id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-136	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-136	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-136	1	3	of	of	ADP
ejde-136	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-136	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-136	1	6	,	,	PUNCT
ejde-136	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-136	1	8	.	.	PUNCT
ejde-136	1	9	2022	2022	NUM
ejde-136	1	10	(	(	PUNCT
ejde-136	1	11	2022	2022	NUM
ejde-136	1	12	)	)	PUNCT
ejde-136	1	13	,	,	PUNCT
ejde-136	1	14	no	no	INTJ
ejde-136	1	15	.	.	PROPN
ejde-136	2	1	47	47	NUM
ejde-136	2	2	,	,	PUNCT
ejde-136	2	3	pp	pp	ADJ
ejde-136	2	4	.	.	PUNCT
ejde-136	3	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-136	3	2	.	.	PUNCT
ejde-136	4	1	issn	issn	PROPN
ejde-136	4	2	:	:	PUNCT
ejde-136	4	3	1072	1072	NUM
ejde-136	4	4	-	-	SYM
ejde-136	4	5	6691	6691	NUM
ejde-136	4	6	.	.	PUNCT
ejde-136	5	1	url	url	PROPN
ejde-136	5	2	:	:	PUNCT
ejde-136	5	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-136	5	4	or	or	CCONJ
ejde-136	5	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-136	5	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	5	7	of	of	ADP
ejde-136	5	8	high	high	ADJ
ejde-136	5	9	energy	energy	NOUN
ejde-136	5	10	solutions	solution	NOUN
ejde-136	5	11	for	for	ADP
ejde-136	5	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	5	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	5	14	-	-	PUNCT
ejde-136	5	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	5	16	systems	system	NOUN
ejde-136	5	17	with	with	ADP
ejde-136	5	18	critical	critical	ADJ
ejde-136	5	19	frequency	frequency	NOUN
ejde-136	5	20	siqi	siqi	PROPN
ejde-136	5	21	qu	qu	PROPN
ejde-136	5	22	,	,	PUNCT
ejde-136	5	23	xiaoming	xiaome	VERB
ejde-136	5	24	he	he	PRON
ejde-136	5	25	abstract	abstract	ADJ
ejde-136	5	26	.	.	PUNCT
ejde-136	6	1	in	in	ADP
ejde-136	6	2	this	this	DET
ejde-136	6	3	article	article	NOUN
ejde-136	6	4	we	we	PRON
ejde-136	6	5	study	study	VERB
ejde-136	6	6	the	the	DET
ejde-136	6	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	6	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	6	9	-	-	PUNCT
ejde-136	6	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	6	11	system	system	NOUN
ejde-136	6	12	ε2s(−∆)su+	ε2s(−∆)su+	PROPN
ejde-136	6	13	v	v	NOUN
ejde-136	6	14	(	(	PUNCT
ejde-136	6	15	x)u	x)u	PUNCT
ejde-136	6	16	=	=	SYM
ejde-136	6	17	φ|u|2	φ|u|2	NOUN
ejde-136	6	18	∗	∗	NOUN
ejde-136	6	19	s−3u	s−3u	NOUN
ejde-136	6	20	,	,	PUNCT
ejde-136	6	21	x	x	PROPN
ejde-136	6	22	∈	∈	PROPN
ejde-136	6	23	r3	r3	PROPN
ejde-136	6	24	,	,	PUNCT
ejde-136	6	25	(	(	PUNCT
ejde-136	6	26	−∆)sφ	−∆)sφ	NOUN
ejde-136	6	27	=	=	SYM
ejde-136	6	28	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	6	29	∗	∗	VERB
ejde-136	6	30	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	6	31	,	,	PUNCT
ejde-136	6	32	x	x	SYM
ejde-136	6	33	∈	∈	PROPN
ejde-136	6	34	r3	r3	PROPN
ejde-136	6	35	,	,	PUNCT
ejde-136	6	36	where	where	SCONJ
ejde-136	6	37	s	s	VERB
ejde-136	6	38	∈	∈	PROPN
ejde-136	6	39	(	(	PUNCT
ejde-136	6	40	1/2	1/2	NUM
ejde-136	6	41	,	,	PUNCT
ejde-136	6	42	1	1	NUM
ejde-136	6	43	)	)	PUNCT
ejde-136	6	44	,	,	PUNCT
ejde-136	6	45	ε	ε	PROPN
ejde-136	6	46	>	>	X
ejde-136	6	47	0	0	PUNCT
ejde-136	6	48	is	be	AUX
ejde-136	6	49	a	a	DET
ejde-136	6	50	parameter	parameter	NOUN
ejde-136	6	51	,	,	PUNCT
ejde-136	6	52	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	6	53	=	=	SYM
ejde-136	6	54	6/(3−2s	6/(3−2s	NUM
ejde-136	6	55	)	)	PUNCT
ejde-136	6	56	is	be	AUX
ejde-136	6	57	the	the	DET
ejde-136	6	58	critical	critical	ADJ
ejde-136	6	59	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-136	6	60	exponent	exponent	NOUN
ejde-136	6	61	,	,	PUNCT
ejde-136	6	62	v	v	NOUN
ejde-136	6	63	∈	∈	PROPN
ejde-136	6	64	l	l	NOUN
ejde-136	6	65	3	3	NUM
ejde-136	6	66	2s	2s	PROPN
ejde-136	6	67	(	(	PUNCT
ejde-136	6	68	r3	r3	PROPN
ejde-136	6	69	)	)	PUNCT
ejde-136	6	70	is	be	AUX
ejde-136	6	71	a	a	DET
ejde-136	6	72	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-136	6	73	function	function	NOUN
ejde-136	6	74	which	which	PRON
ejde-136	6	75	may	may	AUX
ejde-136	6	76	be	be	AUX
ejde-136	6	77	zero	zero	NUM
ejde-136	6	78	in	in	ADP
ejde-136	6	79	some	some	DET
ejde-136	6	80	region	region	NOUN
ejde-136	6	81	of	of	ADP
ejde-136	6	82	r3	r3	PROPN
ejde-136	6	83	.	.	PUNCT
ejde-136	7	1	by	by	ADP
ejde-136	7	2	means	mean	NOUN
ejde-136	7	3	of	of	ADP
ejde-136	7	4	variational	variational	ADJ
ejde-136	7	5	methods	method	NOUN
ejde-136	7	6	,	,	PUNCT
ejde-136	7	7	we	we	PRON
ejde-136	7	8	present	present	VERB
ejde-136	7	9	the	the	DET
ejde-136	7	10	number	number	NOUN
ejde-136	7	11	of	of	ADP
ejde-136	7	12	high	high	ADJ
ejde-136	7	13	energy	energy	NOUN
ejde-136	7	14	bound	bind	VERB
ejde-136	7	15	states	state	NOUN
ejde-136	7	16	with	with	ADP
ejde-136	7	17	the	the	DET
ejde-136	7	18	topology	topology	NOUN
ejde-136	7	19	of	of	ADP
ejde-136	7	20	the	the	DET
ejde-136	7	21	zero	zero	NUM
ejde-136	7	22	set	set	NOUN
ejde-136	7	23	of	of	ADP
ejde-136	7	24	v	v	NOUN
ejde-136	7	25	for	for	ADP
ejde-136	7	26	small	small	ADJ
ejde-136	7	27	ε	ε	PROPN
ejde-136	7	28	.	.	PROPN
ejde-136	7	29	1	1	NUM
ejde-136	7	30	.	.	X
ejde-136	8	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-136	8	2	in	in	ADP
ejde-136	8	3	the	the	DET
ejde-136	8	4	past	past	ADJ
ejde-136	8	5	decades	decade	NOUN
ejde-136	8	6	,	,	PUNCT
ejde-136	8	7	the	the	DET
ejde-136	8	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-136	8	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	8	10	-	-	ADJ
ejde-136	8	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	8	12	system	system	NOUN
ejde-136	8	13	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-136	8	14	v	v	NOUN
ejde-136	8	15	(	(	PUNCT
ejde-136	8	16	x)u+k(x)φu	x)u+k(x)φu	PROPN
ejde-136	8	17	=	=	SYM
ejde-136	8	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-136	8	19	,	,	PUNCT
ejde-136	8	20	u	u	NOUN
ejde-136	8	21	)	)	PUNCT
ejde-136	8	22	,	,	PUNCT
ejde-136	8	23	x	x	PROPN
ejde-136	8	24	∈	∈	PROPN
ejde-136	8	25	r3	r3	PROPN
ejde-136	8	26	,	,	PUNCT
ejde-136	8	27	−∆φ	−∆φ	X
ejde-136	9	1	=	=	SYM
ejde-136	9	2	k(x)u2	k(x)u2	NOUN
ejde-136	9	3	,	,	PUNCT
ejde-136	9	4	x	x	PROPN
ejde-136	9	5	∈	∈	PROPN
ejde-136	9	6	r3	r3	PROPN
ejde-136	9	7	,	,	PUNCT
ejde-136	9	8	(	(	PUNCT
ejde-136	9	9	1.1	1.1	NUM
ejde-136	9	10	)	)	PUNCT
ejde-136	9	11	has	have	AUX
ejde-136	9	12	been	be	AUX
ejde-136	9	13	the	the	DET
ejde-136	9	14	interesting	interesting	ADJ
ejde-136	9	15	object	object	NOUN
ejde-136	9	16	for	for	ADP
ejde-136	9	17	many	many	ADJ
ejde-136	9	18	researcher	researcher	NOUN
ejde-136	9	19	.	.	PUNCT
ejde-136	10	1	as	as	ADP
ejde-136	10	2	a	a	DET
ejde-136	10	3	model	model	NOUN
ejde-136	10	4	describing	describe	VERB
ejde-136	10	5	the	the	DET
ejde-136	10	6	interaction	interaction	NOUN
ejde-136	10	7	of	of	ADP
ejde-136	10	8	a	a	DET
ejde-136	10	9	charge	charge	NOUN
ejde-136	10	10	particle	particle	NOUN
ejde-136	10	11	with	with	ADP
ejde-136	10	12	an	an	DET
ejde-136	10	13	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-136	10	14	field	field	NOUN
ejde-136	10	15	,	,	PUNCT
ejde-136	10	16	it	it	PRON
ejde-136	10	17	arises	arise	VERB
ejde-136	10	18	in	in	ADP
ejde-136	10	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-136	10	20	physics	physics	NOUN
ejde-136	10	21	context	context	NOUN
ejde-136	11	1	[	[	X
ejde-136	11	2	5	5	NUM
ejde-136	11	3	]	]	PUNCT
ejde-136	11	4	,	,	PUNCT
ejde-136	11	5	and	and	CCONJ
ejde-136	11	6	is	be	AUX
ejde-136	11	7	usually	usually	ADV
ejde-136	11	8	known	know	VERB
ejde-136	11	9	as	as	ADP
ejde-136	11	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	11	11	-	-	PUNCT
ejde-136	11	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	11	13	system	system	NOUN
ejde-136	11	14	.	.	PUNCT
ejde-136	12	1	in	in	ADP
ejde-136	12	2	the	the	DET
ejde-136	12	3	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-136	12	4	paper	paper	NOUN
ejde-136	12	5	[	[	X
ejde-136	12	6	5	5	NUM
ejde-136	12	7	]	]	PUNCT
ejde-136	12	8	,	,	PUNCT
ejde-136	12	9	benci	benci	PROPN
ejde-136	12	10	and	and	CCONJ
ejde-136	12	11	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-136	12	12	studied	study	VERB
ejde-136	12	13	the	the	DET
ejde-136	12	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-136	12	15	problem	problem	NOUN
ejde-136	12	16	for	for	ADP
ejde-136	12	17	(	(	PUNCT
ejde-136	12	18	1.1	1.1	NUM
ejde-136	12	19	)	)	PUNCT
ejde-136	12	20	in	in	ADP
ejde-136	12	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-136	12	22	domain	domain	PROPN
ejde-136	12	23	ω	ω	PROPN
ejde-136	12	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-136	12	25	r3	r3	PROPN
ejde-136	12	26	by	by	ADP
ejde-136	12	27	using	use	VERB
ejde-136	12	28	the	the	DET
ejde-136	12	29	variational	variational	ADJ
ejde-136	12	30	methods	method	NOUN
ejde-136	12	31	.	.	PUNCT
ejde-136	13	1	after	after	ADP
ejde-136	13	2	that	that	PRON
ejde-136	13	3	,	,	PUNCT
ejde-136	13	4	the	the	DET
ejde-136	13	5	existence	existence	NOUN
ejde-136	13	6	and	and	CCONJ
ejde-136	13	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	13	8	of	of	ADP
ejde-136	13	9	solutions	solution	NOUN
ejde-136	13	10	for	for	ADP
ejde-136	13	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	13	12	-	-	PUNCT
ejde-136	13	13	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	13	14	system	system	NOUN
ejde-136	13	15	(	(	PUNCT
ejde-136	13	16	1.1	1.1	NUM
ejde-136	13	17	)	)	PUNCT
ejde-136	13	18	under	under	ADP
ejde-136	13	19	variant	variant	ADJ
ejde-136	13	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-136	13	21	on	on	ADP
ejde-136	13	22	v	v	NOUN
ejde-136	13	23	,	,	PUNCT
ejde-136	13	24	k	k	PROPN
ejde-136	13	25	and	and	CCONJ
ejde-136	13	26	f	f	PROPN
ejde-136	13	27	,	,	PUNCT
ejde-136	13	28	had	have	AUX
ejde-136	13	29	been	be	AUX
ejde-136	13	30	widely	widely	ADV
ejde-136	13	31	investigated	investigate	VERB
ejde-136	13	32	by	by	ADP
ejde-136	13	33	numerous	numerous	ADJ
ejde-136	13	34	authors	author	NOUN
ejde-136	13	35	and	and	CCONJ
ejde-136	13	36	there	there	PRON
ejde-136	13	37	have	have	AUX
ejde-136	13	38	developed	develop	VERB
ejde-136	13	39	many	many	ADJ
ejde-136	13	40	effective	effective	ADJ
ejde-136	13	41	methods	method	NOUN
ejde-136	13	42	to	to	PART
ejde-136	13	43	deal	deal	VERB
ejde-136	13	44	with	with	ADP
ejde-136	13	45	equations	equation	NOUN
ejde-136	13	46	or	or	CCONJ
ejde-136	13	47	systems	system	NOUN
ejde-136	13	48	with	with	ADP
ejde-136	13	49	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-136	13	50	terms	term	NOUN
ejde-136	13	51	,	,	PUNCT
ejde-136	13	52	we	we	PRON
ejde-136	13	53	refer	refer	VERB
ejde-136	13	54	the	the	DET
ejde-136	13	55	interested	interested	ADJ
ejde-136	13	56	readers	reader	NOUN
ejde-136	13	57	to	to	PART
ejde-136	13	58	see	see	VERB
ejde-136	13	59	[	[	X
ejde-136	13	60	1	1	NUM
ejde-136	13	61	,	,	PUNCT
ejde-136	13	62	2	2	NUM
ejde-136	13	63	,	,	PUNCT
ejde-136	13	64	8	8	NUM
ejde-136	13	65	,	,	PUNCT
ejde-136	13	66	24	24	NUM
ejde-136	13	67	,	,	PUNCT
ejde-136	13	68	29	29	NUM
ejde-136	13	69	,	,	PUNCT
ejde-136	13	70	37	37	NUM
ejde-136	13	71	,	,	PUNCT
ejde-136	13	72	38	38	NUM
ejde-136	13	73	]	]	PUNCT
ejde-136	13	74	and	and	CCONJ
ejde-136	13	75	the	the	DET
ejde-136	13	76	references	reference	NOUN
ejde-136	13	77	therein	therein	ADV
ejde-136	13	78	.	.	PUNCT
ejde-136	14	1	for	for	ADP
ejde-136	14	2	the	the	DET
ejde-136	14	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	14	4	-	-	PUNCT
ejde-136	14	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	14	6	system	system	NOUN
ejde-136	14	7	with	with	ADP
ejde-136	14	8	a	a	DET
ejde-136	14	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-136	14	10	critical	critical	ADJ
ejde-136	14	11	term	term	NOUN
ejde-136	14	12	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-136	14	13	v	v	NOUN
ejde-136	14	14	(	(	PUNCT
ejde-136	14	15	x)u−k(x)φ|u|3u	x)u−k(x)φ|u|3u	PROPN
ejde-136	14	16	=	=	SYM
ejde-136	14	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-136	14	18	,	,	PUNCT
ejde-136	14	19	u	u	NOUN
ejde-136	14	20	)	)	PUNCT
ejde-136	14	21	,	,	PUNCT
ejde-136	14	22	x	x	PROPN
ejde-136	14	23	∈	∈	PROPN
ejde-136	14	24	r3	r3	PROPN
ejde-136	14	25	,	,	PUNCT
ejde-136	14	26	−∆φ	−∆φ	X
ejde-136	15	1	=	=	PUNCT
ejde-136	15	2	k(x)|u|5	k(x)|u|5	PROPN
ejde-136	15	3	,	,	PUNCT
ejde-136	15	4	x	x	PROPN
ejde-136	15	5	∈	∈	PROPN
ejde-136	15	6	r3	r3	PROPN
ejde-136	15	7	,	,	PUNCT
ejde-136	15	8	(	(	PUNCT
ejde-136	15	9	1.2	1.2	NUM
ejde-136	15	10	)	)	PUNCT
ejde-136	15	11	liu	liu	PROPN
ejde-136	16	1	[	[	X
ejde-136	16	2	23	23	NUM
ejde-136	16	3	]	]	PUNCT
ejde-136	16	4	obtained	obtain	VERB
ejde-136	16	5	the	the	DET
ejde-136	16	6	existence	existence	NOUN
ejde-136	16	7	of	of	ADP
ejde-136	16	8	positive	positive	ADJ
ejde-136	16	9	solutions	solution	NOUN
ejde-136	16	10	by	by	ADP
ejde-136	16	11	using	use	VERB
ejde-136	16	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-136	16	13	pass	pass	NOUN
ejde-136	16	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-136	16	15	and	and	CCONJ
ejde-136	16	16	the	the	DET
ejde-136	16	17	concentration	concentration	NOUN
ejde-136	16	18	-	-	PUNCT
ejde-136	16	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-136	16	20	principle	principle	NOUN
ejde-136	16	21	.	.	PUNCT
ejde-136	17	1	li	li	PROPN
ejde-136	17	2	and	and	CCONJ
ejde-136	17	3	he	he	PRON
ejde-136	18	1	[	[	X
ejde-136	18	2	25	25	NUM
ejde-136	18	3	]	]	PUNCT
ejde-136	18	4	studied	study	VERB
ejde-136	18	5	the	the	DET
ejde-136	18	6	existence	existence	NOUN
ejde-136	18	7	2020	2020	NUM
ejde-136	18	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-136	18	9	subject	subject	ADJ
ejde-136	18	10	classification	classification	NOUN
ejde-136	18	11	.	.	PUNCT
ejde-136	19	1	35b35	35b35	NUM
ejde-136	19	2	,	,	PUNCT
ejde-136	19	3	35b40	35b40	NUM
ejde-136	19	4	,	,	PUNCT
ejde-136	19	5	35k57	35k57	NUM
ejde-136	19	6	,	,	PUNCT
ejde-136	19	7	35q92	35q92	NUM
ejde-136	19	8	,	,	PUNCT
ejde-136	19	9	92c17	92c17	NUM
ejde-136	19	10	.	.	PUNCT
ejde-136	20	1	key	key	ADJ
ejde-136	20	2	words	word	NOUN
ejde-136	20	3	and	and	CCONJ
ejde-136	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-136	20	5	.	.	PUNCT
ejde-136	21	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	21	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	21	3	-	-	PUNCT
ejde-136	21	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	21	5	system	system	NOUN
ejde-136	21	6	;	;	PUNCT
ejde-136	21	7	high	high	ADJ
ejde-136	21	8	energy	energy	NOUN
ejde-136	21	9	solution	solution	NOUN
ejde-136	21	10	;	;	PUNCT
ejde-136	21	11	critical	critical	ADJ
ejde-136	21	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-136	21	13	exponent	exponent	NOUN
ejde-136	21	14	.	.	PUNCT
ejde-136	22	1	©	©	NOUN
ejde-136	22	2	2022	2022	NUM
ejde-136	22	3	.	.	PUNCT
ejde-136	23	1	this	this	DET
ejde-136	23	2	work	work	NOUN
ejde-136	23	3	is	be	AUX
ejde-136	23	4	licensed	license	VERB
ejde-136	23	5	under	under	ADP
ejde-136	23	6	a	a	DET
ejde-136	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-136	23	8	by	by	ADP
ejde-136	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-136	23	10	license	license	NOUN
ejde-136	23	11	.	.	PUNCT
ejde-136	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-136	24	2	march	march	PROPN
ejde-136	24	3	11	11	NUM
ejde-136	24	4	,	,	PUNCT
ejde-136	24	5	2022	2022	NUM
ejde-136	24	6	.	.	PUNCT
ejde-136	25	1	published	publish	VERB
ejde-136	25	2	july	july	PROPN
ejde-136	25	3	5	5	NUM
ejde-136	25	4	,	,	PUNCT
ejde-136	25	5	2022	2022	NUM
ejde-136	25	6	.	.	PUNCT
ejde-136	26	1	1	1	NUM
ejde-136	26	2	2	2	NUM
ejde-136	26	3	s.	s.	PROPN
ejde-136	26	4	qu	qu	PROPN
ejde-136	26	5	,	,	PUNCT
ejde-136	26	6	x.	x.	NOUN
ejde-136	26	7	he	he	PRON
ejde-136	26	8	ejde-2022/47	ejde-2022/47	NOUN
ejde-136	26	9	and	and	CCONJ
ejde-136	26	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	26	11	of	of	ADP
ejde-136	26	12	positive	positive	ADJ
ejde-136	26	13	solutions	solution	NOUN
ejde-136	26	14	for	for	ADP
ejde-136	26	15	(	(	PUNCT
ejde-136	26	16	1.2	1.2	NUM
ejde-136	26	17	)	)	PUNCT
ejde-136	26	18	by	by	ADP
ejde-136	26	19	using	use	VERB
ejde-136	26	20	the	the	DET
ejde-136	26	21	variational	variational	ADJ
ejde-136	26	22	methods	method	NOUN
ejde-136	26	23	.	.	PUNCT
ejde-136	27	1	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-136	27	2	,	,	PUNCT
ejde-136	27	3	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-136	27	4	,	,	PUNCT
ejde-136	27	5	vaira	vaira	NOUN
ejde-136	28	1	[	[	X
ejde-136	28	2	3	3	NUM
ejde-136	28	3	]	]	PUNCT
ejde-136	28	4	studied	study	VERB
ejde-136	28	5	the	the	DET
ejde-136	28	6	existence	existence	NOUN
ejde-136	28	7	and	and	CCONJ
ejde-136	28	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-136	28	9	results	result	NOUN
ejde-136	28	10	of	of	ADP
ejde-136	28	11	positive	positive	ADJ
ejde-136	28	12	and	and	CCONJ
ejde-136	28	13	sign	sign	NOUN
ejde-136	28	14	-	-	PUNCT
ejde-136	28	15	changing	change	VERB
ejde-136	28	16	solutions	solution	NOUN
ejde-136	28	17	for	for	ADP
ejde-136	28	18	(	(	PUNCT
ejde-136	28	19	1.2	1.2	NUM
ejde-136	28	20	)	)	PUNCT
ejde-136	28	21	on	on	ADP
ejde-136	28	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-136	28	23	domains	domain	NOUN
ejde-136	28	24	.	.	PUNCT
ejde-136	29	1	li	li	PROPN
ejde-136	29	2	,	,	PUNCT
ejde-136	29	3	li	li	PROPN
ejde-136	29	4	and	and	CCONJ
ejde-136	29	5	shi	shi	PROPN
ejde-136	30	1	[	[	X
ejde-136	30	2	19	19	NUM
ejde-136	30	3	,	,	PUNCT
ejde-136	30	4	20	20	NUM
ejde-136	30	5	]	]	PUNCT
ejde-136	30	6	considered	consider	VERB
ejde-136	30	7	positive	positive	ADJ
ejde-136	30	8	solutions	solution	NOUN
ejde-136	30	9	to	to	ADP
ejde-136	30	10	the	the	DET
ejde-136	30	11	another	another	DET
ejde-136	30	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	30	13	-	-	PUNCT
ejde-136	30	14	poisson	poisson	ADJ
ejde-136	30	15	-	-	PUNCT
ejde-136	30	16	type	type	NOUN
ejde-136	30	17	systems	system	NOUN
ejde-136	30	18	with	with	ADP
ejde-136	30	19	critically	critically	ADV
ejde-136	30	20	growing	grow	VERB
ejde-136	30	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-136	30	22	term	term	NOUN
ejde-136	30	23	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-136	30	24	bu+	bu+	NOUN
ejde-136	30	25	qφ|u|3u	qφ|u|3u	NOUN
ejde-136	31	1	=	=	SYM
ejde-136	31	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-136	31	3	)	)	PUNCT
ejde-136	31	4	,	,	PUNCT
ejde-136	31	5	x	x	PROPN
ejde-136	31	6	∈	∈	PROPN
ejde-136	31	7	r3	r3	PROPN
ejde-136	31	8	,	,	PUNCT
ejde-136	31	9	−∆φ	−∆φ	X
ejde-136	31	10	=	=	PUNCT
ejde-136	31	11	|u|5	|u|5	PROPN
ejde-136	31	12	,	,	PUNCT
ejde-136	31	13	x	x	PROPN
ejde-136	31	14	∈	∈	PROPN
ejde-136	31	15	r3	r3	PROPN
ejde-136	31	16	,	,	PUNCT
ejde-136	31	17	(	(	PUNCT
ejde-136	31	18	1.3	1.3	NUM
ejde-136	31	19	)	)	PUNCT
ejde-136	32	1	and	and	CCONJ
ejde-136	32	2	obtained	obtain	VERB
ejde-136	32	3	the	the	DET
ejde-136	32	4	existence	existence	NOUN
ejde-136	32	5	of	of	ADP
ejde-136	32	6	positive	positive	ADJ
ejde-136	32	7	solutions	solution	NOUN
ejde-136	32	8	to	to	ADP
ejde-136	32	9	(	(	PUNCT
ejde-136	32	10	1.3	1.3	NUM
ejde-136	32	11	)	)	PUNCT
ejde-136	32	12	.	.	PUNCT
ejde-136	33	1	guo	guo	PROPN
ejde-136	34	1	[	[	X
ejde-136	34	2	15	15	NUM
ejde-136	34	3	]	]	PUNCT
ejde-136	34	4	obtained	obtain	VERB
ejde-136	34	5	two	two	NUM
ejde-136	34	6	positive	positive	ADJ
ejde-136	34	7	bound	bind	VERB
ejde-136	34	8	state	state	NOUN
ejde-136	34	9	solutions	solution	NOUN
ejde-136	34	10	of	of	ADP
ejde-136	34	11	(	(	PUNCT
ejde-136	34	12	1.3	1.3	NUM
ejde-136	34	13	)	)	PUNCT
ejde-136	34	14	with	with	ADP
ejde-136	34	15	b	b	NOUN
ejde-136	34	16	=	=	SYM
ejde-136	34	17	0	0	NUM
ejde-136	34	18	,	,	PUNCT
ejde-136	34	19	q	q	NOUN
ejde-136	34	20	=	=	SYM
ejde-136	34	21	−1	−1	NOUN
ejde-136	34	22	,	,	PUNCT
ejde-136	34	23	f(u	f(u	PROPN
ejde-136	34	24	)	)	PUNCT
ejde-136	34	25	=	=	PRON
ejde-136	35	1	λq(x)|u|p−2u	λq(x)|u|p−2u	PUNCT
ejde-136	35	2	,	,	PUNCT
ejde-136	35	3	a	a	DET
ejde-136	35	4	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-136	35	5	term	term	NOUN
ejde-136	35	6	,	,	PUNCT
ejde-136	35	7	by	by	ADP
ejde-136	35	8	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-136	35	9	the	the	DET
ejde-136	35	10	nehari	nehari	NOUN
ejde-136	35	11	manifold	manifold	ADJ
ejde-136	35	12	and	and	CCONJ
ejde-136	35	13	fine	fine	ADJ
ejde-136	35	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-136	35	15	.	.	PUNCT
ejde-136	36	1	in	in	ADP
ejde-136	36	2	the	the	DET
ejde-136	36	3	setting	setting	NOUN
ejde-136	36	4	of	of	ADP
ejde-136	36	5	the	the	DET
ejde-136	36	6	fractional	fractional	PROPN
ejde-136	36	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-136	36	8	,	,	PUNCT
ejde-136	36	9	system	system	NOUN
ejde-136	36	10	(	(	PUNCT
ejde-136	36	11	1.1	1.1	NUM
ejde-136	36	12	)	)	PUNCT
ejde-136	36	13	,	,	PUNCT
ejde-136	36	14	or	or	CCONJ
ejde-136	36	15	(	(	PUNCT
ejde-136	36	16	1.2	1.2	NUM
ejde-136	36	17	)	)	PUNCT
ejde-136	36	18	becomes	become	VERB
ejde-136	36	19	the	the	DET
ejde-136	36	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	36	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	36	22	-	-	PUNCT
ejde-136	36	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	36	24	type	type	NOUN
ejde-136	36	25	system	system	NOUN
ejde-136	36	26	.	.	PUNCT
ejde-136	37	1	it	it	PRON
ejde-136	37	2	is	be	AUX
ejde-136	37	3	a	a	DET
ejde-136	37	4	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-136	37	5	equation	equation	NOUN
ejde-136	37	6	in	in	ADP
ejde-136	37	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	37	8	quantum	quantum	ADJ
ejde-136	37	9	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-136	37	10	in	in	ADP
ejde-136	37	11	the	the	DET
ejde-136	37	12	study	study	NOUN
ejde-136	37	13	of	of	ADP
ejde-136	37	14	particles	particle	NOUN
ejde-136	37	15	on	on	ADP
ejde-136	37	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-136	37	17	fields	field	NOUN
ejde-136	37	18	modeled	model	VERB
ejde-136	37	19	by	by	ADP
ejde-136	37	20	lévy	lévy	X
ejde-136	37	21	processes	process	NOUN
ejde-136	37	22	[	[	X
ejde-136	37	23	7	7	NUM
ejde-136	37	24	,	,	PUNCT
ejde-136	37	25	17	17	NUM
ejde-136	37	26	,	,	PUNCT
ejde-136	37	27	18	18	NUM
ejde-136	37	28	]	]	PUNCT
ejde-136	37	29	.	.	PUNCT
ejde-136	38	1	by	by	ADP
ejde-136	38	2	using	use	VERB
ejde-136	38	3	a	a	DET
ejde-136	38	4	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-136	38	5	approach	approach	NOUN
ejde-136	38	6	,	,	PUNCT
ejde-136	38	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-136	38	8	,	,	PUNCT
ejde-136	38	9	do	do	VERB
ejde-136	38	10	ó	ó	NOUN
ejde-136	38	11	and	and	CCONJ
ejde-136	38	12	squassina	squassina	ADJ
ejde-136	39	1	[	[	X
ejde-136	39	2	33	33	NUM
ejde-136	39	3	]	]	PUNCT
ejde-136	39	4	considered	consider	VERB
ejde-136	39	5	the	the	DET
ejde-136	39	6	existence	existence	NOUN
ejde-136	39	7	and	and	CCONJ
ejde-136	39	8	the	the	DET
ejde-136	39	9	asymptotical	asymptotical	ADJ
ejde-136	39	10	behaviors	behavior	NOUN
ejde-136	39	11	of	of	ADP
ejde-136	39	12	positive	positive	ADJ
ejde-136	39	13	solutions	solution	NOUN
ejde-136	39	14	to	to	ADP
ejde-136	39	15	the	the	DET
ejde-136	39	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	39	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	39	18	-	-	PUNCT
ejde-136	39	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	39	20	system	system	NOUN
ejde-136	39	21	(	(	PUNCT
ejde-136	39	22	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-136	39	23	v	v	NOUN
ejde-136	39	24	(	(	PUNCT
ejde-136	39	25	x)u+k(x)φu	x)u+k(x)φu	PROPN
ejde-136	39	26	=	=	SYM
ejde-136	39	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-136	39	28	,	,	PUNCT
ejde-136	39	29	u	u	NOUN
ejde-136	39	30	)	)	PUNCT
ejde-136	39	31	,	,	PUNCT
ejde-136	39	32	x	x	PROPN
ejde-136	39	33	∈	∈	PROPN
ejde-136	39	34	r3	r3	PROPN
ejde-136	39	35	,	,	PUNCT
ejde-136	39	36	(	(	PUNCT
ejde-136	39	37	−∆)tφ	−∆)tφ	NOUN
ejde-136	39	38	=	=	SYM
ejde-136	39	39	k(x)u2	k(x)u2	NOUN
ejde-136	39	40	,	,	PUNCT
ejde-136	39	41	x	x	PROPN
ejde-136	39	42	∈	∈	PROPN
ejde-136	39	43	r3	r3	PROPN
ejde-136	39	44	.	.	PUNCT
ejde-136	40	1	(	(	PUNCT
ejde-136	40	2	1.4	1.4	NUM
ejde-136	40	3	)	)	PUNCT
ejde-136	40	4	with	with	ADP
ejde-136	40	5	v	v	NOUN
ejde-136	40	6	(	(	PUNCT
ejde-136	40	7	x	x	NOUN
ejde-136	40	8	)	)	PUNCT
ejde-136	40	9	=	=	SYM
ejde-136	40	10	0	0	NUM
ejde-136	40	11	and	and	CCONJ
ejde-136	40	12	k(x	k(x	PROPN
ejde-136	40	13	)	)	PUNCT
ejde-136	41	1	=	=	SYM
ejde-136	41	2	λ	λ	X
ejde-136	41	3	>	>	X
ejde-136	41	4	0	0	PROPN
ejde-136	41	5	,	,	PUNCT
ejde-136	41	6	a	a	DET
ejde-136	41	7	parameter	parameter	NOUN
ejde-136	41	8	,	,	PUNCT
ejde-136	41	9	and	and	CCONJ
ejde-136	41	10	a	a	DET
ejde-136	41	11	general	general	ADJ
ejde-136	41	12	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-136	41	13	or	or	CCONJ
ejde-136	41	14	critical	critical	ADJ
ejde-136	41	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-136	41	16	f	f	NOUN
ejde-136	41	17	.	.	PUNCT
ejde-136	42	1	teng	teng	PROPN
ejde-136	43	1	[	[	X
ejde-136	43	2	31	31	NUM
ejde-136	43	3	]	]	PUNCT
ejde-136	43	4	analyzed	analyze	VERB
ejde-136	43	5	the	the	DET
ejde-136	43	6	existence	existence	NOUN
ejde-136	43	7	of	of	ADP
ejde-136	43	8	ground	ground	NOUN
ejde-136	43	9	state	state	NOUN
ejde-136	43	10	solutions	solution	NOUN
ejde-136	43	11	of	of	ADP
ejde-136	43	12	(	(	PUNCT
ejde-136	43	13	1.4	1.4	NUM
ejde-136	43	14	)	)	PUNCT
ejde-136	43	15	with	with	ADP
ejde-136	43	16	k(x	k(x	NOUN
ejde-136	43	17	)	)	PUNCT
ejde-136	43	18	=	=	SYM
ejde-136	43	19	1	1	NUM
ejde-136	43	20	and	and	CCONJ
ejde-136	43	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-136	43	22	,	,	PUNCT
ejde-136	43	23	u	u	NOUN
ejde-136	43	24	)	)	PUNCT
ejde-136	43	25	=	=	PUNCT
ejde-136	44	1	µ|u|q−1u	µ|u|q−1u	PROPN
ejde-136	44	2	+	+	NUM
ejde-136	44	3	|u|2∗s−2u	|u|2∗s−2u	PROPN
ejde-136	44	4	,	,	PUNCT
ejde-136	44	5	q	q	PROPN
ejde-136	44	6	∈	∈	PROPN
ejde-136	44	7	(	(	PUNCT
ejde-136	44	8	2	2	NUM
ejde-136	44	9	,	,	PUNCT
ejde-136	44	10	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	44	11	)	)	PUNCT
ejde-136	44	12	,	,	PUNCT
ejde-136	44	13	by	by	ADP
ejde-136	44	14	combining	combine	VERB
ejde-136	44	15	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-136	44	16	-	-	ADJ
ejde-136	44	17	nehari	nehari	ADJ
ejde-136	44	18	manifold	manifold	NOUN
ejde-136	44	19	,	,	PUNCT
ejde-136	44	20	arguments	argument	NOUN
ejde-136	44	21	of	of	ADP
ejde-136	44	22	brezis	brezis	NOUN
ejde-136	44	23	-	-	PUNCT
ejde-136	44	24	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-136	44	25	type	type	NOUN
ejde-136	44	26	,	,	PUNCT
ejde-136	44	27	the	the	DET
ejde-136	44	28	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-136	44	29	trick	trick	NOUN
ejde-136	44	30	and	and	CCONJ
ejde-136	44	31	global	global	ADJ
ejde-136	44	32	compactness	compactness	NOUN
ejde-136	44	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	44	34	.	.	PUNCT
ejde-136	45	1	murcia	murcia	PROPN
ejde-136	45	2	and	and	CCONJ
ejde-136	45	3	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-136	46	1	[	[	X
ejde-136	46	2	27	27	NUM
ejde-136	46	3	]	]	PUNCT
ejde-136	46	4	studied	study	VERB
ejde-136	46	5	the	the	DET
ejde-136	46	6	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-136	46	7	state	state	NOUN
ejde-136	46	8	of	of	ADP
ejde-136	46	9	the	the	DET
ejde-136	46	10	system	system	NOUN
ejde-136	46	11	ε2s(−∆)su+	ε2s(−∆)su+	PROPN
ejde-136	46	12	v	v	NOUN
ejde-136	46	13	(	(	PUNCT
ejde-136	46	14	x)u+k(x)φu	x)u+k(x)φu	PROPN
ejde-136	46	15	=	=	SYM
ejde-136	46	16	f(u	f(u	PROPN
ejde-136	46	17	)	)	PUNCT
ejde-136	46	18	,	,	PUNCT
ejde-136	46	19	x	x	PUNCT
ejde-136	46	20	∈	∈	PROPN
ejde-136	46	21	rn	rn	PROPN
ejde-136	46	22	,	,	PUNCT
ejde-136	46	23	εθ(−∆)α/2φ	εθ(−∆)α/2φ	ADP
ejde-136	46	24	=	=	SYM
ejde-136	46	25	γαu	γαu	PROPN
ejde-136	46	26	2	2	NUM
ejde-136	46	27	,	,	PUNCT
ejde-136	46	28	x	x	PROPN
ejde-136	46	29	∈	∈	PROPN
ejde-136	46	30	rn	rn	PROPN
ejde-136	46	31	.	.	PUNCT
ejde-136	47	1	(	(	PUNCT
ejde-136	47	2	1.5	1.5	NUM
ejde-136	47	3	)	)	PUNCT
ejde-136	47	4	and	and	CCONJ
ejde-136	47	5	established	establish	VERB
ejde-136	47	6	the	the	DET
ejde-136	47	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	47	8	of	of	ADP
ejde-136	47	9	positive	positive	ADJ
ejde-136	47	10	solutions	solution	NOUN
ejde-136	47	11	that	that	PRON
ejde-136	47	12	concentrate	concentrate	VERB
ejde-136	47	13	on	on	ADP
ejde-136	47	14	the	the	DET
ejde-136	47	15	minima	minima	NOUN
ejde-136	47	16	of	of	ADP
ejde-136	47	17	v	v	NOUN
ejde-136	47	18	(	(	PUNCT
ejde-136	47	19	x	x	NOUN
ejde-136	47	20	)	)	PUNCT
ejde-136	47	21	as	as	ADP
ejde-136	47	22	ε	ε	PROPN
ejde-136	47	23	→	→	SYM
ejde-136	47	24	0	0	NUM
ejde-136	47	25	by	by	ADP
ejde-136	47	26	the	the	DET
ejde-136	47	27	ljusternik	ljusternik	NOUN
ejde-136	47	28	-	-	PUNCT
ejde-136	47	29	schnirelmann	schnirelmann	ADJ
ejde-136	47	30	category	category	NOUN
ejde-136	47	31	theory	theory	NOUN
ejde-136	47	32	.	.	PUNCT
ejde-136	48	1	liu	liu	PROPN
ejde-136	48	2	and	and	CCONJ
ejde-136	48	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-136	49	1	[	[	X
ejde-136	49	2	22	22	NUM
ejde-136	49	3	]	]	PUNCT
ejde-136	49	4	studied	study	VERB
ejde-136	49	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	49	6	and	and	CCONJ
ejde-136	49	7	concentration	concentration	NOUN
ejde-136	49	8	of	of	ADP
ejde-136	49	9	solutions	solution	NOUN
ejde-136	49	10	of	of	ADP
ejde-136	49	11	(	(	PUNCT
ejde-136	49	12	1.5	1.5	NUM
ejde-136	49	13	)	)	PUNCT
ejde-136	49	14	when	when	SCONJ
ejde-136	49	15	the	the	DET
ejde-136	49	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-136	49	17	f	f	PROPN
ejde-136	49	18	is	be	AUX
ejde-136	49	19	critical	critical	ADJ
ejde-136	49	20	growth	growth	NOUN
ejde-136	49	21	.	.	PUNCT
ejde-136	50	1	recently	recently	ADV
ejde-136	50	2	,	,	PUNCT
ejde-136	50	3	yang	yang	PROPN
ejde-136	50	4	,	,	PUNCT
ejde-136	50	5	yu	yu	PROPN
ejde-136	50	6	and	and	CCONJ
ejde-136	50	7	zhao	zhao	PROPN
ejde-136	50	8	[	[	X
ejde-136	50	9	32	32	NUM
ejde-136	50	10	]	]	PUNCT
ejde-136	50	11	considered	consider	VERB
ejde-136	50	12	the	the	DET
ejde-136	50	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	50	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	50	15	-	-	PUNCT
ejde-136	50	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	50	17	system	system	NOUN
ejde-136	50	18	with	with	ADP
ejde-136	50	19	critical	critical	ADJ
ejde-136	50	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-136	50	21	ε2s(−∆)su+	ε2s(−∆)su+	PROPN
ejde-136	50	22	v	v	NOUN
ejde-136	50	23	(	(	PUNCT
ejde-136	50	24	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-136	50	25	φu	φu	NOUN
ejde-136	50	26	=	=	SYM
ejde-136	50	27	f(u	f(u	PROPN
ejde-136	50	28	)	)	PUNCT
ejde-136	51	1	+	+	CCONJ
ejde-136	51	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	51	3	∗	∗	PROPN
ejde-136	51	4	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-136	51	5	,	,	PUNCT
ejde-136	51	6	x	x	PROPN
ejde-136	51	7	∈	∈	PROPN
ejde-136	51	8	r3	r3	PROPN
ejde-136	51	9	,	,	PUNCT
ejde-136	51	10	ε2t(−∆)tφ	ε2t(−∆)tφ	X
ejde-136	51	11	=	=	SYM
ejde-136	51	12	u2	u2	PROPN
ejde-136	51	13	,	,	PUNCT
ejde-136	51	14	x	x	PROPN
ejde-136	51	15	∈	∈	PROPN
ejde-136	51	16	r3	r3	PROPN
ejde-136	51	17	,	,	PUNCT
ejde-136	51	18	(	(	PUNCT
ejde-136	51	19	1.6	1.6	NUM
ejde-136	51	20	)	)	PUNCT
ejde-136	51	21	where	where	SCONJ
ejde-136	51	22	f(u	f(u	NOUN
ejde-136	51	23	)	)	PUNCT
ejde-136	51	24	=	=	SYM
ejde-136	52	1	λ|u|p−2u	λ|u|p−2u	PROPN
ejde-136	52	2	,	,	PUNCT
ejde-136	52	3	λ	λ	X
ejde-136	52	4	>	>	X
ejde-136	52	5	0	0	NUM
ejde-136	52	6	,	,	PUNCT
ejde-136	52	7	4s+2	4s+2	PROPN
ejde-136	52	8	t	t	PROPN
ejde-136	52	9	s+t	s+t	PROPN
ejde-136	52	10	<	<	X
ejde-136	52	11	p	p	X
ejde-136	52	12	<	<	X
ejde-136	52	13	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	52	14	,	,	PUNCT
ejde-136	52	15	and	and	CCONJ
ejde-136	52	16	the	the	DET
ejde-136	52	17	potential	potential	ADJ
ejde-136	52	18	v	v	NUM
ejde-136	52	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-136	52	20	the	the	DET
ejde-136	52	21	following	follow	VERB
ejde-136	52	22	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-136	52	23	introduced	introduce	VERB
ejde-136	52	24	by	by	ADP
ejde-136	52	25	del	del	ADJ
ejde-136	52	26	pino	pino	NOUN
ejde-136	52	27	and	and	CCONJ
ejde-136	52	28	felmer	felmer	NOUN
ejde-136	52	29	[	[	X
ejde-136	52	30	11	11	NUM
ejde-136	52	31	]	]	SYM
ejde-136	52	32	:	:	PUNCT
ejde-136	52	33	(	(	PUNCT
ejde-136	52	34	a1	a1	NOUN
ejde-136	52	35	)	)	PUNCT
ejde-136	52	36	v	v	NOUN
ejde-136	52	37	∈	∈	PROPN
ejde-136	52	38	c(r3,r	c(r3,r	PROPN
ejde-136	52	39	)	)	PUNCT
ejde-136	52	40	and	and	CCONJ
ejde-136	52	41	infx∈r3	infx∈r3	PROPN
ejde-136	52	42	v	v	PROPN
ejde-136	52	43	(	(	PUNCT
ejde-136	52	44	x	x	X
ejde-136	52	45	)	)	PUNCT
ejde-136	52	46	>	>	X
ejde-136	53	1	0	0	X
ejde-136	53	2	.	.	PUNCT
ejde-136	53	3	(	(	PUNCT
ejde-136	53	4	a2	a2	PROPN
ejde-136	53	5	)	)	PUNCT
ejde-136	53	6	there	there	PRON
ejde-136	53	7	exists	exist	VERB
ejde-136	53	8	a	a	DET
ejde-136	53	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-136	53	10	open	open	ADJ
ejde-136	53	11	set	set	VERB
ejde-136	53	12	λ	λ	PROPN
ejde-136	53	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-136	53	14	r3	r3	PROPN
ejde-136	53	15	such	such	ADJ
ejde-136	53	16	that	that	DET
ejde-136	53	17	v0	v0	NOUN
ejde-136	53	18	:	:	PUNCT
ejde-136	54	1	=	=	SYM
ejde-136	54	2	inf	inf	PROPN
ejde-136	54	3	λ	λ	X
ejde-136	54	4	v	v	NOUN
ejde-136	54	5	<	<	X
ejde-136	54	6	min	min	PROPN
ejde-136	54	7	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-136	54	8	v	v	PROPN
ejde-136	54	9	and	and	CCONJ
ejde-136	54	10	m	m	PROPN
ejde-136	54	11	=	=	PUNCT
ejde-136	54	12	{	{	PUNCT
ejde-136	54	13	x	x	PUNCT
ejde-136	54	14	∈	∈	PROPN
ejde-136	54	15	λ	λ	X
ejde-136	54	16	:	:	PUNCT
ejde-136	54	17	v	v	X
ejde-136	54	18	(	(	PUNCT
ejde-136	54	19	x	x	NOUN
ejde-136	54	20	)	)	PUNCT
ejde-136	54	21	=	=	SYM
ejde-136	54	22	v0	v0	PROPN
ejde-136	54	23	}	}	PUNCT
ejde-136	54	24	6=	6=	ADP
ejde-136	54	25	∅.	∅.	VERB
ejde-136	54	26	using	use	VERB
ejde-136	54	27	penalization	penalization	NOUN
ejde-136	54	28	techniques	technique	NOUN
ejde-136	54	29	and	and	CCONJ
ejde-136	54	30	concentration	concentration	NOUN
ejde-136	54	31	-	-	PUNCT
ejde-136	54	32	compactness	compactness	NOUN
ejde-136	54	33	principle	principle	NOUN
ejde-136	54	34	,	,	PUNCT
ejde-136	54	35	the	the	DET
ejde-136	54	36	authors	author	NOUN
ejde-136	54	37	obtained	obtain	VERB
ejde-136	54	38	a	a	DET
ejde-136	54	39	positive	positive	ADJ
ejde-136	54	40	ground	ground	NOUN
ejde-136	54	41	state	state	NOUN
ejde-136	54	42	solution	solution	NOUN
ejde-136	54	43	for	for	ADP
ejde-136	54	44	ε	ε	PROPN
ejde-136	54	45	>	>	X
ejde-136	54	46	0	0	PUNCT
ejde-136	54	47	small	small	ADJ
ejde-136	54	48	,	,	PUNCT
ejde-136	54	49	and	and	CCONJ
ejde-136	54	50	they	they	PRON
ejde-136	54	51	showed	show	VERB
ejde-136	54	52	that	that	SCONJ
ejde-136	54	53	these	these	DET
ejde-136	54	54	ground	ground	NOUN
ejde-136	54	55	state	state	NOUN
ejde-136	54	56	solutions	solution	NOUN
ejde-136	54	57	concentrate	concentrate	VERB
ejde-136	54	58	around	around	ADP
ejde-136	54	59	a	a	DET
ejde-136	54	60	local	local	ADJ
ejde-136	54	61	minimum	minimum	NOUN
ejde-136	54	62	of	of	ADP
ejde-136	54	63	v	v	NOUN
ejde-136	54	64	as	as	ADP
ejde-136	54	65	ε→	ε→	NUM
ejde-136	54	66	0	0	NUM
ejde-136	54	67	.	.	PUNCT
ejde-136	55	1	later	later	ADV
ejde-136	55	2	,	,	PUNCT
ejde-136	55	3	ambrosio	ambrosio	PROPN
ejde-136	56	1	[	[	X
ejde-136	56	2	4	4	NUM
ejde-136	56	3	]	]	PUNCT
ejde-136	56	4	obtained	obtain	VERB
ejde-136	56	5	the	the	DET
ejde-136	56	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	56	7	and	and	CCONJ
ejde-136	56	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-136	56	9	of	of	ADP
ejde-136	56	10	positive	positive	ADJ
ejde-136	56	11	solutions	solution	NOUN
ejde-136	56	12	to	to	ADP
ejde-136	56	13	ejde-2022/47	ejde-2022/47	ADJ
ejde-136	56	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	56	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	56	16	-	-	PUNCT
ejde-136	56	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	56	18	systems	system	NOUN
ejde-136	56	19	3	3	NUM
ejde-136	56	20	(	(	PUNCT
ejde-136	56	21	1.6	1.6	NUM
ejde-136	56	22	)	)	PUNCT
ejde-136	56	23	by	by	ADP
ejde-136	56	24	the	the	DET
ejde-136	56	25	penalization	penalization	NOUN
ejde-136	56	26	techniques	technique	NOUN
ejde-136	56	27	and	and	CCONJ
ejde-136	56	28	ljusternik	ljusternik	NOUN
ejde-136	56	29	-	-	PUNCT
ejde-136	56	30	schnirelmann	schnirelmann	PROPN
ejde-136	56	31	theory	theory	NOUN
ejde-136	56	32	.	.	PUNCT
ejde-136	57	1	recently	recently	ADV
ejde-136	57	2	,	,	PUNCT
ejde-136	57	3	chen	chen	PROPN
ejde-136	57	4	,	,	PUNCT
ejde-136	57	5	li	li	PROPN
ejde-136	57	6	and	and	CCONJ
ejde-136	57	7	peng	peng	PROPN
ejde-136	58	1	[	[	X
ejde-136	58	2	10	10	NUM
ejde-136	58	3	]	]	PUNCT
ejde-136	58	4	obtained	obtain	VERB
ejde-136	58	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-136	58	6	higher	high	ADJ
ejde-136	58	7	e	e	NOUN
ejde-136	58	8	nergy	nergy	NOUN
ejde-136	58	9	solutions	solution	NOUN
ejde-136	58	10	of	of	ADP
ejde-136	58	11	(	(	PUNCT
ejde-136	58	12	1.6	1.6	NUM
ejde-136	58	13	)	)	PUNCT
ejde-136	58	14	by	by	ADP
ejde-136	58	15	a	a	DET
ejde-136	58	16	global	global	ADJ
ejde-136	58	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-136	58	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	58	19	and	and	CCONJ
ejde-136	58	20	lusternik	lusternik	ADJ
ejde-136	58	21	-	-	PUNCT
ejde-136	58	22	schnirelman	schnirelman	NOUN
ejde-136	58	23	theory	theory	NOUN
ejde-136	58	24	,	,	PUNCT
ejde-136	58	25	where	where	SCONJ
ejde-136	58	26	f(u	f(u	PROPN
ejde-136	58	27	)	)	PUNCT
ejde-136	58	28	≡	≡	PROPN
ejde-136	58	29	0	0	NUM
ejde-136	58	30	.	.	PUNCT
ejde-136	59	1	for	for	ADP
ejde-136	59	2	more	more	ADV
ejde-136	59	3	related	relate	VERB
ejde-136	59	4	results	result	NOUN
ejde-136	59	5	for	for	ADP
ejde-136	59	6	(	(	PUNCT
ejde-136	59	7	1.6	1.6	NUM
ejde-136	59	8	)	)	PUNCT
ejde-136	59	9	,	,	PUNCT
ejde-136	59	10	we	we	PRON
ejde-136	59	11	refer	refer	VERB
ejde-136	59	12	to	to	ADP
ejde-136	59	13	[	[	X
ejde-136	59	14	14	14	NUM
ejde-136	59	15	,	,	PUNCT
ejde-136	59	16	34	34	NUM
ejde-136	59	17	]	]	PUNCT
ejde-136	59	18	and	and	CCONJ
ejde-136	59	19	references	reference	NOUN
ejde-136	59	20	therein	therein	ADV
ejde-136	59	21	.	.	PUNCT
ejde-136	60	1	in	in	ADP
ejde-136	60	2	the	the	DET
ejde-136	60	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	60	4	scenario	scenario	NOUN
ejde-136	60	5	,	,	PUNCT
ejde-136	60	6	(	(	PUNCT
ejde-136	60	7	1.2	1.2	NUM
ejde-136	60	8	)	)	PUNCT
ejde-136	60	9	takes	take	VERB
ejde-136	60	10	the	the	DET
ejde-136	60	11	form	form	NOUN
ejde-136	60	12	(	(	PUNCT
ejde-136	60	13	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-136	60	14	v	v	X
ejde-136	60	15	(	(	PUNCT
ejde-136	60	16	x)u−k(x)φ|u|2	x)u−k(x)φ|u|2	NOUN
ejde-136	60	17	∗	∗	NOUN
ejde-136	60	18	s−3u	s−3u	NOUN
ejde-136	60	19	=	=	SYM
ejde-136	60	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-136	60	21	,	,	PUNCT
ejde-136	60	22	u	u	NOUN
ejde-136	60	23	)	)	PUNCT
ejde-136	60	24	,	,	PUNCT
ejde-136	60	25	x	x	PROPN
ejde-136	60	26	∈	∈	PROPN
ejde-136	60	27	r3	r3	PROPN
ejde-136	60	28	,	,	PUNCT
ejde-136	60	29	(	(	PUNCT
ejde-136	60	30	−∆)sφ	−∆)sφ	NOUN
ejde-136	60	31	=	=	SYM
ejde-136	60	32	k(x)|u|2	k(x)|u|2	NOUN
ejde-136	60	33	∗	∗	NOUN
ejde-136	60	34	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	60	35	,	,	PUNCT
ejde-136	60	36	x	x	SYM
ejde-136	60	37	∈	∈	PROPN
ejde-136	60	38	r3	r3	PROPN
ejde-136	60	39	,	,	PUNCT
ejde-136	60	40	(	(	PUNCT
ejde-136	60	41	1.7	1.7	NUM
ejde-136	60	42	)	)	PUNCT
ejde-136	60	43	and	and	CCONJ
ejde-136	60	44	we	we	PRON
ejde-136	60	45	note	note	VERB
ejde-136	60	46	that	that	SCONJ
ejde-136	60	47	there	there	PRON
ejde-136	60	48	are	be	VERB
ejde-136	60	49	only	only	ADV
ejde-136	60	50	two	two	NUM
ejde-136	60	51	papers	paper	NOUN
ejde-136	60	52	that	that	PRON
ejde-136	60	53	deals	deal	VERB
ejde-136	60	54	with	with	ADP
ejde-136	60	55	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	60	56	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-136	60	57	system	system	NOUN
ejde-136	60	58	with	with	ADP
ejde-136	60	59	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-136	60	60	critical	critical	ADJ
ejde-136	60	61	term	term	NOUN
ejde-136	60	62	after	after	ADP
ejde-136	60	63	a	a	DET
ejde-136	60	64	bibliography	bibliography	NOUN
ejde-136	60	65	review	review	NOUN
ejde-136	60	66	.	.	PUNCT
ejde-136	61	1	feng	feng	PROPN
ejde-136	62	1	[	[	X
ejde-136	62	2	12	12	NUM
ejde-136	62	3	]	]	PUNCT
ejde-136	62	4	proved	prove	VERB
ejde-136	62	5	the	the	DET
ejde-136	62	6	existence	existence	NOUN
ejde-136	62	7	of	of	ADP
ejde-136	62	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-136	62	9	pass	pass	NOUN
ejde-136	62	10	type	type	NOUN
ejde-136	62	11	solution	solution	NOUN
ejde-136	62	12	of	of	ADP
ejde-136	62	13	(	(	PUNCT
ejde-136	62	14	1.7	1.7	NUM
ejde-136	62	15	)	)	PUNCT
ejde-136	62	16	and	and	CCONJ
ejde-136	62	17	extended	extend	VERB
ejde-136	62	18	the	the	DET
ejde-136	62	19	main	main	ADJ
ejde-136	62	20	results	result	NOUN
ejde-136	62	21	of	of	ADP
ejde-136	62	22	[	[	X
ejde-136	62	23	23	23	NUM
ejde-136	62	24	]	]	PUNCT
ejde-136	62	25	to	to	ADP
ejde-136	62	26	the	the	DET
ejde-136	62	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	62	28	lapalcian	lapalcian	ADJ
ejde-136	62	29	case	case	NOUN
ejde-136	62	30	.	.	PUNCT
ejde-136	63	1	he	he	PRON
ejde-136	64	1	[	[	X
ejde-136	64	2	16	16	NUM
ejde-136	64	3	]	]	PUNCT
ejde-136	64	4	considered	consider	VERB
ejde-136	64	5	the	the	DET
ejde-136	64	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	64	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	64	8	-	-	PUNCT
ejde-136	64	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	64	10	system	system	NOUN
ejde-136	64	11	with	with	ADP
ejde-136	64	12	doubly	doubly	ADV
ejde-136	64	13	critical	critical	ADJ
ejde-136	64	14	exponents	exponent	NOUN
ejde-136	64	15	(	(	PUNCT
ejde-136	64	16	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-136	64	17	v	v	X
ejde-136	64	18	(	(	PUNCT
ejde-136	64	19	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-136	64	20	φ|u|2	φ|u|2	PROPN
ejde-136	64	21	∗	∗	NOUN
ejde-136	64	22	s−3u	s−3u	NOUN
ejde-136	64	23	=	=	PUNCT
ejde-136	64	24	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	64	25	∗	∗	PROPN
ejde-136	64	26	s−2u+	s−2u+	PROPN
ejde-136	64	27	f(u	f(u	PROPN
ejde-136	64	28	)	)	PUNCT
ejde-136	64	29	,	,	PUNCT
ejde-136	64	30	x	x	PROPN
ejde-136	64	31	∈	∈	PROPN
ejde-136	64	32	r3	r3	PROPN
ejde-136	64	33	,	,	PUNCT
ejde-136	64	34	(	(	PUNCT
ejde-136	64	35	−∆)sφ	−∆)sφ	NOUN
ejde-136	64	36	=	=	SYM
ejde-136	64	37	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	64	38	∗	∗	VERB
ejde-136	64	39	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	64	40	,	,	PUNCT
ejde-136	64	41	x	x	SYM
ejde-136	64	42	∈	∈	PROPN
ejde-136	64	43	r3	r3	PROPN
ejde-136	64	44	,	,	PUNCT
ejde-136	64	45	(	(	PUNCT
ejde-136	64	46	1.8	1.8	NUM
ejde-136	64	47	)	)	PUNCT
ejde-136	64	48	and	and	CCONJ
ejde-136	64	49	proved	prove	VERB
ejde-136	64	50	the	the	DET
ejde-136	64	51	existence	existence	NOUN
ejde-136	64	52	of	of	ADP
ejde-136	64	53	a	a	DET
ejde-136	64	54	mountain	mountain	NOUN
ejde-136	64	55	pass	pass	NOUN
ejde-136	64	56	solution	solution	NOUN
ejde-136	64	57	by	by	ADP
ejde-136	64	58	employing	employ	VERB
ejde-136	64	59	the	the	DET
ejde-136	64	60	concentrationcompactness	concentrationcompactness	NOUN
ejde-136	64	61	principle	principle	NOUN
ejde-136	64	62	and	and	CCONJ
ejde-136	64	63	mountain	mountain	NOUN
ejde-136	64	64	pass	pass	NOUN
ejde-136	64	65	theorem	theorem	VERB
ejde-136	64	66	.	.	PUNCT
ejde-136	65	1	the	the	DET
ejde-136	65	2	novelty	novelty	NOUN
ejde-136	65	3	of	of	ADP
ejde-136	65	4	(	(	PUNCT
ejde-136	65	5	1.7	1.7	NUM
ejde-136	65	6	)	)	PUNCT
ejde-136	65	7	and	and	CCONJ
ejde-136	65	8	(	(	PUNCT
ejde-136	65	9	1.8	1.8	NUM
ejde-136	65	10	)	)	PUNCT
ejde-136	65	11	is	be	AUX
ejde-136	65	12	that	that	SCONJ
ejde-136	65	13	the	the	DET
ejde-136	65	14	second	second	ADJ
ejde-136	65	15	equation	equation	NOUN
ejde-136	65	16	is	be	AUX
ejde-136	65	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-136	65	18	critical	critical	ADJ
ejde-136	65	19	growth	growth	NOUN
ejde-136	65	20	and	and	CCONJ
ejde-136	65	21	driven	drive	VERB
ejde-136	65	22	by	by	ADP
ejde-136	65	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-136	65	24	operators	operator	NOUN
ejde-136	65	25	,	,	PUNCT
ejde-136	65	26	which	which	PRON
ejde-136	65	27	make	make	VERB
ejde-136	65	28	the	the	DET
ejde-136	65	29	study	study	NOUN
ejde-136	65	30	of	of	ADP
ejde-136	65	31	problem	problem	NOUN
ejde-136	65	32	(	(	PUNCT
ejde-136	65	33	1.7	1.7	NUM
ejde-136	65	34	)	)	PUNCT
ejde-136	65	35	and	and	CCONJ
ejde-136	65	36	(	(	PUNCT
ejde-136	65	37	1.8	1.8	NUM
ejde-136	65	38	)	)	PUNCT
ejde-136	65	39	more	more	ADV
ejde-136	65	40	interesting	interesting	ADJ
ejde-136	65	41	and	and	CCONJ
ejde-136	65	42	challenging	challenging	ADJ
ejde-136	65	43	.	.	PUNCT
ejde-136	66	1	as	as	SCONJ
ejde-136	66	2	we	we	PRON
ejde-136	66	3	observed	observe	VERB
ejde-136	66	4	that	that	SCONJ
ejde-136	66	5	,	,	PUNCT
ejde-136	66	6	the	the	DET
ejde-136	66	7	previous	previous	ADJ
ejde-136	66	8	results	result	NOUN
ejde-136	66	9	on	on	ADP
ejde-136	66	10	the	the	DET
ejde-136	66	11	existence	existence	NOUN
ejde-136	66	12	and	and	CCONJ
ejde-136	66	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	66	14	of	of	ADP
ejde-136	66	15	solutions	solution	NOUN
ejde-136	66	16	for	for	ADP
ejde-136	66	17	systems	system	NOUN
ejde-136	66	18	(	(	PUNCT
ejde-136	66	19	1.7	1.7	NUM
ejde-136	66	20	)	)	PUNCT
ejde-136	66	21	and	and	CCONJ
ejde-136	66	22	(	(	PUNCT
ejde-136	66	23	1.8	1.8	NUM
ejde-136	66	24	)	)	PUNCT
ejde-136	66	25	,	,	PUNCT
ejde-136	66	26	were	be	AUX
ejde-136	66	27	mainly	mainly	ADV
ejde-136	66	28	focused	focus	VERB
ejde-136	66	29	on	on	ADP
ejde-136	66	30	the	the	DET
ejde-136	66	31	existence	existence	NOUN
ejde-136	66	32	of	of	ADP
ejde-136	66	33	ground	ground	NOUN
ejde-136	66	34	state	state	NOUN
ejde-136	66	35	solutions	solution	NOUN
ejde-136	66	36	under	under	ADP
ejde-136	66	37	the	the	DET
ejde-136	66	38	condition	condition	NOUN
ejde-136	66	39	(	(	PUNCT
ejde-136	66	40	a1	a1	NOUN
ejde-136	66	41	)	)	PUNCT
ejde-136	66	42	.	.	PUNCT
ejde-136	67	1	the	the	DET
ejde-136	67	2	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	67	3	of	of	ADP
ejde-136	67	4	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-136	67	5	states	state	NOUN
ejde-136	67	6	for	for	ADP
ejde-136	67	7	(	(	PUNCT
ejde-136	67	8	1.7	1.7	NUM
ejde-136	67	9	)	)	PUNCT
ejde-136	67	10	with	with	ADP
ejde-136	67	11	both	both	CCONJ
ejde-136	67	12	critical	critical	ADJ
ejde-136	67	13	frequency	frequency	NOUN
ejde-136	67	14	(	(	PUNCT
ejde-136	67	15	v	v	NOUN
ejde-136	67	16	(	(	PUNCT
ejde-136	67	17	x	x	NOUN
ejde-136	67	18	)	)	PUNCT
ejde-136	67	19	≥	≥	NOUN
ejde-136	67	20	0	0	NUM
ejde-136	67	21	,	,	PUNCT
ejde-136	67	22	6≡	6≡	NUM
ejde-136	67	23	0	0	NUM
ejde-136	67	24	,	,	PUNCT
ejde-136	67	25	x	x	SYM
ejde-136	67	26	∈	∈	PROPN
ejde-136	67	27	r3	r3	PROPN
ejde-136	67	28	)	)	PUNCT
ejde-136	67	29	and	and	CCONJ
ejde-136	67	30	critical	critical	ADJ
ejde-136	67	31	growth	growth	NOUN
ejde-136	67	32	has	have	AUX
ejde-136	67	33	not	not	PART
ejde-136	67	34	been	be	AUX
ejde-136	67	35	considered	consider	VERB
ejde-136	67	36	before	before	ADV
ejde-136	67	37	.	.	PUNCT
ejde-136	68	1	the	the	DET
ejde-136	68	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-136	68	3	of	of	ADP
ejde-136	68	4	this	this	DET
ejde-136	68	5	paper	paper	NOUN
ejde-136	68	6	is	be	AUX
ejde-136	68	7	to	to	PART
ejde-136	68	8	fill	fill	VERB
ejde-136	68	9	this	this	DET
ejde-136	68	10	gap	gap	NOUN
ejde-136	68	11	.	.	PUNCT
ejde-136	69	1	concretely	concretely	ADV
ejde-136	69	2	speaking	speak	VERB
ejde-136	69	3	,	,	PUNCT
ejde-136	69	4	we	we	PRON
ejde-136	69	5	study	study	VERB
ejde-136	69	6	the	the	DET
ejde-136	69	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	69	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	69	9	-	-	PUNCT
ejde-136	69	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	69	11	system	system	NOUN
ejde-136	69	12	ε2s(−∆)su+	ε2s(−∆)su+	PROPN
ejde-136	69	13	v	v	NOUN
ejde-136	69	14	(	(	PUNCT
ejde-136	69	15	x)u	x)u	PUNCT
ejde-136	69	16	=	=	SYM
ejde-136	69	17	φ|u|2	φ|u|2	NOUN
ejde-136	69	18	∗	∗	NOUN
ejde-136	69	19	s−3u	s−3u	NOUN
ejde-136	69	20	,	,	PUNCT
ejde-136	69	21	x	x	PROPN
ejde-136	69	22	∈	∈	PROPN
ejde-136	69	23	r3	r3	PROPN
ejde-136	69	24	,	,	PUNCT
ejde-136	69	25	(	(	PUNCT
ejde-136	69	26	−∆)sφ	−∆)sφ	NOUN
ejde-136	69	27	=	=	SYM
ejde-136	69	28	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	69	29	∗	∗	VERB
ejde-136	69	30	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	69	31	,	,	PUNCT
ejde-136	69	32	x	x	SYM
ejde-136	69	33	∈	∈	PROPN
ejde-136	69	34	r3	r3	PROPN
ejde-136	69	35	,	,	PUNCT
ejde-136	69	36	(	(	PUNCT
ejde-136	69	37	1.9	1.9	NUM
ejde-136	69	38	)	)	PUNCT
ejde-136	69	39	where	where	SCONJ
ejde-136	69	40	the	the	DET
ejde-136	69	41	potential	potential	ADJ
ejde-136	69	42	v	v	X
ejde-136	69	43	(	(	PUNCT
ejde-136	69	44	x	x	NOUN
ejde-136	69	45	)	)	PUNCT
ejde-136	69	46	satisfies	satisfy	VERB
ejde-136	69	47	the	the	DET
ejde-136	69	48	assumption	assumption	NOUN
ejde-136	69	49	(	(	PUNCT
ejde-136	69	50	a3	a3	NOUN
ejde-136	69	51	)	)	PUNCT
ejde-136	69	52	v	v	ADP
ejde-136	69	53	∈	∈	PROPN
ejde-136	69	54	l	l	NOUN
ejde-136	69	55	3	3	NUM
ejde-136	69	56	2s	2s	PROPN
ejde-136	69	57	(	(	PUNCT
ejde-136	69	58	r3	r3	PROPN
ejde-136	69	59	)	)	PUNCT
ejde-136	69	60	,	,	PUNCT
ejde-136	69	61	v	v	X
ejde-136	69	62	(	(	PUNCT
ejde-136	69	63	x	x	NOUN
ejde-136	69	64	)	)	PUNCT
ejde-136	69	65	≥	≥	NOUN
ejde-136	69	66	0	0	NUM
ejde-136	69	67	on	on	ADP
ejde-136	69	68	r3	r3	PROPN
ejde-136	69	69	,	,	PUNCT
ejde-136	69	70	and	and	CCONJ
ejde-136	69	71	the	the	DET
ejde-136	69	72	set	set	NOUN
ejde-136	69	73	m	m	NOUN
ejde-136	69	74	=	=	SYM
ejde-136	69	75	{	{	PUNCT
ejde-136	69	76	x	x	SYM
ejde-136	69	77	∈	∈	PROPN
ejde-136	69	78	r3	r3	PROPN
ejde-136	69	79	:	:	PUNCT
ejde-136	69	80	v	v	X
ejde-136	69	81	(	(	PUNCT
ejde-136	69	82	x	x	NOUN
ejde-136	69	83	)	)	PUNCT
ejde-136	69	84	=	=	SYM
ejde-136	69	85	0	0	X
ejde-136	69	86	}	}	PUNCT
ejde-136	69	87	is	be	AUX
ejde-136	69	88	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-136	69	89	and	and	CCONJ
ejde-136	69	90	bounded	bound	VERB
ejde-136	69	91	.	.	PUNCT
ejde-136	70	1	recall	recall	PROPN
ejde-136	70	2	that	that	SCONJ
ejde-136	70	3	,	,	PUNCT
ejde-136	70	4	if	if	SCONJ
ejde-136	70	5	y	y	PROPN
ejde-136	70	6	is	be	AUX
ejde-136	70	7	a	a	DET
ejde-136	70	8	closed	closed	ADJ
ejde-136	70	9	subset	subset	NOUN
ejde-136	70	10	of	of	ADP
ejde-136	70	11	a	a	DET
ejde-136	70	12	topological	topological	ADJ
ejde-136	70	13	space	space	NOUN
ejde-136	70	14	x	x	NOUN
ejde-136	70	15	,	,	PUNCT
ejde-136	70	16	the	the	DET
ejde-136	70	17	lusternikschnirelmann	lusternikschnirelmann	NOUN
ejde-136	70	18	category	category	NOUN
ejde-136	70	19	catx(y	catx(y	NOUN
ejde-136	70	20	)	)	PUNCT
ejde-136	70	21	is	be	AUX
ejde-136	70	22	the	the	DET
ejde-136	70	23	least	least	ADJ
ejde-136	70	24	number	number	NOUN
ejde-136	70	25	of	of	ADP
ejde-136	70	26	closed	closed	ADJ
ejde-136	70	27	and	and	CCONJ
ejde-136	70	28	contractible	contractible	ADJ
ejde-136	70	29	sets	set	NOUN
ejde-136	70	30	inx	inx	PROPN
ejde-136	70	31	,	,	PUNCT
ejde-136	70	32	which	which	PRON
ejde-136	70	33	cover	cover	VERB
ejde-136	70	34	y	y	PRON
ejde-136	70	35	.	.	PUNCT
ejde-136	71	1	for	for	ADP
ejde-136	71	2	any	any	DET
ejde-136	71	3	fixed	fix	VERB
ejde-136	71	4	τ	τ	PROPN
ejde-136	71	5	>	>	X
ejde-136	71	6	0	0	X
ejde-136	71	7	.	.	PUNCT
ejde-136	71	8	denotemτ	denotemτ	VERB
ejde-136	72	1	=	=	PUNCT
ejde-136	72	2	{	{	PUNCT
ejde-136	72	3	x	x	PROPN
ejde-136	72	4	∈	∈	PROPN
ejde-136	72	5	rn	rn	PROPN
ejde-136	72	6	:	:	PUNCT
ejde-136	73	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-136	73	2	,	,	PUNCT
ejde-136	73	3	m	m	NOUN
ejde-136	73	4	)	)	PUNCT
ejde-136	73	5	≤	≤	NUM
ejde-136	73	6	τ	τ	X
ejde-136	73	7	}	}	PUNCT
ejde-136	73	8	.	.	PUNCT
ejde-136	74	1	now	now	ADV
ejde-136	74	2	,	,	PUNCT
ejde-136	74	3	we	we	PRON
ejde-136	74	4	state	state	VERB
ejde-136	74	5	our	our	PRON
ejde-136	74	6	main	main	ADJ
ejde-136	74	7	results	result	NOUN
ejde-136	74	8	.	.	PUNCT
ejde-136	75	1	theorem	theorem	VERB
ejde-136	75	2	1.1	1.1	NUM
ejde-136	75	3	.	.	PUNCT
ejde-136	76	1	let	let	AUX
ejde-136	76	2	(	(	PUNCT
ejde-136	76	3	a3	a3	NOUN
ejde-136	76	4	)	)	PUNCT
ejde-136	76	5	be	be	AUX
ejde-136	76	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-136	76	7	.	.	PUNCT
ejde-136	77	1	then	then	ADV
ejde-136	77	2	,	,	PUNCT
ejde-136	77	3	for	for	ADP
ejde-136	77	4	any	any	PRON
ejde-136	77	5	τ	τ	PROPN
ejde-136	77	6	>	>	X
ejde-136	77	7	0	0	PROPN
ejde-136	77	8	,	,	PUNCT
ejde-136	77	9	there	there	PRON
ejde-136	77	10	exist	exist	VERB
ejde-136	77	11	ετ	ετ	NOUN
ejde-136	77	12	>	>	X
ejde-136	77	13	0	0	NUM
ejde-136	77	14	such	such	ADJ
ejde-136	77	15	that	that	PRON
ejde-136	77	16	for	for	ADP
ejde-136	77	17	any	any	DET
ejde-136	77	18	ε	ε	PROPN
ejde-136	77	19	∈	∈	PROPN
ejde-136	77	20	(	(	PUNCT
ejde-136	77	21	0	0	NUM
ejde-136	77	22	,	,	PUNCT
ejde-136	77	23	ετ	ετ	NOUN
ejde-136	77	24	)	)	PUNCT
ejde-136	77	25	,	,	PUNCT
ejde-136	77	26	then	then	ADV
ejde-136	77	27	system	system	NOUN
ejde-136	77	28	(	(	PUNCT
ejde-136	77	29	1.9	1.9	NUM
ejde-136	77	30	)	)	PUNCT
ejde-136	77	31	has	have	VERB
ejde-136	77	32	at	at	ADP
ejde-136	77	33	least	least	ADJ
ejde-136	77	34	catmτ	catmτ	NOUN
ejde-136	77	35	(	(	PUNCT
ejde-136	77	36	m	m	NOUN
ejde-136	77	37	)	)	PUNCT
ejde-136	77	38	high	high	ADJ
ejde-136	77	39	energy	energy	NOUN
ejde-136	77	40	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-136	77	41	states	state	NOUN
ejde-136	77	42	in	in	ADP
ejde-136	77	43	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	77	44	)	)	PUNCT
ejde-136	77	45	.	.	PUNCT
ejde-136	78	1	the	the	DET
ejde-136	78	2	proof	proof	NOUN
ejde-136	78	3	of	of	ADP
ejde-136	78	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-136	78	5	1.1	1.1	NUM
ejde-136	78	6	is	be	AUX
ejde-136	78	7	of	of	ADP
ejde-136	78	8	variational	variational	ADJ
ejde-136	78	9	.	.	PUNCT
ejde-136	79	1	from	from	ADP
ejde-136	79	2	the	the	DET
ejde-136	79	3	technical	technical	ADJ
ejde-136	79	4	point	point	NOUN
ejde-136	79	5	of	of	ADP
ejde-136	79	6	view	view	NOUN
ejde-136	79	7	,	,	PUNCT
ejde-136	79	8	the	the	DET
ejde-136	79	9	appearance	appearance	NOUN
ejde-136	79	10	of	of	ADP
ejde-136	79	11	the	the	DET
ejde-136	79	12	double	double	ADJ
ejde-136	79	13	non	non	NOUN
ejde-136	79	14	-	-	NOUN
ejde-136	79	15	localities	locality	NOUN
ejde-136	79	16	from	from	ADP
ejde-136	79	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-136	79	18	critical	critical	ADJ
ejde-136	79	19	convolution	convolution	NOUN
ejde-136	79	20	term	term	NOUN
ejde-136	79	21	and	and	CCONJ
ejde-136	79	22	the	the	DET
ejde-136	79	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-136	79	24	operator	operator	NOUN
ejde-136	79	25	in	in	ADP
ejde-136	79	26	system	system	NOUN
ejde-136	79	27	(	(	PUNCT
ejde-136	79	28	1.9	1.9	NUM
ejde-136	79	29	)	)	PUNCT
ejde-136	79	30	make	make	VERB
ejde-136	79	31	the	the	DET
ejde-136	79	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-136	79	33	(	(	PUNCT
ejde-136	79	34	ps	ps	NOUN
ejde-136	79	35	)	)	PUNCT
ejde-136	79	36	sequences	sequence	NOUN
ejde-136	79	37	could	could	AUX
ejde-136	79	38	not	not	PART
ejde-136	79	39	converge	converge	VERB
ejde-136	79	40	.	.	PUNCT
ejde-136	80	1	it	it	PRON
ejde-136	80	2	is	be	AUX
ejde-136	80	3	difficult	difficult	ADJ
ejde-136	80	4	for	for	SCONJ
ejde-136	80	5	us	we	PRON
ejde-136	80	6	to	to	PART
ejde-136	80	7	check	check	VERB
ejde-136	80	8	the	the	DET
ejde-136	80	9	(	(	PUNCT
ejde-136	80	10	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-136	80	11	condition	condition	NOUN
ejde-136	80	12	since	since	SCONJ
ejde-136	80	13	the	the	DET
ejde-136	80	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-136	80	15	solutions	solution	NOUN
ejde-136	80	16	of	of	ADP
ejde-136	80	17	(	(	PUNCT
ejde-136	80	18	1.9	1.9	NUM
ejde-136	80	19	)	)	PUNCT
ejde-136	80	20	do	do	AUX
ejde-136	80	21	not	not	PART
ejde-136	80	22	possess	possess	VERB
ejde-136	80	23	the	the	DET
ejde-136	80	24	double	double	ADJ
ejde-136	80	25	energy	energy	NOUN
ejde-136	80	26	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-136	80	27	,	,	PUNCT
ejde-136	80	28	as	as	SCONJ
ejde-136	80	29	we	we	PRON
ejde-136	80	30	known	know	VERB
ejde-136	80	31	the	the	DET
ejde-136	80	32	double	double	ADJ
ejde-136	80	33	energy	energy	NOUN
ejde-136	80	34	property	property	NOUN
ejde-136	80	35	plays	play	VERB
ejde-136	80	36	a	a	DET
ejde-136	80	37	key	key	ADJ
ejde-136	80	38	role	role	NOUN
ejde-136	80	39	in	in	ADP
ejde-136	80	40	proving	prove	VERB
ejde-136	80	41	the	the	DET
ejde-136	80	42	main	main	ADJ
ejde-136	80	43	result	result	NOUN
ejde-136	80	44	in	in	ADP
ejde-136	80	45	[	[	X
ejde-136	80	46	10	10	NUM
ejde-136	80	47	,	,	PUNCT
ejde-136	80	48	34	34	NUM
ejde-136	80	49	]	]	PUNCT
ejde-136	80	50	.	.	PUNCT
ejde-136	81	1	to	to	PART
ejde-136	81	2	overcome	overcome	VERB
ejde-136	81	3	4	4	NUM
ejde-136	81	4	s.	s.	PROPN
ejde-136	81	5	qu	qu	PROPN
ejde-136	81	6	,	,	PUNCT
ejde-136	81	7	x.	x.	NOUN
ejde-136	81	8	he	he	PRON
ejde-136	81	9	ejde-2022/47	ejde-2022/47	VERB
ejde-136	81	10	these	these	DET
ejde-136	81	11	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-136	81	12	,	,	PUNCT
ejde-136	81	13	we	we	PRON
ejde-136	81	14	shall	shall	AUX
ejde-136	81	15	employ	employ	VERB
ejde-136	81	16	some	some	DET
ejde-136	81	17	idea	idea	NOUN
ejde-136	81	18	from	from	ADP
ejde-136	81	19	[	[	X
ejde-136	81	20	13	13	NUM
ejde-136	81	21	]	]	PUNCT
ejde-136	81	22	and	and	CCONJ
ejde-136	81	23	establish	establish	VERB
ejde-136	81	24	a	a	DET
ejde-136	81	25	new	new	ADJ
ejde-136	81	26	global	global	ADJ
ejde-136	81	27	compactness	compactness	NOUN
ejde-136	81	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	81	29	in	in	ADP
ejde-136	81	30	the	the	DET
ejde-136	81	31	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	81	32	case	case	NOUN
ejde-136	81	33	,	,	PUNCT
ejde-136	81	34	and	and	CCONJ
ejde-136	81	35	some	some	DET
ejde-136	81	36	estimates	estimate	NOUN
ejde-136	81	37	become	become	VERB
ejde-136	81	38	more	more	ADV
ejde-136	81	39	subtle	subtle	ADJ
ejde-136	81	40	and	and	CCONJ
ejde-136	81	41	delicate	delicate	ADJ
ejde-136	81	42	to	to	PART
ejde-136	81	43	be	be	AUX
ejde-136	81	44	established	establish	VERB
ejde-136	81	45	.	.	PUNCT
ejde-136	82	1	we	we	PRON
ejde-136	82	2	shall	shall	AUX
ejde-136	82	3	construct	construct	VERB
ejde-136	82	4	two	two	NUM
ejde-136	82	5	barycenter	barycenter	NOUN
ejde-136	82	6	functions	function	NOUN
ejde-136	82	7	,	,	PUNCT
ejde-136	82	8	and	and	CCONJ
ejde-136	82	9	use	use	VERB
ejde-136	82	10	ljusternik	ljusternik	X
ejde-136	82	11	-	-	PUNCT
ejde-136	82	12	schnirelmann	schnirelmann	ADJ
ejde-136	82	13	category	category	NOUN
ejde-136	82	14	theory	theory	NOUN
ejde-136	82	15	to	to	PART
ejde-136	82	16	obtain	obtain	VERB
ejde-136	82	17	the	the	DET
ejde-136	82	18	desired	desire	VERB
ejde-136	82	19	results	result	NOUN
ejde-136	82	20	.	.	PUNCT
ejde-136	83	1	as	as	ADV
ejde-136	83	2	far	far	ADV
ejde-136	83	3	as	as	SCONJ
ejde-136	83	4	we	we	PRON
ejde-136	83	5	know	know	VERB
ejde-136	83	6	,	,	PUNCT
ejde-136	83	7	the	the	DET
ejde-136	83	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	83	9	of	of	ADP
ejde-136	83	10	high	high	ADJ
ejde-136	83	11	energy	energy	NOUN
ejde-136	83	12	solutions	solution	NOUN
ejde-136	83	13	for	for	ADP
ejde-136	83	14	system	system	NOUN
ejde-136	83	15	(	(	PUNCT
ejde-136	83	16	1.9	1.9	NUM
ejde-136	83	17	)	)	PUNCT
ejde-136	83	18	has	have	AUX
ejde-136	83	19	not	not	PART
ejde-136	83	20	been	be	AUX
ejde-136	83	21	studied	study	VERB
ejde-136	83	22	in	in	ADP
ejde-136	83	23	the	the	DET
ejde-136	83	24	literature	literature	NOUN
ejde-136	83	25	.	.	PUNCT
ejde-136	84	1	this	this	DET
ejde-136	84	2	article	article	NOUN
ejde-136	84	3	is	be	AUX
ejde-136	84	4	organized	organize	VERB
ejde-136	84	5	as	as	SCONJ
ejde-136	84	6	follows	follow	VERB
ejde-136	84	7	:	:	PUNCT
ejde-136	84	8	in	in	ADP
ejde-136	84	9	section	section	NOUN
ejde-136	84	10	2	2	NUM
ejde-136	84	11	we	we	PRON
ejde-136	84	12	give	give	VERB
ejde-136	84	13	some	some	DET
ejde-136	84	14	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-136	84	15	results	result	NOUN
ejde-136	84	16	.	.	PUNCT
ejde-136	85	1	in	in	ADP
ejde-136	85	2	section	section	NOUN
ejde-136	85	3	3	3	NUM
ejde-136	85	4	,	,	PUNCT
ejde-136	85	5	we	we	PRON
ejde-136	85	6	introduce	introduce	VERB
ejde-136	85	7	the	the	DET
ejde-136	85	8	limit	limit	NOUN
ejde-136	85	9	problem	problem	NOUN
ejde-136	85	10	and	and	CCONJ
ejde-136	85	11	prove	prove	VERB
ejde-136	85	12	some	some	DET
ejde-136	85	13	useful	useful	ADJ
ejde-136	85	14	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-136	85	15	.	.	PUNCT
ejde-136	86	1	in	in	ADP
ejde-136	86	2	section	section	NOUN
ejde-136	86	3	4	4	NUM
ejde-136	86	4	,	,	PUNCT
ejde-136	86	5	we	we	PRON
ejde-136	86	6	give	give	VERB
ejde-136	86	7	a	a	DET
ejde-136	86	8	global	global	ADJ
ejde-136	86	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-136	86	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	86	11	which	which	PRON
ejde-136	86	12	describes	describe	VERB
ejde-136	86	13	the	the	DET
ejde-136	86	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-136	86	15	of	of	ADP
ejde-136	86	16	palais	palais	PROPN
ejde-136	86	17	-	-	PUNCT
ejde-136	86	18	smale	smale	ADJ
ejde-136	86	19	sequences	sequence	NOUN
ejde-136	86	20	,	,	PUNCT
ejde-136	86	21	and	and	CCONJ
ejde-136	86	22	we	we	PRON
ejde-136	86	23	regain	regain	VERB
ejde-136	86	24	the	the	DET
ejde-136	86	25	compactness	compactness	NOUN
ejde-136	86	26	if	if	SCONJ
ejde-136	86	27	the	the	DET
ejde-136	86	28	functional	functional	ADJ
ejde-136	86	29	energy	energy	NOUN
ejde-136	86	30	lies	lie	VERB
ejde-136	86	31	in	in	ADP
ejde-136	86	32	a	a	DET
ejde-136	86	33	suitable	suitable	ADJ
ejde-136	86	34	interval	interval	NOUN
ejde-136	86	35	.	.	PUNCT
ejde-136	87	1	in	in	ADP
ejde-136	87	2	section	section	NOUN
ejde-136	87	3	5	5	NUM
ejde-136	87	4	,	,	PUNCT
ejde-136	87	5	we	we	PRON
ejde-136	87	6	first	first	ADV
ejde-136	87	7	define	define	VERB
ejde-136	87	8	two	two	NUM
ejde-136	87	9	barycenter	barycenter	NOUN
ejde-136	87	10	functions	function	NOUN
ejde-136	87	11	and	and	CCONJ
ejde-136	87	12	present	present	VERB
ejde-136	87	13	some	some	DET
ejde-136	87	14	estimations	estimation	NOUN
ejde-136	87	15	;	;	PUNCT
ejde-136	87	16	after	after	ADP
ejde-136	87	17	these	these	DET
ejde-136	87	18	preparations	preparation	NOUN
ejde-136	87	19	,	,	PUNCT
ejde-136	87	20	we	we	PRON
ejde-136	87	21	complete	complete	VERB
ejde-136	87	22	the	the	DET
ejde-136	87	23	proof	proof	NOUN
ejde-136	87	24	of	of	ADP
ejde-136	87	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-136	87	26	1.1	1.1	NUM
ejde-136	87	27	by	by	ADP
ejde-136	87	28	means	mean	NOUN
ejde-136	87	29	of	of	ADP
ejde-136	87	30	the	the	DET
ejde-136	87	31	ljusternik	ljusternik	NOUN
ejde-136	87	32	-	-	PUNCT
ejde-136	87	33	schnirelmann	schnirelmann	ADJ
ejde-136	87	34	category	category	NOUN
ejde-136	87	35	theory	theory	NOUN
ejde-136	87	36	.	.	PUNCT
ejde-136	88	1	2	2	X
ejde-136	88	2	.	.	X
ejde-136	88	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-136	88	4	we	we	PRON
ejde-136	88	5	recall	recall	VERB
ejde-136	88	6	that	that	SCONJ
ejde-136	88	7	the	the	DET
ejde-136	88	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	88	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-136	88	10	space	space	NOUN
ejde-136	88	11	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	88	12	)	)	PUNCT
ejde-136	88	13	is	be	AUX
ejde-136	88	14	defined	define	VERB
ejde-136	88	15	as	as	ADP
ejde-136	88	16	ds,2(r3	ds,2(r3	X
ejde-136	88	17	)	)	PUNCT
ejde-136	89	1	=	=	PRON
ejde-136	89	2	{	{	PUNCT
ejde-136	89	3	u	u	NOUN
ejde-136	89	4	∈	∈	PROPN
ejde-136	89	5	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-136	89	6	(	(	PUNCT
ejde-136	89	7	r3	r3	PROPN
ejde-136	89	8	)	)	PUNCT
ejde-136	89	9	:	:	PUNCT
ejde-136	89	10	∫	∫	PROPN
ejde-136	89	11	r3	r3	PROPN
ejde-136	89	12	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-136	89	13	<	<	X
ejde-136	89	14	∞	∞	NUM
ejde-136	89	15	}	}	PUNCT
ejde-136	89	16	,	,	PUNCT
ejde-136	89	17	with	with	ADP
ejde-136	89	18	the	the	DET
ejde-136	89	19	norm	norm	NOUN
ejde-136	89	20	[	[	X
ejde-136	89	21	26	26	NUM
ejde-136	89	22	,	,	PUNCT
ejde-136	89	23	28	28	NUM
ejde-136	89	24	]	]	PUNCT
ejde-136	90	1	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-136	90	2	:	:	PUNCT
ejde-136	90	3	=	=	SYM
ejde-136	90	4	∫	∫	PROPN
ejde-136	90	5	r3	r3	PROPN
ejde-136	90	6	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-136	90	7	=	=	PUNCT
ejde-136	91	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-136	91	2	r6	r6	ADJ
ejde-136	91	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-136	91	4	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-136	91	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	92	1	y|3−2s	y|3−2s	PROPN
ejde-136	92	2	dx	dx	PROPN
ejde-136	92	3	dy	dy	PROPN
ejde-136	92	4	.	.	PUNCT
ejde-136	93	1	the	the	DET
ejde-136	93	2	embedding	embed	VERB
ejde-136	93	3	ds,2(r3)→	ds,2(r3)→	PROPN
ejde-136	93	4	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-136	93	5	(	(	PUNCT
ejde-136	93	6	r3	r3	PROPN
ejde-136	93	7	)	)	PUNCT
ejde-136	93	8	is	be	AUX
ejde-136	93	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-136	93	10	and	and	CCONJ
ejde-136	93	11	there	there	PRON
ejde-136	93	12	exists	exist	VERB
ejde-136	93	13	a	a	DET
ejde-136	93	14	best	well	ADV
ejde-136	93	15	constant	constant	ADJ
ejde-136	93	16	s	s	PROPN
ejde-136	93	17	>	>	X
ejde-136	93	18	0	0	NUM
ejde-136	94	1	such	such	ADJ
ejde-136	94	2	that	that	PRON
ejde-136	94	3	s	s	PART
ejde-136	94	4	=	=	X
ejde-136	94	5	inf	inf	ADJ
ejde-136	94	6	u∈ds,2(r3)\{0	u∈ds,2(r3)\{0	PROPN
ejde-136	94	7	}	}	PUNCT
ejde-136	94	8	∫	∫	PROPN
ejde-136	94	9	r3	r3	PROPN
ejde-136	94	10	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	PROPN
ejde-136	94	11	(	(	PUNCT
ejde-136	94	12	∫	∫	PROPN
ejde-136	94	13	r3	r3	PROPN
ejde-136	94	14	|u|2∗sdx	|u|2∗sdx	PROPN
ejde-136	94	15	)	)	PUNCT
ejde-136	94	16	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-136	94	17	.	.	PUNCT
ejde-136	94	18	(	(	PUNCT
ejde-136	94	19	2.1	2.1	NUM
ejde-136	94	20	)	)	PUNCT
ejde-136	94	21	from	from	ADP
ejde-136	94	22	the	the	DET
ejde-136	94	23	lax	lax	PROPN
ejde-136	94	24	-	-	PUNCT
ejde-136	94	25	milgram	milgram	NOUN
ejde-136	94	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-136	94	27	,	,	PUNCT
ejde-136	94	28	we	we	PRON
ejde-136	94	29	have	have	VERB
ejde-136	94	30	that	that	PRON
ejde-136	94	31	,	,	PUNCT
ejde-136	94	32	for	for	SCONJ
ejde-136	94	33	given	give	VERB
ejde-136	94	34	u	u	PRON
ejde-136	94	35	∈	∈	NOUN
ejde-136	94	36	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	94	37	)	)	PUNCT
ejde-136	94	38	,	,	PUNCT
ejde-136	94	39	there	there	PRON
ejde-136	94	40	exists	exist	VERB
ejde-136	94	41	a	a	DET
ejde-136	94	42	unique	unique	ADJ
ejde-136	94	43	solution	solution	NOUN
ejde-136	94	44	φ	φ	NOUN
ejde-136	94	45	=	=	SYM
ejde-136	94	46	φu	φu	PROPN
ejde-136	94	47	∈	∈	PROPN
ejde-136	94	48	ds,2(r3	ds,2(r3	X
ejde-136	94	49	)	)	PUNCT
ejde-136	95	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-136	95	2	(	(	PUNCT
ejde-136	95	3	−∆)sφu	−∆)sφu	NUM
ejde-136	95	4	=	=	SYM
ejde-136	95	5	|u|2∗s−1	|u|2∗s−1	ADJ
ejde-136	95	6	in	in	ADP
ejde-136	95	7	a	a	DET
ejde-136	95	8	weak	weak	ADJ
ejde-136	95	9	sense	sense	NOUN
ejde-136	95	10	.	.	PUNCT
ejde-136	96	1	the	the	DET
ejde-136	96	2	function	function	NOUN
ejde-136	96	3	φu	φu	NOUN
ejde-136	96	4	is	be	AUX
ejde-136	96	5	represented	represent	VERB
ejde-136	96	6	by	by	ADP
ejde-136	96	7	φu(x	φu(x	NOUN
ejde-136	96	8	)	)	PUNCT
ejde-136	97	1	=	=	SYM
ejde-136	98	1	cs	cs	PROPN
ejde-136	98	2	∫	∫	PROPN
ejde-136	98	3	r3	r3	PROPN
ejde-136	98	4	|u(y)|2∗s−1	|u(y)|2∗s−1	PROPN
ejde-136	98	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	98	6	y|3−2s	y|3−2s	PROPN
ejde-136	98	7	dy	dy	PROPN
ejde-136	98	8	,	,	PUNCT
ejde-136	98	9	x	x	PROPN
ejde-136	98	10	∈	∈	PROPN
ejde-136	98	11	r3	r3	PROPN
ejde-136	98	12	,	,	PUNCT
ejde-136	98	13	where	where	SCONJ
ejde-136	98	14	cs	cs	PROPN
ejde-136	98	15	=	=	PUNCT
ejde-136	98	16	π−	π−	NOUN
ejde-136	98	17	3	3	NUM
ejde-136	98	18	2	2	NUM
ejde-136	98	19	2−2sγ(3−	2−2sγ(3−	NUM
ejde-136	98	20	2s)(γ(s))−1	2s)(γ(s))−1	NUM
ejde-136	98	21	,	,	PUNCT
ejde-136	98	22	see	see	VERB
ejde-136	98	23	[	[	X
ejde-136	98	24	16	16	NUM
ejde-136	98	25	,	,	PUNCT
ejde-136	98	26	12	12	NUM
ejde-136	98	27	]	]	PUNCT
ejde-136	98	28	for	for	ADP
ejde-136	98	29	instance	instance	NOUN
ejde-136	98	30	.	.	PUNCT
ejde-136	99	1	then	then	ADV
ejde-136	99	2	function	function	VERB
ejde-136	99	3	φu	φu	NOUN
ejde-136	99	4	has	have	VERB
ejde-136	99	5	the	the	DET
ejde-136	99	6	following	follow	VERB
ejde-136	99	7	properties	property	NOUN
ejde-136	99	8	.	.	PUNCT
ejde-136	100	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	100	2	2.1	2.1	NUM
ejde-136	100	3	.	.	PUNCT
ejde-136	101	1	for	for	ADP
ejde-136	101	2	each	each	DET
ejde-136	101	3	u	u	PROPN
ejde-136	101	4	∈	∈	PROPN
ejde-136	101	5	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	101	6	)	)	PUNCT
ejde-136	101	7	,	,	PUNCT
ejde-136	101	8	the	the	DET
ejde-136	101	9	function	function	NOUN
ejde-136	101	10	φu	φu	NOUN
ejde-136	101	11	has	have	VERB
ejde-136	101	12	the	the	DET
ejde-136	101	13	following	follow	VERB
ejde-136	101	14	properties	property	NOUN
ejde-136	101	15	:	:	PUNCT
ejde-136	101	16	(	(	PUNCT
ejde-136	101	17	i	i	NOUN
ejde-136	101	18	)	)	PUNCT
ejde-136	101	19	φθu	φθu	PROPN
ejde-136	102	1	=	=	PUNCT
ejde-136	102	2	θ2∗s−1φu	θ2∗s−1φu	PROPN
ejde-136	102	3	for	for	ADP
ejde-136	102	4	all	all	DET
ejde-136	102	5	θ	θ	PROPN
ejde-136	102	6	>	>	X
ejde-136	102	7	0	0	NUM
ejde-136	102	8	.	.	PUNCT
ejde-136	102	9	(	(	PUNCT
ejde-136	102	10	ii	ii	NOUN
ejde-136	102	11	)	)	PUNCT
ejde-136	102	12	for	for	ADP
ejde-136	102	13	each	each	DET
ejde-136	102	14	u	u	PROPN
ejde-136	102	15	∈	∈	PROPN
ejde-136	102	16	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	102	17	)	)	PUNCT
ejde-136	102	18	,	,	PUNCT
ejde-136	102	19	one	one	PRON
ejde-136	102	20	has	have	VERB
ejde-136	102	21	‖φu‖	‖φu‖	PROPN
ejde-136	102	22	≤	≤	PROPN
ejde-136	102	23	s−1/2|u|2	s−1/2|u|2	NOUN
ejde-136	102	24	∗	∗	VERB
ejde-136	102	25	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	102	26	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	102	27	and∫	and∫	NOUN
ejde-136	102	28	r3	r3	PROPN
ejde-136	102	29	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	102	30	∗	∗	NOUN
ejde-136	102	31	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	102	32	≤	≤	PUNCT
ejde-136	103	1	s−1/2	s−1/2	ADV
ejde-136	103	2	(	(	PUNCT
ejde-136	103	3	∫	∫	PROPN
ejde-136	103	4	r3	r3	PROPN
ejde-136	103	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	103	6	∗	∗	PROPN
ejde-136	103	7	sdx	sdx	PROPN
ejde-136	103	8	)	)	PUNCT
ejde-136	103	9	(	(	PUNCT
ejde-136	103	10	2∗s−1)/2∗s	2∗s−1)/2∗s	NUM
ejde-136	103	11	‖φu‖	‖φu‖	PROPN
ejde-136	103	12	≤	≤	NUM
ejde-136	103	13	s−1|u|2(2∗s−1	s−1|u|2(2∗s−1	NOUN
ejde-136	103	14	)	)	PUNCT
ejde-136	103	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	103	16	.	.	PUNCT
ejde-136	104	1	(	(	PUNCT
ejde-136	104	2	iii	iii	X
ejde-136	104	3	)	)	PUNCT
ejde-136	104	4	if	if	SCONJ
ejde-136	104	5	un	un	PROPN
ejde-136	104	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	104	7	u	u	NOUN
ejde-136	104	8	in	in	ADP
ejde-136	104	9	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	104	10	)	)	PUNCT
ejde-136	104	11	,	,	PUNCT
ejde-136	104	12	and	and	CCONJ
ejde-136	104	13	un	un	PROPN
ejde-136	104	14	→	→	SYM
ejde-136	104	15	u	u	X
ejde-136	104	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-136	104	17	.	.	PROPN
ejde-136	104	18	in	in	ADP
ejde-136	104	19	r3	r3	PROPN
ejde-136	104	20	,	,	PUNCT
ejde-136	104	21	then	then	ADV
ejde-136	104	22	φun	φun	VERB
ejde-136	104	23	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	104	24	φu	φu	NOUN
ejde-136	104	25	in	in	ADP
ejde-136	104	26	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	104	27	)	)	PUNCT
ejde-136	104	28	;	;	PUNCT
ejde-136	104	29	and	and	CCONJ
ejde-136	104	30	φun	φun	VERB
ejde-136	104	31	−	−	PROPN
ejde-136	104	32	φun−u	φun−u	PROPN
ejde-136	104	33	−	−	PROPN
ejde-136	104	34	φu	φu	NOUN
ejde-136	104	35	→	→	SYM
ejde-136	104	36	0	0	NUM
ejde-136	104	37	in	in	ADP
ejde-136	104	38	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	104	39	)	)	PUNCT
ejde-136	104	40	.	.	PUNCT
ejde-136	105	1	(	(	PUNCT
ejde-136	105	2	iv	iv	X
ejde-136	105	3	)	)	PUNCT
ejde-136	105	4	if	if	SCONJ
ejde-136	105	5	un	un	PROPN
ejde-136	105	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	105	7	u	u	NOUN
ejde-136	105	8	in	in	ADP
ejde-136	105	9	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	105	10	)	)	PUNCT
ejde-136	105	11	,	,	PUNCT
ejde-136	105	12	and	and	CCONJ
ejde-136	105	13	un	un	PROPN
ejde-136	105	14	→	→	SYM
ejde-136	105	15	u	u	X
ejde-136	105	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-136	105	17	.	.	PROPN
ejde-136	105	18	in	in	ADP
ejde-136	105	19	r3	r3	PROPN
ejde-136	105	20	,	,	PUNCT
ejde-136	105	21	then∫	then∫	NOUN
ejde-136	105	22	r3	r3	PROPN
ejde-136	105	23	φun	φun	NOUN
ejde-136	105	24	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	105	25	∗	∗	NOUN
ejde-136	105	26	s−1dx−	s−1dx−	DET
ejde-136	105	27	∫	∫	PROPN
ejde-136	105	28	r3	r3	PROPN
ejde-136	105	29	φun−u|un	φun−u|un	PROPN
ejde-136	106	1	−	−	PROPN
ejde-136	106	2	u|2	u|2	PROPN
ejde-136	106	3	∗	∗	VERB
ejde-136	106	4	s−1dx−	s−1dx−	DET
ejde-136	106	5	∫	∫	PROPN
ejde-136	106	6	r3	r3	PROPN
ejde-136	106	7	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	106	8	∗	∗	NOUN
ejde-136	106	9	s−1dx→	s−1dx→	NOUN
ejde-136	106	10	0	0	NUM
ejde-136	106	11	,	,	PUNCT
ejde-136	106	12	(	(	PUNCT
ejde-136	106	13	2.2	2.2	NUM
ejde-136	106	14	)	)	PUNCT
ejde-136	106	15	ejde-2022/47	ejde-2022/47	ADJ
ejde-136	106	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	106	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	106	18	-	-	PUNCT
ejde-136	106	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	106	20	systems	system	NOUN
ejde-136	106	21	5	5	NUM
ejde-136	106	22	and	and	CCONJ
ejde-136	106	23	φun	φun	NOUN
ejde-136	106	24	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	106	25	∗	∗	NOUN
ejde-136	106	26	s−3un	s−3un	NOUN
ejde-136	106	27	−	−	PROPN
ejde-136	106	28	φun−u|un	φun−u|un	PROPN
ejde-136	106	29	−	−	PROPN
ejde-136	106	30	u|2	u|2	PROPN
ejde-136	106	31	∗	∗	VERB
ejde-136	106	32	s−3(un	s−3(un	PROPN
ejde-136	106	33	−	−	PROPN
ejde-136	106	34	u)−	u)−	PROPN
ejde-136	106	35	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	106	36	∗	∗	NOUN
ejde-136	106	37	s−3u	s−3u	NOUN
ejde-136	106	38	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	106	39	0	0	NUM
ejde-136	106	40	,	,	PUNCT
ejde-136	106	41	(	(	PUNCT
ejde-136	106	42	2.3	2.3	NUM
ejde-136	106	43	)	)	PUNCT
ejde-136	106	44	in	in	ADP
ejde-136	106	45	(	(	PUNCT
ejde-136	106	46	ds,2(r3))∗	ds,2(r3))∗	INTJ
ejde-136	106	47	,	,	PUNCT
ejde-136	106	48	where	where	SCONJ
ejde-136	106	49	(	(	PUNCT
ejde-136	106	50	ds,2(r3))∗	ds,2(r3))∗	X
ejde-136	106	51	is	be	AUX
ejde-136	106	52	the	the	DET
ejde-136	106	53	dual	dual	ADJ
ejde-136	106	54	space	space	NOUN
ejde-136	106	55	of	of	ADP
ejde-136	106	56	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	106	57	)	)	PUNCT
ejde-136	106	58	.	.	PUNCT
ejde-136	107	1	proof	proof	NOUN
ejde-136	107	2	.	.	PUNCT
ejde-136	108	1	item	item	NOUN
ejde-136	108	2	(	(	PUNCT
ejde-136	108	3	i	i	NOUN
ejde-136	108	4	)	)	PUNCT
ejde-136	108	5	is	be	AUX
ejde-136	108	6	obvious	obvious	ADJ
ejde-136	108	7	from	from	ADP
ejde-136	108	8	the	the	DET
ejde-136	108	9	definition	definition	NOUN
ejde-136	108	10	of	of	ADP
ejde-136	108	11	φu	φu	PROPN
ejde-136	108	12	.	.	PUNCT
ejde-136	109	1	(	(	PUNCT
ejde-136	109	2	ii	ii	NOUN
ejde-136	109	3	)	)	PUNCT
ejde-136	109	4	for	for	ADP
ejde-136	109	5	each	each	DET
ejde-136	109	6	u	u	PROPN
ejde-136	109	7	∈	∈	PROPN
ejde-136	109	8	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	109	9	)	)	PUNCT
ejde-136	109	10	,	,	PUNCT
ejde-136	109	11	we	we	PRON
ejde-136	109	12	can	can	AUX
ejde-136	109	13	deduce	deduce	VERB
ejde-136	109	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-136	109	15	r3	r3	PROPN
ejde-136	109	16	|(−∆)s/2φu|2dx	|(−∆)s/2φu|2dx	PROPN
ejde-136	109	17	=	=	SYM
ejde-136	109	18	∫	∫	PROPN
ejde-136	109	19	r3	r3	PROPN
ejde-136	109	20	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	109	21	∗	∗	NOUN
ejde-136	109	22	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	109	23	≤	≤	PROPN
ejde-136	109	24	(	(	PUNCT
ejde-136	109	25	∫	∫	PROPN
ejde-136	109	26	r3	r3	PROPN
ejde-136	109	27	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	109	28	∗	∗	PROPN
ejde-136	109	29	sdx	sdx	PROPN
ejde-136	109	30	)	)	PUNCT
ejde-136	109	31	(	(	PUNCT
ejde-136	109	32	2∗s−1)/2∗s	2∗s−1)/2∗s	NUM
ejde-136	109	33	(	(	PUNCT
ejde-136	109	34	∫	∫	PROPN
ejde-136	109	35	r3	r3	PROPN
ejde-136	109	36	|φu|2	|φu|2	PUNCT
ejde-136	109	37	∗	∗	PROPN
ejde-136	109	38	sdx	sdx	PROPN
ejde-136	109	39	)	)	PUNCT
ejde-136	109	40	1/2∗s	1/2∗s	NUM
ejde-136	109	41	≤	≤	PUNCT
ejde-136	109	42	s−1/2	s−1/2	ADV
ejde-136	109	43	(	(	PUNCT
ejde-136	109	44	∫	∫	PROPN
ejde-136	109	45	r3	r3	PROPN
ejde-136	109	46	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	109	47	∗	∗	PROPN
ejde-136	109	48	sdx	sdx	PROPN
ejde-136	109	49	)	)	PUNCT
ejde-136	109	50	(	(	PUNCT
ejde-136	109	51	2∗s−1)/2∗s	2∗s−1)/2∗s	NUM
ejde-136	109	52	‖φu‖	‖φu‖	NOUN
ejde-136	109	53	,	,	PUNCT
ejde-136	109	54	(	(	PUNCT
ejde-136	109	55	2.4	2.4	NUM
ejde-136	109	56	)	)	PUNCT
ejde-136	109	57	and	and	CCONJ
ejde-136	109	58	so	so	ADV
ejde-136	109	59	‖φu‖	‖φu‖	PROPN
ejde-136	109	60	≤	≤	PROPN
ejde-136	109	61	s−1/2	s−1/2	ADV
ejde-136	109	62	(	(	PUNCT
ejde-136	109	63	∫	∫	PROPN
ejde-136	109	64	r3	r3	PROPN
ejde-136	109	65	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	109	66	∗	∗	PROPN
ejde-136	109	67	sdx	sdx	PROPN
ejde-136	109	68	)	)	PUNCT
ejde-136	109	69	(	(	PUNCT
ejde-136	109	70	2∗s−1)/2∗s	2∗s−1)/2∗s	NUM
ejde-136	109	71	=	=	SYM
ejde-136	109	72	s−1/2|u|2	s−1/2|u|2	NOUN
ejde-136	109	73	∗	∗	NOUN
ejde-136	109	74	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	109	75	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	109	76	.	.	PUNCT
ejde-136	110	1	therefore,∫	therefore,∫	PUNCT
ejde-136	111	1	r3	r3	PROPN
ejde-136	111	2	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	111	3	∗	∗	NOUN
ejde-136	111	4	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	111	5	≤	≤	PUNCT
ejde-136	111	6	s−1/2	s−1/2	ADV
ejde-136	111	7	(	(	PUNCT
ejde-136	111	8	∫	∫	PROPN
ejde-136	111	9	r3	r3	PROPN
ejde-136	111	10	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	111	11	∗	∗	PROPN
ejde-136	111	12	sdx	sdx	PROPN
ejde-136	111	13	)	)	PUNCT
ejde-136	111	14	(	(	PUNCT
ejde-136	111	15	2∗s−1)/2∗s	2∗s−1)/2∗s	NUM
ejde-136	111	16	‖φu‖	‖φu‖	PROPN
ejde-136	111	17	≤	≤	NUM
ejde-136	111	18	s−1|u|2(2∗s−1	s−1|u|2(2∗s−1	NOUN
ejde-136	111	19	)	)	PUNCT
ejde-136	111	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	111	21	.	.	PUNCT
ejde-136	112	1	(	(	PUNCT
ejde-136	112	2	iii	iii	NOUN
ejde-136	112	3	)	)	PUNCT
ejde-136	112	4	from	from	ADP
ejde-136	112	5	the	the	DET
ejde-136	112	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-136	112	7	embedding	embed	VERB
ejde-136	112	8	,	,	PUNCT
ejde-136	112	9	one	one	PRON
ejde-136	112	10	has	have	AUX
ejde-136	112	11	un	un	PROPN
ejde-136	112	12	⇀	⇀	NUM
ejde-136	112	13	u	u	NOUN
ejde-136	112	14	∈	∈	PROPN
ejde-136	112	15	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-136	112	16	(	(	PUNCT
ejde-136	112	17	r3	r3	PROPN
ejde-136	112	18	)	)	PUNCT
ejde-136	112	19	.	.	PUNCT
ejde-136	113	1	then	then	ADV
ejde-136	113	2	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	113	3	∗	∗	NOUN
ejde-136	113	4	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	113	5	⇀	⇀	PUNCT
ejde-136	113	6	|u|2∗s−1	|u|2∗s−1	ADJ
ejde-136	113	7	in	in	ADP
ejde-136	113	8	l	l	NOUN
ejde-136	113	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	113	10	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	113	11	(	(	PUNCT
ejde-136	113	12	r3	r3	PROPN
ejde-136	113	13	)	)	PUNCT
ejde-136	113	14	.	.	PUNCT
ejde-136	114	1	using	use	VERB
ejde-136	114	2	brezis	brezis	NOUN
ejde-136	114	3	-	-	PUNCT
ejde-136	114	4	lieb	lieb	NOUN
ejde-136	114	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	115	1	[	[	X
ejde-136	115	2	6	6	NUM
ejde-136	115	3	]	]	PUNCT
ejde-136	115	4	,	,	PUNCT
ejde-136	115	5	we	we	PRON
ejde-136	115	6	have	have	VERB
ejde-136	115	7	that	that	PRON
ejde-136	115	8	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	115	9	∗	∗	NOUN
ejde-136	115	10	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	115	11	−	−	PROPN
ejde-136	115	12	|un	|un	ADP
ejde-136	115	13	−	−	PROPN
ejde-136	115	14	u|2	u|2	PROPN
ejde-136	115	15	∗	∗	NOUN
ejde-136	115	16	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	115	17	−	−	NOUN
ejde-136	115	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	115	19	∗	∗	VERB
ejde-136	115	20	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	115	21	→	→	SYM
ejde-136	115	22	0	0	NUM
ejde-136	115	23	in	in	ADP
ejde-136	115	24	l	l	NOUN
ejde-136	115	25	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	115	26	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	115	27	(	(	PUNCT
ejde-136	115	28	r3	r3	PROPN
ejde-136	115	29	)	)	PUNCT
ejde-136	115	30	.	.	PUNCT
ejde-136	116	1	(	(	PUNCT
ejde-136	116	2	2.5	2.5	NUM
ejde-136	116	3	)	)	PUNCT
ejde-136	116	4	therefore	therefore	ADV
ejde-136	116	5	,	,	PUNCT
ejde-136	116	6	for	for	ADP
ejde-136	116	7	any	any	DET
ejde-136	116	8	v	v	NOUN
ejde-136	116	9	∈	∈	PROPN
ejde-136	116	10	ds,2(r3	ds,2(r3	X
ejde-136	116	11	)	)	PUNCT
ejde-136	117	1	↪	↪	PROPN
ejde-136	117	2	→	→	SYM
ejde-136	117	3	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-136	117	4	(	(	PUNCT
ejde-136	117	5	r3	r3	PROPN
ejde-136	117	6	)	)	PUNCT
ejde-136	117	7	,	,	PUNCT
ejde-136	117	8	we	we	PRON
ejde-136	117	9	obtain	obtain	VERB
ejde-136	117	10	(	(	PUNCT
ejde-136	117	11	φun	φun	NOUN
ejde-136	117	12	,	,	PUNCT
ejde-136	117	13	v	v	NOUN
ejde-136	117	14	)	)	PUNCT
ejde-136	117	15	=	=	SYM
ejde-136	118	1	∫	∫	PROPN
ejde-136	118	2	r3	r3	PROPN
ejde-136	118	3	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-136	118	4	∗	∗	NOUN
ejde-136	118	5	s−1v	s−1v	PRON
ejde-136	118	6	dx→	dx→	PROPN
ejde-136	118	7	∫	∫	PROPN
ejde-136	118	8	r3	r3	PROPN
ejde-136	118	9	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	118	10	∗	∗	VERB
ejde-136	118	11	s−1v	s−1v	X
ejde-136	118	12	dx	dx	PROPN
ejde-136	119	1	=	=	PRON
ejde-136	119	2	(	(	PUNCT
ejde-136	119	3	φu	φu	NOUN
ejde-136	119	4	,	,	PUNCT
ejde-136	119	5	v	v	NOUN
ejde-136	119	6	)	)	PUNCT
ejde-136	119	7	,	,	PUNCT
ejde-136	119	8	which	which	PRON
ejde-136	119	9	reveals	reveal	VERB
ejde-136	119	10	that	that	SCONJ
ejde-136	119	11	φun	φun	VERB
ejde-136	119	12	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	119	13	φu	φu	NOUN
ejde-136	119	14	in	in	ADP
ejde-136	119	15	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	119	16	)	)	PUNCT
ejde-136	119	17	.	.	PUNCT
ejde-136	120	1	since	since	SCONJ
ejde-136	120	2	for	for	ADP
ejde-136	120	3	every	every	DET
ejde-136	120	4	w	w	PROPN
ejde-136	120	5	∈	∈	PROPN
ejde-136	120	6	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	120	7	)	)	PUNCT
ejde-136	120	8	.	.	PUNCT
ejde-136	121	1	|〈φun	|〈φun	NOUN
ejde-136	121	2	−	−	NOUN
ejde-136	121	3	φvn	φvn	VERB
ejde-136	121	4	−	−	PROPN
ejde-136	121	5	φu	φu	NOUN
ejde-136	121	6	,	,	PUNCT
ejde-136	121	7	w〉|	w〉|	PROPN
ejde-136	121	8	=	=	SYM
ejde-136	121	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-136	121	10	∫	∫	PROPN
ejde-136	121	11	r3	r3	PROPN
ejde-136	121	12	w(|un|2	w(|un|2	ADP
ejde-136	121	13	∗	∗	NOUN
ejde-136	121	14	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	121	15	−	−	NOUN
ejde-136	121	16	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-136	121	17	∗	∗	NOUN
ejde-136	121	18	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	121	19	−	−	NOUN
ejde-136	121	20	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	121	21	∗	∗	NOUN
ejde-136	121	22	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	121	23	)	)	PUNCT
ejde-136	121	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-136	121	25	≤	≤	X
ejde-136	121	26	|w|2∗s	|w|2∗s	PUNCT
ejde-136	121	27	||un|	||un|	NOUN
ejde-136	121	28	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	121	29	−	−	PROPN
ejde-136	121	30	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-136	121	31	∗	∗	NOUN
ejde-136	121	32	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	121	33	−	−	NOUN
ejde-136	121	34	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	121	35	∗	∗	PROPN
ejde-136	121	36	s−1|2∗s/(2∗s−1	s−1|2∗s/(2∗s−1	PROPN
ejde-136	121	37	)	)	PUNCT
ejde-136	121	38	,	,	PUNCT
ejde-136	121	39	then	then	ADV
ejde-136	121	40	φun	φun	VERB
ejde-136	121	41	−	−	PROPN
ejde-136	121	42	φun−u	φun−u	PROPN
ejde-136	121	43	−	−	PROPN
ejde-136	121	44	φu	φu	NOUN
ejde-136	121	45	→	→	SYM
ejde-136	121	46	0	0	NUM
ejde-136	121	47	in	in	ADP
ejde-136	121	48	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	121	49	)	)	PUNCT
ejde-136	121	50	,	,	PUNCT
ejde-136	121	51	which	which	PRON
ejde-136	121	52	implies	imply	VERB
ejde-136	121	53	the	the	DET
ejde-136	121	54	assertion	assertion	NOUN
ejde-136	121	55	.	.	PUNCT
ejde-136	122	1	(	(	PUNCT
ejde-136	122	2	iv	iv	X
ejde-136	122	3	)	)	PUNCT
ejde-136	122	4	set	set	VERB
ejde-136	122	5	vn	vn	PROPN
ejde-136	122	6	=	=	SYM
ejde-136	122	7	un	un	PROPN
ejde-136	122	8	−	−	PROPN
ejde-136	122	9	u	u	PROPN
ejde-136	122	10	,	,	PUNCT
ejde-136	122	11	then	then	ADV
ejde-136	122	12	vn	vn	VERB
ejde-136	122	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	122	14	0	0	PUNCT
ejde-136	122	15	in	in	ADP
ejde-136	122	16	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	122	17	)	)	PUNCT
ejde-136	123	1	↪	↪	PROPN
ejde-136	123	2	→	→	SYM
ejde-136	123	3	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-136	123	4	(	(	PUNCT
ejde-136	123	5	r3	r3	PROPN
ejde-136	123	6	)	)	PUNCT
ejde-136	123	7	and	and	CCONJ
ejde-136	123	8	vn	vn	X
ejde-136	123	9	→	→	SYM
ejde-136	123	10	0	0	NUM
ejde-136	124	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-136	124	2	.	.	PROPN
ejde-136	124	3	in	in	ADP
ejde-136	124	4	r3	r3	PROPN
ejde-136	124	5	.	.	PUNCT
ejde-136	125	1	by	by	ADP
ejde-136	125	2	item	item	NOUN
ejde-136	125	3	(	(	PUNCT
ejde-136	125	4	iii	iii	X
ejde-136	125	5	)	)	PUNCT
ejde-136	125	6	we	we	PRON
ejde-136	125	7	have	have	AUX
ejde-136	125	8	φvn	φvn	VERB
ejde-136	125	9	⇀	⇀	PUNCT
ejde-136	125	10	0	0	NUM
ejde-136	125	11	in	in	ADP
ejde-136	125	12	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	125	13	)	)	PUNCT
ejde-136	125	14	.	.	PUNCT
ejde-136	126	1	since	since	SCONJ
ejde-136	126	2	un	un	PROPN
ejde-136	126	3	→	→	SYM
ejde-136	126	4	u	u	PROPN
ejde-136	126	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-136	126	6	.	.	PROPN
ejde-136	126	7	in	in	ADP
ejde-136	126	8	r3	r3	PROPN
ejde-136	126	9	,	,	PUNCT
ejde-136	126	10	and	and	CCONJ
ejde-136	126	11	un	un	PROPN
ejde-136	126	12	⇀	⇀	NUM
ejde-136	126	13	u	u	NOUN
ejde-136	126	14	∈	∈	PROPN
ejde-136	126	15	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-136	126	16	(	(	PUNCT
ejde-136	126	17	r3	r3	PROPN
ejde-136	126	18	)	)	PUNCT
ejde-136	126	19	,	,	PUNCT
ejde-136	126	20	we	we	PRON
ejde-136	126	21	infer	infer	VERB
ejde-136	126	22	that	that	SCONJ
ejde-136	126	23	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	126	24	∗	∗	NOUN
ejde-136	126	25	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	126	26	⇀	⇀	PUNCT
ejde-136	126	27	|u|2∗s−1	|u|2∗s−1	ADJ
ejde-136	126	28	in	in	ADP
ejde-136	126	29	l	l	NOUN
ejde-136	126	30	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	126	31	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	126	32	(	(	PUNCT
ejde-136	126	33	r3	r3	PROPN
ejde-136	126	34	)	)	PUNCT
ejde-136	126	35	,	,	PUNCT
ejde-136	126	36	and	and	CCONJ
ejde-136	126	37	so	so	ADV
ejde-136	126	38	,	,	PUNCT
ejde-136	126	39	(	(	PUNCT
ejde-136	126	40	2.5	2.5	NUM
ejde-136	126	41	)	)	PUNCT
ejde-136	126	42	holds	hold	VERB
ejde-136	126	43	.	.	PUNCT
ejde-136	127	1	consequently	consequently	ADV
ejde-136	127	2	,	,	PUNCT
ejde-136	127	3	by	by	ADP
ejde-136	127	4	the	the	DET
ejde-136	127	5	weak	weak	ADJ
ejde-136	127	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-136	127	7	of	of	ADP
ejde-136	127	8	{	{	PUNCT
ejde-136	127	9	un	un	PROPN
ejde-136	127	10	}	}	PUNCT
ejde-136	127	11	and	and	CCONJ
ejde-136	127	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-136	127	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-136	127	14	,	,	PUNCT
ejde-136	127	15	as	as	ADP
ejde-136	127	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-136	127	17	,	,	PUNCT
ejde-136	127	18	we	we	PRON
ejde-136	127	19	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-136	127	20	r3	r3	PROPN
ejde-136	127	21	φun	φun	NOUN
ejde-136	127	22	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	127	23	∗	∗	NOUN
ejde-136	127	24	s−1dx−	s−1dx−	DET
ejde-136	127	25	∫	∫	PROPN
ejde-136	127	26	r3	r3	PROPN
ejde-136	127	27	φvn	φvn	NOUN
ejde-136	127	28	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-136	127	29	∗	∗	NOUN
ejde-136	127	30	s−1dx−	s−1dx−	DET
ejde-136	127	31	∫	∫	PROPN
ejde-136	127	32	r3	r3	PROPN
ejde-136	127	33	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	127	34	∗	∗	NOUN
ejde-136	127	35	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	127	36	=	=	SYM
ejde-136	127	37	∫	∫	PROPN
ejde-136	127	38	r3	r3	PROPN
ejde-136	128	1	[	[	X
ejde-136	128	2	φun	φun	ADP
ejde-136	128	3	−	−	PROPN
ejde-136	128	4	φvn	φvn	ADJ
ejde-136	128	5	−	−	NOUN
ejde-136	128	6	φu]|un|2	φu]|un|2	NOUN
ejde-136	128	7	∗	∗	NOUN
ejde-136	128	8	s−1dx+	s−1dx+	X
ejde-136	129	1	∫	∫	PROPN
ejde-136	129	2	r3	r3	PROPN
ejde-136	129	3	φvn	φvn	VERB
ejde-136	130	1	[	[	X
ejde-136	130	2	|un|2	|un|2	ADJ
ejde-136	130	3	∗	∗	NOUN
ejde-136	130	4	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	130	5	−	−	PROPN
ejde-136	130	6	|un	|un	ADP
ejde-136	130	7	−	−	PROPN
ejde-136	130	8	u|2	u|2	PROPN
ejde-136	130	9	∗	∗	NOUN
ejde-136	130	10	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	130	11	−	−	NOUN
ejde-136	130	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	130	13	∗	∗	NOUN
ejde-136	130	14	s−1]dx	s−1]dx	NOUN
ejde-136	130	15	+	+	CCONJ
ejde-136	130	16	∫	∫	PROPN
ejde-136	130	17	r3	r3	PROPN
ejde-136	130	18	φvn	φvn	VERB
ejde-136	130	19	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	130	20	∗	∗	PROPN
ejde-136	130	21	s−1dx+	s−1dx+	NOUN
ejde-136	130	22	∫	∫	PROPN
ejde-136	130	23	r3	r3	PROPN
ejde-136	130	24	φu[|un|2	φu[|un|2	PROPN
ejde-136	130	25	∗	∗	VERB
ejde-136	130	26	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	130	27	−	−	NOUN
ejde-136	130	28	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	130	29	∗	∗	VERB
ejde-136	130	30	s−1]dx→	s−1]dx→	PROPN
ejde-136	130	31	0	0	NUM
ejde-136	130	32	,	,	PUNCT
ejde-136	130	33	6	6	NUM
ejde-136	130	34	s.	s.	PROPN
ejde-136	130	35	qu	qu	PROPN
ejde-136	130	36	,	,	PUNCT
ejde-136	130	37	x.	x.	VERB
ejde-136	131	1	he	he	PRON
ejde-136	131	2	ejde-2022/47	ejde-2022/47	NOUN
ejde-136	131	3	which	which	PRON
ejde-136	131	4	implies	imply	VERB
ejde-136	131	5	(	(	PUNCT
ejde-136	131	6	2.2	2.2	NUM
ejde-136	131	7	)	)	PUNCT
ejde-136	131	8	.	.	PUNCT
ejde-136	132	1	to	to	PART
ejde-136	132	2	prove	prove	VERB
ejde-136	132	3	(	(	PUNCT
ejde-136	132	4	2.3	2.3	NUM
ejde-136	132	5	)	)	PUNCT
ejde-136	132	6	,	,	PUNCT
ejde-136	132	7	we	we	PRON
ejde-136	132	8	have	have	VERB
ejde-136	132	9	by	by	ADP
ejde-136	132	10	item	item	NOUN
ejde-136	132	11	(	(	PUNCT
ejde-136	132	12	iii	iii	NOUN
ejde-136	132	13	)	)	PUNCT
ejde-136	132	14	that	that	PRON
ejde-136	132	15	φun	φun	VERB
ejde-136	132	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	132	17	φu	φu	NOUN
ejde-136	132	18	inds,2(r3	inds,2(r3	NOUN
ejde-136	132	19	)	)	PUNCT
ejde-136	132	20	,	,	PUNCT
ejde-136	132	21	which	which	PRON
ejde-136	132	22	yields	yield	VERB
ejde-136	132	23	φun	φun	VERB
ejde-136	132	24	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	132	25	φu	φu	NOUN
ejde-136	132	26	in	in	ADP
ejde-136	132	27	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-136	132	28	(	(	PUNCT
ejde-136	132	29	r3	r3	PROPN
ejde-136	132	30	)	)	PUNCT
ejde-136	132	31	.	.	PUNCT
ejde-136	133	1	on	on	ADP
ejde-136	133	2	the	the	DET
ejde-136	133	3	other	other	ADJ
ejde-136	133	4	hand	hand	NOUN
ejde-136	133	5	,	,	PUNCT
ejde-136	133	6	by	by	ADP
ejde-136	133	7	virtue	virtue	NOUN
ejde-136	133	8	of	of	ADP
ejde-136	133	9	un	un	PROPN
ejde-136	133	10	→	→	SYM
ejde-136	133	11	u	u	X
ejde-136	133	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-136	133	13	.	.	PROPN
ejde-136	133	14	in	in	ADP
ejde-136	133	15	r3	r3	PROPN
ejde-136	133	16	and∫	and∫	PROPN
ejde-136	133	17	r3	r3	PROPN
ejde-136	133	18	|φun	|φun	PROPN
ejde-136	133	19	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	133	20	∗	∗	NOUN
ejde-136	133	21	s−3un|	s−3un|	NOUN
ejde-136	133	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	133	23	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	133	24	dx	dx	PROPN
ejde-136	133	25	≤	≤	NUM
ejde-136	133	26	(	(	PUNCT
ejde-136	133	27	∫	∫	PROPN
ejde-136	133	28	r3	r3	PROPN
ejde-136	133	29	|φun	|φun	PROPN
ejde-136	133	30	|2	|2	NUM
ejde-136	133	31	∗	∗	NUM
ejde-136	133	32	sdx	sdx	NOUN
ejde-136	133	33	)	)	PUNCT
ejde-136	133	34	1	1	NUM
ejde-136	133	35	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	133	36	(	(	PUNCT
ejde-136	133	37	∫	∫	PROPN
ejde-136	133	38	r3	r3	PROPN
ejde-136	133	39	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-136	133	40	∗	∗	X
ejde-136	133	41	xdx	xdx	PROPN
ejde-136	133	42	)	)	PUNCT
ejde-136	133	43	2∗s−2	2∗s−2	PROPN
ejde-136	133	44	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	133	45	dx	dx	PROPN
ejde-136	133	46	≤	≤	PROPN
ejde-136	133	47	c.	c.	NOUN
ejde-136	133	48	from	from	ADP
ejde-136	133	49	[	[	X
ejde-136	133	50	36	36	NUM
ejde-136	133	51	,	,	PUNCT
ejde-136	133	52	proposition	proposition	NOUN
ejde-136	133	53	5.4.7	5.4.7	NUM
ejde-136	133	54	]	]	PUNCT
ejde-136	133	55	,	,	PUNCT
ejde-136	133	56	we	we	PRON
ejde-136	133	57	see	see	VERB
ejde-136	133	58	that	that	SCONJ
ejde-136	133	59	φun	φun	NOUN
ejde-136	133	60	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	133	61	∗	∗	NOUN
ejde-136	133	62	s−3un	s−3un	NOUN
ejde-136	134	1	⇀	⇀	X
ejde-136	134	2	φu|u|2	φu|u|2	PUNCT
ejde-136	134	3	∗	∗	NOUN
ejde-136	134	4	s−3u	s−3u	NOUN
ejde-136	134	5	,	,	PUNCT
ejde-136	134	6	φvn	φvn	VERB
ejde-136	134	7	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-136	134	8	∗	∗	NOUN
ejde-136	134	9	s−3vn	s−3vn	NOUN
ejde-136	134	10	⇀	⇀	NOUN
ejde-136	134	11	0	0	PUNCT
ejde-136	135	1	in	in	ADP
ejde-136	135	2	l	l	NOUN
ejde-136	135	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	135	4	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	135	5	(	(	PUNCT
ejde-136	135	6	r3	r3	PROPN
ejde-136	135	7	)	)	PUNCT
ejde-136	135	8	.	.	PUNCT
ejde-136	136	1	hence	hence	ADV
ejde-136	136	2	,	,	PUNCT
ejde-136	136	3	for	for	ADP
ejde-136	136	4	any	any	DET
ejde-136	136	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-136	136	6	∈	∈	PROPN
ejde-136	136	7	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	136	8	)	)	PUNCT
ejde-136	136	9	,	,	PUNCT
ejde-136	136	10	we	we	PRON
ejde-136	136	11	have∫	have∫	VERB
ejde-136	136	12	r3	r3	PROPN
ejde-136	136	13	[	[	X
ejde-136	136	14	φun	φun	X
ejde-136	136	15	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	136	16	∗	∗	NOUN
ejde-136	136	17	s−3un	s−3un	NOUN
ejde-136	136	18	−	−	PROPN
ejde-136	136	19	φun−u|un	φun−u|un	PROPN
ejde-136	136	20	−	−	PROPN
ejde-136	136	21	u|2	u|2	PROPN
ejde-136	136	22	∗	∗	VERB
ejde-136	136	23	s−3(un	s−3(un	PROPN
ejde-136	136	24	−	−	PROPN
ejde-136	136	25	u)]ϕdx→	u)]ϕdx→	NOUN
ejde-136	136	26	∫	∫	PROPN
ejde-136	136	27	r3	r3	PROPN
ejde-136	136	28	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	136	29	∗	∗	NOUN
ejde-136	136	30	s−3uϕdx	s−3uϕdx	ADV
ejde-136	136	31	,	,	PUNCT
ejde-136	136	32	and	and	CCONJ
ejde-136	136	33	(	(	PUNCT
ejde-136	136	34	2.3	2.3	NUM
ejde-136	136	35	)	)	PUNCT
ejde-136	136	36	follows	follow	VERB
ejde-136	136	37	.	.	PUNCT
ejde-136	137	1	�	�	PROPN
ejde-136	137	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	137	3	2.2	2.2	NUM
ejde-136	137	4	.	.	PUNCT
ejde-136	138	1	if	if	SCONJ
ejde-136	138	2	n	n	PRON
ejde-136	138	3	≥	≥	NOUN
ejde-136	138	4	3	3	NUM
ejde-136	138	5	,	,	PUNCT
ejde-136	138	6	and	and	CCONJ
ejde-136	138	7	v	v	X
ejde-136	138	8	(	(	PUNCT
ejde-136	138	9	∈	∈	NOUN
ejde-136	138	10	l	l	NOUN
ejde-136	138	11	n	n	CCONJ
ejde-136	138	12	2s	2s	NUM
ejde-136	138	13	(	(	PUNCT
ejde-136	138	14	rn	rn	PROPN
ejde-136	138	15	)	)	PUNCT
ejde-136	138	16	,	,	PUNCT
ejde-136	138	17	then	then	ADV
ejde-136	138	18	the	the	DET
ejde-136	138	19	functional	functional	ADJ
ejde-136	138	20	h(u	h(u	PROPN
ejde-136	138	21	)	)	PUNCT
ejde-136	139	1	=	=	SYM
ejde-136	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-136	139	3	rn	rn	PROPN
ejde-136	139	4	v	v	PROPN
ejde-136	139	5	(	(	PUNCT
ejde-136	139	6	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-136	139	7	is	be	AUX
ejde-136	139	8	weakly	weakly	ADV
ejde-136	139	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-136	139	10	in	in	ADP
ejde-136	139	11	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-136	139	12	)	)	PUNCT
ejde-136	139	13	.	.	PUNCT
ejde-136	140	1	proof	proof	NOUN
ejde-136	140	2	.	.	PUNCT
ejde-136	141	1	it	it	PRON
ejde-136	141	2	is	be	AUX
ejde-136	141	3	similar	similar	ADJ
ejde-136	141	4	to	to	ADP
ejde-136	141	5	the	the	DET
ejde-136	141	6	proof	proof	NOUN
ejde-136	141	7	of	of	ADP
ejde-136	141	8	[	[	X
ejde-136	141	9	35	35	NUM
ejde-136	141	10	,	,	PUNCT
ejde-136	141	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	141	12	2.13	2.13	NUM
ejde-136	141	13	]	]	PUNCT
ejde-136	141	14	,	,	PUNCT
ejde-136	141	15	we	we	PRON
ejde-136	141	16	sketch	sketch	VERB
ejde-136	141	17	it	it	PRON
ejde-136	141	18	here	here	ADV
ejde-136	141	19	for	for	ADP
ejde-136	141	20	convenience	convenience	NOUN
ejde-136	141	21	.	.	PUNCT
ejde-136	142	1	the	the	DET
ejde-136	142	2	functional	functional	ADJ
ejde-136	142	3	h	h	NOUN
ejde-136	142	4	is	be	AUX
ejde-136	142	5	well	well	ADV
ejde-136	142	6	defined	define	VERB
ejde-136	142	7	by	by	ADP
ejde-136	142	8	the	the	DET
ejde-136	142	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-136	142	10	space	space	NOUN
ejde-136	142	11	and	and	CCONJ
ejde-136	142	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-136	142	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-136	142	14	.	.	PUNCT
ejde-136	143	1	assume	assume	VERB
ejde-136	143	2	that	that	SCONJ
ejde-136	143	3	un	un	PROPN
ejde-136	143	4	⇀	⇀	NUM
ejde-136	143	5	u	u	NOUN
ejde-136	143	6	weakly	weakly	ADJ
ejde-136	143	7	in	in	ADP
ejde-136	143	8	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-136	143	9	)	)	PUNCT
ejde-136	143	10	.	.	PUNCT
ejde-136	144	1	since	since	SCONJ
ejde-136	144	2	the	the	DET
ejde-136	144	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-136	144	4	embedding	embed	VERB
ejde-136	144	5	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-136	144	6	)	)	PUNCT
ejde-136	144	7	↪	↪	PROPN
ejde-136	144	8	→	→	SYM
ejde-136	144	9	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-136	144	10	(	(	PUNCT
ejde-136	144	11	rn	rn	PROPN
ejde-136	144	12	)	)	PUNCT
ejde-136	144	13	is	be	AUX
ejde-136	144	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-136	144	15	,	,	PUNCT
ejde-136	144	16	we	we	PRON
ejde-136	144	17	have	have	AUX
ejde-136	144	18	un	un	PROPN
ejde-136	144	19	⇀	⇀	NUM
ejde-136	144	20	u	u	NOUN
ejde-136	144	21	weakly	weakly	ADV
ejde-136	144	22	in	in	ADP
ejde-136	144	23	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-136	144	24	(	(	PUNCT
ejde-136	144	25	rn	rn	PROPN
ejde-136	144	26	)	)	PUNCT
ejde-136	144	27	,	,	PUNCT
ejde-136	144	28	and	and	CCONJ
ejde-136	144	29	so	so	ADV
ejde-136	144	30	,	,	PUNCT
ejde-136	144	31	u2	u2	PROPN
ejde-136	144	32	n	n	CCONJ
ejde-136	144	33	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	144	34	u2	u2	NOUN
ejde-136	144	35	weakly	weakly	ADJ
ejde-136	144	36	in	in	ADP
ejde-136	144	37	l	l	PROPN
ejde-136	144	38	n	n	PRON
ejde-136	144	39	n−2s	n−2s	ADV
ejde-136	144	40	(	(	PUNCT
ejde-136	144	41	rn	rn	PROPN
ejde-136	144	42	)	)	PUNCT
ejde-136	144	43	.	.	PUNCT
ejde-136	145	1	note	note	VERB
ejde-136	145	2	that	that	SCONJ
ejde-136	145	3	v	v	NUM
ejde-136	145	4	∈	∈	PROPN
ejde-136	145	5	l	l	NOUN
ejde-136	145	6	n	n	CCONJ
ejde-136	145	7	2s	2s	NUM
ejde-136	145	8	(	(	PUNCT
ejde-136	145	9	rn	rn	PROPN
ejde-136	145	10	)	)	PUNCT
ejde-136	145	11	=	=	SYM
ejde-136	146	1	(	(	PUNCT
ejde-136	146	2	l	l	NOUN
ejde-136	146	3	n	n	X
ejde-136	146	4	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-136	146	5	(	(	PUNCT
ejde-136	146	6	rn	rn	PROPN
ejde-136	146	7	)	)	PUNCT
ejde-136	146	8	)	)	PUNCT
ejde-136	146	9	∗	∗	NOUN
ejde-136	146	10	,	,	PUNCT
ejde-136	146	11	thus,∫	thus,∫	NUM
ejde-136	146	12	rn	rn	PROPN
ejde-136	146	13	v	v	PROPN
ejde-136	146	14	(	(	PUNCT
ejde-136	146	15	x)u2dx→	x)u2dx→	PROPN
ejde-136	146	16	∫	∫	PROPN
ejde-136	146	17	rn	rn	PROPN
ejde-136	146	18	v	v	PROPN
ejde-136	146	19	(	(	PUNCT
ejde-136	146	20	x)u2dx	x)u2dx	ADV
ejde-136	146	21	as	as	ADP
ejde-136	146	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-136	146	23	,	,	PUNCT
ejde-136	146	24	which	which	PRON
ejde-136	146	25	implies	imply	VERB
ejde-136	146	26	the	the	DET
ejde-136	146	27	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-136	146	28	.	.	PUNCT
ejde-136	147	1	�	�	PROPN
ejde-136	147	2	finally	finally	ADV
ejde-136	147	3	,	,	PUNCT
ejde-136	147	4	we	we	PRON
ejde-136	147	5	recall	recall	VERB
ejde-136	147	6	that	that	SCONJ
ejde-136	147	7	the	the	DET
ejde-136	147	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-136	147	9	-	-	PUNCT
ejde-136	147	10	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-136	147	11	-	-	PUNCT
ejde-136	147	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-136	147	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-136	147	14	.	.	PUNCT
ejde-136	148	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-136	148	2	2.3	2.3	NUM
ejde-136	148	3	(	(	PUNCT
ejde-136	148	4	[	[	X
ejde-136	148	5	21	21	NUM
ejde-136	148	6	]	]	PUNCT
ejde-136	148	7	)	)	PUNCT
ejde-136	148	8	.	.	PUNCT
ejde-136	149	1	let	let	VERB
ejde-136	149	2	t	t	NOUN
ejde-136	149	3	,	,	PUNCT
ejde-136	149	4	r	r	NOUN
ejde-136	149	5	>	>	X
ejde-136	149	6	1	1	NUM
ejde-136	149	7	and	and	CCONJ
ejde-136	149	8	0	0	NUM
ejde-136	149	9	<	<	X
ejde-136	149	10	α	α	X
ejde-136	149	11	<	<	X
ejde-136	149	12	n	n	X
ejde-136	149	13	with	with	ADP
ejde-136	149	14	1	1	NUM
ejde-136	149	15	/	/	SYM
ejde-136	149	16	t+	t+	NOUN
ejde-136	149	17	α	α	NOUN
ejde-136	149	18	/	/	SYM
ejde-136	149	19	n+	n+	NUM
ejde-136	149	20	1	1	NUM
ejde-136	149	21	/	/	SYM
ejde-136	149	22	r	r	NOUN
ejde-136	149	23	=	=	SYM
ejde-136	149	24	2	2	NUM
ejde-136	149	25	,	,	PUNCT
ejde-136	149	26	f	f	PROPN
ejde-136	149	27	∈	∈	PROPN
ejde-136	149	28	lt(rn	lt(rn	PROPN
ejde-136	149	29	)	)	PUNCT
ejde-136	149	30	and	and	CCONJ
ejde-136	149	31	h	h	NOUN
ejde-136	149	32	∈	∈	PROPN
ejde-136	149	33	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-136	149	34	)	)	PUNCT
ejde-136	149	35	.	.	PUNCT
ejde-136	150	1	there	there	PRON
ejde-136	150	2	exists	exist	VERB
ejde-136	150	3	a	a	DET
ejde-136	150	4	sharp	sharp	ADJ
ejde-136	150	5	constant	constant	ADJ
ejde-136	150	6	c(t	c(t	PROPN
ejde-136	150	7	,	,	PUNCT
ejde-136	150	8	n	n	CCONJ
ejde-136	150	9	,	,	PUNCT
ejde-136	150	10	α	α	NOUN
ejde-136	150	11	,	,	PUNCT
ejde-136	150	12	r	r	NOUN
ejde-136	150	13	)	)	PUNCT
ejde-136	150	14	independent	independent	NOUN
ejde-136	150	15	of	of	ADP
ejde-136	150	16	f	f	PROPN
ejde-136	150	17	,	,	PUNCT
ejde-136	150	18	h	h	NOUN
ejde-136	150	19	such	such	ADJ
ejde-136	150	20	that	that	SCONJ
ejde-136	151	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-136	151	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-136	151	3	f(x)h(y	f(x)h(y	ADV
ejde-136	151	4	)	)	PUNCT
ejde-136	151	5	|x−	|x−	PART
ejde-136	151	6	y|α	y|α	NOUN
ejde-136	152	1	dx	dx	PROPN
ejde-136	152	2	dy	dy	VERB
ejde-136	152	3	≤	≤	PROPN
ejde-136	152	4	c(t	c(t	PROPN
ejde-136	152	5	,	,	PUNCT
ejde-136	152	6	n	n	CCONJ
ejde-136	152	7	,	,	PUNCT
ejde-136	152	8	α	α	PROPN
ejde-136	152	9	,	,	PUNCT
ejde-136	152	10	r)|f	r)|f	NOUN
ejde-136	152	11	|t|h|r	|t|h|r	NOUN
ejde-136	152	12	.	.	PUNCT
ejde-136	153	1	(	(	PUNCT
ejde-136	153	2	2.6	2.6	NUM
ejde-136	153	3	)	)	PUNCT
ejde-136	154	1	if	if	SCONJ
ejde-136	154	2	t	t	NOUN
ejde-136	154	3	=	=	SYM
ejde-136	154	4	r	r	NOUN
ejde-136	154	5	=	=	SYM
ejde-136	154	6	2n	2n	NUM
ejde-136	154	7	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-136	154	8	,	,	PUNCT
ejde-136	154	9	then	then	ADV
ejde-136	154	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-136	154	11	,	,	PUNCT
ejde-136	154	12	n	n	CCONJ
ejde-136	154	13	,	,	PUNCT
ejde-136	154	14	α	α	NOUN
ejde-136	154	15	,	,	PUNCT
ejde-136	154	16	r	r	NOUN
ejde-136	154	17	)	)	PUNCT
ejde-136	154	18	=	=	SYM
ejde-136	155	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-136	155	2	,	,	PUNCT
ejde-136	155	3	α	α	X
ejde-136	155	4	)	)	PUNCT
ejde-136	155	5	=	=	NOUN
ejde-136	155	6	πα/2	πα/2	NOUN
ejde-136	155	7	γ(π2	γ(π2	NOUN
ejde-136	155	8	−	−	PROPN
ejde-136	155	9	α	α	DET
ejde-136	155	10	2	2	NUM
ejde-136	155	11	)	)	PUNCT
ejde-136	155	12	γ(n	γ(n	NOUN
ejde-136	155	13	−	−	PUNCT
ejde-136	156	1	α	α	NOUN
ejde-136	156	2	2	2	NUM
ejde-136	156	3	)	)	PUNCT
ejde-136	156	4	{	{	PUNCT
ejde-136	156	5	γ(π2	γ(π2	NOUN
ejde-136	156	6	)	)	PUNCT
ejde-136	156	7	γ(n	γ(n	PROPN
ejde-136	156	8	)	)	PUNCT
ejde-136	156	9	}	}	PUNCT
ejde-136	156	10	−1	−1	NOUN
ejde-136	156	11	+	+	NOUN
ejde-136	156	12	α	α	NOUN
ejde-136	156	13	n	n	NOUN
ejde-136	156	14	.	.	PUNCT
ejde-136	157	1	in	in	ADP
ejde-136	157	2	this	this	DET
ejde-136	157	3	case	case	NOUN
ejde-136	157	4	there	there	PRON
ejde-136	157	5	is	be	VERB
ejde-136	157	6	equality	equality	NOUN
ejde-136	157	7	in	in	ADP
ejde-136	157	8	(	(	PUNCT
ejde-136	157	9	2.6	2.6	NUM
ejde-136	157	10	)	)	PUNCT
ejde-136	157	11	if	if	SCONJ
ejde-136	158	1	and	and	CCONJ
ejde-136	158	2	only	only	ADV
ejde-136	158	3	if	if	SCONJ
ejde-136	158	4	f	f	PROPN
ejde-136	158	5	≡	≡	PROPN
ejde-136	158	6	(	(	PUNCT
ejde-136	158	7	constant)h	constant)h	PROPN
ejde-136	158	8	and	and	CCONJ
ejde-136	158	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-136	158	10	)	)	PUNCT
ejde-136	159	1	=	=	NOUN
ejde-136	159	2	a(γ2	a(γ2	NOUN
ejde-136	159	3	+	+	CCONJ
ejde-136	159	4	|x−	|x−	NOUN
ejde-136	159	5	a|2)−	a|2)−	CCONJ
ejde-136	159	6	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-136	159	7	2	2	NUM
ejde-136	159	8	for	for	ADP
ejde-136	159	9	some	some	PRON
ejde-136	159	10	a	a	DET
ejde-136	159	11	∈	∈	PROPN
ejde-136	159	12	c	c	NOUN
ejde-136	159	13	,	,	PUNCT
ejde-136	159	14	0	0	NUM
ejde-136	159	15	6=	6=	NUM
ejde-136	159	16	γ	γ	PROPN
ejde-136	159	17	∈	∈	PROPN
ejde-136	159	18	r	r	NOUN
ejde-136	159	19	and	and	CCONJ
ejde-136	159	20	a	a	DET
ejde-136	159	21	∈	∈	PROPN
ejde-136	159	22	rn	rn	PROPN
ejde-136	159	23	.	.	PUNCT
ejde-136	160	1	ejde-2022/47	ejde-2022/47	PROPN
ejde-136	160	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	160	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	160	4	-	-	PUNCT
ejde-136	160	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	160	6	systems	system	NOUN
ejde-136	160	7	7	7	NUM
ejde-136	160	8	3	3	NUM
ejde-136	160	9	.	.	PUNCT
ejde-136	161	1	limit	limit	VERB
ejde-136	161	2	problem	problem	NOUN
ejde-136	161	3	to	to	PART
ejde-136	161	4	study	study	VERB
ejde-136	161	5	(	(	PUNCT
ejde-136	161	6	1.9	1.9	NUM
ejde-136	161	7	)	)	PUNCT
ejde-136	161	8	,	,	PUNCT
ejde-136	161	9	we	we	PRON
ejde-136	161	10	need	need	VERB
ejde-136	161	11	to	to	PART
ejde-136	161	12	introduce	introduce	VERB
ejde-136	161	13	the	the	DET
ejde-136	161	14	limit	limit	NOUN
ejde-136	161	15	equation	equation	NOUN
ejde-136	161	16	.	.	PUNCT
ejde-136	162	1	first	first	ADV
ejde-136	162	2	,	,	PUNCT
ejde-136	162	3	we	we	PRON
ejde-136	162	4	introduce	introduce	VERB
ejde-136	162	5	the	the	DET
ejde-136	162	6	system	system	NOUN
ejde-136	162	7	(	(	PUNCT
ejde-136	162	8	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-136	162	9	=	=	SYM
ejde-136	162	10	φ|u|2	φ|u|2	NOUN
ejde-136	162	11	∗	∗	NOUN
ejde-136	162	12	s−3u	s−3u	NOUN
ejde-136	162	13	,	,	PUNCT
ejde-136	162	14	x	x	PROPN
ejde-136	162	15	∈	∈	PROPN
ejde-136	162	16	r3	r3	PROPN
ejde-136	162	17	,	,	PUNCT
ejde-136	162	18	(	(	PUNCT
ejde-136	162	19	−∆)sφ	−∆)sφ	NOUN
ejde-136	162	20	=	=	SYM
ejde-136	162	21	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	162	22	∗	∗	VERB
ejde-136	162	23	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	162	24	,	,	PUNCT
ejde-136	162	25	x	x	SYM
ejde-136	162	26	∈	∈	PROPN
ejde-136	162	27	r3	r3	PROPN
ejde-136	162	28	.	.	PUNCT
ejde-136	163	1	(	(	PUNCT
ejde-136	163	2	3.1	3.1	NUM
ejde-136	163	3	)	)	PUNCT
ejde-136	163	4	it	it	PRON
ejde-136	163	5	is	be	AUX
ejde-136	163	6	well	well	ADV
ejde-136	163	7	known	know	VERB
ejde-136	163	8	that	that	SCONJ
ejde-136	163	9	the	the	DET
ejde-136	163	10	best	well	ADV
ejde-136	163	11	embedding	embed	VERB
ejde-136	163	12	constant	constant	ADJ
ejde-136	163	13	s	s	NOUN
ejde-136	163	14	is	be	AUX
ejde-136	163	15	achieved	achieve	VERB
ejde-136	163	16	at	at	ADP
ejde-136	163	17	the	the	DET
ejde-136	163	18	function	function	NOUN
ejde-136	163	19	[	[	X
ejde-136	163	20	30	30	NUM
ejde-136	163	21	]	]	SYM
ejde-136	163	22	:	:	PUNCT
ejde-136	163	23	u(x	u(x	PROPN
ejde-136	163	24	)	)	PUNCT
ejde-136	164	1	=	=	SYM
ejde-136	164	2	β1	β1	NOUN
ejde-136	164	3	(	(	PUNCT
ejde-136	164	4	1	1	NUM
ejde-136	164	5	+	+	CCONJ
ejde-136	164	6	|x|2)(3−2s)/2	|x|2)(3−2s)/2	NOUN
ejde-136	164	7	,	,	PUNCT
ejde-136	164	8	β1	β1	PROPN
ejde-136	164	9	=	=	SYM
ejde-136	164	10	(	(	PUNCT
ejde-136	164	11	s3/(2s)γ(3	s3/(2s)γ(3	PROPN
ejde-136	164	12	)	)	PUNCT
ejde-136	164	13	π3/2γ(3/2	π3/2γ(3/2	PROPN
ejde-136	164	14	)	)	PUNCT
ejde-136	164	15	)	)	PUNCT
ejde-136	165	1	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	165	2	6	6	NUM
ejde-136	165	3	,	,	PUNCT
ejde-136	165	4	and	and	CCONJ
ejde-136	165	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-136	165	6	)	)	PUNCT
ejde-136	165	7	is	be	AUX
ejde-136	165	8	a	a	DET
ejde-136	165	9	ground	ground	NOUN
ejde-136	165	10	state	state	NOUN
ejde-136	165	11	solution	solution	NOUN
ejde-136	165	12	of	of	ADP
ejde-136	165	13	the	the	DET
ejde-136	165	14	equation	equation	NOUN
ejde-136	165	15	(	(	PUNCT
ejde-136	165	16	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-136	165	17	=	=	SYM
ejde-136	165	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	165	19	∗	∗	PROPN
ejde-136	165	20	s−2u	s−2u	PROPN
ejde-136	165	21	,	,	PUNCT
ejde-136	165	22	x	x	PROPN
ejde-136	165	23	∈	∈	PROPN
ejde-136	165	24	r3	r3	PROPN
ejde-136	165	25	.	.	PUNCT
ejde-136	166	1	(	(	PUNCT
ejde-136	166	2	3.2	3.2	NUM
ejde-136	166	3	)	)	PUNCT
ejde-136	166	4	moreover	moreover	ADV
ejde-136	166	5	,	,	PUNCT
ejde-136	166	6	by	by	ADP
ejde-136	166	7	the	the	DET
ejde-136	166	8	invariance	invariance	NOUN
ejde-136	166	9	of	of	ADP
ejde-136	166	10	scaling	scaling	NOUN
ejde-136	166	11	and	and	CCONJ
ejde-136	166	12	translation	translation	NOUN
ejde-136	166	13	,	,	PUNCT
ejde-136	166	14	we	we	PRON
ejde-136	166	15	known	know	VERB
ejde-136	166	16	that	that	SCONJ
ejde-136	166	17	the	the	DET
ejde-136	166	18	function	function	NOUN
ejde-136	166	19	uδ	uδ	NOUN
ejde-136	166	20	,	,	PUNCT
ejde-136	166	21	z0(x	z0(x	PROPN
ejde-136	166	22	)	)	PUNCT
ejde-136	166	23	:	:	PUNCT
ejde-136	167	1	=	=	PUNCT
ejde-136	167	2	δ−	δ−	PROPN
ejde-136	167	3	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	167	4	2	2	NUM
ejde-136	167	5	u	u	NOUN
ejde-136	167	6	(	(	PUNCT
ejde-136	167	7	x−	x−	PROPN
ejde-136	167	8	z0	z0	PROPN
ejde-136	167	9	δ	δ	PROPN
ejde-136	167	10	)	)	PUNCT
ejde-136	167	11	solves	solve	NOUN
ejde-136	167	12	(	(	PUNCT
ejde-136	167	13	3.2	3.2	NUM
ejde-136	167	14	)	)	PUNCT
ejde-136	167	15	,	,	PUNCT
ejde-136	167	16	and	and	CCONJ
ejde-136	167	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-136	167	18	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-136	167	19	,	,	PUNCT
ejde-136	167	20	z0‖2	z0‖2	NUM
ejde-136	167	21	=	=	SYM
ejde-136	167	22	|uδ	|uδ	NOUN
ejde-136	167	23	,	,	PUNCT
ejde-136	167	24	z0	z0	NOUN
ejde-136	167	25	|	|	ADV
ejde-136	167	26	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	167	27	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	167	28	=	=	SYM
ejde-136	167	29	s	s	PART
ejde-136	167	30	3	3	NUM
ejde-136	167	31	2s	2s	NUM
ejde-136	167	32	.	.	PUNCT
ejde-136	168	1	(	(	PUNCT
ejde-136	168	2	3.3	3.3	NUM
ejde-136	168	3	)	)	PUNCT
ejde-136	168	4	the	the	DET
ejde-136	168	5	following	follow	VERB
ejde-136	168	6	observation	observation	NOUN
ejde-136	168	7	is	be	AUX
ejde-136	168	8	useful	useful	ADJ
ejde-136	168	9	in	in	ADP
ejde-136	168	10	the	the	DET
ejde-136	168	11	energy	energy	NOUN
ejde-136	168	12	estimation	estimation	NOUN
ejde-136	168	13	of	of	ADP
ejde-136	168	14	the	the	DET
ejde-136	168	15	functionals	functional	NOUN
ejde-136	168	16	below	below	ADV
ejde-136	168	17	.	.	PUNCT
ejde-136	169	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	169	2	3.1	3.1	NUM
ejde-136	169	3	.	.	PUNCT
ejde-136	169	4	assume	assume	VERB
ejde-136	169	5	that	that	SCONJ
ejde-136	169	6	u	u	PROPN
ejde-136	169	7	,	,	PUNCT
ejde-136	169	8	φ	φ	PROPN
ejde-136	169	9	are	be	AUX
ejde-136	169	10	positive	positive	ADJ
ejde-136	169	11	solutions	solution	NOUN
ejde-136	169	12	of	of	ADP
ejde-136	169	13	(	(	PUNCT
ejde-136	169	14	3.1	3.1	NUM
ejde-136	169	15	)	)	PUNCT
ejde-136	169	16	,	,	PUNCT
ejde-136	169	17	then	then	ADV
ejde-136	169	18	u(x	u(x	VERB
ejde-136	169	19	)	)	PUNCT
ejde-136	169	20	=	=	SYM
ejde-136	169	21	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-136	169	22	)	)	PUNCT
ejde-136	169	23	=	=	SYM
ejde-136	170	1	uδ	uδ	PROPN
ejde-136	170	2	,	,	PUNCT
ejde-136	170	3	z0(x	z0(x	PROPN
ejde-136	170	4	)	)	PUNCT
ejde-136	170	5	for	for	ADP
ejde-136	170	6	some	some	DET
ejde-136	170	7	z0	z0	PROPN
ejde-136	170	8	∈	∈	PROPN
ejde-136	170	9	r3	r3	PROPN
ejde-136	170	10	,	,	PUNCT
ejde-136	170	11	and	and	CCONJ
ejde-136	170	12	δ	δ	X
ejde-136	170	13	>	>	X
ejde-136	170	14	0	0	X
ejde-136	170	15	.	.	PUNCT
ejde-136	170	16	proof	proof	NOUN
ejde-136	170	17	.	.	PUNCT
ejde-136	171	1	let	let	VERB
ejde-136	171	2	u	u	PRON
ejde-136	171	3	and	and	CCONJ
ejde-136	171	4	φ	φ	PROPN
ejde-136	171	5	be	be	VERB
ejde-136	171	6	a	a	DET
ejde-136	171	7	pair	pair	NOUN
ejde-136	171	8	of	of	ADP
ejde-136	171	9	positive	positive	ADJ
ejde-136	171	10	solution	solution	NOUN
ejde-136	171	11	to	to	ADP
ejde-136	171	12	(	(	PUNCT
ejde-136	171	13	3.1	3.1	NUM
ejde-136	171	14	)	)	PUNCT
ejde-136	171	15	.	.	PUNCT
ejde-136	172	1	then	then	ADV
ejde-136	172	2	we	we	PRON
ejde-136	172	3	have	have	VERB
ejde-136	172	4	(	(	PUNCT
ejde-136	172	5	−∆)s(u−	−∆)s(u−	X
ejde-136	172	6	φ	φ	NOUN
ejde-136	172	7	)	)	PUNCT
ejde-136	172	8	=	=	SYM
ejde-136	172	9	(	(	PUNCT
ejde-136	172	10	φ−	φ−	PROPN
ejde-136	172	11	u)|u|2	u)|u|2	PROPN
ejde-136	172	12	∗	∗	NOUN
ejde-136	172	13	s−2	s−2	PROPN
ejde-136	172	14	,	,	PUNCT
ejde-136	172	15	x	x	PROPN
ejde-136	172	16	∈	∈	PROPN
ejde-136	172	17	r3	r3	PROPN
ejde-136	172	18	.	.	PUNCT
ejde-136	173	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-136	173	2	this	this	DET
ejde-136	173	3	equation	equation	NOUN
ejde-136	173	4	by	by	ADP
ejde-136	173	5	u−	u−	PROPN
ejde-136	173	6	φ	φ	PROPN
ejde-136	173	7	,	,	PUNCT
ejde-136	173	8	and	and	CCONJ
ejde-136	173	9	integrating	integrate	VERB
ejde-136	173	10	by	by	ADP
ejde-136	173	11	part	part	NOUN
ejde-136	173	12	,	,	PUNCT
ejde-136	173	13	we	we	PRON
ejde-136	173	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-136	173	15	r3	r3	PROPN
ejde-136	173	16	|(−∆)s/2(u−	|(−∆)s/2(u−	NUM
ejde-136	173	17	φ)|2dx+	φ)|2dx+	PROPN
ejde-136	173	18	∫	∫	PROPN
ejde-136	173	19	r3	r3	PROPN
ejde-136	173	20	(	(	PUNCT
ejde-136	173	21	u−	u−	PROPN
ejde-136	173	22	φ)2|u|2	φ)2|u|2	X
ejde-136	173	23	∗	∗	NOUN
ejde-136	173	24	s−2dx	s−2dx	ADJ
ejde-136	173	25	=	=	SYM
ejde-136	173	26	0	0	NUM
ejde-136	173	27	.	.	X
ejde-136	173	28	whence	whence	NOUN
ejde-136	173	29	,	,	PUNCT
ejde-136	173	30	we	we	PRON
ejde-136	173	31	can	can	AUX
ejde-136	173	32	conclude	conclude	VERB
ejde-136	173	33	u	u	NOUN
ejde-136	173	34	=	=	PROPN
ejde-136	173	35	φ	φ	PROPN
ejde-136	173	36	.	.	PUNCT
ejde-136	174	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-136	174	2	,	,	PUNCT
ejde-136	174	3	u	u	NOUN
ejde-136	174	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-136	174	5	(	(	PUNCT
ejde-136	174	6	3.1	3.1	NUM
ejde-136	174	7	)	)	PUNCT
ejde-136	174	8	,	,	PUNCT
ejde-136	174	9	and	and	CCONJ
ejde-136	174	10	the	the	DET
ejde-136	174	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-136	174	12	follows	follow	VERB
ejde-136	174	13	.	.	PUNCT
ejde-136	175	1	�	�	PROPN
ejde-136	175	2	the	the	DET
ejde-136	175	3	functional	functional	NOUN
ejde-136	175	4	of	of	ADP
ejde-136	175	5	(	(	PUNCT
ejde-136	175	6	1.9	1.9	NUM
ejde-136	175	7	)	)	PUNCT
ejde-136	175	8	is	be	AUX
ejde-136	175	9	iε(u	iε(u	PRON
ejde-136	175	10	)	)	PUNCT
ejde-136	176	1	=	=	SYM
ejde-136	176	2	ε2s	ε2s	NUM
ejde-136	176	3	2	2	NUM
ejde-136	176	4	∫	∫	PROPN
ejde-136	176	5	r3	r3	PROPN
ejde-136	176	6	|(−∆)s/2u|2dx+	|(−∆)s/2u|2dx+	NUM
ejde-136	176	7	1	1	NUM
ejde-136	176	8	2	2	NUM
ejde-136	176	9	∫	∫	NOUN
ejde-136	176	10	r3	r3	PROPN
ejde-136	176	11	v	v	NOUN
ejde-136	176	12	(	(	PUNCT
ejde-136	176	13	x)u2dx−	x)u2dx−	PROPN
ejde-136	176	14	1	1	NUM
ejde-136	176	15	2(2∗s	2(2∗s	NUM
ejde-136	176	16	−	−	NUM
ejde-136	176	17	1	1	NUM
ejde-136	176	18	)	)	PUNCT
ejde-136	176	19	∫	∫	PROPN
ejde-136	177	1	r3	r3	PROPN
ejde-136	177	2	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	177	3	∗	∗	NOUN
ejde-136	177	4	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	177	5	,	,	PUNCT
ejde-136	177	6	and	and	CCONJ
ejde-136	177	7	introduce	introduce	VERB
ejde-136	177	8	the	the	DET
ejde-136	177	9	limit	limit	NOUN
ejde-136	177	10	equation	equation	NOUN
ejde-136	177	11	of	of	ADP
ejde-136	177	12	(	(	PUNCT
ejde-136	177	13	1.9	1.9	NUM
ejde-136	177	14	)	)	PUNCT
ejde-136	177	15	as	as	ADP
ejde-136	177	16	ε2s(−∆)su	ε2s(−∆)su	NOUN
ejde-136	177	17	=	=	SYM
ejde-136	177	18	φ|u|2	φ|u|2	NOUN
ejde-136	177	19	∗	∗	NOUN
ejde-136	177	20	s−3u	s−3u	NOUN
ejde-136	177	21	,	,	PUNCT
ejde-136	177	22	x	x	PROPN
ejde-136	177	23	∈	∈	PROPN
ejde-136	177	24	r3	r3	PROPN
ejde-136	177	25	,	,	PUNCT
ejde-136	177	26	(	(	PUNCT
ejde-136	177	27	−∆)sφ	−∆)sφ	NOUN
ejde-136	177	28	=	=	SYM
ejde-136	177	29	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-136	177	30	∗	∗	VERB
ejde-136	177	31	s−1	s−1	PROPN
ejde-136	177	32	,	,	PUNCT
ejde-136	177	33	x	x	SYM
ejde-136	177	34	∈	∈	PROPN
ejde-136	177	35	r3	r3	PROPN
ejde-136	177	36	.	.	PUNCT
ejde-136	178	1	(	(	PUNCT
ejde-136	178	2	3.4	3.4	NUM
ejde-136	178	3	)	)	PUNCT
ejde-136	178	4	whose	whose	DET
ejde-136	178	5	energy	energy	NOUN
ejde-136	178	6	functional	functional	ADJ
ejde-136	178	7	is	be	AUX
ejde-136	178	8	denoted	denote	VERB
ejde-136	178	9	by	by	ADP
ejde-136	178	10	jε(u	jε(u	NOUN
ejde-136	178	11	)	)	PUNCT
ejde-136	179	1	=	=	SYM
ejde-136	179	2	ε2s	ε2s	NUM
ejde-136	179	3	2	2	NUM
ejde-136	179	4	∫	∫	PROPN
ejde-136	179	5	r3	r3	PROPN
ejde-136	179	6	|(−∆)s/2u|2dx−	|(−∆)s/2u|2dx−	NOUN
ejde-136	179	7	1	1	NUM
ejde-136	179	8	2(2∗s	2(2∗s	NUM
ejde-136	179	9	−	−	NUM
ejde-136	179	10	1	1	NUM
ejde-136	179	11	)	)	PUNCT
ejde-136	179	12	∫	∫	PROPN
ejde-136	179	13	r3	r3	PROPN
ejde-136	179	14	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	179	15	∗	∗	NOUN
ejde-136	179	16	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	179	17	.	.	PUNCT
ejde-136	180	1	by	by	ADP
ejde-136	180	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	180	3	3.1	3.1	NUM
ejde-136	180	4	,	,	PUNCT
ejde-136	180	5	it	it	PRON
ejde-136	180	6	is	be	AUX
ejde-136	180	7	easy	easy	ADJ
ejde-136	180	8	to	to	PART
ejde-136	180	9	see	see	VERB
ejde-136	180	10	that	that	DET
ejde-136	180	11	u	u	NOUN
ejde-136	180	12	=	=	PROPN
ejde-136	180	13	ε	ε	PROPN
ejde-136	180	14	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	180	15	4	4	NUM
ejde-136	180	16	uδ	uδ	NOUN
ejde-136	180	17	,	,	PUNCT
ejde-136	180	18	x0	x0	PROPN
ejde-136	180	19	is	be	AUX
ejde-136	180	20	the	the	DET
ejde-136	180	21	ground	ground	NOUN
ejde-136	180	22	state	state	NOUN
ejde-136	180	23	of	of	ADP
ejde-136	180	24	(	(	PUNCT
ejde-136	180	25	3.4	3.4	NUM
ejde-136	180	26	)	)	PUNCT
ejde-136	180	27	and	and	CCONJ
ejde-136	180	28	jε(u	jε(u	NOUN
ejde-136	180	29	)	)	PUNCT
ejde-136	180	30	=	=	SYM
ejde-136	180	31	ε	ε	PROPN
ejde-136	180	32	3	3	NUM
ejde-136	180	33	+	+	NOUN
ejde-136	180	34	2s	2s	NOUN
ejde-136	180	35	2	2	NUM
ejde-136	180	36	2	2	NUM
ejde-136	180	37	∫	∫	PROPN
ejde-136	180	38	r3	r3	PROPN
ejde-136	180	39	|(−∆)s/2uδ	|(−∆)s/2uδ	PROPN
ejde-136	180	40	,	,	PUNCT
ejde-136	180	41	x0	x0	PROPN
ejde-136	180	42	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-136	180	43	ε	ε	PROPN
ejde-136	180	44	3	3	NUM
ejde-136	180	45	+	+	NOUN
ejde-136	180	46	2s	2s	PROPN
ejde-136	180	47	2	2	NUM
ejde-136	180	48	2(2∗s	2(2∗s	NUM
ejde-136	180	49	−	−	NUM
ejde-136	180	50	1	1	NUM
ejde-136	180	51	)	)	PUNCT
ejde-136	180	52	∫	∫	PROPN
ejde-136	180	53	r3	r3	PROPN
ejde-136	180	54	φuδ	φuδ	NOUN
ejde-136	180	55	,	,	PUNCT
ejde-136	180	56	x0	x0	PROPN
ejde-136	180	57	|uδ	|uδ	NUM
ejde-136	180	58	,	,	PUNCT
ejde-136	180	59	x0	x0	PROPN
ejde-136	180	60	|2	|2	NUM
ejde-136	180	61	∗	∗	NOUN
ejde-136	180	62	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	180	63	8	8	NUM
ejde-136	180	64	s.	s.	PROPN
ejde-136	180	65	qu	qu	PROPN
ejde-136	180	66	,	,	PUNCT
ejde-136	180	67	x.	x.	NOUN
ejde-136	181	1	he	he	PRON
ejde-136	181	2	ejde-2022/47	ejde-2022/47	PROPN
ejde-136	181	3	=	=	PUNCT
ejde-136	181	4	ε	ε	PROPN
ejde-136	181	5	3	3	NUM
ejde-136	181	6	+	+	NOUN
ejde-136	181	7	2s	2s	NOUN
ejde-136	181	8	2	2	NUM
ejde-136	181	9	(	(	PUNCT
ejde-136	181	10	1	1	NUM
ejde-136	181	11	2	2	NUM
ejde-136	181	12	−	−	NUM
ejde-136	181	13	1	1	NUM
ejde-136	181	14	2(2∗s	2(2∗s	NUM
ejde-136	181	15	−	−	NUM
ejde-136	181	16	1	1	NUM
ejde-136	181	17	)	)	PUNCT
ejde-136	181	18	)	)	PUNCT
ejde-136	182	1	s	s	VERB
ejde-136	182	2	3	3	NUM
ejde-136	182	3	2s	2s	NOUN
ejde-136	182	4	=	=	PUNCT
ejde-136	183	1	2s	2s	NUM
ejde-136	183	2	3	3	NUM
ejde-136	183	3	+	+	CCONJ
ejde-136	183	4	2s	2s	NUM
ejde-136	183	5	ε	ε	PROPN
ejde-136	183	6	3	3	NUM
ejde-136	183	7	+	+	NOUN
ejde-136	183	8	2s	2s	NOUN
ejde-136	183	9	2	2	NUM
ejde-136	183	10	s	s	PART
ejde-136	183	11	3	3	NUM
ejde-136	183	12	2s	2s	NUM
ejde-136	183	13	.	.	PUNCT
ejde-136	184	1	for	for	ADP
ejde-136	184	2	each	each	DET
ejde-136	184	3	ε	ε	PROPN
ejde-136	184	4	>	>	X
ejde-136	184	5	0	0	PROPN
ejde-136	184	6	,	,	PUNCT
ejde-136	184	7	we	we	PRON
ejde-136	184	8	define	define	VERB
ejde-136	184	9	the	the	DET
ejde-136	184	10	nehari	nehari	NOUN
ejde-136	184	11	manifolds	manifold	NOUN
ejde-136	184	12	of	of	ADP
ejde-136	184	13	iε	iε	NOUN
ejde-136	184	14	,	,	PUNCT
ejde-136	184	15	jε	jε	ADP
ejde-136	184	16	as	as	SCONJ
ejde-136	184	17	follows	follow	VERB
ejde-136	184	18	nε	nε	PROPN
ejde-136	184	19	=	=	PUNCT
ejde-136	184	20	{	{	PUNCT
ejde-136	184	21	u	u	NOUN
ejde-136	184	22	∈	∈	PROPN
ejde-136	184	23	ds,2(r3)\{0	ds,2(r3)\{0	NOUN
ejde-136	184	24	}	}	PUNCT
ejde-136	184	25	:	:	PUNCT
ejde-136	185	1	i	i	PRON
ejde-136	185	2	′ε(u)u	′ε(u)u	NOUN
ejde-136	185	3	=	=	NOUN
ejde-136	185	4	0	0	NUM
ejde-136	185	5	}	}	PUNCT
ejde-136	185	6	,	,	PUNCT
ejde-136	185	7	n∞ε	n∞ε	NOUN
ejde-136	185	8	=	=	PUNCT
ejde-136	185	9	{	{	PUNCT
ejde-136	185	10	u	u	NOUN
ejde-136	185	11	∈	∈	PROPN
ejde-136	185	12	ds,2(r3)\{0	ds,2(r3)\{0	NOUN
ejde-136	185	13	}	}	PUNCT
ejde-136	185	14	:	:	PUNCT
ejde-136	185	15	j	j	PROPN
ejde-136	185	16	′ε(u)u	′ε(u)u	NOUN
ejde-136	185	17	=	=	NOUN
ejde-136	185	18	0	0	NUM
ejde-136	185	19	}	}	PUNCT
ejde-136	185	20	,	,	PUNCT
ejde-136	185	21	mε	mε	ADP
ejde-136	185	22	:	:	PUNCT
ejde-136	185	23	=	=	SYM
ejde-136	185	24	inf	inf	PROPN
ejde-136	185	25	u∈nε	u∈nε	NOUN
ejde-136	185	26	iε(u	iε(u	PRON
ejde-136	185	27	)	)	PUNCT
ejde-136	185	28	,	,	PUNCT
ejde-136	185	29	m∞ε	m∞ε	VERB
ejde-136	185	30	:	:	PUNCT
ejde-136	185	31	=	=	SYM
ejde-136	185	32	inf	inf	PROPN
ejde-136	185	33	u∈n∞ε	u∈n∞ε	PROPN
ejde-136	185	34	jε(u	jε(u	NOUN
ejde-136	185	35	)	)	PUNCT
ejde-136	185	36	.	.	PUNCT
ejde-136	186	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	186	2	3.2	3.2	NUM
ejde-136	186	3	.	.	PUNCT
ejde-136	187	1	let	let	AUX
ejde-136	187	2	(	(	PUNCT
ejde-136	187	3	a3	a3	NOUN
ejde-136	187	4	)	)	PUNCT
ejde-136	187	5	hold	hold	NOUN
ejde-136	187	6	.	.	PUNCT
ejde-136	188	1	then	then	ADV
ejde-136	188	2	mε	mε	NOUN
ejde-136	188	3	=	=	PUNCT
ejde-136	189	1	2s	2s	NUM
ejde-136	189	2	3	3	NUM
ejde-136	189	3	+	+	NUM
ejde-136	189	4	2sε	2sε	NOUN
ejde-136	189	5	3	3	NUM
ejde-136	189	6	+	+	NOUN
ejde-136	189	7	2s	2s	NOUN
ejde-136	189	8	2	2	NUM
ejde-136	189	9	s	s	PART
ejde-136	189	10	3	3	NUM
ejde-136	189	11	2s	2s	NUM
ejde-136	189	12	.	.	PUNCT
ejde-136	190	1	proof	proof	NOUN
ejde-136	190	2	.	.	PUNCT
ejde-136	191	1	for	for	ADP
ejde-136	191	2	any	any	DET
ejde-136	191	3	u	u	PROPN
ejde-136	191	4	∈	∈	PROPN
ejde-136	191	5	nε	nε	NOUN
ejde-136	191	6	,	,	PUNCT
ejde-136	191	7	by	by	ADP
ejde-136	191	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	191	9	2.1	2.1	NUM
ejde-136	191	10	,	,	PUNCT
ejde-136	191	11	we	we	PRON
ejde-136	191	12	have	have	VERB
ejde-136	191	13	ε2s	ε2s	NOUN
ejde-136	191	14	∫	∫	PROPN
ejde-136	191	15	r3	r3	PROPN
ejde-136	191	16	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-136	191	17	≤	≤	NUM
ejde-136	192	1	ε2s	ε2s	NOUN
ejde-136	192	2	∫	∫	PROPN
ejde-136	192	3	r3	r3	PROPN
ejde-136	193	1	|(−∆)s/2u|2dx+	|(−∆)s/2u|2dx+	NUM
ejde-136	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-136	193	3	r3	r3	PROPN
ejde-136	193	4	v	v	NOUN
ejde-136	193	5	(	(	PUNCT
ejde-136	193	6	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-136	193	7	=	=	SYM
ejde-136	193	8	∫	∫	PROPN
ejde-136	193	9	r3	r3	PROPN
ejde-136	193	10	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	193	11	∗	∗	NOUN
ejde-136	193	12	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	193	13	≤	≤	NUM
ejde-136	193	14	s−1|u|2(2∗s−1	s−1|u|2(2∗s−1	NOUN
ejde-136	193	15	)	)	PUNCT
ejde-136	193	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	193	17	≤	≤	NUM
ejde-136	193	18	s−2∗s	s−2∗s	NOUN
ejde-136	193	19	(	(	PUNCT
ejde-136	193	20	∫	∫	PROPN
ejde-136	193	21	r3	r3	PROPN
ejde-136	193	22	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	VERB
ejde-136	193	23	)	)	PUNCT
ejde-136	193	24	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	193	25	,	,	PUNCT
ejde-136	193	26	(	(	PUNCT
ejde-136	193	27	3.5	3.5	NUM
ejde-136	193	28	)	)	PUNCT
ejde-136	193	29	which	which	PRON
ejde-136	193	30	implies	imply	VERB
ejde-136	193	31	that∫	that∫	PROPN
ejde-136	193	32	r3	r3	PROPN
ejde-136	193	33	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	193	34	∗	∗	NOUN
ejde-136	193	35	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	193	36	=	=	X
ejde-136	194	1	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-136	194	2	+	+	NUM
ejde-136	194	3	∫	∫	PROPN
ejde-136	194	4	r3	r3	PROPN
ejde-136	194	5	v	v	PROPN
ejde-136	194	6	(	(	PUNCT
ejde-136	194	7	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-136	194	8	≥	≥	NOUN
ejde-136	194	9	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-136	194	10	≥	≥	NUM
ejde-136	194	11	ε	ε	PROPN
ejde-136	194	12	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	194	13	2	2	NUM
ejde-136	194	14	s	s	PART
ejde-136	194	15	3	3	NUM
ejde-136	194	16	2s	2s	NUM
ejde-136	194	17	.	.	PUNCT
ejde-136	195	1	(	(	PUNCT
ejde-136	195	2	3.6	3.6	NUM
ejde-136	195	3	)	)	PUNCT
ejde-136	195	4	hence	hence	ADV
ejde-136	195	5	,	,	PUNCT
ejde-136	195	6	iε(u	iε(u	NUM
ejde-136	195	7	)	)	PUNCT
ejde-136	195	8	=	=	SYM
ejde-136	195	9	iε(u)−	iε(u)−	PROPN
ejde-136	195	10	1	1	NUM
ejde-136	195	11	2(2∗s	2(2∗s	NUM
ejde-136	195	12	−	−	NUM
ejde-136	195	13	1	1	NUM
ejde-136	195	14	)	)	PUNCT
ejde-136	196	1	i	i	PRON
ejde-136	196	2	′ε(u)u	′ε(u)u	NOUN
ejde-136	197	1	=	=	PUNCT
ejde-136	197	2	2s	2s	NOUN
ejde-136	197	3	3	3	NUM
ejde-136	197	4	+	+	CCONJ
ejde-136	197	5	2s	2s	NUM
ejde-136	197	6	ε2s‖u‖2	ε2s‖u‖2	PROPN
ejde-136	197	7	+	+	CCONJ
ejde-136	197	8	2s	2s	NUM
ejde-136	197	9	3	3	NUM
ejde-136	197	10	+	+	CCONJ
ejde-136	197	11	2s	2s	NUM
ejde-136	197	12	∫	∫	PROPN
ejde-136	197	13	r3	r3	PROPN
ejde-136	197	14	v	v	PROPN
ejde-136	197	15	(	(	PUNCT
ejde-136	197	16	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-136	197	17	≥	≥	NOUN
ejde-136	197	18	2s	2s	NOUN
ejde-136	197	19	3	3	NUM
ejde-136	197	20	+	+	CCONJ
ejde-136	197	21	2s	2s	NUM
ejde-136	197	22	ε	ε	PROPN
ejde-136	197	23	3	3	NUM
ejde-136	197	24	+	+	NOUN
ejde-136	197	25	2s	2s	NOUN
ejde-136	197	26	2	2	NUM
ejde-136	197	27	s	s	PART
ejde-136	197	28	3	3	NUM
ejde-136	197	29	2s	2	NOUN
ejde-136	197	30	,	,	PUNCT
ejde-136	197	31	(	(	PUNCT
ejde-136	197	32	3.7	3.7	NUM
ejde-136	197	33	)	)	PUNCT
ejde-136	197	34	which	which	PRON
ejde-136	197	35	implies	imply	VERB
ejde-136	197	36	that	that	SCONJ
ejde-136	197	37	mε	mε	PROPN
ejde-136	197	38	≥	≥	NOUN
ejde-136	197	39	2s	2s	NOUN
ejde-136	197	40	3	3	NUM
ejde-136	197	41	+	+	CCONJ
ejde-136	197	42	2s	2s	NUM
ejde-136	197	43	ε	ε	PROPN
ejde-136	197	44	3	3	NUM
ejde-136	197	45	+	+	NOUN
ejde-136	197	46	2s	2s	NOUN
ejde-136	197	47	2	2	NUM
ejde-136	197	48	s	s	PART
ejde-136	197	49	3	3	NUM
ejde-136	197	50	2s	2s	NUM
ejde-136	197	51	.	.	PUNCT
ejde-136	198	1	now	now	ADV
ejde-136	198	2	,	,	PUNCT
ejde-136	198	3	consider	consider	VERB
ejde-136	198	4	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-136	198	5	)	)	PUNCT
ejde-136	198	6	=	=	SYM
ejde-136	198	7	ε	ε	PROPN
ejde-136	198	8	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	198	9	4	4	NUM
ejde-136	198	10	w(x	w(x	NUM
ejde-136	198	11	−	−	PROPN
ejde-136	198	12	zn	zn	X
ejde-136	198	13	)	)	PUNCT
ejde-136	198	14	∈	∈	PROPN
ejde-136	198	15	n∞ε	n∞ε	NOUN
ejde-136	198	16	,	,	PUNCT
ejde-136	198	17	where	where	SCONJ
ejde-136	198	18	w	w	NOUN
ejde-136	198	19	is	be	AUX
ejde-136	198	20	a	a	DET
ejde-136	198	21	positive	positive	ADJ
ejde-136	198	22	solution	solution	NOUN
ejde-136	198	23	of	of	ADP
ejde-136	198	24	(	(	PUNCT
ejde-136	198	25	3.1	3.1	NUM
ejde-136	198	26	)	)	PUNCT
ejde-136	198	27	centered	center	VERB
ejde-136	198	28	at	at	ADP
ejde-136	198	29	zero	zero	NUM
ejde-136	198	30	,	,	PUNCT
ejde-136	198	31	and	and	CCONJ
ejde-136	198	32	zn	zn	PROPN
ejde-136	198	33	∈	∈	PROPN
ejde-136	198	34	r3	r3	PROPN
ejde-136	198	35	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-136	198	36	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-136	198	37	→	→	PUNCT
ejde-136	198	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-136	198	39	let	let	VERB
ejde-136	198	40	tn	tn	PRON
ejde-136	198	41	>	>	X
ejde-136	198	42	0	0	PUNCT
ejde-136	198	43	be	be	AUX
ejde-136	198	44	such	such	ADJ
ejde-136	198	45	that	that	SCONJ
ejde-136	198	46	tnvn	tnvn	NOUN
ejde-136	198	47	∈	∈	PROPN
ejde-136	198	48	nε	nε	VERB
ejde-136	198	49	.	.	PUNCT
ejde-136	199	1	using	use	VERB
ejde-136	199	2	vn	vn	PROPN
ejde-136	199	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	199	4	0	0	PUNCT
ejde-136	200	1	in	in	ADP
ejde-136	200	2	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	200	3	)	)	PUNCT
ejde-136	200	4	,	,	PUNCT
ejde-136	200	5	and	and	CCONJ
ejde-136	200	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	200	7	2.2	2.2	NUM
ejde-136	200	8	,	,	PUNCT
ejde-136	200	9	we	we	PRON
ejde-136	200	10	have∫	have∫	VERB
ejde-136	200	11	r3	r3	PROPN
ejde-136	200	12	v	v	NOUN
ejde-136	200	13	(	(	PUNCT
ejde-136	200	14	x)v2	x)v2	PROPN
ejde-136	200	15	ndx→	ndx→	PROPN
ejde-136	200	16	0	0	NUM
ejde-136	200	17	.	.	PUNCT
ejde-136	201	1	then	then	ADV
ejde-136	201	2	tn	tn	PROPN
ejde-136	201	3	→	→	SYM
ejde-136	201	4	1	1	X
ejde-136	201	5	.	.	PUNCT
ejde-136	202	1	hence	hence	ADV
ejde-136	202	2	,	,	PUNCT
ejde-136	202	3	mε	mε	ADJ
ejde-136	202	4	≤	≤	ADV
ejde-136	202	5	iε(tnvn	iε(tnvn	NOUN
ejde-136	202	6	)	)	PUNCT
ejde-136	202	7	=	=	SYM
ejde-136	202	8	iε(vn	iε(vn	PROPN
ejde-136	202	9	)	)	PUNCT
ejde-136	202	10	+	+	PUNCT
ejde-136	202	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	202	12	)	)	PUNCT
ejde-136	202	13	=	=	SYM
ejde-136	202	14	jε(vn	jε(vn	PROPN
ejde-136	202	15	)	)	PUNCT
ejde-136	202	16	+	+	PUNCT
ejde-136	202	17	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	202	18	)	)	PUNCT
ejde-136	202	19	=	=	PUNCT
ejde-136	203	1	2s	2s	NUM
ejde-136	203	2	3	3	NUM
ejde-136	203	3	+	+	CCONJ
ejde-136	203	4	2s	2s	NUM
ejde-136	203	5	ε	ε	PROPN
ejde-136	203	6	3	3	NUM
ejde-136	203	7	+	+	NOUN
ejde-136	203	8	2s	2s	NOUN
ejde-136	203	9	2	2	NUM
ejde-136	203	10	s	s	PART
ejde-136	203	11	3	3	NUM
ejde-136	203	12	2s	2s	NOUN
ejde-136	203	13	+	+	CCONJ
ejde-136	203	14	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	203	15	)	)	PUNCT
ejde-136	203	16	,	,	PUNCT
ejde-136	203	17	which	which	PRON
ejde-136	203	18	implies	imply	VERB
ejde-136	203	19	that	that	SCONJ
ejde-136	203	20	mε	mε	NOUN
ejde-136	203	21	=	=	PUNCT
ejde-136	204	1	2s	2s	NUM
ejde-136	204	2	3	3	NUM
ejde-136	204	3	+	+	NUM
ejde-136	204	4	2sε	2sε	NOUN
ejde-136	204	5	3	3	NUM
ejde-136	204	6	+	+	NOUN
ejde-136	204	7	2s	2s	NOUN
ejde-136	204	8	2	2	NUM
ejde-136	204	9	s	s	PART
ejde-136	204	10	3	3	NUM
ejde-136	204	11	2s	2s	NUM
ejde-136	204	12	.	.	PUNCT
ejde-136	205	1	�	�	PROPN
ejde-136	205	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	205	3	3.3	3.3	NUM
ejde-136	205	4	.	.	PUNCT
ejde-136	206	1	let	let	AUX
ejde-136	206	2	(	(	PUNCT
ejde-136	206	3	a3	a3	NOUN
ejde-136	206	4	)	)	PUNCT
ejde-136	206	5	hold	hold	NOUN
ejde-136	206	6	.	.	PUNCT
ejde-136	207	1	then	then	ADV
ejde-136	207	2	mε	mε	PROPN
ejde-136	207	3	=	=	PROPN
ejde-136	207	4	m∞ε	m∞ε	VERB
ejde-136	207	5	holds	hold	NOUN
ejde-136	207	6	,	,	PUNCT
ejde-136	207	7	and	and	CCONJ
ejde-136	207	8	mε	mε	NOUN
ejde-136	207	9	is	be	AUX
ejde-136	207	10	not	not	PART
ejde-136	207	11	attained	attain	VERB
ejde-136	207	12	.	.	PUNCT
ejde-136	208	1	ejde-2022/47	ejde-2022/47	ADJ
ejde-136	208	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	208	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	208	4	-	-	PUNCT
ejde-136	208	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	208	6	systems	system	NOUN
ejde-136	208	7	9	9	NUM
ejde-136	208	8	proof	proof	NOUN
ejde-136	208	9	.	.	PUNCT
ejde-136	209	1	for	for	ADP
ejde-136	209	2	u	u	PROPN
ejde-136	209	3	∈	∈	PROPN
ejde-136	209	4	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-136	209	5	)	)	PUNCT
ejde-136	209	6	,	,	PUNCT
ejde-136	209	7	we	we	PRON
ejde-136	209	8	define	define	VERB
ejde-136	209	9	the	the	DET
ejde-136	209	10	function	function	NOUN
ejde-136	209	11	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-136	209	12	)	)	PUNCT
ejde-136	210	1	=	=	PUNCT
ejde-136	211	1	〈	〈	PROPN
ejde-136	211	2	i	i	PRON
ejde-136	211	3	′ε(tu	′ε(tu	NUM
ejde-136	211	4	)	)	PUNCT
ejde-136	211	5	,	,	PUNCT
ejde-136	211	6	tu	tu	PROPN
ejde-136	211	7	〉	〉	PROPN
ejde-136	211	8	=	=	SYM
ejde-136	211	9	t2ε2s	t2ε2s	NUM
ejde-136	211	10	∫	∫	PROPN
ejde-136	211	11	r3	r3	PROPN
ejde-136	211	12	|(−∆)s/2u|2dx+	|(−∆)s/2u|2dx+	PROPN
ejde-136	211	13	t2	t2	PROPN
ejde-136	211	14	∫	∫	PROPN
ejde-136	211	15	r3	r3	PROPN
ejde-136	211	16	v	v	PROPN
ejde-136	211	17	(	(	PUNCT
ejde-136	211	18	x)u2dx−	x)u2dx−	NOUN
ejde-136	211	19	t2(2∗s−1	t2(2∗s−1	PROPN
ejde-136	211	20	)	)	PUNCT
ejde-136	211	21	∫	∫	PROPN
ejde-136	212	1	r3	r3	PROPN
ejde-136	212	2	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	212	3	∗	∗	NOUN
ejde-136	212	4	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	212	5	=	=	SYM
ejde-136	212	6	at2	at2	PROPN
ejde-136	212	7	−	−	PROPN
ejde-136	212	8	bt22∗α	bt22∗α	NOUN
ejde-136	212	9	,	,	PUNCT
ejde-136	212	10	s	s	PART
ejde-136	212	11	,	,	PUNCT
ejde-136	212	12	(	(	PUNCT
ejde-136	212	13	3.8	3.8	NUM
ejde-136	212	14	)	)	PUNCT
ejde-136	212	15	where	where	SCONJ
ejde-136	212	16	a	a	DET
ejde-136	212	17	=	=	SYM
ejde-136	212	18	∫	∫	PROPN
ejde-136	212	19	r3	r3	PROPN
ejde-136	212	20	(	(	PUNCT
ejde-136	212	21	ε2s|(−∆)s/2u|2	ε2s|(−∆)s/2u|2	NOUN
ejde-136	212	22	+	+	X
ejde-136	212	23	v	v	PROPN
ejde-136	212	24	(	(	PUNCT
ejde-136	212	25	x)u2)dx	x)u2)dx	PROPN
ejde-136	212	26	,	,	PUNCT
ejde-136	212	27	b	b	X
ejde-136	212	28	=	=	SYM
ejde-136	212	29	∫	∫	PROPN
ejde-136	212	30	r3	r3	PROPN
ejde-136	212	31	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	212	32	∗	∗	NOUN
ejde-136	212	33	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	212	34	.	.	PUNCT
ejde-136	213	1	it	it	PRON
ejde-136	213	2	is	be	AUX
ejde-136	213	3	easy	easy	ADJ
ejde-136	213	4	to	to	PART
ejde-136	213	5	see	see	VERB
ejde-136	213	6	that	that	SCONJ
ejde-136	213	7	there	there	PRON
ejde-136	213	8	exist	exist	VERB
ejde-136	213	9	unique	unique	ADJ
ejde-136	213	10	t(u	t(u	NOUN
ejde-136	213	11	)	)	PUNCT
ejde-136	213	12	>	>	X
ejde-136	213	13	0	0	PUNCT
ejde-136	213	14	and	and	CCONJ
ejde-136	213	15	s(u	s(u	PROPN
ejde-136	213	16	)	)	PUNCT
ejde-136	213	17	>	>	X
ejde-136	213	18	0	0	NUM
ejde-136	214	1	such	such	ADJ
ejde-136	214	2	that	that	DET
ejde-136	214	3	t(u)u	t(u)u	PROPN
ejde-136	214	4	∈	∈	PROPN
ejde-136	214	5	nε	nε	VERB
ejde-136	214	6	,	,	PUNCT
ejde-136	214	7	s(u)u	s(u)u	PROPN
ejde-136	214	8	∈	∈	NOUN
ejde-136	214	9	n∞ε	n∞ε	NOUN
ejde-136	214	10	,	,	PUNCT
ejde-136	214	11	and	and	CCONJ
ejde-136	214	12	iε(t(u)u	iε(t(u)u	ADJ
ejde-136	214	13	)	)	PUNCT
ejde-136	214	14	=	=	SYM
ejde-136	214	15	max	max	PROPN
ejde-136	214	16	t>0	t>0	PROPN
ejde-136	214	17	iε(tu	iε(tu	PROPN
ejde-136	214	18	)	)	PUNCT
ejde-136	214	19	,	,	PUNCT
ejde-136	214	20	jε(s(u)u	jε(s(u)u	ADJ
ejde-136	214	21	)	)	PUNCT
ejde-136	214	22	=	=	SYM
ejde-136	214	23	max	max	PROPN
ejde-136	214	24	t>0	t>0	NOUN
ejde-136	214	25	jε(tu	jε(tu	PROPN
ejde-136	214	26	)	)	PUNCT
ejde-136	214	27	.	.	PUNCT
ejde-136	215	1	for	for	ADP
ejde-136	215	2	any	any	DET
ejde-136	215	3	u	u	PROPN
ejde-136	215	4	∈	∈	PROPN
ejde-136	215	5	nε	nε	VERB
ejde-136	215	6	,	,	PUNCT
ejde-136	215	7	m∞	m∞	ADV
ejde-136	215	8	≤	≤	ADJ
ejde-136	215	9	i∞(s(u)u	i∞(s(u)u	NOUN
ejde-136	215	10	)	)	PUNCT
ejde-136	215	11	≤	≤	NUM
ejde-136	216	1	ε2s	ε2s	NOUN
ejde-136	216	2	2	2	NUM
ejde-136	216	3	‖s(u)u‖2	‖s(u)u‖2	PROPN
ejde-136	216	4	+	+	CCONJ
ejde-136	216	5	1	1	NUM
ejde-136	216	6	2	2	NUM
ejde-136	216	7	∫	∫	NOUN
ejde-136	216	8	r3	r3	PROPN
ejde-136	216	9	v	v	NOUN
ejde-136	216	10	(	(	PUNCT
ejde-136	216	11	x)|s(u)u|2dx−	x)|s(u)u|2dx−	NOUN
ejde-136	216	12	|s(u)|2(2∗s−1	|s(u)|2(2∗s−1	PROPN
ejde-136	216	13	)	)	PUNCT
ejde-136	216	14	2(2∗s	2(2∗s	NUM
ejde-136	216	15	−	−	NUM
ejde-136	216	16	1	1	NUM
ejde-136	216	17	)	)	PUNCT
ejde-136	216	18	∫	∫	PROPN
ejde-136	217	1	r3	r3	PROPN
ejde-136	217	2	φu|u|2	φu|u|2	PROPN
ejde-136	217	3	∗	∗	NOUN
ejde-136	217	4	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	217	5	=	=	SYM
ejde-136	217	6	iε(s(u)u	iε(s(u)u	ADV
ejde-136	217	7	)	)	PUNCT
ejde-136	217	8	≤	≤	NOUN
ejde-136	217	9	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-136	217	10	)	)	PUNCT
ejde-136	217	11	,	,	PUNCT
ejde-136	217	12	(	(	PUNCT
ejde-136	217	13	3.9	3.9	NUM
ejde-136	217	14	)	)	PUNCT
ejde-136	217	15	which	which	PRON
ejde-136	217	16	implies	imply	VERB
ejde-136	217	17	that	that	PRON
ejde-136	217	18	m∞ε	m∞ε	VERB
ejde-136	217	19	≤	≤	ADJ
ejde-136	217	20	mε	mε	NOUN
ejde-136	217	21	.	.	PUNCT
ejde-136	218	1	(	(	PUNCT
ejde-136	218	2	3.10	3.10	NUM
ejde-136	218	3	)	)	PUNCT
ejde-136	218	4	assume	assume	VERB
ejde-136	218	5	that	that	SCONJ
ejde-136	218	6	w	w	NOUN
ejde-136	218	7	is	be	AUX
ejde-136	218	8	a	a	DET
ejde-136	218	9	positive	positive	ADJ
ejde-136	218	10	solution	solution	NOUN
ejde-136	218	11	of	of	ADP
ejde-136	218	12	(	(	PUNCT
ejde-136	218	13	3.4	3.4	NUM
ejde-136	218	14	)	)	PUNCT
ejde-136	218	15	centered	center	VERB
ejde-136	218	16	at	at	ADP
ejde-136	218	17	origin	origin	NOUN
ejde-136	218	18	,	,	PUNCT
ejde-136	218	19	{	{	PUNCT
ejde-136	218	20	zn	zn	X
ejde-136	218	21	}	}	PUNCT
ejde-136	218	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-136	218	23	rn	rn	X
ejde-136	218	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-136	218	25	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-136	218	26	→	→	SYM
ejde-136	218	27	∞	∞	NUM
ejde-136	218	28	as	as	ADP
ejde-136	218	29	n→∞	n→∞	NUM
ejde-136	218	30	,	,	PUNCT
ejde-136	218	31	wn(x	wn(x	X
ejde-136	218	32	)	)	PUNCT
ejde-136	218	33	=	=	SYM
ejde-136	218	34	ε	ε	PROPN
ejde-136	218	35	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	218	36	4	4	NUM
ejde-136	218	37	w(x−	w(x−	NOUN
ejde-136	218	38	zn	zn	NOUN
ejde-136	218	39	)	)	PUNCT
ejde-136	218	40	and	and	CCONJ
ejde-136	218	41	tn	tn	NOUN
ejde-136	218	42	=	=	SYM
ejde-136	218	43	t(wn	t(wn	NOUN
ejde-136	218	44	)	)	PUNCT
ejde-136	218	45	.	.	PUNCT
ejde-136	219	1	it	it	PRON
ejde-136	219	2	is	be	AUX
ejde-136	219	3	clear	clear	ADJ
ejde-136	219	4	that	that	SCONJ
ejde-136	219	5	wn	wn	PROPN
ejde-136	219	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	219	7	0	0	PUNCT
ejde-136	219	8	in	in	ADP
ejde-136	219	9	ds,2(rn	ds,2(rn	PROPN
ejde-136	219	10	)	)	PUNCT
ejde-136	219	11	,	,	PUNCT
ejde-136	219	12	and	and	CCONJ
ejde-136	219	13	by	by	ADP
ejde-136	219	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	219	15	2.2	2.2	NUM
ejde-136	219	16	,	,	PUNCT
ejde-136	219	17	one	one	NUM
ejde-136	219	18	has∫	has∫	NOUN
ejde-136	219	19	r3	r3	NOUN
ejde-136	219	20	v	v	NOUN
ejde-136	219	21	(	(	PUNCT
ejde-136	219	22	x)w2	x)w2	PROPN
ejde-136	219	23	ndx→	ndx→	PROPN
ejde-136	219	24	0	0	NUM
ejde-136	219	25	.	.	PUNCT
ejde-136	220	1	(	(	PUNCT
ejde-136	220	2	3.11	3.11	NUM
ejde-136	220	3	)	)	PUNCT
ejde-136	220	4	now	now	ADV
ejde-136	220	5	,	,	PUNCT
ejde-136	220	6	we	we	PRON
ejde-136	220	7	have	have	VERB
ejde-136	220	8	that	that	SCONJ
ejde-136	220	9	iε(tnwn	iε(tnwn	NOUN
ejde-136	220	10	)	)	PUNCT
ejde-136	220	11	=	=	SYM
ejde-136	220	12	t2nε	t2nε	PUNCT
ejde-136	221	1	2s	2s	NUM
ejde-136	221	2	2	2	NUM
ejde-136	221	3	‖wn‖2	‖wn‖2	NUM
ejde-136	221	4	+	+	NUM
ejde-136	221	5	t2n	t2n	PROPN
ejde-136	221	6	2	2	NUM
ejde-136	221	7	on(1)−	on(1)−	NOUN
ejde-136	221	8	|tn|	|tn|	NOUN
ejde-136	221	9	2(2∗s−1	2(2∗s−1	NUM
ejde-136	221	10	)	)	PUNCT
ejde-136	221	11	2(2∗s	2(2∗s	NUM
ejde-136	221	12	−	−	NUM
ejde-136	221	13	1	1	NUM
ejde-136	221	14	)	)	PUNCT
ejde-136	221	15	∫	∫	PROPN
ejde-136	221	16	r3	r3	PROPN
ejde-136	221	17	φwn	φwn	PROPN
ejde-136	221	18	|wn|2	|wn|2	PUNCT
ejde-136	221	19	∗	∗	NOUN
ejde-136	221	20	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	221	21	.	.	PUNCT
ejde-136	222	1	(	(	PUNCT
ejde-136	222	2	3.12	3.12	NUM
ejde-136	222	3	)	)	PUNCT
ejde-136	222	4	noting	note	VERB
ejde-136	222	5	that	that	SCONJ
ejde-136	222	6	wn	wn	PROPN
ejde-136	222	7	∈	∈	PROPN
ejde-136	222	8	n∞ε	n∞ε	NOUN
ejde-136	222	9	and	and	CCONJ
ejde-136	222	10	tnwn	tnwn	NOUN
ejde-136	222	11	∈	∈	PROPN
ejde-136	222	12	nε	nε	VERB
ejde-136	222	13	,	,	PUNCT
ejde-136	222	14	we	we	PRON
ejde-136	222	15	obtain	obtain	VERB
ejde-136	222	16	ε2s‖wn‖2	ε2s‖wn‖2	ADV
ejde-136	222	17	=	=	SYM
ejde-136	222	18	∫	∫	PROPN
ejde-136	222	19	r3	r3	PROPN
ejde-136	222	20	φwn	φwn	PROPN
ejde-136	222	21	|wn|2	|wn|2	PUNCT
ejde-136	222	22	∗	∗	NOUN
ejde-136	222	23	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	222	24	,	,	PUNCT
ejde-136	222	25	(	(	PUNCT
ejde-136	222	26	3.13	3.13	NUM
ejde-136	222	27	)	)	PUNCT
ejde-136	223	1	ε2st2n‖wn‖2	ε2st2n‖wn‖2	PROPN
ejde-136	223	2	+	+	CCONJ
ejde-136	223	3	t2n	t2n	PROPN
ejde-136	223	4	∫	∫	PROPN
ejde-136	223	5	r3	r3	PROPN
ejde-136	223	6	v	v	PROPN
ejde-136	223	7	(	(	PUNCT
ejde-136	223	8	x)w2	x)w2	PROPN
ejde-136	223	9	ndx	ndx	PROPN
ejde-136	223	10	=	=	SYM
ejde-136	223	11	t2(2∗s−1	t2(2∗s−1	PROPN
ejde-136	223	12	)	)	PUNCT
ejde-136	223	13	∫	∫	PROPN
ejde-136	223	14	r3	r3	PROPN
ejde-136	223	15	φwn	φwn	PROPN
ejde-136	223	16	|wn|2	|wn|2	PUNCT
ejde-136	223	17	∗	∗	NOUN
ejde-136	223	18	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	223	19	.	.	PUNCT
ejde-136	224	1	(	(	PUNCT
ejde-136	224	2	3.14	3.14	NUM
ejde-136	224	3	)	)	PUNCT
ejde-136	224	4	by	by	ADP
ejde-136	224	5	(	(	PUNCT
ejde-136	224	6	3.13	3.13	NUM
ejde-136	224	7	)	)	PUNCT
ejde-136	224	8	and	and	CCONJ
ejde-136	224	9	(	(	PUNCT
ejde-136	224	10	3.14	3.14	NUM
ejde-136	224	11	)	)	PUNCT
ejde-136	224	12	we	we	PRON
ejde-136	224	13	have	have	VERB
ejde-136	224	14	ε2s(t	ε2s(t	PROPN
ejde-136	224	15	2(2∗s−2	2(2∗s−2	NUM
ejde-136	224	16	)	)	PUNCT
ejde-136	224	17	n	n	CCONJ
ejde-136	224	18	−	−	NOUN
ejde-136	225	1	1)‖wn‖2	1)‖wn‖2	NUM
ejde-136	225	2	=	=	SYM
ejde-136	225	3	∫	∫	PROPN
ejde-136	225	4	r3	r3	PROPN
ejde-136	225	5	v	v	PROPN
ejde-136	225	6	(	(	PUNCT
ejde-136	225	7	x)w2	x)w2	PROPN
ejde-136	225	8	ndx	ndx	PROPN
ejde-136	225	9	=	=	SYM
ejde-136	225	10	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	225	11	)	)	PUNCT
ejde-136	225	12	,	,	PUNCT
ejde-136	225	13	(	(	PUNCT
ejde-136	225	14	3.15	3.15	NUM
ejde-136	225	15	)	)	PUNCT
ejde-136	225	16	which	which	PRON
ejde-136	225	17	means	mean	VERB
ejde-136	225	18	that	that	SCONJ
ejde-136	225	19	tn	tn	NOUN
ejde-136	225	20	→	→	SYM
ejde-136	225	21	1	1	NUM
ejde-136	225	22	as	as	ADP
ejde-136	225	23	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-136	225	24	by	by	ADP
ejde-136	225	25	(	(	PUNCT
ejde-136	225	26	3.12	3.12	NUM
ejde-136	225	27	)	)	PUNCT
ejde-136	225	28	,	,	PUNCT
ejde-136	225	29	we	we	PRON
ejde-136	225	30	see	see	VERB
ejde-136	225	31	that	that	SCONJ
ejde-136	225	32	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-136	225	33	iε(un	iε(un	NUM
ejde-136	225	34	)	)	PUNCT
ejde-136	225	35	=	=	VERB
ejde-136	225	36	m∞ε	m∞ε	VERB
ejde-136	225	37	.	.	PUNCT
ejde-136	226	1	therefore	therefore	ADV
ejde-136	226	2	,	,	PUNCT
ejde-136	226	3	we	we	PRON
ejde-136	226	4	obtain	obtain	VERB
ejde-136	226	5	mε	mε	NOUN
ejde-136	226	6	≤	≤	NOUN
ejde-136	226	7	m∞ε	m∞ε	VERB
ejde-136	226	8	,	,	PUNCT
ejde-136	226	9	and	and	CCONJ
ejde-136	226	10	so	so	ADV
ejde-136	226	11	mε	mε	PROPN
ejde-136	226	12	=	=	PROPN
ejde-136	226	13	m∞ε	m∞ε	VERB
ejde-136	226	14	.	.	PUNCT
ejde-136	227	1	next	next	ADV
ejde-136	227	2	,	,	PUNCT
ejde-136	227	3	we	we	PRON
ejde-136	227	4	prove	prove	VERB
ejde-136	227	5	that	that	SCONJ
ejde-136	227	6	mε	mε	NOUN
ejde-136	227	7	can	can	AUX
ejde-136	227	8	not	not	PART
ejde-136	227	9	be	be	AUX
ejde-136	227	10	achieved	achieve	VERB
ejde-136	227	11	.	.	PUNCT
ejde-136	228	1	suppose	suppose	VERB
ejde-136	228	2	by	by	ADP
ejde-136	228	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-136	228	4	that	that	PRON
ejde-136	228	5	,	,	PUNCT
ejde-136	228	6	there	there	PRON
ejde-136	228	7	exists	exist	VERB
ejde-136	228	8	some	some	DET
ejde-136	228	9	ũ	ũ	PROPN
ejde-136	228	10	∈	∈	PROPN
ejde-136	228	11	nε	nε	VERB
ejde-136	228	12	such	such	ADJ
ejde-136	228	13	that	that	DET
ejde-136	228	14	iε(ũ	iε(ũ	NOUN
ejde-136	228	15	)	)	PUNCT
ejde-136	229	1	=	=	SYM
ejde-136	229	2	mε	mε	NOUN
ejde-136	229	3	=	=	PROPN
ejde-136	229	4	m∞ε	m∞ε	VERB
ejde-136	229	5	.	.	PUNCT
ejde-136	230	1	then	then	ADV
ejde-136	230	2	,	,	PUNCT
ejde-136	230	3	from	from	ADP
ejde-136	230	4	s(ũ)ũ	s(ũ)ũ	PRON
ejde-136	230	5	∈	∈	NOUN
ejde-136	230	6	n∞ε	n∞ε	NOUN
ejde-136	230	7	,	,	PUNCT
ejde-136	230	8	we	we	PRON
ejde-136	230	9	have	have	AUX
ejde-136	230	10	m∞ε	m∞ε	VERB
ejde-136	230	11	≤	≤	NUM
ejde-136	230	12	jε(s(ũ)ũ	jε(s(ũ)ũ	X
ejde-136	230	13	)	)	PUNCT
ejde-136	230	14	10	10	NUM
ejde-136	230	15	s.	s.	PROPN
ejde-136	230	16	qu	qu	PROPN
ejde-136	230	17	,	,	PUNCT
ejde-136	230	18	x.	x.	NOUN
ejde-136	231	1	he	he	PRON
ejde-136	231	2	ejde-2022/47	ejde-2022/47	ADV
ejde-136	231	3	≤	≤	NUM
ejde-136	231	4	ε2s	ε2s	NOUN
ejde-136	231	5	2	2	X
ejde-136	231	6	‖s(ũ)ũ‖2	‖s(ũ)ũ‖2	NOUN
ejde-136	231	7	+	+	NOUN
ejde-136	231	8	1	1	NUM
ejde-136	231	9	2	2	NUM
ejde-136	231	10	∫	∫	PROPN
ejde-136	231	11	rn	rn	PROPN
ejde-136	231	12	v	v	PROPN
ejde-136	231	13	(	(	PUNCT
ejde-136	231	14	x)|s(ũ)ũ|2dx−	x)|s(ũ)ũ|2dx−	PROPN
ejde-136	231	15	1	1	NUM
ejde-136	231	16	2(2∗s	2(2∗s	NUM
ejde-136	231	17	−	−	NUM
ejde-136	231	18	1	1	NUM
ejde-136	231	19	)	)	PUNCT
ejde-136	231	20	∫	∫	PROPN
ejde-136	231	21	rn	rn	PROPN
ejde-136	231	22	φs(ũ)ũ|s(ũ)ũ|2	φs(ũ)ũ|s(ũ)ũ|2	PROPN
ejde-136	231	23	∗	∗	NOUN
ejde-136	231	24	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	231	25	=	=	SYM
ejde-136	231	26	i(s(ũ)ũ	i(s(ũ)ũ	PROPN
ejde-136	231	27	)	)	PUNCT
ejde-136	231	28	≤	≤	NUM
ejde-136	231	29	i(ũ	i(ũ	PROPN
ejde-136	231	30	)	)	PUNCT
ejde-136	231	31	=	=	VERB
ejde-136	231	32	m∞ε	m∞ε	VERB
ejde-136	231	33	.	.	PUNCT
ejde-136	232	1	we	we	PRON
ejde-136	232	2	infer	infer	VERB
ejde-136	232	3	that∫	that∫	PROPN
ejde-136	232	4	rn	rn	PROPN
ejde-136	232	5	v	v	PROPN
ejde-136	232	6	(	(	PUNCT
ejde-136	232	7	x)|s(ũ)ũ|2dx	x)|s(ũ)ũ|2dx	X
ejde-136	232	8	=	=	SYM
ejde-136	232	9	0	0	NUM
ejde-136	232	10	,	,	PUNCT
ejde-136	232	11	s(ũ	s(ũ	PROPN
ejde-136	232	12	)	)	PUNCT
ejde-136	233	1	=	=	SYM
ejde-136	233	2	1⇒	1⇒	PROPN
ejde-136	234	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-136	234	2	≡	≡	PROPN
ejde-136	234	3	0	0	PUNCT
ejde-136	235	1	on	on	ADP
ejde-136	235	2	r3\m	r3\m	NOUN
ejde-136	235	3	.	.	PUNCT
ejde-136	236	1	hence	hence	ADV
ejde-136	236	2	,	,	PUNCT
ejde-136	236	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-136	236	4	∈	∈	PROPN
ejde-136	236	5	n∞ε	n∞ε	NOUN
ejde-136	236	6	,	,	PUNCT
ejde-136	236	7	jε(ũ	jε(ũ	PROPN
ejde-136	236	8	)	)	PUNCT
ejde-136	237	1	=	=	VERB
ejde-136	237	2	m∞ε	m∞ε	VERB
ejde-136	237	3	.	.	PUNCT
ejde-136	238	1	thus	thus	ADV
ejde-136	238	2	,	,	PUNCT
ejde-136	238	3	by	by	ADP
ejde-136	238	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	238	5	3.1	3.1	NUM
ejde-136	238	6	,	,	PUNCT
ejde-136	238	7	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-136	238	8	)	)	PUNCT
ejde-136	238	9	=	=	SYM
ejde-136	238	10	ε	ε	PROPN
ejde-136	238	11	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	238	12	4	4	NUM
ejde-136	238	13	uδ	uδ	NOUN
ejde-136	238	14	,	,	PUNCT
ejde-136	238	15	z0(x	z0(x	PROPN
ejde-136	238	16	)	)	PUNCT
ejde-136	238	17	>	>	X
ejde-136	239	1	0,∀x	0,∀x	NUM
ejde-136	239	2	∈	∈	PROPN
ejde-136	239	3	r3	r3	PROPN
ejde-136	239	4	,	,	PUNCT
ejde-136	239	5	for	for	ADP
ejde-136	239	6	some	some	DET
ejde-136	239	7	δ	δ	PROPN
ejde-136	239	8	>	>	X
ejde-136	239	9	0	0	PROPN
ejde-136	239	10	,	,	PUNCT
ejde-136	239	11	z0	z0	PROPN
ejde-136	239	12	∈	∈	PROPN
ejde-136	239	13	r3	r3	PROPN
ejde-136	239	14	,	,	PUNCT
ejde-136	239	15	which	which	PRON
ejde-136	239	16	leads	lead	VERB
ejde-136	239	17	to	to	ADP
ejde-136	239	18	a	a	DET
ejde-136	239	19	contradicts	contradict	NOUN
ejde-136	239	20	to	to	ADP
ejde-136	239	21	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-136	239	22	)	)	PUNCT
ejde-136	239	23	≡	≡	PROPN
ejde-136	239	24	0	0	NUM
ejde-136	239	25	on	on	ADP
ejde-136	239	26	r3\m	r3\m	NOUN
ejde-136	239	27	.	.	PUNCT
ejde-136	240	1	�	�	PROPN
ejde-136	240	2	corollary	corollary	NOUN
ejde-136	240	3	3.4	3.4	NUM
ejde-136	240	4	.	.	PUNCT
ejde-136	241	1	assume	assume	VERB
ejde-136	241	2	that	that	SCONJ
ejde-136	241	3	{	{	PUNCT
ejde-136	241	4	un	un	PROPN
ejde-136	241	5	}	}	PUNCT
ejde-136	241	6	is	be	AUX
ejde-136	241	7	a	a	DET
ejde-136	241	8	palais	palais	ADJ
ejde-136	241	9	-	-	PUNCT
ejde-136	241	10	smale	smale	ADJ
ejde-136	241	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-136	241	12	of	of	ADP
ejde-136	241	13	iε	iε	NOUN
ejde-136	241	14	constrained	constrain	VERB
ejde-136	241	15	on	on	ADP
ejde-136	241	16	nε	nε	PROPN
ejde-136	241	17	,	,	PUNCT
ejde-136	241	18	then	then	ADV
ejde-136	241	19	{	{	PUNCT
ejde-136	241	20	un	un	PROPN
ejde-136	241	21	}	}	PUNCT
ejde-136	241	22	is	be	AUX
ejde-136	241	23	a	a	DET
ejde-136	241	24	palais	palais	ADJ
ejde-136	241	25	-	-	PUNCT
ejde-136	241	26	smale	smale	ADJ
ejde-136	241	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-136	241	28	of	of	ADP
ejde-136	241	29	iε	iε	NOUN
ejde-136	241	30	.	.	PUNCT
ejde-136	242	1	if	if	SCONJ
ejde-136	242	2	u	u	NOUN
ejde-136	242	3	is	be	AUX
ejde-136	242	4	a	a	DET
ejde-136	242	5	critical	critical	ADJ
ejde-136	242	6	point	point	NOUN
ejde-136	242	7	of	of	ADP
ejde-136	242	8	iε	iε	NOUN
ejde-136	242	9	constrained	constrain	VERB
ejde-136	242	10	on	on	ADP
ejde-136	242	11	nε	nε	PROPN
ejde-136	242	12	,	,	PUNCT
ejde-136	242	13	then	then	ADV
ejde-136	242	14	u	u	PRON
ejde-136	242	15	must	must	AUX
ejde-136	242	16	be	be	AUX
ejde-136	242	17	a	a	DET
ejde-136	242	18	critical	critical	ADJ
ejde-136	242	19	point	point	NOUN
ejde-136	242	20	of	of	ADP
ejde-136	242	21	iε	iε	NOUN
ejde-136	242	22	.	.	PUNCT
ejde-136	243	1	proof	proof	NOUN
ejde-136	243	2	.	.	PUNCT
ejde-136	244	1	let	let	VERB
ejde-136	244	2	{	{	PUNCT
ejde-136	244	3	un	un	AUX
ejde-136	244	4	}	}	PUNCT
ejde-136	244	5	be	be	AUX
ejde-136	244	6	a	a	DET
ejde-136	244	7	palais	palais	ADJ
ejde-136	244	8	-	-	PUNCT
ejde-136	244	9	smale	smale	ADJ
ejde-136	244	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-136	244	11	of	of	ADP
ejde-136	244	12	iε	iε	NOUN
ejde-136	244	13	constrained	constrain	VERB
ejde-136	244	14	on	on	ADP
ejde-136	244	15	nε	nε	PROPN
ejde-136	244	16	,	,	PUNCT
ejde-136	244	17	then	then	ADV
ejde-136	244	18	there	there	PRON
ejde-136	244	19	exists	exist	VERB
ejde-136	244	20	λn	λn	PROPN
ejde-136	244	21	∈	∈	PROPN
ejde-136	244	22	r	r	NOUN
ejde-136	244	23	such	such	ADJ
ejde-136	244	24	that	that	SCONJ
ejde-136	244	25	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	244	26	)	)	PUNCT
ejde-136	244	27	=	=	SYM
ejde-136	245	1	i	i	PRON
ejde-136	245	2	′ε(un)−	′ε(un)−	VERB
ejde-136	245	3	λnq′ε(un	λnq′ε(un	NOUN
ejde-136	245	4	)	)	PUNCT
ejde-136	245	5	,	,	PUNCT
ejde-136	245	6	where	where	SCONJ
ejde-136	245	7	qε(u	qε(u	PUNCT
ejde-136	245	8	)	)	PUNCT
ejde-136	246	1	=	=	PUNCT
ejde-136	247	1	i	i	PRON
ejde-136	247	2	′ε(u)u	′ε(u)u	PROPN
ejde-136	247	3	.	.	PUNCT
ejde-136	248	1	note	note	VERB
ejde-136	248	2	that	that	SCONJ
ejde-136	248	3	{	{	PUNCT
ejde-136	248	4	un	un	PROPN
ejde-136	248	5	}	}	PUNCT
ejde-136	248	6	is	be	AUX
ejde-136	248	7	bounded	bound	VERB
ejde-136	248	8	in	in	ADP
ejde-136	248	9	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	248	10	)	)	PUNCT
ejde-136	248	11	.	.	PUNCT
ejde-136	249	1	thus	thus	ADV
ejde-136	249	2	,	,	PUNCT
ejde-136	249	3	one	one	PRON
ejde-136	249	4	has	have	VERB
ejde-136	249	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	249	6	)	)	PUNCT
ejde-136	249	7	=	=	PUNCT
ejde-136	250	1	i	i	PRON
ejde-136	250	2	′ε(un)un	′ε(un)un	VERB
ejde-136	250	3	−	−	PROPN
ejde-136	251	1	λnq′ε(un)un	λnq′ε(un)un	X
ejde-136	252	1	=	=	SYM
ejde-136	253	1	−λnq′ε(un)un	−λnq′ε(un)un	PROPN
ejde-136	254	1	,	,	PUNCT
ejde-136	254	2	on	on	ADP
ejde-136	254	3	the	the	DET
ejde-136	254	4	other	other	ADJ
ejde-136	254	5	hand	hand	NOUN
ejde-136	254	6	,	,	PUNCT
ejde-136	254	7	since	since	SCONJ
ejde-136	254	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	254	9	>	>	SYM
ejde-136	254	10	2	2	NUM
ejde-136	254	11	,	,	PUNCT
ejde-136	254	12	then	then	ADV
ejde-136	254	13	by	by	ADP
ejde-136	254	14	(	(	PUNCT
ejde-136	254	15	3.6	3.6	NUM
ejde-136	254	16	)	)	PUNCT
ejde-136	254	17	,	,	PUNCT
ejde-136	254	18	we	we	PRON
ejde-136	254	19	derive	derive	VERB
ejde-136	254	20	that	that	SCONJ
ejde-136	254	21	q′ε(un)un	q′ε(un)un	NOUN
ejde-136	254	22	=	=	SYM
ejde-136	254	23	2ε2s	2ε2s	NUM
ejde-136	254	24	∫	∫	PROPN
ejde-136	254	25	r3	r3	PROPN
ejde-136	254	26	|(−∆)s/2un|2dx+	|(−∆)s/2un|2dx+	ADJ
ejde-136	254	27	2	2	NUM
ejde-136	254	28	∫	∫	NOUN
ejde-136	254	29	r3	r3	PROPN
ejde-136	254	30	v	v	X
ejde-136	254	31	(	(	PUNCT
ejde-136	254	32	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-136	254	33	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-136	254	34	2(2∗s	2(2∗s	NUM
ejde-136	254	35	−	−	NUM
ejde-136	254	36	1	1	NUM
ejde-136	254	37	)	)	PUNCT
ejde-136	254	38	∫	∫	PROPN
ejde-136	254	39	r3	r3	PROPN
ejde-136	254	40	φun	φun	NOUN
ejde-136	254	41	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	254	42	∗	∗	NOUN
ejde-136	254	43	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	254	44	=	=	PUNCT
ejde-136	255	1	[	[	X
ejde-136	255	2	2(2−	2(2−	NUM
ejde-136	255	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	255	4	)	)	PUNCT
ejde-136	255	5	]	]	PUNCT
ejde-136	255	6	∫	∫	PROPN
ejde-136	255	7	r3	r3	PROPN
ejde-136	255	8	φun	φun	NOUN
ejde-136	255	9	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	255	10	∗	∗	NOUN
ejde-136	255	11	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	255	12	≤	≤	X
ejde-136	256	1	[	[	X
ejde-136	256	2	2(2−	2(2−	NUM
ejde-136	256	3	2∗s)]ε	2∗s)]ε	NUM
ejde-136	256	4	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	256	5	2	2	NUM
ejde-136	256	6	s	s	NOUN
ejde-136	256	7	3	3	NUM
ejde-136	256	8	2s	2s	NOUN
ejde-136	256	9	<	<	X
ejde-136	256	10	0	0	NUM
ejde-136	256	11	.	.	PUNCT
ejde-136	256	12	(	(	PUNCT
ejde-136	256	13	3.16	3.16	NUM
ejde-136	256	14	)	)	PUNCT
ejde-136	256	15	thus	thus	ADV
ejde-136	256	16	,	,	PUNCT
ejde-136	256	17	λn	λn	X
ejde-136	256	18	→	→	SYM
ejde-136	256	19	0	0	NUM
ejde-136	256	20	as	as	ADP
ejde-136	256	21	n	n	PROPN
ejde-136	256	22	→	→	SYM
ejde-136	256	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-136	256	24	moreover	moreover	ADV
ejde-136	256	25	,	,	PUNCT
ejde-136	256	26	by	by	ADP
ejde-136	256	27	the	the	DET
ejde-136	256	28	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-136	256	29	of	of	ADP
ejde-136	256	30	{	{	PUNCT
ejde-136	256	31	un	un	PROPN
ejde-136	256	32	}	}	PUNCT
ejde-136	256	33	,	,	PUNCT
ejde-136	256	34	we	we	PRON
ejde-136	256	35	assert	assert	VERB
ejde-136	256	36	that	that	SCONJ
ejde-136	256	37	{	{	PUNCT
ejde-136	256	38	q′ε(un	q′ε(un	NOUN
ejde-136	256	39	)	)	PUNCT
ejde-136	256	40	}	}	PUNCT
ejde-136	256	41	is	be	AUX
ejde-136	256	42	bounded	bound	VERB
ejde-136	256	43	.	.	PUNCT
ejde-136	257	1	hence	hence	ADV
ejde-136	257	2	,	,	PUNCT
ejde-136	257	3	i	i	PRON
ejde-136	257	4	′ε(un	′ε(un	VERB
ejde-136	257	5	)	)	PUNCT
ejde-136	257	6	→	→	SYM
ejde-136	257	7	0	0	NUM
ejde-136	257	8	as	as	ADP
ejde-136	257	9	n	n	NOUN
ejde-136	257	10	→	→	SYM
ejde-136	257	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-136	257	12	if	if	SCONJ
ejde-136	257	13	u	u	NOUN
ejde-136	257	14	is	be	AUX
ejde-136	257	15	a	a	DET
ejde-136	257	16	critical	critical	ADJ
ejde-136	257	17	point	point	NOUN
ejde-136	257	18	of	of	ADP
ejde-136	257	19	iε	iε	NOUN
ejde-136	257	20	constrained	constrain	VERB
ejde-136	257	21	on	on	ADP
ejde-136	257	22	nε	nε	PROPN
ejde-136	257	23	,	,	PUNCT
ejde-136	257	24	then	then	ADV
ejde-136	257	25	there	there	PRON
ejde-136	257	26	exists	exist	VERB
ejde-136	257	27	λ	λ	X
ejde-136	257	28	∈	∈	NOUN
ejde-136	257	29	r	r	NOUN
ejde-136	257	30	such	such	ADJ
ejde-136	257	31	that	that	SCONJ
ejde-136	257	32	i	i	PRON
ejde-136	257	33	′ε(u	′ε(u	VERB
ejde-136	257	34	)	)	PUNCT
ejde-136	257	35	=	=	SYM
ejde-136	257	36	λq′ε(u	λq′ε(u	PROPN
ejde-136	257	37	)	)	PUNCT
ejde-136	257	38	.	.	PUNCT
ejde-136	258	1	therefore	therefore	ADV
ejde-136	258	2	,	,	PUNCT
ejde-136	258	3	0	0	X
ejde-136	258	4	=	=	SYM
ejde-136	258	5	qε(u	qε(u	PROPN
ejde-136	258	6	)	)	PUNCT
ejde-136	259	1	=	=	PUNCT
ejde-136	259	2	i	i	PRON
ejde-136	259	3	′ε(u)u−	′ε(u)u−	PROPN
ejde-136	259	4	λq′ε(u)u	λq′ε(u)u	PROPN
ejde-136	259	5	.	.	PUNCT
ejde-136	260	1	by	by	ADP
ejde-136	260	2	the	the	DET
ejde-136	260	3	same	same	ADJ
ejde-136	260	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-136	260	5	as	as	ADP
ejde-136	260	6	for	for	ADP
ejde-136	260	7	(	(	PUNCT
ejde-136	260	8	3.16	3.16	NUM
ejde-136	260	9	)	)	PUNCT
ejde-136	260	10	,	,	PUNCT
ejde-136	260	11	one	one	PRON
ejde-136	260	12	finds	find	VERB
ejde-136	260	13	that	that	PRON
ejde-136	260	14	q′ε(u)u	q′ε(u)u	VERB
ejde-136	260	15	≤	≤	NOUN
ejde-136	261	1	[	[	X
ejde-136	261	2	2(2−	2(2−	NUM
ejde-136	261	3	2∗s)]ε	2∗s)]ε	NUM
ejde-136	261	4	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	261	5	2	2	NUM
ejde-136	261	6	s	s	NOUN
ejde-136	261	7	3	3	NUM
ejde-136	261	8	2s	2s	NUM
ejde-136	261	9	.	.	PUNCT
ejde-136	262	1	thus	thus	ADV
ejde-136	262	2	,	,	PUNCT
ejde-136	262	3	λ	λ	X
ejde-136	262	4	=	=	SYM
ejde-136	262	5	0	0	NUM
ejde-136	262	6	,	,	PUNCT
ejde-136	262	7	and	and	CCONJ
ejde-136	262	8	then	then	ADV
ejde-136	262	9	,	,	PUNCT
ejde-136	262	10	i	i	PRON
ejde-136	262	11	′ε(u	′ε(u	NOUN
ejde-136	262	12	)	)	PUNCT
ejde-136	262	13	=	=	SYM
ejde-136	262	14	0	0	X
ejde-136	262	15	.	.	X
ejde-136	262	16	�	�	PROPN
ejde-136	262	17	4	4	NUM
ejde-136	262	18	.	.	PUNCT
ejde-136	262	19	global	global	ADJ
ejde-136	262	20	compactness	compactness	NOUN
ejde-136	262	21	the	the	DET
ejde-136	262	22	following	follow	VERB
ejde-136	262	23	global	global	ADJ
ejde-136	262	24	compactness	compactness	NOUN
ejde-136	262	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	262	26	plays	play	VERB
ejde-136	262	27	a	a	DET
ejde-136	262	28	key	key	ADJ
ejde-136	262	29	role	role	NOUN
ejde-136	262	30	in	in	ADP
ejde-136	262	31	proving	prove	VERB
ejde-136	262	32	the	the	DET
ejde-136	262	33	compactness	compactness	NOUN
ejde-136	262	34	of	of	ADP
ejde-136	262	35	the	the	DET
ejde-136	262	36	(	(	PUNCT
ejde-136	262	37	ps	ps	NOUN
ejde-136	262	38	)	)	PUNCT
ejde-136	262	39	sequences	sequence	NOUN
ejde-136	262	40	.	.	PUNCT
ejde-136	263	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	263	2	4.1	4.1	NUM
ejde-136	263	3	.	.	PUNCT
ejde-136	264	1	under	under	ADP
ejde-136	264	2	condition	condition	NOUN
ejde-136	264	3	(	(	PUNCT
ejde-136	264	4	a3	a3	NOUN
ejde-136	264	5	)	)	PUNCT
ejde-136	264	6	,	,	PUNCT
ejde-136	264	7	for	for	ADP
ejde-136	264	8	each	each	DET
ejde-136	264	9	ε	ε	PROPN
ejde-136	264	10	>	>	X
ejde-136	264	11	0	0	PROPN
ejde-136	264	12	,	,	PUNCT
ejde-136	264	13	suppose	suppose	VERB
ejde-136	264	14	that	that	SCONJ
ejde-136	264	15	{	{	PUNCT
ejde-136	264	16	un	un	PROPN
ejde-136	264	17	}	}	PUNCT
ejde-136	264	18	⊂	⊂	X
ejde-136	264	19	ds,2(r3	ds,2(r3	PUNCT
ejde-136	264	20	)	)	PUNCT
ejde-136	264	21	is	be	AUX
ejde-136	264	22	a	a	DET
ejde-136	264	23	palais	palais	ADJ
ejde-136	264	24	-	-	PUNCT
ejde-136	264	25	smale	smale	ADJ
ejde-136	264	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-136	264	27	of	of	ADP
ejde-136	264	28	iε	iε	NOUN
ejde-136	264	29	at	at	ADP
ejde-136	264	30	level	level	PROPN
ejde-136	264	31	c.	c.	NOUN
ejde-136	264	32	then	then	ADV
ejde-136	264	33	,	,	PUNCT
ejde-136	264	34	replacing	replace	VERB
ejde-136	264	35	un	un	NOUN
ejde-136	264	36	if	if	SCONJ
ejde-136	264	37	necessary	necessary	ADJ
ejde-136	264	38	,	,	PUNCT
ejde-136	264	39	with	with	ADP
ejde-136	264	40	a	a	DET
ejde-136	264	41	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-136	264	42	,	,	PUNCT
ejde-136	264	43	there	there	PRON
ejde-136	264	44	exist	exist	VERB
ejde-136	264	45	a	a	DET
ejde-136	264	46	number	number	NOUN
ejde-136	264	47	k	k	PROPN
ejde-136	264	48	∈	∈	PROPN
ejde-136	264	49	n	n	CCONJ
ejde-136	264	50	,	,	PUNCT
ejde-136	264	51	sequences	sequence	NOUN
ejde-136	264	52	of	of	ADP
ejde-136	264	53	points	point	NOUN
ejde-136	264	54	x1	x1	PROPN
ejde-136	264	55	n	n	CCONJ
ejde-136	264	56	,	,	PUNCT
ejde-136	264	57	.	.	PUNCT
ejde-136	264	58	.	.	PUNCT
ejde-136	265	1	.	.	PUNCT
ejde-136	266	1	,	,	PUNCT
ejde-136	266	2	x	x	X
ejde-136	266	3	k	k	NOUN
ejde-136	266	4	n	n	CCONJ
ejde-136	266	5	∈	∈	PROPN
ejde-136	266	6	r3	r3	PROPN
ejde-136	266	7	and	and	CCONJ
ejde-136	266	8	radii	radii	VERB
ejde-136	266	9	r1	r1	PROPN
ejde-136	266	10	n	n	CCONJ
ejde-136	266	11	,	,	PUNCT
ejde-136	266	12	.	.	PUNCT
ejde-136	266	13	.	.	PUNCT
ejde-136	267	1	.	.	PUNCT
ejde-136	268	1	,	,	PUNCT
ejde-136	268	2	r	r	NOUN
ejde-136	268	3	k	k	PROPN
ejde-136	268	4	n	n	PRON
ejde-136	268	5	such	such	ADJ
ejde-136	268	6	that	that	SCONJ
ejde-136	268	7	:	:	PUNCT
ejde-136	268	8	ejde-2022/47	ejde-2022/47	ADJ
ejde-136	268	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	268	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	268	11	-	-	PUNCT
ejde-136	268	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	268	13	systems	system	NOUN
ejde-136	268	14	11	11	NUM
ejde-136	268	15	(	(	PUNCT
ejde-136	268	16	1	1	NUM
ejde-136	268	17	)	)	PUNCT
ejde-136	268	18	u0	u0	ADJ
ejde-136	268	19	n	n	PROPN
ejde-136	268	20	≡	≡	PROPN
ejde-136	268	21	un	un	PROPN
ejde-136	268	22	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	268	23	u0	u0	ADJ
ejde-136	268	24	in	in	ADP
ejde-136	268	25	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	268	26	)	)	PUNCT
ejde-136	268	27	;	;	PUNCT
ejde-136	268	28	(	(	PUNCT
ejde-136	268	29	2	2	X
ejde-136	268	30	)	)	PUNCT
ejde-136	268	31	ujn	ujn	PROPN
ejde-136	268	32	≡	≡	PROPN
ejde-136	268	33	(	(	PUNCT
ejde-136	268	34	uj−1	uj−1	PROPN
ejde-136	268	35	n	n	CCONJ
ejde-136	268	36	−	−	PROPN
ejde-136	268	37	uj−1)rjn	uj−1)rjn	PROPN
ejde-136	268	38	,	,	PUNCT
ejde-136	268	39	xjn	xjn	NOUN
ejde-136	268	40	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	268	41	uj	uj	PROPN
ejde-136	268	42	in	in	ADP
ejde-136	268	43	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	268	44	)	)	PUNCT
ejde-136	268	45	,	,	PUNCT
ejde-136	268	46	j	j	PROPN
ejde-136	269	1	=	=	SYM
ejde-136	269	2	1	1	NUM
ejde-136	269	3	,	,	PUNCT
ejde-136	269	4	2	2	NUM
ejde-136	269	5	,	,	PUNCT
ejde-136	269	6	.	.	PUNCT
ejde-136	269	7	.	.	PUNCT
ejde-136	270	1	.	.	PUNCT
ejde-136	271	1	,	,	PUNCT
ejde-136	271	2	k	k	X
ejde-136	271	3	;	;	PUNCT
ejde-136	271	4	(	(	PUNCT
ejde-136	271	5	3	3	X
ejde-136	271	6	)	)	PUNCT
ejde-136	271	7	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-136	271	8	→	→	SYM
ejde-136	271	9	∑k	∑k	PROPN
ejde-136	271	10	j=0	j=0	PROPN
ejde-136	271	11	‖uj‖2	‖uj‖2	PROPN
ejde-136	271	12	;	;	PUNCT
ejde-136	271	13	(	(	PUNCT
ejde-136	271	14	4	4	X
ejde-136	271	15	)	)	PUNCT
ejde-136	271	16	iε(un)→	iε(un)→	ADP
ejde-136	271	17	iε(u	iε(u	PRON
ejde-136	271	18	0	0	NUM
ejde-136	271	19	)	)	PUNCT
ejde-136	271	20	+	+	CCONJ
ejde-136	272	1	∑k	∑k	PROPN
ejde-136	272	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-136	272	3	jε(u	jε(u	NUM
ejde-136	272	4	j	j	PROPN
ejde-136	272	5	)	)	PUNCT
ejde-136	272	6	,	,	PUNCT
ejde-136	272	7	as	as	ADP
ejde-136	272	8	n	n	X
ejde-136	272	9	→	→	SYM
ejde-136	272	10	∞	∞	PROPN
ejde-136	272	11	where	where	SCONJ
ejde-136	272	12	u0	u0	ADJ
ejde-136	272	13	is	be	AUX
ejde-136	272	14	a	a	DET
ejde-136	272	15	solution	solution	NOUN
ejde-136	272	16	of	of	ADP
ejde-136	272	17	(	(	PUNCT
ejde-136	272	18	1.9	1.9	NUM
ejde-136	272	19	)	)	PUNCT
ejde-136	272	20	and	and	CCONJ
ejde-136	272	21	uj	uj	PROPN
ejde-136	272	22	,	,	PUNCT
ejde-136	272	23	1	1	NUM
ejde-136	272	24	≤	≤	NUM
ejde-136	272	25	j	j	PROPN
ejde-136	272	26	≤	≤	PROPN
ejde-136	272	27	k	k	PROPN
ejde-136	272	28	,	,	PUNCT
ejde-136	272	29	are	be	AUX
ejde-136	272	30	the	the	DET
ejde-136	272	31	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-136	272	32	solutions	solution	NOUN
ejde-136	272	33	of	of	ADP
ejde-136	272	34	(	(	PUNCT
ejde-136	272	35	3.4	3.4	NUM
ejde-136	272	36	)	)	PUNCT
ejde-136	272	37	.	.	PUNCT
ejde-136	273	1	moreover	moreover	ADV
ejde-136	273	2	,	,	PUNCT
ejde-136	273	3	we	we	PRON
ejde-136	273	4	agree	agree	VERB
ejde-136	273	5	that	that	SCONJ
ejde-136	273	6	in	in	ADP
ejde-136	273	7	the	the	DET
ejde-136	273	8	case	case	NOUN
ejde-136	273	9	k	k	NOUN
ejde-136	273	10	=	=	PUNCT
ejde-136	273	11	0	0	PROPN
ejde-136	273	12	the	the	DET
ejde-136	273	13	above	above	ADJ
ejde-136	273	14	holds	hold	NOUN
ejde-136	273	15	without	without	ADP
ejde-136	273	16	uj	uj	PROPN
ejde-136	273	17	.	.	PUNCT
ejde-136	273	18	proof	proof	NOUN
ejde-136	273	19	.	.	PUNCT
ejde-136	274	1	note	note	VERB
ejde-136	274	2	that	that	SCONJ
ejde-136	274	3	{	{	PUNCT
ejde-136	274	4	un	un	PROPN
ejde-136	274	5	}	}	PUNCT
ejde-136	274	6	is	be	AUX
ejde-136	274	7	a	a	DET
ejde-136	274	8	(	(	PUNCT
ejde-136	274	9	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-136	274	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-136	274	11	for	for	ADP
ejde-136	274	12	iε	iε	NOUN
ejde-136	274	13	;	;	PUNCT
ejde-136	274	14	then	then	ADV
ejde-136	274	15	,	,	PUNCT
ejde-136	274	16	we	we	PRON
ejde-136	274	17	can	can	AUX
ejde-136	274	18	prove	prove	VERB
ejde-136	274	19	that	that	SCONJ
ejde-136	274	20	{	{	PUNCT
ejde-136	274	21	un	un	PROPN
ejde-136	274	22	}	}	PUNCT
ejde-136	274	23	is	be	AUX
ejde-136	274	24	bounded	bound	VERB
ejde-136	274	25	in	in	ADP
ejde-136	274	26	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	274	27	)	)	PUNCT
ejde-136	274	28	.	.	PUNCT
ejde-136	275	1	without	without	ADP
ejde-136	275	2	loss	loss	NOUN
ejde-136	275	3	of	of	ADP
ejde-136	275	4	generality	generality	NOUN
ejde-136	275	5	,	,	PUNCT
ejde-136	275	6	we	we	PRON
ejde-136	275	7	may	may	AUX
ejde-136	275	8	assume	assume	VERB
ejde-136	275	9	that	that	SCONJ
ejde-136	275	10	un	un	PROPN
ejde-136	275	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	275	12	u0	u0	ADJ
ejde-136	275	13	in	in	ADP
ejde-136	275	14	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	275	15	)	)	PUNCT
ejde-136	275	16	as	as	ADP
ejde-136	275	17	n	n	PROPN
ejde-136	275	18	→	→	SYM
ejde-136	275	19	∞	∞	PROPN
ejde-136	275	20	,	,	PUNCT
ejde-136	275	21	un	un	PROPN
ejde-136	275	22	→	→	SYM
ejde-136	275	23	u0	u0	PROPN
ejde-136	275	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-136	275	25	.	.	PROPN
ejde-136	275	26	in	in	ADP
ejde-136	275	27	r3	r3	PROPN
ejde-136	275	28	.	.	PUNCT
ejde-136	276	1	moreover	moreover	ADV
ejde-136	276	2	,	,	PUNCT
ejde-136	276	3	i	i	PRON
ejde-136	276	4	′ε(u	′ε(u	VERB
ejde-136	276	5	0	0	NUM
ejde-136	276	6	)	)	PUNCT
ejde-136	276	7	=	=	SYM
ejde-136	277	1	0	0	X
ejde-136	277	2	.	.	PUNCT
ejde-136	278	1	in	in	ADP
ejde-136	278	2	fact	fact	NOUN
ejde-136	278	3	,	,	PUNCT
ejde-136	278	4	for	for	ADP
ejde-136	278	5	any	any	DET
ejde-136	278	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-136	278	7	∈	∈	PROPN
ejde-136	278	8	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-136	278	9	(	(	PUNCT
ejde-136	278	10	r3	r3	PROPN
ejde-136	278	11	)	)	PUNCT
ejde-136	278	12	,	,	PUNCT
ejde-136	278	13	we	we	PRON
ejde-136	278	14	obtain	obtain	VERB
ejde-136	278	15	i	i	PRON
ejde-136	279	1	′ε(un)ϕ	′ε(un)ϕ	NOUN
ejde-136	279	2	=	=	SYM
ejde-136	279	3	ε2s	ε2s	PROPN
ejde-136	279	4	∫	∫	PROPN
ejde-136	279	5	r3	r3	PROPN
ejde-136	279	6	(	(	PUNCT
ejde-136	279	7	−∆)s/2un(−∆)s/2ϕdx+	−∆)s/2un(−∆)s/2ϕdx+	NUM
ejde-136	279	8	∫	∫	NUM
ejde-136	279	9	r3	r3	PROPN
ejde-136	279	10	v	v	NOUN
ejde-136	279	11	(	(	PUNCT
ejde-136	279	12	x)unϕdx−	x)unϕdx−	PROPN
ejde-136	279	13	∫	∫	PROPN
ejde-136	279	14	r3	r3	PROPN
ejde-136	279	15	φun	φun	PROPN
ejde-136	279	16	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	279	17	∗	∗	NOUN
ejde-136	279	18	s−3unϕ.	s−3unϕ.	NUM
ejde-136	279	19	from	from	ADP
ejde-136	279	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	279	21	2.1	2.1	NUM
ejde-136	279	22	we	we	PRON
ejde-136	279	23	can	can	AUX
ejde-136	279	24	see	see	VERB
ejde-136	279	25	that	that	DET
ejde-136	279	26	φun	φun	NOUN
ejde-136	279	27	⇀	⇀	PRON
ejde-136	279	28	φu0	φu0	ADJ
ejde-136	279	29	in	in	ADP
ejde-136	279	30	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	279	31	)	)	PUNCT
ejde-136	279	32	and	and	CCONJ
ejde-136	279	33	so	so	ADV
ejde-136	279	34	φun	φun	VERB
ejde-136	279	35	⇀	⇀	PUNCT
ejde-136	279	36	φu0	φu0	ADJ
ejde-136	279	37	in	in	ADP
ejde-136	279	38	l2∗s	l2∗s	PROPN
ejde-136	279	39	(	(	PUNCT
ejde-136	279	40	r3	r3	PROPN
ejde-136	279	41	)	)	PUNCT
ejde-136	279	42	.	.	PUNCT
ejde-136	280	1	therefore,∫	therefore,∫	PROPN
ejde-136	280	2	r3	r3	PROPN
ejde-136	280	3	(	(	PUNCT
ejde-136	280	4	φun	φun	NOUN
ejde-136	280	5	−	−	NOUN
ejde-136	280	6	φu0)|u0|2	φu0)|u0|2	ADJ
ejde-136	280	7	∗	∗	NOUN
ejde-136	280	8	s−3u0ϕ→	s−3u0ϕ→	VERB
ejde-136	280	9	0	0	PUNCT
ejde-136	280	10	as	as	ADP
ejde-136	280	11	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-136	280	12	(	(	PUNCT
ejde-136	280	13	4.1	4.1	NUM
ejde-136	280	14	)	)	PUNCT
ejde-136	280	15	since	since	SCONJ
ejde-136	280	16	un	un	PROPN
ejde-136	280	17	→	→	SYM
ejde-136	280	18	u	u	PROPN
ejde-136	280	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-136	280	20	.	.	PROPN
ejde-136	280	21	in	in	ADP
ejde-136	280	22	r3	r3	PROPN
ejde-136	280	23	and	and	CCONJ
ejde-136	280	24	by	by	ADP
ejde-136	280	25	hölder	hölder	NOUN
ejde-136	280	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-136	280	27	,	,	PUNCT
ejde-136	280	28	we	we	PRON
ejde-136	280	29	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-136	280	30	r3	r3	PROPN
ejde-136	280	31	∣∣φun(|un|2	∣∣φun(|un|2	PROPN
ejde-136	280	32	∗	∗	NOUN
ejde-136	280	33	s−3un	s−3un	NOUN
ejde-136	280	34	−	−	NOUN
ejde-136	280	35	|u0|2	|u0|2	X
ejde-136	280	36	∗	∗	X
ejde-136	280	37	s−3u0	s−3u0	NOUN
ejde-136	280	38	)	)	PUNCT
ejde-136	280	39	∣∣	∣∣	NUM
ejde-136	280	40	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	280	41	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	280	42	dx	dx	PROPN
ejde-136	280	43	≤	≤	PROPN
ejde-136	280	44	c	c	X
ejde-136	280	45	(	(	PUNCT
ejde-136	280	46	|φun	|φun	VERB
ejde-136	280	47	|	|	ADV
ejde-136	280	48	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	280	49	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	280	50	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	280	51	|un|	|un|	NOUN
ejde-136	280	52	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	280	53	(	(	PUNCT
ejde-136	280	54	2	2	NUM
ejde-136	280	55	∗	∗	NUM
ejde-136	280	56	s−2	s−2	PROPN
ejde-136	280	57	)	)	PUNCT
ejde-136	280	58	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	280	59	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	281	1	+	+	CCONJ
ejde-136	281	2	|φun	|φun	VERB
ejde-136	281	3	|	|	ADV
ejde-136	281	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	281	5	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	281	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	281	7	|u0|	|u0|	NOUN
ejde-136	281	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	281	9	(	(	PUNCT
ejde-136	281	10	2	2	NUM
ejde-136	281	11	∗	∗	NUM
ejde-136	281	12	s−2	s−2	PROPN
ejde-136	281	13	)	)	PUNCT
ejde-136	281	14	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	281	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	281	16	)	)	PUNCT
ejde-136	281	17	≤	≤	NOUN
ejde-136	282	1	c	c	X
ejde-136	282	2	,	,	PUNCT
ejde-136	282	3	(	(	PUNCT
ejde-136	282	4	4.2	4.2	NUM
ejde-136	282	5	)	)	PUNCT
ejde-136	282	6	and	and	CCONJ
ejde-136	282	7	so	so	ADV
ejde-136	282	8	φun(|un|2	φun(|un|2	PROPN
ejde-136	282	9	∗	∗	NOUN
ejde-136	282	10	s−3un	s−3un	NOUN
ejde-136	282	11	−	−	NOUN
ejde-136	282	12	|u0|2∗s−3u	|u0|2∗s−3u	PROPN
ejde-136	282	13	)	)	PUNCT
ejde-136	282	14	⇀	⇀	NOUN
ejde-136	282	15	0	0	NUM
ejde-136	283	1	in	in	ADP
ejde-136	283	2	l	l	NOUN
ejde-136	283	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	283	4	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	283	5	(	(	PUNCT
ejde-136	283	6	r3	r3	PROPN
ejde-136	283	7	)	)	PUNCT
ejde-136	283	8	,	,	PUNCT
ejde-136	283	9	and	and	CCONJ
ejde-136	283	10	thus∫	thus∫	PROPN
ejde-136	283	11	r3	r3	PROPN
ejde-136	284	1	φun(|un|2	φun(|un|2	PROPN
ejde-136	284	2	∗	∗	NOUN
ejde-136	284	3	s−3un	s−3un	NOUN
ejde-136	284	4	−	−	NOUN
ejde-136	284	5	|u0|2	|u0|2	PUNCT
ejde-136	284	6	∗	∗	X
ejde-136	284	7	s−3u0)ϕdx→	s−3u0)ϕdx→	NOUN
ejde-136	284	8	0	0	PUNCT
ejde-136	285	1	as	as	ADP
ejde-136	285	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-136	285	3	,	,	PUNCT
ejde-136	285	4	(	(	PUNCT
ejde-136	285	5	4.3	4.3	NUM
ejde-136	285	6	)	)	PUNCT
ejde-136	285	7	which	which	PRON
ejde-136	285	8	together	together	ADV
ejde-136	285	9	with	with	ADP
ejde-136	285	10	(	(	PUNCT
ejde-136	285	11	4.1	4.1	NUM
ejde-136	285	12	)	)	PUNCT
ejde-136	285	13	implies∫	implies∫	VERB
ejde-136	285	14	r3	r3	PROPN
ejde-136	285	15	φun	φun	NOUN
ejde-136	285	16	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-136	285	17	∗	∗	NOUN
ejde-136	285	18	s−3unϕdx→	s−3unϕdx→	NOUN
ejde-136	285	19	∫	∫	PROPN
ejde-136	285	20	r3	r3	PROPN
ejde-136	285	21	φu0	φu0	X
ejde-136	285	22	|u0|2	|u0|2	X
ejde-136	285	23	∗	∗	NOUN
ejde-136	285	24	s−3uϕdx	s−3uϕdx	NOUN
ejde-136	285	25	as	as	ADP
ejde-136	285	26	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-136	285	27	(	(	PUNCT
ejde-136	285	28	4.4	4.4	NUM
ejde-136	285	29	)	)	PUNCT
ejde-136	285	30	by	by	ADP
ejde-136	285	31	(	(	PUNCT
ejde-136	285	32	4.4	4.4	NUM
ejde-136	285	33	)	)	PUNCT
ejde-136	285	34	and	and	CCONJ
ejde-136	285	35	the	the	DET
ejde-136	285	36	weak	weak	ADJ
ejde-136	285	37	convergence	convergence	NOUN
ejde-136	285	38	of	of	ADP
ejde-136	285	39	un	un	PROPN
ejde-136	285	40	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	285	41	u0	u0	ADJ
ejde-136	285	42	in	in	ADP
ejde-136	285	43	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	285	44	)	)	PUNCT
ejde-136	285	45	,	,	PUNCT
ejde-136	285	46	we	we	PRON
ejde-136	285	47	have	have	VERB
ejde-136	285	48	i	i	PRON
ejde-136	285	49	′ε(u	′ε(u	VERB
ejde-136	285	50	0)ϕ	0)ϕ	X
ejde-136	286	1	=	=	SYM
ejde-136	286	2	lim	lim	PROPN
ejde-136	286	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-136	286	4	i	i	NOUN
ejde-136	286	5	′ε(un)ϕ	′ε(un)ϕ	NOUN
ejde-136	286	6	=	=	SYM
ejde-136	286	7	0	0	NUM
ejde-136	286	8	,	,	PUNCT
ejde-136	286	9	∀ϕ	∀ϕ	NUM
ejde-136	286	10	∈	∈	PROPN
ejde-136	286	11	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-136	286	12	(	(	PUNCT
ejde-136	286	13	r3	r3	PROPN
ejde-136	286	14	)	)	PUNCT
ejde-136	286	15	.	.	PUNCT
ejde-136	287	1	(	(	PUNCT
ejde-136	287	2	4.5	4.5	NUM
ejde-136	287	3	)	)	PUNCT
ejde-136	287	4	therefore	therefore	ADV
ejde-136	287	5	,	,	PUNCT
ejde-136	287	6	i	i	PRON
ejde-136	287	7	′ε(u	′ε(u	VERB
ejde-136	287	8	0	0	NUM
ejde-136	287	9	)	)	PUNCT
ejde-136	287	10	=	=	SYM
ejde-136	287	11	0	0	PUNCT
ejde-136	287	12	and	and	CCONJ
ejde-136	287	13	u	u	NOUN
ejde-136	287	14	is	be	AUX
ejde-136	287	15	a	a	DET
ejde-136	287	16	critical	critical	ADJ
ejde-136	287	17	point	point	NOUN
ejde-136	287	18	of	of	ADP
ejde-136	287	19	iε	iε	NOUN
ejde-136	287	20	by	by	ADP
ejde-136	287	21	density	density	NOUN
ejde-136	287	22	of	of	ADP
ejde-136	287	23	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-136	287	24	(	(	PUNCT
ejde-136	287	25	r3	r3	PROPN
ejde-136	287	26	)	)	PUNCT
ejde-136	287	27	in	in	ADP
ejde-136	287	28	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	287	29	)	)	PUNCT
ejde-136	287	30	.	.	PUNCT
ejde-136	288	1	let	let	AUX
ejde-136	288	2	v1	v1	VERB
ejde-136	288	3	n(x	n(x	VERB
ejde-136	288	4	)	)	PUNCT
ejde-136	288	5	=	=	SYM
ejde-136	288	6	un(x)−	un(x)−	NOUN
ejde-136	288	7	u0(x	u0(x	NUM
ejde-136	288	8	)	)	PUNCT
ejde-136	288	9	.	.	PUNCT
ejde-136	289	1	by	by	ADP
ejde-136	289	2	brezis	brezis	NOUN
ejde-136	289	3	-	-	PUNCT
ejde-136	289	4	lieb	lieb	NOUN
ejde-136	289	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	289	6	[	[	X
ejde-136	289	7	6	6	NUM
ejde-136	289	8	]	]	PUNCT
ejde-136	289	9	and	and	CCONJ
ejde-136	289	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	289	11	2.1	2.1	NUM
ejde-136	289	12	(	(	PUNCT
ejde-136	289	13	iv	iv	NUM
ejde-136	289	14	)	)	PUNCT
ejde-136	289	15	,	,	PUNCT
ejde-136	289	16	one	one	PRON
ejde-136	289	17	can	can	AUX
ejde-136	289	18	easily	easily	ADV
ejde-136	289	19	obtain	obtain	VERB
ejde-136	289	20	‖v1	‖v1	X
ejde-136	289	21	n‖2	n‖2	PROPN
ejde-136	290	1	=	=	SYM
ejde-136	291	1	‖u1	‖u1	PROPN
ejde-136	292	1	n‖2	n‖2	PROPN
ejde-136	293	1	−	−	PROPN
ejde-136	294	1	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-136	295	1	+	+	X
ejde-136	296	1	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	296	2	)	)	PUNCT
ejde-136	296	3	,	,	PUNCT
ejde-136	296	4	(	(	PUNCT
ejde-136	296	5	4.6	4.6	NUM
ejde-136	296	6	)	)	PUNCT
ejde-136	296	7	iε(v	iε(v	X
ejde-136	296	8	1	1	NUM
ejde-136	296	9	n	n	CCONJ
ejde-136	296	10	)	)	PUNCT
ejde-136	296	11	=	=	PUNCT
ejde-136	296	12	iε(u	iε(u	ADP
ejde-136	296	13	1	1	NUM
ejde-136	296	14	n)−	n)−	PROPN
ejde-136	296	15	iε(u0	iε(u0	NOUN
ejde-136	296	16	)	)	PUNCT
ejde-136	297	1	+	+	CCONJ
ejde-136	297	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	297	3	)	)	PUNCT
ejde-136	297	4	,	,	PUNCT
ejde-136	297	5	(	(	PUNCT
ejde-136	297	6	4.7	4.7	NUM
ejde-136	297	7	)	)	PUNCT
ejde-136	297	8	i	i	PRON
ejde-136	297	9	′ε(v	′ε(v	VERB
ejde-136	297	10	1	1	NUM
ejde-136	297	11	n	n	CCONJ
ejde-136	297	12	)	)	PUNCT
ejde-136	298	1	=	=	NOUN
ejde-136	299	1	i	i	PRON
ejde-136	299	2	′ε(u	′ε(u	NOUN
ejde-136	299	3	1	1	NUM
ejde-136	299	4	n)−	n)−	NOUN
ejde-136	299	5	i	i	PRON
ejde-136	299	6	′ε(u0	′ε(u0	NOUN
ejde-136	299	7	)	)	PUNCT
ejde-136	299	8	+	+	SYM
ejde-136	299	9	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	299	10	)	)	PUNCT
ejde-136	299	11	.	.	PUNCT
ejde-136	300	1	(	(	PUNCT
ejde-136	300	2	4.8	4.8	NUM
ejde-136	300	3	)	)	PUNCT
ejde-136	300	4	note	note	NOUN
ejde-136	300	5	that	that	SCONJ
ejde-136	300	6	v1	v1	VERB
ejde-136	300	7	n	n	NOUN
ejde-136	300	8	⇀	⇀	NOUN
ejde-136	300	9	0	0	NUM
ejde-136	300	10	in	in	ADP
ejde-136	300	11	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	300	12	)	)	PUNCT
ejde-136	300	13	.	.	PUNCT
ejde-136	301	1	then	then	ADV
ejde-136	301	2	,	,	PUNCT
ejde-136	301	3	by	by	ADP
ejde-136	301	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	301	5	2.2,∫	2.2,∫	PROPN
ejde-136	301	6	r3	r3	PROPN
ejde-136	301	7	v	v	NOUN
ejde-136	301	8	(	(	PUNCT
ejde-136	301	9	x)|v1	x)|v1	PROPN
ejde-136	301	10	n|2dx	n|2dx	PROPN
ejde-136	301	11	=	=	SYM
ejde-136	301	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	301	13	)	)	PUNCT
ejde-136	301	14	,	,	PUNCT
ejde-136	301	15	∫	∫	PROPN
ejde-136	301	16	r3	r3	PROPN
ejde-136	301	17	v	v	PROPN
ejde-136	301	18	(	(	PUNCT
ejde-136	301	19	x)v1	x)v1	PROPN
ejde-136	301	20	nϕdx	nϕdx	ADV
ejde-136	301	21	=	=	SYM
ejde-136	301	22	on(1)‖ϕ‖	on(1)‖ϕ‖	PROPN
ejde-136	301	23	,	,	PUNCT
ejde-136	301	24	12	12	NUM
ejde-136	301	25	s.	s.	PROPN
ejde-136	301	26	qu	qu	PROPN
ejde-136	301	27	,	,	PUNCT
ejde-136	301	28	x.	x.	NOUN
ejde-136	301	29	he	he	PRON
ejde-136	301	30	ejde-2022/47	ejde-2022/47	VERB
ejde-136	301	31	for	for	ADP
ejde-136	301	32	each	each	DET
ejde-136	301	33	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-136	301	34	∈	∈	PROPN
ejde-136	301	35	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	301	36	)	)	PUNCT
ejde-136	301	37	.	.	PUNCT
ejde-136	302	1	therefore	therefore	ADV
ejde-136	302	2	,	,	PUNCT
ejde-136	302	3	jε(v	jε(v	X
ejde-136	302	4	1	1	NUM
ejde-136	302	5	n	n	CCONJ
ejde-136	302	6	)	)	PUNCT
ejde-136	302	7	=	=	SYM
ejde-136	302	8	iε(v	iε(v	X
ejde-136	302	9	1	1	NUM
ejde-136	302	10	n	n	CCONJ
ejde-136	302	11	)	)	PUNCT
ejde-136	302	12	+	+	CCONJ
ejde-136	302	13	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	302	14	)	)	PUNCT
ejde-136	302	15	=	=	SYM
ejde-136	302	16	iε(un)−	iε(un)−	NOUN
ejde-136	302	17	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-136	302	18	)	)	PUNCT
ejde-136	302	19	+	+	CCONJ
ejde-136	302	20	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	302	21	)	)	PUNCT
ejde-136	302	22	,	,	PUNCT
ejde-136	302	23	j	j	PROPN
ejde-136	302	24	′ε(v	′ε(v	PROPN
ejde-136	302	25	1	1	NUM
ejde-136	302	26	n	n	CCONJ
ejde-136	302	27	)	)	PUNCT
ejde-136	302	28	=	=	PUNCT
ejde-136	303	1	i	i	PRON
ejde-136	303	2	′ε(v	′ε(v	VERB
ejde-136	303	3	1	1	NUM
ejde-136	303	4	n	n	CCONJ
ejde-136	303	5	)	)	PUNCT
ejde-136	303	6	+	+	CCONJ
ejde-136	303	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	303	8	)	)	PUNCT
ejde-136	303	9	=	=	SYM
ejde-136	303	10	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	303	11	)	)	PUNCT
ejde-136	303	12	.	.	PUNCT
ejde-136	304	1	(	(	PUNCT
ejde-136	304	2	4.9	4.9	NUM
ejde-136	304	3	)	)	PUNCT
ejde-136	304	4	if	if	SCONJ
ejde-136	304	5	v1	v1	VERB
ejde-136	304	6	n	n	X
ejde-136	304	7	→	→	SYM
ejde-136	304	8	0	0	NUM
ejde-136	304	9	in	in	ADP
ejde-136	304	10	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	304	11	)	)	PUNCT
ejde-136	304	12	,	,	PUNCT
ejde-136	304	13	then	then	ADV
ejde-136	304	14	the	the	DET
ejde-136	304	15	proof	proof	NOUN
ejde-136	304	16	is	be	AUX
ejde-136	304	17	complete	complete	ADJ
ejde-136	304	18	.	.	PUNCT
ejde-136	305	1	if	if	SCONJ
ejde-136	305	2	v1	v1	VERB
ejde-136	305	3	n	n	CCONJ
ejde-136	305	4	9	9	NUM
ejde-136	305	5	0	0	NUM
ejde-136	305	6	in	in	ADP
ejde-136	305	7	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	305	8	)	)	PUNCT
ejde-136	305	9	,	,	PUNCT
ejde-136	305	10	then	then	ADV
ejde-136	305	11	there	there	PRON
ejde-136	305	12	exists	exist	VERB
ejde-136	305	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-136	305	14	>	>	X
ejde-136	305	15	0	0	NUM
ejde-136	305	16	such	such	ADJ
ejde-136	305	17	that	that	SCONJ
ejde-136	305	18	jε(v	jε(v	NUM
ejde-136	305	19	1	1	NUM
ejde-136	305	20	n	n	CCONJ
ejde-136	305	21	)	)	PUNCT
ejde-136	305	22	>	>	X
ejde-136	306	1	ζ	ζ	X
ejde-136	306	2	>	>	X
ejde-136	306	3	0	0	NUM
ejde-136	306	4	.	.	PUNCT
ejde-136	307	1	(	(	PUNCT
ejde-136	307	2	4.10	4.10	NUM
ejde-136	307	3	)	)	PUNCT
ejde-136	307	4	we	we	PRON
ejde-136	307	5	assert	assert	VERB
ejde-136	307	6	that	that	SCONJ
ejde-136	307	7	there	there	PRON
ejde-136	307	8	exist	exist	VERB
ejde-136	307	9	two	two	NUM
ejde-136	307	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-136	307	11	{	{	PUNCT
ejde-136	307	12	rn	rn	NOUN
ejde-136	307	13	}	}	PUNCT
ejde-136	307	14	⊂	⊂	NOUN
ejde-136	307	15	r+	r+	X
ejde-136	307	16	and	and	CCONJ
ejde-136	307	17	{	{	PUNCT
ejde-136	307	18	yn	yn	PROPN
ejde-136	307	19	}	}	PUNCT
ejde-136	307	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-136	307	21	r3	r3	PROPN
ejde-136	308	1	such	such	ADJ
ejde-136	308	2	that	that	PRON
ejde-136	308	3	gn	gn	PROPN
ejde-136	308	4	=	=	PUNCT
ejde-136	308	5	(	(	PUNCT
ejde-136	308	6	v1	v1	PROPN
ejde-136	308	7	n)rn	n)rn	PROPN
ejde-136	308	8	,	,	PUNCT
ejde-136	308	9	yn	yn	PROPN
ejde-136	308	10	⇀	⇀	NUM
ejde-136	308	11	g	g	ADP
ejde-136	308	12	6=	6=	PROPN
ejde-136	308	13	0	0	NUM
ejde-136	308	14	,	,	PUNCT
ejde-136	308	15	in	in	ADP
ejde-136	308	16	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	308	17	)	)	PUNCT
ejde-136	308	18	,	,	PUNCT
ejde-136	308	19	(	(	PUNCT
ejde-136	308	20	4.11	4.11	NUM
ejde-136	308	21	)	)	PUNCT
ejde-136	308	22	where	where	SCONJ
ejde-136	308	23	(	(	PUNCT
ejde-136	308	24	v1	v1	PROPN
ejde-136	308	25	n)rn	n)rn	PROPN
ejde-136	308	26	,	,	PUNCT
ejde-136	308	27	yn	yn	NOUN
ejde-136	308	28	=	=	SYM
ejde-136	308	29	r	r	NOUN
ejde-136	308	30	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	308	31	2	2	NUM
ejde-136	308	32	n	n	PRON
ejde-136	308	33	v1	v1	VERB
ejde-136	308	34	n(rnx+	n(rnx+	ADJ
ejde-136	308	35	yn	yn	NOUN
ejde-136	308	36	)	)	PUNCT
ejde-136	308	37	.	.	PUNCT
ejde-136	309	1	in	in	ADP
ejde-136	309	2	fact	fact	NOUN
ejde-136	309	3	,	,	PUNCT
ejde-136	309	4	by	by	ADP
ejde-136	309	5	(	(	PUNCT
ejde-136	309	6	4.9	4.9	NUM
ejde-136	309	7	)	)	PUNCT
ejde-136	309	8	we	we	PRON
ejde-136	309	9	have	have	VERB
ejde-136	309	10	ε2s‖v1	ε2s‖v1	PROPN
ejde-136	309	11	n‖2	n‖2	PROPN
ejde-136	309	12	=	=	SYM
ejde-136	309	13	∫	∫	PROPN
ejde-136	309	14	r3	r3	PROPN
ejde-136	309	15	φv1n	φv1n	PROPN
ejde-136	309	16	|v	|v	PROPN
ejde-136	309	17	1	1	NUM
ejde-136	309	18	n|2	n|2	PROPN
ejde-136	309	19	∗	∗	X
ejde-136	309	20	s−1dx+	s−1dx+	X
ejde-136	309	21	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	309	22	)	)	PUNCT
ejde-136	309	23	,	,	PUNCT
ejde-136	309	24	(	(	PUNCT
ejde-136	309	25	4.12	4.12	NUM
ejde-136	309	26	)	)	PUNCT
ejde-136	309	27	jε(v	jε(v	X
ejde-136	309	28	1	1	NUM
ejde-136	309	29	n	n	CCONJ
ejde-136	309	30	)	)	PUNCT
ejde-136	309	31	=	=	SYM
ejde-136	310	1	2s	2s	NUM
ejde-136	310	2	3	3	NUM
ejde-136	310	3	+	+	CCONJ
ejde-136	310	4	2s	2s	NUM
ejde-136	310	5	∫	∫	PROPN
ejde-136	310	6	r3	r3	PROPN
ejde-136	310	7	φv1n	φv1n	PROPN
ejde-136	310	8	|v	|v	PROPN
ejde-136	310	9	1	1	NUM
ejde-136	310	10	n|2	n|2	PROPN
ejde-136	310	11	∗	∗	X
ejde-136	310	12	s−1dx+	s−1dx+	X
ejde-136	310	13	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	310	14	)	)	PUNCT
ejde-136	310	15	.	.	PUNCT
ejde-136	311	1	(	(	PUNCT
ejde-136	311	2	4.13	4.13	NUM
ejde-136	311	3	)	)	PUNCT
ejde-136	311	4	from	from	ADP
ejde-136	311	5	(	(	PUNCT
ejde-136	311	6	4.10	4.10	NUM
ejde-136	311	7	)	)	PUNCT
ejde-136	311	8	,	,	PUNCT
ejde-136	311	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	311	10	2.1(ii	2.1(ii	NUM
ejde-136	311	11	)	)	PUNCT
ejde-136	311	12	and	and	CCONJ
ejde-136	311	13	the	the	DET
ejde-136	311	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-136	311	15	of	of	ADP
ejde-136	311	16	{	{	PUNCT
ejde-136	311	17	un	un	PROPN
ejde-136	311	18	}	}	PUNCT
ejde-136	311	19	,	,	PUNCT
ejde-136	311	20	we	we	PRON
ejde-136	311	21	derive	derive	VERB
ejde-136	311	22	that	that	SCONJ
ejde-136	311	23	0	0	NUM
ejde-136	311	24	<	<	X
ejde-136	311	25	d1	d1	PROPN
ejde-136	311	26	<	<	X
ejde-136	311	27	|v1	|v1	PROPN
ejde-136	311	28	n|	n|	NOUN
ejde-136	311	29	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	311	30	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	311	31	<	<	X
ejde-136	311	32	d1	d1	PROPN
ejde-136	311	33	,	,	PUNCT
ejde-136	311	34	(	(	PUNCT
ejde-136	311	35	4.14	4.14	NUM
ejde-136	311	36	)	)	PUNCT
ejde-136	311	37	for	for	ADP
ejde-136	311	38	some	some	DET
ejde-136	311	39	d1	d1	NOUN
ejde-136	311	40	,	,	PUNCT
ejde-136	311	41	d1	d1	PROPN
ejde-136	311	42	>	>	X
ejde-136	311	43	0	0	X
ejde-136	311	44	.	.	PUNCT
ejde-136	312	1	we	we	PRON
ejde-136	312	2	introductive	introductive	VERB
ejde-136	312	3	a	a	DET
ejde-136	312	4	lévy	lévy	X
ejde-136	312	5	concentration	concentration	NOUN
ejde-136	312	6	function	function	NOUN
ejde-136	312	7	qn(r	qn(r	PUNCT
ejde-136	312	8	)	)	PUNCT
ejde-136	312	9	:	:	PUNCT
ejde-136	313	1	=	=	SYM
ejde-136	313	2	sup	sup	NOUN
ejde-136	313	3	x∈r3	x∈r3	PROPN
ejde-136	313	4	∫	∫	PROPN
ejde-136	313	5	br(z	br(z	PROPN
ejde-136	313	6	)	)	PUNCT
ejde-136	313	7	|v1	|v1	PROPN
ejde-136	313	8	n|2	n|2	PROPN
ejde-136	313	9	∗	∗	X
ejde-136	313	10	sdx	sdx	PROPN
ejde-136	313	11	.	.	PUNCT
ejde-136	314	1	since	since	SCONJ
ejde-136	314	2	qn(0	qn(0	NOUN
ejde-136	314	3	)	)	PUNCT
ejde-136	314	4	=	=	SYM
ejde-136	314	5	0	0	NUM
ejde-136	314	6	and	and	CCONJ
ejde-136	314	7	qn(∞	qn(∞	NUM
ejde-136	314	8	)	)	PUNCT
ejde-136	314	9	>	>	PUNCT
ejde-136	315	1	d	d	X
ejde-136	315	2	6	6	NUM
ejde-136	315	3	3	3	NUM
ejde-136	315	4	+	+	NOUN
ejde-136	315	5	2s	2s	NOUN
ejde-136	315	6	1	1	NUM
ejde-136	315	7	,	,	PUNCT
ejde-136	315	8	we	we	PRON
ejde-136	315	9	can	can	AUX
ejde-136	315	10	assume	assume	VERB
ejde-136	315	11	that	that	SCONJ
ejde-136	315	12	there	there	PRON
ejde-136	315	13	exist	exist	VERB
ejde-136	315	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-136	315	15	{	{	PUNCT
ejde-136	315	16	rn	rn	NOUN
ejde-136	315	17	}	}	PUNCT
ejde-136	315	18	⊂	⊂	NOUN
ejde-136	315	19	r+	r+	X
ejde-136	315	20	and	and	CCONJ
ejde-136	315	21	{	{	PUNCT
ejde-136	315	22	yn	yn	PROPN
ejde-136	315	23	}	}	PUNCT
ejde-136	315	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-136	315	25	r3	r3	PROPN
ejde-136	315	26	such	such	ADJ
ejde-136	315	27	that	that	DET
ejde-136	315	28	sup	sup	PROPN
ejde-136	315	29	x∈r3	x∈r3	PROPN
ejde-136	315	30	∫	∫	PROPN
ejde-136	315	31	br(z	br(z	PROPN
ejde-136	315	32	)	)	PUNCT
ejde-136	315	33	|v1	|v1	PROPN
ejde-136	316	1	n|2	n|2	PROPN
ejde-136	316	2	∗	∗	NOUN
ejde-136	316	3	sdx	sdx	NOUN
ejde-136	316	4	=	=	SYM
ejde-136	316	5	∫	∫	PROPN
ejde-136	316	6	brn	brn	PROPN
ejde-136	316	7	(	(	PUNCT
ejde-136	316	8	yn	yn	PROPN
ejde-136	316	9	)	)	PUNCT
ejde-136	316	10	|v1	|v1	PROPN
ejde-136	316	11	n|2	n|2	PROPN
ejde-136	316	12	∗	∗	NOUN
ejde-136	316	13	sdx	sdx	NOUN
ejde-136	316	14	=	=	SYM
ejde-136	316	15	b	b	PROPN
ejde-136	316	16	,	,	PUNCT
ejde-136	316	17	where	where	SCONJ
ejde-136	316	18	0	0	NUM
ejde-136	316	19	<	<	X
ejde-136	316	20	b	b	X
ejde-136	316	21	<	<	X
ejde-136	316	22	min	min	NOUN
ejde-136	316	23	{	{	PUNCT
ejde-136	316	24	d	d	NOUN
ejde-136	316	25	6	6	NUM
ejde-136	316	26	3	3	NUM
ejde-136	316	27	+	+	NOUN
ejde-136	316	28	2s	2s	NOUN
ejde-136	316	29	1	1	NUM
ejde-136	316	30	,	,	PUNCT
ejde-136	316	31	(	(	PUNCT
ejde-136	316	32	s	s	PROPN
ejde-136	316	33	2csd1	2csd1	NUM
ejde-136	316	34	)	)	PUNCT
ejde-136	316	35	6	6	NUM
ejde-136	316	36	6s−3	6s−3	NOUN
ejde-136	316	37	}	}	PUNCT
ejde-136	316	38	.	.	PUNCT
ejde-136	317	1	we	we	PRON
ejde-136	317	2	define	define	VERB
ejde-136	317	3	gn	gn	PROPN
ejde-136	318	1	=	=	PUNCT
ejde-136	318	2	(	(	PUNCT
ejde-136	318	3	v1	v1	PROPN
ejde-136	318	4	n)rn	n)rn	PROPN
ejde-136	318	5	,	,	PUNCT
ejde-136	318	6	yn	yn	INTJ
ejde-136	318	7	,	,	PUNCT
ejde-136	318	8	without	without	ADP
ejde-136	318	9	loss	loss	NOUN
ejde-136	318	10	of	of	ADP
ejde-136	318	11	generality	generality	NOUN
ejde-136	318	12	,	,	PUNCT
ejde-136	318	13	we	we	PRON
ejde-136	318	14	may	may	AUX
ejde-136	318	15	suppose	suppose	VERB
ejde-136	318	16	that	that	SCONJ
ejde-136	318	17	gn	gn	PROPN
ejde-136	318	18	⇀	⇀	X
ejde-136	318	19	g	g	NOUN
ejde-136	318	20	in	in	ADP
ejde-136	318	21	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	318	22	)	)	PUNCT
ejde-136	318	23	,	,	PUNCT
ejde-136	318	24	and	and	CCONJ
ejde-136	318	25	gn	gn	PROPN
ejde-136	318	26	→	→	SYM
ejde-136	318	27	g	g	PROPN
ejde-136	318	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-136	318	29	.	.	PROPN
ejde-136	318	30	in	in	ADP
ejde-136	318	31	r3	r3	PROPN
ejde-136	318	32	.	.	PUNCT
ejde-136	319	1	direct	direct	ADJ
ejde-136	319	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-136	319	3	show	show	VERB
ejde-136	319	4	that	that	SCONJ
ejde-136	319	5	sup	sup	NOUN
ejde-136	319	6	z∈r3	z∈r3	PROPN
ejde-136	319	7	∫	∫	PROPN
ejde-136	319	8	b1(z	b1(z	PROPN
ejde-136	319	9	)	)	PUNCT
ejde-136	319	10	|gn(x)|2	|gn(x)|2	PROPN
ejde-136	319	11	∗	∗	NOUN
ejde-136	319	12	sdx	sdx	NOUN
ejde-136	319	13	=	=	SYM
ejde-136	319	14	∫	∫	PROPN
ejde-136	319	15	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-136	319	16	)	)	PUNCT
ejde-136	319	17	|gn(x)|2	|gn(x)|2	PROPN
ejde-136	319	18	∗	∗	NOUN
ejde-136	319	19	sdx	sdx	NOUN
ejde-136	319	20	=	=	SYM
ejde-136	320	1	∫	∫	PROPN
ejde-136	320	2	brn	brn	PROPN
ejde-136	320	3	(	(	PUNCT
ejde-136	320	4	yn	yn	PROPN
ejde-136	320	5	)	)	PUNCT
ejde-136	320	6	|v1	|v1	PROPN
ejde-136	320	7	n|2	n|2	PROPN
ejde-136	320	8	∗	∗	NOUN
ejde-136	320	9	sdx	sdx	NOUN
ejde-136	320	10	=	=	SYM
ejde-136	320	11	b	b	PROPN
ejde-136	320	12	,	,	PUNCT
ejde-136	320	13	(	(	PUNCT
ejde-136	320	14	4.15	4.15	NUM
ejde-136	320	15	)	)	PUNCT
ejde-136	320	16	‖v1	‖v1	X
ejde-136	320	17	n‖2	n‖2	PROPN
ejde-136	320	18	=	=	SYM
ejde-136	320	19	‖gn‖2	‖gn‖2	PROPN
ejde-136	320	20	,	,	PUNCT
ejde-136	320	21	|v1	|v1	ADV
ejde-136	320	22	n|2∗s	n|2∗s	ADJ
ejde-136	320	23	=	=	SYM
ejde-136	320	24	|gn|2∗s	|gn|2∗s	NOUN
ejde-136	320	25	,	,	PUNCT
ejde-136	320	26	(	(	PUNCT
ejde-136	320	27	4.16)∫	4.16)∫	NUM
ejde-136	320	28	r3	r3	PROPN
ejde-136	320	29	φgn	φgn	VERB
ejde-136	320	30	|gn|2	|gn|2	ADP
ejde-136	320	31	∗	∗	NOUN
ejde-136	320	32	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	321	1	=	=	SYM
ejde-136	321	2	∫	∫	PROPN
ejde-136	321	3	r3	r3	PROPN
ejde-136	321	4	φv1n	φv1n	PROPN
ejde-136	321	5	|v	|v	PROPN
ejde-136	321	6	1	1	NUM
ejde-136	321	7	n|2	n|2	NOUN
ejde-136	321	8	∗	∗	NOUN
ejde-136	321	9	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	321	10	.	.	PUNCT
ejde-136	322	1	(	(	PUNCT
ejde-136	322	2	4.17	4.17	NUM
ejde-136	322	3	)	)	PUNCT
ejde-136	322	4	based	base	VERB
ejde-136	322	5	on	on	ADP
ejde-136	322	6	the	the	DET
ejde-136	322	7	above	above	ADJ
ejde-136	322	8	two	two	NUM
ejde-136	322	9	properties	property	NOUN
ejde-136	322	10	,	,	PUNCT
ejde-136	322	11	we	we	PRON
ejde-136	322	12	have	have	VERB
ejde-136	322	13	jε(gn	jε(gn	NOUN
ejde-136	322	14	)	)	PUNCT
ejde-136	323	1	=	=	SYM
ejde-136	323	2	jε(v	jε(v	NUM
ejde-136	323	3	1	1	NUM
ejde-136	323	4	n	n	CCONJ
ejde-136	323	5	)	)	PUNCT
ejde-136	324	1	=	=	PUNCT
ejde-136	324	2	jε(un)−	jε(un)−	PROPN
ejde-136	324	3	jε(u0	jε(u0	PROPN
ejde-136	324	4	)	)	PUNCT
ejde-136	325	1	+	+	CCONJ
ejde-136	325	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	325	3	)	)	PUNCT
ejde-136	325	4	,	,	PUNCT
ejde-136	325	5	(	(	PUNCT
ejde-136	325	6	4.18	4.18	NUM
ejde-136	325	7	)	)	PUNCT
ejde-136	325	8	j	j	PROPN
ejde-136	325	9	′ε(gn	′ε(gn	NOUN
ejde-136	325	10	)	)	PUNCT
ejde-136	325	11	=	=	SYM
ejde-136	325	12	j	j	PROPN
ejde-136	325	13	′ε(v	′ε(v	PROPN
ejde-136	325	14	1	1	NUM
ejde-136	325	15	n	n	CCONJ
ejde-136	325	16	)	)	PUNCT
ejde-136	325	17	=	=	SYM
ejde-136	325	18	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	325	19	)	)	PUNCT
ejde-136	325	20	.	.	PUNCT
ejde-136	326	1	(	(	PUNCT
ejde-136	326	2	4.19	4.19	NUM
ejde-136	326	3	)	)	PUNCT
ejde-136	326	4	ejde-2022/47	ejde-2022/47	ADJ
ejde-136	326	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	326	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	326	7	-	-	PUNCT
ejde-136	326	8	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	326	9	systems	system	NOUN
ejde-136	326	10	13	13	NUM
ejde-136	326	11	if	if	SCONJ
ejde-136	326	12	g	g	NOUN
ejde-136	326	13	=	=	SYM
ejde-136	326	14	0	0	NUM
ejde-136	326	15	,	,	PUNCT
ejde-136	326	16	then	then	ADV
ejde-136	326	17	gn	gn	PROPN
ejde-136	326	18	→	→	SYM
ejde-136	326	19	0	0	NUM
ejde-136	326	20	in	in	ADP
ejde-136	326	21	l2	l2	NOUN
ejde-136	326	22	loc(r3	loc(r3	ADJ
ejde-136	326	23	)	)	PUNCT
ejde-136	326	24	.	.	PUNCT
ejde-136	327	1	assume	assume	VERB
ejde-136	327	2	that	that	SCONJ
ejde-136	327	3	ψ	ψ	X
ejde-136	327	4	∈	∈	X
ejde-136	327	5	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-136	327	6	(	(	PUNCT
ejde-136	327	7	r3	r3	PROPN
ejde-136	327	8	)	)	PUNCT
ejde-136	327	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-136	327	10	suppψ	suppψ	NOUN
ejde-136	327	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-136	327	12	b1(y∗	b1(y∗	PROPN
ejde-136	327	13	)	)	PUNCT
ejde-136	327	14	for	for	ADP
ejde-136	327	15	some	some	DET
ejde-136	327	16	y∗	y∗	PROPN
ejde-136	327	17	∈	∈	PROPN
ejde-136	327	18	r3	r3	NOUN
ejde-136	327	19	,	,	PUNCT
ejde-136	327	20	and	and	CCONJ
ejde-136	327	21	∇ψ(x)|	∇ψ(x)|	VERB
ejde-136	327	22	≤	≤	NUM
ejde-136	327	23	c	c	NOUN
ejde-136	327	24	for	for	ADP
ejde-136	327	25	x	x	PROPN
ejde-136	327	26	∈	∈	PROPN
ejde-136	327	27	r3	r3	PROPN
ejde-136	327	28	.	.	PUNCT
ejde-136	328	1	note	note	VERB
ejde-136	328	2	that	that	SCONJ
ejde-136	329	1	‖ψgn‖2	‖ψgn‖2	PROPN
ejde-136	329	2	=	=	PUNCT
ejde-136	330	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-136	330	2	r6	r6	ADJ
ejde-136	330	3	|ψ(x)gn(x)−	|ψ(x)gn(x)−	PROPN
ejde-136	330	4	ψ(y)gn(y)|2	ψ(y)gn(y)|2	PROPN
ejde-136	330	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	331	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	332	1	+	+	PROPN
ejde-136	332	2	2s	2s	PROPN
ejde-136	332	3	dx	dx	NOUN
ejde-136	332	4	dy	dy	NOUN
ejde-136	332	5	=	=	PUNCT
ejde-136	333	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-136	333	2	r6	r6	NOUN
ejde-136	333	3	(	(	PUNCT
ejde-136	333	4	gn(x)−	gn(x)−	PROPN
ejde-136	333	5	gn(y))(ψ2(x)gn(x)−	gn(y))(ψ2(x)gn(x)−	PROPN
ejde-136	333	6	ψ2(y)gn(y	ψ2(y)gn(y	PROPN
ejde-136	333	7	)	)	PUNCT
ejde-136	333	8	)	)	PUNCT
ejde-136	333	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	334	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	334	2	+	+	PROPN
ejde-136	334	3	2s	2s	PROPN
ejde-136	334	4	dx	dx	X
ejde-136	334	5	dy	dy	NOUN
ejde-136	334	6	+	+	PROPN
ejde-136	335	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-136	335	2	r6	r6	ADJ
ejde-136	335	3	|ψ(x)−	|ψ(x)−	NOUN
ejde-136	335	4	ψ(y)|2gn(x)gn(y	ψ(y)|2gn(x)gn(y	NOUN
ejde-136	335	5	)	)	PUNCT
ejde-136	335	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	336	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	336	2	+	+	PROPN
ejde-136	336	3	2s	2s	PROPN
ejde-136	336	4	dx	dx	PROPN
ejde-136	336	5	dy	dy	X
ejde-136	336	6	.	.	PUNCT
ejde-136	337	1	(	(	PUNCT
ejde-136	337	2	4.20	4.20	NUM
ejde-136	337	3	)	)	PUNCT
ejde-136	337	4	by	by	ADP
ejde-136	337	5	a	a	DET
ejde-136	337	6	direct	direct	ADJ
ejde-136	337	7	computation	computation	NOUN
ejde-136	337	8	,	,	PUNCT
ejde-136	337	9	we	we	PRON
ejde-136	337	10	have∫∫	have∫∫	PROPN
ejde-136	337	11	r6	r6	VERB
ejde-136	337	12	|ψ(x)−	|ψ(x)−	NOUN
ejde-136	337	13	ψ(y)|2gn(x)gn(y	ψ(y)|2gn(x)gn(y	NOUN
ejde-136	337	14	)	)	PUNCT
ejde-136	337	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	338	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	339	1	+	+	PROPN
ejde-136	339	2	2s	2s	PROPN
ejde-136	339	3	dx	dx	PROPN
ejde-136	339	4	dy	dy	X
ejde-136	339	5	≤	≤	NOUN
ejde-136	339	6	(	(	PUNCT
ejde-136	339	7	∫∫	∫∫	ADV
ejde-136	339	8	r6	r6	ADJ
ejde-136	339	9	|ψ(x)−	|ψ(x)−	NOUN
ejde-136	339	10	ψ(y)|2g2	ψ(y)|2g2	PROPN
ejde-136	339	11	n(x	n(x	PROPN
ejde-136	339	12	)	)	PUNCT
ejde-136	339	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	340	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	340	2	+	+	PROPN
ejde-136	340	3	2s	2s	PROPN
ejde-136	340	4	dx	dx	PROPN
ejde-136	340	5	dy	dy	X
ejde-136	340	6	)	)	PUNCT
ejde-136	340	7	1/2	1/2	NUM
ejde-136	340	8	×	×	NOUN
ejde-136	340	9	(	(	PUNCT
ejde-136	340	10	∫∫	∫∫	ADV
ejde-136	340	11	r6	r6	ADJ
ejde-136	340	12	|ψ(x)−	|ψ(x)−	NOUN
ejde-136	340	13	ψ(y)|2g2	ψ(y)|2g2	PROPN
ejde-136	340	14	n(x	n(x	PROPN
ejde-136	340	15	)	)	PUNCT
ejde-136	340	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	340	17	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	341	1	+	+	PROPN
ejde-136	341	2	2s	2s	PROPN
ejde-136	341	3	dx	dx	PROPN
ejde-136	341	4	dy	dy	NOUN
ejde-136	341	5	)	)	PUNCT
ejde-136	341	6	1/2	1/2	NUM
ejde-136	341	7	.	.	PUNCT
ejde-136	342	1	(	(	PUNCT
ejde-136	342	2	4.21	4.21	NUM
ejde-136	342	3	)	)	PUNCT
ejde-136	342	4	we	we	PRON
ejde-136	342	5	next	next	ADV
ejde-136	342	6	show	show	VERB
ejde-136	342	7	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-136	342	8	r6	r6	NOUN
ejde-136	342	9	|ψ(x)−	|ψ(x)−	NOUN
ejde-136	342	10	ψ(y)|2g2	ψ(y)|2g2	PROPN
ejde-136	342	11	n(x	n(x	PROPN
ejde-136	342	12	)	)	PUNCT
ejde-136	342	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	343	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	343	2	+	+	PROPN
ejde-136	343	3	2s	2s	PROPN
ejde-136	343	4	dx	dx	NOUN
ejde-136	343	5	dy	dy	NOUN
ejde-136	343	6	=	=	PUNCT
ejde-136	344	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-136	344	2	r6	r6	ADJ
ejde-136	344	3	|ψ(x)−	|ψ(x)−	NOUN
ejde-136	344	4	ψ(y)|2g2	ψ(y)|2g2	PROPN
ejde-136	344	5	n(y	n(y	PROPN
ejde-136	344	6	)	)	PUNCT
ejde-136	344	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	345	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	345	2	+	+	PROPN
ejde-136	345	3	2s	2s	PROPN
ejde-136	345	4	dx	dx	PROPN
ejde-136	345	5	dy	dy	NOUN
ejde-136	345	6	=	=	SYM
ejde-136	345	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	345	8	)	)	PUNCT
ejde-136	345	9	.	.	PUNCT
ejde-136	346	1	in	in	ADP
ejde-136	346	2	fact	fact	NOUN
ejde-136	346	3	,	,	PUNCT
ejde-136	346	4	we	we	PRON
ejde-136	346	5	have∫∫	have∫∫	PROPN
ejde-136	346	6	r6	r6	ADJ
ejde-136	346	7	|ψ(x)−	|ψ(x)−	NOUN
ejde-136	346	8	ψ(y)|2g2	ψ(y)|2g2	PROPN
ejde-136	346	9	n(x	n(x	PROPN
ejde-136	346	10	)	)	PUNCT
ejde-136	346	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	346	12	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	346	13	+	+	PROPN
ejde-136	346	14	2s	2s	PROPN
ejde-136	346	15	dx	dx	PROPN
ejde-136	346	16	dy	dy	X
ejde-136	346	17	=	=	SYM
ejde-136	346	18	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	19	b1(y∗	b1(y∗	PROPN
ejde-136	346	20	)	)	PUNCT
ejde-136	346	21	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	22	b1(y∗	b1(y∗	PROPN
ejde-136	346	23	)	)	PUNCT
ejde-136	346	24	|ψ(x)−	|ψ(x)−	NOUN
ejde-136	346	25	ψ(y)|2g2	ψ(y)|2g2	PROPN
ejde-136	346	26	n(x	n(x	PROPN
ejde-136	346	27	)	)	PUNCT
ejde-136	346	28	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	346	29	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	346	30	+	+	PROPN
ejde-136	346	31	2s	2s	PROPN
ejde-136	346	32	dx	dx	NOUN
ejde-136	346	33	dy	dy	NOUN
ejde-136	346	34	+	+	CCONJ
ejde-136	346	35	2	2	NUM
ejde-136	346	36	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	37	b1(y∗	b1(y∗	NUM
ejde-136	346	38	)	)	PUNCT
ejde-136	346	39	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	40	bc1(y∗	bc1(y∗	NOUN
ejde-136	346	41	)	)	PUNCT
ejde-136	346	42	|ψ(x)−	|ψ(x)−	NOUN
ejde-136	346	43	ψ(y)|2g2	ψ(y)|2g2	PROPN
ejde-136	346	44	n(x	n(x	PROPN
ejde-136	346	45	)	)	PUNCT
ejde-136	346	46	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	346	47	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	346	48	+	+	PROPN
ejde-136	346	49	2s	2s	PROPN
ejde-136	346	50	dx	dx	PROPN
ejde-136	346	51	dy	dy	PROPN
ejde-136	346	52	≤	≤	NUM
ejde-136	346	53	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	54	b1(y∗	b1(y∗	X
ejde-136	346	55	)	)	PUNCT
ejde-136	346	56	g2	g2	PROPN
ejde-136	346	57	n(x)dx	n(x)dx	NUM
ejde-136	346	58	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	59	b1(y∗	b1(y∗	PROPN
ejde-136	346	60	)	)	PUNCT
ejde-136	346	61	|∇ψ(y	|∇ψ(y	PUNCT
ejde-136	346	62	+	+	PUNCT
ejde-136	346	63	θ(x−	θ(x−	ADP
ejde-136	346	64	y))|2|x−	y))|2|x−	PROPN
ejde-136	346	65	y|2	y|2	PROPN
ejde-136	346	66	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	346	67	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	346	68	+	+	PROPN
ejde-136	346	69	2s	2s	X
ejde-136	346	70	dy	dy	NOUN
ejde-136	346	71	+	+	X
ejde-136	346	72	c	c	PROPN
ejde-136	346	73	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	74	b1(y∗	b1(y∗	PROPN
ejde-136	346	75	)	)	PUNCT
ejde-136	346	76	g2	g2	PROPN
ejde-136	346	77	n(x)dx	n(x)dx	PRON
ejde-136	346	78	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	79	bc1(y∗	bc1(y∗	NOUN
ejde-136	346	80	)	)	PUNCT
ejde-136	346	81	1	1	NUM
ejde-136	346	82	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	346	83	y|3	y|3	PRON
ejde-136	346	84	+	+	PROPN
ejde-136	346	85	2s	2s	PROPN
ejde-136	346	86	dy	dy	NOUN
ejde-136	346	87	≤	≤	PROPN
ejde-136	346	88	c1	c1	PROPN
ejde-136	346	89	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	90	b1(y∗	b1(y∗	PROPN
ejde-136	346	91	)	)	PUNCT
ejde-136	346	92	g2	g2	PROPN
ejde-136	346	93	n(x)dx	n(x)dx	NUM
ejde-136	346	94	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	95	2	2	NUM
ejde-136	346	96	0	0	NUM
ejde-136	346	97	r2	r2	PROPN
ejde-136	346	98	r1	r1	PROPN
ejde-136	346	99	+	+	PROPN
ejde-136	346	100	2s	2s	PROPN
ejde-136	346	101	dr	dr	PROPN
ejde-136	346	102	+	+	PROPN
ejde-136	346	103	c	c	PROPN
ejde-136	346	104	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	105	b1(y∗	b1(y∗	PROPN
ejde-136	346	106	)	)	PUNCT
ejde-136	346	107	g2	g2	PROPN
ejde-136	346	108	n(x)dx	n(x)dx	NUM
ejde-136	346	109	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	110	∞	∞	NUM
ejde-136	346	111	1	1	NUM
ejde-136	346	112	r2	r2	PROPN
ejde-136	346	113	r3	r3	PROPN
ejde-136	346	114	+	+	NOUN
ejde-136	346	115	2s	2s	PROPN
ejde-136	346	116	dr	dr	PROPN
ejde-136	346	117	≤	≤	PROPN
ejde-136	346	118	c2	c2	PROPN
ejde-136	346	119	∫	∫	PROPN
ejde-136	346	120	b1(y∗	b1(y∗	PROPN
ejde-136	346	121	)	)	PUNCT
ejde-136	346	122	g2	g2	PROPN
ejde-136	346	123	n(x	n(x	PROPN
ejde-136	346	124	)	)	PUNCT
ejde-136	346	125	dx→	dx→	NOUN
ejde-136	346	126	0	0	PUNCT
ejde-136	347	1	(	(	PUNCT
ejde-136	348	1	4.22	4.22	NUM
ejde-136	348	2	)	)	PUNCT
ejde-136	348	3	as	as	ADP
ejde-136	348	4	n	n	PROPN
ejde-136	348	5	→	→	SYM
ejde-136	348	6	∞	∞	PROPN
ejde-136	348	7	,	,	PUNCT
ejde-136	348	8	in	in	ADP
ejde-136	348	9	view	view	NOUN
ejde-136	348	10	of	of	ADP
ejde-136	348	11	gn	gn	PROPN
ejde-136	348	12	→	→	SYM
ejde-136	348	13	0	0	NUM
ejde-136	348	14	in	in	ADP
ejde-136	348	15	l2	l2	NOUN
ejde-136	348	16	loc(r3	loc(r3	NOUN
ejde-136	348	17	)	)	PUNCT
ejde-136	348	18	,	,	PUNCT
ejde-136	348	19	where	where	SCONJ
ejde-136	348	20	θ	θ	PROPN
ejde-136	348	21	=	=	SYM
ejde-136	348	22	θ(y	θ(y	X
ejde-136	348	23	)	)	PUNCT
ejde-136	348	24	∈	∈	PROPN
ejde-136	348	25	(	(	PUNCT
ejde-136	348	26	0	0	NUM
ejde-136	348	27	,	,	PUNCT
ejde-136	348	28	1	1	NUM
ejde-136	348	29	)	)	PUNCT
ejde-136	348	30	.	.	PUNCT
ejde-136	349	1	similarly	similarly	ADV
ejde-136	349	2	,	,	PUNCT
ejde-136	349	3	we	we	PRON
ejde-136	349	4	have	have	VERB
ejde-136	349	5	∫∫	∫∫	ADV
ejde-136	349	6	r6	r6	ADJ
ejde-136	349	7	|ψ(x)−	|ψ(x)−	NOUN
ejde-136	349	8	ψ(y)|2g2	ψ(y)|2g2	PROPN
ejde-136	349	9	n(y	n(y	PROPN
ejde-136	349	10	)	)	PUNCT
ejde-136	349	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	350	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	350	2	+	+	PROPN
ejde-136	350	3	2s	2s	PROPN
ejde-136	350	4	dx	dx	PROPN
ejde-136	350	5	dy	dy	X
ejde-136	350	6	→	→	SYM
ejde-136	350	7	0	0	NUM
ejde-136	350	8	,	,	PUNCT
ejde-136	350	9	as	as	ADP
ejde-136	350	10	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-136	350	11	(	(	PUNCT
ejde-136	350	12	4.23	4.23	NUM
ejde-136	350	13	)	)	PUNCT
ejde-136	350	14	by	by	ADP
ejde-136	350	15	(	(	PUNCT
ejde-136	350	16	4.20)–(4.23	4.20)–(4.23	INTJ
ejde-136	350	17	)	)	PUNCT
ejde-136	350	18	,	,	PUNCT
ejde-136	350	19	we	we	PRON
ejde-136	350	20	have	have	VERB
ejde-136	350	21	‖ψgn‖2	‖ψgn‖2	NOUN
ejde-136	350	22	=	=	SYM
ejde-136	351	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-136	351	2	r6	r6	NOUN
ejde-136	351	3	(	(	PUNCT
ejde-136	351	4	gn(x)−	gn(x)−	PROPN
ejde-136	351	5	gn(y))(ψ2(x)gn(x)−	gn(y))(ψ2(x)gn(x)−	PROPN
ejde-136	351	6	ψ2(y)gn(y	ψ2(y)gn(y	PROPN
ejde-136	351	7	)	)	PUNCT
ejde-136	351	8	)	)	PUNCT
ejde-136	351	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	352	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	352	2	+	+	PROPN
ejde-136	352	3	2s	2s	PROPN
ejde-136	352	4	dx	dx	X
ejde-136	352	5	dy	dy	X
ejde-136	352	6	+	+	X
ejde-136	352	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	352	8	)	)	PUNCT
ejde-136	352	9	.	.	PUNCT
ejde-136	353	1	(	(	PUNCT
ejde-136	353	2	4.24	4.24	NUM
ejde-136	353	3	)	)	PUNCT
ejde-136	353	4	14	14	NUM
ejde-136	353	5	s.	s.	PROPN
ejde-136	353	6	qu	qu	PROPN
ejde-136	353	7	,	,	PUNCT
ejde-136	353	8	x.	x.	NOUN
ejde-136	354	1	he	he	PRON
ejde-136	354	2	ejde-2022/47	ejde-2022/47	ADV
ejde-136	354	3	furthermore	furthermore	ADV
ejde-136	354	4	,	,	PUNCT
ejde-136	354	5	based	base	VERB
ejde-136	354	6	on	on	ADP
ejde-136	354	7	the	the	DET
ejde-136	354	8	above	above	ADJ
ejde-136	354	9	results	result	NOUN
ejde-136	354	10	and	and	CCONJ
ejde-136	354	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-136	354	12	2.3	2.3	NUM
ejde-136	354	13	,	,	PUNCT
ejde-136	354	14	we	we	PRON
ejde-136	354	15	have	have	VERB
ejde-136	354	16	ε2ss|ψgn|22∗s	ε2ss|ψgn|22∗s	NOUN
ejde-136	354	17	≤	≤	X
ejde-136	354	18	ε	ε	PROPN
ejde-136	354	19	2s‖ψgn‖2	2s‖ψgn‖2	NUM
ejde-136	355	1	=	=	PUNCT
ejde-136	355	2	ε2s	ε2s	NOUN
ejde-136	355	3	∫∫	∫∫	ADV
ejde-136	355	4	r6	r6	NOUN
ejde-136	355	5	(	(	PUNCT
ejde-136	355	6	gn(x)−	gn(x)−	PROPN
ejde-136	355	7	gn(y))(ψ2(x)gn(x)−	gn(y))(ψ2(x)gn(x)−	PROPN
ejde-136	355	8	ψ2(y)gn(y	ψ2(y)gn(y	PROPN
ejde-136	355	9	)	)	PUNCT
ejde-136	355	10	)	)	PUNCT
ejde-136	355	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	356	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-136	356	2	+	+	PROPN
ejde-136	356	3	2s	2s	PROPN
ejde-136	356	4	dx	dx	X
ejde-136	356	5	dy	dy	X
ejde-136	356	6	+	+	NOUN
ejde-136	356	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	356	8	)	)	PUNCT
ejde-136	356	9	=	=	PUNCT
ejde-136	356	10	ε2s	ε2s	NUM
ejde-136	356	11	∫	∫	PROPN
ejde-136	356	12	r3	r3	PROPN
ejde-136	356	13	φgn	φgn	VERB
ejde-136	356	14	|gn|2	|gn|2	ADP
ejde-136	356	15	∗	∗	NOUN
ejde-136	356	16	s−1ψ2dx+	s−1ψ2dx+	NOUN
ejde-136	356	17	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	356	18	)	)	PUNCT
ejde-136	356	19	≤	≤	NOUN
ejde-136	356	20	ε2scs|gn|	ε2scs|gn|	NOUN
ejde-136	356	21	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	356	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	356	23	(	(	PUNCT
ejde-136	356	24	∫	∫	PROPN
ejde-136	356	25	r3	r3	PROPN
ejde-136	356	26	(	(	PUNCT
ejde-136	356	27	|gn|2	|gn|2	ADP
ejde-136	356	28	∗	∗	NOUN
ejde-136	356	29	s−1ψ2	s−1ψ2	NUM
ejde-136	356	30	)	)	PUNCT
ejde-136	356	31	6	6	NUM
ejde-136	356	32	3	3	NUM
ejde-136	356	33	+	+	NUM
ejde-136	356	34	2s	2s	PROPN
ejde-136	356	35	dx	dx	PROPN
ejde-136	356	36	)	)	PUNCT
ejde-136	357	1	3	3	X
ejde-136	357	2	+	+	NUM
ejde-136	357	3	2s	2s	NOUN
ejde-136	357	4	6	6	NUM
ejde-136	357	5	+	+	SYM
ejde-136	357	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	357	7	)	)	PUNCT
ejde-136	357	8	=	=	SYM
ejde-136	357	9	ε2scs|gn|	ε2scs|gn|	NUM
ejde-136	357	10	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	357	11	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	357	12	(	(	PUNCT
ejde-136	357	13	∫	∫	PROPN
ejde-136	357	14	r3	r3	PROPN
ejde-136	357	15	|gn|	|gn|	PROPN
ejde-136	357	16	6s−3	6s−3	PROPN
ejde-136	357	17	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	357	18	6	6	NUM
ejde-136	357	19	3	3	NUM
ejde-136	357	20	+	+	NUM
ejde-136	357	21	2s	2s	NUM
ejde-136	357	22	|gnψ|	|gnψ|	VERB
ejde-136	357	23	12	12	NUM
ejde-136	357	24	3	3	NUM
ejde-136	357	25	+	+	NUM
ejde-136	357	26	2s	2s	PROPN
ejde-136	357	27	dx	dx	PROPN
ejde-136	357	28	)	)	PUNCT
ejde-136	358	1	3	3	X
ejde-136	358	2	+	+	NUM
ejde-136	358	3	2s	2s	NOUN
ejde-136	358	4	6	6	NUM
ejde-136	358	5	+	+	SYM
ejde-136	358	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	358	7	)	)	PUNCT
ejde-136	358	8	≤	≤	NOUN
ejde-136	358	9	ε2scs|gn|	ε2scs|gn|	NOUN
ejde-136	358	10	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-136	358	11	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	358	12	(	(	PUNCT
ejde-136	358	13	∫	∫	PROPN
ejde-136	358	14	r3	r3	PROPN
ejde-136	358	15	|ψgn|2	|ψgn|2	PROPN
ejde-136	358	16	∗	∗	NOUN
ejde-136	358	17	sdx	sdx	NOUN
ejde-136	358	18	)	)	PUNCT
ejde-136	358	19	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	358	20	3	3	NUM
ejde-136	358	21	(	(	PUNCT
ejde-136	358	22	∫	∫	PROPN
ejde-136	358	23	b1(y∗	b1(y∗	PROPN
ejde-136	358	24	)	)	PUNCT
ejde-136	358	25	|gn|2	|gn|2	ADP
ejde-136	358	26	∗	∗	NOUN
ejde-136	358	27	sdx	sdx	NOUN
ejde-136	358	28	)	)	PUNCT
ejde-136	359	1	6s−3	6s−3	NOUN
ejde-136	359	2	6	6	NUM
ejde-136	360	1	+	+	SYM
ejde-136	360	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	360	3	)	)	PUNCT
ejde-136	360	4	≤	≤	NUM
ejde-136	360	5	ε2scsd1b	ε2scsd1b	NOUN
ejde-136	360	6	6s−3	6s−3	NOUN
ejde-136	360	7	6	6	NUM
ejde-136	360	8	(	(	PUNCT
ejde-136	360	9	∫	∫	PROPN
ejde-136	360	10	r3	r3	PROPN
ejde-136	360	11	|ψgn|2	|ψgn|2	PROPN
ejde-136	360	12	∗	∗	NOUN
ejde-136	360	13	sdx	sdx	NOUN
ejde-136	360	14	)	)	PUNCT
ejde-136	360	15	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	360	16	3	3	NUM
ejde-136	360	17	+	+	SYM
ejde-136	360	18	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	360	19	)	)	PUNCT
ejde-136	360	20	<	<	X
ejde-136	360	21	1	1	NUM
ejde-136	360	22	2	2	NUM
ejde-136	360	23	ε2ss|ψgn|22∗s	ε2ss|ψgn|22∗s	NOUN
ejde-136	360	24	+	+	X
ejde-136	360	25	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	360	26	)	)	PUNCT
ejde-136	360	27	,	,	PUNCT
ejde-136	360	28	which	which	PRON
ejde-136	360	29	implies	imply	VERB
ejde-136	360	30	that	that	SCONJ
ejde-136	360	31	gn	gn	PROPN
ejde-136	360	32	→	→	SYM
ejde-136	360	33	0	0	NUM
ejde-136	360	34	in	in	ADP
ejde-136	360	35	l	l	NOUN
ejde-136	360	36	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	360	37	loc(r3	loc(r3	NOUN
ejde-136	360	38	)	)	PUNCT
ejde-136	360	39	,	,	PUNCT
ejde-136	360	40	contradicting	contradict	VERB
ejde-136	360	41	with	with	ADP
ejde-136	360	42	(	(	PUNCT
ejde-136	360	43	4.15	4.15	NUM
ejde-136	360	44	)	)	PUNCT
ejde-136	360	45	.	.	PUNCT
ejde-136	361	1	therefore	therefore	ADV
ejde-136	361	2	,	,	PUNCT
ejde-136	361	3	g	g	PROPN
ejde-136	361	4	6=	6=	PROPN
ejde-136	361	5	0	0	NUM
ejde-136	361	6	.	.	PUNCT
ejde-136	362	1	by	by	ADP
ejde-136	362	2	(	(	PUNCT
ejde-136	362	3	4.9	4.9	NUM
ejde-136	362	4	)	)	PUNCT
ejde-136	362	5	and	and	CCONJ
ejde-136	362	6	the	the	DET
ejde-136	362	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-136	362	8	sequential	sequential	ADJ
ejde-136	362	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-136	362	10	of	of	ADP
ejde-136	362	11	i	i	PRON
ejde-136	362	12	′ε	′ε	NOUN
ejde-136	362	13	,	,	PUNCT
ejde-136	362	14	we	we	PRON
ejde-136	362	15	know	know	VERB
ejde-136	362	16	j	j	PROPN
ejde-136	362	17	′ε(g	′ε(g	PROPN
ejde-136	362	18	)	)	PUNCT
ejde-136	362	19	=	=	SYM
ejde-136	362	20	0	0	NUM
ejde-136	362	21	,	,	PUNCT
ejde-136	362	22	hence	hence	ADV
ejde-136	362	23	the	the	DET
ejde-136	362	24	sequences	sequence	NOUN
ejde-136	362	25	{	{	PUNCT
ejde-136	362	26	gn	gn	X
ejde-136	362	27	}	}	PUNCT
ejde-136	362	28	,	,	PUNCT
ejde-136	362	29	{	{	PUNCT
ejde-136	362	30	r1	r1	PROPN
ejde-136	362	31	n	n	CCONJ
ejde-136	362	32	}	}	PUNCT
ejde-136	362	33	,	,	PUNCT
ejde-136	362	34	{	{	PUNCT
ejde-136	362	35	y1	y1	INTJ
ejde-136	362	36	n	n	CCONJ
ejde-136	362	37	}	}	PUNCT
ejde-136	362	38	are	be	AUX
ejde-136	362	39	the	the	DET
ejde-136	362	40	wanted	want	VERB
ejde-136	362	41	sequences	sequence	NOUN
ejde-136	362	42	.	.	PUNCT
ejde-136	363	1	by	by	ADP
ejde-136	363	2	iteration	iteration	NOUN
ejde-136	363	3	,	,	PUNCT
ejde-136	363	4	we	we	PRON
ejde-136	363	5	obtain	obtain	VERB
ejde-136	363	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-136	363	7	vjn	vjn	NOUN
ejde-136	363	8	=	=	PUNCT
ejde-136	363	9	uj−1	uj−1	NOUN
ejde-136	363	10	n	n	PRON
ejde-136	363	11	−uj−1	−uj−1	NOUN
ejde-136	363	12	,	,	PUNCT
ejde-136	363	13	j	j	PROPN
ejde-136	363	14	≥	≥	NUM
ejde-136	363	15	2	2	NUM
ejde-136	363	16	,	,	PUNCT
ejde-136	363	17	and	and	CCONJ
ejde-136	363	18	the	the	DET
ejde-136	363	19	re	re	ADJ
ejde-136	363	20	-	-	ADJ
ejde-136	363	21	scaled	scale	VERB
ejde-136	363	22	functions	function	NOUN
ejde-136	363	23	ujn	ujn	NOUN
ejde-136	363	24	=	=	SYM
ejde-136	363	25	(	(	PUNCT
ejde-136	363	26	vjn)rjn	vjn)rjn	PROPN
ejde-136	363	27	,	,	PUNCT
ejde-136	363	28	yjn	yjn	NOUN
ejde-136	363	29	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	363	30	uj	uj	PROPN
ejde-136	363	31	in	in	ADP
ejde-136	363	32	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	363	33	)	)	PUNCT
ejde-136	363	34	,	,	PUNCT
ejde-136	363	35	where	where	SCONJ
ejde-136	363	36	uj	uj	PROPN
ejde-136	363	37	is	be	AUX
ejde-136	363	38	a	a	DET
ejde-136	363	39	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-136	363	40	solution	solution	NOUN
ejde-136	363	41	to	to	ADP
ejde-136	363	42	(	(	PUNCT
ejde-136	363	43	3.4	3.4	NUM
ejde-136	363	44	)	)	PUNCT
ejde-136	363	45	.	.	PUNCT
ejde-136	364	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-136	364	2	,	,	PUNCT
ejde-136	364	3	by	by	ADP
ejde-136	364	4	(	(	PUNCT
ejde-136	364	5	4.6),(4.9	4.6),(4.9	NUM
ejde-136	364	6	)	)	PUNCT
ejde-136	364	7	and	and	CCONJ
ejde-136	364	8	(	(	PUNCT
ejde-136	364	9	4.18	4.18	NUM
ejde-136	364	10	)	)	PUNCT
ejde-136	364	11	,	,	PUNCT
ejde-136	364	12	we	we	PRON
ejde-136	364	13	obtain	obtain	VERB
ejde-136	364	14	‖ujn‖2	‖ujn‖2	NOUN
ejde-136	364	15	=	=	SYM
ejde-136	364	16	‖vjn‖2	‖vjn‖2	NUM
ejde-136	364	17	=	=	SYM
ejde-136	364	18	‖uj−1	‖uj−1	PROPN
ejde-136	364	19	n	n	NOUN
ejde-136	364	20	‖2	‖2	NOUN
ejde-136	364	21	−	−	ADP
ejde-136	365	1	‖uj−1‖2	‖uj−1‖2	NOUN
ejde-136	365	2	+	+	CCONJ
ejde-136	365	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	365	4	)	)	PUNCT
ejde-136	365	5	=	=	PUNCT
ejde-136	365	6	.	.	PUNCT
ejde-136	365	7	.	.	PUNCT
ejde-136	365	8	.	.	PUNCT
ejde-136	366	1	=	=	PUNCT
ejde-136	367	1	‖un‖2	‖un‖2	NUM
ejde-136	367	2	−	−	NOUN
ejde-136	367	3	j−1∑	j−1∑	PROPN
ejde-136	367	4	i=0	i=0	PROPN
ejde-136	367	5	‖ui‖2	‖ui‖2	PUNCT
ejde-136	367	6	+	+	NUM
ejde-136	367	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	367	8	)	)	PUNCT
ejde-136	367	9	,	,	PUNCT
ejde-136	367	10	(	(	PUNCT
ejde-136	367	11	4.25	4.25	NUM
ejde-136	367	12	)	)	PUNCT
ejde-136	367	13	jε(u	jε(u	PROPN
ejde-136	367	14	j	j	PROPN
ejde-136	367	15	n	n	CCONJ
ejde-136	367	16	)	)	PUNCT
ejde-136	367	17	=	=	SYM
ejde-136	367	18	jε(v	jε(v	PROPN
ejde-136	367	19	j	j	PROPN
ejde-136	367	20	n	n	CCONJ
ejde-136	367	21	)	)	PUNCT
ejde-136	367	22	=	=	SYM
ejde-136	367	23	jε(u	jε(u	NUM
ejde-136	367	24	j−1	j−1	PROPN
ejde-136	367	25	n	n	NOUN
ejde-136	367	26	)	)	PUNCT
ejde-136	367	27	−	−	PROPN
ejde-136	367	28	jε(uj−1	jε(uj−1	PROPN
ejde-136	367	29	)	)	PUNCT
ejde-136	368	1	+	+	SYM
ejde-136	368	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	368	3	)	)	PUNCT
ejde-136	368	4	=	=	PUNCT
ejde-136	368	5	.	.	PUNCT
ejde-136	368	6	.	.	PUNCT
ejde-136	369	1	.	.	PUNCT
ejde-136	370	1	=	=	PUNCT
ejde-136	371	1	iε(un)−	iε(un)−	NOUN
ejde-136	371	2	iε(u0)−	iε(u0)−	PRON
ejde-136	371	3	j−1∑	j−1∑	VERB
ejde-136	371	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-136	371	5	jε(u	jε(u	PROPN
ejde-136	371	6	i	i	NOUN
ejde-136	371	7	)	)	PUNCT
ejde-136	371	8	.	.	PUNCT
ejde-136	372	1	(	(	PUNCT
ejde-136	372	2	4.26	4.26	NUM
ejde-136	372	3	)	)	PUNCT
ejde-136	372	4	moreover	moreover	ADV
ejde-136	372	5	,	,	PUNCT
ejde-136	372	6	as	as	ADP
ejde-136	372	7	0	0	NUM
ejde-136	372	8	=	=	SYM
ejde-136	372	9	j	j	PROPN
ejde-136	372	10	′ε(u	′ε(u	NOUN
ejde-136	372	11	j)uj	j)uj	PROPN
ejde-136	372	12	=	=	SYM
ejde-136	372	13	ε2s‖uj‖2	ε2s‖uj‖2	PROPN
ejde-136	372	14	−	−	PROPN
ejde-136	372	15	∫	∫	PROPN
ejde-136	372	16	r3	r3	PROPN
ejde-136	372	17	φuj	φuj	PROPN
ejde-136	372	18	|uj	|uj	PROPN
ejde-136	372	19	|2	|2	NUM
ejde-136	372	20	∗	∗	NOUN
ejde-136	372	21	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	372	22	≥	≥	PRON
ejde-136	372	23	ε2s‖uj‖2	ε2s‖uj‖2	PROPN
ejde-136	372	24	−	−	PROPN
ejde-136	372	25	s−1|uj	s−1|uj	PROPN
ejde-136	372	26	|2(2∗s−1	|2(2∗s−1	PROPN
ejde-136	372	27	)	)	PUNCT
ejde-136	372	28	2∗s	2∗s	NUM
ejde-136	372	29	≥	≥	NOUN
ejde-136	372	30	‖uj‖2[ε2s	‖uj‖2[ε2s	PROPN
ejde-136	372	31	−	−	NOUN
ejde-136	372	32	s−2∗s	s−2∗s	NOUN
ejde-136	372	33	(	(	PUNCT
ejde-136	372	34	‖uj‖2)2∗s−2	‖uj‖2)2∗s−2	PROPN
ejde-136	372	35	]	]	PUNCT
ejde-136	372	36	,	,	PUNCT
ejde-136	372	37	(	(	PUNCT
ejde-136	372	38	4.27	4.27	NUM
ejde-136	372	39	)	)	PUNCT
ejde-136	372	40	we	we	PRON
ejde-136	372	41	have	have	AUX
ejde-136	372	42	‖uj‖2	‖uj‖2	PROPN
ejde-136	372	43	≥	≥	NUM
ejde-136	372	44	ε	ε	PROPN
ejde-136	372	45	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	372	46	2	2	NUM
ejde-136	372	47	s	s	PART
ejde-136	372	48	3	3	NUM
ejde-136	372	49	2s	2s	NUM
ejde-136	372	50	,	,	PUNCT
ejde-136	372	51	and	and	CCONJ
ejde-136	372	52	the	the	DET
ejde-136	372	53	iteration	iteration	NOUN
ejde-136	372	54	must	must	AUX
ejde-136	372	55	terminate	terminate	VERB
ejde-136	372	56	at	at	ADP
ejde-136	372	57	some	some	DET
ejde-136	372	58	index	index	NOUN
ejde-136	372	59	k	k	PROPN
ejde-136	372	60	≥	≥	PROPN
ejde-136	372	61	0	0	NUM
ejde-136	372	62	.	.	PUNCT
ejde-136	372	63	�	�	PROPN
ejde-136	372	64	corollary	corollary	ADJ
ejde-136	372	65	4.2	4.2	NUM
ejde-136	372	66	.	.	PUNCT
ejde-136	373	1	let	let	AUX
ejde-136	373	2	{	{	PUNCT
ejde-136	373	3	un	un	AUX
ejde-136	373	4	}	}	PUNCT
ejde-136	373	5	be	be	AUX
ejde-136	373	6	a	a	DET
ejde-136	373	7	(	(	PUNCT
ejde-136	373	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-136	373	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-136	373	10	for	for	ADP
ejde-136	373	11	iε	iε	NOUN
ejde-136	373	12	with	with	ADP
ejde-136	373	13	c	c	PROPN
ejde-136	373	14	∈	∈	PROPN
ejde-136	373	15	(	(	PUNCT
ejde-136	373	16	mε	mε	NOUN
ejde-136	373	17	,	,	PUNCT
ejde-136	373	18	2	2	NUM
ejde-136	373	19	6s−3	6s−3	NUM
ejde-136	373	20	4s	4s	NUM
ejde-136	373	21	mε	mε	NOUN
ejde-136	373	22	)	)	PUNCT
ejde-136	373	23	.	.	PUNCT
ejde-136	374	1	then	then	ADV
ejde-136	374	2	for	for	ADP
ejde-136	374	3	each	each	DET
ejde-136	374	4	ε	ε	PROPN
ejde-136	374	5	>	>	X
ejde-136	374	6	0	0	PROPN
ejde-136	374	7	,	,	PUNCT
ejde-136	374	8	{	{	PUNCT
ejde-136	374	9	un	un	ADJ
ejde-136	374	10	}	}	PUNCT
ejde-136	374	11	is	be	AUX
ejde-136	374	12	relatively	relatively	ADV
ejde-136	374	13	compact	compact	ADJ
ejde-136	374	14	in	in	ADP
ejde-136	374	15	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	374	16	)	)	PUNCT
ejde-136	374	17	.	.	PUNCT
ejde-136	375	1	ejde-2022/47	ejde-2022/47	PROPN
ejde-136	375	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	375	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	375	4	-	-	PUNCT
ejde-136	375	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	375	6	systems	system	NOUN
ejde-136	375	7	15	15	NUM
ejde-136	375	8	proof	proof	NOUN
ejde-136	375	9	.	.	PUNCT
ejde-136	376	1	from	from	ADP
ejde-136	376	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	376	3	4.1	4.1	NUM
ejde-136	376	4	,	,	PUNCT
ejde-136	376	5	it	it	PRON
ejde-136	376	6	follows	follow	VERB
ejde-136	376	7	that	that	SCONJ
ejde-136	376	8	there	there	PRON
ejde-136	376	9	exist	exist	VERB
ejde-136	376	10	a	a	DET
ejde-136	376	11	number	number	NOUN
ejde-136	376	12	k	k	PROPN
ejde-136	376	13	∈	∈	PROPN
ejde-136	376	14	n	n	CCONJ
ejde-136	376	15	,	,	PUNCT
ejde-136	376	16	a	a	DET
ejde-136	376	17	solution	solution	NOUN
ejde-136	376	18	u0	u0	ADJ
ejde-136	376	19	of	of	ADP
ejde-136	376	20	(	(	PUNCT
ejde-136	376	21	1.9	1.9	NUM
ejde-136	376	22	)	)	PUNCT
ejde-136	376	23	and	and	CCONJ
ejde-136	376	24	solutions	solution	NOUN
ejde-136	376	25	u1	u1	NOUN
ejde-136	376	26	,	,	PUNCT
ejde-136	376	27	.	.	PUNCT
ejde-136	376	28	.	.	PUNCT
ejde-136	377	1	.	.	PUNCT
ejde-136	378	1	,	,	PUNCT
ejde-136	378	2	uk	uk	PROPN
ejde-136	378	3	of	of	ADP
ejde-136	378	4	(	(	PUNCT
ejde-136	378	5	3.4	3.4	NUM
ejde-136	378	6	)	)	PUNCT
ejde-136	378	7	,	,	PUNCT
ejde-136	378	8	such	such	ADJ
ejde-136	378	9	that	that	SCONJ
ejde-136	378	10	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-136	378	11	→	→	SYM
ejde-136	378	12	k∑	k∑	PROPN
ejde-136	378	13	j=0	j=0	PROPN
ejde-136	378	14	‖uj‖2	‖uj‖2	PROPN
ejde-136	378	15	;	;	PUNCT
ejde-136	378	16	iε(un)→	iε(un)→	ADP
ejde-136	378	17	iε(u	iε(u	PRON
ejde-136	378	18	0	0	NUM
ejde-136	378	19	)	)	PUNCT
ejde-136	378	20	+	+	CCONJ
ejde-136	378	21	k∑	k∑	X
ejde-136	378	22	j=1	j=1	PROPN
ejde-136	378	23	jε(u	jε(u	NUM
ejde-136	378	24	j	j	PROPN
ejde-136	378	25	)	)	PUNCT
ejde-136	378	26	.	.	PUNCT
ejde-136	379	1	by	by	ADP
ejde-136	379	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	379	3	3.3	3.3	NUM
ejde-136	379	4	,	,	PUNCT
ejde-136	379	5	if	if	SCONJ
ejde-136	379	6	u0	u0	ADJ
ejde-136	379	7	6=	6=	NUM
ejde-136	379	8	0	0	NUM
ejde-136	379	9	,	,	PUNCT
ejde-136	379	10	then	then	ADV
ejde-136	379	11	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-136	379	12	)	)	PUNCT
ejde-136	379	13	>	>	X
ejde-136	380	1	mε	mε	PROPN
ejde-136	380	2	.	.	PUNCT
ejde-136	381	1	on	on	ADP
ejde-136	381	2	the	the	DET
ejde-136	381	3	other	other	ADJ
ejde-136	381	4	hand	hand	NOUN
ejde-136	381	5	,	,	PUNCT
ejde-136	381	6	for	for	ADP
ejde-136	381	7	each	each	DET
ejde-136	381	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-136	381	9	solution	solution	NOUN
ejde-136	381	10	uj	uj	PROPN
ejde-136	381	11	of	of	ADP
ejde-136	381	12	(	(	PUNCT
ejde-136	381	13	3.4	3.4	NUM
ejde-136	381	14	)	)	PUNCT
ejde-136	381	15	,	,	PUNCT
ejde-136	381	16	if	if	SCONJ
ejde-136	381	17	uj	uj	PROPN
ejde-136	381	18	is	be	AUX
ejde-136	381	19	positive	positive	ADJ
ejde-136	381	20	or	or	CCONJ
ejde-136	381	21	negative	negative	ADJ
ejde-136	381	22	,	,	PUNCT
ejde-136	381	23	we	we	PRON
ejde-136	381	24	have	have	VERB
ejde-136	381	25	that	that	PRON
ejde-136	381	26	jε(u	jε(u	ADP
ejde-136	381	27	j	j	NOUN
ejde-136	381	28	)	)	PUNCT
ejde-136	381	29	=	=	PUNCT
ejde-136	382	1	2s	2s	NUM
ejde-136	382	2	3	3	NUM
ejde-136	382	3	+	+	CCONJ
ejde-136	382	4	2s	2s	NUM
ejde-136	382	5	ε	ε	PROPN
ejde-136	382	6	3	3	NUM
ejde-136	382	7	+	+	NOUN
ejde-136	382	8	2s	2s	NOUN
ejde-136	382	9	2	2	NUM
ejde-136	382	10	s	s	PART
ejde-136	382	11	3	3	NUM
ejde-136	382	12	2s	2s	NOUN
ejde-136	382	13	=	=	SYM
ejde-136	382	14	mε	mε	NOUN
ejde-136	382	15	.	.	PUNCT
ejde-136	383	1	if	if	SCONJ
ejde-136	383	2	uj	uj	PROPN
ejde-136	383	3	changes	change	VERB
ejde-136	383	4	its	its	PRON
ejde-136	383	5	sign	sign	NOUN
ejde-136	383	6	,	,	PUNCT
ejde-136	383	7	then	then	ADV
ejde-136	383	8	,	,	PUNCT
ejde-136	383	9	from	from	ADP
ejde-136	383	10	the	the	DET
ejde-136	383	11	proof	proof	NOUN
ejde-136	383	12	of	of	ADP
ejde-136	383	13	[	[	X
ejde-136	383	14	13	13	NUM
ejde-136	383	15	,	,	PUNCT
ejde-136	383	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-136	383	17	3.2	3.2	NUM
ejde-136	383	18	]	]	PUNCT
ejde-136	383	19	,	,	PUNCT
ejde-136	383	20	we	we	PRON
ejde-136	383	21	have	have	VERB
ejde-136	383	22	for	for	ADP
ejde-136	383	23	all	all	PRON
ejde-136	383	24	t+	t+	VERB
ejde-136	383	25	,	,	PUNCT
ejde-136	383	26	t−	t−	PROPN
ejde-136	383	27	>	>	X
ejde-136	383	28	0	0	NUM
ejde-136	383	29	,	,	PUNCT
ejde-136	383	30	jε(t	jε(t	VERB
ejde-136	384	1	+	+	ADJ
ejde-136	384	2	(	(	PUNCT
ejde-136	384	3	uj)+	uj)+	NOUN
ejde-136	384	4	)	)	PUNCT
ejde-136	384	5	4s	4s	NUM
ejde-136	384	6	6s−3	6s−3	NOUN
ejde-136	384	7	+	+	CCONJ
ejde-136	384	8	jε(t	jε(t	NOUN
ejde-136	384	9	−(uj)−	−(uj)−	NOUN
ejde-136	384	10	)	)	PUNCT
ejde-136	384	11	4s	4s	NUM
ejde-136	384	12	6s−3	6s−3	PROPN
ejde-136	384	13	≤	≤	PROPN
ejde-136	384	14	jε(uj	jε(uj	NOUN
ejde-136	384	15	)	)	PUNCT
ejde-136	384	16	4s	4s	NUM
ejde-136	384	17	6s−3	6s−3	NOUN
ejde-136	384	18	.	.	PUNCT
ejde-136	385	1	fixing	fix	VERB
ejde-136	385	2	t+	t+	ADP
ejde-136	385	3	,	,	PUNCT
ejde-136	385	4	t−	t−	PROPN
ejde-136	385	5	>	>	X
ejde-136	385	6	0	0	NUM
ejde-136	386	1	such	such	ADJ
ejde-136	386	2	that	that	SCONJ
ejde-136	386	3	j	j	PROPN
ejde-136	386	4	′ε(t	′ε(t	PROPN
ejde-136	386	5	±(uj)±)(t±(uj)±	±(uj)±)(t±(uj)±	ADJ
ejde-136	386	6	)	)	PUNCT
ejde-136	386	7	=	=	SYM
ejde-136	387	1	0	0	NUM
ejde-136	387	2	,	,	PUNCT
ejde-136	387	3	it	it	PRON
ejde-136	387	4	follows	follow	VERB
ejde-136	387	5	that	that	SCONJ
ejde-136	387	6	jε(t	jε(t	NOUN
ejde-136	387	7	±(uj)±	±(uj)±	NOUN
ejde-136	387	8	)	)	PUNCT
ejde-136	387	9	≥	≥	NOUN
ejde-136	388	1	2s	2s	NOUN
ejde-136	388	2	3	3	NUM
ejde-136	388	3	+	+	CCONJ
ejde-136	388	4	2s	2s	NUM
ejde-136	388	5	ε	ε	PROPN
ejde-136	388	6	3	3	NUM
ejde-136	388	7	+	+	NOUN
ejde-136	388	8	2s	2s	NOUN
ejde-136	388	9	2	2	NUM
ejde-136	388	10	s	s	PART
ejde-136	388	11	3	3	NUM
ejde-136	388	12	2s	2	NOUN
ejde-136	388	13	,	,	PUNCT
ejde-136	388	14	which	which	PRON
ejde-136	388	15	implies	imply	VERB
ejde-136	388	16	that	that	SCONJ
ejde-136	388	17	jε(u	jε(u	PROPN
ejde-136	388	18	j	j	PROPN
ejde-136	388	19	)	)	PUNCT
ejde-136	388	20	≥	≥	NOUN
ejde-136	388	21	2	2	NUM
ejde-136	388	22	6s−3	6s−3	NUM
ejde-136	388	23	4s	4s	NUM
ejde-136	388	24	2s	2s	NUM
ejde-136	388	25	3	3	NUM
ejde-136	388	26	+	+	CCONJ
ejde-136	388	27	2s	2s	NUM
ejde-136	388	28	ε	ε	PROPN
ejde-136	388	29	3	3	NUM
ejde-136	388	30	+	+	NOUN
ejde-136	388	31	2s	2s	NOUN
ejde-136	388	32	2	2	NUM
ejde-136	388	33	s	s	PART
ejde-136	388	34	3	3	NUM
ejde-136	388	35	2s	2s	NOUN
ejde-136	388	36	=	=	SYM
ejde-136	388	37	2	2	NUM
ejde-136	388	38	6s−3	6s−3	NUM
ejde-136	388	39	4s	4s	NUM
ejde-136	388	40	mε	mε	NOUN
ejde-136	388	41	.	.	PUNCT
ejde-136	389	1	since	since	SCONJ
ejde-136	389	2	c	c	PROPN
ejde-136	389	3	∈	∈	PROPN
ejde-136	389	4	(	(	PUNCT
ejde-136	389	5	mε	mε	NOUN
ejde-136	389	6	,	,	PUNCT
ejde-136	389	7	2	2	NUM
ejde-136	389	8	6s−3	6s−3	NUM
ejde-136	389	9	4s	4s	NUM
ejde-136	389	10	mε	mε	NOUN
ejde-136	389	11	)	)	PUNCT
ejde-136	389	12	,	,	PUNCT
ejde-136	389	13	we	we	PRON
ejde-136	389	14	must	must	AUX
ejde-136	389	15	have	have	VERB
ejde-136	389	16	k	k	NOUN
ejde-136	389	17	=	=	SYM
ejde-136	389	18	0	0	NUM
ejde-136	389	19	,	,	PUNCT
ejde-136	389	20	and	and	CCONJ
ejde-136	389	21	so	so	ADV
ejde-136	389	22	un	un	PROPN
ejde-136	389	23	→	→	SYM
ejde-136	389	24	u0	u0	PROPN
ejde-136	389	25	in	in	ADP
ejde-136	389	26	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	389	27	)	)	PUNCT
ejde-136	389	28	.	.	PUNCT
ejde-136	390	1	�	�	PROPN
ejde-136	390	2	5	5	NUM
ejde-136	390	3	.	.	PUNCT
ejde-136	390	4	proof	proof	NOUN
ejde-136	390	5	of	of	ADP
ejde-136	390	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-136	390	7	1.1	1.1	NUM
ejde-136	390	8	in	in	ADP
ejde-136	390	9	this	this	DET
ejde-136	390	10	section	section	NOUN
ejde-136	390	11	,	,	PUNCT
ejde-136	390	12	we	we	PRON
ejde-136	390	13	are	be	AUX
ejde-136	390	14	devoted	devoted	ADJ
ejde-136	390	15	to	to	ADP
ejde-136	390	16	showing	show	VERB
ejde-136	390	17	the	the	DET
ejde-136	390	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	390	19	of	of	ADP
ejde-136	390	20	high	high	ADJ
ejde-136	390	21	energy	energy	NOUN
ejde-136	390	22	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-136	390	23	states	state	NOUN
ejde-136	390	24	.	.	PUNCT
ejde-136	391	1	for	for	ADP
ejde-136	391	2	small	small	ADJ
ejde-136	391	3	τ	τ	X
ejde-136	391	4	>	>	X
ejde-136	391	5	0	0	PROPN
ejde-136	391	6	,	,	PUNCT
ejde-136	391	7	we	we	PRON
ejde-136	391	8	may	may	AUX
ejde-136	391	9	choose	choose	VERB
ejde-136	391	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-136	391	11	=	=	SYM
ejde-136	391	12	ρ(τ	ρ(τ	PROPN
ejde-136	391	13	)	)	PUNCT
ejde-136	391	14	>	>	X
ejde-136	391	15	0	0	NUM
ejde-136	392	1	such	such	ADJ
ejde-136	392	2	that	that	PRON
ejde-136	392	3	mτ	mτ	PROPN
ejde-136	392	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-136	392	5	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-136	392	6	)	)	PUNCT
ejde-136	392	7	.	.	PUNCT
ejde-136	393	1	let	let	VERB
ejde-136	393	2	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-136	393	3	)	)	PUNCT
ejde-136	394	1	=	=	PRON
ejde-136	394	2	{	{	PUNCT
ejde-136	395	1	x	x	X
ejde-136	395	2	if	if	SCONJ
ejde-136	395	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-136	395	4	<	<	X
ejde-136	395	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-136	395	6	,	,	PUNCT
ejde-136	395	7	ρx	ρx	VERB
ejde-136	395	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-136	396	1	if	if	SCONJ
ejde-136	396	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-136	396	3	≥	≥	PROPN
ejde-136	396	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-136	396	5	.	.	PUNCT
ejde-136	397	1	(	(	PUNCT
ejde-136	397	2	5.1	5.1	NUM
ejde-136	397	3	)	)	PUNCT
ejde-136	397	4	we	we	PRON
ejde-136	397	5	define	define	VERB
ejde-136	397	6	β	β	NOUN
ejde-136	397	7	:	:	PUNCT
ejde-136	397	8	nε	nε	PROPN
ejde-136	397	9	→	→	SYM
ejde-136	397	10	r3	r3	PROPN
ejde-136	397	11	and	and	CCONJ
ejde-136	397	12	γ	γ	NOUN
ejde-136	397	13	:	:	PUNCT
ejde-136	397	14	nε	nε	PROPN
ejde-136	397	15	→	→	SYM
ejde-136	397	16	r+	r+	NOUN
ejde-136	397	17	by	by	ADP
ejde-136	397	18	β(u	β(u	PROPN
ejde-136	397	19	)	)	PUNCT
ejde-136	397	20	=	=	SYM
ejde-136	397	21	1	1	NUM
ejde-136	397	22	ε	ε	PROPN
ejde-136	397	23	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	397	24	2	2	NUM
ejde-136	397	25	s	s	PART
ejde-136	397	26	3	3	NUM
ejde-136	397	27	2s	2s	NUM
ejde-136	397	28	∫	∫	PROPN
ejde-136	397	29	r3	r3	PROPN
ejde-136	397	30	χ(x)|(−∆)s/2u|2dx	χ(x)|(−∆)s/2u|2dx	NUM
ejde-136	397	31	,	,	PUNCT
ejde-136	397	32	γ(u	γ(u	X
ejde-136	397	33	)	)	PUNCT
ejde-136	397	34	=	=	SYM
ejde-136	397	35	1	1	NUM
ejde-136	397	36	ε	ε	PROPN
ejde-136	397	37	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	397	38	2	2	NUM
ejde-136	397	39	s	s	PART
ejde-136	397	40	3	3	NUM
ejde-136	397	41	2s	2s	NUM
ejde-136	397	42	∫	∫	PROPN
ejde-136	397	43	r3	r3	PROPN
ejde-136	397	44	|χ(x)−	|χ(x)−	PROPN
ejde-136	397	45	β(u)|(−∆)s/2u|2dx	β(u)|(−∆)s/2u|2dx	PUNCT
ejde-136	397	46	.	.	PUNCT
ejde-136	398	1	it	it	PRON
ejde-136	398	2	is	be	AUX
ejde-136	398	3	easy	easy	ADJ
ejde-136	398	4	to	to	PART
ejde-136	398	5	see	see	VERB
ejde-136	398	6	that	that	PRON
ejde-136	398	7	for	for	ADP
ejde-136	398	8	any	any	DET
ejde-136	398	9	uδ	uδ	ADJ
ejde-136	398	10	,	,	PUNCT
ejde-136	398	11	z	z	NOUN
ejde-136	398	12	∈	∈	PROPN
ejde-136	398	13	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	398	14	)	)	PUNCT
ejde-136	398	15	,	,	PUNCT
ejde-136	398	16	there	there	PRON
ejde-136	398	17	exists	exist	VERB
ejde-136	398	18	a	a	DET
ejde-136	398	19	unique	unique	ADJ
ejde-136	398	20	tδ	tδ	ADP
ejde-136	398	21	,	,	PUNCT
ejde-136	398	22	z	z	NOUN
ejde-136	398	23	in	in	ADP
ejde-136	398	24	(	(	PUNCT
ejde-136	398	25	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-136	398	26	)	)	PUNCT
ejde-136	398	27	such	such	ADJ
ejde-136	398	28	that	that	DET
ejde-136	398	29	φδ	φδ	NOUN
ejde-136	398	30	,	,	PUNCT
ejde-136	398	31	z(x	z(x	NUM
ejde-136	398	32	)	)	PUNCT
ejde-136	398	33	:	:	PUNCT
ejde-136	398	34	=	=	SYM
ejde-136	398	35	tδ	tδ	PROPN
ejde-136	398	36	,	,	PUNCT
ejde-136	398	37	zε	zε	PROPN
ejde-136	398	38	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	398	39	4	4	NUM
ejde-136	398	40	uδ	uδ	NOUN
ejde-136	398	41	,	,	PUNCT
ejde-136	398	42	z(x	z(x	NUM
ejde-136	398	43	)	)	PUNCT
ejde-136	398	44	∈	∈	NOUN
ejde-136	398	45	nε	nε	NOUN
ejde-136	398	46	.	.	PUNCT
ejde-136	399	1	(	(	PUNCT
ejde-136	399	2	5.2	5.2	NUM
ejde-136	399	3	)	)	PUNCT
ejde-136	399	4	we	we	PRON
ejde-136	399	5	also	also	ADV
ejde-136	399	6	introduce	introduce	VERB
ejde-136	399	7	the	the	DET
ejde-136	399	8	set	set	NOUN
ejde-136	399	9	λ	λ	PROPN
ejde-136	399	10	=	=	SYM
ejde-136	399	11	λ(ρ	λ(ρ	PROPN
ejde-136	399	12	,	,	PUNCT
ejde-136	399	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	399	14	,	,	PUNCT
ejde-136	399	15	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	399	16	)	)	PUNCT
ejde-136	399	17	=	=	PRON
ejde-136	399	18	{	{	PUNCT
ejde-136	399	19	(	(	PUNCT
ejde-136	399	20	x	x	NOUN
ejde-136	399	21	,	,	PUNCT
ejde-136	399	22	δ	δ	PROPN
ejde-136	399	23	)	)	PUNCT
ejde-136	399	24	∈	∈	PROPN
ejde-136	399	25	r3	r3	PROPN
ejde-136	399	26	×	×	NOUN
ejde-136	399	27	r	r	NOUN
ejde-136	399	28	:	:	PUNCT
ejde-136	399	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-136	399	30	<	<	X
ejde-136	399	31	ρ/2	ρ/2	PROPN
ejde-136	399	32	,	,	PUNCT
ejde-136	399	33	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	399	34	<	<	X
ejde-136	399	35	δ	δ	PROPN
ejde-136	399	36	<	<	X
ejde-136	399	37	δ2	δ2	PROPN
ejde-136	399	38	}	}	PUNCT
ejde-136	399	39	.	.	PUNCT
ejde-136	400	1	(	(	PUNCT
ejde-136	400	2	5.3	5.3	NUM
ejde-136	400	3	)	)	PUNCT
ejde-136	400	4	a	a	DET
ejde-136	400	5	direct	direct	ADJ
ejde-136	400	6	computation	computation	NOUN
ejde-136	400	7	yields	yield	NOUN
ejde-136	400	8	that	that	PRON
ejde-136	400	9	,	,	PUNCT
ejde-136	400	10	for	for	ADP
ejde-136	400	11	any	any	DET
ejde-136	400	12	fixed	fix	VERB
ejde-136	400	13	z	z	NOUN
ejde-136	400	14	∈	∈	PROPN
ejde-136	400	15	r3,∫	r3,∫	NOUN
ejde-136	400	16	r3	r3	PROPN
ejde-136	400	17	v	v	NOUN
ejde-136	400	18	(	(	PUNCT
ejde-136	400	19	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-136	400	20	δ	δ	PROPN
ejde-136	400	21	,	,	PUNCT
ejde-136	400	22	z(x)dx→	z(x)dx→	PROPN
ejde-136	400	23	0	0	NUM
ejde-136	400	24	as	as	ADP
ejde-136	400	25	δ	δ	PROPN
ejde-136	400	26	→	→	X
ejde-136	400	27	0	0	PROPN
ejde-136	400	28	.	.	X
ejde-136	400	29	16	16	NUM
ejde-136	400	30	s.	s.	PROPN
ejde-136	400	31	qu	qu	PROPN
ejde-136	400	32	,	,	PUNCT
ejde-136	400	33	x.	x.	NOUN
ejde-136	401	1	he	he	PRON
ejde-136	401	2	ejde-2022/47	ejde-2022/47	ADV
ejde-136	401	3	then	then	ADV
ejde-136	401	4	,	,	PUNCT
ejde-136	401	5	for	for	ADP
ejde-136	401	6	each	each	DET
ejde-136	401	7	ε	ε	PROPN
ejde-136	401	8	>	>	X
ejde-136	401	9	0	0	PUNCT
ejde-136	401	10	and	and	CCONJ
ejde-136	401	11	any	any	DET
ejde-136	401	12	fixed	fix	VERB
ejde-136	401	13	z	z	PROPN
ejde-136	401	14	∈	∈	PROPN
ejde-136	401	15	r3	r3	PROPN
ejde-136	401	16	,	,	PUNCT
ejde-136	401	17	we	we	PRON
ejde-136	401	18	see	see	VERB
ejde-136	401	19	that	that	SCONJ
ejde-136	401	20	limδ→0	limδ→0	PROPN
ejde-136	401	21	tδ	tδ	NOUN
ejde-136	401	22	,	,	PUNCT
ejde-136	401	23	z	z	NOUN
ejde-136	401	24	=	=	SYM
ejde-136	401	25	1	1	NUM
ejde-136	401	26	.	.	PUNCT
ejde-136	401	27	hence	hence	ADV
ejde-136	401	28	,	,	PUNCT
ejde-136	401	29	for	for	ADP
ejde-136	401	30	every	every	DET
ejde-136	401	31	ε	ε	PROPN
ejde-136	401	32	>	>	X
ejde-136	401	33	0	0	PROPN
ejde-136	401	34	,	,	PUNCT
ejde-136	401	35	there	there	PRON
ejde-136	401	36	exist	exist	VERB
ejde-136	401	37	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	401	38	=	=	SYM
ejde-136	401	39	δ1(ε	δ1(ε	PROPN
ejde-136	401	40	)	)	PUNCT
ejde-136	401	41	and	and	CCONJ
ejde-136	401	42	δ2	δ2	VERB
ejde-136	401	43	=	=	SYM
ejde-136	401	44	δ2(ε	δ2(ε	PROPN
ejde-136	401	45	)	)	PUNCT
ejde-136	401	46	with	with	ADP
ejde-136	401	47	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	401	48	<	<	X
ejde-136	401	49	δ2	δ2	PROPN
ejde-136	401	50	and	and	CCONJ
ejde-136	401	51	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	401	52	,	,	PUNCT
ejde-136	401	53	δ2	δ2	VERB
ejde-136	401	54	→	→	SYM
ejde-136	401	55	0	0	NUM
ejde-136	401	56	as	as	ADP
ejde-136	401	57	ε→	ε→	NUM
ejde-136	401	58	0	0	NUM
ejde-136	401	59	,	,	PUNCT
ejde-136	401	60	such	such	ADJ
ejde-136	401	61	that	that	DET
ejde-136	401	62	sup{iε(δ	sup{iε(δ	NOUN
ejde-136	401	63	,	,	PUNCT
ejde-136	401	64	z	z	NOUN
ejde-136	401	65	)	)	PUNCT
ejde-136	401	66	:	:	PUNCT
ejde-136	401	67	(	(	PUNCT
ejde-136	401	68	z	z	X
ejde-136	401	69	,	,	PUNCT
ejde-136	401	70	δ	δ	PROPN
ejde-136	401	71	)	)	PUNCT
ejde-136	401	72	∈	∈	PROPN
ejde-136	401	73	λ	λ	PROPN
ejde-136	401	74	}	}	PUNCT
ejde-136	401	75	<	<	X
ejde-136	401	76	ε	ε	PROPN
ejde-136	401	77	3	3	NUM
ejde-136	401	78	+	+	PROPN
ejde-136	401	79	2s	2s	NOUN
ejde-136	401	80	2	2	NUM
ejde-136	401	81	(	(	PUNCT
ejde-136	401	82	2s	2s	NUM
ejde-136	401	83	3	3	NUM
ejde-136	401	84	+	+	CCONJ
ejde-136	401	85	2s	2s	PROPN
ejde-136	401	86	s	s	PART
ejde-136	401	87	3	3	NUM
ejde-136	401	88	2s	2s	NOUN
ejde-136	401	89	+	+	CCONJ
ejde-136	401	90	h(ε	h(ε	PROPN
ejde-136	401	91	)	)	PUNCT
ejde-136	401	92	)	)	PUNCT
ejde-136	401	93	,	,	PUNCT
ejde-136	401	94	(	(	PUNCT
ejde-136	401	95	5.4	5.4	NUM
ejde-136	401	96	)	)	PUNCT
ejde-136	402	1	where	where	SCONJ
ejde-136	402	2	h(ε)→	h(ε)→	ADJ
ejde-136	402	3	0	0	PUNCT
ejde-136	402	4	as	as	ADP
ejde-136	402	5	ε→	ε→	NUM
ejde-136	402	6	0	0	NUM
ejde-136	402	7	.	.	PUNCT
ejde-136	403	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	403	2	5.1	5.1	NUM
ejde-136	403	3	.	.	PUNCT
ejde-136	404	1	limδ→0	limδ→0	NOUN
ejde-136	404	2	γ(φδ	γ(φδ	NUM
ejde-136	404	3	,	,	PUNCT
ejde-136	404	4	z	z	NOUN
ejde-136	404	5	)	)	PUNCT
ejde-136	404	6	=	=	SYM
ejde-136	404	7	0	0	NUM
ejde-136	404	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-136	404	9	for	for	ADP
ejde-136	404	10	|z|	|z|	NOUN
ejde-136	404	11	≤	≤	NOUN
ejde-136	404	12	ρ/2	ρ/2	NUM
ejde-136	404	13	.	.	PUNCT
ejde-136	405	1	proof	proof	NOUN
ejde-136	405	2	.	.	PUNCT
ejde-136	406	1	for	for	ADP
ejde-136	406	2	0	0	NUM
ejde-136	406	3	<	<	X
ejde-136	406	4	2ξ	2ξ	X
ejde-136	406	5	<	<	X
ejde-136	406	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-136	406	7	,	,	PUNCT
ejde-136	406	8	by	by	ADP
ejde-136	406	9	tδ	tδ	ADP
ejde-136	406	10	,	,	PUNCT
ejde-136	406	11	z	z	NOUN
ejde-136	406	12	=	=	SYM
ejde-136	406	13	1	1	NUM
ejde-136	406	14	+	+	NUM
ejde-136	406	15	oδ(1	oδ(1	NOUN
ejde-136	406	16	)	)	PUNCT
ejde-136	406	17	,	,	PUNCT
ejde-136	406	18	we	we	PRON
ejde-136	406	19	have	have	VERB
ejde-136	406	20	γ(φδ	γ(φδ	NUM
ejde-136	406	21	,	,	PUNCT
ejde-136	406	22	z	z	NOUN
ejde-136	406	23	)	)	PUNCT
ejde-136	406	24	=	=	SYM
ejde-136	406	25	1	1	NUM
ejde-136	406	26	s	s	NOUN
ejde-136	406	27	3	3	NUM
ejde-136	406	28	2s	2s	NUM
ejde-136	406	29	∫	∫	PROPN
ejde-136	406	30	r3	r3	PROPN
ejde-136	406	31	|χ(x)−	|χ(x)−	PROPN
ejde-136	406	32	β(φδ	β(φδ	PROPN
ejde-136	406	33	,	,	PUNCT
ejde-136	406	34	z)|(−∆)s/2uδ	z)|(−∆)s/2uδ	NOUN
ejde-136	406	35	,	,	PUNCT
ejde-136	406	36	z|2dx+	z|2dx+	X
ejde-136	406	37	oδ(1	oδ(1	NOUN
ejde-136	406	38	)	)	PUNCT
ejde-136	406	39	=	=	SYM
ejde-136	407	1	1	1	NUM
ejde-136	407	2	s	s	NOUN
ejde-136	407	3	3	3	NUM
ejde-136	407	4	2s	2s	NUM
ejde-136	407	5	∫	∫	PROPN
ejde-136	407	6	r3\bξ(z	r3\bξ(z	PROPN
ejde-136	407	7	)	)	PUNCT
ejde-136	407	8	|χ(x)−	|χ(x)−	NOUN
ejde-136	407	9	β(φδ	β(φδ	NOUN
ejde-136	407	10	,	,	PUNCT
ejde-136	407	11	z)|(−∆)s/2uδ	z)|(−∆)s/2uδ	NOUN
ejde-136	407	12	,	,	PUNCT
ejde-136	407	13	z|2dx	z|2dx	X
ejde-136	407	14	+	+	CCONJ
ejde-136	407	15	1	1	NUM
ejde-136	407	16	s	s	NOUN
ejde-136	407	17	3	3	NUM
ejde-136	407	18	2s	2s	NUM
ejde-136	407	19	∫	∫	PROPN
ejde-136	407	20	bξ(z	bξ(z	PROPN
ejde-136	407	21	)	)	PUNCT
ejde-136	407	22	|χ(x)−	|χ(x)−	NOUN
ejde-136	407	23	β(φδ	β(φδ	PROPN
ejde-136	407	24	,	,	PUNCT
ejde-136	407	25	z)|(−∆)s/2uδ	z)|(−∆)s/2uδ	NOUN
ejde-136	407	26	,	,	PUNCT
ejde-136	407	27	z|2dx+	z|2dx+	X
ejde-136	407	28	oδ(1	oδ(1	NOUN
ejde-136	407	29	)	)	PUNCT
ejde-136	407	30	:	:	PUNCT
ejde-136	407	31	=	=	PROPN
ejde-136	407	32	i1	i1	PROPN
ejde-136	407	33	+	+	CCONJ
ejde-136	407	34	i2	i2	PROPN
ejde-136	407	35	+	+	CCONJ
ejde-136	407	36	oδ(1	oδ(1	NOUN
ejde-136	407	37	)	)	PUNCT
ejde-136	407	38	.	.	PUNCT
ejde-136	408	1	note	note	VERB
ejde-136	408	2	that	that	DET
ejde-136	408	3	i1	i1	PROPN
ejde-136	408	4	=	=	PUNCT
ejde-136	408	5	1	1	NUM
ejde-136	408	6	s	s	NOUN
ejde-136	408	7	3	3	NUM
ejde-136	409	1	2s	2s	NUM
ejde-136	409	2	∫	∫	PROPN
ejde-136	409	3	r3\bξ(0	r3\bξ(0	PROPN
ejde-136	409	4	)	)	PUNCT
ejde-136	409	5	|χ(x)−	|χ(x)−	NOUN
ejde-136	409	6	β(φδ,0)|(−∆)s/2uδ,0|2dx	β(φδ,0)|(−∆)s/2uδ,0|2dx	PUNCT
ejde-136	409	7	≤	≤	PROPN
ejde-136	409	8	cρ	cρ	AUX
ejde-136	409	9	∫	∫	PROPN
ejde-136	409	10	r3\bξ(0	r3\bξ(0	PROPN
ejde-136	409	11	)	)	PUNCT
ejde-136	409	12	|(−∆)s/2uδ,0|2dx→	|(−∆)s/2uδ,0|2dx→	NOUN
ejde-136	409	13	0	0	NUM
ejde-136	409	14	as	as	ADP
ejde-136	409	15	δ	δ	PROPN
ejde-136	409	16	→	→	SYM
ejde-136	409	17	0	0	PROPN
ejde-136	409	18	.	.	X
ejde-136	409	19	for	for	ADP
ejde-136	409	20	i2	i2	PROPN
ejde-136	409	21	,	,	PUNCT
ejde-136	409	22	we	we	PRON
ejde-136	409	23	have	have	VERB
ejde-136	409	24	β(φδ	β(φδ	NOUN
ejde-136	409	25	,	,	PUNCT
ejde-136	409	26	z	z	NOUN
ejde-136	409	27	)	)	PUNCT
ejde-136	409	28	=	=	PUNCT
ejde-136	410	1	β(ε	β(ε	NOUN
ejde-136	410	2	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	410	3	4	4	NUM
ejde-136	410	4	uδ	uδ	NOUN
ejde-136	410	5	,	,	PUNCT
ejde-136	410	6	z	z	NOUN
ejde-136	410	7	)	)	PUNCT
ejde-136	410	8	+	+	CCONJ
ejde-136	410	9	oδ(1	oδ(1	NOUN
ejde-136	410	10	)	)	PUNCT
ejde-136	410	11	=	=	SYM
ejde-136	410	12	1	1	NUM
ejde-136	410	13	s	s	NOUN
ejde-136	410	14	3	3	NUM
ejde-136	410	15	2s	2s	NUM
ejde-136	410	16	∫	∫	PROPN
ejde-136	410	17	r3	r3	PROPN
ejde-136	410	18	χ(x)|(−∆)s/2uδ	χ(x)|(−∆)s/2uδ	PROPN
ejde-136	410	19	,	,	PUNCT
ejde-136	410	20	z(x)|2dx+	z(x)|2dx+	NUM
ejde-136	410	21	oδ(1	oδ(1	NOUN
ejde-136	410	22	)	)	PUNCT
ejde-136	410	23	=	=	SYM
ejde-136	410	24	z	z	NOUN
ejde-136	411	1	+	+	CCONJ
ejde-136	411	2	δ3	δ3	PROPN
ejde-136	411	3	+	+	NOUN
ejde-136	411	4	2s	2s	PROPN
ejde-136	411	5	s	s	X
ejde-136	411	6	3	3	NUM
ejde-136	411	7	2s	2s	NUM
ejde-136	411	8	∫	∫	PROPN
ejde-136	411	9	r3	r3	PROPN
ejde-136	411	10	[	[	X
ejde-136	411	11	χ(δx+	χ(δx+	X
ejde-136	411	12	z)−	z)−	PROPN
ejde-136	411	13	z]|(−∆)s/2u1,0|2dx+	z]|(−∆)s/2u1,0|2dx+	ADJ
ejde-136	411	14	oδ(1	oδ(1	NOUN
ejde-136	411	15	)	)	PUNCT
ejde-136	411	16	=	=	SYM
ejde-136	411	17	z	z	NOUN
ejde-136	411	18	+	+	NUM
ejde-136	411	19	oδ(1	oδ(1	NOUN
ejde-136	411	20	)	)	PUNCT
ejde-136	411	21	.	.	PUNCT
ejde-136	412	1	(	(	PUNCT
ejde-136	412	2	5.5	5.5	NUM
ejde-136	412	3	)	)	PUNCT
ejde-136	412	4	consequently	consequently	ADV
ejde-136	412	5	,	,	PUNCT
ejde-136	412	6	s	s	VERB
ejde-136	412	7	3	3	NUM
ejde-136	412	8	2s	2s	PROPN
ejde-136	412	9	i2	i2	PROPN
ejde-136	412	10	≤	≤	NUM
ejde-136	412	11	∫	∫	PROPN
ejde-136	412	12	bξ(z	bξ(z	CCONJ
ejde-136	412	13	)	)	PUNCT
ejde-136	412	14	|χ(x)−	|χ(x)−	NOUN
ejde-136	412	15	χ(z)||(−∆)s/2uδ	χ(z)||(−∆)s/2uδ	NOUN
ejde-136	412	16	,	,	PUNCT
ejde-136	412	17	z|2dx	z|2dx	PROPN
ejde-136	412	18	+	+	CCONJ
ejde-136	412	19	∫	∫	PROPN
ejde-136	412	20	bξ(z	bξ(z	NOUN
ejde-136	412	21	)	)	PUNCT
ejde-136	412	22	|χ(z)−	|χ(z)−	NOUN
ejde-136	412	23	β(φδ	β(φδ	NOUN
ejde-136	412	24	,	,	PUNCT
ejde-136	412	25	z)||(−∆)s/2uδ	z)||(−∆)s/2uδ	NOUN
ejde-136	412	26	,	,	PUNCT
ejde-136	412	27	z|2dx	z|2dx	PROPN
ejde-136	412	28	≤	≤	ADV
ejde-136	412	29	2	2	NUM
ejde-136	412	30	∫	∫	NOUN
ejde-136	412	31	bξ(z	bξ(z	NOUN
ejde-136	412	32	)	)	PUNCT
ejde-136	412	33	|x−	|x−	PROPN
ejde-136	412	34	z||(−∆)s/2uδ	z||(−∆)s/2uδ	ADP
ejde-136	412	35	,	,	PUNCT
ejde-136	412	36	z|2dx+	z|2dx+	NUM
ejde-136	412	37	2ξs	2ξs	NOUN
ejde-136	412	38	3	3	NUM
ejde-136	412	39	2s	2s	NUM
ejde-136	412	40	+	+	NUM
ejde-136	412	41	∫	∫	PROPN
ejde-136	412	42	bξ(z	bξ(z	NOUN
ejde-136	412	43	)	)	PUNCT
ejde-136	412	44	|χ(z)−	|χ(z)−	NOUN
ejde-136	412	45	z||(−∆)s/2uδ	z||(−∆)s/2uδ	ADP
ejde-136	412	46	,	,	PUNCT
ejde-136	412	47	z|2dx+	z|2dx+	X
ejde-136	412	48	oδ(1	oδ(1	NOUN
ejde-136	412	49	)	)	PUNCT
ejde-136	412	50	≤	≤	NOUN
ejde-136	412	51	4ξs	4ξs	NOUN
ejde-136	413	1	3	3	NUM
ejde-136	413	2	2s	2s	NUM
ejde-136	413	3	+	+	CCONJ
ejde-136	413	4	oδ(1	oδ(1	NOUN
ejde-136	413	5	)	)	PUNCT
ejde-136	413	6	.	.	PUNCT
ejde-136	414	1	where	where	SCONJ
ejde-136	414	2	we	we	PRON
ejde-136	414	3	have	have	AUX
ejde-136	414	4	used	use	VERB
ejde-136	414	5	[	[	PUNCT
ejde-136	414	6	9	9	NUM
ejde-136	414	7	,	,	PUNCT
ejde-136	414	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	414	9	2	2	NUM
ejde-136	414	10	]	]	PUNCT
ejde-136	414	11	,	,	PUNCT
ejde-136	414	12	which	which	PRON
ejde-136	414	13	says	say	VERB
ejde-136	414	14	χ(x)−	χ(x)−	PROPN
ejde-136	414	15	χ(z	χ(z	PROPN
ejde-136	414	16	)	)	PUNCT
ejde-136	414	17	≤	≤	NUM
ejde-136	414	18	2|x−	2|x−	NUM
ejde-136	414	19	z|+	z|+	PROPN
ejde-136	414	20	2ξ	2ξ	NOUN
ejde-136	414	21	,	,	PUNCT
ejde-136	414	22	x	x	SYM
ejde-136	414	23	∈	∈	NOUN
ejde-136	414	24	bξ(z	bξ(z	NOUN
ejde-136	414	25	)	)	PUNCT
ejde-136	414	26	.	.	PUNCT
ejde-136	415	1	since	since	SCONJ
ejde-136	415	2	ξ	ξ	X
ejde-136	415	3	>	>	X
ejde-136	415	4	0	0	NUM
ejde-136	415	5	is	be	AUX
ejde-136	415	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-136	415	7	,	,	PUNCT
ejde-136	415	8	we	we	PRON
ejde-136	415	9	have	have	VERB
ejde-136	415	10	limδ→0	limδ→0	PROPN
ejde-136	415	11	γ(φδ	γ(φδ	NUM
ejde-136	415	12	,	,	PUNCT
ejde-136	415	13	z	z	NOUN
ejde-136	415	14	)	)	PUNCT
ejde-136	415	15	=	=	SYM
ejde-136	415	16	0	0	NUM
ejde-136	415	17	,	,	PUNCT
ejde-136	415	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-136	415	19	for	for	ADP
ejde-136	415	20	|z|	|z|	NOUN
ejde-136	415	21	≤	≤	NOUN
ejde-136	415	22	ρ/2	ρ/2	NUM
ejde-136	415	23	.	.	PUNCT
ejde-136	416	1	�	�	PROPN
ejde-136	416	2	ejde-2022/47	ejde-2022/47	PROPN
ejde-136	416	3	fractional	fractional	PROPN
ejde-136	416	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	416	5	-	-	PUNCT
ejde-136	416	6	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	416	7	systems	system	NOUN
ejde-136	416	8	17	17	NUM
ejde-136	416	9	we	we	PRON
ejde-136	416	10	now	now	ADV
ejde-136	416	11	define	define	VERB
ejde-136	416	12	a	a	DET
ejde-136	416	13	set	set	NOUN
ejde-136	416	14	ñε	ñε	VERB
ejde-136	416	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-136	416	16	nε	nε	VERB
ejde-136	416	17	by	by	ADP
ejde-136	416	18	ñε	ñε	PROPN
ejde-136	416	19	=	=	SYM
ejde-136	416	20	{	{	PUNCT
ejde-136	416	21	u	u	NOUN
ejde-136	416	22	∈	∈	PROPN
ejde-136	416	23	nε	nε	NOUN
ejde-136	416	24	:	:	PUNCT
ejde-136	417	1	2s	2s	NOUN
ejde-136	417	2	3	3	NUM
ejde-136	417	3	+	+	CCONJ
ejde-136	417	4	2s	2s	NUM
ejde-136	417	5	ε	ε	PROPN
ejde-136	417	6	3	3	NUM
ejde-136	417	7	+	+	NOUN
ejde-136	417	8	2s	2s	NOUN
ejde-136	417	9	2	2	NUM
ejde-136	417	10	s	s	NOUN
ejde-136	417	11	3	3	NUM
ejde-136	417	12	2s	2s	NOUN
ejde-136	417	13	<	<	X
ejde-136	417	14	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-136	417	15	)	)	PUNCT
ejde-136	417	16	<	<	X
ejde-136	417	17	ε	ε	PROPN
ejde-136	417	18	3	3	NUM
ejde-136	417	19	+	+	PROPN
ejde-136	417	20	2s	2s	NOUN
ejde-136	417	21	2	2	NUM
ejde-136	417	22	(	(	PUNCT
ejde-136	417	23	2s	2s	NUM
ejde-136	417	24	3	3	NUM
ejde-136	417	25	+	+	CCONJ
ejde-136	417	26	2s	2s	PROPN
ejde-136	417	27	s	s	PART
ejde-136	417	28	3	3	NUM
ejde-136	417	29	2s	2s	NOUN
ejde-136	417	30	+	+	CCONJ
ejde-136	417	31	h(ε	h(ε	PROPN
ejde-136	417	32	)	)	PUNCT
ejde-136	417	33	)	)	PUNCT
ejde-136	417	34	,	,	PUNCT
ejde-136	417	35	(	(	PUNCT
ejde-136	417	36	β(u	β(u	PROPN
ejde-136	417	37	)	)	PUNCT
ejde-136	417	38	,	,	PUNCT
ejde-136	417	39	γ(u	γ(u	NOUN
ejde-136	417	40	)	)	PUNCT
ejde-136	417	41	)	)	PUNCT
ejde-136	418	1	∈	∈	PROPN
ejde-136	418	2	λ	λ	PROPN
ejde-136	418	3	}	}	PUNCT
ejde-136	418	4	,	,	PUNCT
ejde-136	418	5	where	where	SCONJ
ejde-136	418	6	λ	λ	PROPN
ejde-136	418	7	is	be	AUX
ejde-136	418	8	given	give	VERB
ejde-136	418	9	by	by	ADP
ejde-136	418	10	(	(	PUNCT
ejde-136	418	11	5.3	5.3	NUM
ejde-136	418	12	)	)	PUNCT
ejde-136	418	13	.	.	PUNCT
ejde-136	419	1	according	accord	VERB
ejde-136	419	2	to	to	ADP
ejde-136	419	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	419	4	5.1	5.1	NUM
ejde-136	419	5	,	,	PUNCT
ejde-136	419	6	we	we	PRON
ejde-136	419	7	can	can	AUX
ejde-136	419	8	modify	modify	VERB
ejde-136	419	9	δ1(ε	δ1(ε	PRON
ejde-136	419	10	)	)	PUNCT
ejde-136	419	11	and	and	CCONJ
ejde-136	419	12	δ2(ε	δ2(ε	NUM
ejde-136	419	13	)	)	PUNCT
ejde-136	419	14	such	such	ADJ
ejde-136	419	15	that	that	SCONJ
ejde-136	419	16	ñε	ñε	PROPN
ejde-136	419	17	6=	6=	NOUN
ejde-136	419	18	∅	∅	NOUN
ejde-136	419	19	for	for	ADP
ejde-136	419	20	ε	ε	PROPN
ejde-136	419	21	>	>	X
ejde-136	419	22	0	0	PUNCT
ejde-136	419	23	small	small	ADJ
ejde-136	419	24	.	.	PUNCT
ejde-136	420	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	420	2	5.2	5.2	NUM
ejde-136	420	3	.	.	PUNCT
ejde-136	421	1	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-136	421	2	supu∈ñε	supu∈ñε	ADJ
ejde-136	421	3	dist(β(u),mτ	dist(β(u),mτ	NOUN
ejde-136	421	4	)	)	PUNCT
ejde-136	422	1	=	=	PUNCT
ejde-136	422	2	0	0	NUM
ejde-136	422	3	,	,	PUNCT
ejde-136	422	4	for	for	ADP
ejde-136	422	5	any	any	PRON
ejde-136	422	6	τ	τ	PROPN
ejde-136	422	7	>	>	X
ejde-136	422	8	0	0	PROPN
ejde-136	422	9	.	.	PUNCT
ejde-136	422	10	proof	proof	NOUN
ejde-136	422	11	.	.	PUNCT
ejde-136	423	1	let	let	VERB
ejde-136	423	2	un	un	PROPN
ejde-136	423	3	∈	∈	PROPN
ejde-136	423	4	ñεn	ñεn	ADV
ejde-136	423	5	be	be	AUX
ejde-136	423	6	such	such	ADJ
ejde-136	423	7	that	that	SCONJ
ejde-136	423	8	dist(β(un),mτ	dist(β(un),mτ	NOUN
ejde-136	423	9	)	)	PUNCT
ejde-136	424	1	=	=	PUNCT
ejde-136	424	2	sup	sup	NUM
ejde-136	424	3	u∈ñεn	u∈ñεn	ADV
ejde-136	424	4	dist(β(u),mτ	dist(β(u),mτ	NOUN
ejde-136	424	5	)	)	PUNCT
ejde-136	425	1	+	+	CCONJ
ejde-136	425	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	425	3	)	)	PUNCT
ejde-136	425	4	,	,	PUNCT
ejde-136	425	5	and	and	CCONJ
ejde-136	425	6	assume	assume	VERB
ejde-136	425	7	that	that	SCONJ
ejde-136	425	8	εn	εn	ADP
ejde-136	425	9	→	→	SYM
ejde-136	425	10	0	0	NUM
ejde-136	425	11	.	.	PUNCT
ejde-136	426	1	it	it	PRON
ejde-136	426	2	suffices	suffice	VERB
ejde-136	426	3	to	to	PART
ejde-136	426	4	find	find	VERB
ejde-136	426	5	a	a	DET
ejde-136	426	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-136	426	7	zn	zn	NOUN
ejde-136	426	8	∈mτ	∈mτ	NOUN
ejde-136	426	9	such	such	ADJ
ejde-136	426	10	that	that	PRON
ejde-136	426	11	β(un	β(un	NOUN
ejde-136	426	12	)	)	PUNCT
ejde-136	426	13	=	=	SYM
ejde-136	427	1	zn	zn	PROPN
ejde-136	427	2	+	+	NUM
ejde-136	427	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	427	4	)	)	PUNCT
ejde-136	427	5	.	.	PUNCT
ejde-136	428	1	(	(	PUNCT
ejde-136	428	2	5.6	5.6	NUM
ejde-136	428	3	)	)	PUNCT
ejde-136	428	4	since	since	SCONJ
ejde-136	428	5	un	un	PROPN
ejde-136	428	6	∈	∈	PROPN
ejde-136	428	7	nεn	nεn	VERB
ejde-136	428	8	,	,	PUNCT
ejde-136	428	9	by	by	ADP
ejde-136	428	10	(	(	PUNCT
ejde-136	428	11	3.6	3.6	NUM
ejde-136	428	12	)	)	PUNCT
ejde-136	428	13	we	we	PRON
ejde-136	428	14	see	see	VERB
ejde-136	428	15	that	that	SCONJ
ejde-136	428	16	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-136	428	17	≥	≥	NOUN
ejde-136	428	18	ε	ε	PROPN
ejde-136	428	19	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	428	20	2	2	NUM
ejde-136	428	21	n	n	NOUN
ejde-136	428	22	s	s	PART
ejde-136	428	23	3	3	NUM
ejde-136	428	24	2s	2s	NUM
ejde-136	428	25	.	.	PUNCT
ejde-136	429	1	hence	hence	ADV
ejde-136	429	2	,	,	PUNCT
ejde-136	429	3	2s	2s	PROPN
ejde-136	429	4	3	3	NUM
ejde-136	429	5	+	+	CCONJ
ejde-136	429	6	2s	2s	NUM
ejde-136	429	7	ε	ε	PROPN
ejde-136	429	8	3	3	NUM
ejde-136	429	9	+	+	NOUN
ejde-136	429	10	2s	2s	NOUN
ejde-136	429	11	2	2	NUM
ejde-136	429	12	n	n	NOUN
ejde-136	429	13	s	s	PART
ejde-136	429	14	3	3	NUM
ejde-136	429	15	2s	2s	NOUN
ejde-136	429	16	≤	≤	NOUN
ejde-136	429	17	2s	2s	NUM
ejde-136	429	18	3	3	NUM
ejde-136	429	19	+	+	CCONJ
ejde-136	429	20	2s	2s	NUM
ejde-136	429	21	ε2s	ε2s	PROPN
ejde-136	429	22	n	n	CCONJ
ejde-136	429	23	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-136	429	24	≤	≤	NUM
ejde-136	429	25	2s	2s	NUM
ejde-136	429	26	3	3	NUM
ejde-136	429	27	+	+	CCONJ
ejde-136	429	28	2s	2s	NUM
ejde-136	429	29	ε2s	ε2s	NOUN
ejde-136	429	30	n	n	PRON
ejde-136	429	31	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-136	429	32	+	+	CCONJ
ejde-136	429	33	2s	2s	NUM
ejde-136	429	34	3	3	NUM
ejde-136	429	35	+	+	CCONJ
ejde-136	429	36	2s	2s	NUM
ejde-136	429	37	∫	∫	PROPN
ejde-136	429	38	r3	r3	PROPN
ejde-136	429	39	v	v	X
ejde-136	429	40	(	(	PUNCT
ejde-136	429	41	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-136	429	42	ndx	ndx	NOUN
ejde-136	429	43	=	=	PUNCT
ejde-136	429	44	iεn(un)−	iεn(un)−	PROPN
ejde-136	429	45	1	1	NUM
ejde-136	429	46	2(2∗s	2(2∗s	NUM
ejde-136	429	47	−	−	NUM
ejde-136	429	48	1	1	NUM
ejde-136	429	49	)	)	PUNCT
ejde-136	429	50	i	i	PRON
ejde-136	429	51	′εn(un)un	′εn(un)un	ADP
ejde-136	429	52	<	<	X
ejde-136	429	53	ε	ε	PROPN
ejde-136	429	54	3	3	NUM
ejde-136	429	55	+	+	PROPN
ejde-136	429	56	2s	2s	NOUN
ejde-136	429	57	2	2	NUM
ejde-136	429	58	n	n	NOUN
ejde-136	429	59	(	(	PUNCT
ejde-136	429	60	2s	2s	NUM
ejde-136	429	61	3	3	NUM
ejde-136	429	62	+	+	CCONJ
ejde-136	429	63	2s	2s	PROPN
ejde-136	429	64	s	s	PART
ejde-136	429	65	3	3	NUM
ejde-136	429	66	2s	2s	NUM
ejde-136	429	67	+	+	CCONJ
ejde-136	429	68	h(εn	h(εn	NOUN
ejde-136	429	69	)	)	PUNCT
ejde-136	429	70	)	)	PUNCT
ejde-136	429	71	.	.	PUNCT
ejde-136	430	1	(	(	PUNCT
ejde-136	430	2	5.7	5.7	X
ejde-136	430	3	)	)	PUNCT
ejde-136	430	4	setting	set	VERB
ejde-136	430	5	wn	wn	NOUN
ejde-136	430	6	:	:	PUNCT
ejde-136	430	7	=	=	PUNCT
ejde-136	430	8	ε	ε	PROPN
ejde-136	430	9	2s−3	2s−3	NUM
ejde-136	430	10	4	4	NUM
ejde-136	430	11	un	un	NOUN
ejde-136	430	12	,	,	PUNCT
ejde-136	430	13	we	we	PRON
ejde-136	430	14	have	have	VERB
ejde-136	430	15	from	from	ADP
ejde-136	430	16	(	(	PUNCT
ejde-136	430	17	5.7	5.7	NUM
ejde-136	430	18	)	)	PUNCT
ejde-136	430	19	that	that	SCONJ
ejde-136	430	20	‖wn‖2	‖wn‖2	PROPN
ejde-136	430	21	→	→	SYM
ejde-136	430	22	2s	2s	NUM
ejde-136	430	23	3	3	NUM
ejde-136	430	24	+	+	CCONJ
ejde-136	430	25	2s	2s	PROPN
ejde-136	430	26	s	s	PART
ejde-136	430	27	3	3	NUM
ejde-136	430	28	2s	2s	NUM
ejde-136	430	29	and	and	CCONJ
ejde-136	430	30	ε−2s	ε−2s	PROPN
ejde-136	430	31	n	n	CCONJ
ejde-136	430	32	∫	∫	PROPN
ejde-136	430	33	r3	r3	PROPN
ejde-136	430	34	v	v	PROPN
ejde-136	430	35	(	(	PUNCT
ejde-136	430	36	x)w2	x)w2	PROPN
ejde-136	430	37	ndx→	ndx→	NOUN
ejde-136	430	38	0	0	NUM
ejde-136	430	39	as	as	ADP
ejde-136	430	40	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-136	430	41	(	(	PUNCT
ejde-136	430	42	5.8	5.8	NUM
ejde-136	430	43	)	)	PUNCT
ejde-136	430	44	using	use	VERB
ejde-136	430	45	un	un	PROPN
ejde-136	430	46	∈	∈	PROPN
ejde-136	430	47	nεn	nεn	VERB
ejde-136	430	48	again	again	ADV
ejde-136	430	49	,	,	PUNCT
ejde-136	430	50	we	we	PRON
ejde-136	430	51	have∫	have∫	VERB
ejde-136	430	52	r3	r3	PROPN
ejde-136	430	53	|(−∆)s/2wn|2dx+	|(−∆)s/2wn|2dx+	PROPN
ejde-136	430	54	ε−2s	ε−2s	PROPN
ejde-136	430	55	n	n	PRON
ejde-136	430	56	∫	∫	PROPN
ejde-136	430	57	r3	r3	PROPN
ejde-136	430	58	v	v	PROPN
ejde-136	430	59	(	(	PUNCT
ejde-136	430	60	x)w2	x)w2	PROPN
ejde-136	430	61	ndx	ndx	PROPN
ejde-136	430	62	=	=	SYM
ejde-136	430	63	∫	∫	PROPN
ejde-136	430	64	r3	r3	PROPN
ejde-136	430	65	φwn	φwn	PROPN
ejde-136	430	66	|wn|2	|wn|2	PUNCT
ejde-136	430	67	∗	∗	NOUN
ejde-136	430	68	s−1dx	s−1dx	NOUN
ejde-136	430	69	,	,	PUNCT
ejde-136	430	70	(	(	PUNCT
ejde-136	430	71	5.9	5.9	NUM
ejde-136	430	72	)	)	PUNCT
ejde-136	430	73	which	which	PRON
ejde-136	430	74	implies	imply	VERB
ejde-136	430	75	that	that	SCONJ
ejde-136	430	76	{	{	PUNCT
ejde-136	430	77	wn	wn	PROPN
ejde-136	430	78	}	}	PUNCT
ejde-136	430	79	is	be	AUX
ejde-136	430	80	a	a	DET
ejde-136	430	81	ps	ps	NOUN
ejde-136	430	82	sequence	sequence	NOUN
ejde-136	430	83	for	for	ADP
ejde-136	430	84	i1	i1	PROPN
ejde-136	430	85	.	.	PUNCT
ejde-136	431	1	it	it	PRON
ejde-136	431	2	follows	follow	VERB
ejde-136	431	3	from	from	ADP
ejde-136	431	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-136	431	5	3.3	3.3	NUM
ejde-136	431	6	and	and	CCONJ
ejde-136	431	7	4.1	4.1	NUM
ejde-136	431	8	with	with	ADP
ejde-136	431	9	ε	ε	PROPN
ejde-136	431	10	=	=	SYM
ejde-136	431	11	1	1	NUM
ejde-136	431	12	that	that	SCONJ
ejde-136	431	13	there	there	PRON
ejde-136	431	14	exist	exist	VERB
ejde-136	431	15	a	a	DET
ejde-136	431	16	number	number	NOUN
ejde-136	431	17	k	k	PROPN
ejde-136	431	18	∈	∈	PROPN
ejde-136	431	19	n	n	CCONJ
ejde-136	431	20	,	,	PUNCT
ejde-136	431	21	sequences	sequence	NOUN
ejde-136	431	22	of	of	ADP
ejde-136	431	23	points	point	NOUN
ejde-136	431	24	x1	x1	PROPN
ejde-136	431	25	n	n	CCONJ
ejde-136	431	26	,	,	PUNCT
ejde-136	431	27	.	.	PUNCT
ejde-136	431	28	.	.	PUNCT
ejde-136	431	29	.	.	PUNCT
ejde-136	432	1	,	,	PUNCT
ejde-136	432	2	x	x	X
ejde-136	432	3	k	k	NOUN
ejde-136	432	4	n	n	CCONJ
ejde-136	432	5	∈	∈	PROPN
ejde-136	432	6	r3	r3	PROPN
ejde-136	432	7	and	and	CCONJ
ejde-136	432	8	radii	radii	VERB
ejde-136	432	9	r1	r1	PROPN
ejde-136	432	10	n	n	CCONJ
ejde-136	432	11	,	,	PUNCT
ejde-136	432	12	.	.	PUNCT
ejde-136	432	13	.	.	PUNCT
ejde-136	433	1	.	.	PUNCT
ejde-136	434	1	,	,	PUNCT
ejde-136	434	2	r	r	NOUN
ejde-136	434	3	k	k	PROPN
ejde-136	434	4	n	n	PRON
ejde-136	434	5	such	such	ADJ
ejde-136	434	6	that	that	SCONJ
ejde-136	434	7	:	:	PUNCT
ejde-136	434	8	(	(	PUNCT
ejde-136	434	9	1	1	X
ejde-136	434	10	)	)	PUNCT
ejde-136	434	11	w0	w0	PROPN
ejde-136	434	12	n	n	CCONJ
ejde-136	434	13	≡	≡	PROPN
ejde-136	434	14	wn	wn	PROPN
ejde-136	434	15	⇀	⇀	PROPN
ejde-136	434	16	w0	w0	PROPN
ejde-136	434	17	in	in	ADP
ejde-136	434	18	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	434	19	)	)	PUNCT
ejde-136	434	20	;	;	PUNCT
ejde-136	434	21	(	(	PUNCT
ejde-136	434	22	2	2	X
ejde-136	434	23	)	)	PUNCT
ejde-136	434	24	wjn	wjn	NOUN
ejde-136	434	25	≡	≡	PROPN
ejde-136	434	26	(	(	PUNCT
ejde-136	434	27	wj−1	wj−1	NOUN
ejde-136	434	28	n	n	PRON
ejde-136	434	29	−	−	NOUN
ejde-136	434	30	wj−1)rjn	wj−1)rjn	PROPN
ejde-136	434	31	,	,	PUNCT
ejde-136	434	32	xjn	xjn	NOUN
ejde-136	435	1	⇀	⇀	NUM
ejde-136	435	2	wj	wj	NOUN
ejde-136	435	3	in	in	ADP
ejde-136	435	4	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	435	5	)	)	PUNCT
ejde-136	435	6	,	,	PUNCT
ejde-136	435	7	j	j	PROPN
ejde-136	436	1	=	=	SYM
ejde-136	436	2	1	1	NUM
ejde-136	436	3	,	,	PUNCT
ejde-136	436	4	2	2	NUM
ejde-136	436	5	,	,	PUNCT
ejde-136	436	6	.	.	PUNCT
ejde-136	436	7	.	.	PUNCT
ejde-136	437	1	.	.	PUNCT
ejde-136	438	1	,	,	PUNCT
ejde-136	438	2	k	k	X
ejde-136	438	3	;	;	PUNCT
ejde-136	438	4	(	(	PUNCT
ejde-136	438	5	3	3	X
ejde-136	438	6	)	)	PUNCT
ejde-136	438	7	‖wn‖2	‖wn‖2	PROPN
ejde-136	438	8	→	→	SYM
ejde-136	438	9	∑k	∑k	PROPN
ejde-136	438	10	j=0	j=0	PROPN
ejde-136	438	11	‖wj‖2	‖wj‖2	PROPN
ejde-136	438	12	;	;	PUNCT
ejde-136	438	13	(	(	PUNCT
ejde-136	438	14	4	4	X
ejde-136	438	15	)	)	PUNCT
ejde-136	438	16	i1(wn)→	i1(wn)→	PROPN
ejde-136	438	17	i1(w0	i1(w0	NOUN
ejde-136	438	18	)	)	PUNCT
ejde-136	438	19	+	+	CCONJ
ejde-136	439	1	∑k	∑k	PROPN
ejde-136	439	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-136	439	3	j1(wj	j1(wj	PROPN
ejde-136	439	4	)	)	PUNCT
ejde-136	439	5	,	,	PUNCT
ejde-136	439	6	as	as	ADP
ejde-136	439	7	n	n	X
ejde-136	439	8	→	→	SYM
ejde-136	439	9	∞	∞	PROPN
ejde-136	439	10	where	where	SCONJ
ejde-136	439	11	u0	u0	ADJ
ejde-136	439	12	is	be	AUX
ejde-136	439	13	a	a	DET
ejde-136	439	14	solution	solution	NOUN
ejde-136	439	15	of	of	ADP
ejde-136	439	16	(	(	PUNCT
ejde-136	439	17	1.9	1.9	NUM
ejde-136	439	18	)	)	PUNCT
ejde-136	439	19	and	and	CCONJ
ejde-136	439	20	uj	uj	PROPN
ejde-136	439	21	,	,	PUNCT
ejde-136	439	22	1	1	NUM
ejde-136	439	23	≤	≤	NUM
ejde-136	439	24	j	j	PROPN
ejde-136	439	25	≤	≤	PROPN
ejde-136	439	26	k	k	PROPN
ejde-136	439	27	,	,	PUNCT
ejde-136	439	28	are	be	AUX
ejde-136	439	29	the	the	DET
ejde-136	439	30	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-136	439	31	solutions	solution	NOUN
ejde-136	439	32	of	of	ADP
ejde-136	439	33	(	(	PUNCT
ejde-136	439	34	3.4	3.4	NUM
ejde-136	439	35	)	)	PUNCT
ejde-136	439	36	.	.	PUNCT
ejde-136	440	1	if	if	SCONJ
ejde-136	440	2	w0	w0	PROPN
ejde-136	440	3	6=	6=	ADP
ejde-136	440	4	0	0	NUM
ejde-136	440	5	,	,	PUNCT
ejde-136	440	6	by	by	ADP
ejde-136	440	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	440	8	3.3	3.3	NUM
ejde-136	440	9	we	we	PRON
ejde-136	440	10	know	know	VERB
ejde-136	440	11	that	that	SCONJ
ejde-136	440	12	i1(w0	i1(w0	NOUN
ejde-136	440	13	)	)	PUNCT
ejde-136	440	14	>	>	X
ejde-136	441	1	2s	2s	NUM
ejde-136	441	2	3	3	NUM
ejde-136	441	3	+	+	CCONJ
ejde-136	441	4	2s	2s	PROPN
ejde-136	441	5	s	s	PART
ejde-136	441	6	3	3	NUM
ejde-136	441	7	2s	2s	NUM
ejde-136	441	8	,	,	PUNCT
ejde-136	441	9	18	18	NUM
ejde-136	441	10	s.	s.	PROPN
ejde-136	441	11	qu	qu	PROPN
ejde-136	441	12	,	,	PUNCT
ejde-136	441	13	x.	x.	VERB
ejde-136	442	1	he	he	PRON
ejde-136	442	2	ejde-2022/47	ejde-2022/47	NOUN
ejde-136	442	3	which	which	PRON
ejde-136	442	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-136	442	5	with	with	ADP
ejde-136	442	6	the	the	DET
ejde-136	442	7	above	above	ADJ
ejde-136	442	8	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-136	442	9	(	(	PUNCT
ejde-136	442	10	4	4	NUM
ejde-136	442	11	)	)	PUNCT
ejde-136	442	12	since	since	SCONJ
ejde-136	442	13	j1(wj	j1(wj	PROPN
ejde-136	442	14	)	)	PUNCT
ejde-136	442	15	>	>	X
ejde-136	443	1	2s	2s	NUM
ejde-136	443	2	3	3	NUM
ejde-136	443	3	+	+	NOUN
ejde-136	443	4	2ss	2ss	ADJ
ejde-136	443	5	3	3	NUM
ejde-136	443	6	2s	2s	NUM
ejde-136	443	7	and	and	CCONJ
ejde-136	443	8	i1(wn)→	i1(wn)→	PROPN
ejde-136	443	9	2s	2s	NUM
ejde-136	443	10	3	3	NUM
ejde-136	443	11	+	+	NOUN
ejde-136	443	12	2ss	2ss	ADJ
ejde-136	443	13	3	3	NUM
ejde-136	443	14	2s	2s	NOUN
ejde-136	443	15	.	.	PUNCT
ejde-136	444	1	therefore	therefore	ADV
ejde-136	444	2	,	,	PUNCT
ejde-136	444	3	w0	w0	PROPN
ejde-136	444	4	=	=	NOUN
ejde-136	444	5	0	0	X
ejde-136	444	6	.	.	PUNCT
ejde-136	445	1	moreover	moreover	ADV
ejde-136	445	2	,	,	PUNCT
ejde-136	445	3	using	use	VERB
ejde-136	445	4	j1(wj	j1(wj	PROPN
ejde-136	445	5	)	)	PUNCT
ejde-136	445	6	>	>	X
ejde-136	446	1	2s	2s	NUM
ejde-136	446	2	3	3	NUM
ejde-136	446	3	+	+	CCONJ
ejde-136	446	4	2s	2s	PROPN
ejde-136	446	5	s	s	PART
ejde-136	446	6	3	3	NUM
ejde-136	446	7	2s	2s	NUM
ejde-136	446	8	and	and	CCONJ
ejde-136	446	9	i1(wn)→	i1(wn)→	PROPN
ejde-136	446	10	2s	2s	NUM
ejde-136	446	11	3	3	NUM
ejde-136	446	12	+	+	CCONJ
ejde-136	446	13	2s	2s	PROPN
ejde-136	446	14	s	s	PART
ejde-136	446	15	3	3	NUM
ejde-136	446	16	2s	2	NOUN
ejde-136	446	17	,	,	PUNCT
ejde-136	446	18	again	again	ADV
ejde-136	446	19	,	,	PUNCT
ejde-136	446	20	we	we	PRON
ejde-136	446	21	must	must	AUX
ejde-136	446	22	have	have	VERB
ejde-136	446	23	k	k	NOUN
ejde-136	446	24	=	=	SYM
ejde-136	446	25	1	1	NUM
ejde-136	446	26	and	and	CCONJ
ejde-136	446	27	w1	w1	NOUN
ejde-136	446	28	is	be	AUX
ejde-136	446	29	a	a	DET
ejde-136	446	30	ground	ground	NOUN
ejde-136	446	31	state	state	NOUN
ejde-136	446	32	of	of	ADP
ejde-136	446	33	(	(	PUNCT
ejde-136	446	34	3.4	3.4	NUM
ejde-136	446	35	)	)	PUNCT
ejde-136	446	36	with	with	ADP
ejde-136	446	37	i1(w1	i1(w1	NOUN
ejde-136	446	38	)	)	PUNCT
ejde-136	446	39	=	=	PUNCT
ejde-136	447	1	2s	2s	NUM
ejde-136	447	2	3	3	NUM
ejde-136	447	3	+	+	NOUN
ejde-136	447	4	2ss	2ss	ADJ
ejde-136	447	5	3	3	NUM
ejde-136	447	6	2s	2s	NOUN
ejde-136	447	7	.	.	PUNCT
ejde-136	448	1	so	so	ADV
ejde-136	448	2	,	,	PUNCT
ejde-136	448	3	there	there	PRON
ejde-136	448	4	exist	exist	VERB
ejde-136	448	5	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	448	6	>	>	X
ejde-136	448	7	0	0	PUNCT
ejde-136	449	1	and	and	CCONJ
ejde-136	449	2	z1	z1	PROPN
ejde-136	449	3	∈	∈	PROPN
ejde-136	449	4	r3	r3	NOUN
ejde-136	449	5	such	such	ADJ
ejde-136	449	6	that	that	DET
ejde-136	449	7	w1	w1	NOUN
ejde-136	449	8	=	=	SYM
ejde-136	449	9	uδ1,z1	uδ1,z1	PROPN
ejde-136	449	10	,	,	PUNCT
ejde-136	449	11	and	and	CCONJ
ejde-136	449	12	there	there	PRON
ejde-136	449	13	exists	exist	VERB
ejde-136	449	14	(	(	PUNCT
ejde-136	449	15	r1	r1	PROPN
ejde-136	449	16	n	n	CCONJ
ejde-136	449	17	,	,	PUNCT
ejde-136	449	18	x	x	PROPN
ejde-136	449	19	1	1	NUM
ejde-136	449	20	n	n	CCONJ
ejde-136	449	21	)	)	PUNCT
ejde-136	449	22	∈	∈	PROPN
ejde-136	449	23	r	r	NOUN
ejde-136	449	24	+	+	CCONJ
ejde-136	450	1	×r3	×r3	NOUN
ejde-136	450	2	such	such	ADJ
ejde-136	450	3	that	that	PRON
ejde-136	450	4	‖(wn)r1n	‖(wn)r1n	PROPN
ejde-136	450	5	,	,	PUNCT
ejde-136	450	6	x1	x1	PROPN
ejde-136	451	1	n	n	CCONJ
ejde-136	451	2	−	−	NOUN
ejde-136	451	3	w1‖	w1‖	PROPN
ejde-136	451	4	→	→	SYM
ejde-136	451	5	0	0	X
ejde-136	451	6	.	.	PUNCT
ejde-136	452	1	consequently	consequently	ADV
ejde-136	452	2	,	,	PUNCT
ejde-136	452	3	there	there	PRON
ejde-136	452	4	exist	exist	VERB
ejde-136	452	5	a	a	DET
ejde-136	452	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-136	452	7	of	of	ADP
ejde-136	452	8	points	point	NOUN
ejde-136	452	9	{	{	PUNCT
ejde-136	452	10	zn	zn	NOUN
ejde-136	452	11	}	}	PUNCT
ejde-136	452	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-136	452	13	r3	r3	PROPN
ejde-136	452	14	and	and	CCONJ
ejde-136	452	15	a	a	DET
ejde-136	452	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-136	452	17	of	of	ADP
ejde-136	452	18	{	{	PUNCT
ejde-136	452	19	σn	σn	PROPN
ejde-136	452	20	}	}	PUNCT
ejde-136	452	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-136	452	22	(	(	PUNCT
ejde-136	452	23	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-136	452	24	)	)	PUNCT
ejde-136	453	1	such	such	ADJ
ejde-136	453	2	that	that	DET
ejde-136	453	3	‖hn‖	‖hn‖	PROPN
ejde-136	453	4	:	:	PUNCT
ejde-136	453	5	=	=	NUM
ejde-136	453	6	‖wn	‖wn	PROPN
ejde-136	453	7	−	−	PROPN
ejde-136	453	8	uσn	uσn	PROPN
ejde-136	453	9	,	,	PUNCT
ejde-136	453	10	zn‖	zn‖	PROPN
ejde-136	453	11	→	→	SYM
ejde-136	453	12	0	0	NUM
ejde-136	453	13	,	,	PUNCT
ejde-136	453	14	where	where	SCONJ
ejde-136	453	15	zn	zn	PROPN
ejde-136	453	16	=	=	SYM
ejde-136	453	17	x1	x1	PROPN
ejde-136	453	18	n	n	PROPN
ejde-136	453	19	+	+	CCONJ
ejde-136	453	20	r1	r1	NOUN
ejde-136	453	21	nz1	nz1	NOUN
ejde-136	453	22	and	and	CCONJ
ejde-136	453	23	σn	σn	NOUN
ejde-136	453	24	=	=	PROPN
ejde-136	453	25	r1	r1	PROPN
ejde-136	453	26	nδ1	nδ1	PROPN
ejde-136	453	27	.	.	PUNCT
ejde-136	454	1	we	we	PRON
ejde-136	454	2	claim	claim	VERB
ejde-136	454	3	that	that	SCONJ
ejde-136	454	4	σn	σn	NOUN
ejde-136	454	5	→	→	SYM
ejde-136	454	6	0	0	NUM
ejde-136	454	7	and	and	CCONJ
ejde-136	454	8	{	{	PUNCT
ejde-136	454	9	zn	zn	X
ejde-136	454	10	}	}	PUNCT
ejde-136	454	11	is	be	AUX
ejde-136	454	12	bounded	bound	VERB
ejde-136	454	13	.	.	PUNCT
ejde-136	455	1	(	(	PUNCT
ejde-136	455	2	5.10	5.10	NUM
ejde-136	455	3	)	)	PUNCT
ejde-136	455	4	indeed	indeed	ADV
ejde-136	455	5	,	,	PUNCT
ejde-136	455	6	denoting	denote	VERB
ejde-136	455	7	ψσn	ψσn	PROPN
ejde-136	455	8	,	,	PUNCT
ejde-136	455	9	zn	zn	PROPN
ejde-136	455	10	=	=	SYM
ejde-136	455	11	ε	ε	PROPN
ejde-136	455	12	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	455	13	4	4	NUM
ejde-136	455	14	n	n	NUM
ejde-136	455	15	uσn	uσn	PROPN
ejde-136	455	16	,	,	PUNCT
ejde-136	455	17	zn	zn	PROPN
ejde-136	455	18	by	by	ADP
ejde-136	455	19	hn	hn	PROPN
ejde-136	455	20	→	→	SYM
ejde-136	455	21	0	0	NUM
ejde-136	455	22	in	in	ADP
ejde-136	455	23	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	455	24	)	)	PUNCT
ejde-136	455	25	,	,	PUNCT
ejde-136	455	26	one	one	NUM
ejde-136	455	27	has	have	VERB
ejde-136	455	28	β(un	β(un	X
ejde-136	455	29	)	)	PUNCT
ejde-136	455	30	=	=	SYM
ejde-136	455	31	1	1	NUM
ejde-136	455	32	ε	ε	PROPN
ejde-136	455	33	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	455	34	2	2	NUM
ejde-136	455	35	s	s	PART
ejde-136	455	36	3	3	NUM
ejde-136	455	37	2s	2s	NUM
ejde-136	455	38	∫	∫	PROPN
ejde-136	455	39	r3	r3	PROPN
ejde-136	455	40	χ(x)|(−∆)s/2un|2dx	χ(x)|(−∆)s/2un|2dx	ADV
ejde-136	455	41	=	=	SYM
ejde-136	455	42	1	1	NUM
ejde-136	455	43	s	s	NOUN
ejde-136	455	44	3	3	NUM
ejde-136	455	45	2s	2s	NUM
ejde-136	455	46	∫	∫	PROPN
ejde-136	455	47	r3	r3	PROPN
ejde-136	455	48	χ(x)|(−∆)s/2wn|2dx	χ(x)|(−∆)s/2wn|2dx	VERB
ejde-136	455	49	=	=	PUNCT
ejde-136	455	50	1	1	NUM
ejde-136	455	51	s	s	NOUN
ejde-136	455	52	3	3	NUM
ejde-136	455	53	2s	2s	NUM
ejde-136	455	54	∫	∫	PROPN
ejde-136	455	55	r3	r3	PROPN
ejde-136	455	56	χ(x)|(−∆)s/2uσn	χ(x)|(−∆)s/2uσn	PROPN
ejde-136	455	57	,	,	PUNCT
ejde-136	455	58	zn	zn	PROPN
ejde-136	455	59	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-136	455	60	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	455	61	)	)	PUNCT
ejde-136	455	62	=	=	SYM
ejde-136	455	63	1	1	NUM
ejde-136	455	64	ε	ε	PROPN
ejde-136	455	65	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	455	66	2	2	NUM
ejde-136	455	67	s	s	PART
ejde-136	455	68	3	3	NUM
ejde-136	455	69	2s	2s	NUM
ejde-136	455	70	∫	∫	PROPN
ejde-136	455	71	r3	r3	PROPN
ejde-136	455	72	χ(x)|(−∆)s/2ψσn	χ(x)|(−∆)s/2ψσn	NOUN
ejde-136	455	73	,	,	PUNCT
ejde-136	455	74	zn	zn	NOUN
ejde-136	455	75	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-136	455	76	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	455	77	)	)	PUNCT
ejde-136	455	78	=	=	SYM
ejde-136	455	79	β(ψσn	β(ψσn	PROPN
ejde-136	455	80	,	,	PUNCT
ejde-136	455	81	zn	zn	NOUN
ejde-136	455	82	)	)	PUNCT
ejde-136	455	83	+	+	CCONJ
ejde-136	455	84	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	455	85	)	)	PUNCT
ejde-136	455	86	.	.	PUNCT
ejde-136	456	1	(	(	PUNCT
ejde-136	456	2	5.11	5.11	NUM
ejde-136	456	3	)	)	PUNCT
ejde-136	456	4	from	from	ADP
ejde-136	456	5	un	un	PROPN
ejde-136	456	6	∈	∈	PROPN
ejde-136	456	7	ñε	ñε	VERB
ejde-136	456	8	we	we	PRON
ejde-136	456	9	may	may	AUX
ejde-136	456	10	assume	assume	VERB
ejde-136	456	11	β(ψσn	β(ψσn	PROPN
ejde-136	456	12	,	,	PUNCT
ejde-136	456	13	yn	yn	PROPN
ejde-136	456	14	)	)	PUNCT
ejde-136	456	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-136	456	16	bρ/2(0	bρ/2(0	PROPN
ejde-136	456	17	)	)	PUNCT
ejde-136	456	18	.	.	PUNCT
ejde-136	457	1	if	if	SCONJ
ejde-136	457	2	σn	σn	X
ejde-136	457	3	→	→	SYM
ejde-136	457	4	∞	∞	PROPN
ejde-136	457	5	,	,	PUNCT
ejde-136	457	6	then	then	ADV
ejde-136	457	7	we	we	PRON
ejde-136	457	8	know	know	VERB
ejde-136	457	9	that	that	SCONJ
ejde-136	457	10	for	for	ADP
ejde-136	457	11	each	each	DET
ejde-136	457	12	r	r	NOUN
ejde-136	457	13	>	>	X
ejde-136	457	14	0	0	NUM
ejde-136	457	15	,	,	PUNCT
ejde-136	457	16	by	by	ADP
ejde-136	457	17	[	[	X
ejde-136	457	18	28	28	NUM
ejde-136	457	19	,	,	PUNCT
ejde-136	457	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-136	457	21	2.2	2.2	NUM
ejde-136	457	22	]	]	PUNCT
ejde-136	457	23	,	,	PUNCT
ejde-136	457	24	we	we	PRON
ejde-136	457	25	have	have	VERB
ejde-136	457	26	lim	lim	PROPN
ejde-136	457	27	n→∞	n→∞	NUM
ejde-136	457	28	1	1	NUM
ejde-136	457	29	ε	ε	PROPN
ejde-136	457	30	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	457	31	2	2	NUM
ejde-136	457	32	n	n	NUM
ejde-136	457	33	∫	∫	NOUN
ejde-136	457	34	br(0	br(0	PROPN
ejde-136	457	35	)	)	PUNCT
ejde-136	457	36	|(−∆)s/2ψσn	|(−∆)s/2ψσn	X
ejde-136	457	37	,	,	PUNCT
ejde-136	457	38	zn	zn	X
ejde-136	457	39	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-136	457	40	=	=	SYM
ejde-136	457	41	lim	lim	PROPN
ejde-136	457	42	n→∞	n→∞	NUM
ejde-136	457	43	∫	∫	PROPN
ejde-136	457	44	br(0	br(0	PROPN
ejde-136	457	45	)	)	PUNCT
ejde-136	457	46	|(−∆)s/2uσn	|(−∆)s/2uσn	PROPN
ejde-136	457	47	,	,	PUNCT
ejde-136	457	48	zn	zn	PROPN
ejde-136	457	49	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-136	457	50	≤	≤	PROPN
ejde-136	457	51	lim	lim	PROPN
ejde-136	457	52	n→∞	n→∞	NUM
ejde-136	458	1	∫	∫	PROPN
ejde-136	458	2	br(0	br(0	PROPN
ejde-136	458	3	)	)	PUNCT
ejde-136	458	4	|∇uσn	|∇uσn	PROPN
ejde-136	458	5	,	,	PUNCT
ejde-136	458	6	zn	zn	X
ejde-136	458	7	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-136	458	8	=	=	SYM
ejde-136	458	9	0	0	X
ejde-136	458	10	.	.	PUNCT
ejde-136	459	1	using	use	VERB
ejde-136	459	2	this	this	DET
ejde-136	459	3	fact	fact	NOUN
ejde-136	459	4	and	and	CCONJ
ejde-136	459	5	the	the	DET
ejde-136	459	6	definition	definition	NOUN
ejde-136	459	7	of	of	ADP
ejde-136	459	8	the	the	DET
ejde-136	459	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-136	459	10	γ	γ	NOUN
ejde-136	459	11	,	,	PUNCT
ejde-136	459	12	we	we	PRON
ejde-136	459	13	obtain	obtain	VERB
ejde-136	459	14	γ(ψσn	γ(ψσn	NOUN
ejde-136	459	15	,	,	PUNCT
ejde-136	459	16	zn	zn	NOUN
ejde-136	459	17	)	)	PUNCT
ejde-136	459	18	=	=	PUNCT
ejde-136	460	1	ε−	ε−	ADJ
ejde-136	460	2	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	460	3	2	2	NUM
ejde-136	460	4	s	s	PART
ejde-136	460	5	3	3	NUM
ejde-136	460	6	2s	2s	NUM
ejde-136	460	7	∫	∫	PROPN
ejde-136	460	8	r3	r3	PROPN
ejde-136	460	9	|χ(x)−	|χ(x)−	PROPN
ejde-136	460	10	β(ψσn	β(ψσn	PROPN
ejde-136	460	11	,	,	PUNCT
ejde-136	460	12	zn)|(−∆)s/2ψσn	zn)|(−∆)s/2ψσn	PROPN
ejde-136	460	13	,	,	PUNCT
ejde-136	460	14	zn	zn	X
ejde-136	460	15	|2dx	|2dx	X
ejde-136	460	16	≥	≥	NUM
ejde-136	460	17	ε−	ε−	PROPN
ejde-136	460	18	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	460	19	2	2	NUM
ejde-136	460	20	s	s	PART
ejde-136	460	21	3	3	NUM
ejde-136	460	22	2s	2s	NUM
ejde-136	460	23	∫	∫	PROPN
ejde-136	460	24	r3	r3	PROPN
ejde-136	460	25	|χ(x)||(−∆)s/2ψσn	|χ(x)||(−∆)s/2ψσn	NOUN
ejde-136	460	26	,	,	PUNCT
ejde-136	460	27	zn	zn	PROPN
ejde-136	460	28	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-136	460	29	β(ψσn	β(ψσn	PROPN
ejde-136	460	30	,	,	PUNCT
ejde-136	460	31	zn	zn	NOUN
ejde-136	460	32	)	)	PUNCT
ejde-136	460	33	≥	≥	PROPN
ejde-136	460	34	ρε−	ρε−	PROPN
ejde-136	460	35	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	460	36	2	2	NUM
ejde-136	460	37	s	s	PART
ejde-136	460	38	3	3	NUM
ejde-136	460	39	2s	2s	NUM
ejde-136	460	40	∫	∫	NUM
ejde-136	460	41	r3\br(0	r3\br(0	NUM
ejde-136	460	42	)	)	PUNCT
ejde-136	460	43	|(−∆)s/2ψσn	|(−∆)s/2ψσn	X
ejde-136	460	44	,	,	PUNCT
ejde-136	460	45	zn	zn	PROPN
ejde-136	460	46	|2dx−	|2dx−	NOUN
ejde-136	460	47	ρ	ρ	NUM
ejde-136	460	48	2	2	NUM
ejde-136	460	49	=	=	SYM
ejde-136	460	50	ρε−	ρε−	NUM
ejde-136	460	51	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	460	52	2	2	NUM
ejde-136	460	53	s	s	PART
ejde-136	460	54	3	3	NUM
ejde-136	460	55	2s	2s	NUM
ejde-136	460	56	∫	∫	PROPN
ejde-136	460	57	r3	r3	PROPN
ejde-136	460	58	|(−∆)s/2ψσn	|(−∆)s/2ψσn	NUM
ejde-136	460	59	,	,	PUNCT
ejde-136	460	60	zn	zn	PROPN
ejde-136	460	61	|2dx−	|2dx−	NOUN
ejde-136	460	62	ρ	ρ	PROPN
ejde-136	460	63	2	2	NUM
ejde-136	460	64	+	+	SYM
ejde-136	460	65	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	460	66	)	)	PUNCT
ejde-136	460	67	=	=	SYM
ejde-136	460	68	ρ	ρ	PROPN
ejde-136	460	69	2	2	NUM
ejde-136	460	70	+	+	SYM
ejde-136	460	71	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	460	72	)	)	PUNCT
ejde-136	460	73	.	.	PUNCT
ejde-136	461	1	(	(	PUNCT
ejde-136	461	2	5.12	5.12	NUM
ejde-136	461	3	)	)	PUNCT
ejde-136	461	4	since	since	SCONJ
ejde-136	461	5	‖hn‖	‖hn‖	PROPN
ejde-136	461	6	:	:	PUNCT
ejde-136	461	7	=	=	PUNCT
ejde-136	461	8	‖un−ψσn	‖un−ψσn	PROPN
ejde-136	461	9	,	,	PUNCT
ejde-136	461	10	zn‖	zn‖	PROPN
ejde-136	461	11	→	→	SYM
ejde-136	461	12	0	0	NUM
ejde-136	461	13	,	,	PUNCT
ejde-136	461	14	one	one	PRON
ejde-136	461	15	has	have	VERB
ejde-136	461	16	γ(un	γ(un	PROPN
ejde-136	461	17	)	)	PUNCT
ejde-136	461	18	=	=	SYM
ejde-136	461	19	γ(ψσn	γ(ψσn	PROPN
ejde-136	461	20	,	,	PUNCT
ejde-136	461	21	zn	zn	NOUN
ejde-136	461	22	)	)	PUNCT
ejde-136	461	23	+	+	CCONJ
ejde-136	461	24	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	461	25	)	)	PUNCT
ejde-136	461	26	.	.	PUNCT
ejde-136	462	1	so	so	ADV
ejde-136	462	2	,	,	PUNCT
ejde-136	462	3	γ(un	γ(un	PROPN
ejde-136	462	4	)	)	PUNCT
ejde-136	462	5	>	>	X
ejde-136	463	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-136	463	2	2	2	NUM
ejde-136	463	3	+	+	SYM
ejde-136	463	4	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	463	5	)	)	PUNCT
ejde-136	463	6	.	.	PUNCT
ejde-136	464	1	however	however	ADV
ejde-136	464	2	,	,	PUNCT
ejde-136	464	3	from	from	ADP
ejde-136	464	4	un	un	PROPN
ejde-136	464	5	∈	∈	PROPN
ejde-136	464	6	ñεn	ñεn	ADV
ejde-136	464	7	,	,	PUNCT
ejde-136	464	8	we	we	PRON
ejde-136	464	9	obtain	obtain	VERB
ejde-136	464	10	δ1(εn	δ1(εn	NUM
ejde-136	464	11	)	)	PUNCT
ejde-136	464	12	<	<	X
ejde-136	464	13	γ(un	γ(un	PROPN
ejde-136	464	14	)	)	PUNCT
ejde-136	464	15	<	<	X
ejde-136	464	16	δ2(εn	δ2(εn	PROPN
ejde-136	464	17	)	)	PUNCT
ejde-136	464	18	,	,	PUNCT
ejde-136	464	19	(	(	PUNCT
ejde-136	464	20	5.13	5.13	NUM
ejde-136	464	21	)	)	PUNCT
ejde-136	464	22	ejde-2022/47	ejde-2022/47	ADV
ejde-136	464	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	464	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	464	25	-	-	PUNCT
ejde-136	464	26	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	464	27	systems	system	NOUN
ejde-136	464	28	19	19	NUM
ejde-136	464	29	where	where	SCONJ
ejde-136	464	30	δi(εn	δi(εn	NOUN
ejde-136	464	31	)	)	PUNCT
ejde-136	464	32	→	→	SYM
ejde-136	464	33	0	0	NUM
ejde-136	464	34	,	,	PUNCT
ejde-136	464	35	i	i	PRON
ejde-136	464	36	=	=	NOUN
ejde-136	464	37	1	1	NUM
ejde-136	464	38	,	,	PUNCT
ejde-136	464	39	2	2	NUM
ejde-136	464	40	as	as	ADP
ejde-136	464	41	n	n	NUM
ejde-136	464	42	→	→	SYM
ejde-136	464	43	∞.	∞.	PROPN
ejde-136	464	44	this	this	PRON
ejde-136	464	45	leads	lead	VERB
ejde-136	464	46	to	to	ADP
ejde-136	464	47	a	a	DET
ejde-136	464	48	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-136	464	49	,	,	PUNCT
ejde-136	464	50	and	and	CCONJ
ejde-136	464	51	so	so	ADV
ejde-136	464	52	,	,	PUNCT
ejde-136	464	53	{	{	PUNCT
ejde-136	464	54	σn	σn	NOUN
ejde-136	464	55	}	}	PUNCT
ejde-136	464	56	is	be	AUX
ejde-136	464	57	bounded	bound	VERB
ejde-136	464	58	.	.	PUNCT
ejde-136	465	1	now	now	ADV
ejde-136	465	2	we	we	PRON
ejde-136	465	3	assume	assume	VERB
ejde-136	465	4	that	that	SCONJ
ejde-136	465	5	σn	σn	PRON
ejde-136	465	6	→	→	PUNCT
ejde-136	465	7	σ̄	σ̄	X
ejde-136	465	8	≥	≥	NOUN
ejde-136	465	9	0	0	NUM
ejde-136	465	10	as	as	ADP
ejde-136	465	11	n	n	PROPN
ejde-136	465	12	→	→	SYM
ejde-136	465	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-136	465	14	if	if	SCONJ
ejde-136	465	15	σ̄	σ̄	PRON
ejde-136	465	16	>	>	X
ejde-136	465	17	0	0	NUM
ejde-136	465	18	,	,	PUNCT
ejde-136	465	19	then	then	ADV
ejde-136	465	20	we	we	PRON
ejde-136	465	21	must	must	AUX
ejde-136	465	22	have	have	VERB
ejde-136	465	23	that	that	DET
ejde-136	465	24	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-136	465	25	→	→	PUNCT
ejde-136	465	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-136	465	27	otherwise	otherwise	ADV
ejde-136	465	28	,	,	PUNCT
ejde-136	465	29	uσn	uσn	PROPN
ejde-136	465	30	,	,	PUNCT
ejde-136	465	31	zn	zn	PROPN
ejde-136	465	32	would	would	AUX
ejde-136	465	33	converge	converge	VERB
ejde-136	465	34	strongly	strongly	ADV
ejde-136	465	35	in	in	ADP
ejde-136	465	36	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	465	37	)	)	PUNCT
ejde-136	465	38	,	,	PUNCT
ejde-136	465	39	and	and	CCONJ
ejde-136	465	40	so	so	ADV
ejde-136	465	41	would	would	AUX
ejde-136	465	42	wn	wn	PROPN
ejde-136	465	43	.	.	PUNCT
ejde-136	466	1	consequently	consequently	ADV
ejde-136	466	2	,	,	PUNCT
ejde-136	466	3	i1	i1	PROPN
ejde-136	466	4	possesses	possess	VERB
ejde-136	466	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-136	466	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-136	466	7	on	on	ADP
ejde-136	466	8	n1	n1	NOUN
ejde-136	466	9	,	,	PUNCT
ejde-136	466	10	which	which	PRON
ejde-136	466	11	is	be	AUX
ejde-136	466	12	impossible	impossible	ADJ
ejde-136	466	13	by	by	ADP
ejde-136	466	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	466	15	3.3	3.3	NUM
ejde-136	466	16	.	.	PUNCT
ejde-136	467	1	then	then	ADV
ejde-136	467	2	,	,	PUNCT
ejde-136	467	3	for	for	ADP
ejde-136	467	4	every	every	DET
ejde-136	467	5	r	r	NOUN
ejde-136	467	6	>	>	X
ejde-136	467	7	0	0	NUM
ejde-136	467	8	,	,	PUNCT
ejde-136	467	9	the	the	DET
ejde-136	467	10	fact	fact	NOUN
ejde-136	467	11	that	that	SCONJ
ejde-136	467	12	limn→∞	limn→∞	ADJ
ejde-136	467	13	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-136	467	14	=	=	SYM
ejde-136	467	15	∞	∞	NOUN
ejde-136	467	16	implies	imply	VERB
ejde-136	467	17	that	that	SCONJ
ejde-136	467	18	lim	lim	PROPN
ejde-136	467	19	n→∞	n→∞	PRON
ejde-136	467	20	∫	∫	PROPN
ejde-136	467	21	br(0	br(0	PROPN
ejde-136	467	22	)	)	PUNCT
ejde-136	467	23	|(−∆)s/2uσn	|(−∆)s/2uσn	PROPN
ejde-136	467	24	,	,	PUNCT
ejde-136	467	25	zn	zn	X
ejde-136	467	26	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-136	467	27	=	=	PUNCT
ejde-136	467	28	0	0	X
ejde-136	467	29	.	.	PUNCT
ejde-136	468	1	hence	hence	ADV
ejde-136	468	2	,	,	PUNCT
ejde-136	468	3	one	one	PRON
ejde-136	468	4	can	can	AUX
ejde-136	468	5	similarly	similarly	ADV
ejde-136	468	6	obtain	obtain	VERB
ejde-136	468	7	the	the	DET
ejde-136	468	8	estimation	estimation	NOUN
ejde-136	468	9	(	(	PUNCT
ejde-136	468	10	5.12	5.12	NUM
ejde-136	468	11	)	)	PUNCT
ejde-136	468	12	,	,	PUNCT
ejde-136	468	13	a	a	DET
ejde-136	468	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-136	468	15	to	to	ADP
ejde-136	468	16	(	(	PUNCT
ejde-136	468	17	5.13	5.13	NUM
ejde-136	468	18	)	)	PUNCT
ejde-136	468	19	.	.	PUNCT
ejde-136	469	1	the	the	DET
ejde-136	469	2	proof	proof	NOUN
ejde-136	469	3	of	of	ADP
ejde-136	469	4	the	the	DET
ejde-136	469	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-136	469	6	of	of	ADP
ejde-136	469	7	the	the	DET
ejde-136	469	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-136	469	9	{	{	PUNCT
ejde-136	469	10	zn	zn	NOUN
ejde-136	469	11	}	}	PUNCT
ejde-136	469	12	is	be	AUX
ejde-136	469	13	similar	similar	ADJ
ejde-136	469	14	,	,	PUNCT
ejde-136	469	15	and	and	CCONJ
ejde-136	469	16	it	it	PRON
ejde-136	469	17	is	be	AUX
ejde-136	469	18	omitted	omit	VERB
ejde-136	469	19	here	here	ADV
ejde-136	469	20	.	.	PUNCT
ejde-136	470	1	hence	hence	ADV
ejde-136	470	2	,	,	PUNCT
ejde-136	470	3	(	(	PUNCT
ejde-136	470	4	5.10	5.10	NUM
ejde-136	470	5	)	)	PUNCT
ejde-136	470	6	holds	hold	VERB
ejde-136	470	7	.	.	PUNCT
ejde-136	471	1	now	now	ADV
ejde-136	471	2	,	,	PUNCT
ejde-136	471	3	we	we	PRON
ejde-136	471	4	may	may	AUX
ejde-136	471	5	assume	assume	VERB
ejde-136	471	6	that	that	SCONJ
ejde-136	471	7	zn	zn	PROPN
ejde-136	471	8	→	→	SYM
ejde-136	471	9	z∗	z∗	PROPN
ejde-136	471	10	and	and	CCONJ
ejde-136	471	11	σn	σn	X
ejde-136	471	12	→	→	SYM
ejde-136	471	13	0	0	NUM
ejde-136	471	14	.	.	PUNCT
ejde-136	471	15	by	by	ADP
ejde-136	471	16	choosing	choose	VERB
ejde-136	471	17	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-136	471	18	of	of	ADP
ejde-136	471	19	{	{	PUNCT
ejde-136	471	20	σn	σn	NOUN
ejde-136	471	21	}	}	PUNCT
ejde-136	471	22	and	and	CCONJ
ejde-136	471	23	{	{	PUNCT
ejde-136	471	24	εn	εn	ADJ
ejde-136	471	25	}	}	PUNCT
ejde-136	471	26	,	,	PUNCT
ejde-136	471	27	still	still	ADV
ejde-136	471	28	denoted	denote	VERB
ejde-136	471	29	by	by	ADP
ejde-136	471	30	{	{	PUNCT
ejde-136	471	31	σn	σn	NOUN
ejde-136	471	32	}	}	PUNCT
ejde-136	471	33	and	and	CCONJ
ejde-136	471	34	{	{	PUNCT
ejde-136	471	35	εn	εn	ADP
ejde-136	471	36	}	}	PUNCT
ejde-136	471	37	such	such	ADJ
ejde-136	471	38	that	that	PRON
ejde-136	471	39	σni	σni	VERB
ejde-136	471	40	εni	εni	NOUN
ejde-136	471	41	=	=	SYM
ejde-136	471	42	oni(1	oni(1	NUM
ejde-136	471	43	)	)	PUNCT
ejde-136	471	44	as	as	ADP
ejde-136	471	45	ni	ni	PROPN
ejde-136	471	46	→	→	SYM
ejde-136	471	47	∞	∞	PROPN
ejde-136	471	48	,	,	PUNCT
ejde-136	471	49	we	we	PRON
ejde-136	471	50	may	may	AUX
ejde-136	471	51	replace	replace	VERB
ejde-136	471	52	{	{	PUNCT
ejde-136	471	53	σni	σni	PROPN
ejde-136	471	54	}	}	PUNCT
ejde-136	471	55	by	by	ADP
ejde-136	471	56	{	{	PUNCT
ejde-136	471	57	εni	εni	NOUN
ejde-136	471	58	}	}	PUNCT
ejde-136	471	59	and	and	CCONJ
ejde-136	471	60	relabel	relabel	NOUN
ejde-136	471	61	{	{	PUNCT
ejde-136	471	62	εni	εni	NOUN
ejde-136	471	63	}	}	PUNCT
ejde-136	471	64	by	by	ADP
ejde-136	471	65	{	{	PUNCT
ejde-136	471	66	εn	εn	ADJ
ejde-136	471	67	}	}	PUNCT
ejde-136	471	68	.	.	PUNCT
ejde-136	472	1	define	define	VERB
ejde-136	472	2	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-136	472	3	)	)	PUNCT
ejde-136	472	4	=	=	SYM
ejde-136	472	5	ε	ε	PROPN
ejde-136	472	6	3−2s	3−2s	NUM
ejde-136	472	7	4	4	NUM
ejde-136	472	8	n	n	PROPN
ejde-136	472	9	wn(εnx+	wn(εnx+	PROPN
ejde-136	472	10	zn	zn	PROPN
ejde-136	472	11	)	)	PUNCT
ejde-136	472	12	.	.	PUNCT
ejde-136	473	1	then	then	ADV
ejde-136	473	2	vn	vn	PROPN
ejde-136	473	3	→	→	SYM
ejde-136	473	4	u1,0	u1,0	PROPN
ejde-136	473	5	in	in	ADP
ejde-136	473	6	ds,2(r3	ds,2(r3	PROPN
ejde-136	473	7	)	)	PUNCT
ejde-136	473	8	,	,	PUNCT
ejde-136	473	9	and	and	CCONJ
ejde-136	473	10	we	we	PRON
ejde-136	473	11	obtain	obtain	VERB
ejde-136	473	12	lim	lim	PROPN
ejde-136	473	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-136	473	14	∫	∫	PROPN
ejde-136	473	15	r3	r3	PROPN
ejde-136	473	16	v	v	PROPN
ejde-136	473	17	(	(	PUNCT
ejde-136	473	18	εnx+	εnx+	PROPN
ejde-136	473	19	zn)vn(x)2dx	zn)vn(x)2dx	PROPN
ejde-136	473	20	=	=	SYM
ejde-136	473	21	lim	lim	PROPN
ejde-136	473	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-136	474	1	ε−2s	ε−2s	PROPN
ejde-136	474	2	n	n	PRON
ejde-136	474	3	∫	∫	PROPN
ejde-136	474	4	r3	r3	PROPN
ejde-136	474	5	v	v	PROPN
ejde-136	474	6	(	(	PUNCT
ejde-136	474	7	x)wn(x)2dx	x)wn(x)2dx	PROPN
ejde-136	474	8	=	=	SYM
ejde-136	474	9	0	0	NUM
ejde-136	474	10	;	;	PUNCT
ejde-136	474	11	which	which	PRON
ejde-136	474	12	implies	imply	VERB
ejde-136	474	13	that	that	SCONJ
ejde-136	474	14	∫	∫	PROPN
ejde-136	474	15	r3	r3	PROPN
ejde-136	474	16	v	v	X
ejde-136	474	17	(	(	PUNCT
ejde-136	474	18	z∗)u2	z∗)u2	NOUN
ejde-136	474	19	1,0(x)dx	1,0(x)dx	NUM
ejde-136	474	20	=	=	SYM
ejde-136	474	21	0	0	X
ejde-136	474	22	.	.	PUNCT
ejde-136	475	1	therefore	therefore	ADV
ejde-136	475	2	,	,	PUNCT
ejde-136	475	3	v	v	X
ejde-136	475	4	(	(	PUNCT
ejde-136	475	5	z∗	z∗	NOUN
ejde-136	475	6	)	)	PUNCT
ejde-136	475	7	=	=	SYM
ejde-136	475	8	0	0	NUM
ejde-136	475	9	and	and	CCONJ
ejde-136	475	10	z∗	z∗	PROPN
ejde-136	475	11	∈	∈	PROPN
ejde-136	475	12	m	m	NOUN
ejde-136	475	13	.	.	PUNCT
ejde-136	476	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-136	476	2	,	,	PUNCT
ejde-136	476	3	zn	zn	PROPN
ejde-136	476	4	∈mτ	∈mτ	NOUN
ejde-136	476	5	for	for	ADP
ejde-136	476	6	large	large	ADJ
ejde-136	476	7	n.	n.	NOUN
ejde-136	476	8	then	then	ADV
ejde-136	476	9	by	by	ADP
ejde-136	476	10	(	(	PUNCT
ejde-136	476	11	5.11	5.11	NUM
ejde-136	476	12	)	)	PUNCT
ejde-136	476	13	,	,	PUNCT
ejde-136	476	14	we	we	PRON
ejde-136	476	15	obtain	obtain	VERB
ejde-136	476	16	β(un	β(un	PRON
ejde-136	476	17	)	)	PUNCT
ejde-136	476	18	=	=	SYM
ejde-136	476	19	1	1	NUM
ejde-136	476	20	s	s	NOUN
ejde-136	476	21	3	3	NUM
ejde-136	476	22	2s	2s	NUM
ejde-136	476	23	∫	∫	PROPN
ejde-136	476	24	r3	r3	PROPN
ejde-136	476	25	χ(x)|(−∆)s/2uσn	χ(x)|(−∆)s/2uσn	PROPN
ejde-136	476	26	,	,	PUNCT
ejde-136	476	27	zn	zn	PROPN
ejde-136	476	28	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-136	476	29	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	476	30	)	)	PUNCT
ejde-136	476	31	=	=	SYM
ejde-136	476	32	1	1	NUM
ejde-136	476	33	s	s	NOUN
ejde-136	476	34	3	3	NUM
ejde-136	476	35	2s	2s	NUM
ejde-136	476	36	∫	∫	PROPN
ejde-136	476	37	r3	r3	PROPN
ejde-136	477	1	[	[	X
ejde-136	477	2	χ(εnx+	χ(εnx+	VERB
ejde-136	477	3	zn)−	zn)−	NOUN
ejde-136	477	4	zn]|(−∆)s/2u1,0|2dx+	zn]|(−∆)s/2u1,0|2dx+	NOUN
ejde-136	477	5	zn	zn	NOUN
ejde-136	477	6	+	+	CCONJ
ejde-136	477	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	477	8	)	)	PUNCT
ejde-136	477	9	.	.	PUNCT
ejde-136	478	1	since	since	SCONJ
ejde-136	478	2	εnx+	εnx+	PROPN
ejde-136	478	3	zn	zn	PROPN
ejde-136	478	4	→	→	SYM
ejde-136	478	5	z∗	z∗	PROPN
ejde-136	478	6	∈m	∈m	NOUN
ejde-136	478	7	,	,	PUNCT
ejde-136	478	8	we	we	PRON
ejde-136	478	9	deduce	deduce	VERB
ejde-136	478	10	that	that	PRON
ejde-136	478	11	β(un	β(un	NOUN
ejde-136	478	12	)	)	PUNCT
ejde-136	479	1	=	=	SYM
ejde-136	479	2	zn	zn	PROPN
ejde-136	479	3	+	+	NUM
ejde-136	479	4	on(1	on(1	NOUN
ejde-136	479	5	)	)	PUNCT
ejde-136	479	6	,	,	PUNCT
ejde-136	479	7	hence	hence	ADV
ejde-136	479	8	the	the	DET
ejde-136	479	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-136	479	10	{	{	PUNCT
ejde-136	479	11	zn	zn	NOUN
ejde-136	479	12	}	}	PUNCT
ejde-136	479	13	is	be	AUX
ejde-136	479	14	what	what	PRON
ejde-136	479	15	we	we	PRON
ejde-136	479	16	need	need	VERB
ejde-136	479	17	.	.	PUNCT
ejde-136	480	1	consequently	consequently	ADV
ejde-136	480	2	,	,	PUNCT
ejde-136	480	3	(	(	PUNCT
ejde-136	480	4	5.6	5.6	NUM
ejde-136	480	5	)	)	PUNCT
ejde-136	480	6	is	be	AUX
ejde-136	480	7	true	true	ADJ
ejde-136	480	8	and	and	CCONJ
ejde-136	480	9	we	we	PRON
ejde-136	480	10	complete	complete	VERB
ejde-136	480	11	the	the	DET
ejde-136	480	12	proof	proof	NOUN
ejde-136	480	13	.	.	PUNCT
ejde-136	481	1	�	�	PROPN
ejde-136	481	2	proof	proof	NOUN
ejde-136	481	3	of	of	ADP
ejde-136	481	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-136	481	5	1.1	1.1	NUM
ejde-136	481	6	.	.	PUNCT
ejde-136	482	1	for	for	ADP
ejde-136	482	2	any	any	DET
ejde-136	482	3	τ	τ	PROPN
ejde-136	482	4	>	>	X
ejde-136	482	5	0	0	PROPN
ejde-136	482	6	,	,	PUNCT
ejde-136	482	7	set	set	VERB
ejde-136	482	8	small	small	ADJ
ejde-136	482	9	ε	ε	PROPN
ejde-136	482	10	=	=	PRON
ejde-136	482	11	ετ	ετ	X
ejde-136	482	12	>	>	X
ejde-136	482	13	0	0	X
ejde-136	482	14	.	.	PUNCT
ejde-136	483	1	then	then	ADV
ejde-136	483	2	φ	φ	X
ejde-136	483	3	:	:	PUNCT
ejde-136	484	1	[	[	X
ejde-136	484	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	484	3	,	,	PUNCT
ejde-136	484	4	δ2]×m	δ2]×m	PROPN
ejde-136	484	5	→	→	SYM
ejde-136	484	6	ñε	ñε	PROPN
ejde-136	484	7	given	give	VERB
ejde-136	484	8	by	by	ADP
ejde-136	484	9	φ(δ	φ(δ	NOUN
ejde-136	484	10	,	,	PUNCT
ejde-136	484	11	z	z	NOUN
ejde-136	484	12	)	)	PUNCT
ejde-136	484	13	=	=	SYM
ejde-136	484	14	φδ	φδ	NOUN
ejde-136	484	15	,	,	PUNCT
ejde-136	484	16	z	z	NOUN
ejde-136	484	17	is	be	AUX
ejde-136	484	18	well	well	ADV
ejde-136	484	19	defined	define	VERB
ejde-136	484	20	and	and	CCONJ
ejde-136	484	21	by	by	ADP
ejde-136	484	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-136	484	23	5.2	5.2	NUM
ejde-136	484	24	,	,	PUNCT
ejde-136	484	25	we	we	PRON
ejde-136	484	26	have	have	VERB
ejde-136	484	27	β(ñε	β(ñε	ADJ
ejde-136	484	28	)	)	PUNCT
ejde-136	484	29	⊂mτ	⊂mτ	NOUN
ejde-136	484	30	.	.	PUNCT
ejde-136	485	1	from	from	ADP
ejde-136	485	2	(	(	PUNCT
ejde-136	485	3	5.5	5.5	NUM
ejde-136	485	4	)	)	PUNCT
ejde-136	485	5	,	,	PUNCT
ejde-136	485	6	we	we	PRON
ejde-136	485	7	obtain	obtain	VERB
ejde-136	485	8	β(φδ	β(φδ	NOUN
ejde-136	485	9	,	,	PUNCT
ejde-136	485	10	z	z	NOUN
ejde-136	485	11	)	)	PUNCT
ejde-136	485	12	=	=	SYM
ejde-136	485	13	z	z	NOUN
ejde-136	486	1	+	+	NUM
ejde-136	486	2	oδ(1	oδ(1	NOUN
ejde-136	486	3	)	)	PUNCT
ejde-136	486	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-136	486	5	in	in	ADP
ejde-136	486	6	z	z	NOUN
ejde-136	486	7	∈m	∈m	NOUN
ejde-136	486	8	.	.	PUNCT
ejde-136	487	1	for	for	ADP
ejde-136	487	2	δ	δ	PROPN
ejde-136	487	3	∈	∈	PROPN
ejde-136	487	4	[	[	X
ejde-136	487	5	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	487	6	,	,	PUNCT
ejde-136	487	7	δ2	δ2	VERB
ejde-136	487	8	]	]	PUNCT
ejde-136	487	9	,	,	PUNCT
ejde-136	487	10	we	we	PRON
ejde-136	487	11	denote	denote	VERB
ejde-136	487	12	β(φδ	β(φδ	NOUN
ejde-136	487	13	,	,	PUNCT
ejde-136	487	14	z	z	NOUN
ejde-136	487	15	)	)	PUNCT
ejde-136	488	1	=	=	SYM
ejde-136	488	2	z	z	X
ejde-136	489	1	+	+	X
ejde-136	489	2	µ(z	µ(z	NOUN
ejde-136	489	3	)	)	PUNCT
ejde-136	489	4	for	for	ADP
ejde-136	489	5	z	z	PROPN
ejde-136	489	6	∈	∈	PROPN
ejde-136	489	7	m	m	NOUN
ejde-136	489	8	,	,	PUNCT
ejde-136	489	9	where	where	SCONJ
ejde-136	489	10	|µ(z)|	|µ(z)|	NOUN
ejde-136	489	11	<	<	X
ejde-136	489	12	τ/2	τ/2	X
ejde-136	489	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-136	489	14	for	for	ADP
ejde-136	489	15	z	z	PROPN
ejde-136	489	16	∈	∈	PROPN
ejde-136	489	17	m	m	VERB
ejde-136	489	18	.	.	PUNCT
ejde-136	490	1	define	define	VERB
ejde-136	490	2	h(t	h(t	PROPN
ejde-136	490	3	,	,	PUNCT
ejde-136	490	4	(	(	PUNCT
ejde-136	490	5	δ	δ	PROPN
ejde-136	490	6	,	,	PUNCT
ejde-136	490	7	z	z	NOUN
ejde-136	490	8	)	)	PUNCT
ejde-136	490	9	)	)	PUNCT
ejde-136	491	1	:	:	PUNCT
ejde-136	491	2	=	=	SYM
ejde-136	491	3	(	(	PUNCT
ejde-136	491	4	δ	δ	PROPN
ejde-136	491	5	,	,	PUNCT
ejde-136	491	6	z	z	PROPN
ejde-136	491	7	+	+	CCONJ
ejde-136	491	8	(	(	PUNCT
ejde-136	491	9	1	1	NUM
ejde-136	491	10	−	−	NOUN
ejde-136	491	11	t)µ(z	t)µ(z	NOUN
ejde-136	491	12	)	)	PUNCT
ejde-136	491	13	)	)	PUNCT
ejde-136	491	14	.	.	PUNCT
ejde-136	492	1	it	it	PRON
ejde-136	492	2	is	be	AUX
ejde-136	492	3	easy	easy	ADJ
ejde-136	492	4	to	to	PART
ejde-136	492	5	see	see	VERB
ejde-136	492	6	that	that	DET
ejde-136	492	7	h	h	NOUN
ejde-136	492	8	:	:	PUNCT
ejde-136	493	1	[	[	X
ejde-136	493	2	0	0	NUM
ejde-136	493	3	,	,	PUNCT
ejde-136	493	4	1]×	1]×	NUM
ejde-136	493	5	[	[	X
ejde-136	493	6	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	493	7	,	,	PUNCT
ejde-136	493	8	δ2]×m	δ2]×m	NOUN
ejde-136	493	9	→	→	SYM
ejde-136	493	10	[	[	X
ejde-136	493	11	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	493	12	,	,	PUNCT
ejde-136	493	13	δ2]×mτ	δ2]×mτ	PROPN
ejde-136	493	14	is	be	AUX
ejde-136	493	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-136	493	16	.	.	PUNCT
ejde-136	494	1	obviously	obviously	ADV
ejde-136	494	2	,	,	PUNCT
ejde-136	494	3	h(0	h(0	PROPN
ejde-136	494	4	,	,	PUNCT
ejde-136	494	5	(	(	PUNCT
ejde-136	494	6	δ	δ	PROPN
ejde-136	494	7	,	,	PUNCT
ejde-136	494	8	z	z	NOUN
ejde-136	494	9	)	)	PUNCT
ejde-136	494	10	)	)	PUNCT
ejde-136	495	1	=	=	SYM
ejde-136	495	2	(	(	PUNCT
ejde-136	495	3	δ	δ	PROPN
ejde-136	495	4	,	,	PUNCT
ejde-136	495	5	β(φδ	β(φδ	PROPN
ejde-136	495	6	,	,	PUNCT
ejde-136	495	7	z	z	NOUN
ejde-136	495	8	)	)	PUNCT
ejde-136	495	9	)	)	PUNCT
ejde-136	495	10	,	,	PUNCT
ejde-136	495	11	h(1	h(1	PROPN
ejde-136	495	12	,	,	PUNCT
ejde-136	495	13	(	(	PUNCT
ejde-136	495	14	δ	δ	PROPN
ejde-136	495	15	,	,	PUNCT
ejde-136	495	16	z	z	NOUN
ejde-136	495	17	)	)	PUNCT
ejde-136	495	18	)	)	PUNCT
ejde-136	496	1	=	=	SYM
ejde-136	496	2	(	(	PUNCT
ejde-136	496	3	δ	δ	PROPN
ejde-136	496	4	,	,	PUNCT
ejde-136	496	5	z	z	NOUN
ejde-136	496	6	)	)	PUNCT
ejde-136	496	7	.	.	PUNCT
ejde-136	497	1	therefore	therefore	ADV
ejde-136	497	2	,	,	PUNCT
ejde-136	497	3	θ(δ	θ(δ	NOUN
ejde-136	497	4	,	,	PUNCT
ejde-136	497	5	z	z	NOUN
ejde-136	497	6	)	)	PUNCT
ejde-136	497	7	:	:	PUNCT
ejde-136	498	1	=	=	SYM
ejde-136	498	2	(	(	PUNCT
ejde-136	498	3	δ	δ	PROPN
ejde-136	498	4	,	,	PUNCT
ejde-136	498	5	β(φδ	β(φδ	PROPN
ejde-136	498	6	,	,	PUNCT
ejde-136	498	7	z	z	NOUN
ejde-136	498	8	)	)	PUNCT
ejde-136	498	9	)	)	PUNCT
ejde-136	498	10	)	)	PUNCT
ejde-136	498	11	:	:	PUNCT
ejde-136	499	1	[	[	X
ejde-136	499	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	499	3	,	,	PUNCT
ejde-136	499	4	δ2]×m	δ2]×m	NOUN
ejde-136	499	5	→	→	SYM
ejde-136	499	6	[	[	X
ejde-136	499	7	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	499	8	,	,	PUNCT
ejde-136	499	9	δ2]×mτ	δ2]×mτ	PROPN
ejde-136	499	10	is	be	AUX
ejde-136	499	11	homotopic	homotopic	ADJ
ejde-136	499	12	to	to	ADP
ejde-136	499	13	the	the	DET
ejde-136	499	14	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-136	499	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-136	499	16	i	i	NOUN
ejde-136	499	17	d	d	NOUN
ejde-136	499	18	:	:	PUNCT
ejde-136	500	1	[	[	X
ejde-136	500	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	500	3	,	,	PUNCT
ejde-136	500	4	δ2]×m	δ2]×m	NOUN
ejde-136	500	5	→	→	SYM
ejde-136	500	6	[	[	X
ejde-136	500	7	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	500	8	,	,	PUNCT
ejde-136	500	9	δ2]×mτ	δ2]×mτ	PROPN
ejde-136	500	10	.	.	PUNCT
ejde-136	501	1	thus	thus	ADV
ejde-136	501	2	,	,	PUNCT
ejde-136	501	3	we	we	PRON
ejde-136	501	4	have	have	AUX
ejde-136	501	5	cat(ñε	cat(ñε	VERB
ejde-136	501	6	)	)	PUNCT
ejde-136	501	7	≥	≥	NOUN
ejde-136	501	8	cat[δ1,δ2]×mτ	cat[δ1,δ2]×mτ	NOUN
ejde-136	501	9	(	(	PUNCT
ejde-136	501	10	[	[	X
ejde-136	501	11	δ1	δ1	NOUN
ejde-136	501	12	,	,	PUNCT
ejde-136	501	13	δ2]×m	δ2]×m	NOUN
ejde-136	501	14	)	)	PUNCT
ejde-136	501	15	=	=	SYM
ejde-136	501	16	catmτ	catmτ	NOUN
ejde-136	501	17	(	(	PUNCT
ejde-136	501	18	m	m	PROPN
ejde-136	501	19	)	)	PUNCT
ejde-136	501	20	.	.	PUNCT
ejde-136	502	1	by	by	ADP
ejde-136	502	2	corollaries	corollary	NOUN
ejde-136	502	3	3.4	3.4	NUM
ejde-136	502	4	and	and	CCONJ
ejde-136	502	5	4.2	4.2	NUM
ejde-136	502	6	,	,	PUNCT
ejde-136	502	7	the	the	DET
ejde-136	502	8	functional	functional	ADJ
ejde-136	502	9	iε	iε	NOUN
ejde-136	502	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-136	502	11	the	the	DET
ejde-136	502	12	(	(	PUNCT
ejde-136	502	13	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-136	502	14	condition	condition	NOUN
ejde-136	502	15	on	on	ADP
ejde-136	502	16	ñε	ñε	NOUN
ejde-136	502	17	.	.	PUNCT
ejde-136	503	1	hence	hence	ADV
ejde-136	503	2	,	,	PUNCT
ejde-136	503	3	the	the	DET
ejde-136	503	4	ljusternik	ljusternik	NOUN
ejde-136	503	5	-	-	PUNCT
ejde-136	503	6	schnirelman	schnirelman	NOUN
ejde-136	503	7	theory	theory	NOUN
ejde-136	503	8	of	of	ADP
ejde-136	503	9	critical	critical	ADJ
ejde-136	503	10	points	point	NOUN
ejde-136	503	11	implies	imply	VERB
ejde-136	503	12	that	that	SCONJ
ejde-136	503	13	iε	iε	PROPN
ejde-136	503	14	has	have	VERB
ejde-136	503	15	at	at	ADP
ejde-136	503	16	least	least	ADJ
ejde-136	503	17	catmτ	catmτ	NOUN
ejde-136	503	18	(	(	PUNCT
ejde-136	503	19	m	m	NOUN
ejde-136	503	20	)	)	PUNCT
ejde-136	503	21	solutions	solution	NOUN
ejde-136	503	22	.	.	PUNCT
ejde-136	504	1	�	�	PROPN
ejde-136	504	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-136	504	3	.	.	PUNCT
ejde-136	505	1	this	this	DET
ejde-136	505	2	work	work	NOUN
ejde-136	505	3	was	be	AUX
ejde-136	505	4	supported	support	VERB
ejde-136	505	5	by	by	ADP
ejde-136	505	6	the	the	DET
ejde-136	505	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-136	505	8	(	(	PUNCT
ejde-136	505	9	12171497	12171497	NUM
ejde-136	505	10	,	,	PUNCT
ejde-136	505	11	11771468	11771468	NUM
ejde-136	505	12	,	,	PUNCT
ejde-136	505	13	11971027	11971027	NUM
ejde-136	505	14	)	)	PUNCT
ejde-136	505	15	.	.	PUNCT
ejde-136	506	1	20	20	NUM
ejde-136	506	2	s.	s.	PROPN
ejde-136	506	3	qu	qu	PROPN
ejde-136	506	4	,	,	PUNCT
ejde-136	506	5	x.	x.	PROPN
ejde-136	506	6	he	he	PRON
ejde-136	506	7	ejde-2022/47	ejde-2022/47	ADJ
ejde-136	506	8	references	reference	NOUN
ejde-136	506	9	[	[	X
ejde-136	506	10	1	1	NUM
ejde-136	506	11	]	]	PUNCT
ejde-136	506	12	a.	a.	NOUN
ejde-136	506	13	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-136	506	14	;	;	PUNCT
ejde-136	506	15	on	on	ADP
ejde-136	506	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	506	17	-	-	PUNCT
ejde-136	506	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	506	19	systems	system	NOUN
ejde-136	506	20	,	,	PUNCT
ejde-136	506	21	milan	milan	PROPN
ejde-136	506	22	j.	j.	PROPN
ejde-136	506	23	math	math	PROPN
ejde-136	506	24	.	.	PUNCT
ejde-136	507	1	76(2008	76(2008	X
ejde-136	507	2	)	)	PUNCT
ejde-136	507	3	,	,	PUNCT
ejde-136	507	4	257	257	NUM
ejde-136	507	5	-	-	SYM
ejde-136	507	6	274	274	NUM
ejde-136	507	7	.	.	PUNCT
ejde-136	508	1	[	[	X
ejde-136	508	2	2	2	NUM
ejde-136	508	3	]	]	PUNCT
ejde-136	508	4	a.	a.	NOUN
ejde-136	508	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-136	508	6	,	,	PUNCT
ejde-136	508	7	d.	d.	PROPN
ejde-136	508	8	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-136	508	9	;	;	PUNCT
ejde-136	508	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-136	508	11	bound	bind	VERB
ejde-136	508	12	states	state	NOUN
ejde-136	508	13	for	for	ADP
ejde-136	508	14	the	the	DET
ejde-136	508	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	508	16	-	-	PUNCT
ejde-136	508	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	508	18	equation	equation	NOUN
ejde-136	508	19	,	,	PUNCT
ejde-136	508	20	commun	commun	PROPN
ejde-136	508	21	.	.	PUNCT
ejde-136	509	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-136	509	2	.	.	PUNCT
ejde-136	510	1	math	math	NOUN
ejde-136	510	2	.	.	PUNCT
ejde-136	511	1	10	10	NUM
ejde-136	511	2	(	(	PUNCT
ejde-136	511	3	2008	2008	NUM
ejde-136	511	4	)	)	PUNCT
ejde-136	511	5	,	,	PUNCT
ejde-136	511	6	1	1	NUM
ejde-136	511	7	-	-	SYM
ejde-136	511	8	14	14	NUM
ejde-136	511	9	.	.	PUNCT
ejde-136	512	1	[	[	X
ejde-136	512	2	3	3	NUM
ejde-136	512	3	]	]	PUNCT
ejde-136	512	4	a.	a.	NOUN
ejde-136	512	5	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-136	512	6	,	,	PUNCT
ejde-136	512	7	p.	p.	NOUN
ejde-136	512	8	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-136	512	9	,	,	PUNCT
ejde-136	512	10	g.	g.	PROPN
ejde-136	512	11	vaira	vaira	PROPN
ejde-136	512	12	;	;	PUNCT
ejde-136	512	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-136	512	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	512	15	-	-	PUNCT
ejde-136	512	16	newton	newton	PROPN
ejde-136	512	17	system	system	NOUN
ejde-136	512	18	in	in	ADP
ejde-136	512	19	dimension	dimension	NOUN
ejde-136	512	20	n	n	CCONJ
ejde-136	512	21	≥	≥	NUM
ejde-136	512	22	3	3	NUM
ejde-136	512	23	:	:	PUNCT
ejde-136	512	24	critical	critical	ADJ
ejde-136	512	25	case	case	NOUN
ejde-136	512	26	,	,	PUNCT
ejde-136	512	27	j.	j.	PROPN
ejde-136	512	28	math	math	PROPN
ejde-136	512	29	.	.	PUNCT
ejde-136	513	1	anal	anal	PROPN
ejde-136	513	2	.	.	PUNCT
ejde-136	513	3	appl	appl	PROPN
ejde-136	513	4	.	.	PUNCT
ejde-136	514	1	449	449	NUM
ejde-136	514	2	(	(	PUNCT
ejde-136	514	3	2017	2017	NUM
ejde-136	514	4	)	)	PUNCT
ejde-136	514	5	,	,	PUNCT
ejde-136	514	6	531	531	NUM
ejde-136	514	7	-	-	SYM
ejde-136	514	8	552	552	NUM
ejde-136	514	9	.	.	PUNCT
ejde-136	515	1	[	[	X
ejde-136	515	2	4	4	X
ejde-136	515	3	]	]	PUNCT
ejde-136	515	4	v.	v.	PROPN
ejde-136	515	5	ambrosio	ambrosio	PROPN
ejde-136	515	6	;	;	PUNCT
ejde-136	515	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	515	8	and	and	CCONJ
ejde-136	515	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-136	515	10	results	result	NOUN
ejde-136	515	11	for	for	ADP
ejde-136	515	12	a	a	DET
ejde-136	515	13	class	class	NOUN
ejde-136	515	14	of	of	ADP
ejde-136	515	15	critical	critical	ADJ
ejde-136	515	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	515	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	515	18	-	-	PUNCT
ejde-136	515	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	515	20	systems	system	NOUN
ejde-136	515	21	via	via	ADP
ejde-136	515	22	penalization	penalization	NOUN
ejde-136	515	23	method	method	NOUN
ejde-136	515	24	,	,	PUNCT
ejde-136	515	25	communications	communication	NOUN
ejde-136	515	26	in	in	ADP
ejde-136	515	27	contemporary	contemporary	ADJ
ejde-136	515	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-136	515	29	22	22	NUM
ejde-136	515	30	(	(	PUNCT
ejde-136	515	31	2020	2020	NUM
ejde-136	515	32	)	)	PUNCT
ejde-136	515	33	,	,	PUNCT
ejde-136	515	34	no	no	INTJ
ejde-136	515	35	.	.	NOUN
ejde-136	515	36	01	01	NUM
ejde-136	515	37	,	,	PUNCT
ejde-136	515	38	1850078	1850078	NUM
ejde-136	515	39	.	.	PUNCT
ejde-136	516	1	[	[	X
ejde-136	516	2	5	5	X
ejde-136	516	3	]	]	PUNCT
ejde-136	516	4	v.	v.	PROPN
ejde-136	516	5	benci	benci	PROPN
ejde-136	516	6	,	,	PUNCT
ejde-136	516	7	d.	d.	PROPN
ejde-136	516	8	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-136	516	9	;	;	PUNCT
ejde-136	516	10	an	an	DET
ejde-136	516	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-136	516	12	problem	problem	NOUN
ejde-136	516	13	for	for	ADP
ejde-136	516	14	the	the	DET
ejde-136	516	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	516	16	-	-	PUNCT
ejde-136	516	17	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-136	516	18	equations	equation	NOUN
ejde-136	516	19	,	,	PUNCT
ejde-136	516	20	topol	topol	NOUN
ejde-136	516	21	.	.	PUNCT
ejde-136	517	1	methods	method	NOUN
ejde-136	517	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-136	517	3	anal	anal	PROPN
ejde-136	517	4	.	.	PUNCT
ejde-136	518	1	11	11	NUM
ejde-136	518	2	(	(	PUNCT
ejde-136	518	3	1998	1998	NUM
ejde-136	518	4	)	)	PUNCT
ejde-136	518	5	,	,	PUNCT
ejde-136	518	6	283	283	NUM
ejde-136	518	7	-	-	SYM
ejde-136	518	8	293	293	NUM
ejde-136	518	9	.	.	PUNCT
ejde-136	519	1	[	[	X
ejde-136	519	2	6	6	NUM
ejde-136	519	3	]	]	PUNCT
ejde-136	519	4	h.	h.	PROPN
ejde-136	519	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-136	519	6	,	,	PUNCT
ejde-136	519	7	e.	e.	PROPN
ejde-136	519	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-136	519	9	;	;	PUNCT
ejde-136	519	10	a	a	DET
ejde-136	519	11	relation	relation	NOUN
ejde-136	519	12	between	between	ADP
ejde-136	519	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-136	519	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-136	519	15	of	of	ADP
ejde-136	519	16	functions	function	NOUN
ejde-136	519	17	and	and	CCONJ
ejde-136	519	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-136	519	19	of	of	ADP
ejde-136	519	20	functionals	functional	NOUN
ejde-136	519	21	,	,	PUNCT
ejde-136	519	22	proc	proc	NOUN
ejde-136	519	23	.	.	PUNCT
ejde-136	520	1	amer	amer	PROPN
ejde-136	520	2	.	.	PUNCT
ejde-136	520	3	math	math	PROPN
ejde-136	520	4	.	.	PUNCT
ejde-136	521	1	soc	soc	PROPN
ejde-136	521	2	.	.	PUNCT
ejde-136	522	1	88	88	NUM
ejde-136	522	2	(	(	PUNCT
ejde-136	522	3	1983	1983	NUM
ejde-136	522	4	)	)	PUNCT
ejde-136	522	5	,	,	PUNCT
ejde-136	522	6	486	486	NUM
ejde-136	522	7	-	-	SYM
ejde-136	522	8	490	490	NUM
ejde-136	522	9	.	.	PUNCT
ejde-136	523	1	[	[	X
ejde-136	523	2	7	7	X
ejde-136	523	3	]	]	X
ejde-136	523	4	l.	l.	PROPN
ejde-136	523	5	a.	a.	PROPN
ejde-136	523	6	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-136	523	7	,	,	PUNCT
ejde-136	523	8	l.	l.	PROPN
ejde-136	523	9	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-136	523	10	;	;	PUNCT
ejde-136	523	11	an	an	DET
ejde-136	523	12	extension	extension	NOUN
ejde-136	523	13	problem	problem	NOUN
ejde-136	523	14	related	relate	VERB
ejde-136	523	15	to	to	ADP
ejde-136	523	16	the	the	DET
ejde-136	523	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-136	523	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-136	523	19	,	,	PUNCT
ejde-136	523	20	comm	comm	NOUN
ejde-136	523	21	.	.	PUNCT
ejde-136	524	1	partial	partial	ADJ
ejde-136	524	2	differential	differential	ADJ
ejde-136	524	3	equations	equation	NOUN
ejde-136	524	4	32	32	NUM
ejde-136	524	5	(	(	PUNCT
ejde-136	524	6	2007	2007	NUM
ejde-136	524	7	)	)	PUNCT
ejde-136	524	8	,	,	PUNCT
ejde-136	524	9	1245	1245	NUM
ejde-136	524	10	-	-	SYM
ejde-136	524	11	1260	1260	NUM
ejde-136	524	12	.	.	PUNCT
ejde-136	525	1	[	[	X
ejde-136	525	2	8	8	NUM
ejde-136	525	3	]	]	X
ejde-136	525	4	g.	g.	PROPN
ejde-136	525	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-136	525	6	,	,	PUNCT
ejde-136	525	7	g.	g.	PROPN
ejde-136	525	8	vaira	vaira	PROPN
ejde-136	525	9	;	;	PUNCT
ejde-136	525	10	positive	positive	ADJ
ejde-136	525	11	solutions	solution	NOUN
ejde-136	525	12	for	for	ADP
ejde-136	525	13	some	some	DET
ejde-136	525	14	non	non	ADJ
ejde-136	525	15	-	-	ADJ
ejde-136	525	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-136	525	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	525	18	-	-	PUNCT
ejde-136	525	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	525	20	systems	system	NOUN
ejde-136	525	21	,	,	PUNCT
ejde-136	525	22	j.	j.	PROPN
ejde-136	525	23	differential	differential	PROPN
ejde-136	525	24	equations	equation	NOUN
ejde-136	525	25	248	248	NUM
ejde-136	525	26	(	(	PUNCT
ejde-136	525	27	2010	2010	NUM
ejde-136	525	28	)	)	PUNCT
ejde-136	525	29	,	,	PUNCT
ejde-136	525	30	521	521	NUM
ejde-136	525	31	-	-	SYM
ejde-136	525	32	543	543	NUM
ejde-136	525	33	.	.	PUNCT
ejde-136	526	1	[	[	X
ejde-136	526	2	9	9	NUM
ejde-136	526	3	]	]	PUNCT
ejde-136	526	4	j.	j.	PROPN
ejde-136	526	5	chabrowski	chabrowski	PROPN
ejde-136	526	6	,	,	PUNCT
ejde-136	526	7	j.	j.	PROPN
ejde-136	526	8	yang	yang	PROPN
ejde-136	526	9	;	;	PUNCT
ejde-136	526	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-136	526	11	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-136	526	12	solutions	solution	NOUN
ejde-136	526	13	of	of	ADP
ejde-136	526	14	the	the	DET
ejde-136	526	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	526	16	equation	equation	NOUN
ejde-136	526	17	involving	involve	VERB
ejde-136	526	18	a	a	DET
ejde-136	526	19	critical	critical	ADJ
ejde-136	526	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-136	526	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-136	526	22	,	,	PUNCT
ejde-136	526	23	portugal	portugal	PROPN
ejde-136	526	24	.	.	PROPN
ejde-136	526	25	math	math	PROPN
ejde-136	526	26	.	.	PUNCT
ejde-136	527	1	57	57	NUM
ejde-136	527	2	(	(	PUNCT
ejde-136	527	3	2000	2000	NUM
ejde-136	527	4	)	)	PUNCT
ejde-136	527	5	,	,	PUNCT
ejde-136	527	6	273	273	NUM
ejde-136	527	7	-	-	SYM
ejde-136	527	8	284	284	NUM
ejde-136	527	9	.	.	PUNCT
ejde-136	528	1	[	[	X
ejde-136	528	2	10	10	NUM
ejde-136	528	3	]	]	PUNCT
ejde-136	528	4	m.	m.	NOUN
ejde-136	528	5	chen	chen	PROPN
ejde-136	528	6	,	,	PUNCT
ejde-136	528	7	q.	q.	PROPN
ejde-136	528	8	li	li	PROPN
ejde-136	528	9	,	,	PUNCT
ejde-136	528	10	s.	s.	PROPN
ejde-136	528	11	peng	peng	PROPN
ejde-136	528	12	;	;	PUNCT
ejde-136	528	13	bound	bind	VERB
ejde-136	528	14	states	state	NOUN
ejde-136	528	15	for	for	ADP
ejde-136	528	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	528	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	528	18	-	-	PUNCT
ejde-136	528	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	528	20	system	system	NOUN
ejde-136	528	21	with	with	ADP
ejde-136	528	22	critical	critical	ADJ
ejde-136	528	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-136	528	24	,	,	PUNCT
ejde-136	528	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-136	528	26	conti	conti	NOUN
ejde-136	528	27	.	.	PUNCT
ejde-136	528	28	dyn	dyn	PROPN
ejde-136	528	29	.	.	PUNCT
ejde-136	529	1	syst	syst	PROPN
ejde-136	529	2	.	.	PUNCT
ejde-136	530	1	s	s	PART
ejde-136	530	2	14	14	NUM
ejde-136	530	3	(	(	PUNCT
ejde-136	530	4	2021	2021	NUM
ejde-136	530	5	)	)	PUNCT
ejde-136	530	6	,	,	PUNCT
ejde-136	530	7	1819	1819	NUM
ejde-136	530	8	-	-	SYM
ejde-136	530	9	1835	1835	NUM
ejde-136	530	10	.	.	PUNCT
ejde-136	531	1	[	[	X
ejde-136	531	2	11	11	NUM
ejde-136	531	3	]	]	PUNCT
ejde-136	531	4	m.	m.	NOUN
ejde-136	531	5	del	del	PROPN
ejde-136	531	6	pino	pino	PROPN
ejde-136	531	7	,	,	PUNCT
ejde-136	531	8	p.	p.	PROPN
ejde-136	531	9	l.	l.	PROPN
ejde-136	531	10	felmer	felmer	PROPN
ejde-136	531	11	;	;	PUNCT
ejde-136	531	12	local	local	ADJ
ejde-136	531	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-136	531	14	pass	pass	NOUN
ejde-136	531	15	for	for	ADP
ejde-136	531	16	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-136	531	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-136	531	18	problems	problem	NOUN
ejde-136	531	19	in	in	ADP
ejde-136	531	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-136	531	21	domains	domain	NOUN
ejde-136	531	22	,	,	PUNCT
ejde-136	531	23	calc	calc	NOUN
ejde-136	531	24	.	.	PUNCT
ejde-136	532	1	var	var	PROPN
ejde-136	532	2	.	.	PUNCT
ejde-136	533	1	partial	partial	ADJ
ejde-136	533	2	differential	differential	ADJ
ejde-136	533	3	equations	equation	NOUN
ejde-136	533	4	4	4	NUM
ejde-136	533	5	(	(	PUNCT
ejde-136	533	6	1996	1996	NUM
ejde-136	533	7	)	)	PUNCT
ejde-136	533	8	,	,	PUNCT
ejde-136	533	9	121	121	NUM
ejde-136	533	10	-	-	SYM
ejde-136	533	11	137	137	NUM
ejde-136	533	12	.	.	PUNCT
ejde-136	534	1	[	[	X
ejde-136	534	2	12	12	NUM
ejde-136	534	3	]	]	PUNCT
ejde-136	534	4	x.	x.	NOUN
ejde-136	534	5	feng	feng	PROPN
ejde-136	534	6	;	;	PUNCT
ejde-136	534	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-136	534	8	solution	solution	NOUN
ejde-136	534	9	for	for	ADP
ejde-136	534	10	schrodinger	schrodinger	ADJ
ejde-136	534	11	-	-	PUNCT
ejde-136	534	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	534	13	equations	equation	NOUN
ejde-136	534	14	involving	involve	VERB
ejde-136	534	15	the	the	DET
ejde-136	534	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	534	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-136	534	18	with	with	ADP
ejde-136	534	19	critical	critical	ADJ
ejde-136	534	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-136	534	21	,	,	PUNCT
ejde-136	534	22	racsam	racsam	ADJ
ejde-136	534	23	115(2021	115(2021	NUM
ejde-136	534	24	)	)	PUNCT
ejde-136	534	25	,	,	PUNCT
ejde-136	534	26	no	no	INTJ
ejde-136	534	27	.	.	NOUN
ejde-136	534	28	10	10	NUM
ejde-136	534	29	.	.	PUNCT
ejde-136	535	1	https://doi.org/10.1007/s13398020-00953-w	https://doi.org/10.1007/s13398020-00953-w	NOUN
ejde-136	535	2	.	.	PUNCT
ejde-136	536	1	[	[	X
ejde-136	536	2	13	13	NUM
ejde-136	536	3	]	]	PUNCT
ejde-136	536	4	m.	m.	NOUN
ejde-136	536	5	ghimenti	ghimenti	PROPN
ejde-136	536	6	,	,	PUNCT
ejde-136	536	7	j.	j.	PROPN
ejde-136	536	8	van	van	PROPN
ejde-136	536	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-136	536	10	;	;	PUNCT
ejde-136	536	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-136	536	12	solutions	solution	NOUN
ejde-136	536	13	for	for	ADP
ejde-136	536	14	the	the	DET
ejde-136	536	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-136	536	16	equation	equation	NOUN
ejde-136	536	17	,	,	PUNCT
ejde-136	536	18	j.	j.	PROPN
ejde-136	536	19	funct	funct	PROPN
ejde-136	536	20	.	.	PUNCT
ejde-136	537	1	anal	anal	PROPN
ejde-136	537	2	.	.	PUNCT
ejde-136	538	1	271	271	NUM
ejde-136	538	2	(	(	PUNCT
ejde-136	538	3	2016	2016	NUM
ejde-136	538	4	)	)	PUNCT
ejde-136	538	5	,	,	PUNCT
ejde-136	538	6	107	107	NUM
ejde-136	538	7	-	-	SYM
ejde-136	538	8	135	135	NUM
ejde-136	538	9	.	.	PUNCT
ejde-136	539	1	[	[	X
ejde-136	539	2	14	14	NUM
ejde-136	539	3	]	]	X
ejde-136	539	4	l.	l.	PROPN
ejde-136	539	5	guo	guo	PROPN
ejde-136	539	6	,	,	PUNCT
ejde-136	539	7	q.	q.	PROPN
ejde-136	539	8	li	li	PROPN
ejde-136	539	9	;	;	PUNCT
ejde-136	539	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-136	539	11	bound	bind	VERB
ejde-136	539	12	state	state	NOUN
ejde-136	539	13	solutions	solution	NOUN
ejde-136	539	14	for	for	ADP
ejde-136	539	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	539	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-136	539	17	equation	equation	NOUN
ejde-136	539	18	with	with	ADP
ejde-136	539	19	hardylittlewood	hardylittlewood	NOUN
ejde-136	539	20	-	-	PUNCT
ejde-136	539	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-136	539	22	critical	critical	ADJ
ejde-136	539	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-136	539	24	,	,	PUNCT
ejde-136	539	25	j.	j.	PROPN
ejde-136	539	26	math	math	PROPN
ejde-136	539	27	.	.	PUNCT
ejde-136	540	1	phys	phy	NOUN
ejde-136	540	2	.	.	PUNCT
ejde-136	541	1	61(2020	61(2020	NUM
ejde-136	541	2	)	)	PUNCT
ejde-136	542	1	,	,	PUNCT
ejde-136	542	2	121501	121501	NUM
ejde-136	542	3	,	,	PUNCT
ejde-136	542	4	doi	doi	NOUN
ejde-136	542	5	:	:	PUNCT
ejde-136	542	6	10.1063/	10.1063/	NUM
ejde-136	542	7	5.0013475	5.0013475	NUM
ejde-136	542	8	.	.	PUNCT
ejde-136	543	1	[	[	X
ejde-136	543	2	15	15	NUM
ejde-136	543	3	]	]	PUNCT
ejde-136	543	4	z.	z.	PROPN
ejde-136	543	5	guo	guo	PROPN
ejde-136	543	6	;	;	PUNCT
ejde-136	543	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-136	543	8	solutions	solution	NOUN
ejde-136	543	9	for	for	ADP
ejde-136	543	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	543	11	-	-	PUNCT
ejde-136	543	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	543	13	systems	system	NOUN
ejde-136	543	14	with	with	ADP
ejde-136	543	15	critical	critical	ADJ
ejde-136	543	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-136	543	17	term	term	NOUN
ejde-136	543	18	,	,	PUNCT
ejde-136	543	19	topol	topol	NOUN
ejde-136	543	20	.	.	PUNCT
ejde-136	544	1	methods	method	NOUN
ejde-136	544	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-136	544	3	anal	anal	PROPN
ejde-136	544	4	.	.	PUNCT
ejde-136	545	1	54	54	NUM
ejde-136	545	2	(	(	PUNCT
ejde-136	545	3	2019	2019	NUM
ejde-136	545	4	)	)	PUNCT
ejde-136	545	5	,	,	PUNCT
ejde-136	545	6	495	495	NUM
ejde-136	545	7	-	-	SYM
ejde-136	545	8	513	513	NUM
ejde-136	545	9	.	.	PUNCT
ejde-136	546	1	[	[	X
ejde-136	546	2	16	16	NUM
ejde-136	546	3	]	]	PUNCT
ejde-136	546	4	x.	x.	NOUN
ejde-136	547	1	he	he	PRON
ejde-136	547	2	;	;	PUNCT
ejde-136	547	3	positive	positive	ADJ
ejde-136	547	4	solutions	solution	NOUN
ejde-136	547	5	for	for	ADP
ejde-136	547	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	547	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	547	8	-	-	PUNCT
ejde-136	547	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	547	10	systems	system	NOUN
ejde-136	547	11	with	with	ADP
ejde-136	547	12	doubly	doubly	ADV
ejde-136	547	13	critical	critical	ADJ
ejde-136	547	14	exponents	exponent	NOUN
ejde-136	547	15	,	,	PUNCT
ejde-136	547	16	appl	appl	PROPN
ejde-136	547	17	.	.	PROPN
ejde-136	547	18	math	math	PROPN
ejde-136	547	19	.	.	PUNCT
ejde-136	548	1	lett	lett	PROPN
ejde-136	548	2	.	.	PUNCT
ejde-136	549	1	120	120	NUM
ejde-136	549	2	(	(	PUNCT
ejde-136	549	3	2021	2021	NUM
ejde-136	549	4	)	)	PUNCT
ejde-136	549	5	,	,	PUNCT
ejde-136	549	6	107190	107190	NUM
ejde-136	549	7	.	.	PUNCT
ejde-136	550	1	[	[	X
ejde-136	550	2	17	17	NUM
ejde-136	550	3	]	]	X
ejde-136	550	4	n.	n.	PROPN
ejde-136	550	5	laskin	laskin	PROPN
ejde-136	550	6	;	;	PUNCT
ejde-136	550	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	550	8	quantum	quantum	ADJ
ejde-136	550	9	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-136	550	10	and	and	CCONJ
ejde-136	550	11	lévy	lévy	NUM
ejde-136	550	12	path	path	NOUN
ejde-136	550	13	integrals	integral	NOUN
ejde-136	550	14	,	,	PUNCT
ejde-136	550	15	phys	phy	NOUN
ejde-136	550	16	.	.	PUNCT
ejde-136	551	1	lett	lett	PROPN
ejde-136	551	2	.	.	PUNCT
ejde-136	552	1	a	a	DET
ejde-136	552	2	268	268	NUM
ejde-136	552	3	(	(	PUNCT
ejde-136	552	4	2000	2000	NUM
ejde-136	552	5	)	)	PUNCT
ejde-136	552	6	,	,	PUNCT
ejde-136	552	7	298	298	NUM
ejde-136	552	8	-	-	SYM
ejde-136	552	9	305	305	NUM
ejde-136	552	10	.	.	PUNCT
ejde-136	553	1	[	[	X
ejde-136	553	2	18	18	NUM
ejde-136	553	3	]	]	X
ejde-136	553	4	n.	n.	NOUN
ejde-136	553	5	laskin	laskin	PROPN
ejde-136	553	6	;	;	PUNCT
ejde-136	553	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	553	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	553	9	equation	equation	NOUN
ejde-136	553	10	,	,	PUNCT
ejde-136	553	11	phys	phy	NOUN
ejde-136	553	12	.	.	PUNCT
ejde-136	553	13	rev	rev	PROPN
ejde-136	553	14	.	.	PUNCT
ejde-136	554	1	e	e	PROPN
ejde-136	554	2	66	66	NUM
ejde-136	554	3	(	(	PUNCT
ejde-136	554	4	2002	2002	NUM
ejde-136	554	5	)	)	PUNCT
ejde-136	554	6	,	,	PUNCT
ejde-136	554	7	056108	056108	NUM
ejde-136	554	8	.	.	PUNCT
ejde-136	555	1	[	[	X
ejde-136	555	2	19	19	NUM
ejde-136	555	3	]	]	X
ejde-136	555	4	f.	f.	PROPN
ejde-136	555	5	li	li	PROPN
ejde-136	555	6	,	,	PUNCT
ejde-136	555	7	y.	y.	PROPN
ejde-136	555	8	li	li	PROPN
ejde-136	555	9	,	,	PUNCT
ejde-136	555	10	j.	j.	PROPN
ejde-136	555	11	shi	shi	PROPN
ejde-136	555	12	;	;	PUNCT
ejde-136	555	13	existence	existence	NOUN
ejde-136	555	14	and	and	CCONJ
ejde-136	555	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	555	16	of	of	ADP
ejde-136	555	17	positive	positive	ADJ
ejde-136	555	18	solutions	solution	NOUN
ejde-136	555	19	to	to	ADP
ejde-136	555	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	555	21	-	-	PUNCT
ejde-136	555	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	555	23	type	type	NOUN
ejde-136	555	24	systems	system	NOUN
ejde-136	555	25	with	with	ADP
ejde-136	555	26	critical	critical	ADJ
ejde-136	555	27	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-136	555	28	term	term	NOUN
ejde-136	555	29	,	,	PUNCT
ejde-136	555	30	calc	calc	NOUN
ejde-136	555	31	.	.	PUNCT
ejde-136	556	1	var	var	PROPN
ejde-136	556	2	.	.	PUNCT
ejde-136	557	1	partial	partial	ADJ
ejde-136	557	2	differential	differential	ADJ
ejde-136	557	3	equations	equation	NOUN
ejde-136	557	4	56	56	NUM
ejde-136	557	5	,	,	PUNCT
ejde-136	557	6	134	134	NUM
ejde-136	557	7	(	(	PUNCT
ejde-136	557	8	2017	2017	NUM
ejde-136	557	9	)	)	PUNCT
ejde-136	557	10	,	,	PUNCT
ejde-136	557	11	https://doi.org/10.1007/s00526-017-1229-2	https://doi.org/10.1007/s00526-017-1229-2	NUM
ejde-136	557	12	.	.	PUNCT
ejde-136	558	1	[	[	X
ejde-136	558	2	20	20	NUM
ejde-136	558	3	]	]	X
ejde-136	558	4	f.	f.	PROPN
ejde-136	558	5	li	li	PROPN
ejde-136	558	6	,	,	PUNCT
ejde-136	558	7	y.	y.	PROPN
ejde-136	558	8	li	li	PROPN
ejde-136	558	9	,	,	PUNCT
ejde-136	558	10	j.	j.	PROPN
ejde-136	558	11	shi	shi	PROPN
ejde-136	558	12	;	;	PUNCT
ejde-136	558	13	existence	existence	NOUN
ejde-136	558	14	of	of	ADP
ejde-136	558	15	positive	positive	ADJ
ejde-136	558	16	solutions	solution	NOUN
ejde-136	558	17	to	to	ADP
ejde-136	558	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	558	19	-	-	PUNCT
ejde-136	558	20	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	558	21	type	type	NOUN
ejde-136	558	22	systems	system	NOUN
ejde-136	558	23	with	with	ADP
ejde-136	558	24	critical	critical	ADJ
ejde-136	558	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-136	558	26	,	,	PUNCT
ejde-136	558	27	commun	commun	PROPN
ejde-136	558	28	.	.	PUNCT
ejde-136	558	29	contemp	contemp	PROPN
ejde-136	558	30	.	.	PUNCT
ejde-136	559	1	math	math	NOUN
ejde-136	559	2	.	.	PUNCT
ejde-136	560	1	16	16	NUM
ejde-136	560	2	(	(	PUNCT
ejde-136	560	3	2014	2014	NUM
ejde-136	560	4	)	)	PUNCT
ejde-136	560	5	,	,	PUNCT
ejde-136	560	6	1450036	1450036	NUM
ejde-136	560	7	.	.	PUNCT
ejde-136	561	1	[	[	X
ejde-136	561	2	21	21	NUM
ejde-136	561	3	]	]	X
ejde-136	561	4	e.	e.	PROPN
ejde-136	561	5	lieb	lieb	PROPN
ejde-136	561	6	,	,	PUNCT
ejde-136	561	7	m.	m.	NOUN
ejde-136	561	8	loss	loss	NOUN
ejde-136	561	9	;	;	PUNCT
ejde-136	561	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-136	561	11	,	,	PUNCT
ejde-136	561	12	graduate	graduate	NOUN
ejde-136	561	13	studies	study	NOUN
ejde-136	561	14	in	in	ADP
ejde-136	561	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-136	561	16	,	,	PUNCT
ejde-136	561	17	vol	vol	NOUN
ejde-136	561	18	.	.	PROPN
ejde-136	561	19	14	14	NUM
ejde-136	561	20	,	,	PUNCT
ejde-136	561	21	american	american	PROPN
ejde-136	561	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-136	561	23	society	society	NOUN
ejde-136	561	24	,	,	PUNCT
ejde-136	561	25	providence	providence	NOUN
ejde-136	561	26	,	,	PUNCT
ejde-136	561	27	2001	2001	NUM
ejde-136	561	28	.	.	PUNCT
ejde-136	562	1	[	[	X
ejde-136	562	2	22	22	NUM
ejde-136	562	3	]	]	PUNCT
ejde-136	562	4	z.	z.	PROPN
ejde-136	562	5	liu	liu	PROPN
ejde-136	562	6	,	,	PUNCT
ejde-136	562	7	j.	j.	PROPN
ejde-136	562	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-136	562	9	;	;	PUNCT
ejde-136	562	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	562	11	and	and	CCONJ
ejde-136	562	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-136	562	13	of	of	ADP
ejde-136	562	14	positive	positive	ADJ
ejde-136	562	15	solutions	solution	NOUN
ejde-136	562	16	for	for	ADP
ejde-136	562	17	the	the	DET
ejde-136	562	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	562	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	562	20	-	-	PUNCT
ejde-136	562	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	562	22	systems	system	NOUN
ejde-136	562	23	with	with	ADP
ejde-136	562	24	critical	critical	ADJ
ejde-136	562	25	growth	growth	NOUN
ejde-136	562	26	,	,	PUNCT
ejde-136	562	27	esaim	esaim	VERB
ejde-136	562	28	:	:	PUNCT
ejde-136	562	29	control	control	NOUN
ejde-136	562	30	,	,	PUNCT
ejde-136	562	31	optimization	optimization	NOUN
ejde-136	562	32	and	and	CCONJ
ejde-136	562	33	calculus	calculus	NOUN
ejde-136	562	34	of	of	ADP
ejde-136	562	35	variations	variation	NOUN
ejde-136	562	36	23(2017	23(2017	NUM
ejde-136	562	37	)	)	PUNCT
ejde-136	562	38	,	,	PUNCT
ejde-136	562	39	1515	1515	NUM
ejde-136	562	40	-	-	SYM
ejde-136	562	41	1542	1542	NUM
ejde-136	562	42	.	.	PUNCT
ejde-136	563	1	[	[	X
ejde-136	563	2	23	23	NUM
ejde-136	563	3	]	]	PUNCT
ejde-136	563	4	h.	h.	PROPN
ejde-136	563	5	liu	liu	PROPN
ejde-136	563	6	;	;	PUNCT
ejde-136	563	7	positive	positive	ADJ
ejde-136	563	8	solutions	solution	NOUN
ejde-136	563	9	of	of	ADP
ejde-136	563	10	an	an	DET
ejde-136	563	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-136	563	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-136	563	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	563	14	-	-	PUNCT
ejde-136	563	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	563	16	system	system	NOUN
ejde-136	563	17	with	with	ADP
ejde-136	563	18	critical	critical	ADJ
ejde-136	563	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-136	563	20	,	,	PUNCT
ejde-136	563	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-136	563	22	anal	anal	NOUN
ejde-136	563	23	.	.	PUNCT
ejde-136	564	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-136	564	2	32	32	NUM
ejde-136	564	3	(	(	PUNCT
ejde-136	564	4	2016	2016	NUM
ejde-136	564	5	)	)	PUNCT
ejde-136	564	6	,	,	PUNCT
ejde-136	564	7	198	198	NUM
ejde-136	564	8	-	-	SYM
ejde-136	564	9	212	212	NUM
ejde-136	564	10	.	.	PUNCT
ejde-136	565	1	[	[	X
ejde-136	565	2	24	24	NUM
ejde-136	565	3	]	]	PUNCT
ejde-136	565	4	l.	l.	PROPN
ejde-136	565	5	liu	liu	PROPN
ejde-136	565	6	,	,	PUNCT
ejde-136	565	7	k.	k.	PROPN
ejde-136	565	8	teng	teng	PROPN
ejde-136	565	9	;	;	PUNCT
ejde-136	565	10	ground	ground	NOUN
ejde-136	565	11	state	state	NOUN
ejde-136	565	12	and	and	CCONJ
ejde-136	565	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-136	565	14	solutions	solution	NOUN
ejde-136	565	15	for	for	ADP
ejde-136	565	16	critical	critical	ADJ
ejde-136	565	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	565	18	schrodingerpoisson	schrodingerpoisson	NOUN
ejde-136	565	19	equations	equation	NOUN
ejde-136	565	20	with	with	ADP
ejde-136	565	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-136	565	22	terms	term	NOUN
ejde-136	565	23	,	,	PUNCT
ejde-136	565	24	electron	electron	PROPN
ejde-136	565	25	.	.	PUNCT
ejde-136	566	1	j.	j.	PROPN
ejde-136	566	2	differential	differential	PROPN
ejde-136	566	3	equations	equation	NOUN
ejde-136	566	4	,	,	PUNCT
ejde-136	566	5	2021	2021	NUM
ejde-136	566	6	(	(	PUNCT
ejde-136	566	7	2021	2021	NUM
ejde-136	566	8	)	)	PUNCT
ejde-136	566	9	,	,	PUNCT
ejde-136	566	10	no	no	INTJ
ejde-136	566	11	.	.	NOUN
ejde-136	566	12	07	07	NUM
ejde-136	566	13	,	,	PUNCT
ejde-136	566	14	1	1	NUM
ejde-136	566	15	-	-	SYM
ejde-136	566	16	21	21	NUM
ejde-136	566	17	.	.	PUNCT
ejde-136	567	1	[	[	X
ejde-136	567	2	25	25	NUM
ejde-136	567	3	]	]	X
ejde-136	567	4	n.	n.	PROPN
ejde-136	567	5	li	li	PROPN
ejde-136	567	6	,	,	PUNCT
ejde-136	567	7	x.	x.	PROPN
ejde-136	568	1	he	he	PRON
ejde-136	568	2	;	;	PUNCT
ejde-136	568	3	existence	existence	NOUN
ejde-136	568	4	and	and	CCONJ
ejde-136	568	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	568	6	results	result	NOUN
ejde-136	568	7	for	for	ADP
ejde-136	568	8	some	some	DET
ejde-136	568	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	568	10	-	-	PUNCT
ejde-136	568	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	568	12	system	system	NOUN
ejde-136	568	13	with	with	ADP
ejde-136	568	14	critical	critical	ADJ
ejde-136	568	15	growth	growth	NOUN
ejde-136	568	16	,	,	PUNCT
ejde-136	568	17	j.	j.	PROPN
ejde-136	568	18	math	math	PROPN
ejde-136	568	19	.	.	PUNCT
ejde-136	569	1	anal	anal	PROPN
ejde-136	569	2	.	.	PUNCT
ejde-136	569	3	appl	appl	PROPN
ejde-136	569	4	.	.	PUNCT
ejde-136	570	1	488	488	NUM
ejde-136	570	2	(	(	PUNCT
ejde-136	570	3	2020	2020	NUM
ejde-136	570	4	)	)	PUNCT
ejde-136	570	5	,	,	PUNCT
ejde-136	570	6	no	no	INTJ
ejde-136	570	7	.	.	NOUN
ejde-136	570	8	2	2	NUM
ejde-136	570	9	,	,	PUNCT
ejde-136	570	10	article	article	NOUN
ejde-136	570	11	i	i	PROPN
ejde-136	570	12	d	d	PROPN
ejde-136	570	13	124071	124071	NUM
ejde-136	570	14	,	,	PUNCT
ejde-136	570	15	35	35	NUM
ejde-136	570	16	p.	p.	NOUN
ejde-136	571	1	[	[	X
ejde-136	571	2	26	26	NUM
ejde-136	571	3	]	]	X
ejde-136	571	4	g.	g.	PROPN
ejde-136	571	5	molica	molica	PROPN
ejde-136	571	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-136	571	7	,	,	PUNCT
ejde-136	571	8	v.	v.	ADP
ejde-136	571	9	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-136	571	10	,	,	PUNCT
ejde-136	571	11	r.	r.	PROPN
ejde-136	571	12	servadei	servadei	PROPN
ejde-136	571	13	;	;	PUNCT
ejde-136	571	14	variational	variational	ADJ
ejde-136	571	15	methods	method	NOUN
ejde-136	571	16	for	for	ADP
ejde-136	571	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-136	571	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	571	19	problems	problem	NOUN
ejde-136	571	20	,	,	PUNCT
ejde-136	571	21	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-136	571	22	university	university	PROPN
ejde-136	571	23	press	press	NOUN
ejde-136	571	24	,	,	PUNCT
ejde-136	571	25	162	162	NUM
ejde-136	571	26	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-136	571	27	,	,	PUNCT
ejde-136	571	28	2016	2016	NUM
ejde-136	571	29	.	.	PUNCT
ejde-136	572	1	ejde-2022/47	ejde-2022/47	PROPN
ejde-136	572	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	572	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	572	4	-	-	PUNCT
ejde-136	572	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	572	6	systems	system	NOUN
ejde-136	572	7	21	21	NUM
ejde-136	573	1	[	[	SYM
ejde-136	573	2	27	27	NUM
ejde-136	573	3	]	]	X
ejde-136	573	4	e.	e.	PROPN
ejde-136	573	5	murcia	murcia	PROPN
ejde-136	573	6	,	,	PUNCT
ejde-136	573	7	g.	g.	PROPN
ejde-136	573	8	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-136	573	9	;	;	PUNCT
ejde-136	573	10	positive	positive	ADJ
ejde-136	573	11	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-136	573	12	states	state	NOUN
ejde-136	573	13	for	for	ADP
ejde-136	573	14	a	a	DET
ejde-136	573	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	573	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	573	17	-	-	PUNCT
ejde-136	573	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	573	19	system	system	NOUN
ejde-136	573	20	,	,	PUNCT
ejde-136	573	21	differential	differential	ADJ
ejde-136	573	22	integral	integral	ADJ
ejde-136	573	23	equations	equation	NOUN
ejde-136	573	24	30	30	NUM
ejde-136	573	25	(	(	PUNCT
ejde-136	573	26	2017	2017	NUM
ejde-136	573	27	)	)	PUNCT
ejde-136	573	28	,	,	PUNCT
ejde-136	573	29	231	231	NUM
ejde-136	573	30	-	-	SYM
ejde-136	573	31	258	258	NUM
ejde-136	573	32	.	.	PUNCT
ejde-136	574	1	[	[	X
ejde-136	574	2	28	28	NUM
ejde-136	574	3	]	]	X
ejde-136	574	4	e.	e.	PROPN
ejde-136	574	5	di	di	PROPN
ejde-136	574	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-136	574	7	,	,	PUNCT
ejde-136	574	8	g.	g.	PROPN
ejde-136	574	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-136	574	10	,	,	PUNCT
ejde-136	574	11	e.	e.	PROPN
ejde-136	574	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-136	574	13	;	;	PUNCT
ejde-136	574	14	hithiker	hithiker	PROPN
ejde-136	574	15	’s	’s	PART
ejde-136	574	16	guide	guide	NOUN
ejde-136	574	17	to	to	ADP
ejde-136	574	18	the	the	DET
ejde-136	574	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	574	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-136	574	21	spaces	space	NOUN
ejde-136	574	22	,	,	PUNCT
ejde-136	574	23	bull	bull	NOUN
ejde-136	574	24	.	.	PUNCT
ejde-136	575	1	sci	sci	PROPN
ejde-136	575	2	.	.	PUNCT
ejde-136	575	3	math	math	PROPN
ejde-136	575	4	.	.	PUNCT
ejde-136	576	1	136	136	NUM
ejde-136	576	2	(	(	PUNCT
ejde-136	576	3	2012	2012	NUM
ejde-136	576	4	)	)	PUNCT
ejde-136	576	5	,	,	PUNCT
ejde-136	576	6	521	521	NUM
ejde-136	576	7	-	-	SYM
ejde-136	576	8	573	573	NUM
ejde-136	576	9	.	.	PUNCT
ejde-136	577	1	[	[	X
ejde-136	577	2	29	29	NUM
ejde-136	577	3	]	]	X
ejde-136	577	4	d.	d.	PROPN
ejde-136	577	5	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-136	577	6	;	;	PUNCT
ejde-136	577	7	the	the	DET
ejde-136	577	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	577	9	-	-	PUNCT
ejde-136	577	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	577	11	equation	equation	NOUN
ejde-136	577	12	under	under	ADP
ejde-136	577	13	the	the	DET
ejde-136	577	14	effect	effect	NOUN
ejde-136	577	15	of	of	ADP
ejde-136	577	16	a	a	DET
ejde-136	577	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-136	577	18	local	local	ADJ
ejde-136	577	19	term	term	NOUN
ejde-136	577	20	,	,	PUNCT
ejde-136	577	21	j.	j.	PROPN
ejde-136	577	22	funct	funct	PROPN
ejde-136	577	23	.	.	PUNCT
ejde-136	578	1	anal	anal	PROPN
ejde-136	578	2	.	.	PUNCT
ejde-136	579	1	237	237	NUM
ejde-136	579	2	(	(	PUNCT
ejde-136	579	3	2006	2006	NUM
ejde-136	579	4	)	)	PUNCT
ejde-136	579	5	,	,	PUNCT
ejde-136	579	6	655	655	NUM
ejde-136	579	7	-	-	SYM
ejde-136	579	8	674	674	NUM
ejde-136	579	9	.	.	PUNCT
ejde-136	580	1	[	[	X
ejde-136	580	2	30	30	NUM
ejde-136	580	3	]	]	X
ejde-136	580	4	r.	r.	PROPN
ejde-136	580	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-136	580	6	,	,	PUNCT
ejde-136	580	7	e.	e.	PROPN
ejde-136	580	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-136	580	9	;	;	PUNCT
ejde-136	580	10	the	the	DET
ejde-136	580	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-136	580	12	-	-	PUNCT
ejde-136	580	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-136	580	14	result	result	NOUN
ejde-136	580	15	for	for	ADP
ejde-136	580	16	the	the	DET
ejde-136	580	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-136	580	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-136	580	19	,	,	PUNCT
ejde-136	580	20	trans	trans	PROPN
ejde-136	580	21	.	.	PROPN
ejde-136	581	1	amer	amer	PROPN
ejde-136	581	2	.	.	PUNCT
ejde-136	581	3	math	math	PROPN
ejde-136	581	4	.	.	PUNCT
ejde-136	582	1	soc	soc	PROPN
ejde-136	582	2	.	.	PUNCT
ejde-136	582	3	,	,	PUNCT
ejde-136	582	4	367	367	NUM
ejde-136	582	5	(	(	PUNCT
ejde-136	582	6	2015	2015	NUM
ejde-136	582	7	)	)	PUNCT
ejde-136	582	8	,	,	PUNCT
ejde-136	582	9	67	67	NUM
ejde-136	582	10	-	-	SYM
ejde-136	582	11	102	102	NUM
ejde-136	582	12	.	.	PUNCT
ejde-136	583	1	[	[	X
ejde-136	583	2	31	31	NUM
ejde-136	583	3	]	]	PUNCT
ejde-136	583	4	k.	k.	PROPN
ejde-136	583	5	teng	teng	PROPN
ejde-136	583	6	;	;	PUNCT
ejde-136	583	7	existence	existence	NOUN
ejde-136	583	8	of	of	ADP
ejde-136	583	9	ground	ground	NOUN
ejde-136	583	10	state	state	NOUN
ejde-136	583	11	solutions	solution	NOUN
ejde-136	583	12	for	for	ADP
ejde-136	583	13	the	the	DET
ejde-136	583	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-136	583	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	583	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	583	17	-	-	PUNCT
ejde-136	583	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	583	19	system	system	NOUN
ejde-136	583	20	with	with	ADP
ejde-136	583	21	critical	critical	ADJ
ejde-136	583	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-136	583	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-136	583	24	,	,	PUNCT
ejde-136	583	25	j.	j.	PROPN
ejde-136	583	26	differential	differential	PROPN
ejde-136	583	27	equations	equation	NOUN
ejde-136	583	28	261(2016	261(2016	NUM
ejde-136	583	29	)	)	PUNCT
ejde-136	583	30	,	,	PUNCT
ejde-136	583	31	3061	3061	NUM
ejde-136	583	32	-	-	SYM
ejde-136	583	33	3106	3106	NUM
ejde-136	583	34	.	.	PUNCT
ejde-136	584	1	[	[	X
ejde-136	584	2	32	32	NUM
ejde-136	584	3	]	]	PUNCT
ejde-136	584	4	z.	z.	PROPN
ejde-136	584	5	yang	yang	PROPN
ejde-136	584	6	,	,	PUNCT
ejde-136	584	7	y.	y.	PROPN
ejde-136	584	8	yu	yu	PROPN
ejde-136	584	9	,	,	PUNCT
ejde-136	584	10	f.	f.	PROPN
ejde-136	584	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-136	584	12	;	;	PUNCT
ejde-136	584	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-136	584	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-136	584	15	of	of	ADP
ejde-136	584	16	ground	ground	NOUN
ejde-136	584	17	state	state	NOUN
ejde-136	584	18	solutions	solution	NOUN
ejde-136	584	19	for	for	ADP
ejde-136	584	20	a	a	DET
ejde-136	584	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	584	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	584	23	-	-	PUNCT
ejde-136	584	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	584	25	system	system	NOUN
ejde-136	584	26	involving	involve	VERB
ejde-136	584	27	critical	critical	ADJ
ejde-136	584	28	exponent	exponent	NOUN
ejde-136	584	29	,	,	PUNCT
ejde-136	584	30	commun	commun	PROPN
ejde-136	584	31	.	.	PUNCT
ejde-136	585	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-136	585	2	.	.	PUNCT
ejde-136	586	1	math	math	NOUN
ejde-136	586	2	.	.	PUNCT
ejde-136	587	1	21(2018	21(2018	NUM
ejde-136	587	2	)	)	PUNCT
ejde-136	587	3	,	,	PUNCT
ejde-136	587	4	1850027	1850027	NUM
ejde-136	587	5	,	,	PUNCT
ejde-136	587	6	46	46	NUM
ejde-136	587	7	pages	page	NOUN
ejde-136	587	8	.	.	PUNCT
ejde-136	588	1	[	[	X
ejde-136	588	2	33	33	NUM
ejde-136	588	3	]	]	PUNCT
ejde-136	588	4	j.	j.	PROPN
ejde-136	588	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-136	588	6	,	,	PUNCT
ejde-136	588	7	j.	j.	PROPN
ejde-136	588	8	m.	m.	PROPN
ejde-136	588	9	do	do	VERB
ejde-136	588	10	ó	ó	NOUN
ejde-136	588	11	,	,	PUNCT
ejde-136	588	12	m.	m.	NOUN
ejde-136	588	13	squassina	squassina	PROPN
ejde-136	588	14	;	;	PUNCT
ejde-136	588	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	588	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	588	17	-	-	PUNCT
ejde-136	588	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	588	19	systems	system	NOUN
ejde-136	588	20	with	with	ADP
ejde-136	588	21	a	a	DET
ejde-136	588	22	general	general	ADJ
ejde-136	588	23	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-136	588	24	or	or	CCONJ
ejde-136	588	25	critical	critical	ADJ
ejde-136	588	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-136	588	27	,	,	PUNCT
ejde-136	588	28	adv	adv	PROPN
ejde-136	588	29	.	.	PUNCT
ejde-136	589	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-136	589	2	stud	stud	NOUN
ejde-136	589	3	.	.	PUNCT
ejde-136	590	1	16	16	NUM
ejde-136	590	2	(	(	PUNCT
ejde-136	590	3	2016	2016	NUM
ejde-136	590	4	)	)	PUNCT
ejde-136	590	5	,	,	PUNCT
ejde-136	590	6	15	15	NUM
ejde-136	590	7	-	-	SYM
ejde-136	590	8	30	30	NUM
ejde-136	590	9	.	.	PUNCT
ejde-136	591	1	[	[	X
ejde-136	591	2	34	34	NUM
ejde-136	591	3	]	]	X
ejde-136	591	4	h.	h.	PROPN
ejde-136	591	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-136	591	6	,	,	PUNCT
ejde-136	591	7	f.	f.	PROPN
ejde-136	591	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-136	591	9	;	;	PUNCT
ejde-136	591	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-136	591	11	of	of	ADP
ejde-136	591	12	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-136	591	13	states	state	NOUN
ejde-136	591	14	for	for	ADP
ejde-136	591	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-136	591	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	591	17	equations	equation	NOUN
ejde-136	591	18	with	with	ADP
ejde-136	591	19	critical	critical	ADJ
ejde-136	591	20	frequency	frequency	NOUN
ejde-136	591	21	,	,	PUNCT
ejde-136	591	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-136	591	23	anal	anal	NOUN
ejde-136	591	24	.	.	PUNCT
ejde-136	592	1	tma	tma	PROPN
ejde-136	592	2	190	190	NUM
ejde-136	592	3	(	(	PUNCT
ejde-136	592	4	2020	2020	NUM
ejde-136	592	5	)	)	PUNCT
ejde-136	592	6	,	,	PUNCT
ejde-136	592	7	11599	11599	NUM
ejde-136	592	8	.	.	PUNCT
ejde-136	593	1	[	[	X
ejde-136	593	2	35	35	NUM
ejde-136	593	3	]	]	X
ejde-136	593	4	m.	m.	NOUN
ejde-136	593	5	willem	willem	PROPN
ejde-136	593	6	;	;	PUNCT
ejde-136	593	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-136	593	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-136	593	9	,	,	PUNCT
ejde-136	593	10	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-136	593	11	,	,	PUNCT
ejde-136	593	12	boston	boston	PROPN
ejde-136	593	13	,	,	PUNCT
ejde-136	593	14	1996	1996	NUM
ejde-136	593	15	.	.	PUNCT
ejde-136	594	1	[	[	X
ejde-136	594	2	36	36	NUM
ejde-136	594	3	]	]	X
ejde-136	594	4	m.	m.	PROPN
ejde-136	594	5	willem	willem	PROPN
ejde-136	594	6	;	;	PUNCT
ejde-136	594	7	functional	functional	ADJ
ejde-136	594	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-136	594	9	.	.	PUNCT
ejde-136	595	1	fundamentals	fundamental	NOUN
ejde-136	595	2	and	and	CCONJ
ejde-136	595	3	applications	application	NOUN
ejde-136	595	4	,	,	PUNCT
ejde-136	595	5	cornerstones	cornerstone	NOUN
ejde-136	595	6	,	,	PUNCT
ejde-136	595	7	vol	vol	NOUN
ejde-136	595	8	.	.	PUNCT
ejde-136	595	9	14	14	NUM
ejde-136	595	10	.	.	PUNCT
ejde-136	596	1	new	new	PROPN
ejde-136	596	2	york	york	PROPN
ejde-136	596	3	:	:	PUNCT
ejde-136	596	4	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-136	596	5	,	,	PUNCT
ejde-136	596	6	springer	springer	NOUN
ejde-136	596	7	,	,	PUNCT
ejde-136	596	8	2013	2013	NUM
ejde-136	596	9	.	.	PUNCT
ejde-136	597	1	[	[	X
ejde-136	597	2	37	37	NUM
ejde-136	597	3	]	]	PUNCT
ejde-136	597	4	x.	x.	PROPN
ejde-136	597	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-136	597	6	,	,	PUNCT
ejde-136	597	7	s.	s.	PROPN
ejde-136	597	8	ma	ma	PROPN
ejde-136	597	9	,	,	PUNCT
ejde-136	597	10	q.	q.	PROPN
ejde-136	597	11	xie	xie	PROPN
ejde-136	597	12	;	;	PUNCT
ejde-136	597	13	bound	bind	VERB
ejde-136	597	14	state	state	NOUN
ejde-136	597	15	solutions	solution	NOUN
ejde-136	597	16	of	of	ADP
ejde-136	597	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	597	18	-	-	PUNCT
ejde-136	597	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	597	20	system	system	NOUN
ejde-136	597	21	with	with	ADP
ejde-136	597	22	critical	critical	ADJ
ejde-136	597	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-136	597	24	,	,	PUNCT
ejde-136	597	25	discret	discret	PROPN
ejde-136	597	26	.	.	PUNCT
ejde-136	597	27	contn	contn	PROPN
ejde-136	597	28	.	.	PUNCT
ejde-136	598	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-136	598	2	.	.	PUNCT
ejde-136	599	1	syst	syst	PROPN
ejde-136	599	2	.	.	PUNCT
ejde-136	600	1	37	37	NUM
ejde-136	600	2	(	(	PUNCT
ejde-136	600	3	2017	2017	NUM
ejde-136	600	4	)	)	PUNCT
ejde-136	600	5	,	,	PUNCT
ejde-136	600	6	605	605	NUM
ejde-136	600	7	-	-	SYM
ejde-136	600	8	625	625	NUM
ejde-136	600	9	.	.	PUNCT
ejde-136	601	1	[	[	X
ejde-136	601	2	38	38	NUM
ejde-136	601	3	]	]	PUNCT
ejde-136	601	4	x.	x.	NOUN
ejde-136	601	5	zhong	zhong	PROPN
ejde-136	601	6	,	,	PUNCT
ejde-136	601	7	c.	c.	PROPN
ejde-136	601	8	tang	tang	PROPN
ejde-136	601	9	;	;	PUNCT
ejde-136	601	10	ground	ground	NOUN
ejde-136	601	11	state	state	NOUN
ejde-136	601	12	sign	sign	NOUN
ejde-136	601	13	-	-	PUNCT
ejde-136	601	14	changing	change	VERB
ejde-136	601	15	solutions	solution	NOUN
ejde-136	601	16	for	for	ADP
ejde-136	601	17	a	a	DET
ejde-136	601	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-136	601	19	-	-	PUNCT
ejde-136	601	20	poisson	poisson	NOUN
ejde-136	601	21	system	system	NOUN
ejde-136	601	22	with	with	ADP
ejde-136	601	23	a	a	DET
ejde-136	601	24	critical	critical	ADJ
ejde-136	601	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-136	601	26	in	in	ADP
ejde-136	601	27	r3	r3	PROPN
ejde-136	601	28	,	,	PUNCT
ejde-136	601	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-136	601	30	anal	anal	NOUN
ejde-136	601	31	.	.	PUNCT
ejde-136	602	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-136	602	2	39	39	NUM
ejde-136	602	3	(	(	PUNCT
ejde-136	602	4	2018	2018	NUM
ejde-136	602	5	)	)	PUNCT
ejde-136	602	6	,	,	PUNCT
ejde-136	602	7	166	166	NUM
ejde-136	602	8	-	-	SYM
ejde-136	602	9	184	184	NUM
ejde-136	602	10	.	.	PUNCT
ejde-136	603	1	siqi	siqi	PROPN
ejde-136	603	2	qu	qu	PROPN
ejde-136	603	3	college	college	PROPN
ejde-136	603	4	of	of	ADP
ejde-136	603	5	science	science	PROPN
ejde-136	603	6	,	,	PUNCT
ejde-136	603	7	minzu	minzu	PROPN
ejde-136	603	8	university	university	PROPN
ejde-136	603	9	of	of	ADP
ejde-136	603	10	china	china	PROPN
ejde-136	603	11	,	,	PUNCT
ejde-136	603	12	beijing	beijing	PROPN
ejde-136	603	13	,	,	PUNCT
ejde-136	603	14	100081	100081	NUM
ejde-136	603	15	,	,	PUNCT
ejde-136	603	16	china	china	PROPN
ejde-136	603	17	email	email	NOUN
ejde-136	603	18	address	address	NOUN
ejde-136	603	19	:	:	PUNCT
ejde-136	604	1	qusiqi78@gmail.com	qusiqi78@gmail.com	X
ejde-136	604	2	xiaoming	xiaome	VERB
ejde-136	604	3	he	he	PRON
ejde-136	604	4	college	college	PROPN
ejde-136	604	5	of	of	ADP
ejde-136	604	6	science	science	PROPN
ejde-136	604	7	,	,	PUNCT
ejde-136	604	8	minzu	minzu	PROPN
ejde-136	604	9	university	university	PROPN
ejde-136	604	10	of	of	ADP
ejde-136	604	11	china	china	PROPN
ejde-136	604	12	,	,	PUNCT
ejde-136	604	13	beijing	beijing	PROPN
ejde-136	604	14	,	,	PUNCT
ejde-136	604	15	100081	100081	NUM
ejde-136	604	16	,	,	PUNCT
ejde-136	604	17	china	china	PROPN
ejde-136	604	18	email	email	NOUN
ejde-136	604	19	address	address	NOUN
ejde-136	604	20	:	:	PUNCT
ejde-136	604	21	xmhe923@muc.edu.cn	xmhe923@muc.edu.cn	PROPN
ejde-136	604	22	1	1	NUM
ejde-136	604	23	.	.	PUNCT
ejde-136	604	24	introduction	introduction	NOUN
ejde-136	604	25	2	2	NUM
ejde-136	604	26	.	.	PUNCT
ejde-136	604	27	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-136	604	28	3	3	NUM
ejde-136	604	29	.	.	X
ejde-136	604	30	limit	limit	NOUN
ejde-136	604	31	problem	problem	NOUN
ejde-136	604	32	4	4	NUM
ejde-136	604	33	.	.	PUNCT
ejde-136	604	34	global	global	ADJ
ejde-136	604	35	compactness	compactness	NOUN
ejde-136	604	36	5	5	NUM
ejde-136	604	37	.	.	PUNCT
ejde-136	605	1	proof	proof	NOUN
ejde-136	605	2	of	of	ADP
ejde-136	605	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-136	605	4	?	?	PUNCT
ejde-136	605	5	?	?	PUNCT
ejde-136	606	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-136	606	2	references	reference	NOUN