id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1353	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1353	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1353	1	3	of	of	ADP
ejde-1353	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1353	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1353	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1353	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1353	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1353	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1353	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1353	1	14	no	no	INTJ
ejde-1353	1	15	.	.	NOUN
ejde-1353	1	16	71	71	NUM
ejde-1353	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1353	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1353	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-1353	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1353	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1353	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1353	3	4	-	-	SYM
ejde-1353	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1353	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1353	4	1	url	url	PROPN
ejde-1353	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1353	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1353	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1353	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1353	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1353	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1353	4	9	/	/	SYM
ejde-1353	4	10	ejde.2025.71	ejde.2025.71	NOUN
ejde-1353	4	11	global	global	ADJ
ejde-1353	4	12	existence	existence	NOUN
ejde-1353	4	13	and	and	CCONJ
ejde-1353	4	14	blow	blow	NOUN
ejde-1353	4	15	-	-	PUNCT
ejde-1353	4	16	up	up	NOUN
ejde-1353	4	17	for	for	ADP
ejde-1353	4	18	the	the	DET
ejde-1353	4	19	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-1353	4	20	damped	damped	NOUN
ejde-1353	4	21	wave	wave	NOUN
ejde-1353	4	22	equation	equation	NOUN
ejde-1353	4	23	on	on	ADP
ejde-1353	4	24	the	the	DET
ejde-1353	4	25	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	4	26	group	group	PROPN
ejde-1353	4	27	xingquan	xingquan	PROPN
ejde-1353	4	28	li	li	PROPN
ejde-1353	4	29	,	,	PUNCT
ejde-1353	4	30	yuli	yuli	PROPN
ejde-1353	4	31	feng	feng	PROPN
ejde-1353	4	32	,	,	PUNCT
ejde-1353	4	33	han	han	PROPN
ejde-1353	4	34	yang	yang	PROPN
ejde-1353	4	35	abstract	abstract	PROPN
ejde-1353	4	36	.	.	PUNCT
ejde-1353	5	1	the	the	DET
ejde-1353	5	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-1353	5	3	of	of	ADP
ejde-1353	5	4	this	this	DET
ejde-1353	5	5	article	article	NOUN
ejde-1353	5	6	is	be	AUX
ejde-1353	5	7	to	to	PART
ejde-1353	5	8	study	study	VERB
ejde-1353	5	9	the	the	DET
ejde-1353	5	10	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1353	5	11	problem	problem	NOUN
ejde-1353	5	12	for	for	ADP
ejde-1353	5	13	the	the	DET
ejde-1353	5	14	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-1353	5	15	damped	damped	NOUN
ejde-1353	5	16	wave	wave	NOUN
ejde-1353	5	17	equation	equation	NOUN
ejde-1353	5	18	on	on	ADP
ejde-1353	5	19	the	the	DET
ejde-1353	5	20	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	5	21	group	group	NOUN
ejde-1353	5	22	.	.	PUNCT
ejde-1353	6	1	we	we	PRON
ejde-1353	6	2	first	first	ADV
ejde-1353	6	3	prove	prove	VERB
ejde-1353	6	4	the	the	DET
ejde-1353	6	5	global	global	ADJ
ejde-1353	6	6	existence	existence	NOUN
ejde-1353	6	7	of	of	ADP
ejde-1353	6	8	small	small	ADJ
ejde-1353	6	9	data	datum	NOUN
ejde-1353	6	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	6	11	for	for	ADP
ejde-1353	6	12	p	p	PROPN
ejde-1353	6	13	∈	∈	PROPN
ejde-1353	7	1	[	[	X
ejde-1353	7	2	2	2	NUM
ejde-1353	7	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	7	4	q/(q−	q/(q−	NOUN
ejde-1353	7	5	4	4	NUM
ejde-1353	7	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	7	7	]	]	PUNCT
ejde-1353	8	1	if	if	SCONJ
ejde-1353	8	2	n	n	NOUN
ejde-1353	8	3	=	=	SYM
ejde-1353	8	4	2	2	NUM
ejde-1353	8	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	8	6	3	3	NUM
ejde-1353	8	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	8	8	p	p	X
ejde-1353	8	9	>	>	X
ejde-1353	8	10	2	2	NUM
ejde-1353	8	11	if	if	SCONJ
ejde-1353	8	12	n	n	VERB
ejde-1353	8	13	=	=	SYM
ejde-1353	8	14	1	1	NUM
ejde-1353	8	15	using	use	VERB
ejde-1353	8	16	the	the	DET
ejde-1353	8	17	contraction	contraction	NOUN
ejde-1353	8	18	principle	principle	NOUN
ejde-1353	8	19	.	.	PUNCT
ejde-1353	9	1	then	then	ADV
ejde-1353	9	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	9	3	a	a	DET
ejde-1353	9	4	blow	blow	NOUN
ejde-1353	9	5	-	-	PUNCT
ejde-1353	9	6	up	up	ADP
ejde-1353	9	7	result	result	NOUN
ejde-1353	9	8	is	be	AUX
ejde-1353	9	9	obtained	obtain	VERB
ejde-1353	9	10	by	by	ADP
ejde-1353	9	11	using	use	VERB
ejde-1353	9	12	the	the	DET
ejde-1353	9	13	test	test	NOUN
ejde-1353	9	14	function	function	NOUN
ejde-1353	9	15	method	method	NOUN
ejde-1353	9	16	under	under	ADP
ejde-1353	9	17	certain	certain	ADJ
ejde-1353	9	18	integral	integral	ADJ
ejde-1353	9	19	sign	sign	NOUN
ejde-1353	9	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1353	9	21	for	for	ADP
ejde-1353	9	22	the	the	DET
ejde-1353	9	23	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1353	9	24	data	datum	NOUN
ejde-1353	9	25	when	when	SCONJ
ejde-1353	9	26	1	1	NUM
ejde-1353	9	27	<	<	X
ejde-1353	9	28	p	p	X
ejde-1353	9	29	≤	≤	NOUN
ejde-1353	9	30	1	1	NUM
ejde-1353	9	31	+	+	CCONJ
ejde-1353	9	32	2/(q	2/(q	NUM
ejde-1353	9	33	−	−	NOUN
ejde-1353	9	34	1	1	NUM
ejde-1353	9	35	)	)	PUNCT
ejde-1353	9	36	,	,	PUNCT
ejde-1353	9	37	where	where	SCONJ
ejde-1353	9	38	q	q	NOUN
ejde-1353	9	39	=	=	SYM
ejde-1353	9	40	2n	2n	NUM
ejde-1353	10	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	10	2	2	2	NUM
ejde-1353	10	3	is	be	AUX
ejde-1353	10	4	the	the	DET
ejde-1353	10	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1353	10	6	dimension	dimension	NOUN
ejde-1353	10	7	of	of	ADP
ejde-1353	10	8	the	the	DET
ejde-1353	10	9	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	10	10	group	group	NOUN
ejde-1353	10	11	.	.	PUNCT
ejde-1353	11	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1353	11	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	11	3	we	we	PRON
ejde-1353	11	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1353	11	5	the	the	DET
ejde-1353	11	6	upper	upper	ADJ
ejde-1353	11	7	bound	bind	VERB
ejde-1353	11	8	for	for	ADP
ejde-1353	11	9	the	the	DET
ejde-1353	11	10	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1353	11	11	of	of	ADP
ejde-1353	11	12	the	the	DET
ejde-1353	11	13	solution	solution	NOUN
ejde-1353	11	14	by	by	ADP
ejde-1353	11	15	employing	employ	VERB
ejde-1353	11	16	a	a	DET
ejde-1353	11	17	revisited	revisit	VERB
ejde-1353	11	18	test	test	NOUN
ejde-1353	11	19	function	function	NOUN
ejde-1353	11	20	method	method	NOUN
ejde-1353	11	21	.	.	PUNCT
ejde-1353	12	1	1	1	X
ejde-1353	12	2	.	.	X
ejde-1353	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1353	12	4	in	in	ADP
ejde-1353	12	5	this	this	DET
ejde-1353	12	6	article	article	NOUN
ejde-1353	12	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	12	8	we	we	PRON
ejde-1353	12	9	consider	consider	VERB
ejde-1353	12	10	the	the	DET
ejde-1353	12	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1353	12	12	problem	problem	NOUN
ejde-1353	12	13	for	for	ADP
ejde-1353	12	14	the	the	DET
ejde-1353	12	15	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-1353	12	16	damped	damped	NOUN
ejde-1353	12	17	wave	wave	NOUN
ejde-1353	12	18	equation	equation	NOUN
ejde-1353	12	19	on	on	ADP
ejde-1353	12	20	the	the	DET
ejde-1353	12	21	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	12	22	group	group	PROPN
ejde-1353	12	23	utt	utt	PROPN
ejde-1353	12	24	−∆hu−∆hut	−∆hu−∆hut	PROPN
ejde-1353	12	25	=	=	SYM
ejde-1353	12	26	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1353	12	27	,	,	PUNCT
ejde-1353	12	28	t	t	X
ejde-1353	12	29	>	>	X
ejde-1353	12	30	0	0	PROPN
ejde-1353	12	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	12	32	η	η	PROPN
ejde-1353	12	33	∈	∈	PROPN
ejde-1353	12	34	hn	hn	PROPN
ejde-1353	12	35	,	,	PUNCT
ejde-1353	12	36	u(0	u(0	PROPN
ejde-1353	12	37	,	,	PUNCT
ejde-1353	12	38	η	η	PROPN
ejde-1353	12	39	)	)	PUNCT
ejde-1353	12	40	=	=	SYM
ejde-1353	13	1	ϵu0	ϵu0	PROPN
ejde-1353	13	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	13	3	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-1353	13	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	13	5	η	η	NOUN
ejde-1353	13	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	13	7	=	=	SYM
ejde-1353	14	1	ϵu1	ϵu1	PROPN
ejde-1353	14	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	14	3	η	η	PROPN
ejde-1353	14	4	∈	∈	PROPN
ejde-1353	14	5	hn	hn	PROPN
ejde-1353	14	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	14	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	14	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	14	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	14	10	where	where	SCONJ
ejde-1353	14	11	p	p	NOUN
ejde-1353	14	12	>	>	X
ejde-1353	14	13	1	1	NUM
ejde-1353	14	14	and	and	CCONJ
ejde-1353	14	15	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1353	14	16	is	be	AUX
ejde-1353	14	17	a	a	DET
ejde-1353	14	18	positive	positive	ADJ
ejde-1353	14	19	small	small	ADJ
ejde-1353	14	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-1353	14	21	.	.	PUNCT
ejde-1353	15	1	the	the	DET
ejde-1353	15	2	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	15	3	group	group	PROPN
ejde-1353	15	4	is	be	AUX
ejde-1353	15	5	the	the	DET
ejde-1353	15	6	lie	lie	NOUN
ejde-1353	15	7	grouphn	grouphn	PROPN
ejde-1353	15	8	=	=	SYM
ejde-1353	15	9	r2n+1	r2n+1	PROPN
ejde-1353	15	10	equipped	equip	VERB
ejde-1353	15	11	with	with	ADP
ejde-1353	15	12	the	the	DET
ejde-1353	15	13	law	law	NOUN
ejde-1353	15	14	η	η	PROPN
ejde-1353	15	15	◦	◦	NOUN
ejde-1353	15	16	η′	η′	X
ejde-1353	15	17	=	=	SYM
ejde-1353	16	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	16	2	x+	x+	X
ejde-1353	16	3	x′	x′	PROPN
ejde-1353	16	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	16	5	y	y	PROPN
ejde-1353	16	6	+	+	CCONJ
ejde-1353	16	7	y′	y′	NUM
ejde-1353	16	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	16	9	τ	τ	PROPN
ejde-1353	16	10	+	+	X
ejde-1353	16	11	τ	τ	X
ejde-1353	16	12	′	′	NOUN
ejde-1353	17	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	17	2	1	1	NUM
ejde-1353	17	3	2	2	NUM
ejde-1353	17	4	(	(	PUNCT
ejde-1353	17	5	x	x	X
ejde-1353	17	6	·	·	PUNCT
ejde-1353	17	7	y′	y′	NUM
ejde-1353	18	1	−	−	PROPN
ejde-1353	18	2	x′	x′	PROPN
ejde-1353	18	3	·	·	PUNCT
ejde-1353	18	4	y	y	X
ejde-1353	18	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	18	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	18	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	18	8	for	for	ADP
ejde-1353	18	9	η	η	PROPN
ejde-1353	18	10	=	=	SYM
ejde-1353	18	11	(	(	PUNCT
ejde-1353	18	12	x	x	X
ejde-1353	18	13	,	,	PUNCT
ejde-1353	18	14	y	y	PROPN
ejde-1353	18	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	18	16	τ	τ	PROPN
ejde-1353	18	17	)	)	PUNCT
ejde-1353	18	18	,	,	PUNCT
ejde-1353	18	19	η′	η′	X
ejde-1353	18	20	=	=	SYM
ejde-1353	18	21	(	(	PUNCT
ejde-1353	18	22	x′	x′	NUM
ejde-1353	18	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	18	24	y′	y′	NUM
ejde-1353	18	25	,	,	PUNCT
ejde-1353	18	26	τ	τ	PROPN
ejde-1353	18	27	′	′	NOUN
ejde-1353	18	28	)	)	PUNCT
ejde-1353	18	29	∈	∈	PROPN
ejde-1353	18	30	rn	rn	PROPN
ejde-1353	18	31	×rn	×rn	PROPN
ejde-1353	18	32	×r	×r	NOUN
ejde-1353	18	33	,	,	PUNCT
ejde-1353	18	34	where	where	SCONJ
ejde-1353	18	35	·	·	PUNCT
ejde-1353	18	36	denotes	denote	VERB
ejde-1353	18	37	the	the	DET
ejde-1353	18	38	scalar	scalar	ADJ
ejde-1353	18	39	product	product	NOUN
ejde-1353	18	40	in	in	ADP
ejde-1353	18	41	rn	rn	PROPN
ejde-1353	18	42	.	.	PUNCT
ejde-1353	19	1	the	the	DET
ejde-1353	19	2	lie	lie	NOUN
ejde-1353	19	3	algebra	algebra	NOUN
ejde-1353	19	4	of	of	ADP
ejde-1353	19	5	left	left	ADJ
ejde-1353	19	6	-	-	PUNCT
ejde-1353	19	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-1353	19	8	vector	vector	NOUN
ejde-1353	19	9	fields	field	NOUN
ejde-1353	19	10	is	be	AUX
ejde-1353	19	11	spanned	span	VERB
ejde-1353	19	12	by	by	ADP
ejde-1353	19	13	xj	xj	NOUN
ejde-1353	19	14	=	=	SYM
ejde-1353	19	15	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-1353	19	16	−	−	PROPN
ejde-1353	19	17	yj	yj	PROPN
ejde-1353	19	18	2	2	PROPN
ejde-1353	19	19	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-1353	19	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	19	21	yj	yj	PROPN
ejde-1353	19	22	=	=	PROPN
ejde-1353	19	23	∂yj	∂yj	PROPN
ejde-1353	19	24	+	+	CCONJ
ejde-1353	19	25	xj	xj	PROPN
ejde-1353	19	26	2	2	PROPN
ejde-1353	19	27	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-1353	19	28	,	,	PUNCT
ejde-1353	19	29	t	t	PROPN
ejde-1353	19	30	=	=	SYM
ejde-1353	19	31	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-1353	19	32	,	,	PUNCT
ejde-1353	19	33	for	for	ADP
ejde-1353	19	34	each	each	DET
ejde-1353	19	35	j	j	PROPN
ejde-1353	19	36	=	=	SYM
ejde-1353	19	37	1	1	NUM
ejde-1353	19	38	,	,	PUNCT
ejde-1353	19	39	.	.	PUNCT
ejde-1353	19	40	.	.	PUNCT
ejde-1353	20	1	.	.	PUNCT
ejde-1353	21	1	,	,	PUNCT
ejde-1353	22	1	n	n	CCONJ
ejde-1353	22	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	22	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1353	22	4	the	the	DET
ejde-1353	22	5	commutation	commutation	NOUN
ejde-1353	22	6	relations	relation	NOUN
ejde-1353	22	7	[	[	X
ejde-1353	22	8	xj	xj	PROPN
ejde-1353	22	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	22	10	yk	yk	PROPN
ejde-1353	22	11	]	]	X
ejde-1353	22	12	=	=	SYM
ejde-1353	22	13	t	t	PROPN
ejde-1353	22	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	22	15	[	[	X
ejde-1353	22	16	xj	xj	X
ejde-1353	22	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	22	18	xk	xk	PROPN
ejde-1353	22	19	]	]	X
ejde-1353	22	20	=	=	PUNCT
ejde-1353	23	1	[	[	X
ejde-1353	23	2	yj	yj	PROPN
ejde-1353	23	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	23	4	yk	yk	PROPN
ejde-1353	23	5	]	]	PUNCT
ejde-1353	23	6	=	=	PUNCT
ejde-1353	24	1	[	[	X
ejde-1353	24	2	xj	xj	PROPN
ejde-1353	24	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	24	4	t	t	X
ejde-1353	24	5	]	]	PUNCT
ejde-1353	24	6	=	=	PUNCT
ejde-1353	25	1	[	[	X
ejde-1353	25	2	yj	yj	PROPN
ejde-1353	25	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	25	4	t	t	X
ejde-1353	25	5	]	]	PUNCT
ejde-1353	25	6	=	=	PUNCT
ejde-1353	26	1	0	0	X
ejde-1353	26	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	27	1	the	the	DET
ejde-1353	27	2	kohn	kohn	PROPN
ejde-1353	27	3	-	-	PUNCT
ejde-1353	27	4	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1353	27	5	on	on	ADP
ejde-1353	27	6	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	27	7	is	be	AUX
ejde-1353	27	8	defined	define	VERB
ejde-1353	27	9	by	by	ADP
ejde-1353	27	10	∆h	∆h	PROPN
ejde-1353	27	11	=	=	SYM
ejde-1353	27	12	n∑	n∑	NOUN
ejde-1353	27	13	j=1	j=1	NOUN
ejde-1353	27	14	(	(	PUNCT
ejde-1353	27	15	x2	x2	PROPN
ejde-1353	27	16	j	j	PROPN
ejde-1353	27	17	+	+	CCONJ
ejde-1353	27	18	y	y	PROPN
ejde-1353	27	19	2	2	NUM
ejde-1353	27	20	j	j	NOUN
ejde-1353	27	21	)	)	PUNCT
ejde-1353	28	1	=	=	PUNCT
ejde-1353	28	2	∆x	∆x	PROPN
ejde-1353	29	1	+	+	PUNCT
ejde-1353	29	2	∆y	∆y	PROPN
ejde-1353	29	3	+	+	CCONJ
ejde-1353	29	4	1	1	NUM
ejde-1353	29	5	4	4	NUM
ejde-1353	29	6	(	(	PUNCT
ejde-1353	29	7	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1353	29	8	+	+	CCONJ
ejde-1353	29	9	|y|2)∂2τ	|y|2)∂2τ	ADP
ejde-1353	29	10	+	+	CCONJ
ejde-1353	29	11	1	1	NUM
ejde-1353	29	12	4	4	NUM
ejde-1353	29	13	n∑	n∑	NOUN
ejde-1353	29	14	j=1	j=1	NOUN
ejde-1353	29	15	(	(	PUNCT
ejde-1353	29	16	xj∂	xj∂	NUM
ejde-1353	29	17	2	2	NUM
ejde-1353	29	18	yjτ	yjτ	NOUN
ejde-1353	30	1	−	−	NOUN
ejde-1353	30	2	yj∂	yj∂	NOUN
ejde-1353	30	3	2	2	NUM
ejde-1353	30	4	xjτ	xjτ	ADV
ejde-1353	30	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	30	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	30	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	30	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1353	30	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	30	10	where	where	SCONJ
ejde-1353	30	11	∆x	∆x	PROPN
ejde-1353	30	12	and	and	CCONJ
ejde-1353	30	13	∆y	∆y	PROPN
ejde-1353	30	14	stand	stand	VERB
ejde-1353	30	15	for	for	ADP
ejde-1353	30	16	the	the	DET
ejde-1353	30	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1353	30	18	operators	operator	NOUN
ejde-1353	30	19	on	on	ADP
ejde-1353	30	20	rn	rn	PROPN
ejde-1353	30	21	.	.	PUNCT
ejde-1353	31	1	we	we	PRON
ejde-1353	31	2	first	first	ADV
ejde-1353	31	3	recall	recall	VERB
ejde-1353	31	4	classical	classical	ADJ
ejde-1353	31	5	results	result	NOUN
ejde-1353	31	6	for	for	ADP
ejde-1353	31	7	the	the	DET
ejde-1353	31	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1353	31	9	damped	damped	NOUN
ejde-1353	31	10	wave	wave	NOUN
ejde-1353	31	11	equation	equation	NOUN
ejde-1353	31	12	in	in	ADP
ejde-1353	31	13	the	the	DET
ejde-1353	31	14	euclidean	euclidean	NOUN
ejde-1353	31	15	setting	set	VERB
ejde-1353	31	16	utt	utt	PROPN
ejde-1353	31	17	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1353	31	18	ut	ut	PROPN
ejde-1353	32	1	=	=	SYM
ejde-1353	32	2	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1353	32	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	32	4	t	t	X
ejde-1353	32	5	>	>	X
ejde-1353	32	6	0	0	PROPN
ejde-1353	32	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	32	8	x	x	PROPN
ejde-1353	32	9	∈	∈	PROPN
ejde-1353	32	10	rn	rn	PROPN
ejde-1353	32	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	32	12	u(0	u(0	PROPN
ejde-1353	32	13	,	,	PUNCT
ejde-1353	32	14	x	x	NOUN
ejde-1353	32	15	)	)	PUNCT
ejde-1353	32	16	=	=	SYM
ejde-1353	32	17	u0	u0	PROPN
ejde-1353	32	18	,	,	PUNCT
ejde-1353	32	19	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-1353	32	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	32	21	x	x	NOUN
ejde-1353	32	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	32	23	=	=	SYM
ejde-1353	32	24	u1	u1	NOUN
ejde-1353	32	25	,	,	PUNCT
ejde-1353	32	26	x	x	PROPN
ejde-1353	32	27	∈	∈	PROPN
ejde-1353	32	28	rn	rn	PROPN
ejde-1353	32	29	,	,	PUNCT
ejde-1353	32	30	(	(	PUNCT
ejde-1353	32	31	1.3	1.3	NUM
ejde-1353	32	32	)	)	PUNCT
ejde-1353	32	33	where	where	SCONJ
ejde-1353	32	34	ut	ut	PROPN
ejde-1353	32	35	corresponds	correspond	VERB
ejde-1353	32	36	to	to	ADP
ejde-1353	32	37	the	the	DET
ejde-1353	32	38	friction	friction	NOUN
ejde-1353	32	39	damping	damp	VERB
ejde-1353	32	40	.	.	PUNCT
ejde-1353	33	1	the	the	DET
ejde-1353	33	2	foundational	foundational	ADJ
ejde-1353	33	3	work	work	NOUN
ejde-1353	33	4	by	by	ADP
ejde-1353	33	5	matsumura	matsumura	ADJ
ejde-1353	33	6	[	[	X
ejde-1353	33	7	13	13	NUM
ejde-1353	33	8	]	]	PUNCT
ejde-1353	33	9	established	establish	VERB
ejde-1353	33	10	basic	basic	ADJ
ejde-1353	33	11	decay	decay	NOUN
ejde-1353	33	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	33	13	for	for	ADP
ejde-1353	33	14	the	the	DET
ejde-1353	33	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	33	16	to	to	ADP
ejde-1353	33	17	the	the	DET
ejde-1353	33	18	linear	linear	ADJ
ejde-1353	33	19	equation	equation	NOUN
ejde-1353	33	20	associated	associate	VERB
ejde-1353	33	21	to	to	ADP
ejde-1353	33	22	(	(	PUNCT
ejde-1353	33	23	1.3	1.3	NUM
ejde-1353	33	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	33	25	.	.	PUNCT
ejde-1353	34	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1353	34	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	34	3	there	there	PRON
ejde-1353	34	4	is	be	VERB
ejde-1353	34	5	some	some	DET
ejde-1353	34	6	work	work	NOUN
ejde-1353	34	7	concerned	concern	VERB
ejde-1353	34	8	with	with	ADP
ejde-1353	34	9	the	the	DET
ejde-1353	34	10	global	global	ADJ
ejde-1353	34	11	well	well	ADJ
ejde-1353	34	12	-	-	PUNCT
ejde-1353	34	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-1353	34	14	results	result	NOUN
ejde-1353	34	15	for	for	ADP
ejde-1353	34	16	(	(	PUNCT
ejde-1353	34	17	1.3	1.3	NUM
ejde-1353	34	18	)	)	PUNCT
ejde-1353	34	19	.	.	PUNCT
ejde-1353	35	1	for	for	ADP
ejde-1353	35	2	2020	2020	NUM
ejde-1353	35	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1353	35	4	subject	subject	ADJ
ejde-1353	35	5	classification	classification	NOUN
ejde-1353	35	6	.	.	PUNCT
ejde-1353	36	1	35a01	35a01	NOUN
ejde-1353	36	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	36	3	35b44	35b44	NUM
ejde-1353	36	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	36	5	35r03	35r03	NUM
ejde-1353	36	6	.	.	PUNCT
ejde-1353	37	1	key	key	ADJ
ejde-1353	37	2	words	word	NOUN
ejde-1353	37	3	and	and	CCONJ
ejde-1353	37	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1353	37	5	.	.	PUNCT
ejde-1353	38	1	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-1353	38	2	damped	damp	VERB
ejde-1353	38	3	wave	wave	NOUN
ejde-1353	38	4	equation	equation	NOUN
ejde-1353	38	5	;	;	PUNCT
ejde-1353	38	6	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	38	7	group	group	NOUN
ejde-1353	38	8	;	;	PUNCT
ejde-1353	38	9	test	test	NOUN
ejde-1353	38	10	function	function	NOUN
ejde-1353	38	11	method	method	NOUN
ejde-1353	38	12	;	;	PUNCT
ejde-1353	38	13	global	global	ADJ
ejde-1353	38	14	existence	existence	NOUN
ejde-1353	38	15	;	;	PUNCT
ejde-1353	38	16	blow	blow	VERB
ejde-1353	38	17	up	up	ADP
ejde-1353	38	18	;	;	PUNCT
ejde-1353	38	19	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1353	38	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	38	21	.	.	PUNCT
ejde-1353	39	1	©	©	PROPN
ejde-1353	39	2	2025	2025	NUM
ejde-1353	39	3	.	.	PUNCT
ejde-1353	40	1	this	this	DET
ejde-1353	40	2	work	work	NOUN
ejde-1353	40	3	is	be	AUX
ejde-1353	40	4	licensed	license	VERB
ejde-1353	40	5	under	under	ADP
ejde-1353	40	6	a	a	DET
ejde-1353	40	7	cc	cc	NOUN
ejde-1353	40	8	by	by	ADP
ejde-1353	40	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1353	40	10	license	license	NOUN
ejde-1353	40	11	.	.	PUNCT
ejde-1353	41	1	submitted	submit	VERB
ejde-1353	41	2	march	march	PROPN
ejde-1353	41	3	24	24	NUM
ejde-1353	41	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	41	5	2025	2025	NUM
ejde-1353	41	6	.	.	PUNCT
ejde-1353	42	1	published	publish	VERB
ejde-1353	42	2	july	july	PROPN
ejde-1353	42	3	14	14	NUM
ejde-1353	42	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	42	5	2025	2025	NUM
ejde-1353	42	6	.	.	PUNCT
ejde-1353	43	1	1	1	NUM
ejde-1353	43	2	2	2	NUM
ejde-1353	43	3	x.	x.	NOUN
ejde-1353	43	4	li	li	PROPN
ejde-1353	43	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	43	6	y.	y.	PROPN
ejde-1353	43	7	feng	feng	PROPN
ejde-1353	43	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	43	9	h.	h.	PROPN
ejde-1353	43	10	yang	yang	PROPN
ejde-1353	43	11	ejde-2025/71	ejde-2025/71	PROPN
ejde-1353	43	12	further	further	ADJ
ejde-1353	43	13	details	detail	NOUN
ejde-1353	43	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	43	15	we	we	PRON
ejde-1353	43	16	refer	refer	VERB
ejde-1353	43	17	to	to	ADP
ejde-1353	43	18	[	[	X
ejde-1353	43	19	14	14	NUM
ejde-1353	43	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	43	21	8	8	NUM
ejde-1353	43	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	43	23	18	18	NUM
ejde-1353	43	24	]	]	PUNCT
ejde-1353	43	25	and	and	CCONJ
ejde-1353	43	26	the	the	DET
ejde-1353	43	27	references	reference	NOUN
ejde-1353	43	28	therein	therein	ADV
ejde-1353	43	29	.	.	PUNCT
ejde-1353	44	1	among	among	ADP
ejde-1353	44	2	these	these	DET
ejde-1353	44	3	results	result	NOUN
ejde-1353	44	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	44	5	todorovayordanov	todorovayordanov	NOUN
ejde-1353	44	6	[	[	X
ejde-1353	44	7	4	4	X
ejde-1353	44	8	]	]	PUNCT
ejde-1353	44	9	investigated	investigate	VERB
ejde-1353	44	10	the	the	DET
ejde-1353	44	11	global	global	ADJ
ejde-1353	44	12	existence	existence	NOUN
ejde-1353	44	13	of	of	ADP
ejde-1353	44	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	44	15	by	by	ADP
ejde-1353	44	16	assuming	assume	VERB
ejde-1353	44	17	small	small	ADJ
ejde-1353	44	18	,	,	PUNCT
ejde-1353	44	19	compactly	compactly	ADV
ejde-1353	44	20	supported	support	VERB
ejde-1353	44	21	data	datum	NOUN
ejde-1353	44	22	for	for	ADP
ejde-1353	44	23	p	p	PROPN
ejde-1353	44	24	>	>	X
ejde-1353	44	25	pcrit	pcrit	NOUN
ejde-1353	44	26	=	=	SYM
ejde-1353	44	27	1	1	NUM
ejde-1353	44	28	+	+	CCONJ
ejde-1353	44	29	2	2	NUM
ejde-1353	44	30	/	/	SYM
ejde-1353	44	31	n	n	CCONJ
ejde-1353	44	32	,	,	PUNCT
ejde-1353	44	33	and	and	CCONJ
ejde-1353	44	34	the	the	DET
ejde-1353	44	35	blow	blow	NOUN
ejde-1353	44	36	-	-	PUNCT
ejde-1353	44	37	up	up	NOUN
ejde-1353	44	38	of	of	ADP
ejde-1353	44	39	the	the	DET
ejde-1353	44	40	solution	solution	NOUN
ejde-1353	44	41	is	be	AUX
ejde-1353	44	42	obtained	obtain	VERB
ejde-1353	44	43	for	for	ADP
ejde-1353	44	44	the	the	DET
ejde-1353	44	45	initial	initial	ADJ
ejde-1353	44	46	data∫	data∫	NOUN
ejde-1353	44	47	rn	rn	NOUN
ejde-1353	44	48	uidx	uidx	NOUN
ejde-1353	44	49	>	>	X
ejde-1353	44	50	0	0	NUM
ejde-1353	44	51	,	,	PUNCT
ejde-1353	44	52	i	i	PRON
ejde-1353	44	53	=	=	NOUN
ejde-1353	44	54	0	0	NUM
ejde-1353	44	55	,	,	PUNCT
ejde-1353	44	56	1	1	NUM
ejde-1353	44	57	when	when	SCONJ
ejde-1353	44	58	p	p	PROPN
ejde-1353	44	59	∈	∈	PROPN
ejde-1353	44	60	(	(	PUNCT
ejde-1353	44	61	1	1	NUM
ejde-1353	44	62	,	,	PUNCT
ejde-1353	44	63	pcrit	pcrit	NOUN
ejde-1353	44	64	)	)	PUNCT
ejde-1353	44	65	.	.	PUNCT
ejde-1353	45	1	through	through	ADP
ejde-1353	45	2	the	the	DET
ejde-1353	45	3	construction	construction	NOUN
ejde-1353	45	4	of	of	ADP
ejde-1353	45	5	an	an	DET
ejde-1353	45	6	energy	energy	NOUN
ejde-1353	45	7	functional	functional	ADJ
ejde-1353	45	8	and	and	CCONJ
ejde-1353	45	9	application	application	NOUN
ejde-1353	45	10	of	of	ADP
ejde-1353	45	11	convexity	convexity	NOUN
ejde-1353	45	12	techniques	technique	NOUN
ejde-1353	45	13	,	,	PUNCT
ejde-1353	45	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-1353	46	1	[	[	X
ejde-1353	46	2	19	19	NUM
ejde-1353	46	3	]	]	PUNCT
ejde-1353	46	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1353	46	5	the	the	DET
ejde-1353	46	6	blow	blow	NOUN
ejde-1353	46	7	-	-	PUNCT
ejde-1353	46	8	up	up	ADP
ejde-1353	46	9	result	result	NOUN
ejde-1353	46	10	for	for	ADP
ejde-1353	46	11	the	the	DET
ejde-1353	46	12	critical	critical	ADJ
ejde-1353	46	13	case	case	NOUN
ejde-1353	46	14	p	p	X
ejde-1353	46	15	=	=	NOUN
ejde-1353	46	16	pcrit	pcrit	NOUN
ejde-1353	46	17	.	.	PUNCT
ejde-1353	47	1	later	later	ADV
ejde-1353	47	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	47	3	ikehata	ikehata	NOUN
ejde-1353	47	4	-	-	PUNCT
ejde-1353	47	5	tanizawa	tanizawa	NOUN
ejde-1353	48	1	[	[	X
ejde-1353	48	2	11	11	NUM
ejde-1353	48	3	]	]	PUNCT
ejde-1353	48	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1353	48	5	a	a	DET
ejde-1353	48	6	similar	similar	ADJ
ejde-1353	48	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1353	48	8	for	for	ADP
ejde-1353	48	9	p	p	PROPN
ejde-1353	48	10	>	>	X
ejde-1353	48	11	pcrit	pcrit	NOUN
ejde-1353	48	12	=	=	NOUN
ejde-1353	49	1	1	1	NUM
ejde-1353	49	2	+	+	NOUN
ejde-1353	49	3	2	2	NUM
ejde-1353	49	4	/	/	SYM
ejde-1353	49	5	n	n	NOUN
ejde-1353	49	6	by	by	ADP
ejde-1353	49	7	no	no	ADV
ejde-1353	49	8	longer	long	ADV
ejde-1353	49	9	requiring	require	VERB
ejde-1353	49	10	a	a	DET
ejde-1353	49	11	compact	compact	ADJ
ejde-1353	49	12	support	support	NOUN
ejde-1353	49	13	for	for	ADP
ejde-1353	49	14	the	the	DET
ejde-1353	49	15	initial	initial	ADJ
ejde-1353	49	16	data	datum	NOUN
ejde-1353	49	17	.	.	PUNCT
ejde-1353	50	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1353	50	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	50	3	some	some	DET
ejde-1353	50	4	authors	author	NOUN
ejde-1353	50	5	have	have	AUX
ejde-1353	50	6	also	also	ADV
ejde-1353	50	7	considered	consider	VERB
ejde-1353	50	8	the	the	DET
ejde-1353	50	9	following	follow	VERB
ejde-1353	50	10	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-1353	50	11	damped	damp	VERB
ejde-1353	50	12	wave	wave	NOUN
ejde-1353	50	13	equation	equation	NOUN
ejde-1353	50	14	utt	utt	NOUN
ejde-1353	50	15	−∆u−∆ut	−∆u−∆ut	NOUN
ejde-1353	50	16	=	=	SYM
ejde-1353	50	17	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1353	50	18	,	,	PUNCT
ejde-1353	50	19	t	t	X
ejde-1353	50	20	>	>	X
ejde-1353	50	21	0	0	PROPN
ejde-1353	50	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	50	23	x	x	PROPN
ejde-1353	50	24	∈	∈	PROPN
ejde-1353	50	25	rn	rn	PROPN
ejde-1353	50	26	,	,	PUNCT
ejde-1353	50	27	u(0	u(0	PROPN
ejde-1353	50	28	,	,	PUNCT
ejde-1353	50	29	x	x	NOUN
ejde-1353	50	30	)	)	PUNCT
ejde-1353	50	31	=	=	SYM
ejde-1353	50	32	u0	u0	PROPN
ejde-1353	50	33	,	,	PUNCT
ejde-1353	50	34	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-1353	50	35	,	,	PUNCT
ejde-1353	50	36	x	x	NOUN
ejde-1353	50	37	)	)	PUNCT
ejde-1353	50	38	=	=	SYM
ejde-1353	50	39	u1	u1	NOUN
ejde-1353	50	40	,	,	PUNCT
ejde-1353	50	41	x	x	PROPN
ejde-1353	50	42	∈	∈	PROPN
ejde-1353	50	43	rn	rn	PROPN
ejde-1353	50	44	,	,	PUNCT
ejde-1353	50	45	(	(	PUNCT
ejde-1353	50	46	1.4	1.4	NUM
ejde-1353	50	47	)	)	PUNCT
ejde-1353	50	48	where	where	SCONJ
ejde-1353	50	49	−∆ut	−∆ut	NOUN
ejde-1353	50	50	corresponds	correspond	VERB
ejde-1353	50	51	to	to	ADP
ejde-1353	50	52	the	the	DET
ejde-1353	50	53	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1353	50	54	damping	damping	NOUN
ejde-1353	50	55	.	.	PUNCT
ejde-1353	51	1	several	several	ADJ
ejde-1353	51	2	l2(rn)−	l2(rn)−	NOUN
ejde-1353	51	3	l2(rn	l2(rn	NOUN
ejde-1353	51	4	)	)	PUNCT
ejde-1353	51	5	decay	decay	NOUN
ejde-1353	51	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	51	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	51	8	augmented	augment	VERB
ejde-1353	51	9	by	by	ADP
ejde-1353	51	10	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-1353	51	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	51	12	constraints	constraint	NOUN
ejde-1353	51	13	on	on	ADP
ejde-1353	51	14	the	the	DET
ejde-1353	51	15	initial	initial	ADJ
ejde-1353	51	16	data	datum	NOUN
ejde-1353	51	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	51	18	were	be	AUX
ejde-1353	51	19	established	establish	VERB
ejde-1353	51	20	in	in	ADP
ejde-1353	51	21	[	[	X
ejde-1353	51	22	9	9	NUM
ejde-1353	51	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	51	24	1	1	NUM
ejde-1353	51	25	,	,	PUNCT
ejde-1353	51	26	2	2	NUM
ejde-1353	51	27	]	]	PUNCT
ejde-1353	51	28	.	.	PUNCT
ejde-1353	52	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1353	52	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	52	3	shibata	shibata	PROPN
ejde-1353	53	1	[	[	X
ejde-1353	53	2	17	17	NUM
ejde-1353	53	3	]	]	PUNCT
ejde-1353	53	4	established	establish	VERB
ejde-1353	53	5	lp(rn)−lq(rn	lp(rn)−lq(rn	PROPN
ejde-1353	53	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	53	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	53	8	for	for	ADP
ejde-1353	53	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	53	10	to	to	ADP
ejde-1353	53	11	the	the	DET
ejde-1353	53	12	linear	linear	ADJ
ejde-1353	53	13	problem	problem	NOUN
ejde-1353	53	14	(	(	PUNCT
ejde-1353	53	15	1.4	1.4	NUM
ejde-1353	53	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	53	17	using	use	VERB
ejde-1353	53	18	fourier	fourier	ADJ
ejde-1353	53	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-1353	53	20	and	and	CCONJ
ejde-1353	53	21	energy	energy	NOUN
ejde-1353	53	22	methods	method	NOUN
ejde-1353	53	23	.	.	PUNCT
ejde-1353	54	1	d’abbicco	d’abbicco	NOUN
ejde-1353	54	2	and	and	CCONJ
ejde-1353	54	3	reissig	reissig	NOUN
ejde-1353	54	4	[	[	X
ejde-1353	54	5	4	4	X
ejde-1353	54	6	]	]	PUNCT
ejde-1353	54	7	proved	prove	VERB
ejde-1353	54	8	the	the	DET
ejde-1353	54	9	global	global	ADJ
ejde-1353	54	10	existence	existence	NOUN
ejde-1353	54	11	of	of	ADP
ejde-1353	54	12	small	small	ADJ
ejde-1353	54	13	data	datum	NOUN
ejde-1353	54	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	54	15	to	to	ADP
ejde-1353	54	16	the	the	DET
ejde-1353	54	17	problem	problem	NOUN
ejde-1353	54	18	(	(	PUNCT
ejde-1353	54	19	1.4	1.4	NUM
ejde-1353	54	20	)	)	PUNCT
ejde-1353	54	21	by	by	ADP
ejde-1353	54	22	banach	banach	NOUN
ejde-1353	54	23	’s	’s	PART
ejde-1353	54	24	fixed	fix	VERB
ejde-1353	54	25	point	point	NOUN
ejde-1353	54	26	theorem	theorem	VERB
ejde-1353	54	27	under	under	ADP
ejde-1353	54	28	p	p	X
ejde-1353	54	29	∈	∈	PROPN
ejde-1353	55	1	[	[	X
ejde-1353	55	2	2	2	NUM
ejde-1353	55	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	55	4	n	n	PRON
ejde-1353	55	5	n−4	n−4	PROPN
ejde-1353	55	6	]	]	PUNCT
ejde-1353	55	7	if	if	SCONJ
ejde-1353	55	8	5	5	NUM
ejde-1353	55	9	≤	≤	NUM
ejde-1353	55	10	n	n	PRON
ejde-1353	55	11	≤	≤	NOUN
ejde-1353	55	12	8	8	NUM
ejde-1353	55	13	,	,	PUNCT
ejde-1353	55	14	p	p	X
ejde-1353	55	15	>	>	X
ejde-1353	55	16	1	1	NUM
ejde-1353	56	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	56	2	3/(n−	3/(n−	NUM
ejde-1353	56	3	1	1	NUM
ejde-1353	56	4	)	)	PUNCT
ejde-1353	56	5	if	if	SCONJ
ejde-1353	56	6	2	2	NUM
ejde-1353	56	7	≤	≤	NOUN
ejde-1353	56	8	n	n	CCONJ
ejde-1353	56	9	≤	≤	NOUN
ejde-1353	56	10	4	4	NUM
ejde-1353	56	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	56	12	and	and	CCONJ
ejde-1353	56	13	used	use	VERB
ejde-1353	56	14	the	the	DET
ejde-1353	56	15	test	test	NOUN
ejde-1353	56	16	function	function	NOUN
ejde-1353	56	17	method	method	NOUN
ejde-1353	56	18	to	to	PART
ejde-1353	56	19	get	get	VERB
ejde-1353	56	20	the	the	DET
ejde-1353	56	21	blow	blow	NOUN
ejde-1353	56	22	-	-	PUNCT
ejde-1353	56	23	up	up	NOUN
ejde-1353	56	24	of	of	ADP
ejde-1353	56	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	56	26	when	when	SCONJ
ejde-1353	56	27	1	1	NUM
ejde-1353	56	28	<	<	X
ejde-1353	56	29	p	p	X
ejde-1353	56	30	≤	≤	NUM
ejde-1353	56	31	1	1	NUM
ejde-1353	56	32	+	+	CCONJ
ejde-1353	56	33	2/(n−	2/(n−	PROPN
ejde-1353	56	34	1	1	NUM
ejde-1353	56	35	)	)	PUNCT
ejde-1353	56	36	.	.	PUNCT
ejde-1353	57	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-1353	57	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	57	3	there	there	PRON
ejde-1353	57	4	exists	exist	VERB
ejde-1353	57	5	a	a	DET
ejde-1353	57	6	gap	gap	NOUN
ejde-1353	57	7	between	between	ADP
ejde-1353	57	8	the	the	DET
ejde-1353	57	9	exponent	exponent	NOUN
ejde-1353	57	10	of	of	ADP
ejde-1353	57	11	global	global	ADJ
ejde-1353	57	12	existence	existence	NOUN
ejde-1353	57	13	and	and	CCONJ
ejde-1353	57	14	the	the	DET
ejde-1353	57	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-1353	57	16	of	of	ADP
ejde-1353	57	17	blow	blow	NOUN
ejde-1353	57	18	-	-	PUNCT
ejde-1353	57	19	up	up	NOUN
ejde-1353	57	20	.	.	PUNCT
ejde-1353	58	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1353	58	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	58	3	the	the	DET
ejde-1353	58	4	critical	critical	ADJ
ejde-1353	58	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-1353	58	6	remains	remain	VERB
ejde-1353	58	7	an	an	DET
ejde-1353	58	8	open	open	ADJ
ejde-1353	58	9	problem	problem	NOUN
ejde-1353	58	10	.	.	PUNCT
ejde-1353	59	1	the	the	DET
ejde-1353	59	2	study	study	NOUN
ejde-1353	59	3	of	of	ADP
ejde-1353	59	4	the	the	DET
ejde-1353	59	5	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-1353	59	6	damped	damped	NOUN
ejde-1353	59	7	wave	wave	NOUN
ejde-1353	59	8	equation	equation	NOUN
ejde-1353	59	9	has	have	AUX
ejde-1353	59	10	also	also	ADV
ejde-1353	59	11	been	be	AUX
ejde-1353	59	12	extended	extend	VERB
ejde-1353	59	13	to	to	ADP
ejde-1353	59	14	the	the	DET
ejde-1353	59	15	non	non	ADJ
ejde-1353	59	16	-	-	ADJ
ejde-1353	59	17	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1353	59	18	framework	framework	NOUN
ejde-1353	59	19	.	.	PUNCT
ejde-1353	60	1	the	the	DET
ejde-1353	60	2	authors	author	NOUN
ejde-1353	60	3	[	[	X
ejde-1353	60	4	6	6	NUM
ejde-1353	60	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	60	6	15	15	NUM
ejde-1353	60	7	]	]	PUNCT
ejde-1353	60	8	considered	consider	VERB
ejde-1353	60	9	the	the	DET
ejde-1353	60	10	problem	problem	NOUN
ejde-1353	60	11	(	(	PUNCT
ejde-1353	60	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1353	60	13	)	)	PUNCT
ejde-1353	60	14	to	to	ADP
ejde-1353	60	15	the	the	DET
ejde-1353	60	16	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	60	17	group	group	NOUN
ejde-1353	60	18	and	and	CCONJ
ejde-1353	60	19	studied	study	VERB
ejde-1353	60	20	the	the	DET
ejde-1353	60	21	following	follow	VERB
ejde-1353	60	22	equations	equation	NOUN
ejde-1353	60	23	utt	utt	PROPN
ejde-1353	61	1	−∆hu+	−∆hu+	X
ejde-1353	61	2	ut	ut	PROPN
ejde-1353	61	3	=	=	SYM
ejde-1353	61	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1353	61	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	61	6	t	t	X
ejde-1353	61	7	>	>	X
ejde-1353	61	8	0	0	PROPN
ejde-1353	61	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	61	10	η	η	PROPN
ejde-1353	61	11	∈	∈	PROPN
ejde-1353	61	12	hn	hn	PROPN
ejde-1353	61	13	,	,	PUNCT
ejde-1353	61	14	u(0	u(0	PROPN
ejde-1353	61	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	61	16	η	η	NOUN
ejde-1353	61	17	)	)	PUNCT
ejde-1353	61	18	=	=	SYM
ejde-1353	61	19	u0	u0	PROPN
ejde-1353	61	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	61	21	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-1353	61	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	61	23	η	η	NOUN
ejde-1353	61	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	61	25	=	=	SYM
ejde-1353	61	26	u1	u1	NOUN
ejde-1353	61	27	,	,	PUNCT
ejde-1353	61	28	η	η	PROPN
ejde-1353	61	29	∈	∈	PROPN
ejde-1353	62	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	62	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	63	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	63	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1353	63	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	63	4	palmieri	palmieri	NOUN
ejde-1353	64	1	[	[	X
ejde-1353	64	2	15	15	NUM
ejde-1353	64	3	]	]	PUNCT
ejde-1353	64	4	established	establish	VERB
ejde-1353	64	5	l2(hn)-l	l2(hn)-l	ADJ
ejde-1353	64	6	2(hn	2(hn	NUM
ejde-1353	64	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	64	8	decay	decay	NOUN
ejde-1353	64	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	64	10	for	for	ADP
ejde-1353	64	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	64	12	to	to	ADP
ejde-1353	64	13	the	the	DET
ejde-1353	64	14	linear	linear	ADJ
ejde-1353	64	15	equation	equation	NOUN
ejde-1353	64	16	(	(	PUNCT
ejde-1353	64	17	1.5	1.5	NUM
ejde-1353	64	18	)	)	PUNCT
ejde-1353	64	19	on	on	ADP
ejde-1353	64	20	the	the	DET
ejde-1353	64	21	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	64	22	group	group	NOUN
ejde-1353	64	23	.	.	PUNCT
ejde-1353	65	1	then	then	ADV
ejde-1353	65	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	65	3	georgiev	georgiev	NOUN
ejde-1353	65	4	and	and	CCONJ
ejde-1353	65	5	palmieri	palmieri	PROPN
ejde-1353	65	6	[	[	X
ejde-1353	65	7	6	6	NUM
ejde-1353	65	8	]	]	PUNCT
ejde-1353	65	9	proved	prove	VERB
ejde-1353	65	10	the	the	DET
ejde-1353	65	11	global	global	ADJ
ejde-1353	65	12	existence	existence	NOUN
ejde-1353	65	13	of	of	ADP
ejde-1353	65	14	small	small	ADJ
ejde-1353	65	15	initial	initial	ADJ
ejde-1353	65	16	data	datum	NOUN
ejde-1353	65	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	65	18	in	in	ADP
ejde-1353	65	19	an	an	DET
ejde-1353	65	20	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1353	65	21	weighted	weight	VERB
ejde-1353	65	22	energy	energy	NOUN
ejde-1353	65	23	space	space	NOUN
ejde-1353	65	24	when	when	SCONJ
ejde-1353	65	25	p	p	NOUN
ejde-1353	65	26	>	>	X
ejde-1353	65	27	1	1	NUM
ejde-1353	65	28	+	+	CCONJ
ejde-1353	65	29	2	2	NUM
ejde-1353	65	30	/	/	SYM
ejde-1353	65	31	q.	q.	NOUN
ejde-1353	65	32	on	on	ADP
ejde-1353	65	33	the	the	DET
ejde-1353	65	34	other	other	ADJ
ejde-1353	65	35	hand	hand	NOUN
ejde-1353	65	36	,	,	PUNCT
ejde-1353	65	37	a	a	DET
ejde-1353	65	38	blow	blow	NOUN
ejde-1353	65	39	-	-	PUNCT
ejde-1353	65	40	up	up	ADP
ejde-1353	65	41	result	result	NOUN
ejde-1353	65	42	for	for	SCONJ
ejde-1353	65	43	1	1	NUM
ejde-1353	65	44	<	<	X
ejde-1353	65	45	p	p	X
ejde-1353	65	46	≤	≤	NUM
ejde-1353	65	47	1	1	NUM
ejde-1353	65	48	+	+	NUM
ejde-1353	65	49	2	2	NUM
ejde-1353	65	50	/	/	SYM
ejde-1353	65	51	q	q	NOUN
ejde-1353	65	52	under	under	ADP
ejde-1353	65	53	certain	certain	ADJ
ejde-1353	65	54	integral	integral	ADJ
ejde-1353	65	55	sign	sign	NOUN
ejde-1353	65	56	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1353	65	57	for	for	ADP
ejde-1353	65	58	the	the	DET
ejde-1353	65	59	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1353	65	60	data	datum	NOUN
ejde-1353	65	61	is	be	AUX
ejde-1353	65	62	obtained	obtain	VERB
ejde-1353	65	63	by	by	ADP
ejde-1353	65	64	using	use	VERB
ejde-1353	65	65	the	the	DET
ejde-1353	65	66	test	test	NOUN
ejde-1353	65	67	function	function	NOUN
ejde-1353	65	68	method	method	NOUN
ejde-1353	65	69	.	.	PUNCT
ejde-1353	66	1	liu	liu	PROPN
ejde-1353	66	2	and	and	CCONJ
ejde-1353	66	3	li	li	PROPN
ejde-1353	67	1	[	[	X
ejde-1353	67	2	12	12	NUM
ejde-1353	67	3	]	]	PUNCT
ejde-1353	67	4	investigated	investigate	VERB
ejde-1353	67	5	the	the	DET
ejde-1353	67	6	linear	linear	ADJ
ejde-1353	67	7	wave	wave	NOUN
ejde-1353	67	8	equation	equation	NOUN
ejde-1353	67	9	associated	associate	VERB
ejde-1353	67	10	with	with	ADP
ejde-1353	67	11	the	the	DET
ejde-1353	67	12	problem	problem	NOUN
ejde-1353	67	13	(	(	PUNCT
ejde-1353	67	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	67	15	)	)	PUNCT
ejde-1353	67	16	on	on	ADP
ejde-1353	67	17	the	the	DET
ejde-1353	67	18	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	67	19	group	group	NOUN
ejde-1353	67	20	.	.	PUNCT
ejde-1353	68	1	by	by	ADP
ejde-1353	68	2	using	use	VERB
ejde-1353	68	3	the	the	DET
ejde-1353	68	4	group	group	NOUN
ejde-1353	68	5	fourier	fourier	NOUN
ejde-1353	68	6	transform	transform	NOUN
ejde-1353	68	7	on	on	ADP
ejde-1353	68	8	hn	hn	PROPN
ejde-1353	68	9	and	and	CCONJ
ejde-1353	68	10	the	the	DET
ejde-1353	68	11	properties	property	NOUN
ejde-1353	68	12	of	of	ADP
ejde-1353	68	13	the	the	DET
ejde-1353	68	14	hermite	hermite	ADJ
ejde-1353	68	15	functions	function	NOUN
ejde-1353	68	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	68	17	they	they	PRON
ejde-1353	68	18	derived	derive	VERB
ejde-1353	68	19	some	some	DET
ejde-1353	68	20	l2(hn	l2(hn	NOUN
ejde-1353	68	21	)	)	PUNCT
ejde-1353	68	22	−	−	NOUN
ejde-1353	68	23	l2(hn	l2(hn	NOUN
ejde-1353	68	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	68	25	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	68	26	with	with	ADP
ejde-1353	68	27	additional	additional	ADJ
ejde-1353	68	28	l1(hn	l1(hn	NUM
ejde-1353	68	29	)	)	PUNCT
ejde-1353	68	30	regularity	regularity	NOUN
ejde-1353	68	31	on	on	ADP
ejde-1353	68	32	initial	initial	ADJ
ejde-1353	68	33	data	datum	NOUN
ejde-1353	68	34	for	for	ADP
ejde-1353	68	35	the	the	DET
ejde-1353	68	36	solution	solution	NOUN
ejde-1353	68	37	and	and	CCONJ
ejde-1353	68	38	its	its	PRON
ejde-1353	68	39	higher	high	ADJ
ejde-1353	68	40	-	-	PUNCT
ejde-1353	68	41	order	order	NOUN
ejde-1353	68	42	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1353	68	43	gradients	gradient	NOUN
ejde-1353	68	44	.	.	PUNCT
ejde-1353	69	1	in	in	ADP
ejde-1353	69	2	this	this	DET
ejde-1353	69	3	paper	paper	NOUN
ejde-1353	69	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	69	5	we	we	PRON
ejde-1353	69	6	study	study	VERB
ejde-1353	69	7	the	the	DET
ejde-1353	69	8	global	global	ADJ
ejde-1353	69	9	existence	existence	NOUN
ejde-1353	69	10	of	of	ADP
ejde-1353	69	11	small	small	ADJ
ejde-1353	69	12	data	datum	NOUN
ejde-1353	69	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	69	14	for	for	ADP
ejde-1353	69	15	p	p	PROPN
ejde-1353	69	16	∈	∈	PROPN
ejde-1353	70	1	[	[	X
ejde-1353	70	2	2	2	NUM
ejde-1353	70	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	70	4	q/(q−	q/(q−	NOUN
ejde-1353	70	5	4	4	NUM
ejde-1353	70	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	70	7	]	]	PUNCT
ejde-1353	70	8	when	when	SCONJ
ejde-1353	70	9	n	n	X
ejde-1353	70	10	=	=	SYM
ejde-1353	70	11	2	2	NUM
ejde-1353	70	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	70	13	3	3	NUM
ejde-1353	70	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	70	15	and	and	CCONJ
ejde-1353	70	16	p	p	X
ejde-1353	70	17	>	>	X
ejde-1353	70	18	2	2	NUM
ejde-1353	70	19	for	for	ADP
ejde-1353	70	20	n	n	NOUN
ejde-1353	70	21	=	=	SYM
ejde-1353	70	22	1	1	NUM
ejde-1353	70	23	via	via	ADP
ejde-1353	70	24	the	the	DET
ejde-1353	70	25	contraction	contraction	NOUN
ejde-1353	70	26	principle	principle	NOUN
ejde-1353	70	27	.	.	PUNCT
ejde-1353	71	1	on	on	ADP
ejde-1353	71	2	the	the	DET
ejde-1353	71	3	other	other	ADJ
ejde-1353	71	4	hand	hand	NOUN
ejde-1353	71	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	71	6	the	the	DET
ejde-1353	71	7	blow	blow	NOUN
ejde-1353	71	8	-	-	PUNCT
ejde-1353	71	9	up	up	ADP
ejde-1353	71	10	result	result	NOUN
ejde-1353	71	11	is	be	AUX
ejde-1353	71	12	obtained	obtain	VERB
ejde-1353	71	13	by	by	ADP
ejde-1353	71	14	using	use	VERB
ejde-1353	71	15	the	the	DET
ejde-1353	71	16	test	test	NOUN
ejde-1353	71	17	function	function	NOUN
ejde-1353	71	18	method	method	NOUN
ejde-1353	71	19	when	when	SCONJ
ejde-1353	71	20	1	1	NUM
ejde-1353	71	21	<	<	X
ejde-1353	71	22	p	p	X
ejde-1353	71	23	≤	≤	NUM
ejde-1353	71	24	1	1	NUM
ejde-1353	71	25	+	+	NUM
ejde-1353	71	26	2/(q−1	2/(q−1	NUM
ejde-1353	71	27	)	)	PUNCT
ejde-1353	71	28	,	,	PUNCT
ejde-1353	71	29	with	with	ADP
ejde-1353	71	30	∫	∫	PROPN
ejde-1353	71	31	hn	hn	PROPN
ejde-1353	72	1	[	[	X
ejde-1353	72	2	u1(η)+(−∆hu0)(η	u1(η)+(−∆hu0)(η	X
ejde-1353	72	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	72	4	]	]	PUNCT
ejde-1353	72	5	dη	dη	X
ejde-1353	72	6	>	>	X
ejde-1353	72	7	0	0	X
ejde-1353	72	8	.	.	PUNCT
ejde-1353	73	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1353	73	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	73	3	we	we	PRON
ejde-1353	73	4	derive	derive	VERB
ejde-1353	73	5	the	the	DET
ejde-1353	73	6	upper	upper	ADJ
ejde-1353	73	7	bound	bind	VERB
ejde-1353	73	8	for	for	ADP
ejde-1353	73	9	the	the	DET
ejde-1353	73	10	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1353	73	11	of	of	ADP
ejde-1353	73	12	the	the	DET
ejde-1353	73	13	form	form	NOUN
ejde-1353	73	14	t	t	NOUN
ejde-1353	73	15	(	(	PUNCT
ejde-1353	73	16	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1353	73	17	)	)	PUNCT
ejde-1353	73	18	≤	≤	NOUN
ejde-1353	73	19	{	{	PUNCT
ejde-1353	73	20	cϵ−	cϵ−	NOUN
ejde-1353	73	21	(	(	PUNCT
ejde-1353	73	22	2p	2p	NUM
ejde-1353	73	23	p−1−q−1	p−1−q−1	NUM
ejde-1353	73	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	73	25	−1	−1	NOUN
ejde-1353	73	26	,	,	PUNCT
ejde-1353	73	27	if	if	SCONJ
ejde-1353	73	28	1	1	NUM
ejde-1353	73	29	<	<	X
ejde-1353	73	30	p	p	X
ejde-1353	73	31	<	<	X
ejde-1353	73	32	1	1	NUM
ejde-1353	73	33	+	+	SYM
ejde-1353	73	34	2	2	NUM
ejde-1353	73	35	q−1	q−1	PROPN
ejde-1353	73	36	,	,	PUNCT
ejde-1353	73	37	exp(cϵ−(p−1	exp(cϵ−(p−1	PROPN
ejde-1353	73	38	)	)	PUNCT
ejde-1353	73	39	)	)	PUNCT
ejde-1353	73	40	,	,	PUNCT
ejde-1353	73	41	if	if	SCONJ
ejde-1353	73	42	p	p	NOUN
ejde-1353	73	43	=	=	NOUN
ejde-1353	73	44	1	1	NUM
ejde-1353	73	45	+	+	SYM
ejde-1353	73	46	2	2	NUM
ejde-1353	73	47	q−1	q−1	PROPN
ejde-1353	73	48	,	,	PUNCT
ejde-1353	73	49	through	through	ADP
ejde-1353	73	50	employing	employ	VERB
ejde-1353	73	51	a	a	DET
ejde-1353	73	52	technique	technique	NOUN
ejde-1353	73	53	which	which	PRON
ejde-1353	73	54	has	have	AUX
ejde-1353	73	55	been	be	AUX
ejde-1353	73	56	developed	develop	VERB
ejde-1353	73	57	recently	recently	ADV
ejde-1353	73	58	by	by	ADP
ejde-1353	73	59	ikeda	ikeda	NOUN
ejde-1353	73	60	-	-	PUNCT
ejde-1353	73	61	sobajima	sobajima	PROPN
ejde-1353	73	62	in	in	ADP
ejde-1353	73	63	[	[	X
ejde-1353	73	64	10	10	NUM
ejde-1353	73	65	]	]	PUNCT
ejde-1353	73	66	.	.	PUNCT
ejde-1353	74	1	this	this	DET
ejde-1353	74	2	article	article	NOUN
ejde-1353	74	3	is	be	AUX
ejde-1353	74	4	organized	organize	VERB
ejde-1353	74	5	as	as	SCONJ
ejde-1353	74	6	follows	follow	VERB
ejde-1353	74	7	.	.	PUNCT
ejde-1353	75	1	the	the	DET
ejde-1353	75	2	decay	decay	NOUN
ejde-1353	75	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	75	4	for	for	ADP
ejde-1353	75	5	the	the	DET
ejde-1353	75	6	solution	solution	NOUN
ejde-1353	75	7	of	of	ADP
ejde-1353	75	8	the	the	DET
ejde-1353	75	9	linear	linear	ADJ
ejde-1353	75	10	problem	problem	NOUN
ejde-1353	75	11	will	will	AUX
ejde-1353	75	12	be	be	AUX
ejde-1353	75	13	given	give	VERB
ejde-1353	75	14	in	in	ADP
ejde-1353	75	15	section	section	NOUN
ejde-1353	75	16	2	2	NUM
ejde-1353	75	17	.	.	PUNCT
ejde-1353	76	1	in	in	ADP
ejde-1353	76	2	section	section	NOUN
ejde-1353	76	3	3	3	NUM
ejde-1353	76	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	76	5	we	we	PRON
ejde-1353	76	6	prove	prove	VERB
ejde-1353	76	7	the	the	DET
ejde-1353	76	8	global	global	ADJ
ejde-1353	76	9	existence	existence	NOUN
ejde-1353	76	10	of	of	ADP
ejde-1353	76	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	76	12	to	to	ADP
ejde-1353	76	13	(	(	PUNCT
ejde-1353	76	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	76	15	)	)	PUNCT
ejde-1353	76	16	.	.	PUNCT
ejde-1353	77	1	then	then	ADV
ejde-1353	77	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	77	3	the	the	DET
ejde-1353	77	4	blow	blow	NOUN
ejde-1353	77	5	-	-	PUNCT
ejde-1353	77	6	up	up	NOUN
ejde-1353	77	7	of	of	ADP
ejde-1353	77	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	77	9	at	at	ADP
ejde-1353	77	10	a	a	DET
ejde-1353	77	11	finite	finite	ADJ
ejde-1353	77	12	time	time	NOUN
ejde-1353	77	13	will	will	AUX
ejde-1353	77	14	be	be	AUX
ejde-1353	77	15	shown	show	VERB
ejde-1353	77	16	in	in	ADP
ejde-1353	77	17	section	section	NOUN
ejde-1353	77	18	4	4	NUM
ejde-1353	77	19	.	.	PUNCT
ejde-1353	78	1	finally	finally	ADV
ejde-1353	78	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	78	3	we	we	PRON
ejde-1353	78	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1353	78	5	the	the	DET
ejde-1353	78	6	upper	upper	ADJ
ejde-1353	78	7	bound	bind	VERB
ejde-1353	78	8	for	for	ADP
ejde-1353	78	9	the	the	DET
ejde-1353	78	10	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1353	78	11	in	in	ADP
ejde-1353	78	12	section	section	NOUN
ejde-1353	78	13	5	5	NUM
ejde-1353	78	14	.	.	NOUN
ejde-1353	78	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	78	16	.	.	PUNCT
ejde-1353	78	17	notion	notion	NOUN
ejde-1353	78	18	.	.	PUNCT
ejde-1353	79	1	in	in	ADP
ejde-1353	79	2	this	this	DET
ejde-1353	79	3	paper	paper	NOUN
ejde-1353	79	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	79	5	f	f	PROPN
ejde-1353	79	6	≲	≲	PROPN
ejde-1353	79	7	g	g	PROPN
ejde-1353	79	8	means	mean	VERB
ejde-1353	79	9	that	that	SCONJ
ejde-1353	79	10	there	there	PRON
ejde-1353	79	11	exists	exist	VERB
ejde-1353	79	12	a	a	DET
ejde-1353	79	13	positive	positive	ADJ
ejde-1353	79	14	constant	constant	ADJ
ejde-1353	79	15	c	c	NOUN
ejde-1353	79	16	such	such	ADJ
ejde-1353	79	17	that	that	SCONJ
ejde-1353	79	18	f	f	PROPN
ejde-1353	79	19	≤	≤	PROPN
ejde-1353	79	20	cg	cg	NOUN
ejde-1353	79	21	.	.	PUNCT
ejde-1353	80	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1353	80	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	80	3	f	f	PROPN
ejde-1353	80	4	≃	≃	PROPN
ejde-1353	80	5	g	g	PROPN
ejde-1353	80	6	implies	imply	VERB
ejde-1353	80	7	that	that	SCONJ
ejde-1353	80	8	f	f	PROPN
ejde-1353	80	9	≲	≲	PROPN
ejde-1353	80	10	g	g	PROPN
ejde-1353	80	11	and	and	CCONJ
ejde-1353	80	12	g	g	NOUN
ejde-1353	80	13	≲	≲	PROPN
ejde-1353	80	14	f	f	PROPN
ejde-1353	80	15	.	.	PUNCT
ejde-1353	81	1	we	we	PRON
ejde-1353	81	2	define	define	VERB
ejde-1353	81	3	dk	dk	PROPN
ejde-1353	81	4	=	=	X
ejde-1353	81	5	(	(	PUNCT
ejde-1353	81	6	hk(hn	hk(hn	PROPN
ejde-1353	81	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	81	8	∩	∩	ADJ
ejde-1353	81	9	l1(hn))×	l1(hn))×	NOUN
ejde-1353	81	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	81	11	l2(hn	l2(hn	NOUN
ejde-1353	81	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	81	13	∩	∩	NOUN
ejde-1353	81	14	l1(hn	l1(hn	NUM
ejde-1353	81	15	)	)	PUNCT
ejde-1353	81	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	81	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	81	18	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	81	19	,	,	PUNCT
ejde-1353	81	20	u1)∥dk	u1)∥dk	PROPN
ejde-1353	81	21	=	=	PUNCT
ejde-1353	81	22	∥u0∥l1(hn	∥u0∥l1(hn	PROPN
ejde-1353	81	23	)	)	PUNCT
ejde-1353	81	24	+	+	NOUN
ejde-1353	82	1	∥u0∥hk(hn	∥u0∥hk(hn	NOUN
ejde-1353	82	2	)	)	PUNCT
ejde-1353	83	1	+	+	PUNCT
ejde-1353	83	2	∥u1∥l2(hn	∥u1∥l2(hn	X
ejde-1353	83	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	83	4	+	+	NUM
ejde-1353	83	5	∥u1∥l1(hn	∥u1∥l1(hn	PROPN
ejde-1353	83	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	84	1	,	,	PUNCT
ejde-1353	84	2	ejde-2025/71	ejde-2025/71	ADJ
ejde-1353	84	3	global	global	ADJ
ejde-1353	84	4	existence	existence	NOUN
ejde-1353	84	5	and	and	CCONJ
ejde-1353	84	6	blow	blow	NOUN
ejde-1353	84	7	-	-	PUNCT
ejde-1353	84	8	up	up	NOUN
ejde-1353	84	9	3	3	NUM
ejde-1353	84	10	for	for	ADP
ejde-1353	84	11	k	k	PROPN
ejde-1353	84	12	≥	≥	PROPN
ejde-1353	84	13	0	0	NUM
ejde-1353	84	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	84	15	k	k	PROPN
ejde-1353	84	16	∈	∈	PROPN
ejde-1353	84	17	n.	n.	NOUN
ejde-1353	84	18	the	the	DET
ejde-1353	84	19	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1353	84	20	space	space	NOUN
ejde-1353	84	21	hk(hn	hk(hn	PROPN
ejde-1353	84	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	84	23	is	be	AUX
ejde-1353	84	24	defined	define	VERB
ejde-1353	84	25	as	as	SCONJ
ejde-1353	84	26	follows	follow	VERB
ejde-1353	84	27	hk+1(hn	hk+1(hn	NOUN
ejde-1353	84	28	)	)	PUNCT
ejde-1353	84	29	=	=	PRON
ejde-1353	85	1	{	{	PUNCT
ejde-1353	85	2	f	f	PROPN
ejde-1353	85	3	∈	∈	PROPN
ejde-1353	85	4	hk(hn	hk(hn	PROPN
ejde-1353	85	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	85	6	:	:	PUNCT
ejde-1353	85	7	∇hf	∇hf	PROPN
ejde-1353	85	8	∈	∈	PROPN
ejde-1353	85	9	hk(hn	hk(hn	PROPN
ejde-1353	85	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	85	11	}	}	PUNCT
ejde-1353	85	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	85	13	and	and	CCONJ
ejde-1353	85	14	equipped	equip	VERB
ejde-1353	85	15	with	with	ADP
ejde-1353	85	16	the	the	DET
ejde-1353	85	17	norm	norm	NOUN
ejde-1353	85	18	∥f∥2hk+1(hn	∥f∥2hk+1(hn	NOUN
ejde-1353	85	19	)	)	PUNCT
ejde-1353	85	20	=	=	SYM
ejde-1353	85	21	∥f∥2hk(hn	∥f∥2hk(hn	NUM
ejde-1353	85	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	85	23	+	+	NUM
ejde-1353	85	24	n∑	n∑	ADJ
ejde-1353	85	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-1353	85	26	(	(	PUNCT
ejde-1353	85	27	∥xif∥2hk(hn	∥xif∥2hk(hn	NOUN
ejde-1353	85	28	)	)	PUNCT
ejde-1353	85	29	+	+	NUM
ejde-1353	85	30	∥yif∥2hk(hn	∥yif∥2hk(hn	NOUN
ejde-1353	85	31	)	)	PUNCT
ejde-1353	85	32	)	)	PUNCT
ejde-1353	85	33	for	for	ADP
ejde-1353	85	34	all	all	DET
ejde-1353	85	35	k	k	PROPN
ejde-1353	85	36	∈	∈	PROPN
ejde-1353	85	37	n	n	CCONJ
ejde-1353	85	38	,	,	PUNCT
ejde-1353	85	39	where	where	SCONJ
ejde-1353	85	40	the	the	DET
ejde-1353	85	41	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-1353	85	42	gradient	gradient	NOUN
ejde-1353	85	43	of	of	ADP
ejde-1353	85	44	a	a	DET
ejde-1353	85	45	function	function	NOUN
ejde-1353	85	46	f	f	NOUN
ejde-1353	85	47	is	be	AUX
ejde-1353	85	48	given	give	VERB
ejde-1353	85	49	by	by	ADP
ejde-1353	85	50	∇hf	∇hf	PROPN
ejde-1353	85	51	=	=	SYM
ejde-1353	85	52	(	(	PUNCT
ejde-1353	85	53	x1f	x1f	X
ejde-1353	85	54	,	,	PUNCT
ejde-1353	85	55	·	·	PUNCT
ejde-1353	85	56	·	·	PUNCT
ejde-1353	85	57	·	·	PUNCT
ejde-1353	85	58	,	,	PUNCT
ejde-1353	85	59	xnf	xnf	PROPN
ejde-1353	85	60	,	,	PUNCT
ejde-1353	85	61	y1f	y1f	PROPN
ejde-1353	85	62	,	,	PUNCT
ejde-1353	85	63	·	·	PUNCT
ejde-1353	85	64	·	·	PUNCT
ejde-1353	85	65	·	·	PUNCT
ejde-1353	85	66	,	,	PUNCT
ejde-1353	85	67	ynf	ynf	PROPN
ejde-1353	85	68	)	)	PUNCT
ejde-1353	85	69	.	.	PUNCT
ejde-1353	86	1	for	for	ADP
ejde-1353	86	2	the	the	DET
ejde-1353	86	3	sake	sake	NOUN
ejde-1353	86	4	of	of	ADP
ejde-1353	86	5	clarity	clarity	NOUN
ejde-1353	86	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	86	7	we	we	PRON
ejde-1353	86	8	denote	denote	VERB
ejde-1353	86	9	h0(hn	h0(hn	PRON
ejde-1353	86	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	86	11	=	=	PUNCT
ejde-1353	86	12	l2(hn	l2(hn	NOUN
ejde-1353	86	13	)	)	PUNCT
ejde-1353	86	14	.	.	PUNCT
ejde-1353	87	1	for	for	ADP
ejde-1353	87	2	further	further	ADJ
ejde-1353	87	3	information	information	NOUN
ejde-1353	87	4	regarding	regard	VERB
ejde-1353	87	5	the	the	DET
ejde-1353	87	6	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	87	7	group	group	NOUN
ejde-1353	87	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	87	9	we	we	PRON
ejde-1353	87	10	refer	refer	VERB
ejde-1353	87	11	to	to	ADP
ejde-1353	87	12	reference	reference	NOUN
ejde-1353	87	13	[	[	X
ejde-1353	87	14	5	5	NUM
ejde-1353	87	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	87	16	chapters	chapter	NOUN
ejde-1353	87	17	6	6	NUM
ejde-1353	87	18	]	]	PUNCT
ejde-1353	87	19	.	.	PUNCT
ejde-1353	88	1	1.2	1.2	NUM
ejde-1353	88	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	88	3	main	main	ADJ
ejde-1353	88	4	results	result	NOUN
ejde-1353	88	5	.	.	PUNCT
ejde-1353	89	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1353	89	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	89	3	.	.	PUNCT
ejde-1353	90	1	let	let	VERB
ejde-1353	90	2	p	p	X
ejde-1353	90	3	∈	∈	PROPN
ejde-1353	91	1	[	[	X
ejde-1353	91	2	2	2	NUM
ejde-1353	91	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	91	4	q/(q	q/(q	PROPN
ejde-1353	91	5	−	−	NOUN
ejde-1353	91	6	4	4	NUM
ejde-1353	91	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	91	8	]	]	PUNCT
ejde-1353	92	1	if	if	SCONJ
ejde-1353	92	2	n	n	NOUN
ejde-1353	92	3	=	=	SYM
ejde-1353	92	4	2	2	NUM
ejde-1353	92	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	92	6	3	3	NUM
ejde-1353	92	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	92	8	p	p	X
ejde-1353	92	9	>	>	X
ejde-1353	92	10	2	2	NUM
ejde-1353	92	11	if	if	SCONJ
ejde-1353	92	12	n	n	NOUN
ejde-1353	92	13	=	=	SYM
ejde-1353	92	14	1	1	X
ejde-1353	92	15	.	.	PUNCT
ejde-1353	92	16	there	there	PRON
ejde-1353	92	17	exists	exist	VERB
ejde-1353	92	18	a	a	DET
ejde-1353	92	19	constant	constant	ADJ
ejde-1353	92	20	c	c	NOUN
ejde-1353	92	21	>	>	X
ejde-1353	92	22	0	0	NUM
ejde-1353	92	23	such	such	ADJ
ejde-1353	92	24	that	that	PRON
ejde-1353	92	25	for	for	ADP
ejde-1353	92	26	any	any	DET
ejde-1353	92	27	(	(	PUNCT
ejde-1353	92	28	u0	u0	ADJ
ejde-1353	92	29	,	,	PUNCT
ejde-1353	92	30	u1	u1	NOUN
ejde-1353	92	31	)	)	PUNCT
ejde-1353	92	32	∈	∈	PROPN
ejde-1353	92	33	d2	d2	PROPN
ejde-1353	92	34	with	with	ADP
ejde-1353	92	35	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	92	36	,	,	PUNCT
ejde-1353	92	37	u1)∥d2	u1)∥d2	X
ejde-1353	92	38	<	<	X
ejde-1353	92	39	c	c	PROPN
ejde-1353	92	40	,	,	PUNCT
ejde-1353	92	41	then	then	ADV
ejde-1353	92	42	,	,	PUNCT
ejde-1353	92	43	there	there	PRON
ejde-1353	92	44	is	be	VERB
ejde-1353	92	45	a	a	DET
ejde-1353	92	46	unique	unique	ADJ
ejde-1353	92	47	solution	solution	NOUN
ejde-1353	92	48	u	u	PROPN
ejde-1353	92	49	∈	∈	PROPN
ejde-1353	92	50	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1353	92	51	)	)	PUNCT
ejde-1353	92	52	,	,	PUNCT
ejde-1353	92	53	h2(hn	h2(hn	PROPN
ejde-1353	92	54	)	)	PUNCT
ejde-1353	92	55	∩	∩	ADJ
ejde-1353	92	56	c1([0,∞	c1([0,∞	NOUN
ejde-1353	92	57	)	)	PUNCT
ejde-1353	92	58	,	,	PUNCT
ejde-1353	92	59	l2(hn	l2(hn	NOUN
ejde-1353	92	60	)	)	PUNCT
ejde-1353	92	61	)	)	PUNCT
ejde-1353	92	62	to	to	ADP
ejde-1353	92	63	(	(	PUNCT
ejde-1353	92	64	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	92	65	)	)	PUNCT
ejde-1353	92	66	.	.	PUNCT
ejde-1353	93	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1353	93	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	93	3	the	the	DET
ejde-1353	93	4	following	follow	VERB
ejde-1353	93	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	93	6	hold	hold	VERB
ejde-1353	93	7	∥u∥l2(hn	∥u∥l2(hn	NOUN
ejde-1353	93	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	93	9	≲	≲	PROPN
ejde-1353	93	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	93	11	1	1	NUM
ejde-1353	93	12	+	+	CCONJ
ejde-1353	93	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	93	14	q−2	q−2	PROPN
ejde-1353	93	15	4	4	NUM
ejde-1353	93	16	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	93	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	93	18	u1)∥l2(hn)∩l1(hn	u1)∥l2(hn)∩l1(hn	NOUN
ejde-1353	93	19	)	)	PUNCT
ejde-1353	93	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	93	21	∥ut∥l2(hn	∥ut∥l2(hn	NOUN
ejde-1353	93	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	93	23	≲	≲	PROPN
ejde-1353	93	24	(	(	PUNCT
ejde-1353	93	25	1	1	NUM
ejde-1353	94	1	+	+	X
ejde-1353	94	2	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	94	3	q	q	NOUN
ejde-1353	94	4	4	4	NUM
ejde-1353	94	5	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	94	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	94	7	u1)∥l2(hn)∩l1(hn	u1)∥l2(hn)∩l1(hn	NOUN
ejde-1353	94	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	94	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	94	10	∥∇hu∥l2(hn	∥∇hu∥l2(hn	NUM
ejde-1353	94	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	94	12	≲	≲	PROPN
ejde-1353	94	13	(	(	PUNCT
ejde-1353	94	14	1	1	NUM
ejde-1353	94	15	+	+	X
ejde-1353	94	16	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	94	17	q	q	NOUN
ejde-1353	94	18	4	4	NUM
ejde-1353	94	19	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	94	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	94	21	u1)∥d1	u1)∥d1	ADJ
ejde-1353	94	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	94	23	∥∇2	∥∇2	ADJ
ejde-1353	94	24	hu∥l2(hn	hu∥l2(hn	NOUN
ejde-1353	94	25	)	)	PUNCT
ejde-1353	94	26	≲	≲	PROPN
ejde-1353	94	27	(	(	PUNCT
ejde-1353	94	28	1	1	NUM
ejde-1353	94	29	+	+	X
ejde-1353	94	30	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	94	31	q+2	q+2	PUNCT
ejde-1353	94	32	4	4	NUM
ejde-1353	94	33	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	94	34	,	,	PUNCT
ejde-1353	94	35	u1)∥d2	u1)∥d2	PROPN
ejde-1353	94	36	.	.	PUNCT
ejde-1353	94	37	remark	remark	PROPN
ejde-1353	94	38	1.2	1.2	NUM
ejde-1353	94	39	.	.	PUNCT
ejde-1353	95	1	the	the	DET
ejde-1353	95	2	natural	natural	ADJ
ejde-1353	95	3	dilations	dilation	NOUN
ejde-1353	95	4	{	{	PUNCT
ejde-1353	95	5	δr}r≥0	δr}r≥0	NOUN
ejde-1353	95	6	on	on	ADP
ejde-1353	95	7	the	the	DET
ejde-1353	95	8	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	95	9	group	group	NOUN
ejde-1353	95	10	are	be	AUX
ejde-1353	95	11	given	give	VERB
ejde-1353	95	12	by	by	ADP
ejde-1353	95	13	δr(x	δr(x	PROPN
ejde-1353	95	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	95	15	y	y	PROPN
ejde-1353	95	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	95	17	τ	τ	PROPN
ejde-1353	95	18	)	)	PUNCT
ejde-1353	95	19	=	=	PRON
ejde-1353	95	20	(	(	PUNCT
ejde-1353	95	21	rx	rx	PROPN
ejde-1353	95	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	95	23	ry	ry	NOUN
ejde-1353	95	24	,	,	PUNCT
ejde-1353	95	25	r2τ	r2τ	PROPN
ejde-1353	95	26	)	)	PUNCT
ejde-1353	95	27	,	,	PUNCT
ejde-1353	95	28	which	which	PRON
ejde-1353	95	29	leads	lead	VERB
ejde-1353	95	30	to	to	ADP
ejde-1353	95	31	d(δr(η	d(δr(η	NOUN
ejde-1353	95	32	)	)	PUNCT
ejde-1353	95	33	)	)	PUNCT
ejde-1353	96	1	=	=	PUNCT
ejde-1353	96	2	r2n+2	r2n+2	PRON
ejde-1353	96	3	dη	dη	VERB
ejde-1353	96	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	96	5	so	so	ADV
ejde-1353	96	6	the	the	DET
ejde-1353	96	7	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1353	96	8	dimension	dimension	NOUN
ejde-1353	96	9	of	of	ADP
ejde-1353	96	10	the	the	DET
ejde-1353	96	11	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	96	12	group	group	NOUN
ejde-1353	96	13	is	be	AUX
ejde-1353	96	14	q	q	NOUN
ejde-1353	96	15	=	=	VERB
ejde-1353	96	16	2n+	2n+	NUM
ejde-1353	96	17	2	2	NUM
ejde-1353	96	18	.	.	PUNCT
ejde-1353	96	19	remark	remark	NOUN
ejde-1353	96	20	1.3	1.3	NUM
ejde-1353	96	21	.	.	PUNCT
ejde-1353	97	1	the	the	DET
ejde-1353	97	2	restriction	restriction	NOUN
ejde-1353	97	3	on	on	ADP
ejde-1353	97	4	the	the	DET
ejde-1353	97	5	number	number	NOUN
ejde-1353	97	6	of	of	ADP
ejde-1353	97	7	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1353	97	8	arises	arise	VERB
ejde-1353	97	9	from	from	ADP
ejde-1353	97	10	the	the	DET
ejde-1353	97	11	application	application	NOUN
ejde-1353	97	12	of	of	ADP
ejde-1353	97	13	the	the	DET
ejde-1353	97	14	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1353	97	15	-	-	PUNCT
ejde-1353	97	16	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1353	97	17	-	-	PUNCT
ejde-1353	97	18	type	type	NOUN
ejde-1353	97	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1353	97	20	on	on	ADP
ejde-1353	97	21	the	the	DET
ejde-1353	97	22	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	97	23	group	group	NOUN
ejde-1353	97	24	,	,	PUNCT
ejde-1353	97	25	which	which	PRON
ejde-1353	97	26	is	be	AUX
ejde-1353	97	27	employed	employ	VERB
ejde-1353	97	28	to	to	PART
ejde-1353	97	29	handle	handle	VERB
ejde-1353	97	30	the	the	DET
ejde-1353	97	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1353	97	32	term	term	NOUN
ejde-1353	97	33	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1353	97	34	.	.	PUNCT
ejde-1353	98	1	before	before	ADP
ejde-1353	98	2	giving	give	VERB
ejde-1353	98	3	the	the	DET
ejde-1353	98	4	blow	blow	NOUN
ejde-1353	98	5	-	-	PUNCT
ejde-1353	98	6	up	up	ADP
ejde-1353	98	7	result	result	NOUN
ejde-1353	98	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	98	9	we	we	PRON
ejde-1353	98	10	recall	recall	VERB
ejde-1353	98	11	the	the	DET
ejde-1353	98	12	definition	definition	NOUN
ejde-1353	98	13	of	of	ADP
ejde-1353	98	14	weak	weak	ADJ
ejde-1353	98	15	solution	solution	NOUN
ejde-1353	98	16	to	to	ADP
ejde-1353	98	17	(	(	PUNCT
ejde-1353	98	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	98	19	)	)	PUNCT
ejde-1353	98	20	.	.	PUNCT
ejde-1353	99	1	definition	definition	NOUN
ejde-1353	99	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1353	99	3	.	.	PUNCT
ejde-1353	100	1	a	a	DET
ejde-1353	100	2	weak	weak	ADJ
ejde-1353	100	3	solution	solution	NOUN
ejde-1353	100	4	of	of	ADP
ejde-1353	100	5	the	the	DET
ejde-1353	100	6	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1353	100	7	problem	problem	NOUN
ejde-1353	100	8	(	(	PUNCT
ejde-1353	100	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	100	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	100	11	in	in	ADP
ejde-1353	100	12	[	[	X
ejde-1353	100	13	0	0	NUM
ejde-1353	100	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	100	15	t	t	NOUN
ejde-1353	100	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	100	17	×	×	NOUN
ejde-1353	100	18	hn	hn	PROPN
ejde-1353	100	19	is	be	AUX
ejde-1353	100	20	a	a	DET
ejde-1353	100	21	function	function	NOUN
ejde-1353	100	22	u	u	PROPN
ejde-1353	100	23	∈	∈	PROPN
ejde-1353	100	24	lp	lp	NOUN
ejde-1353	100	25	loc(hn	loc(hn	NOUN
ejde-1353	100	26	)	)	PUNCT
ejde-1353	100	27	that	that	PRON
ejde-1353	100	28	satisfies∫	satisfies∫	VERB
ejde-1353	100	29	t	t	NOUN
ejde-1353	100	30	0	0	NUM
ejde-1353	100	31	∫	∫	PROPN
ejde-1353	101	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	101	2	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	101	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	101	4	η)|pφ	η)|pφ	PROPN
ejde-1353	101	5	(	(	PUNCT
ejde-1353	101	6	t	t	PROPN
ejde-1353	101	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	101	8	η	η	NOUN
ejde-1353	101	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	101	10	dη	dη	NOUN
ejde-1353	102	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-1353	103	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1353	103	2	∫	∫	INTJ
ejde-1353	104	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	104	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	104	3	u1(η)−∆hu0(η))φ(0	u1(η)−∆hu0(η))φ(0	PROPN
ejde-1353	104	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	104	5	η	η	NOUN
ejde-1353	104	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	104	7	dη	dη	NOUN
ejde-1353	104	8	=	=	SYM
ejde-1353	105	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1353	105	2	∫	∫	PROPN
ejde-1353	106	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	106	2	φt(0	φt(0	PROPN
ejde-1353	106	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	106	4	η)u0(η	η)u0(η	PROPN
ejde-1353	106	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	106	6	dη	dη	NOUN
ejde-1353	107	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	107	2	∫	∫	PROPN
ejde-1353	107	3	t	t	PROPN
ejde-1353	107	4	0	0	NUM
ejde-1353	107	5	∫	∫	PROPN
ejde-1353	107	6	hn	hn	PROPN
ejde-1353	107	7	u(t	u(t	PROPN
ejde-1353	107	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	107	9	η)(φtt(t	η)(φtt(t	NUM
ejde-1353	107	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	107	11	η)−∆hφ(t	η)−∆hφ(t	PROPN
ejde-1353	107	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	107	13	η	η	NOUN
ejde-1353	107	14	)	)	PUNCT
ejde-1353	107	15	+	+	CCONJ
ejde-1353	108	1	∆hφt(t	∆hφt(t	PROPN
ejde-1353	108	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	108	3	η	η	NOUN
ejde-1353	108	4	)	)	PUNCT
ejde-1353	108	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	108	6	dη	dη	ADP
ejde-1353	108	7	dt	dt	PROPN
ejde-1353	108	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	108	9	(	(	PUNCT
ejde-1353	108	10	1.6	1.6	NUM
ejde-1353	108	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	108	12	for	for	ADP
ejde-1353	108	13	any	any	DET
ejde-1353	108	14	φ	φ	PROPN
ejde-1353	108	15	∈	∈	PROPN
ejde-1353	108	16	c∞	c∞	PROPN
ejde-1353	108	17	0	0	PUNCT
ejde-1353	109	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	109	2	[	[	X
ejde-1353	109	3	0	0	NUM
ejde-1353	109	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	109	5	t	t	NOUN
ejde-1353	109	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	109	7	×hn	×hn	PROPN
ejde-1353	109	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	109	9	.	.	PUNCT
ejde-1353	110	1	if	if	SCONJ
ejde-1353	110	2	t	t	NOUN
ejde-1353	110	3	=	=	SYM
ejde-1353	110	4	∞	∞	PROPN
ejde-1353	110	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	110	6	we	we	PRON
ejde-1353	110	7	call	call	VERB
ejde-1353	110	8	u	u	PRON
ejde-1353	110	9	a	a	DET
ejde-1353	110	10	global	global	ADJ
ejde-1353	110	11	in	in	ADP
ejde-1353	110	12	time	time	NOUN
ejde-1353	110	13	weak	weak	ADJ
ejde-1353	110	14	solution	solution	NOUN
ejde-1353	110	15	to	to	ADP
ejde-1353	110	16	(	(	PUNCT
ejde-1353	110	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	110	18	)	)	PUNCT
ejde-1353	110	19	,	,	PUNCT
ejde-1353	110	20	else	else	ADV
ejde-1353	110	21	we	we	PRON
ejde-1353	110	22	call	call	VERB
ejde-1353	110	23	u	u	PRON
ejde-1353	110	24	a	a	DET
ejde-1353	110	25	local	local	ADJ
ejde-1353	110	26	in	in	ADP
ejde-1353	110	27	time	time	NOUN
ejde-1353	110	28	weak	weak	ADJ
ejde-1353	110	29	solution	solution	NOUN
ejde-1353	110	30	.	.	PUNCT
ejde-1353	111	1	for	for	ADP
ejde-1353	111	2	the	the	DET
ejde-1353	111	3	weak	weak	ADJ
ejde-1353	111	4	solution	solution	NOUN
ejde-1353	111	5	to	to	ADP
ejde-1353	111	6	(	(	PUNCT
ejde-1353	111	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	111	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	111	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	111	10	we	we	PRON
ejde-1353	111	11	introduce	introduce	VERB
ejde-1353	111	12	the	the	DET
ejde-1353	111	13	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1353	111	14	of	of	ADP
ejde-1353	111	15	the	the	DET
ejde-1353	111	16	solution	solution	NOUN
ejde-1353	111	17	as	as	SCONJ
ejde-1353	111	18	follows	follow	VERB
ejde-1353	111	19	.	.	PUNCT
ejde-1353	112	1	definition	definition	NOUN
ejde-1353	112	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1353	112	3	.	.	PUNCT
ejde-1353	113	1	let	let	VERB
ejde-1353	113	2	u	u	PRON
ejde-1353	113	3	be	be	AUX
ejde-1353	113	4	a	a	DET
ejde-1353	113	5	weak	weak	ADJ
ejde-1353	113	6	solution	solution	NOUN
ejde-1353	113	7	to	to	ADP
ejde-1353	113	8	(	(	PUNCT
ejde-1353	113	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	113	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	113	11	with	with	ADP
ejde-1353	113	12	a	a	DET
ejde-1353	113	13	fixed	fix	VERB
ejde-1353	113	14	initial	initial	ADJ
ejde-1353	113	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-1353	114	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1353	114	2	>	>	X
ejde-1353	114	3	0	0	X
ejde-1353	114	4	.	.	PUNCT
ejde-1353	115	1	we	we	PRON
ejde-1353	115	2	define	define	VERB
ejde-1353	115	3	the	the	DET
ejde-1353	115	4	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1353	115	5	of	of	ADP
ejde-1353	115	6	the	the	DET
ejde-1353	115	7	solution	solution	NOUN
ejde-1353	115	8	as	as	ADP
ejde-1353	115	9	t	t	PROPN
ejde-1353	115	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	115	11	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1353	115	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	115	13	=	=	NOUN
ejde-1353	115	14	sup	sup	NOUN
ejde-1353	115	15	t>0	t>0	NOUN
ejde-1353	115	16	{	{	PUNCT
ejde-1353	115	17	u	u	NOUN
ejde-1353	115	18	is	be	AUX
ejde-1353	115	19	a	a	DET
ejde-1353	115	20	weak	weak	ADJ
ejde-1353	115	21	solution	solution	NOUN
ejde-1353	115	22	to	to	ADP
ejde-1353	115	23	(	(	PUNCT
ejde-1353	115	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	115	25	)	)	PUNCT
ejde-1353	115	26	in[0	in[0	PROPN
ejde-1353	115	27	,	,	PUNCT
ejde-1353	115	28	t	t	NOUN
ejde-1353	115	29	)	)	PUNCT
ejde-1353	115	30	×hn	×hn	PROPN
ejde-1353	115	31	}	}	PUNCT
ejde-1353	115	32	.	.	PUNCT
ejde-1353	116	1	now	now	ADV
ejde-1353	116	2	we	we	PRON
ejde-1353	116	3	state	state	VERB
ejde-1353	116	4	the	the	DET
ejde-1353	116	5	blow	blow	NOUN
ejde-1353	116	6	-	-	PUNCT
ejde-1353	116	7	up	up	ADP
ejde-1353	116	8	result	result	NOUN
ejde-1353	116	9	in	in	ADP
ejde-1353	116	10	this	this	DET
ejde-1353	116	11	paper	paper	NOUN
ejde-1353	116	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	116	13	which	which	PRON
ejde-1353	116	14	gives	give	VERB
ejde-1353	116	15	an	an	DET
ejde-1353	116	16	upper	upper	ADJ
ejde-1353	116	17	bound	bound	NOUN
ejde-1353	116	18	of	of	ADP
ejde-1353	116	19	t	t	PROPN
ejde-1353	116	20	(	(	PUNCT
ejde-1353	116	21	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1353	116	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	116	23	for	for	ADP
ejde-1353	116	24	suitable	suitable	ADJ
ejde-1353	116	25	given	give	VERB
ejde-1353	116	26	initial	initial	ADJ
ejde-1353	116	27	data	datum	NOUN
ejde-1353	116	28	(	(	PUNCT
ejde-1353	116	29	u0	u0	ADJ
ejde-1353	116	30	,	,	PUNCT
ejde-1353	116	31	u1	u1	NOUN
ejde-1353	116	32	)	)	PUNCT
ejde-1353	116	33	.	.	PUNCT
ejde-1353	117	1	4	4	NUM
ejde-1353	117	2	x.	x.	NOUN
ejde-1353	117	3	li	li	PROPN
ejde-1353	117	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	117	5	y.	y.	PROPN
ejde-1353	117	6	feng	feng	PROPN
ejde-1353	117	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	117	8	h.	h.	PROPN
ejde-1353	117	9	yang	yang	PROPN
ejde-1353	117	10	ejde-2025/71	ejde-2025/71	PROPN
ejde-1353	117	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1353	117	12	1.6	1.6	NUM
ejde-1353	117	13	.	.	PUNCT
ejde-1353	118	1	assuming	assume	VERB
ejde-1353	118	2	that	that	SCONJ
ejde-1353	118	3	the	the	DET
ejde-1353	118	4	data	datum	NOUN
ejde-1353	118	5	u1	u1	NOUN
ejde-1353	118	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	118	7	u0	u0	ADJ
ejde-1353	118	8	∈	∈	PROPN
ejde-1353	118	9	c∞	c∞	PROPN
ejde-1353	118	10	0	0	PUNCT
ejde-1353	118	11	(	(	PUNCT
ejde-1353	118	12	[	[	X
ejde-1353	118	13	0	0	NUM
ejde-1353	118	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	118	15	t	t	NOUN
ejde-1353	118	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	118	17	×hn	×hn	PROPN
ejde-1353	118	18	)	)	PUNCT
ejde-1353	118	19	satisfy∫	satisfy∫	NOUN
ejde-1353	118	20	hn	hn	PROPN
ejde-1353	118	21	(	(	PUNCT
ejde-1353	118	22	u1	u1	PROPN
ejde-1353	118	23	−∆hu0	−∆hu0	ADV
ejde-1353	118	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	118	25	dη	dη	NOUN
ejde-1353	118	26	>	>	X
ejde-1353	118	27	0	0	NUM
ejde-1353	118	28	,	,	PUNCT
ejde-1353	118	29	(	(	PUNCT
ejde-1353	118	30	1.7	1.7	NUM
ejde-1353	118	31	)	)	PUNCT
ejde-1353	118	32	and	and	CCONJ
ejde-1353	118	33	the	the	DET
ejde-1353	118	34	exponent	exponent	NOUN
ejde-1353	118	35	p	p	NOUN
ejde-1353	118	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1353	118	37	1	1	NUM
ejde-1353	118	38	<	<	X
ejde-1353	118	39	p	p	X
ejde-1353	118	40	≤	≤	NUM
ejde-1353	118	41	1	1	NUM
ejde-1353	118	42	+	+	CCONJ
ejde-1353	118	43	2	2	NUM
ejde-1353	118	44	q−	q−	PROPN
ejde-1353	118	45	1	1	NUM
ejde-1353	118	46	.	.	PUNCT
ejde-1353	119	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	119	2	1.8	1.8	NUM
ejde-1353	119	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	119	4	then	then	ADV
ejde-1353	119	5	the	the	DET
ejde-1353	119	6	weak	weak	ADJ
ejde-1353	119	7	solution	solution	NOUN
ejde-1353	119	8	(	(	PUNCT
ejde-1353	119	9	1.6	1.6	NUM
ejde-1353	119	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	119	11	to	to	ADP
ejde-1353	119	12	(	(	PUNCT
ejde-1353	119	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	119	14	)	)	PUNCT
ejde-1353	119	15	blows	blow	VERB
ejde-1353	119	16	up	up	ADP
ejde-1353	119	17	in	in	ADP
ejde-1353	119	18	finite	finite	ADJ
ejde-1353	119	19	time	time	NOUN
ejde-1353	119	20	.	.	PUNCT
ejde-1353	120	1	if	if	SCONJ
ejde-1353	120	2	the	the	DET
ejde-1353	120	3	initial	initial	ADJ
ejde-1353	120	4	data	datum	NOUN
ejde-1353	120	5	is	be	AUX
ejde-1353	120	6	compactly	compactly	ADV
ejde-1353	120	7	supported	support	VERB
ejde-1353	120	8	with	with	ADP
ejde-1353	120	9	suppu0	suppu0	NOUN
ejde-1353	120	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	120	11	suppu1	suppu1	NOUN
ejde-1353	121	1	⊂	⊂	PRON
ejde-1353	121	2	{	{	PUNCT
ejde-1353	121	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	121	4	x	x	X
ejde-1353	121	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	121	6	y	y	PROPN
ejde-1353	121	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	121	8	τ	τ	PROPN
ejde-1353	121	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	121	10	∈	∈	PROPN
ejde-1353	122	1	hn	hn	NOUN
ejde-1353	122	2	:	:	PUNCT
ejde-1353	122	3	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1353	122	4	+	+	CCONJ
ejde-1353	122	5	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-1353	122	6	+	+	CCONJ
ejde-1353	122	7	|τ	|τ	ADJ
ejde-1353	122	8	|	|	ADV
ejde-1353	122	9	<	<	X
ejde-1353	122	10	r2	r2	PROPN
ejde-1353	122	11	0	0	NUM
ejde-1353	122	12	}	}	PUNCT
ejde-1353	122	13	for	for	ADP
ejde-1353	122	14	some	some	DET
ejde-1353	122	15	r0	r0	NOUN
ejde-1353	122	16	>	>	X
ejde-1353	122	17	0	0	PROPN
ejde-1353	122	18	,	,	PUNCT
ejde-1353	122	19	then	then	ADV
ejde-1353	122	20	there	there	PRON
ejde-1353	122	21	exists	exist	VERB
ejde-1353	122	22	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-1353	122	23	>	>	X
ejde-1353	122	24	0	0	NUM
ejde-1353	122	25	such	such	ADJ
ejde-1353	122	26	that	that	PRON
ejde-1353	122	27	for	for	ADP
ejde-1353	122	28	any	any	DET
ejde-1353	122	29	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1353	122	30	∈	∈	PROPN
ejde-1353	122	31	(	(	PUNCT
ejde-1353	122	32	0	0	NUM
ejde-1353	122	33	,	,	PUNCT
ejde-1353	122	34	ϵ0	ϵ0	PROPN
ejde-1353	122	35	]	]	PUNCT
ejde-1353	122	36	it	it	PRON
ejde-1353	122	37	holds	hold	VERB
ejde-1353	122	38	t	t	PROPN
ejde-1353	122	39	(	(	PUNCT
ejde-1353	122	40	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1353	122	41	)	)	PUNCT
ejde-1353	122	42	≤	≤	NOUN
ejde-1353	122	43	{	{	PUNCT
ejde-1353	122	44	cϵ−	cϵ−	NOUN
ejde-1353	122	45	(	(	PUNCT
ejde-1353	122	46	2p	2p	NUM
ejde-1353	122	47	p−1−q−1	p−1−q−1	NUM
ejde-1353	122	48	)	)	PUNCT
ejde-1353	122	49	−1	−1	NOUN
ejde-1353	122	50	,	,	PUNCT
ejde-1353	122	51	if	if	SCONJ
ejde-1353	122	52	1	1	NUM
ejde-1353	122	53	<	<	X
ejde-1353	122	54	p	p	X
ejde-1353	122	55	<	<	X
ejde-1353	122	56	1	1	NUM
ejde-1353	122	57	+	+	SYM
ejde-1353	122	58	2	2	NUM
ejde-1353	122	59	q−1	q−1	PROPN
ejde-1353	122	60	,	,	PUNCT
ejde-1353	122	61	exp(cϵ−(p−1	exp(cϵ−(p−1	PROPN
ejde-1353	122	62	)	)	PUNCT
ejde-1353	122	63	)	)	PUNCT
ejde-1353	122	64	,	,	PUNCT
ejde-1353	122	65	if	if	SCONJ
ejde-1353	122	66	p	p	NOUN
ejde-1353	122	67	=	=	NOUN
ejde-1353	122	68	1	1	NUM
ejde-1353	122	69	+	+	SYM
ejde-1353	122	70	2	2	NUM
ejde-1353	122	71	q−1	q−1	PROPN
ejde-1353	122	72	,	,	PUNCT
ejde-1353	122	73	(	(	PUNCT
ejde-1353	122	74	1.9	1.9	NUM
ejde-1353	122	75	)	)	PUNCT
ejde-1353	122	76	where	where	SCONJ
ejde-1353	122	77	c	c	NOUN
ejde-1353	122	78	is	be	AUX
ejde-1353	122	79	a	a	DET
ejde-1353	122	80	positive	positive	ADJ
ejde-1353	122	81	constant	constant	ADJ
ejde-1353	122	82	independent	independent	NOUN
ejde-1353	122	83	of	of	ADP
ejde-1353	122	84	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-1353	122	85	remark	remark	NOUN
ejde-1353	122	86	1.7	1.7	NUM
ejde-1353	122	87	.	.	PUNCT
ejde-1353	123	1	the	the	DET
ejde-1353	123	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1353	123	3	of	of	ADP
ejde-1353	123	4	1.6	1.6	NUM
ejde-1353	123	5	is	be	AUX
ejde-1353	123	6	consistent	consistent	ADJ
ejde-1353	123	7	with	with	ADP
ejde-1353	123	8	the	the	DET
ejde-1353	123	9	blow	blow	NOUN
ejde-1353	123	10	-	-	PUNCT
ejde-1353	123	11	up	up	ADP
ejde-1353	123	12	result	result	NOUN
ejde-1353	123	13	in	in	ADP
ejde-1353	123	14	[	[	X
ejde-1353	123	15	4	4	NUM
ejde-1353	123	16	]	]	PUNCT
ejde-1353	123	17	.	.	PUNCT
ejde-1353	124	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-1353	124	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	124	3	there	there	PRON
ejde-1353	124	4	is	be	VERB
ejde-1353	124	5	still	still	ADV
ejde-1353	124	6	a	a	DET
ejde-1353	124	7	gap	gap	NOUN
ejde-1353	124	8	between	between	ADP
ejde-1353	124	9	the	the	DET
ejde-1353	124	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-1353	124	11	of	of	ADP
ejde-1353	124	12	global	global	ADJ
ejde-1353	124	13	existence	existence	NOUN
ejde-1353	124	14	and	and	CCONJ
ejde-1353	124	15	the	the	DET
ejde-1353	124	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-1353	124	17	of	of	ADP
ejde-1353	124	18	blow	blow	NOUN
ejde-1353	124	19	-	-	PUNCT
ejde-1353	124	20	up	up	NOUN
ejde-1353	124	21	.	.	PUNCT
ejde-1353	125	1	2	2	X
ejde-1353	125	2	.	.	X
ejde-1353	125	3	decay	decay	NOUN
ejde-1353	125	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	125	5	for	for	ADP
ejde-1353	125	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	125	7	of	of	ADP
ejde-1353	125	8	the	the	DET
ejde-1353	125	9	linear	linear	ADJ
ejde-1353	125	10	problem	problem	NOUN
ejde-1353	125	11	first	first	ADV
ejde-1353	125	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	125	13	we	we	PRON
ejde-1353	125	14	consider	consider	VERB
ejde-1353	125	15	a	a	DET
ejde-1353	125	16	linear	linear	ADJ
ejde-1353	125	17	version	version	NOUN
ejde-1353	125	18	of	of	ADP
ejde-1353	125	19	problem	problem	NOUN
ejde-1353	125	20	(	(	PUNCT
ejde-1353	125	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	125	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	125	23	utt	utt	NOUN
ejde-1353	125	24	−∆hu−∆hut	−∆hu−∆hut	NOUN
ejde-1353	125	25	=	=	SYM
ejde-1353	125	26	0	0	NUM
ejde-1353	125	27	,	,	PUNCT
ejde-1353	125	28	t	t	X
ejde-1353	125	29	>	>	X
ejde-1353	125	30	0	0	PROPN
ejde-1353	125	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	125	32	η	η	PROPN
ejde-1353	125	33	∈	∈	PROPN
ejde-1353	126	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	126	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	126	3	u(0	u(0	PROPN
ejde-1353	126	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	126	5	η	η	PROPN
ejde-1353	126	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	126	7	=	=	SYM
ejde-1353	127	1	ϵu0	ϵu0	PROPN
ejde-1353	127	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	127	3	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-1353	127	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	127	5	η	η	NOUN
ejde-1353	127	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	127	7	=	=	SYM
ejde-1353	128	1	ϵu1	ϵu1	PROPN
ejde-1353	128	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	128	3	η	η	PROPN
ejde-1353	128	4	∈	∈	PROPN
ejde-1353	129	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	129	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	130	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	130	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1353	130	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	130	4	the	the	DET
ejde-1353	130	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1353	130	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	130	7	to	to	ADP
ejde-1353	130	8	the	the	DET
ejde-1353	130	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1353	130	10	problem	problem	NOUN
ejde-1353	130	11	(	(	PUNCT
ejde-1353	130	12	2.1	2.1	NUM
ejde-1353	130	13	)	)	PUNCT
ejde-1353	130	14	are	be	AUX
ejde-1353	130	15	denoted	denote	VERB
ejde-1353	130	16	by	by	ADP
ejde-1353	130	17	e0(t	e0(t	PROPN
ejde-1353	130	18	,	,	PUNCT
ejde-1353	130	19	η	η	NOUN
ejde-1353	130	20	)	)	PUNCT
ejde-1353	130	21	,	,	PUNCT
ejde-1353	130	22	e1(t	e1(t	PROPN
ejde-1353	130	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	130	24	η	η	NOUN
ejde-1353	130	25	)	)	PUNCT
ejde-1353	130	26	i.e.	i.e.	X
ejde-1353	130	27	,	,	PUNCT
ejde-1353	130	28	the	the	DET
ejde-1353	130	29	distributional	distributional	ADJ
ejde-1353	130	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	130	31	with	with	ADP
ejde-1353	130	32	data	datum	NOUN
ejde-1353	130	33	(	(	PUNCT
ejde-1353	130	34	u0	u0	ADJ
ejde-1353	130	35	,	,	PUNCT
ejde-1353	130	36	u1	u1	NOUN
ejde-1353	130	37	)	)	PUNCT
ejde-1353	130	38	=	=	PUNCT
ejde-1353	130	39	(	(	PUNCT
ejde-1353	130	40	δ0	δ0	NOUN
ejde-1353	130	41	,	,	PUNCT
ejde-1353	130	42	0	0	NUM
ejde-1353	130	43	)	)	PUNCT
ejde-1353	130	44	and	and	CCONJ
ejde-1353	130	45	(	(	PUNCT
ejde-1353	130	46	u0	u0	ADJ
ejde-1353	130	47	,	,	PUNCT
ejde-1353	130	48	u1	u1	NOUN
ejde-1353	130	49	)	)	PUNCT
ejde-1353	130	50	=	=	SYM
ejde-1353	130	51	(	(	PUNCT
ejde-1353	130	52	0	0	NUM
ejde-1353	130	53	,	,	PUNCT
ejde-1353	130	54	δ0	δ0	NOUN
ejde-1353	130	55	)	)	PUNCT
ejde-1353	130	56	,	,	PUNCT
ejde-1353	130	57	where	where	SCONJ
ejde-1353	130	58	δ0	δ0	NOUN
ejde-1353	130	59	is	be	AUX
ejde-1353	130	60	the	the	DET
ejde-1353	130	61	dirac	dirac	NOUN
ejde-1353	130	62	distribution	distribution	NOUN
ejde-1353	130	63	in	in	ADP
ejde-1353	130	64	the	the	DET
ejde-1353	130	65	η	η	PROPN
ejde-1353	130	66	variable	variable	NOUN
ejde-1353	130	67	.	.	PUNCT
ejde-1353	131	1	if	if	SCONJ
ejde-1353	131	2	we	we	PRON
ejde-1353	131	3	denote	denote	VERB
ejde-1353	131	4	by	by	ADP
ejde-1353	131	5	∗(η	∗(η	PROPN
ejde-1353	131	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	131	7	the	the	DET
ejde-1353	131	8	group	group	NOUN
ejde-1353	131	9	convolution	convolution	NOUN
ejde-1353	131	10	with	with	ADP
ejde-1353	131	11	respect	respect	NOUN
ejde-1353	131	12	to	to	ADP
ejde-1353	131	13	the	the	DET
ejde-1353	131	14	variable	variable	PROPN
ejde-1353	131	15	η	η	PROPN
ejde-1353	131	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	131	17	then	then	ADV
ejde-1353	131	18	the	the	DET
ejde-1353	131	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	131	20	to	to	ADP
ejde-1353	131	21	the	the	DET
ejde-1353	131	22	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1353	131	23	problem	problem	NOUN
ejde-1353	131	24	(	(	PUNCT
ejde-1353	131	25	2.1	2.1	NUM
ejde-1353	131	26	)	)	PUNCT
ejde-1353	131	27	can	can	AUX
ejde-1353	131	28	be	be	AUX
ejde-1353	131	29	expressed	express	VERB
ejde-1353	131	30	as	as	ADP
ejde-1353	131	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-1353	131	32	,	,	PUNCT
ejde-1353	131	33	η	η	NOUN
ejde-1353	131	34	)	)	PUNCT
ejde-1353	131	35	=	=	SYM
ejde-1353	131	36	ϵu0	ϵu0	PROPN
ejde-1353	131	37	∗(η	∗(η	PROPN
ejde-1353	131	38	)	)	PUNCT
ejde-1353	131	39	e0(t	e0(t	PROPN
ejde-1353	131	40	,	,	PUNCT
ejde-1353	131	41	η	η	NOUN
ejde-1353	131	42	)	)	PUNCT
ejde-1353	132	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	132	2	ϵu1	ϵu1	NOUN
ejde-1353	132	3	∗(η	∗(η	PROPN
ejde-1353	132	4	)	)	PUNCT
ejde-1353	132	5	e1(t	e1(t	PROPN
ejde-1353	132	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	132	7	η	η	NOUN
ejde-1353	132	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	132	9	.	.	PUNCT
ejde-1353	133	1	decay	decay	NOUN
ejde-1353	133	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	133	3	for	for	ADP
ejde-1353	133	4	the	the	DET
ejde-1353	133	5	solution	solution	NOUN
ejde-1353	133	6	of	of	ADP
ejde-1353	133	7	the	the	DET
ejde-1353	133	8	linear	linear	ADJ
ejde-1353	133	9	problem	problem	NOUN
ejde-1353	133	10	can	can	AUX
ejde-1353	133	11	be	be	AUX
ejde-1353	133	12	obtained	obtain	VERB
ejde-1353	133	13	from	from	ADP
ejde-1353	133	14	the	the	DET
ejde-1353	133	15	following	follow	VERB
ejde-1353	133	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-1353	133	17	.	.	PUNCT
ejde-1353	134	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1353	134	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1353	134	3	.	.	PUNCT
ejde-1353	135	1	let	let	VERB
ejde-1353	135	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	135	3	u0	u0	ADJ
ejde-1353	135	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	135	5	u1	u1	NOUN
ejde-1353	135	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	135	7	∈	∈	PROPN
ejde-1353	135	8	d2	d2	PROPN
ejde-1353	135	9	.	.	PUNCT
ejde-1353	136	1	the	the	DET
ejde-1353	136	2	solution	solution	NOUN
ejde-1353	136	3	u	u	NOUN
ejde-1353	136	4	=	=	SYM
ejde-1353	136	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-1353	136	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	136	7	η	η	NOUN
ejde-1353	136	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	136	9	to	to	ADP
ejde-1353	136	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	136	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1353	136	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	136	13	fulfills	fulfill	VERB
ejde-1353	136	14	the	the	DET
ejde-1353	136	15	(	(	PUNCT
ejde-1353	136	16	l2	l2	NOUN
ejde-1353	136	17	∩	∩	NOUN
ejde-1353	136	18	l1)-l2	l1)-l2	PROPN
ejde-1353	136	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	136	20	∥u∥l2(hn	∥u∥l2(hn	NOUN
ejde-1353	136	21	)	)	PUNCT
ejde-1353	136	22	≲	≲	PROPN
ejde-1353	136	23	(	(	PUNCT
ejde-1353	136	24	1	1	NUM
ejde-1353	136	25	+	+	CCONJ
ejde-1353	136	26	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	136	27	q−2	q−2	PROPN
ejde-1353	136	28	4	4	NUM
ejde-1353	136	29	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	136	30	,	,	PUNCT
ejde-1353	136	31	u1)∥l2(hn)∩l1(hn	u1)∥l2(hn)∩l1(hn	NOUN
ejde-1353	136	32	)	)	PUNCT
ejde-1353	136	33	,	,	PUNCT
ejde-1353	136	34	(	(	PUNCT
ejde-1353	136	35	2.2	2.2	NUM
ejde-1353	136	36	)	)	PUNCT
ejde-1353	136	37	∥ut∥l2(hn	∥ut∥l2(hn	NOUN
ejde-1353	136	38	)	)	PUNCT
ejde-1353	136	39	≲	≲	PROPN
ejde-1353	136	40	(	(	PUNCT
ejde-1353	136	41	1	1	NUM
ejde-1353	137	1	+	+	X
ejde-1353	137	2	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	137	3	q	q	NOUN
ejde-1353	137	4	4	4	NUM
ejde-1353	137	5	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	137	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	137	7	u1)∥l2(hn)∩l1(hn	u1)∥l2(hn)∩l1(hn	NOUN
ejde-1353	137	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	137	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	137	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	137	11	2.3	2.3	NUM
ejde-1353	137	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	137	13	∥∇hu∥l2(hn	∥∇hu∥l2(hn	NUM
ejde-1353	137	14	)	)	PUNCT
ejde-1353	137	15	≲	≲	PROPN
ejde-1353	137	16	(	(	PUNCT
ejde-1353	137	17	1	1	NUM
ejde-1353	137	18	+	+	X
ejde-1353	137	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	137	20	q	q	NOUN
ejde-1353	137	21	4	4	NUM
ejde-1353	137	22	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	137	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	137	24	u1)∥d1	u1)∥d1	ADJ
ejde-1353	137	25	,	,	PUNCT
ejde-1353	137	26	(	(	PUNCT
ejde-1353	137	27	2.4	2.4	NUM
ejde-1353	137	28	)	)	PUNCT
ejde-1353	137	29	∥∇2	∥∇2	ADJ
ejde-1353	137	30	hu∥l2(hn	hu∥l2(hn	NOUN
ejde-1353	137	31	)	)	PUNCT
ejde-1353	137	32	≲	≲	PROPN
ejde-1353	137	33	(	(	PUNCT
ejde-1353	137	34	1	1	NUM
ejde-1353	137	35	+	+	X
ejde-1353	137	36	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	137	37	q+2	q+2	PUNCT
ejde-1353	137	38	4	4	NUM
ejde-1353	137	39	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	137	40	,	,	PUNCT
ejde-1353	137	41	u1)∥d2	u1)∥d2	PROPN
ejde-1353	137	42	,	,	PUNCT
ejde-1353	137	43	(	(	PUNCT
ejde-1353	137	44	2.5	2.5	NUM
ejde-1353	137	45	)	)	PUNCT
ejde-1353	137	46	and	and	CCONJ
ejde-1353	137	47	the	the	DET
ejde-1353	137	48	l2	l2	NOUN
ejde-1353	137	49	−	−	NOUN
ejde-1353	137	50	l2	l2	NOUN
ejde-1353	137	51	estimates	estimate	VERB
ejde-1353	137	52	∥∇hu∥l2(hn	∥∇hu∥l2(hn	NOUN
ejde-1353	137	53	)	)	PUNCT
ejde-1353	137	54	≲	≲	PROPN
ejde-1353	137	55	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	137	56	,	,	PUNCT
ejde-1353	137	57	u1)∥h1×l2	u1)∥h1×l2	PUNCT
ejde-1353	137	58	,	,	PUNCT
ejde-1353	137	59	(	(	PUNCT
ejde-1353	137	60	2.6	2.6	NUM
ejde-1353	137	61	)	)	PUNCT
ejde-1353	137	62	∥∇2	∥∇2	ADJ
ejde-1353	137	63	hu∥l2(hn	hu∥l2(hn	NOUN
ejde-1353	137	64	)	)	PUNCT
ejde-1353	137	65	≲	≲	PROPN
ejde-1353	137	66	(	(	PUNCT
ejde-1353	137	67	1	1	NUM
ejde-1353	137	68	+	+	CCONJ
ejde-1353	137	69	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	137	70	1	1	NUM
ejde-1353	137	71	2	2	NUM
ejde-1353	137	72	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	137	73	,	,	PUNCT
ejde-1353	137	74	u1)∥h2×l2	u1)∥h2×l2	NOUN
ejde-1353	137	75	.	.	PUNCT
ejde-1353	138	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	138	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1353	138	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	138	4	proof	proof	NOUN
ejde-1353	138	5	.	.	PUNCT
ejde-1353	139	1	the	the	DET
ejde-1353	139	2	proof	proof	NOUN
ejde-1353	139	3	of	of	ADP
ejde-1353	139	4	(	(	PUNCT
ejde-1353	139	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1353	139	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	139	7	is	be	AUX
ejde-1353	139	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-1353	139	9	to	to	ADP
ejde-1353	139	10	that	that	PRON
ejde-1353	139	11	of	of	ADP
ejde-1353	139	12	(	(	PUNCT
ejde-1353	139	13	2.2	2.2	NUM
ejde-1353	139	14	)	)	PUNCT
ejde-1353	139	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	139	16	so	so	ADV
ejde-1353	139	17	we	we	PRON
ejde-1353	139	18	omit	omit	VERB
ejde-1353	139	19	it	it	PRON
ejde-1353	139	20	here	here	ADV
ejde-1353	139	21	.	.	PUNCT
ejde-1353	140	1	the	the	DET
ejde-1353	140	2	remaining	remain	VERB
ejde-1353	140	3	part	part	NOUN
ejde-1353	140	4	has	have	AUX
ejde-1353	140	5	been	be	AUX
ejde-1353	140	6	done	do	VERB
ejde-1353	140	7	in	in	ADP
ejde-1353	140	8	[	[	X
ejde-1353	140	9	12	12	NUM
ejde-1353	140	10	]	]	PUNCT
ejde-1353	140	11	.	.	PUNCT
ejde-1353	141	1	□	□	PUNCT
ejde-1353	141	2	ejde-2025/71	ejde-2025/71	ADJ
ejde-1353	141	3	global	global	ADJ
ejde-1353	141	4	existence	existence	NOUN
ejde-1353	141	5	and	and	CCONJ
ejde-1353	141	6	blow	blow	NOUN
ejde-1353	141	7	-	-	PUNCT
ejde-1353	141	8	up	up	NOUN
ejde-1353	141	9	5	5	NUM
ejde-1353	141	10	3	3	NUM
ejde-1353	141	11	.	.	PUNCT
ejde-1353	141	12	proof	proof	NOUN
ejde-1353	141	13	of	of	ADP
ejde-1353	141	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-1353	141	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	141	16	first	first	ADV
ejde-1353	141	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	141	18	let	let	VERB
ejde-1353	141	19	us	we	PRON
ejde-1353	141	20	define	define	VERB
ejde-1353	141	21	the	the	DET
ejde-1353	141	22	space	space	NOUN
ejde-1353	141	23	x(t	x(t	PROPN
ejde-1353	141	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	142	1	=	=	SYM
ejde-1353	142	2	c([0	c([0	PROPN
ejde-1353	142	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	142	4	t	t	X
ejde-1353	142	5	]	]	PUNCT
ejde-1353	142	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	142	7	h2(hn	h2(hn	PROPN
ejde-1353	142	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	142	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	142	10	∩	∩	NOUN
ejde-1353	142	11	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-1353	142	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	142	13	t	t	X
ejde-1353	142	14	]	]	PUNCT
ejde-1353	142	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	142	16	l2(hn	l2(hn	NOUN
ejde-1353	142	17	)	)	PUNCT
ejde-1353	142	18	)	)	PUNCT
ejde-1353	142	19	,	,	PUNCT
ejde-1353	142	20	with	with	SCONJ
ejde-1353	142	21	the	the	DET
ejde-1353	142	22	norm	norm	NOUN
ejde-1353	142	23	∥u∥x(t	∥u∥x(t	NOUN
ejde-1353	142	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	143	1	=	=	PUNCT
ejde-1353	143	2	sup	sup	NUM
ejde-1353	143	3	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1353	143	4	{	{	PUNCT
ejde-1353	143	5	2∑	2∑	NUM
ejde-1353	143	6	k=0	k=0	X
ejde-1353	143	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	143	8	1	1	NUM
ejde-1353	143	9	+	+	NUM
ejde-1353	143	10	t	t	PROPN
ejde-1353	143	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	143	12	q−2	q−2	PROPN
ejde-1353	144	1	+	+	NOUN
ejde-1353	144	2	2k	2k	NUM
ejde-1353	144	3	4	4	NUM
ejde-1353	144	4	∥∇k	∥∇k	NOUN
ejde-1353	144	5	hu∥l2(hn	hu∥l2(hn	NOUN
ejde-1353	144	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	145	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	145	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	145	3	1	1	NUM
ejde-1353	145	4	+	+	CCONJ
ejde-1353	145	5	t)q/4∥ut∥l2(hn	t)q/4∥ut∥l2(hn	NOUN
ejde-1353	145	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	145	7	}	}	PUNCT
ejde-1353	145	8	.	.	PUNCT
ejde-1353	146	1	for	for	ADP
ejde-1353	146	2	all	all	DET
ejde-1353	146	3	t	t	PROPN
ejde-1353	146	4	>	>	X
ejde-1353	146	5	0	0	NUM
ejde-1353	146	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	146	7	we	we	PRON
ejde-1353	146	8	define	define	VERB
ejde-1353	146	9	the	the	DET
ejde-1353	146	10	operator	operator	NOUN
ejde-1353	146	11	n	n	NOUN
ejde-1353	146	12	for	for	ADP
ejde-1353	146	13	u	u	NOUN
ejde-1353	146	14	∈	∈	PROPN
ejde-1353	146	15	x(t	x(t	PROPN
ejde-1353	146	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	146	17	as	as	ADP
ejde-1353	146	18	nu	nu	NOUN
ejde-1353	146	19	=	=	PUNCT
ejde-1353	146	20	ulin	ulin	PROPN
ejde-1353	147	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	147	2	unlin	unlin	PROPN
ejde-1353	147	3	=	=	SYM
ejde-1353	147	4	ϵu0	ϵu0	PROPN
ejde-1353	147	5	∗(η	∗(η	PROPN
ejde-1353	147	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	147	7	e0(t	e0(t	PROPN
ejde-1353	147	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	147	9	η	η	NOUN
ejde-1353	147	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	147	11	+	+	CCONJ
ejde-1353	147	12	ϵu1	ϵu1	NOUN
ejde-1353	147	13	∗(η	∗(η	PROPN
ejde-1353	147	14	)	)	PUNCT
ejde-1353	147	15	e1(t	e1(t	PROPN
ejde-1353	147	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	147	17	η	η	PROPN
ejde-1353	147	18	)	)	PUNCT
ejde-1353	148	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	149	1	∫	∫	PROPN
ejde-1353	149	2	t	t	NOUN
ejde-1353	149	3	0	0	NUM
ejde-1353	149	4	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1353	149	5	∗(η	∗(η	NOUN
ejde-1353	149	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	149	7	e1(t−	e1(t−	NOUN
ejde-1353	150	1	s	s	X
ejde-1353	150	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	150	3	η)ds	η)ds	PROPN
ejde-1353	150	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1353	150	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	150	6	will	will	AUX
ejde-1353	150	7	be	be	AUX
ejde-1353	150	8	proved	prove	VERB
ejde-1353	150	9	by	by	ADP
ejde-1353	150	10	showing	show	VERB
ejde-1353	150	11	that	that	SCONJ
ejde-1353	150	12	∥nu∥x(t	∥nu∥x(t	PROPN
ejde-1353	150	13	)	)	PUNCT
ejde-1353	151	1	≲	≲	PROPN
ejde-1353	151	2	ϵ∥(u0	ϵ∥(u0	NOUN
ejde-1353	151	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	151	4	u1)∥d2	u1)∥d2	PROPN
ejde-1353	151	5	+	+	PROPN
ejde-1353	151	6	∥u∥px(t	∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	151	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	151	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	151	9	(	(	PUNCT
ejde-1353	151	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1353	151	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	151	12	∥nu−nv∥x(t	∥nu−nv∥x(t	NOUN
ejde-1353	151	13	)	)	PUNCT
ejde-1353	152	1	≲	≲	PROPN
ejde-1353	152	2	∥u−	∥u−	PROPN
ejde-1353	152	3	v∥x(t	v∥x(t	PROPN
ejde-1353	152	4	)	)	PUNCT
ejde-1353	152	5	(	(	PUNCT
ejde-1353	152	6	∥u∥p−1	∥u∥p−1	ADP
ejde-1353	152	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-1353	152	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	153	1	+	+	PUNCT
ejde-1353	153	2	∥v∥p−1	∥v∥p−1	ADP
ejde-1353	153	3	x(t	x(t	PROPN
ejde-1353	153	4	)	)	PUNCT
ejde-1353	153	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	153	6	.	.	PUNCT
ejde-1353	154	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	154	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1353	154	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	154	4	in	in	ADP
ejde-1353	154	5	fact	fact	NOUN
ejde-1353	154	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	154	7	let	let	VERB
ejde-1353	154	8	u(j	u(j	PRON
ejde-1353	154	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	155	1	=	=	SYM
ejde-1353	155	2	n(u(j−1	n(u(j−1	NOUN
ejde-1353	155	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	155	4	)	)	PUNCT
ejde-1353	155	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	155	6	u(0	u(0	PROPN
ejde-1353	155	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	155	8	=	=	SYM
ejde-1353	156	1	0	0	NUM
ejde-1353	156	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	156	3	for	for	ADP
ejde-1353	156	4	j	j	PROPN
ejde-1353	156	5	=	=	SYM
ejde-1353	156	6	1	1	NUM
ejde-1353	156	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	156	8	2	2	NUM
ejde-1353	156	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	156	10	3	3	NUM
ejde-1353	156	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	156	12	.	.	PUNCT
ejde-1353	156	13	.	.	PUNCT
ejde-1353	156	14	.	.	PUNCT
ejde-1353	156	15	.	.	PUNCT
ejde-1353	157	1	the	the	DET
ejde-1353	157	2	combination	combination	NOUN
ejde-1353	157	3	of	of	ADP
ejde-1353	157	4	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1353	157	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	157	6	u1)∥d2	u1)∥d2	X
ejde-1353	157	7	<	<	X
ejde-1353	157	8	c	c	PROPN
ejde-1353	157	9	and	and	CCONJ
ejde-1353	157	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	157	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1353	157	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	157	13	allows	allow	VERB
ejde-1353	157	14	for	for	ADP
ejde-1353	157	15	the	the	DET
ejde-1353	157	16	derivation	derivation	NOUN
ejde-1353	157	17	∥u(j)∥x(t	∥u(j)∥x(t	PROPN
ejde-1353	157	18	)	)	PUNCT
ejde-1353	158	1	≲	≲	PROPN
ejde-1353	158	2	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-1353	158	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	158	4	3.3	3.3	NUM
ejde-1353	158	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	158	6	once	once	SCONJ
ejde-1353	158	7	the	the	DET
ejde-1353	158	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-1353	158	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-1353	158	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	158	11	3.3	3.3	NUM
ejde-1353	158	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	158	13	is	be	AUX
ejde-1353	158	14	established	establish	VERB
ejde-1353	158	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	158	16	we	we	PRON
ejde-1353	158	17	use	use	VERB
ejde-1353	158	18	(	(	PUNCT
ejde-1353	158	19	3.2	3.2	NUM
ejde-1353	158	20	)	)	PUNCT
ejde-1353	158	21	to	to	PART
ejde-1353	158	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1353	158	23	∥u(j+1	∥u(j+1	NOUN
ejde-1353	158	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	159	1	−	−	PROPN
ejde-1353	159	2	u(j)∥x(t	u(j)∥x(t	PROPN
ejde-1353	159	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	159	4	≤	≤	PUNCT
ejde-1353	159	5	cϵp−1	cϵp−1	PROPN
ejde-1353	159	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	159	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	159	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1353	159	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	159	10	∥u(j+1	∥u(j+1	NOUN
ejde-1353	159	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	159	12	−	−	PROPN
ejde-1353	159	13	u(j)∥x(t	u(j)∥x(t	PROPN
ejde-1353	159	14	)	)	PUNCT
ejde-1353	159	15	≤	≤	NUM
ejde-1353	159	16	1	1	NUM
ejde-1353	159	17	2	2	NUM
ejde-1353	159	18	∥u(j	∥u(j	NOUN
ejde-1353	159	19	)	)	PUNCT
ejde-1353	159	20	−	−	PROPN
ejde-1353	159	21	u(j−1)∥x(t	u(j−1)∥x(t	PROPN
ejde-1353	159	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	159	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	159	24	(	(	PUNCT
ejde-1353	159	25	3.5	3.5	NUM
ejde-1353	159	26	)	)	PUNCT
ejde-1353	159	27	for	for	ADP
ejde-1353	159	28	ϵ	ϵ	PRON
ejde-1353	159	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1353	159	30	small	small	ADJ
ejde-1353	159	31	.	.	PUNCT
ejde-1353	159	32	{	{	PUNCT
ejde-1353	159	33	u(j	u(j	PROPN
ejde-1353	159	34	)	)	PUNCT
ejde-1353	159	35	}	}	PUNCT
ejde-1353	159	36	is	be	AUX
ejde-1353	159	37	a	a	DET
ejde-1353	159	38	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1353	159	39	sequence	sequence	NOUN
ejde-1353	159	40	in	in	ADP
ejde-1353	159	41	the	the	DET
ejde-1353	159	42	banach	banach	NOUN
ejde-1353	159	43	space	space	NOUN
ejde-1353	159	44	x(t	x(t	PROPN
ejde-1353	159	45	)	)	PUNCT
ejde-1353	159	46	converging	converge	VERB
ejde-1353	159	47	to	to	ADP
ejde-1353	159	48	the	the	DET
ejde-1353	159	49	unique	unique	ADJ
ejde-1353	159	50	solution	solution	NOUN
ejde-1353	159	51	of	of	ADP
ejde-1353	159	52	nu	nu	NOUN
ejde-1353	159	53	=	=	PUNCT
ejde-1353	159	54	u.	u.	NOUN
ejde-1353	159	55	as	as	SCONJ
ejde-1353	159	56	all	all	PRON
ejde-1353	159	57	of	of	ADP
ejde-1353	159	58	the	the	DET
ejde-1353	159	59	constants	constant	NOUN
ejde-1353	159	60	are	be	AUX
ejde-1353	159	61	independent	independent	ADJ
ejde-1353	159	62	of	of	ADP
ejde-1353	159	63	t	t	PROPN
ejde-1353	159	64	,	,	PUNCT
ejde-1353	159	65	taking	take	VERB
ejde-1353	159	66	j	j	PROPN
ejde-1353	159	67	→	→	SYM
ejde-1353	159	68	∞	∞	PROPN
ejde-1353	159	69	allows	allow	VERB
ejde-1353	159	70	us	we	PRON
ejde-1353	159	71	obtain	obtain	VERB
ejde-1353	159	72	the	the	DET
ejde-1353	159	73	existence	existence	NOUN
ejde-1353	159	74	of	of	ADP
ejde-1353	159	75	the	the	DET
ejde-1353	159	76	global	global	ADJ
ejde-1353	159	77	solution	solution	NOUN
ejde-1353	159	78	.	.	PUNCT
ejde-1353	160	1	from	from	ADP
ejde-1353	160	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1353	160	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1353	160	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	160	5	it	it	PRON
ejde-1353	160	6	is	be	AUX
ejde-1353	160	7	easy	easy	ADJ
ejde-1353	160	8	to	to	PART
ejde-1353	160	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1353	160	10	that	that	DET
ejde-1353	160	11	∥ulin∥x(t	∥ulin∥x(t	PROPN
ejde-1353	160	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	160	13	≲	≲	PROPN
ejde-1353	160	14	ϵ∥(u0	ϵ∥(u0	NOUN
ejde-1353	160	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	160	16	u1)∥d2	u1)∥d2	PROPN
ejde-1353	160	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	160	18	due	due	ADP
ejde-1353	160	19	to	to	ADP
ejde-1353	160	20	nu	nu	X
ejde-1353	160	21	=	=	PUNCT
ejde-1353	160	22	ulin	ulin	PROPN
ejde-1353	161	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	161	2	unlin	unlin	PROPN
ejde-1353	161	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	161	4	then	then	ADV
ejde-1353	161	5	it	it	PRON
ejde-1353	161	6	is	be	AUX
ejde-1353	161	7	remain	remain	VERB
ejde-1353	161	8	to	to	PART
ejde-1353	161	9	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1353	161	10	that	that	SCONJ
ejde-1353	161	11	∥unlin∥x(t	∥unlin∥x(t	PROPN
ejde-1353	161	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	162	1	≲	≲	PROPN
ejde-1353	162	2	∥u∥px(t	∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	162	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	162	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	162	5	under	under	ADP
ejde-1353	162	6	some	some	DET
ejde-1353	162	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1353	162	8	for	for	ADP
ejde-1353	162	9	the	the	DET
ejde-1353	162	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-1353	162	11	p.	p.	NOUN
ejde-1353	162	12	to	to	PART
ejde-1353	162	13	do	do	AUX
ejde-1353	162	14	this	this	PRON
ejde-1353	162	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	162	16	we	we	PRON
ejde-1353	162	17	now	now	ADV
ejde-1353	162	18	need	need	VERB
ejde-1353	162	19	to	to	PART
ejde-1353	162	20	estimate	estimate	VERB
ejde-1353	162	21	the	the	DET
ejde-1353	162	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1353	162	23	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1353	162	24	in	in	ADP
ejde-1353	162	25	the	the	DET
ejde-1353	162	26	l1	l1	PROPN
ejde-1353	162	27	and	and	CCONJ
ejde-1353	162	28	l2	l2	NOUN
ejde-1353	162	29	norms	norm	NOUN
ejde-1353	162	30	,	,	PUNCT
ejde-1353	162	31	respectively	respectively	ADV
ejde-1353	162	32	.	.	PUNCT
ejde-1353	163	1	applying	apply	VERB
ejde-1353	163	2	the	the	DET
ejde-1353	163	3	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1353	163	4	-	-	PUNCT
ejde-1353	163	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1353	163	6	type	type	NOUN
ejde-1353	163	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1353	163	8	[	[	X
ejde-1353	163	9	16	16	NUM
ejde-1353	163	10	]	]	PUNCT
ejde-1353	163	11	on	on	ADP
ejde-1353	163	12	the	the	DET
ejde-1353	163	13	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	163	14	group	group	PROPN
ejde-1353	163	15	∥v∥lq(hn	∥v∥lq(hn	PROPN
ejde-1353	163	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	163	17	≤	≤	NOUN
ejde-1353	163	18	c∥∇k	c∥∇k	VERB
ejde-1353	163	19	hv∥θl2(hn	hv∥θl2(hn	NOUN
ejde-1353	163	20	)	)	PUNCT
ejde-1353	163	21	∥v∥1−θ	∥v∥1−θ	X
ejde-1353	163	22	l2(hn	l2(hn	NOUN
ejde-1353	163	23	)	)	PUNCT
ejde-1353	163	24	,	,	PUNCT
ejde-1353	163	25	where	where	SCONJ
ejde-1353	163	26	k	k	PROPN
ejde-1353	163	27	=	=	SYM
ejde-1353	163	28	1	1	NUM
ejde-1353	163	29	,	,	PUNCT
ejde-1353	163	30	2	2	NUM
ejde-1353	163	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	163	32	c	c	PROPN
ejde-1353	163	33	is	be	AUX
ejde-1353	163	34	a	a	DET
ejde-1353	163	35	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1353	163	36	constant	constant	ADJ
ejde-1353	163	37	and	and	CCONJ
ejde-1353	163	38	θ	θ	NOUN
ejde-1353	163	39	=	=	SYM
ejde-1353	164	1	q	q	PROPN
ejde-1353	164	2	k	k	X
ejde-1353	164	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	164	4	1	1	NUM
ejde-1353	164	5	2	2	NUM
ejde-1353	164	6	−	−	NUM
ejde-1353	164	7	1	1	NUM
ejde-1353	164	8	q	q	NOUN
ejde-1353	164	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	164	10	∈	∈	PROPN
ejde-1353	165	1	[	[	X
ejde-1353	165	2	0	0	NUM
ejde-1353	165	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	165	4	1	1	NUM
ejde-1353	165	5	]	]	PUNCT
ejde-1353	165	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	165	7	we	we	PRON
ejde-1353	165	8	have	have	VERB
ejde-1353	165	9	∥|u|p∥l1(hn	∥|u|p∥l1(hn	NOUN
ejde-1353	165	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	165	11	=	=	SYM
ejde-1353	165	12	∥u∥plp(hn	∥u∥plp(hn	PROPN
ejde-1353	165	13	)	)	PUNCT
ejde-1353	165	14	≲	≲	PROPN
ejde-1353	165	15	∥u∥(1−θ1)p	∥u∥(1−θ1)p	PROPN
ejde-1353	165	16	l2(hn	l2(hn	PROPN
ejde-1353	165	17	)	)	PUNCT
ejde-1353	166	1	∥∇2	∥∇2	DET
ejde-1353	166	2	hu∥	hu∥	PROPN
ejde-1353	166	3	θ1p	θ1p	PROPN
ejde-1353	166	4	l2(hn	l2(hn	NOUN
ejde-1353	166	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	166	6	≲	≲	PROPN
ejde-1353	166	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	166	8	1	1	NUM
ejde-1353	166	9	+	+	CCONJ
ejde-1353	166	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	166	11	qp−p−q	qp−p−q	NOUN
ejde-1353	166	12	2	2	NUM
ejde-1353	166	13	∥u∥px(t	∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	166	14	)	)	PUNCT
ejde-1353	166	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	166	16	(	(	PUNCT
ejde-1353	166	17	3.6	3.6	NUM
ejde-1353	166	18	)	)	PUNCT
ejde-1353	166	19	with	with	ADP
ejde-1353	166	20	θ1	θ1	NOUN
ejde-1353	166	21	=	=	SYM
ejde-1353	166	22	q	q	PROPN
ejde-1353	166	23	2	2	NUM
ejde-1353	166	24	(	(	PUNCT
ejde-1353	166	25	1	1	NUM
ejde-1353	166	26	2	2	NUM
ejde-1353	166	27	−	−	NUM
ejde-1353	166	28	1	1	NUM
ejde-1353	166	29	p	p	NOUN
ejde-1353	166	30	)	)	PUNCT
ejde-1353	166	31	∈	∈	PROPN
ejde-1353	167	1	[	[	X
ejde-1353	167	2	0	0	NUM
ejde-1353	167	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	167	4	1	1	NUM
ejde-1353	167	5	]	]	PUNCT
ejde-1353	167	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	167	7	that	that	PRON
ejde-1353	167	8	is	be	AUX
ejde-1353	167	9	2	2	NUM
ejde-1353	167	10	≤	≤	NOUN
ejde-1353	167	11	p	p	NOUN
ejde-1353	167	12	≤	≤	NOUN
ejde-1353	167	13	2q/(q	2q/(q	NUM
ejde-1353	167	14	−	−	PROPN
ejde-1353	167	15	4	4	NUM
ejde-1353	167	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	167	17	with	with	ADP
ejde-1353	167	18	n	n	PRON
ejde-1353	167	19	≥	≥	NUM
ejde-1353	167	20	2	2	NUM
ejde-1353	167	21	or	or	CCONJ
ejde-1353	167	22	2	2	NUM
ejde-1353	167	23	≤	≤	NOUN
ejde-1353	167	24	p	p	NOUN
ejde-1353	167	25	with	with	ADP
ejde-1353	167	26	n	n	NOUN
ejde-1353	167	27	=	=	SYM
ejde-1353	167	28	1	1	NUM
ejde-1353	167	29	.	.	PUNCT
ejde-1353	167	30	analogously	analogously	ADV
ejde-1353	167	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	167	32	∥|u|p∥l2(hn	∥|u|p∥l2(hn	ADJ
ejde-1353	167	33	)	)	PUNCT
ejde-1353	167	34	=	=	SYM
ejde-1353	167	35	∥u∥pl2p(hn	∥u∥pl2p(hn	VERB
ejde-1353	167	36	)	)	PUNCT
ejde-1353	167	37	≲	≲	PROPN
ejde-1353	167	38	∥u∥(1−θ2)p	∥u∥(1−θ2)p	NOUN
ejde-1353	167	39	l2(hn	l2(hn	PROPN
ejde-1353	167	40	)	)	PUNCT
ejde-1353	167	41	∥∇2	∥∇2	PROPN
ejde-1353	167	42	hu∥	hu∥	PROPN
ejde-1353	167	43	θ2p	θ2p	NOUN
ejde-1353	167	44	l2(hn	l2(hn	NUM
ejde-1353	167	45	)	)	PUNCT
ejde-1353	167	46	≲	≲	PROPN
ejde-1353	167	47	(	(	PUNCT
ejde-1353	167	48	1	1	NUM
ejde-1353	167	49	+	+	CCONJ
ejde-1353	167	50	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	167	51	2qp−2p−q	2qp−2p−q	NUM
ejde-1353	167	52	4	4	NUM
ejde-1353	167	53	∥u∥px(t	∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	167	54	)	)	PUNCT
ejde-1353	167	55	,	,	PUNCT
ejde-1353	167	56	(	(	PUNCT
ejde-1353	167	57	3.7	3.7	NUM
ejde-1353	167	58	)	)	PUNCT
ejde-1353	167	59	with	with	ADP
ejde-1353	167	60	θ2	θ2	PROPN
ejde-1353	167	61	=	=	PROPN
ejde-1353	167	62	q	q	PROPN
ejde-1353	167	63	2	2	NUM
ejde-1353	167	64	(	(	PUNCT
ejde-1353	167	65	1	1	NUM
ejde-1353	167	66	2	2	NUM
ejde-1353	167	67	−	−	NUM
ejde-1353	167	68	1	1	NUM
ejde-1353	167	69	2p	2p	NUM
ejde-1353	167	70	)	)	PUNCT
ejde-1353	167	71	∈	∈	PROPN
ejde-1353	168	1	[	[	X
ejde-1353	168	2	0	0	NUM
ejde-1353	168	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	168	4	1	1	NUM
ejde-1353	168	5	]	]	PUNCT
ejde-1353	168	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	168	7	that	that	PRON
ejde-1353	168	8	is	be	AUX
ejde-1353	168	9	1	1	NUM
ejde-1353	168	10	≤	≤	NOUN
ejde-1353	168	11	p	p	NOUN
ejde-1353	168	12	≤	≤	NUM
ejde-1353	168	13	q/(q−	q/(q−	ADP
ejde-1353	168	14	4	4	NUM
ejde-1353	168	15	)	)	PUNCT
ejde-1353	168	16	with	with	ADP
ejde-1353	168	17	n	n	PRON
ejde-1353	168	18	≥	≥	NUM
ejde-1353	168	19	2	2	NUM
ejde-1353	168	20	or	or	CCONJ
ejde-1353	168	21	1	1	NUM
ejde-1353	168	22	≤	≤	NOUN
ejde-1353	168	23	p	p	NOUN
ejde-1353	168	24	with	with	ADP
ejde-1353	168	25	n	n	NOUN
ejde-1353	168	26	=	=	SYM
ejde-1353	168	27	1	1	X
ejde-1353	168	28	.	.	PUNCT
ejde-1353	169	1	it	it	PRON
ejde-1353	169	2	follows	follow	VERB
ejde-1353	169	3	from	from	ADP
ejde-1353	169	4	(	(	PUNCT
ejde-1353	169	5	3.6	3.6	NUM
ejde-1353	169	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	169	7	and	and	CCONJ
ejde-1353	169	8	(	(	PUNCT
ejde-1353	169	9	3.7	3.7	NUM
ejde-1353	169	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	169	11	that	that	SCONJ
ejde-1353	169	12	∥|u|p∥l1(hn)∩l2(hn	∥|u|p∥l1(hn)∩l2(hn	X
ejde-1353	169	13	)	)	PUNCT
ejde-1353	169	14	≲	≲	PROPN
ejde-1353	169	15	(	(	PUNCT
ejde-1353	169	16	1	1	NUM
ejde-1353	169	17	+	+	CCONJ
ejde-1353	169	18	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	169	19	qp−p−q	qp−p−q	NOUN
ejde-1353	169	20	2	2	NUM
ejde-1353	169	21	∥u∥px(t	∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	169	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	169	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	169	24	where	where	SCONJ
ejde-1353	169	25	we	we	PRON
ejde-1353	169	26	restricted	restrict	VERB
ejde-1353	169	27	2	2	NUM
ejde-1353	169	28	≤	≤	NOUN
ejde-1353	169	29	p	p	NOUN
ejde-1353	169	30	≤	≤	NUM
ejde-1353	169	31	q/(q−	q/(q−	PROPN
ejde-1353	169	32	4	4	NUM
ejde-1353	169	33	)	)	PUNCT
ejde-1353	169	34	,	,	PUNCT
ejde-1353	169	35	n	n	NOUN
ejde-1353	169	36	=	=	SYM
ejde-1353	169	37	2	2	NUM
ejde-1353	169	38	,	,	PUNCT
ejde-1353	169	39	3	3	NUM
ejde-1353	169	40	2	2	NUM
ejde-1353	169	41	≤	≤	NOUN
ejde-1353	169	42	p	p	NOUN
ejde-1353	169	43	,	,	PUNCT
ejde-1353	169	44	n	n	NOUN
ejde-1353	169	45	=	=	SYM
ejde-1353	169	46	1	1	NUM
ejde-1353	169	47	.	.	PUNCT
ejde-1353	169	48	(	(	PUNCT
ejde-1353	169	49	3.8	3.8	NUM
ejde-1353	169	50	)	)	PUNCT
ejde-1353	169	51	6	6	NUM
ejde-1353	169	52	x.	x.	NOUN
ejde-1353	169	53	li	li	PROPN
ejde-1353	169	54	,	,	PUNCT
ejde-1353	169	55	y.	y.	PROPN
ejde-1353	169	56	feng	feng	PROPN
ejde-1353	169	57	,	,	PUNCT
ejde-1353	169	58	h.	h.	PROPN
ejde-1353	169	59	yang	yang	PROPN
ejde-1353	169	60	ejde-2025/71	ejde-2025/71	PROPN
ejde-1353	169	61	we	we	PRON
ejde-1353	169	62	apply	apply	VERB
ejde-1353	169	63	the	the	DET
ejde-1353	169	64	derived	derive	VERB
ejde-1353	169	65	l2	l2	NOUN
ejde-1353	169	66	∩	∩	X
ejde-1353	169	67	l1	l1	PROPN
ejde-1353	169	68	−	−	PROPN
ejde-1353	169	69	l2	l2	NOUN
ejde-1353	169	70	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	169	71	in	in	ADP
ejde-1353	169	72	[	[	X
ejde-1353	169	73	0	0	NUM
ejde-1353	169	74	,	,	PUNCT
ejde-1353	169	75	t	t	PROPN
ejde-1353	169	76	]	]	PUNCT
ejde-1353	169	77	to	to	PART
ejde-1353	169	78	obtain	obtain	VERB
ejde-1353	169	79	∥unlin∥l2(hn	∥unlin∥l2(hn	NOUN
ejde-1353	169	80	)	)	PUNCT
ejde-1353	170	1	≲	≲	PROPN
ejde-1353	170	2	∫	∫	PROPN
ejde-1353	170	3	t	t	PROPN
ejde-1353	170	4	0	0	NUM
ejde-1353	171	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	171	2	1	1	NUM
ejde-1353	171	3	+	+	NUM
ejde-1353	171	4	s)−	s)−	PROPN
ejde-1353	171	5	qp−p−q	qp−p−q	NOUN
ejde-1353	171	6	2	2	NUM
ejde-1353	171	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	171	8	1	1	NUM
ejde-1353	171	9	+	+	CCONJ
ejde-1353	171	10	t−	t−	PROPN
ejde-1353	171	11	s)−	s)−	PROPN
ejde-1353	171	12	q−2	q−2	PROPN
ejde-1353	171	13	4	4	NUM
ejde-1353	171	14	ds∥u∥px(t	ds∥u∥px(t	NOUN
ejde-1353	171	15	)	)	PUNCT
ejde-1353	171	16	≲	≲	PROPN
ejde-1353	171	17	(	(	PUNCT
ejde-1353	171	18	1	1	NUM
ejde-1353	171	19	+	+	CCONJ
ejde-1353	171	20	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	171	21	q−2	q−2	PROPN
ejde-1353	171	22	4	4	NUM
ejde-1353	171	23	∫	∫	NOUN
ejde-1353	171	24	t	t	PROPN
ejde-1353	171	25	2	2	NUM
ejde-1353	171	26	0	0	NUM
ejde-1353	171	27	(	(	PUNCT
ejde-1353	171	28	1	1	NUM
ejde-1353	171	29	+	+	NUM
ejde-1353	171	30	s)−	s)−	NOUN
ejde-1353	171	31	qp−p−q	qp−p−q	NOUN
ejde-1353	171	32	2	2	NUM
ejde-1353	171	33	ds∥u∥px(t	ds∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	171	34	)	)	PUNCT
ejde-1353	172	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	172	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	172	3	1	1	X
ejde-1353	172	4	+	+	X
ejde-1353	172	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	172	6	qp−p−q	qp−p−q	NOUN
ejde-1353	172	7	2	2	NUM
ejde-1353	172	8	∫	∫	NOUN
ejde-1353	172	9	t	t	PROPN
ejde-1353	172	10	t	t	PROPN
ejde-1353	172	11	2	2	NUM
ejde-1353	172	12	(	(	PUNCT
ejde-1353	172	13	1	1	NUM
ejde-1353	172	14	+	+	CCONJ
ejde-1353	172	15	t−	t−	PROPN
ejde-1353	172	16	s)−	s)−	PROPN
ejde-1353	172	17	q−2	q−2	PROPN
ejde-1353	172	18	4	4	NUM
ejde-1353	172	19	ds∥u∥px(t	ds∥u∥px(t	NOUN
ejde-1353	172	20	)	)	PUNCT
ejde-1353	172	21	.	.	PUNCT
ejde-1353	173	1	it	it	PRON
ejde-1353	173	2	is	be	AUX
ejde-1353	173	3	easy	easy	ADJ
ejde-1353	173	4	to	to	PART
ejde-1353	173	5	show	show	VERB
ejde-1353	173	6	that	that	SCONJ
ejde-1353	173	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	173	8	1	1	NUM
ejde-1353	173	9	+	+	CCONJ
ejde-1353	173	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	173	11	q−2	q−2	PROPN
ejde-1353	173	12	4	4	NUM
ejde-1353	173	13	∫	∫	NOUN
ejde-1353	173	14	t	t	PROPN
ejde-1353	173	15	2	2	NUM
ejde-1353	173	16	0	0	NUM
ejde-1353	173	17	(	(	PUNCT
ejde-1353	173	18	1	1	NUM
ejde-1353	173	19	+	+	NUM
ejde-1353	173	20	s)−	s)−	NOUN
ejde-1353	173	21	qp−p−q	qp−p−q	NOUN
ejde-1353	173	22	2	2	NUM
ejde-1353	173	23	ds∥u∥px(t	ds∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	173	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	173	25	≲	≲	PROPN
ejde-1353	173	26	(	(	PUNCT
ejde-1353	173	27	1	1	NUM
ejde-1353	173	28	+	+	CCONJ
ejde-1353	173	29	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	173	30	q−2	q−2	PROPN
ejde-1353	173	31	4	4	NUM
ejde-1353	173	32	∥u∥px(t	∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	173	33	)	)	PUNCT
ejde-1353	173	34	.	.	PUNCT
ejde-1353	174	1	this	this	PRON
ejde-1353	174	2	holds	hold	VERB
ejde-1353	174	3	under	under	ADP
ejde-1353	174	4	the	the	DET
ejde-1353	174	5	condition	condition	NOUN
ejde-1353	174	6	−qp−p−q	−qp−p−q	PROPN
ejde-1353	174	7	2	2	NUM
ejde-1353	175	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	175	2	1	1	NUM
ejde-1353	175	3	<	<	X
ejde-1353	175	4	0	0	NUM
ejde-1353	175	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	175	6	i.e.	i.e.	X
ejde-1353	175	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	175	8	p	p	X
ejde-1353	175	9	>	>	X
ejde-1353	175	10	1	1	NUM
ejde-1353	175	11	+	+	CCONJ
ejde-1353	175	12	3	3	NUM
ejde-1353	175	13	q−	q−	PROPN
ejde-1353	175	14	1	1	NUM
ejde-1353	175	15	.	.	PUNCT
ejde-1353	176	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	176	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1353	176	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	176	4	combining	combine	VERB
ejde-1353	176	5	(	(	PUNCT
ejde-1353	176	6	3.8	3.8	NUM
ejde-1353	176	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	176	8	and	and	CCONJ
ejde-1353	176	9	(	(	PUNCT
ejde-1353	176	10	3.9	3.9	NUM
ejde-1353	176	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	176	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	176	13	we	we	PRON
ejde-1353	176	14	deduce	deduce	VERB
ejde-1353	176	15	that	that	SCONJ
ejde-1353	176	16	p	p	PROPN
ejde-1353	176	17	∈	∈	PROPN
ejde-1353	177	1	[	[	X
ejde-1353	177	2	2	2	NUM
ejde-1353	177	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	177	4	q/(q−	q/(q−	NOUN
ejde-1353	177	5	4	4	NUM
ejde-1353	177	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	177	7	]	]	PUNCT
ejde-1353	178	1	if	if	SCONJ
ejde-1353	178	2	n	n	NOUN
ejde-1353	178	3	=	=	SYM
ejde-1353	178	4	2	2	NUM
ejde-1353	178	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	178	6	3	3	NUM
ejde-1353	178	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	178	8	and	and	CCONJ
ejde-1353	178	9	p	p	X
ejde-1353	178	10	>	>	X
ejde-1353	178	11	2	2	NUM
ejde-1353	178	12	if	if	SCONJ
ejde-1353	178	13	n	n	NOUN
ejde-1353	179	1	=	=	SYM
ejde-1353	179	2	1	1	X
ejde-1353	179	3	.	.	PUNCT
ejde-1353	179	4	now	now	ADV
ejde-1353	179	5	let	let	VERB
ejde-1353	179	6	n	n	NOUN
ejde-1353	179	7	=	=	SYM
ejde-1353	179	8	3	3	NUM
ejde-1353	179	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	179	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	179	11	1	1	NUM
ejde-1353	179	12	+	+	ADP
ejde-1353	179	13	t−	t−	PROPN
ejde-1353	179	14	s)−	s)−	PROPN
ejde-1353	179	15	q−2	q−2	X
ejde-1353	179	16	4	4	NUM
ejde-1353	179	17	is	be	AUX
ejde-1353	179	18	integrable	integrable	ADJ
ejde-1353	179	19	over	over	ADP
ejde-1353	179	20	[	[	PUNCT
ejde-1353	179	21	t2	t2	PROPN
ejde-1353	179	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	179	23	t	t	PROPN
ejde-1353	179	24	]	]	PUNCT
ejde-1353	179	25	.	.	PUNCT
ejde-1353	180	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1353	180	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	180	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	180	4	1	1	X
ejde-1353	180	5	+	+	X
ejde-1353	180	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	180	7	qp−p−q	qp−p−q	NOUN
ejde-1353	180	8	2	2	NUM
ejde-1353	180	9	∫	∫	NOUN
ejde-1353	180	10	t	t	PROPN
ejde-1353	180	11	t	t	PROPN
ejde-1353	180	12	2	2	NUM
ejde-1353	180	13	(	(	PUNCT
ejde-1353	180	14	1	1	NUM
ejde-1353	180	15	+	+	CCONJ
ejde-1353	180	16	t−	t−	PROPN
ejde-1353	180	17	s)−	s)−	PROPN
ejde-1353	180	18	q−2	q−2	ADP
ejde-1353	180	19	4	4	NUM
ejde-1353	180	20	ds	ds	ADJ
ejde-1353	180	21	≲	≲	PROPN
ejde-1353	180	22	(	(	PUNCT
ejde-1353	180	23	1	1	NUM
ejde-1353	180	24	+	+	CCONJ
ejde-1353	180	25	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	180	26	qp−p−q	qp−p−q	NOUN
ejde-1353	180	27	2	2	NUM
ejde-1353	180	28	≤	≤	NOUN
ejde-1353	180	29	(	(	PUNCT
ejde-1353	180	30	1	1	NUM
ejde-1353	180	31	+	+	CCONJ
ejde-1353	180	32	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	180	33	q−2	q−2	PROPN
ejde-1353	180	34	4	4	NUM
ejde-1353	180	35	.	.	PUNCT
ejde-1353	181	1	if	if	SCONJ
ejde-1353	181	2	n	n	PRON
ejde-1353	181	3	≤	≤	ADV
ejde-1353	181	4	2	2	NUM
ejde-1353	181	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	181	6	it	it	PRON
ejde-1353	181	7	is	be	AUX
ejde-1353	181	8	easy	easy	ADJ
ejde-1353	181	9	to	to	PART
ejde-1353	181	10	see	see	VERB
ejde-1353	181	11	that	that	SCONJ
ejde-1353	181	12	(	(	PUNCT
ejde-1353	181	13	1	1	NUM
ejde-1353	181	14	+	+	X
ejde-1353	181	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	181	16	qp−p−q	qp−p−q	NOUN
ejde-1353	181	17	2	2	NUM
ejde-1353	181	18	∫	∫	PROPN
ejde-1353	181	19	t	t	PROPN
ejde-1353	181	20	t/2	t/2	NUM
ejde-1353	181	21	(	(	PUNCT
ejde-1353	181	22	1	1	NUM
ejde-1353	181	23	+	+	CCONJ
ejde-1353	181	24	t−	t−	PROPN
ejde-1353	181	25	s)−	s)−	PROPN
ejde-1353	181	26	q−2	q−2	ADP
ejde-1353	181	27	4	4	NUM
ejde-1353	181	28	ds	ds	NOUN
ejde-1353	181	29	≲	≲	PROPN
ejde-1353	181	30	{	{	PUNCT
ejde-1353	181	31	(	(	PUNCT
ejde-1353	181	32	1	1	NUM
ejde-1353	181	33	+	+	X
ejde-1353	181	34	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	181	35	qp−p−q	qp−p−q	NOUN
ejde-1353	181	36	2	2	NUM
ejde-1353	181	37	+1−q−2	+1−q−2	PROPN
ejde-1353	181	38	4	4	NUM
ejde-1353	181	39	,	,	PUNCT
ejde-1353	181	40	n	n	NOUN
ejde-1353	181	41	=	=	SYM
ejde-1353	181	42	1	1	NUM
ejde-1353	181	43	,	,	PUNCT
ejde-1353	181	44	(	(	PUNCT
ejde-1353	181	45	1	1	NUM
ejde-1353	182	1	+	+	X
ejde-1353	182	2	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	182	3	qp−p−q	qp−p−q	NOUN
ejde-1353	182	4	2	2	NUM
ejde-1353	182	5	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-1353	182	6	+	+	NUM
ejde-1353	182	7	t	t	PROPN
ejde-1353	182	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	182	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	182	10	n	n	NOUN
ejde-1353	182	11	=	=	SYM
ejde-1353	182	12	2	2	X
ejde-1353	182	13	.	.	PUNCT
ejde-1353	183	1	in	in	ADP
ejde-1353	183	2	both	both	DET
ejde-1353	183	3	cases	case	NOUN
ejde-1353	183	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	183	5	the	the	DET
ejde-1353	183	6	decay	decay	NOUN
ejde-1353	183	7	is	be	AUX
ejde-1353	183	8	controlled	control	VERB
ejde-1353	183	9	by	by	ADP
ejde-1353	183	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	183	11	1+t)−	1+t)−	PROPN
ejde-1353	183	12	q−2	q−2	PROPN
ejde-1353	183	13	4	4	NUM
ejde-1353	183	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	183	15	due	due	ADP
ejde-1353	183	16	to	to	ADP
ejde-1353	183	17	p	p	X
ejde-1353	183	18	>	>	X
ejde-1353	183	19	1	1	NUM
ejde-1353	183	20	+	+	NOUN
ejde-1353	183	21	3/(q−1	3/(q−1	NUM
ejde-1353	183	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	183	23	.	.	PUNCT
ejde-1353	184	1	the	the	DET
ejde-1353	184	2	same	same	ADJ
ejde-1353	184	3	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-1353	184	4	leads	lead	VERB
ejde-1353	184	5	to	to	ADP
ejde-1353	184	6	∥∂tunlin∥l2(hn	∥∂tunlin∥l2(hn	PROPN
ejde-1353	184	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	185	1	≲	≲	PROPN
ejde-1353	185	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	185	3	1	1	NUM
ejde-1353	185	4	+	+	X
ejde-1353	185	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	185	6	q	q	NOUN
ejde-1353	185	7	4	4	NUM
ejde-1353	185	8	∥u∥px(t	∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	185	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	185	10	.	.	PUNCT
ejde-1353	186	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1353	186	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	186	3	∥∂jt	∥∂jt	NOUN
ejde-1353	186	4	unlin∥l2(hn	unlin∥l2(hn	NOUN
ejde-1353	186	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	186	6	≲	≲	PROPN
ejde-1353	186	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	186	8	1	1	NUM
ejde-1353	186	9	+	+	NUM
ejde-1353	186	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	186	11	q−2	q−2	NUM
ejde-1353	186	12	+	+	PROPN
ejde-1353	186	13	2j	2j	NUM
ejde-1353	186	14	4	4	NUM
ejde-1353	186	15	∥u∥px(t	∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	186	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	186	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	186	18	where	where	SCONJ
ejde-1353	186	19	j	j	PROPN
ejde-1353	186	20	=	=	SYM
ejde-1353	186	21	0	0	PROPN
ejde-1353	186	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	186	23	1	1	NUM
ejde-1353	186	24	.	.	PUNCT
ejde-1353	187	1	next	next	ADV
ejde-1353	187	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	187	3	we	we	PRON
ejde-1353	187	4	apply	apply	VERB
ejde-1353	187	5	the	the	DET
ejde-1353	187	6	derived	derived	NOUN
ejde-1353	187	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	187	8	l2	l2	NOUN
ejde-1353	187	9	∩	∩	ADJ
ejde-1353	187	10	l1	l1	PROPN
ejde-1353	187	11	−	−	PROPN
ejde-1353	187	12	l2	l2	PROPN
ejde-1353	187	13	)	)	PUNCT
ejde-1353	187	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	187	15	(	(	PUNCT
ejde-1353	187	16	2.4	2.4	NUM
ejde-1353	187	17	)	)	PUNCT
ejde-1353	187	18	,	,	PUNCT
ejde-1353	187	19	(	(	PUNCT
ejde-1353	187	20	2.5	2.5	NUM
ejde-1353	187	21	)	)	PUNCT
ejde-1353	187	22	in	in	ADP
ejde-1353	187	23	[	[	X
ejde-1353	187	24	0	0	NUM
ejde-1353	187	25	,	,	PUNCT
ejde-1353	187	26	t	t	NOUN
ejde-1353	187	27	2	2	NUM
ejde-1353	187	28	]	]	PUNCT
ejde-1353	187	29	,	,	PUNCT
ejde-1353	187	30	and	and	CCONJ
ejde-1353	187	31	l2	l2	NOUN
ejde-1353	187	32	−	−	NOUN
ejde-1353	187	33	l2	l2	NOUN
ejde-1353	187	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	187	35	(	(	PUNCT
ejde-1353	187	36	2.6	2.6	NUM
ejde-1353	187	37	)	)	PUNCT
ejde-1353	187	38	,	,	PUNCT
ejde-1353	187	39	(	(	PUNCT
ejde-1353	187	40	2.7	2.7	NUM
ejde-1353	187	41	)	)	PUNCT
ejde-1353	187	42	in	in	ADP
ejde-1353	187	43	[	[	PUNCT
ejde-1353	187	44	t2	t2	PROPN
ejde-1353	187	45	,	,	PUNCT
ejde-1353	187	46	t	t	PROPN
ejde-1353	187	47	]	]	PUNCT
ejde-1353	187	48	to	to	PART
ejde-1353	187	49	obtain	obtain	VERB
ejde-1353	187	50	∥∇k	∥∇k	NOUN
ejde-1353	187	51	hu	hu	PROPN
ejde-1353	187	52	nlin∥l2(hn	nlin∥l2(hn	PROPN
ejde-1353	187	53	)	)	PUNCT
ejde-1353	188	1	≲	≲	PROPN
ejde-1353	188	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	188	3	1	1	NUM
ejde-1353	188	4	+	+	CCONJ
ejde-1353	188	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	188	6	q+2(k−1	q+2(k−1	NOUN
ejde-1353	188	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	188	8	4	4	NUM
ejde-1353	188	9	∫	∫	NOUN
ejde-1353	188	10	t	t	PROPN
ejde-1353	188	11	2	2	NUM
ejde-1353	188	12	0	0	NUM
ejde-1353	188	13	(	(	PUNCT
ejde-1353	188	14	1	1	NUM
ejde-1353	188	15	+	+	NUM
ejde-1353	188	16	s)−	s)−	NOUN
ejde-1353	188	17	qp−p−q	qp−p−q	NOUN
ejde-1353	188	18	2	2	NUM
ejde-1353	188	19	ds∥u∥px(t	ds∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	188	20	)	)	PUNCT
ejde-1353	188	21	+	+	CCONJ
ejde-1353	188	22	(	(	PUNCT
ejde-1353	188	23	1	1	X
ejde-1353	188	24	+	+	CCONJ
ejde-1353	188	25	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	188	26	2qp−2p−q	2qp−2p−q	NUM
ejde-1353	188	27	4	4	NUM
ejde-1353	188	28	∫	∫	NOUN
ejde-1353	188	29	t	t	PROPN
ejde-1353	188	30	t	t	PROPN
ejde-1353	188	31	2	2	NUM
ejde-1353	188	32	(	(	PUNCT
ejde-1353	188	33	1	1	NUM
ejde-1353	188	34	+	+	CCONJ
ejde-1353	188	35	t−	t−	PROPN
ejde-1353	188	36	s)−	s)−	PROPN
ejde-1353	188	37	k−1	k−1	PROPN
ejde-1353	188	38	2	2	NUM
ejde-1353	188	39	ds∥u∥px(t	ds∥u∥px(t	NOUN
ejde-1353	188	40	)	)	PUNCT
ejde-1353	188	41	≲	≲	PROPN
ejde-1353	188	42	(	(	PUNCT
ejde-1353	188	43	1	1	NUM
ejde-1353	188	44	+	+	CCONJ
ejde-1353	188	45	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	188	46	q+2(k−1	q+2(k−1	NOUN
ejde-1353	188	47	)	)	PUNCT
ejde-1353	188	48	4	4	NUM
ejde-1353	188	49	∥u∥px(t	∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	188	50	)	)	PUNCT
ejde-1353	189	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	189	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	189	3	1	1	X
ejde-1353	189	4	+	+	CCONJ
ejde-1353	189	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	189	6	2qp−2p−q	2qp−2p−q	NUM
ejde-1353	189	7	4	4	NUM
ejde-1353	189	8	+1−	+1−	PROPN
ejde-1353	189	9	k−1	k−1	PROPN
ejde-1353	189	10	2	2	NUM
ejde-1353	189	11	∥u∥px(t	∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	189	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	190	1	≲	≲	PROPN
ejde-1353	190	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	190	3	1	1	NUM
ejde-1353	190	4	+	+	CCONJ
ejde-1353	190	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1353	190	6	q+2(k−1	q+2(k−1	NOUN
ejde-1353	190	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	190	8	4	4	NUM
ejde-1353	190	9	∥u∥px(t	∥u∥px(t	PROPN
ejde-1353	190	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	190	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	190	12	for	for	ADP
ejde-1353	190	13	k	k	PROPN
ejde-1353	190	14	=	=	SYM
ejde-1353	190	15	1	1	NUM
ejde-1353	190	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	190	17	2	2	NUM
ejde-1353	190	18	.	.	PUNCT
ejde-1353	190	19	the	the	DET
ejde-1353	190	20	last	last	ADJ
ejde-1353	190	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1353	190	22	in	in	ADP
ejde-1353	190	23	the	the	DET
ejde-1353	190	24	above	above	ADJ
ejde-1353	190	25	equation	equation	NOUN
ejde-1353	190	26	needs	need	VERB
ejde-1353	190	27	to	to	PART
ejde-1353	190	28	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1353	190	29	the	the	DET
ejde-1353	190	30	condition	condition	NOUN
ejde-1353	190	31	q+2(k−1	q+2(k−1	NOUN
ejde-1353	190	32	)	)	PUNCT
ejde-1353	190	33	4	4	NUM
ejde-1353	190	34	>	>	PUNCT
ejde-1353	190	35	−	−	PROPN
ejde-1353	191	1	2qp−2p−q	2qp−2p−q	NUM
ejde-1353	191	2	4	4	NUM
ejde-1353	191	3	+	+	SYM
ejde-1353	191	4	1−	1−	NUM
ejde-1353	191	5	k−1	k−1	PROPN
ejde-1353	191	6	2	2	NUM
ejde-1353	191	7	for	for	SCONJ
ejde-1353	191	8	it	it	PRON
ejde-1353	191	9	to	to	PART
ejde-1353	191	10	hold	hold	VERB
ejde-1353	191	11	true	true	ADJ
ejde-1353	191	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	191	13	i.e.	i.e.	X
ejde-1353	191	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	191	15	p	p	X
ejde-1353	191	16	>	>	X
ejde-1353	191	17	1	1	NUM
ejde-1353	191	18	+	+	SYM
ejde-1353	191	19	3	3	NUM
ejde-1353	191	20	q−1	q−1	PROPN
ejde-1353	191	21	.	.	PUNCT
ejde-1353	192	1	to	to	PART
ejde-1353	192	2	prove	prove	VERB
ejde-1353	192	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	192	4	3.2	3.2	NUM
ejde-1353	192	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	192	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	192	7	we	we	PRON
ejde-1353	192	8	notice	notice	VERB
ejde-1353	192	9	that	that	SCONJ
ejde-1353	192	10	∥nu−nv∥x(t	∥nu−nv∥x(t	NOUN
ejde-1353	192	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	193	1	=	=	PUNCT
ejde-1353	193	2	∥	∥	NUM
ejde-1353	193	3	∫	∫	PROPN
ejde-1353	194	1	t	t	NOUN
ejde-1353	194	2	0	0	NUM
ejde-1353	194	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	194	4	|u(s	|u(s	PROPN
ejde-1353	194	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	194	6	·	·	PUNCT
ejde-1353	194	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	194	8	|p	|p	NOUN
ejde-1353	194	9	−	−	PROPN
ejde-1353	194	10	|v(s	|v(s	PROPN
ejde-1353	194	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	194	12	·	·	PUNCT
ejde-1353	194	13	)	)	PUNCT
ejde-1353	194	14	|p	|p	NOUN
ejde-1353	194	15	)	)	PUNCT
ejde-1353	194	16	∗(η	∗(η	PROPN
ejde-1353	194	17	)	)	PUNCT
ejde-1353	194	18	e1(t−	e1(t−	NOUN
ejde-1353	195	1	s	s	NOUN
ejde-1353	195	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	195	3	·	·	PUNCT
ejde-1353	195	4	)	)	PUNCT
ejde-1353	195	5	ds∥x(t	ds∥x(t	NOUN
ejde-1353	195	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	195	7	.	.	PUNCT
ejde-1353	196	1	by	by	ADP
ejde-1353	196	2	hölders	hölder	NOUN
ejde-1353	196	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1353	196	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	196	5	one	one	PRON
ejde-1353	196	6	obtains	obtain	VERB
ejde-1353	196	7	∥|u(s	∥|u(s	PROPN
ejde-1353	196	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	196	9	·	·	PUNCT
ejde-1353	196	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	196	11	|p	|p	NOUN
ejde-1353	196	12	−	−	PROPN
ejde-1353	196	13	|v(s	|v(s	PROPN
ejde-1353	196	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	196	15	·	·	PUNCT
ejde-1353	196	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	196	17	|p∥lm	|p∥lm	NOUN
ejde-1353	197	1	≲	≲	PROPN
ejde-1353	197	2	∥u(s	∥u(s	PROPN
ejde-1353	197	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	197	4	·	·	PUNCT
ejde-1353	197	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	197	6	−	−	PROPN
ejde-1353	197	7	v(s	v(s	PROPN
ejde-1353	197	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	197	9	·	·	PUNCT
ejde-1353	197	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	197	11	∥lmp(∥u(s	∥lmp(∥u(s	NUM
ejde-1353	197	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	197	13	·	·	PUNCT
ejde-1353	197	14	)	)	PUNCT
ejde-1353	197	15	∥p−1	∥p−1	PROPN
ejde-1353	197	16	lmp	lmp	PROPN
ejde-1353	197	17	+	+	CCONJ
ejde-1353	197	18	∥v(s	∥v(s	NOUN
ejde-1353	197	19	,	,	PUNCT
ejde-1353	197	20	·	·	PUNCT
ejde-1353	197	21	)	)	PUNCT
ejde-1353	197	22	∥p−1	∥p−1	PROPN
ejde-1353	197	23	lmp	lmp	PROPN
ejde-1353	197	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	197	25	,	,	PUNCT
ejde-1353	197	26	ejde-2025/71	ejde-2025/71	ADJ
ejde-1353	197	27	global	global	ADJ
ejde-1353	197	28	existence	existence	NOUN
ejde-1353	197	29	and	and	CCONJ
ejde-1353	197	30	blow	blow	NOUN
ejde-1353	197	31	-	-	PUNCT
ejde-1353	197	32	up	up	NOUN
ejde-1353	197	33	7	7	NUM
ejde-1353	197	34	with	with	ADP
ejde-1353	197	35	m	m	PROPN
ejde-1353	197	36	=	=	SYM
ejde-1353	197	37	1	1	NUM
ejde-1353	197	38	,	,	PUNCT
ejde-1353	197	39	2	2	NUM
ejde-1353	197	40	.	.	PUNCT
ejde-1353	198	1	ultimately	ultimately	ADV
ejde-1353	198	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	198	3	by	by	ADP
ejde-1353	198	4	employing	employ	VERB
ejde-1353	198	5	the	the	DET
ejde-1353	198	6	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1353	198	7	-	-	PUNCT
ejde-1353	198	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1353	198	9	type	type	NOUN
ejde-1353	198	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1353	198	11	to	to	PART
ejde-1353	198	12	estimate	estimate	VERB
ejde-1353	198	13	the	the	DET
ejde-1353	198	14	three	three	NUM
ejde-1353	198	15	terms	term	NOUN
ejde-1353	198	16	on	on	ADP
ejde-1353	198	17	the	the	DET
ejde-1353	198	18	right	right	ADJ
ejde-1353	198	19	-	-	PUNCT
ejde-1353	198	20	hand	hand	NOUN
ejde-1353	198	21	side	side	NOUN
ejde-1353	198	22	of	of	ADP
ejde-1353	198	23	the	the	DET
ejde-1353	198	24	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-1353	198	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-1353	198	26	,	,	PUNCT
ejde-1353	198	27	we	we	PRON
ejde-1353	198	28	derive	derive	VERB
ejde-1353	198	29	the	the	DET
ejde-1353	198	30	desired	desire	VERB
ejde-1353	198	31	estimate	estimate	NOUN
ejde-1353	198	32	(	(	PUNCT
ejde-1353	198	33	3.2	3.2	NUM
ejde-1353	198	34	)	)	PUNCT
ejde-1353	198	35	.	.	PUNCT
ejde-1353	199	1	the	the	DET
ejde-1353	199	2	proof	proof	NOUN
ejde-1353	199	3	of	of	ADP
ejde-1353	199	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1353	199	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	199	6	is	be	AUX
ejde-1353	199	7	complete	complete	ADJ
ejde-1353	199	8	.	.	PUNCT
ejde-1353	200	1	4	4	X
ejde-1353	200	2	.	.	X
ejde-1353	200	3	proof	proof	NOUN
ejde-1353	200	4	of	of	ADP
ejde-1353	200	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1353	200	6	1.6	1.6	NUM
ejde-1353	200	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	200	8	blow	blow	NOUN
ejde-1353	200	9	-	-	PUNCT
ejde-1353	200	10	up	up	NOUN
ejde-1353	200	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	200	12	the	the	DET
ejde-1353	200	13	proof	proof	NOUN
ejde-1353	200	14	is	be	AUX
ejde-1353	200	15	divided	divide	VERB
ejde-1353	200	16	into	into	ADP
ejde-1353	200	17	two	two	NUM
ejde-1353	200	18	parts	part	NOUN
ejde-1353	200	19	.	.	PUNCT
ejde-1353	201	1	in	in	ADP
ejde-1353	201	2	this	this	DET
ejde-1353	201	3	section	section	NOUN
ejde-1353	201	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	201	5	we	we	PRON
ejde-1353	201	6	first	first	ADV
ejde-1353	201	7	prove	prove	VERB
ejde-1353	201	8	the	the	DET
ejde-1353	201	9	blow	blow	NOUN
ejde-1353	201	10	-	-	PUNCT
ejde-1353	201	11	up	up	ADP
ejde-1353	201	12	result	result	NOUN
ejde-1353	201	13	.	.	PUNCT
ejde-1353	202	1	proof	proof	NOUN
ejde-1353	202	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	203	1	we	we	PRON
ejde-1353	203	2	apply	apply	VERB
ejde-1353	203	3	the	the	DET
ejde-1353	203	4	so	so	ADV
ejde-1353	203	5	-	-	PUNCT
ejde-1353	203	6	called	call	VERB
ejde-1353	203	7	test	test	NOUN
ejde-1353	203	8	function	function	NOUN
ejde-1353	203	9	method	method	NOUN
ejde-1353	203	10	.	.	PUNCT
ejde-1353	204	1	we	we	PRON
ejde-1353	204	2	prove	prove	VERB
ejde-1353	204	3	it	it	PRON
ejde-1353	204	4	by	by	ADP
ejde-1353	204	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1353	204	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	204	7	and	and	CCONJ
ejde-1353	204	8	now	now	ADV
ejde-1353	204	9	assume	assume	VERB
ejde-1353	204	10	that	that	SCONJ
ejde-1353	204	11	there	there	PRON
ejde-1353	204	12	exists	exist	VERB
ejde-1353	204	13	a	a	DET
ejde-1353	204	14	global	global	ADJ
ejde-1353	204	15	in	in	ADP
ejde-1353	204	16	time	time	NOUN
ejde-1353	204	17	weak	weak	ADJ
ejde-1353	204	18	solution	solution	NOUN
ejde-1353	204	19	u	u	NOUN
ejde-1353	204	20	to	to	ADP
ejde-1353	204	21	(	(	PUNCT
ejde-1353	204	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	204	23	)	)	PUNCT
ejde-1353	204	24	.	.	PUNCT
ejde-1353	205	1	for	for	ADP
ejde-1353	205	2	r	r	NOUN
ejde-1353	205	3	>	>	SYM
ejde-1353	205	4	1	1	NUM
ejde-1353	205	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	205	6	the	the	DET
ejde-1353	205	7	test	test	NOUN
ejde-1353	205	8	function	function	NOUN
ejde-1353	205	9	φr	φr	ADP
ejde-1353	205	10	∈	∈	PROPN
ejde-1353	205	11	c∞	c∞	PROPN
ejde-1353	205	12	0	0	PUNCT
ejde-1353	206	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	206	2	[	[	X
ejde-1353	206	3	0	0	NUM
ejde-1353	206	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	206	5	t	t	NOUN
ejde-1353	206	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	206	7	×hn	×hn	NOUN
ejde-1353	206	8	with	with	ADP
ejde-1353	206	9	separate	separate	ADJ
ejde-1353	206	10	variables	variable	NOUN
ejde-1353	206	11	is	be	AUX
ejde-1353	206	12	defined	define	VERB
ejde-1353	206	13	as	as	ADP
ejde-1353	206	14	follows	follow	VERB
ejde-1353	206	15	φr(t	φr(t	NOUN
ejde-1353	206	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	206	17	x	x	PRON
ejde-1353	206	18	,	,	PUNCT
ejde-1353	206	19	y	y	PROPN
ejde-1353	206	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	206	21	τ	τ	X
ejde-1353	206	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	207	1	=	=	SYM
ejde-1353	207	2	φ	φ	PROPN
ejde-1353	207	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	207	4	t	t	PROPN
ejde-1353	207	5	r	r	NOUN
ejde-1353	207	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	207	7	φ	φ	PROPN
ejde-1353	207	8	(	(	PUNCT
ejde-1353	207	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-1353	207	10	r	r	NOUN
ejde-1353	207	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	207	12	φ	φ	PROPN
ejde-1353	207	13	(	(	PUNCT
ejde-1353	207	14	|y|	|y|	NOUN
ejde-1353	207	15	r	r	NOUN
ejde-1353	207	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	207	17	φ	φ	PROPN
ejde-1353	207	18	(	(	PUNCT
ejde-1353	207	19	|τ	|τ	ADJ
ejde-1353	207	20	|	|	NOUN
ejde-1353	207	21	r2	r2	PROPN
ejde-1353	207	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	207	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	207	24	(	(	PUNCT
ejde-1353	207	25	4.1	4.1	NUM
ejde-1353	207	26	)	)	PUNCT
ejde-1353	207	27	where	where	SCONJ
ejde-1353	207	28	φ	φ	PROPN
ejde-1353	207	29	is	be	AUX
ejde-1353	207	30	a	a	DET
ejde-1353	207	31	smooth	smooth	ADJ
ejde-1353	207	32	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1353	207	33	non	non	ADJ
ejde-1353	207	34	-	-	ADJ
ejde-1353	207	35	increasing	increasing	ADJ
ejde-1353	207	36	function	function	NOUN
ejde-1353	207	37	such	such	ADJ
ejde-1353	207	38	that	that	SCONJ
ejde-1353	207	39	φ	φ	PROPN
ejde-1353	207	40	∈	∈	PROPN
ejde-1353	207	41	c∞	c∞	PROPN
ejde-1353	207	42	0	0	PUNCT
ejde-1353	207	43	(	(	PUNCT
ejde-1353	207	44	[	[	X
ejde-1353	207	45	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1353	207	46	)	)	PUNCT
ejde-1353	207	47	)	)	PUNCT
ejde-1353	207	48	,	,	PUNCT
ejde-1353	207	49	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-1353	207	50	)	)	PUNCT
ejde-1353	207	51	=	=	SYM
ejde-1353	207	52	1	1	NUM
ejde-1353	207	53	,	,	PUNCT
ejde-1353	207	54	for	for	ADP
ejde-1353	207	55	any	any	DET
ejde-1353	207	56	r	r	NOUN
ejde-1353	207	57	∈	∈	NOUN
ejde-1353	208	1	[	[	X
ejde-1353	208	2	0	0	NUM
ejde-1353	208	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	208	4	12	12	NUM
ejde-1353	208	5	]	]	PUNCT
ejde-1353	208	6	and	and	CCONJ
ejde-1353	208	7	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-1353	208	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	208	9	=	=	SYM
ejde-1353	208	10	0	0	NUM
ejde-1353	208	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	208	12	for	for	ADP
ejde-1353	208	13	any	any	DET
ejde-1353	208	14	r	r	NOUN
ejde-1353	208	15	≥	≥	NOUN
ejde-1353	208	16	1	1	NUM
ejde-1353	208	17	and	and	CCONJ
ejde-1353	208	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1353	208	19	φ	φ	NUM
ejde-1353	208	20	≲	≲	PROPN
ejde-1353	208	21	φ1	φ1	PROPN
ejde-1353	208	22	/	/	SYM
ejde-1353	208	23	p	p	NOUN
ejde-1353	208	24	,	,	PUNCT
ejde-1353	208	25	|φ′|	|φ′|	VERB
ejde-1353	208	26	≲	≲	PROPN
ejde-1353	208	27	φ1	φ1	PROPN
ejde-1353	208	28	/	/	SYM
ejde-1353	208	29	p	p	NOUN
ejde-1353	208	30	,	,	PUNCT
ejde-1353	208	31	|φ′′|	|φ′′|	VERB
ejde-1353	208	32	≲	≲	PROPN
ejde-1353	208	33	φ1	φ1	PROPN
ejde-1353	208	34	/	/	SYM
ejde-1353	208	35	p.	p.	NOUN
ejde-1353	208	36	(	(	PUNCT
ejde-1353	208	37	4.2	4.2	NUM
ejde-1353	208	38	)	)	PUNCT
ejde-1353	208	39	for	for	ADP
ejde-1353	208	40	the	the	DET
ejde-1353	208	41	existence	existence	NOUN
ejde-1353	208	42	of	of	ADP
ejde-1353	208	43	φ	φ	PROPN
ejde-1353	208	44	,	,	PUNCT
ejde-1353	208	45	we	we	PRON
ejde-1353	208	46	refer	refer	VERB
ejde-1353	208	47	to	to	ADP
ejde-1353	208	48	reference	reference	NOUN
ejde-1353	208	49	[	[	X
ejde-1353	208	50	7	7	NUM
ejde-1353	208	51	,	,	PUNCT
ejde-1353	208	52	3	3	NUM
ejde-1353	208	53	]	]	PUNCT
ejde-1353	208	54	.	.	PUNCT
ejde-1353	209	1	taking	take	VERB
ejde-1353	209	2	the	the	DET
ejde-1353	209	3	test	test	NOUN
ejde-1353	209	4	function	function	NOUN
ejde-1353	209	5	in	in	ADP
ejde-1353	209	6	the	the	DET
ejde-1353	209	7	definition	definition	NOUN
ejde-1353	209	8	of	of	ADP
ejde-1353	209	9	the	the	DET
ejde-1353	209	10	weak	weak	ADJ
ejde-1353	209	11	solution	solution	NOUN
ejde-1353	209	12	(	(	PUNCT
ejde-1353	209	13	1.6	1.6	NUM
ejde-1353	209	14	)	)	PUNCT
ejde-1353	209	15	as	as	ADP
ejde-1353	209	16	φr(t	φr(t	NOUN
ejde-1353	209	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	209	18	x	x	PRON
ejde-1353	209	19	,	,	PUNCT
ejde-1353	209	20	y	y	PROPN
ejde-1353	209	21	,	,	PUNCT
ejde-1353	209	22	τ	τ	PROPN
ejde-1353	209	23	)	)	PUNCT
ejde-1353	209	24	.	.	PUNCT
ejde-1353	210	1	hence,∫	hence,∫	X
ejde-1353	211	1	r	r	NOUN
ejde-1353	211	2	0	0	NUM
ejde-1353	211	3	∫	∫	PROPN
ejde-1353	211	4	b	b	PROPN
ejde-1353	211	5	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	211	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	211	7	η)|pφr(t	η)|pφr(t	NOUN
ejde-1353	211	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	211	9	η	η	NOUN
ejde-1353	211	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	211	11	dη	dη	NOUN
ejde-1353	211	12	dt+	dt+	NOUN
ejde-1353	212	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1353	212	2	∫	∫	PROPN
ejde-1353	212	3	d	d	X
ejde-1353	212	4	(	(	PUNCT
ejde-1353	212	5	u1(η)−∆hu0(η))φr(0	u1(η)−∆hu0(η))φr(0	PROPN
ejde-1353	212	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	212	7	η	η	NOUN
ejde-1353	212	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	212	9	dη	dη	VERB
ejde-1353	212	10	≤	≤	NUM
ejde-1353	212	11	∫	∫	PROPN
ejde-1353	212	12	r	r	NOUN
ejde-1353	212	13	0	0	NUM
ejde-1353	212	14	∫	∫	PROPN
ejde-1353	212	15	d	d	PROPN
ejde-1353	212	16	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	212	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	212	18	η)|(|∂2	η)|(|∂2	NOUN
ejde-1353	212	19	t	t	NOUN
ejde-1353	212	20	φr(t	φr(t	NOUN
ejde-1353	212	21	,	,	PUNCT
ejde-1353	212	22	η)|+	η)|+	ADJ
ejde-1353	212	23	|∆hφr(t	|∆hφr(t	NOUN
ejde-1353	212	24	,	,	PUNCT
ejde-1353	212	25	η)|+	η)|+	PROPN
ejde-1353	212	26	|∆h∂tφr(t	|∆h∂tφr(t	NOUN
ejde-1353	212	27	,	,	PUNCT
ejde-1353	212	28	η))|	η))|	PROPN
ejde-1353	212	29	dη	dη	PART
ejde-1353	212	30	dt	dt	X
ejde-1353	212	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	212	32	=	=	PROPN
ejde-1353	212	33	i1	i1	PROPN
ejde-1353	212	34	+	+	CCONJ
ejde-1353	212	35	i2	i2	PROPN
ejde-1353	212	36	+	+	CCONJ
ejde-1353	212	37	i3	i3	NOUN
ejde-1353	212	38	,	,	PUNCT
ejde-1353	212	39	(	(	PUNCT
ejde-1353	212	40	4.3	4.3	NUM
ejde-1353	212	41	)	)	PUNCT
ejde-1353	212	42	where	where	SCONJ
ejde-1353	212	43	b	b	X
ejde-1353	212	44	=	=	SYM
ejde-1353	212	45	{	{	PUNCT
ejde-1353	212	46	η	η	PROPN
ejde-1353	212	47	=	=	SYM
ejde-1353	212	48	(	(	PUNCT
ejde-1353	212	49	x	x	X
ejde-1353	212	50	,	,	PUNCT
ejde-1353	212	51	y	y	PROPN
ejde-1353	212	52	,	,	PUNCT
ejde-1353	212	53	τ	τ	PROPN
ejde-1353	212	54	)	)	PUNCT
ejde-1353	212	55	∈	∈	PROPN
ejde-1353	213	1	hn	hn	NOUN
ejde-1353	213	2	;	;	PUNCT
ejde-1353	213	3	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1353	213	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	213	5	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-1353	213	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	213	7	|τ	|τ	ADJ
ejde-1353	213	8	|	|	ADV
ejde-1353	213	9	≤	≤	NUM
ejde-1353	213	10	r2	r2	NOUN
ejde-1353	213	11	}	}	PUNCT
ejde-1353	213	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	213	13	d	d	NOUN
ejde-1353	213	14	=	=	SYM
ejde-1353	213	15	{	{	PUNCT
ejde-1353	213	16	η	η	PROPN
ejde-1353	213	17	=	=	SYM
ejde-1353	213	18	(	(	PUNCT
ejde-1353	213	19	x	x	X
ejde-1353	213	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	213	21	y	y	PROPN
ejde-1353	213	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	213	23	τ	τ	PROPN
ejde-1353	213	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	213	25	∈	∈	PROPN
ejde-1353	214	1	hn	hn	NOUN
ejde-1353	214	2	;	;	PUNCT
ejde-1353	214	3	r	r	NOUN
ejde-1353	214	4	2	2	NUM
ejde-1353	214	5	≤	≤	NUM
ejde-1353	214	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-1353	214	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	214	8	|y|	|y|	ADJ
ejde-1353	214	9	≤	≤	ADJ
ejde-1353	214	10	r	r	NOUN
ejde-1353	214	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	214	12	r2	r2	PROPN
ejde-1353	214	13	2	2	NUM
ejde-1353	214	14	≤	≤	NUM
ejde-1353	214	15	|τ	|τ	ADJ
ejde-1353	214	16	|	|	NOUN
ejde-1353	214	17	≤	≤	NUM
ejde-1353	214	18	r2	r2	NOUN
ejde-1353	214	19	}	}	PUNCT
ejde-1353	214	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	214	21	and	and	CCONJ
ejde-1353	214	22	i1	i1	PROPN
ejde-1353	214	23	=	=	PUNCT
ejde-1353	214	24	∫	∫	PROPN
ejde-1353	215	1	r	r	NOUN
ejde-1353	215	2	0	0	NUM
ejde-1353	215	3	∫	∫	PROPN
ejde-1353	215	4	d	d	PROPN
ejde-1353	215	5	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	215	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	215	7	η)||∂2	η)||∂2	PRON
ejde-1353	215	8	t	t	NOUN
ejde-1353	215	9	φr(t	φr(t	NOUN
ejde-1353	215	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	215	11	η)|	η)|	NOUN
ejde-1353	215	12	dη	dη	PRON
ejde-1353	215	13	dt	dt	PROPN
ejde-1353	215	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	215	15	i2	i2	PROPN
ejde-1353	215	16	=	=	SYM
ejde-1353	215	17	∫	∫	PROPN
ejde-1353	215	18	r	r	NOUN
ejde-1353	215	19	0	0	NUM
ejde-1353	215	20	∫	∫	PROPN
ejde-1353	215	21	d	d	PROPN
ejde-1353	215	22	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	215	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	215	24	η)||∆hφr(t	η)||∆hφr(t	PROPN
ejde-1353	215	25	,	,	PUNCT
ejde-1353	215	26	η)|	η)|	NOUN
ejde-1353	215	27	dη	dη	PRON
ejde-1353	215	28	dt	dt	NOUN
ejde-1353	215	29	,	,	PUNCT
ejde-1353	215	30	i3	i3	NOUN
ejde-1353	215	31	=	=	SYM
ejde-1353	215	32	∫	∫	PROPN
ejde-1353	215	33	r	r	NOUN
ejde-1353	215	34	0	0	NUM
ejde-1353	215	35	∫	∫	PROPN
ejde-1353	215	36	d	d	PROPN
ejde-1353	215	37	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	215	38	,	,	PUNCT
ejde-1353	215	39	η)||∆h∂tφr(t	η)||∆h∂tφr(t	PROPN
ejde-1353	215	40	,	,	PUNCT
ejde-1353	215	41	η)|	η)|	NOUN
ejde-1353	215	42	dη	dη	X
ejde-1353	215	43	dt	dt	PROPN
ejde-1353	215	44	.	.	PUNCT
ejde-1353	216	1	let	let	VERB
ejde-1353	216	2	us	we	PRON
ejde-1353	216	3	estimate	estimate	VERB
ejde-1353	216	4	i1	i1	PROPN
ejde-1353	216	5	.	.	PUNCT
ejde-1353	217	1	from	from	ADP
ejde-1353	217	2	the	the	DET
ejde-1353	217	3	relation	relation	NOUN
ejde-1353	217	4	∂2	∂2	PROPN
ejde-1353	217	5	t	t	PROPN
ejde-1353	217	6	φr	φr	ADP
ejde-1353	217	7	=	=	PUNCT
ejde-1353	217	8	r−2φ′′	r−2φ′′	PROPN
ejde-1353	217	9	(	(	PUNCT
ejde-1353	217	10	t	t	NOUN
ejde-1353	217	11	r	r	NOUN
ejde-1353	217	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	217	13	φ	φ	PROPN
ejde-1353	217	14	(	(	PUNCT
ejde-1353	217	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-1353	217	16	r	r	NOUN
ejde-1353	217	17	)	)	PUNCT
ejde-1353	217	18	φ	φ	PROPN
ejde-1353	217	19	(	(	PUNCT
ejde-1353	217	20	|y|	|y|	NOUN
ejde-1353	217	21	r	r	NOUN
ejde-1353	217	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	217	23	φ	φ	PROPN
ejde-1353	217	24	(	(	PUNCT
ejde-1353	217	25	τ	τ	PROPN
ejde-1353	217	26	r2	r2	PROPN
ejde-1353	217	27	)	)	PUNCT
ejde-1353	217	28	and	and	CCONJ
ejde-1353	217	29	(	(	PUNCT
ejde-1353	217	30	4.2	4.2	NUM
ejde-1353	217	31	)	)	PUNCT
ejde-1353	217	32	,	,	PUNCT
ejde-1353	217	33	it	it	PRON
ejde-1353	217	34	follows	follow	VERB
ejde-1353	217	35	that	that	SCONJ
ejde-1353	217	36	i1	i1	PROPN
ejde-1353	217	37	≲	≲	PROPN
ejde-1353	217	38	r−2	r−2	PROPN
ejde-1353	217	39	∫	∫	PROPN
ejde-1353	217	40	r	r	NOUN
ejde-1353	217	41	0	0	NUM
ejde-1353	217	42	∫	∫	PROPN
ejde-1353	217	43	d	d	PROPN
ejde-1353	217	44	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	217	45	,	,	PUNCT
ejde-1353	217	46	η)|φr(t	η)|φr(t	PROPN
ejde-1353	217	47	,	,	PUNCT
ejde-1353	217	48	η	η	NOUN
ejde-1353	217	49	)	)	PUNCT
ejde-1353	217	50	1	1	NUM
ejde-1353	217	51	/	/	SYM
ejde-1353	217	52	p	p	NOUN
ejde-1353	217	53	dη	dη	NOUN
ejde-1353	217	54	dt	dt	PROPN
ejde-1353	217	55	.	.	PUNCT
ejde-1353	218	1	to	to	PART
ejde-1353	218	2	estimate	estimate	VERB
ejde-1353	218	3	i2	i2	PROPN
ejde-1353	218	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	218	5	using	use	VERB
ejde-1353	218	6	(	(	PUNCT
ejde-1353	218	7	1.2	1.2	NUM
ejde-1353	218	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	218	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	218	10	we	we	PRON
ejde-1353	218	11	have	have	VERB
ejde-1353	218	12	|∆hφr(t	|∆hφr(t	NOUN
ejde-1353	218	13	,	,	PUNCT
ejde-1353	218	14	η)|	η)|	PROPN
ejde-1353	218	15	≤φ	≤φ	PROPN
ejde-1353	218	16	(	(	PUNCT
ejde-1353	218	17	t	t	NOUN
ejde-1353	218	18	r	r	NOUN
ejde-1353	218	19	)	)	PUNCT
ejde-1353	218	20	∣∣∣∣∆xφ	∣∣∣∣∆xφ	PROPN
ejde-1353	218	21	(	(	PUNCT
ejde-1353	218	22	|x|	|x|	PROPN
ejde-1353	218	23	r	r	NOUN
ejde-1353	218	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	218	25	∣∣∣∣φ	∣∣∣∣φ	NOUN
ejde-1353	218	26	(	(	PUNCT
ejde-1353	218	27	|y|r	|y|r	PROPN
ejde-1353	218	28	)	)	PUNCT
ejde-1353	218	29	φ	φ	PROPN
ejde-1353	218	30	(	(	PUNCT
ejde-1353	218	31	τ	τ	PROPN
ejde-1353	218	32	r2	r2	PROPN
ejde-1353	218	33	)	)	PUNCT
ejde-1353	219	1	+	+	ADV
ejde-1353	219	2	φ	φ	PROPN
ejde-1353	219	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	219	4	t	t	PROPN
ejde-1353	219	5	r	r	NOUN
ejde-1353	219	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	219	7	φ	φ	PROPN
ejde-1353	219	8	(	(	PUNCT
ejde-1353	219	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-1353	219	10	r	r	NOUN
ejde-1353	219	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	219	12	∣∣∣∣∆yφ	∣∣∣∣∆yφ	PROPN
ejde-1353	219	13	(	(	PUNCT
ejde-1353	219	14	|y|	|y|	NOUN
ejde-1353	219	15	r	r	NOUN
ejde-1353	219	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	219	17	∣∣∣∣φ	∣∣∣∣φ	NOUN
ejde-1353	219	18	(	(	PUNCT
ejde-1353	219	19	τ	τ	PROPN
ejde-1353	219	20	r2	r2	PROPN
ejde-1353	219	21	)	)	PUNCT
ejde-1353	220	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	220	2	n∑	n∑	PUNCT
ejde-1353	220	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-1353	220	4	|xj	|xj	NUM
ejde-1353	220	5	|φ	|φ	PROPN
ejde-1353	220	6	(	(	PUNCT
ejde-1353	220	7	t	t	NOUN
ejde-1353	220	8	r	r	NOUN
ejde-1353	220	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	220	10	φ	φ	PROPN
ejde-1353	220	11	(	(	PUNCT
ejde-1353	220	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-1353	220	13	r	r	NOUN
ejde-1353	220	14	)	)	PUNCT
ejde-1353	220	15	∣∣∣∣∂yjφ	∣∣∣∣∂yjφ	PROPN
ejde-1353	220	16	(	(	PUNCT
ejde-1353	220	17	|y|	|y|	NOUN
ejde-1353	220	18	r	r	NOUN
ejde-1353	220	19	)	)	PUNCT
ejde-1353	220	20	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ejde-1353	220	21	∣∣∣∂τφ	∣∣∣∂τφ	PROPN
ejde-1353	220	22	(	(	PUNCT
ejde-1353	220	23	τ	τ	PROPN
ejde-1353	220	24	r2	r2	PROPN
ejde-1353	220	25	)	)	PUNCT
ejde-1353	220	26	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1353	220	27	8	8	NUM
ejde-1353	220	28	x.	x.	NOUN
ejde-1353	220	29	li	li	PROPN
ejde-1353	220	30	,	,	PUNCT
ejde-1353	220	31	y.	y.	PROPN
ejde-1353	220	32	feng	feng	PROPN
ejde-1353	220	33	,	,	PUNCT
ejde-1353	220	34	h.	h.	PROPN
ejde-1353	220	35	yang	yang	PROPN
ejde-1353	220	36	ejde-2025/71	ejde-2025/71	PROPN
ejde-1353	220	37	+	+	CCONJ
ejde-1353	220	38	n∑	n∑	PUNCT
ejde-1353	220	39	j=1	j=1	NOUN
ejde-1353	220	40	|yj	|yj	NUM
ejde-1353	220	41	|φ	|φ	NUM
ejde-1353	220	42	(	(	PUNCT
ejde-1353	220	43	t	t	NOUN
ejde-1353	220	44	r	r	NOUN
ejde-1353	220	45	)	)	PUNCT
ejde-1353	220	46	∣∣∣∣∂xj	∣∣∣∣∂xj	PROPN
ejde-1353	220	47	φ	φ	PROPN
ejde-1353	220	48	(	(	PUNCT
ejde-1353	220	49	|x|	|x|	PROPN
ejde-1353	220	50	r	r	NOUN
ejde-1353	220	51	)	)	PUNCT
ejde-1353	220	52	∣∣∣∣φ	∣∣∣∣φ	NOUN
ejde-1353	220	53	(	(	PUNCT
ejde-1353	220	54	|y|r	|y|r	PROPN
ejde-1353	220	55	)	)	PUNCT
ejde-1353	220	56	∣∣∣∂τφ	∣∣∣∂τφ	PROPN
ejde-1353	220	57	(	(	PUNCT
ejde-1353	220	58	τ	τ	PROPN
ejde-1353	220	59	r2	r2	PROPN
ejde-1353	220	60	)	)	PUNCT
ejde-1353	220	61	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1353	221	1	+	+	CCONJ
ejde-1353	221	2	1	1	NUM
ejde-1353	221	3	4	4	NUM
ejde-1353	221	4	(	(	PUNCT
ejde-1353	221	5	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1353	221	6	+	+	CCONJ
ejde-1353	221	7	|y|2)φ	|y|2)φ	X
ejde-1353	221	8	(	(	PUNCT
ejde-1353	221	9	t	t	NOUN
ejde-1353	221	10	r	r	NOUN
ejde-1353	221	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	221	12	φ	φ	PROPN
ejde-1353	221	13	(	(	PUNCT
ejde-1353	221	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-1353	221	15	r	r	NOUN
ejde-1353	221	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	221	17	φ	φ	PROPN
ejde-1353	221	18	(	(	PUNCT
ejde-1353	221	19	|y|	|y|	NOUN
ejde-1353	221	20	r	r	NOUN
ejde-1353	221	21	)	)	PUNCT
ejde-1353	221	22	∣∣∣∂2τφ	∣∣∣∂2τφ	PROPN
ejde-1353	221	23	(	(	PUNCT
ejde-1353	221	24	τ	τ	PROPN
ejde-1353	221	25	r2	r2	PROPN
ejde-1353	221	26	)	)	PUNCT
ejde-1353	221	27	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1353	221	28	.	.	PUNCT
ejde-1353	222	1	by	by	ADP
ejde-1353	222	2	letting	let	VERB
ejde-1353	222	3	x̃	x̃	PROPN
ejde-1353	222	4	=	=	PUNCT
ejde-1353	222	5	x	x	PUNCT
ejde-1353	222	6	r	r	NOUN
ejde-1353	222	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	222	8	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-1353	222	9	=	=	SYM
ejde-1353	222	10	y	y	PROPN
ejde-1353	222	11	r	r	NOUN
ejde-1353	222	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	222	13	τ̃	τ̃	PROPN
ejde-1353	222	14	=	=	SYM
ejde-1353	222	15	τ	τ	PROPN
ejde-1353	222	16	r2	r2	PROPN
ejde-1353	222	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	222	18	we	we	PRON
ejde-1353	222	19	conclude	conclude	VERB
ejde-1353	222	20	that	that	SCONJ
ejde-1353	222	21	|∆hφr(t	|∆hφr(t	NOUN
ejde-1353	222	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	222	23	η)|	η)|	PROPN
ejde-1353	222	24	≤	≤	PROPN
ejde-1353	222	25	r−2φ	r−2φ	X
ejde-1353	222	26	(	(	PUNCT
ejde-1353	222	27	t	t	NOUN
ejde-1353	222	28	r	r	NOUN
ejde-1353	222	29	)	)	PUNCT
ejde-1353	222	30	|∆x̃φ(|x̃|)|φ(|ỹ|)φ(|τ̃	|∆x̃φ(|x̃|)|φ(|ỹ|)φ(|τ̃	PROPN
ejde-1353	222	31	|	|	ADV
ejde-1353	222	32	)	)	PUNCT
ejde-1353	223	1	+	+	NOUN
ejde-1353	223	2	r−2φ	r−2φ	X
ejde-1353	223	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	223	4	t	t	NOUN
ejde-1353	223	5	r	r	NOUN
ejde-1353	223	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	223	7	φ(|x̃|)|∆ỹφ(|ỹ|)|φ(|τ̃	φ(|x̃|)|∆ỹφ(|ỹ|)|φ(|τ̃	NOUN
ejde-1353	223	8	|	|	NOUN
ejde-1353	223	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	224	1	+	+	ADP
ejde-1353	224	2	r−2	r−2	PROPN
ejde-1353	224	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-1353	224	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-1353	224	5	|x̃j	|x̃j	PROPN
ejde-1353	224	6	|φ	|φ	PROPN
ejde-1353	224	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	224	8	t	t	NOUN
ejde-1353	224	9	r	r	NOUN
ejde-1353	224	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	225	1	φ(|x̃|)|∂ỹj	φ(|x̃|)|∂ỹj	PROPN
ejde-1353	225	2	φ(|ỹ|)||∂τ̃φ(|τ̃	φ(|ỹ|)||∂τ̃φ(|τ̃	ADP
ejde-1353	225	3	|)|	|)|	PROPN
ejde-1353	225	4	+	+	PROPN
ejde-1353	225	5	r−2	r−2	PROPN
ejde-1353	225	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-1353	225	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-1353	225	8	|ỹj	|ỹj	PROPN
ejde-1353	225	9	|φ	|φ	PROPN
ejde-1353	225	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	225	11	t	t	NOUN
ejde-1353	225	12	r	r	NOUN
ejde-1353	225	13	)	)	PUNCT
ejde-1353	225	14	|∂x̃j	|∂x̃j	ADP
ejde-1353	225	15	φ(|x̃|)|φ(|ỹ|)|∂τ̃φ(|τ̃	φ(|x̃|)|φ(|ỹ|)|∂τ̃φ(|τ̃	NOUN
ejde-1353	225	16	|	|	ADV
ejde-1353	225	17	)	)	PUNCT
ejde-1353	226	1	+	+	VERB
ejde-1353	226	2	r−2	r−2	PROPN
ejde-1353	226	3	1	1	NUM
ejde-1353	226	4	4	4	NUM
ejde-1353	226	5	(	(	PUNCT
ejde-1353	226	6	|x̃|2	|x̃|2	PROPN
ejde-1353	226	7	+	+	CCONJ
ejde-1353	226	8	|ỹ|2)φ	|ỹ|2)φ	NUM
ejde-1353	226	9	(	(	PUNCT
ejde-1353	226	10	t	t	NOUN
ejde-1353	226	11	r	r	NOUN
ejde-1353	226	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	226	13	φ(|x̃|)φ(|ỹ|)|∂2τ̃φ(|τ̃	φ(|x̃|)φ(|ỹ|)|∂2τ̃φ(|τ̃	NOUN
ejde-1353	226	14	|)|	|)|	PROPN
ejde-1353	226	15	.	.	PUNCT
ejde-1353	227	1	a	a	DET
ejde-1353	227	2	direct	direct	ADJ
ejde-1353	227	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-1353	227	4	yields	yield	VERB
ejde-1353	227	5	i2	i2	PROPN
ejde-1353	227	6	≲	≲	PROPN
ejde-1353	227	7	r−2	r−2	PROPN
ejde-1353	227	8	∫	∫	PROPN
ejde-1353	227	9	r	r	NOUN
ejde-1353	227	10	0	0	NUM
ejde-1353	227	11	∫	∫	PROPN
ejde-1353	227	12	d	d	PROPN
ejde-1353	227	13	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	227	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	227	15	η)|φr(t	η)|φr(t	PROPN
ejde-1353	227	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	227	17	η	η	NOUN
ejde-1353	227	18	)	)	PUNCT
ejde-1353	227	19	1	1	NUM
ejde-1353	227	20	/	/	SYM
ejde-1353	227	21	p	p	NOUN
ejde-1353	227	22	dη	dη	NOUN
ejde-1353	227	23	dt	dt	PROPN
ejde-1353	227	24	.	.	PUNCT
ejde-1353	228	1	in	in	ADP
ejde-1353	228	2	the	the	DET
ejde-1353	228	3	same	same	ADJ
ejde-1353	228	4	way	way	NOUN
ejde-1353	228	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	228	6	we	we	PRON
ejde-1353	228	7	find	find	VERB
ejde-1353	228	8	the	the	DET
ejde-1353	228	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-1353	228	10	|∆h∂tφr(t	|∆h∂tφr(t	VERB
ejde-1353	228	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	228	12	η)|	η)|	PROPN
ejde-1353	228	13	≲	≲	PROPN
ejde-1353	228	14	r−3|φr(t	r−3|φr(t	PROPN
ejde-1353	228	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	228	16	η)|1	η)|1	NOUN
ejde-1353	228	17	/	/	SYM
ejde-1353	228	18	p	p	NOUN
ejde-1353	228	19	≲	≲	PROPN
ejde-1353	228	20	r−2|φr(t	r−2|φr(t	PROPN
ejde-1353	228	21	,	,	PUNCT
ejde-1353	228	22	η)|1	η)|1	NOUN
ejde-1353	228	23	/	/	SYM
ejde-1353	228	24	p.	p.	NOUN
ejde-1353	228	25	by	by	ADP
ejde-1353	228	26	hölder	hölder	NOUN
ejde-1353	228	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-1353	228	28	and	and	CCONJ
ejde-1353	228	29	(	(	PUNCT
ejde-1353	228	30	4.3	4.3	NUM
ejde-1353	228	31	)	)	PUNCT
ejde-1353	228	32	,	,	PUNCT
ejde-1353	228	33	we	we	PRON
ejde-1353	228	34	have∫	have∫	VERB
ejde-1353	228	35	r	r	NOUN
ejde-1353	228	36	0	0	NUM
ejde-1353	228	37	∫	∫	PROPN
ejde-1353	228	38	b	b	PROPN
ejde-1353	228	39	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	228	40	,	,	PUNCT
ejde-1353	228	41	η)|pφr(t	η)|pφr(t	NOUN
ejde-1353	228	42	,	,	PUNCT
ejde-1353	228	43	η	η	NOUN
ejde-1353	228	44	)	)	PUNCT
ejde-1353	228	45	dη	dη	NOUN
ejde-1353	228	46	dt+	dt+	NOUN
ejde-1353	229	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1353	229	2	∫	∫	PROPN
ejde-1353	229	3	d	d	X
ejde-1353	229	4	(	(	PUNCT
ejde-1353	229	5	u1(η)−∆hu0(η))φr(0	u1(η)−∆hu0(η))φr(0	PROPN
ejde-1353	229	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	229	7	η	η	NOUN
ejde-1353	229	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	229	9	dη	dη	VERB
ejde-1353	229	10	≤	≤	NUM
ejde-1353	230	1	r−2	r−2	PROPN
ejde-1353	230	2	∫	∫	PROPN
ejde-1353	230	3	r	r	NOUN
ejde-1353	230	4	0	0	NUM
ejde-1353	230	5	∫	∫	PROPN
ejde-1353	230	6	d	d	PROPN
ejde-1353	230	7	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	230	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	230	9	η)|φ1	η)|φ1	PROPN
ejde-1353	230	10	/	/	SYM
ejde-1353	230	11	p	p	NOUN
ejde-1353	230	12	r	r	NOUN
ejde-1353	230	13	(	(	PUNCT
ejde-1353	230	14	t	t	PROPN
ejde-1353	230	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	230	16	η	η	NOUN
ejde-1353	230	17	)	)	PUNCT
ejde-1353	230	18	dη	dη	ADP
ejde-1353	230	19	dt	dt	X
ejde-1353	230	20	≤	≤	ADV
ejde-1353	230	21	r−2	r−2	PROPN
ejde-1353	230	22	(	(	PUNCT
ejde-1353	230	23	∫	∫	PROPN
ejde-1353	230	24	r	r	NOUN
ejde-1353	230	25	0	0	NUM
ejde-1353	230	26	∫	∫	PROPN
ejde-1353	230	27	d	d	PROPN
ejde-1353	230	28	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	230	29	,	,	PUNCT
ejde-1353	230	30	η)|pφr(t	η)|pφr(t	NOUN
ejde-1353	230	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	230	32	η	η	NOUN
ejde-1353	230	33	)	)	PUNCT
ejde-1353	230	34	dη	dη	NOUN
ejde-1353	230	35	dt	dt	NOUN
ejde-1353	230	36	)	)	PUNCT
ejde-1353	230	37	1	1	NUM
ejde-1353	230	38	/	/	SYM
ejde-1353	230	39	p(∫	p(∫	NOUN
ejde-1353	230	40	r	r	NOUN
ejde-1353	230	41	0	0	NUM
ejde-1353	230	42	∫	∫	PROPN
ejde-1353	231	1	d	d	NOUN
ejde-1353	231	2	dη	dη	NOUN
ejde-1353	231	3	dt	dt	NOUN
ejde-1353	231	4	)	)	PUNCT
ejde-1353	231	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-1353	231	6	p	p	NOUN
ejde-1353	231	7	≤	≤	PROPN
ejde-1353	231	8	r−2	r−2	PROPN
ejde-1353	231	9	+	+	CCONJ
ejde-1353	231	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	231	11	p−1)(q+1	p−1)(q+1	NOUN
ejde-1353	231	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	231	13	p	p	NOUN
ejde-1353	231	14	(	(	PUNCT
ejde-1353	231	15	∫	∫	PROPN
ejde-1353	231	16	r	r	NOUN
ejde-1353	231	17	0	0	NUM
ejde-1353	231	18	∫	∫	PROPN
ejde-1353	231	19	b	b	PROPN
ejde-1353	231	20	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	231	21	,	,	PUNCT
ejde-1353	231	22	η)|pφr(t	η)|pφr(t	NOUN
ejde-1353	231	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	231	24	η	η	NOUN
ejde-1353	231	25	)	)	PUNCT
ejde-1353	231	26	dη	dη	NOUN
ejde-1353	231	27	dt	dt	NOUN
ejde-1353	231	28	)	)	PUNCT
ejde-1353	231	29	1	1	X
ejde-1353	231	30	/	/	SYM
ejde-1353	231	31	p	p	NOUN
ejde-1353	231	32	.	.	PUNCT
ejde-1353	232	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	232	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1353	232	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	232	4	if	if	SCONJ
ejde-1353	232	5	p	p	NOUN
ejde-1353	232	6	<	<	X
ejde-1353	232	7	1	1	NUM
ejde-1353	232	8	+	+	SYM
ejde-1353	232	9	2	2	NUM
ejde-1353	232	10	q−1	q−1	PROPN
ejde-1353	232	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	232	12	it	it	PRON
ejde-1353	232	13	follows	follow	VERB
ejde-1353	232	14	immediately	immediately	ADV
ejde-1353	232	15	that	that	SCONJ
ejde-1353	232	16	−2	−2	NOUN
ejde-1353	232	17	+	+	CCONJ
ejde-1353	232	18	(	(	PUNCT
ejde-1353	232	19	p−1)(q+1	p−1)(q+1	NOUN
ejde-1353	232	20	)	)	PUNCT
ejde-1353	233	1	p	p	X
ejde-1353	233	2	<	<	X
ejde-1353	233	3	0	0	NUM
ejde-1353	233	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	233	5	and	and	CCONJ
ejde-1353	233	6	then	then	ADV
ejde-1353	233	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	233	8	combining	combine	VERB
ejde-1353	233	9	(	(	PUNCT
ejde-1353	233	10	1.7	1.7	NUM
ejde-1353	233	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	233	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	233	13	as	as	ADP
ejde-1353	233	14	r→	r→	PROPN
ejde-1353	233	15	∞	∞	PROPN
ejde-1353	233	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	233	17	we	we	PRON
ejde-1353	233	18	conclude	conclude	VERB
ejde-1353	233	19	that	that	SCONJ
ejde-1353	233	20	0	0	NUM
ejde-1353	233	21	≤	≤	NUM
ejde-1353	233	22	lim	lim	PROPN
ejde-1353	233	23	r→∞	r→∞	PRON
ejde-1353	233	24	(	(	PUNCT
ejde-1353	233	25	∫	∫	PROPN
ejde-1353	233	26	r	r	NOUN
ejde-1353	233	27	0	0	NUM
ejde-1353	233	28	∫	∫	PROPN
ejde-1353	233	29	b	b	PROPN
ejde-1353	233	30	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	233	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	233	32	η)|pφr(t	η)|pφr(t	NOUN
ejde-1353	233	33	,	,	PUNCT
ejde-1353	233	34	η	η	NOUN
ejde-1353	233	35	)	)	PUNCT
ejde-1353	233	36	dη	dη	NOUN
ejde-1353	233	37	dt	dt	NOUN
ejde-1353	233	38	)	)	PUNCT
ejde-1353	234	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1353	234	2	p	p	PROPN
ejde-1353	234	3	≤	≤	NUM
ejde-1353	234	4	0	0	NUM
ejde-1353	234	5	.	.	PUNCT
ejde-1353	235	1	thus	thus	ADV
ejde-1353	235	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	235	3	lim	lim	PROPN
ejde-1353	235	4	r→∞	r→∞	PUNCT
ejde-1353	235	5	∫	∫	PROPN
ejde-1353	235	6	r	r	NOUN
ejde-1353	235	7	0	0	NUM
ejde-1353	235	8	∫	∫	PROPN
ejde-1353	235	9	b	b	PROPN
ejde-1353	235	10	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	235	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	235	12	η)|pφr(t	η)|pφr(t	NOUN
ejde-1353	235	13	,	,	PUNCT
ejde-1353	235	14	η	η	NOUN
ejde-1353	235	15	)	)	PUNCT
ejde-1353	235	16	dη	dη	ADP
ejde-1353	235	17	dt	dt	NOUN
ejde-1353	235	18	=	=	SYM
ejde-1353	235	19	0	0	X
ejde-1353	235	20	.	.	PUNCT
ejde-1353	236	1	however	however	ADV
ejde-1353	236	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	236	3	this	this	PRON
ejde-1353	236	4	is	be	AUX
ejde-1353	236	5	not	not	PART
ejde-1353	236	6	possible	possible	ADJ
ejde-1353	236	7	because	because	SCONJ
ejde-1353	236	8	of	of	ADP
ejde-1353	236	9	(	(	PUNCT
ejde-1353	236	10	4.4	4.4	NUM
ejde-1353	236	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	236	12	and	and	CCONJ
ejde-1353	236	13	(	(	PUNCT
ejde-1353	236	14	1.7	1.7	NUM
ejde-1353	236	15	)	)	PUNCT
ejde-1353	236	16	.	.	PUNCT
ejde-1353	237	1	ejde-2025/71	ejde-2025/71	ADJ
ejde-1353	237	2	global	global	ADJ
ejde-1353	237	3	existence	existence	NOUN
ejde-1353	237	4	and	and	CCONJ
ejde-1353	237	5	blow	blow	NOUN
ejde-1353	237	6	-	-	PUNCT
ejde-1353	237	7	up	up	NOUN
ejde-1353	237	8	9	9	NUM
ejde-1353	237	9	for	for	ADP
ejde-1353	237	10	the	the	DET
ejde-1353	237	11	critical	critical	ADJ
ejde-1353	237	12	case	case	NOUN
ejde-1353	237	13	p	p	X
ejde-1353	237	14	=	=	SYM
ejde-1353	237	15	1	1	NUM
ejde-1353	237	16	+	+	SYM
ejde-1353	237	17	2	2	NUM
ejde-1353	237	18	q−1	q−1	PROPN
ejde-1353	237	19	,	,	PUNCT
ejde-1353	237	20	using	use	VERB
ejde-1353	237	21	again	again	ADV
ejde-1353	237	22	(	(	PUNCT
ejde-1353	237	23	4.4	4.4	NUM
ejde-1353	237	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	237	25	and	and	CCONJ
ejde-1353	237	26	letting	let	VERB
ejde-1353	237	27	r	r	NOUN
ejde-1353	237	28	→	→	SYM
ejde-1353	237	29	∞	∞	PROPN
ejde-1353	237	30	,	,	PUNCT
ejde-1353	237	31	the	the	DET
ejde-1353	237	32	result	result	NOUN
ejde-1353	237	33	is	be	AUX
ejde-1353	237	34	u	u	NOUN
ejde-1353	237	35	∈	∈	NOUN
ejde-1353	237	36	lp((0,∞)×hn	lp((0,∞)×hn	NOUN
ejde-1353	237	37	)	)	PUNCT
ejde-1353	237	38	,	,	PUNCT
ejde-1353	237	39	which	which	PRON
ejde-1353	237	40	implies	imply	VERB
ejde-1353	237	41	that	that	SCONJ
ejde-1353	237	42	lim	lim	PROPN
ejde-1353	237	43	r→∞	r→∞	PUNCT
ejde-1353	237	44	∫	∫	PROPN
ejde-1353	237	45	r	r	NOUN
ejde-1353	237	46	0	0	NUM
ejde-1353	237	47	∫	∫	PROPN
ejde-1353	237	48	d	d	PROPN
ejde-1353	237	49	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	237	50	,	,	PUNCT
ejde-1353	237	51	η)|pφr(t	η)|pφr(t	NOUN
ejde-1353	237	52	,	,	PUNCT
ejde-1353	237	53	η	η	NOUN
ejde-1353	237	54	)	)	PUNCT
ejde-1353	237	55	dη	dη	ADP
ejde-1353	237	56	dt	dt	NOUN
ejde-1353	237	57	=	=	SYM
ejde-1353	237	58	lim	lim	PROPN
ejde-1353	237	59	r→∞	r→∞	PRON
ejde-1353	237	60	∫	∫	PROPN
ejde-1353	237	61	r	r	NOUN
ejde-1353	237	62	0	0	NUM
ejde-1353	237	63	∫	∫	PROPN
ejde-1353	237	64	b	b	PROPN
ejde-1353	237	65	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	237	66	,	,	PUNCT
ejde-1353	237	67	η)|pφr(t	η)|pφr(t	NOUN
ejde-1353	237	68	,	,	PUNCT
ejde-1353	237	69	η	η	NOUN
ejde-1353	237	70	)	)	PUNCT
ejde-1353	237	71	dη	dη	ADP
ejde-1353	237	72	dt−	dt−	PROPN
ejde-1353	237	73	lim	lim	PROPN
ejde-1353	238	1	r→∞	r→∞	PUNCT
ejde-1353	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-1353	238	3	r	r	NOUN
ejde-1353	238	4	0	0	NUM
ejde-1353	238	5	∫	∫	PROPN
ejde-1353	238	6	d0	d0	PROPN
ejde-1353	238	7	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	238	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	238	9	η)|pφr(t	η)|pφr(t	NOUN
ejde-1353	238	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	238	11	η	η	NOUN
ejde-1353	238	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	238	13	dη	dη	ADP
ejde-1353	238	14	dt	dt	NOUN
ejde-1353	239	1	=	=	SYM
ejde-1353	239	2	∫	∫	PROPN
ejde-1353	239	3	∞	∞	PROPN
ejde-1353	239	4	0	0	NUM
ejde-1353	240	1	∫	∫	PROPN
ejde-1353	240	2	hn	hn	PROPN
ejde-1353	240	3	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	240	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	240	5	η)|p	η)|p	ADJ
ejde-1353	240	6	dη	dη	NOUN
ejde-1353	240	7	dt−	dt−	NUM
ejde-1353	240	8	∫	∫	PROPN
ejde-1353	240	9	∞	∞	PROPN
ejde-1353	240	10	0	0	NUM
ejde-1353	240	11	∫	∫	PROPN
ejde-1353	241	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	241	2	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	241	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	241	4	η)|p	η)|p	VERB
ejde-1353	241	5	dη	dη	NOUN
ejde-1353	241	6	dt	dt	NOUN
ejde-1353	241	7	=	=	SYM
ejde-1353	241	8	0	0	PROPN
ejde-1353	241	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	241	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	241	11	4.5	4.5	NUM
ejde-1353	241	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	241	13	where	where	SCONJ
ejde-1353	241	14	d0	d0	NOUN
ejde-1353	241	15	=	=	SYM
ejde-1353	241	16	{	{	PUNCT
ejde-1353	241	17	η	η	PROPN
ejde-1353	241	18	=	=	SYM
ejde-1353	241	19	(	(	PUNCT
ejde-1353	241	20	x	x	X
ejde-1353	241	21	,	,	PUNCT
ejde-1353	241	22	y	y	PROPN
ejde-1353	241	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	241	24	τ	τ	PROPN
ejde-1353	241	25	)	)	PUNCT
ejde-1353	241	26	∈	∈	PROPN
ejde-1353	242	1	hn	hn	NOUN
ejde-1353	242	2	;	;	PUNCT
ejde-1353	242	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-1353	242	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	242	5	|y|	|y|	ADJ
ejde-1353	242	6	≤	≤	ADJ
ejde-1353	242	7	r	r	NOUN
ejde-1353	242	8	2	2	NUM
ejde-1353	242	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	242	10	|τ	|τ	ADJ
ejde-1353	242	11	|	|	NOUN
ejde-1353	242	12	≤	≤	NUM
ejde-1353	242	13	r2	r2	NOUN
ejde-1353	242	14	2	2	NUM
ejde-1353	242	15	}	}	PUNCT
ejde-1353	242	16	.	.	PUNCT
ejde-1353	243	1	in	in	ADP
ejde-1353	243	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1353	243	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	243	4	the	the	DET
ejde-1353	243	5	application	application	NOUN
ejde-1353	243	6	of	of	ADP
ejde-1353	243	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	243	8	4.4	4.4	NUM
ejde-1353	243	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	243	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	243	11	(	(	PUNCT
ejde-1353	243	12	4.5	4.5	NUM
ejde-1353	243	13	)	)	PUNCT
ejde-1353	243	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	243	15	the	the	DET
ejde-1353	243	16	dominated	dominate	VERB
ejde-1353	243	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-1353	243	18	and	and	CCONJ
ejde-1353	243	19	the	the	DET
ejde-1353	243	20	fact	fact	NOUN
ejde-1353	243	21	that	that	SCONJ
ejde-1353	243	22	φr(0	φr(0	PROPN
ejde-1353	243	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	243	24	η	η	NOUN
ejde-1353	243	25	)	)	PUNCT
ejde-1353	243	26	→	→	SYM
ejde-1353	243	27	1	1	NUM
ejde-1353	243	28	as	as	ADP
ejde-1353	243	29	r→	r→	PROPN
ejde-1353	243	30	∞	∞	PROPN
ejde-1353	243	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	243	32	we	we	PRON
ejde-1353	243	33	conclude	conclude	VERB
ejde-1353	243	34	that	that	SCONJ
ejde-1353	243	35	0	0	PUNCT
ejde-1353	244	1	<	<	X
ejde-1353	244	2	∫	∫	X
ejde-1353	245	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	245	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	245	3	u1	u1	PROPN
ejde-1353	245	4	−∆hu0	−∆hu0	ADV
ejde-1353	245	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	245	6	dη	dη	VERB
ejde-1353	245	7	≤	≤	NOUN
ejde-1353	245	8	0	0	NUM
ejde-1353	245	9	.	.	PUNCT
ejde-1353	246	1	it	it	PRON
ejde-1353	246	2	is	be	AUX
ejde-1353	246	3	a	a	DET
ejde-1353	246	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1353	246	5	.	.	PUNCT
ejde-1353	247	1	this	this	PRON
ejde-1353	247	2	proves	prove	VERB
ejde-1353	247	3	the	the	DET
ejde-1353	247	4	first	first	ADJ
ejde-1353	247	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1353	247	6	of	of	ADP
ejde-1353	247	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1353	247	8	1.6	1.6	NUM
ejde-1353	247	9	.	.	PUNCT
ejde-1353	248	1	5	5	NUM
ejde-1353	248	2	.	.	X
ejde-1353	248	3	proof	proof	NOUN
ejde-1353	248	4	of	of	ADP
ejde-1353	248	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1353	248	6	1.6	1.6	NUM
ejde-1353	248	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	248	8	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1353	248	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-1353	248	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	248	11	in	in	ADP
ejde-1353	248	12	this	this	DET
ejde-1353	248	13	section	section	NOUN
ejde-1353	248	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	248	15	we	we	PRON
ejde-1353	248	16	will	will	AUX
ejde-1353	248	17	derive	derive	VERB
ejde-1353	248	18	an	an	DET
ejde-1353	248	19	upper	upper	ADJ
ejde-1353	248	20	bound	bind	VERB
ejde-1353	248	21	for	for	ADP
ejde-1353	248	22	the	the	DET
ejde-1353	248	23	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1353	248	24	.	.	PUNCT
ejde-1353	249	1	the	the	DET
ejde-1353	249	2	following	follow	VERB
ejde-1353	249	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1353	249	4	will	will	AUX
ejde-1353	249	5	be	be	AUX
ejde-1353	249	6	used	use	VERB
ejde-1353	249	7	in	in	ADP
ejde-1353	249	8	the	the	DET
ejde-1353	249	9	proof	proof	NOUN
ejde-1353	249	10	.	.	PUNCT
ejde-1353	250	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1353	250	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1353	250	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	250	4	[	[	X
ejde-1353	250	5	7	7	NUM
ejde-1353	250	6	]	]	NUM
ejde-1353	250	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	250	8	.	.	PUNCT
ejde-1353	251	1	if	if	SCONJ
ejde-1353	251	2	g(s	g(	NOUN
ejde-1353	251	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	251	4	is	be	AUX
ejde-1353	251	5	a	a	DET
ejde-1353	251	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-1353	251	7	function	function	NOUN
ejde-1353	251	8	that	that	PRON
ejde-1353	251	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1353	251	10	the	the	DET
ejde-1353	251	11	following	follow	VERB
ejde-1353	251	12	properties	property	NOUN
ejde-1353	251	13	:	:	PUNCT
ejde-1353	251	14	g(s	g(s	NOUN
ejde-1353	251	15	)	)	PUNCT
ejde-1353	251	16	is	be	AUX
ejde-1353	251	17	a	a	DET
ejde-1353	251	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-1353	251	19	function	function	NOUN
ejde-1353	251	20	for	for	ADP
ejde-1353	251	21	s	s	PROPN
ejde-1353	251	22	>	>	X
ejde-1353	251	23	1	1	NUM
ejde-1353	251	24	2	2	NUM
ejde-1353	251	25	,	,	PUNCT
ejde-1353	251	26	and	and	CCONJ
ejde-1353	251	27	g(s	g(	NOUN
ejde-1353	251	28	)	)	PUNCT
ejde-1353	251	29	=	=	SYM
ejde-1353	251	30	0	0	NUM
ejde-1353	251	31	for	for	ADP
ejde-1353	251	32	s	s	X
ejde-1353	251	33	∈	∈	PROPN
ejde-1353	252	1	[	[	X
ejde-1353	252	2	0	0	NUM
ejde-1353	252	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	252	4	12	12	NUM
ejde-1353	252	5	]	]	PUNCT
ejde-1353	252	6	∪	∪	ADP
ejde-1353	252	7	[	[	X
ejde-1353	252	8	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1353	252	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	252	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	252	11	then	then	ADV
ejde-1353	252	12	it	it	PRON
ejde-1353	252	13	holds	hold	VERB
ejde-1353	252	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-1353	252	15	r	r	NOUN
ejde-1353	252	16	0	0	NUM
ejde-1353	252	17	g	g	NOUN
ejde-1353	252	18	(	(	PUNCT
ejde-1353	252	19	a	a	DET
ejde-1353	252	20	r2	r2	NOUN
ejde-1353	252	21	)	)	PUNCT
ejde-1353	253	1	r	r	PROPN
ejde-1353	253	2	dr	dr	PROPN
ejde-1353	253	3	≤	≤	PROPN
ejde-1353	253	4	log	log	VERB
ejde-1353	253	5	2	2	NUM
ejde-1353	253	6	2	2	NUM
ejde-1353	253	7	g	g	NOUN
ejde-1353	253	8	(	(	PUNCT
ejde-1353	253	9	a	a	DET
ejde-1353	253	10	r2	r2	PROPN
ejde-1353	253	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	253	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	253	13	for	for	ADP
ejde-1353	253	14	any	any	DET
ejde-1353	253	15	r	r	NOUN
ejde-1353	253	16	>	>	X
ejde-1353	253	17	0	0	NUM
ejde-1353	253	18	,	,	PUNCT
ejde-1353	253	19	a	a	PRON
ejde-1353	253	20	>	>	X
ejde-1353	253	21	0	0	X
ejde-1353	253	22	.	.	PUNCT
ejde-1353	254	1	now	now	ADV
ejde-1353	254	2	we	we	PRON
ejde-1353	254	3	give	give	VERB
ejde-1353	254	4	the	the	DET
ejde-1353	254	5	proof	proof	ADJ
ejde-1353	254	6	process	process	NOUN
ejde-1353	254	7	for	for	ADP
ejde-1353	254	8	the	the	DET
ejde-1353	254	9	upper	upper	ADJ
ejde-1353	254	10	bound	bound	NOUN
ejde-1353	254	11	of	of	ADP
ejde-1353	254	12	the	the	DET
ejde-1353	254	13	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1353	254	14	.	.	PUNCT
ejde-1353	255	1	proof	proof	NOUN
ejde-1353	255	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	256	1	without	without	ADP
ejde-1353	256	2	loss	loss	NOUN
ejde-1353	256	3	of	of	ADP
ejde-1353	256	4	generality	generality	NOUN
ejde-1353	256	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	256	6	it	it	PRON
ejde-1353	256	7	is	be	AUX
ejde-1353	256	8	assumed	assume	VERB
ejde-1353	256	9	that	that	SCONJ
ejde-1353	256	10	√	√	ADP
ejde-1353	256	11	2r0	2r0	NUM
ejde-1353	256	12	<	<	X
ejde-1353	256	13	t	t	X
ejde-1353	256	14	(	(	PUNCT
ejde-1353	256	15	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1353	256	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	256	17	.	.	PUNCT
ejde-1353	257	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1353	257	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	257	3	if	if	SCONJ
ejde-1353	257	4	t	t	PROPN
ejde-1353	257	5	(	(	PUNCT
ejde-1353	257	6	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1353	257	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	257	8	≤	≤	NOUN
ejde-1353	257	9	√	√	ADP
ejde-1353	257	10	2r0	2r0	NUM
ejde-1353	257	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	257	12	then	then	ADV
ejde-1353	257	13	t	t	PROPN
ejde-1353	257	14	(	(	PUNCT
ejde-1353	257	15	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1353	257	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	257	17	≤	≤	NOUN
ejde-1353	257	18	{	{	PUNCT
ejde-1353	257	19	√	√	NUM
ejde-1353	257	20	2r0ϵ	2r0ϵ	NUM
ejde-1353	258	1	−	−	NOUN
ejde-1353	258	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	258	3	2p	2p	NUM
ejde-1353	258	4	p−1−q−1)−1	p−1−q−1)−1	NOUN
ejde-1353	258	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	258	6	if	if	SCONJ
ejde-1353	258	7	1	1	NUM
ejde-1353	258	8	<	<	X
ejde-1353	258	9	p	p	X
ejde-1353	258	10	<	<	X
ejde-1353	258	11	1	1	NUM
ejde-1353	258	12	+	+	SYM
ejde-1353	258	13	2	2	NUM
ejde-1353	258	14	q−1	q−1	PROPN
ejde-1353	258	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	258	16	exp(log	exp(log	PROPN
ejde-1353	258	17	(	(	PUNCT
ejde-1353	258	18	√	√	PROPN
ejde-1353	258	19	2r0)ϵ	2r0)ϵ	NUM
ejde-1353	258	20	−(p−1	−(p−1	PROPN
ejde-1353	258	21	)	)	PUNCT
ejde-1353	258	22	)	)	PUNCT
ejde-1353	258	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	258	24	if	if	SCONJ
ejde-1353	258	25	p	p	NOUN
ejde-1353	258	26	=	=	NOUN
ejde-1353	258	27	1	1	NUM
ejde-1353	258	28	+	+	SYM
ejde-1353	258	29	2	2	NUM
ejde-1353	258	30	q−1	q−1	PROPN
ejde-1353	258	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	258	32	since	since	SCONJ
ejde-1353	258	33	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1353	258	34	is	be	AUX
ejde-1353	258	35	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1353	258	36	small	small	ADJ
ejde-1353	258	37	,	,	PUNCT
ejde-1353	258	38	so	so	CCONJ
ejde-1353	258	39	(	(	PUNCT
ejde-1353	258	40	1.9	1.9	NUM
ejde-1353	258	41	)	)	PUNCT
ejde-1353	258	42	is	be	AUX
ejde-1353	258	43	trivially	trivially	ADV
ejde-1353	258	44	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-1353	258	45	.	.	PUNCT
ejde-1353	259	1	let	let	VERB
ejde-1353	259	2	us	we	PRON
ejde-1353	259	3	consider	consider	VERB
ejde-1353	259	4	a	a	DET
ejde-1353	259	5	new	new	ADJ
ejde-1353	259	6	test	test	NOUN
ejde-1353	259	7	function	function	NOUN
ejde-1353	259	8	ψr(t	ψr(t	PROPN
ejde-1353	259	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	259	10	η	η	NOUN
ejde-1353	259	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	259	12	defined	define	VERB
ejde-1353	259	13	as	as	ADP
ejde-1353	259	14	follows	follow	VERB
ejde-1353	259	15	ψr(t	ψr(t	NOUN
ejde-1353	259	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	259	17	η	η	NOUN
ejde-1353	259	18	)	)	PUNCT
ejde-1353	259	19	=	=	PUNCT
ejde-1353	260	1	[	[	PUNCT
ejde-1353	260	2	φ	φ	PROPN
ejde-1353	260	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	260	4	t2	t2	NOUN
ejde-1353	260	5	+	+	CCONJ
ejde-1353	260	6	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1353	260	7	+	+	CCONJ
ejde-1353	260	8	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-1353	260	9	+	+	CCONJ
ejde-1353	260	10	|τ	|τ	ADJ
ejde-1353	260	11	|	|	ADV
ejde-1353	260	12	r2	r2	PROPN
ejde-1353	260	13	)	)	PUNCT
ejde-1353	260	14	]	]	PUNCT
ejde-1353	260	15	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	260	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	260	17	for	for	ADP
ejde-1353	260	18	any	any	DET
ejde-1353	260	19	t	t	PROPN
ejde-1353	260	20	≥	≥	NOUN
ejde-1353	260	21	0	0	NUM
ejde-1353	260	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	260	23	r	r	NOUN
ejde-1353	260	24	>	>	X
ejde-1353	260	25	1	1	NUM
ejde-1353	260	26	,	,	PUNCT
ejde-1353	260	27	η	η	X
ejde-1353	260	28	=	=	SYM
ejde-1353	260	29	(	(	PUNCT
ejde-1353	260	30	x	x	X
ejde-1353	260	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	260	32	y	y	PROPN
ejde-1353	260	33	,	,	PUNCT
ejde-1353	260	34	τ	τ	PROPN
ejde-1353	260	35	)	)	PUNCT
ejde-1353	260	36	∈	∈	PROPN
ejde-1353	261	1	hn	hn	NOUN
ejde-1353	261	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	261	3	where	where	SCONJ
ejde-1353	261	4	φ(r	φ(r	NOUN
ejde-1353	261	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	261	6	is	be	AUX
ejde-1353	261	7	defined	define	VERB
ejde-1353	261	8	in	in	ADP
ejde-1353	261	9	section	section	NOUN
ejde-1353	261	10	4	4	NUM
ejde-1353	261	11	and	and	CCONJ
ejde-1353	261	12	p′	p′	NOUN
ejde-1353	261	13	is	be	AUX
ejde-1353	261	14	the	the	DET
ejde-1353	261	15	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1353	261	16	index	index	NOUN
ejde-1353	261	17	of	of	ADP
ejde-1353	261	18	p.	p.	PROPN
ejde-1353	261	19	note	note	VERB
ejde-1353	261	20	that	that	SCONJ
ejde-1353	261	21	the	the	DET
ejde-1353	261	22	requirement	requirement	NOUN
ejde-1353	261	23	r	r	NOUN
ejde-1353	261	24	>	>	PUNCT
ejde-1353	261	25	√	√	PROPN
ejde-1353	261	26	2r0	2r0	NUM
ejde-1353	261	27	implies	imply	VERB
ejde-1353	261	28	that	that	SCONJ
ejde-1353	261	29	ψr(0	ψr(0	VERB
ejde-1353	261	30	,	,	PUNCT
ejde-1353	261	31	·	·	PUNCT
ejde-1353	261	32	)	)	PUNCT
ejde-1353	262	1	≡	≡	PROPN
ejde-1353	262	2	1	1	NUM
ejde-1353	262	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	262	4	∂tψr(0	∂tψr(0	PROPN
ejde-1353	262	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	262	6	·	·	PUNCT
ejde-1353	262	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	262	8	≡	≡	PROPN
ejde-1353	262	9	0	0	NUM
ejde-1353	262	10	.	.	PUNCT
ejde-1353	262	11	thus	thus	ADV
ejde-1353	262	12	by	by	ADP
ejde-1353	262	13	applying	apply	VERB
ejde-1353	262	14	(	(	PUNCT
ejde-1353	262	15	1.6	1.6	NUM
ejde-1353	262	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	262	17	with	with	ADP
ejde-1353	262	18	test	test	NOUN
ejde-1353	262	19	function	function	NOUN
ejde-1353	262	20	ψr	ψr	ADP
ejde-1353	262	21	,	,	PUNCT
ejde-1353	262	22	we	we	PRON
ejde-1353	262	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1353	262	24	t	t	PROPN
ejde-1353	262	25	0	0	NUM
ejde-1353	262	26	∫	∫	PROPN
ejde-1353	263	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	263	2	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	263	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	263	4	η)|pψr(t	η)|pψr(t	NOUN
ejde-1353	263	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	263	6	η	η	NOUN
ejde-1353	263	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	263	8	dη	dη	NOUN
ejde-1353	264	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-1353	265	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1353	265	2	∫	∫	INTJ
ejde-1353	266	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	266	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	266	3	u1(η)−∆hu0(η	u1(η)−∆hu0(η	PROPN
ejde-1353	266	4	)	)	PUNCT
ejde-1353	266	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	266	6	dη	dη	VERB
ejde-1353	266	7	≤	≤	NUM
ejde-1353	266	8	∫	∫	PROPN
ejde-1353	266	9	t	t	PROPN
ejde-1353	266	10	0	0	NUM
ejde-1353	266	11	∫	∫	PROPN
ejde-1353	267	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	267	2	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	267	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	267	4	η)|(|∂2	η)|(|∂2	NOUN
ejde-1353	267	5	t	t	NOUN
ejde-1353	267	6	ψr(t	ψr(t	NOUN
ejde-1353	267	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	267	8	η)|+	η)|+	ADJ
ejde-1353	267	9	|∆hψr(t	|∆hψr(t	NOUN
ejde-1353	267	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	267	11	η)|+	η)|+	ADJ
ejde-1353	267	12	|∆h∂tψr(t	|∆h∂tψr(t	NOUN
ejde-1353	267	13	,	,	PUNCT
ejde-1353	267	14	η))|	η))|	PROPN
ejde-1353	267	15	dη	dη	PART
ejde-1353	267	16	dt	dt	PROPN
ejde-1353	267	17	.	.	PUNCT
ejde-1353	268	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	268	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1353	268	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	268	4	a	a	DET
ejde-1353	268	5	direct	direct	ADJ
ejde-1353	268	6	calculation	calculation	NOUN
ejde-1353	268	7	yields	yield	VERB
ejde-1353	268	8	the	the	DET
ejde-1353	268	9	following	following	ADJ
ejde-1353	268	10	result	result	NOUN
ejde-1353	268	11	∂2	∂2	PROPN
ejde-1353	268	12	t	t	PROPN
ejde-1353	268	13	ψr(t	ψr(t	PUNCT
ejde-1353	268	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	268	15	η	η	NOUN
ejde-1353	268	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	268	17	=	=	NOUN
ejde-1353	268	18	12p′(3p′	12p′(3p′	NUM
ejde-1353	268	19	−	−	NUM
ejde-1353	268	20	1)t2r−4φ3p′−2	1)t2r−4φ3p′−2	NUM
ejde-1353	268	21	r	r	NOUN
ejde-1353	268	22	(	(	PUNCT
ejde-1353	268	23	φ′	φ′	NUM
ejde-1353	268	24	r	r	NOUN
ejde-1353	268	25	)	)	PUNCT
ejde-1353	268	26	2	2	NUM
ejde-1353	269	1	+	+	SYM
ejde-1353	269	2	12p′t2r−4φ3p′−1	12p′t2r−4φ3p′−1	NUM
ejde-1353	269	3	r	r	NOUN
ejde-1353	269	4	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-1353	269	5	r	r	NOUN
ejde-1353	269	6	+	+	CCONJ
ejde-1353	269	7	6p′r−2φ3p′−1	6p′r−2φ3p′−1	VERB
ejde-1353	269	8	r	r	NOUN
ejde-1353	269	9	φ′	φ′	NUM
ejde-1353	269	10	r.	r.	NOUN
ejde-1353	269	11	moreover	moreover	ADV
ejde-1353	269	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	269	13	we	we	PRON
ejde-1353	269	14	define	define	VERB
ejde-1353	269	15	φ∗(r	φ∗(r	NUM
ejde-1353	269	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	269	17	=	=	PRON
ejde-1353	269	18	{	{	PUNCT
ejde-1353	269	19	0	0	NUM
ejde-1353	269	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	269	21	if	if	SCONJ
ejde-1353	269	22	r	r	NOUN
ejde-1353	269	23	∈	∈	PROPN
ejde-1353	270	1	[	[	X
ejde-1353	270	2	0	0	NUM
ejde-1353	270	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	270	4	12	12	NUM
ejde-1353	270	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	270	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	270	7	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-1353	270	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	270	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	270	10	if	if	SCONJ
ejde-1353	270	11	r	r	NOUN
ejde-1353	270	12	∈	∈	PROPN
ejde-1353	270	13	[	[	PUNCT
ejde-1353	270	14	12	12	NUM
ejde-1353	270	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	270	16	∞	∞	PROPN
ejde-1353	270	17	)	)	PUNCT
ejde-1353	270	18	,	,	PUNCT
ejde-1353	270	19	10	10	NUM
ejde-1353	270	20	x.	x.	NOUN
ejde-1353	270	21	li	li	PROPN
ejde-1353	270	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	270	23	y.	y.	PROPN
ejde-1353	270	24	feng	feng	PROPN
ejde-1353	270	25	,	,	PUNCT
ejde-1353	270	26	h.	h.	PROPN
ejde-1353	270	27	yang	yang	PROPN
ejde-1353	270	28	ejde-2025/71	ejde-2025/71	PROPN
ejde-1353	270	29	which	which	PRON
ejde-1353	270	30	implies	imply	VERB
ejde-1353	270	31	immediately	immediately	ADV
ejde-1353	270	32	|∂2	|∂2	DET
ejde-1353	270	33	t	t	NOUN
ejde-1353	270	34	ψr(t	ψr(t	PUNCT
ejde-1353	270	35	,	,	PUNCT
ejde-1353	270	36	η)|	η)|	PROPN
ejde-1353	270	37	≲	≲	PROPN
ejde-1353	270	38	r−4t2(φ∗	r−4t2(φ∗	NOUN
ejde-1353	270	39	r	r	NOUN
ejde-1353	270	40	)	)	PUNCT
ejde-1353	270	41	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	270	42	p	p	PROPN
ejde-1353	270	43	φr|φ′	φr|φ′	PROPN
ejde-1353	270	44	r|2	r|2	PROPN
ejde-1353	270	45	+	+	PROPN
ejde-1353	270	46	r−4t2(φ∗	r−4t2(φ∗	NOUN
ejde-1353	270	47	r	r	NOUN
ejde-1353	270	48	)	)	PUNCT
ejde-1353	270	49	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	270	50	p	p	PROPN
ejde-1353	270	51	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-1353	270	52	r	r	PROPN
ejde-1353	270	53	+	+	PROPN
ejde-1353	270	54	r−2(φ∗	r−2(φ∗	PROPN
ejde-1353	270	55	r	r	NOUN
ejde-1353	270	56	)	)	PUNCT
ejde-1353	270	57	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	270	58	p	p	NOUN
ejde-1353	270	59	φ′	φ′	NUM
ejde-1353	270	60	r	r	NOUN
ejde-1353	270	61	≲	≲	PROPN
ejde-1353	270	62	r−2(φ∗	r−2(φ∗	PROPN
ejde-1353	270	63	r	r	NOUN
ejde-1353	270	64	)	)	PUNCT
ejde-1353	270	65	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	270	66	p	p	NOUN
ejde-1353	270	67	,	,	PUNCT
ejde-1353	270	68	(	(	PUNCT
ejde-1353	270	69	5.2	5.2	NUM
ejde-1353	270	70	)	)	PUNCT
ejde-1353	270	71	where	where	SCONJ
ejde-1353	270	72	φr	φr	ADP
ejde-1353	270	73	=	=	SYM
ejde-1353	270	74	φ	φ	PROPN
ejde-1353	270	75	(	(	PUNCT
ejde-1353	270	76	t2	t2	NOUN
ejde-1353	270	77	+	+	CCONJ
ejde-1353	270	78	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1353	270	79	+	+	CCONJ
ejde-1353	270	80	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-1353	270	81	+	+	CCONJ
ejde-1353	270	82	|τ	|τ	ADJ
ejde-1353	270	83	|	|	ADV
ejde-1353	270	84	r2	r2	PROPN
ejde-1353	270	85	)	)	PUNCT
ejde-1353	270	86	,	,	PUNCT
ejde-1353	270	87	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-1353	270	88	r	r	NOUN
ejde-1353	270	89	=	=	NOUN
ejde-1353	270	90	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-1353	270	91	(	(	PUNCT
ejde-1353	270	92	t2	t2	NOUN
ejde-1353	270	93	+	+	CCONJ
ejde-1353	270	94	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1353	270	95	+	+	CCONJ
ejde-1353	270	96	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-1353	270	97	+	+	CCONJ
ejde-1353	270	98	|τ	|τ	ADJ
ejde-1353	270	99	|	|	ADV
ejde-1353	270	100	r2	r2	PROPN
ejde-1353	270	101	)	)	PUNCT
ejde-1353	270	102	.	.	PUNCT
ejde-1353	271	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1353	271	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	271	3	plugging	plug	VERB
ejde-1353	271	4	the	the	DET
ejde-1353	271	5	relations	relation	NOUN
ejde-1353	271	6	∂2xj	∂2xj	NOUN
ejde-1353	271	7	ψr(t	ψr(t	PROPN
ejde-1353	271	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	271	9	η	η	NOUN
ejde-1353	271	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	271	11	=	=	NOUN
ejde-1353	271	12	12p′(3p′	12p′(3p′	NUM
ejde-1353	271	13	−	−	PROPN
ejde-1353	271	14	1)x2jr	1)x2jr	NUM
ejde-1353	271	15	−4φ3p′−2	−4φ3p′−2	NOUN
ejde-1353	271	16	r	r	NOUN
ejde-1353	271	17	(	(	PUNCT
ejde-1353	271	18	φ′	φ′	NUM
ejde-1353	271	19	r	r	NOUN
ejde-1353	271	20	)	)	PUNCT
ejde-1353	271	21	2	2	NUM
ejde-1353	272	1	+	+	SYM
ejde-1353	272	2	12p′x2jr	12p′x2jr	NUM
ejde-1353	272	3	−4φ3p′−1	−4φ3p′−1	NOUN
ejde-1353	272	4	r	r	NOUN
ejde-1353	272	5	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-1353	272	6	r	r	NOUN
ejde-1353	272	7	+	+	CCONJ
ejde-1353	272	8	6p′r−2φ3p′−1	6p′r−2φ3p′−1	VERB
ejde-1353	272	9	r	r	NOUN
ejde-1353	272	10	φ′	φ′	NUM
ejde-1353	272	11	r	r	NOUN
ejde-1353	272	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	272	13	∂2xjτψr(t	∂2xjτψr(t	PROPN
ejde-1353	272	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	272	15	η	η	NOUN
ejde-1353	272	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	272	17	=	=	PUNCT
ejde-1353	273	1	6p′(3p′	6p′(3p′	NUM
ejde-1353	273	2	−	−	NOUN
ejde-1353	273	3	1)xjr	1)xjr	NUM
ejde-1353	273	4	−4φ3p′−2	−4φ3p′−2	NOUN
ejde-1353	273	5	r	r	NOUN
ejde-1353	273	6	(	(	PUNCT
ejde-1353	273	7	φ′	φ′	NUM
ejde-1353	273	8	r	r	NOUN
ejde-1353	273	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	273	10	2	2	NUM
ejde-1353	273	11	+	+	NUM
ejde-1353	273	12	6p′xjr	6p′xjr	NOUN
ejde-1353	273	13	−4φ3p′−1	−4φ3p′−1	NOUN
ejde-1353	273	14	r	r	NOUN
ejde-1353	273	15	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-1353	273	16	r	r	NOUN
ejde-1353	273	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	273	18	∂2τψr(t	∂2τψr(t	NOUN
ejde-1353	273	19	,	,	PUNCT
ejde-1353	273	20	η	η	NOUN
ejde-1353	273	21	)	)	PUNCT
ejde-1353	273	22	=	=	NOUN
ejde-1353	274	1	3p′(3p′	3p′(3p′	NUM
ejde-1353	274	2	−	−	NOUN
ejde-1353	274	3	1)r−4φ3p′−2	1)r−4φ3p′−2	NUM
ejde-1353	274	4	r	r	NOUN
ejde-1353	274	5	(	(	PUNCT
ejde-1353	274	6	φ′	φ′	NUM
ejde-1353	274	7	r	r	NOUN
ejde-1353	274	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	274	9	2	2	NUM
ejde-1353	274	10	+	+	NUM
ejde-1353	274	11	3p′r−4φ3p′−1	3p′r−4φ3p′−1	PROPN
ejde-1353	274	12	r	r	NOUN
ejde-1353	274	13	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-1353	274	14	r	r	NOUN
ejde-1353	274	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	274	16	and	and	CCONJ
ejde-1353	274	17	analogous	analogous	ADJ
ejde-1353	274	18	relations	relation	NOUN
ejde-1353	274	19	for	for	ADP
ejde-1353	274	20	∂2yj	∂2yj	NOUN
ejde-1353	274	21	ψr(t	ψr(t	NOUN
ejde-1353	274	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	274	23	η	η	NOUN
ejde-1353	274	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	274	25	and	and	CCONJ
ejde-1353	274	26	∂	∂	NUM
ejde-1353	274	27	2	2	NUM
ejde-1353	274	28	yjτψr(t	yjτψr(t	NOUN
ejde-1353	274	29	,	,	PUNCT
ejde-1353	274	30	η	η	NOUN
ejde-1353	274	31	)	)	PUNCT
ejde-1353	274	32	in	in	ADP
ejde-1353	274	33	the	the	DET
ejde-1353	274	34	definition	definition	NOUN
ejde-1353	274	35	of	of	ADP
ejde-1353	274	36	kohn	kohn	PROPN
ejde-1353	274	37	-	-	PUNCT
ejde-1353	274	38	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1353	274	39	from	from	ADP
ejde-1353	274	40	(	(	PUNCT
ejde-1353	274	41	1.2	1.2	NUM
ejde-1353	274	42	)	)	PUNCT
ejde-1353	274	43	,	,	PUNCT
ejde-1353	274	44	we	we	PRON
ejde-1353	274	45	find	find	VERB
ejde-1353	274	46	the	the	DET
ejde-1353	274	47	estimate	estimate	NOUN
ejde-1353	274	48	|∆hψr(t	|∆hψr(t	NUM
ejde-1353	274	49	,	,	PUNCT
ejde-1353	274	50	η)|	η)|	NOUN
ejde-1353	274	51	≲	≲	PROPN
ejde-1353	274	52	r−2(φ∗	r−2(φ∗	PROPN
ejde-1353	274	53	r	r	PROPN
ejde-1353	274	54	)	)	PUNCT
ejde-1353	274	55	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	274	56	p	p	NOUN
ejde-1353	274	57	.	.	PUNCT
ejde-1353	275	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	275	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1353	275	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	275	4	the	the	DET
ejde-1353	275	5	same	same	ADJ
ejde-1353	275	6	calculations	calculation	NOUN
ejde-1353	275	7	yield	yield	VERB
ejde-1353	275	8	the	the	DET
ejde-1353	275	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-1353	275	10	|∆h∂tψr(t	|∆h∂tψr(t	NOUN
ejde-1353	275	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	275	12	η)|	η)|	NOUN
ejde-1353	275	13	≲	≲	PROPN
ejde-1353	275	14	r−2(φ∗	r−2(φ∗	PROPN
ejde-1353	275	15	r	r	PROPN
ejde-1353	275	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	275	17	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	275	18	p	p	NOUN
ejde-1353	275	19	.	.	PUNCT
ejde-1353	276	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	276	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1353	276	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	276	4	so	so	ADV
ejde-1353	276	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	276	6	it	it	PRON
ejde-1353	276	7	follows	follow	VERB
ejde-1353	276	8	from	from	ADP
ejde-1353	276	9	(	(	PUNCT
ejde-1353	276	10	5.1	5.1	NUM
ejde-1353	276	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	276	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	276	13	(	(	PUNCT
ejde-1353	276	14	5.2	5.2	NUM
ejde-1353	276	15	)	)	PUNCT
ejde-1353	276	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	276	17	(	(	PUNCT
ejde-1353	276	18	5.3	5.3	NUM
ejde-1353	276	19	)	)	PUNCT
ejde-1353	276	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	276	21	(	(	PUNCT
ejde-1353	277	1	5.4	5.4	NUM
ejde-1353	277	2	)	)	PUNCT
ejde-1353	277	3	and	and	CCONJ
ejde-1353	277	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1353	277	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1353	277	6	that∫	that∫	PROPN
ejde-1353	277	7	t	t	PROPN
ejde-1353	277	8	0	0	NUM
ejde-1353	277	9	∫	∫	PROPN
ejde-1353	277	10	hn	hn	PROPN
ejde-1353	277	11	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	277	12	,	,	PUNCT
ejde-1353	277	13	η)|pψr(t	η)|pψr(t	NOUN
ejde-1353	277	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	277	15	η	η	NOUN
ejde-1353	277	16	)	)	PUNCT
ejde-1353	277	17	dη	dη	NOUN
ejde-1353	277	18	dt+	dt+	NOUN
ejde-1353	278	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1353	278	2	∫	∫	INTJ
ejde-1353	279	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	279	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	279	3	u1(η)−∆hu0(η	u1(η)−∆hu0(η	PROPN
ejde-1353	279	4	)	)	PUNCT
ejde-1353	279	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	279	6	dη	dη	VERB
ejde-1353	279	7	≤	≤	NUM
ejde-1353	279	8	∫	∫	PROPN
ejde-1353	279	9	t	t	PROPN
ejde-1353	279	10	0	0	NUM
ejde-1353	279	11	∫	∫	PROPN
ejde-1353	280	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	280	2	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	280	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	280	4	η)|(|∂2	η)|(|∂2	NOUN
ejde-1353	280	5	t	t	NOUN
ejde-1353	280	6	ψr(t	ψr(t	NOUN
ejde-1353	280	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	280	8	η)|+	η)|+	ADJ
ejde-1353	280	9	|∆hψr(t	|∆hψr(t	NOUN
ejde-1353	280	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	280	11	η)|+	η)|+	ADJ
ejde-1353	280	12	|∆h∂tψr(t	|∆h∂tψr(t	NOUN
ejde-1353	280	13	,	,	PUNCT
ejde-1353	280	14	η))|	η))|	PROPN
ejde-1353	280	15	dη	dη	PART
ejde-1353	280	16	dt	dt	NOUN
ejde-1353	280	17	≲	≲	PROPN
ejde-1353	280	18	r−2	r−2	PROPN
ejde-1353	280	19	∫	∫	PROPN
ejde-1353	280	20	t	t	PROPN
ejde-1353	280	21	0	0	NUM
ejde-1353	281	1	∫	∫	PROPN
ejde-1353	282	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	282	2	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	282	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	282	4	η)|(φ∗	η)|(φ∗	NOUN
ejde-1353	282	5	r	r	NOUN
ejde-1353	282	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	282	7	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	282	8	p	p	NOUN
ejde-1353	282	9	dη	dη	NOUN
ejde-1353	282	10	dt	dt	PUNCT
ejde-1353	282	11	≲	≲	PROPN
ejde-1353	282	12	r	r	PROPN
ejde-1353	282	13	−2+q+1	−2+q+1	NOUN
ejde-1353	282	14	p′	p′	PROPN
ejde-1353	282	15	(	(	PUNCT
ejde-1353	282	16	∫	∫	PROPN
ejde-1353	282	17	t	t	PROPN
ejde-1353	282	18	0	0	NUM
ejde-1353	282	19	∫	∫	PROPN
ejde-1353	283	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	283	2	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	283	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	283	4	η)|(φ∗	η)|(φ∗	NOUN
ejde-1353	283	5	r	r	NOUN
ejde-1353	283	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	283	7	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	283	8	dη	dη	NOUN
ejde-1353	283	9	dt	dt	NOUN
ejde-1353	283	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	283	11	1	1	X
ejde-1353	283	12	/	/	SYM
ejde-1353	283	13	p	p	X
ejde-1353	283	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	283	15	(	(	PUNCT
ejde-1353	283	16	5.5	5.5	NUM
ejde-1353	283	17	)	)	PUNCT
ejde-1353	283	18	for	for	ADP
ejde-1353	283	19	any	any	DET
ejde-1353	283	20	r	r	NOUN
ejde-1353	283	21	∈	∈	PROPN
ejde-1353	283	22	(	(	PUNCT
ejde-1353	283	23	√	√	NUM
ejde-1353	283	24	2r0	2r0	NUM
ejde-1353	283	25	,	,	PUNCT
ejde-1353	283	26	t	t	PROPN
ejde-1353	283	27	(	(	PUNCT
ejde-1353	283	28	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1353	283	29	)	)	PUNCT
ejde-1353	283	30	)	)	PUNCT
ejde-1353	283	31	.	.	PUNCT
ejde-1353	284	1	using	use	VERB
ejde-1353	284	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1353	284	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	284	4	5.1	5.1	NUM
ejde-1353	284	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	284	6	with	with	ADP
ejde-1353	284	7	g	g	PROPN
ejde-1353	284	8	=	=	SYM
ejde-1353	284	9	(	(	PUNCT
ejde-1353	284	10	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-1353	284	11	r	r	NOUN
ejde-1353	284	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	284	13	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	284	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	284	15	a	a	DET
ejde-1353	284	16	=	=	X
ejde-1353	284	17	t2	t2	NOUN
ejde-1353	284	18	+	+	CCONJ
ejde-1353	284	19	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1353	284	20	+	+	CCONJ
ejde-1353	284	21	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-1353	284	22	+	+	CCONJ
ejde-1353	284	23	|τ	|τ	ADJ
ejde-1353	284	24	|	|	NOUN
ejde-1353	284	25	,	,	PUNCT
ejde-1353	284	26	we	we	PRON
ejde-1353	284	27	easily	easily	ADV
ejde-1353	284	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1353	284	29	2	2	NUM
ejde-1353	284	30	log	log	NOUN
ejde-1353	284	31	2	2	NUM
ejde-1353	284	32	∫	∫	NOUN
ejde-1353	284	33	r	r	NOUN
ejde-1353	284	34	0	0	NUM
ejde-1353	284	35	∫	∫	PROPN
ejde-1353	284	36	t	t	PROPN
ejde-1353	284	37	0	0	NUM
ejde-1353	284	38	∫	∫	PROPN
ejde-1353	285	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	285	2	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	285	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	285	4	η)|p(φ∗	η)|p(φ∗	NOUN
ejde-1353	285	5	r	r	NOUN
ejde-1353	285	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	285	7	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	286	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1353	286	2	dη	dη	ADP
ejde-1353	286	3	dt	dt	PROPN
ejde-1353	286	4	dr	dr	PROPN
ejde-1353	286	5	=	=	PROPN
ejde-1353	286	6	∫	∫	PROPN
ejde-1353	286	7	t	t	PROPN
ejde-1353	286	8	0	0	NUM
ejde-1353	286	9	∫	∫	PROPN
ejde-1353	287	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	287	2	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	287	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	287	4	η)|p	η)|p	VERB
ejde-1353	287	5	∫	∫	PROPN
ejde-1353	287	6	r	r	NOUN
ejde-1353	287	7	0	0	NUM
ejde-1353	287	8	2	2	NUM
ejde-1353	287	9	log	log	NOUN
ejde-1353	287	10	2	2	NUM
ejde-1353	287	11	(	(	PUNCT
ejde-1353	287	12	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-1353	287	13	r	r	NOUN
ejde-1353	287	14	)	)	PUNCT
ejde-1353	287	15	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	287	16	r−1dr	r−1dr	NOUN
ejde-1353	287	17	dη	dη	ADP
ejde-1353	287	18	dt	dt	NOUN
ejde-1353	287	19	≤	≤	NUM
ejde-1353	287	20	∫	∫	PROPN
ejde-1353	287	21	t	t	PROPN
ejde-1353	287	22	0	0	NUM
ejde-1353	287	23	∫	∫	PROPN
ejde-1353	288	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	288	2	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	288	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	288	4	η)|p(φ∗	η)|p(φ∗	NOUN
ejde-1353	288	5	r	r	NOUN
ejde-1353	288	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	288	7	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	288	8	dη	dη	ADP
ejde-1353	288	9	dt	dt	NOUN
ejde-1353	288	10	≤	≤	NUM
ejde-1353	288	11	∫	∫	PROPN
ejde-1353	289	1	t	t	PROPN
ejde-1353	289	2	0	0	NUM
ejde-1353	289	3	∫	∫	PROPN
ejde-1353	289	4	hn	hn	PROPN
ejde-1353	289	5	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	289	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	289	7	η)|p(φr	η)|p(φr	NOUN
ejde-1353	289	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	289	9	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	289	10	dη	dη	NOUN
ejde-1353	290	1	dt	dt	NOUN
ejde-1353	290	2	=	=	SYM
ejde-1353	290	3	∫	∫	PROPN
ejde-1353	290	4	t	t	PROPN
ejde-1353	290	5	0	0	NUM
ejde-1353	290	6	∫	∫	PROPN
ejde-1353	291	1	hn	hn	PROPN
ejde-1353	291	2	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	291	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	291	4	η)|pψr(t	η)|pψr(t	NOUN
ejde-1353	291	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	291	6	η	η	NOUN
ejde-1353	291	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	291	8	dη	dη	NOUN
ejde-1353	291	9	dt	dt	PROPN
ejde-1353	291	10	.	.	PUNCT
ejde-1353	292	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	292	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1353	292	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	292	4	we	we	PRON
ejde-1353	292	5	define	define	VERB
ejde-1353	292	6	j(r	j(r	NOUN
ejde-1353	292	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	293	1	=	=	SYM
ejde-1353	294	1	∫	∫	PROPN
ejde-1353	295	1	r	r	NOUN
ejde-1353	295	2	0	0	NUM
ejde-1353	295	3	∫	∫	PROPN
ejde-1353	295	4	t	t	PROPN
ejde-1353	295	5	0	0	NUM
ejde-1353	295	6	∫	∫	PROPN
ejde-1353	295	7	hn	hn	PROPN
ejde-1353	295	8	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-1353	295	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	295	10	η)|p(φ∗	η)|p(φ∗	NOUN
ejde-1353	295	11	r	r	NOUN
ejde-1353	295	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	295	13	3p′	3p′	NUM
ejde-1353	296	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1353	296	2	dη	dη	ADP
ejde-1353	296	3	dt	dt	X
ejde-1353	296	4	dr	dr	PROPN
ejde-1353	296	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	296	6	combining	combine	VERB
ejde-1353	296	7	the	the	DET
ejde-1353	296	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	296	9	(	(	PUNCT
ejde-1353	296	10	5.5	5.5	NUM
ejde-1353	296	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	296	12	with	with	ADP
ejde-1353	296	13	(	(	PUNCT
ejde-1353	296	14	5.6	5.6	NUM
ejde-1353	296	15	)	)	PUNCT
ejde-1353	296	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	296	17	we	we	PRON
ejde-1353	296	18	have	have	AUX
ejde-1353	296	19	2j(r	2j(r	NUM
ejde-1353	296	20	)	)	PUNCT
ejde-1353	296	21	log	log	NOUN
ejde-1353	296	22	2	2	NUM
ejde-1353	296	23	+	+	CCONJ
ejde-1353	296	24	ϵi(u0	ϵi(u0	NOUN
ejde-1353	296	25	,	,	PUNCT
ejde-1353	296	26	u1	u1	PROPN
ejde-1353	296	27	)	)	PUNCT
ejde-1353	297	1	≲	≲	PROPN
ejde-1353	297	2	r	r	NOUN
ejde-1353	297	3	−2+q+1	−2+q+1	NOUN
ejde-1353	297	4	p′	p′	NOUN
ejde-1353	297	5	(	(	PUNCT
ejde-1353	297	6	rj	rj	PROPN
ejde-1353	297	7	′(r))1	′(r))1	NOUN
ejde-1353	297	8	/	/	SYM
ejde-1353	297	9	p	p	NOUN
ejde-1353	297	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	297	11	ejde-2025/71	ejde-2025/71	ADJ
ejde-1353	297	12	global	global	ADJ
ejde-1353	297	13	existence	existence	NOUN
ejde-1353	297	14	and	and	CCONJ
ejde-1353	297	15	blow	blow	NOUN
ejde-1353	297	16	-	-	PUNCT
ejde-1353	297	17	up	up	NOUN
ejde-1353	297	18	11	11	NUM
ejde-1353	297	19	which	which	PRON
ejde-1353	297	20	gives	give	VERB
ejde-1353	297	21	r	r	PROPN
ejde-1353	297	22	2p−	2p−	PROPN
ejde-1353	297	23	p(q+1	p(q+1	PROPN
ejde-1353	297	24	)	)	PUNCT
ejde-1353	297	25	p′	p′	NOUN
ejde-1353	297	26	−1	−1	NOUN
ejde-1353	297	27	≲	≲	PROPN
ejde-1353	297	28	j	j	PROPN
ejde-1353	297	29	′(r	′(r	ADV
ejde-1353	297	30	)	)	PUNCT
ejde-1353	297	31	(	(	PUNCT
ejde-1353	297	32	2j(r	2j(r	NUM
ejde-1353	297	33	)	)	PUNCT
ejde-1353	297	34	log	log	NOUN
ejde-1353	297	35	2	2	NUM
ejde-1353	297	36	+	+	CCONJ
ejde-1353	297	37	ϵi(u0	ϵi(u0	NOUN
ejde-1353	297	38	,	,	PUNCT
ejde-1353	297	39	u1	u1	PROPN
ejde-1353	297	40	)	)	PUNCT
ejde-1353	297	41	)	)	PUNCT
ejde-1353	298	1	−p	−p	NOUN
ejde-1353	298	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	298	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	298	4	5.7	5.7	NUM
ejde-1353	298	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	299	1	where	where	SCONJ
ejde-1353	299	2	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-1353	299	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	299	4	u1	u1	PROPN
ejde-1353	299	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	299	6	=	=	SYM
ejde-1353	300	1	∫	∫	INTJ
ejde-1353	300	2	hn	hn	INTJ
ejde-1353	300	3	(	(	PUNCT
ejde-1353	300	4	u1(η)−∆hu0(η	u1(η)−∆hu0(η	PROPN
ejde-1353	300	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	300	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	301	1	dη	dη	NOUN
ejde-1353	301	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	302	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1353	302	2	r	r	NOUN
ejde-1353	302	3	over	over	ADP
ejde-1353	302	4	[	[	PUNCT
ejde-1353	302	5	√	√	NUM
ejde-1353	302	6	2r0	2r0	NUM
ejde-1353	302	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	302	8	t	t	PROPN
ejde-1353	302	9	(	(	PUNCT
ejde-1353	302	10	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1353	302	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	302	12	]	]	PUNCT
ejde-1353	302	13	on	on	ADP
ejde-1353	302	14	both	both	DET
ejde-1353	302	15	sides	side	NOUN
ejde-1353	302	16	of	of	ADP
ejde-1353	302	17	(	(	PUNCT
ejde-1353	302	18	5.7	5.7	NUM
ejde-1353	302	19	)	)	PUNCT
ejde-1353	302	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	302	21	we	we	PRON
ejde-1353	302	22	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1353	302	23	t	t	NOUN
ejde-1353	302	24	√	√	NOUN
ejde-1353	302	25	2r0	2r0	NUM
ejde-1353	302	26	r	r	NOUN
ejde-1353	302	27	2p−	2p−	NUM
ejde-1353	302	28	p(q+1	p(q+1	NOUN
ejde-1353	302	29	)	)	PUNCT
ejde-1353	302	30	p′	p′	PROPN
ejde-1353	302	31	−1	−1	NOUN
ejde-1353	303	1	dr	dr	PROPN
ejde-1353	303	2	≲	≲	PROPN
ejde-1353	303	3	∫	∫	PROPN
ejde-1353	303	4	t	t	PROPN
ejde-1353	303	5	√	√	PROPN
ejde-1353	303	6	2r0	2r0	NUM
ejde-1353	303	7	j	j	NOUN
ejde-1353	303	8	′(r	′(r	ADV
ejde-1353	303	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	303	10	(	(	PUNCT
ejde-1353	303	11	2j(r	2j(r	NUM
ejde-1353	303	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	303	13	log	log	NOUN
ejde-1353	303	14	2	2	NUM
ejde-1353	303	15	+	+	CCONJ
ejde-1353	303	16	ϵi(u0	ϵi(u0	NOUN
ejde-1353	303	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	303	18	u1	u1	PROPN
ejde-1353	303	19	)	)	PUNCT
ejde-1353	303	20	)	)	PUNCT
ejde-1353	303	21	−p	−p	PROPN
ejde-1353	303	22	dr	dr	PROPN
ejde-1353	303	23	.	.	PROPN
ejde-1353	304	1	a	a	DET
ejde-1353	304	2	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1353	304	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-1353	304	4	yield∫	yield∫	NOUN
ejde-1353	304	5	t	t	NOUN
ejde-1353	304	6	√	√	PROPN
ejde-1353	304	7	2r0	2r0	NUM
ejde-1353	304	8	r	r	NOUN
ejde-1353	304	9	2p−	2p−	NUM
ejde-1353	304	10	p(q+1	p(q+1	NOUN
ejde-1353	304	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	304	12	p′	p′	PROPN
ejde-1353	304	13	−1	−1	NOUN
ejde-1353	304	14	dr	dr	PROPN
ejde-1353	304	15	≃	≃	PROPN
ejde-1353	304	16	{	{	PUNCT
ejde-1353	304	17	t	t	PROPN
ejde-1353	304	18	2p−	2p−	NUM
ejde-1353	304	19	p(q+1	p(q+1	PROPN
ejde-1353	304	20	)	)	PUNCT
ejde-1353	304	21	p′	p′	NOUN
ejde-1353	304	22	−	−	PROPN
ejde-1353	304	23	(	(	PUNCT
ejde-1353	304	24	√	√	NUM
ejde-1353	304	25	2r0	2r0	NUM
ejde-1353	304	26	)	)	PUNCT
ejde-1353	304	27	2p−	2p−	NUM
ejde-1353	304	28	p(q+1	p(q+1	PROPN
ejde-1353	304	29	)	)	PUNCT
ejde-1353	304	30	p′	p′	NOUN
ejde-1353	304	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	304	32	if	if	SCONJ
ejde-1353	304	33	p	p	X
ejde-1353	304	34	∈	∈	PROPN
ejde-1353	304	35	(	(	PUNCT
ejde-1353	304	36	1	1	NUM
ejde-1353	304	37	,	,	PUNCT
ejde-1353	304	38	1	1	NUM
ejde-1353	304	39	+	+	SYM
ejde-1353	304	40	2	2	NUM
ejde-1353	304	41	q−1	q−1	PROPN
ejde-1353	304	42	)	)	PUNCT
ejde-1353	304	43	,	,	PUNCT
ejde-1353	304	44	log	log	VERB
ejde-1353	304	45	t	t	PROPN
ejde-1353	304	46	−	−	PROPN
ejde-1353	304	47	log	log	NOUN
ejde-1353	304	48	(	(	PUNCT
ejde-1353	304	49	√	√	NUM
ejde-1353	304	50	2r0	2r0	NUM
ejde-1353	304	51	)	)	PUNCT
ejde-1353	304	52	,	,	PUNCT
ejde-1353	304	53	if	if	SCONJ
ejde-1353	304	54	p	p	NOUN
ejde-1353	304	55	=	=	NOUN
ejde-1353	304	56	1	1	NUM
ejde-1353	304	57	+	+	SYM
ejde-1353	304	58	2	2	NUM
ejde-1353	304	59	q−1	q−1	PROPN
ejde-1353	304	60	,	,	PUNCT
ejde-1353	304	61	and	and	CCONJ
ejde-1353	304	62	∫	∫	PROPN
ejde-1353	304	63	t	t	PROPN
ejde-1353	304	64	√	√	PROPN
ejde-1353	304	65	2r0	2r0	NUM
ejde-1353	304	66	j	j	NOUN
ejde-1353	304	67	′(r	′(r	ADV
ejde-1353	304	68	)	)	PUNCT
ejde-1353	304	69	(	(	PUNCT
ejde-1353	304	70	2j(r	2j(r	NUM
ejde-1353	304	71	)	)	PUNCT
ejde-1353	304	72	log	log	NOUN
ejde-1353	304	73	2	2	NUM
ejde-1353	304	74	+	+	CCONJ
ejde-1353	304	75	ϵi(u0	ϵi(u0	NOUN
ejde-1353	304	76	,	,	PUNCT
ejde-1353	304	77	u1	u1	PROPN
ejde-1353	304	78	)	)	PUNCT
ejde-1353	304	79	)	)	PUNCT
ejde-1353	305	1	−p	−p	NOUN
ejde-1353	305	2	dr	dr	PROPN
ejde-1353	305	3	=	=	PROPN
ejde-1353	305	4	log	log	NOUN
ejde-1353	305	5	2	2	NUM
ejde-1353	305	6	2(p−	2(p−	NUM
ejde-1353	305	7	1	1	NUM
ejde-1353	305	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	306	1	[	[	X
ejde-1353	306	2	(	(	PUNCT
ejde-1353	306	3	2j(√2r0	2j(√2r0	NUM
ejde-1353	306	4	)	)	PUNCT
ejde-1353	306	5	log	log	NOUN
ejde-1353	306	6	2	2	NUM
ejde-1353	306	7	+	+	CCONJ
ejde-1353	306	8	ϵi(u0	ϵi(u0	NOUN
ejde-1353	306	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	306	10	u1	u1	PROPN
ejde-1353	306	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	306	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	307	1	1−p	1−p	NUM
ejde-1353	308	1	−	−	PROPN
ejde-1353	309	1	(	(	PUNCT
ejde-1353	309	2	2j(t	2j(t	PROPN
ejde-1353	309	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	309	4	log	log	VERB
ejde-1353	309	5	2	2	NUM
ejde-1353	309	6	+	+	CCONJ
ejde-1353	309	7	ϵi(u0	ϵi(u0	NOUN
ejde-1353	309	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	309	9	u1	u1	PROPN
ejde-1353	309	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	309	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	310	1	1−p	1−p	NUM
ejde-1353	310	2	]	]	PUNCT
ejde-1353	310	3	≤	≤	NUM
ejde-1353	310	4	log	log	VERB
ejde-1353	310	5	2	2	NUM
ejde-1353	310	6	2(p−	2(p−	NUM
ejde-1353	310	7	1	1	NUM
ejde-1353	310	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	310	9	(	(	PUNCT
ejde-1353	310	10	2j(√2r0	2j(√2r0	NUM
ejde-1353	310	11	)	)	PUNCT
ejde-1353	310	12	log	log	NOUN
ejde-1353	310	13	2	2	NUM
ejde-1353	310	14	+	+	CCONJ
ejde-1353	310	15	ϵi(u0	ϵi(u0	NOUN
ejde-1353	310	16	,	,	PUNCT
ejde-1353	310	17	u1	u1	PROPN
ejde-1353	310	18	)	)	PUNCT
ejde-1353	310	19	)	)	PUNCT
ejde-1353	310	20	1−p	1−p	PROPN
ejde-1353	311	1	≲	≲	PROPN
ejde-1353	311	2	ϵ−(p−1	ϵ−(p−1	PROPN
ejde-1353	311	3	)	)	PUNCT
ejde-1353	311	4	.	.	PUNCT
ejde-1353	312	1	here	here	ADV
ejde-1353	312	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	312	3	we	we	PRON
ejde-1353	312	4	derive	derive	VERB
ejde-1353	312	5	t	t	PROPN
ejde-1353	312	6	2p−	2p−	PROPN
ejde-1353	312	7	p(q+1	p(q+1	PROPN
ejde-1353	312	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	312	9	p′	p′	NOUN
ejde-1353	312	10	≲	≲	PROPN
ejde-1353	312	11	ϵ−(p−1	ϵ−(p−1	PROPN
ejde-1353	312	12	)	)	PUNCT
ejde-1353	312	13	,	,	PUNCT
ejde-1353	312	14	if	if	SCONJ
ejde-1353	312	15	p	p	X
ejde-1353	312	16	∈	∈	PROPN
ejde-1353	312	17	(	(	PUNCT
ejde-1353	312	18	1	1	NUM
ejde-1353	312	19	,	,	PUNCT
ejde-1353	312	20	1	1	NUM
ejde-1353	312	21	+	+	SYM
ejde-1353	312	22	2	2	NUM
ejde-1353	312	23	q−	q−	PROPN
ejde-1353	312	24	1	1	NUM
ejde-1353	312	25	)	)	PUNCT
ejde-1353	312	26	,	,	PUNCT
ejde-1353	312	27	log	log	VERB
ejde-1353	312	28	t	t	NOUN
ejde-1353	312	29	≲	≲	PROPN
ejde-1353	312	30	ϵ−(p−1	ϵ−(p−1	PROPN
ejde-1353	312	31	)	)	PUNCT
ejde-1353	312	32	,	,	PUNCT
ejde-1353	312	33	if	if	SCONJ
ejde-1353	312	34	p	p	NOUN
ejde-1353	312	35	=	=	NOUN
ejde-1353	312	36	1	1	NUM
ejde-1353	312	37	+	+	NUM
ejde-1353	312	38	2	2	NUM
ejde-1353	312	39	q−	q−	PROPN
ejde-1353	312	40	1	1	NUM
ejde-1353	312	41	,	,	PUNCT
ejde-1353	312	42	which	which	PRON
ejde-1353	312	43	implies	imply	VERB
ejde-1353	312	44	that	that	SCONJ
ejde-1353	312	45	(	(	PUNCT
ejde-1353	312	46	1.9	1.9	NUM
ejde-1353	312	47	)	)	PUNCT
ejde-1353	312	48	holds	hold	VERB
ejde-1353	312	49	.	.	PUNCT
ejde-1353	313	1	so	so	ADV
ejde-1353	313	2	,	,	PUNCT
ejde-1353	313	3	the	the	DET
ejde-1353	313	4	proof	proof	NOUN
ejde-1353	313	5	of	of	ADP
ejde-1353	313	6	the	the	DET
ejde-1353	313	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1353	313	8	1.6	1.6	NUM
ejde-1353	313	9	is	be	AUX
ejde-1353	313	10	completed	complete	VERB
ejde-1353	313	11	.	.	PUNCT
ejde-1353	314	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1353	314	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	315	1	the	the	DET
ejde-1353	315	2	authors	author	NOUN
ejde-1353	315	3	would	would	AUX
ejde-1353	315	4	like	like	VERB
ejde-1353	315	5	to	to	PART
ejde-1353	315	6	thank	thank	VERB
ejde-1353	315	7	the	the	DET
ejde-1353	315	8	handling	handling	NOUN
ejde-1353	315	9	editor	editor	NOUN
ejde-1353	315	10	and	and	CCONJ
ejde-1353	315	11	the	the	DET
ejde-1353	315	12	referee	referee	NOUN
ejde-1353	315	13	for	for	ADP
ejde-1353	315	14	their	their	PRON
ejde-1353	315	15	detailed	detailed	ADJ
ejde-1353	315	16	comments	comment	NOUN
ejde-1353	315	17	.	.	PUNCT
ejde-1353	316	1	references	reference	NOUN
ejde-1353	316	2	[	[	X
ejde-1353	316	3	1	1	X
ejde-1353	316	4	]	]	PUNCT
ejde-1353	316	5	j.	j.	PROPN
ejde-1353	316	6	barrera	barrera	PROPN
ejde-1353	316	7	,	,	PUNCT
ejde-1353	316	8	h.	h.	PROPN
ejde-1353	316	9	volkmer	volkmer	PROPN
ejde-1353	316	10	;	;	PUNCT
ejde-1353	316	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1353	316	12	expansion	expansion	NOUN
ejde-1353	316	13	of	of	ADP
ejde-1353	316	14	the	the	DET
ejde-1353	316	15	l2	l2	NOUN
ejde-1353	316	16	-	-	PUNCT
ejde-1353	316	17	norm	norm	NOUN
ejde-1353	316	18	of	of	ADP
ejde-1353	316	19	a	a	DET
ejde-1353	316	20	solution	solution	NOUN
ejde-1353	316	21	of	of	ADP
ejde-1353	316	22	the	the	DET
ejde-1353	316	23	strongly	strongly	ADV
ejde-1353	316	24	damped	damp	VERB
ejde-1353	316	25	wave	wave	NOUN
ejde-1353	316	26	equation	equation	NOUN
ejde-1353	316	27	in	in	ADP
ejde-1353	316	28	space	space	NOUN
ejde-1353	316	29	dimension	dimension	NOUN
ejde-1353	316	30	1	1	NUM
ejde-1353	316	31	and	and	CCONJ
ejde-1353	316	32	2	2	NUM
ejde-1353	316	33	,	,	PUNCT
ejde-1353	316	34	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1353	316	35	anal	anal	NOUN
ejde-1353	316	36	.	.	PUNCT
ejde-1353	316	37	,	,	PUNCT
ejde-1353	316	38	121(3	121(3	NUM
ejde-1353	316	39	-	-	SYM
ejde-1353	316	40	4	4	NUM
ejde-1353	316	41	)	)	PUNCT
ejde-1353	316	42	(	(	PUNCT
ejde-1353	316	43	2021	2021	NUM
ejde-1353	316	44	)	)	PUNCT
ejde-1353	316	45	,	,	PUNCT
ejde-1353	316	46	367–399	367–399	NUM
ejde-1353	316	47	.	.	PUNCT
ejde-1353	317	1	[	[	X
ejde-1353	317	2	2	2	NUM
ejde-1353	317	3	]	]	PUNCT
ejde-1353	317	4	r.	r.	NOUN
ejde-1353	317	5	charao	charao	PROPN
ejde-1353	317	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	317	7	c.	c.	PROPN
ejde-1353	317	8	da	da	PROPN
ejde-1353	317	9	luz	luz	PROPN
ejde-1353	317	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	317	11	r.	r.	PROPN
ejde-1353	317	12	ikehata	ikehata	PROPN
ejde-1353	317	13	;	;	PUNCT
ejde-1353	317	14	sharp	sharp	ADJ
ejde-1353	317	15	decay	decay	NOUN
ejde-1353	317	16	rates	rate	NOUN
ejde-1353	317	17	for	for	ADP
ejde-1353	317	18	wave	wave	NOUN
ejde-1353	317	19	equations	equation	NOUN
ejde-1353	317	20	with	with	ADP
ejde-1353	317	21	a	a	DET
ejde-1353	317	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1353	317	23	damping	damping	NOUN
ejde-1353	317	24	via	via	ADP
ejde-1353	317	25	new	new	ADJ
ejde-1353	317	26	method	method	NOUN
ejde-1353	317	27	in	in	ADP
ejde-1353	317	28	the	the	DET
ejde-1353	317	29	fourier	fourier	NOUN
ejde-1353	317	30	space	space	NOUN
ejde-1353	317	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	317	32	j.	j.	PROPN
ejde-1353	317	33	math	math	PROPN
ejde-1353	317	34	.	.	PUNCT
ejde-1353	318	1	anal	anal	PROPN
ejde-1353	318	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	318	3	appl	appl	PROPN
ejde-1353	318	4	.	.	PROPN
ejde-1353	318	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	318	6	408(1	408(1	NUM
ejde-1353	318	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	318	8	(	(	PUNCT
ejde-1353	318	9	2013	2013	NUM
ejde-1353	318	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	318	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	318	12	247–255	247–255	NUM
ejde-1353	318	13	.	.	PUNCT
ejde-1353	319	1	[	[	X
ejde-1353	319	2	3	3	X
ejde-1353	319	3	]	]	X
ejde-1353	319	4	w.	w.	PROPN
ejde-1353	319	5	chen	chen	PROPN
ejde-1353	319	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	319	7	t.	t.	PROPN
ejde-1353	319	8	dao	dao	PROPN
ejde-1353	319	9	;	;	PUNCT
ejde-1353	319	10	on	on	ADP
ejde-1353	319	11	the	the	DET
ejde-1353	319	12	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1353	319	13	problem	problem	NOUN
ejde-1353	319	14	for	for	ADP
ejde-1353	319	15	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-1353	319	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-1353	319	17	-	-	PUNCT
ejde-1353	319	18	loss	loss	NOUN
ejde-1353	319	19	-	-	PUNCT
ejde-1353	319	20	type	type	NOUN
ejde-1353	319	21	σ	σ	NOUN
ejde-1353	319	22	-	-	PUNCT
ejde-1353	319	23	evolution	evolution	NOUN
ejde-1353	319	24	models	model	NOUN
ejde-1353	319	25	with	with	ADP
ejde-1353	319	26	memory	memory	NOUN
ejde-1353	319	27	term	term	NOUN
ejde-1353	319	28	,	,	PUNCT
ejde-1353	319	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1353	319	30	anal	anal	NOUN
ejde-1353	319	31	.	.	PUNCT
ejde-1353	320	1	real	real	ADJ
ejde-1353	320	2	world	world	NOUN
ejde-1353	320	3	appl	appl	PROPN
ejde-1353	320	4	.	.	PROPN
ejde-1353	320	5	,	,	PUNCT
ejde-1353	320	6	59	59	NUM
ejde-1353	320	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	320	8	2021	2021	NUM
ejde-1353	320	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	320	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	320	11	103265	103265	NUM
ejde-1353	320	12	.	.	PUNCT
ejde-1353	321	1	[	[	X
ejde-1353	321	2	4	4	NUM
ejde-1353	321	3	]	]	X
ejde-1353	321	4	m.	m.	NOUN
ejde-1353	321	5	d’abbicco	d’abbicco	NOUN
ejde-1353	321	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	321	7	m.	m.	NOUN
ejde-1353	321	8	reissig	reissig	NOUN
ejde-1353	321	9	;	;	PUNCT
ejde-1353	321	10	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1353	321	11	structural	structural	ADJ
ejde-1353	321	12	damped	damped	NOUN
ejde-1353	321	13	waves	wave	NOUN
ejde-1353	321	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	321	15	math	math	NOUN
ejde-1353	321	16	.	.	PUNCT
ejde-1353	322	1	meth	meth	NOUN
ejde-1353	322	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	323	1	appl	appl	PROPN
ejde-1353	323	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	324	1	sci	sci	PROPN
ejde-1353	324	2	.	.	PROPN
ejde-1353	324	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	324	4	37(11	37(11	NUM
ejde-1353	324	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	324	6	(	(	PUNCT
ejde-1353	324	7	2014	2014	NUM
ejde-1353	324	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	324	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	324	10	1570	1570	NUM
ejde-1353	324	11	–	–	PUNCT
ejde-1353	324	12	1592	1592	NUM
ejde-1353	324	13	.	.	PUNCT
ejde-1353	325	1	[	[	X
ejde-1353	325	2	5	5	X
ejde-1353	325	3	]	]	PUNCT
ejde-1353	325	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1353	325	5	fischer	fischer	PROPN
ejde-1353	325	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	325	7	m.	m.	NOUN
ejde-1353	325	8	ruzhansky	ruzhansky	PROPN
ejde-1353	325	9	;	;	PUNCT
ejde-1353	325	10	quantization	quantization	NOUN
ejde-1353	325	11	on	on	ADP
ejde-1353	325	12	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-1353	325	13	lie	lie	NOUN
ejde-1353	325	14	groups	group	NOUN
ejde-1353	325	15	,	,	PUNCT
ejde-1353	325	16	springer	springer	NOUN
ejde-1353	325	17	nature	nature	NOUN
ejde-1353	325	18	,	,	PUNCT
ejde-1353	325	19	2016	2016	NUM
ejde-1353	325	20	.	.	PUNCT
ejde-1353	326	1	[	[	X
ejde-1353	326	2	6	6	NUM
ejde-1353	326	3	]	]	PUNCT
ejde-1353	326	4	v.	v.	ADP
ejde-1353	326	5	georgiev	georgiev	PROPN
ejde-1353	326	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	326	7	a.	a.	PROPN
ejde-1353	326	8	palmieri	palmieri	PROPN
ejde-1353	326	9	a	a	X
ejde-1353	326	10	;	;	PUNCT
ejde-1353	326	11	critical	critical	ADJ
ejde-1353	326	12	exponent	exponent	NOUN
ejde-1353	326	13	of	of	ADP
ejde-1353	326	14	fujita	fujita	PROPN
ejde-1353	326	15	-	-	PUNCT
ejde-1353	326	16	type	type	NOUN
ejde-1353	326	17	for	for	ADP
ejde-1353	326	18	the	the	DET
ejde-1353	326	19	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1353	326	20	damped	damped	NOUN
ejde-1353	326	21	wave	wave	NOUN
ejde-1353	326	22	equation	equation	NOUN
ejde-1353	326	23	on	on	ADP
ejde-1353	326	24	the	the	DET
ejde-1353	326	25	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	326	26	group	group	NOUN
ejde-1353	326	27	with	with	ADP
ejde-1353	326	28	power	power	NOUN
ejde-1353	326	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1353	326	30	,	,	PUNCT
ejde-1353	326	31	j.	j.	PROPN
ejde-1353	326	32	differ	differ	VERB
ejde-1353	326	33	.	.	PUNCT
ejde-1353	327	1	equ	equ	PROPN
ejde-1353	327	2	.	.	PROPN
ejde-1353	327	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	327	4	269(1	269(1	NUM
ejde-1353	327	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	327	6	(	(	PUNCT
ejde-1353	327	7	2020	2020	NUM
ejde-1353	327	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	327	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	327	10	420–448	420–448	NUM
ejde-1353	327	11	.	.	PUNCT
ejde-1353	328	1	[	[	X
ejde-1353	328	2	7	7	X
ejde-1353	328	3	]	]	X
ejde-1353	328	4	v.	v.	ADP
ejde-1353	328	5	georgiev	georgiev	PROPN
ejde-1353	328	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	328	7	a.	a.	NOUN
ejde-1353	328	8	palmieri	palmieri	PROPN
ejde-1353	328	9	;	;	PUNCT
ejde-1353	328	10	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1353	328	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	328	12	for	for	ADP
ejde-1353	328	13	local	local	ADJ
ejde-1353	328	14	in	in	ADP
ejde-1353	328	15	time	time	NOUN
ejde-1353	328	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	328	17	to	to	ADP
ejde-1353	328	18	the	the	DET
ejde-1353	328	19	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1353	328	20	heat	heat	NOUN
ejde-1353	328	21	equation	equation	NOUN
ejde-1353	328	22	on	on	ADP
ejde-1353	328	23	the	the	DET
ejde-1353	328	24	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	328	25	group	group	PROPN
ejde-1353	328	26	,	,	PUNCT
ejde-1353	328	27	ann	ann	PROPN
ejde-1353	328	28	.	.	PROPN
ejde-1353	328	29	mat	mat	PROPN
ejde-1353	328	30	.	.	PUNCT
ejde-1353	328	31	pura	pura	NOUN
ejde-1353	328	32	appl	appl	PROPN
ejde-1353	328	33	.	.	PROPN
ejde-1353	328	34	,	,	PUNCT
ejde-1353	328	35	200(3	200(3	NUM
ejde-1353	328	36	)	)	PUNCT
ejde-1353	328	37	(	(	PUNCT
ejde-1353	328	38	2021	2021	NUM
ejde-1353	328	39	)	)	PUNCT
ejde-1353	328	40	,	,	PUNCT
ejde-1353	328	41	999–1032	999–1032	NUM
ejde-1353	328	42	.	.	PUNCT
ejde-1353	329	1	[	[	X
ejde-1353	329	2	8	8	NUM
ejde-1353	329	3	]	]	X
ejde-1353	329	4	n.	n.	PROPN
ejde-1353	329	5	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-1353	329	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	329	7	e.	e.	PROPN
ejde-1353	329	8	kaikina	kaikina	PROPN
ejde-1353	329	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	329	10	p.naumkin	p.naumkin	X
ejde-1353	329	11	;	;	PUNCT
ejde-1353	329	12	damped	damp	VERB
ejde-1353	329	13	wave	wave	NOUN
ejde-1353	329	14	equation	equation	NOUN
ejde-1353	329	15	with	with	ADP
ejde-1353	329	16	super	super	ADJ
ejde-1353	329	17	critical	critical	ADJ
ejde-1353	329	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1353	329	19	,	,	PUNCT
ejde-1353	329	20	differ	differ	VERB
ejde-1353	329	21	.	.	PUNCT
ejde-1353	330	1	integ	integ	PROPN
ejde-1353	330	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	331	1	equ	equ	PROPN
ejde-1353	331	2	.	.	PROPN
ejde-1353	331	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	331	4	17(5	17(5	NUM
ejde-1353	331	5	-	-	SYM
ejde-1353	331	6	6	6	NUM
ejde-1353	331	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	331	8	(	(	PUNCT
ejde-1353	331	9	2004	2004	NUM
ejde-1353	331	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	331	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	331	12	637–652	637–652	NUM
ejde-1353	331	13	.	.	PUNCT
ejde-1353	332	1	[	[	X
ejde-1353	332	2	9	9	NUM
ejde-1353	332	3	]	]	X
ejde-1353	332	4	r.	r.	PROPN
ejde-1353	332	5	ikehata	ikehata	PROPN
ejde-1353	332	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	332	7	m.	m.	NOUN
ejde-1353	332	8	natsume	natsume	NOUN
ejde-1353	332	9	;	;	PUNCT
ejde-1353	332	10	energy	energy	NOUN
ejde-1353	332	11	decay	decay	NOUN
ejde-1353	332	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	332	13	for	for	ADP
ejde-1353	332	14	wave	wave	NOUN
ejde-1353	332	15	equations	equation	NOUN
ejde-1353	332	16	with	with	ADP
ejde-1353	332	17	a	a	DET
ejde-1353	332	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1353	332	19	damping	damping	NOUN
ejde-1353	332	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	332	21	differ	differ	VERB
ejde-1353	332	22	.	.	PUNCT
ejde-1353	333	1	integ	integ	PROPN
ejde-1353	333	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	334	1	equ	equ	PROPN
ejde-1353	334	2	.	.	PROPN
ejde-1353	334	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	334	4	25(9	25(9	NUM
ejde-1353	334	5	-	-	SYM
ejde-1353	334	6	10	10	NUM
ejde-1353	334	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	334	8	(	(	PUNCT
ejde-1353	334	9	2012	2012	NUM
ejde-1353	334	10	)	)	PUNCT
ejde-1353	334	11	,	,	PUNCT
ejde-1353	334	12	939–956	939–956	NUM
ejde-1353	334	13	.	.	PUNCT
ejde-1353	335	1	[	[	X
ejde-1353	335	2	10	10	NUM
ejde-1353	335	3	]	]	PUNCT
ejde-1353	335	4	m.	m.	NOUN
ejde-1353	335	5	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-1353	335	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	335	7	m.	m.	NOUN
ejde-1353	335	8	sobajima	sobajima	PROPN
ejde-1353	335	9	;	;	PUNCT
ejde-1353	335	10	sharp	sharp	PROPN
ejde-1353	335	11	upper	upper	ADJ
ejde-1353	335	12	bound	bind	VERB
ejde-1353	335	13	for	for	ADP
ejde-1353	335	14	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-1353	335	15	of	of	ADP
ejde-1353	335	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	335	17	to	to	ADP
ejde-1353	335	18	some	some	DET
ejde-1353	335	19	critical	critical	ADJ
ejde-1353	335	20	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1353	335	21	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1353	335	22	,	,	PUNCT
ejde-1353	335	23	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-1353	335	24	and	and	CCONJ
ejde-1353	335	25	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1353	335	26	equations	equation	NOUN
ejde-1353	335	27	via	via	ADP
ejde-1353	335	28	a	a	DET
ejde-1353	335	29	test	test	NOUN
ejde-1353	335	30	function	function	NOUN
ejde-1353	335	31	method	method	NOUN
ejde-1353	335	32	,	,	PUNCT
ejde-1353	335	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1353	335	34	anal	anal	NOUN
ejde-1353	335	35	.	.	PUNCT
ejde-1353	335	36	,	,	PUNCT
ejde-1353	335	37	182	182	NUM
ejde-1353	335	38	(	(	PUNCT
ejde-1353	335	39	2019	2019	NUM
ejde-1353	335	40	)	)	PUNCT
ejde-1353	335	41	,	,	PUNCT
ejde-1353	335	42	57–74	57–74	NUM
ejde-1353	335	43	.	.	PUNCT
ejde-1353	336	1	[	[	X
ejde-1353	336	2	11	11	NUM
ejde-1353	336	3	]	]	X
ejde-1353	336	4	r.	r.	PROPN
ejde-1353	336	5	ikehata	ikehata	PROPN
ejde-1353	336	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	336	7	k.	k.	PROPN
ejde-1353	336	8	tanizawa	tanizawa	PROPN
ejde-1353	336	9	;	;	PUNCT
ejde-1353	336	10	global	global	ADJ
ejde-1353	336	11	existence	existence	NOUN
ejde-1353	336	12	of	of	ADP
ejde-1353	336	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	336	14	for	for	ADP
ejde-1353	336	15	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-1353	336	16	damped	damped	NOUN
ejde-1353	336	17	wave	wave	NOUN
ejde-1353	336	18	equations	equation	NOUN
ejde-1353	336	19	in	in	ADP
ejde-1353	336	20	rn	rn	PROPN
ejde-1353	336	21	with	with	ADP
ejde-1353	336	22	noncompactly	noncompactly	ADV
ejde-1353	336	23	supported	support	VERB
ejde-1353	336	24	initial	initial	ADJ
ejde-1353	336	25	data	datum	NOUN
ejde-1353	336	26	,	,	PUNCT
ejde-1353	336	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1353	336	28	anal.-theory	anal.-theory	PROPN
ejde-1353	336	29	methods	method	NOUN
ejde-1353	336	30	appl	appl	PROPN
ejde-1353	336	31	.	.	PROPN
ejde-1353	336	32	,	,	PUNCT
ejde-1353	336	33	61(7	61(7	PROPN
ejde-1353	336	34	)	)	PUNCT
ejde-1353	336	35	(	(	PUNCT
ejde-1353	336	36	2005	2005	NUM
ejde-1353	336	37	)	)	PUNCT
ejde-1353	336	38	,	,	PUNCT
ejde-1353	336	39	1189–1208	1189–1208	NUM
ejde-1353	336	40	.	.	PUNCT
ejde-1353	337	1	[	[	X
ejde-1353	337	2	12	12	NUM
ejde-1353	337	3	]	]	X
ejde-1353	337	4	y.	y.	PROPN
ejde-1353	337	5	liu	liu	PROPN
ejde-1353	337	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	337	7	y.	y.	PROPN
ejde-1353	337	8	li	li	PROPN
ejde-1353	337	9	y	y	PROPN
ejde-1353	337	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	337	11	j.	j.	PROPN
ejde-1353	337	12	shi	shi	PROPN
ejde-1353	337	13	;	;	PUNCT
ejde-1353	337	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	337	15	for	for	ADP
ejde-1353	337	16	the	the	DET
ejde-1353	337	17	linear	linear	PROPN
ejde-1353	337	18	viscoelastic	viscoelastic	PROPN
ejde-1353	337	19	damped	damped	NOUN
ejde-1353	337	20	wave	wave	NOUN
ejde-1353	337	21	equation	equation	NOUN
ejde-1353	337	22	on	on	ADP
ejde-1353	337	23	the	the	DET
ejde-1353	337	24	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	337	25	group	group	PROPN
ejde-1353	337	26	,	,	PUNCT
ejde-1353	337	27	j.	j.	PROPN
ejde-1353	337	28	differ	differ	VERB
ejde-1353	337	29	.	.	PUNCT
ejde-1353	338	1	equ	equ	PROPN
ejde-1353	338	2	.	.	PROPN
ejde-1353	338	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	338	4	285	285	NUM
ejde-1353	338	5	(	(	PUNCT
ejde-1353	338	6	2021	2021	NUM
ejde-1353	338	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	338	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	338	9	663–685	663–685	NUM
ejde-1353	338	10	.	.	PROPN
ejde-1353	338	11	12	12	NUM
ejde-1353	338	12	x.	x.	NOUN
ejde-1353	338	13	li	li	PROPN
ejde-1353	338	14	,	,	PUNCT
ejde-1353	338	15	y.	y.	PROPN
ejde-1353	338	16	feng	feng	PROPN
ejde-1353	338	17	,	,	PUNCT
ejde-1353	338	18	h.	h.	PROPN
ejde-1353	338	19	yang	yang	PROPN
ejde-1353	338	20	ejde-2025/71	ejde-2025/71	PROPN
ejde-1353	338	21	[	[	X
ejde-1353	338	22	13	13	NUM
ejde-1353	338	23	]	]	PUNCT
ejde-1353	338	24	a.	a.	NOUN
ejde-1353	338	25	matsumura	matsumura	NOUN
ejde-1353	338	26	;	;	PUNCT
ejde-1353	338	27	on	on	ADP
ejde-1353	338	28	the	the	DET
ejde-1353	338	29	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1353	338	30	behavior	behavior	NOUN
ejde-1353	338	31	of	of	ADP
ejde-1353	338	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	338	33	of	of	ADP
ejde-1353	338	34	semi	semi	ADJ
ejde-1353	338	35	-	-	ADJ
ejde-1353	338	36	linear	linear	ADJ
ejde-1353	338	37	wave	wave	NOUN
ejde-1353	338	38	equations	equation	NOUN
ejde-1353	338	39	,	,	PUNCT
ejde-1353	338	40	publ	publ	NOUN
ejde-1353	338	41	.	.	PUNCT
ejde-1353	339	1	res	re	NOUN
ejde-1353	339	2	.	.	PROPN
ejde-1353	339	3	inst	inst	PROPN
ejde-1353	339	4	.	.	PUNCT
ejde-1353	340	1	math	math	NOUN
ejde-1353	340	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	341	1	sci	sci	PROPN
ejde-1353	341	2	.	.	PROPN
ejde-1353	341	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	341	4	12(1	12(1	NUM
ejde-1353	341	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	341	6	(	(	PUNCT
ejde-1353	341	7	1976	1976	NUM
ejde-1353	341	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	341	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	341	10	169–189	169–189	NUM
ejde-1353	341	11	.	.	PUNCT
ejde-1353	342	1	[	[	X
ejde-1353	342	2	14	14	NUM
ejde-1353	342	3	]	]	PUNCT
ejde-1353	342	4	k.	k.	PROPN
ejde-1353	342	5	ono	ono	PROPN
ejde-1353	342	6	;	;	PUNCT
ejde-1353	342	7	global	global	ADJ
ejde-1353	342	8	existence	existence	NOUN
ejde-1353	342	9	and	and	CCONJ
ejde-1353	342	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1353	342	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-1353	342	12	of	of	ADP
ejde-1353	342	13	small	small	ADJ
ejde-1353	342	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	342	15	for	for	ADP
ejde-1353	342	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1353	342	17	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1353	342	18	wave	wave	NOUN
ejde-1353	342	19	equations	equation	NOUN
ejde-1353	342	20	,	,	PUNCT
ejde-1353	342	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-1353	342	22	contin	contin	NOUN
ejde-1353	342	23	.	.	PUNCT
ejde-1353	343	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1353	343	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	344	1	syst	syst	PROPN
ejde-1353	344	2	.	.	PROPN
ejde-1353	344	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	344	4	9(3	9(3	NUM
ejde-1353	344	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	344	6	(	(	PUNCT
ejde-1353	344	7	2003	2003	NUM
ejde-1353	344	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	344	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	344	10	651–662	651–662	NUM
ejde-1353	344	11	.	.	PUNCT
ejde-1353	345	1	[	[	X
ejde-1353	345	2	15	15	NUM
ejde-1353	345	3	]	]	X
ejde-1353	345	4	a.	a.	NOUN
ejde-1353	345	5	palmieri	palmieri	PROPN
ejde-1353	345	6	;	;	PUNCT
ejde-1353	345	7	decay	decay	NOUN
ejde-1353	345	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	345	9	for	for	ADP
ejde-1353	345	10	the	the	DET
ejde-1353	345	11	linear	linear	PROPN
ejde-1353	345	12	damped	damp	VERB
ejde-1353	345	13	wave	wave	NOUN
ejde-1353	345	14	equation	equation	NOUN
ejde-1353	345	15	on	on	ADP
ejde-1353	345	16	the	the	DET
ejde-1353	345	17	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	345	18	group	group	PROPN
ejde-1353	345	19	,	,	PUNCT
ejde-1353	345	20	j.	j.	PROPN
ejde-1353	345	21	funct	funct	PROPN
ejde-1353	345	22	.	.	PUNCT
ejde-1353	346	1	anal	anal	PROPN
ejde-1353	346	2	.	.	PROPN
ejde-1353	346	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	346	4	279	279	NUM
ejde-1353	346	5	(	(	PUNCT
ejde-1353	346	6	2020	2020	NUM
ejde-1353	346	7	)	)	PUNCT
ejde-1353	346	8	,	,	PUNCT
ejde-1353	346	9	108721	108721	NUM
ejde-1353	346	10	.	.	PUNCT
ejde-1353	347	1	[	[	X
ejde-1353	347	2	16	16	NUM
ejde-1353	347	3	]	]	PUNCT
ejde-1353	347	4	m.	m.	NOUN
ejde-1353	347	5	ruzhansky	ruzhansky	PROPN
ejde-1353	347	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	347	7	n.	n.	PROPN
ejde-1353	347	8	tokmagambetov	tokmagambetov	PROPN
ejde-1353	347	9	;	;	PUNCT
ejde-1353	347	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1353	347	11	damped	damp	VERB
ejde-1353	347	12	wave	wave	NOUN
ejde-1353	347	13	equations	equation	NOUN
ejde-1353	347	14	for	for	ADP
ejde-1353	347	15	the	the	DET
ejde-1353	347	16	sub	sub	NOUN
ejde-1353	347	17	-	-	NOUN
ejde-1353	347	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1353	347	19	on	on	ADP
ejde-1353	347	20	the	the	DET
ejde-1353	347	21	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-1353	347	22	group	group	NOUN
ejde-1353	347	23	and	and	CCONJ
ejde-1353	347	24	for	for	ADP
ejde-1353	347	25	rockland	rockland	PROPN
ejde-1353	347	26	operators	operator	NOUN
ejde-1353	347	27	on	on	ADP
ejde-1353	347	28	graded	grade	VERB
ejde-1353	347	29	lie	lie	NOUN
ejde-1353	347	30	groups	group	NOUN
ejde-1353	347	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	347	32	j.	j.	PROPN
ejde-1353	347	33	differ	differ	VERB
ejde-1353	347	34	.	.	PUNCT
ejde-1353	348	1	equ	equ	PROPN
ejde-1353	348	2	.	.	PROPN
ejde-1353	348	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	348	4	265(10	265(10	NUM
ejde-1353	348	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	348	6	(	(	PUNCT
ejde-1353	348	7	2018	2018	NUM
ejde-1353	348	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	348	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	348	10	5212–5236	5212–5236	NUM
ejde-1353	348	11	.	.	PUNCT
ejde-1353	349	1	[	[	X
ejde-1353	349	2	17	17	NUM
ejde-1353	349	3	]	]	X
ejde-1353	349	4	y.	y.	PROPN
ejde-1353	349	5	shibata	shibata	PROPN
ejde-1353	349	6	;	;	PUNCT
ejde-1353	349	7	on	on	ADP
ejde-1353	349	8	the	the	DET
ejde-1353	349	9	rate	rate	NOUN
ejde-1353	349	10	of	of	ADP
ejde-1353	349	11	decay	decay	NOUN
ejde-1353	349	12	of	of	ADP
ejde-1353	349	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	349	14	to	to	PART
ejde-1353	349	15	linear	linear	VERB
ejde-1353	349	16	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-1353	349	17	equation	equation	NOUN
ejde-1353	349	18	,	,	PUNCT
ejde-1353	349	19	math	math	NOUN
ejde-1353	349	20	.	.	PUNCT
ejde-1353	350	1	meth	meth	NOUN
ejde-1353	350	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	351	1	appl	appl	PROPN
ejde-1353	351	2	.	.	PUNCT
ejde-1353	352	1	sci	sci	PROPN
ejde-1353	352	2	.	.	PROPN
ejde-1353	352	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	352	4	23(3	23(3	NUM
ejde-1353	352	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	352	6	(	(	PUNCT
ejde-1353	352	7	2000	2000	NUM
ejde-1353	352	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	352	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	352	10	203–226	203–226	NUM
ejde-1353	352	11	.	.	PUNCT
ejde-1353	353	1	[	[	X
ejde-1353	353	2	18	18	NUM
ejde-1353	353	3	]	]	X
ejde-1353	353	4	g.	g.	PROPN
ejde-1353	353	5	todorova	todorova	PROPN
ejde-1353	353	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	353	7	b.	b.	PROPN
ejde-1353	353	8	yordanov	yordanov	PROPN
ejde-1353	353	9	;	;	PUNCT
ejde-1353	353	10	critical	critical	ADJ
ejde-1353	353	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-1353	353	12	for	for	ADP
ejde-1353	353	13	a	a	DET
ejde-1353	353	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1353	353	15	wave	wave	NOUN
ejde-1353	353	16	equation	equation	NOUN
ejde-1353	353	17	with	with	ADP
ejde-1353	353	18	damping	damp	VERB
ejde-1353	353	19	,	,	PUNCT
ejde-1353	353	20	j.	j.	PROPN
ejde-1353	353	21	differ	differ	VERB
ejde-1353	353	22	.	.	PUNCT
ejde-1353	354	1	equ	equ	PROPN
ejde-1353	354	2	.	.	PROPN
ejde-1353	354	3	,	,	PUNCT
ejde-1353	354	4	174(2	174(2	NUM
ejde-1353	354	5	)	)	PUNCT
ejde-1353	354	6	(	(	PUNCT
ejde-1353	354	7	2001	2001	NUM
ejde-1353	354	8	)	)	PUNCT
ejde-1353	354	9	,	,	PUNCT
ejde-1353	354	10	464–489	464–489	NUM
ejde-1353	354	11	.	.	PUNCT
ejde-1353	355	1	[	[	X
ejde-1353	355	2	19	19	NUM
ejde-1353	355	3	]	]	PUNCT
ejde-1353	355	4	q.	q.	PROPN
ejde-1353	355	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1353	355	6	;	;	PUNCT
ejde-1353	355	7	a	a	DET
ejde-1353	355	8	blow	blow	NOUN
ejde-1353	355	9	-	-	PUNCT
ejde-1353	355	10	up	up	ADP
ejde-1353	355	11	result	result	NOUN
ejde-1353	355	12	for	for	ADP
ejde-1353	355	13	a	a	DET
ejde-1353	355	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1353	355	15	wave	wave	NOUN
ejde-1353	355	16	equation	equation	NOUN
ejde-1353	355	17	with	with	ADP
ejde-1353	355	18	damping	damp	VERB
ejde-1353	355	19	:	:	PUNCT
ejde-1353	355	20	the	the	DET
ejde-1353	355	21	critical	critical	ADJ
ejde-1353	355	22	case	case	NOUN
ejde-1353	355	23	,	,	PUNCT
ejde-1353	355	24	c.	c.	PROPN
ejde-1353	355	25	r.	r.	PROPN
ejde-1353	355	26	acad	acad	PROPN
ejde-1353	355	27	.	.	PUNCT
ejde-1353	356	1	sci	sci	PROPN
ejde-1353	356	2	.	.	PROPN
ejde-1353	356	3	paris	paris	PROPN
ejde-1353	356	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	356	5	ser	ser	PROPN
ejde-1353	356	6	.	.	PUNCT
ejde-1353	357	1	i	i	PRON
ejde-1353	357	2	math	math	PROPN
ejde-1353	357	3	.	.	PUNCT
ejde-1353	357	4	,	,	PUNCT
ejde-1353	357	5	333(2	333(2	NUM
ejde-1353	357	6	)	)	PUNCT
ejde-1353	357	7	(	(	PUNCT
ejde-1353	357	8	2001	2001	NUM
ejde-1353	357	9	)	)	PUNCT
ejde-1353	357	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	357	11	109–114	109–114	NUM
ejde-1353	357	12	.	.	PUNCT
ejde-1353	358	1	xingquan	xingquan	PROPN
ejde-1353	358	2	li	li	PROPN
ejde-1353	358	3	school	school	PROPN
ejde-1353	358	4	of	of	ADP
ejde-1353	358	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1353	358	6	,	,	PUNCT
ejde-1353	358	7	southwest	southwest	PROPN
ejde-1353	358	8	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-1353	358	9	university	university	PROPN
ejde-1353	358	10	,	,	PUNCT
ejde-1353	358	11	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-1353	358	12	611756	611756	NUM
ejde-1353	358	13	,	,	PUNCT
ejde-1353	358	14	china	china	PROPN
ejde-1353	358	15	email	email	NOUN
ejde-1353	358	16	address	address	NOUN
ejde-1353	358	17	:	:	PUNCT
ejde-1353	358	18	lixingquan@my.swjtu.edu.cn	lixingquan@my.swjtu.edu.cn	NUM
ejde-1353	358	19	yuli	yuli	PROPN
ejde-1353	358	20	feng	feng	PROPN
ejde-1353	358	21	school	school	PROPN
ejde-1353	358	22	of	of	ADP
ejde-1353	358	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1353	358	24	,	,	PUNCT
ejde-1353	358	25	southwest	southwest	PROPN
ejde-1353	358	26	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-1353	358	27	university	university	PROPN
ejde-1353	358	28	,	,	PUNCT
ejde-1353	358	29	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-1353	358	30	611756	611756	NUM
ejde-1353	358	31	,	,	PUNCT
ejde-1353	358	32	china	china	PROPN
ejde-1353	358	33	email	email	NOUN
ejde-1353	358	34	address	address	NOUN
ejde-1353	358	35	:	:	PUNCT
ejde-1353	358	36	fyl@my.swjtu.edu.cn	fyl@my.swjtu.edu.cn	PROPN
ejde-1353	358	37	han	han	PROPN
ejde-1353	358	38	yang	yang	PROPN
ejde-1353	358	39	school	school	PROPN
ejde-1353	358	40	of	of	ADP
ejde-1353	358	41	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1353	358	42	,	,	PUNCT
ejde-1353	358	43	southwest	southwest	PROPN
ejde-1353	358	44	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-1353	358	45	university	university	PROPN
ejde-1353	358	46	university	university	PROPN
ejde-1353	358	47	,	,	PUNCT
ejde-1353	358	48	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-1353	358	49	611756	611756	NUM
ejde-1353	358	50	,	,	PUNCT
ejde-1353	358	51	china	china	PROPN
ejde-1353	358	52	email	email	NOUN
ejde-1353	358	53	address	address	NOUN
ejde-1353	358	54	:	:	PUNCT
ejde-1353	358	55	hanyang95@263.net	hanyang95@263.net	PROPN
ejde-1353	358	56	1	1	X
ejde-1353	358	57	.	.	PUNCT
ejde-1353	358	58	introduction	introduction	NOUN
ejde-1353	358	59	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	358	60	.	.	PUNCT
ejde-1353	358	61	notion	notion	NOUN
ejde-1353	358	62	1.2	1.2	NUM
ejde-1353	358	63	.	.	PUNCT
ejde-1353	359	1	main	main	ADJ
ejde-1353	359	2	results	result	NOUN
ejde-1353	359	3	2	2	NUM
ejde-1353	359	4	.	.	PUNCT
ejde-1353	359	5	decay	decay	NOUN
ejde-1353	359	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1353	359	7	for	for	ADP
ejde-1353	359	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1353	359	9	of	of	ADP
ejde-1353	359	10	the	the	DET
ejde-1353	359	11	linear	linear	ADJ
ejde-1353	359	12	problem	problem	NOUN
ejde-1353	359	13	3	3	X
ejde-1353	359	14	.	.	PUNCT
ejde-1353	359	15	proof	proof	NOUN
ejde-1353	359	16	of	of	ADP
ejde-1353	359	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-1353	359	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1353	359	19	4	4	NUM
ejde-1353	359	20	.	.	PUNCT
ejde-1353	359	21	proof	proof	NOUN
ejde-1353	359	22	of	of	ADP
ejde-1353	359	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1353	359	24	1.6	1.6	NUM
ejde-1353	359	25	(	(	PUNCT
ejde-1353	359	26	blow	blow	NOUN
ejde-1353	359	27	-	-	PUNCT
ejde-1353	359	28	up	up	NOUN
ejde-1353	359	29	)	)	PUNCT
ejde-1353	359	30	5	5	NUM
ejde-1353	359	31	.	.	X
ejde-1353	359	32	proof	proof	NOUN
ejde-1353	359	33	of	of	ADP
ejde-1353	359	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-1353	359	35	1.6	1.6	NUM
ejde-1353	359	36	(	(	PUNCT
ejde-1353	359	37	lifespan	lifespan	ADJ
ejde-1353	359	38	estimate	estimate	NOUN
ejde-1353	359	39	)	)	PUNCT
ejde-1353	359	40	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1353	359	41	references	reference	NOUN