id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1351	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1351	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1351	1	3	of	of	ADP
ejde-1351	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1351	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1351	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1351	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1351	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1351	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1351	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	1	14	no	no	INTJ
ejde-1351	1	15	.	.	NOUN
ejde-1351	1	16	79	79	NUM
ejde-1351	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1351	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1351	2	1	1–25	1–25	X
ejde-1351	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1351	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1351	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1351	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1351	3	4	-	-	SYM
ejde-1351	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1351	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1351	4	1	url	url	PROPN
ejde-1351	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1351	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1351	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1351	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1351	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1351	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1351	4	9	/	/	SYM
ejde-1351	4	10	ejde.2025.79	ejde.2025.79	NOUN
ejde-1351	4	11	stability	stability	NOUN
ejde-1351	4	12	of	of	ADP
ejde-1351	4	13	leray	leray	ADJ
ejde-1351	4	14	weak	weak	ADJ
ejde-1351	4	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	4	16	to	to	ADP
ejde-1351	4	17	3d	3d	PROPN
ejde-1351	4	18	navier	navier	PROPN
ejde-1351	4	19	-	-	PUNCT
ejde-1351	4	20	stokes	stokes	PROPN
ejde-1351	4	21	equations	equation	NOUN
ejde-1351	4	22	zujin	zujin	PROPN
ejde-1351	4	23	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	4	24	,	,	PUNCT
ejde-1351	4	25	weijun	weijun	PROPN
ejde-1351	4	26	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	4	27	,	,	PUNCT
ejde-1351	4	28	zhengan	zhengan	VERB
ejde-1351	4	29	yao	yao	PROPN
ejde-1351	4	30	abstract	abstract	ADJ
ejde-1351	4	31	.	.	PUNCT
ejde-1351	5	1	in	in	ADP
ejde-1351	5	2	this	this	DET
ejde-1351	5	3	article	article	NOUN
ejde-1351	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	5	5	we	we	PRON
ejde-1351	5	6	show	show	VERB
ejde-1351	5	7	that	that	SCONJ
ejde-1351	5	8	if	if	SCONJ
ejde-1351	5	9	the	the	DET
ejde-1351	5	10	leray	leray	ADJ
ejde-1351	5	11	weak	weak	ADJ
ejde-1351	5	12	solution	solution	NOUN
ejde-1351	5	13	u	u	NOUN
ejde-1351	5	14	of	of	ADP
ejde-1351	5	15	the	the	DET
ejde-1351	5	16	three	three	NUM
ejde-1351	5	17	-	-	PUNCT
ejde-1351	5	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1351	5	19	navier	navier	NOUN
ejde-1351	5	20	-	-	PUNCT
ejde-1351	5	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	5	22	system	system	NOUN
ejde-1351	5	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	5	24	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	5	25	∈	∈	PROPN
ejde-1351	5	26	lp(0,∞	lp(0,∞	VERB
ejde-1351	5	27	;	;	PUNCT
ejde-1351	6	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	6	2	q,∞(r3	q,∞(r3	NOUN
ejde-1351	6	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	6	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	6	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	6	6	2	2	NUM
ejde-1351	6	7	p	p	NOUN
ejde-1351	6	8	+	+	NOUN
ejde-1351	6	9	3	3	NUM
ejde-1351	6	10	q	q	NOUN
ejde-1351	6	11	=	=	SYM
ejde-1351	6	12	2	2	NUM
ejde-1351	6	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	6	14	3	3	NUM
ejde-1351	6	15	2	2	NUM
ejde-1351	6	16	<	<	X
ejde-1351	6	17	q	q	X
ejde-1351	6	18	<	<	X
ejde-1351	6	19	∞	∞	PROPN
ejde-1351	6	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	6	21	or	or	CCONJ
ejde-1351	6	22	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	6	23	∈	∈	PROPN
ejde-1351	6	24	l	l	NOUN
ejde-1351	6	25	2	2	NUM
ejde-1351	6	26	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	6	27	(	(	PUNCT
ejde-1351	6	28	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1351	6	29	;	;	PUNCT
ejde-1351	6	30	ḃ−r	ḃ−r	NOUN
ejde-1351	6	31	∞,∞(r3	∞,∞(r3	NUM
ejde-1351	6	32	)	)	PUNCT
ejde-1351	6	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	6	34	,	,	PUNCT
ejde-1351	6	35	0	0	PUNCT
ejde-1351	6	36	<	<	X
ejde-1351	6	37	r	r	X
ejde-1351	6	38	<	<	X
ejde-1351	6	39	1	1	NUM
ejde-1351	6	40	,	,	PUNCT
ejde-1351	6	41	then	then	ADV
ejde-1351	6	42	u	u	NOUN
ejde-1351	6	43	is	be	AUX
ejde-1351	6	44	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1351	6	45	stable	stable	ADJ
ejde-1351	6	46	,	,	PUNCT
ejde-1351	6	47	under	under	ADP
ejde-1351	6	48	small	small	ADJ
ejde-1351	6	49	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	6	50	of	of	ADP
ejde-1351	6	51	initial	initial	ADJ
ejde-1351	6	52	data	datum	NOUN
ejde-1351	6	53	and	and	CCONJ
ejde-1351	6	54	external	external	ADJ
ejde-1351	6	55	force	force	NOUN
ejde-1351	6	56	,	,	PUNCT
ejde-1351	6	57	is	be	AUX
ejde-1351	6	58	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1351	6	59	stable	stable	ADJ
ejde-1351	6	60	in	in	ADP
ejde-1351	6	61	the	the	DET
ejde-1351	6	62	l2	l2	NOUN
ejde-1351	6	63	sense	sense	NOUN
ejde-1351	6	64	,	,	PUNCT
ejde-1351	6	65	is	be	AUX
ejde-1351	6	66	unique	unique	ADJ
ejde-1351	6	67	amongst	amongst	ADP
ejde-1351	6	68	all	all	DET
ejde-1351	6	69	the	the	DET
ejde-1351	6	70	leray	leray	ADJ
ejde-1351	6	71	weak	weak	ADJ
ejde-1351	6	72	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	6	73	,	,	PUNCT
ejde-1351	6	74	and	and	CCONJ
ejde-1351	6	75	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	6	76	some	some	DET
ejde-1351	6	77	energy	energy	NOUN
ejde-1351	6	78	type	type	NOUN
ejde-1351	6	79	equalities	equality	NOUN
ejde-1351	6	80	.	.	PUNCT
ejde-1351	7	1	also	also	ADV
ejde-1351	7	2	under	under	ADP
ejde-1351	7	3	spectral	spectral	ADJ
ejde-1351	7	4	condition	condition	NOUN
ejde-1351	7	5	on	on	ADP
ejde-1351	7	6	the	the	DET
ejde-1351	7	7	initial	initial	ADJ
ejde-1351	7	8	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	7	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	7	10	we	we	PRON
ejde-1351	7	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	7	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-1351	7	13	upper	upper	ADJ
ejde-1351	7	14	and	and	CCONJ
ejde-1351	7	15	lower	low	ADJ
ejde-1351	7	16	bounds	bound	NOUN
ejde-1351	7	17	of	of	ADP
ejde-1351	7	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-1351	7	19	rates	rate	NOUN
ejde-1351	7	20	.	.	PUNCT
ejde-1351	8	1	our	our	PRON
ejde-1351	8	2	results	result	NOUN
ejde-1351	8	3	extend	extend	VERB
ejde-1351	8	4	the	the	DET
ejde-1351	8	5	results	result	NOUN
ejde-1351	8	6	in	in	ADP
ejde-1351	8	7	[	[	X
ejde-1351	8	8	6	6	NUM
ejde-1351	8	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	8	10	11	11	NUM
ejde-1351	8	11	]	]	PUNCT
ejde-1351	8	12	.	.	PUNCT
ejde-1351	9	1	1	1	X
ejde-1351	9	2	.	.	X
ejde-1351	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1351	9	4	in	in	ADP
ejde-1351	9	5	this	this	DET
ejde-1351	9	6	article	article	NOUN
ejde-1351	9	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	9	8	we	we	PRON
ejde-1351	9	9	study	study	VERB
ejde-1351	9	10	the	the	DET
ejde-1351	9	11	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1351	9	12	navier	navier	NOUN
ejde-1351	9	13	-	-	PUNCT
ejde-1351	9	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	9	15	equations	equation	NOUN
ejde-1351	9	16	(	(	PUNCT
ejde-1351	9	17	nse	nse	NOUN
ejde-1351	9	18	)	)	PUNCT
ejde-1351	9	19	in	in	ADP
ejde-1351	9	20	r3	r3	PROPN
ejde-1351	9	21	,	,	PUNCT
ejde-1351	9	22	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-1351	9	23	(	(	PUNCT
ejde-1351	9	24	u	u	NOUN
ejde-1351	9	25	·	·	PUNCT
ejde-1351	9	26	∇)u−∆u+∇πu	∇)u−∆u+∇πu	PROPN
ejde-1351	9	27	=	=	SYM
ejde-1351	9	28	f	f	PROPN
ejde-1351	9	29	,	,	PUNCT
ejde-1351	9	30	∇	∇	X
ejde-1351	9	31	·	·	PUNCT
ejde-1351	9	32	u	u	NOUN
ejde-1351	9	33	=	=	NOUN
ejde-1351	9	34	0	0	NUM
ejde-1351	9	35	,	,	PUNCT
ejde-1351	9	36	u|t=0	u|t=0	PUNCT
ejde-1351	9	37	=	=	SYM
ejde-1351	9	38	u0	u0	PROPN
ejde-1351	9	39	,	,	PUNCT
ejde-1351	9	40	(	(	PUNCT
ejde-1351	9	41	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	9	42	)	)	PUNCT
ejde-1351	9	43	where	where	SCONJ
ejde-1351	9	44	u	u	NOUN
ejde-1351	9	45	=	=	SYM
ejde-1351	9	46	(	(	PUNCT
ejde-1351	9	47	u1	u1	PROPN
ejde-1351	9	48	,	,	PUNCT
ejde-1351	9	49	u2	u2	NOUN
ejde-1351	9	50	,	,	PUNCT
ejde-1351	9	51	u3	u3	NOUN
ejde-1351	9	52	)	)	PUNCT
ejde-1351	9	53	is	be	AUX
ejde-1351	9	54	fluid	fluid	ADJ
ejde-1351	9	55	velocity	velocity	NOUN
ejde-1351	9	56	field	field	NOUN
ejde-1351	9	57	,	,	PUNCT
ejde-1351	9	58	πu	πu	SCONJ
ejde-1351	9	59	presents	present	VERB
ejde-1351	9	60	the	the	DET
ejde-1351	9	61	pressure	pressure	NOUN
ejde-1351	9	62	,	,	PUNCT
ejde-1351	9	63	f	f	PROPN
ejde-1351	9	64	is	be	AUX
ejde-1351	9	65	an	an	DET
ejde-1351	9	66	external	external	ADJ
ejde-1351	9	67	force	force	NOUN
ejde-1351	9	68	,	,	PUNCT
ejde-1351	9	69	and	and	CCONJ
ejde-1351	9	70	u0	u0	ADJ
ejde-1351	9	71	is	be	AUX
ejde-1351	9	72	the	the	DET
ejde-1351	9	73	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-1351	9	74	initial	initial	ADJ
ejde-1351	9	75	data	datum	NOUN
ejde-1351	9	76	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1351	9	77	the	the	DET
ejde-1351	9	78	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1351	9	79	condition	condition	NOUN
ejde-1351	9	80	∇	∇	X
ejde-1351	9	81	·	·	PUNCT
ejde-1351	9	82	u0	u0	ADJ
ejde-1351	9	83	=	=	NOUN
ejde-1351	9	84	0	0	NUM
ejde-1351	9	85	.	.	PUNCT
ejde-1351	10	1	hereafter	hereafter	ADV
ejde-1351	10	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	10	3	we	we	PRON
ejde-1351	10	4	use	use	VERB
ejde-1351	10	5	the	the	DET
ejde-1351	10	6	following	follow	VERB
ejde-1351	10	7	notation	notation	NOUN
ejde-1351	10	8	:	:	PUNCT
ejde-1351	10	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-1351	10	10	=	=	SYM
ejde-1351	10	11	∂	∂	PROPN
ejde-1351	10	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-1351	10	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	10	14	∂i	∂i	PROPN
ejde-1351	10	15	=	=	SYM
ejde-1351	10	16	∂	∂	NUM
ejde-1351	10	17	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-1351	10	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	10	19	∇	∇	X
ejde-1351	10	20	=	=	X
ejde-1351	10	21	(	(	PUNCT
ejde-1351	10	22	∂1	∂1	ADJ
ejde-1351	10	23	,	,	PUNCT
ejde-1351	10	24	∂2	∂2	PROPN
ejde-1351	10	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	10	26	∂3	∂3	PROPN
ejde-1351	10	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	10	28	,	,	PUNCT
ejde-1351	10	29	∆	∆	PROPN
ejde-1351	10	30	=	=	PUNCT
ejde-1351	11	1	3∑	3∑	NUM
ejde-1351	11	2	i=1	i=1	PRON
ejde-1351	11	3	∂2	∂2	PROPN
ejde-1351	12	1	i	i	PRON
ejde-1351	12	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	12	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	12	4	u	u	NOUN
ejde-1351	12	5	·	·	PUNCT
ejde-1351	12	6	∇	∇	X
ejde-1351	12	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	12	8	=	=	PUNCT
ejde-1351	13	1	3∑	3∑	NUM
ejde-1351	13	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1351	13	3	ui∂i	ui∂i	PROPN
ejde-1351	13	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	13	5	∇	∇	X
ejde-1351	13	6	·	·	PUNCT
ejde-1351	13	7	u	u	NOUN
ejde-1351	13	8	=	=	NOUN
ejde-1351	13	9	3∑	3∑	NUM
ejde-1351	13	10	i=1	i=1	PRON
ejde-1351	13	11	∂iui	∂iui	NOUN
ejde-1351	13	12	.	.	PUNCT
ejde-1351	14	1	for	for	ADP
ejde-1351	14	2	finite	finite	ADJ
ejde-1351	14	3	energy	energy	NOUN
ejde-1351	14	4	initial	initial	ADJ
ejde-1351	14	5	data	datum	NOUN
ejde-1351	14	6	u0	u0	PROPN
ejde-1351	14	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	14	8	the	the	DET
ejde-1351	14	9	existence	existence	NOUN
ejde-1351	14	10	of	of	ADP
ejde-1351	14	11	a	a	DET
ejde-1351	14	12	global	global	ADJ
ejde-1351	14	13	weak	weak	ADJ
ejde-1351	14	14	solution	solution	NOUN
ejde-1351	14	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1351	14	16	the	the	DET
ejde-1351	14	17	basic	basic	ADJ
ejde-1351	14	18	energy	energy	NOUN
ejde-1351	14	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	14	20	∥u(t)∥2l2	∥u(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	15	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	15	2	2	2	NUM
ejde-1351	15	3	∫	∫	NOUN
ejde-1351	15	4	t	t	NOUN
ejde-1351	15	5	0	0	NUM
ejde-1351	15	6	∥∇u(s)∥2l2ds	∥∇u(s)∥2l2ds	VERB
ejde-1351	15	7	≤	≤	X
ejde-1351	15	8	∥u0∥2l2	∥u0∥2l2	PROPN
ejde-1351	15	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	15	10	∀t	∀t	PROPN
ejde-1351	15	11	≥	≥	NOUN
ejde-1351	15	12	0	0	NUM
ejde-1351	15	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	15	14	(	(	PUNCT
ejde-1351	15	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1351	15	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	15	17	of	of	ADP
ejde-1351	15	18	(	(	PUNCT
ejde-1351	15	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	15	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	15	21	has	have	AUX
ejde-1351	15	22	been	be	AUX
ejde-1351	15	23	established	establish	VERB
ejde-1351	15	24	in	in	ADP
ejde-1351	15	25	the	the	DET
ejde-1351	15	26	pioneer	pioneer	NOUN
ejde-1351	15	27	works	work	VERB
ejde-1351	15	28	of	of	ADP
ejde-1351	15	29	leray	leray	NOUN
ejde-1351	16	1	[	[	X
ejde-1351	16	2	14	14	NUM
ejde-1351	16	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	16	4	and	and	CCONJ
ejde-1351	16	5	hopf	hopf	ADJ
ejde-1351	16	6	[	[	X
ejde-1351	16	7	10	10	NUM
ejde-1351	16	8	]	]	PUNCT
ejde-1351	16	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	16	10	for	for	ADP
ejde-1351	16	11	the	the	DET
ejde-1351	16	12	case	case	NOUN
ejde-1351	16	13	of	of	ADP
ejde-1351	16	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-1351	16	15	domains	domain	NOUN
ejde-1351	16	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	16	17	.	.	PUNCT
ejde-1351	17	1	however	however	ADV
ejde-1351	17	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	17	3	the	the	DET
ejde-1351	17	4	problem	problem	NOUN
ejde-1351	17	5	of	of	ADP
ejde-1351	17	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1351	17	7	and	and	CCONJ
ejde-1351	17	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1351	17	9	of	of	ADP
ejde-1351	17	10	such	such	DET
ejde-1351	17	11	a	a	DET
ejde-1351	17	12	weak	weak	ADJ
ejde-1351	17	13	solution	solution	NOUN
ejde-1351	17	14	remains	remain	VERB
ejde-1351	17	15	open	open	ADJ
ejde-1351	17	16	.	.	PUNCT
ejde-1351	18	1	to	to	PART
ejde-1351	18	2	understand	understand	VERB
ejde-1351	18	3	the	the	DET
ejde-1351	18	4	above	above	ADJ
ejde-1351	18	5	problem	problem	NOUN
ejde-1351	18	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	18	7	leray	leray	ADV
ejde-1351	19	1	[	[	X
ejde-1351	19	2	14	14	NUM
ejde-1351	19	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	19	4	posed	pose	VERB
ejde-1351	19	5	the	the	DET
ejde-1351	19	6	following	following	ADJ
ejde-1351	19	7	time	time	NOUN
ejde-1351	19	8	decay	decay	NOUN
ejde-1351	19	9	problem	problem	NOUN
ejde-1351	19	10	:	:	PUNCT
ejde-1351	19	11	whether	whether	SCONJ
ejde-1351	19	12	or	or	CCONJ
ejde-1351	19	13	not	not	PART
ejde-1351	19	14	the	the	DET
ejde-1351	19	15	weak	weak	ADJ
ejde-1351	19	16	solution	solution	NOUN
ejde-1351	19	17	u	u	NOUN
ejde-1351	19	18	of	of	ADP
ejde-1351	19	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	19	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	19	21	)	)	PUNCT
ejde-1351	19	22	with	with	ADP
ejde-1351	19	23	f	f	PROPN
ejde-1351	19	24	=	=	SYM
ejde-1351	19	25	0	0	NUM
ejde-1351	19	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1351	19	27	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1351	19	28	∥u(t)∥l2	∥u(t)∥l2	NOUN
ejde-1351	19	29	=	=	NOUN
ejde-1351	19	30	0	0	NUM
ejde-1351	19	31	.	.	PUNCT
ejde-1351	20	1	this	this	PRON
ejde-1351	20	2	was	be	AUX
ejde-1351	20	3	confirmed	confirm	VERB
ejde-1351	20	4	in	in	ADP
ejde-1351	20	5	[	[	X
ejde-1351	20	6	18	18	NUM
ejde-1351	20	7	]	]	PUNCT
ejde-1351	20	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	20	9	and	and	CCONJ
ejde-1351	20	10	references	reference	NOUN
ejde-1351	20	11	therein	therein	ADV
ejde-1351	20	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	20	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	21	1	notice	notice	VERB
ejde-1351	21	2	that	that	SCONJ
ejde-1351	21	3	the	the	DET
ejde-1351	21	4	time	time	NOUN
ejde-1351	21	5	decay	decay	NOUN
ejde-1351	21	6	problem	problem	NOUN
ejde-1351	21	7	can	can	AUX
ejde-1351	21	8	be	be	AUX
ejde-1351	21	9	renamed	rename	VERB
ejde-1351	21	10	as	as	ADP
ejde-1351	21	11	the	the	DET
ejde-1351	21	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1351	21	13	stable	stable	ADJ
ejde-1351	21	14	problem	problem	NOUN
ejde-1351	21	15	of	of	ADP
ejde-1351	21	16	the	the	DET
ejde-1351	21	17	trivial	trivial	ADJ
ejde-1351	21	18	solution	solution	NOUN
ejde-1351	21	19	u	u	NOUN
ejde-1351	21	20	=	=	NOUN
ejde-1351	21	21	0	0	NUM
ejde-1351	21	22	.	.	PUNCT
ejde-1351	22	1	it	it	PRON
ejde-1351	22	2	is	be	AUX
ejde-1351	22	3	natural	natural	ADJ
ejde-1351	22	4	to	to	PART
ejde-1351	22	5	investigate	investigate	VERB
ejde-1351	22	6	the	the	DET
ejde-1351	22	7	stability	stability	NOUN
ejde-1351	22	8	issue	issue	NOUN
ejde-1351	22	9	of	of	ADP
ejde-1351	22	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1351	22	11	solution	solution	NOUN
ejde-1351	22	12	of	of	ADP
ejde-1351	22	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	22	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	22	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	22	16	with	with	ADP
ejde-1351	22	17	f	f	X
ejde-1351	22	18	not	not	PART
ejde-1351	22	19	small	small	ADJ
ejde-1351	22	20	for	for	ADP
ejde-1351	22	21	large	large	ADJ
ejde-1351	22	22	t	t	NOUN
ejde-1351	22	23	.	.	PUNCT
ejde-1351	23	1	precisely	precisely	ADV
ejde-1351	23	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	23	3	2020	2020	NUM
ejde-1351	23	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1351	23	5	subject	subject	ADJ
ejde-1351	23	6	classification	classification	NOUN
ejde-1351	23	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	24	1	35q30	35q30	NUM
ejde-1351	24	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	24	3	76d03	76d03	NOUN
ejde-1351	24	4	.	.	PUNCT
ejde-1351	25	1	key	key	ADJ
ejde-1351	25	2	words	word	NOUN
ejde-1351	25	3	and	and	CCONJ
ejde-1351	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1351	25	5	.	.	PUNCT
ejde-1351	26	1	navier	navier	NOUN
ejde-1351	26	2	-	-	PUNCT
ejde-1351	26	3	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	26	4	equations	equation	NOUN
ejde-1351	26	5	;	;	PUNCT
ejde-1351	26	6	stability	stability	NOUN
ejde-1351	26	7	;	;	PUNCT
ejde-1351	26	8	energy	energy	NOUN
ejde-1351	26	9	equality	equality	NOUN
ejde-1351	26	10	;	;	PUNCT
ejde-1351	26	11	weak	weak	ADJ
ejde-1351	26	12	-	-	PUNCT
ejde-1351	26	13	strong	strong	ADJ
ejde-1351	26	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1351	26	15	.	.	PUNCT
ejde-1351	27	1	©	©	PROPN
ejde-1351	27	2	2025	2025	NUM
ejde-1351	27	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	28	1	this	this	DET
ejde-1351	28	2	work	work	NOUN
ejde-1351	28	3	is	be	AUX
ejde-1351	28	4	licensed	license	VERB
ejde-1351	28	5	under	under	ADP
ejde-1351	28	6	a	a	DET
ejde-1351	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-1351	28	8	by	by	ADP
ejde-1351	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1351	28	10	license	license	NOUN
ejde-1351	28	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-1351	29	2	march	march	PROPN
ejde-1351	29	3	25	25	NUM
ejde-1351	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	29	5	2025	2025	NUM
ejde-1351	29	6	published	publish	VERB
ejde-1351	29	7	july	july	PROPN
ejde-1351	29	8	24	24	NUM
ejde-1351	29	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	29	10	2025	2025	NUM
ejde-1351	29	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	30	1	1	1	NUM
ejde-1351	30	2	2	2	NUM
ejde-1351	30	3	z.	z.	PROPN
ejde-1351	30	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	30	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	30	6	w.	w.	PROPN
ejde-1351	30	7	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	30	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	30	9	z.	z.	PROPN
ejde-1351	30	10	yao	yao	PROPN
ejde-1351	30	11	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	30	12	we	we	PRON
ejde-1351	30	13	consider	consider	VERB
ejde-1351	30	14	the	the	DET
ejde-1351	30	15	following	follow	VERB
ejde-1351	30	16	3d	3d	PROPN
ejde-1351	30	17	perturbed	perturb	VERB
ejde-1351	30	18	navier	navier	NOUN
ejde-1351	30	19	-	-	PUNCT
ejde-1351	30	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	30	21	equations	equation	NOUN
ejde-1351	30	22	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-1351	30	23	+	+	CCONJ
ejde-1351	30	24	(	(	PUNCT
ejde-1351	30	25	v	v	PART
ejde-1351	30	26	·	·	PUNCT
ejde-1351	30	27	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	30	28	−∆v	−∆v	NUM
ejde-1351	31	1	+	+	NOUN
ejde-1351	31	2	∇πv	∇πv	NOUN
ejde-1351	31	3	=	=	SYM
ejde-1351	31	4	f	f	PROPN
ejde-1351	32	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	32	2	g	g	PROPN
ejde-1351	32	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	32	4	∇	∇	X
ejde-1351	32	5	·	·	PUNCT
ejde-1351	32	6	v	v	X
ejde-1351	32	7	=	=	SYM
ejde-1351	32	8	0	0	NUM
ejde-1351	32	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	32	10	v|t=0	v|t=0	NUM
ejde-1351	32	11	=	=	PUNCT
ejde-1351	32	12	u0	u0	PROPN
ejde-1351	32	13	+	+	NOUN
ejde-1351	32	14	w0	w0	PROPN
ejde-1351	32	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	32	16	(	(	PUNCT
ejde-1351	32	17	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	32	18	)	)	PUNCT
ejde-1351	32	19	where	where	SCONJ
ejde-1351	32	20	g(x	g(x	NOUN
ejde-1351	32	21	,	,	PUNCT
ejde-1351	32	22	t	t	PROPN
ejde-1351	32	23	)	)	PUNCT
ejde-1351	32	24	is	be	AUX
ejde-1351	32	25	a	a	DET
ejde-1351	32	26	perturbed	perturb	VERB
ejde-1351	32	27	force	force	NOUN
ejde-1351	32	28	and	and	CCONJ
ejde-1351	32	29	w0(x	w0(x	PROPN
ejde-1351	32	30	)	)	PUNCT
ejde-1351	32	31	is	be	AUX
ejde-1351	32	32	a	a	DET
ejde-1351	32	33	perturbed	perturb	VERB
ejde-1351	32	34	initial	initial	ADJ
ejde-1351	32	35	velocity	velocity	NOUN
ejde-1351	32	36	field	field	NOUN
ejde-1351	32	37	.	.	PUNCT
ejde-1351	33	1	the	the	DET
ejde-1351	33	2	study	study	NOUN
ejde-1351	33	3	of	of	ADP
ejde-1351	33	4	stability	stability	NOUN
ejde-1351	33	5	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1351	33	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	33	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	33	8	stability	stability	NOUN
ejde-1351	33	9	and	and	CCONJ
ejde-1351	33	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1351	33	11	stability	stability	NOUN
ejde-1351	33	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	33	13	is	be	AUX
ejde-1351	33	14	beneficial	beneficial	ADJ
ejde-1351	33	15	to	to	ADP
ejde-1351	33	16	the	the	DET
ejde-1351	33	17	understanding	understanding	NOUN
ejde-1351	33	18	of	of	ADP
ejde-1351	33	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-1351	33	20	and	and	CCONJ
ejde-1351	33	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1351	33	22	of	of	ADP
ejde-1351	33	23	leray	leray	ADJ
ejde-1351	33	24	weak	weak	ADJ
ejde-1351	33	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	33	26	of	of	ADP
ejde-1351	33	27	(	(	PUNCT
ejde-1351	33	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	33	29	)	)	PUNCT
ejde-1351	33	30	.	.	PUNCT
ejde-1351	34	1	for	for	ADP
ejde-1351	34	2	the	the	DET
ejde-1351	34	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	34	4	stability	stability	NOUN
ejde-1351	34	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	34	6	ponce	ponce	NOUN
ejde-1351	34	7	-	-	PUNCT
ejde-1351	34	8	racke	racke	NOUN
ejde-1351	34	9	-	-	PUNCT
ejde-1351	34	10	sideris	sideris	NOUN
ejde-1351	34	11	-	-	PUNCT
ejde-1351	34	12	titi	titi	NOUN
ejde-1351	34	13	[	[	X
ejde-1351	34	14	17	17	NUM
ejde-1351	34	15	]	]	PUNCT
ejde-1351	34	16	showed	show	VERB
ejde-1351	34	17	that	that	SCONJ
ejde-1351	34	18	if	if	SCONJ
ejde-1351	34	19	the	the	DET
ejde-1351	34	20	leray	leray	ADJ
ejde-1351	34	21	weak	weak	ADJ
ejde-1351	34	22	solution	solution	NOUN
ejde-1351	34	23	u	u	NOUN
ejde-1351	34	24	of	of	ADP
ejde-1351	34	25	(	(	PUNCT
ejde-1351	34	26	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	34	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	34	28	with	with	ADP
ejde-1351	34	29	f	f	PROPN
ejde-1351	34	30	=	=	SYM
ejde-1351	34	31	0	0	NUM
ejde-1351	34	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	34	33	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	34	34	∈	∈	PROPN
ejde-1351	34	35	l4(0,∞;l2(r3	l4(0,∞;l2(r3	PROPN
ejde-1351	34	36	)	)	PUNCT
ejde-1351	34	37	)	)	PUNCT
ejde-1351	34	38	,	,	PUNCT
ejde-1351	34	39	(	(	PUNCT
ejde-1351	34	40	1.4	1.4	NUM
ejde-1351	34	41	)	)	PUNCT
ejde-1351	34	42	then	then	ADV
ejde-1351	34	43	condition	condition	VERB
ejde-1351	34	44	∥w0∥h1	∥w0∥h1	PUNCT
ejde-1351	34	45	+	+	CCONJ
ejde-1351	34	46	∫	∫	PROPN
ejde-1351	34	47	∞	∞	NUM
ejde-1351	34	48	0	0	NUM
ejde-1351	35	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	35	2	∥g(t)∥l2	∥g(t)∥l2	PROPN
ejde-1351	35	3	+	+	X
ejde-1351	35	4	∥g(t)∥2l2	∥g(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	35	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	36	1	dt	dt	PART
ejde-1351	36	2	≤	≤	NUM
ejde-1351	36	3	δ	δ	PROPN
ejde-1351	36	4	for	for	ADP
ejde-1351	36	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1351	36	6	small	small	ADJ
ejde-1351	36	7	δ	δ	PROPN
ejde-1351	36	8	>	>	X
ejde-1351	36	9	0	0	NUM
ejde-1351	36	10	implies	imply	VERB
ejde-1351	36	11	that	that	SCONJ
ejde-1351	36	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	36	13	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	36	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	36	15	has	have	VERB
ejde-1351	36	16	a	a	DET
ejde-1351	36	17	unique	unique	ADJ
ejde-1351	36	18	global	global	ADJ
ejde-1351	36	19	solution	solution	NOUN
ejde-1351	36	20	v(t	v(t	NOUN
ejde-1351	36	21	)	)	PUNCT
ejde-1351	36	22	with	with	ADP
ejde-1351	36	23	the	the	DET
ejde-1351	36	24	property	property	NOUN
ejde-1351	36	25	sup	sup	NOUN
ejde-1351	36	26	t>0	t>0	NOUN
ejde-1351	36	27	∥u(t)−	∥u(t)−	ADV
ejde-1351	36	28	v(t)∥h1	v(t)∥h1	NOUN
ejde-1351	36	29	≤	≤	PUNCT
ejde-1351	36	30	m(δ	m(δ	PROPN
ejde-1351	36	31	)	)	PUNCT
ejde-1351	36	32	,	,	PUNCT
ejde-1351	36	33	lim	lim	PROPN
ejde-1351	36	34	δ→0	δ→0	PUNCT
ejde-1351	36	35	m(δ	m(δ	PROPN
ejde-1351	36	36	)	)	PUNCT
ejde-1351	36	37	=	=	SYM
ejde-1351	36	38	0	0	X
ejde-1351	36	39	.	.	PUNCT
ejde-1351	36	40	gui	gui	PROPN
ejde-1351	36	41	-	-	PUNCT
ejde-1351	36	42	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	37	1	[	[	X
ejde-1351	37	2	9	9	NUM
ejde-1351	37	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	37	4	made	make	VERB
ejde-1351	37	5	an	an	DET
ejde-1351	37	6	important	important	ADJ
ejde-1351	37	7	improvement	improvement	NOUN
ejde-1351	37	8	in	in	ADP
ejde-1351	37	9	the	the	DET
ejde-1351	37	10	sense	sense	NOUN
ejde-1351	37	11	that	that	SCONJ
ejde-1351	37	12	they	they	PRON
ejde-1351	37	13	studied	study	VERB
ejde-1351	37	14	the	the	DET
ejde-1351	37	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	37	16	stability	stability	NOUN
ejde-1351	37	17	of	of	ADP
ejde-1351	37	18	weak	weak	ADJ
ejde-1351	37	19	solution	solution	NOUN
ejde-1351	37	20	of	of	ADP
ejde-1351	37	21	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1351	37	22	viscous	viscous	ADJ
ejde-1351	37	23	navier	navier	NOUN
ejde-1351	37	24	-	-	PUNCT
ejde-1351	37	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	37	26	equations	equation	NOUN
ejde-1351	37	27	in	in	ADP
ejde-1351	37	28	the	the	DET
ejde-1351	37	29	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-1351	37	30	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1351	37	31	spaces	space	VERB
ejde-1351	37	32	c(0,∞;h0,s(r3	c(0,∞;h0,s(r3	ADJ
ejde-1351	37	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	37	34	)	)	PUNCT
ejde-1351	37	35	.	.	PUNCT
ejde-1351	38	1	gallagher	gallagher	PROPN
ejde-1351	38	2	-	-	PUNCT
ejde-1351	38	3	planchon	planchon	PROPN
ejde-1351	38	4	[	[	X
ejde-1351	38	5	8	8	NUM
ejde-1351	38	6	]	]	PUNCT
ejde-1351	38	7	considered	consider	VERB
ejde-1351	38	8	the	the	DET
ejde-1351	38	9	n	n	ADV
ejde-1351	38	10	-	-	PUNCT
ejde-1351	38	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1351	38	12	perturbed	perturb	VERB
ejde-1351	38	13	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-1351	38	14	equations	equation	NOUN
ejde-1351	38	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	38	16	and	and	CCONJ
ejde-1351	38	17	showed	show	VERB
ejde-1351	38	18	the	the	DET
ejde-1351	38	19	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	38	20	stability	stability	NOUN
ejde-1351	38	21	under	under	ADP
ejde-1351	38	22	the	the	DET
ejde-1351	38	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-1351	38	24	u	u	PROPN
ejde-1351	38	25	∈	∈	PROPN
ejde-1351	38	26	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-1351	38	27	,	,	PUNCT
ejde-1351	38	28	t	t	NOUN
ejde-1351	38	29	;	;	PUNCT
ejde-1351	38	30	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	38	31	2	2	NUM
ejde-1351	38	32	p+	p+	NOUN
ejde-1351	38	33	n	n	PRON
ejde-1351	38	34	q	q	NOUN
ejde-1351	38	35	−1	−1	NOUN
ejde-1351	38	36	q	q	NOUN
ejde-1351	38	37	,	,	PUNCT
ejde-1351	38	38	p	p	X
ejde-1351	38	39	(	(	PUNCT
ejde-1351	38	40	rn	rn	NOUN
ejde-1351	38	41	)	)	PUNCT
ejde-1351	38	42	)	)	PUNCT
ejde-1351	38	43	,	,	PUNCT
ejde-1351	38	44	2	2	NUM
ejde-1351	38	45	p	p	NOUN
ejde-1351	38	46	+	+	NOUN
ejde-1351	38	47	n	n	CCONJ
ejde-1351	38	48	q	q	NOUN
ejde-1351	38	49	=	=	SYM
ejde-1351	38	50	1	1	NUM
ejde-1351	38	51	,	,	PUNCT
ejde-1351	38	52	2	2	NUM
ejde-1351	38	53	<	<	X
ejde-1351	38	54	q	q	X
ejde-1351	38	55	,	,	PUNCT
ejde-1351	38	56	p	p	X
ejde-1351	38	57	<	<	X
ejde-1351	38	58	∞.	∞.	PROPN
ejde-1351	38	59	(	(	PUNCT
ejde-1351	38	60	1.5	1.5	NUM
ejde-1351	38	61	)	)	PUNCT
ejde-1351	38	62	here	here	ADV
ejde-1351	38	63	,	,	PUNCT
ejde-1351	38	64	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	38	65	2	2	NUM
ejde-1351	38	66	p+	p+	NOUN
ejde-1351	38	67	n	n	PRON
ejde-1351	38	68	q	q	NOUN
ejde-1351	38	69	−1	−1	NOUN
ejde-1351	38	70	q	q	NOUN
ejde-1351	38	71	,	,	PUNCT
ejde-1351	38	72	p	p	X
ejde-1351	38	73	(	(	PUNCT
ejde-1351	38	74	rn	rn	NOUN
ejde-1351	38	75	)	)	PUNCT
ejde-1351	38	76	is	be	AUX
ejde-1351	38	77	the	the	DET
ejde-1351	38	78	homogenous	homogenous	ADJ
ejde-1351	38	79	besov	besov	NOUN
ejde-1351	38	80	space	space	NOUN
ejde-1351	38	81	,	,	PUNCT
ejde-1351	38	82	see	see	VERB
ejde-1351	38	83	section	section	NOUN
ejde-1351	38	84	2	2	NUM
ejde-1351	38	85	for	for	ADP
ejde-1351	38	86	details	detail	NOUN
ejde-1351	38	87	.	.	PUNCT
ejde-1351	39	1	recently	recently	ADV
ejde-1351	39	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	39	3	dong	dong	PROPN
ejde-1351	39	4	-	-	PUNCT
ejde-1351	39	5	jia	jia	PROPN
ejde-1351	40	1	[	[	X
ejde-1351	40	2	6	6	NUM
ejde-1351	40	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	40	4	covered	cover	VERB
ejde-1351	40	5	the	the	DET
ejde-1351	40	6	limiting	limit	VERB
ejde-1351	40	7	case	case	NOUN
ejde-1351	40	8	p	p	X
ejde-1351	40	9	=	=	NOUN
ejde-1351	40	10	∞	∞	PROPN
ejde-1351	40	11	in	in	ADP
ejde-1351	40	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	40	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1351	40	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	40	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	40	16	and	and	CCONJ
ejde-1351	40	17	their	their	PRON
ejde-1351	40	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-1351	40	19	ensuring	ensure	VERB
ejde-1351	40	20	the	the	DET
ejde-1351	40	21	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	40	22	stability	stability	NOUN
ejde-1351	40	23	of	of	ADP
ejde-1351	40	24	leray	leray	ADJ
ejde-1351	40	25	weak	weak	ADJ
ejde-1351	40	26	solution	solution	NOUN
ejde-1351	40	27	is	be	AUX
ejde-1351	40	28	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	40	29	∈	∈	PROPN
ejde-1351	40	30	lp(0	lp(0	NOUN
ejde-1351	40	31	,	,	PUNCT
ejde-1351	40	32	t	t	NOUN
ejde-1351	40	33	;	;	PUNCT
ejde-1351	41	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	41	2	q,∞(r3	q,∞(r3	NOUN
ejde-1351	41	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	41	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	41	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	41	6	2	2	NUM
ejde-1351	41	7	p	p	NOUN
ejde-1351	41	8	+	+	NOUN
ejde-1351	41	9	3	3	NUM
ejde-1351	41	10	q	q	NOUN
ejde-1351	41	11	=	=	SYM
ejde-1351	41	12	2	2	NUM
ejde-1351	41	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	41	14	1	1	NUM
ejde-1351	41	15	<	<	X
ejde-1351	41	16	p	p	X
ejde-1351	41	17	<	<	X
ejde-1351	41	18	∞	∞	PROPN
ejde-1351	41	19	,	,	PUNCT
ejde-1351	41	20	2	2	NUM
ejde-1351	41	21	≤	≤	NOUN
ejde-1351	41	22	q	q	NOUN
ejde-1351	41	23	<	<	X
ejde-1351	41	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-1351	41	25	(	(	PUNCT
ejde-1351	41	26	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	41	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	41	28	on	on	ADP
ejde-1351	41	29	the	the	DET
ejde-1351	41	30	other	other	ADJ
ejde-1351	41	31	hand	hand	NOUN
ejde-1351	41	32	,	,	PUNCT
ejde-1351	41	33	it	it	PRON
ejde-1351	41	34	is	be	AUX
ejde-1351	41	35	also	also	ADV
ejde-1351	41	36	interesting	interesting	ADJ
ejde-1351	41	37	and	and	CCONJ
ejde-1351	41	38	important	important	ADJ
ejde-1351	41	39	to	to	PART
ejde-1351	41	40	investigate	investigate	VERB
ejde-1351	41	41	the	the	DET
ejde-1351	41	42	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1351	41	43	stability	stability	NOUN
ejde-1351	41	44	.	.	PUNCT
ejde-1351	42	1	in	in	ADP
ejde-1351	42	2	the	the	DET
ejde-1351	42	3	case	case	NOUN
ejde-1351	42	4	f	f	NOUN
ejde-1351	42	5	=	=	SYM
ejde-1351	42	6	g	g	PROPN
ejde-1351	42	7	=	=	SYM
ejde-1351	42	8	0	0	NUM
ejde-1351	42	9	and	and	CCONJ
ejde-1351	42	10	w0	w0	PROPN
ejde-1351	42	11	∈	∈	PROPN
ejde-1351	42	12	l1(r3	l1(r3	NOUN
ejde-1351	42	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	42	14	∩	∩	NOUN
ejde-1351	42	15	lr(r3	lr(r3	NOUN
ejde-1351	42	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	43	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	43	2	r	r	NOUN
ejde-1351	43	3	>	>	X
ejde-1351	43	4	3	3	NUM
ejde-1351	43	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	43	6	with	with	ADP
ejde-1351	43	7	∥w0∥lr	∥w0∥lr	NOUN
ejde-1351	43	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1351	43	9	small	small	ADJ
ejde-1351	43	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	43	11	beirão	beirão	PROPN
ejde-1351	43	12	da	da	PROPN
ejde-1351	43	13	veiga	veiga	PROPN
ejde-1351	43	14	-	-	PUNCT
ejde-1351	43	15	secchi	secchi	PROPN
ejde-1351	43	16	[	[	X
ejde-1351	43	17	2	2	X
ejde-1351	43	18	]	]	PUNCT
ejde-1351	43	19	derived	derive	VERB
ejde-1351	43	20	that	that	SCONJ
ejde-1351	43	21	there	there	PRON
ejde-1351	43	22	exists	exist	VERB
ejde-1351	43	23	a	a	DET
ejde-1351	43	24	unique	unique	ADJ
ejde-1351	43	25	global	global	ADJ
ejde-1351	43	26	solution	solution	NOUN
ejde-1351	43	27	v	v	ADP
ejde-1351	43	28	of	of	ADP
ejde-1351	43	29	(	(	PUNCT
ejde-1351	43	30	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	43	31	)	)	PUNCT
ejde-1351	43	32	converging	converge	VERB
ejde-1351	43	33	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1351	43	34	to	to	ADP
ejde-1351	43	35	a	a	DET
ejde-1351	43	36	weak	weak	ADJ
ejde-1351	43	37	solution	solution	NOUN
ejde-1351	43	38	u	u	NOUN
ejde-1351	43	39	of	of	ADP
ejde-1351	43	40	(	(	PUNCT
ejde-1351	43	41	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	43	42	)	)	PUNCT
ejde-1351	43	43	with	with	ADP
ejde-1351	43	44	f	f	PROPN
ejde-1351	43	45	=	=	SYM
ejde-1351	43	46	0	0	NUM
ejde-1351	43	47	in	in	ADP
ejde-1351	43	48	the	the	DET
ejde-1351	43	49	sense	sense	NOUN
ejde-1351	43	50	that	that	SCONJ
ejde-1351	43	51	∥v(t)−	∥v(t)−	NOUN
ejde-1351	43	52	u(t)∥lr	u(t)∥lr	VERB
ejde-1351	43	53	≤	≤	ADJ
ejde-1351	43	54	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	43	55	+	+	CCONJ
ejde-1351	43	56	t)−	t)−	PROPN
ejde-1351	43	57	3	3	NUM
ejde-1351	43	58	4	4	NUM
ejde-1351	43	59	,	,	PUNCT
ejde-1351	43	60	under	under	ADP
ejde-1351	43	61	the	the	DET
ejde-1351	43	62	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1351	43	63	assumption	assumption	NOUN
ejde-1351	43	64	that	that	SCONJ
ejde-1351	43	65	u	u	PROPN
ejde-1351	43	66	∈	∈	PROPN
ejde-1351	43	67	l∞(0,∞;lr+2(r3	l∞(0,∞;lr+2(r3	ADV
ejde-1351	43	68	)	)	PUNCT
ejde-1351	43	69	)	)	PUNCT
ejde-1351	43	70	.	.	PUNCT
ejde-1351	44	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	44	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1351	44	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	44	4	later	later	ADV
ejde-1351	44	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	44	6	kozono	kozono	X
ejde-1351	45	1	[	[	X
ejde-1351	45	2	13	13	NUM
ejde-1351	45	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	45	4	removed	remove	VERB
ejde-1351	45	5	the	the	DET
ejde-1351	45	6	smallness	smallness	NOUN
ejde-1351	45	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-1351	45	8	on	on	ADP
ejde-1351	45	9	w0	w0	PROPN
ejde-1351	45	10	and	and	CCONJ
ejde-1351	45	11	g	g	NOUN
ejde-1351	45	12	.	.	PUNCT
ejde-1351	46	1	precisely	precisely	ADV
ejde-1351	46	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	46	3	he	he	PRON
ejde-1351	46	4	showed	show	VERB
ejde-1351	46	5	that	that	SCONJ
ejde-1351	46	6	the	the	DET
ejde-1351	46	7	weak	weak	ADJ
ejde-1351	46	8	solution	solution	NOUN
ejde-1351	46	9	v	v	ADP
ejde-1351	46	10	of	of	ADP
ejde-1351	46	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	46	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	46	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	46	14	with	with	ADP
ejde-1351	46	15	f	f	PROPN
ejde-1351	46	16	∈	∈	PROPN
ejde-1351	46	17	l2	l2	NOUN
ejde-1351	46	18	loc(0,∞;l2(r3	loc(0,∞;l2(r3	PUNCT
ejde-1351	46	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	46	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	46	21	and	and	CCONJ
ejde-1351	46	22	g	g	PROPN
ejde-1351	46	23	∈	∈	PROPN
ejde-1351	46	24	l1(0,∞;l2(r3	l1(0,∞;l2(r3	PROPN
ejde-1351	46	25	)	)	PUNCT
ejde-1351	46	26	)	)	PUNCT
ejde-1351	46	27	converges	converge	VERB
ejde-1351	46	28	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1351	46	29	to	to	ADP
ejde-1351	46	30	the	the	DET
ejde-1351	46	31	solution	solution	NOUN
ejde-1351	46	32	u	u	NOUN
ejde-1351	46	33	of	of	ADP
ejde-1351	46	34	(	(	PUNCT
ejde-1351	46	35	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	46	36	)	)	PUNCT
ejde-1351	46	37	,	,	PUNCT
ejde-1351	46	38	provided	provide	VERB
ejde-1351	46	39	that	that	SCONJ
ejde-1351	46	40	u	u	PROPN
ejde-1351	46	41	∈	∈	NOUN
ejde-1351	46	42	lp(0,∞;lq(r3	lp(0,∞;lq(r3	NOUN
ejde-1351	46	43	)	)	PUNCT
ejde-1351	46	44	)	)	PUNCT
ejde-1351	46	45	,	,	PUNCT
ejde-1351	46	46	2	2	NUM
ejde-1351	46	47	p	p	NOUN
ejde-1351	46	48	+	+	NOUN
ejde-1351	46	49	3	3	NUM
ejde-1351	46	50	q	q	NOUN
ejde-1351	46	51	=	=	SYM
ejde-1351	46	52	1	1	NUM
ejde-1351	46	53	,	,	PUNCT
ejde-1351	46	54	3	3	NUM
ejde-1351	46	55	<	<	X
ejde-1351	46	56	q	q	PROPN
ejde-1351	46	57	≤	≤	ADJ
ejde-1351	46	58	∞.	∞.	PROPN
ejde-1351	46	59	(	(	PUNCT
ejde-1351	46	60	1.8	1.8	NUM
ejde-1351	46	61	)	)	PUNCT
ejde-1351	46	62	then	then	ADV
ejde-1351	46	63	zhou	zhou	X
ejde-1351	47	1	[	[	X
ejde-1351	47	2	21	21	NUM
ejde-1351	47	3	]	]	X
ejde-1351	47	4	extended	extend	VERB
ejde-1351	47	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	47	6	1.8	1.8	NUM
ejde-1351	47	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	47	8	as	as	ADP
ejde-1351	47	9	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	47	10	∈	∈	PROPN
ejde-1351	47	11	lp(0,∞;lq(r3	lp(0,∞;lq(r3	NOUN
ejde-1351	47	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	47	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	47	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	47	15	2	2	NUM
ejde-1351	47	16	p	p	NOUN
ejde-1351	48	1	+	+	NOUN
ejde-1351	48	2	3	3	NUM
ejde-1351	48	3	q	q	NOUN
ejde-1351	48	4	=	=	SYM
ejde-1351	48	5	2	2	NUM
ejde-1351	48	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	48	7	3	3	NUM
ejde-1351	48	8	2	2	NUM
ejde-1351	48	9	<	<	X
ejde-1351	48	10	q	q	PROPN
ejde-1351	48	11	≤	≤	ADJ
ejde-1351	48	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1351	48	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	48	14	1.9	1.9	NUM
ejde-1351	48	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	48	16	recently	recently	ADV
ejde-1351	48	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	48	18	dong	dong	PROPN
ejde-1351	48	19	-	-	PUNCT
ejde-1351	48	20	jia	jia	PROPN
ejde-1351	49	1	[	[	X
ejde-1351	49	2	6	6	NUM
ejde-1351	49	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	49	4	refined	refine	VERB
ejde-1351	49	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	49	6	1.9	1.9	NUM
ejde-1351	49	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	49	8	to	to	PART
ejde-1351	49	9	be	be	AUX
ejde-1351	49	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	49	11	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	49	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	49	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	50	1	the	the	DET
ejde-1351	50	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-1351	50	3	of	of	ADP
ejde-1351	50	4	this	this	DET
ejde-1351	50	5	article	article	NOUN
ejde-1351	50	6	is	be	AUX
ejde-1351	50	7	to	to	PART
ejde-1351	50	8	explore	explore	VERB
ejde-1351	50	9	the	the	DET
ejde-1351	50	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	50	11	stability	stability	NOUN
ejde-1351	50	12	and	and	CCONJ
ejde-1351	50	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1351	50	14	stability	stability	NOUN
ejde-1351	50	15	for	for	ADP
ejde-1351	50	16	weak	weak	ADJ
ejde-1351	50	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	50	18	of	of	ADP
ejde-1351	50	19	3d	3d	PROPN
ejde-1351	50	20	navier	navier	PROPN
ejde-1351	50	21	-	-	PUNCT
ejde-1351	50	22	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	50	23	equations	equation	NOUN
ejde-1351	50	24	in	in	ADP
ejde-1351	50	25	the	the	DET
ejde-1351	50	26	critical	critical	ADJ
ejde-1351	50	27	besov	besov	NOUN
ejde-1351	50	28	spaces	space	NOUN
ejde-1351	50	29	under	under	ADP
ejde-1351	50	30	large	large	ADJ
ejde-1351	50	31	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	50	32	of	of	ADP
ejde-1351	50	33	initial	initial	ADJ
ejde-1351	50	34	data	datum	NOUN
ejde-1351	50	35	and	and	CCONJ
ejde-1351	50	36	external	external	ADJ
ejde-1351	50	37	force	force	NOUN
ejde-1351	50	38	.	.	PUNCT
ejde-1351	51	1	roughly	roughly	ADV
ejde-1351	51	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	51	3	we	we	PRON
ejde-1351	51	4	shall	shall	AUX
ejde-1351	51	5	extend	extend	VERB
ejde-1351	51	6	the	the	DET
ejde-1351	51	7	range	range	NOUN
ejde-1351	51	8	of	of	ADP
ejde-1351	51	9	q	q	NOUN
ejde-1351	51	10	in	in	ADP
ejde-1351	51	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	51	12	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	51	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	51	14	to	to	PART
ejde-1351	51	15	be	be	AUX
ejde-1351	51	16	of	of	ADP
ejde-1351	51	17	full	full	ADJ
ejde-1351	51	18	range	range	NOUN
ejde-1351	51	19	3	3	NUM
ejde-1351	51	20	2	2	NUM
ejde-1351	51	21	<	<	X
ejde-1351	51	22	q	q	X
ejde-1351	51	23	<	<	X
ejde-1351	51	24	∞	∞	NUM
ejde-1351	51	25	;	;	PUNCT
ejde-1351	51	26	and	and	CCONJ
ejde-1351	51	27	we	we	PRON
ejde-1351	51	28	can	can	AUX
ejde-1351	51	29	even	even	ADV
ejde-1351	51	30	take	take	VERB
ejde-1351	51	31	the	the	DET
ejde-1351	51	32	regularity	regularity	NOUN
ejde-1351	51	33	index	index	NOUN
ejde-1351	51	34	to	to	PART
ejde-1351	51	35	be	be	AUX
ejde-1351	51	36	negative	negative	ADJ
ejde-1351	51	37	.	.	PUNCT
ejde-1351	52	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1351	52	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	52	3	under	under	ADP
ejde-1351	52	4	some	some	DET
ejde-1351	52	5	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	52	6	stability	stability	NOUN
ejde-1351	52	7	of	of	ADP
ejde-1351	52	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	52	9	to	to	ADP
ejde-1351	52	10	navier	navier	NOUN
ejde-1351	52	11	-	-	PUNCT
ejde-1351	52	12	stokes	stokes	PROPN
ejde-1351	52	13	equations	equation	NOUN
ejde-1351	52	14	3	3	NUM
ejde-1351	52	15	spectral	spectral	ADJ
ejde-1351	52	16	condition	condition	NOUN
ejde-1351	52	17	on	on	ADP
ejde-1351	52	18	the	the	DET
ejde-1351	52	19	initial	initial	ADJ
ejde-1351	52	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	52	21	,	,	PUNCT
ejde-1351	52	22	the	the	DET
ejde-1351	52	23	optimal	optimal	ADJ
ejde-1351	52	24	upper	upper	ADJ
ejde-1351	52	25	and	and	CCONJ
ejde-1351	52	26	lower	low	ADJ
ejde-1351	52	27	bounds	bound	NOUN
ejde-1351	52	28	of	of	ADP
ejde-1351	52	29	convergence	convergence	NOUN
ejde-1351	52	30	rates	rate	NOUN
ejde-1351	52	31	are	be	AUX
ejde-1351	52	32	derived	derive	VERB
ejde-1351	52	33	.	.	PUNCT
ejde-1351	53	1	before	before	ADP
ejde-1351	53	2	stating	state	VERB
ejde-1351	53	3	the	the	DET
ejde-1351	53	4	main	main	ADJ
ejde-1351	53	5	results	result	NOUN
ejde-1351	53	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	53	7	let	let	VERB
ejde-1351	53	8	us	we	PRON
ejde-1351	53	9	first	first	ADV
ejde-1351	53	10	recall	recall	VERB
ejde-1351	53	11	the	the	DET
ejde-1351	53	12	definition	definition	NOUN
ejde-1351	53	13	of	of	ADP
ejde-1351	53	14	leray	leray	ADJ
ejde-1351	53	15	weak	weak	ADJ
ejde-1351	53	16	solution	solution	NOUN
ejde-1351	53	17	of	of	ADP
ejde-1351	53	18	the	the	DET
ejde-1351	53	19	navier	navier	NOUN
ejde-1351	53	20	-	-	PUNCT
ejde-1351	53	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	53	22	system	system	NOUN
ejde-1351	53	23	(	(	PUNCT
ejde-1351	53	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	53	25	)	)	PUNCT
ejde-1351	53	26	(	(	PUNCT
ejde-1351	53	27	see	see	VERB
ejde-1351	53	28	[	[	X
ejde-1351	53	29	19	19	NUM
ejde-1351	53	30	]	]	PUNCT
ejde-1351	53	31	for	for	ADP
ejde-1351	53	32	instance	instance	NOUN
ejde-1351	53	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	53	34	.	.	PUNCT
ejde-1351	54	1	definition	definition	NOUN
ejde-1351	54	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	54	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	55	1	let	let	VERB
ejde-1351	55	2	u0	u0	PROPN
ejde-1351	55	3	∈	∈	PROPN
ejde-1351	55	4	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-1351	55	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	55	6	and	and	CCONJ
ejde-1351	55	7	f	f	PROPN
ejde-1351	55	8	∈	∈	PROPN
ejde-1351	55	9	l2	l2	NOUN
ejde-1351	55	10	loc(0,∞;l2(r3	loc(0,∞;l2(r3	PUNCT
ejde-1351	55	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	55	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	55	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	56	1	a	a	DET
ejde-1351	56	2	measurable	measurable	ADJ
ejde-1351	56	3	function	function	NOUN
ejde-1351	56	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-1351	56	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	56	6	t	t	PROPN
ejde-1351	56	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	8	is	be	AUX
ejde-1351	56	9	called	call	VERB
ejde-1351	56	10	a	a	DET
ejde-1351	56	11	leray	leray	ADJ
ejde-1351	56	12	weak	weak	ADJ
ejde-1351	56	13	solution	solution	NOUN
ejde-1351	56	14	of	of	ADP
ejde-1351	56	15	the	the	DET
ejde-1351	56	16	navier	navier	NOUN
ejde-1351	56	17	-	-	PUNCT
ejde-1351	56	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	56	19	system	system	NOUN
ejde-1351	56	20	(	(	PUNCT
ejde-1351	56	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	56	22	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	23	if	if	SCONJ
ejde-1351	56	24	the	the	DET
ejde-1351	56	25	following	follow	VERB
ejde-1351	56	26	four	four	NUM
ejde-1351	56	27	conditions	condition	NOUN
ejde-1351	56	28	hold	hold	VERB
ejde-1351	56	29	:	:	PUNCT
ejde-1351	56	30	(	(	PUNCT
ejde-1351	56	31	1	1	X
ejde-1351	56	32	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	33	u	u	NOUN
ejde-1351	56	34	∈	∈	PROPN
ejde-1351	56	35	l∞	l∞	NOUN
ejde-1351	56	36	loc(0,∞;l2(r3	loc(0,∞;l2(r3	NUM
ejde-1351	56	37	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	38	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	39	∩	∩	ADJ
ejde-1351	56	40	l2	l2	NOUN
ejde-1351	56	41	loc(0,∞	loc(0,∞	NOUN
ejde-1351	56	42	;	;	PUNCT
ejde-1351	56	43	ḣ1(r3	ḣ1(r3	NOUN
ejde-1351	56	44	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	45	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	46	;	;	PUNCT
ejde-1351	56	47	(	(	PUNCT
ejde-1351	56	48	2	2	X
ejde-1351	56	49	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	50	u	u	NOUN
ejde-1351	56	51	is	be	AUX
ejde-1351	56	52	weakly	weakly	ADV
ejde-1351	56	53	continuous	continuous	ADJ
ejde-1351	56	54	from	from	ADP
ejde-1351	56	55	[	[	X
ejde-1351	56	56	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1351	56	57	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	58	to	to	ADP
ejde-1351	56	59	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-1351	56	60	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	61	;	;	PUNCT
ejde-1351	56	62	(	(	PUNCT
ejde-1351	56	63	3	3	X
ejde-1351	56	64	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	65	u	u	NOUN
ejde-1351	56	66	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1351	56	67	(	(	PUNCT
ejde-1351	56	68	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	56	69	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	70	in	in	ADP
ejde-1351	56	71	the	the	DET
ejde-1351	56	72	weak	weak	ADJ
ejde-1351	56	73	sense	sense	NOUN
ejde-1351	56	74	,	,	PUNCT
ejde-1351	56	75	that	that	ADV
ejde-1351	56	76	is	is	ADV
ejde-1351	56	77	,	,	PUNCT
ejde-1351	56	78	for	for	ADP
ejde-1351	56	79	all	all	DET
ejde-1351	56	80	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1351	56	81	∈	∈	PROPN
ejde-1351	56	82	c1([s	c1([s	PROPN
ejde-1351	56	83	,	,	PUNCT
ejde-1351	56	84	t	t	PROPN
ejde-1351	56	85	]	]	PUNCT
ejde-1351	56	86	;	;	PUNCT
ejde-1351	56	87	ḣ1(r3	ḣ1(r3	NOUN
ejde-1351	56	88	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	89	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	90	,	,	PUNCT
ejde-1351	56	91	∫	∫	PROPN
ejde-1351	56	92	r3	r3	PROPN
ejde-1351	56	93	u(t	u(t	PROPN
ejde-1351	56	94	)	)	PUNCT
ejde-1351	56	95	·	·	PUNCT
ejde-1351	56	96	ϕ(t)dx+	ϕ(t)dx+	X
ejde-1351	56	97	∫	∫	PROPN
ejde-1351	56	98	t	t	PROPN
ejde-1351	56	99	s	s	PART
ejde-1351	56	100	∫	∫	PROPN
ejde-1351	56	101	r3	r3	PROPN
ejde-1351	56	102	{	{	PUNCT
ejde-1351	56	103	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	56	104	:	:	PUNCT
ejde-1351	57	1	∇ϕ+	∇ϕ+	PROPN
ejde-1351	58	1	[	[	X
ejde-1351	58	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	58	3	u	u	NOUN
ejde-1351	58	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	58	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	58	6	]	]	X
ejde-1351	58	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	58	8	ϕ	ϕ	X
ejde-1351	58	9	}	}	PUNCT
ejde-1351	58	10	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1351	58	11	=	=	SYM
ejde-1351	58	12	∫	∫	PROPN
ejde-1351	58	13	t	t	PROPN
ejde-1351	58	14	s	s	PART
ejde-1351	58	15	∫	∫	PROPN
ejde-1351	58	16	r3	r3	PROPN
ejde-1351	58	17	u	u	PROPN
ejde-1351	58	18	·	·	PUNCT
ejde-1351	58	19	∂τϕdxdτ	∂τϕdxdτ	PROPN
ejde-1351	58	20	+	+	CCONJ
ejde-1351	58	21	∫	∫	PROPN
ejde-1351	58	22	r3	r3	PROPN
ejde-1351	58	23	u(s)ϕ(s)dx+	u(s)ϕ(s)dx+	PROPN
ejde-1351	58	24	∫	∫	PROPN
ejde-1351	58	25	t	t	PROPN
ejde-1351	58	26	s	s	PART
ejde-1351	58	27	∫	∫	PROPN
ejde-1351	58	28	r3	r3	PROPN
ejde-1351	58	29	f	f	PROPN
ejde-1351	58	30	·	·	PUNCT
ejde-1351	58	31	ϕdxdτ	ϕdxdτ	PROPN
ejde-1351	58	32	(	(	PUNCT
ejde-1351	58	33	t	t	PROPN
ejde-1351	58	34	≥	≥	NOUN
ejde-1351	58	35	s	s	PART
ejde-1351	58	36	≥	≥	NOUN
ejde-1351	58	37	0	0	NUM
ejde-1351	58	38	)	)	PUNCT
ejde-1351	58	39	;	;	PUNCT
ejde-1351	58	40	(	(	PUNCT
ejde-1351	58	41	1.10	1.10	NUM
ejde-1351	58	42	)	)	PUNCT
ejde-1351	58	43	(	(	PUNCT
ejde-1351	58	44	4	4	X
ejde-1351	58	45	)	)	PUNCT
ejde-1351	58	46	u	u	NOUN
ejde-1351	58	47	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	58	48	the	the	DET
ejde-1351	58	49	energy	energy	NOUN
ejde-1351	58	50	inequality:∫	inequality:∫	VERB
ejde-1351	58	51	r3	r3	PROPN
ejde-1351	58	52	|u(t)|2dx+2	|u(t)|2dx+2	ADP
ejde-1351	58	53	∫	∫	PROPN
ejde-1351	58	54	t	t	PROPN
ejde-1351	58	55	s	s	PART
ejde-1351	58	56	∫	∫	PROPN
ejde-1351	58	57	r3	r3	PROPN
ejde-1351	58	58	|∇u|2dxdτ	|∇u|2dxdτ	PROPN
ejde-1351	58	59	≤	≤	X
ejde-1351	58	60	∫	∫	PROPN
ejde-1351	58	61	r3	r3	PROPN
ejde-1351	58	62	|u(s)|2dx+2	|u(s)|2dx+2	PROPN
ejde-1351	58	63	∫	∫	PROPN
ejde-1351	58	64	t	t	PROPN
ejde-1351	58	65	s	s	PART
ejde-1351	58	66	∫	∫	PROPN
ejde-1351	58	67	r3	r3	PROPN
ejde-1351	58	68	f	f	PROPN
ejde-1351	58	69	·	·	PUNCT
ejde-1351	58	70	udxdτ	udxdτ	PROPN
ejde-1351	58	71	(	(	PUNCT
ejde-1351	58	72	0	0	NUM
ejde-1351	58	73	≤	≤	NOUN
ejde-1351	58	74	s	s	PART
ejde-1351	58	75	<	<	X
ejde-1351	58	76	t	t	X
ejde-1351	58	77	≤	≤	NUM
ejde-1351	58	78	∞	∞	NUM
ejde-1351	58	79	)	)	PUNCT
ejde-1351	58	80	.	.	PUNCT
ejde-1351	59	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	59	2	1.11	1.11	NUM
ejde-1351	59	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	59	4	our	our	PRON
ejde-1351	59	5	main	main	ADJ
ejde-1351	59	6	results	result	NOUN
ejde-1351	59	7	now	now	ADV
ejde-1351	59	8	read	read	VERB
ejde-1351	59	9	as	as	SCONJ
ejde-1351	59	10	follows	follow	VERB
ejde-1351	59	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	60	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	60	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1351	60	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	60	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	60	5	stability	stability	NOUN
ejde-1351	60	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	60	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	61	1	let	let	VERB
ejde-1351	61	2	0	0	NUM
ejde-1351	61	3	<	<	X
ejde-1351	61	4	t	t	X
ejde-1351	61	5	≤	≤	NUM
ejde-1351	61	6	∞	∞	PROPN
ejde-1351	61	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	61	8	and	and	CCONJ
ejde-1351	61	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-1351	61	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	61	11	t	t	PROPN
ejde-1351	61	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	61	13	be	be	AUX
ejde-1351	61	14	a	a	DET
ejde-1351	61	15	leray	leray	ADJ
ejde-1351	61	16	weak	weak	ADJ
ejde-1351	61	17	solution	solution	NOUN
ejde-1351	61	18	of	of	ADP
ejde-1351	61	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	61	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	61	21	)	)	PUNCT
ejde-1351	61	22	with	with	ADP
ejde-1351	61	23	u0	u0	PROPN
ejde-1351	61	24	∈	∈	PROPN
ejde-1351	61	25	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-1351	61	26	)	)	PUNCT
ejde-1351	61	27	and	and	CCONJ
ejde-1351	61	28	f	f	PROPN
ejde-1351	61	29	∈	∈	PROPN
ejde-1351	61	30	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1351	61	31	,	,	PUNCT
ejde-1351	61	32	t	t	NOUN
ejde-1351	61	33	;	;	PUNCT
ejde-1351	61	34	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-1351	61	35	)	)	PUNCT
ejde-1351	61	36	)	)	PUNCT
ejde-1351	61	37	.	.	PUNCT
ejde-1351	62	1	if	if	SCONJ
ejde-1351	62	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	62	3	∈	∈	PROPN
ejde-1351	62	4	lp(0	lp(0	NOUN
ejde-1351	62	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	62	6	t	t	NOUN
ejde-1351	62	7	;	;	PUNCT
ejde-1351	62	8	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	62	9	q,∞(r3	q,∞(r3	NOUN
ejde-1351	62	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	62	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	62	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	62	13	2	2	NUM
ejde-1351	62	14	p	p	NOUN
ejde-1351	62	15	+	+	NOUN
ejde-1351	62	16	3	3	NUM
ejde-1351	62	17	q	q	NOUN
ejde-1351	62	18	=	=	SYM
ejde-1351	62	19	2	2	NUM
ejde-1351	62	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	62	21	3	3	NUM
ejde-1351	62	22	2	2	NUM
ejde-1351	62	23	<	<	X
ejde-1351	62	24	q	q	X
ejde-1351	62	25	<	<	X
ejde-1351	62	26	∞	∞	PROPN
ejde-1351	62	27	,	,	PUNCT
ejde-1351	62	28	(	(	PUNCT
ejde-1351	62	29	1.12	1.12	NUM
ejde-1351	62	30	)	)	PUNCT
ejde-1351	62	31	then	then	ADV
ejde-1351	62	32	any	any	DET
ejde-1351	62	33	leray	leray	ADJ
ejde-1351	62	34	weak	weak	ADJ
ejde-1351	62	35	solution	solution	NOUN
ejde-1351	62	36	v	v	ADP
ejde-1351	62	37	of	of	ADP
ejde-1351	62	38	(	(	PUNCT
ejde-1351	62	39	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	62	40	)	)	PUNCT
ejde-1351	62	41	with	with	ADP
ejde-1351	62	42	w0	w0	PROPN
ejde-1351	62	43	∈	∈	PROPN
ejde-1351	62	44	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-1351	62	45	)	)	PUNCT
ejde-1351	62	46	and	and	CCONJ
ejde-1351	62	47	g	g	PROPN
ejde-1351	62	48	∈	∈	PROPN
ejde-1351	62	49	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-1351	62	50	,	,	PUNCT
ejde-1351	62	51	t	t	PROPN
ejde-1351	62	52	;	;	PUNCT
ejde-1351	62	53	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-1351	62	54	)	)	PUNCT
ejde-1351	62	55	)	)	PUNCT
ejde-1351	62	56	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	62	57	the	the	DET
ejde-1351	62	58	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	62	59	∥v(t)−	∥v(t)−	X
ejde-1351	62	60	u(t)∥2l2	u(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	63	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	63	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	63	3	t	t	PROPN
ejde-1351	63	4	0	0	NUM
ejde-1351	63	5	∥∇(v	∥∇(v	PROPN
ejde-1351	63	6	−	−	PROPN
ejde-1351	63	7	u)∥2l2dτ	u)∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	63	8	≤	≤	NOUN
ejde-1351	64	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	64	2	∥w0∥2l2	∥w0∥2l2	PROPN
ejde-1351	64	3	+	+	NUM
ejde-1351	64	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	64	5	t	t	PROPN
ejde-1351	64	6	0	0	NUM
ejde-1351	64	7	∥g∥l2dτ	∥g∥l2dτ	NUM
ejde-1351	64	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	64	9	{	{	PUNCT
ejde-1351	64	10	1	1	NUM
ejde-1351	65	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	65	2	c	c	NOUN
ejde-1351	65	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	65	4	t	t	PROPN
ejde-1351	65	5	0	0	NUM
ejde-1351	65	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	65	7	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	65	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	65	9	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	65	10	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	65	11	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	65	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	65	13	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	65	14	×	×	NOUN
ejde-1351	65	15	exp	exp	NOUN
ejde-1351	65	16	[	[	PUNCT
ejde-1351	65	17	c	c	NOUN
ejde-1351	65	18	∫	∫	PROPN
ejde-1351	65	19	t	t	PROPN
ejde-1351	65	20	0	0	NUM
ejde-1351	65	21	(	(	PUNCT
ejde-1351	65	22	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	65	23	+	+	CCONJ
ejde-1351	65	24	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	65	25	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	65	26	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	65	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	65	28	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	65	29	]	]	X
ejde-1351	65	30	}	}	PUNCT
ejde-1351	65	31	.	.	PUNCT
ejde-1351	66	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	66	2	1.13	1.13	NUM
ejde-1351	66	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	66	4	in	in	ADP
ejde-1351	66	5	particular	particular	ADJ
ejde-1351	66	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	66	7	if	if	SCONJ
ejde-1351	66	8	∥w0∥2l2	∥w0∥2l2	PROPN
ejde-1351	67	1	+	+	NUM
ejde-1351	67	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	67	3	t	t	PROPN
ejde-1351	67	4	0	0	NUM
ejde-1351	67	5	∥g∥l2dτ	∥g∥l2dτ	PROPN
ejde-1351	67	6	≤	≤	NUM
ejde-1351	67	7	ε	ε	PROPN
ejde-1351	67	8	for	for	ADP
ejde-1351	67	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1351	67	10	small	small	ADJ
ejde-1351	67	11	ε	ε	PROPN
ejde-1351	67	12	>	>	X
ejde-1351	67	13	0	0	NUM
ejde-1351	67	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	67	15	then	then	ADV
ejde-1351	67	16	we	we	PRON
ejde-1351	67	17	have	have	VERB
ejde-1351	67	18	the	the	DET
ejde-1351	67	19	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	67	20	stability	stability	PROPN
ejde-1351	67	21	∥v(t)−	∥v(t)−	PROPN
ejde-1351	67	22	u(t)∥l2	u(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	67	23	≤	≤	NUM
ejde-1351	67	24	cε	cε	PROPN
ejde-1351	67	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	67	26	∀0	∀0	VERB
ejde-1351	67	27	<	<	X
ejde-1351	67	28	t	t	X
ejde-1351	67	29	<	<	X
ejde-1351	67	30	t.	t.	PROPN
ejde-1351	67	31	(	(	PUNCT
ejde-1351	67	32	1.14	1.14	NUM
ejde-1351	67	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	67	34	dong	dong	PROPN
ejde-1351	67	35	-	-	PUNCT
ejde-1351	67	36	jia	jia	PROPN
ejde-1351	67	37	’	'	PUNCT
ejde-1351	67	38	(	(	PUNCT
ejde-1351	67	39	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	67	40	)	)	PUNCT
ejde-1351	67	41	considered	consider	VERB
ejde-1351	67	42	only	only	ADV
ejde-1351	67	43	2	2	NUM
ejde-1351	67	44	≤	≤	NUM
ejde-1351	67	45	q	q	NOUN
ejde-1351	67	46	<	<	X
ejde-1351	67	47	∞	∞	PROPN
ejde-1351	67	48	,	,	PUNCT
ejde-1351	67	49	while	while	SCONJ
ejde-1351	67	50	our	our	PRON
ejde-1351	67	51	theorem	theorem	NOUN
ejde-1351	67	52	1.2	1.2	NUM
ejde-1351	67	53	can	can	AUX
ejde-1351	67	54	treat	treat	VERB
ejde-1351	67	55	all	all	DET
ejde-1351	67	56	the	the	DET
ejde-1351	67	57	possible	possible	ADJ
ejde-1351	67	58	q.	q.	NOUN
ejde-1351	67	59	moreover	moreover	ADV
ejde-1351	67	60	,	,	PUNCT
ejde-1351	67	61	we	we	PRON
ejde-1351	67	62	could	could	AUX
ejde-1351	67	63	even	even	ADV
ejde-1351	67	64	improve	improve	VERB
ejde-1351	67	65	(	(	PUNCT
ejde-1351	67	66	1.12	1.12	NUM
ejde-1351	67	67	)	)	PUNCT
ejde-1351	67	68	to	to	PART
ejde-1351	67	69	be	be	AUX
ejde-1351	67	70	besov	besov	NOUN
ejde-1351	67	71	spaces	space	NOUN
ejde-1351	67	72	of	of	ADP
ejde-1351	67	73	negative	negative	ADJ
ejde-1351	67	74	regular	regular	ADJ
ejde-1351	67	75	index	index	NOUN
ejde-1351	67	76	.	.	PUNCT
ejde-1351	68	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	68	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	68	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	69	1	under	under	ADP
ejde-1351	69	2	the	the	DET
ejde-1351	69	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1351	69	4	of	of	ADP
ejde-1351	69	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1351	69	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1351	69	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	69	8	if	if	SCONJ
ejde-1351	69	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	69	10	1.12	1.12	NUM
ejde-1351	69	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	69	12	is	be	AUX
ejde-1351	69	13	replaced	replace	VERB
ejde-1351	69	14	by	by	ADP
ejde-1351	69	15	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	69	16	∈	∈	PROPN
ejde-1351	69	17	l	l	NOUN
ejde-1351	69	18	2	2	NUM
ejde-1351	69	19	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	69	20	(	(	PUNCT
ejde-1351	69	21	0	0	NUM
ejde-1351	69	22	,	,	PUNCT
ejde-1351	69	23	t	t	NOUN
ejde-1351	69	24	;	;	PUNCT
ejde-1351	69	25	ḃ−r	ḃ−r	NOUN
ejde-1351	69	26	∞,∞(r3	∞,∞(r3	NUM
ejde-1351	69	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	69	28	)	)	PUNCT
ejde-1351	69	29	,	,	PUNCT
ejde-1351	69	30	0	0	PUNCT
ejde-1351	70	1	<	<	X
ejde-1351	70	2	r	r	X
ejde-1351	70	3	<	<	X
ejde-1351	70	4	1	1	NUM
ejde-1351	70	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	70	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	70	7	1.15	1.15	NUM
ejde-1351	70	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	70	9	then	then	ADV
ejde-1351	70	10	∥v(t)−	∥v(t)−	X
ejde-1351	70	11	u(t)∥2l2	u(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	70	12	+	+	CCONJ
ejde-1351	70	13	∫	∫	PROPN
ejde-1351	70	14	t	t	PROPN
ejde-1351	70	15	0	0	NUM
ejde-1351	70	16	∥∇(v	∥∇(v	PROPN
ejde-1351	70	17	−	−	PROPN
ejde-1351	70	18	u)∥2l2dτ	u)∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	70	19	≤	≤	NOUN
ejde-1351	70	20	(	(	PUNCT
ejde-1351	70	21	∥w0∥2l2	∥w0∥2l2	PROPN
ejde-1351	71	1	+	+	NUM
ejde-1351	71	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	71	3	t	t	PROPN
ejde-1351	71	4	0	0	NUM
ejde-1351	71	5	∥g∥l2dτ	∥g∥l2dτ	NUM
ejde-1351	71	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	71	7	{	{	PUNCT
ejde-1351	72	1	1	1	NUM
ejde-1351	72	2	+	+	CCONJ
ejde-1351	72	3	c	c	NOUN
ejde-1351	72	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	72	5	t	t	PROPN
ejde-1351	72	6	0	0	NUM
ejde-1351	72	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	72	8	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	72	9	+	+	CCONJ
ejde-1351	72	10	∥∇u∥	∥∇u∥	NUM
ejde-1351	72	11	2	2	NUM
ejde-1351	72	12	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	72	13	ḃ−r	ḃ−r	X
ejde-1351	72	14	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-1351	72	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	72	16	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	72	17	×	×	NOUN
ejde-1351	72	18	exp	exp	NOUN
ejde-1351	72	19	[	[	PUNCT
ejde-1351	72	20	c	c	NOUN
ejde-1351	72	21	∫	∫	PROPN
ejde-1351	72	22	t	t	PROPN
ejde-1351	72	23	0	0	NUM
ejde-1351	72	24	(	(	PUNCT
ejde-1351	72	25	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	72	26	+	+	CCONJ
ejde-1351	72	27	∥∇u∥	∥∇u∥	NUM
ejde-1351	72	28	2	2	NUM
ejde-1351	72	29	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	72	30	ḃ−r	ḃ−r	X
ejde-1351	72	31	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-1351	72	32	)	)	PUNCT
ejde-1351	72	33	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	72	34	]	]	X
ejde-1351	72	35	}	}	PUNCT
ejde-1351	72	36	,	,	PUNCT
ejde-1351	72	37	(	(	PUNCT
ejde-1351	72	38	1.16	1.16	NUM
ejde-1351	72	39	)	)	PUNCT
ejde-1351	72	40	4	4	NUM
ejde-1351	72	41	z.	z.	PROPN
ejde-1351	72	42	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	72	43	,	,	PUNCT
ejde-1351	72	44	w.	w.	PROPN
ejde-1351	72	45	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	72	46	,	,	PUNCT
ejde-1351	73	1	z.	z.	PROPN
ejde-1351	73	2	yao	yao	NOUN
ejde-1351	74	1	ejde-2025/79	ejde-2025/79	PROPN
ejde-1351	74	2	and	and	CCONJ
ejde-1351	74	3	the	the	DET
ejde-1351	74	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	74	5	stability	stability	NOUN
ejde-1351	74	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	74	7	1.14	1.14	NUM
ejde-1351	74	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	74	9	still	still	ADV
ejde-1351	74	10	holds	hold	VERB
ejde-1351	74	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	75	1	from	from	ADP
ejde-1351	75	2	the	the	DET
ejde-1351	75	3	embedding	embed	VERB
ejde-1351	75	4	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	75	5	q,∞(r3	q,∞(r3	NOUN
ejde-1351	75	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	75	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1351	75	8	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	76	1	−	−	NOUN
ejde-1351	76	2	3	3	NUM
ejde-1351	76	3	q	q	NOUN
ejde-1351	76	4	∞,∞(r3	∞,∞(r3	NUM
ejde-1351	76	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	76	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	76	7	we	we	PRON
ejde-1351	76	8	see	see	VERB
ejde-1351	76	9	that	that	PRON
ejde-1351	76	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	76	11	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	76	12	is	be	AUX
ejde-1351	76	13	an	an	DET
ejde-1351	76	14	refinement	refinement	NOUN
ejde-1351	76	15	of	of	ADP
ejde-1351	76	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	76	17	1.2	1.2	NUM
ejde-1351	76	18	for	for	ADP
ejde-1351	76	19	the	the	DET
ejde-1351	76	20	case	case	NOUN
ejde-1351	76	21	3	3	NUM
ejde-1351	76	22	<	<	X
ejde-1351	76	23	q	q	X
ejde-1351	76	24	<	<	X
ejde-1351	76	25	∞	∞	NUM
ejde-1351	76	26	.	.	PUNCT
ejde-1351	77	1	the	the	DET
ejde-1351	77	2	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	77	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	77	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	77	5	1.13)/	1.13)/	NUM
ejde-1351	77	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	77	7	1.16	1.16	NUM
ejde-1351	77	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	77	9	allows	allow	VERB
ejde-1351	77	10	us	we	PRON
ejde-1351	77	11	to	to	PART
ejde-1351	77	12	derive	derive	VERB
ejde-1351	77	13	a	a	DET
ejde-1351	77	14	weak	weak	ADJ
ejde-1351	77	15	-	-	PUNCT
ejde-1351	77	16	strong	strong	ADJ
ejde-1351	77	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1351	77	18	of	of	ADP
ejde-1351	77	19	leray	leray	ADJ
ejde-1351	77	20	weak	weak	ADJ
ejde-1351	77	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	77	22	of	of	ADP
ejde-1351	77	23	the	the	DET
ejde-1351	77	24	3d	3d	PROPN
ejde-1351	77	25	navier	navier	PROPN
ejde-1351	77	26	-	-	PUNCT
ejde-1351	77	27	stokes	stokes	PROPN
ejde-1351	77	28	system	system	NOUN
ejde-1351	77	29	.	.	PUNCT
ejde-1351	78	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1351	78	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	78	3	if	if	SCONJ
ejde-1351	78	4	w0	w0	PROPN
ejde-1351	78	5	=	=	SYM
ejde-1351	78	6	g	g	PROPN
ejde-1351	78	7	=	=	SYM
ejde-1351	78	8	0	0	NUM
ejde-1351	78	9	in	in	ADP
ejde-1351	78	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	78	11	1.13)/(1.16	1.13)/(1.16	NUM
ejde-1351	78	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	78	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	78	14	then	then	ADV
ejde-1351	78	15	v	v	X
ejde-1351	78	16	=	=	SYM
ejde-1351	78	17	u	u	NOUN
ejde-1351	78	18	.	.	PUNCT
ejde-1351	79	1	precisely	precisely	ADV
ejde-1351	79	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	79	3	we	we	PRON
ejde-1351	79	4	have	have	AUX
ejde-1351	79	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	79	6	1.4	1.4	NUM
ejde-1351	79	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	80	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	80	2	weak	weak	ADV
ejde-1351	80	3	-	-	PUNCT
ejde-1351	80	4	strong	strong	ADJ
ejde-1351	80	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1351	80	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	80	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	81	1	assume	assume	VERB
ejde-1351	81	2	u	u	PRON
ejde-1351	81	3	∈	∈	NOUN
ejde-1351	81	4	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-1351	81	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	81	6	and	and	CCONJ
ejde-1351	81	7	f	f	PROPN
ejde-1351	81	8	∈	∈	PROPN
ejde-1351	81	9	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1351	81	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	81	11	t	t	NOUN
ejde-1351	81	12	;	;	PUNCT
ejde-1351	81	13	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-1351	81	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	81	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	81	16	.	.	PUNCT
ejde-1351	82	1	let	let	VERB
ejde-1351	82	2	u	u	PRON
ejde-1351	82	3	be	be	AUX
ejde-1351	82	4	a	a	DET
ejde-1351	82	5	leray	leray	ADJ
ejde-1351	82	6	weak	weak	ADJ
ejde-1351	82	7	solution	solution	NOUN
ejde-1351	82	8	of	of	ADP
ejde-1351	82	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	82	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	82	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	82	12	and	and	CCONJ
ejde-1351	82	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1351	82	14	(	(	PUNCT
ejde-1351	82	15	1.12	1.12	NUM
ejde-1351	82	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	82	17	or	or	CCONJ
ejde-1351	82	18	(	(	PUNCT
ejde-1351	82	19	1.15	1.15	NUM
ejde-1351	82	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	82	21	.	.	PUNCT
ejde-1351	83	1	then	then	ADV
ejde-1351	83	2	u	u	PRON
ejde-1351	83	3	is	be	AUX
ejde-1351	83	4	unique	unique	ADJ
ejde-1351	83	5	amongst	amongst	ADP
ejde-1351	83	6	all	all	DET
ejde-1351	83	7	the	the	DET
ejde-1351	83	8	leray	leray	ADJ
ejde-1351	83	9	weak	weak	ADJ
ejde-1351	83	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	83	11	associated	associate	VERB
ejde-1351	83	12	to	to	ADP
ejde-1351	83	13	the	the	DET
ejde-1351	83	14	same	same	ADJ
ejde-1351	83	15	initial	initial	ADJ
ejde-1351	83	16	data	datum	NOUN
ejde-1351	83	17	u0	u0	ADJ
ejde-1351	83	18	and	and	CCONJ
ejde-1351	83	19	external	external	ADJ
ejde-1351	83	20	force	force	NOUN
ejde-1351	83	21	f	f	PROPN
ejde-1351	83	22	.	.	PUNCT
ejde-1351	84	1	remark	remark	VERB
ejde-1351	84	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1351	84	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	85	1	it	it	PRON
ejde-1351	85	2	is	be	AUX
ejde-1351	85	3	worth	worth	ADJ
ejde-1351	85	4	mentioning	mention	VERB
ejde-1351	85	5	that	that	SCONJ
ejde-1351	85	6	chen	chen	PROPN
ejde-1351	85	7	-	-	PUNCT
ejde-1351	85	8	miao	miao	PROPN
ejde-1351	85	9	-	-	PUNCT
ejde-1351	85	10	zhang	zhang	NOUN
ejde-1351	85	11	[	[	X
ejde-1351	85	12	4	4	X
ejde-1351	85	13	]	]	PUNCT
ejde-1351	85	14	showed	show	VERB
ejde-1351	85	15	the	the	DET
ejde-1351	85	16	weak	weak	ADJ
ejde-1351	85	17	-	-	PUNCT
ejde-1351	85	18	strong	strong	ADJ
ejde-1351	85	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1351	85	20	under	under	ADP
ejde-1351	85	21	the	the	DET
ejde-1351	85	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-1351	85	23	that	that	SCONJ
ejde-1351	85	24	u	u	PROPN
ejde-1351	85	25	∈	∈	PROPN
ejde-1351	85	26	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-1351	85	27	,	,	PUNCT
ejde-1351	85	28	t	t	NOUN
ejde-1351	85	29	;	;	PUNCT
ejde-1351	85	30	br	br	PROPN
ejde-1351	85	31	q,∞(r3	q,∞(r3	NOUN
ejde-1351	85	32	)	)	PUNCT
ejde-1351	85	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	85	34	,	,	PUNCT
ejde-1351	85	35	2	2	NUM
ejde-1351	85	36	p	p	NOUN
ejde-1351	85	37	+	+	NOUN
ejde-1351	85	38	3	3	NUM
ejde-1351	85	39	q	q	NOUN
ejde-1351	85	40	=	=	SYM
ejde-1351	85	41	1+r	1+r	NUM
ejde-1351	85	42	,	,	PUNCT
ejde-1351	85	43	3	3	NUM
ejde-1351	85	44	1	1	NUM
ejde-1351	86	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	86	2	r	r	NOUN
ejde-1351	86	3	<	<	X
ejde-1351	86	4	q	q	X
ejde-1351	86	5	≤	≤	NUM
ejde-1351	86	6	∞	∞	PROPN
ejde-1351	86	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	86	8	0	0	PUNCT
ejde-1351	86	9	<	<	X
ejde-1351	86	10	r	r	NOUN
ejde-1351	86	11	≤	≤	NUM
ejde-1351	86	12	1	1	NUM
ejde-1351	86	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	86	14	(	(	PUNCT
ejde-1351	86	15	q	q	X
ejde-1351	86	16	,	,	PUNCT
ejde-1351	86	17	r	r	NOUN
ejde-1351	86	18	)	)	PUNCT
ejde-1351	86	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-1351	86	20	(	(	PUNCT
ejde-1351	86	21	∞	∞	PROPN
ejde-1351	86	22	,	,	PUNCT
ejde-1351	86	23	1	1	NUM
ejde-1351	86	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	86	25	.	.	PUNCT
ejde-1351	87	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	87	2	1.17	1.17	NUM
ejde-1351	87	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	87	4	from	from	ADP
ejde-1351	87	5	the	the	DET
ejde-1351	87	6	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1351	87	7	relation	relation	NOUN
ejde-1351	87	8	∇f	∇f	PROPN
ejde-1351	87	9	∈	∈	PROPN
ejde-1351	87	10	ḃ−r	ḃ−r	NOUN
ejde-1351	87	11	∞,∞(r3	∞,∞(r3	NOUN
ejde-1351	87	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	87	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	87	14	0	0	PUNCT
ejde-1351	87	15	<	<	X
ejde-1351	87	16	r	r	X
ejde-1351	87	17	<	<	X
ejde-1351	87	18	1	1	NUM
ejde-1351	87	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	87	20	⇔	⇔	PROPN
ejde-1351	87	21	f	f	PROPN
ejde-1351	87	22	∈	∈	PROPN
ejde-1351	87	23	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1351	87	24	∞,∞(r3	∞,∞(r3	NUM
ejde-1351	87	25	)	)	PUNCT
ejde-1351	87	26	(	(	PUNCT
ejde-1351	87	27	0	0	PUNCT
ejde-1351	87	28	<	<	X
ejde-1351	87	29	s	s	X
ejde-1351	87	30	<	<	X
ejde-1351	87	31	1	1	NUM
ejde-1351	87	32	)	)	PUNCT
ejde-1351	87	33	and	and	CCONJ
ejde-1351	87	34	the	the	DET
ejde-1351	87	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-1351	87	36	embedding	embed	VERB
ejde-1351	87	37	bs	bs	PROPN
ejde-1351	87	38	p	p	PROPN
ejde-1351	87	39	,	,	PUNCT
ejde-1351	87	40	q(r3	q(r3	ADV
ejde-1351	87	41	)	)	PUNCT
ejde-1351	88	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1351	88	2	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1351	88	3	p	p	X
ejde-1351	88	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	88	5	q(r3	q(r3	ADV
ejde-1351	88	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	88	7	for	for	ADP
ejde-1351	88	8	s	s	PROPN
ejde-1351	88	9	>	>	X
ejde-1351	88	10	0	0	NUM
ejde-1351	88	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	88	12	we	we	PRON
ejde-1351	88	13	see	see	VERB
ejde-1351	88	14	our	our	PRON
ejde-1351	88	15	weak	weak	ADJ
ejde-1351	88	16	-	-	PUNCT
ejde-1351	88	17	strong	strong	ADJ
ejde-1351	88	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1351	88	19	criterion	criterion	NOUN
ejde-1351	88	20	(	(	PUNCT
ejde-1351	88	21	1.15	1.15	NUM
ejde-1351	88	22	)	)	PUNCT
ejde-1351	88	23	can	can	AUX
ejde-1351	88	24	be	be	AUX
ejde-1351	88	25	reformulated	reformulate	VERB
ejde-1351	88	26	as	as	ADP
ejde-1351	88	27	u	u	NOUN
ejde-1351	88	28	∈	∈	PROPN
ejde-1351	88	29	l	l	NOUN
ejde-1351	88	30	2	2	NUM
ejde-1351	88	31	1+s	1+s	NUM
ejde-1351	88	32	(	(	PUNCT
ejde-1351	88	33	0	0	NUM
ejde-1351	88	34	,	,	PUNCT
ejde-1351	88	35	t	t	PROPN
ejde-1351	88	36	;	;	PUNCT
ejde-1351	88	37	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1351	88	38	∞,∞(r3	∞,∞(r3	NUM
ejde-1351	88	39	)	)	PUNCT
ejde-1351	88	40	)	)	PUNCT
ejde-1351	88	41	,	,	PUNCT
ejde-1351	88	42	0	0	PUNCT
ejde-1351	88	43	<	<	X
ejde-1351	88	44	s	s	X
ejde-1351	88	45	<	<	X
ejde-1351	88	46	1	1	NUM
ejde-1351	88	47	,	,	PUNCT
ejde-1351	88	48	(	(	PUNCT
ejde-1351	88	49	1.18	1.18	NUM
ejde-1351	88	50	)	)	PUNCT
ejde-1351	88	51	and	and	CCONJ
ejde-1351	88	52	is	be	AUX
ejde-1351	88	53	better	well	ADJ
ejde-1351	88	54	than	than	ADP
ejde-1351	88	55	(	(	PUNCT
ejde-1351	88	56	1.17	1.17	NUM
ejde-1351	88	57	)	)	PUNCT
ejde-1351	88	58	in	in	ADP
ejde-1351	88	59	many	many	ADJ
ejde-1351	88	60	cases	case	NOUN
ejde-1351	88	61	.	.	PUNCT
ejde-1351	89	1	for	for	ADP
ejde-1351	89	2	readers	reader	NOUN
ejde-1351	89	3	interested	interested	ADJ
ejde-1351	89	4	in	in	ADP
ejde-1351	89	5	weakstrong	weakstrong	ADJ
ejde-1351	89	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1351	89	7	results	result	NOUN
ejde-1351	89	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	89	9	please	please	INTJ
ejde-1351	89	10	refer	refer	VERB
ejde-1351	89	11	to	to	ADP
ejde-1351	89	12	[	[	X
ejde-1351	89	13	3	3	NUM
ejde-1351	89	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	89	15	7	7	NUM
ejde-1351	89	16	]	]	PUNCT
ejde-1351	89	17	and	and	CCONJ
ejde-1351	89	18	references	reference	NOUN
ejde-1351	89	19	therein	therein	ADV
ejde-1351	89	20	.	.	PUNCT
ejde-1351	90	1	now	now	ADV
ejde-1351	90	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	90	3	our	our	PRON
ejde-1351	90	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1351	90	5	stability	stability	NOUN
ejde-1351	90	6	result	result	NOUN
ejde-1351	90	7	reads	read	VERB
ejde-1351	90	8	as	as	SCONJ
ejde-1351	90	9	follows	follow	VERB
ejde-1351	90	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	91	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	91	2	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	91	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	91	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1351	91	5	stability	stability	NOUN
ejde-1351	91	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	91	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	92	1	assume	assume	VERB
ejde-1351	92	2	that	that	SCONJ
ejde-1351	92	3	u0,w0	u0,w0	PROPN
ejde-1351	92	4	∈	∈	PROPN
ejde-1351	92	5	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-1351	92	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	92	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	92	8	f	f	PROPN
ejde-1351	92	9	∈	∈	PROPN
ejde-1351	92	10	l2	l2	NOUN
ejde-1351	92	11	loc(0,∞;l2(r3	loc(0,∞;l2(r3	PUNCT
ejde-1351	92	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	92	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	92	14	and	and	CCONJ
ejde-1351	92	15	g	g	PROPN
ejde-1351	92	16	∈	∈	PROPN
ejde-1351	92	17	l1(0,∞;l2(r3	l1(0,∞;l2(r3	PROPN
ejde-1351	92	18	)	)	PUNCT
ejde-1351	92	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	92	20	.	.	PUNCT
ejde-1351	93	1	assume	assume	VERB
ejde-1351	93	2	that	that	SCONJ
ejde-1351	93	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-1351	93	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	93	5	is	be	AUX
ejde-1351	93	6	a	a	DET
ejde-1351	93	7	leray	leray	ADJ
ejde-1351	93	8	weak	weak	ADJ
ejde-1351	93	9	solution	solution	NOUN
ejde-1351	93	10	of	of	ADP
ejde-1351	93	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	93	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	93	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	93	14	and	and	CCONJ
ejde-1351	93	15	v(t	v(t	NOUN
ejde-1351	93	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	93	17	is	be	AUX
ejde-1351	93	18	a	a	DET
ejde-1351	93	19	weak	weak	ADJ
ejde-1351	93	20	solution	solution	NOUN
ejde-1351	93	21	of	of	ADP
ejde-1351	93	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	93	23	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	93	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	93	25	.	.	PUNCT
ejde-1351	94	1	if	if	SCONJ
ejde-1351	94	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	94	3	∈	∈	PROPN
ejde-1351	94	4	lp(0,∞	lp(0,∞	VERB
ejde-1351	94	5	;	;	PUNCT
ejde-1351	94	6	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	94	7	q,∞(r3	q,∞(r3	NOUN
ejde-1351	94	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	94	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	94	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	94	11	2	2	NUM
ejde-1351	94	12	p	p	NOUN
ejde-1351	94	13	+	+	NOUN
ejde-1351	94	14	3	3	NUM
ejde-1351	94	15	q	q	NOUN
ejde-1351	94	16	=	=	SYM
ejde-1351	94	17	2	2	NUM
ejde-1351	94	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	94	19	3	3	NUM
ejde-1351	94	20	2	2	NUM
ejde-1351	94	21	<	<	X
ejde-1351	94	22	q	q	X
ejde-1351	94	23	<	<	X
ejde-1351	94	24	∞	∞	PROPN
ejde-1351	94	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	94	26	(	(	PUNCT
ejde-1351	94	27	1.19	1.19	NUM
ejde-1351	94	28	)	)	PUNCT
ejde-1351	94	29	or	or	CCONJ
ejde-1351	94	30	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	94	31	∈	∈	PROPN
ejde-1351	94	32	l	l	NOUN
ejde-1351	94	33	2	2	NUM
ejde-1351	94	34	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	94	35	(	(	PUNCT
ejde-1351	94	36	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1351	94	37	;	;	PUNCT
ejde-1351	94	38	ḃ−r	ḃ−r	NOUN
ejde-1351	94	39	∞,∞(r3	∞,∞(r3	NUM
ejde-1351	94	40	)	)	PUNCT
ejde-1351	94	41	)	)	PUNCT
ejde-1351	94	42	,	,	PUNCT
ejde-1351	94	43	0	0	PUNCT
ejde-1351	94	44	<	<	X
ejde-1351	94	45	r	r	X
ejde-1351	94	46	<	<	X
ejde-1351	94	47	1	1	NUM
ejde-1351	94	48	,	,	PUNCT
ejde-1351	94	49	(	(	PUNCT
ejde-1351	94	50	1.20	1.20	NUM
ejde-1351	94	51	)	)	PUNCT
ejde-1351	94	52	holds	hold	VERB
ejde-1351	94	53	,	,	PUNCT
ejde-1351	94	54	then	then	ADV
ejde-1351	94	55	v(t	v(t	NOUN
ejde-1351	94	56	)	)	PUNCT
ejde-1351	94	57	converges	converge	VERB
ejde-1351	94	58	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1351	94	59	to	to	ADP
ejde-1351	94	60	u(t	u(t	NOUN
ejde-1351	94	61	)	)	PUNCT
ejde-1351	94	62	in	in	ADP
ejde-1351	94	63	the	the	DET
ejde-1351	94	64	sense	sense	NOUN
ejde-1351	94	65	that	that	SCONJ
ejde-1351	94	66	lim	lim	PROPN
ejde-1351	94	67	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1351	94	68	∥v(t)−	∥v(t)−	PROPN
ejde-1351	94	69	u(t)∥l2	u(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	94	70	=	=	NOUN
ejde-1351	94	71	0	0	NUM
ejde-1351	94	72	.	.	PUNCT
ejde-1351	95	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	95	2	1.21	1.21	NUM
ejde-1351	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	95	4	remark	remark	NOUN
ejde-1351	95	5	1.7	1.7	NUM
ejde-1351	95	6	.	.	PUNCT
ejde-1351	96	1	because	because	SCONJ
ejde-1351	96	2	of	of	ADP
ejde-1351	96	3	the	the	DET
ejde-1351	96	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1351	96	5	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-1351	96	6	lq(r3	lq(r3	NOUN
ejde-1351	96	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	96	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1351	97	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	97	2	q,∞(r3	q,∞(r3	NOUN
ejde-1351	97	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	97	4	for	for	ADP
ejde-1351	97	5	1	1	NUM
ejde-1351	97	6	≤	≤	NUM
ejde-1351	97	7	q	q	PROPN
ejde-1351	97	8	≤	≤	NUM
ejde-1351	97	9	∞	∞	PROPN
ejde-1351	97	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	97	11	we	we	PRON
ejde-1351	97	12	see	see	VERB
ejde-1351	97	13	that	that	PRON
ejde-1351	97	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	97	15	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	97	16	extends	extend	VERB
ejde-1351	97	17	zhou	zhou	PROPN
ejde-1351	97	18	’s	’s	PART
ejde-1351	97	19	result	result	NOUN
ejde-1351	97	20	(	(	PUNCT
ejde-1351	97	21	1.9	1.9	NUM
ejde-1351	97	22	)	)	PUNCT
ejde-1351	97	23	to	to	ADP
ejde-1351	97	24	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	97	25	besov	besov	NOUN
ejde-1351	97	26	spaces	space	NOUN
ejde-1351	97	27	in	in	ADP
ejde-1351	97	28	a	a	DET
ejde-1351	97	29	full	full	ADJ
ejde-1351	97	30	range	range	NOUN
ejde-1351	97	31	(	(	PUNCT
ejde-1351	97	32	without	without	ADP
ejde-1351	97	33	the	the	DET
ejde-1351	97	34	limiting	limit	VERB
ejde-1351	97	35	case	case	NOUN
ejde-1351	97	36	q	q	X
ejde-1351	97	37	=	=	SYM
ejde-1351	97	38	∞	∞	NUM
ejde-1351	97	39	)	)	PUNCT
ejde-1351	97	40	.	.	PUNCT
ejde-1351	98	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1351	98	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	98	3	we	we	PRON
ejde-1351	98	4	extend	extend	VERB
ejde-1351	98	5	dong	dong	PROPN
ejde-1351	98	6	-	-	PUNCT
ejde-1351	98	7	jia	jia	PROPN
ejde-1351	99	1	[	[	X
ejde-1351	99	2	6	6	NUM
ejde-1351	99	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	99	4	in	in	ADP
ejde-1351	99	5	the	the	DET
ejde-1351	99	6	range	range	NOUN
ejde-1351	99	7	of	of	ADP
ejde-1351	99	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1351	99	9	index	index	NOUN
ejde-1351	99	10	and	and	CCONJ
ejde-1351	99	11	integrability	integrability	NOUN
ejde-1351	99	12	index	index	NOUN
ejde-1351	99	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	100	1	if	if	SCONJ
ejde-1351	100	2	the	the	DET
ejde-1351	100	3	initial	initial	ADJ
ejde-1351	100	4	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	100	5	w0	w0	PROPN
ejde-1351	100	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	100	7	some	some	DET
ejde-1351	100	8	further	further	ADJ
ejde-1351	100	9	spectral	spectral	ADJ
ejde-1351	100	10	property	property	NOUN
ejde-1351	100	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	100	12	see	see	VERB
ejde-1351	100	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	100	14	1.22	1.22	NUM
ejde-1351	100	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	100	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	100	17	and	and	CCONJ
ejde-1351	100	18	there	there	PRON
ejde-1351	100	19	is	be	VERB
ejde-1351	100	20	no	no	DET
ejde-1351	100	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	100	22	of	of	ADP
ejde-1351	100	23	external	external	ADJ
ejde-1351	100	24	force	force	NOUN
ejde-1351	100	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	100	26	then	then	ADV
ejde-1351	100	27	we	we	PRON
ejde-1351	100	28	can	can	AUX
ejde-1351	100	29	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1351	100	30	(	(	PUNCT
ejde-1351	100	31	1.21	1.21	NUM
ejde-1351	100	32	)	)	PUNCT
ejde-1351	100	33	with	with	ADP
ejde-1351	100	34	an	an	DET
ejde-1351	100	35	explicit	explicit	ADJ
ejde-1351	100	36	convergence	convergence	NOUN
ejde-1351	100	37	rate	rate	NOUN
ejde-1351	100	38	.	.	PUNCT
ejde-1351	101	1	for	for	ADP
ejde-1351	101	2	this	this	DET
ejde-1351	101	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-1351	101	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	101	5	we	we	PRON
ejde-1351	101	6	recall	recall	VERB
ejde-1351	101	7	the	the	DET
ejde-1351	101	8	following	follow	VERB
ejde-1351	101	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-1351	101	10	upper	upper	ADJ
ejde-1351	101	11	and	and	CCONJ
ejde-1351	101	12	lower	low	ADJ
ejde-1351	101	13	bounds	bound	NOUN
ejde-1351	101	14	of	of	ADP
ejde-1351	101	15	heat	heat	NOUN
ejde-1351	101	16	flow	flow	NOUN
ejde-1351	101	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	101	18	see	see	VERB
ejde-1351	101	19	[	[	X
ejde-1351	101	20	16	16	NUM
ejde-1351	101	21	]	]	SYM
ejde-1351	101	22	)	)	PUNCT
ejde-1351	101	23	.	.	PUNCT
ejde-1351	102	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	102	2	1.8	1.8	NUM
ejde-1351	102	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	102	4	decay	decay	NOUN
ejde-1351	102	5	rate	rate	NOUN
ejde-1351	102	6	of	of	ADP
ejde-1351	102	7	the	the	DET
ejde-1351	102	8	heat	heat	NOUN
ejde-1351	102	9	flow	flow	NOUN
ejde-1351	102	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	102	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	103	1	assume	assume	VERB
ejde-1351	103	2	that	that	SCONJ
ejde-1351	103	3	w0	w0	PROPN
ejde-1351	103	4	∈	∈	PROPN
ejde-1351	103	5	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-1351	103	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	103	7	and	and	CCONJ
ejde-1351	103	8	for	for	ADP
ejde-1351	103	9	some	some	DET
ejde-1351	103	10	γ	γ	NOUN
ejde-1351	103	11	>	>	X
ejde-1351	103	12	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-1351	103	13	|ξ|=1	|ξ|=1	NOUN
ejde-1351	103	14	|ŵ0(rω)|2dω	|ŵ0(rω)|2dω	PROPN
ejde-1351	103	15	=	=	SYM
ejde-1351	103	16	cr2γ−3	cr2γ−3	X
ejde-1351	103	17	+	+	NOUN
ejde-1351	103	18	o(rγ−3	o(rγ−3	NUM
ejde-1351	103	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	103	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	103	21	as	as	ADP
ejde-1351	103	22	r	r	NOUN
ejde-1351	103	23	→	→	SYM
ejde-1351	103	24	0	0	NUM
ejde-1351	103	25	.	.	PUNCT
ejde-1351	104	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	104	2	1.22	1.22	NUM
ejde-1351	104	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	104	4	then	then	ADV
ejde-1351	104	5	the	the	DET
ejde-1351	104	6	solution	solution	NOUN
ejde-1351	104	7	w(x	w(x	PROPN
ejde-1351	104	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	104	9	t	t	PROPN
ejde-1351	104	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	104	11	=	=	NOUN
ejde-1351	104	12	et∆w0	et∆w0	NOUN
ejde-1351	104	13	of	of	ADP
ejde-1351	104	14	the	the	DET
ejde-1351	104	15	heat	heat	NOUN
ejde-1351	104	16	equation	equation	NOUN
ejde-1351	104	17	∂tw	∂tw	NOUN
ejde-1351	104	18	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-1351	105	1	=	=	SYM
ejde-1351	105	2	0	0	NUM
ejde-1351	105	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	105	4	w|t=0	w|t=0	PROPN
ejde-1351	105	5	=	=	SYM
ejde-1351	105	6	w0	w0	PROPN
ejde-1351	105	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	105	8	1.23	1.23	NUM
ejde-1351	105	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	105	10	obeys	obey	VERB
ejde-1351	105	11	the	the	DET
ejde-1351	105	12	following	follow	VERB
ejde-1351	105	13	upper	upper	ADJ
ejde-1351	105	14	and	and	CCONJ
ejde-1351	105	15	lower	low	ADJ
ejde-1351	105	16	bounds	bound	NOUN
ejde-1351	105	17	c1(1	c1(1	X
ejde-1351	105	18	+	+	X
ejde-1351	105	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-1351	105	20	γ+s	γ+s	NUM
ejde-1351	105	21	2	2	NUM
ejde-1351	105	22	≤	≤	NUM
ejde-1351	105	23	∥w(t)∥ḣs	∥w(t)∥ḣs	NOUN
ejde-1351	105	24	≤	≤	NOUN
ejde-1351	105	25	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-1351	105	26	+	+	CCONJ
ejde-1351	105	27	t)−	t)−	PROPN
ejde-1351	105	28	γ+s	γ+s	NUM
ejde-1351	105	29	2	2	NUM
ejde-1351	105	30	,	,	PUNCT
ejde-1351	105	31	(	(	PUNCT
ejde-1351	105	32	1.24	1.24	NUM
ejde-1351	105	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	105	34	where	where	SCONJ
ejde-1351	105	35	s	s	VERB
ejde-1351	105	36	≥	≥	NOUN
ejde-1351	105	37	0	0	NUM
ejde-1351	105	38	,	,	PUNCT
ejde-1351	105	39	c1	c1	NOUN
ejde-1351	105	40	,	,	PUNCT
ejde-1351	105	41	and	and	CCONJ
ejde-1351	105	42	c2	c2	PROPN
ejde-1351	105	43	are	be	AUX
ejde-1351	105	44	positive	positive	ADJ
ejde-1351	105	45	constants	constant	NOUN
ejde-1351	105	46	depending	depend	VERB
ejde-1351	105	47	only	only	ADV
ejde-1351	105	48	on	on	ADP
ejde-1351	105	49	s	s	PRON
ejde-1351	105	50	.	.	PUNCT
ejde-1351	106	1	ejde-2025/79	ejde-2025/79	VERB
ejde-1351	106	2	stability	stability	NOUN
ejde-1351	106	3	of	of	ADP
ejde-1351	106	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	106	5	to	to	ADP
ejde-1351	106	6	navier	navier	NOUN
ejde-1351	106	7	-	-	PUNCT
ejde-1351	106	8	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	106	9	equations	equation	NOUN
ejde-1351	106	10	5	5	NUM
ejde-1351	106	11	from	from	ADP
ejde-1351	106	12	this	this	DET
ejde-1351	106	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	106	14	we	we	PRON
ejde-1351	106	15	can	can	AUX
ejde-1351	106	16	develop	develop	VERB
ejde-1351	106	17	a	a	DET
ejde-1351	106	18	fourier	fourier	NOUN
ejde-1351	106	19	splitting	splitting	NOUN
ejde-1351	106	20	technique	technique	NOUN
ejde-1351	106	21	(	(	PUNCT
ejde-1351	106	22	see	see	VERB
ejde-1351	106	23	[	[	X
ejde-1351	106	24	18	18	NUM
ejde-1351	106	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	106	26	12	12	NUM
ejde-1351	106	27	]	]	PUNCT
ejde-1351	106	28	)	)	PUNCT
ejde-1351	106	29	to	to	PART
ejde-1351	106	30	show	show	VERB
ejde-1351	106	31	the	the	DET
ejde-1351	106	32	following	follow	VERB
ejde-1351	106	33	result	result	NOUN
ejde-1351	106	34	.	.	PUNCT
ejde-1351	107	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	107	2	1.9	1.9	NUM
ejde-1351	107	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	107	4	decay	decay	NOUN
ejde-1351	107	5	rate	rate	NOUN
ejde-1351	107	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	107	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	108	1	under	under	ADP
ejde-1351	108	2	the	the	DET
ejde-1351	108	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1351	108	4	of	of	ADP
ejde-1351	108	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	108	6	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	108	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	109	1	if	if	SCONJ
ejde-1351	109	2	in	in	ADP
ejde-1351	109	3	addition	addition	NOUN
ejde-1351	109	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	109	5	the	the	DET
ejde-1351	109	6	perturbed	perturb	VERB
ejde-1351	109	7	initial	initial	ADJ
ejde-1351	109	8	data	datum	NOUN
ejde-1351	109	9	w0	w0	PROPN
ejde-1351	109	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1351	109	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	109	12	1.22	1.22	NUM
ejde-1351	109	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	109	14	with	with	ADP
ejde-1351	109	15	2	2	NUM
ejde-1351	109	16	<	<	X
ejde-1351	109	17	γ	γ	X
ejde-1351	109	18	<	<	X
ejde-1351	109	19	5	5	NUM
ejde-1351	109	20	2	2	NUM
ejde-1351	109	21	,	,	PUNCT
ejde-1351	109	22	then	then	ADV
ejde-1351	109	23	the	the	DET
ejde-1351	109	24	perturbed	perturb	VERB
ejde-1351	109	25	external	external	ADJ
ejde-1351	109	26	force	force	NOUN
ejde-1351	109	27	g	g	PROPN
ejde-1351	109	28	=	=	SYM
ejde-1351	109	29	0	0	PROPN
ejde-1351	109	30	.	.	PUNCT
ejde-1351	110	1	then	then	ADV
ejde-1351	110	2	there	there	PRON
ejde-1351	110	3	exists	exist	VERB
ejde-1351	110	4	two	two	NUM
ejde-1351	110	5	positive	positive	ADJ
ejde-1351	110	6	constants	constant	NOUN
ejde-1351	110	7	c1	c1	PROPN
ejde-1351	110	8	and	and	CCONJ
ejde-1351	110	9	c2	c2	PROPN
ejde-1351	110	10	such	such	DET
ejde-1351	110	11	that	that	SCONJ
ejde-1351	110	12	c1(1	c1(1	PROPN
ejde-1351	110	13	+	+	NUM
ejde-1351	110	14	t)−γ/2	t)−γ/2	PROPN
ejde-1351	110	15	≤	≤	PROPN
ejde-1351	110	16	∥v(t)−	∥v(t)−	PROPN
ejde-1351	110	17	u(t)∥l2	u(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	110	18	≤	≤	ADJ
ejde-1351	110	19	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-1351	110	20	+	+	CCONJ
ejde-1351	110	21	t)−γ/2	t)−γ/2	PROPN
ejde-1351	110	22	,	,	PUNCT
ejde-1351	110	23	∀t	∀t	PROPN
ejde-1351	110	24	≥	≥	NOUN
ejde-1351	110	25	0	0	NUM
ejde-1351	110	26	.	.	PUNCT
ejde-1351	111	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	111	2	1.25	1.25	NUM
ejde-1351	111	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	111	4	remark	remark	NOUN
ejde-1351	111	5	1.10	1.10	NUM
ejde-1351	111	6	.	.	PUNCT
ejde-1351	112	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	112	2	1	1	X
ejde-1351	112	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	112	4	an	an	DET
ejde-1351	112	5	example	example	NOUN
ejde-1351	112	6	of	of	ADP
ejde-1351	112	7	w0	w0	PROPN
ejde-1351	112	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1351	112	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	112	10	1.22	1.22	NUM
ejde-1351	112	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	112	12	is	be	AUX
ejde-1351	112	13	ŵ0(ξ	ŵ0(ξ	VERB
ejde-1351	112	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	112	15	=	=	PRON
ejde-1351	112	16	{	{	PUNCT
ejde-1351	112	17	c|ξ|γ−	c|ξ|γ−	VERB
ejde-1351	112	18	3	3	NUM
ejde-1351	112	19	2	2	NUM
ejde-1351	112	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	112	21	|ξ|	|ξ|	VERB
ejde-1351	112	22	<	<	X
ejde-1351	112	23	1	1	NUM
ejde-1351	112	24	,	,	PUNCT
ejde-1351	112	25	0	0	NUM
ejde-1351	112	26	,	,	PUNCT
ejde-1351	112	27	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1351	112	28	≥	≥	PROPN
ejde-1351	112	29	1	1	NUM
ejde-1351	112	30	.	.	PUNCT
ejde-1351	113	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	113	2	2	2	X
ejde-1351	113	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	113	4	in	in	ADP
ejde-1351	113	5	the	the	DET
ejde-1351	113	6	framework	framework	NOUN
ejde-1351	113	7	of	of	ADP
ejde-1351	113	8	morrey	morrey	PROPN
ejde-1351	113	9	spaces	space	NOUN
ejde-1351	113	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	113	11	jia	jia	PROPN
ejde-1351	113	12	-	-	PROPN
ejde-1351	113	13	xie	xie	PROPN
ejde-1351	113	14	-	-	PUNCT
ejde-1351	113	15	wang	wang	PROPN
ejde-1351	114	1	[	[	X
ejde-1351	114	2	11	11	NUM
ejde-1351	114	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	114	4	showed	show	VERB
ejde-1351	114	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	114	6	1.25	1.25	NUM
ejde-1351	114	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	114	8	.	.	PUNCT
ejde-1351	115	1	while	while	SCONJ
ejde-1351	115	2	our	our	PRON
ejde-1351	115	3	result	result	NOUN
ejde-1351	115	4	is	be	AUX
ejde-1351	115	5	built	build	VERB
ejde-1351	115	6	upon	upon	SCONJ
ejde-1351	115	7	the	the	DET
ejde-1351	115	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	115	9	besov	besov	NOUN
ejde-1351	115	10	spaces	space	NOUN
ejde-1351	115	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	115	12	even	even	ADV
ejde-1351	115	13	with	with	ADP
ejde-1351	115	14	negative	negative	ADJ
ejde-1351	115	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-1351	115	16	index	index	NOUN
ejde-1351	115	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	115	18	.	.	PUNCT
ejde-1351	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	116	2	3	3	X
ejde-1351	116	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	116	4	the	the	DET
ejde-1351	116	5	upper	upper	ADJ
ejde-1351	116	6	and	and	CCONJ
ejde-1351	116	7	lower	low	ADJ
ejde-1351	116	8	bound	bind	VERB
ejde-1351	116	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1351	116	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	116	11	1.25	1.25	NUM
ejde-1351	116	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	116	13	are	be	AUX
ejde-1351	116	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-1351	116	15	since	since	SCONJ
ejde-1351	116	16	they	they	PRON
ejde-1351	116	17	coincide	coincide	VERB
ejde-1351	116	18	with	with	ADP
ejde-1351	116	19	those	those	PRON
ejde-1351	116	20	of	of	ADP
ejde-1351	116	21	the	the	DET
ejde-1351	116	22	linear	linear	ADJ
ejde-1351	116	23	heat	heat	NOUN
ejde-1351	116	24	flow	flow	NOUN
ejde-1351	116	25	(	(	PUNCT
ejde-1351	116	26	see	see	VERB
ejde-1351	116	27	(	(	PUNCT
ejde-1351	116	28	1.24	1.24	NUM
ejde-1351	116	29	)	)	PUNCT
ejde-1351	116	30	.	.	PUNCT
ejde-1351	117	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	117	2	4	4	X
ejde-1351	117	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	117	4	the	the	DET
ejde-1351	117	5	upper	upper	ADJ
ejde-1351	117	6	bound	bind	VERB
ejde-1351	117	7	of	of	ADP
ejde-1351	117	8	the	the	DET
ejde-1351	117	9	decay	decay	NOUN
ejde-1351	117	10	rates	rate	NOUN
ejde-1351	117	11	in	in	ADP
ejde-1351	117	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	117	13	1.25	1.25	NUM
ejde-1351	117	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	117	15	can	can	AUX
ejde-1351	117	16	be	be	AUX
ejde-1351	117	17	improved	improve	VERB
ejde-1351	117	18	if	if	SCONJ
ejde-1351	117	19	we	we	PRON
ejde-1351	117	20	assume	assume	VERB
ejde-1351	117	21	γ	γ	NOUN
ejde-1351	117	22	≥	≥	NOUN
ejde-1351	117	23	5/2	5/2	NUM
ejde-1351	117	24	.	.	PUNCT
ejde-1351	118	1	in	in	ADP
ejde-1351	118	2	this	this	DET
ejde-1351	118	3	circumstance	circumstance	NOUN
ejde-1351	118	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	118	5	we	we	PRON
ejde-1351	118	6	can	can	AUX
ejde-1351	118	7	show	show	VERB
ejde-1351	118	8	that	that	SCONJ
ejde-1351	118	9	∥v(t)−	∥v(t)−	PROPN
ejde-1351	118	10	u(t)∥l2	u(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	118	11	≤	≤	ADJ
ejde-1351	118	12	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-1351	118	13	+	+	CCONJ
ejde-1351	118	14	t)−5/4	t)−5/4	PROPN
ejde-1351	118	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	118	16	∀t	∀t	PROPN
ejde-1351	118	17	≥	≥	NOUN
ejde-1351	118	18	0	0	NUM
ejde-1351	118	19	.	.	PUNCT
ejde-1351	119	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	119	2	1.26	1.26	NUM
ejde-1351	119	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	119	4	this	this	PRON
ejde-1351	119	5	will	will	AUX
ejde-1351	119	6	be	be	AUX
ejde-1351	119	7	proved	prove	VERB
ejde-1351	119	8	at	at	ADP
ejde-1351	119	9	the	the	DET
ejde-1351	119	10	end	end	NOUN
ejde-1351	119	11	of	of	ADP
ejde-1351	119	12	section	section	NOUN
ejde-1351	119	13	6	6	NUM
ejde-1351	119	14	.	.	PUNCT
ejde-1351	120	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	120	2	5	5	NUM
ejde-1351	120	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	120	4	at	at	ADP
ejde-1351	120	5	this	this	DET
ejde-1351	120	6	moment	moment	NOUN
ejde-1351	120	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	120	8	it	it	PRON
ejde-1351	120	9	seems	seem	VERB
ejde-1351	120	10	not	not	PART
ejde-1351	120	11	so	so	ADV
ejde-1351	120	12	easy	easy	ADJ
ejde-1351	120	13	to	to	PART
ejde-1351	120	14	consider	consider	VERB
ejde-1351	120	15	non	non	ADJ
ejde-1351	120	16	-	-	ADJ
ejde-1351	120	17	zero	zero	NUM
ejde-1351	120	18	perturbed	perturb	VERB
ejde-1351	120	19	external	external	ADJ
ejde-1351	120	20	force	force	NOUN
ejde-1351	121	1	g.	g.	NOUN
ejde-1351	122	1	we	we	PRON
ejde-1351	122	2	hope	hope	VERB
ejde-1351	122	3	we	we	PRON
ejde-1351	122	4	can	can	AUX
ejde-1351	122	5	investigate	investigate	VERB
ejde-1351	122	6	this	this	DET
ejde-1351	122	7	issue	issue	NOUN
ejde-1351	122	8	later	later	ADV
ejde-1351	122	9	.	.	PUNCT
ejde-1351	123	1	remark	remark	VERB
ejde-1351	123	2	1.11	1.11	NUM
ejde-1351	123	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	124	1	at	at	ADP
ejde-1351	124	2	this	this	DET
ejde-1351	124	3	moment	moment	NOUN
ejde-1351	124	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	124	5	we	we	PRON
ejde-1351	124	6	do	do	AUX
ejde-1351	124	7	not	not	PART
ejde-1351	124	8	know	know	VERB
ejde-1351	124	9	whether	whether	SCONJ
ejde-1351	124	10	the	the	DET
ejde-1351	124	11	margin	margin	NOUN
ejde-1351	124	12	case	case	NOUN
ejde-1351	124	13	r	r	NOUN
ejde-1351	124	14	=	=	SYM
ejde-1351	124	15	0	0	NUM
ejde-1351	124	16	and	and	CCONJ
ejde-1351	124	17	r	r	NOUN
ejde-1351	124	18	=	=	SYM
ejde-1351	124	19	1	1	NUM
ejde-1351	124	20	is	be	AUX
ejde-1351	124	21	valid	valid	ADJ
ejde-1351	124	22	in	in	ADP
ejde-1351	124	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	124	24	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	124	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	124	26	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	124	27	1.4	1.4	NUM
ejde-1351	124	28	,	,	PUNCT
ejde-1351	124	29	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	124	30	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	124	31	and	and	CCONJ
ejde-1351	124	32	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	124	33	1.9	1.9	NUM
ejde-1351	124	34	.	.	PUNCT
ejde-1351	125	1	however	however	ADV
ejde-1351	125	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	125	3	by	by	ADP
ejde-1351	125	4	using	use	VERB
ejde-1351	125	5	the	the	DET
ejde-1351	125	6	following	follow	VERB
ejde-1351	125	7	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-1351	125	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	125	9	in	in	ADP
ejde-1351	125	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-1351	125	11	spaces	space	NOUN
ejde-1351	125	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	125	13	see	see	VERB
ejde-1351	125	14	[	[	X
ejde-1351	125	15	20	20	NUM
ejde-1351	125	16	,	,	PUNCT
ejde-1351	125	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	125	18	2.1	2.1	NUM
ejde-1351	125	19	]	]	PUNCT
ejde-1351	125	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	126	1	∥∇(fg)∥h1	∥∇(fg)∥h1	NOUN
ejde-1351	126	2	≤	≤	NUM
ejde-1351	126	3	c∥∇f∥lp∥g∥lq	c∥∇f∥lp∥g∥lq	NOUN
ejde-1351	126	4	+	+	CCONJ
ejde-1351	126	5	c∥f∥lp∥∇g∥lq	c∥f∥lp∥∇g∥lq	PROPN
ejde-1351	126	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	126	7	1	1	NUM
ejde-1351	126	8	<	<	X
ejde-1351	126	9	p	p	X
ejde-1351	126	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	126	11	q	q	X
ejde-1351	126	12	<	<	X
ejde-1351	126	13	∞	∞	PROPN
ejde-1351	126	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	126	15	1	1	NUM
ejde-1351	126	16	p	p	NOUN
ejde-1351	126	17	+	+	NOUN
ejde-1351	126	18	1	1	NUM
ejde-1351	126	19	q	q	NOUN
ejde-1351	126	20	=	=	SYM
ejde-1351	126	21	1	1	NUM
ejde-1351	126	22	,	,	PUNCT
ejde-1351	126	23	(	(	PUNCT
ejde-1351	126	24	1.27	1.27	NUM
ejde-1351	126	25	)	)	PUNCT
ejde-1351	126	26	we	we	PRON
ejde-1351	126	27	have	have	AUX
ejde-1351	126	28	the	the	DET
ejde-1351	126	29	trilinear	trilinear	ADJ
ejde-1351	126	30	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	126	31	which	which	PRON
ejde-1351	126	32	could	could	AUX
ejde-1351	126	33	be	be	AUX
ejde-1351	126	34	viewed	view	VERB
ejde-1351	126	35	as	as	ADP
ejde-1351	126	36	the	the	DET
ejde-1351	126	37	margin	margin	NOUN
ejde-1351	126	38	case	case	NOUN
ejde-1351	126	39	r	r	NOUN
ejde-1351	126	40	=	=	SYM
ejde-1351	126	41	1	1	NUM
ejde-1351	126	42	in	in	ADP
ejde-1351	126	43	theorem	theorem	NOUN
ejde-1351	126	44	2.7,∫	2.7,∫	PROPN
ejde-1351	127	1	t	t	NOUN
ejde-1351	127	2	0	0	NUM
ejde-1351	127	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	127	4	r3	r3	PROPN
ejde-1351	127	5	fg∂ihdxdt	fg∂ihdxdt	NOUN
ejde-1351	128	1	=	=	PUNCT
ejde-1351	129	1	−	−	PROPN
ejde-1351	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	129	3	t	t	PROPN
ejde-1351	129	4	0	0	NUM
ejde-1351	129	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	129	6	r3	r3	PROPN
ejde-1351	129	7	∂i(fg)hdxdt	∂i(fg)hdxdt	PUNCT
ejde-1351	129	8	≤	≤	PROPN
ejde-1351	129	9	c	c	PROPN
ejde-1351	129	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	129	11	t	t	PROPN
ejde-1351	129	12	0	0	NUM
ejde-1351	129	13	∥∂i(fg)∥h1∥h∥bmodt	∥∂i(fg)∥h1∥h∥bmodt	NOUN
ejde-1351	129	14	≤	≤	NUM
ejde-1351	129	15	c	c	PROPN
ejde-1351	129	16	∫	∫	PROPN
ejde-1351	129	17	t	t	PROPN
ejde-1351	129	18	0	0	NUM
ejde-1351	129	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	129	20	∥∇f∥l2∥g∥l2	∥∇f∥l2∥g∥l2	PROPN
ejde-1351	129	21	+	+	SYM
ejde-1351	129	22	∥f∥l2∥∇g∥l2	∥f∥l2∥∇g∥l2	NOUN
ejde-1351	129	23	)	)	PUNCT
ejde-1351	129	24	∥h∥bmodt	∥h∥bmodt	NOUN
ejde-1351	129	25	≤	≤	PROPN
ejde-1351	129	26	c∥g∥l∞	c∥g∥l∞	PROPN
ejde-1351	129	27	t	t	PROPN
ejde-1351	129	28	(	(	PUNCT
ejde-1351	129	29	l2)∥∇f∥l2	l2)∥∇f∥l2	PROPN
ejde-1351	129	30	t	t	PROPN
ejde-1351	129	31	(	(	PUNCT
ejde-1351	129	32	l2)∥h∥l2	l2)∥h∥l2	PROPN
ejde-1351	129	33	t	t	PROPN
ejde-1351	129	34	(	(	PUNCT
ejde-1351	129	35	bmo	bmo	NOUN
ejde-1351	129	36	)	)	PUNCT
ejde-1351	129	37	+	+	PUNCT
ejde-1351	129	38	c∥f∥l∞	c∥f∥l∞	ADP
ejde-1351	129	39	t	t	NOUN
ejde-1351	129	40	(	(	PUNCT
ejde-1351	129	41	l2)∥∇g∥l2	l2)∥∇g∥l2	PROPN
ejde-1351	129	42	t	t	PROPN
ejde-1351	129	43	(	(	PUNCT
ejde-1351	129	44	l2)∥h∥l2	l2)∥h∥l2	PROPN
ejde-1351	129	45	t	t	PROPN
ejde-1351	129	46	(	(	PUNCT
ejde-1351	129	47	bmo	bmo	NOUN
ejde-1351	129	48	)	)	PUNCT
ejde-1351	129	49	,	,	PUNCT
ejde-1351	129	50	(	(	PUNCT
ejde-1351	129	51	1.28	1.28	NUM
ejde-1351	129	52	)	)	PUNCT
ejde-1351	129	53	where	where	SCONJ
ejde-1351	129	54	1	1	NUM
ejde-1351	129	55	≤	≤	NUM
ejde-1351	129	56	i	i	X
ejde-1351	129	57	≤	≤	ADV
ejde-1351	129	58	3	3	NUM
ejde-1351	129	59	.	.	PUNCT
ejde-1351	130	1	hence	hence	ADV
ejde-1351	130	2	the	the	DET
ejde-1351	130	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1351	130	4	on	on	ADP
ejde-1351	130	5	the	the	DET
ejde-1351	130	6	velocity	velocity	NOUN
ejde-1351	130	7	gradient	gradient	NOUN
ejde-1351	130	8	in	in	ADP
ejde-1351	130	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	130	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	130	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	130	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	130	13	1.4	1.4	NUM
ejde-1351	130	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	130	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	130	16	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	130	17	and	and	CCONJ
ejde-1351	130	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	130	19	1.9	1.9	NUM
ejde-1351	130	20	can	can	AUX
ejde-1351	130	21	be	be	AUX
ejde-1351	130	22	replaced	replace	VERB
ejde-1351	130	23	by	by	ADP
ejde-1351	130	24	u	u	PROPN
ejde-1351	130	25	∈	∈	PROPN
ejde-1351	130	26	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1351	130	27	,	,	PUNCT
ejde-1351	130	28	t	t	NOUN
ejde-1351	130	29	;	;	PUNCT
ejde-1351	130	30	bmo(r3	bmo(r3	NOUN
ejde-1351	130	31	)	)	PUNCT
ejde-1351	130	32	)	)	PUNCT
ejde-1351	130	33	or	or	CCONJ
ejde-1351	130	34	u	u	PROPN
ejde-1351	130	35	∈	∈	PROPN
ejde-1351	130	36	l2(0,∞;bmo(r3	l2(0,∞;bmo(r3	NOUN
ejde-1351	130	37	)	)	PUNCT
ejde-1351	130	38	)	)	PUNCT
ejde-1351	130	39	.	.	PUNCT
ejde-1351	131	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	131	2	1.29	1.29	NUM
ejde-1351	131	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	131	4	the	the	DET
ejde-1351	131	5	rest	rest	NOUN
ejde-1351	131	6	of	of	ADP
ejde-1351	131	7	this	this	DET
ejde-1351	131	8	article	article	NOUN
ejde-1351	131	9	is	be	AUX
ejde-1351	131	10	organized	organize	VERB
ejde-1351	131	11	as	as	SCONJ
ejde-1351	131	12	follows	follow	VERB
ejde-1351	131	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	132	1	in	in	ADP
ejde-1351	132	2	section	section	NOUN
ejde-1351	132	3	2	2	NUM
ejde-1351	132	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	132	5	we	we	PRON
ejde-1351	132	6	establish	establish	VERB
ejde-1351	132	7	the	the	DET
ejde-1351	132	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-1351	132	9	of	of	ADP
ejde-1351	132	10	the	the	DET
ejde-1351	132	11	trilinear	trilinear	ADJ
ejde-1351	132	12	form	form	NOUN
ejde-1351	132	13	∫	∫	PROPN
ejde-1351	132	14	t	t	PROPN
ejde-1351	132	15	0	0	NUM
ejde-1351	132	16	∫	∫	PROPN
ejde-1351	132	17	r3	r3	PROPN
ejde-1351	132	18	fghdxdt	fghdxdt	NOUN
ejde-1351	132	19	by	by	ADP
ejde-1351	132	20	the	the	DET
ejde-1351	132	21	fourier	fourier	NOUN
ejde-1351	132	22	localization	localization	NOUN
ejde-1351	132	23	technique	technique	NOUN
ejde-1351	132	24	.	.	PUNCT
ejde-1351	133	1	in	in	ADP
ejde-1351	133	2	section	section	NOUN
ejde-1351	133	3	3	3	NUM
ejde-1351	133	4	we	we	PRON
ejde-1351	133	5	study	study	VERB
ejde-1351	133	6	the	the	DET
ejde-1351	133	7	energy	energy	NOUN
ejde-1351	133	8	equality	equality	NOUN
ejde-1351	133	9	of	of	ADP
ejde-1351	133	10	leray	leray	ADJ
ejde-1351	133	11	weak	weak	ADJ
ejde-1351	133	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	133	13	of	of	ADP
ejde-1351	133	14	(	(	PUNCT
ejde-1351	133	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	133	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	133	17	.	.	PUNCT
ejde-1351	134	1	in	in	ADP
ejde-1351	134	2	sections	section	NOUN
ejde-1351	134	3	4	4	NUM
ejde-1351	134	4	and	and	CCONJ
ejde-1351	134	5	5	5	NUM
ejde-1351	134	6	we	we	PRON
ejde-1351	134	7	discuss	discuss	VERB
ejde-1351	134	8	the	the	DET
ejde-1351	134	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	134	10	stability	stability	NOUN
ejde-1351	134	11	under	under	ADP
ejde-1351	134	12	small	small	ADJ
ejde-1351	134	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	134	14	and	and	CCONJ
ejde-1351	134	15	the	the	DET
ejde-1351	134	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1351	134	17	stability	stability	NOUN
ejde-1351	134	18	under	under	ADP
ejde-1351	134	19	large	large	ADJ
ejde-1351	134	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	134	21	.	.	PUNCT
ejde-1351	135	1	finally	finally	ADV
ejde-1351	135	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	135	3	in	in	ADP
ejde-1351	135	4	sections	section	NOUN
ejde-1351	135	5	6	6	NUM
ejde-1351	135	6	and	and	CCONJ
ejde-1351	135	7	7	7	NUM
ejde-1351	135	8	we	we	PRON
ejde-1351	135	9	study	study	VERB
ejde-1351	135	10	the	the	DET
ejde-1351	135	11	upper	upper	ADJ
ejde-1351	135	12	and	and	CCONJ
ejde-1351	135	13	lower	low	ADJ
ejde-1351	135	14	bounds	bound	NOUN
ejde-1351	135	15	of	of	ADP
ejde-1351	135	16	the	the	DET
ejde-1351	135	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1351	135	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-1351	135	19	.	.	PUNCT
ejde-1351	136	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1351	136	2	this	this	DET
ejde-1351	136	3	paper	paper	NOUN
ejde-1351	136	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	136	5	we	we	PRON
ejde-1351	136	6	denote	denote	VERB
ejde-1351	136	7	by	by	ADP
ejde-1351	136	8	c	c	PROPN
ejde-1351	136	9	a	a	DET
ejde-1351	136	10	generic	generic	ADJ
ejde-1351	136	11	positive	positive	ADJ
ejde-1351	136	12	constant	constant	NOUN
ejde-1351	136	13	which	which	PRON
ejde-1351	136	14	may	may	AUX
ejde-1351	136	15	vary	vary	VERB
ejde-1351	136	16	from	from	ADP
ejde-1351	136	17	line	line	NOUN
ejde-1351	136	18	to	to	ADP
ejde-1351	136	19	line	line	NOUN
ejde-1351	136	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	136	21	by	by	ADP
ejde-1351	136	22	lp(r3	lp(r3	NOUN
ejde-1351	136	23	)	)	PUNCT
ejde-1351	136	24	with	with	ADP
ejde-1351	136	25	1	1	NUM
ejde-1351	136	26	≤	≤	NOUN
ejde-1351	136	27	p	p	NOUN
ejde-1351	136	28	≤	≤	NOUN
ejde-1351	136	29	∞	∞	PROPN
ejde-1351	136	30	the	the	DET
ejde-1351	136	31	classical	classical	ADJ
ejde-1351	136	32	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1351	136	33	space	space	NOUN
ejde-1351	136	34	endowed	endow	VERB
ejde-1351	136	35	with	with	ADP
ejde-1351	136	36	the	the	DET
ejde-1351	136	37	norm	norm	NOUN
ejde-1351	136	38	∥	∥	X
ejde-1351	136	39	·	·	PUNCT
ejde-1351	136	40	∥lp	∥lp	NOUN
ejde-1351	136	41	,	,	PUNCT
ejde-1351	136	42	and	and	CCONJ
ejde-1351	136	43	6	6	NUM
ejde-1351	136	44	z.	z.	PROPN
ejde-1351	136	45	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	136	46	,	,	PUNCT
ejde-1351	136	47	w.	w.	PROPN
ejde-1351	136	48	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	136	49	,	,	PUNCT
ejde-1351	136	50	z.	z.	PROPN
ejde-1351	136	51	yao	yao	PROPN
ejde-1351	136	52	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	136	53	by	by	ADP
ejde-1351	136	54	lp(0	lp(0	NOUN
ejde-1351	136	55	,	,	PUNCT
ejde-1351	136	56	t	t	NOUN
ejde-1351	136	57	;	;	PUNCT
ejde-1351	136	58	lq(r3	lq(r3	NUM
ejde-1351	136	59	)	)	PUNCT
ejde-1351	136	60	)	)	PUNCT
ejde-1351	137	1	the	the	DET
ejde-1351	137	2	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-1351	137	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	137	4	in	in	ADP
ejde-1351	137	5	time	time	NOUN
ejde-1351	137	6	and	and	CCONJ
ejde-1351	137	7	space	space	NOUN
ejde-1351	137	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	137	9	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1351	137	10	space	space	NOUN
ejde-1351	137	11	endowed	endow	VERB
ejde-1351	137	12	with	with	ADP
ejde-1351	137	13	the	the	DET
ejde-1351	137	14	norm	norm	NOUN
ejde-1351	137	15	∥	∥	X
ejde-1351	137	16	·	·	PUNCT
ejde-1351	137	17	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1351	137	18	t	t	PROPN
ejde-1351	137	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	137	20	lq	lq	PROPN
ejde-1351	137	21	)	)	PUNCT
ejde-1351	137	22	.	.	PUNCT
ejde-1351	138	1	the	the	DET
ejde-1351	138	2	fourier	fourier	NOUN
ejde-1351	138	3	transform	transform	NOUN
ejde-1351	138	4	of	of	ADP
ejde-1351	138	5	f	f	PROPN
ejde-1351	138	6	is	be	AUX
ejde-1351	138	7	ff(ξ	ff(ξ	NOUN
ejde-1351	138	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	138	9	=	=	SYM
ejde-1351	139	1	f̂(ξ	f̂(ξ	PROPN
ejde-1351	139	2	)	)	PUNCT
ejde-1351	139	3	=	=	SYM
ejde-1351	139	4	1	1	NUM
ejde-1351	139	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	139	6	2π)3/2	2π)3/2	NUM
ejde-1351	139	7	∫	∫	PROPN
ejde-1351	139	8	r3	r3	PROPN
ejde-1351	139	9	f(x)e−ix·ξdx	f(x)e−ix·ξdx	PROPN
ejde-1351	139	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	139	11	the	the	DET
ejde-1351	139	12	inverse	inverse	ADJ
ejde-1351	139	13	fourier	fourier	NOUN
ejde-1351	139	14	transform	transform	NOUN
ejde-1351	139	15	of	of	ADP
ejde-1351	139	16	g	g	PROPN
ejde-1351	139	17	is	be	AUX
ejde-1351	139	18	f−1g(x	f−1g(x	ADJ
ejde-1351	139	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	139	20	=	=	SYM
ejde-1351	139	21	1	1	NUM
ejde-1351	139	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	139	23	2π)3/2	2π)3/2	NUM
ejde-1351	139	24	∫	∫	PROPN
ejde-1351	139	25	r3	r3	PROPN
ejde-1351	139	26	g(x)eix·ξdξ	g(x)eix·ξdξ	PROPN
ejde-1351	139	27	.	.	PROPN
ejde-1351	139	28	2	2	NUM
ejde-1351	139	29	.	.	X
ejde-1351	139	30	continuity	continuity	NOUN
ejde-1351	139	31	of	of	ADP
ejde-1351	139	32	the	the	DET
ejde-1351	139	33	trilinear	trilinear	ADJ
ejde-1351	139	34	form	form	NOUN
ejde-1351	139	35	in	in	ADP
ejde-1351	139	36	this	this	DET
ejde-1351	139	37	section	section	NOUN
ejde-1351	139	38	,	,	PUNCT
ejde-1351	139	39	we	we	PRON
ejde-1351	139	40	establish	establish	VERB
ejde-1351	139	41	the	the	DET
ejde-1351	139	42	continuity	continuity	NOUN
ejde-1351	139	43	of	of	ADP
ejde-1351	139	44	the	the	DET
ejde-1351	139	45	trilinear	trilinear	ADJ
ejde-1351	139	46	form	form	NOUN
ejde-1351	139	47	∫	∫	PROPN
ejde-1351	139	48	t	t	PROPN
ejde-1351	139	49	0	0	NUM
ejde-1351	139	50	∫	∫	PROPN
ejde-1351	139	51	r3	r3	PROPN
ejde-1351	139	52	fghdxdt	fghdxdt	NOUN
ejde-1351	139	53	using	use	VERB
ejde-1351	139	54	the	the	DET
ejde-1351	139	55	fourier	fourier	NOUN
ejde-1351	139	56	localization	localization	NOUN
ejde-1351	139	57	technique	technique	NOUN
ejde-1351	139	58	.	.	PUNCT
ejde-1351	140	1	let	let	VERB
ejde-1351	140	2	χ(ξ	χ(ξ	NOUN
ejde-1351	140	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	140	4	and	and	CCONJ
ejde-1351	140	5	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1351	140	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	140	7	be	be	AUX
ejde-1351	140	8	radial	radial	ADJ
ejde-1351	140	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-1351	140	10	functions	function	NOUN
ejde-1351	140	11	defined	define	VERB
ejde-1351	140	12	on	on	ADP
ejde-1351	140	13	r3	r3	PROPN
ejde-1351	140	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	140	15	supported	support	VERB
ejde-1351	140	16	in	in	ADP
ejde-1351	140	17	{	{	PUNCT
ejde-1351	140	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-1351	140	19	∈	∈	PROPN
ejde-1351	140	20	r3	r3	NOUN
ejde-1351	140	21	;	;	PUNCT
ejde-1351	140	22	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1351	140	23	≤	≤	NUM
ejde-1351	140	24	4	4	NUM
ejde-1351	140	25	3	3	NUM
ejde-1351	140	26	}	}	PUNCT
ejde-1351	140	27	and	and	CCONJ
ejde-1351	140	28	{	{	PUNCT
ejde-1351	140	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-1351	140	30	∈	∈	PROPN
ejde-1351	140	31	r3	r3	NOUN
ejde-1351	140	32	;	;	PUNCT
ejde-1351	140	33	3	3	NUM
ejde-1351	140	34	4	4	NUM
ejde-1351	140	35	≤	≤	NUM
ejde-1351	140	36	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1351	140	37	≤	≤	NUM
ejde-1351	140	38	8	8	NUM
ejde-1351	140	39	3	3	NUM
ejde-1351	140	40	}	}	PUNCT
ejde-1351	140	41	respectively	respectively	ADV
ejde-1351	140	42	.	.	PUNCT
ejde-1351	141	1	assume	assume	VERB
ejde-1351	141	2	that	that	SCONJ
ejde-1351	141	3	χ(ξ	χ(ξ	NOUN
ejde-1351	141	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	141	5	+	+	CCONJ
ejde-1351	141	6	∑	∑	ADP
ejde-1351	141	7	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-1351	141	8	ϕ(2−jξ	ϕ(2−jξ	PROPN
ejde-1351	141	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	141	10	=	=	SYM
ejde-1351	141	11	1	1	NUM
ejde-1351	141	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	141	13	∀ξ	∀ξ	X
ejde-1351	141	14	∈	∈	PROPN
ejde-1351	141	15	r3	r3	NOUN
ejde-1351	141	16	;	;	PUNCT
ejde-1351	141	17	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	141	18	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-1351	141	19	ϕ(2−jξ	ϕ(2−jξ	PROPN
ejde-1351	141	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	141	21	=	=	SYM
ejde-1351	141	22	1	1	NUM
ejde-1351	141	23	,	,	PUNCT
ejde-1351	141	24	∀ξ	∀ξ	ADJ
ejde-1351	141	25	∈	∈	NOUN
ejde-1351	141	26	r3\{0	r3\{0	NOUN
ejde-1351	141	27	}	}	PUNCT
ejde-1351	141	28	(	(	PUNCT
ejde-1351	141	29	2.1	2.1	NUM
ejde-1351	141	30	)	)	PUNCT
ejde-1351	141	31	(	(	PUNCT
ejde-1351	141	32	see	see	VERB
ejde-1351	141	33	[	[	X
ejde-1351	141	34	1	1	NUM
ejde-1351	141	35	,	,	PUNCT
ejde-1351	141	36	proposition	proposition	NOUN
ejde-1351	141	37	2.10	2.10	NUM
ejde-1351	141	38	]	]	PUNCT
ejde-1351	141	39	for	for	ADP
ejde-1351	141	40	the	the	DET
ejde-1351	141	41	construction	construction	NOUN
ejde-1351	141	42	of	of	ADP
ejde-1351	141	43	such	such	ADJ
ejde-1351	141	44	χ	χ	NOUN
ejde-1351	141	45	and	and	CCONJ
ejde-1351	141	46	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1351	141	47	)	)	PUNCT
ejde-1351	141	48	.	.	PUNCT
ejde-1351	142	1	then	then	ADV
ejde-1351	142	2	we	we	PRON
ejde-1351	142	3	can	can	AUX
ejde-1351	142	4	define	define	VERB
ejde-1351	142	5	the	the	DET
ejde-1351	142	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	142	7	dyadic	dyadic	ADJ
ejde-1351	142	8	blocks	block	NOUN
ejde-1351	142	9	∆̇j	∆̇j	NOUN
ejde-1351	142	10	as	as	ADP
ejde-1351	142	11	∆̇jf	∆̇jf	NOUN
ejde-1351	142	12	=	=	PUNCT
ejde-1351	142	13	ϕ(2−jd)f	ϕ(2−jd)f	PROPN
ejde-1351	143	1	=	=	SYM
ejde-1351	143	2	23j	23j	NUM
ejde-1351	143	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	143	4	r3	r3	PROPN
ejde-1351	143	5	f−1ϕ(2jy)f(x−	f−1ϕ(2jy)f(x−	PROPN
ejde-1351	143	6	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-1351	143	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	143	8	∀j	∀j	PROPN
ejde-1351	143	9	∈	∈	PROPN
ejde-1351	143	10	z	z	PROPN
ejde-1351	143	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	143	12	and	and	CCONJ
ejde-1351	143	13	the	the	DET
ejde-1351	143	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	143	15	low	low	ADJ
ejde-1351	143	16	-	-	PUNCT
ejde-1351	143	17	frequency	frequency	NOUN
ejde-1351	143	18	cut	cut	NOUN
ejde-1351	143	19	-	-	PUNCT
ejde-1351	143	20	off	off	ADP
ejde-1351	143	21	operator	operator	NOUN
ejde-1351	143	22	ṡj	ṡj	NOUN
ejde-1351	143	23	as	as	ADP
ejde-1351	143	24	ṡjf	ṡjf	X
ejde-1351	143	25	=	=	PUNCT
ejde-1351	143	26	χ(2−jd)f	χ(2−jd)f	PROPN
ejde-1351	143	27	=	=	SYM
ejde-1351	143	28	23j	23j	NUM
ejde-1351	143	29	∫	∫	PROPN
ejde-1351	143	30	r3	r3	PROPN
ejde-1351	143	31	f−1χ(2jy)f(x−	f−1χ(2jy)f(x−	PRON
ejde-1351	143	32	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-1351	143	33	,	,	PUNCT
ejde-1351	143	34	∀j	∀j	PROPN
ejde-1351	143	35	∈	∈	PROPN
ejde-1351	143	36	z.	z.	PROPN
ejde-1351	144	1	in	in	ADP
ejde-1351	144	2	view	view	NOUN
ejde-1351	144	3	of	of	ADP
ejde-1351	144	4	the	the	DET
ejde-1351	144	5	spectral	spectral	ADJ
ejde-1351	144	6	support	support	NOUN
ejde-1351	144	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	144	8	we	we	PRON
ejde-1351	144	9	have	have	VERB
ejde-1351	144	10	∆̇j∆̇kf	∆̇j∆̇kf	NOUN
ejde-1351	144	11	=	=	SYM
ejde-1351	144	12	0	0	PUNCT
ejde-1351	145	1	if	if	SCONJ
ejde-1351	145	2	|j	|j	NOUN
ejde-1351	145	3	−	−	PROPN
ejde-1351	145	4	k|	k|	NOUN
ejde-1351	145	5	≥	≥	NOUN
ejde-1351	145	6	2	2	NUM
ejde-1351	145	7	;	;	PUNCT
ejde-1351	145	8	∆̇j(ṡk−1f∆̇kf	∆̇j(ṡk−1f∆̇kf	NOUN
ejde-1351	145	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	145	10	=	=	SYM
ejde-1351	145	11	0	0	PUNCT
ejde-1351	146	1	if	if	SCONJ
ejde-1351	146	2	|j	|j	NOUN
ejde-1351	146	3	−	−	PROPN
ejde-1351	146	4	k|	k|	NOUN
ejde-1351	146	5	≥	≥	NOUN
ejde-1351	146	6	5	5	NUM
ejde-1351	146	7	;	;	PUNCT
ejde-1351	146	8	∆̇j	∆̇j	X
ejde-1351	146	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	146	10	∑	∑	ADV
ejde-1351	146	11	|k′−k|≤1	|k′−k|≤1	NOUN
ejde-1351	146	12	∆̇kf∆k′f	∆̇kf∆k′f	ADP
ejde-1351	146	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	147	1	=	=	PUNCT
ejde-1351	147	2	0	0	PUNCT
ejde-1351	147	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	147	4	if	if	SCONJ
ejde-1351	147	5	j	j	PROPN
ejde-1351	147	6	−	−	PROPN
ejde-1351	147	7	k	k	PROPN
ejde-1351	147	8	≥	≥	NUM
ejde-1351	147	9	4	4	NUM
ejde-1351	147	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	147	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	147	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1351	147	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	147	14	also	also	ADV
ejde-1351	147	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	147	16	the	the	DET
ejde-1351	147	17	bernstein	bernstein	PROPN
ejde-1351	147	18	inequality	inequality	PROPN
ejde-1351	147	19	∥∆̇jf∥lq	∥∆̇jf∥lq	VERB
ejde-1351	147	20	≤	≤	NUM
ejde-1351	147	21	c23j	c23j	NOUN
ejde-1351	147	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	147	23	1	1	NUM
ejde-1351	147	24	p−	p−	NOUN
ejde-1351	147	25	1	1	NUM
ejde-1351	147	26	q	q	NOUN
ejde-1351	147	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	147	28	∥∆̇jf∥lp	∥∆̇jf∥lp	NOUN
ejde-1351	147	29	,	,	PUNCT
ejde-1351	147	30	∀1	∀1	VERB
ejde-1351	147	31	≤	≤	NOUN
ejde-1351	147	32	p	p	ADJ
ejde-1351	147	33	≤	≤	NUM
ejde-1351	147	34	q	q	ADJ
ejde-1351	147	35	≤	≤	NUM
ejde-1351	147	36	∞	∞	PROPN
ejde-1351	147	37	(	(	PUNCT
ejde-1351	147	38	2.3	2.3	NUM
ejde-1351	147	39	)	)	PUNCT
ejde-1351	147	40	holds	hold	VERB
ejde-1351	147	41	.	.	PUNCT
ejde-1351	148	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1351	148	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	148	3	by	by	ADP
ejde-1351	148	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	148	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1351	148	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	148	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	148	8	we	we	PRON
ejde-1351	148	9	have	have	VERB
ejde-1351	148	10	the	the	DET
ejde-1351	148	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	148	12	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1351	148	13	-	-	PUNCT
ejde-1351	148	14	paley	paley	NOUN
ejde-1351	148	15	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1351	148	16	f	f	NOUN
ejde-1351	149	1	=	=	PUNCT
ejde-1351	149	2	∑	∑	PROPN
ejde-1351	149	3	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-1351	149	4	∆̇jf	∆̇jf	NOUN
ejde-1351	149	5	.	.	PUNCT
ejde-1351	150	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	150	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1351	150	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	150	4	with	with	ADP
ejde-1351	150	5	the	the	DET
ejde-1351	150	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	150	7	dyadic	dyadic	NOUN
ejde-1351	150	8	blocks	block	NOUN
ejde-1351	150	9	∆̇j	∆̇j	PROPN
ejde-1351	150	10	in	in	ADP
ejde-1351	150	11	hand	hand	NOUN
ejde-1351	150	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	150	13	we	we	PRON
ejde-1351	150	14	may	may	AUX
ejde-1351	150	15	define	define	VERB
ejde-1351	150	16	the	the	DET
ejde-1351	150	17	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-1351	150	18	∥f∥ḃs	∥f∥ḃs	PROPN
ejde-1351	150	19	p	p	NOUN
ejde-1351	150	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	150	21	q	q	NOUN
ejde-1351	150	22	=	=	PUNCT
ejde-1351	150	23	(	(	PUNCT
ejde-1351	150	24	∑	∑	PROPN
ejde-1351	150	25	j∈z	j∈z	NOUN
ejde-1351	150	26	2jsr∥∆̇jf∥rlp	2jsr∥∆̇jf∥rlp	NUM
ejde-1351	150	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	150	28	1	1	NUM
ejde-1351	150	29	/	/	SYM
ejde-1351	150	30	r	r	NOUN
ejde-1351	150	31	,	,	PUNCT
ejde-1351	150	32	s	s	NOUN
ejde-1351	150	33	∈	∈	PROPN
ejde-1351	150	34	r	r	NOUN
ejde-1351	150	35	,	,	PUNCT
ejde-1351	150	36	1	1	NUM
ejde-1351	150	37	≤	≤	NUM
ejde-1351	150	38	p	p	NOUN
ejde-1351	150	39	,	,	PUNCT
ejde-1351	150	40	q	q	PROPN
ejde-1351	150	41	≤	≤	PUNCT
ejde-1351	150	42	∞.	∞.	PROPN
ejde-1351	150	43	then	then	ADV
ejde-1351	150	44	the	the	DET
ejde-1351	150	45	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	150	46	besov	besov	NOUN
ejde-1351	150	47	space	space	NOUN
ejde-1351	150	48	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1351	151	1	p	p	X
ejde-1351	151	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	151	3	q(r3	q(r3	ADV
ejde-1351	151	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	151	5	is	be	AUX
ejde-1351	151	6	the	the	DET
ejde-1351	151	7	space	space	NOUN
ejde-1351	151	8	of	of	ADP
ejde-1351	151	9	distributions	distribution	NOUN
ejde-1351	151	10	f	f	PROPN
ejde-1351	151	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1351	151	12	∥f∥ḃs	∥f∥ḃs	PROPN
ejde-1351	151	13	p	p	NOUN
ejde-1351	151	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	151	15	q	q	X
ejde-1351	151	16	<	<	X
ejde-1351	151	17	∞	∞	PROPN
ejde-1351	151	18	and	and	CCONJ
ejde-1351	151	19	lim	lim	PROPN
ejde-1351	151	20	λ→∞	λ→∞	X
ejde-1351	151	21	∥θ(λd)f∥l∞	∥θ(λd)f∥l∞	PROPN
ejde-1351	151	22	=	=	SYM
ejde-1351	151	23	0	0	NUM
ejde-1351	151	24	,	,	PUNCT
ejde-1351	151	25	for	for	ADP
ejde-1351	151	26	any	any	DET
ejde-1351	151	27	smooth	smooth	ADJ
ejde-1351	151	28	function	function	NOUN
ejde-1351	151	29	θ	θ	NOUN
ejde-1351	151	30	with	with	ADP
ejde-1351	151	31	compactly	compactly	ADV
ejde-1351	151	32	support	support	NOUN
ejde-1351	151	33	.	.	PUNCT
ejde-1351	152	1	it	it	PRON
ejde-1351	152	2	should	should	AUX
ejde-1351	152	3	be	be	AUX
ejde-1351	152	4	pointed	point	VERB
ejde-1351	152	5	out	out	ADP
ejde-1351	152	6	that	that	SCONJ
ejde-1351	152	7	ḃs	ḃs	NOUN
ejde-1351	152	8	2,2(r3	2,2(r3	NUM
ejde-1351	152	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	152	10	=	=	SYM
ejde-1351	152	11	ḣs(r3	ḣs(r3	PROPN
ejde-1351	152	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	152	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	152	14	the	the	DET
ejde-1351	152	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	152	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1351	152	17	space	space	NOUN
ejde-1351	152	18	.	.	PUNCT
ejde-1351	153	1	now	now	ADV
ejde-1351	153	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	153	3	we	we	PRON
ejde-1351	153	4	recall	recall	VERB
ejde-1351	153	5	some	some	DET
ejde-1351	153	6	often	often	ADV
ejde-1351	153	7	-	-	PUNCT
ejde-1351	153	8	used	use	VERB
ejde-1351	153	9	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1351	153	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	154	1	the	the	DET
ejde-1351	154	2	first	first	ADJ
ejde-1351	154	3	one	one	NOUN
ejde-1351	154	4	is	be	AUX
ejde-1351	154	5	the	the	DET
ejde-1351	154	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-1351	154	7	of	of	ADP
ejde-1351	154	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	154	9	besov	besov	NOUN
ejde-1351	154	10	space	space	NOUN
ejde-1351	154	11	with	with	ADP
ejde-1351	154	12	negative	negative	ADJ
ejde-1351	154	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-1351	154	14	index	index	NOUN
ejde-1351	154	15	by	by	ADP
ejde-1351	154	16	the	the	DET
ejde-1351	154	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	154	18	low	low	ADJ
ejde-1351	154	19	-	-	PUNCT
ejde-1351	154	20	frequency	frequency	NOUN
ejde-1351	154	21	cut	cut	NOUN
ejde-1351	154	22	-	-	PUNCT
ejde-1351	154	23	off	off	ADP
ejde-1351	154	24	operator	operator	NOUN
ejde-1351	154	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	154	26	see	see	VERB
ejde-1351	154	27	[	[	X
ejde-1351	154	28	1	1	NUM
ejde-1351	154	29	,	,	PUNCT
ejde-1351	154	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-1351	154	31	2.33	2.33	NUM
ejde-1351	154	32	]	]	PUNCT
ejde-1351	154	33	.	.	PUNCT
ejde-1351	155	1	ejde-2025/79	ejde-2025/79	VERB
ejde-1351	155	2	stability	stability	NOUN
ejde-1351	155	3	of	of	ADP
ejde-1351	155	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	155	5	to	to	ADP
ejde-1351	155	6	navier	navier	NOUN
ejde-1351	155	7	-	-	PUNCT
ejde-1351	155	8	stokes	stokes	PROPN
ejde-1351	155	9	equations	equation	NOUN
ejde-1351	155	10	7	7	NUM
ejde-1351	155	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	155	12	2.1	2.1	NUM
ejde-1351	155	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	156	1	let	let	VERB
ejde-1351	156	2	s	s	PRON
ejde-1351	156	3	<	<	X
ejde-1351	156	4	0	0	NUM
ejde-1351	156	5	and	and	CCONJ
ejde-1351	156	6	1	1	NUM
ejde-1351	156	7	≤	≤	NOUN
ejde-1351	156	8	p	p	X
ejde-1351	156	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	156	10	q	q	PROPN
ejde-1351	156	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1351	156	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1351	156	13	then	then	ADV
ejde-1351	156	14	f	f	PROPN
ejde-1351	156	15	∈	∈	PROPN
ejde-1351	156	16	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1351	156	17	p	p	X
ejde-1351	156	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	156	19	q(r3	q(r3	ADV
ejde-1351	156	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	156	21	if	if	SCONJ
ejde-1351	156	22	and	and	CCONJ
ejde-1351	156	23	only	only	ADV
ejde-1351	156	24	if	if	SCONJ
ejde-1351	156	25	(	(	PUNCT
ejde-1351	156	26	2js∥ṡjf∥lp	2js∥ṡjf∥lp	NUM
ejde-1351	156	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	156	28	j	j	PROPN
ejde-1351	156	29	∈	∈	PROPN
ejde-1351	157	1	ℓq	ℓq	PROPN
ejde-1351	157	2	.	.	PUNCT
ejde-1351	158	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1351	158	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	158	3	there	there	PRON
ejde-1351	158	4	exists	exist	VERB
ejde-1351	158	5	an	an	DET
ejde-1351	158	6	absolute	absolute	ADJ
ejde-1351	158	7	constant	constant	ADJ
ejde-1351	158	8	c	c	NOUN
ejde-1351	158	9	such	such	ADJ
ejde-1351	158	10	that	that	DET
ejde-1351	158	11	c−|s|+1∥f∥ḃs	c−|s|+1∥f∥ḃs	PROPN
ejde-1351	158	12	p	p	X
ejde-1351	158	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	158	14	q	q	PROPN
ejde-1351	158	15	≤	≤	NUM
ejde-1351	158	16	∥	∥	NUM
ejde-1351	158	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	158	18	2js∥ṡjf∥lp	2js∥ṡjf∥lp	NUM
ejde-1351	158	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	158	20	j	j	PROPN
ejde-1351	158	21	∥ℓr	∥ℓr	PROPN
ejde-1351	158	22	≤	≤	PROPN
ejde-1351	158	23	c	c	PROPN
ejde-1351	158	24	(	(	PUNCT
ejde-1351	158	25	1	1	NUM
ejde-1351	158	26	+	+	SYM
ejde-1351	158	27	1	1	NUM
ejde-1351	158	28	|s|	|s|	NOUN
ejde-1351	158	29	)	)	PUNCT
ejde-1351	158	30	∥f∥ḃs	∥f∥ḃs	PROPN
ejde-1351	159	1	p	p	X
ejde-1351	159	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	159	3	q	q	PROPN
ejde-1351	159	4	.	.	PUNCT
ejde-1351	160	1	the	the	DET
ejde-1351	160	2	second	second	ADJ
ejde-1351	160	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	160	4	concerns	concern	VERB
ejde-1351	160	5	the	the	DET
ejde-1351	160	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1351	160	7	embedding	embed	VERB
ejde-1351	160	8	properties	property	NOUN
ejde-1351	160	9	of	of	ADP
ejde-1351	160	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	160	11	besov	besov	NOUN
ejde-1351	160	12	spaces	space	NOUN
ejde-1351	160	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	160	14	see	see	VERB
ejde-1351	160	15	[	[	X
ejde-1351	160	16	1	1	NUM
ejde-1351	160	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	160	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-1351	160	19	2.20	2.20	NUM
ejde-1351	160	20	]	]	PUNCT
ejde-1351	160	21	.	.	PUNCT
ejde-1351	161	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	161	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1351	161	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	162	1	let	let	VERB
ejde-1351	162	2	1	1	NUM
ejde-1351	162	3	≤	≤	NOUN
ejde-1351	162	4	p1	p1	NOUN
ejde-1351	162	5	≤	≤	NUM
ejde-1351	162	6	p2	p2	VERB
ejde-1351	162	7	≤	≤	NUM
ejde-1351	162	8	∞	∞	ADP
ejde-1351	162	9	and	and	CCONJ
ejde-1351	162	10	1	1	NUM
ejde-1351	162	11	≤	≤	NOUN
ejde-1351	162	12	r1	r1	NOUN
ejde-1351	162	13	≤	≤	NUM
ejde-1351	162	14	r2	r2	PROPN
ejde-1351	162	15	≤	≤	NUM
ejde-1351	162	16	∞	∞	PROPN
ejde-1351	162	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	162	18	then	then	ADV
ejde-1351	162	19	for	for	ADP
ejde-1351	162	20	any	any	DET
ejde-1351	162	21	real	real	ADJ
ejde-1351	162	22	number	number	NOUN
ejde-1351	162	23	s	s	PART
ejde-1351	162	24	,	,	PUNCT
ejde-1351	162	25	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1351	162	26	p1,r1(r	p1,r1(r	PROPN
ejde-1351	162	27	3	3	NUM
ejde-1351	162	28	)	)	PUNCT
ejde-1351	162	29	is	be	AUX
ejde-1351	162	30	continuously	continuously	ADV
ejde-1351	162	31	embedded	embed	VERB
ejde-1351	162	32	in	in	ADP
ejde-1351	162	33	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	162	34	s−3	s−3	PROPN
ejde-1351	162	35	(	(	PUNCT
ejde-1351	162	36	1	1	NUM
ejde-1351	162	37	p1	p1	NOUN
ejde-1351	162	38	−	−	NUM
ejde-1351	162	39	1	1	NUM
ejde-1351	162	40	p2	p2	PROPN
ejde-1351	162	41	)	)	PUNCT
ejde-1351	163	1	p2,r2	p2,r2	PROPN
ejde-1351	163	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	163	3	r3	r3	PROPN
ejde-1351	163	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	163	5	.	.	PUNCT
ejde-1351	164	1	the	the	DET
ejde-1351	164	2	third	third	ADJ
ejde-1351	164	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	164	4	discusses	discuss	VERB
ejde-1351	164	5	the	the	DET
ejde-1351	164	6	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1351	164	7	properties	property	NOUN
ejde-1351	164	8	of	of	ADP
ejde-1351	164	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	164	10	besov	besov	NOUN
ejde-1351	164	11	spaces	space	NOUN
ejde-1351	164	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	164	13	see	see	VERB
ejde-1351	164	14	[	[	X
ejde-1351	164	15	1	1	NUM
ejde-1351	164	16	,	,	PUNCT
ejde-1351	164	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-1351	164	18	2.22	2.22	NUM
ejde-1351	164	19	]	]	PUNCT
ejde-1351	164	20	.	.	PUNCT
ejde-1351	165	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	165	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1351	165	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	166	1	there	there	PRON
ejde-1351	166	2	exists	exist	VERB
ejde-1351	166	3	a	a	DET
ejde-1351	166	4	constant	constant	ADJ
ejde-1351	166	5	c	c	NOUN
ejde-1351	166	6	that	that	PRON
ejde-1351	166	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	166	8	the	the	DET
ejde-1351	166	9	following	follow	VERB
ejde-1351	166	10	properties	property	NOUN
ejde-1351	166	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	167	1	if	if	SCONJ
ejde-1351	167	2	s1	s1	PROPN
ejde-1351	167	3	and	and	CCONJ
ejde-1351	167	4	s2	s2	PROPN
ejde-1351	167	5	are	be	AUX
ejde-1351	167	6	real	real	ADJ
ejde-1351	167	7	numbers	number	NOUN
ejde-1351	167	8	such	such	ADJ
ejde-1351	167	9	that	that	SCONJ
ejde-1351	167	10	s1	s1	PROPN
ejde-1351	167	11	<	<	X
ejde-1351	167	12	s2	s2	PROPN
ejde-1351	167	13	and	and	CCONJ
ejde-1351	167	14	θ	θ	PROPN
ejde-1351	167	15	∈	∈	PROPN
ejde-1351	167	16	(	(	PUNCT
ejde-1351	167	17	0	0	NUM
ejde-1351	167	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	167	19	1	1	NUM
ejde-1351	167	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	167	21	,	,	PUNCT
ejde-1351	167	22	then	then	ADV
ejde-1351	167	23	we	we	PRON
ejde-1351	167	24	have	have	VERB
ejde-1351	167	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	167	26	for	for	ADP
ejde-1351	167	27	any	any	DET
ejde-1351	167	28	pair	pair	NOUN
ejde-1351	167	29	(	(	PUNCT
ejde-1351	167	30	p	p	X
ejde-1351	167	31	,	,	PUNCT
ejde-1351	167	32	r	r	NOUN
ejde-1351	167	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	167	34	∈	∈	NOUN
ejde-1351	168	1	[	[	X
ejde-1351	168	2	1,∞]2	1,∞]2	NUM
ejde-1351	168	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	168	4	∥u∥	∥u∥	X
ejde-1351	168	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	168	6	θs1+(1−θ)s2	θs1+(1−θ)s2	SYM
ejde-1351	168	7	p	p	NOUN
ejde-1351	168	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	168	9	r	r	NOUN
ejde-1351	168	10	≤	≤	NUM
ejde-1351	168	11	∥u∥θ	∥u∥θ	NOUN
ejde-1351	168	12	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	169	1	s1	s1	PROPN
ejde-1351	169	2	p	p	X
ejde-1351	169	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	169	4	r	r	NOUN
ejde-1351	169	5	∥u∥1−θ	∥u∥1−θ	X
ejde-1351	169	6	ḃ	ḃ	ADJ
ejde-1351	169	7	s2	s2	NOUN
ejde-1351	169	8	p	p	X
ejde-1351	169	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	169	10	r	r	NOUN
ejde-1351	169	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	169	12	and	and	CCONJ
ejde-1351	169	13	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1351	169	14	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	169	15	θs1+(1−θ)s2	θs1+(1−θ)s2	X
ejde-1351	169	16	p,1	p,1	VERB
ejde-1351	169	17	≤	≤	NUM
ejde-1351	169	18	c	c	X
ejde-1351	169	19	s2	s2	NOUN
ejde-1351	169	20	−	−	PROPN
ejde-1351	169	21	s1	s1	NOUN
ejde-1351	169	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	169	23	1	1	NUM
ejde-1351	169	24	θ	θ	NOUN
ejde-1351	169	25	+	+	NOUN
ejde-1351	169	26	1	1	NUM
ejde-1351	169	27	1−	1−	NUM
ejde-1351	169	28	θ	θ	NOUN
ejde-1351	169	29	)	)	PUNCT
ejde-1351	170	1	∥u∥θ	∥u∥θ	ADJ
ejde-1351	170	2	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	170	3	s1	s1	PROPN
ejde-1351	170	4	p,∞	p,∞	PROPN
ejde-1351	170	5	∥u∥1−θ	∥u∥1−θ	X
ejde-1351	170	6	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	170	7	s2	s2	NOUN
ejde-1351	170	8	p,∞	p,∞	PROPN
ejde-1351	170	9	.	.	PUNCT
ejde-1351	171	1	and	and	CCONJ
ejde-1351	171	2	the	the	DET
ejde-1351	171	3	fourth	fourth	ADJ
ejde-1351	171	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	171	5	is	be	AUX
ejde-1351	171	6	the	the	DET
ejde-1351	171	7	duality	duality	NOUN
ejde-1351	171	8	properties	property	NOUN
ejde-1351	171	9	of	of	ADP
ejde-1351	171	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	171	11	besov	besov	NOUN
ejde-1351	171	12	spaces	space	NOUN
ejde-1351	171	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	171	14	see	see	VERB
ejde-1351	171	15	[	[	X
ejde-1351	171	16	1	1	NUM
ejde-1351	171	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	171	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-1351	171	19	2.29	2.29	NUM
ejde-1351	171	20	]	]	PUNCT
ejde-1351	171	21	.	.	PUNCT
ejde-1351	172	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	172	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1351	172	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	173	1	for	for	ADP
ejde-1351	173	2	all	all	DET
ejde-1351	173	3	1	1	NUM
ejde-1351	173	4	≤	≤	NOUN
ejde-1351	173	5	p	p	X
ejde-1351	173	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	173	7	r	r	NOUN
ejde-1351	173	8	≤	≤	NOUN
ejde-1351	173	9	∞	∞	NUM
ejde-1351	173	10	and	and	CCONJ
ejde-1351	173	11	s	s	NOUN
ejde-1351	173	12	∈	∈	PROPN
ejde-1351	173	13	r	r	NOUN
ejde-1351	173	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	173	15	the	the	DET
ejde-1351	173	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-1351	173	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	173	18	u	u	NOUN
ejde-1351	173	19	,	,	PUNCT
ejde-1351	173	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1351	173	21	)	)	PUNCT
ejde-1351	173	22	7→	7→	NUM
ejde-1351	173	23	∫	∫	NOUN
ejde-1351	173	24	r3	r3	PROPN
ejde-1351	173	25	uϕdx	uϕdx	ADV
ejde-1351	173	26	=	=	PUNCT
ejde-1351	173	27	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	173	28	|j−j′|≤1	|j−j′|≤1	ADJ
ejde-1351	173	29	∫	∫	PROPN
ejde-1351	173	30	r3	r3	PROPN
ejde-1351	173	31	∆ju∆j′ϕdx	∆ju∆j′ϕdx	ADP
ejde-1351	173	32	defines	define	VERB
ejde-1351	173	33	a	a	DET
ejde-1351	173	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-1351	173	35	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1351	173	36	functional	functional	NOUN
ejde-1351	173	37	from	from	ADP
ejde-1351	173	38	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1351	173	39	p	p	X
ejde-1351	173	40	,	,	PUNCT
ejde-1351	173	41	r	r	NOUN
ejde-1351	173	42	×	×	NOUN
ejde-1351	173	43	ḃ−s	ḃ−s	PROPN
ejde-1351	173	44	p′,r′	p′,r′	PROPN
ejde-1351	173	45	to	to	PART
ejde-1351	173	46	r.	r.	VERB
ejde-1351	173	47	a	a	DET
ejde-1351	173	48	fine	fine	ADJ
ejde-1351	173	49	tool	tool	NOUN
ejde-1351	173	50	in	in	ADP
ejde-1351	173	51	fourier	fourier	ADJ
ejde-1351	173	52	frequency	frequency	NOUN
ejde-1351	173	53	technique	technique	NOUN
ejde-1351	173	54	is	be	AUX
ejde-1351	173	55	the	the	DET
ejde-1351	173	56	following	follow	VERB
ejde-1351	173	57	bony	bony	NOUN
ejde-1351	173	58	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1351	174	1	uv	uv	NOUN
ejde-1351	174	2	=	=	PUNCT
ejde-1351	174	3	ṫuv	ṫuv	PROPN
ejde-1351	174	4	+	+	CCONJ
ejde-1351	174	5	ṫvu+	ṫvu+	NUM
ejde-1351	174	6	ṙ(u	ṙ(u	PROPN
ejde-1351	174	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	174	8	v	v	NOUN
ejde-1351	174	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	174	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	174	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	174	12	2.5	2.5	NUM
ejde-1351	174	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	174	14	where	where	SCONJ
ejde-1351	174	15	ṫuv	ṫuv	PROPN
ejde-1351	174	16	=	=	PUNCT
ejde-1351	174	17	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	174	18	j	j	PROPN
ejde-1351	174	19	ṡj−1u∆̇jv	ṡj−1u∆̇jv	PROPN
ejde-1351	174	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	174	21	ṙ(u	ṙ(u	PROPN
ejde-1351	174	22	,	,	PUNCT
ejde-1351	174	23	v	v	NOUN
ejde-1351	174	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	174	25	=	=	SYM
ejde-1351	174	26	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	174	27	|j′−j|≤1	|j′−j|≤1	ADJ
ejde-1351	174	28	∆̇ju	∆̇ju	NOUN
ejde-1351	174	29	·	·	PUNCT
ejde-1351	175	1	∆̇j′v	∆̇j′v	X
ejde-1351	175	2	.	.	PROPN
ejde-1351	175	3	with	with	ADP
ejde-1351	175	4	the	the	DET
ejde-1351	175	5	bony	bony	NOUN
ejde-1351	175	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1351	175	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	175	8	we	we	PRON
ejde-1351	175	9	have	have	VERB
ejde-1351	175	10	the	the	DET
ejde-1351	175	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-1351	175	12	type	type	NOUN
ejde-1351	175	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	175	14	for	for	ADP
ejde-1351	175	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	175	16	besov	besov	NOUN
ejde-1351	175	17	spaces	space	NOUN
ejde-1351	175	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	175	19	see	see	VERB
ejde-1351	175	20	[	[	X
ejde-1351	175	21	1	1	NUM
ejde-1351	175	22	,	,	PUNCT
ejde-1351	175	23	corollary	corollary	NOUN
ejde-1351	175	24	2.54	2.54	NUM
ejde-1351	175	25	]	]	PUNCT
ejde-1351	175	26	for	for	ADP
ejde-1351	175	27	a	a	DET
ejde-1351	175	28	special	special	ADJ
ejde-1351	175	29	case	case	NOUN
ejde-1351	175	30	.	.	PUNCT
ejde-1351	176	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	176	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1351	176	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	177	1	let	let	VERB
ejde-1351	177	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	177	3	s	s	X
ejde-1351	177	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	177	5	p	p	X
ejde-1351	177	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	177	7	q	q	NOUN
ejde-1351	177	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	177	9	p1	p1	NOUN
ejde-1351	177	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	177	11	p2	p2	NOUN
ejde-1351	177	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	177	13	p3	p3	NOUN
ejde-1351	177	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	177	15	p4	p4	ADJ
ejde-1351	177	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	177	17	∈	∈	PROPN
ejde-1351	177	18	(	(	PUNCT
ejde-1351	177	19	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-1351	177	20	[	[	X
ejde-1351	177	21	1,∞]6	1,∞]6	NUM
ejde-1351	177	22	.	.	PUNCT
ejde-1351	178	1	then	then	ADV
ejde-1351	178	2	there	there	PRON
ejde-1351	178	3	exists	exist	VERB
ejde-1351	178	4	a	a	DET
ejde-1351	178	5	constant	constant	ADJ
ejde-1351	178	6	c	c	NOUN
ejde-1351	178	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	178	8	depending	depend	VERB
ejde-1351	178	9	on	on	ADP
ejde-1351	178	10	s	s	PRON
ejde-1351	178	11	such	such	ADJ
ejde-1351	178	12	that	that	SCONJ
ejde-1351	178	13	∥uv∥ḃs	∥uv∥ḃs	PROPN
ejde-1351	178	14	p	p	PROPN
ejde-1351	178	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	178	16	q	q	PROPN
ejde-1351	178	17	≤	≤	PROPN
ejde-1351	178	18	c	c	NOUN
ejde-1351	178	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	178	20	∥u∥lp1∥v∥ḃs	∥u∥lp1∥v∥ḃs	PROPN
ejde-1351	178	21	p2,q	p2,q	PROPN
ejde-1351	178	22	+	+	CCONJ
ejde-1351	178	23	∥u∥ḃs	∥u∥ḃs	DET
ejde-1351	178	24	p3,q	p3,q	ADJ
ejde-1351	178	25	∥v∥lp4	∥v∥lp4	NOUN
ejde-1351	178	26	)	)	PUNCT
ejde-1351	178	27	(	(	PUNCT
ejde-1351	178	28	2.6	2.6	NUM
ejde-1351	178	29	)	)	PUNCT
ejde-1351	178	30	with	with	ADP
ejde-1351	178	31	1	1	NUM
ejde-1351	178	32	p	p	NOUN
ejde-1351	178	33	=	=	SYM
ejde-1351	178	34	1	1	NUM
ejde-1351	178	35	p1	p1	NOUN
ejde-1351	178	36	+	+	CCONJ
ejde-1351	178	37	1	1	NUM
ejde-1351	178	38	p2	p2	NOUN
ejde-1351	178	39	=	=	SYM
ejde-1351	178	40	1	1	NUM
ejde-1351	178	41	p3	p3	NOUN
ejde-1351	178	42	+	+	CCONJ
ejde-1351	178	43	1	1	NUM
ejde-1351	178	44	p4	p4	ADJ
ejde-1351	178	45	.	.	PUNCT
ejde-1351	179	1	proof	proof	NOUN
ejde-1351	179	2	.	.	PUNCT
ejde-1351	180	1	we	we	PRON
ejde-1351	180	2	provide	provide	VERB
ejde-1351	180	3	the	the	DET
ejde-1351	180	4	proof	proof	NOUN
ejde-1351	180	5	in	in	ADP
ejde-1351	180	6	full	full	ADJ
ejde-1351	180	7	detail	detail	NOUN
ejde-1351	180	8	for	for	ADP
ejde-1351	180	9	convenience	convenience	NOUN
ejde-1351	180	10	of	of	ADP
ejde-1351	180	11	the	the	DET
ejde-1351	180	12	readers	reader	NOUN
ejde-1351	180	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	181	1	by	by	ADP
ejde-1351	181	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	181	3	2.5	2.5	NUM
ejde-1351	181	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	181	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	181	6	we	we	PRON
ejde-1351	181	7	have	have	VERB
ejde-1351	181	8	the	the	DET
ejde-1351	181	9	the	the	DET
ejde-1351	181	10	bony	bony	NOUN
ejde-1351	181	11	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1351	181	12	uv	uv	NOUN
ejde-1351	181	13	=	=	PUNCT
ejde-1351	181	14	ṫuv	ṫuv	PROPN
ejde-1351	181	15	+	+	CCONJ
ejde-1351	181	16	ṫvu+	ṫvu+	NUM
ejde-1351	181	17	ṙ(u	ṙ(u	PROPN
ejde-1351	181	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	181	19	v	v	NOUN
ejde-1351	181	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	181	21	,	,	PUNCT
ejde-1351	181	22	and	and	CCONJ
ejde-1351	181	23	we	we	PRON
ejde-1351	181	24	need	need	VERB
ejde-1351	181	25	to	to	PART
ejde-1351	181	26	estimate	estimate	VERB
ejde-1351	181	27	these	these	DET
ejde-1351	181	28	three	three	NUM
ejde-1351	181	29	terms	term	NOUN
ejde-1351	181	30	.	.	PUNCT
ejde-1351	182	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-1351	182	2	for	for	ADP
ejde-1351	182	3	ṫuv	ṫuv	PROPN
ejde-1351	182	4	and	and	CCONJ
ejde-1351	182	5	ṫvu	ṫvu	PROPN
ejde-1351	182	6	.	.	PUNCT
ejde-1351	182	7	by	by	ADP
ejde-1351	182	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	182	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1351	182	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	182	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	182	12	∆̇j(ṫuv	∆̇j(ṫuv	PROPN
ejde-1351	182	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	183	1	=	=	PUNCT
ejde-1351	183	2	∑	∑	PROPN
ejde-1351	183	3	|j′−j|≤4	|j′−j|≤4	NOUN
ejde-1351	183	4	∆j(ṡj′−1u∆̇j′v	∆j(ṡj′−1u∆̇j′v	PROPN
ejde-1351	183	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	183	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	183	7	8	8	NUM
ejde-1351	183	8	z.	z.	PROPN
ejde-1351	183	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	183	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	183	11	w.	w.	PROPN
ejde-1351	183	12	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	183	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	183	14	z.	z.	PROPN
ejde-1351	183	15	yao	yao	NOUN
ejde-1351	183	16	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	183	17	and	and	CCONJ
ejde-1351	183	18	thus	thus	ADV
ejde-1351	183	19	∥ṫuv∥ḃs	∥ṫuv∥ḃs	PROPN
ejde-1351	183	20	p	p	NOUN
ejde-1351	183	21	,	,	PUNCT
ejde-1351	183	22	q	q	X
ejde-1351	183	23	=	=	PUNCT
ejde-1351	183	24	∥	∥	X
ejde-1351	183	25	(	(	PUNCT
ejde-1351	183	26	2js∥∆j(ṫuv)∥lp	2js∥∆j(ṫuv)∥lp	NUM
ejde-1351	183	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	183	28	j	j	PROPN
ejde-1351	183	29	∥ℓq	∥ℓq	PROPN
ejde-1351	183	30	=	=	SYM
ejde-1351	183	31	∥	∥	X
ejde-1351	183	32	(	(	PUNCT
ejde-1351	183	33	2js∥	2js∥	NUM
ejde-1351	183	34	∑	∑	NOUN
ejde-1351	183	35	|j′−j|≤4	|j′−j|≤4	PROPN
ejde-1351	183	36	∆j(ṡj′−1u∆̇j′v)∥lp	∆j(ṡj′−1u∆̇j′v)∥lp	PROPN
ejde-1351	183	37	)	)	PUNCT
ejde-1351	184	1	j	j	PROPN
ejde-1351	184	2	∥ℓq	∥ℓq	PROPN
ejde-1351	184	3	≤	≤	PROPN
ejde-1351	184	4	c∥	c∥	PROPN
ejde-1351	184	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	184	6	2j	2j	PROPN
ejde-1351	184	7	′s∥ṡj′−1u∆̇j′v∥lp	′s∥ṡj′−1u∆̇j′v∥lp	PROPN
ejde-1351	184	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	185	1	j′	j′	PROPN
ejde-1351	185	2	∥ℓq	∥ℓq	PROPN
ejde-1351	185	3	≤	≤	ADJ
ejde-1351	185	4	c∥	c∥	PROPN
ejde-1351	185	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	185	6	2j	2j	X
ejde-1351	185	7	′s∥ṡj′−1u∥lp1	′s∥ṡj′−1u∥lp1	PROPN
ejde-1351	185	8	∥∆̇j′v∥lp2	∥∆̇j′v∥lp2	PROPN
ejde-1351	185	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	186	1	j′	j′	PROPN
ejde-1351	186	2	∥ℓq	∥ℓq	PROPN
ejde-1351	186	3	≤	≤	ADJ
ejde-1351	186	4	c∥u∥lp1	c∥u∥lp1	X
ejde-1351	186	5	∥	∥	X
ejde-1351	186	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	186	7	2j	2j	X
ejde-1351	186	8	′s∥∆̇j′v∥lp2	′s∥∆̇j′v∥lp2	NOUN
ejde-1351	186	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	186	10	j′	j′	PROPN
ejde-1351	186	11	∥ℓq	∥ℓq	PROPN
ejde-1351	186	12	=	=	SYM
ejde-1351	186	13	c∥u∥lp1	c∥u∥lp1	X
ejde-1351	186	14	∥v∥ḃs	∥v∥ḃs	PROPN
ejde-1351	186	15	p2,q	p2,q	PROPN
ejde-1351	186	16	.	.	PUNCT
ejde-1351	187	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	187	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1351	187	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	187	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1351	187	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	187	6	∥ṫvu∥ḃs	∥ṫvu∥ḃs	ADP
ejde-1351	187	7	p	p	X
ejde-1351	187	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	187	9	q	q	PROPN
ejde-1351	187	10	≤	≤	NUM
ejde-1351	187	11	c∥v∥lp3∥u∥ḃs	c∥v∥lp3∥u∥ḃs	NOUN
ejde-1351	187	12	p4,q	p4,q	PROPN
ejde-1351	187	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	188	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	188	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1351	188	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	188	4	estimation	estimation	NOUN
ejde-1351	188	5	of	of	ADP
ejde-1351	188	6	ṙ(u	ṙ(u	PROPN
ejde-1351	188	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	188	8	v	v	NOUN
ejde-1351	188	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	188	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	189	1	by	by	ADP
ejde-1351	189	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	189	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1351	189	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	189	5	again	again	ADV
ejde-1351	189	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	189	7	∆̇j′ṙ(u	∆̇j′ṙ(u	PROPN
ejde-1351	189	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	189	9	v	v	NOUN
ejde-1351	189	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	189	11	=	=	SYM
ejde-1351	189	12	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	189	13	j≥j′−3	j≥j′−3	PROPN
ejde-1351	189	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	189	15	|ν|≤1	|ν|≤1	ADJ
ejde-1351	189	16	∆̇j′	∆̇j′	NUM
ejde-1351	189	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	189	18	∆̇j−νu∆̇jv	∆̇j−νu∆̇jv	PROPN
ejde-1351	189	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	189	20	.	.	PUNCT
ejde-1351	190	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1351	190	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	190	3	2j	2j	NUM
ejde-1351	190	4	′s∥∆j′ṙ(u	′s∥∆j′ṙ(u	NOUN
ejde-1351	190	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	190	6	v)∥lp	v)∥lp	NOUN
ejde-1351	190	7	≤	≤	NUM
ejde-1351	190	8	2j	2j	NUM
ejde-1351	190	9	′s	′s	PROPN
ejde-1351	190	10	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	190	11	j≥j′−3	j≥j′−3	PROPN
ejde-1351	190	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	190	13	|ν|≤1	|ν|≤1	PROPN
ejde-1351	190	14	∥∆̇j′	∥∆̇j′	PROPN
ejde-1351	190	15	(	(	PUNCT
ejde-1351	190	16	∆̇j−νu∆̇jv	∆̇j−νu∆̇jv	PROPN
ejde-1351	190	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	190	18	∥lp	∥lp	PROPN
ejde-1351	190	19	≤	≤	PROPN
ejde-1351	191	1	c2j	c2j	PROPN
ejde-1351	191	2	′s	′s	PROPN
ejde-1351	191	3	∑	∑	PROPN
ejde-1351	191	4	j≥j′−3	j≥j′−3	PROPN
ejde-1351	191	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	191	6	|ν|≤1	|ν|≤1	PROPN
ejde-1351	191	7	∥∆̇j−νu∆̇jv∥lp	∥∆̇j−νu∆̇jv∥lp	NOUN
ejde-1351	191	8	≤	≤	ADJ
ejde-1351	191	9	c2j	c2j	PROPN
ejde-1351	191	10	′s	′s	PROPN
ejde-1351	191	11	∑	∑	PROPN
ejde-1351	191	12	j≥j′−3	j≥j′−3	PROPN
ejde-1351	191	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	191	14	|ν|≤1	|ν|≤1	ADJ
ejde-1351	191	15	∥∆̇j−νu∥lp1	∥∆̇j−νu∥lp1	NOUN
ejde-1351	191	16	∥∆̇jv∥lp2	∥∆̇jv∥lp2	PUNCT
ejde-1351	191	17	≤	≤	NUM
ejde-1351	191	18	c∥u∥lp1	c∥u∥lp1	PROPN
ejde-1351	191	19	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	191	20	j≥j′−3	j≥j′−3	PROPN
ejde-1351	191	21	2(j	2(j	NUM
ejde-1351	191	22	′−j)s	′−j)s	ADJ
ejde-1351	191	23	·	·	PUNCT
ejde-1351	191	24	2js∥∆̇jv∥lp2	2js∥∆̇jv∥lp2	PROPN
ejde-1351	191	25	=	=	SYM
ejde-1351	191	26	c∥u∥lp1	c∥u∥lp1	PROPN
ejde-1351	191	27	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	191	28	i≤3	i≤3	PRON
ejde-1351	191	29	2is	2is	NOUN
ejde-1351	191	30	·	·	PUNCT
ejde-1351	191	31	2(j	2(j	NUM
ejde-1351	191	32	′−i)s∥∆̇j′−iv∥lp2	′−i)s∥∆̇j′−iv∥lp2	PROPN
ejde-1351	191	33	(	(	PUNCT
ejde-1351	191	34	j′	j′	PROPN
ejde-1351	191	35	−	−	PROPN
ejde-1351	191	36	j	j	PROPN
ejde-1351	191	37	=	=	PUNCT
ejde-1351	191	38	i	i	PROPN
ejde-1351	191	39	)	)	PUNCT
ejde-1351	191	40	=	=	SYM
ejde-1351	191	41	c∥u∥lp1	c∥u∥lp1	PROPN
ejde-1351	191	42	(	(	PUNCT
ejde-1351	191	43	(	(	PUNCT
ejde-1351	191	44	ai	ai	NOUN
ejde-1351	191	45	)	)	PUNCT
ejde-1351	191	46	∗	∗	NOUN
ejde-1351	191	47	(	(	PUNCT
ejde-1351	191	48	2is∥∆̇iv∥lp2	2is∥∆̇iv∥lp2	NUM
ejde-1351	191	49	)	)	PUNCT
ejde-1351	191	50	)	)	PUNCT
ejde-1351	191	51	j′	j′	PROPN
ejde-1351	191	52	,	,	PUNCT
ejde-1351	191	53	where	where	SCONJ
ejde-1351	191	54	ai	ai	VERB
ejde-1351	191	55	=	=	PUNCT
ejde-1351	191	56	{	{	PUNCT
ejde-1351	191	57	2is	2is	NOUN
ejde-1351	191	58	,	,	PUNCT
ejde-1351	191	59	i	i	PRON
ejde-1351	191	60	≤	≤	VERB
ejde-1351	191	61	3	3	NUM
ejde-1351	191	62	0	0	NUM
ejde-1351	191	63	,	,	PUNCT
ejde-1351	191	64	i	i	PRON
ejde-1351	191	65	>	>	X
ejde-1351	191	66	3	3	NUM
ejde-1351	191	67	,	,	PUNCT
ejde-1351	191	68	and	and	CCONJ
ejde-1351	191	69	(	(	PUNCT
ejde-1351	191	70	(	(	PUNCT
ejde-1351	191	71	ai)∗(bj))j′	ai)∗(bj))j′	ADJ
ejde-1351	191	72	denotes	denote	NOUN
ejde-1351	191	73	the	the	DET
ejde-1351	191	74	j′-th	j′-th	PROPN
ejde-1351	191	75	term	term	NOUN
ejde-1351	191	76	of	of	ADP
ejde-1351	191	77	the	the	DET
ejde-1351	191	78	convolution	convolution	NOUN
ejde-1351	191	79	of	of	ADP
ejde-1351	191	80	these	these	DET
ejde-1351	191	81	two	two	NUM
ejde-1351	191	82	sequence	sequence	NOUN
ejde-1351	191	83	,	,	PUNCT
ejde-1351	191	84	namely	namely	ADV
ejde-1351	191	85	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	191	86	i	i	PROPN
ejde-1351	191	87	aibj′−i	aibj′−i	PUNCT
ejde-1351	191	88	.	.	PUNCT
ejde-1351	192	1	invoking	invoke	VERB
ejde-1351	192	2	young	young	PROPN
ejde-1351	192	3	’s	’s	PART
ejde-1351	192	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	192	5	for	for	ADP
ejde-1351	192	6	series	series	NOUN
ejde-1351	192	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	192	8	we	we	PRON
ejde-1351	192	9	find	find	VERB
ejde-1351	192	10	that	that	SCONJ
ejde-1351	192	11	∥ṙ(u	∥ṙ(u	PROPN
ejde-1351	192	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	192	13	v)∥ḃs	v)∥ḃs	X
ejde-1351	192	14	p	p	NOUN
ejde-1351	192	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	192	16	q	q	X
ejde-1351	192	17	=	=	PUNCT
ejde-1351	192	18	∥	∥	X
ejde-1351	192	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	192	20	2j	2j	NUM
ejde-1351	192	21	′s∥∆j′ṙ(u	′s∥∆j′ṙ(u	NOUN
ejde-1351	192	22	,	,	PUNCT
ejde-1351	192	23	v)∥lp	v)∥lp	NOUN
ejde-1351	192	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	192	25	j′	j′	PROPN
ejde-1351	192	26	∥ℓq	∥ℓq	PROPN
ejde-1351	192	27	≤	≤	ADJ
ejde-1351	192	28	c∥u∥lp1	c∥u∥lp1	X
ejde-1351	192	29	∥	∥	X
ejde-1351	192	30	(	(	PUNCT
ejde-1351	192	31	(	(	PUNCT
ejde-1351	192	32	ai	ai	NOUN
ejde-1351	192	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	192	34	∗	∗	NOUN
ejde-1351	192	35	(	(	PUNCT
ejde-1351	192	36	2is∥∆̇iv∥lp2	2is∥∆̇iv∥lp2	NUM
ejde-1351	192	37	)	)	PUNCT
ejde-1351	192	38	)	)	PUNCT
ejde-1351	193	1	j′	j′	PROPN
ejde-1351	193	2	∥ℓq	∥ℓq	PROPN
ejde-1351	193	3	≤	≤	ADJ
ejde-1351	193	4	c∥u∥lp1	c∥u∥lp1	X
ejde-1351	193	5	∥	∥	X
ejde-1351	193	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	193	7	ai)i	ai)i	PROPN
ejde-1351	193	8	∥ℓ1∥	∥ℓ1∥	PROPN
ejde-1351	193	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	193	10	2is∥∆̇iv∥lp2	2is∥∆̇iv∥lp2	NUM
ejde-1351	193	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	194	1	i	i	PRON
ejde-1351	194	2	∥ℓq	∥ℓq	VERB
ejde-1351	194	3	≤	≤	ADJ
ejde-1351	194	4	c∥u∥lp1	c∥u∥lp1	X
ejde-1351	194	5	∥v∥ḃs	∥v∥ḃs	PROPN
ejde-1351	194	6	p2,q	p2,q	PROPN
ejde-1351	194	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	194	8	since	since	SCONJ
ejde-1351	194	9	s	s	PROPN
ejde-1351	194	10	>	>	X
ejde-1351	194	11	0	0	NUM
ejde-1351	194	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	194	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	195	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	195	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1351	195	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	195	4	combining	combine	VERB
ejde-1351	195	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	195	6	2.7)-(2.9	2.7)-(2.9	NUM
ejde-1351	195	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	195	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	195	9	we	we	PRON
ejde-1351	195	10	complete	complete	VERB
ejde-1351	195	11	the	the	DET
ejde-1351	195	12	proof	proof	NOUN
ejde-1351	195	13	of	of	ADP
ejde-1351	195	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	195	15	2.5	2.5	NUM
ejde-1351	195	16	.	.	PUNCT
ejde-1351	196	1	□	□	PUNCT
ejde-1351	196	2	now	now	ADV
ejde-1351	196	3	we	we	PRON
ejde-1351	196	4	are	be	AUX
ejde-1351	196	5	ready	ready	ADJ
ejde-1351	196	6	to	to	PART
ejde-1351	196	7	state	state	VERB
ejde-1351	196	8	our	our	PRON
ejde-1351	196	9	trilinear	trilinear	ADJ
ejde-1351	196	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	196	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	197	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	197	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1351	197	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	198	1	let	let	VERB
ejde-1351	198	2	0	0	NUM
ejde-1351	198	3	<	<	X
ejde-1351	198	4	t	t	X
ejde-1351	198	5	≤	≤	NUM
ejde-1351	198	6	∞	∞	PROPN
ejde-1351	198	7	and	and	CCONJ
ejde-1351	198	8	ε	ε	PROPN
ejde-1351	198	9	>	>	X
ejde-1351	198	10	0	0	X
ejde-1351	198	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	199	1	assume	assume	VERB
ejde-1351	199	2	that	that	SCONJ
ejde-1351	199	3	f	f	X
ejde-1351	199	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	199	5	g	g	PROPN
ejde-1351	199	6	∈	∈	PROPN
ejde-1351	199	7	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1351	199	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	199	9	t	t	PROPN
ejde-1351	199	10	;	;	PUNCT
ejde-1351	199	11	l2(r3))∩l2(0	l2(r3))∩l2(0	PROPN
ejde-1351	199	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	199	13	t	t	NOUN
ejde-1351	199	14	;	;	PUNCT
ejde-1351	199	15	ḣ1(r3	ḣ1(r3	NOUN
ejde-1351	199	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	199	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	200	1	and	and	CCONJ
ejde-1351	200	2	h	h	NOUN
ejde-1351	200	3	verifies	verifie	NOUN
ejde-1351	200	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	200	5	1.12	1.12	NUM
ejde-1351	200	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	200	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	200	8	that	that	ADV
ejde-1351	200	9	is	is	ADV
ejde-1351	200	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	200	11	h	h	PROPN
ejde-1351	200	12	∈	∈	PROPN
ejde-1351	200	13	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-1351	200	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	200	15	t	t	NOUN
ejde-1351	200	16	;	;	PUNCT
ejde-1351	200	17	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	200	18	q,∞(r3	q,∞(r3	NOUN
ejde-1351	200	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	200	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	200	21	,	,	PUNCT
ejde-1351	200	22	2	2	NUM
ejde-1351	200	23	p	p	NOUN
ejde-1351	200	24	+	+	NOUN
ejde-1351	200	25	3	3	NUM
ejde-1351	200	26	q	q	NOUN
ejde-1351	200	27	=	=	SYM
ejde-1351	200	28	2	2	NUM
ejde-1351	200	29	,	,	PUNCT
ejde-1351	200	30	1	1	NUM
ejde-1351	200	31	≤	≤	NOUN
ejde-1351	200	32	p	p	X
ejde-1351	200	33	<	<	X
ejde-1351	200	34	∞	∞	PROPN
ejde-1351	200	35	,	,	PUNCT
ejde-1351	200	36	3	3	NUM
ejde-1351	200	37	2	2	NUM
ejde-1351	200	38	<	<	X
ejde-1351	200	39	q	q	X
ejde-1351	200	40	<	<	X
ejde-1351	200	41	∞.	∞.	PROPN
ejde-1351	200	42	(	(	PUNCT
ejde-1351	200	43	2.10	2.10	NUM
ejde-1351	200	44	)	)	PUNCT
ejde-1351	200	45	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	200	46	stability	stability	NOUN
ejde-1351	200	47	of	of	ADP
ejde-1351	200	48	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	200	49	to	to	ADP
ejde-1351	200	50	navier	navier	NOUN
ejde-1351	200	51	-	-	PUNCT
ejde-1351	200	52	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	200	53	equations	equation	NOUN
ejde-1351	200	54	9	9	NUM
ejde-1351	200	55	then	then	ADV
ejde-1351	200	56	we	we	PRON
ejde-1351	200	57	have	have	VERB
ejde-1351	200	58	the	the	DET
ejde-1351	200	59	following	follow	VERB
ejde-1351	200	60	estimates∫	estimates∫	PROPN
ejde-1351	200	61	t	t	PROPN
ejde-1351	200	62	0	0	NUM
ejde-1351	200	63	∫	∫	PROPN
ejde-1351	200	64	r3	r3	PROPN
ejde-1351	200	65	fghdxdt	fghdxdt	NOUN
ejde-1351	200	66	≤	≤	PROPN
ejde-1351	201	1	c∥f∥2−	c∥f∥2−	PROPN
ejde-1351	201	2	3	3	NUM
ejde-1351	201	3	q	q	NOUN
ejde-1351	201	4	l∞	l∞	PROPN
ejde-1351	201	5	t	t	NOUN
ejde-1351	201	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	7	l2)∥∇f∥	l2)∥∇f∥	NOUN
ejde-1351	201	8	3	3	NUM
ejde-1351	201	9	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	201	10	l2	l2	NOUN
ejde-1351	201	11	t	t	PROPN
ejde-1351	201	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	13	l2	l2	PROPN
ejde-1351	201	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	15	∥∇g∥l2	∥∇g∥l2	PROPN
ejde-1351	201	16	t	t	PROPN
ejde-1351	201	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	18	l2)∥h∥lp	l2)∥h∥lp	PROPN
ejde-1351	201	19	t	t	PROPN
ejde-1351	201	20	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	21	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	201	22	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	201	23	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	24	+	+	PROPN
ejde-1351	201	25	c∥∇f∥l2	c∥∇f∥l2	PROPN
ejde-1351	201	26	t	t	PROPN
ejde-1351	201	27	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	28	l2)∥g∥	l2)∥g∥	PROPN
ejde-1351	201	29	2−	2−	NUM
ejde-1351	201	30	3	3	NUM
ejde-1351	201	31	q	q	NOUN
ejde-1351	201	32	l∞	l∞	NOUN
ejde-1351	201	33	t	t	NOUN
ejde-1351	201	34	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	35	l2)∥∇g∥	l2)∥∇g∥	NOUN
ejde-1351	201	36	3	3	NUM
ejde-1351	201	37	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	201	38	l2	l2	NOUN
ejde-1351	201	39	t	t	PROPN
ejde-1351	201	40	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	41	l2	l2	PROPN
ejde-1351	201	42	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	43	∥h∥lp	∥h∥lp	PROPN
ejde-1351	201	44	t	t	PROPN
ejde-1351	201	45	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	46	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	201	47	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	201	48	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	49	+	+	CCONJ
ejde-1351	201	50	c∥f∥1−	c∥f∥1−	ADJ
ejde-1351	201	51	3	3	NUM
ejde-1351	201	52	2q	2q	NOUN
ejde-1351	201	53	l∞	l∞	NOUN
ejde-1351	201	54	t	t	NOUN
ejde-1351	201	55	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	56	l2)∥∇f∥	l2)∥∇f∥	NOUN
ejde-1351	201	57	3	3	NUM
ejde-1351	201	58	2q	2q	NUM
ejde-1351	201	59	l2	l2	NOUN
ejde-1351	201	60	t	t	NOUN
ejde-1351	201	61	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	62	l2	l2	NOUN
ejde-1351	201	63	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	64	∥g∥1−	∥g∥1−	PROPN
ejde-1351	201	65	3	3	NUM
ejde-1351	201	66	2q	2q	NUM
ejde-1351	201	67	l∞	l∞	NOUN
ejde-1351	201	68	t	t	NOUN
ejde-1351	201	69	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	70	l2)∥∇g∥	l2)∥∇g∥	NOUN
ejde-1351	201	71	3	3	NUM
ejde-1351	201	72	2q	2q	NUM
ejde-1351	201	73	l2	l2	NOUN
ejde-1351	201	74	t	t	NOUN
ejde-1351	201	75	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	76	l2	l2	PROPN
ejde-1351	201	77	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	78	∥h∥lp	∥h∥lp	PROPN
ejde-1351	201	79	t	t	PROPN
ejde-1351	201	80	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	81	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	201	82	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	201	83	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	84	,	,	PUNCT
ejde-1351	201	85	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	86	2.11	2.11	NUM
ejde-1351	201	87	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	88	if	if	SCONJ
ejde-1351	201	89	3	3	NUM
ejde-1351	201	90	2	2	NUM
ejde-1351	201	91	<	<	X
ejde-1351	201	92	q	q	X
ejde-1351	201	93	≤	≤	NUM
ejde-1351	201	94	3	3	NUM
ejde-1351	201	95	;	;	PUNCT
ejde-1351	201	96	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1351	201	97	∫	∫	PROPN
ejde-1351	201	98	t	t	PROPN
ejde-1351	201	99	0	0	NUM
ejde-1351	201	100	∫	∫	PROPN
ejde-1351	201	101	r3	r3	PROPN
ejde-1351	201	102	fghdxdt	fghdxdt	NOUN
ejde-1351	201	103	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1351	201	104	≤	≤	PROPN
ejde-1351	201	105	c∥f∥l∞	c∥f∥l∞	NOUN
ejde-1351	201	106	t	t	PROPN
ejde-1351	201	107	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	108	l2)∥g∥	l2)∥g∥	PROPN
ejde-1351	201	109	1−	1−	NUM
ejde-1351	201	110	3	3	NUM
ejde-1351	201	111	q	q	NOUN
ejde-1351	201	112	l∞	l∞	PROPN
ejde-1351	201	113	t	t	NOUN
ejde-1351	201	114	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	115	l2)∥∇g∥	l2)∥∇g∥	NOUN
ejde-1351	201	116	3	3	NUM
ejde-1351	201	117	q	q	NOUN
ejde-1351	201	118	l2	l2	PROPN
ejde-1351	201	119	t	t	PROPN
ejde-1351	201	120	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	121	l2	l2	PROPN
ejde-1351	201	122	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	123	∥h∥lp	∥h∥lp	PROPN
ejde-1351	201	124	t	t	PROPN
ejde-1351	201	125	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	126	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	201	127	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	201	128	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	129	+	+	CCONJ
ejde-1351	201	130	c∥f∥1−	c∥f∥1−	ADJ
ejde-1351	201	131	3	3	NUM
ejde-1351	201	132	q	q	NOUN
ejde-1351	201	133	l∞	l∞	PROPN
ejde-1351	201	134	t	t	NOUN
ejde-1351	201	135	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	136	l2)∥∇f∥	l2)∥∇f∥	NOUN
ejde-1351	201	137	3	3	NUM
ejde-1351	201	138	q	q	NOUN
ejde-1351	201	139	l2	l2	PROPN
ejde-1351	201	140	t	t	PROPN
ejde-1351	201	141	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	142	l2	l2	PROPN
ejde-1351	201	143	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	144	∥g∥l∞	∥g∥l∞	NOUN
ejde-1351	201	145	t	t	PROPN
ejde-1351	201	146	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	147	l2)∥h∥lp	l2)∥h∥lp	PROPN
ejde-1351	201	148	t	t	PROPN
ejde-1351	201	149	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	150	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	201	151	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	201	152	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	153	,	,	PUNCT
ejde-1351	201	154	(	(	PUNCT
ejde-1351	201	155	2.12	2.12	NUM
ejde-1351	201	156	)	)	PUNCT
ejde-1351	201	157	if	if	SCONJ
ejde-1351	201	158	3	3	NUM
ejde-1351	201	159	<	<	X
ejde-1351	201	160	q	q	X
ejde-1351	201	161	<	<	X
ejde-1351	201	162	∞.	∞.	PROPN
ejde-1351	201	163	moreover	moreover	ADV
ejde-1351	201	164	,	,	PUNCT
ejde-1351	201	165	if	if	SCONJ
ejde-1351	201	166	f	f	PROPN
ejde-1351	201	167	=	=	SYM
ejde-1351	201	168	g	g	PROPN
ejde-1351	201	169	,	,	PUNCT
ejde-1351	201	170	then∫	then∫	NOUN
ejde-1351	201	171	t	t	PROPN
ejde-1351	201	172	0	0	NUM
ejde-1351	201	173	∫	∫	PROPN
ejde-1351	201	174	r3	r3	PROPN
ejde-1351	201	175	g2hdxdt	g2hdxdt	PROPN
ejde-1351	201	176	≤	≤	PROPN
ejde-1351	201	177	c	c	PROPN
ejde-1351	201	178	∫	∫	PROPN
ejde-1351	201	179	t	t	PROPN
ejde-1351	201	180	0	0	NUM
ejde-1351	201	181	∥h∥p	∥h∥p	NOUN
ejde-1351	202	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	202	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	202	3	∥g∥2l2dτ	∥g∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	202	4	+	+	NUM
ejde-1351	202	5	ε	ε	PROPN
ejde-1351	202	6	∫	∫	PROPN
ejde-1351	202	7	t	t	PROPN
ejde-1351	202	8	0	0	NUM
ejde-1351	202	9	∥∇g∥2l2dτ	∥∇g∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	202	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	203	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	203	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1351	203	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	203	4	proof	proof	NOUN
ejde-1351	203	5	.	.	PUNCT
ejde-1351	204	1	by	by	ADP
ejde-1351	204	2	the	the	DET
ejde-1351	204	3	bony	bony	NOUN
ejde-1351	204	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1351	204	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	204	6	2.5	2.5	NUM
ejde-1351	204	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	204	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	204	9	the	the	DET
ejde-1351	204	10	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1351	204	11	-	-	PUNCT
ejde-1351	204	12	paley	paley	NOUN
ejde-1351	204	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1351	204	14	(	(	PUNCT
ejde-1351	204	15	2.4	2.4	NUM
ejde-1351	204	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	204	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	204	18	and	and	CCONJ
ejde-1351	204	19	the	the	DET
ejde-1351	204	20	vanishing	vanish	VERB
ejde-1351	204	21	property	property	NOUN
ejde-1351	204	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	204	23	2.2	2.2	NUM
ejde-1351	204	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	204	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	204	26	it	it	PRON
ejde-1351	204	27	follows	follow	VERB
ejde-1351	204	28	that∫	that∫	PROPN
ejde-1351	204	29	t	t	PROPN
ejde-1351	204	30	0	0	NUM
ejde-1351	204	31	∫	∫	PROPN
ejde-1351	204	32	r3	r3	PROPN
ejde-1351	204	33	fghdxdt	fghdxdt	NOUN
ejde-1351	204	34	=	=	PROPN
ejde-1351	205	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	205	2	t	t	PROPN
ejde-1351	205	3	0	0	NUM
ejde-1351	205	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	205	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	206	1	[	[	X
ejde-1351	206	2	ṫfg	ṫfg	X
ejde-1351	206	3	+	+	PUNCT
ejde-1351	206	4	ṫgf	ṫgf	PUNCT
ejde-1351	206	5	+	+	CCONJ
ejde-1351	206	6	ṙ(f	ṙ(f	NOUN
ejde-1351	206	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	206	8	g	g	NOUN
ejde-1351	206	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	206	10	]	]	PUNCT
ejde-1351	206	11	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	206	12	j	j	PROPN
ejde-1351	206	13	∆̇jhdxdt	∆̇jhdxdt	PROPN
ejde-1351	206	14	=	=	PUNCT
ejde-1351	206	15	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	206	16	|k−j|≤4	|k−j|≤4	NUM
ejde-1351	206	17	∫	∫	PROPN
ejde-1351	206	18	t	t	PROPN
ejde-1351	206	19	0	0	NUM
ejde-1351	206	20	∫	∫	PROPN
ejde-1351	206	21	r3	r3	PROPN
ejde-1351	206	22	ṡk−1f∆̇kg∆̇jhdxdt+	ṡk−1f∆̇kg∆̇jhdxdt+	NOUN
ejde-1351	206	23	∑	∑	ADP
ejde-1351	206	24	|k−j|≤4	|k−j|≤4	NUM
ejde-1351	206	25	∫	∫	PROPN
ejde-1351	206	26	t	t	PROPN
ejde-1351	206	27	0	0	NUM
ejde-1351	206	28	∫	∫	PROPN
ejde-1351	206	29	r3	r3	PROPN
ejde-1351	206	30	∆̇kfṡk−1g∆̇jhdxdt	∆̇kfṡk−1g∆̇jhdxdt	PROPN
ejde-1351	206	31	+	+	CCONJ
ejde-1351	206	32	∑	∑	PROPN
ejde-1351	206	33	|k′−k|≤1	|k′−k|≤1	NOUN
ejde-1351	206	34	∑	∑	PROPN
ejde-1351	206	35	k≥j−3	k≥j−3	PROPN
ejde-1351	206	36	∫	∫	PROPN
ejde-1351	206	37	t	t	PROPN
ejde-1351	206	38	0	0	NUM
ejde-1351	206	39	∫	∫	PROPN
ejde-1351	206	40	r3	r3	PROPN
ejde-1351	206	41	∆̇kf∆̇k′g∆̇jhdxdt	∆̇kf∆̇k′g∆̇jhdxdt	PROPN
ejde-1351	206	42	≡	≡	PROPN
ejde-1351	206	43	i1	i1	PROPN
ejde-1351	206	44	+	+	CCONJ
ejde-1351	206	45	i2	i2	PROPN
ejde-1351	206	46	+	+	CCONJ
ejde-1351	206	47	i3	i3	NOUN
ejde-1351	206	48	.	.	PUNCT
ejde-1351	207	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	207	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1351	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	207	4	if	if	SCONJ
ejde-1351	207	5	3	3	NUM
ejde-1351	207	6	2	2	NUM
ejde-1351	207	7	<	<	X
ejde-1351	207	8	q	q	X
ejde-1351	207	9	≤	≤	NUM
ejde-1351	207	10	3	3	NUM
ejde-1351	207	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	207	12	from	from	ADP
ejde-1351	207	13	the	the	DET
ejde-1351	207	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-1351	207	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	207	16	it	it	PRON
ejde-1351	207	17	follows	follow	VERB
ejde-1351	207	18	that	that	DET
ejde-1351	207	19	i1	i1	PROPN
ejde-1351	207	20	≤	≤	PROPN
ejde-1351	207	21	∑	∑	ADP
ejde-1351	207	22	|k−j|≤4	|k−j|≤4	NUM
ejde-1351	207	23	∫	∫	PROPN
ejde-1351	207	24	t	t	PROPN
ejde-1351	207	25	0	0	NUM
ejde-1351	207	26	∥ṡk−1f∥	∥ṡk−1f∥	NOUN
ejde-1351	208	1	l	l	NOUN
ejde-1351	208	2	2q	2q	NUM
ejde-1351	209	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	209	2	∥∆̇kg∥	∥∆̇kg∥	NOUN
ejde-1351	210	1	l	l	NOUN
ejde-1351	210	2	2q	2q	NUM
ejde-1351	211	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	212	1	∥∆̇jh∥lqdt	∥∆̇jh∥lqdt	PROPN
ejde-1351	212	2	≤	≤	NUM
ejde-1351	212	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	212	4	t	t	PROPN
ejde-1351	212	5	0	0	NUM
ejde-1351	212	6	∑	∑	PROPN
ejde-1351	212	7	j	j	PROPN
ejde-1351	212	8	∑	∑	PROPN
ejde-1351	212	9	|l|≤4	|l|≤4	PROPN
ejde-1351	212	10	∥ṡj+l−1f∥	∥ṡj+l−1f∥	PROPN
ejde-1351	212	11	l	l	NOUN
ejde-1351	212	12	2q	2q	NUM
ejde-1351	212	13	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	213	1	∥∆̇j+lg∥	∥∆̇j+lg∥	NUM
ejde-1351	213	2	l	l	NOUN
ejde-1351	213	3	2q	2q	NUM
ejde-1351	214	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	214	2	∥∆̇jh∥lqdt	∥∆̇jh∥lqdt	PROPN
ejde-1351	214	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	214	4	l	l	NOUN
ejde-1351	214	5	=	=	SYM
ejde-1351	214	6	k	k	PROPN
ejde-1351	214	7	−	−	PROPN
ejde-1351	214	8	j	j	PROPN
ejde-1351	214	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	214	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1351	215	1	c	c	X
ejde-1351	215	2	∑	∑	PROPN
ejde-1351	215	3	|l|≤4	|l|≤4	ADP
ejde-1351	215	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	215	5	t	t	PROPN
ejde-1351	215	6	0	0	NUM
ejde-1351	215	7	∑	∑	PROPN
ejde-1351	215	8	j	j	PROPN
ejde-1351	215	9	2−(j+l−1)(1−	2−(j+l−1)(1−	NUM
ejde-1351	215	10	3	3	NUM
ejde-1351	215	11	2q	2q	NUM
ejde-1351	215	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	216	1	∥ṡj+l−1f∥	∥ṡj+l−1f∥	PROPN
ejde-1351	216	2	l	l	NOUN
ejde-1351	216	3	2q	2q	NUM
ejde-1351	217	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	217	2	2(j+l)(1−	2(j+l)(1−	NUM
ejde-1351	217	3	3	3	NUM
ejde-1351	217	4	2q	2q	NUM
ejde-1351	217	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	217	6	∥∆̇j+lg∥	∥∆̇j+lg∥	NOUN
ejde-1351	217	7	l	l	NOUN
ejde-1351	217	8	2q	2q	NUM
ejde-1351	217	9	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	218	1	∥∆̇jh∥lqdt	∥∆̇jh∥lqdt	NOUN
ejde-1351	218	2	≤	≤	NUM
ejde-1351	219	1	c	c	NOUN
ejde-1351	219	2	∑	∑	PROPN
ejde-1351	219	3	|l|≤4	|l|≤4	ADP
ejde-1351	219	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	219	5	t	t	PROPN
ejde-1351	219	6	0	0	NUM
ejde-1351	219	7	∥	∥	NOUN
ejde-1351	219	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	219	9	2−(j+l−1)(1−	2−(j+l−1)(1−	NUM
ejde-1351	219	10	3	3	NUM
ejde-1351	219	11	2q	2q	NUM
ejde-1351	219	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	219	13	∥ṡj+l−1f∥	∥ṡj+l−1f∥	PROPN
ejde-1351	219	14	l	l	NOUN
ejde-1351	219	15	2q	2q	NUM
ejde-1351	219	16	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	219	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	220	1	j	j	PROPN
ejde-1351	220	2	∥ℓ2∥	∥ℓ2∥	PROPN
ejde-1351	220	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	220	4	2(j+l)(1−	2(j+l)(1−	NUM
ejde-1351	220	5	3	3	NUM
ejde-1351	220	6	2q	2q	NUM
ejde-1351	220	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	220	8	∥∆̇j+lg∥	∥∆̇j+lg∥	NOUN
ejde-1351	220	9	l	l	NOUN
ejde-1351	220	10	2q	2q	NUM
ejde-1351	220	11	q−1	q−1	X
ejde-1351	220	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	221	1	j	j	PROPN
ejde-1351	221	2	∥ℓ2	∥ℓ2	X
ejde-1351	221	3	×	×	NOUN
ejde-1351	221	4	∥	∥	PUNCT
ejde-1351	221	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	221	6	∥∆̇jh∥lq	∥∆̇jh∥lq	NOUN
ejde-1351	221	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	221	8	j	j	PROPN
ejde-1351	221	9	∥ℓ∞dt	∥ℓ∞dt	PROPN
ejde-1351	221	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	222	1	thanks	thank	NOUN
ejde-1351	222	2	to	to	AUX
ejde-1351	222	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	222	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1351	222	5	and	and	CCONJ
ejde-1351	222	6	the	the	DET
ejde-1351	222	7	definition	definition	NOUN
ejde-1351	222	8	of	of	ADP
ejde-1351	222	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1351	222	10	besov	besov	NOUN
ejde-1351	222	11	spaces	space	NOUN
ejde-1351	222	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	222	13	we	we	PRON
ejde-1351	222	14	have	have	VERB
ejde-1351	222	15	i1	i1	PROPN
ejde-1351	222	16	≤	≤	PROPN
ejde-1351	222	17	c	c	PROPN
ejde-1351	222	18	∫	∫	PROPN
ejde-1351	222	19	t	t	PROPN
ejde-1351	222	20	0	0	NUM
ejde-1351	222	21	∥f∥	∥f∥	PROPN
ejde-1351	222	22	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	222	23	−1	−1	NOUN
ejde-1351	223	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	223	2	3	3	NUM
ejde-1351	223	3	2q	2q	NOUN
ejde-1351	223	4	2q	2q	X
ejde-1351	224	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	224	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	224	3	2	2	NUM
ejde-1351	224	4	∥g∥	∥g∥	NOUN
ejde-1351	224	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	224	6	1−	1−	NUM
ejde-1351	224	7	3	3	NUM
ejde-1351	224	8	2q	2q	NOUN
ejde-1351	224	9	2q	2q	X
ejde-1351	225	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	225	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	225	3	2	2	NUM
ejde-1351	225	4	∥h∥ḃ0	∥h∥ḃ0	AUX
ejde-1351	225	5	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	225	6	dt	dt	PROPN
ejde-1351	225	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	226	1	10	10	NUM
ejde-1351	226	2	z.	z.	PROPN
ejde-1351	226	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	226	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	226	5	w.	w.	PROPN
ejde-1351	226	6	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	226	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	226	8	z.	z.	PROPN
ejde-1351	226	9	yao	yao	PROPN
ejde-1351	226	10	ejde-2025/79	ejde-2025/79	VERB
ejde-1351	226	11	invoking	invoke	VERB
ejde-1351	226	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	226	13	2.2	2.2	NUM
ejde-1351	226	14	yields	yield	NOUN
ejde-1351	226	15	i1	i1	PROPN
ejde-1351	226	16	≤	≤	PROPN
ejde-1351	227	1	c	c	PROPN
ejde-1351	227	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	227	3	t	t	PROPN
ejde-1351	227	4	0	0	NUM
ejde-1351	227	5	∥f∥	∥f∥	PROPN
ejde-1351	227	6	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	227	7	3	3	NUM
ejde-1351	227	8	q	q	NOUN
ejde-1351	227	9	−1	−1	NOUN
ejde-1351	227	10	2,2	2,2	NUM
ejde-1351	227	11	∥g∥ḃ1	∥g∥ḃ1	PROPN
ejde-1351	227	12	2,2	2,2	NUM
ejde-1351	227	13	∥h∥ḃ0	∥h∥ḃ0	PROPN
ejde-1351	227	14	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	227	15	dt	dt	PROPN
ejde-1351	227	16	.	.	PUNCT
ejde-1351	228	1	from	from	ADP
ejde-1351	228	2	the	the	DET
ejde-1351	228	3	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1351	228	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	228	5	and	and	CCONJ
ejde-1351	228	6	the	the	DET
ejde-1351	228	7	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-1351	228	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	228	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	228	10	we	we	PRON
ejde-1351	228	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	228	12	i1	i1	NOUN
ejde-1351	228	13	=	=	PUNCT
ejde-1351	229	1	c	c	PROPN
ejde-1351	229	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	229	3	t	t	PROPN
ejde-1351	229	4	0	0	NUM
ejde-1351	229	5	∥f∥	∥f∥	PROPN
ejde-1351	229	6	ḣ	ḣ	NOUN
ejde-1351	229	7	3	3	NUM
ejde-1351	229	8	q	q	NOUN
ejde-1351	229	9	−1∥g∥ḣ1∥h∥ḃ0	−1∥g∥ḣ1∥h∥ḃ0	ADV
ejde-1351	229	10	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	229	11	dt	dt	PROPN
ejde-1351	229	12	≤	≤	PROPN
ejde-1351	230	1	c	c	PROPN
ejde-1351	230	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	230	3	t	t	PROPN
ejde-1351	230	4	0	0	NUM
ejde-1351	231	1	∥f∥2−	∥f∥2−	PROPN
ejde-1351	231	2	3	3	NUM
ejde-1351	231	3	q	q	NOUN
ejde-1351	231	4	l2	l2	NOUN
ejde-1351	231	5	∥∇f∥	∥∇f∥	NOUN
ejde-1351	231	6	3	3	NUM
ejde-1351	231	7	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	231	8	l2	l2	VERB
ejde-1351	231	9	∥∇g∥l2∥h∥ḃ0	∥∇g∥l2∥h∥ḃ0	PRON
ejde-1351	232	1	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	232	2	dt	dt	NOUN
ejde-1351	232	3	≤	≤	NUM
ejde-1351	232	4	c∥f∥2−	c∥f∥2−	PROPN
ejde-1351	232	5	3	3	NUM
ejde-1351	232	6	q	q	NOUN
ejde-1351	232	7	l∞	l∞	PROPN
ejde-1351	232	8	t	t	NOUN
ejde-1351	232	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	232	10	l2)∥∇f∥	l2)∥∇f∥	NOUN
ejde-1351	232	11	3	3	NUM
ejde-1351	232	12	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	232	13	l2	l2	NOUN
ejde-1351	232	14	t	t	PROPN
ejde-1351	232	15	(	(	PUNCT
ejde-1351	232	16	l2	l2	PROPN
ejde-1351	232	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	232	18	∥∇g∥l2	∥∇g∥l2	PROPN
ejde-1351	232	19	t	t	PROPN
ejde-1351	232	20	(	(	PUNCT
ejde-1351	232	21	l2)∥h∥lp	l2)∥h∥lp	PROPN
ejde-1351	232	22	t	t	PROPN
ejde-1351	232	23	(	(	PUNCT
ejde-1351	232	24	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	232	25	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	232	26	)	)	PUNCT
ejde-1351	232	27	.	.	PUNCT
ejde-1351	233	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	233	2	2.15	2.15	NUM
ejde-1351	233	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	233	4	interchanging	interchange	VERB
ejde-1351	233	5	f	f	PROPN
ejde-1351	233	6	and	and	CCONJ
ejde-1351	233	7	g	g	PROPN
ejde-1351	233	8	in	in	ADP
ejde-1351	233	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	233	10	2.15	2.15	NUM
ejde-1351	233	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	233	12	gives	give	VERB
ejde-1351	233	13	the	the	DET
ejde-1351	233	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	233	15	i2	i2	PROPN
ejde-1351	233	16	≤	≤	PROPN
ejde-1351	233	17	c∥g∥2−	c∥g∥2−	PROPN
ejde-1351	233	18	3	3	NUM
ejde-1351	233	19	q	q	NOUN
ejde-1351	233	20	l∞	l∞	PROPN
ejde-1351	233	21	t	t	NOUN
ejde-1351	233	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	233	23	l2)∥∇g∥	l2)∥∇g∥	NOUN
ejde-1351	233	24	3	3	NUM
ejde-1351	233	25	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	233	26	l2	l2	NOUN
ejde-1351	233	27	t	t	PROPN
ejde-1351	233	28	(	(	PUNCT
ejde-1351	233	29	l2	l2	PROPN
ejde-1351	233	30	)	)	PUNCT
ejde-1351	233	31	∥∇f∥l2	∥∇f∥l2	PROPN
ejde-1351	233	32	t	t	PROPN
ejde-1351	233	33	(	(	PUNCT
ejde-1351	233	34	l2)∥h∥lp	l2)∥h∥lp	PROPN
ejde-1351	233	35	t	t	PROPN
ejde-1351	233	36	(	(	PUNCT
ejde-1351	233	37	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	233	38	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	233	39	)	)	PUNCT
ejde-1351	233	40	.	.	PUNCT
ejde-1351	234	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	234	2	2.16	2.16	NUM
ejde-1351	234	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	234	4	now	now	ADV
ejde-1351	234	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	234	6	we	we	PRON
ejde-1351	234	7	treat	treat	VERB
ejde-1351	234	8	i3	i3	NOUN
ejde-1351	234	9	as	as	SCONJ
ejde-1351	234	10	follows	follow	VERB
ejde-1351	234	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	234	12	i3	i3	NOUN
ejde-1351	234	13	=	=	SYM
ejde-1351	234	14	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	234	15	|l|≤1	|l|≤1	PROPN
ejde-1351	234	16	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	234	17	k≥j−3	k≥j−3	PROPN
ejde-1351	234	18	∫	∫	PROPN
ejde-1351	234	19	t	t	PROPN
ejde-1351	234	20	0	0	NUM
ejde-1351	234	21	∫	∫	PROPN
ejde-1351	234	22	r3	r3	PROPN
ejde-1351	234	23	∆̇kf∆̇k+lg∆̇jhdxdt	∆̇kf∆̇k+lg∆̇jhdxdt	PROPN
ejde-1351	234	24	(	(	PUNCT
ejde-1351	234	25	k	k	NOUN
ejde-1351	234	26	′	′	NUM
ejde-1351	235	1	−	−	PROPN
ejde-1351	236	1	k	k	NOUN
ejde-1351	236	2	=	=	SYM
ejde-1351	236	3	l	l	NOUN
ejde-1351	236	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	236	5	≤	≤	NOUN
ejde-1351	236	6	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	236	7	|l|≤1	|l|≤1	PROPN
ejde-1351	236	8	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	236	9	k≥j−3	k≥j−3	PROPN
ejde-1351	236	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	236	11	t	t	PROPN
ejde-1351	236	12	0	0	NUM
ejde-1351	236	13	∥∆̇kf∥l2∥∆̇k+lg∥l2∥∆̇jh∥l∞dt	∥∆̇kf∥l2∥∆̇k+lg∥l2∥∆̇jh∥l∞dt	NOUN
ejde-1351	236	14	≤	≤	NUM
ejde-1351	236	15	c	c	NOUN
ejde-1351	236	16	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	236	17	|l|≤1	|l|≤1	VERB
ejde-1351	236	18	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	236	19	k≥j−3	k≥j−3	PROPN
ejde-1351	237	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	237	2	t	t	PROPN
ejde-1351	237	3	0	0	NUM
ejde-1351	237	4	∥∆̇kf∥l2∥∆̇k+lg∥l2	∥∆̇kf∥l2∥∆̇k+lg∥l2	X
ejde-1351	237	5	·	·	PUNCT
ejde-1351	237	6	2j	2j	NUM
ejde-1351	237	7	3	3	NUM
ejde-1351	237	8	q	q	NOUN
ejde-1351	237	9	∥∆̇jh∥lqdt	∥∆̇jh∥lqdt	PROPN
ejde-1351	237	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	237	11	by	by	ADP
ejde-1351	237	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	237	13	2.3	2.3	NUM
ejde-1351	237	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	237	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	237	16	≤	≤	NUM
ejde-1351	238	1	c	c	X
ejde-1351	238	2	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	238	3	|l|≤1	|l|≤1	VERB
ejde-1351	238	4	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	238	5	j−k≤3	j−k≤3	PROPN
ejde-1351	238	6	∫	∫	PROPN
ejde-1351	238	7	t	t	PROPN
ejde-1351	238	8	0	0	NUM
ejde-1351	238	9	2k	2k	NOUN
ejde-1351	238	10	3	3	NUM
ejde-1351	238	11	2q	2q	NUM
ejde-1351	238	12	∥∆̇kf∥l2	∥∆̇kf∥l2	NOUN
ejde-1351	238	13	·	·	PUNCT
ejde-1351	238	14	2(k+l	2(k+l	NUM
ejde-1351	238	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	238	16	3	3	NUM
ejde-1351	238	17	2q	2q	NOUN
ejde-1351	238	18	∥∆̇k+lg∥l2	∥∆̇k+lg∥l2	PROPN
ejde-1351	238	19	·	·	SYM
ejde-1351	238	20	2(2j−2k−l	2(2j−2k−l	NUM
ejde-1351	238	21	)	)	PUNCT
ejde-1351	238	22	3	3	NUM
ejde-1351	238	23	2q	2q	X
ejde-1351	238	24	∥∆̇jh∥lqdt	∥∆̇jh∥lqdt	PRON
ejde-1351	238	25	≤	≤	PUNCT
ejde-1351	238	26	c2	c2	PROPN
ejde-1351	238	27	3	3	NUM
ejde-1351	238	28	2q	2q	NOUN
ejde-1351	238	29	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	238	30	|l|≤1	|l|≤1	PROPN
ejde-1351	238	31	∑	∑	PROPN
ejde-1351	238	32	m≤3	m≤3	PROPN
ejde-1351	238	33	2	2	NUM
ejde-1351	238	34	m	m	NOUN
ejde-1351	238	35	3	3	NUM
ejde-1351	238	36	q	q	NOUN
ejde-1351	238	37	∫	∫	PROPN
ejde-1351	238	38	t	t	PROPN
ejde-1351	238	39	0	0	PUNCT
ejde-1351	238	40	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	238	41	k	k	PROPN
ejde-1351	238	42	2k	2k	PROPN
ejde-1351	238	43	3	3	NUM
ejde-1351	238	44	2q	2q	NUM
ejde-1351	238	45	∥∆̇kf∥l22(k+l	∥∆̇kf∥l22(k+l	PROPN
ejde-1351	238	46	)	)	PUNCT
ejde-1351	238	47	3	3	NUM
ejde-1351	238	48	2q	2q	NOUN
ejde-1351	238	49	∥∆̇k+lg∥l2	∥∆̇k+lg∥l2	PROPN
ejde-1351	238	50	×	×	NOUN
ejde-1351	238	51	∥∆̇k+mh∥lqdt(j	∥∆̇k+mh∥lqdt(j	ADJ
ejde-1351	238	52	−	−	PROPN
ejde-1351	238	53	k	k	NOUN
ejde-1351	238	54	=	=	PUNCT
ejde-1351	238	55	m	m	NOUN
ejde-1351	238	56	)	)	PUNCT
ejde-1351	238	57	≤	≤	PUNCT
ejde-1351	238	58	c	c	NOUN
ejde-1351	238	59	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	238	60	|l|≤1	|l|≤1	PROPN
ejde-1351	238	61	∑	∑	PROPN
ejde-1351	238	62	m≤3	m≤3	PROPN
ejde-1351	238	63	2	2	NUM
ejde-1351	238	64	m	m	NOUN
ejde-1351	238	65	3	3	NUM
ejde-1351	238	66	q	q	NOUN
ejde-1351	238	67	∫	∫	PROPN
ejde-1351	238	68	t	t	NOUN
ejde-1351	238	69	0	0	NUM
ejde-1351	238	70	∥	∥	PROPN
ejde-1351	238	71	(	(	PUNCT
ejde-1351	238	72	2k	2k	NUM
ejde-1351	238	73	3	3	NUM
ejde-1351	238	74	2q	2q	NUM
ejde-1351	238	75	∥∆̇kf∥l2	∥∆̇kf∥l2	NOUN
ejde-1351	238	76	)	)	PUNCT
ejde-1351	239	1	k	k	PROPN
ejde-1351	239	2	∥ℓ2∥	∥ℓ2∥	PROPN
ejde-1351	239	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	239	4	2(k+l	2(k+l	NUM
ejde-1351	239	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	239	6	3	3	NUM
ejde-1351	239	7	2q	2q	NOUN
ejde-1351	239	8	∥∆̇k+lg∥l2	∥∆̇k+lg∥l2	PROPN
ejde-1351	239	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	240	1	k	k	NOUN
ejde-1351	240	2	∥ℓ2	∥ℓ2	X
ejde-1351	240	3	×	×	NOUN
ejde-1351	240	4	∥	∥	PUNCT
ejde-1351	240	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	240	6	∥∆̇k+mh∥lq	∥∆̇k+mh∥lq	PROPN
ejde-1351	240	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	240	8	k	k	PROPN
ejde-1351	240	9	∥ℓ∞dt	∥ℓ∞dt	PROPN
ejde-1351	240	10	≤	≤	PROPN
ejde-1351	240	11	c	c	NOUN
ejde-1351	240	12	∑	∑	PUNCT
ejde-1351	240	13	|l|≤1	|l|≤1	PROPN
ejde-1351	240	14	∑	∑	PROPN
ejde-1351	240	15	m≤3	m≤3	PROPN
ejde-1351	240	16	2	2	NUM
ejde-1351	240	17	m	m	NOUN
ejde-1351	240	18	3	3	NUM
ejde-1351	240	19	q	q	NOUN
ejde-1351	240	20	∫	∫	PROPN
ejde-1351	240	21	t	t	PROPN
ejde-1351	240	22	0	0	NUM
ejde-1351	240	23	∥f∥	∥f∥	PROPN
ejde-1351	240	24	ḣ	ḣ	NOUN
ejde-1351	240	25	3	3	NUM
ejde-1351	240	26	2q	2q	NOUN
ejde-1351	240	27	∥g∥	∥g∥	ADV
ejde-1351	240	28	ḣ	ḣ	VERB
ejde-1351	240	29	3	3	NUM
ejde-1351	240	30	2q	2q	NOUN
ejde-1351	240	31	∥h∥ḃ0	∥h∥ḃ0	X
ejde-1351	240	32	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	240	33	dt	dt	PROPN
ejde-1351	240	34	≤	≤	NUM
ejde-1351	241	1	c	c	PROPN
ejde-1351	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	241	3	t	t	PROPN
ejde-1351	241	4	0	0	X
ejde-1351	242	1	∥f∥1−	∥f∥1−	PROPN
ejde-1351	242	2	3	3	NUM
ejde-1351	242	3	2q	2q	NUM
ejde-1351	242	4	l2	l2	NOUN
ejde-1351	242	5	∥∇f∥	∥∇f∥	NOUN
ejde-1351	242	6	3	3	NUM
ejde-1351	242	7	2q	2q	NUM
ejde-1351	242	8	l2	l2	NOUN
ejde-1351	242	9	∥g∥	∥g∥	NOUN
ejde-1351	242	10	1−	1−	NUM
ejde-1351	242	11	3	3	NUM
ejde-1351	242	12	2q	2q	NOUN
ejde-1351	242	13	l2	l2	NOUN
ejde-1351	242	14	∥∇g∥	∥∇g∥	VERB
ejde-1351	242	15	3	3	NUM
ejde-1351	242	16	2q	2q	NUM
ejde-1351	242	17	l2	l2	NOUN
ejde-1351	242	18	∥h∥ḃ0	∥h∥ḃ0	X
ejde-1351	242	19	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	242	20	dt	dt	PROPN
ejde-1351	242	21	≤	≤	PROPN
ejde-1351	242	22	c∥f∥1−	c∥f∥1−	ADJ
ejde-1351	242	23	3	3	NUM
ejde-1351	242	24	2q	2q	NOUN
ejde-1351	242	25	l∞	l∞	NOUN
ejde-1351	242	26	t	t	NOUN
ejde-1351	242	27	(	(	PUNCT
ejde-1351	242	28	l2)∥∇f∥	l2)∥∇f∥	NOUN
ejde-1351	243	1	3	3	NUM
ejde-1351	243	2	2q	2q	NUM
ejde-1351	243	3	l2	l2	NOUN
ejde-1351	243	4	t	t	NOUN
ejde-1351	243	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	243	6	l2	l2	NOUN
ejde-1351	243	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	243	8	∥g∥1−	∥g∥1−	PROPN
ejde-1351	243	9	3	3	NUM
ejde-1351	243	10	2q	2q	NUM
ejde-1351	243	11	l∞	l∞	NOUN
ejde-1351	243	12	t	t	NOUN
ejde-1351	243	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	243	14	l2)∥∇g∥	l2)∥∇g∥	NOUN
ejde-1351	243	15	3	3	NUM
ejde-1351	243	16	2q	2q	NUM
ejde-1351	243	17	l2	l2	NOUN
ejde-1351	243	18	t	t	NOUN
ejde-1351	243	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	243	20	l2	l2	PROPN
ejde-1351	243	21	)	)	PUNCT
ejde-1351	243	22	∥h∥lp	∥h∥lp	PROPN
ejde-1351	243	23	t	t	PROPN
ejde-1351	243	24	(	(	PUNCT
ejde-1351	243	25	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	243	26	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	243	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	243	28	.	.	PUNCT
ejde-1351	244	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	244	2	2.17	2.17	NUM
ejde-1351	244	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	244	4	plugging	plugging	NOUN
ejde-1351	244	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	244	6	2.15)-(2.17	2.15)-(2.17	NUM
ejde-1351	244	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	244	8	into	into	ADP
ejde-1351	244	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	244	10	2.14	2.14	NUM
ejde-1351	244	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	244	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	244	13	we	we	PRON
ejde-1351	244	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	244	15	eqrefthm	eqrefthm	NOUN
ejde-1351	244	16	:	:	PUNCT
ejde-1351	245	1	trilinear	trilinear	NOUN
ejde-1351	245	2	:	:	PUNCT
ejde-1351	245	3	result1	result1	NOUN
ejde-1351	245	4	.	.	PUNCT
ejde-1351	246	1	to	to	PART
ejde-1351	246	2	show	show	VERB
ejde-1351	246	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	246	4	2.13	2.13	NUM
ejde-1351	246	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	246	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	246	7	we	we	PRON
ejde-1351	246	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1351	246	9	from	from	ADP
ejde-1351	246	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	246	11	2.15)-(2.17	2.15)-(2.17	NUM
ejde-1351	246	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	246	13	that	that	PRON
ejde-1351	246	14	i1	i1	PROPN
ejde-1351	246	15	≤	≤	PROPN
ejde-1351	247	1	c	c	PROPN
ejde-1351	247	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	248	1	t	t	PROPN
ejde-1351	248	2	0	0	NUM
ejde-1351	249	1	∥f∥2−	∥f∥2−	PROPN
ejde-1351	249	2	3	3	NUM
ejde-1351	249	3	q	q	NOUN
ejde-1351	249	4	l2	l2	NOUN
ejde-1351	249	5	∥∇f∥	∥∇f∥	NOUN
ejde-1351	249	6	3	3	NUM
ejde-1351	249	7	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	249	8	l2	l2	VERB
ejde-1351	249	9	∥∇g∥l2∥h∥ḃ0	∥∇g∥l2∥h∥ḃ0	PRON
ejde-1351	250	1	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	250	2	dt	dt	PROPN
ejde-1351	250	3	≤	≤	PROPN
ejde-1351	251	1	c	c	PROPN
ejde-1351	251	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	251	3	t	t	PROPN
ejde-1351	251	4	0	0	NUM
ejde-1351	252	1	∥h∥ḃ0	∥h∥ḃ0	NUM
ejde-1351	252	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	252	3	∥f∥2−	∥f∥2−	PROPN
ejde-1351	252	4	3	3	NUM
ejde-1351	252	5	q	q	NOUN
ejde-1351	252	6	l2	l2	NOUN
ejde-1351	252	7	∥(∇f,∇g)∥	∥(∇f,∇g)∥	PUNCT
ejde-1351	252	8	3	3	NUM
ejde-1351	252	9	q	q	NOUN
ejde-1351	252	10	l2dt	l2dt	PUNCT
ejde-1351	252	11	≤	≤	PROPN
ejde-1351	252	12	c	c	X
ejde-1351	252	13	∫	∫	PROPN
ejde-1351	252	14	t	t	PROPN
ejde-1351	252	15	0	0	NUM
ejde-1351	252	16	∥h∥p	∥h∥p	NOUN
ejde-1351	253	1	ḃ0	ḃ0	VERB
ejde-1351	253	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	253	3	∥f∥2l2dt+	∥f∥2l2dt+	NUM
ejde-1351	253	4	ε	ε	NOUN
ejde-1351	253	5	3	3	NUM
ejde-1351	253	6	∫	∫	NOUN
ejde-1351	253	7	t	t	PROPN
ejde-1351	253	8	0	0	NUM
ejde-1351	253	9	∥(∇f,∇g)∥2l2dt	∥(∇f,∇g)∥2l2dt	PROPN
ejde-1351	253	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	253	11	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	253	12	stability	stability	NOUN
ejde-1351	253	13	of	of	ADP
ejde-1351	253	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	253	15	to	to	ADP
ejde-1351	253	16	navier	navier	NOUN
ejde-1351	253	17	-	-	PUNCT
ejde-1351	253	18	stokes	stokes	PROPN
ejde-1351	253	19	equations	equation	NOUN
ejde-1351	253	20	11	11	NUM
ejde-1351	253	21	i2	i2	PROPN
ejde-1351	253	22	≤	≤	PROPN
ejde-1351	254	1	c	c	PROPN
ejde-1351	254	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	254	3	t	t	PROPN
ejde-1351	254	4	0	0	NUM
ejde-1351	254	5	∥h∥p	∥h∥p	NOUN
ejde-1351	255	1	ḃ0	ḃ0	ADJ
ejde-1351	255	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	255	3	∥g∥2l2dt+	∥g∥2l2dt+	NUM
ejde-1351	255	4	ε	ε	NOUN
ejde-1351	255	5	3	3	NUM
ejde-1351	255	6	∫	∫	NOUN
ejde-1351	255	7	t	t	PROPN
ejde-1351	255	8	0	0	NUM
ejde-1351	255	9	∥(∇f,∇g)∥2l2dt	∥(∇f,∇g)∥2l2dt	PROPN
ejde-1351	255	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	255	11	i3	i3	NOUN
ejde-1351	255	12	≤	≤	NUM
ejde-1351	255	13	c	c	PROPN
ejde-1351	255	14	∫	∫	PROPN
ejde-1351	255	15	t	t	PROPN
ejde-1351	255	16	0	0	X
ejde-1351	256	1	∥f∥1−	∥f∥1−	PROPN
ejde-1351	256	2	3	3	NUM
ejde-1351	256	3	2q	2q	NUM
ejde-1351	256	4	l2	l2	NOUN
ejde-1351	256	5	∥∇f∥	∥∇f∥	NOUN
ejde-1351	256	6	3	3	NUM
ejde-1351	256	7	2q	2q	NUM
ejde-1351	256	8	l2	l2	NOUN
ejde-1351	256	9	·	·	PUNCT
ejde-1351	256	10	∥g∥	∥g∥	NUM
ejde-1351	256	11	1−	1−	NUM
ejde-1351	256	12	3	3	NUM
ejde-1351	256	13	2q	2q	NOUN
ejde-1351	256	14	l2	l2	NOUN
ejde-1351	256	15	∥∇g∥	∥∇g∥	VERB
ejde-1351	256	16	3	3	NUM
ejde-1351	256	17	2q	2q	NUM
ejde-1351	256	18	l2	l2	NOUN
ejde-1351	256	19	·	·	PUNCT
ejde-1351	256	20	∥h∥ḃ0	∥h∥ḃ0	X
ejde-1351	257	1	q,∞	q,∞	ADV
ejde-1351	257	2	dt	dt	PROPN
ejde-1351	257	3	≤	≤	NUM
ejde-1351	257	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	258	1	t	t	PROPN
ejde-1351	258	2	0	0	NUM
ejde-1351	258	3	∥h∥ḃ0	∥h∥ḃ0	NUM
ejde-1351	258	4	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	258	5	∥(f	∥(f	NOUN
ejde-1351	258	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	258	7	g)∥2−	g)∥2−	PROPN
ejde-1351	258	8	3	3	NUM
ejde-1351	258	9	q	q	NOUN
ejde-1351	258	10	l2	l2	NOUN
ejde-1351	258	11	∥(∇f,∇g)∥	∥(∇f,∇g)∥	PUNCT
ejde-1351	258	12	3	3	NUM
ejde-1351	258	13	q	q	NOUN
ejde-1351	258	14	l2dt	l2dt	PUNCT
ejde-1351	258	15	≤	≤	PROPN
ejde-1351	259	1	c	c	X
ejde-1351	259	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	259	3	t	t	PROPN
ejde-1351	259	4	0	0	NUM
ejde-1351	259	5	∥h∥p	∥h∥p	NOUN
ejde-1351	260	1	ḃ0	ḃ0	ADJ
ejde-1351	260	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	260	3	∥(f	∥(f	NOUN
ejde-1351	260	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	260	5	g)∥2l2dt+	g)∥2l2dt+	NOUN
ejde-1351	260	6	ε	ε	NOUN
ejde-1351	260	7	3	3	NUM
ejde-1351	260	8	∫	∫	NOUN
ejde-1351	260	9	t	t	PROPN
ejde-1351	260	10	0	0	NUM
ejde-1351	260	11	∥(∇f,∇g)∥2l2dt	∥(∇f,∇g)∥2l2dt	NOUN
ejde-1351	260	12	.	.	PUNCT
ejde-1351	261	1	setting	set	VERB
ejde-1351	261	2	f	f	PROPN
ejde-1351	261	3	=	=	SYM
ejde-1351	261	4	g	g	PROPN
ejde-1351	261	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	261	6	summing	sum	VERB
ejde-1351	261	7	these	these	DET
ejde-1351	261	8	above	above	ADJ
ejde-1351	261	9	three	three	NUM
ejde-1351	261	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1351	261	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	261	12	and	and	CCONJ
ejde-1351	261	13	putting	put	VERB
ejde-1351	261	14	them	they	PRON
ejde-1351	261	15	into	into	ADP
ejde-1351	261	16	(	(	PUNCT
ejde-1351	261	17	2.14	2.14	NUM
ejde-1351	261	18	)	)	PUNCT
ejde-1351	261	19	,	,	PUNCT
ejde-1351	261	20	we	we	PRON
ejde-1351	261	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	261	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	261	23	2.13	2.13	NUM
ejde-1351	261	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	261	25	as	as	SCONJ
ejde-1351	261	26	desired	desire	VERB
ejde-1351	261	27	.	.	PUNCT
ejde-1351	262	1	if	if	SCONJ
ejde-1351	262	2	the	the	DET
ejde-1351	262	3	other	other	ADJ
ejde-1351	262	4	case	case	NOUN
ejde-1351	262	5	3	3	NUM
ejde-1351	262	6	<	<	X
ejde-1351	262	7	q	q	X
ejde-1351	262	8	<	<	X
ejde-1351	262	9	∞	∞	NUM
ejde-1351	262	10	holds	hold	NOUN
ejde-1351	262	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	262	12	we	we	PRON
ejde-1351	262	13	resort	resort	VERB
ejde-1351	262	14	to	to	ADP
ejde-1351	262	15	the	the	DET
ejde-1351	262	16	fact	fact	NOUN
ejde-1351	262	17	that	that	SCONJ
ejde-1351	263	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	263	2	q,∞(r3	q,∞(r3	NOUN
ejde-1351	263	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	263	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1351	263	5	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1351	264	1	−	−	NOUN
ejde-1351	264	2	3	3	NUM
ejde-1351	264	3	q	q	NOUN
ejde-1351	264	4	∞,∞(r3	∞,∞(r3	NUM
ejde-1351	264	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	265	1	and	and	CCONJ
ejde-1351	265	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	265	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1351	265	4	below	below	ADV
ejde-1351	265	5	to	to	PART
ejde-1351	265	6	deduce	deduce	VERB
ejde-1351	265	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	265	8	2.12	2.12	NUM
ejde-1351	265	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	265	10	and	and	CCONJ
ejde-1351	265	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	265	12	2.13	2.13	NUM
ejde-1351	265	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	265	14	.	.	PUNCT
ejde-1351	266	1	□	□	PUNCT
ejde-1351	266	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	266	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1351	266	4	.	.	PUNCT
ejde-1351	267	1	let	let	VERB
ejde-1351	267	2	0	0	NUM
ejde-1351	267	3	<	<	X
ejde-1351	267	4	t	t	X
ejde-1351	267	5	≤	≤	NUM
ejde-1351	267	6	∞	∞	PROPN
ejde-1351	267	7	and	and	CCONJ
ejde-1351	267	8	ε	ε	PROPN
ejde-1351	267	9	>	>	X
ejde-1351	267	10	0	0	X
ejde-1351	267	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	268	1	assume	assume	VERB
ejde-1351	268	2	that	that	SCONJ
ejde-1351	268	3	f	f	X
ejde-1351	268	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	268	5	g	g	PROPN
ejde-1351	268	6	∈	∈	PROPN
ejde-1351	268	7	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1351	268	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	268	9	t	t	PROPN
ejde-1351	268	10	;	;	PUNCT
ejde-1351	268	11	l2(r3))∩l2(0	l2(r3))∩l2(0	PROPN
ejde-1351	268	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	268	13	t	t	NOUN
ejde-1351	268	14	;	;	PUNCT
ejde-1351	268	15	ḣ1(r3	ḣ1(r3	NOUN
ejde-1351	268	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	268	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	269	1	and	and	CCONJ
ejde-1351	269	2	h	h	NOUN
ejde-1351	269	3	verifies	verifie	NOUN
ejde-1351	269	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	269	5	1.15	1.15	NUM
ejde-1351	269	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	269	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	269	8	that	that	ADV
ejde-1351	269	9	is	is	ADV
ejde-1351	269	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	269	11	h	h	NOUN
ejde-1351	269	12	∈	∈	NOUN
ejde-1351	269	13	l	l	NOUN
ejde-1351	269	14	2	2	NUM
ejde-1351	269	15	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	269	16	(	(	PUNCT
ejde-1351	269	17	0	0	NUM
ejde-1351	269	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	269	19	t	t	NOUN
ejde-1351	269	20	;	;	PUNCT
ejde-1351	269	21	ḃ−r	ḃ−r	NOUN
ejde-1351	269	22	∞,∞(r3	∞,∞(r3	NUM
ejde-1351	269	23	)	)	PUNCT
ejde-1351	269	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	269	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	269	26	0	0	PUNCT
ejde-1351	269	27	<	<	X
ejde-1351	269	28	r	r	X
ejde-1351	269	29	<	<	X
ejde-1351	269	30	1	1	NUM
ejde-1351	269	31	,	,	PUNCT
ejde-1351	269	32	(	(	PUNCT
ejde-1351	269	33	2.18	2.18	NUM
ejde-1351	269	34	)	)	PUNCT
ejde-1351	269	35	then	then	ADV
ejde-1351	269	36	we	we	PRON
ejde-1351	269	37	have	have	VERB
ejde-1351	269	38	the	the	DET
ejde-1351	269	39	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-1351	269	40	t	t	PROPN
ejde-1351	269	41	0	0	NUM
ejde-1351	269	42	∫	∫	PROPN
ejde-1351	269	43	r3	r3	PROPN
ejde-1351	269	44	fghdxdt	fghdxdt	PROPN
ejde-1351	269	45	≤	≤	PROPN
ejde-1351	269	46	c∥f∥l∞	c∥f∥l∞	NOUN
ejde-1351	269	47	t	t	PROPN
ejde-1351	269	48	(	(	PUNCT
ejde-1351	269	49	l2)∥g∥1−r	l2)∥g∥1−r	PROPN
ejde-1351	269	50	l∞	l∞	PROPN
ejde-1351	269	51	t	t	NOUN
ejde-1351	269	52	(	(	PUNCT
ejde-1351	269	53	l2)∥∇g∥rl2	l2)∥∇g∥rl2	PROPN
ejde-1351	269	54	t	t	PROPN
ejde-1351	269	55	(	(	PUNCT
ejde-1351	269	56	l2)∥h∥	l2)∥h∥	PROPN
ejde-1351	269	57	l	l	NOUN
ejde-1351	269	58	2	2	NUM
ejde-1351	269	59	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	269	60	t	t	NOUN
ejde-1351	269	61	(	(	PUNCT
ejde-1351	269	62	ḃ−r	ḃ−r	PROPN
ejde-1351	269	63	∞,∞	∞,∞	VERB
ejde-1351	269	64	)	)	PUNCT
ejde-1351	270	1	+	+	NUM
ejde-1351	270	2	∥f∥1−r	∥f∥1−r	X
ejde-1351	270	3	l∞	l∞	NOUN
ejde-1351	270	4	t	t	NOUN
ejde-1351	270	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	270	6	l2)∥∇f∥rl2	l2)∥∇f∥rl2	PROPN
ejde-1351	270	7	t	t	PROPN
ejde-1351	270	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	270	9	l2)∥g∥l∞	l2)∥g∥l∞	PROPN
ejde-1351	270	10	t	t	PROPN
ejde-1351	270	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	270	12	l2)∥h∥	l2)∥h∥	PROPN
ejde-1351	270	13	l	l	NOUN
ejde-1351	270	14	2	2	NUM
ejde-1351	270	15	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	270	16	t	t	NOUN
ejde-1351	270	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	270	18	ḃ−r	ḃ−r	PROPN
ejde-1351	270	19	∞,∞	∞,∞	VERB
ejde-1351	270	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	270	21	.	.	PUNCT
ejde-1351	271	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	271	2	2.19	2.19	NUM
ejde-1351	271	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	271	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1351	271	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	271	6	if	if	SCONJ
ejde-1351	271	7	f	f	PROPN
ejde-1351	271	8	=	=	SYM
ejde-1351	271	9	g	g	PROPN
ejde-1351	271	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	271	11	then∫	then∫	NOUN
ejde-1351	271	12	t	t	PROPN
ejde-1351	271	13	0	0	NUM
ejde-1351	271	14	∫	∫	PROPN
ejde-1351	272	1	r3	r3	PROPN
ejde-1351	272	2	g2hdxdt	g2hdxdt	PROPN
ejde-1351	272	3	≤	≤	PROPN
ejde-1351	272	4	c	c	PROPN
ejde-1351	272	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	272	6	t	t	PROPN
ejde-1351	272	7	0	0	NUM
ejde-1351	272	8	∥h∥	∥h∥	PROPN
ejde-1351	272	9	2	2	NUM
ejde-1351	272	10	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	272	11	ḃ−r	ḃ−r	NOUN
ejde-1351	272	12	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-1351	272	13	∥g∥2l2dτ	∥g∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	273	1	+	+	NUM
ejde-1351	273	2	ε	ε	PROPN
ejde-1351	273	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	273	4	t	t	PROPN
ejde-1351	273	5	0	0	NUM
ejde-1351	273	6	∥∇g∥2l2dτ	∥∇g∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	273	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	274	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	274	2	2.20	2.20	NUM
ejde-1351	274	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	274	4	proof.∫	proof.∫	PROPN
ejde-1351	274	5	t	t	NOUN
ejde-1351	274	6	0	0	NUM
ejde-1351	274	7	∫	∫	PROPN
ejde-1351	274	8	r3	r3	PROPN
ejde-1351	274	9	fghdxdt	fghdxdt	PROPN
ejde-1351	274	10	≤	≤	PROPN
ejde-1351	275	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	275	2	t	t	NOUN
ejde-1351	275	3	0	0	NUM
ejde-1351	275	4	∥fg∥ḃr	∥fg∥ḃr	PROPN
ejde-1351	275	5	1,1	1,1	NUM
ejde-1351	275	6	∥h∥ḃ−r	∥h∥ḃ−r	NUM
ejde-1351	275	7	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-1351	275	8	dt	dt	X
ejde-1351	275	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	275	10	by	by	ADP
ejde-1351	275	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	275	12	2.4	2.4	NUM
ejde-1351	275	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	275	14	≤	≤	NOUN
ejde-1351	275	15	c	c	NOUN
ejde-1351	275	16	∫	∫	PROPN
ejde-1351	275	17	t	t	PROPN
ejde-1351	275	18	0	0	NUM
ejde-1351	275	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	275	20	∥f∥l2∥g∥ḃr	∥f∥l2∥g∥ḃr	NUM
ejde-1351	275	21	2,1	2,1	NUM
ejde-1351	275	22	+	+	CCONJ
ejde-1351	275	23	∥f∥ḃr	∥f∥ḃr	PROPN
ejde-1351	275	24	2,1	2,1	NUM
ejde-1351	275	25	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	275	26	)	)	PUNCT
ejde-1351	275	27	∥h∥ḃ−r	∥h∥ḃ−r	PROPN
ejde-1351	275	28	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-1351	275	29	dt	dt	X
ejde-1351	275	30	(	(	PUNCT
ejde-1351	275	31	by	by	ADP
ejde-1351	275	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	275	33	2.5	2.5	NUM
ejde-1351	275	34	)	)	PUNCT
ejde-1351	275	35	≤	≤	NOUN
ejde-1351	276	1	c	c	X
ejde-1351	276	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	276	3	t	t	PROPN
ejde-1351	276	4	0	0	NUM
ejde-1351	277	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	277	2	∥f∥l2∥g∥1−r	∥f∥l2∥g∥1−r	ADP
ejde-1351	278	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	278	2	2,∞	2,∞	NUM
ejde-1351	278	3	∥g∥r	∥g∥r	PUNCT
ejde-1351	278	4	ḃ1	ḃ1	PROPN
ejde-1351	278	5	2,∞	2,∞	PROPN
ejde-1351	278	6	+	+	CCONJ
ejde-1351	278	7	∥f∥1−r	∥f∥1−r	PUNCT
ejde-1351	278	8	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	278	9	2,∞	2,∞	NUM
ejde-1351	278	10	∥f∥r	∥f∥r	VERB
ejde-1351	278	11	ḃ1	ḃ1	PROPN
ejde-1351	278	12	2,∞	2,∞	PROPN
ejde-1351	278	13	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	278	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	278	15	∥h∥ḃ−r	∥h∥ḃ−r	PROPN
ejde-1351	278	16	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-1351	278	17	dt	dt	X
ejde-1351	278	18	(	(	PUNCT
ejde-1351	278	19	by	by	ADP
ejde-1351	278	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	278	21	2.3	2.3	NUM
ejde-1351	278	22	)	)	PUNCT
ejde-1351	278	23	≤	≤	NOUN
ejde-1351	279	1	c	c	NOUN
ejde-1351	279	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	279	3	t	t	PROPN
ejde-1351	279	4	0	0	NUM
ejde-1351	280	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	280	2	∥f∥l2∥g∥1−r	∥f∥l2∥g∥1−r	ADP
ejde-1351	280	3	l2	l2	NOUN
ejde-1351	280	4	∥∇g∥rl2	∥∇g∥rl2	ADV
ejde-1351	280	5	+	+	CCONJ
ejde-1351	280	6	∥f∥1−r	∥f∥1−r	X
ejde-1351	280	7	l2	l2	NOUN
ejde-1351	280	8	∥∇f∥rl2∥g∥l2	∥∇f∥rl2∥g∥l2	ADV
ejde-1351	280	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	280	10	∥h∥ḃ−r	∥h∥ḃ−r	PROPN
ejde-1351	280	11	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-1351	280	12	dt	dt	X
ejde-1351	281	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	281	2	ḣ1	ḣ1	PROPN
ejde-1351	281	3	=	=	PUNCT
ejde-1351	281	4	ḃ1	ḃ1	PROPN
ejde-1351	281	5	2,2	2,2	PROPN
ejde-1351	281	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1351	281	7	ḃ1	ḃ1	PROPN
ejde-1351	281	8	2,∞	2,∞	NUM
ejde-1351	281	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	281	10	≤	≤	NUM
ejde-1351	282	1	c	c	X
ejde-1351	282	2	[	[	PUNCT
ejde-1351	282	3	∥f∥l∞	∥f∥l∞	NOUN
ejde-1351	282	4	t	t	NOUN
ejde-1351	282	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	282	6	l2)∥g∥1−r	l2)∥g∥1−r	PROPN
ejde-1351	282	7	l∞	l∞	PROPN
ejde-1351	282	8	t	t	NOUN
ejde-1351	282	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	282	10	l2)∥∇g∥rl2	l2)∥∇g∥rl2	PROPN
ejde-1351	282	11	t	t	PROPN
ejde-1351	282	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	282	13	l2	l2	PROPN
ejde-1351	282	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	282	15	+	+	NUM
ejde-1351	282	16	∥f∥1−r	∥f∥1−r	X
ejde-1351	282	17	l∞	l∞	NOUN
ejde-1351	282	18	t	t	NOUN
ejde-1351	282	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	282	20	l2)∥∇f∥rl2	l2)∥∇f∥rl2	PROPN
ejde-1351	282	21	t	t	PROPN
ejde-1351	282	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	282	23	l2)∥g∥l∞	l2)∥g∥l∞	PROPN
ejde-1351	282	24	t	t	PROPN
ejde-1351	282	25	(	(	PUNCT
ejde-1351	282	26	l2	l2	PROPN
ejde-1351	282	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	282	28	]	]	PUNCT
ejde-1351	282	29	∥h∥	∥h∥	NOUN
ejde-1351	282	30	l	l	NOUN
ejde-1351	282	31	2	2	NUM
ejde-1351	282	32	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	282	33	t	t	NOUN
ejde-1351	282	34	(	(	PUNCT
ejde-1351	282	35	ḃ−r	ḃ−r	PROPN
ejde-1351	282	36	∞,∞	∞,∞	VERB
ejde-1351	282	37	)	)	PUNCT
ejde-1351	282	38	.	.	PUNCT
ejde-1351	283	1	to	to	PART
ejde-1351	283	2	show	show	VERB
ejde-1351	283	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	283	4	2.20	2.20	NUM
ejde-1351	283	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	283	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	283	7	it	it	PRON
ejde-1351	283	8	suffices	suffice	VERB
ejde-1351	283	9	to	to	PART
ejde-1351	283	10	let	let	VERB
ejde-1351	283	11	f	f	NOUN
ejde-1351	283	12	=	=	VERB
ejde-1351	283	13	g	g	PROPN
ejde-1351	283	14	in	in	ADP
ejde-1351	283	15	the	the	DET
ejde-1351	283	16	above	above	ADJ
ejde-1351	283	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	283	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	283	19	and	and	CCONJ
ejde-1351	283	20	modify	modify	VERB
ejde-1351	283	21	the	the	DET
ejde-1351	283	22	last	last	ADJ
ejde-1351	283	23	line	line	NOUN
ejde-1351	283	24	as∫	as∫	PROPN
ejde-1351	283	25	t	t	PROPN
ejde-1351	283	26	0	0	NUM
ejde-1351	283	27	∫	∫	PROPN
ejde-1351	283	28	r3	r3	PROPN
ejde-1351	283	29	g2hdx	g2hdx	PROPN
ejde-1351	283	30	≤	≤	PROPN
ejde-1351	284	1	c	c	PROPN
ejde-1351	284	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	284	3	t	t	PROPN
ejde-1351	284	4	0	0	NUM
ejde-1351	285	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	285	2	∥g∥l2∥g∥1−r	∥g∥l2∥g∥1−r	NOUN
ejde-1351	285	3	l2	l2	NOUN
ejde-1351	285	4	∥∇g∥rl2	∥∇g∥rl2	X
ejde-1351	285	5	+	+	PUNCT
ejde-1351	285	6	∥g∥1−r	∥g∥1−r	X
ejde-1351	285	7	l2	l2	NOUN
ejde-1351	285	8	∥∇g∥rl2∥g∥l2	∥∇g∥rl2∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	285	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	286	1	∥h∥ḃ−r	∥h∥ḃ−r	VERB
ejde-1351	286	2	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-1351	286	3	dt	dt	NOUN
ejde-1351	286	4	≤	≤	PROPN
ejde-1351	287	1	c	c	PROPN
ejde-1351	287	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	287	3	t	t	PROPN
ejde-1351	287	4	0	0	NUM
ejde-1351	287	5	∥h∥ḃ−r	∥h∥ḃ−r	NUM
ejde-1351	287	6	∞,∞	∞,∞	ADJ
ejde-1351	287	7	∥g∥2−r	∥g∥2−r	PUNCT
ejde-1351	287	8	l2	l2	NOUN
ejde-1351	287	9	∥∇g∥2l2dt	∥∇g∥2l2dt	NOUN
ejde-1351	287	10	≤	≤	NUM
ejde-1351	288	1	c	c	PROPN
ejde-1351	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	288	3	t	t	PROPN
ejde-1351	288	4	0	0	NUM
ejde-1351	288	5	∥h∥	∥h∥	PROPN
ejde-1351	288	6	2	2	NUM
ejde-1351	288	7	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	288	8	ḃ−r	ḃ−r	NOUN
ejde-1351	288	9	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-1351	288	10	∥g∥2l2dτ	∥g∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	289	1	+	+	NUM
ejde-1351	289	2	ε	ε	PROPN
ejde-1351	289	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	289	4	t	t	PROPN
ejde-1351	289	5	0	0	NUM
ejde-1351	289	6	∥∇g∥2l2dτ	∥∇g∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	289	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	290	1	□	□	PUNCT
ejde-1351	290	2	12	12	NUM
ejde-1351	290	3	z.	z.	PROPN
ejde-1351	290	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	290	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	290	6	w.	w.	PROPN
ejde-1351	290	7	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	290	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	290	9	z.	z.	PROPN
ejde-1351	290	10	yao	yao	PROPN
ejde-1351	290	11	ejde-2025/79	ejde-2025/79	VERB
ejde-1351	290	12	3	3	X
ejde-1351	290	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	290	14	energy	energy	NOUN
ejde-1351	290	15	-	-	PUNCT
ejde-1351	290	16	type	type	NOUN
ejde-1351	290	17	equality	equality	NOUN
ejde-1351	290	18	a	a	DET
ejde-1351	290	19	leray	leray	ADJ
ejde-1351	290	20	weak	weak	ADJ
ejde-1351	290	21	solution	solution	NOUN
ejde-1351	290	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	290	23	the	the	DET
ejde-1351	290	24	energy	energy	NOUN
ejde-1351	290	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	290	26	.	.	PUNCT
ejde-1351	291	1	as	as	SCONJ
ejde-1351	291	2	we	we	PRON
ejde-1351	291	3	will	will	AUX
ejde-1351	291	4	show	show	VERB
ejde-1351	291	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	291	6	under	under	ADP
ejde-1351	291	7	condition	condition	NOUN
ejde-1351	291	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	291	9	1.12	1.12	NUM
ejde-1351	291	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	291	11	or	or	CCONJ
ejde-1351	291	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	291	13	1.15	1.15	NUM
ejde-1351	291	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	291	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	291	16	the	the	DET
ejde-1351	291	17	energy	energy	NOUN
ejde-1351	291	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	291	19	becomes	become	VERB
ejde-1351	291	20	energy	energy	NOUN
ejde-1351	291	21	equality	equality	NOUN
ejde-1351	291	22	.	.	PUNCT
ejde-1351	292	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	292	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1351	292	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	293	1	let	let	VERB
ejde-1351	293	2	0	0	NUM
ejde-1351	293	3	<	<	X
ejde-1351	293	4	t	t	X
ejde-1351	293	5	≤	≤	X
ejde-1351	293	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1351	293	7	assume	assume	VERB
ejde-1351	293	8	that	that	SCONJ
ejde-1351	293	9	u	u	PROPN
ejde-1351	293	10	and	and	CCONJ
ejde-1351	293	11	v	v	NOUN
ejde-1351	293	12	are	be	AUX
ejde-1351	293	13	leray	leray	ADV
ejde-1351	293	14	weak	weak	ADJ
ejde-1351	293	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	293	16	to	to	ADP
ejde-1351	293	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	293	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	293	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	293	20	and	and	CCONJ
ejde-1351	293	21	(	(	PUNCT
ejde-1351	293	22	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	293	23	)	)	PUNCT
ejde-1351	293	24	with	with	ADP
ejde-1351	293	25	u0,w0	u0,w0	PROPN
ejde-1351	293	26	∈	∈	PROPN
ejde-1351	293	27	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-1351	293	28	)	)	PUNCT
ejde-1351	293	29	and	and	CCONJ
ejde-1351	293	30	f	f	PROPN
ejde-1351	293	31	,	,	PUNCT
ejde-1351	293	32	g	g	PROPN
ejde-1351	293	33	∈	∈	PROPN
ejde-1351	293	34	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1351	293	35	,	,	PUNCT
ejde-1351	293	36	t	t	NOUN
ejde-1351	293	37	;	;	PUNCT
ejde-1351	293	38	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-1351	293	39	)	)	PUNCT
ejde-1351	293	40	)	)	PUNCT
ejde-1351	293	41	respectively	respectively	ADV
ejde-1351	293	42	.	.	PUNCT
ejde-1351	294	1	if	if	SCONJ
ejde-1351	294	2	u	u	PRON
ejde-1351	294	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	294	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	294	5	1.12	1.12	NUM
ejde-1351	294	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	294	7	or	or	CCONJ
ejde-1351	294	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	294	9	1.15	1.15	NUM
ejde-1351	294	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	294	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	294	12	then	then	ADV
ejde-1351	294	13	we	we	PRON
ejde-1351	294	14	have	have	VERB
ejde-1351	294	15	the	the	DET
ejde-1351	294	16	following	follow	VERB
ejde-1351	294	17	energy	energy	NOUN
ejde-1351	294	18	-	-	PUNCT
ejde-1351	294	19	type	type	NOUN
ejde-1351	294	20	equality∫	equality∫	NOUN
ejde-1351	294	21	r3	r3	PROPN
ejde-1351	294	22	v(t	v(t	PROPN
ejde-1351	294	23	)	)	PUNCT
ejde-1351	294	24	·	·	PUNCT
ejde-1351	295	1	u(t)dx+	u(t)dx+	NOUN
ejde-1351	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	295	3	t	t	PROPN
ejde-1351	295	4	0	0	NUM
ejde-1351	295	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	295	6	r3	r3	PROPN
ejde-1351	295	7	{	{	PUNCT
ejde-1351	295	8	2∇v	2∇v	NUM
ejde-1351	295	9	:	:	PUNCT
ejde-1351	295	10	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1351	296	1	[	[	X
ejde-1351	296	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	296	3	u	u	NOUN
ejde-1351	296	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	296	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	296	6	]	]	X
ejde-1351	296	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	296	8	v	v	X
ejde-1351	296	9	+	+	CCONJ
ejde-1351	297	1	[	[	X
ejde-1351	297	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	297	3	v	v	NOUN
ejde-1351	297	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	297	5	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	297	6	]	]	X
ejde-1351	297	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	297	8	u}dxdτ	u}dxdτ	NOUN
ejde-1351	297	9	=	=	SYM
ejde-1351	297	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	297	11	r3	r3	PROPN
ejde-1351	297	12	v0	v0	PROPN
ejde-1351	297	13	·	·	PUNCT
ejde-1351	297	14	u0dx+	u0dx+	NUM
ejde-1351	297	15	∫	∫	PROPN
ejde-1351	297	16	t	t	PROPN
ejde-1351	297	17	0	0	NUM
ejde-1351	297	18	∫	∫	PROPN
ejde-1351	297	19	r3	r3	PROPN
ejde-1351	297	20	f	f	PROPN
ejde-1351	297	21	·	·	PUNCT
ejde-1351	297	22	vdxdτ	vdxdτ	NOUN
ejde-1351	297	23	+	+	CCONJ
ejde-1351	298	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	298	2	t	t	PROPN
ejde-1351	298	3	0	0	NUM
ejde-1351	298	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	298	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	298	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	298	7	f	f	PROPN
ejde-1351	298	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	298	9	g	g	NOUN
ejde-1351	298	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	298	11	·	·	PUNCT
ejde-1351	298	12	udxdτ	udxdτ	NOUN
ejde-1351	298	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	298	14	0	0	NUM
ejde-1351	298	15	≤	≤	NUM
ejde-1351	298	16	t	t	NOUN
ejde-1351	298	17	≤	≤	ADJ
ejde-1351	298	18	t.	t.	NOUN
ejde-1351	298	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	298	20	3.1	3.1	NUM
ejde-1351	298	21	)	)	PUNCT
ejde-1351	298	22	proof	proof	NOUN
ejde-1351	298	23	.	.	PUNCT
ejde-1351	299	1	let	let	VERB
ejde-1351	299	2	η(t	η(t	NOUN
ejde-1351	299	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	299	4	≥	≥	NOUN
ejde-1351	299	5	0	0	NUM
ejde-1351	299	6	be	be	AUX
ejde-1351	299	7	a	a	DET
ejde-1351	299	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-1351	299	9	radial	radial	ADJ
ejde-1351	299	10	function	function	NOUN
ejde-1351	299	11	on	on	ADP
ejde-1351	299	12	r	r	NOUN
ejde-1351	299	13	supported	support	VERB
ejde-1351	299	14	in	in	ADP
ejde-1351	299	15	the	the	DET
ejde-1351	299	16	unit	unit	NOUN
ejde-1351	299	17	ball	ball	NOUN
ejde-1351	299	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	299	19	and	and	CCONJ
ejde-1351	299	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	299	21	1	1	NUM
ejde-1351	299	22	=	=	SYM
ejde-1351	299	23	∫	∫	PROPN
ejde-1351	299	24	1	1	NUM
ejde-1351	299	25	−1	−1	NOUN
ejde-1351	299	26	η(t)dt	η(t)dt	PROPN
ejde-1351	299	27	⇒	⇒	VERB
ejde-1351	299	28	∫	∫	PROPN
ejde-1351	299	29	1	1	NUM
ejde-1351	299	30	0	0	NUM
ejde-1351	299	31	η(t)dt	η(t)dt	PROPN
ejde-1351	299	32	=	=	SYM
ejde-1351	299	33	1	1	NUM
ejde-1351	299	34	2	2	NUM
ejde-1351	299	35	.	.	PUNCT
ejde-1351	300	1	set	set	VERB
ejde-1351	300	2	ηn(t	ηn(t	X
ejde-1351	300	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	300	4	=	=	SYM
ejde-1351	300	5	n	n	X
ejde-1351	300	6	·	·	PUNCT
ejde-1351	300	7	η(nt	η(nt	PROPN
ejde-1351	300	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	300	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	300	10	n	n	CCONJ
ejde-1351	300	11	≥	≥	NOUN
ejde-1351	300	12	1	1	NUM
ejde-1351	300	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	300	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	300	15	un(τ	un(τ	PUNCT
ejde-1351	300	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	301	1	=	=	SYM
ejde-1351	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	301	3	t	t	PROPN
ejde-1351	301	4	0	0	NUM
ejde-1351	301	5	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	301	6	−	−	PROPN
ejde-1351	301	7	σ|)u(σ)dσ	σ|)u(σ)dσ	NOUN
ejde-1351	301	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	301	9	vn(τ	vn(τ	ADV
ejde-1351	301	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	302	1	=	=	SYM
ejde-1351	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	302	3	t	t	PROPN
ejde-1351	302	4	0	0	NUM
ejde-1351	302	5	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	303	1	−	−	PROPN
ejde-1351	303	2	σ|)v(σ)dσ	σ|)v(σ)dσ	PROPN
ejde-1351	303	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	303	4	0	0	NUM
ejde-1351	303	5	≤	≤	NUM
ejde-1351	303	6	τ	τ	PROPN
ejde-1351	303	7	≤	≤	PROPN
ejde-1351	303	8	t	t	PROPN
ejde-1351	303	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	303	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	304	1	then	then	ADV
ejde-1351	304	2	un	un	PROPN
ejde-1351	304	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	304	4	vn	vn	PROPN
ejde-1351	304	5	∈	∈	PROPN
ejde-1351	304	6	c1((0	c1((0	PROPN
ejde-1351	304	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	304	8	t	t	PROPN
ejde-1351	304	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	304	10	;	;	PUNCT
ejde-1351	304	11	ḣ1(r3	ḣ1(r3	NOUN
ejde-1351	304	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	304	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	304	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	304	15	and	and	CCONJ
ejde-1351	304	16	we	we	PRON
ejde-1351	304	17	may	may	AUX
ejde-1351	304	18	test	test	VERB
ejde-1351	304	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	304	20	1.1)1	1.1)1	NUM
ejde-1351	304	21	and	and	CCONJ
ejde-1351	304	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	304	23	1.3)1	1.3)1	NUM
ejde-1351	304	24	by	by	ADP
ejde-1351	304	25	vn	vn	PROPN
ejde-1351	304	26	and	and	CCONJ
ejde-1351	304	27	un	un	PROPN
ejde-1351	304	28	respectively	respectively	ADV
ejde-1351	304	29	,	,	PUNCT
ejde-1351	304	30	and	and	CCONJ
ejde-1351	304	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	304	32	∫	∫	PROPN
ejde-1351	304	33	r3	r3	PROPN
ejde-1351	304	34	u(t	u(t	PROPN
ejde-1351	304	35	)	)	PUNCT
ejde-1351	304	36	·	·	PUNCT
ejde-1351	305	1	vn(t)dx+	vn(t)dx+	ADJ
ejde-1351	305	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	305	3	t	t	PROPN
ejde-1351	305	4	0	0	NUM
ejde-1351	305	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	305	6	r3	r3	PROPN
ejde-1351	305	7	{	{	PUNCT
ejde-1351	305	8	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	305	9	:	:	PUNCT
ejde-1351	305	10	∇vn	∇vn	NOUN
ejde-1351	305	11	+	+	PUNCT
ejde-1351	306	1	[	[	X
ejde-1351	306	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	306	3	u	u	NOUN
ejde-1351	306	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	306	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	306	6	]	]	X
ejde-1351	306	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	306	8	vn	vn	X
ejde-1351	306	9	}	}	PUNCT
ejde-1351	306	10	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1351	306	11	=	=	SYM
ejde-1351	307	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	307	2	t	t	PROPN
ejde-1351	307	3	0	0	NUM
ejde-1351	308	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	308	2	r3	r3	PROPN
ejde-1351	308	3	u	u	PROPN
ejde-1351	308	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	308	5	∂τvndxdτ	∂τvndxdτ	NOUN
ejde-1351	308	6	+	+	CCONJ
ejde-1351	308	7	∫	∫	PROPN
ejde-1351	308	8	r3	r3	PROPN
ejde-1351	308	9	u0	u0	PROPN
ejde-1351	308	10	·	·	PUNCT
ejde-1351	308	11	vn(0)dx+	vn(0)dx+	NOUN
ejde-1351	309	1	∫	∫	NOUN
ejde-1351	309	2	t	t	PROPN
ejde-1351	309	3	0	0	NUM
ejde-1351	309	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	309	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	309	6	f	f	PROPN
ejde-1351	309	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	309	8	vndxdτ	vndxdτ	NOUN
ejde-1351	309	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	309	10	as	as	ADV
ejde-1351	309	11	well	well	ADV
ejde-1351	309	12	as	as	ADP
ejde-1351	309	13	∫	∫	PROPN
ejde-1351	309	14	r3	r3	PROPN
ejde-1351	309	15	v(t	v(t	PROPN
ejde-1351	309	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	309	17	·	·	PUNCT
ejde-1351	310	1	un(t)dx+	un(t)dx+	ADJ
ejde-1351	310	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	310	3	t	t	PROPN
ejde-1351	310	4	0	0	NUM
ejde-1351	310	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	310	6	r3	r3	PROPN
ejde-1351	310	7	{	{	PUNCT
ejde-1351	310	8	∇v	∇v	ADV
ejde-1351	310	9	:	:	PUNCT
ejde-1351	310	10	∇un	∇un	ADJ
ejde-1351	310	11	+	+	PUNCT
ejde-1351	310	12	[	[	X
ejde-1351	310	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	310	14	v	v	NOUN
ejde-1351	310	15	·	·	PUNCT
ejde-1351	310	16	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	310	17	]	]	X
ejde-1351	310	18	·	·	PUNCT
ejde-1351	310	19	un	un	PROPN
ejde-1351	310	20	}	}	PUNCT
ejde-1351	310	21	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1351	310	22	=	=	SYM
ejde-1351	310	23	∫	∫	PROPN
ejde-1351	310	24	t	t	PROPN
ejde-1351	310	25	0	0	NUM
ejde-1351	310	26	∫	∫	PROPN
ejde-1351	310	27	r3	r3	PROPN
ejde-1351	310	28	v	v	ADP
ejde-1351	310	29	·	·	PUNCT
ejde-1351	310	30	∂τundxdτ	∂τundxdτ	NOUN
ejde-1351	310	31	+	+	CCONJ
ejde-1351	310	32	∫	∫	PROPN
ejde-1351	310	33	r3	r3	PROPN
ejde-1351	310	34	v0	v0	NOUN
ejde-1351	310	35	·	·	PUNCT
ejde-1351	310	36	un(0)dx+	un(0)dx+	ADJ
ejde-1351	310	37	∫	∫	PROPN
ejde-1351	310	38	t	t	PROPN
ejde-1351	310	39	0	0	NUM
ejde-1351	310	40	∫	∫	PROPN
ejde-1351	310	41	r3	r3	PROPN
ejde-1351	310	42	(	(	PUNCT
ejde-1351	310	43	f	f	PROPN
ejde-1351	310	44	+	+	CCONJ
ejde-1351	310	45	g	g	NOUN
ejde-1351	310	46	)	)	PUNCT
ejde-1351	310	47	·	·	PUNCT
ejde-1351	310	48	undxdτ	undxdτ	NOUN
ejde-1351	310	49	.	.	PUNCT
ejde-1351	311	1	summing	sum	VERB
ejde-1351	311	2	these	these	PRON
ejde-1351	311	3	above	above	ADP
ejde-1351	311	4	two	two	NUM
ejde-1351	311	5	equalities	equality	NOUN
ejde-1351	311	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	311	7	and	and	CCONJ
ejde-1351	311	8	noticing	notice	VERB
ejde-1351	311	9	the	the	DET
ejde-1351	311	10	following	follow	VERB
ejde-1351	311	11	cancellation	cancellation	NOUN
ejde-1351	311	12	property∫	property∫	NOUN
ejde-1351	311	13	t	t	PROPN
ejde-1351	311	14	0	0	NUM
ejde-1351	311	15	∫	∫	PROPN
ejde-1351	311	16	r3	r3	PROPN
ejde-1351	311	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	311	18	v	v	NOUN
ejde-1351	311	19	·	·	PUNCT
ejde-1351	311	20	∂τun	∂τun	NOUN
ejde-1351	311	21	+	+	CCONJ
ejde-1351	311	22	u	u	X
ejde-1351	311	23	·	·	SYM
ejde-1351	311	24	∂τvn)dxdτ	∂τvn)dxdτ	PROPN
ejde-1351	311	25	=	=	SYM
ejde-1351	311	26	∫	∫	PROPN
ejde-1351	311	27	t	t	PROPN
ejde-1351	311	28	0	0	NUM
ejde-1351	311	29	∫	∫	PROPN
ejde-1351	311	30	r3	r3	PROPN
ejde-1351	311	31	[	[	PUNCT
ejde-1351	311	32	v(τ	v(τ	PROPN
ejde-1351	311	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	311	34	·	·	PUNCT
ejde-1351	312	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	313	1	t	t	NOUN
ejde-1351	313	2	0	0	NUM
ejde-1351	313	3	∂τηn(|τ	∂τηn(|τ	NUM
ejde-1351	314	1	−	−	PROPN
ejde-1351	314	2	σ|)u(σ)dσ	σ|)u(σ)dσ	NOUN
ejde-1351	314	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	314	4	u(τ	u(τ	NUM
ejde-1351	314	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	314	6	·	·	PUNCT
ejde-1351	315	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	315	2	t	t	NOUN
ejde-1351	315	3	0	0	NUM
ejde-1351	316	1	∂τηn(|τ	∂τηn(|τ	NUM
ejde-1351	317	1	−	−	PROPN
ejde-1351	318	1	σ|)v(σ)dσ	σ|)v(σ)dσ	PROPN
ejde-1351	318	2	]	]	X
ejde-1351	318	3	dxdτ	dxdτ	PROPN
ejde-1351	318	4	=	=	SYM
ejde-1351	319	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	319	2	t	t	PROPN
ejde-1351	319	3	0	0	NUM
ejde-1351	320	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	320	2	r3	r3	PROPN
ejde-1351	320	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	320	4	t	t	PROPN
ejde-1351	320	5	0	0	NUM
ejde-1351	321	1	[	[	X
ejde-1351	321	2	∂τηn(|τ	∂τηn(|τ	NUM
ejde-1351	321	3	−	−	PROPN
ejde-1351	321	4	σ|)v(τ	σ|)v(τ	PROPN
ejde-1351	321	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	321	6	·	·	PUNCT
ejde-1351	322	1	u(σ)−	u(σ)−	PROPN
ejde-1351	322	2	∂σηn(|τ	∂σηn(|τ	PROPN
ejde-1351	322	3	−	−	X
ejde-1351	322	4	σ|)u(τ	σ|)u(τ	PROPN
ejde-1351	322	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	322	6	·	·	PUNCT
ejde-1351	322	7	v(σ	v(σ	NUM
ejde-1351	322	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	322	9	]	]	PUNCT
ejde-1351	322	10	dσdxdτ	dσdxdτ	NOUN
ejde-1351	322	11	=	=	SYM
ejde-1351	322	12	0	0	PUNCT
ejde-1351	322	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	322	14	by	by	ADP
ejde-1351	322	15	interchanging	interchange	VERB
ejde-1351	322	16	τ	τ	PROPN
ejde-1351	322	17	and	and	CCONJ
ejde-1351	322	18	σ	σ	PROPN
ejde-1351	322	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	322	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	322	21	we	we	PRON
ejde-1351	322	22	deduce	deduce	VERB
ejde-1351	322	23	∫	∫	PROPN
ejde-1351	322	24	r3	r3	PROPN
ejde-1351	323	1	[	[	X
ejde-1351	323	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-1351	323	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	323	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	324	1	vn(t	vn(t	NUM
ejde-1351	324	2	)	)	PUNCT
ejde-1351	325	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	325	2	v(t	v(t	VERB
ejde-1351	325	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	325	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	326	1	un(t)]dx+	un(t)]dx+	INTJ
ejde-1351	326	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	326	3	t	t	PROPN
ejde-1351	326	4	0	0	NUM
ejde-1351	326	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	327	1	r3	r3	PROPN
ejde-1351	327	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	327	3	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	327	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	327	5	∇vn	∇vn	NOUN
ejde-1351	328	1	+	+	ADJ
ejde-1351	328	2	∇v	∇v	ADJ
ejde-1351	328	3	:	:	PUNCT
ejde-1351	328	4	∇un	∇un	ADJ
ejde-1351	328	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	328	6	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1351	328	7	+	+	CCONJ
ejde-1351	329	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	329	2	t	t	PROPN
ejde-1351	329	3	0	0	NUM
ejde-1351	329	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	329	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	329	6	{	{	PUNCT
ejde-1351	329	7	[	[	X
ejde-1351	329	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	329	9	u	u	NOUN
ejde-1351	329	10	·	·	PUNCT
ejde-1351	329	11	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	329	12	]	]	X
ejde-1351	329	13	·	·	PUNCT
ejde-1351	329	14	vn	vn	X
ejde-1351	329	15	+	+	X
ejde-1351	330	1	[	[	X
ejde-1351	330	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	330	3	v	v	NOUN
ejde-1351	330	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	330	5	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	330	6	]	]	X
ejde-1351	330	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	330	8	un	un	PROPN
ejde-1351	330	9	}	}	PUNCT
ejde-1351	330	10	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1351	330	11	=	=	SYM
ejde-1351	330	12	∫	∫	PROPN
ejde-1351	330	13	r3	r3	PROPN
ejde-1351	330	14	[	[	X
ejde-1351	330	15	v0	v0	NOUN
ejde-1351	330	16	·	·	PUNCT
ejde-1351	330	17	un(0	un(0	NOUN
ejde-1351	330	18	)	)	PUNCT
ejde-1351	330	19	+	+	CCONJ
ejde-1351	330	20	u0	u0	ADJ
ejde-1351	330	21	·	·	PUNCT
ejde-1351	330	22	vn(0)]dx+	vn(0)]dx+	ADJ
ejde-1351	330	23	∫	∫	PROPN
ejde-1351	330	24	t	t	PROPN
ejde-1351	330	25	0	0	NUM
ejde-1351	330	26	∫	∫	PROPN
ejde-1351	330	27	r3	r3	PROPN
ejde-1351	330	28	[	[	X
ejde-1351	330	29	f	f	X
ejde-1351	330	30	·	·	PUNCT
ejde-1351	330	31	vn	vn	PROPN
ejde-1351	331	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	331	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	331	3	f	f	X
ejde-1351	331	4	+	+	CCONJ
ejde-1351	331	5	g	g	NOUN
ejde-1351	331	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	331	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	332	1	un]dxdτ	un]dxdτ	PROPN
ejde-1351	332	2	.	.	PUNCT
ejde-1351	333	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	333	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1351	333	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	333	4	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	333	5	stability	stability	NOUN
ejde-1351	333	6	of	of	ADP
ejde-1351	333	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	333	8	to	to	ADP
ejde-1351	333	9	navier	navier	NOUN
ejde-1351	333	10	-	-	PUNCT
ejde-1351	333	11	stokes	stokes	PROPN
ejde-1351	333	12	equations	equation	NOUN
ejde-1351	333	13	13	13	NUM
ejde-1351	333	14	we	we	PRON
ejde-1351	333	15	now	now	ADV
ejde-1351	333	16	pass	pass	VERB
ejde-1351	333	17	to	to	PART
ejde-1351	333	18	limit	limit	VERB
ejde-1351	333	19	n	n	X
ejde-1351	333	20	→	→	SYM
ejde-1351	333	21	∞	∞	NUM
ejde-1351	333	22	in	in	ADP
ejde-1351	333	23	(	(	PUNCT
ejde-1351	333	24	3.2	3.2	NUM
ejde-1351	333	25	)	)	PUNCT
ejde-1351	333	26	.	.	PUNCT
ejde-1351	334	1	for	for	ADP
ejde-1351	334	2	the	the	DET
ejde-1351	334	3	first	first	ADJ
ejde-1351	334	4	integral	integral	NOUN
ejde-1351	334	5	in	in	ADP
ejde-1351	334	6	the	the	DET
ejde-1351	334	7	left	left	ADJ
ejde-1351	334	8	-	-	PUNCT
ejde-1351	334	9	hand	hand	NOUN
ejde-1351	334	10	side	side	NOUN
ejde-1351	334	11	of	of	ADP
ejde-1351	334	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	334	13	3.2	3.2	NUM
ejde-1351	334	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	334	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	334	16	we	we	PRON
ejde-1351	334	17	compute	compute	VERB
ejde-1351	334	18	directly	directly	ADV
ejde-1351	334	19	as∣∣∣	as∣∣∣	PROPN
ejde-1351	334	20	∫	∫	PROPN
ejde-1351	334	21	r3	r3	PROPN
ejde-1351	334	22	[	[	X
ejde-1351	334	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-1351	334	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	334	25	·	·	PUNCT
ejde-1351	334	26	vn(t	vn(t	NUM
ejde-1351	334	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	335	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	335	2	v(t	v(t	VERB
ejde-1351	335	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	335	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	336	1	un(t)]dx−	un(t)]dx−	PROPN
ejde-1351	336	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	336	3	r3	r3	PROPN
ejde-1351	336	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-1351	336	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	336	6	·	·	PUNCT
ejde-1351	336	7	v(t)dx	v(t)dx	X
ejde-1351	336	8	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1351	336	9	=	=	SYM
ejde-1351	336	10	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1351	336	11	∫	∫	PROPN
ejde-1351	336	12	r3	r3	PROPN
ejde-1351	336	13	∫	∫	PROPN
ejde-1351	336	14	t	t	PROPN
ejde-1351	336	15	0	0	X
ejde-1351	336	16	ηn(|σ|)[u(t	ηn(|σ|)[u(t	PROPN
ejde-1351	336	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	336	18	·	·	PUNCT
ejde-1351	337	1	v(t−	v(t−	PROPN
ejde-1351	337	2	σ	σ	PROPN
ejde-1351	337	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	338	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	338	2	v(t	v(t	NUM
ejde-1351	338	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	338	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	339	1	u(t−	u(t−	X
ejde-1351	340	1	σ)]dσdx	σ)]dσdx	NOUN
ejde-1351	340	2	−	−	NUM
ejde-1351	340	3	2	2	NUM
ejde-1351	340	4	∫	∫	NOUN
ejde-1351	340	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	340	6	∫	∫	PROPN
ejde-1351	340	7	t	t	PROPN
ejde-1351	340	8	0	0	NUM
ejde-1351	340	9	ηn(|σ|)u(t	ηn(|σ|)u(t	NOUN
ejde-1351	340	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	340	11	·	·	PUNCT
ejde-1351	340	12	v(t)dσdx	v(t)dσdx	NOUN
ejde-1351	340	13	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1351	340	14	(	(	PUNCT
ejde-1351	340	15	if	if	SCONJ
ejde-1351	340	16	n	n	PRON
ejde-1351	340	17	≥	≥	NOUN
ejde-1351	340	18	1	1	NUM
ejde-1351	340	19	t	t	NOUN
ejde-1351	340	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	340	21	=	=	PUNCT
ejde-1351	340	22	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1351	340	23	∫	∫	PROPN
ejde-1351	340	24	t	t	PROPN
ejde-1351	340	25	0	0	NUM
ejde-1351	340	26	ηn(|σ|	ηn(|σ|	PROPN
ejde-1351	340	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	340	28	{	{	PUNCT
ejde-1351	340	29	∫	∫	PROPN
ejde-1351	340	30	r3	r3	PROPN
ejde-1351	341	1	[	[	X
ejde-1351	341	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-1351	341	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	341	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	342	1	v(t−	v(t−	PROPN
ejde-1351	342	2	σ	σ	PROPN
ejde-1351	342	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	343	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	343	2	v(t	v(t	VERB
ejde-1351	343	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	343	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	344	1	u(t−	u(t−	X
ejde-1351	344	2	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-1351	344	3	2u(t	2u(t	NUM
ejde-1351	344	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	344	5	·	·	PUNCT
ejde-1351	345	1	v(t)]dx	v(t)]dx	ADJ
ejde-1351	345	2	}	}	PUNCT
ejde-1351	345	3	dσ	dσ	VERB
ejde-1351	345	4	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1351	345	5	≤	≤	NUM
ejde-1351	345	6	1	1	NUM
ejde-1351	345	7	2	2	NUM
ejde-1351	345	8	sup	sup	NOUN
ejde-1351	345	9	0	0	NUM
ejde-1351	345	10	<	<	X
ejde-1351	345	11	σ	σ	X
ejde-1351	345	12	<	<	X
ejde-1351	345	13	1	1	NUM
ejde-1351	345	14	n	n	CCONJ
ejde-1351	345	15	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1351	345	16	∫	∫	PROPN
ejde-1351	345	17	r3	r3	PROPN
ejde-1351	345	18	[	[	X
ejde-1351	345	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-1351	345	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	345	21	·	·	PUNCT
ejde-1351	346	1	v(t−	v(t−	PROPN
ejde-1351	346	2	σ	σ	PROPN
ejde-1351	346	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	347	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	347	2	v(t	v(t	VERB
ejde-1351	347	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	347	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	348	1	u(t−	u(t−	X
ejde-1351	348	2	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-1351	348	3	2u(t	2u(t	NUM
ejde-1351	348	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	348	5	·	·	PUNCT
ejde-1351	349	1	v(t)]dx	v(t)]dx	ADV
ejde-1351	349	2	∣∣∣	∣∣∣	X
ejde-1351	349	3	→	→	SYM
ejde-1351	349	4	0	0	NUM
ejde-1351	349	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	349	6	n	n	NOUN
ejde-1351	349	7	→	→	SYM
ejde-1351	349	8	∞	∞	NUM
ejde-1351	349	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	349	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	350	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	350	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1351	350	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	350	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1351	350	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	350	6	lim	lim	PROPN
ejde-1351	350	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1351	350	8	∫	∫	PROPN
ejde-1351	350	9	r3	r3	PROPN
ejde-1351	350	10	[	[	X
ejde-1351	350	11	v0	v0	NOUN
ejde-1351	350	12	·	·	PUNCT
ejde-1351	350	13	un(0	un(0	NOUN
ejde-1351	350	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	350	15	+	+	CCONJ
ejde-1351	350	16	u0	u0	ADJ
ejde-1351	350	17	·	·	PUNCT
ejde-1351	350	18	vn(0)]dx	vn(0)]dx	PROPN
ejde-1351	351	1	=	=	SYM
ejde-1351	351	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	351	3	r3	r3	PROPN
ejde-1351	351	4	u0	u0	PROPN
ejde-1351	351	5	·	·	PUNCT
ejde-1351	351	6	v0dx	v0dx	NOUN
ejde-1351	351	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	352	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	352	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1351	352	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	352	4	using	use	VERB
ejde-1351	352	5	the	the	DET
ejde-1351	352	6	regularities	regularity	NOUN
ejde-1351	352	7	of	of	ADP
ejde-1351	352	8	weak	weak	ADJ
ejde-1351	352	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	352	10	u	u	NOUN
ejde-1351	352	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	352	12	v	v	NOUN
ejde-1351	352	13	and	and	CCONJ
ejde-1351	352	14	that	that	PRON
ejde-1351	352	15	of	of	ADP
ejde-1351	352	16	f	f	PROPN
ejde-1351	352	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	352	18	g	g	PROPN
ejde-1351	352	19	,	,	PUNCT
ejde-1351	352	20	we	we	PRON
ejde-1351	352	21	have	have	VERB
ejde-1351	352	22	lim	lim	PROPN
ejde-1351	352	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1351	353	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	353	2	t	t	PROPN
ejde-1351	353	3	0	0	NUM
ejde-1351	353	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	353	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	353	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	353	7	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	353	8	:	:	PUNCT
ejde-1351	353	9	∇vn	∇vn	NOUN
ejde-1351	354	1	+	+	ADP
ejde-1351	354	2	∇v	∇v	ADJ
ejde-1351	354	3	:	:	PUNCT
ejde-1351	354	4	∇un)dxdt	∇un)dxdt	PROPN
ejde-1351	354	5	=	=	SYM
ejde-1351	354	6	2	2	NUM
ejde-1351	354	7	∫	∫	NOUN
ejde-1351	354	8	t	t	PROPN
ejde-1351	354	9	0	0	NUM
ejde-1351	354	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	354	11	r3	r3	PROPN
ejde-1351	354	12	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	354	13	:	:	PUNCT
ejde-1351	354	14	∇vdxdτ	∇vdxdτ	NOUN
ejde-1351	354	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	354	16	(	(	PUNCT
ejde-1351	354	17	3.5	3.5	NUM
ejde-1351	354	18	)	)	PUNCT
ejde-1351	354	19	as	as	ADV
ejde-1351	354	20	well	well	ADV
ejde-1351	354	21	as	as	ADP
ejde-1351	354	22	lim	lim	PROPN
ejde-1351	354	23	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1351	354	24	∫	∫	PROPN
ejde-1351	354	25	t	t	PROPN
ejde-1351	354	26	0	0	NUM
ejde-1351	354	27	∫	∫	PROPN
ejde-1351	354	28	r3	r3	PROPN
ejde-1351	355	1	[	[	X
ejde-1351	355	2	f	f	X
ejde-1351	355	3	·	·	PUNCT
ejde-1351	355	4	vn	vn	PROPN
ejde-1351	356	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	356	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	356	3	f	f	X
ejde-1351	356	4	+	+	CCONJ
ejde-1351	356	5	g	g	NOUN
ejde-1351	356	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	356	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	356	8	un]dxdτ	un]dxdτ	PROPN
ejde-1351	357	1	=	=	PUNCT
ejde-1351	358	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	358	2	t	t	PROPN
ejde-1351	358	3	0	0	NUM
ejde-1351	358	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	358	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	358	6	f	f	PROPN
ejde-1351	358	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	358	8	vdxdτ	vdxdτ	NOUN
ejde-1351	359	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	360	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	360	2	t	t	PROPN
ejde-1351	360	3	0	0	NUM
ejde-1351	360	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	360	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	360	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	360	7	f	f	PROPN
ejde-1351	360	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	360	9	g	g	NOUN
ejde-1351	360	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	360	11	·	·	PUNCT
ejde-1351	360	12	udxdτ	udxdτ	NOUN
ejde-1351	360	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	361	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	361	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1351	361	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	361	4	for	for	ADP
ejde-1351	361	5	the	the	DET
ejde-1351	361	6	convection	convection	NOUN
ejde-1351	361	7	terms	term	NOUN
ejde-1351	361	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	361	9	we	we	PRON
ejde-1351	361	10	employ	employ	VERB
ejde-1351	361	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	361	12	2.6	2.6	NUM
ejde-1351	361	13	or	or	CCONJ
ejde-1351	361	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	361	15	2.7	2.7	NUM
ejde-1351	361	16	to	to	PART
ejde-1351	361	17	deduce	deduce	VERB
ejde-1351	361	18	that∣∣∣	that∣∣∣	PROPN
ejde-1351	361	19	∫	∫	PROPN
ejde-1351	361	20	r3	r3	PROPN
ejde-1351	362	1	[	[	X
ejde-1351	362	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	362	3	u	u	NOUN
ejde-1351	362	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	362	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	362	6	]	]	X
ejde-1351	362	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	362	8	vndx−	vndx−	INTJ
ejde-1351	362	9	∫	∫	PROPN
ejde-1351	362	10	r3	r3	PROPN
ejde-1351	362	11	[	[	X
ejde-1351	362	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	362	13	u	u	NOUN
ejde-1351	362	14	·	·	PUNCT
ejde-1351	362	15	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	362	16	]	]	X
ejde-1351	362	17	·	·	PUNCT
ejde-1351	362	18	vdx	vdx	ADJ
ejde-1351	362	19	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1351	362	20	=	=	SYM
ejde-1351	362	21	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1351	362	22	∫	∫	PROPN
ejde-1351	362	23	r3	r3	PROPN
ejde-1351	362	24	[	[	X
ejde-1351	362	25	(	(	PUNCT
ejde-1351	362	26	u	u	NOUN
ejde-1351	362	27	·	·	PUNCT
ejde-1351	362	28	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	362	29	]	]	X
ejde-1351	362	30	·	·	PUNCT
ejde-1351	362	31	(	(	PUNCT
ejde-1351	362	32	vn	vn	INTJ
ejde-1351	362	33	−	−	PROPN
ejde-1351	363	1	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-1351	363	2	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1351	363	3	can	can	AUX
ejde-1351	363	4	be	be	AUX
ejde-1351	363	5	dominated	dominate	VERB
ejde-1351	363	6	by	by	ADP
ejde-1351	363	7	c∥u∥2−	c∥u∥2−	PROPN
ejde-1351	363	8	3	3	NUM
ejde-1351	363	9	q	q	NOUN
ejde-1351	363	10	l∞	l∞	PROPN
ejde-1351	363	11	t	t	NOUN
ejde-1351	363	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	363	13	l2)∥∇u∥	l2)∥∇u∥	PROPN
ejde-1351	363	14	3	3	NUM
ejde-1351	363	15	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	363	16	l2	l2	NOUN
ejde-1351	363	17	t	t	PROPN
ejde-1351	363	18	(	(	PUNCT
ejde-1351	363	19	l2	l2	PROPN
ejde-1351	363	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	364	1	∥∇(vn	∥∇(vn	PROPN
ejde-1351	365	1	−	−	PROPN
ejde-1351	365	2	v)∥l2	v)∥l2	PROPN
ejde-1351	365	3	t	t	PROPN
ejde-1351	365	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	5	l2)∥∇u∥lp	l2)∥∇u∥lp	PROPN
ejde-1351	365	6	t	t	PROPN
ejde-1351	365	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	8	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	365	9	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	365	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	365	11	+	+	CCONJ
ejde-1351	365	12	c∥vn	c∥vn	PROPN
ejde-1351	365	13	−	−	PROPN
ejde-1351	365	14	v∥2−	v∥2−	NOUN
ejde-1351	365	15	3	3	NUM
ejde-1351	365	16	q	q	NOUN
ejde-1351	365	17	l∞	l∞	PROPN
ejde-1351	365	18	t	t	NOUN
ejde-1351	365	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	20	l2)∥∇(vn	l2)∥∇(vn	PROPN
ejde-1351	365	21	−	−	PROPN
ejde-1351	365	22	v)∥	v)∥	PROPN
ejde-1351	365	23	3	3	NUM
ejde-1351	365	24	q−1	q−1	PROPN
ejde-1351	365	25	l2	l2	NOUN
ejde-1351	365	26	t	t	PROPN
ejde-1351	365	27	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	28	l2	l2	PROPN
ejde-1351	365	29	)	)	PUNCT
ejde-1351	365	30	∥∇u∥l2	∥∇u∥l2	NUM
ejde-1351	365	31	t	t	PROPN
ejde-1351	365	32	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	33	l2)∥∇u∥lp	l2)∥∇u∥lp	PROPN
ejde-1351	365	34	t	t	PROPN
ejde-1351	365	35	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	36	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	365	37	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	365	38	)	)	PUNCT
ejde-1351	365	39	+	+	CCONJ
ejde-1351	365	40	c∥u∥1−	c∥u∥1−	VERB
ejde-1351	365	41	3	3	NUM
ejde-1351	365	42	2q	2q	NUM
ejde-1351	365	43	l∞	l∞	NOUN
ejde-1351	365	44	t	t	NOUN
ejde-1351	365	45	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	46	l2)∥∇u∥	l2)∥∇u∥	X
ejde-1351	365	47	3	3	NUM
ejde-1351	365	48	2q	2q	NUM
ejde-1351	365	49	l2	l2	NOUN
ejde-1351	365	50	t	t	NOUN
ejde-1351	365	51	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	52	l2	l2	PROPN
ejde-1351	365	53	)	)	PUNCT
ejde-1351	365	54	∥vn	∥vn	VERB
ejde-1351	365	55	−	−	NOUN
ejde-1351	365	56	v∥1−	v∥1−	NOUN
ejde-1351	365	57	3	3	NUM
ejde-1351	365	58	2q	2q	NUM
ejde-1351	365	59	l∞	l∞	PROPN
ejde-1351	365	60	t	t	NOUN
ejde-1351	365	61	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	62	l2)∥∇(vn	l2)∥∇(vn	PROPN
ejde-1351	365	63	−	−	PROPN
ejde-1351	365	64	v)∥	v)∥	PROPN
ejde-1351	365	65	3	3	NUM
ejde-1351	365	66	2q	2q	NUM
ejde-1351	365	67	l2	l2	NOUN
ejde-1351	365	68	t	t	NOUN
ejde-1351	365	69	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	70	l2	l2	NOUN
ejde-1351	365	71	)	)	PUNCT
ejde-1351	365	72	∥∇u∥lp	∥∇u∥lp	PROPN
ejde-1351	365	73	t	t	NOUN
ejde-1351	365	74	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	75	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	365	76	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	365	77	)	)	PUNCT
ejde-1351	365	78	,	,	PUNCT
ejde-1351	365	79	if	if	SCONJ
ejde-1351	365	80	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	81	1.12	1.12	NUM
ejde-1351	365	82	)	)	PUNCT
ejde-1351	365	83	with	with	ADP
ejde-1351	365	84	3	3	NUM
ejde-1351	365	85	2	2	NUM
ejde-1351	365	86	<	<	X
ejde-1351	365	87	q	q	X
ejde-1351	365	88	≤	≤	ADJ
ejde-1351	365	89	3	3	NUM
ejde-1351	365	90	holds	hold	NOUN
ejde-1351	365	91	,	,	PUNCT
ejde-1351	365	92	by	by	ADP
ejde-1351	365	93	c∥u∥l∞	c∥u∥l∞	PROPN
ejde-1351	365	94	t	t	PROPN
ejde-1351	365	95	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	96	l2)∥vn	l2)∥vn	SYM
ejde-1351	365	97	−	−	NOUN
ejde-1351	365	98	v∥1−	v∥1−	VERB
ejde-1351	365	99	3	3	NUM
ejde-1351	365	100	q	q	NOUN
ejde-1351	365	101	l∞	l∞	PROPN
ejde-1351	365	102	t	t	NOUN
ejde-1351	365	103	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	104	l2)∥∇(vn	l2)∥∇(vn	PROPN
ejde-1351	365	105	−	−	PROPN
ejde-1351	365	106	v)∥	v)∥	PROPN
ejde-1351	365	107	3	3	NUM
ejde-1351	365	108	q	q	NOUN
ejde-1351	365	109	l2	l2	PROPN
ejde-1351	365	110	t	t	PROPN
ejde-1351	365	111	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	112	l2	l2	NOUN
ejde-1351	365	113	)	)	PUNCT
ejde-1351	365	114	∥∇u∥lp	∥∇u∥lp	PROPN
ejde-1351	365	115	t	t	NOUN
ejde-1351	365	116	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	117	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	365	118	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	365	119	)	)	PUNCT
ejde-1351	365	120	+	+	CCONJ
ejde-1351	365	121	c∥u∥1−	c∥u∥1−	ADJ
ejde-1351	365	122	3	3	NUM
ejde-1351	365	123	q	q	NOUN
ejde-1351	365	124	l∞	l∞	NOUN
ejde-1351	365	125	t	t	NOUN
ejde-1351	365	126	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	127	l2)∥∇u∥	l2)∥∇u∥	X
ejde-1351	365	128	3	3	NUM
ejde-1351	365	129	q	q	NOUN
ejde-1351	365	130	l2	l2	PROPN
ejde-1351	365	131	t	t	PROPN
ejde-1351	365	132	(	(	PUNCT
ejde-1351	365	133	l2	l2	PROPN
ejde-1351	365	134	)	)	PUNCT
ejde-1351	365	135	∥vn	∥vn	VERB
ejde-1351	365	136	−	−	PROPN
ejde-1351	365	137	v∥l∞	v∥l∞	NOUN
ejde-1351	365	138	t	t	PROPN
ejde-1351	366	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	366	2	l2)∥∇u∥lp	l2)∥∇u∥lp	PROPN
ejde-1351	366	3	t	t	PROPN
ejde-1351	366	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	366	5	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	366	6	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	366	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	366	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	366	9	if	if	SCONJ
ejde-1351	366	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	366	11	1.12	1.12	NUM
ejde-1351	366	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	366	13	with	with	ADP
ejde-1351	366	14	3	3	NUM
ejde-1351	366	15	<	<	X
ejde-1351	366	16	q	q	X
ejde-1351	366	17	<	<	X
ejde-1351	366	18	∞	∞	NUM
ejde-1351	366	19	holds	hold	NOUN
ejde-1351	366	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	366	21	and	and	CCONJ
ejde-1351	366	22	by	by	ADP
ejde-1351	366	23	c∥u∥l∞	c∥u∥l∞	PROPN
ejde-1351	366	24	t	t	PROPN
ejde-1351	366	25	(	(	PUNCT
ejde-1351	366	26	l2)∥vn	l2)∥vn	SYM
ejde-1351	366	27	−	−	NUM
ejde-1351	366	28	v∥1−r	v∥1−r	SYM
ejde-1351	366	29	l∞	l∞	NOUN
ejde-1351	366	30	t	t	NOUN
ejde-1351	366	31	(	(	PUNCT
ejde-1351	366	32	l2)∥∇(vn	l2)∥∇(vn	PROPN
ejde-1351	366	33	−	−	PROPN
ejde-1351	366	34	v)∥rl2	v)∥rl2	PRON
ejde-1351	366	35	t	t	PROPN
ejde-1351	366	36	(	(	PUNCT
ejde-1351	366	37	l2)∥∇u∥	l2)∥∇u∥	X
ejde-1351	366	38	l	l	NOUN
ejde-1351	366	39	2	2	NUM
ejde-1351	366	40	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	366	41	t	t	NOUN
ejde-1351	366	42	(	(	PUNCT
ejde-1351	366	43	ḃ−r	ḃ−r	PROPN
ejde-1351	366	44	∞,∞	∞,∞	VERB
ejde-1351	366	45	)	)	PUNCT
ejde-1351	367	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	367	2	∥u∥1−r	∥u∥1−r	X
ejde-1351	367	3	l∞	l∞	NOUN
ejde-1351	367	4	t	t	NOUN
ejde-1351	367	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	367	6	l2)∥∇u∥rl2	l2)∥∇u∥rl2	X
ejde-1351	367	7	t	t	NOUN
ejde-1351	367	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	367	9	l2)∥vn	l2)∥vn	SYM
ejde-1351	367	10	−	−	NOUN
ejde-1351	367	11	v∥l∞	v∥l∞	NOUN
ejde-1351	367	12	t	t	NOUN
ejde-1351	367	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	367	14	l2)∥∇u∥	l2)∥∇u∥	X
ejde-1351	367	15	l	l	NOUN
ejde-1351	367	16	2	2	NUM
ejde-1351	367	17	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	367	18	t	t	NOUN
ejde-1351	367	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	367	20	ḃ−r	ḃ−r	PROPN
ejde-1351	367	21	∞,∞	∞,∞	VERB
ejde-1351	367	22	)	)	PUNCT
ejde-1351	367	23	,	,	PUNCT
ejde-1351	367	24	if	if	SCONJ
ejde-1351	367	25	(	(	PUNCT
ejde-1351	367	26	1.15	1.15	NUM
ejde-1351	367	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	367	28	holds	hold	VERB
ejde-1351	367	29	.	.	PUNCT
ejde-1351	368	1	notice	notice	VERB
ejde-1351	368	2	that	that	SCONJ
ejde-1351	368	3	each	each	DET
ejde-1351	368	4	term	term	NOUN
ejde-1351	368	5	in	in	ADP
ejde-1351	368	6	the	the	DET
ejde-1351	368	7	above	above	ADJ
ejde-1351	368	8	three	three	NUM
ejde-1351	368	9	formulas	formula	NOUN
ejde-1351	368	10	has	have	VERB
ejde-1351	368	11	a	a	DET
ejde-1351	368	12	factor	factor	NOUN
ejde-1351	368	13	∥vn	∥vn	NOUN
ejde-1351	368	14	−	−	PROPN
ejde-1351	368	15	v∥l∞	v∥l∞	PROPN
ejde-1351	368	16	t	t	PROPN
ejde-1351	368	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	368	18	l2	l2	PROPN
ejde-1351	368	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	368	20	or	or	CCONJ
ejde-1351	368	21	∥∇(vn	∥∇(vn	PROPN
ejde-1351	368	22	−	−	PROPN
ejde-1351	368	23	v)∥l2	v)∥l2	PROPN
ejde-1351	368	24	t	t	PROPN
ejde-1351	368	25	(	(	PUNCT
ejde-1351	368	26	l2	l2	PROPN
ejde-1351	368	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	368	28	,	,	PUNCT
ejde-1351	368	29	whose	whose	DET
ejde-1351	368	30	powers	power	NOUN
ejde-1351	368	31	have	have	VERB
ejde-1351	368	32	at	at	ADV
ejde-1351	368	33	least	least	ADV
ejde-1351	368	34	one	one	NUM
ejde-1351	368	35	greater	great	ADJ
ejde-1351	368	36	than	than	ADP
ejde-1351	368	37	0	0	NUM
ejde-1351	368	38	;	;	PUNCT
ejde-1351	368	39	and	and	CCONJ
ejde-1351	368	40	hence	hence	ADV
ejde-1351	368	41	we	we	PRON
ejde-1351	368	42	deduce	deduce	VERB
ejde-1351	368	43	that	that	SCONJ
ejde-1351	368	44	lim	lim	PROPN
ejde-1351	368	45	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1351	368	46	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1351	368	47	∫	∫	PROPN
ejde-1351	368	48	r3	r3	PROPN
ejde-1351	369	1	[	[	X
ejde-1351	369	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	369	3	u	u	NOUN
ejde-1351	369	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	369	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	369	6	]	]	X
ejde-1351	369	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	369	8	vndx−	vndx−	INTJ
ejde-1351	369	9	∫	∫	PROPN
ejde-1351	369	10	r3	r3	PROPN
ejde-1351	369	11	[	[	X
ejde-1351	369	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	369	13	u	u	NOUN
ejde-1351	369	14	·	·	PUNCT
ejde-1351	369	15	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	369	16	]	]	X
ejde-1351	369	17	·	·	PUNCT
ejde-1351	369	18	vdx	vdx	ADJ
ejde-1351	369	19	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1351	369	20	=	=	SYM
ejde-1351	369	21	0	0	NUM
ejde-1351	369	22	.	.	PUNCT
ejde-1351	369	23	(	(	PUNCT
ejde-1351	369	24	3.7	3.7	NUM
ejde-1351	369	25	)	)	PUNCT
ejde-1351	369	26	similarly	similarly	ADV
ejde-1351	369	27	,	,	PUNCT
ejde-1351	369	28	lim	lim	PROPN
ejde-1351	369	29	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1351	369	30	∫	∫	PROPN
ejde-1351	369	31	r3	r3	PROPN
ejde-1351	369	32	[	[	X
ejde-1351	369	33	(	(	PUNCT
ejde-1351	369	34	v	v	NOUN
ejde-1351	369	35	·	·	PUNCT
ejde-1351	369	36	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	369	37	]	]	X
ejde-1351	369	38	·	·	PUNCT
ejde-1351	369	39	undxdτ	undxdτ	NOUN
ejde-1351	369	40	=	=	SYM
ejde-1351	370	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	370	2	r3	r3	PROPN
ejde-1351	370	3	[	[	X
ejde-1351	370	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	370	5	v	v	NOUN
ejde-1351	370	6	·	·	PUNCT
ejde-1351	370	7	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	370	8	]	]	X
ejde-1351	370	9	·	·	PUNCT
ejde-1351	370	10	udxdτ	udxdτ	NOUN
ejde-1351	370	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	371	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	371	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1351	371	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	371	4	14	14	NUM
ejde-1351	371	5	z.	z.	PROPN
ejde-1351	371	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	371	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	371	8	w.	w.	PROPN
ejde-1351	371	9	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	371	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	371	11	z.	z.	PROPN
ejde-1351	371	12	yao	yao	NOUN
ejde-1351	371	13	ejde-2025/79	ejde-2025/79	VERB
ejde-1351	371	14	collecting	collect	VERB
ejde-1351	371	15	(	(	PUNCT
ejde-1351	371	16	3.3)-(3.8	3.3)-(3.8	NOUN
ejde-1351	371	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	371	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	371	19	we	we	PRON
ejde-1351	371	20	find	find	VERB
ejde-1351	371	21	that	that	SCONJ
ejde-1351	371	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	371	23	3.2	3.2	NUM
ejde-1351	371	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	371	25	becomes	become	VERB
ejde-1351	371	26	(	(	PUNCT
ejde-1351	371	27	3.1	3.1	NUM
ejde-1351	371	28	)	)	PUNCT
ejde-1351	371	29	as	as	ADP
ejde-1351	371	30	n	n	PROPN
ejde-1351	371	31	→	→	SYM
ejde-1351	371	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-1351	371	33	□	□	PUNCT
ejde-1351	371	34	taking	take	VERB
ejde-1351	371	35	v	v	NOUN
ejde-1351	371	36	=	=	SYM
ejde-1351	371	37	u	u	NOUN
ejde-1351	371	38	and	and	CCONJ
ejde-1351	371	39	w0	w0	PROPN
ejde-1351	371	40	=	=	SYM
ejde-1351	371	41	g	g	PROPN
ejde-1351	371	42	=	=	SYM
ejde-1351	371	43	0	0	NUM
ejde-1351	371	44	in	in	ADP
ejde-1351	371	45	(	(	PUNCT
ejde-1351	371	46	3.1	3.1	NUM
ejde-1351	371	47	)	)	PUNCT
ejde-1351	371	48	,	,	PUNCT
ejde-1351	371	49	we	we	PRON
ejde-1351	371	50	have	have	VERB
ejde-1351	371	51	the	the	DET
ejde-1351	371	52	following	follow	VERB
ejde-1351	371	53	result	result	NOUN
ejde-1351	371	54	.	.	PUNCT
ejde-1351	372	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	372	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1351	372	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	372	4	energy	energy	NOUN
ejde-1351	372	5	equality	equality	NOUN
ejde-1351	372	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	372	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	372	8	.	.	PUNCT
ejde-1351	373	1	let	let	VERB
ejde-1351	373	2	t	t	PROPN
ejde-1351	373	3	>	>	X
ejde-1351	373	4	0	0	NUM
ejde-1351	373	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	373	6	and	and	CCONJ
ejde-1351	373	7	assume	assume	VERB
ejde-1351	373	8	that	that	SCONJ
ejde-1351	373	9	u	u	PRON
ejde-1351	373	10	is	be	AUX
ejde-1351	373	11	a	a	DET
ejde-1351	373	12	leray	leray	ADJ
ejde-1351	373	13	weak	weak	ADJ
ejde-1351	373	14	solution	solution	NOUN
ejde-1351	373	15	to	to	ADP
ejde-1351	373	16	(	(	PUNCT
ejde-1351	373	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	373	18	)	)	PUNCT
ejde-1351	373	19	with	with	ADP
ejde-1351	373	20	u0	u0	PROPN
ejde-1351	373	21	∈	∈	PROPN
ejde-1351	373	22	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-1351	373	23	)	)	PUNCT
ejde-1351	373	24	and	and	CCONJ
ejde-1351	373	25	f	f	PROPN
ejde-1351	373	26	∈	∈	PROPN
ejde-1351	373	27	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1351	373	28	,	,	PUNCT
ejde-1351	373	29	t	t	NOUN
ejde-1351	373	30	;	;	PUNCT
ejde-1351	373	31	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-1351	373	32	)	)	PUNCT
ejde-1351	373	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	373	34	.	.	PUNCT
ejde-1351	374	1	if	if	SCONJ
ejde-1351	374	2	u	u	PRON
ejde-1351	374	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	374	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	374	5	2.10	2.10	NUM
ejde-1351	374	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	374	7	or	or	CCONJ
ejde-1351	374	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	374	9	2.18	2.18	NUM
ejde-1351	374	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	374	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	374	12	then	then	ADV
ejde-1351	374	13	we	we	PRON
ejde-1351	374	14	have	have	VERB
ejde-1351	374	15	the	the	DET
ejde-1351	374	16	energy	energy	NOUN
ejde-1351	374	17	equality∫	equality∫	NOUN
ejde-1351	374	18	r3	r3	PROPN
ejde-1351	374	19	|u(t)|2dx+	|u(t)|2dx+	ADJ
ejde-1351	374	20	2	2	NUM
ejde-1351	374	21	∫	∫	NOUN
ejde-1351	374	22	t	t	PROPN
ejde-1351	374	23	0	0	NUM
ejde-1351	374	24	∫	∫	PROPN
ejde-1351	374	25	r3	r3	PROPN
ejde-1351	374	26	|∇u(τ)|2dxdτ	|∇u(τ)|2dxdτ	NOUN
ejde-1351	375	1	=	=	SYM
ejde-1351	375	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	375	3	r3	r3	PROPN
ejde-1351	375	4	|u0|2dx+	|u0|2dx+	NOUN
ejde-1351	375	5	2	2	NUM
ejde-1351	375	6	∫	∫	NOUN
ejde-1351	375	7	t	t	PROPN
ejde-1351	375	8	0	0	NUM
ejde-1351	375	9	∫	∫	PROPN
ejde-1351	375	10	r3	r3	PROPN
ejde-1351	375	11	f	f	PROPN
ejde-1351	375	12	·	·	PUNCT
ejde-1351	375	13	udxdτ	udxdτ	PROPN
ejde-1351	375	14	.	.	PUNCT
ejde-1351	376	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	376	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1351	376	3	)	)	SYM
ejde-1351	376	4	4	4	NUM
ejde-1351	376	5	.	.	PUNCT
ejde-1351	376	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	376	7	stability	stability	NOUN
ejde-1351	376	8	under	under	ADP
ejde-1351	376	9	small	small	ADJ
ejde-1351	376	10	initial	initial	ADJ
ejde-1351	376	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	376	12	in	in	ADP
ejde-1351	376	13	this	this	DET
ejde-1351	376	14	section	section	NOUN
ejde-1351	377	1	,	,	PUNCT
ejde-1351	377	2	we	we	PRON
ejde-1351	377	3	study	study	VERB
ejde-1351	377	4	the	the	DET
ejde-1351	377	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-1351	377	6	stability	stability	NOUN
ejde-1351	377	7	of	of	ADP
ejde-1351	377	8	leray	leray	ADJ
ejde-1351	377	9	weak	weak	ADJ
ejde-1351	377	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	377	11	u	u	NOUN
ejde-1351	377	12	to	to	ADP
ejde-1351	377	13	the	the	DET
ejde-1351	377	14	navier	navier	NOUN
ejde-1351	377	15	-	-	PUNCT
ejde-1351	377	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	377	17	system	system	NOUN
ejde-1351	377	18	(	(	PUNCT
ejde-1351	377	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	377	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	377	21	under	under	ADP
ejde-1351	377	22	small	small	ADJ
ejde-1351	377	23	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	377	24	of	of	ADP
ejde-1351	377	25	initial	initial	ADJ
ejde-1351	377	26	data	datum	NOUN
ejde-1351	377	27	and	and	CCONJ
ejde-1351	377	28	external	external	ADJ
ejde-1351	377	29	force	force	NOUN
ejde-1351	377	30	,	,	PUNCT
ejde-1351	377	31	and	and	CCONJ
ejde-1351	377	32	provide	provide	VERB
ejde-1351	377	33	the	the	DET
ejde-1351	377	34	proof	proof	NOUN
ejde-1351	377	35	of	of	ADP
ejde-1351	377	36	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	377	37	1.2	1.2	NUM
ejde-1351	377	38	and	and	CCONJ
ejde-1351	377	39	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	377	40	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	377	41	.	.	PUNCT
ejde-1351	378	1	by	by	ADP
ejde-1351	378	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	378	3	3.2,∫	3.2,∫	NUM
ejde-1351	378	4	r3	r3	PROPN
ejde-1351	378	5	|u(t)|2dx+	|u(t)|2dx+	ADJ
ejde-1351	378	6	2	2	NUM
ejde-1351	378	7	∫	∫	NOUN
ejde-1351	378	8	t	t	PROPN
ejde-1351	378	9	0	0	NUM
ejde-1351	378	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	378	11	r3	r3	PROPN
ejde-1351	378	12	|∇u(τ)|2dxdτ	|∇u(τ)|2dxdτ	NOUN
ejde-1351	378	13	=	=	SYM
ejde-1351	378	14	∫	∫	PROPN
ejde-1351	378	15	r3	r3	PROPN
ejde-1351	378	16	|u0|2dx+	|u0|2dx+	NOUN
ejde-1351	378	17	2	2	NUM
ejde-1351	378	18	∫	∫	NOUN
ejde-1351	378	19	t	t	PROPN
ejde-1351	378	20	0	0	NUM
ejde-1351	378	21	∫	∫	PROPN
ejde-1351	378	22	r3	r3	PROPN
ejde-1351	378	23	f	f	PROPN
ejde-1351	378	24	·	·	PUNCT
ejde-1351	378	25	udxdτ	udxdτ	PROPN
ejde-1351	378	26	.	.	PUNCT
ejde-1351	379	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	379	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1351	379	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	379	4	from	from	ADP
ejde-1351	379	5	the	the	DET
ejde-1351	379	6	definition	definition	NOUN
ejde-1351	379	7	of	of	ADP
ejde-1351	379	8	weak	weak	ADJ
ejde-1351	379	9	solution	solution	NOUN
ejde-1351	379	10	v	v	ADP
ejde-1351	379	11	of	of	ADP
ejde-1351	379	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	379	13	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	379	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	379	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	379	16	we	we	PRON
ejde-1351	379	17	have∫	have∫	VERB
ejde-1351	379	18	r3	r3	PROPN
ejde-1351	379	19	|v(t)|2dx+	|v(t)|2dx+	PROPN
ejde-1351	379	20	2	2	NUM
ejde-1351	379	21	∫	∫	NOUN
ejde-1351	379	22	t	t	PROPN
ejde-1351	379	23	0	0	NUM
ejde-1351	379	24	∫	∫	PROPN
ejde-1351	379	25	r3	r3	PROPN
ejde-1351	379	26	|∇v(τ)|2dxdτ	|∇v(τ)|2dxdτ	PROPN
ejde-1351	379	27	≤	≤	X
ejde-1351	379	28	∫	∫	PROPN
ejde-1351	379	29	r3	r3	PROPN
ejde-1351	379	30	|u0	|u0	PROPN
ejde-1351	380	1	+	+	NOUN
ejde-1351	380	2	w0|2dx+	w0|2dx+	ADV
ejde-1351	380	3	2	2	NUM
ejde-1351	380	4	∫	∫	NOUN
ejde-1351	380	5	t	t	PROPN
ejde-1351	380	6	0	0	NUM
ejde-1351	380	7	∫	∫	PROPN
ejde-1351	380	8	r3	r3	PROPN
ejde-1351	380	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	380	10	f	f	PROPN
ejde-1351	380	11	+	+	CCONJ
ejde-1351	380	12	g	g	NOUN
ejde-1351	380	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	380	14	·	·	PUNCT
ejde-1351	380	15	vdxdτ	vdxdτ	NOUN
ejde-1351	380	16	.	.	PUNCT
ejde-1351	381	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	381	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1351	381	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	381	4	it	it	PRON
ejde-1351	381	5	then	then	ADV
ejde-1351	381	6	follows	follow	VERB
ejde-1351	381	7	from	from	ADP
ejde-1351	381	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	381	9	4.1	4.1	NUM
ejde-1351	381	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	381	11	+	+	CCONJ
ejde-1351	381	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	381	13	4.2)−	4.2)−	NUM
ejde-1351	381	14	2×	2×	NUM
ejde-1351	381	15	(	(	PUNCT
ejde-1351	381	16	3.1	3.1	NUM
ejde-1351	381	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	381	18	that∫	that∫	NOUN
ejde-1351	381	19	r3	r3	PROPN
ejde-1351	381	20	|v(t)−	|v(t)−	PROPN
ejde-1351	381	21	u(t)|2dx+	u(t)|2dx+	VERB
ejde-1351	381	22	2	2	NUM
ejde-1351	381	23	∫	∫	NOUN
ejde-1351	381	24	t	t	PROPN
ejde-1351	381	25	0	0	NUM
ejde-1351	381	26	∫	∫	PROPN
ejde-1351	381	27	r3	r3	PROPN
ejde-1351	381	28	|∇(v	|∇(v	PROPN
ejde-1351	381	29	−	−	PROPN
ejde-1351	381	30	u)|2dxdτ	u)|2dxdτ	SYM
ejde-1351	381	31	≤	≤	NUM
ejde-1351	381	32	2	2	NUM
ejde-1351	381	33	∫	∫	NOUN
ejde-1351	381	34	t	t	PROPN
ejde-1351	381	35	0	0	NUM
ejde-1351	382	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	382	2	r3	r3	PROPN
ejde-1351	382	3	{	{	PUNCT
ejde-1351	382	4	[	[	X
ejde-1351	382	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	382	6	u	u	NOUN
ejde-1351	382	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	382	8	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	382	9	]	]	X
ejde-1351	382	10	·	·	PUNCT
ejde-1351	382	11	v	v	X
ejde-1351	382	12	+	+	CCONJ
ejde-1351	382	13	[	[	X
ejde-1351	382	14	(	(	PUNCT
ejde-1351	382	15	v	v	NOUN
ejde-1351	382	16	·	·	PUNCT
ejde-1351	382	17	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	382	18	]	]	X
ejde-1351	382	19	·	·	PUNCT
ejde-1351	382	20	u	u	NOUN
ejde-1351	382	21	}	}	PUNCT
ejde-1351	382	22	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1351	382	23	+	+	CCONJ
ejde-1351	382	24	∫	∫	PROPN
ejde-1351	382	25	r3	r3	PROPN
ejde-1351	382	26	|w0|2dx+	|w0|2dx+	NOUN
ejde-1351	382	27	2	2	NUM
ejde-1351	382	28	∫	∫	NOUN
ejde-1351	382	29	t	t	PROPN
ejde-1351	382	30	0	0	NUM
ejde-1351	382	31	∫	∫	PROPN
ejde-1351	382	32	r3	r3	PROPN
ejde-1351	382	33	g	g	PROPN
ejde-1351	382	34	·	·	PUNCT
ejde-1351	382	35	(	(	PUNCT
ejde-1351	382	36	v	v	NOUN
ejde-1351	382	37	−	−	PROPN
ejde-1351	382	38	u)dxdτ	u)dxdτ	NOUN
ejde-1351	382	39	.	.	PUNCT
ejde-1351	383	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	383	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1351	383	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	383	4	denoting	denote	VERB
ejde-1351	383	5	w(x	w(x	PROPN
ejde-1351	383	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	383	7	t	t	PROPN
ejde-1351	383	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	383	9	=	=	SYM
ejde-1351	384	1	v(x	v(x	PROPN
ejde-1351	384	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	384	3	t)−	t)−	PROPN
ejde-1351	384	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-1351	384	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	384	6	t	t	PROPN
ejde-1351	384	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	384	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	384	9	and	and	CCONJ
ejde-1351	384	10	noticing	notice	VERB
ejde-1351	384	11	the	the	DET
ejde-1351	384	12	fact	fact	NOUN
ejde-1351	384	13	that∫	that∫	NOUN
ejde-1351	384	14	r3	r3	PROPN
ejde-1351	384	15	{	{	PUNCT
ejde-1351	384	16	[	[	X
ejde-1351	384	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	384	18	u	u	NOUN
ejde-1351	384	19	·	·	PUNCT
ejde-1351	384	20	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	384	21	]	]	X
ejde-1351	384	22	·	·	PUNCT
ejde-1351	385	1	v	v	X
ejde-1351	386	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	387	1	[	[	X
ejde-1351	387	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	387	3	v	v	NOUN
ejde-1351	387	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	387	5	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	387	6	]	]	X
ejde-1351	387	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	387	8	u}dx	u}dx	PROPN
ejde-1351	387	9	=	=	SYM
ejde-1351	387	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	387	11	r3	r3	PROPN
ejde-1351	387	12	{	{	PUNCT
ejde-1351	387	13	−[(u	−[(u	X
ejde-1351	387	14	·	·	PUNCT
ejde-1351	387	15	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	387	16	]	]	X
ejde-1351	387	17	·	·	PUNCT
ejde-1351	387	18	u+	u+	NUM
ejde-1351	387	19	[	[	X
ejde-1351	387	20	(	(	PUNCT
ejde-1351	387	21	v	v	NOUN
ejde-1351	387	22	·	·	PUNCT
ejde-1351	387	23	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	387	24	]	]	X
ejde-1351	387	25	·	·	PUNCT
ejde-1351	387	26	u	u	NOUN
ejde-1351	387	27	}	}	PUNCT
ejde-1351	387	28	dx	dx	PROPN
ejde-1351	387	29	=	=	SYM
ejde-1351	387	30	∫	∫	PROPN
ejde-1351	387	31	r3	r3	PROPN
ejde-1351	387	32	[	[	X
ejde-1351	387	33	(	(	PUNCT
ejde-1351	387	34	(	(	PUNCT
ejde-1351	387	35	v	v	ADP
ejde-1351	387	36	−	−	PROPN
ejde-1351	387	37	u	u	NOUN
ejde-1351	387	38	)	)	PUNCT
ejde-1351	387	39	·	·	PUNCT
ejde-1351	388	1	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	388	2	]	]	X
ejde-1351	388	3	·	·	PUNCT
ejde-1351	388	4	udx	udx	NOUN
ejde-1351	388	5	=	=	SYM
ejde-1351	388	6	∫	∫	PROPN
ejde-1351	388	7	r3	r3	PROPN
ejde-1351	388	8	[	[	X
ejde-1351	388	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	388	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	388	11	v	v	ADP
ejde-1351	388	12	−	−	PROPN
ejde-1351	388	13	u	u	NOUN
ejde-1351	388	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	388	15	·	·	PUNCT
ejde-1351	389	1	∇)(v	∇)(v	NUM
ejde-1351	389	2	−	−	ADP
ejde-1351	389	3	u	u	NOUN
ejde-1351	389	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	389	5	]	]	PUNCT
ejde-1351	389	6	·	·	PUNCT
ejde-1351	389	7	udx	udx	NOUN
ejde-1351	389	8	=	=	PUNCT
ejde-1351	389	9	−	−	PROPN
ejde-1351	389	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	389	11	r3	r3	PROPN
ejde-1351	390	1	[	[	X
ejde-1351	390	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	390	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	390	4	v	v	ADP
ejde-1351	390	5	−	−	PROPN
ejde-1351	390	6	u	u	NOUN
ejde-1351	390	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	390	8	·	·	PUNCT
ejde-1351	391	1	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	391	2	]	]	X
ejde-1351	391	3	·	·	PUNCT
ejde-1351	391	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	391	5	v	v	X
ejde-1351	391	6	−	−	NOUN
ejde-1351	391	7	u)dx	u)dx	NOUN
ejde-1351	391	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	391	9	we	we	PRON
ejde-1351	391	10	derive	derive	VERB
ejde-1351	391	11	from	from	ADP
ejde-1351	391	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	391	13	4.3	4.3	NUM
ejde-1351	391	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	391	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-1351	391	16	r3	r3	PROPN
ejde-1351	391	17	|w(t)|2dx+	|w(t)|2dx+	SYM
ejde-1351	391	18	2	2	NUM
ejde-1351	391	19	∫	∫	NOUN
ejde-1351	391	20	t	t	PROPN
ejde-1351	391	21	0	0	NUM
ejde-1351	391	22	∫	∫	PROPN
ejde-1351	391	23	r3	r3	PROPN
ejde-1351	391	24	|∇w|2dxdτ	|∇w|2dxdτ	NOUN
ejde-1351	391	25	≤	≤	ADJ
ejde-1351	391	26	2	2	NUM
ejde-1351	391	27	∫	∫	NOUN
ejde-1351	391	28	t	t	PROPN
ejde-1351	391	29	0	0	NUM
ejde-1351	391	30	∫	∫	PROPN
ejde-1351	391	31	r3	r3	PROPN
ejde-1351	392	1	[	[	X
ejde-1351	392	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	392	3	w	w	PROPN
ejde-1351	392	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	392	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	392	6	]	]	X
ejde-1351	392	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	392	8	wdxdτ	wdxdτ	NOUN
ejde-1351	392	9	+	+	CCONJ
ejde-1351	392	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	392	11	r3	r3	PROPN
ejde-1351	392	12	|w0|2dx+	|w0|2dx+	NOUN
ejde-1351	392	13	2	2	NUM
ejde-1351	392	14	∫	∫	NOUN
ejde-1351	392	15	t	t	PROPN
ejde-1351	392	16	0	0	NUM
ejde-1351	392	17	∥g∥l2∥w∥l2dτ	∥g∥l2∥w∥l2dτ	NOUN
ejde-1351	392	18	.	.	PUNCT
ejde-1351	393	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	393	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1351	393	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	393	4	by	by	ADP
ejde-1351	393	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	393	6	2.13	2.13	NUM
ejde-1351	393	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	393	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	393	9	∥w(t)∥2l2	∥w(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	394	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	394	2	2	2	NUM
ejde-1351	394	3	∫	∫	NOUN
ejde-1351	394	4	t	t	PROPN
ejde-1351	394	5	0	0	NUM
ejde-1351	394	6	∥∇w∥2l2dτ	∥∇w∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	394	7	≤	≤	NUM
ejde-1351	394	8	c	c	NOUN
ejde-1351	394	9	∫	∫	PROPN
ejde-1351	394	10	t	t	PROPN
ejde-1351	394	11	0	0	NUM
ejde-1351	394	12	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	394	13	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	394	14	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	394	15	∥w∥2l2dτ	∥w∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	394	16	+	+	CCONJ
ejde-1351	394	17	∫	∫	PROPN
ejde-1351	394	18	t	t	PROPN
ejde-1351	394	19	0	0	NUM
ejde-1351	394	20	∥∇w∥2l2dτ	∥∇w∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	395	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	395	2	∥w0∥2l2	∥w0∥2l2	PROPN
ejde-1351	396	1	+	+	NUM
ejde-1351	396	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	396	3	t	t	PROPN
ejde-1351	396	4	0	0	NUM
ejde-1351	396	5	∥g∥l2dτ	∥g∥l2dτ	PROPN
ejde-1351	397	1	+	+	NUM
ejde-1351	397	2	c	c	NOUN
ejde-1351	397	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	397	4	t	t	PROPN
ejde-1351	397	5	0	0	NUM
ejde-1351	397	6	∥g∥l2∥w∥2l2dτ	∥g∥l2∥w∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	397	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	397	8	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	397	9	stability	stability	NOUN
ejde-1351	397	10	of	of	ADP
ejde-1351	397	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	397	12	to	to	ADP
ejde-1351	397	13	navier	navier	NOUN
ejde-1351	397	14	-	-	PUNCT
ejde-1351	397	15	stokes	stokes	PROPN
ejde-1351	397	16	equations	equation	NOUN
ejde-1351	397	17	15	15	NUM
ejde-1351	397	18	which	which	PRON
ejde-1351	397	19	is	be	AUX
ejde-1351	397	20	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1351	397	21	to	to	ADP
ejde-1351	397	22	∥w(t)∥2l2	∥w(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	398	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	398	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	398	3	t	t	PROPN
ejde-1351	398	4	0	0	NUM
ejde-1351	398	5	∥∇w∥2l2dτ	∥∇w∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	398	6	≤	≤	PROPN
ejde-1351	398	7	[	[	PUNCT
ejde-1351	398	8	∥w0∥2l2	∥w0∥2l2	X
ejde-1351	398	9	+	+	NUM
ejde-1351	398	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	398	11	t	t	PROPN
ejde-1351	398	12	0	0	NUM
ejde-1351	398	13	∥g∥l2dτ	∥g∥l2dτ	PROPN
ejde-1351	398	14	]	]	PUNCT
ejde-1351	399	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	399	2	c	c	X
ejde-1351	399	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	399	4	t	t	PROPN
ejde-1351	399	5	0	0	NUM
ejde-1351	399	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	399	7	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	399	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	399	9	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	399	10	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	399	11	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	399	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	399	13	∥w∥2l2dτ	∥w∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	399	14	.	.	PUNCT
ejde-1351	400	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	400	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1351	400	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	400	4	applying	apply	VERB
ejde-1351	400	5	the	the	DET
ejde-1351	400	6	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1351	400	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	400	8	yields	yield	VERB
ejde-1351	400	9	∥w(t)∥2l2	∥w(t)∥2l2	PUNCT
ejde-1351	401	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	402	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	402	2	t	t	PROPN
ejde-1351	402	3	0	0	NUM
ejde-1351	402	4	∥∇w∥2l2dτ	∥∇w∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	402	5	≤	≤	PROPN
ejde-1351	402	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	402	7	∥w0∥2l2	∥w0∥2l2	PRON
ejde-1351	403	1	+	+	NUM
ejde-1351	403	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	403	3	t	t	PROPN
ejde-1351	403	4	0	0	NUM
ejde-1351	403	5	∥g∥l2dτ	∥g∥l2dτ	NUM
ejde-1351	403	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	403	7	{	{	PUNCT
ejde-1351	404	1	1	1	NUM
ejde-1351	404	2	+	+	CCONJ
ejde-1351	404	3	c	c	NOUN
ejde-1351	404	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	404	5	t	t	PROPN
ejde-1351	404	6	0	0	NUM
ejde-1351	404	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	404	8	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	404	9	+	+	CCONJ
ejde-1351	404	10	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	404	11	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	404	12	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	404	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	404	14	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	404	15	×	×	NOUN
ejde-1351	404	16	exp	exp	NOUN
ejde-1351	404	17	[	[	PUNCT
ejde-1351	404	18	c	c	NOUN
ejde-1351	404	19	∫	∫	PROPN
ejde-1351	404	20	t	t	PROPN
ejde-1351	404	21	0	0	NUM
ejde-1351	404	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	404	23	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	404	24	+	+	CCONJ
ejde-1351	404	25	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	404	26	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	404	27	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	404	28	)	)	PUNCT
ejde-1351	404	29	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	404	30	]	]	X
ejde-1351	404	31	}	}	PUNCT
ejde-1351	404	32	.	.	PUNCT
ejde-1351	405	1	this	this	DET
ejde-1351	405	2	shows	show	VERB
ejde-1351	405	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	405	4	1.13	1.13	NUM
ejde-1351	405	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	405	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	405	7	and	and	CCONJ
ejde-1351	405	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	405	9	1.14	1.14	NUM
ejde-1351	405	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	405	11	follows	follow	VERB
ejde-1351	405	12	immediately	immediately	ADV
ejde-1351	405	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	406	1	the	the	DET
ejde-1351	406	2	proof	proof	NOUN
ejde-1351	406	3	of	of	ADP
ejde-1351	406	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	406	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1351	406	6	is	be	AUX
ejde-1351	406	7	complete	complete	ADJ
ejde-1351	406	8	.	.	PUNCT
ejde-1351	407	1	for	for	ADP
ejde-1351	407	2	the	the	DET
ejde-1351	407	3	proof	proof	NOUN
ejde-1351	407	4	of	of	ADP
ejde-1351	407	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1351	407	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	407	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	407	8	it	it	PRON
ejde-1351	407	9	suffices	suffice	VERB
ejde-1351	407	10	to	to	PART
ejde-1351	407	11	estimate	estimate	VERB
ejde-1351	407	12	the	the	DET
ejde-1351	407	13	first	first	ADJ
ejde-1351	407	14	integral	integral	NOUN
ejde-1351	407	15	on	on	ADP
ejde-1351	407	16	the	the	DET
ejde-1351	407	17	right	right	ADJ
ejde-1351	407	18	-	-	PUNCT
ejde-1351	407	19	hand	hand	NOUN
ejde-1351	407	20	side	side	NOUN
ejde-1351	407	21	of	of	ADP
ejde-1351	407	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	407	23	4.4	4.4	NUM
ejde-1351	407	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	407	25	by	by	ADP
ejde-1351	407	26	(	(	PUNCT
ejde-1351	407	27	2.20	2.20	NUM
ejde-1351	407	28	)	)	PUNCT
ejde-1351	407	29	,	,	PUNCT
ejde-1351	407	30	and	and	CCONJ
ejde-1351	407	31	proceed	proceed	VERB
ejde-1351	407	32	as	as	ADP
ejde-1351	407	33	above	above	ADV
ejde-1351	407	34	.	.	PUNCT
ejde-1351	408	1	5	5	X
ejde-1351	408	2	.	.	X
ejde-1351	408	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1351	408	4	stability	stability	NOUN
ejde-1351	408	5	under	under	ADP
ejde-1351	408	6	large	large	ADJ
ejde-1351	408	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	408	8	of	of	ADP
ejde-1351	408	9	initial	initial	ADJ
ejde-1351	408	10	data	datum	NOUN
ejde-1351	408	11	and	and	CCONJ
ejde-1351	408	12	external	external	ADJ
ejde-1351	408	13	force	force	NOUN
ejde-1351	408	14	in	in	ADP
ejde-1351	408	15	this	this	DET
ejde-1351	408	16	section	section	NOUN
ejde-1351	408	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	408	18	we	we	PRON
ejde-1351	408	19	prove	prove	VERB
ejde-1351	408	20	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	408	21	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	408	22	,	,	PUNCT
ejde-1351	408	23	namely	namely	ADV
ejde-1351	408	24	,	,	PUNCT
ejde-1351	408	25	we	we	PRON
ejde-1351	408	26	show	show	VERB
ejde-1351	408	27	that	that	SCONJ
ejde-1351	408	28	under	under	ADP
ejde-1351	408	29	large	large	ADJ
ejde-1351	408	30	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	408	31	of	of	ADP
ejde-1351	408	32	initial	initial	ADJ
ejde-1351	408	33	data	datum	NOUN
ejde-1351	408	34	and	and	CCONJ
ejde-1351	408	35	external	external	ADJ
ejde-1351	408	36	force	force	NOUN
ejde-1351	408	37	,	,	PUNCT
ejde-1351	408	38	the	the	DET
ejde-1351	408	39	leray	leray	ADJ
ejde-1351	408	40	weak	weak	ADJ
ejde-1351	408	41	solution	solution	NOUN
ejde-1351	408	42	v	v	ADP
ejde-1351	408	43	of	of	ADP
ejde-1351	408	44	(	(	PUNCT
ejde-1351	408	45	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	408	46	)	)	PUNCT
ejde-1351	408	47	converges	converge	VERB
ejde-1351	408	48	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1351	408	49	to	to	ADP
ejde-1351	408	50	the	the	DET
ejde-1351	408	51	solution	solution	NOUN
ejde-1351	408	52	u	u	NOUN
ejde-1351	408	53	of	of	ADP
ejde-1351	408	54	(	(	PUNCT
ejde-1351	408	55	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	408	56	)	)	PUNCT
ejde-1351	408	57	,	,	PUNCT
ejde-1351	408	58	under	under	ADP
ejde-1351	408	59	the	the	DET
ejde-1351	408	60	assumption	assumption	NOUN
ejde-1351	408	61	that	that	SCONJ
ejde-1351	408	62	(	(	PUNCT
ejde-1351	408	63	1.12	1.12	NUM
ejde-1351	408	64	)	)	PUNCT
ejde-1351	408	65	.	.	PUNCT
ejde-1351	409	1	for	for	ADP
ejde-1351	409	2	this	this	DET
ejde-1351	409	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-1351	409	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	409	5	we	we	PRON
ejde-1351	409	6	need	need	VERB
ejde-1351	409	7	the	the	DET
ejde-1351	409	8	following	follow	VERB
ejde-1351	409	9	time	time	NOUN
ejde-1351	409	10	-	-	PUNCT
ejde-1351	409	11	space	space	NOUN
ejde-1351	409	12	decay	decay	NOUN
ejde-1351	409	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	409	14	.	.	PUNCT
ejde-1351	410	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	410	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1351	410	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	411	1	under	under	ADP
ejde-1351	411	2	the	the	DET
ejde-1351	411	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1351	411	4	of	of	ADP
ejde-1351	411	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	411	6	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	411	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	411	8	we	we	PRON
ejde-1351	411	9	have	have	VERB
ejde-1351	411	10	lim	lim	PROPN
ejde-1351	411	11	t→∞	t→∞	DET
ejde-1351	411	12	∫	∫	PROPN
ejde-1351	411	13	t	t	PROPN
ejde-1351	411	14	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	411	15	∥w(τ)∥2l2dτ	∥w(τ)∥2l2dτ	X
ejde-1351	412	1	=	=	NOUN
ejde-1351	412	2	0	0	PROPN
ejde-1351	412	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	413	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	413	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1351	413	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	413	4	proof	proof	NOUN
ejde-1351	413	5	.	.	PUNCT
ejde-1351	414	1	it	it	PRON
ejde-1351	414	2	suffices	suffice	VERB
ejde-1351	414	3	to	to	PART
ejde-1351	414	4	consider	consider	VERB
ejde-1351	414	5	the	the	DET
ejde-1351	414	6	case	case	NOUN
ejde-1351	414	7	where	where	SCONJ
ejde-1351	414	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	414	9	1.19	1.19	NUM
ejde-1351	414	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	414	11	holds	hold	VERB
ejde-1351	414	12	.	.	PUNCT
ejde-1351	415	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1351	415	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	415	3	if	if	SCONJ
ejde-1351	415	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	415	5	1.20	1.20	NUM
ejde-1351	415	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	415	7	holds	hold	VERB
ejde-1351	415	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	415	9	we	we	PRON
ejde-1351	415	10	could	could	AUX
ejde-1351	415	11	follow	follow	VERB
ejde-1351	415	12	the	the	DET
ejde-1351	415	13	arguments	argument	NOUN
ejde-1351	415	14	below	below	ADV
ejde-1351	415	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	415	16	replacing	replace	VERB
ejde-1351	415	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	415	18	∫	∫	PROPN
ejde-1351	415	19	t	t	PROPN
ejde-1351	415	20	s	s	PART
ejde-1351	415	21	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	415	22	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	415	23	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	415	24	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	415	25	)	)	PUNCT
ejde-1351	415	26	1	1	NUM
ejde-1351	415	27	/	/	SYM
ejde-1351	415	28	p	p	NOUN
ejde-1351	415	29	by	by	ADP
ejde-1351	415	30	(	(	PUNCT
ejde-1351	415	31	∫	∫	PROPN
ejde-1351	415	32	t	t	PROPN
ejde-1351	415	33	s	s	PART
ejde-1351	415	34	∥∇u∥	∥∇u∥	NOUN
ejde-1351	415	35	2	2	NUM
ejde-1351	415	36	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	415	37	ḃ−r	ḃ−r	VERB
ejde-1351	415	38	∞,∞	∞,∞	PROPN
ejde-1351	415	39	dτ	dτ	PROPN
ejde-1351	415	40	)	)	PUNCT
ejde-1351	415	41	2−r	2−r	NUM
ejde-1351	415	42	2	2	NUM
ejde-1351	415	43	.	.	PUNCT
ejde-1351	416	1	subtracting	subtract	VERB
ejde-1351	416	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	416	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	416	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	416	5	from	from	ADP
ejde-1351	416	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	416	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	416	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	416	9	shows	show	VERB
ejde-1351	416	10	that	that	SCONJ
ejde-1351	416	11	w	w	PROPN
ejde-1351	416	12	=	=	SYM
ejde-1351	416	13	v	v	ADP
ejde-1351	416	14	−	−	PROPN
ejde-1351	416	15	u	u	NOUN
ejde-1351	416	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	416	17	∂tw	∂tw	PROPN
ejde-1351	416	18	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-1351	417	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	417	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	417	3	u	u	NOUN
ejde-1351	417	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	417	5	∇)w	∇)w	NOUN
ejde-1351	418	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	418	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	418	3	w	w	PROPN
ejde-1351	418	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	418	5	∇)u+	∇)u+	X
ejde-1351	418	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	418	7	w	w	PROPN
ejde-1351	418	8	·	·	PUNCT
ejde-1351	418	9	∇)w	∇)w	NUM
ejde-1351	419	1	+	+	ADJ
ejde-1351	419	2	∇πw	∇πw	NOUN
ejde-1351	419	3	=	=	SYM
ejde-1351	419	4	g	g	NOUN
ejde-1351	419	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	419	6	w|t=0	w|t=0	PROPN
ejde-1351	419	7	=	=	SYM
ejde-1351	419	8	w0	w0	PROPN
ejde-1351	419	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	419	10	5.2	5.2	NUM
ejde-1351	419	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	419	12	in	in	ADP
ejde-1351	419	13	the	the	DET
ejde-1351	419	14	weak	weak	ADJ
ejde-1351	419	15	sense	sense	NOUN
ejde-1351	419	16	.	.	PUNCT
ejde-1351	420	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1351	420	2	by	by	ADP
ejde-1351	420	3	[	[	X
ejde-1351	420	4	6	6	NUM
ejde-1351	420	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	420	6	15	15	NUM
ejde-1351	420	7	]	]	PUNCT
ejde-1351	420	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	420	9	we	we	PRON
ejde-1351	420	10	choose	choose	VERB
ejde-1351	420	11	the	the	DET
ejde-1351	420	12	test	test	NOUN
ejde-1351	420	13	function	function	NOUN
ejde-1351	420	14	ϕn(τ	ϕn(τ	PUNCT
ejde-1351	420	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	421	1	=	=	SYM
ejde-1351	422	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	422	2	t	t	PROPN
ejde-1351	422	3	s	s	PROPN
ejde-1351	422	4	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	422	5	−	−	PROPN
ejde-1351	422	6	σ|)(1−∆)−γe(t−τ)∆e(t−σ)∆w(σ)dσ	σ|)(1−∆)−γe(t−τ)∆e(t−σ)∆w(σ)dσ	NOUN
ejde-1351	422	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	422	8	0	0	PUNCT
ejde-1351	422	9	<	<	X
ejde-1351	422	10	s	s	X
ejde-1351	422	11	<	<	X
ejde-1351	422	12	t	t	X
ejde-1351	422	13	<	<	X
ejde-1351	422	14	∞	∞	PROPN
ejde-1351	422	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	422	16	where	where	SCONJ
ejde-1351	422	17	ηn	ηn	PROPN
ejde-1351	422	18	is	be	AUX
ejde-1351	422	19	defined	define	VERB
ejde-1351	422	20	in	in	ADP
ejde-1351	422	21	section	section	NOUN
ejde-1351	422	22	3	3	NUM
ejde-1351	422	23	and	and	CCONJ
ejde-1351	422	24	γ	γ	PROPN
ejde-1351	422	25	is	be	AUX
ejde-1351	422	26	an	an	DET
ejde-1351	422	27	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1351	422	28	constant	constant	ADJ
ejde-1351	422	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1351	422	30	1	1	NUM
ejde-1351	422	31	4	4	NUM
ejde-1351	422	32	≤	≤	NOUN
ejde-1351	422	33	γ	γ	X
ejde-1351	422	34	<	<	X
ejde-1351	422	35	1	1	NUM
ejde-1351	422	36	.	.	X
ejde-1351	423	1	testing	testing	NOUN
ejde-1351	423	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	423	3	5.2	5.2	NUM
ejde-1351	423	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	423	5	by	by	ADP
ejde-1351	423	6	ϕn	ϕn	PART
ejde-1351	423	7	gives∫	gives∫	PROPN
ejde-1351	423	8	r3	r3	PROPN
ejde-1351	423	9	w(t	w(t	PROPN
ejde-1351	423	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	423	11	·	·	PUNCT
ejde-1351	424	1	ϕn(t)dx−	ϕn(t)dx−	PRON
ejde-1351	424	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	424	3	r3	r3	PROPN
ejde-1351	424	4	w(s	w(s	PROPN
ejde-1351	424	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	424	6	·	·	PUNCT
ejde-1351	425	1	ϕn(s)ds+	ϕn(s)ds+	INTJ
ejde-1351	425	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	425	3	t	t	PROPN
ejde-1351	425	4	s	s	PART
ejde-1351	425	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	425	6	r3	r3	PROPN
ejde-1351	425	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	425	8	−w	−w	ADV
ejde-1351	425	9	·	·	PUNCT
ejde-1351	425	10	∂τϕn	∂τϕn	X
ejde-1351	425	11	+	+	ADJ
ejde-1351	425	12	∇w	∇w	ADJ
ejde-1351	425	13	:	:	PUNCT
ejde-1351	425	14	∇ϕn	∇ϕn	ADJ
ejde-1351	425	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	425	16	dxdτ	dxdτ	NOUN
ejde-1351	425	17	=	=	PUNCT
ejde-1351	426	1	−	−	PROPN
ejde-1351	426	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	426	3	t	t	PROPN
ejde-1351	426	4	s	s	PART
ejde-1351	426	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	426	6	r3	r3	PROPN
ejde-1351	426	7	[	[	X
ejde-1351	426	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	426	9	u	u	NOUN
ejde-1351	426	10	·	·	PUNCT
ejde-1351	426	11	∇)w	∇)w	NOUN
ejde-1351	427	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	427	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	427	3	w	w	PROPN
ejde-1351	427	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	427	5	∇)u+	∇)u+	X
ejde-1351	427	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	427	7	w	w	PROPN
ejde-1351	427	8	·	·	PUNCT
ejde-1351	427	9	∇)w	∇)w	X
ejde-1351	427	10	]	]	X
ejde-1351	427	11	·	·	PUNCT
ejde-1351	428	1	ϕndx+	ϕndx+	NUM
ejde-1351	428	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	428	3	t	t	PROPN
ejde-1351	428	4	s	s	PART
ejde-1351	428	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	428	6	r3	r3	PROPN
ejde-1351	428	7	g	g	PROPN
ejde-1351	428	8	·	·	PUNCT
ejde-1351	428	9	ϕndxdτ	ϕndxdτ	PROPN
ejde-1351	428	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	429	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	429	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1351	429	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	429	4	we	we	PRON
ejde-1351	429	5	now	now	ADV
ejde-1351	429	6	study	study	VERB
ejde-1351	429	7	the	the	DET
ejde-1351	429	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-1351	429	9	of	of	ADP
ejde-1351	429	10	each	each	DET
ejde-1351	429	11	term	term	NOUN
ejde-1351	429	12	in	in	ADP
ejde-1351	429	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	429	14	5.3	5.3	NUM
ejde-1351	429	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	429	16	as	as	ADP
ejde-1351	429	17	n	n	PROPN
ejde-1351	429	18	→	→	SYM
ejde-1351	429	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-1351	429	20	for	for	ADP
ejde-1351	429	21	the	the	DET
ejde-1351	429	22	first	first	ADJ
ejde-1351	429	23	integral	integral	NOUN
ejde-1351	429	24	in	in	ADP
ejde-1351	429	25	the	the	DET
ejde-1351	429	26	left	left	ADJ
ejde-1351	429	27	-	-	PUNCT
ejde-1351	429	28	hand	hand	NOUN
ejde-1351	429	29	side	side	NOUN
ejde-1351	429	30	of	of	ADP
ejde-1351	429	31	(	(	PUNCT
ejde-1351	429	32	5.3	5.3	NUM
ejde-1351	429	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	429	34	,	,	PUNCT
ejde-1351	429	35	we	we	PRON
ejde-1351	429	36	invoke	invoke	VERB
ejde-1351	429	37	the	the	DET
ejde-1351	429	38	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-1351	429	39	theorem	theorem	NOUN
ejde-1351	429	40	and	and	CCONJ
ejde-1351	429	41	the	the	DET
ejde-1351	429	42	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1351	429	43	dominated	dominate	VERB
ejde-1351	429	44	convergence	convergence	NOUN
ejde-1351	429	45	16	16	NUM
ejde-1351	429	46	z.	z.	PROPN
ejde-1351	429	47	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	429	48	,	,	PUNCT
ejde-1351	429	49	w.	w.	PROPN
ejde-1351	429	50	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	429	51	,	,	PUNCT
ejde-1351	429	52	z.	z.	PROPN
ejde-1351	429	53	yao	yao	PROPN
ejde-1351	429	54	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	429	55	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	429	56	to	to	PART
ejde-1351	429	57	conclude	conclude	VERB
ejde-1351	429	58	that∫	that∫	PROPN
ejde-1351	429	59	r3	r3	PROPN
ejde-1351	429	60	w(t	w(t	PROPN
ejde-1351	429	61	)	)	PUNCT
ejde-1351	429	62	·	·	PUNCT
ejde-1351	430	1	ϕn(t)dx	ϕn(t)dx	NOUN
ejde-1351	431	1	=	=	SYM
ejde-1351	431	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	431	3	r3	r3	PROPN
ejde-1351	431	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	431	5	t	t	PROPN
ejde-1351	431	6	s	s	PROPN
ejde-1351	431	7	ηn(|t−	ηn(|t−	PROPN
ejde-1351	431	8	σ|)(1−∆)−γe(t−σ)∆w(σ	σ|)(1−∆)−γe(t−σ)∆w(σ	PROPN
ejde-1351	431	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	431	10	·	·	SYM
ejde-1351	431	11	w(t)dσdx	w(t)dσdx	NOUN
ejde-1351	431	12	=	=	SYM
ejde-1351	431	13	∫	∫	PROPN
ejde-1351	431	14	r3	r3	PROPN
ejde-1351	431	15	∫	∫	PROPN
ejde-1351	431	16	t	t	PROPN
ejde-1351	431	17	s	s	PROPN
ejde-1351	431	18	ηn(|t−	ηn(|t−	PROPN
ejde-1351	431	19	σ|)(1	σ|)(1	NOUN
ejde-1351	431	20	+	+	CCONJ
ejde-1351	431	21	|ξ|2)−γe−(t−σ)|ξ|2ŵ(σ	|ξ|2)−γe−(t−σ)|ξ|2ŵ(σ	PROPN
ejde-1351	431	22	)	)	PUNCT
ejde-1351	431	23	·	·	PUNCT
ejde-1351	431	24	ŵ(t)dσdξ	ŵ(t)dσdξ	PROPN
ejde-1351	431	25	=	=	SYM
ejde-1351	431	26	∫	∫	PROPN
ejde-1351	431	27	r3	r3	PROPN
ejde-1351	431	28	∫	∫	PROPN
ejde-1351	431	29	t−s	t−s	PROPN
ejde-1351	431	30	0	0	NUM
ejde-1351	431	31	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	431	32	|)(1	|)(1	PROPN
ejde-1351	432	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	432	2	|ξ|2)−γe−τ	|ξ|2)−γe−τ	ADJ
ejde-1351	432	3	|ξ|2ŵ(t−	|ξ|2ŵ(t−	PROPN
ejde-1351	432	4	τ	τ	PROPN
ejde-1351	432	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	432	6	·	·	PUNCT
ejde-1351	433	1	ŵ(t)dτdξ	ŵ(t)dτdξ	X
ejde-1351	433	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	433	3	t−	t−	PROPN
ejde-1351	433	4	σ	σ	PROPN
ejde-1351	433	5	=	=	SYM
ejde-1351	433	6	τ	τ	PROPN
ejde-1351	433	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	433	8	→	→	SYM
ejde-1351	433	9	1	1	NUM
ejde-1351	433	10	2	2	NUM
ejde-1351	433	11	∫	∫	NOUN
ejde-1351	433	12	r3	r3	PROPN
ejde-1351	433	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	433	14	1	1	NUM
ejde-1351	433	15	+	+	NUM
ejde-1351	433	16	|ξ|2)−γŵ(t	|ξ|2)−γŵ(t	NOUN
ejde-1351	433	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	433	18	·	·	PUNCT
ejde-1351	434	1	ŵ(t)dx	ŵ(t)dx	VERB
ejde-1351	434	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	434	3	1	1	NUM
ejde-1351	434	4	t−	t−	PROPN
ejde-1351	434	5	s	s	NOUN
ejde-1351	434	6	≤	≤	NUM
ejde-1351	434	7	n	n	CCONJ
ejde-1351	434	8	→	→	SYM
ejde-1351	434	9	∞	∞	NUM
ejde-1351	434	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	434	11	=	=	SYM
ejde-1351	434	12	1	1	NUM
ejde-1351	434	13	2	2	NUM
ejde-1351	434	14	∫	∫	PROPN
ejde-1351	434	15	r3	r3	PROPN
ejde-1351	434	16	|(1−∆)−γ/2w(t)|2dx	|(1−∆)−γ/2w(t)|2dx	PROPN
ejde-1351	434	17	.	.	PUNCT
ejde-1351	435	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	435	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1351	435	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	435	4	similarly,∫	similarly,∫	ADJ
ejde-1351	435	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	435	6	w(s	w(s	PROPN
ejde-1351	435	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	435	8	·	·	PUNCT
ejde-1351	436	1	ϕn(s)dx	ϕn(s)dx	ADJ
ejde-1351	437	1	=	=	PUNCT
ejde-1351	437	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	437	3	r3	r3	PROPN
ejde-1351	437	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	437	5	t	t	PROPN
ejde-1351	437	6	s	s	PROPN
ejde-1351	437	7	ηn(|s−	ηn(|s−	NOUN
ejde-1351	437	8	σ|)(1−∆)−γe(t−s)∆e(t−σ)∆w(σ	σ|)(1−∆)−γe(t−s)∆e(t−σ)∆w(σ	ADV
ejde-1351	437	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	437	10	·	·	PUNCT
ejde-1351	437	11	w(s)dσdx	w(s)dσdx	X
ejde-1351	438	1	=	=	SYM
ejde-1351	438	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	439	1	r3	r3	PROPN
ejde-1351	439	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	439	3	t	t	PROPN
ejde-1351	439	4	s	s	PROPN
ejde-1351	439	5	ηn(|s−	ηn(|s−	PROPN
ejde-1351	439	6	σ|)(1	σ|)(1	NOUN
ejde-1351	439	7	+	+	PROPN
ejde-1351	439	8	|ξ|2)−γe−(t−s)|ξ|2e−(t−σ)|ξ|2ŵ(σ	|ξ|2)−γe−(t−s)|ξ|2e−(t−σ)|ξ|2ŵ(σ	PROPN
ejde-1351	439	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	439	10	·	·	PUNCT
ejde-1351	440	1	ŵ(s)dσdξ	ŵ(s)dσdξ	NUM
ejde-1351	440	2	=	=	SYM
ejde-1351	440	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	440	4	r3	r3	PROPN
ejde-1351	440	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	440	6	0	0	NUM
ejde-1351	440	7	s−t	s−t	PROPN
ejde-1351	440	8	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	440	9	|)(1	|)(1	PROPN
ejde-1351	441	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	441	2	|ξ|2)−γe−(t−s)|ξ|2e−(t−s+τ)|ξ|2ŵ(s−	|ξ|2)−γe−(t−s)|ξ|2e−(t−s+τ)|ξ|2ŵ(s−	PROPN
ejde-1351	441	3	τ	τ	X
ejde-1351	441	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	441	5	·	·	PUNCT
ejde-1351	441	6	ŵ(s)dσdξ	ŵ(s)dσdξ	PROPN
ejde-1351	441	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	441	8	s−	s−	PROPN
ejde-1351	441	9	σ	σ	PROPN
ejde-1351	441	10	=	=	SYM
ejde-1351	441	11	τ	τ	PROPN
ejde-1351	441	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	441	13	→	→	SYM
ejde-1351	441	14	1	1	NUM
ejde-1351	441	15	2	2	NUM
ejde-1351	441	16	∫	∫	NOUN
ejde-1351	441	17	r3	r3	PROPN
ejde-1351	441	18	(	(	PUNCT
ejde-1351	441	19	1	1	NUM
ejde-1351	441	20	+	+	NUM
ejde-1351	441	21	|ξ|2)−γe−2(t−s)|ξ|2ŵ(s	|ξ|2)−γe−2(t−s)|ξ|2ŵ(	NOUN
ejde-1351	441	22	)	)	PUNCT
ejde-1351	441	23	·	·	PUNCT
ejde-1351	441	24	w(s)dξ	w(s)dξ	X
ejde-1351	441	25	(	(	PUNCT
ejde-1351	441	26	1	1	NUM
ejde-1351	441	27	t−	t−	PROPN
ejde-1351	441	28	s	s	NOUN
ejde-1351	441	29	≤	≤	NUM
ejde-1351	441	30	n	n	CCONJ
ejde-1351	441	31	→	→	SYM
ejde-1351	441	32	∞	∞	NUM
ejde-1351	441	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	441	34	=	=	SYM
ejde-1351	441	35	1	1	NUM
ejde-1351	441	36	2	2	NUM
ejde-1351	441	37	∫	∫	NOUN
ejde-1351	441	38	r3	r3	PROPN
ejde-1351	441	39	|e(t−s)∆(1−∆)−γ/2w(s)|2dx	|e(t−s)∆(1−∆)−γ/2w(s)|2dx	ADV
ejde-1351	441	40	.	.	PUNCT
ejde-1351	442	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	442	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1351	442	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	442	4	for	for	ADP
ejde-1351	442	5	the	the	DET
ejde-1351	442	6	third	third	ADJ
ejde-1351	442	7	integral	integral	NOUN
ejde-1351	442	8	in	in	ADP
ejde-1351	442	9	the	the	DET
ejde-1351	442	10	left	left	ADJ
ejde-1351	442	11	-	-	PUNCT
ejde-1351	442	12	hand	hand	NOUN
ejde-1351	442	13	side	side	NOUN
ejde-1351	442	14	of	of	ADP
ejde-1351	442	15	(	(	PUNCT
ejde-1351	442	16	5.3	5.3	NUM
ejde-1351	442	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	442	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	442	19	we	we	PRON
ejde-1351	442	20	just	just	ADV
ejde-1351	442	21	need	need	VERB
ejde-1351	442	22	to	to	PART
ejde-1351	442	23	integrate	integrate	VERB
ejde-1351	442	24	by	by	ADP
ejde-1351	442	25	parts,∫	parts,∫	X
ejde-1351	442	26	t	t	PROPN
ejde-1351	442	27	s	s	PART
ejde-1351	442	28	∫	∫	PROPN
ejde-1351	442	29	r3	r3	PROPN
ejde-1351	442	30	(	(	PUNCT
ejde-1351	442	31	−w	−w	ADV
ejde-1351	442	32	·	·	PUNCT
ejde-1351	442	33	∂τϕn	∂τϕn	PUNCT
ejde-1351	443	1	+	+	ADJ
ejde-1351	443	2	∇w	∇w	NOUN
ejde-1351	443	3	:	:	PUNCT
ejde-1351	443	4	∇ϕn)dxdτ	∇ϕn)dxdτ	NOUN
ejde-1351	443	5	=	=	PUNCT
ejde-1351	444	1	[	[	PUNCT
ejde-1351	444	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	444	3	t	t	PROPN
ejde-1351	444	4	s	s	PART
ejde-1351	444	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	444	6	r3	r3	PROPN
ejde-1351	444	7	∫	∫	PROPN
ejde-1351	444	8	t	t	PROPN
ejde-1351	444	9	s	s	PROPN
ejde-1351	444	10	−∂τηn(|τ	−∂τηn(|τ	NUM
ejde-1351	444	11	−	−	PROPN
ejde-1351	444	12	σ|)(1−∆)−γe(t−τ)∆e(t−σ)∆w(σ	σ|)(1−∆)−γe(t−τ)∆e(t−σ)∆w(σ	NOUN
ejde-1351	444	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	444	14	·	·	PUNCT
ejde-1351	444	15	w(τ)dσdxdτ	w(τ)dσdxdτ	NOUN
ejde-1351	444	16	−	−	NOUN
ejde-1351	445	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	445	2	t	t	PROPN
ejde-1351	445	3	s	s	PART
ejde-1351	445	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	445	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	445	6	∫	∫	PROPN
ejde-1351	445	7	t	t	PROPN
ejde-1351	445	8	s	s	PROPN
ejde-1351	445	9	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	445	10	−	−	PROPN
ejde-1351	445	11	σ|)(1−∆)−γe(t−τ)∆(−∆)e(t−σ)∆w(σ	σ|)(1−∆)−γe(t−τ)∆(−∆)e(t−σ)∆w(σ	PROPN
ejde-1351	445	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	445	13	·	·	PUNCT
ejde-1351	445	14	w(τ)sdσdxdτ	w(τ)sdσdxdτ	X
ejde-1351	445	15	]	]	PUNCT
ejde-1351	446	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	446	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	446	3	t	t	PROPN
ejde-1351	446	4	s	s	PART
ejde-1351	446	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	446	6	r3	r3	PROPN
ejde-1351	446	7	∫	∫	PROPN
ejde-1351	446	8	t	t	PROPN
ejde-1351	446	9	s	s	PROPN
ejde-1351	446	10	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	446	11	−	−	PROPN
ejde-1351	446	12	σ|)(1−∆)−γe(t−τ)∆e(t−σ)∆∇w(σ	σ|)(1−∆)−γe(t−τ)∆e(t−σ)∆∇w(σ	PROPN
ejde-1351	446	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	446	14	:	:	PUNCT
ejde-1351	447	1	∇w(τ)dσdxdτ	∇w(τ)dσdxdτ	ADP
ejde-1351	447	2	=	=	SYM
ejde-1351	448	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	448	2	t	t	PROPN
ejde-1351	448	3	s	s	PART
ejde-1351	448	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	448	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	448	6	∫	∫	PROPN
ejde-1351	448	7	t	t	PROPN
ejde-1351	448	8	s	s	PROPN
ejde-1351	448	9	∂σηn(|τ	∂σηn(|τ	PROPN
ejde-1351	448	10	−	−	PROPN
ejde-1351	448	11	σ|)(1−∆)−γe(t−τ)∆e(t−σ)∆w(σ	σ|)(1−∆)−γe(t−τ)∆e(t−σ)∆w(σ	NOUN
ejde-1351	448	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	448	13	·	·	PUNCT
ejde-1351	448	14	w(τ)dσdxdτ	w(τ)dσdxdτ	NOUN
ejde-1351	448	15	=	=	SYM
ejde-1351	448	16	0	0	NUM
ejde-1351	448	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	448	18	(	(	PUNCT
ejde-1351	448	19	5.6	5.6	NUM
ejde-1351	448	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	448	21	interchanging	interchange	VERB
ejde-1351	448	22	τ	τ	PROPN
ejde-1351	448	23	and	and	CCONJ
ejde-1351	448	24	σ	σ	PROPN
ejde-1351	448	25	in	in	ADP
ejde-1351	448	26	the	the	DET
ejde-1351	448	27	last	last	ADJ
ejde-1351	448	28	integral	integral	ADJ
ejde-1351	448	29	j	j	PROPN
ejde-1351	448	30	gives	give	VERB
ejde-1351	448	31	j	j	PROPN
ejde-1351	448	32	=	=	PUNCT
ejde-1351	448	33	−j	−j	NOUN
ejde-1351	448	34	for	for	ADP
ejde-1351	448	35	the	the	DET
ejde-1351	448	36	convergence	convergence	NOUN
ejde-1351	448	37	of	of	ADP
ejde-1351	448	38	remaining	remain	VERB
ejde-1351	448	39	terms	term	NOUN
ejde-1351	448	40	in	in	ADP
ejde-1351	448	41	(	(	PUNCT
ejde-1351	448	42	5.3	5.3	NUM
ejde-1351	448	43	)	)	PUNCT
ejde-1351	448	44	,	,	PUNCT
ejde-1351	448	45	we	we	PRON
ejde-1351	448	46	need	need	VERB
ejde-1351	448	47	some	some	DET
ejde-1351	448	48	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	448	49	of	of	ADP
ejde-1351	448	50	ϕn(τ	ϕn(τ	PROPN
ejde-1351	448	51	)	)	PUNCT
ejde-1351	448	52	.	.	PUNCT
ejde-1351	449	1	by	by	ADP
ejde-1351	449	2	the	the	DET
ejde-1351	449	3	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-1351	449	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1351	449	5	and	and	CCONJ
ejde-1351	449	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	449	7	1.13)/(1.16	1.13)/(1.16	NUM
ejde-1351	449	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	449	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	449	10	sup	sup	PROPN
ejde-1351	449	11	s	s	PROPN
ejde-1351	449	12	<	<	X
ejde-1351	449	13	τ	τ	X
ejde-1351	449	14	<	<	X
ejde-1351	449	15	t	t	NOUN
ejde-1351	449	16	∥ϕn(τ)∥l2	∥ϕn(τ)∥l2	PROPN
ejde-1351	449	17	=	=	PUNCT
ejde-1351	449	18	sup	sup	PROPN
ejde-1351	449	19	s	s	PROPN
ejde-1351	449	20	<	<	X
ejde-1351	449	21	τ	τ	X
ejde-1351	449	22	<	<	X
ejde-1351	449	23	t	t	X
ejde-1351	449	24	∥	∥	NUM
ejde-1351	449	25	∫	∫	PROPN
ejde-1351	449	26	t	t	PROPN
ejde-1351	449	27	s	s	PROPN
ejde-1351	449	28	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	449	29	−	−	PROPN
ejde-1351	449	30	σ|)(1	σ|)(1	NOUN
ejde-1351	449	31	+	+	CCONJ
ejde-1351	449	32	|ξ|2)−γe−(t−τ)|ξ|2e−(t−σ)|ξ|2ŵ(σ)dσ∥l2	|ξ|2)−γe−(t−τ)|ξ|2e−(t−σ)|ξ|2ŵ(σ)dσ∥l2	ADJ
ejde-1351	449	33	≤	≤	NUM
ejde-1351	449	34	sup	sup	NOUN
ejde-1351	449	35	s	s	NOUN
ejde-1351	449	36	<	<	X
ejde-1351	449	37	τ	τ	X
ejde-1351	449	38	<	<	X
ejde-1351	449	39	t	t	X
ejde-1351	449	40	∥	∥	NUM
ejde-1351	449	41	∫	∫	PROPN
ejde-1351	449	42	t	t	PROPN
ejde-1351	449	43	s	s	PROPN
ejde-1351	449	44	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	449	45	−	−	PROPN
ejde-1351	449	46	σ|)|ŵ(σ)|dσ∥l2	σ|)|ŵ(σ)|dσ∥l2	NOUN
ejde-1351	449	47	=	=	PROPN
ejde-1351	449	48	sup	sup	PROPN
ejde-1351	449	49	s	s	PROPN
ejde-1351	449	50	<	<	X
ejde-1351	449	51	τ	τ	X
ejde-1351	449	52	<	<	X
ejde-1351	449	53	t	t	PROPN
ejde-1351	449	54	∫	∫	PROPN
ejde-1351	449	55	τ−s	τ−s	PROPN
ejde-1351	449	56	τ−t	τ−t	VERB
ejde-1351	449	57	ηn(|ν|)∥ŵ(τ	ηn(|ν|)∥ŵ(τ	PROPN
ejde-1351	449	58	−	−	PROPN
ejde-1351	449	59	ν)∥l2dν	ν)∥l2dν	PRON
ejde-1351	449	60	(	(	PUNCT
ejde-1351	449	61	τ	τ	X
ejde-1351	449	62	−	−	PROPN
ejde-1351	449	63	σ	σ	PROPN
ejde-1351	449	64	=	=	SYM
ejde-1351	449	65	ν	ν	PROPN
ejde-1351	449	66	)	)	PUNCT
ejde-1351	449	67	≤	≤	NUM
ejde-1351	450	1	∫	∫	NOUN
ejde-1351	450	2	r	r	NOUN
ejde-1351	450	3	ηn(|ν|)dν	ηn(|ν|)dν	X
ejde-1351	450	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	451	1	sup	sup	PROPN
ejde-1351	451	2	s	s	PROPN
ejde-1351	451	3	<	<	X
ejde-1351	451	4	σ	σ	X
ejde-1351	451	5	<	<	PROPN
ejde-1351	451	6	t	t	PROPN
ejde-1351	451	7	∥ŵ(σ)∥l2	∥ŵ(σ)∥l2	PROPN
ejde-1351	451	8	≤	≤	PROPN
ejde-1351	451	9	sup	sup	NOUN
ejde-1351	451	10	s	s	PROPN
ejde-1351	451	11	<	<	X
ejde-1351	451	12	σ	σ	PROPN
ejde-1351	451	13	<	<	PROPN
ejde-1351	451	14	t	t	PROPN
ejde-1351	451	15	∥w(σ)∥l2	∥w(σ)∥l2	ADJ
ejde-1351	451	16	≤	≤	ADJ
ejde-1351	451	17	e0	e0	NOUN
ejde-1351	451	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	451	19	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	451	20	stability	stability	NOUN
ejde-1351	451	21	of	of	ADP
ejde-1351	451	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	451	23	to	to	ADP
ejde-1351	451	24	navier	navier	NOUN
ejde-1351	451	25	-	-	PUNCT
ejde-1351	451	26	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	451	27	equations	equation	NOUN
ejde-1351	451	28	17	17	NUM
ejde-1351	451	29	where	where	SCONJ
ejde-1351	451	30	e2	e2	PROPN
ejde-1351	451	31	0	0	NUM
ejde-1351	451	32	is	be	AUX
ejde-1351	451	33	the	the	DET
ejde-1351	451	34	right	right	ADJ
ejde-1351	451	35	-	-	PUNCT
ejde-1351	451	36	hand	hand	NOUN
ejde-1351	451	37	side	side	NOUN
ejde-1351	451	38	of	of	ADP
ejde-1351	451	39	(	(	PUNCT
ejde-1351	451	40	1.13	1.13	NUM
ejde-1351	451	41	)	)	PUNCT
ejde-1351	451	42	with	with	ADP
ejde-1351	451	43	t	t	PROPN
ejde-1351	451	44	=	=	SYM
ejde-1351	451	45	∞	∞	PROPN
ejde-1351	451	46	,	,	PUNCT
ejde-1351	451	47	that	that	PRON
ejde-1351	451	48	is	is	ADV
ejde-1351	451	49	,	,	PUNCT
ejde-1351	451	50	e2	e2	PROPN
ejde-1351	451	51	0	0	NUM
ejde-1351	452	1	=	=	SYM
ejde-1351	452	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	452	3	∥w0∥2l2	∥w0∥2l2	PROPN
ejde-1351	452	4	+	+	NUM
ejde-1351	452	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	452	6	∞	∞	PROPN
ejde-1351	452	7	0	0	NUM
ejde-1351	452	8	∥g∥l2dτ	∥g∥l2dτ	NUM
ejde-1351	452	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	452	10	×	×	NOUN
ejde-1351	452	11	{	{	PUNCT
ejde-1351	452	12	1	1	NUM
ejde-1351	453	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	453	2	c	c	NOUN
ejde-1351	453	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	453	4	∞	∞	NOUN
ejde-1351	453	5	0	0	NUM
ejde-1351	453	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	453	7	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	453	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	453	9	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	453	10	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	453	11	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	453	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	453	13	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	453	14	exp	exp	NOUN
ejde-1351	453	15	[	[	PUNCT
ejde-1351	453	16	c	c	NOUN
ejde-1351	453	17	∫	∫	PROPN
ejde-1351	453	18	∞	∞	PROPN
ejde-1351	453	19	0	0	NUM
ejde-1351	454	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	454	2	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	454	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	454	4	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	454	5	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	454	6	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	454	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	454	8	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	454	9	]	]	X
ejde-1351	454	10	}	}	PUNCT
ejde-1351	454	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	455	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	455	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1351	455	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	455	4	by	by	ADP
ejde-1351	455	5	the	the	DET
ejde-1351	455	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1351	455	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	455	8	and	and	CCONJ
ejde-1351	455	9	the	the	DET
ejde-1351	455	10	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-1351	455	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	455	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	455	13	we	we	PRON
ejde-1351	455	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	455	15	sup	sup	NOUN
ejde-1351	455	16	s	s	NOUN
ejde-1351	455	17	<	<	X
ejde-1351	455	18	τ	τ	X
ejde-1351	455	19	<	<	PROPN
ejde-1351	455	20	t	t	PROPN
ejde-1351	455	21	∥ϕn(τ)∥l3	∥ϕn(τ)∥l3	PROPN
ejde-1351	455	22	≤	≤	PROPN
ejde-1351	456	1	c	c	PROPN
ejde-1351	456	2	sup	sup	NOUN
ejde-1351	456	3	s	s	PROPN
ejde-1351	456	4	<	<	X
ejde-1351	456	5	τ	τ	X
ejde-1351	456	6	<	<	X
ejde-1351	456	7	t	t	X
ejde-1351	456	8	∥ϕn(τ)∥ḣ1/2	∥ϕn(τ)∥ḣ1/2	NUM
ejde-1351	456	9	≤	≤	NUM
ejde-1351	457	1	c	c	NOUN
ejde-1351	457	2	sup	sup	NOUN
ejde-1351	457	3	s	s	PROPN
ejde-1351	457	4	<	<	X
ejde-1351	457	5	τ	τ	X
ejde-1351	457	6	<	<	X
ejde-1351	457	7	t	t	X
ejde-1351	457	8	∥	∥	NUM
ejde-1351	457	9	∫	∫	PROPN
ejde-1351	457	10	t	t	PROPN
ejde-1351	457	11	s	s	PROPN
ejde-1351	457	12	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	457	13	−	−	PROPN
ejde-1351	457	14	σ|)|ξ|1/2(1	σ|)|ξ|1/2(1	NOUN
ejde-1351	457	15	+	+	CCONJ
ejde-1351	457	16	|ξ|2)−γe−(t−τ)|ξ|2e−(t−σ)|ξ|2ŵ(σ)dσ∥l2	|ξ|2)−γe−(t−τ)|ξ|2e−(t−σ)|ξ|2ŵ(σ)dσ∥l2	ADJ
ejde-1351	457	17	≤	≤	NUM
ejde-1351	457	18	c	c	NOUN
ejde-1351	457	19	sup	sup	NOUN
ejde-1351	457	20	s	s	PROPN
ejde-1351	457	21	<	<	X
ejde-1351	457	22	τ	τ	X
ejde-1351	457	23	<	<	X
ejde-1351	457	24	t	t	X
ejde-1351	457	25	∥	∥	NUM
ejde-1351	457	26	∫	∫	PROPN
ejde-1351	457	27	t	t	PROPN
ejde-1351	457	28	s	s	PROPN
ejde-1351	457	29	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	457	30	−	−	PROPN
ejde-1351	457	31	σ|)|ŵ(σ)|dσ∥l2	σ|)|ŵ(σ)|dσ∥l2	PROPN
ejde-1351	457	32	(	(	PUNCT
ejde-1351	458	1	since	since	SCONJ
ejde-1351	458	2	γ	γ	X
ejde-1351	458	3	≥	≥	NUM
ejde-1351	458	4	1	1	NUM
ejde-1351	458	5	4	4	NUM
ejde-1351	458	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	458	7	≤	≤	NOUN
ejde-1351	458	8	c	c	NOUN
ejde-1351	458	9	sup	sup	NOUN
ejde-1351	458	10	s	s	PROPN
ejde-1351	458	11	<	<	X
ejde-1351	458	12	τ	τ	X
ejde-1351	458	13	<	<	X
ejde-1351	458	14	t	t	PROPN
ejde-1351	458	15	∥ŵ(τ)∥l2	∥ŵ(τ)∥l2	NOUN
ejde-1351	458	16	≤	≤	NUM
ejde-1351	458	17	c	c	NOUN
ejde-1351	458	18	sup	sup	NOUN
ejde-1351	458	19	s	s	PROPN
ejde-1351	458	20	<	<	X
ejde-1351	458	21	τ	τ	X
ejde-1351	458	22	<	<	PROPN
ejde-1351	458	23	t	t	PROPN
ejde-1351	458	24	∥w(τ)∥l2	∥w(τ)∥l2	ADJ
ejde-1351	458	25	≤	≤	NUM
ejde-1351	458	26	ce0	ce0	NOUN
ejde-1351	458	27	,	,	PUNCT
ejde-1351	458	28	and	and	CCONJ
ejde-1351	458	29	∫	∫	PROPN
ejde-1351	458	30	t	t	PROPN
ejde-1351	458	31	s	s	PROPN
ejde-1351	458	32	∥∇ϕn(τ)∥2l2dτ	∥∇ϕn(τ)∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	458	33	=	=	SYM
ejde-1351	458	34	∫	∫	PROPN
ejde-1351	458	35	t	t	PROPN
ejde-1351	458	36	s	s	PART
ejde-1351	459	1	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1351	459	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	459	3	t	t	PROPN
ejde-1351	459	4	s	s	PROPN
ejde-1351	459	5	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	459	6	−	−	PROPN
ejde-1351	459	7	σ|)(1−∆)−γe(t−τ)∆e(t−σ)∆w(σ)dσ∥2l2dτ	σ|)(1−∆)−γe(t−τ)∆e(t−σ)∆w(σ)dσ∥2l2dτ	NOUN
ejde-1351	459	8	=	=	SYM
ejde-1351	459	9	∫	∫	PROPN
ejde-1351	460	1	t	t	PROPN
ejde-1351	460	2	s	s	PART
ejde-1351	460	3	∥	∥	PROPN
ejde-1351	460	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	460	5	t	t	PROPN
ejde-1351	460	6	s	s	PROPN
ejde-1351	460	7	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	460	8	−	−	PROPN
ejde-1351	460	9	σ|)(1	σ|)(1	NOUN
ejde-1351	460	10	+	+	CCONJ
ejde-1351	460	11	|ξ|2)−γe−(t−τ)|ξ|2e−(t−σ)|ξ|2∇̂w(σ)dσ∥2l2dτ	|ξ|2)−γe−(t−τ)|ξ|2e−(t−σ)|ξ|2∇̂w(σ)dσ∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	460	12	≤	≤	NUM
ejde-1351	460	13	∫	∫	PROPN
ejde-1351	460	14	t	t	PROPN
ejde-1351	460	15	s	s	PART
ejde-1351	460	16	∥	∥	PROPN
ejde-1351	460	17	∫	∫	PROPN
ejde-1351	460	18	t	t	PROPN
ejde-1351	460	19	s	s	PROPN
ejde-1351	460	20	ηn(|τ	ηn(|τ	PROPN
ejde-1351	460	21	−	−	PROPN
ejde-1351	460	22	σ|)|∇̂w(ξ)|dσ∥2l2dτ	σ|)|∇̂w(ξ)|dσ∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	460	23	≤	≤	NUM
ejde-1351	461	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	461	2	t	t	PROPN
ejde-1351	461	3	s	s	PART
ejde-1351	461	4	∥∇̂w(τ)∥2l2dτ	∥∇̂w(τ)∥2l2dτ	NOUN
ejde-1351	461	5	=	=	SYM
ejde-1351	461	6	∫	∫	PROPN
ejde-1351	461	7	t	t	PROPN
ejde-1351	461	8	s	s	PROPN
ejde-1351	461	9	∥∇w(τ)∥2l2dτ	∥∇w(τ)∥2l2dτ	ADJ
ejde-1351	461	10	≤	≤	PROPN
ejde-1351	461	11	e2	e2	PROPN
ejde-1351	461	12	0	0	NUM
ejde-1351	461	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	462	1	with	with	ADP
ejde-1351	462	2	the	the	DET
ejde-1351	462	3	above	above	ADJ
ejde-1351	462	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1351	462	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	462	6	we	we	PRON
ejde-1351	462	7	are	be	AUX
ejde-1351	462	8	ready	ready	ADJ
ejde-1351	462	9	to	to	PART
ejde-1351	462	10	bound	bound	VERB
ejde-1351	462	11	the	the	DET
ejde-1351	462	12	right	right	ADJ
ejde-1351	462	13	-	-	PUNCT
ejde-1351	462	14	hand	hand	NOUN
ejde-1351	462	15	side	side	NOUN
ejde-1351	462	16	of	of	ADP
ejde-1351	462	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	462	18	5.3	5.3	NUM
ejde-1351	462	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	462	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	463	1	−	−	PROPN
ejde-1351	463	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	463	3	t	t	PROPN
ejde-1351	463	4	s	s	PART
ejde-1351	463	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	463	6	r3	r3	PROPN
ejde-1351	464	1	[	[	X
ejde-1351	464	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	464	3	u	u	NOUN
ejde-1351	464	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	464	5	∇)w	∇)w	X
ejde-1351	464	6	]	]	X
ejde-1351	464	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	464	8	ϕndxdτ	ϕndxdτ	NOUN
ejde-1351	464	9	≤	≤	NUM
ejde-1351	465	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	465	2	t	t	PROPN
ejde-1351	465	3	s	s	PART
ejde-1351	465	4	∥u∥l6∥∇w∥l2∥ϕn∥l3dτ	∥u∥l6∥∇w∥l2∥ϕn∥l3dτ	X
ejde-1351	465	5	≤	≤	NUM
ejde-1351	465	6	c	c	NOUN
ejde-1351	465	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	465	8	∫	∫	PROPN
ejde-1351	465	9	t	t	PROPN
ejde-1351	465	10	s	s	PART
ejde-1351	465	11	∥∇u∥2l2dτ	∥∇u∥2l2dτ	NOUN
ejde-1351	465	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	465	13	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1351	465	14	t	t	NOUN
ejde-1351	465	15	s	s	PART
ejde-1351	465	16	∥∇w∥2l2dτ	∥∇w∥2l2dτ	ADJ
ejde-1351	465	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	465	18	1/2	1/2	NUM
ejde-1351	465	19	sup	sup	NOUN
ejde-1351	465	20	s	s	PROPN
ejde-1351	465	21	<	<	X
ejde-1351	465	22	τ	τ	X
ejde-1351	465	23	<	<	X
ejde-1351	465	24	t	t	PROPN
ejde-1351	465	25	∥ϕn∥l3	∥ϕn∥l3	NOUN
ejde-1351	465	26	≤	≤	NOUN
ejde-1351	465	27	ce2	ce2	PROPN
ejde-1351	465	28	0	0	NUM
ejde-1351	466	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	466	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	466	3	t	t	PROPN
ejde-1351	466	4	s	s	PART
ejde-1351	466	5	∥∇u∥2l2dτ	∥∇u∥2l2dτ	NOUN
ejde-1351	466	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	466	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1351	466	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	466	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	466	10	5.8	5.8	NUM
ejde-1351	466	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	466	12	−	−	NOUN
ejde-1351	467	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	467	2	t	t	PROPN
ejde-1351	467	3	s	s	PART
ejde-1351	467	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	467	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	467	6	[	[	X
ejde-1351	467	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	467	8	w	w	PROPN
ejde-1351	467	9	·	·	PUNCT
ejde-1351	467	10	∇u	∇u	PROPN
ejde-1351	467	11	]	]	X
ejde-1351	467	12	·	·	PUNCT
ejde-1351	467	13	ϕndxdτ	ϕndxdτ	NOUN
ejde-1351	467	14	≤	≤	PROPN
ejde-1351	467	15	ce2	ce2	PROPN
ejde-1351	467	16	0	0	PROPN
ejde-1351	468	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	468	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	468	3	t	t	PROPN
ejde-1351	468	4	s	s	PART
ejde-1351	468	5	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	468	6	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	468	7	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	468	8	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	468	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	468	10	1	1	NUM
ejde-1351	468	11	/	/	SYM
ejde-1351	468	12	p	p	X
ejde-1351	468	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	468	14	by	by	ADP
ejde-1351	468	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-1351	468	16	2.6	2.6	NUM
ejde-1351	468	17	and	and	CCONJ
ejde-1351	468	18	1.2	1.2	NUM
ejde-1351	468	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	468	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	468	21	(	(	PUNCT
ejde-1351	468	22	5.9	5.9	NUM
ejde-1351	468	23	)	)	PUNCT
ejde-1351	468	24	−	−	NOUN
ejde-1351	469	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	469	2	t	t	PROPN
ejde-1351	469	3	s	s	PART
ejde-1351	469	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	469	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	469	6	[	[	X
ejde-1351	469	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	469	8	w	w	PROPN
ejde-1351	469	9	·	·	PUNCT
ejde-1351	469	10	∇)w	∇)w	NOUN
ejde-1351	469	11	]	]	PUNCT
ejde-1351	469	12	·	·	PUNCT
ejde-1351	469	13	ϕndx	ϕndx	PROPN
ejde-1351	469	14	≤	≤	NUM
ejde-1351	470	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	470	2	t	t	PROPN
ejde-1351	470	3	s	s	PROPN
ejde-1351	470	4	∥w∥l6∥∇w∥l2∥ϕn∥l2dτ	∥w∥l6∥∇w∥l2∥ϕn∥l2dτ	SYM
ejde-1351	470	5	≤	≤	NUM
ejde-1351	470	6	e0	e0	PROPN
ejde-1351	471	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	471	2	t	t	PROPN
ejde-1351	471	3	s	s	PROPN
ejde-1351	471	4	∥∇w∥2l2dτ	∥∇w∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	471	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	471	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	471	7	5.10	5.10	NUM
ejde-1351	471	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	471	9	−	−	NOUN
ejde-1351	472	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	472	2	t	t	PROPN
ejde-1351	472	3	s	s	PART
ejde-1351	472	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	472	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	472	6	g	g	PROPN
ejde-1351	472	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	472	8	ϕndxdτ	ϕndxdτ	PROPN
ejde-1351	472	9	≤	≤	NUM
ejde-1351	473	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	473	2	t	t	PROPN
ejde-1351	473	3	s	s	PROPN
ejde-1351	473	4	∥g∥l2∥ϕn∥l2dτ	∥g∥l2∥ϕn∥l2dτ	PROPN
ejde-1351	473	5	≤	≤	NUM
ejde-1351	473	6	ce0	ce0	VERB
ejde-1351	473	7	∫	∫	PROPN
ejde-1351	473	8	t	t	PROPN
ejde-1351	473	9	s	s	PROPN
ejde-1351	473	10	∥g∥l2dτ	∥g∥l2dτ	PROPN
ejde-1351	473	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	474	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	474	2	5.11	5.11	NUM
ejde-1351	474	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	474	4	it	it	PRON
ejde-1351	474	5	then	then	ADV
ejde-1351	474	6	follows	follow	VERB
ejde-1351	474	7	from	from	ADP
ejde-1351	474	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	474	9	5.4)-(5.11	5.4)-(5.11	NUM
ejde-1351	474	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	474	11	that	that	SCONJ
ejde-1351	474	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	474	13	5.3	5.3	NUM
ejde-1351	474	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	474	15	converges	converge	NOUN
ejde-1351	474	16	,	,	PUNCT
ejde-1351	474	17	as	as	ADP
ejde-1351	474	18	n	n	X
ejde-1351	474	19	→	→	SYM
ejde-1351	474	20	∞	∞	PROPN
ejde-1351	474	21	,	,	PUNCT
ejde-1351	474	22	to	to	ADP
ejde-1351	474	23	1	1	NUM
ejde-1351	474	24	2	2	NUM
ejde-1351	474	25	∫	∫	NOUN
ejde-1351	474	26	r3	r3	PROPN
ejde-1351	474	27	|(1−∆)−γ/2w(t)|2dx	|(1−∆)−γ/2w(t)|2dx	X
ejde-1351	474	28	≤	≤	NOUN
ejde-1351	474	29	1	1	NUM
ejde-1351	474	30	2	2	NUM
ejde-1351	474	31	∫	∫	NOUN
ejde-1351	474	32	r3	r3	PROPN
ejde-1351	474	33	|e(t−s)∆(1−∆)−γ/2w(s)|2dx+	|e(t−s)∆(1−∆)−γ/2w(s)|2dx+	PROPN
ejde-1351	474	34	ce2	ce2	PROPN
ejde-1351	474	35	0	0	NUM
ejde-1351	475	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	475	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	475	3	t	t	PROPN
ejde-1351	475	4	s	s	PART
ejde-1351	475	5	∥∇u∥2l2dτ	∥∇u∥2l2dτ	NOUN
ejde-1351	475	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	475	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1351	475	8	+	+	NUM
ejde-1351	476	1	ce2	ce2	NOUN
ejde-1351	476	2	0	0	NUM
ejde-1351	476	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	476	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	476	5	t	t	PROPN
ejde-1351	476	6	s	s	PART
ejde-1351	476	7	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	476	8	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	476	9	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	476	10	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	476	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	476	12	1	1	NUM
ejde-1351	476	13	/	/	SYM
ejde-1351	476	14	p	p	X
ejde-1351	476	15	+	+	NUM
ejde-1351	477	1	e0	e0	PROPN
ejde-1351	477	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	477	3	t	t	PROPN
ejde-1351	477	4	s	s	PART
ejde-1351	477	5	∥∇w∥2l2dτ	∥∇w∥2l2dτ	VERB
ejde-1351	477	6	+	+	CCONJ
ejde-1351	477	7	ce0	ce0	X
ejde-1351	477	8	∫	∫	PROPN
ejde-1351	477	9	t	t	PROPN
ejde-1351	477	10	s	s	PROPN
ejde-1351	477	11	∥g∥l2dτ	∥g∥l2dτ	PROPN
ejde-1351	477	12	.	.	PUNCT
ejde-1351	478	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	478	2	5.12	5.12	NUM
ejde-1351	478	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	478	4	18	18	NUM
ejde-1351	478	5	z.	z.	PROPN
ejde-1351	478	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	478	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	478	8	w.	w.	PROPN
ejde-1351	478	9	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	478	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	478	11	z.	z.	PROPN
ejde-1351	478	12	yao	yao	PROPN
ejde-1351	478	13	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	478	14	employing	employ	VERB
ejde-1351	478	15	the	the	DET
ejde-1351	478	16	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-1351	478	17	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	478	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	478	19	the	the	DET
ejde-1351	478	20	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1351	478	21	dominated	dominate	VERB
ejde-1351	478	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-1351	478	23	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	478	24	,	,	PUNCT
ejde-1351	478	25	the	the	DET
ejde-1351	478	26	first	first	ADJ
ejde-1351	478	27	integral	integral	NOUN
ejde-1351	478	28	in	in	ADP
ejde-1351	478	29	the	the	DET
ejde-1351	478	30	right	right	ADJ
ejde-1351	478	31	-	-	PUNCT
ejde-1351	478	32	hand	hand	NOUN
ejde-1351	478	33	side	side	NOUN
ejde-1351	478	34	of	of	ADP
ejde-1351	478	35	(	(	PUNCT
ejde-1351	478	36	5.12	5.12	NUM
ejde-1351	478	37	)	)	PUNCT
ejde-1351	478	38	converges	converge	NOUN
ejde-1351	478	39	to	to	ADP
ejde-1351	478	40	zero	zero	NUM
ejde-1351	478	41	as	as	ADP
ejde-1351	478	42	t	t	PROPN
ejde-1351	478	43	→	→	SYM
ejde-1351	478	44	∞	∞	PROPN
ejde-1351	478	45	,	,	PUNCT
ejde-1351	478	46	lim	lim	PROPN
ejde-1351	478	47	t→∞	t→∞	DET
ejde-1351	478	48	∫	∫	PROPN
ejde-1351	478	49	r3	r3	PROPN
ejde-1351	478	50	|e(t−s)∆(1−∆)−γ/2w(s)|2dx	|e(t−s)∆(1−∆)−γ/2w(s)|2dx	ADV
ejde-1351	478	51	=	=	PUNCT
ejde-1351	478	52	lim	lim	PROPN
ejde-1351	478	53	t→∞	t→∞	X
ejde-1351	478	54	∫	∫	PROPN
ejde-1351	478	55	r3	r3	PROPN
ejde-1351	478	56	|e−(t−s)|ξ|2(1	|e−(t−s)|ξ|2(1	NOUN
ejde-1351	478	57	+	+	NOUN
ejde-1351	478	58	|ξ|2)−γ/2ŵ(s)|2dξ	|ξ|2)−γ/2ŵ(s)|2dξ	X
ejde-1351	478	59	=	=	SYM
ejde-1351	478	60	0	0	X
ejde-1351	478	61	.	.	PUNCT
ejde-1351	479	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1351	479	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	479	3	taking	take	VERB
ejde-1351	479	4	limit	limit	NOUN
ejde-1351	479	5	t	t	NOUN
ejde-1351	479	6	→	→	SYM
ejde-1351	479	7	∞	∞	PROPN
ejde-1351	479	8	in	in	ADP
ejde-1351	479	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	479	10	5.12	5.12	NUM
ejde-1351	479	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	479	12	gives	give	VERB
ejde-1351	479	13	lim	lim	PROPN
ejde-1351	479	14	sup	sup	PROPN
ejde-1351	479	15	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1351	479	16	∫	∫	PROPN
ejde-1351	479	17	r3	r3	PROPN
ejde-1351	479	18	|(1−∆)−γ/2w(t)|2dx	|(1−∆)−γ/2w(t)|2dx	X
ejde-1351	479	19	≤	≤	PROPN
ejde-1351	479	20	ce2	ce2	PROPN
ejde-1351	479	21	0	0	PROPN
ejde-1351	480	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	480	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	480	3	∞	∞	PROPN
ejde-1351	480	4	s	s	PROPN
ejde-1351	480	5	∥∇u∥2l2dτ	∥∇u∥2l2dτ	NOUN
ejde-1351	480	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	480	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1351	480	8	+	+	NUM
ejde-1351	480	9	ce2	ce2	NOUN
ejde-1351	480	10	0	0	NUM
ejde-1351	480	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	480	12	∫	∫	PROPN
ejde-1351	480	13	∞	∞	PROPN
ejde-1351	480	14	s	s	PART
ejde-1351	480	15	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	480	16	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	480	17	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	480	18	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	480	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	480	20	1	1	NUM
ejde-1351	480	21	/	/	SYM
ejde-1351	480	22	p	p	X
ejde-1351	480	23	+	+	NUM
ejde-1351	480	24	e0	e0	PROPN
ejde-1351	480	25	∫	∫	PROPN
ejde-1351	481	1	∞	∞	PROPN
ejde-1351	481	2	s	s	PART
ejde-1351	481	3	∥∇w∥2l2dτ	∥∇w∥2l2dτ	NOUN
ejde-1351	481	4	+	+	CCONJ
ejde-1351	481	5	ce0	ce0	X
ejde-1351	481	6	∫	∫	PROPN
ejde-1351	481	7	∞	∞	PROPN
ejde-1351	481	8	s	s	PROPN
ejde-1351	481	9	∥g∥l2dτ	∥g∥l2dτ	PROPN
ejde-1351	481	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	482	1	passing	pass	VERB
ejde-1351	482	2	to	to	PART
ejde-1351	482	3	limit	limit	VERB
ejde-1351	482	4	s	s	X
ejde-1351	482	5	→	→	SYM
ejde-1351	482	6	∞	∞	PROPN
ejde-1351	482	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	482	8	we	we	PRON
ejde-1351	482	9	find	find	VERB
ejde-1351	482	10	that	that	SCONJ
ejde-1351	482	11	lim	lim	PROPN
ejde-1351	482	12	sup	sup	NOUN
ejde-1351	482	13	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1351	482	14	∫	∫	PROPN
ejde-1351	482	15	r3	r3	PROPN
ejde-1351	482	16	|(1−∆)−γ/2w(t)|2dx	|(1−∆)−γ/2w(t)|2dx	X
ejde-1351	482	17	≤	≤	NOUN
ejde-1351	482	18	0	0	NUM
ejde-1351	483	1	⇒	⇒	NOUN
ejde-1351	483	2	lim	lim	PROPN
ejde-1351	483	3	t→∞	t→∞	X
ejde-1351	483	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	483	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	483	6	|(1−∆)−γ/2w(t)|2dx	|(1−∆)−γ/2w(t)|2dx	X
ejde-1351	483	7	=	=	NOUN
ejde-1351	483	8	0	0	PROPN
ejde-1351	483	9	.	.	PUNCT
ejde-1351	484	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	484	2	5.13	5.13	NUM
ejde-1351	484	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	484	4	from	from	ADP
ejde-1351	484	5	∥w∥2l2	∥w∥2l2	PROPN
ejde-1351	484	6	=	=	SYM
ejde-1351	484	7	∫	∫	PROPN
ejde-1351	484	8	r3	r3	PROPN
ejde-1351	484	9	|ŵ|2dξ	|ŵ|2dξ	PROPN
ejde-1351	484	10	=	=	SYM
ejde-1351	484	11	∫	∫	PROPN
ejde-1351	484	12	r3	r3	PROPN
ejde-1351	484	13	[	[	PUNCT
ejde-1351	484	14	(	(	PUNCT
ejde-1351	484	15	1	1	NUM
ejde-1351	484	16	+	+	CCONJ
ejde-1351	484	17	|ξ|2)−γ	|ξ|2)−γ	X
ejde-1351	484	18	|ŵ|2	|ŵ|2	X
ejde-1351	484	19	]	]	SYM
ejde-1351	484	20	1	1	NUM
ejde-1351	484	21	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1351	484	22	[	[	PUNCT
ejde-1351	484	23	(	(	PUNCT
ejde-1351	484	24	1	1	NUM
ejde-1351	484	25	+	+	NUM
ejde-1351	484	26	|ξ|2)|ŵ|2	|ξ|2)|ŵ|2	NOUN
ejde-1351	484	27	]	]	PUNCT
ejde-1351	484	28	γ	γ	X
ejde-1351	484	29	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1351	484	30	dξ	dξ	PROPN
ejde-1351	484	31	(	(	PUNCT
ejde-1351	484	32	since	since	SCONJ
ejde-1351	484	33	γ	γ	X
ejde-1351	484	34	<	<	X
ejde-1351	484	35	1	1	NUM
ejde-1351	484	36	)	)	PUNCT
ejde-1351	484	37	≤	≤	NOUN
ejde-1351	484	38	[	[	PUNCT
ejde-1351	484	39	∫	∫	PROPN
ejde-1351	484	40	r3	r3	PROPN
ejde-1351	484	41	(	(	PUNCT
ejde-1351	484	42	1	1	NUM
ejde-1351	484	43	+	+	NUM
ejde-1351	484	44	|ξ|2)−γ	|ξ|2)−γ	X
ejde-1351	484	45	|ŵ|2dξ	|ŵ|2dξ	X
ejde-1351	484	46	]	]	X
ejde-1351	484	47	1	1	NUM
ejde-1351	484	48	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1351	484	49	[	[	PUNCT
ejde-1351	484	50	∫	∫	PROPN
ejde-1351	484	51	r3	r3	PROPN
ejde-1351	484	52	(	(	PUNCT
ejde-1351	484	53	1	1	NUM
ejde-1351	484	54	+	+	CCONJ
ejde-1351	484	55	|ξ|2)|ŵ|2dξ	|ξ|2)|ŵ|2dξ	PROPN
ejde-1351	484	56	]	]	X
ejde-1351	484	57	γ	γ	X
ejde-1351	484	58	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1351	484	59	=	=	SYM
ejde-1351	484	60	[	[	PUNCT
ejde-1351	484	61	∫	∫	PROPN
ejde-1351	484	62	r3	r3	PROPN
ejde-1351	484	63	|(1−∆)−γ/2w|2dx	|(1−∆)−γ/2w|2dx	SYM
ejde-1351	484	64	]	]	PUNCT
ejde-1351	484	65	1	1	NUM
ejde-1351	484	66	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1351	484	67	[	[	PUNCT
ejde-1351	484	68	∫	∫	PROPN
ejde-1351	484	69	r3	r3	PROPN
ejde-1351	484	70	(	(	PUNCT
ejde-1351	484	71	|w|2	|w|2	PROPN
ejde-1351	484	72	+	+	CCONJ
ejde-1351	484	73	|∇w|2)dx	|∇w|2)dx	PROPN
ejde-1351	484	74	]	]	PUNCT
ejde-1351	484	75	γ	γ	X
ejde-1351	484	76	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1351	484	77	,	,	PUNCT
ejde-1351	484	78	we	we	PRON
ejde-1351	484	79	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	484	80	lim	lim	PROPN
ejde-1351	484	81	t→∞	t→∞	DET
ejde-1351	484	82	∫	∫	PROPN
ejde-1351	484	83	t	t	PROPN
ejde-1351	484	84	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	484	85	∥w(τ)∥2l2dτ	∥w(τ)∥2l2dτ	X
ejde-1351	484	86	≤	≤	PROPN
ejde-1351	484	87	lim	lim	PROPN
ejde-1351	484	88	t→∞	t→∞	X
ejde-1351	484	89	∫	∫	PROPN
ejde-1351	484	90	t	t	PROPN
ejde-1351	484	91	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	484	92	{	{	PUNCT
ejde-1351	484	93	[	[	X
ejde-1351	484	94	∫	∫	X
ejde-1351	484	95	r3	r3	PROPN
ejde-1351	484	96	|(1−∆)−γ/2w(τ)|2dx	|(1−∆)−γ/2w(τ)|2dx	X
ejde-1351	484	97	]	]	PUNCT
ejde-1351	484	98	1	1	NUM
ejde-1351	484	99	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1351	484	100	[	[	PUNCT
ejde-1351	484	101	∫	∫	PROPN
ejde-1351	484	102	r3	r3	PROPN
ejde-1351	484	103	(	(	PUNCT
ejde-1351	484	104	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-1351	484	105	+	+	PUNCT
ejde-1351	484	106	|∇w(τ)|2)dx	|∇w(τ)|2)dx	NOUN
ejde-1351	484	107	]	]	PUNCT
ejde-1351	484	108	γ	γ	X
ejde-1351	484	109	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1351	484	110	}	}	PUNCT
ejde-1351	484	111	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	484	112	≤	≤	PROPN
ejde-1351	484	113	lim	lim	PROPN
ejde-1351	484	114	t→∞	t→∞	X
ejde-1351	485	1	[	[	PUNCT
ejde-1351	485	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	485	3	t	t	PROPN
ejde-1351	485	4	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	485	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	485	6	r3	r3	PROPN
ejde-1351	485	7	|(1−∆)−γ/2w(τ)|2dxdτ	|(1−∆)−γ/2w(τ)|2dxdτ	PROPN
ejde-1351	485	8	]	]	PUNCT
ejde-1351	485	9	1	1	NUM
ejde-1351	485	10	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1351	485	11	[	[	PUNCT
ejde-1351	485	12	∫	∫	PROPN
ejde-1351	485	13	t	t	PROPN
ejde-1351	485	14	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	485	15	∫	∫	PROPN
ejde-1351	485	16	r3	r3	PROPN
ejde-1351	485	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	485	18	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-1351	485	19	+	+	CCONJ
ejde-1351	485	20	|∇w(τ)|2)dxdτ	|∇w(τ)|2)dxdτ	NOUN
ejde-1351	485	21	]	]	PUNCT
ejde-1351	485	22	γ	γ	X
ejde-1351	485	23	1+γ	1+γ	PROPN
ejde-1351	485	24	≤	≤	NUM
ejde-1351	485	25	e	e	NOUN
ejde-1351	485	26	2γ	2γ	X
ejde-1351	485	27	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1351	485	28	0	0	NUM
ejde-1351	486	1	lim	lim	PROPN
ejde-1351	486	2	t→∞	t→∞	X
ejde-1351	486	3	[	[	PUNCT
ejde-1351	486	4	sup	sup	PROPN
ejde-1351	486	5	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	486	6	<	<	X
ejde-1351	486	7	τ	τ	X
ejde-1351	486	8	<	<	X
ejde-1351	486	9	t	t	PROPN
ejde-1351	486	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	486	11	r3	r3	PROPN
ejde-1351	486	12	|(1−∆)−γ/2w(τ)|2dx	|(1−∆)−γ/2w(τ)|2dx	X
ejde-1351	486	13	]	]	PUNCT
ejde-1351	486	14	1	1	NUM
ejde-1351	486	15	1+γ	1+γ	NUM
ejde-1351	486	16	(	(	PUNCT
ejde-1351	486	17	by	by	ADP
ejde-1351	486	18	(	(	PUNCT
ejde-1351	486	19	1.13	1.13	NUM
ejde-1351	486	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	486	21	and	and	CCONJ
ejde-1351	486	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	486	23	5.7	5.7	NUM
ejde-1351	486	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	486	25	)	)	PUNCT
ejde-1351	487	1	=	=	SYM
ejde-1351	487	2	0	0	PUNCT
ejde-1351	487	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	487	4	by	by	ADP
ejde-1351	487	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	487	6	5.13	5.13	NUM
ejde-1351	487	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	487	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	487	9	.	.	PUNCT
ejde-1351	488	1	this	this	PRON
ejde-1351	488	2	completes	complete	VERB
ejde-1351	488	3	the	the	DET
ejde-1351	488	4	proof	proof	NOUN
ejde-1351	488	5	of	of	ADP
ejde-1351	488	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	488	7	5.1	5.1	NUM
ejde-1351	488	8	.	.	PUNCT
ejde-1351	489	1	□	□	PUNCT
ejde-1351	489	2	now	now	ADV
ejde-1351	489	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	489	4	we	we	PRON
ejde-1351	489	5	return	return	VERB
ejde-1351	489	6	to	to	PART
ejde-1351	489	7	show	show	VERB
ejde-1351	489	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	489	9	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	489	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	490	1	just	just	ADV
ejde-1351	490	2	as	as	ADP
ejde-1351	490	3	the	the	DET
ejde-1351	490	4	proof	proof	NOUN
ejde-1351	490	5	of	of	ADP
ejde-1351	490	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	490	7	5.1	5.1	NUM
ejde-1351	490	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	490	9	it	it	PRON
ejde-1351	490	10	suffices	suffice	VERB
ejde-1351	490	11	to	to	PART
ejde-1351	490	12	consider	consider	VERB
ejde-1351	490	13	only	only	ADV
ejde-1351	490	14	the	the	DET
ejde-1351	490	15	case	case	NOUN
ejde-1351	490	16	where	where	SCONJ
ejde-1351	490	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	490	18	1.19	1.19	NUM
ejde-1351	490	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	490	20	holds	hold	VERB
ejde-1351	490	21	.	.	PUNCT
ejde-1351	491	1	checking	check	VERB
ejde-1351	491	2	the	the	DET
ejde-1351	491	3	derivation	derivation	NOUN
ejde-1351	491	4	of	of	ADP
ejde-1351	491	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	491	6	4.5	4.5	NUM
ejde-1351	491	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	491	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	491	9	we	we	PRON
ejde-1351	491	10	see	see	VERB
ejde-1351	491	11	that	that	SCONJ
ejde-1351	491	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	491	13	4.5	4.5	NUM
ejde-1351	491	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	491	15	still	still	ADV
ejde-1351	491	16	holds	hold	VERB
ejde-1351	491	17	if	if	SCONJ
ejde-1351	491	18	we	we	PRON
ejde-1351	491	19	replace	replace	VERB
ejde-1351	491	20	the	the	DET
ejde-1351	491	21	time	time	NOUN
ejde-1351	491	22	interval	interval	NOUN
ejde-1351	491	23	(	(	PUNCT
ejde-1351	491	24	0	0	NUM
ejde-1351	491	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	491	26	t	t	PROPN
ejde-1351	491	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	491	28	to	to	PART
ejde-1351	491	29	be	be	AUX
ejde-1351	491	30	(	(	PUNCT
ejde-1351	491	31	s	s	X
ejde-1351	491	32	,	,	PUNCT
ejde-1351	491	33	t),∫	t),∫	PROPN
ejde-1351	491	34	r3	r3	PROPN
ejde-1351	491	35	|w(t)|2dx+	|w(t)|2dx+	VERB
ejde-1351	491	36	∫	∫	PROPN
ejde-1351	491	37	t	t	PROPN
ejde-1351	491	38	s	s	PART
ejde-1351	491	39	∫	∫	PROPN
ejde-1351	491	40	r3	r3	PROPN
ejde-1351	491	41	|∇w(τ)|2dτ	|∇w(τ)|2dτ	NUM
ejde-1351	491	42	≤	≤	NOUN
ejde-1351	491	43	[	[	PUNCT
ejde-1351	491	44	∥w(s)∥2l2	∥w(s)∥2l2	PROPN
ejde-1351	492	1	+	+	NUM
ejde-1351	492	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	492	3	t	t	PROPN
ejde-1351	492	4	s	s	PROPN
ejde-1351	492	5	∥g∥l2dτ	∥g∥l2dτ	PRON
ejde-1351	492	6	]	]	PUNCT
ejde-1351	493	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	493	2	c	c	X
ejde-1351	493	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	493	4	t	t	PROPN
ejde-1351	493	5	s	s	X
ejde-1351	493	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	493	7	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	493	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	493	9	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	493	10	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	493	11	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	493	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	493	13	∥w∥2l2dτ	∥w∥2l2dτ	PROPN
ejde-1351	493	14	≤	≤	NOUN
ejde-1351	493	15	[	[	PUNCT
ejde-1351	493	16	∥w(s)∥2l2	∥w(s)∥2l2	PROPN
ejde-1351	494	1	+	+	NUM
ejde-1351	494	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	494	3	t	t	PROPN
ejde-1351	494	4	s	s	PROPN
ejde-1351	494	5	∥g∥l2dτ	∥g∥l2dτ	PRON
ejde-1351	494	6	]	]	PUNCT
ejde-1351	495	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	495	2	c	c	X
ejde-1351	495	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	495	4	t	t	PROPN
ejde-1351	495	5	s	s	X
ejde-1351	495	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	495	7	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	495	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	495	9	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	495	10	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	495	11	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	495	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	495	13	e2	e2	PROPN
ejde-1351	495	14	0dτ	0dτ	NOUN
ejde-1351	495	15	≤	≤	ADJ
ejde-1351	495	16	∥w(s)∥2l2	∥w(s)∥2l2	PUNCT
ejde-1351	496	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	496	2	c	c	NOUN
ejde-1351	496	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	496	4	t	t	PROPN
ejde-1351	496	5	s	s	X
ejde-1351	496	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	496	7	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	496	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	496	9	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	496	10	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	496	11	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	496	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	496	13	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	496	14	.	.	PROPN
ejde-1351	496	15	ejde-2025/79	ejde-2025/79	VERB
ejde-1351	496	16	stability	stability	NOUN
ejde-1351	496	17	of	of	ADP
ejde-1351	496	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	496	19	to	to	ADP
ejde-1351	496	20	navier	navier	NOUN
ejde-1351	496	21	-	-	PUNCT
ejde-1351	496	22	stokes	stokes	PROPN
ejde-1351	496	23	equations	equation	NOUN
ejde-1351	496	24	19	19	NUM
ejde-1351	496	25	integrating	integrate	VERB
ejde-1351	496	26	the	the	DET
ejde-1351	496	27	above	above	ADJ
ejde-1351	496	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	496	29	with	with	ADP
ejde-1351	496	30	respect	respect	NOUN
ejde-1351	496	31	to	to	ADP
ejde-1351	496	32	s	s	PRON
ejde-1351	496	33	over	over	ADP
ejde-1351	496	34	(	(	PUNCT
ejde-1351	496	35	t−	t−	PROPN
ejde-1351	496	36	1	1	NUM
ejde-1351	496	37	,	,	PUNCT
ejde-1351	496	38	t	t	PROPN
ejde-1351	496	39	)	)	PUNCT
ejde-1351	496	40	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-1351	496	41	r3	r3	PROPN
ejde-1351	496	42	|w(t)|2dx	|w(t)|2dx	PROPN
ejde-1351	496	43	≤	≤	NUM
ejde-1351	497	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	498	1	t	t	PROPN
ejde-1351	498	2	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	498	3	∥w(s)∥2l2ds+	∥w(s)∥2l2ds+	PUNCT
ejde-1351	498	4	c	c	PROPN
ejde-1351	498	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	498	6	t	t	PROPN
ejde-1351	499	1	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	499	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	499	3	t	t	PROPN
ejde-1351	499	4	s	s	PART
ejde-1351	499	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	499	6	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	499	7	+	+	CCONJ
ejde-1351	499	8	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	499	9	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	499	10	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	499	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	499	12	dτds	dτd	VERB
ejde-1351	499	13	≤	≤	NUM
ejde-1351	499	14	∫	∫	PROPN
ejde-1351	500	1	t	t	PROPN
ejde-1351	500	2	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	500	3	∥w(s)∥2l2ds+	∥w(s)∥2l2ds+	PUNCT
ejde-1351	500	4	c	c	PROPN
ejde-1351	500	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	500	6	t	t	PROPN
ejde-1351	501	1	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	501	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	501	3	t	t	PROPN
ejde-1351	501	4	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	501	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	501	6	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	501	7	+	+	CCONJ
ejde-1351	501	8	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	501	9	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	501	10	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	501	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	501	12	dτds	dτd	VERB
ejde-1351	501	13	≤	≤	NUM
ejde-1351	501	14	∫	∫	PROPN
ejde-1351	501	15	t	t	PROPN
ejde-1351	501	16	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	501	17	∥w(s)∥2l2ds+	∥w(s)∥2l2ds+	PUNCT
ejde-1351	501	18	c	c	PROPN
ejde-1351	501	19	∫	∫	PROPN
ejde-1351	501	20	t	t	PROPN
ejde-1351	501	21	t−1	t−1	PROPN
ejde-1351	501	22	(	(	PUNCT
ejde-1351	501	23	∥g∥l2	∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	501	24	+	+	CCONJ
ejde-1351	501	25	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	501	26	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	501	27	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	501	28	)	)	PUNCT
ejde-1351	501	29	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	501	30	→	→	SYM
ejde-1351	501	31	0	0	PROPN
ejde-1351	501	32	as	as	ADP
ejde-1351	501	33	t	t	PROPN
ejde-1351	501	34	→	→	SYM
ejde-1351	501	35	∞	∞	PROPN
ejde-1351	501	36	,	,	PUNCT
ejde-1351	501	37	by	by	ADP
ejde-1351	501	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	501	39	5.1	5.1	NUM
ejde-1351	501	40	and	and	CCONJ
ejde-1351	501	41	the	the	DET
ejde-1351	501	42	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1351	501	43	of	of	ADP
ejde-1351	501	44	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	501	45	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	501	46	.	.	PUNCT
ejde-1351	502	1	this	this	PRON
ejde-1351	502	2	completes	complete	VERB
ejde-1351	502	3	the	the	DET
ejde-1351	502	4	proof	proof	NOUN
ejde-1351	502	5	of	of	ADP
ejde-1351	502	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	502	7	1.6	1.6	NUM
ejde-1351	502	8	.	.	NOUN
ejde-1351	503	1	6	6	NUM
ejde-1351	503	2	.	.	X
ejde-1351	503	3	upper	upper	ADJ
ejde-1351	503	4	bounds	bound	NOUN
ejde-1351	503	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1351	503	6	in	in	ADP
ejde-1351	503	7	this	this	DET
ejde-1351	503	8	and	and	CCONJ
ejde-1351	503	9	latter	latter	ADJ
ejde-1351	503	10	sections	section	NOUN
ejde-1351	503	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	503	12	we	we	PRON
ejde-1351	503	13	shall	shall	AUX
ejde-1351	503	14	prove	prove	VERB
ejde-1351	503	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	503	16	1.9	1.9	NUM
ejde-1351	503	17	.	.	PUNCT
ejde-1351	504	1	first	first	ADV
ejde-1351	504	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	504	3	let	let	VERB
ejde-1351	504	4	us	we	PRON
ejde-1351	504	5	first	first	ADV
ejde-1351	504	6	treat	treat	VERB
ejde-1351	504	7	the	the	DET
ejde-1351	504	8	upper	upper	ADJ
ejde-1351	504	9	bound	bind	VERB
ejde-1351	504	10	in	in	ADP
ejde-1351	504	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	504	12	1.25	1.25	NUM
ejde-1351	504	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	504	14	.	.	PUNCT
ejde-1351	505	1	without	without	ADP
ejde-1351	505	2	loss	loss	NOUN
ejde-1351	505	3	of	of	ADP
ejde-1351	505	4	generality	generality	NOUN
ejde-1351	505	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	505	6	we	we	PRON
ejde-1351	505	7	may	may	AUX
ejde-1351	505	8	assume	assume	VERB
ejde-1351	505	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	505	10	1.19	1.19	NUM
ejde-1351	505	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	505	12	.	.	PUNCT
ejde-1351	506	1	the	the	DET
ejde-1351	506	2	case	case	NOUN
ejde-1351	506	3	where	where	SCONJ
ejde-1351	506	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	506	5	1.20	1.20	NUM
ejde-1351	506	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	506	7	can	can	AUX
ejde-1351	506	8	be	be	AUX
ejde-1351	506	9	treated	treat	VERB
ejde-1351	506	10	in	in	ADP
ejde-1351	506	11	a	a	DET
ejde-1351	506	12	similar	similar	ADJ
ejde-1351	506	13	way	way	NOUN
ejde-1351	506	14	.	.	PUNCT
ejde-1351	507	1	as	as	ADP
ejde-1351	507	2	in	in	ADP
ejde-1351	507	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	507	4	5.2	5.2	NUM
ejde-1351	507	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	507	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	507	7	the	the	DET
ejde-1351	507	8	difference	difference	NOUN
ejde-1351	507	9	w	w	NOUN
ejde-1351	507	10	of	of	ADP
ejde-1351	507	11	the	the	DET
ejde-1351	507	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	507	13	of	of	ADP
ejde-1351	507	14	the	the	DET
ejde-1351	507	15	perturbed	perturb	VERB
ejde-1351	507	16	navier	navier	NOUN
ejde-1351	507	17	-	-	PUNCT
ejde-1351	507	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	507	19	system	system	NOUN
ejde-1351	507	20	(	(	PUNCT
ejde-1351	507	21	1.3	1.3	NUM
ejde-1351	507	22	)	)	PUNCT
ejde-1351	507	23	and	and	CCONJ
ejde-1351	507	24	the	the	DET
ejde-1351	507	25	original	original	ADJ
ejde-1351	507	26	navier	navier	NOUN
ejde-1351	507	27	-	-	PUNCT
ejde-1351	507	28	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	507	29	system	system	NOUN
ejde-1351	507	30	(	(	PUNCT
ejde-1351	507	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1351	507	32	)	)	PUNCT
ejde-1351	507	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1351	507	34	∂tw	∂tw	PROPN
ejde-1351	507	35	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-1351	508	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	508	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	508	3	v	v	NOUN
ejde-1351	508	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	508	5	∇)w	∇)w	NOUN
ejde-1351	508	6	+	+	CCONJ
ejde-1351	508	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	508	8	w	w	NOUN
ejde-1351	508	9	·	·	PUNCT
ejde-1351	508	10	∇)u+∇πw	∇)u+∇πw	NOUN
ejde-1351	508	11	=	=	PUNCT
ejde-1351	508	12	g	g	NOUN
ejde-1351	508	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	508	14	w|t=0	w|t=0	PROPN
ejde-1351	508	15	=	=	SYM
ejde-1351	508	16	w0	w0	PROPN
ejde-1351	508	17	.	.	PUNCT
ejde-1351	509	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	509	2	6.1	6.1	NUM
ejde-1351	509	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	509	4	to	to	PART
ejde-1351	509	5	investigate	investigate	VERB
ejde-1351	509	6	the	the	DET
ejde-1351	509	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-1351	509	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-1351	509	9	rates	rate	NOUN
ejde-1351	509	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	509	11	we	we	PRON
ejde-1351	509	12	need	need	VERB
ejde-1351	509	13	the	the	DET
ejde-1351	509	14	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-1351	509	15	bound	bind	VERB
ejde-1351	509	16	of	of	ADP
ejde-1351	509	17	ŵ.	ŵ.	PROPN
ejde-1351	509	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	509	19	6.1	6.1	NUM
ejde-1351	509	20	.	.	PUNCT
ejde-1351	510	1	under	under	ADP
ejde-1351	510	2	the	the	DET
ejde-1351	510	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1351	510	4	of	of	ADP
ejde-1351	510	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1351	510	6	1.9	1.9	NUM
ejde-1351	510	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	510	8	we	we	PRON
ejde-1351	510	9	have	have	VERB
ejde-1351	510	10	|ŵ(ξ	|ŵ(ξ	NUM
ejde-1351	510	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	510	12	t)|	t)|	ADJ
ejde-1351	510	13	≤	≤	NOUN
ejde-1351	510	14	|ŵ0(ξ)|e−t|ξ|2	|ŵ0(ξ)|e−t|ξ|2	ADJ
ejde-1351	510	15	+	+	CCONJ
ejde-1351	510	16	c|ξ|	c|ξ|	VERB
ejde-1351	510	17	∫	∫	PROPN
ejde-1351	510	18	t	t	PROPN
ejde-1351	510	19	0	0	NUM
ejde-1351	510	20	∥w(s)∥l2ds	∥w(s)∥l2ds	NOUN
ejde-1351	510	21	.	.	PUNCT
ejde-1351	511	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	511	2	6.2	6.2	NUM
ejde-1351	511	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	511	4	proof	proof	NOUN
ejde-1351	511	5	.	.	PUNCT
ejde-1351	512	1	it	it	PRON
ejde-1351	512	2	suffices	suffice	VERB
ejde-1351	512	3	to	to	PART
ejde-1351	512	4	show	show	VERB
ejde-1351	512	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	512	6	6.2	6.2	NUM
ejde-1351	512	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	512	8	formally	formally	ADV
ejde-1351	512	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	512	10	since	since	SCONJ
ejde-1351	512	11	the	the	DET
ejde-1351	512	12	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-1351	512	13	derivation	derivation	NOUN
ejde-1351	512	14	can	can	AUX
ejde-1351	512	15	be	be	AUX
ejde-1351	512	16	obtained	obtain	VERB
ejde-1351	512	17	as	as	ADP
ejde-1351	512	18	[	[	X
ejde-1351	512	19	11	11	NUM
ejde-1351	512	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	512	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	512	22	3.1	3.1	NUM
ejde-1351	512	23	]	]	PUNCT
ejde-1351	512	24	.	.	PUNCT
ejde-1351	513	1	applying	apply	VERB
ejde-1351	513	2	the	the	DET
ejde-1351	513	3	fourier	fourier	NOUN
ejde-1351	513	4	transform	transform	NOUN
ejde-1351	513	5	to	to	ADP
ejde-1351	513	6	both	both	DET
ejde-1351	513	7	sides	side	NOUN
ejde-1351	513	8	of	of	ADP
ejde-1351	513	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	513	10	6.1	6.1	NUM
ejde-1351	513	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	513	12	gives	give	VERB
ejde-1351	513	13	∂tŵ	∂tŵ	PRON
ejde-1351	513	14	+	+	CCONJ
ejde-1351	513	15	|ξ|2ŵ	|ξ|2ŵ	X
ejde-1351	513	16	=	=	SYM
ejde-1351	514	1	−f	−f	PROPN
ejde-1351	514	2	[	[	X
ejde-1351	514	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	514	4	v	v	NOUN
ejde-1351	514	5	·	·	PUNCT
ejde-1351	514	6	∇)w	∇)w	NOUN
ejde-1351	514	7	+	+	CCONJ
ejde-1351	515	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	515	2	w	w	PROPN
ejde-1351	515	3	·	·	PUNCT
ejde-1351	515	4	∇)u]−f	∇)u]−f	PROPN
ejde-1351	515	5	[	[	X
ejde-1351	515	6	∇πw	∇πw	X
ejde-1351	515	7	]	]	X
ejde-1351	515	8	=	=	SYM
ejde-1351	515	9	j1(ξ	j1(ξ	PROPN
ejde-1351	515	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	515	11	t	t	PROPN
ejde-1351	515	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	515	13	+	+	CCONJ
ejde-1351	516	1	j2(ξ	j2(ξ	PROPN
ejde-1351	516	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	516	3	t	t	PROPN
ejde-1351	516	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	516	5	.	.	PUNCT
ejde-1351	517	1	solving	solve	VERB
ejde-1351	517	2	this	this	DET
ejde-1351	517	3	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1351	517	4	differential	differential	ADJ
ejde-1351	517	5	equation	equation	NOUN
ejde-1351	517	6	yields	yield	VERB
ejde-1351	517	7	ŵ(t	ŵ(t	PRON
ejde-1351	517	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	517	9	=	=	PUNCT
ejde-1351	518	1	ŵ0(ξ)e	ŵ0(ξ)e	VERB
ejde-1351	518	2	−t|ξ|2	−t|ξ|2	PROPN
ejde-1351	518	3	+	+	NUM
ejde-1351	519	1	∫	∫	PROPN
ejde-1351	519	2	t	t	PROPN
ejde-1351	519	3	0	0	NUM
ejde-1351	519	4	e−(t−s)|ξ|2(j1	e−(t−s)|ξ|2(j1	PROPN
ejde-1351	520	1	+	+	NUM
ejde-1351	520	2	j2)ds	j2)ds	PROPN
ejde-1351	520	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	521	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1351	521	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	521	3	|ŵ(t)|	|ŵ(t)|	ADJ
ejde-1351	521	4	≤	≤	NOUN
ejde-1351	521	5	|ŵ0(ξ)|e−t|ξ|2	|ŵ0(ξ)|e−t|ξ|2	VERB
ejde-1351	521	6	+	+	NUM
ejde-1351	521	7	∫	∫	PROPN
ejde-1351	521	8	t	t	NOUN
ejde-1351	521	9	0	0	NUM
ejde-1351	521	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	521	11	|j1|+	|j1|+	NOUN
ejde-1351	521	12	|j2|)ds	|j2|)ds	PROPN
ejde-1351	521	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	522	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	522	2	6.3	6.3	NUM
ejde-1351	522	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	522	4	for	for	ADP
ejde-1351	522	5	j1	j1	PROPN
ejde-1351	522	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	522	7	it	it	PRON
ejde-1351	522	8	follows	follow	VERB
ejde-1351	522	9	from	from	ADP
ejde-1351	522	10	the	the	DET
ejde-1351	522	11	divergence	divergence	NOUN
ejde-1351	522	12	-	-	PUNCT
ejde-1351	522	13	free	free	ADJ
ejde-1351	522	14	condition	condition	NOUN
ejde-1351	522	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	522	16	the	the	DET
ejde-1351	522	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-1351	522	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	522	19	,	,	PUNCT
ejde-1351	522	20	and	and	CCONJ
ejde-1351	522	21	the	the	DET
ejde-1351	522	22	definition	definition	NOUN
ejde-1351	522	23	of	of	ADP
ejde-1351	522	24	weak	weak	ADJ
ejde-1351	522	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	522	26	that	that	PRON
ejde-1351	522	27	|j1(ξ	|j1(ξ	VERB
ejde-1351	522	28	,	,	PUNCT
ejde-1351	522	29	s)|	s)|	NOUN
ejde-1351	522	30	=	=	PUNCT
ejde-1351	522	31	∣∣	∣∣	X
ejde-1351	522	32	1	1	NUM
ejde-1351	522	33	(	(	PUNCT
ejde-1351	522	34	2π)3/2	2π)3/2	NUM
ejde-1351	522	35	∫	∫	PROPN
ejde-1351	522	36	r3	r3	PROPN
ejde-1351	522	37	e−iξ·x[(v	e−iξ·x[(v	PUNCT
ejde-1351	522	38	·	·	PUNCT
ejde-1351	523	1	∇)w	∇)w	NOUN
ejde-1351	524	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	524	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	524	3	w	w	PROPN
ejde-1351	524	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	524	5	∇)u]dx	∇)u]dx	PROPN
ejde-1351	524	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1351	524	7	=	=	PUNCT
ejde-1351	524	8	∣∣	∣∣	X
ejde-1351	524	9	1	1	NUM
ejde-1351	524	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	524	11	2π)3/2	2π)3/2	NUM
ejde-1351	524	12	3∑	3∑	NUM
ejde-1351	524	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-1351	524	14	∫	∫	PROPN
ejde-1351	524	15	r3	r3	PROPN
ejde-1351	524	16	e−iξ·x[∂i(viw	e−iξ·x[∂i(viw	PROPN
ejde-1351	524	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	525	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	525	2	∂i(wiu)]dx	∂i(wiu)]dx	ADP
ejde-1351	525	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1351	525	4	≤	≤	NOUN
ejde-1351	526	1	c	c	NOUN
ejde-1351	527	1	3∑	3∑	NUM
ejde-1351	527	2	i=1	i=1	NOUN
ejde-1351	528	1	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1351	528	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	528	3	r3	r3	PROPN
ejde-1351	528	4	|viw	|viw	PROPN
ejde-1351	528	5	+	+	CCONJ
ejde-1351	528	6	wiu|dx	wiu|dx	NOUN
ejde-1351	528	7	≤	≤	NOUN
ejde-1351	529	1	c|ξ|(∥v∥l2	c|ξ|(∥v∥l2	ADJ
ejde-1351	529	2	+	+	CCONJ
ejde-1351	529	3	∥u∥l2)∥w∥l2	∥u∥l2)∥w∥l2	X
ejde-1351	529	4	≤	≤	NOUN
ejde-1351	529	5	c|ξ|∥w∥l2	c|ξ|∥w∥l2	PROPN
ejde-1351	529	6	.	.	PUNCT
ejde-1351	530	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	530	2	6.4	6.4	NUM
ejde-1351	530	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	530	4	to	to	PART
ejde-1351	530	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1351	530	6	j2	j2	PROPN
ejde-1351	530	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	530	8	we	we	PRON
ejde-1351	530	9	need	need	VERB
ejde-1351	530	10	a	a	DET
ejde-1351	530	11	representation	representation	NOUN
ejde-1351	530	12	of	of	ADP
ejde-1351	530	13	πw	πw	NOUN
ejde-1351	530	14	in	in	ADP
ejde-1351	530	15	terms	term	NOUN
ejde-1351	530	16	of	of	ADP
ejde-1351	530	17	u	u	NOUN
ejde-1351	530	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	530	19	v	v	NOUN
ejde-1351	530	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	530	21	and	and	CCONJ
ejde-1351	530	22	w.	w.	NOUN
ejde-1351	530	23	taking	take	VERB
ejde-1351	530	24	the	the	DET
ejde-1351	530	25	divergence	divergence	NOUN
ejde-1351	530	26	of	of	ADP
ejde-1351	530	27	(	(	PUNCT
ejde-1351	530	28	6.1	6.1	NUM
ejde-1351	530	29	)	)	PUNCT
ejde-1351	530	30	gives	give	VERB
ejde-1351	530	31	−∆πw	−∆πw	NOUN
ejde-1351	531	1	=	=	SYM
ejde-1351	531	2	3∑	3∑	NUM
ejde-1351	532	1	i	i	INTJ
ejde-1351	532	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	532	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1351	532	4	∂i∂j(viwj	∂i∂j(viwj	PROPN
ejde-1351	532	5	+	+	NUM
ejde-1351	532	6	wivj	wivj	NOUN
ejde-1351	532	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	532	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	532	9	20	20	NUM
ejde-1351	532	10	z.	z.	PROPN
ejde-1351	532	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	532	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	532	13	w.	w.	PROPN
ejde-1351	532	14	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	532	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	532	16	z.	z.	PROPN
ejde-1351	532	17	yao	yao	NOUN
ejde-1351	532	18	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	532	19	and	and	CCONJ
ejde-1351	532	20	hence	hence	ADV
ejde-1351	532	21	∇πw	∇πw	NOUN
ejde-1351	532	22	=	=	SYM
ejde-1351	532	23	∇	∇	VERB
ejde-1351	532	24	3∑	3∑	NUM
ejde-1351	532	25	i	i	NOUN
ejde-1351	532	26	,	,	PUNCT
ejde-1351	532	27	j=1	j=1	PROPN
ejde-1351	532	28	(	(	PUNCT
ejde-1351	532	29	−∆)−1∂i∂j(viwj	−∆)−1∂i∂j(viwj	PROPN
ejde-1351	532	30	+	+	NUM
ejde-1351	532	31	wivj	wivj	NOUN
ejde-1351	532	32	)	)	PUNCT
ejde-1351	532	33	.	.	PUNCT
ejde-1351	533	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1351	533	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	533	3	|j2(ξ	|j2(ξ	NOUN
ejde-1351	533	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	533	5	s)|	s)|	PROPN
ejde-1351	533	6	≤	≤	PUNCT
ejde-1351	533	7	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1351	533	8	3∑	3∑	PROPN
ejde-1351	533	9	i	i	NOUN
ejde-1351	533	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	533	11	j=1	j=1	PROPN
ejde-1351	533	12	∫	∫	PROPN
ejde-1351	533	13	r3	r3	PROPN
ejde-1351	533	14	|viwj	|viwj	NOUN
ejde-1351	533	15	+	+	CCONJ
ejde-1351	533	16	wiuj	wiuj	ADJ
ejde-1351	533	17	|dx	|dx	DET
ejde-1351	533	18	≤	≤	ADJ
ejde-1351	533	19	c|ξ|	c|ξ|	NOUN
ejde-1351	533	20	(	(	PUNCT
ejde-1351	533	21	∥v∥l2	∥v∥l2	NOUN
ejde-1351	533	22	+	+	CCONJ
ejde-1351	533	23	∥u∥l2	∥u∥l2	ADJ
ejde-1351	533	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	533	25	∥w∥l2	∥w∥l2	NOUN
ejde-1351	533	26	≤	≤	NOUN
ejde-1351	533	27	c|ξ|∥w∥l2	c|ξ|∥w∥l2	ADV
ejde-1351	533	28	.	.	PUNCT
ejde-1351	534	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	534	2	6.5	6.5	NUM
ejde-1351	534	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	534	4	putting	put	VERB
ejde-1351	534	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	534	6	6.4)-(6.5	6.4)-(6.5	NOUN
ejde-1351	534	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	534	8	into	into	ADP
ejde-1351	534	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	534	10	6.3	6.3	NUM
ejde-1351	534	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	534	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	534	13	we	we	PRON
ejde-1351	534	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	534	15	(	(	PUNCT
ejde-1351	534	16	6.2	6.2	NUM
ejde-1351	534	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	534	18	as	as	SCONJ
ejde-1351	534	19	desired	desire	VERB
ejde-1351	534	20	.	.	PUNCT
ejde-1351	535	1	□	□	PUNCT
ejde-1351	535	2	we	we	PRON
ejde-1351	535	3	are	be	AUX
ejde-1351	535	4	now	now	ADV
ejde-1351	535	5	ready	ready	ADJ
ejde-1351	535	6	to	to	PART
ejde-1351	535	7	show	show	VERB
ejde-1351	535	8	the	the	DET
ejde-1351	535	9	upper	upper	ADJ
ejde-1351	535	10	bound	bind	VERB
ejde-1351	535	11	in	in	ADP
ejde-1351	535	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	535	13	1.25	1.25	NUM
ejde-1351	535	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	535	15	.	.	PUNCT
ejde-1351	536	1	taking	take	VERB
ejde-1351	536	2	the	the	DET
ejde-1351	536	3	inner	inner	ADJ
ejde-1351	536	4	product	product	NOUN
ejde-1351	536	5	of	of	ADP
ejde-1351	536	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	536	7	6.1	6.1	NUM
ejde-1351	536	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	536	9	with	with	ADP
ejde-1351	536	10	w	w	NOUN
ejde-1351	536	11	in	in	ADP
ejde-1351	536	12	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-1351	536	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	536	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	536	15	and	and	CCONJ
ejde-1351	536	16	invoking	invoke	VERB
ejde-1351	536	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	536	18	2.6	2.6	NUM
ejde-1351	536	19	,	,	PUNCT
ejde-1351	536	20	we	we	PRON
ejde-1351	536	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	536	22	1	1	NUM
ejde-1351	536	23	2	2	NUM
ejde-1351	536	24	d	d	NOUN
ejde-1351	536	25	dt	dt	NOUN
ejde-1351	536	26	∥w∥2l2	∥w∥2l2	PROPN
ejde-1351	537	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	537	2	∥∇w∥2l2	∥∇w∥2l2	PROPN
ejde-1351	538	1	=	=	SYM
ejde-1351	539	1	−	−	PROPN
ejde-1351	539	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	539	3	r3	r3	PROPN
ejde-1351	539	4	[	[	X
ejde-1351	539	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	539	6	w	w	PROPN
ejde-1351	539	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	539	8	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	539	9	]	]	X
ejde-1351	539	10	·	·	PUNCT
ejde-1351	539	11	wdx	wdx	VERB
ejde-1351	539	12	≤	≤	NUM
ejde-1351	539	13	c∥∇u∥p	c∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	540	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	540	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	540	3	∥w∥2l2	∥w∥2l2	PROPN
ejde-1351	540	4	+	+	NOUN
ejde-1351	540	5	1	1	NUM
ejde-1351	540	6	2	2	NUM
ejde-1351	540	7	∥∇w∥2l2	∥∇w∥2l2	PROPN
ejde-1351	540	8	≤	≤	NOUN
ejde-1351	540	9	c∥∇u∥p	c∥∇u∥p	NOUN
ejde-1351	541	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	541	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	541	3	∥w∥2l2	∥w∥2l2	PROPN
ejde-1351	541	4	+	+	NUM
ejde-1351	541	5	1	1	NUM
ejde-1351	541	6	2	2	NUM
ejde-1351	541	7	∥∇w∥2l2	∥∇w∥2l2	PROPN
ejde-1351	541	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	541	9	or	or	CCONJ
ejde-1351	541	10	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1351	541	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	541	12	d	d	PROPN
ejde-1351	541	13	dt	dt	X
ejde-1351	541	14	∥w∥2l2	∥w∥2l2	PUNCT
ejde-1351	541	15	+	+	CCONJ
ejde-1351	541	16	∥∇w∥2l2	∥∇w∥2l2	PROPN
ejde-1351	541	17	≤	≤	NOUN
ejde-1351	541	18	c∥∇u∥p	c∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	542	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	542	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	542	3	∥w∥2l2	∥w∥2l2	PROPN
ejde-1351	542	4	.	.	PUNCT
ejde-1351	543	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	543	2	6.6	6.6	NUM
ejde-1351	543	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	543	4	employing	employ	VERB
ejde-1351	543	5	the	the	DET
ejde-1351	543	6	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-1351	543	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	543	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	543	9	it	it	PRON
ejde-1351	543	10	follows	follow	VERB
ejde-1351	543	11	that	that	SCONJ
ejde-1351	544	1	d	d	NOUN
ejde-1351	544	2	dt	dt	X
ejde-1351	544	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	544	4	r3	r3	PROPN
ejde-1351	544	5	|w(t)|2dξ	|w(t)|2dξ	PROPN
ejde-1351	544	6	+	+	CCONJ
ejde-1351	544	7	∫	∫	PROPN
ejde-1351	544	8	r3	r3	PROPN
ejde-1351	544	9	|ξ|2|ŵ(t)|2dξ	|ξ|2|ŵ(t)|2dξ	PROPN
ejde-1351	544	10	≤	≤	PROPN
ejde-1351	544	11	c∥∇u∥p	c∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	545	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	545	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	545	3	∥w∥l2	∥w∥l2	NOUN
ejde-1351	545	4	.	.	PUNCT
ejde-1351	546	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	546	2	6.7	6.7	NUM
ejde-1351	546	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	546	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-1351	546	5	both	both	DET
ejde-1351	546	6	sides	side	NOUN
ejde-1351	546	7	of	of	ADP
ejde-1351	546	8	(	(	PUNCT
ejde-1351	546	9	6.7	6.7	NUM
ejde-1351	546	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	546	11	by	by	ADP
ejde-1351	546	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	546	13	1+t)a	1+t)a	NOUN
ejde-1351	546	14	with	with	ADP
ejde-1351	546	15	a	a	PRON
ejde-1351	546	16	>	>	SYM
ejde-1351	546	17	0	0	PUNCT
ejde-1351	546	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1351	546	19	large	large	ADJ
ejde-1351	546	20	to	to	PART
ejde-1351	546	21	be	be	AUX
ejde-1351	546	22	determined	determine	VERB
ejde-1351	546	23	,	,	PUNCT
ejde-1351	546	24	we	we	PRON
ejde-1351	546	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	546	26	d	d	X
ejde-1351	546	27	dt	dt	X
ejde-1351	546	28	[	[	PUNCT
ejde-1351	546	29	(	(	PUNCT
ejde-1351	546	30	1	1	NUM
ejde-1351	546	31	+	+	NUM
ejde-1351	546	32	t)a	t)a	ADJ
ejde-1351	546	33	∫	∫	PROPN
ejde-1351	546	34	r3	r3	PROPN
ejde-1351	546	35	|w(t)|2dξ	|w(t)|2dξ	PROPN
ejde-1351	546	36	]	]	PUNCT
ejde-1351	547	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	547	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	547	3	1	1	NUM
ejde-1351	547	4	+	+	NUM
ejde-1351	547	5	t)a	t)a	ADJ
ejde-1351	547	6	∫	∫	PROPN
ejde-1351	547	7	r3	r3	PROPN
ejde-1351	547	8	|ξ|2|ŵ(t)|2dξ	|ξ|2|ŵ(t)|2dξ	X
ejde-1351	547	9	≤	≤	PROPN
ejde-1351	548	1	a(1	a(1	PROPN
ejde-1351	548	2	+	+	NUM
ejde-1351	548	3	t)a−1	t)a−1	NOUN
ejde-1351	548	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	548	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	548	6	|ŵ(t)|2dξ	|ŵ(t)|2dξ	PROPN
ejde-1351	548	7	+	+	CCONJ
ejde-1351	548	8	c∥∇u∥p	c∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	549	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	549	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	549	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	549	4	1	1	NUM
ejde-1351	549	5	+	+	CCONJ
ejde-1351	549	6	t)a∥w∥l2	t)a∥w∥l2	ADJ
ejde-1351	549	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	550	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	550	2	6.8	6.8	NUM
ejde-1351	550	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	550	4	let	let	VERB
ejde-1351	550	5	b(t	b(t	VERB
ejde-1351	550	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	550	7	=	=	PRON
ejde-1351	550	8	{	{	PUNCT
ejde-1351	550	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1351	550	10	∈	∈	PROPN
ejde-1351	550	11	r3	r3	NOUN
ejde-1351	550	12	;	;	PUNCT
ejde-1351	551	1	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-1351	551	2	≤	≤	ADV
ejde-1351	551	3	a	a	DET
ejde-1351	551	4	1	1	NUM
ejde-1351	551	5	+	+	NUM
ejde-1351	551	6	t	t	NOUN
ejde-1351	551	7	}	}	PUNCT
ejde-1351	551	8	.	.	PUNCT
ejde-1351	552	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	552	2	6.9	6.9	NUM
ejde-1351	552	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	552	4	then	then	ADV
ejde-1351	552	5	we	we	PRON
ejde-1351	552	6	split	split	VERB
ejde-1351	552	7	r3	r3	PROPN
ejde-1351	552	8	into	into	ADP
ejde-1351	552	9	b(t	b(t	NOUN
ejde-1351	552	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	552	11	and	and	CCONJ
ejde-1351	552	12	its	its	PRON
ejde-1351	552	13	complement	complement	NOUN
ejde-1351	552	14	bc(t	bc(t	NOUN
ejde-1351	552	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	552	16	.	.	PUNCT
ejde-1351	553	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1351	553	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	553	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	553	4	1	1	NUM
ejde-1351	553	5	+	+	CCONJ
ejde-1351	553	6	t)a	t)a	ADJ
ejde-1351	553	7	∫	∫	PROPN
ejde-1351	553	8	r3	r3	PROPN
ejde-1351	553	9	|ξ|2|ŵ(t)|2dξ	|ξ|2|ŵ(t)|2dξ	PRON
ejde-1351	553	10	≥	≥	NOUN
ejde-1351	553	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	553	12	1	1	NUM
ejde-1351	553	13	+	+	CCONJ
ejde-1351	553	14	t)a	t)a	X
ejde-1351	553	15	∫	∫	PROPN
ejde-1351	553	16	bc(t	bc(t	NUM
ejde-1351	553	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	554	1	|ξ|2|ŵ(t)|2dξ	|ξ|2|ŵ(t)|2dξ	PRON
ejde-1351	554	2	≥	≥	X
ejde-1351	555	1	a(1	a(1	PROPN
ejde-1351	555	2	+	+	NUM
ejde-1351	555	3	t)a−1	t)a−1	NOUN
ejde-1351	555	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	555	5	bc(t	bc(t	X
ejde-1351	555	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	556	1	|ŵ(t)|2dξ	|ŵ(t)|2dξ	PROPN
ejde-1351	556	2	=	=	PUNCT
ejde-1351	557	1	a(1	a(1	PROPN
ejde-1351	557	2	+	+	PROPN
ejde-1351	557	3	t)a−1	t)a−1	NOUN
ejde-1351	557	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	557	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	557	6	|ŵ(t)|2dξ	|ŵ(t)|2dξ	PROPN
ejde-1351	557	7	−	−	PROPN
ejde-1351	558	1	a(1	a(1	PROPN
ejde-1351	558	2	+	+	PROPN
ejde-1351	558	3	t)a−1	t)a−1	NOUN
ejde-1351	558	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	558	5	b(t	b(t	PROPN
ejde-1351	558	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	559	1	|ŵ(t)|2dξ	|ŵ(t)|2dξ	PROPN
ejde-1351	559	2	.	.	PUNCT
ejde-1351	560	1	plugging	plug	VERB
ejde-1351	560	2	the	the	DET
ejde-1351	560	3	above	above	ADJ
ejde-1351	560	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	560	5	into	into	ADP
ejde-1351	560	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	560	7	6.8	6.8	NUM
ejde-1351	560	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	560	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	560	10	we	we	PRON
ejde-1351	560	11	find	find	VERB
ejde-1351	560	12	that	that	SCONJ
ejde-1351	560	13	d	d	NOUN
ejde-1351	560	14	dt	dt	X
ejde-1351	560	15	[	[	PUNCT
ejde-1351	560	16	(	(	PUNCT
ejde-1351	560	17	1	1	NUM
ejde-1351	560	18	+	+	NUM
ejde-1351	560	19	t)a∥w(t)∥2l2	t)a∥w(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	560	20	]	]	PUNCT
ejde-1351	560	21	≤	≤	X
ejde-1351	560	22	a(1	a(1	PROPN
ejde-1351	560	23	+	+	PROPN
ejde-1351	560	24	t)a−1	t)a−1	NOUN
ejde-1351	560	25	∫	∫	PROPN
ejde-1351	560	26	b(t	b(t	PROPN
ejde-1351	560	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	561	1	|ŵ(t)|2dξ	|ŵ(t)|2dξ	PROPN
ejde-1351	561	2	+	+	CCONJ
ejde-1351	561	3	c∥∇u∥p	c∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	561	4	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	561	5	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	561	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	561	7	1	1	NUM
ejde-1351	561	8	+	+	X
ejde-1351	561	9	t)a∥w∥2l2	t)a∥w∥2l2	PROPN
ejde-1351	561	10	+	+	X
ejde-1351	561	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	561	12	1	1	NUM
ejde-1351	561	13	+	+	CCONJ
ejde-1351	561	14	t)a∥g∥l2	t)a∥g∥l2	NOUN
ejde-1351	561	15	.	.	PUNCT
ejde-1351	562	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	562	2	6.10	6.10	NUM
ejde-1351	562	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	562	4	we	we	PRON
ejde-1351	562	5	apply	apply	VERB
ejde-1351	562	6	an	an	DET
ejde-1351	562	7	iterative	iterative	NOUN
ejde-1351	562	8	process	process	NOUN
ejde-1351	562	9	to	to	PART
ejde-1351	562	10	derive	derive	VERB
ejde-1351	562	11	the	the	DET
ejde-1351	562	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-1351	562	13	upper	upper	ADJ
ejde-1351	562	14	bound	bind	VERB
ejde-1351	562	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	562	16	in	in	ADP
ejde-1351	562	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	562	18	1.25	1.25	NUM
ejde-1351	562	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	562	20	.	.	PUNCT
ejde-1351	563	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1351	563	2	now	now	ADV
ejde-1351	563	3	∥w(t)∥l2	∥w(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	563	4	≤	≤	ADJ
ejde-1351	563	5	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	563	6	+	+	CCONJ
ejde-1351	563	7	t)−bn	t)−bn	PROPN
ejde-1351	563	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	563	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-1351	563	10	≥	≥	NOUN
ejde-1351	563	11	0	0	NUM
ejde-1351	563	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	563	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	563	14	6.11	6.11	NUM
ejde-1351	563	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	563	16	with	with	ADP
ejde-1351	563	17	b0	b0	NOUN
ejde-1351	563	18	=	=	SYM
ejde-1351	563	19	0	0	NUM
ejde-1351	563	20	by	by	ADP
ejde-1351	563	21	the	the	DET
ejde-1351	563	22	definition	definition	NOUN
ejde-1351	563	23	of	of	ADP
ejde-1351	563	24	weak	weak	ADJ
ejde-1351	563	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	563	26	.	.	PUNCT
ejde-1351	564	1	ejde-2025/79	ejde-2025/79	VERB
ejde-1351	564	2	stability	stability	NOUN
ejde-1351	564	3	of	of	ADP
ejde-1351	564	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	564	5	to	to	ADP
ejde-1351	564	6	navier	navier	NOUN
ejde-1351	564	7	-	-	PUNCT
ejde-1351	564	8	stokes	stokes	PROPN
ejde-1351	564	9	equations	equation	NOUN
ejde-1351	564	10	21	21	NUM
ejde-1351	564	11	integrating	integrating	NOUN
ejde-1351	564	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	564	13	6.10	6.10	NUM
ejde-1351	564	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	564	15	with	with	ADP
ejde-1351	564	16	respect	respect	NOUN
ejde-1351	564	17	to	to	ADP
ejde-1351	564	18	time	time	NOUN
ejde-1351	564	19	over	over	ADP
ejde-1351	564	20	[	[	X
ejde-1351	564	21	0	0	NUM
ejde-1351	564	22	,	,	PUNCT
ejde-1351	564	23	t	t	PROPN
ejde-1351	564	24	]	]	PUNCT
ejde-1351	564	25	gives	give	VERB
ejde-1351	564	26	(	(	PUNCT
ejde-1351	564	27	1	1	NUM
ejde-1351	564	28	+	+	CCONJ
ejde-1351	564	29	t)a∥w(t)∥2l2	t)a∥w(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	564	30	≤	≤	VERB
ejde-1351	564	31	∥w(0)∥2l2	∥w(0)∥2l2	PROPN
ejde-1351	565	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	565	2	a	a	DET
ejde-1351	565	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	565	4	t	t	NOUN
ejde-1351	565	5	0	0	NUM
ejde-1351	565	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	565	7	1	1	NUM
ejde-1351	565	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	565	9	s)a−1	s)a−1	PROPN
ejde-1351	565	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	565	11	b(s	b(s	PROPN
ejde-1351	565	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	565	13	|ŵ(s)|2dξds	|ŵ(s)|2dξds	NUM
ejde-1351	566	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	566	2	c	c	AUX
ejde-1351	566	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	566	4	t	t	NOUN
ejde-1351	566	5	0	0	NUM
ejde-1351	566	6	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	567	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	567	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	567	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	567	4	1	1	NUM
ejde-1351	567	5	+	+	NUM
ejde-1351	567	6	s)a∥w(s)∥2l2ds	s)a∥w(s)∥2l2ds	NOUN
ejde-1351	567	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	568	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	568	2	6.12	6.12	NUM
ejde-1351	568	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	568	4	we	we	PRON
ejde-1351	568	5	denote	denote	VERB
ejde-1351	568	6	by	by	ADP
ejde-1351	568	7	k	k	PROPN
ejde-1351	568	8	the	the	DET
ejde-1351	568	9	first	first	ADJ
ejde-1351	568	10	integral	integral	NOUN
ejde-1351	568	11	in	in	ADP
ejde-1351	568	12	the	the	DET
ejde-1351	568	13	right	right	ADJ
ejde-1351	568	14	-	-	PUNCT
ejde-1351	568	15	hand	hand	NOUN
ejde-1351	568	16	side	side	NOUN
ejde-1351	568	17	of	of	ADP
ejde-1351	568	18	(	(	PUNCT
ejde-1351	568	19	6.12	6.12	NUM
ejde-1351	568	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	568	21	.	.	PUNCT
ejde-1351	569	1	we	we	PRON
ejde-1351	569	2	shall	shall	AUX
ejde-1351	569	3	estimate	estimate	VERB
ejde-1351	569	4	k	k	PROPN
ejde-1351	569	5	by	by	ADP
ejde-1351	569	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	569	7	6.1	6.1	NUM
ejde-1351	569	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	569	9	k	k	PROPN
ejde-1351	569	10	=	=	PUNCT
ejde-1351	569	11	a	a	DET
ejde-1351	569	12	∫	∫	PROPN
ejde-1351	569	13	t	t	NOUN
ejde-1351	569	14	0	0	NUM
ejde-1351	570	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	570	2	1	1	NUM
ejde-1351	570	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	570	4	s)a−1	s)a−1	PROPN
ejde-1351	570	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	570	6	b(s	b(s	PROPN
ejde-1351	570	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	570	8	|ŵ(s)|2dξds	|ŵ(s)|2dξds	NOUN
ejde-1351	570	9	≤	≤	NOUN
ejde-1351	570	10	a	a	DET
ejde-1351	570	11	∫	∫	PROPN
ejde-1351	570	12	t	t	NOUN
ejde-1351	570	13	0	0	NUM
ejde-1351	571	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	571	2	1	1	NUM
ejde-1351	571	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	571	4	s)a−1	s)a−1	PROPN
ejde-1351	571	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	571	6	b(s	b(s	PROPN
ejde-1351	571	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	572	1	[	[	PUNCT
ejde-1351	572	2	|ŵ0|e−s|ξ|2	|ŵ0|e−s|ξ|2	VERB
ejde-1351	572	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	572	4	c|ξ|	c|ξ|	VERB
ejde-1351	572	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	572	6	s	s	PART
ejde-1351	572	7	0	0	NUM
ejde-1351	572	8	∥w(τ)∥l2dτ	∥w(τ)∥l2dτ	NUM
ejde-1351	572	9	]	]	SYM
ejde-1351	572	10	2	2	NUM
ejde-1351	572	11	dξds	dξds	PROPN
ejde-1351	572	12	≤	≤	NUM
ejde-1351	572	13	c	c	PROPN
ejde-1351	572	14	∫	∫	PROPN
ejde-1351	572	15	t	t	PROPN
ejde-1351	572	16	0	0	NUM
ejde-1351	572	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	572	18	1	1	NUM
ejde-1351	572	19	+	+	NUM
ejde-1351	572	20	s)a−1∥f(es∆w0)∥2l2ds	s)a−1∥f(es∆w0)∥2l2ds	NOUN
ejde-1351	572	21	+	+	CCONJ
ejde-1351	573	1	c	c	NOUN
ejde-1351	573	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	573	3	t	t	PROPN
ejde-1351	573	4	0	0	NUM
ejde-1351	574	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	574	2	1	1	NUM
ejde-1351	574	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	574	4	s)a−1	s)a−1	PROPN
ejde-1351	574	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	574	6	b(s	b(s	PROPN
ejde-1351	574	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	575	1	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-1351	575	2	[	[	PUNCT
ejde-1351	575	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	575	4	s	s	PART
ejde-1351	575	5	0	0	NUM
ejde-1351	575	6	∥w(τ)∥l2dτ	∥w(τ)∥l2dτ	NUM
ejde-1351	575	7	]	]	SYM
ejde-1351	575	8	2	2	NUM
ejde-1351	575	9	dξds	dξds	PROPN
ejde-1351	575	10	≡	≡	PROPN
ejde-1351	575	11	k1	k1	PROPN
ejde-1351	575	12	+	+	X
ejde-1351	575	13	k2	k2	ADJ
ejde-1351	575	14	.	.	PUNCT
ejde-1351	576	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	576	2	6.13	6.13	NUM
ejde-1351	576	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	576	4	by	by	ADP
ejde-1351	576	5	the	the	DET
ejde-1351	576	6	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-1351	576	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1351	576	8	and	and	CCONJ
ejde-1351	576	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	576	10	1.8	1.8	NUM
ejde-1351	576	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	576	12	k1	k1	NOUN
ejde-1351	576	13	=	=	SYM
ejde-1351	577	1	c	c	PROPN
ejde-1351	577	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	577	3	t	t	PROPN
ejde-1351	577	4	0	0	NUM
ejde-1351	577	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	577	6	1+s)a−1∥es∆w0∥2l2ds	1+s)a−1∥es∆w0∥2l2ds	NUM
ejde-1351	577	7	≤	≤	NOUN
ejde-1351	577	8	c	c	PROPN
ejde-1351	577	9	∫	∫	PROPN
ejde-1351	577	10	t	t	PROPN
ejde-1351	577	11	0	0	NUM
ejde-1351	577	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	577	13	1+s)a−1(1+s)−γds	1+s)a−1(1+s)−γds	NUM
ejde-1351	577	14	≤	≤	NOUN
ejde-1351	577	15	c(1+t)a−γ	c(1+t)a−γ	NOUN
ejde-1351	577	16	(	(	PUNCT
ejde-1351	577	17	if	if	SCONJ
ejde-1351	577	18	a	a	PRON
ejde-1351	577	19	>	>	X
ejde-1351	577	20	γ	γ	PROPN
ejde-1351	577	21	)	)	PUNCT
ejde-1351	577	22	.	.	PUNCT
ejde-1351	578	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	578	2	6.14	6.14	NUM
ejde-1351	578	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	578	4	for	for	ADP
ejde-1351	578	5	k2	k2	NOUN
ejde-1351	578	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	578	7	we	we	PRON
ejde-1351	578	8	resort	resort	VERB
ejde-1351	578	9	to	to	ADP
ejde-1351	578	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	578	11	6.11	6.11	NUM
ejde-1351	578	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	578	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	578	14	k2	k2	PROPN
ejde-1351	578	15	≤	≤	PROPN
ejde-1351	578	16	c	c	PROPN
ejde-1351	578	17	∫	∫	PROPN
ejde-1351	578	18	t	t	PROPN
ejde-1351	578	19	0	0	NUM
ejde-1351	579	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	579	2	1	1	NUM
ejde-1351	579	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	579	4	s)a−1	s)a−1	PROPN
ejde-1351	579	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	579	6	b(s	b(s	PROPN
ejde-1351	579	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	580	1	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-1351	581	1	[	[	X
ejde-1351	581	2	∫	∫	X
ejde-1351	581	3	s	s	PART
ejde-1351	581	4	0	0	NUM
ejde-1351	581	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	581	6	1	1	NUM
ejde-1351	581	7	+	+	CCONJ
ejde-1351	581	8	τ)−bndτ	τ)−bndτ	NOUN
ejde-1351	581	9	]	]	SYM
ejde-1351	581	10	2	2	NUM
ejde-1351	581	11	dξds	dξds	PROPN
ejde-1351	581	12	≤	≤	NUM
ejde-1351	581	13	c	c	PROPN
ejde-1351	581	14	∫	∫	PROPN
ejde-1351	581	15	t	t	PROPN
ejde-1351	581	16	0	0	NUM
ejde-1351	582	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	582	2	1	1	NUM
ejde-1351	582	3	+	+	SYM
ejde-1351	582	4	s)a−1	s)a−1	NOUN
ejde-1351	582	5	+	+	NOUN
ejde-1351	582	6	2(1−bn	2(1−bn	NUM
ejde-1351	582	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	582	8	∫	∫	PROPN
ejde-1351	582	9	b(s	b(	NOUN
ejde-1351	582	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	582	11	|ξ|2dξds	|ξ|2dξd	NOUN
ejde-1351	583	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	583	2	if	if	SCONJ
ejde-1351	583	3	bn	bn	X
ejde-1351	583	4	<	<	X
ejde-1351	583	5	1	1	NUM
ejde-1351	583	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	583	7	≤	≤	NOUN
ejde-1351	584	1	c	c	NOUN
ejde-1351	584	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	584	3	t	t	PROPN
ejde-1351	584	4	0	0	NUM
ejde-1351	585	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	585	2	1	1	NUM
ejde-1351	585	3	+	+	SYM
ejde-1351	585	4	s)a−1	s)a−1	NOUN
ejde-1351	585	5	+	+	NOUN
ejde-1351	585	6	2(1−bn	2(1−bn	NUM
ejde-1351	585	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	585	8	1	1	NUM
ejde-1351	585	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	585	10	1	1	NUM
ejde-1351	585	11	+	+	NUM
ejde-1351	585	12	t	t	NOUN
ejde-1351	585	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	585	14	5	5	NUM
ejde-1351	585	15	2	2	NUM
ejde-1351	585	16	ds	ds	ADJ
ejde-1351	585	17	≤	≤	NUM
ejde-1351	585	18	c(1	c(1	NOUN
ejde-1351	585	19	+	+	CCONJ
ejde-1351	585	20	t)a−2bn−	t)a−2bn−	VERB
ejde-1351	585	21	1	1	NUM
ejde-1351	585	22	2	2	NUM
ejde-1351	585	23	(	(	PUNCT
ejde-1351	585	24	if	if	SCONJ
ejde-1351	585	25	a	a	PRON
ejde-1351	585	26	>	>	X
ejde-1351	585	27	2bn	2bn	NOUN
ejde-1351	585	28	+	+	CCONJ
ejde-1351	585	29	1	1	NUM
ejde-1351	585	30	2	2	NUM
ejde-1351	585	31	)	)	PUNCT
ejde-1351	585	32	.	.	PUNCT
ejde-1351	586	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	586	2	6.15	6.15	NUM
ejde-1351	586	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	586	4	collecting	collect	VERB
ejde-1351	586	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	586	6	6.14)-(6.15	6.14)-(6.15	NOUN
ejde-1351	586	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	586	8	into	into	ADP
ejde-1351	586	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	586	10	6.13	6.13	NUM
ejde-1351	586	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	586	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	586	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	586	14	(	(	PUNCT
ejde-1351	586	15	6.12	6.12	NUM
ejde-1351	586	16	)	)	PUNCT
ejde-1351	586	17	becomes	become	VERB
ejde-1351	586	18	(	(	PUNCT
ejde-1351	586	19	1	1	NUM
ejde-1351	586	20	+	+	NUM
ejde-1351	586	21	t)a∥w(t)∥2l2	t)a∥w(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	586	22	≤	≤	ADJ
ejde-1351	586	23	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	586	24	+	+	PROPN
ejde-1351	586	25	t)a−γ	t)a−γ	NOUN
ejde-1351	586	26	+	+	SYM
ejde-1351	586	27	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	586	28	+	+	CCONJ
ejde-1351	586	29	t)a−2bn−	t)a−2bn−	VERB
ejde-1351	586	30	1	1	NUM
ejde-1351	586	31	2	2	NUM
ejde-1351	587	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	587	2	c	c	NOUN
ejde-1351	587	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	587	4	t	t	NOUN
ejde-1351	587	5	0	0	NUM
ejde-1351	587	6	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	588	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	588	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	588	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	588	4	1	1	NUM
ejde-1351	588	5	+	+	NUM
ejde-1351	588	6	s)a∥w(s)∥2l2ds	s)a∥w(s)∥2l2ds	NOUN
ejde-1351	588	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	589	1	invoking	invoke	VERB
ejde-1351	589	2	the	the	DET
ejde-1351	589	3	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1351	589	4	inquality	inquality	NOUN
ejde-1351	589	5	gives	give	VERB
ejde-1351	589	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	589	7	1	1	NUM
ejde-1351	589	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	590	1	t)a∥w(t)∥2l2	t)a∥w(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	590	2	≤	≤	NUM
ejde-1351	590	3	c	c	NOUN
ejde-1351	590	4	[	[	PUNCT
ejde-1351	590	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	590	6	1	1	NUM
ejde-1351	590	7	+	+	CCONJ
ejde-1351	590	8	t)a−γ	t)a−γ	PRON
ejde-1351	591	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	591	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	591	3	1	1	NUM
ejde-1351	591	4	+	+	CCONJ
ejde-1351	591	5	t)a−2bn−	t)a−2bn−	VERB
ejde-1351	591	6	1	1	NUM
ejde-1351	591	7	2	2	NUM
ejde-1351	591	8	]	]	PUNCT
ejde-1351	591	9	{	{	PUNCT
ejde-1351	591	10	1	1	NUM
ejde-1351	592	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	592	2	c	c	NOUN
ejde-1351	592	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	592	4	t	t	NOUN
ejde-1351	592	5	0	0	NUM
ejde-1351	592	6	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	592	7	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	592	8	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	592	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	592	10	exp	exp	NOUN
ejde-1351	592	11	[	[	PUNCT
ejde-1351	592	12	c	c	NOUN
ejde-1351	592	13	∫	∫	PROPN
ejde-1351	592	14	t	t	PROPN
ejde-1351	592	15	0	0	NUM
ejde-1351	592	16	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	593	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	593	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	593	3	dτ	dτ	NOUN
ejde-1351	593	4	]	]	X
ejde-1351	593	5	}	}	PUNCT
ejde-1351	593	6	≤	≤	NUM
ejde-1351	593	7	c(1	c(1	NOUN
ejde-1351	593	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	593	9	t)max{a−γ	t)max{a−γ	NUM
ejde-1351	593	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	593	11	a−2bn−	a−2bn−	VERB
ejde-1351	593	12	1	1	NUM
ejde-1351	593	13	2	2	NUM
ejde-1351	593	14	}	}	PUNCT
ejde-1351	593	15	=	=	PUNCT
ejde-1351	593	16	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	593	17	+	+	PROPN
ejde-1351	593	18	t)a−min{γ,2bn+	t)a−min{γ,2bn+	VERB
ejde-1351	593	19	1	1	NUM
ejde-1351	593	20	2	2	NUM
ejde-1351	593	21	}	}	PUNCT
ejde-1351	593	22	;	;	PUNCT
ejde-1351	593	23	or	or	CCONJ
ejde-1351	593	24	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1351	593	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	593	26	∥w(t)∥l2	∥w(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	593	27	≤	≤	ADJ
ejde-1351	593	28	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	593	29	+	+	CCONJ
ejde-1351	593	30	t)−min	t)−min	PROPN
ejde-1351	593	31	{	{	PUNCT
ejde-1351	593	32	γ	γ	PROPN
ejde-1351	593	33	2	2	NUM
ejde-1351	593	34	,	,	PUNCT
ejde-1351	593	35	bn+	bn+	NOUN
ejde-1351	593	36	1	1	NUM
ejde-1351	593	37	2	2	NUM
ejde-1351	593	38	}	}	PUNCT
ejde-1351	593	39	,	,	PUNCT
ejde-1351	593	40	∀t	∀t	PROPN
ejde-1351	593	41	≥	≥	NOUN
ejde-1351	593	42	0	0	NUM
ejde-1351	593	43	.	.	PUNCT
ejde-1351	594	1	this	this	PRON
ejde-1351	594	2	implies	imply	VERB
ejde-1351	594	3	that	that	SCONJ
ejde-1351	594	4	bn+1	bn+1	X
ejde-1351	594	5	=	=	PUNCT
ejde-1351	594	6	min{γ	min{γ	NOUN
ejde-1351	594	7	2	2	NUM
ejde-1351	594	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	594	9	bn	bn	NOUN
ejde-1351	594	10	+	+	CCONJ
ejde-1351	594	11	1	1	NUM
ejde-1351	594	12	2	2	NUM
ejde-1351	594	13	}	}	PUNCT
ejde-1351	594	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	594	15	b0	b0	NOUN
ejde-1351	594	16	=	=	SYM
ejde-1351	594	17	0	0	NUM
ejde-1351	594	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	594	19	b1	b1	NOUN
ejde-1351	594	20	=	=	SYM
ejde-1351	594	21	1	1	NUM
ejde-1351	594	22	4	4	NUM
ejde-1351	594	23	,	,	PUNCT
ejde-1351	594	24	b2	b2	NOUN
ejde-1351	594	25	=	=	SYM
ejde-1351	594	26	1	1	NUM
ejde-1351	594	27	2	2	NUM
ejde-1351	594	28	,	,	PUNCT
ejde-1351	594	29	b3	b3	NOUN
ejde-1351	594	30	=	=	SYM
ejde-1351	594	31	3	3	NUM
ejde-1351	594	32	4	4	NUM
ejde-1351	594	33	,	,	PUNCT
ejde-1351	594	34	b4	b4	NOUN
ejde-1351	594	35	=	=	NOUN
ejde-1351	594	36	1	1	NUM
ejde-1351	594	37	.	.	NUM
ejde-1351	594	38	22	22	NUM
ejde-1351	594	39	z.	z.	PROPN
ejde-1351	594	40	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	594	41	,	,	PUNCT
ejde-1351	594	42	w.	w.	PROPN
ejde-1351	594	43	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	594	44	,	,	PUNCT
ejde-1351	594	45	z.	z.	PROPN
ejde-1351	594	46	yao	yao	PROPN
ejde-1351	594	47	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	594	48	after	after	ADP
ejde-1351	594	49	four	four	NUM
ejde-1351	594	50	iterations	iteration	NOUN
ejde-1351	594	51	,	,	PUNCT
ejde-1351	594	52	we	we	PRON
ejde-1351	594	53	should	should	AUX
ejde-1351	594	54	estimate	estimate	VERB
ejde-1351	594	55	k2	k2	PROPN
ejde-1351	594	56	in	in	ADP
ejde-1351	594	57	a	a	DET
ejde-1351	594	58	different	different	ADJ
ejde-1351	594	59	manner	manner	NOUN
ejde-1351	594	60	,	,	PUNCT
ejde-1351	594	61	k2	k2	PROPN
ejde-1351	594	62	≤	≤	PROPN
ejde-1351	594	63	c	c	PROPN
ejde-1351	594	64	∫	∫	PROPN
ejde-1351	594	65	t	t	PROPN
ejde-1351	594	66	0	0	NUM
ejde-1351	595	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	595	2	1	1	NUM
ejde-1351	595	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	595	4	s)a−1	s)a−1	PROPN
ejde-1351	595	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	595	6	b(s	b(s	PROPN
ejde-1351	595	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	596	1	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-1351	596	2	[	[	PUNCT
ejde-1351	596	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	596	4	s	s	PART
ejde-1351	596	5	0	0	NUM
ejde-1351	596	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	596	7	1	1	NUM
ejde-1351	596	8	+	+	NUM
ejde-1351	596	9	τ)−b4dτ	τ)−b4dτ	X
ejde-1351	596	10	]	]	SYM
ejde-1351	596	11	2	2	NUM
ejde-1351	596	12	dξds	dξds	PROPN
ejde-1351	596	13	≤	≤	NUM
ejde-1351	596	14	c	c	PROPN
ejde-1351	596	15	∫	∫	PROPN
ejde-1351	596	16	t	t	PROPN
ejde-1351	596	17	0	0	NUM
ejde-1351	597	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	597	2	1	1	NUM
ejde-1351	597	3	+	+	NUM
ejde-1351	597	4	s)a−1	s)a−1	NOUN
ejde-1351	597	5	ln2(1	ln2(1	NOUN
ejde-1351	597	6	+	+	CCONJ
ejde-1351	597	7	s	s	X
ejde-1351	597	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	597	9	·	·	PUNCT
ejde-1351	597	10	1	1	NUM
ejde-1351	597	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	597	12	1	1	NUM
ejde-1351	597	13	+	+	NUM
ejde-1351	597	14	s	s	X
ejde-1351	597	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	597	16	5	5	NUM
ejde-1351	597	17	2	2	NUM
ejde-1351	597	18	ds	ds	NOUN
ejde-1351	597	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	597	20	b4	b4	NOUN
ejde-1351	597	21	=	=	NOUN
ejde-1351	597	22	1	1	NUM
ejde-1351	597	23	)	)	PUNCT
ejde-1351	597	24	≤	≤	NOUN
ejde-1351	597	25	c	c	NOUN
ejde-1351	597	26	∫	∫	PROPN
ejde-1351	597	27	t	t	PROPN
ejde-1351	597	28	0	0	NUM
ejde-1351	598	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	598	2	1	1	NUM
ejde-1351	598	3	+	+	NUM
ejde-1351	598	4	s	s	X
ejde-1351	598	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	598	6	a−	a−	PROPN
ejde-1351	598	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	598	8	5	5	NUM
ejde-1351	598	9	2	2	NUM
ejde-1351	598	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	598	11	−	−	PROPN
ejde-1351	598	12	·	·	SYM
ejde-1351	598	13	1	1	NUM
ejde-1351	598	14	(	(	PUNCT
ejde-1351	598	15	1	1	NUM
ejde-1351	598	16	+	+	NUM
ejde-1351	598	17	s	s	X
ejde-1351	598	18	)	)	PUNCT
ejde-1351	598	19	7	7	NUM
ejde-1351	598	20	2−	2−	NUM
ejde-1351	598	21	(	(	PUNCT
ejde-1351	598	22	5	5	NUM
ejde-1351	598	23	2	2	NUM
ejde-1351	598	24	)	)	PUNCT
ejde-1351	598	25	−	−	NOUN
ejde-1351	598	26	ln2(1	ln2(1	NOUN
ejde-1351	598	27	+	+	CCONJ
ejde-1351	598	28	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1351	598	29	≤	≤	PROPN
ejde-1351	598	30	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	598	31	+	+	CCONJ
ejde-1351	598	32	t)a−	t)a−	NOUN
ejde-1351	598	33	(	(	PUNCT
ejde-1351	598	34	5	5	NUM
ejde-1351	598	35	2	2	NUM
ejde-1351	598	36	)	)	PUNCT
ejde-1351	598	37	−	−	PROPN
ejde-1351	599	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	599	2	if	if	SCONJ
ejde-1351	599	3	a	a	DET
ejde-1351	599	4	≥	≥	NUM
ejde-1351	599	5	5	5	NUM
ejde-1351	599	6	2	2	NUM
ejde-1351	599	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	599	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	599	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	599	10	6.16	6.16	NUM
ejde-1351	599	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	599	12	where	where	SCONJ
ejde-1351	599	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	599	14	52	52	NUM
ejde-1351	599	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	599	16	−	−	NOUN
ejde-1351	599	17	represents	represent	VERB
ejde-1351	599	18	any	any	DET
ejde-1351	599	19	positive	positive	ADJ
ejde-1351	599	20	real	real	ADJ
ejde-1351	599	21	number	number	NOUN
ejde-1351	599	22	less	less	ADJ
ejde-1351	599	23	than	than	ADP
ejde-1351	599	24	5	5	NUM
ejde-1351	599	25	2	2	NUM
ejde-1351	599	26	.	.	PUNCT
ejde-1351	600	1	gathering	gather	VERB
ejde-1351	600	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	600	3	6.14	6.14	NUM
ejde-1351	600	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	600	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	600	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	600	7	6.16	6.16	NUM
ejde-1351	600	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	600	9	into	into	ADP
ejde-1351	600	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	600	11	6.13	6.13	NUM
ejde-1351	600	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	600	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	600	14	we	we	PRON
ejde-1351	600	15	find	find	VERB
ejde-1351	600	16	(	(	PUNCT
ejde-1351	600	17	6.12	6.12	NUM
ejde-1351	600	18	)	)	PUNCT
ejde-1351	600	19	reduces	reduce	VERB
ejde-1351	600	20	to	to	ADP
ejde-1351	600	21	(	(	PUNCT
ejde-1351	600	22	1	1	NUM
ejde-1351	600	23	+	+	NUM
ejde-1351	600	24	t)a∥w(t)∥2l2	t)a∥w(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	600	25	≤	≤	ADJ
ejde-1351	600	26	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	600	27	+	+	PROPN
ejde-1351	600	28	t)a−γ	t)a−γ	NOUN
ejde-1351	600	29	+	+	SYM
ejde-1351	600	30	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	600	31	+	+	PROPN
ejde-1351	600	32	t	t	PROPN
ejde-1351	600	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	600	34	a−	a−	PROPN
ejde-1351	600	35	(	(	PUNCT
ejde-1351	600	36	5	5	NUM
ejde-1351	600	37	2	2	NUM
ejde-1351	600	38	)	)	PUNCT
ejde-1351	600	39	−	−	PROPN
ejde-1351	601	1	+	+	NUM
ejde-1351	601	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	601	3	t	t	PROPN
ejde-1351	601	4	0	0	NUM
ejde-1351	601	5	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	602	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	602	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	602	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	602	4	1	1	NUM
ejde-1351	602	5	+	+	NUM
ejde-1351	602	6	s)a∥w(s)∥2l2ds	s)a∥w(s)∥2l2ds	NOUN
ejde-1351	602	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	603	1	employing	employ	VERB
ejde-1351	603	2	the	the	DET
ejde-1351	603	3	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1351	603	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	603	5	and	and	CCONJ
ejde-1351	603	6	noticing	notice	VERB
ejde-1351	603	7	that	that	SCONJ
ejde-1351	603	8	γ	γ	X
ejde-1351	603	9	<	<	X
ejde-1351	603	10	5	5	NUM
ejde-1351	603	11	2	2	NUM
ejde-1351	603	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	603	13	we	we	PRON
ejde-1351	603	14	deduce	deduce	VERB
ejde-1351	603	15	∥w(t)∥l2	∥w(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	603	16	≤	≤	ADJ
ejde-1351	603	17	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	603	18	+	+	CCONJ
ejde-1351	603	19	t	t	PROPN
ejde-1351	603	20	)	)	PUNCT
ejde-1351	603	21	−min	−min	NOUN
ejde-1351	603	22	{	{	PUNCT
ejde-1351	603	23	γ	γ	PROPN
ejde-1351	603	24	2	2	NUM
ejde-1351	603	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	603	26	(	(	PUNCT
ejde-1351	603	27	5	5	NUM
ejde-1351	603	28	4	4	NUM
ejde-1351	603	29	)	)	PUNCT
ejde-1351	603	30	−	−	NOUN
ejde-1351	603	31	}	}	PUNCT
ejde-1351	603	32	=	=	PUNCT
ejde-1351	603	33	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	603	34	+	+	PUNCT
ejde-1351	603	35	t)−γ/2	t)−γ/2	PROPN
ejde-1351	603	36	,	,	PUNCT
ejde-1351	603	37	∀t	∀t	PROPN
ejde-1351	603	38	≥	≥	NOUN
ejde-1351	603	39	0	0	NUM
ejde-1351	603	40	.	.	PUNCT
ejde-1351	604	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	604	2	6.17	6.17	NUM
ejde-1351	604	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	604	4	with	with	ADP
ejde-1351	604	5	this	this	DET
ejde-1351	604	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	604	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	604	8	we	we	PRON
ejde-1351	604	9	could	could	AUX
ejde-1351	604	10	not	not	PART
ejde-1351	604	11	iterate	iterate	VERB
ejde-1351	604	12	further	far	ADV
ejde-1351	604	13	as	as	SCONJ
ejde-1351	604	14	before	before	ADV
ejde-1351	604	15	to	to	PART
ejde-1351	604	16	derive	derive	VERB
ejde-1351	604	17	finer	fine	ADJ
ejde-1351	604	18	decay	decay	NOUN
ejde-1351	604	19	.	.	PUNCT
ejde-1351	605	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1351	605	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	605	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	605	4	6.17	6.17	NUM
ejde-1351	605	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	605	6	implies	imply	VERB
ejde-1351	605	7	that	that	SCONJ
ejde-1351	605	8	∫	∫	PROPN
ejde-1351	605	9	s	s	PART
ejde-1351	605	10	0	0	NUM
ejde-1351	605	11	∥w(τ)∥l2dτ	∥w(τ)∥l2dτ	NUM
ejde-1351	605	12	≤	≤	PROPN
ejde-1351	606	1	c	c	X
ejde-1351	606	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	606	3	s	s	PART
ejde-1351	606	4	0	0	NUM
ejde-1351	607	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	607	2	1	1	NUM
ejde-1351	607	3	+	+	NOUN
ejde-1351	607	4	τ)−γ/2dτ	τ)−γ/2dτ	PUNCT
ejde-1351	607	5	=	=	SYM
ejde-1351	607	6	2	2	NUM
ejde-1351	607	7	[	[	PUNCT
ejde-1351	607	8	1−	1−	NUM
ejde-1351	607	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	607	10	1	1	NUM
ejde-1351	607	11	+	+	NUM
ejde-1351	607	12	t)1−	t)1−	NOUN
ejde-1351	607	13	γ	γ	X
ejde-1351	607	14	2	2	NUM
ejde-1351	607	15	]	]	PUNCT
ejde-1351	607	16	γ	γ	X
ejde-1351	607	17	−	−	PROPN
ejde-1351	607	18	2	2	NUM
ejde-1351	607	19	≤	≤	NUM
ejde-1351	607	20	2	2	NUM
ejde-1351	607	21	γ	γ	NOUN
ejde-1351	607	22	−	−	PROPN
ejde-1351	607	23	2	2	NUM
ejde-1351	607	24	,	,	PUNCT
ejde-1351	607	25	since	since	SCONJ
ejde-1351	607	26	γ	γ	X
ejde-1351	607	27	>	>	X
ejde-1351	607	28	2	2	NUM
ejde-1351	607	29	.	.	PUNCT
ejde-1351	608	1	this	this	PRON
ejde-1351	608	2	completes	complete	VERB
ejde-1351	608	3	the	the	DET
ejde-1351	608	4	proof	proof	NOUN
ejde-1351	608	5	of	of	ADP
ejde-1351	608	6	the	the	DET
ejde-1351	608	7	upper	upper	ADJ
ejde-1351	608	8	bound	bind	VERB
ejde-1351	608	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	608	10	in	in	ADP
ejde-1351	608	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	608	12	1.25	1.25	NUM
ejde-1351	608	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	608	14	.	.	PUNCT
ejde-1351	609	1	to	to	PART
ejde-1351	609	2	end	end	VERB
ejde-1351	609	3	this	this	DET
ejde-1351	609	4	section	section	NOUN
ejde-1351	609	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	609	6	let	let	VERB
ejde-1351	609	7	us	we	PRON
ejde-1351	609	8	show	show	VERB
ejde-1351	609	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	609	10	1.26	1.26	NUM
ejde-1351	609	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	609	12	under	under	ADP
ejde-1351	609	13	the	the	DET
ejde-1351	609	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-1351	609	15	γ	γ	X
ejde-1351	609	16	≥	≥	PROPN
ejde-1351	609	17	5	5	NUM
ejde-1351	609	18	2	2	NUM
ejde-1351	609	19	.	.	PUNCT
ejde-1351	610	1	in	in	ADP
ejde-1351	610	2	this	this	DET
ejde-1351	610	3	circumstance	circumstance	NOUN
ejde-1351	610	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	610	5	we	we	PRON
ejde-1351	610	6	could	could	AUX
ejde-1351	610	7	still	still	ADV
ejde-1351	610	8	iterate	iterate	VERB
ejde-1351	610	9	as	as	ADP
ejde-1351	610	10	before	before	ADV
ejde-1351	610	11	by	by	ADP
ejde-1351	610	12	using	use	VERB
ejde-1351	610	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	610	14	1.25	1.25	NUM
ejde-1351	610	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	610	16	,	,	PUNCT
ejde-1351	610	17	k2	k2	NOUN
ejde-1351	610	18	=	=	SYM
ejde-1351	611	1	c	c	PROPN
ejde-1351	611	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	611	3	t	t	PROPN
ejde-1351	611	4	0	0	NUM
ejde-1351	612	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	612	2	1	1	NUM
ejde-1351	612	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	612	4	s)a−1	s)a−1	PROPN
ejde-1351	612	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	612	6	b(s	b(s	PROPN
ejde-1351	612	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	613	1	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-1351	613	2	[	[	PUNCT
ejde-1351	613	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	613	4	s	s	PART
ejde-1351	613	5	0	0	NUM
ejde-1351	613	6	∥w(τ)∥l2dτ	∥w(τ)∥l2dτ	NUM
ejde-1351	613	7	]	]	SYM
ejde-1351	613	8	2	2	NUM
ejde-1351	613	9	dξds	dξds	PROPN
ejde-1351	613	10	≤	≤	NUM
ejde-1351	613	11	c	c	PROPN
ejde-1351	613	12	∫	∫	PROPN
ejde-1351	613	13	t	t	PROPN
ejde-1351	613	14	0	0	NUM
ejde-1351	614	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	614	2	1	1	NUM
ejde-1351	614	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	614	4	s)a−1	s)a−1	PROPN
ejde-1351	614	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	614	6	b(s	b(s	PROPN
ejde-1351	614	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	614	8	|ξ|2dξds	|ξ|2dξd	NOUN
ejde-1351	614	9	≤	≤	PUNCT
ejde-1351	615	1	c	c	X
ejde-1351	615	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	615	3	t	t	PROPN
ejde-1351	615	4	0	0	NUM
ejde-1351	616	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	616	2	1	1	NUM
ejde-1351	616	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	616	4	s)a−1	s)a−1	X
ejde-1351	616	5	·	·	PUNCT
ejde-1351	616	6	1	1	NUM
ejde-1351	616	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	616	8	1	1	NUM
ejde-1351	616	9	+	+	NUM
ejde-1351	616	10	s	s	X
ejde-1351	616	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	616	12	5	5	NUM
ejde-1351	616	13	2	2	NUM
ejde-1351	616	14	ds	ds	ADJ
ejde-1351	616	15	≤	≤	PROPN
ejde-1351	616	16	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	616	17	+	+	CCONJ
ejde-1351	616	18	t)a−	t)a−	NOUN
ejde-1351	616	19	5	5	NUM
ejde-1351	616	20	2	2	NUM
ejde-1351	616	21	(	(	PUNCT
ejde-1351	616	22	if	if	SCONJ
ejde-1351	616	23	a	a	PRON
ejde-1351	616	24	>	>	X
ejde-1351	616	25	5	5	NUM
ejde-1351	616	26	2	2	NUM
ejde-1351	616	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	616	28	.	.	PUNCT
ejde-1351	617	1	this	this	PRON
ejde-1351	617	2	and	and	CCONJ
ejde-1351	617	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	617	4	6.14	6.14	NUM
ejde-1351	617	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	617	6	imply	imply	ADV
ejde-1351	617	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	617	8	1	1	NUM
ejde-1351	617	9	+	+	NUM
ejde-1351	617	10	t)a∥w(t)∥2l2	t)a∥w(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	617	11	≤	≤	ADJ
ejde-1351	617	12	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	617	13	+	+	PROPN
ejde-1351	617	14	t)a−γ	t)a−γ	NOUN
ejde-1351	617	15	+	+	SYM
ejde-1351	617	16	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	617	17	+	+	CCONJ
ejde-1351	617	18	t)a−	t)a−	NOUN
ejde-1351	617	19	5	5	NUM
ejde-1351	617	20	2	2	NUM
ejde-1351	617	21	+	+	CCONJ
ejde-1351	617	22	c	c	NOUN
ejde-1351	617	23	∫	∫	PROPN
ejde-1351	617	24	t	t	NOUN
ejde-1351	617	25	0	0	NUM
ejde-1351	617	26	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	618	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	618	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	618	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	618	4	1	1	NUM
ejde-1351	618	5	+	+	NUM
ejde-1351	618	6	s)a∥w(s)∥2l2ds	s)a∥w(s)∥2l2ds	NOUN
ejde-1351	618	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	619	1	arguing	argue	VERB
ejde-1351	619	2	as	as	ADP
ejde-1351	619	3	before	before	ADV
ejde-1351	619	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	619	5	we	we	PRON
ejde-1351	619	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	619	7	∥w(t)∥l2	∥w(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	619	8	≤	≤	ADJ
ejde-1351	619	9	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	619	10	+	+	CCONJ
ejde-1351	619	11	t)−min	t)−min	PROPN
ejde-1351	619	12	{	{	PUNCT
ejde-1351	619	13	γ	γ	PROPN
ejde-1351	619	14	2	2	NUM
ejde-1351	619	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	619	16	5	5	NUM
ejde-1351	619	17	4	4	NUM
ejde-1351	619	18	}	}	PUNCT
ejde-1351	619	19	≤	≤	NUM
ejde-1351	619	20	c(1	c(1	NOUN
ejde-1351	619	21	+	+	CCONJ
ejde-1351	619	22	t)−5/4	t)−5/4	PROPN
ejde-1351	619	23	,	,	PUNCT
ejde-1351	619	24	∀t	∀t	PROPN
ejde-1351	619	25	≥	≥	NOUN
ejde-1351	619	26	0	0	NUM
ejde-1351	619	27	,	,	PUNCT
ejde-1351	619	28	as	as	SCONJ
ejde-1351	619	29	desired	desire	VERB
ejde-1351	619	30	.	.	PUNCT
ejde-1351	620	1	finally	finally	ADV
ejde-1351	620	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	620	3	we	we	PRON
ejde-1351	620	4	can	can	AUX
ejde-1351	620	5	choose	choose	VERB
ejde-1351	620	6	a	a	DET
ejde-1351	620	7	>	>	X
ejde-1351	620	8	max{γ	max{γ	NOUN
ejde-1351	620	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	620	10	5	5	NUM
ejde-1351	620	11	2	2	NUM
ejde-1351	620	12	}	}	PUNCT
ejde-1351	620	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	621	1	7	7	X
ejde-1351	621	2	.	.	X
ejde-1351	621	3	lower	low	ADJ
ejde-1351	621	4	bounds	bound	NOUN
ejde-1351	621	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1351	621	6	recall	recall	VERB
ejde-1351	621	7	that	that	SCONJ
ejde-1351	621	8	the	the	DET
ejde-1351	621	9	solution	solution	NOUN
ejde-1351	621	10	difference	difference	NOUN
ejde-1351	621	11	w	w	PROPN
ejde-1351	621	12	=	=	SYM
ejde-1351	621	13	v	v	ADP
ejde-1351	621	14	−	−	PROPN
ejde-1351	621	15	u	u	NOUN
ejde-1351	621	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1351	621	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	621	18	6.1	6.1	NUM
ejde-1351	621	19	)	)	PUNCT
ejde-1351	621	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	621	21	and	and	CCONJ
ejde-1351	621	22	w(x	w(x	PROPN
ejde-1351	621	23	,	,	PUNCT
ejde-1351	621	24	t	t	PROPN
ejde-1351	621	25	)	)	PUNCT
ejde-1351	621	26	=	=	SYM
ejde-1351	621	27	et∆w0(x	et∆w0(x	X
ejde-1351	621	28	)	)	PUNCT
ejde-1351	621	29	be	be	AUX
ejde-1351	621	30	the	the	DET
ejde-1351	621	31	solution	solution	NOUN
ejde-1351	621	32	of	of	ADP
ejde-1351	621	33	the	the	DET
ejde-1351	621	34	heat	heat	NOUN
ejde-1351	621	35	equation	equation	NOUN
ejde-1351	621	36	(	(	PUNCT
ejde-1351	621	37	1.23	1.23	NUM
ejde-1351	621	38	)	)	PUNCT
ejde-1351	621	39	.	.	PUNCT
ejde-1351	622	1	we	we	PRON
ejde-1351	622	2	denote	denote	VERB
ejde-1351	622	3	v	v	ADP
ejde-1351	622	4	=	=	SYM
ejde-1351	622	5	w	w	NOUN
ejde-1351	622	6	−w	−w	ADV
ejde-1351	622	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	623	1	then	then	ADV
ejde-1351	623	2	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-1351	623	3	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-1351	624	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	624	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	624	3	v	v	PART
ejde-1351	624	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	624	5	∇)w	∇)w	NOUN
ejde-1351	624	6	+	+	CCONJ
ejde-1351	624	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	624	8	w	w	NOUN
ejde-1351	624	9	·	·	PUNCT
ejde-1351	624	10	∇)u+∇πw	∇)u+∇πw	PUNCT
ejde-1351	624	11	=	=	SYM
ejde-1351	624	12	0	0	NUM
ejde-1351	624	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	624	14	∇	∇	X
ejde-1351	624	15	·	·	SYM
ejde-1351	624	16	v	v	X
ejde-1351	624	17	=	=	SYM
ejde-1351	624	18	0	0	NUM
ejde-1351	624	19	,	,	PUNCT
ejde-1351	624	20	v|t=0	v|t=0	NUM
ejde-1351	624	21	=	=	SYM
ejde-1351	624	22	0	0	PROPN
ejde-1351	624	23	.	.	PUNCT
ejde-1351	625	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	625	2	7.1	7.1	NUM
ejde-1351	625	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	625	4	ejde-2025/79	ejde-2025/79	NOUN
ejde-1351	625	5	stability	stability	NOUN
ejde-1351	625	6	of	of	ADP
ejde-1351	625	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	625	8	to	to	ADP
ejde-1351	625	9	navier	navier	NOUN
ejde-1351	625	10	-	-	PUNCT
ejde-1351	625	11	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	625	12	equations	equation	NOUN
ejde-1351	625	13	23	23	NUM
ejde-1351	625	14	we	we	PRON
ejde-1351	625	15	shall	shall	AUX
ejde-1351	625	16	first	first	ADV
ejde-1351	625	17	examine	examine	VERB
ejde-1351	625	18	the	the	DET
ejde-1351	625	19	decay	decay	NOUN
ejde-1351	625	20	rates	rate	NOUN
ejde-1351	625	21	of	of	ADP
ejde-1351	625	22	the	the	DET
ejde-1351	625	23	solution	solution	NOUN
ejde-1351	625	24	of	of	ADP
ejde-1351	625	25	(	(	PUNCT
ejde-1351	625	26	7.1	7.1	NUM
ejde-1351	625	27	)	)	PUNCT
ejde-1351	625	28	.	.	PUNCT
ejde-1351	626	1	taking	take	VERB
ejde-1351	626	2	the	the	DET
ejde-1351	626	3	inner	inner	ADJ
ejde-1351	626	4	product	product	NOUN
ejde-1351	626	5	of	of	ADP
ejde-1351	626	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	626	7	7.1	7.1	NUM
ejde-1351	626	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	626	9	with	with	ADP
ejde-1351	626	10	v	v	NOUN
ejde-1351	626	11	in	in	ADP
ejde-1351	626	12	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-1351	626	13	)	)	PUNCT
ejde-1351	626	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	626	15	we	we	PRON
ejde-1351	626	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	626	17	1	1	NUM
ejde-1351	626	18	2	2	NUM
ejde-1351	626	19	d	d	NOUN
ejde-1351	626	20	dt	dt	NOUN
ejde-1351	626	21	∥v∥2l2	∥v∥2l2	PUNCT
ejde-1351	626	22	+	+	NUM
ejde-1351	627	1	∥∇v∥2l2	∥∇v∥2l2	PROPN
ejde-1351	627	2	=	=	SYM
ejde-1351	627	3	−	−	PROPN
ejde-1351	627	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	627	5	r3	r3	PROPN
ejde-1351	628	1	[	[	X
ejde-1351	628	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	628	3	v	v	NOUN
ejde-1351	628	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	628	5	∇)w	∇)w	X
ejde-1351	628	6	]	]	X
ejde-1351	628	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	628	8	vdx−	vdx−	PROPN
ejde-1351	628	9	∫	∫	PROPN
ejde-1351	628	10	r3	r3	PROPN
ejde-1351	629	1	[	[	X
ejde-1351	629	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	629	3	w	w	PROPN
ejde-1351	629	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	629	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	629	6	]	]	X
ejde-1351	629	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	629	8	vdx	vdx	NOUN
ejde-1351	629	9	=	=	SYM
ejde-1351	629	10	−	−	PROPN
ejde-1351	629	11	∫	∫	PROPN
ejde-1351	629	12	r3	r3	PROPN
ejde-1351	629	13	[	[	X
ejde-1351	629	14	(	(	PUNCT
ejde-1351	629	15	v	v	NOUN
ejde-1351	629	16	·	·	PUNCT
ejde-1351	629	17	∇)(v	∇)(v	PROPN
ejde-1351	630	1	+	+	ADJ
ejde-1351	630	2	w	w	NOUN
ejde-1351	630	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	630	4	]	]	PUNCT
ejde-1351	631	1	·	·	PUNCT
ejde-1351	631	2	vdx−	vdx−	PROPN
ejde-1351	631	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	631	4	r3	r3	PROPN
ejde-1351	632	1	[	[	X
ejde-1351	632	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	632	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	632	4	v	v	ADP
ejde-1351	632	5	+	+	NOUN
ejde-1351	632	6	w	w	NOUN
ejde-1351	632	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	632	8	·	·	PUNCT
ejde-1351	633	1	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	633	2	]	]	X
ejde-1351	633	3	·	·	PUNCT
ejde-1351	633	4	vdx	vdx	NOUN
ejde-1351	633	5	=	=	SYM
ejde-1351	633	6	−	−	PROPN
ejde-1351	633	7	∫	∫	PROPN
ejde-1351	633	8	r3	r3	PROPN
ejde-1351	633	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	633	10	v	v	NOUN
ejde-1351	633	11	·	·	PUNCT
ejde-1351	633	12	∇)w	∇)w	X
ejde-1351	633	13	]	]	X
ejde-1351	633	14	·	·	PUNCT
ejde-1351	633	15	vdx−	vdx−	PROPN
ejde-1351	633	16	∫	∫	PROPN
ejde-1351	633	17	r3	r3	PROPN
ejde-1351	634	1	[	[	X
ejde-1351	634	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	634	3	v	v	NOUN
ejde-1351	634	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	634	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	634	6	]	]	X
ejde-1351	634	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	634	8	vdx−	vdx−	PROPN
ejde-1351	634	9	∫	∫	PROPN
ejde-1351	634	10	r3	r3	PROPN
ejde-1351	634	11	[	[	X
ejde-1351	634	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	634	13	w	w	PROPN
ejde-1351	634	14	·	·	PUNCT
ejde-1351	634	15	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	634	16	]	]	X
ejde-1351	634	17	·	·	PUNCT
ejde-1351	634	18	vdx	vdx	PROPN
ejde-1351	634	19	≡	≡	PROPN
ejde-1351	634	20	l1	l1	PROPN
ejde-1351	634	21	+	+	CCONJ
ejde-1351	634	22	l2	l2	NOUN
ejde-1351	634	23	+	+	CCONJ
ejde-1351	634	24	l3	l3	NOUN
ejde-1351	634	25	.	.	PUNCT
ejde-1351	635	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	635	2	7.2	7.2	NUM
ejde-1351	635	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	635	4	it	it	PRON
ejde-1351	635	5	follows	follow	VERB
ejde-1351	635	6	from	from	ADP
ejde-1351	635	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-1351	635	8	’s	’s	PART
ejde-1351	635	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	635	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	635	11	see	see	VERB
ejde-1351	635	12	[	[	X
ejde-1351	635	13	5	5	NUM
ejde-1351	635	14	]	]	PUNCT
ejde-1351	635	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	635	16	divf	divf	NOUN
ejde-1351	635	17	=	=	SYM
ejde-1351	635	18	0	0	NUM
ejde-1351	635	19	,	,	PUNCT
ejde-1351	635	20	curlg	curlg	VERB
ejde-1351	635	21	=	=	SYM
ejde-1351	635	22	0	0	NUM
ejde-1351	635	23	⇒	⇒	NOUN
ejde-1351	635	24	∥f	∥f	PROPN
ejde-1351	635	25	·	·	PUNCT
ejde-1351	635	26	g∥h1	g∥h1	X
ejde-1351	635	27	≤	≤	NUM
ejde-1351	635	28	c∥f∥l2∥g∥l2	c∥f∥l2∥g∥l2	PROPN
ejde-1351	635	29	,	,	PUNCT
ejde-1351	635	30	and	and	CCONJ
ejde-1351	635	31	the	the	DET
ejde-1351	635	32	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1351	635	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	635	34	(	(	PUNCT
ejde-1351	635	35	see	see	VERB
ejde-1351	635	36	[	[	X
ejde-1351	635	37	1	1	NUM
ejde-1351	635	38	,	,	PUNCT
ejde-1351	635	39	theorem	theorem	VERB
ejde-1351	635	40	1.48	1.48	NUM
ejde-1351	635	41	]	]	PUNCT
ejde-1351	635	42	)	)	PUNCT
ejde-1351	635	43	that	that	PRON
ejde-1351	635	44	l1	l1	PROPN
ejde-1351	635	45	=	=	PUNCT
ejde-1351	636	1	−	−	PROPN
ejde-1351	636	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	636	3	r3	r3	PROPN
ejde-1351	637	1	[	[	X
ejde-1351	637	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	637	3	v	v	NOUN
ejde-1351	637	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	637	5	∇)w	∇)w	X
ejde-1351	637	6	]	]	PUNCT
ejde-1351	637	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	637	8	vdx	vdx	X
ejde-1351	637	9	=	=	SYM
ejde-1351	637	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	637	11	r3	r3	PROPN
ejde-1351	637	12	[	[	X
ejde-1351	637	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	637	14	v	v	NOUN
ejde-1351	637	15	·	·	PUNCT
ejde-1351	637	16	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	637	17	]	]	X
ejde-1351	637	18	·	·	PUNCT
ejde-1351	637	19	wdx	wdx	X
ejde-1351	637	20	=	=	SYM
ejde-1351	637	21	−	−	NOUN
ejde-1351	638	1	3∑	3∑	NUM
ejde-1351	638	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1351	638	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	638	4	r3	r3	PROPN
ejde-1351	638	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	638	6	v	v	NOUN
ejde-1351	638	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	638	8	∇)viwidx	∇)viwidx	ADJ
ejde-1351	638	9	≤	≤	NUM
ejde-1351	639	1	c	c	NOUN
ejde-1351	639	2	3∑	3∑	NUM
ejde-1351	639	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1351	639	4	∥(v	∥(v	ADJ
ejde-1351	639	5	·	·	PUNCT
ejde-1351	639	6	∇)vi∥h1∥wi∥bmo	∇)vi∥h1∥wi∥bmo	PROPN
ejde-1351	639	7	≤	≤	PUNCT
ejde-1351	639	8	c∥v∥l2∥∇v∥l2∥w∥ḣ3/2	c∥v∥l2∥∇v∥l2∥w∥ḣ3/2	ADJ
ejde-1351	639	9	≤	≤	NUM
ejde-1351	639	10	1	1	NUM
ejde-1351	639	11	6	6	NUM
ejde-1351	639	12	∥∇v∥2l2	∥∇v∥2l2	PROPN
ejde-1351	640	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	641	1	c∥w∥2	c∥w∥2	PROPN
ejde-1351	642	1	ḣ3/2	ḣ3/2	PROPN
ejde-1351	642	2	≤	≤	ADV
ejde-1351	643	1	1	1	NUM
ejde-1351	643	2	6	6	NUM
ejde-1351	643	3	∥∇v∥2l2	∥∇v∥2l2	PROPN
ejde-1351	643	4	+	+	CCONJ
ejde-1351	643	5	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	643	6	+	+	CCONJ
ejde-1351	643	7	t)−(γ+	t)−(γ+	PROPN
ejde-1351	643	8	3	3	NUM
ejde-1351	643	9	2	2	NUM
ejde-1351	643	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	643	11	(	(	PUNCT
ejde-1351	643	12	by	by	ADP
ejde-1351	643	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	643	14	1.8	1.8	NUM
ejde-1351	643	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	643	16	.	.	PUNCT
ejde-1351	644	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	644	2	7.3	7.3	NUM
ejde-1351	644	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	644	4	for	for	ADP
ejde-1351	644	5	l2	l2	NOUN
ejde-1351	644	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	644	7	we	we	PRON
ejde-1351	644	8	utilize	utilize	VERB
ejde-1351	644	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	644	10	2.6	2.6	NUM
ejde-1351	644	11	as	as	ADP
ejde-1351	644	12	l2	l2	NOUN
ejde-1351	644	13	=	=	SYM
ejde-1351	644	14	−	−	NOUN
ejde-1351	644	15	∫	∫	PROPN
ejde-1351	644	16	r3	r3	PROPN
ejde-1351	645	1	[	[	X
ejde-1351	645	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	645	3	v	v	NOUN
ejde-1351	645	4	·	·	PUNCT
ejde-1351	645	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	645	6	]	]	X
ejde-1351	645	7	·	·	PUNCT
ejde-1351	645	8	vdx	vdx	PROPN
ejde-1351	645	9	≤	≤	NUM
ejde-1351	645	10	1	1	NUM
ejde-1351	645	11	6	6	NUM
ejde-1351	645	12	∥∇v∥2l2	∥∇v∥2l2	PROPN
ejde-1351	645	13	+	+	CCONJ
ejde-1351	645	14	c∥∇u∥p	c∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	645	15	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	645	16	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	645	17	∥v∥2l2	∥v∥2l2	PROPN
ejde-1351	645	18	.	.	PUNCT
ejde-1351	646	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	646	2	7.4	7.4	NUM
ejde-1351	646	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	646	4	the	the	DET
ejde-1351	646	5	third	third	ADJ
ejde-1351	646	6	term	term	NOUN
ejde-1351	646	7	can	can	AUX
ejde-1351	646	8	be	be	AUX
ejde-1351	646	9	bounded	bound	VERB
ejde-1351	646	10	as	as	ADP
ejde-1351	646	11	l3	l3	PROPN
ejde-1351	646	12	=	=	PUNCT
ejde-1351	646	13	−	−	PROPN
ejde-1351	646	14	∫	∫	PROPN
ejde-1351	646	15	r3	r3	PROPN
ejde-1351	646	16	[	[	X
ejde-1351	646	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	646	18	w	w	PROPN
ejde-1351	646	19	·	·	PUNCT
ejde-1351	646	20	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1351	646	21	]	]	X
ejde-1351	646	22	·	·	PUNCT
ejde-1351	646	23	vdx	vdx	X
ejde-1351	646	24	=	=	SYM
ejde-1351	646	25	∫	∫	PROPN
ejde-1351	646	26	r3	r3	PROPN
ejde-1351	646	27	[	[	X
ejde-1351	646	28	(	(	PUNCT
ejde-1351	646	29	w	w	PROPN
ejde-1351	646	30	·	·	PUNCT
ejde-1351	646	31	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-1351	646	32	]	]	X
ejde-1351	646	33	·	·	PUNCT
ejde-1351	646	34	udx	udx	NOUN
ejde-1351	646	35	≤	≤	NUM
ejde-1351	646	36	∥w∥l6∥∇v∥l2∥u∥l3	∥w∥l6∥∇v∥l2∥u∥l3	PROPN
ejde-1351	646	37	≤	≤	PROPN
ejde-1351	646	38	c∥∇w∥ḣ1∥∇v∥l2	c∥∇w∥ḣ1∥∇v∥l2	NOUN
ejde-1351	646	39	·	·	PUNCT
ejde-1351	646	40	∥u∥1/2l2	∥u∥1/2l2	PROPN
ejde-1351	646	41	∥∇u∥1/2l2	∥∇u∥1/2l2	PROPN
ejde-1351	646	42	≤	≤	NUM
ejde-1351	646	43	1	1	NUM
ejde-1351	646	44	6	6	NUM
ejde-1351	646	45	∥∇v∥2l2	∥∇v∥2l2	PROPN
ejde-1351	646	46	+	+	NUM
ejde-1351	646	47	c∥w∥2	c∥w∥2	PROPN
ejde-1351	646	48	ḣ1∥∇u∥l2	ḣ1∥∇u∥l2	NOUN
ejde-1351	646	49	≤	≤	NUM
ejde-1351	646	50	1	1	NUM
ejde-1351	646	51	6	6	NUM
ejde-1351	646	52	∥∇v∥2l2	∥∇v∥2l2	PROPN
ejde-1351	646	53	+	+	CCONJ
ejde-1351	646	54	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	646	55	+	+	CCONJ
ejde-1351	646	56	t)−(γ+1)∥∇u∥l2	t)−(γ+1)∥∇u∥l2	PROPN
ejde-1351	646	57	(	(	PUNCT
ejde-1351	646	58	by	by	ADP
ejde-1351	646	59	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	646	60	1.8	1.8	NUM
ejde-1351	646	61	)	)	PUNCT
ejde-1351	646	62	.	.	PUNCT
ejde-1351	647	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	647	2	7.5	7.5	X
ejde-1351	647	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	647	4	collecting	collecting	NOUN
ejde-1351	647	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	647	6	7.3)-(7.5	7.3)-(7.5	NOUN
ejde-1351	647	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	647	8	into	into	ADP
ejde-1351	647	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	647	10	7.2	7.2	NUM
ejde-1351	647	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	647	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	647	13	we	we	PRON
ejde-1351	647	14	deduce	deduce	VERB
ejde-1351	647	15	that	that	SCONJ
ejde-1351	647	16	d	d	PROPN
ejde-1351	647	17	dt	dt	X
ejde-1351	647	18	∥v∥2l2	∥v∥2l2	PROPN
ejde-1351	648	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	648	2	∥∇v∥2l2	∥∇v∥2l2	ADP
ejde-1351	648	3	≤	≤	ADJ
ejde-1351	648	4	c(1	c(1	NOUN
ejde-1351	648	5	+	+	CCONJ
ejde-1351	648	6	t)−(γ+	t)−(γ+	PROPN
ejde-1351	648	7	3	3	NUM
ejde-1351	648	8	2	2	NUM
ejde-1351	648	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	649	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	649	2	c∥∇u∥p	c∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	649	3	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	649	4	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	649	5	∥v∥2l2	∥v∥2l2	PROPN
ejde-1351	649	6	+	+	NUM
ejde-1351	649	7	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	649	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	649	9	t)−(γ+1)∥∇u∥l2	t)−(γ+1)∥∇u∥l2	PROPN
ejde-1351	649	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	650	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	650	2	7.6	7.6	NUM
ejde-1351	650	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	650	4	we	we	PRON
ejde-1351	650	5	then	then	ADV
ejde-1351	650	6	apply	apply	VERB
ejde-1351	650	7	the	the	DET
ejde-1351	650	8	developed	develop	VERB
ejde-1351	650	9	fourier	fourier	NOUN
ejde-1351	650	10	splitting	splitting	NOUN
ejde-1351	650	11	methods	method	NOUN
ejde-1351	650	12	as	as	ADP
ejde-1351	650	13	in	in	ADP
ejde-1351	650	14	the	the	DET
ejde-1351	650	15	previous	previous	ADJ
ejde-1351	650	16	section	section	NOUN
ejde-1351	650	17	.	.	PUNCT
ejde-1351	651	1	recalling	recall	VERB
ejde-1351	651	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	651	3	6.9	6.9	NUM
ejde-1351	651	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	651	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	651	6	we	we	PRON
ejde-1351	651	7	derive	derive	VERB
ejde-1351	651	8	the	the	DET
ejde-1351	651	9	following	follow	VERB
ejde-1351	651	10	analogy	analogy	NOUN
ejde-1351	651	11	of	of	ADP
ejde-1351	651	12	(	(	PUNCT
ejde-1351	651	13	6.12	6.12	NUM
ejde-1351	651	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	651	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	651	16	(	(	PUNCT
ejde-1351	651	17	1	1	NUM
ejde-1351	651	18	+	+	NUM
ejde-1351	651	19	t)a∥v(t)∥2l2	t)a∥v(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	651	20	≤	≤	NOUN
ejde-1351	651	21	a	a	DET
ejde-1351	651	22	∫	∫	PROPN
ejde-1351	651	23	t	t	NOUN
ejde-1351	651	24	0	0	NUM
ejde-1351	652	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	652	2	1	1	NUM
ejde-1351	652	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	652	4	s)a−1	s)a−1	PROPN
ejde-1351	652	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	652	6	b(s	b(s	PROPN
ejde-1351	652	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	652	8	|v̂|2dξds+	|v̂|2dξds+	NOUN
ejde-1351	653	1	c	c	NOUN
ejde-1351	653	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	653	3	t	t	PROPN
ejde-1351	653	4	0	0	NUM
ejde-1351	654	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	654	2	1	1	NUM
ejde-1351	654	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	654	4	s)a−(γ+	s)a−(γ+	VERB
ejde-1351	654	5	3	3	NUM
ejde-1351	654	6	2	2	NUM
ejde-1351	654	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	654	8	ds	ds	PROPN
ejde-1351	655	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	655	2	c	c	NOUN
ejde-1351	655	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	655	4	t	t	NOUN
ejde-1351	655	5	0	0	NUM
ejde-1351	655	6	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	656	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	656	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	656	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	656	4	1	1	NUM
ejde-1351	656	5	+	+	NUM
ejde-1351	656	6	s)a∥v(s)∥2l2ds	s)a∥v(s)∥2l2ds	NOUN
ejde-1351	657	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	657	2	c	c	PROPN
ejde-1351	657	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	657	4	t	t	PROPN
ejde-1351	657	5	0	0	NUM
ejde-1351	658	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	658	2	1	1	NUM
ejde-1351	658	3	+	+	NUM
ejde-1351	658	4	s)a−(γ+1)∥u(s)∥2l2ds	s)a−(γ+1)∥u(s)∥2l2ds	NOUN
ejde-1351	658	5	.	.	PUNCT
ejde-1351	659	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	659	2	7.7	7.7	NUM
ejde-1351	659	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	659	4	24	24	NUM
ejde-1351	659	5	z.	z.	PROPN
ejde-1351	659	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	659	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	659	8	w.	w.	PROPN
ejde-1351	659	9	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	659	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	659	11	z.	z.	PROPN
ejde-1351	659	12	yao	yao	PROPN
ejde-1351	659	13	ejde-2025/79	ejde-2025/79	PROPN
ejde-1351	659	14	to	to	PART
ejde-1351	659	15	estimate	estimate	VERB
ejde-1351	659	16	the	the	DET
ejde-1351	659	17	first	first	ADJ
ejde-1351	659	18	integral	integral	NOUN
ejde-1351	659	19	in	in	ADP
ejde-1351	659	20	the	the	DET
ejde-1351	659	21	right	right	ADJ
ejde-1351	659	22	-	-	PUNCT
ejde-1351	659	23	hand	hand	NOUN
ejde-1351	659	24	side	side	NOUN
ejde-1351	659	25	of	of	ADP
ejde-1351	659	26	(	(	PUNCT
ejde-1351	659	27	7.7	7.7	NUM
ejde-1351	659	28	)	)	PUNCT
ejde-1351	659	29	,	,	PUNCT
ejde-1351	659	30	it	it	PRON
ejde-1351	659	31	suffices	suffice	VERB
ejde-1351	659	32	to	to	PART
ejde-1351	659	33	establish	establish	VERB
ejde-1351	659	34	a	a	DET
ejde-1351	659	35	bound	bind	VERB
ejde-1351	659	36	of	of	ADP
ejde-1351	659	37	|v̂|	|v̂|	NOUN
ejde-1351	659	38	similar	similar	ADJ
ejde-1351	659	39	to	to	ADP
ejde-1351	659	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	659	41	6.1	6.1	NUM
ejde-1351	659	42	,	,	PUNCT
ejde-1351	659	43	|v̂(ξ	|v̂(ξ	NUM
ejde-1351	659	44	,	,	PUNCT
ejde-1351	659	45	t)|	t)|	ADJ
ejde-1351	659	46	≤	≤	NUM
ejde-1351	659	47	c|ξ|	c|ξ|	NOUN
ejde-1351	659	48	∫	∫	PROPN
ejde-1351	659	49	t	t	PROPN
ejde-1351	659	50	0	0	NUM
ejde-1351	659	51	∥w(s)∥l2ds	∥w(s)∥l2ds	NOUN
ejde-1351	659	52	≤	≤	X
ejde-1351	659	53	c|ξ|	c|ξ|	NOUN
ejde-1351	659	54	∫	∫	PROPN
ejde-1351	659	55	t	t	PROPN
ejde-1351	659	56	0	0	NUM
ejde-1351	660	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	660	2	1	1	NUM
ejde-1351	660	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	660	4	s)−γ/2ds	s)−γ/2ds	NOUN
ejde-1351	660	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	660	6	by	by	ADP
ejde-1351	660	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	660	8	6.17	6.17	NUM
ejde-1351	660	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	660	10	)	)	PUNCT
ejde-1351	660	11	≤	≤	NUM
ejde-1351	660	12	c|ξ|	c|ξ|	NOUN
ejde-1351	660	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	661	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	661	2	7.8	7.8	NUM
ejde-1351	661	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	661	4	with	with	ADP
ejde-1351	661	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	661	6	7.8	7.8	NUM
ejde-1351	661	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	661	8	in	in	ADP
ejde-1351	661	9	hand	hand	NOUN
ejde-1351	661	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	661	11	we	we	PRON
ejde-1351	661	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	661	13	a	a	DET
ejde-1351	661	14	∫	∫	PROPN
ejde-1351	661	15	t	t	NOUN
ejde-1351	661	16	0	0	NUM
ejde-1351	662	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	662	2	1	1	NUM
ejde-1351	662	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	662	4	s)a−1	s)a−1	PROPN
ejde-1351	662	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	662	6	b(s	b(s	PROPN
ejde-1351	662	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	662	8	|v̂|2dξds	|v̂|2dξds	PUNCT
ejde-1351	663	1	=	=	PUNCT
ejde-1351	663	2	a	a	DET
ejde-1351	663	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	663	4	t	t	NOUN
ejde-1351	663	5	0	0	NUM
ejde-1351	663	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	663	7	1	1	NUM
ejde-1351	663	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	663	9	s)a−1	s)a−1	PROPN
ejde-1351	663	10	∫	∫	PROPN
ejde-1351	663	11	b(s	b(s	PROPN
ejde-1351	663	12	)	)	PUNCT
ejde-1351	664	1	|v̂|2dξds	|v̂|2dξd	VERB
ejde-1351	664	2	≤	≤	NUM
ejde-1351	664	3	c	c	NOUN
ejde-1351	664	4	∫	∫	PROPN
ejde-1351	664	5	t	t	PROPN
ejde-1351	664	6	0	0	NUM
ejde-1351	665	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	665	2	1	1	NUM
ejde-1351	665	3	+	+	CCONJ
ejde-1351	665	4	s)a−1	s)a−1	PROPN
ejde-1351	665	5	∫	∫	PROPN
ejde-1351	665	6	b(s	b(s	PROPN
ejde-1351	665	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	665	8	|ξ|2dξds	|ξ|2dξd	NOUN
ejde-1351	665	9	≤	≤	NUM
ejde-1351	666	1	c	c	NOUN
ejde-1351	666	2	∫	∫	PROPN
ejde-1351	666	3	1	1	NUM
ejde-1351	666	4	0	0	NUM
ejde-1351	666	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	666	6	1	1	NUM
ejde-1351	666	7	+	+	CCONJ
ejde-1351	666	8	s)a−1	s)a−1	NOUN
ejde-1351	666	9	1	1	NUM
ejde-1351	666	10	(	(	PUNCT
ejde-1351	666	11	1	1	NUM
ejde-1351	666	12	+	+	NUM
ejde-1351	666	13	s	s	X
ejde-1351	666	14	)	)	PUNCT
ejde-1351	666	15	5	5	NUM
ejde-1351	666	16	2	2	NUM
ejde-1351	666	17	ds	ds	ADJ
ejde-1351	666	18	≤	≤	PROPN
ejde-1351	666	19	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	666	20	+	+	CCONJ
ejde-1351	666	21	t)a−	t)a−	NOUN
ejde-1351	666	22	5	5	NUM
ejde-1351	666	23	2	2	NUM
ejde-1351	666	24	.	.	PUNCT
ejde-1351	667	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	667	2	7.9	7.9	NUM
ejde-1351	667	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	667	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1351	667	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	667	6	we	we	PRON
ejde-1351	667	7	can	can	AUX
ejde-1351	667	8	bound	bind	VERB
ejde-1351	667	9	the	the	DET
ejde-1351	667	10	last	last	ADJ
ejde-1351	667	11	integral	integral	NOUN
ejde-1351	667	12	in	in	ADP
ejde-1351	667	13	the	the	DET
ejde-1351	667	14	right	right	ADJ
ejde-1351	667	15	-	-	PUNCT
ejde-1351	667	16	hand	hand	NOUN
ejde-1351	667	17	side	side	NOUN
ejde-1351	667	18	of	of	ADP
ejde-1351	667	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	667	20	7.7	7.7	NUM
ejde-1351	667	21	)	)	PUNCT
ejde-1351	667	22	as	as	ADP
ejde-1351	667	23	c	c	PROPN
ejde-1351	667	24	∫	∫	PROPN
ejde-1351	667	25	t	t	PROPN
ejde-1351	667	26	0	0	NUM
ejde-1351	667	27	(	(	PUNCT
ejde-1351	667	28	1	1	NUM
ejde-1351	667	29	+	+	NUM
ejde-1351	667	30	s)a−(γ+1)∥u(s)∥2l2ds	s)a−(γ+1)∥u(s)∥2l2ds	NOUN
ejde-1351	667	31	≤	≤	PROPN
ejde-1351	667	32	c	c	PROPN
ejde-1351	667	33	{	{	PUNCT
ejde-1351	667	34	∫	∫	PROPN
ejde-1351	667	35	t	t	PROPN
ejde-1351	667	36	0	0	NUM
ejde-1351	667	37	(	(	PUNCT
ejde-1351	667	38	1	1	NUM
ejde-1351	667	39	+	+	CCONJ
ejde-1351	667	40	s)2[a−(γ+1)]ds	s)2[a−(γ+1)]ds	ADV
ejde-1351	667	41	}	}	PUNCT
ejde-1351	667	42	1/2	1/2	NUM
ejde-1351	667	43	[	[	PUNCT
ejde-1351	667	44	∫	∫	PROPN
ejde-1351	667	45	t	t	PROPN
ejde-1351	667	46	0	0	NUM
ejde-1351	667	47	∥∇u(s)∥2l2ds	∥∇u(s)∥2l2ds	NOUN
ejde-1351	667	48	]	]	SYM
ejde-1351	667	49	1/2	1/2	NUM
ejde-1351	667	50	≤	≤	NOUN
ejde-1351	667	51	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	667	52	+	+	PROPN
ejde-1351	667	53	t	t	PROPN
ejde-1351	667	54	)	)	PUNCT
ejde-1351	667	55	2[a−(γ+1)]+1	2[a−(γ+1)]+1	NUM
ejde-1351	667	56	2	2	NUM
ejde-1351	667	57	≤	≤	NOUN
ejde-1351	667	58	c(1	c(1	NOUN
ejde-1351	667	59	+	+	CCONJ
ejde-1351	667	60	t)a−γ−	t)a−γ−	NUM
ejde-1351	667	61	1	1	NUM
ejde-1351	667	62	2	2	NUM
ejde-1351	667	63	.	.	PUNCT
ejde-1351	668	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	668	2	7.10	7.10	NUM
ejde-1351	668	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	668	4	putting	put	VERB
ejde-1351	668	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	668	6	7.9	7.9	NUM
ejde-1351	668	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	668	8	and	and	CCONJ
ejde-1351	668	9	(	(	PUNCT
ejde-1351	668	10	7.10	7.10	NUM
ejde-1351	668	11	)	)	PUNCT
ejde-1351	668	12	into	into	ADP
ejde-1351	668	13	(	(	PUNCT
ejde-1351	668	14	7.7	7.7	NUM
ejde-1351	668	15	)	)	PUNCT
ejde-1351	668	16	yields	yield	NOUN
ejde-1351	668	17	(	(	PUNCT
ejde-1351	668	18	1	1	NUM
ejde-1351	668	19	+	+	NUM
ejde-1351	668	20	t)a∥v(t)∥2l2	t)a∥v(t)∥2l2	PROPN
ejde-1351	668	21	≤	≤	ADJ
ejde-1351	668	22	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	668	23	+	+	CCONJ
ejde-1351	668	24	t)a−	t)a−	NOUN
ejde-1351	668	25	5	5	NUM
ejde-1351	668	26	2	2	NUM
ejde-1351	668	27	+	+	ADP
ejde-1351	668	28	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	668	29	+	+	CCONJ
ejde-1351	668	30	t)a−(γ+	t)a−(γ+	NUM
ejde-1351	668	31	3	3	NUM
ejde-1351	668	32	2	2	NUM
ejde-1351	668	33	)	)	PUNCT
ejde-1351	668	34	+1	+1	PROPN
ejde-1351	669	1	+	+	CCONJ
ejde-1351	669	2	c	c	NOUN
ejde-1351	669	3	∫	∫	PROPN
ejde-1351	669	4	t	t	NOUN
ejde-1351	669	5	0	0	NUM
ejde-1351	670	1	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	671	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	671	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	671	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	671	4	1	1	NUM
ejde-1351	671	5	+	+	ADP
ejde-1351	671	6	s)a∥v(s)∥2l2ds+	s)a∥v(s)∥2l2ds+	PROPN
ejde-1351	671	7	c(1	c(1	NOUN
ejde-1351	671	8	+	+	CCONJ
ejde-1351	671	9	t)a−γ−	t)a−γ−	ADJ
ejde-1351	671	10	1	1	NUM
ejde-1351	671	11	2	2	NUM
ejde-1351	671	12	≤	≤	NOUN
ejde-1351	671	13	c(1	c(1	NOUN
ejde-1351	671	14	+	+	CCONJ
ejde-1351	671	15	t)a−	t)a−	NOUN
ejde-1351	671	16	5	5	NUM
ejde-1351	671	17	2	2	NUM
ejde-1351	671	18	+	+	CCONJ
ejde-1351	671	19	c	c	NOUN
ejde-1351	671	20	∫	∫	PROPN
ejde-1351	671	21	t	t	NOUN
ejde-1351	671	22	0	0	NUM
ejde-1351	671	23	∥∇u∥p	∥∇u∥p	PROPN
ejde-1351	672	1	ḃ0	ḃ0	PROPN
ejde-1351	672	2	q,∞	q,∞	PROPN
ejde-1351	672	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	672	4	1	1	NUM
ejde-1351	672	5	+	+	NUM
ejde-1351	672	6	s)a∥v(s)∥2l2ds	s)a∥v(s)∥2l2ds	NOUN
ejde-1351	672	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	673	1	applying	apply	VERB
ejde-1351	673	2	the	the	DET
ejde-1351	673	3	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1351	673	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1351	673	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	673	6	we	we	PRON
ejde-1351	673	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1351	673	8	∥v(t)∥l2	∥v(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	673	9	≤	≤	PROPN
ejde-1351	673	10	c(1	c(1	PROPN
ejde-1351	673	11	+	+	CCONJ
ejde-1351	673	12	t)−5/4	t)−5/4	PROPN
ejde-1351	673	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	674	1	(	(	PUNCT
ejde-1351	674	2	7.11	7.11	NUM
ejde-1351	674	3	)	)	PUNCT
ejde-1351	674	4	from	from	ADP
ejde-1351	674	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1351	674	6	1.8	1.8	NUM
ejde-1351	674	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	674	8	we	we	PRON
ejde-1351	674	9	have	have	VERB
ejde-1351	674	10	∥w(t)∥l2	∥w(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	674	11	≥	≥	NOUN
ejde-1351	674	12	c1(1	c1(1	PROPN
ejde-1351	674	13	+	+	NUM
ejde-1351	674	14	t)−γ/2	t)−γ/2	PROPN
ejde-1351	674	15	.	.	PUNCT
ejde-1351	675	1	this	this	PRON
ejde-1351	675	2	and	and	CCONJ
ejde-1351	675	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	675	4	7.11	7.11	NUM
ejde-1351	675	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	675	6	imply	imply	VERB
ejde-1351	675	7	∥w(t)∥l2	∥w(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	675	8	=	=	SYM
ejde-1351	675	9	∥v(t)−w(t)∥l2	∥v(t)−w(t)∥l2	PROPN
ejde-1351	675	10	≥	≥	NUM
ejde-1351	675	11	∥w(t)∥l2	∥w(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	675	12	−	−	PROPN
ejde-1351	675	13	∥v(t)∥l2	∥v(t)∥l2	ADJ
ejde-1351	675	14	≥	≥	NOUN
ejde-1351	675	15	c1(1	c1(1	PROPN
ejde-1351	675	16	+	+	NUM
ejde-1351	675	17	t)−γ/2	t)−γ/2	PROPN
ejde-1351	675	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	675	19	(	(	PUNCT
ejde-1351	675	20	7.12	7.12	NUM
ejde-1351	675	21	)	)	PUNCT
ejde-1351	675	22	which	which	PRON
ejde-1351	675	23	completes	complete	VERB
ejde-1351	675	24	the	the	DET
ejde-1351	675	25	proof	proof	NOUN
ejde-1351	675	26	of	of	ADP
ejde-1351	675	27	the	the	DET
ejde-1351	675	28	lower	lower	ADV
ejde-1351	675	29	bound	bind	VERB
ejde-1351	675	30	estimate	estimate	NOUN
ejde-1351	675	31	in	in	ADP
ejde-1351	675	32	(	(	PUNCT
ejde-1351	675	33	1.25	1.25	NUM
ejde-1351	675	34	)	)	PUNCT
ejde-1351	675	35	.	.	PUNCT
ejde-1351	676	1	the	the	DET
ejde-1351	676	2	proof	proof	NOUN
ejde-1351	676	3	of	of	ADP
ejde-1351	676	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1351	676	5	1.9	1.9	NUM
ejde-1351	676	6	is	be	AUX
ejde-1351	676	7	complete	complete	ADJ
ejde-1351	676	8	.	.	PUNCT
ejde-1351	677	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1351	677	2	.	.	PUNCT
ejde-1351	678	1	this	this	DET
ejde-1351	678	2	work	work	NOUN
ejde-1351	678	3	is	be	AUX
ejde-1351	678	4	supported	support	VERB
ejde-1351	678	5	by	by	ADP
ejde-1351	678	6	the	the	DET
ejde-1351	678	7	national	national	ADJ
ejde-1351	678	8	key	key	ADJ
ejde-1351	678	9	research	research	NOUN
ejde-1351	678	10	and	and	CCONJ
ejde-1351	678	11	development	development	NOUN
ejde-1351	678	12	program	program	NOUN
ejde-1351	678	13	of	of	ADP
ejde-1351	678	14	china	china	PROPN
ejde-1351	678	15	(	(	PUNCT
ejde-1351	678	16	2020yfa0712500	2020yfa0712500	NUM
ejde-1351	678	17	)	)	PUNCT
ejde-1351	678	18	.	.	PUNCT
ejde-1351	679	1	references	reference	NOUN
ejde-1351	679	2	[	[	X
ejde-1351	679	3	1	1	NUM
ejde-1351	679	4	]	]	PUNCT
ejde-1351	679	5	h.	h.	PROPN
ejde-1351	679	6	bahouri	bahouri	PROPN
ejde-1351	679	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	679	8	j.	j.	PROPN
ejde-1351	679	9	y.	y.	PROPN
ejde-1351	679	10	chemin	chemin	PROPN
ejde-1351	679	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	679	12	r.	r.	PROPN
ejde-1351	679	13	danchin	danchin	PROPN
ejde-1351	679	14	;	;	PUNCT
ejde-1351	679	15	fourier	fourier	ADJ
ejde-1351	679	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-1351	679	17	and	and	CCONJ
ejde-1351	679	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1351	679	19	partial	partial	ADJ
ejde-1351	679	20	differential	differential	NOUN
ejde-1351	679	21	equations	equation	NOUN
ejde-1351	679	22	.	.	PUNCT
ejde-1351	680	1	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-1351	680	2	der	der	PROPN
ejde-1351	680	3	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-1351	680	4	wissenschaften	wissenschaften	VERB
ejde-1351	680	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	680	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1351	680	7	principles	principle	NOUN
ejde-1351	680	8	of	of	ADP
ejde-1351	680	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1351	680	10	sciences	science	NOUN
ejde-1351	680	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	680	12	343	343	NUM
ejde-1351	680	13	.	.	PUNCT
ejde-1351	680	14	springer	springer	NOUN
ejde-1351	680	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	680	16	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-1351	680	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	680	18	2011	2011	NUM
ejde-1351	680	19	.	.	PUNCT
ejde-1351	681	1	[	[	X
ejde-1351	681	2	2	2	X
ejde-1351	681	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	681	4	h.	h.	PROPN
ejde-1351	681	5	beirão	beirão	PROPN
ejde-1351	681	6	da	da	PROPN
ejde-1351	681	7	veiga	veiga	PROPN
ejde-1351	681	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	681	9	p.	p.	PROPN
ejde-1351	681	10	secchi	secchi	PROPN
ejde-1351	681	11	;	;	PUNCT
ejde-1351	682	1	lp	lp	NOUN
ejde-1351	682	2	-	-	NOUN
ejde-1351	682	3	stability	stability	NOUN
ejde-1351	682	4	for	for	ADP
ejde-1351	682	5	the	the	DET
ejde-1351	682	6	strong	strong	ADJ
ejde-1351	682	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	682	8	of	of	ADP
ejde-1351	682	9	the	the	DET
ejde-1351	682	10	navier	navier	NOUN
ejde-1351	682	11	-	-	PUNCT
ejde-1351	682	12	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	682	13	equations	equation	NOUN
ejde-1351	682	14	in	in	ADP
ejde-1351	682	15	the	the	DET
ejde-1351	682	16	whole	whole	ADJ
ejde-1351	682	17	space	space	NOUN
ejde-1351	682	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	682	19	arch	arch	NOUN
ejde-1351	682	20	.	.	PUNCT
ejde-1351	683	1	rational	rational	ADJ
ejde-1351	683	2	mech	mech	NOUN
ejde-1351	683	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	684	1	anal	anal	PROPN
ejde-1351	684	2	.	.	PROPN
ejde-1351	684	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	684	4	98	98	NUM
ejde-1351	684	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	684	6	1987	1987	NUM
ejde-1351	684	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	684	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	684	9	65–69	65–69	X
ejde-1351	684	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	685	1	[	[	X
ejde-1351	685	2	3	3	X
ejde-1351	685	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	685	4	j.	j.	PROPN
ejde-1351	685	5	y.	y.	PROPN
ejde-1351	685	6	chemin	chemin	PROPN
ejde-1351	685	7	;	;	PUNCT
ejde-1351	685	8	about	about	ADP
ejde-1351	685	9	weak	weak	ADV
ejde-1351	685	10	-	-	PUNCT
ejde-1351	685	11	strong	strong	ADJ
ejde-1351	685	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1351	685	13	for	for	ADP
ejde-1351	685	14	the	the	DET
ejde-1351	685	15	3d	3d	ADJ
ejde-1351	685	16	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1351	685	17	navier	navier	NOUN
ejde-1351	685	18	-	-	PUNCT
ejde-1351	685	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	685	20	system	system	NOUN
ejde-1351	685	21	,	,	PUNCT
ejde-1351	685	22	comm	comm	NOUN
ejde-1351	685	23	.	.	PUNCT
ejde-1351	686	1	pure	pure	ADJ
ejde-1351	686	2	appl	appl	PROPN
ejde-1351	686	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	686	4	math	math	PROPN
ejde-1351	686	5	.	.	PUNCT
ejde-1351	687	1	,	,	PUNCT
ejde-1351	687	2	64	64	NUM
ejde-1351	687	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	687	4	2011	2011	NUM
ejde-1351	687	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	687	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	687	7	1587–1598	1587–1598	NUM
ejde-1351	687	8	.	.	PUNCT
ejde-1351	688	1	[	[	X
ejde-1351	688	2	4	4	X
ejde-1351	688	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	688	4	q.	q.	PROPN
ejde-1351	688	5	l.	l.	PROPN
ejde-1351	688	6	chen	chen	PROPN
ejde-1351	688	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	688	8	c.x	c.x	PROPN
ejde-1351	688	9	.	.	PROPN
ejde-1351	688	10	miao	miao	PROPN
ejde-1351	688	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	688	12	z.f	z.f	PROPN
ejde-1351	688	13	.	.	PROPN
ejde-1351	688	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	688	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	688	16	on	on	ADP
ejde-1351	688	17	the	the	DET
ejde-1351	688	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1351	688	19	of	of	ADP
ejde-1351	688	20	weak	weak	ADJ
ejde-1351	688	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	688	22	for	for	ADP
ejde-1351	688	23	the	the	DET
ejde-1351	688	24	3d	3d	PROPN
ejde-1351	688	25	navier	navier	PROPN
ejde-1351	688	26	-	-	PUNCT
ejde-1351	688	27	stokes	stokes	PROPN
ejde-1351	688	28	equations	equation	NOUN
ejde-1351	688	29	,	,	PUNCT
ejde-1351	688	30	ann	ann	PROPN
ejde-1351	688	31	.	.	PROPN
ejde-1351	688	32	inst	inst	PROPN
ejde-1351	688	33	.	.	PUNCT
ejde-1351	689	1	h.	h.	PROPN
ejde-1351	689	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1351	689	3	anal	anal	PROPN
ejde-1351	689	4	.	.	PUNCT
ejde-1351	690	1	non	non	PROPN
ejde-1351	690	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-1351	690	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	690	4	26	26	NUM
ejde-1351	690	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	690	6	2009	2009	NUM
ejde-1351	690	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	690	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	690	9	2165–2180	2165–2180	NUM
ejde-1351	690	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	691	1	[	[	X
ejde-1351	691	2	5	5	NUM
ejde-1351	691	3	]	]	X
ejde-1351	691	4	r.	r.	PROPN
ejde-1351	691	5	coifman	coifman	PROPN
ejde-1351	691	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	691	7	p.	p.	NOUN
ejde-1351	691	8	l.	l.	PROPN
ejde-1351	691	9	lions	lion	NOUN
ejde-1351	691	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	691	11	y.	y.	PROPN
ejde-1351	691	12	meyer	meyer	PROPN
ejde-1351	691	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	691	14	s.	s.	PROPN
ejde-1351	691	15	semmes	semmes	PROPN
ejde-1351	691	16	;	;	PUNCT
ejde-1351	691	17	compensated	compensate	VERB
ejde-1351	691	18	compactness	compactness	NOUN
ejde-1351	691	19	and	and	CCONJ
ejde-1351	691	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-1351	691	21	spaces	space	NOUN
ejde-1351	691	22	,	,	PUNCT
ejde-1351	691	23	j.	j.	PROPN
ejde-1351	691	24	math	math	PROPN
ejde-1351	691	25	.	.	PUNCT
ejde-1351	692	1	pures	pure	NOUN
ejde-1351	692	2	appl	appl	PROPN
ejde-1351	692	3	.	.	PROPN
ejde-1351	692	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	692	5	72	72	NUM
ejde-1351	692	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	692	7	1993	1993	NUM
ejde-1351	692	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	692	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	692	10	247–286	247–286	NUM
ejde-1351	692	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	693	1	ejde-2025/79	ejde-2025/79	VERB
ejde-1351	693	2	stability	stability	NOUN
ejde-1351	693	3	of	of	ADP
ejde-1351	693	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	693	5	to	to	ADP
ejde-1351	693	6	navier	navier	NOUN
ejde-1351	693	7	-	-	PUNCT
ejde-1351	693	8	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	693	9	equations	equation	NOUN
ejde-1351	693	10	25	25	NUM
ejde-1351	693	11	[	[	SYM
ejde-1351	693	12	6	6	NUM
ejde-1351	693	13	]	]	PUNCT
ejde-1351	693	14	b.	b.	PROPN
ejde-1351	693	15	q.	q.	PROPN
ejde-1351	693	16	dong	dong	PROPN
ejde-1351	693	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	693	18	y.	y.	PROPN
ejde-1351	693	19	jia	jia	PROPN
ejde-1351	693	20	;	;	PUNCT
ejde-1351	693	21	stability	stability	NOUN
ejde-1351	693	22	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1351	693	23	of	of	ADP
ejde-1351	693	24	leray	leray	ADJ
ejde-1351	693	25	weak	weak	ADJ
ejde-1351	693	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	693	27	to	to	ADP
ejde-1351	693	28	the	the	DET
ejde-1351	693	29	three	three	NUM
ejde-1351	693	30	-	-	PUNCT
ejde-1351	693	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1351	693	32	navier	navier	NOUN
ejde-1351	693	33	-	-	PUNCT
ejde-1351	693	34	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	693	35	equations	equation	NOUN
ejde-1351	693	36	,	,	PUNCT
ejde-1351	693	37	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1351	693	38	anal	anal	NOUN
ejde-1351	693	39	.	.	PUNCT
ejde-1351	694	1	real	real	ADJ
ejde-1351	694	2	world	world	NOUN
ejde-1351	694	3	appl	appl	PROPN
ejde-1351	694	4	.	.	PROPN
ejde-1351	694	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	694	6	30	30	NUM
ejde-1351	694	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	694	8	2016	2016	NUM
ejde-1351	694	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	694	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	694	11	41–58	41–58	NOUN
ejde-1351	694	12	.	.	PUNCT
ejde-1351	695	1	[	[	X
ejde-1351	695	2	7	7	X
ejde-1351	695	3	]	]	X
ejde-1351	695	4	b.	b.	PROPN
ejde-1351	695	5	q.	q.	PROPN
ejde-1351	695	6	dong	dong	PROPN
ejde-1351	695	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	695	8	z.	z.	PROPN
ejde-1351	695	9	f.	f.	PROPN
ejde-1351	695	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	695	11	;	;	PUNCT
ejde-1351	695	12	on	on	ADP
ejde-1351	695	13	the	the	DET
ejde-1351	695	14	weak	weak	ADJ
ejde-1351	695	15	-	-	PUNCT
ejde-1351	695	16	strong	strong	ADJ
ejde-1351	695	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1351	695	18	of	of	ADP
ejde-1351	695	19	koch	koch	PROPN
ejde-1351	695	20	-	-	PUNCT
ejde-1351	695	21	tataru	tataru	NOUN
ejde-1351	695	22	’s	’s	PART
ejde-1351	695	23	solution	solution	NOUN
ejde-1351	695	24	for	for	ADP
ejde-1351	695	25	the	the	DET
ejde-1351	695	26	navier	navier	NOUN
ejde-1351	695	27	-	-	PUNCT
ejde-1351	695	28	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	695	29	equations	equation	NOUN
ejde-1351	695	30	,	,	PUNCT
ejde-1351	695	31	j.	j.	PROPN
ejde-1351	695	32	differential	differential	PROPN
ejde-1351	695	33	equations	equations	PROPN
ejde-1351	695	34	,	,	PUNCT
ejde-1351	695	35	256	256	NUM
ejde-1351	695	36	(	(	PUNCT
ejde-1351	695	37	2014	2014	NUM
ejde-1351	695	38	)	)	PUNCT
ejde-1351	695	39	,	,	PUNCT
ejde-1351	695	40	2406–2422	2406–2422	NUM
ejde-1351	695	41	.	.	PUNCT
ejde-1351	696	1	[	[	X
ejde-1351	696	2	8	8	NUM
ejde-1351	696	3	]	]	X
ejde-1351	696	4	i.	i.	NOUN
ejde-1351	696	5	gallagher	gallagher	PROPN
ejde-1351	696	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	696	7	f.	f.	PROPN
ejde-1351	696	8	planchon	planchon	PROPN
ejde-1351	696	9	;	;	PUNCT
ejde-1351	696	10	on	on	ADP
ejde-1351	696	11	global	global	ADJ
ejde-1351	696	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-1351	696	13	energy	energy	NOUN
ejde-1351	696	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	696	15	to	to	ADP
ejde-1351	696	16	the	the	DET
ejde-1351	696	17	navier	navier	NOUN
ejde-1351	696	18	-	-	PUNCT
ejde-1351	696	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	696	20	equations	equation	NOUN
ejde-1351	696	21	in	in	ADP
ejde-1351	696	22	two	two	NUM
ejde-1351	696	23	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1351	696	24	,	,	PUNCT
ejde-1351	696	25	arch	arch	NOUN
ejde-1351	696	26	.	.	PUNCT
ejde-1351	697	1	ration	ration	NOUN
ejde-1351	697	2	.	.	PUNCT
ejde-1351	698	1	mech	mech	PROPN
ejde-1351	698	2	.	.	PUNCT
ejde-1351	699	1	anal	anal	PROPN
ejde-1351	699	2	.	.	PROPN
ejde-1351	699	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	699	4	161	161	NUM
ejde-1351	699	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	699	6	2002	2002	NUM
ejde-1351	699	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	699	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	699	9	307–337	307–337	NUM
ejde-1351	699	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	700	1	[	[	X
ejde-1351	700	2	9	9	NUM
ejde-1351	700	3	]	]	X
ejde-1351	700	4	g.	g.	PROPN
ejde-1351	700	5	l.	l.	PROPN
ejde-1351	700	6	gui	gui	PROPN
ejde-1351	700	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	700	8	p.	p.	PROPN
ejde-1351	700	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	700	10	;	;	PUNCT
ejde-1351	700	11	stability	stability	NOUN
ejde-1351	700	12	to	to	ADP
ejde-1351	700	13	the	the	DET
ejde-1351	700	14	global	global	ADJ
ejde-1351	700	15	large	large	ADJ
ejde-1351	700	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	700	17	of	of	ADP
ejde-1351	700	18	3	3	NUM
ejde-1351	700	19	-	-	PUNCT
ejde-1351	700	20	d	d	NOUN
ejde-1351	700	21	navier	navier	NOUN
ejde-1351	700	22	-	-	PUNCT
ejde-1351	700	23	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	700	24	equations	equation	NOUN
ejde-1351	700	25	,	,	PUNCT
ejde-1351	700	26	adv	adv	PROPN
ejde-1351	700	27	.	.	PUNCT
ejde-1351	700	28	math	math	PROPN
ejde-1351	700	29	.	.	PUNCT
ejde-1351	701	1	,	,	PUNCT
ejde-1351	701	2	225	225	NUM
ejde-1351	701	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	701	4	2010	2010	NUM
ejde-1351	701	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	701	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	701	7	1248–1284	1248–1284	NUM
ejde-1351	701	8	.	.	PUNCT
ejde-1351	702	1	[	[	X
ejde-1351	702	2	10	10	NUM
ejde-1351	702	3	]	]	X
ejde-1351	702	4	e.	e.	PROPN
ejde-1351	702	5	hopf	hopf	PROPN
ejde-1351	702	6	;	;	PUNCT
ejde-1351	702	7	über	über	PROPN
ejde-1351	702	8	die	die	VERB
ejde-1351	702	9	anfangwertaufgaben	anfangwertaufgaben	NOUN
ejde-1351	702	10	für	für	ADV
ejde-1351	702	11	die	die	VERB
ejde-1351	702	12	hydromischen	hydromischen	PROPN
ejde-1351	702	13	grundgleichungen	grundgleichungen	PROPN
ejde-1351	702	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	702	15	math	math	NOUN
ejde-1351	702	16	.	.	PUNCT
ejde-1351	703	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-1351	703	2	.	.	PROPN
ejde-1351	703	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	703	4	4	4	NUM
ejde-1351	703	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	703	6	1951	1951	NUM
ejde-1351	703	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	703	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	703	9	213–321	213–321	NUM
ejde-1351	703	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	704	1	[	[	X
ejde-1351	704	2	11	11	NUM
ejde-1351	704	3	]	]	X
ejde-1351	704	4	y.	y.	PROPN
ejde-1351	704	5	jia	jia	PROPN
ejde-1351	704	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	704	7	q.	q.	PROPN
ejde-1351	704	8	q.	q.	PROPN
ejde-1351	704	9	xie	xie	PROPN
ejde-1351	704	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	704	11	w.	w.	PROPN
ejde-1351	704	12	j.	j.	PROPN
ejde-1351	704	13	wang	wang	PROPN
ejde-1351	704	14	;	;	PUNCT
ejde-1351	704	15	the	the	DET
ejde-1351	704	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-1351	704	17	upper	upper	ADJ
ejde-1351	704	18	and	and	CCONJ
ejde-1351	704	19	lower	low	ADJ
ejde-1351	704	20	bounds	bound	NOUN
ejde-1351	704	21	of	of	ADP
ejde-1351	704	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-1351	704	23	rates	rate	NOUN
ejde-1351	704	24	for	for	ADP
ejde-1351	704	25	the	the	DET
ejde-1351	704	26	3d	3d	PROPN
ejde-1351	704	27	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-1351	704	28	equations	equation	NOUN
ejde-1351	704	29	under	under	ADP
ejde-1351	704	30	large	large	ADJ
ejde-1351	704	31	initial	initial	ADJ
ejde-1351	704	32	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	704	33	,	,	PUNCT
ejde-1351	704	34	j.	j.	PROPN
ejde-1351	704	35	math	math	PROPN
ejde-1351	704	36	.	.	PUNCT
ejde-1351	705	1	anal	anal	PROPN
ejde-1351	705	2	.	.	PUNCT
ejde-1351	705	3	appl	appl	PROPN
ejde-1351	705	4	.	.	PROPN
ejde-1351	705	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	705	6	459	459	NUM
ejde-1351	705	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	705	8	2018	2018	NUM
ejde-1351	705	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	705	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	705	11	437–452	437–452	NUM
ejde-1351	705	12	.	.	PUNCT
ejde-1351	706	1	[	[	X
ejde-1351	706	2	12	12	NUM
ejde-1351	706	3	]	]	X
ejde-1351	706	4	y.	y.	PROPN
ejde-1351	706	5	jia	jia	PROPN
ejde-1351	706	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	706	7	x.	x.	PROPN
ejde-1351	706	8	w.	w.	PROPN
ejde-1351	706	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	706	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	706	11	b.	b.	PROPN
ejde-1351	706	12	q.	q.	PROPN
ejde-1351	706	13	dong	dong	PROPN
ejde-1351	706	14	;	;	PUNCT
ejde-1351	706	15	the	the	DET
ejde-1351	706	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1351	706	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1351	706	18	of	of	ADP
ejde-1351	706	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	706	20	to	to	ADP
ejde-1351	706	21	three	three	NUM
ejde-1351	706	22	-	-	PUNCT
ejde-1351	706	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1351	706	24	navier	navier	NOUN
ejde-1351	706	25	-	-	PUNCT
ejde-1351	706	26	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	706	27	equations	equation	NOUN
ejde-1351	706	28	with	with	ADP
ejde-1351	706	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1351	706	30	damping	damping	ADJ
ejde-1351	706	31	,	,	PUNCT
ejde-1351	706	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1351	706	33	anal	anal	NOUN
ejde-1351	706	34	.	.	PUNCT
ejde-1351	707	1	real	real	ADJ
ejde-1351	707	2	world	world	NOUN
ejde-1351	707	3	appl	appl	PROPN
ejde-1351	707	4	.	.	PROPN
ejde-1351	707	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	707	6	12	12	NUM
ejde-1351	707	7	(	(	PUNCT
ejde-1351	707	8	2011	2011	NUM
ejde-1351	707	9	)	)	PUNCT
ejde-1351	707	10	,	,	PUNCT
ejde-1351	707	11	1736–1747	1736–1747	NUM
ejde-1351	707	12	.	.	PUNCT
ejde-1351	708	1	[	[	X
ejde-1351	708	2	13	13	NUM
ejde-1351	708	3	]	]	X
ejde-1351	708	4	h.	h.	PROPN
ejde-1351	708	5	kozono	kozono	PROPN
ejde-1351	708	6	;	;	PUNCT
ejde-1351	708	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1351	708	8	stability	stability	NOUN
ejde-1351	708	9	of	of	ADP
ejde-1351	708	10	large	large	ADJ
ejde-1351	708	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	708	12	with	with	ADP
ejde-1351	708	13	large	large	ADJ
ejde-1351	708	14	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1351	708	15	to	to	ADP
ejde-1351	708	16	the	the	DET
ejde-1351	708	17	navier	navier	NOUN
ejde-1351	708	18	-	-	PUNCT
ejde-1351	708	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	708	20	equations	equation	NOUN
ejde-1351	708	21	,	,	PUNCT
ejde-1351	708	22	j.	j.	PROPN
ejde-1351	708	23	funct	funct	PROPN
ejde-1351	708	24	.	.	PUNCT
ejde-1351	709	1	anal	anal	PROPN
ejde-1351	709	2	.	.	PROPN
ejde-1351	709	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	709	4	176	176	NUM
ejde-1351	709	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	709	6	2000	2000	NUM
ejde-1351	709	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	709	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	709	9	153–197	153–197	NUM
ejde-1351	709	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	710	1	[	[	X
ejde-1351	710	2	14	14	NUM
ejde-1351	710	3	]	]	X
ejde-1351	710	4	j.	j.	PROPN
ejde-1351	710	5	leray	leray	PROPN
ejde-1351	710	6	;	;	PUNCT
ejde-1351	710	7	sur	sur	PROPN
ejde-1351	710	8	le	le	X
ejde-1351	710	9	mouvement	mouvement	PROPN
ejde-1351	710	10	d’un	d’un	PROPN
ejde-1351	710	11	liquide	liquide	PROPN
ejde-1351	710	12	visqueux	visqueux	PROPN
ejde-1351	710	13	emplissant	emplissant	PROPN
ejde-1351	710	14	l’espace	l’espace	PROPN
ejde-1351	710	15	,	,	PUNCT
ejde-1351	710	16	acta	acta	PROPN
ejde-1351	710	17	math	math	PROPN
ejde-1351	710	18	.	.	PUNCT
ejde-1351	710	19	,	,	PUNCT
ejde-1351	710	20	63	63	NUM
ejde-1351	710	21	(	(	PUNCT
ejde-1351	710	22	1934	1934	NUM
ejde-1351	710	23	)	)	PUNCT
ejde-1351	710	24	,	,	PUNCT
ejde-1351	710	25	193–248	193–248	NUM
ejde-1351	710	26	.	.	PUNCT
ejde-1351	711	1	[	[	X
ejde-1351	711	2	15	15	NUM
ejde-1351	711	3	]	]	X
ejde-1351	711	4	k.	k.	PROPN
ejde-1351	711	5	masuda	masuda	PROPN
ejde-1351	711	6	;	;	PUNCT
ejde-1351	711	7	weak	weak	ADJ
ejde-1351	711	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	711	9	of	of	ADP
ejde-1351	711	10	navier	navier	NOUN
ejde-1351	711	11	-	-	PUNCT
ejde-1351	711	12	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	711	13	equations	equation	NOUN
ejde-1351	711	14	,	,	PUNCT
ejde-1351	711	15	tohoku	tohoku	PROPN
ejde-1351	711	16	math	math	PROPN
ejde-1351	711	17	.	.	PUNCT
ejde-1351	712	1	j.	j.	PROPN
ejde-1351	712	2	,	,	PUNCT
ejde-1351	712	3	36	36	NUM
ejde-1351	712	4	(	(	PUNCT
ejde-1351	712	5	1984	1984	NUM
ejde-1351	712	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	712	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	712	8	623–646	623–646	NUM
ejde-1351	712	9	.	.	PUNCT
ejde-1351	713	1	[	[	X
ejde-1351	713	2	16	16	NUM
ejde-1351	713	3	]	]	X
ejde-1351	713	4	m.	m.	PROPN
ejde-1351	713	5	oliver	oliver	PROPN
ejde-1351	713	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	713	7	e.	e.	PROPN
ejde-1351	713	8	s.	s.	PROPN
ejde-1351	713	9	titi	titi	PROPN
ejde-1351	713	10	;	;	PUNCT
ejde-1351	713	11	remark	remark	NOUN
ejde-1351	713	12	on	on	ADP
ejde-1351	713	13	the	the	DET
ejde-1351	713	14	rate	rate	NOUN
ejde-1351	713	15	of	of	ADP
ejde-1351	713	16	decay	decay	NOUN
ejde-1351	713	17	of	of	ADP
ejde-1351	713	18	higher	high	ADJ
ejde-1351	713	19	order	order	NOUN
ejde-1351	713	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1351	713	21	for	for	ADP
ejde-1351	713	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	713	23	to	to	ADP
ejde-1351	713	24	the	the	DET
ejde-1351	713	25	navier	navier	NOUN
ejde-1351	713	26	-	-	PUNCT
ejde-1351	713	27	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	713	28	equations	equation	NOUN
ejde-1351	713	29	in	in	ADP
ejde-1351	713	30	rn	rn	PROPN
ejde-1351	713	31	,	,	PUNCT
ejde-1351	713	32	j.	j.	PROPN
ejde-1351	713	33	funct	funct	PROPN
ejde-1351	713	34	.	.	PUNCT
ejde-1351	714	1	anal	anal	PROPN
ejde-1351	714	2	.	.	PUNCT
ejde-1351	715	1	172	172	NUM
ejde-1351	715	2	(	(	PUNCT
ejde-1351	715	3	2000	2000	NUM
ejde-1351	715	4	)	)	PUNCT
ejde-1351	715	5	,	,	PUNCT
ejde-1351	715	6	1–18	1–18	NUM
ejde-1351	715	7	.	.	PUNCT
ejde-1351	716	1	[	[	X
ejde-1351	716	2	17	17	NUM
ejde-1351	716	3	]	]	X
ejde-1351	716	4	g.	g.	PROPN
ejde-1351	716	5	ponce	ponce	PROPN
ejde-1351	716	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	716	7	r.	r.	PROPN
ejde-1351	716	8	racke	racke	PROPN
ejde-1351	716	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	716	10	t.	t.	PROPN
ejde-1351	716	11	c.	c.	PROPN
ejde-1351	716	12	sideris	sideris	PROPN
ejde-1351	716	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	716	14	e.	e.	PROPN
ejde-1351	716	15	s.	s.	PROPN
ejde-1351	716	16	titi	titi	PROPN
ejde-1351	716	17	;	;	PUNCT
ejde-1351	716	18	global	global	ADJ
ejde-1351	716	19	stability	stability	NOUN
ejde-1351	716	20	of	of	ADP
ejde-1351	716	21	large	large	ADJ
ejde-1351	716	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	716	23	to	to	ADP
ejde-1351	716	24	the	the	DET
ejde-1351	716	25	3d	3d	PROPN
ejde-1351	716	26	navier	navier	PROPN
ejde-1351	716	27	-	-	PUNCT
ejde-1351	716	28	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	716	29	equations	equation	NOUN
ejde-1351	716	30	,	,	PUNCT
ejde-1351	716	31	comm	comm	NOUN
ejde-1351	716	32	.	.	PUNCT
ejde-1351	716	33	math	math	NOUN
ejde-1351	716	34	.	.	PUNCT
ejde-1351	717	1	phys	phy	NOUN
ejde-1351	717	2	.	.	PUNCT
ejde-1351	717	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	717	4	159	159	NUM
ejde-1351	717	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	717	6	1994	1994	NUM
ejde-1351	717	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	717	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	717	9	329–341	329–341	NUM
ejde-1351	717	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	718	1	[	[	X
ejde-1351	718	2	18	18	NUM
ejde-1351	718	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	718	4	m.	m.	PROPN
ejde-1351	718	5	e.	e.	PROPN
ejde-1351	718	6	schonbek	schonbek	PROPN
ejde-1351	718	7	;	;	PUNCT
ejde-1351	718	8	l2	l2	NOUN
ejde-1351	718	9	decay	decay	NOUN
ejde-1351	718	10	for	for	ADP
ejde-1351	718	11	weak	weak	ADJ
ejde-1351	718	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1351	718	13	of	of	ADP
ejde-1351	718	14	the	the	DET
ejde-1351	718	15	navier	navier	NOUN
ejde-1351	718	16	-	-	PUNCT
ejde-1351	718	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	718	18	equations	equation	NOUN
ejde-1351	718	19	,	,	PUNCT
ejde-1351	718	20	arch	arch	NOUN
ejde-1351	718	21	.	.	PUNCT
ejde-1351	719	1	rational	rational	ADJ
ejde-1351	719	2	mech	mech	NOUN
ejde-1351	719	3	.	.	PUNCT
ejde-1351	720	1	anal	anal	PROPN
ejde-1351	720	2	.	.	PROPN
ejde-1351	720	3	,	,	PUNCT
ejde-1351	720	4	88	88	NUM
ejde-1351	720	5	(	(	PUNCT
ejde-1351	720	6	1985	1985	NUM
ejde-1351	720	7	)	)	PUNCT
ejde-1351	720	8	,	,	PUNCT
ejde-1351	720	9	209–222	209–222	NUM
ejde-1351	720	10	.	.	PUNCT
ejde-1351	721	1	[	[	X
ejde-1351	721	2	19	19	NUM
ejde-1351	721	3	]	]	X
ejde-1351	721	4	r.	r.	NOUN
ejde-1351	721	5	temam	temam	NOUN
ejde-1351	721	6	;	;	PUNCT
ejde-1351	721	7	navier	navier	NOUN
ejde-1351	721	8	-	-	PUNCT
ejde-1351	721	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	721	10	equations	equation	NOUN
ejde-1351	721	11	,	,	PUNCT
ejde-1351	721	12	theory	theory	NOUN
ejde-1351	721	13	and	and	CCONJ
ejde-1351	721	14	numercial	numercial	ADJ
ejde-1351	721	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-1351	721	16	,	,	PUNCT
ejde-1351	721	17	ams	ams	PROPN
ejde-1351	721	18	chelsea	chelsea	PROPN
ejde-1351	721	19	publishing	publishing	PROPN
ejde-1351	721	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	721	21	2001	2001	NUM
ejde-1351	721	22	.	.	PUNCT
ejde-1351	722	1	[	[	X
ejde-1351	722	2	20	20	NUM
ejde-1351	722	3	]	]	PUNCT
ejde-1351	722	4	z.	z.	PROPN
ejde-1351	722	5	j.	j.	PROPN
ejde-1351	722	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	722	7	,	,	PUNCT
ejde-1351	722	8	x.	x.	PROPN
ejde-1351	722	9	yang	yang	PROPN
ejde-1351	722	10	;	;	PUNCT
ejde-1351	722	11	remarks	remark	NOUN
ejde-1351	722	12	on	on	ADP
ejde-1351	722	13	the	the	DET
ejde-1351	722	14	blow	blow	NOUN
ejde-1351	722	15	-	-	PUNCT
ejde-1351	722	16	up	up	ADP
ejde-1351	722	17	criterion	criterion	NOUN
ejde-1351	722	18	for	for	ADP
ejde-1351	722	19	the	the	DET
ejde-1351	722	20	mhd	mhd	NOUN
ejde-1351	722	21	system	system	NOUN
ejde-1351	722	22	involving	involve	VERB
ejde-1351	722	23	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1351	722	24	components	component	NOUN
ejde-1351	722	25	or	or	CCONJ
ejde-1351	722	26	their	their	PRON
ejde-1351	722	27	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1351	722	28	gradients	gradient	NOUN
ejde-1351	722	29	,	,	PUNCT
ejde-1351	722	30	ann	ann	PROPN
ejde-1351	722	31	.	.	PUNCT
ejde-1351	722	32	polon	polon	PROPN
ejde-1351	722	33	.	.	PUNCT
ejde-1351	723	1	math	math	NOUN
ejde-1351	723	2	.	.	PUNCT
ejde-1351	724	1	,	,	PUNCT
ejde-1351	724	2	116	116	NUM
ejde-1351	724	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	724	4	2016	2016	NUM
ejde-1351	724	5	)	)	PUNCT
ejde-1351	724	6	,	,	PUNCT
ejde-1351	724	7	87–99	87–99	NUM
ejde-1351	724	8	.	.	PUNCT
ejde-1351	725	1	[	[	X
ejde-1351	725	2	21	21	NUM
ejde-1351	725	3	]	]	X
ejde-1351	725	4	y.	y.	PROPN
ejde-1351	725	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-1351	725	6	;	;	PUNCT
ejde-1351	725	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1351	725	8	stability	stability	NOUN
ejde-1351	725	9	for	for	ADP
ejde-1351	725	10	the	the	DET
ejde-1351	725	11	3d	3d	PROPN
ejde-1351	725	12	navier	navier	PROPN
ejde-1351	725	13	-	-	PUNCT
ejde-1351	725	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-1351	725	15	equations	equation	NOUN
ejde-1351	725	16	,	,	PUNCT
ejde-1351	725	17	comm	comm	NOUN
ejde-1351	725	18	.	.	PUNCT
ejde-1351	726	1	partial	partial	ADJ
ejde-1351	726	2	differential	differential	NOUN
ejde-1351	726	3	equations	equation	NOUN
ejde-1351	726	4	,	,	PUNCT
ejde-1351	726	5	30	30	NUM
ejde-1351	726	6	(	(	PUNCT
ejde-1351	726	7	2005	2005	NUM
ejde-1351	726	8	)	)	PUNCT
ejde-1351	726	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	726	10	323–333	323–333	NUM
ejde-1351	726	11	.	.	PUNCT
ejde-1351	727	1	zujin	zujin	PROPN
ejde-1351	727	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-1351	727	3	(	(	PUNCT
ejde-1351	727	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1351	727	5	author	author	NOUN
ejde-1351	727	6	)	)	PUNCT
ejde-1351	727	7	school	school	NOUN
ejde-1351	727	8	of	of	ADP
ejde-1351	727	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1351	727	10	and	and	CCONJ
ejde-1351	727	11	computer	computer	NOUN
ejde-1351	727	12	science	science	NOUN
ejde-1351	727	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	727	14	gannan	gannan	PROPN
ejde-1351	727	15	normal	normal	ADJ
ejde-1351	727	16	university	university	NOUN
ejde-1351	727	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	727	18	ganzhou	ganzhou	NOUN
ejde-1351	727	19	341000	341000	NUM
ejde-1351	727	20	,	,	PUNCT
ejde-1351	727	21	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-1351	727	22	,	,	PUNCT
ejde-1351	727	23	china	china	PROPN
ejde-1351	727	24	email	email	NOUN
ejde-1351	727	25	address	address	NOUN
ejde-1351	727	26	:	:	PUNCT
ejde-1351	727	27	zhangzujin361@163.com	zhangzujin361@163.com	X
ejde-1351	728	1	weijun	weijun	PROPN
ejde-1351	728	2	yuan	yuan	PROPN
ejde-1351	728	3	school	school	NOUN
ejde-1351	728	4	of	of	ADP
ejde-1351	728	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1351	728	6	and	and	CCONJ
ejde-1351	728	7	computer	computer	NOUN
ejde-1351	728	8	science	science	NOUN
ejde-1351	728	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	728	10	gannan	gannan	PROPN
ejde-1351	728	11	normal	normal	ADJ
ejde-1351	728	12	university	university	NOUN
ejde-1351	728	13	,	,	PUNCT
ejde-1351	728	14	ganzhou	ganzhou	NOUN
ejde-1351	728	15	341000	341000	NUM
ejde-1351	728	16	,	,	PUNCT
ejde-1351	728	17	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-1351	728	18	,	,	PUNCT
ejde-1351	728	19	china	china	PROPN
ejde-1351	728	20	.	.	PUNCT
ejde-1351	729	1	no	no	INTJ
ejde-1351	729	2	.	.	NOUN
ejde-1351	729	3	3	3	NUM
ejde-1351	729	4	middle	middle	ADJ
ejde-1351	729	5	school	school	NOUN
ejde-1351	729	6	of	of	ADP
ejde-1351	729	7	yichun	yichun	PROPN
ejde-1351	729	8	city	city	PROPN
ejde-1351	729	9	,	,	PUNCT
ejde-1351	729	10	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-1351	729	11	province	province	PROPN
ejde-1351	729	12	,	,	PUNCT
ejde-1351	729	13	yi	yi	PROPN
ejde-1351	729	14	chun	chun	PROPN
ejde-1351	729	15	336000	336000	NUM
ejde-1351	729	16	jiangxi	jiangxi	NOUN
ejde-1351	729	17	,	,	PUNCT
ejde-1351	729	18	china	china	PROPN
ejde-1351	729	19	email	email	NOUN
ejde-1351	729	20	address	address	NOUN
ejde-1351	729	21	:	:	PUNCT
ejde-1351	729	22	1453540745@qq.com	1453540745@qq.com	NUM
ejde-1351	729	23	zhengan	zhengan	NOUN
ejde-1351	729	24	yao	yao	PROPN
ejde-1351	729	25	school	school	NOUN
ejde-1351	729	26	of	of	ADP
ejde-1351	729	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1351	729	28	,	,	PUNCT
ejde-1351	729	29	sun	sun	PROPN
ejde-1351	729	30	yat	yat	PROPN
ejde-1351	729	31	-	-	PUNCT
ejde-1351	729	32	sen	sen	PROPN
ejde-1351	729	33	university	university	PROPN
ejde-1351	729	34	,	,	PUNCT
ejde-1351	729	35	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-1351	729	36	510275	510275	NUM
ejde-1351	729	37	,	,	PUNCT
ejde-1351	729	38	china	china	PROPN
ejde-1351	729	39	email	email	NOUN
ejde-1351	729	40	address	address	NOUN
ejde-1351	729	41	:	:	PUNCT
ejde-1351	729	42	mcsyao@mail.sysu.edu.cn	mcsyao@mail.sysu.edu.cn	X