id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1361	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1361	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1361	1	3	of	of	ADP
ejde-1361	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1361	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1361	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1361	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1361	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1361	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1361	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1361	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	1	14	no	no	INTJ
ejde-1361	1	15	.	.	NOUN
ejde-1361	1	16	59	59	NUM
ejde-1361	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1361	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1361	2	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-1361	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1361	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1361	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1361	3	4	-	-	SYM
ejde-1361	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1361	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	4	1	url	url	PROPN
ejde-1361	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1361	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1361	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1361	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1361	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1361	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1361	4	9	/	/	SYM
ejde-1361	4	10	ejde.2025.59	ejde.2025.59	NOUN
ejde-1361	4	11	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	4	12	for	for	ADP
ejde-1361	4	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	4	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	4	15	equations	equation	NOUN
ejde-1361	4	16	with	with	ADP
ejde-1361	4	17	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1361	4	18	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1361	4	19	lei	lei	PROPN
ejde-1361	4	20	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	4	21	,	,	PUNCT
ejde-1361	4	22	lintao	lintao	PROPN
ejde-1361	4	23	liu	liu	PROPN
ejde-1361	4	24	,	,	PUNCT
ejde-1361	4	25	haibo	haibo	PROPN
ejde-1361	4	26	chen	chen	PROPN
ejde-1361	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-1361	4	28	.	.	PUNCT
ejde-1361	5	1	in	in	ADP
ejde-1361	5	2	this	this	DET
ejde-1361	5	3	article	article	NOUN
ejde-1361	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	5	5	we	we	PRON
ejde-1361	5	6	study	study	VERB
ejde-1361	5	7	a	a	DET
ejde-1361	5	8	constrained	constrain	VERB
ejde-1361	5	9	minimization	minimization	NOUN
ejde-1361	5	10	problem	problem	NOUN
ejde-1361	5	11	arising	arise	VERB
ejde-1361	5	12	in	in	ADP
ejde-1361	5	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	5	14	schrodinger	schrodinger	PROPN
ejde-1361	5	15	equations	equation	NOUN
ejde-1361	5	16	with	with	ADP
ejde-1361	5	17	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1361	5	18	term	term	NOUN
ejde-1361	5	19	m(x	m(x	PROPN
ejde-1361	5	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	5	21	̸≡	̸≡	VERB
ejde-1361	6	1	1	1	NUM
ejde-1361	6	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	7	1	we	we	PRON
ejde-1361	7	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	7	3	the	the	DET
ejde-1361	7	4	existence	existence	NOUN
ejde-1361	7	5	and	and	CCONJ
ejde-1361	7	6	limit	limit	VERB
ejde-1361	7	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	7	8	of	of	ADP
ejde-1361	7	9	constraint	constraint	NOUN
ejde-1361	7	10	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	7	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	8	1	the	the	DET
ejde-1361	8	2	argument	argument	NOUN
ejde-1361	8	3	relies	rely	VERB
ejde-1361	8	4	on	on	ADP
ejde-1361	8	5	energy	energy	NOUN
ejde-1361	8	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1361	8	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	8	8	blow	blow	NOUN
ejde-1361	8	9	-	-	PUNCT
ejde-1361	8	10	up	up	ADP
ejde-1361	8	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1361	8	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	8	13	comparison	comparison	NOUN
ejde-1361	8	14	principle	principle	NOUN
ejde-1361	8	15	and	and	CCONJ
ejde-1361	8	16	iteration	iteration	NOUN
ejde-1361	8	17	methods	method	NOUN
ejde-1361	8	18	.	.	PUNCT
ejde-1361	9	1	1	1	X
ejde-1361	9	2	.	.	X
ejde-1361	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1361	9	4	consider	consider	VERB
ejde-1361	9	5	the	the	DET
ejde-1361	9	6	following	follow	VERB
ejde-1361	9	7	constraint	constraint	NOUN
ejde-1361	9	8	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	9	9	of	of	ADP
ejde-1361	9	10	l2	l2	NOUN
ejde-1361	9	11	-	-	PUNCT
ejde-1361	9	12	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1361	9	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	9	14	variational	variational	ADJ
ejde-1361	9	15	problem	problem	NOUN
ejde-1361	9	16	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	9	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	9	18	:	:	PUNCT
ejde-1361	10	1	=	=	NUM
ejde-1361	10	2	inf	inf	PROPN
ejde-1361	10	3	u∈hs(rn	u∈hs(rn	PROPN
ejde-1361	10	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	10	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	10	6	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1361	10	7	2	2	NUM
ejde-1361	10	8	=	=	NOUN
ejde-1361	10	9	m	m	PROPN
ejde-1361	10	10	e(u	e(u	PROPN
ejde-1361	10	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	10	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	10	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	10	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1361	10	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	10	16	the	the	DET
ejde-1361	10	17	energy	energy	NOUN
ejde-1361	10	18	functional	functional	ADJ
ejde-1361	10	19	e(u	e(u	PROPN
ejde-1361	10	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	10	21	is	be	AUX
ejde-1361	10	22	defined	define	VERB
ejde-1361	10	23	by	by	ADP
ejde-1361	10	24	e(u	e(u	PROPN
ejde-1361	10	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	10	26	:	:	PUNCT
ejde-1361	11	1	=	=	SYM
ejde-1361	11	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	11	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	11	4	|(−∆)s/2u|2dx−	|(−∆)s/2u|2dx−	PROPN
ejde-1361	11	5	2	2	PROPN
ejde-1361	11	6	p+	p+	NOUN
ejde-1361	11	7	1	1	NUM
ejde-1361	11	8	∫	∫	PROPN
ejde-1361	11	9	rn	rn	PROPN
ejde-1361	11	10	m(x)|u|p+1dx	m(x)|u|p+1dx	PROPN
ejde-1361	11	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	11	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	11	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1361	11	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	11	15	where	where	SCONJ
ejde-1361	11	16	n	n	PRON
ejde-1361	11	17	≥	≥	NOUN
ejde-1361	11	18	2	2	NUM
ejde-1361	11	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	11	20	s	s	PART
ejde-1361	11	21	∈	∈	PROPN
ejde-1361	11	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	11	23	12	12	NUM
ejde-1361	11	24	,	,	PUNCT
ejde-1361	11	25	1	1	NUM
ejde-1361	11	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	11	27	,	,	PUNCT
ejde-1361	11	28	p	p	PROPN
ejde-1361	11	29	∈	∈	PROPN
ejde-1361	11	30	(	(	PUNCT
ejde-1361	11	31	1	1	NUM
ejde-1361	11	32	,	,	PUNCT
ejde-1361	11	33	1	1	NUM
ejde-1361	11	34	+	+	CCONJ
ejde-1361	11	35	4s	4s	NUM
ejde-1361	11	36	n	n	NOUN
ejde-1361	11	37	)	)	PUNCT
ejde-1361	11	38	,	,	PUNCT
ejde-1361	11	39	m	m	VERB
ejde-1361	11	40	>	>	X
ejde-1361	11	41	0	0	PUNCT
ejde-1361	12	1	and	and	CCONJ
ejde-1361	12	2	the	the	DET
ejde-1361	12	3	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1361	12	4	term	term	NOUN
ejde-1361	12	5	m(x	m(x	PROPN
ejde-1361	12	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	12	7	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-1361	12	8	1	1	NUM
ejde-1361	12	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1361	12	10	the	the	DET
ejde-1361	12	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1361	12	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	12	13	a1	a1	NOUN
ejde-1361	12	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	12	15	m(x	m(x	PROPN
ejde-1361	12	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	12	17	∈	∈	PROPN
ejde-1361	12	18	l∞	l∞	NOUN
ejde-1361	12	19	loc(rn	loc(rn	ADJ
ejde-1361	12	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	12	21	∩	∩	PROPN
ejde-1361	12	22	c1,α(0	c1,α(0	PROPN
ejde-1361	12	23	<	<	X
ejde-1361	12	24	α	α	X
ejde-1361	12	25	<	<	X
ejde-1361	12	26	1	1	NUM
ejde-1361	12	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	12	28	,	,	PUNCT
ejde-1361	12	29	0	0	PUNCT
ejde-1361	12	30	<	<	X
ejde-1361	12	31	m(x	m(x	PROPN
ejde-1361	12	32	)	)	PUNCT
ejde-1361	12	33	≤	≤	NOUN
ejde-1361	13	1	m(0	m(0	NOUN
ejde-1361	13	2	)	)	PUNCT
ejde-1361	13	3	=	=	SYM
ejde-1361	13	4	maxx∈rn	maxx∈rn	NUM
ejde-1361	14	1	m(x	m(x	PROPN
ejde-1361	14	2	)	)	PUNCT
ejde-1361	14	3	=	=	SYM
ejde-1361	14	4	1	1	NUM
ejde-1361	14	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	14	6	and	and	CCONJ
ejde-1361	14	7	0	0	NUM
ejde-1361	14	8	<	<	X
ejde-1361	14	9	infx∈rn	infx∈rn	X
ejde-1361	15	1	m(x	m(x	PROPN
ejde-1361	15	2	)	)	PUNCT
ejde-1361	15	3	=	=	SYM
ejde-1361	15	4	lim|x|→∞m(x	lim|x|→∞m(x	PROPN
ejde-1361	15	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	15	6	=	=	PUNCT
ejde-1361	16	1	m∞	m∞	X
ejde-1361	16	2	<	<	X
ejde-1361	16	3	1	1	NUM
ejde-1361	16	4	;	;	PUNCT
ejde-1361	16	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	16	6	a2	a2	NOUN
ejde-1361	16	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	16	8	0	0	NUM
ejde-1361	17	1	∈	∈	PROPN
ejde-1361	17	2	rn	rn	PROPN
ejde-1361	17	3	is	be	AUX
ejde-1361	17	4	the	the	DET
ejde-1361	17	5	unique	unique	ADJ
ejde-1361	17	6	global	global	ADJ
ejde-1361	17	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	17	8	point	point	NOUN
ejde-1361	17	9	of	of	ADP
ejde-1361	17	10	m(x	m(x	PROPN
ejde-1361	17	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	17	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	17	13	and	and	CCONJ
ejde-1361	17	14	1−m(x	1−m(x	NUM
ejde-1361	17	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	18	1	=	=	PUNCT
ejde-1361	18	2	|x|r+2(1	|x|r+2(1	PROPN
ejde-1361	18	3	+	+	NUM
ejde-1361	18	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-1361	18	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	18	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	18	7	as	as	ADP
ejde-1361	18	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-1361	18	9	→	→	SYM
ejde-1361	18	10	0	0	PROPN
ejde-1361	18	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	18	12	where	where	SCONJ
ejde-1361	18	13	r	r	NOUN
ejde-1361	18	14	>	>	X
ejde-1361	18	15	0	0	NUM
ejde-1361	18	16	.	.	PUNCT
ejde-1361	19	1	it	it	PRON
ejde-1361	19	2	is	be	AUX
ejde-1361	19	3	well	well	ADV
ejde-1361	19	4	known	know	VERB
ejde-1361	19	5	that	that	SCONJ
ejde-1361	19	6	the	the	DET
ejde-1361	19	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	19	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1361	19	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	19	10	−∆)s(s	−∆)s(s	PROPN
ejde-1361	19	11	∈	∈	PROPN
ejde-1361	19	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	19	13	0	0	NUM
ejde-1361	19	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	19	15	1	1	NUM
ejde-1361	19	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	19	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	19	18	can	can	AUX
ejde-1361	19	19	be	be	AUX
ejde-1361	19	20	defined	define	VERB
ejde-1361	19	21	by	by	ADP
ejde-1361	19	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	19	23	−∆)sv(x	−∆)sv(x	NUM
ejde-1361	19	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	19	25	=	=	SYM
ejde-1361	19	26	cn	cn	PROPN
ejde-1361	19	27	,	,	PUNCT
ejde-1361	19	28	sp.v	sp.v	X
ejde-1361	19	29	.	.	PUNCT
ejde-1361	20	1	∫	∫	PROPN
ejde-1361	20	2	rn	rn	PROPN
ejde-1361	20	3	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-1361	20	4	v(y	v(y	NUM
ejde-1361	20	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	20	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	21	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-1361	21	2	dy	dy	NOUN
ejde-1361	21	3	=	=	SYM
ejde-1361	21	4	cn	cn	PROPN
ejde-1361	21	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	21	6	s	s	PART
ejde-1361	21	7	lim	lim	PROPN
ejde-1361	21	8	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-1361	21	9	∫	∫	PROPN
ejde-1361	21	10	rn\bε(x	rn\bε(x	PROPN
ejde-1361	21	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	21	12	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-1361	21	13	v(y	v(y	PROPN
ejde-1361	21	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	21	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	22	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-1361	22	2	dy	dy	NOUN
ejde-1361	22	3	for	for	ADP
ejde-1361	22	4	v	v	NOUN
ejde-1361	22	5	∈	∈	PROPN
ejde-1361	22	6	s(rn	s(rn	PROPN
ejde-1361	22	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	22	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	22	9	where	where	SCONJ
ejde-1361	22	10	p.v	p.v	PROPN
ejde-1361	22	11	.	.	PROPN
ejde-1361	22	12	denotes	denote	VERB
ejde-1361	22	13	a	a	DET
ejde-1361	22	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1361	22	15	principal	principal	ADJ
ejde-1361	22	16	value	value	NOUN
ejde-1361	22	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	22	18	s(rn	s(rn	PROPN
ejde-1361	22	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	22	20	is	be	AUX
ejde-1361	22	21	the	the	DET
ejde-1361	22	22	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-1361	22	23	space	space	NOUN
ejde-1361	22	24	of	of	ADP
ejde-1361	22	25	rapidly	rapidly	ADV
ejde-1361	22	26	decaying	decay	VERB
ejde-1361	22	27	c∞	c∞	NOUN
ejde-1361	22	28	function	function	NOUN
ejde-1361	22	29	,	,	PUNCT
ejde-1361	22	30	bε(x	bε(x	ADP
ejde-1361	22	31	)	)	PUNCT
ejde-1361	22	32	denotes	denote	VERB
ejde-1361	22	33	an	an	DET
ejde-1361	22	34	open	open	ADJ
ejde-1361	22	35	ball	ball	NOUN
ejde-1361	22	36	of	of	ADP
ejde-1361	22	37	radius	radius	NOUN
ejde-1361	22	38	ε	ε	PROPN
ejde-1361	22	39	centered	center	VERB
ejde-1361	22	40	at	at	ADP
ejde-1361	22	41	x	x	PUNCT
ejde-1361	22	42	and	and	CCONJ
ejde-1361	22	43	the	the	DET
ejde-1361	22	44	normalization	normalization	NOUN
ejde-1361	22	45	constant	constant	ADJ
ejde-1361	22	46	cn	cn	PROPN
ejde-1361	22	47	,	,	PUNCT
ejde-1361	22	48	s	s	PART
ejde-1361	22	49	=	=	PUNCT
ejde-1361	22	50	(	(	PUNCT
ejde-1361	22	51	∫	∫	PROPN
ejde-1361	22	52	rn	rn	PROPN
ejde-1361	22	53	1−cos(ζ1	1−cos(ζ1	NUM
ejde-1361	22	54	)	)	PUNCT
ejde-1361	22	55	|ζ|n+2s	|ζ|n+2s	ADJ
ejde-1361	22	56	)	)	PUNCT
ejde-1361	22	57	−1	−1	NOUN
ejde-1361	22	58	,	,	PUNCT
ejde-1361	22	59	see	see	VERB
ejde-1361	22	60	[	[	X
ejde-1361	22	61	5	5	NUM
ejde-1361	22	62	,	,	PUNCT
ejde-1361	22	63	31	31	NUM
ejde-1361	22	64	,	,	PUNCT
ejde-1361	22	65	37	37	NUM
ejde-1361	22	66	]	]	PUNCT
ejde-1361	22	67	and	and	CCONJ
ejde-1361	22	68	the	the	DET
ejde-1361	22	69	references	reference	NOUN
ejde-1361	22	70	therein	therein	ADV
ejde-1361	22	71	for	for	ADP
ejde-1361	22	72	more	more	ADJ
ejde-1361	22	73	details	detail	NOUN
ejde-1361	22	74	.	.	PUNCT
ejde-1361	23	1	there	there	PRON
ejde-1361	23	2	are	be	VERB
ejde-1361	23	3	applications	application	NOUN
ejde-1361	23	4	of	of	ADP
ejde-1361	23	5	operator	operator	NOUN
ejde-1361	23	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	23	7	−∆)s	−∆)s	X
ejde-1361	23	8	in	in	ADP
ejde-1361	23	9	some	some	DET
ejde-1361	23	10	areas	area	NOUN
ejde-1361	23	11	such	such	ADJ
ejde-1361	23	12	as	as	ADP
ejde-1361	23	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	23	14	quantum	quantum	ADJ
ejde-1361	23	15	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1361	23	16	,	,	PUNCT
ejde-1361	23	17	physics	physics	NOUN
ejde-1361	23	18	and	and	CCONJ
ejde-1361	23	19	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-1361	23	20	,	,	PUNCT
ejde-1361	23	21	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-1361	23	22	problems	problem	NOUN
ejde-1361	23	23	,	,	PUNCT
ejde-1361	23	24	optimization	optimization	NOUN
ejde-1361	23	25	and	and	CCONJ
ejde-1361	23	26	finance	finance	NOUN
ejde-1361	23	27	,	,	PUNCT
ejde-1361	23	28	conformal	conformal	NOUN
ejde-1361	23	29	geometry	geometry	NOUN
ejde-1361	23	30	and	and	CCONJ
ejde-1361	23	31	minimal	minimal	ADJ
ejde-1361	23	32	surfaces	surface	NOUN
ejde-1361	23	33	,	,	PUNCT
ejde-1361	23	34	see	see	VERB
ejde-1361	23	35	[	[	X
ejde-1361	23	36	1	1	NUM
ejde-1361	23	37	,	,	PUNCT
ejde-1361	23	38	4	4	NUM
ejde-1361	23	39	,	,	PUNCT
ejde-1361	23	40	19	19	NUM
ejde-1361	23	41	,	,	PUNCT
ejde-1361	23	42	20	20	NUM
ejde-1361	23	43	,	,	PUNCT
ejde-1361	23	44	28	28	NUM
ejde-1361	23	45	,	,	PUNCT
ejde-1361	23	46	32	32	NUM
ejde-1361	23	47	]	]	PUNCT
ejde-1361	23	48	and	and	CCONJ
ejde-1361	23	49	the	the	DET
ejde-1361	23	50	references	reference	NOUN
ejde-1361	23	51	therein	therein	ADV
ejde-1361	23	52	for	for	ADP
ejde-1361	23	53	more	more	ADJ
ejde-1361	23	54	details	detail	NOUN
ejde-1361	23	55	.	.	PUNCT
ejde-1361	24	1	when	when	SCONJ
ejde-1361	24	2	s	s	VERB
ejde-1361	24	3	=	=	SYM
ejde-1361	24	4	1	1	NUM
ejde-1361	24	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	24	6	this	this	DET
ejde-1361	24	7	problem	problem	NOUN
ejde-1361	24	8	is	be	AUX
ejde-1361	24	9	related	relate	VERB
ejde-1361	24	10	to	to	ADP
ejde-1361	24	11	the	the	DET
ejde-1361	24	12	orbital	orbital	ADJ
ejde-1361	24	13	stability	stability	NOUN
ejde-1361	24	14	waves	wave	NOUN
ejde-1361	24	15	in	in	ADP
ejde-1361	24	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1361	24	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	24	18	equations	equation	NOUN
ejde-1361	24	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	24	20	which	which	PRON
ejde-1361	24	21	was	be	AUX
ejde-1361	24	22	proposed	propose	VERB
ejde-1361	24	23	by	by	ADP
ejde-1361	24	24	lions	lion	NOUN
ejde-1361	24	25	in	in	ADP
ejde-1361	24	26	[	[	X
ejde-1361	24	27	21	21	NUM
ejde-1361	24	28	]	]	PUNCT
ejde-1361	24	29	.	.	PUNCT
ejde-1361	25	1	after	after	ADP
ejde-1361	25	2	the	the	DET
ejde-1361	25	3	pioneer	pioneer	NOUN
ejde-1361	25	4	work	work	NOUN
ejde-1361	25	5	of	of	ADP
ejde-1361	25	6	lions	lion	NOUN
ejde-1361	25	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	25	8	much	much	ADJ
ejde-1361	25	9	attention	attention	NOUN
ejde-1361	25	10	has	have	AUX
ejde-1361	25	11	been	be	AUX
ejde-1361	25	12	devoted	devote	VERB
ejde-1361	25	13	to	to	ADP
ejde-1361	25	14	the	the	DET
ejde-1361	25	15	study	study	NOUN
ejde-1361	25	16	of	of	ADP
ejde-1361	25	17	the	the	DET
ejde-1361	25	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	25	19	equation	equation	NOUN
ejde-1361	25	20	.	.	PUNCT
ejde-1361	26	1	recently	recently	ADV
ejde-1361	26	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	26	3	many	many	ADJ
ejde-1361	26	4	scholars	scholar	NOUN
ejde-1361	26	5	have	have	AUX
ejde-1361	26	6	studied	study	VERB
ejde-1361	26	7	and	and	CCONJ
ejde-1361	26	8	extended	extend	VERB
ejde-1361	26	9	the	the	DET
ejde-1361	26	10	well	well	ADV
ejde-1361	26	11	-	-	PUNCT
ejde-1361	26	12	known	know	VERB
ejde-1361	26	13	bose	bose	NOUN
ejde-1361	26	14	-	-	PUNCT
ejde-1361	26	15	einstein	einstein	NOUN
ejde-1361	26	16	condensates	condensate	NOUN
ejde-1361	26	17	and	and	CCONJ
ejde-1361	26	18	time	time	NOUN
ejde-1361	26	19	-	-	PUNCT
ejde-1361	26	20	independent	independent	ADJ
ejde-1361	26	21	gross	gross	ADJ
ejde-1361	26	22	-	-	PUNCT
ejde-1361	26	23	pitaevskii	pitaevskii	ADJ
ejde-1361	26	24	equation	equation	NOUN
ejde-1361	26	25	,	,	PUNCT
ejde-1361	26	26	the	the	DET
ejde-1361	26	27	reader	reader	NOUN
ejde-1361	26	28	is	be	AUX
ejde-1361	26	29	referred	refer	VERB
ejde-1361	26	30	to	to	ADP
ejde-1361	26	31	[	[	X
ejde-1361	26	32	6	6	NUM
ejde-1361	26	33	,	,	PUNCT
ejde-1361	26	34	7	7	NUM
ejde-1361	26	35	,	,	PUNCT
ejde-1361	26	36	13	13	NUM
ejde-1361	26	37	,	,	PUNCT
ejde-1361	26	38	14	14	NUM
ejde-1361	26	39	,	,	PUNCT
ejde-1361	26	40	15	15	NUM
ejde-1361	26	41	,	,	PUNCT
ejde-1361	26	42	16	16	NUM
ejde-1361	26	43	,	,	PUNCT
ejde-1361	26	44	17	17	NUM
ejde-1361	26	45	,	,	PUNCT
ejde-1361	26	46	25	25	NUM
ejde-1361	26	47	,	,	PUNCT
ejde-1361	26	48	26	26	NUM
ejde-1361	26	49	]	]	PUNCT
ejde-1361	26	50	.	.	PUNCT
ejde-1361	27	1	these	these	DET
ejde-1361	27	2	works	work	NOUN
ejde-1361	27	3	mainly	mainly	ADV
ejde-1361	27	4	studied	study	VERB
ejde-1361	27	5	the	the	DET
ejde-1361	27	6	situation	situation	NOUN
ejde-1361	27	7	when	when	SCONJ
ejde-1361	27	8	m(x	m(x	X
ejde-1361	27	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	27	10	≡	≡	PROPN
ejde-1361	27	11	1	1	NUM
ejde-1361	27	12	.	.	SYM
ejde-1361	27	13	2020	2020	NUM
ejde-1361	27	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1361	27	15	subject	subject	ADJ
ejde-1361	27	16	classification	classification	NOUN
ejde-1361	27	17	.	.	PUNCT
ejde-1361	28	1	35b44	35b44	NUM
ejde-1361	28	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	28	3	35j20	35j20	NUM
ejde-1361	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	28	5	35j60	35j60	NUM
ejde-1361	28	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	29	1	key	key	ADJ
ejde-1361	29	2	words	word	NOUN
ejde-1361	29	3	and	and	CCONJ
ejde-1361	29	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1361	29	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	30	1	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1361	30	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	30	3	equation	equation	NOUN
ejde-1361	30	4	;	;	PUNCT
ejde-1361	30	5	energy	energy	NOUN
ejde-1361	30	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1361	30	7	;	;	PUNCT
ejde-1361	30	8	blow	blow	NOUN
ejde-1361	30	9	-	-	PUNCT
ejde-1361	30	10	up	up	ADP
ejde-1361	30	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1361	30	12	;	;	PUNCT
ejde-1361	30	13	mass	mass	ADJ
ejde-1361	30	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	30	15	.	.	PUNCT
ejde-1361	31	1	©	©	PROPN
ejde-1361	31	2	2025	2025	NUM
ejde-1361	31	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	32	1	this	this	DET
ejde-1361	32	2	work	work	NOUN
ejde-1361	32	3	is	be	AUX
ejde-1361	32	4	licensed	license	VERB
ejde-1361	32	5	under	under	ADP
ejde-1361	32	6	a	a	DET
ejde-1361	32	7	cc	cc	NOUN
ejde-1361	32	8	by	by	ADP
ejde-1361	32	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1361	32	10	license	license	NOUN
ejde-1361	32	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	33	1	submitted	submit	VERB
ejde-1361	33	2	march	march	PROPN
ejde-1361	33	3	28	28	NUM
ejde-1361	33	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	33	5	2025	2025	NUM
ejde-1361	33	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	34	1	published	publish	VERB
ejde-1361	34	2	june	june	PROPN
ejde-1361	34	3	6	6	NUM
ejde-1361	34	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	34	5	2025	2025	NUM
ejde-1361	34	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	35	1	1	1	NUM
ejde-1361	35	2	2	2	NUM
ejde-1361	35	3	l.	l.	PROPN
ejde-1361	35	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	35	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	35	6	l.	l.	PROPN
ejde-1361	35	7	liu	liu	PROPN
ejde-1361	35	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	35	9	h.	h.	PROPN
ejde-1361	35	10	chen	chen	PROPN
ejde-1361	35	11	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	35	12	when	when	SCONJ
ejde-1361	35	13	s	s	VERB
ejde-1361	35	14	∈	∈	PROPN
ejde-1361	35	15	(	(	PUNCT
ejde-1361	35	16	0	0	NUM
ejde-1361	35	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	35	18	1	1	NUM
ejde-1361	35	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	35	20	,	,	PUNCT
ejde-1361	35	21	problem	problem	NOUN
ejde-1361	35	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	35	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1361	35	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	35	25	originated	originate	VERB
ejde-1361	35	26	from	from	ADP
ejde-1361	35	27	the	the	DET
ejde-1361	35	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	35	29	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-1361	35	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	35	31	equation	equation	NOUN
ejde-1361	35	32	(	(	PUNCT
ejde-1361	35	33	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-1361	35	34	v	v	PROPN
ejde-1361	35	35	(	(	PUNCT
ejde-1361	35	36	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1361	35	37	=	=	SYM
ejde-1361	35	38	f(x	f(x	PROPN
ejde-1361	35	39	,	,	PUNCT
ejde-1361	35	40	u	u	NOUN
ejde-1361	35	41	)	)	PUNCT
ejde-1361	35	42	,	,	PUNCT
ejde-1361	35	43	x	x	PROPN
ejde-1361	35	44	∈	∈	PROPN
ejde-1361	35	45	rn	rn	PROPN
ejde-1361	35	46	,	,	PUNCT
ejde-1361	35	47	where	where	SCONJ
ejde-1361	35	48	n	n	PRON
ejde-1361	35	49	≥	≥	NOUN
ejde-1361	35	50	2	2	NUM
ejde-1361	35	51	,	,	PUNCT
ejde-1361	35	52	v	v	NOUN
ejde-1361	35	53	:	:	PUNCT
ejde-1361	35	54	rn	rn	PROPN
ejde-1361	35	55	→	→	SYM
ejde-1361	35	56	r	r	NOUN
ejde-1361	35	57	is	be	AUX
ejde-1361	35	58	an	an	DET
ejde-1361	35	59	external	external	ADJ
ejde-1361	35	60	function	function	NOUN
ejde-1361	35	61	and	and	CCONJ
ejde-1361	35	62	f(x	f(x	PROPN
ejde-1361	35	63	,	,	PUNCT
ejde-1361	35	64	u	u	NOUN
ejde-1361	35	65	)	)	PUNCT
ejde-1361	35	66	is	be	AUX
ejde-1361	35	67	a	a	DET
ejde-1361	35	68	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1361	35	69	.	.	PUNCT
ejde-1361	36	1	in	in	ADP
ejde-1361	36	2	recent	recent	ADJ
ejde-1361	36	3	years	year	NOUN
ejde-1361	36	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	36	5	the	the	DET
ejde-1361	36	6	study	study	NOUN
ejde-1361	36	7	on	on	ADP
ejde-1361	36	8	equations	equation	NOUN
ejde-1361	36	9	with	with	ADP
ejde-1361	36	10	the	the	DET
ejde-1361	36	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	36	12	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1361	36	13	has	have	AUX
ejde-1361	36	14	been	be	AUX
ejde-1361	36	15	attracted	attract	VERB
ejde-1361	36	16	much	much	ADJ
ejde-1361	36	17	interest	interest	NOUN
ejde-1361	36	18	[	[	X
ejde-1361	36	19	2	2	NUM
ejde-1361	36	20	,	,	PUNCT
ejde-1361	36	21	9	9	NUM
ejde-1361	36	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	36	23	10	10	NUM
ejde-1361	36	24	,	,	PUNCT
ejde-1361	36	25	11	11	NUM
ejde-1361	36	26	,	,	PUNCT
ejde-1361	36	27	23	23	NUM
ejde-1361	36	28	,	,	PUNCT
ejde-1361	36	29	33	33	NUM
ejde-1361	36	30	,	,	PUNCT
ejde-1361	36	31	38	38	NUM
ejde-1361	36	32	]	]	PUNCT
ejde-1361	36	33	.	.	PUNCT
ejde-1361	37	1	cheng	cheng	PROPN
ejde-1361	38	1	[	[	X
ejde-1361	38	2	2	2	X
ejde-1361	38	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	38	4	considered	consider	VERB
ejde-1361	38	5	the	the	DET
ejde-1361	38	6	following	follow	VERB
ejde-1361	38	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	38	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	38	9	equation	equation	NOUN
ejde-1361	38	10	(	(	PUNCT
ejde-1361	38	11	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-1361	38	12	v	v	PROPN
ejde-1361	38	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	38	14	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1361	38	15	=	=	SYM
ejde-1361	38	16	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-1361	38	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	38	18	x	x	PROPN
ejde-1361	38	19	∈	∈	PROPN
ejde-1361	38	20	rn	rn	PROPN
ejde-1361	38	21	,	,	PUNCT
ejde-1361	38	22	where	where	SCONJ
ejde-1361	38	23	v	v	X
ejde-1361	38	24	(	(	PUNCT
ejde-1361	38	25	x	x	X
ejde-1361	38	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	38	27	is	be	AUX
ejde-1361	38	28	an	an	DET
ejde-1361	38	29	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1361	38	30	potential	potential	NOUN
ejde-1361	38	31	and	and	CCONJ
ejde-1361	38	32	1	1	NUM
ejde-1361	38	33	<	<	X
ejde-1361	38	34	p	p	X
ejde-1361	38	35	<	<	X
ejde-1361	38	36	1	1	NUM
ejde-1361	38	37	+	+	SYM
ejde-1361	38	38	4s	4s	NUM
ejde-1361	38	39	n	n	NOUN
ejde-1361	38	40	,	,	PUNCT
ejde-1361	38	41	they	they	PRON
ejde-1361	38	42	proved	prove	VERB
ejde-1361	38	43	the	the	DET
ejde-1361	38	44	existence	existence	NOUN
ejde-1361	38	45	of	of	ADP
ejde-1361	38	46	ground	ground	NOUN
ejde-1361	38	47	state	state	NOUN
ejde-1361	38	48	by	by	ADP
ejde-1361	38	49	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1361	38	50	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1361	38	51	method	method	NOUN
ejde-1361	38	52	.	.	PUNCT
ejde-1361	39	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	39	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	39	3	in	in	ADP
ejde-1361	39	4	[	[	PUNCT
ejde-1361	39	5	9	9	NUM
ejde-1361	39	6	]	]	PUNCT
ejde-1361	39	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	39	8	dipierro	dipierro	NOUN
ejde-1361	39	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	39	10	palatucci	palatucci	NOUN
ejde-1361	39	11	and	and	CCONJ
ejde-1361	39	12	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-1361	39	13	obtained	obtain	VERB
ejde-1361	39	14	the	the	DET
ejde-1361	39	15	existence	existence	NOUN
ejde-1361	39	16	and	and	CCONJ
ejde-1361	39	17	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1361	39	18	results	result	NOUN
ejde-1361	39	19	for	for	ADP
ejde-1361	39	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	39	21	with	with	ADP
ejde-1361	39	22	v	v	NOUN
ejde-1361	39	23	(	(	PUNCT
ejde-1361	39	24	x	x	NOUN
ejde-1361	39	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	39	26	≡	≡	PROPN
ejde-1361	39	27	1	1	NUM
ejde-1361	39	28	.	.	PUNCT
ejde-1361	40	1	felmer	felmer	NOUN
ejde-1361	40	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	40	3	quaas	quaas	NOUN
ejde-1361	40	4	and	and	CCONJ
ejde-1361	40	5	tan	tan	PRON
ejde-1361	41	1	[	[	X
ejde-1361	41	2	11	11	NUM
ejde-1361	41	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	41	4	studied	study	VERB
ejde-1361	41	5	the	the	DET
ejde-1361	41	6	same	same	ADJ
ejde-1361	41	7	equation	equation	NOUN
ejde-1361	41	8	with	with	ADP
ejde-1361	41	9	a	a	DET
ejde-1361	41	10	more	more	ADV
ejde-1361	41	11	general	general	ADJ
ejde-1361	41	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1361	41	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-1361	41	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	41	15	u	u	NOUN
ejde-1361	41	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	41	17	instead	instead	ADV
ejde-1361	41	18	of	of	ADP
ejde-1361	41	19	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-1361	41	20	,	,	PUNCT
ejde-1361	41	21	they	they	PRON
ejde-1361	41	22	obtained	obtain	VERB
ejde-1361	41	23	the	the	DET
ejde-1361	41	24	existence	existence	NOUN
ejde-1361	41	25	of	of	ADP
ejde-1361	41	26	positive	positive	ADJ
ejde-1361	41	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	41	28	and	and	CCONJ
ejde-1361	41	29	analysed	analyse	VERB
ejde-1361	41	30	the	the	DET
ejde-1361	41	31	regularity	regularity	NOUN
ejde-1361	41	32	and	and	CCONJ
ejde-1361	41	33	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1361	41	34	properties	property	NOUN
ejde-1361	41	35	of	of	ADP
ejde-1361	41	36	these	these	DET
ejde-1361	41	37	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	41	38	.	.	PUNCT
ejde-1361	42	1	du	du	PROPN
ejde-1361	42	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	42	3	tian	tian	PROPN
ejde-1361	42	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	42	5	wang	wang	PROPN
ejde-1361	42	6	and	and	CCONJ
ejde-1361	42	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	43	1	[	[	X
ejde-1361	43	2	10	10	NUM
ejde-1361	43	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	43	4	studied	study	VERB
ejde-1361	43	5	the	the	DET
ejde-1361	43	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-1361	43	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	43	8	i.e.	i.e.	X
ejde-1361	43	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	43	10	time	time	NOUN
ejde-1361	43	11	-	-	PUNCT
ejde-1361	43	12	independent	independent	ADJ
ejde-1361	43	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	43	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	43	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	43	16	equation	equation	NOUN
ejde-1361	43	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	43	18	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-1361	43	19	v	v	X
ejde-1361	43	20	(	(	PUNCT
ejde-1361	43	21	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1361	43	22	=	=	PUNCT
ejde-1361	43	23	µu+	µu+	NOUN
ejde-1361	43	24	af(u	af(u	PUNCT
ejde-1361	43	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	43	26	,	,	PUNCT
ejde-1361	43	27	x	x	PUNCT
ejde-1361	43	28	∈	∈	PROPN
ejde-1361	43	29	rn	rn	PROPN
ejde-1361	43	30	,	,	PUNCT
ejde-1361	43	31	where	where	SCONJ
ejde-1361	43	32	n	n	PRON
ejde-1361	43	33	≥	≥	NOUN
ejde-1361	43	34	2	2	NUM
ejde-1361	43	35	,	,	PUNCT
ejde-1361	43	36	v	v	NOUN
ejde-1361	43	37	:	:	PUNCT
ejde-1361	43	38	rn	rn	PROPN
ejde-1361	43	39	→	→	SYM
ejde-1361	43	40	r	r	NOUN
ejde-1361	43	41	is	be	AUX
ejde-1361	43	42	a	a	DET
ejde-1361	43	43	trapping	trap	VERB
ejde-1361	43	44	potential	potential	NOUN
ejde-1361	43	45	,	,	PUNCT
ejde-1361	43	46	µ	µ	PROPN
ejde-1361	43	47	∈	∈	NOUN
ejde-1361	43	48	r	r	NOUN
ejde-1361	43	49	and	and	CCONJ
ejde-1361	43	50	a	a	DET
ejde-1361	43	51	>	>	SYM
ejde-1361	43	52	0	0	NUM
ejde-1361	43	53	are	be	AUX
ejde-1361	43	54	parameters	parameter	NOUN
ejde-1361	43	55	,	,	PUNCT
ejde-1361	43	56	and	and	CCONJ
ejde-1361	43	57	f	f	PROPN
ejde-1361	43	58	is	be	AUX
ejde-1361	43	59	a	a	DET
ejde-1361	43	60	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1361	43	61	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1361	43	62	.	.	PUNCT
ejde-1361	44	1	they	they	PRON
ejde-1361	44	2	proved	prove	VERB
ejde-1361	44	3	that	that	SCONJ
ejde-1361	44	4	the	the	DET
ejde-1361	44	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-1361	44	6	embedding	embed	VERB
ejde-1361	44	7	constant	constant	ADJ
ejde-1361	44	8	for	for	ADP
ejde-1361	44	9	the	the	DET
ejde-1361	44	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	44	11	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1361	44	12	-	-	PUNCT
ejde-1361	44	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1361	44	14	-	-	PUNCT
ejde-1361	44	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1361	44	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	44	17	can	can	AUX
ejde-1361	44	18	be	be	AUX
ejde-1361	44	19	expressed	express	VERB
ejde-1361	44	20	by	by	ADP
ejde-1361	44	21	exact	exact	ADJ
ejde-1361	44	22	form	form	NOUN
ejde-1361	44	23	,	,	PUNCT
ejde-1361	44	24	and	and	CCONJ
ejde-1361	44	25	established	establish	VERB
ejde-1361	44	26	the	the	DET
ejde-1361	44	27	existence	existence	NOUN
ejde-1361	44	28	,	,	PUNCT
ejde-1361	44	29	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1361	44	30	and	and	CCONJ
ejde-1361	44	31	mass	mass	ADJ
ejde-1361	44	32	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	44	33	of	of	ADP
ejde-1361	44	34	l2	l2	NOUN
ejde-1361	44	35	-	-	PUNCT
ejde-1361	44	36	normalized	normalize	VERB
ejde-1361	44	37	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	44	38	for	for	ADP
ejde-1361	44	39	the	the	DET
ejde-1361	44	40	above	above	ADJ
ejde-1361	44	41	equation	equation	NOUN
ejde-1361	44	42	.	.	PUNCT
ejde-1361	45	1	in	in	ADP
ejde-1361	45	2	addition	addition	NOUN
ejde-1361	45	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	45	4	under	under	ADP
ejde-1361	45	5	a	a	DET
ejde-1361	45	6	certain	certain	ADJ
ejde-1361	45	7	type	type	NOUN
ejde-1361	45	8	of	of	ADP
ejde-1361	45	9	trapping	trap	VERB
ejde-1361	45	10	potentials	potential	NOUN
ejde-1361	45	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	45	12	by	by	ADP
ejde-1361	45	13	using	use	VERB
ejde-1361	45	14	some	some	DET
ejde-1361	45	15	delicate	delicate	ADJ
ejde-1361	45	16	energy	energy	NOUN
ejde-1361	45	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-1361	45	18	,	,	PUNCT
ejde-1361	45	19	the	the	DET
ejde-1361	45	20	authors	author	NOUN
ejde-1361	45	21	presented	present	VERB
ejde-1361	45	22	a	a	DET
ejde-1361	45	23	detailed	detailed	ADJ
ejde-1361	45	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-1361	45	25	of	of	ADP
ejde-1361	45	26	the	the	DET
ejde-1361	45	27	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	45	28	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	45	29	of	of	ADP
ejde-1361	45	30	l2	l2	NOUN
ejde-1361	45	31	-	-	PUNCT
ejde-1361	45	32	normalized	normalize	VERB
ejde-1361	45	33	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	45	34	in	in	ADP
ejde-1361	45	35	the	the	DET
ejde-1361	45	36	mass	mass	ADJ
ejde-1361	45	37	critical	critical	ADJ
ejde-1361	45	38	case	case	NOUN
ejde-1361	45	39	.	.	PUNCT
ejde-1361	46	1	we	we	PRON
ejde-1361	46	2	note	note	VERB
ejde-1361	46	3	that	that	SCONJ
ejde-1361	46	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	46	5	when	when	SCONJ
ejde-1361	46	6	v	v	X
ejde-1361	46	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	46	8	x	x	NOUN
ejde-1361	46	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	46	10	=	=	SYM
ejde-1361	47	1	0	0	X
ejde-1361	48	1	there	there	PRON
ejde-1361	48	2	is	be	VERB
ejde-1361	48	3	no	no	DET
ejde-1361	48	4	result	result	NOUN
ejde-1361	48	5	on	on	ADP
ejde-1361	48	6	existence	existence	NOUN
ejde-1361	48	7	and	and	CCONJ
ejde-1361	48	8	mass	mass	ADJ
ejde-1361	48	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	48	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	48	11	for	for	ADP
ejde-1361	48	12	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1361	48	13	mass	mass	ADJ
ejde-1361	48	14	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1361	48	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	48	16	problems	problem	NOUN
ejde-1361	48	17	.	.	PUNCT
ejde-1361	49	1	we	we	PRON
ejde-1361	49	2	are	be	AUX
ejde-1361	49	3	going	go	VERB
ejde-1361	49	4	to	to	PART
ejde-1361	49	5	study	study	VERB
ejde-1361	49	6	the	the	DET
ejde-1361	49	7	existence	existence	NOUN
ejde-1361	49	8	results	result	NOUN
ejde-1361	49	9	of	of	ADP
ejde-1361	49	10	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	49	11	as	as	ADP
ejde-1361	49	12	m	m	PROPN
ejde-1361	49	13	→	→	SYM
ejde-1361	49	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	49	15	before	before	ADP
ejde-1361	49	16	describing	describe	VERB
ejde-1361	49	17	more	more	ADJ
ejde-1361	49	18	details	detail	NOUN
ejde-1361	49	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	49	20	let	let	VERB
ejde-1361	49	21	us	we	PRON
ejde-1361	49	22	introduce	introduce	VERB
ejde-1361	49	23	the	the	DET
ejde-1361	49	24	following	follow	VERB
ejde-1361	49	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	49	26	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1361	49	27	-	-	PUNCT
ejde-1361	49	28	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1361	49	29	-	-	PUNCT
ejde-1361	49	30	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1361	49	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	49	32	,	,	PUNCT
ejde-1361	49	33	see	see	VERB
ejde-1361	49	34	[	[	X
ejde-1361	49	35	10	10	NUM
ejde-1361	49	36	]	]	PUNCT
ejde-1361	49	37	.	.	PUNCT
ejde-1361	50	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	50	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1361	50	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	51	1	let	let	VERB
ejde-1361	51	2	p	p	X
ejde-1361	51	3	∈	∈	PROPN
ejde-1361	51	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	51	5	1	1	NUM
ejde-1361	51	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	51	7	1	1	NUM
ejde-1361	51	8	+	+	CCONJ
ejde-1361	51	9	4s	4s	NUM
ejde-1361	51	10	n	n	NOUN
ejde-1361	51	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	51	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	52	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-1361	52	2	rn	rn	PROPN
ejde-1361	52	3	|u|p+1dx	|u|p+1dx	PROPN
ejde-1361	52	4	≤	≤	PROPN
ejde-1361	52	5	copt	copt	NOUN
ejde-1361	52	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	52	7	∫	∫	PROPN
ejde-1361	52	8	rn	rn	PROPN
ejde-1361	52	9	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	PROPN
ejde-1361	52	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	52	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	53	1	n(p−1	n(p−1	X
ejde-1361	53	2	)	)	PUNCT
ejde-1361	53	3	4s	4s	NUM
ejde-1361	53	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	53	5	∫	∫	PROPN
ejde-1361	53	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	53	7	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-1361	53	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	53	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	54	1	2s(p+1)−n(p−1	2s(p+1)−n(p−1	NUM
ejde-1361	54	2	)	)	PUNCT
ejde-1361	54	3	4s	4s	NUM
ejde-1361	54	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	54	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1361	54	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	54	7	for	for	ADP
ejde-1361	54	8	u	u	PROPN
ejde-1361	54	9	∈	∈	PROPN
ejde-1361	54	10	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	54	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	55	1	\{0	\{0	VERB
ejde-1361	55	2	}	}	PUNCT
ejde-1361	55	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	56	1	this	this	DET
ejde-1361	56	2	equality	equality	NOUN
ejde-1361	56	3	is	be	AUX
ejde-1361	56	4	attained	attain	VERB
ejde-1361	56	5	by	by	ADP
ejde-1361	56	6	a	a	DET
ejde-1361	56	7	function	function	NOUN
ejde-1361	56	8	q(x	q(x	NOUN
ejde-1361	56	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	56	10	with	with	ADP
ejde-1361	56	11	the	the	DET
ejde-1361	56	12	following	follow	VERB
ejde-1361	56	13	properties	property	NOUN
ejde-1361	56	14	:	:	PUNCT
ejde-1361	56	15	(	(	PUNCT
ejde-1361	56	16	i	i	NOUN
ejde-1361	56	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	56	18	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	56	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	56	20	is	be	AUX
ejde-1361	56	21	radial	radial	ADJ
ejde-1361	56	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	56	23	positive	positive	ADJ
ejde-1361	56	24	and	and	CCONJ
ejde-1361	56	25	strictly	strictly	ADV
ejde-1361	56	26	decreasing	decrease	VERB
ejde-1361	56	27	in	in	ADP
ejde-1361	56	28	|x|	|x|	PROPN
ejde-1361	56	29	;	;	PUNCT
ejde-1361	56	30	(	(	PUNCT
ejde-1361	56	31	ii	ii	NOUN
ejde-1361	56	32	)	)	PUNCT
ejde-1361	56	33	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	56	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	57	1	∈	∈	PROPN
ejde-1361	57	2	h2s+1(rn	h2s+1(rn	PROPN
ejde-1361	57	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	57	4	∩	∩	PROPN
ejde-1361	57	5	c∞(rn	c∞(rn	PROPN
ejde-1361	57	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	58	1	and	and	CCONJ
ejde-1361	58	2	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	58	3	c1	c1	PROPN
ejde-1361	58	4	1	1	NUM
ejde-1361	58	5	+	+	PUNCT
ejde-1361	58	6	|x|n+2s	|x|n+2s	PROPN
ejde-1361	58	7	≤	≤	NUM
ejde-1361	58	8	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	58	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	58	10	≤	≤	NOUN
ejde-1361	58	11	c2	c2	PROPN
ejde-1361	58	12	1	1	NUM
ejde-1361	58	13	+	+	PUNCT
ejde-1361	58	14	|x|n+2s	|x|n+2s	PROPN
ejde-1361	58	15	x	x	SYM
ejde-1361	58	16	∈	∈	PROPN
ejde-1361	58	17	rn	rn	PROPN
ejde-1361	58	18	;	;	PUNCT
ejde-1361	58	19	(	(	PUNCT
ejde-1361	58	20	1.4	1.4	NUM
ejde-1361	58	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	58	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	58	23	iii	iii	NOUN
ejde-1361	58	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	58	25	q(x	q(x	NOUN
ejde-1361	58	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	58	27	is	be	AUX
ejde-1361	58	28	the	the	DET
ejde-1361	58	29	unique	unique	ADJ
ejde-1361	58	30	solution	solution	NOUN
ejde-1361	58	31	of	of	ADP
ejde-1361	58	32	the	the	DET
ejde-1361	58	33	fraction	fraction	NOUN
ejde-1361	58	34	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	58	35	equation	equation	NOUN
ejde-1361	58	36	(	(	PUNCT
ejde-1361	58	37	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-1361	58	38	2s(p+	2s(p+	PROPN
ejde-1361	58	39	1)−n(p−	1)−n(p−	NUM
ejde-1361	58	40	1	1	NUM
ejde-1361	58	41	)	)	PUNCT
ejde-1361	58	42	n(p−	n(p−	X
ejde-1361	58	43	1	1	NUM
ejde-1361	58	44	)	)	PUNCT
ejde-1361	58	45	u−	u−	PROPN
ejde-1361	58	46	4s	4s	NUM
ejde-1361	58	47	n(p−	n(p−	X
ejde-1361	58	48	1	1	NUM
ejde-1361	58	49	)	)	PUNCT
ejde-1361	58	50	up	up	ADV
ejde-1361	58	51	=	=	NOUN
ejde-1361	58	52	0	0	NUM
ejde-1361	58	53	;	;	PUNCT
ejde-1361	58	54	(	(	PUNCT
ejde-1361	58	55	1.5	1.5	NUM
ejde-1361	58	56	)	)	PUNCT
ejde-1361	58	57	(	(	PUNCT
ejde-1361	58	58	iv	iv	X
ejde-1361	58	59	)	)	PUNCT
ejde-1361	58	60	copt	copt	PROPN
ejde-1361	58	61	=	=	SYM
ejde-1361	58	62	p+	p+	VERB
ejde-1361	58	63	1	1	NUM
ejde-1361	58	64	2∥q∥p−1	2∥q∥p−1	NUM
ejde-1361	58	65	2	2	NUM
ejde-1361	58	66	.	.	PUNCT
ejde-1361	59	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	59	2	1.6	1.6	NUM
ejde-1361	59	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	59	4	according	accord	VERB
ejde-1361	59	5	to	to	ADP
ejde-1361	59	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	59	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1361	59	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	59	9	by	by	ADP
ejde-1361	59	10	a	a	DET
ejde-1361	59	11	simple	simple	ADJ
ejde-1361	59	12	calculation	calculation	NOUN
ejde-1361	59	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	59	14	we	we	PRON
ejde-1361	59	15	can	can	AUX
ejde-1361	59	16	observe	observe	VERB
ejde-1361	59	17	that∫	that∫	PROPN
ejde-1361	59	18	rn	rn	PROPN
ejde-1361	59	19	|(−∆)s/2q|2dx	|(−∆)s/2q|2dx	PROPN
ejde-1361	59	20	=	=	SYM
ejde-1361	59	21	∫	∫	PROPN
ejde-1361	59	22	rn	rn	PROPN
ejde-1361	59	23	|q|2dx	|q|2dx	PROPN
ejde-1361	59	24	=	=	SYM
ejde-1361	59	25	2	2	NUM
ejde-1361	59	26	p+	p+	NOUN
ejde-1361	59	27	1	1	NUM
ejde-1361	59	28	∫	∫	PROPN
ejde-1361	59	29	rn	rn	PROPN
ejde-1361	59	30	|q|p+1dx	|q|p+1dx	PROPN
ejde-1361	59	31	.	.	PUNCT
ejde-1361	60	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	60	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1361	60	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	60	4	we	we	PRON
ejde-1361	60	5	now	now	ADV
ejde-1361	60	6	state	state	VERB
ejde-1361	60	7	our	our	PRON
ejde-1361	60	8	main	main	ADJ
ejde-1361	60	9	results	result	NOUN
ejde-1361	60	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	61	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1361	61	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1361	61	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	62	1	if	if	SCONJ
ejde-1361	62	2	m(x	m(x	NOUN
ejde-1361	62	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	62	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	62	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	62	6	a1	a1	NOUN
ejde-1361	62	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	62	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	62	9	then	then	ADV
ejde-1361	62	10	there	there	PRON
ejde-1361	62	11	exists	exist	VERB
ejde-1361	62	12	at	at	ADP
ejde-1361	62	13	least	least	ADV
ejde-1361	62	14	one	one	NUM
ejde-1361	62	15	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	62	16	of	of	ADP
ejde-1361	62	17	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	62	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	62	19	for	for	ADP
ejde-1361	62	20	any	any	DET
ejde-1361	62	21	m	m	NOUN
ejde-1361	62	22	∈	∈	NOUN
ejde-1361	62	23	(	(	PUNCT
ejde-1361	62	24	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1361	62	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	62	26	.	.	PUNCT
ejde-1361	63	1	ejde-2025/59	ejde-2025/59	ADJ
ejde-1361	63	2	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	63	3	for	for	ADP
ejde-1361	63	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	63	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	63	6	equations	equation	NOUN
ejde-1361	63	7	3	3	NUM
ejde-1361	63	8	to	to	PART
ejde-1361	63	9	prove	prove	VERB
ejde-1361	63	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1361	63	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1361	63	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	63	13	we	we	PRON
ejde-1361	63	14	first	first	ADV
ejde-1361	63	15	prove	prove	VERB
ejde-1361	63	16	the	the	DET
ejde-1361	63	17	strict	strict	ADJ
ejde-1361	63	18	subadditivity	subadditivity	NOUN
ejde-1361	63	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	63	20	of	of	ADP
ejde-1361	63	21	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	63	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	63	23	,	,	PUNCT
ejde-1361	63	24	then	then	ADV
ejde-1361	63	25	applying	apply	VERB
ejde-1361	63	26	the	the	DET
ejde-1361	63	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	63	28	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1361	63	29	-	-	PUNCT
ejde-1361	63	30	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1361	63	31	-	-	PUNCT
ejde-1361	63	32	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1361	63	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	63	34	(	(	PUNCT
ejde-1361	63	35	1.3	1.3	NUM
ejde-1361	63	36	)	)	PUNCT
ejde-1361	63	37	to	to	PART
ejde-1361	63	38	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	63	39	the	the	DET
ejde-1361	63	40	uniform	uniform	ADJ
ejde-1361	63	41	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1361	63	42	of	of	ADP
ejde-1361	63	43	the	the	DET
ejde-1361	63	44	minimizing	minimize	VERB
ejde-1361	63	45	sequences	sequence	NOUN
ejde-1361	63	46	.	.	PUNCT
ejde-1361	64	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	64	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	64	3	by	by	ADP
ejde-1361	64	4	using	use	VERB
ejde-1361	64	5	the	the	DET
ejde-1361	64	6	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	64	7	-	-	PUNCT
ejde-1361	64	8	compactness	compactness	NOUN
ejde-1361	64	9	principle	principle	NOUN
ejde-1361	64	10	[	[	X
ejde-1361	64	11	21	21	NUM
ejde-1361	64	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	64	13	22	22	NUM
ejde-1361	64	14	]	]	PUNCT
ejde-1361	64	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	64	16	the	the	DET
ejde-1361	64	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-1361	64	18	of	of	ADP
ejde-1361	64	19	minimizing	minimize	VERB
ejde-1361	64	20	sequences	sequence	NOUN
ejde-1361	64	21	can	can	AUX
ejde-1361	64	22	be	be	AUX
ejde-1361	64	23	obtained	obtain	VERB
ejde-1361	64	24	.	.	PUNCT
ejde-1361	65	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1361	65	2	by	by	ADP
ejde-1361	65	3	studies	study	NOUN
ejde-1361	65	4	[	[	X
ejde-1361	65	5	13	13	NUM
ejde-1361	65	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	65	7	15	15	NUM
ejde-1361	65	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	65	9	25	25	NUM
ejde-1361	65	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	65	11	27	27	NUM
ejde-1361	65	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	65	13	36	36	NUM
ejde-1361	65	14	]	]	PUNCT
ejde-1361	65	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	65	16	we	we	PRON
ejde-1361	65	17	are	be	AUX
ejde-1361	65	18	concerned	concerned	ADJ
ejde-1361	65	19	with	with	ADP
ejde-1361	65	20	the	the	DET
ejde-1361	65	21	limit	limit	NOUN
ejde-1361	65	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	65	23	of	of	ADP
ejde-1361	65	24	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	65	25	as	as	ADP
ejde-1361	65	26	m	m	PROPN
ejde-1361	65	27	→	→	SYM
ejde-1361	65	28	∞	∞	PROPN
ejde-1361	65	29	,	,	PUNCT
ejde-1361	65	30	we	we	PRON
ejde-1361	65	31	have	have	VERB
ejde-1361	65	32	the	the	DET
ejde-1361	65	33	following	follow	VERB
ejde-1361	65	34	result	result	NOUN
ejde-1361	65	35	.	.	PUNCT
ejde-1361	66	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1361	66	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1361	66	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	67	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1361	67	2	m(x	m(x	NOUN
ejde-1361	67	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	67	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	67	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	67	6	a1	a1	NOUN
ejde-1361	67	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	67	8	and	and	CCONJ
ejde-1361	67	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	67	10	a2	a2	PROPN
ejde-1361	67	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	67	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	68	1	let	let	VERB
ejde-1361	68	2	vk	vk	PART
ejde-1361	68	3	be	be	AUX
ejde-1361	68	4	a	a	DET
ejde-1361	68	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	68	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	68	7	of	of	ADP
ejde-1361	68	8	i(mk	i(mk	NOUN
ejde-1361	68	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	68	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	69	1	then	then	ADV
ejde-1361	69	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	69	3	for	for	ADP
ejde-1361	69	4	any	any	DET
ejde-1361	69	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-1361	69	6	{	{	PUNCT
ejde-1361	69	7	mk	mk	PROPN
ejde-1361	69	8	}	}	PUNCT
ejde-1361	69	9	with	with	ADP
ejde-1361	69	10	mk	mk	PROPN
ejde-1361	69	11	→	→	SYM
ejde-1361	69	12	∞	∞	PROPN
ejde-1361	69	13	as	as	ADP
ejde-1361	69	14	k	k	PROPN
ejde-1361	69	15	→	→	SYM
ejde-1361	69	16	∞	∞	PROPN
ejde-1361	69	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	69	18	there	there	PRON
ejde-1361	69	19	exists	exist	VERB
ejde-1361	69	20	a	a	DET
ejde-1361	69	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	69	22	of	of	ADP
ejde-1361	69	23	vk	vk	NOUN
ejde-1361	69	24	,	,	PUNCT
ejde-1361	69	25	still	still	ADV
ejde-1361	69	26	denoted	denote	VERB
ejde-1361	69	27	by	by	ADP
ejde-1361	69	28	vk	vk	NOUN
ejde-1361	69	29	,	,	PUNCT
ejde-1361	69	30	such	such	ADJ
ejde-1361	69	31	that	that	SCONJ
ejde-1361	69	32	vk	vk	PROPN
ejde-1361	69	33	has	have	VERB
ejde-1361	69	34	a	a	DET
ejde-1361	69	35	unique	unique	ADJ
ejde-1361	69	36	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	69	37	point	point	NOUN
ejde-1361	69	38	z̄k	z̄k	NOUN
ejde-1361	69	39	and	and	CCONJ
ejde-1361	69	40	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	69	41	lim	lim	PROPN
ejde-1361	69	42	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	69	43	ε	ε	PROPN
ejde-1361	69	44	2s	2s	PROPN
ejde-1361	69	45	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	69	46	k	k	PROPN
ejde-1361	69	47	vk(εkx+	vk(εkx+	NOUN
ejde-1361	69	48	z̄k	z̄k	NOUN
ejde-1361	69	49	)	)	PUNCT
ejde-1361	69	50	=	=	SYM
ejde-1361	69	51	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	69	52	)	)	PUNCT
ejde-1361	69	53	u	u	NOUN
ejde-1361	69	54	∈	∈	PROPN
ejde-1361	69	55	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	69	56	)	)	PUNCT
ejde-1361	69	57	,	,	PUNCT
ejde-1361	69	58	(	(	PUNCT
ejde-1361	69	59	1.8	1.8	NUM
ejde-1361	69	60	)	)	PUNCT
ejde-1361	69	61	where	where	SCONJ
ejde-1361	69	62	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-1361	69	63	z̄k	z̄k	NOUN
ejde-1361	69	64	=	=	SYM
ejde-1361	69	65	0	0	NUM
ejde-1361	69	66	,	,	PUNCT
ejde-1361	69	67	εk	εk	NOUN
ejde-1361	69	68	:	:	PUNCT
ejde-1361	69	69	=	=	SYM
ejde-1361	69	70	(	(	PUNCT
ejde-1361	69	71	mk	mk	PROPN
ejde-1361	69	72	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	69	73	)	)	PUNCT
ejde-1361	69	74	−	−	PROPN
ejde-1361	70	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	70	2	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	70	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	70	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	70	5	a∗	a∗	NOUN
ejde-1361	70	6	=	=	SYM
ejde-1361	70	7	∥q(x)∥22	∥q(x)∥22	PROPN
ejde-1361	70	8	and	and	CCONJ
ejde-1361	70	9	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	70	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	70	11	is	be	AUX
ejde-1361	70	12	the	the	DET
ejde-1361	70	13	unique	unique	ADJ
ejde-1361	70	14	radially	radially	ADV
ejde-1361	70	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1361	70	16	positive	positive	ADJ
ejde-1361	70	17	solution	solution	NOUN
ejde-1361	70	18	of	of	ADP
ejde-1361	70	19	(	(	PUNCT
ejde-1361	70	20	1.5	1.5	NUM
ejde-1361	70	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	70	22	.	.	PUNCT
ejde-1361	71	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1361	71	2	by	by	ADP
ejde-1361	71	3	maeda	maeda	PROPN
ejde-1361	71	4	[	[	X
ejde-1361	71	5	27	27	NUM
ejde-1361	71	6	]	]	PUNCT
ejde-1361	71	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	71	8	we	we	PRON
ejde-1361	71	9	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1361	71	10	the	the	DET
ejde-1361	71	11	constraint	constraint	NOUN
ejde-1361	71	12	variational	variational	ADJ
ejde-1361	71	13	problem	problem	NOUN
ejde-1361	71	14	(	(	PUNCT
ejde-1361	71	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1361	71	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	71	17	into	into	ADP
ejde-1361	71	18	the	the	DET
ejde-1361	71	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1361	71	20	form	form	NOUN
ejde-1361	71	21	i	i	PRON
ejde-1361	71	22	m	m	VERB
ejde-1361	71	23	:	:	PUNCT
ejde-1361	71	24	=	=	SYM
ejde-1361	71	25	inf	inf	ADJ
ejde-1361	71	26	v∈hs(rn	v∈hs(rn	PROPN
ejde-1361	71	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	71	28	,	,	PUNCT
ejde-1361	71	29	∥v∥2	∥v∥2	VERB
ejde-1361	71	30	2=1	2=1	NUM
ejde-1361	71	31	em	em	PRON
ejde-1361	71	32	(	(	PUNCT
ejde-1361	71	33	v	v	NOUN
ejde-1361	71	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	71	35	,	,	PUNCT
ejde-1361	71	36	(	(	PUNCT
ejde-1361	71	37	1.9	1.9	NUM
ejde-1361	71	38	)	)	PUNCT
ejde-1361	71	39	where	where	SCONJ
ejde-1361	71	40	em	em	PRON
ejde-1361	71	41	(	(	PUNCT
ejde-1361	71	42	v	v	NOUN
ejde-1361	71	43	)	)	PUNCT
ejde-1361	71	44	:	:	PUNCT
ejde-1361	72	1	=	=	SYM
ejde-1361	72	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	72	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	72	4	|(−∆)s/2v|2dx−	|(−∆)s/2v|2dx−	PROPN
ejde-1361	72	5	2	2	NUM
ejde-1361	72	6	m	m	NOUN
ejde-1361	72	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	72	8	2	2	NUM
ejde-1361	72	9	p+	p+	NOUN
ejde-1361	72	10	1	1	NUM
ejde-1361	72	11	∫	∫	PROPN
ejde-1361	72	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	72	13	m(x)|v|p+1dx	m(x)|v|p+1dx	PROPN
ejde-1361	72	14	1	1	NUM
ejde-1361	72	15	<	<	X
ejde-1361	72	16	p	p	X
ejde-1361	72	17	<	<	X
ejde-1361	72	18	1	1	NUM
ejde-1361	72	19	+	+	CCONJ
ejde-1361	72	20	4s	4s	NUM
ejde-1361	72	21	n	n	NOUN
ejde-1361	72	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	72	23	(	(	PUNCT
ejde-1361	72	24	1.10	1.10	NUM
ejde-1361	72	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	72	26	which	which	PRON
ejde-1361	72	27	implies	imply	VERB
ejde-1361	72	28	that	that	PRON
ejde-1361	72	29	vm	vm	PROPN
ejde-1361	72	30	:	:	PUNCT
ejde-1361	72	31	=	=	PUNCT
ejde-1361	72	32	m−1/2um	m−1/2um	PROPN
ejde-1361	72	33	is	be	AUX
ejde-1361	72	34	a	a	DET
ejde-1361	72	35	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	72	36	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	72	37	of	of	ADP
ejde-1361	72	38	i	i	PRON
ejde-1361	72	39	m	m	VERB
ejde-1361	73	1	and	and	CCONJ
ejde-1361	73	2	i	i	PRON
ejde-1361	73	3	m	m	PROPN
ejde-1361	73	4	=	=	SYM
ejde-1361	73	5	m−1i(m	m−1i(m	PROPN
ejde-1361	73	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	73	7	if	if	SCONJ
ejde-1361	73	8	and	and	CCONJ
ejde-1361	73	9	only	only	ADV
ejde-1361	73	10	if	if	SCONJ
ejde-1361	73	11	um	um	INTJ
ejde-1361	73	12	is	be	AUX
ejde-1361	73	13	a	a	DET
ejde-1361	73	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	73	15	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	73	16	of	of	ADP
ejde-1361	73	17	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	73	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	73	19	.	.	PUNCT
ejde-1361	74	1	in	in	ADP
ejde-1361	74	2	other	other	ADJ
ejde-1361	74	3	words	word	NOUN
ejde-1361	74	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	74	5	the	the	DET
ejde-1361	74	6	proof	proof	NOUN
ejde-1361	74	7	of	of	ADP
ejde-1361	74	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1361	74	9	1.3	1.3	NUM
ejde-1361	74	10	can	can	AUX
ejde-1361	74	11	be	be	AUX
ejde-1361	74	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1361	74	13	to	to	ADP
ejde-1361	74	14	analyzing	analyze	VERB
ejde-1361	74	15	the	the	DET
ejde-1361	74	16	limit	limit	NOUN
ejde-1361	74	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	74	18	of	of	ADP
ejde-1361	74	19	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	74	20	for	for	ADP
ejde-1361	74	21	(	(	PUNCT
ejde-1361	74	22	1.9	1.9	NUM
ejde-1361	74	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	74	24	as	as	ADP
ejde-1361	74	25	m	m	PROPN
ejde-1361	74	26	→	→	SYM
ejde-1361	74	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	74	28	up	up	ADP
ejde-1361	74	29	to	to	ADP
ejde-1361	74	30	some	some	DET
ejde-1361	74	31	necessary	necessary	ADJ
ejde-1361	74	32	scaling	scaling	NOUN
ejde-1361	74	33	of	of	ADP
ejde-1361	74	34	the	the	DET
ejde-1361	74	35	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	74	36	,	,	PUNCT
ejde-1361	74	37	one	one	PRON
ejde-1361	74	38	can	can	AUX
ejde-1361	74	39	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	74	40	the	the	DET
ejde-1361	74	41	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1361	74	42	of	of	ADP
ejde-1361	74	43	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	74	44	as	as	ADP
ejde-1361	74	45	m	m	PROPN
ejde-1361	74	46	→	→	SYM
ejde-1361	74	47	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	74	48	another	another	PRON
ejde-1361	74	49	difficult	difficult	ADJ
ejde-1361	74	50	in	in	ADP
ejde-1361	74	51	studying	study	VERB
ejde-1361	74	52	the	the	DET
ejde-1361	74	53	limit	limit	NOUN
ejde-1361	74	54	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	74	55	of	of	ADP
ejde-1361	74	56	vm	vm	PROPN
ejde-1361	74	57	is	be	AUX
ejde-1361	74	58	to	to	PART
ejde-1361	74	59	locate	locate	VERB
ejde-1361	74	60	the	the	DET
ejde-1361	74	61	peak	peak	NOUN
ejde-1361	74	62	of	of	ADP
ejde-1361	74	63	vm	vm	PROPN
ejde-1361	74	64	as	as	ADP
ejde-1361	74	65	m	m	PROPN
ejde-1361	74	66	→	→	SYM
ejde-1361	74	67	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	74	68	inspired	inspire	VERB
ejde-1361	74	69	by	by	ADP
ejde-1361	74	70	the	the	DET
ejde-1361	74	71	works	work	NOUN
ejde-1361	74	72	in	in	ADP
ejde-1361	74	73	[	[	X
ejde-1361	74	74	24	24	NUM
ejde-1361	74	75	,	,	PUNCT
ejde-1361	74	76	25	25	NUM
ejde-1361	74	77	,	,	PUNCT
ejde-1361	74	78	27	27	NUM
ejde-1361	74	79	]	]	PUNCT
ejde-1361	74	80	,	,	PUNCT
ejde-1361	74	81	we	we	PRON
ejde-1361	74	82	introduce	introduce	VERB
ejde-1361	74	83	the	the	DET
ejde-1361	74	84	following	follow	VERB
ejde-1361	74	85	new	new	ADJ
ejde-1361	74	86	constraint	constraint	NOUN
ejde-1361	74	87	variational	variational	ADJ
ejde-1361	74	88	problem	problem	NOUN
ejde-1361	74	89	ĩm	ĩm	NOUN
ejde-1361	74	90	:	:	PUNCT
ejde-1361	75	1	=	=	SYM
ejde-1361	75	2	inf	inf	PROPN
ejde-1361	75	3	v∈hs(rn	v∈hs(rn	PROPN
ejde-1361	75	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	75	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	75	6	∥v∥2	∥v∥2	VERB
ejde-1361	75	7	2=1	2=1	NUM
ejde-1361	75	8	ẽm	ẽm	NOUN
ejde-1361	75	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	75	10	v	v	NOUN
ejde-1361	75	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	75	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	75	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	75	14	1.11	1.11	NUM
ejde-1361	75	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	75	16	where	where	SCONJ
ejde-1361	75	17	ẽm	ẽm	NOUN
ejde-1361	75	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	75	19	v	v	NOUN
ejde-1361	75	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	75	21	is	be	AUX
ejde-1361	75	22	defined	define	VERB
ejde-1361	75	23	by	by	ADP
ejde-1361	75	24	ẽm	ẽm	NOUN
ejde-1361	75	25	(	(	PUNCT
ejde-1361	75	26	v	v	NOUN
ejde-1361	75	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	75	28	:	:	PUNCT
ejde-1361	76	1	=	=	SYM
ejde-1361	76	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	76	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	76	4	|(−∆)s/2v|2dx−	|(−∆)s/2v|2dx−	PROPN
ejde-1361	76	5	2	2	NUM
ejde-1361	76	6	m	m	NOUN
ejde-1361	76	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	76	8	2	2	NUM
ejde-1361	76	9	p+	p+	NOUN
ejde-1361	76	10	1	1	NUM
ejde-1361	76	11	∫	∫	PROPN
ejde-1361	76	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	76	13	|v|p+1dx	|v|p+1dx	PROPN
ejde-1361	76	14	1	1	NUM
ejde-1361	76	15	<	<	X
ejde-1361	76	16	p	p	X
ejde-1361	76	17	<	<	X
ejde-1361	76	18	1	1	NUM
ejde-1361	76	19	+	+	NUM
ejde-1361	76	20	4s	4s	NUM
ejde-1361	76	21	n	n	NOUN
ejde-1361	76	22	.	.	PUNCT
ejde-1361	77	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	77	2	1.12	1.12	NUM
ejde-1361	77	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	77	4	by	by	ADP
ejde-1361	77	5	establishing	establish	VERB
ejde-1361	77	6	that	that	PRON
ejde-1361	77	7	im−ĩm	im−ĩm	PROPN
ejde-1361	77	8	→	→	SYM
ejde-1361	77	9	0	0	NUM
ejde-1361	77	10	asm	asm	NOUN
ejde-1361	77	11	→	→	SYM
ejde-1361	77	12	∞	∞	PROPN
ejde-1361	77	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	77	14	one	one	PRON
ejde-1361	77	15	deduces	deduce	VERB
ejde-1361	77	16	that	that	PRON
ejde-1361	77	17	2	2	NUM
ejde-1361	77	18	m	m	NOUN
ejde-1361	77	19	p−1	p−1	NOUN
ejde-1361	77	20	2	2	NUM
ejde-1361	77	21	p+1	p+1	NOUN
ejde-1361	77	22	∫	∫	PROPN
ejde-1361	77	23	rn	rn	PROPN
ejde-1361	77	24	(	(	PUNCT
ejde-1361	77	25	1−m(x))|vm	1−m(x))|vm	NUM
ejde-1361	77	26	|p+1dx→	|p+1dx→	NOUN
ejde-1361	77	27	0	0	NUM
ejde-1361	78	1	as	as	ADP
ejde-1361	78	2	m	m	PROPN
ejde-1361	78	3	→	→	SYM
ejde-1361	78	4	∞	∞	PROPN
ejde-1361	78	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	78	6	which	which	PRON
ejde-1361	78	7	is	be	AUX
ejde-1361	78	8	a	a	DET
ejde-1361	78	9	good	good	ADJ
ejde-1361	78	10	way	way	NOUN
ejde-1361	78	11	to	to	PART
ejde-1361	78	12	locate	locate	VERB
ejde-1361	78	13	the	the	DET
ejde-1361	78	14	peak	peak	NOUN
ejde-1361	78	15	of	of	ADP
ejde-1361	78	16	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	78	17	.	.	PUNCT
ejde-1361	79	1	the	the	DET
ejde-1361	79	2	rest	rest	NOUN
ejde-1361	79	3	of	of	ADP
ejde-1361	79	4	this	this	DET
ejde-1361	79	5	article	article	NOUN
ejde-1361	79	6	is	be	AUX
ejde-1361	79	7	organized	organize	VERB
ejde-1361	79	8	as	as	SCONJ
ejde-1361	79	9	follows	follow	VERB
ejde-1361	79	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	80	1	section	section	NOUN
ejde-1361	80	2	2	2	NUM
ejde-1361	80	3	is	be	AUX
ejde-1361	80	4	devoted	devote	VERB
ejde-1361	80	5	to	to	ADP
ejde-1361	80	6	proving	prove	VERB
ejde-1361	80	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1361	80	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1361	80	9	on	on	ADP
ejde-1361	80	10	the	the	DET
ejde-1361	80	11	existence	existence	NOUN
ejde-1361	80	12	of	of	ADP
ejde-1361	80	13	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	80	14	for	for	ADP
ejde-1361	80	15	(	(	PUNCT
ejde-1361	80	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1361	80	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	80	18	.	.	PUNCT
ejde-1361	81	1	while	while	SCONJ
ejde-1361	81	2	in	in	ADP
ejde-1361	81	3	remaining	remain	VERB
ejde-1361	81	4	section	section	NOUN
ejde-1361	81	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	81	6	we	we	PRON
ejde-1361	81	7	give	give	VERB
ejde-1361	81	8	the	the	DET
ejde-1361	81	9	proof	proof	NOUN
ejde-1361	81	10	of	of	ADP
ejde-1361	81	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-1361	81	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1361	81	13	.	.	PUNCT
ejde-1361	82	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1361	82	2	this	this	DET
ejde-1361	82	3	paper	paper	NOUN
ejde-1361	82	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	82	5	we	we	PRON
ejde-1361	82	6	use	use	VERB
ejde-1361	82	7	the	the	DET
ejde-1361	82	8	following	following	ADJ
ejde-1361	82	9	notation	notation	NOUN
ejde-1361	82	10	:	:	PUNCT
ejde-1361	82	11	•	•	ADP
ejde-1361	82	12	the	the	DET
ejde-1361	82	13	space	space	NOUN
ejde-1361	82	14	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	82	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	82	16	is	be	AUX
ejde-1361	82	17	equipped	equip	VERB
ejde-1361	82	18	with	with	ADP
ejde-1361	82	19	the	the	DET
ejde-1361	82	20	norm	norm	NOUN
ejde-1361	82	21	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1361	82	22	=	=	SYM
ejde-1361	82	23	∫	∫	PROPN
ejde-1361	82	24	rn	rn	PROPN
ejde-1361	82	25	(	(	PUNCT
ejde-1361	82	26	|(−∆)s/2u|2	|(−∆)s/2u|2	PROPN
ejde-1361	82	27	+	+	NUM
ejde-1361	82	28	|u|2)dx	|u|2)dx	NOUN
ejde-1361	82	29	;	;	PUNCT
ejde-1361	82	30	•	•	NUM
ejde-1361	82	31	the	the	DET
ejde-1361	82	32	norm	norm	NOUN
ejde-1361	82	33	in	in	ADP
ejde-1361	82	34	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1361	82	35	)	)	PUNCT
ejde-1361	82	36	is	be	AUX
ejde-1361	82	37	denoted	denote	VERB
ejde-1361	82	38	by	by	ADP
ejde-1361	82	39	∥	∥	NOUN
ejde-1361	82	40	·	·	PUNCT
ejde-1361	83	1	∥p	∥p	ADJ
ejde-1361	83	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	83	3	where	where	SCONJ
ejde-1361	83	4	p	p	PROPN
ejde-1361	83	5	∈	∈	PROPN
ejde-1361	84	1	[	[	X
ejde-1361	84	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1361	84	3	]	]	X
ejde-1361	84	4	;	;	PUNCT
ejde-1361	84	5	•	•	NOUN
ejde-1361	84	6	c	c	X
ejde-1361	84	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	84	8	c1	c1	PROPN
ejde-1361	84	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	84	10	c2	c2	PROPN
ejde-1361	84	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	84	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	84	13	.	.	PUNCT
ejde-1361	84	14	.	.	PUNCT
ejde-1361	85	1	,	,	PUNCT
ejde-1361	85	2	denote	denote	VERB
ejde-1361	85	3	different	different	ADJ
ejde-1361	85	4	positive	positive	ADJ
ejde-1361	85	5	constants	constant	NOUN
ejde-1361	85	6	;	;	PUNCT
ejde-1361	85	7	•	•	NOUN
ejde-1361	85	8	”	"	PUNCT
ejde-1361	85	9	→	→	SYM
ejde-1361	85	10	”	"	PUNCT
ejde-1361	85	11	denoted	denote	VERB
ejde-1361	85	12	strongly	strongly	ADV
ejde-1361	85	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-1361	85	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	85	15	”	"	PUNCT
ejde-1361	85	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-1361	85	17	”	"	PUNCT
ejde-1361	85	18	denoted	denote	VERB
ejde-1361	85	19	weakly	weakly	ADJ
ejde-1361	85	20	convergence	convergence	NOUN
ejde-1361	85	21	.	.	PUNCT
ejde-1361	86	1	2	2	X
ejde-1361	86	2	.	.	X
ejde-1361	86	3	existence	existence	NOUN
ejde-1361	86	4	of	of	ADP
ejde-1361	86	5	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	86	6	for	for	ADP
ejde-1361	86	7	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	86	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	86	9	this	this	DET
ejde-1361	86	10	section	section	NOUN
ejde-1361	86	11	is	be	AUX
ejde-1361	86	12	concerned	concern	VERB
ejde-1361	86	13	with	with	ADP
ejde-1361	86	14	the	the	DET
ejde-1361	86	15	proof	proof	NOUN
ejde-1361	86	16	of	of	ADP
ejde-1361	86	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-1361	86	18	1.2	1.2	NUM
ejde-1361	86	19	on	on	ADP
ejde-1361	86	20	the	the	DET
ejde-1361	86	21	existence	existence	NOUN
ejde-1361	86	22	of	of	ADP
ejde-1361	86	23	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	86	24	for	for	ADP
ejde-1361	86	25	(	(	PUNCT
ejde-1361	86	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1361	86	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	86	28	.	.	PUNCT
ejde-1361	87	1	we	we	PRON
ejde-1361	87	2	first	first	ADV
ejde-1361	87	3	establish	establish	VERB
ejde-1361	87	4	the	the	DET
ejde-1361	87	5	subadditivity	subadditivity	NOUN
ejde-1361	87	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	87	7	of	of	ADP
ejde-1361	87	8	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	87	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	87	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	87	11	and	and	CCONJ
ejde-1361	87	12	then	then	ADV
ejde-1361	87	13	prove	prove	VERB
ejde-1361	87	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-1361	87	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1361	87	16	by	by	ADP
ejde-1361	87	17	applying	apply	VERB
ejde-1361	87	18	the	the	DET
ejde-1361	87	19	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	87	20	-	-	PUNCT
ejde-1361	87	21	compactness	compactness	NOUN
ejde-1361	87	22	principle	principle	NOUN
ejde-1361	87	23	.	.	PUNCT
ejde-1361	88	1	now	now	ADV
ejde-1361	88	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	88	3	we	we	PRON
ejde-1361	88	4	give	give	VERB
ejde-1361	88	5	the	the	DET
ejde-1361	88	6	following	follow	VERB
ejde-1361	88	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	88	8	about	about	ADP
ejde-1361	88	9	subadditivity	subadditivity	NOUN
ejde-1361	88	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	89	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	89	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1361	89	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	90	1	assume	assume	VERB
ejde-1361	90	2	m(x	m(x	NOUN
ejde-1361	90	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	90	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	90	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	90	6	a1	a1	NOUN
ejde-1361	90	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	90	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	90	9	then	then	ADV
ejde-1361	90	10	for	for	ADP
ejde-1361	90	11	any	any	DET
ejde-1361	90	12	m	m	NOUN
ejde-1361	90	13	∈	∈	NOUN
ejde-1361	90	14	(	(	PUNCT
ejde-1361	90	15	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1361	90	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	90	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	90	18	it	it	PRON
ejde-1361	90	19	holds	hold	VERB
ejde-1361	90	20	that	that	SCONJ
ejde-1361	90	21	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	90	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	90	23	<	<	X
ejde-1361	90	24	0	0	X
ejde-1361	90	25	.	.	PUNCT
ejde-1361	91	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	91	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1361	91	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	91	4	4	4	NUM
ejde-1361	91	5	l.	l.	PROPN
ejde-1361	91	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	91	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	91	8	l.	l.	PROPN
ejde-1361	91	9	liu	liu	PROPN
ejde-1361	91	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	91	11	h.	h.	PROPN
ejde-1361	91	12	chen	chen	PROPN
ejde-1361	91	13	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	91	14	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	91	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	91	16	we	we	PRON
ejde-1361	91	17	have	have	VERB
ejde-1361	91	18	the	the	DET
ejde-1361	91	19	following	follow	VERB
ejde-1361	91	20	strict	strict	ADJ
ejde-1361	91	21	subadditivity	subadditivity	NOUN
ejde-1361	91	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	91	23	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	91	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	91	25	<	<	X
ejde-1361	91	26	i(α	i(α	PROPN
ejde-1361	91	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	92	1	+	+	NUM
ejde-1361	92	2	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	92	3	−	−	NOUN
ejde-1361	92	4	α	α	NOUN
ejde-1361	92	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	92	6	∀	∀	PUNCT
ejde-1361	92	7	α	α	PRON
ejde-1361	92	8	∈	∈	PROPN
ejde-1361	92	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	92	10	0,m	0,m	NOUN
ejde-1361	92	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	92	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	93	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	93	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1361	93	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	93	4	proof	proof	NOUN
ejde-1361	93	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	94	1	as	as	ADP
ejde-1361	94	2	for	for	ADP
ejde-1361	94	3	(	(	PUNCT
ejde-1361	94	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1361	94	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	94	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	94	7	set	set	VERB
ejde-1361	94	8	uς(x	uς(x	PRON
ejde-1361	94	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	94	10	:	:	PUNCT
ejde-1361	95	1	=	=	SYM
ejde-1361	95	2	ςn/2u(ςx	ςn/2u(ςx	PROPN
ejde-1361	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	95	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	95	5	where	where	SCONJ
ejde-1361	95	6	ς	ς	PROPN
ejde-1361	95	7	>	>	X
ejde-1361	95	8	0	0	NUM
ejde-1361	95	9	and	and	CCONJ
ejde-1361	95	10	u	u	PROPN
ejde-1361	95	11	∈	∈	PROPN
ejde-1361	95	12	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	95	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	95	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1361	95	15	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1361	95	16	=	=	PUNCT
ejde-1361	95	17	m	m	NOUN
ejde-1361	95	18	.	.	PUNCT
ejde-1361	96	1	one	one	PRON
ejde-1361	96	2	can	can	AUX
ejde-1361	96	3	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	96	4	that	that	PRON
ejde-1361	96	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	96	6	for	for	ADP
ejde-1361	96	7	any	any	DET
ejde-1361	96	8	m	m	NOUN
ejde-1361	96	9	∈	∈	NOUN
ejde-1361	96	10	(	(	PUNCT
ejde-1361	96	11	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1361	96	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	96	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	96	14	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	96	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	96	16	≤	≤	NUM
ejde-1361	96	17	e(uς	e(uς	NOUN
ejde-1361	96	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	96	19	=	=	SYM
ejde-1361	97	1	∫	∫	PROPN
ejde-1361	97	2	rn	rn	PROPN
ejde-1361	97	3	|(−∆)s/2uς	|(−∆)s/2uς	PROPN
ejde-1361	97	4	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-1361	97	5	2	2	NUM
ejde-1361	97	6	p+	p+	NOUN
ejde-1361	97	7	1	1	NUM
ejde-1361	97	8	∫	∫	PROPN
ejde-1361	97	9	rn	rn	PROPN
ejde-1361	97	10	m(x)|uς	m(x)|uς	PROPN
ejde-1361	97	11	|p+1dx	|p+1dx	X
ejde-1361	98	1	=	=	SYM
ejde-1361	98	2	2	2	NUM
ejde-1361	98	3	(	(	PUNCT
ejde-1361	98	4	ς2s	ς2s	NOUN
ejde-1361	98	5	2	2	NUM
ejde-1361	98	6	∫	∫	PROPN
ejde-1361	98	7	rn	rn	PROPN
ejde-1361	98	8	|(−∆)s/2u|2dx−	|(−∆)s/2u|2dx−	PROPN
ejde-1361	98	9	ς	ς	PROPN
ejde-1361	98	10	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-1361	98	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	98	12	2	2	NUM
ejde-1361	98	13	p+	p+	NOUN
ejde-1361	98	14	1	1	NUM
ejde-1361	98	15	∫	∫	PROPN
ejde-1361	98	16	rn	rn	PROPN
ejde-1361	98	17	m	m	PROPN
ejde-1361	98	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	98	19	x	x	PROPN
ejde-1361	98	20	ς	ς	PROPN
ejde-1361	98	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	98	22	|u|p+1dx	|u|p+1dx	PROPN
ejde-1361	98	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	98	24	,	,	PUNCT
ejde-1361	98	25	it	it	PRON
ejde-1361	98	26	then	then	ADV
ejde-1361	98	27	follows	follow	VERB
ejde-1361	98	28	that	that	SCONJ
ejde-1361	98	29	e(uς	e(uς	NOUN
ejde-1361	98	30	)	)	PUNCT
ejde-1361	98	31	<	<	X
ejde-1361	98	32	0	0	NUM
ejde-1361	98	33	for	for	ADP
ejde-1361	98	34	ς	ς	PROPN
ejde-1361	98	35	>	>	X
ejde-1361	98	36	0	0	PUNCT
ejde-1361	98	37	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1361	98	38	small	small	ADJ
ejde-1361	98	39	,	,	PUNCT
ejde-1361	98	40	because	because	SCONJ
ejde-1361	98	41	n(p−1	n(p−1	NOUN
ejde-1361	98	42	)	)	PUNCT
ejde-1361	98	43	2	2	NUM
ejde-1361	98	44	<	<	X
ejde-1361	98	45	2s	2s	NUM
ejde-1361	98	46	and	and	CCONJ
ejde-1361	98	47	m(x	m(x	NOUN
ejde-1361	98	48	)	)	PUNCT
ejde-1361	98	49	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	98	50	(	(	PUNCT
ejde-1361	98	51	a1	a1	NOUN
ejde-1361	98	52	)	)	PUNCT
ejde-1361	98	53	,	,	PUNCT
ejde-1361	98	54	thus	thus	ADV
ejde-1361	98	55	,	,	PUNCT
ejde-1361	98	56	(	(	PUNCT
ejde-1361	98	57	2.1	2.1	NUM
ejde-1361	98	58	)	)	PUNCT
ejde-1361	98	59	holds	hold	VERB
ejde-1361	98	60	.	.	PUNCT
ejde-1361	99	1	as	as	ADP
ejde-1361	99	2	for	for	ADP
ejde-1361	99	3	(	(	PUNCT
ejde-1361	99	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1361	99	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	99	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	99	7	for	for	ADP
ejde-1361	99	8	any	any	DET
ejde-1361	99	9	m	m	NOUN
ejde-1361	99	10	∈	∈	NOUN
ejde-1361	99	11	(	(	PUNCT
ejde-1361	99	12	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1361	99	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	99	14	and	and	CCONJ
ejde-1361	99	15	θ	θ	PROPN
ejde-1361	99	16	∈	∈	PROPN
ejde-1361	99	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	99	18	1	1	NUM
ejde-1361	99	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	99	20	mα	mα	PROPN
ejde-1361	99	21	]	]	PUNCT
ejde-1361	99	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	99	23	we	we	PRON
ejde-1361	99	24	have	have	VERB
ejde-1361	99	25	i(θα	i(θα	ADJ
ejde-1361	99	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	99	27	=	=	SYM
ejde-1361	99	28	inf	inf	PROPN
ejde-1361	99	29	u∈hs(rn	u∈hs(rn	PROPN
ejde-1361	99	30	)	)	PUNCT
ejde-1361	99	31	,	,	PUNCT
ejde-1361	99	32	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1361	99	33	2	2	NUM
ejde-1361	99	34	=	=	NOUN
ejde-1361	99	35	θα	θα	NOUN
ejde-1361	99	36	e(u	e(u	NOUN
ejde-1361	99	37	)	)	PUNCT
ejde-1361	99	38	=	=	PROPN
ejde-1361	99	39	inf	inf	ADJ
ejde-1361	99	40	v∈hs(rn	v∈hs(rn	PROPN
ejde-1361	99	41	)	)	PUNCT
ejde-1361	99	42	,	,	PUNCT
ejde-1361	99	43	∥v∥2	∥v∥2	VERB
ejde-1361	99	44	2	2	NUM
ejde-1361	99	45	=	=	SYM
ejde-1361	99	46	α	α	PRON
ejde-1361	99	47	e(θ1/2v	e(θ1/2v	NOUN
ejde-1361	99	48	)	)	PUNCT
ejde-1361	99	49	=	=	SYM
ejde-1361	99	50	inf	inf	ADJ
ejde-1361	99	51	v∈hs(rn	v∈hs(rn	PROPN
ejde-1361	99	52	)	)	PUNCT
ejde-1361	99	53	,	,	PUNCT
ejde-1361	99	54	∥v∥2	∥v∥2	VERB
ejde-1361	99	55	2	2	NUM
ejde-1361	99	56	=	=	SYM
ejde-1361	99	57	α	α	DET
ejde-1361	99	58	{	{	PUNCT
ejde-1361	99	59	θ	θ	PROPN
ejde-1361	99	60	∫	∫	PROPN
ejde-1361	99	61	rn	rn	PROPN
ejde-1361	99	62	|(−∆)s/2v|2dx−	|(−∆)s/2v|2dx−	NOUN
ejde-1361	99	63	2θ	2θ	NUM
ejde-1361	99	64	p+1	p+1	PROPN
ejde-1361	99	65	2	2	NUM
ejde-1361	99	66	p+	p+	NOUN
ejde-1361	99	67	1	1	NUM
ejde-1361	99	68	∫	∫	PROPN
ejde-1361	99	69	rn	rn	PROPN
ejde-1361	99	70	m	m	PROPN
ejde-1361	99	71	(	(	PUNCT
ejde-1361	99	72	x	x	PROPN
ejde-1361	99	73	ς	ς	PROPN
ejde-1361	99	74	)	)	PUNCT
ejde-1361	99	75	|v|p+1dx	|v|p+1dx	NOUN
ejde-1361	99	76	}	}	PUNCT
ejde-1361	99	77	=	=	SYM
ejde-1361	99	78	inf	inf	ADJ
ejde-1361	99	79	v∈hs(rn	v∈hs(rn	PROPN
ejde-1361	99	80	)	)	PUNCT
ejde-1361	99	81	,	,	PUNCT
ejde-1361	99	82	∥v∥2	∥v∥2	VERB
ejde-1361	99	83	2	2	NUM
ejde-1361	99	84	=	=	SYM
ejde-1361	99	85	α	α	X
ejde-1361	99	86	{	{	PUNCT
ejde-1361	99	87	θ	θ	PROPN
ejde-1361	99	88	[	[	PUNCT
ejde-1361	99	89	∫	∫	PROPN
ejde-1361	99	90	rn	rn	PROPN
ejde-1361	99	91	|(−∆)s/2v|2dx−	|(−∆)s/2v|2dx−	PROPN
ejde-1361	99	92	2	2	NUM
ejde-1361	99	93	p+	p+	NOUN
ejde-1361	99	94	1	1	NUM
ejde-1361	99	95	∫	∫	PROPN
ejde-1361	99	96	rn	rn	PROPN
ejde-1361	99	97	m	m	PROPN
ejde-1361	99	98	(	(	PUNCT
ejde-1361	99	99	x	x	PROPN
ejde-1361	99	100	ς	ς	PROPN
ejde-1361	99	101	)	)	PUNCT
ejde-1361	99	102	|v|p+1	|v|p+1	PROPN
ejde-1361	99	103	]	]	PUNCT
ejde-1361	100	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	100	2	2(θ	2(θ	NUM
ejde-1361	100	3	−	−	NUM
ejde-1361	100	4	θ	θ	NOUN
ejde-1361	100	5	p+1	p+1	NOUN
ejde-1361	100	6	2	2	NUM
ejde-1361	100	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	100	8	p+	p+	VERB
ejde-1361	100	9	1	1	NUM
ejde-1361	100	10	∫	∫	PROPN
ejde-1361	100	11	rn	rn	PROPN
ejde-1361	100	12	m	m	PROPN
ejde-1361	100	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	100	14	x	x	PROPN
ejde-1361	100	15	ς	ς	PROPN
ejde-1361	100	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	100	17	|v|p+1dx	|v|p+1dx	PROPN
ejde-1361	100	18	}	}	PUNCT
ejde-1361	100	19	<	<	X
ejde-1361	100	20	θi(α	θi(α	NUM
ejde-1361	100	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	100	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	100	23	where	where	SCONJ
ejde-1361	100	24	the	the	DET
ejde-1361	100	25	last	last	ADJ
ejde-1361	100	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	100	27	holds	hold	VERB
ejde-1361	100	28	because	because	SCONJ
ejde-1361	100	29	θ	θ	PROPN
ejde-1361	100	30	>	>	X
ejde-1361	100	31	1	1	NUM
ejde-1361	100	32	and	and	CCONJ
ejde-1361	100	33	p	p	X
ejde-1361	100	34	>	>	X
ejde-1361	100	35	1	1	X
ejde-1361	100	36	.	.	PUNCT
ejde-1361	101	1	this	this	PRON
ejde-1361	101	2	implies	imply	VERB
ejde-1361	101	3	that	that	SCONJ
ejde-1361	101	4	for	for	SCONJ
ejde-1361	101	5	any	any	DET
ejde-1361	101	6	m	m	ADJ
ejde-1361	101	7	∈	∈	NOUN
ejde-1361	101	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	101	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1361	101	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	101	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	101	12	i(θα	i(θα	NUM
ejde-1361	101	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	101	14	<	<	X
ejde-1361	101	15	θi(α	θi(α	NUM
ejde-1361	101	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	101	17	∀α	∀α	VERB
ejde-1361	101	18	∈	∈	PROPN
ejde-1361	101	19	(	(	PUNCT
ejde-1361	101	20	0,m	0,m	NOUN
ejde-1361	101	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	101	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	101	23	θ	θ	PROPN
ejde-1361	101	24	∈	∈	PROPN
ejde-1361	101	25	(	(	PUNCT
ejde-1361	101	26	1	1	NUM
ejde-1361	101	27	,	,	PUNCT
ejde-1361	101	28	m	m	VERB
ejde-1361	101	29	α	α	NOUN
ejde-1361	101	30	]	]	X
ejde-1361	101	31	.	.	PUNCT
ejde-1361	102	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	102	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1361	102	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	102	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1361	102	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	102	6	it	it	PRON
ejde-1361	102	7	follows	follow	VERB
ejde-1361	102	8	from	from	ADP
ejde-1361	102	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	102	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1361	102	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	102	12	that	that	SCONJ
ejde-1361	102	13	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	102	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	102	15	=	=	PUNCT
ejde-1361	103	1	m	m	VERB
ejde-1361	103	2	−	−	NOUN
ejde-1361	104	1	α	α	INTJ
ejde-1361	104	2	m	m	VERB
ejde-1361	105	1	i	i	PRON
ejde-1361	105	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	105	3	m	m	VERB
ejde-1361	105	4	m	m	VERB
ejde-1361	105	5	−	−	ADJ
ejde-1361	105	6	α	α	X
ejde-1361	105	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	105	8	m	m	NOUN
ejde-1361	105	9	−	−	NOUN
ejde-1361	105	10	α	α	NOUN
ejde-1361	105	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	105	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	106	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	107	1	α	α	X
ejde-1361	107	2	m	m	VERB
ejde-1361	107	3	i	i	PRON
ejde-1361	107	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	107	5	m	m	VERB
ejde-1361	107	6	α	α	X
ejde-1361	107	7	·	·	PUNCT
ejde-1361	107	8	α	α	X
ejde-1361	107	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	107	10	<	<	X
ejde-1361	107	11	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	107	12	−	−	PROPN
ejde-1361	107	13	α	α	NOUN
ejde-1361	107	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	107	15	+	+	CCONJ
ejde-1361	107	16	i(α	i(α	PROPN
ejde-1361	107	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	107	18	∀α	∀α	VERB
ejde-1361	107	19	∈	∈	PROPN
ejde-1361	107	20	(	(	PUNCT
ejde-1361	107	21	0,m	0,m	NOUN
ejde-1361	107	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	107	23	.	.	PUNCT
ejde-1361	108	1	hence	hence	ADV
ejde-1361	108	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	108	3	the	the	DET
ejde-1361	108	4	proof	proof	NOUN
ejde-1361	108	5	of	of	ADP
ejde-1361	108	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	108	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1361	108	8	is	be	AUX
ejde-1361	108	9	complete	complete	ADJ
ejde-1361	108	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	109	1	□	□	PUNCT
ejde-1361	109	2	next	next	ADV
ejde-1361	109	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	109	4	we	we	PRON
ejde-1361	109	5	introduce	introduce	VERB
ejde-1361	109	6	the	the	DET
ejde-1361	109	7	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	109	8	-	-	PUNCT
ejde-1361	109	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-1361	109	10	principle	principle	NOUN
ejde-1361	109	11	to	to	ADP
ejde-1361	109	12	fractional	fractional	VERB
ejde-1361	109	13	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1361	109	14	spaceshs(rn	spaceshs(rn	PROPN
ejde-1361	109	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	109	16	,	,	PUNCT
ejde-1361	109	17	see	see	VERB
ejde-1361	109	18	for	for	ADP
ejde-1361	109	19	example	example	NOUN
ejde-1361	109	20	[	[	X
ejde-1361	109	21	12	12	NUM
ejde-1361	109	22	]	]	PUNCT
ejde-1361	109	23	.	.	PUNCT
ejde-1361	110	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	110	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1361	110	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	111	1	let	let	VERB
ejde-1361	111	2	n	n	PRON
ejde-1361	111	3	≥	≥	NOUN
ejde-1361	111	4	2	2	NUM
ejde-1361	111	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	111	6	suppose	suppose	VERB
ejde-1361	111	7	{	{	PUNCT
ejde-1361	111	8	un}n≥1	un}n≥1	X
ejde-1361	111	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1361	111	10	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	111	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	111	12	and	and	CCONJ
ejde-1361	111	13	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-1361	111	14	rn	rn	VERB
ejde-1361	111	15	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-1361	111	16	=	=	SYM
ejde-1361	111	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-1361	111	18	>	>	X
ejde-1361	111	19	0	0	NUM
ejde-1361	111	20	,	,	PUNCT
ejde-1361	111	21	sup	sup	NOUN
ejde-1361	111	22	n≥1	n≥1	NOUN
ejde-1361	111	23	∥un∥hs(rn	∥un∥hs(rn	NOUN
ejde-1361	111	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	112	1	<	<	X
ejde-1361	112	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	112	3	then	then	ADV
ejde-1361	112	4	there	there	PRON
ejde-1361	112	5	exists	exist	VERB
ejde-1361	112	6	a	a	DET
ejde-1361	112	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	112	8	{	{	PUNCT
ejde-1361	112	9	unk	unk	NOUN
ejde-1361	112	10	}	}	PUNCT
ejde-1361	112	11	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-1361	112	12	for	for	ADP
ejde-1361	112	13	which	which	PRON
ejde-1361	112	14	one	one	NUM
ejde-1361	112	15	of	of	ADP
ejde-1361	112	16	the	the	DET
ejde-1361	112	17	following	follow	VERB
ejde-1361	112	18	properties	property	NOUN
ejde-1361	112	19	holds	hold	VERB
ejde-1361	112	20	.	.	PUNCT
ejde-1361	113	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	113	2	i	i	NOUN
ejde-1361	113	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	113	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-1361	113	5	:	:	PUNCT
ejde-1361	113	6	there	there	PRON
ejde-1361	113	7	exists	exist	VERB
ejde-1361	113	8	a	a	DET
ejde-1361	113	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-1361	113	10	{	{	PUNCT
ejde-1361	113	11	yk}k≥1	yk}k≥1	NOUN
ejde-1361	113	12	in	in	ADP
ejde-1361	113	13	rn	rn	PROPN
ejde-1361	113	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	113	15	such	such	ADJ
ejde-1361	113	16	that	that	SCONJ
ejde-1361	113	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	113	18	for	for	ADP
ejde-1361	113	19	any	any	DET
ejde-1361	113	20	ε	ε	PROPN
ejde-1361	113	21	>	>	X
ejde-1361	113	22	0	0	PROPN
ejde-1361	113	23	,	,	PUNCT
ejde-1361	113	24	there	there	PRON
ejde-1361	113	25	exists	exist	VERB
ejde-1361	113	26	0	0	PUNCT
ejde-1361	113	27	<	<	X
ejde-1361	113	28	r	r	X
ejde-1361	113	29	<	<	X
ejde-1361	113	30	∞	∞	PROPN
ejde-1361	113	31	with	with	ADP
ejde-1361	113	32	∫	∫	PROPN
ejde-1361	113	33	|x−yk|≤r	|x−yk|≤r	ADP
ejde-1361	113	34	|unk	|unk	ADJ
ejde-1361	113	35	|2dx	|2dx	ADJ
ejde-1361	113	36	≥	≥	NUM
ejde-1361	113	37	ρ−	ρ−	NOUN
ejde-1361	113	38	ε	ε	PROPN
ejde-1361	113	39	.	.	PUNCT
ejde-1361	113	40	(	(	PUNCT
ejde-1361	113	41	ii	ii	NOUN
ejde-1361	113	42	)	)	PUNCT
ejde-1361	113	43	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-1361	113	44	:	:	PUNCT
ejde-1361	113	45	for	for	ADP
ejde-1361	113	46	all	all	DET
ejde-1361	113	47	r	r	NOUN
ejde-1361	113	48	<	<	X
ejde-1361	113	49	∞	∞	PROPN
ejde-1361	113	50	,	,	PUNCT
ejde-1361	113	51	it	it	PRON
ejde-1361	113	52	follows	follow	VERB
ejde-1361	113	53	that	that	SCONJ
ejde-1361	113	54	lim	lim	PROPN
ejde-1361	113	55	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1361	113	56	sup	sup	PROPN
ejde-1361	113	57	y∈rn	y∈rn	PROPN
ejde-1361	113	58	∫	∫	PROPN
ejde-1361	113	59	|x−y|≤r	|x−y|≤r	PRON
ejde-1361	113	60	|unk	|unk	AUX
ejde-1361	113	61	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-1361	113	62	=	=	SYM
ejde-1361	113	63	0	0	NUM
ejde-1361	113	64	.	.	PUNCT
ejde-1361	113	65	(	(	PUNCT
ejde-1361	113	66	iii	iii	NOUN
ejde-1361	113	67	)	)	PUNCT
ejde-1361	113	68	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-1361	113	69	:	:	PUNCT
ejde-1361	113	70	there	there	PRON
ejde-1361	113	71	exist	exist	VERB
ejde-1361	113	72	a	a	DET
ejde-1361	113	73	constant	constant	ADJ
ejde-1361	113	74	β	β	X
ejde-1361	113	75	∈	∈	PROPN
ejde-1361	113	76	(	(	PUNCT
ejde-1361	113	77	0	0	NUM
ejde-1361	113	78	,	,	PUNCT
ejde-1361	113	79	ρ	ρ	NOUN
ejde-1361	113	80	)	)	PUNCT
ejde-1361	113	81	and	and	CCONJ
ejde-1361	113	82	two	two	NUM
ejde-1361	113	83	bounded	bounded	ADJ
ejde-1361	113	84	sequences	sequence	NOUN
ejde-1361	113	85	{	{	PUNCT
ejde-1361	113	86	vk}k≥1	vk}k≥1	NOUN
ejde-1361	113	87	,	,	PUNCT
ejde-1361	113	88	{	{	PUNCT
ejde-1361	113	89	wk}k≥1	wk}k≥1	X
ejde-1361	113	90	⊂	⊂	X
ejde-1361	113	91	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	113	92	)	)	PUNCT
ejde-1361	113	93	such	such	ADJ
ejde-1361	113	94	that	that	SCONJ
ejde-1361	113	95	supp	supp	PROPN
ejde-1361	113	96	vk	vk	PROPN
ejde-1361	113	97	∩	∩	PROPN
ejde-1361	113	98	suppwk	suppwk	NOUN
ejde-1361	113	99	=	=	SYM
ejde-1361	113	100	∅	∅	NOUN
ejde-1361	113	101	,	,	PUNCT
ejde-1361	113	102	|vk|+	|vk|+	X
ejde-1361	113	103	|wk|	|wk|	NOUN
ejde-1361	113	104	≤	≤	NUM
ejde-1361	113	105	|unk	|unk	NOUN
ejde-1361	113	106	|	|	NOUN
ejde-1361	113	107	,	,	PUNCT
ejde-1361	113	108	∥vk∥22	∥vk∥22	PROPN
ejde-1361	113	109	→	→	SYM
ejde-1361	113	110	β	β	X
ejde-1361	113	111	,	,	PUNCT
ejde-1361	113	112	∥wk∥22	∥wk∥22	PROPN
ejde-1361	113	113	→	→	SYM
ejde-1361	113	114	(	(	PUNCT
ejde-1361	113	115	ρ−	ρ−	NOUN
ejde-1361	113	116	β	β	X
ejde-1361	113	117	)	)	PUNCT
ejde-1361	113	118	as	as	ADP
ejde-1361	113	119	k	k	PROPN
ejde-1361	113	120	→	→	SYM
ejde-1361	113	121	∞	∞	PROPN
ejde-1361	113	122	,	,	PUNCT
ejde-1361	113	123	ejde-2025/59	ejde-2025/59	NUM
ejde-1361	113	124	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	113	125	for	for	ADP
ejde-1361	113	126	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	113	127	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	113	128	equations	equation	NOUN
ejde-1361	113	129	5	5	NUM
ejde-1361	113	130	∥unk	∥unk	NUM
ejde-1361	113	131	−	−	NOUN
ejde-1361	113	132	vk	vk	NOUN
ejde-1361	113	133	−	−	PROPN
ejde-1361	113	134	wk∥q	wk∥q	NOUN
ejde-1361	113	135	→	→	SYM
ejde-1361	113	136	0	0	NUM
ejde-1361	113	137	for	for	ADP
ejde-1361	113	138	q	q	PROPN
ejde-1361	113	139	∈	∈	PROPN
ejde-1361	114	1	[	[	X
ejde-1361	114	2	2	2	NUM
ejde-1361	114	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	114	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1361	114	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	114	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	114	7	lim	lim	PROPN
ejde-1361	114	8	inf	inf	PROPN
ejde-1361	114	9	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	114	10	{	{	PUNCT
ejde-1361	114	11	⟨(−∆)sunk	⟨(−∆)sunk	NOUN
ejde-1361	114	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	114	13	unk	unk	NOUN
ejde-1361	114	14	⟩	⟩	NOUN
ejde-1361	115	1	−	−	PROPN
ejde-1361	115	2	⟨(−∆)svk	⟨(−∆)svk	INTJ
ejde-1361	115	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	115	4	vk⟩	vk⟩	PUNCT
ejde-1361	116	1	−	−	PROPN
ejde-1361	116	2	⟨(−∆)swk	⟨(−∆)swk	NOUN
ejde-1361	116	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	116	4	wk⟩	wk⟩	PROPN
ejde-1361	116	5	}	}	PUNCT
ejde-1361	116	6	≥	≥	NOUN
ejde-1361	116	7	0	0	NUM
ejde-1361	116	8	.	.	PUNCT
ejde-1361	117	1	proof	proof	NOUN
ejde-1361	117	2	of	of	ADP
ejde-1361	117	3	the	the	DET
ejde-1361	117	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1361	117	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1361	117	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	118	1	we	we	PRON
ejde-1361	118	2	first	first	ADV
ejde-1361	118	3	claim	claim	VERB
ejde-1361	118	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	118	5	−∞	−∞	ADP
ejde-1361	118	6	<	<	X
ejde-1361	118	7	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	118	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	118	9	<	<	X
ejde-1361	118	10	0	0	X
ejde-1361	118	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	119	1	for	for	ADP
ejde-1361	119	2	any	any	DET
ejde-1361	119	3	given	give	VERB
ejde-1361	119	4	m	m	PRON
ejde-1361	119	5	∈	∈	NOUN
ejde-1361	119	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	119	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1361	119	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	119	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	119	10	assume	assume	VERB
ejde-1361	119	11	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1361	120	1	=	=	NOUN
ejde-1361	120	2	m	m	PROPN
ejde-1361	120	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	121	1	from	from	ADP
ejde-1361	121	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	121	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1361	121	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	121	5	there	there	PRON
ejde-1361	121	6	holds	hold	VERB
ejde-1361	121	7	that	that	SCONJ
ejde-1361	121	8	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	121	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	121	10	<	<	X
ejde-1361	121	11	0	0	X
ejde-1361	121	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	122	1	on	on	ADP
ejde-1361	122	2	the	the	DET
ejde-1361	122	3	other	other	ADJ
ejde-1361	122	4	hand	hand	NOUN
ejde-1361	122	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	122	6	applying	apply	VERB
ejde-1361	122	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	122	8	a1	a1	NOUN
ejde-1361	122	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	122	10	and	and	CCONJ
ejde-1361	122	11	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1361	122	12	-	-	PUNCT
ejde-1361	122	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1361	122	14	-	-	PUNCT
ejde-1361	122	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1361	122	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	122	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	122	18	1.3	1.3	NUM
ejde-1361	122	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	122	20	to	to	ADP
ejde-1361	122	21	e(u	e(u	PROPN
ejde-1361	122	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	122	23	,	,	PUNCT
ejde-1361	122	24	then	then	ADV
ejde-1361	122	25	yields	yield	VERB
ejde-1361	122	26	that	that	SCONJ
ejde-1361	122	27	e(u	e(u	PROPN
ejde-1361	122	28	)	)	PUNCT
ejde-1361	122	29	=	=	SYM
ejde-1361	123	1	∫	∫	PROPN
ejde-1361	123	2	rn	rn	PROPN
ejde-1361	123	3	|(−∆)s/2u|2dx−	|(−∆)s/2u|2dx−	PROPN
ejde-1361	123	4	2	2	PROPN
ejde-1361	123	5	p+	p+	NOUN
ejde-1361	123	6	1	1	NUM
ejde-1361	123	7	∫	∫	PROPN
ejde-1361	123	8	rn	rn	PROPN
ejde-1361	123	9	m(x)|u|p+1dx	m(x)|u|p+1dx	PROPN
ejde-1361	123	10	≥	≥	NUM
ejde-1361	123	11	∫	∫	PROPN
ejde-1361	123	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	123	13	|(−∆)s/2u|2dx−	|(−∆)s/2u|2dx−	PROPN
ejde-1361	123	14	∥q∥1−p	∥q∥1−p	PROPN
ejde-1361	123	15	2	2	NUM
ejde-1361	123	16	m	m	NOUN
ejde-1361	123	17	2s(p+1)−n(p−1	2s(p+1)−n(p−1	NUM
ejde-1361	123	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	123	19	4s	4s	NUM
ejde-1361	123	20	(	(	PUNCT
ejde-1361	123	21	∫	∫	PROPN
ejde-1361	123	22	rn	rn	PROPN
ejde-1361	123	23	|(−∆)s/2u|2dx	|(−∆)s/2u|2dx	NUM
ejde-1361	123	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	123	25	n(p−1	n(p−1	X
ejde-1361	123	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	123	27	4s	4s	NUM
ejde-1361	123	28	≥	≥	NOUN
ejde-1361	123	29	−4s−n(p−	−4s−n(p−	VERB
ejde-1361	123	30	1	1	NUM
ejde-1361	123	31	)	)	PUNCT
ejde-1361	123	32	4s	4s	NUM
ejde-1361	123	33	(	(	PUNCT
ejde-1361	123	34	cn(p−	cn(p−	X
ejde-1361	123	35	1	1	NUM
ejde-1361	123	36	)	)	PUNCT
ejde-1361	123	37	4s	4s	NUM
ejde-1361	123	38	)	)	PUNCT
ejde-1361	123	39	4s	4s	NUM
ejde-1361	123	40	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	123	41	)	)	PUNCT
ejde-1361	123	42	,	,	PUNCT
ejde-1361	123	43	(	(	PUNCT
ejde-1361	123	44	2.4	2.4	NUM
ejde-1361	123	45	)	)	PUNCT
ejde-1361	123	46	where	where	SCONJ
ejde-1361	123	47	c	c	NOUN
ejde-1361	123	48	=	=	SYM
ejde-1361	123	49	∥q∥1−p	∥q∥1−p	PROPN
ejde-1361	123	50	2	2	NUM
ejde-1361	123	51	m	m	NOUN
ejde-1361	123	52	2s(p+1)−n(p−1	2s(p+1)−n(p−1	NUM
ejde-1361	123	53	)	)	PUNCT
ejde-1361	123	54	4s	4s	NUM
ejde-1361	123	55	.	.	PUNCT
ejde-1361	124	1	this	this	PRON
ejde-1361	124	2	implies	imply	VERB
ejde-1361	124	3	that	that	SCONJ
ejde-1361	124	4	e(u	e(u	PROPN
ejde-1361	124	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	124	6	is	be	AUX
ejde-1361	124	7	bounded	bound	VERB
ejde-1361	124	8	from	from	ADP
ejde-1361	124	9	below	below	ADP
ejde-1361	124	10	for	for	ADP
ejde-1361	124	11	any	any	DET
ejde-1361	124	12	m	m	ADJ
ejde-1361	124	13	∈	∈	NOUN
ejde-1361	124	14	(	(	PUNCT
ejde-1361	124	15	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1361	124	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	124	17	.	.	PUNCT
ejde-1361	125	1	let	let	AUX
ejde-1361	125	2	{	{	PUNCT
ejde-1361	125	3	un	un	ADJ
ejde-1361	125	4	}	}	PUNCT
ejde-1361	125	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1361	125	6	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	125	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	125	8	be	be	AUX
ejde-1361	125	9	a	a	DET
ejde-1361	125	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-1361	125	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1361	125	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1361	125	13	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1361	125	14	=	=	SYM
ejde-1361	125	15	m	m	PROPN
ejde-1361	125	16	and	and	CCONJ
ejde-1361	125	17	limn→∞e(un	limn→∞e(un	PROPN
ejde-1361	125	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	126	1	=	=	SYM
ejde-1361	126	2	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	126	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	126	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	126	5	then	then	ADV
ejde-1361	126	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	126	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1361	126	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	126	9	shows	show	VERB
ejde-1361	126	10	that	that	SCONJ
ejde-1361	126	11	{	{	PUNCT
ejde-1361	126	12	un	un	PROPN
ejde-1361	126	13	}	}	PUNCT
ejde-1361	126	14	is	be	AUX
ejde-1361	126	15	bounded	bound	VERB
ejde-1361	126	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	126	17	in	in	ADP
ejde-1361	126	18	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	126	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	126	20	.	.	PUNCT
ejde-1361	127	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	127	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	127	3	since	since	SCONJ
ejde-1361	127	4	−∞	−∞	ADP
ejde-1361	127	5	<	<	X
ejde-1361	127	6	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	127	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	127	8	<	<	X
ejde-1361	127	9	0	0	NUM
ejde-1361	127	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	127	11	we	we	PRON
ejde-1361	127	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	127	13	e(un	e(un	NOUN
ejde-1361	127	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	127	15	≤	≤	NOUN
ejde-1361	127	16	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	127	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	127	18	2	2	NUM
ejde-1361	127	19	for	for	ADP
ejde-1361	127	20	n	n	PRON
ejde-1361	127	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1361	127	22	large	large	ADJ
ejde-1361	127	23	.	.	PUNCT
ejde-1361	128	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1361	128	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	128	3	we	we	PRON
ejde-1361	128	4	can	can	AUX
ejde-1361	128	5	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	128	6	from	from	ADP
ejde-1361	128	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	128	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1361	128	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	128	10	that	that	PRON
ejde-1361	128	11	∫	∫	PROPN
ejde-1361	128	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	128	13	m(x)|un|p+1dx	m(x)|un|p+1dx	PROPN
ejde-1361	128	14	≥	≥	PROPN
ejde-1361	128	15	(	(	PUNCT
ejde-1361	128	16	p+	p+	NOUN
ejde-1361	128	17	1)i(m	1)i(m	NUM
ejde-1361	128	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	128	19	4	4	NUM
ejde-1361	128	20	.	.	PUNCT
ejde-1361	129	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	129	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1361	129	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	129	4	applying	apply	VERB
ejde-1361	129	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	129	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1361	129	7	with	with	ADP
ejde-1361	129	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-1361	129	9	=	=	SYM
ejde-1361	129	10	1	1	NUM
ejde-1361	129	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	129	12	one	one	PRON
ejde-1361	129	13	can	can	AUX
ejde-1361	129	14	conclude	conclude	VERB
ejde-1361	129	15	that	that	SCONJ
ejde-1361	129	16	there	there	PRON
ejde-1361	129	17	exists	exist	VERB
ejde-1361	129	18	a	a	DET
ejde-1361	129	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	129	20	{	{	PUNCT
ejde-1361	129	21	unk	unk	NOUN
ejde-1361	129	22	}	}	PUNCT
ejde-1361	129	23	of	of	ADP
ejde-1361	129	24	{	{	PUNCT
ejde-1361	129	25	un	un	PROPN
ejde-1361	129	26	}	}	PUNCT
ejde-1361	129	27	such	such	ADJ
ejde-1361	129	28	that	that	SCONJ
ejde-1361	129	29	{	{	PUNCT
ejde-1361	129	30	unk	unk	NOUN
ejde-1361	129	31	}	}	PUNCT
ejde-1361	129	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1361	129	33	the	the	DET
ejde-1361	129	34	compactness	compactness	NOUN
ejde-1361	129	35	or	or	CCONJ
ejde-1361	129	36	the	the	DET
ejde-1361	129	37	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-1361	129	38	or	or	CCONJ
ejde-1361	129	39	the	the	DET
ejde-1361	129	40	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-1361	129	41	.	.	PUNCT
ejde-1361	130	1	we	we	PRON
ejde-1361	130	2	first	first	ADV
ejde-1361	130	3	prove	prove	VERB
ejde-1361	130	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	130	5	the	the	DET
ejde-1361	130	6	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-1361	130	7	does	do	AUX
ejde-1361	130	8	not	not	PART
ejde-1361	130	9	occur	occur	VERB
ejde-1361	130	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	131	1	if	if	SCONJ
ejde-1361	131	2	not	not	PART
ejde-1361	131	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	131	4	according	accord	VERB
ejde-1361	131	5	to	to	ADP
ejde-1361	131	6	vanishing	vanish	VERB
ejde-1361	131	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	131	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	131	9	we	we	PRON
ejde-1361	131	10	know	know	VERB
ejde-1361	131	11	that	that	SCONJ
ejde-1361	131	12	unk	unk	NOUN
ejde-1361	131	13	→	→	SYM
ejde-1361	131	14	0	0	NUM
ejde-1361	131	15	in	in	ADP
ejde-1361	131	16	lp+1(rn	lp+1(rn	PROPN
ejde-1361	131	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	131	18	.	.	PUNCT
ejde-1361	132	1	this	this	PRON
ejde-1361	132	2	is	be	AUX
ejde-1361	132	3	a	a	DET
ejde-1361	132	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1361	132	5	with	with	ADP
ejde-1361	132	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	132	7	2.5	2.5	NUM
ejde-1361	132	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	132	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	133	1	next	next	ADV
ejde-1361	133	2	we	we	PRON
ejde-1361	133	3	prove	prove	VERB
ejde-1361	133	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	133	5	the	the	DET
ejde-1361	133	6	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-1361	133	7	does	do	AUX
ejde-1361	133	8	not	not	PART
ejde-1361	133	9	occur	occur	VERB
ejde-1361	133	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	134	1	if	if	SCONJ
ejde-1361	134	2	not	not	PART
ejde-1361	134	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	134	4	then	then	ADV
ejde-1361	134	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	134	6	2.2(iii	2.2(iii	X
ejde-1361	134	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	134	8	shows	show	VERB
ejde-1361	134	9	that	that	SCONJ
ejde-1361	134	10	there	there	PRON
ejde-1361	134	11	exist	exist	VERB
ejde-1361	134	12	two	two	NUM
ejde-1361	134	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-1361	134	14	{	{	PUNCT
ejde-1361	134	15	vk	vk	PROPN
ejde-1361	134	16	}	}	PUNCT
ejde-1361	134	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	134	18	{	{	PUNCT
ejde-1361	134	19	wk	wk	ADP
ejde-1361	134	20	}	}	PUNCT
ejde-1361	134	21	such	such	ADJ
ejde-1361	134	22	that	that	SCONJ
ejde-1361	134	23	lim	lim	PROPN
ejde-1361	134	24	infk→∞	infk→∞	PROPN
ejde-1361	134	25	(	(	PUNCT
ejde-1361	134	26	e(unk	e(unk	NOUN
ejde-1361	134	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	134	28	−	−	PROPN
ejde-1361	134	29	e(vk)−	e(vk)−	NOUN
ejde-1361	134	30	e(wk	e(wk	NUM
ejde-1361	134	31	)	)	PUNCT
ejde-1361	134	32	)	)	PUNCT
ejde-1361	134	33	≥	≥	NOUN
ejde-1361	134	34	0	0	NUM
ejde-1361	134	35	,	,	PUNCT
ejde-1361	134	36	which	which	PRON
ejde-1361	134	37	implies	imply	VERB
ejde-1361	134	38	lim	lim	PROPN
ejde-1361	134	39	sup	sup	PROPN
ejde-1361	134	40	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1361	134	41	(	(	PUNCT
ejde-1361	134	42	e(vk	e(vk	PROPN
ejde-1361	134	43	)	)	PUNCT
ejde-1361	134	44	+	+	NUM
ejde-1361	134	45	e(wk	e(wk	NUM
ejde-1361	134	46	)	)	PUNCT
ejde-1361	134	47	)	)	PUNCT
ejde-1361	135	1	≤	≤	NUM
ejde-1361	135	2	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	135	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	135	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	136	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	136	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1361	136	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	136	4	by	by	ADP
ejde-1361	136	5	direct	direct	ADJ
ejde-1361	136	6	calculation	calculation	NOUN
ejde-1361	136	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	136	8	it	it	PRON
ejde-1361	136	9	follows	follow	VERB
ejde-1361	136	10	that	that	SCONJ
ejde-1361	136	11	e(u	e(u	PROPN
ejde-1361	136	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	136	13	=	=	SYM
ejde-1361	136	14	1	1	NUM
ejde-1361	136	15	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1361	136	16	e(ξu	e(ξu	PROPN
ejde-1361	136	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	137	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	137	2	2(ξp−1	2(ξp−1	NUM
ejde-1361	137	3	−	−	NOUN
ejde-1361	137	4	1	1	NUM
ejde-1361	137	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	137	6	p	p	NOUN
ejde-1361	138	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	138	2	1	1	NUM
ejde-1361	138	3	∫	∫	PROPN
ejde-1361	138	4	rn	rn	PROPN
ejde-1361	138	5	m(x)|u|p+1dx	m(x)|u|p+1dx	PROPN
ejde-1361	138	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	139	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	139	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1361	139	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	139	4	set	set	VERB
ejde-1361	139	5	ξk	ξk	ADP
ejde-1361	139	6	=	=	NOUN
ejde-1361	139	7	1	1	NUM
ejde-1361	139	8	∥vk∥2	∥vk∥2	PROPN
ejde-1361	139	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	139	10	then	then	ADV
ejde-1361	139	11	∥ξkvk∥22	∥ξkvk∥22	X
ejde-1361	139	12	=	=	SYM
ejde-1361	139	13	1	1	NUM
ejde-1361	139	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	139	15	(	(	PUNCT
ejde-1361	139	16	2.7	2.7	NUM
ejde-1361	139	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	140	1	shows	show	VERB
ejde-1361	140	2	that	that	SCONJ
ejde-1361	140	3	e(vk	e(vk	PROPN
ejde-1361	140	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	140	5	≥	≥	NOUN
ejde-1361	140	6	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	140	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	140	8	ξ2k	ξ2k	NOUN
ejde-1361	141	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	142	1	2(ξp−1	2(ξp−1	NUM
ejde-1361	142	2	k	k	NOUN
ejde-1361	142	3	−	−	NOUN
ejde-1361	142	4	1	1	X
ejde-1361	142	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	142	6	p	p	NOUN
ejde-1361	143	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	143	2	1	1	NUM
ejde-1361	143	3	∫	∫	PROPN
ejde-1361	143	4	rn	rn	PROPN
ejde-1361	143	5	m(x)|vk|p+1dx	m(x)|vk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	143	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	144	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	144	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1361	144	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	144	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1361	144	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	144	6	we	we	PRON
ejde-1361	144	7	have	have	VERB
ejde-1361	144	8	e(wk	e(wk	NOUN
ejde-1361	144	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	144	10	≥	≥	NOUN
ejde-1361	144	11	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	144	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	144	13	γ2k	γ2k	PUNCT
ejde-1361	145	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	146	1	2(γp−1	2(γp−1	NUM
ejde-1361	146	2	k	k	NOUN
ejde-1361	146	3	−	−	NOUN
ejde-1361	146	4	1	1	NUM
ejde-1361	146	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	146	6	p	p	NOUN
ejde-1361	147	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	147	2	1	1	NUM
ejde-1361	147	3	∫	∫	PROPN
ejde-1361	147	4	rn	rn	PROPN
ejde-1361	147	5	m(x)|wk|p+1dx	m(x)|wk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	147	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	147	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	147	8	2.9	2.9	NUM
ejde-1361	147	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	147	10	where	where	SCONJ
ejde-1361	147	11	γk	γk	PROPN
ejde-1361	147	12	=	=	SYM
ejde-1361	147	13	1/∥wk∥2	1/∥wk∥2	NUM
ejde-1361	147	14	.	.	PUNCT
ejde-1361	148	1	by	by	ADP
ejde-1361	148	2	the	the	DET
ejde-1361	148	3	fact	fact	NOUN
ejde-1361	148	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	148	5	ξk	ξk	ADP
ejde-1361	148	6	→	→	SYM
ejde-1361	148	7	β−1/2	β−1/2	PROPN
ejde-1361	148	8	and	and	CCONJ
ejde-1361	148	9	γk	γk	PROPN
ejde-1361	148	10	→	→	X
ejde-1361	148	11	(	(	PUNCT
ejde-1361	148	12	1	1	NUM
ejde-1361	148	13	−	−	PROPN
ejde-1361	148	14	β)−1/2	β)−1/2	PROPN
ejde-1361	148	15	as	as	ADP
ejde-1361	148	16	k	k	PROPN
ejde-1361	148	17	→	→	SYM
ejde-1361	148	18	∞	∞	PROPN
ejde-1361	148	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	148	20	we	we	PRON
ejde-1361	148	21	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	148	22	from	from	ADP
ejde-1361	148	23	(	(	PUNCT
ejde-1361	148	24	2.5),(2.8),(2.9	2.5),(2.8),(2.9	NOUN
ejde-1361	148	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	148	26	and	and	CCONJ
ejde-1361	148	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	148	28	2.2(iii	2.2(iii	NUM
ejde-1361	148	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	148	30	that	that	SCONJ
ejde-1361	148	31	lim	lim	PROPN
ejde-1361	148	32	inf	inf	PROPN
ejde-1361	148	33	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	148	34	(	(	PUNCT
ejde-1361	148	35	e(vk	e(vk	PROPN
ejde-1361	148	36	)	)	PUNCT
ejde-1361	148	37	+	+	NUM
ejde-1361	148	38	e(wk	e(wk	NUM
ejde-1361	148	39	)	)	PUNCT
ejde-1361	148	40	)	)	PUNCT
ejde-1361	148	41	≥	≥	NOUN
ejde-1361	148	42	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	148	43	)	)	PUNCT
ejde-1361	148	44	+	+	CCONJ
ejde-1361	148	45	2(ζ	2(ζ	NUM
ejde-1361	148	46	−	−	PRON
ejde-1361	148	47	1	1	NUM
ejde-1361	148	48	)	)	PUNCT
ejde-1361	148	49	p+	p+	VERB
ejde-1361	148	50	1	1	NUM
ejde-1361	148	51	lim	lim	PROPN
ejde-1361	148	52	inf	inf	PROPN
ejde-1361	148	53	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	148	54	∫	∫	PROPN
ejde-1361	148	55	rn	rn	PROPN
ejde-1361	148	56	m(x)|unk	m(x)|unk	PROPN
ejde-1361	148	57	|p+1dx	|p+1dx	X
ejde-1361	148	58	≥	≥	NOUN
ejde-1361	148	59	i(m)−	i(m)−	NOUN
ejde-1361	148	60	(	(	PUNCT
ejde-1361	148	61	ζ	ζ	NOUN
ejde-1361	148	62	−	−	PROPN
ejde-1361	148	63	1	1	NUM
ejde-1361	148	64	)	)	PUNCT
ejde-1361	148	65	2	2	NUM
ejde-1361	148	66	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	148	67	)	)	PUNCT
ejde-1361	148	68	>	>	X
ejde-1361	148	69	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	148	70	)	)	PUNCT
ejde-1361	148	71	,	,	PUNCT
ejde-1361	148	72	(	(	PUNCT
ejde-1361	148	73	2.10	2.10	NUM
ejde-1361	148	74	)	)	PUNCT
ejde-1361	148	75	where	where	SCONJ
ejde-1361	148	76	ζ	ζ	X
ejde-1361	148	77	:	:	PUNCT
ejde-1361	148	78	=	=	SYM
ejde-1361	148	79	min{β−1/2	min{β−1/2	PROPN
ejde-1361	148	80	,	,	PUNCT
ejde-1361	148	81	(	(	PUNCT
ejde-1361	148	82	1	1	NUM
ejde-1361	148	83	−	−	PROPN
ejde-1361	148	84	β)−1/2	β)−1/2	PROPN
ejde-1361	148	85	}	}	PUNCT
ejde-1361	148	86	>	>	X
ejde-1361	149	1	1	1	NUM
ejde-1361	149	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	149	3	due	due	ADP
ejde-1361	149	4	to	to	ADP
ejde-1361	149	5	β	β	X
ejde-1361	149	6	∈	∈	PROPN
ejde-1361	149	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	149	8	0	0	NUM
ejde-1361	149	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	149	10	1	1	NUM
ejde-1361	149	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	149	12	and	and	CCONJ
ejde-1361	149	13	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	149	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	149	15	<	<	X
ejde-1361	149	16	0	0	X
ejde-1361	149	17	.	.	X
ejde-1361	150	1	combining	combine	VERB
ejde-1361	150	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	150	3	2.6	2.6	NUM
ejde-1361	150	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	150	5	and	and	CCONJ
ejde-1361	150	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	150	7	2.10	2.10	NUM
ejde-1361	150	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	150	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	150	10	we	we	PRON
ejde-1361	150	11	can	can	AUX
ejde-1361	150	12	conclude	conclude	VERB
ejde-1361	150	13	that	that	SCONJ
ejde-1361	150	14	the	the	DET
ejde-1361	150	15	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-1361	150	16	does	do	AUX
ejde-1361	150	17	not	not	PART
ejde-1361	150	18	occur	occur	VERB
ejde-1361	150	19	.	.	PUNCT
ejde-1361	151	1	now	now	ADV
ejde-1361	151	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	151	3	2.2(i	2.2(i	NUM
ejde-1361	151	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	151	5	shows	show	VERB
ejde-1361	151	6	that	that	SCONJ
ejde-1361	151	7	there	there	PRON
ejde-1361	151	8	exists	exist	VERB
ejde-1361	151	9	a	a	DET
ejde-1361	151	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	151	11	of	of	ADP
ejde-1361	151	12	{	{	PUNCT
ejde-1361	151	13	unk	unk	NOUN
ejde-1361	151	14	}	}	PUNCT
ejde-1361	151	15	(	(	PUNCT
ejde-1361	151	16	still	still	ADV
ejde-1361	151	17	denoted	denote	VERB
ejde-1361	151	18	by	by	ADP
ejde-1361	151	19	{	{	PUNCT
ejde-1361	151	20	unk	unk	NOUN
ejde-1361	151	21	}	}	PUNCT
ejde-1361	151	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	151	23	and	and	CCONJ
ejde-1361	151	24	some	some	DET
ejde-1361	151	25	{	{	PUNCT
ejde-1361	151	26	yk	yk	PROPN
ejde-1361	151	27	}	}	PUNCT
ejde-1361	151	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-1361	151	29	(	(	PUNCT
ejde-1361	151	30	rn	rn	PROPN
ejde-1361	151	31	)	)	PUNCT
ejde-1361	151	32	,	,	PUNCT
ejde-1361	151	33	such	such	ADJ
ejde-1361	151	34	that	that	PRON
ejde-1361	151	35	ûnk	ûnk	VERB
ejde-1361	151	36	:	:	PUNCT
ejde-1361	151	37	=	=	SYM
ejde-1361	151	38	unk	unk	NOUN
ejde-1361	151	39	(	(	PUNCT
ejde-1361	151	40	·	·	PUNCT
ejde-1361	151	41	+	+	NUM
ejde-1361	151	42	yk	yk	NOUN
ejde-1361	151	43	)	)	PUNCT
ejde-1361	151	44	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	151	45	ûnk	ûnk	VERB
ejde-1361	151	46	⇀	⇀	PROPN
ejde-1361	151	47	u0	u0	ADJ
ejde-1361	151	48	in	in	ADP
ejde-1361	151	49	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	151	50	)	)	PUNCT
ejde-1361	151	51	for	for	ADP
ejde-1361	151	52	some	some	DET
ejde-1361	151	53	u0	u0	ADJ
ejde-1361	151	54	∈	∈	PROPN
ejde-1361	151	55	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	151	56	)	)	PUNCT
ejde-1361	151	57	,	,	PUNCT
ejde-1361	151	58	ûnk	ûnk	VERB
ejde-1361	151	59	→	→	SYM
ejde-1361	151	60	u0	u0	ADJ
ejde-1361	151	61	in	in	ADP
ejde-1361	151	62	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1361	151	63	)	)	PUNCT
ejde-1361	151	64	for	for	ADP
ejde-1361	151	65	q	q	PROPN
ejde-1361	151	66	∈	∈	PROPN
ejde-1361	152	1	[	[	X
ejde-1361	152	2	2	2	NUM
ejde-1361	152	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	152	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1361	152	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	152	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	153	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	153	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1361	153	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	153	4	6	6	NUM
ejde-1361	153	5	l.	l.	PROPN
ejde-1361	153	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	153	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	153	8	l.	l.	PROPN
ejde-1361	153	9	liu	liu	PROPN
ejde-1361	153	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	153	11	h.	h.	PROPN
ejde-1361	153	12	chen	chen	PROPN
ejde-1361	153	13	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	154	1	we	we	PRON
ejde-1361	154	2	can	can	AUX
ejde-1361	154	3	see	see	VERB
ejde-1361	154	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	154	5	lim	lim	PROPN
ejde-1361	154	6	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	154	7	∫	∫	PROPN
ejde-1361	154	8	rn	rn	PROPN
ejde-1361	154	9	m(x)|ûnk	m(x)|ûnk	PROPN
ejde-1361	154	10	|p+1dx	|p+1dx	X
ejde-1361	155	1	=	=	SYM
ejde-1361	155	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	155	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	155	4	m(x)|u0|p+1dx	m(x)|u0|p+1dx	PROPN
ejde-1361	155	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	156	1	by	by	ADP
ejde-1361	156	2	the	the	DET
ejde-1361	156	3	weakly	weakly	ADV
ejde-1361	156	4	lower	low	ADJ
ejde-1361	156	5	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1361	156	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	156	7	we	we	PRON
ejde-1361	156	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	156	9	that	that	SCONJ
ejde-1361	156	10	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-1361	156	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	156	12	≤	≤	NOUN
ejde-1361	156	13	lim	lim	PROPN
ejde-1361	156	14	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	156	15	e(ûnk	e(ûnk	PROPN
ejde-1361	156	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	156	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	156	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	156	19	2.12	2.12	NUM
ejde-1361	156	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	156	21	we	we	PRON
ejde-1361	156	22	observe	observe	VERB
ejde-1361	156	23	that	that	SCONJ
ejde-1361	156	24	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	156	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	156	26	≤	≤	NOUN
ejde-1361	156	27	limk→∞e(ûnk	limk→∞e(ûnk	PUNCT
ejde-1361	156	28	)	)	PUNCT
ejde-1361	156	29	from	from	ADP
ejde-1361	156	30	the	the	DET
ejde-1361	156	31	definition	definition	NOUN
ejde-1361	156	32	of	of	ADP
ejde-1361	156	33	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	156	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	156	35	.	.	PUNCT
ejde-1361	157	1	if	if	SCONJ
ejde-1361	157	2	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	157	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	157	4	=	=	SYM
ejde-1361	157	5	limk→∞e(ûnk	limk→∞e(ûnk	NOUN
ejde-1361	157	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	157	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	157	8	using	use	VERB
ejde-1361	157	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	157	10	2.12	2.12	NUM
ejde-1361	157	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	157	12	we	we	PRON
ejde-1361	157	13	have	have	VERB
ejde-1361	157	14	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	157	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	157	16	≤	≤	NUM
ejde-1361	157	17	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-1361	157	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	157	19	≤	≤	NOUN
ejde-1361	157	20	lim	lim	PROPN
ejde-1361	157	21	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	157	22	e(ûnk	e(ûnk	PROPN
ejde-1361	157	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	158	1	=	=	SYM
ejde-1361	158	2	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	158	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	158	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	158	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	158	6	2.13	2.13	NUM
ejde-1361	158	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	158	8	it	it	PRON
ejde-1361	158	9	follows	follow	VERB
ejde-1361	158	10	that	that	SCONJ
ejde-1361	158	11	u0	u0	ADJ
ejde-1361	158	12	is	be	AUX
ejde-1361	158	13	a	a	DET
ejde-1361	158	14	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	158	15	of	of	ADP
ejde-1361	158	16	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	158	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	158	18	for	for	ADP
ejde-1361	158	19	any	any	DET
ejde-1361	158	20	m	m	NOUN
ejde-1361	158	21	∈	∈	NOUN
ejde-1361	158	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	158	23	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1361	158	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	158	25	.	.	PUNCT
ejde-1361	159	1	on	on	ADP
ejde-1361	159	2	the	the	DET
ejde-1361	159	3	other	other	ADJ
ejde-1361	159	4	hand	hand	NOUN
ejde-1361	159	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	159	6	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	159	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	159	8	<	<	X
ejde-1361	159	9	limk→∞e(ûnk	limk→∞e(ûnk	PROPN
ejde-1361	159	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	159	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	159	12	we	we	PRON
ejde-1361	159	13	claim	claim	VERB
ejde-1361	159	14	that	that	SCONJ
ejde-1361	159	15	{	{	PUNCT
ejde-1361	159	16	yk	yk	NOUN
ejde-1361	159	17	}	}	PUNCT
ejde-1361	159	18	is	be	AUX
ejde-1361	159	19	bounded	bound	VERB
ejde-1361	159	20	in	in	ADP
ejde-1361	159	21	rn	rn	PROPN
ejde-1361	159	22	.	.	PUNCT
ejde-1361	160	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1361	160	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	160	3	assume	assume	VERB
ejde-1361	160	4	yk	yk	PROPN
ejde-1361	160	5	→	→	SYM
ejde-1361	160	6	∞	∞	PROPN
ejde-1361	160	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	160	8	then	then	ADV
ejde-1361	160	9	we	we	PRON
ejde-1361	160	10	have	have	VERB
ejde-1361	160	11	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	160	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	161	1	=	=	SYM
ejde-1361	161	2	lim	lim	PROPN
ejde-1361	161	3	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	161	4	e(unk	e(unk	PROPN
ejde-1361	161	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	162	1	=	=	SYM
ejde-1361	162	2	lim	lim	PROPN
ejde-1361	162	3	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	162	4	{	{	PUNCT
ejde-1361	162	5	∫	∫	PROPN
ejde-1361	162	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	162	7	|(−∆)s/2unk	|(−∆)s/2unk	NOUN
ejde-1361	162	8	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-1361	162	9	2	2	NUM
ejde-1361	162	10	p+	p+	NOUN
ejde-1361	162	11	1	1	NUM
ejde-1361	162	12	∫	∫	PROPN
ejde-1361	162	13	rn	rn	PROPN
ejde-1361	162	14	m(x)|unk	m(x)|unk	PROPN
ejde-1361	162	15	|p+1dx	|p+1dx	X
ejde-1361	162	16	}	}	PUNCT
ejde-1361	163	1	=	=	SYM
ejde-1361	163	2	lim	lim	PROPN
ejde-1361	163	3	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	163	4	{	{	PUNCT
ejde-1361	163	5	∫	∫	PROPN
ejde-1361	163	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	163	7	|(−∆)s/2ûnk	|(−∆)s/2ûnk	PROPN
ejde-1361	163	8	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-1361	163	9	2	2	NUM
ejde-1361	163	10	p+	p+	NOUN
ejde-1361	163	11	1	1	NUM
ejde-1361	163	12	∫	∫	PROPN
ejde-1361	163	13	rn	rn	PROPN
ejde-1361	163	14	m(x+	m(x+	PROPN
ejde-1361	163	15	yk)|ûnk	yk)|ûnk	PROPN
ejde-1361	163	16	|p+1dx	|p+1dx	X
ejde-1361	163	17	}	}	PUNCT
ejde-1361	163	18	≥	≥	PROPN
ejde-1361	163	19	lim	lim	PROPN
ejde-1361	163	20	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	163	21	e(ûnk	e(ûnk	PROPN
ejde-1361	163	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	164	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	164	2	2	2	NUM
ejde-1361	164	3	p+	p+	NOUN
ejde-1361	164	4	1	1	NUM
ejde-1361	164	5	∫	∫	PROPN
ejde-1361	164	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	164	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	164	8	m(x)−m(x+	m(x)−m(x+	ADV
ejde-1361	164	9	yk))|ûnk	yk))|ûnk	NOUN
ejde-1361	164	10	|p+1dx	|p+1dx	NOUN
ejde-1361	164	11	≥	≥	PROPN
ejde-1361	164	12	lim	lim	PROPN
ejde-1361	164	13	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	164	14	e(ûnk	e(ûnk	PROPN
ejde-1361	164	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	164	16	,	,	PUNCT
ejde-1361	164	17	where	where	SCONJ
ejde-1361	164	18	the	the	DET
ejde-1361	164	19	last	last	ADJ
ejde-1361	164	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	164	21	holds	hold	VERB
ejde-1361	164	22	because	because	SCONJ
ejde-1361	164	23	of	of	ADP
ejde-1361	164	24	infx∈rn	infx∈rn	NUM
ejde-1361	164	25	m(x	m(x	PROPN
ejde-1361	164	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	164	27	=	=	SYM
ejde-1361	164	28	lim|x|→∞m(x	lim|x|→∞m(x	PROPN
ejde-1361	164	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	164	30	.	.	PUNCT
ejde-1361	165	1	this	this	PRON
ejde-1361	165	2	is	be	AUX
ejde-1361	165	3	a	a	DET
ejde-1361	165	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1361	165	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	165	6	thus	thus	ADV
ejde-1361	165	7	the	the	DET
ejde-1361	165	8	claim	claim	NOUN
ejde-1361	165	9	holds	hold	VERB
ejde-1361	165	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	166	1	passing	pass	VERB
ejde-1361	166	2	to	to	ADP
ejde-1361	166	3	a	a	DET
ejde-1361	166	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	166	5	if	if	SCONJ
ejde-1361	166	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-1361	166	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	166	8	we	we	PRON
ejde-1361	166	9	have	have	VERB
ejde-1361	166	10	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-1361	166	11	yk	yk	PROPN
ejde-1361	166	12	→	→	PUNCT
ejde-1361	166	13	y0	y0	PROPN
ejde-1361	166	14	for	for	ADP
ejde-1361	166	15	some	some	DET
ejde-1361	166	16	y0	y0	PROPN
ejde-1361	166	17	∈	∈	PROPN
ejde-1361	166	18	rn	rn	NOUN
ejde-1361	166	19	.	.	PUNCT
ejde-1361	167	1	it	it	PRON
ejde-1361	167	2	follows	follow	VERB
ejde-1361	167	3	from	from	ADP
ejde-1361	167	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	167	5	2.11	2.11	NUM
ejde-1361	167	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	167	7	that	that	DET
ejde-1361	167	8	unk	unk	NOUN
ejde-1361	167	9	→	→	SYM
ejde-1361	167	10	u0	u0	ADJ
ejde-1361	167	11	in	in	ADP
ejde-1361	167	12	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1361	167	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	167	14	with	with	ADP
ejde-1361	167	15	q	q	PROPN
ejde-1361	167	16	∈	∈	PROPN
ejde-1361	167	17	[	[	X
ejde-1361	167	18	2	2	NUM
ejde-1361	167	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	167	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1361	167	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	167	22	.	.	PUNCT
ejde-1361	168	1	this	this	DET
ejde-1361	168	2	yields	yield	NOUN
ejde-1361	168	3	that	that	PRON
ejde-1361	168	4	lim	lim	PROPN
ejde-1361	168	5	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	168	6	∫	∫	PROPN
ejde-1361	168	7	rn	rn	PROPN
ejde-1361	168	8	m(x)|unk	m(x)|unk	PROPN
ejde-1361	168	9	|p+1dx	|p+1dx	NOUN
ejde-1361	169	1	=	=	SYM
ejde-1361	169	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	169	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	169	4	m(x)|u0(x−	m(x)|u0(x−	PROPN
ejde-1361	169	5	y0)|p+1dx	y0)|p+1dx	PROPN
ejde-1361	169	6	.	.	PROPN
ejde-1361	169	7	similar	similar	ADJ
ejde-1361	169	8	to	to	ADP
ejde-1361	169	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	169	10	2.12	2.12	NUM
ejde-1361	169	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	169	12	and	and	CCONJ
ejde-1361	169	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	169	14	2.13	2.13	NUM
ejde-1361	169	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	169	16	,	,	PUNCT
ejde-1361	169	17	we	we	PRON
ejde-1361	169	18	can	can	AUX
ejde-1361	169	19	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	169	20	that	that	DET
ejde-1361	169	21	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	169	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	169	23	≤	≤	NUM
ejde-1361	169	24	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-1361	169	25	(	(	PUNCT
ejde-1361	169	26	·	·	PUNCT
ejde-1361	169	27	−	−	PRON
ejde-1361	169	28	y0	y0	NOUN
ejde-1361	169	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	169	30	)	)	PUNCT
ejde-1361	169	31	≤	≤	PROPN
ejde-1361	170	1	lim	lim	PROPN
ejde-1361	170	2	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	170	3	e(unk	e(unk	PROPN
ejde-1361	170	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	170	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	170	6	which	which	PRON
ejde-1361	170	7	implies	imply	VERB
ejde-1361	170	8	that	that	SCONJ
ejde-1361	170	9	u0	u0	PROPN
ejde-1361	170	10	(	(	PUNCT
ejde-1361	170	11	·	·	PUNCT
ejde-1361	170	12	−	−	PRON
ejde-1361	170	13	y0	y0	NOUN
ejde-1361	170	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	170	15	is	be	AUX
ejde-1361	170	16	a	a	DET
ejde-1361	170	17	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	170	18	of	of	ADP
ejde-1361	170	19	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	170	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	170	21	.	.	PUNCT
ejde-1361	171	1	then	then	ADV
ejde-1361	171	2	the	the	DET
ejde-1361	171	3	proof	proof	NOUN
ejde-1361	171	4	is	be	AUX
ejde-1361	171	5	complete	complete	ADJ
ejde-1361	171	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	172	1	□	□	PUNCT
ejde-1361	172	2	3	3	X
ejde-1361	172	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	172	4	mass	mass	ADJ
ejde-1361	172	5	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	172	6	in	in	ADP
ejde-1361	172	7	this	this	DET
ejde-1361	172	8	section	section	NOUN
ejde-1361	172	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	172	10	we	we	PRON
ejde-1361	172	11	prove	prove	VERB
ejde-1361	172	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1361	172	13	1.3	1.3	NUM
ejde-1361	172	14	on	on	ADP
ejde-1361	172	15	the	the	DET
ejde-1361	172	16	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	172	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	172	18	of	of	ADP
ejde-1361	172	19	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	172	20	for	for	ADP
ejde-1361	172	21	i(mk	i(mk	NOUN
ejde-1361	172	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	172	23	with	with	ADP
ejde-1361	172	24	mk	mk	PROPN
ejde-1361	172	25	→	→	SYM
ejde-1361	172	26	∞	∞	PROPN
ejde-1361	172	27	as	as	ADP
ejde-1361	172	28	k	k	PROPN
ejde-1361	172	29	→	→	SYM
ejde-1361	172	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	172	31	we	we	PRON
ejde-1361	172	32	first	first	ADV
ejde-1361	172	33	establish	establish	VERB
ejde-1361	172	34	the	the	DET
ejde-1361	172	35	following	follow	VERB
ejde-1361	172	36	theorem	theorem	VERB
ejde-1361	172	37	.	.	PUNCT
ejde-1361	172	38	theorem	theorem	PROPN
ejde-1361	172	39	3.1	3.1	NUM
ejde-1361	172	40	.	.	PUNCT
ejde-1361	173	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1361	173	2	m(x	m(x	NOUN
ejde-1361	173	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	173	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	173	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	173	6	a1	a1	NOUN
ejde-1361	173	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	173	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	173	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	173	10	a2	a2	PROPN
ejde-1361	173	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	173	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	174	1	let	let	VERB
ejde-1361	174	2	uk	uk	PROPN
ejde-1361	174	3	be	be	AUX
ejde-1361	174	4	a	a	DET
ejde-1361	174	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	174	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	174	7	of	of	ADP
ejde-1361	174	8	imk	imk	PROPN
ejde-1361	174	9	with	with	ADP
ejde-1361	174	10	mk	mk	PROPN
ejde-1361	174	11	→	→	SYM
ejde-1361	174	12	∞	∞	PROPN
ejde-1361	174	13	as	as	SCONJ
ejde-1361	174	14	k	k	PROPN
ejde-1361	174	15	→	→	SYM
ejde-1361	174	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	174	17	then	then	ADV
ejde-1361	174	18	passing	pass	VERB
ejde-1361	174	19	to	to	ADP
ejde-1361	174	20	a	a	DET
ejde-1361	174	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	174	22	if	if	SCONJ
ejde-1361	174	23	necessary	necessary	ADJ
ejde-1361	174	24	,	,	PUNCT
ejde-1361	174	25	uk	uk	PROPN
ejde-1361	174	26	has	have	VERB
ejde-1361	174	27	a	a	DET
ejde-1361	174	28	unique	unique	ADJ
ejde-1361	174	29	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	174	30	point	point	NOUN
ejde-1361	174	31	z̄k	z̄k	NOUN
ejde-1361	174	32	as	as	SCONJ
ejde-1361	174	33	k	k	PROPN
ejde-1361	174	34	is	be	AUX
ejde-1361	174	35	large	large	ADJ
ejde-1361	174	36	enough	enough	ADV
ejde-1361	174	37	,	,	PUNCT
ejde-1361	174	38	and	and	CCONJ
ejde-1361	174	39	z̄k	z̄k	NOUN
ejde-1361	174	40	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	174	41	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-1361	174	42	z̄k	z̄k	NOUN
ejde-1361	174	43	=	=	SYM
ejde-1361	174	44	0	0	X
ejde-1361	174	45	.	.	PUNCT
ejde-1361	175	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	175	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	175	3	there	there	PRON
ejde-1361	175	4	also	also	ADV
ejde-1361	175	5	holds	hold	VERB
ejde-1361	175	6	that	that	SCONJ
ejde-1361	175	7	lim	lim	PROPN
ejde-1361	175	8	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	175	9	ε̂	ε̂	X
ejde-1361	175	10	n/2	n/2	PROPN
ejde-1361	175	11	k	k	PROPN
ejde-1361	175	12	uk(ε̂kx+	uk(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	175	13	z̄k	z̄k	NOUN
ejde-1361	175	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	175	15	=	=	NOUN
ejde-1361	176	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	176	2	a∗)−	a∗)−	ADP
ejde-1361	176	3	2s	2s	NUM
ejde-1361	176	4	4s−n(p−1)q	4s−n(p−1)q	NOUN
ejde-1361	176	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	176	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	176	7	a∗)−	a∗)−	X
ejde-1361	176	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	176	9	4s−n(p−1)x	4s−n(p−1)x	NUM
ejde-1361	176	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	176	11	in	in	ADP
ejde-1361	176	12	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	176	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	176	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	176	15	(	(	PUNCT
ejde-1361	176	16	3.1	3.1	NUM
ejde-1361	176	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	176	18	where	where	SCONJ
ejde-1361	176	19	ε̂k	ε̂k	X
ejde-1361	176	20	:	:	PUNCT
ejde-1361	176	21	=	=	NOUN
ejde-1361	176	22	m	m	NOUN
ejde-1361	176	23	−	−	PROPN
ejde-1361	176	24	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	176	25	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	176	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	176	27	k	k	NOUN
ejde-1361	176	28	,	,	PUNCT
ejde-1361	176	29	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	176	30	=	=	SYM
ejde-1361	176	31	∥q∥22	∥q∥22	PROPN
ejde-1361	176	32	and	and	CCONJ
ejde-1361	176	33	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	176	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	176	35	is	be	AUX
ejde-1361	176	36	the	the	DET
ejde-1361	176	37	unique	unique	ADJ
ejde-1361	176	38	radially	radially	ADV
ejde-1361	176	39	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1361	176	40	positive	positive	ADJ
ejde-1361	176	41	solution	solution	NOUN
ejde-1361	176	42	of	of	ADP
ejde-1361	176	43	(	(	PUNCT
ejde-1361	176	44	1.5	1.5	NUM
ejde-1361	176	45	)	)	PUNCT
ejde-1361	176	46	.	.	PUNCT
ejde-1361	177	1	3.1	3.1	NUM
ejde-1361	177	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	178	1	energy	energy	NOUN
ejde-1361	178	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1361	178	3	of	of	ADP
ejde-1361	178	4	i	i	PRON
ejde-1361	178	5	m	m	VERB
ejde-1361	178	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	179	1	this	this	DET
ejde-1361	179	2	section	section	NOUN
ejde-1361	179	3	is	be	AUX
ejde-1361	179	4	aimed	aim	VERB
ejde-1361	179	5	to	to	ADP
ejde-1361	179	6	establishing	establish	VERB
ejde-1361	179	7	the	the	DET
ejde-1361	179	8	refined	refined	ADJ
ejde-1361	179	9	energy	energy	NOUN
ejde-1361	179	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1361	179	11	of	of	ADP
ejde-1361	179	12	i	i	PRON
ejde-1361	179	13	m	m	VERB
ejde-1361	179	14	by	by	ADP
ejde-1361	179	15	employing	employ	VERB
ejde-1361	179	16	the	the	DET
ejde-1361	179	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-1361	179	18	of	of	ADP
ejde-1361	179	19	ĩm	ĩm	PRON
ejde-1361	179	20	defined	define	VERB
ejde-1361	179	21	in	in	ADP
ejde-1361	179	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	179	23	1.11	1.11	NUM
ejde-1361	179	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	179	25	.	.	PUNCT
ejde-1361	180	1	as	as	ADP
ejde-1361	180	2	for	for	ADP
ejde-1361	180	3	the	the	DET
ejde-1361	180	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1361	180	5	of	of	ADP
ejde-1361	180	6	ĩm	ĩm	PROPN
ejde-1361	180	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	180	8	we	we	PRON
ejde-1361	180	9	have	have	VERB
ejde-1361	180	10	the	the	DET
ejde-1361	180	11	following	follow	VERB
ejde-1361	180	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	180	13	.	.	PUNCT
ejde-1361	181	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	181	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1361	181	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	181	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1361	181	5	ũm	ũm	PROPN
ejde-1361	181	6	is	be	AUX
ejde-1361	181	7	a	a	DET
ejde-1361	181	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	181	9	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	181	10	of	of	ADP
ejde-1361	181	11	ĩm	ĩm	PROPN
ejde-1361	181	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	182	1	then	then	ADV
ejde-1361	182	2	ĩm	ĩm	PROPN
ejde-1361	182	3	=	=	SYM
ejde-1361	182	4	−λ	−λ	PROPN
ejde-1361	182	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	182	6	m	m	NOUN
ejde-1361	182	7	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	182	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	182	9	2s(p−1	2s(p−1	NUM
ejde-1361	182	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	182	11	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NOUN
ejde-1361	182	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	182	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	182	14	(	(	PUNCT
ejde-1361	182	15	3.2	3.2	NUM
ejde-1361	182	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	182	17	and	and	CCONJ
ejde-1361	182	18	up	up	ADP
ejde-1361	182	19	to	to	ADP
ejde-1361	182	20	translations	translation	NOUN
ejde-1361	182	21	,	,	PUNCT
ejde-1361	182	22	ũm	ũm	X
ejde-1361	182	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	182	24	ũm	ũm	ADP
ejde-1361	183	1	=	=	SYM
ejde-1361	183	2	1√	1√	ADJ
ejde-1361	183	3	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	183	4	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	183	5	n/2	n/2	NOUN
ejde-1361	183	6	m	m	VERB
ejde-1361	183	7	q(αmx	q(αmx	ADJ
ejde-1361	183	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	183	10	(	(	PUNCT
ejde-1361	183	11	3.3	3.3	NUM
ejde-1361	183	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	13	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	183	14	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	183	15	for	for	ADP
ejde-1361	183	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	183	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	183	18	equations	equation	NOUN
ejde-1361	183	19	7	7	NUM
ejde-1361	183	20	where	where	SCONJ
ejde-1361	183	21	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	183	22	=	=	SYM
ejde-1361	183	23	∥q∥22	∥q∥22	PROPN
ejde-1361	183	24	,	,	PUNCT
ejde-1361	183	25	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	183	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	27	is	be	AUX
ejde-1361	183	28	the	the	DET
ejde-1361	183	29	unique	unique	ADJ
ejde-1361	183	30	radially	radially	ADV
ejde-1361	183	31	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1361	183	32	positive	positive	ADJ
ejde-1361	183	33	solution	solution	NOUN
ejde-1361	183	34	of	of	ADP
ejde-1361	183	35	(	(	PUNCT
ejde-1361	183	36	1.5	1.5	NUM
ejde-1361	183	37	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	38	,	,	PUNCT
ejde-1361	183	39	α̃m	α̃m	VERB
ejde-1361	183	40	:	:	PUNCT
ejde-1361	183	41	=	=	SYM
ejde-1361	183	42	(	(	PUNCT
ejde-1361	183	43	m	m	VERB
ejde-1361	183	44	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	183	45	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	46	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	183	47	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	183	48	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	49	(	(	PUNCT
ejde-1361	183	50	n(p−	n(p−	X
ejde-1361	183	51	1	1	NUM
ejde-1361	183	52	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	53	4s	4s	NUM
ejde-1361	183	54	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	55	2	2	NUM
ejde-1361	183	56	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NUM
ejde-1361	183	57	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	58	and	and	CCONJ
ejde-1361	183	59	λ	λ	PROPN
ejde-1361	183	60	is	be	AUX
ejde-1361	183	61	defined	define	VERB
ejde-1361	183	62	by	by	ADP
ejde-1361	183	63	λ	λ	NOUN
ejde-1361	183	64	:	:	PUNCT
ejde-1361	183	65	=	=	SYM
ejde-1361	183	66	4s−n(p−	4s−n(p−	VERB
ejde-1361	183	67	1	1	NUM
ejde-1361	183	68	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	69	4s	4s	NUM
ejde-1361	183	70	(	(	PUNCT
ejde-1361	183	71	n(p−	n(p−	X
ejde-1361	183	72	1	1	NUM
ejde-1361	183	73	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	74	4s	4s	NUM
ejde-1361	183	75	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	76	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-1361	183	77	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	78	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NUM
ejde-1361	183	79	)	)	PUNCT
ejde-1361	183	80	.	.	PUNCT
ejde-1361	184	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	184	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1361	184	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	184	4	proof	proof	NOUN
ejde-1361	184	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	185	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1361	185	2	ũm	ũm	PROPN
ejde-1361	185	3	is	be	AUX
ejde-1361	185	4	a	a	DET
ejde-1361	185	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	185	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	185	7	of	of	ADP
ejde-1361	185	8	ĩm	ĩm	PROPN
ejde-1361	185	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	185	10	and	and	CCONJ
ejde-1361	185	11	suppose	suppose	VERB
ejde-1361	185	12	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-1361	185	13	is	be	AUX
ejde-1361	185	14	a	a	DET
ejde-1361	185	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	185	16	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	185	17	of	of	ADP
ejde-1361	185	18	ĩ1	ĩ1	PROPN
ejde-1361	185	19	.	.	PUNCT
ejde-1361	186	1	first	first	ADV
ejde-1361	186	2	we	we	PRON
ejde-1361	186	3	claim	claim	VERB
ejde-1361	186	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	186	5	ĩm	ĩm	X
ejde-1361	186	6	=	=	X
ejde-1361	186	7	α2s	α2s	NOUN
ejde-1361	186	8	m	m	NOUN
ejde-1361	186	9	ĩ1	ĩ1	PROPN
ejde-1361	186	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	186	11	ũm	ũm	PROPN
ejde-1361	186	12	=	=	SYM
ejde-1361	186	13	α	α	PROPN
ejde-1361	186	14	n/2	n/2	PRON
ejde-1361	186	15	m	m	VERB
ejde-1361	186	16	ũ1(αmx	ũ1(αmx	NOUN
ejde-1361	186	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	186	18	with	with	ADP
ejde-1361	186	19	αm	αm	PROPN
ejde-1361	186	20	=	=	NOUN
ejde-1361	186	21	m	m	PROPN
ejde-1361	186	22	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	186	23	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	186	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	186	25	.	.	PUNCT
ejde-1361	187	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	187	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1361	187	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	187	4	indeed	indeed	ADV
ejde-1361	187	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	187	6	set	set	VERB
ejde-1361	187	7	ṽ1	ṽ1	NOUN
ejde-1361	187	8	:	:	PUNCT
ejde-1361	187	9	=	=	SYM
ejde-1361	187	10	α	α	NUM
ejde-1361	187	11	−n	−n	ADJ
ejde-1361	187	12	2	2	NUM
ejde-1361	187	13	m	m	VERB
ejde-1361	187	14	ũm	ũm	X
ejde-1361	187	15	(	(	PUNCT
ejde-1361	187	16	α−1	α−1	PROPN
ejde-1361	187	17	m	m	PROPN
ejde-1361	187	18	x	x	NOUN
ejde-1361	187	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	187	20	.	.	PUNCT
ejde-1361	188	1	simple	simple	ADJ
ejde-1361	188	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-1361	188	3	show	show	VERB
ejde-1361	188	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	188	5	∥ṽ1∥22	∥ṽ1∥22	PROPN
ejde-1361	188	6	=	=	SYM
ejde-1361	188	7	1	1	NUM
ejde-1361	188	8	and	and	CCONJ
ejde-1361	188	9	ĩm	ĩm	X
ejde-1361	188	10	=	=	SYM
ejde-1361	188	11	ẽm	ẽm	NOUN
ejde-1361	188	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	188	13	ũm	ũm	PROPN
ejde-1361	188	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	188	15	=	=	SYM
ejde-1361	189	1	∫	∫	PROPN
ejde-1361	189	2	rn	rn	PROPN
ejde-1361	189	3	|(−∆)s/2ũm	|(−∆)s/2ũm	PROPN
ejde-1361	189	4	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-1361	189	5	2	2	NUM
ejde-1361	189	6	m	m	NOUN
ejde-1361	189	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	189	8	2	2	NUM
ejde-1361	189	9	p+	p+	NOUN
ejde-1361	189	10	1	1	NUM
ejde-1361	189	11	∫	∫	PROPN
ejde-1361	189	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	189	13	|ũm	|ũm	X
ejde-1361	189	14	|p+1dx	|p+1dx	X
ejde-1361	190	1	=	=	PUNCT
ejde-1361	190	2	α2s	α2s	NOUN
ejde-1361	190	3	m	m	VERB
ejde-1361	190	4	∫	∫	PROPN
ejde-1361	190	5	rn	rn	PROPN
ejde-1361	190	6	|(−∆)s/2v1|2dx−	|(−∆)s/2v1|2dx−	PROPN
ejde-1361	190	7	2	2	NUM
ejde-1361	190	8	m	m	NOUN
ejde-1361	190	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	190	10	2	2	NUM
ejde-1361	190	11	p+	p+	NOUN
ejde-1361	190	12	1	1	NUM
ejde-1361	190	13	α	α	NOUN
ejde-1361	190	14	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-1361	190	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	190	16	2	2	NUM
ejde-1361	190	17	m	m	NOUN
ejde-1361	190	18	∫	∫	PROPN
ejde-1361	190	19	rn	rn	PROPN
ejde-1361	190	20	|ṽ1|p+1dx	|ṽ1|p+1dx	PROPN
ejde-1361	190	21	=	=	PROPN
ejde-1361	190	22	m	m	NOUN
ejde-1361	190	23	2s(p−1	2s(p−1	NUM
ejde-1361	190	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	190	25	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NUM
ejde-1361	190	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	190	27	(	(	PUNCT
ejde-1361	190	28	∫	∫	PROPN
ejde-1361	190	29	rn	rn	PROPN
ejde-1361	190	30	|(−∆)s/2v1|2dx−	|(−∆)s/2v1|2dx−	PROPN
ejde-1361	191	1	2	2	NUM
ejde-1361	191	2	m	m	NOUN
ejde-1361	191	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	191	4	2	2	NUM
ejde-1361	191	5	p+	p+	NOUN
ejde-1361	191	6	1	1	NUM
ejde-1361	191	7	∫	∫	PROPN
ejde-1361	191	8	rn	rn	PROPN
ejde-1361	191	9	|ṽ1|p+1dx	|ṽ1|p+1dx	PROPN
ejde-1361	191	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	191	11	≥m	≥m	NOUN
ejde-1361	191	12	2s(p−1	2s(p−1	NUM
ejde-1361	191	13	)	)	SYM
ejde-1361	191	14	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	191	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	191	16	ĩ1	ĩ1	PROPN
ejde-1361	191	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	191	18	3.6	3.6	NUM
ejde-1361	191	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	191	20	similarly	similarly	ADV
ejde-1361	191	21	,	,	PUNCT
ejde-1361	191	22	setting	set	VERB
ejde-1361	191	23	ṽm	ṽm	NOUN
ejde-1361	191	24	:	:	PUNCT
ejde-1361	191	25	=	=	SYM
ejde-1361	191	26	α	α	PROPN
ejde-1361	191	27	n/2	n/2	NOUN
ejde-1361	191	28	m	m	VERB
ejde-1361	191	29	ũ1(αmx	ũ1(αmx	ADJ
ejde-1361	191	30	)	)	PUNCT
ejde-1361	191	31	,	,	PUNCT
ejde-1361	191	32	we	we	PRON
ejde-1361	191	33	have	have	AUX
ejde-1361	191	34	ĩm	ĩm	VERB
ejde-1361	191	35	≤	≤	ADJ
ejde-1361	191	36	ẽm	ẽm	NOUN
ejde-1361	191	37	(	(	PUNCT
ejde-1361	191	38	ũm	ũm	PROPN
ejde-1361	191	39	)	)	PUNCT
ejde-1361	192	1	=	=	PUNCT
ejde-1361	192	2	α2s	α2s	NOUN
ejde-1361	192	3	m	m	NOUN
ejde-1361	192	4	ĩ1	ĩ1	PROPN
ejde-1361	192	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	193	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	193	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1361	193	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	193	4	from	from	ADP
ejde-1361	193	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	193	6	3.6	3.6	NUM
ejde-1361	193	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	193	8	and	and	CCONJ
ejde-1361	193	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	193	10	3.7	3.7	NUM
ejde-1361	193	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	193	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	193	13	we	we	PRON
ejde-1361	193	14	can	can	AUX
ejde-1361	193	15	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	193	16	that	that	PRON
ejde-1361	193	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	193	18	3.5	3.5	NUM
ejde-1361	193	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	193	20	holds	hold	VERB
ejde-1361	193	21	.	.	PUNCT
ejde-1361	194	1	next	next	ADV
ejde-1361	194	2	we	we	PRON
ejde-1361	194	3	prove	prove	VERB
ejde-1361	194	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	194	5	ĩ1	ĩ1	PROPN
ejde-1361	194	6	=	=	PRON
ejde-1361	194	7	−λ	−λ	PROPN
ejde-1361	194	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	194	9	1	1	NUM
ejde-1361	194	10	a∗	a∗	NOUN
ejde-1361	194	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	194	12	2s(p−1	2s(p−1	NUM
ejde-1361	194	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	194	14	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NUM
ejde-1361	194	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	194	16	(	(	PUNCT
ejde-1361	194	17	3.8	3.8	NUM
ejde-1361	194	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	194	19	and	and	CCONJ
ejde-1361	194	20	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-1361	194	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1361	194	22	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-1361	194	23	=	=	SYM
ejde-1361	194	24	(	(	PUNCT
ejde-1361	194	25	n(p−	n(p−	X
ejde-1361	194	26	1	1	NUM
ejde-1361	194	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	194	28	4s	4s	NUM
ejde-1361	194	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	194	30	n	n	CCONJ
ejde-1361	194	31	4s−n(p−1)√	4s−n(p−1)√	NOUN
ejde-1361	194	32	a∗	a∗	NOUN
ejde-1361	194	33	−	−	PROPN
ejde-1361	194	34	4s	4s	NUM
ejde-1361	194	35	4s−n(p−1)q	4s−n(p−1)q	NOUN
ejde-1361	194	36	(	(	PUNCT
ejde-1361	194	37	(	(	PUNCT
ejde-1361	194	38	n(p−	n(p−	X
ejde-1361	194	39	1	1	NUM
ejde-1361	194	40	)	)	PUNCT
ejde-1361	194	41	4s	4s	NUM
ejde-1361	194	42	)	)	PUNCT
ejde-1361	194	43	2	2	NUM
ejde-1361	194	44	4s−n(p−1)√	4s−n(p−1)√	NOUN
ejde-1361	194	45	a∗	a∗	NOUN
ejde-1361	194	46	−	−	PROPN
ejde-1361	194	47	2(p−1	2(p−1	NOUN
ejde-1361	194	48	)	)	PUNCT
ejde-1361	194	49	4s−n(p−1)x	4s−n(p−1)x	NUM
ejde-1361	194	50	)	)	PUNCT
ejde-1361	194	51	.	.	PUNCT
ejde-1361	195	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	195	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1361	195	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	195	4	take	take	VERB
ejde-1361	195	5	a	a	DET
ejde-1361	195	6	test	test	NOUN
ejde-1361	195	7	function	function	NOUN
ejde-1361	195	8	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-1361	195	9	=	=	SYM
ejde-1361	195	10	εn/2ṽ0(εx	εn/2ṽ0(εx	NUM
ejde-1361	195	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	195	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	195	13	where	where	SCONJ
ejde-1361	195	14	0	0	PUNCT
ejde-1361	195	15	<	<	X
ejde-1361	195	16	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-1361	195	17	∈	∈	PROPN
ejde-1361	195	18	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	195	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	195	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1361	195	21	∥ṽ0∥22	∥ṽ0∥22	PROPN
ejde-1361	195	22	=	=	SYM
ejde-1361	195	23	1	1	NUM
ejde-1361	195	24	and	and	CCONJ
ejde-1361	195	25	ε	ε	PROPN
ejde-1361	195	26	>	>	X
ejde-1361	195	27	0	0	PUNCT
ejde-1361	195	28	is	be	AUX
ejde-1361	195	29	a	a	DET
ejde-1361	195	30	positive	positive	ADJ
ejde-1361	195	31	constant	constant	NOUN
ejde-1361	195	32	,	,	PUNCT
ejde-1361	195	33	we	we	PRON
ejde-1361	195	34	have	have	VERB
ejde-1361	195	35	ĩ1	ĩ1	PROPN
ejde-1361	195	36	≤	≤	PROPN
ejde-1361	195	37	ẽ1(ṽε	ẽ1(ṽε	NOUN
ejde-1361	195	38	)	)	PUNCT
ejde-1361	196	1	=	=	SYM
ejde-1361	196	2	ε2s	ε2s	NUM
ejde-1361	196	3	∫	∫	PROPN
ejde-1361	196	4	rn	rn	PROPN
ejde-1361	196	5	|(−∆)s/2ṽ0|2dx−	|(−∆)s/2ṽ0|2dx−	PROPN
ejde-1361	196	6	2	2	NUM
ejde-1361	196	7	p+	p+	NOUN
ejde-1361	196	8	1	1	NUM
ejde-1361	196	9	ε	ε	PROPN
ejde-1361	196	10	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-1361	196	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	196	12	2	2	NUM
ejde-1361	196	13	∫	∫	PROPN
ejde-1361	196	14	rn	rn	PROPN
ejde-1361	197	1	|ṽ0|p+1dx	|ṽ0|p+1dx	NOUN
ejde-1361	197	2	<	<	X
ejde-1361	197	3	0	0	PROPN
ejde-1361	197	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	197	5	when	when	SCONJ
ejde-1361	197	6	ε	ε	PROPN
ejde-1361	197	7	is	be	AUX
ejde-1361	197	8	small	small	ADJ
ejde-1361	197	9	enough	enough	ADV
ejde-1361	197	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	197	11	due	due	ADP
ejde-1361	197	12	to	to	ADP
ejde-1361	197	13	2s	2s	PROPN
ejde-1361	197	14	>	>	X
ejde-1361	197	15	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-1361	197	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	197	17	2	2	NUM
ejde-1361	197	18	.	.	PUNCT
ejde-1361	197	19	note	note	VERB
ejde-1361	197	20	that	that	SCONJ
ejde-1361	197	21	the	the	DET
ejde-1361	197	22	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	197	23	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-1361	197	24	of	of	ADP
ejde-1361	197	25	ĩ1	ĩ1	PROPN
ejde-1361	197	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	197	27	(	(	PUNCT
ejde-1361	197	28	−∆)sũ1	−∆)sũ1	NOUN
ejde-1361	197	29	=	=	PUNCT
ejde-1361	197	30	µ̃1ũ1	µ̃1ũ1	PROPN
ejde-1361	197	31	+	+	CCONJ
ejde-1361	197	32	ũp1	ũp1	NOUN
ejde-1361	197	33	in	in	ADP
ejde-1361	197	34	rn	rn	PROPN
ejde-1361	197	35	,	,	PUNCT
ejde-1361	197	36	(	(	PUNCT
ejde-1361	197	37	3.10	3.10	NUM
ejde-1361	197	38	)	)	PUNCT
ejde-1361	197	39	where	where	SCONJ
ejde-1361	197	40	µ̃1	µ̃1	NOUN
ejde-1361	197	41	is	be	AUX
ejde-1361	197	42	a	a	DET
ejde-1361	197	43	suitable	suitable	ADJ
ejde-1361	197	44	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1361	197	45	multiplier	multiplier	NOUN
ejde-1361	197	46	.	.	PUNCT
ejde-1361	198	1	it	it	PRON
ejde-1361	198	2	follows	follow	VERB
ejde-1361	198	3	from	from	ADP
ejde-1361	198	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	198	5	1.12	1.12	NUM
ejde-1361	198	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	198	7	and	and	CCONJ
ejde-1361	198	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	198	9	3.10	3.10	NUM
ejde-1361	198	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	199	1	that	that	SCONJ
ejde-1361	199	2	µ̃1	µ̃1	NOUN
ejde-1361	199	3	=	=	SYM
ejde-1361	199	4	−ĩ1	−ĩ1	NOUN
ejde-1361	199	5	+	+	CCONJ
ejde-1361	199	6	p−	p−	PROPN
ejde-1361	199	7	1	1	NUM
ejde-1361	199	8	p+	p+	NOUN
ejde-1361	199	9	1	1	NUM
ejde-1361	199	10	∫	∫	PROPN
ejde-1361	199	11	rn	rn	PROPN
ejde-1361	199	12	|ũ1|p+1dx	|ũ1|p+1dx	PROPN
ejde-1361	199	13	>	>	X
ejde-1361	199	14	0	0	NUM
ejde-1361	199	15	.	.	PUNCT
ejde-1361	199	16	(	(	PUNCT
ejde-1361	199	17	3.11	3.11	NUM
ejde-1361	199	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	199	19	similar	similar	ADJ
ejde-1361	199	20	to	to	ADP
ejde-1361	199	21	the	the	DET
ejde-1361	199	22	proof	proof	NOUN
ejde-1361	199	23	of	of	ADP
ejde-1361	199	24	[	[	X
ejde-1361	199	25	35	35	NUM
ejde-1361	199	26	,	,	PUNCT
ejde-1361	199	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-1361	199	28	4.1	4.1	NUM
ejde-1361	199	29	]	]	PUNCT
ejde-1361	199	30	,	,	PUNCT
ejde-1361	199	31	we	we	PRON
ejde-1361	199	32	know	know	VERB
ejde-1361	199	33	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-1361	199	34	>	>	X
ejde-1361	199	35	0	0	PROPN
ejde-1361	199	36	.	.	PUNCT
ejde-1361	200	1	in	in	ADP
ejde-1361	200	2	view	view	NOUN
ejde-1361	200	3	of	of	ADP
ejde-1361	200	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	200	5	1.6	1.6	NUM
ejde-1361	200	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	200	7	and	and	CCONJ
ejde-1361	200	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	200	9	3.10	3.10	NUM
ejde-1361	200	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	200	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	200	12	it	it	PRON
ejde-1361	200	13	follows	follow	VERB
ejde-1361	200	14	that	that	SCONJ
ejde-1361	200	15	ũ1(x	ũ1(x	NOUN
ejde-1361	200	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	200	17	=	=	PUNCT
ejde-1361	201	1	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-1361	201	2	1	1	NUM
ejde-1361	201	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	201	4	1	1	NUM
ejde-1361	201	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	201	6	4s	4s	NUM
ejde-1361	201	7	2s(p+	2s(p+	PROPN
ejde-1361	201	8	1)−n(p−	1)−n(p−	NUM
ejde-1361	201	9	1	1	NUM
ejde-1361	201	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	201	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	201	12	1	1	NUM
ejde-1361	201	13	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	201	14	q	q	PROPN
ejde-1361	202	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	202	2	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-1361	202	3	1	1	NUM
ejde-1361	202	4	2s	2s	NUM
ejde-1361	202	5	1	1	NUM
ejde-1361	202	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	202	7	n(p−	n(p−	X
ejde-1361	202	8	1	1	NUM
ejde-1361	202	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	202	10	2s(p+	2s(p+	PROPN
ejde-1361	202	11	1)−n(p−	1)−n(p−	NUM
ejde-1361	202	12	1	1	NUM
ejde-1361	202	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	202	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	202	15	1	1	NUM
ejde-1361	202	16	2s	2s	NUM
ejde-1361	202	17	x	x	SYM
ejde-1361	202	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	202	19	.	.	PUNCT
ejde-1361	203	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	203	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1361	203	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	203	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1361	203	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	203	6	since	since	SCONJ
ejde-1361	203	7	∥ũ1∥22	∥ũ1∥22	NUM
ejde-1361	203	8	=	=	SYM
ejde-1361	203	9	1	1	NUM
ejde-1361	203	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	203	11	one	one	PRON
ejde-1361	203	12	can	can	AUX
ejde-1361	203	13	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	203	14	that	that	SCONJ
ejde-1361	203	15	µ̃1	µ̃1	NOUN
ejde-1361	203	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	203	17	µ̃1	µ̃1	X
ejde-1361	203	18	=	=	SYM
ejde-1361	203	19	(	(	PUNCT
ejde-1361	203	20	n(p−	n(p−	X
ejde-1361	203	21	1	1	NUM
ejde-1361	203	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	203	23	4s	4s	NUM
ejde-1361	203	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	203	25	4s	4s	NUM
ejde-1361	203	26	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NOUN
ejde-1361	203	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	204	1	2s(p+	2s(p+	PROPN
ejde-1361	204	2	1)−n(p−	1)−n(p−	NUM
ejde-1361	204	3	1	1	NUM
ejde-1361	204	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	204	5	n(p−	n(p−	X
ejde-1361	204	6	1	1	NUM
ejde-1361	204	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	204	8	√	√	PROPN
ejde-1361	204	9	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	204	10	−	−	PROPN
ejde-1361	204	11	4s(p−1	4s(p−1	PROPN
ejde-1361	204	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	204	13	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	204	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	204	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	204	16	8	8	NUM
ejde-1361	204	17	l.	l.	PROPN
ejde-1361	204	18	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	204	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	204	20	l.	l.	PROPN
ejde-1361	204	21	liu	liu	PROPN
ejde-1361	204	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	204	23	h.	h.	PROPN
ejde-1361	204	24	chen	chen	PROPN
ejde-1361	204	25	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	204	26	from	from	ADP
ejde-1361	204	27	which	which	PRON
ejde-1361	204	28	and	and	CCONJ
ejde-1361	204	29	(	(	PUNCT
ejde-1361	204	30	3.12	3.12	NUM
ejde-1361	204	31	)	)	PUNCT
ejde-1361	204	32	,	,	PUNCT
ejde-1361	204	33	we	we	PRON
ejde-1361	204	34	can	can	AUX
ejde-1361	204	35	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	204	36	that	that	PRON
ejde-1361	204	37	(	(	PUNCT
ejde-1361	204	38	3.9	3.9	NUM
ejde-1361	204	39	)	)	PUNCT
ejde-1361	204	40	holds	hold	VERB
ejde-1361	204	41	.	.	PUNCT
ejde-1361	205	1	then	then	ADV
ejde-1361	205	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	205	3	1.7	1.7	NUM
ejde-1361	205	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	205	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	205	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	205	7	1.12	1.12	NUM
ejde-1361	205	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	205	9	and	and	CCONJ
ejde-1361	205	10	(	(	PUNCT
ejde-1361	205	11	3.9	3.9	NUM
ejde-1361	205	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	205	13	show	show	VERB
ejde-1361	205	14	that	that	SCONJ
ejde-1361	205	15	(	(	PUNCT
ejde-1361	205	16	3.8	3.8	NUM
ejde-1361	205	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	205	18	holds	hold	VERB
ejde-1361	205	19	.	.	PUNCT
ejde-1361	206	1	thus	thus	ADV
ejde-1361	206	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	206	3	combining	combine	VERB
ejde-1361	206	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	206	5	3.5	3.5	NUM
ejde-1361	206	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	206	7	and	and	CCONJ
ejde-1361	206	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	206	9	3.8	3.8	NUM
ejde-1361	206	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	206	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	206	12	we	we	PRON
ejde-1361	206	13	can	can	AUX
ejde-1361	206	14	see	see	VERB
ejde-1361	206	15	that	that	PRON
ejde-1361	206	16	(	(	PUNCT
ejde-1361	206	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1361	206	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	206	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	206	20	(	(	PUNCT
ejde-1361	206	21	3.3	3.3	NUM
ejde-1361	206	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	206	23	hold	hold	NOUN
ejde-1361	206	24	.	.	PUNCT
ejde-1361	207	1	□	□	PUNCT
ejde-1361	207	2	based	base	VERB
ejde-1361	207	3	on	on	ADP
ejde-1361	207	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	207	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1361	207	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	207	7	we	we	PRON
ejde-1361	207	8	can	can	AUX
ejde-1361	207	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	207	10	the	the	DET
ejde-1361	207	11	following	follow	VERB
ejde-1361	207	12	energy	energy	NOUN
ejde-1361	207	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1361	207	14	of	of	ADP
ejde-1361	207	15	i	i	PRON
ejde-1361	207	16	m	m	VERB
ejde-1361	207	17	.	.	PUNCT
ejde-1361	208	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	208	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1361	208	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	209	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1361	209	2	m(x	m(x	NOUN
ejde-1361	209	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	209	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	209	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	209	6	a1	a1	NOUN
ejde-1361	209	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	209	8	.	.	PUNCT
ejde-1361	210	1	then	then	ADV
ejde-1361	210	2	we	we	PRON
ejde-1361	210	3	have	have	VERB
ejde-1361	210	4	lim	lim	PROPN
ejde-1361	210	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1361	211	1	i	i	NOUN
ejde-1361	211	2	m	m	VERB
ejde-1361	211	3	=	=	ADJ
ejde-1361	211	4	−λ	−λ	PROPN
ejde-1361	211	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	211	6	m	m	NOUN
ejde-1361	211	7	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	211	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	211	9	2s(p−1	2s(p−1	NUM
ejde-1361	211	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	211	11	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NOUN
ejde-1361	211	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	211	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	211	14	(	(	PUNCT
ejde-1361	211	15	3.13	3.13	NUM
ejde-1361	211	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	211	17	where	where	SCONJ
ejde-1361	211	18	a∗	a∗	NOUN
ejde-1361	211	19	=	=	SYM
ejde-1361	211	20	∥q∥22	∥q∥22	PROPN
ejde-1361	211	21	and	and	CCONJ
ejde-1361	211	22	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	211	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	211	24	is	be	AUX
ejde-1361	211	25	the	the	DET
ejde-1361	211	26	unique	unique	ADJ
ejde-1361	211	27	radially	radially	ADV
ejde-1361	211	28	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1361	211	29	positive	positive	ADJ
ejde-1361	211	30	solution	solution	NOUN
ejde-1361	211	31	of	of	ADP
ejde-1361	211	32	(	(	PUNCT
ejde-1361	211	33	1.5	1.5	NUM
ejde-1361	211	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	211	35	,	,	PUNCT
ejde-1361	211	36	λ	λ	PROPN
ejde-1361	211	37	is	be	AUX
ejde-1361	211	38	given	give	VERB
ejde-1361	211	39	by	by	ADP
ejde-1361	211	40	(	(	PUNCT
ejde-1361	211	41	3.4	3.4	NUM
ejde-1361	211	42	)	)	PUNCT
ejde-1361	211	43	.	.	PUNCT
ejde-1361	212	1	proof	proof	NOUN
ejde-1361	212	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	213	1	let	let	VERB
ejde-1361	213	2	um	um	INTJ
ejde-1361	213	3	be	be	AUX
ejde-1361	213	4	a	a	DET
ejde-1361	213	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	213	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	213	7	of	of	ADP
ejde-1361	213	8	i	i	PRON
ejde-1361	213	9	m	m	VERB
ejde-1361	213	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	214	1	according	accord	VERB
ejde-1361	214	2	to	to	ADP
ejde-1361	214	3	the	the	DET
ejde-1361	214	4	definition	definition	NOUN
ejde-1361	214	5	of	of	ADP
ejde-1361	214	6	i	i	PRON
ejde-1361	214	7	m	m	PROPN
ejde-1361	214	8	and	and	CCONJ
ejde-1361	214	9	ĩm	ĩm	PROPN
ejde-1361	214	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	214	11	we	we	PRON
ejde-1361	214	12	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	214	13	from	from	ADP
ejde-1361	214	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	214	15	3.2	3.2	NUM
ejde-1361	214	16	that	that	PRON
ejde-1361	215	1	i	i	PRON
ejde-1361	215	2	m	m	NOUN
ejde-1361	215	3	=	=	VERB
ejde-1361	215	4	ẽm	ẽm	NOUN
ejde-1361	215	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	215	6	um	um	INTJ
ejde-1361	215	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	216	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	216	2	2	2	NUM
ejde-1361	216	3	m	m	NOUN
ejde-1361	216	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	216	5	2	2	NUM
ejde-1361	216	6	p+	p+	NOUN
ejde-1361	216	7	1	1	NUM
ejde-1361	216	8	∫	∫	PROPN
ejde-1361	216	9	rn	rn	PROPN
ejde-1361	216	10	(	(	PUNCT
ejde-1361	216	11	1−m(x))|um	1−m(x))|um	NUM
ejde-1361	216	12	|p+1dx	|p+1dx	NOUN
ejde-1361	216	13	≥	≥	NOUN
ejde-1361	216	14	ĩm	ĩm	NOUN
ejde-1361	216	15	=	=	SYM
ejde-1361	216	16	−λ	−λ	PROPN
ejde-1361	216	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	216	18	m	m	NOUN
ejde-1361	216	19	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	216	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	216	21	2s(p−1	2s(p−1	X
ejde-1361	216	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	216	23	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NOUN
ejde-1361	216	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	216	25	as	as	ADP
ejde-1361	216	26	m	m	PROPN
ejde-1361	216	27	→	→	SYM
ejde-1361	216	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	216	29	(	(	PUNCT
ejde-1361	216	30	3.14	3.14	NUM
ejde-1361	216	31	)	)	PUNCT
ejde-1361	216	32	on	on	ADP
ejde-1361	216	33	the	the	DET
ejde-1361	216	34	other	other	ADJ
ejde-1361	216	35	hand	hand	NOUN
ejde-1361	216	36	,	,	PUNCT
ejde-1361	216	37	set	set	VERB
ejde-1361	216	38	a	a	DET
ejde-1361	216	39	cut	cut	VERB
ejde-1361	216	40	-	-	PUNCT
ejde-1361	216	41	off	off	ADP
ejde-1361	216	42	function	function	NOUN
ejde-1361	216	43	φ	φ	PROPN
ejde-1361	216	44	∈	∈	PROPN
ejde-1361	216	45	c∞	c∞	PROPN
ejde-1361	216	46	0	0	NUM
ejde-1361	216	47	(	(	PUNCT
ejde-1361	216	48	rn	rn	PROPN
ejde-1361	216	49	)	)	PUNCT
ejde-1361	216	50	,	,	PUNCT
ejde-1361	216	51	such	such	ADJ
ejde-1361	216	52	that	that	SCONJ
ejde-1361	216	53	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1361	216	54	)	)	PUNCT
ejde-1361	216	55	=	=	SYM
ejde-1361	216	56	1	1	NUM
ejde-1361	216	57	for	for	ADP
ejde-1361	216	58	|x|	|x|	PROPN
ejde-1361	216	59	≤	≤	NUM
ejde-1361	216	60	1	1	NUM
ejde-1361	216	61	,	,	PUNCT
ejde-1361	216	62	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1361	216	63	)	)	PUNCT
ejde-1361	216	64	=	=	SYM
ejde-1361	216	65	0	0	NUM
ejde-1361	216	66	for	for	ADP
ejde-1361	216	67	|x|	|x|	PROPN
ejde-1361	216	68	≥	≥	PROPN
ejde-1361	216	69	2	2	NUM
ejde-1361	216	70	,	,	PUNCT
ejde-1361	216	71	0	0	NUM
ejde-1361	216	72	≤	≤	NUM
ejde-1361	216	73	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1361	216	74	)	)	PUNCT
ejde-1361	216	75	≤	≤	NOUN
ejde-1361	216	76	1	1	NUM
ejde-1361	216	77	and	and	CCONJ
ejde-1361	216	78	|∇φ|	|∇φ|	ADJ
ejde-1361	216	79	≤	≤	ADJ
ejde-1361	216	80	2	2	NUM
ejde-1361	216	81	.	.	PUNCT
ejde-1361	216	82	define	define	VERB
ejde-1361	216	83	uτ	uτ	PROPN
ejde-1361	216	84	(	(	PUNCT
ejde-1361	216	85	x	x	NOUN
ejde-1361	216	86	)	)	PUNCT
ejde-1361	216	87	:	:	PUNCT
ejde-1361	217	1	=	=	PUNCT
ejde-1361	217	2	aτ	aτ	ADP
ejde-1361	217	3	∥q∥22	∥q∥22	PROPN
ejde-1361	217	4	τn/2φ(x)q(τx	τn/2φ(x)q(τx	ADJ
ejde-1361	217	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	217	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	217	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	217	8	3.15	3.15	NUM
ejde-1361	217	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	217	10	where	where	SCONJ
ejde-1361	217	11	τ	τ	PROPN
ejde-1361	217	12	>	>	X
ejde-1361	217	13	0	0	PROPN
ejde-1361	217	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	217	15	aτ	aτ	ADV
ejde-1361	217	16	is	be	AUX
ejde-1361	217	17	chosen	choose	VERB
ejde-1361	217	18	so	so	SCONJ
ejde-1361	217	19	that	that	SCONJ
ejde-1361	217	20	∥uτ∥22	∥uτ∥22	PROPN
ejde-1361	217	21	=	=	SYM
ejde-1361	217	22	1	1	X
ejde-1361	217	23	.	.	X
ejde-1361	217	24	applying	apply	VERB
ejde-1361	217	25	(	(	PUNCT
ejde-1361	217	26	1.4	1.4	NUM
ejde-1361	217	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	217	28	,	,	PUNCT
ejde-1361	217	29	we	we	PRON
ejde-1361	217	30	have	have	VERB
ejde-1361	217	31	1	1	NUM
ejde-1361	217	32	≤	≤	NUM
ejde-1361	217	33	a2	a2	PROPN
ejde-1361	217	34	τ	τ	PROPN
ejde-1361	217	35	≤	≤	NUM
ejde-1361	217	36	1	1	NUM
ejde-1361	217	37	+	+	NUM
ejde-1361	217	38	cτ−n−4s	cτ−n−4s	NOUN
ejde-1361	217	39	as	as	ADP
ejde-1361	217	40	τ	τ	PROPN
ejde-1361	217	41	→	→	SYM
ejde-1361	217	42	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	217	43	(	(	PUNCT
ejde-1361	217	44	3.16	3.16	NUM
ejde-1361	217	45	)	)	PUNCT
ejde-1361	217	46	in	in	ADP
ejde-1361	217	47	fact	fact	NOUN
ejde-1361	217	48	,	,	PUNCT
ejde-1361	217	49	since	since	SCONJ
ejde-1361	217	50	∥uτ∥22	∥uτ∥22	PROPN
ejde-1361	217	51	=	=	SYM
ejde-1361	217	52	1	1	NUM
ejde-1361	217	53	,	,	PUNCT
ejde-1361	217	54	it	it	PRON
ejde-1361	217	55	follows	follow	VERB
ejde-1361	217	56	that	that	SCONJ
ejde-1361	217	57	1	1	NUM
ejde-1361	217	58	=	=	SYM
ejde-1361	217	59	a2	a2	PROPN
ejde-1361	217	60	τ	τ	PROPN
ejde-1361	217	61	∥q∥22	∥q∥22	PROPN
ejde-1361	217	62	∫	∫	PROPN
ejde-1361	217	63	rn	rn	PROPN
ejde-1361	217	64	φ2	φ2	PROPN
ejde-1361	217	65	(	(	PUNCT
ejde-1361	217	66	x	x	X
ejde-1361	217	67	τ	τ	PROPN
ejde-1361	217	68	)	)	PUNCT
ejde-1361	217	69	q2(x)dx	q2(x)dx	ADV
ejde-1361	217	70	≤	≤	PROPN
ejde-1361	217	71	a2	a2	PROPN
ejde-1361	217	72	τ	τ	PROPN
ejde-1361	217	73	∥q∥22	∥q∥22	PROPN
ejde-1361	217	74	∥q∥22	∥q∥22	PROPN
ejde-1361	217	75	=	=	SYM
ejde-1361	217	76	a2	a2	PROPN
ejde-1361	217	77	τ	τ	PROPN
ejde-1361	217	78	,	,	PUNCT
ejde-1361	217	79	which	which	PRON
ejde-1361	217	80	implies	imply	VERB
ejde-1361	217	81	the	the	DET
ejde-1361	217	82	left	left	ADJ
ejde-1361	217	83	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	217	84	of	of	ADP
ejde-1361	217	85	(	(	PUNCT
ejde-1361	217	86	3.16	3.16	NUM
ejde-1361	217	87	)	)	PUNCT
ejde-1361	217	88	.	.	PUNCT
ejde-1361	218	1	on	on	ADP
ejde-1361	218	2	the	the	DET
ejde-1361	218	3	other	other	ADJ
ejde-1361	218	4	hand	hand	NOUN
ejde-1361	218	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	218	6	1	1	NUM
ejde-1361	218	7	=	=	SYM
ejde-1361	218	8	a2	a2	PROPN
ejde-1361	218	9	τ	τ	PROPN
ejde-1361	219	1	∥q∥22	∥q∥22	PROPN
ejde-1361	219	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	219	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	219	4	φ2	φ2	PROPN
ejde-1361	219	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	219	6	x	x	X
ejde-1361	219	7	τ	τ	PROPN
ejde-1361	219	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	219	9	q2(x)dx	q2(x)dx	NOUN
ejde-1361	219	10	≥	≥	PROPN
ejde-1361	219	11	a2	a2	PROPN
ejde-1361	219	12	τ	τ	PROPN
ejde-1361	220	1	∥q∥22	∥q∥22	PROPN
ejde-1361	220	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	220	3	bτ	bτ	PROPN
ejde-1361	220	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	220	5	0	0	NUM
ejde-1361	220	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	220	7	q2(x)dx	q2(x)dx	NOUN
ejde-1361	220	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	220	9	thus	thus	ADV
ejde-1361	220	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	220	11	we	we	PRON
ejde-1361	220	12	have	have	VERB
ejde-1361	220	13	a2	a2	PROPN
ejde-1361	220	14	τ	τ	PROPN
ejde-1361	220	15	≤	≤	PROPN
ejde-1361	220	16	∥q∥22∫	∥q∥22∫	PROPN
ejde-1361	220	17	bτ	bτ	PROPN
ejde-1361	220	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	220	19	0	0	NUM
ejde-1361	220	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	220	21	q2(x)dx	q2(x)dx	NOUN
ejde-1361	221	1	=	=	PUNCT
ejde-1361	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	221	3	bτ	bτ	PROPN
ejde-1361	222	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	222	2	0	0	NUM
ejde-1361	222	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	222	4	q2(x)dx+	q2(x)dx+	NUM
ejde-1361	222	5	∫	∫	NOUN
ejde-1361	223	1	rn\bτ	rn\bτ	PRON
ejde-1361	223	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	223	3	0	0	NUM
ejde-1361	223	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	223	5	q2(x)dx∫	q2(x)dx∫	NUM
ejde-1361	223	6	bτ	bτ	PROPN
ejde-1361	223	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	223	8	0	0	NUM
ejde-1361	223	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	223	10	q2(x)dx	q2(x)dx	ADV
ejde-1361	223	11	≤	≤	NUM
ejde-1361	223	12	1	1	NUM
ejde-1361	224	1	+	+	NUM
ejde-1361	224	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	224	3	rn\bτ	rn\bτ	PRON
ejde-1361	224	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	224	5	0	0	NUM
ejde-1361	224	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	224	7	|	|	ADV
ejde-1361	224	8	c2	c2	PROPN
ejde-1361	224	9	1+|x|n+2s	1+|x|n+2s	NUM
ejde-1361	224	10	|2(x)dx∫	|2(x)dx∫	NOUN
ejde-1361	224	11	bτ	bτ	PROPN
ejde-1361	225	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	226	1	0	0	NUM
ejde-1361	226	2	)	)	PUNCT
ejde-1361	226	3	q2(x)dx	q2(x)dx	ADV
ejde-1361	226	4	≤	≤	NUM
ejde-1361	226	5	1	1	NUM
ejde-1361	226	6	+	+	CCONJ
ejde-1361	226	7	cτ−n−4s	cτ−n−4s	NOUN
ejde-1361	226	8	.	.	PUNCT
ejde-1361	227	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1361	227	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	227	3	a2	a2	PROPN
ejde-1361	227	4	τ	τ	PROPN
ejde-1361	227	5	→	→	SYM
ejde-1361	227	6	1	1	NUM
ejde-1361	227	7	as	as	SCONJ
ejde-1361	227	8	τ	τ	PROPN
ejde-1361	227	9	→	→	SYM
ejde-1361	227	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	227	11	combining	combine	VERB
ejde-1361	227	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	227	13	1.7	1.7	NUM
ejde-1361	227	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	227	15	and	and	CCONJ
ejde-1361	227	16	(	(	PUNCT
ejde-1361	227	17	3.16	3.16	NUM
ejde-1361	227	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	227	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	227	20	we	we	PRON
ejde-1361	227	21	have	have	VERB
ejde-1361	227	22	i	i	PRON
ejde-1361	227	23	m	m	VERB
ejde-1361	227	24	≤	≤	ADJ
ejde-1361	227	25	em	em	PRON
ejde-1361	227	26	(	(	PUNCT
ejde-1361	227	27	uτ	uτ	PROPN
ejde-1361	227	28	)	)	PUNCT
ejde-1361	228	1	=	=	SYM
ejde-1361	228	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	228	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	228	4	|(−∆)s/2uτ	|(−∆)s/2uτ	PROPN
ejde-1361	228	5	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-1361	228	6	2	2	NUM
ejde-1361	228	7	m	m	NOUN
ejde-1361	228	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	228	9	2	2	NUM
ejde-1361	228	10	p+	p+	NOUN
ejde-1361	228	11	1	1	NUM
ejde-1361	228	12	∫	∫	PROPN
ejde-1361	228	13	rn	rn	PROPN
ejde-1361	228	14	|m(x)uτ	|m(x)uτ	PROPN
ejde-1361	228	15	|p+1dx	|p+1dx	X
ejde-1361	229	1	=	=	SYM
ejde-1361	229	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	229	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	229	4	|(−∆)s/2uτ	|(−∆)s/2uτ	PROPN
ejde-1361	229	5	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-1361	229	6	2	2	NUM
ejde-1361	229	7	m	m	NOUN
ejde-1361	229	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	229	9	2	2	NUM
ejde-1361	229	10	p+	p+	NOUN
ejde-1361	229	11	1	1	NUM
ejde-1361	229	12	∫	∫	PROPN
ejde-1361	229	13	rn	rn	PROPN
ejde-1361	229	14	|uτ	|uτ	NUM
ejde-1361	230	1	|p+1dx+	|p+1dx+	NUM
ejde-1361	230	2	2	2	NUM
ejde-1361	230	3	m	m	NOUN
ejde-1361	230	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	230	5	2	2	NUM
ejde-1361	230	6	p+	p+	NOUN
ejde-1361	230	7	1	1	NUM
ejde-1361	230	8	∫	∫	PROPN
ejde-1361	230	9	rn	rn	PROPN
ejde-1361	230	10	(	(	PUNCT
ejde-1361	230	11	1−m(x))|uτ	1−m(x))|uτ	NUM
ejde-1361	230	12	|p+1dx	|p+1dx	NOUN
ejde-1361	230	13	=	=	PUNCT
ejde-1361	230	14	a2	a2	PROPN
ejde-1361	230	15	ττ	ττ	NOUN
ejde-1361	231	1	2s	2s	PROPN
ejde-1361	231	2	∥q∥22	∥q∥22	PROPN
ejde-1361	231	3	∫	∫	PROPN
ejde-1361	231	4	rn	rn	PROPN
ejde-1361	231	5	|(−∆)s/2q(x)|2dx−	|(−∆)s/2q(x)|2dx−	PROPN
ejde-1361	231	6	2	2	NUM
ejde-1361	231	7	m	m	NOUN
ejde-1361	231	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	231	9	2	2	NUM
ejde-1361	231	10	p+	p+	NOUN
ejde-1361	231	11	1	1	NUM
ejde-1361	231	12	ap+1	ap+1	NOUN
ejde-1361	231	13	τ	τ	PROPN
ejde-1361	231	14	τ	τ	PROPN
ejde-1361	231	15	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-1361	231	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	231	17	2	2	NUM
ejde-1361	231	18	∥q∥p+1	∥q∥p+1	NOUN
ejde-1361	231	19	2	2	NUM
ejde-1361	231	20	∫	∫	PROPN
ejde-1361	231	21	rn	rn	PROPN
ejde-1361	231	22	q(x)p+1dx	q(x)p+1dx	PROPN
ejde-1361	231	23	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	231	24	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	231	25	for	for	ADP
ejde-1361	231	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	231	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	231	28	equations	equation	NOUN
ejde-1361	231	29	9	9	NUM
ejde-1361	231	30	+	+	NUM
ejde-1361	231	31	2	2	NUM
ejde-1361	231	32	m	m	NOUN
ejde-1361	231	33	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	231	34	2	2	NUM
ejde-1361	231	35	τ−r−2	τ−r−2	PROPN
ejde-1361	231	36	p+	p+	NOUN
ejde-1361	231	37	1	1	NUM
ejde-1361	231	38	ap+1	ap+1	NOUN
ejde-1361	231	39	τ	τ	PROPN
ejde-1361	231	40	τ	τ	PROPN
ejde-1361	231	41	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-1361	231	42	)	)	PUNCT
ejde-1361	231	43	2	2	NUM
ejde-1361	231	44	∥q∥p+1	∥q∥p+1	NOUN
ejde-1361	231	45	2	2	NUM
ejde-1361	231	46	∫	∫	PROPN
ejde-1361	231	47	rn	rn	PROPN
ejde-1361	231	48	q(x)p+1dx	q(x)p+1dx	PROPN
ejde-1361	231	49	≤	≤	NUM
ejde-1361	231	50	(	(	PUNCT
ejde-1361	231	51	1	1	NUM
ejde-1361	231	52	+	+	NUM
ejde-1361	231	53	cτ−n−4s)τ2s	cτ−n−4s)τ2s	PROPN
ejde-1361	231	54	−	−	PROPN
ejde-1361	231	55	(	(	PUNCT
ejde-1361	231	56	1−	1−	NUM
ejde-1361	231	57	τ−r−2	τ−r−2	PROPN
ejde-1361	231	58	)	)	PUNCT
ejde-1361	231	59	(	(	PUNCT
ejde-1361	231	60	m	m	NOUN
ejde-1361	231	61	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	231	62	)	)	PUNCT
ejde-1361	231	63	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	231	64	2	2	NUM
ejde-1361	231	65	τ	τ	X
ejde-1361	231	66	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-1361	231	67	)	)	PUNCT
ejde-1361	231	68	2	2	NUM
ejde-1361	231	69	as	as	ADP
ejde-1361	231	70	τ	τ	PROPN
ejde-1361	231	71	→	→	SYM
ejde-1361	231	72	∞	∞	PROPN
ejde-1361	231	73	,	,	PUNCT
ejde-1361	231	74	where	where	SCONJ
ejde-1361	231	75	r	r	NOUN
ejde-1361	231	76	>	>	X
ejde-1361	231	77	0	0	NUM
ejde-1361	231	78	is	be	AUX
ejde-1361	231	79	defined	define	VERB
ejde-1361	231	80	in	in	ADP
ejde-1361	231	81	(	(	PUNCT
ejde-1361	231	82	a2	a2	PROPN
ejde-1361	231	83	)	)	PUNCT
ejde-1361	231	84	.	.	PUNCT
ejde-1361	232	1	take	take	VERB
ejde-1361	232	2	τ	τ	X
ejde-1361	232	3	=	=	SYM
ejde-1361	232	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	232	5	n(p−1	n(p−1	NOUN
ejde-1361	232	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	232	7	4s	4s	NUM
ejde-1361	232	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	232	9	2	2	NUM
ejde-1361	232	10	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NUM
ejde-1361	232	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	232	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	232	13	m	m	NOUN
ejde-1361	232	14	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	232	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	232	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	232	17	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	232	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	232	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	232	20	then	then	ADV
ejde-1361	232	21	yields	yield	VERB
ejde-1361	232	22	that	that	SCONJ
ejde-1361	232	23	i	i	PRON
ejde-1361	232	24	m	m	VERB
ejde-1361	232	25	≤	≤	NOUN
ejde-1361	232	26	(	(	PUNCT
ejde-1361	232	27	n(p−	n(p−	X
ejde-1361	232	28	1	1	NUM
ejde-1361	232	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	232	30	4s	4s	NUM
ejde-1361	232	31	)	)	PUNCT
ejde-1361	232	32	4s	4s	NUM
ejde-1361	232	33	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	232	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	232	35	(	(	PUNCT
ejde-1361	232	36	m	m	NOUN
ejde-1361	232	37	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	232	38	)	)	PUNCT
ejde-1361	232	39	2s(p−1	2s(p−1	NUM
ejde-1361	232	40	)	)	PUNCT
ejde-1361	232	41	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NOUN
ejde-1361	232	42	)	)	PUNCT
ejde-1361	232	43	−	−	PROPN
ejde-1361	233	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	233	2	n(p−	n(p−	X
ejde-1361	233	3	1	1	NUM
ejde-1361	233	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	233	5	4s	4s	NUM
ejde-1361	233	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	233	7	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-1361	233	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	233	9	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NUM
ejde-1361	233	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	233	11	(	(	PUNCT
ejde-1361	233	12	m	m	NOUN
ejde-1361	233	13	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	233	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	233	15	2s(p−1	2s(p−1	X
ejde-1361	233	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	233	17	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NOUN
ejde-1361	233	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	234	1	+	+	NUM
ejde-1361	234	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-1361	234	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	234	4	=	=	SYM
ejde-1361	234	5	−λ	−λ	PROPN
ejde-1361	234	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	234	7	m	m	NOUN
ejde-1361	234	8	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	234	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	234	10	2s(p−1	2s(p−1	X
ejde-1361	234	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	234	12	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NOUN
ejde-1361	234	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	234	14	as	as	ADP
ejde-1361	234	15	m	m	PROPN
ejde-1361	234	16	→	→	SYM
ejde-1361	234	17	∞	∞	PROPN
ejde-1361	234	18	,	,	PUNCT
ejde-1361	234	19	(	(	PUNCT
ejde-1361	234	20	3.17	3.17	NUM
ejde-1361	234	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	234	22	where	where	SCONJ
ejde-1361	234	23	λ	λ	PROPN
ejde-1361	234	24	is	be	AUX
ejde-1361	234	25	given	give	VERB
ejde-1361	234	26	by	by	ADP
ejde-1361	234	27	(	(	PUNCT
ejde-1361	234	28	3.4	3.4	NUM
ejde-1361	234	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	234	30	.	.	PUNCT
ejde-1361	235	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1361	235	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	235	3	(	(	PUNCT
ejde-1361	235	4	3.13	3.13	NUM
ejde-1361	235	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	235	6	follows	follow	VERB
ejde-1361	235	7	from	from	ADP
ejde-1361	235	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	235	9	3.14	3.14	NUM
ejde-1361	235	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	235	11	and	and	CCONJ
ejde-1361	235	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	235	13	3.17	3.17	NUM
ejde-1361	235	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	235	15	directly	directly	ADV
ejde-1361	235	16	,	,	PUNCT
ejde-1361	235	17	and	and	CCONJ
ejde-1361	235	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	235	19	3.3	3.3	NUM
ejde-1361	235	20	is	be	AUX
ejde-1361	235	21	then	then	ADV
ejde-1361	235	22	proved	prove	VERB
ejde-1361	235	23	.	.	PUNCT
ejde-1361	236	1	□	□	PUNCT
ejde-1361	236	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1361	236	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	237	1	blow	blow	VERB
ejde-1361	237	2	-	-	PUNCT
ejde-1361	237	3	up	up	ADP
ejde-1361	237	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-1361	237	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	238	1	the	the	DET
ejde-1361	238	2	main	main	ADJ
ejde-1361	238	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-1361	238	4	of	of	ADP
ejde-1361	238	5	this	this	DET
ejde-1361	238	6	subsection	subsection	NOUN
ejde-1361	238	7	is	be	AUX
ejde-1361	238	8	to	to	PART
ejde-1361	238	9	establish	establish	VERB
ejde-1361	238	10	blow	blow	NOUN
ejde-1361	238	11	-	-	PUNCT
ejde-1361	238	12	up	up	ADP
ejde-1361	238	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1361	238	14	of	of	ADP
ejde-1361	238	15	i	i	PRON
ejde-1361	238	16	m	m	VERB
ejde-1361	238	17	with	with	ADP
ejde-1361	238	18	m	m	PROPN
ejde-1361	238	19	→	→	SYM
ejde-1361	238	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	238	21	motivated	motivate	VERB
ejde-1361	238	22	by	by	ADP
ejde-1361	238	23	guo	guo	PROPN
ejde-1361	239	1	[	[	X
ejde-1361	239	2	18	18	NUM
ejde-1361	239	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	239	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	239	5	2.2	2.2	NUM
ejde-1361	239	6	]	]	PUNCT
ejde-1361	239	7	and	and	CCONJ
ejde-1361	239	8	maeda	maeda	PROPN
ejde-1361	239	9	[	[	X
ejde-1361	239	10	27	27	NUM
ejde-1361	239	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	239	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	239	13	4.2	4.2	NUM
ejde-1361	239	14	]	]	PUNCT
ejde-1361	239	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	239	16	combining	combine	VERB
ejde-1361	239	17	a	a	DET
ejde-1361	239	18	new	new	ADJ
ejde-1361	239	19	trial	trial	NOUN
ejde-1361	239	20	function	function	NOUN
ejde-1361	239	21	and	and	CCONJ
ejde-1361	239	22	the	the	DET
ejde-1361	239	23	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1361	239	24	decay	decay	NOUN
ejde-1361	239	25	of	of	ADP
ejde-1361	239	26	q	q	NOUN
ejde-1361	239	27	,	,	PUNCT
ejde-1361	239	28	we	we	PRON
ejde-1361	239	29	first	first	ADV
ejde-1361	239	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	239	31	the	the	DET
ejde-1361	239	32	following	follow	VERB
ejde-1361	239	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	239	34	.	.	PUNCT
ejde-1361	240	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	240	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1361	240	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	241	1	let	let	AUX
ejde-1361	241	2	um	um	INTJ
ejde-1361	241	3	be	be	AUX
ejde-1361	241	4	a	a	DET
ejde-1361	241	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	241	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	241	7	of	of	ADP
ejde-1361	241	8	i	i	PRON
ejde-1361	241	9	m	m	PROPN
ejde-1361	241	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	241	11	then	then	ADV
ejde-1361	241	12	we	we	PRON
ejde-1361	241	13	have	have	VERB
ejde-1361	241	14	0	0	NUM
ejde-1361	241	15	≤	≤	NUM
ejde-1361	242	1	i	i	PRON
ejde-1361	242	2	m	m	VERB
ejde-1361	242	3	−	−	VERB
ejde-1361	242	4	ĩm	ĩm	PROPN
ejde-1361	242	5	→	→	SYM
ejde-1361	242	6	0	0	PUNCT
ejde-1361	242	7	as	as	ADP
ejde-1361	242	8	m	m	PROPN
ejde-1361	242	9	→	→	SYM
ejde-1361	242	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	242	11	proof	proof	NOUN
ejde-1361	242	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	243	1	set	set	VERB
ejde-1361	243	2	ûm	ûm	NOUN
ejde-1361	243	3	=	=	PRON
ejde-1361	243	4	am√	am√	PUNCT
ejde-1361	243	5	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	243	6	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	243	7	n/2	n/2	NOUN
ejde-1361	243	8	m	m	VERB
ejde-1361	243	9	φ(α̃−t	φ(α̃−t	NOUN
ejde-1361	243	10	m	m	NOUN
ejde-1361	243	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	243	12	q(α̃mx	q(α̃mx	PROPN
ejde-1361	243	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	243	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	243	15	t	t	X
ejde-1361	243	16	>	>	X
ejde-1361	243	17	0	0	PROPN
ejde-1361	243	18	,	,	PUNCT
ejde-1361	243	19	where	where	SCONJ
ejde-1361	243	20	α̃m	α̃m	NUM
ejde-1361	243	21	and	and	CCONJ
ejde-1361	243	22	φ	φ	PROPN
ejde-1361	243	23	are	be	AUX
ejde-1361	243	24	given	give	VERB
ejde-1361	243	25	in	in	ADP
ejde-1361	243	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	243	27	3.2	3.2	NUM
ejde-1361	243	28	,	,	PUNCT
ejde-1361	243	29	a∗	a∗	NOUN
ejde-1361	243	30	=	=	SYM
ejde-1361	243	31	∥q∥22	∥q∥22	PROPN
ejde-1361	243	32	,	,	PUNCT
ejde-1361	243	33	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	243	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	243	35	is	be	AUX
ejde-1361	243	36	the	the	DET
ejde-1361	243	37	unique	unique	ADJ
ejde-1361	243	38	radially	radially	ADV
ejde-1361	243	39	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1361	243	40	positive	positive	ADJ
ejde-1361	243	41	solution	solution	NOUN
ejde-1361	243	42	of	of	ADP
ejde-1361	243	43	(	(	PUNCT
ejde-1361	243	44	1.5	1.5	NUM
ejde-1361	243	45	)	)	PUNCT
ejde-1361	243	46	and	and	CCONJ
ejde-1361	243	47	am	be	AUX
ejde-1361	243	48	>	>	X
ejde-1361	243	49	0	0	PUNCT
ejde-1361	243	50	is	be	AUX
ejde-1361	243	51	chosen	choose	VERB
ejde-1361	243	52	so	so	SCONJ
ejde-1361	243	53	that	that	SCONJ
ejde-1361	243	54	∥ûm∥22	∥ûm∥22	PROPN
ejde-1361	244	1	=	=	NOUN
ejde-1361	244	2	1	1	X
ejde-1361	244	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	245	1	as	as	ADP
ejde-1361	245	2	in	in	ADP
ejde-1361	245	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	245	4	3.2	3.2	NUM
ejde-1361	245	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	245	6	we	we	PRON
ejde-1361	245	7	have	have	VERB
ejde-1361	245	8	1	1	NUM
ejde-1361	245	9	≤	≤	NUM
ejde-1361	245	10	a2	a2	PROPN
ejde-1361	245	11	m	m	VERB
ejde-1361	245	12	≤	≤	ADJ
ejde-1361	245	13	1	1	NUM
ejde-1361	245	14	+	+	CCONJ
ejde-1361	245	15	c̃α̃	c̃α̃	PROPN
ejde-1361	245	16	−(t+1)(n+4s	−(t+1)(n+4	NOUN
ejde-1361	245	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	245	18	m	m	PROPN
ejde-1361	245	19	.	.	PUNCT
ejde-1361	246	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	246	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1361	246	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	246	4	using	use	VERB
ejde-1361	246	5	the	the	DET
ejde-1361	246	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1361	246	7	leibniz	leibniz	NOUN
ejde-1361	246	8	rule	rule	NOUN
ejde-1361	246	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	246	10	we	we	PRON
ejde-1361	246	11	have∫	have∫	VERB
ejde-1361	246	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	246	13	|(−∆)s/2ûm	|(−∆)s/2ûm	PROPN
ejde-1361	246	14	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-1361	247	1	∫	∫	PROPN
ejde-1361	247	2	rn	rn	PROPN
ejde-1361	247	3	|(−∆)s/2ũm	|(−∆)s/2ũm	PROPN
ejde-1361	247	4	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-1361	247	5	=	=	SYM
ejde-1361	247	6	a2	a2	PROPN
ejde-1361	247	7	m	m	VERB
ejde-1361	247	8	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	247	9	2s	2s	PROPN
ejde-1361	247	10	m	m	VERB
ejde-1361	247	11	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	247	12	∫	∫	PROPN
ejde-1361	247	13	rn	rn	PROPN
ejde-1361	247	14	|(−∆)s/2φ(α̃−t−1	|(−∆)s/2φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	247	15	m	m	PROPN
ejde-1361	248	1	x)q(α̃mx)|2dx−	x)q(α̃mx)|2dx−	PROPN
ejde-1361	248	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	249	1	rn	rn	PROPN
ejde-1361	249	2	|(−∆)s/2ũm	|(−∆)s/2ũm	PROPN
ejde-1361	249	3	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-1361	249	4	=	=	SYM
ejde-1361	249	5	a2	a2	PROPN
ejde-1361	249	6	m	m	VERB
ejde-1361	249	7	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	249	8	2s	2s	PROPN
ejde-1361	249	9	m	m	VERB
ejde-1361	249	10	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	249	11	∫	∫	PROPN
ejde-1361	249	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	249	13	|q(x)(−∆)s/2φ(α̃−t−1	|q(x)(−∆)s/2φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	249	14	m	m	PROPN
ejde-1361	249	15	x	x	NOUN
ejde-1361	249	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	250	1	+	+	NUM
ejde-1361	250	2	φ(α̃−t−1	φ(α̃−t−1	NOUN
ejde-1361	250	3	m	m	VERB
ejde-1361	250	4	x)(−∆)s/2q(x	x)(−∆)s/2q(x	NOUN
ejde-1361	250	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	250	6	−b(φ(α̃−t−1	−b(φ(α̃−t−1	NOUN
ejde-1361	250	7	m	m	PROPN
ejde-1361	250	8	x	x	NOUN
ejde-1361	250	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	250	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	250	11	q(x))|2dx−	q(x))|2dx−	PROPN
ejde-1361	250	12	∫	∫	PROPN
ejde-1361	250	13	rn	rn	PROPN
ejde-1361	250	14	|(−∆)s/2ũm	|(−∆)s/2ũm	PROPN
ejde-1361	250	15	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-1361	250	16	:	:	PUNCT
ejde-1361	251	1	=	=	SYM
ejde-1361	251	2	t1	t1	PROPN
ejde-1361	251	3	+	+	NUM
ejde-1361	251	4	t2	t2	PROPN
ejde-1361	251	5	+	+	CCONJ
ejde-1361	251	6	t3	t3	PROPN
ejde-1361	251	7	+	+	CCONJ
ejde-1361	251	8	t4	t4	PROPN
ejde-1361	251	9	+	+	CCONJ
ejde-1361	251	10	t5	t5	PROPN
ejde-1361	251	11	+	+	CCONJ
ejde-1361	251	12	t6	t6	PROPN
ejde-1361	251	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	251	14	(	(	PUNCT
ejde-1361	251	15	3.19	3.19	NUM
ejde-1361	251	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	251	17	where	where	SCONJ
ejde-1361	251	18	t1	t1	NOUN
ejde-1361	251	19	:	:	PUNCT
ejde-1361	252	1	=	=	PROPN
ejde-1361	252	2	a2	a2	PROPN
ejde-1361	252	3	m	m	VERB
ejde-1361	252	4	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	252	5	2s	2s	PROPN
ejde-1361	252	6	m	m	VERB
ejde-1361	252	7	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	252	8	∫	∫	PROPN
ejde-1361	252	9	rn	rn	PROPN
ejde-1361	252	10	φ2(α̃−t−1	φ2(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	252	11	m	m	PROPN
ejde-1361	252	12	x)|(−∆)s/2q(x)|2dx−	x)|(−∆)s/2q(x)|2dx−	PROPN
ejde-1361	252	13	∫	∫	PROPN
ejde-1361	252	14	rn	rn	PROPN
ejde-1361	252	15	|(−∆)s/2ũm	|(−∆)s/2ũm	PROPN
ejde-1361	252	16	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-1361	252	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	252	18	t2	t2	NOUN
ejde-1361	252	19	:	:	PUNCT
ejde-1361	252	20	=	=	SYM
ejde-1361	252	21	a2	a2	PROPN
ejde-1361	252	22	m	m	VERB
ejde-1361	252	23	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	252	24	2s	2s	PROPN
ejde-1361	252	25	m	m	VERB
ejde-1361	252	26	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	252	27	∫	∫	PROPN
ejde-1361	252	28	rn	rn	PROPN
ejde-1361	252	29	q2(x)|(−∆)s/2φ(α̃−t−1	q2(x)|(−∆)s/2φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	252	30	m	m	PROPN
ejde-1361	252	31	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-1361	252	32	,	,	PUNCT
ejde-1361	252	33	t3	t3	NOUN
ejde-1361	252	34	:	:	PUNCT
ejde-1361	252	35	=	=	SYM
ejde-1361	252	36	a2	a2	PROPN
ejde-1361	252	37	m	m	VERB
ejde-1361	252	38	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	252	39	2s	2s	PROPN
ejde-1361	252	40	m	m	VERB
ejde-1361	252	41	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	252	42	∫	∫	PROPN
ejde-1361	252	43	rn	rn	PROPN
ejde-1361	252	44	∫	∫	PROPN
ejde-1361	252	45	rn	rn	PROPN
ejde-1361	252	46	b2(φ(α̃−t−1	b2(φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	252	47	m	m	PROPN
ejde-1361	252	48	x	x	NOUN
ejde-1361	252	49	)	)	PUNCT
ejde-1361	252	50	,	,	PUNCT
ejde-1361	252	51	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	252	52	)	)	PUNCT
ejde-1361	252	53	)	)	PUNCT
ejde-1361	252	54	,	,	PUNCT
ejde-1361	252	55	t4	t4	PROPN
ejde-1361	252	56	:	:	PUNCT
ejde-1361	252	57	=	=	SYM
ejde-1361	252	58	2	2	NUM
ejde-1361	252	59	a2	a2	PROPN
ejde-1361	252	60	m	m	VERB
ejde-1361	252	61	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	252	62	2s	2s	PROPN
ejde-1361	252	63	m	m	VERB
ejde-1361	252	64	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	252	65	∫	∫	PROPN
ejde-1361	252	66	rn	rn	PROPN
ejde-1361	252	67	q(x)φ(α̃−t−1	q(x)φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	252	68	m	m	VERB
ejde-1361	252	69	x)(−∆)s/2q(x)(−∆)s/2φ(α̃−t−1	x)(−∆)s/2q(x)(−∆)s/2φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	252	70	m	m	PROPN
ejde-1361	252	71	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-1361	252	72	,	,	PUNCT
ejde-1361	252	73	t5	t5	PROPN
ejde-1361	252	74	:	:	PUNCT
ejde-1361	252	75	=	=	PUNCT
ejde-1361	252	76	−2	−2	PROPN
ejde-1361	253	1	a2	a2	PROPN
ejde-1361	253	2	m	m	VERB
ejde-1361	253	3	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	253	4	2s	2s	PROPN
ejde-1361	253	5	m	m	VERB
ejde-1361	253	6	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	253	7	∫	∫	PROPN
ejde-1361	253	8	rn	rn	PROPN
ejde-1361	253	9	q(x)(−∆)s/2φ(α̃−t−1	q(x)(−∆)s/2φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	253	10	m	m	PROPN
ejde-1361	253	11	x)b(φ(α̃−t−1	x)b(φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	253	12	m	m	PROPN
ejde-1361	253	13	x	x	NOUN
ejde-1361	253	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	253	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	253	16	q(x))dx	q(x))dx	NOUN
ejde-1361	253	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	253	18	t6	t6	PROPN
ejde-1361	253	19	:	:	PUNCT
ejde-1361	253	20	=	=	PUNCT
ejde-1361	253	21	−2	−2	PROPN
ejde-1361	253	22	a2	a2	PROPN
ejde-1361	253	23	m	m	VERB
ejde-1361	253	24	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	254	1	2s	2s	PROPN
ejde-1361	254	2	m	m	VERB
ejde-1361	254	3	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	254	4	∫	∫	PROPN
ejde-1361	254	5	rn	rn	PROPN
ejde-1361	254	6	φ(α̃−t−1	φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	254	7	m	m	PROPN
ejde-1361	254	8	x)(−∆)s/2q(x)b(φ(α̃−t−1	x)(−∆)s/2q(x)b(φ(α̃−t−1	NOUN
ejde-1361	254	9	m	m	VERB
ejde-1361	254	10	x	x	NOUN
ejde-1361	254	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	254	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	254	13	q(x))dx	q(x))dx	NOUN
ejde-1361	254	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	254	15	10	10	NUM
ejde-1361	254	16	l.	l.	PROPN
ejde-1361	254	17	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	254	18	,	,	PUNCT
ejde-1361	254	19	l.	l.	PROPN
ejde-1361	254	20	liu	liu	PROPN
ejde-1361	254	21	,	,	PUNCT
ejde-1361	254	22	h.	h.	PROPN
ejde-1361	254	23	chen	chen	PROPN
ejde-1361	254	24	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	254	25	and	and	CCONJ
ejde-1361	254	26	b(φ(α̃−t−1	b(φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	254	27	m	m	PROPN
ejde-1361	254	28	x	x	NOUN
ejde-1361	254	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	254	30	,	,	PUNCT
ejde-1361	254	31	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	254	32	)	)	PUNCT
ejde-1361	254	33	)	)	PUNCT
ejde-1361	255	1	=	=	PUNCT
ejde-1361	255	2	csp.v	csp.v	PROPN
ejde-1361	255	3	.	.	PROPN
ejde-1361	255	4	∫	∫	PROPN
ejde-1361	255	5	rn	rn	PROPN
ejde-1361	255	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	255	7	φ(α̃−t−1	φ(α̃−t−1	VERB
ejde-1361	255	8	m	m	PROPN
ejde-1361	255	9	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	255	10	φ(α̃−t−1	φ(α̃−t−1	NOUN
ejde-1361	255	11	m	m	PROPN
ejde-1361	255	12	y))(q(x)−q(y	y))(q(x)−q(y	ADJ
ejde-1361	255	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	255	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	255	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	256	1	y|n+s	y|n+s	PROPN
ejde-1361	256	2	dy	dy	NOUN
ejde-1361	256	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	256	4	to	to	PART
ejde-1361	256	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1361	256	6	t1	t1	NOUN
ejde-1361	256	7	−	−	PROPN
ejde-1361	256	8	t6	t6	PROPN
ejde-1361	256	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	256	10	two	two	NUM
ejde-1361	256	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1361	256	12	are	be	AUX
ejde-1361	256	13	established	establish	VERB
ejde-1361	256	14	below	below	ADV
ejde-1361	256	15	.	.	PUNCT
ejde-1361	257	1	by	by	ADP
ejde-1361	257	2	direct	direct	ADJ
ejde-1361	257	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-1361	257	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	257	5	we	we	PRON
ejde-1361	257	6	have	have	VERB
ejde-1361	257	7	|(−∆)s/2φ(α̃−t−1	|(−∆)s/2φ(α̃−t−1	NOUN
ejde-1361	257	8	m	m	NOUN
ejde-1361	257	9	x)|	x)|	NOUN
ejde-1361	257	10	=	=	SYM
ejde-1361	257	11	csp.v	csp.v	PROPN
ejde-1361	257	12	.	.	X
ejde-1361	258	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1361	258	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	258	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	258	4	φ(α̃−t−1	φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	258	5	m	m	PROPN
ejde-1361	258	6	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	258	7	φ(α̃−t−1	φ(α̃−t−1	NOUN
ejde-1361	259	1	m	m	PROPN
ejde-1361	259	2	y	y	NOUN
ejde-1361	259	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	259	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	259	5	y|n+s	y|n+s	PROPN
ejde-1361	259	6	dy	dy	X
ejde-1361	259	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1361	259	8	≤	≤	ADV
ejde-1361	260	1	cα̃−t−1	cα̃−t−1	PROPN
ejde-1361	260	2	m	m	PRON
ejde-1361	260	3	∫	∫	PROPN
ejde-1361	260	4	|x−y|≤α̃t+1	|x−y|≤α̃t+1	PROPN
ejde-1361	260	5	m	m	VERB
ejde-1361	260	6	|∇φ(α̃−t−1	|∇φ(α̃−t−1	VERB
ejde-1361	260	7	m	m	VERB
ejde-1361	260	8	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-1361	260	9	|x−	|x−	ADJ
ejde-1361	260	10	y|n+s	y|n+s	PROPN
ejde-1361	260	11	dy	dy	NOUN
ejde-1361	261	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	261	2	c	c	PROPN
ejde-1361	261	3	∫	∫	PROPN
ejde-1361	261	4	|x−y|≥α̃t+1	|x−y|≥α̃t+1	PROPN
ejde-1361	261	5	m	m	VERB
ejde-1361	261	6	1	1	NUM
ejde-1361	261	7	|x−	|x−	ADJ
ejde-1361	261	8	y|n+s	y|n+s	PROPN
ejde-1361	261	9	dy	dy	X
ejde-1361	261	10	≤	≤	NUM
ejde-1361	261	11	cα̃	cα̃	PART
ejde-1361	261	12	−s(t+1	−s(t+1	NOUN
ejde-1361	261	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	261	14	m	m	VERB
ejde-1361	261	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	261	16	(	(	PUNCT
ejde-1361	261	17	3.20	3.20	NUM
ejde-1361	261	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	261	19	where	where	SCONJ
ejde-1361	261	20	ξ	ξ	X
ejde-1361	261	21	=	=	SYM
ejde-1361	261	22	y	y	PROPN
ejde-1361	261	23	+	+	CCONJ
ejde-1361	261	24	θ(x−	θ(x−	PROPN
ejde-1361	261	25	y	y	PROPN
ejde-1361	261	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	261	27	with	with	ADP
ejde-1361	261	28	θ	θ	PROPN
ejde-1361	261	29	∈	∈	PROPN
ejde-1361	261	30	(	(	PUNCT
ejde-1361	261	31	0	0	NUM
ejde-1361	261	32	,	,	PUNCT
ejde-1361	261	33	1	1	NUM
ejde-1361	261	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	261	35	.	.	PUNCT
ejde-1361	262	1	by	by	ADP
ejde-1361	262	2	the	the	DET
ejde-1361	262	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-1361	262	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	262	5	and	and	CCONJ
ejde-1361	262	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	262	7	3.20	3.20	NUM
ejde-1361	262	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	262	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	262	10	we	we	PRON
ejde-1361	262	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	262	12	b(φ(α̃−t−1	b(φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	262	13	m	m	NOUN
ejde-1361	262	14	x	x	NOUN
ejde-1361	262	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	262	16	,	,	PUNCT
ejde-1361	262	17	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	262	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	262	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	263	1	=	=	PUNCT
ejde-1361	263	2	csp.v	csp.v	PROPN
ejde-1361	263	3	.	.	PROPN
ejde-1361	263	4	∫	∫	PROPN
ejde-1361	263	5	rn	rn	PROPN
ejde-1361	263	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	263	7	φ(α̃−t−1	φ(α̃−t−1	VERB
ejde-1361	263	8	m	m	PROPN
ejde-1361	263	9	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	263	10	φ(α̃−t−1	φ(α̃−t−1	NOUN
ejde-1361	263	11	m	m	PROPN
ejde-1361	263	12	y))(q(x)−q(y	y))(q(x)−q(y	ADJ
ejde-1361	263	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	263	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	263	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	264	1	y|n+s	y|n+s	PROPN
ejde-1361	264	2	dy	dy	VERB
ejde-1361	264	3	≤	≤	PROPN
ejde-1361	264	4	c	c	PROPN
ejde-1361	264	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	264	6	∫	∫	PROPN
ejde-1361	264	7	rn	rn	PROPN
ejde-1361	264	8	|φ(α̃−t−1	|φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	264	9	m	m	PROPN
ejde-1361	264	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	264	11	φ(α̃−t−1	φ(α̃−t−1	NOUN
ejde-1361	264	12	m	m	PROPN
ejde-1361	264	13	y)|2	y)|2	PROPN
ejde-1361	264	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	265	1	y|n+s	y|n+s	PROPN
ejde-1361	265	2	dy	dy	NOUN
ejde-1361	265	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	265	4	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1361	265	5	rn	rn	PROPN
ejde-1361	265	6	|q(x)−q(y)|2	|q(x)−q(y)|2	PROPN
ejde-1361	265	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	265	8	y|n+s	y|n+s	PROPN
ejde-1361	265	9	dy	dy	NOUN
ejde-1361	265	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	265	11	1/2	1/2	NUM
ejde-1361	265	12	≤	≤	NOUN
ejde-1361	265	13	2c	2c	NOUN
ejde-1361	265	14	(	(	PUNCT
ejde-1361	265	15	∫	∫	PROPN
ejde-1361	265	16	rn	rn	PROPN
ejde-1361	265	17	|φ(α̃−t−1	|φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	265	18	m	m	PROPN
ejde-1361	265	19	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	265	20	φ(α̃−t−1	φ(α̃−t−1	NOUN
ejde-1361	265	21	m	m	VERB
ejde-1361	265	22	y)|	y)|	PROPN
ejde-1361	265	23	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	265	24	y|n+s	y|n+s	PROPN
ejde-1361	265	25	dy	dy	NOUN
ejde-1361	265	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	265	27	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1361	265	28	rn	rn	PROPN
ejde-1361	265	29	|q(x)−q(y)|2	|q(x)−q(y)|2	PROPN
ejde-1361	265	30	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	265	31	y|n+s	y|n+s	PROPN
ejde-1361	265	32	dy	dy	NOUN
ejde-1361	265	33	)	)	PUNCT
ejde-1361	265	34	1/2	1/2	NUM
ejde-1361	265	35	≤	≤	NOUN
ejde-1361	265	36	cα̃	cα̃	VERB
ejde-1361	265	37	−	−	PROPN
ejde-1361	265	38	s	s	NOUN
ejde-1361	265	39	2	2	NUM
ejde-1361	265	40	(	(	PUNCT
ejde-1361	265	41	t+1	t+1	NUM
ejde-1361	265	42	)	)	PUNCT
ejde-1361	265	43	m	m	PROPN
ejde-1361	265	44	(	(	PUNCT
ejde-1361	265	45	∫	∫	PROPN
ejde-1361	265	46	rn	rn	PROPN
ejde-1361	265	47	|q(x)−q(y)|2	|q(x)−q(y)|2	PROPN
ejde-1361	265	48	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	265	49	y|n+s	y|n+s	PROPN
ejde-1361	265	50	dy	dy	NOUN
ejde-1361	265	51	)	)	PUNCT
ejde-1361	265	52	1/2	1/2	NUM
ejde-1361	265	53	(	(	PUNCT
ejde-1361	265	54	3.21	3.21	NUM
ejde-1361	265	55	)	)	PUNCT
ejde-1361	265	56	in	in	ADP
ejde-1361	265	57	view	view	NOUN
ejde-1361	265	58	of	of	ADP
ejde-1361	265	59	(	(	PUNCT
ejde-1361	265	60	1.7	1.7	NUM
ejde-1361	265	61	)	)	PUNCT
ejde-1361	265	62	,	,	PUNCT
ejde-1361	265	63	(	(	PUNCT
ejde-1361	265	64	3.3	3.3	NUM
ejde-1361	265	65	)	)	PUNCT
ejde-1361	265	66	and	and	CCONJ
ejde-1361	265	67	(	(	PUNCT
ejde-1361	265	68	3.18	3.18	NUM
ejde-1361	265	69	)	)	PUNCT
ejde-1361	265	70	,	,	PUNCT
ejde-1361	265	71	it	it	PRON
ejde-1361	265	72	follows	follow	VERB
ejde-1361	265	73	that	that	PRON
ejde-1361	265	74	t1	t1	NOUN
ejde-1361	265	75	=	=	PUNCT
ejde-1361	265	76	(	(	PUNCT
ejde-1361	265	77	a2	a2	PROPN
ejde-1361	265	78	m	m	VERB
ejde-1361	265	79	−	−	PROPN
ejde-1361	265	80	1)α̃2s	1)α̃2s	NUM
ejde-1361	265	81	m	m	NOUN
ejde-1361	265	82	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	265	83	∫	∫	PROPN
ejde-1361	265	84	rn	rn	PROPN
ejde-1361	265	85	φ2(α̃−t−1	φ2(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	265	86	m	m	PROPN
ejde-1361	265	87	x)|(−∆)s/2q(x)|2dx	x)|(−∆)s/2q(x)|2dx	PUNCT
ejde-1361	266	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	266	2	α̃2s	α̃2s	PROPN
ejde-1361	266	3	m	m	VERB
ejde-1361	266	4	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	266	5	∫	∫	PROPN
ejde-1361	266	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	266	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	266	8	φ2(α̃−t−1	φ2(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	266	9	m	m	PROPN
ejde-1361	266	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	266	11	1)|(−∆)s/2q(x)|2dx	1)|(−∆)s/2q(x)|2dx	PROPN
ejde-1361	267	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	267	2	α̃2s	α̃2s	PRON
ejde-1361	267	3	m	m	VERB
ejde-1361	267	4	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	267	5	∫	∫	PROPN
ejde-1361	267	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	267	7	|(−∆)s/2q(x)|2dx−	|(−∆)s/2q(x)|2dx−	PROPN
ejde-1361	267	8	∫	∫	PROPN
ejde-1361	267	9	rn	rn	PROPN
ejde-1361	267	10	|(−∆)s/2ũm	|(−∆)s/2ũm	PROPN
ejde-1361	267	11	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-1361	267	12	≤	≤	NOUN
ejde-1361	267	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	267	14	a2	a2	PROPN
ejde-1361	267	15	m	m	PROPN
ejde-1361	267	16	−	−	PROPN
ejde-1361	267	17	1)α̃2s	1)α̃2s	NUM
ejde-1361	267	18	m	m	NOUN
ejde-1361	267	19	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	267	20	∫	∫	PROPN
ejde-1361	267	21	rn	rn	PROPN
ejde-1361	267	22	φ2(α̃−t−1	φ2(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	267	23	m	m	PROPN
ejde-1361	267	24	x)|(−∆)s/2q(x)|2dx	x)|(−∆)s/2q(x)|2dx	PROPN
ejde-1361	267	25	≤	≤	PROPN
ejde-1361	267	26	cα̃	cα̃	VERB
ejde-1361	267	27	2s−(t+1)(n+4s	2s−(t+1)(n+4s	NUM
ejde-1361	267	28	)	)	PUNCT
ejde-1361	267	29	m	m	PROPN
ejde-1361	267	30	as	as	ADP
ejde-1361	267	31	m	m	PROPN
ejde-1361	267	32	→	→	SYM
ejde-1361	267	33	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	267	34	(	(	PUNCT
ejde-1361	267	35	3.22	3.22	NUM
ejde-1361	267	36	)	)	PUNCT
ejde-1361	267	37	using	use	VERB
ejde-1361	267	38	(	(	PUNCT
ejde-1361	267	39	1.7	1.7	NUM
ejde-1361	267	40	)	)	PUNCT
ejde-1361	267	41	,	,	PUNCT
ejde-1361	267	42	(	(	PUNCT
ejde-1361	267	43	3.18	3.18	NUM
ejde-1361	267	44	)	)	PUNCT
ejde-1361	267	45	and	and	CCONJ
ejde-1361	267	46	(	(	PUNCT
ejde-1361	267	47	3.20	3.20	NUM
ejde-1361	267	48	)	)	PUNCT
ejde-1361	267	49	,	,	PUNCT
ejde-1361	267	50	we	we	PRON
ejde-1361	267	51	have	have	VERB
ejde-1361	267	52	|t2|	|t2|	NOUN
ejde-1361	267	53	≤	≤	NOUN
ejde-1361	267	54	c	c	X
ejde-1361	267	55	a2	a2	PROPN
ejde-1361	267	56	m	m	VERB
ejde-1361	267	57	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	267	58	2s	2s	PROPN
ejde-1361	267	59	m	m	VERB
ejde-1361	267	60	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	267	61	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	267	62	−2s(t+1	−2s(t+1	X
ejde-1361	267	63	)	)	PUNCT
ejde-1361	268	1	m	m	PROPN
ejde-1361	268	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	268	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	268	4	|q|2dx	|q|2dx	PROPN
ejde-1361	268	5	≤	≤	PROPN
ejde-1361	268	6	c(1	c(1	PROPN
ejde-1361	268	7	+	+	CCONJ
ejde-1361	268	8	c̃α̃	c̃α̃	PROPN
ejde-1361	268	9	−(t+1)(n+4s	−(t+1)(n+4	NOUN
ejde-1361	268	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	268	11	m	m	NOUN
ejde-1361	268	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	268	13	α̃−2st	α̃−2st	NOUN
ejde-1361	268	14	m	m	NOUN
ejde-1361	268	15	as	as	ADP
ejde-1361	268	16	m	m	PROPN
ejde-1361	268	17	→	→	SYM
ejde-1361	268	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	268	19	(	(	PUNCT
ejde-1361	268	20	3.23	3.23	NUM
ejde-1361	268	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	268	22	applying	apply	VERB
ejde-1361	268	23	(	(	PUNCT
ejde-1361	268	24	1.7	1.7	NUM
ejde-1361	268	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	268	26	,	,	PUNCT
ejde-1361	268	27	(	(	PUNCT
ejde-1361	268	28	3.18),(3.21	3.18),(3.21	NUM
ejde-1361	268	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	268	30	and	and	CCONJ
ejde-1361	268	31	[	[	X
ejde-1361	268	32	29	29	NUM
ejde-1361	268	33	,	,	PUNCT
ejde-1361	268	34	proposition	proposition	NOUN
ejde-1361	268	35	3.4	3.4	NUM
ejde-1361	268	36	]	]	PUNCT
ejde-1361	268	37	,	,	PUNCT
ejde-1361	268	38	we	we	PRON
ejde-1361	268	39	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	268	40	|t3|	|t3|	ADJ
ejde-1361	268	41	≤	≤	PROPN
ejde-1361	269	1	c	c	X
ejde-1361	269	2	a2	a2	PROPN
ejde-1361	269	3	m	m	VERB
ejde-1361	269	4	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	269	5	2s	2s	PROPN
ejde-1361	269	6	m	m	VERB
ejde-1361	269	7	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	269	8	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	269	9	−s(t+1	−s(t+1	NOUN
ejde-1361	269	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	270	1	m	m	VERB
ejde-1361	271	1	∫	∫	PROPN
ejde-1361	271	2	rn	rn	PROPN
ejde-1361	271	3	∫	∫	PROPN
ejde-1361	271	4	rn	rn	PROPN
ejde-1361	271	5	|q(x)−q(y)|2	|q(x)−q(y)|2	PROPN
ejde-1361	271	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	271	7	y|n+s	y|n+s	PROPN
ejde-1361	271	8	dy	dy	PROPN
ejde-1361	271	9	dx	dx	PROPN
ejde-1361	271	10	≤	≤	PROPN
ejde-1361	271	11	c	c	PROPN
ejde-1361	271	12	a2	a2	PROPN
ejde-1361	271	13	m	m	PROPN
ejde-1361	271	14	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	271	15	s(1−t	s(1−t	NOUN
ejde-1361	271	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	271	17	m	m	VERB
ejde-1361	271	18	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	271	19	∫	∫	PROPN
ejde-1361	271	20	rn	rn	PROPN
ejde-1361	271	21	|ξ|s|q̌(ξ)|2dξ	|ξ|s|q̌(ξ)|2dξ	PROPN
ejde-1361	271	22	≤	≤	PROPN
ejde-1361	272	1	c	c	NOUN
ejde-1361	272	2	1	1	NUM
ejde-1361	272	3	+	+	CCONJ
ejde-1361	272	4	c̃α̃	c̃α̃	PROPN
ejde-1361	272	5	−(t+1)(n+4s	−(t+1)(n+4	VERB
ejde-1361	272	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	272	7	m	m	VERB
ejde-1361	272	8	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	272	9	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	272	10	s(1−t	s(1−t	NOUN
ejde-1361	272	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	273	1	m	m	PROPN
ejde-1361	273	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	273	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	273	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	273	5	1	1	NUM
ejde-1361	273	6	+	+	CCONJ
ejde-1361	273	7	|ξ|2s)|q̌(ξ)|2dξ	|ξ|2s)|q̌(ξ)|2dξ	ADJ
ejde-1361	273	8	≤	≤	ADJ
ejde-1361	273	9	c(1	c(1	NOUN
ejde-1361	273	10	+	+	CCONJ
ejde-1361	273	11	c̃α̃	c̃α̃	PROPN
ejde-1361	273	12	−(t+1)(n+4s	−(t+1)(n+4	NOUN
ejde-1361	273	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	273	14	m	m	NOUN
ejde-1361	273	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	273	16	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	273	17	s(1−t	s(1−t	NOUN
ejde-1361	273	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	273	19	m	m	PROPN
ejde-1361	273	20	(	(	PUNCT
ejde-1361	273	21	3.24	3.24	NUM
ejde-1361	273	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	273	23	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	273	24	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	273	25	for	for	ADP
ejde-1361	273	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	273	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	273	28	equations	equation	NOUN
ejde-1361	273	29	11	11	NUM
ejde-1361	273	30	as	as	ADP
ejde-1361	273	31	m	m	PROPN
ejde-1361	273	32	→	→	SYM
ejde-1361	273	33	∞	∞	PROPN
ejde-1361	273	34	,	,	PUNCT
ejde-1361	273	35	where	where	SCONJ
ejde-1361	273	36	q̌	q̌	PROPN
ejde-1361	273	37	denote	denote	VERB
ejde-1361	273	38	the	the	DET
ejde-1361	273	39	fourier	fourier	NOUN
ejde-1361	273	40	transform	transform	NOUN
ejde-1361	273	41	of	of	ADP
ejde-1361	273	42	q.	q.	NOUN
ejde-1361	273	43	by	by	ADP
ejde-1361	273	44	the	the	DET
ejde-1361	273	45	hölder	hölder	NOUN
ejde-1361	273	46	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	273	47	,	,	PUNCT
ejde-1361	273	48	(	(	PUNCT
ejde-1361	273	49	1.7	1.7	NUM
ejde-1361	273	50	)	)	PUNCT
ejde-1361	273	51	,	,	PUNCT
ejde-1361	273	52	(	(	PUNCT
ejde-1361	273	53	3.18	3.18	NUM
ejde-1361	273	54	)	)	PUNCT
ejde-1361	273	55	and	and	CCONJ
ejde-1361	273	56	(	(	PUNCT
ejde-1361	273	57	3.20	3.20	NUM
ejde-1361	273	58	)	)	PUNCT
ejde-1361	273	59	,	,	PUNCT
ejde-1361	273	60	we	we	PRON
ejde-1361	273	61	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	273	62	that	that	SCONJ
ejde-1361	273	63	|t4|	|t4|	PROPN
ejde-1361	273	64	≤	≤	PROPN
ejde-1361	274	1	c	c	X
ejde-1361	274	2	a2	a2	PROPN
ejde-1361	274	3	m	m	VERB
ejde-1361	274	4	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	274	5	2s	2s	PROPN
ejde-1361	274	6	m	m	VERB
ejde-1361	274	7	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	274	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	274	9	∫	∫	PROPN
ejde-1361	274	10	rn	rn	PROPN
ejde-1361	274	11	q2(x)|(−∆)s/2φ(α̃−t−1	q2(x)|(−∆)s/2φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	274	12	m	m	PROPN
ejde-1361	274	13	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-1361	274	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	274	15	1/2	1/2	NUM
ejde-1361	274	16	×	×	NOUN
ejde-1361	274	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	274	18	∫	∫	PROPN
ejde-1361	274	19	rn	rn	PROPN
ejde-1361	274	20	φ2(α̃−t−1	φ2(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	274	21	m	m	PROPN
ejde-1361	274	22	x)|(−∆)s/2q|2dx	x)|(−∆)s/2q|2dx	PROPN
ejde-1361	274	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	274	24	1/2	1/2	NUM
ejde-1361	274	25	≤	≤	NOUN
ejde-1361	274	26	c	c	X
ejde-1361	274	27	a2	a2	PROPN
ejde-1361	274	28	m	m	VERB
ejde-1361	274	29	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	274	30	2s	2s	PROPN
ejde-1361	274	31	m	m	VERB
ejde-1361	274	32	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	274	33	(	(	PUNCT
ejde-1361	274	34	c3α̃	c3α̃	ADJ
ejde-1361	274	35	−2s(t+1	−2s(t+1	X
ejde-1361	274	36	)	)	PUNCT
ejde-1361	274	37	m	m	VERB
ejde-1361	274	38	∫	∫	PROPN
ejde-1361	274	39	rn	rn	PROPN
ejde-1361	274	40	q2(x)dx	q2(x)dx	PROPN
ejde-1361	274	41	)	)	PUNCT
ejde-1361	275	1	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1361	275	2	rn	rn	PROPN
ejde-1361	275	3	|(−∆)s/2q|2dx	|(−∆)s/2q|2dx	PROPN
ejde-1361	275	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	275	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1361	275	6	≤	≤	NOUN
ejde-1361	275	7	c(1	c(1	NOUN
ejde-1361	275	8	+	+	CCONJ
ejde-1361	275	9	c̃α̃	c̃α̃	PROPN
ejde-1361	275	10	−(t+1)(n+4s	−(t+1)(n+4	NOUN
ejde-1361	275	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	275	12	m	m	NOUN
ejde-1361	275	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	275	14	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	275	15	s(1−t	s(1−t	NOUN
ejde-1361	275	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	275	17	m	m	PROPN
ejde-1361	275	18	as	as	ADP
ejde-1361	275	19	m	m	PROPN
ejde-1361	275	20	→	→	SYM
ejde-1361	275	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	275	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	275	23	3.25	3.25	NUM
ejde-1361	275	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	275	25	from	from	ADP
ejde-1361	275	26	the	the	DET
ejde-1361	275	27	hölder	hölder	NOUN
ejde-1361	275	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	275	29	,	,	PUNCT
ejde-1361	275	30	(	(	PUNCT
ejde-1361	275	31	1.7	1.7	NUM
ejde-1361	275	32	)	)	PUNCT
ejde-1361	275	33	,	,	PUNCT
ejde-1361	275	34	(	(	PUNCT
ejde-1361	275	35	3.18	3.18	NUM
ejde-1361	275	36	)	)	PUNCT
ejde-1361	275	37	,	,	PUNCT
ejde-1361	275	38	(	(	PUNCT
ejde-1361	275	39	3.20	3.20	NUM
ejde-1361	275	40	)	)	PUNCT
ejde-1361	275	41	and	and	CCONJ
ejde-1361	275	42	(	(	PUNCT
ejde-1361	275	43	3.21	3.21	NUM
ejde-1361	275	44	)	)	PUNCT
ejde-1361	276	1	,	,	PUNCT
ejde-1361	276	2	it	it	PRON
ejde-1361	276	3	follows	follow	VERB
ejde-1361	276	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	276	5	|t5|	|t5|	NOUN
ejde-1361	276	6	≤	≤	NUM
ejde-1361	277	1	c	c	X
ejde-1361	277	2	a2	a2	PROPN
ejde-1361	277	3	m	m	VERB
ejde-1361	277	4	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	277	5	2s	2s	PROPN
ejde-1361	277	6	m	m	VERB
ejde-1361	277	7	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	277	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	277	9	∫	∫	PROPN
ejde-1361	277	10	rn	rn	PROPN
ejde-1361	277	11	q2(x)|(−∆)s/2φ(α̃−t−1	q2(x)|(−∆)s/2φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	277	12	m	m	PROPN
ejde-1361	277	13	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-1361	277	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	277	15	1/2	1/2	NUM
ejde-1361	277	16	×	×	NOUN
ejde-1361	277	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	277	18	∫	∫	PROPN
ejde-1361	277	19	rn	rn	PROPN
ejde-1361	277	20	b2(φ(α̃−t−1	b2(φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	277	21	m	m	PROPN
ejde-1361	277	22	x	x	NOUN
ejde-1361	277	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	277	24	,	,	PUNCT
ejde-1361	277	25	q(x))dx	q(x))dx	ADJ
ejde-1361	277	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	277	27	1/2	1/2	NUM
ejde-1361	277	28	≤	≤	NOUN
ejde-1361	277	29	c(1	c(1	NOUN
ejde-1361	277	30	+	+	CCONJ
ejde-1361	277	31	c̃α̃	c̃α̃	PROPN
ejde-1361	277	32	−(t+1)(n+4s	−(t+1)(n+4	NOUN
ejde-1361	277	33	)	)	PUNCT
ejde-1361	277	34	m	m	VERB
ejde-1361	277	35	)	)	PUNCT
ejde-1361	277	36	α̃2s	α̃2s	ADP
ejde-1361	277	37	m	m	VERB
ejde-1361	277	38	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	277	39	−s(t+1	−s(t+1	NOUN
ejde-1361	277	40	)	)	PUNCT
ejde-1361	277	41	m	m	VERB
ejde-1361	277	42	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	277	43	−	−	PROPN
ejde-1361	277	44	s(t+1	s(t+1	PROPN
ejde-1361	277	45	)	)	PUNCT
ejde-1361	277	46	2	2	NUM
ejde-1361	277	47	m	m	NOUN
ejde-1361	277	48	≤	≤	NOUN
ejde-1361	277	49	c(1	c(1	NOUN
ejde-1361	277	50	+	+	CCONJ
ejde-1361	277	51	c̃α̃	c̃α̃	PROPN
ejde-1361	277	52	−(t+1)(n+4s	−(t+1)(n+4	NOUN
ejde-1361	277	53	)	)	PUNCT
ejde-1361	277	54	m	m	VERB
ejde-1361	277	55	)	)	PUNCT
ejde-1361	277	56	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	277	57	s	s	PART
ejde-1361	277	58	(	(	PUNCT
ejde-1361	277	59	1	1	NUM
ejde-1361	277	60	2−	2−	NUM
ejde-1361	277	61	3	3	NUM
ejde-1361	277	62	2	2	NUM
ejde-1361	277	63	t	t	NOUN
ejde-1361	277	64	)	)	PUNCT
ejde-1361	277	65	m	m	VERB
ejde-1361	277	66	asm	asm	NOUN
ejde-1361	277	67	→	→	PUNCT
ejde-1361	277	68	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	277	69	(	(	PUNCT
ejde-1361	277	70	3.26	3.26	NUM
ejde-1361	277	71	)	)	PUNCT
ejde-1361	277	72	similarly	similarly	ADV
ejde-1361	277	73	,	,	PUNCT
ejde-1361	277	74	|t6|	|t6|	VERB
ejde-1361	277	75	≤	≤	NUM
ejde-1361	277	76	c	c	X
ejde-1361	277	77	a2	a2	PROPN
ejde-1361	277	78	m	m	VERB
ejde-1361	277	79	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	278	1	2s	2s	PROPN
ejde-1361	278	2	m	m	VERB
ejde-1361	278	3	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	278	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	278	5	∫	∫	PROPN
ejde-1361	278	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	278	7	φ2(α̃−t−1	φ2(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	278	8	m	m	PROPN
ejde-1361	278	9	x)|(−∆)s/2q|2dx	x)|(−∆)s/2q|2dx	PROPN
ejde-1361	278	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	11	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1361	278	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	278	13	b2(φ(α̃−t−1	b2(φ(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	278	14	m	m	PROPN
ejde-1361	278	15	x	x	NOUN
ejde-1361	278	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	278	18	q(x))dx	q(x))dx	ADJ
ejde-1361	278	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	20	1/2	1/2	NUM
ejde-1361	278	21	≤	≤	NOUN
ejde-1361	278	22	c(1	c(1	NOUN
ejde-1361	278	23	+	+	CCONJ
ejde-1361	278	24	c̃α̃	c̃α̃	PROPN
ejde-1361	278	25	−(t+1)(n+4s	−(t+1)(n+4	NOUN
ejde-1361	278	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	27	m	m	VERB
ejde-1361	278	28	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	29	α̃2s	α̃2s	ADP
ejde-1361	278	30	m	m	VERB
ejde-1361	278	31	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	278	32	−	−	PROPN
ejde-1361	278	33	s(t+1	s(t+1	PROPN
ejde-1361	278	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	35	2	2	NUM
ejde-1361	278	36	m	m	NOUN
ejde-1361	278	37	≤	≤	NOUN
ejde-1361	278	38	c(1	c(1	NOUN
ejde-1361	278	39	+	+	CCONJ
ejde-1361	278	40	c̃α̃	c̃α̃	PROPN
ejde-1361	278	41	−(t+1)(n+4s	−(t+1)(n+4	NOUN
ejde-1361	278	42	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	43	m	m	VERB
ejde-1361	278	44	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	45	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	278	46	s	s	PART
ejde-1361	278	47	(	(	PUNCT
ejde-1361	278	48	3	3	NUM
ejde-1361	278	49	2−	2−	NUM
ejde-1361	278	50	1	1	NUM
ejde-1361	278	51	2	2	NUM
ejde-1361	278	52	t	t	NOUN
ejde-1361	278	53	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	54	m	m	VERB
ejde-1361	278	55	asm	asm	NOUN
ejde-1361	278	56	→	→	PUNCT
ejde-1361	278	57	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	278	58	(	(	PUNCT
ejde-1361	278	59	3.27	3.27	NUM
ejde-1361	278	60	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	61	by	by	ADP
ejde-1361	278	62	the	the	DET
ejde-1361	278	63	fact	fact	NOUN
ejde-1361	278	64	that	that	SCONJ
ejde-1361	278	65	t	t	PROPN
ejde-1361	278	66	>	>	X
ejde-1361	278	67	3	3	NUM
ejde-1361	278	68	,	,	PUNCT
ejde-1361	278	69	we	we	PRON
ejde-1361	278	70	then	then	ADV
ejde-1361	278	71	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	278	72	from	from	ADP
ejde-1361	278	73	(	(	PUNCT
ejde-1361	278	74	3.19	3.19	NUM
ejde-1361	278	75	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	76	,	,	PUNCT
ejde-1361	278	77	(	(	PUNCT
ejde-1361	278	78	3.22)-(3.27	3.22)-(3.27	NUM
ejde-1361	278	79	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	80	that∫	that∫	NOUN
ejde-1361	278	81	rn	rn	PROPN
ejde-1361	278	82	|(−∆)s/2ûm	|(−∆)s/2ûm	PROPN
ejde-1361	278	83	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-1361	278	84	∫	∫	PROPN
ejde-1361	278	85	rn	rn	PROPN
ejde-1361	278	86	|(−∆)s/2ũm	|(−∆)s/2ũm	PROPN
ejde-1361	278	87	|2dx→	|2dx→	NOUN
ejde-1361	278	88	0	0	NUM
ejde-1361	278	89	asm	asm	NOUN
ejde-1361	278	90	→	→	PUNCT
ejde-1361	278	91	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	278	92	(	(	PUNCT
ejde-1361	278	93	3.28	3.28	NUM
ejde-1361	278	94	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	95	by	by	ADP
ejde-1361	278	96	(	(	PUNCT
ejde-1361	278	97	1.4	1.4	NUM
ejde-1361	278	98	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	99	and	and	CCONJ
ejde-1361	278	100	(	(	PUNCT
ejde-1361	278	101	3.18	3.18	NUM
ejde-1361	278	102	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	103	,	,	PUNCT
ejde-1361	278	104	we	we	PRON
ejde-1361	278	105	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	278	106	that	that	PRON
ejde-1361	278	107	m	m	VERB
ejde-1361	278	108	p−1	p−1	NOUN
ejde-1361	278	109	2	2	NUM
ejde-1361	278	110	ap+1	ap+1	NOUN
ejde-1361	278	111	m	m	VERB
ejde-1361	278	112	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	278	113	n(p−1	n(p−1	NOUN
ejde-1361	278	114	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	115	2	2	NUM
ejde-1361	278	116	m√	m√	NOUN
ejde-1361	278	117	a∗	a∗	NOUN
ejde-1361	278	118	p+1	p+1	PROPN
ejde-1361	278	119	∫	∫	PROPN
ejde-1361	278	120	rn	rn	PROPN
ejde-1361	278	121	m(x)(1−	m(x)(1−	PROPN
ejde-1361	278	122	φp+1(α̃−t−1	φp+1(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	278	123	m	m	VERB
ejde-1361	278	124	x))qp+1(x)dx	x))qp+1(x)dx	ADJ
ejde-1361	278	125	≤m	≤m	NOUN
ejde-1361	278	126	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	278	127	2	2	NUM
ejde-1361	278	128	ap+1	ap+1	NOUN
ejde-1361	278	129	m	m	VERB
ejde-1361	278	130	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	278	131	n(p−1	n(p−1	NOUN
ejde-1361	278	132	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	133	2	2	NUM
ejde-1361	278	134	m√	m√	NOUN
ejde-1361	278	135	a∗	a∗	NOUN
ejde-1361	278	136	p+1	p+1	PROPN
ejde-1361	278	137	∫	∫	PROPN
ejde-1361	278	138	|α̃−t−1	|α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	278	139	m	m	PROPN
ejde-1361	278	140	x≥1|	x≥1|	PROPN
ejde-1361	278	141	qp+1(x)dx	qp+1(x)dx	VERB
ejde-1361	278	142	≤	≤	ADJ
ejde-1361	278	143	c(1	c(1	NOUN
ejde-1361	278	144	+	+	CCONJ
ejde-1361	278	145	c̃α̃	c̃α̃	PROPN
ejde-1361	278	146	−(t+1)(n+4s	−(t+1)(n+4	NOUN
ejde-1361	278	147	)	)	PUNCT
ejde-1361	278	148	m	m	VERB
ejde-1361	278	149	)	)	PUNCT
ejde-1361	279	1	p+1	p+1	NOUN
ejde-1361	279	2	2	2	NUM
ejde-1361	279	3	(	(	PUNCT
ejde-1361	279	4	a∗)−1	a∗)−1	NOUN
ejde-1361	279	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	279	6	m	m	NOUN
ejde-1361	279	7	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	279	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	279	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	279	10	2	2	NUM
ejde-1361	279	11	ap+1	ap+1	NOUN
ejde-1361	279	12	m	m	VERB
ejde-1361	279	13	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	279	14	n(p−1	n(p−1	NOUN
ejde-1361	279	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	279	16	2	2	NUM
ejde-1361	279	17	m	m	NUM
ejde-1361	279	18	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	279	19	(	(	PUNCT
ejde-1361	279	20	t+1)[n−(n+2s)(p+1	t+1)[n−(n+2s)(p+1	NOUN
ejde-1361	279	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	279	22	]	]	PUNCT
ejde-1361	280	1	m	m	VERB
ejde-1361	280	2	≤	≤	NOUN
ejde-1361	280	3	cα̃	cα̃	NOUN
ejde-1361	280	4	2s+(t+1)[n−(n+2s)(p+1	2s+(t+1)[n−(n+2s)(p+1	NUM
ejde-1361	280	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	280	6	]	]	PUNCT
ejde-1361	281	1	m	m	INTJ
ejde-1361	281	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	281	3	then	then	ADV
ejde-1361	281	4	from	from	ADP
ejde-1361	281	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	281	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1361	281	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	281	8	and	and	CCONJ
ejde-1361	281	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	281	10	m2	m2	PROPN
ejde-1361	281	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	281	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	281	13	we	we	PRON
ejde-1361	281	14	conclude	conclude	VERB
ejde-1361	281	15	that	that	SCONJ
ejde-1361	281	16	m	m	VERB
ejde-1361	281	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	281	18	2	2	NUM
ejde-1361	281	19	∫	∫	PROPN
ejde-1361	281	20	rn	rn	PROPN
ejde-1361	281	21	m(x)|ûm	m(x)|ûm	PROPN
ejde-1361	281	22	|p+1dx	|p+1dx	X
ejde-1361	282	1	=	=	PUNCT
ejde-1361	282	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	282	3	m	m	NOUN
ejde-1361	282	4	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	282	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	282	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	282	7	2	2	NUM
ejde-1361	282	8	ap+1	ap+1	NOUN
ejde-1361	282	9	m	m	VERB
ejde-1361	282	10	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	282	11	n(p−1	n(p−1	NOUN
ejde-1361	282	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	282	13	2	2	NUM
ejde-1361	282	14	m	m	NOUN
ejde-1361	282	15	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	282	16	∫	∫	PROPN
ejde-1361	282	17	rn	rn	PROPN
ejde-1361	282	18	m(α̃−1	m(α̃−1	PROPN
ejde-1361	282	19	m	m	PROPN
ejde-1361	282	20	x)φp+1(α̃−t−1	x)φp+1(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	282	21	m	m	PROPN
ejde-1361	282	22	x)qp+1(x)dx	x)qp+1(x)dx	NOUN
ejde-1361	282	23	=	=	SYM
ejde-1361	282	24	4s	4s	NUM
ejde-1361	282	25	n(p−	n(p−	X
ejde-1361	282	26	1	1	NUM
ejde-1361	282	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	282	28	ap+1	ap+1	NOUN
ejde-1361	282	29	m	m	VERB
ejde-1361	282	30	α̃2s	α̃2s	ADP
ejde-1361	282	31	m	m	VERB
ejde-1361	282	32	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	282	33	∫	∫	PROPN
ejde-1361	282	34	rn	rn	PROPN
ejde-1361	282	35	(	(	PUNCT
ejde-1361	282	36	m(α̃−1	m(α̃−1	ADV
ejde-1361	282	37	m	m	PROPN
ejde-1361	282	38	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	283	1	1)φp+1(α̃−t−1	1)φp+1(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	283	2	m	m	PROPN
ejde-1361	283	3	x)qp+1(x)dx	x)qp+1(x)dx	NOUN
ejde-1361	283	4	+	+	CCONJ
ejde-1361	283	5	4s	4s	NUM
ejde-1361	283	6	n(p−	n(p−	ADJ
ejde-1361	283	7	1	1	NUM
ejde-1361	283	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	283	9	ap+1	ap+1	NOUN
ejde-1361	283	10	m	m	VERB
ejde-1361	283	11	α̃2s	α̃2s	ADP
ejde-1361	283	12	m	m	VERB
ejde-1361	283	13	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	283	14	∫	∫	PROPN
ejde-1361	283	15	rn	rn	PROPN
ejde-1361	283	16	(	(	PUNCT
ejde-1361	283	17	φp+1(α̃−t−1	φp+1(α̃−t−1	PROPN
ejde-1361	283	18	m	m	PROPN
ejde-1361	283	19	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	283	20	1)qp+1(x	1)qp+1(x	PROPN
ejde-1361	283	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	283	22	dx	dx	PROPN
ejde-1361	283	23	12	12	NUM
ejde-1361	283	24	l.	l.	PROPN
ejde-1361	283	25	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	283	26	,	,	PUNCT
ejde-1361	283	27	l.	l.	PROPN
ejde-1361	283	28	liu	liu	PROPN
ejde-1361	283	29	,	,	PUNCT
ejde-1361	283	30	h.	h.	PROPN
ejde-1361	283	31	chen	chen	PROPN
ejde-1361	283	32	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	284	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	284	2	4s	4s	NUM
ejde-1361	284	3	n(p−	n(p−	ADJ
ejde-1361	284	4	1	1	NUM
ejde-1361	284	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	284	6	ap+1	ap+1	NOUN
ejde-1361	284	7	m	m	VERB
ejde-1361	284	8	α̃2s	α̃2s	ADP
ejde-1361	284	9	m	m	VERB
ejde-1361	284	10	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	284	11	∫	∫	PROPN
ejde-1361	284	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	284	13	qp+1(x)dx	qp+1(x)dx	PROPN
ejde-1361	284	14	≥	≥	NUM
ejde-1361	284	15	−c4a	−c4a	SYM
ejde-1361	284	16	p+1	p+1	NOUN
ejde-1361	284	17	m	m	VERB
ejde-1361	284	18	α̃2s	α̃2s	ADP
ejde-1361	284	19	m	m	VERB
ejde-1361	284	20	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	284	21	−(r+2	−(r+2	ADJ
ejde-1361	284	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	284	23	m	m	VERB
ejde-1361	284	24	−	−	NOUN
ejde-1361	285	1	c5a	c5a	NOUN
ejde-1361	285	2	p+1	p+1	NOUN
ejde-1361	285	3	m	m	VERB
ejde-1361	285	4	α̃2s	α̃2s	ADP
ejde-1361	285	5	m	m	VERB
ejde-1361	285	6	α̃	α̃	PROPN
ejde-1361	285	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	285	8	t+1)[n−(n+2s)(p+1	t+1)[n−(n+2s)(p+1	NOUN
ejde-1361	285	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	285	10	]	]	PUNCT
ejde-1361	286	1	m	m	VERB
ejde-1361	286	2	+	+	NOUN
ejde-1361	286	3	4s	4s	NUM
ejde-1361	286	4	n(p−	n(p−	ADJ
ejde-1361	286	5	1	1	NUM
ejde-1361	286	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	286	7	ap+1	ap+1	NOUN
ejde-1361	286	8	m	m	VERB
ejde-1361	286	9	α̃2s	α̃2s	NOUN
ejde-1361	286	10	m	m	VERB
ejde-1361	286	11	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	286	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	286	13	m	m	NOUN
ejde-1361	286	14	a∗	a∗	ADJ
ejde-1361	286	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	286	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	286	17	2	2	NUM
ejde-1361	286	18	n(p−	n(p−	PROPN
ejde-1361	286	19	1	1	NUM
ejde-1361	286	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	286	21	4s	4s	NUM
ejde-1361	286	22	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	286	23	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	286	24	2	2	NUM
ejde-1361	286	25	∫	∫	PROPN
ejde-1361	286	26	rn	rn	PROPN
ejde-1361	286	27	|ũm	|ũm	X
ejde-1361	286	28	|p+1dx	|p+1dx	X
ejde-1361	286	29	=	=	PUNCT
ejde-1361	286	30	−c4α̃	−c4α̃	PROPN
ejde-1361	286	31	2s−(r+2	2s−(r+2	NUM
ejde-1361	286	32	)	)	PUNCT
ejde-1361	286	33	m	m	VERB
ejde-1361	286	34	−	−	PROPN
ejde-1361	286	35	c5α̃	c5α̃	NOUN
ejde-1361	286	36	2s+(t+1)[n−(n+2s)(p+1	2s+(t+1)[n−(n+2s)(p+1	NUM
ejde-1361	286	37	)	)	PUNCT
ejde-1361	286	38	]	]	PUNCT
ejde-1361	287	1	m	m	VERB
ejde-1361	287	2	+	+	NOUN
ejde-1361	287	3	m	m	VERB
ejde-1361	287	4	p−1	p−1	ADJ
ejde-1361	287	5	2	2	NUM
ejde-1361	287	6	∫	∫	PROPN
ejde-1361	287	7	rn	rn	PROPN
ejde-1361	287	8	|ũm	|ũm	X
ejde-1361	287	9	|p+1dx	|p+1dx	NOUN
ejde-1361	287	10	as	as	ADP
ejde-1361	287	11	m	m	PROPN
ejde-1361	287	12	→	→	SYM
ejde-1361	287	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	287	14	which	which	PRON
ejde-1361	287	15	implies	imply	VERB
ejde-1361	287	16	that	that	SCONJ
ejde-1361	287	17	m	m	VERB
ejde-1361	287	18	p−1	p−1	NOUN
ejde-1361	287	19	2	2	NUM
ejde-1361	287	20	∫	∫	PROPN
ejde-1361	287	21	rn	rn	PROPN
ejde-1361	287	22	|ũm	|ũm	PROPN
ejde-1361	287	23	|p+1dx−m	|p+1dx−m	ADJ
ejde-1361	287	24	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	287	25	2	2	NUM
ejde-1361	287	26	∫	∫	PROPN
ejde-1361	287	27	rn	rn	PROPN
ejde-1361	287	28	m(x)|ûm	m(x)|ûm	PROPN
ejde-1361	287	29	|p+1dx→	|p+1dx→	NOUN
ejde-1361	287	30	0	0	NUM
ejde-1361	288	1	as	as	SCONJ
ejde-1361	288	2	m	m	PROPN
ejde-1361	288	3	→	→	SYM
ejde-1361	288	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	288	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	288	6	3.29	3.29	NUM
ejde-1361	288	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	288	8	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	288	9	0	0	NUM
ejde-1361	288	10	≤	≤	NUM
ejde-1361	289	1	i	i	PRON
ejde-1361	289	2	m	m	VERB
ejde-1361	289	3	−	−	VERB
ejde-1361	289	4	ĩm	ĩm	VERB
ejde-1361	289	5	≤	≤	NOUN
ejde-1361	290	1	em	em	PRON
ejde-1361	290	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	290	3	ûm	ûm	X
ejde-1361	290	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	290	5	−	−	PROPN
ejde-1361	290	6	ẽm	ẽm	NOUN
ejde-1361	290	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	290	8	ũm	ũm	PROPN
ejde-1361	290	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	290	10	=	=	SYM
ejde-1361	290	11	∫	∫	PROPN
ejde-1361	290	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	290	13	|(−∆)s/2ûm	|(−∆)s/2ûm	PROPN
ejde-1361	290	14	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-1361	290	15	∫	∫	PROPN
ejde-1361	290	16	rn	rn	PROPN
ejde-1361	290	17	|(−∆)s/2ũm	|(−∆)s/2ũm	PROPN
ejde-1361	290	18	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-1361	290	19	+	+	CCONJ
ejde-1361	290	20	2	2	NUM
ejde-1361	290	21	m	m	NOUN
ejde-1361	290	22	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	290	23	2	2	NUM
ejde-1361	290	24	p+	p+	NOUN
ejde-1361	290	25	1	1	NUM
ejde-1361	290	26	∫	∫	PROPN
ejde-1361	290	27	rn	rn	PROPN
ejde-1361	290	28	|ũm	|ũm	X
ejde-1361	290	29	|p+1dx−	|p+1dx−	NUM
ejde-1361	290	30	2	2	NUM
ejde-1361	290	31	m	m	NOUN
ejde-1361	290	32	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	290	33	2	2	NUM
ejde-1361	290	34	p+	p+	NOUN
ejde-1361	290	35	1	1	NUM
ejde-1361	290	36	∫	∫	PROPN
ejde-1361	290	37	rn	rn	PROPN
ejde-1361	290	38	m(x)|ûm	m(x)|ûm	PROPN
ejde-1361	290	39	|p+1dx	|p+1dx	NOUN
ejde-1361	290	40	,	,	PUNCT
ejde-1361	290	41	for	for	ADP
ejde-1361	290	42	large	large	ADJ
ejde-1361	290	43	k.	k.	PROPN
ejde-1361	290	44	(	(	PUNCT
ejde-1361	290	45	3.30	3.30	NUM
ejde-1361	290	46	)	)	PUNCT
ejde-1361	290	47	it	it	PRON
ejde-1361	290	48	follows	follow	VERB
ejde-1361	290	49	from	from	ADP
ejde-1361	290	50	(	(	PUNCT
ejde-1361	290	51	3.28)-(3.30	3.28)-(3.30	NUM
ejde-1361	290	52	)	)	PUNCT
ejde-1361	291	1	that	that	SCONJ
ejde-1361	291	2	0	0	NUM
ejde-1361	291	3	≤	≤	PUNCT
ejde-1361	292	1	i	i	PRON
ejde-1361	292	2	m	m	VERB
ejde-1361	292	3	−	−	VERB
ejde-1361	292	4	ĩm	ĩm	NOUN
ejde-1361	292	5	→	→	SYM
ejde-1361	292	6	0	0	NUM
ejde-1361	292	7	asm	asm	NOUN
ejde-1361	292	8	→	→	SYM
ejde-1361	292	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	292	10	thus	thus	ADV
ejde-1361	292	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	292	12	we	we	PRON
ejde-1361	292	13	completes	complete	VERB
ejde-1361	292	14	the	the	DET
ejde-1361	292	15	proof	proof	NOUN
ejde-1361	292	16	.	.	PUNCT
ejde-1361	293	1	□	□	PUNCT
ejde-1361	293	2	remark	remark	NOUN
ejde-1361	293	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1361	293	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	294	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1361	294	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	294	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	294	4	3.4	3.4	NUM
ejde-1361	294	5	shows	show	VERB
ejde-1361	294	6	that	that	SCONJ
ejde-1361	294	7	i	i	PRON
ejde-1361	294	8	m	m	VERB
ejde-1361	294	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	294	10	um	um	INTJ
ejde-1361	294	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	294	12	−	−	PROPN
ejde-1361	295	1	ĩm	ĩm	PROPN
ejde-1361	295	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	295	3	um	um	INTJ
ejde-1361	295	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	295	5	=	=	SYM
ejde-1361	296	1	2	2	NUM
ejde-1361	296	2	m	m	NOUN
ejde-1361	296	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	296	4	2	2	NUM
ejde-1361	296	5	p+	p+	NOUN
ejde-1361	296	6	1	1	NUM
ejde-1361	296	7	∫	∫	PROPN
ejde-1361	296	8	rn	rn	PROPN
ejde-1361	296	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	296	10	1−m(x))|um	1−m(x))|um	NUM
ejde-1361	296	11	|p+1dx→	|p+1dx→	NOUN
ejde-1361	296	12	0	0	NUM
ejde-1361	296	13	.	.	PUNCT
ejde-1361	296	14	let	let	VERB
ejde-1361	296	15	uk	uk	PROPN
ejde-1361	296	16	be	be	AUX
ejde-1361	296	17	a	a	DET
ejde-1361	296	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	296	19	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	296	20	of	of	ADP
ejde-1361	296	21	imk	imk	PROPN
ejde-1361	296	22	with	with	ADP
ejde-1361	296	23	mk	mk	PROPN
ejde-1361	296	24	→	→	SYM
ejde-1361	296	25	∞	∞	PROPN
ejde-1361	296	26	as	as	ADP
ejde-1361	296	27	k	k	PROPN
ejde-1361	296	28	→	→	SYM
ejde-1361	296	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	296	30	we	we	PRON
ejde-1361	296	31	define	define	VERB
ejde-1361	296	32	ε̂k	ε̂k	X
ejde-1361	296	33	:	:	PUNCT
ejde-1361	297	1	=	=	NOUN
ejde-1361	297	2	m	m	NOUN
ejde-1361	297	3	−	−	PROPN
ejde-1361	297	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	297	5	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	297	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	297	7	k	k	NOUN
ejde-1361	297	8	with	with	ADP
ejde-1361	297	9	mk	mk	PROPN
ejde-1361	297	10	→	→	SYM
ejde-1361	297	11	∞	∞	PROPN
ejde-1361	297	12	as	as	ADP
ejde-1361	297	13	k	k	PROPN
ejde-1361	297	14	→	→	SYM
ejde-1361	297	15	∞	∞	PROPN
ejde-1361	297	16	;	;	PUNCT
ejde-1361	297	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	297	18	3.31	3.31	NUM
ejde-1361	297	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	297	20	ŵk	ŵk	NOUN
ejde-1361	297	21	:	:	PUNCT
ejde-1361	297	22	=	=	SYM
ejde-1361	297	23	ε̂	ε̂	X
ejde-1361	297	24	n/2	n/2	PROPN
ejde-1361	297	25	k	k	PROPN
ejde-1361	297	26	uk(ε̂kx	uk(ε̂kx	PROPN
ejde-1361	297	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	297	28	with	with	ADP
ejde-1361	297	29	mk	mk	PROPN
ejde-1361	297	30	→	→	SYM
ejde-1361	297	31	∞	∞	PROPN
ejde-1361	297	32	as	as	ADP
ejde-1361	297	33	k	k	PROPN
ejde-1361	297	34	→	→	SYM
ejde-1361	297	35	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	297	36	(	(	PUNCT
ejde-1361	297	37	3.32	3.32	NUM
ejde-1361	297	38	)	)	PUNCT
ejde-1361	297	39	by	by	ADP
ejde-1361	297	40	simple	simple	ADJ
ejde-1361	297	41	analysis	analysis	NOUN
ejde-1361	297	42	,	,	PUNCT
ejde-1361	297	43	we	we	PRON
ejde-1361	297	44	know	know	VERB
ejde-1361	297	45	that	that	SCONJ
ejde-1361	297	46	there	there	PRON
ejde-1361	297	47	exist	exist	VERB
ejde-1361	297	48	some	some	DET
ejde-1361	297	49	positive	positive	ADJ
ejde-1361	297	50	constants	constant	NOUN
ejde-1361	297	51	c6	c6	PROPN
ejde-1361	297	52	,	,	PUNCT
ejde-1361	297	53	c7	c7	PROPN
ejde-1361	297	54	,	,	PUNCT
ejde-1361	297	55	c	c	NOUN
ejde-1361	297	56	′	′	NUM
ejde-1361	297	57	6	6	NUM
ejde-1361	297	58	and	and	CCONJ
ejde-1361	297	59	c	c	NOUN
ejde-1361	297	60	′	′	NUM
ejde-1361	297	61	7	7	NUM
ejde-1361	297	62	,	,	PUNCT
ejde-1361	297	63	such	such	ADJ
ejde-1361	297	64	that	that	SCONJ
ejde-1361	297	65	c6	c6	PROPN
ejde-1361	297	66	≤	≤	PROPN
ejde-1361	297	67	∫	∫	PROPN
ejde-1361	297	68	rn	rn	PROPN
ejde-1361	297	69	|(−∆)s/2ŵk|2dx	|(−∆)s/2ŵk|2dx	PROPN
ejde-1361	297	70	≤	≤	PROPN
ejde-1361	297	71	c7	c7	PROPN
ejde-1361	297	72	and	and	CCONJ
ejde-1361	297	73	c	c	PROPN
ejde-1361	298	1	′	′	NUM
ejde-1361	298	2	6	6	NUM
ejde-1361	298	3	≤	≤	NUM
ejde-1361	298	4	∫	∫	PROPN
ejde-1361	298	5	rn	rn	PROPN
ejde-1361	298	6	|(−∆)s/2ŵk|p+1dx	|(−∆)s/2ŵk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	298	7	≤	≤	PROPN
ejde-1361	298	8	c	c	NOUN
ejde-1361	298	9	′	′	NUM
ejde-1361	298	10	7	7	NUM
ejde-1361	298	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	299	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	299	2	3.33	3.33	NUM
ejde-1361	299	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	299	4	indeed	indeed	ADV
ejde-1361	299	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	299	6	some	some	DET
ejde-1361	299	7	calculations	calculation	NOUN
ejde-1361	299	8	yields	yield	VERB
ejde-1361	299	9	that∫	that∫	PROPN
ejde-1361	299	10	rn	rn	PROPN
ejde-1361	299	11	|(−∆)s/2ûk|2dx	|(−∆)s/2ûk|2dx	PROPN
ejde-1361	299	12	=	=	PUNCT
ejde-1361	300	1	ε̂−2s	ε̂−2s	PROPN
ejde-1361	300	2	k	k	PROPN
ejde-1361	300	3	∫	∫	PROPN
ejde-1361	300	4	rn	rn	PROPN
ejde-1361	300	5	|(−∆)s/2ŵk|2dx,∫	|(−∆)s/2ŵk|2dx,∫	PROPN
ejde-1361	300	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	300	7	|ûk|p+1dx	|ûk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	300	8	=	=	PUNCT
ejde-1361	300	9	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1361	300	10	−n(p−1	−n(p−1	NOUN
ejde-1361	300	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	300	12	2	2	NUM
ejde-1361	301	1	k	k	PROPN
ejde-1361	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	301	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	301	4	|ŵk|2dx	|ŵk|2dx	PROPN
ejde-1361	301	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	302	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	302	2	3.34	3.34	NUM
ejde-1361	302	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	302	4	applying	apply	VERB
ejde-1361	302	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	302	6	1.9	1.9	NUM
ejde-1361	302	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	302	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	302	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	302	10	3.31	3.31	NUM
ejde-1361	302	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	302	12	and	and	CCONJ
ejde-1361	302	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	302	14	3.34	3.34	NUM
ejde-1361	302	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	302	16	,	,	PUNCT
ejde-1361	302	17	we	we	PRON
ejde-1361	302	18	conclude	conclude	VERB
ejde-1361	302	19	that	that	SCONJ
ejde-1361	302	20	imk	imk	PROPN
ejde-1361	302	21	=	=	PROPN
ejde-1361	302	22	ε̂−2s	ε̂−2s	PROPN
ejde-1361	302	23	k	k	X
ejde-1361	303	1	[	[	PUNCT
ejde-1361	303	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	303	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	303	4	|(−∆)s/2ŵk|2dx+	|(−∆)s/2ŵk|2dx+	PROPN
ejde-1361	303	5	ε̂2sk	ε̂2sk	PROPN
ejde-1361	303	6	2	2	NUM
ejde-1361	303	7	m	m	NOUN
ejde-1361	303	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	303	9	2	2	NUM
ejde-1361	303	10	k	k	PROPN
ejde-1361	303	11	p+	p+	VERB
ejde-1361	303	12	1	1	NUM
ejde-1361	303	13	∫	∫	PROPN
ejde-1361	303	14	rn	rn	PROPN
ejde-1361	303	15	(	(	PUNCT
ejde-1361	303	16	1−m(x))|ũk|p+1dx−	1−m(x))|ũk|p+1dx−	PROPN
ejde-1361	303	17	2	2	NUM
ejde-1361	303	18	p+	p+	NOUN
ejde-1361	303	19	1	1	NUM
ejde-1361	303	20	∫	∫	PROPN
ejde-1361	303	21	rn	rn	PROPN
ejde-1361	303	22	|ŵk|p+1dx	|ŵk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	303	23	]	]	PUNCT
ejde-1361	303	24	.	.	PUNCT
ejde-1361	304	1	this	this	PRON
ejde-1361	304	2	implies	imply	VERB
ejde-1361	304	3	from	from	ADP
ejde-1361	304	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	304	5	3.3	3.3	NUM
ejde-1361	304	6	and	and	CCONJ
ejde-1361	304	7	remark	remark	VERB
ejde-1361	304	8	3.5	3.5	NUM
ejde-1361	304	9	that	that	PRON
ejde-1361	304	10	(	(	PUNCT
ejde-1361	304	11	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	304	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	304	13	2s(p−1	2s(p−1	NUM
ejde-1361	304	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	304	15	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NUM
ejde-1361	304	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	304	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	304	18	∫	∫	PROPN
ejde-1361	304	19	rn	rn	PROPN
ejde-1361	304	20	|(−∆)s/2ŵk|2dx−	|(−∆)s/2ŵk|2dx−	PROPN
ejde-1361	304	21	2	2	NUM
ejde-1361	304	22	p+	p+	NOUN
ejde-1361	304	23	1	1	NUM
ejde-1361	304	24	∫	∫	PROPN
ejde-1361	304	25	rn	rn	PROPN
ejde-1361	304	26	|ŵk|p+1dx	|ŵk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	304	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	304	28	→	→	PUNCT
ejde-1361	304	29	−λ	−λ	X
ejde-1361	304	30	<	<	X
ejde-1361	304	31	0	0	NUM
ejde-1361	304	32	.	.	PUNCT
ejde-1361	305	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	305	2	3.35	3.35	NUM
ejde-1361	305	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	305	4	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	305	5	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	305	6	for	for	ADP
ejde-1361	305	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	305	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	305	9	equations	equation	NOUN
ejde-1361	305	10	13	13	NUM
ejde-1361	305	11	if	if	SCONJ
ejde-1361	305	12	∫	∫	PROPN
ejde-1361	305	13	rn	rn	PROPN
ejde-1361	305	14	|(−∆)s/2ŵk|2dx	|(−∆)s/2ŵk|2dx	PROPN
ejde-1361	305	15	→	→	SYM
ejde-1361	305	16	∞	∞	PROPN
ejde-1361	305	17	as	as	SCONJ
ejde-1361	305	18	k	k	PROPN
ejde-1361	305	19	→	→	SYM
ejde-1361	305	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	305	21	setting	set	VERB
ejde-1361	305	22	γ2k	γ2k	X
ejde-1361	305	23	:	:	PUNCT
ejde-1361	306	1	=	=	SYM
ejde-1361	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	306	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	306	4	|(−∆)s/2ŵk|2dx	|(−∆)s/2ŵk|2dx	PROPN
ejde-1361	306	5	and	and	CCONJ
ejde-1361	306	6	ŵk(x	ŵk(x	NOUN
ejde-1361	306	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	306	8	:	:	PUNCT
ejde-1361	306	9	=	=	PUNCT
ejde-1361	306	10	γ	γ	X
ejde-1361	306	11	n/2	n/2	PROPN
ejde-1361	306	12	k	k	PROPN
ejde-1361	306	13	uk(γkx	uk(γkx	PROPN
ejde-1361	306	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	306	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	306	16	one	one	PRON
ejde-1361	306	17	can	can	AUX
ejde-1361	306	18	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	306	19	that	that	PRON
ejde-1361	306	20	∥(−∆)s/2uk∥22	∥(−∆)s/2uk∥22	VERB
ejde-1361	306	21	=	=	PUNCT
ejde-1361	306	22	∥uk∥22	∥uk∥22	PROPN
ejde-1361	306	23	=	=	SYM
ejde-1361	306	24	1	1	X
ejde-1361	306	25	.	.	PUNCT
ejde-1361	306	26	applying	apply	VERB
ejde-1361	306	27	the	the	DET
ejde-1361	306	28	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1361	306	29	-	-	PUNCT
ejde-1361	306	30	nirenbergsobolev	nirenbergsobolev	NOUN
ejde-1361	306	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	306	32	(	(	PUNCT
ejde-1361	306	33	1.3	1.3	NUM
ejde-1361	306	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	306	35	,	,	PUNCT
ejde-1361	306	36	it	it	PRON
ejde-1361	306	37	yields	yield	VERB
ejde-1361	306	38	∥uk∥p+1	∥uk∥p+1	NOUN
ejde-1361	306	39	p+1	p+1	PROPN
ejde-1361	306	40	≤	≤	PUNCT
ejde-1361	306	41	copt	copt	NOUN
ejde-1361	306	42	.	.	PUNCT
ejde-1361	307	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	307	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	307	3	we	we	PRON
ejde-1361	307	4	can	can	AUX
ejde-1361	307	5	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	307	6	that∫	that∫	PROPN
ejde-1361	307	7	rn	rn	PROPN
ejde-1361	307	8	|ŵk|p+1dx∫	|ŵk|p+1dx∫	PROPN
ejde-1361	307	9	rn	rn	PROPN
ejde-1361	307	10	|(−∆)s/2ŵk|2dx	|(−∆)s/2ŵk|2dx	PROPN
ejde-1361	307	11	=	=	SYM
ejde-1361	308	1	∫	∫	PROPN
ejde-1361	308	2	rn	rn	PROPN
ejde-1361	308	3	|ûk|p+1dx∫	|ûk|p+1dx∫	PROPN
ejde-1361	308	4	rn	rn	PROPN
ejde-1361	308	5	|(−∆)s/2ûk|2dx	|(−∆)s/2ûk|2dx	PROPN
ejde-1361	308	6	γ	γ	PROPN
ejde-1361	308	7	n(p−1)−4s	n(p−1)−4s	PROPN
ejde-1361	308	8	2	2	NUM
ejde-1361	308	9	k	k	NOUN
ejde-1361	308	10	≤	≤	ADJ
ejde-1361	308	11	coptγ	coptγ	NOUN
ejde-1361	308	12	n(p−1)−4s	n(p−1)−4s	PROPN
ejde-1361	308	13	2	2	NUM
ejde-1361	308	14	k	k	X
ejde-1361	308	15	→	→	SYM
ejde-1361	308	16	0	0	NUM
ejde-1361	308	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	308	18	3.36	3.36	NUM
ejde-1361	308	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	308	20	as	as	ADP
ejde-1361	308	21	k	k	PROPN
ejde-1361	308	22	→	→	SYM
ejde-1361	308	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	308	24	however	however	ADV
ejde-1361	308	25	,	,	PUNCT
ejde-1361	308	26	from	from	ADP
ejde-1361	308	27	(	(	PUNCT
ejde-1361	308	28	3.35	3.35	NUM
ejde-1361	308	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	308	30	,	,	PUNCT
ejde-1361	308	31	we	we	PRON
ejde-1361	308	32	have∫	have∫	VERB
ejde-1361	308	33	rn	rn	PROPN
ejde-1361	308	34	|ŵk|p+1dx∫	|ŵk|p+1dx∫	PROPN
ejde-1361	308	35	rn	rn	PROPN
ejde-1361	308	36	|(−∆)s/2ŵk|2dx	|(−∆)s/2ŵk|2dx	PROPN
ejde-1361	308	37	→	→	SYM
ejde-1361	308	38	1	1	NUM
ejde-1361	308	39	,	,	PUNCT
ejde-1361	308	40	as	as	ADP
ejde-1361	308	41	k	k	PROPN
ejde-1361	308	42	→	→	SYM
ejde-1361	308	43	∞	∞	PROPN
ejde-1361	308	44	,	,	PUNCT
ejde-1361	308	45	which	which	PRON
ejde-1361	308	46	contradicts	contradict	VERB
ejde-1361	308	47	(	(	PUNCT
ejde-1361	308	48	3.36	3.36	NUM
ejde-1361	308	49	)	)	PUNCT
ejde-1361	308	50	,	,	PUNCT
ejde-1361	308	51	thus	thus	ADV
ejde-1361	308	52	∫	∫	PROPN
ejde-1361	308	53	rn	rn	PROPN
ejde-1361	308	54	|(−∆)s/2ŵk|2dx	|(−∆)s/2ŵk|2dx	PROPN
ejde-1361	308	55	≤	≤	PROPN
ejde-1361	308	56	c7	c7	PROPN
ejde-1361	308	57	.	.	PUNCT
ejde-1361	309	1	this	this	DET
ejde-1361	309	2	fact	fact	NOUN
ejde-1361	309	3	combined	combine	VERB
ejde-1361	309	4	with	with	ADP
ejde-1361	309	5	gagliardonirenberg	gagliardonirenberg	NOUN
ejde-1361	309	6	-	-	PUNCT
ejde-1361	309	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1361	309	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	309	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	309	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1361	309	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	309	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	309	13	we	we	PRON
ejde-1361	309	14	can	can	AUX
ejde-1361	309	15	conclude	conclude	VERB
ejde-1361	309	16	∫	∫	PROPN
ejde-1361	309	17	rn	rn	PROPN
ejde-1361	309	18	|ŵk|p+1dx	|ŵk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	309	19	≤	≤	NUM
ejde-1361	309	20	c	c	NOUN
ejde-1361	309	21	′	′	NOUN
ejde-1361	309	22	7	7	NUM
ejde-1361	309	23	.	.	PUNCT
ejde-1361	310	1	on	on	ADP
ejde-1361	310	2	the	the	DET
ejde-1361	310	3	other	other	ADJ
ejde-1361	310	4	hand	hand	NOUN
ejde-1361	310	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	310	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	310	7	3.35	3.35	NUM
ejde-1361	310	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	310	9	shows	show	VERB
ejde-1361	310	10	that	that	SCONJ
ejde-1361	310	11	∫	∫	PROPN
ejde-1361	310	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	310	13	|ŵk|p+1dx	|ŵk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	310	14	≥	≥	PROPN
ejde-1361	310	15	c	c	NOUN
ejde-1361	310	16	′	′	NUM
ejde-1361	310	17	6	6	NUM
ejde-1361	310	18	.	.	PUNCT
ejde-1361	311	1	then	then	ADV
ejde-1361	311	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	311	3	1.3	1.3	NUM
ejde-1361	311	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	311	5	further	far	ADV
ejde-1361	311	6	implies	imply	VERB
ejde-1361	311	7	that	that	SCONJ
ejde-1361	311	8	∫	∫	PROPN
ejde-1361	311	9	rn	rn	PROPN
ejde-1361	311	10	|(−∆)s/2ŵk|2dx	|(−∆)s/2ŵk|2dx	PROPN
ejde-1361	311	11	≥	≥	NUM
ejde-1361	311	12	c6	c6	PROPN
ejde-1361	311	13	.	.	PUNCT
ejde-1361	312	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	312	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1361	312	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	313	1	let	let	VERB
ejde-1361	313	2	uk	uk	PROPN
ejde-1361	313	3	be	be	AUX
ejde-1361	313	4	a	a	DET
ejde-1361	313	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	313	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	313	7	of	of	ADP
ejde-1361	313	8	imk	imk	PROPN
ejde-1361	313	9	as	as	ADP
ejde-1361	313	10	k	k	PROPN
ejde-1361	313	11	→	→	SYM
ejde-1361	313	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	313	13	then	then	ADV
ejde-1361	313	14	there	there	PRON
ejde-1361	313	15	exist	exist	VERB
ejde-1361	313	16	a	a	DET
ejde-1361	313	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1361	313	18	{	{	PUNCT
ejde-1361	313	19	yk	yk	NOUN
ejde-1361	313	20	}	}	PUNCT
ejde-1361	313	21	,	,	PUNCT
ejde-1361	313	22	r0	r0	NOUN
ejde-1361	313	23	>	>	X
ejde-1361	313	24	0	0	PROPN
ejde-1361	314	1	and	and	CCONJ
ejde-1361	314	2	η	η	PROPN
ejde-1361	314	3	>	>	X
ejde-1361	314	4	0	0	PROPN
ejde-1361	314	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	314	6	such	such	ADJ
ejde-1361	314	7	that	that	SCONJ
ejde-1361	314	8	the	the	DET
ejde-1361	314	9	function	function	NOUN
ejde-1361	314	10	wk(x	wk(x	NUM
ejde-1361	314	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	314	12	:	:	PUNCT
ejde-1361	314	13	=	=	SYM
ejde-1361	314	14	ŵk(x+	ŵk(x+	ADJ
ejde-1361	314	15	yk	yk	PROPN
ejde-1361	314	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	314	17	=	=	PUNCT
ejde-1361	315	1	ε̂	ε̂	X
ejde-1361	315	2	n/2	n/2	PROPN
ejde-1361	315	3	k	k	PROPN
ejde-1361	315	4	uk(ε̂kx+	uk(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	315	5	ε̂kyk	ε̂kyk	ADV
ejde-1361	315	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	315	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	315	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	315	9	3.37	3.37	NUM
ejde-1361	315	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	315	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	315	12	lim	lim	PROPN
ejde-1361	315	13	inf	inf	PROPN
ejde-1361	315	14	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	315	15	∫	∫	PROPN
ejde-1361	315	16	br0	br0	X
ejde-1361	315	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	315	18	0	0	NUM
ejde-1361	315	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	315	20	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-1361	316	1	k	k	PROPN
ejde-1361	316	2	dx	dx	PROPN
ejde-1361	316	3	≥	≥	PROPN
ejde-1361	316	4	η	η	PROPN
ejde-1361	316	5	>	>	X
ejde-1361	316	6	0	0	PROPN
ejde-1361	316	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	316	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	316	9	3.38	3.38	NUM
ejde-1361	316	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	316	11	where	where	SCONJ
ejde-1361	316	12	ε̂k	ε̂k	PROPN
ejde-1361	316	13	is	be	AUX
ejde-1361	316	14	given	give	VERB
ejde-1361	316	15	in	in	ADP
ejde-1361	316	16	(	(	PUNCT
ejde-1361	316	17	3.31	3.31	NUM
ejde-1361	316	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	316	19	.	.	PUNCT
ejde-1361	317	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	317	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	317	3	{	{	PUNCT
ejde-1361	317	4	ε̂kyk	ε̂kyk	ADV
ejde-1361	317	5	}	}	PUNCT
ejde-1361	317	6	is	be	AUX
ejde-1361	317	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	317	8	bounded	bound	VERB
ejde-1361	317	9	as	as	ADP
ejde-1361	317	10	k	k	PROPN
ejde-1361	317	11	→	→	SYM
ejde-1361	317	12	∞	∞	PROPN
ejde-1361	317	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	317	14	and	and	CCONJ
ejde-1361	317	15	for	for	ADP
ejde-1361	317	16	any	any	DET
ejde-1361	317	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1361	317	18	{	{	PUNCT
ejde-1361	317	19	yk	yk	PROPN
ejde-1361	317	20	}	}	PUNCT
ejde-1361	317	21	,	,	PUNCT
ejde-1361	317	22	there	there	PRON
ejde-1361	317	23	exists	exist	VERB
ejde-1361	317	24	a	a	DET
ejde-1361	317	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	317	26	,	,	PUNCT
ejde-1361	317	27	still	still	ADV
ejde-1361	317	28	denoted	denote	VERB
ejde-1361	317	29	by	by	ADP
ejde-1361	317	30	{	{	PUNCT
ejde-1361	317	31	yk	yk	PROPN
ejde-1361	317	32	}	}	PUNCT
ejde-1361	317	33	,	,	PUNCT
ejde-1361	317	34	such	such	ADJ
ejde-1361	317	35	that	that	SCONJ
ejde-1361	317	36	zk	zk	PROPN
ejde-1361	317	37	:	:	PUNCT
ejde-1361	317	38	=	=	PUNCT
ejde-1361	317	39	ε̂kyk	ε̂kyk	NOUN
ejde-1361	317	40	k−→	k−→	NOUN
ejde-1361	317	41	y0	y0	NOUN
ejde-1361	317	42	,	,	PUNCT
ejde-1361	317	43	for	for	ADP
ejde-1361	317	44	some	some	DET
ejde-1361	317	45	point	point	NOUN
ejde-1361	317	46	y0	y0	PROPN
ejde-1361	317	47	∈	∈	PROPN
ejde-1361	317	48	rn	rn	NOUN
ejde-1361	317	49	and	and	CCONJ
ejde-1361	317	50	y0	y0	PROPN
ejde-1361	317	51	is	be	AUX
ejde-1361	317	52	a	a	DET
ejde-1361	317	53	global	global	ADJ
ejde-1361	317	54	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	317	55	point	point	NOUN
ejde-1361	317	56	of	of	ADP
ejde-1361	317	57	m(x	m(x	PROPN
ejde-1361	317	58	)	)	PUNCT
ejde-1361	317	59	,	,	PUNCT
ejde-1361	317	60	that	that	PRON
ejde-1361	317	61	is	be	AUX
ejde-1361	317	62	y0	y0	PROPN
ejde-1361	317	63	=	=	SYM
ejde-1361	317	64	0	0	NUM
ejde-1361	317	65	.	.	PUNCT
ejde-1361	318	1	proof	proof	NOUN
ejde-1361	318	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	319	1	first	first	ADV
ejde-1361	319	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	319	3	we	we	PRON
ejde-1361	319	4	claim	claim	VERB
ejde-1361	319	5	that	that	SCONJ
ejde-1361	319	6	there	there	PRON
ejde-1361	319	7	exist	exist	VERB
ejde-1361	319	8	a	a	DET
ejde-1361	319	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-1361	319	10	{	{	PUNCT
ejde-1361	319	11	yk	yk	PROPN
ejde-1361	319	12	}	}	PUNCT
ejde-1361	319	13	∈	∈	PROPN
ejde-1361	319	14	rn	rn	PROPN
ejde-1361	319	15	and	and	CCONJ
ejde-1361	319	16	r0	r0	PROPN
ejde-1361	319	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	319	18	η	η	PROPN
ejde-1361	319	19	>	>	X
ejde-1361	319	20	0	0	NUM
ejde-1361	319	21	such	such	ADJ
ejde-1361	319	22	that	that	SCONJ
ejde-1361	319	23	lim	lim	PROPN
ejde-1361	319	24	inf	inf	PROPN
ejde-1361	319	25	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	319	26	∫	∫	PROPN
ejde-1361	319	27	br0	br0	NOUN
ejde-1361	319	28	(	(	PUNCT
ejde-1361	319	29	yk	yk	PROPN
ejde-1361	319	30	)	)	PUNCT
ejde-1361	319	31	ŵp+1	ŵp+1	VERB
ejde-1361	319	32	k	k	PROPN
ejde-1361	319	33	dx	dx	PROPN
ejde-1361	319	34	≥	≥	PROPN
ejde-1361	319	35	η	η	PROPN
ejde-1361	319	36	>	>	X
ejde-1361	319	37	0	0	NUM
ejde-1361	319	38	.	.	PUNCT
ejde-1361	320	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	320	2	3.39	3.39	NUM
ejde-1361	320	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	320	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1361	320	5	by	by	ADP
ejde-1361	320	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1361	320	7	that	that	PRON
ejde-1361	320	8	for	for	ADP
ejde-1361	320	9	any	any	DET
ejde-1361	320	10	r	r	NOUN
ejde-1361	320	11	>	>	X
ejde-1361	320	12	0	0	NUM
ejde-1361	320	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	320	14	there	there	PRON
ejde-1361	320	15	exists	exist	VERB
ejde-1361	320	16	a	a	DET
ejde-1361	320	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	320	18	{	{	PUNCT
ejde-1361	320	19	ŵk	ŵk	NOUN
ejde-1361	320	20	}	}	PUNCT
ejde-1361	320	21	,	,	PUNCT
ejde-1361	320	22	such	such	ADJ
ejde-1361	320	23	that	that	SCONJ
ejde-1361	320	24	lim	lim	PROPN
ejde-1361	320	25	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1361	320	26	sup	sup	PROPN
ejde-1361	320	27	y∈rn	y∈rn	PROPN
ejde-1361	320	28	∫	∫	PROPN
ejde-1361	320	29	br0	br0	NOUN
ejde-1361	320	30	(	(	PUNCT
ejde-1361	320	31	y	y	NOUN
ejde-1361	320	32	)	)	PUNCT
ejde-1361	320	33	ŵp+1	ŵp+1	VERB
ejde-1361	321	1	k	k	PROPN
ejde-1361	321	2	dx	dx	PROPN
ejde-1361	322	1	=	=	SYM
ejde-1361	322	2	0	0	PROPN
ejde-1361	322	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	323	1	by	by	ADP
ejde-1361	323	2	the	the	DET
ejde-1361	323	3	fact	fact	NOUN
ejde-1361	323	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	323	5	1	1	X
ejde-1361	323	6	<	<	X
ejde-1361	323	7	p	p	X
ejde-1361	323	8	<	<	X
ejde-1361	323	9	1	1	NUM
ejde-1361	323	10	+	+	CCONJ
ejde-1361	323	11	4s	4s	NUM
ejde-1361	323	12	n	n	NOUN
ejde-1361	323	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	323	14	we	we	PRON
ejde-1361	323	15	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	323	16	from	from	ADP
ejde-1361	323	17	[	[	X
ejde-1361	323	18	12	12	NUM
ejde-1361	323	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	323	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	323	21	2.8	2.8	NUM
ejde-1361	323	22	]	]	PUNCT
ejde-1361	323	23	that	that	DET
ejde-1361	323	24	ŵk	ŵk	NOUN
ejde-1361	323	25	→	→	SYM
ejde-1361	323	26	0	0	PUNCT
ejde-1361	324	1	as	as	ADP
ejde-1361	324	2	k	k	PROPN
ejde-1361	324	3	→	→	SYM
ejde-1361	324	4	∞	∞	PROPN
ejde-1361	324	5	in	in	ADP
ejde-1361	324	6	lp+1(rn	lp+1(rn	PROPN
ejde-1361	324	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	324	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	324	9	which	which	PRON
ejde-1361	324	10	contradicts	contradict	VERB
ejde-1361	324	11	(	(	PUNCT
ejde-1361	324	12	3.33	3.33	NUM
ejde-1361	324	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	324	14	.	.	PUNCT
ejde-1361	325	1	then	then	ADV
ejde-1361	325	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	325	3	3.37	3.37	NUM
ejde-1361	325	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	325	5	and	and	CCONJ
ejde-1361	325	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	325	7	3.39	3.39	NUM
ejde-1361	325	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	325	9	show	show	VERB
ejde-1361	325	10	that	that	SCONJ
ejde-1361	325	11	(	(	PUNCT
ejde-1361	325	12	3.38	3.38	NUM
ejde-1361	325	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	325	14	holds	hold	VERB
ejde-1361	325	15	.	.	PUNCT
ejde-1361	326	1	next	next	ADV
ejde-1361	326	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	326	3	we	we	PRON
ejde-1361	326	4	show	show	VERB
ejde-1361	326	5	that	that	SCONJ
ejde-1361	326	6	{	{	PUNCT
ejde-1361	326	7	ε̂kyk	ε̂kyk	ADV
ejde-1361	326	8	}	}	PUNCT
ejde-1361	326	9	is	be	AUX
ejde-1361	326	10	bounded	bound	VERB
ejde-1361	326	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	327	1	by	by	ADP
ejde-1361	327	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1361	327	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	327	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1361	327	5	that	that	SCONJ
ejde-1361	327	6	{	{	PUNCT
ejde-1361	327	7	ε̂kyk	ε̂kyk	ADV
ejde-1361	327	8	}	}	PUNCT
ejde-1361	327	9	is	be	AUX
ejde-1361	327	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1361	327	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	328	1	then	then	ADV
ejde-1361	328	2	for	for	ADP
ejde-1361	328	3	any	any	DET
ejde-1361	328	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1361	328	5	{	{	PUNCT
ejde-1361	328	6	yk	yk	PROPN
ejde-1361	328	7	}	}	PUNCT
ejde-1361	328	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	328	9	there	there	PRON
ejde-1361	328	10	exists	exist	VERB
ejde-1361	328	11	a	a	DET
ejde-1361	328	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	328	13	{	{	PUNCT
ejde-1361	328	14	yk	yk	NOUN
ejde-1361	328	15	}	}	PUNCT
ejde-1361	328	16	such	such	ADJ
ejde-1361	328	17	that	that	SCONJ
ejde-1361	328	18	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-1361	328	19	|ε̂kx+	|ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	328	20	ε̂kyk|	ε̂kyk|	PROPN
ejde-1361	328	21	→	→	SYM
ejde-1361	328	22	∞	∞	PROPN
ejde-1361	328	23	and	and	CCONJ
ejde-1361	328	24	limk→∞m(ε̂kx	limk→∞m(ε̂kx	PROPN
ejde-1361	328	25	+	+	CCONJ
ejde-1361	328	26	ε̂kyk	ε̂kyk	PROPN
ejde-1361	328	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	328	28	=	=	PUNCT
ejde-1361	329	1	m∞	m∞	X
ejde-1361	329	2	<	<	X
ejde-1361	329	3	1	1	NUM
ejde-1361	329	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	329	5	where	where	SCONJ
ejde-1361	329	6	the	the	DET
ejde-1361	329	7	constants	constant	NOUN
ejde-1361	329	8	m∞	m∞	VERB
ejde-1361	329	9	≥	≥	NUM
ejde-1361	329	10	0	0	NUM
ejde-1361	329	11	and	and	CCONJ
ejde-1361	329	12	r0	r0	VERB
ejde-1361	329	13	>	>	X
ejde-1361	329	14	0	0	NUM
ejde-1361	329	15	are	be	AUX
ejde-1361	329	16	given	give	VERB
ejde-1361	329	17	in	in	ADP
ejde-1361	329	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	329	19	a1	a1	NOUN
ejde-1361	329	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	329	21	and	and	CCONJ
ejde-1361	329	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	329	23	3.38	3.38	NUM
ejde-1361	329	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	329	25	,	,	PUNCT
ejde-1361	329	26	respectively	respectively	ADV
ejde-1361	329	27	.	.	PUNCT
ejde-1361	330	1	by	by	ADP
ejde-1361	330	2	remark	remark	NOUN
ejde-1361	330	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1361	330	4	and	and	CCONJ
ejde-1361	330	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	330	6	3.37	3.37	NUM
ejde-1361	330	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	330	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	330	9	we	we	PRON
ejde-1361	330	10	have	have	VERB
ejde-1361	330	11	2	2	NUM
ejde-1361	330	12	m	m	NOUN
ejde-1361	330	13	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	330	14	2	2	NUM
ejde-1361	330	15	k	k	PROPN
ejde-1361	330	16	p+	p+	VERB
ejde-1361	330	17	1	1	NUM
ejde-1361	330	18	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1361	330	19	−n(p−1	−n(p−1	NOUN
ejde-1361	330	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	330	21	2	2	NUM
ejde-1361	331	1	k	k	PROPN
ejde-1361	331	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	331	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	331	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	331	5	1−m(ε̂kx+	1−m(ε̂kx+	NUM
ejde-1361	331	6	ε̂kyk))|ŵk|p+1dx→	ε̂kyk))|ŵk|p+1dx→	NOUN
ejde-1361	331	7	0	0	NUM
ejde-1361	331	8	as	as	ADP
ejde-1361	331	9	k	k	PROPN
ejde-1361	331	10	→	→	SYM
ejde-1361	331	11	∞	∞	PROPN
ejde-1361	331	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	331	13	from	from	ADP
ejde-1361	331	14	which	which	PRON
ejde-1361	331	15	and	and	CCONJ
ejde-1361	331	16	(	(	PUNCT
ejde-1361	331	17	3.38	3.38	NUM
ejde-1361	331	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	331	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	331	20	we	we	PRON
ejde-1361	331	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	331	22	that	that	PRON
ejde-1361	331	23	0	0	NUM
ejde-1361	332	1	=	=	SYM
ejde-1361	332	2	2	2	NUM
ejde-1361	332	3	m	m	NOUN
ejde-1361	332	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	332	5	2	2	NUM
ejde-1361	332	6	k	k	PROPN
ejde-1361	332	7	p+	p+	VERB
ejde-1361	332	8	1	1	NUM
ejde-1361	332	9	ε̂	ε̂	NOUN
ejde-1361	332	10	−n(p−1	−n(p−1	NOUN
ejde-1361	332	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	332	12	2	2	NUM
ejde-1361	333	1	k	k	PROPN
ejde-1361	333	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	333	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	333	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	333	5	1−m(ε̂kx+	1−m(ε̂kx+	NUM
ejde-1361	333	6	ε̂kyk))|ŵk|p+1dx	ε̂kyk))|ŵk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	333	7	≥	≥	NUM
ejde-1361	333	8	2	2	NUM
ejde-1361	333	9	p+	p+	NOUN
ejde-1361	333	10	1	1	NUM
ejde-1361	333	11	ε̂−2s	ε̂−2s	PROPN
ejde-1361	333	12	k	k	X
ejde-1361	333	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	333	14	1−m∞)η	1−m∞)η	NUM
ejde-1361	333	15	as	as	ADP
ejde-1361	333	16	k	k	PROPN
ejde-1361	333	17	→	→	SYM
ejde-1361	333	18	∞	∞	PROPN
ejde-1361	333	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	333	20	which	which	PRON
ejde-1361	333	21	is	be	AUX
ejde-1361	333	22	a	a	DET
ejde-1361	333	23	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1361	333	24	.	.	PUNCT
ejde-1361	334	1	thus	thus	ADV
ejde-1361	334	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	334	3	{	{	PUNCT
ejde-1361	334	4	ε̂kyk	ε̂kyk	ADV
ejde-1361	334	5	}	}	PUNCT
ejde-1361	334	6	is	be	AUX
ejde-1361	334	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	334	8	bounded	bound	VERB
ejde-1361	334	9	as	as	ADP
ejde-1361	334	10	k	k	PROPN
ejde-1361	334	11	→	→	SYM
ejde-1361	334	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	334	13	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	334	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	334	15	zk	zk	PROPN
ejde-1361	334	16	:	:	PUNCT
ejde-1361	334	17	=	=	PUNCT
ejde-1361	334	18	ε̂kyk	ε̂kyk	VERB
ejde-1361	334	19	k−→	k−→	NOUN
ejde-1361	334	20	y0	y0	NOUN
ejde-1361	334	21	,	,	PUNCT
ejde-1361	334	22	for	for	ADP
ejde-1361	334	23	some	some	DET
ejde-1361	334	24	point	point	NOUN
ejde-1361	334	25	y0	y0	PROPN
ejde-1361	334	26	∈	∈	PROPN
ejde-1361	334	27	rn	rn	PROPN
ejde-1361	334	28	.	.	PUNCT
ejde-1361	335	1	finally	finally	ADV
ejde-1361	335	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	335	3	using	use	VERB
ejde-1361	335	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	335	5	3.38	3.38	NUM
ejde-1361	335	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	335	7	and	and	CCONJ
ejde-1361	335	8	fatou	fatou	PROPN
ejde-1361	335	9	’s	’s	PART
ejde-1361	335	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	335	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	335	12	we	we	PRON
ejde-1361	335	13	know	know	VERB
ejde-1361	335	14	that	that	SCONJ
ejde-1361	335	15	lim	lim	PROPN
ejde-1361	335	16	inf	inf	PROPN
ejde-1361	335	17	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	335	18	∫	∫	PROPN
ejde-1361	335	19	rn	rn	PROPN
ejde-1361	335	20	(	(	PUNCT
ejde-1361	335	21	1−m(ε̂kx+	1−m(ε̂kx+	NUM
ejde-1361	335	22	ε̂kyk))|ŵk|p+1dx	ε̂kyk))|ŵk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	335	23	≥	≥	NUM
ejde-1361	335	24	(	(	PUNCT
ejde-1361	335	25	1−m(y0	1−m(y0	NUM
ejde-1361	335	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	335	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	335	28	∫	∫	PROPN
ejde-1361	335	29	rn	rn	PROPN
ejde-1361	335	30	lim	lim	PROPN
ejde-1361	335	31	inf	inf	PROPN
ejde-1361	335	32	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1361	335	33	|ŵk|p+1dx	|ŵk|p+1dx	NUM
ejde-1361	335	34	≥	≥	X
ejde-1361	335	35	(	(	PUNCT
ejde-1361	335	36	1−m(y0))η	1−m(y0))η	NUM
ejde-1361	335	37	,	,	PUNCT
ejde-1361	335	38	which	which	PRON
ejde-1361	335	39	with	with	ADP
ejde-1361	335	40	remark	remark	NOUN
ejde-1361	335	41	3.5	3.5	NUM
ejde-1361	335	42	,	,	PUNCT
ejde-1361	335	43	we	we	PRON
ejde-1361	335	44	can	can	AUX
ejde-1361	335	45	conclude	conclude	VERB
ejde-1361	335	46	that	that	SCONJ
ejde-1361	335	47	y0	y0	NOUN
ejde-1361	335	48	=	=	SYM
ejde-1361	335	49	0	0	NUM
ejde-1361	335	50	.	.	PUNCT
ejde-1361	336	1	by	by	ADP
ejde-1361	336	2	the	the	DET
ejde-1361	336	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1361	336	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	336	5	a2	a2	PROPN
ejde-1361	336	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	336	7	that	that	SCONJ
ejde-1361	336	8	0	0	NUM
ejde-1361	336	9	is	be	AUX
ejde-1361	336	10	the	the	DET
ejde-1361	336	11	unique	unique	ADJ
ejde-1361	336	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	336	13	point	point	NOUN
ejde-1361	336	14	of	of	ADP
ejde-1361	336	15	m(x	m(x	PROPN
ejde-1361	336	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	336	17	.	.	PUNCT
ejde-1361	337	1	then	then	ADV
ejde-1361	337	2	the	the	DET
ejde-1361	337	3	proof	proof	NOUN
ejde-1361	337	4	is	be	AUX
ejde-1361	337	5	complete	complete	ADJ
ejde-1361	337	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	338	1	□	□	PUNCT
ejde-1361	338	2	14	14	NUM
ejde-1361	338	3	l.	l.	PROPN
ejde-1361	338	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	338	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	338	6	l.	l.	PROPN
ejde-1361	338	7	liu	liu	PROPN
ejde-1361	338	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	338	9	h.	h.	PROPN
ejde-1361	338	10	chen	chen	PROPN
ejde-1361	338	11	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	338	12	to	to	PART
ejde-1361	338	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	338	14	the	the	DET
ejde-1361	338	15	limitting	limitting	ADJ
ejde-1361	338	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	338	17	of	of	ADP
ejde-1361	338	18	wk	wk	PROPN
ejde-1361	338	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	338	20	we	we	PRON
ejde-1361	338	21	first	first	ADV
ejde-1361	338	22	concentrate	concentrate	VERB
ejde-1361	338	23	on	on	ADP
ejde-1361	338	24	the	the	DET
ejde-1361	338	25	l∞-estimate	l∞-estimate	ADJ
ejde-1361	338	26	and	and	CCONJ
ejde-1361	338	27	decay	decay	NOUN
ejde-1361	338	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-1361	338	29	of	of	ADP
ejde-1361	338	30	wk	wk	PROPN
ejde-1361	338	31	.	.	PUNCT
ejde-1361	339	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	339	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1361	339	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	340	1	let	let	VERB
ejde-1361	340	2	wk	wk	NOUN
ejde-1361	340	3	be	be	AUX
ejde-1361	340	4	given	give	VERB
ejde-1361	340	5	by	by	ADP
ejde-1361	340	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	340	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1361	340	8	.	.	PUNCT
ejde-1361	341	1	then	then	ADV
ejde-1361	341	2	there	there	PRON
ejde-1361	341	3	exists	exist	VERB
ejde-1361	341	4	a	a	DET
ejde-1361	341	5	constant	constant	ADJ
ejde-1361	341	6	c	c	NOUN
ejde-1361	341	7	>	>	X
ejde-1361	341	8	0	0	PROPN
ejde-1361	341	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	341	10	such	such	ADJ
ejde-1361	341	11	that	that	SCONJ
ejde-1361	341	12	∥wk∥∞	∥wk∥∞	NOUN
ejde-1361	341	13	≤	≤	PROPN
ejde-1361	341	14	c	c	NOUN
ejde-1361	341	15	forallk	forallk	NOUN
ejde-1361	341	16	∈	∈	PROPN
ejde-1361	341	17	n.	n.	NOUN
ejde-1361	341	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	341	19	3.40	3.40	NUM
ejde-1361	341	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	341	21	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	341	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	341	23	wk	wk	X
ejde-1361	341	24	→	→	SYM
ejde-1361	341	25	0	0	PUNCT
ejde-1361	341	26	as	as	ADP
ejde-1361	341	27	|x|	|x|	PROPN
ejde-1361	341	28	→	→	SYM
ejde-1361	341	29	∞	∞	PROPN
ejde-1361	341	30	,	,	PUNCT
ejde-1361	341	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	341	32	for	for	ADP
ejde-1361	341	33	large	large	ADJ
ejde-1361	341	34	k.	k.	PROPN
ejde-1361	341	35	(	(	PUNCT
ejde-1361	341	36	3.41	3.41	NUM
ejde-1361	341	37	)	)	PUNCT
ejde-1361	341	38	proof	proof	NOUN
ejde-1361	341	39	.	.	PUNCT
ejde-1361	342	1	since	since	SCONJ
ejde-1361	342	2	uk	uk	PROPN
ejde-1361	342	3	is	be	AUX
ejde-1361	342	4	a	a	DET
ejde-1361	342	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	342	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	342	7	of	of	ADP
ejde-1361	342	8	imk	imk	PROPN
ejde-1361	342	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	342	10	we	we	PRON
ejde-1361	342	11	can	can	AUX
ejde-1361	342	12	derive	derive	VERB
ejde-1361	342	13	that	that	SCONJ
ejde-1361	342	14	uk	uk	PROPN
ejde-1361	342	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1361	342	16	the	the	DET
ejde-1361	342	17	eulerlagrange	eulerlagrange	NOUN
ejde-1361	342	18	equation	equation	NOUN
ejde-1361	342	19	(	(	PUNCT
ejde-1361	342	20	−∆)suk	−∆)suk	X
ejde-1361	342	21	=	=	PRON
ejde-1361	342	22	µkuk	µkuk	VERB
ejde-1361	342	23	+	+	PROPN
ejde-1361	342	24	m	m	NOUN
ejde-1361	342	25	p−1	p−1	ADJ
ejde-1361	342	26	2	2	NUM
ejde-1361	342	27	k	k	PROPN
ejde-1361	342	28	m(x)upk	m(x)upk	PROPN
ejde-1361	342	29	in	in	ADP
ejde-1361	342	30	rn	rn	PROPN
ejde-1361	342	31	,	,	PUNCT
ejde-1361	342	32	(	(	PUNCT
ejde-1361	342	33	3.42	3.42	NUM
ejde-1361	342	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	342	35	where	where	SCONJ
ejde-1361	342	36	µk	µk	DET
ejde-1361	342	37	∈	∈	PROPN
ejde-1361	342	38	r	r	NOUN
ejde-1361	342	39	is	be	AUX
ejde-1361	342	40	a	a	DET
ejde-1361	342	41	suitable	suitable	ADJ
ejde-1361	342	42	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1361	342	43	multiplier	multiplier	ADV
ejde-1361	342	44	and	and	CCONJ
ejde-1361	342	45	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1361	342	46	µk	µk	X
ejde-1361	342	47	=	=	SYM
ejde-1361	342	48	∫	∫	PROPN
ejde-1361	342	49	rn	rn	PROPN
ejde-1361	342	50	|(−∆)s/2uk|2dx−m	|(−∆)s/2uk|2dx−m	PROPN
ejde-1361	342	51	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	342	52	2	2	NUM
ejde-1361	342	53	k	k	PROPN
ejde-1361	342	54	∫	∫	PROPN
ejde-1361	342	55	rn	rn	PROPN
ejde-1361	342	56	m(x)|uk|p+1dx	m(x)|uk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	343	1	=	=	SYM
ejde-1361	343	2	imk	imk	PROPN
ejde-1361	343	3	−	−	PROPN
ejde-1361	343	4	p−	p−	NOUN
ejde-1361	343	5	1	1	NUM
ejde-1361	343	6	p+	p+	NOUN
ejde-1361	343	7	1	1	NUM
ejde-1361	343	8	m	m	NOUN
ejde-1361	343	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	343	10	2	2	NUM
ejde-1361	343	11	k	k	PROPN
ejde-1361	343	12	∫	∫	PROPN
ejde-1361	343	13	rn	rn	PROPN
ejde-1361	343	14	m(x)|uk|p+1dx	m(x)|uk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	343	15	.	.	PUNCT
ejde-1361	344	1	then	then	ADV
ejde-1361	344	2	from	from	ADP
ejde-1361	344	3	(	(	PUNCT
ejde-1361	344	4	3.37	3.37	NUM
ejde-1361	344	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	344	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	344	7	we	we	PRON
ejde-1361	344	8	have	have	VERB
ejde-1361	344	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	344	10	−∆)swk	−∆)swk	PUNCT
ejde-1361	344	11	=	=	SYM
ejde-1361	345	1	µkε̂	µkε̂	PROPN
ejde-1361	346	1	2s	2s	PROPN
ejde-1361	347	1	k	k	X
ejde-1361	347	2	wk	wk	NOUN
ejde-1361	348	1	+	+	NOUN
ejde-1361	348	2	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	348	3	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	X
ejde-1361	348	4	p	p	PROPN
ejde-1361	348	5	k.	k.	PROPN
ejde-1361	348	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	348	7	3.43	3.43	NUM
ejde-1361	348	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	348	9	combining	combine	VERB
ejde-1361	348	10	(	(	PUNCT
ejde-1361	348	11	1.9	1.9	NUM
ejde-1361	348	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	348	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	348	14	(	(	PUNCT
ejde-1361	348	15	3.37	3.37	NUM
ejde-1361	348	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	348	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	348	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	348	19	3.43	3.43	NUM
ejde-1361	348	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	348	21	,	,	PUNCT
ejde-1361	348	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	348	23	3.3	3.3	NUM
ejde-1361	348	24	and	and	CCONJ
ejde-1361	348	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	348	26	3.4	3.4	NUM
ejde-1361	348	27	,	,	PUNCT
ejde-1361	348	28	it	it	PRON
ejde-1361	348	29	follows	follow	VERB
ejde-1361	348	30	that	that	SCONJ
ejde-1361	348	31	ε̂2sk	ε̂2sk	PROPN
ejde-1361	348	32	µk	µk	NOUN
ejde-1361	348	33	=	=	PROPN
ejde-1361	348	34	ε̂2sk	ε̂2sk	PROPN
ejde-1361	348	35	(	(	PUNCT
ejde-1361	348	36	imk	imk	PROPN
ejde-1361	348	37	+	+	PROPN
ejde-1361	348	38	p−	p−	PROPN
ejde-1361	348	39	1	1	NUM
ejde-1361	348	40	p+	p+	NOUN
ejde-1361	348	41	1	1	NUM
ejde-1361	348	42	m	m	NOUN
ejde-1361	348	43	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	348	44	2	2	NUM
ejde-1361	348	45	k	k	PROPN
ejde-1361	348	46	∫	∫	PROPN
ejde-1361	348	47	rn	rn	PROPN
ejde-1361	348	48	(	(	PUNCT
ejde-1361	348	49	1−m(x))|uk|p+1dx−	1−m(x))|uk|p+1dx−	NUM
ejde-1361	348	50	p−	p−	NOUN
ejde-1361	348	51	1	1	NUM
ejde-1361	348	52	p+	p+	NOUN
ejde-1361	348	53	1	1	NUM
ejde-1361	348	54	m	m	NOUN
ejde-1361	348	55	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	348	56	2	2	NUM
ejde-1361	348	57	k	k	PROPN
ejde-1361	348	58	∫	∫	PROPN
ejde-1361	348	59	rn	rn	PROPN
ejde-1361	348	60	|uk|p+1dx	|uk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	348	61	)	)	PUNCT
ejde-1361	349	1	=	=	SYM
ejde-1361	349	2	ε̂2sk	ε̂2sk	PROPN
ejde-1361	349	3	imk	imk	PROPN
ejde-1361	349	4	−	−	PROPN
ejde-1361	349	5	p−	p−	NOUN
ejde-1361	349	6	1	1	NUM
ejde-1361	349	7	p+	p+	NOUN
ejde-1361	349	8	1	1	NUM
ejde-1361	349	9	∫	∫	PROPN
ejde-1361	349	10	rn	rn	PROPN
ejde-1361	349	11	|wk|p+1dx	|wk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	349	12	=	=	SYM
ejde-1361	349	13	−λ(a∗)−	−λ(a∗)−	NUM
ejde-1361	349	14	2s(p−1	2s(p−1	NUM
ejde-1361	349	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	349	16	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NUM
ejde-1361	349	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	349	18	−	−	PROPN
ejde-1361	350	1	p−	p−	NOUN
ejde-1361	350	2	1	1	NUM
ejde-1361	350	3	p+	p+	NOUN
ejde-1361	350	4	1	1	NUM
ejde-1361	350	5	∫	∫	PROPN
ejde-1361	350	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	350	7	|wk|p+1dx	|wk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	350	8	<	<	X
ejde-1361	350	9	0	0	PUNCT
ejde-1361	350	10	as	as	ADP
ejde-1361	350	11	k	k	PROPN
ejde-1361	350	12	→	→	SYM
ejde-1361	350	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	350	14	(	(	PUNCT
ejde-1361	350	15	3.44	3.44	NUM
ejde-1361	350	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	350	17	by	by	ADP
ejde-1361	350	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	350	19	3.43	3.43	NUM
ejde-1361	350	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	350	21	and	and	CCONJ
ejde-1361	350	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	350	23	3.44	3.44	NUM
ejde-1361	350	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	350	25	,	,	PUNCT
ejde-1361	350	26	we	we	PRON
ejde-1361	350	27	have	have	VERB
ejde-1361	350	28	(	(	PUNCT
ejde-1361	350	29	−∆)swk	−∆)swk	NOUN
ejde-1361	350	30	≤	≤	NUM
ejde-1361	350	31	wp	wp	PROPN
ejde-1361	350	32	k.	k.	PROPN
ejde-1361	350	33	(	(	PUNCT
ejde-1361	350	34	3.45	3.45	NUM
ejde-1361	350	35	)	)	PUNCT
ejde-1361	350	36	by	by	ADP
ejde-1361	350	37	a	a	DET
ejde-1361	350	38	similar	similar	ADJ
ejde-1361	350	39	argument	argument	NOUN
ejde-1361	350	40	to	to	ADP
ejde-1361	350	41	the	the	DET
ejde-1361	350	42	one	one	NUM
ejde-1361	350	43	in	in	ADP
ejde-1361	350	44	[	[	X
ejde-1361	350	45	3	3	NUM
ejde-1361	350	46	,	,	PUNCT
ejde-1361	350	47	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	350	48	2.4	2.4	NUM
ejde-1361	350	49	]	]	PUNCT
ejde-1361	350	50	or	or	CCONJ
ejde-1361	350	51	[	[	X
ejde-1361	350	52	8	8	NUM
ejde-1361	350	53	,	,	PUNCT
ejde-1361	350	54	proposition	proposition	NOUN
ejde-1361	350	55	a.1	a.1	ADP
ejde-1361	350	56	]	]	PUNCT
ejde-1361	350	57	,	,	PUNCT
ejde-1361	350	58	(	(	PUNCT
ejde-1361	350	59	3.40	3.40	NUM
ejde-1361	350	60	)	)	PUNCT
ejde-1361	350	61	holds	hold	VERB
ejde-1361	350	62	.	.	PUNCT
ejde-1361	351	1	now	now	ADV
ejde-1361	351	2	we	we	PRON
ejde-1361	351	3	show	show	VERB
ejde-1361	351	4	wk	wk	INTJ
ejde-1361	351	5	→	→	SYM
ejde-1361	351	6	0	0	PUNCT
ejde-1361	352	1	as	as	ADP
ejde-1361	352	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-1361	352	3	→	→	SYM
ejde-1361	352	4	∞	∞	X
ejde-1361	352	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	352	6	for	for	ADP
ejde-1361	352	7	large	large	ADJ
ejde-1361	352	8	k.	k.	PROPN
ejde-1361	352	9	the	the	DET
ejde-1361	352	10	problem	problem	NOUN
ejde-1361	352	11	(	(	PUNCT
ejde-1361	352	12	3.43	3.43	NUM
ejde-1361	352	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	352	14	can	can	AUX
ejde-1361	352	15	be	be	AUX
ejde-1361	352	16	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1361	352	17	as	as	ADP
ejde-1361	352	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	352	19	−∆)swk	−∆)swk	NOUN
ejde-1361	352	20	=	=	SYM
ejde-1361	352	21	hk(x	hk(x	VERB
ejde-1361	352	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	352	23	in	in	ADP
ejde-1361	352	24	rn	rn	PROPN
ejde-1361	352	25	,	,	PUNCT
ejde-1361	352	26	where	where	SCONJ
ejde-1361	352	27	hk(x	hk(x	ADP
ejde-1361	352	28	)	)	PUNCT
ejde-1361	352	29	:	:	PUNCT
ejde-1361	353	1	=	=	PUNCT
ejde-1361	353	2	µkε̂	µkε̂	PROPN
ejde-1361	353	3	2s	2s	NOUN
ejde-1361	353	4	k	k	X
ejde-1361	353	5	wk	wk	X
ejde-1361	354	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	354	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	354	3	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	354	4	ε̂kyk)−	ε̂kyk)−	PROPN
ejde-1361	354	5	1)wp	1)wp	PROPN
ejde-1361	354	6	k	k	PROPN
ejde-1361	355	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	355	2	wp	wp	PROPN
ejde-1361	355	3	k.	k.	NOUN
ejde-1361	355	4	according	accord	VERB
ejde-1361	355	5	to	to	ADP
ejde-1361	355	6	the	the	DET
ejde-1361	355	7	argument	argument	NOUN
ejde-1361	355	8	in	in	ADP
ejde-1361	355	9	[	[	X
ejde-1361	355	10	8	8	NUM
ejde-1361	355	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	355	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-1361	355	13	a.1	a.1	ADP
ejde-1361	355	14	]	]	PUNCT
ejde-1361	355	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	355	16	we	we	PRON
ejde-1361	355	17	know	know	VERB
ejde-1361	355	18	that	that	SCONJ
ejde-1361	355	19	wk(x	wk(x	NOUN
ejde-1361	355	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	355	21	∈	∈	PROPN
ejde-1361	355	22	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-1361	355	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	355	24	for	for	ADP
ejde-1361	355	25	2	2	NUM
ejde-1361	355	26	≤	≤	NOUN
ejde-1361	355	27	r	r	NOUN
ejde-1361	355	28	<	<	AUX
ejde-1361	355	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	355	30	using	use	VERB
ejde-1361	355	31	(	(	PUNCT
ejde-1361	355	32	3.33	3.33	NUM
ejde-1361	355	33	)	)	PUNCT
ejde-1361	355	34	and	and	CCONJ
ejde-1361	355	35	(	(	PUNCT
ejde-1361	355	36	3.44	3.44	NUM
ejde-1361	355	37	)	)	PUNCT
ejde-1361	355	38	,	,	PUNCT
ejde-1361	355	39	we	we	PRON
ejde-1361	355	40	can	can	AUX
ejde-1361	355	41	conclude	conclude	VERB
ejde-1361	355	42	that	that	SCONJ
ejde-1361	355	43	the	the	DET
ejde-1361	355	44	uniform	uniform	NOUN
ejde-1361	355	45	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1361	355	46	{	{	PUNCT
ejde-1361	355	47	µkε̂	µkε̂	PROPN
ejde-1361	355	48	2s	2s	PROPN
ejde-1361	355	49	k	k	X
ejde-1361	355	50	}	}	PUNCT
ejde-1361	355	51	as	as	ADP
ejde-1361	355	52	k	k	PROPN
ejde-1361	355	53	→	→	SYM
ejde-1361	355	54	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	355	55	and	and	CCONJ
ejde-1361	355	56	by	by	ADP
ejde-1361	355	57	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	355	58	3.6	3.6	NUM
ejde-1361	355	59	that	that	PRON
ejde-1361	355	60	{	{	PUNCT
ejde-1361	355	61	ε̂kyk	ε̂kyk	ADV
ejde-1361	355	62	}	}	PUNCT
ejde-1361	355	63	is	be	AUX
ejde-1361	355	64	bounded	bound	VERB
ejde-1361	355	65	in	in	ADP
ejde-1361	355	66	rn	rn	PROPN
ejde-1361	355	67	.	.	PUNCT
ejde-1361	356	1	as	as	ADP
ejde-1361	356	2	for	for	ADP
ejde-1361	356	3	the	the	DET
ejde-1361	356	4	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1361	356	5	term	term	NOUN
ejde-1361	356	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	356	7	from	from	ADP
ejde-1361	356	8	remark	remark	NOUN
ejde-1361	356	9	3.5	3.5	NUM
ejde-1361	356	10	and	and	CCONJ
ejde-1361	356	11	(	(	PUNCT
ejde-1361	356	12	3.32	3.32	NUM
ejde-1361	356	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	356	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	356	15	one	one	PRON
ejde-1361	356	16	can	can	AUX
ejde-1361	356	17	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	356	18	that∫	that∫	PROPN
ejde-1361	356	19	rn	rn	PROPN
ejde-1361	356	20	(	(	PUNCT
ejde-1361	356	21	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	356	22	ε̂kyk)−	ε̂kyk)−	NOUN
ejde-1361	356	23	1)wp+1	1)wp+1	NUM
ejde-1361	357	1	k	k	NOUN
ejde-1361	357	2	dx	dx	PROPN
ejde-1361	357	3	=	=	PUNCT
ejde-1361	357	4	ε̂	ε̂	NUM
ejde-1361	357	5	n(p−1	n(p−1	PROPN
ejde-1361	357	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	357	7	2	2	NUM
ejde-1361	358	1	k	k	PROPN
ejde-1361	358	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	358	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	358	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	358	5	m(x)−	m(x)−	PROPN
ejde-1361	358	6	1)up+1	1)up+1	NUM
ejde-1361	358	7	k	k	X
ejde-1361	358	8	dx→	dx→	PROPN
ejde-1361	358	9	0	0	PUNCT
ejde-1361	359	1	as	as	ADP
ejde-1361	359	2	k	k	PROPN
ejde-1361	359	3	→	→	SYM
ejde-1361	359	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	359	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	359	6	3.46	3.46	NUM
ejde-1361	359	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	359	8	combining	combine	VERB
ejde-1361	359	9	the	the	DET
ejde-1361	359	10	above	above	ADJ
ejde-1361	359	11	facts	fact	NOUN
ejde-1361	359	12	with	with	ADP
ejde-1361	359	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	359	14	3.40	3.40	NUM
ejde-1361	359	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	359	16	,	,	PUNCT
ejde-1361	359	17	we	we	PRON
ejde-1361	359	18	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	359	19	that	that	SCONJ
ejde-1361	359	20	hk	hk	PROPN
ejde-1361	359	21	∈	∈	PROPN
ejde-1361	359	22	c∞(rn	c∞(rn	PROPN
ejde-1361	359	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	359	24	for	for	ADP
ejde-1361	359	25	large	large	ADJ
ejde-1361	359	26	k.	k.	PROPN
ejde-1361	359	27	thus	thus	ADV
ejde-1361	359	28	,	,	PUNCT
ejde-1361	359	29	using	use	VERB
ejde-1361	359	30	(	(	PUNCT
ejde-1361	359	31	3.40	3.40	NUM
ejde-1361	359	32	)	)	PUNCT
ejde-1361	359	33	and	and	CCONJ
ejde-1361	359	34	[	[	X
ejde-1361	359	35	32	32	NUM
ejde-1361	359	36	,	,	PUNCT
ejde-1361	359	37	proposition	proposition	NOUN
ejde-1361	359	38	2.9	2.9	NUM
ejde-1361	359	39	]	]	PUNCT
ejde-1361	359	40	,	,	PUNCT
ejde-1361	359	41	we	we	PRON
ejde-1361	359	42	have	have	VERB
ejde-1361	359	43	∥wk∥c1,α(rn	∥wk∥c1,α(rn	PROPN
ejde-1361	359	44	)	)	PUNCT
ejde-1361	360	1	≤	≤	NOUN
ejde-1361	360	2	c(∥wk∥∞	c(∥wk∥∞	PROPN
ejde-1361	360	3	+	+	CCONJ
ejde-1361	360	4	∥hk∥∞	∥hk∥∞	NOUN
ejde-1361	360	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	360	6	≤	≤	NUM
ejde-1361	360	7	c	c	NOUN
ejde-1361	360	8	for	for	ADP
ejde-1361	360	9	α	α	X
ejde-1361	360	10	<	<	X
ejde-1361	360	11	2s−	2s−	NUM
ejde-1361	360	12	1	1	NUM
ejde-1361	360	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	360	14	as	as	ADP
ejde-1361	360	15	k	k	PROPN
ejde-1361	360	16	→	→	SYM
ejde-1361	360	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	360	18	finally	finally	ADV
ejde-1361	360	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	360	20	the	the	DET
ejde-1361	360	21	fact	fact	NOUN
ejde-1361	360	22	wk	wk	INTJ
ejde-1361	360	23	∈	∈	PROPN
ejde-1361	360	24	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-1361	360	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	360	26	∩c1,α(rn	∩c1,α(rn	PUNCT
ejde-1361	360	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	360	28	for	for	ADP
ejde-1361	360	29	2	2	NUM
ejde-1361	360	30	≤	≤	NOUN
ejde-1361	360	31	r	r	NOUN
ejde-1361	360	32	<	<	X
ejde-1361	360	33	∞	∞	PROPN
ejde-1361	360	34	,	,	PUNCT
ejde-1361	360	35	which	which	PRON
ejde-1361	360	36	implies	imply	VERB
ejde-1361	360	37	that	that	SCONJ
ejde-1361	360	38	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-1361	360	39	wk(x	wk(x	NOUN
ejde-1361	360	40	)	)	PUNCT
ejde-1361	360	41	=	=	SYM
ejde-1361	360	42	0	0	NUM
ejde-1361	360	43	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	360	44	for	for	ADP
ejde-1361	360	45	large	large	ADJ
ejde-1361	360	46	k.	k.	PROPN
ejde-1361	360	47	thus	thus	ADV
ejde-1361	360	48	,	,	PUNCT
ejde-1361	360	49	(	(	PUNCT
ejde-1361	360	50	3.41	3.41	NUM
ejde-1361	360	51	)	)	PUNCT
ejde-1361	360	52	holds	hold	VERB
ejde-1361	360	53	.	.	PUNCT
ejde-1361	361	1	□	□	PUNCT
ejde-1361	361	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	361	3	3.8	3.8	NUM
ejde-1361	361	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	362	1	let	let	VERB
ejde-1361	362	2	wk	wk	NOUN
ejde-1361	362	3	be	be	AUX
ejde-1361	362	4	given	give	VERB
ejde-1361	362	5	by	by	ADP
ejde-1361	362	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	362	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1361	362	8	.	.	PUNCT
ejde-1361	363	1	then	then	ADV
ejde-1361	363	2	there	there	PRON
ejde-1361	363	3	exists	exist	VERB
ejde-1361	363	4	a	a	DET
ejde-1361	363	5	constant	constant	ADJ
ejde-1361	363	6	c	c	NOUN
ejde-1361	363	7	>	>	X
ejde-1361	363	8	0	0	PROPN
ejde-1361	363	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	363	10	such	such	ADJ
ejde-1361	363	11	that	that	SCONJ
ejde-1361	363	12	∥wk∥∞	∥wk∥∞	NOUN
ejde-1361	363	13	≤	≤	PROPN
ejde-1361	363	14	c	c	NOUN
ejde-1361	363	15	1	1	NUM
ejde-1361	363	16	+	+	PUNCT
ejde-1361	363	17	|x|n+2s	|x|n+2s	PROPN
ejde-1361	363	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	363	19	for	for	ADP
ejde-1361	363	20	large	large	ADJ
ejde-1361	363	21	k	k	NOUN
ejde-1361	363	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	363	23	where	where	SCONJ
ejde-1361	363	24	c	c	AUX
ejde-1361	363	25	>	>	X
ejde-1361	363	26	0	0	PUNCT
ejde-1361	363	27	is	be	AUX
ejde-1361	363	28	a	a	DET
ejde-1361	363	29	constant	constant	ADJ
ejde-1361	363	30	independent	independent	NOUN
ejde-1361	363	31	of	of	ADP
ejde-1361	363	32	k.	k.	PROPN
ejde-1361	363	33	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	363	34	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	363	35	for	for	ADP
ejde-1361	363	36	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	363	37	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	363	38	equations	equation	NOUN
ejde-1361	363	39	15	15	NUM
ejde-1361	363	40	proof	proof	NOUN
ejde-1361	363	41	.	.	PUNCT
ejde-1361	364	1	by	by	ADP
ejde-1361	364	2	the	the	DET
ejde-1361	364	3	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1361	364	4	of	of	ADP
ejde-1361	364	5	{	{	PUNCT
ejde-1361	364	6	µkε̂	µkε̂	PROPN
ejde-1361	364	7	2s	2s	PROPN
ejde-1361	364	8	k	k	X
ejde-1361	364	9	}	}	PUNCT
ejde-1361	364	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	364	11	we	we	PRON
ejde-1361	364	12	may	may	AUX
ejde-1361	364	13	assume	assume	VERB
ejde-1361	364	14	that	that	SCONJ
ejde-1361	364	15	µkε̂	µkε̂	PROPN
ejde-1361	364	16	2s	2s	PROPN
ejde-1361	364	17	k	k	X
ejde-1361	364	18	→	→	SYM
ejde-1361	364	19	−γ	−γ	NOUN
ejde-1361	364	20	,	,	PUNCT
ejde-1361	364	21	(	(	PUNCT
ejde-1361	364	22	3.47	3.47	NUM
ejde-1361	364	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	364	24	for	for	ADP
ejde-1361	364	25	some	some	DET
ejde-1361	364	26	γ	γ	PROPN
ejde-1361	364	27	∈	∈	PROPN
ejde-1361	364	28	r+	r+	NOUN
ejde-1361	364	29	,	,	PUNCT
ejde-1361	364	30	as	as	ADP
ejde-1361	364	31	k	k	PROPN
ejde-1361	364	32	→	→	SYM
ejde-1361	364	33	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	364	34	according	accord	VERB
ejde-1361	364	35	[	[	X
ejde-1361	364	36	32	32	NUM
ejde-1361	364	37	,	,	PUNCT
ejde-1361	364	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	364	39	4.3	4.3	NUM
ejde-1361	364	40	]	]	PUNCT
ejde-1361	364	41	,	,	PUNCT
ejde-1361	364	42	there	there	PRON
ejde-1361	364	43	exists	exist	VERB
ejde-1361	364	44	a	a	DET
ejde-1361	364	45	function	function	NOUN
ejde-1361	364	46	ψ	ψ	NOUN
ejde-1361	364	47	,	,	PUNCT
ejde-1361	364	48	such	such	ADJ
ejde-1361	364	49	that	that	SCONJ
ejde-1361	364	50	0	0	NUM
ejde-1361	364	51	≤	≤	NUM
ejde-1361	364	52	ψ	ψ	X
ejde-1361	364	53	≤	≤	NUM
ejde-1361	364	54	c	c	NOUN
ejde-1361	364	55	1	1	NUM
ejde-1361	364	56	+	+	NUM
ejde-1361	364	57	|x|n+2s	|x|n+2s	PROPN
ejde-1361	364	58	,	,	PUNCT
ejde-1361	364	59	(	(	PUNCT
ejde-1361	364	60	3.48	3.48	NUM
ejde-1361	364	61	)	)	PUNCT
ejde-1361	364	62	(	(	PUNCT
ejde-1361	364	63	−∆)sψ	−∆)sψ	NOUN
ejde-1361	364	64	+	+	CCONJ
ejde-1361	364	65	γ	γ	X
ejde-1361	364	66	2	2	NUM
ejde-1361	364	67	ψ	ψ	NOUN
ejde-1361	364	68	=	=	NOUN
ejde-1361	364	69	0	0	NUM
ejde-1361	364	70	in	in	ADP
ejde-1361	364	71	rn\br1(0	rn\br1(0	PROPN
ejde-1361	364	72	)	)	PUNCT
ejde-1361	364	73	,	,	PUNCT
ejde-1361	364	74	(	(	PUNCT
ejde-1361	364	75	3.49	3.49	NUM
ejde-1361	364	76	)	)	PUNCT
ejde-1361	364	77	for	for	ADP
ejde-1361	364	78	some	some	DET
ejde-1361	364	79	suitable	suitable	ADJ
ejde-1361	364	80	r1	r1	PROPN
ejde-1361	364	81	>	>	X
ejde-1361	364	82	0	0	X
ejde-1361	364	83	.	.	PUNCT
ejde-1361	365	1	by	by	ADP
ejde-1361	365	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	365	3	3.47	3.47	NUM
ejde-1361	365	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	365	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	365	6	we	we	PRON
ejde-1361	365	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	365	8	that	that	SCONJ
ejde-1361	365	9	there	there	PRON
ejde-1361	365	10	exists	exist	VERB
ejde-1361	365	11	r2	r2	PROPN
ejde-1361	365	12	>	>	X
ejde-1361	365	13	0	0	PUNCT
ejde-1361	366	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1361	366	2	large	large	ADJ
ejde-1361	366	3	such	such	ADJ
ejde-1361	366	4	that	that	PRON
ejde-1361	366	5	for	for	ADP
ejde-1361	366	6	large	large	ADJ
ejde-1361	366	7	k	k	NOUN
ejde-1361	366	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	366	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	366	10	−∆)swk	−∆)swk	PUNCT
ejde-1361	366	11	+	+	CCONJ
ejde-1361	366	12	γ	γ	PROPN
ejde-1361	366	13	2	2	NUM
ejde-1361	366	14	wk	wk	NOUN
ejde-1361	366	15	≤	≤	NOUN
ejde-1361	367	1	µkε̂	µkε̂	PROPN
ejde-1361	368	1	2s	2s	PROPN
ejde-1361	368	2	k	k	X
ejde-1361	368	3	wk	wk	NOUN
ejde-1361	369	1	+	+	NOUN
ejde-1361	369	2	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	369	3	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	X
ejde-1361	369	4	p	p	PROPN
ejde-1361	370	1	k	k	PROPN
ejde-1361	370	2	+	+	CCONJ
ejde-1361	370	3	γ	γ	PROPN
ejde-1361	370	4	2	2	NUM
ejde-1361	370	5	wk	wk	NUM
ejde-1361	370	6	≤	≤	NOUN
ejde-1361	370	7	0	0	NUM
ejde-1361	371	1	for	for	ADP
ejde-1361	371	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-1361	371	3	≥	≥	NOUN
ejde-1361	371	4	r2	r2	PROPN
ejde-1361	371	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	372	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	372	2	3.50	3.50	NUM
ejde-1361	372	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	372	4	let	let	VERB
ejde-1361	372	5	r3	r3	PROPN
ejde-1361	372	6	=	=	PUNCT
ejde-1361	372	7	max{r1	max{r1	NOUN
ejde-1361	372	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	372	9	r2	r2	PROPN
ejde-1361	372	10	}	}	PUNCT
ejde-1361	372	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	373	1	for	for	ADP
ejde-1361	373	2	large	large	ADJ
ejde-1361	373	3	k	k	NOUN
ejde-1361	373	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	373	5	set	set	VERB
ejde-1361	373	6	d	d	NOUN
ejde-1361	373	7	:	:	PUNCT
ejde-1361	373	8	=	=	PROPN
ejde-1361	373	9	inf	inf	PROPN
ejde-1361	373	10	br3(0	br3(0	NOUN
ejde-1361	373	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	373	12	ψ	ψ	X
ejde-1361	373	13	>	>	X
ejde-1361	373	14	0	0	PUNCT
ejde-1361	373	15	and	and	CCONJ
ejde-1361	373	16	w̌k	w̌k	PROPN
ejde-1361	373	17	=	=	PUNCT
ejde-1361	373	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	373	19	δ	δ	PROPN
ejde-1361	373	20	+	+	CCONJ
ejde-1361	373	21	1)ψ	1)ψ	NUM
ejde-1361	374	1	−	−	PROPN
ejde-1361	374	2	dwk	dwk	NOUN
ejde-1361	374	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	374	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	374	5	3.51	3.51	NUM
ejde-1361	374	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	375	1	where	where	SCONJ
ejde-1361	375	2	δ	δ	NOUN
ejde-1361	376	1	=	=	NOUN
ejde-1361	377	1	sup	sup	NUM
ejde-1361	377	2	∥wk∥∞	∥wk∥∞	NUM
ejde-1361	377	3	<	<	X
ejde-1361	377	4	∞	∞	PROPN
ejde-1361	377	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	377	6	we	we	PRON
ejde-1361	377	7	claim	claim	VERB
ejde-1361	377	8	that	that	SCONJ
ejde-1361	377	9	w̌k	w̌k	PROPN
ejde-1361	377	10	≥	≥	AUX
ejde-1361	377	11	0	0	NUM
ejde-1361	377	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	377	13	for	for	ADP
ejde-1361	377	14	large	large	ADJ
ejde-1361	377	15	k.	k.	PROPN
ejde-1361	377	16	indeed	indeed	ADV
ejde-1361	377	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	377	18	if	if	SCONJ
ejde-1361	377	19	not	not	PART
ejde-1361	377	20	,	,	PUNCT
ejde-1361	377	21	then	then	ADV
ejde-1361	377	22	there	there	PRON
ejde-1361	377	23	exists	exist	VERB
ejde-1361	377	24	a	a	DET
ejde-1361	377	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-1361	377	26	{	{	PUNCT
ejde-1361	377	27	xj	xj	PROPN
ejde-1361	377	28	}	}	PUNCT
ejde-1361	377	29	such	such	ADJ
ejde-1361	377	30	that	that	DET
ejde-1361	377	31	inf	inf	PROPN
ejde-1361	377	32	x∈rn	x∈rn	PROPN
ejde-1361	377	33	w̌k(x	w̌k(x	PROPN
ejde-1361	377	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	378	1	=	=	SYM
ejde-1361	378	2	lim	lim	PROPN
ejde-1361	378	3	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-1361	378	4	w̌k(xj	w̌k(xj	PROPN
ejde-1361	378	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	378	6	<	<	X
ejde-1361	378	7	0	0	X
ejde-1361	378	8	.	.	PUNCT
ejde-1361	379	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	379	2	3.52	3.52	NUM
ejde-1361	379	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	379	4	combining	combine	VERB
ejde-1361	379	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	379	6	3.41	3.41	NUM
ejde-1361	379	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	379	8	and	and	CCONJ
ejde-1361	379	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	379	10	3.48	3.48	NUM
ejde-1361	379	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	379	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	379	13	we	we	PRON
ejde-1361	379	14	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	379	15	that	that	SCONJ
ejde-1361	379	16	lim	lim	PROPN
ejde-1361	379	17	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-1361	379	18	w̌k(x	w̌k(x	PUNCT
ejde-1361	379	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	379	20	=	=	SYM
ejde-1361	379	21	0	0	NUM
ejde-1361	379	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	379	23	for	for	ADP
ejde-1361	379	24	large	large	ADJ
ejde-1361	379	25	k.	k.	PROPN
ejde-1361	379	26	(	(	PUNCT
ejde-1361	379	27	3.53	3.53	NUM
ejde-1361	379	28	)	)	PUNCT
ejde-1361	379	29	then	then	ADV
ejde-1361	379	30	,	,	PUNCT
ejde-1361	379	31	(	(	PUNCT
ejde-1361	379	32	3.52	3.52	NUM
ejde-1361	379	33	)	)	PUNCT
ejde-1361	379	34	and	and	CCONJ
ejde-1361	379	35	(	(	PUNCT
ejde-1361	379	36	3.53	3.53	NUM
ejde-1361	379	37	)	)	PUNCT
ejde-1361	379	38	show	show	VERB
ejde-1361	379	39	that	that	SCONJ
ejde-1361	379	40	{	{	PUNCT
ejde-1361	379	41	xj	xj	NOUN
ejde-1361	379	42	}	}	PUNCT
ejde-1361	379	43	is	be	AUX
ejde-1361	379	44	bounded	bound	VERB
ejde-1361	379	45	.	.	PUNCT
ejde-1361	380	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	380	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	380	3	up	up	ADP
ejde-1361	380	4	to	to	ADP
ejde-1361	380	5	a	a	DET
ejde-1361	380	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	380	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	380	8	let	let	VERB
ejde-1361	380	9	xj	xj	NOUN
ejde-1361	380	10	→	→	SYM
ejde-1361	380	11	x∗	x∗	PROPN
ejde-1361	380	12	for	for	ADP
ejde-1361	380	13	some	some	DET
ejde-1361	380	14	x∗	x∗	PROPN
ejde-1361	380	15	∈	∈	PROPN
ejde-1361	380	16	rn	rn	PROPN
ejde-1361	380	17	as	as	ADP
ejde-1361	380	18	j	j	PROPN
ejde-1361	380	19	→	→	SYM
ejde-1361	380	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	380	21	from	from	ADP
ejde-1361	380	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	380	23	3.52	3.52	NUM
ejde-1361	380	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	380	25	,	,	PUNCT
ejde-1361	380	26	we	we	PRON
ejde-1361	380	27	have	have	VERB
ejde-1361	380	28	inf	inf	VERB
ejde-1361	380	29	x∈rn	x∈rn	PROPN
ejde-1361	380	30	w̌k(x	w̌k(x	PROPN
ejde-1361	380	31	)	)	PUNCT
ejde-1361	381	1	=	=	SYM
ejde-1361	381	2	w̌k(x∗	w̌k(x∗	NOUN
ejde-1361	381	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	381	4	<	<	X
ejde-1361	381	5	0	0	NUM
ejde-1361	381	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	381	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	381	8	3.54	3.54	NUM
ejde-1361	381	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	381	10	which	which	PRON
ejde-1361	381	11	implies	imply	VERB
ejde-1361	381	12	that	that	SCONJ
ejde-1361	381	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	381	14	−∆)sw̌k(x∗	−∆)sw̌k(x∗	NOUN
ejde-1361	381	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	381	16	=	=	SYM
ejde-1361	381	17	−cs	−cs	PROPN
ejde-1361	381	18	2	2	NUM
ejde-1361	381	19	∫	∫	PROPN
ejde-1361	381	20	rn	rn	PROPN
ejde-1361	381	21	w̌k(x∗	w̌k(x∗	PROPN
ejde-1361	381	22	+	+	CCONJ
ejde-1361	381	23	y	y	NOUN
ejde-1361	381	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	382	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	383	1	w̌k(x∗	w̌k(x∗	PROPN
ejde-1361	383	2	−	−	PROPN
ejde-1361	383	3	y)−	y)−	PROPN
ejde-1361	383	4	2w̌k(x∗	2w̌k(x∗	NUM
ejde-1361	383	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	384	1	|y|n+2s	|y|n+2s	PROPN
ejde-1361	384	2	dy	dy	VERB
ejde-1361	384	3	≤	≤	NUM
ejde-1361	384	4	0	0	NUM
ejde-1361	384	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	384	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	384	7	3.55	3.55	NUM
ejde-1361	384	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	384	9	from	from	ADP
ejde-1361	384	10	which	which	PRON
ejde-1361	384	11	and	and	CCONJ
ejde-1361	384	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	384	13	3.51	3.51	NUM
ejde-1361	384	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	384	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	384	16	we	we	PRON
ejde-1361	384	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	384	18	w̌k(x∗	w̌k(x∗	NOUN
ejde-1361	384	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	385	1	=	=	SYM
ejde-1361	385	2	δψ	δψ	NOUN
ejde-1361	385	3	+	+	CCONJ
ejde-1361	385	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-1361	385	5	−	−	PROPN
ejde-1361	385	6	dwk	dwk	NOUN
ejde-1361	385	7	≥	≥	NOUN
ejde-1361	385	8	δd	δd	ADP
ejde-1361	385	9	+	+	X
ejde-1361	385	10	ψ	ψ	X
ejde-1361	385	11	−	−	NOUN
ejde-1361	385	12	dδ	dδ	ADP
ejde-1361	385	13	>	>	X
ejde-1361	385	14	0	0	PUNCT
ejde-1361	385	15	in	in	ADP
ejde-1361	385	16	br3(0	br3(0	NOUN
ejde-1361	385	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	385	18	.	.	PUNCT
ejde-1361	386	1	thus	thus	ADV
ejde-1361	386	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	386	3	(	(	PUNCT
ejde-1361	386	4	3.54	3.54	NUM
ejde-1361	386	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	386	6	shows	show	VERB
ejde-1361	386	7	that	that	SCONJ
ejde-1361	386	8	x∗	x∗	PROPN
ejde-1361	386	9	∈	∈	PROPN
ejde-1361	386	10	rn\br3(0	rn\br3(0	PROPN
ejde-1361	386	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	386	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	387	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	387	2	3.56	3.56	NUM
ejde-1361	387	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	387	4	it	it	PRON
ejde-1361	387	5	follows	follow	VERB
ejde-1361	387	6	from	from	ADP
ejde-1361	387	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	387	8	3.48)-(3.51	3.48)-(3.51	NUM
ejde-1361	387	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	387	10	that	that	SCONJ
ejde-1361	387	11	(	(	PUNCT
ejde-1361	387	12	−∆)sw̌k	−∆)sw̌k	NOUN
ejde-1361	387	13	+	+	CCONJ
ejde-1361	387	14	γ	γ	X
ejde-1361	387	15	2	2	NUM
ejde-1361	387	16	w̌k	w̌k	PROPN
ejde-1361	387	17	≥	≥	NOUN
ejde-1361	387	18	0	0	NUM
ejde-1361	387	19	∈	∈	PROPN
ejde-1361	387	20	rn\br3(0	rn\br3(0	PROPN
ejde-1361	387	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	387	22	.	.	PUNCT
ejde-1361	388	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	388	2	3.57	3.57	NUM
ejde-1361	388	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	388	4	using	use	VERB
ejde-1361	388	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	388	6	3.54)-(3.57	3.54)-(3.57	NUM
ejde-1361	388	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	388	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	388	9	we	we	PRON
ejde-1361	388	10	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	388	11	that	that	SCONJ
ejde-1361	388	12	0	0	NUM
ejde-1361	388	13	≤	≤	NUM
ejde-1361	388	14	(	(	PUNCT
ejde-1361	388	15	−∆)sw̌k(x∗)+	−∆)sw̌k(x∗)+	NUM
ejde-1361	388	16	γ	γ	PROPN
ejde-1361	388	17	2	2	NUM
ejde-1361	388	18	w̌k(x∗	w̌k(x∗	NOUN
ejde-1361	388	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	388	20	<	<	X
ejde-1361	388	21	0	0	NUM
ejde-1361	388	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	388	23	which	which	PRON
ejde-1361	388	24	is	be	AUX
ejde-1361	388	25	a	a	DET
ejde-1361	388	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1361	388	27	,	,	PUNCT
ejde-1361	388	28	so	so	ADV
ejde-1361	388	29	w̌k	w̌k	PROPN
ejde-1361	388	30	≥	≥	VERB
ejde-1361	388	31	0	0	NUM
ejde-1361	388	32	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	388	33	for	for	ADP
ejde-1361	388	34	large	large	ADJ
ejde-1361	388	35	k.	k.	PROPN
ejde-1361	388	36	then	then	ADV
ejde-1361	388	37	(	(	PUNCT
ejde-1361	388	38	3.47	3.47	X
ejde-1361	388	39	)	)	PUNCT
ejde-1361	388	40	shows	show	VERB
ejde-1361	388	41	that	that	SCONJ
ejde-1361	388	42	wk	wk	NOUN
ejde-1361	388	43	≤	≤	NOUN
ejde-1361	388	44	(	(	PUNCT
ejde-1361	388	45	δ	δ	NOUN
ejde-1361	388	46	+	+	NOUN
ejde-1361	388	47	1)d−1ψ	1)d−1ψ	NUM
ejde-1361	388	48	≤	≤	NUM
ejde-1361	388	49	c	c	NOUN
ejde-1361	388	50	1	1	NUM
ejde-1361	388	51	+	+	PUNCT
ejde-1361	388	52	|x|n+2s	|x|n+2s	PROPN
ejde-1361	388	53	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	388	54	for	for	ADP
ejde-1361	388	55	large	large	ADJ
ejde-1361	388	56	k	k	NOUN
ejde-1361	388	57	,	,	PUNCT
ejde-1361	388	58	thus	thus	ADV
ejde-1361	388	59	,	,	PUNCT
ejde-1361	388	60	we	we	PRON
ejde-1361	388	61	complete	complete	VERB
ejde-1361	388	62	the	the	DET
ejde-1361	388	63	proof	proof	NOUN
ejde-1361	388	64	of	of	ADP
ejde-1361	388	65	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	388	66	3.8	3.8	NUM
ejde-1361	388	67	.	.	PUNCT
ejde-1361	389	1	□	□	PUNCT
ejde-1361	389	2	the	the	DET
ejde-1361	389	3	next	next	ADJ
ejde-1361	389	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	389	5	shows	show	VERB
ejde-1361	389	6	the	the	DET
ejde-1361	389	7	limitting	limitting	ADJ
ejde-1361	389	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	389	9	of	of	ADP
ejde-1361	389	10	wk	wk	PROPN
ejde-1361	389	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	390	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	390	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1361	390	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	391	1	let	let	VERB
ejde-1361	391	2	wk	wk	NOUN
ejde-1361	391	3	be	be	AUX
ejde-1361	391	4	given	give	VERB
ejde-1361	391	5	by	by	ADP
ejde-1361	391	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	391	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1361	391	8	.	.	PUNCT
ejde-1361	392	1	then	then	ADV
ejde-1361	392	2	passing	pass	VERB
ejde-1361	392	3	to	to	ADP
ejde-1361	392	4	a	a	DET
ejde-1361	392	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	392	6	if	if	SCONJ
ejde-1361	392	7	necessary	necessary	ADJ
ejde-1361	392	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	392	9	we	we	PRON
ejde-1361	392	10	have	have	VERB
ejde-1361	392	11	lim	lim	PROPN
ejde-1361	392	12	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1361	392	13	wk(x	wk(x	PROPN
ejde-1361	392	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	392	15	=	=	SYM
ejde-1361	393	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	393	2	a∗)−	a∗)−	PUNCT
ejde-1361	393	3	2s	2s	NUM
ejde-1361	393	4	4s−n(p−1)q[(a∗)−	4s−n(p−1)q[(a∗)−	NUM
ejde-1361	393	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	393	6	4s−n(p−1)x+	4s−n(p−1)x+	NUM
ejde-1361	393	7	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-1361	393	8	]	]	PUNCT
ejde-1361	393	9	in	in	ADP
ejde-1361	393	10	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	393	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	393	12	for	for	ADP
ejde-1361	393	13	some	some	DET
ejde-1361	393	14	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-1361	393	15	∈	∈	PROPN
ejde-1361	393	16	rn	rn	PROPN
ejde-1361	393	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	393	18	where	where	SCONJ
ejde-1361	393	19	a∗	a∗	NOUN
ejde-1361	393	20	=	=	SYM
ejde-1361	393	21	∥q∥22	∥q∥22	PROPN
ejde-1361	393	22	and	and	CCONJ
ejde-1361	393	23	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	393	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	393	25	is	be	AUX
ejde-1361	393	26	the	the	DET
ejde-1361	393	27	unique	unique	ADJ
ejde-1361	393	28	radially	radially	ADV
ejde-1361	393	29	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1361	393	30	positive	positive	ADJ
ejde-1361	393	31	solution	solution	NOUN
ejde-1361	393	32	of	of	ADP
ejde-1361	393	33	(	(	PUNCT
ejde-1361	393	34	1.5	1.5	NUM
ejde-1361	393	35	)	)	PUNCT
ejde-1361	393	36	.	.	PUNCT
ejde-1361	394	1	16	16	NUM
ejde-1361	394	2	l.	l.	PROPN
ejde-1361	394	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	394	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	394	5	l.	l.	PROPN
ejde-1361	394	6	liu	liu	PROPN
ejde-1361	394	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	394	8	h.	h.	PROPN
ejde-1361	394	9	chen	chen	PROPN
ejde-1361	394	10	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	394	11	proof	proof	NOUN
ejde-1361	394	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	395	1	from	from	ADP
ejde-1361	395	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	395	3	3.33	3.33	NUM
ejde-1361	395	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	395	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	395	6	we	we	PRON
ejde-1361	395	7	can	can	AUX
ejde-1361	395	8	know	know	VERB
ejde-1361	395	9	that	that	SCONJ
ejde-1361	395	10	wk	wk	PROPN
ejde-1361	395	11	is	be	AUX
ejde-1361	395	12	bounded	bound	VERB
ejde-1361	395	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	395	14	in	in	ADP
ejde-1361	395	15	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	395	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	395	17	.	.	PUNCT
ejde-1361	396	1	using	use	VERB
ejde-1361	396	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	396	3	3.46	3.46	NUM
ejde-1361	396	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	396	5	and	and	CCONJ
ejde-1361	396	6	taking	take	VERB
ejde-1361	396	7	k	k	X
ejde-1361	396	8	→	→	SYM
ejde-1361	396	9	∞	∞	PROPN
ejde-1361	396	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	396	11	passing	pass	VERB
ejde-1361	396	12	to	to	ADP
ejde-1361	396	13	a	a	DET
ejde-1361	396	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	396	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	396	16	then	then	ADV
ejde-1361	396	17	we	we	PRON
ejde-1361	396	18	have	have	VERB
ejde-1361	396	19	wk	wk	NUM
ejde-1361	396	20	⇀	⇀	PROPN
ejde-1361	396	21	w0	w0	PROPN
ejde-1361	396	22	inh	inh	PROPN
ejde-1361	396	23	s(rn	s(rn	PROPN
ejde-1361	396	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	396	25	for	for	ADP
ejde-1361	396	26	some	some	DET
ejde-1361	396	27	w0	w0	PROPN
ejde-1361	396	28	∈	∈	PROPN
ejde-1361	396	29	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	396	30	)	)	PUNCT
ejde-1361	396	31	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1361	396	32	(	(	PUNCT
ejde-1361	396	33	−∆)sw0	−∆)sw0	NOUN
ejde-1361	396	34	=	=	SYM
ejde-1361	396	35	−γw0	−γw0	X
ejde-1361	396	36	+	+	CCONJ
ejde-1361	396	37	wp	wp	PROPN
ejde-1361	396	38	0	0	NUM
ejde-1361	396	39	in	in	ADP
ejde-1361	396	40	rn	rn	PROPN
ejde-1361	396	41	,	,	PUNCT
ejde-1361	396	42	(	(	PUNCT
ejde-1361	396	43	3.58	3.58	NUM
ejde-1361	396	44	)	)	PUNCT
ejde-1361	396	45	where	where	SCONJ
ejde-1361	396	46	γ	γ	X
ejde-1361	396	47	>	>	X
ejde-1361	396	48	0	0	NUM
ejde-1361	396	49	be	be	AUX
ejde-1361	396	50	given	give	VERB
ejde-1361	396	51	by	by	ADP
ejde-1361	396	52	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	396	53	3.8	3.8	NUM
ejde-1361	396	54	.	.	PUNCT
ejde-1361	397	1	by	by	ADP
ejde-1361	397	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	397	3	3.38	3.38	NUM
ejde-1361	397	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	397	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	397	6	we	we	PRON
ejde-1361	397	7	know	know	VERB
ejde-1361	397	8	that	that	SCONJ
ejde-1361	397	9	w0	w0	PROPN
ejde-1361	397	10	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-1361	397	11	0	0	X
ejde-1361	397	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	398	1	similar	similar	ADJ
ejde-1361	398	2	to	to	ADP
ejde-1361	398	3	the	the	DET
ejde-1361	398	4	proof	proof	NOUN
ejde-1361	398	5	of	of	ADP
ejde-1361	398	6	[	[	X
ejde-1361	398	7	34	34	NUM
ejde-1361	398	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	398	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1361	398	10	4.4	4.4	NUM
ejde-1361	398	11	]	]	PUNCT
ejde-1361	398	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	398	13	we	we	PRON
ejde-1361	398	14	have	have	VERB
ejde-1361	398	15	that	that	DET
ejde-1361	398	16	w0	w0	PROPN
ejde-1361	398	17	∈	∈	PROPN
ejde-1361	398	18	c1,α(rn	c1,α(rn	PROPN
ejde-1361	398	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	398	20	for	for	ADP
ejde-1361	398	21	some	some	DET
ejde-1361	398	22	α	α	NOUN
ejde-1361	398	23	∈	∈	PROPN
ejde-1361	398	24	(	(	PUNCT
ejde-1361	398	25	0	0	NUM
ejde-1361	398	26	,	,	PUNCT
ejde-1361	398	27	1	1	NUM
ejde-1361	398	28	)	)	PUNCT
ejde-1361	398	29	.	.	PUNCT
ejde-1361	399	1	applying	apply	VERB
ejde-1361	399	2	[	[	X
ejde-1361	399	3	29	29	NUM
ejde-1361	399	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	399	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	399	6	3.2	3.2	NUM
ejde-1361	399	7	]	]	PUNCT
ejde-1361	399	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	399	9	we	we	PRON
ejde-1361	399	10	have	have	VERB
ejde-1361	399	11	(	(	PUNCT
ejde-1361	399	12	−∆)sw̌0(x	−∆)sw̌0(x	NOUN
ejde-1361	399	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	400	1	=	=	SYM
ejde-1361	400	2	−cs	−cs	PROPN
ejde-1361	400	3	2	2	NUM
ejde-1361	400	4	∫	∫	PROPN
ejde-1361	400	5	rn	rn	PROPN
ejde-1361	400	6	w̌0(x+	w̌0(x+	PROPN
ejde-1361	400	7	y	y	PROPN
ejde-1361	400	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	400	9	+	+	NUM
ejde-1361	400	10	w̌0(x−	w̌0(x−	VERB
ejde-1361	400	11	y)−	y)−	PROPN
ejde-1361	400	12	2w̌0(x	2w̌0(x	NUM
ejde-1361	400	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	400	14	|y|n+2s	|y|n+2s	PROPN
ejde-1361	400	15	dy	dy	VERB
ejde-1361	400	16	in	in	ADP
ejde-1361	400	17	rn	rn	PROPN
ejde-1361	400	18	.	.	PUNCT
ejde-1361	401	1	assume	assume	VERB
ejde-1361	401	2	that	that	SCONJ
ejde-1361	401	3	there	there	PRON
ejde-1361	401	4	exists	exist	VERB
ejde-1361	401	5	x̄	x̄	PRON
ejde-1361	401	6	∈	∈	PROPN
ejde-1361	401	7	rn	rn	PROPN
ejde-1361	401	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	401	9	such	such	ADJ
ejde-1361	401	10	that	that	SCONJ
ejde-1361	401	11	w0(x̄	w0(x̄	NOUN
ejde-1361	401	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	401	13	=	=	SYM
ejde-1361	401	14	0	0	NUM
ejde-1361	401	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	401	16	this	this	PRON
ejde-1361	401	17	together	together	ADV
ejde-1361	401	18	with	with	ADP
ejde-1361	401	19	w0	w0	PROPN
ejde-1361	401	20	≥	≥	NOUN
ejde-1361	401	21	0	0	NUM
ejde-1361	401	22	and	and	CCONJ
ejde-1361	401	23	w0	w0	PROPN
ejde-1361	401	24	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-1361	401	25	0	0	NUM
ejde-1361	401	26	leads	lead	VERB
ejde-1361	401	27	to	to	ADP
ejde-1361	401	28	(	(	PUNCT
ejde-1361	401	29	−∆)sw̌0(x̄	−∆)sw̌0(x̄	X
ejde-1361	401	30	)	)	PUNCT
ejde-1361	401	31	=	=	SYM
ejde-1361	401	32	−cs	−cs	PROPN
ejde-1361	401	33	2	2	NUM
ejde-1361	401	34	∫	∫	PROPN
ejde-1361	401	35	rn	rn	PROPN
ejde-1361	401	36	w̌0(x̄+	w̌0(x̄+	PROPN
ejde-1361	401	37	y	y	X
ejde-1361	401	38	)	)	PUNCT
ejde-1361	402	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	402	2	w̌0(x̄−	w̌0(x̄−	PUNCT
ejde-1361	402	3	y	y	X
ejde-1361	402	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	402	5	|y|n+2s	|y|n+2s	PROPN
ejde-1361	402	6	dy	dy	VERB
ejde-1361	402	7	<	<	X
ejde-1361	402	8	0	0	NUM
ejde-1361	402	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	403	1	however	however	ADV
ejde-1361	403	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	403	3	it	it	PRON
ejde-1361	403	4	is	be	AUX
ejde-1361	403	5	evident	evident	ADJ
ejde-1361	403	6	that	that	SCONJ
ejde-1361	403	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	403	8	−∆)sw0(x̄	−∆)sw0(x̄	NOUN
ejde-1361	403	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	403	10	=	=	PUNCT
ejde-1361	403	11	−γw0(x̄	−γw0(x̄	X
ejde-1361	403	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	404	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	404	2	wp	wp	NOUN
ejde-1361	404	3	0(x̄	0(x̄	NUM
ejde-1361	404	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	404	5	=	=	SYM
ejde-1361	404	6	0	0	NUM
ejde-1361	404	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	404	8	which	which	PRON
ejde-1361	404	9	is	be	AUX
ejde-1361	404	10	a	a	DET
ejde-1361	404	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1361	404	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	405	1	thus	thus	ADV
ejde-1361	405	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	405	3	w0(x	w0(x	PROPN
ejde-1361	405	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	405	5	>	>	X
ejde-1361	405	6	0	0	PUNCT
ejde-1361	406	1	for	for	ADP
ejde-1361	406	2	x	x	PROPN
ejde-1361	406	3	∈	∈	PROPN
ejde-1361	406	4	rn	rn	PROPN
ejde-1361	406	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	407	1	since	since	SCONJ
ejde-1361	407	2	the	the	DET
ejde-1361	407	3	equation	equation	NOUN
ejde-1361	407	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	407	5	1.5	1.5	NUM
ejde-1361	407	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	407	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	407	8	up	up	ADP
ejde-1361	407	9	to	to	ADP
ejde-1361	407	10	translations	translation	NOUN
ejde-1361	407	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	407	12	admits	admit	VERB
ejde-1361	407	13	a	a	DET
ejde-1361	407	14	unique	unique	ADJ
ejde-1361	407	15	positive	positive	ADJ
ejde-1361	407	16	solution	solution	NOUN
ejde-1361	407	17	q	q	NOUN
ejde-1361	407	18	,	,	PUNCT
ejde-1361	407	19	it	it	PRON
ejde-1361	407	20	then	then	ADV
ejde-1361	407	21	follow	follow	VERB
ejde-1361	407	22	from	from	ADP
ejde-1361	407	23	(	(	PUNCT
ejde-1361	407	24	3.58	3.58	NUM
ejde-1361	407	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	407	26	that	that	PRON
ejde-1361	407	27	,	,	PUNCT
ejde-1361	407	28	there	there	PRON
ejde-1361	407	29	exists	exist	VERB
ejde-1361	407	30	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-1361	407	31	∈	∈	PROPN
ejde-1361	407	32	rn	rn	PROPN
ejde-1361	407	33	such	such	ADJ
ejde-1361	407	34	that	that	SCONJ
ejde-1361	407	35	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-1361	407	36	)	)	PUNCT
ejde-1361	407	37	=	=	SYM
ejde-1361	408	1	γ	γ	X
ejde-1361	408	2	1	1	NUM
ejde-1361	408	3	p−1q(γ	p−1q(γ	NOUN
ejde-1361	408	4	1	1	NUM
ejde-1361	408	5	2sx+	2sx+	NUM
ejde-1361	408	6	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-1361	408	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	408	8	for	for	ADP
ejde-1361	408	9	some	some	DET
ejde-1361	408	10	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-1361	408	11	∈	∈	PROPN
ejde-1361	408	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	408	13	.	.	PUNCT
ejde-1361	409	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	409	2	3.59	3.59	NUM
ejde-1361	409	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	409	4	we	we	PRON
ejde-1361	409	5	now	now	ADV
ejde-1361	409	6	claim	claim	VERB
ejde-1361	409	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-1361	409	8	rn	rn	PROPN
ejde-1361	409	9	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	409	10	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	PROPN
ejde-1361	410	1	p+1	p+1	PROPN
ejde-1361	411	1	k	k	X
ejde-1361	412	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	412	2	x)dx→	x)dx→	PROPN
ejde-1361	412	3	∫	∫	PROPN
ejde-1361	412	4	rn	rn	PROPN
ejde-1361	412	5	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	412	6	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	PROPN
ejde-1361	412	7	p+1	p+1	NOUN
ejde-1361	412	8	0	0	PUNCT
ejde-1361	412	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	412	10	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-1361	412	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	413	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	413	2	3.60	3.60	NUM
ejde-1361	413	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	413	4	noting	note	VERB
ejde-1361	413	5	that	that	SCONJ
ejde-1361	413	6	∣∣∣∣∫	∣∣∣∣∫	PROPN
ejde-1361	413	7	rn	rn	PROPN
ejde-1361	413	8	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	413	9	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	ADV
ejde-1361	413	10	p+1	p+1	PROPN
ejde-1361	413	11	k	k	X
ejde-1361	414	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	414	2	x)dx−	x)dx−	PROPN
ejde-1361	414	3	∫	∫	PROPN
ejde-1361	414	4	rn	rn	PROPN
ejde-1361	414	5	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	414	6	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	PROPN
ejde-1361	414	7	p+1	p+1	NOUN
ejde-1361	414	8	0	0	PUNCT
ejde-1361	415	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	415	2	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-1361	415	3	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ejde-1361	415	4	≤	≤	NUM
ejde-1361	415	5	∫	∫	PROPN
ejde-1361	415	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	415	7	|wp+1	|wp+1	PROPN
ejde-1361	416	1	k	k	X
ejde-1361	417	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	417	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	417	3	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-1361	417	4	0	0	NUM
ejde-1361	417	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	417	6	x)|dx	x)|dx	PROPN
ejde-1361	417	7	=	=	SYM
ejde-1361	417	8	∫	∫	PROPN
ejde-1361	417	9	br(0	br(0	PROPN
ejde-1361	417	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	417	11	|wp+1	|wp+1	X
ejde-1361	417	12	k	k	X
ejde-1361	417	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	417	14	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	417	15	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-1361	417	16	0	0	NUM
ejde-1361	417	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	417	18	x)|dx+	x)|dx+	PROPN
ejde-1361	417	19	∫	∫	PROPN
ejde-1361	417	20	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-1361	417	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	417	22	|wp+1	|wp+1	X
ejde-1361	418	1	k	k	X
ejde-1361	419	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	419	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	419	3	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-1361	419	4	0	0	NUM
ejde-1361	419	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	419	6	x)|dx	x)|dx	NOUN
ejde-1361	419	7	:	:	PUNCT
ejde-1361	419	8	=	=	PROPN
ejde-1361	419	9	ak	ak	PROPN
ejde-1361	420	1	+	+	PROPN
ejde-1361	420	2	bk	bk	PRON
ejde-1361	420	3	where	where	SCONJ
ejde-1361	420	4	r	r	NOUN
ejde-1361	420	5	>	>	X
ejde-1361	420	6	0	0	NUM
ejde-1361	420	7	is	be	AUX
ejde-1361	420	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1361	420	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	421	1	by	by	ADP
ejde-1361	421	2	the	the	DET
ejde-1361	421	3	fact	fact	NOUN
ejde-1361	421	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	421	5	|am	|am	NOUN
ejde-1361	421	6	−	−	PUNCT
ejde-1361	421	7	bm|	bm|	PROPN
ejde-1361	421	8	≤	≤	ADJ
ejde-1361	421	9	l|a−	l|a−	NOUN
ejde-1361	421	10	b|m	b|m	NOUN
ejde-1361	421	11	for	for	ADP
ejde-1361	421	12	a	a	DET
ejde-1361	421	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	421	14	b	b	PROPN
ejde-1361	421	15	≥	≥	NUM
ejde-1361	421	16	0,m	0,m	NUM
ejde-1361	421	17	≥	≥	NOUN
ejde-1361	421	18	1	1	NUM
ejde-1361	421	19	and	and	CCONJ
ejde-1361	421	20	l	l	PROPN
ejde-1361	421	21	≥	≥	NUM
ejde-1361	421	22	1	1	NUM
ejde-1361	421	23	,	,	PUNCT
ejde-1361	421	24	we	we	PRON
ejde-1361	421	25	have	have	VERB
ejde-1361	421	26	ak	ak	PROPN
ejde-1361	421	27	≤	≤	NUM
ejde-1361	421	28	l	l	NOUN
ejde-1361	421	29	∫	∫	PROPN
ejde-1361	421	30	br(0	br(0	NOUN
ejde-1361	421	31	)	)	PUNCT
ejde-1361	422	1	|wp+1	|wp+1	X
ejde-1361	423	1	k	k	X
ejde-1361	424	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	424	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	424	3	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-1361	424	4	0	0	PUNCT
ejde-1361	425	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	425	2	x)|dx→	x)|dx→	PROPN
ejde-1361	425	3	0	0	PUNCT
ejde-1361	426	1	as	as	ADP
ejde-1361	426	2	k	k	PROPN
ejde-1361	426	3	→	→	SYM
ejde-1361	426	4	∞	∞	PROPN
ejde-1361	426	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	426	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	426	7	3.61	3.61	NUM
ejde-1361	426	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	426	9	due	due	ADP
ejde-1361	426	10	to	to	ADP
ejde-1361	426	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1361	426	12	embedding	embed	VERB
ejde-1361	426	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-1361	426	14	and	and	CCONJ
ejde-1361	426	15	the	the	DET
ejde-1361	426	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-1361	426	17	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1361	426	18	of	of	ADP
ejde-1361	426	19	wk	wk	INTJ
ejde-1361	426	20	in	in	ADP
ejde-1361	426	21	rn	rn	PROPN
ejde-1361	426	22	.	.	PUNCT
ejde-1361	427	1	on	on	ADP
ejde-1361	427	2	the	the	DET
ejde-1361	427	3	other	other	ADJ
ejde-1361	427	4	hand	hand	NOUN
ejde-1361	427	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	427	6	from	from	ADP
ejde-1361	427	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	427	8	3.8	3.8	NUM
ejde-1361	427	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	427	10	(	(	PUNCT
ejde-1361	427	11	1.4	1.4	NUM
ejde-1361	427	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	427	13	and	and	CCONJ
ejde-1361	427	14	(	(	PUNCT
ejde-1361	427	15	3.59	3.59	NUM
ejde-1361	427	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	427	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	427	18	for	for	ADP
ejde-1361	427	19	any	any	DET
ejde-1361	427	20	ε	ε	PROPN
ejde-1361	427	21	>	>	X
ejde-1361	427	22	0	0	PROPN
ejde-1361	427	23	,	,	PUNCT
ejde-1361	427	24	there	there	PRON
ejde-1361	427	25	exists	exist	VERB
ejde-1361	427	26	a	a	DET
ejde-1361	427	27	constant	constant	ADJ
ejde-1361	427	28	rε	rε	X
ejde-1361	427	29	>	>	X
ejde-1361	427	30	0	0	PROPN
ejde-1361	427	31	independent	independent	ADJ
ejde-1361	427	32	of	of	ADP
ejde-1361	427	33	k	k	PROPN
ejde-1361	427	34	,	,	PUNCT
ejde-1361	427	35	such	such	ADJ
ejde-1361	427	36	that	that	SCONJ
ejde-1361	427	37	bk	bk	VERB
ejde-1361	427	38	≤	≤	NUM
ejde-1361	427	39	∫	∫	PROPN
ejde-1361	427	40	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-1361	427	41	)	)	PUNCT
ejde-1361	428	1	|wp+1	|wp+1	X
ejde-1361	428	2	k	k	X
ejde-1361	428	3	(	(	PUNCT
ejde-1361	428	4	x	x	X
ejde-1361	428	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	429	1	+	+	NUM
ejde-1361	429	2	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-1361	429	3	0	0	PUNCT
ejde-1361	430	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	430	2	x)|dx	x)|dx	PROPN
ejde-1361	430	3	≤	≤	PROPN
ejde-1361	430	4	∫	∫	PROPN
ejde-1361	430	5	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-1361	430	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	430	7	c	c	PROPN
ejde-1361	430	8	|x|(n+2s)(p+1	|x|(n+2s)(p+1	PROPN
ejde-1361	430	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	430	10	dx	dx	PROPN
ejde-1361	430	11	≤	≤	PROPN
ejde-1361	430	12	crn−(n+2s)(p+1	crn−(n+2s)(p+1	PROPN
ejde-1361	430	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	430	14	≤	≤	NUM
ejde-1361	430	15	cε	cε	VERB
ejde-1361	430	16	∀r	∀r	X
ejde-1361	430	17	>	>	X
ejde-1361	430	18	rε	rε	PROPN
ejde-1361	430	19	as	as	ADP
ejde-1361	430	20	k	k	PROPN
ejde-1361	430	21	→	→	SYM
ejde-1361	430	22	∞	∞	PROPN
ejde-1361	430	23	,	,	PUNCT
ejde-1361	430	24	(	(	PUNCT
ejde-1361	430	25	3.62	3.62	NUM
ejde-1361	430	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	430	27	since	since	SCONJ
ejde-1361	430	28	the	the	DET
ejde-1361	430	29	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-1361	430	30	of	of	ADP
ejde-1361	430	31	ε	ε	PROPN
ejde-1361	430	32	,	,	PUNCT
ejde-1361	430	33	we	we	PRON
ejde-1361	430	34	conclude	conclude	VERB
ejde-1361	430	35	from	from	ADP
ejde-1361	430	36	(	(	PUNCT
ejde-1361	430	37	3.61	3.61	NUM
ejde-1361	430	38	)	)	PUNCT
ejde-1361	430	39	and	and	CCONJ
ejde-1361	430	40	(	(	PUNCT
ejde-1361	430	41	3.62	3.62	NUM
ejde-1361	430	42	)	)	PUNCT
ejde-1361	430	43	that	that	SCONJ
ejde-1361	430	44	(	(	PUNCT
ejde-1361	430	45	3.60	3.60	NUM
ejde-1361	430	46	)	)	PUNCT
ejde-1361	430	47	holds	hold	VERB
ejde-1361	430	48	.	.	PUNCT
ejde-1361	431	1	next	next	ADV
ejde-1361	431	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	431	3	we	we	PRON
ejde-1361	431	4	prove	prove	VERB
ejde-1361	431	5	that	that	SCONJ
ejde-1361	431	6	∥w0∥22	∥w0∥22	PROPN
ejde-1361	431	7	=	=	NOUN
ejde-1361	432	1	1	1	X
ejde-1361	432	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	432	3	by	by	ADP
ejde-1361	432	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1361	432	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	432	6	we	we	PRON
ejde-1361	432	7	assume	assume	VERB
ejde-1361	432	8	that	that	SCONJ
ejde-1361	432	9	∥w0∥22	∥w0∥22	PROPN
ejde-1361	432	10	=	=	PUNCT
ejde-1361	432	11	l	l	NOUN
ejde-1361	432	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	432	13	where	where	SCONJ
ejde-1361	432	14	l	l	PROPN
ejde-1361	432	15	∈	∈	PROPN
ejde-1361	432	16	(	(	PUNCT
ejde-1361	432	17	0	0	NUM
ejde-1361	432	18	,	,	PUNCT
ejde-1361	432	19	1	1	NUM
ejde-1361	432	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	432	21	,	,	PUNCT
ejde-1361	432	22	due	due	ADP
ejde-1361	432	23	to	to	ADP
ejde-1361	432	24	∥w0∥22	∥w0∥22	PROPN
ejde-1361	432	25	≤	≤	NUM
ejde-1361	432	26	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-1361	432	27	∥wk∥22	∥wk∥22	VERB
ejde-1361	432	28	=	=	SYM
ejde-1361	432	29	1	1	X
ejde-1361	432	30	.	.	PUNCT
ejde-1361	432	31	using	use	VERB
ejde-1361	432	32	the	the	DET
ejde-1361	432	33	brézis	brézi	NOUN
ejde-1361	432	34	-	-	PUNCT
ejde-1361	432	35	lieb	lieb	PROPN
ejde-1361	432	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	432	37	,	,	PUNCT
ejde-1361	432	38	we	we	PRON
ejde-1361	432	39	have	have	VERB
ejde-1361	432	40	∥wk∥22	∥wk∥22	PROPN
ejde-1361	432	41	=	=	SYM
ejde-1361	433	1	∥w0∥22	∥w0∥22	PROPN
ejde-1361	434	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	434	2	∥wk	∥wk	PROPN
ejde-1361	434	3	−	−	NOUN
ejde-1361	434	4	w0∥22	w0∥22	PROPN
ejde-1361	434	5	+	+	NUM
ejde-1361	434	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-1361	434	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	434	8	as	as	ADP
ejde-1361	434	9	k	k	PROPN
ejde-1361	434	10	→	→	SYM
ejde-1361	434	11	∞	∞	PROPN
ejde-1361	434	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	434	13	∥wk∥p+1	∥wk∥p+1	NOUN
ejde-1361	434	14	p+1	p+1	NOUN
ejde-1361	434	15	=	=	NOUN
ejde-1361	434	16	∥w0∥p+1	∥w0∥p+1	VERB
ejde-1361	434	17	p+1	p+1	NOUN
ejde-1361	435	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	435	2	∥wk	∥wk	ADJ
ejde-1361	435	3	−	−	NOUN
ejde-1361	435	4	w0∥p+1	w0∥p+1	NOUN
ejde-1361	435	5	p+1	p+1	NOUN
ejde-1361	435	6	+	+	NUM
ejde-1361	435	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-1361	435	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	435	9	as	as	ADP
ejde-1361	435	10	k	k	PROPN
ejde-1361	435	11	→	→	SYM
ejde-1361	435	12	∞	∞	PROPN
ejde-1361	435	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	435	14	∥(−∆)s/2wk∥22	∥(−∆)s/2wk∥22	PUNCT
ejde-1361	435	15	=	=	PUNCT
ejde-1361	435	16	∥(−∆)s/2w0∥22	∥(−∆)s/2w0∥22	PROPN
ejde-1361	435	17	+	+	CCONJ
ejde-1361	435	18	∥(−∆)s/2(wk	∥(−∆)s/2(wk	PROPN
ejde-1361	435	19	−	−	PROPN
ejde-1361	435	20	w0)∥22	w0)∥22	NOUN
ejde-1361	435	21	+	+	CCONJ
ejde-1361	435	22	o(1	o(1	NOUN
ejde-1361	435	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	435	24	as	as	SCONJ
ejde-1361	435	25	k	k	PROPN
ejde-1361	435	26	→	→	SYM
ejde-1361	435	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	435	28	(	(	PUNCT
ejde-1361	435	29	3.63	3.63	NUM
ejde-1361	435	30	)	)	PUNCT
ejde-1361	435	31	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	435	32	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	435	33	for	for	ADP
ejde-1361	435	34	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	435	35	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	435	36	equations	equation	NOUN
ejde-1361	435	37	17	17	NUM
ejde-1361	435	38	set	set	VERB
ejde-1361	435	39	wl	wl	X
ejde-1361	435	40	:	:	PUNCT
ejde-1361	435	41	=	=	SYM
ejde-1361	435	42	w0	w0	PROPN
ejde-1361	435	43	l	l	NOUN
ejde-1361	435	44	,	,	PUNCT
ejde-1361	435	45	it	it	PRON
ejde-1361	435	46	follows	follow	VERB
ejde-1361	435	47	from	from	ADP
ejde-1361	435	48	(	(	PUNCT
ejde-1361	435	49	3.8	3.8	NUM
ejde-1361	435	50	)	)	PUNCT
ejde-1361	435	51	,	,	PUNCT
ejde-1361	435	52	(	(	PUNCT
ejde-1361	435	53	3.34)-(3.37	3.34)-(3.37	NUM
ejde-1361	435	54	)	)	PUNCT
ejde-1361	435	55	,	,	PUNCT
ejde-1361	435	56	(	(	PUNCT
ejde-1361	435	57	3.60	3.60	NUM
ejde-1361	435	58	)	)	PUNCT
ejde-1361	435	59	,	,	PUNCT
ejde-1361	435	60	(	(	PUNCT
ejde-1361	435	61	3.63	3.63	NUM
ejde-1361	435	62	)	)	PUNCT
ejde-1361	435	63	and	and	CCONJ
ejde-1361	435	64	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	435	65	3.3	3.3	NUM
ejde-1361	436	1	that	that	PRON
ejde-1361	436	2	ĩ1	ĩ1	PROPN
ejde-1361	437	1	=	=	PROPN
ejde-1361	438	1	lim	lim	PROPN
ejde-1361	438	2	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	438	3	ε̂2sk	ε̂2sk	PROPN
ejde-1361	438	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	438	5	∫	∫	PROPN
ejde-1361	438	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	438	7	|(−∆)s/2uk|2dx−	|(−∆)s/2uk|2dx−	PROPN
ejde-1361	439	1	2	2	NUM
ejde-1361	439	2	m	m	NOUN
ejde-1361	439	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	439	4	2	2	NUM
ejde-1361	439	5	k	k	PROPN
ejde-1361	439	6	p+	p+	VERB
ejde-1361	439	7	1	1	NUM
ejde-1361	439	8	∫	∫	PROPN
ejde-1361	439	9	rn	rn	PROPN
ejde-1361	439	10	m(x)|uk|p+1dx	m(x)|uk|p+1dx	PROPN
ejde-1361	439	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	440	1	=	=	SYM
ejde-1361	440	2	lim	lim	PROPN
ejde-1361	440	3	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	440	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	440	5	∫	∫	PROPN
ejde-1361	440	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	440	7	|(−∆)s/2wk|2dx−	|(−∆)s/2wk|2dx−	PROPN
ejde-1361	440	8	2	2	NUM
ejde-1361	440	9	p+	p+	NOUN
ejde-1361	440	10	1	1	NUM
ejde-1361	440	11	∫	∫	PROPN
ejde-1361	440	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	440	13	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	440	14	ε̂kyk)|w0|p+1dx	ε̂kyk)|w0|p+1dx	PROPN
ejde-1361	440	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	440	16	≥	≥	PROPN
ejde-1361	440	17	lim	lim	PROPN
ejde-1361	440	18	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	440	19	(	(	PUNCT
ejde-1361	440	20	∫	∫	PROPN
ejde-1361	440	21	rn	rn	PROPN
ejde-1361	440	22	|(−∆)s/2wk|2dx−	|(−∆)s/2wk|2dx−	PROPN
ejde-1361	440	23	2	2	NUM
ejde-1361	440	24	p+	p+	NOUN
ejde-1361	440	25	1	1	NUM
ejde-1361	440	26	∫	∫	PROPN
ejde-1361	440	27	rn	rn	PROPN
ejde-1361	440	28	|w0|p+1dx	|w0|p+1dx	PROPN
ejde-1361	440	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	441	1	=	=	SYM
ejde-1361	441	2	∫	∫	PROPN
ejde-1361	441	3	rn	rn	PROPN
ejde-1361	441	4	|(−∆)s/2w0|2dx+	|(−∆)s/2w0|2dx+	PROPN
ejde-1361	441	5	lim	lim	PROPN
ejde-1361	441	6	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	441	7	∫	∫	PROPN
ejde-1361	442	1	rn	rn	PROPN
ejde-1361	442	2	|(−∆)s/2(wk	|(−∆)s/2(wk	PROPN
ejde-1361	443	1	−	−	PUNCT
ejde-1361	443	2	w0)|2dx−	w0)|2dx−	NOUN
ejde-1361	443	3	2	2	NUM
ejde-1361	443	4	p+	p+	NOUN
ejde-1361	443	5	1	1	NUM
ejde-1361	443	6	∫	∫	PROPN
ejde-1361	443	7	rn	rn	PROPN
ejde-1361	443	8	|w0|p+1dx	|w0|p+1dx	PROPN
ejde-1361	443	9	≥	≥	NUM
ejde-1361	443	10	∫	∫	PROPN
ejde-1361	443	11	rn	rn	PROPN
ejde-1361	443	12	|(−∆)s/2w0|2dx−	|(−∆)s/2w0|2dx−	PROPN
ejde-1361	443	13	2	2	NUM
ejde-1361	443	14	p+	p+	NOUN
ejde-1361	443	15	1	1	NUM
ejde-1361	443	16	∫	∫	PROPN
ejde-1361	443	17	rn	rn	PROPN
ejde-1361	443	18	|w0|p+1dx	|w0|p+1dx	PROPN
ejde-1361	444	1	=	=	PUNCT
ejde-1361	444	2	l	l	NOUN
ejde-1361	444	3	∫	∫	PROPN
ejde-1361	444	4	rn	rn	PROPN
ejde-1361	444	5	|(−∆)s/2wl|2dx−	|(−∆)s/2wl|2dx−	PROPN
ejde-1361	445	1	l	l	PROPN
ejde-1361	446	1	p+1	p+1	NOUN
ejde-1361	446	2	2	2	NUM
ejde-1361	446	3	p+	p+	NOUN
ejde-1361	446	4	1	1	NUM
ejde-1361	446	5	∫	∫	PROPN
ejde-1361	446	6	rn	rn	PROPN
ejde-1361	446	7	|wl|p+1dx	|wl|p+1dx	PROPN
ejde-1361	446	8	=	=	SYM
ejde-1361	446	9	l	l	NOUN
ejde-1361	446	10	(	(	PUNCT
ejde-1361	446	11	∫	∫	PROPN
ejde-1361	446	12	rn	rn	PROPN
ejde-1361	446	13	|(−∆)s/2wl|2dx−	|(−∆)s/2wl|2dx−	PROPN
ejde-1361	446	14	1	1	NUM
ejde-1361	446	15	p+	p+	NOUN
ejde-1361	446	16	1	1	NUM
ejde-1361	446	17	∫	∫	PROPN
ejde-1361	446	18	rn	rn	PROPN
ejde-1361	446	19	|wl|p+1dx	|wl|p+1dx	PROPN
ejde-1361	446	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	446	21	≥	≥	PROPN
ejde-1361	446	22	lĩ1	lĩ1	PROPN
ejde-1361	446	23	,	,	PUNCT
ejde-1361	446	24	which	which	PRON
ejde-1361	446	25	implies	imply	VERB
ejde-1361	446	26	that	that	SCONJ
ejde-1361	446	27	l	l	NOUN
ejde-1361	446	28	>	>	X
ejde-1361	446	29	1	1	NUM
ejde-1361	446	30	,	,	PUNCT
ejde-1361	446	31	due	due	ADP
ejde-1361	446	32	to	to	ADP
ejde-1361	446	33	ĩ1	ĩ1	PROPN
ejde-1361	446	34	<	<	X
ejde-1361	446	35	0	0	PROPN
ejde-1361	446	36	,	,	PUNCT
ejde-1361	446	37	this	this	PRON
ejde-1361	446	38	is	be	AUX
ejde-1361	446	39	a	a	DET
ejde-1361	446	40	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1361	446	41	.	.	PUNCT
ejde-1361	447	1	thus	thus	ADV
ejde-1361	447	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	447	3	∥w0∥22	∥w0∥22	PROPN
ejde-1361	447	4	=	=	PUNCT
ejde-1361	447	5	1	1	X
ejde-1361	447	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	447	7	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	447	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	447	9	we	we	PRON
ejde-1361	447	10	can	can	AUX
ejde-1361	447	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	447	12	that	that	SCONJ
ejde-1361	447	13	γ	γ	PROPN
ejde-1361	447	14	=	=	SYM
ejde-1361	447	15	∥q∥	∥q∥	PROPN
ejde-1361	447	16	−	−	PROPN
ejde-1361	447	17	4s(p−1	4s(p−1	PROPN
ejde-1361	447	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	447	19	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NOUN
ejde-1361	447	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	447	21	2	2	NUM
ejde-1361	447	22	.	.	PUNCT
ejde-1361	448	1	since	since	SCONJ
ejde-1361	448	2	∥wk∥22	∥wk∥22	PROPN
ejde-1361	448	3	=	=	SYM
ejde-1361	448	4	∥w0∥22	∥w0∥22	PROPN
ejde-1361	448	5	=	=	SYM
ejde-1361	448	6	1	1	NUM
ejde-1361	448	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	448	8	one	one	PRON
ejde-1361	448	9	can	can	AUX
ejde-1361	448	10	derive	derive	VERB
ejde-1361	448	11	that	that	SCONJ
ejde-1361	448	12	wk	wk	PROPN
ejde-1361	448	13	→	→	SYM
ejde-1361	448	14	w0	w0	PROPN
ejde-1361	448	15	in	in	ADP
ejde-1361	448	16	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1361	448	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	448	18	as	as	SCONJ
ejde-1361	448	19	k	k	PROPN
ejde-1361	448	20	→	→	SYM
ejde-1361	448	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	448	22	then	then	ADV
ejde-1361	448	23	using	use	VERB
ejde-1361	448	24	the	the	DET
ejde-1361	448	25	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1361	448	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	448	27	and	and	CCONJ
ejde-1361	448	28	the	the	DET
ejde-1361	448	29	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1361	448	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-1361	448	31	,	,	PUNCT
ejde-1361	448	32	we	we	PRON
ejde-1361	448	33	have	have	VERB
ejde-1361	448	34	wk	wk	X
ejde-1361	448	35	→	→	SYM
ejde-1361	448	36	w0	w0	PROPN
ejde-1361	448	37	in	in	ADP
ejde-1361	448	38	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1361	448	39	)	)	PUNCT
ejde-1361	448	40	,	,	PUNCT
ejde-1361	449	1	q	q	PROPN
ejde-1361	449	2	∈	∈	PROPN
ejde-1361	450	1	[	[	X
ejde-1361	450	2	2	2	NUM
ejde-1361	450	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	450	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1361	450	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	450	6	as	as	ADP
ejde-1361	450	7	k	k	PROPN
ejde-1361	450	8	→	→	SYM
ejde-1361	450	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	450	10	further	far	ADV
ejde-1361	450	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	450	12	substituting	substitute	VERB
ejde-1361	450	13	γ	γ	X
ejde-1361	450	14	=	=	SYM
ejde-1361	450	15	∥q∥	∥q∥	PROPN
ejde-1361	450	16	−	−	PROPN
ejde-1361	450	17	4s(p−1	4s(p−1	PROPN
ejde-1361	450	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	450	19	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NOUN
ejde-1361	450	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	450	21	2	2	NUM
ejde-1361	450	22	into	into	ADP
ejde-1361	450	23	(	(	PUNCT
ejde-1361	450	24	3.59	3.59	NUM
ejde-1361	450	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	450	26	,	,	PUNCT
ejde-1361	450	27	we	we	PRON
ejde-1361	450	28	can	can	AUX
ejde-1361	450	29	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	450	30	that	that	SCONJ
ejde-1361	450	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	450	32	3.9	3.9	NUM
ejde-1361	450	33	holds	hold	NOUN
ejde-1361	450	34	.	.	PUNCT
ejde-1361	451	1	□	□	PUNCT
ejde-1361	451	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1361	451	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	452	1	proof	proof	NOUN
ejde-1361	452	2	of	of	ADP
ejde-1361	452	3	main	main	ADJ
ejde-1361	452	4	resutls	resutls	NOUN
ejde-1361	452	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	453	1	in	in	ADP
ejde-1361	453	2	this	this	DET
ejde-1361	453	3	section	section	NOUN
ejde-1361	453	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	453	5	we	we	PRON
ejde-1361	453	6	prove	prove	VERB
ejde-1361	453	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1361	453	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1361	453	9	on	on	ADP
ejde-1361	453	10	the	the	DET
ejde-1361	453	11	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	453	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	453	13	of	of	ADP
ejde-1361	453	14	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	453	15	for	for	ADP
ejde-1361	453	16	i	i	PRON
ejde-1361	453	17	m	m	VERB
ejde-1361	453	18	with	with	ADP
ejde-1361	453	19	m	m	PROPN
ejde-1361	453	20	→	→	SYM
ejde-1361	453	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	453	22	we	we	PRON
ejde-1361	453	23	first	first	ADV
ejde-1361	453	24	give	give	VERB
ejde-1361	453	25	the	the	DET
ejde-1361	453	26	proof	proof	NOUN
ejde-1361	453	27	of	of	ADP
ejde-1361	453	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-1361	453	29	3.1	3.1	NUM
ejde-1361	453	30	.	.	PUNCT
ejde-1361	454	1	proof	proof	NOUN
ejde-1361	454	2	of	of	ADP
ejde-1361	454	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1361	454	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1361	454	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	454	6	from	from	ADP
ejde-1361	454	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	454	8	3.41	3.41	NUM
ejde-1361	454	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	455	1	,	,	PUNCT
ejde-1361	455	2	one	one	PRON
ejde-1361	455	3	knows	know	VERB
ejde-1361	455	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	455	5	uk	uk	PROPN
ejde-1361	455	6	admits	admit	VERB
ejde-1361	455	7	at	at	ADP
ejde-1361	455	8	least	least	ADV
ejde-1361	455	9	one	one	NUM
ejde-1361	455	10	global	global	ADJ
ejde-1361	455	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	455	12	point	point	NOUN
ejde-1361	455	13	.	.	PUNCT
ejde-1361	456	1	let	let	VERB
ejde-1361	456	2	z̄k	z̄k	NOUN
ejde-1361	456	3	be	be	AUX
ejde-1361	456	4	any	any	DET
ejde-1361	456	5	global	global	ADJ
ejde-1361	456	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	456	7	point	point	NOUN
ejde-1361	456	8	of	of	ADP
ejde-1361	456	9	uk	uk	PROPN
ejde-1361	456	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	456	11	according	accord	VERB
ejde-1361	456	12	to	to	ADP
ejde-1361	456	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	456	14	3.6	3.6	NUM
ejde-1361	456	15	that	that	PRON
ejde-1361	456	16	zk	zk	PROPN
ejde-1361	456	17	:	:	PUNCT
ejde-1361	456	18	=	=	PUNCT
ejde-1361	456	19	ε̂kyk	ε̂kyk	ADV
ejde-1361	456	20	→	→	SYM
ejde-1361	456	21	0	0	PUNCT
ejde-1361	456	22	as	as	ADP
ejde-1361	456	23	k	k	PROPN
ejde-1361	456	24	→	→	SYM
ejde-1361	456	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	456	26	hence	hence	ADV
ejde-1361	456	27	,	,	PUNCT
ejde-1361	456	28	we	we	PRON
ejde-1361	456	29	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	456	30	from	from	ADP
ejde-1361	456	31	(	(	PUNCT
ejde-1361	456	32	3.37	3.37	NUM
ejde-1361	456	33	)	)	PUNCT
ejde-1361	456	34	that	that	PRON
ejde-1361	456	35	wk(x	wk(x	NOUN
ejde-1361	456	36	)	)	PUNCT
ejde-1361	456	37	attains	attain	VERB
ejde-1361	456	38	its	its	PRON
ejde-1361	456	39	global	global	ADJ
ejde-1361	456	40	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	456	41	point	point	NOUN
ejde-1361	456	42	at	at	ADP
ejde-1361	456	43	xk	xk	PROPN
ejde-1361	456	44	=	=	PUNCT
ejde-1361	456	45	z̄k−zk	z̄k−zk	X
ejde-1361	456	46	ε̂k	ε̂k	X
ejde-1361	456	47	.	.	PUNCT
ejde-1361	457	1	one	one	PRON
ejde-1361	457	2	can	can	AUX
ejde-1361	457	3	verify	verify	VERB
ejde-1361	457	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	457	5	{	{	PUNCT
ejde-1361	457	6	z̄k−zk	z̄k−zk	ADV
ejde-1361	457	7	ε̂k	ε̂k	X
ejde-1361	457	8	}	}	PUNCT
ejde-1361	457	9	is	be	AUX
ejde-1361	457	10	bounded	bound	VERB
ejde-1361	457	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	457	12	in	in	ADP
ejde-1361	457	13	rn	rn	PROPN
ejde-1361	457	14	.	.	PUNCT
ejde-1361	458	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1361	458	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	458	3	it	it	PRON
ejde-1361	458	4	follows	follow	VERB
ejde-1361	458	5	from	from	ADP
ejde-1361	458	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	458	7	3.41	3.41	NUM
ejde-1361	458	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	458	9	that	that	SCONJ
ejde-1361	458	10	limk→∞	limk→∞	ADV
ejde-1361	458	11	∥wk∥∞	∥wk∥∞	VERB
ejde-1361	458	12	=	=	SYM
ejde-1361	458	13	0	0	PUNCT
ejde-1361	458	14	as	as	ADP
ejde-1361	458	15	|xk|	|xk|	ADJ
ejde-1361	458	16	→	→	SYM
ejde-1361	458	17	∞	∞	PROPN
ejde-1361	458	18	,	,	PUNCT
ejde-1361	458	19	which	which	PRON
ejde-1361	458	20	contradicts	contradict	VERB
ejde-1361	458	21	to	to	ADP
ejde-1361	458	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	458	23	3.38	3.38	NUM
ejde-1361	458	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	458	25	.	.	PUNCT
ejde-1361	459	1	this	this	DET
ejde-1361	459	2	further	far	ADV
ejde-1361	459	3	implies	imply	VERB
ejde-1361	459	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	459	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	459	6	passing	pass	VERB
ejde-1361	459	7	to	to	ADP
ejde-1361	459	8	a	a	DET
ejde-1361	459	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1361	459	10	if	if	SCONJ
ejde-1361	459	11	necessary	necessary	ADJ
ejde-1361	459	12	lim	lim	PROPN
ejde-1361	459	13	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1361	459	14	z̄k	z̄k	PROPN
ejde-1361	459	15	=	=	SYM
ejde-1361	459	16	lim	lim	PROPN
ejde-1361	459	17	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1361	459	18	zk	zk	PROPN
ejde-1361	460	1	=	=	PUNCT
ejde-1361	460	2	0	0	PROPN
ejde-1361	460	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	461	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	461	2	3.64	3.64	NUM
ejde-1361	461	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	461	4	by	by	ADP
ejde-1361	461	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	461	6	3.9	3.9	NUM
ejde-1361	461	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	461	8	we	we	PRON
ejde-1361	461	9	have	have	VERB
ejde-1361	461	10	wk(x	wk(x	NOUN
ejde-1361	461	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	461	12	→	→	PUNCT
ejde-1361	461	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	461	14	a∗)−	a∗)−	ADP
ejde-1361	461	15	2s	2s	NUM
ejde-1361	461	16	4s−n(p−1)q	4s−n(p−1)q	NOUN
ejde-1361	461	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	461	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	461	19	a∗)−	a∗)−	PROPN
ejde-1361	461	20	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	461	21	4s−n(p−1)x+	4s−n(p−1)x+	NUM
ejde-1361	461	22	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-1361	461	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	461	24	(	(	PUNCT
ejde-1361	461	25	3.65	3.65	NUM
ejde-1361	461	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	461	27	in	in	ADP
ejde-1361	461	28	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	461	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	461	30	for	for	ADP
ejde-1361	461	31	some	some	DET
ejde-1361	461	32	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-1361	461	33	∈	∈	PROPN
ejde-1361	461	34	rn	rn	PROPN
ejde-1361	461	35	,	,	PUNCT
ejde-1361	461	36	as	as	ADP
ejde-1361	461	37	k	k	PROPN
ejde-1361	461	38	→	→	SYM
ejde-1361	461	39	∞	∞	PROPN
ejde-1361	461	40	,	,	PUNCT
ejde-1361	461	41	where	where	SCONJ
ejde-1361	461	42	wk	wk	PRON
ejde-1361	461	43	is	be	AUX
ejde-1361	461	44	given	give	VERB
ejde-1361	461	45	by	by	ADP
ejde-1361	461	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	461	47	3.6	3.6	NUM
ejde-1361	461	48	.	.	PUNCT
ejde-1361	462	1	we	we	PRON
ejde-1361	462	2	next	next	ADV
ejde-1361	462	3	prove	prove	VERB
ejde-1361	462	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	462	5	wk(x	wk(x	NOUN
ejde-1361	462	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	462	7	→	→	SYM
ejde-1361	462	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	462	9	a∗)−	a∗)−	ADP
ejde-1361	462	10	2s	2s	NUM
ejde-1361	462	11	4s−n(p−1)q	4s−n(p−1)q	NOUN
ejde-1361	462	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	462	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	462	14	a∗)−	a∗)−	PROPN
ejde-1361	462	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	462	16	4s−n(p−1)x+	4s−n(p−1)x+	NUM
ejde-1361	462	17	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-1361	462	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	462	19	in	in	ADP
ejde-1361	462	20	c2	c2	PROPN
ejde-1361	462	21	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-1361	462	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	462	23	as	as	ADP
ejde-1361	462	24	k	k	PROPN
ejde-1361	462	25	→	→	SYM
ejde-1361	462	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	462	27	(	(	PUNCT
ejde-1361	462	28	3.66	3.66	NUM
ejde-1361	462	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	462	30	indeed	indeed	ADV
ejde-1361	462	31	,	,	PUNCT
ejde-1361	462	32	it	it	PRON
ejde-1361	462	33	follows	follow	VERB
ejde-1361	462	34	from	from	ADP
ejde-1361	462	35	(	(	PUNCT
ejde-1361	462	36	3.37	3.37	NUM
ejde-1361	462	37	)	)	PUNCT
ejde-1361	463	1	that	that	SCONJ
ejde-1361	463	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	463	3	−∆)swk	−∆)swk	NOUN
ejde-1361	463	4	=	=	SYM
ejde-1361	463	5	µkε̂	µkε̂	PROPN
ejde-1361	464	1	2s	2s	PROPN
ejde-1361	464	2	k	k	X
ejde-1361	464	3	wk	wk	NOUN
ejde-1361	465	1	+	+	NOUN
ejde-1361	465	2	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	465	3	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	ADV
ejde-1361	465	4	p	p	X
ejde-1361	465	5	k	k	X
ejde-1361	465	6	:	:	PUNCT
ejde-1361	465	7	=	=	PUNCT
ejde-1361	465	8	g(wk	g(wk	NOUN
ejde-1361	465	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	465	10	in	in	ADP
ejde-1361	465	11	rn	rn	PROPN
ejde-1361	465	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	465	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	465	14	3.67	3.67	NUM
ejde-1361	465	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	465	16	where	where	SCONJ
ejde-1361	465	17	µk	µk	DET
ejde-1361	465	18	∈	∈	PROPN
ejde-1361	465	19	r	r	NOUN
ejde-1361	465	20	is	be	AUX
ejde-1361	465	21	a	a	DET
ejde-1361	465	22	suitable	suitable	ADJ
ejde-1361	465	23	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1361	465	24	multiplier	multiplier	NOUN
ejde-1361	465	25	.	.	PUNCT
ejde-1361	466	1	similar	similar	ADJ
ejde-1361	466	2	to	to	ADP
ejde-1361	466	3	the	the	DET
ejde-1361	466	4	proof	proof	NOUN
ejde-1361	466	5	of	of	ADP
ejde-1361	466	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	466	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1361	466	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	466	9	we	we	PRON
ejde-1361	466	10	know	know	VERB
ejde-1361	466	11	that	that	SCONJ
ejde-1361	466	12	∥wk∥∞	∥wk∥∞	VERB
ejde-1361	466	13	≤	≤	NOUN
ejde-1361	466	14	c	c	NOUN
ejde-1361	466	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	466	16	in	in	ADP
ejde-1361	466	17	k	k	NOUN
ejde-1361	466	18	,	,	PUNCT
ejde-1361	466	19	then	then	ADV
ejde-1361	466	20	(	(	PUNCT
ejde-1361	466	21	3.64	3.64	NUM
ejde-1361	466	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	466	23	shows	show	VERB
ejde-1361	466	24	that	that	SCONJ
ejde-1361	466	25	g(wk	g(wk	NOUN
ejde-1361	466	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	466	27	∈	∈	PROPN
ejde-1361	466	28	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-1361	466	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	466	30	.	.	PUNCT
ejde-1361	467	1	applying	apply	VERB
ejde-1361	467	2	[	[	X
ejde-1361	467	3	32	32	NUM
ejde-1361	467	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	467	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1361	467	6	2.9	2.9	NUM
ejde-1361	467	7	]	]	PUNCT
ejde-1361	467	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	467	9	we	we	PRON
ejde-1361	467	10	have	have	VERB
ejde-1361	467	11	∥wk∥c1,α(rn	∥wk∥c1,α(rn	PROPN
ejde-1361	467	12	)	)	PUNCT
ejde-1361	468	1	≤	≤	NOUN
ejde-1361	468	2	c(∥wk∥∞	c(∥wk∥∞	VERB
ejde-1361	468	3	+	+	CCONJ
ejde-1361	468	4	∥g(wk)∥∞	∥g(wk)∥∞	PROPN
ejde-1361	468	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	468	6	≤	≤	NUM
ejde-1361	469	1	c	c	NOUN
ejde-1361	469	2	for	for	ADP
ejde-1361	469	3	some	some	DET
ejde-1361	469	4	α	α	NOUN
ejde-1361	469	5	∈	∈	PROPN
ejde-1361	469	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	469	7	0	0	NUM
ejde-1361	469	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	469	9	1	1	NUM
ejde-1361	469	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	469	11	as	as	ADP
ejde-1361	469	12	k	k	PROPN
ejde-1361	469	13	→	→	SYM
ejde-1361	469	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	469	15	(	(	PUNCT
ejde-1361	469	16	3.68	3.68	NUM
ejde-1361	469	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	469	18	from	from	ADP
ejde-1361	469	19	this	this	PRON
ejde-1361	469	20	,	,	PUNCT
ejde-1361	469	21	(	(	PUNCT
ejde-1361	469	22	a1	a1	NOUN
ejde-1361	469	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	469	24	and	and	CCONJ
ejde-1361	469	25	∥wk∥∞	∥wk∥∞	VERB
ejde-1361	469	26	≤	≤	NOUN
ejde-1361	469	27	c	c	X
ejde-1361	469	28	,	,	PUNCT
ejde-1361	469	29	we	we	PRON
ejde-1361	469	30	assert	assert	VERB
ejde-1361	469	31	that	that	SCONJ
ejde-1361	469	32	∥m(ε̂kx+	∥m(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	469	33	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	PROPN
ejde-1361	469	34	p	p	PROPN
ejde-1361	469	35	k∥c0,α(rn	k∥c0,α(rn	PROPN
ejde-1361	469	36	)	)	PUNCT
ejde-1361	469	37	18	18	NUM
ejde-1361	469	38	l.	l.	PROPN
ejde-1361	469	39	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	469	40	,	,	PUNCT
ejde-1361	469	41	l.	l.	PROPN
ejde-1361	469	42	liu	liu	PROPN
ejde-1361	469	43	,	,	PUNCT
ejde-1361	469	44	h.	h.	PROPN
ejde-1361	469	45	chen	chen	PROPN
ejde-1361	469	46	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	470	1	≤	≤	NUM
ejde-1361	470	2	c	c	NOUN
ejde-1361	470	3	+	+	CCONJ
ejde-1361	470	4	sup	sup	NOUN
ejde-1361	470	5	x	x	SYM
ejde-1361	470	6	̸=y	̸=y	PROPN
ejde-1361	470	7	|m(ε̂kx+	|m(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	470	8	ε̂kyk)−m(ε̂ky	ε̂kyk)−m(ε̂ky	PROPN
ejde-1361	470	9	+	+	CCONJ
ejde-1361	471	1	ε̂kyk)||wp	ε̂kyk)||wp	ADJ
ejde-1361	471	2	k(x)|	k(x)|	NOUN
ejde-1361	471	3	|x−	|x−	NOUN
ejde-1361	471	4	y|α	y|α	NOUN
ejde-1361	472	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	472	2	sup	sup	NOUN
ejde-1361	472	3	x̸=y	x̸=y	PROPN
ejde-1361	472	4	|m(ε̂ky	|m(ε̂ky	PROPN
ejde-1361	472	5	+	+	CCONJ
ejde-1361	472	6	ε̂kyk)||wp	ε̂kyk)||wp	ADJ
ejde-1361	472	7	k(x)−	k(x)−	PROPN
ejde-1361	472	8	wp	wp	PROPN
ejde-1361	472	9	k(y)|	k(y)|	PROPN
ejde-1361	472	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	472	11	y|α	y|α	VERB
ejde-1361	472	12	≤	≤	NUM
ejde-1361	473	1	c	c	X
ejde-1361	474	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	474	2	c8	c8	PROPN
ejde-1361	474	3	sup	sup	PROPN
ejde-1361	474	4	x	x	PROPN
ejde-1361	474	5	̸=y	̸=y	PROPN
ejde-1361	474	6	|m(ε̂kx+	|m(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	474	7	ε̂kyk)−m(ε̂ky	ε̂kyk)−m(ε̂ky	PROPN
ejde-1361	474	8	+	+	CCONJ
ejde-1361	474	9	ε̂kyk)|	ε̂kyk)|	VERB
ejde-1361	474	10	|x−	|x−	ADJ
ejde-1361	474	11	y|α	y|α	NOUN
ejde-1361	475	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	475	2	sup	sup	NOUN
ejde-1361	475	3	x	x	SYM
ejde-1361	475	4	̸=y	̸=y	PROPN
ejde-1361	475	5	|m(ε̂ky	|m(ε̂ky	PROPN
ejde-1361	475	6	+	+	CCONJ
ejde-1361	475	7	ε̂kyk)||wk(x)−	ε̂kyk)||wk(x)−	PROPN
ejde-1361	475	8	wk(y)|	wk(y)|	PROPN
ejde-1361	475	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	475	10	y|α	y|α	NOUN
ejde-1361	476	1	|wp−1	|wp−1	PUNCT
ejde-1361	477	1	k	k	X
ejde-1361	477	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	477	3	x	x	X
ejde-1361	477	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	477	5	+	+	CCONJ
ejde-1361	477	6	wp−1	wp−1	ADJ
ejde-1361	477	7	k	k	NOUN
ejde-1361	477	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	477	9	y)|	y)|	NOUN
ejde-1361	477	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1361	477	11	c	c	PROPN
ejde-1361	478	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	478	2	c8	c8	PROPN
ejde-1361	478	3	sup	sup	PROPN
ejde-1361	478	4	x	x	PROPN
ejde-1361	478	5	̸=y	̸=y	PROPN
ejde-1361	478	6	|m(ε̂kx+	|m(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	478	7	ε̂kyk)−m(ε̂ky	ε̂kyk)−m(ε̂ky	PROPN
ejde-1361	478	8	+	+	CCONJ
ejde-1361	478	9	ε̂kyk)|	ε̂kyk)|	VERB
ejde-1361	478	10	|x−	|x−	ADJ
ejde-1361	478	11	y|α	y|α	NOUN
ejde-1361	479	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	479	2	c9	c9	PROPN
ejde-1361	479	3	sup	sup	PROPN
ejde-1361	479	4	x̸=y	x̸=y	PROPN
ejde-1361	479	5	|wk(x)−	|wk(x)−	PROPN
ejde-1361	479	6	wk(y)|	wk(y)|	NUM
ejde-1361	479	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	479	8	y|α	y|α	NOUN
ejde-1361	479	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	479	10	for	for	ADP
ejde-1361	479	11	any	any	DET
ejde-1361	479	12	t	t	NOUN
ejde-1361	479	13	>	>	X
ejde-1361	479	14	0	0	NUM
ejde-1361	479	15	fixed	fix	VERB
ejde-1361	479	16	,	,	PUNCT
ejde-1361	479	17	we	we	PRON
ejde-1361	479	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	479	19	|wk(x)−	|wk(x)−	PROPN
ejde-1361	479	20	wk(y)|	wk(y)|	NUM
ejde-1361	479	21	|x−	|x−	X
ejde-1361	479	22	y|α	y|α	VERB
ejde-1361	480	1	≤	≤	NUM
ejde-1361	481	1	ct	ct	NUM
ejde-1361	481	2	1−α	1−α	NUM
ejde-1361	481	3	≤	≤	NOUN
ejde-1361	482	1	c	c	NOUN
ejde-1361	482	2	if	if	SCONJ
ejde-1361	482	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	482	4	y|	y|	VERB
ejde-1361	482	5	≤	≤	PROPN
ejde-1361	482	6	t	t	PROPN
ejde-1361	482	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	482	8	|wk(x)−	|wk(x)−	PROPN
ejde-1361	482	9	wk(y)|	wk(y)|	ADV
ejde-1361	482	10	|x−	|x−	X
ejde-1361	482	11	y|α	y|α	VERB
ejde-1361	482	12	≤	≤	ADJ
ejde-1361	483	1	ct−α	ct−α	NOUN
ejde-1361	483	2	≤	≤	NOUN
ejde-1361	483	3	c	c	NOUN
ejde-1361	484	1	if	if	SCONJ
ejde-1361	484	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	484	3	y|	y|	NOUN
ejde-1361	484	4	>	>	X
ejde-1361	484	5	t	t	PROPN
ejde-1361	484	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	484	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	484	8	3.69	3.69	NUM
ejde-1361	484	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	484	10	and	and	CCONJ
ejde-1361	484	11	|m(ε̂kx+	|m(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	484	12	ε̂kyk)−m(ε̂ky	ε̂kyk)−m(ε̂ky	PROPN
ejde-1361	484	13	+	+	PROPN
ejde-1361	484	14	ε̂kyk)|	ε̂kyk)|	VERB
ejde-1361	484	15	|x−	|x−	NOUN
ejde-1361	484	16	y|α	y|α	NOUN
ejde-1361	485	1	≤	≤	NUM
ejde-1361	486	1	ct	ct	NUM
ejde-1361	486	2	1−α	1−α	NUM
ejde-1361	486	3	≤	≤	NOUN
ejde-1361	487	1	c	c	NOUN
ejde-1361	487	2	if	if	SCONJ
ejde-1361	487	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	487	4	y|	y|	VERB
ejde-1361	487	5	≤	≤	PROPN
ejde-1361	487	6	t	t	PROPN
ejde-1361	487	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	487	8	|m(ε̂kx+	|m(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	487	9	ε̂kyk)−m(ε̂ky	ε̂kyk)−m(ε̂ky	PROPN
ejde-1361	487	10	+	+	PROPN
ejde-1361	487	11	ε̂kyk)|	ε̂kyk)|	VERB
ejde-1361	487	12	|x−	|x−	ADJ
ejde-1361	487	13	y|α	y|α	NOUN
ejde-1361	487	14	≤	≤	NUM
ejde-1361	488	1	ct−α	ct−α	NOUN
ejde-1361	488	2	≤	≤	NOUN
ejde-1361	488	3	c	c	NOUN
ejde-1361	489	1	if	if	SCONJ
ejde-1361	489	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	489	3	y|	y|	VERB
ejde-1361	489	4	>	>	X
ejde-1361	489	5	t.	t.	PROPN
ejde-1361	489	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	489	7	3.70	3.70	NUM
ejde-1361	489	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	489	9	it	it	PRON
ejde-1361	489	10	follows	follow	VERB
ejde-1361	489	11	from	from	ADP
ejde-1361	489	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	489	13	3.69	3.69	NUM
ejde-1361	489	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	489	15	and	and	CCONJ
ejde-1361	489	16	(	(	PUNCT
ejde-1361	489	17	3.70	3.70	NUM
ejde-1361	489	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	489	19	that	that	PRON
ejde-1361	489	20	∥m(ε̂kx+	∥m(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	489	21	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	PROPN
ejde-1361	489	22	p	p	PROPN
ejde-1361	489	23	k∥c0,α(rn	k∥c0,α(rn	PROPN
ejde-1361	489	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	490	1	≤	≤	NUM
ejde-1361	490	2	c	c	NOUN
ejde-1361	490	3	for	for	ADP
ejde-1361	490	4	large	large	ADJ
ejde-1361	490	5	k.	k.	NOUN
ejde-1361	490	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	490	7	3.71	3.71	NUM
ejde-1361	490	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	490	9	the	the	DET
ejde-1361	490	10	same	same	ADJ
ejde-1361	490	11	procedure	procedure	NOUN
ejde-1361	490	12	may	may	AUX
ejde-1361	490	13	be	be	AUX
ejde-1361	490	14	easily	easily	ADV
ejde-1361	490	15	adapted	adapt	VERB
ejde-1361	490	16	to	to	PART
ejde-1361	490	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	490	18	∥wk∥c0,α(rn	∥wk∥c0,α(rn	PROPN
ejde-1361	490	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	491	1	≤	≤	NUM
ejde-1361	491	2	c	c	NOUN
ejde-1361	491	3	for	for	ADP
ejde-1361	491	4	large	large	ADJ
ejde-1361	491	5	k.	k.	PROPN
ejde-1361	491	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	491	7	3.72	3.72	NUM
ejde-1361	491	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	491	9	hence	hence	ADV
ejde-1361	491	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	491	11	combining	combine	VERB
ejde-1361	491	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	491	13	3.71	3.71	NUM
ejde-1361	491	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	491	15	and	and	CCONJ
ejde-1361	491	16	(	(	PUNCT
ejde-1361	491	17	3.72	3.72	NUM
ejde-1361	491	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	491	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	491	20	we	we	PRON
ejde-1361	491	21	conclude	conclude	VERB
ejde-1361	491	22	∥g(wk)∥c0,α(rn	∥g(wk)∥c0,α(rn	PROPN
ejde-1361	491	23	)	)	PUNCT
ejde-1361	491	24	≤	≤	NUM
ejde-1361	491	25	c	c	NOUN
ejde-1361	491	26	for	for	ADP
ejde-1361	491	27	large	large	ADJ
ejde-1361	491	28	k.	k.	NOUN
ejde-1361	491	29	applying	apply	VERB
ejde-1361	491	30	[	[	X
ejde-1361	491	31	32	32	NUM
ejde-1361	491	32	,	,	PUNCT
ejde-1361	491	33	proposition	proposition	NOUN
ejde-1361	491	34	2.8	2.8	NUM
ejde-1361	491	35	]	]	PUNCT
ejde-1361	491	36	,	,	PUNCT
ejde-1361	491	37	we	we	PRON
ejde-1361	491	38	obtain	obtain	AUX
ejde-1361	491	39	∥wk∥c1,ϱ1	∥wk∥c1,ϱ1	VERB
ejde-1361	491	40	(	(	PUNCT
ejde-1361	491	41	rn	rn	NOUN
ejde-1361	491	42	)	)	PUNCT
ejde-1361	491	43	≤	≤	NOUN
ejde-1361	491	44	c(∥wk∥∞	c(∥wk∥∞	VERB
ejde-1361	491	45	+	+	CCONJ
ejde-1361	491	46	∥g(wk)∥c0,α(rn	∥g(wk)∥c0,α(rn	PROPN
ejde-1361	491	47	)	)	PUNCT
ejde-1361	491	48	)	)	PUNCT
ejde-1361	492	1	≤	≤	NUM
ejde-1361	492	2	c	c	NOUN
ejde-1361	492	3	for	for	ADP
ejde-1361	492	4	large	large	ADJ
ejde-1361	492	5	k	k	NOUN
ejde-1361	492	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	492	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	492	8	3.73	3.73	NUM
ejde-1361	492	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	492	10	where	where	SCONJ
ejde-1361	492	11	ϱ1	ϱ1	NOUN
ejde-1361	492	12	=	=	PUNCT
ejde-1361	492	13	α+	α+	PUNCT
ejde-1361	492	14	2s−	2s−	NUM
ejde-1361	492	15	1	1	NUM
ejde-1361	492	16	.	.	PUNCT
ejde-1361	492	17	differentiating	differentiate	VERB
ejde-1361	492	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	492	19	3.67	3.67	NUM
ejde-1361	492	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	492	21	,	,	PUNCT
ejde-1361	492	22	we	we	PRON
ejde-1361	492	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	492	24	(	(	PUNCT
ejde-1361	492	25	−∆)s(wk)xi	−∆)s(wk)xi	NOUN
ejde-1361	492	26	=	=	PUNCT
ejde-1361	492	27	µkε̂	µkε̂	PROPN
ejde-1361	492	28	2s	2s	PROPN
ejde-1361	492	29	k	k	X
ejde-1361	492	30	(	(	PUNCT
ejde-1361	492	31	wk)xi	wk)xi	PROPN
ejde-1361	492	32	+	+	NUM
ejde-1361	492	33	ε̂km	ε̂km	ADJ
ejde-1361	492	34	′(ε̂kx+	′(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	492	35	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	PUNCT
ejde-1361	492	36	p	p	PROPN
ejde-1361	492	37	k	k	PROPN
ejde-1361	493	1	+	+	PROPN
ejde-1361	493	2	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	493	3	ε̂kyk)pw	ε̂kyk)pw	PROPN
ejde-1361	493	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	493	5	k	k	PROPN
ejde-1361	493	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	493	7	wk)xi	wk)xi	PROPN
ejde-1361	493	8	:	:	PUNCT
ejde-1361	493	9	=	=	SYM
ejde-1361	493	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-1361	493	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	493	12	for	for	ADP
ejde-1361	493	13	i	i	PROPN
ejde-1361	493	14	=	=	SYM
ejde-1361	493	15	1	1	NUM
ejde-1361	493	16	,	,	PUNCT
ejde-1361	493	17	2	2	NUM
ejde-1361	493	18	,	,	PUNCT
ejde-1361	493	19	.	.	PUNCT
ejde-1361	493	20	.	.	PUNCT
ejde-1361	493	21	.	.	PUNCT
ejde-1361	494	1	,	,	PUNCT
ejde-1361	494	2	n	n	X
ejde-1361	494	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	495	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1361	495	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	495	3	(	(	PUNCT
ejde-1361	495	4	3.73	3.73	NUM
ejde-1361	495	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	495	6	shows	show	VERB
ejde-1361	495	7	that	that	SCONJ
ejde-1361	495	8	∥(wk)xi∥c0,ϱ1	∥(wk)xi∥c0,ϱ1	PROPN
ejde-1361	495	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	495	10	rn	rn	PROPN
ejde-1361	495	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	495	12	≤	≤	PROPN
ejde-1361	495	13	c	c	NOUN
ejde-1361	495	14	and	and	CCONJ
ejde-1361	495	15	∥m′(ε̂kx+	∥m′(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	495	16	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	PROPN
ejde-1361	495	17	p	p	PROPN
ejde-1361	495	18	k∥c0,ϱ1	k∥c0,ϱ1	NOUN
ejde-1361	495	19	(	(	PUNCT
ejde-1361	495	20	rn	rn	NOUN
ejde-1361	495	21	)	)	PUNCT
ejde-1361	495	22	≤	≤	NUM
ejde-1361	496	1	c	c	NOUN
ejde-1361	496	2	for	for	ADP
ejde-1361	496	3	large	large	ADJ
ejde-1361	496	4	k.	k.	PROPN
ejde-1361	496	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	496	6	3.74	3.74	NUM
ejde-1361	496	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	496	8	using	use	VERB
ejde-1361	496	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	496	10	3.73	3.73	NUM
ejde-1361	496	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	496	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	496	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	496	14	3.74	3.74	NUM
ejde-1361	496	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	496	16	and	and	CCONJ
ejde-1361	496	17	(	(	PUNCT
ejde-1361	496	18	a1	a1	NOUN
ejde-1361	496	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	496	20	,	,	PUNCT
ejde-1361	496	21	we	we	PRON
ejde-1361	496	22	conclude	conclude	VERB
ejde-1361	496	23	that	that	SCONJ
ejde-1361	496	24	∥m(ε̂kx+	∥m(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	496	25	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	PROPN
ejde-1361	496	26	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	496	27	k	k	PROPN
ejde-1361	496	28	(	(	PUNCT
ejde-1361	496	29	wk)xi∥c0,α(rn	wk)xi∥c0,α(rn	PROPN
ejde-1361	496	30	)	)	PUNCT
ejde-1361	496	31	≤	≤	PUNCT
ejde-1361	497	1	c	c	NOUN
ejde-1361	498	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	498	2	sup	sup	NOUN
ejde-1361	498	3	x	x	SYM
ejde-1361	498	4	̸=y	̸=y	PROPN
ejde-1361	498	5	∣∣∣m(ε̂kx+	∣∣∣m(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	498	6	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	PROPN
ejde-1361	498	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	498	8	k	k	PROPN
ejde-1361	498	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	498	10	x)∇wk(x)−m(ε̂ky	x)∇wk(x)−m(ε̂ky	PROPN
ejde-1361	499	1	+	+	NUM
ejde-1361	499	2	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	PROPN
ejde-1361	499	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	499	4	k	k	PROPN
ejde-1361	499	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	499	6	y)∇wk(y	y)∇wk(y	PROPN
ejde-1361	499	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	499	8	∣∣∣	∣∣∣	ADP
ejde-1361	499	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	499	10	y|α	y|α	NOUN
ejde-1361	499	11	≤	≤	NUM
ejde-1361	500	1	c	c	X
ejde-1361	501	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	501	2	sup	sup	NOUN
ejde-1361	501	3	x	x	SYM
ejde-1361	501	4	̸=y	̸=y	PROPN
ejde-1361	501	5	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	501	6	ε̂kyk)|wp−1	ε̂kyk)|wp−1	NOUN
ejde-1361	501	7	k	k	PROPN
ejde-1361	501	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	501	9	x)−	x)−	PROPN
ejde-1361	501	10	wp−1	wp−1	PROPN
ejde-1361	501	11	k	k	PROPN
ejde-1361	501	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	501	13	y)||∇wk(x)|	y)||∇wk(x)|	PROPN
ejde-1361	501	14	|x−	|x−	NOUN
ejde-1361	501	15	y|α	y|α	NOUN
ejde-1361	502	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	502	2	sup	sup	PROPN
ejde-1361	502	3	x̸=y	x̸=y	PROPN
ejde-1361	502	4	m(ε̂kx+	m(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	502	5	ε̂kyk)|wp−1	ε̂kyk)|wp−1	NOUN
ejde-1361	502	6	k	k	PROPN
ejde-1361	502	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	502	8	y)||∇wk(x)−∇wk(y)|	y)||∇wk(x)−∇wk(y)|	PROPN
ejde-1361	502	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1361	502	10	y|α	y|α	NOUN
ejde-1361	503	1	+	+	CCONJ
ejde-1361	503	2	sup	sup	PROPN
ejde-1361	503	3	x̸=y	x̸=y	PROPN
ejde-1361	503	4	|wp−1	|wp−1	X
ejde-1361	503	5	k	k	X
ejde-1361	503	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	503	7	y)||∇wk(y)||m(ε̂kx+	y)||∇wk(y)||m(ε̂kx+	PROPN
ejde-1361	503	8	ε̂kyk)−m(ε̂ky	ε̂kyk)−m(ε̂ky	PROPN
ejde-1361	503	9	+	+	PROPN
ejde-1361	503	10	ε̂kyk)|	ε̂kyk)|	VERB
ejde-1361	503	11	|x−	|x−	NOUN
ejde-1361	503	12	y|α	y|α	NOUN
ejde-1361	503	13	≤	≤	NUM
ejde-1361	503	14	c	c	NOUN
ejde-1361	503	15	for	for	ADP
ejde-1361	503	16	large	large	ADJ
ejde-1361	503	17	k.	k.	PROPN
ejde-1361	503	18	(	(	PUNCT
ejde-1361	503	19	3.75	3.75	NUM
ejde-1361	503	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	503	21	we	we	PRON
ejde-1361	503	22	also	also	ADV
ejde-1361	503	23	conclude	conclude	VERB
ejde-1361	503	24	that	that	DET
ejde-1361	503	25	∥(wk)xi	∥(wk)xi	NOUN
ejde-1361	503	26	∥c0,α(rn	∥c0,α(rn	NOUN
ejde-1361	503	27	)	)	PUNCT
ejde-1361	503	28	≤	≤	NUM
ejde-1361	503	29	c	c	NOUN
ejde-1361	503	30	and	and	CCONJ
ejde-1361	503	31	∥m′(ε̂kx+	∥m′(ε̂kx+	NOUN
ejde-1361	503	32	ε̂kyk)w	ε̂kyk)w	PROPN
ejde-1361	503	33	p	p	PROPN
ejde-1361	503	34	k∥c0,α(rn	k∥c0,α(rn	X
ejde-1361	503	35	)	)	PUNCT
ejde-1361	503	36	≤	≤	NUM
ejde-1361	503	37	c	c	NOUN
ejde-1361	503	38	for	for	ADP
ejde-1361	503	39	large	large	ADJ
ejde-1361	503	40	k	k	NOUN
ejde-1361	503	41	,	,	PUNCT
ejde-1361	503	42	(	(	PUNCT
ejde-1361	503	43	3.76	3.76	NUM
ejde-1361	503	44	)	)	PUNCT
ejde-1361	503	45	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	503	46	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	503	47	for	for	ADP
ejde-1361	503	48	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	503	49	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	503	50	equations	equation	NOUN
ejde-1361	503	51	19	19	NUM
ejde-1361	503	52	in	in	ADP
ejde-1361	503	53	the	the	DET
ejde-1361	503	54	same	same	ADJ
ejde-1361	503	55	way	way	NOUN
ejde-1361	503	56	.	.	PUNCT
ejde-1361	504	1	by	by	ADP
ejde-1361	504	2	the	the	DET
ejde-1361	504	3	fact	fact	NOUN
ejde-1361	504	4	that	that	SCONJ
ejde-1361	504	5	∥wk∥∞	∥wk∥∞	VERB
ejde-1361	504	6	≤	≤	NOUN
ejde-1361	504	7	c	c	NOUN
ejde-1361	504	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1361	504	9	in	in	ADP
ejde-1361	504	10	k	k	PROPN
ejde-1361	504	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	504	12	we	we	PRON
ejde-1361	504	13	then	then	ADV
ejde-1361	504	14	derive	derive	VERB
ejde-1361	504	15	from	from	ADP
ejde-1361	504	16	(	(	PUNCT
ejde-1361	504	17	3.75	3.75	NUM
ejde-1361	504	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	504	19	and	and	CCONJ
ejde-1361	504	20	(	(	PUNCT
ejde-1361	504	21	3.76	3.76	NUM
ejde-1361	504	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	504	23	that	that	SCONJ
ejde-1361	504	24	∥g(x)∥∞	∥g(x)∥∞	PROPN
ejde-1361	504	25	≤	≤	PROPN
ejde-1361	504	26	c.	c.	NOUN
ejde-1361	504	27	applying	apply	VERB
ejde-1361	504	28	[	[	X
ejde-1361	504	29	32	32	NUM
ejde-1361	504	30	,	,	PUNCT
ejde-1361	504	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-1361	504	32	2.8	2.8	NUM
ejde-1361	504	33	]	]	PUNCT
ejde-1361	504	34	again	again	ADV
ejde-1361	504	35	,	,	PUNCT
ejde-1361	504	36	we	we	PRON
ejde-1361	504	37	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	504	38	that	that	PRON
ejde-1361	504	39	for	for	ADP
ejde-1361	504	40	some	some	DET
ejde-1361	504	41	ϱ2	ϱ2	ADJ
ejde-1361	504	42	∈	∈	PROPN
ejde-1361	504	43	(	(	PUNCT
ejde-1361	504	44	0	0	NUM
ejde-1361	504	45	,	,	PUNCT
ejde-1361	504	46	1	1	NUM
ejde-1361	504	47	)	)	PUNCT
ejde-1361	504	48	,	,	PUNCT
ejde-1361	504	49	∥(wk)xi	∥(wk)xi	NOUN
ejde-1361	504	50	∥c1,ϱ2	∥c1,ϱ2	PROPN
ejde-1361	504	51	(	(	PUNCT
ejde-1361	504	52	rn	rn	NOUN
ejde-1361	504	53	)	)	PUNCT
ejde-1361	504	54	≤	≤	NUM
ejde-1361	505	1	c(∥(wk)xi	c(∥(wk)xi	NOUN
ejde-1361	506	1	∥∞	∥∞	VERB
ejde-1361	506	2	+	+	CCONJ
ejde-1361	506	3	∥g(x)∥∞	∥g(x)∥∞	NOUN
ejde-1361	506	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	506	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1361	506	6	c	c	NOUN
ejde-1361	506	7	for	for	ADP
ejde-1361	506	8	large	large	ADJ
ejde-1361	506	9	k	k	NOUN
ejde-1361	506	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	506	11	(	(	PUNCT
ejde-1361	506	12	3.77	3.77	NUM
ejde-1361	506	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	506	14	which	which	PRON
ejde-1361	506	15	implies	imply	VERB
ejde-1361	506	16	that	that	PRON
ejde-1361	506	17	∥wk∥c2(rn	∥wk∥c2(rn	X
ejde-1361	506	18	)	)	PUNCT
ejde-1361	506	19	≤	≤	PROPN
ejde-1361	506	20	c.	c.	NOUN
ejde-1361	506	21	thus	thus	ADV
ejde-1361	506	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	506	23	(	(	PUNCT
ejde-1361	506	24	3.66	3.66	NUM
ejde-1361	506	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	506	26	holds	hold	VERB
ejde-1361	506	27	.	.	PUNCT
ejde-1361	507	1	noting	note	VERB
ejde-1361	507	2	that	that	SCONJ
ejde-1361	507	3	the	the	DET
ejde-1361	507	4	origin	origin	NOUN
ejde-1361	507	5	is	be	AUX
ejde-1361	507	6	a	a	DET
ejde-1361	507	7	local	local	ADJ
ejde-1361	507	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	507	9	point	point	NOUN
ejde-1361	507	10	of	of	ADP
ejde-1361	507	11	wk	wk	INTJ
ejde-1361	507	12	for	for	ADP
ejde-1361	507	13	all	all	PRON
ejde-1361	507	14	k	k	PROPN
ejde-1361	507	15	>	>	X
ejde-1361	507	16	0	0	NUM
ejde-1361	507	17	,	,	PUNCT
ejde-1361	507	18	and	and	CCONJ
ejde-1361	507	19	it	it	PRON
ejde-1361	507	20	follows	follow	VERB
ejde-1361	507	21	from	from	ADP
ejde-1361	507	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	507	23	3.66	3.66	NUM
ejde-1361	507	24	)	)	PUNCT
ejde-1361	507	25	that	that	SCONJ
ejde-1361	507	26	it	it	PRON
ejde-1361	507	27	is	be	AUX
ejde-1361	507	28	also	also	ADV
ejde-1361	507	29	a	a	DET
ejde-1361	507	30	global	global	ADJ
ejde-1361	507	31	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	507	32	point	point	NOUN
ejde-1361	507	33	of	of	ADP
ejde-1361	507	34	q.	q.	PROPN
ejde-1361	507	35	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	507	36	,	,	PUNCT
ejde-1361	507	37	it	it	PRON
ejde-1361	507	38	is	be	AUX
ejde-1361	507	39	evident	evident	ADJ
ejde-1361	507	40	that	that	SCONJ
ejde-1361	507	41	x	x	X
ejde-1361	507	42	=	=	SYM
ejde-1361	507	43	0	0	NUM
ejde-1361	507	44	is	be	AUX
ejde-1361	507	45	the	the	DET
ejde-1361	507	46	unique	unique	ADJ
ejde-1361	507	47	global	global	ADJ
ejde-1361	507	48	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	507	49	point	point	NOUN
ejde-1361	507	50	of	of	ADP
ejde-1361	507	51	q	q	NOUN
ejde-1361	507	52	,	,	PUNCT
ejde-1361	507	53	then	then	ADV
ejde-1361	507	54	we	we	PRON
ejde-1361	507	55	conclude	conclude	VERB
ejde-1361	507	56	that	that	PRON
ejde-1361	507	57	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-1361	507	58	=	=	PUNCT
ejde-1361	507	59	0	0	PROPN
ejde-1361	507	60	.	.	PUNCT
ejde-1361	508	1	thus	thus	ADV
ejde-1361	508	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	508	3	we	we	PRON
ejde-1361	508	4	have	have	AUX
ejde-1361	508	5	wk	wk	INTJ
ejde-1361	508	6	→	→	PUNCT
ejde-1361	508	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	508	8	a∗)−	a∗)−	ADP
ejde-1361	508	9	2s	2s	NUM
ejde-1361	508	10	4s−n(p−1)q	4s−n(p−1)q	NOUN
ejde-1361	508	11	(	(	PUNCT
ejde-1361	508	12	(	(	PUNCT
ejde-1361	508	13	a∗)−	a∗)−	X
ejde-1361	508	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	508	15	4s−n(p−1)x	4s−n(p−1)x	NUM
ejde-1361	508	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	508	17	in	in	ADP
ejde-1361	508	18	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	508	19	)	)	PUNCT
ejde-1361	508	20	as	as	ADP
ejde-1361	508	21	k	k	PROPN
ejde-1361	508	22	→	→	SYM
ejde-1361	508	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-1361	508	24	(	(	PUNCT
ejde-1361	508	25	3.78	3.78	NUM
ejde-1361	508	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	508	27	finally	finally	ADV
ejde-1361	508	28	,	,	PUNCT
ejde-1361	508	29	we	we	PRON
ejde-1361	508	30	shall	shall	AUX
ejde-1361	508	31	prove	prove	VERB
ejde-1361	508	32	the	the	DET
ejde-1361	508	33	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1361	508	34	of	of	ADP
ejde-1361	508	35	global	global	ADJ
ejde-1361	508	36	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	508	37	point	point	NOUN
ejde-1361	508	38	of	of	ADP
ejde-1361	508	39	wk	wk	INTJ
ejde-1361	508	40	as	as	SCONJ
ejde-1361	508	41	k	k	PROPN
ejde-1361	508	42	is	be	AUX
ejde-1361	508	43	large	large	ADJ
ejde-1361	508	44	enough	enough	ADV
ejde-1361	508	45	.	.	PUNCT
ejde-1361	509	1	from	from	ADP
ejde-1361	509	2	the	the	DET
ejde-1361	509	3	definition	definition	NOUN
ejde-1361	509	4	of	of	ADP
ejde-1361	509	5	z̄k	z̄k	PROPN
ejde-1361	509	6	and	and	CCONJ
ejde-1361	509	7	(	(	PUNCT
ejde-1361	509	8	3.67	3.67	NUM
ejde-1361	509	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	509	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	509	11	we	we	PRON
ejde-1361	509	12	have	have	VERB
ejde-1361	509	13	(	(	PUNCT
ejde-1361	509	14	−∆)swk(z̄k	−∆)swk(z̄k	NOUN
ejde-1361	509	15	)	)	PUNCT
ejde-1361	509	16	≥	≥	NOUN
ejde-1361	510	1	c	c	NOUN
ejde-1361	510	2	>	>	X
ejde-1361	510	3	0	0	X
ejde-1361	510	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	511	1	using	use	VERB
ejde-1361	511	2	remark	remark	NOUN
ejde-1361	511	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1361	511	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	511	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	511	6	3.47	3.47	NUM
ejde-1361	511	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	511	8	and	and	CCONJ
ejde-1361	511	9	(	(	PUNCT
ejde-1361	511	10	3.67	3.67	NUM
ejde-1361	511	11	)	)	PUNCT
ejde-1361	511	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	511	13	one	one	PRON
ejde-1361	511	14	can	can	AUX
ejde-1361	511	15	deduce	deduce	VERB
ejde-1361	511	16	thatwx(z̄k	thatwx(z̄k	NOUN
ejde-1361	511	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	511	18	≥	≥	X
ejde-1361	511	19	c	c	NOUN
ejde-1361	511	20	>	>	X
ejde-1361	511	21	0	0	PUNCT
ejde-1361	511	22	for	for	ADP
ejde-1361	511	23	large	large	ADJ
ejde-1361	511	24	k.	k.	PROPN
ejde-1361	512	1	it	it	PRON
ejde-1361	512	2	then	then	ADV
ejde-1361	512	3	follows	follow	VERB
ejde-1361	512	4	from	from	ADP
ejde-1361	512	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	512	6	3.41	3.41	NUM
ejde-1361	512	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	512	8	that	that	SCONJ
ejde-1361	512	9	all	all	DET
ejde-1361	512	10	local	local	ADJ
ejde-1361	512	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	512	12	points	point	NOUN
ejde-1361	512	13	of	of	ADP
ejde-1361	512	14	wk	wk	NOUN
ejde-1361	512	15	must	must	AUX
ejde-1361	512	16	stay	stay	VERB
ejde-1361	512	17	in	in	ADP
ejde-1361	512	18	a	a	DET
ejde-1361	512	19	finite	finite	NOUN
ejde-1361	512	20	ball	ball	NOUN
ejde-1361	512	21	br̄(0	br̄(0	PROPN
ejde-1361	512	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	512	23	in	in	ADP
ejde-1361	512	24	rn	rn	PROPN
ejde-1361	512	25	as	as	SCONJ
ejde-1361	512	26	k	k	PROPN
ejde-1361	512	27	is	be	AUX
ejde-1361	512	28	large	large	ADJ
ejde-1361	512	29	enough	enough	ADV
ejde-1361	512	30	,	,	PUNCT
ejde-1361	512	31	where	where	SCONJ
ejde-1361	512	32	r̄	r̄	NOUN
ejde-1361	512	33	is	be	AUX
ejde-1361	512	34	independent	independent	ADJ
ejde-1361	512	35	of	of	ADP
ejde-1361	512	36	k.	k.	PROPN
ejde-1361	512	37	letting	let	VERB
ejde-1361	512	38	r̄	r̄	NOUN
ejde-1361	512	39	>	>	X
ejde-1361	512	40	0	0	PUNCT
ejde-1361	513	1	small	small	ADJ
ejde-1361	513	2	enough	enough	ADV
ejde-1361	513	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	514	1	such	such	ADJ
ejde-1361	514	2	that	that	PRON
ejde-1361	514	3	q′′(ι	q′′(ι	ADJ
ejde-1361	514	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	514	5	<	<	X
ejde-1361	514	6	0	0	NUM
ejde-1361	515	1	for	for	ADP
ejde-1361	515	2	0	0	NUM
ejde-1361	515	3	<	<	X
ejde-1361	515	4	ι	ι	X
ejde-1361	515	5	<	<	X
ejde-1361	515	6	r̄.	r̄.	PROPN
ejde-1361	515	7	then	then	ADV
ejde-1361	515	8	[	[	X
ejde-1361	515	9	30	30	NUM
ejde-1361	515	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	515	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1361	515	12	4.2	4.2	NUM
ejde-1361	515	13	]	]	PUNCT
ejde-1361	515	14	implies	imply	VERB
ejde-1361	515	15	that	that	SCONJ
ejde-1361	515	16	{	{	PUNCT
ejde-1361	515	17	wk	wk	NOUN
ejde-1361	515	18	}	}	PUNCT
ejde-1361	515	19	has	have	VERB
ejde-1361	515	20	no	no	DET
ejde-1361	515	21	critical	critical	ADJ
ejde-1361	515	22	points	point	NOUN
ejde-1361	515	23	other	other	ADJ
ejde-1361	515	24	than	than	ADP
ejde-1361	515	25	the	the	DET
ejde-1361	515	26	origin	origin	NOUN
ejde-1361	515	27	,	,	PUNCT
ejde-1361	515	28	that	that	ADV
ejde-1361	515	29	is	is	ADV
ejde-1361	515	30	,	,	PUNCT
ejde-1361	515	31	xk	xk	PROPN
ejde-1361	515	32	is	be	AUX
ejde-1361	515	33	the	the	DET
ejde-1361	515	34	unique	unique	ADJ
ejde-1361	515	35	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	515	36	point	point	NOUN
ejde-1361	515	37	of	of	ADP
ejde-1361	515	38	uk	uk	PROPN
ejde-1361	515	39	as	as	SCONJ
ejde-1361	515	40	k	k	PROPN
ejde-1361	515	41	is	be	AUX
ejde-1361	515	42	large	large	ADJ
ejde-1361	515	43	enough	enough	ADV
ejde-1361	515	44	.	.	PUNCT
ejde-1361	516	1	hence	hence	ADV
ejde-1361	516	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	516	3	we	we	PRON
ejde-1361	516	4	complete	complete	VERB
ejde-1361	516	5	the	the	DET
ejde-1361	516	6	proof	proof	NOUN
ejde-1361	516	7	of	of	ADP
ejde-1361	516	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1361	516	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1361	516	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	517	1	□	□	PUNCT
ejde-1361	517	2	proof	proof	NOUN
ejde-1361	517	3	of	of	ADP
ejde-1361	517	4	the	the	DET
ejde-1361	517	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1361	517	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1361	517	7	.	.	PUNCT
ejde-1361	518	1	now	now	ADV
ejde-1361	518	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	518	3	based	base	VERB
ejde-1361	518	4	on	on	ADP
ejde-1361	518	5	the	the	DET
ejde-1361	518	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1361	518	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1361	518	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	518	9	let	let	VERB
ejde-1361	518	10	vk	vk	PART
ejde-1361	518	11	be	be	AUX
ejde-1361	518	12	a	a	DET
ejde-1361	518	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1361	518	14	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1361	518	15	of	of	ADP
ejde-1361	518	16	i(mk	i(mk	NOUN
ejde-1361	518	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	518	18	and	and	CCONJ
ejde-1361	518	19	εk	εk	ADJ
ejde-1361	518	20	:	:	PUNCT
ejde-1361	518	21	=	=	SYM
ejde-1361	518	22	(	(	PUNCT
ejde-1361	518	23	mk	mk	X
ejde-1361	518	24	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	518	25	)	)	PUNCT
ejde-1361	518	26	−	−	PROPN
ejde-1361	519	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	519	2	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	519	3	)	)	PUNCT
ejde-1361	519	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	520	1	note	note	VERB
ejde-1361	520	2	from	from	ADP
ejde-1361	520	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1361	520	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1361	520	5	that	that	DET
ejde-1361	520	6	εk	εk	NOUN
ejde-1361	520	7	=	=	SYM
ejde-1361	520	8	(	(	PUNCT
ejde-1361	520	9	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	520	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	520	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	520	12	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	520	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	520	14	ε̂k	ε̂k	X
ejde-1361	520	15	and	and	CCONJ
ejde-1361	520	16	vk	vk	VERB
ejde-1361	520	17	=	=	NOUN
ejde-1361	520	18	m	m	PROPN
ejde-1361	520	19	1/2	1/2	NUM
ejde-1361	520	20	k	k	X
ejde-1361	520	21	uk	uk	PROPN
ejde-1361	520	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	520	23	it	it	PRON
ejde-1361	520	24	follows	follow	VERB
ejde-1361	520	25	that	that	SCONJ
ejde-1361	520	26	ε	ε	PROPN
ejde-1361	520	27	2s	2s	PROPN
ejde-1361	520	28	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	520	29	k	k	PROPN
ejde-1361	520	30	vk(εkx+	vk(εkx+	NOUN
ejde-1361	520	31	z̄k	z̄k	NOUN
ejde-1361	520	32	)	)	PUNCT
ejde-1361	520	33	=	=	PUNCT
ejde-1361	520	34	(	(	PUNCT
ejde-1361	520	35	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	520	36	)	)	PUNCT
ejde-1361	520	37	2s	2s	PROPN
ejde-1361	520	38	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NUM
ejde-1361	520	39	)	)	PUNCT
ejde-1361	520	40	ε̂	ε̂	X
ejde-1361	521	1	2s	2s	PROPN
ejde-1361	521	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	521	3	k	k	PROPN
ejde-1361	521	4	m	m	PROPN
ejde-1361	521	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1361	521	6	k	k	NOUN
ejde-1361	521	7	uk(εkx+	uk(εkx+	PROPN
ejde-1361	521	8	z̄k	z̄k	NOUN
ejde-1361	521	9	)	)	PUNCT
ejde-1361	521	10	=	=	PUNCT
ejde-1361	521	11	(	(	PUNCT
ejde-1361	521	12	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	521	13	)	)	PUNCT
ejde-1361	521	14	2s	2s	PROPN
ejde-1361	521	15	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NUM
ejde-1361	521	16	)	)	PUNCT
ejde-1361	521	17	ε̂	ε̂	X
ejde-1361	521	18	n/2	n/2	PROPN
ejde-1361	521	19	k	k	PROPN
ejde-1361	521	20	uk(εkx+	uk(εkx+	PROPN
ejde-1361	521	21	z̄k	z̄k	NOUN
ejde-1361	521	22	)	)	PUNCT
ejde-1361	521	23	=	=	PUNCT
ejde-1361	521	24	(	(	PUNCT
ejde-1361	521	25	a∗	a∗	PROPN
ejde-1361	521	26	)	)	PUNCT
ejde-1361	521	27	2s	2s	PROPN
ejde-1361	521	28	4s−n(p−1	4s−n(p−1	NUM
ejde-1361	521	29	)	)	PUNCT
ejde-1361	522	1	(	(	PUNCT
ejde-1361	522	2	a∗)−	a∗)−	ADP
ejde-1361	522	3	2s	2s	NOUN
ejde-1361	522	4	4s−n(p−1)q	4s−n(p−1)q	NOUN
ejde-1361	522	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	522	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	522	7	a∗)−	a∗)−	ADP
ejde-1361	522	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-1361	522	9	4s−n(p−1	4s−n(p−1	PROPN
ejde-1361	522	10	)	)	PUNCT
ejde-1361	522	11	εk	εk	X
ejde-1361	522	12	ε̂k	ε̂k	X
ejde-1361	522	13	x	x	X
ejde-1361	522	14	)	)	PUNCT
ejde-1361	522	15	=	=	SYM
ejde-1361	522	16	q(x	q(x	PROPN
ejde-1361	522	17	)	)	PUNCT
ejde-1361	522	18	in	in	ADP
ejde-1361	522	19	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1361	522	20	)	)	PUNCT
ejde-1361	522	21	as	as	ADP
ejde-1361	522	22	k	k	PROPN
ejde-1361	522	23	→	→	SYM
ejde-1361	522	24	∞	∞	PROPN
ejde-1361	522	25	,	,	PUNCT
ejde-1361	522	26	(	(	PUNCT
ejde-1361	522	27	3.79	3.79	NUM
ejde-1361	522	28	)	)	PUNCT
ejde-1361	522	29	which	which	PRON
ejde-1361	522	30	implies	imply	VERB
ejde-1361	522	31	that	that	SCONJ
ejde-1361	522	32	(	(	PUNCT
ejde-1361	522	33	1.8	1.8	NUM
ejde-1361	522	34	)	)	PUNCT
ejde-1361	522	35	holds	hold	VERB
ejde-1361	522	36	.	.	PUNCT
ejde-1361	523	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1361	523	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	523	3	as	as	ADP
ejde-1361	523	4	for	for	ADP
ejde-1361	523	5	the	the	DET
ejde-1361	523	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1361	523	7	and	and	CCONJ
ejde-1361	523	8	limit	limit	VERB
ejde-1361	523	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	523	10	of	of	ADP
ejde-1361	523	11	the	the	DET
ejde-1361	523	12	local	local	ADJ
ejde-1361	523	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-1361	523	14	point	point	NOUN
ejde-1361	523	15	z̄k	z̄k	PROPN
ejde-1361	523	16	of	of	ADP
ejde-1361	523	17	vk	vk	PROPN
ejde-1361	523	18	,	,	PUNCT
ejde-1361	523	19	we	we	PRON
ejde-1361	523	20	can	can	AUX
ejde-1361	523	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1361	523	22	from	from	ADP
ejde-1361	523	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1361	523	24	3.1	3.1	NUM
ejde-1361	523	25	directly	directly	ADV
ejde-1361	523	26	.	.	PUNCT
ejde-1361	524	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1361	524	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	524	3	we	we	PRON
ejde-1361	524	4	complete	complete	VERB
ejde-1361	524	5	the	the	DET
ejde-1361	524	6	proof	proof	NOUN
ejde-1361	524	7	.	.	PUNCT
ejde-1361	525	1	□	□	PUNCT
ejde-1361	525	2	references	reference	NOUN
ejde-1361	525	3	[	[	X
ejde-1361	525	4	1	1	NUM
ejde-1361	525	5	]	]	PUNCT
ejde-1361	525	6	s.	s.	PROPN
ejde-1361	525	7	y.	y.	PROPN
ejde-1361	525	8	a.	a.	PROPN
ejde-1361	525	9	chang	chang	PROPN
ejde-1361	525	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	525	11	m.	m.	NOUN
ejde-1361	525	12	m.	m.	PROPN
ejde-1361	525	13	gonzález	gonzález	PROPN
ejde-1361	525	14	;	;	PUNCT
ejde-1361	525	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	525	16	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1361	525	17	in	in	ADP
ejde-1361	525	18	conformal	conformal	ADJ
ejde-1361	525	19	geometry	geometry	NOUN
ejde-1361	525	20	.	.	PUNCT
ejde-1361	526	1	adv	adv	PROPN
ejde-1361	526	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	526	3	math	math	PROPN
ejde-1361	526	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	527	1	226	226	NUM
ejde-1361	527	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	527	3	2011	2011	NUM
ejde-1361	527	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	527	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	527	6	14101432	14101432	NUM
ejde-1361	527	7	.	.	PUNCT
ejde-1361	528	1	[	[	X
ejde-1361	528	2	2	2	NUM
ejde-1361	528	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	528	4	m.	m.	NOUN
ejde-1361	528	5	cheng	cheng	PROPN
ejde-1361	528	6	;	;	PUNCT
ejde-1361	528	7	bound	bind	VERB
ejde-1361	528	8	state	state	NOUN
ejde-1361	528	9	for	for	ADP
ejde-1361	528	10	the	the	DET
ejde-1361	528	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	528	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	528	13	equation	equation	NOUN
ejde-1361	528	14	with	with	ADP
ejde-1361	528	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1361	528	16	potential	potential	NOUN
ejde-1361	528	17	.	.	PUNCT
ejde-1361	529	1	j.	j.	PROPN
ejde-1361	529	2	math	math	PROPN
ejde-1361	529	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	530	1	phys	phy	NOUN
ejde-1361	530	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	531	1	53	53	NUM
ejde-1361	531	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	531	3	2012	2012	NUM
ejde-1361	531	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	531	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	531	6	043507	043507	NUM
ejde-1361	531	7	.	.	PUNCT
ejde-1361	532	1	[	[	X
ejde-1361	532	2	3	3	X
ejde-1361	532	3	]	]	X
ejde-1361	532	4	s.	s.	PROPN
ejde-1361	532	5	cingolani	cingolani	PROPN
ejde-1361	532	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	532	7	m.	m.	NOUN
ejde-1361	532	8	gallo	gallo	PROPN
ejde-1361	532	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	532	10	k.	k.	PROPN
ejde-1361	532	11	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-1361	532	12	;	;	PUNCT
ejde-1361	532	13	on	on	ADP
ejde-1361	532	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	532	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	532	16	equations	equation	NOUN
ejde-1361	532	17	with	with	ADP
ejde-1361	532	18	hartree	hartree	ADJ
ejde-1361	532	19	type	type	NOUN
ejde-1361	532	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1361	532	21	.	.	PUNCT
ejde-1361	532	22	math	math	NOUN
ejde-1361	532	23	.	.	PUNCT
ejde-1361	533	1	eng	eng	PROPN
ejde-1361	533	2	.	.	PROPN
ejde-1361	533	3	4	4	NUM
ejde-1361	533	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	533	5	2022	2022	NUM
ejde-1361	533	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	533	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	533	8	1	1	NUM
ejde-1361	533	9	-	-	SYM
ejde-1361	533	10	33	33	NUM
ejde-1361	533	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	534	1	[	[	X
ejde-1361	534	2	4	4	NUM
ejde-1361	534	3	]	]	X
ejde-1361	534	4	r.	r.	PROPN
ejde-1361	534	5	cont	cont	PROPN
ejde-1361	534	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	534	7	p.	p.	PROPN
ejde-1361	534	8	tankov	tankov	PROPN
ejde-1361	534	9	;	;	PUNCT
ejde-1361	534	10	financial	financial	ADJ
ejde-1361	534	11	modelling	modelling	NOUN
ejde-1361	534	12	with	with	ADP
ejde-1361	534	13	jump	jump	NOUN
ejde-1361	534	14	processes	process	NOUN
ejde-1361	534	15	.	.	PUNCT
ejde-1361	535	1	chapman	chapman	NOUN
ejde-1361	535	2	and	and	CCONJ
ejde-1361	535	3	hall	hall	PROPN
ejde-1361	535	4	/	/	SYM
ejde-1361	535	5	crc	crc	PROPN
ejde-1361	535	6	financial	financial	PROPN
ejde-1361	535	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1361	535	8	series	series	PROPN
ejde-1361	535	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	536	1	boca	boca	PROPN
ejde-1361	536	2	raton	raton	PROPN
ejde-1361	536	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	536	4	2003	2003	NUM
ejde-1361	536	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	537	1	[	[	X
ejde-1361	537	2	5	5	NUM
ejde-1361	537	3	]	]	X
ejde-1361	537	4	f.y	f.y	PROPN
ejde-1361	537	5	.	.	PROPN
ejde-1361	537	6	deren	deren	PROPN
ejde-1361	537	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	537	8	t.	t.	PROPN
ejde-1361	537	9	s.	s.	PROPN
ejde-1361	537	10	cerdik	cerdik	PROPN
ejde-1361	537	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	537	12	r.	r.	PROPN
ejde-1361	537	13	p.	p.	PROPN
ejde-1361	537	14	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-1361	537	15	;	;	PUNCT
ejde-1361	537	16	existence	existence	NOUN
ejde-1361	537	17	criteria	criterion	NOUN
ejde-1361	537	18	of	of	ADP
ejde-1361	537	19	positive	positive	ADJ
ejde-1361	537	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	537	21	for	for	ADP
ejde-1361	537	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	537	23	p	p	PROPN
ejde-1361	537	24	-	-	PUNCT
ejde-1361	537	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1361	537	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-1361	537	27	value	value	NOUN
ejde-1361	537	28	problems	problem	NOUN
ejde-1361	537	29	.	.	PUNCT
ejde-1361	538	1	filomat	filomat	PROPN
ejde-1361	538	2	34	34	NUM
ejde-1361	538	3	(	(	PUNCT
ejde-1361	538	4	2020	2020	NUM
ejde-1361	538	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	538	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	538	7	3789	3789	NUM
ejde-1361	538	8	-	-	SYM
ejde-1361	538	9	3799	3799	NUM
ejde-1361	538	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	539	1	[	[	X
ejde-1361	539	2	6	6	NUM
ejde-1361	539	3	]	]	X
ejde-1361	539	4	y.	y.	PROPN
ejde-1361	539	5	b.	b.	PROPN
ejde-1361	539	6	deng	deng	PROPN
ejde-1361	539	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	539	8	y.	y.	PROPN
ejde-1361	539	9	j.	j.	PROPN
ejde-1361	539	10	guo	guo	PROPN
ejde-1361	539	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	539	12	l.	l.	PROPN
ejde-1361	539	13	lu	lu	PROPN
ejde-1361	539	14	;	;	PUNCT
ejde-1361	539	15	on	on	ADP
ejde-1361	539	16	the	the	DET
ejde-1361	539	17	collapse	collapse	NOUN
ejde-1361	539	18	and	and	CCONJ
ejde-1361	539	19	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	539	20	of	of	ADP
ejde-1361	539	21	bose	bose	NOUN
ejde-1361	539	22	-	-	PUNCT
ejde-1361	539	23	einstein	einstein	NOUN
ejde-1361	539	24	condensates	condensate	NOUN
ejde-1361	539	25	with	with	ADP
ejde-1361	539	26	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1361	539	27	attractive	attractive	ADJ
ejde-1361	539	28	interactions	interaction	NOUN
ejde-1361	539	29	.	.	PUNCT
ejde-1361	540	1	calc	calc	NOUN
ejde-1361	540	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	541	1	var	var	PROPN
ejde-1361	541	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	542	1	partial	partial	ADJ
ejde-1361	542	2	differential	differential	ADJ
ejde-1361	542	3	equations	equation	NOUN
ejde-1361	542	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	543	1	54	54	NUM
ejde-1361	543	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	543	3	2015	2015	NUM
ejde-1361	543	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	543	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	543	6	99	99	NUM
ejde-1361	543	7	-	-	SYM
ejde-1361	543	8	118	118	NUM
ejde-1361	543	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	544	1	[	[	X
ejde-1361	544	2	7	7	X
ejde-1361	544	3	]	]	X
ejde-1361	544	4	y.	y.	PROPN
ejde-1361	544	5	b.	b.	PROPN
ejde-1361	544	6	deng	deng	PROPN
ejde-1361	544	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	544	8	y.	y.	PROPN
ejde-1361	544	9	j.	j.	PROPN
ejde-1361	544	10	guo	guo	PROPN
ejde-1361	544	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	544	12	l.	l.	PROPN
ejde-1361	544	13	lu	lu	PROPN
ejde-1361	544	14	;	;	PUNCT
ejde-1361	544	15	threshold	threshold	NOUN
ejde-1361	544	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	544	17	and	and	CCONJ
ejde-1361	544	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1361	544	19	of	of	ADP
ejde-1361	544	20	ground	ground	NOUN
ejde-1361	544	21	states	state	NOUN
ejde-1361	544	22	for	for	ADP
ejde-1361	544	23	mass	mass	ADJ
ejde-1361	544	24	critical	critical	ADJ
ejde-1361	544	25	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1361	544	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	544	27	equations	equation	NOUN
ejde-1361	544	28	.	.	PUNCT
ejde-1361	545	1	j.	j.	PROPN
ejde-1361	545	2	math	math	PROPN
ejde-1361	545	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	546	1	phys	phy	NOUN
ejde-1361	546	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	547	1	59	59	NUM
ejde-1361	547	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	547	3	2018	2018	NUM
ejde-1361	547	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	547	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	547	6	011503	011503	NUM
ejde-1361	547	7	.	.	PUNCT
ejde-1361	548	1	[	[	X
ejde-1361	548	2	8	8	NUM
ejde-1361	548	3	]	]	X
ejde-1361	548	4	y.	y.	PROPN
ejde-1361	548	5	b.	b.	PROPN
ejde-1361	548	6	deng	deng	PROPN
ejde-1361	548	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	548	8	s.	s.	PROPN
ejde-1361	548	9	j.	j.	PROPN
ejde-1361	548	10	peng	peng	PROPN
ejde-1361	548	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	548	12	x.	x.	PROPN
ejde-1361	548	13	yang	yang	PROPN
ejde-1361	548	14	;	;	PUNCT
ejde-1361	548	15	existence	existence	NOUN
ejde-1361	548	16	and	and	CCONJ
ejde-1361	548	17	decays	decay	NOUN
ejde-1361	548	18	of	of	ADP
ejde-1361	548	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	548	20	for	for	ADP
ejde-1361	548	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	548	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	548	23	equations	equation	NOUN
ejde-1361	548	24	with	with	ADP
ejde-1361	548	25	general	general	ADJ
ejde-1361	548	26	potentials	potential	NOUN
ejde-1361	548	27	.	.	PUNCT
ejde-1361	549	1	calc	calc	PROPN
ejde-1361	549	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	550	1	var	var	PROPN
ejde-1361	550	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	551	1	partial	partial	ADJ
ejde-1361	551	2	differential	differential	ADJ
ejde-1361	551	3	equations	equation	NOUN
ejde-1361	551	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	552	1	63	63	NUM
ejde-1361	552	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	552	3	2024	2024	NUM
ejde-1361	552	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	552	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	552	6	128	128	NUM
ejde-1361	552	7	.	.	PUNCT
ejde-1361	553	1	[	[	X
ejde-1361	553	2	9	9	NUM
ejde-1361	553	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	553	4	s.	s.	PROPN
ejde-1361	553	5	dipierro	dipierro	PROPN
ejde-1361	553	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	553	7	g.	g.	PROPN
ejde-1361	553	8	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-1361	553	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	553	10	e.	e.	PROPN
ejde-1361	553	11	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1361	553	12	;	;	PUNCT
ejde-1361	553	13	existence	existence	NOUN
ejde-1361	553	14	and	and	CCONJ
ejde-1361	553	15	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1361	553	16	results	result	NOUN
ejde-1361	553	17	for	for	ADP
ejde-1361	553	18	a	a	DET
ejde-1361	553	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	553	20	type	type	NOUN
ejde-1361	553	21	problem	problem	NOUN
ejde-1361	553	22	involving	involve	VERB
ejde-1361	553	23	the	the	DET
ejde-1361	553	24	fractional	fractional	PROPN
ejde-1361	553	25	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1361	553	26	.	.	PUNCT
ejde-1361	553	27	matematiche	matematiche	PROPN
ejde-1361	554	1	68	68	NUM
ejde-1361	554	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	554	3	2013	2013	NUM
ejde-1361	554	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	554	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	554	6	201	201	NUM
ejde-1361	554	7	-	-	SYM
ejde-1361	554	8	216	216	NUM
ejde-1361	554	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	555	1	[	[	X
ejde-1361	555	2	10	10	NUM
ejde-1361	555	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	555	4	m.	m.	NOUN
ejde-1361	555	5	du	du	PROPN
ejde-1361	555	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	555	7	l.	l.	PROPN
ejde-1361	555	8	x.	x.	PROPN
ejde-1361	555	9	tian	tian	PROPN
ejde-1361	555	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	555	11	j.	j.	PROPN
ejde-1361	555	12	wang	wang	PROPN
ejde-1361	555	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	555	14	f.	f.	PROPN
ejde-1361	555	15	b.	b.	PROPN
ejde-1361	555	16	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	555	17	;	;	PUNCT
ejde-1361	555	18	existence	existence	NOUN
ejde-1361	555	19	of	of	ADP
ejde-1361	555	20	normalized	normalize	VERB
ejde-1361	555	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	555	22	for	for	ADP
ejde-1361	555	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1361	555	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	555	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	555	26	equations	equation	NOUN
ejde-1361	555	27	with	with	ADP
ejde-1361	555	28	trapping	trap	VERB
ejde-1361	555	29	potentials	potential	NOUN
ejde-1361	555	30	.	.	PUNCT
ejde-1361	556	1	proc	proc	NOUN
ejde-1361	556	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	557	1	roy	roy	PROPN
ejde-1361	557	2	.	.	PROPN
ejde-1361	557	3	soc	soc	PROPN
ejde-1361	557	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	558	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1361	558	2	sect	sect	PROPN
ejde-1361	558	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	559	1	a.	a.	NOUN
ejde-1361	559	2	149	149	NUM
ejde-1361	559	3	(	(	PUNCT
ejde-1361	559	4	2019	2019	NUM
ejde-1361	559	5	)	)	PUNCT
ejde-1361	559	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	559	7	617	617	NUM
ejde-1361	559	8	-	-	SYM
ejde-1361	559	9	653	653	NUM
ejde-1361	559	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	560	1	[	[	X
ejde-1361	560	2	11	11	NUM
ejde-1361	560	3	]	]	X
ejde-1361	560	4	p.	p.	NOUN
ejde-1361	560	5	felmer	felmer	PROPN
ejde-1361	560	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	560	7	a.	a.	NOUN
ejde-1361	560	8	quaas	quaas	PROPN
ejde-1361	560	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	560	10	j.	j.	PROPN
ejde-1361	560	11	tan	tan	PROPN
ejde-1361	560	12	;	;	PUNCT
ejde-1361	560	13	positive	positive	ADJ
ejde-1361	560	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	560	15	of	of	ADP
ejde-1361	560	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1361	560	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	560	18	equation	equation	NOUN
ejde-1361	560	19	with	with	ADP
ejde-1361	560	20	the	the	DET
ejde-1361	560	21	fractional	fractional	PROPN
ejde-1361	560	22	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1361	560	23	.	.	PUNCT
ejde-1361	561	1	proc	proc	PROPN
ejde-1361	561	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	562	1	roy	roy	PROPN
ejde-1361	562	2	.	.	PROPN
ejde-1361	562	3	soc	soc	PROPN
ejde-1361	562	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	563	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1361	563	2	sect	sect	PROPN
ejde-1361	563	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	564	1	a	a	PRON
ejde-1361	564	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	564	3	142	142	NUM
ejde-1361	564	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	564	5	2012	2012	NUM
ejde-1361	564	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	564	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	564	8	1237	1237	NUM
ejde-1361	564	9	-	-	SYM
ejde-1361	564	10	1262	1262	NUM
ejde-1361	564	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	565	1	[	[	X
ejde-1361	565	2	12	12	NUM
ejde-1361	565	3	]	]	X
ejde-1361	565	4	b.	b.	PROPN
ejde-1361	565	5	h.	h.	PROPN
ejde-1361	565	6	feng	feng	PROPN
ejde-1361	565	7	;	;	PUNCT
ejde-1361	565	8	ground	ground	NOUN
ejde-1361	565	9	states	state	NOUN
ejde-1361	565	10	for	for	ADP
ejde-1361	565	11	the	the	DET
ejde-1361	565	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	565	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	565	14	equation	equation	NOUN
ejde-1361	565	15	.	.	PUNCT
ejde-1361	566	1	electron	electron	PROPN
ejde-1361	566	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	567	1	j.	j.	PROPN
ejde-1361	567	2	differential	differential	PROPN
ejde-1361	567	3	equations	equation	NOUN
ejde-1361	567	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	568	1	2013	2013	NUM
ejde-1361	568	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	568	3	2013	2013	NUM
ejde-1361	568	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	568	5	no	no	INTJ
ejde-1361	568	6	.	.	NOUN
ejde-1361	569	1	127	127	NUM
ejde-1361	569	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	569	3	1	1	NUM
ejde-1361	569	4	-	-	SYM
ejde-1361	569	5	11	11	NUM
ejde-1361	569	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	569	7	20	20	NUM
ejde-1361	569	8	l.	l.	PROPN
ejde-1361	569	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	569	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	569	11	l.	l.	PROPN
ejde-1361	569	12	liu	liu	PROPN
ejde-1361	569	13	,	,	PUNCT
ejde-1361	569	14	h.	h.	PROPN
ejde-1361	569	15	chen	chen	PROPN
ejde-1361	569	16	ejde-2025/59	ejde-2025/59	PROPN
ejde-1361	570	1	[	[	X
ejde-1361	570	2	13	13	NUM
ejde-1361	570	3	]	]	X
ejde-1361	570	4	y.	y.	PROPN
ejde-1361	570	5	s.	s.	PROPN
ejde-1361	570	6	gao	gao	PROPN
ejde-1361	570	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	570	8	s.	s.	PROPN
ejde-1361	570	9	li	li	PROPN
ejde-1361	570	10	;	;	PUNCT
ejde-1361	570	11	constraint	constraint	NOUN
ejde-1361	570	12	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	570	13	of	of	ADP
ejde-1361	570	14	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1361	570	15	mass	mass	ADJ
ejde-1361	570	16	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1361	570	17	minimization	minimization	NOUN
ejde-1361	570	18	problems	problem	NOUN
ejde-1361	570	19	.	.	PUNCT
ejde-1361	571	1	math	math	NOUN
ejde-1361	571	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	572	1	methods	method	NOUN
ejde-1361	572	2	appl	appl	PROPN
ejde-1361	572	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	573	1	sci	sci	PROPN
ejde-1361	573	2	.	.	PROPN
ejde-1361	573	3	44	44	NUM
ejde-1361	573	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	573	5	2021	2021	NUM
ejde-1361	573	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	573	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	573	8	10062	10062	NUM
ejde-1361	573	9	-	-	SYM
ejde-1361	573	10	10075	10075	NUM
ejde-1361	573	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	574	1	[	[	X
ejde-1361	574	2	14	14	NUM
ejde-1361	574	3	]	]	X
ejde-1361	574	4	y.	y.	PROPN
ejde-1361	574	5	j.	j.	PROPN
ejde-1361	574	6	guo	guo	PROPN
ejde-1361	574	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	574	8	c.	c.	PROPN
ejde-1361	574	9	s.	s.	PROPN
ejde-1361	574	10	lin	lin	PROPN
ejde-1361	574	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	574	12	j.	j.	PROPN
ejde-1361	574	13	c.	c.	PROPN
ejde-1361	574	14	wei	wei	PROPN
ejde-1361	574	15	;	;	PUNCT
ejde-1361	574	16	local	local	ADJ
ejde-1361	574	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1361	574	18	and	and	CCONJ
ejde-1361	574	19	refined	refined	ADJ
ejde-1361	574	20	spike	spike	ADJ
ejde-1361	574	21	profiles	profile	NOUN
ejde-1361	574	22	of	of	ADP
ejde-1361	574	23	ground	ground	NOUN
ejde-1361	574	24	states	state	NOUN
ejde-1361	574	25	for	for	ADP
ejde-1361	574	26	two	two	NUM
ejde-1361	574	27	-	-	PUNCT
ejde-1361	574	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1361	574	29	attractive	attractive	ADJ
ejde-1361	574	30	bose	bose	NOUN
ejde-1361	574	31	-	-	PUNCT
ejde-1361	574	32	einstein	einstein	NOUN
ejde-1361	574	33	condensates	condensate	NOUN
ejde-1361	574	34	.	.	PUNCT
ejde-1361	575	1	siam	siam	PROPN
ejde-1361	575	2	j.	j.	PROPN
ejde-1361	575	3	math	math	PROPN
ejde-1361	575	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	576	1	anal	anal	PROPN
ejde-1361	576	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	577	1	49,3671	49,3671	NOUN
ejde-1361	577	2	-	-	PUNCT
ejde-1361	577	3	3715	3715	NUM
ejde-1361	577	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	577	5	2017	2017	NUM
ejde-1361	577	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	577	7	.	.	PUNCT
ejde-1361	578	1	[	[	X
ejde-1361	578	2	15	15	X
ejde-1361	578	3	]	]	X
ejde-1361	578	4	y.	y.	PROPN
ejde-1361	578	5	j.	j.	PROPN
ejde-1361	578	6	guo	guo	PROPN
ejde-1361	578	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	578	8	r.	r.	PROPN
ejde-1361	578	9	seiringer	seiringer	PROPN
ejde-1361	578	10	;	;	PUNCT
ejde-1361	578	11	on	on	ADP
ejde-1361	578	12	the	the	DET
ejde-1361	578	13	mass	mass	ADJ
ejde-1361	578	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	578	15	for	for	ADP
ejde-1361	578	16	bose	bose	NOUN
ejde-1361	578	17	-	-	PUNCT
ejde-1361	578	18	einstein	einstein	NOUN
ejde-1361	578	19	condensates	condensate	NOUN
ejde-1361	578	20	with	with	ADP
ejde-1361	578	21	attractive	attractive	ADJ
ejde-1361	578	22	interactions	interaction	NOUN
ejde-1361	578	23	.	.	PUNCT
ejde-1361	579	1	lett	lett	PROPN
ejde-1361	579	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	579	3	math	math	NOUN
ejde-1361	579	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	580	1	phys	phy	NOUN
ejde-1361	580	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	581	1	104	104	NUM
ejde-1361	581	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	581	3	2014	2014	NUM
ejde-1361	581	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	581	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	581	6	141	141	NUM
ejde-1361	581	7	-	-	SYM
ejde-1361	581	8	156	156	NUM
ejde-1361	581	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	582	1	[	[	X
ejde-1361	582	2	16	16	NUM
ejde-1361	582	3	]	]	X
ejde-1361	582	4	y.	y.	PROPN
ejde-1361	582	5	j.	j.	PROPN
ejde-1361	582	6	guo	guo	PROPN
ejde-1361	582	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	582	8	z.	z.	PROPN
ejde-1361	582	9	q.	q.	PROPN
ejde-1361	582	10	wang	wang	PROPN
ejde-1361	582	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	582	12	x.	x.	PROPN
ejde-1361	582	13	y.	y.	PROPN
ejde-1361	582	14	zeng	zeng	PROPN
ejde-1361	582	15	,	,	PUNCT
ejde-1361	582	16	h.	h.	PROPN
ejde-1361	582	17	s.	s.	PROPN
ejde-1361	582	18	zhou	zhou	PROPN
ejde-1361	582	19	;	;	PUNCT
ejde-1361	582	20	properties	property	NOUN
ejde-1361	582	21	of	of	ADP
ejde-1361	582	22	ground	ground	NOUN
ejde-1361	582	23	states	state	NOUN
ejde-1361	582	24	of	of	ADP
ejde-1361	582	25	attractive	attractive	ADJ
ejde-1361	582	26	gross	gross	ADJ
ejde-1361	582	27	-	-	PUNCT
ejde-1361	582	28	pitaevskii	pitaevskii	ADJ
ejde-1361	582	29	equations	equation	NOUN
ejde-1361	582	30	with	with	ADP
ejde-1361	582	31	multi	multi	ADJ
ejde-1361	582	32	-	-	ADJ
ejde-1361	582	33	well	well	ADJ
ejde-1361	582	34	potentials	potential	NOUN
ejde-1361	582	35	.	.	PUNCT
ejde-1361	583	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1361	583	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	584	1	31	31	NUM
ejde-1361	584	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	584	3	2018	2018	NUM
ejde-1361	584	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	584	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	584	6	957	957	NUM
ejde-1361	584	7	-	-	SYM
ejde-1361	584	8	979	979	NUM
ejde-1361	584	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	585	1	[	[	X
ejde-1361	585	2	17	17	NUM
ejde-1361	585	3	]	]	X
ejde-1361	585	4	y.	y.	PROPN
ejde-1361	585	5	j.	j.	PROPN
ejde-1361	585	6	guo	guo	PROPN
ejde-1361	585	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	585	8	x.	x.	PROPN
ejde-1361	585	9	y.	y.	PROPN
ejde-1361	585	10	zeng	zeng	PROPN
ejde-1361	585	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	585	12	h.	h.	PROPN
ejde-1361	585	13	s.	s.	PROPN
ejde-1361	585	14	zhou	zhou	PROPN
ejde-1361	585	15	;	;	PUNCT
ejde-1361	585	16	energy	energy	NOUN
ejde-1361	585	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-1361	585	18	and	and	CCONJ
ejde-1361	585	19	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1361	585	20	breaking	break	VERB
ejde-1361	585	21	in	in	ADP
ejde-1361	585	22	attractive	attractive	ADJ
ejde-1361	585	23	bose	bose	NOUN
ejde-1361	585	24	-	-	PUNCT
ejde-1361	585	25	einstein	einstein	NOUN
ejde-1361	585	26	condensates	condensate	NOUN
ejde-1361	585	27	with	with	ADP
ejde-1361	585	28	ring	ring	NOUN
ejde-1361	585	29	-	-	PUNCT
ejde-1361	585	30	shaped	shape	VERB
ejde-1361	585	31	potentials	potential	NOUN
ejde-1361	585	32	.	.	PUNCT
ejde-1361	586	1	ann	ann	PROPN
ejde-1361	586	2	.	.	PROPN
ejde-1361	586	3	inst	inst	PROPN
ejde-1361	586	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	587	1	h.	h.	PROPN
ejde-1361	587	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1361	587	3	c	c	PROPN
ejde-1361	587	4	anal	anal	PROPN
ejde-1361	587	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	588	1	non	non	PROPN
ejde-1361	588	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-1361	588	3	.	.	PROPN
ejde-1361	588	4	33	33	NUM
ejde-1361	588	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	588	6	2016	2016	NUM
ejde-1361	588	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	588	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	588	9	809	809	NUM
ejde-1361	588	10	-	-	SYM
ejde-1361	588	11	828	828	NUM
ejde-1361	588	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	589	1	[	[	X
ejde-1361	589	2	18	18	NUM
ejde-1361	589	3	]	]	X
ejde-1361	589	4	y.	y.	PROPN
ejde-1361	589	5	j.	j.	PROPN
ejde-1361	589	6	guo	guo	PROPN
ejde-1361	589	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	589	8	x.	x.	PROPN
ejde-1361	589	9	y.	y.	PROPN
ejde-1361	589	10	zeng	zeng	PROPN
ejde-1361	589	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	589	12	h.	h.	PROPN
ejde-1361	589	13	s.	s.	PROPN
ejde-1361	589	14	zhou	zhou	PROPN
ejde-1361	589	15	;	;	PUNCT
ejde-1361	589	16	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	589	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	589	18	of	of	ADP
ejde-1361	589	19	standing	standing	ADJ
ejde-1361	589	20	waves	wave	NOUN
ejde-1361	589	21	for	for	ADP
ejde-1361	589	22	almost	almost	ADV
ejde-1361	589	23	mass	mass	ADJ
ejde-1361	589	24	critical	critical	ADJ
ejde-1361	589	25	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1361	589	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	589	27	equations	equation	NOUN
ejde-1361	589	28	.	.	PUNCT
ejde-1361	590	1	j.	j.	PROPN
ejde-1361	590	2	differential	differential	PROPN
ejde-1361	590	3	equations	equation	NOUN
ejde-1361	590	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	591	1	256	256	NUM
ejde-1361	591	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	591	3	2019	2019	NUM
ejde-1361	591	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	591	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	591	6	2079	2079	NUM
ejde-1361	591	7	-	-	SYM
ejde-1361	591	8	2100	2100	NUM
ejde-1361	591	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	592	1	[	[	X
ejde-1361	592	2	19	19	NUM
ejde-1361	592	3	]	]	X
ejde-1361	592	4	n.	n.	NOUN
ejde-1361	592	5	laskin	laskin	PROPN
ejde-1361	592	6	;	;	PUNCT
ejde-1361	592	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	592	8	quantum	quantum	ADJ
ejde-1361	592	9	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1361	592	10	and	and	CCONJ
ejde-1361	592	11	lévy	lévy	NUM
ejde-1361	592	12	path	path	NOUN
ejde-1361	592	13	integrals	integral	NOUN
ejde-1361	592	14	.	.	PUNCT
ejde-1361	593	1	phys	phy	NOUN
ejde-1361	593	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	594	1	lett	lett	PROPN
ejde-1361	594	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	595	1	a	a	PRON
ejde-1361	595	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	595	3	268	268	NUM
ejde-1361	595	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	595	5	2000	2000	NUM
ejde-1361	595	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	595	7	no.4	no.4	PROPN
ejde-1361	595	8	-	-	SYM
ejde-1361	595	9	6	6	NUM
ejde-1361	595	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	595	11	298	298	NUM
ejde-1361	595	12	-	-	SYM
ejde-1361	595	13	305	305	NUM
ejde-1361	595	14	.	.	PUNCT
ejde-1361	596	1	[	[	X
ejde-1361	596	2	20	20	NUM
ejde-1361	596	3	]	]	X
ejde-1361	596	4	n.	n.	NOUN
ejde-1361	596	5	laskin	laskin	PROPN
ejde-1361	596	6	;	;	PUNCT
ejde-1361	596	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	596	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	596	9	equation	equation	NOUN
ejde-1361	596	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	597	1	phys	phy	NOUN
ejde-1361	597	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	598	1	rev	rev	PROPN
ejde-1361	598	2	.	.	PROPN
ejde-1361	599	1	e.	e.	PROPN
ejde-1361	599	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	599	3	66	66	NUM
ejde-1361	599	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	599	5	2022	2022	NUM
ejde-1361	599	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	599	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	599	8	056108	056108	NUM
ejde-1361	599	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	600	1	[	[	X
ejde-1361	600	2	21	21	NUM
ejde-1361	600	3	]	]	X
ejde-1361	600	4	p.	p.	NOUN
ejde-1361	600	5	l.	l.	PROPN
ejde-1361	600	6	lions	lion	NOUN
ejde-1361	600	7	;	;	PUNCT
ejde-1361	600	8	the	the	DET
ejde-1361	600	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	600	10	-	-	PUNCT
ejde-1361	600	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-1361	600	12	principle	principle	NOUN
ejde-1361	600	13	in	in	ADP
ejde-1361	600	14	the	the	DET
ejde-1361	600	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-1361	600	16	of	of	ADP
ejde-1361	600	17	variations	variation	NOUN
ejde-1361	600	18	.	.	PUNCT
ejde-1361	601	1	the	the	DET
ejde-1361	601	2	locally	locally	ADV
ejde-1361	601	3	compact	compact	ADJ
ejde-1361	601	4	case	case	NOUN
ejde-1361	601	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	602	1	i	i	PRON
ejde-1361	602	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	602	3	ann	ann	PROPN
ejde-1361	602	4	.	.	PROPN
ejde-1361	602	5	inst	inst	PROPN
ejde-1361	602	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	603	1	h.	h.	PROPN
ejde-1361	603	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1361	603	3	anal	anal	PROPN
ejde-1361	603	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	604	1	non	non	PROPN
ejde-1361	604	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-1361	604	3	.	.	PROPN
ejde-1361	604	4	,	,	PUNCT
ejde-1361	604	5	1	1	NUM
ejde-1361	604	6	(	(	PUNCT
ejde-1361	604	7	1984	1984	NUM
ejde-1361	604	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	604	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	604	10	109	109	NUM
ejde-1361	604	11	-	-	SYM
ejde-1361	604	12	145	145	NUM
ejde-1361	604	13	.	.	PUNCT
ejde-1361	605	1	[	[	X
ejde-1361	605	2	22	22	NUM
ejde-1361	605	3	]	]	X
ejde-1361	605	4	p.	p.	NOUN
ejde-1361	605	5	l.	l.	PROPN
ejde-1361	605	6	lions	lion	NOUN
ejde-1361	605	7	;	;	PUNCT
ejde-1361	605	8	the	the	DET
ejde-1361	605	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	605	10	-	-	PUNCT
ejde-1361	605	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-1361	605	12	principle	principle	NOUN
ejde-1361	605	13	in	in	ADP
ejde-1361	605	14	the	the	DET
ejde-1361	605	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-1361	605	16	of	of	ADP
ejde-1361	605	17	variations	variation	NOUN
ejde-1361	605	18	.	.	PUNCT
ejde-1361	606	1	the	the	DET
ejde-1361	606	2	locally	locally	ADV
ejde-1361	606	3	compact	compact	ADJ
ejde-1361	606	4	case	case	NOUN
ejde-1361	606	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	607	1	ii	ii	PROPN
ejde-1361	607	2	,	,	PUNCT
ejde-1361	607	3	ann	ann	PROPN
ejde-1361	607	4	.	.	PROPN
ejde-1361	607	5	inst	inst	PROPN
ejde-1361	607	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	608	1	h.	h.	PROPN
ejde-1361	608	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1361	608	3	anal	anal	PROPN
ejde-1361	608	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	609	1	non	non	PROPN
ejde-1361	609	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-1361	609	3	.	.	PROPN
ejde-1361	609	4	1	1	NUM
ejde-1361	609	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	609	6	1984	1984	NUM
ejde-1361	609	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	609	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	609	9	223	223	NUM
ejde-1361	609	10	-	-	SYM
ejde-1361	609	11	283	283	NUM
ejde-1361	609	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	610	1	[	[	X
ejde-1361	610	2	23	23	NUM
ejde-1361	610	3	]	]	X
ejde-1361	610	4	l.	l.	PROPN
ejde-1361	610	5	t.	t.	PROPN
ejde-1361	610	6	liu	liu	PROPN
ejde-1361	610	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	610	8	k.	k.	PROPN
ejde-1361	610	9	m.	m.	PROPN
ejde-1361	610	10	teng	teng	PROPN
ejde-1361	610	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	610	12	j.	j.	PROPN
ejde-1361	610	13	yang	yang	PROPN
ejde-1361	610	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	610	15	h.	h.	PROPN
ejde-1361	610	16	b.	b.	PROPN
ejde-1361	610	17	chen	chen	PROPN
ejde-1361	610	18	;	;	PUNCT
ejde-1361	610	19	properties	property	NOUN
ejde-1361	610	20	of	of	ADP
ejde-1361	610	21	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	610	22	for	for	ADP
ejde-1361	610	23	the	the	DET
ejde-1361	610	24	fractional	fractional	PROPN
ejde-1361	610	25	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1361	610	26	energy	energy	PROPN
ejde-1361	610	27	functional	functional	PROPN
ejde-1361	610	28	.	.	PUNCT
ejde-1361	611	1	j.	j.	PROPN
ejde-1361	611	2	math	math	PROPN
ejde-1361	611	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	612	1	phys	phy	NOUN
ejde-1361	612	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	613	1	64	64	NUM
ejde-1361	613	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	613	3	2023	2023	NUM
ejde-1361	613	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	613	5	no	no	NOUN
ejde-1361	613	6	.	.	NOUN
ejde-1361	613	7	8	8	NUM
ejde-1361	613	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	613	9	081504	081504	NUM
ejde-1361	613	10	.	.	PUNCT
ejde-1361	614	1	[	[	X
ejde-1361	614	2	24	24	NUM
ejde-1361	614	3	]	]	X
ejde-1361	614	4	g.	g.	PROPN
ejde-1361	614	5	b.	b.	PROPN
ejde-1361	614	6	li	li	PROPN
ejde-1361	614	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	614	8	h.	h.	PROPN
ejde-1361	614	9	y.	y.	PROPN
ejde-1361	614	10	y.	y.	PROPN
ejde-1361	614	11	hongyu	hongyu	PROPN
ejde-1361	614	12	;	;	PUNCT
ejde-1361	614	13	on	on	ADP
ejde-1361	614	14	the	the	DET
ejde-1361	614	15	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	614	16	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1361	614	17	of	of	ADP
ejde-1361	614	18	l2	l2	NOUN
ejde-1361	614	19	-	-	PUNCT
ejde-1361	614	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1361	614	21	constrained	constrain	VERB
ejde-1361	614	22	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	614	23	for	for	ADP
ejde-1361	614	24	a	a	DET
ejde-1361	614	25	class	class	NOUN
ejde-1361	614	26	of	of	ADP
ejde-1361	614	27	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1361	614	28	equations	equation	NOUN
ejde-1361	614	29	with	with	ADP
ejde-1361	614	30	potentials	potential	NOUN
ejde-1361	614	31	.	.	PUNCT
ejde-1361	615	1	j.	j.	PROPN
ejde-1361	615	2	differential	differential	PROPN
ejde-1361	615	3	equations	equation	NOUN
ejde-1361	615	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	616	1	266	266	NUM
ejde-1361	616	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	616	3	2019	2019	NUM
ejde-1361	616	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	616	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	616	6	7101	7101	NUM
ejde-1361	616	7	-	-	SYM
ejde-1361	616	8	7123	7123	NUM
ejde-1361	616	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	617	1	[	[	X
ejde-1361	617	2	25	25	NUM
ejde-1361	617	3	]	]	X
ejde-1361	617	4	s.	s.	PROPN
ejde-1361	617	5	li	li	PROPN
ejde-1361	617	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	617	7	x.	x.	PROPN
ejde-1361	617	8	c.	c.	PROPN
ejde-1361	617	9	zhu	zhu	PROPN
ejde-1361	617	10	;	;	PUNCT
ejde-1361	617	11	mass	mass	ADJ
ejde-1361	617	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	617	13	and	and	CCONJ
ejde-1361	617	14	local	local	ADJ
ejde-1361	617	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1361	617	16	of	of	ADP
ejde-1361	617	17	ground	ground	NOUN
ejde-1361	617	18	states	state	NOUN
ejde-1361	617	19	for	for	ADP
ejde-1361	617	20	l2	l2	NOUN
ejde-1361	617	21	-	-	PUNCT
ejde-1361	617	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1361	617	23	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1361	617	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	617	25	equations	equation	NOUN
ejde-1361	617	26	.	.	PUNCT
ejde-1361	618	1	z.	z.	PROPN
ejde-1361	618	2	angew	angew	PROPN
ejde-1361	618	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	619	1	math	math	NOUN
ejde-1361	619	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	620	1	phys	phy	NOUN
ejde-1361	620	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	621	1	70	70	NUM
ejde-1361	621	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	621	3	2016	2016	NUM
ejde-1361	621	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	621	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	621	6	1	1	NUM
ejde-1361	621	7	-	-	SYM
ejde-1361	621	8	26	26	NUM
ejde-1361	621	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	622	1	[	[	X
ejde-1361	622	2	26	26	NUM
ejde-1361	622	3	]	]	X
ejde-1361	622	4	s.	s.	PROPN
ejde-1361	622	5	li	li	PROPN
ejde-1361	622	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	622	7	q.	q.	PROPN
ejde-1361	622	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	622	9	,	,	PUNCT
ejde-1361	622	10	x.	x.	PROPN
ejde-1361	622	11	c.	c.	PROPN
ejde-1361	622	12	zhu	zhu	PROPN
ejde-1361	622	13	;	;	PUNCT
ejde-1361	622	14	existence	existence	NOUN
ejde-1361	622	15	and	and	CCONJ
ejde-1361	622	16	limit	limit	VERB
ejde-1361	622	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1361	622	18	of	of	ADP
ejde-1361	622	19	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-1361	622	20	l2	l2	NOUN
ejde-1361	622	21	-	-	PUNCT
ejde-1361	622	22	norm	norm	NOUN
ejde-1361	622	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	622	24	for	for	ADP
ejde-1361	622	25	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-1361	622	26	-	-	PUNCT
ejde-1361	622	27	slater	slater	NOUN
ejde-1361	622	28	systems	system	NOUN
ejde-1361	622	29	in	in	ADP
ejde-1361	622	30	r3	r3	PROPN
ejde-1361	622	31	.	.	PUNCT
ejde-1361	622	32	math	math	NOUN
ejde-1361	622	33	.	.	PUNCT
ejde-1361	623	1	methods	method	NOUN
ejde-1361	623	2	appl	appl	PROPN
ejde-1361	623	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	624	1	sci	sci	PROPN
ejde-1361	624	2	.	.	PROPN
ejde-1361	625	1	40	40	NUM
ejde-1361	625	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	625	3	2017	2017	NUM
ejde-1361	625	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	625	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	625	6	7705	7705	NUM
ejde-1361	625	7	-	-	SYM
ejde-1361	625	8	7721	7721	NUM
ejde-1361	625	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	626	1	[	[	X
ejde-1361	626	2	27	27	NUM
ejde-1361	626	3	]	]	X
ejde-1361	626	4	m.	m.	NOUN
ejde-1361	626	5	maeda	maeda	PROPN
ejde-1361	626	6	;	;	PUNCT
ejde-1361	626	7	on	on	ADP
ejde-1361	626	8	the	the	DET
ejde-1361	626	9	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1361	626	10	of	of	ADP
ejde-1361	626	11	the	the	DET
ejde-1361	626	12	ground	ground	NOUN
ejde-1361	626	13	states	state	NOUN
ejde-1361	626	14	of	of	ADP
ejde-1361	626	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1361	626	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	626	17	equation	equation	NOUN
ejde-1361	626	18	with	with	ADP
ejde-1361	626	19	potential	potential	NOUN
ejde-1361	626	20	.	.	PUNCT
ejde-1361	627	1	adv	adv	PROPN
ejde-1361	627	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	627	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1361	627	4	stud	stud	NOUN
ejde-1361	627	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	628	1	10	10	NUM
ejde-1361	628	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	628	3	2010	2010	NUM
ejde-1361	628	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	628	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	628	6	895	895	NUM
ejde-1361	628	7	-	-	SYM
ejde-1361	628	8	925	925	NUM
ejde-1361	628	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	629	1	[	[	X
ejde-1361	629	2	28	28	NUM
ejde-1361	629	3	]	]	X
ejde-1361	629	4	r.	r.	PROPN
ejde-1361	629	5	metzler	metzler	PROPN
ejde-1361	629	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	629	7	j.	j.	PROPN
ejde-1361	629	8	klafter	klafter	PROPN
ejde-1361	629	9	;	;	PUNCT
ejde-1361	629	10	the	the	DET
ejde-1361	629	11	random	random	ADJ
ejde-1361	629	12	walk	walk	NOUN
ejde-1361	629	13	’s	’s	PART
ejde-1361	629	14	guide	guide	NOUN
ejde-1361	629	15	to	to	ADP
ejde-1361	629	16	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-1361	629	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1361	629	18	:	:	PUNCT
ejde-1361	629	19	a	a	DET
ejde-1361	629	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	629	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1361	629	22	approach	approach	NOUN
ejde-1361	629	23	.	.	PUNCT
ejde-1361	630	1	phys	phy	NOUN
ejde-1361	630	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	631	1	rep	rep	PROPN
ejde-1361	631	2	.	.	PROPN
ejde-1361	631	3	339	339	NUM
ejde-1361	631	4	(	(	PUNCT
ejde-1361	631	5	2000	2000	NUM
ejde-1361	631	6	)	)	PUNCT
ejde-1361	631	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	631	8	1	1	NUM
ejde-1361	631	9	-	-	SYM
ejde-1361	631	10	77	77	NUM
ejde-1361	631	11	.	.	PUNCT
ejde-1361	632	1	[	[	X
ejde-1361	632	2	29	29	NUM
ejde-1361	632	3	]	]	X
ejde-1361	632	4	e.	e.	PROPN
ejde-1361	632	5	d.	d.	PROPN
ejde-1361	632	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-1361	632	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	632	8	g.	g.	PROPN
ejde-1361	632	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-1361	632	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	632	11	e.	e.	PROPN
ejde-1361	632	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1361	632	13	;	;	PUNCT
ejde-1361	632	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-1361	632	15	’s	’s	PART
ejde-1361	632	16	guide	guide	NOUN
ejde-1361	632	17	to	to	ADP
ejde-1361	632	18	the	the	DET
ejde-1361	632	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	632	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1361	632	21	spaces	space	NOUN
ejde-1361	632	22	.	.	PUNCT
ejde-1361	633	1	bull	bull	NOUN
ejde-1361	633	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	634	1	sci	sci	PROPN
ejde-1361	634	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	634	3	math	math	PROPN
ejde-1361	634	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	635	1	136	136	NUM
ejde-1361	635	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	635	3	2012	2012	NUM
ejde-1361	635	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	635	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	635	6	521	521	NUM
ejde-1361	635	7	-	-	SYM
ejde-1361	635	8	573	573	NUM
ejde-1361	635	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	636	1	[	[	X
ejde-1361	636	2	30	30	NUM
ejde-1361	636	3	]	]	X
ejde-1361	636	4	w.	w.	PROPN
ejde-1361	636	5	m.	m.	PROPN
ejde-1361	636	6	ni	ni	PROPN
ejde-1361	636	7	,	,	PUNCT
ejde-1361	636	8	i.	i.	NOUN
ejde-1361	636	9	takagi	takagi	PROPN
ejde-1361	636	10	;	;	PUNCT
ejde-1361	636	11	on	on	ADP
ejde-1361	636	12	the	the	DET
ejde-1361	636	13	shape	shape	NOUN
ejde-1361	636	14	of	of	ADP
ejde-1361	636	15	least	least	ADJ
ejde-1361	636	16	-	-	PUNCT
ejde-1361	636	17	energy	energy	NOUN
ejde-1361	636	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	636	19	to	to	ADP
ejde-1361	636	20	a	a	DET
ejde-1361	636	21	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1361	636	22	neumann	neumann	PROPN
ejde-1361	636	23	problem	problem	NOUN
ejde-1361	636	24	.	.	PUNCT
ejde-1361	637	1	comm	comm	NOUN
ejde-1361	637	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	638	1	pure	pure	ADJ
ejde-1361	638	2	appl	appl	PROPN
ejde-1361	638	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	638	4	math	math	NOUN
ejde-1361	638	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	639	1	44	44	NUM
ejde-1361	639	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	639	3	1991	1991	NUM
ejde-1361	639	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	639	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	639	6	819	819	NUM
ejde-1361	639	7	-	-	SYM
ejde-1361	639	8	851	851	NUM
ejde-1361	639	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	640	1	[	[	X
ejde-1361	640	2	31	31	NUM
ejde-1361	640	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	640	4	m.	m.	NOUN
ejde-1361	640	5	a.	a.	PROPN
ejde-1361	640	6	ragusa	ragusa	PROPN
ejde-1361	640	7	;	;	PUNCT
ejde-1361	640	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1361	640	9	herz	herz	PROPN
ejde-1361	640	10	spaces	space	NOUN
ejde-1361	640	11	and	and	CCONJ
ejde-1361	640	12	their	their	PRON
ejde-1361	640	13	applications	application	NOUN
ejde-1361	640	14	.	.	PUNCT
ejde-1361	641	1	appl	appl	PROPN
ejde-1361	641	2	.	.	PROPN
ejde-1361	641	3	math	math	PROPN
ejde-1361	641	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	642	1	lett	lett	PROPN
ejde-1361	642	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	643	1	25	25	NUM
ejde-1361	643	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	643	3	2012	2012	NUM
ejde-1361	643	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	643	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	643	6	1270	1270	NUM
ejde-1361	643	7	-	-	SYM
ejde-1361	643	8	1273	1273	NUM
ejde-1361	643	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	644	1	[	[	X
ejde-1361	644	2	32	32	NUM
ejde-1361	644	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	644	4	l.	l.	PROPN
ejde-1361	644	5	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-1361	644	6	;	;	PUNCT
ejde-1361	644	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-1361	644	8	of	of	ADP
ejde-1361	644	9	the	the	DET
ejde-1361	644	10	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-1361	644	11	problem	problem	NOUN
ejde-1361	644	12	for	for	ADP
ejde-1361	644	13	a	a	DET
ejde-1361	644	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	644	15	power	power	NOUN
ejde-1361	644	16	of	of	ADP
ejde-1361	644	17	the	the	DET
ejde-1361	644	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-1361	644	19	operator	operator	NOUN
ejde-1361	644	20	.	.	PUNCT
ejde-1361	645	1	comm	comm	NOUN
ejde-1361	645	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	646	1	pure	pure	ADJ
ejde-1361	646	2	appl	appl	PROPN
ejde-1361	646	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	646	4	math	math	NOUN
ejde-1361	646	5	.	.	PUNCT
ejde-1361	647	1	60	60	NUM
ejde-1361	647	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	647	3	2007	2007	NUM
ejde-1361	647	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	647	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	647	6	67	67	NUM
ejde-1361	647	7	-	-	SYM
ejde-1361	647	8	112	112	NUM
ejde-1361	647	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	648	1	[	[	X
ejde-1361	648	2	33	33	NUM
ejde-1361	648	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	648	4	k.	k.	PROPN
ejde-1361	649	1	m.	m.	PROPN
ejde-1361	649	2	teng	teng	PROPN
ejde-1361	649	3	;	;	PUNCT
ejde-1361	649	4	existence	existence	NOUN
ejde-1361	649	5	of	of	ADP
ejde-1361	649	6	ground	ground	NOUN
ejde-1361	649	7	state	state	NOUN
ejde-1361	649	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	649	9	for	for	ADP
ejde-1361	649	10	the	the	DET
ejde-1361	649	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1361	649	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	649	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	649	14	-	-	PUNCT
ejde-1361	649	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-1361	649	16	system	system	NOUN
ejde-1361	649	17	with	with	ADP
ejde-1361	649	18	critical	critical	ADJ
ejde-1361	649	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1361	649	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-1361	649	21	.	.	PUNCT
ejde-1361	650	1	j.	j.	PROPN
ejde-1361	650	2	differential	differential	PROPN
ejde-1361	650	3	equations	equation	NOUN
ejde-1361	650	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	651	1	261	261	NUM
ejde-1361	651	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	651	3	2016	2016	NUM
ejde-1361	651	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	651	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	651	6	3061	3061	NUM
ejde-1361	651	7	-	-	SYM
ejde-1361	651	8	3106	3106	NUM
ejde-1361	651	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	652	1	[	[	X
ejde-1361	652	2	34	34	NUM
ejde-1361	652	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	652	4	k.	k.	PROPN
ejde-1361	653	1	m.	m.	PROPN
ejde-1361	653	2	teng	teng	PROPN
ejde-1361	653	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	653	4	r.	r.	PROPN
ejde-1361	653	5	p.	p.	PROPN
ejde-1361	653	6	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-1361	653	7	;	;	PUNCT
ejde-1361	653	8	existence	existence	NOUN
ejde-1361	653	9	and	and	CCONJ
ejde-1361	653	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	653	11	of	of	ADP
ejde-1361	653	12	positive	positive	ADJ
ejde-1361	653	13	ground	ground	NOUN
ejde-1361	653	14	state	state	NOUN
ejde-1361	653	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	653	16	for	for	ADP
ejde-1361	653	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1361	653	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	653	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	653	20	-	-	PUNCT
ejde-1361	653	21	poisson	poisson	NOUN
ejde-1361	653	22	system	system	NOUN
ejde-1361	653	23	with	with	ADP
ejde-1361	653	24	critical	critical	ADJ
ejde-1361	653	25	growth	growth	NOUN
ejde-1361	653	26	.	.	PUNCT
ejde-1361	654	1	math	math	NOUN
ejde-1361	654	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	655	1	methods	method	NOUN
ejde-1361	655	2	appl	appl	PROPN
ejde-1361	655	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	656	1	sci	sci	PROPN
ejde-1361	656	2	.	.	PROPN
ejde-1361	657	1	42	42	NUM
ejde-1361	657	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	657	3	2018	2018	NUM
ejde-1361	657	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	657	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	657	6	8258	8258	NUM
ejde-1361	657	7	-	-	SYM
ejde-1361	657	8	8293	8293	NUM
ejde-1361	657	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	658	1	[	[	X
ejde-1361	658	2	35	35	NUM
ejde-1361	658	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	658	4	k.	k.	PROPN
ejde-1361	659	1	m.	m.	PROPN
ejde-1361	659	2	teng	teng	PROPN
ejde-1361	659	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	659	4	y.	y.	PROPN
ejde-1361	659	5	q.	q.	PROPN
ejde-1361	659	6	cheng	cheng	PROPN
ejde-1361	659	7	;	;	PUNCT
ejde-1361	659	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1361	659	9	and	and	CCONJ
ejde-1361	659	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	659	11	of	of	ADP
ejde-1361	659	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1361	659	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	659	14	for	for	ADP
ejde-1361	659	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	659	16	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-1361	659	17	system	system	NOUN
ejde-1361	659	18	involving	involve	VERB
ejde-1361	659	19	critical	critical	ADJ
ejde-1361	659	20	growth	growth	NOUN
ejde-1361	659	21	.	.	PUNCT
ejde-1361	660	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1361	660	2	anal	anal	NOUN
ejde-1361	660	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	661	1	202	202	NUM
ejde-1361	661	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	661	3	2021	2021	NUM
ejde-1361	661	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	661	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	661	6	112144	112144	NUM
ejde-1361	661	7	.	.	PUNCT
ejde-1361	662	1	[	[	X
ejde-1361	662	2	36	36	NUM
ejde-1361	662	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	662	4	x.	x.	PROPN
ejde-1361	662	5	f.	f.	PROPN
ejde-1361	662	6	wang	wang	PROPN
ejde-1361	662	7	;	;	PUNCT
ejde-1361	662	8	on	on	ADP
ejde-1361	662	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	662	10	of	of	ADP
ejde-1361	662	11	positive	positive	ADJ
ejde-1361	662	12	bound	bind	VERB
ejde-1361	662	13	states	state	NOUN
ejde-1361	662	14	of	of	ADP
ejde-1361	662	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1361	662	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1361	662	17	equations	equation	NOUN
ejde-1361	662	18	.	.	PUNCT
ejde-1361	663	1	comm	comm	NOUN
ejde-1361	663	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	664	1	math	math	NOUN
ejde-1361	664	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	665	1	phys	phy	NOUN
ejde-1361	665	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	665	3	,	,	PUNCT
ejde-1361	665	4	153	153	NUM
ejde-1361	665	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	665	6	1993	1993	NUM
ejde-1361	665	7	)	)	PUNCT
ejde-1361	665	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	665	9	229	229	NUM
ejde-1361	665	10	-	-	SYM
ejde-1361	665	11	244	244	NUM
ejde-1361	665	12	.	.	PUNCT
ejde-1361	666	1	[	[	X
ejde-1361	666	2	37	37	NUM
ejde-1361	666	3	]	]	X
ejde-1361	666	4	y.	y.	PROPN
ejde-1361	666	5	wu	wu	PROPN
ejde-1361	666	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	666	7	s.	s.	PROPN
ejde-1361	666	8	taarabti	taarabti	PROPN
ejde-1361	666	9	;	;	PUNCT
ejde-1361	666	10	existence	existence	NOUN
ejde-1361	666	11	of	of	ADP
ejde-1361	666	12	two	two	NUM
ejde-1361	666	13	positive	positive	ADJ
ejde-1361	666	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1361	666	15	for	for	ADP
ejde-1361	666	16	two	two	NUM
ejde-1361	666	17	kinds	kind	NOUN
ejde-1361	666	18	of	of	ADP
ejde-1361	666	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	666	20	p	p	PROPN
ejde-1361	666	21	-	-	PUNCT
ejde-1361	666	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1361	666	23	equations	equation	NOUN
ejde-1361	666	24	.	.	PUNCT
ejde-1361	667	1	j.	j.	PROPN
ejde-1361	667	2	funct	funct	PROPN
ejde-1361	667	3	.	.	PUNCT
ejde-1361	668	1	spaces	space	NOUN
ejde-1361	668	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	669	1	1	1	NUM
ejde-1361	669	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	669	3	2021	2021	NUM
ejde-1361	669	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	669	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	669	6	5572645	5572645	NUM
ejde-1361	669	7	.	.	PUNCT
ejde-1361	670	1	[	[	X
ejde-1361	670	2	38	38	NUM
ejde-1361	670	3	]	]	PUNCT
ejde-1361	670	4	j.	j.	PROPN
ejde-1361	670	5	yang	yang	PROPN
ejde-1361	670	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	670	7	h.	h.	PROPN
ejde-1361	670	8	b.	b.	PROPN
ejde-1361	670	9	chen	chen	PROPN
ejde-1361	670	10	,	,	PUNCT
ejde-1361	670	11	l.	l.	PROPN
ejde-1361	670	12	t.	t.	PROPN
ejde-1361	670	13	liu	liu	PROPN
ejde-1361	670	14	;	;	PUNCT
ejde-1361	670	15	limiting	limit	VERB
ejde-1361	670	16	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1361	670	17	of	of	ADP
ejde-1361	670	18	constrained	constrain	VERB
ejde-1361	670	19	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	670	20	for	for	ADP
ejde-1361	670	21	the	the	DET
ejde-1361	670	22	mass	mass	ADJ
ejde-1361	670	23	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1361	670	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1361	670	25	nls	nls	NOUN
ejde-1361	670	26	equations	equation	NOUN
ejde-1361	670	27	.	.	PUNCT
ejde-1361	671	1	anal	anal	PROPN
ejde-1361	671	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	671	3	math	math	NOUN
ejde-1361	671	4	.	.	PUNCT
ejde-1361	672	1	phys	phy	NOUN
ejde-1361	672	2	.	.	PUNCT
ejde-1361	673	1	14	14	NUM
ejde-1361	673	2	(	(	PUNCT
ejde-1361	673	3	2024	2024	NUM
ejde-1361	673	4	)	)	PUNCT
ejde-1361	673	5	,	,	PUNCT
ejde-1361	673	6	1	1	NUM
ejde-1361	673	7	-	-	SYM
ejde-1361	673	8	28	28	NUM
ejde-1361	673	9	.	.	PUNCT
ejde-1361	674	1	lei	lei	PROPN
ejde-1361	674	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-1361	674	3	school	school	PROPN
ejde-1361	674	4	of	of	ADP
ejde-1361	674	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1361	674	6	and	and	CCONJ
ejde-1361	674	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-1361	674	8	,	,	PUNCT
ejde-1361	674	9	hnp	hnp	NOUN
ejde-1361	674	10	-	-	PUNCT
ejde-1361	674	11	lama	lama	NOUN
ejde-1361	674	12	,	,	PUNCT
ejde-1361	674	13	central	central	ADJ
ejde-1361	674	14	south	south	PROPN
ejde-1361	674	15	university	university	PROPN
ejde-1361	674	16	,	,	PUNCT
ejde-1361	674	17	changsha	changsha	PROPN
ejde-1361	674	18	410083	410083	NUM
ejde-1361	674	19	,	,	PUNCT
ejde-1361	674	20	china	china	PROPN
ejde-1361	674	21	email	email	NOUN
ejde-1361	674	22	address	address	NOUN
ejde-1361	674	23	:	:	PUNCT
ejde-1361	674	24	math	math	NOUN
ejde-1361	674	25	zl317@163.com	zl317@163.com	PROPN
ejde-1361	675	1	lintao	lintao	PROPN
ejde-1361	675	2	liu	liu	PROPN
ejde-1361	675	3	department	department	PROPN
ejde-1361	675	4	of	of	ADP
ejde-1361	675	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1361	675	6	,	,	PUNCT
ejde-1361	675	7	north	north	PROPN
ejde-1361	675	8	university	university	PROPN
ejde-1361	675	9	of	of	ADP
ejde-1361	675	10	china	china	PROPN
ejde-1361	675	11	,	,	PUNCT
ejde-1361	675	12	taiyuan	taiyuan	PROPN
ejde-1361	675	13	030051	030051	PROPN
ejde-1361	675	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	675	15	china	china	PROPN
ejde-1361	675	16	email	email	NOUN
ejde-1361	675	17	address	address	NOUN
ejde-1361	675	18	:	:	PUNCT
ejde-1361	676	1	liulintao	liulintao	PROPN
ejde-1361	676	2	math@nuc.edu.cn	math@nuc.edu.cn	PROPN
ejde-1361	676	3	haibo	haibo	PROPN
ejde-1361	676	4	chen	chen	PROPN
ejde-1361	676	5	(	(	PUNCT
ejde-1361	676	6	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1361	676	7	author	author	NOUN
ejde-1361	676	8	)	)	PUNCT
ejde-1361	676	9	school	school	NOUN
ejde-1361	676	10	of	of	ADP
ejde-1361	676	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1361	676	12	and	and	CCONJ
ejde-1361	676	13	statistics	statistic	NOUN
ejde-1361	676	14	,	,	PUNCT
ejde-1361	676	15	hnp	hnp	NOUN
ejde-1361	676	16	-	-	PUNCT
ejde-1361	676	17	lama	lama	NOUN
ejde-1361	676	18	,	,	PUNCT
ejde-1361	676	19	central	central	ADJ
ejde-1361	676	20	south	south	PROPN
ejde-1361	676	21	university	university	PROPN
ejde-1361	676	22	,	,	PUNCT
ejde-1361	676	23	changsha	changsha	PROPN
ejde-1361	676	24	410083	410083	NUM
ejde-1361	676	25	,	,	PUNCT
ejde-1361	676	26	china	china	PROPN
ejde-1361	676	27	email	email	NOUN
ejde-1361	676	28	address	address	NOUN
ejde-1361	676	29	:	:	PUNCT
ejde-1361	676	30	math	math	PROPN
ejde-1361	676	31	chb@csu.edu.cn	chb@csu.edu.cn	PROPN
ejde-1361	676	32	1	1	X
ejde-1361	676	33	.	.	PUNCT
ejde-1361	676	34	introduction	introduction	NOUN
ejde-1361	676	35	2	2	NUM
ejde-1361	676	36	.	.	PUNCT
ejde-1361	676	37	existence	existence	NOUN
ejde-1361	676	38	of	of	ADP
ejde-1361	676	39	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1361	676	40	for	for	ADP
ejde-1361	676	41	i(m	i(m	NOUN
ejde-1361	676	42	)	)	PUNCT
ejde-1361	676	43	3	3	NUM
ejde-1361	676	44	.	.	PUNCT
ejde-1361	676	45	mass	mass	ADJ
ejde-1361	676	46	concentration	concentration	NOUN
ejde-1361	676	47	3.1	3.1	NUM
ejde-1361	676	48	.	.	PUNCT
ejde-1361	677	1	energy	energy	NOUN
ejde-1361	677	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1361	677	3	of	of	ADP
ejde-1361	677	4	i	i	PRON
ejde-1361	677	5	m	m	VERB
ejde-1361	677	6	3.2	3.2	NUM
ejde-1361	677	7	.	.	PUNCT
ejde-1361	678	1	blow	blow	NOUN
ejde-1361	678	2	-	-	PUNCT
ejde-1361	678	3	up	up	ADP
ejde-1361	678	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-1361	678	5	3.3	3.3	NUM
ejde-1361	678	6	.	.	PUNCT
ejde-1361	679	1	proof	proof	NOUN
ejde-1361	679	2	of	of	ADP
ejde-1361	679	3	main	main	ADJ
ejde-1361	679	4	resutls	resutls	NOUN
ejde-1361	679	5	references	reference	NOUN