id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1369	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1369	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1369	1	3	of	of	ADP
ejde-1369	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1369	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1369	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1369	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1369	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1369	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	1	14	no	no	INTJ
ejde-1369	1	15	.	.	NOUN
ejde-1369	1	16	34	34	NUM
ejde-1369	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1369	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-1369	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1369	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1369	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1369	3	4	-	-	SYM
ejde-1369	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1369	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	4	1	url	url	PROPN
ejde-1369	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1369	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1369	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1369	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1369	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1369	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1369	4	9	/	/	SYM
ejde-1369	4	10	ejde.2025.34	ejde.2025.34	NOUN
ejde-1369	4	11	concentrating	concentrate	VERB
ejde-1369	4	12	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	4	14	for	for	ADP
ejde-1369	4	15	2d	2d	NUM
ejde-1369	4	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	4	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	4	18	equations	equation	NOUN
ejde-1369	4	19	with	with	ADP
ejde-1369	4	20	critical	critical	ADJ
ejde-1369	4	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	4	22	growth	growth	NOUN
ejde-1369	4	23	liejun	liejun	NOUN
ejde-1369	4	24	shen	shen	NOUN
ejde-1369	4	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	4	26	marco	marco	PROPN
ejde-1369	4	27	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	4	28	abstract	abstract	PROPN
ejde-1369	4	29	.	.	PUNCT
ejde-1369	5	1	we	we	PRON
ejde-1369	5	2	study	study	VERB
ejde-1369	5	3	the	the	DET
ejde-1369	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-1369	5	5	of	of	ADP
ejde-1369	5	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	5	7	to	to	ADP
ejde-1369	5	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	5	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	5	10	problems	problem	NOUN
ejde-1369	5	11	with	with	ADP
ejde-1369	5	12	different	different	ADJ
ejde-1369	5	13	types	type	NOUN
ejde-1369	5	14	of	of	ADP
ejde-1369	5	15	potentials	potential	NOUN
ejde-1369	5	16	−∆u+w	−∆u+w	VERB
ejde-1369	5	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	5	18	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1369	5	19	=	=	SYM
ejde-1369	5	20	σu+	σu+	ADJ
ejde-1369	5	21	κ[|x|−µ	κ[|x|−µ	PROPN
ejde-1369	5	22	∗	∗	X
ejde-1369	5	23	f	f	PROPN
ejde-1369	5	24	(	(	PUNCT
ejde-1369	5	25	u)]f(u	u)]f(u	PROPN
ejde-1369	5	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	5	27	in	in	ADP
ejde-1369	5	28	r2,∫	r2,∫	NOUN
ejde-1369	5	29	r2	r2	PROPN
ejde-1369	5	30	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1369	5	31	=	=	SYM
ejde-1369	5	32	a2	a2	PROPN
ejde-1369	5	33	,	,	PUNCT
ejde-1369	5	34	where	where	SCONJ
ejde-1369	5	35	a	a	DET
ejde-1369	5	36	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	5	37	0	0	NUM
ejde-1369	5	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	5	39	σ	σ	PROPN
ejde-1369	5	40	∈	∈	PROPN
ejde-1369	5	41	r	r	NOUN
ejde-1369	5	42	is	be	AUX
ejde-1369	5	43	known	know	VERB
ejde-1369	5	44	as	as	ADP
ejde-1369	5	45	the	the	DET
ejde-1369	5	46	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1369	5	47	multiplier	multiplier	ADV
ejde-1369	5	48	,	,	PUNCT
ejde-1369	5	49	κ	κ	X
ejde-1369	5	50	>	>	X
ejde-1369	5	51	0	0	PUNCT
ejde-1369	5	52	is	be	AUX
ejde-1369	5	53	a	a	DET
ejde-1369	5	54	parameter	parameter	NOUN
ejde-1369	5	55	,	,	PUNCT
ejde-1369	5	56	w	w	PROPN
ejde-1369	5	57	∈	∈	PROPN
ejde-1369	5	58	c(r2	c(r2	NOUN
ejde-1369	5	59	)	)	PUNCT
ejde-1369	5	60	is	be	AUX
ejde-1369	5	61	the	the	DET
ejde-1369	5	62	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1369	5	63	external	external	ADJ
ejde-1369	5	64	potential	potential	NOUN
ejde-1369	5	65	,	,	PUNCT
ejde-1369	5	66	µ	µ	X
ejde-1369	5	67	∈	∈	NOUN
ejde-1369	5	68	(	(	PUNCT
ejde-1369	5	69	0	0	NUM
ejde-1369	5	70	,	,	PUNCT
ejde-1369	5	71	2	2	NUM
ejde-1369	5	72	)	)	PUNCT
ejde-1369	5	73	,	,	PUNCT
ejde-1369	5	74	and	and	CCONJ
ejde-1369	5	75	f	f	PROPN
ejde-1369	5	76	denotes	denote	VERB
ejde-1369	5	77	the	the	DET
ejde-1369	5	78	primitive	primitive	ADJ
ejde-1369	5	79	function	function	NOUN
ejde-1369	5	80	of	of	ADP
ejde-1369	5	81	f	f	PROPN
ejde-1369	5	82	∈	∈	PROPN
ejde-1369	5	83	c(r	c(r	PROPN
ejde-1369	5	84	)	)	PUNCT
ejde-1369	5	85	which	which	PRON
ejde-1369	5	86	has	have	VERB
ejde-1369	5	87	critical	critical	ADJ
ejde-1369	5	88	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	5	89	growth	growth	NOUN
ejde-1369	5	90	in	in	ADP
ejde-1369	5	91	the	the	DET
ejde-1369	5	92	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-1369	5	93	-	-	PUNCT
ejde-1369	5	94	moser	moser	PROPN
ejde-1369	5	95	sense	sense	NOUN
ejde-1369	5	96	at	at	ADP
ejde-1369	5	97	infinity	infinity	NOUN
ejde-1369	5	98	.	.	PUNCT
ejde-1369	6	1	we	we	PRON
ejde-1369	6	2	prove	prove	VERB
ejde-1369	6	3	that	that	SCONJ
ejde-1369	6	4	the	the	DET
ejde-1369	6	5	problems	problem	NOUN
ejde-1369	6	6	admit	admit	VERB
ejde-1369	6	7	at	at	ADP
ejde-1369	6	8	least	least	ADJ
ejde-1369	6	9	a	a	DET
ejde-1369	6	10	positive	positive	ADJ
ejde-1369	6	11	solution	solution	NOUN
ejde-1369	6	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	6	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	6	14	we	we	PRON
ejde-1369	6	15	analyze	analyze	VERB
ejde-1369	6	16	the	the	DET
ejde-1369	6	17	concentrating	concentrate	VERB
ejde-1369	6	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-1369	6	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	7	1	1	1	X
ejde-1369	7	2	.	.	X
ejde-1369	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1369	7	4	in	in	ADP
ejde-1369	7	5	this	this	DET
ejde-1369	7	6	article	article	NOUN
ejde-1369	7	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	7	8	we	we	PRON
ejde-1369	7	9	aim	aim	VERB
ejde-1369	7	10	to	to	PART
ejde-1369	7	11	prove	prove	VERB
ejde-1369	7	12	existence	existence	NOUN
ejde-1369	7	13	of	of	ADP
ejde-1369	7	14	positive	positive	ADJ
ejde-1369	7	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	7	16	to	to	ADP
ejde-1369	7	17	the	the	DET
ejde-1369	7	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	7	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	7	20	equation	equation	NOUN
ejde-1369	7	21	with	with	ADP
ejde-1369	7	22	different	different	ADJ
ejde-1369	7	23	types	type	NOUN
ejde-1369	7	24	of	of	ADP
ejde-1369	7	25	potentials	potential	NOUN
ejde-1369	7	26	−∆u+w	−∆u+w	VERB
ejde-1369	7	27	(	(	PUNCT
ejde-1369	7	28	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1369	7	29	=	=	SYM
ejde-1369	7	30	σu+	σu+	ADJ
ejde-1369	7	31	κ[|x|−µ	κ[|x|−µ	PROPN
ejde-1369	7	32	∗	∗	X
ejde-1369	7	33	f	f	PROPN
ejde-1369	7	34	(	(	PUNCT
ejde-1369	7	35	u)]f(u	u)]f(u	PROPN
ejde-1369	7	36	)	)	PUNCT
ejde-1369	7	37	in	in	ADP
ejde-1369	7	38	r2	r2	PROPN
ejde-1369	7	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	7	40	(	(	PUNCT
ejde-1369	7	41	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	7	42	)	)	PUNCT
ejde-1369	7	43	under	under	ADP
ejde-1369	7	44	the	the	DET
ejde-1369	7	45	constraint	constraint	NOUN
ejde-1369	7	46	∫	∫	PROPN
ejde-1369	7	47	r2	r2	PROPN
ejde-1369	7	48	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1369	7	49	=	=	SYM
ejde-1369	7	50	a2	a2	PROPN
ejde-1369	7	51	,	,	PUNCT
ejde-1369	7	52	(	(	PUNCT
ejde-1369	7	53	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	7	54	)	)	PUNCT
ejde-1369	7	55	where	where	SCONJ
ejde-1369	7	56	a	a	DET
ejde-1369	7	57	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	7	58	0	0	NUM
ejde-1369	7	59	,	,	PUNCT
ejde-1369	7	60	σ	σ	PROPN
ejde-1369	7	61	∈	∈	PROPN
ejde-1369	7	62	r	r	NOUN
ejde-1369	7	63	is	be	AUX
ejde-1369	7	64	known	know	VERB
ejde-1369	7	65	as	as	ADP
ejde-1369	7	66	the	the	DET
ejde-1369	7	67	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1369	7	68	multiplier	multiplier	ADV
ejde-1369	7	69	,	,	PUNCT
ejde-1369	7	70	κ	κ	X
ejde-1369	7	71	>	>	X
ejde-1369	7	72	0	0	PUNCT
ejde-1369	7	73	is	be	AUX
ejde-1369	7	74	a	a	DET
ejde-1369	7	75	parameter	parameter	NOUN
ejde-1369	7	76	,	,	PUNCT
ejde-1369	7	77	w	w	PROPN
ejde-1369	7	78	∈	∈	PROPN
ejde-1369	7	79	c(r2	c(r2	NOUN
ejde-1369	7	80	)	)	PUNCT
ejde-1369	7	81	is	be	AUX
ejde-1369	7	82	the	the	DET
ejde-1369	7	83	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1369	7	84	external	external	ADJ
ejde-1369	7	85	potential	potential	NOUN
ejde-1369	7	86	,	,	PUNCT
ejde-1369	7	87	µ	µ	X
ejde-1369	7	88	∈	∈	NOUN
ejde-1369	7	89	(	(	PUNCT
ejde-1369	7	90	0	0	NUM
ejde-1369	7	91	,	,	PUNCT
ejde-1369	7	92	2	2	NUM
ejde-1369	7	93	)	)	PUNCT
ejde-1369	7	94	and	and	CCONJ
ejde-1369	7	95	f	f	PROPN
ejde-1369	7	96	denotes	denote	VERB
ejde-1369	7	97	the	the	DET
ejde-1369	7	98	primitive	primitive	ADJ
ejde-1369	7	99	function	function	NOUN
ejde-1369	7	100	of	of	ADP
ejde-1369	7	101	f	f	PROPN
ejde-1369	7	102	∈	∈	PROPN
ejde-1369	7	103	c(r	c(r	PROPN
ejde-1369	7	104	)	)	PUNCT
ejde-1369	7	105	which	which	PRON
ejde-1369	7	106	has	have	VERB
ejde-1369	7	107	critical	critical	ADJ
ejde-1369	7	108	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	7	109	growth	growth	NOUN
ejde-1369	7	110	in	in	ADP
ejde-1369	7	111	the	the	DET
ejde-1369	7	112	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-1369	7	113	-	-	PUNCT
ejde-1369	7	114	moser	moser	PROPN
ejde-1369	7	115	sense	sense	NOUN
ejde-1369	7	116	at	at	ADP
ejde-1369	7	117	infinity	infinity	NOUN
ejde-1369	7	118	.	.	PUNCT
ejde-1369	8	1	inspired	inspire	VERB
ejde-1369	8	2	by	by	ADP
ejde-1369	8	3	the	the	DET
ejde-1369	8	4	well	well	ADV
ejde-1369	8	5	-	-	PUNCT
ejde-1369	8	6	known	know	VERB
ejde-1369	8	7	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-1369	8	8	-	-	PUNCT
ejde-1369	8	9	moser	moser	PROPN
ejde-1369	8	10	type	type	NOUN
ejde-1369	8	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1369	8	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	8	13	we	we	PRON
ejde-1369	8	14	recall	recall	VERB
ejde-1369	8	15	that	that	SCONJ
ejde-1369	8	16	a	a	DET
ejde-1369	8	17	function	function	NOUN
ejde-1369	8	18	f	f	PROPN
ejde-1369	8	19	has	have	VERB
ejde-1369	8	20	the	the	DET
ejde-1369	8	21	critical	critical	ADJ
ejde-1369	8	22	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	8	23	growth	growth	NOUN
ejde-1369	8	24	at	at	ADP
ejde-1369	8	25	infinity	infinity	NOUN
ejde-1369	8	26	if	if	SCONJ
ejde-1369	8	27	there	there	PRON
ejde-1369	8	28	exists	exist	VERB
ejde-1369	8	29	a	a	DET
ejde-1369	8	30	constant	constant	ADJ
ejde-1369	8	31	α0	α0	PROPN
ejde-1369	8	32	>	>	X
ejde-1369	8	33	0	0	NUM
ejde-1369	9	1	such	such	ADJ
ejde-1369	9	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	9	3	lim	lim	PROPN
ejde-1369	9	4	|s|→+∞	|s|→+∞	PUNCT
ejde-1369	9	5	|f(s)|	|f(s)|	PROPN
ejde-1369	9	6	eαs2	eαs2	NOUN
ejde-1369	9	7	=	=	PUNCT
ejde-1369	9	8	{	{	PUNCT
ejde-1369	9	9	0	0	NUM
ejde-1369	9	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	9	11	∀α	∀α	X
ejde-1369	9	12	>	>	X
ejde-1369	9	13	α0	α0	PROPN
ejde-1369	9	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	9	15	+	+	NOUN
ejde-1369	9	16	∞	∞	PROPN
ejde-1369	9	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	9	18	∀α	∀α	VERB
ejde-1369	9	19	<	<	X
ejde-1369	9	20	α0	α0	PROPN
ejde-1369	9	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	10	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	10	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	10	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	10	4	this	this	DET
ejde-1369	10	5	definition	definition	NOUN
ejde-1369	10	6	was	be	AUX
ejde-1369	10	7	introduced	introduce	VERB
ejde-1369	10	8	by	by	ADP
ejde-1369	10	9	adimurthi	adimurthi	PROPN
ejde-1369	10	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	10	11	yadava	yadava	PRON
ejde-1369	11	1	[	[	X
ejde-1369	11	2	2	2	NUM
ejde-1369	11	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	11	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	11	5	see	see	VERB
ejde-1369	11	6	also	also	ADV
ejde-1369	11	7	de	de	ADP
ejde-1369	11	8	figueiredo	figueiredo	X
ejde-1369	11	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	11	10	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-1369	11	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	11	12	ruf	ruf	NOUN
ejde-1369	12	1	[	[	X
ejde-1369	12	2	30	30	NUM
ejde-1369	12	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	12	4	for	for	ADP
ejde-1369	12	5	example	example	NOUN
ejde-1369	12	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	13	1	hereafter	hereafter	ADV
ejde-1369	13	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	13	3	we	we	PRON
ejde-1369	13	4	shall	shall	AUX
ejde-1369	13	5	assume	assume	VERB
ejde-1369	13	6	that	that	SCONJ
ejde-1369	13	7	the	the	DET
ejde-1369	13	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	13	9	f	f	PROPN
ejde-1369	13	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1369	13	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	13	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	13	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	13	14	and	and	CCONJ
ejde-1369	13	15	the	the	DET
ejde-1369	13	16	following	following	ADJ
ejde-1369	13	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1369	13	18	:	:	PUNCT
ejde-1369	13	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	13	20	a1	a1	NOUN
ejde-1369	13	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	13	22	f	f	PROPN
ejde-1369	13	23	∈	∈	PROPN
ejde-1369	13	24	c(r	c(r	NOUN
ejde-1369	13	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	13	26	r	r	NOUN
ejde-1369	13	27	)	)	PUNCT
ejde-1369	13	28	and	and	CCONJ
ejde-1369	13	29	f(s	f(	NOUN
ejde-1369	13	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	13	31	≡	≡	PROPN
ejde-1369	13	32	0	0	PUNCT
ejde-1369	13	33	for	for	ADP
ejde-1369	13	34	all	all	DET
ejde-1369	13	35	s	s	PART
ejde-1369	13	36	∈	∈	PROPN
ejde-1369	13	37	(	(	PUNCT
ejde-1369	13	38	−∞	−∞	NOUN
ejde-1369	13	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	13	40	0	0	NUM
ejde-1369	13	41	]	]	PUNCT
ejde-1369	13	42	;	;	PUNCT
ejde-1369	13	43	(	(	PUNCT
ejde-1369	13	44	a2	a2	NOUN
ejde-1369	13	45	)	)	PUNCT
ejde-1369	13	46	there	there	PRON
ejde-1369	13	47	is	be	VERB
ejde-1369	13	48	a	a	DET
ejde-1369	13	49	q	q	PUNCT
ejde-1369	13	50	∈	∈	NOUN
ejde-1369	13	51	(	(	PUNCT
ejde-1369	13	52	2	2	NUM
ejde-1369	13	53	,	,	PUNCT
ejde-1369	13	54	6−µ	6−µ	NUM
ejde-1369	13	55	2	2	NUM
ejde-1369	13	56	)	)	PUNCT
ejde-1369	13	57	such	such	ADJ
ejde-1369	13	58	that	that	SCONJ
ejde-1369	13	59	f(s)/sq−1	f(s)/sq−1	ADJ
ejde-1369	13	60	is	be	AUX
ejde-1369	13	61	an	an	DET
ejde-1369	13	62	increasing	increase	VERB
ejde-1369	13	63	function	function	NOUN
ejde-1369	13	64	of	of	ADP
ejde-1369	13	65	s	s	PRON
ejde-1369	13	66	on	on	ADP
ejde-1369	13	67	(	(	PUNCT
ejde-1369	13	68	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1369	13	69	)	)	PUNCT
ejde-1369	13	70	.	.	PUNCT
ejde-1369	14	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	14	2	a3	a3	NOUN
ejde-1369	14	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	14	4	there	there	PRON
ejde-1369	14	5	is	be	VERB
ejde-1369	14	6	a	a	DET
ejde-1369	14	7	c0	c0	NOUN
ejde-1369	14	8	>	>	X
ejde-1369	14	9	0	0	NUM
ejde-1369	14	10	such	such	ADJ
ejde-1369	14	11	that	that	PRON
ejde-1369	14	12	f(s	f(	NOUN
ejde-1369	14	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	14	14	≥	≥	PROPN
ejde-1369	14	15	c0s	c0s	PROPN
ejde-1369	14	16	q−1	q−1	PROPN
ejde-1369	14	17	for	for	ADP
ejde-1369	14	18	all	all	DET
ejde-1369	14	19	s	s	PART
ejde-1369	14	20	∈	∈	NOUN
ejde-1369	14	21	[	[	X
ejde-1369	14	22	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1369	14	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	14	24	.	.	PUNCT
ejde-1369	15	1	2020	2020	NUM
ejde-1369	15	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1369	15	3	subject	subject	ADJ
ejde-1369	15	4	classification	classification	NOUN
ejde-1369	15	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	16	1	35a15	35a15	NUM
ejde-1369	16	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	16	3	35j10	35j10	NUM
ejde-1369	16	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	16	5	35b09	35b09	NUM
ejde-1369	16	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	16	7	35b33	35b33	NUM
ejde-1369	16	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	17	1	key	key	ADJ
ejde-1369	17	2	words	word	NOUN
ejde-1369	17	3	and	and	CCONJ
ejde-1369	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1369	17	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	18	1	positive	positive	ADJ
ejde-1369	18	2	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	18	3	solution	solution	NOUN
ejde-1369	18	4	;	;	PUNCT
ejde-1369	18	5	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	18	6	equation	equation	NOUN
ejde-1369	18	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	18	8	critical	critical	ADJ
ejde-1369	18	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	18	10	growth	growth	NOUN
ejde-1369	18	11	;	;	PUNCT
ejde-1369	18	12	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1369	18	13	’s	’s	PART
ejde-1369	18	14	type	type	NOUN
ejde-1369	18	15	potential	potential	NOUN
ejde-1369	18	16	;	;	PUNCT
ejde-1369	18	17	steep	steep	ADJ
ejde-1369	18	18	potential	potential	NOUN
ejde-1369	18	19	well	well	ADV
ejde-1369	18	20	;	;	PUNCT
ejde-1369	18	21	variational	variational	ADJ
ejde-1369	18	22	method	method	NOUN
ejde-1369	18	23	.	.	PUNCT
ejde-1369	19	1	©	©	PROPN
ejde-1369	19	2	2025	2025	NUM
ejde-1369	19	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	20	1	this	this	DET
ejde-1369	20	2	work	work	NOUN
ejde-1369	20	3	is	be	AUX
ejde-1369	20	4	licensed	license	VERB
ejde-1369	20	5	under	under	ADP
ejde-1369	20	6	a	a	DET
ejde-1369	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-1369	20	8	by	by	ADP
ejde-1369	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1369	20	10	license	license	NOUN
ejde-1369	20	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-1369	21	2	january	january	PROPN
ejde-1369	21	3	12	12	NUM
ejde-1369	21	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	21	5	2025	2025	NUM
ejde-1369	21	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	22	1	published	publish	VERB
ejde-1369	22	2	april	april	PROPN
ejde-1369	22	3	4	4	NUM
ejde-1369	22	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	22	5	2025	2025	NUM
ejde-1369	22	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	23	1	1	1	NUM
ejde-1369	23	2	2	2	NUM
ejde-1369	23	3	l.	l.	PROPN
ejde-1369	23	4	j.	j.	PROPN
ejde-1369	23	5	shen	shen	PROPN
ejde-1369	23	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	23	7	m.	m.	PROPN
ejde-1369	23	8	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	23	9	ejde-2025/34	ejde-2025/34	PROPN
ejde-1369	23	10	we	we	PRON
ejde-1369	23	11	would	would	AUX
ejde-1369	23	12	like	like	VERB
ejde-1369	23	13	to	to	PART
ejde-1369	23	14	highlight	highlight	VERB
ejde-1369	23	15	here	here	ADV
ejde-1369	23	16	that	that	SCONJ
ejde-1369	23	17	many	many	ADJ
ejde-1369	23	18	functions	function	NOUN
ejde-1369	23	19	f	f	AUX
ejde-1369	23	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1369	23	21	the	the	DET
ejde-1369	23	22	above	above	ADJ
ejde-1369	23	23	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1369	23	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	23	25	with	with	ADP
ejde-1369	23	26	α0	α0	PROPN
ejde-1369	23	27	=	=	SYM
ejde-1369	23	28	4π	4π	NUM
ejde-1369	23	29	and	and	CCONJ
ejde-1369	23	30	c0	c0	PROPN
ejde-1369	23	31	=	=	PROPN
ejde-1369	23	32	1	1	NUM
ejde-1369	23	33	,	,	PUNCT
ejde-1369	23	34	for	for	ADP
ejde-1369	23	35	example	example	NOUN
ejde-1369	23	36	f(s	f(	NOUN
ejde-1369	23	37	)	)	PUNCT
ejde-1369	23	38	=	=	SYM
ejde-1369	23	39	{	{	PUNCT
ejde-1369	23	40	0	0	NUM
ejde-1369	23	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	23	42	s	s	VERB
ejde-1369	23	43	≤	≤	NOUN
ejde-1369	23	44	0	0	NUM
ejde-1369	23	45	,	,	PUNCT
ejde-1369	23	46	sq−1e4πs	sq−1e4πs	PROPN
ejde-1369	23	47	2	2	NUM
ejde-1369	23	48	,	,	PUNCT
ejde-1369	23	49	s	s	X
ejde-1369	23	50	>	>	X
ejde-1369	23	51	0	0	PROPN
ejde-1369	23	52	,	,	PUNCT
ejde-1369	23	53	where	where	SCONJ
ejde-1369	23	54	q	q	PROPN
ejde-1369	23	55	∈	∈	PROPN
ejde-1369	23	56	(	(	PUNCT
ejde-1369	23	57	2	2	NUM
ejde-1369	23	58	,	,	PUNCT
ejde-1369	23	59	6−µ	6−µ	NUM
ejde-1369	23	60	2	2	NUM
ejde-1369	23	61	)	)	PUNCT
ejde-1369	23	62	.	.	PUNCT
ejde-1369	24	1	similar	similar	ADJ
ejde-1369	24	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1369	24	3	for	for	ADP
ejde-1369	24	4	a	a	DET
ejde-1369	24	5	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	24	6	f	f	NOUN
ejde-1369	24	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1369	24	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	24	9	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	24	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	24	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	24	12	(	(	PUNCT
ejde-1369	24	13	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1369	24	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	24	15	can	can	AUX
ejde-1369	24	16	be	be	AUX
ejde-1369	24	17	found	find	VERB
ejde-1369	24	18	in	in	ADP
ejde-1369	24	19	[	[	NOUN
ejde-1369	24	20	13	13	NUM
ejde-1369	24	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	24	22	58	58	NUM
ejde-1369	24	23	]	]	PUNCT
ejde-1369	24	24	.	.	PUNCT
ejde-1369	25	1	over	over	ADP
ejde-1369	25	2	the	the	DET
ejde-1369	25	3	past	past	ADJ
ejde-1369	25	4	few	few	ADJ
ejde-1369	25	5	decades	decade	NOUN
ejde-1369	25	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	25	7	a	a	DET
ejde-1369	25	8	lot	lot	NOUN
ejde-1369	25	9	of	of	ADP
ejde-1369	25	10	attentions	attention	NOUN
ejde-1369	25	11	have	have	AUX
ejde-1369	25	12	been	be	AUX
ejde-1369	25	13	paid	pay	VERB
ejde-1369	25	14	to	to	ADP
ejde-1369	25	15	the	the	DET
ejde-1369	25	16	standing	standing	ADJ
ejde-1369	25	17	wave	wave	NOUN
ejde-1369	25	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	25	19	to	to	ADP
ejde-1369	25	20	the	the	DET
ejde-1369	25	21	time	time	NOUN
ejde-1369	25	22	-	-	PUNCT
ejde-1369	25	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-1369	25	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	25	25	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	25	26	equation	equation	NOUN
ejde-1369	25	27	i	i	PRON
ejde-1369	25	28	∂ψ	∂ψ	VERB
ejde-1369	26	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-1369	26	2	=	=	PUNCT
ejde-1369	26	3	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-1369	26	4	−w	−w	ADV
ejde-1369	26	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	26	6	x)ψ	x)ψ	PUNCT
ejde-1369	26	7	+	+	PUNCT
ejde-1369	26	8	[	[	X
ejde-1369	26	9	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	26	10	∗	∗	X
ejde-1369	26	11	f	f	PROPN
ejde-1369	26	12	(	(	PUNCT
ejde-1369	26	13	ψ)]f(ψ	ψ)]f(ψ	PROPN
ejde-1369	26	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	26	15	in	in	ADP
ejde-1369	26	16	r+	r+	NOUN
ejde-1369	26	17	×	×	PROPN
ejde-1369	26	18	rn	rn	PROPN
ejde-1369	26	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	26	20	(	(	PUNCT
ejde-1369	26	21	1.4	1.4	NUM
ejde-1369	26	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	26	23	where	where	SCONJ
ejde-1369	26	24	ψ	ψ	X
ejde-1369	26	25	:	:	PUNCT
ejde-1369	26	26	rn	rn	PROPN
ejde-1369	26	27	×	×	NOUN
ejde-1369	26	28	r	r	NOUN
ejde-1369	26	29	→	→	SYM
ejde-1369	26	30	c	c	NOUN
ejde-1369	26	31	acts	act	NOUN
ejde-1369	26	32	as	as	ADP
ejde-1369	26	33	the	the	DET
ejde-1369	26	34	time	time	NOUN
ejde-1369	26	35	-	-	PUNCT
ejde-1369	26	36	dependent	dependent	ADJ
ejde-1369	26	37	wave	wave	NOUN
ejde-1369	26	38	function	function	NOUN
ejde-1369	26	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	26	40	w	w	PROPN
ejde-1369	26	41	:	:	PUNCT
ejde-1369	26	42	rn	rn	PROPN
ejde-1369	26	43	→	→	SYM
ejde-1369	26	44	r	r	NOUN
ejde-1369	26	45	stands	stand	VERB
ejde-1369	26	46	for	for	ADP
ejde-1369	26	47	the	the	DET
ejde-1369	26	48	real	real	ADJ
ejde-1369	26	49	external	external	ADJ
ejde-1369	26	50	potential	potential	ADJ
ejde-1369	26	51	and	and	CCONJ
ejde-1369	26	52	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	26	53	term	term	NOUN
ejde-1369	26	54	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-1369	26	55	)	)	PUNCT
ejde-1369	26	56	describes	describe	VERB
ejde-1369	26	57	the	the	DET
ejde-1369	26	58	interaction	interaction	NOUN
ejde-1369	26	59	effect	effect	NOUN
ejde-1369	26	60	among	among	ADP
ejde-1369	26	61	particles	particle	NOUN
ejde-1369	26	62	.	.	PUNCT
ejde-1369	27	1	inserting	insert	VERB
ejde-1369	27	2	the	the	DET
ejde-1369	27	3	standing	standing	ADJ
ejde-1369	27	4	wave	wave	NOUN
ejde-1369	27	5	ansatz	ansatz	ADJ
ejde-1369	27	6	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-1369	27	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	27	8	t	t	PROPN
ejde-1369	27	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	27	10	=	=	PUNCT
ejde-1369	27	11	exp(−iωt)u(x	exp(−iωt)u(x	PROPN
ejde-1369	27	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	27	13	with	with	ADP
ejde-1369	27	14	ω	ω	PROPN
ejde-1369	27	15	∈	∈	PROPN
ejde-1369	27	16	r	r	NOUN
ejde-1369	27	17	and	and	CCONJ
ejde-1369	27	18	x	x	PROPN
ejde-1369	27	19	∈	∈	PROPN
ejde-1369	27	20	rn	rn	PROPN
ejde-1369	27	21	into	into	ADP
ejde-1369	27	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	27	23	1.4	1.4	NUM
ejde-1369	27	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	27	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	27	26	it	it	PRON
ejde-1369	27	27	follows	follow	VERB
ejde-1369	27	28	that	that	SCONJ
ejde-1369	27	29	u	u	NOUN
ejde-1369	27	30	:	:	PUNCT
ejde-1369	27	31	rn	rn	PROPN
ejde-1369	27	32	→	→	SYM
ejde-1369	27	33	r	r	NOUN
ejde-1369	27	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1369	27	35	the	the	DET
ejde-1369	27	36	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	27	37	equation	equation	NOUN
ejde-1369	27	38	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1369	27	39	w̄	w̄	NOUN
ejde-1369	27	40	(	(	PUNCT
ejde-1369	27	41	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1369	27	42	=	=	PUNCT
ejde-1369	28	1	[	[	X
ejde-1369	28	2	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	28	3	∗	∗	X
ejde-1369	28	4	f	f	PROPN
ejde-1369	28	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	28	6	u)]f(u	u)]f(u	PROPN
ejde-1369	28	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	28	8	in	in	ADP
ejde-1369	28	9	rn	rn	PROPN
ejde-1369	28	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	28	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	28	12	1.5	1.5	NUM
ejde-1369	28	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	28	14	here	here	ADV
ejde-1369	28	15	and	and	CCONJ
ejde-1369	28	16	in	in	ADP
ejde-1369	28	17	the	the	DET
ejde-1369	28	18	sequel	sequel	NOUN
ejde-1369	28	19	w̄	w̄	NOUN
ejde-1369	28	20	(	(	PUNCT
ejde-1369	28	21	x	x	NOUN
ejde-1369	28	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	28	23	=	=	NOUN
ejde-1369	28	24	w	w	X
ejde-1369	28	25	(	(	PUNCT
ejde-1369	28	26	x	x	NOUN
ejde-1369	28	27	)	)	PUNCT
ejde-1369	28	28	+	+	CCONJ
ejde-1369	28	29	ω	ω	NOUN
ejde-1369	28	30	for	for	ADP
ejde-1369	28	31	all	all	DET
ejde-1369	28	32	x	x	SYM
ejde-1369	28	33	∈	∈	PROPN
ejde-1369	28	34	rn	rn	PROPN
ejde-1369	28	35	.	.	PUNCT
ejde-1369	29	1	there	there	PRON
ejde-1369	29	2	exist	exist	VERB
ejde-1369	29	3	two	two	NUM
ejde-1369	29	4	directions	direction	NOUN
ejde-1369	29	5	in	in	ADP
ejde-1369	29	6	the	the	DET
ejde-1369	29	7	studies	study	NOUN
ejde-1369	29	8	of	of	ADP
ejde-1369	29	9	standing	standing	ADJ
ejde-1369	29	10	waves	wave	NOUN
ejde-1369	29	11	of	of	ADP
ejde-1369	29	12	the	the	DET
ejde-1369	29	13	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	29	14	equation	equation	NOUN
ejde-1369	29	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	29	16	1.5	1.5	NUM
ejde-1369	29	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	29	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	30	1	on	on	ADP
ejde-1369	30	2	the	the	DET
ejde-1369	30	3	one	one	NUM
ejde-1369	30	4	hand	hand	NOUN
ejde-1369	30	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	30	6	one	one	PRON
ejde-1369	30	7	can	can	AUX
ejde-1369	30	8	choose	choose	VERB
ejde-1369	30	9	the	the	DET
ejde-1369	30	10	frequency	frequency	NOUN
ejde-1369	30	11	ω	ω	PROPN
ejde-1369	30	12	∈	∈	PROPN
ejde-1369	30	13	r	r	NOUN
ejde-1369	30	14	to	to	PART
ejde-1369	30	15	be	be	AUX
ejde-1369	30	16	fixed	fix	VERB
ejde-1369	30	17	and	and	CCONJ
ejde-1369	30	18	investigate	investigate	VERB
ejde-1369	30	19	the	the	DET
ejde-1369	30	20	existence	existence	NOUN
ejde-1369	30	21	of	of	ADP
ejde-1369	30	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1369	30	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	30	24	for	for	ADP
ejde-1369	30	25	(	(	PUNCT
ejde-1369	30	26	1.5	1.5	NUM
ejde-1369	30	27	)	)	PUNCT
ejde-1369	30	28	obtained	obtain	VERB
ejde-1369	30	29	as	as	ADP
ejde-1369	30	30	the	the	DET
ejde-1369	30	31	critical	critical	ADJ
ejde-1369	30	32	points	point	NOUN
ejde-1369	30	33	of	of	ADP
ejde-1369	30	34	the	the	DET
ejde-1369	30	35	variational	variational	ADJ
ejde-1369	30	36	functional	functional	NOUN
ejde-1369	30	37	i	i	PRON
ejde-1369	30	38	:	:	PUNCT
ejde-1369	30	39	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-1369	30	40	)	)	PUNCT
ejde-1369	31	1	→	→	SYM
ejde-1369	31	2	r	r	NOUN
ejde-1369	31	3	given	give	VERB
ejde-1369	31	4	by	by	ADP
ejde-1369	31	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-1369	31	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	31	7	=	=	SYM
ejde-1369	31	8	1	1	NUM
ejde-1369	31	9	2	2	NUM
ejde-1369	31	10	∫	∫	NOUN
ejde-1369	31	11	rn	rn	PROPN
ejde-1369	31	12	[	[	PUNCT
ejde-1369	31	13	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1369	31	14	+	+	CCONJ
ejde-1369	31	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	31	16	w	w	NOUN
ejde-1369	31	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	31	18	x	x	NOUN
ejde-1369	31	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	31	20	+	+	CCONJ
ejde-1369	31	21	ω)u2	ω)u2	PROPN
ejde-1369	31	22	]	]	PUNCT
ejde-1369	31	23	dx−	dx−	SYM
ejde-1369	31	24	1	1	NUM
ejde-1369	31	25	2	2	NUM
ejde-1369	31	26	∫	∫	NOUN
ejde-1369	31	27	rn	rn	PROPN
ejde-1369	32	1	[	[	X
ejde-1369	32	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	32	3	∗	∗	X
ejde-1369	32	4	f	f	PROPN
ejde-1369	32	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	32	6	u)]f	u)]f	NOUN
ejde-1369	32	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	32	8	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-1369	32	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	33	1	actually	actually	ADV
ejde-1369	33	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	33	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	33	4	1.5	1.5	NUM
ejde-1369	33	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	33	6	is	be	AUX
ejde-1369	33	7	closely	closely	ADV
ejde-1369	33	8	related	relate	VERB
ejde-1369	33	9	to	to	ADP
ejde-1369	33	10	the	the	DET
ejde-1369	33	11	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	33	12	equation	equation	NOUN
ejde-1369	33	13	arising	arise	VERB
ejde-1369	33	14	from	from	ADP
ejde-1369	33	15	the	the	DET
ejde-1369	33	16	studies	study	NOUN
ejde-1369	33	17	of	of	ADP
ejde-1369	33	18	bose	bose	NOUN
ejde-1369	33	19	-	-	PUNCT
ejde-1369	33	20	einstein	einstein	NOUN
ejde-1369	33	21	condensation	condensation	NOUN
ejde-1369	33	22	and	and	CCONJ
ejde-1369	33	23	can	can	AUX
ejde-1369	33	24	be	be	AUX
ejde-1369	33	25	used	use	VERB
ejde-1369	33	26	to	to	PART
ejde-1369	33	27	describe	describe	VERB
ejde-1369	33	28	the	the	DET
ejde-1369	33	29	finite	finite	ADJ
ejde-1369	33	30	-	-	ADJ
ejde-1369	33	31	range	range	ADJ
ejde-1369	33	32	many	many	ADJ
ejde-1369	33	33	-	-	PUNCT
ejde-1369	33	34	body	body	NOUN
ejde-1369	33	35	interactions	interaction	NOUN
ejde-1369	33	36	between	between	ADP
ejde-1369	33	37	particles	particle	NOUN
ejde-1369	33	38	since	since	SCONJ
ejde-1369	33	39	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	33	40	can	can	AUX
ejde-1369	33	41	be	be	AUX
ejde-1369	33	42	reviewed	review	VERB
ejde-1369	33	43	as	as	ADP
ejde-1369	33	44	the	the	DET
ejde-1369	33	45	classic	classic	ADJ
ejde-1369	33	46	riesz	riesz	NOUN
ejde-1369	33	47	potential	potential	NOUN
ejde-1369	33	48	.	.	PUNCT
ejde-1369	34	1	letting	let	VERB
ejde-1369	34	2	n	n	PRON
ejde-1369	34	3	≥	≥	NOUN
ejde-1369	34	4	3	3	NUM
ejde-1369	34	5	and	and	CCONJ
ejde-1369	34	6	f(s	f(	NOUN
ejde-1369	34	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	35	1	=	=	SYM
ejde-1369	35	2	|s|p−2s	|s|p−2s	PROPN
ejde-1369	35	3	for	for	ADP
ejde-1369	35	4	all	all	PRON
ejde-1369	35	5	s	s	PART
ejde-1369	35	6	∈	∈	PROPN
ejde-1369	35	7	r	r	NOUN
ejde-1369	35	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	35	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	35	10	1.5	1.5	NUM
ejde-1369	35	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	35	12	is	be	AUX
ejde-1369	35	13	of	of	ADP
ejde-1369	35	14	the	the	DET
ejde-1369	35	15	form	form	NOUN
ejde-1369	35	16	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1369	35	17	u	u	NOUN
ejde-1369	35	18	=	=	PUNCT
ejde-1369	35	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	35	20	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	35	21	∗	∗	PROPN
ejde-1369	35	22	|u|p)|u|p−2u	|u|p)|u|p−2u	PROPN
ejde-1369	35	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	35	24	x	x	SYM
ejde-1369	35	25	∈	∈	PROPN
ejde-1369	35	26	rn	rn	PROPN
ejde-1369	35	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	36	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	36	2	1.6	1.6	NUM
ejde-1369	36	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	36	4	to	to	PART
ejde-1369	36	5	describe	describe	VERB
ejde-1369	36	6	a	a	DET
ejde-1369	36	7	polaron	polaron	NOUN
ejde-1369	36	8	at	at	ADP
ejde-1369	36	9	rest	rest	NOUN
ejde-1369	36	10	in	in	ADP
ejde-1369	36	11	the	the	DET
ejde-1369	36	12	quantum	quantum	ADJ
ejde-1369	36	13	field	field	NOUN
ejde-1369	36	14	theory	theory	NOUN
ejde-1369	36	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	36	16	pekar	pekar	NOUN
ejde-1369	36	17	[	[	X
ejde-1369	36	18	51	51	NUM
ejde-1369	36	19	]	]	PUNCT
ejde-1369	36	20	introduced	introduce	VERB
ejde-1369	36	21	the	the	DET
ejde-1369	36	22	choquardpekar	choquardpekar	ADJ
ejde-1369	36	23	equation	equation	NOUN
ejde-1369	36	24	which	which	PRON
ejde-1369	36	25	is	be	AUX
ejde-1369	36	26	n	n	PRON
ejde-1369	36	27	=	=	SYM
ejde-1369	36	28	3	3	NUM
ejde-1369	36	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	36	30	µ	µ	X
ejde-1369	36	31	=	=	SYM
ejde-1369	36	32	1	1	NUM
ejde-1369	36	33	and	and	CCONJ
ejde-1369	36	34	p	p	NOUN
ejde-1369	36	35	=	=	SYM
ejde-1369	36	36	2	2	NUM
ejde-1369	36	37	in	in	ADP
ejde-1369	36	38	(	(	PUNCT
ejde-1369	36	39	1.6	1.6	NUM
ejde-1369	36	40	)	)	PUNCT
ejde-1369	36	41	.	.	PUNCT
ejde-1369	37	1	choquard	choquard	PROPN
ejde-1369	37	2	adopted	adopt	VERB
ejde-1369	37	3	this	this	DET
ejde-1369	37	4	equation	equation	NOUN
ejde-1369	37	5	to	to	PART
ejde-1369	37	6	characterization	characterization	VERB
ejde-1369	37	7	an	an	DET
ejde-1369	37	8	electron	electron	NOUN
ejde-1369	37	9	trapped	trap	VERB
ejde-1369	37	10	in	in	ADP
ejde-1369	37	11	its	its	PRON
ejde-1369	37	12	own	own	ADJ
ejde-1369	37	13	hole	hole	NOUN
ejde-1369	37	14	as	as	ADP
ejde-1369	37	15	an	an	DET
ejde-1369	37	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-1369	37	17	to	to	ADP
ejde-1369	37	18	the	the	DET
ejde-1369	37	19	hartree	hartree	ADV
ejde-1369	37	20	-	-	PUNCT
ejde-1369	37	21	fock	fock	ADJ
ejde-1369	37	22	theory	theory	NOUN
ejde-1369	37	23	for	for	ADP
ejde-1369	37	24	the	the	DET
ejde-1369	37	25	one	one	NUM
ejde-1369	37	26	component	component	NOUN
ejde-1369	37	27	plasma	plasma	NOUN
ejde-1369	37	28	[	[	X
ejde-1369	37	29	41	41	NUM
ejde-1369	37	30	]	]	PUNCT
ejde-1369	37	31	.	.	PUNCT
ejde-1369	38	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1369	38	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	38	3	lieb	lieb	PROPN
ejde-1369	39	1	[	[	X
ejde-1369	39	2	40	40	NUM
ejde-1369	39	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	39	4	and	and	CCONJ
ejde-1369	39	5	lions	lion	NOUN
ejde-1369	40	1	[	[	X
ejde-1369	40	2	43	43	NUM
ejde-1369	40	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	40	4	studied	study	VERB
ejde-1369	40	5	the	the	DET
ejde-1369	40	6	existence	existence	NOUN
ejde-1369	40	7	and	and	CCONJ
ejde-1369	40	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1369	40	9	of	of	ADP
ejde-1369	40	10	positive	positive	ADJ
ejde-1369	40	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	40	12	to	to	ADP
ejde-1369	40	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	40	14	1.6	1.6	NUM
ejde-1369	40	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	40	16	by	by	ADP
ejde-1369	40	17	variational	variational	ADJ
ejde-1369	40	18	methods	method	NOUN
ejde-1369	40	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	41	1	the	the	DET
ejde-1369	41	2	authors	author	NOUN
ejde-1369	41	3	in	in	ADP
ejde-1369	41	4	[	[	X
ejde-1369	41	5	45	45	NUM
ejde-1369	41	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	41	7	47	47	NUM
ejde-1369	41	8	]	]	PUNCT
ejde-1369	41	9	concluded	conclude	VERB
ejde-1369	41	10	the	the	DET
ejde-1369	41	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-1369	41	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	41	13	positivity	positivity	NOUN
ejde-1369	41	14	and	and	CCONJ
ejde-1369	41	15	radial	radial	ADJ
ejde-1369	41	16	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1369	41	17	of	of	ADP
ejde-1369	41	18	the	the	DET
ejde-1369	41	19	ground	ground	NOUN
ejde-1369	41	20	state	state	NOUN
ejde-1369	41	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	41	22	and	and	CCONJ
ejde-1369	41	23	investigated	investigate	VERB
ejde-1369	41	24	the	the	DET
ejde-1369	41	25	decay	decay	NOUN
ejde-1369	41	26	properties	property	NOUN
ejde-1369	41	27	at	at	ADP
ejde-1369	41	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-1369	41	29	.	.	PUNCT
ejde-1369	42	1	it	it	PRON
ejde-1369	42	2	should	should	AUX
ejde-1369	42	3	be	be	AUX
ejde-1369	42	4	pointed	point	VERB
ejde-1369	42	5	out	out	ADP
ejde-1369	42	6	that	that	SCONJ
ejde-1369	42	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	42	8	1.6	1.6	NUM
ejde-1369	42	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	42	10	was	be	AUX
ejde-1369	42	11	also	also	ADV
ejde-1369	42	12	proposed	propose	VERB
ejde-1369	42	13	by	by	ADP
ejde-1369	42	14	morozet	morozet	PROPN
ejde-1369	42	15	al	al	PROPN
ejde-1369	42	16	.	.	PUNCT
ejde-1369	43	1	in	in	ADP
ejde-1369	43	2	[	[	X
ejde-1369	43	3	46	46	NUM
ejde-1369	43	4	]	]	PUNCT
ejde-1369	43	5	as	as	ADP
ejde-1369	43	6	a	a	DET
ejde-1369	43	7	model	model	NOUN
ejde-1369	43	8	for	for	ADP
ejde-1369	43	9	self	self	NOUN
ejde-1369	43	10	-	-	PUNCT
ejde-1369	43	11	gravitating	gravitate	VERB
ejde-1369	43	12	particles	particle	NOUN
ejde-1369	43	13	in	in	ADP
ejde-1369	43	14	the	the	DET
ejde-1369	43	15	context	context	NOUN
ejde-1369	43	16	as	as	SCONJ
ejde-1369	43	17	it	it	PRON
ejde-1369	43	18	can	can	AUX
ejde-1369	43	19	be	be	AUX
ejde-1369	43	20	regarded	regard	VERB
ejde-1369	43	21	as	as	ADP
ejde-1369	43	22	the	the	DET
ejde-1369	43	23	classic	classic	ADJ
ejde-1369	43	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	43	25	-	-	PUNCT
ejde-1369	43	26	newton	newton	PROPN
ejde-1369	43	27	equation	equation	NOUN
ejde-1369	43	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	43	29	see	see	VERB
ejde-1369	43	30	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1369	43	31	[	[	X
ejde-1369	43	32	52	52	NUM
ejde-1369	43	33	,	,	PUNCT
ejde-1369	43	34	62	62	NUM
ejde-1369	43	35	]	]	PUNCT
ejde-1369	43	36	.	.	PUNCT
ejde-1369	44	1	actually	actually	ADV
ejde-1369	44	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	44	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	44	4	1.6	1.6	NUM
ejde-1369	44	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	44	6	and	and	CCONJ
ejde-1369	44	7	its	its	PRON
ejde-1369	44	8	variants	variant	NOUN
ejde-1369	44	9	have	have	AUX
ejde-1369	44	10	received	receive	VERB
ejde-1369	44	11	more	more	ADJ
ejde-1369	44	12	and	and	CCONJ
ejde-1369	44	13	more	more	ADJ
ejde-1369	44	14	attentions	attention	NOUN
ejde-1369	44	15	by	by	ADP
ejde-1369	44	16	many	many	ADJ
ejde-1369	44	17	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-1369	44	18	because	because	SCONJ
ejde-1369	44	19	of	of	ADP
ejde-1369	44	20	the	the	DET
ejde-1369	44	21	appearance	appearance	NOUN
ejde-1369	44	22	of	of	ADP
ejde-1369	44	23	the	the	DET
ejde-1369	44	24	convolution	convolution	NOUN
ejde-1369	44	25	type	type	NOUN
ejde-1369	44	26	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1369	44	27	in	in	ADP
ejde-1369	44	28	these	these	DET
ejde-1369	44	29	years	year	NOUN
ejde-1369	44	30	.	.	PUNCT
ejde-1369	45	1	we	we	PRON
ejde-1369	45	2	refer	refer	VERB
ejde-1369	45	3	the	the	DET
ejde-1369	45	4	reader	reader	NOUN
ejde-1369	45	5	to	to	ADP
ejde-1369	45	6	[	[	X
ejde-1369	45	7	1	1	NUM
ejde-1369	45	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	9	4	4	NUM
ejde-1369	45	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	11	5	5	NUM
ejde-1369	45	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	13	8	8	NUM
ejde-1369	45	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	15	9	9	NUM
ejde-1369	45	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	17	38	38	NUM
ejde-1369	45	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	19	11	11	NUM
ejde-1369	45	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	21	12	12	NUM
ejde-1369	45	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	23	15	15	NUM
ejde-1369	45	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	25	47	47	NUM
ejde-1369	45	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	27	48	48	NUM
ejde-1369	45	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	29	55	55	NUM
ejde-1369	45	30	]	]	PUNCT
ejde-1369	45	31	and	and	CCONJ
ejde-1369	45	32	the	the	DET
ejde-1369	45	33	references	reference	NOUN
ejde-1369	45	34	therein	therein	ADV
ejde-1369	45	35	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	36	particularly	particularly	ADV
ejde-1369	45	37	to	to	ADP
ejde-1369	45	38	[	[	X
ejde-1369	45	39	49	49	NUM
ejde-1369	45	40	]	]	PUNCT
ejde-1369	45	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	45	42	for	for	ADP
ejde-1369	45	43	some	some	DET
ejde-1369	45	44	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-1369	45	45	review	review	NOUN
ejde-1369	45	46	of	of	ADP
ejde-1369	45	47	the	the	DET
ejde-1369	45	48	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	45	49	equations	equation	NOUN
ejde-1369	45	50	.	.	PUNCT
ejde-1369	46	1	on	on	ADP
ejde-1369	46	2	the	the	DET
ejde-1369	46	3	other	other	ADJ
ejde-1369	46	4	hand	hand	NOUN
ejde-1369	46	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	46	6	one	one	PRON
ejde-1369	46	7	can	can	AUX
ejde-1369	46	8	consider	consider	VERB
ejde-1369	46	9	the	the	DET
ejde-1369	46	10	ω	ω	NUM
ejde-1369	46	11	∈	∈	NOUN
ejde-1369	46	12	r	r	NOUN
ejde-1369	46	13	to	to	PART
ejde-1369	46	14	be	be	AUX
ejde-1369	46	15	unknown	unknown	ADJ
ejde-1369	46	16	.	.	PUNCT
ejde-1369	47	1	in	in	ADP
ejde-1369	47	2	such	such	DET
ejde-1369	47	3	a	a	DET
ejde-1369	47	4	situation	situation	NOUN
ejde-1369	47	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	47	6	ω	ω	PROPN
ejde-1369	47	7	is	be	AUX
ejde-1369	47	8	supposed	suppose	VERB
ejde-1369	47	9	to	to	PART
ejde-1369	47	10	act	act	VERB
ejde-1369	47	11	as	as	ADP
ejde-1369	47	12	a	a	DET
ejde-1369	47	13	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1369	47	14	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1369	47	15	and	and	CCONJ
ejde-1369	47	16	the	the	DET
ejde-1369	47	17	l2	l2	NOUN
ejde-1369	47	18	-	-	PUNCT
ejde-1369	47	19	norm	norm	NOUN
ejde-1369	47	20	of	of	ADP
ejde-1369	47	21	the	the	DET
ejde-1369	47	22	obtained	obtain	VERB
ejde-1369	47	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	47	24	would	would	AUX
ejde-1369	47	25	be	be	AUX
ejde-1369	47	26	prescribed	prescribe	VERB
ejde-1369	47	27	since	since	SCONJ
ejde-1369	47	28	there	there	PRON
ejde-1369	47	29	is	be	VERB
ejde-1369	47	30	a	a	DET
ejde-1369	47	31	conservation	conservation	NOUN
ejde-1369	47	32	of	of	ADP
ejde-1369	47	33	mass	mass	NOUN
ejde-1369	47	34	which	which	PRON
ejde-1369	47	35	is	be	AUX
ejde-1369	47	36	said	say	VERB
ejde-1369	47	37	that	that	SCONJ
ejde-1369	47	38	the	the	DET
ejde-1369	47	39	wave	wave	NOUN
ejde-1369	47	40	function	function	PROPN
ejde-1369	47	41	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-1369	47	42	,	,	PUNCT
ejde-1369	47	43	t	t	PROPN
ejde-1369	47	44	)	)	PUNCT
ejde-1369	47	45	with	with	ADP
ejde-1369	47	46	its	its	PRON
ejde-1369	47	47	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1369	47	48	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1369	47	49	initial	initial	ADJ
ejde-1369	47	50	function	function	NOUN
ejde-1369	47	51	ψ(0	ψ(0	PROPN
ejde-1369	47	52	,	,	PUNCT
ejde-1369	47	53	x	x	X
ejde-1369	47	54	)	)	PUNCT
ejde-1369	47	55	which	which	PRON
ejde-1369	47	56	preserves	preserve	VERB
ejde-1369	47	57	l2	l2	NOUN
ejde-1369	47	58	-	-	PUNCT
ejde-1369	47	59	mass	mass	NOUN
ejde-1369	47	60	in	in	ADP
ejde-1369	47	61	the	the	DET
ejde-1369	47	62	following	follow	VERB
ejde-1369	47	63	sense∫	sense∫	PROPN
ejde-1369	47	64	rn	rn	PROPN
ejde-1369	47	65	|ψ(t	|ψ(t	PROPN
ejde-1369	47	66	,	,	PUNCT
ejde-1369	47	67	x)|2dx	x)|2dx	PUNCT
ejde-1369	48	1	=	=	SYM
ejde-1369	48	2	∫	∫	PROPN
ejde-1369	48	3	rn	rn	PROPN
ejde-1369	48	4	|ψ(0	|ψ(0	PROPN
ejde-1369	48	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	48	6	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-1369	48	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	48	8	∀t	∀t	PROPN
ejde-1369	48	9	∈	∈	PROPN
ejde-1369	48	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	48	11	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1369	48	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	48	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	49	1	from	from	ADP
ejde-1369	49	2	the	the	DET
ejde-1369	49	3	physical	physical	ADJ
ejde-1369	49	4	point	point	NOUN
ejde-1369	49	5	of	of	ADP
ejde-1369	49	6	view	view	NOUN
ejde-1369	49	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	49	8	this	this	DET
ejde-1369	49	9	spirit	spirit	NOUN
ejde-1369	49	10	of	of	ADP
ejde-1369	49	11	research	research	NOUN
ejde-1369	49	12	holds	hold	VERB
ejde-1369	49	13	particular	particular	ADJ
ejde-1369	49	14	significance	significance	NOUN
ejde-1369	49	15	as	as	SCONJ
ejde-1369	49	16	it	it	PRON
ejde-1369	49	17	accounts	account	VERB
ejde-1369	49	18	for	for	ADP
ejde-1369	49	19	the	the	DET
ejde-1369	49	20	conservation	conservation	NOUN
ejde-1369	49	21	of	of	ADP
ejde-1369	49	22	mass	mass	PROPN
ejde-1369	49	23	.	.	PUNCT
ejde-1369	50	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	50	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	50	3	it	it	PRON
ejde-1369	50	4	provides	provide	VERB
ejde-1369	50	5	valuable	valuable	ADJ
ejde-1369	50	6	insights	insight	NOUN
ejde-1369	50	7	into	into	ADP
ejde-1369	50	8	the	the	DET
ejde-1369	50	9	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1369	50	10	properties	property	NOUN
ejde-1369	50	11	ejde-2025/34	ejde-2025/34	VERB
ejde-1369	50	12	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	50	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	50	14	for	for	ADP
ejde-1369	50	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	50	16	equations	equation	NOUN
ejde-1369	50	17	3	3	NUM
ejde-1369	50	18	of	of	ADP
ejde-1369	50	19	the	the	DET
ejde-1369	50	20	standing	stand	VERB
ejde-1369	50	21	waves	wave	NOUN
ejde-1369	50	22	of	of	ADP
ejde-1369	50	23	(	(	PUNCT
ejde-1369	50	24	1.5	1.5	NUM
ejde-1369	50	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	50	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	50	27	for	for	ADP
ejde-1369	50	28	instance	instance	NOUN
ejde-1369	50	29	stability	stability	NOUN
ejde-1369	50	30	or	or	CCONJ
ejde-1369	50	31	instability	instability	NOUN
ejde-1369	50	32	in	in	ADP
ejde-1369	50	33	[	[	X
ejde-1369	50	34	24	24	NUM
ejde-1369	50	35	,	,	PUNCT
ejde-1369	50	36	28	28	NUM
ejde-1369	50	37	]	]	PUNCT
ejde-1369	50	38	.	.	PUNCT
ejde-1369	51	1	in	in	ADP
ejde-1369	51	2	this	this	DET
ejde-1369	51	3	article	article	NOUN
ejde-1369	51	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	51	5	we	we	PRON
ejde-1369	51	6	shall	shall	AUX
ejde-1369	51	7	focus	focus	VERB
ejde-1369	51	8	primarily	primarily	ADV
ejde-1369	51	9	on	on	ADP
ejde-1369	51	10	this	this	DET
ejde-1369	51	11	direction	direction	NOUN
ejde-1369	51	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	52	1	jenajean	jenajean	PROPN
ejde-1369	53	1	[	[	X
ejde-1369	53	2	34	34	NUM
ejde-1369	53	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	53	4	used	use	VERB
ejde-1369	53	5	a	a	DET
ejde-1369	53	6	minimax	minimax	NOUN
ejde-1369	53	7	approach	approach	NOUN
ejde-1369	53	8	and	and	CCONJ
ejde-1369	53	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-1369	53	10	argument	argument	NOUN
ejde-1369	53	11	to	to	PART
ejde-1369	53	12	conclude	conclude	VERB
ejde-1369	53	13	the	the	DET
ejde-1369	53	14	existence	existence	NOUN
ejde-1369	53	15	of	of	ADP
ejde-1369	53	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	53	17	for	for	ADP
ejde-1369	53	18	the	the	DET
ejde-1369	53	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	53	20	problem	problem	NOUN
ejde-1369	53	21	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1369	53	22	ωu	ωu	VERB
ejde-1369	53	23	=	=	SYM
ejde-1369	53	24	g(u	g(u	PROPN
ejde-1369	53	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	53	26	in	in	ADP
ejde-1369	53	27	rn	rn	PROPN
ejde-1369	53	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	53	29	∫	∫	PROPN
ejde-1369	53	30	rn	rn	PROPN
ejde-1369	53	31	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-1369	53	32	=	=	PROPN
ejde-1369	53	33	a2	a2	PROPN
ejde-1369	53	34	.	.	PUNCT
ejde-1369	54	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	54	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1369	54	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	54	4	there	there	PRON
ejde-1369	54	5	exist	exist	VERB
ejde-1369	54	6	some	some	DET
ejde-1369	54	7	further	further	ADJ
ejde-1369	54	8	complements	complement	NOUN
ejde-1369	54	9	and	and	CCONJ
ejde-1369	54	10	generalizations	generalization	NOUN
ejde-1369	54	11	in	in	ADP
ejde-1369	54	12	[	[	X
ejde-1369	54	13	36	36	NUM
ejde-1369	54	14	]	]	PUNCT
ejde-1369	54	15	.	.	PUNCT
ejde-1369	55	1	in	in	ADP
ejde-1369	55	2	[	[	X
ejde-1369	55	3	59	59	NUM
ejde-1369	55	4	]	]	PUNCT
ejde-1369	55	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	55	6	letting	let	VERB
ejde-1369	55	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-1369	55	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	55	9	=	=	PUNCT
ejde-1369	55	10	τ	τ	PROPN
ejde-1369	55	11	|t|q−2t+	|t|q−2t+	PROPN
ejde-1369	55	12	|t|p−2	|t|p−2	PROPN
ejde-1369	55	13	t	t	PROPN
ejde-1369	55	14	with	with	ADP
ejde-1369	55	15	2	2	NUM
ejde-1369	55	16	<	<	X
ejde-1369	55	17	q	q	X
ejde-1369	55	18	≤	≤	NUM
ejde-1369	55	19	2	2	NUM
ejde-1369	55	20	+	+	CCONJ
ejde-1369	55	21	4	4	NUM
ejde-1369	55	22	n	n	NOUN
ejde-1369	55	23	≤	≤	NOUN
ejde-1369	55	24	p	p	NOUN
ejde-1369	55	25	<	<	X
ejde-1369	55	26	2∗	2∗	PROPN
ejde-1369	55	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	55	28	soave	soave	PROPN
ejde-1369	55	29	obtained	obtain	VERB
ejde-1369	55	30	the	the	DET
ejde-1369	55	31	existence	existence	NOUN
ejde-1369	55	32	of	of	ADP
ejde-1369	55	33	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	55	34	for	for	ADP
ejde-1369	55	35	problem	problem	NOUN
ejde-1369	55	36	(	(	PUNCT
ejde-1369	55	37	1.7	1.7	NUM
ejde-1369	55	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	55	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	55	40	where	where	SCONJ
ejde-1369	55	41	2∗	2∗	NUM
ejde-1369	55	42	=	=	SYM
ejde-1369	55	43	2n	2n	NUM
ejde-1369	55	44	n−2	n−2	PROPN
ejde-1369	55	45	if	if	SCONJ
ejde-1369	55	46	n	n	PRON
ejde-1369	55	47	≥	≥	NOUN
ejde-1369	55	48	3	3	NUM
ejde-1369	55	49	and	and	CCONJ
ejde-1369	55	50	2∗	2∗	NUM
ejde-1369	55	51	=	=	SYM
ejde-1369	55	52	∞	∞	NOUN
ejde-1369	55	53	if	if	SCONJ
ejde-1369	55	54	n	n	NOUN
ejde-1369	55	55	=	=	SYM
ejde-1369	55	56	2	2	X
ejde-1369	55	57	.	.	X
ejde-1369	55	58	for	for	ADP
ejde-1369	55	59	this	this	DET
ejde-1369	55	60	type	type	NOUN
ejde-1369	55	61	of	of	ADP
ejde-1369	55	62	combined	combined	ADJ
ejde-1369	55	63	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1369	55	64	,	,	PUNCT
ejde-1369	55	65	soave	soave	PROPN
ejde-1369	56	1	[	[	X
ejde-1369	56	2	60	60	NUM
ejde-1369	56	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	56	4	also	also	ADV
ejde-1369	56	5	proved	prove	VERB
ejde-1369	56	6	the	the	DET
ejde-1369	56	7	existence	existence	NOUN
ejde-1369	56	8	of	of	ADP
ejde-1369	56	9	ground	ground	NOUN
ejde-1369	56	10	state	state	NOUN
ejde-1369	56	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	56	12	excited	excited	ADJ
ejde-1369	56	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	56	14	when	when	SCONJ
ejde-1369	56	15	p	p	PROPN
ejde-1369	56	16	=	=	SYM
ejde-1369	56	17	2∗.	2∗.	NUM
ejde-1369	56	18	for	for	ADP
ejde-1369	56	19	more	more	ADJ
ejde-1369	56	20	results	result	NOUN
ejde-1369	56	21	for	for	ADP
ejde-1369	56	22	problem	problem	NOUN
ejde-1369	56	23	(	(	PUNCT
ejde-1369	56	24	1.7	1.7	NUM
ejde-1369	56	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	56	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	56	27	we	we	PRON
ejde-1369	56	28	refer	refer	VERB
ejde-1369	56	29	the	the	DET
ejde-1369	56	30	reader	reader	NOUN
ejde-1369	56	31	to	to	ADP
ejde-1369	56	32	[	[	X
ejde-1369	56	33	7	7	NUM
ejde-1369	56	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	56	35	20	20	NUM
ejde-1369	56	36	,	,	PUNCT
ejde-1369	56	37	35	35	NUM
ejde-1369	56	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	56	39	37	37	NUM
ejde-1369	56	40	,	,	PUNCT
ejde-1369	56	41	63	63	NUM
ejde-1369	56	42	]	]	PUNCT
ejde-1369	56	43	and	and	CCONJ
ejde-1369	56	44	the	the	DET
ejde-1369	56	45	references	reference	NOUN
ejde-1369	56	46	therein	therein	ADV
ejde-1369	56	47	.	.	PUNCT
ejde-1369	57	1	in	in	ADP
ejde-1369	57	2	the	the	DET
ejde-1369	57	3	spirit	spirit	NOUN
ejde-1369	57	4	of	of	ADP
ejde-1369	57	5	[	[	X
ejde-1369	57	6	34	34	NUM
ejde-1369	57	7	]	]	PUNCT
ejde-1369	57	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	57	9	when	when	SCONJ
ejde-1369	57	10	w̄	w̄	X
ejde-1369	57	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	57	12	x	x	NOUN
ejde-1369	57	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	57	14	≡	≡	PROPN
ejde-1369	57	15	0	0	PUNCT
ejde-1369	57	16	for	for	ADP
ejde-1369	57	17	all	all	DET
ejde-1369	57	18	x	x	SYM
ejde-1369	57	19	∈	∈	PROPN
ejde-1369	57	20	rn	rn	PROPN
ejde-1369	57	21	in	in	ADP
ejde-1369	57	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	57	23	1.5	1.5	NUM
ejde-1369	57	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	57	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	57	26	the	the	DET
ejde-1369	57	27	authors	author	NOUN
ejde-1369	57	28	in	in	ADP
ejde-1369	57	29	[	[	X
ejde-1369	57	30	39	39	NUM
ejde-1369	57	31	]	]	PUNCT
ejde-1369	57	32	deduced	deduce	VERB
ejde-1369	57	33	the	the	DET
ejde-1369	57	34	existence	existence	NOUN
ejde-1369	57	35	of	of	ADP
ejde-1369	57	36	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1369	57	37	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	57	38	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	57	39	to	to	ADP
ejde-1369	57	40	the	the	DET
ejde-1369	57	41	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	57	42	problem	problem	NOUN
ejde-1369	57	43	of	of	ADP
ejde-1369	57	44	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	57	45	type	type	NOUN
ejde-1369	57	46	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1369	57	47	ωu	ωu	ADP
ejde-1369	57	48	=	=	PUNCT
ejde-1369	58	1	[	[	X
ejde-1369	58	2	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	58	3	∗	∗	X
ejde-1369	58	4	f	f	PROPN
ejde-1369	58	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	58	6	u)]f(u	u)]f(u	PROPN
ejde-1369	58	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	58	8	in	in	ADP
ejde-1369	58	9	rn	rn	PROPN
ejde-1369	58	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	58	11	∫	∫	PROPN
ejde-1369	58	12	rn	rn	PROPN
ejde-1369	58	13	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-1369	58	14	=	=	PROPN
ejde-1369	58	15	a2	a2	PROPN
ejde-1369	58	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	58	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	58	18	1.8	1.8	NUM
ejde-1369	58	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	58	20	provided	provide	VERB
ejde-1369	58	21	a	a	PRON
ejde-1369	58	22	>	>	SYM
ejde-1369	58	23	0	0	NUM
ejde-1369	58	24	is	be	AUX
ejde-1369	58	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1369	58	26	small	small	ADJ
ejde-1369	58	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	58	28	where	where	SCONJ
ejde-1369	58	29	f	f	PROPN
ejde-1369	58	30	possesses	possess	VERB
ejde-1369	58	31	the	the	DET
ejde-1369	58	32	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1369	58	33	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1369	58	34	growth	growth	NOUN
ejde-1369	58	35	at	at	ADP
ejde-1369	58	36	infinity	infinity	NOUN
ejde-1369	58	37	.	.	PUNCT
ejde-1369	59	1	afterwards	afterwards	ADV
ejde-1369	59	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	59	3	bartsch	bartsch	VERB
ejde-1369	59	4	et	et	NOUN
ejde-1369	59	5	al	al	PROPN
ejde-1369	59	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	60	1	[	[	X
ejde-1369	60	2	18	18	NUM
ejde-1369	60	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	60	4	investigated	investigate	VERB
ejde-1369	60	5	the	the	DET
ejde-1369	60	6	existence	existence	NOUN
ejde-1369	60	7	of	of	ADP
ejde-1369	60	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	60	9	for	for	ADP
ejde-1369	60	10	problem	problem	NOUN
ejde-1369	60	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	60	12	1.8	1.8	NUM
ejde-1369	60	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	60	14	which	which	PRON
ejde-1369	60	15	is	be	AUX
ejde-1369	60	16	simpler	simple	ADJ
ejde-1369	60	17	and	and	CCONJ
ejde-1369	60	18	more	more	ADV
ejde-1369	60	19	transparent	transparent	ADJ
ejde-1369	60	20	than	than	ADP
ejde-1369	60	21	that	that	PRON
ejde-1369	60	22	of	of	ADP
ejde-1369	60	23	[	[	X
ejde-1369	60	24	39	39	NUM
ejde-1369	60	25	]	]	PUNCT
ejde-1369	60	26	.	.	PUNCT
ejde-1369	61	1	as	as	ADP
ejde-1369	61	2	to	to	ADP
ejde-1369	61	3	the	the	DET
ejde-1369	61	4	case	case	NOUN
ejde-1369	61	5	that	that	SCONJ
ejde-1369	61	6	the	the	DET
ejde-1369	61	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	61	8	f	f	PROPN
ejde-1369	61	9	admits	admit	VERB
ejde-1369	61	10	the	the	DET
ejde-1369	61	11	critical	critical	ADJ
ejde-1369	61	12	growth	growth	NOUN
ejde-1369	61	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	61	14	ye	ye	PROPN
ejde-1369	61	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	61	16	shen	shen	NOUN
ejde-1369	61	17	and	and	CCONJ
ejde-1369	61	18	yang	yang	PROPN
ejde-1369	61	19	[	[	X
ejde-1369	61	20	65	65	NUM
ejde-1369	61	21	]	]	PUNCT
ejde-1369	61	22	dealt	deal	VERB
ejde-1369	61	23	with	with	ADP
ejde-1369	61	24	the	the	DET
ejde-1369	61	25	existence	existence	NOUN
ejde-1369	61	26	of	of	ADP
ejde-1369	61	27	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	61	28	ground	ground	NOUN
ejde-1369	61	29	state	state	NOUN
ejde-1369	61	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	61	31	for	for	ADP
ejde-1369	61	32	the	the	DET
ejde-1369	61	33	hartree	hartree	ADJ
ejde-1369	61	34	problem	problem	NOUN
ejde-1369	61	35	with	with	ADP
ejde-1369	61	36	a	a	DET
ejde-1369	61	37	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1369	61	38	.	.	PUNCT
ejde-1369	62	1	there	there	PRON
ejde-1369	62	2	are	be	VERB
ejde-1369	62	3	some	some	DET
ejde-1369	62	4	other	other	ADJ
ejde-1369	62	5	interesting	interesting	ADJ
ejde-1369	62	6	results	result	NOUN
ejde-1369	62	7	with	with	ADP
ejde-1369	62	8	respect	respect	NOUN
ejde-1369	62	9	to	to	ADP
ejde-1369	62	10	problem	problem	NOUN
ejde-1369	62	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	62	12	1.8	1.8	NUM
ejde-1369	62	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	62	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	62	15	see	see	VERB
ejde-1369	62	16	[	[	X
ejde-1369	62	17	15	15	NUM
ejde-1369	62	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	62	19	18	18	NUM
ejde-1369	62	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	62	21	29	29	NUM
ejde-1369	62	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	62	23	39	39	NUM
ejde-1369	62	24	]	]	PUNCT
ejde-1369	62	25	for	for	ADP
ejde-1369	62	26	example	example	NOUN
ejde-1369	62	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	63	1	the	the	DET
ejde-1369	63	2	reader	reader	NOUN
ejde-1369	63	3	may	may	AUX
ejde-1369	63	4	observe	observe	VERB
ejde-1369	63	5	that	that	SCONJ
ejde-1369	63	6	the	the	DET
ejde-1369	63	7	spatial	spatial	ADJ
ejde-1369	63	8	dimension	dimension	NOUN
ejde-1369	63	9	of	of	ADP
ejde-1369	63	10	problem	problem	NOUN
ejde-1369	63	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	63	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	63	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	63	14	is	be	AUX
ejde-1369	63	15	two	two	NUM
ejde-1369	63	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	63	17	the	the	DET
ejde-1369	63	18	case	case	NOUN
ejde-1369	63	19	therefore	therefore	ADV
ejde-1369	63	20	is	be	AUX
ejde-1369	63	21	very	very	ADV
ejde-1369	63	22	special	special	ADJ
ejde-1369	63	23	because	because	SCONJ
ejde-1369	63	24	2∗	2∗	NUM
ejde-1369	63	25	=	=	SYM
ejde-1369	63	26	∞	∞	NUM
ejde-1369	63	27	in	in	ADP
ejde-1369	63	28	this	this	DET
ejde-1369	63	29	situation	situation	NOUN
ejde-1369	63	30	.	.	PUNCT
ejde-1369	64	1	explaining	explain	VERB
ejde-1369	64	2	it	it	PRON
ejde-1369	64	3	more	more	ADV
ejde-1369	64	4	specifically	specifically	ADV
ejde-1369	64	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	64	6	the	the	DET
ejde-1369	64	7	fact	fact	NOUN
ejde-1369	64	8	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	64	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	64	10	̸	̸	ADV
ejde-1369	64	11	↪	↪	PROPN
ejde-1369	64	12	→	→	SYM
ejde-1369	64	13	l∞(r2	l∞(r2	PROPN
ejde-1369	64	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	64	15	shall	shall	AUX
ejde-1369	64	16	make	make	VERB
ejde-1369	64	17	the	the	DET
ejde-1369	64	18	problems	problem	NOUN
ejde-1369	64	19	special	special	ADJ
ejde-1369	64	20	and	and	CCONJ
ejde-1369	64	21	quite	quite	ADV
ejde-1369	64	22	delicate	delicate	ADJ
ejde-1369	64	23	.	.	PUNCT
ejde-1369	65	1	thus	thus	ADV
ejde-1369	65	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	65	3	it	it	PRON
ejde-1369	65	4	is	be	AUX
ejde-1369	65	5	not	not	PART
ejde-1369	65	6	so	so	ADV
ejde-1369	65	7	direct	direct	ADJ
ejde-1369	65	8	to	to	PART
ejde-1369	65	9	dispose	dispose	VERB
ejde-1369	65	10	of	of	ADP
ejde-1369	65	11	the	the	DET
ejde-1369	65	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	65	13	involving	involve	VERB
ejde-1369	65	14	a	a	DET
ejde-1369	65	15	critical	critical	ADJ
ejde-1369	65	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	65	17	growth	growth	NOUN
ejde-1369	65	18	trivially	trivially	ADV
ejde-1369	65	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	66	1	letting	let	VERB
ejde-1369	66	2	w	w	PROPN
ejde-1369	66	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	66	4	x	x	NOUN
ejde-1369	66	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	66	6	≡	≡	PROPN
ejde-1369	66	7	0	0	PUNCT
ejde-1369	67	1	for	for	ADP
ejde-1369	67	2	all	all	PRON
ejde-1369	67	3	x	x	SYM
ejde-1369	67	4	∈	∈	NOUN
ejde-1369	67	5	r2	r2	NOUN
ejde-1369	67	6	in	in	ADP
ejde-1369	67	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	67	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	67	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	67	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	67	11	deng	deng	PROPN
ejde-1369	67	12	and	and	CCONJ
ejde-1369	67	13	yu	yu	PRON
ejde-1369	67	14	[	[	X
ejde-1369	67	15	29	29	NUM
ejde-1369	67	16	]	]	PUNCT
ejde-1369	67	17	supposed	suppose	VERB
ejde-1369	67	18	that	that	SCONJ
ejde-1369	67	19	the	the	DET
ejde-1369	67	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	67	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1369	67	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	67	23	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	67	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	67	25	and	and	CCONJ
ejde-1369	67	26	the	the	DET
ejde-1369	67	27	following	follow	VERB
ejde-1369	67	28	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1369	67	29	(	(	PUNCT
ejde-1369	67	30	a4	a4	NOUN
ejde-1369	67	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	67	32	f	f	NOUN
ejde-1369	67	33	:	:	PUNCT
ejde-1369	67	34	r	r	NOUN
ejde-1369	67	35	→	→	SYM
ejde-1369	67	36	r	r	NOUN
ejde-1369	67	37	is	be	AUX
ejde-1369	67	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-1369	67	39	;	;	PUNCT
ejde-1369	67	40	(	(	PUNCT
ejde-1369	67	41	a5	a5	NOUN
ejde-1369	67	42	)	)	PUNCT
ejde-1369	67	43	f(t	f(t	PROPN
ejde-1369	67	44	)	)	PUNCT
ejde-1369	67	45	=	=	SYM
ejde-1369	67	46	o(|t|τ	o(|t|τ	PROPN
ejde-1369	67	47	)	)	PUNCT
ejde-1369	67	48	as	as	ADP
ejde-1369	67	49	|t|	|t|	PROPN
ejde-1369	67	50	→	→	SYM
ejde-1369	67	51	0	0	NUM
ejde-1369	67	52	for	for	ADP
ejde-1369	67	53	some	some	PRON
ejde-1369	67	54	τ	τ	PROPN
ejde-1369	67	55	>	>	X
ejde-1369	67	56	3	3	NUM
ejde-1369	67	57	;	;	PUNCT
ejde-1369	67	58	(	(	PUNCT
ejde-1369	67	59	a6	a6	NOUN
ejde-1369	67	60	)	)	PUNCT
ejde-1369	67	61	there	there	PRON
ejde-1369	67	62	exists	exist	VERB
ejde-1369	67	63	a	a	DET
ejde-1369	67	64	positive	positive	ADJ
ejde-1369	67	65	constant	constant	ADJ
ejde-1369	67	66	θ	θ	PROPN
ejde-1369	67	67	>	>	X
ejde-1369	67	68	6−µ	6−µ	NUM
ejde-1369	67	69	2	2	NUM
ejde-1369	68	1	such	such	ADJ
ejde-1369	68	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	68	3	0	0	NUM
ejde-1369	68	4	<	<	X
ejde-1369	68	5	θf	θf	INTJ
ejde-1369	68	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	68	7	t	t	NOUN
ejde-1369	68	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	68	9	≤	≤	NUM
ejde-1369	69	1	f(t)t	f(t)t	PROPN
ejde-1369	69	2	for	for	ADP
ejde-1369	69	3	t	t	NOUN
ejde-1369	69	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	69	5	0	0	NUM
ejde-1369	69	6	;	;	PUNCT
ejde-1369	69	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	69	8	a7	a7	INTJ
ejde-1369	69	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	69	10	there	there	PRON
ejde-1369	69	11	exist	exist	VERB
ejde-1369	69	12	constants	constant	NOUN
ejde-1369	69	13	σ	σ	X
ejde-1369	69	14	>	>	X
ejde-1369	69	15	6−µ	6−µ	NUM
ejde-1369	69	16	2	2	NUM
ejde-1369	69	17	and	and	CCONJ
ejde-1369	69	18	ξ	ξ	X
ejde-1369	69	19	>	>	PUNCT
ejde-1369	69	20	0	0	NUM
ejde-1369	70	1	such	such	ADJ
ejde-1369	70	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	70	3	f	f	PROPN
ejde-1369	70	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	70	5	t	t	PROPN
ejde-1369	70	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	70	7	≥	≥	NOUN
ejde-1369	70	8	ξ	ξ	DET
ejde-1369	70	9	|t|σ	|t|σ	PROPN
ejde-1369	70	10	for	for	ADP
ejde-1369	70	11	all	all	DET
ejde-1369	70	12	t	t	PROPN
ejde-1369	70	13	∈	∈	PROPN
ejde-1369	70	14	r.	r.	PROPN
ejde-1369	70	15	then	then	ADV
ejde-1369	70	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	70	17	for	for	ADP
ejde-1369	70	18	some	some	DET
ejde-1369	70	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1369	70	20	small	small	ADJ
ejde-1369	70	21	mass	mass	NOUN
ejde-1369	70	22	a	a	DET
ejde-1369	70	23	>	>	X
ejde-1369	70	24	0	0	NUM
ejde-1369	70	25	and	and	CCONJ
ejde-1369	70	26	σ	σ	PROPN
ejde-1369	70	27	>	>	X
ejde-1369	70	28	0	0	PUNCT
ejde-1369	71	1	large	large	ADJ
ejde-1369	71	2	enough	enough	ADV
ejde-1369	71	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	71	4	the	the	DET
ejde-1369	71	5	authors	author	NOUN
ejde-1369	71	6	used	use	VERB
ejde-1369	71	7	the	the	DET
ejde-1369	71	8	arguments	argument	NOUN
ejde-1369	71	9	in	in	ADP
ejde-1369	71	10	[	[	X
ejde-1369	71	11	34	34	NUM
ejde-1369	71	12	]	]	PUNCT
ejde-1369	71	13	to	to	PART
ejde-1369	71	14	investigate	investigate	VERB
ejde-1369	71	15	the	the	DET
ejde-1369	71	16	existence	existence	NOUN
ejde-1369	71	17	of	of	ADP
ejde-1369	71	18	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	71	19	solution	solution	NOUN
ejde-1369	71	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	72	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	72	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	72	3	the	the	DET
ejde-1369	72	4	ground	ground	NOUN
ejde-1369	72	5	state	state	NOUN
ejde-1369	72	6	solution	solution	NOUN
ejde-1369	72	7	was	be	AUX
ejde-1369	72	8	considered	consider	VERB
ejde-1369	72	9	when	when	SCONJ
ejde-1369	72	10	f	f	X
ejde-1369	72	11	in	in	ADP
ejde-1369	72	12	addition	addition	NOUN
ejde-1369	72	13	has	have	VERB
ejde-1369	72	14	some	some	DET
ejde-1369	72	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-1369	72	16	type	type	NOUN
ejde-1369	72	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1369	72	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	73	1	afterwards	afterwards	ADV
ejde-1369	73	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	73	3	alves	alves	PROPN
ejde-1369	73	4	and	and	CCONJ
ejde-1369	73	5	shen	shen	NOUN
ejde-1369	74	1	[	[	X
ejde-1369	74	2	15	15	NUM
ejde-1369	74	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	74	4	handled	handle	VERB
ejde-1369	74	5	the	the	DET
ejde-1369	74	6	existence	existence	NOUN
ejde-1369	74	7	of	of	ADP
ejde-1369	74	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1369	74	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	74	10	to	to	ADP
ejde-1369	74	11	the	the	DET
ejde-1369	74	12	problem	problem	NOUN
ejde-1369	75	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1369	75	2	ωu	ωu	VERB
ejde-1369	76	1	=	=	PUNCT
ejde-1369	77	1	[	[	X
ejde-1369	77	2	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	77	3	∗	∗	X
ejde-1369	77	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	77	5	|x|−βf	|x|−βf	X
ejde-1369	77	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	77	7	u))]|x|−βf(u	u))]|x|−βf(u	PROPN
ejde-1369	77	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	77	9	in	in	ADP
ejde-1369	77	10	r2,∫	r2,∫	NOUN
ejde-1369	77	11	r2	r2	PROPN
ejde-1369	77	12	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1369	77	13	=	=	SYM
ejde-1369	77	14	a2	a2	PROPN
ejde-1369	77	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	77	16	(	(	PUNCT
ejde-1369	77	17	1.9	1.9	NUM
ejde-1369	77	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	77	19	where	where	SCONJ
ejde-1369	77	20	β	β	X
ejde-1369	77	21	>	>	X
ejde-1369	77	22	0	0	NUM
ejde-1369	77	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	77	24	0	0	NUM
ejde-1369	77	25	<	<	X
ejde-1369	77	26	µ	µ	X
ejde-1369	77	27	<	<	X
ejde-1369	77	28	2	2	NUM
ejde-1369	77	29	with	with	ADP
ejde-1369	77	30	0	0	NUM
ejde-1369	77	31	<	<	X
ejde-1369	77	32	2β	2β	NOUN
ejde-1369	77	33	+	+	CCONJ
ejde-1369	77	34	µ	µ	X
ejde-1369	77	35	<	<	X
ejde-1369	77	36	2	2	NUM
ejde-1369	77	37	and	and	CCONJ
ejde-1369	77	38	f	f	PROPN
ejde-1369	77	39	admits	admit	VERB
ejde-1369	77	40	the	the	DET
ejde-1369	77	41	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1369	77	42	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	77	43	growth	growth	NOUN
ejde-1369	77	44	(	(	PUNCT
ejde-1369	77	45	see	see	VERB
ejde-1369	77	46	[	[	X
ejde-1369	77	47	10	10	NUM
ejde-1369	77	48	,	,	PUNCT
ejde-1369	77	49	12	12	NUM
ejde-1369	77	50	]	]	PUNCT
ejde-1369	77	51	)	)	PUNCT
ejde-1369	77	52	.	.	PUNCT
ejde-1369	78	1	it	it	PRON
ejde-1369	78	2	is	be	AUX
ejde-1369	78	3	worth	worth	ADJ
ejde-1369	78	4	pointing	point	VERB
ejde-1369	78	5	out	out	ADP
ejde-1369	78	6	here	here	ADV
ejde-1369	78	7	that	that	SCONJ
ejde-1369	78	8	either	either	PRON
ejde-1369	78	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-1369	78	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	78	11	a6	a6	NOUN
ejde-1369	78	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	78	13	or	or	CCONJ
ejde-1369	78	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	78	15	a7	a7	PROPN
ejde-1369	78	16	’	'	PUNCT
ejde-1369	78	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	79	1	lim	lim	PROPN
ejde-1369	79	2	infs→+∞	infs→+∞	PROPN
ejde-1369	79	3	f	f	PROPN
ejde-1369	79	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	79	5	s	s	NOUN
ejde-1369	79	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	79	7	eα0s2	eα0s2	PROPN
ejde-1369	79	8	>	>	X
ejde-1369	79	9	0	0	PROPN
ejde-1369	79	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	79	11	where	where	SCONJ
ejde-1369	79	12	α0	α0	ADJ
ejde-1369	79	13	>	>	X
ejde-1369	79	14	0	0	NUM
ejde-1369	79	15	comes	come	VERB
ejde-1369	79	16	from	from	ADP
ejde-1369	79	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	79	18	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	79	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	79	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	79	21	plays	play	VERB
ejde-1369	79	22	a	a	DET
ejde-1369	79	23	pivotal	pivotal	ADJ
ejde-1369	79	24	role	role	NOUN
ejde-1369	79	25	in	in	ADP
ejde-1369	79	26	[	[	X
ejde-1369	79	27	15	15	NUM
ejde-1369	79	28	]	]	PUNCT
ejde-1369	79	29	.	.	PUNCT
ejde-1369	80	1	actually	actually	ADV
ejde-1369	80	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	80	3	either	either	CCONJ
ejde-1369	80	4	the	the	DET
ejde-1369	80	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-1369	80	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	80	7	a7	a7	PROPN
ejde-1369	80	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	80	9	or	or	CCONJ
ejde-1369	80	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	80	11	a7	a7	PROPN
ejde-1369	80	12	’	'	PUNCT
ejde-1369	80	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	80	14	is	be	AUX
ejde-1369	80	15	used	use	VERB
ejde-1369	80	16	for	for	ADP
ejde-1369	80	17	restoring	restore	VERB
ejde-1369	80	18	the	the	DET
ejde-1369	80	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-1369	80	20	caused	cause	VERB
ejde-1369	80	21	by	by	ADP
ejde-1369	80	22	the	the	DET
ejde-1369	80	23	critical	critical	ADJ
ejde-1369	80	24	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	80	25	growth	growth	NOUN
ejde-1369	80	26	and	and	CCONJ
ejde-1369	80	27	the	the	DET
ejde-1369	80	28	whole	whole	ADJ
ejde-1369	80	29	space	space	NOUN
ejde-1369	80	30	r2	r2	NOUN
ejde-1369	80	31	.	.	PUNCT
ejde-1369	81	1	as	as	ADP
ejde-1369	81	2	a	a	DET
ejde-1369	81	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1369	81	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	81	5	these	these	DET
ejde-1369	81	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1369	81	7	seem	seem	VERB
ejde-1369	81	8	indispensable	indispensable	ADJ
ejde-1369	81	9	to	to	ADP
ejde-1369	81	10	some	some	DET
ejde-1369	81	11	extent	extent	NOUN
ejde-1369	81	12	in	in	ADP
ejde-1369	81	13	the	the	DET
ejde-1369	81	14	mentioned	mention	VERB
ejde-1369	81	15	works	work	NOUN
ejde-1369	81	16	.	.	PUNCT
ejde-1369	82	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1369	82	2	by	by	ADP
ejde-1369	82	3	the	the	DET
ejde-1369	82	4	quoted	quote	VERB
ejde-1369	82	5	papers	paper	NOUN
ejde-1369	82	6	above	above	ADV
ejde-1369	82	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	82	8	particularly	particularly	ADV
ejde-1369	82	9	by	by	ADP
ejde-1369	82	10	[	[	PUNCT
ejde-1369	82	11	13	13	NUM
ejde-1369	82	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	82	13	14	14	NUM
ejde-1369	82	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	82	15	57	57	NUM
ejde-1369	82	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	82	17	58	58	NUM
ejde-1369	82	18	]	]	PUNCT
ejde-1369	82	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	82	20	we	we	PRON
ejde-1369	82	21	are	be	AUX
ejde-1369	82	22	going	go	VERB
ejde-1369	82	23	to	to	PART
ejde-1369	82	24	consider	consider	VERB
ejde-1369	82	25	the	the	DET
ejde-1369	82	26	existence	existence	NOUN
ejde-1369	82	27	of	of	ADP
ejde-1369	82	28	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	82	29	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	82	30	to	to	ADP
ejde-1369	82	31	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	82	32	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	82	33	equations	equation	NOUN
ejde-1369	82	34	with	with	ADP
ejde-1369	82	35	different	different	ADJ
ejde-1369	82	36	potentials	potential	NOUN
ejde-1369	82	37	4	4	NUM
ejde-1369	82	38	l.	l.	PROPN
ejde-1369	82	39	j.	j.	PROPN
ejde-1369	82	40	shen	shen	PROPN
ejde-1369	82	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	82	42	m.	m.	PROPN
ejde-1369	82	43	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	82	44	ejde-2025/34	ejde-2025/34	PROPN
ejde-1369	82	45	and	and	CCONJ
ejde-1369	82	46	critical	critical	ADJ
ejde-1369	82	47	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	82	48	growth	growth	NOUN
ejde-1369	82	49	.	.	PUNCT
ejde-1369	83	1	speaking	speak	VERB
ejde-1369	83	2	it	it	PRON
ejde-1369	83	3	clearly	clearly	ADV
ejde-1369	83	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	83	5	let	let	VERB
ejde-1369	83	6	us	we	PRON
ejde-1369	83	7	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	84	1	that	that	SCONJ
ejde-1369	84	2	w	w	PROPN
ejde-1369	84	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	84	4	x	x	NOUN
ejde-1369	84	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	84	6	:	:	PUNCT
ejde-1369	85	1	=	=	SYM
ejde-1369	85	2	v	v	X
ejde-1369	85	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	85	4	εx	εx	PROPN
ejde-1369	85	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	85	6	for	for	ADP
ejde-1369	85	7	all	all	DET
ejde-1369	85	8	ε	ε	PROPN
ejde-1369	85	9	>	>	X
ejde-1369	85	10	0	0	PUNCT
ejde-1369	85	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	85	12	x	x	SYM
ejde-1369	85	13	∈	∈	PROPN
ejde-1369	85	14	r2	r2	PROPN
ejde-1369	85	15	in	in	ADP
ejde-1369	85	16	(	(	PUNCT
ejde-1369	85	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	85	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	85	19	with	with	ADP
ejde-1369	85	20	the	the	DET
ejde-1369	85	21	assumption	assumption	NOUN
ejde-1369	85	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	85	23	a8	a8	PROPN
ejde-1369	85	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	85	25	v	v	ADP
ejde-1369	85	26	∈	∈	PROPN
ejde-1369	85	27	c(r2,r	c(r2,r	X
ejde-1369	85	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	85	29	and	and	CCONJ
ejde-1369	85	30	0	0	NUM
ejde-1369	85	31	<	<	X
ejde-1369	85	32	v0	v0	NOUN
ejde-1369	85	33	:	:	PUNCT
ejde-1369	85	34	=	=	SYM
ejde-1369	85	35	infx∈r2	infx∈r2	ADJ
ejde-1369	85	36	v	v	NOUN
ejde-1369	85	37	(	(	PUNCT
ejde-1369	85	38	x	x	X
ejde-1369	85	39	)	)	PUNCT
ejde-1369	85	40	<	<	X
ejde-1369	85	41	v∞	v∞	PROPN
ejde-1369	85	42	:	:	PUNCT
ejde-1369	85	43	=	=	PROPN
ejde-1369	85	44	lim	lim	PROPN
ejde-1369	85	45	inf	inf	PROPN
ejde-1369	85	46	|x|→∞	|x|→∞	PROPN
ejde-1369	85	47	v	v	PROPN
ejde-1369	85	48	(	(	PUNCT
ejde-1369	85	49	x	x	X
ejde-1369	85	50	)	)	PUNCT
ejde-1369	85	51	<	<	X
ejde-1369	86	1	+	+	PROPN
ejde-1369	86	2	∞	∞	PROPN
ejde-1369	86	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	86	4	where	where	SCONJ
ejde-1369	86	5	v	v	X
ejde-1369	86	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	86	7	0	0	NUM
ejde-1369	86	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	86	9	=	=	SYM
ejde-1369	86	10	v0	v0	NOUN
ejde-1369	86	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	87	1	now	now	ADV
ejde-1369	87	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	87	3	we	we	PRON
ejde-1369	87	4	can	can	AUX
ejde-1369	87	5	state	state	VERB
ejde-1369	87	6	the	the	DET
ejde-1369	87	7	first	first	ADJ
ejde-1369	87	8	main	main	ADJ
ejde-1369	87	9	result	result	NOUN
ejde-1369	87	10	in	in	ADP
ejde-1369	87	11	this	this	DET
ejde-1369	87	12	article	article	NOUN
ejde-1369	87	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	88	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1369	88	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	88	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	89	1	assume	assume	VERB
ejde-1369	89	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	89	3	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1369	89	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	89	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	89	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	89	7	a8	a8	PROPN
ejde-1369	89	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	89	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	89	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	89	11	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	89	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	89	13	hold	hold	VERB
ejde-1369	89	14	and	and	CCONJ
ejde-1369	89	15	µ	µ	X
ejde-1369	89	16	∈	∈	NOUN
ejde-1369	89	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	89	18	0	0	NUM
ejde-1369	89	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	89	20	2	2	NUM
ejde-1369	89	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	89	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	90	1	then	then	ADV
ejde-1369	90	2	there	there	PRON
ejde-1369	90	3	exist	exist	VERB
ejde-1369	90	4	constants	constant	NOUN
ejde-1369	90	5	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	90	6	>	>	X
ejde-1369	90	7	0	0	NUM
ejde-1369	90	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	90	9	a∗	a∗	NOUN
ejde-1369	90	10	>	>	X
ejde-1369	90	11	0	0	PUNCT
ejde-1369	90	12	and	and	CCONJ
ejde-1369	90	13	ε∗	ε∗	VERB
ejde-1369	90	14	>	>	X
ejde-1369	90	15	0	0	NUM
ejde-1369	91	1	such	such	ADJ
ejde-1369	91	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	91	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	91	4	for	for	ADP
ejde-1369	91	5	every	every	DET
ejde-1369	91	6	κ	κ	PROPN
ejde-1369	91	7	∈	∈	PROPN
ejde-1369	91	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	91	9	0	0	NUM
ejde-1369	91	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	91	11	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	91	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	91	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	91	14	a	a	DET
ejde-1369	91	15	>	>	X
ejde-1369	91	16	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	91	17	and	and	CCONJ
ejde-1369	91	18	ε	ε	PROPN
ejde-1369	91	19	∈	∈	PROPN
ejde-1369	91	20	(	(	PUNCT
ejde-1369	91	21	0	0	NUM
ejde-1369	91	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	91	23	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	91	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	91	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	91	26	the	the	DET
ejde-1369	91	27	problem	problem	NOUN
ejde-1369	91	28	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1369	91	29	v	v	INTJ
ejde-1369	91	30	(	(	PUNCT
ejde-1369	91	31	εx)u	εx)u	NOUN
ejde-1369	91	32	=	=	SYM
ejde-1369	91	33	σu+	σu+	ADJ
ejde-1369	91	34	κ[|x|−µ	κ[|x|−µ	PROPN
ejde-1369	91	35	∗	∗	X
ejde-1369	91	36	f	f	PROPN
ejde-1369	91	37	(	(	PUNCT
ejde-1369	91	38	u)]f(u	u)]f(u	PROPN
ejde-1369	91	39	)	)	PUNCT
ejde-1369	91	40	in	in	ADP
ejde-1369	91	41	r2,∫	r2,∫	NOUN
ejde-1369	91	42	r2	r2	PROPN
ejde-1369	91	43	|u(x)|2dx	|u(x)|2dx	PROPN
ejde-1369	91	44	=	=	SYM
ejde-1369	91	45	a2	a2	PROPN
ejde-1369	91	46	,	,	PUNCT
ejde-1369	91	47	(	(	PUNCT
ejde-1369	91	48	1.10	1.10	NUM
ejde-1369	91	49	)	)	PUNCT
ejde-1369	91	50	has	have	VERB
ejde-1369	91	51	a	a	DET
ejde-1369	91	52	pair	pair	NOUN
ejde-1369	91	53	of	of	ADP
ejde-1369	91	54	weak	weak	ADJ
ejde-1369	91	55	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	91	56	(	(	PUNCT
ejde-1369	91	57	ū	ū	NOUN
ejde-1369	91	58	,	,	PUNCT
ejde-1369	91	59	σ̄	σ̄	PRON
ejde-1369	91	60	)	)	PUNCT
ejde-1369	91	61	∈	∈	PROPN
ejde-1369	91	62	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	91	63	)	)	PUNCT
ejde-1369	91	64	×	×	NOUN
ejde-1369	91	65	r	r	NOUN
ejde-1369	91	66	such	such	ADJ
ejde-1369	91	67	that	that	DET
ejde-1369	91	68	ū(x	ū(x	PROPN
ejde-1369	91	69	)	)	PUNCT
ejde-1369	91	70	>	>	X
ejde-1369	91	71	0	0	PUNCT
ejde-1369	92	1	for	for	ADP
ejde-1369	92	2	all	all	DET
ejde-1369	92	3	x	x	SYM
ejde-1369	92	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	92	5	r2	r2	NOUN
ejde-1369	92	6	and	and	CCONJ
ejde-1369	92	7	σ̄	σ̄	X
ejde-1369	92	8	<	<	X
ejde-1369	92	9	0	0	NUM
ejde-1369	92	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	93	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	93	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	93	3	if	if	SCONJ
ejde-1369	93	4	zε	zε	PROPN
ejde-1369	93	5	denotes	denote	VERB
ejde-1369	93	6	the	the	DET
ejde-1369	93	7	global	global	ADJ
ejde-1369	93	8	maximum	maximum	NOUN
ejde-1369	93	9	of	of	ADP
ejde-1369	93	10	ū	ū	NOUN
ejde-1369	93	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	93	12	then	then	ADV
ejde-1369	93	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	93	14	up	up	ADP
ejde-1369	93	15	to	to	ADP
ejde-1369	93	16	a	a	DET
ejde-1369	93	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	93	18	if	if	SCONJ
ejde-1369	93	19	necessary	necessary	ADJ
ejde-1369	93	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	93	21	lim	lim	PROPN
ejde-1369	93	22	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1369	93	23	+	+	CCONJ
ejde-1369	93	24	v	v	ADJ
ejde-1369	93	25	(	(	PUNCT
ejde-1369	93	26	εzε	εzε	NOUN
ejde-1369	93	27	)	)	PUNCT
ejde-1369	93	28	=	=	SYM
ejde-1369	93	29	v0	v0	NOUN
ejde-1369	93	30	.	.	PUNCT
ejde-1369	94	1	we	we	PRON
ejde-1369	94	2	shall	shall	AUX
ejde-1369	94	3	assume	assume	VERB
ejde-1369	94	4	that	that	SCONJ
ejde-1369	94	5	w	w	PROPN
ejde-1369	94	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	94	7	x	x	NOUN
ejde-1369	94	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	94	9	=	=	SYM
ejde-1369	94	10	λv	λv	X
ejde-1369	94	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	94	12	x	x	NOUN
ejde-1369	94	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	94	14	for	for	ADP
ejde-1369	94	15	all	all	DET
ejde-1369	94	16	λ	λ	PROPN
ejde-1369	94	17	>	>	X
ejde-1369	94	18	0	0	PUNCT
ejde-1369	94	19	and	and	CCONJ
ejde-1369	94	20	x	x	PROPN
ejde-1369	94	21	∈	∈	PROPN
ejde-1369	94	22	r2	r2	NOUN
ejde-1369	94	23	and	and	CCONJ
ejde-1369	94	24	the	the	DET
ejde-1369	94	25	function	function	NOUN
ejde-1369	94	26	v	v	NOUN
ejde-1369	94	27	:	:	PUNCT
ejde-1369	94	28	r2	r2	PROPN
ejde-1369	94	29	→	→	SYM
ejde-1369	94	30	r	r	NOUN
ejde-1369	94	31	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1369	94	32	the	the	DET
ejde-1369	94	33	following	follow	VERB
ejde-1369	94	34	conditions	condition	NOUN
ejde-1369	94	35	(	(	PUNCT
ejde-1369	94	36	a9	a9	NOUN
ejde-1369	94	37	)	)	PUNCT
ejde-1369	94	38	v	v	ADP
ejde-1369	94	39	∈	∈	PROPN
ejde-1369	94	40	c(r2,r	c(r2,r	PROPN
ejde-1369	94	41	)	)	PUNCT
ejde-1369	94	42	with	with	ADP
ejde-1369	94	43	v	v	NOUN
ejde-1369	94	44	(	(	PUNCT
ejde-1369	94	45	x	x	NOUN
ejde-1369	94	46	)	)	PUNCT
ejde-1369	94	47	≥	≥	NOUN
ejde-1369	94	48	0	0	NUM
ejde-1369	94	49	on	on	ADP
ejde-1369	94	50	r2	r2	PROPN
ejde-1369	94	51	;	;	PUNCT
ejde-1369	94	52	(	(	PUNCT
ejde-1369	94	53	a10	a10	NOUN
ejde-1369	94	54	)	)	PUNCT
ejde-1369	94	55	ω	ω	NOUN
ejde-1369	94	56	:	:	PUNCT
ejde-1369	94	57	=	=	NUM
ejde-1369	94	58	intv	intv	ADJ
ejde-1369	94	59	−1(0	−1(0	NOUN
ejde-1369	94	60	)	)	PUNCT
ejde-1369	94	61	is	be	AUX
ejde-1369	94	62	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1369	94	63	and	and	CCONJ
ejde-1369	94	64	bounded	bound	VERB
ejde-1369	94	65	with	with	ADP
ejde-1369	94	66	smooth	smooth	ADJ
ejde-1369	94	67	boundary	boundary	NOUN
ejde-1369	94	68	,	,	PUNCT
ejde-1369	94	69	and	and	CCONJ
ejde-1369	94	70	ω	ω	X
ejde-1369	94	71	=	=	PROPN
ejde-1369	94	72	v	v	NUM
ejde-1369	94	73	−1(0	−1(0	NOUN
ejde-1369	94	74	)	)	PUNCT
ejde-1369	94	75	;	;	PUNCT
ejde-1369	94	76	(	(	PUNCT
ejde-1369	94	77	a11	a11	PROPN
ejde-1369	94	78	)	)	PUNCT
ejde-1369	94	79	there	there	PRON
ejde-1369	94	80	exists	exist	VERB
ejde-1369	94	81	a	a	DET
ejde-1369	94	82	b	b	NOUN
ejde-1369	94	83	>	>	X
ejde-1369	94	84	0	0	NUM
ejde-1369	94	85	such	such	ADJ
ejde-1369	94	86	that	that	SCONJ
ejde-1369	94	87	the	the	DET
ejde-1369	94	88	set	set	NOUN
ejde-1369	94	89	ξ	ξ	PROPN
ejde-1369	94	90	:	:	PUNCT
ejde-1369	94	91	=	=	SYM
ejde-1369	94	92	{	{	PUNCT
ejde-1369	94	93	x	x	PUNCT
ejde-1369	94	94	∈	∈	PROPN
ejde-1369	94	95	r2	r2	NOUN
ejde-1369	94	96	:	:	PUNCT
ejde-1369	94	97	v	v	X
ejde-1369	94	98	(	(	PUNCT
ejde-1369	94	99	x	x	X
ejde-1369	94	100	)	)	PUNCT
ejde-1369	94	101	<	<	X
ejde-1369	94	102	b	b	X
ejde-1369	94	103	}	}	PUNCT
ejde-1369	94	104	is	be	AUX
ejde-1369	94	105	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1369	94	106	and	and	CCONJ
ejde-1369	94	107	admits	admit	VERB
ejde-1369	94	108	finite	finite	ADJ
ejde-1369	94	109	measure	measure	NOUN
ejde-1369	94	110	.	.	PUNCT
ejde-1369	95	1	the	the	DET
ejde-1369	95	2	main	main	ADJ
ejde-1369	95	3	result	result	NOUN
ejde-1369	95	4	in	in	ADP
ejde-1369	95	5	this	this	DET
ejde-1369	95	6	directionreads	directionread	NOUN
ejde-1369	95	7	as	as	SCONJ
ejde-1369	95	8	follows	follow	VERB
ejde-1369	95	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	96	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	96	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	96	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	97	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	97	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	97	3	a)–(a3	a)–(a3	NOUN
ejde-1369	97	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	97	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	97	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	97	7	a9)–(a11	a9)–(a11	PROPN
ejde-1369	97	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	97	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	97	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	97	11	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	97	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	97	13	hold	hold	VERB
ejde-1369	97	14	and	and	CCONJ
ejde-1369	97	15	µ	µ	X
ejde-1369	97	16	∈	∈	NOUN
ejde-1369	97	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	97	18	0	0	NUM
ejde-1369	97	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	97	20	2	2	NUM
ejde-1369	97	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	97	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	98	1	then	then	ADV
ejde-1369	98	2	there	there	PRON
ejde-1369	98	3	are	be	VERB
ejde-1369	98	4	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	98	5	>	>	X
ejde-1369	98	6	0	0	NUM
ejde-1369	98	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	98	8	a∗	a∗	NOUN
ejde-1369	98	9	>	>	X
ejde-1369	98	10	0	0	PUNCT
ejde-1369	98	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	98	12	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	98	13	>	>	X
ejde-1369	98	14	1	1	NUM
ejde-1369	98	15	such	such	ADJ
ejde-1369	98	16	that	that	SCONJ
ejde-1369	98	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	98	18	for	for	ADP
ejde-1369	98	19	all	all	PRON
ejde-1369	98	20	κ	κ	PART
ejde-1369	98	21	∈	∈	PROPN
ejde-1369	98	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	98	23	0	0	NUM
ejde-1369	98	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	98	25	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	98	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	98	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	98	28	a	a	DET
ejde-1369	98	29	>	>	X
ejde-1369	98	30	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	98	31	and	and	CCONJ
ejde-1369	98	32	λ	λ	PROPN
ejde-1369	98	33	>	>	X
ejde-1369	98	34	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	98	35	,	,	PUNCT
ejde-1369	98	36	the	the	DET
ejde-1369	98	37	problem	problem	NOUN
ejde-1369	98	38	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1369	98	39	λv	λv	X
ejde-1369	98	40	(	(	PUNCT
ejde-1369	98	41	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1369	98	42	=	=	SYM
ejde-1369	98	43	σu+	σu+	ADJ
ejde-1369	98	44	κ[|x|−µ	κ[|x|−µ	PROPN
ejde-1369	98	45	∗	∗	X
ejde-1369	98	46	f	f	PROPN
ejde-1369	98	47	(	(	PUNCT
ejde-1369	98	48	u)]f(u	u)]f(u	PROPN
ejde-1369	98	49	)	)	PUNCT
ejde-1369	98	50	in	in	ADP
ejde-1369	98	51	r2,∫	r2,∫	NOUN
ejde-1369	98	52	r2	r2	PROPN
ejde-1369	98	53	|u(x)|2dx	|u(x)|2dx	PROPN
ejde-1369	98	54	=	=	SYM
ejde-1369	98	55	a2	a2	PROPN
ejde-1369	98	56	,	,	PUNCT
ejde-1369	98	57	(	(	PUNCT
ejde-1369	98	58	1.11	1.11	NUM
ejde-1369	98	59	)	)	PUNCT
ejde-1369	98	60	has	have	VERB
ejde-1369	98	61	a	a	DET
ejde-1369	98	62	couple	couple	NOUN
ejde-1369	98	63	of	of	ADP
ejde-1369	98	64	weak	weak	ADJ
ejde-1369	98	65	solution	solution	NOUN
ejde-1369	98	66	(	(	PUNCT
ejde-1369	98	67	u	u	NOUN
ejde-1369	98	68	,	,	PUNCT
ejde-1369	98	69	σ	σ	PROPN
ejde-1369	98	70	)	)	PUNCT
ejde-1369	98	71	∈	∈	PROPN
ejde-1369	98	72	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	98	73	)	)	PUNCT
ejde-1369	98	74	×	×	NOUN
ejde-1369	98	75	r	r	NOUN
ejde-1369	98	76	such	such	ADJ
ejde-1369	98	77	that	that	SCONJ
ejde-1369	98	78	u(x	u(x	NOUN
ejde-1369	98	79	)	)	PUNCT
ejde-1369	98	80	>	>	X
ejde-1369	98	81	0	0	PUNCT
ejde-1369	99	1	for	for	ADP
ejde-1369	99	2	all	all	DET
ejde-1369	99	3	x	x	SYM
ejde-1369	99	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	99	5	r2	r2	NOUN
ejde-1369	99	6	and	and	CCONJ
ejde-1369	99	7	σ	σ	NOUN
ejde-1369	99	8	<	<	X
ejde-1369	99	9	0	0	X
ejde-1369	99	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	100	1	if	if	SCONJ
ejde-1369	100	2	we	we	PRON
ejde-1369	100	3	denote	denote	VERB
ejde-1369	100	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	100	5	uλ	uλ	NOUN
ejde-1369	100	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	100	7	σλ	σλ	NOUN
ejde-1369	100	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	100	9	by	by	ADP
ejde-1369	100	10	the	the	DET
ejde-1369	100	11	couple	couple	NOUN
ejde-1369	100	12	of	of	ADP
ejde-1369	100	13	weak	weak	ADJ
ejde-1369	100	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	100	15	established	establish	VERB
ejde-1369	100	16	above	above	ADV
ejde-1369	100	17	for	for	ADP
ejde-1369	100	18	all	all	DET
ejde-1369	100	19	λ	λ	PROPN
ejde-1369	100	20	>	>	X
ejde-1369	100	21	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	100	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	100	23	then	then	ADV
ejde-1369	100	24	for	for	ADP
ejde-1369	100	25	all	all	PRON
ejde-1369	100	26	fixed	fix	VERB
ejde-1369	100	27	a	a	DET
ejde-1369	100	28	>	>	X
ejde-1369	100	29	a∗	a∗	NOUN
ejde-1369	100	30	,	,	PUNCT
ejde-1369	100	31	passing	pass	VERB
ejde-1369	100	32	to	to	ADP
ejde-1369	100	33	a	a	DET
ejde-1369	100	34	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	100	35	if	if	SCONJ
ejde-1369	100	36	necessary	necessary	ADJ
ejde-1369	100	37	,	,	PUNCT
ejde-1369	100	38	uλ	uλ	X
ejde-1369	100	39	→	→	SYM
ejde-1369	100	40	u0	u0	ADJ
ejde-1369	100	41	in	in	ADP
ejde-1369	100	42	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	100	43	)	)	PUNCT
ejde-1369	100	44	and	and	CCONJ
ejde-1369	100	45	σλ	σλ	VERB
ejde-1369	100	46	→	→	SYM
ejde-1369	100	47	σ0	σ0	NOUN
ejde-1369	100	48	in	in	ADP
ejde-1369	100	49	r	r	NOUN
ejde-1369	100	50	as	as	ADP
ejde-1369	100	51	λ→	λ→	PROPN
ejde-1369	100	52	+	+	NOUN
ejde-1369	100	53	∞	∞	PROPN
ejde-1369	100	54	,	,	PUNCT
ejde-1369	100	55	where	where	SCONJ
ejde-1369	100	56	σ0	σ0	NOUN
ejde-1369	100	57	<	<	X
ejde-1369	100	58	0	0	PUNCT
ejde-1369	101	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	101	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	101	3	u0	u0	ADJ
ejde-1369	101	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	101	5	σ0	σ0	PROPN
ejde-1369	101	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	101	7	is	be	AUX
ejde-1369	101	8	a	a	DET
ejde-1369	101	9	couple	couple	NOUN
ejde-1369	101	10	of	of	ADP
ejde-1369	101	11	weak	weak	ADJ
ejde-1369	101	12	solution	solution	NOUN
ejde-1369	101	13	to	to	ADP
ejde-1369	101	14	the	the	DET
ejde-1369	101	15	problem	problem	NOUN
ejde-1369	101	16	−∆u	−∆u	PRON
ejde-1369	102	1	=	=	NOUN
ejde-1369	102	2	σu+	σu+	ADJ
ejde-1369	102	3	κ	κ	PROPN
ejde-1369	102	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	102	5	∫	∫	PROPN
ejde-1369	102	6	ω	ω	PROPN
ejde-1369	102	7	f	f	PROPN
ejde-1369	102	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	102	9	u(y	u(y	NOUN
ejde-1369	102	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	102	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	102	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-1369	103	1	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-1369	103	2	dy	dy	PROPN
ejde-1369	103	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	103	4	f(u	f(u	PROPN
ejde-1369	103	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	103	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	103	7	x	x	PUNCT
ejde-1369	103	8	∈	∈	PROPN
ejde-1369	103	9	ω	ω	PROPN
ejde-1369	103	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	103	11	u(x	u(x	X
ejde-1369	103	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	103	13	=	=	SYM
ejde-1369	104	1	0	0	NUM
ejde-1369	104	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	104	3	x	x	SYM
ejde-1369	104	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	104	5	∂ω,∫	∂ω,∫	NOUN
ejde-1369	104	6	ω	ω	PROPN
ejde-1369	104	7	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1369	104	8	=	=	SYM
ejde-1369	104	9	a2	a2	PROPN
ejde-1369	104	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	105	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	105	2	1.12	1.12	NUM
ejde-1369	105	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	105	4	the	the	DET
ejde-1369	105	5	two	two	NUM
ejde-1369	105	6	types	type	NOUN
ejde-1369	105	7	of	of	ADP
ejde-1369	105	8	potentials	potential	NOUN
ejde-1369	105	9	v	v	ADP
ejde-1369	105	10	appearing	appear	VERB
ejde-1369	105	11	in	in	ADP
ejde-1369	105	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-1369	105	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	105	14	and	and	CCONJ
ejde-1369	105	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	105	16	have	have	AUX
ejde-1369	105	17	been	be	AUX
ejde-1369	105	18	considered	consider	VERB
ejde-1369	105	19	by	by	ADP
ejde-1369	105	20	many	many	ADJ
ejde-1369	105	21	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-1369	105	22	over	over	ADP
ejde-1369	105	23	the	the	DET
ejde-1369	105	24	past	past	ADJ
ejde-1369	105	25	decades	decade	NOUN
ejde-1369	105	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	105	27	see	see	VERB
ejde-1369	105	28	[	[	X
ejde-1369	105	29	17	17	NUM
ejde-1369	105	30	,	,	PUNCT
ejde-1369	105	31	23	23	NUM
ejde-1369	105	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	105	33	54	54	NUM
ejde-1369	105	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	105	35	33	33	NUM
ejde-1369	105	36	,	,	PUNCT
ejde-1369	105	37	31	31	NUM
ejde-1369	105	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	105	39	32	32	NUM
ejde-1369	105	40	]	]	PUNCT
ejde-1369	105	41	and	and	CCONJ
ejde-1369	105	42	[	[	X
ejde-1369	105	43	19	19	NUM
ejde-1369	105	44	,	,	PUNCT
ejde-1369	105	45	21	21	NUM
ejde-1369	105	46	,	,	PUNCT
ejde-1369	105	47	22	22	NUM
ejde-1369	105	48	,	,	PUNCT
ejde-1369	105	49	27	27	NUM
ejde-1369	105	50	,	,	PUNCT
ejde-1369	105	51	44	44	NUM
ejde-1369	105	52	]	]	PUNCT
ejde-1369	105	53	,	,	PUNCT
ejde-1369	105	54	respectively	respectively	ADV
ejde-1369	105	55	.	.	PUNCT
ejde-1369	106	1	as	as	ADP
ejde-1369	106	2	a	a	DET
ejde-1369	106	3	matter	matter	NOUN
ejde-1369	106	4	of	of	ADP
ejde-1369	106	5	fact	fact	NOUN
ejde-1369	106	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	106	7	the	the	DET
ejde-1369	106	8	former	former	ADJ
ejde-1369	106	9	one	one	NOUN
ejde-1369	106	10	is	be	AUX
ejde-1369	106	11	known	know	VERB
ejde-1369	106	12	as	as	ADP
ejde-1369	106	13	the	the	DET
ejde-1369	106	14	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-1369	106	15	’s	’s	PART
ejde-1369	106	16	potential	potential	NOUN
ejde-1369	106	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	106	18	while	while	SCONJ
ejde-1369	106	19	the	the	DET
ejde-1369	106	20	latter	latter	ADJ
ejde-1369	106	21	one	one	NOUN
ejde-1369	106	22	is	be	AUX
ejde-1369	106	23	called	call	VERB
ejde-1369	106	24	by	by	ADP
ejde-1369	106	25	the	the	DET
ejde-1369	106	26	steep	steep	ADJ
ejde-1369	106	27	potential	potential	NOUN
ejde-1369	106	28	well	well	ADV
ejde-1369	106	29	.	.	PUNCT
ejde-1369	107	1	remark	remark	PROPN
ejde-1369	107	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	107	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	108	1	concerning	concern	VERB
ejde-1369	108	2	the	the	DET
ejde-1369	108	3	existence	existence	NOUN
ejde-1369	108	4	of	of	ADP
ejde-1369	108	5	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	108	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	108	7	to	to	ADP
ejde-1369	108	8	some	some	DET
ejde-1369	108	9	classes	class	NOUN
ejde-1369	108	10	of	of	ADP
ejde-1369	108	11	local	local	ADJ
ejde-1369	108	12	equations	equation	NOUN
ejde-1369	108	13	with	with	ADP
ejde-1369	108	14	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1369	108	15	’s	’s	PART
ejde-1369	108	16	potential	potential	NOUN
ejde-1369	108	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	108	18	we	we	PRON
ejde-1369	108	19	prefer	prefer	VERB
ejde-1369	108	20	to	to	PART
ejde-1369	108	21	refer	refer	VERB
ejde-1369	108	22	the	the	DET
ejde-1369	108	23	reader	reader	NOUN
ejde-1369	108	24	to	to	ADP
ejde-1369	108	25	[	[	X
ejde-1369	108	26	3	3	NUM
ejde-1369	108	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	108	28	6	6	NUM
ejde-1369	108	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	108	30	14	14	NUM
ejde-1369	108	31	,	,	PUNCT
ejde-1369	108	32	16	16	NUM
ejde-1369	108	33	,	,	PUNCT
ejde-1369	108	34	57	57	NUM
ejde-1369	108	35	]	]	PUNCT
ejde-1369	108	36	.	.	PUNCT
ejde-1369	109	1	the	the	DET
ejde-1369	109	2	reader	reader	NOUN
ejde-1369	109	3	can	can	AUX
ejde-1369	109	4	find	find	VERB
ejde-1369	109	5	the	the	DET
ejde-1369	109	6	latest	late	ADJ
ejde-1369	109	7	paper	paper	NOUN
ejde-1369	109	8	[	[	X
ejde-1369	109	9	58	58	NUM
ejde-1369	109	10	]	]	PUNCT
ejde-1369	109	11	focuses	focus	VERB
ejde-1369	109	12	on	on	ADP
ejde-1369	109	13	the	the	DET
ejde-1369	109	14	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	109	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	109	16	to	to	ADP
ejde-1369	109	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	109	18	-	-	PUNCT
ejde-1369	109	19	newton	newton	PROPN
ejde-1369	109	20	system	system	NOUN
ejde-1369	109	21	with	with	ADP
ejde-1369	109	22	steep	steep	ADJ
ejde-1369	109	23	potential	potential	NOUN
ejde-1369	109	24	well	well	ADV
ejde-1369	109	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	110	1	it	it	PRON
ejde-1369	110	2	seems	seem	VERB
ejde-1369	110	3	the	the	DET
ejde-1369	110	4	first	first	ADJ
ejde-1369	110	5	attempts	attempt	NOUN
ejde-1369	110	6	to	to	PART
ejde-1369	110	7	study	study	VERB
ejde-1369	110	8	the	the	DET
ejde-1369	110	9	existence	existence	NOUN
ejde-1369	110	10	of	of	ADP
ejde-1369	110	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	110	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	110	13	to	to	PART
ejde-1369	110	14	choquard	choquard	VERB
ejde-1369	110	15	equations	equation	NOUN
ejde-1369	110	16	with	with	ADP
ejde-1369	110	17	the	the	DET
ejde-1369	110	18	above	above	ADJ
ejde-1369	110	19	two	two	NUM
ejde-1369	110	20	types	type	NOUN
ejde-1369	110	21	of	of	ADP
ejde-1369	110	22	potentials	potential	NOUN
ejde-1369	110	23	in	in	ADP
ejde-1369	110	24	a	a	DET
ejde-1369	110	25	unified	unified	ADJ
ejde-1369	110	26	way	way	NOUN
ejde-1369	110	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	111	1	it	it	PRON
ejde-1369	111	2	should	should	AUX
ejde-1369	111	3	be	be	AUX
ejde-1369	111	4	pointed	point	VERB
ejde-1369	111	5	out	out	ADP
ejde-1369	111	6	that	that	SCONJ
ejde-1369	111	7	we	we	PRON
ejde-1369	111	8	could	could	AUX
ejde-1369	111	9	not	not	PART
ejde-1369	111	10	conclude	conclude	VERB
ejde-1369	111	11	the	the	DET
ejde-1369	111	12	proofs	proof	NOUN
ejde-1369	111	13	of	of	ADP
ejde-1369	111	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-1369	111	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	111	16	and	and	CCONJ
ejde-1369	111	17	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	111	18	simply	simply	ADV
ejde-1369	111	19	by	by	ADP
ejde-1369	111	20	repeating	repeat	VERB
ejde-1369	111	21	the	the	DET
ejde-1369	111	22	approaches	approach	NOUN
ejde-1369	111	23	adopted	adopt	VERB
ejde-1369	111	24	in	in	ADP
ejde-1369	111	25	the	the	DET
ejde-1369	111	26	previous	previous	ADJ
ejde-1369	111	27	papers	paper	NOUN
ejde-1369	111	28	mentioned	mention	VERB
ejde-1369	111	29	in	in	ADP
ejde-1369	111	30	remark	remark	NOUN
ejde-1369	111	31	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	111	32	.	.	PUNCT
ejde-1369	112	1	on	on	ADP
ejde-1369	112	2	the	the	DET
ejde-1369	112	3	ejde-2025/34	ejde-2025/34	NOUN
ejde-1369	112	4	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	112	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	112	6	for	for	ADP
ejde-1369	112	7	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	112	8	equations	equation	NOUN
ejde-1369	112	9	5	5	NUM
ejde-1369	112	10	one	one	NUM
ejde-1369	112	11	hand	hand	NOUN
ejde-1369	112	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	112	13	we	we	PRON
ejde-1369	112	14	successfully	successfully	ADV
ejde-1369	112	15	generalize	generalize	VERB
ejde-1369	112	16	the	the	DET
ejde-1369	112	17	local	local	ADJ
ejde-1369	112	18	case	case	NOUN
ejde-1369	112	19	in	in	ADP
ejde-1369	112	20	[	[	X
ejde-1369	112	21	3	3	NUM
ejde-1369	112	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	112	23	6	6	NUM
ejde-1369	112	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	112	25	14	14	NUM
ejde-1369	112	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	112	27	16	16	NUM
ejde-1369	112	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	112	29	57	57	NUM
ejde-1369	112	30	]	]	PUNCT
ejde-1369	112	31	to	to	ADP
ejde-1369	112	32	the	the	DET
ejde-1369	112	33	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	112	34	one	one	NOUN
ejde-1369	112	35	and	and	CCONJ
ejde-1369	112	36	so	so	ADV
ejde-1369	112	37	there	there	PRON
ejde-1369	112	38	are	be	VERB
ejde-1369	112	39	some	some	DET
ejde-1369	112	40	additional	additional	ADJ
ejde-1369	112	41	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1369	112	42	.	.	PUNCT
ejde-1369	113	1	on	on	ADP
ejde-1369	113	2	the	the	DET
ejde-1369	113	3	other	other	ADJ
ejde-1369	113	4	hand	hand	NOUN
ejde-1369	113	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	113	6	thanks	thank	NOUN
ejde-1369	113	7	to	to	ADP
ejde-1369	113	8	the	the	DET
ejde-1369	113	9	special	special	ADJ
ejde-1369	113	10	structure	structure	NOUN
ejde-1369	113	11	of	of	ADP
ejde-1369	113	12	the	the	DET
ejde-1369	113	13	work	work	NOUN
ejde-1369	113	14	space	space	NOUN
ejde-1369	113	15	in	in	ADP
ejde-1369	113	16	[	[	X
ejde-1369	113	17	58	58	NUM
ejde-1369	113	18	]	]	PUNCT
ejde-1369	113	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	113	20	the	the	DET
ejde-1369	113	21	key	key	ADJ
ejde-1369	113	22	compact	compact	ADJ
ejde-1369	113	23	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-1369	113	24	holds	hold	VERB
ejde-1369	113	25	true	true	ADJ
ejde-1369	113	26	in	in	ADP
ejde-1369	113	27	advance	advance	NOUN
ejde-1369	113	28	and	and	CCONJ
ejde-1369	113	29	it	it	PRON
ejde-1369	113	30	mainly	mainly	ADV
ejde-1369	113	31	deals	deal	VERB
ejde-1369	113	32	with	with	ADP
ejde-1369	113	33	the	the	DET
ejde-1369	113	34	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1369	113	35	of	of	ADP
ejde-1369	113	36	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	113	37	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	113	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	113	39	while	while	SCONJ
ejde-1369	113	40	we	we	PRON
ejde-1369	113	41	easily	easily	ADV
ejde-1369	113	42	obtain	obtain	VERB
ejde-1369	113	43	the	the	DET
ejde-1369	113	44	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1369	113	45	and	and	CCONJ
ejde-1369	113	46	there	there	PRON
ejde-1369	113	47	are	be	VERB
ejde-1369	113	48	some	some	DET
ejde-1369	113	49	subtle	subtle	ADJ
ejde-1369	113	50	efforts	effort	NOUN
ejde-1369	113	51	to	to	PART
ejde-1369	113	52	recover	recover	VERB
ejde-1369	113	53	the	the	DET
ejde-1369	113	54	compactness	compactness	NOUN
ejde-1369	113	55	in	in	ADP
ejde-1369	113	56	the	the	DET
ejde-1369	113	57	proof	proof	NOUN
ejde-1369	113	58	of	of	ADP
ejde-1369	113	59	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	113	60	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	113	61	.	.	PUNCT
ejde-1369	114	1	as	as	ADP
ejde-1369	114	2	a	a	DET
ejde-1369	114	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1369	114	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	114	5	we	we	PRON
ejde-1369	114	6	tend	tend	VERB
ejde-1369	114	7	to	to	PART
ejde-1369	114	8	believe	believe	VERB
ejde-1369	114	9	that	that	SCONJ
ejde-1369	114	10	this	this	DET
ejde-1369	114	11	article	article	NOUN
ejde-1369	114	12	may	may	AUX
ejde-1369	114	13	prompt	prompt	VERB
ejde-1369	114	14	some	some	DET
ejde-1369	114	15	further	further	ADJ
ejde-1369	114	16	studies	study	NOUN
ejde-1369	114	17	on	on	ADP
ejde-1369	114	18	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	114	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	114	20	to	to	ADP
ejde-1369	114	21	a	a	DET
ejde-1369	114	22	class	class	NOUN
ejde-1369	114	23	of	of	ADP
ejde-1369	114	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	114	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	114	26	equations	equation	NOUN
ejde-1369	114	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	115	1	to	to	PART
ejde-1369	115	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1369	115	3	this	this	DET
ejde-1369	115	4	section	section	NOUN
ejde-1369	115	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	115	6	we	we	PRON
ejde-1369	115	7	simply	simply	ADV
ejde-1369	115	8	sketch	sketch	VERB
ejde-1369	115	9	the	the	DET
ejde-1369	115	10	main	main	ADJ
ejde-1369	115	11	ideas	idea	NOUN
ejde-1369	115	12	to	to	PART
ejde-1369	115	13	arrive	arrive	VERB
ejde-1369	115	14	at	at	ADP
ejde-1369	115	15	the	the	DET
ejde-1369	115	16	proofs	proof	NOUN
ejde-1369	115	17	of	of	ADP
ejde-1369	115	18	theorems	theorem	NOUN
ejde-1369	115	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	115	20	and	and	CCONJ
ejde-1369	115	21	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	115	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	116	1	owing	owe	VERB
ejde-1369	116	2	to	to	ADP
ejde-1369	116	3	the	the	DET
ejde-1369	116	4	arguments	argument	NOUN
ejde-1369	116	5	adopted	adopt	VERB
ejde-1369	116	6	in	in	ADP
ejde-1369	116	7	[	[	X
ejde-1369	116	8	13	13	NUM
ejde-1369	116	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	116	10	14	14	NUM
ejde-1369	116	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	116	12	57	57	NUM
ejde-1369	116	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	116	14	58	58	NUM
ejde-1369	116	15	]	]	PUNCT
ejde-1369	116	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	116	17	for	for	ADP
ejde-1369	116	18	each	each	DET
ejde-1369	116	19	fixed	fix	VERB
ejde-1369	116	20	constant	constant	ADJ
ejde-1369	116	21	r	r	NOUN
ejde-1369	116	22	>	>	X
ejde-1369	116	23	0	0	NUM
ejde-1369	116	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	116	25	we	we	PRON
ejde-1369	116	26	introduce	introduce	VERB
ejde-1369	116	27	the	the	DET
ejde-1369	116	28	following	follow	VERB
ejde-1369	116	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-1369	116	30	function	function	NOUN
ejde-1369	116	31	fr	fr	NOUN
ejde-1369	116	32	:	:	PUNCT
ejde-1369	116	33	r	r	NOUN
ejde-1369	116	34	→	→	SYM
ejde-1369	116	35	r	r	NOUN
ejde-1369	116	36	defined	define	VERB
ejde-1369	116	37	by	by	ADP
ejde-1369	116	38	fr(s	fr(	NOUN
ejde-1369	116	39	)	)	PUNCT
ejde-1369	116	40	=	=	SYM
ejde-1369	117	1			NOUN
ejde-1369	117	2	0	0	NUM
ejde-1369	117	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	117	4	if	if	SCONJ
ejde-1369	117	5	s	s	VERB
ejde-1369	117	6	≤	≤	NUM
ejde-1369	117	7	0	0	NUM
ejde-1369	117	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	117	9	f(s	f(s	ADV
ejde-1369	117	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	117	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	117	12	if	if	SCONJ
ejde-1369	117	13	0	0	NUM
ejde-1369	117	14	≤	≤	NUM
ejde-1369	117	15	s	s	PART
ejde-1369	117	16	≤	≤	NOUN
ejde-1369	117	17	r	r	NOUN
ejde-1369	117	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	117	19	f(r	f(r	PROPN
ejde-1369	117	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	118	1	rq−1	rq−1	PROPN
ejde-1369	118	2	s	s	PART
ejde-1369	118	3	q−1	q−1	PROPN
ejde-1369	118	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	118	5	if	if	SCONJ
ejde-1369	118	6	r	r	NOUN
ejde-1369	118	7	≤	≤	X
ejde-1369	118	8	s	s	X
ejde-1369	118	9	<	<	X
ejde-1369	118	10	+	+	NOUN
ejde-1369	118	11	∞	∞	PROPN
ejde-1369	118	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	118	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	118	14	1.13	1.13	NUM
ejde-1369	118	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	118	16	where	where	SCONJ
ejde-1369	118	17	the	the	DET
ejde-1369	118	18	constant	constant	ADJ
ejde-1369	118	19	q	q	NOUN
ejde-1369	118	20	∈	∈	PROPN
ejde-1369	118	21	(	(	PUNCT
ejde-1369	118	22	2	2	NUM
ejde-1369	118	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	118	24	6−µ	6−µ	NUM
ejde-1369	118	25	2	2	NUM
ejde-1369	118	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	118	27	comes	come	VERB
ejde-1369	118	28	from	from	ADP
ejde-1369	118	29	(	(	PUNCT
ejde-1369	118	30	a2	a2	PROPN
ejde-1369	118	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	118	32	.	.	PUNCT
ejde-1369	119	1	for	for	ADP
ejde-1369	119	2	the	the	DET
ejde-1369	119	3	rest	rest	NOUN
ejde-1369	119	4	of	of	ADP
ejde-1369	119	5	this	this	DET
ejde-1369	119	6	article	article	NOUN
ejde-1369	119	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	119	8	we	we	PRON
ejde-1369	119	9	define	define	VERB
ejde-1369	119	10	fr(s	fr(s	PUNCT
ejde-1369	119	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	120	1	=	=	NUM
ejde-1369	120	2	∫	∫	PROPN
ejde-1369	120	3	s	s	PART
ejde-1369	120	4	0	0	NUM
ejde-1369	120	5	fr(t)dt	fr(t)dt	NOUN
ejde-1369	120	6	for	for	ADP
ejde-1369	120	7	each	each	DET
ejde-1369	120	8	s	s	X
ejde-1369	120	9	∈	∈	PROPN
ejde-1369	120	10	r	r	NOUN
ejde-1369	120	11	to	to	PART
ejde-1369	120	12	be	be	AUX
ejde-1369	120	13	the	the	DET
ejde-1369	120	14	primitive	primitive	ADJ
ejde-1369	120	15	function	function	NOUN
ejde-1369	120	16	of	of	ADP
ejde-1369	120	17	fr	fr	NOUN
ejde-1369	120	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	121	1	it	it	PRON
ejde-1369	121	2	follows	follow	VERB
ejde-1369	121	3	from	from	ADP
ejde-1369	121	4	a	a	DET
ejde-1369	121	5	direct	direct	ADJ
ejde-1369	121	6	computation	computation	NOUN
ejde-1369	121	7	with	with	ADP
ejde-1369	121	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	121	9	a2	a2	PROPN
ejde-1369	121	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	122	1	that	that	SCONJ
ejde-1369	123	1	qfr(s	qfr(s	X
ejde-1369	123	2	)	)	PUNCT
ejde-1369	123	3	≤	≤	NOUN
ejde-1369	123	4	fr(s)s	fr(s)s	NUM
ejde-1369	123	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	123	6	∀s	∀s	NOUN
ejde-1369	123	7	≥	≥	PROPN
ejde-1369	123	8	0	0	NUM
ejde-1369	123	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	124	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	124	2	1.14	1.14	NUM
ejde-1369	124	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	124	4	we	we	PRON
ejde-1369	124	5	can	can	AUX
ejde-1369	124	6	use	use	VERB
ejde-1369	124	7	the	the	DET
ejde-1369	124	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-1369	124	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-1369	124	10	in	in	ADP
ejde-1369	124	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	124	12	a2	a2	PROPN
ejde-1369	124	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	124	14	again	again	ADV
ejde-1369	124	15	to	to	PART
ejde-1369	124	16	see	see	VERB
ejde-1369	124	17	that	that	PRON
ejde-1369	124	18	fr(s	fr(s	PUNCT
ejde-1369	124	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	124	20	≤	≤	NUM
ejde-1369	124	21	f(r	f(r	NOUN
ejde-1369	124	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	125	1	rq−1	rq−1	PROPN
ejde-1369	125	2	sq−1	sq−1	PROPN
ejde-1369	125	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	125	4	∀s	∀s	PROPN
ejde-1369	125	5	≥	≥	PROPN
ejde-1369	125	6	0	0	NUM
ejde-1369	125	7	.	.	PUNCT
ejde-1369	125	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	125	9	1.15	1.15	NUM
ejde-1369	125	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	125	11	with	with	ADP
ejde-1369	125	12	such	such	DET
ejde-1369	125	13	a	a	DET
ejde-1369	125	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	125	15	fr	fr	NOUN
ejde-1369	125	16	defied	defy	VERB
ejde-1369	125	17	in	in	ADP
ejde-1369	125	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	125	19	1.13	1.13	NUM
ejde-1369	125	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	125	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	125	22	we	we	PRON
ejde-1369	125	23	turn	turn	VERB
ejde-1369	125	24	to	to	PART
ejde-1369	125	25	study	study	VERB
ejde-1369	125	26	the	the	DET
ejde-1369	125	27	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1369	125	28	problem	problem	NOUN
ejde-1369	125	29	−∆u+w	−∆u+w	PROPN
ejde-1369	125	30	(	(	PUNCT
ejde-1369	125	31	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1369	125	32	=	=	SYM
ejde-1369	125	33	σu+	σu+	ADJ
ejde-1369	125	34	κ[|x|−µ	κ[|x|−µ	PROPN
ejde-1369	125	35	∗	∗	NOUN
ejde-1369	125	36	fr(u)]fr(u	fr(u)]fr(u	NOUN
ejde-1369	125	37	)	)	PUNCT
ejde-1369	125	38	in	in	ADP
ejde-1369	125	39	r2,∫	r2,∫	NOUN
ejde-1369	125	40	r2	r2	PROPN
ejde-1369	125	41	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1369	125	42	=	=	SYM
ejde-1369	125	43	a2	a2	PROPN
ejde-1369	125	44	.	.	PUNCT
ejde-1369	126	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	126	2	1.16	1.16	NUM
ejde-1369	126	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	126	4	by	by	ADP
ejde-1369	126	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	126	6	1.15	1.15	NUM
ejde-1369	126	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	126	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	126	9	we	we	PRON
ejde-1369	126	10	can	can	AUX
ejde-1369	126	11	see	see	VERB
ejde-1369	126	12	that	that	DET
ejde-1369	126	13	problem	problem	NOUN
ejde-1369	126	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	126	15	1.16	1.16	NUM
ejde-1369	126	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	126	17	involves	involve	VERB
ejde-1369	126	18	l2	l2	NOUN
ejde-1369	126	19	-	-	PUNCT
ejde-1369	126	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1369	126	21	growth	growth	NOUN
ejde-1369	126	22	since	since	SCONJ
ejde-1369	126	23	q	q	PROPN
ejde-1369	126	24	<	<	X
ejde-1369	126	25	6−µ	6−µ	NUM
ejde-1369	126	26	2	2	NUM
ejde-1369	126	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	127	1	so	so	ADV
ejde-1369	127	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	127	3	the	the	DET
ejde-1369	127	4	solvability	solvability	NOUN
ejde-1369	127	5	of	of	ADP
ejde-1369	127	6	problem	problem	NOUN
ejde-1369	127	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	127	8	1.16	1.16	NUM
ejde-1369	127	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	127	10	becomes	become	VERB
ejde-1369	127	11	available	available	ADJ
ejde-1369	127	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	128	1	at	at	ADP
ejde-1369	128	2	this	this	DET
ejde-1369	128	3	stage	stage	NOUN
ejde-1369	128	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	128	5	we	we	PRON
ejde-1369	128	6	invite	invite	VERB
ejde-1369	128	7	the	the	DET
ejde-1369	128	8	reader	reader	NOUN
ejde-1369	128	9	to	to	PART
ejde-1369	128	10	observe	observe	VERB
ejde-1369	128	11	that	that	SCONJ
ejde-1369	128	12	if	if	SCONJ
ejde-1369	128	13	the	the	DET
ejde-1369	128	14	couple	couple	NOUN
ejde-1369	128	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	128	16	ur	ur	INTJ
ejde-1369	128	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	128	18	σr	σr	PROPN
ejde-1369	128	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	128	20	is	be	AUX
ejde-1369	128	21	a	a	DET
ejde-1369	128	22	solution	solution	NOUN
ejde-1369	128	23	of	of	ADP
ejde-1369	128	24	problem	problem	NOUN
ejde-1369	128	25	(	(	PUNCT
ejde-1369	128	26	1.16	1.16	NUM
ejde-1369	128	27	)	)	PUNCT
ejde-1369	128	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	128	29	then	then	ADV
ejde-1369	128	30	it	it	PRON
ejde-1369	128	31	is	be	AUX
ejde-1369	128	32	indeed	indeed	ADV
ejde-1369	128	33	the	the	DET
ejde-1369	128	34	solution	solution	NOUN
ejde-1369	128	35	to	to	ADP
ejde-1369	128	36	the	the	DET
ejde-1369	128	37	original	original	ADJ
ejde-1369	128	38	problems	problem	NOUN
ejde-1369	128	39	(	(	PUNCT
ejde-1369	128	40	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1369	128	41	)	)	PUNCT
ejde-1369	128	42	as	as	ADV
ejde-1369	128	43	long	long	ADV
ejde-1369	128	44	as	as	SCONJ
ejde-1369	128	45	|ur|∞	|ur|∞	NOUN
ejde-1369	128	46	≤	≤	NUM
ejde-1369	128	47	r	r	NOUN
ejde-1369	128	48	due	due	ADP
ejde-1369	128	49	to	to	ADP
ejde-1369	128	50	the	the	DET
ejde-1369	128	51	definition	definition	NOUN
ejde-1369	128	52	of	of	ADP
ejde-1369	128	53	fr	fr	NOUN
ejde-1369	128	54	in	in	ADP
ejde-1369	128	55	(	(	PUNCT
ejde-1369	128	56	1.13	1.13	NUM
ejde-1369	128	57	)	)	PUNCT
ejde-1369	128	58	.	.	PUNCT
ejde-1369	129	1	having	have	VERB
ejde-1369	129	2	this	this	PRON
ejde-1369	129	3	in	in	ADP
ejde-1369	129	4	mind	mind	NOUN
ejde-1369	129	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	129	6	we	we	PRON
ejde-1369	129	7	shall	shall	AUX
ejde-1369	129	8	derive	derive	VERB
ejde-1369	129	9	the	the	DET
ejde-1369	129	10	proofs	proof	NOUN
ejde-1369	129	11	of	of	ADP
ejde-1369	129	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-1369	129	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	129	14	and	and	CCONJ
ejde-1369	129	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	129	16	combining	combine	VERB
ejde-1369	129	17	the	the	DET
ejde-1369	129	18	solvability	solvability	NOUN
ejde-1369	129	19	of	of	ADP
ejde-1369	129	20	problem	problem	NOUN
ejde-1369	129	21	(	(	PUNCT
ejde-1369	129	22	1.16	1.16	NUM
ejde-1369	129	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	129	24	and	and	CCONJ
ejde-1369	129	25	the	the	DET
ejde-1369	129	26	l∞-estimate	l∞-estimate	NOUN
ejde-1369	129	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	130	1	this	this	DET
ejde-1369	130	2	article	article	NOUN
ejde-1369	130	3	is	be	AUX
ejde-1369	130	4	organized	organize	VERB
ejde-1369	130	5	as	as	SCONJ
ejde-1369	130	6	follows	follow	VERB
ejde-1369	130	7	.	.	PUNCT
ejde-1369	131	1	in	in	ADP
ejde-1369	131	2	section	section	NOUN
ejde-1369	131	3	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	131	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	131	5	we	we	PRON
ejde-1369	131	6	will	will	AUX
ejde-1369	131	7	introduce	introduce	VERB
ejde-1369	131	8	some	some	DET
ejde-1369	131	9	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1369	131	10	results	result	NOUN
ejde-1369	131	11	handling	handle	VERB
ejde-1369	131	12	the	the	DET
ejde-1369	131	13	convolution	convolution	NOUN
ejde-1369	131	14	parts	part	NOUN
ejde-1369	131	15	.	.	PUNCT
ejde-1369	132	1	sections	section	NOUN
ejde-1369	132	2	2	2	NUM
ejde-1369	132	3	and	and	CCONJ
ejde-1369	132	4	3	3	NUM
ejde-1369	132	5	we	we	PRON
ejde-1369	132	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1369	132	7	existence	existence	NOUN
ejde-1369	132	8	results	result	NOUN
ejde-1369	132	9	for	for	ADP
ejde-1369	132	10	the	the	DET
ejde-1369	132	11	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1369	132	12	problem	problem	NOUN
ejde-1369	132	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	132	14	1.16	1.16	NUM
ejde-1369	132	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	132	16	with	with	ADP
ejde-1369	132	17	two	two	NUM
ejde-1369	132	18	different	different	ADJ
ejde-1369	132	19	types	type	NOUN
ejde-1369	132	20	of	of	ADP
ejde-1369	132	21	potentials	potential	NOUN
ejde-1369	132	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	133	1	finally	finally	ADV
ejde-1369	133	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	133	3	the	the	DET
ejde-1369	133	4	detailed	detailed	ADJ
ejde-1369	133	5	proofs	proof	NOUN
ejde-1369	133	6	of	of	ADP
ejde-1369	133	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-1369	133	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	133	9	and	and	CCONJ
ejde-1369	133	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	133	11	shall	shall	AUX
ejde-1369	133	12	be	be	AUX
ejde-1369	133	13	exhibited	exhibit	VERB
ejde-1369	133	14	in	in	ADP
ejde-1369	133	15	section	section	NOUN
ejde-1369	133	16	4	4	NUM
ejde-1369	133	17	.	.	NOUN
ejde-1369	133	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	133	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	134	1	notation	notation	NOUN
ejde-1369	134	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	135	1	from	from	ADP
ejde-1369	135	2	now	now	ADV
ejde-1369	135	3	on	on	ADV
ejde-1369	135	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	135	5	we	we	PRON
ejde-1369	135	6	use	use	VERB
ejde-1369	135	7	the	the	DET
ejde-1369	135	8	following	following	ADJ
ejde-1369	135	9	notation	notation	NOUN
ejde-1369	135	10	:	:	PUNCT
ejde-1369	135	11	•	•	NUM
ejde-1369	135	12	br(x	br(x	NUM
ejde-1369	135	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	136	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	136	2	r2	r2	PROPN
ejde-1369	136	3	is	be	AUX
ejde-1369	136	4	an	an	DET
ejde-1369	136	5	open	open	ADJ
ejde-1369	136	6	ball	ball	NOUN
ejde-1369	136	7	centered	center	VERB
ejde-1369	136	8	at	at	ADP
ejde-1369	136	9	x	x	PROPN
ejde-1369	136	10	∈	∈	PROPN
ejde-1369	136	11	r2	r2	PROPN
ejde-1369	136	12	with	with	ADP
ejde-1369	136	13	radius	radius	NOUN
ejde-1369	136	14	r	r	NOUN
ejde-1369	136	15	>	>	X
ejde-1369	136	16	0	0	NUM
ejde-1369	137	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	137	2	br	br	NOUN
ejde-1369	137	3	=	=	SYM
ejde-1369	137	4	br(0	br(0	PROPN
ejde-1369	137	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	137	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	138	1	•	•	NUM
ejde-1369	138	2	c	c	X
ejde-1369	138	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	138	4	c1	c1	PROPN
ejde-1369	138	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	138	6	c2	c2	PROPN
ejde-1369	138	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	138	8	·	·	PUNCT
ejde-1369	138	9	·	·	PUNCT
ejde-1369	138	10	·	·	PUNCT
ejde-1369	138	11	denote	denote	VERB
ejde-1369	138	12	any	any	DET
ejde-1369	138	13	positive	positive	ADJ
ejde-1369	138	14	constant	constant	NOUN
ejde-1369	138	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	138	16	whose	whose	DET
ejde-1369	138	17	value	value	NOUN
ejde-1369	138	18	is	be	AUX
ejde-1369	138	19	not	not	PART
ejde-1369	138	20	relevant	relevant	ADJ
ejde-1369	138	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	139	1	•	•	NUM
ejde-1369	139	2	for	for	ADP
ejde-1369	139	3	all	all	DET
ejde-1369	139	4	x	x	SYM
ejde-1369	139	5	∈	∈	NOUN
ejde-1369	139	6	r2	r2	NOUN
ejde-1369	139	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	139	8	we	we	PRON
ejde-1369	139	9	define	define	VERB
ejde-1369	139	10	u+(x	u+(x	NUM
ejde-1369	139	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	139	12	:	:	PUNCT
ejde-1369	140	1	=	=	PUNCT
ejde-1369	140	2	max{u(x	max{u(x	NOUN
ejde-1369	140	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	140	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	140	5	0	0	X
ejde-1369	140	6	}	}	PUNCT
ejde-1369	140	7	≥	≥	NOUN
ejde-1369	140	8	0	0	NUM
ejde-1369	140	9	and	and	CCONJ
ejde-1369	140	10	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-1369	140	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	140	12	:	:	PUNCT
ejde-1369	140	13	=	=	SYM
ejde-1369	140	14	min{u(x	min{u(x	PROPN
ejde-1369	140	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	140	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	140	17	0	0	X
ejde-1369	140	18	}	}	PUNCT
ejde-1369	140	19	≤	≤	NUM
ejde-1369	140	20	0	0	NUM
ejde-1369	140	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	141	1	•	•	NUM
ejde-1369	141	2	|	|	ADV
ejde-1369	141	3	·	·	PUNCT
ejde-1369	141	4	|p	|p	NOUN
ejde-1369	141	5	denotes	denote	VERB
ejde-1369	141	6	the	the	DET
ejde-1369	141	7	usual	usual	ADJ
ejde-1369	141	8	norm	norm	NOUN
ejde-1369	141	9	of	of	ADP
ejde-1369	141	10	the	the	DET
ejde-1369	141	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1369	141	12	space	space	NOUN
ejde-1369	141	13	lp(r2	lp(r2	NOUN
ejde-1369	141	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	141	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	141	16	for	for	ADP
ejde-1369	141	17	every	every	DET
ejde-1369	141	18	p	p	X
ejde-1369	141	19	∈	∈	PROPN
ejde-1369	142	1	[	[	X
ejde-1369	142	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1369	142	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	142	4	.	.	PUNCT
ejde-1369	143	1	∥	∥	PUNCT
ejde-1369	143	2	·	·	PUNCT
ejde-1369	144	1	∥hi	∥hi	PRON
ejde-1369	144	2	denotes	denote	VERB
ejde-1369	144	3	the	the	DET
ejde-1369	144	4	usual	usual	ADJ
ejde-1369	144	5	norm	norm	NOUN
ejde-1369	144	6	of	of	ADP
ejde-1369	144	7	the	the	DET
ejde-1369	144	8	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1369	144	9	space	space	NOUN
ejde-1369	144	10	for	for	ADP
ejde-1369	144	11	i	i	PRON
ejde-1369	144	12	∈	∈	PROPN
ejde-1369	144	13	{	{	PUNCT
ejde-1369	144	14	1	1	NUM
ejde-1369	144	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	144	16	2	2	NUM
ejde-1369	144	17	}	}	PUNCT
ejde-1369	144	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	145	1	•	•	NUM
ejde-1369	145	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	145	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	145	4	denotes	denote	VERB
ejde-1369	145	5	a	a	DET
ejde-1369	145	6	real	real	ADJ
ejde-1369	145	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	145	8	with	with	ADP
ejde-1369	145	9	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	145	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	145	11	→	→	SYM
ejde-1369	145	12	0	0	NUM
ejde-1369	145	13	as	as	ADP
ejde-1369	145	14	n→	n→	ADV
ejde-1369	145	15	+	+	PROPN
ejde-1369	145	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-1369	145	17	•	•	ADP
ejde-1369	145	18	“	"	PUNCT
ejde-1369	145	19	→	→	SYM
ejde-1369	145	20	”	"	PUNCT
ejde-1369	145	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	145	22	“	"	PUNCT
ejde-1369	145	23	⇀	⇀	PROPN
ejde-1369	145	24	”	"	PUNCT
ejde-1369	145	25	stand	stand	NOUN
ejde-1369	145	26	for	for	ADP
ejde-1369	145	27	the	the	DET
ejde-1369	145	28	strong	strong	ADJ
ejde-1369	145	29	and	and	CCONJ
ejde-1369	145	30	weak	weak	ADJ
ejde-1369	145	31	convergence	convergence	NOUN
ejde-1369	145	32	in	in	ADP
ejde-1369	145	33	the	the	DET
ejde-1369	145	34	related	relate	VERB
ejde-1369	145	35	function	function	NOUN
ejde-1369	145	36	spaces	space	NOUN
ejde-1369	145	37	,	,	PUNCT
ejde-1369	145	38	respectively	respectively	ADV
ejde-1369	145	39	.	.	PUNCT
ejde-1369	146	1	•	•	INTJ
ejde-1369	146	2	we	we	PRON
ejde-1369	146	3	recall	recall	VERB
ejde-1369	146	4	the	the	DET
ejde-1369	146	5	celebrated	celebrated	ADJ
ejde-1369	146	6	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1369	146	7	-	-	PUNCT
ejde-1369	146	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1369	146	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1369	146	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	146	11	given	give	VERB
ejde-1369	146	12	an	an	DET
ejde-1369	146	13	l	l	NOUN
ejde-1369	146	14	∈	∈	NOUN
ejde-1369	147	1	[	[	X
ejde-1369	147	2	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-1369	147	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	147	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	147	5	|u|ll	|u|ll	PROPN
ejde-1369	147	6	≤	≤	PROPN
ejde-1369	147	7	c|u|(1−γl)l	c|u|(1−γl)l	PROPN
ejde-1369	147	8	2	2	NUM
ejde-1369	147	9	|∇u|γll	|∇u|γll	NUM
ejde-1369	147	10	2	2	NUM
ejde-1369	147	11	in	in	ADP
ejde-1369	147	12	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	147	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	147	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	147	15	γl	γl	PROPN
ejde-1369	147	16	=	=	SYM
ejde-1369	147	17	2	2	NUM
ejde-1369	147	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	147	19	1	1	NUM
ejde-1369	147	20	2	2	NUM
ejde-1369	147	21	−	−	NUM
ejde-1369	147	22	1	1	NUM
ejde-1369	147	23	l	l	NOUN
ejde-1369	147	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	147	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	147	26	(	(	PUNCT
ejde-1369	147	27	1.17	1.17	NUM
ejde-1369	147	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	147	29	where	where	SCONJ
ejde-1369	147	30	the	the	DET
ejde-1369	147	31	constant	constant	ADJ
ejde-1369	147	32	c	c	NOUN
ejde-1369	147	33	>	>	X
ejde-1369	147	34	0	0	NUM
ejde-1369	147	35	is	be	AUX
ejde-1369	147	36	just	just	ADV
ejde-1369	147	37	dependent	dependent	ADJ
ejde-1369	147	38	of	of	ADP
ejde-1369	147	39	l.	l.	PROPN
ejde-1369	147	40	6	6	NUM
ejde-1369	147	41	l.	l.	PROPN
ejde-1369	147	42	j.	j.	PROPN
ejde-1369	147	43	shen	shen	PROPN
ejde-1369	147	44	,	,	PUNCT
ejde-1369	147	45	m.	m.	PROPN
ejde-1369	147	46	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	147	47	ejde-2025/34	ejde-2025/34	VERB
ejde-1369	147	48	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	147	49	.	.	PUNCT
ejde-1369	148	1	two	two	NUM
ejde-1369	148	2	basic	basic	ADJ
ejde-1369	148	3	facts	fact	NOUN
ejde-1369	148	4	.	.	PUNCT
ejde-1369	149	1	in	in	ADP
ejde-1369	149	2	this	this	DET
ejde-1369	149	3	section	section	NOUN
ejde-1369	149	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	149	5	we	we	PRON
ejde-1369	149	6	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1369	149	7	some	some	DET
ejde-1369	149	8	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1369	149	9	results	result	NOUN
ejde-1369	149	10	adopted	adopt	VERB
ejde-1369	149	11	to	to	PART
ejde-1369	149	12	prove	prove	VERB
ejde-1369	149	13	the	the	DET
ejde-1369	149	14	main	main	ADJ
ejde-1369	149	15	results	result	NOUN
ejde-1369	149	16	.	.	PUNCT
ejde-1369	150	1	from	from	ADP
ejde-1369	150	2	now	now	ADV
ejde-1369	150	3	on	on	ADV
ejde-1369	150	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	150	5	we	we	PRON
ejde-1369	150	6	shall	shall	AUX
ejde-1369	150	7	always	always	ADV
ejde-1369	150	8	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	150	9	that	that	SCONJ
ejde-1369	150	10	0	0	NUM
ejde-1369	150	11	<	<	X
ejde-1369	150	12	µ	µ	X
ejde-1369	150	13	<	<	X
ejde-1369	150	14	2	2	NUM
ejde-1369	150	15	just	just	ADV
ejde-1369	150	16	for	for	ADP
ejde-1369	150	17	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1369	150	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	151	1	let	let	VERB
ejde-1369	151	2	us	we	PRON
ejde-1369	151	3	first	first	ADV
ejde-1369	151	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1369	151	5	the	the	DET
ejde-1369	151	6	well	well	ADV
ejde-1369	151	7	-	-	PUNCT
ejde-1369	151	8	known	know	VERB
ejde-1369	151	9	hardy	hardy	ADJ
ejde-1369	151	10	-	-	PUNCT
ejde-1369	151	11	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1369	151	12	-	-	PUNCT
ejde-1369	151	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1369	151	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1369	151	15	.	.	PUNCT
ejde-1369	152	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	152	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1369	152	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	152	4	[	[	X
ejde-1369	152	5	42	42	NUM
ejde-1369	152	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	152	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1369	152	8	4.3	4.3	NUM
ejde-1369	152	9	]	]	PUNCT
ejde-1369	152	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	152	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	153	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	153	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	153	3	s	s	SYM
ejde-1369	153	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	153	5	r	r	NOUN
ejde-1369	153	6	>	>	X
ejde-1369	153	7	1	1	NUM
ejde-1369	153	8	and	and	CCONJ
ejde-1369	153	9	0	0	NUM
ejde-1369	153	10	<	<	X
ejde-1369	153	11	µ	µ	X
ejde-1369	153	12	<	<	X
ejde-1369	153	13	n	n	X
ejde-1369	153	14	with	with	ADP
ejde-1369	153	15	1	1	NUM
ejde-1369	153	16	s	s	PART
ejde-1369	153	17	+	+	NUM
ejde-1369	153	18	µ	µ	X
ejde-1369	153	19	n	n	NOUN
ejde-1369	153	20	+	+	CCONJ
ejde-1369	153	21	1	1	NUM
ejde-1369	153	22	r	r	NOUN
ejde-1369	153	23	=	=	SYM
ejde-1369	153	24	2	2	NUM
ejde-1369	153	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	153	26	φ	φ	PROPN
ejde-1369	153	27	∈	∈	PROPN
ejde-1369	153	28	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-1369	153	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	153	30	and	and	CCONJ
ejde-1369	153	31	ψ	ψ	X
ejde-1369	153	32	∈	∈	PROPN
ejde-1369	153	33	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-1369	153	34	)	)	PUNCT
ejde-1369	153	35	.	.	PUNCT
ejde-1369	154	1	then	then	ADV
ejde-1369	154	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	154	3	there	there	PRON
ejde-1369	154	4	exists	exist	VERB
ejde-1369	154	5	a	a	DET
ejde-1369	154	6	sharp	sharp	ADJ
ejde-1369	154	7	constant	constant	ADJ
ejde-1369	154	8	c	c	NOUN
ejde-1369	154	9	=	=	SYM
ejde-1369	154	10	c(s	c(s	X
ejde-1369	154	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	154	12	n	n	CCONJ
ejde-1369	154	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	154	14	µ	µ	NOUN
ejde-1369	154	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	154	16	r	r	NOUN
ejde-1369	154	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	154	18	>	>	X
ejde-1369	154	19	0	0	NUM
ejde-1369	154	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	154	21	independent	independent	ADJ
ejde-1369	154	22	of	of	ADP
ejde-1369	154	23	φ	φ	PROPN
ejde-1369	154	24	and	and	CCONJ
ejde-1369	154	25	ψ	ψ	PROPN
ejde-1369	154	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	154	27	such	such	ADJ
ejde-1369	154	28	that∫	that∫	NOUN
ejde-1369	154	29	rn	rn	PROPN
ejde-1369	155	1	[	[	X
ejde-1369	155	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	155	3	∗	∗	PROPN
ejde-1369	155	4	φ(x)]ψ(x)dx	φ(x)]ψ(x)dx	PROPN
ejde-1369	155	5	≤	≤	NOUN
ejde-1369	155	6	c∥φ∥s∥ψ∥r	c∥φ∥s∥ψ∥r	NOUN
ejde-1369	155	7	.	.	PUNCT
ejde-1369	156	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	156	2	1.18	1.18	NUM
ejde-1369	156	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	156	4	since	since	SCONJ
ejde-1369	156	5	it	it	PRON
ejde-1369	156	6	mainly	mainly	ADV
ejde-1369	156	7	concerns	concern	VERB
ejde-1369	156	8	the	the	DET
ejde-1369	156	9	whole	whole	ADJ
ejde-1369	156	10	space	space	NOUN
ejde-1369	156	11	r2	r2	NOUN
ejde-1369	156	12	in	in	ADP
ejde-1369	156	13	this	this	DET
ejde-1369	156	14	paper	paper	NOUN
ejde-1369	156	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	156	16	we	we	PRON
ejde-1369	156	17	will	will	AUX
ejde-1369	156	18	assume	assume	VERB
ejde-1369	156	19	that	that	SCONJ
ejde-1369	156	20	n	n	NOUN
ejde-1369	156	21	=	=	SYM
ejde-1369	156	22	2	2	NUM
ejde-1369	156	23	in	in	ADP
ejde-1369	156	24	(	(	PUNCT
ejde-1369	156	25	1.18	1.18	NUM
ejde-1369	156	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	156	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	157	1	let	let	VERB
ejde-1369	157	2	us	we	PRON
ejde-1369	157	3	conclude	conclude	VERB
ejde-1369	157	4	this	this	DET
ejde-1369	157	5	section	section	NOUN
ejde-1369	157	6	by	by	ADP
ejde-1369	157	7	introducing	introduce	VERB
ejde-1369	157	8	the	the	DET
ejde-1369	157	9	celebrated	celebrate	VERB
ejde-1369	157	10	brézis	brézis	PROPN
ejde-1369	157	11	-	-	PUNCT
ejde-1369	157	12	lieb	lieb	ADJ
ejde-1369	157	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	157	14	for	for	ADP
ejde-1369	157	15	the	the	DET
ejde-1369	157	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	157	17	term	term	NOUN
ejde-1369	157	18	of	of	ADP
ejde-1369	157	19	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	157	20	type	type	NOUN
ejde-1369	157	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	158	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	158	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1369	158	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	158	4	[	[	X
ejde-1369	158	5	47	47	NUM
ejde-1369	158	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	158	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	158	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1369	158	9	]	]	PUNCT
ejde-1369	158	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	158	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	158	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	159	1	let	let	VERB
ejde-1369	159	2	p	p	X
ejde-1369	159	3	∈	∈	PROPN
ejde-1369	159	4	[	[	PUNCT
ejde-1369	159	5	4−µ	4−µ	NOUN
ejde-1369	159	6	2	2	NUM
ejde-1369	159	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	159	8	+	+	NOUN
ejde-1369	159	9	∞	∞	NOUN
ejde-1369	159	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	159	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	159	12	(	(	PUNCT
ejde-1369	159	13	un)n∈n	un)n∈n	NUM
ejde-1369	159	14	be	be	AUX
ejde-1369	159	15	a	a	DET
ejde-1369	159	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-1369	159	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	159	18	in	in	ADP
ejde-1369	159	19	l	l	PROPN
ejde-1369	159	20	4p	4p	PROPN
ejde-1369	159	21	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	159	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	159	23	r2	r2	PROPN
ejde-1369	159	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	159	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	160	1	if	if	SCONJ
ejde-1369	160	2	un	un	PROPN
ejde-1369	160	3	→	→	SYM
ejde-1369	160	4	u	u	PROPN
ejde-1369	160	5	almost	almost	ADV
ejde-1369	160	6	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1369	160	7	on	on	ADP
ejde-1369	160	8	r2	r2	PROPN
ejde-1369	160	9	as	as	ADP
ejde-1369	160	10	n→	n→	PROPN
ejde-1369	160	11	∞	∞	PROPN
ejde-1369	160	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	160	13	then	then	ADV
ejde-1369	160	14	lim	lim	PROPN
ejde-1369	160	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	160	16	∫	∫	PROPN
ejde-1369	160	17	r2	r2	PROPN
ejde-1369	161	1	[	[	X
ejde-1369	161	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	161	3	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	161	4	∗	∗	X
ejde-1369	161	5	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1369	161	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	161	7	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-1369	161	8	−	−	PROPN
ejde-1369	161	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	161	10	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	161	11	∗	∗	X
ejde-1369	161	12	|un	|un	ADP
ejde-1369	161	13	−	−	PROPN
ejde-1369	161	14	u|p	u|p	NOUN
ejde-1369	161	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	161	16	|un	|un	ADP
ejde-1369	161	17	−	−	PROPN
ejde-1369	161	18	u|p	u|p	NOUN
ejde-1369	161	19	]	]	PUNCT
ejde-1369	161	20	dx	dx	PROPN
ejde-1369	161	21	=	=	SYM
ejde-1369	161	22	∫	∫	PROPN
ejde-1369	161	23	r2	r2	PROPN
ejde-1369	161	24	(	(	PUNCT
ejde-1369	161	25	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	161	26	∗	∗	PROPN
ejde-1369	161	27	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1369	161	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	161	29	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-1369	161	30	.	.	PUNCT
ejde-1369	161	31	(	(	PUNCT
ejde-1369	161	32	1.19	1.19	NUM
ejde-1369	161	33	)	)	PUNCT
ejde-1369	161	34	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	161	35	,	,	PUNCT
ejde-1369	161	36	for	for	ADP
ejde-1369	161	37	all	all	DET
ejde-1369	161	38	φ	φ	PROPN
ejde-1369	161	39	∈	∈	PROPN
ejde-1369	161	40	c∞	c∞	PROPN
ejde-1369	161	41	0	0	NUM
ejde-1369	161	42	(	(	PUNCT
ejde-1369	161	43	r2	r2	PROPN
ejde-1369	161	44	)	)	PUNCT
ejde-1369	161	45	,	,	PUNCT
ejde-1369	161	46	it	it	PRON
ejde-1369	161	47	holds	hold	VERB
ejde-1369	161	48	that	that	SCONJ
ejde-1369	161	49	lim	lim	PROPN
ejde-1369	161	50	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1369	161	51	∫	∫	PROPN
ejde-1369	161	52	r2	r2	PROPN
ejde-1369	161	53	(	(	PUNCT
ejde-1369	161	54	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	161	55	∗	∗	X
ejde-1369	161	56	|un|p	|un|p	X
ejde-1369	161	57	)	)	PUNCT
ejde-1369	161	58	|un|p−2unφdx	|un|p−2unφdx	PROPN
ejde-1369	161	59	=	=	SYM
ejde-1369	161	60	∫	∫	PROPN
ejde-1369	161	61	r2	r2	PROPN
ejde-1369	161	62	(	(	PUNCT
ejde-1369	161	63	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	161	64	∗	∗	PROPN
ejde-1369	161	65	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1369	161	66	)	)	PUNCT
ejde-1369	161	67	|u|p−2φdx	|u|p−2φdx	PROPN
ejde-1369	161	68	.	.	PUNCT
ejde-1369	162	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	162	2	1.20	1.20	NUM
ejde-1369	162	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	162	4	2	2	NUM
ejde-1369	162	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	162	6	truncated	truncated	ADJ
ejde-1369	162	7	problem	problem	NOUN
ejde-1369	162	8	:	:	PUNCT
ejde-1369	162	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1369	162	10	’s	’s	PART
ejde-1369	162	11	type	type	NOUN
ejde-1369	162	12	potential	potential	NOUN
ejde-1369	162	13	in	in	ADP
ejde-1369	162	14	this	this	DET
ejde-1369	162	15	section	section	NOUN
ejde-1369	162	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	162	17	we	we	PRON
ejde-1369	162	18	are	be	AUX
ejde-1369	162	19	going	go	VERB
ejde-1369	162	20	to	to	PART
ejde-1369	162	21	prove	prove	VERB
ejde-1369	162	22	the	the	DET
ejde-1369	162	23	existence	existence	NOUN
ejde-1369	162	24	of	of	ADP
ejde-1369	162	25	positive	positive	ADJ
ejde-1369	162	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	162	27	for	for	ADP
ejde-1369	162	28	the	the	DET
ejde-1369	162	29	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	162	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	162	31	equation	equation	NOUN
ejde-1369	162	32	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1369	162	33	v	v	NOUN
ejde-1369	162	34	(	(	PUNCT
ejde-1369	162	35	εx)u	εx)u	NOUN
ejde-1369	162	36	=	=	SYM
ejde-1369	162	37	σu+	σu+	ADJ
ejde-1369	162	38	κ[|x|−µ	κ[|x|−µ	PROPN
ejde-1369	162	39	∗	∗	X
ejde-1369	162	40	fr(u)]fr(u	fr(u)]fr(u	NOUN
ejde-1369	162	41	)	)	PUNCT
ejde-1369	162	42	in	in	ADP
ejde-1369	162	43	r2	r2	PROPN
ejde-1369	162	44	,	,	PUNCT
ejde-1369	162	45	(	(	PUNCT
ejde-1369	162	46	2.1	2.1	NUM
ejde-1369	162	47	)	)	PUNCT
ejde-1369	162	48	under	under	ADP
ejde-1369	162	49	the	the	DET
ejde-1369	162	50	constraint	constraint	NOUN
ejde-1369	162	51	∫	∫	PROPN
ejde-1369	162	52	r2	r2	PROPN
ejde-1369	162	53	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1369	162	54	=	=	SYM
ejde-1369	162	55	a2	a2	PROPN
ejde-1369	162	56	,	,	PUNCT
ejde-1369	162	57	(	(	PUNCT
ejde-1369	162	58	2.2	2.2	NUM
ejde-1369	162	59	)	)	PUNCT
ejde-1369	162	60	where	where	SCONJ
ejde-1369	162	61	the	the	DET
ejde-1369	162	62	potential	potential	ADJ
ejde-1369	162	63	v	v	NOUN
ejde-1369	162	64	:	:	PUNCT
ejde-1369	162	65	r2	r2	PROPN
ejde-1369	162	66	→	→	SYM
ejde-1369	162	67	r	r	NOUN
ejde-1369	162	68	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1369	162	69	(	(	PUNCT
ejde-1369	162	70	a8	a8	PROPN
ejde-1369	162	71	)	)	PUNCT
ejde-1369	162	72	,	,	PUNCT
ejde-1369	162	73	ε	ε	PROPN
ejde-1369	162	74	,	,	PUNCT
ejde-1369	162	75	κ	κ	X
ejde-1369	162	76	>	>	X
ejde-1369	162	77	0	0	NUM
ejde-1369	162	78	are	be	AUX
ejde-1369	162	79	parameters	parameter	NOUN
ejde-1369	162	80	,	,	PUNCT
ejde-1369	162	81	a	a	DET
ejde-1369	162	82	>	>	X
ejde-1369	162	83	0	0	NUM
ejde-1369	162	84	,	,	PUNCT
ejde-1369	162	85	σ	σ	PROPN
ejde-1369	162	86	∈	∈	PROPN
ejde-1369	162	87	r	r	NOUN
ejde-1369	162	88	is	be	AUX
ejde-1369	162	89	known	know	VERB
ejde-1369	162	90	as	as	ADP
ejde-1369	162	91	the	the	DET
ejde-1369	162	92	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1369	162	93	multiplier	multiplier	ADV
ejde-1369	162	94	and	and	CCONJ
ejde-1369	162	95	the	the	DET
ejde-1369	162	96	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	162	97	fr	fr	NOUN
ejde-1369	162	98	is	be	AUX
ejde-1369	162	99	defined	define	VERB
ejde-1369	162	100	in	in	ADP
ejde-1369	162	101	(	(	PUNCT
ejde-1369	162	102	1.13	1.13	NUM
ejde-1369	162	103	)	)	PUNCT
ejde-1369	162	104	.	.	PUNCT
ejde-1369	163	1	in	in	ADP
ejde-1369	163	2	general	general	ADJ
ejde-1369	163	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	163	4	to	to	PART
ejde-1369	163	5	solve	solve	VERB
ejde-1369	163	6	problems	problem	NOUN
ejde-1369	163	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	163	8	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-1369	163	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	163	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	163	11	we	we	PRON
ejde-1369	163	12	look	look	VERB
ejde-1369	163	13	for	for	ADP
ejde-1369	163	14	critical	critical	ADJ
ejde-1369	163	15	points	point	NOUN
ejde-1369	163	16	of	of	ADP
ejde-1369	163	17	the	the	DET
ejde-1369	163	18	variational	variational	ADJ
ejde-1369	163	19	functional	functional	ADJ
ejde-1369	163	20	jε	jε	NOUN
ejde-1369	163	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	163	22	r(u	r(u	PROPN
ejde-1369	163	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	164	1	=	=	SYM
ejde-1369	164	2	1	1	NUM
ejde-1369	164	3	2	2	NUM
ejde-1369	164	4	∫	∫	NOUN
ejde-1369	164	5	r2	r2	PROPN
ejde-1369	164	6	[	[	PUNCT
ejde-1369	164	7	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1369	164	8	+	+	CCONJ
ejde-1369	164	9	v	v	NOUN
ejde-1369	164	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	164	11	εx)|u|2	εx)|u|2	NOUN
ejde-1369	164	12	]	]	PUNCT
ejde-1369	164	13	dx−	dx−	X
ejde-1369	164	14	κ	κ	X
ejde-1369	164	15	2	2	NUM
ejde-1369	164	16	∫	∫	NOUN
ejde-1369	164	17	r2	r2	PROPN
ejde-1369	165	1	[	[	X
ejde-1369	165	2	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	165	3	∗	∗	NOUN
ejde-1369	165	4	fr(u)]fr(u)dx	fr(u)]fr(u)dx	VERB
ejde-1369	165	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	165	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1369	165	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	165	8	restricted	restrict	VERB
ejde-1369	165	9	to	to	ADP
ejde-1369	165	10	the	the	DET
ejde-1369	165	11	sphere	sphere	NOUN
ejde-1369	165	12	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	165	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	165	14	defined	define	VERB
ejde-1369	165	15	by	by	ADP
ejde-1369	165	16	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	165	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	165	18	=	=	PRON
ejde-1369	166	1	{	{	PUNCT
ejde-1369	166	2	u	u	NOUN
ejde-1369	166	3	∈	∈	PROPN
ejde-1369	166	4	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	166	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	166	6	:	:	PUNCT
ejde-1369	166	7	∫	∫	PROPN
ejde-1369	166	8	r2	r2	PROPN
ejde-1369	166	9	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1369	166	10	=	=	SYM
ejde-1369	166	11	a2	a2	PROPN
ejde-1369	166	12	}	}	PUNCT
ejde-1369	166	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	167	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	167	2	2.4	2.4	X
ejde-1369	167	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	167	4	taking	take	VERB
ejde-1369	167	5	advantage	advantage	NOUN
ejde-1369	167	6	of	of	ADP
ejde-1369	167	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	167	8	a8	a8	PROPN
ejde-1369	167	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	167	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	167	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	167	12	1.15	1.15	NUM
ejde-1369	167	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	167	14	together	together	ADV
ejde-1369	167	15	with	with	ADP
ejde-1369	167	16	(	(	PUNCT
ejde-1369	167	17	1.18	1.18	NUM
ejde-1369	167	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	167	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	167	20	it	it	PRON
ejde-1369	167	21	is	be	AUX
ejde-1369	167	22	simple	simple	ADJ
ejde-1369	167	23	to	to	PART
ejde-1369	167	24	verify	verify	VERB
ejde-1369	167	25	that	that	SCONJ
ejde-1369	167	26	the	the	DET
ejde-1369	167	27	functional	functional	ADJ
ejde-1369	167	28	jε	jε	NOUN
ejde-1369	167	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	167	30	r	r	NOUN
ejde-1369	167	31	is	be	AUX
ejde-1369	167	32	of	of	ADP
ejde-1369	167	33	class	class	NOUN
ejde-1369	167	34	c1(h1(r2),r	c1(h1(r2),r	NOUN
ejde-1369	167	35	)	)	PUNCT
ejde-1369	167	36	and	and	CCONJ
ejde-1369	167	37	it	it	PRON
ejde-1369	167	38	derivative	derivative	NOUN
ejde-1369	167	39	is	be	AUX
ejde-1369	167	40	given	give	VERB
ejde-1369	167	41	by	by	ADP
ejde-1369	167	42	j	j	PROPN
ejde-1369	167	43	′	′	NUM
ejde-1369	167	44	ε	ε	PROPN
ejde-1369	167	45	,	,	PUNCT
ejde-1369	167	46	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1369	167	47	=	=	SYM
ejde-1369	167	48	∫	∫	PROPN
ejde-1369	167	49	r2	r2	PROPN
ejde-1369	168	1	[	[	X
ejde-1369	168	2	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-1369	168	3	+	+	NUM
ejde-1369	168	4	v	v	X
ejde-1369	168	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	168	6	εx)uv	εx)uv	PROPN
ejde-1369	168	7	]	]	PUNCT
ejde-1369	168	8	dx−	dx−	NUM
ejde-1369	168	9	κ	κ	PROPN
ejde-1369	168	10	∫	∫	PROPN
ejde-1369	168	11	r2	r2	PROPN
ejde-1369	169	1	[	[	X
ejde-1369	169	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	169	3	∗	∗	PROPN
ejde-1369	169	4	fr(u)]fr(u)vdx	fr(u)]fr(u)vdx	PROPN
ejde-1369	169	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	169	6	∀u	∀u	NOUN
ejde-1369	169	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	169	8	v	v	NOUN
ejde-1369	169	9	∈	∈	PROPN
ejde-1369	169	10	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	169	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	169	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	170	1	we	we	PRON
ejde-1369	170	2	note	note	VERB
ejde-1369	170	3	that	that	SCONJ
ejde-1369	170	4	since	since	SCONJ
ejde-1369	170	5	v	v	NOUN
ejde-1369	170	6	is	be	AUX
ejde-1369	170	7	a	a	DET
ejde-1369	170	8	positive	positive	ADJ
ejde-1369	170	9	and	and	CCONJ
ejde-1369	170	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-1369	170	11	function	function	NOUN
ejde-1369	170	12	by	by	ADP
ejde-1369	170	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	170	14	a8	a8	PROPN
ejde-1369	170	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	170	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	170	17	then	then	ADV
ejde-1369	170	18	the	the	DET
ejde-1369	170	19	work	work	NOUN
ejde-1369	170	20	space	space	NOUN
ejde-1369	170	21	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	170	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	170	23	with	with	SCONJ
ejde-1369	170	24	its	its	PRON
ejde-1369	170	25	usual	usual	ADJ
ejde-1369	170	26	norm	norm	NOUN
ejde-1369	170	27	∥	∥	X
ejde-1369	170	28	·	·	PUNCT
ejde-1369	170	29	∥h1	∥h1	VERB
ejde-1369	170	30	will	will	AUX
ejde-1369	170	31	be	be	AUX
ejde-1369	170	32	adopted	adopt	VERB
ejde-1369	170	33	for	for	ADP
ejde-1369	170	34	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1369	170	35	in	in	ADP
ejde-1369	170	36	the	the	DET
ejde-1369	170	37	present	present	ADJ
ejde-1369	170	38	section	section	NOUN
ejde-1369	170	39	.	.	PUNCT
ejde-1369	171	1	the	the	DET
ejde-1369	171	2	existence	existence	NOUN
ejde-1369	171	3	result	result	VERB
ejde-1369	171	4	concerning	concern	VERB
ejde-1369	171	5	the	the	DET
ejde-1369	171	6	problems	problem	NOUN
ejde-1369	171	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	171	8	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-1369	171	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	171	10	is	be	AUX
ejde-1369	171	11	the	the	DET
ejde-1369	171	12	following	following	NOUN
ejde-1369	171	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	172	1	ejde-2025/34	ejde-2025/34	NOUN
ejde-1369	172	2	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	172	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	172	4	for	for	ADP
ejde-1369	172	5	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	172	6	equations	equation	NOUN
ejde-1369	172	7	7	7	NUM
ejde-1369	172	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1369	172	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1369	172	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	173	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	173	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	173	3	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1369	173	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	173	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	173	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	173	7	a8	a8	PROPN
ejde-1369	173	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	173	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	173	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	173	11	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	173	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	173	13	holda	holda	NOUN
ejde-1369	173	14	and	and	CCONJ
ejde-1369	173	15	µ	µ	PRON
ejde-1369	173	16	∈	∈	NOUN
ejde-1369	173	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	173	18	0	0	NUM
ejde-1369	173	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	173	20	2	2	NUM
ejde-1369	173	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	173	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	174	1	then	then	ADV
ejde-1369	174	2	there	there	PRON
ejde-1369	174	3	exists	exist	VERB
ejde-1369	174	4	an	an	DET
ejde-1369	174	5	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	174	6	>	>	X
ejde-1369	174	7	0	0	NUM
ejde-1369	174	8	such	such	ADJ
ejde-1369	174	9	that	that	PRON
ejde-1369	174	10	for	for	ADP
ejde-1369	174	11	all	all	DET
ejde-1369	174	12	r	r	NOUN
ejde-1369	174	13	>	>	X
ejde-1369	174	14	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	174	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	174	16	there	there	PRON
ejde-1369	174	17	exist	exist	VERB
ejde-1369	174	18	a∗	a∗	NOUN
ejde-1369	174	19	=	=	SYM
ejde-1369	174	20	a∗(r	a∗(r	PROPN
ejde-1369	174	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	174	22	>	>	X
ejde-1369	174	23	0	0	PUNCT
ejde-1369	174	24	and	and	CCONJ
ejde-1369	174	25	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	174	26	=	=	PUNCT
ejde-1369	174	27	ε∗(r	ε∗(r	PROPN
ejde-1369	174	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	174	29	>	>	X
ejde-1369	174	30	0	0	NUM
ejde-1369	174	31	such	such	ADJ
ejde-1369	174	32	that	that	SCONJ
ejde-1369	174	33	,	,	PUNCT
ejde-1369	174	34	for	for	ADP
ejde-1369	174	35	each	each	DET
ejde-1369	174	36	fixed	fix	VERB
ejde-1369	174	37	κ	κ	PROPN
ejde-1369	174	38	∈	∈	PROPN
ejde-1369	174	39	(	(	PUNCT
ejde-1369	174	40	0	0	NUM
ejde-1369	174	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	174	42	1	1	NUM
ejde-1369	174	43	)	)	PUNCT
ejde-1369	174	44	,	,	PUNCT
ejde-1369	174	45	a	a	DET
ejde-1369	174	46	>	>	X
ejde-1369	174	47	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	174	48	and	and	CCONJ
ejde-1369	174	49	ε	ε	PROPN
ejde-1369	174	50	∈	∈	PROPN
ejde-1369	174	51	(	(	PUNCT
ejde-1369	174	52	0	0	NUM
ejde-1369	174	53	,	,	PUNCT
ejde-1369	174	54	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	174	55	)	)	PUNCT
ejde-1369	174	56	,	,	PUNCT
ejde-1369	174	57	the	the	DET
ejde-1369	174	58	minimization	minimization	NOUN
ejde-1369	174	59	problem	problem	NOUN
ejde-1369	174	60	υε	υε	PROPN
ejde-1369	174	61	,	,	PUNCT
ejde-1369	174	62	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	174	63	)	)	PUNCT
ejde-1369	174	64	:	:	PUNCT
ejde-1369	174	65	=	=	PUNCT
ejde-1369	174	66	min	min	PROPN
ejde-1369	174	67	u∈s(a	u∈s(a	PROPN
ejde-1369	174	68	)	)	PUNCT
ejde-1369	174	69	jε	jε	PROPN
ejde-1369	174	70	,	,	PUNCT
ejde-1369	174	71	r(u	r(u	NOUN
ejde-1369	174	72	)	)	PUNCT
ejde-1369	174	73	(	(	PUNCT
ejde-1369	174	74	2.5	2.5	NUM
ejde-1369	174	75	)	)	PUNCT
ejde-1369	174	76	can	can	AUX
ejde-1369	174	77	be	be	AUX
ejde-1369	174	78	attained	attain	VERB
ejde-1369	174	79	by	by	ADP
ejde-1369	174	80	some	some	DET
ejde-1369	174	81	function	function	NOUN
ejde-1369	174	82	in	in	ADP
ejde-1369	174	83	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	174	84	)	)	PUNCT
ejde-1369	174	85	.	.	PUNCT
ejde-1369	175	1	hence	hence	ADV
ejde-1369	175	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	175	3	there	there	PRON
ejde-1369	175	4	is	be	VERB
ejde-1369	175	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	175	6	ur	ur	INTJ
ejde-1369	175	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	175	8	σr	σr	ADJ
ejde-1369	175	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	175	10	∈	∈	NOUN
ejde-1369	175	11	h1(r2)×	h1(r2)×	ADP
ejde-1369	175	12	r	r	NOUN
ejde-1369	175	13	such	such	ADJ
ejde-1369	175	14	that	that	SCONJ
ejde-1369	175	15	it	it	PRON
ejde-1369	175	16	is	be	AUX
ejde-1369	175	17	a	a	DET
ejde-1369	175	18	couple	couple	NOUN
ejde-1369	175	19	solution	solution	NOUN
ejde-1369	175	20	of	of	ADP
ejde-1369	175	21	problems	problem	NOUN
ejde-1369	175	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	175	23	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-1369	175	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	175	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	175	26	where	where	SCONJ
ejde-1369	175	27	ur(x	ur(x	X
ejde-1369	175	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	175	29	>	>	X
ejde-1369	175	30	0	0	PUNCT
ejde-1369	176	1	for	for	ADP
ejde-1369	176	2	all	all	DET
ejde-1369	176	3	x	x	SYM
ejde-1369	176	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	176	5	r2	r2	NOUN
ejde-1369	176	6	and	and	CCONJ
ejde-1369	176	7	σr	σr	ADP
ejde-1369	176	8	<	<	X
ejde-1369	176	9	0	0	X
ejde-1369	176	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	177	1	the	the	DET
ejde-1369	177	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	177	3	of	of	ADP
ejde-1369	177	4	the	the	DET
ejde-1369	177	5	above	above	ADJ
ejde-1369	177	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	177	7	will	will	AUX
ejde-1369	177	8	be	be	AUX
ejde-1369	177	9	divided	divide	VERB
ejde-1369	177	10	into	into	ADP
ejde-1369	177	11	several	several	ADJ
ejde-1369	177	12	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1369	177	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	178	1	before	before	ADP
ejde-1369	178	2	exhibiting	exhibit	VERB
ejde-1369	178	3	them	they	PRON
ejde-1369	178	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	178	5	we	we	PRON
ejde-1369	178	6	will	will	AUX
ejde-1369	178	7	always	always	ADV
ejde-1369	178	8	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	178	9	that	that	SCONJ
ejde-1369	178	10	the	the	DET
ejde-1369	178	11	potential	potential	ADJ
ejde-1369	178	12	v	v	NOUN
ejde-1369	178	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	178	14	the	the	DET
ejde-1369	178	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	178	16	fr	fr	NOUN
ejde-1369	178	17	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1369	178	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	178	19	a8	a8	PROPN
ejde-1369	178	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	178	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	178	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	178	23	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	178	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	178	25	with	with	ADP
ejde-1369	178	26	(	(	PUNCT
ejde-1369	178	27	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1369	178	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	178	29	in	in	ADP
ejde-1369	178	30	this	this	DET
ejde-1369	178	31	section	section	NOUN
ejde-1369	178	32	.	.	PUNCT
ejde-1369	179	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	179	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1369	179	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	180	1	for	for	ADP
ejde-1369	180	2	all	all	DET
ejde-1369	180	3	fixed	fix	VERB
ejde-1369	180	4	r	r	NOUN
ejde-1369	180	5	>	>	X
ejde-1369	180	6	0	0	NUM
ejde-1369	180	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	180	8	the	the	DET
ejde-1369	180	9	variational	variational	ADJ
ejde-1369	180	10	functional	functional	ADJ
ejde-1369	180	11	jε	jε	NOUN
ejde-1369	180	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	180	13	r	r	NOUN
ejde-1369	180	14	is	be	AUX
ejde-1369	180	15	coercive	coercive	ADJ
ejde-1369	180	16	and	and	CCONJ
ejde-1369	180	17	bounded	bound	VERB
ejde-1369	180	18	from	from	ADP
ejde-1369	180	19	below	below	ADP
ejde-1369	180	20	on	on	ADP
ejde-1369	180	21	s(a	s(a	NOUN
ejde-1369	180	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	180	23	for	for	ADP
ejde-1369	180	24	each	each	DET
ejde-1369	180	25	κ	κ	PROPN
ejde-1369	180	26	∈	∈	PROPN
ejde-1369	180	27	(	(	PUNCT
ejde-1369	180	28	0	0	NUM
ejde-1369	180	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	180	30	1	1	NUM
ejde-1369	180	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	180	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	180	33	a	a	DET
ejde-1369	180	34	>	>	X
ejde-1369	180	35	0	0	PUNCT
ejde-1369	180	36	and	and	CCONJ
ejde-1369	180	37	ε	ε	PROPN
ejde-1369	180	38	>	>	X
ejde-1369	180	39	0	0	PROPN
ejde-1369	180	40	,	,	PUNCT
ejde-1369	180	41	where	where	SCONJ
ejde-1369	180	42	jε	jε	NOUN
ejde-1369	180	43	,	,	PUNCT
ejde-1369	180	44	r	r	NOUN
ejde-1369	180	45	and	and	CCONJ
ejde-1369	180	46	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	180	47	)	)	PUNCT
ejde-1369	180	48	are	be	AUX
ejde-1369	180	49	appearing	appear	VERB
ejde-1369	180	50	in	in	ADP
ejde-1369	180	51	(	(	PUNCT
ejde-1369	180	52	2.3	2.3	NUM
ejde-1369	180	53	)	)	PUNCT
ejde-1369	180	54	and	and	CCONJ
ejde-1369	180	55	(	(	PUNCT
ejde-1369	180	56	2.4	2.4	NUM
ejde-1369	180	57	)	)	PUNCT
ejde-1369	180	58	,	,	PUNCT
ejde-1369	180	59	respectively	respectively	ADV
ejde-1369	180	60	.	.	PUNCT
ejde-1369	181	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	181	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	182	1	by	by	ADP
ejde-1369	182	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	182	3	1.14)-(1.15	1.14)-(1.15	NUM
ejde-1369	182	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	182	5	and	and	CCONJ
ejde-1369	182	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	182	7	1.18	1.18	NUM
ejde-1369	182	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	182	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	182	10	for	for	ADP
ejde-1369	182	11	all	all	DET
ejde-1369	182	12	u	u	PRON
ejde-1369	182	13	∈	∈	PROPN
ejde-1369	182	14	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	182	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	182	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	182	17	we	we	PRON
ejde-1369	182	18	use	use	VERB
ejde-1369	182	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	182	20	1.17	1.17	NUM
ejde-1369	182	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	182	22	with	with	ADP
ejde-1369	182	23	l	l	NOUN
ejde-1369	182	24	=	=	PUNCT
ejde-1369	182	25	4q	4q	NOUN
ejde-1369	182	26	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	182	27	>	>	X
ejde-1369	182	28	2	2	NUM
ejde-1369	182	29	to	to	PART
ejde-1369	182	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1369	182	31	jε	jε	ADP
ejde-1369	182	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	182	33	r(u	r(u	PROPN
ejde-1369	182	34	)	)	PUNCT
ejde-1369	182	35	≥	≥	NOUN
ejde-1369	182	36	1	1	NUM
ejde-1369	182	37	2	2	NUM
ejde-1369	182	38	∫	∫	NOUN
ejde-1369	182	39	r2	r2	PROPN
ejde-1369	182	40	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-1369	182	41	dx−	dx−	ADP
ejde-1369	182	42	c	c	PROPN
ejde-1369	182	43	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	182	44	2	2	NUM
ejde-1369	182	45	cµf	cµf	PROPN
ejde-1369	182	46	4−µ(r)a4−µ	4−µ(r)a4−µ	NUM
ejde-1369	182	47	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	NUM
ejde-1369	182	48	(	(	PUNCT
ejde-1369	182	49	∫	∫	PROPN
ejde-1369	182	50	r2	r2	PROPN
ejde-1369	182	51	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1369	182	52	dx	dx	PROPN
ejde-1369	182	53	)	)	PUNCT
ejde-1369	182	54	q−	q−	PROPN
ejde-1369	182	55	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	182	56	2	2	NUM
ejde-1369	182	57	.	.	PUNCT
ejde-1369	183	1	as	as	ADP
ejde-1369	183	2	q	q	PROPN
ejde-1369	183	3	∈	∈	PROPN
ejde-1369	183	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	183	5	2	2	NUM
ejde-1369	183	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	183	7	6−µ	6−µ	NUM
ejde-1369	183	8	2	2	NUM
ejde-1369	183	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	183	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	183	11	clearly	clearly	ADV
ejde-1369	183	12	q	q	X
ejde-1369	183	13	−	−	PROPN
ejde-1369	183	14	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	183	15	2	2	NUM
ejde-1369	183	16	<	<	X
ejde-1369	183	17	1	1	NUM
ejde-1369	183	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	183	19	then	then	ADV
ejde-1369	183	20	the	the	DET
ejde-1369	183	21	statement	statement	NOUN
ejde-1369	183	22	follows	follow	VERB
ejde-1369	183	23	.	.	PUNCT
ejde-1369	184	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	184	2	as	as	ADP
ejde-1369	184	3	a	a	DET
ejde-1369	184	4	direct	direct	ADJ
ejde-1369	184	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-1369	184	6	of	of	ADP
ejde-1369	184	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	184	8	2.2	2.2	NUM
ejde-1369	184	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	184	10	for	for	ADP
ejde-1369	184	11	every	every	DET
ejde-1369	184	12	fixed	fix	VERB
ejde-1369	184	13	r	r	NOUN
ejde-1369	184	14	>	>	X
ejde-1369	184	15	0	0	NUM
ejde-1369	184	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	184	17	κ	κ	PROPN
ejde-1369	184	18	∈	∈	PROPN
ejde-1369	184	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	184	20	0	0	NUM
ejde-1369	184	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	184	22	1	1	NUM
ejde-1369	184	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	184	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	184	25	a	a	DET
ejde-1369	184	26	>	>	X
ejde-1369	184	27	0	0	PUNCT
ejde-1369	184	28	and	and	CCONJ
ejde-1369	184	29	ε	ε	PROPN
ejde-1369	184	30	>	>	X
ejde-1369	184	31	0	0	PROPN
ejde-1369	184	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	184	33	the	the	DET
ejde-1369	184	34	real	real	ADJ
ejde-1369	184	35	number	number	NOUN
ejde-1369	184	36	υε	υε	PROPN
ejde-1369	184	37	,	,	PUNCT
ejde-1369	184	38	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	184	39	)	)	PUNCT
ejde-1369	184	40	in	in	ADP
ejde-1369	184	41	(	(	PUNCT
ejde-1369	184	42	2.5	2.5	NUM
ejde-1369	184	43	)	)	PUNCT
ejde-1369	184	44	is	be	AUX
ejde-1369	184	45	well	well	ADV
ejde-1369	184	46	-	-	PUNCT
ejde-1369	184	47	defined	define	VERB
ejde-1369	184	48	and	and	CCONJ
ejde-1369	184	49	it	it	PRON
ejde-1369	184	50	shall	shall	AUX
ejde-1369	184	51	be	be	AUX
ejde-1369	184	52	used	use	VERB
ejde-1369	184	53	to	to	PART
ejde-1369	184	54	look	look	VERB
ejde-1369	184	55	for	for	ADP
ejde-1369	184	56	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1369	184	57	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	184	58	for	for	ADP
ejde-1369	184	59	problems	problem	NOUN
ejde-1369	184	60	(	(	PUNCT
ejde-1369	184	61	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-1369	184	62	)	)	PUNCT
ejde-1369	184	63	.	.	PUNCT
ejde-1369	185	1	alternatively	alternatively	ADV
ejde-1369	185	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	185	3	we	we	PRON
ejde-1369	185	4	need	need	VERB
ejde-1369	185	5	to	to	PART
ejde-1369	185	6	conclude	conclude	VERB
ejde-1369	185	7	that	that	PRON
ejde-1369	185	8	υε	υε	PROPN
ejde-1369	185	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	185	10	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	185	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	185	12	is	be	AUX
ejde-1369	185	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1369	185	14	bounded	bound	VERB
ejde-1369	185	15	above	above	ADV
ejde-1369	185	16	with	with	ADP
ejde-1369	185	17	respect	respect	NOUN
ejde-1369	185	18	to	to	ADP
ejde-1369	185	19	κ	κ	PROPN
ejde-1369	185	20	∈	∈	PROPN
ejde-1369	185	21	(	(	PUNCT
ejde-1369	185	22	0	0	NUM
ejde-1369	185	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	185	24	1	1	NUM
ejde-1369	185	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	185	26	and	and	CCONJ
ejde-1369	185	27	ε	ε	X
ejde-1369	185	28	>	>	PUNCT
ejde-1369	185	29	0	0	PUNCT
ejde-1369	186	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	186	2	so	so	ADV
ejde-1369	186	3	there	there	PRON
ejde-1369	186	4	is	be	VERB
ejde-1369	186	5	the	the	DET
ejde-1369	186	6	result	result	NOUN
ejde-1369	186	7	below	below	ADV
ejde-1369	186	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	187	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	187	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1369	187	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	188	1	there	there	PRON
ejde-1369	188	2	exists	exist	VERB
ejde-1369	188	3	an	an	DET
ejde-1369	188	4	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	188	5	>	>	X
ejde-1369	188	6	0	0	NUM
ejde-1369	188	7	such	such	ADJ
ejde-1369	188	8	that	that	SCONJ
ejde-1369	188	9	for	for	ADP
ejde-1369	188	10	all	all	DET
ejde-1369	188	11	fixed	fix	VERB
ejde-1369	188	12	r	r	NOUN
ejde-1369	188	13	>	>	X
ejde-1369	188	14	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	188	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	188	16	there	there	PRON
ejde-1369	188	17	is	be	VERB
ejde-1369	188	18	an	an	DET
ejde-1369	188	19	a∗	a∗	NOUN
ejde-1369	188	20	=	=	SYM
ejde-1369	188	21	a∗(r	a∗(r	PROPN
ejde-1369	188	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	188	23	>	>	X
ejde-1369	188	24	0	0	PUNCT
ejde-1369	189	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1369	189	2	for	for	ADP
ejde-1369	189	3	all	all	DET
ejde-1369	189	4	a	a	DET
ejde-1369	189	5	>	>	X
ejde-1369	189	6	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	189	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	189	8	there	there	PRON
ejde-1369	189	9	exists	exist	VERB
ejde-1369	189	10	a	a	DET
ejde-1369	189	11	constant	constant	ADJ
ejde-1369	189	12	θr	θr	NOUN
ejde-1369	189	13	=	=	PUNCT
ejde-1369	189	14	θ(r	θ(r	X
ejde-1369	189	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	189	16	<	<	X
ejde-1369	189	17	0	0	NUM
ejde-1369	189	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	189	19	independent	independent	ADJ
ejde-1369	189	20	of	of	ADP
ejde-1369	189	21	ε	ε	PROPN
ejde-1369	189	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	190	1	such	such	ADJ
ejde-1369	190	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	190	3	υε	υε	NOUN
ejde-1369	190	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	190	5	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	190	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	190	7	≤	≤	NOUN
ejde-1369	190	8	θr	θr	PRON
ejde-1369	190	9	for	for	ADP
ejde-1369	190	10	all	all	PRON
ejde-1369	190	11	κ	κ	ADP
ejde-1369	190	12	∈	∈	PROPN
ejde-1369	190	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	190	14	0	0	NUM
ejde-1369	190	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	190	16	1	1	NUM
ejde-1369	190	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	190	18	and	and	CCONJ
ejde-1369	190	19	ε	ε	X
ejde-1369	190	20	>	>	X
ejde-1369	190	21	0	0	PROPN
ejde-1369	190	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	191	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	191	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	192	1	according	accord	VERB
ejde-1369	192	2	to	to	ADP
ejde-1369	192	3	the	the	DET
ejde-1369	192	4	definition	definition	NOUN
ejde-1369	192	5	of	of	ADP
ejde-1369	192	6	fr	fr	NOUN
ejde-1369	192	7	in	in	ADP
ejde-1369	192	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	192	9	1.13	1.13	NUM
ejde-1369	192	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	192	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	192	12	it	it	PRON
ejde-1369	192	13	holds	hold	VERB
ejde-1369	192	14	that	that	PRON
ejde-1369	192	15	fr(s	fr(s	PUNCT
ejde-1369	192	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	192	17	sq−1	sq−1	NOUN
ejde-1369	192	18	=	=	PUNCT
ejde-1369	192	19	{	{	PUNCT
ejde-1369	192	20	f(s	f(	NOUN
ejde-1369	192	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	192	22	sq−1	sq−1	NOUN
ejde-1369	192	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	192	24	0	0	NUM
ejde-1369	192	25	≤	≤	NUM
ejde-1369	192	26	s	s	PART
ejde-1369	192	27	≤	≤	NOUN
ejde-1369	192	28	r	r	NOUN
ejde-1369	192	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	192	30	f(r	f(r	PROPN
ejde-1369	192	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	193	1	rq−1	rq−1	NOUN
ejde-1369	193	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	193	3	r	r	NOUN
ejde-1369	193	4	≤	≤	NUM
ejde-1369	193	5	s	s	PART
ejde-1369	193	6	<	<	X
ejde-1369	193	7	+	+	PROPN
ejde-1369	193	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-1369	193	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	193	10	2.6	2.6	NUM
ejde-1369	193	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	193	12	since	since	SCONJ
ejde-1369	193	13	f	f	PROPN
ejde-1369	193	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1369	193	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	193	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	193	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	193	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	193	19	we	we	PRON
ejde-1369	193	20	apply	apply	VERB
ejde-1369	193	21	(	(	PUNCT
ejde-1369	193	22	a2	a2	PROPN
ejde-1369	193	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	193	24	to	to	PART
ejde-1369	193	25	see	see	VERB
ejde-1369	193	26	that	that	PRON
ejde-1369	193	27	limr→+∞	limr→+∞	X
ejde-1369	193	28	f(r	f(r	NOUN
ejde-1369	193	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	194	1	rq−1	rq−1	NOUN
ejde-1369	194	2	=	=	PUNCT
ejde-1369	195	1	+	+	PUNCT
ejde-1369	195	2	∞	∞	NOUN
ejde-1369	195	3	which	which	PRON
ejde-1369	195	4	indicates	indicate	VERB
ejde-1369	195	5	that	that	SCONJ
ejde-1369	195	6	there	there	PRON
ejde-1369	195	7	exists	exist	VERB
ejde-1369	195	8	an	an	DET
ejde-1369	195	9	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	195	10	>	>	X
ejde-1369	195	11	0	0	NUM
ejde-1369	195	12	such	such	ADJ
ejde-1369	195	13	that	that	SCONJ
ejde-1369	195	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	195	15	for	for	ADP
ejde-1369	195	16	all	all	DET
ejde-1369	195	17	r	r	NOUN
ejde-1369	195	18	>	>	X
ejde-1369	195	19	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	195	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	195	21	it	it	PRON
ejde-1369	195	22	holds	hold	VERB
ejde-1369	195	23	that	that	SCONJ
ejde-1369	195	24	f(r	f(r	NOUN
ejde-1369	195	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	196	1	rq−1	rq−1	PROPN
ejde-1369	196	2	≥	≥	NUM
ejde-1369	196	3	c0	c0	PROPN
ejde-1369	196	4	.	.	PUNCT
ejde-1369	197	1	as	as	ADP
ejde-1369	197	2	a	a	DET
ejde-1369	197	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1369	197	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	197	5	owing	owe	VERB
ejde-1369	197	6	to	to	ADP
ejde-1369	197	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	197	8	2.6	2.6	NUM
ejde-1369	197	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	197	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	197	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	197	12	a3	a3	NOUN
ejde-1369	197	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	197	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	197	15	we	we	PRON
ejde-1369	197	16	arrive	arrive	VERB
ejde-1369	197	17	at	at	ADP
ejde-1369	197	18	fr(s	fr(	NOUN
ejde-1369	197	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	197	20	≥	≥	PROPN
ejde-1369	197	21	c0s	c0s	PROPN
ejde-1369	197	22	q−1	q−1	PROPN
ejde-1369	197	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	197	24	∀s	∀s	PROPN
ejde-1369	197	25	≥	≥	NOUN
ejde-1369	197	26	0	0	NUM
ejde-1369	197	27	and	and	CCONJ
ejde-1369	197	28	r	r	NOUN
ejde-1369	197	29	>	>	X
ejde-1369	197	30	r∗.	r∗.	NOUN
ejde-1369	197	31	(	(	PUNCT
ejde-1369	197	32	2.7	2.7	NUM
ejde-1369	197	33	)	)	PUNCT
ejde-1369	197	34	we	we	PRON
ejde-1369	197	35	now	now	ADV
ejde-1369	197	36	fix	fix	VERB
ejde-1369	197	37	a	a	DET
ejde-1369	197	38	positive	positive	ADJ
ejde-1369	197	39	function	function	NOUN
ejde-1369	197	40	ψ	ψ	X
ejde-1369	197	41	∈	∈	PROPN
ejde-1369	197	42	c∞	c∞	PROPN
ejde-1369	197	43	0	0	NUM
ejde-1369	198	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	198	2	r2	r2	PROPN
ejde-1369	198	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	198	4	∩	∩	PROPN
ejde-1369	198	5	s(1	s(1	PROPN
ejde-1369	198	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	198	7	;	;	PUNCT
ejde-1369	198	8	combining	combine	VERB
ejde-1369	198	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	198	10	2.7	2.7	NUM
ejde-1369	198	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	198	12	and	and	CCONJ
ejde-1369	198	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	198	14	a8	a8	PROPN
ejde-1369	198	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	198	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	198	17	it	it	PRON
ejde-1369	198	18	follows	follow	VERB
ejde-1369	198	19	that	that	SCONJ
ejde-1369	198	20	jε	jε	ADP
ejde-1369	198	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	198	22	r(tψ	r(tψ	NUM
ejde-1369	198	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	198	24	≤	≤	NOUN
ejde-1369	198	25	t2	t2	NOUN
ejde-1369	198	26	2	2	NUM
ejde-1369	198	27	∫	∫	NOUN
ejde-1369	198	28	r2	r2	PROPN
ejde-1369	198	29	|∇ψ|2dx+	|∇ψ|2dx+	VERB
ejde-1369	198	30	|v	|v	PROPN
ejde-1369	198	31	|∞	|∞	NOUN
ejde-1369	198	32	2	2	NUM
ejde-1369	198	33	t2	t2	NOUN
ejde-1369	198	34	−	−	PROPN
ejde-1369	199	1	κc20	κc20	PROPN
ejde-1369	199	2	t	t	PROPN
ejde-1369	199	3	2q	2q	NUM
ejde-1369	199	4	2q2	2q2	NUM
ejde-1369	199	5	∫	∫	PROPN
ejde-1369	199	6	r2	r2	PROPN
ejde-1369	199	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	199	8	|x|−µ	|x|−µ	NOUN
ejde-1369	199	9	∗	∗	NOUN
ejde-1369	199	10	|ψ|q)|ψ|qdx→	|ψ|q)|ψ|qdx→	NOUN
ejde-1369	200	1	−∞	−∞	ADP
ejde-1369	200	2	as	as	ADP
ejde-1369	200	3	t	t	PROPN
ejde-1369	200	4	→	→	SYM
ejde-1369	200	5	+	+	PROPN
ejde-1369	200	6	∞	∞	PROPN
ejde-1369	200	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	200	8	where	where	SCONJ
ejde-1369	200	9	we	we	PRON
ejde-1369	200	10	have	have	AUX
ejde-1369	200	11	used	use	VERB
ejde-1369	200	12	that	that	DET
ejde-1369	200	13	v	v	NOUN
ejde-1369	200	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	200	15	εx	εx	PROPN
ejde-1369	200	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	200	17	≤	≤	NOUN
ejde-1369	200	18	|v	|v	ADP
ejde-1369	200	19	|∞	|∞	NOUN
ejde-1369	200	20	for	for	ADP
ejde-1369	200	21	all	all	DET
ejde-1369	200	22	ε	ε	PROPN
ejde-1369	200	23	>	>	PUNCT
ejde-1369	200	24	0	0	PUNCT
ejde-1369	201	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	201	2	x	x	SYM
ejde-1369	201	3	∈	∈	NOUN
ejde-1369	201	4	r2	r2	NOUN
ejde-1369	201	5	by	by	ADP
ejde-1369	201	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	201	7	a8	a8	PROPN
ejde-1369	201	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	201	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	202	1	choosing	choose	VERB
ejde-1369	202	2	a	a	DET
ejde-1369	202	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1369	202	4	large	large	ADJ
ejde-1369	202	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-1369	202	6	=	=	SYM
ejde-1369	202	7	t∗(r	t∗(r	NOUN
ejde-1369	202	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	202	9	>	>	X
ejde-1369	202	10	0	0	PUNCT
ejde-1369	203	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	203	2	letting	let	VERB
ejde-1369	203	3	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	203	4	=	=	SYM
ejde-1369	203	5	t∗|ψ|2	t∗|ψ|2	NOUN
ejde-1369	203	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	203	7	it	it	PRON
ejde-1369	203	8	permits	permit	VERB
ejde-1369	203	9	us	we	PRON
ejde-1369	203	10	to	to	PART
ejde-1369	203	11	look	look	VERB
ejde-1369	203	12	for	for	ADP
ejde-1369	203	13	a	a	DET
ejde-1369	203	14	constant	constant	ADJ
ejde-1369	203	15	θr	θr	NOUN
ejde-1369	203	16	=	=	PUNCT
ejde-1369	203	17	θ(r	θ(r	X
ejde-1369	203	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	203	19	<	<	X
ejde-1369	203	20	0	0	NUM
ejde-1369	203	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	203	22	dependent	dependent	ADJ
ejde-1369	203	23	of	of	ADP
ejde-1369	203	24	r	r	NOUN
ejde-1369	203	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	203	26	such	such	ADJ
ejde-1369	203	27	that	that	DET
ejde-1369	203	28	jε	jε	NOUN
ejde-1369	203	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	203	30	r(u	r(u	PROPN
ejde-1369	203	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	203	32	≤	≤	NOUN
ejde-1369	203	33	θr	θr	PRON
ejde-1369	203	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	203	35	∀r	∀r	X
ejde-1369	203	36	>	>	X
ejde-1369	203	37	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	203	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	203	39	κ	κ	PROPN
ejde-1369	203	40	∈	∈	PROPN
ejde-1369	203	41	(	(	PUNCT
ejde-1369	203	42	0	0	NUM
ejde-1369	203	43	,	,	PUNCT
ejde-1369	203	44	1	1	NUM
ejde-1369	203	45	)	)	PUNCT
ejde-1369	203	46	,	,	PUNCT
ejde-1369	203	47	a	a	DET
ejde-1369	203	48	>	>	X
ejde-1369	203	49	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	203	50	and	and	CCONJ
ejde-1369	203	51	ε	ε	PROPN
ejde-1369	203	52	>	>	X
ejde-1369	203	53	0	0	PROPN
ejde-1369	203	54	,	,	PUNCT
ejde-1369	203	55	provided	provide	VERB
ejde-1369	203	56	u	u	PRON
ejde-1369	203	57	∈	∈	PROPN
ejde-1369	203	58	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	203	59	)	)	PUNCT
ejde-1369	203	60	,	,	PUNCT
ejde-1369	203	61	as	as	SCONJ
ejde-1369	203	62	asserted	assert	VERB
ejde-1369	203	63	.	.	PUNCT
ejde-1369	204	1	the	the	DET
ejde-1369	204	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	204	3	is	be	AUX
ejde-1369	204	4	complete	complete	ADJ
ejde-1369	204	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	205	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	205	2	similar	similar	ADJ
ejde-1369	205	3	to	to	ADP
ejde-1369	205	4	[	[	X
ejde-1369	205	5	3	3	NUM
ejde-1369	205	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	205	7	6	6	NUM
ejde-1369	205	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	205	9	14	14	NUM
ejde-1369	205	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	205	11	16	16	NUM
ejde-1369	205	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	205	13	57	57	NUM
ejde-1369	205	14	]	]	PUNCT
ejde-1369	205	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	205	16	we	we	PRON
ejde-1369	205	17	have	have	VERB
ejde-1369	205	18	the	the	DET
ejde-1369	205	19	following	following	ADJ
ejde-1369	205	20	result	result	NOUN
ejde-1369	205	21	in	in	ADP
ejde-1369	205	22	the	the	DET
ejde-1369	205	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	205	24	case	case	NOUN
ejde-1369	205	25	of	of	ADP
ejde-1369	205	26	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	205	27	type	type	NOUN
ejde-1369	205	28	.	.	PUNCT
ejde-1369	206	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	206	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1369	206	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	207	1	let	let	VERB
ejde-1369	207	2	a2	a2	PROPN
ejde-1369	207	3	>	>	X
ejde-1369	207	4	a1	a1	PROPN
ejde-1369	207	5	>	>	X
ejde-1369	207	6	a∗.	a∗.	NOUN
ejde-1369	207	7	then	then	ADV
ejde-1369	207	8	υε	υε	NOUN
ejde-1369	207	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	207	10	r(a2	r(a2	NOUN
ejde-1369	207	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	207	12	a2	a2	PROPN
ejde-1369	207	13	2	2	NUM
ejde-1369	207	14	<	<	X
ejde-1369	207	15	υε	υε	PROPN
ejde-1369	207	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	207	17	r(a1	r(a1	NOUN
ejde-1369	207	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	207	19	a2	a2	PROPN
ejde-1369	207	20	1	1	NUM
ejde-1369	207	21	for	for	ADP
ejde-1369	207	22	all	all	DET
ejde-1369	207	23	fixed	fix	VERB
ejde-1369	207	24	r	r	NOUN
ejde-1369	207	25	>	>	X
ejde-1369	207	26	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	207	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	207	28	κ	κ	PROPN
ejde-1369	207	29	∈	∈	PROPN
ejde-1369	207	30	(	(	PUNCT
ejde-1369	207	31	0	0	NUM
ejde-1369	207	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	207	33	1	1	NUM
ejde-1369	207	34	)	)	PUNCT
ejde-1369	207	35	and	and	CCONJ
ejde-1369	207	36	ε	ε	X
ejde-1369	207	37	>	>	X
ejde-1369	207	38	0	0	NUM
ejde-1369	207	39	.	.	PROPN
ejde-1369	207	40	8	8	NUM
ejde-1369	207	41	l.	l.	PROPN
ejde-1369	207	42	j.	j.	PROPN
ejde-1369	207	43	shen	shen	PROPN
ejde-1369	207	44	,	,	PUNCT
ejde-1369	207	45	m.	m.	PROPN
ejde-1369	207	46	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	207	47	ejde-2025/34	ejde-2025/34	VERB
ejde-1369	207	48	proof	proof	NOUN
ejde-1369	207	49	.	.	PUNCT
ejde-1369	208	1	let	let	VERB
ejde-1369	208	2	ξ	ξ	X
ejde-1369	208	3	>	>	X
ejde-1369	208	4	1	1	NUM
ejde-1369	208	5	such	such	ADJ
ejde-1369	208	6	that	that	DET
ejde-1369	208	7	a2	a2	PROPN
ejde-1369	209	1	=	=	PUNCT
ejde-1369	210	1	ξa1	ξa1	PROPN
ejde-1369	210	2	and	and	CCONJ
ejde-1369	210	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	210	4	un	un	PROPN
ejde-1369	210	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	210	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	210	7	s(a1	s(a1	PROPN
ejde-1369	210	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	210	9	be	be	AUX
ejde-1369	210	10	a	a	DET
ejde-1369	210	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	210	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	210	13	with	with	ADP
ejde-1369	210	14	respect	respect	NOUN
ejde-1369	210	15	to	to	ADP
ejde-1369	210	16	the	the	DET
ejde-1369	210	17	number	number	NOUN
ejde-1369	210	18	υε	υε	NOUN
ejde-1369	210	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	210	20	r(a1	r(a1	NOUN
ejde-1369	210	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	210	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	210	23	that	that	ADV
ejde-1369	210	24	is	is	ADV
ejde-1369	210	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	210	26	jε	jε	ADP
ejde-1369	210	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	210	28	r(un	r(un	NUM
ejde-1369	210	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	210	30	→	→	SYM
ejde-1369	210	31	υε	υε	PROPN
ejde-1369	210	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	210	33	r(a1	r(a1	NOUN
ejde-1369	210	34	)	)	PUNCT
ejde-1369	210	35	as	as	ADP
ejde-1369	210	36	n→	n→	ADV
ejde-1369	211	1	+	+	PROPN
ejde-1369	211	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1369	211	3	setting	set	VERB
ejde-1369	211	4	vn	vn	PROPN
ejde-1369	211	5	=	=	SYM
ejde-1369	211	6	ξun	ξun	PROPN
ejde-1369	211	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	211	8	obviously	obviously	ADV
ejde-1369	211	9	vn	vn	PROPN
ejde-1369	211	10	∈	∈	PROPN
ejde-1369	211	11	s(a2	s(a2	NOUN
ejde-1369	211	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	211	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	212	1	according	accord	VERB
ejde-1369	212	2	to	to	ADP
ejde-1369	212	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	212	4	a2	a2	PROPN
ejde-1369	212	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	212	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	212	7	the	the	DET
ejde-1369	212	8	function	function	NOUN
ejde-1369	212	9	t	t	PROPN
ejde-1369	212	10	7→	7→	NUM
ejde-1369	212	11	fr(t	fr(t	NOUN
ejde-1369	212	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	212	13	tq	tq	ADV
ejde-1369	212	14	is	be	AUX
ejde-1369	212	15	increasing	increase	VERB
ejde-1369	212	16	on	on	ADP
ejde-1369	212	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	212	18	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1369	212	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	212	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	212	21	we	we	PRON
ejde-1369	212	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1369	212	23	the	the	DET
ejde-1369	212	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-1369	212	25	fr(ts	fr(ts	PROPN
ejde-1369	212	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	212	27	≥	≥	NUM
ejde-1369	212	28	tqfr(s	tqfr(s	PROPN
ejde-1369	212	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	212	30	,	,	PUNCT
ejde-1369	212	31	∀s	∀s	PROPN
ejde-1369	212	32	>	>	X
ejde-1369	212	33	0	0	PUNCT
ejde-1369	212	34	and	and	CCONJ
ejde-1369	212	35	t	t	PROPN
ejde-1369	212	36	≥	≥	NUM
ejde-1369	212	37	1	1	NUM
ejde-1369	212	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	212	39	and	and	CCONJ
ejde-1369	212	40	so	so	ADV
ejde-1369	212	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	212	42	by	by	ADP
ejde-1369	212	43	using	use	VERB
ejde-1369	212	44	υε	υε	NOUN
ejde-1369	212	45	,	,	PUNCT
ejde-1369	212	46	r(a2	r(a2	NOUN
ejde-1369	212	47	)	)	PUNCT
ejde-1369	212	48	≤	≤	NOUN
ejde-1369	212	49	jε	jε	PROPN
ejde-1369	212	50	,	,	PUNCT
ejde-1369	212	51	r(vn	r(vn	PROPN
ejde-1369	212	52	)	)	PUNCT
ejde-1369	212	53	=	=	SYM
ejde-1369	212	54	jε	jε	PROPN
ejde-1369	212	55	,	,	PUNCT
ejde-1369	212	56	r(ξun	r(ξun	NOUN
ejde-1369	212	57	)	)	PUNCT
ejde-1369	212	58	,	,	PUNCT
ejde-1369	212	59	we	we	PRON
ejde-1369	212	60	have	have	VERB
ejde-1369	212	61	that	that	DET
ejde-1369	212	62	υε	υε	NOUN
ejde-1369	212	63	,	,	PUNCT
ejde-1369	212	64	r(a2	r(a2	NOUN
ejde-1369	212	65	)	)	PUNCT
ejde-1369	212	66	≤	≤	NOUN
ejde-1369	212	67	ξ2jε	ξ2jε	NUM
ejde-1369	212	68	,	,	PUNCT
ejde-1369	212	69	r(un	r(un	NUM
ejde-1369	212	70	)	)	PUNCT
ejde-1369	213	1	+	+	CCONJ
ejde-1369	213	2	κ	κ	PROPN
ejde-1369	213	3	2	2	NUM
ejde-1369	213	4	∫	∫	NOUN
ejde-1369	213	5	r2	r2	PROPN
ejde-1369	213	6	{	{	PUNCT
ejde-1369	213	7	ξ2[|x|−µ	ξ2[|x|−µ	PROPN
ejde-1369	213	8	∗	∗	NOUN
ejde-1369	213	9	fr(un)]fr(un)−	fr(un)]fr(un)−	X
ejde-1369	213	10	[	[	X
ejde-1369	213	11	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	213	12	∗	∗	X
ejde-1369	213	13	fr(ξun)]fr(ξun	fr(ξun)]fr(ξun	NOUN
ejde-1369	213	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	213	15	}	}	PUNCT
ejde-1369	213	16	dx	dx	PROPN
ejde-1369	213	17	≤	≤	NUM
ejde-1369	213	18	ξ2jε	ξ2jε	ADP
ejde-1369	213	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	213	20	r(un	r(un	NUM
ejde-1369	213	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	213	22	+	+	NUM
ejde-1369	213	23	κ(ξ2	κ(ξ2	NOUN
ejde-1369	213	24	−	−	PROPN
ejde-1369	213	25	ξ2q	ξ2q	NOUN
ejde-1369	213	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	213	27	2	2	NUM
ejde-1369	213	28	∫	∫	NOUN
ejde-1369	213	29	r2	r2	PROPN
ejde-1369	214	1	[	[	X
ejde-1369	214	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	214	3	∗	∗	NOUN
ejde-1369	214	4	fr(un)]fr(un)dx	fr(un)]fr(un)dx	NOUN
ejde-1369	214	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	215	1	to	to	PART
ejde-1369	215	2	continue	continue	VERB
ejde-1369	215	3	the	the	DET
ejde-1369	215	4	proof	proof	NOUN
ejde-1369	215	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	215	6	we	we	PRON
ejde-1369	215	7	have	have	VERB
ejde-1369	215	8	a	a	DET
ejde-1369	215	9	claim	claim	NOUN
ejde-1369	215	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	216	1	clame	clame	VERB
ejde-1369	216	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1369	216	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	217	1	there	there	PRON
ejde-1369	217	2	exist	exist	VERB
ejde-1369	217	3	a	a	DET
ejde-1369	217	4	positive	positive	ADJ
ejde-1369	217	5	constant	constant	ADJ
ejde-1369	217	6	c	c	NOUN
ejde-1369	217	7	>	>	X
ejde-1369	217	8	0	0	PROPN
ejde-1369	217	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	217	10	independent	independent	ADJ
ejde-1369	217	11	of	of	ADP
ejde-1369	217	12	n	n	PROPN
ejde-1369	217	13	∈	∈	PROPN
ejde-1369	217	14	n	n	CCONJ
ejde-1369	217	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	217	16	and	and	CCONJ
ejde-1369	217	17	a	a	DET
ejde-1369	217	18	positive	positive	ADJ
ejde-1369	217	19	integer	integer	NOUN
ejde-1369	217	20	n0	n0	NOUN
ejde-1369	217	21	∈	∈	PROPN
ejde-1369	217	22	n	n	PRON
ejde-1369	217	23	such	such	ADJ
ejde-1369	217	24	that	that	DET
ejde-1369	217	25	∫	∫	PROPN
ejde-1369	217	26	r2	r2	PROPN
ejde-1369	218	1	[	[	X
ejde-1369	218	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	218	3	∗	∗	VERB
ejde-1369	218	4	fr(un)]fr(un)dx	fr(un)]fr(un)dx	NUM
ejde-1369	218	5	≥	≥	NOUN
ejde-1369	218	6	c	c	NOUN
ejde-1369	218	7	for	for	ADP
ejde-1369	218	8	all	all	DET
ejde-1369	218	9	n	n	DET
ejde-1369	218	10	≥	≥	NOUN
ejde-1369	218	11	n0	n0	NUM
ejde-1369	218	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	219	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1369	219	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	219	3	there	there	PRON
ejde-1369	219	4	exists	exist	VERB
ejde-1369	219	5	a	a	DET
ejde-1369	219	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	219	7	of	of	ADP
ejde-1369	219	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	219	9	un	un	PROPN
ejde-1369	219	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	219	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	219	12	s(a1	s(a1	PROPN
ejde-1369	219	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	219	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	219	15	still	still	ADV
ejde-1369	219	16	denoted	denote	VERB
ejde-1369	219	17	by	by	ADP
ejde-1369	219	18	itself	itself	PRON
ejde-1369	219	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	219	20	such	such	ADJ
ejde-1369	219	21	that∫	that∫	NOUN
ejde-1369	219	22	r2	r2	PROPN
ejde-1369	220	1	[	[	X
ejde-1369	220	2	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	220	3	∗	∗	X
ejde-1369	220	4	fr(un)]fr(un)dx→	fr(un)]fr(un)dx→	NOUN
ejde-1369	220	5	0	0	PUNCT
ejde-1369	220	6	as	as	ADP
ejde-1369	220	7	n→	n→	ADV
ejde-1369	220	8	+	+	PROPN
ejde-1369	220	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-1369	220	10	now	now	ADV
ejde-1369	220	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	220	12	we	we	PRON
ejde-1369	220	13	apply	apply	VERB
ejde-1369	220	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	220	15	2.3	2.3	NUM
ejde-1369	220	16	to	to	PART
ejde-1369	220	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1369	220	18	θr	θr	DET
ejde-1369	220	19	≥	≥	NOUN
ejde-1369	220	20	υε	υε	NOUN
ejde-1369	220	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	220	22	r(a1	r(a1	NOUN
ejde-1369	220	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	221	1	+	+	X
ejde-1369	221	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	221	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	221	4	=	=	PUNCT
ejde-1369	222	1	jε	jε	PROPN
ejde-1369	222	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	222	3	r(un	r(un	PROPN
ejde-1369	222	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	222	5	≥	≥	PROPN
ejde-1369	222	6	−κ	−κ	VERB
ejde-1369	222	7	2	2	NUM
ejde-1369	222	8	∫	∫	NOUN
ejde-1369	222	9	r2	r2	PROPN
ejde-1369	223	1	[	[	X
ejde-1369	223	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	223	3	∗	∗	NOUN
ejde-1369	223	4	fr(un)]fr(un)dx	fr(un)]fr(un)dx	NOUN
ejde-1369	223	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	223	6	n	n	PRON
ejde-1369	223	7	∈	∈	PROPN
ejde-1369	223	8	n	n	CCONJ
ejde-1369	223	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	223	10	which	which	PRON
ejde-1369	223	11	is	be	AUX
ejde-1369	223	12	absurd	absurd	ADJ
ejde-1369	223	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	223	14	claim	claim	VERB
ejde-1369	223	15	2.5	2.5	NUM
ejde-1369	223	16	is	be	AUX
ejde-1369	223	17	proved	prove	VERB
ejde-1369	223	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	224	1	thanks	thank	NOUN
ejde-1369	224	2	to	to	PART
ejde-1369	224	3	claim	claim	VERB
ejde-1369	224	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1369	224	5	and	and	CCONJ
ejde-1369	224	6	the	the	DET
ejde-1369	224	7	fact	fact	NOUN
ejde-1369	224	8	that	that	SCONJ
ejde-1369	224	9	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1369	224	10	−	−	PROPN
ejde-1369	225	1	ξ2q	ξ2q	X
ejde-1369	225	2	<	<	X
ejde-1369	225	3	0	0	NUM
ejde-1369	225	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	225	5	we	we	PRON
ejde-1369	225	6	therefore	therefore	ADV
ejde-1369	225	7	reach	reach	VERB
ejde-1369	225	8	υε	υε	NOUN
ejde-1369	225	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	225	10	r(a2	r(a2	NOUN
ejde-1369	225	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	225	12	≤	≤	NOUN
ejde-1369	225	13	ξ2jε	ξ2jε	NUM
ejde-1369	225	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	225	15	r(un	r(un	NUM
ejde-1369	225	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	225	17	+	+	NUM
ejde-1369	225	18	κ(ξ2	κ(ξ2	NOUN
ejde-1369	226	1	−	−	NOUN
ejde-1369	226	2	ξ2q)c	ξ2q)c	NOUN
ejde-1369	226	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	226	4	for	for	ADP
ejde-1369	226	5	n	n	PRON
ejde-1369	226	6	∈	∈	PROPN
ejde-1369	226	7	n	n	ADV
ejde-1369	226	8	large	large	ADJ
ejde-1369	226	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	227	1	letting	let	VERB
ejde-1369	227	2	n→	n→	ADV
ejde-1369	228	1	+	+	PROPN
ejde-1369	228	2	∞	∞	PROPN
ejde-1369	228	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	228	4	it	it	PRON
ejde-1369	228	5	follows	follow	VERB
ejde-1369	228	6	that	that	SCONJ
ejde-1369	228	7	υε	υε	NOUN
ejde-1369	228	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	228	9	r(a2	r(a2	NOUN
ejde-1369	228	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	228	11	≤	≤	NOUN
ejde-1369	228	12	ξ2υε	ξ2υε	NOUN
ejde-1369	228	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	228	14	r(a1	r(a1	NOUN
ejde-1369	228	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	228	16	+	+	NUM
ejde-1369	228	17	κ(ξ2	κ(ξ2	NOUN
ejde-1369	229	1	−	−	X
ejde-1369	229	2	ξ2q)c	ξ2q)c	NOUN
ejde-1369	229	3	<	<	X
ejde-1369	229	4	ξ2υε	ξ2υε	NOUN
ejde-1369	229	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	229	6	r(a1	r(a1	NOUN
ejde-1369	229	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	229	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	229	9	that	that	ADV
ejde-1369	229	10	is	is	ADV
ejde-1369	229	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	229	12	υε	υε	NOUN
ejde-1369	229	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	229	14	r(a2	r(a2	NOUN
ejde-1369	229	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	229	16	a22	a22	PROPN
ejde-1369	229	17	<	<	X
ejde-1369	229	18	υε	υε	PROPN
ejde-1369	229	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	229	20	r(a1	r(a1	NOUN
ejde-1369	229	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	229	22	a21	a21	NOUN
ejde-1369	229	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	229	24	proving	prove	VERB
ejde-1369	229	25	the	the	DET
ejde-1369	229	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	229	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	230	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	230	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	230	3	2.6	2.6	NUM
ejde-1369	230	4	.	.	PUNCT
ejde-1369	231	1	let	let	VERB
ejde-1369	231	2	r	r	PRON
ejde-1369	231	3	>	>	X
ejde-1369	231	4	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	231	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	231	6	κ	κ	PROPN
ejde-1369	231	7	∈	∈	PROPN
ejde-1369	231	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	231	9	0	0	NUM
ejde-1369	231	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	231	11	1	1	NUM
ejde-1369	231	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	231	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	231	14	ε	ε	PROPN
ejde-1369	231	15	>	>	X
ejde-1369	231	16	0	0	NUM
ejde-1369	231	17	be	be	AUX
ejde-1369	231	18	fixed	fix	VERB
ejde-1369	231	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	231	20	assume	assume	VERB
ejde-1369	231	21	(	(	PUNCT
ejde-1369	231	22	un	un	PROPN
ejde-1369	231	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	231	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	231	25	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	231	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	231	27	is	be	AUX
ejde-1369	231	28	a	a	DET
ejde-1369	231	29	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	231	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	231	31	associated	associate	VERB
ejde-1369	231	32	with	with	ADP
ejde-1369	231	33	υε	υε	PROPN
ejde-1369	231	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	231	35	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	231	36	)	)	PUNCT
ejde-1369	231	37	for	for	ADP
ejde-1369	231	38	a	a	DET
ejde-1369	231	39	>	>	X
ejde-1369	231	40	a∗.	a∗.	NOUN
ejde-1369	231	41	then	then	ADV
ejde-1369	231	42	,	,	PUNCT
ejde-1369	231	43	there	there	PRON
ejde-1369	231	44	exist	exist	VERB
ejde-1369	231	45	bounded	bounded	ADJ
ejde-1369	231	46	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	231	47	(	(	PUNCT
ejde-1369	231	48	σn	σn	PROPN
ejde-1369	231	49	)	)	PUNCT
ejde-1369	231	50	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	231	51	r	r	NOUN
ejde-1369	231	52	and	and	CCONJ
ejde-1369	231	53	σr	σr	ADP
ejde-1369	231	54	<	<	X
ejde-1369	231	55	0	0	NUM
ejde-1369	231	56	such	such	ADJ
ejde-1369	231	57	that	that	PRON
ejde-1369	231	58	for	for	ADP
ejde-1369	231	59	some	some	DET
ejde-1369	231	60	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	231	61	,	,	PUNCT
ejde-1369	231	62	still	still	ADV
ejde-1369	231	63	denoted	denote	VERB
ejde-1369	231	64	by	by	ADP
ejde-1369	231	65	itself	itself	PRON
ejde-1369	231	66	,	,	PUNCT
ejde-1369	231	67	one	one	PRON
ejde-1369	231	68	has	have	AUX
ejde-1369	231	69	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-1369	231	70	σn	σn	NOUN
ejde-1369	231	71	=	=	SYM
ejde-1369	231	72	σr	σr	PROPN
ejde-1369	231	73	and	and	CCONJ
ejde-1369	231	74	∥j	∥j	ADJ
ejde-1369	231	75	′	′	NUM
ejde-1369	231	76	ε	ε	PROPN
ejde-1369	231	77	,	,	PUNCT
ejde-1369	231	78	r(un)−	r(un)−	VERB
ejde-1369	231	79	σnψ	σnψ	PROPN
ejde-1369	231	80	′(un)∥(h1(r2))−1	′(un)∥(h1(r2))−1	PROPN
ejde-1369	231	81	→	→	SYM
ejde-1369	231	82	0	0	NUM
ejde-1369	231	83	as	as	ADP
ejde-1369	231	84	n→	n→	ADV
ejde-1369	231	85	+	+	PROPN
ejde-1369	231	86	∞	∞	PROPN
ejde-1369	231	87	,	,	PUNCT
ejde-1369	231	88	where	where	SCONJ
ejde-1369	231	89	ψ	ψ	X
ejde-1369	231	90	:	:	PUNCT
ejde-1369	231	91	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	231	92	)	)	PUNCT
ejde-1369	231	93	→	→	SYM
ejde-1369	231	94	r	r	NOUN
ejde-1369	231	95	is	be	AUX
ejde-1369	231	96	given	give	VERB
ejde-1369	231	97	by	by	ADP
ejde-1369	231	98	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-1369	231	99	)	)	PUNCT
ejde-1369	231	100	=	=	SYM
ejde-1369	231	101	1	1	NUM
ejde-1369	231	102	2	2	NUM
ejde-1369	231	103	∫	∫	NOUN
ejde-1369	231	104	r2	r2	PROPN
ejde-1369	231	105	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-1369	231	106	.	.	PUNCT
ejde-1369	232	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	232	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	233	1	setting	set	VERB
ejde-1369	233	2	the	the	DET
ejde-1369	233	3	functional	functional	ADJ
ejde-1369	233	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-1369	233	5	:	:	PUNCT
ejde-1369	233	6	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	233	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	233	8	→	→	SYM
ejde-1369	233	9	r	r	NOUN
ejde-1369	233	10	given	give	VERB
ejde-1369	233	11	by	by	ADP
ejde-1369	233	12	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-1369	233	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	233	14	=	=	SYM
ejde-1369	233	15	1	1	NUM
ejde-1369	233	16	2	2	NUM
ejde-1369	233	17	∫	∫	NOUN
ejde-1369	233	18	r2	r2	PROPN
ejde-1369	233	19	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-1369	233	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	233	21	we	we	PRON
ejde-1369	233	22	see	see	VERB
ejde-1369	233	23	that	that	SCONJ
ejde-1369	233	24	s(a	s(a	NOUN
ejde-1369	233	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	233	26	=	=	PUNCT
ejde-1369	233	27	ψ−1({a2/2	ψ−1({a2/2	PROPN
ejde-1369	233	28	}	}	PUNCT
ejde-1369	233	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	233	30	.	.	PUNCT
ejde-1369	234	1	then	then	ADV
ejde-1369	234	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	234	3	by	by	ADP
ejde-1369	234	4	willem	willem	PROPN
ejde-1369	234	5	[	[	X
ejde-1369	234	6	64	64	NUM
ejde-1369	234	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	234	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1369	234	9	5.12	5.12	NUM
ejde-1369	234	10	]	]	PUNCT
ejde-1369	234	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	234	12	there	there	PRON
ejde-1369	234	13	exists	exist	VERB
ejde-1369	234	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	234	15	σn	σn	X
ejde-1369	234	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	234	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	235	1	r	r	NOUN
ejde-1369	235	2	such	such	ADJ
ejde-1369	235	3	that	that	DET
ejde-1369	235	4	∥j	∥j	ADJ
ejde-1369	235	5	′	′	NOUN
ejde-1369	235	6	ε	ε	PROPN
ejde-1369	235	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	235	8	r(un)−	r(un)−	VERB
ejde-1369	235	9	σnψ	σnψ	PROPN
ejde-1369	235	10	′(un)∥(h1(r2))−1	′(un)∥(h1(r2))−1	PROPN
ejde-1369	235	11	→	→	SYM
ejde-1369	235	12	0	0	NUM
ejde-1369	235	13	as	as	ADP
ejde-1369	235	14	n→	n→	ADV
ejde-1369	235	15	+	+	PROPN
ejde-1369	235	16	∞	∞	PROPN
ejde-1369	235	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	235	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	235	19	2.8	2.8	NUM
ejde-1369	235	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	235	21	since	since	SCONJ
ejde-1369	235	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	235	23	un	un	PROPN
ejde-1369	235	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	235	25	is	be	AUX
ejde-1369	235	26	bounded	bound	VERB
ejde-1369	235	27	in	in	ADP
ejde-1369	235	28	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	235	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	235	30	,	,	PUNCT
ejde-1369	235	31	it	it	PRON
ejde-1369	235	32	concludes	conclude	VERB
ejde-1369	235	33	that	that	SCONJ
ejde-1369	235	34	(	(	PUNCT
ejde-1369	235	35	σn	σn	NOUN
ejde-1369	235	36	)	)	PUNCT
ejde-1369	235	37	is	be	AUX
ejde-1369	235	38	also	also	ADV
ejde-1369	235	39	a	a	DET
ejde-1369	235	40	bounded	bounded	ADJ
ejde-1369	235	41	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	235	42	,	,	PUNCT
ejde-1369	235	43	then	then	ADV
ejde-1369	235	44	we	we	PRON
ejde-1369	235	45	can	can	AUX
ejde-1369	235	46	assume	assume	VERB
ejde-1369	235	47	that	that	SCONJ
ejde-1369	235	48	σn	σn	PROPN
ejde-1369	235	49	→	→	SYM
ejde-1369	235	50	σr	σr	PROPN
ejde-1369	235	51	as	as	ADP
ejde-1369	235	52	n→	n→	ADV
ejde-1369	235	53	+	+	PROPN
ejde-1369	235	54	∞	∞	PROPN
ejde-1369	235	55	along	along	ADP
ejde-1369	235	56	a	a	DET
ejde-1369	235	57	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	235	58	.	.	PUNCT
ejde-1369	236	1	this	this	PRON
ejde-1369	236	2	together	together	ADV
ejde-1369	236	3	with	with	ADP
ejde-1369	236	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	236	5	2.8	2.8	NUM
ejde-1369	236	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	236	7	leads	lead	VERB
ejde-1369	236	8	to	to	ADP
ejde-1369	236	9	j	j	PROPN
ejde-1369	236	10	′	′	NUM
ejde-1369	236	11	ε	ε	PROPN
ejde-1369	236	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	236	13	r(un)−	r(un)−	VERB
ejde-1369	236	14	σrψ	σrψ	PROPN
ejde-1369	236	15	′(un	′(un	PROPN
ejde-1369	236	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	237	1	=	=	PUNCT
ejde-1369	237	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	237	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	237	4	in	in	ADP
ejde-1369	237	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	237	6	h1(r2))−1	h1(r2))−1	NOUN
ejde-1369	237	7	.	.	PUNCT
ejde-1369	237	8	ejde-2025/34	ejde-2025/34	NOUN
ejde-1369	237	9	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	237	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	237	11	for	for	ADP
ejde-1369	237	12	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	237	13	equations	equation	NOUN
ejde-1369	237	14	9	9	NUM
ejde-1369	237	15	now	now	ADV
ejde-1369	237	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	237	17	we	we	PRON
ejde-1369	237	18	prove	prove	VERB
ejde-1369	237	19	that	that	SCONJ
ejde-1369	237	20	σr	σr	ADP
ejde-1369	237	21	<	<	X
ejde-1369	237	22	0	0	X
ejde-1369	237	23	.	.	PUNCT
ejde-1369	238	1	first	first	ADV
ejde-1369	238	2	of	of	ADP
ejde-1369	238	3	all	all	PRON
ejde-1369	238	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	238	5	let	let	VERB
ejde-1369	238	6	us	we	PRON
ejde-1369	238	7	recall	recall	VERB
ejde-1369	238	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-1369	238	9	r2	r2	PROPN
ejde-1369	238	10	[	[	PUNCT
ejde-1369	238	11	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-1369	238	12	+	+	CCONJ
ejde-1369	238	13	v	v	NOUN
ejde-1369	238	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	238	15	εnx)|un|2	εnx)|un|2	PROPN
ejde-1369	238	16	]	]	PUNCT
ejde-1369	238	17	dx−	dx−	NUM
ejde-1369	238	18	κ	κ	X
ejde-1369	238	19	∫	∫	PROPN
ejde-1369	238	20	r2	r2	PROPN
ejde-1369	239	1	[	[	X
ejde-1369	239	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	239	3	∗	∗	PROPN
ejde-1369	239	4	fr(un)]fr(un)undx	fr(un)]fr(un)undx	NOUN
ejde-1369	239	5	=	=	SYM
ejde-1369	239	6	σra	σra	NOUN
ejde-1369	239	7	2	2	NUM
ejde-1369	239	8	+	+	SYM
ejde-1369	239	9	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	239	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	239	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	240	1	since	since	SCONJ
ejde-1369	240	2	jε	jε	PROPN
ejde-1369	240	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	240	4	r(un	r(un	PROPN
ejde-1369	240	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	240	6	=	=	SYM
ejde-1369	240	7	υε	υε	PROPN
ejde-1369	240	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	240	9	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	240	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	241	1	+	+	SYM
ejde-1369	241	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	241	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	241	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	241	5	one	one	PRON
ejde-1369	241	6	gets	get	VERB
ejde-1369	241	7	2υε	2υε	ADJ
ejde-1369	241	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	241	9	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	241	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	242	1	+	+	CCONJ
ejde-1369	242	2	κ	κ	PRON
ejde-1369	242	3	∫	∫	PROPN
ejde-1369	242	4	r2	r2	PROPN
ejde-1369	243	1	[	[	X
ejde-1369	243	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	243	3	∗	∗	NOUN
ejde-1369	243	4	fr(un)][fr(un)−	fr(un)][fr(un)−	PROPN
ejde-1369	243	5	fr(un)un]dx	fr(un)un]dx	NOUN
ejde-1369	243	6	=	=	PUNCT
ejde-1369	243	7	σra	σra	NOUN
ejde-1369	243	8	2	2	NUM
ejde-1369	243	9	+	+	SYM
ejde-1369	243	10	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	243	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	243	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	244	1	by	by	ADP
ejde-1369	244	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	244	3	a2	a2	PROPN
ejde-1369	244	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	244	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	244	6	it	it	PRON
ejde-1369	244	7	holds	hold	VERB
ejde-1369	244	8	that	that	DET
ejde-1369	244	9	2υε	2υε	NOUN
ejde-1369	244	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	244	11	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	244	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	245	1	+	+	CCONJ
ejde-1369	245	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	245	3	1	1	NUM
ejde-1369	245	4	q	q	NOUN
ejde-1369	245	5	−	−	PROPN
ejde-1369	245	6	1	1	NUM
ejde-1369	245	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	245	8	κ	κ	PROPN
ejde-1369	245	9	∫	∫	PROPN
ejde-1369	245	10	r2	r2	PROPN
ejde-1369	246	1	[	[	X
ejde-1369	246	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	246	3	∗	∗	PROPN
ejde-1369	246	4	fr(un)]fr(un)undx	fr(un)]fr(un)undx	PROPN
ejde-1369	246	5	≥	≥	PRON
ejde-1369	246	6	σra	σra	VERB
ejde-1369	246	7	2	2	NUM
ejde-1369	246	8	+	+	SYM
ejde-1369	246	9	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	246	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	246	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	247	1	as	as	SCONJ
ejde-1369	247	2	f(s)s	f(s)s	PROPN
ejde-1369	247	3	≥	≥	NUM
ejde-1369	247	4	0	0	NUM
ejde-1369	247	5	for	for	ADP
ejde-1369	247	6	all	all	DET
ejde-1369	247	7	s	s	PART
ejde-1369	247	8	∈	∈	PROPN
ejde-1369	247	9	r	r	NOUN
ejde-1369	247	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	247	11	q	q	X
ejde-1369	247	12	>	>	X
ejde-1369	247	13	2	2	NUM
ejde-1369	247	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	247	15	we	we	PRON
ejde-1369	247	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1369	247	17	2υε	2υε	NOUN
ejde-1369	247	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	247	19	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	247	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	247	21	≥	≥	NOUN
ejde-1369	247	22	σra	σra	NOUN
ejde-1369	247	23	2	2	NUM
ejde-1369	247	24	.	.	PUNCT
ejde-1369	248	1	now	now	ADV
ejde-1369	248	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	248	3	according	accord	VERB
ejde-1369	248	4	to	to	ADP
ejde-1369	248	5	υε	υε	PROPN
ejde-1369	248	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	248	7	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	248	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	248	9	≤	≤	NOUN
ejde-1369	248	10	θr	θr	PRON
ejde-1369	248	11	<	<	X
ejde-1369	248	12	0	0	PUNCT
ejde-1369	248	13	for	for	ADP
ejde-1369	248	14	every	every	DET
ejde-1369	248	15	r	r	NOUN
ejde-1369	248	16	>	>	X
ejde-1369	248	17	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	248	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	248	19	κ	κ	PROPN
ejde-1369	248	20	∈	∈	PROPN
ejde-1369	248	21	(	(	PUNCT
ejde-1369	248	22	0	0	NUM
ejde-1369	248	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	248	24	1	1	NUM
ejde-1369	248	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	248	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	248	27	a	a	DET
ejde-1369	248	28	>	>	X
ejde-1369	248	29	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	248	30	and	and	CCONJ
ejde-1369	248	31	ε	ε	PROPN
ejde-1369	248	32	>	>	X
ejde-1369	248	33	0	0	NUM
ejde-1369	248	34	by	by	ADP
ejde-1369	248	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	248	36	2.3	2.3	NUM
ejde-1369	248	37	,	,	PUNCT
ejde-1369	248	38	it	it	PRON
ejde-1369	248	39	follows	follow	VERB
ejde-1369	248	40	that	that	SCONJ
ejde-1369	248	41	σr	σr	ADP
ejde-1369	248	42	<	<	X
ejde-1369	248	43	0	0	X
ejde-1369	248	44	.	.	PUNCT
ejde-1369	249	1	the	the	DET
ejde-1369	249	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	249	3	is	be	AUX
ejde-1369	249	4	complete	complete	ADJ
ejde-1369	249	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	250	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	250	2	our	our	PRON
ejde-1369	250	3	next	next	ADJ
ejde-1369	250	4	result	result	NOUN
ejde-1369	250	5	is	be	AUX
ejde-1369	250	6	a	a	DET
ejde-1369	250	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-1369	250	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	250	9	on	on	ADP
ejde-1369	250	10	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	250	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	250	12	and	and	CCONJ
ejde-1369	250	13	then	then	ADV
ejde-1369	250	14	it	it	PRON
ejde-1369	250	15	is	be	AUX
ejde-1369	250	16	possible	possible	ADJ
ejde-1369	250	17	to	to	PART
ejde-1369	250	18	find	find	VERB
ejde-1369	250	19	a	a	DET
ejde-1369	250	20	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1369	250	21	for	for	ADP
ejde-1369	250	22	υε	υε	NOUN
ejde-1369	250	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	250	24	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	250	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	250	26	.	.	PUNCT
ejde-1369	251	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	251	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1369	251	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	252	1	let	let	VERB
ejde-1369	252	2	r	r	PRON
ejde-1369	252	3	>	>	X
ejde-1369	252	4	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	252	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	252	6	κ	κ	PROPN
ejde-1369	252	7	∈	∈	PROPN
ejde-1369	252	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	252	9	0	0	NUM
ejde-1369	252	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	252	11	1	1	NUM
ejde-1369	252	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	252	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	252	14	ε	ε	PROPN
ejde-1369	252	15	>	>	X
ejde-1369	252	16	0	0	NUM
ejde-1369	252	17	be	be	AUX
ejde-1369	252	18	fixed	fix	VERB
ejde-1369	252	19	as	as	ADP
ejde-1369	252	20	above	above	ADV
ejde-1369	252	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	253	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	253	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	253	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	253	4	un	un	PROPN
ejde-1369	253	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	253	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	253	7	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	253	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	253	9	is	be	AUX
ejde-1369	253	10	a	a	DET
ejde-1369	253	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	253	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	253	13	of	of	ADP
ejde-1369	253	14	υε	υε	PROPN
ejde-1369	253	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	253	16	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	253	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	253	18	for	for	ADP
ejde-1369	253	19	each	each	DET
ejde-1369	253	20	fixed	fix	VERB
ejde-1369	253	21	a	a	DET
ejde-1369	253	22	>	>	X
ejde-1369	253	23	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	253	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	253	25	then	then	ADV
ejde-1369	253	26	un	un	PROPN
ejde-1369	253	27	⇀	⇀	PROPN
ejde-1369	253	28	u	u	PROPN
ejde-1369	253	29	in	in	ADP
ejde-1369	253	30	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	253	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	253	32	as	as	ADP
ejde-1369	253	33	n	n	PROPN
ejde-1369	253	34	→	→	SYM
ejde-1369	253	35	∞.	∞.	PROPN
ejde-1369	253	36	if	if	SCONJ
ejde-1369	253	37	u	u	PRON
ejde-1369	253	38	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	253	39	0	0	NUM
ejde-1369	253	40	,	,	PUNCT
ejde-1369	253	41	then	then	ADV
ejde-1369	253	42	un	un	PROPN
ejde-1369	253	43	→	→	SYM
ejde-1369	253	44	u	u	PROPN
ejde-1369	253	45	in	in	ADP
ejde-1369	253	46	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	253	47	)	)	PUNCT
ejde-1369	253	48	along	along	ADP
ejde-1369	253	49	a	a	DET
ejde-1369	253	50	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	253	51	as	as	ADP
ejde-1369	253	52	n→	n→	PUNCT
ejde-1369	253	53	∞.	∞.	PROPN
ejde-1369	253	54	proof	proof	NOUN
ejde-1369	253	55	.	.	PUNCT
ejde-1369	254	1	since	since	SCONJ
ejde-1369	254	2	jε	jε	PROPN
ejde-1369	254	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	254	4	r	r	NOUN
ejde-1369	254	5	is	be	AUX
ejde-1369	254	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-1369	254	7	on	on	ADP
ejde-1369	254	8	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	254	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	254	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	254	11	the	the	DET
ejde-1369	254	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	254	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	254	14	un	un	PROPN
ejde-1369	254	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	254	16	is	be	AUX
ejde-1369	254	17	bounded	bound	VERB
ejde-1369	254	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	254	19	and	and	CCONJ
ejde-1369	254	20	so	so	ADV
ejde-1369	254	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	254	22	un	un	PROPN
ejde-1369	254	23	⇀	⇀	PROPN
ejde-1369	254	24	u	u	PROPN
ejde-1369	254	25	in	in	ADP
ejde-1369	254	26	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	254	27	)	)	PUNCT
ejde-1369	254	28	for	for	ADP
ejde-1369	254	29	some	some	DET
ejde-1369	254	30	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	254	31	.	.	PUNCT
ejde-1369	255	1	if	if	SCONJ
ejde-1369	255	2	u	u	PROPN
ejde-1369	255	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	255	4	0	0	NUM
ejde-1369	255	5	and	and	CCONJ
ejde-1369	255	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1369	255	7	=	=	SYM
ejde-1369	255	8	â	â	ADP
ejde-1369	255	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	255	10	a	a	X
ejde-1369	255	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	255	12	we	we	PRON
ejde-1369	255	13	must	must	AUX
ejde-1369	255	14	have	have	VERB
ejde-1369	255	15	â	â	X
ejde-1369	255	16	∈	∈	PROPN
ejde-1369	255	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	255	18	0	0	NUM
ejde-1369	255	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	255	20	a	a	DET
ejde-1369	255	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	255	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	256	1	by	by	ADP
ejde-1369	256	2	the	the	DET
ejde-1369	256	3	brézis	brézis	PROPN
ejde-1369	256	4	-	-	PUNCT
ejde-1369	256	5	lieb	lieb	ADJ
ejde-1369	256	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	256	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	256	8	see	see	VERB
ejde-1369	256	9	[	[	X
ejde-1369	256	10	64	64	NUM
ejde-1369	256	11	]	]	PUNCT
ejde-1369	256	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	256	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	256	14	|un|22	|un|22	NOUN
ejde-1369	257	1	=	=	PUNCT
ejde-1369	257	2	|un	|un	ADP
ejde-1369	257	3	−	−	PUNCT
ejde-1369	257	4	u|22	u|22	VERB
ejde-1369	257	5	+	+	NUM
ejde-1369	257	6	|u|22	|u|22	PROPN
ejde-1369	257	7	+	+	CCONJ
ejde-1369	257	8	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	257	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	257	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	258	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1369	258	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	258	3	arguing	argue	VERB
ejde-1369	258	4	as	as	ADP
ejde-1369	258	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	258	6	1.19	1.19	NUM
ejde-1369	258	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	258	8	to	to	PART
ejde-1369	258	9	see	see	VERB
ejde-1369	258	10	that	that	SCONJ
ejde-1369	258	11	lim	lim	PROPN
ejde-1369	258	12	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1369	258	13	∫	∫	PROPN
ejde-1369	258	14	r2	r2	PROPN
ejde-1369	258	15	{	{	PUNCT
ejde-1369	258	16	[	[	X
ejde-1369	258	17	|x|−µ∗fr(un)]fr(un)−[|x|−µ∗fr(un−u)]fr(un−u)}dx	|x|−µ∗fr(un)]fr(un)−[|x|−µ∗fr(un−u)]fr(un−u)}dx	NOUN
ejde-1369	258	18	=	=	SYM
ejde-1369	258	19	∫	∫	PROPN
ejde-1369	258	20	r2	r2	PROPN
ejde-1369	259	1	[	[	X
ejde-1369	259	2	|x|−µ∗fr(u)]fr(u)dx	|x|−µ∗fr(u)]fr(u)dx	PROPN
ejde-1369	259	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	260	1	setting	set	VERB
ejde-1369	260	2	vn	vn	PROPN
ejde-1369	260	3	=	=	PUNCT
ejde-1369	260	4	un	un	PROPN
ejde-1369	260	5	−	−	PROPN
ejde-1369	260	6	u	u	PROPN
ejde-1369	260	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	260	8	dn	dn	PROPN
ejde-1369	260	9	=	=	SYM
ejde-1369	260	10	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-1369	260	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	260	12	supposing	suppose	VERB
ejde-1369	260	13	that	that	PRON
ejde-1369	260	14	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-1369	260	15	→	→	SYM
ejde-1369	260	16	d	d	X
ejde-1369	260	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	260	18	we	we	PRON
ejde-1369	260	19	reach	reach	VERB
ejde-1369	260	20	a2	a2	PROPN
ejde-1369	260	21	=	=	SYM
ejde-1369	261	1	â2	â2	PROPN
ejde-1369	261	2	+	+	NUM
ejde-1369	261	3	d2	d2	PROPN
ejde-1369	261	4	.	.	PROPN
ejde-1369	262	1	from	from	ADP
ejde-1369	262	2	dn	dn	PROPN
ejde-1369	262	3	∈	∈	PROPN
ejde-1369	262	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	262	5	0	0	NUM
ejde-1369	262	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	262	7	a	a	DET
ejde-1369	262	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	262	9	for	for	ADP
ejde-1369	262	10	n	n	CCONJ
ejde-1369	262	11	large	large	ADJ
ejde-1369	262	12	enough	enough	ADV
ejde-1369	262	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	262	14	υε	υε	NOUN
ejde-1369	262	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	262	16	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	262	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	263	1	+	+	PUNCT
ejde-1369	263	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	263	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	263	4	=	=	PUNCT
ejde-1369	264	1	jε	jε	PROPN
ejde-1369	264	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	264	3	r(un	r(un	NUM
ejde-1369	264	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	264	5	=	=	SYM
ejde-1369	264	6	jε	jε	PROPN
ejde-1369	264	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	264	8	r(vn	r(vn	PROPN
ejde-1369	264	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	264	10	+	+	CCONJ
ejde-1369	264	11	jε	jε	ADJ
ejde-1369	264	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	264	13	r(u	r(u	PROPN
ejde-1369	264	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	264	15	+	+	SYM
ejde-1369	264	16	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	264	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	264	18	≥	≥	NOUN
ejde-1369	264	19	υε	υε	PROPN
ejde-1369	264	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	264	21	r(dn	r(dn	PROPN
ejde-1369	264	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	264	23	+	+	CCONJ
ejde-1369	264	24	υε	υε	PROPN
ejde-1369	264	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	264	26	r(â	r(â	NOUN
ejde-1369	264	27	)	)	PUNCT
ejde-1369	264	28	+	+	SYM
ejde-1369	264	29	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	264	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	264	31	.	.	PUNCT
ejde-1369	265	1	thereby	thereby	ADV
ejde-1369	265	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	265	3	by	by	ADP
ejde-1369	265	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	265	5	2.4	2.4	NUM
ejde-1369	265	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	265	7	υε	υε	PROPN
ejde-1369	265	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	265	9	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	265	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	265	11	+	+	SYM
ejde-1369	265	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	265	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	265	14	≥	≥	PROPN
ejde-1369	265	15	d2n	d2n	PROPN
ejde-1369	265	16	a2	a2	PROPN
ejde-1369	265	17	υε	υε	PROPN
ejde-1369	265	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	265	19	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	265	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	266	1	+	+	CCONJ
ejde-1369	266	2	υε	υε	PROPN
ejde-1369	266	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	266	4	r(â	r(â	NOUN
ejde-1369	266	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	266	6	+	+	SYM
ejde-1369	266	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	266	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	266	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	267	1	letting	let	VERB
ejde-1369	267	2	n→	n→	PROPN
ejde-1369	267	3	+	+	PROPN
ejde-1369	267	4	∞	∞	PROPN
ejde-1369	267	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	267	6	one	one	PRON
ejde-1369	267	7	finds	find	VERB
ejde-1369	267	8	υε	υε	NOUN
ejde-1369	267	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	267	10	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	267	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	267	12	≥	≥	PROPN
ejde-1369	267	13	d2	d2	PROPN
ejde-1369	267	14	a2	a2	PROPN
ejde-1369	267	15	υε	υε	PROPN
ejde-1369	267	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	267	17	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	267	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	268	1	+	+	CCONJ
ejde-1369	268	2	υε	υε	PROPN
ejde-1369	268	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	268	4	r(â	r(â	NOUN
ejde-1369	268	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	268	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	269	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	269	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1369	269	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	269	4	since	since	SCONJ
ejde-1369	269	5	â	â	X
ejde-1369	269	6	∈	∈	PROPN
ejde-1369	269	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	269	8	0	0	NUM
ejde-1369	269	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	269	10	a	a	PRON
ejde-1369	269	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	269	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	269	13	employing	employ	VERB
ejde-1369	269	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	269	15	2.4	2.4	NUM
ejde-1369	269	16	in	in	ADP
ejde-1369	269	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	269	18	2.9	2.9	NUM
ejde-1369	269	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	269	20	again	again	ADV
ejde-1369	269	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	269	22	we	we	PRON
ejde-1369	269	23	arrive	arrive	VERB
ejde-1369	269	24	at	at	ADP
ejde-1369	269	25	the	the	DET
ejde-1369	269	26	following	follow	VERB
ejde-1369	269	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-1369	269	28	υε	υε	PROPN
ejde-1369	269	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	269	30	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	269	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	269	32	>	>	X
ejde-1369	269	33	d2	d2	PROPN
ejde-1369	269	34	a2	a2	PROPN
ejde-1369	269	35	υε	υε	PROPN
ejde-1369	269	36	,	,	PUNCT
ejde-1369	269	37	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	269	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	270	1	+	+	CCONJ
ejde-1369	270	2	â2	â2	PROPN
ejde-1369	270	3	a2	a2	PROPN
ejde-1369	270	4	υε	υε	PROPN
ejde-1369	270	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	270	6	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	270	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	270	8	=	=	SYM
ejde-1369	270	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	270	10	d2	d2	PROPN
ejde-1369	270	11	a2	a2	PROPN
ejde-1369	270	12	+	+	CCONJ
ejde-1369	270	13	â2	â2	PROPN
ejde-1369	270	14	a2	a2	PROPN
ejde-1369	270	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	270	16	υε	υε	PROPN
ejde-1369	270	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	270	18	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	270	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	270	20	=	=	SYM
ejde-1369	270	21	υε	υε	PROPN
ejde-1369	270	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	270	23	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	270	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	270	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	270	26	which	which	PRON
ejde-1369	270	27	is	be	AUX
ejde-1369	270	28	absurd	absurd	ADJ
ejde-1369	270	29	.	.	PUNCT
ejde-1369	271	1	this	this	PRON
ejde-1369	271	2	asserts	assert	VERB
ejde-1369	271	3	that	that	SCONJ
ejde-1369	271	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1369	271	5	=	=	PUNCT
ejde-1369	271	6	a	a	NOUN
ejde-1369	271	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	271	8	or	or	CCONJ
ejde-1369	271	9	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1369	271	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	271	11	u	u	PROPN
ejde-1369	271	12	∈	∈	PROPN
ejde-1369	271	13	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	271	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	271	15	.	.	PUNCT
ejde-1369	272	1	as	as	SCONJ
ejde-1369	272	2	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1369	272	3	=	=	SYM
ejde-1369	272	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1369	272	5	=	=	SYM
ejde-1369	272	6	a	a	PROPN
ejde-1369	272	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	272	8	un	un	PROPN
ejde-1369	272	9	⇀	⇀	PROPN
ejde-1369	272	10	u	u	PROPN
ejde-1369	272	11	in	in	ADP
ejde-1369	272	12	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-1369	272	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	272	14	and	and	CCONJ
ejde-1369	272	15	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-1369	272	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	272	17	is	be	AUX
ejde-1369	272	18	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1369	272	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	272	20	it	it	PRON
ejde-1369	272	21	is	be	AUX
ejde-1369	272	22	well	well	ADV
ejde-1369	272	23	-	-	PUNCT
ejde-1369	272	24	known	know	VERB
ejde-1369	272	25	that	that	SCONJ
ejde-1369	272	26	un	un	PROPN
ejde-1369	272	27	→	→	SYM
ejde-1369	272	28	u	u	PROPN
ejde-1369	272	29	in	in	ADP
ejde-1369	272	30	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-1369	272	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	272	32	.	.	PUNCT
ejde-1369	273	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	273	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1369	273	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	273	4	this	this	PRON
ejde-1369	273	5	combined	combine	VERB
ejde-1369	273	6	with	with	ADP
ejde-1369	273	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1369	273	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1369	273	9	in	in	ADP
ejde-1369	273	10	the	the	DET
ejde-1369	273	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1369	273	12	space	space	NOUN
ejde-1369	273	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	273	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	273	15	1.14)-(1.15	1.14)-(1.15	NUM
ejde-1369	273	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	273	17	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-1369	273	18	r2	r2	NOUN
ejde-1369	274	1	[	[	X
ejde-1369	274	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	274	3	∗	∗	X
ejde-1369	274	4	fr(un)]fr(un)dx→	fr(un)]fr(un)dx→	NOUN
ejde-1369	274	5	∫	∫	PROPN
ejde-1369	274	6	r2	r2	PROPN
ejde-1369	275	1	[	[	X
ejde-1369	275	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	275	3	∗	∗	NOUN
ejde-1369	275	4	fr(u)]fr(un)dx	fr(u)]fr(un)dx	NOUN
ejde-1369	275	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	276	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	276	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1369	276	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	276	4	these	these	DET
ejde-1369	276	5	limits	limit	NOUN
ejde-1369	276	6	together	together	ADV
ejde-1369	276	7	with	with	ADP
ejde-1369	276	8	υε	υε	PROPN
ejde-1369	276	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	276	10	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	276	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	277	1	=	=	VERB
ejde-1369	277	2	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-1369	277	3	jε	jε	PROPN
ejde-1369	277	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	277	5	r(un	r(un	NUM
ejde-1369	277	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	277	7	provide	provide	VERB
ejde-1369	277	8	υε	υε	NOUN
ejde-1369	277	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	277	10	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	277	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	277	12	≥	≥	NOUN
ejde-1369	277	13	jε	jε	NOUN
ejde-1369	277	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	277	15	r(u	r(u	PROPN
ejde-1369	277	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	277	17	.	.	PUNCT
ejde-1369	278	1	10	10	NUM
ejde-1369	278	2	l.	l.	PROPN
ejde-1369	278	3	j.	j.	PROPN
ejde-1369	278	4	shen	shen	PROPN
ejde-1369	278	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	278	6	m.	m.	PROPN
ejde-1369	278	7	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	278	8	ejde-2025/34	ejde-2025/34	PROPN
ejde-1369	278	9	as	as	ADP
ejde-1369	278	10	u	u	PROPN
ejde-1369	278	11	∈	∈	PROPN
ejde-1369	278	12	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	278	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	278	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	278	15	we	we	PRON
ejde-1369	278	16	infer	infer	VERB
ejde-1369	278	17	that	that	SCONJ
ejde-1369	278	18	jε	jε	ADP
ejde-1369	278	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	278	20	r(u	r(u	PROPN
ejde-1369	278	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	278	22	=	=	SYM
ejde-1369	278	23	υε	υε	PROPN
ejde-1369	278	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	278	25	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	278	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	278	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	278	28	then	then	ADV
ejde-1369	278	29	lim	lim	PROPN
ejde-1369	278	30	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1369	278	31	jε	jε	PROPN
ejde-1369	278	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	278	33	r(un	r(un	PROPN
ejde-1369	278	34	)	)	PUNCT
ejde-1369	278	35	=	=	SYM
ejde-1369	279	1	jε	jε	PROPN
ejde-1369	279	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	279	3	r(u	r(u	PROPN
ejde-1369	279	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	279	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	279	6	that	that	PRON
ejde-1369	279	7	combines	combine	VERB
ejde-1369	279	8	with	with	ADP
ejde-1369	279	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	279	10	2.10	2.10	NUM
ejde-1369	279	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	279	12	and	and	CCONJ
ejde-1369	279	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	279	14	2.11	2.11	NUM
ejde-1369	279	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	279	16	to	to	PART
ejde-1369	279	17	give	give	VERB
ejde-1369	279	18	∥un∥2h1	∥un∥2h1	NOUN
ejde-1369	279	19	→	→	SYM
ejde-1369	279	20	∥u∥2h1	∥u∥2h1	NUM
ejde-1369	279	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	279	22	the	the	DET
ejde-1369	279	23	last	last	ADJ
ejde-1369	279	24	limit	limit	NOUN
ejde-1369	279	25	permits	permit	VERB
ejde-1369	279	26	to	to	PART
ejde-1369	279	27	conclude	conclude	VERB
ejde-1369	279	28	that	that	DET
ejde-1369	279	29	un	un	PROPN
ejde-1369	279	30	→	→	SYM
ejde-1369	279	31	u	u	PROPN
ejde-1369	279	32	in	in	ADP
ejde-1369	279	33	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	279	34	)	)	PUNCT
ejde-1369	279	35	.	.	PUNCT
ejde-1369	280	1	the	the	DET
ejde-1369	280	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	280	3	is	be	AUX
ejde-1369	280	4	complete	complete	ADJ
ejde-1369	280	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	281	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	281	2	as	as	SCONJ
ejde-1369	281	3	we	we	PRON
ejde-1369	281	4	can	can	AUX
ejde-1369	281	5	observe	observe	VERB
ejde-1369	281	6	that	that	SCONJ
ejde-1369	281	7	it	it	PRON
ejde-1369	281	8	is	be	AUX
ejde-1369	281	9	crucial	crucial	ADJ
ejde-1369	281	10	to	to	PART
ejde-1369	281	11	verify	verify	VERB
ejde-1369	281	12	that	that	SCONJ
ejde-1369	281	13	the	the	DET
ejde-1369	281	14	weak	weak	ADJ
ejde-1369	281	15	limit	limit	NOUN
ejde-1369	281	16	u	u	NOUN
ejde-1369	281	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	281	18	0	0	NUM
ejde-1369	281	19	before	before	ADP
ejde-1369	281	20	exploiting	exploit	VERB
ejde-1369	281	21	the	the	DET
ejde-1369	281	22	compact	compact	ADJ
ejde-1369	281	23	result	result	NOUN
ejde-1369	281	24	established	establish	VERB
ejde-1369	281	25	in	in	ADP
ejde-1369	281	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	281	27	2.7	2.7	NUM
ejde-1369	281	28	.	.	PUNCT
ejde-1369	281	29	to	to	PART
ejde-1369	281	30	arrive	arrive	VERB
ejde-1369	281	31	at	at	ADP
ejde-1369	281	32	it	it	PRON
ejde-1369	281	33	,	,	PUNCT
ejde-1369	281	34	we	we	PRON
ejde-1369	281	35	need	need	VERB
ejde-1369	281	36	to	to	PART
ejde-1369	281	37	introduce	introduce	VERB
ejde-1369	281	38	the	the	DET
ejde-1369	281	39	following	follow	VERB
ejde-1369	281	40	variational	variational	ADJ
ejde-1369	281	41	functionals	functional	NOUN
ejde-1369	281	42	j0,r	j0,r	PROPN
ejde-1369	281	43	and	and	CCONJ
ejde-1369	281	44	j∞,r	j∞,r	PROPN
ejde-1369	281	45	defined	define	VERB
ejde-1369	281	46	by	by	ADP
ejde-1369	281	47	j0,r(u	j0,r(u	PROPN
ejde-1369	281	48	)	)	PUNCT
ejde-1369	281	49	=	=	SYM
ejde-1369	281	50	1	1	NUM
ejde-1369	281	51	2	2	NUM
ejde-1369	281	52	∫	∫	NOUN
ejde-1369	281	53	r2	r2	PROPN
ejde-1369	281	54	[	[	PUNCT
ejde-1369	281	55	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1369	281	56	+	+	CCONJ
ejde-1369	281	57	v0|u|2	v0|u|2	PROPN
ejde-1369	281	58	]	]	PUNCT
ejde-1369	281	59	dx−	dx−	NUM
ejde-1369	281	60	κ	κ	PROPN
ejde-1369	281	61	2	2	NUM
ejde-1369	281	62	∫	∫	NOUN
ejde-1369	281	63	r2	r2	PROPN
ejde-1369	282	1	[	[	X
ejde-1369	282	2	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	282	3	∗	∗	NOUN
ejde-1369	282	4	fr(u)]fr(u)dx	fr(u)]fr(u)dx	VERB
ejde-1369	282	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	282	6	j∞,r(u	j∞,r(u	ADJ
ejde-1369	282	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	283	1	=	=	SYM
ejde-1369	283	2	1	1	NUM
ejde-1369	283	3	2	2	NUM
ejde-1369	283	4	∫	∫	NOUN
ejde-1369	283	5	r2	r2	PROPN
ejde-1369	283	6	[	[	PUNCT
ejde-1369	283	7	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1369	283	8	+	+	CCONJ
ejde-1369	283	9	v∞|u|2	v∞|u|2	NOUN
ejde-1369	283	10	]	]	PUNCT
ejde-1369	284	1	dx−	dx−	X
ejde-1369	284	2	κ	κ	PROPN
ejde-1369	284	3	2	2	NUM
ejde-1369	284	4	∫	∫	NOUN
ejde-1369	284	5	r2	r2	PROPN
ejde-1369	284	6	[	[	X
ejde-1369	284	7	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	284	8	∗	∗	NOUN
ejde-1369	284	9	fr(u)]fr(u)dx	fr(u)]fr(u)dx	VERB
ejde-1369	284	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	284	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	284	12	2.12	2.12	NUM
ejde-1369	284	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	285	1	restricted	restrict	VERB
ejde-1369	285	2	to	to	ADP
ejde-1369	285	3	the	the	DET
ejde-1369	285	4	sphere	sphere	NOUN
ejde-1369	285	5	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	285	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	285	7	defined	define	VERB
ejde-1369	285	8	in	in	ADP
ejde-1369	285	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	285	10	2.4	2.4	NUM
ejde-1369	285	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	285	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	286	1	one	one	NUM
ejde-1369	286	2	easily	easily	ADV
ejde-1369	286	3	sees	see	VERB
ejde-1369	286	4	that	that	SCONJ
ejde-1369	286	5	j0,r	j0,r	PROPN
ejde-1369	286	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	286	7	j∞,r	j∞,r	PROPN
ejde-1369	286	8	∈	∈	PROPN
ejde-1369	286	9	c1(h1(r2),r	c1(h1(r2),r	NOUN
ejde-1369	286	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	286	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	286	12	j	j	PROPN
ejde-1369	286	13	′	′	NUM
ejde-1369	286	14	0,r(u)v	0,r(u)v	PUNCT
ejde-1369	286	15	=	=	SYM
ejde-1369	286	16	∫	∫	PROPN
ejde-1369	286	17	r2	r2	PROPN
ejde-1369	286	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	286	19	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-1369	286	20	+	+	CCONJ
ejde-1369	286	21	v0uv	v0uv	X
ejde-1369	286	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	286	23	dx−	dx−	NUM
ejde-1369	286	24	κ	κ	PROPN
ejde-1369	286	25	∫	∫	PROPN
ejde-1369	286	26	r2	r2	PROPN
ejde-1369	287	1	[	[	X
ejde-1369	287	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	287	3	∗	∗	PROPN
ejde-1369	287	4	fr(u)]fr(u)vdx	fr(u)]fr(u)vdx	PROPN
ejde-1369	287	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	287	6	j	j	PROPN
ejde-1369	287	7	′	′	NUM
ejde-1369	287	8	∞,r(u)v	∞,r(u)v	PUNCT
ejde-1369	288	1	=	=	SYM
ejde-1369	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-1369	288	3	r2	r2	PROPN
ejde-1369	288	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	288	5	∇u∇v	∇u∇v	PUNCT
ejde-1369	288	6	+	+	X
ejde-1369	288	7	v∞uv	v∞uv	NUM
ejde-1369	288	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	288	9	dx−	dx−	NUM
ejde-1369	288	10	κ	κ	PROPN
ejde-1369	288	11	∫	∫	PROPN
ejde-1369	288	12	r2	r2	PROPN
ejde-1369	289	1	[	[	X
ejde-1369	289	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	289	3	∗	∗	PROPN
ejde-1369	289	4	fr(u)]fr(u)vdx	fr(u)]fr(u)vdx	PROPN
ejde-1369	289	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	289	6	for	for	ADP
ejde-1369	289	7	all	all	DET
ejde-1369	289	8	u	u	NOUN
ejde-1369	289	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	289	10	v	v	NOUN
ejde-1369	289	11	∈	∈	PROPN
ejde-1369	289	12	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	289	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	289	14	.	.	PUNCT
ejde-1369	290	1	we	we	PRON
ejde-1369	290	2	also	also	ADV
ejde-1369	290	3	need	need	VERB
ejde-1369	290	4	to	to	PART
ejde-1369	290	5	consider	consider	VERB
ejde-1369	290	6	the	the	DET
ejde-1369	290	7	minimization	minimization	NOUN
ejde-1369	290	8	problems	problem	NOUN
ejde-1369	290	9	υ0,r(a	υ0,r(a	X
ejde-1369	290	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	290	11	=	=	SYM
ejde-1369	290	12	min	min	PROPN
ejde-1369	290	13	u∈s(a	u∈s(a	PROPN
ejde-1369	290	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	290	15	j0,r(u	j0,r(u	PROPN
ejde-1369	290	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	290	17	υ∞,r(a	υ∞,r(a	X
ejde-1369	290	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	291	1	=	=	SYM
ejde-1369	291	2	min	min	PROPN
ejde-1369	291	3	u∈s(a	u∈s(a	PROPN
ejde-1369	291	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	291	5	j0,∞(u	j0,∞(u	NOUN
ejde-1369	291	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	291	7	.	.	PUNCT
ejde-1369	292	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	292	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1369	292	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	292	4	owing	owe	VERB
ejde-1369	292	5	to	to	ADP
ejde-1369	292	6	the	the	DET
ejde-1369	292	7	definitions	definition	NOUN
ejde-1369	292	8	of	of	ADP
ejde-1369	292	9	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	292	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	292	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	292	12	υ∞,r(a	υ∞,r(a	NUM
ejde-1369	292	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	292	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	292	15	by	by	ADP
ejde-1369	292	16	(	(	PUNCT
ejde-1369	292	17	a8	a8	PROPN
ejde-1369	292	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	292	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	292	20	it	it	PRON
ejde-1369	292	21	is	be	AUX
ejde-1369	292	22	clear	clear	ADJ
ejde-1369	292	23	to	to	PART
ejde-1369	292	24	check	check	VERB
ejde-1369	292	25	that	that	PRON
ejde-1369	292	26	υ0,r(a	υ0,r(a	VERB
ejde-1369	292	27	)	)	PUNCT
ejde-1369	292	28	<	<	X
ejde-1369	292	29	υ∞,r(a	υ∞,r(a	X
ejde-1369	292	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	292	31	,	,	PUNCT
ejde-1369	292	32	∀r	∀r	X
ejde-1369	292	33	>	>	X
ejde-1369	292	34	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	292	35	,	,	PUNCT
ejde-1369	292	36	κ	κ	PROPN
ejde-1369	292	37	∈	∈	PROPN
ejde-1369	292	38	(	(	PUNCT
ejde-1369	292	39	0	0	NUM
ejde-1369	292	40	,	,	PUNCT
ejde-1369	292	41	1	1	NUM
ejde-1369	292	42	)	)	PUNCT
ejde-1369	292	43	and	and	CCONJ
ejde-1369	292	44	a	a	DET
ejde-1369	292	45	>	>	X
ejde-1369	292	46	a∗.	a∗.	NOUN
ejde-1369	292	47	(	(	PUNCT
ejde-1369	292	48	2.14	2.14	NUM
ejde-1369	292	49	)	)	PUNCT
ejde-1369	292	50	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	292	51	2.8	2.8	NUM
ejde-1369	292	52	.	.	PUNCT
ejde-1369	293	1	if	if	SCONJ
ejde-1369	293	2	r	r	NOUN
ejde-1369	293	3	>	>	X
ejde-1369	293	4	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	293	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	293	6	κ	κ	PROPN
ejde-1369	293	7	∈	∈	PROPN
ejde-1369	293	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	293	9	0	0	NUM
ejde-1369	293	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	293	11	1	1	NUM
ejde-1369	293	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	293	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	293	14	ε	ε	X
ejde-1369	293	15	>	>	X
ejde-1369	293	16	0	0	NUM
ejde-1369	293	17	are	be	AUX
ejde-1369	293	18	fixed	fix	VERB
ejde-1369	293	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	293	20	then	then	ADV
ejde-1369	293	21	it	it	PRON
ejde-1369	293	22	holds	hold	VERB
ejde-1369	293	23	that	that	SCONJ
ejde-1369	293	24	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-1369	293	25	+	+	CCONJ
ejde-1369	293	26	υε	υε	PROPN
ejde-1369	293	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	293	28	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	293	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	293	30	=	=	SYM
ejde-1369	293	31	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	293	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	293	33	for	for	ADP
ejde-1369	293	34	all	all	DET
ejde-1369	293	35	a	a	DET
ejde-1369	293	36	>	>	X
ejde-1369	293	37	a∗.	a∗.	NOUN
ejde-1369	293	38	particularly	particularly	ADV
ejde-1369	293	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	293	40	there	there	PRON
ejde-1369	293	41	is	be	VERB
ejde-1369	293	42	a	a	DET
ejde-1369	293	43	small	small	ADJ
ejde-1369	293	44	ε∗	ε∗	NOUN
ejde-1369	293	45	=	=	SYM
ejde-1369	293	46	ε∗(r	ε∗(r	NUM
ejde-1369	293	47	)	)	PUNCT
ejde-1369	293	48	>	>	X
ejde-1369	293	49	0	0	NUM
ejde-1369	293	50	such	such	ADJ
ejde-1369	293	51	that	that	DET
ejde-1369	293	52	υε	υε	NOUN
ejde-1369	293	53	,	,	PUNCT
ejde-1369	293	54	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	293	55	)	)	PUNCT
ejde-1369	293	56	<	<	X
ejde-1369	293	57	υ∞,r(a	υ∞,r(a	X
ejde-1369	293	58	)	)	PUNCT
ejde-1369	293	59	for	for	ADP
ejde-1369	293	60	all	all	DET
ejde-1369	293	61	ε	ε	PROPN
ejde-1369	293	62	∈	∈	PROPN
ejde-1369	293	63	(	(	PUNCT
ejde-1369	293	64	0	0	NUM
ejde-1369	293	65	,	,	PUNCT
ejde-1369	293	66	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	293	67	)	)	PUNCT
ejde-1369	293	68	.	.	PUNCT
ejde-1369	294	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	294	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	295	1	to	to	PART
ejde-1369	295	2	begin	begin	VERB
ejde-1369	295	3	wit	wit	NOUN
ejde-1369	295	4	a	a	DET
ejde-1369	295	5	claim	claim	NOUN
ejde-1369	295	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	296	1	clame	clame	PROPN
ejde-1369	296	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1369	296	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	297	1	if	if	SCONJ
ejde-1369	297	2	r	r	NOUN
ejde-1369	297	3	>	>	X
ejde-1369	297	4	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	297	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	297	6	κ	κ	PROPN
ejde-1369	297	7	∈	∈	PROPN
ejde-1369	297	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	297	9	0	0	NUM
ejde-1369	297	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	297	11	1	1	NUM
ejde-1369	297	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	297	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	297	14	ε	ε	X
ejde-1369	297	15	>	>	X
ejde-1369	297	16	0	0	NUM
ejde-1369	297	17	are	be	AUX
ejde-1369	297	18	fixed	fix	VERB
ejde-1369	297	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	297	20	there	there	PRON
ejde-1369	297	21	is	be	VERB
ejde-1369	297	22	a	a	DET
ejde-1369	297	23	u0	u0	ADJ
ejde-1369	297	24	∈	∈	PROPN
ejde-1369	297	25	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	297	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	297	27	such	such	ADJ
ejde-1369	297	28	that	that	DET
ejde-1369	297	29	u0	u0	PROPN
ejde-1369	297	30	∈	∈	PROPN
ejde-1369	297	31	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	297	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	297	33	and	and	CCONJ
ejde-1369	297	34	j0,r(u0	j0,r(u0	PROPN
ejde-1369	297	35	)	)	PUNCT
ejde-1369	297	36	=	=	PUNCT
ejde-1369	297	37	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	297	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	297	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	297	40	∀a	∀a	X
ejde-1369	297	41	>	>	X
ejde-1369	297	42	a∗.	a∗.	NOUN
ejde-1369	297	43	indeed	indeed	ADV
ejde-1369	297	44	,	,	PUNCT
ejde-1369	297	45	we	we	PRON
ejde-1369	297	46	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	297	47	that	that	SCONJ
ejde-1369	297	48	(	(	PUNCT
ejde-1369	297	49	un	un	PROPN
ejde-1369	297	50	)	)	PUNCT
ejde-1369	297	51	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	297	52	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	297	53	)	)	PUNCT
ejde-1369	297	54	is	be	AUX
ejde-1369	297	55	a	a	DET
ejde-1369	297	56	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	297	57	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	297	58	of	of	ADP
ejde-1369	297	59	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	297	60	)	)	PUNCT
ejde-1369	297	61	.	.	PUNCT
ejde-1369	298	1	similar	similar	ADJ
ejde-1369	298	2	to	to	ADP
ejde-1369	298	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	298	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1369	298	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	298	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	298	7	un	un	PROPN
ejde-1369	298	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	298	9	is	be	AUX
ejde-1369	298	10	bounded	bound	VERB
ejde-1369	298	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	298	12	there	there	PRON
ejde-1369	298	13	is	be	VERB
ejde-1369	298	14	a	a	DET
ejde-1369	298	15	ū0	ū0	NOUN
ejde-1369	298	16	such	such	ADJ
ejde-1369	298	17	that	that	DET
ejde-1369	298	18	un	un	PROPN
ejde-1369	298	19	⇀	⇀	PROPN
ejde-1369	298	20	ū0	ū0	NOUN
ejde-1369	298	21	along	along	ADP
ejde-1369	298	22	a	a	DET
ejde-1369	298	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	298	24	.	.	PUNCT
ejde-1369	299	1	it	it	PRON
ejde-1369	299	2	follows	follow	VERB
ejde-1369	299	3	from	from	ADP
ejde-1369	299	4	the	the	DET
ejde-1369	299	5	vanishing	vanish	VERB
ejde-1369	299	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	299	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	299	8	c.f	c.f	PROPN
ejde-1369	299	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	300	1	[	[	X
ejde-1369	300	2	64	64	NUM
ejde-1369	300	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	300	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	300	5	1,21	1,21	PROPN
ejde-1369	300	6	]	]	PUNCT
ejde-1369	300	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	300	8	that	that	SCONJ
ejde-1369	300	9	there	there	PRON
ejde-1369	300	10	are	be	VERB
ejde-1369	300	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-1369	300	12	>	>	X
ejde-1369	300	13	0	0	PUNCT
ejde-1369	300	14	and	and	CCONJ
ejde-1369	300	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	300	16	zn	zn	X
ejde-1369	300	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	300	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	300	19	r2	r2	VERB
ejde-1369	300	20	such	such	ADJ
ejde-1369	300	21	that	that	SCONJ
ejde-1369	300	22	lim	lim	PROPN
ejde-1369	300	23	inf	inf	PROPN
ejde-1369	300	24	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	300	25	∫	∫	NOUN
ejde-1369	300	26	bρ(yn	bρ(yn	PROPN
ejde-1369	300	27	)	)	PUNCT
ejde-1369	300	28	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-1369	300	29	>	>	X
ejde-1369	301	1	0	0	X
ejde-1369	301	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	302	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1369	302	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	302	3	un	un	PROPN
ejde-1369	302	4	→	→	SYM
ejde-1369	302	5	0	0	NUM
ejde-1369	302	6	in	in	ADP
ejde-1369	302	7	lp(r2	lp(r2	NOUN
ejde-1369	302	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	302	9	for	for	ADP
ejde-1369	302	10	every	every	DET
ejde-1369	302	11	p	p	X
ejde-1369	302	12	∈	∈	PROPN
ejde-1369	302	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	302	14	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-1369	302	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	302	16	which	which	PRON
ejde-1369	302	17	together	together	ADV
ejde-1369	302	18	with	with	ADP
ejde-1369	302	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	302	20	1.18	1.18	NUM
ejde-1369	302	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	302	22	and	and	CCONJ
ejde-1369	302	23	(	(	PUNCT
ejde-1369	302	24	1.14)-(1.15	1.14)-(1.15	NUM
ejde-1369	302	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	302	26	implies	imply	VERB
ejde-1369	302	27	that	that	SCONJ
ejde-1369	302	28	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1369	302	29	∫	∫	PROPN
ejde-1369	302	30	r2	r2	PROPN
ejde-1369	302	31	[	[	X
ejde-1369	302	32	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	302	33	∗	∗	VERB
ejde-1369	302	34	fr(un)]fr(un)dx	fr(un)]fr(un)dx	ADJ
ejde-1369	302	35	=	=	NOUN
ejde-1369	302	36	0	0	NUM
ejde-1369	302	37	.	.	PUNCT
ejde-1369	303	1	so	so	ADV
ejde-1369	303	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	303	3	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	303	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	303	5	=	=	SYM
ejde-1369	304	1	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1369	304	2	∫	∫	PROPN
ejde-1369	304	3	r2	r2	PROPN
ejde-1369	304	4	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PRON
ejde-1369	304	5	≥	≥	NOUN
ejde-1369	304	6	0	0	PUNCT
ejde-1369	305	1	but	but	CCONJ
ejde-1369	305	2	it	it	PRON
ejde-1369	305	3	can	can	AUX
ejde-1369	305	4	not	not	PART
ejde-1369	305	5	occur	occur	VERB
ejde-1369	305	6	using	use	VERB
ejde-1369	305	7	a	a	DET
ejde-1369	305	8	similar	similar	ADJ
ejde-1369	305	9	arguments	argument	NOUN
ejde-1369	305	10	in	in	ADP
ejde-1369	305	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	305	12	2.3	2.3	NUM
ejde-1369	305	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	306	1	now	now	ADV
ejde-1369	306	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	306	3	we	we	PRON
ejde-1369	306	4	define	define	VERB
ejde-1369	306	5	ūn	ūn	NOUN
ejde-1369	306	6	:	:	PUNCT
ejde-1369	306	7	=	=	PUNCT
ejde-1369	306	8	qun(·+zn	qun(·+zn	X
ejde-1369	306	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	306	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	306	11	it	it	PRON
ejde-1369	306	12	is	be	AUX
ejde-1369	306	13	still	still	ADV
ejde-1369	306	14	a	a	DET
ejde-1369	306	15	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	306	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	306	17	of	of	ADP
ejde-1369	306	18	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	306	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	306	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	307	1	hence	hence	ADV
ejde-1369	307	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	307	3	ūn	ūn	PROPN
ejde-1369	307	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-1369	307	5	u0	u0	ADJ
ejde-1369	307	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	307	7	0	0	NUM
ejde-1369	307	8	in	in	ADP
ejde-1369	307	9	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	307	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	307	11	along	along	ADP
ejde-1369	307	12	a	a	DET
ejde-1369	307	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	307	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	307	15	and	and	CCONJ
ejde-1369	307	16	then	then	ADV
ejde-1369	307	17	the	the	DET
ejde-1369	307	18	claim	claim	NOUN
ejde-1369	307	19	is	be	AUX
ejde-1369	307	20	proved	prove	VERB
ejde-1369	307	21	by	by	ADP
ejde-1369	307	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	307	23	2.7	2.7	NUM
ejde-1369	307	24	.	.	PUNCT
ejde-1369	308	1	since	since	SCONJ
ejde-1369	308	2	u0	u0	PROPN
ejde-1369	308	3	∈	∈	PROPN
ejde-1369	308	4	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	308	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	308	6	in	in	ADP
ejde-1369	308	7	claim	claim	NOUN
ejde-1369	308	8	2.9	2.9	NUM
ejde-1369	308	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	308	10	we	we	PRON
ejde-1369	308	11	arrive	arrive	VERB
ejde-1369	308	12	at	at	ADP
ejde-1369	308	13	υε	υε	PROPN
ejde-1369	308	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	308	15	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	308	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	308	17	≤	≤	X
ejde-1369	308	18	jε	jε	PROPN
ejde-1369	308	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	308	20	r(u0	r(u0	NOUN
ejde-1369	308	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	309	1	=	=	SYM
ejde-1369	309	2	1	1	NUM
ejde-1369	309	3	2	2	NUM
ejde-1369	309	4	∫	∫	PROPN
ejde-1369	309	5	rn	rn	PROPN
ejde-1369	309	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	309	7	|∇u0|2	|∇u0|2	X
ejde-1369	309	8	+	+	X
ejde-1369	309	9	v	v	NOUN
ejde-1369	309	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	309	11	εx)|u0|2)dx−	εx)|u0|2)dx−	NOUN
ejde-1369	309	12	κ	κ	PROPN
ejde-1369	309	13	2	2	NUM
ejde-1369	309	14	∫	∫	NOUN
ejde-1369	309	15	r2	r2	PROPN
ejde-1369	310	1	[	[	X
ejde-1369	310	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	310	3	∗	∗	X
ejde-1369	310	4	fr(u0)]fr(u0)dx	fr(u0)]fr(u0)dx	NOUN
ejde-1369	310	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	310	6	ejde-2025/34	ejde-2025/34	NOUN
ejde-1369	310	7	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	310	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	310	9	for	for	ADP
ejde-1369	310	10	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	310	11	equations	equation	NOUN
ejde-1369	310	12	11	11	NUM
ejde-1369	310	13	taking	take	VERB
ejde-1369	310	14	the	the	DET
ejde-1369	310	15	limit	limit	NOUN
ejde-1369	310	16	as	as	ADP
ejde-1369	310	17	ε	ε	PROPN
ejde-1369	310	18	→	→	SYM
ejde-1369	310	19	0	0	NUM
ejde-1369	310	20	+	+	NUM
ejde-1369	310	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	310	22	recalling	recall	VERB
ejde-1369	310	23	v	v	ADP
ejde-1369	310	24	(	(	PUNCT
ejde-1369	310	25	0	0	NUM
ejde-1369	310	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	310	27	=	=	PRON
ejde-1369	310	28	infz∈r2	infz∈r2	PROPN
ejde-1369	310	29	v	v	X
ejde-1369	310	30	(	(	PUNCT
ejde-1369	310	31	z	z	NOUN
ejde-1369	310	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	310	33	=	=	SYM
ejde-1369	310	34	v0	v0	PROPN
ejde-1369	310	35	,	,	PUNCT
ejde-1369	310	36	the	the	PRON
ejde-1369	310	37	we	we	PRON
ejde-1369	310	38	use	use	VERB
ejde-1369	310	39	the	the	DET
ejde-1369	310	40	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1369	310	41	’s	’s	PART
ejde-1369	310	42	dominated	dominate	VERB
ejde-1369	310	43	convergence	convergence	NOUN
ejde-1369	310	44	theorem	theorem	VERB
ejde-1369	310	45	as	as	ADV
ejde-1369	310	46	well	well	ADV
ejde-1369	310	47	as	as	ADP
ejde-1369	310	48	claim	claim	NOUN
ejde-1369	310	49	2.9	2.9	NUM
ejde-1369	310	50	to	to	PART
ejde-1369	310	51	obtain	obtain	VERB
ejde-1369	310	52	lim	lim	PROPN
ejde-1369	310	53	sup	sup	PROPN
ejde-1369	310	54	ϵ→0	ϵ→0	PUNCT
ejde-1369	310	55	+	+	NUM
ejde-1369	310	56	υε	υε	PROPN
ejde-1369	310	57	,	,	PUNCT
ejde-1369	310	58	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	310	59	)	)	PUNCT
ejde-1369	310	60	≤	≤	NOUN
ejde-1369	310	61	j0,r(u0	j0,r(u0	PROPN
ejde-1369	310	62	)	)	PUNCT
ejde-1369	310	63	=	=	PUNCT
ejde-1369	310	64	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	310	65	)	)	PUNCT
ejde-1369	310	66	.	.	PUNCT
ejde-1369	311	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	311	2	2.15	2.15	NUM
ejde-1369	311	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	311	4	on	on	ADP
ejde-1369	311	5	the	the	DET
ejde-1369	311	6	other	other	ADJ
ejde-1369	311	7	hand	hand	NOUN
ejde-1369	311	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	311	9	by	by	ADP
ejde-1369	311	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	311	11	a8	a8	PROPN
ejde-1369	311	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	311	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	311	14	one	one	PRON
ejde-1369	311	15	finds	find	VERB
ejde-1369	311	16	that	that	SCONJ
ejde-1369	311	17	j0,r(u	j0,r(u	PROPN
ejde-1369	311	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	311	19	≤	≤	X
ejde-1369	311	20	jε	jε	ADP
ejde-1369	311	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	311	22	r(u	r(u	PROPN
ejde-1369	311	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	311	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	311	25	∀u	∀u	NOUN
ejde-1369	311	26	∈	∈	NOUN
ejde-1369	311	27	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	311	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	311	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	311	30	implying	imply	VERB
ejde-1369	311	31	that	that	SCONJ
ejde-1369	311	32	υ0,r(a	υ0,r(a	VERB
ejde-1369	311	33	)	)	PUNCT
ejde-1369	311	34	≤	≤	NOUN
ejde-1369	311	35	υε	υε	PROPN
ejde-1369	311	36	,	,	PUNCT
ejde-1369	311	37	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	311	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	311	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	311	40	∀ε	∀ε	X
ejde-1369	311	41	>	>	X
ejde-1369	311	42	0	0	X
ejde-1369	311	43	.	.	PUNCT
ejde-1369	312	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1369	312	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	312	3	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	312	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	312	5	≤	≤	PROPN
ejde-1369	312	6	lim	lim	PROPN
ejde-1369	312	7	inf	inf	PROPN
ejde-1369	312	8	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1369	312	9	+	+	CCONJ
ejde-1369	312	10	υε	υε	PROPN
ejde-1369	312	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	312	12	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	312	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	312	14	.	.	PUNCT
ejde-1369	313	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	313	2	2.16	2.16	NUM
ejde-1369	313	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	313	4	from	from	ADP
ejde-1369	313	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	313	6	2.15	2.15	NUM
ejde-1369	313	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	313	8	and	and	CCONJ
ejde-1369	313	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	313	10	2.16	2.16	NUM
ejde-1369	313	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	313	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	313	13	it	it	PRON
ejde-1369	313	14	holds	hold	VERB
ejde-1369	313	15	that	that	SCONJ
ejde-1369	313	16	lim	lim	PROPN
ejde-1369	313	17	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1369	313	18	+	+	CCONJ
ejde-1369	313	19	υε	υε	PROPN
ejde-1369	313	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	313	21	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	313	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	313	23	=	=	SYM
ejde-1369	313	24	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	313	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	313	26	.	.	PUNCT
ejde-1369	314	1	the	the	DET
ejde-1369	314	2	limit	limit	NOUN
ejde-1369	314	3	above	above	ADP
ejde-1369	314	4	combined	combine	VERB
ejde-1369	314	5	with	with	ADP
ejde-1369	314	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	314	7	2.14	2.14	NUM
ejde-1369	314	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	314	9	yields	yield	NOUN
ejde-1369	314	10	that	that	SCONJ
ejde-1369	314	11	there	there	PRON
ejde-1369	314	12	is	be	VERB
ejde-1369	314	13	a	a	DET
ejde-1369	314	14	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	314	15	>	>	X
ejde-1369	314	16	0	0	NUM
ejde-1369	314	17	such	such	ADJ
ejde-1369	314	18	that	that	SCONJ
ejde-1369	314	19	υ0,r(a	υ0,r(a	VERB
ejde-1369	314	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	314	21	<	<	X
ejde-1369	314	22	υ∞,r(a	υ∞,r(a	X
ejde-1369	314	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	314	24	for	for	ADP
ejde-1369	314	25	all	all	DET
ejde-1369	314	26	ε	ε	PROPN
ejde-1369	314	27	∈	∈	PROPN
ejde-1369	314	28	(	(	PUNCT
ejde-1369	314	29	0	0	NUM
ejde-1369	314	30	,	,	PUNCT
ejde-1369	314	31	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	314	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	314	33	.	.	PUNCT
ejde-1369	315	1	the	the	DET
ejde-1369	315	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	315	3	is	be	AUX
ejde-1369	315	4	complete	complete	ADJ
ejde-1369	315	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	316	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	316	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	316	3	2.10	2.10	NUM
ejde-1369	316	4	.	.	PUNCT
ejde-1369	317	1	if	if	SCONJ
ejde-1369	317	2	r	r	NOUN
ejde-1369	317	3	>	>	X
ejde-1369	317	4	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	317	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	317	6	κ	κ	PROPN
ejde-1369	317	7	∈	∈	PROPN
ejde-1369	317	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	317	9	0	0	NUM
ejde-1369	317	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	317	11	1	1	NUM
ejde-1369	317	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	317	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	317	14	ε	ε	X
ejde-1369	317	15	>	>	X
ejde-1369	317	16	0	0	NUM
ejde-1369	317	17	are	be	AUX
ejde-1369	317	18	fixed	fix	VERB
ejde-1369	317	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	318	1	assume	assume	VERB
ejde-1369	318	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	318	3	un	un	PROPN
ejde-1369	318	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	318	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	318	6	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	318	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	318	8	is	be	AUX
ejde-1369	318	9	a	a	DET
ejde-1369	318	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	318	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	318	12	with	with	ADP
ejde-1369	318	13	respect	respect	NOUN
ejde-1369	318	14	to	to	ADP
ejde-1369	318	15	υε	υε	PROPN
ejde-1369	318	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	318	17	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	318	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	318	19	for	for	ADP
ejde-1369	318	20	all	all	DET
ejde-1369	318	21	a	a	DET
ejde-1369	318	22	>	>	X
ejde-1369	318	23	a∗	a∗	NOUN
ejde-1369	318	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	318	25	then	then	ADV
ejde-1369	318	26	there	there	PRON
ejde-1369	318	27	is	be	VERB
ejde-1369	318	28	a	a	DET
ejde-1369	318	29	function	function	NOUN
ejde-1369	318	30	u	u	NOUN
ejde-1369	318	31	∈	∈	NOUN
ejde-1369	318	32	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	318	33	)	)	PUNCT
ejde-1369	318	34	such	such	ADJ
ejde-1369	318	35	that	that	SCONJ
ejde-1369	318	36	un	un	PROPN
ejde-1369	318	37	⇀	⇀	PROPN
ejde-1369	318	38	u	u	NOUN
ejde-1369	318	39	along	along	ADP
ejde-1369	318	40	a	a	DET
ejde-1369	318	41	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	318	42	in	in	ADP
ejde-1369	318	43	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	318	44	)	)	PUNCT
ejde-1369	318	45	.	.	PUNCT
ejde-1369	319	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	319	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	319	3	we	we	PRON
ejde-1369	319	4	have	have	VERB
ejde-1369	319	5	that	that	PRON
ejde-1369	319	6	u	u	PROPN
ejde-1369	319	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	319	8	0	0	NUM
ejde-1369	319	9	provided	provide	VERB
ejde-1369	319	10	that	that	SCONJ
ejde-1369	319	11	ε	ε	PROPN
ejde-1369	319	12	∈	∈	PROPN
ejde-1369	319	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	319	14	0	0	NUM
ejde-1369	319	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	319	16	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	319	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	319	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	320	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	320	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	321	1	the	the	DET
ejde-1369	321	2	first	first	ADJ
ejde-1369	321	3	part	part	NOUN
ejde-1369	321	4	is	be	AUX
ejde-1369	321	5	a	a	DET
ejde-1369	321	6	direct	direct	ADJ
ejde-1369	321	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-1369	321	8	of	of	ADP
ejde-1369	321	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	321	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1369	321	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	321	12	hence	hence	ADV
ejde-1369	321	13	we	we	PRON
ejde-1369	321	14	omit	omit	VERB
ejde-1369	321	15	it	it	PRON
ejde-1369	321	16	here	here	ADV
ejde-1369	321	17	.	.	PUNCT
ejde-1369	322	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	322	2	by	by	ADP
ejde-1369	322	3	the	the	DET
ejde-1369	322	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1369	322	5	that	that	PRON
ejde-1369	322	6	un	un	VERB
ejde-1369	322	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-1369	322	8	0	0	PUNCT
ejde-1369	323	1	in	in	ADP
ejde-1369	323	2	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	323	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	323	4	.	.	PUNCT
ejde-1369	324	1	then	then	ADV
ejde-1369	324	2	υε	υε	PROPN
ejde-1369	324	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	324	4	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	324	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	325	1	+	+	PUNCT
ejde-1369	325	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	325	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	325	4	=	=	PUNCT
ejde-1369	326	1	jε	jε	PROPN
ejde-1369	326	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	326	3	r(un	r(un	NUM
ejde-1369	326	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	326	5	=	=	SYM
ejde-1369	326	6	j∞,r(un	j∞,r(un	PROPN
ejde-1369	326	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	327	1	+	+	CCONJ
ejde-1369	327	2	1	1	NUM
ejde-1369	327	3	2	2	NUM
ejde-1369	327	4	∫	∫	NOUN
ejde-1369	327	5	r2	r2	PROPN
ejde-1369	328	1	[	[	X
ejde-1369	328	2	v	v	X
ejde-1369	328	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	328	4	εx)−	εx)−	PROPN
ejde-1369	328	5	v∞]|un|2dx	v∞]|un|2dx	PROPN
ejde-1369	328	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	329	1	from	from	ADP
ejde-1369	329	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	329	3	a8	a8	PROPN
ejde-1369	329	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	329	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	329	6	for	for	ADP
ejde-1369	329	7	each	each	DET
ejde-1369	329	8	η	η	PROPN
ejde-1369	329	9	>	>	X
ejde-1369	329	10	0	0	PROPN
ejde-1369	329	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	329	12	there	there	PRON
ejde-1369	329	13	is	be	VERB
ejde-1369	329	14	a	a	DET
ejde-1369	329	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1369	329	16	large	large	ADJ
ejde-1369	329	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-1369	329	18	>	>	X
ejde-1369	329	19	0	0	NUM
ejde-1369	329	20	such	such	ADJ
ejde-1369	329	21	that	that	DET
ejde-1369	329	22	v	v	NOUN
ejde-1369	329	23	(	(	PUNCT
ejde-1369	329	24	z	z	NOUN
ejde-1369	329	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	329	26	≥	≥	NOUN
ejde-1369	329	27	v∞	v∞	PROPN
ejde-1369	329	28	−	−	PROPN
ejde-1369	329	29	η	η	PROPN
ejde-1369	329	30	for	for	ADP
ejde-1369	329	31	|z|	|z|	NOUN
ejde-1369	329	32	≥	≥	PROPN
ejde-1369	329	33	ρ	ρ	NOUN
ejde-1369	329	34	.	.	PUNCT
ejde-1369	329	35	thereby	thereby	ADV
ejde-1369	329	36	,	,	PUNCT
ejde-1369	329	37	in	in	ADP
ejde-1369	329	38	view	view	NOUN
ejde-1369	329	39	of	of	ADP
ejde-1369	329	40	(	(	PUNCT
ejde-1369	329	41	un	un	PROPN
ejde-1369	329	42	)	)	PUNCT
ejde-1369	329	43	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	329	44	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	329	45	)	)	PUNCT
ejde-1369	329	46	,	,	PUNCT
ejde-1369	329	47	υε	υε	PROPN
ejde-1369	329	48	,	,	PUNCT
ejde-1369	329	49	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	329	50	)	)	PUNCT
ejde-1369	330	1	+	+	SYM
ejde-1369	330	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	330	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	330	4	≥	≥	NOUN
ejde-1369	330	5	υ∞,r(a)−	υ∞,r(a)−	NOUN
ejde-1369	330	6	ηa2	ηa2	PROPN
ejde-1369	330	7	+	+	CCONJ
ejde-1369	330	8	∫	∫	PROPN
ejde-1369	330	9	oρ	oρ	PROPN
ejde-1369	331	1	[	[	X
ejde-1369	331	2	v	v	X
ejde-1369	331	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	331	4	εx)−	εx)−	PROPN
ejde-1369	331	5	v∞]|un|2dx	v∞]|un|2dx	PROPN
ejde-1369	331	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	331	7	where	where	SCONJ
ejde-1369	331	8	oρ	oρ	ADV
ejde-1369	331	9	:	:	PUNCT
ejde-1369	331	10	=	=	SYM
ejde-1369	331	11	{	{	PUNCT
ejde-1369	331	12	z	z	NOUN
ejde-1369	331	13	∈	∈	PROPN
ejde-1369	331	14	r2	r2	NOUN
ejde-1369	331	15	:	:	PUNCT
ejde-1369	331	16	|z|	|z|	VERB
ejde-1369	331	17	<	<	X
ejde-1369	331	18	ε−1ρ	ε−1ρ	NOUN
ejde-1369	331	19	}	}	PUNCT
ejde-1369	331	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	332	1	letting	let	VERB
ejde-1369	332	2	n→	n→	PUNCT
ejde-1369	332	3	∞	∞	PROPN
ejde-1369	332	4	and	and	CCONJ
ejde-1369	332	5	then	then	ADV
ejde-1369	332	6	tending	tend	VERB
ejde-1369	332	7	η	η	PROPN
ejde-1369	332	8	→	→	SYM
ejde-1369	332	9	0	0	NUM
ejde-1369	332	10	+	+	NUM
ejde-1369	332	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	332	12	we	we	PRON
ejde-1369	332	13	derive	derive	VERB
ejde-1369	332	14	υε	υε	ADP
ejde-1369	332	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	332	16	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	332	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	332	18	≥	≥	NOUN
ejde-1369	332	19	υ∞,r(a	υ∞,r(a	NUM
ejde-1369	332	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	332	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	332	22	which	which	PRON
ejde-1369	332	23	contradicts	contradict	VERB
ejde-1369	332	24	with	with	ADP
ejde-1369	332	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	332	26	2.8	2.8	NUM
ejde-1369	332	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	333	1	the	the	DET
ejde-1369	333	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	333	3	is	be	AUX
ejde-1369	333	4	complete	complete	ADJ
ejde-1369	333	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	334	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	334	2	at	at	ADP
ejde-1369	334	3	this	this	DET
ejde-1369	334	4	stage	stage	NOUN
ejde-1369	334	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	334	6	we	we	PRON
ejde-1369	334	7	can	can	AUX
ejde-1369	334	8	show	show	VERB
ejde-1369	334	9	the	the	DET
ejde-1369	334	10	detailed	detailed	ADJ
ejde-1369	334	11	proof	proof	NOUN
ejde-1369	334	12	of	of	ADP
ejde-1369	334	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	334	14	2.1	2.1	NUM
ejde-1369	334	15	.	.	PUNCT
ejde-1369	335	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	335	2	of	of	ADP
ejde-1369	335	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	335	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1369	335	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	336	1	using	use	VERB
ejde-1369	336	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	336	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1369	336	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	336	5	we	we	PRON
ejde-1369	336	6	can	can	AUX
ejde-1369	336	7	choose	choose	VERB
ejde-1369	336	8	a	a	DET
ejde-1369	336	9	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	336	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	336	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	336	12	un	un	PROPN
ejde-1369	336	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	336	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	336	15	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	336	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	336	17	associated	associate	VERB
ejde-1369	336	18	with	with	ADP
ejde-1369	336	19	υε	υε	PROPN
ejde-1369	336	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	336	21	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	336	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	336	23	and	and	CCONJ
ejde-1369	336	24	there	there	PRON
ejde-1369	336	25	is	be	VERB
ejde-1369	336	26	a	a	DET
ejde-1369	336	27	ur	ur	INTJ
ejde-1369	336	28	∈	∈	PROPN
ejde-1369	336	29	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	336	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	336	31	such	such	ADJ
ejde-1369	337	1	that	that	SCONJ
ejde-1369	337	2	un	un	PROPN
ejde-1369	338	1	⇀	⇀	INTJ
ejde-1369	338	2	ur	ur	INTJ
ejde-1369	338	3	in	in	ADP
ejde-1369	338	4	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	338	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	338	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	339	1	in	in	ADP
ejde-1369	339	2	light	light	NOUN
ejde-1369	339	3	of	of	ADP
ejde-1369	339	4	the	the	DET
ejde-1369	339	5	suitable	suitable	ADJ
ejde-1369	339	6	r	r	NOUN
ejde-1369	339	7	>	>	X
ejde-1369	339	8	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	339	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	339	10	κ	κ	PROPN
ejde-1369	339	11	∈	∈	PROPN
ejde-1369	339	12	(	(	PUNCT
ejde-1369	339	13	0	0	NUM
ejde-1369	339	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	339	15	1	1	NUM
ejde-1369	339	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	339	17	and	and	CCONJ
ejde-1369	339	18	ε	ε	PROPN
ejde-1369	339	19	∈	∈	PROPN
ejde-1369	339	20	(	(	PUNCT
ejde-1369	339	21	0	0	NUM
ejde-1369	339	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	339	23	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	339	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	339	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	339	26	we	we	PRON
ejde-1369	339	27	can	can	AUX
ejde-1369	339	28	rely	rely	VERB
ejde-1369	339	29	on	on	ADP
ejde-1369	339	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	339	31	2.7	2.7	NUM
ejde-1369	339	32	and	and	CCONJ
ejde-1369	339	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	339	34	2.10	2.10	NUM
ejde-1369	339	35	to	to	PART
ejde-1369	339	36	see	see	VERB
ejde-1369	339	37	that	that	DET
ejde-1369	339	38	un	un	PROPN
ejde-1369	339	39	→	→	SYM
ejde-1369	339	40	ur	ur	PROPN
ejde-1369	339	41	in	in	ADP
ejde-1369	339	42	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	339	43	)	)	PUNCT
ejde-1369	339	44	and	and	CCONJ
ejde-1369	339	45	so	so	ADV
ejde-1369	339	46	ur	ur	INTJ
ejde-1369	339	47	is	be	AUX
ejde-1369	339	48	a	a	DET
ejde-1369	339	49	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1369	339	50	of	of	ADP
ejde-1369	339	51	υε	υε	PROPN
ejde-1369	339	52	,	,	PUNCT
ejde-1369	339	53	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	339	54	)	)	PUNCT
ejde-1369	339	55	for	for	ADP
ejde-1369	339	56	every	every	DET
ejde-1369	339	57	r	r	NOUN
ejde-1369	339	58	>	>	X
ejde-1369	339	59	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	339	60	,	,	PUNCT
ejde-1369	339	61	κ	κ	PROPN
ejde-1369	339	62	∈	∈	PROPN
ejde-1369	339	63	(	(	PUNCT
ejde-1369	339	64	0	0	NUM
ejde-1369	339	65	,	,	PUNCT
ejde-1369	339	66	1	1	NUM
ejde-1369	339	67	)	)	PUNCT
ejde-1369	339	68	and	and	CCONJ
ejde-1369	339	69	ε	ε	PROPN
ejde-1369	339	70	∈	∈	PROPN
ejde-1369	339	71	(	(	PUNCT
ejde-1369	339	72	0	0	NUM
ejde-1369	339	73	,	,	PUNCT
ejde-1369	339	74	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	339	75	)	)	PUNCT
ejde-1369	339	76	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1369	339	77	a	a	DET
ejde-1369	339	78	>	>	X
ejde-1369	339	79	a∗.	a∗.	NOUN
ejde-1369	339	80	thanks	thank	NOUN
ejde-1369	339	81	to	to	ADP
ejde-1369	339	82	the	the	DET
ejde-1369	339	83	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1369	339	84	multiplier	multiplier	ADV
ejde-1369	339	85	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	339	86	,	,	PUNCT
ejde-1369	339	87	there	there	PRON
ejde-1369	339	88	is	be	VERB
ejde-1369	339	89	a	a	DET
ejde-1369	339	90	σr	σr	PROPN
ejde-1369	339	91	∈	∈	PROPN
ejde-1369	339	92	r	r	NOUN
ejde-1369	339	93	such	such	ADJ
ejde-1369	339	94	that	that	PRON
ejde-1369	339	95	(	(	PUNCT
ejde-1369	339	96	ur	ur	INTJ
ejde-1369	339	97	,	,	PUNCT
ejde-1369	339	98	σr	σr	PROPN
ejde-1369	339	99	)	)	PUNCT
ejde-1369	339	100	is	be	AUX
ejde-1369	339	101	a	a	DET
ejde-1369	339	102	couple	couple	NOUN
ejde-1369	339	103	of	of	ADP
ejde-1369	339	104	weak	weak	ADJ
ejde-1369	339	105	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	339	106	to	to	ADP
ejde-1369	339	107	(	(	PUNCT
ejde-1369	339	108	2.1	2.1	NUM
ejde-1369	339	109	)	)	PUNCT
ejde-1369	339	110	,	,	PUNCT
ejde-1369	339	111	where	where	SCONJ
ejde-1369	339	112	σr	σr	PROPN
ejde-1369	339	113	<	<	X
ejde-1369	339	114	0	0	PUNCT
ejde-1369	339	115	follows	follow	VERB
ejde-1369	339	116	directly	directly	ADV
ejde-1369	339	117	by	by	ADP
ejde-1369	339	118	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	339	119	2.6	2.6	NUM
ejde-1369	339	120	.	.	PUNCT
ejde-1369	340	1	we	we	PRON
ejde-1369	340	2	clearly	clearly	ADV
ejde-1369	340	3	know	know	VERB
ejde-1369	340	4	that	that	SCONJ
ejde-1369	340	5	ur	ur	INTJ
ejde-1369	340	6	≥	≥	NOUN
ejde-1369	340	7	0	0	NUM
ejde-1369	340	8	by	by	ADP
ejde-1369	340	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	340	10	a1	a1	NOUN
ejde-1369	340	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	340	12	;	;	PUNCT
ejde-1369	340	13	then	then	ADV
ejde-1369	340	14	some	some	DET
ejde-1369	340	15	very	very	ADV
ejde-1369	340	16	similar	similar	ADJ
ejde-1369	340	17	arguments	argument	NOUN
ejde-1369	340	18	adopted	adopt	VERB
ejde-1369	340	19	in	in	ADP
ejde-1369	340	20	[	[	X
ejde-1369	340	21	48	48	NUM
ejde-1369	340	22	]	]	PUNCT
ejde-1369	340	23	reveal	reveal	VERB
ejde-1369	340	24	that	that	SCONJ
ejde-1369	340	25	ur(x	ur(x	NOUN
ejde-1369	340	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	340	27	>	>	X
ejde-1369	340	28	0	0	PUNCT
ejde-1369	341	1	for	for	ADP
ejde-1369	341	2	all	all	DET
ejde-1369	341	3	x	x	SYM
ejde-1369	341	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	341	5	r2	r2	NOUN
ejde-1369	341	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	342	1	the	the	DET
ejde-1369	342	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	342	3	is	be	AUX
ejde-1369	342	4	complete	complete	ADJ
ejde-1369	342	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	343	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	343	2	let	let	VERB
ejde-1369	343	3	us	we	PRON
ejde-1369	343	4	finish	finish	VERB
ejde-1369	343	5	this	this	DET
ejde-1369	343	6	section	section	NOUN
ejde-1369	343	7	by	by	ADP
ejde-1369	343	8	exhibiting	exhibit	VERB
ejde-1369	343	9	the	the	DET
ejde-1369	343	10	following	follow	VERB
ejde-1369	343	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1369	343	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	343	13	theorem	theorem	PROPN
ejde-1369	343	14	2.11	2.11	NUM
ejde-1369	343	15	.	.	PUNCT
ejde-1369	344	1	let	let	VERB
ejde-1369	344	2	ur	ur	PRON
ejde-1369	344	3	be	be	AUX
ejde-1369	344	4	given	give	VERB
ejde-1369	344	5	as	as	ADP
ejde-1369	344	6	in	in	ADP
ejde-1369	344	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	344	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1369	344	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	344	10	if	if	SCONJ
ejde-1369	344	11	zε	zε	PROPN
ejde-1369	344	12	denotes	denote	VERB
ejde-1369	344	13	the	the	DET
ejde-1369	344	14	global	global	ADJ
ejde-1369	344	15	maximum	maximum	NOUN
ejde-1369	344	16	of	of	ADP
ejde-1369	344	17	ur	ur	INTJ
ejde-1369	344	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	344	19	then	then	ADV
ejde-1369	344	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	344	21	up	up	ADP
ejde-1369	344	22	to	to	ADP
ejde-1369	344	23	a	a	DET
ejde-1369	344	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	344	25	if	if	SCONJ
ejde-1369	344	26	necessary	necessary	ADJ
ejde-1369	344	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	345	1	lim	lim	PROPN
ejde-1369	345	2	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1369	345	3	+	+	CCONJ
ejde-1369	345	4	v	v	ADJ
ejde-1369	345	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	345	6	εzε	εzε	NOUN
ejde-1369	345	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	345	8	=	=	SYM
ejde-1369	345	9	v0	v0	NOUN
ejde-1369	345	10	.	.	PROPN
ejde-1369	346	1	12	12	NUM
ejde-1369	346	2	l.	l.	PROPN
ejde-1369	346	3	j.	j.	PROPN
ejde-1369	346	4	shen	shen	PROPN
ejde-1369	346	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	346	6	m.	m.	PROPN
ejde-1369	346	7	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	346	8	ejde-2025/34	ejde-2025/34	VERB
ejde-1369	346	9	proof	proof	NOUN
ejde-1369	346	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	347	1	let	let	VERB
ejde-1369	347	2	εn	εn	ADJ
ejde-1369	347	3	→	→	X
ejde-1369	347	4	0	0	NUM
ejde-1369	347	5	+	+	NUM
ejde-1369	347	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	347	7	we	we	PRON
ejde-1369	347	8	relabel	relabel	VERB
ejde-1369	347	9	ur	ur	INTJ
ejde-1369	347	10	as	as	ADP
ejde-1369	347	11	un	un	PROPN
ejde-1369	347	12	to	to	PART
ejde-1369	347	13	be	be	AUX
ejde-1369	347	14	a	a	DET
ejde-1369	347	15	solution	solution	NOUN
ejde-1369	347	16	of	of	ADP
ejde-1369	347	17	the	the	DET
ejde-1369	347	18	problem	problem	NOUN
ejde-1369	348	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1369	348	2	v	v	INTJ
ejde-1369	348	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	348	4	εnx)u	εnx)u	PROPN
ejde-1369	348	5	=	=	SYM
ejde-1369	348	6	σu+	σu+	ADJ
ejde-1369	348	7	κ[|x|−µ	κ[|x|−µ	PROPN
ejde-1369	348	8	∗	∗	X
ejde-1369	348	9	f	f	PROPN
ejde-1369	348	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	348	11	u)]f(u	u)]f(u	PROPN
ejde-1369	348	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	348	13	in	in	ADP
ejde-1369	348	14	r2,∫	r2,∫	NOUN
ejde-1369	348	15	r2	r2	PROPN
ejde-1369	348	16	|u(x)|2dx	|u(x)|2dx	PROPN
ejde-1369	348	17	=	=	SYM
ejde-1369	348	18	a2	a2	PROPN
ejde-1369	348	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	348	20	(	(	PUNCT
ejde-1369	348	21	2.17	2.17	NUM
ejde-1369	348	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	348	23	for	for	ADP
ejde-1369	348	24	some	some	DET
ejde-1369	348	25	σ	σ	NOUN
ejde-1369	348	26	=	=	PUNCT
ejde-1369	348	27	σn	σn	PROPN
ejde-1369	348	28	≤	≤	ADV
ejde-1369	348	29	2	2	NUM
ejde-1369	348	30	a2υεn	a2υεn	NOUN
ejde-1369	348	31	,	,	PUNCT
ejde-1369	348	32	r(a	r(a	NUM
ejde-1369	348	33	)	)	PUNCT
ejde-1369	348	34	by	by	ADP
ejde-1369	348	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	348	36	2.6	2.6	NUM
ejde-1369	348	37	.	.	PUNCT
ejde-1369	348	38	from	from	ADP
ejde-1369	348	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	348	40	2.8	2.8	NUM
ejde-1369	348	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	348	42	we	we	PRON
ejde-1369	348	43	know	know	VERB
ejde-1369	348	44	that	that	SCONJ
ejde-1369	348	45	lim	lim	PROPN
ejde-1369	348	46	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	348	47	jεn	jεn	PROPN
ejde-1369	348	48	,	,	PUNCT
ejde-1369	348	49	r(un	r(un	NUM
ejde-1369	348	50	)	)	PUNCT
ejde-1369	348	51	=	=	SYM
ejde-1369	348	52	lim	lim	PROPN
ejde-1369	348	53	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	348	54	υεn	υεn	NOUN
ejde-1369	348	55	,	,	PUNCT
ejde-1369	348	56	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	348	57	)	)	PUNCT
ejde-1369	348	58	=	=	SYM
ejde-1369	348	59	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	348	60	)	)	PUNCT
ejde-1369	348	61	.	.	PUNCT
ejde-1369	349	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	349	2	2.18	2.18	NUM
ejde-1369	349	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	349	4	clame	clame	VERB
ejde-1369	349	5	2.12	2.12	NUM
ejde-1369	349	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	350	1	there	there	PRON
ejde-1369	350	2	exists	exist	VERB
ejde-1369	350	3	a	a	DET
ejde-1369	350	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	350	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	350	6	ȳn	ȳn	PROPN
ejde-1369	350	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	350	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	350	9	r2	r2	VERB
ejde-1369	350	10	such	such	ADJ
ejde-1369	350	11	that	that	DET
ejde-1369	350	12	vn	vn	PROPN
ejde-1369	350	13	=	=	SYM
ejde-1369	350	14	un	un	PROPN
ejde-1369	350	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	350	16	·	·	PUNCT
ejde-1369	350	17	+	+	CCONJ
ejde-1369	350	18	ȳn	ȳn	NOUN
ejde-1369	350	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	350	20	contains	contain	VERB
ejde-1369	350	21	a	a	DET
ejde-1369	350	22	strongly	strongly	ADV
ejde-1369	350	23	convergent	convergent	ADJ
ejde-1369	350	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	350	25	in	in	ADP
ejde-1369	350	26	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	350	27	)	)	PUNCT
ejde-1369	350	28	.	.	PUNCT
ejde-1369	351	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	351	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	351	3	up	up	ADP
ejde-1369	351	4	to	to	ADP
ejde-1369	351	5	a	a	DET
ejde-1369	351	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	351	7	if	if	SCONJ
ejde-1369	351	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-1369	351	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	351	10	yn	yn	X
ejde-1369	351	11	=	=	PUNCT
ejde-1369	351	12	εnȳn	εnȳn	PROPN
ejde-1369	351	13	→	→	SYM
ejde-1369	351	14	y	y	PROPN
ejde-1369	351	15	as	as	ADP
ejde-1369	351	16	n→	n→	PROPN
ejde-1369	351	17	∞	∞	PROPN
ejde-1369	351	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	351	19	where	where	SCONJ
ejde-1369	351	20	v	v	X
ejde-1369	351	21	(	(	PUNCT
ejde-1369	351	22	y	y	NOUN
ejde-1369	351	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	351	24	=	=	SYM
ejde-1369	351	25	v0	v0	NOUN
ejde-1369	351	26	=	=	SYM
ejde-1369	351	27	infz∈r2	infz∈r2	PROPN
ejde-1369	351	28	v	v	PROPN
ejde-1369	351	29	(	(	PUNCT
ejde-1369	351	30	x	x	NOUN
ejde-1369	351	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	351	32	.	.	PUNCT
ejde-1369	352	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1369	352	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	352	3	there	there	PRON
ejde-1369	352	4	are	be	VERB
ejde-1369	352	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-1369	352	6	>	>	X
ejde-1369	352	7	0	0	PROPN
ejde-1369	352	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	352	9	β	β	X
ejde-1369	352	10	>	>	X
ejde-1369	352	11	0	0	PUNCT
ejde-1369	353	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	353	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	353	3	ȳn	ȳn	PROPN
ejde-1369	353	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	353	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	353	6	r2	r2	VERB
ejde-1369	353	7	such	such	ADJ
ejde-1369	353	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-1369	353	9	bρ(ȳn	bρ(ȳn	PROPN
ejde-1369	353	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	353	11	|un|2dx	|un|2dx	PROPN
ejde-1369	353	12	≥	≥	NUM
ejde-1369	353	13	β	β	NOUN
ejde-1369	353	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	353	15	∀n	∀n	PROPN
ejde-1369	353	16	∈	∈	PROPN
ejde-1369	353	17	n.	n.	NOUN
ejde-1369	353	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	353	19	2.19	2.19	NUM
ejde-1369	353	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	353	21	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1369	353	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	353	23	one	one	PRON
ejde-1369	353	24	has	have	VERB
ejde-1369	353	25	that	that	DET
ejde-1369	353	26	un	un	PROPN
ejde-1369	353	27	→	→	SYM
ejde-1369	353	28	0	0	PROPN
ejde-1369	353	29	in	in	ADP
ejde-1369	353	30	lp(r2	lp(r2	NOUN
ejde-1369	353	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	353	32	for	for	ADP
ejde-1369	353	33	all	all	DET
ejde-1369	353	34	2	2	NUM
ejde-1369	353	35	<	<	X
ejde-1369	353	36	p	p	X
ejde-1369	353	37	<	<	X
ejde-1369	353	38	+	+	PROPN
ejde-1369	353	39	∞	∞	NOUN
ejde-1369	353	40	which	which	PRON
ejde-1369	353	41	together	together	ADV
ejde-1369	353	42	with	with	ADP
ejde-1369	353	43	(	(	PUNCT
ejde-1369	353	44	1.14)-(1.15	1.14)-(1.15	NUM
ejde-1369	353	45	)	)	PUNCT
ejde-1369	353	46	and	and	CCONJ
ejde-1369	353	47	(	(	PUNCT
ejde-1369	353	48	1.18	1.18	NUM
ejde-1369	353	49	)	)	PUNCT
ejde-1369	353	50	implies	imply	VERB
ejde-1369	353	51	that	that	SCONJ
ejde-1369	353	52	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1369	353	53	∫	∫	PROPN
ejde-1369	353	54	r2	r2	PROPN
ejde-1369	353	55	[	[	X
ejde-1369	353	56	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	353	57	∗	∗	VERB
ejde-1369	353	58	fr(un)]fr(un)dx	fr(un)]fr(un)dx	ADJ
ejde-1369	353	59	=	=	NOUN
ejde-1369	353	60	0	0	NUM
ejde-1369	353	61	.	.	PUNCT
ejde-1369	354	1	as	as	ADP
ejde-1369	354	2	a	a	DET
ejde-1369	354	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1369	354	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	354	5	by	by	ADP
ejde-1369	354	6	means	mean	NOUN
ejde-1369	354	7	of	of	ADP
ejde-1369	354	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	354	9	2.18	2.18	NUM
ejde-1369	354	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	354	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	354	12	we	we	PRON
ejde-1369	354	13	derive	derive	VERB
ejde-1369	354	14	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	354	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	354	16	=	=	SYM
ejde-1369	355	1	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1369	355	2	∫	∫	PROPN
ejde-1369	355	3	r2	r2	PROPN
ejde-1369	355	4	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PRON
ejde-1369	355	5	≥	≥	NOUN
ejde-1369	355	6	0	0	NUM
ejde-1369	355	7	violating	violate	VERB
ejde-1369	355	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	355	9	2.3	2.3	NUM
ejde-1369	355	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	356	1	thereby	thereby	ADV
ejde-1369	356	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	356	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	356	4	2.19	2.19	NUM
ejde-1369	356	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	356	6	holds	hold	VERB
ejde-1369	356	7	and	and	CCONJ
ejde-1369	356	8	we	we	PRON
ejde-1369	356	9	could	could	AUX
ejde-1369	356	10	fix	fix	VERB
ejde-1369	356	11	vn	vn	PROPN
ejde-1369	356	12	=	=	SYM
ejde-1369	356	13	un	un	PROPN
ejde-1369	356	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	356	15	·	·	PUNCT
ejde-1369	356	16	+	+	NUM
ejde-1369	356	17	ȳn	ȳn	PROPN
ejde-1369	356	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	356	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	357	1	there	there	PRON
ejde-1369	357	2	is	be	VERB
ejde-1369	357	3	a	a	DET
ejde-1369	357	4	v	v	NOUN
ejde-1369	357	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	357	6	0	0	NUM
ejde-1369	357	7	such	such	ADJ
ejde-1369	357	8	that	that	PRON
ejde-1369	357	9	vn	vn	PROPN
ejde-1369	357	10	⇀	⇀	NUM
ejde-1369	357	11	v	v	NOUN
ejde-1369	357	12	in	in	ADP
ejde-1369	357	13	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	357	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	357	15	along	along	ADP
ejde-1369	357	16	a	a	DET
ejde-1369	357	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	357	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	358	1	since	since	SCONJ
ejde-1369	358	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	358	3	vn	vn	NOUN
ejde-1369	358	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	358	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	358	6	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	358	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	358	8	and	and	CCONJ
ejde-1369	358	9	jεn	jεn	PROPN
ejde-1369	358	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	358	11	r(un	r(un	NUM
ejde-1369	358	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	358	13	≥	≥	NOUN
ejde-1369	358	14	j0,r(un	j0,r(un	PROPN
ejde-1369	358	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	358	16	=	=	SYM
ejde-1369	358	17	j0,r(vn	j0,r(vn	PROPN
ejde-1369	358	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	358	19	≥	≥	NOUN
ejde-1369	358	20	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	358	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	358	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	358	23	then	then	ADV
ejde-1369	358	24	one	one	PRON
ejde-1369	358	25	can	can	AUX
ejde-1369	358	26	invoke	invoke	VERB
ejde-1369	358	27	from	from	ADP
ejde-1369	358	28	(	(	PUNCT
ejde-1369	358	29	2.18	2.18	NUM
ejde-1369	358	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	358	31	that	that	SCONJ
ejde-1369	358	32	(	(	PUNCT
ejde-1369	358	33	vn	vn	NOUN
ejde-1369	358	34	)	)	PUNCT
ejde-1369	358	35	is	be	AUX
ejde-1369	358	36	a	a	DET
ejde-1369	358	37	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	358	38	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	358	39	of	of	ADP
ejde-1369	358	40	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	358	41	)	)	PUNCT
ejde-1369	358	42	.	.	PUNCT
ejde-1369	359	1	it	it	PRON
ejde-1369	359	2	is	be	AUX
ejde-1369	359	3	very	very	ADV
ejde-1369	359	4	similar	similar	ADJ
ejde-1369	359	5	to	to	ADP
ejde-1369	359	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1369	359	7	2.7	2.7	NUM
ejde-1369	359	8	that	that	DET
ejde-1369	359	9	vn	vn	PROPN
ejde-1369	359	10	→	→	SYM
ejde-1369	359	11	v	v	NOUN
ejde-1369	359	12	in	in	ADP
ejde-1369	359	13	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	359	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	359	15	along	along	ADP
ejde-1369	359	16	a	a	DET
ejde-1369	359	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	359	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	360	1	next	next	ADV
ejde-1369	360	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	360	3	we	we	PRON
ejde-1369	360	4	shall	shall	AUX
ejde-1369	360	5	verify	verify	VERB
ejde-1369	360	6	that	that	SCONJ
ejde-1369	360	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	360	8	yn	yn	NOUN
ejde-1369	360	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	360	10	is	be	AUX
ejde-1369	360	11	bounded	bound	VERB
ejde-1369	360	12	in	in	ADP
ejde-1369	360	13	n	n	DET
ejde-1369	360	14	∈	∈	PROPN
ejde-1369	360	15	n.	n.	NOUN
ejde-1369	360	16	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	360	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	360	18	by	by	ADP
ejde-1369	360	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1369	360	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	360	21	that	that	SCONJ
ejde-1369	360	22	|yn|	|yn|	PROPN
ejde-1369	360	23	→	→	PUNCT
ejde-1369	360	24	+	+	PROPN
ejde-1369	360	25	∞	∞	NUM
ejde-1369	360	26	and	and	CCONJ
ejde-1369	360	27	so	so	ADV
ejde-1369	360	28	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	360	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	360	30	=	=	SYM
ejde-1369	360	31	lim	lim	PROPN
ejde-1369	360	32	n→∞	n→∞	X
ejde-1369	360	33	{	{	PUNCT
ejde-1369	360	34	1	1	NUM
ejde-1369	360	35	2	2	NUM
ejde-1369	360	36	∫	∫	NOUN
ejde-1369	360	37	r2	r2	PROPN
ejde-1369	360	38	[	[	PUNCT
ejde-1369	360	39	|∇vn|2	|∇vn|2	NOUN
ejde-1369	360	40	+	+	CCONJ
ejde-1369	360	41	v	v	NOUN
ejde-1369	360	42	(	(	PUNCT
ejde-1369	360	43	εnx+	εnx+	PROPN
ejde-1369	360	44	yn)|vn|2	yn)|vn|2	X
ejde-1369	360	45	]	]	PUNCT
ejde-1369	360	46	dx−	dx−	NUM
ejde-1369	360	47	κ	κ	PROPN
ejde-1369	360	48	2	2	NUM
ejde-1369	360	49	∫	∫	NOUN
ejde-1369	360	50	r2	r2	PROPN
ejde-1369	361	1	[	[	X
ejde-1369	361	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	361	3	∗	∗	X
ejde-1369	361	4	fr(vn)]fr(vn)dx	fr(vn)]fr(vn)dx	ADV
ejde-1369	361	5	}	}	PUNCT
ejde-1369	361	6	=	=	SYM
ejde-1369	361	7	1	1	NUM
ejde-1369	361	8	2	2	NUM
ejde-1369	361	9	∫	∫	NOUN
ejde-1369	361	10	r2	r2	PROPN
ejde-1369	361	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	361	12	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-1369	361	13	+	+	CCONJ
ejde-1369	361	14	v∞|v|2	v∞|v|2	NOUN
ejde-1369	361	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	362	1	dx−	dx−	X
ejde-1369	362	2	κ	κ	PROPN
ejde-1369	362	3	2	2	NUM
ejde-1369	362	4	∫	∫	NOUN
ejde-1369	362	5	r2	r2	PROPN
ejde-1369	363	1	[	[	X
ejde-1369	363	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	363	3	∗	∗	X
ejde-1369	363	4	fr(v)]fr(v)dx	fr(v)]fr(v)dx	PROPN
ejde-1369	363	5	≥	≥	NUM
ejde-1369	363	6	υ∞,r(a	υ∞,r(a	X
ejde-1369	363	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	363	8	which	which	PRON
ejde-1369	363	9	is	be	AUX
ejde-1369	363	10	absurd	absurd	ADJ
ejde-1369	363	11	by	by	ADP
ejde-1369	363	12	(	(	PUNCT
ejde-1369	363	13	2.14	2.14	NUM
ejde-1369	363	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	363	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	363	16	where	where	SCONJ
ejde-1369	363	17	we	we	PRON
ejde-1369	363	18	have	have	AUX
ejde-1369	363	19	used	use	VERB
ejde-1369	363	20	(	(	PUNCT
ejde-1369	363	21	2.18	2.18	NUM
ejde-1369	363	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	363	23	and	and	CCONJ
ejde-1369	363	24	vn	vn	PROPN
ejde-1369	363	25	→	→	SYM
ejde-1369	363	26	v	v	NOUN
ejde-1369	363	27	in	in	ADP
ejde-1369	363	28	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	363	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	363	30	.	.	PUNCT
ejde-1369	364	1	thus	thus	ADV
ejde-1369	364	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	364	3	passing	pass	VERB
ejde-1369	364	4	to	to	ADP
ejde-1369	364	5	a	a	DET
ejde-1369	364	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	364	7	if	if	SCONJ
ejde-1369	364	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-1369	364	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	364	10	we	we	PRON
ejde-1369	364	11	can	can	AUX
ejde-1369	364	12	assume	assume	VERB
ejde-1369	364	13	that	that	SCONJ
ejde-1369	364	14	yn	yn	PRON
ejde-1369	364	15	→	→	SYM
ejde-1369	364	16	y	y	PROPN
ejde-1369	364	17	in	in	ADP
ejde-1369	364	18	r2	r2	PROPN
ejde-1369	364	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	365	1	a	a	DET
ejde-1369	365	2	similar	similar	ADJ
ejde-1369	365	3	argument	argument	NOUN
ejde-1369	365	4	shows	show	VERB
ejde-1369	365	5	that	that	SCONJ
ejde-1369	365	6	υ0,r(a	υ0,r(a	VERB
ejde-1369	365	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	365	8	=	=	SYM
ejde-1369	365	9	1	1	NUM
ejde-1369	365	10	2	2	NUM
ejde-1369	365	11	∫	∫	NOUN
ejde-1369	365	12	r2	r2	PROPN
ejde-1369	365	13	[	[	PUNCT
ejde-1369	365	14	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-1369	365	15	+	+	CCONJ
ejde-1369	365	16	v	v	X
ejde-1369	365	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	365	18	y)|v|2	y)|v|2	PROPN
ejde-1369	365	19	]	]	PUNCT
ejde-1369	365	20	dx−	dx−	X
ejde-1369	365	21	κ	κ	PROPN
ejde-1369	365	22	2	2	NUM
ejde-1369	365	23	∫	∫	NOUN
ejde-1369	365	24	r2	r2	PROPN
ejde-1369	366	1	[	[	X
ejde-1369	366	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	366	3	∗	∗	X
ejde-1369	366	4	fr(v)]fr(v)dx	fr(v)]fr(v)dx	PROPN
ejde-1369	366	5	≥	≥	X
ejde-1369	366	6	υv	υv	X
ejde-1369	366	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	366	8	y),r(a	y),r(a	NUM
ejde-1369	366	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	366	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	367	1	if	if	SCONJ
ejde-1369	367	2	v	v	INTJ
ejde-1369	367	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	367	4	y	y	NOUN
ejde-1369	367	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	367	6	>	>	X
ejde-1369	368	1	v0	v0	PROPN
ejde-1369	368	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	368	3	as	as	ADP
ejde-1369	368	4	the	the	DET
ejde-1369	368	5	byproduct	byproduct	NOUN
ejde-1369	368	6	of	of	ADP
ejde-1369	368	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	368	8	2.7	2.7	NUM
ejde-1369	368	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	368	10	we	we	PRON
ejde-1369	368	11	could	could	AUX
ejde-1369	368	12	conclude	conclude	VERB
ejde-1369	368	13	that	that	PRON
ejde-1369	368	14	υv	υv	ADP
ejde-1369	368	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	368	16	y),r(a	y),r(a	NUM
ejde-1369	368	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	368	18	>	>	X
ejde-1369	369	1	υ0,r(a	υ0,r(a	NUM
ejde-1369	369	2	)	)	PUNCT
ejde-1369	369	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	370	1	so	so	ADV
ejde-1369	370	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	370	3	we	we	PRON
ejde-1369	370	4	must	must	AUX
ejde-1369	370	5	have	have	VERB
ejde-1369	370	6	that	that	DET
ejde-1369	370	7	v	v	NOUN
ejde-1369	370	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	370	9	y	y	NOUN
ejde-1369	370	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	370	11	=	=	SYM
ejde-1369	370	12	v0	v0	NOUN
ejde-1369	370	13	proving	prove	VERB
ejde-1369	370	14	the	the	DET
ejde-1369	370	15	claim	claim	NOUN
ejde-1369	370	16	.	.	PUNCT
ejde-1369	371	1	recalling	recall	VERB
ejde-1369	371	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	371	3	2.17	2.17	NUM
ejde-1369	371	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	371	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	371	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	371	7	vn	vn	NOUN
ejde-1369	371	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	371	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	371	10	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	371	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	371	12	is	be	AUX
ejde-1369	371	13	a	a	DET
ejde-1369	371	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	371	15	of	of	ADP
ejde-1369	371	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	371	17	to	to	ADP
ejde-1369	371	18	the	the	DET
ejde-1369	371	19	equation	equation	NOUN
ejde-1369	371	20	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1369	371	21	v	v	NOUN
ejde-1369	371	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	371	23	εnx+	εnx+	PROPN
ejde-1369	371	24	yn)u	yn)u	NUM
ejde-1369	371	25	=	=	SYM
ejde-1369	371	26	σnu+	σnu+	PROPN
ejde-1369	371	27	κ[|x|−µ	κ[|x|−µ	PROPN
ejde-1369	371	28	∗	∗	NOUN
ejde-1369	371	29	fr(u)]fr(u	fr(u)]fr(u	NOUN
ejde-1369	371	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	371	31	in	in	ADP
ejde-1369	371	32	r2	r2	PROPN
ejde-1369	371	33	with	with	ADP
ejde-1369	371	34	lim	lim	PROPN
ejde-1369	371	35	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	371	36	σn	σn	PROPN
ejde-1369	371	37	≤	≤	NUM
ejde-1369	371	38	2	2	NUM
ejde-1369	371	39	a2	a2	NOUN
ejde-1369	371	40	υεn	υεn	NOUN
ejde-1369	371	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	371	42	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	371	43	)	)	PUNCT
ejde-1369	371	44	≤	≤	NOUN
ejde-1369	371	45	θr	θr	PRON
ejde-1369	371	46	<	<	X
ejde-1369	371	47	0	0	NUM
ejde-1369	371	48	.	.	PUNCT
ejde-1369	372	1	owing	owe	VERB
ejde-1369	372	2	to	to	PART
ejde-1369	372	3	claim	claim	NOUN
ejde-1369	372	4	2.12	2.12	NUM
ejde-1369	372	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	372	6	the	the	DET
ejde-1369	372	7	same	same	ADJ
ejde-1369	372	8	arguments	argument	NOUN
ejde-1369	372	9	explored	explore	VERB
ejde-1369	372	10	in	in	ADP
ejde-1369	372	11	[	[	X
ejde-1369	372	12	4	4	NUM
ejde-1369	372	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	372	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	372	15	4.3	4.3	NUM
ejde-1369	372	16	]	]	PUNCT
ejde-1369	372	17	become	become	VERB
ejde-1369	372	18	available	available	ADJ
ejde-1369	372	19	in	in	ADP
ejde-1369	372	20	this	this	DET
ejde-1369	372	21	scenario	scenario	NOUN
ejde-1369	372	22	to	to	PART
ejde-1369	372	23	verify	verify	VERB
ejde-1369	372	24	that	that	SCONJ
ejde-1369	372	25	lim	lim	PROPN
ejde-1369	372	26	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	372	27	vn(x	vn(x	X
ejde-1369	372	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	372	29	=	=	SYM
ejde-1369	372	30	0	0	NUM
ejde-1369	372	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1369	372	32	in	in	ADP
ejde-1369	372	33	n	n	PRON
ejde-1369	372	34	∈	∈	PROPN
ejde-1369	372	35	n.	n.	NOUN
ejde-1369	372	36	from	from	ADP
ejde-1369	372	37	which	which	PRON
ejde-1369	372	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	372	39	given	give	VERB
ejde-1369	372	40	a	a	DET
ejde-1369	372	41	τ	τ	X
ejde-1369	372	42	>	>	X
ejde-1369	372	43	0	0	PROPN
ejde-1369	372	44	,	,	PUNCT
ejde-1369	372	45	there	there	PRON
ejde-1369	372	46	are	be	VERB
ejde-1369	372	47	some	some	DET
ejde-1369	372	48	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1369	372	49	>	>	X
ejde-1369	372	50	0	0	PUNCT
ejde-1369	373	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	373	2	n0	n0	NUM
ejde-1369	373	3	∈	∈	PROPN
ejde-1369	373	4	n	n	CCONJ
ejde-1369	373	5	such	such	ADJ
ejde-1369	373	6	that	that	PRON
ejde-1369	373	7	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-1369	373	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	373	9	≤	≤	NUM
ejde-1369	373	10	τ	τ	PROPN
ejde-1369	373	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	373	12	∀|x|	∀|x|	PROPN
ejde-1369	373	13	≥	≥	NUM
ejde-1369	374	1	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1369	374	2	and	and	CCONJ
ejde-1369	374	3	n	n	PRON
ejde-1369	374	4	≥	≥	NOUN
ejde-1369	374	5	n0	n0	NUM
ejde-1369	374	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	375	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1369	375	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	375	3	it	it	PRON
ejde-1369	375	4	holds	hold	VERB
ejde-1369	375	5	that	that	SCONJ
ejde-1369	375	6	|vn|∞	|vn|∞	PRON
ejde-1369	375	7	̸→	̸→	PROPN
ejde-1369	375	8	0	0	NUM
ejde-1369	375	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	376	1	in	in	ADP
ejde-1369	376	2	fact	fact	NOUN
ejde-1369	376	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	376	4	we	we	PRON
ejde-1369	376	5	can	can	AUX
ejde-1369	376	6	derive	derive	VERB
ejde-1369	376	7	from	from	ADP
ejde-1369	376	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	376	9	2.19	2.19	NUM
ejde-1369	376	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	376	11	that	that	PRON
ejde-1369	376	12	|vn|2∞	|vn|2∞	VERB
ejde-1369	376	13	≥	≥	NUM
ejde-1369	376	14	βmeas(bρ(0	βmeas(bρ(0	NOUN
ejde-1369	376	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	376	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	376	17	.	.	PUNCT
ejde-1369	377	1	at	at	ADP
ejde-1369	377	2	this	this	DET
ejde-1369	377	3	stage	stage	NOUN
ejde-1369	377	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	377	5	let	let	VERB
ejde-1369	377	6	us	we	PRON
ejde-1369	377	7	fix	fix	VERB
ejde-1369	377	8	τ	τ	PROPN
ejde-1369	377	9	>	>	X
ejde-1369	377	10	0	0	NUM
ejde-1369	377	11	such	such	ADJ
ejde-1369	377	12	that	that	SCONJ
ejde-1369	377	13	|vn|∞	|vn|∞	NUM
ejde-1369	377	14	≥	≥	NOUN
ejde-1369	377	15	2τ	2τ	NUM
ejde-1369	377	16	and	and	CCONJ
ejde-1369	377	17	let	let	VERB
ejde-1369	377	18	ŷn	ŷn	PRON
ejde-1369	377	19	∈	∈	PROPN
ejde-1369	377	20	r2	r2	PROPN
ejde-1369	377	21	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1369	377	22	vn(ŷn	vn(ŷn	PROPN
ejde-1369	377	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	378	1	=	=	NOUN
ejde-1369	378	2	|vn|∞	|vn|∞	X
ejde-1369	378	3	for	for	ADP
ejde-1369	378	4	all	all	PRON
ejde-1369	378	5	n	n	DET
ejde-1369	378	6	∈	∈	PROPN
ejde-1369	378	7	n.	n.	NOUN
ejde-1369	378	8	therefore	therefore	ADV
ejde-1369	378	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	378	10	according	accord	VERB
ejde-1369	378	11	to	to	ADP
ejde-1369	378	12	the	the	DET
ejde-1369	378	13	above	above	ADJ
ejde-1369	378	14	discussions	discussion	NOUN
ejde-1369	378	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	378	16	it	it	PRON
ejde-1369	378	17	holds	hold	VERB
ejde-1369	378	18	|ŷn|	|ŷn|	PROPN
ejde-1369	378	19	≤	≤	PRON
ejde-1369	378	20	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1369	378	21	for	for	ADP
ejde-1369	378	22	all	all	DET
ejde-1369	378	23	n	n	PRON
ejde-1369	378	24	∈	∈	PROPN
ejde-1369	378	25	n.	n.	NOUN
ejde-1369	378	26	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1369	378	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	378	28	if	if	SCONJ
ejde-1369	378	29	we	we	PRON
ejde-1369	378	30	denote	denote	VERB
ejde-1369	378	31	zn	zn	PROPN
ejde-1369	378	32	by	by	ADP
ejde-1369	378	33	un(zn	un(zn	PROPN
ejde-1369	378	34	)	)	PUNCT
ejde-1369	379	1	=	=	PRON
ejde-1369	379	2	|un|∞	|un|∞	NOUN
ejde-1369	379	3	for	for	ADP
ejde-1369	379	4	all	all	DET
ejde-1369	379	5	n	n	PRON
ejde-1369	379	6	∈	∈	PROPN
ejde-1369	379	7	n	n	CCONJ
ejde-1369	379	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	379	9	then	then	ADV
ejde-1369	379	10	zn	zn	PROPN
ejde-1369	379	11	=	=	SYM
ejde-1369	379	12	ŷn	ŷn	PROPN
ejde-1369	379	13	+	+	CCONJ
ejde-1369	379	14	ȳn	ȳn	PROPN
ejde-1369	379	15	and	and	CCONJ
ejde-1369	379	16	lim	lim	PROPN
ejde-1369	379	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	379	18	v	v	PROPN
ejde-1369	379	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	379	20	εnzn	εnzn	NOUN
ejde-1369	379	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	379	22	=	=	VERB
ejde-1369	380	1	lim	lim	PROPN
ejde-1369	380	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	380	3	v	v	NOUN
ejde-1369	380	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	380	5	εnŷn	εnŷn	PROPN
ejde-1369	380	6	+	+	CCONJ
ejde-1369	380	7	εnȳn	εnȳn	X
ejde-1369	380	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	381	1	=	=	VERB
ejde-1369	381	2	lim	lim	PROPN
ejde-1369	381	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	381	4	v	v	NOUN
ejde-1369	381	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	381	6	εnŷn	εnŷn	PROPN
ejde-1369	381	7	+	+	CCONJ
ejde-1369	381	8	yn	yn	NOUN
ejde-1369	381	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	381	10	=	=	SYM
ejde-1369	381	11	v	v	X
ejde-1369	381	12	(	(	PUNCT
ejde-1369	381	13	y	y	NOUN
ejde-1369	381	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	382	1	=	=	NOUN
ejde-1369	382	2	v0	v0	NOUN
ejde-1369	382	3	ejde-2025/34	ejde-2025/34	NOUN
ejde-1369	382	4	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	382	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	382	6	for	for	ADP
ejde-1369	382	7	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	382	8	equations	equation	NOUN
ejde-1369	382	9	13	13	NUM
ejde-1369	382	10	completing	complete	VERB
ejde-1369	382	11	the	the	DET
ejde-1369	382	12	proof	proof	NOUN
ejde-1369	382	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	383	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	383	2	3	3	X
ejde-1369	383	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	383	4	truncated	truncated	ADJ
ejde-1369	383	5	problem	problem	NOUN
ejde-1369	383	6	:	:	PUNCT
ejde-1369	383	7	steep	steep	ADJ
ejde-1369	383	8	potential	potential	NOUN
ejde-1369	383	9	well	well	ADV
ejde-1369	383	10	in	in	ADP
ejde-1369	383	11	this	this	DET
ejde-1369	383	12	section	section	NOUN
ejde-1369	383	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	383	14	we	we	PRON
ejde-1369	383	15	shall	shall	AUX
ejde-1369	383	16	conclude	conclude	VERB
ejde-1369	383	17	the	the	DET
ejde-1369	383	18	existence	existence	NOUN
ejde-1369	383	19	of	of	ADP
ejde-1369	383	20	positive	positive	ADJ
ejde-1369	383	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	383	22	for	for	ADP
ejde-1369	383	23	the	the	DET
ejde-1369	383	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	383	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	383	26	equation	equation	NOUN
ejde-1369	383	27	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1369	383	28	λv	λv	X
ejde-1369	383	29	(	(	PUNCT
ejde-1369	383	30	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1369	383	31	=	=	SYM
ejde-1369	383	32	σu+	σu+	ADJ
ejde-1369	383	33	κ[|x|−µ	κ[|x|−µ	PROPN
ejde-1369	383	34	∗	∗	NOUN
ejde-1369	383	35	fr(u)]fr(u	fr(u)]fr(u	NOUN
ejde-1369	383	36	)	)	PUNCT
ejde-1369	383	37	in	in	ADP
ejde-1369	383	38	r2	r2	PROPN
ejde-1369	383	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	383	40	(	(	PUNCT
ejde-1369	383	41	3.1	3.1	NUM
ejde-1369	383	42	)	)	PUNCT
ejde-1369	383	43	under	under	ADP
ejde-1369	383	44	the	the	DET
ejde-1369	383	45	constraint	constraint	NOUN
ejde-1369	383	46	∫	∫	PROPN
ejde-1369	383	47	r2	r2	PROPN
ejde-1369	383	48	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1369	383	49	=	=	SYM
ejde-1369	383	50	a2	a2	PROPN
ejde-1369	383	51	,	,	PUNCT
ejde-1369	383	52	(	(	PUNCT
ejde-1369	383	53	3.2	3.2	NUM
ejde-1369	383	54	)	)	PUNCT
ejde-1369	383	55	where	where	SCONJ
ejde-1369	383	56	the	the	DET
ejde-1369	383	57	potential	potential	ADJ
ejde-1369	383	58	v	v	NOUN
ejde-1369	383	59	:	:	PUNCT
ejde-1369	383	60	r2	r2	PROPN
ejde-1369	383	61	→	→	SYM
ejde-1369	383	62	r	r	NOUN
ejde-1369	383	63	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1369	383	64	the	the	DET
ejde-1369	383	65	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1369	383	66	(	(	PUNCT
ejde-1369	383	67	a9)–(a11	a9)–(a11	PROPN
ejde-1369	383	68	)	)	PUNCT
ejde-1369	383	69	,	,	PUNCT
ejde-1369	383	70	λ	λ	PROPN
ejde-1369	383	71	,	,	PUNCT
ejde-1369	383	72	κ	κ	X
ejde-1369	383	73	>	>	X
ejde-1369	383	74	0	0	NUM
ejde-1369	383	75	are	be	AUX
ejde-1369	383	76	parameters	parameter	NOUN
ejde-1369	383	77	,	,	PUNCT
ejde-1369	383	78	a	a	DET
ejde-1369	383	79	>	>	X
ejde-1369	383	80	0	0	NUM
ejde-1369	383	81	,	,	PUNCT
ejde-1369	383	82	σ	σ	PROPN
ejde-1369	383	83	∈	∈	PROPN
ejde-1369	383	84	r	r	NOUN
ejde-1369	383	85	is	be	AUX
ejde-1369	383	86	known	know	VERB
ejde-1369	383	87	as	as	ADP
ejde-1369	383	88	the	the	DET
ejde-1369	383	89	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1369	383	90	multiplier	multiplier	ADV
ejde-1369	383	91	and	and	CCONJ
ejde-1369	383	92	the	the	DET
ejde-1369	383	93	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	383	94	fr	fr	NOUN
ejde-1369	383	95	is	be	AUX
ejde-1369	383	96	defined	define	VERB
ejde-1369	383	97	in	in	ADP
ejde-1369	383	98	(	(	PUNCT
ejde-1369	383	99	1.13	1.13	NUM
ejde-1369	383	100	)	)	PUNCT
ejde-1369	383	101	.	.	PUNCT
ejde-1369	384	1	before	before	ADP
ejde-1369	384	2	solving	solve	VERB
ejde-1369	384	3	problems	problem	NOUN
ejde-1369	384	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	384	5	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-1369	384	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	384	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	384	8	we	we	PRON
ejde-1369	384	9	have	have	VERB
ejde-1369	384	10	to	to	PART
ejde-1369	384	11	determine	determine	VERB
ejde-1369	384	12	a	a	DET
ejde-1369	384	13	suitable	suitable	ADJ
ejde-1369	384	14	work	work	NOUN
ejde-1369	384	15	space	space	NOUN
ejde-1369	384	16	.	.	PUNCT
ejde-1369	385	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-1369	385	2	as	as	ADP
ejde-1369	385	3	[	[	X
ejde-1369	385	4	53	53	NUM
ejde-1369	385	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	385	6	56	56	NUM
ejde-1369	385	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	385	8	58	58	NUM
ejde-1369	385	9	]	]	PUNCT
ejde-1369	385	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	385	11	given	give	VERB
ejde-1369	385	12	a	a	DET
ejde-1369	385	13	fixed	fix	VERB
ejde-1369	385	14	λ	λ	PROPN
ejde-1369	385	15	>	>	X
ejde-1369	385	16	0	0	PROPN
ejde-1369	385	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	385	18	by	by	ADP
ejde-1369	385	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	385	20	a9	a9	PROPN
ejde-1369	385	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	385	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	385	23	we	we	PRON
ejde-1369	385	24	define	define	VERB
ejde-1369	385	25	the	the	DET
ejde-1369	385	26	space	space	NOUN
ejde-1369	385	27	eλ	eλ	NOUN
ejde-1369	385	28	:	:	PUNCT
ejde-1369	385	29	=	=	SYM
ejde-1369	385	30	{	{	PUNCT
ejde-1369	385	31	u	u	NOUN
ejde-1369	385	32	∈	∈	PROPN
ejde-1369	385	33	l2	l2	NOUN
ejde-1369	385	34	loc(r2	loc(r2	NOUN
ejde-1369	385	35	)	)	PUNCT
ejde-1369	385	36	:	:	PUNCT
ejde-1369	386	1	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-1369	386	2	∈	∈	NOUN
ejde-1369	386	3	l2(r2	l2(r2	NOUN
ejde-1369	386	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	386	5	and	and	CCONJ
ejde-1369	386	6	∫	∫	PROPN
ejde-1369	386	7	r2	r2	PROPN
ejde-1369	386	8	λv	λv	PROPN
ejde-1369	387	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	387	2	x)|u|2dx	x)|u|2dx	X
ejde-1369	387	3	<	<	X
ejde-1369	387	4	+	+	PROPN
ejde-1369	387	5	∞	∞	PROPN
ejde-1369	387	6	}	}	PUNCT
ejde-1369	387	7	which	which	PRON
ejde-1369	387	8	is	be	AUX
ejde-1369	387	9	indeed	indeed	ADV
ejde-1369	387	10	a	a	DET
ejde-1369	387	11	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1369	387	12	space	space	NOUN
ejde-1369	387	13	equipped	equip	VERB
ejde-1369	387	14	with	with	ADP
ejde-1369	387	15	the	the	DET
ejde-1369	387	16	inner	inner	ADJ
ejde-1369	387	17	product	product	NOUN
ejde-1369	387	18	and	and	CCONJ
ejde-1369	387	19	norm	norm	NOUN
ejde-1369	387	20	(	(	PUNCT
ejde-1369	387	21	u	u	NOUN
ejde-1369	387	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	387	23	v)eλ	v)eλ	PROPN
ejde-1369	387	24	=	=	SYM
ejde-1369	387	25	∫	∫	PROPN
ejde-1369	387	26	r2	r2	PROPN
ejde-1369	387	27	[	[	PUNCT
ejde-1369	387	28	∇u∇v	∇u∇v	PUNCT
ejde-1369	387	29	+	+	NUM
ejde-1369	387	30	λv	λv	X
ejde-1369	387	31	(	(	PUNCT
ejde-1369	387	32	x)uv	x)uv	PROPN
ejde-1369	387	33	]	]	PUNCT
ejde-1369	387	34	dx	dx	PROPN
ejde-1369	387	35	,	,	PUNCT
ejde-1369	387	36	∥u∥eλ	∥u∥eλ	NOUN
ejde-1369	387	37	=	=	SYM
ejde-1369	387	38	√	√	NUM
ejde-1369	387	39	(	(	PUNCT
ejde-1369	387	40	u	u	NOUN
ejde-1369	387	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	387	42	u)eλ	u)eλ	PROPN
ejde-1369	387	43	,	,	PUNCT
ejde-1369	387	44	∀u	∀u	NOUN
ejde-1369	387	45	,	,	PUNCT
ejde-1369	387	46	v	v	PROPN
ejde-1369	387	47	∈	∈	PROPN
ejde-1369	387	48	eλ	eλ	NOUN
ejde-1369	387	49	.	.	PUNCT
ejde-1369	388	1	from	from	ADP
ejde-1369	388	2	here	here	ADV
ejde-1369	388	3	onwards	onward	NOUN
ejde-1369	388	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	388	5	we	we	PRON
ejde-1369	388	6	shall	shall	AUX
ejde-1369	388	7	denote	denote	VERB
ejde-1369	388	8	e	e	NOUN
ejde-1369	388	9	and	and	CCONJ
ejde-1369	388	10	∥	∥	PRON
ejde-1369	388	11	·	·	PUNCT
ejde-1369	389	1	∥e	∥e	VERB
ejde-1369	389	2	by	by	ADP
ejde-1369	389	3	eλ	eλ	NOUN
ejde-1369	389	4	and	and	CCONJ
ejde-1369	389	5	∥	∥	PRON
ejde-1369	389	6	·	·	PUNCT
ejde-1369	389	7	∥eλ	∥eλ	NOUN
ejde-1369	389	8	for	for	ADP
ejde-1369	389	9	λ	λ	PROPN
ejde-1369	389	10	=	=	SYM
ejde-1369	389	11	1	1	NUM
ejde-1369	389	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	389	13	respectively	respectively	ADV
ejde-1369	389	14	.	.	PUNCT
ejde-1369	390	1	it	it	PRON
ejde-1369	390	2	is	be	AUX
ejde-1369	390	3	simple	simple	ADJ
ejde-1369	390	4	to	to	PART
ejde-1369	390	5	observe	observe	VERB
ejde-1369	390	6	that	that	SCONJ
ejde-1369	390	7	∥	∥	NUM
ejde-1369	390	8	·	·	PUNCT
ejde-1369	390	9	∥e	∥e	NOUN
ejde-1369	390	10	≤	≤	NUM
ejde-1369	390	11	∥	∥	PUNCT
ejde-1369	390	12	·	·	PUNCT
ejde-1369	390	13	∥eλ	∥eλ	NOUN
ejde-1369	390	14	for	for	ADP
ejde-1369	390	15	every	every	DET
ejde-1369	390	16	λ	λ	PROPN
ejde-1369	390	17	≥	≥	NOUN
ejde-1369	390	18	1	1	NUM
ejde-1369	390	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	391	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1369	391	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	391	3	owing	owe	VERB
ejde-1369	391	4	to	to	ADP
ejde-1369	391	5	[	[	X
ejde-1369	391	6	56	56	NUM
ejde-1369	391	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	391	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	391	9	2.4	2.4	NUM
ejde-1369	391	10	]	]	PUNCT
ejde-1369	391	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	391	12	eλ	eλ	PROPN
ejde-1369	391	13	could	could	AUX
ejde-1369	391	14	be	be	AUX
ejde-1369	391	15	continuously	continuously	ADV
ejde-1369	391	16	imbedded	imbed	VERB
ejde-1369	391	17	into	into	ADP
ejde-1369	391	18	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	391	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	391	20	for	for	ADP
ejde-1369	391	21	all	all	DET
ejde-1369	391	22	λ	λ	PROPN
ejde-1369	391	23	≥	≥	NOUN
ejde-1369	391	24	1	1	NUM
ejde-1369	391	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	391	26	define	define	VERB
ejde-1369	391	27	the	the	DET
ejde-1369	391	28	variational	variational	ADJ
ejde-1369	391	29	functional	functional	ADJ
ejde-1369	391	30	jλ	jλ	NOUN
ejde-1369	391	31	,	,	PUNCT
ejde-1369	391	32	r	r	NOUN
ejde-1369	391	33	:	:	PUNCT
ejde-1369	391	34	eλ	eλ	NOUN
ejde-1369	391	35	→	→	SYM
ejde-1369	391	36	r	r	NOUN
ejde-1369	391	37	by	by	ADP
ejde-1369	391	38	jλ	jλ	ADJ
ejde-1369	391	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	391	40	r(u	r(u	PROPN
ejde-1369	391	41	)	)	PUNCT
ejde-1369	391	42	=	=	SYM
ejde-1369	391	43	1	1	NUM
ejde-1369	391	44	2	2	NUM
ejde-1369	391	45	∫	∫	NOUN
ejde-1369	391	46	r2	r2	PROPN
ejde-1369	391	47	[	[	PUNCT
ejde-1369	391	48	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1369	391	49	+	+	CCONJ
ejde-1369	391	50	λv	λv	X
ejde-1369	391	51	(	(	PUNCT
ejde-1369	391	52	x)|u|2	x)|u|2	PROPN
ejde-1369	391	53	]	]	PUNCT
ejde-1369	392	1	dx−	dx−	PROPN
ejde-1369	392	2	κ	κ	X
ejde-1369	392	3	2	2	NUM
ejde-1369	392	4	∫	∫	NOUN
ejde-1369	392	5	r2	r2	PROPN
ejde-1369	392	6	[	[	X
ejde-1369	392	7	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	392	8	∗	∗	NOUN
ejde-1369	392	9	fr(u)]fr(u)dx	fr(u)]fr(u)dx	VERB
ejde-1369	392	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	393	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	393	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1369	393	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	393	4	obviously	obviously	ADV
ejde-1369	393	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	393	6	combining	combine	VERB
ejde-1369	393	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	393	8	1.15	1.15	NUM
ejde-1369	393	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	393	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	393	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	393	12	1.18	1.18	NUM
ejde-1369	393	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	393	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	393	15	one	one	PRON
ejde-1369	393	16	can	can	AUX
ejde-1369	393	17	easily	easily	ADV
ejde-1369	393	18	show	show	VERB
ejde-1369	393	19	that	that	SCONJ
ejde-1369	393	20	jλ	jλ	VERB
ejde-1369	393	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	393	22	r	r	NOUN
ejde-1369	393	23	belongs	belong	VERB
ejde-1369	393	24	to	to	ADP
ejde-1369	393	25	c1(eλ	c1(eλ	PROPN
ejde-1369	393	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	393	27	r	r	NOUN
ejde-1369	393	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	393	29	and	and	CCONJ
ejde-1369	393	30	it	it	PRON
ejde-1369	393	31	derivative	derivative	NOUN
ejde-1369	393	32	is	be	AUX
ejde-1369	393	33	j	j	PROPN
ejde-1369	393	34	′	′	NUM
ejde-1369	393	35	λ	λ	PROPN
ejde-1369	393	36	,	,	PUNCT
ejde-1369	393	37	r(u)v	r(u)v	PROPN
ejde-1369	393	38	=	=	SYM
ejde-1369	394	1	∫	∫	PROPN
ejde-1369	394	2	r2	r2	PROPN
ejde-1369	395	1	[	[	X
ejde-1369	395	2	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-1369	395	3	+	+	X
ejde-1369	395	4	λv	λv	X
ejde-1369	395	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	395	6	x)uv	x)uv	PROPN
ejde-1369	395	7	]	]	X
ejde-1369	395	8	dx−	dx−	PROPN
ejde-1369	395	9	κ	κ	PROPN
ejde-1369	395	10	∫	∫	PROPN
ejde-1369	395	11	r2	r2	PROPN
ejde-1369	396	1	[	[	X
ejde-1369	396	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	396	3	∗	∗	PROPN
ejde-1369	396	4	fr(u)]fr(u)vdx	fr(u)]fr(u)vdx	PROPN
ejde-1369	396	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	396	6	∀u	∀u	NOUN
ejde-1369	396	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	396	8	v	v	PROPN
ejde-1369	396	9	∈	∈	PROPN
ejde-1369	396	10	eλ	eλ	NOUN
ejde-1369	396	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	397	1	to	to	PART
ejde-1369	397	2	solve	solve	VERB
ejde-1369	397	3	problems	problem	NOUN
ejde-1369	397	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	397	5	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-1369	397	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	397	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	397	8	we	we	PRON
ejde-1369	397	9	consider	consider	VERB
ejde-1369	397	10	the	the	DET
ejde-1369	397	11	minimization	minimization	NOUN
ejde-1369	397	12	problem	problem	NOUN
ejde-1369	397	13	ῡλ	ῡλ	PROPN
ejde-1369	397	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	397	15	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	397	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	398	1	=	=	SYM
ejde-1369	398	2	min	min	NOUN
ejde-1369	398	3	u∈s(a	u∈s(a	PROPN
ejde-1369	398	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	398	5	jλ	jλ	PROPN
ejde-1369	398	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	398	7	r(u	r(u	NOUN
ejde-1369	398	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	398	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	398	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	398	11	3.4	3.4	NUM
ejde-1369	398	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	398	13	where	where	SCONJ
ejde-1369	398	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	398	15	with	with	ADP
ejde-1369	398	16	λ	λ	PROPN
ejde-1369	398	17	≥	≥	NOUN
ejde-1369	398	18	1	1	NUM
ejde-1369	398	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	398	20	the	the	DET
ejde-1369	398	21	sphere	sphere	NOUN
ejde-1369	398	22	in	in	SCONJ
ejde-1369	398	23	defined	define	VERB
ejde-1369	398	24	by	by	ADP
ejde-1369	398	25	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	398	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	398	27	=	=	PRON
ejde-1369	398	28	{	{	PUNCT
ejde-1369	398	29	u	u	NOUN
ejde-1369	398	30	∈	∈	PROPN
ejde-1369	398	31	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	398	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	398	33	:	:	PUNCT
ejde-1369	398	34	∫	∫	PROPN
ejde-1369	398	35	r2	r2	PROPN
ejde-1369	398	36	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1369	398	37	=	=	SYM
ejde-1369	398	38	a2	a2	PROPN
ejde-1369	398	39	}	}	PUNCT
ejde-1369	398	40	.	.	PUNCT
ejde-1369	399	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	399	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1369	399	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	399	4	the	the	DET
ejde-1369	399	5	existence	existence	NOUN
ejde-1369	399	6	result	result	VERB
ejde-1369	399	7	for	for	ADP
ejde-1369	399	8	problems	problem	NOUN
ejde-1369	399	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	399	10	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-1369	399	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	399	12	in	in	ADP
ejde-1369	399	13	this	this	DET
ejde-1369	399	14	section	section	NOUN
ejde-1369	399	15	can	can	AUX
ejde-1369	399	16	be	be	AUX
ejde-1369	399	17	stated	state	VERB
ejde-1369	399	18	as	as	SCONJ
ejde-1369	399	19	follows	follow	NOUN
ejde-1369	399	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	400	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	400	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1369	400	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	401	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	401	2	rm	rm	PROPN
ejde-1369	401	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	401	4	a1)–(a3	a1)–(a3	PROPN
ejde-1369	401	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	401	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	401	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	401	8	a9)–(a11	a9)–(a11	PROPN
ejde-1369	401	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	401	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	401	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	401	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	401	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	401	14	hold	hold	NOUN
ejde-1369	401	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	401	16	and	and	CCONJ
ejde-1369	401	17	µ	µ	PRON
ejde-1369	401	18	∈	∈	NOUN
ejde-1369	401	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	401	20	0	0	NUM
ejde-1369	401	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	401	22	2	2	NUM
ejde-1369	401	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	401	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	401	25	then	then	ADV
ejde-1369	401	26	there	there	PRON
ejde-1369	401	27	is	be	VERB
ejde-1369	401	28	an	an	DET
ejde-1369	401	29	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	401	30	>	>	X
ejde-1369	401	31	0	0	NUM
ejde-1369	401	32	such	such	ADJ
ejde-1369	401	33	that	that	PRON
ejde-1369	401	34	for	for	ADP
ejde-1369	401	35	every	every	DET
ejde-1369	401	36	r	r	NOUN
ejde-1369	401	37	>	>	X
ejde-1369	401	38	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	401	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	401	40	there	there	PRON
ejde-1369	401	41	exist	exist	VERB
ejde-1369	401	42	some	some	DET
ejde-1369	401	43	a∗	a∗	NOUN
ejde-1369	401	44	=	=	SYM
ejde-1369	401	45	a∗(r	a∗(r	PROPN
ejde-1369	401	46	)	)	PUNCT
ejde-1369	401	47	>	>	X
ejde-1369	401	48	0	0	PUNCT
ejde-1369	402	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	402	2	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1369	402	3	=	=	SYM
ejde-1369	402	4	λ∗(r	λ∗(r	PROPN
ejde-1369	402	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	402	6	>	>	X
ejde-1369	402	7	1	1	NUM
ejde-1369	402	8	such	such	ADJ
ejde-1369	402	9	that	that	SCONJ
ejde-1369	402	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	402	11	for	for	ADP
ejde-1369	402	12	all	all	PRON
ejde-1369	402	13	κ	κ	PART
ejde-1369	402	14	∈	∈	PROPN
ejde-1369	402	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	402	16	0	0	NUM
ejde-1369	402	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	402	18	1	1	NUM
ejde-1369	402	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	402	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	402	21	a	a	DET
ejde-1369	402	22	>	>	X
ejde-1369	402	23	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	402	24	and	and	CCONJ
ejde-1369	402	25	λ	λ	PROPN
ejde-1369	402	26	>	>	X
ejde-1369	402	27	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	402	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	402	29	the	the	DET
ejde-1369	402	30	minimization	minimization	NOUN
ejde-1369	402	31	problem	problem	NOUN
ejde-1369	402	32	(	(	PUNCT
ejde-1369	402	33	3.4	3.4	NUM
ejde-1369	402	34	)	)	PUNCT
ejde-1369	402	35	can	can	AUX
ejde-1369	402	36	be	be	AUX
ejde-1369	402	37	achieved	achieve	VERB
ejde-1369	402	38	by	by	ADP
ejde-1369	402	39	some	some	DET
ejde-1369	402	40	function	function	NOUN
ejde-1369	402	41	in	in	ADP
ejde-1369	402	42	eλ	eλ	PROPN
ejde-1369	402	43	.	.	PUNCT
ejde-1369	403	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	403	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	403	3	there	there	PRON
ejde-1369	403	4	is	be	VERB
ejde-1369	403	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	403	6	ur	ur	INTJ
ejde-1369	403	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	403	8	σr	σr	ADJ
ejde-1369	403	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	403	10	∈	∈	NOUN
ejde-1369	403	11	h1(r2)×	h1(r2)×	ADP
ejde-1369	403	12	r	r	NOUN
ejde-1369	403	13	such	such	ADJ
ejde-1369	403	14	that	that	SCONJ
ejde-1369	403	15	it	it	PRON
ejde-1369	403	16	is	be	AUX
ejde-1369	403	17	a	a	DET
ejde-1369	403	18	couple	couple	NOUN
ejde-1369	403	19	solution	solution	NOUN
ejde-1369	403	20	of	of	ADP
ejde-1369	403	21	problems	problem	NOUN
ejde-1369	403	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	403	23	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-1369	403	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	403	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	403	26	where	where	SCONJ
ejde-1369	403	27	ur(x	ur(x	X
ejde-1369	403	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	403	29	>	>	X
ejde-1369	403	30	0	0	PUNCT
ejde-1369	404	1	for	for	ADP
ejde-1369	404	2	all	all	DET
ejde-1369	404	3	x	x	SYM
ejde-1369	404	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	404	5	r2	r2	NOUN
ejde-1369	404	6	and	and	CCONJ
ejde-1369	404	7	σr	σr	ADP
ejde-1369	404	8	<	<	X
ejde-1369	404	9	0	0	X
ejde-1369	404	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	404	11	arguing	argue	VERB
ejde-1369	404	12	as	as	SCONJ
ejde-1369	404	13	we	we	PRON
ejde-1369	404	14	did	do	VERB
ejde-1369	404	15	in	in	ADP
ejde-1369	404	16	section	section	NOUN
ejde-1369	404	17	2	2	NUM
ejde-1369	404	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	404	19	we	we	PRON
ejde-1369	404	20	introduce	introduce	VERB
ejde-1369	404	21	several	several	ADJ
ejde-1369	404	22	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1369	404	23	to	to	PART
ejde-1369	404	24	prove	prove	VERB
ejde-1369	404	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	404	26	3.1	3.1	NUM
ejde-1369	404	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	405	1	for	for	ADP
ejde-1369	405	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1369	405	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	405	4	when	when	SCONJ
ejde-1369	405	5	there	there	PRON
ejde-1369	405	6	is	be	VERB
ejde-1369	405	7	no	no	DET
ejde-1369	405	8	misunderstanding	misunderstanding	NOUN
ejde-1369	405	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	405	10	we	we	PRON
ejde-1369	405	11	will	will	AUX
ejde-1369	405	12	also	also	ADV
ejde-1369	405	13	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	405	14	that	that	SCONJ
ejde-1369	405	15	the	the	DET
ejde-1369	405	16	potential	potential	ADJ
ejde-1369	405	17	v	v	NOUN
ejde-1369	405	18	and	and	CCONJ
ejde-1369	405	19	the	the	DET
ejde-1369	405	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	405	21	fr	fr	NOUN
ejde-1369	405	22	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1369	405	23	(	(	PUNCT
ejde-1369	405	24	a9)–(a11	a9)–(a11	PROPN
ejde-1369	405	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	405	26	and	and	CCONJ
ejde-1369	405	27	(	(	PUNCT
ejde-1369	405	28	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	405	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	405	30	with	with	ADP
ejde-1369	405	31	(	(	PUNCT
ejde-1369	405	32	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1369	405	33	)	)	PUNCT
ejde-1369	405	34	in	in	ADP
ejde-1369	405	35	this	this	DET
ejde-1369	405	36	section	section	NOUN
ejde-1369	405	37	.	.	PUNCT
ejde-1369	406	1	using	use	VERB
ejde-1369	406	2	the	the	DET
ejde-1369	406	3	same	same	ADJ
ejde-1369	406	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-1369	406	5	as	as	ADP
ejde-1369	406	6	in	in	ADP
ejde-1369	406	7	the	the	DET
ejde-1369	406	8	proof	proof	NOUN
ejde-1369	406	9	of	of	ADP
ejde-1369	406	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	406	11	2.2	2.2	NUM
ejde-1369	406	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	406	13	we	we	PRON
ejde-1369	406	14	have	have	VERB
ejde-1369	406	15	the	the	DET
ejde-1369	406	16	following	follow	VERB
ejde-1369	406	17	result	result	NOUN
ejde-1369	406	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	407	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	407	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1369	407	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	408	1	for	for	ADP
ejde-1369	408	2	all	all	DET
ejde-1369	408	3	fixed	fix	VERB
ejde-1369	408	4	r	r	NOUN
ejde-1369	408	5	>	>	X
ejde-1369	408	6	0	0	NUM
ejde-1369	408	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	408	8	the	the	DET
ejde-1369	408	9	variational	variational	ADJ
ejde-1369	408	10	functional	functional	ADJ
ejde-1369	408	11	jλ	jλ	NOUN
ejde-1369	408	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	408	13	r	r	NOUN
ejde-1369	408	14	is	be	AUX
ejde-1369	408	15	coercive	coercive	ADJ
ejde-1369	408	16	and	and	CCONJ
ejde-1369	408	17	bounded	bound	VERB
ejde-1369	408	18	from	from	ADP
ejde-1369	408	19	below	below	ADP
ejde-1369	408	20	on	on	ADP
ejde-1369	408	21	s(a	s(a	NOUN
ejde-1369	408	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	408	23	for	for	ADP
ejde-1369	408	24	each	each	DET
ejde-1369	408	25	κ	κ	PROPN
ejde-1369	408	26	∈	∈	PROPN
ejde-1369	408	27	(	(	PUNCT
ejde-1369	408	28	0	0	NUM
ejde-1369	408	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	408	30	1	1	NUM
ejde-1369	408	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	408	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	408	33	a	a	DET
ejde-1369	408	34	>	>	X
ejde-1369	408	35	0	0	NUM
ejde-1369	408	36	and	and	CCONJ
ejde-1369	408	37	λ	λ	X
ejde-1369	408	38	≥	≥	NOUN
ejde-1369	408	39	1	1	NUM
ejde-1369	408	40	,	,	PUNCT
ejde-1369	408	41	where	where	SCONJ
ejde-1369	408	42	jλ	jλ	ADJ
ejde-1369	408	43	,	,	PUNCT
ejde-1369	408	44	r	r	NOUN
ejde-1369	408	45	and	and	CCONJ
ejde-1369	408	46	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	408	47	)	)	PUNCT
ejde-1369	408	48	are	be	AUX
ejde-1369	408	49	appearing	appear	VERB
ejde-1369	408	50	in	in	ADP
ejde-1369	408	51	(	(	PUNCT
ejde-1369	408	52	3.3	3.3	NUM
ejde-1369	408	53	)	)	PUNCT
ejde-1369	408	54	and	and	CCONJ
ejde-1369	408	55	(	(	PUNCT
ejde-1369	408	56	3.5	3.5	NUM
ejde-1369	408	57	)	)	PUNCT
ejde-1369	408	58	,	,	PUNCT
ejde-1369	408	59	respectively	respectively	ADV
ejde-1369	408	60	.	.	PUNCT
ejde-1369	409	1	14	14	NUM
ejde-1369	409	2	l.	l.	PROPN
ejde-1369	409	3	j.	j.	PROPN
ejde-1369	409	4	shen	shen	PROPN
ejde-1369	409	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	409	6	m.	m.	PROPN
ejde-1369	409	7	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	409	8	ejde-2025/34	ejde-2025/34	VERB
ejde-1369	409	9	the	the	DET
ejde-1369	409	10	proof	proof	NOUN
ejde-1369	409	11	of	of	ADP
ejde-1369	409	12	the	the	DET
ejde-1369	409	13	above	above	ADJ
ejde-1369	409	14	lemms	lemms	NOUN
ejde-1369	409	15	is	be	AUX
ejde-1369	409	16	the	the	DET
ejde-1369	409	17	same	same	ADJ
ejde-1369	409	18	as	as	ADP
ejde-1369	409	19	that	that	PRON
ejde-1369	409	20	of	of	ADP
ejde-1369	409	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	409	22	2.2	2.2	NUM
ejde-1369	409	23	and	and	CCONJ
ejde-1369	409	24	so	so	ADV
ejde-1369	409	25	we	we	PRON
ejde-1369	409	26	omit	omit	VERB
ejde-1369	409	27	it	it	PRON
ejde-1369	409	28	here	here	ADV
ejde-1369	409	29	.	.	PUNCT
ejde-1369	410	1	employing	employ	VERB
ejde-1369	410	2	some	some	DET
ejde-1369	410	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-1369	410	4	modifications	modification	NOUN
ejde-1369	410	5	in	in	ADP
ejde-1369	410	6	the	the	DET
ejde-1369	410	7	proof	proof	NOUN
ejde-1369	410	8	of	of	ADP
ejde-1369	410	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	410	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1369	410	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	410	12	we	we	PRON
ejde-1369	410	13	are	be	AUX
ejde-1369	410	14	able	able	ADJ
ejde-1369	410	15	to	to	PART
ejde-1369	410	16	conclude	conclude	VERB
ejde-1369	410	17	the	the	DET
ejde-1369	410	18	following	follow	VERB
ejde-1369	410	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	410	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	411	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	411	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1369	411	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	412	1	there	there	PRON
ejde-1369	412	2	exists	exist	VERB
ejde-1369	412	3	an	an	DET
ejde-1369	412	4	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	412	5	>	>	X
ejde-1369	412	6	0	0	NUM
ejde-1369	412	7	such	such	ADJ
ejde-1369	412	8	that	that	SCONJ
ejde-1369	412	9	for	for	ADP
ejde-1369	412	10	all	all	DET
ejde-1369	412	11	fixed	fix	VERB
ejde-1369	412	12	r	r	NOUN
ejde-1369	412	13	>	>	X
ejde-1369	412	14	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	412	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	412	16	there	there	PRON
ejde-1369	412	17	is	be	VERB
ejde-1369	412	18	an	an	DET
ejde-1369	412	19	a∗	a∗	NOUN
ejde-1369	412	20	=	=	SYM
ejde-1369	412	21	a∗(r	a∗(r	PROPN
ejde-1369	412	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	412	23	>	>	X
ejde-1369	412	24	0	0	PUNCT
ejde-1369	413	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1369	413	2	for	for	ADP
ejde-1369	413	3	all	all	DET
ejde-1369	413	4	a	a	DET
ejde-1369	413	5	>	>	X
ejde-1369	413	6	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	413	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	413	8	there	there	PRON
ejde-1369	413	9	exists	exist	VERB
ejde-1369	413	10	a	a	DET
ejde-1369	413	11	constant	constant	ADJ
ejde-1369	413	12	θ̄r	θ̄r	PROPN
ejde-1369	413	13	=	=	SYM
ejde-1369	413	14	θ̄(r	θ̄(r	NOUN
ejde-1369	413	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	413	16	<	<	X
ejde-1369	413	17	0	0	NUM
ejde-1369	413	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	413	19	independent	independent	ADJ
ejde-1369	413	20	of	of	ADP
ejde-1369	413	21	λ	λ	PROPN
ejde-1369	413	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	413	23	such	such	ADJ
ejde-1369	413	24	that	that	DET
ejde-1369	413	25	ῡλ	ῡλ	NOUN
ejde-1369	413	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	413	27	r(a	r(a	NOUN
ejde-1369	413	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	413	29	≤	≤	NOUN
ejde-1369	413	30	θ̄r	θ̄r	NOUN
ejde-1369	413	31	for	for	ADP
ejde-1369	413	32	all	all	DET
ejde-1369	413	33	κ	κ	ADP
ejde-1369	413	34	∈	∈	PROPN
ejde-1369	413	35	(	(	PUNCT
ejde-1369	413	36	0	0	NUM
ejde-1369	413	37	,	,	PUNCT
ejde-1369	413	38	1	1	NUM
ejde-1369	413	39	)	)	PUNCT
ejde-1369	413	40	and	and	CCONJ
ejde-1369	413	41	λ	λ	X
ejde-1369	413	42	≥	≥	NOUN
ejde-1369	413	43	1	1	NUM
ejde-1369	413	44	.	.	PUNCT
ejde-1369	414	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	414	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	415	1	the	the	DET
ejde-1369	415	2	main	main	ADJ
ejde-1369	415	3	idea	idea	NOUN
ejde-1369	415	4	originates	originate	NOUN
ejde-1369	415	5	from	from	ADP
ejde-1369	415	6	[	[	X
ejde-1369	415	7	58	58	NUM
ejde-1369	415	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	415	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	415	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1369	415	11	]	]	PUNCT
ejde-1369	415	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	415	13	we	we	PRON
ejde-1369	415	14	show	show	VERB
ejde-1369	415	15	the	the	DET
ejde-1369	415	16	details	detail	NOUN
ejde-1369	415	17	for	for	ADP
ejde-1369	415	18	the	the	DET
ejde-1369	415	19	convenience	convenience	NOUN
ejde-1369	415	20	of	of	ADP
ejde-1369	415	21	the	the	DET
ejde-1369	415	22	reader	reader	NOUN
ejde-1369	415	23	.	.	PUNCT
ejde-1369	416	1	without	without	ADP
ejde-1369	416	2	loss	loss	NOUN
ejde-1369	416	3	of	of	ADP
ejde-1369	416	4	generality	generality	NOUN
ejde-1369	416	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	416	6	we	we	PRON
ejde-1369	416	7	are	be	AUX
ejde-1369	416	8	assuming	assume	VERB
ejde-1369	416	9	that	that	SCONJ
ejde-1369	416	10	0	0	NUM
ejde-1369	416	11	∈	∈	PROPN
ejde-1369	416	12	intv	intv	ADJ
ejde-1369	416	13	−1(0	−1(0	PROPN
ejde-1369	416	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	416	15	.	.	PUNCT
ejde-1369	417	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1369	417	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	417	3	there	there	PRON
ejde-1369	417	4	exists	exist	VERB
ejde-1369	417	5	a	a	DET
ejde-1369	417	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1369	417	7	small	small	ADJ
ejde-1369	417	8	r	r	NOUN
ejde-1369	417	9	>	>	X
ejde-1369	417	10	0	0	NUM
ejde-1369	417	11	such	such	ADJ
ejde-1369	417	12	that	that	SCONJ
ejde-1369	417	13	br(0	br(0	NOUN
ejde-1369	417	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	417	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	417	16	intv	intv	ADJ
ejde-1369	417	17	−1(0	−1(0	PROPN
ejde-1369	417	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	417	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	418	1	choose	choose	VERB
ejde-1369	418	2	ψ	ψ	X
ejde-1369	418	3	∈	∈	PROPN
ejde-1369	418	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-1369	418	5	0	0	PUNCT
ejde-1369	418	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	418	7	br(0	br(0	NOUN
ejde-1369	418	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	418	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	418	10	to	to	PART
ejde-1369	418	11	be	be	AUX
ejde-1369	418	12	a	a	DET
ejde-1369	418	13	function	function	NOUN
ejde-1369	418	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1369	418	15	∫	∫	PROPN
ejde-1369	418	16	br(0	br(0	PROPN
ejde-1369	418	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	418	18	|ψ|2dx	|ψ|2dx	NUM
ejde-1369	418	19	=	=	SYM
ejde-1369	418	20	1	1	NUM
ejde-1369	419	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	419	2	so	so	ADV
ejde-1369	419	3	ψ	ψ	ADP
ejde-1369	419	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	419	5	s(1	s(1	PROPN
ejde-1369	419	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	419	7	.	.	PUNCT
ejde-1369	420	1	thanks	thank	NOUN
ejde-1369	420	2	to	to	ADP
ejde-1369	420	3	the	the	DET
ejde-1369	420	4	definition	definition	NOUN
ejde-1369	420	5	of	of	ADP
ejde-1369	420	6	ω	ω	PROPN
ejde-1369	420	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	420	8	it	it	PRON
ejde-1369	420	9	holds	hold	VERB
ejde-1369	420	10	that∫	that∫	NOUN
ejde-1369	420	11	r2	r2	PROPN
ejde-1369	420	12	v	v	PROPN
ejde-1369	420	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	420	14	x)|ψ|2dx	x)|ψ|2dx	PROPN
ejde-1369	420	15	=	=	SYM
ejde-1369	420	16	∫	∫	PROPN
ejde-1369	420	17	ω	ω	NUM
ejde-1369	420	18	v	v	NOUN
ejde-1369	420	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	420	20	x)|ψ|2dx+	x)|ψ|2dx+	PROPN
ejde-1369	420	21	∫	∫	PROPN
ejde-1369	420	22	ωc	ωc	INTJ
ejde-1369	420	23	v	v	PROPN
ejde-1369	420	24	(	(	PUNCT
ejde-1369	420	25	x)|ψ|2dx	x)|ψ|2dx	PROPN
ejde-1369	420	26	=	=	NOUN
ejde-1369	420	27	0	0	X
ejde-1369	420	28	.	.	PUNCT
ejde-1369	421	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	421	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1369	421	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	421	4	proceeding	proceeding	NOUN
ejde-1369	421	5	as	as	ADP
ejde-1369	421	6	the	the	DET
ejde-1369	421	7	proof	proof	NOUN
ejde-1369	421	8	of	of	ADP
ejde-1369	421	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	421	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1369	421	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	421	12	we	we	PRON
ejde-1369	421	13	could	could	AUX
ejde-1369	421	14	determine	determine	VERB
ejde-1369	421	15	a	a	DET
ejde-1369	421	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1369	421	17	large	large	ADJ
ejde-1369	421	18	t∗	t∗	NOUN
ejde-1369	421	19	=	=	SYM
ejde-1369	421	20	t∗(r	t∗(r	NOUN
ejde-1369	421	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	421	22	>	>	X
ejde-1369	421	23	0	0	PUNCT
ejde-1369	422	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	422	2	then	then	ADV
ejde-1369	422	3	t∗	t∗	NOUN
ejde-1369	422	4	=	=	SYM
ejde-1369	422	5	t∗|ψ|2	t∗|ψ|2	NOUN
ejde-1369	422	6	to	to	PART
ejde-1369	422	7	find	find	VERB
ejde-1369	422	8	a	a	DET
ejde-1369	422	9	constant	constant	ADJ
ejde-1369	422	10	θ̄r	θ̄r	PROPN
ejde-1369	422	11	<	<	X
ejde-1369	422	12	0	0	NUM
ejde-1369	422	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	422	14	dependent	dependent	ADJ
ejde-1369	422	15	of	of	ADP
ejde-1369	422	16	r	r	NOUN
ejde-1369	422	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	422	18	such	such	ADJ
ejde-1369	422	19	that	that	SCONJ
ejde-1369	422	20	jλ	jλ	ADJ
ejde-1369	422	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	422	22	r(u	r(u	PROPN
ejde-1369	422	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	422	24	≤	≤	PUNCT
ejde-1369	422	25	θ̄r	θ̄r	NOUN
ejde-1369	422	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	422	27	∀r	∀r	X
ejde-1369	422	28	>	>	X
ejde-1369	422	29	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	422	30	,	,	PUNCT
ejde-1369	422	31	κ	κ	PROPN
ejde-1369	422	32	∈	∈	PROPN
ejde-1369	422	33	(	(	PUNCT
ejde-1369	422	34	0	0	NUM
ejde-1369	422	35	,	,	PUNCT
ejde-1369	422	36	1	1	NUM
ejde-1369	422	37	)	)	PUNCT
ejde-1369	422	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	422	39	a	a	DET
ejde-1369	422	40	>	>	X
ejde-1369	422	41	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	422	42	and	and	CCONJ
ejde-1369	422	43	λ	λ	PROPN
ejde-1369	422	44	≥	≥	NOUN
ejde-1369	422	45	1	1	NUM
ejde-1369	422	46	,	,	PUNCT
ejde-1369	422	47	provided	provide	VERB
ejde-1369	422	48	u	u	PRON
ejde-1369	422	49	∈	∈	PROPN
ejde-1369	422	50	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	422	51	)	)	PUNCT
ejde-1369	422	52	.	.	PUNCT
ejde-1369	423	1	the	the	DET
ejde-1369	423	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	423	3	is	be	AUX
ejde-1369	423	4	complete	complete	ADJ
ejde-1369	423	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	424	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	424	2	owing	owe	VERB
ejde-1369	424	3	to	to	ADP
ejde-1369	424	4	the	the	DET
ejde-1369	424	5	essential	essential	ADJ
ejde-1369	424	6	feature	feature	NOUN
ejde-1369	424	7	of	of	ADP
ejde-1369	424	8	steep	steep	ADJ
ejde-1369	424	9	potential	potential	NOUN
ejde-1369	424	10	well	well	ADV
ejde-1369	424	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	424	12	there	there	PRON
ejde-1369	424	13	is	be	VERB
ejde-1369	424	14	no	no	DET
ejde-1369	424	15	need	need	NOUN
ejde-1369	424	16	to	to	PART
ejde-1369	424	17	certify	certify	VERB
ejde-1369	424	18	the	the	DET
ejde-1369	424	19	similar	similar	ADJ
ejde-1369	424	20	result	result	NOUN
ejde-1369	424	21	in	in	ADP
ejde-1369	424	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	424	23	2.4	2.4	NUM
ejde-1369	424	24	.	.	PUNCT
ejde-1369	425	1	in	in	ADP
ejde-1369	425	2	other	other	ADJ
ejde-1369	425	3	words	word	NOUN
ejde-1369	425	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	425	5	we	we	PRON
ejde-1369	425	6	shall	shall	AUX
ejde-1369	425	7	conclude	conclude	VERB
ejde-1369	425	8	the	the	DET
ejde-1369	425	9	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-1369	425	10	of	of	ADP
ejde-1369	425	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	425	12	2.7	2.7	NUM
ejde-1369	425	13	directly	directly	ADV
ejde-1369	425	14	.	.	PUNCT
ejde-1369	426	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1369	426	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1369	426	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	427	1	let	let	VERB
ejde-1369	427	2	r	r	PRON
ejde-1369	427	3	>	>	X
ejde-1369	427	4	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	427	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	427	6	κ	κ	PROPN
ejde-1369	427	7	∈	∈	PROPN
ejde-1369	427	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	427	9	0	0	NUM
ejde-1369	427	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	427	11	1	1	NUM
ejde-1369	427	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	427	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	427	14	λ	λ	X
ejde-1369	427	15	≥	≥	NOUN
ejde-1369	427	16	1	1	NUM
ejde-1369	427	17	be	be	AUX
ejde-1369	427	18	fixed	fix	VERB
ejde-1369	427	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	428	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	428	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	428	3	un	un	PROPN
ejde-1369	428	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	428	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	428	6	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	428	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	428	8	is	be	AUX
ejde-1369	428	9	a	a	DET
ejde-1369	428	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	428	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	428	12	of	of	ADP
ejde-1369	428	13	ῡλ	ῡλ	PROPN
ejde-1369	428	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	428	15	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	428	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	428	17	for	for	ADP
ejde-1369	428	18	all	all	DET
ejde-1369	428	19	a	a	DET
ejde-1369	428	20	>	>	X
ejde-1369	428	21	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	428	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	428	23	then	then	ADV
ejde-1369	428	24	un	un	PROPN
ejde-1369	428	25	⇀	⇀	PROPN
ejde-1369	428	26	u	u	PROPN
ejde-1369	428	27	in	in	ADP
ejde-1369	428	28	eλ	eλ	NOUN
ejde-1369	428	29	as	as	ADP
ejde-1369	428	30	n	n	PROPN
ejde-1369	428	31	→	→	SYM
ejde-1369	428	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-1369	428	33	if	if	SCONJ
ejde-1369	428	34	in	in	ADP
ejde-1369	428	35	addition	addition	NOUN
ejde-1369	428	36	u	u	NOUN
ejde-1369	428	37	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	428	38	0	0	NUM
ejde-1369	428	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	428	40	there	there	PRON
ejde-1369	428	41	is	be	VERB
ejde-1369	428	42	a	a	DET
ejde-1369	428	43	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1369	428	44	large	large	ADJ
ejde-1369	428	45	λ′∗	λ′∗	NOUN
ejde-1369	428	46	=	=	SYM
ejde-1369	428	47	λ′∗(r	λ′∗(r	PROPN
ejde-1369	428	48	)	)	PUNCT
ejde-1369	428	49	>	>	X
ejde-1369	429	1	1	1	NUM
ejde-1369	429	2	such	such	ADJ
ejde-1369	429	3	that	that	DET
ejde-1369	429	4	un	un	PROPN
ejde-1369	429	5	→	→	SYM
ejde-1369	429	6	u	u	PROPN
ejde-1369	429	7	in	in	ADP
ejde-1369	429	8	eλ	eλ	NOUN
ejde-1369	429	9	along	along	ADP
ejde-1369	429	10	a	a	DET
ejde-1369	429	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	429	12	as	as	ADP
ejde-1369	429	13	n→	n→	ADV
ejde-1369	429	14	∞	∞	PROPN
ejde-1369	429	15	for	for	ADP
ejde-1369	429	16	all	all	DET
ejde-1369	429	17	λ	λ	PROPN
ejde-1369	429	18	>	>	X
ejde-1369	430	1	λ′∗.	λ′∗.	X
ejde-1369	430	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	430	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	431	1	the	the	DET
ejde-1369	431	2	first	first	ADJ
ejde-1369	431	3	part	part	NOUN
ejde-1369	431	4	is	be	AUX
ejde-1369	431	5	the	the	DET
ejde-1369	431	6	same	same	ADJ
ejde-1369	431	7	as	as	ADP
ejde-1369	431	8	its	its	PRON
ejde-1369	431	9	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-1369	431	10	in	in	ADP
ejde-1369	431	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	431	12	2.7	2.7	NUM
ejde-1369	431	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	431	14	and	and	CCONJ
ejde-1369	431	15	we	we	PRON
ejde-1369	431	16	omit	omit	VERB
ejde-1369	431	17	it	it	PRON
ejde-1369	431	18	here	here	ADV
ejde-1369	431	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	432	1	to	to	PART
ejde-1369	432	2	derive	derive	VERB
ejde-1369	432	3	the	the	DET
ejde-1369	432	4	remaining	remain	VERB
ejde-1369	432	5	part	part	NOUN
ejde-1369	432	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	432	7	we	we	PRON
ejde-1369	432	8	define	define	VERB
ejde-1369	432	9	vn	vn	INTJ
ejde-1369	432	10	:	:	PUNCT
ejde-1369	432	11	=	=	SYM
ejde-1369	432	12	un−u	un−u	ADJ
ejde-1369	432	13	⇀	⇀	NOUN
ejde-1369	432	14	0	0	PUNCT
ejde-1369	433	1	in	in	ADP
ejde-1369	433	2	eλ	eλ	PROPN
ejde-1369	433	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	434	1	let	let	VERB
ejde-1369	434	2	us	we	PRON
ejde-1369	434	3	recall	recall	VERB
ejde-1369	434	4	from	from	ADP
ejde-1369	434	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	434	6	a11	a11	PROPN
ejde-1369	434	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	434	8	that	that	SCONJ
ejde-1369	434	9	the	the	DET
ejde-1369	434	10	nonempty	nonempty	NOUN
ejde-1369	434	11	set	set	VERB
ejde-1369	434	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-1369	434	13	:	:	PUNCT
ejde-1369	435	1	=	=	SYM
ejde-1369	435	2	{	{	PUNCT
ejde-1369	435	3	x	x	PUNCT
ejde-1369	435	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	435	5	r2	r2	NOUN
ejde-1369	435	6	:	:	PUNCT
ejde-1369	435	7	v	v	X
ejde-1369	435	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	435	9	x	x	X
ejde-1369	435	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	435	11	<	<	X
ejde-1369	435	12	b	b	X
ejde-1369	435	13	}	}	PUNCT
ejde-1369	435	14	has	have	VERB
ejde-1369	435	15	finite	finite	ADJ
ejde-1369	435	16	measure	measure	NOUN
ejde-1369	435	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	435	18	then∫	then∫	DET
ejde-1369	435	19	r2	r2	PROPN
ejde-1369	435	20	|vn|2dx	|vn|2dx	VERB
ejde-1369	435	21	=	=	SYM
ejde-1369	435	22	∫	∫	PROPN
ejde-1369	435	23	r2\ξ	r2\ξ	NOUN
ejde-1369	435	24	|vn|2dx+	|vn|2dx+	PROPN
ejde-1369	435	25	∫	∫	X
ejde-1369	435	26	ξ	ξ	X
ejde-1369	435	27	|vn|2dx+	|vn|2dx+	PROPN
ejde-1369	435	28	=	=	SYM
ejde-1369	435	29	∫	∫	PROPN
ejde-1369	435	30	r2\ξ	r2\ξ	NOUN
ejde-1369	435	31	|vn|2dx+	|vn|2dx+	PROPN
ejde-1369	435	32	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	435	33	)	)	PUNCT
ejde-1369	435	34	≤	≤	NOUN
ejde-1369	435	35	1	1	NUM
ejde-1369	435	36	λb	λb	ADP
ejde-1369	435	37	∫	∫	PROPN
ejde-1369	435	38	r2\ξ	r2\ξ	NOUN
ejde-1369	435	39	λv	λv	X
ejde-1369	436	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	436	2	x)|vn|2dx+	x)|vn|2dx+	PROPN
ejde-1369	436	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	436	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	436	5	≤	≤	NOUN
ejde-1369	436	6	1	1	NUM
ejde-1369	436	7	λb	λb	NOUN
ejde-1369	436	8	∥vn∥2eλ	∥vn∥2eλ	PRON
ejde-1369	436	9	+	+	CCONJ
ejde-1369	437	1	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	437	2	)	)	PUNCT
ejde-1369	437	3	which	which	PRON
ejde-1369	437	4	together	together	ADV
ejde-1369	437	5	with	with	ADP
ejde-1369	437	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	437	7	1.17	1.17	NUM
ejde-1369	437	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	437	9	with	with	ADP
ejde-1369	437	10	l	l	NOUN
ejde-1369	437	11	=	=	PUNCT
ejde-1369	437	12	4q	4q	NOUN
ejde-1369	437	13	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	437	14	>	>	X
ejde-1369	437	15	2	2	NUM
ejde-1369	437	16	gives	give	VERB
ejde-1369	437	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-1369	437	18	r2	r2	PROPN
ejde-1369	437	19	|vn|ldx	|vn|ldx	NOUN
ejde-1369	437	20	≤	≤	NUM
ejde-1369	437	21	c(λb)−	c(λb)−	X
ejde-1369	437	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	437	23	1−γl)l	1−γl)l	NUM
ejde-1369	437	24	2	2	NUM
ejde-1369	437	25	∥vn∥leλ	∥vn∥leλ	NOUN
ejde-1369	437	26	+	+	X
ejde-1369	437	27	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	437	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	437	29	.	.	PUNCT
ejde-1369	438	1	from	from	ADP
ejde-1369	438	2	the	the	DET
ejde-1369	438	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1369	438	4	above	above	ADV
ejde-1369	438	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	438	6	combining	combine	VERB
ejde-1369	438	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	438	8	1.14)-(1.15	1.14)-(1.15	NUM
ejde-1369	438	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	438	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	438	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	438	12	1.18	1.18	NUM
ejde-1369	438	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	438	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	438	15	we	we	PRON
ejde-1369	438	16	see	see	VERB
ejde-1369	438	17	that	that	PRON
ejde-1369	438	18	κ	κ	PROPN
ejde-1369	438	19	∫	∫	PROPN
ejde-1369	438	20	r2	r2	PROPN
ejde-1369	439	1	[	[	X
ejde-1369	439	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	439	3	∗	∗	NOUN
ejde-1369	439	4	fr(vn)]fr(vn)dx	fr(vn)]fr(vn)dx	ADJ
ejde-1369	439	5	≤	≤	NUM
ejde-1369	440	1	c	c	NOUN
ejde-1369	440	2	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	440	3	2	2	NUM
ejde-1369	440	4	cµf	cµf	NOUN
ejde-1369	440	5	4−µ(r	4−µ(r	NUM
ejde-1369	440	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	441	1	q4−µr(4−µ)(q−1	q4−µr(4−µ)(q−1	NOUN
ejde-1369	441	2	)	)	PUNCT
ejde-1369	441	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	441	4	λb)−	λb)−	NOUN
ejde-1369	441	5	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	441	6	2	2	NUM
ejde-1369	441	7	∥vn∥2qeλ	∥vn∥2qeλ	NOUN
ejde-1369	441	8	+	+	X
ejde-1369	441	9	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	441	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	441	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	442	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	442	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1369	442	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	442	4	on	on	ADP
ejde-1369	442	5	the	the	DET
ejde-1369	442	6	other	other	ADJ
ejde-1369	442	7	hand	hand	NOUN
ejde-1369	442	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	442	9	obviously	obviously	ADV
ejde-1369	442	10	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-1369	442	11	∈	∈	PROPN
ejde-1369	442	12	(	(	PUNCT
ejde-1369	442	13	0	0	NUM
ejde-1369	442	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	442	15	a	a	PRON
ejde-1369	442	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	442	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	442	18	then	then	ADV
ejde-1369	442	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	442	20	3.3	3.3	NUM
ejde-1369	442	21	indicates	indicate	VERB
ejde-1369	442	22	that	that	SCONJ
ejde-1369	442	23	ῡλ	ῡλ	NOUN
ejde-1369	442	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	442	25	r(|vn|2	r(|vn|2	NOUN
ejde-1369	442	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	442	27	≤	≤	NOUN
ejde-1369	442	28	0	0	NUM
ejde-1369	442	29	.	.	PUNCT
ejde-1369	443	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	443	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	443	3	∥vn∥eλ	∥vn∥eλ	PROPN
ejde-1369	443	4	is	be	AUX
ejde-1369	443	5	bounded	bound	VERB
ejde-1369	443	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	443	7	namely	namely	ADV
ejde-1369	443	8	there	there	PRON
ejde-1369	443	9	exists	exist	VERB
ejde-1369	443	10	a	a	DET
ejde-1369	443	11	ζ	ζ	NOUN
ejde-1369	443	12	=	=	SYM
ejde-1369	443	13	ζ(r	ζ(r	NOUN
ejde-1369	443	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	443	15	>	>	X
ejde-1369	443	16	0	0	NUM
ejde-1369	444	1	such	such	ADJ
ejde-1369	444	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	444	3	∥vn∥eλ	∥vn∥eλ	ADJ
ejde-1369	444	4	≤	≤	ADJ
ejde-1369	444	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-1369	444	6	for	for	ADP
ejde-1369	444	7	all	all	DET
ejde-1369	444	8	n	n	DET
ejde-1369	444	9	∈	∈	PROPN
ejde-1369	444	10	n.	n.	NOUN
ejde-1369	444	11	combining	combine	VERB
ejde-1369	444	12	these	these	DET
ejde-1369	444	13	facts	fact	NOUN
ejde-1369	444	14	jointly	jointly	ADV
ejde-1369	444	15	with	with	ADP
ejde-1369	444	16	(	(	PUNCT
ejde-1369	444	17	3.7	3.7	NUM
ejde-1369	444	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	444	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	444	20	it	it	PRON
ejde-1369	444	21	holds	hold	VERB
ejde-1369	444	22	that	that	SCONJ
ejde-1369	444	23	0	0	NUM
ejde-1369	444	24	≥	≥	NOUN
ejde-1369	445	1	[	[	X
ejde-1369	445	2	1	1	NUM
ejde-1369	445	3	2	2	NUM
ejde-1369	445	4	−	−	NOUN
ejde-1369	445	5	c	c	NOUN
ejde-1369	445	6	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	445	7	2	2	NUM
ejde-1369	445	8	cµf	cµf	NOUN
ejde-1369	445	9	4−µ(r	4−µ(r	NUM
ejde-1369	445	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	446	1	2q4−µr(4−µ)(q−1	2q4−µr(4−µ)(q−1	NUM
ejde-1369	446	2	)	)	PUNCT
ejde-1369	446	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	446	4	λb)−	λb)−	NOUN
ejde-1369	446	5	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	446	6	2	2	NUM
ejde-1369	446	7	ζ2(q−1	ζ2(q−1	X
ejde-1369	446	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	446	9	]	]	PUNCT
ejde-1369	446	10	∥vn∥2eλ	∥vn∥2eλ	PRON
ejde-1369	446	11	+	+	CCONJ
ejde-1369	446	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	446	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	446	14	.	.	PUNCT
ejde-1369	447	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	447	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1369	447	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	447	4	consequently	consequently	ADV
ejde-1369	447	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	447	6	we	we	PRON
ejde-1369	447	7	shall	shall	AUX
ejde-1369	447	8	determine	determine	VERB
ejde-1369	447	9	a	a	DET
ejde-1369	447	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1369	447	11	large	large	ADJ
ejde-1369	447	12	λ′∗	λ′∗	NOUN
ejde-1369	447	13	=	=	SYM
ejde-1369	447	14	λ′∗(r	λ′∗(r	PROPN
ejde-1369	447	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	447	16	>	>	X
ejde-1369	447	17	1	1	NUM
ejde-1369	447	18	to	to	PART
ejde-1369	447	19	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1369	447	20	∥vn∥2eλ	∥vn∥2eλ	X
ejde-1369	447	21	=	=	PUNCT
ejde-1369	447	22	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	447	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	447	24	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1369	447	25	λ	λ	X
ejde-1369	447	26	>	>	X
ejde-1369	448	1	λ′∗.	λ′∗.	X
ejde-1369	448	2	the	the	DET
ejde-1369	448	3	proof	proof	NOUN
ejde-1369	448	4	is	be	AUX
ejde-1369	448	5	complete	complete	ADJ
ejde-1369	448	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	449	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	449	2	to	to	PART
ejde-1369	449	3	apply	apply	VERB
ejde-1369	449	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	449	5	3.4	3.4	NUM
ejde-1369	449	6	successfully	successfully	ADV
ejde-1369	449	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	449	8	we	we	PRON
ejde-1369	449	9	need	need	VERB
ejde-1369	449	10	the	the	DET
ejde-1369	449	11	following	follow	VERB
ejde-1369	449	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	449	13	to	to	PART
ejde-1369	449	14	show	show	VERB
ejde-1369	449	15	that	that	SCONJ
ejde-1369	449	16	the	the	DET
ejde-1369	449	17	weak	weak	ADJ
ejde-1369	449	18	limit	limit	NOUN
ejde-1369	449	19	of	of	ADP
ejde-1369	449	20	u	u	NOUN
ejde-1369	449	21	is	be	AUX
ejde-1369	449	22	not	not	PART
ejde-1369	449	23	0	0	NUM
ejde-1369	449	24	.	.	NOUN
ejde-1369	449	25	ejde-2025/34	ejde-2025/34	NOUN
ejde-1369	449	26	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	449	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	449	28	for	for	ADP
ejde-1369	449	29	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	449	30	equations	equation	NOUN
ejde-1369	449	31	15	15	NUM
ejde-1369	449	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	449	33	3.5	3.5	NUM
ejde-1369	449	34	.	.	PUNCT
ejde-1369	450	1	under	under	ADP
ejde-1369	450	2	the	the	DET
ejde-1369	450	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1369	450	4	of	of	ADP
ejde-1369	450	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	450	6	3.4	3.4	NUM
ejde-1369	450	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	450	8	there	there	PRON
ejde-1369	450	9	exists	exist	VERB
ejde-1369	450	10	a	a	DET
ejde-1369	450	11	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1369	450	12	=	=	SYM
ejde-1369	450	13	λ∗(r	λ∗(r	PROPN
ejde-1369	450	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	450	15	>	>	X
ejde-1369	451	1	λ′∗	λ′∗	NOUN
ejde-1369	451	2	such	such	ADJ
ejde-1369	451	3	that	that	SCONJ
ejde-1369	451	4	u	u	NOUN
ejde-1369	451	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	451	6	0	0	NUM
ejde-1369	451	7	for	for	ADP
ejde-1369	451	8	all	all	DET
ejde-1369	451	9	λ	λ	PROPN
ejde-1369	451	10	>	>	X
ejde-1369	451	11	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1369	451	12	proof	proof	NOUN
ejde-1369	451	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	452	1	we	we	PRON
ejde-1369	452	2	collect	collect	VERB
ejde-1369	452	3	the	the	DET
ejde-1369	452	4	methods	method	NOUN
ejde-1369	452	5	used	use	VERB
ejde-1369	452	6	in	in	ADP
ejde-1369	452	7	[	[	X
ejde-1369	452	8	53	53	NUM
ejde-1369	452	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	452	10	56	56	NUM
ejde-1369	452	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	452	12	58	58	NUM
ejde-1369	452	13	]	]	PUNCT
ejde-1369	452	14	to	to	PART
ejde-1369	452	15	reach	reach	VERB
ejde-1369	452	16	the	the	DET
ejde-1369	452	17	proof	proof	NOUN
ejde-1369	452	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	453	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1369	453	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	453	3	we	we	PRON
ejde-1369	453	4	have	have	VERB
ejde-1369	453	5	a	a	DET
ejde-1369	453	6	claim	claim	NOUN
ejde-1369	453	7	.	.	PUNCT
ejde-1369	454	1	clame	clame	PROPN
ejde-1369	454	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1369	454	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	455	1	for	for	ADP
ejde-1369	455	2	some	some	DET
ejde-1369	455	3	q0	q0	PROPN
ejde-1369	455	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	455	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	455	6	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-1369	455	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	455	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	455	9	there	there	PRON
ejde-1369	455	10	exists	exist	VERB
ejde-1369	455	11	a	a	DET
ejde-1369	455	12	constant	constant	ADJ
ejde-1369	455	13	β0	β0	NOUN
ejde-1369	455	14	>	>	X
ejde-1369	455	15	0	0	PROPN
ejde-1369	455	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	455	17	independent	independent	ADJ
ejde-1369	455	18	of	of	ADP
ejde-1369	455	19	λ	λ	PROPN
ejde-1369	455	20	≥	≥	NUM
ejde-1369	455	21	1	1	NUM
ejde-1369	455	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	455	23	such	such	ADJ
ejde-1369	455	24	that	that	SCONJ
ejde-1369	455	25	lim	lim	PROPN
ejde-1369	455	26	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	455	27	sup	sup	NOUN
ejde-1369	455	28	z∈r2	z∈r2	PROPN
ejde-1369	455	29	∫	∫	PROPN
ejde-1369	455	30	bρ(z	bρ(z	PROPN
ejde-1369	455	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	455	32	|un|q0dx	|un|q0dx	X
ejde-1369	455	33	=	=	SYM
ejde-1369	455	34	β0	β0	NOUN
ejde-1369	455	35	.	.	PUNCT
ejde-1369	456	1	to	to	PART
ejde-1369	456	2	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1369	456	3	this	this	DET
ejde-1369	456	4	claim	claim	NOUN
ejde-1369	456	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	456	6	we	we	PRON
ejde-1369	456	7	can	can	AUX
ejde-1369	456	8	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	456	9	that	that	SCONJ
ejde-1369	456	10	there	there	PRON
ejde-1369	456	11	exists	exist	VERB
ejde-1369	456	12	a	a	DET
ejde-1369	456	13	constant	constant	ADJ
ejde-1369	456	14	βλ	βλ	NOUN
ejde-1369	456	15	=	=	PUNCT
ejde-1369	456	16	β(λ	β(λ	X
ejde-1369	456	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	456	18	>	>	X
ejde-1369	456	19	0	0	NUM
ejde-1369	456	20	such	such	ADJ
ejde-1369	456	21	that	that	SCONJ
ejde-1369	456	22	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1369	456	23	supy∈r2	supy∈r2	PROPN
ejde-1369	456	24	∫	∫	PROPN
ejde-1369	456	25	bϱ(y	bϱ(y	PUNCT
ejde-1369	456	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	456	27	|un|q0dx	|un|q0dx	X
ejde-1369	456	28	=	=	PUNCT
ejde-1369	456	29	βλ	βλ	PROPN
ejde-1369	456	30	.	.	PROPN
ejde-1369	457	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1369	457	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	457	3	un	un	PROPN
ejde-1369	457	4	→	→	SYM
ejde-1369	457	5	0	0	NUM
ejde-1369	457	6	in	in	ADP
ejde-1369	457	7	ls(r2	ls(r2	NOUN
ejde-1369	457	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	457	9	for	for	ADP
ejde-1369	457	10	every	every	DET
ejde-1369	457	11	s	s	X
ejde-1369	457	12	∈	∈	PROPN
ejde-1369	457	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	457	14	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-1369	457	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	457	16	jointly	jointly	ADV
ejde-1369	457	17	with	with	ADP
ejde-1369	457	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	457	19	1.14)-(1.15	1.14)-(1.15	NUM
ejde-1369	457	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	457	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	457	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	457	23	1.18	1.18	NUM
ejde-1369	457	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	457	25	yields	yield	NOUN
ejde-1369	457	26	that	that	PRON
ejde-1369	457	27	limn→∞	limn→∞	VERB
ejde-1369	457	28	∫	∫	PROPN
ejde-1369	457	29	r2	r2	PROPN
ejde-1369	458	1	[	[	X
ejde-1369	458	2	|x|−µ	|x|−µ	X
ejde-1369	458	3	∗fr(un)]fr(un)dx	∗fr(un)]fr(un)dx	NOUN
ejde-1369	458	4	=	=	NOUN
ejde-1369	458	5	0	0	X
ejde-1369	458	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	459	1	hence	hence	ADV
ejde-1369	459	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	459	3	we	we	PRON
ejde-1369	459	4	can	can	AUX
ejde-1369	459	5	conclude	conclude	VERB
ejde-1369	459	6	that	that	PRON
ejde-1369	459	7	ῡλ	ῡλ	NOUN
ejde-1369	459	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	459	9	r(a	r(a	X
ejde-1369	459	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	460	1	=	=	SYM
ejde-1369	460	2	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1369	460	3	jλ	jλ	ADJ
ejde-1369	460	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	460	5	r(un	r(un	NUM
ejde-1369	460	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	460	7	≥	≥	X
ejde-1369	460	8	0	0	NUM
ejde-1369	461	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	461	2	it	it	PRON
ejde-1369	461	3	is	be	AUX
ejde-1369	461	4	impossible	impossible	ADJ
ejde-1369	461	5	because	because	SCONJ
ejde-1369	461	6	of	of	ADP
ejde-1369	461	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	461	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1369	461	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	462	1	with	with	ADP
ejde-1369	462	2	such	such	DET
ejde-1369	462	3	a	a	DET
ejde-1369	462	4	βλ	βλ	PROPN
ejde-1369	462	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	462	6	we	we	PRON
ejde-1369	462	7	are	be	AUX
ejde-1369	462	8	able	able	ADJ
ejde-1369	462	9	to	to	PART
ejde-1369	462	10	verify	verify	VERB
ejde-1369	462	11	this	this	DET
ejde-1369	462	12	claim	claim	NOUN
ejde-1369	462	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	463	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	463	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	463	3	by	by	ADP
ejde-1369	463	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1369	463	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	463	6	that	that	SCONJ
ejde-1369	463	7	the	the	DET
ejde-1369	463	8	uniform	uniform	PROPN
ejde-1369	463	9	control	control	NOUN
ejde-1369	463	10	from	from	ADP
ejde-1369	463	11	below	below	ADP
ejde-1369	463	12	of	of	ADP
ejde-1369	463	13	lq0(r2)-norm	lq0(r2)-norm	NOUN
ejde-1369	463	14	is	be	AUX
ejde-1369	463	15	false	false	ADJ
ejde-1369	463	16	.	.	PUNCT
ejde-1369	464	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1369	464	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	464	3	for	for	ADP
ejde-1369	464	4	any	any	DET
ejde-1369	464	5	k	k	PROPN
ejde-1369	464	6	∈	∈	PROPN
ejde-1369	464	7	n	n	CCONJ
ejde-1369	464	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	464	9	k	k	PROPN
ejde-1369	464	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	464	11	0	0	NUM
ejde-1369	464	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	464	13	there	there	PRON
ejde-1369	464	14	are	be	VERB
ejde-1369	464	15	λk	λk	ADP
ejde-1369	464	16	>	>	X
ejde-1369	464	17	1	1	NUM
ejde-1369	464	18	and	and	CCONJ
ejde-1369	464	19	a	a	DET
ejde-1369	464	20	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	464	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	464	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	464	23	uk	uk	PROPN
ejde-1369	464	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	464	25	n	n	CCONJ
ejde-1369	464	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	464	27	of	of	ADP
ejde-1369	464	28	ῡλk	ῡλk	PROPN
ejde-1369	464	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	464	30	r	r	NOUN
ejde-1369	464	31	such	such	ADJ
ejde-1369	464	32	that	that	DET
ejde-1369	464	33	|uk	|uk	VERB
ejde-1369	464	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	464	35	n|q0	n|q0	PROPN
ejde-1369	464	36	<	<	X
ejde-1369	464	37	1	1	NUM
ejde-1369	464	38	k	k	NOUN
ejde-1369	464	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	464	40	definitely	definitely	ADV
ejde-1369	464	41	.	.	PUNCT
ejde-1369	465	1	then	then	ADV
ejde-1369	465	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	465	3	by	by	ADP
ejde-1369	465	4	a	a	DET
ejde-1369	465	5	diagonalization	diagonalization	NOUN
ejde-1369	465	6	argument	argument	NOUN
ejde-1369	465	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	465	8	for	for	ADP
ejde-1369	465	9	any	any	DET
ejde-1369	465	10	k	k	PROPN
ejde-1369	465	11	≥	≥	NUM
ejde-1369	465	12	1	1	NUM
ejde-1369	465	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	465	14	it	it	PRON
ejde-1369	465	15	permits	permit	VERB
ejde-1369	465	16	us	we	PRON
ejde-1369	465	17	to	to	PART
ejde-1369	465	18	find	find	VERB
ejde-1369	465	19	an	an	DET
ejde-1369	465	20	increasing	increase	VERB
ejde-1369	465	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	465	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	465	23	nk	nk	PROPN
ejde-1369	465	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	465	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	465	26	n	n	PROPN
ejde-1369	465	27	and	and	CCONJ
ejde-1369	465	28	(	(	PUNCT
ejde-1369	465	29	unk	unk	NOUN
ejde-1369	465	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	466	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	466	2	eλnk	eλnk	ADJ
ejde-1369	466	3	such	such	ADJ
ejde-1369	466	4	that	that	SCONJ
ejde-1369	466	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	466	6	unk	unk	NOUN
ejde-1369	466	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	466	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	466	9	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	466	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	466	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	466	12	jλnk	jλnk	NOUN
ejde-1369	466	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	466	14	r(unk	r(unk	NOUN
ejde-1369	466	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	466	16	=	=	SYM
ejde-1369	466	17	ῡλnk	ῡλnk	PROPN
ejde-1369	466	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	466	19	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	466	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	467	1	+	+	CCONJ
ejde-1369	467	2	ok(1	ok(1	NOUN
ejde-1369	467	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	467	4	and	and	CCONJ
ejde-1369	467	5	|unk	|unk	NOUN
ejde-1369	467	6	|q0	|q0	NOUN
ejde-1369	467	7	=	=	SYM
ejde-1369	467	8	ok(1	ok(1	NOUN
ejde-1369	467	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	467	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	468	1	where	where	SCONJ
ejde-1369	468	2	ok(1	ok(1	NOUN
ejde-1369	468	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	468	4	→	→	SYM
ejde-1369	468	5	0	0	PUNCT
ejde-1369	468	6	as	as	SCONJ
ejde-1369	468	7	k	k	PROPN
ejde-1369	468	8	→	→	PROPN
ejde-1369	468	9	+	+	PROPN
ejde-1369	468	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-1369	468	11	in	in	ADP
ejde-1369	468	12	this	this	DET
ejde-1369	468	13	situation	situation	NOUN
ejde-1369	468	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	468	15	we	we	PRON
ejde-1369	468	16	could	could	AUX
ejde-1369	468	17	repeat	repeat	VERB
ejde-1369	468	18	the	the	DET
ejde-1369	468	19	calculations	calculation	NOUN
ejde-1369	468	20	above	above	ADV
ejde-1369	468	21	to	to	PART
ejde-1369	468	22	reach	reach	VERB
ejde-1369	468	23	a	a	DET
ejde-1369	468	24	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1369	468	25	ῡλnk	ῡλnk	PROPN
ejde-1369	468	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	468	27	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	468	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	468	29	≥	≥	NOUN
ejde-1369	468	30	0	0	NUM
ejde-1369	468	31	,	,	PUNCT
ejde-1369	468	32	again	again	ADV
ejde-1369	468	33	.	.	PUNCT
ejde-1369	469	1	so	so	ADV
ejde-1369	469	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	469	3	the	the	DET
ejde-1369	469	4	claim	claim	NOUN
ejde-1369	469	5	is	be	AUX
ejde-1369	469	6	proved	prove	VERB
ejde-1369	469	7	.	.	PUNCT
ejde-1369	470	1	thanks	thank	NOUN
ejde-1369	470	2	to	to	PART
ejde-1369	470	3	claim	claim	VERB
ejde-1369	470	4	3.6	3.6	NUM
ejde-1369	470	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	470	6	there	there	PRON
ejde-1369	470	7	exist	exist	VERB
ejde-1369	470	8	a	a	DET
ejde-1369	470	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	470	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	470	11	zn	zn	X
ejde-1369	470	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	470	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	470	14	r2	r2	PROPN
ejde-1369	470	15	and	and	CCONJ
ejde-1369	470	16	a	a	DET
ejde-1369	470	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	470	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	470	19	un	un	PROPN
ejde-1369	470	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	470	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	470	22	still	still	ADV
ejde-1369	470	23	denoted	denote	VERB
ejde-1369	470	24	by	by	ADP
ejde-1369	470	25	itself	itself	PRON
ejde-1369	470	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	470	27	such	such	ADJ
ejde-1369	470	28	that	that	DET
ejde-1369	470	29	∫	∫	PROPN
ejde-1369	470	30	bρ(zn	bρ(zn	PROPN
ejde-1369	470	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	470	32	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-1369	471	1	=	=	SYM
ejde-1369	471	2	1	1	NUM
ejde-1369	471	3	2	2	NUM
ejde-1369	471	4	β0	β0	NOUN
ejde-1369	471	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	472	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	472	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1369	472	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	472	4	clame	clame	VERB
ejde-1369	472	5	3.7	3.7	NUM
ejde-1369	472	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	473	1	the	the	DET
ejde-1369	473	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	473	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	473	4	zn	zn	NOUN
ejde-1369	473	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	473	6	above	above	ADV
ejde-1369	473	7	is	be	AUX
ejde-1369	473	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1369	473	9	bounded	bound	VERB
ejde-1369	473	10	in	in	ADP
ejde-1369	473	11	n	n	PRON
ejde-1369	473	12	∈	∈	PROPN
ejde-1369	473	13	n.	n.	NOUN
ejde-1369	473	14	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1369	473	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	473	16	we	we	PRON
ejde-1369	473	17	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	473	18	by	by	ADP
ejde-1369	473	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1369	473	20	to	to	PART
ejde-1369	473	21	choose	choose	VERB
ejde-1369	473	22	a	a	DET
ejde-1369	473	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	473	24	if	if	SCONJ
ejde-1369	473	25	necessary	necessary	ADJ
ejde-1369	473	26	that	that	SCONJ
ejde-1369	473	27	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-1369	473	28	→	→	PUNCT
ejde-1369	473	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-1369	473	30	define	define	VERB
ejde-1369	473	31	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1369	473	32	n	n	NOUN
ejde-1369	473	33	:	:	PUNCT
ejde-1369	473	34	=	=	SYM
ejde-1369	473	35	{	{	PUNCT
ejde-1369	473	36	x	x	PROPN
ejde-1369	473	37	∈	∈	PROPN
ejde-1369	473	38	bρ(zn	bρ(zn	PROPN
ejde-1369	473	39	)	)	PUNCT
ejde-1369	473	40	:	:	PUNCT
ejde-1369	474	1	v	v	X
ejde-1369	474	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	474	3	x	x	X
ejde-1369	474	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	474	5	<	<	X
ejde-1369	474	6	b	b	X
ejde-1369	474	7	}	}	PUNCT
ejde-1369	474	8	and	and	CCONJ
ejde-1369	474	9	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-1369	474	10	n	n	NOUN
ejde-1369	474	11	:	:	PUNCT
ejde-1369	474	12	=	=	SYM
ejde-1369	474	13	{	{	PUNCT
ejde-1369	474	14	x	x	PROPN
ejde-1369	474	15	∈	∈	PROPN
ejde-1369	474	16	bρ(zn	bρ(zn	PROPN
ejde-1369	474	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	474	18	:	:	PUNCT
ejde-1369	475	1	v	v	X
ejde-1369	475	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	475	3	x	x	NOUN
ejde-1369	475	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	475	5	≥	≥	NOUN
ejde-1369	475	6	b	b	NOUN
ejde-1369	475	7	}	}	PUNCT
ejde-1369	475	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	476	1	since	since	SCONJ
ejde-1369	476	2	the	the	DET
ejde-1369	476	3	set	set	NOUN
ejde-1369	476	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-1369	476	5	:	:	PUNCT
ejde-1369	476	6	=	=	SYM
ejde-1369	476	7	{	{	PUNCT
ejde-1369	476	8	x	x	PUNCT
ejde-1369	476	9	∈	∈	PROPN
ejde-1369	476	10	r2	r2	NOUN
ejde-1369	476	11	:	:	PUNCT
ejde-1369	476	12	v	v	X
ejde-1369	476	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	476	14	x	x	X
ejde-1369	476	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	476	16	<	<	X
ejde-1369	476	17	b	b	X
ejde-1369	476	18	}	}	PUNCT
ejde-1369	476	19	is	be	AUX
ejde-1369	476	20	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1369	476	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	476	22	has	have	VERB
ejde-1369	476	23	finite	finite	ADJ
ejde-1369	476	24	measure	measure	NOUN
ejde-1369	476	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	476	26	one	one	PRON
ejde-1369	476	27	concludes	conclude	VERB
ejde-1369	476	28	that	that	SCONJ
ejde-1369	476	29	meas(ξ1	meas(ξ1	NOUN
ejde-1369	476	30	n	n	CCONJ
ejde-1369	476	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	476	32	≤	≤	NUM
ejde-1369	476	33	meas({x	meas({x	NUM
ejde-1369	476	34	∈	∈	NOUN
ejde-1369	476	35	r2	r2	NOUN
ejde-1369	476	36	:	:	PUNCT
ejde-1369	476	37	|x|	|x|	PROPN
ejde-1369	476	38	≥	≥	PROPN
ejde-1369	476	39	|yn|	|yn|	NOUN
ejde-1369	476	40	−	−	PROPN
ejde-1369	476	41	2	2	NUM
ejde-1369	476	42	,	,	PUNCT
ejde-1369	476	43	v	v	NOUN
ejde-1369	476	44	(	(	PUNCT
ejde-1369	476	45	x	x	X
ejde-1369	476	46	)	)	PUNCT
ejde-1369	476	47	<	<	X
ejde-1369	476	48	b	b	X
ejde-1369	476	49	}	}	PUNCT
ejde-1369	476	50	)	)	PUNCT
ejde-1369	476	51	→	→	SYM
ejde-1369	476	52	0	0	NUM
ejde-1369	476	53	as	as	ADP
ejde-1369	476	54	n→	n→	PUNCT
ejde-1369	476	55	∞.	∞.	PROPN
ejde-1369	476	56	for	for	ADP
ejde-1369	476	57	λ	λ	PROPN
ejde-1369	476	58	≥	≥	NUM
ejde-1369	476	59	1	1	NUM
ejde-1369	476	60	,	,	PUNCT
ejde-1369	476	61	one	one	PRON
ejde-1369	476	62	sees	see	VERB
ejde-1369	476	63	|un|r	|un|r	NOUN
ejde-1369	476	64	with	with	ADP
ejde-1369	476	65	r	r	NOUN
ejde-1369	476	66	>	>	SYM
ejde-1369	476	67	2	2	NUM
ejde-1369	476	68	is	be	AUX
ejde-1369	476	69	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1369	476	70	bounded	bound	VERB
ejde-1369	476	71	in	in	ADP
ejde-1369	476	72	n	n	DET
ejde-1369	476	73	∈	∈	PROPN
ejde-1369	476	74	n	n	X
ejde-1369	476	75	by	by	ADP
ejde-1369	476	76	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	476	77	3.2	3.2	NUM
ejde-1369	476	78	and	and	CCONJ
ejde-1369	476	79	then∫	then∫	NUM
ejde-1369	476	80	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1369	476	81	n	n	CCONJ
ejde-1369	476	82	|un|2dx	|un|2dx	ADJ
ejde-1369	476	83	≤	≤	NOUN
ejde-1369	477	1	[	[	X
ejde-1369	477	2	meas(ξ1	meas(ξ1	NOUN
ejde-1369	477	3	n	n	CCONJ
ejde-1369	477	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	477	5	]	]	PUNCT
ejde-1369	478	1	r−2	r−2	NOUN
ejde-1369	478	2	r	r	NOUN
ejde-1369	478	3	|un|2r	|un|2r	PROPN
ejde-1369	478	4	=	=	SYM
ejde-1369	478	5	on(1	on(1	PROPN
ejde-1369	478	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	478	7	which	which	PRON
ejde-1369	478	8	together	together	ADV
ejde-1369	478	9	with	with	ADP
ejde-1369	478	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	478	11	3.9	3.9	NUM
ejde-1369	478	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	478	13	reveals	reveal	VERB
ejde-1369	478	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-1369	478	15	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1369	478	16	n	n	CCONJ
ejde-1369	478	17	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-1369	478	18	=	=	SYM
ejde-1369	478	19	∫	∫	PROPN
ejde-1369	478	20	bρ(zn	bρ(zn	PROPN
ejde-1369	478	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	479	1	|un|2dx−	|un|2dx−	PROPN
ejde-1369	479	2	∫	∫	PROPN
ejde-1369	479	3	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1369	479	4	n	n	CCONJ
ejde-1369	479	5	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-1369	479	6	=	=	SYM
ejde-1369	479	7	1	1	NUM
ejde-1369	479	8	2	2	NUM
ejde-1369	479	9	β0	β0	NOUN
ejde-1369	479	10	+	+	CCONJ
ejde-1369	479	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	479	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	479	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	480	1	thanks	thank	NOUN
ejde-1369	480	2	to	to	ADP
ejde-1369	480	3	v	v	PROPN
ejde-1369	480	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	480	5	x	x	NOUN
ejde-1369	480	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	480	7	≥	≥	NOUN
ejde-1369	480	8	0	0	NUM
ejde-1369	480	9	for	for	ADP
ejde-1369	480	10	all	all	PRON
ejde-1369	480	11	x	x	SYM
ejde-1369	480	12	∈	∈	NOUN
ejde-1369	480	13	r2	r2	NOUN
ejde-1369	480	14	by	by	ADP
ejde-1369	480	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	480	16	a9	a9	PROPN
ejde-1369	480	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	480	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	480	19	using	use	VERB
ejde-1369	480	20	the	the	DET
ejde-1369	480	21	definition	definition	NOUN
ejde-1369	480	22	of	of	ADP
ejde-1369	480	23	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-1369	480	24	n	n	CCONJ
ejde-1369	480	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	480	26	we	we	PRON
ejde-1369	480	27	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1369	480	28	r2	r2	PROPN
ejde-1369	480	29	v	v	PROPN
ejde-1369	480	30	(	(	PUNCT
ejde-1369	480	31	x)|un|2dx	x)|un|2dx	X
ejde-1369	480	32	≥	≥	PROPN
ejde-1369	480	33	∫	∫	PROPN
ejde-1369	480	34	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-1369	480	35	n	n	CCONJ
ejde-1369	480	36	v	v	NOUN
ejde-1369	480	37	(	(	PUNCT
ejde-1369	480	38	x)|un|2dx	x)|un|2dx	X
ejde-1369	480	39	≥	≥	PROPN
ejde-1369	480	40	b	b	NUM
ejde-1369	480	41	∫	∫	PROPN
ejde-1369	480	42	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1369	480	43	n	n	CCONJ
ejde-1369	480	44	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-1369	480	45	=	=	SYM
ejde-1369	480	46	1	1	NUM
ejde-1369	480	47	2	2	NUM
ejde-1369	480	48	bβ0	bβ0	NOUN
ejde-1369	480	49	+	+	X
ejde-1369	480	50	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	480	51	)	)	PUNCT
ejde-1369	480	52	.	.	PUNCT
ejde-1369	481	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	481	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1369	481	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	481	4	it	it	PRON
ejde-1369	481	5	follows	follow	VERB
ejde-1369	481	6	from	from	ADP
ejde-1369	481	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	481	8	1.14)-(1.15	1.14)-(1.15	NUM
ejde-1369	481	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	481	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	481	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	481	12	1.18	1.18	NUM
ejde-1369	481	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	481	14	that	that	PRON
ejde-1369	481	15	sup	sup	NOUN
ejde-1369	481	16	n∈n	n∈n	ADV
ejde-1369	481	17	{	{	PUNCT
ejde-1369	481	18	∫	∫	PROPN
ejde-1369	481	19	r2	r2	PROPN
ejde-1369	482	1	[	[	X
ejde-1369	482	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	482	3	∗	∗	VERB
ejde-1369	482	4	fr(un)]fr(un)dx	fr(un)]fr(un)dx	VERB
ejde-1369	482	5	}	}	PUNCT
ejde-1369	482	6	≤	≤	NUM
ejde-1369	482	7	c	c	NOUN
ejde-1369	482	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	482	9	∀λ	∀λ	X
ejde-1369	482	10	≥	≥	NUM
ejde-1369	482	11	1	1	NUM
ejde-1369	482	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	482	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	482	14	3.11	3.11	NUM
ejde-1369	482	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	482	16	where	where	SCONJ
ejde-1369	482	17	c	c	X
ejde-1369	482	18	>	>	X
ejde-1369	482	19	0	0	NUM
ejde-1369	482	20	is	be	AUX
ejde-1369	482	21	independent	independent	ADJ
ejde-1369	482	22	of	of	ADP
ejde-1369	482	23	n	n	PROPN
ejde-1369	482	24	∈	∈	PROPN
ejde-1369	482	25	n	n	NOUN
ejde-1369	482	26	and	and	CCONJ
ejde-1369	482	27	λ	λ	X
ejde-1369	482	28	≥	≥	NOUN
ejde-1369	482	29	1	1	NUM
ejde-1369	482	30	.	.	PUNCT
ejde-1369	483	1	so	so	ADV
ejde-1369	483	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	483	3	we	we	PRON
ejde-1369	483	4	deduce	deduce	VERB
ejde-1369	483	5	by	by	ADP
ejde-1369	483	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	483	7	3.10	3.10	NUM
ejde-1369	483	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	483	9	and	and	CCONJ
ejde-1369	483	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	483	11	3.11	3.11	NUM
ejde-1369	483	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	483	13	that	that	PRON
ejde-1369	483	14	ῡλ	ῡλ	NOUN
ejde-1369	483	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	483	16	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	483	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	483	18	≥	≥	NOUN
ejde-1369	483	19	1	1	NUM
ejde-1369	483	20	2	2	NUM
ejde-1369	483	21	∫	∫	NOUN
ejde-1369	483	22	r2	r2	PROPN
ejde-1369	483	23	λv	λv	X
ejde-1369	484	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	484	2	x)|un|2dx−	x)|un|2dx−	PROPN
ejde-1369	484	3	c	c	PROPN
ejde-1369	484	4	+	+	CCONJ
ejde-1369	484	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	484	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	484	7	≥	≥	NOUN
ejde-1369	484	8	λbβ0	λbβ0	NOUN
ejde-1369	484	9	4	4	NUM
ejde-1369	484	10	−	−	NOUN
ejde-1369	484	11	c	c	NOUN
ejde-1369	484	12	+	+	PUNCT
ejde-1369	484	13	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	484	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	484	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	484	16	3.12	3.12	NUM
ejde-1369	484	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	484	18	16	16	NUM
ejde-1369	484	19	l.	l.	PROPN
ejde-1369	484	20	j.	j.	PROPN
ejde-1369	484	21	shen	shen	PROPN
ejde-1369	484	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	484	23	m.	m.	PROPN
ejde-1369	484	24	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	484	25	ejde-2025/34	ejde-2025/34	PROPN
ejde-1369	484	26	where	where	SCONJ
ejde-1369	484	27	the	the	DET
ejde-1369	484	28	positive	positive	ADJ
ejde-1369	484	29	constants	constant	NOUN
ejde-1369	484	30	b	b	NOUN
ejde-1369	484	31	,	,	PUNCT
ejde-1369	484	32	β0	β0	NOUN
ejde-1369	484	33	and	and	CCONJ
ejde-1369	484	34	c	c	PROPN
ejde-1369	484	35	are	be	AUX
ejde-1369	484	36	independent	independent	ADJ
ejde-1369	484	37	of	of	ADP
ejde-1369	484	38	λ	λ	PROPN
ejde-1369	484	39	≥	≥	PROPN
ejde-1369	484	40	1	1	NUM
ejde-1369	484	41	.	.	PUNCT
ejde-1369	485	1	adopting	adopt	VERB
ejde-1369	485	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	485	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1369	485	4	again	again	ADV
ejde-1369	485	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	485	6	there	there	PRON
ejde-1369	485	7	is	be	VERB
ejde-1369	485	8	a	a	DET
ejde-1369	485	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1369	485	10	large	large	ADJ
ejde-1369	485	11	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1369	485	12	=	=	SYM
ejde-1369	485	13	λ∗(r	λ∗(r	PROPN
ejde-1369	485	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	485	15	>	>	PUNCT
ejde-1369	485	16	λ′∗(r	λ′∗(r	PROPN
ejde-1369	485	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	485	18	such	such	ADJ
ejde-1369	485	19	that	that	SCONJ
ejde-1369	485	20	(	(	PUNCT
ejde-1369	485	21	3.12	3.12	NUM
ejde-1369	485	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	485	23	is	be	AUX
ejde-1369	485	24	impossible	impossible	ADJ
ejde-1369	485	25	provided	provide	VERB
ejde-1369	485	26	λ	λ	PROPN
ejde-1369	485	27	>	>	X
ejde-1369	485	28	λ∗.	λ∗.	ADP
ejde-1369	485	29	hence	hence	ADV
ejde-1369	485	30	,	,	PUNCT
ejde-1369	485	31	the	the	DET
ejde-1369	485	32	claim	claim	NOUN
ejde-1369	485	33	is	be	AUX
ejde-1369	485	34	proved	prove	VERB
ejde-1369	485	35	.	.	PUNCT
ejde-1369	486	1	owing	owe	VERB
ejde-1369	486	2	to	to	PART
ejde-1369	486	3	claim	claim	VERB
ejde-1369	486	4	3.7	3.7	NUM
ejde-1369	486	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	486	6	passing	pass	VERB
ejde-1369	486	7	to	to	ADP
ejde-1369	486	8	a	a	DET
ejde-1369	486	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	486	10	if	if	SCONJ
ejde-1369	486	11	necessary	necessary	ADJ
ejde-1369	486	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	486	13	we	we	PRON
ejde-1369	486	14	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	486	15	that	that	SCONJ
ejde-1369	486	16	zn	zn	PROPN
ejde-1369	486	17	→	→	SYM
ejde-1369	486	18	z0	z0	PROPN
ejde-1369	486	19	in	in	ADP
ejde-1369	486	20	r2	r2	PROPN
ejde-1369	486	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	487	1	since	since	SCONJ
ejde-1369	487	2	un	un	PROPN
ejde-1369	487	3	→	→	SYM
ejde-1369	487	4	u	u	PROPN
ejde-1369	487	5	in	in	ADP
ejde-1369	487	6	l2	l2	PROPN
ejde-1369	487	7	loc(r2	loc(r2	NOUN
ejde-1369	487	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	487	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	487	10	then	then	ADV
ejde-1369	487	11	we	we	PRON
ejde-1369	487	12	can	can	AUX
ejde-1369	487	13	arrive	arrive	VERB
ejde-1369	487	14	at	at	ADP
ejde-1369	487	15	the	the	DET
ejde-1369	487	16	proof	proof	NOUN
ejde-1369	487	17	of	of	ADP
ejde-1369	487	18	this	this	DET
ejde-1369	487	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	487	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	488	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	488	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	488	3	of	of	ADP
ejde-1369	488	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	488	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1369	488	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	489	1	there	there	PRON
ejde-1369	489	2	is	be	VERB
ejde-1369	489	3	a	a	DET
ejde-1369	489	4	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	489	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	489	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	489	7	un	un	PROPN
ejde-1369	489	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	489	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	489	10	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	489	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	489	12	associated	associate	VERB
ejde-1369	489	13	with	with	ADP
ejde-1369	489	14	ῡλ	ῡλ	NOUN
ejde-1369	489	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	489	16	r(a	r(a	NUM
ejde-1369	489	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	489	18	by	by	ADP
ejde-1369	489	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	489	20	3.2	3.2	NUM
ejde-1369	489	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	490	1	thus	thus	ADV
ejde-1369	490	2	un	un	PROPN
ejde-1369	490	3	⇀	⇀	INTJ
ejde-1369	490	4	ur	ur	INTJ
ejde-1369	490	5	in	in	ADP
ejde-1369	490	6	eλ	eλ	NOUN
ejde-1369	490	7	for	for	ADP
ejde-1369	490	8	some	some	DET
ejde-1369	490	9	λ	λ	NOUN
ejde-1369	490	10	≥	≥	NOUN
ejde-1369	490	11	1	1	NUM
ejde-1369	490	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	491	1	as	as	ADP
ejde-1369	491	2	a	a	DET
ejde-1369	491	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1369	491	4	of	of	ADP
ejde-1369	491	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	491	6	3.4	3.4	NUM
ejde-1369	491	7	and	and	CCONJ
ejde-1369	491	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	491	9	3.5	3.5	NUM
ejde-1369	491	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	491	11	for	for	ADP
ejde-1369	491	12	all	all	DET
ejde-1369	491	13	r	r	NOUN
ejde-1369	491	14	>	>	X
ejde-1369	491	15	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	491	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	491	17	κ	κ	PROPN
ejde-1369	491	18	∈	∈	PROPN
ejde-1369	491	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	491	20	0	0	NUM
ejde-1369	491	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	491	22	1	1	NUM
ejde-1369	491	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	491	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	491	25	a	a	DET
ejde-1369	491	26	>	>	X
ejde-1369	491	27	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	491	28	and	and	CCONJ
ejde-1369	491	29	λ	λ	PROPN
ejde-1369	491	30	>	>	X
ejde-1369	491	31	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	491	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	491	33	we	we	PRON
ejde-1369	491	34	see	see	VERB
ejde-1369	491	35	that	that	DET
ejde-1369	491	36	un	un	PROPN
ejde-1369	491	37	→	→	SYM
ejde-1369	491	38	ur	ur	PROPN
ejde-1369	491	39	in	in	ADP
ejde-1369	491	40	eλ	eλ	NOUN
ejde-1369	492	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	492	2	so	so	ADV
ejde-1369	492	3	ur	ur	INTJ
ejde-1369	492	4	is	be	AUX
ejde-1369	492	5	a	a	DET
ejde-1369	492	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1369	492	7	of	of	ADP
ejde-1369	492	8	ῡλ	ῡλ	NOUN
ejde-1369	492	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	492	10	r(a	r(a	NUM
ejde-1369	492	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	492	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	493	1	by	by	ADP
ejde-1369	493	2	exploiting	exploit	VERB
ejde-1369	493	3	the	the	DET
ejde-1369	493	4	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1369	493	5	multiplier	multiplier	ADV
ejde-1369	493	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	493	7	again	again	ADV
ejde-1369	493	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	493	9	a	a	DET
ejde-1369	493	10	similar	similar	ADJ
ejde-1369	493	11	argument	argument	NOUN
ejde-1369	493	12	in	in	ADP
ejde-1369	493	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	493	14	2.6	2.6	NUM
ejde-1369	493	15	makes	make	VERB
ejde-1369	493	16	sure	sure	ADJ
ejde-1369	493	17	a	a	DET
ejde-1369	493	18	σr	σr	X
ejde-1369	493	19	<	<	X
ejde-1369	493	20	0	0	PUNCT
ejde-1369	493	21	that	that	PRON
ejde-1369	493	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	493	23	ur	ur	INTJ
ejde-1369	493	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	493	25	σr	σr	PROPN
ejde-1369	493	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	493	27	is	be	AUX
ejde-1369	493	28	a	a	DET
ejde-1369	493	29	couple	couple	NOUN
ejde-1369	493	30	of	of	ADP
ejde-1369	493	31	weak	weak	ADJ
ejde-1369	493	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	493	33	to	to	ADP
ejde-1369	493	34	(	(	PUNCT
ejde-1369	493	35	3.1	3.1	NUM
ejde-1369	493	36	)	)	PUNCT
ejde-1369	493	37	.	.	PUNCT
ejde-1369	494	1	finally	finally	ADV
ejde-1369	494	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	494	3	the	the	DET
ejde-1369	494	4	reader	reader	NOUN
ejde-1369	494	5	can	can	AUX
ejde-1369	494	6	derive	derive	VERB
ejde-1369	494	7	ur	ur	INTJ
ejde-1369	494	8	>	>	X
ejde-1369	494	9	0	0	PUNCT
ejde-1369	495	1	as	as	ADP
ejde-1369	495	2	in	in	ADP
ejde-1369	495	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	495	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1369	495	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	496	1	the	the	DET
ejde-1369	496	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	496	3	is	be	AUX
ejde-1369	496	4	complete	complete	ADJ
ejde-1369	496	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	497	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	497	2	as	as	SCONJ
ejde-1369	497	3	we	we	PRON
ejde-1369	497	4	can	can	AUX
ejde-1369	497	5	observe	observe	VERB
ejde-1369	497	6	from	from	ADP
ejde-1369	497	7	the	the	DET
ejde-1369	497	8	proof	proof	NOUN
ejde-1369	497	9	of	of	ADP
ejde-1369	497	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	497	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1369	497	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	13	the	the	DET
ejde-1369	497	14	couple	couple	NOUN
ejde-1369	497	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	497	16	ur	ur	INTJ
ejde-1369	497	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	18	σr	σr	ADJ
ejde-1369	497	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	497	20	exists	exist	VERB
ejde-1369	497	21	for	for	ADP
ejde-1369	497	22	all	all	DET
ejde-1369	497	23	r	r	NOUN
ejde-1369	497	24	>	>	X
ejde-1369	497	25	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	497	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	27	κ	κ	PROPN
ejde-1369	497	28	∈	∈	PROPN
ejde-1369	497	29	(	(	PUNCT
ejde-1369	497	30	0	0	NUM
ejde-1369	497	31	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	32	1	1	NUM
ejde-1369	497	33	)	)	PUNCT
ejde-1369	497	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	35	a	a	DET
ejde-1369	497	36	>	>	X
ejde-1369	497	37	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	497	38	and	and	CCONJ
ejde-1369	497	39	λ	λ	X
ejde-1369	497	40	>	>	X
ejde-1369	497	41	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1369	497	42	in	in	ADP
ejde-1369	497	43	other	other	ADJ
ejde-1369	497	44	words	word	NOUN
ejde-1369	497	45	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	46	if	if	SCONJ
ejde-1369	497	47	r	r	NOUN
ejde-1369	497	48	>	>	X
ejde-1369	497	49	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	497	50	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	51	κ	κ	PROPN
ejde-1369	497	52	∈	∈	PROPN
ejde-1369	497	53	(	(	PUNCT
ejde-1369	497	54	0	0	NUM
ejde-1369	497	55	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	56	1	1	NUM
ejde-1369	497	57	)	)	PUNCT
ejde-1369	497	58	and	and	CCONJ
ejde-1369	497	59	a	a	DET
ejde-1369	497	60	∈	∈	PROPN
ejde-1369	497	61	(	(	PUNCT
ejde-1369	497	62	0	0	NUM
ejde-1369	497	63	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	64	a∗	a∗	NOUN
ejde-1369	497	65	)	)	PUNCT
ejde-1369	497	66	are	be	AUX
ejde-1369	497	67	fixed	fix	VERB
ejde-1369	497	68	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	69	the	the	DET
ejde-1369	497	70	couple	couple	NOUN
ejde-1369	497	71	(	(	PUNCT
ejde-1369	497	72	ur	ur	INTJ
ejde-1369	497	73	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	74	σr	σr	PROPN
ejde-1369	497	75	)	)	PUNCT
ejde-1369	497	76	would	would	AUX
ejde-1369	497	77	also	also	ADV
ejde-1369	497	78	rely	rely	VERB
ejde-1369	497	79	on	on	ADP
ejde-1369	497	80	λ	λ	X
ejde-1369	497	81	>	>	X
ejde-1369	497	82	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1369	497	83	it	it	PRON
ejde-1369	497	84	is	be	AUX
ejde-1369	497	85	therefore	therefore	ADV
ejde-1369	497	86	that	that	SCONJ
ejde-1369	497	87	we	we	PRON
ejde-1369	497	88	shall	shall	AUX
ejde-1369	497	89	relabel	relabel	VERB
ejde-1369	497	90	it	it	PRON
ejde-1369	497	91	by	by	ADP
ejde-1369	497	92	(	(	PUNCT
ejde-1369	497	93	uλ	uλ	NOUN
ejde-1369	497	94	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	95	σλ	σλ	NOUN
ejde-1369	497	96	)	)	PUNCT
ejde-1369	497	97	when	when	SCONJ
ejde-1369	497	98	r	r	NOUN
ejde-1369	497	99	>	>	X
ejde-1369	497	100	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	497	101	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	102	κ	κ	PROPN
ejde-1369	497	103	∈	∈	PROPN
ejde-1369	497	104	(	(	PUNCT
ejde-1369	497	105	0	0	NUM
ejde-1369	497	106	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	107	1	1	NUM
ejde-1369	497	108	)	)	PUNCT
ejde-1369	497	109	and	and	CCONJ
ejde-1369	497	110	a	a	DET
ejde-1369	497	111	∈	∈	PROPN
ejde-1369	497	112	(	(	PUNCT
ejde-1369	497	113	0	0	NUM
ejde-1369	497	114	,	,	PUNCT
ejde-1369	497	115	a∗	a∗	NOUN
ejde-1369	497	116	)	)	PUNCT
ejde-1369	497	117	are	be	AUX
ejde-1369	497	118	fixed	fix	VERB
ejde-1369	497	119	.	.	PUNCT
ejde-1369	498	1	letting	let	VERB
ejde-1369	498	2	λ→	λ→	PUNCT
ejde-1369	498	3	+	+	NOUN
ejde-1369	498	4	∞	∞	PROPN
ejde-1369	498	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	498	6	we	we	PRON
ejde-1369	498	7	have	have	VERB
ejde-1369	498	8	the	the	DET
ejde-1369	498	9	following	follow	VERB
ejde-1369	498	10	result	result	NOUN
ejde-1369	498	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	499	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1369	499	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1369	499	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	500	1	let	let	AUX
ejde-1369	500	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	500	3	uλ	uλ	NOUN
ejde-1369	500	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	500	5	σλ	σλ	NOUN
ejde-1369	500	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	500	7	∈	∈	NOUN
ejde-1369	500	8	eλ	eλ	NOUN
ejde-1369	500	9	×	×	NOUN
ejde-1369	500	10	r	r	NOUN
ejde-1369	500	11	denote	denote	NOUN
ejde-1369	500	12	by	by	ADP
ejde-1369	500	13	the	the	DET
ejde-1369	500	14	couple	couple	NOUN
ejde-1369	500	15	of	of	ADP
ejde-1369	500	16	weak	weak	ADJ
ejde-1369	500	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	500	18	established	establish	VERB
ejde-1369	500	19	above	above	ADV
ejde-1369	500	20	for	for	ADP
ejde-1369	500	21	all	all	DET
ejde-1369	500	22	λ	λ	PROPN
ejde-1369	500	23	>	>	X
ejde-1369	500	24	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	500	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	500	26	passing	pass	VERB
ejde-1369	500	27	to	to	ADP
ejde-1369	500	28	a	a	DET
ejde-1369	500	29	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	500	30	if	if	SCONJ
ejde-1369	500	31	necessary	necessary	ADJ
ejde-1369	500	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	500	33	uλ	uλ	X
ejde-1369	500	34	→	→	SYM
ejde-1369	500	35	u0	u0	ADJ
ejde-1369	500	36	in	in	ADP
ejde-1369	500	37	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	500	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	500	39	and	and	CCONJ
ejde-1369	500	40	σλ	σλ	VERB
ejde-1369	500	41	→	→	SYM
ejde-1369	500	42	σ0	σ0	NOUN
ejde-1369	500	43	in	in	ADP
ejde-1369	500	44	r	r	NOUN
ejde-1369	500	45	as	as	ADP
ejde-1369	500	46	λ→	λ→	PROPN
ejde-1369	500	47	+	+	NOUN
ejde-1369	500	48	∞	∞	PROPN
ejde-1369	500	49	,	,	PUNCT
ejde-1369	500	50	where	where	SCONJ
ejde-1369	500	51	σ0	σ0	NOUN
ejde-1369	500	52	<	<	X
ejde-1369	500	53	0	0	PUNCT
ejde-1369	501	1	and	and	CCONJ
ejde-1369	501	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	501	3	u0	u0	ADJ
ejde-1369	501	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	501	5	σ0	σ0	PROPN
ejde-1369	501	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	501	7	is	be	AUX
ejde-1369	501	8	a	a	DET
ejde-1369	501	9	couple	couple	NOUN
ejde-1369	501	10	of	of	ADP
ejde-1369	501	11	weak	weak	ADJ
ejde-1369	501	12	solution	solution	NOUN
ejde-1369	501	13	to	to	ADP
ejde-1369	501	14	the	the	DET
ejde-1369	501	15	problem	problem	NOUN
ejde-1369	501	16	−∆u	−∆u	PRON
ejde-1369	502	1	=	=	NOUN
ejde-1369	502	2	σu+	σu+	ADJ
ejde-1369	502	3	κ	κ	PROPN
ejde-1369	502	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	502	5	∫	∫	PROPN
ejde-1369	502	6	ω	ω	PROPN
ejde-1369	502	7	fr(u(y	fr(u(y	NOUN
ejde-1369	502	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	502	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	502	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-1369	503	1	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-1369	503	2	dy	dy	PROPN
ejde-1369	503	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	503	4	fr(u	fr(u	PROPN
ejde-1369	503	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	503	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	503	7	x	x	PUNCT
ejde-1369	503	8	∈	∈	PROPN
ejde-1369	503	9	ω	ω	PROPN
ejde-1369	503	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	503	11	u(x	u(x	X
ejde-1369	503	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	503	13	=	=	SYM
ejde-1369	504	1	0	0	NUM
ejde-1369	504	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	504	3	x	x	SYM
ejde-1369	504	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	504	5	∂ω,∫	∂ω,∫	NOUN
ejde-1369	504	6	ω	ω	PROPN
ejde-1369	504	7	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1369	504	8	=	=	SYM
ejde-1369	504	9	a2	a2	PROPN
ejde-1369	504	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	505	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	505	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1369	505	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	505	4	proof	proof	NOUN
ejde-1369	505	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	506	1	let	let	VERB
ejde-1369	506	2	λn	λn	NOUN
ejde-1369	506	3	→	→	SYM
ejde-1369	506	4	+	+	PROPN
ejde-1369	506	5	∞	∞	PROPN
ejde-1369	506	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	506	7	we	we	PRON
ejde-1369	506	8	study	study	VERB
ejde-1369	506	9	the	the	DET
ejde-1369	506	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	506	11	of	of	ADP
ejde-1369	506	12	(	(	PUNCT
ejde-1369	506	13	uλ	uλ	NOUN
ejde-1369	506	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	506	15	σλ	σλ	NOUN
ejde-1369	506	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	506	17	∈	∈	PROPN
ejde-1369	506	18	eλ	eλ	NOUN
ejde-1369	506	19	×r	×r	VERB
ejde-1369	506	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	506	21	namely	namely	ADV
ejde-1369	506	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	506	23	uλn	uλn	X
ejde-1369	506	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	506	25	σλn	σλn	ADJ
ejde-1369	506	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	506	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1369	506	28	(	(	PUNCT
ejde-1369	506	29	uλn	uλn	X
ejde-1369	506	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	506	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	506	32	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	506	33	)	)	PUNCT
ejde-1369	506	34	and	and	CCONJ
ejde-1369	506	35	jλn	jλn	PROPN
ejde-1369	506	36	,	,	PUNCT
ejde-1369	506	37	r(uλn	r(uλn	NOUN
ejde-1369	506	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	506	39	=	=	SYM
ejde-1369	506	40	ῡλn	ῡλn	PROPN
ejde-1369	506	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	506	42	r.	r.	PROPN
ejde-1369	506	43	by	by	ADP
ejde-1369	506	44	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	506	45	3.3	3.3	NUM
ejde-1369	506	46	,	,	PUNCT
ejde-1369	506	47	the	the	DET
ejde-1369	506	48	sequence	sequence	NOUN
ejde-1369	506	49	(	(	PUNCT
ejde-1369	506	50	uλn	uλn	NOUN
ejde-1369	506	51	)	)	PUNCT
ejde-1369	506	52	is	be	AUX
ejde-1369	506	53	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1369	506	54	bounded	bound	VERB
ejde-1369	506	55	in	in	ADP
ejde-1369	506	56	n	n	PRON
ejde-1369	506	57	∈	∈	PROPN
ejde-1369	506	58	n.	n.	NOUN
ejde-1369	506	59	similar	similar	ADJ
ejde-1369	506	60	to	to	ADP
ejde-1369	506	61	the	the	DET
ejde-1369	506	62	proof	proof	NOUN
ejde-1369	506	63	of	of	ADP
ejde-1369	506	64	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	506	65	2.6	2.6	NUM
ejde-1369	506	66	,	,	PUNCT
ejde-1369	506	67	it	it	PRON
ejde-1369	506	68	holds	hold	VERB
ejde-1369	506	69	σλn	σλn	PROPN
ejde-1369	506	70	=	=	SYM
ejde-1369	506	71	1	1	NUM
ejde-1369	506	72	a2	a2	PROPN
ejde-1369	506	73	{	{	PUNCT
ejde-1369	506	74	∫	∫	PROPN
ejde-1369	506	75	r2	r2	PROPN
ejde-1369	506	76	[	[	PUNCT
ejde-1369	506	77	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-1369	506	78	+	+	CCONJ
ejde-1369	506	79	λnv	λnv	PROPN
ejde-1369	506	80	(	(	PUNCT
ejde-1369	506	81	x)|un|2	x)|un|2	PROPN
ejde-1369	506	82	]	]	PUNCT
ejde-1369	506	83	dx−	dx−	PROPN
ejde-1369	506	84	κ	κ	X
ejde-1369	506	85	∫	∫	PROPN
ejde-1369	506	86	r2	r2	PROPN
ejde-1369	507	1	[	[	X
ejde-1369	507	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	507	3	∗	∗	PROPN
ejde-1369	507	4	fr(un)]fr(un)undx	fr(un)]fr(un)undx	NUM
ejde-1369	507	5	}	}	PUNCT
ejde-1369	507	6	+	+	CCONJ
ejde-1369	507	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-1369	507	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	507	9	showing	show	VERB
ejde-1369	507	10	that	that	SCONJ
ejde-1369	507	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	507	12	σλn	σλn	PROPN
ejde-1369	507	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	507	14	is	be	AUX
ejde-1369	507	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1369	507	16	bounded	bound	VERB
ejde-1369	507	17	in	in	ADP
ejde-1369	507	18	n	n	PRON
ejde-1369	507	19	∈	∈	PROPN
ejde-1369	507	20	n.	n.	NOUN
ejde-1369	507	21	up	up	ADP
ejde-1369	507	22	to	to	ADP
ejde-1369	507	23	a	a	DET
ejde-1369	507	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1369	507	25	if	if	SCONJ
ejde-1369	507	26	necessary	necessary	ADJ
ejde-1369	507	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	507	28	uλn	uλn	ADJ
ejde-1369	507	29	⇀	⇀	PROPN
ejde-1369	507	30	u0	u0	ADJ
ejde-1369	507	31	in	in	ADP
ejde-1369	507	32	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	507	33	)	)	PUNCT
ejde-1369	507	34	and	and	CCONJ
ejde-1369	507	35	σλn	σλn	PROPN
ejde-1369	507	36	→	→	SYM
ejde-1369	507	37	σ0	σ0	NOUN
ejde-1369	507	38	in	in	ADP
ejde-1369	507	39	r	r	NOUN
ejde-1369	507	40	as	as	ADP
ejde-1369	507	41	n→	n→	ADV
ejde-1369	507	42	+	+	ADJ
ejde-1369	507	43	∞.	∞.	PROPN
ejde-1369	507	44	in	in	ADP
ejde-1369	507	45	view	view	NOUN
ejde-1369	507	46	of	of	ADP
ejde-1369	507	47	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1369	507	48	2.6	2.6	NUM
ejde-1369	507	49	and	and	CCONJ
ejde-1369	507	50	3.3	3.3	NUM
ejde-1369	507	51	again	again	ADV
ejde-1369	507	52	,	,	PUNCT
ejde-1369	507	53	it	it	PRON
ejde-1369	507	54	holds	hold	VERB
ejde-1369	507	55	that	that	PRON
ejde-1369	507	56	σ0	σ0	PROPN
ejde-1369	507	57	=	=	PROPN
ejde-1369	507	58	lim	lim	PROPN
ejde-1369	507	59	n→∞	n→∞	X
ejde-1369	507	60	σλn	σλn	PROPN
ejde-1369	507	61	≤	≤	PROPN
ejde-1369	507	62	lim	lim	PROPN
ejde-1369	507	63	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	507	64	2	2	NUM
ejde-1369	507	65	a2	a2	PROPN
ejde-1369	507	66	ῡλn	ῡλn	PROPN
ejde-1369	507	67	,	,	PUNCT
ejde-1369	507	68	r(a	r(a	NOUN
ejde-1369	507	69	)	)	PUNCT
ejde-1369	507	70	≤	≤	NUM
ejde-1369	507	71	θ̄r	θ̄r	PROPN
ejde-1369	507	72	<	<	X
ejde-1369	507	73	0	0	NUM
ejde-1369	507	74	.	.	PUNCT
ejde-1369	507	75	clame	clame	PROPN
ejde-1369	507	76	3.9	3.9	NUM
ejde-1369	507	77	.	.	PUNCT
ejde-1369	508	1	u0	u0	PROPN
ejde-1369	508	2	≡	≡	PROPN
ejde-1369	508	3	0	0	PUNCT
ejde-1369	509	1	in	in	ADP
ejde-1369	509	2	ωc	ωc	ADP
ejde-1369	509	3	:	:	PUNCT
ejde-1369	509	4	=	=	SYM
ejde-1369	509	5	r2\ω	r2\ω	NOUN
ejde-1369	509	6	and	and	CCONJ
ejde-1369	509	7	so	so	ADV
ejde-1369	509	8	u0	u0	PROPN
ejde-1369	509	9	∈	∈	PROPN
ejde-1369	509	10	sω(a	sω(a	PROPN
ejde-1369	509	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	509	12	:	:	PUNCT
ejde-1369	509	13	=	=	SYM
ejde-1369	509	14	{	{	PUNCT
ejde-1369	509	15	u	u	NOUN
ejde-1369	509	16	∈	∈	PROPN
ejde-1369	509	17	h1	h1	NOUN
ejde-1369	509	18	0	0	NUM
ejde-1369	509	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	509	20	ω	ω	NOUN
ejde-1369	509	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	509	22	:	:	PUNCT
ejde-1369	510	1	∫	∫	PROPN
ejde-1369	510	2	ω	ω	PROPN
ejde-1369	510	3	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1369	510	4	=	=	SYM
ejde-1369	510	5	a2	a2	PROPN
ejde-1369	510	6	}	}	PUNCT
ejde-1369	510	7	.	.	PUNCT
ejde-1369	511	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1369	511	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	511	3	there	there	PRON
ejde-1369	511	4	exists	exist	VERB
ejde-1369	511	5	a	a	DET
ejde-1369	511	6	compact	compact	ADJ
ejde-1369	511	7	subset	subset	NOUN
ejde-1369	511	8	ω̂u0	ω̂u0	VERB
ejde-1369	512	1	⊂	⊂	X
ejde-1369	512	2	ωc	ωc	X
ejde-1369	512	3	with	with	ADP
ejde-1369	512	4	dist(ω̂u0	dist(ω̂u0	PROPN
ejde-1369	512	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	512	6	∂ωc	∂ωc	PROPN
ejde-1369	512	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	512	8	>	>	X
ejde-1369	512	9	0	0	PUNCT
ejde-1369	512	10	such	such	ADJ
ejde-1369	512	11	that	that	DET
ejde-1369	512	12	u0	u0	ADJ
ejde-1369	512	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1369	512	14	0	0	NUM
ejde-1369	512	15	on	on	ADP
ejde-1369	512	16	ω̂u0	ω̂u0	PROPN
ejde-1369	512	17	and	and	CCONJ
ejde-1369	512	18	by	by	ADP
ejde-1369	512	19	fatou	fatou	NOUN
ejde-1369	512	20	’s	’s	PART
ejde-1369	512	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	512	22	a2	a2	PROPN
ejde-1369	512	23	=	=	PROPN
ejde-1369	512	24	lim	lim	PROPN
ejde-1369	512	25	inf	inf	PROPN
ejde-1369	512	26	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	512	27	∫	∫	PROPN
ejde-1369	512	28	r2	r2	PROPN
ejde-1369	512	29	u2λn	u2λn	PROPN
ejde-1369	512	30	dx	dx	PROPN
ejde-1369	512	31	≥	≥	PROPN
ejde-1369	512	32	∫	∫	PROPN
ejde-1369	512	33	θ̂u0	θ̂u0	PROPN
ejde-1369	512	34	u0	u0	PROPN
ejde-1369	512	35	2dx	2dx	PROPN
ejde-1369	512	36	>	>	X
ejde-1369	512	37	0	0	NUM
ejde-1369	512	38	.	.	PUNCT
ejde-1369	513	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	513	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1369	513	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	513	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	513	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	513	6	there	there	PRON
ejde-1369	513	7	exists	exist	VERB
ejde-1369	513	8	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-1369	513	9	>	>	X
ejde-1369	513	10	0	0	NUM
ejde-1369	514	1	such	such	ADJ
ejde-1369	514	2	that	that	DET
ejde-1369	514	3	v	v	NOUN
ejde-1369	514	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	514	5	x	x	NOUN
ejde-1369	514	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	514	7	≥	≥	NOUN
ejde-1369	514	8	ζ0	ζ0	VERB
ejde-1369	514	9	for	for	ADP
ejde-1369	514	10	every	every	DET
ejde-1369	514	11	x	x	SYM
ejde-1369	514	12	∈	∈	NOUN
ejde-1369	514	13	ω̂u0	ω̂u0	VERB
ejde-1369	514	14	by	by	ADP
ejde-1369	514	15	the	the	DET
ejde-1369	514	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1369	514	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	514	18	a9	a9	NOUN
ejde-1369	514	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	514	20	and	and	CCONJ
ejde-1369	514	21	(	(	PUNCT
ejde-1369	514	22	a10	a10	NOUN
ejde-1369	514	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	514	24	.	.	PUNCT
ejde-1369	515	1	combining	combine	VERB
ejde-1369	515	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	515	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1369	515	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	515	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	515	6	1.14	1.14	NUM
ejde-1369	515	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	515	8	and	and	CCONJ
ejde-1369	515	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	515	10	3.14	3.14	NUM
ejde-1369	515	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	515	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	515	13	we	we	PRON
ejde-1369	515	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1369	515	15	0	0	NUM
ejde-1369	515	16	≥	≥	PROPN
ejde-1369	515	17	lim	lim	PROPN
ejde-1369	515	18	inf	inf	PROPN
ejde-1369	515	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	515	20	ῡλn	ῡλn	PROPN
ejde-1369	515	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	515	22	r	r	NOUN
ejde-1369	515	23	=	=	SYM
ejde-1369	515	24	lim	lim	PROPN
ejde-1369	515	25	inf	inf	PROPN
ejde-1369	515	26	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	515	27	jλn	jλn	PROPN
ejde-1369	515	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	515	29	r(uλn	r(uλn	NOUN
ejde-1369	515	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	515	31	=	=	PROPN
ejde-1369	515	32	lim	lim	PROPN
ejde-1369	515	33	inf	inf	PROPN
ejde-1369	515	34	n→∞	n→∞	X
ejde-1369	515	35	{	{	PUNCT
ejde-1369	515	36	jλn	jλn	PROPN
ejde-1369	515	37	,	,	PUNCT
ejde-1369	515	38	r(uλn)−	r(uλn)−	ADP
ejde-1369	515	39	1	1	NUM
ejde-1369	515	40	q	q	NOUN
ejde-1369	515	41	[	[	PUNCT
ejde-1369	515	42	j	j	PROPN
ejde-1369	515	43	′	′	NUM
ejde-1369	515	44	λn	λn	NOUN
ejde-1369	515	45	,	,	PUNCT
ejde-1369	515	46	r(uλn)uλn	r(uλn)uλn	VERB
ejde-1369	515	47	−	−	NOUN
ejde-1369	515	48	σλna	σλna	NOUN
ejde-1369	515	49	2	2	NUM
ejde-1369	515	50	]	]	PUNCT
ejde-1369	515	51	}	}	PUNCT
ejde-1369	515	52	≥	≥	X
ejde-1369	515	53	q	q	NOUN
ejde-1369	515	54	−	−	NOUN
ejde-1369	515	55	2	2	NUM
ejde-1369	515	56	2q	2q	NUM
ejde-1369	515	57	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-1369	515	58	(	(	PUNCT
ejde-1369	515	59	∫	∫	PROPN
ejde-1369	515	60	θ̂u0	θ̂u0	PROPN
ejde-1369	515	61	u20dx	u20dx	PROPN
ejde-1369	515	62	)	)	PUNCT
ejde-1369	515	63	lim	lim	PROPN
ejde-1369	515	64	inf	inf	PROPN
ejde-1369	515	65	n→∞	n→∞	X
ejde-1369	515	66	λn	λn	NOUN
ejde-1369	515	67	+	+	CCONJ
ejde-1369	515	68	σ0	σ0	PROPN
ejde-1369	515	69	q	q	PROPN
ejde-1369	515	70	a2	a2	PROPN
ejde-1369	515	71	=	=	PUNCT
ejde-1369	516	1	+	+	NOUN
ejde-1369	516	2	∞	∞	NOUN
ejde-1369	516	3	which	which	PRON
ejde-1369	516	4	is	be	AUX
ejde-1369	516	5	impossible	impossible	ADJ
ejde-1369	516	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	517	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1369	517	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	517	3	u0	u0	PROPN
ejde-1369	517	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	517	5	h1	h1	NOUN
ejde-1369	517	6	0	0	NUM
ejde-1369	517	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	517	8	ω	ω	NOUN
ejde-1369	517	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	517	10	by	by	ADP
ejde-1369	517	11	the	the	DET
ejde-1369	517	12	fact	fact	NOUN
ejde-1369	517	13	that	that	SCONJ
ejde-1369	517	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1369	517	15	is	be	AUX
ejde-1369	517	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-1369	517	17	.	.	PUNCT
ejde-1369	518	1	by	by	ADP
ejde-1369	518	2	taking	take	VERB
ejde-1369	518	3	some	some	DET
ejde-1369	518	4	similar	similar	ADJ
ejde-1369	518	5	calculations	calculation	NOUN
ejde-1369	518	6	explored	explore	VERB
ejde-1369	518	7	in	in	ADP
ejde-1369	518	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	518	9	3.8	3.8	NUM
ejde-1369	518	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	518	11	to	to	PART
ejde-1369	518	12	show	show	VERB
ejde-1369	518	13	uλn	uλn	NOUN
ejde-1369	518	14	→	→	PUNCT
ejde-1369	518	15	u0	u0	ADJ
ejde-1369	518	16	in	in	ADP
ejde-1369	518	17	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	518	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	518	19	and	and	CCONJ
ejde-1369	518	20	so	so	ADV
ejde-1369	518	21	u0	u0	PROPN
ejde-1369	518	22	∈	∈	PROPN
ejde-1369	518	23	sω(a	sω(a	NOUN
ejde-1369	518	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	518	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	519	1	ejde-2025/34	ejde-2025/34	PROPN
ejde-1369	519	2	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	519	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	519	4	for	for	ADP
ejde-1369	519	5	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	519	6	equations	equation	NOUN
ejde-1369	519	7	17	17	NUM
ejde-1369	519	8	clame	clame	PROPN
ejde-1369	519	9	3.10	3.10	NUM
ejde-1369	519	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	520	1	jω	jω	PROPN
ejde-1369	520	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	520	3	r(u0	r(u0	NOUN
ejde-1369	520	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	521	1	=	=	PUNCT
ejde-1369	521	2	ῡω	ῡω	NOUN
ejde-1369	521	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	521	4	r(a	r(a	NUM
ejde-1369	521	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	521	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	521	7	where	where	SCONJ
ejde-1369	521	8	ῡω	ῡω	NOUN
ejde-1369	521	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	521	10	r	r	NOUN
ejde-1369	521	11	:	:	PUNCT
ejde-1369	521	12	=	=	NOUN
ejde-1369	521	13	infu∈sω(s	infu∈sω(s	ADP
ejde-1369	521	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	521	15	jω	jω	PROPN
ejde-1369	521	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	521	17	r(u	r(u	PROPN
ejde-1369	521	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	521	19	and	and	CCONJ
ejde-1369	521	20	the	the	DET
ejde-1369	521	21	variational	variational	ADJ
ejde-1369	521	22	functional	functional	ADJ
ejde-1369	521	23	jω	jω	NOUN
ejde-1369	521	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	521	25	r	r	NOUN
ejde-1369	521	26	:	:	PUNCT
ejde-1369	521	27	h1	h1	NOUN
ejde-1369	521	28	0	0	NUM
ejde-1369	521	29	(	(	PUNCT
ejde-1369	521	30	ω	ω	NOUN
ejde-1369	521	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	521	32	→	→	SYM
ejde-1369	521	33	r	r	NOUN
ejde-1369	521	34	is	be	AUX
ejde-1369	521	35	defined	define	VERB
ejde-1369	521	36	by	by	ADP
ejde-1369	521	37	jω	jω	PROPN
ejde-1369	521	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	521	39	r(u	r(u	PROPN
ejde-1369	521	40	)	)	PUNCT
ejde-1369	521	41	=	=	SYM
ejde-1369	522	1	1	1	NUM
ejde-1369	522	2	2	2	NUM
ejde-1369	522	3	∫	∫	NOUN
ejde-1369	522	4	ω	ω	PROPN
ejde-1369	522	5	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	NOUN
ejde-1369	522	6	κ	κ	PROPN
ejde-1369	522	7	2	2	NUM
ejde-1369	522	8	∫	∫	PROPN
ejde-1369	522	9	ω	ω	NUM
ejde-1369	522	10	∫	∫	PROPN
ejde-1369	522	11	ω	ω	NUM
ejde-1369	522	12	fr(u(x))fr(u(y	fr(u(x))fr(u(y	NOUN
ejde-1369	522	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	522	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	522	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-1369	523	1	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-1369	523	2	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1369	523	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	523	4	∀u	∀u	PROPN
ejde-1369	523	5	∈	∈	PROPN
ejde-1369	523	6	h1	h1	NOUN
ejde-1369	523	7	0	0	NUM
ejde-1369	523	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	523	9	ω	ω	NOUN
ejde-1369	523	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	523	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	524	1	actually	actually	ADV
ejde-1369	524	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	524	3	it	it	PRON
ejde-1369	524	4	is	be	AUX
ejde-1369	524	5	simple	simple	ADJ
ejde-1369	524	6	to	to	PART
ejde-1369	524	7	see	see	VERB
ejde-1369	524	8	that	that	PRON
ejde-1369	524	9	sω(a	sω(a	NOUN
ejde-1369	524	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	524	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1369	524	12	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	524	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	524	14	and	and	CCONJ
ejde-1369	524	15	so	so	ADV
ejde-1369	524	16	ῡω	ῡω	ADJ
ejde-1369	524	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	524	18	r(a	r(a	NUM
ejde-1369	524	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	524	20	≥	≥	NOUN
ejde-1369	524	21	ῡλn	ῡλn	PROPN
ejde-1369	524	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	524	23	r(a	r(a	NUM
ejde-1369	524	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	524	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	525	1	as	as	ADP
ejde-1369	525	2	a	a	DET
ejde-1369	525	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1369	525	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	525	5	it	it	PRON
ejde-1369	525	6	holds	hold	VERB
ejde-1369	525	7	ῡω	ῡω	PRON
ejde-1369	525	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	525	9	r(a	r(a	NUM
ejde-1369	525	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	525	11	≥	≥	PROPN
ejde-1369	525	12	lim	lim	PROPN
ejde-1369	525	13	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-1369	525	14	ῡλn	ῡλn	PROPN
ejde-1369	525	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	525	16	r(a	r(a	NUM
ejde-1369	525	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	525	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	526	1	on	on	ADP
ejde-1369	526	2	the	the	DET
ejde-1369	526	3	other	other	ADJ
ejde-1369	526	4	hand	hand	NOUN
ejde-1369	526	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	526	6	we	we	PRON
ejde-1369	526	7	gather	gather	VERB
ejde-1369	526	8	these	these	DET
ejde-1369	526	9	facts	fact	NOUN
ejde-1369	526	10	together	together	ADV
ejde-1369	526	11	with	with	ADP
ejde-1369	526	12	the	the	DET
ejde-1369	526	13	fatou	fatou	NOUN
ejde-1369	526	14	’s	’s	PART
ejde-1369	526	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	526	16	to	to	PART
ejde-1369	526	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1369	526	18	ῡω	ῡω	NOUN
ejde-1369	526	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	526	20	r(a	r(a	NUM
ejde-1369	526	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	526	22	≥	≥	PROPN
ejde-1369	526	23	lim	lim	PROPN
ejde-1369	526	24	inf	inf	PROPN
ejde-1369	526	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	526	26	ῡλn	ῡλn	PROPN
ejde-1369	526	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	526	28	r(a	r(a	X
ejde-1369	526	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	527	1	=	=	SYM
ejde-1369	527	2	lim	lim	PROPN
ejde-1369	527	3	inf	inf	PROPN
ejde-1369	527	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1369	527	5	jλn	jλn	PROPN
ejde-1369	527	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	527	7	r(uλn	r(uλn	PROPN
ejde-1369	527	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	527	9	≥	≥	NOUN
ejde-1369	527	10	jω	jω	PROPN
ejde-1369	527	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	527	12	r(u0	r(u0	PROPN
ejde-1369	527	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	527	14	≥	≥	NOUN
ejde-1369	528	1	ῡω	ῡω	NOUN
ejde-1369	528	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	528	3	r(a	r(a	NUM
ejde-1369	528	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	528	5	proving	prove	VERB
ejde-1369	528	6	the	the	DET
ejde-1369	528	7	claim	claim	NOUN
ejde-1369	528	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	529	1	finally	finally	ADV
ejde-1369	529	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	529	3	we	we	PRON
ejde-1369	529	4	shall	shall	AUX
ejde-1369	529	5	prove	prove	VERB
ejde-1369	529	6	that	that	SCONJ
ejde-1369	529	7	j	j	PROPN
ejde-1369	529	8	′	′	NUM
ejde-1369	529	9	ω(u0)−	ω(u0)−	PROPN
ejde-1369	529	10	σ0u0	σ0u0	PROPN
ejde-1369	529	11	=	=	SYM
ejde-1369	529	12	0	0	NUM
ejde-1369	529	13	in	in	ADP
ejde-1369	529	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	529	15	h1	h1	PROPN
ejde-1369	529	16	0	0	NUM
ejde-1369	529	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	529	18	ω	ω	NOUN
ejde-1369	529	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	529	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	529	21	−1	−1	NOUN
ejde-1369	529	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	530	1	to	to	PART
ejde-1369	530	2	see	see	VERB
ejde-1369	530	3	it	it	PRON
ejde-1369	530	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	530	5	for	for	ADP
ejde-1369	530	6	every	every	DET
ejde-1369	530	7	ψ	ψ	X
ejde-1369	530	8	∈	∈	PROPN
ejde-1369	530	9	c∞	c∞	PROPN
ejde-1369	530	10	0	0	NUM
ejde-1369	530	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	530	12	ω	ω	NOUN
ejde-1369	530	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	530	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	530	15	combining	combine	VERB
ejde-1369	530	16	(	(	PUNCT
ejde-1369	530	17	1.20	1.20	NUM
ejde-1369	530	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	530	19	and	and	CCONJ
ejde-1369	530	20	σλn	σλn	PROPN
ejde-1369	530	21	→	→	SYM
ejde-1369	530	22	σ0	σ0	PROPN
ejde-1369	530	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	530	24	it	it	PRON
ejde-1369	530	25	holds	hold	VERB
ejde-1369	530	26	that	that	SCONJ
ejde-1369	530	27	lim	lim	PROPN
ejde-1369	530	28	n→∞	n→∞	X
ejde-1369	530	29	{	{	PUNCT
ejde-1369	530	30	j	j	PROPN
ejde-1369	530	31	′	′	NUM
ejde-1369	530	32	λn	λn	NOUN
ejde-1369	530	33	,	,	PUNCT
ejde-1369	530	34	r(uλn	r(uλn	NOUN
ejde-1369	530	35	)	)	PUNCT
ejde-1369	530	36	ψ	ψ	NOUN
ejde-1369	530	37	−	−	PROPN
ejde-1369	530	38	σλn	σλn	PROPN
ejde-1369	530	39	∫	∫	PROPN
ejde-1369	530	40	r2	r2	PROPN
ejde-1369	530	41	uλn	uλn	PROPN
ejde-1369	530	42	ψdx	ψdx	ADV
ejde-1369	530	43	}	}	PUNCT
ejde-1369	530	44	=	=	SYM
ejde-1369	530	45	0	0	NUM
ejde-1369	530	46	,	,	PUNCT
ejde-1369	530	47	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-1369	530	48	∈	∈	PROPN
ejde-1369	530	49	c∞	c∞	PROPN
ejde-1369	530	50	0	0	NUM
ejde-1369	530	51	(	(	PUNCT
ejde-1369	530	52	ω	ω	NOUN
ejde-1369	530	53	)	)	PUNCT
ejde-1369	530	54	,	,	PUNCT
ejde-1369	530	55	we	we	PRON
ejde-1369	530	56	can	can	AUX
ejde-1369	530	57	arrive	arrive	VERB
ejde-1369	530	58	at	at	ADP
ejde-1369	530	59	the	the	DET
ejde-1369	530	60	desired	desire	VERB
ejde-1369	530	61	result	result	NOUN
ejde-1369	530	62	.	.	PUNCT
ejde-1369	531	1	the	the	DET
ejde-1369	531	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	531	3	is	be	AUX
ejde-1369	531	4	complete	complete	ADJ
ejde-1369	531	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	532	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	532	2	4	4	X
ejde-1369	532	3	.	.	X
ejde-1369	532	4	proofs	proof	NOUN
ejde-1369	532	5	of	of	ADP
ejde-1369	532	6	main	main	ADJ
ejde-1369	532	7	results	result	NOUN
ejde-1369	532	8	in	in	ADP
ejde-1369	532	9	this	this	DET
ejde-1369	532	10	section	section	NOUN
ejde-1369	532	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	532	12	we	we	PRON
ejde-1369	532	13	are	be	AUX
ejde-1369	532	14	concerned	concerned	ADJ
ejde-1369	532	15	with	with	ADP
ejde-1369	532	16	the	the	DET
ejde-1369	532	17	existence	existence	NOUN
ejde-1369	532	18	and	and	CCONJ
ejde-1369	532	19	concentrating	concentrate	VERB
ejde-1369	532	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-1369	532	21	of	of	ADP
ejde-1369	532	22	positive	positive	ADJ
ejde-1369	532	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	532	24	to	to	ADP
ejde-1369	532	25	the	the	DET
ejde-1369	532	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	532	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	532	28	equation	equation	NOUN
ejde-1369	532	29	(	(	PUNCT
ejde-1369	532	30	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	532	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	532	32	under	under	ADP
ejde-1369	532	33	the	the	DET
ejde-1369	532	34	mass	mass	NOUN
ejde-1369	532	35	-	-	PUNCT
ejde-1369	532	36	constraint	constraint	NOUN
ejde-1369	532	37	(	(	PUNCT
ejde-1369	532	38	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	532	39	)	)	PUNCT
ejde-1369	532	40	.	.	PUNCT
ejde-1369	533	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1369	533	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	533	3	we	we	PRON
ejde-1369	533	4	shall	shall	AUX
ejde-1369	533	5	provide	provide	VERB
ejde-1369	533	6	some	some	DET
ejde-1369	533	7	growth	growth	NOUN
ejde-1369	533	8	conditions	condition	NOUN
ejde-1369	533	9	with	with	ADP
ejde-1369	533	10	the	the	DET
ejde-1369	533	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	533	12	f	f	NOUN
ejde-1369	533	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	533	14	fr	fr	PROPN
ejde-1369	533	15	which	which	PRON
ejde-1369	533	16	play	play	VERB
ejde-1369	533	17	foremost	foremost	ADJ
ejde-1369	533	18	roles	role	NOUN
ejde-1369	533	19	in	in	ADP
ejde-1369	533	20	this	this	DET
ejde-1369	533	21	section	section	NOUN
ejde-1369	533	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	534	1	it	it	PRON
ejde-1369	534	2	can	can	AUX
ejde-1369	534	3	infer	infer	VERB
ejde-1369	534	4	from	from	ADP
ejde-1369	534	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	534	6	a1	a1	NOUN
ejde-1369	534	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	534	8	and	and	CCONJ
ejde-1369	534	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	534	10	a2	a2	PROPN
ejde-1369	534	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	535	1	that	that	SCONJ
ejde-1369	535	2	lim	lim	PROPN
ejde-1369	535	3	s→0	s→0	PROPN
ejde-1369	535	4	+	+	CCONJ
ejde-1369	535	5	fr(s	fr(	NOUN
ejde-1369	535	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	535	7	s	s	PART
ejde-1369	535	8	=	=	SYM
ejde-1369	535	9	0	0	PROPN
ejde-1369	535	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	535	11	lim	lim	PROPN
ejde-1369	535	12	s→0	s→0	PROPN
ejde-1369	535	13	+	+	NUM
ejde-1369	535	14	f(s	f(	NOUN
ejde-1369	535	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	535	16	s	s	PART
ejde-1369	535	17	=	=	SYM
ejde-1369	535	18	0	0	PROPN
ejde-1369	535	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	536	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	536	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1369	536	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	536	4	actually	actually	ADV
ejde-1369	536	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	536	6	using	use	VERB
ejde-1369	536	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	536	8	a1	a1	NOUN
ejde-1369	536	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	536	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	536	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	536	12	a2	a2	PROPN
ejde-1369	536	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	536	14	with	with	ADP
ejde-1369	536	15	q	q	ADJ
ejde-1369	536	16	>	>	X
ejde-1369	536	17	2	2	NUM
ejde-1369	536	18	again	again	ADV
ejde-1369	536	19	we	we	PRON
ejde-1369	536	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1369	536	21	0	0	NUM
ejde-1369	536	22	≤	≤	NOUN
ejde-1369	536	23	lim	lim	PROPN
ejde-1369	536	24	s→0	s→0	PROPN
ejde-1369	536	25	+	+	CCONJ
ejde-1369	536	26	fr(s	fr(	NOUN
ejde-1369	536	27	)	)	PUNCT
ejde-1369	536	28	s	s	PART
ejde-1369	537	1	=	=	VERB
ejde-1369	537	2	lim	lim	PROPN
ejde-1369	537	3	s→0	s→0	PROPN
ejde-1369	537	4	+	+	NUM
ejde-1369	537	5	f(s	f(	NOUN
ejde-1369	537	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	537	7	s	s	PART
ejde-1369	538	1	=	=	VERB
ejde-1369	538	2	lim	lim	PROPN
ejde-1369	538	3	s→0	s→0	PROPN
ejde-1369	538	4	+	+	ADJ
ejde-1369	538	5	f(s	f(	NOUN
ejde-1369	538	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	538	7	sq−1	sq−1	NOUN
ejde-1369	538	8	sq−2	sq−2	PROPN
ejde-1369	538	9	≤	≤	NUM
ejde-1369	538	10	f(1	f(1	PROPN
ejde-1369	538	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	538	12	lim	lim	NOUN
ejde-1369	538	13	s→0	s→0	PROPN
ejde-1369	538	14	+	+	CCONJ
ejde-1369	538	15	sq−2	sq−2	PROPN
ejde-1369	538	16	=	=	SYM
ejde-1369	538	17	0	0	X
ejde-1369	538	18	.	.	X
ejde-1369	539	1	combining	combine	VERB
ejde-1369	539	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	539	3	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	539	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	539	5	and	and	CCONJ
ejde-1369	539	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	539	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1369	539	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	539	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	539	10	given	give	VERB
ejde-1369	539	11	a	a	DET
ejde-1369	539	12	fixed	fix	VERB
ejde-1369	539	13	ε	ε	PROPN
ejde-1369	539	14	>	>	X
ejde-1369	539	15	0	0	PROPN
ejde-1369	539	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	539	17	for	for	ADP
ejde-1369	539	18	every	every	DET
ejde-1369	539	19	p̄	p̄	NOUN
ejde-1369	539	20	>	>	X
ejde-1369	539	21	2	2	NUM
ejde-1369	539	22	and	and	CCONJ
ejde-1369	539	23	ν	ν	X
ejde-1369	539	24	>	>	X
ejde-1369	539	25	1	1	NUM
ejde-1369	539	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	539	27	we	we	PRON
ejde-1369	539	28	are	be	AUX
ejde-1369	539	29	able	able	ADJ
ejde-1369	539	30	to	to	PART
ejde-1369	539	31	search	search	VERB
ejde-1369	539	32	for	for	ADP
ejde-1369	539	33	two	two	NUM
ejde-1369	539	34	constants	constant	NOUN
ejde-1369	539	35	such	such	ADJ
ejde-1369	539	36	that	that	SCONJ
ejde-1369	539	37	b̃1	b̃1	PROPN
ejde-1369	539	38	=	=	SYM
ejde-1369	539	39	b̃1(p̄	b̃1(p̄	PROPN
ejde-1369	539	40	,	,	PUNCT
ejde-1369	539	41	α	α	X
ejde-1369	539	42	,	,	PUNCT
ejde-1369	539	43	ε	ε	PROPN
ejde-1369	539	44	)	)	PUNCT
ejde-1369	539	45	>	>	X
ejde-1369	539	46	0	0	PUNCT
ejde-1369	539	47	and	and	CCONJ
ejde-1369	539	48	b̃2	b̃2	NOUN
ejde-1369	539	49	=	=	PUNCT
ejde-1369	539	50	b̃2(p̄	b̃2(p̄	PROPN
ejde-1369	539	51	,	,	PUNCT
ejde-1369	539	52	α	α	NOUN
ejde-1369	539	53	,	,	PUNCT
ejde-1369	539	54	ε	ε	PROPN
ejde-1369	539	55	)	)	PUNCT
ejde-1369	539	56	>	>	X
ejde-1369	539	57	0	0	PUNCT
ejde-1369	540	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1369	540	2	|f(s)|	|f(s)|	PROPN
ejde-1369	540	3	≤	≤	NOUN
ejde-1369	540	4	ε|s|+	ε|s|+	PROPN
ejde-1369	540	5	b̃1|s|p̄−1(e4πνs	b̃1|s|p̄−1(e4πνs	X
ejde-1369	540	6	2	2	NUM
ejde-1369	540	7	−	−	NOUN
ejde-1369	540	8	1	1	NUM
ejde-1369	540	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	540	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	540	11	∀s	∀s	PROPN
ejde-1369	540	12	∈	∈	PROPN
ejde-1369	540	13	r	r	PROPN
ejde-1369	540	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	540	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	540	16	4.2	4.2	NUM
ejde-1369	540	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	540	18	|f	|f	PROPN
ejde-1369	540	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	540	20	s)|	s)|	NOUN
ejde-1369	540	21	≤	≤	PROPN
ejde-1369	540	22	ε|s|2	ε|s|2	NOUN
ejde-1369	540	23	+	+	CCONJ
ejde-1369	540	24	b̃2|s|p̄(e4πνs	b̃2|s|p̄(e4πνs	NOUN
ejde-1369	540	25	2	2	NUM
ejde-1369	540	26	−	−	NOUN
ejde-1369	540	27	1	1	NUM
ejde-1369	540	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	540	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	540	30	∀s	∀s	PROPN
ejde-1369	540	31	∈	∈	PROPN
ejde-1369	540	32	r.	r.	PROPN
ejde-1369	540	33	(	(	PUNCT
ejde-1369	540	34	4.3	4.3	NUM
ejde-1369	540	35	)	)	PUNCT
ejde-1369	540	36	taking	take	VERB
ejde-1369	540	37	in	in	ADP
ejde-1369	540	38	to	to	ADP
ejde-1369	540	39	accoun	accoun	PROPN
ejde-1369	540	40	that	that	SCONJ
ejde-1369	540	41	the	the	DET
ejde-1369	540	42	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	540	43	f	f	PROPN
ejde-1369	540	44	has	have	VERB
ejde-1369	540	45	the	the	DET
ejde-1369	540	46	critical	critical	ADJ
ejde-1369	540	47	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	540	48	growth	growth	NOUN
ejde-1369	540	49	at	at	ADP
ejde-1369	540	50	infinity	infinity	NOUN
ejde-1369	540	51	,	,	PUNCT
ejde-1369	540	52	the	the	DET
ejde-1369	540	53	following	follow	VERB
ejde-1369	540	54	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-1369	540	55	-	-	PUNCT
ejde-1369	540	56	moser	moser	PROPN
ejde-1369	540	57	inequality	inequality	PROPN
ejde-1369	540	58	found	find	VERB
ejde-1369	540	59	in	in	ADP
ejde-1369	540	60	[	[	NOUN
ejde-1369	540	61	61	61	NUM
ejde-1369	540	62	,	,	PUNCT
ejde-1369	540	63	50	50	NUM
ejde-1369	540	64	,	,	PUNCT
ejde-1369	540	65	26	26	NUM
ejde-1369	540	66	]	]	PUNCT
ejde-1369	540	67	will	will	AUX
ejde-1369	540	68	play	play	VERB
ejde-1369	540	69	a	a	DET
ejde-1369	540	70	crucial	crucial	ADJ
ejde-1369	540	71	role	role	NOUN
ejde-1369	540	72	in	in	ADP
ejde-1369	540	73	this	this	DET
ejde-1369	540	74	section	section	NOUN
ejde-1369	540	75	.	.	PUNCT
ejde-1369	541	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	541	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1369	541	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	542	1	if	if	SCONJ
ejde-1369	542	2	α	α	PROPN
ejde-1369	542	3	>	>	X
ejde-1369	542	4	0	0	PUNCT
ejde-1369	542	5	and	and	CCONJ
ejde-1369	542	6	u	u	PROPN
ejde-1369	542	7	∈	∈	PROPN
ejde-1369	542	8	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	542	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	542	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	542	11	then∫	then∫	NUM
ejde-1369	542	12	r2	r2	PROPN
ejde-1369	542	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	542	14	eα|u|	eα|u|	NOUN
ejde-1369	542	15	2	2	NUM
ejde-1369	542	16	−	−	PROPN
ejde-1369	542	17	1)dx	1)dx	NUM
ejde-1369	542	18	<	<	X
ejde-1369	543	1	+	+	PUNCT
ejde-1369	543	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1369	543	3	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	543	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	543	5	if	if	SCONJ
ejde-1369	543	6	|∇u|22	|∇u|22	ADJ
ejde-1369	543	7	≤	≤	NUM
ejde-1369	543	8	1	1	NUM
ejde-1369	543	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	543	10	|u|22	|u|22	PROPN
ejde-1369	543	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1369	543	12	m	m	VERB
ejde-1369	543	13	<	<	X
ejde-1369	544	1	+	+	NOUN
ejde-1369	544	2	∞	∞	PROPN
ejde-1369	544	3	and	and	CCONJ
ejde-1369	544	4	α	α	NOUN
ejde-1369	544	5	<	<	X
ejde-1369	544	6	4π	4π	NUM
ejde-1369	544	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	544	8	then	then	ADV
ejde-1369	544	9	there	there	PRON
ejde-1369	544	10	exists	exist	VERB
ejde-1369	544	11	kα	kα	PROPN
ejde-1369	544	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	544	13	m	m	PROPN
ejde-1369	544	14	=	=	ADJ
ejde-1369	544	15	k(m	k(m	PROPN
ejde-1369	544	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	544	17	α	α	X
ejde-1369	544	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	544	19	such	such	ADJ
ejde-1369	544	20	that	that	DET
ejde-1369	544	21	∫	∫	PROPN
ejde-1369	544	22	r2	r2	PROPN
ejde-1369	544	23	(	(	PUNCT
ejde-1369	544	24	eα|u|	eα|u|	NOUN
ejde-1369	545	1	2	2	NUM
ejde-1369	545	2	−	−	PROPN
ejde-1369	545	3	1)dx	1)dx	NUM
ejde-1369	545	4	≤	≤	NUM
ejde-1369	545	5	kα	kα	PROPN
ejde-1369	545	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	545	7	m	m	PRON
ejde-1369	545	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	546	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	546	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1369	546	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	546	4	now	now	ADV
ejde-1369	546	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	546	6	we	we	PRON
ejde-1369	546	7	are	be	AUX
ejde-1369	546	8	ready	ready	ADJ
ejde-1369	546	9	to	to	PART
ejde-1369	546	10	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1369	546	11	the	the	DET
ejde-1369	546	12	detailed	detailed	ADJ
ejde-1369	546	13	proofs	proof	NOUN
ejde-1369	546	14	of	of	ADP
ejde-1369	546	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-1369	546	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	546	17	and	and	CCONJ
ejde-1369	546	18	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	546	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	547	1	in	in	ADP
ejde-1369	547	2	order	order	NOUN
ejde-1369	547	3	to	to	PART
ejde-1369	547	4	show	show	VERB
ejde-1369	547	5	them	they	PRON
ejde-1369	547	6	clearly	clearly	ADV
ejde-1369	547	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	547	8	we	we	PRON
ejde-1369	547	9	shall	shall	AUX
ejde-1369	547	10	divide	divide	VERB
ejde-1369	547	11	into	into	ADP
ejde-1369	547	12	two	two	NUM
ejde-1369	547	13	subsections	subsection	NOUN
ejde-1369	547	14	.	.	PUNCT
ejde-1369	548	1	18	18	NUM
ejde-1369	548	2	l.	l.	PROPN
ejde-1369	548	3	j.	j.	PROPN
ejde-1369	548	4	shen	shen	PROPN
ejde-1369	548	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	548	6	m.	m.	PROPN
ejde-1369	548	7	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	548	8	ejde-2025/34	ejde-2025/34	VERB
ejde-1369	548	9	4.1	4.1	NUM
ejde-1369	548	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	549	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	549	2	of	of	ADP
ejde-1369	549	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	549	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	549	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	550	1	because	because	SCONJ
ejde-1369	550	2	of	of	ADP
ejde-1369	550	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	550	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1369	550	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	550	6	we	we	PRON
ejde-1369	550	7	know	know	VERB
ejde-1369	550	8	that	that	SCONJ
ejde-1369	550	9	the	the	DET
ejde-1369	550	10	minimization	minimization	NOUN
ejde-1369	550	11	constant	constant	ADJ
ejde-1369	550	12	υε	υε	PROPN
ejde-1369	550	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	550	14	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	550	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	550	16	defined	define	VERB
ejde-1369	550	17	in	in	ADP
ejde-1369	550	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	550	19	2.5	2.5	NUM
ejde-1369	550	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	550	21	can	can	AUX
ejde-1369	550	22	be	be	AUX
ejde-1369	550	23	attained	attain	VERB
ejde-1369	550	24	by	by	ADP
ejde-1369	550	25	some	some	DET
ejde-1369	550	26	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1369	550	27	function	function	NOUN
ejde-1369	550	28	in	in	ADP
ejde-1369	550	29	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	550	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	550	31	for	for	ADP
ejde-1369	550	32	every	every	DET
ejde-1369	550	33	fixed	fix	VERB
ejde-1369	550	34	r	r	NOUN
ejde-1369	550	35	>	>	X
ejde-1369	550	36	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	550	37	,	,	PUNCT
ejde-1369	550	38	κ	κ	PROPN
ejde-1369	550	39	∈	∈	PROPN
ejde-1369	550	40	(	(	PUNCT
ejde-1369	550	41	0	0	NUM
ejde-1369	550	42	,	,	PUNCT
ejde-1369	550	43	1	1	NUM
ejde-1369	550	44	)	)	PUNCT
ejde-1369	550	45	,	,	PUNCT
ejde-1369	550	46	a	a	DET
ejde-1369	550	47	>	>	X
ejde-1369	550	48	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	550	49	and	and	CCONJ
ejde-1369	550	50	ε	ε	PROPN
ejde-1369	550	51	∈	∈	PROPN
ejde-1369	550	52	(	(	PUNCT
ejde-1369	550	53	0	0	NUM
ejde-1369	550	54	,	,	PUNCT
ejde-1369	550	55	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	550	56	)	)	PUNCT
ejde-1369	550	57	.	.	PUNCT
ejde-1369	551	1	in	in	ADP
ejde-1369	551	2	other	other	ADJ
ejde-1369	551	3	words	word	NOUN
ejde-1369	551	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	551	5	there	there	PRON
ejde-1369	551	6	is	be	VERB
ejde-1369	551	7	a	a	DET
ejde-1369	551	8	function	function	NOUN
ejde-1369	551	9	ur	ur	INTJ
ejde-1369	551	10	∈	∈	PROPN
ejde-1369	551	11	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	551	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	551	13	such	such	ADJ
ejde-1369	551	14	that	that	SCONJ
ejde-1369	551	15	ur	ur	PROPN
ejde-1369	551	16	∈	∈	PROPN
ejde-1369	551	17	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	551	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	551	19	and	and	CCONJ
ejde-1369	551	20	jε	jε	ADP
ejde-1369	551	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	551	22	r(ur	r(ur	X
ejde-1369	551	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	551	24	=	=	SYM
ejde-1369	551	25	υε	υε	PROPN
ejde-1369	551	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	551	27	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	551	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	551	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	551	30	∀r	∀r	X
ejde-1369	551	31	>	>	X
ejde-1369	551	32	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	551	33	,	,	PUNCT
ejde-1369	551	34	κ	κ	PROPN
ejde-1369	551	35	∈	∈	PROPN
ejde-1369	551	36	(	(	PUNCT
ejde-1369	551	37	0	0	NUM
ejde-1369	551	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	551	39	1	1	NUM
ejde-1369	551	40	)	)	PUNCT
ejde-1369	551	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	551	42	a	a	DET
ejde-1369	551	43	>	>	X
ejde-1369	551	44	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	551	45	and	and	CCONJ
ejde-1369	551	46	ε	ε	PROPN
ejde-1369	551	47	∈	∈	PROPN
ejde-1369	551	48	(	(	PUNCT
ejde-1369	551	49	0	0	NUM
ejde-1369	551	50	,	,	PUNCT
ejde-1369	551	51	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	551	52	)	)	PUNCT
ejde-1369	551	53	.	.	PUNCT
ejde-1369	552	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	552	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1369	552	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	552	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	552	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	552	6	there	there	PRON
ejde-1369	552	7	is	be	VERB
ejde-1369	552	8	a	a	DET
ejde-1369	552	9	σr	σr	NOUN
ejde-1369	552	10	<	<	X
ejde-1369	552	11	0	0	NUM
ejde-1369	552	12	such	such	ADJ
ejde-1369	552	13	that	that	SCONJ
ejde-1369	552	14	the	the	DET
ejde-1369	552	15	couple	couple	NOUN
ejde-1369	552	16	(	(	PUNCT
ejde-1369	552	17	ur	ur	INTJ
ejde-1369	552	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	552	19	µr	µr	ADP
ejde-1369	552	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	552	21	is	be	AUX
ejde-1369	552	22	a	a	DET
ejde-1369	552	23	solution	solution	NOUN
ejde-1369	552	24	of	of	ADP
ejde-1369	552	25	problems	problem	NOUN
ejde-1369	552	26	(	(	PUNCT
ejde-1369	552	27	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-1369	552	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	552	29	for	for	ADP
ejde-1369	552	30	all	all	DET
ejde-1369	552	31	r	r	NOUN
ejde-1369	552	32	>	>	X
ejde-1369	552	33	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	552	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	552	35	κ	κ	PROPN
ejde-1369	552	36	∈	∈	PROPN
ejde-1369	552	37	(	(	PUNCT
ejde-1369	552	38	0	0	NUM
ejde-1369	552	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	552	40	1	1	NUM
ejde-1369	552	41	)	)	PUNCT
ejde-1369	552	42	,	,	PUNCT
ejde-1369	552	43	a	a	DET
ejde-1369	552	44	>	>	X
ejde-1369	552	45	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	552	46	and	and	CCONJ
ejde-1369	552	47	ε	ε	PROPN
ejde-1369	552	48	∈	∈	PROPN
ejde-1369	552	49	(	(	PUNCT
ejde-1369	552	50	0	0	NUM
ejde-1369	552	51	,	,	PUNCT
ejde-1369	552	52	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	552	53	)	)	PUNCT
ejde-1369	552	54	,	,	PUNCT
ejde-1369	552	55	where	where	SCONJ
ejde-1369	552	56	ur(x	ur(x	X
ejde-1369	552	57	)	)	PUNCT
ejde-1369	552	58	>	>	X
ejde-1369	552	59	0	0	PUNCT
ejde-1369	553	1	for	for	ADP
ejde-1369	553	2	all	all	DET
ejde-1369	553	3	x	x	SYM
ejde-1369	553	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	553	5	r2	r2	NOUN
ejde-1369	553	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	554	1	according	accord	VERB
ejde-1369	554	2	to	to	ADP
ejde-1369	554	3	the	the	DET
ejde-1369	554	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-1369	554	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	554	6	the	the	DET
ejde-1369	554	7	reader	reader	NOUN
ejde-1369	554	8	can	can	AUX
ejde-1369	554	9	observe	observe	VERB
ejde-1369	554	10	that	that	SCONJ
ejde-1369	554	11	if	if	SCONJ
ejde-1369	554	12	ur	ur	PRON
ejde-1369	554	13	in	in	ADP
ejde-1369	554	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	554	15	4.5	4.5	NUM
ejde-1369	554	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	554	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1369	554	18	|ur|∞	|ur|∞	VERB
ejde-1369	554	19	≤	≤	ADJ
ejde-1369	554	20	r	r	NOUN
ejde-1369	554	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	554	22	then	then	ADV
ejde-1369	554	23	ur	ur	INTJ
ejde-1369	554	24	is	be	AUX
ejde-1369	554	25	in	in	ADP
ejde-1369	554	26	fact	fact	NOUN
ejde-1369	554	27	a	a	DET
ejde-1369	554	28	solution	solution	NOUN
ejde-1369	554	29	of	of	ADP
ejde-1369	554	30	the	the	DET
ejde-1369	554	31	original	original	ADJ
ejde-1369	554	32	(	(	PUNCT
ejde-1369	554	33	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	554	34	)	)	PUNCT
ejde-1369	554	35	with	with	ADP
ejde-1369	554	36	σ	σ	PROPN
ejde-1369	554	37	=	=	SYM
ejde-1369	554	38	σr	σr	PROPN
ejde-1369	554	39	.	.	PUNCT
ejde-1369	555	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1369	555	2	it	it	PRON
ejde-1369	555	3	is	be	AUX
ejde-1369	555	4	posssible	posssible	ADJ
ejde-1369	555	5	to	to	PART
ejde-1369	555	6	arrive	arrive	VERB
ejde-1369	555	7	at	at	ADP
ejde-1369	555	8	the	the	DET
ejde-1369	555	9	proof	proof	NOUN
ejde-1369	555	10	of	of	ADP
ejde-1369	555	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	555	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	555	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	556	1	as	as	ADP
ejde-1369	556	2	a	a	DET
ejde-1369	556	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1369	556	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	556	5	the	the	DET
ejde-1369	556	6	foremost	foremost	ADJ
ejde-1369	556	7	objection	objection	NOUN
ejde-1369	556	8	for	for	ADP
ejde-1369	556	9	us	we	PRON
ejde-1369	556	10	is	be	AUX
ejde-1369	556	11	to	to	PART
ejde-1369	556	12	take	take	VERB
ejde-1369	556	13	the	the	DET
ejde-1369	556	14	l∞-estimate	l∞-estimate	NOUN
ejde-1369	556	15	on	on	ADP
ejde-1369	556	16	ur	ur	INTJ
ejde-1369	556	17	.	.	PUNCT
ejde-1369	557	1	to	to	ADP
ejde-1369	557	2	this	this	DET
ejde-1369	557	3	aim	aim	NOUN
ejde-1369	557	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	557	5	we	we	PRON
ejde-1369	557	6	establish	establish	VERB
ejde-1369	557	7	the	the	DET
ejde-1369	557	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-1369	557	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-1369	557	10	on	on	ADP
ejde-1369	557	11	|∇ur|22	|∇ur|22	NOUN
ejde-1369	557	12	below	below	ADV
ejde-1369	557	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	558	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	558	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1369	558	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	558	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	558	5	that	that	SCONJ
ejde-1369	558	6	v	v	ADP
ejde-1369	558	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1369	558	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	558	9	a8	a8	PROPN
ejde-1369	558	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	558	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	558	12	f	f	PROPN
ejde-1369	558	13	meets	meet	VERB
ejde-1369	558	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	558	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	558	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	558	17	with	with	ADP
ejde-1369	558	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	558	19	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1369	558	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	558	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	559	1	let	let	VERB
ejde-1369	559	2	ur	ur	PRON
ejde-1369	559	3	be	be	AUX
ejde-1369	559	4	given	give	VERB
ejde-1369	559	5	by	by	ADP
ejde-1369	559	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	559	7	4.5	4.5	NUM
ejde-1369	559	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	559	9	for	for	ADP
ejde-1369	559	10	each	each	DET
ejde-1369	559	11	r	r	NOUN
ejde-1369	559	12	>	>	X
ejde-1369	559	13	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	559	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	559	15	a	a	DET
ejde-1369	559	16	>	>	X
ejde-1369	559	17	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	559	18	and	and	CCONJ
ejde-1369	559	19	ε	ε	PROPN
ejde-1369	559	20	∈	∈	PROPN
ejde-1369	559	21	(	(	PUNCT
ejde-1369	559	22	0	0	NUM
ejde-1369	559	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	559	24	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	559	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	559	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	559	27	then	then	ADV
ejde-1369	559	28	there	there	PRON
ejde-1369	559	29	exists	exist	VERB
ejde-1369	559	30	a	a	DET
ejde-1369	559	31	κ∗	κ∗	NOUN
ejde-1369	559	32	=	=	SYM
ejde-1369	559	33	κ∗(r	κ∗(r	PROPN
ejde-1369	559	34	)	)	PUNCT
ejde-1369	559	35	∈	∈	PROPN
ejde-1369	559	36	(	(	PUNCT
ejde-1369	559	37	0	0	NUM
ejde-1369	559	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	559	39	1	1	NUM
ejde-1369	559	40	)	)	PUNCT
ejde-1369	560	1	such	such	ADJ
ejde-1369	560	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	560	3	if	if	SCONJ
ejde-1369	560	4	κ	κ	PROPN
ejde-1369	560	5	∈	∈	PROPN
ejde-1369	560	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	560	7	0	0	NUM
ejde-1369	560	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	560	9	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	560	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	560	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	560	12	it	it	PRON
ejde-1369	560	13	holds	hold	VERB
ejde-1369	560	14	that	that	SCONJ
ejde-1369	560	15	|∇ur|22	|∇ur|22	NOUN
ejde-1369	560	16	<	<	X
ejde-1369	560	17	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	560	18	2(2+µ)ν2	2(2+µ)ν2	NUM
ejde-1369	560	19	for	for	ADP
ejde-1369	560	20	every	every	DET
ejde-1369	560	21	r	r	NOUN
ejde-1369	560	22	>	>	X
ejde-1369	560	23	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	560	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	560	25	a	a	PRON
ejde-1369	560	26	>	>	X
ejde-1369	560	27	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	560	28	and	and	CCONJ
ejde-1369	560	29	ε	ε	PROPN
ejde-1369	560	30	∈	∈	PROPN
ejde-1369	560	31	(	(	PUNCT
ejde-1369	560	32	0	0	NUM
ejde-1369	560	33	,	,	PUNCT
ejde-1369	560	34	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	560	35	)	)	PUNCT
ejde-1369	560	36	,	,	PUNCT
ejde-1369	560	37	where	where	SCONJ
ejde-1369	560	38	the	the	DET
ejde-1369	560	39	constant	constant	ADJ
ejde-1369	560	40	ν	ν	X
ejde-1369	560	41	>	>	X
ejde-1369	560	42	1	1	NUM
ejde-1369	560	43	is	be	AUX
ejde-1369	560	44	appearing	appear	VERB
ejde-1369	560	45	in	in	ADP
ejde-1369	560	46	(	(	PUNCT
ejde-1369	560	47	4.2	4.2	NUM
ejde-1369	560	48	)	)	PUNCT
ejde-1369	560	49	and	and	CCONJ
ejde-1369	560	50	(	(	PUNCT
ejde-1369	560	51	4.3	4.3	NUM
ejde-1369	560	52	)	)	PUNCT
ejde-1369	560	53	.	.	PUNCT
ejde-1369	561	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	561	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	562	1	since	since	SCONJ
ejde-1369	562	2	ur	ur	PROPN
ejde-1369	562	3	∈	∈	PROPN
ejde-1369	562	4	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	562	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	562	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	562	7	we	we	PRON
ejde-1369	562	8	borrow	borrow	VERB
ejde-1369	562	9	the	the	DET
ejde-1369	562	10	calculations	calculation	NOUN
ejde-1369	562	11	in	in	ADP
ejde-1369	562	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	562	13	2.2	2.2	NUM
ejde-1369	562	14	to	to	PART
ejde-1369	562	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1369	562	16	jε	jε	ADP
ejde-1369	562	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	562	18	r(ur	r(ur	PROPN
ejde-1369	562	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	562	20	≥	≥	NOUN
ejde-1369	562	21	1	1	NUM
ejde-1369	562	22	2	2	NUM
ejde-1369	562	23	∫	∫	NOUN
ejde-1369	562	24	r2	r2	PROPN
ejde-1369	562	25	|∇ur|2	|∇ur|2	VERB
ejde-1369	562	26	dx−	dx−	PROPN
ejde-1369	562	27	κc	κc	PROPN
ejde-1369	562	28	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	562	29	2	2	NUM
ejde-1369	562	30	cµf	cµf	PROPN
ejde-1369	562	31	4−µ(r)a4−µ	4−µ(r)a4−µ	NUM
ejde-1369	562	32	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	NUM
ejde-1369	562	33	(	(	PUNCT
ejde-1369	562	34	∫	∫	PROPN
ejde-1369	562	35	r2	r2	PROPN
ejde-1369	562	36	|∇ur|2	|∇ur|2	VERB
ejde-1369	562	37	dx	dx	PROPN
ejde-1369	562	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	562	39	q−	q−	PROPN
ejde-1369	562	40	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	562	41	2	2	NUM
ejde-1369	562	42	.	.	PUNCT
ejde-1369	563	1	since	since	SCONJ
ejde-1369	563	2	2	2	NUM
ejde-1369	563	3	<	<	X
ejde-1369	563	4	q	q	X
ejde-1369	563	5	<	<	X
ejde-1369	563	6	6−µ	6−µ	NUM
ejde-1369	563	7	2	2	NUM
ejde-1369	563	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	563	9	by	by	ADP
ejde-1369	563	10	means	mean	NOUN
ejde-1369	563	11	of	of	ADP
ejde-1369	563	12	the	the	DET
ejde-1369	563	13	young	young	PROPN
ejde-1369	563	14	’s	’s	PART
ejde-1369	563	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1369	563	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	563	17	there	there	PRON
ejde-1369	563	18	is	be	VERB
ejde-1369	563	19	a	a	DET
ejde-1369	563	20	c1	c1	PROPN
ejde-1369	563	21	>	>	X
ejde-1369	563	22	0	0	PUNCT
ejde-1369	564	1	independent	independent	ADJ
ejde-1369	564	2	of	of	ADP
ejde-1369	564	3	r	r	NOUN
ejde-1369	564	4	>	>	X
ejde-1369	564	5	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	564	6	such	such	ADJ
ejde-1369	564	7	that	that	PRON
ejde-1369	564	8	κc	κc	PROPN
ejde-1369	564	9	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	564	10	2	2	NUM
ejde-1369	564	11	cµf	cµf	PROPN
ejde-1369	564	12	4−µ(r)a4−µ	4−µ(r)a4−µ	NUM
ejde-1369	564	13	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	NUM
ejde-1369	564	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	564	15	∫	∫	PROPN
ejde-1369	564	16	r2	r2	PROPN
ejde-1369	564	17	|∇ur|2	|∇ur|2	VERB
ejde-1369	564	18	dx	dx	PROPN
ejde-1369	564	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	565	1	q−	q−	PROPN
ejde-1369	565	2	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	565	3	2	2	NUM
ejde-1369	565	4	≤	≤	NOUN
ejde-1369	565	5	c1	c1	NOUN
ejde-1369	566	1	[	[	X
ejde-1369	566	2	κc	κc	X
ejde-1369	566	3	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	566	4	2	2	NUM
ejde-1369	566	5	cµf	cµf	PROPN
ejde-1369	566	6	4−µ(r)a4−µ	4−µ(r)a4−µ	NUM
ejde-1369	566	7	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	NUM
ejde-1369	566	8	]	]	PUNCT
ejde-1369	566	9	2	2	NUM
ejde-1369	566	10	6−µ−2q	6−µ−2q	NUM
ejde-1369	566	11	+	+	NUM
ejde-1369	566	12	1	1	NUM
ejde-1369	566	13	4	4	NUM
ejde-1369	566	14	∫	∫	NOUN
ejde-1369	566	15	r2	r2	PROPN
ejde-1369	566	16	|∇ur|2	|∇ur|2	VERB
ejde-1369	566	17	dx	dx	PROPN
ejde-1369	566	18	.	.	PROPN
ejde-1369	566	19	thereby	thereby	ADV
ejde-1369	566	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	566	21	for	for	ADP
ejde-1369	566	22	every	every	DET
ejde-1369	566	23	r	r	NOUN
ejde-1369	566	24	>	>	X
ejde-1369	566	25	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	566	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	566	27	a	a	DET
ejde-1369	566	28	>	>	X
ejde-1369	566	29	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	566	30	and	and	CCONJ
ejde-1369	566	31	ε	ε	PROPN
ejde-1369	566	32	∈	∈	PROPN
ejde-1369	566	33	(	(	PUNCT
ejde-1369	566	34	0	0	NUM
ejde-1369	566	35	,	,	PUNCT
ejde-1369	566	36	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	566	37	)	)	PUNCT
ejde-1369	566	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	566	39	it	it	PRON
ejde-1369	566	40	holds	hold	VERB
ejde-1369	566	41	that	that	SCONJ
ejde-1369	566	42	|∇ur|22	|∇ur|22	PROPN
ejde-1369	566	43	≤	≤	PROPN
ejde-1369	566	44	4jε	4jε	NOUN
ejde-1369	566	45	,	,	PUNCT
ejde-1369	566	46	r(ur	r(ur	ADV
ejde-1369	566	47	)	)	PUNCT
ejde-1369	566	48	+	+	NUM
ejde-1369	566	49	4c1	4c1	NUM
ejde-1369	567	1	[	[	X
ejde-1369	567	2	κc	κc	X
ejde-1369	567	3	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	567	4	2	2	NUM
ejde-1369	567	5	cµf	cµf	PROPN
ejde-1369	567	6	4−µ(r)a4−µ	4−µ(r)a4−µ	NUM
ejde-1369	567	7	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	NUM
ejde-1369	567	8	]	]	PUNCT
ejde-1369	567	9	2	2	NUM
ejde-1369	567	10	6−µ−2q	6−µ−2q	NUM
ejde-1369	567	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	568	1	assuming	assume	VERB
ejde-1369	568	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	568	3	4c1	4c1	NUM
ejde-1369	568	4	[	[	X
ejde-1369	568	5	κc	κc	X
ejde-1369	568	6	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	568	7	2	2	NUM
ejde-1369	568	8	cµf	cµf	PROPN
ejde-1369	568	9	4−µ(r)a4−µ	4−µ(r)a4−µ	NUM
ejde-1369	568	10	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	NUM
ejde-1369	568	11	]	]	SYM
ejde-1369	568	12	2	2	NUM
ejde-1369	568	13	6−µ−2q	6−µ−2q	NUM
ejde-1369	568	14	≤	≤	NOUN
ejde-1369	568	15	2−	2−	NUM
ejde-1369	568	16	µ	µ	NOUN
ejde-1369	568	17	2(2	2(2	NOUN
ejde-1369	568	18	+	+	CCONJ
ejde-1369	568	19	µ)ν2	µ)ν2	NOUN
ejde-1369	568	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	568	21	we	we	PRON
ejde-1369	568	22	arrive	arrive	VERB
ejde-1369	568	23	at	at	ADP
ejde-1369	568	24	|∇ur|22	|∇ur|22	NOUN
ejde-1369	568	25	≤	≤	PROPN
ejde-1369	568	26	4jε	4jε	NOUN
ejde-1369	568	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	568	28	r(ur	r(ur	ADV
ejde-1369	568	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	569	1	+	+	CCONJ
ejde-1369	569	2	2−	2−	NUM
ejde-1369	569	3	µ	µ	PRON
ejde-1369	569	4	2(2	2(2	NOUN
ejde-1369	570	1	+	+	CCONJ
ejde-1369	570	2	µ)ν2	µ)ν2	NOUN
ejde-1369	570	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	570	4	∀r	∀r	X
ejde-1369	570	5	>	>	X
ejde-1369	570	6	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	570	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	570	8	a	a	DET
ejde-1369	570	9	>	>	X
ejde-1369	570	10	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	570	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	570	12	ε	ε	PROPN
ejde-1369	570	13	∈	∈	PROPN
ejde-1369	570	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	570	15	0	0	NUM
ejde-1369	570	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	570	17	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	570	18	)	)	PUNCT
ejde-1369	570	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	571	1	in	in	ADP
ejde-1369	571	2	light	light	NOUN
ejde-1369	571	3	of	of	ADP
ejde-1369	571	4	jε	jε	ADJ
ejde-1369	571	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	571	6	r(ur	r(ur	X
ejde-1369	571	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	571	8	=	=	SYM
ejde-1369	571	9	υε	υε	PROPN
ejde-1369	571	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	571	11	r(a	r(a	PROPN
ejde-1369	571	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	571	13	≤	≤	NOUN
ejde-1369	571	14	0	0	NUM
ejde-1369	571	15	by	by	ADP
ejde-1369	571	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	571	17	2.3	2.3	NUM
ejde-1369	571	18	and	and	CCONJ
ejde-1369	571	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	571	20	4.5	4.5	NUM
ejde-1369	571	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	571	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	571	23	so	so	SCONJ
ejde-1369	571	24	it	it	PRON
ejde-1369	571	25	permits	permit	VERB
ejde-1369	571	26	us	we	PRON
ejde-1369	571	27	to	to	PART
ejde-1369	571	28	choose	choose	VERB
ejde-1369	571	29	κ∗	κ∗	NOUN
ejde-1369	571	30	=	=	SYM
ejde-1369	571	31	κ∗(r	κ∗(r	PROPN
ejde-1369	571	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	571	33	:	:	PUNCT
ejde-1369	571	34	=	=	SYM
ejde-1369	571	35	min	min	NOUN
ejde-1369	571	36	{	{	PUNCT
ejde-1369	571	37	[	[	PUNCT
ejde-1369	571	38	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	2r(4−µ)(q−1)q4−µ	NUM
ejde-1369	571	39	c	c	NOUN
ejde-1369	571	40	4−µ	4−µ	NUM
ejde-1369	571	41	2	2	NUM
ejde-1369	571	42	cµf4−µ(r)a4−µ	cµf4−µ(r)a4−µ	NOUN
ejde-1369	571	43	]	]	X
ejde-1369	571	44	[	[	PUNCT
ejde-1369	571	45	2−	2−	NUM
ejde-1369	571	46	µ	µ	NOUN
ejde-1369	571	47	8c1(2	8c1(2	NUM
ejde-1369	571	48	+	+	CCONJ
ejde-1369	571	49	µ)ν2	µ)ν2	NOUN
ejde-1369	571	50	]	]	PUNCT
ejde-1369	571	51	6−µ−2q	6−µ−2q	NUM
ejde-1369	571	52	2	2	NUM
ejde-1369	571	53	,	,	PUNCT
ejde-1369	571	54	1	1	NUM
ejde-1369	571	55	}	}	PUNCT
ejde-1369	571	56	and	and	CCONJ
ejde-1369	571	57	then	then	ADV
ejde-1369	571	58	we	we	PRON
ejde-1369	571	59	can	can	AUX
ejde-1369	571	60	complete	complete	VERB
ejde-1369	571	61	the	the	DET
ejde-1369	571	62	proof	proof	NOUN
ejde-1369	571	63	.	.	PUNCT
ejde-1369	572	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	572	2	with	with	ADP
ejde-1369	572	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	572	4	4.2	4.2	NUM
ejde-1369	572	5	in	in	ADP
ejde-1369	572	6	hand	hand	NOUN
ejde-1369	572	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	572	8	we	we	PRON
ejde-1369	572	9	can	can	AUX
ejde-1369	572	10	derive	derive	VERB
ejde-1369	572	11	the	the	DET
ejde-1369	572	12	following	follow	VERB
ejde-1369	572	13	result	result	NOUN
ejde-1369	572	14	.	.	PUNCT
ejde-1369	573	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	573	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1369	573	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	573	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	573	5	that	that	SCONJ
ejde-1369	573	6	v	v	ADP
ejde-1369	573	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1369	573	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	573	9	a8	a8	PROPN
ejde-1369	573	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	573	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	573	12	f	f	PROPN
ejde-1369	573	13	meets	meet	VERB
ejde-1369	573	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	573	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	573	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	573	17	with	with	ADP
ejde-1369	573	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	573	19	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1369	573	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	573	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	574	1	then	then	ADV
ejde-1369	574	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	574	3	for	for	ADP
ejde-1369	574	4	every	every	DET
ejde-1369	574	5	fixed	fix	VERB
ejde-1369	574	6	r	r	NOUN
ejde-1369	574	7	>	>	X
ejde-1369	574	8	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	574	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	574	10	κ	κ	PROPN
ejde-1369	574	11	∈	∈	PROPN
ejde-1369	574	12	(	(	PUNCT
ejde-1369	574	13	0	0	NUM
ejde-1369	574	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	574	15	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	574	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	574	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	574	18	a	a	DET
ejde-1369	574	19	>	>	X
ejde-1369	574	20	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	574	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	574	22	ε	ε	PROPN
ejde-1369	574	23	∈	∈	PROPN
ejde-1369	574	24	(	(	PUNCT
ejde-1369	574	25	0	0	NUM
ejde-1369	574	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	574	27	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	574	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	574	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	574	30	there	there	PRON
ejde-1369	574	31	exists	exist	VERB
ejde-1369	574	32	a	a	DET
ejde-1369	574	33	constant	constant	ADJ
ejde-1369	574	34	c	c	NOUN
ejde-1369	574	35	∈	∈	PROPN
ejde-1369	574	36	(	(	PUNCT
ejde-1369	574	37	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1369	574	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	574	39	which	which	PRON
ejde-1369	574	40	is	be	AUX
ejde-1369	574	41	independent	independent	ADJ
ejde-1369	574	42	of	of	ADP
ejde-1369	574	43	r	r	NOUN
ejde-1369	574	44	>	>	X
ejde-1369	574	45	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	574	46	and	and	CCONJ
ejde-1369	574	47	ε	ε	PROPN
ejde-1369	574	48	∈	∈	PROPN
ejde-1369	574	49	(	(	PUNCT
ejde-1369	574	50	0	0	NUM
ejde-1369	574	51	,	,	PUNCT
ejde-1369	574	52	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	574	53	)	)	PUNCT
ejde-1369	574	54	such	such	ADJ
ejde-1369	574	55	that	that	DET
ejde-1369	574	56	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-1369	574	57	)	)	PUNCT
ejde-1369	574	58	:	:	PUNCT
ejde-1369	575	1	=	=	SYM
ejde-1369	575	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	575	3	∗	∗	X
ejde-1369	575	4	f	f	PROPN
ejde-1369	575	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	575	6	ur	ur	INTJ
ejde-1369	575	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	575	8	≤	≤	NOUN
ejde-1369	575	9	c	c	NOUN
ejde-1369	575	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	575	11	where	where	SCONJ
ejde-1369	575	12	ur	ur	PRON
ejde-1369	575	13	comes	come	VERB
ejde-1369	575	14	from	from	ADP
ejde-1369	575	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	575	16	4.5	4.5	NUM
ejde-1369	575	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	575	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	576	1	ejde-2025/34	ejde-2025/34	PROPN
ejde-1369	576	2	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	576	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	576	4	for	for	ADP
ejde-1369	576	5	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	576	6	equations	equation	NOUN
ejde-1369	576	7	19	19	NUM
ejde-1369	576	8	proof	proof	NOUN
ejde-1369	576	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	577	1	since	since	SCONJ
ejde-1369	577	2	ur	ur	PROPN
ejde-1369	577	3	∈	∈	PROPN
ejde-1369	577	4	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	577	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	577	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	577	7	adopting	adopt	VERB
ejde-1369	577	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	577	9	4.2	4.2	NUM
ejde-1369	577	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	577	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	577	12	1.17	1.17	NUM
ejde-1369	577	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	577	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	577	15	there	there	PRON
ejde-1369	577	16	is	be	VERB
ejde-1369	577	17	a	a	DET
ejde-1369	577	18	constant	constant	ADJ
ejde-1369	577	19	t	t	NOUN
ejde-1369	577	20	∈	∈	PROPN
ejde-1369	577	21	(	(	PUNCT
ejde-1369	577	22	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1369	577	23	)	)	PUNCT
ejde-1369	577	24	which	which	PRON
ejde-1369	577	25	is	be	AUX
ejde-1369	577	26	independent	independent	ADJ
ejde-1369	577	27	of	of	ADP
ejde-1369	577	28	r	r	NOUN
ejde-1369	577	29	>	>	X
ejde-1369	577	30	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	577	31	and	and	CCONJ
ejde-1369	577	32	ε	ε	PROPN
ejde-1369	577	33	∈	∈	PROPN
ejde-1369	577	34	(	(	PUNCT
ejde-1369	577	35	0	0	NUM
ejde-1369	577	36	,	,	PUNCT
ejde-1369	577	37	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	577	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	577	39	such	such	ADJ
ejde-1369	577	40	that	that	SCONJ
ejde-1369	577	41	|u|ll	|u|ll	PROPN
ejde-1369	577	42	≤	≤	PUNCT
ejde-1369	577	43	t	t	PROPN
ejde-1369	577	44	,	,	PUNCT
ejde-1369	577	45	∀l	∀l	NOUN
ejde-1369	577	46	∈	∈	NOUN
ejde-1369	577	47	(	(	PUNCT
ejde-1369	577	48	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-1369	577	49	)	)	PUNCT
ejde-1369	577	50	.	.	PUNCT
ejde-1369	578	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	578	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1369	578	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	578	4	by	by	ADP
ejde-1369	578	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	578	6	4.6	4.6	NUM
ejde-1369	578	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	578	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	578	9	we	we	PRON
ejde-1369	578	10	find	find	VERB
ejde-1369	578	11	a	a	DET
ejde-1369	578	12	constant	constant	ADJ
ejde-1369	578	13	c0	c0	NOUN
ejde-1369	578	14	∈	∈	PROPN
ejde-1369	578	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	578	16	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1369	578	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	578	18	which	which	PRON
ejde-1369	578	19	is	be	AUX
ejde-1369	578	20	independent	independent	ADJ
ejde-1369	578	21	of	of	ADP
ejde-1369	578	22	r	r	NOUN
ejde-1369	578	23	>	>	X
ejde-1369	578	24	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	578	25	and	and	CCONJ
ejde-1369	578	26	ε	ε	PROPN
ejde-1369	578	27	∈	∈	PROPN
ejde-1369	578	28	(	(	PUNCT
ejde-1369	578	29	0	0	NUM
ejde-1369	578	30	,	,	PUNCT
ejde-1369	578	31	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	578	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	578	33	such	such	ADJ
ejde-1369	578	34	that	that	DET
ejde-1369	578	35	∫	∫	PROPN
ejde-1369	578	36	r2	r2	PROPN
ejde-1369	578	37	|ur(y)|2	|ur(y)|2	PROPN
ejde-1369	578	38	|x−	|x−	PROPN
ejde-1369	578	39	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-1369	579	1	dy	dy	VERB
ejde-1369	580	1	=	=	SYM
ejde-1369	580	2	∫	∫	PROPN
ejde-1369	580	3	|x−y|<1	|x−y|<1	PROPN
ejde-1369	580	4	|ur(y)|2	|ur(y)|2	PROPN
ejde-1369	580	5	|x−	|x−	X
ejde-1369	580	6	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-1369	580	7	dy	dy	VERB
ejde-1369	580	8	+	+	CCONJ
ejde-1369	580	9	∫	∫	PROPN
ejde-1369	580	10	|x−y|≥1	|x−y|≥1	NUM
ejde-1369	580	11	|ur(y)|2	|ur(y)|2	PROPN
ejde-1369	580	12	|x−	|x−	X
ejde-1369	580	13	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-1369	580	14	dy	dy	VERB
ejde-1369	580	15	≤	≤	PROPN
ejde-1369	580	16	c̄µ	c̄µ	PROPN
ejde-1369	580	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	580	18	∫	∫	PROPN
ejde-1369	580	19	r2	r2	PROPN
ejde-1369	580	20	|ur(y)|	|ur(y)|	PROPN
ejde-1369	580	21	2(2+µ	2(2+µ	NUM
ejde-1369	580	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	580	23	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	580	24	dy	dy	X
ejde-1369	580	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	580	26	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	580	27	2+µ	2+µ	NUM
ejde-1369	580	28	+	+	NUM
ejde-1369	580	29	a2	a2	PROPN
ejde-1369	580	30	≤	≤	PROPN
ejde-1369	580	31	c0	c0	NOUN
ejde-1369	580	32	.	.	PUNCT
ejde-1369	581	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	581	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1369	581	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	581	4	let	let	VERB
ejde-1369	581	5	us	we	PRON
ejde-1369	581	6	define	define	VERB
ejde-1369	581	7	ūr	ūr	NOUN
ejde-1369	581	8	=	=	SYM
ejde-1369	581	9	ν	ν	NOUN
ejde-1369	581	10	√	√	ADP
ejde-1369	581	11	2(2+µ	2(2+µ	NUM
ejde-1369	581	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	581	13	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	581	14	ur	ur	INTJ
ejde-1369	581	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	581	16	then	then	ADV
ejde-1369	581	17	ur	ur	INTJ
ejde-1369	581	18	∈	∈	PROPN
ejde-1369	581	19	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	581	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	581	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	581	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	581	23	4.2	4.2	NUM
ejde-1369	581	24	give	give	VERB
ejde-1369	581	25	us	we	PRON
ejde-1369	581	26	|ūr|22	|ūr|22	NOUN
ejde-1369	582	1	=	=	SYM
ejde-1369	582	2	2ν2a2(2	2ν2a2(2	NUM
ejde-1369	582	3	+	+	SYM
ejde-1369	582	4	µ	µ	X
ejde-1369	582	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	582	6	2−	2−	NUM
ejde-1369	582	7	µ	µ	NOUN
ejde-1369	582	8	and	and	CCONJ
ejde-1369	582	9	|∇ūr|22	|∇ūr|22	SYM
ejde-1369	582	10	≤	≤	NOUN
ejde-1369	582	11	1	1	NUM
ejde-1369	582	12	which	which	PRON
ejde-1369	582	13	together	together	ADV
ejde-1369	582	14	with	with	ADP
ejde-1369	582	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	582	16	4.4	4.4	NUM
ejde-1369	582	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	582	18	and	and	CCONJ
ejde-1369	582	19	ν	ν	X
ejde-1369	582	20	>	>	X
ejde-1369	582	21	1	1	NUM
ejde-1369	582	22	implies	imply	VERB
ejde-1369	582	23	that∫	that∫	NOUN
ejde-1369	582	24	r2	r2	PROPN
ejde-1369	582	25	(	(	PUNCT
ejde-1369	582	26	e	e	NOUN
ejde-1369	582	27	8πν(2+µ	8πν(2+µ	NUM
ejde-1369	582	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	582	29	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	582	30	|ur(y)|2	|ur(y)|2	NOUN
ejde-1369	582	31	−	−	NOUN
ejde-1369	582	32	1)dy	1)dy	PROPN
ejde-1369	582	33	=	=	SYM
ejde-1369	582	34	∫	∫	PROPN
ejde-1369	582	35	r2	r2	PROPN
ejde-1369	582	36	(	(	PUNCT
ejde-1369	582	37	e4πν	e4πν	X
ejde-1369	582	38	−1|ūr(y)|2	−1|ūr(y)|2	PROPN
ejde-1369	582	39	−	−	PROPN
ejde-1369	582	40	1)dy	1)dy	PROPN
ejde-1369	582	41	≤	≤	PROPN
ejde-1369	582	42	k(a	k(a	NOUN
ejde-1369	582	43	,	,	PUNCT
ejde-1369	582	44	ν	ν	NOUN
ejde-1369	582	45	,	,	PUNCT
ejde-1369	582	46	µ	µ	NOUN
ejde-1369	582	47	)	)	PUNCT
ejde-1369	582	48	.	.	PUNCT
ejde-1369	583	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	583	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1369	583	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	583	4	the	the	DET
ejde-1369	583	5	above	above	ADJ
ejde-1369	583	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1369	583	7	shall	shall	AUX
ejde-1369	583	8	determine	determine	VERB
ejde-1369	583	9	a	a	DET
ejde-1369	583	10	constant	constant	ADJ
ejde-1369	583	11	c1	c1	NOUN
ejde-1369	583	12	∈	∈	PROPN
ejde-1369	583	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	583	14	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1369	583	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	583	16	which	which	PRON
ejde-1369	583	17	is	be	AUX
ejde-1369	583	18	independent	independent	ADJ
ejde-1369	583	19	of	of	ADP
ejde-1369	583	20	r	r	NOUN
ejde-1369	583	21	>	>	X
ejde-1369	583	22	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	583	23	and	and	CCONJ
ejde-1369	583	24	ε	ε	PROPN
ejde-1369	583	25	∈	∈	PROPN
ejde-1369	583	26	(	(	PUNCT
ejde-1369	583	27	0	0	NUM
ejde-1369	583	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	583	29	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	583	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	583	31	to	to	PART
ejde-1369	583	32	reach∫	reach∫	VERB
ejde-1369	583	33	|x−y|<1	|x−y|<1	VERB
ejde-1369	583	34	|ur(y)|p̄(e4πν|ur(y)|2	|ur(y)|p̄(e4πν|ur(y)|2	NOUN
ejde-1369	583	35	−	−	ADP
ejde-1369	583	36	1	1	NUM
ejde-1369	583	37	)	)	PUNCT
ejde-1369	583	38	|x−	|x−	NOUN
ejde-1369	583	39	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-1369	584	1	dy	dy	VERB
ejde-1369	584	2	≤	≤	NOUN
ejde-1369	584	3	cµ	cµ	PROPN
ejde-1369	584	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	584	5	∫	∫	PROPN
ejde-1369	584	6	r2	r2	PROPN
ejde-1369	584	7	|ur(y)|	|ur(y)|	PROPN
ejde-1369	584	8	p̄(2+µ	p̄(2+µ	ADV
ejde-1369	584	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	584	10	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	584	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	584	12	e	e	NOUN
ejde-1369	584	13	4πν(2+µ	4πν(2+µ	NUM
ejde-1369	584	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	584	15	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	584	16	|ur(y)|2	|ur(y)|2	NOUN
ejde-1369	584	17	−	−	PROPN
ejde-1369	584	18	1)dy	1)dy	PROPN
ejde-1369	584	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	584	20	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	584	21	2+µ	2+µ	NUM
ejde-1369	584	22	≤	≤	NOUN
ejde-1369	585	1	cµ	cµ	PROPN
ejde-1369	585	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	585	3	∫	∫	PROPN
ejde-1369	585	4	r2	r2	PROPN
ejde-1369	585	5	|ur(y)|	|ur(y)|	PROPN
ejde-1369	585	6	2p̄(2+µ	2p̄(2+µ	NUM
ejde-1369	585	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	585	8	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	585	9	dy	dy	X
ejde-1369	585	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	585	11	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	585	12	2(2+µ	2(2+µ	NUM
ejde-1369	585	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	585	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	585	15	∫	∫	PROPN
ejde-1369	585	16	r2	r2	PROPN
ejde-1369	585	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	585	18	e	e	NOUN
ejde-1369	585	19	8πν(2+µ	8πν(2+µ	NUM
ejde-1369	585	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	585	21	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	585	22	|ur(y)|2	|ur(y)|2	NOUN
ejde-1369	585	23	−	−	PROPN
ejde-1369	585	24	1)dy	1)dy	PROPN
ejde-1369	585	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	585	26	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	585	27	2(2+µ	2(2+µ	NUM
ejde-1369	585	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	585	29	≤	≤	PROPN
ejde-1369	585	30	c1	c1	NOUN
ejde-1369	585	31	.	.	PUNCT
ejde-1369	586	1	using	use	VERB
ejde-1369	586	2	similar	similar	ADJ
ejde-1369	586	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-1369	586	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	586	5	we	we	PRON
ejde-1369	586	6	have	have	VERB
ejde-1369	586	7	that∫	that∫	NOUN
ejde-1369	586	8	|x−y|≥1	|x−y|≥1	NUM
ejde-1369	586	9	|ur(y)|p̄(e4πν|ur(y)|2	|ur(y)|p̄(e4πν|ur(y)|2	PROPN
ejde-1369	586	10	−	−	ADP
ejde-1369	586	11	1	1	NUM
ejde-1369	586	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	586	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-1369	587	1	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-1369	587	2	dy	dy	VERB
ejde-1369	587	3	≤	≤	NUM
ejde-1369	587	4	∫	∫	PROPN
ejde-1369	587	5	r2	r2	PROPN
ejde-1369	587	6	|ur(y)|p̄(e4πν|ur(y)|2	|ur(y)|p̄(e4πν|ur(y)|2	PROPN
ejde-1369	587	7	−	−	PROPN
ejde-1369	587	8	1)dy	1)dy	PROPN
ejde-1369	587	9	≤	≤	NUM
ejde-1369	587	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	587	11	∫	∫	PROPN
ejde-1369	587	12	r2	r2	PROPN
ejde-1369	587	13	|ur(y)|2p̄dy	|ur(y)|2p̄dy	NUM
ejde-1369	587	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	587	15	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1369	587	16	r2	r2	NOUN
ejde-1369	587	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	587	18	e8πν|ur(y)|2	e8πν|ur(y)|2	PROPN
ejde-1369	587	19	−	−	PROPN
ejde-1369	587	20	1)dy	1)dy	PROPN
ejde-1369	587	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	587	22	1/2	1/2	NUM
ejde-1369	587	23	≤	≤	NUM
ejde-1369	587	24	c2	c2	PROPN
ejde-1369	587	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	588	1	where	where	SCONJ
ejde-1369	588	2	c2	c2	PROPN
ejde-1369	588	3	∈	∈	PROPN
ejde-1369	588	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	588	5	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1369	588	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	588	7	is	be	AUX
ejde-1369	588	8	independent	independent	ADJ
ejde-1369	588	9	of	of	ADP
ejde-1369	588	10	r	r	NOUN
ejde-1369	588	11	>	>	X
ejde-1369	588	12	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	588	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	588	14	ε	ε	PROPN
ejde-1369	588	15	∈	∈	PROPN
ejde-1369	588	16	(	(	PUNCT
ejde-1369	588	17	0	0	NUM
ejde-1369	588	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	588	19	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	588	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	588	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	589	1	it	it	PRON
ejde-1369	589	2	follows	follow	VERB
ejde-1369	589	3	from	from	ADP
ejde-1369	589	4	these	these	DET
ejde-1369	589	5	two	two	NUM
ejde-1369	589	6	facts	fact	NOUN
ejde-1369	589	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-1369	589	8	r2	r2	PROPN
ejde-1369	589	9	|ur(y)|p̄(e4πν|ur(y)|2	|ur(y)|p̄(e4πν|ur(y)|2	PROPN
ejde-1369	589	10	−	−	ADP
ejde-1369	589	11	1	1	NUM
ejde-1369	589	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	589	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-1369	590	1	y|µ	y|µ	PROPN
ejde-1369	590	2	dy	dy	VERB
ejde-1369	590	3	≤	≤	PROPN
ejde-1369	590	4	c1	c1	PROPN
ejde-1369	590	5	+	+	CCONJ
ejde-1369	590	6	c2	c2	PROPN
ejde-1369	590	7	.	.	PUNCT
ejde-1369	591	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	591	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1369	591	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	591	4	recalling	recall	VERB
ejde-1369	591	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	591	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1369	591	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	591	8	with	with	ADP
ejde-1369	591	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	591	10	4.7	4.7	NUM
ejde-1369	591	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	591	12	and	and	CCONJ
ejde-1369	591	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	591	14	4.9	4.9	NUM
ejde-1369	591	15	)	)	PUNCT
ejde-1369	591	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	591	17	the	the	DET
ejde-1369	591	18	proof	proof	NOUN
ejde-1369	591	19	will	will	AUX
ejde-1369	591	20	be	be	AUX
ejde-1369	591	21	done	do	VERB
ejde-1369	591	22	by	by	ADP
ejde-1369	591	23	choosing	choose	VERB
ejde-1369	591	24	c	c	NOUN
ejde-1369	591	25	=	=	SYM
ejde-1369	591	26	c0	c0	PROPN
ejde-1369	591	27	+	+	CCONJ
ejde-1369	591	28	c1	c1	PROPN
ejde-1369	591	29	+	+	CCONJ
ejde-1369	591	30	c2	c2	PROPN
ejde-1369	591	31	.	.	PUNCT
ejde-1369	592	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	592	2	with	with	ADP
ejde-1369	592	3	the	the	DET
ejde-1369	592	4	help	help	NOUN
ejde-1369	592	5	of	of	ADP
ejde-1369	592	6	the	the	DET
ejde-1369	592	7	study	study	NOUN
ejde-1369	592	8	made	make	VERB
ejde-1369	592	9	above	above	ADV
ejde-1369	592	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	592	11	we	we	PRON
ejde-1369	592	12	can	can	AUX
ejde-1369	592	13	get	get	VERB
ejde-1369	592	14	the	the	DET
ejde-1369	592	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-1369	592	16	for	for	ADP
ejde-1369	592	17	|ur|∞	|ur|∞	NOUN
ejde-1369	592	18	as	as	SCONJ
ejde-1369	592	19	follows	follow	VERB
ejde-1369	592	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	593	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	593	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1369	593	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	593	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	593	5	that	that	SCONJ
ejde-1369	593	6	v	v	ADP
ejde-1369	593	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1369	593	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	593	9	a8	a8	PROPN
ejde-1369	593	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	593	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	593	12	f	f	PROPN
ejde-1369	593	13	meets	meet	VERB
ejde-1369	593	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	593	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	593	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	593	17	with	with	ADP
ejde-1369	593	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	593	19	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1369	593	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	593	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	594	1	then	then	ADV
ejde-1369	594	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	594	3	for	for	ADP
ejde-1369	594	4	every	every	DET
ejde-1369	594	5	fixed	fix	VERB
ejde-1369	594	6	r	r	NOUN
ejde-1369	594	7	>	>	X
ejde-1369	594	8	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	594	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	594	10	κ	κ	PROPN
ejde-1369	594	11	∈	∈	PROPN
ejde-1369	594	12	(	(	PUNCT
ejde-1369	594	13	0	0	NUM
ejde-1369	594	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	594	15	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	594	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	594	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	594	18	a	a	DET
ejde-1369	594	19	>	>	X
ejde-1369	594	20	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	594	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	594	22	ε	ε	PROPN
ejde-1369	594	23	∈	∈	PROPN
ejde-1369	594	24	(	(	PUNCT
ejde-1369	594	25	0	0	NUM
ejde-1369	594	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	594	27	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	594	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	594	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	594	30	there	there	PRON
ejde-1369	594	31	exists	exist	VERB
ejde-1369	594	32	a	a	DET
ejde-1369	594	33	constant	constant	ADJ
ejde-1369	594	34	m	m	NOUN
ejde-1369	594	35	∈	∈	NOUN
ejde-1369	594	36	(	(	PUNCT
ejde-1369	594	37	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1369	594	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	594	39	which	which	PRON
ejde-1369	594	40	is	be	AUX
ejde-1369	594	41	independent	independent	ADJ
ejde-1369	594	42	of	of	ADP
ejde-1369	594	43	r	r	NOUN
ejde-1369	594	44	>	>	X
ejde-1369	594	45	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	594	46	and	and	CCONJ
ejde-1369	594	47	ε	ε	PROPN
ejde-1369	594	48	∈	∈	PROPN
ejde-1369	594	49	(	(	PUNCT
ejde-1369	594	50	0	0	NUM
ejde-1369	594	51	,	,	PUNCT
ejde-1369	594	52	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	594	53	)	)	PUNCT
ejde-1369	594	54	such	such	ADJ
ejde-1369	594	55	that	that	SCONJ
ejde-1369	594	56	|ur|∞	|ur|∞	VERB
ejde-1369	594	57	≤m	≤m	PROPN
ejde-1369	594	58	,	,	PUNCT
ejde-1369	594	59	where	where	SCONJ
ejde-1369	594	60	ur	ur	PRON
ejde-1369	594	61	comes	come	VERB
ejde-1369	594	62	from	from	ADP
ejde-1369	594	63	(	(	PUNCT
ejde-1369	594	64	4.5	4.5	NUM
ejde-1369	594	65	)	)	PUNCT
ejde-1369	594	66	.	.	PUNCT
ejde-1369	595	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	595	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	596	1	in	in	ADP
ejde-1369	596	2	view	view	NOUN
ejde-1369	596	3	of	of	ADP
ejde-1369	596	4	the	the	DET
ejde-1369	596	5	definition	definition	NOUN
ejde-1369	596	6	of	of	ADP
ejde-1369	596	7	fr	fr	NOUN
ejde-1369	596	8	in	in	ADP
ejde-1369	596	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	596	10	1.13	1.13	NUM
ejde-1369	596	11	)	)	PUNCT
ejde-1369	596	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	596	13	one	one	PRON
ejde-1369	596	14	has	have	VERB
ejde-1369	596	15	fr(s	fr(	VERB
ejde-1369	596	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	596	17	≤	≤	NOUN
ejde-1369	596	18	f(s	f(	NOUN
ejde-1369	596	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	596	20	and	and	CCONJ
ejde-1369	596	21	fr(s	fr(s	NUM
ejde-1369	596	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	596	23	≤	≤	NUM
ejde-1369	597	1	f	f	X
ejde-1369	597	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	597	3	s	s	NOUN
ejde-1369	597	4	)	)	PUNCT
ejde-1369	597	5	for	for	ADP
ejde-1369	597	6	all	all	DET
ejde-1369	597	7	r	r	NOUN
ejde-1369	597	8	>	>	X
ejde-1369	597	9	0	0	NUM
ejde-1369	597	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	597	11	s	s	PROPN
ejde-1369	597	12	∈	∈	PROPN
ejde-1369	597	13	r.	r.	PROPN
ejde-1369	597	14	since	since	SCONJ
ejde-1369	597	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	597	16	ur	ur	INTJ
ejde-1369	597	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	597	18	σr	σr	PROPN
ejde-1369	597	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	597	20	with	with	ADP
ejde-1369	597	21	ur(x	ur(x	NOUN
ejde-1369	597	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	597	23	>	>	X
ejde-1369	597	24	0	0	PUNCT
ejde-1369	598	1	for	for	ADP
ejde-1369	598	2	all	all	DET
ejde-1369	598	3	x	x	SYM
ejde-1369	598	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	598	5	r2	r2	NOUN
ejde-1369	598	6	and	and	CCONJ
ejde-1369	598	7	σr	σr	ADP
ejde-1369	598	8	<	<	X
ejde-1369	598	9	0	0	X
ejde-1369	598	10	is	be	AUX
ejde-1369	598	11	a	a	DET
ejde-1369	598	12	couple	couple	NOUN
ejde-1369	598	13	of	of	ADP
ejde-1369	598	14	weak	weak	ADJ
ejde-1369	598	15	solution	solution	NOUN
ejde-1369	598	16	to	to	ADP
ejde-1369	598	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	598	18	2.1	2.1	NUM
ejde-1369	598	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	598	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	598	21	we	we	PRON
ejde-1369	598	22	then	then	ADV
ejde-1369	598	23	apply	apply	VERB
ejde-1369	598	24	(	(	PUNCT
ejde-1369	598	25	a8	a8	PROPN
ejde-1369	598	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	598	27	and	and	CCONJ
ejde-1369	598	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	598	29	4.3	4.3	NUM
ejde-1369	598	30	to	to	PART
ejde-1369	598	31	arrive	arrive	VERB
ejde-1369	598	32	at	at	ADP
ejde-1369	598	33	−∆ur	−∆ur	NOUN
ejde-1369	598	34	+	+	CCONJ
ejde-1369	598	35	ur	ur	INTJ
ejde-1369	598	36	≤	≤	NUM
ejde-1369	598	37	f̄(ur	f̄(ur	NOUN
ejde-1369	598	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	598	39	:	:	PUNCT
ejde-1369	599	1	=	=	PUNCT
ejde-1369	599	2	ur	ur	INTJ
ejde-1369	599	3	+	+	SYM
ejde-1369	599	4	cf(ur	cf(ur	NOUN
ejde-1369	599	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	599	6	in	in	ADP
ejde-1369	599	7	r2	r2	PROPN
ejde-1369	599	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	600	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-1369	600	2	with	with	ADP
ejde-1369	600	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-1369	600	4	similar	similar	ADJ
ejde-1369	600	5	to	to	ADP
ejde-1369	600	6	those	those	PRON
ejde-1369	600	7	in	in	ADP
ejde-1369	600	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	600	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1369	600	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	600	11	we	we	PRON
ejde-1369	600	12	are	be	AUX
ejde-1369	600	13	able	able	ADJ
ejde-1369	600	14	to	to	PART
ejde-1369	600	15	prove	prove	VERB
ejde-1369	600	16	that	that	SCONJ
ejde-1369	600	17	|f̄(ur)|2	|f̄(ur)|2	NUM
ejde-1369	600	18	≤	≤	NUM
ejde-1369	600	19	k	k	PROPN
ejde-1369	600	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	600	21	where	where	SCONJ
ejde-1369	600	22	k	k	PROPN
ejde-1369	600	23	∈	∈	PROPN
ejde-1369	600	24	(	(	PUNCT
ejde-1369	600	25	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1369	600	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	600	27	is	be	AUX
ejde-1369	600	28	a	a	DET
ejde-1369	600	29	constant	constant	ADJ
ejde-1369	600	30	which	which	PRON
ejde-1369	600	31	is	be	AUX
ejde-1369	600	32	independent	independent	ADJ
ejde-1369	600	33	of	of	ADP
ejde-1369	600	34	r	r	NOUN
ejde-1369	600	35	>	>	X
ejde-1369	600	36	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	600	37	and	and	CCONJ
ejde-1369	600	38	ε	ε	PROPN
ejde-1369	600	39	∈	∈	PROPN
ejde-1369	600	40	(	(	PUNCT
ejde-1369	600	41	0	0	NUM
ejde-1369	600	42	,	,	PUNCT
ejde-1369	600	43	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	600	44	)	)	PUNCT
ejde-1369	600	45	.	.	PUNCT
ejde-1369	601	1	it	it	PRON
ejde-1369	601	2	then	then	ADV
ejde-1369	601	3	follows	follow	VERB
ejde-1369	601	4	from	from	ADP
ejde-1369	601	5	the	the	DET
ejde-1369	601	6	lax	lax	PROPN
ejde-1369	601	7	-	-	PUNCT
ejde-1369	601	8	milgram	milgram	NOUN
ejde-1369	601	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	601	10	that	that	SCONJ
ejde-1369	601	11	there	there	PRON
ejde-1369	601	12	is	be	VERB
ejde-1369	601	13	a	a	DET
ejde-1369	601	14	wr	wr	NOUN
ejde-1369	601	15	∈	∈	PROPN
ejde-1369	601	16	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	601	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	602	1	such	such	ADJ
ejde-1369	602	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	602	3	−∆wr	−∆wr	PROPN
ejde-1369	603	1	+	+	CCONJ
ejde-1369	603	2	wr	wr	PROPN
ejde-1369	603	3	=	=	SYM
ejde-1369	603	4	f̄(ur	f̄(ur	X
ejde-1369	603	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	603	6	in	in	ADP
ejde-1369	603	7	r2	r2	PROPN
ejde-1369	603	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	604	1	20	20	NUM
ejde-1369	604	2	l.	l.	PROPN
ejde-1369	604	3	j.	j.	PROPN
ejde-1369	604	4	shen	shen	PROPN
ejde-1369	604	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	604	6	m.	m.	PROPN
ejde-1369	604	7	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	604	8	ejde-2025/34	ejde-2025/34	VERB
ejde-1369	604	9	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	604	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	604	11	it	it	PRON
ejde-1369	604	12	can	can	AUX
ejde-1369	604	13	choose	choose	VERB
ejde-1369	604	14	wr	wr	NOUN
ejde-1369	604	15	to	to	PART
ejde-1369	604	16	be	be	AUX
ejde-1369	604	17	positive	positive	ADJ
ejde-1369	604	18	in	in	ADP
ejde-1369	604	19	r2	r2	PROPN
ejde-1369	604	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	605	1	at	at	ADP
ejde-1369	605	2	this	this	DET
ejde-1369	605	3	stage	stage	NOUN
ejde-1369	605	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	605	5	we	we	PRON
ejde-1369	605	6	can	can	AUX
ejde-1369	605	7	follow	follow	VERB
ejde-1369	605	8	the	the	DET
ejde-1369	605	9	methods	method	NOUN
ejde-1369	605	10	used	use	VERB
ejde-1369	605	11	in	in	ADP
ejde-1369	605	12	[	[	X
ejde-1369	605	13	10	10	NUM
ejde-1369	605	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	605	15	12	12	NUM
ejde-1369	605	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	605	17	13	13	NUM
ejde-1369	605	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	605	19	15	15	NUM
ejde-1369	605	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	605	21	56	56	NUM
ejde-1369	605	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	605	23	58	58	NUM
ejde-1369	605	24	]	]	PUNCT
ejde-1369	605	25	to	to	PART
ejde-1369	605	26	complete	complete	VERB
ejde-1369	605	27	the	the	DET
ejde-1369	605	28	proof	proof	NOUN
ejde-1369	605	29	.	.	PUNCT
ejde-1369	606	1	for	for	ADP
ejde-1369	606	2	the	the	DET
ejde-1369	606	3	completeness	completeness	NOUN
ejde-1369	606	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	606	5	we	we	PRON
ejde-1369	606	6	shall	shall	AUX
ejde-1369	606	7	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1369	606	8	the	the	DET
ejde-1369	606	9	details	detail	NOUN
ejde-1369	606	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	607	1	to	to	ADP
ejde-1369	607	2	this	this	DET
ejde-1369	607	3	end	end	NOUN
ejde-1369	607	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	607	5	we	we	PRON
ejde-1369	607	6	have	have	VERB
ejde-1369	607	7	the	the	DET
ejde-1369	607	8	claim	claim	NOUN
ejde-1369	607	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	608	1	clame	clame	PROPN
ejde-1369	608	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1369	608	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	609	1	for	for	ADP
ejde-1369	609	2	all	all	DET
ejde-1369	609	3	r	r	NOUN
ejde-1369	609	4	>	>	X
ejde-1369	609	5	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	609	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	609	7	κ	κ	PROPN
ejde-1369	609	8	∈	∈	PROPN
ejde-1369	609	9	(	(	PUNCT
ejde-1369	609	10	0	0	NUM
ejde-1369	609	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	609	12	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	609	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	609	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	609	15	a	a	DET
ejde-1369	609	16	>	>	X
ejde-1369	609	17	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	609	18	and	and	CCONJ
ejde-1369	609	19	ε	ε	PROPN
ejde-1369	609	20	∈	∈	PROPN
ejde-1369	609	21	(	(	PUNCT
ejde-1369	609	22	0	0	NUM
ejde-1369	609	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	609	24	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	609	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	609	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	609	27	it	it	PRON
ejde-1369	609	28	holds	hold	VERB
ejde-1369	609	29	0	0	NUM
ejde-1369	609	30	<	<	X
ejde-1369	609	31	ur(x	ur(x	PROPN
ejde-1369	609	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	609	33	≤	≤	NOUN
ejde-1369	609	34	wr(x	wr(x	NUM
ejde-1369	609	35	)	)	PUNCT
ejde-1369	609	36	,	,	PUNCT
ejde-1369	609	37	∀x	∀x	VERB
ejde-1369	609	38	∈	∈	PROPN
ejde-1369	609	39	r2	r2	NOUN
ejde-1369	609	40	.	.	PUNCT
ejde-1369	610	1	actually	actually	ADV
ejde-1369	610	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	610	3	we	we	PRON
ejde-1369	610	4	define	define	VERB
ejde-1369	610	5	the	the	DET
ejde-1369	610	6	test	test	NOUN
ejde-1369	610	7	function	function	NOUN
ejde-1369	610	8	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1369	610	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	610	10	:	:	PUNCT
ejde-1369	611	1	=	=	SYM
ejde-1369	611	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	611	3	ur	ur	INTJ
ejde-1369	611	4	−	−	PROPN
ejde-1369	611	5	wr	wr	NOUN
ejde-1369	611	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	611	7	+	+	PROPN
ejde-1369	611	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	611	9	x	x	X
ejde-1369	611	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	611	11	∈	∈	PROPN
ejde-1369	611	12	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-1369	611	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	611	14	.	.	PUNCT
ejde-1369	612	1	muitiplying	muitiplye	VERB
ejde-1369	612	2	by	by	ADP
ejde-1369	612	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1369	612	4	on	on	ADP
ejde-1369	612	5	both	both	DET
ejde-1369	612	6	sides	side	NOUN
ejde-1369	612	7	of	of	ADP
ejde-1369	612	8	−∆(ur	−∆(ur	PROPN
ejde-1369	612	9	−wr	−wr	PROPN
ejde-1369	612	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	613	1	+	+	CCONJ
ejde-1369	613	2	(	(	PUNCT
ejde-1369	613	3	ur	ur	INTJ
ejde-1369	613	4	−wr	−wr	PROPN
ejde-1369	613	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	613	6	≤	≤	NOUN
ejde-1369	613	7	0	0	NUM
ejde-1369	614	1	in	in	ADP
ejde-1369	614	2	r2	r2	PROPN
ejde-1369	614	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	614	4	we	we	PRON
ejde-1369	614	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1369	614	6	the	the	DET
ejde-1369	614	7	inequality∫	inequality∫	ADJ
ejde-1369	614	8	r2	r2	NOUN
ejde-1369	615	1	[	[	X
ejde-1369	615	2	∇(ur	∇(ur	PROPN
ejde-1369	615	3	−	−	PROPN
ejde-1369	615	4	wr)∇ϕ+	wr)∇ϕ+	PROPN
ejde-1369	615	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	615	6	ur	ur	INTJ
ejde-1369	615	7	−	−	PROPN
ejde-1369	615	8	wr)ϕ]dx	wr)ϕ]dx	PROPN
ejde-1369	615	9	≤	≤	ADV
ejde-1369	615	10	0	0	NUM
ejde-1369	615	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	616	1	an	an	DET
ejde-1369	616	2	elementary	elementary	ADJ
ejde-1369	616	3	computation	computation	NOUN
ejde-1369	616	4	gives	give	VERB
ejde-1369	616	5	us∫	us∫	NOUN
ejde-1369	616	6	r2	r2	PROPN
ejde-1369	617	1	[	[	X
ejde-1369	617	2	|∇(ur	|∇(ur	ADP
ejde-1369	617	3	−	−	PROPN
ejde-1369	617	4	wr	wr	X
ejde-1369	617	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	618	1	+	+	NOUN
ejde-1369	618	2	|2	|2	NUM
ejde-1369	618	3	+	+	CCONJ
ejde-1369	618	4	|(ur	|(ur	NUM
ejde-1369	618	5	−	−	NUM
ejde-1369	618	6	wr	wr	NOUN
ejde-1369	618	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	619	1	+	+	ADJ
ejde-1369	619	2	|2]dx	|2]dx	ADJ
ejde-1369	619	3	=	=	SYM
ejde-1369	619	4	0	0	NUM
ejde-1369	620	1	yielding	yield	VERB
ejde-1369	620	2	the	the	DET
ejde-1369	620	3	claim	claim	NOUN
ejde-1369	620	4	.	.	PUNCT
ejde-1369	621	1	owing	owe	VERB
ejde-1369	621	2	to	to	PART
ejde-1369	621	3	claim	claim	VERB
ejde-1369	621	4	4.5	4.5	NUM
ejde-1369	621	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	621	6	the	the	DET
ejde-1369	621	7	proof	proof	NOUN
ejde-1369	621	8	of	of	ADP
ejde-1369	621	9	this	this	DET
ejde-1369	621	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	621	11	becomes	become	VERB
ejde-1369	621	12	available	available	ADJ
ejde-1369	621	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	622	1	from	from	ADP
ejde-1369	622	2	[	[	X
ejde-1369	622	3	25	25	NUM
ejde-1369	622	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	622	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1369	622	6	9.25	9.25	NUM
ejde-1369	622	7	]	]	PUNCT
ejde-1369	622	8	in	in	ADP
ejde-1369	622	9	invokes	invoke	NOUN
ejde-1369	622	10	that	that	SCONJ
ejde-1369	622	11	there	there	PRON
ejde-1369	622	12	is	be	VERB
ejde-1369	622	13	a	a	DET
ejde-1369	622	14	k2	k2	PROPN
ejde-1369	622	15	>	>	X
ejde-1369	622	16	0	0	PROPN
ejde-1369	622	17	independent	independent	ADJ
ejde-1369	622	18	of	of	ADP
ejde-1369	622	19	r	r	NOUN
ejde-1369	622	20	>	>	X
ejde-1369	622	21	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	622	22	and	and	CCONJ
ejde-1369	622	23	ε	ε	PROPN
ejde-1369	622	24	∈	∈	PROPN
ejde-1369	622	25	(	(	PUNCT
ejde-1369	622	26	0	0	NUM
ejde-1369	622	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	622	28	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	622	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	622	30	such	such	ADJ
ejde-1369	622	31	that	that	SCONJ
ejde-1369	622	32	∥wr∥h2	∥wr∥h2	PROPN
ejde-1369	622	33	≤	≤	PROPN
ejde-1369	622	34	k2|fr(ur)|2	k2|fr(ur)|2	PROPN
ejde-1369	622	35	,	,	PUNCT
ejde-1369	622	36	∀r	∀r	X
ejde-1369	622	37	>	>	X
ejde-1369	622	38	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	622	39	and	and	CCONJ
ejde-1369	622	40	ε	ε	PROPN
ejde-1369	622	41	∈	∈	PROPN
ejde-1369	622	42	(	(	PUNCT
ejde-1369	622	43	0	0	NUM
ejde-1369	622	44	,	,	PUNCT
ejde-1369	622	45	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	622	46	)	)	PUNCT
ejde-1369	622	47	.	.	PUNCT
ejde-1369	623	1	leading	lead	VERB
ejde-1369	623	2	to	to	ADP
ejde-1369	623	3	∥wr∥h2	∥wr∥h2	PROPN
ejde-1369	623	4	≤	≤	PROPN
ejde-1369	623	5	k3	k3	AUX
ejde-1369	623	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	623	7	∀r	∀r	X
ejde-1369	623	8	>	>	X
ejde-1369	623	9	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	623	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	623	11	ε	ε	PROPN
ejde-1369	623	12	∈	∈	PROPN
ejde-1369	623	13	(	(	PUNCT
ejde-1369	623	14	0	0	NUM
ejde-1369	623	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	623	16	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	623	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	623	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	623	19	for	for	ADP
ejde-1369	623	20	some	some	DET
ejde-1369	623	21	k3	k3	VERB
ejde-1369	623	22	>	>	X
ejde-1369	623	23	0	0	PUNCT
ejde-1369	623	24	independent	independent	ADJ
ejde-1369	623	25	of	of	ADP
ejde-1369	623	26	r	r	NOUN
ejde-1369	623	27	>	>	X
ejde-1369	623	28	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	623	29	and	and	CCONJ
ejde-1369	623	30	ε	ε	PROPN
ejde-1369	623	31	∈	∈	PROPN
ejde-1369	623	32	(	(	PUNCT
ejde-1369	623	33	0	0	NUM
ejde-1369	623	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	623	35	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	623	36	)	)	PUNCT
ejde-1369	623	37	.	.	PUNCT
ejde-1369	624	1	in	in	ADP
ejde-1369	624	2	view	view	NOUN
ejde-1369	624	3	of	of	ADP
ejde-1369	624	4	the	the	DET
ejde-1369	624	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1369	624	6	embedding	embed	VERB
ejde-1369	624	7	h2(r2	h2(r2	NOUN
ejde-1369	624	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	624	9	↪	↪	PROPN
ejde-1369	624	10	→	→	SYM
ejde-1369	624	11	l∞(r2	l∞(r2	PROPN
ejde-1369	624	12	)	)	PUNCT
ejde-1369	624	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	624	14	there	there	PRON
ejde-1369	624	15	exists	exist	VERB
ejde-1369	624	16	k4	k4	ADJ
ejde-1369	624	17	>	>	X
ejde-1369	624	18	0	0	PUNCT
ejde-1369	624	19	independent	independent	ADJ
ejde-1369	624	20	of	of	ADP
ejde-1369	624	21	r	r	NOUN
ejde-1369	624	22	>	>	X
ejde-1369	624	23	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	624	24	and	and	CCONJ
ejde-1369	624	25	ε	ε	PROPN
ejde-1369	624	26	∈	∈	PROPN
ejde-1369	624	27	(	(	PUNCT
ejde-1369	624	28	0	0	NUM
ejde-1369	624	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	624	30	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	624	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	624	32	such	such	ADJ
ejde-1369	624	33	that	that	SCONJ
ejde-1369	624	34	|wr|∞	|wr|∞	NOUN
ejde-1369	624	35	≤	≤	NUM
ejde-1369	624	36	k4	k4	NOUN
ejde-1369	624	37	,	,	PUNCT
ejde-1369	624	38	∀r	∀r	X
ejde-1369	624	39	>	>	X
ejde-1369	624	40	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	624	41	and	and	CCONJ
ejde-1369	624	42	ε	ε	PROPN
ejde-1369	624	43	∈	∈	PROPN
ejde-1369	624	44	(	(	PUNCT
ejde-1369	624	45	0	0	NUM
ejde-1369	624	46	,	,	PUNCT
ejde-1369	624	47	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	624	48	)	)	PUNCT
ejde-1369	624	49	.	.	PUNCT
ejde-1369	625	1	from	from	ADP
ejde-1369	625	2	which	which	PRON
ejde-1369	625	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	625	4	we	we	PRON
ejde-1369	625	5	are	be	AUX
ejde-1369	625	6	derived	derive	VERB
ejde-1369	625	7	from	from	ADP
ejde-1369	625	8	claim	claim	NOUN
ejde-1369	625	9	4.5	4.5	NUM
ejde-1369	625	10	that	that	PRON
ejde-1369	625	11	|ur|∞	|ur|∞	VERB
ejde-1369	625	12	≤m	≤m	NOUN
ejde-1369	625	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	625	14	∀r	∀r	X
ejde-1369	625	15	>	>	X
ejde-1369	625	16	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	625	17	and	and	CCONJ
ejde-1369	625	18	ε	ε	PROPN
ejde-1369	625	19	∈	∈	PROPN
ejde-1369	625	20	(	(	PUNCT
ejde-1369	625	21	0	0	NUM
ejde-1369	625	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	625	23	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	625	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	625	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	626	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1369	626	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	626	3	the	the	DET
ejde-1369	626	4	proof	proof	NOUN
ejde-1369	626	5	is	be	AUX
ejde-1369	626	6	complete	complete	ADJ
ejde-1369	626	7	.	.	PUNCT
ejde-1369	627	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	627	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	627	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	628	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	628	2	of	of	ADP
ejde-1369	628	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	628	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	628	5	]	]	PUNCT
ejde-1369	628	6	according	accord	VERB
ejde-1369	628	7	to	to	ADP
ejde-1369	628	8	the	the	DET
ejde-1369	628	9	above	above	ADJ
ejde-1369	628	10	discussions	discussion	NOUN
ejde-1369	628	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	628	12	we	we	PRON
ejde-1369	628	13	can	can	AUX
ejde-1369	628	14	arrive	arrive	VERB
ejde-1369	628	15	at	at	ADP
ejde-1369	628	16	the	the	DET
ejde-1369	628	17	first	first	ADJ
ejde-1369	628	18	part	part	NOUN
ejde-1369	628	19	of	of	ADP
ejde-1369	628	20	the	the	DET
ejde-1369	628	21	proof	proof	NOUN
ejde-1369	628	22	of	of	ADP
ejde-1369	628	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	628	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	628	25	by	by	ADP
ejde-1369	628	26	fixing	fix	VERB
ejde-1369	628	27	r	r	PRON
ejde-1369	628	28	>	>	X
ejde-1369	628	29	{	{	PUNCT
ejde-1369	628	30	r∗,m	r∗,m	NOUN
ejde-1369	628	31	}	}	PUNCT
ejde-1369	628	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	628	33	because	because	SCONJ
ejde-1369	628	34	in	in	ADP
ejde-1369	628	35	this	this	DET
ejde-1369	628	36	case	case	NOUN
ejde-1369	628	37	the	the	DET
ejde-1369	628	38	function	function	NOUN
ejde-1369	628	39	ur	ur	INTJ
ejde-1369	628	40	∈	∈	PROPN
ejde-1369	628	41	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	628	42	)	)	PUNCT
ejde-1369	628	43	is	be	AUX
ejde-1369	628	44	a	a	DET
ejde-1369	628	45	positive	positive	ADJ
ejde-1369	628	46	solution	solution	NOUN
ejde-1369	628	47	of	of	ADP
ejde-1369	628	48	(	(	PUNCT
ejde-1369	628	49	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	628	50	)	)	PUNCT
ejde-1369	628	51	with	with	ADP
ejde-1369	628	52	σ	σ	PROPN
ejde-1369	628	53	=	=	SYM
ejde-1369	628	54	σr	σr	PROPN
ejde-1369	628	55	<	<	X
ejde-1369	628	56	0	0	NUM
ejde-1369	628	57	for	for	ADP
ejde-1369	628	58	each	each	DET
ejde-1369	628	59	κ	κ	PROPN
ejde-1369	628	60	∈	∈	PROPN
ejde-1369	628	61	(	(	PUNCT
ejde-1369	628	62	0	0	NUM
ejde-1369	628	63	,	,	PUNCT
ejde-1369	628	64	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	628	65	)	)	PUNCT
ejde-1369	628	66	,	,	PUNCT
ejde-1369	628	67	a	a	DET
ejde-1369	628	68	>	>	X
ejde-1369	628	69	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	628	70	and	and	CCONJ
ejde-1369	628	71	ε	ε	PROPN
ejde-1369	628	72	∈	∈	PROPN
ejde-1369	628	73	(	(	PUNCT
ejde-1369	628	74	0	0	NUM
ejde-1369	628	75	,	,	PUNCT
ejde-1369	628	76	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-1369	628	77	)	)	PUNCT
ejde-1369	628	78	.	.	PUNCT
ejde-1369	629	1	the	the	DET
ejde-1369	629	2	remaining	remain	VERB
ejde-1369	629	3	part	part	NOUN
ejde-1369	629	4	follows	follow	VERB
ejde-1369	629	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1369	629	6	2.11	2.11	NUM
ejde-1369	629	7	directly	directly	ADV
ejde-1369	629	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	630	1	the	the	DET
ejde-1369	630	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	630	3	is	be	AUX
ejde-1369	630	4	complete	complete	ADJ
ejde-1369	630	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	631	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	631	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1369	631	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	631	4	proof	proof	NOUN
ejde-1369	631	5	of	of	ADP
ejde-1369	631	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	631	7	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	631	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	631	9	recalling	recall	VERB
ejde-1369	631	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	631	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1369	631	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	631	13	there	there	PRON
ejde-1369	631	14	is	be	VERB
ejde-1369	631	15	a	a	DET
ejde-1369	631	16	couple	couple	NOUN
ejde-1369	631	17	(	(	PUNCT
ejde-1369	631	18	ur	ur	INTJ
ejde-1369	631	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	631	20	σr	σr	PROPN
ejde-1369	631	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	631	22	∈	∈	PROPN
ejde-1369	631	23	eλ×r	eλ×r	PROPN
ejde-1369	631	24	which	which	PRON
ejde-1369	631	25	is	be	AUX
ejde-1369	631	26	a	a	DET
ejde-1369	631	27	weak	weak	ADJ
ejde-1369	631	28	solution	solution	NOUN
ejde-1369	631	29	to	to	ADP
ejde-1369	631	30	(	(	PUNCT
ejde-1369	631	31	3.1	3.1	NUM
ejde-1369	631	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	631	33	with	with	ADP
ejde-1369	631	34	σ	σ	PROPN
ejde-1369	631	35	=	=	SYM
ejde-1369	631	36	σr	σr	PROPN
ejde-1369	631	37	<	<	X
ejde-1369	631	38	0	0	NUM
ejde-1369	631	39	for	for	ADP
ejde-1369	631	40	every	every	DET
ejde-1369	631	41	r	r	NOUN
ejde-1369	631	42	>	>	X
ejde-1369	631	43	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	631	44	,	,	PUNCT
ejde-1369	631	45	κ	κ	PROPN
ejde-1369	631	46	∈	∈	PROPN
ejde-1369	631	47	(	(	PUNCT
ejde-1369	631	48	0	0	NUM
ejde-1369	631	49	,	,	PUNCT
ejde-1369	631	50	1	1	NUM
ejde-1369	631	51	)	)	PUNCT
ejde-1369	631	52	,	,	PUNCT
ejde-1369	631	53	a	a	DET
ejde-1369	631	54	>	>	X
ejde-1369	631	55	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	631	56	and	and	CCONJ
ejde-1369	631	57	λ	λ	PROPN
ejde-1369	631	58	>	>	X
ejde-1369	631	59	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	631	60	,	,	PUNCT
ejde-1369	631	61	where	where	SCONJ
ejde-1369	631	62	ur(x	ur(x	X
ejde-1369	631	63	)	)	PUNCT
ejde-1369	631	64	>	>	X
ejde-1369	631	65	0	0	PUNCT
ejde-1369	632	1	for	for	ADP
ejde-1369	632	2	each	each	DET
ejde-1369	632	3	x	x	SYM
ejde-1369	632	4	∈	∈	PROPN
ejde-1369	632	5	r2	r2	NOUN
ejde-1369	632	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	633	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1369	633	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	633	3	it	it	PRON
ejde-1369	633	4	holds	hold	VERB
ejde-1369	633	5	that	that	SCONJ
ejde-1369	633	6	ur	ur	PROPN
ejde-1369	633	7	∈	∈	PROPN
ejde-1369	633	8	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	633	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	633	10	and	and	CCONJ
ejde-1369	633	11	jλ	jλ	ADJ
ejde-1369	633	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	633	13	r(ur	r(ur	X
ejde-1369	633	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	633	15	=	=	SYM
ejde-1369	633	16	ῡε	ῡε	PROPN
ejde-1369	633	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	633	18	r(a	r(a	NUM
ejde-1369	633	19	)	)	PUNCT
ejde-1369	633	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	633	21	∀r	∀r	X
ejde-1369	633	22	>	>	X
ejde-1369	633	23	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	633	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	633	25	κ	κ	PROPN
ejde-1369	633	26	∈	∈	PROPN
ejde-1369	633	27	(	(	PUNCT
ejde-1369	633	28	0	0	NUM
ejde-1369	633	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	633	30	1	1	NUM
ejde-1369	633	31	)	)	PUNCT
ejde-1369	633	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	633	33	a	a	DET
ejde-1369	633	34	>	>	X
ejde-1369	633	35	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	633	36	and	and	CCONJ
ejde-1369	633	37	λ	λ	X
ejde-1369	633	38	>	>	X
ejde-1369	633	39	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1369	633	40	(	(	PUNCT
ejde-1369	633	41	4.10	4.10	NUM
ejde-1369	633	42	)	)	PUNCT
ejde-1369	633	43	proceeding	proceeding	NOUN
ejde-1369	633	44	as	as	ADP
ejde-1369	633	45	in	in	ADP
ejde-1369	633	46	subsection	subsection	NOUN
ejde-1369	633	47	4.1	4.1	NUM
ejde-1369	633	48	,	,	PUNCT
ejde-1369	633	49	we	we	PRON
ejde-1369	633	50	are	be	AUX
ejde-1369	633	51	able	able	ADJ
ejde-1369	633	52	to	to	PART
ejde-1369	633	53	conclude	conclude	VERB
ejde-1369	633	54	the	the	DET
ejde-1369	633	55	counterparts	counterpart	NOUN
ejde-1369	633	56	of	of	ADP
ejde-1369	633	57	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1369	633	58	4.2	4.2	NUM
ejde-1369	633	59	,	,	PUNCT
ejde-1369	633	60	4.3	4.3	NUM
ejde-1369	633	61	and	and	CCONJ
ejde-1369	633	62	4.4	4.4	NUM
ejde-1369	633	63	as	as	SCONJ
ejde-1369	633	64	follows	follow	VERB
ejde-1369	633	65	.	.	PUNCT
ejde-1369	634	1	because	because	SCONJ
ejde-1369	634	2	there	there	PRON
ejde-1369	634	3	are	be	VERB
ejde-1369	634	4	no	no	DET
ejde-1369	634	5	essential	essential	ADJ
ejde-1369	634	6	differences	difference	NOUN
ejde-1369	634	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	634	8	we	we	PRON
ejde-1369	634	9	just	just	ADV
ejde-1369	634	10	present	present	VERB
ejde-1369	634	11	them	they	PRON
ejde-1369	634	12	without	without	ADP
ejde-1369	634	13	the	the	DET
ejde-1369	634	14	detailed	detailed	ADJ
ejde-1369	634	15	proofs	proof	NOUN
ejde-1369	634	16	.	.	PUNCT
ejde-1369	635	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	635	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1369	635	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	635	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	635	5	that	that	SCONJ
ejde-1369	635	6	v	v	ADP
ejde-1369	635	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1369	635	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	635	9	a9)–(a11	a9)–(a11	PROPN
ejde-1369	635	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	635	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	635	12	f	f	PROPN
ejde-1369	635	13	meets	meet	VERB
ejde-1369	635	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	635	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	635	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	635	17	with	with	ADP
ejde-1369	635	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	635	19	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1369	635	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	635	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	636	1	let	let	VERB
ejde-1369	636	2	ur	ur	PRON
ejde-1369	636	3	be	be	AUX
ejde-1369	636	4	given	give	VERB
ejde-1369	636	5	by	by	ADP
ejde-1369	636	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	636	7	4.10	4.10	NUM
ejde-1369	636	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	636	9	for	for	ADP
ejde-1369	636	10	each	each	DET
ejde-1369	636	11	r	r	NOUN
ejde-1369	636	12	>	>	X
ejde-1369	636	13	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	636	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	636	15	a	a	DET
ejde-1369	636	16	>	>	X
ejde-1369	636	17	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	636	18	and	and	CCONJ
ejde-1369	636	19	λ	λ	PROPN
ejde-1369	636	20	>	>	X
ejde-1369	636	21	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	636	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	636	23	then	then	ADV
ejde-1369	636	24	there	there	PRON
ejde-1369	636	25	exists	exist	VERB
ejde-1369	636	26	an	an	DET
ejde-1369	636	27	κ∗	κ∗	NOUN
ejde-1369	636	28	=	=	SYM
ejde-1369	636	29	κ∗(r	κ∗(r	PROPN
ejde-1369	636	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	636	31	∈	∈	PROPN
ejde-1369	636	32	(	(	PUNCT
ejde-1369	636	33	0	0	NUM
ejde-1369	636	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	636	35	1	1	NUM
ejde-1369	636	36	)	)	PUNCT
ejde-1369	637	1	such	such	ADJ
ejde-1369	637	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	637	3	if	if	SCONJ
ejde-1369	637	4	κ	κ	PROPN
ejde-1369	637	5	∈	∈	PROPN
ejde-1369	637	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	637	7	0	0	NUM
ejde-1369	637	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	637	9	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	637	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	637	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	637	12	it	it	PRON
ejde-1369	637	13	holds	hold	VERB
ejde-1369	637	14	that	that	SCONJ
ejde-1369	637	15	|∇ur|22	|∇ur|22	NOUN
ejde-1369	637	16	<	<	X
ejde-1369	637	17	2−µ	2−µ	NUM
ejde-1369	637	18	2(2+µ)ν2	2(2+µ)ν2	NUM
ejde-1369	637	19	for	for	ADP
ejde-1369	637	20	every	every	DET
ejde-1369	637	21	r	r	NOUN
ejde-1369	637	22	>	>	X
ejde-1369	637	23	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	637	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	637	25	a	a	DET
ejde-1369	637	26	>	>	X
ejde-1369	637	27	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	637	28	and	and	CCONJ
ejde-1369	637	29	λ	λ	PROPN
ejde-1369	637	30	>	>	X
ejde-1369	637	31	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	637	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	637	33	where	where	SCONJ
ejde-1369	637	34	the	the	DET
ejde-1369	637	35	constant	constant	ADJ
ejde-1369	637	36	ν	ν	NOUN
ejde-1369	637	37	>	>	X
ejde-1369	637	38	1	1	NUM
ejde-1369	637	39	is	be	AUX
ejde-1369	637	40	appears	appear	NOUN
ejde-1369	637	41	(	(	PUNCT
ejde-1369	637	42	4.2	4.2	NUM
ejde-1369	637	43	)	)	PUNCT
ejde-1369	637	44	and	and	CCONJ
ejde-1369	637	45	(	(	PUNCT
ejde-1369	637	46	4.3	4.3	NUM
ejde-1369	637	47	)	)	PUNCT
ejde-1369	637	48	.	.	PUNCT
ejde-1369	638	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	638	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1369	638	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	638	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	638	5	that	that	SCONJ
ejde-1369	638	6	v	v	ADP
ejde-1369	638	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1369	638	8	(	(	PUNCT
ejde-1369	638	9	a9)–(a11	a9)–(a11	PROPN
ejde-1369	638	10	)	)	PUNCT
ejde-1369	638	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	638	12	f	f	PROPN
ejde-1369	638	13	requires	require	VERB
ejde-1369	638	14	(	(	PUNCT
ejde-1369	638	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	638	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	638	17	with	with	ADP
ejde-1369	638	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	638	19	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1369	638	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	638	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	639	1	then	then	ADV
ejde-1369	639	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	639	3	for	for	ADP
ejde-1369	639	4	every	every	DET
ejde-1369	639	5	fixed	fix	VERB
ejde-1369	639	6	r	r	NOUN
ejde-1369	639	7	>	>	X
ejde-1369	639	8	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	639	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	639	10	κ	κ	PROPN
ejde-1369	639	11	∈	∈	PROPN
ejde-1369	639	12	(	(	PUNCT
ejde-1369	639	13	0	0	NUM
ejde-1369	639	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	639	15	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	639	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	639	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	639	18	a	a	DET
ejde-1369	639	19	>	>	X
ejde-1369	639	20	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	639	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	639	22	λ	λ	PROPN
ejde-1369	639	23	>	>	X
ejde-1369	639	24	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	639	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	639	26	there	there	PRON
ejde-1369	639	27	exists	exist	VERB
ejde-1369	639	28	a	a	DET
ejde-1369	639	29	constant	constant	ADJ
ejde-1369	639	30	c̄	c̄	PROPN
ejde-1369	639	31	∈	∈	PROPN
ejde-1369	639	32	(	(	PUNCT
ejde-1369	639	33	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1369	639	34	)	)	PUNCT
ejde-1369	639	35	which	which	PRON
ejde-1369	639	36	is	be	AUX
ejde-1369	639	37	independent	independent	ADJ
ejde-1369	639	38	of	of	ADP
ejde-1369	639	39	r	r	NOUN
ejde-1369	639	40	>	>	X
ejde-1369	639	41	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	639	42	and	and	CCONJ
ejde-1369	639	43	λ	λ	X
ejde-1369	639	44	>	>	X
ejde-1369	639	45	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	639	46	such	such	ADJ
ejde-1369	639	47	that	that	SCONJ
ejde-1369	639	48	γ̄(x	γ̄(x	PROPN
ejde-1369	639	49	)	)	PUNCT
ejde-1369	639	50	:	:	PUNCT
ejde-1369	640	1	=	=	SYM
ejde-1369	640	2	|x|−µ	|x|−µ	PROPN
ejde-1369	640	3	∗	∗	X
ejde-1369	640	4	f	f	PROPN
ejde-1369	640	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	640	6	ur	ur	INTJ
ejde-1369	640	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	640	8	≤	≤	NUM
ejde-1369	640	9	c̄	c̄	PROPN
ejde-1369	640	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	640	11	where	where	SCONJ
ejde-1369	640	12	ur	ur	PRON
ejde-1369	640	13	comes	come	VERB
ejde-1369	640	14	from	from	ADP
ejde-1369	640	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	640	16	4.10	4.10	NUM
ejde-1369	640	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	640	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	641	1	ejde-2025/34	ejde-2025/34	PROPN
ejde-1369	641	2	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	641	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	641	4	for	for	ADP
ejde-1369	641	5	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	641	6	equations	equation	NOUN
ejde-1369	641	7	21	21	NUM
ejde-1369	641	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1369	641	9	4.8	4.8	NUM
ejde-1369	641	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	642	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1369	642	2	that	that	SCONJ
ejde-1369	642	3	v	v	ADP
ejde-1369	642	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1369	642	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	642	6	a9)–(a11	a9)–(a11	PROPN
ejde-1369	642	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	642	8	and	and	CCONJ
ejde-1369	642	9	f	f	PROPN
ejde-1369	642	10	requires	require	VERB
ejde-1369	642	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	642	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1369	642	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	642	14	with	with	ADP
ejde-1369	642	15	(	(	PUNCT
ejde-1369	642	16	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1369	642	17	)	)	PUNCT
ejde-1369	642	18	.	.	PUNCT
ejde-1369	643	1	then	then	ADV
ejde-1369	643	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	643	3	for	for	ADP
ejde-1369	643	4	all	all	DET
ejde-1369	643	5	fixed	fix	VERB
ejde-1369	643	6	r	r	NOUN
ejde-1369	643	7	>	>	X
ejde-1369	643	8	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	643	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	643	10	κ	κ	PROPN
ejde-1369	643	11	∈	∈	PROPN
ejde-1369	643	12	(	(	PUNCT
ejde-1369	643	13	0	0	NUM
ejde-1369	643	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	643	15	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	643	16	)	)	PUNCT
ejde-1369	643	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	643	18	a	a	DET
ejde-1369	643	19	>	>	X
ejde-1369	643	20	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	643	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	643	22	λ	λ	PROPN
ejde-1369	643	23	>	>	X
ejde-1369	643	24	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	643	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	643	26	there	there	PRON
ejde-1369	643	27	is	be	VERB
ejde-1369	643	28	m̄	m̄	ADJ
ejde-1369	643	29	∈	∈	PROPN
ejde-1369	643	30	(	(	PUNCT
ejde-1369	643	31	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1369	643	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	643	33	which	which	PRON
ejde-1369	643	34	is	be	AUX
ejde-1369	643	35	independent	independent	ADJ
ejde-1369	643	36	of	of	ADP
ejde-1369	643	37	r	r	NOUN
ejde-1369	643	38	>	>	X
ejde-1369	643	39	r∗	r∗	PROPN
ejde-1369	643	40	and	and	CCONJ
ejde-1369	643	41	λ	λ	X
ejde-1369	643	42	>	>	X
ejde-1369	643	43	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1369	643	44	such	such	ADJ
ejde-1369	643	45	that	that	SCONJ
ejde-1369	643	46	|ur|∞	|ur|∞	VERB
ejde-1369	643	47	≤	≤	NUM
ejde-1369	643	48	m̄	m̄	NOUN
ejde-1369	643	49	,	,	PUNCT
ejde-1369	643	50	where	where	SCONJ
ejde-1369	643	51	ur	ur	PRON
ejde-1369	643	52	comes	come	VERB
ejde-1369	643	53	from	from	ADP
ejde-1369	643	54	(	(	PUNCT
ejde-1369	643	55	4.10	4.10	NUM
ejde-1369	643	56	)	)	PUNCT
ejde-1369	643	57	.	.	PUNCT
ejde-1369	644	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	644	2	of	of	ADP
ejde-1369	644	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	644	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	644	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	645	1	we	we	PRON
ejde-1369	645	2	are	be	AUX
ejde-1369	645	3	able	able	ADJ
ejde-1369	645	4	to	to	PART
ejde-1369	645	5	fix	fix	VERB
ejde-1369	645	6	r	r	PRON
ejde-1369	645	7	>	>	X
ejde-1369	645	8	{	{	PUNCT
ejde-1369	645	9	r∗,m	r∗,m	NOUN
ejde-1369	645	10	}	}	PUNCT
ejde-1369	645	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	645	12	and	and	CCONJ
ejde-1369	645	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1369	645	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1369	645	15	thereby	thereby	ADV
ejde-1369	645	16	indicates	indicate	VERB
ejde-1369	645	17	the	the	DET
ejde-1369	645	18	first	first	ADJ
ejde-1369	645	19	part	part	NOUN
ejde-1369	645	20	of	of	ADP
ejde-1369	645	21	the	the	DET
ejde-1369	645	22	proof	proof	NOUN
ejde-1369	645	23	of	of	ADP
ejde-1369	645	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	645	25	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	645	26	to	to	PART
ejde-1369	645	27	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1369	645	28	that	that	SCONJ
ejde-1369	645	29	ur	ur	INTJ
ejde-1369	645	30	∈	∈	PROPN
ejde-1369	645	31	s(a	s(a	PROPN
ejde-1369	645	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	645	33	is	be	AUX
ejde-1369	645	34	a	a	DET
ejde-1369	645	35	positive	positive	ADJ
ejde-1369	645	36	solution	solution	NOUN
ejde-1369	645	37	of	of	ADP
ejde-1369	645	38	(	(	PUNCT
ejde-1369	645	39	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	645	40	)	)	PUNCT
ejde-1369	645	41	with	with	ADP
ejde-1369	645	42	σ	σ	PROPN
ejde-1369	645	43	=	=	SYM
ejde-1369	645	44	σr	σr	PROPN
ejde-1369	645	45	<	<	X
ejde-1369	645	46	0	0	NUM
ejde-1369	645	47	for	for	ADP
ejde-1369	645	48	all	all	PRON
ejde-1369	645	49	κ	κ	ADP
ejde-1369	645	50	∈	∈	PROPN
ejde-1369	645	51	(	(	PUNCT
ejde-1369	645	52	0	0	NUM
ejde-1369	645	53	,	,	PUNCT
ejde-1369	645	54	κ∗	κ∗	PROPN
ejde-1369	645	55	)	)	PUNCT
ejde-1369	645	56	,	,	PUNCT
ejde-1369	645	57	a	a	DET
ejde-1369	645	58	>	>	X
ejde-1369	645	59	a∗	a∗	PROPN
ejde-1369	645	60	and	and	CCONJ
ejde-1369	645	61	λ	λ	X
ejde-1369	645	62	>	>	X
ejde-1369	645	63	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1369	645	64	as	as	ADP
ejde-1369	645	65	for	for	ADP
ejde-1369	645	66	the	the	DET
ejde-1369	645	67	remaining	remain	VERB
ejde-1369	645	68	part	part	NOUN
ejde-1369	645	69	of	of	ADP
ejde-1369	645	70	the	the	DET
ejde-1369	645	71	proof	proof	NOUN
ejde-1369	645	72	of	of	ADP
ejde-1369	645	73	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	645	74	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	645	75	,	,	PUNCT
ejde-1369	645	76	we	we	PRON
ejde-1369	645	77	refer	refer	VERB
ejde-1369	645	78	to	to	ADP
ejde-1369	645	79	theorem	theorem	NOUN
ejde-1369	645	80	3.8	3.8	NUM
ejde-1369	645	81	.	.	PUNCT
ejde-1369	646	1	the	the	DET
ejde-1369	646	2	proof	proof	NOUN
ejde-1369	646	3	is	be	AUX
ejde-1369	646	4	complete	complete	ADJ
ejde-1369	646	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	647	1	□	□	PUNCT
ejde-1369	647	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1369	647	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	648	1	l.	l.	PROPN
ejde-1369	648	2	j.	j.	PROPN
ejde-1369	648	3	shen	shen	PROPN
ejde-1369	648	4	is	be	AUX
ejde-1369	648	5	partially	partially	ADV
ejde-1369	648	6	supported	support	VERB
ejde-1369	648	7	by	by	ADP
ejde-1369	648	8	the	the	DET
ejde-1369	648	9	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-1369	648	10	(	(	PUNCT
ejde-1369	648	11	grant	grant	VERB
ejde-1369	648	12	#	#	SYM
ejde-1369	648	13	12201565	12201565	NUM
ejde-1369	648	14	)	)	PUNCT
ejde-1369	648	15	and	and	CCONJ
ejde-1369	648	16	by	by	ADP
ejde-1369	648	17	the	the	DET
ejde-1369	648	18	zjnsf	zjnsf	PROPN
ejde-1369	648	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	648	20	grant	grant	PROPN
ejde-1369	648	21	lms25a010006	lms25a010006	PROPN
ejde-1369	648	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	648	23	.	.	PUNCT
ejde-1369	649	1	m.	m.	PROPN
ejde-1369	649	2	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	649	3	is	be	AUX
ejde-1369	649	4	member	member	NOUN
ejde-1369	649	5	of	of	ADP
ejde-1369	649	6	gruppo	gruppo	PROPN
ejde-1369	649	7	nazionale	nazionale	NOUN
ejde-1369	649	8	per	per	ADP
ejde-1369	649	9	l’analisi	l’analisi	PROPN
ejde-1369	649	10	matematica	matematica	PROPN
ejde-1369	649	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	649	12	la	la	PROPN
ejde-1369	649	13	probabilita	probabilita	PROPN
ejde-1369	649	14	e	e	PROPN
ejde-1369	649	15	le	le	X
ejde-1369	649	16	loro	loro	X
ejde-1369	649	17	applicazioni	applicazioni	PROPN
ejde-1369	649	18	(	(	PUNCT
ejde-1369	649	19	gnampa	gnampa	NOUN
ejde-1369	649	20	)	)	PUNCT
ejde-1369	649	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	650	1	references	reference	NOUN
ejde-1369	650	2	[	[	X
ejde-1369	650	3	1	1	NUM
ejde-1369	650	4	]	]	X
ejde-1369	650	5	n.	n.	PROPN
ejde-1369	650	6	ackermann	ackermann	PROPN
ejde-1369	650	7	;	;	PUNCT
ejde-1369	650	8	on	on	ADP
ejde-1369	650	9	a	a	DET
ejde-1369	650	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-1369	650	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	650	12	equation	equation	NOUN
ejde-1369	650	13	with	with	ADP
ejde-1369	650	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	650	15	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-1369	650	16	part	part	NOUN
ejde-1369	650	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	650	18	math	math	NOUN
ejde-1369	650	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	651	1	z.	z.	PROPN
ejde-1369	651	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	651	3	248	248	NUM
ejde-1369	651	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	651	5	2004	2004	NUM
ejde-1369	651	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	651	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	651	8	423–443	423–443	NUM
ejde-1369	651	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	652	1	[	[	X
ejde-1369	652	2	2	2	X
ejde-1369	652	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	652	4	s.	s.	PROPN
ejde-1369	652	5	l.	l.	PROPN
ejde-1369	652	6	yadava	yadava	PROPN
ejde-1369	652	7	adimurthi	adimurthi	PROPN
ejde-1369	652	8	;	;	PUNCT
ejde-1369	652	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1369	652	10	results	result	NOUN
ejde-1369	652	11	for	for	ADP
ejde-1369	652	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1369	652	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1369	652	14	equations	equation	NOUN
ejde-1369	652	15	in	in	ADP
ejde-1369	652	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-1369	652	17	domain	domain	NOUN
ejde-1369	652	18	of	of	ADP
ejde-1369	652	19	r2	r2	PROPN
ejde-1369	652	20	involving	involve	VERB
ejde-1369	652	21	critical	critical	ADJ
ejde-1369	652	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-1369	652	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	652	24	ann	ann	PROPN
ejde-1369	652	25	.	.	PROPN
ejde-1369	652	26	scuola	scuola	PROPN
ejde-1369	652	27	norm	norm	NOUN
ejde-1369	652	28	.	.	PUNCT
ejde-1369	653	1	sup	sup	NOUN
ejde-1369	653	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	653	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-1369	653	4	cl	cl	PROPN
ejde-1369	653	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	654	1	sci	sci	PROPN
ejde-1369	654	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	655	1	(	(	PUNCT
ejde-1369	655	2	4	4	NUM
ejde-1369	655	3	)	)	PUNCT
ejde-1369	655	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	655	5	17	17	NUM
ejde-1369	655	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	655	7	1990	1990	NUM
ejde-1369	655	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	655	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	655	10	no	no	INTJ
ejde-1369	655	11	.	.	NOUN
ejde-1369	655	12	4	4	NUM
ejde-1369	655	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	655	14	481–504	481–504	NUM
ejde-1369	655	15	.	.	PUNCT
ejde-1369	656	1	[	[	X
ejde-1369	656	2	3	3	X
ejde-1369	656	3	]	]	X
ejde-1369	656	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	656	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	656	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	656	7	;	;	PUNCT
ejde-1369	656	8	on	on	ADP
ejde-1369	656	9	existence	existence	NOUN
ejde-1369	656	10	of	of	ADP
ejde-1369	656	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-1369	656	12	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	656	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	656	14	to	to	ADP
ejde-1369	656	15	a	a	DET
ejde-1369	656	16	class	class	NOUN
ejde-1369	656	17	of	of	ADP
ejde-1369	656	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1369	656	19	problems	problem	NOUN
ejde-1369	656	20	in	in	ADP
ejde-1369	656	21	whole	whole	PROPN
ejde-1369	656	22	rn	rn	PROPN
ejde-1369	656	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	656	24	z.	z.	PROPN
ejde-1369	656	25	angew	angew	PROPN
ejde-1369	656	26	.	.	PUNCT
ejde-1369	657	1	math	math	NOUN
ejde-1369	657	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	658	1	phys	phy	NOUN
ejde-1369	658	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	658	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	658	4	73	73	NUM
ejde-1369	658	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	658	6	2022	2022	NUM
ejde-1369	658	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	658	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	658	9	no	no	INTJ
ejde-1369	658	10	.	.	NOUN
ejde-1369	658	11	3	3	NUM
ejde-1369	658	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	658	13	paper	paper	NOUN
ejde-1369	658	14	no	no	NOUN
ejde-1369	658	15	.	.	PROPN
ejde-1369	658	16	97	97	NUM
ejde-1369	658	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	658	18	17	17	NUM
ejde-1369	658	19	pp	pp	NOUN
ejde-1369	658	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	659	1	[	[	X
ejde-1369	659	2	4	4	X
ejde-1369	659	3	]	]	X
ejde-1369	659	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	659	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	659	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	659	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	659	8	d.	d.	PROPN
ejde-1369	659	9	cassani	cassani	PROPN
ejde-1369	659	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	659	11	c.	c.	NOUN
ejde-1369	659	12	tarsi	tarsi	NOUN
ejde-1369	659	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	659	14	m.	m.	NOUN
ejde-1369	659	15	yang	yang	PROPN
ejde-1369	659	16	;	;	PUNCT
ejde-1369	659	17	existence	existence	NOUN
ejde-1369	659	18	and	and	CCONJ
ejde-1369	659	19	concentration	concentration	NOUN
ejde-1369	659	20	of	of	ADP
ejde-1369	659	21	ground	ground	NOUN
ejde-1369	659	22	state	state	NOUN
ejde-1369	659	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	659	24	for	for	ADP
ejde-1369	659	25	a	a	DET
ejde-1369	659	26	critical	critical	ADJ
ejde-1369	659	27	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1369	659	28	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	659	29	equation	equation	NOUN
ejde-1369	659	30	in	in	ADP
ejde-1369	659	31	r2	r2	PROPN
ejde-1369	659	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	659	33	j.	j.	PROPN
ejde-1369	659	34	differential	differential	PROPN
ejde-1369	659	35	equations	equations	PROPN
ejde-1369	659	36	,	,	PUNCT
ejde-1369	659	37	261	261	NUM
ejde-1369	659	38	(	(	PUNCT
ejde-1369	659	39	2016	2016	NUM
ejde-1369	659	40	)	)	PUNCT
ejde-1369	659	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	659	42	1933–1972	1933–1972	NUM
ejde-1369	659	43	.	.	PUNCT
ejde-1369	660	1	[	[	X
ejde-1369	660	2	5	5	X
ejde-1369	660	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	660	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	660	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	660	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	660	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	660	8	m.	m.	PROPN
ejde-1369	660	9	de	de	PROPN
ejde-1369	660	10	souza	souza	PROPN
ejde-1369	660	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	660	12	l.	l.	PROPN
ejde-1369	660	13	shen	shen	PROPN
ejde-1369	660	14	;	;	PUNCT
ejde-1369	660	15	on	on	ADP
ejde-1369	660	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1369	660	17	equations	equation	NOUN
ejde-1369	660	18	with	with	ADP
ejde-1369	660	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1369	660	20	or	or	CCONJ
ejde-1369	660	21	decaying	decay	VERB
ejde-1369	660	22	potentials	potential	NOUN
ejde-1369	660	23	involving	involve	VERB
ejde-1369	660	24	stein	stein	PROPN
ejde-1369	660	25	-	-	PUNCT
ejde-1369	660	26	weiss	weiss	PROPN
ejde-1369	660	27	convolution	convolution	NOUN
ejde-1369	660	28	parts	part	NOUN
ejde-1369	660	29	and	and	CCONJ
ejde-1369	660	30	critical	critical	ADJ
ejde-1369	660	31	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	660	32	growth	growth	NOUN
ejde-1369	660	33	,	,	PUNCT
ejde-1369	660	34	j.	j.	PROPN
ejde-1369	660	35	math	math	PROPN
ejde-1369	660	36	.	.	PUNCT
ejde-1369	661	1	anal	anal	PROPN
ejde-1369	661	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	662	1	appl	appl	PROPN
ejde-1369	662	2	.	.	PROPN
ejde-1369	662	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	662	4	549	549	NUM
ejde-1369	662	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	662	6	2025	2025	NUM
ejde-1369	662	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	662	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	662	9	129483	129483	NUM
ejde-1369	662	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	663	1	[	[	X
ejde-1369	663	2	6	6	NUM
ejde-1369	663	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	663	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	663	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	663	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	663	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	663	8	c.	c.	PROPN
ejde-1369	663	9	ji	ji	PROPN
ejde-1369	663	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	663	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	663	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	663	13	for	for	ADP
ejde-1369	663	14	the	the	DET
ejde-1369	663	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	663	16	equations	equation	NOUN
ejde-1369	663	17	with	with	ADP
ejde-1369	663	18	l2	l2	NOUN
ejde-1369	663	19	-	-	PUNCT
ejde-1369	663	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1369	663	21	growth	growth	NOUN
ejde-1369	663	22	and	and	CCONJ
ejde-1369	663	23	different	different	ADJ
ejde-1369	663	24	type	type	NOUN
ejde-1369	663	25	of	of	ADP
ejde-1369	663	26	potentials	potential	NOUN
ejde-1369	663	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	663	28	j.	j.	PROPN
ejde-1369	663	29	geom	geom	PROPN
ejde-1369	663	30	.	.	PUNCT
ejde-1369	664	1	anal	anal	PROPN
ejde-1369	664	2	.	.	PROPN
ejde-1369	664	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	664	4	32	32	NUM
ejde-1369	664	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	664	6	2022	2022	NUM
ejde-1369	664	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	664	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	665	1	no	no	INTJ
ejde-1369	665	2	.	.	NOUN
ejde-1369	665	3	5	5	NUM
ejde-1369	665	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	665	5	paper	paper	NOUN
ejde-1369	665	6	no	no	NOUN
ejde-1369	665	7	.	.	PROPN
ejde-1369	665	8	165	165	NUM
ejde-1369	665	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	665	10	25	25	NUM
ejde-1369	665	11	pp	pp	NOUN
ejde-1369	665	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	666	1	[	[	X
ejde-1369	666	2	7	7	X
ejde-1369	666	3	]	]	X
ejde-1369	666	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	666	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	666	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	666	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	666	8	c.	c.	PROPN
ejde-1369	666	9	ji	ji	PROPN
ejde-1369	666	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	666	11	o	o	PROPN
ejde-1369	666	12	.h	.h	PROPN
ejde-1369	666	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	667	1	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-1369	667	2	;	;	PUNCT
ejde-1369	667	3	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	667	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	667	5	for	for	ADP
ejde-1369	667	6	a	a	DET
ejde-1369	667	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	667	8	equation	equation	NOUN
ejde-1369	667	9	with	with	ADP
ejde-1369	667	10	critical	critical	ADJ
ejde-1369	667	11	growth	growth	NOUN
ejde-1369	667	12	in	in	ADP
ejde-1369	667	13	r2	r2	PROPN
ejde-1369	667	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	667	15	calc	calc	NOUN
ejde-1369	667	16	.	.	PUNCT
ejde-1369	668	1	var	var	PROPN
ejde-1369	668	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	669	1	partial	partial	ADJ
ejde-1369	669	2	differential	differential	NOUN
ejde-1369	669	3	equations	equation	NOUN
ejde-1369	669	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	669	5	61	61	NUM
ejde-1369	669	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	669	7	2022	2022	NUM
ejde-1369	669	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	669	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	669	10	no	no	INTJ
ejde-1369	669	11	.	.	NOUN
ejde-1369	669	12	1	1	NUM
ejde-1369	669	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	669	14	paper	paper	NOUN
ejde-1369	669	15	no	no	NOUN
ejde-1369	669	16	.	.	PROPN
ejde-1369	669	17	18	18	NUM
ejde-1369	669	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	669	19	24	24	NUM
ejde-1369	669	20	pp	pp	NOUN
ejde-1369	669	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	670	1	[	[	X
ejde-1369	670	2	8	8	NUM
ejde-1369	670	3	]	]	X
ejde-1369	670	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	670	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	670	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	670	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	670	8	a.	a.	PROPN
ejde-1369	670	9	b.	b.	PROPN
ejde-1369	671	1	nóbrega	nóbrega	PROPN
ejde-1369	671	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	671	3	m.	m.	PROPN
ejde-1369	671	4	yang	yang	PROPN
ejde-1369	671	5	;	;	PUNCT
ejde-1369	671	6	multi	multi	ADJ
ejde-1369	671	7	-	-	ADJ
ejde-1369	671	8	bump	bump	ADJ
ejde-1369	671	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	671	10	for	for	ADP
ejde-1369	671	11	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	671	12	equation	equation	NOUN
ejde-1369	671	13	with	with	ADP
ejde-1369	671	14	deepening	deepen	VERB
ejde-1369	671	15	potential	potential	ADJ
ejde-1369	671	16	well	well	ADV
ejde-1369	671	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	671	18	calc	calc	PROPN
ejde-1369	671	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	672	1	var	var	PROPN
ejde-1369	672	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	673	1	partial	partial	ADJ
ejde-1369	673	2	differential	differential	NOUN
ejde-1369	673	3	equations	equation	NOUN
ejde-1369	673	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	673	5	55	55	NUM
ejde-1369	673	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	673	7	2016	2016	NUM
ejde-1369	673	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	673	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	673	10	no	no	INTJ
ejde-1369	673	11	.	.	NOUN
ejde-1369	673	12	3	3	NUM
ejde-1369	673	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	673	14	28pp	28pp	ADJ
ejde-1369	673	15	.	.	PUNCT
ejde-1369	674	1	[	[	X
ejde-1369	674	2	9	9	NUM
ejde-1369	674	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	674	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	674	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	674	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	674	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	674	8	l.	l.	PROPN
ejde-1369	674	9	shen	shen	PROPN
ejde-1369	674	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	674	11	critical	critical	ADJ
ejde-1369	674	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	674	13	equations	equation	NOUN
ejde-1369	674	14	with	with	ADP
ejde-1369	674	15	stein	stein	PROPN
ejde-1369	674	16	-	-	PUNCT
ejde-1369	674	17	weiss	weiss	PROPN
ejde-1369	674	18	convolution	convolution	NOUN
ejde-1369	674	19	parts	part	NOUN
ejde-1369	674	20	in	in	ADP
ejde-1369	674	21	r2	r2	PROPN
ejde-1369	674	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	674	23	j.	j.	PROPN
ejde-1369	674	24	differential	differential	PROPN
ejde-1369	674	25	equations	equations	PROPN
ejde-1369	674	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	674	27	344	344	NUM
ejde-1369	674	28	(	(	PUNCT
ejde-1369	674	29	2023	2023	NUM
ejde-1369	674	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	674	31	,	,	PUNCT
ejde-1369	674	32	352–404	352–404	NUM
ejde-1369	674	33	.	.	PUNCT
ejde-1369	675	1	[	[	X
ejde-1369	675	2	10	10	NUM
ejde-1369	675	3	]	]	X
ejde-1369	675	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	675	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	675	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	675	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	675	8	l.	l.	PROPN
ejde-1369	675	9	shen	shen	PROPN
ejde-1369	675	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	675	11	on	on	ADP
ejde-1369	675	12	existence	existence	NOUN
ejde-1369	675	13	of	of	ADP
ejde-1369	675	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	675	15	for	for	ADP
ejde-1369	675	16	some	some	DET
ejde-1369	675	17	classes	class	NOUN
ejde-1369	675	18	of	of	ADP
ejde-1369	675	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1369	675	20	problems	problem	NOUN
ejde-1369	675	21	with	with	ADP
ejde-1369	675	22	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1369	675	23	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	675	24	growth	growth	NOUN
ejde-1369	675	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	675	26	math	math	NOUN
ejde-1369	675	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	676	1	z.	z.	PROPN
ejde-1369	676	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	676	3	306	306	NUM
ejde-1369	676	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	676	5	2024	2024	NUM
ejde-1369	676	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	676	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	676	8	no	no	INTJ
ejde-1369	676	9	.	.	NOUN
ejde-1369	676	10	2	2	NUM
ejde-1369	676	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	676	12	paper	paper	NOUN
ejde-1369	676	13	no	no	NOUN
ejde-1369	676	14	.	.	PROPN
ejde-1369	676	15	29	29	NUM
ejde-1369	676	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	676	17	21	21	NUM
ejde-1369	676	18	pp	pp	NOUN
ejde-1369	676	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	677	1	[	[	X
ejde-1369	677	2	11	11	NUM
ejde-1369	677	3	]	]	X
ejde-1369	677	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	677	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	677	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	677	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	677	8	l.	l.	PROPN
ejde-1369	677	9	shen	shen	PROPN
ejde-1369	677	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	677	11	soliton	soliton	NOUN
ejde-1369	677	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	677	13	for	for	ADP
ejde-1369	677	14	a	a	DET
ejde-1369	677	15	class	class	NOUN
ejde-1369	677	16	of	of	ADP
ejde-1369	677	17	critical	critical	ADJ
ejde-1369	677	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	677	19	equations	equation	NOUN
ejde-1369	677	20	with	with	ADP
ejde-1369	677	21	stein	stein	PROPN
ejde-1369	677	22	-	-	PUNCT
ejde-1369	677	23	weiss	weiss	PROPN
ejde-1369	677	24	convolution	convolution	NOUN
ejde-1369	677	25	parts	part	NOUN
ejde-1369	677	26	in	in	ADP
ejde-1369	677	27	r2	r2	PROPN
ejde-1369	677	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	677	29	monatsh	monatsh	ADJ
ejde-1369	677	30	.	.	PUNCT
ejde-1369	677	31	math	math	NOUN
ejde-1369	677	32	.	.	PUNCT
ejde-1369	677	33	,	,	PUNCT
ejde-1369	677	34	205	205	NUM
ejde-1369	677	35	(	(	PUNCT
ejde-1369	677	36	2024	2024	NUM
ejde-1369	677	37	)	)	PUNCT
ejde-1369	677	38	,	,	PUNCT
ejde-1369	677	39	no	no	INTJ
ejde-1369	677	40	.	.	NOUN
ejde-1369	677	41	1	1	NUM
ejde-1369	677	42	,	,	PUNCT
ejde-1369	677	43	1–54	1–54	PROPN
ejde-1369	677	44	.	.	PUNCT
ejde-1369	678	1	[	[	X
ejde-1369	678	2	12	12	NUM
ejde-1369	678	3	]	]	X
ejde-1369	678	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	678	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	678	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	678	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	678	8	l.	l.	PROPN
ejde-1369	678	9	shen	shen	PROPN
ejde-1369	678	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	678	11	on	on	ADP
ejde-1369	678	12	a	a	DET
ejde-1369	678	13	class	class	NOUN
ejde-1369	678	14	of	of	ADP
ejde-1369	678	15	strongly	strongly	ADV
ejde-1369	678	16	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1369	678	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	678	18	equations	equation	NOUN
ejde-1369	678	19	with	with	ADP
ejde-1369	678	20	stein	stein	PROPN
ejde-1369	678	21	-	-	PUNCT
ejde-1369	678	22	weiss	weiss	PROPN
ejde-1369	678	23	convolution	convolution	NOUN
ejde-1369	678	24	parts	part	NOUN
ejde-1369	678	25	in	in	ADP
ejde-1369	678	26	r2	r2	PROPN
ejde-1369	678	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	678	28	j.	j.	PROPN
ejde-1369	678	29	fixed	fix	VERB
ejde-1369	678	30	point	point	PROPN
ejde-1369	678	31	theory	theory	NOUN
ejde-1369	678	32	appl	appl	PROPN
ejde-1369	678	33	.	.	PROPN
ejde-1369	678	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	678	35	26	26	NUM
ejde-1369	678	36	(	(	PUNCT
ejde-1369	678	37	2024	2024	NUM
ejde-1369	678	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	678	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	678	40	no	no	INTJ
ejde-1369	678	41	.	.	NOUN
ejde-1369	678	42	4	4	NUM
ejde-1369	678	43	,	,	PUNCT
ejde-1369	678	44	paper	paper	NOUN
ejde-1369	678	45	no	no	NOUN
ejde-1369	678	46	.	.	PROPN
ejde-1369	678	47	52	52	NUM
ejde-1369	678	48	,	,	PUNCT
ejde-1369	678	49	43	43	NUM
ejde-1369	678	50	pp	pp	NOUN
ejde-1369	678	51	.	.	PUNCT
ejde-1369	679	1	[	[	X
ejde-1369	679	2	13	13	NUM
ejde-1369	679	3	]	]	X
ejde-1369	679	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	679	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	679	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	679	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	679	8	l.	l.	PROPN
ejde-1369	679	9	shen	shen	PROPN
ejde-1369	679	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	679	11	on	on	ADP
ejde-1369	679	12	existence	existence	NOUN
ejde-1369	679	13	of	of	ADP
ejde-1369	679	14	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	679	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	679	16	to	to	ADP
ejde-1369	679	17	some	some	DET
ejde-1369	679	18	classes	class	NOUN
ejde-1369	679	19	of	of	ADP
ejde-1369	679	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1369	679	21	problems	problem	NOUN
ejde-1369	679	22	with	with	ADP
ejde-1369	679	23	l2supercritical	l2supercritical	ADJ
ejde-1369	679	24	growth	growth	NOUN
ejde-1369	679	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	679	26	j.	j.	PROPN
ejde-1369	679	27	differential	differential	PROPN
ejde-1369	679	28	equations	equations	PROPN
ejde-1369	679	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	679	30	430	430	NUM
ejde-1369	679	31	(	(	PUNCT
ejde-1369	679	32	2025	2025	NUM
ejde-1369	679	33	)	)	PUNCT
ejde-1369	679	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	679	35	113188	113188	NUM
ejde-1369	679	36	.	.	PUNCT
ejde-1369	680	1	doi	doi	NOUN
ejde-1369	680	2	:	:	PUNCT
ejde-1369	680	3	10.1016	10.1016	NUM
ejde-1369	680	4	/	/	SYM
ejde-1369	680	5	j.jde.2025.02.059	j.jde.2025.02.059	PROPN
ejde-1369	680	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	681	1	[	[	X
ejde-1369	681	2	14	14	NUM
ejde-1369	681	3	]	]	X
ejde-1369	681	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	681	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	681	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	681	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	681	8	l.	l.	PROPN
ejde-1369	681	9	shen	shen	PROPN
ejde-1369	681	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	681	11	on	on	ADP
ejde-1369	681	12	existence	existence	NOUN
ejde-1369	681	13	of	of	ADP
ejde-1369	681	14	positive	positive	ADJ
ejde-1369	681	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	681	16	to	to	ADP
ejde-1369	681	17	some	some	DET
ejde-1369	681	18	classes	class	NOUN
ejde-1369	681	19	of	of	ADP
ejde-1369	681	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1369	681	21	problems	problem	NOUN
ejde-1369	681	22	in	in	ADP
ejde-1369	681	23	the	the	DET
ejde-1369	681	24	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1369	681	25	space	space	NOUN
ejde-1369	681	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	681	27	(	(	PUNCT
ejde-1369	681	28	submitted	submit	VERB
ejde-1369	681	29	)	)	PUNCT
ejde-1369	681	30	.	.	PUNCT
ejde-1369	682	1	[	[	X
ejde-1369	682	2	15	15	NUM
ejde-1369	682	3	]	]	X
ejde-1369	682	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	682	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	682	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	682	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	682	8	l.	l.	PROPN
ejde-1369	682	9	shen	shen	PROPN
ejde-1369	682	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	682	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	682	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	682	13	for	for	ADP
ejde-1369	682	14	the	the	DET
ejde-1369	682	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	682	16	equations	equation	NOUN
ejde-1369	682	17	with	with	ADP
ejde-1369	682	18	stein	stein	PROPN
ejde-1369	682	19	-	-	PUNCT
ejde-1369	682	20	weiss	weiss	PROPN
ejde-1369	682	21	convolution	convolution	NOUN
ejde-1369	682	22	parts	part	NOUN
ejde-1369	682	23	in	in	ADP
ejde-1369	682	24	r2	r2	PROPN
ejde-1369	682	25	:	:	PUNCT
ejde-1369	682	26	the	the	DET
ejde-1369	682	27	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1369	682	28	case	case	NOUN
ejde-1369	682	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	682	30	(	(	PUNCT
ejde-1369	682	31	submitted	submit	VERB
ejde-1369	682	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	682	33	.	.	PUNCT
ejde-1369	683	1	[	[	X
ejde-1369	683	2	16	16	NUM
ejde-1369	683	3	]	]	X
ejde-1369	683	4	c.	c.	PROPN
ejde-1369	683	5	o.	o.	PROPN
ejde-1369	683	6	alves	alves	PROPN
ejde-1369	683	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	683	8	n.	n.	PROPN
ejde-1369	683	9	v.	v.	CCONJ
ejde-1369	683	10	thin	thin	ADV
ejde-1369	683	11	;	;	PUNCT
ejde-1369	683	12	on	on	ADP
ejde-1369	683	13	existence	existence	NOUN
ejde-1369	683	14	of	of	ADP
ejde-1369	683	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-1369	683	16	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	683	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	683	18	to	to	ADP
ejde-1369	683	19	a	a	DET
ejde-1369	683	20	class	class	NOUN
ejde-1369	683	21	of	of	ADP
ejde-1369	683	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1369	683	23	problems	problem	NOUN
ejde-1369	683	24	in	in	ADP
ejde-1369	683	25	whole	whole	ADJ
ejde-1369	683	26	rn	rn	PROPN
ejde-1369	683	27	via	via	ADP
ejde-1369	683	28	lusternik	lusternik	PROPN
ejde-1369	683	29	-	-	PUNCT
ejde-1369	683	30	schnirelmann	schnirelmann	NOUN
ejde-1369	683	31	category	category	NOUN
ejde-1369	683	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	683	33	siam	siam	PROPN
ejde-1369	683	34	j.	j.	PROPN
ejde-1369	683	35	math	math	PROPN
ejde-1369	683	36	.	.	PUNCT
ejde-1369	684	1	anal	anal	PROPN
ejde-1369	684	2	.	.	PROPN
ejde-1369	684	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	684	4	55	55	NUM
ejde-1369	684	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	684	6	2023	2023	NUM
ejde-1369	684	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	684	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	684	9	no	no	INTJ
ejde-1369	684	10	.	.	NOUN
ejde-1369	684	11	2	2	NUM
ejde-1369	684	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	684	13	1264–1283	1264–1283	NUM
ejde-1369	684	14	.	.	PUNCT
ejde-1369	685	1	[	[	X
ejde-1369	685	2	17	17	NUM
ejde-1369	685	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	685	4	a.	a.	NOUN
ejde-1369	685	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-1369	685	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	685	7	a.	a.	NOUN
ejde-1369	685	8	malchiodi	malchiodi	PROPN
ejde-1369	685	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	685	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-1369	685	11	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1369	685	12	for	for	ADP
ejde-1369	685	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	685	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	685	15	equations	equation	NOUN
ejde-1369	685	16	:	:	PUNCT
ejde-1369	685	17	recent	recent	ADJ
ejde-1369	685	18	results	result	NOUN
ejde-1369	685	19	and	and	CCONJ
ejde-1369	685	20	new	new	ADJ
ejde-1369	685	21	perspectives	perspective	NOUN
ejde-1369	685	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	685	23	in	in	ADP
ejde-1369	685	24	:	:	PUNCT
ejde-1369	685	25	h.	h.	PROPN
ejde-1369	685	26	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-1369	685	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	685	28	m.	m.	NOUN
ejde-1369	685	29	bertsch	bertsch	PROPN
ejde-1369	685	30	,	,	PUNCT
ejde-1369	685	31	f.	f.	PROPN
ejde-1369	685	32	e.	e.	PROPN
ejde-1369	685	33	browder	browder	PROPN
ejde-1369	685	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	685	35	l.	l.	PROPN
ejde-1369	685	36	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1369	685	37	,	,	PUNCT
ejde-1369	685	38	l.	l.	PROPN
ejde-1369	685	39	a.	a.	PROPN
ejde-1369	685	40	peletier	peletier	PROPN
ejde-1369	685	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	685	42	l.	l.	PROPN
ejde-1369	685	43	véron	véron	PROPN
ejde-1369	685	44	(	(	PUNCT
ejde-1369	685	45	eds	ed	NOUN
ejde-1369	685	46	.	.	PUNCT
ejde-1369	685	47	)	)	PUNCT
ejde-1369	685	48	,	,	PUNCT
ejde-1369	685	49	perspectives	perspective	NOUN
ejde-1369	685	50	in	in	ADP
ejde-1369	685	51	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	685	52	partial	partial	ADJ
ejde-1369	685	53	differential	differential	NOUN
ejde-1369	685	54	equations	equation	NOUN
ejde-1369	685	55	,	,	PUNCT
ejde-1369	685	56	in	in	ADP
ejde-1369	685	57	:	:	PUNCT
ejde-1369	685	58	contemp	contemp	NOUN
ejde-1369	685	59	.	.	PUNCT
ejde-1369	686	1	math	math	NOUN
ejde-1369	686	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	687	1	,	,	PUNCT
ejde-1369	687	2	vol	vol	NOUN
ejde-1369	687	3	.	.	PROPN
ejde-1369	687	4	446	446	NUM
ejde-1369	687	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	687	6	amer	amer	PROPN
ejde-1369	687	7	.	.	PROPN
ejde-1369	687	8	math	math	PROPN
ejde-1369	687	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	688	1	soc	soc	PROPN
ejde-1369	688	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	688	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	688	4	providence	providence	NOUN
ejde-1369	688	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	688	6	ri	ri	PROPN
ejde-1369	688	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	688	8	2007	2007	NUM
ejde-1369	688	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	688	10	pp	pp	ADJ
ejde-1369	688	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	689	1	19–30	19–30	NUM
ejde-1369	689	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	690	1	[	[	X
ejde-1369	690	2	18	18	NUM
ejde-1369	690	3	]	]	X
ejde-1369	690	4	t.	t.	PROPN
ejde-1369	690	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-1369	690	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	690	7	y.	y.	PROPN
ejde-1369	690	8	liu	liu	PROPN
ejde-1369	690	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	690	10	z.	z.	PROPN
ejde-1369	690	11	liu	liu	PROPN
ejde-1369	690	12	;	;	PUNCT
ejde-1369	690	13	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	690	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	690	15	for	for	ADP
ejde-1369	690	16	a	a	DET
ejde-1369	690	17	class	class	NOUN
ejde-1369	690	18	of	of	ADP
ejde-1369	690	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	690	20	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	690	21	equations	equation	NOUN
ejde-1369	690	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	690	23	partial	partial	ADJ
ejde-1369	690	24	differ	differ	VERB
ejde-1369	690	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	691	1	equ	equ	PROPN
ejde-1369	691	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	691	3	appl	appl	PROPN
ejde-1369	691	4	.	.	PROPN
ejde-1369	691	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	691	6	1	1	NUM
ejde-1369	691	7	(	(	PUNCT
ejde-1369	691	8	2020	2020	NUM
ejde-1369	691	9	)	)	PUNCT
ejde-1369	691	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	691	11	no	no	INTJ
ejde-1369	691	12	.	.	NOUN
ejde-1369	691	13	5	5	NUM
ejde-1369	691	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	691	15	paper	paper	NOUN
ejde-1369	691	16	no	no	NOUN
ejde-1369	691	17	.	.	PROPN
ejde-1369	691	18	34	34	NUM
ejde-1369	691	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	691	20	25	25	NUM
ejde-1369	691	21	pp	pp	NOUN
ejde-1369	691	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	692	1	[	[	X
ejde-1369	692	2	19	19	NUM
ejde-1369	692	3	]	]	X
ejde-1369	692	4	t.	t.	PROPN
ejde-1369	692	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-1369	692	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	692	7	a.	a.	NOUN
ejde-1369	692	8	pankov	pankov	PROPN
ejde-1369	692	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	692	10	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-1369	692	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	692	12	wang	wang	PROPN
ejde-1369	692	13	;	;	PUNCT
ejde-1369	692	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	692	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	692	16	equations	equation	NOUN
ejde-1369	692	17	with	with	ADP
ejde-1369	692	18	steep	steep	ADJ
ejde-1369	692	19	potential	potential	NOUN
ejde-1369	692	20	well	well	ADV
ejde-1369	692	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	692	22	commun	commun	PROPN
ejde-1369	692	23	.	.	PUNCT
ejde-1369	693	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-1369	693	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	694	1	math	math	NOUN
ejde-1369	694	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	695	1	,	,	PUNCT
ejde-1369	695	2	3	3	NUM
ejde-1369	695	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	695	4	2001	2001	NUM
ejde-1369	695	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	695	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	696	1	549–569	549–569	NUM
ejde-1369	696	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	697	1	[	[	X
ejde-1369	697	2	20	20	NUM
ejde-1369	697	3	]	]	X
ejde-1369	697	4	t.	t.	PROPN
ejde-1369	697	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-1369	697	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	697	7	n.	n.	PROPN
ejde-1369	697	8	soave	soave	PROPN
ejde-1369	697	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	697	10	a	a	DET
ejde-1369	697	11	natural	natural	ADJ
ejde-1369	697	12	constraint	constraint	NOUN
ejde-1369	697	13	approach	approach	NOUN
ejde-1369	697	14	to	to	ADP
ejde-1369	697	15	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	697	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	697	17	of	of	ADP
ejde-1369	697	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	697	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	697	20	equations	equation	NOUN
ejde-1369	697	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	697	22	systems	system	NOUN
ejde-1369	697	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	697	24	j.	j.	PROPN
ejde-1369	697	25	funct	funct	PROPN
ejde-1369	697	26	.	.	PUNCT
ejde-1369	698	1	anal	anal	PROPN
ejde-1369	698	2	.	.	PROPN
ejde-1369	698	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	698	4	272	272	NUM
ejde-1369	698	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	698	6	2017	2017	NUM
ejde-1369	698	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	698	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	698	9	4998–5037	4998–5037	NUM
ejde-1369	698	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	699	1	[	[	X
ejde-1369	699	2	21	21	NUM
ejde-1369	699	3	]	]	X
ejde-1369	699	4	t.	t.	PROPN
ejde-1369	699	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-1369	699	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	699	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-1369	699	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	699	9	wang	wang	PROPN
ejde-1369	699	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	699	11	existence	existence	NOUN
ejde-1369	699	12	and	and	CCONJ
ejde-1369	699	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1369	699	14	results	result	NOUN
ejde-1369	699	15	for	for	ADP
ejde-1369	699	16	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-1369	699	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1369	699	18	problems	problem	NOUN
ejde-1369	699	19	on	on	ADP
ejde-1369	699	20	rn	rn	PROPN
ejde-1369	699	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	699	22	commun	commun	PROPN
ejde-1369	699	23	.	.	PUNCT
ejde-1369	700	1	partial	partial	ADJ
ejde-1369	700	2	differential	differential	NOUN
ejde-1369	700	3	equations	equation	NOUN
ejde-1369	700	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	700	5	20	20	NUM
ejde-1369	700	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	700	7	1995	1995	NUM
ejde-1369	700	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	700	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	700	10	1725–1741	1725–1741	NUM
ejde-1369	700	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	701	1	[	[	X
ejde-1369	701	2	22	22	NUM
ejde-1369	701	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	701	4	j.	j.	PROPN
ejde-1369	701	5	bellazzini	bellazzini	PROPN
ejde-1369	701	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	701	7	l.	l.	PROPN
ejde-1369	701	8	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1369	701	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	701	10	on	on	ADP
ejde-1369	701	11	dipolar	dipolar	ADJ
ejde-1369	701	12	quantum	quantum	NOUN
ejde-1369	701	13	gases	gas	NOUN
ejde-1369	701	14	in	in	ADP
ejde-1369	701	15	the	the	DET
ejde-1369	701	16	unstable	unstable	ADJ
ejde-1369	701	17	regime	regime	NOUN
ejde-1369	701	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	701	19	siam	siam	PROPN
ejde-1369	701	20	j.	j.	PROPN
ejde-1369	701	21	math	math	PROPN
ejde-1369	701	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	702	1	anal	anal	PROPN
ejde-1369	702	2	.	.	PROPN
ejde-1369	702	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	702	4	48	48	NUM
ejde-1369	702	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	702	6	2017	2017	NUM
ejde-1369	702	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	702	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	702	9	2028–2058	2028–2058	NUM
ejde-1369	702	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	703	1	[	[	X
ejde-1369	703	2	23	23	NUM
ejde-1369	703	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	703	4	v.	v.	PROPN
ejde-1369	703	5	benci	benci	PROPN
ejde-1369	703	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	703	7	d.	d.	PROPN
ejde-1369	703	8	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-1369	703	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	703	10	variational	variational	ADJ
ejde-1369	703	11	methods	method	NOUN
ejde-1369	703	12	in	in	ADP
ejde-1369	703	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	703	14	field	field	NOUN
ejde-1369	703	15	equations	equation	NOUN
ejde-1369	703	16	.	.	PUNCT
ejde-1369	704	1	solitary	solitary	ADJ
ejde-1369	704	2	waves	wave	NOUN
ejde-1369	704	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	704	4	hylomorphic	hylomorphic	ADJ
ejde-1369	704	5	solitons	soliton	NOUN
ejde-1369	704	6	and	and	CCONJ
ejde-1369	704	7	vortices	vortex	NOUN
ejde-1369	704	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	704	9	springer	springer	NOUN
ejde-1369	704	10	monographs	monograph	NOUN
ejde-1369	704	11	in	in	ADP
ejde-1369	704	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1369	704	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	704	14	springer	springer	NOUN
ejde-1369	704	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	704	16	cham	cham	PROPN
ejde-1369	704	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	704	18	2014	2014	NUM
ejde-1369	704	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	704	20	xviii+250	xviii+250	PROPN
ejde-1369	704	21	pp	pp	PROPN
ejde-1369	704	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	705	1	22	22	NUM
ejde-1369	705	2	l.	l.	PROPN
ejde-1369	705	3	j.	j.	PROPN
ejde-1369	705	4	shen	shen	PROPN
ejde-1369	705	5	,	,	PUNCT
ejde-1369	705	6	m.	m.	PROPN
ejde-1369	705	7	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	705	8	ejde-2025/34	ejde-2025/34	PROPN
ejde-1369	705	9	[	[	X
ejde-1369	705	10	24	24	NUM
ejde-1369	705	11	]	]	X
ejde-1369	705	12	h.	h.	PROPN
ejde-1369	705	13	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-1369	705	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	705	15	t.	t.	PROPN
ejde-1369	705	16	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-1369	705	17	;	;	PUNCT
ejde-1369	705	18	instabilité	instabilité	NOUN
ejde-1369	705	19	des	des	PROPN
ejde-1369	705	20	états	états	PROPN
ejde-1369	705	21	stationnaires	stationnaire	VERB
ejde-1369	705	22	dans	dan	NOUN
ejde-1369	705	23	les	les	PROPN
ejde-1369	705	24	équations	équations	PROPN
ejde-1369	705	25	de	de	X
ejde-1369	705	26	schrödinger	schrödinger	X
ejde-1369	705	27	et	et	PROPN
ejde-1369	705	28	de	de	PROPN
ejde-1369	705	29	kleingordon	kleingordon	PROPN
ejde-1369	705	30	non	non	PROPN
ejde-1369	705	31	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-1369	705	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	705	33	c.	c.	PROPN
ejde-1369	705	34	r.	r.	PROPN
ejde-1369	705	35	acad	acad	PROPN
ejde-1369	705	36	.	.	PUNCT
ejde-1369	706	1	sci	sci	PROPN
ejde-1369	706	2	.	.	PROPN
ejde-1369	706	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	706	4	sér	sér	PROPN
ejde-1369	706	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	706	6	1	1	NUM
ejde-1369	706	7	math	math	NOUN
ejde-1369	706	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	706	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	706	10	293	293	NUM
ejde-1369	706	11	(	(	PUNCT
ejde-1369	706	12	1981	1981	NUM
ejde-1369	706	13	)	)	PUNCT
ejde-1369	706	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	706	15	489–492	489–492	NUM
ejde-1369	706	16	.	.	PUNCT
ejde-1369	707	1	[	[	X
ejde-1369	707	2	25	25	NUM
ejde-1369	707	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	707	4	h.	h.	PROPN
ejde-1369	707	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-1369	707	6	;	;	PUNCT
ejde-1369	707	7	functional	functional	ADJ
ejde-1369	707	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-1369	707	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	707	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1369	707	11	spaces	space	NOUN
ejde-1369	707	12	and	and	CCONJ
ejde-1369	707	13	partial	partial	ADJ
ejde-1369	707	14	differential	differential	NOUN
ejde-1369	707	15	equations	equation	NOUN
ejde-1369	707	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	707	17	new	new	PROPN
ejde-1369	707	18	york	york	PROPN
ejde-1369	707	19	:	:	PUNCT
ejde-1369	707	20	springer	springer	NOUN
ejde-1369	707	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	707	22	2011	2011	NUM
ejde-1369	707	23	.	.	PUNCT
ejde-1369	708	1	[	[	X
ejde-1369	708	2	26	26	NUM
ejde-1369	708	3	]	]	X
ejde-1369	708	4	d.	d.	PROPN
ejde-1369	708	5	cao	cao	PROPN
ejde-1369	708	6	;	;	PUNCT
ejde-1369	708	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1369	708	8	solution	solution	NOUN
ejde-1369	708	9	of	of	ADP
ejde-1369	708	10	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1369	708	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1369	708	12	equation	equation	NOUN
ejde-1369	708	13	with	with	ADP
ejde-1369	708	14	critical	critical	ADJ
ejde-1369	708	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-1369	708	16	in	in	ADP
ejde-1369	708	17	r2	r2	PROPN
ejde-1369	708	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	708	19	commun	commun	PROPN
ejde-1369	708	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	709	1	partial	partial	ADJ
ejde-1369	709	2	differential	differential	NOUN
ejde-1369	709	3	equations	equation	NOUN
ejde-1369	709	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	709	5	17	17	NUM
ejde-1369	709	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	709	7	1992	1992	NUM
ejde-1369	709	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	709	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	709	10	407–435	407–435	NUM
ejde-1369	709	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	710	1	[	[	X
ejde-1369	710	2	27	27	NUM
ejde-1369	710	3	]	]	X
ejde-1369	710	4	r.	r.	PROPN
ejde-1369	710	5	carles	carles	PROPN
ejde-1369	710	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	710	7	p.	p.	PROPN
ejde-1369	710	8	markowich	markowich	NOUN
ejde-1369	710	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	710	10	c.	c.	PROPN
ejde-1369	710	11	sparber	sparber	PROPN
ejde-1369	710	12	;	;	PUNCT
ejde-1369	710	13	on	on	ADP
ejde-1369	710	14	the	the	DET
ejde-1369	710	15	gross	gross	ADJ
ejde-1369	710	16	-	-	PUNCT
ejde-1369	710	17	pitaevskii	pitaevskii	ADJ
ejde-1369	710	18	equation	equation	NOUN
ejde-1369	710	19	for	for	ADP
ejde-1369	710	20	trapped	trap	VERB
ejde-1369	710	21	dipolar	dipolar	ADJ
ejde-1369	710	22	quantum	quantum	NOUN
ejde-1369	710	23	gases	gas	NOUN
ejde-1369	710	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	710	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	710	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	710	27	21	21	NUM
ejde-1369	710	28	(	(	PUNCT
ejde-1369	710	29	2008	2008	NUM
ejde-1369	710	30	)	)	PUNCT
ejde-1369	710	31	,	,	PUNCT
ejde-1369	710	32	2569–2590	2569–2590	NUM
ejde-1369	710	33	.	.	PUNCT
ejde-1369	711	1	[	[	X
ejde-1369	711	2	28	28	NUM
ejde-1369	711	3	]	]	X
ejde-1369	711	4	t.	t.	PROPN
ejde-1369	711	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-1369	711	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	711	7	p.-l	p.-l	PROPN
ejde-1369	711	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	712	1	lions	lion	NOUN
ejde-1369	712	2	;	;	PUNCT
ejde-1369	712	3	orbital	orbital	ADJ
ejde-1369	712	4	stability	stability	NOUN
ejde-1369	712	5	of	of	ADP
ejde-1369	712	6	standing	stand	VERB
ejde-1369	712	7	waves	wave	NOUN
ejde-1369	712	8	for	for	ADP
ejde-1369	712	9	some	some	DET
ejde-1369	712	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	712	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	712	12	equations	equation	NOUN
ejde-1369	712	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	712	14	comm	comm	NOUN
ejde-1369	712	15	.	.	PUNCT
ejde-1369	712	16	math	math	NOUN
ejde-1369	712	17	.	.	PUNCT
ejde-1369	713	1	phys	phy	NOUN
ejde-1369	713	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	713	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	713	4	85	85	NUM
ejde-1369	713	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	713	6	1982	1982	NUM
ejde-1369	713	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	713	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	713	9	549–561	549–561	NUM
ejde-1369	713	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	714	1	[	[	X
ejde-1369	714	2	29	29	NUM
ejde-1369	714	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	714	4	s.	s.	PROPN
ejde-1369	714	5	deng	deng	PROPN
ejde-1369	714	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	714	7	j.	j.	PROPN
ejde-1369	714	8	yu	yu	PROPN
ejde-1369	714	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	714	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	714	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	714	12	for	for	ADP
ejde-1369	714	13	a	a	DET
ejde-1369	714	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	714	15	equation	equation	NOUN
ejde-1369	714	16	with	with	ADP
ejde-1369	714	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	714	18	growth	growth	NOUN
ejde-1369	714	19	in	in	ADP
ejde-1369	714	20	r2	r2	PROPN
ejde-1369	714	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	714	22	z.	z.	PROPN
ejde-1369	714	23	angew	angew	PROPN
ejde-1369	714	24	.	.	PUNCT
ejde-1369	715	1	math	math	NOUN
ejde-1369	715	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	716	1	phys	phy	NOUN
ejde-1369	716	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	716	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	716	4	74	74	NUM
ejde-1369	716	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	716	6	2023	2023	NUM
ejde-1369	716	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	716	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	716	9	no	no	INTJ
ejde-1369	716	10	.	.	NOUN
ejde-1369	716	11	3	3	NUM
ejde-1369	716	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	716	13	paper	paper	NOUN
ejde-1369	716	14	no	no	NOUN
ejde-1369	716	15	.	.	PROPN
ejde-1369	716	16	103	103	NUM
ejde-1369	716	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	716	18	18	18	NUM
ejde-1369	716	19	pp	pp	NOUN
ejde-1369	716	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	717	1	[	[	X
ejde-1369	717	2	30	30	NUM
ejde-1369	717	3	]	]	X
ejde-1369	717	4	d.	d.	PROPN
ejde-1369	717	5	g.	g.	PROPN
ejde-1369	717	6	de	de	PROPN
ejde-1369	717	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1369	717	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	717	9	o.	o.	PROPN
ejde-1369	717	10	h.	h.	PROPN
ejde-1369	717	11	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-1369	717	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	717	13	b.	b.	PROPN
ejde-1369	717	14	ruf	ruf	NOUN
ejde-1369	717	15	;	;	PUNCT
ejde-1369	717	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1369	717	17	equations	equation	NOUN
ejde-1369	717	18	in	in	ADP
ejde-1369	717	19	r2	r2	PROPN
ejde-1369	717	20	with	with	ADP
ejde-1369	717	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1369	717	22	in	in	ADP
ejde-1369	717	23	the	the	DET
ejde-1369	717	24	critical	critical	ADJ
ejde-1369	717	25	growth	growth	NOUN
ejde-1369	717	26	range	range	NOUN
ejde-1369	717	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	717	28	calc	calc	NOUN
ejde-1369	717	29	.	.	PUNCT
ejde-1369	718	1	var	var	PROPN
ejde-1369	718	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	719	1	partial	partial	ADJ
ejde-1369	719	2	differential	differential	NOUN
ejde-1369	719	3	equations	equation	NOUN
ejde-1369	719	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	719	5	3	3	NUM
ejde-1369	719	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	719	7	1995	1995	NUM
ejde-1369	719	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	719	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	719	10	139–153	139–153	NUM
ejde-1369	719	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	720	1	[	[	X
ejde-1369	720	2	31	31	NUM
ejde-1369	720	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	720	4	m.	m.	NOUN
ejde-1369	720	5	del	del	PROPN
ejde-1369	720	6	pino	pino	PROPN
ejde-1369	720	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	720	8	p.	p.	NOUN
ejde-1369	720	9	felmer	felmer	NOUN
ejde-1369	720	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	720	11	multipeak	multipeak	NOUN
ejde-1369	720	12	bound	bind	VERB
ejde-1369	720	13	states	state	NOUN
ejde-1369	720	14	of	of	ADP
ejde-1369	720	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	720	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	720	17	equations	equation	NOUN
ejde-1369	720	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	720	19	ann	ann	PROPN
ejde-1369	720	20	.	.	PROPN
ejde-1369	720	21	inst	inst	PROPN
ejde-1369	720	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	721	1	h.	h.	PROPN
ejde-1369	721	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1369	721	3	anal	anal	PROPN
ejde-1369	721	4	.	.	PUNCT
ejde-1369	722	1	non	non	PROPN
ejde-1369	722	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-1369	722	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	722	4	15	15	NUM
ejde-1369	722	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	722	6	1998	1998	NUM
ejde-1369	722	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	722	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	722	9	127–149	127–149	NUM
ejde-1369	722	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	723	1	[	[	X
ejde-1369	723	2	32	32	NUM
ejde-1369	723	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	723	4	m.	m.	NOUN
ejde-1369	723	5	del	del	PROPN
ejde-1369	723	6	pino	pino	PROPN
ejde-1369	723	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	723	8	p.	p.	NOUN
ejde-1369	723	9	felmer	felmer	NOUN
ejde-1369	723	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	723	11	local	local	ADJ
ejde-1369	723	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-1369	723	13	pass	pass	NOUN
ejde-1369	723	14	for	for	ADP
ejde-1369	723	15	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-1369	723	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1369	723	17	problems	problem	NOUN
ejde-1369	723	18	in	in	ADP
ejde-1369	723	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1369	723	20	domains	domain	NOUN
ejde-1369	723	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	723	22	calc	calc	NOUN
ejde-1369	723	23	.	.	PUNCT
ejde-1369	724	1	var	var	PROPN
ejde-1369	724	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	725	1	partial	partial	ADJ
ejde-1369	725	2	differential	differential	NOUN
ejde-1369	725	3	equations	equation	NOUN
ejde-1369	725	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	725	5	4	4	NUM
ejde-1369	725	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	725	7	1996	1996	NUM
ejde-1369	725	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	725	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	725	10	121–137	121–137	NUM
ejde-1369	725	11	.	.	PUNCT
ejde-1369	726	1	[	[	X
ejde-1369	726	2	33	33	NUM
ejde-1369	726	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	726	4	a.	a.	NOUN
ejde-1369	726	5	floer	floer	PROPN
ejde-1369	726	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	726	7	a.	a.	NOUN
ejde-1369	726	8	weinstein	weinstein	PROPN
ejde-1369	726	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	726	10	nonspreading	nonspreade	VERB
ejde-1369	726	11	wave	wave	NOUN
ejde-1369	726	12	pachets	pachet	NOUN
ejde-1369	726	13	for	for	ADP
ejde-1369	726	14	the	the	DET
ejde-1369	726	15	packets	packet	NOUN
ejde-1369	726	16	for	for	ADP
ejde-1369	726	17	the	the	DET
ejde-1369	726	18	cubic	cubic	ADJ
ejde-1369	726	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	726	20	with	with	ADP
ejde-1369	726	21	a	a	DET
ejde-1369	726	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-1369	726	23	potential	potential	NOUN
ejde-1369	726	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	726	25	j.	j.	PROPN
ejde-1369	726	26	funct	funct	PROPN
ejde-1369	726	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	727	1	anal	anal	PROPN
ejde-1369	727	2	.	.	PROPN
ejde-1369	727	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	727	4	69	69	NUM
ejde-1369	727	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	727	6	1986	1986	NUM
ejde-1369	727	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	727	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	727	9	397–408	397–408	NUM
ejde-1369	727	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	728	1	[	[	X
ejde-1369	728	2	34	34	NUM
ejde-1369	728	3	]	]	X
ejde-1369	728	4	l.	l.	PROPN
ejde-1369	728	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1369	728	6	;	;	PUNCT
ejde-1369	728	7	existence	existence	NOUN
ejde-1369	728	8	of	of	ADP
ejde-1369	728	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	728	10	with	with	ADP
ejde-1369	728	11	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-1369	728	12	norm	norm	NOUN
ejde-1369	728	13	for	for	ADP
ejde-1369	728	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1369	728	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1369	728	16	equations	equation	NOUN
ejde-1369	728	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	728	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	728	19	anal	anal	NOUN
ejde-1369	728	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	728	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	728	22	28	28	NUM
ejde-1369	728	23	(	(	PUNCT
ejde-1369	728	24	1997	1997	NUM
ejde-1369	728	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	728	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	728	27	1633–1659	1633–1659	NUM
ejde-1369	728	28	.	.	PUNCT
ejde-1369	729	1	[	[	X
ejde-1369	729	2	35	35	NUM
ejde-1369	729	3	]	]	X
ejde-1369	729	4	l.	l.	PROPN
ejde-1369	729	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1369	729	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	729	7	s.	s.	PROPN
ejde-1369	729	8	lu	lu	PROPN
ejde-1369	729	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	729	10	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-1369	729	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	729	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	729	13	for	for	ADP
ejde-1369	729	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	729	15	scalar	scalar	ADJ
ejde-1369	729	16	field	field	NOUN
ejde-1369	729	17	equations	equation	NOUN
ejde-1369	729	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	729	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	729	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	729	21	32	32	NUM
ejde-1369	729	22	(	(	PUNCT
ejde-1369	729	23	2019	2019	NUM
ejde-1369	729	24	)	)	PUNCT
ejde-1369	729	25	,	,	PUNCT
ejde-1369	729	26	no	no	INTJ
ejde-1369	729	27	.	.	NOUN
ejde-1369	729	28	12	12	NUM
ejde-1369	729	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	729	30	4942–4966	4942–4966	NUM
ejde-1369	729	31	.	.	PUNCT
ejde-1369	730	1	[	[	X
ejde-1369	730	2	36	36	NUM
ejde-1369	730	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	730	4	l.	l.	PROPN
ejde-1369	730	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1369	730	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	730	7	s.	s.	PROPN
ejde-1369	730	8	lu	lu	PROPN
ejde-1369	730	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	730	10	a	a	DET
ejde-1369	730	11	mass	mass	ADJ
ejde-1369	730	12	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1369	730	13	problem	problem	NOUN
ejde-1369	730	14	revisited	revisit	VERB
ejde-1369	730	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	730	16	calc	calc	NOUN
ejde-1369	730	17	.	.	PUNCT
ejde-1369	731	1	var	var	PROPN
ejde-1369	731	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	732	1	partial	partial	ADJ
ejde-1369	732	2	differential	differential	NOUN
ejde-1369	732	3	equations	equation	NOUN
ejde-1369	732	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	732	5	59	59	NUM
ejde-1369	732	6	(	(	PUNCT
ejde-1369	732	7	2020	2020	NUM
ejde-1369	732	8	)	)	PUNCT
ejde-1369	732	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	732	10	no	no	INTJ
ejde-1369	732	11	.	.	NOUN
ejde-1369	732	12	5	5	NUM
ejde-1369	732	13	,	,	PUNCT
ejde-1369	732	14	paper	paper	NOUN
ejde-1369	732	15	no	no	NOUN
ejde-1369	732	16	.	.	PROPN
ejde-1369	732	17	174	174	NUM
ejde-1369	732	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	732	19	43	43	NUM
ejde-1369	732	20	pp	pp	NOUN
ejde-1369	732	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	733	1	[	[	X
ejde-1369	733	2	37	37	NUM
ejde-1369	733	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	733	4	l.	l.	PROPN
ejde-1369	733	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1369	733	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	733	7	s.	s.	PROPN
ejde-1369	733	8	lu	lu	PROPN
ejde-1369	733	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	733	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	733	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	733	12	with	with	ADP
ejde-1369	733	13	positive	positive	ADJ
ejde-1369	733	14	energies	energy	NOUN
ejde-1369	733	15	for	for	ADP
ejde-1369	733	16	a	a	DET
ejde-1369	733	17	coercive	coercive	ADJ
ejde-1369	733	18	problem	problem	NOUN
ejde-1369	733	19	and	and	CCONJ
ejde-1369	733	20	application	application	NOUN
ejde-1369	733	21	to	to	ADP
ejde-1369	733	22	the	the	DET
ejde-1369	733	23	cubic	cubic	ADJ
ejde-1369	733	24	-	-	PUNCT
ejde-1369	733	25	quintic	quintic	ADJ
ejde-1369	733	26	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-1369	733	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	733	28	equation	equation	NOUN
ejde-1369	733	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	733	30	math	math	NOUN
ejde-1369	733	31	.	.	PUNCT
ejde-1369	734	1	models	model	NOUN
ejde-1369	734	2	methods	method	NOUN
ejde-1369	734	3	appl	appl	PROPN
ejde-1369	734	4	.	.	PUNCT
ejde-1369	735	1	sci	sci	PROPN
ejde-1369	735	2	.	.	PROPN
ejde-1369	735	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	735	4	32	32	NUM
ejde-1369	735	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	735	6	2022	2022	NUM
ejde-1369	735	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	735	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	735	9	no	no	INTJ
ejde-1369	735	10	.	.	NOUN
ejde-1369	735	11	8	8	NUM
ejde-1369	735	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	735	13	1557–1588	1557–1588	NUM
ejde-1369	735	14	.	.	PUNCT
ejde-1369	736	1	[	[	X
ejde-1369	736	2	38	38	NUM
ejde-1369	736	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	736	4	e.	e.	PROPN
ejde-1369	736	5	lenzmann	lenzmann	PROPN
ejde-1369	736	6	;	;	PUNCT
ejde-1369	736	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1369	736	8	of	of	ADP
ejde-1369	736	9	ground	ground	NOUN
ejde-1369	736	10	states	state	NOUN
ejde-1369	736	11	for	for	ADP
ejde-1369	736	12	pseudorelativistic	pseudorelativistic	ADJ
ejde-1369	736	13	hartree	hartree	ADJ
ejde-1369	736	14	equations	equation	NOUN
ejde-1369	736	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	736	16	anal	anal	NOUN
ejde-1369	736	17	.	.	PUNCT
ejde-1369	737	1	pde	pde	PROPN
ejde-1369	737	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	737	3	2	2	NUM
ejde-1369	737	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	737	5	2009	2009	NUM
ejde-1369	737	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	737	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	737	8	1–27	1–27	NOUN
ejde-1369	737	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	738	1	[	[	X
ejde-1369	738	2	39	39	NUM
ejde-1369	738	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	738	4	g.	g.	PROPN
ejde-1369	738	5	li	li	PROPN
ejde-1369	738	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	738	7	h.	h.	PROPN
ejde-1369	738	8	ye	ye	PROPN
ejde-1369	738	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	738	10	the	the	DET
ejde-1369	738	11	existence	existence	NOUN
ejde-1369	738	12	of	of	ADP
ejde-1369	738	13	positive	positive	ADJ
ejde-1369	738	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	738	15	with	with	ADP
ejde-1369	738	16	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-1369	738	17	l2	l2	NOUN
ejde-1369	738	18	-	-	PUNCT
ejde-1369	738	19	norm	norm	NOUN
ejde-1369	738	20	for	for	ADP
ejde-1369	738	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	738	22	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	738	23	equations	equation	NOUN
ejde-1369	738	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	738	25	j.	j.	PROPN
ejde-1369	738	26	math	math	PROPN
ejde-1369	738	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	739	1	phys	phy	NOUN
ejde-1369	739	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	739	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	739	4	55	55	NUM
ejde-1369	739	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	739	6	2014	2014	NUM
ejde-1369	739	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	739	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	739	9	no	no	INTJ
ejde-1369	739	10	.	.	NOUN
ejde-1369	739	11	12	12	NUM
ejde-1369	739	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	739	13	121501	121501	NUM
ejde-1369	739	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	739	15	19	19	NUM
ejde-1369	739	16	pp	pp	NOUN
ejde-1369	739	17	.	.	PUNCT
ejde-1369	740	1	[	[	X
ejde-1369	740	2	40	40	NUM
ejde-1369	740	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	740	4	e.	e.	PROPN
ejde-1369	740	5	h.	h.	PROPN
ejde-1369	740	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-1369	740	7	;	;	PUNCT
ejde-1369	740	8	existence	existence	NOUN
ejde-1369	740	9	and	and	CCONJ
ejde-1369	740	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1369	740	11	of	of	ADP
ejde-1369	740	12	the	the	DET
ejde-1369	740	13	minimizing	minimize	VERB
ejde-1369	740	14	solution	solution	NOUN
ejde-1369	740	15	of	of	ADP
ejde-1369	740	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	740	17	’s	’s	PART
ejde-1369	740	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	740	19	equation	equation	NOUN
ejde-1369	740	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	740	21	stud	stud	NOUN
ejde-1369	740	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	741	1	appl	appl	PROPN
ejde-1369	741	2	.	.	PROPN
ejde-1369	741	3	math	math	PROPN
ejde-1369	741	4	.	.	PUNCT
ejde-1369	742	1	,	,	PUNCT
ejde-1369	742	2	57	57	NUM
ejde-1369	742	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	742	4	1977	1977	NUM
ejde-1369	742	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	742	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	743	1	93–105	93–105	NUM
ejde-1369	743	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	744	1	[	[	X
ejde-1369	744	2	41	41	NUM
ejde-1369	744	3	]	]	X
ejde-1369	744	4	e.	e.	PROPN
ejde-1369	744	5	h.	h.	PROPN
ejde-1369	744	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-1369	744	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	744	8	b.	b.	PROPN
ejde-1369	744	9	simon	simon	PROPN
ejde-1369	744	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	744	11	the	the	DET
ejde-1369	744	12	hartree	hartree	ADV
ejde-1369	744	13	-	-	PUNCT
ejde-1369	744	14	fock	fock	ADJ
ejde-1369	744	15	theory	theory	NOUN
ejde-1369	744	16	for	for	ADP
ejde-1369	744	17	coulomb	coulomb	NOUN
ejde-1369	744	18	systems	system	NOUN
ejde-1369	744	19	,	,	PUNCT
ejde-1369	744	20	commun	commun	PROPN
ejde-1369	744	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	744	22	math	math	NOUN
ejde-1369	744	23	.	.	PUNCT
ejde-1369	745	1	phys	phy	NOUN
ejde-1369	745	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	745	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	745	4	53	53	NUM
ejde-1369	745	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	745	6	1977	1977	NUM
ejde-1369	745	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	745	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	745	9	185–194	185–194	NUM
ejde-1369	745	10	[	[	X
ejde-1369	745	11	42	42	NUM
ejde-1369	745	12	]	]	X
ejde-1369	745	13	e.	e.	PROPN
ejde-1369	745	14	h.	h.	PROPN
ejde-1369	745	15	lieb	lieb	PROPN
ejde-1369	745	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	745	17	m.	m.	NOUN
ejde-1369	745	18	loss	loss	NOUN
ejde-1369	745	19	;	;	PUNCT
ejde-1369	745	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-1369	745	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	745	22	in	in	ADP
ejde-1369	745	23	:	:	PUNCT
ejde-1369	745	24	graduate	graduate	NOUN
ejde-1369	745	25	studies	study	NOUN
ejde-1369	745	26	in	in	ADP
ejde-1369	745	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1369	745	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	745	29	ams	am	NOUN
ejde-1369	745	30	,	,	PUNCT
ejde-1369	745	31	providence	providence	NOUN
ejde-1369	745	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	745	33	rhode	rhode	NOUN
ejde-1369	745	34	island	island	NOUN
ejde-1369	745	35	,	,	PUNCT
ejde-1369	745	36	2001	2001	NUM
ejde-1369	745	37	.	.	PUNCT
ejde-1369	746	1	[	[	X
ejde-1369	746	2	43	43	NUM
ejde-1369	746	3	]	]	X
ejde-1369	746	4	p.	p.	NOUN
ejde-1369	746	5	l.	l.	PROPN
ejde-1369	746	6	lions	lion	NOUN
ejde-1369	746	7	;	;	PUNCT
ejde-1369	746	8	the	the	DET
ejde-1369	746	9	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	746	10	equation	equation	NOUN
ejde-1369	746	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	746	12	related	related	ADJ
ejde-1369	746	13	questions	question	NOUN
ejde-1369	746	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	746	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	746	16	anal	anal	NOUN
ejde-1369	746	17	.	.	PUNCT
ejde-1369	746	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	746	19	4	4	NUM
ejde-1369	746	20	(	(	PUNCT
ejde-1369	746	21	1980	1980	NUM
ejde-1369	746	22	)	)	PUNCT
ejde-1369	746	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	746	24	1063–1073	1063–1073	NUM
ejde-1369	746	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	747	1	[	[	X
ejde-1369	747	2	44	44	NUM
ejde-1369	747	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	747	4	p.	p.	PROPN
ejde-1369	747	5	lushnikov	lushnikov	PROPN
ejde-1369	747	6	;	;	PUNCT
ejde-1369	747	7	collapse	collapse	NOUN
ejde-1369	747	8	and	and	CCONJ
ejde-1369	747	9	stable	stable	ADJ
ejde-1369	747	10	self	self	NOUN
ejde-1369	747	11	-	-	PUNCT
ejde-1369	747	12	trapping	trap	VERB
ejde-1369	747	13	for	for	ADP
ejde-1369	747	14	bose	bose	NOUN
ejde-1369	747	15	-	-	PUNCT
ejde-1369	747	16	einstein	einstein	NOUN
ejde-1369	747	17	condensates	condensate	NOUN
ejde-1369	747	18	with	with	ADP
ejde-1369	747	19	1	1	NUM
ejde-1369	747	20	/	/	SYM
ejde-1369	747	21	rb	rb	NOUN
ejde-1369	747	22	type	type	NOUN
ejde-1369	747	23	attractive	attractive	ADJ
ejde-1369	747	24	interatomic	interatomic	ADJ
ejde-1369	747	25	interaction	interaction	NOUN
ejde-1369	747	26	potential	potential	NOUN
ejde-1369	747	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	747	28	phys	phy	NOUN
ejde-1369	747	29	.	.	PUNCT
ejde-1369	747	30	rev	rev	PROPN
ejde-1369	747	31	.	.	PROPN
ejde-1369	748	1	a	a	DET
ejde-1369	748	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	748	3	82	82	NUM
ejde-1369	748	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	748	5	2010	2010	NUM
ejde-1369	748	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	748	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	748	8	023615	023615	NUM
ejde-1369	748	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	749	1	[	[	X
ejde-1369	749	2	45	45	NUM
ejde-1369	749	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	749	4	l.	l.	PROPN
ejde-1369	749	5	ma	ma	PROPN
ejde-1369	749	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	749	7	l.	l.	PROPN
ejde-1369	749	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-1369	749	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	749	10	classification	classification	NOUN
ejde-1369	749	11	of	of	ADP
ejde-1369	749	12	positive	positive	ADJ
ejde-1369	749	13	solitary	solitary	ADJ
ejde-1369	749	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	749	15	of	of	ADP
ejde-1369	749	16	the	the	DET
ejde-1369	749	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	749	18	choquard	choquard	PROPN
ejde-1369	749	19	equation	equation	NOUN
ejde-1369	749	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	749	21	arch	arch	NOUN
ejde-1369	749	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	750	1	ration	ration	NOUN
ejde-1369	750	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	751	1	mech	mech	PROPN
ejde-1369	751	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	752	1	anal	anal	PROPN
ejde-1369	752	2	.	.	PROPN
ejde-1369	752	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	752	4	195	195	NUM
ejde-1369	752	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	752	6	2010	2010	NUM
ejde-1369	752	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	752	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	752	9	455–467	455–467	NUM
ejde-1369	752	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	753	1	[	[	X
ejde-1369	753	2	46	46	NUM
ejde-1369	753	3	]	]	X
ejde-1369	753	4	i.	i.	PROPN
ejde-1369	753	5	m.	m.	PROPN
ejde-1369	753	6	moroz	moroz	PROPN
ejde-1369	753	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	753	8	r.	r.	PROPN
ejde-1369	753	9	penrose	penrose	PROPN
ejde-1369	753	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	753	11	p.	p.	PROPN
ejde-1369	753	12	tod	tod	NOUN
ejde-1369	753	13	;	;	PUNCT
ejde-1369	753	14	spherically	spherically	NOUN
ejde-1369	753	15	-	-	PUNCT
ejde-1369	753	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1369	753	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	753	18	of	of	ADP
ejde-1369	753	19	the	the	DET
ejde-1369	753	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	753	21	-	-	PUNCT
ejde-1369	753	22	newton	newton	PROPN
ejde-1369	753	23	equations	equation	NOUN
ejde-1369	753	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	753	25	class	class	NOUN
ejde-1369	753	26	.	.	PUNCT
ejde-1369	754	1	quantum	quantum	ADJ
ejde-1369	754	2	gravity	gravity	NOUN
ejde-1369	754	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	754	4	15	15	NUM
ejde-1369	754	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	754	6	1998	1998	NUM
ejde-1369	754	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	754	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	754	9	2733–2742	2733–2742	NUM
ejde-1369	754	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	755	1	[	[	X
ejde-1369	755	2	47	47	NUM
ejde-1369	755	3	]	]	X
ejde-1369	755	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1369	755	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-1369	755	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	755	7	j.	j.	PROPN
ejde-1369	755	8	van	van	PROPN
ejde-1369	755	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-1369	755	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	755	11	groundstates	groundstate	NOUN
ejde-1369	755	12	of	of	ADP
ejde-1369	755	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	755	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	755	15	equations	equation	NOUN
ejde-1369	755	16	:	:	PUNCT
ejde-1369	755	17	existence	existence	NOUN
ejde-1369	755	18	,	,	PUNCT
ejde-1369	755	19	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1369	755	20	properties	property	NOUN
ejde-1369	755	21	and	and	CCONJ
ejde-1369	755	22	decay	decay	NOUN
ejde-1369	755	23	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-1369	755	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	755	25	j.	j.	PROPN
ejde-1369	755	26	funct	funct	PROPN
ejde-1369	755	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	756	1	anal	anal	PROPN
ejde-1369	756	2	.	.	PROPN
ejde-1369	756	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	756	4	265	265	NUM
ejde-1369	756	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	756	6	2013	2013	NUM
ejde-1369	756	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	756	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	756	9	153–184	153–184	NUM
ejde-1369	756	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	757	1	[	[	X
ejde-1369	757	2	48	48	NUM
ejde-1369	757	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	757	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1369	757	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-1369	757	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	757	7	j.	j.	PROPN
ejde-1369	757	8	van	van	PROPN
ejde-1369	757	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-1369	757	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	757	11	existence	existence	NOUN
ejde-1369	757	12	of	of	ADP
ejde-1369	757	13	groundstates	groundstate	NOUN
ejde-1369	757	14	for	for	ADP
ejde-1369	757	15	a	a	DET
ejde-1369	757	16	class	class	NOUN
ejde-1369	757	17	of	of	ADP
ejde-1369	757	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1369	757	19	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	757	20	equations	equation	NOUN
ejde-1369	757	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	757	22	trans	trans	PROPN
ejde-1369	757	23	.	.	PROPN
ejde-1369	757	24	amer	amer	PROPN
ejde-1369	757	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	757	26	math	math	PROPN
ejde-1369	757	27	.	.	PUNCT
ejde-1369	758	1	soc	soc	PROPN
ejde-1369	758	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	758	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	758	4	367	367	NUM
ejde-1369	758	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	758	6	2015	2015	NUM
ejde-1369	758	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	758	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	759	1	no	no	INTJ
ejde-1369	759	2	.	.	NOUN
ejde-1369	759	3	9	9	NUM
ejde-1369	759	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	759	5	6557–6579	6557–6579	NUM
ejde-1369	759	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	760	1	[	[	X
ejde-1369	760	2	49	49	X
ejde-1369	760	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	760	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1369	760	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-1369	760	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	760	7	j.	j.	PROPN
ejde-1369	760	8	van	van	PROPN
ejde-1369	760	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-1369	760	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	760	11	a	a	DET
ejde-1369	760	12	guide	guide	NOUN
ejde-1369	760	13	to	to	ADP
ejde-1369	760	14	the	the	DET
ejde-1369	760	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	760	16	equation	equation	NOUN
ejde-1369	760	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	760	18	j.	j.	PROPN
ejde-1369	760	19	fixed	fix	VERB
ejde-1369	760	20	point	point	PROPN
ejde-1369	760	21	theory	theory	NOUN
ejde-1369	760	22	appl	appl	PROPN
ejde-1369	760	23	.	.	PROPN
ejde-1369	760	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	760	25	19	19	NUM
ejde-1369	760	26	(	(	PUNCT
ejde-1369	760	27	2017	2017	NUM
ejde-1369	760	28	)	)	PUNCT
ejde-1369	760	29	,	,	PUNCT
ejde-1369	760	30	773–813	773–813	NUM
ejde-1369	760	31	.	.	PUNCT
ejde-1369	761	1	[	[	X
ejde-1369	761	2	50	50	NUM
ejde-1369	761	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	761	4	j.	j.	PROPN
ejde-1369	761	5	moser	moser	PROPN
ejde-1369	761	6	;	;	PUNCT
ejde-1369	761	7	a	a	DET
ejde-1369	761	8	sharp	sharp	ADJ
ejde-1369	761	9	form	form	NOUN
ejde-1369	761	10	of	of	ADP
ejde-1369	761	11	an	an	DET
ejde-1369	761	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1369	761	13	by	by	ADP
ejde-1369	761	14	n.	n.	PROPN
ejde-1369	761	15	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-1369	761	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	761	17	indiana	indiana	PROPN
ejde-1369	761	18	univ	univ	PROPN
ejde-1369	761	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	761	20	math	math	PROPN
ejde-1369	761	21	.	.	PUNCT
ejde-1369	762	1	j.	j.	PROPN
ejde-1369	762	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	762	3	20	20	NUM
ejde-1369	762	4	(	(	PUNCT
ejde-1369	762	5	1971	1971	NUM
ejde-1369	762	6	)	)	PUNCT
ejde-1369	762	7	,	,	PUNCT
ejde-1369	762	8	1077–1092	1077–1092	NUM
ejde-1369	762	9	.	.	PUNCT
ejde-1369	763	1	[	[	X
ejde-1369	763	2	51	51	NUM
ejde-1369	763	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	763	4	s.	s.	PROPN
ejde-1369	763	5	i.	i.	PROPN
ejde-1369	763	6	pekar	pekar	PROPN
ejde-1369	763	7	;	;	PUNCT
ejde-1369	763	8	untersuchung	untersuchung	ADJ
ejde-1369	763	9	über	über	PROPN
ejde-1369	763	10	die	die	VERB
ejde-1369	763	11	elektronentheorie	elektronentheorie	PROPN
ejde-1369	763	12	der	der	PROPN
ejde-1369	763	13	kristalle	kristalle	PROPN
ejde-1369	763	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	763	15	akademie	akademie	PROPN
ejde-1369	763	16	verlag	verlag	PROPN
ejde-1369	763	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	763	18	berlin	berlin	PROPN
ejde-1369	763	19	(	(	PUNCT
ejde-1369	763	20	1954	1954	NUM
ejde-1369	763	21	)	)	PUNCT
ejde-1369	763	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	764	1	[	[	X
ejde-1369	764	2	52	52	NUM
ejde-1369	764	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	764	4	r.	r.	PROPN
ejde-1369	764	5	penrose	penrose	PROPN
ejde-1369	764	6	;	;	PUNCT
ejde-1369	764	7	on	on	ADP
ejde-1369	764	8	gravity	gravity	NOUN
ejde-1369	764	9	’s	’s	PART
ejde-1369	764	10	role	role	NOUN
ejde-1369	764	11	in	in	ADP
ejde-1369	764	12	quantum	quantum	ADJ
ejde-1369	764	13	state	state	NOUN
ejde-1369	764	14	reduction	reduction	NOUN
ejde-1369	764	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	764	16	gen	gen	PROPN
ejde-1369	764	17	.	.	PROPN
ejde-1369	764	18	relat	relat	PROPN
ejde-1369	764	19	.	.	PUNCT
ejde-1369	765	1	gravit	gravit	PROPN
ejde-1369	765	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	766	1	,	,	PUNCT
ejde-1369	766	2	28	28	NUM
ejde-1369	766	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	766	4	1996	1996	NUM
ejde-1369	766	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	766	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	766	7	581–600	581–600	NUM
ejde-1369	766	8	.	.	PUNCT
ejde-1369	767	1	[	[	X
ejde-1369	767	2	53	53	NUM
ejde-1369	767	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	767	4	a.	a.	NOUN
ejde-1369	767	5	pomponio	pomponio	PROPN
ejde-1369	767	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	767	7	l.	l.	PROPN
ejde-1369	767	8	shen	shen	PROPN
ejde-1369	767	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	767	10	x.	x.	PROPN
ejde-1369	767	11	zeng	zeng	PROPN
ejde-1369	767	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	767	13	y.	y.	PROPN
ejde-1369	767	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-1369	767	15	;	;	PUNCT
ejde-1369	767	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-1369	767	17	chern	chern	PROPN
ejde-1369	767	18	-	-	PUNCT
ejde-1369	767	19	simons	simon	NOUN
ejde-1369	767	20	-	-	PUNCT
ejde-1369	767	21	schrodinger	schrodinger	NOUN
ejde-1369	767	22	system	system	NOUN
ejde-1369	767	23	with	with	ADP
ejde-1369	767	24	sign	sign	NOUN
ejde-1369	767	25	-	-	PUNCT
ejde-1369	767	26	changing	change	VERB
ejde-1369	767	27	steep	steep	ADJ
ejde-1369	767	28	potential	potential	NOUN
ejde-1369	767	29	well	well	ADV
ejde-1369	767	30	:	:	PUNCT
ejde-1369	767	31	critical	critical	ADJ
ejde-1369	767	32	and	and	CCONJ
ejde-1369	767	33	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1369	767	34	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	767	35	case	case	NOUN
ejde-1369	767	36	,	,	PUNCT
ejde-1369	767	37	j.	j.	PROPN
ejde-1369	767	38	geom	geom	PROPN
ejde-1369	767	39	.	.	PUNCT
ejde-1369	768	1	anal	anal	PROPN
ejde-1369	768	2	.	.	PROPN
ejde-1369	768	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	768	4	33	33	NUM
ejde-1369	768	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	768	6	2023	2023	NUM
ejde-1369	768	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	768	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	768	9	no	no	INTJ
ejde-1369	768	10	.	.	NOUN
ejde-1369	768	11	6	6	NUM
ejde-1369	768	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	768	13	paper	paper	NOUN
ejde-1369	768	14	no	no	NOUN
ejde-1369	768	15	.	.	PROPN
ejde-1369	768	16	185	185	NUM
ejde-1369	768	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	768	18	34	34	NUM
ejde-1369	768	19	pp	pp	NOUN
ejde-1369	768	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	769	1	[	[	X
ejde-1369	769	2	54	54	NUM
ejde-1369	769	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	769	4	p.	p.	NOUN
ejde-1369	769	5	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1369	769	6	;	;	PUNCT
ejde-1369	769	7	on	on	ADP
ejde-1369	769	8	a	a	DET
ejde-1369	769	9	class	class	NOUN
ejde-1369	769	10	of	of	ADP
ejde-1369	769	11	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1369	769	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	769	13	equations	equation	NOUN
ejde-1369	769	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	769	15	z.	z.	PROPN
ejde-1369	769	16	angew	angew	PROPN
ejde-1369	769	17	.	.	PUNCT
ejde-1369	770	1	math	math	NOUN
ejde-1369	770	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	771	1	phys	phy	NOUN
ejde-1369	771	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	771	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	771	4	43	43	NUM
ejde-1369	771	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	771	6	1992	1992	NUM
ejde-1369	771	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	771	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	771	9	270–291	270–291	NUM
ejde-1369	771	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	772	1	[	[	X
ejde-1369	772	2	55	55	NUM
ejde-1369	772	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	772	4	l.	l.	PROPN
ejde-1369	772	5	shen	shen	PROPN
ejde-1369	772	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	772	7	v.	v.	PROPN
ejde-1369	772	8	d.	d.	PROPN
ejde-1369	772	9	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1369	772	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	772	11	m.	m.	PROPN
ejde-1369	772	12	yang	yang	PROPN
ejde-1369	772	13	;	;	PUNCT
ejde-1369	772	14	planar	planar	ADJ
ejde-1369	772	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	772	16	-	-	PUNCT
ejde-1369	772	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	772	18	equations	equation	NOUN
ejde-1369	772	19	with	with	ADP
ejde-1369	772	20	potentials	potential	NOUN
ejde-1369	772	21	vanishing	vanish	VERB
ejde-1369	772	22	at	at	ADP
ejde-1369	772	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-1369	772	24	:	:	PUNCT
ejde-1369	772	25	the	the	DET
ejde-1369	772	26	critical	critical	ADJ
ejde-1369	772	27	case	case	NOUN
ejde-1369	772	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	772	29	j.	j.	PROPN
ejde-1369	772	30	differential	differential	PROPN
ejde-1369	772	31	equations	equations	PROPN
ejde-1369	772	32	,	,	PUNCT
ejde-1369	772	33	329	329	NUM
ejde-1369	772	34	(	(	PUNCT
ejde-1369	772	35	2022	2022	NUM
ejde-1369	772	36	)	)	PUNCT
ejde-1369	772	37	,	,	PUNCT
ejde-1369	772	38	206–254	206–254	NUM
ejde-1369	772	39	.	.	PUNCT
ejde-1369	773	1	[	[	X
ejde-1369	773	2	56	56	NUM
ejde-1369	773	3	]	]	X
ejde-1369	773	4	l.	l.	PROPN
ejde-1369	773	5	shen	shen	PROPN
ejde-1369	773	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	773	7	m.	m.	PROPN
ejde-1369	773	8	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	773	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	773	10	planar	planar	ADJ
ejde-1369	773	11	schrödingero	schrödingero	NOUN
ejde-1369	773	12	-	-	PUNCT
ejde-1369	773	13	poisson	poisson	NOUN
ejde-1369	773	14	system	system	NOUN
ejde-1369	773	15	with	with	ADP
ejde-1369	773	16	steep	steep	ADJ
ejde-1369	773	17	potential	potential	ADJ
ejde-1369	773	18	well	well	ADV
ejde-1369	773	19	:	:	PUNCT
ejde-1369	773	20	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1369	773	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	773	22	case	case	NOUN
ejde-1369	773	23	,	,	PUNCT
ejde-1369	773	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-1369	773	25	contin	contin	NOUN
ejde-1369	773	26	.	.	PUNCT
ejde-1369	774	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1369	774	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	775	1	syst	syst	PROPN
ejde-1369	775	2	.	.	PUNCT
ejde-1369	776	1	s	s	PART
ejde-1369	776	2	,	,	PUNCT
ejde-1369	776	3	(	(	PUNCT
ejde-1369	776	4	2025	2025	NUM
ejde-1369	776	5	)	)	PUNCT
ejde-1369	776	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	776	7	doi	doi	NOUN
ejde-1369	776	8	:	:	PUNCT
ejde-1369	776	9	10.3934	10.3934	NUM
ejde-1369	776	10	/	/	SYM
ejde-1369	776	11	dcdss.2025036	dcdss.2025036	PROPN
ejde-1369	776	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	777	1	[	[	X
ejde-1369	777	2	57	57	NUM
ejde-1369	777	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	777	4	l.	l.	PROPN
ejde-1369	777	5	shen	shen	PROPN
ejde-1369	777	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	777	7	m.	m.	PROPN
ejde-1369	777	8	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	777	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	777	10	existence	existence	NOUN
ejde-1369	777	11	and	and	CCONJ
ejde-1369	777	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-1369	777	13	of	of	ADP
ejde-1369	777	14	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	777	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	777	16	for	for	ADP
ejde-1369	777	17	p	p	NOUN
ejde-1369	777	18	-	-	PUNCT
ejde-1369	777	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1369	777	20	equations	equation	NOUN
ejde-1369	777	21	with	with	ADP
ejde-1369	777	22	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1369	777	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	777	24	,	,	PUNCT
ejde-1369	777	25	j.	j.	PROPN
ejde-1369	777	26	differential	differential	PROPN
ejde-1369	777	27	equations	equations	PROPN
ejde-1369	777	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	777	29	421	421	NUM
ejde-1369	777	30	(	(	PUNCT
ejde-1369	777	31	2025	2025	NUM
ejde-1369	777	32	)	)	PUNCT
ejde-1369	777	33	,	,	PUNCT
ejde-1369	777	34	1–49	1–49	PROPN
ejde-1369	777	35	.	.	PUNCT
ejde-1369	777	36	ejde-2025/34	ejde-2025/34	PROPN
ejde-1369	777	37	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	777	38	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	777	39	for	for	ADP
ejde-1369	777	40	choquard	choquard	NOUN
ejde-1369	777	41	equations	equation	NOUN
ejde-1369	777	42	23	23	NUM
ejde-1369	778	1	[	[	X
ejde-1369	778	2	58	58	NUM
ejde-1369	778	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	778	4	l.	l.	PROPN
ejde-1369	778	5	shen	shen	PROPN
ejde-1369	778	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	778	7	m.	m.	PROPN
ejde-1369	778	8	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	778	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	778	10	concentrating	concentrate	VERB
ejde-1369	778	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	778	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	778	13	to	to	PART
ejde-1369	778	14	planar	planar	VERB
ejde-1369	778	15	schrödinger	schrödinger	X
ejde-1369	778	16	-	-	ADJ
ejde-1369	778	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-1369	778	18	system	system	NOUN
ejde-1369	778	19	with	with	ADP
ejde-1369	778	20	steep	steep	ADJ
ejde-1369	778	21	potential	potential	NOUN
ejde-1369	778	22	well	well	ADV
ejde-1369	778	23	:	:	PUNCT
ejde-1369	778	24	critical	critical	ADJ
ejde-1369	778	25	exponential	exponential	ADJ
ejde-1369	778	26	case	case	NOUN
ejde-1369	778	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	778	28	nodea	nodea	ADJ
ejde-1369	778	29	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1369	778	30	differential	differential	PROPN
ejde-1369	778	31	equations	equation	NOUN
ejde-1369	778	32	appl	appl	PROPN
ejde-1369	778	33	.	.	PROPN
ejde-1369	778	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	778	35	32	32	NUM
ejde-1369	778	36	(	(	PUNCT
ejde-1369	778	37	2025	2025	NUM
ejde-1369	778	38	)	)	PUNCT
ejde-1369	778	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	778	40	no	no	INTJ
ejde-1369	778	41	.	.	NOUN
ejde-1369	778	42	1	1	NUM
ejde-1369	778	43	,	,	PUNCT
ejde-1369	778	44	paper	paper	NOUN
ejde-1369	778	45	no	no	NOUN
ejde-1369	778	46	.	.	PROPN
ejde-1369	778	47	15	15	NUM
ejde-1369	778	48	,	,	PUNCT
ejde-1369	778	49	31	31	NUM
ejde-1369	778	50	pp	pp	NOUN
ejde-1369	778	51	.	.	PUNCT
ejde-1369	779	1	[	[	X
ejde-1369	779	2	59	59	NUM
ejde-1369	779	3	]	]	X
ejde-1369	779	4	n.	n.	PROPN
ejde-1369	779	5	soave	soave	PROPN
ejde-1369	779	6	;	;	PUNCT
ejde-1369	779	7	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	779	8	ground	ground	NOUN
ejde-1369	779	9	states	state	NOUN
ejde-1369	779	10	for	for	ADP
ejde-1369	779	11	the	the	DET
ejde-1369	779	12	nls	nls	NOUN
ejde-1369	779	13	equation	equation	NOUN
ejde-1369	779	14	with	with	ADP
ejde-1369	779	15	combined	combined	ADJ
ejde-1369	779	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1369	779	17	,	,	PUNCT
ejde-1369	779	18	j.	j.	PROPN
ejde-1369	779	19	differential	differential	PROPN
ejde-1369	779	20	equations	equations	PROPN
ejde-1369	779	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	779	22	269	269	NUM
ejde-1369	779	23	(	(	PUNCT
ejde-1369	779	24	2020	2020	NUM
ejde-1369	779	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	779	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	779	27	no	no	INTJ
ejde-1369	779	28	.	.	NOUN
ejde-1369	779	29	9	9	NUM
ejde-1369	779	30	,	,	PUNCT
ejde-1369	779	31	6941	6941	NUM
ejde-1369	779	32	-	-	SYM
ejde-1369	779	33	6987	6987	NUM
ejde-1369	779	34	.	.	PUNCT
ejde-1369	780	1	[	[	X
ejde-1369	780	2	60	60	NUM
ejde-1369	780	3	]	]	X
ejde-1369	780	4	n.	n.	PROPN
ejde-1369	780	5	soave	soave	PROPN
ejde-1369	780	6	;	;	PUNCT
ejde-1369	780	7	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	780	8	ground	ground	NOUN
ejde-1369	780	9	states	state	NOUN
ejde-1369	780	10	for	for	ADP
ejde-1369	780	11	the	the	DET
ejde-1369	780	12	nls	nls	NOUN
ejde-1369	780	13	equation	equation	NOUN
ejde-1369	780	14	with	with	ADP
ejde-1369	780	15	combined	combined	ADJ
ejde-1369	780	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1369	780	17	:	:	PUNCT
ejde-1369	780	18	the	the	DET
ejde-1369	780	19	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1369	780	20	critical	critical	ADJ
ejde-1369	780	21	case	case	NOUN
ejde-1369	780	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	780	23	j.	j.	PROPN
ejde-1369	780	24	funct	funct	PROPN
ejde-1369	780	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	781	1	anal	anal	PROPN
ejde-1369	781	2	.	.	PROPN
ejde-1369	781	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	781	4	279	279	NUM
ejde-1369	781	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	781	6	2020	2020	NUM
ejde-1369	781	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	781	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	781	9	no	no	INTJ
ejde-1369	781	10	.	.	NOUN
ejde-1369	781	11	6	6	NUM
ejde-1369	781	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	781	13	108610	108610	NUM
ejde-1369	781	14	,	,	PUNCT
ejde-1369	781	15	43	43	NUM
ejde-1369	781	16	pp	pp	NOUN
ejde-1369	781	17	.	.	PUNCT
ejde-1369	782	1	[	[	X
ejde-1369	782	2	61	61	NUM
ejde-1369	782	3	]	]	X
ejde-1369	782	4	n.	n.	PROPN
ejde-1369	782	5	s.	s.	PROPN
ejde-1369	782	6	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-1369	782	7	;	;	PUNCT
ejde-1369	782	8	on	on	ADP
ejde-1369	782	9	imbedding	imbed	VERB
ejde-1369	782	10	into	into	ADP
ejde-1369	782	11	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-1369	782	12	spaces	space	NOUN
ejde-1369	782	13	and	and	CCONJ
ejde-1369	782	14	some	some	DET
ejde-1369	782	15	application	application	NOUN
ejde-1369	782	16	,	,	PUNCT
ejde-1369	782	17	j.	j.	PROPN
ejde-1369	782	18	math	math	PROPN
ejde-1369	782	19	mech	mech	PROPN
ejde-1369	782	20	.	.	PUNCT
ejde-1369	782	21	,	,	PUNCT
ejde-1369	782	22	17	17	NUM
ejde-1369	782	23	(	(	PUNCT
ejde-1369	782	24	1967	1967	NUM
ejde-1369	782	25	)	)	PUNCT
ejde-1369	782	26	,	,	PUNCT
ejde-1369	782	27	473–484	473–484	NUM
ejde-1369	782	28	.	.	PUNCT
ejde-1369	783	1	[	[	X
ejde-1369	783	2	62	62	NUM
ejde-1369	783	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	783	4	p.	p.	NOUN
ejde-1369	783	5	tod	tod	PROPN
ejde-1369	783	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	783	7	i.	i.	PROPN
ejde-1369	783	8	m.	m.	PROPN
ejde-1369	783	9	moroz	moroz	PROPN
ejde-1369	783	10	;	;	PUNCT
ejde-1369	783	11	an	an	DET
ejde-1369	783	12	analytical	analytical	ADJ
ejde-1369	783	13	approach	approach	NOUN
ejde-1369	783	14	to	to	ADP
ejde-1369	783	15	the	the	DET
ejde-1369	783	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	783	17	-	-	PUNCT
ejde-1369	783	18	newton	newton	PROPN
ejde-1369	783	19	equations	equation	NOUN
ejde-1369	783	20	,	,	PUNCT
ejde-1369	783	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1369	783	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	783	23	12	12	NUM
ejde-1369	783	24	(	(	PUNCT
ejde-1369	783	25	1999	1999	NUM
ejde-1369	783	26	)	)	PUNCT
ejde-1369	783	27	,	,	PUNCT
ejde-1369	783	28	201–216	201–216	NUM
ejde-1369	783	29	.	.	PUNCT
ejde-1369	784	1	[	[	X
ejde-1369	784	2	63	63	NUM
ejde-1369	784	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	784	4	j.	j.	PROPN
ejde-1369	784	5	wei	wei	PROPN
ejde-1369	784	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	784	7	y.	y.	PROPN
ejde-1369	784	8	wu	wu	PROPN
ejde-1369	784	9	;	;	PUNCT
ejde-1369	784	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	784	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	784	12	for	for	ADP
ejde-1369	784	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1369	784	14	equations	equation	NOUN
ejde-1369	784	15	with	with	ADP
ejde-1369	784	16	critical	critical	ADJ
ejde-1369	784	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1369	784	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-1369	784	19	and	and	CCONJ
ejde-1369	784	20	mixed	mixed	ADJ
ejde-1369	784	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1369	784	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	784	23	j.	j.	PROPN
ejde-1369	784	24	funct	funct	PROPN
ejde-1369	784	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	785	1	anal	anal	PROPN
ejde-1369	785	2	.	.	PROPN
ejde-1369	785	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	785	4	283	283	NUM
ejde-1369	785	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	785	6	2022	2022	NUM
ejde-1369	785	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	785	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	785	9	1–46	1–46	PROPN
ejde-1369	785	10	.	.	PUNCT
ejde-1369	786	1	[	[	X
ejde-1369	786	2	64	64	NUM
ejde-1369	786	3	]	]	PUNCT
ejde-1369	786	4	m.	m.	NOUN
ejde-1369	786	5	willem	willem	PROPN
ejde-1369	786	6	;	;	PUNCT
ejde-1369	786	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-1369	786	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-1369	786	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	786	10	birkhauser	birkhauser	NOUN
ejde-1369	786	11	,	,	PUNCT
ejde-1369	786	12	1996	1996	NUM
ejde-1369	786	13	.	.	PUNCT
ejde-1369	787	1	[	[	X
ejde-1369	787	2	65	65	NUM
ejde-1369	787	3	]	]	X
ejde-1369	787	4	w.	w.	PROPN
ejde-1369	787	5	ye	ye	PROPN
ejde-1369	787	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	787	7	z.	z.	PROPN
ejde-1369	787	8	shen	shen	PROPN
ejde-1369	787	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	787	10	m.	m.	PROPN
ejde-1369	787	11	yang	yang	PROPN
ejde-1369	787	12	;	;	PUNCT
ejde-1369	787	13	normalized	normalize	VERB
ejde-1369	787	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1369	787	15	for	for	ADP
ejde-1369	787	16	a	a	DET
ejde-1369	787	17	critical	critical	ADJ
ejde-1369	787	18	hartree	hartree	ADJ
ejde-1369	787	19	equation	equation	NOUN
ejde-1369	787	20	with	with	ADP
ejde-1369	787	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1369	787	22	,	,	PUNCT
ejde-1369	787	23	j.	j.	PROPN
ejde-1369	787	24	geom	geom	PROPN
ejde-1369	787	25	.	.	PUNCT
ejde-1369	788	1	anal	anal	PROPN
ejde-1369	788	2	.	.	PROPN
ejde-1369	788	3	,	,	PUNCT
ejde-1369	788	4	32	32	NUM
ejde-1369	788	5	(	(	PUNCT
ejde-1369	788	6	2022	2022	NUM
ejde-1369	788	7	)	)	PUNCT
ejde-1369	788	8	,	,	PUNCT
ejde-1369	789	1	no	no	INTJ
ejde-1369	789	2	.	.	NOUN
ejde-1369	789	3	9	9	NUM
ejde-1369	789	4	,	,	PUNCT
ejde-1369	789	5	paper	paper	NOUN
ejde-1369	789	6	no	no	NOUN
ejde-1369	789	7	.	.	PROPN
ejde-1369	789	8	242	242	NUM
ejde-1369	789	9	,	,	PUNCT
ejde-1369	789	10	44	44	NUM
ejde-1369	789	11	pp	pp	NOUN
ejde-1369	789	12	.	.	PUNCT
ejde-1369	790	1	liejun	liejun	PROPN
ejde-1369	790	2	shen	shen	PROPN
ejde-1369	790	3	department	department	PROPN
ejde-1369	790	4	of	of	ADP
ejde-1369	790	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1369	790	6	,	,	PUNCT
ejde-1369	790	7	zhejiang	zhejiang	PROPN
ejde-1369	790	8	normal	normal	PROPN
ejde-1369	790	9	university	university	PROPN
ejde-1369	790	10	,	,	PUNCT
ejde-1369	790	11	jinhua	jinhua	PROPN
ejde-1369	790	12	,	,	PUNCT
ejde-1369	790	13	zhejiang	zhejiang	PROPN
ejde-1369	790	14	321004	321004	NUM
ejde-1369	790	15	,	,	PUNCT
ejde-1369	790	16	china	china	PROPN
ejde-1369	790	17	email	email	NOUN
ejde-1369	790	18	address	address	NOUN
ejde-1369	790	19	:	:	PUNCT
ejde-1369	790	20	ljshen@zjnu.edu.cn	ljshen@zjnu.edu.cn	PROPN
ejde-1369	790	21	marco	marco	PROPN
ejde-1369	790	22	squassina	squassina	PROPN
ejde-1369	790	23	dipartimento	dipartimento	PROPN
ejde-1369	790	24	di	di	PROPN
ejde-1369	790	25	matematica	matematica	PROPN
ejde-1369	790	26	e	e	PROPN
ejde-1369	790	27	fisica	fisica	PROPN
ejde-1369	790	28	,	,	PUNCT
ejde-1369	790	29	università	università	PROPN
ejde-1369	790	30	cattolica	cattolica	PROPN
ejde-1369	790	31	del	del	PROPN
ejde-1369	790	32	sacro	sacro	PROPN
ejde-1369	790	33	cuore	cuore	PROPN
ejde-1369	790	34	,	,	PUNCT
ejde-1369	790	35	via	via	ADP
ejde-1369	790	36	della	della	PROPN
ejde-1369	790	37	garzetta	garzetta	ADJ
ejde-1369	790	38	48	48	NUM
ejde-1369	790	39	,	,	PUNCT
ejde-1369	790	40	25133	25133	NUM
ejde-1369	790	41	,	,	PUNCT
ejde-1369	790	42	brescia	brescia	PROPN
ejde-1369	790	43	,	,	PUNCT
ejde-1369	790	44	italy	italy	PROPN
ejde-1369	790	45	email	email	NOUN
ejde-1369	790	46	address	address	NOUN
ejde-1369	790	47	:	:	PUNCT
ejde-1369	790	48	marco.squassina@unicatt.it	marco.squassina@unicatt.it	PROPN
ejde-1369	790	49	1	1	NUM
ejde-1369	790	50	.	.	PUNCT
ejde-1369	790	51	introduction	introduction	NOUN
ejde-1369	790	52	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	790	53	.	.	PUNCT
ejde-1369	791	1	notation	notation	NOUN
ejde-1369	791	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	791	3	.	.	PUNCT
ejde-1369	792	1	two	two	NUM
ejde-1369	792	2	basic	basic	ADJ
ejde-1369	792	3	facts	fact	NOUN
ejde-1369	792	4	2	2	NUM
ejde-1369	792	5	.	.	PUNCT
ejde-1369	792	6	truncated	truncated	ADJ
ejde-1369	792	7	problem	problem	NOUN
ejde-1369	792	8	:	:	PUNCT
ejde-1369	792	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1369	792	10	's	's	PART
ejde-1369	792	11	type	type	NOUN
ejde-1369	792	12	potential	potential	ADJ
ejde-1369	792	13	3	3	NUM
ejde-1369	792	14	.	.	PUNCT
ejde-1369	792	15	truncated	truncated	ADJ
ejde-1369	792	16	problem	problem	NOUN
ejde-1369	792	17	:	:	PUNCT
ejde-1369	792	18	steep	steep	ADJ
ejde-1369	792	19	potential	potential	ADJ
ejde-1369	792	20	well	well	NOUN
ejde-1369	792	21	4	4	NUM
ejde-1369	792	22	.	.	PUNCT
ejde-1369	793	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1369	793	2	of	of	ADP
ejde-1369	793	3	main	main	ADJ
ejde-1369	793	4	results	result	NOUN
ejde-1369	793	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1369	793	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	794	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	794	2	of	of	ADP
ejde-1369	794	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	794	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1369	794	5	4.2	4.2	NUM
ejde-1369	794	6	.	.	PUNCT
ejde-1369	795	1	proof	proof	NOUN
ejde-1369	795	2	of	of	ADP
ejde-1369	795	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1369	795	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1369	795	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1369	795	6	references	reference	NOUN