id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-137	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-137	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-137	1	3	of	of	ADP
ejde-137	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-137	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-137	1	6	,	,	PUNCT
ejde-137	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-137	1	8	.	.	PUNCT
ejde-137	1	9	2022	2022	NUM
ejde-137	1	10	(	(	PUNCT
ejde-137	1	11	2022	2022	NUM
ejde-137	1	12	)	)	PUNCT
ejde-137	1	13	,	,	PUNCT
ejde-137	1	14	no	no	INTJ
ejde-137	1	15	.	.	NOUN
ejde-137	1	16	48	48	NUM
ejde-137	1	17	,	,	PUNCT
ejde-137	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-137	1	19	.	.	PUNCT
ejde-137	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-137	2	2	.	.	PUNCT
ejde-137	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-137	3	2	:	:	PUNCT
ejde-137	3	3	1072	1072	NUM
ejde-137	3	4	-	-	SYM
ejde-137	3	5	6691	6691	NUM
ejde-137	3	6	.	.	PUNCT
ejde-137	4	1	url	url	PROPN
ejde-137	4	2	:	:	PUNCT
ejde-137	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-137	4	4	or	or	CCONJ
ejde-137	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-137	4	6	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	4	7	problems	problem	NOUN
ejde-137	4	8	for	for	ADP
ejde-137	4	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	4	10	systems	system	NOUN
ejde-137	4	11	with	with	ADP
ejde-137	4	12	chemo	chemo	NOUN
ejde-137	4	13	attractant	attractant	NOUN
ejde-137	4	14	and	and	CCONJ
ejde-137	4	15	repellent	repellent	VERB
ejde-137	4	16	aesha	aesha	ADJ
ejde-137	4	17	lagha	lagha	NOUN
ejde-137	4	18	,	,	PUNCT
ejde-137	4	19	harumi	harumi	PROPN
ejde-137	4	20	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	4	21	abstract	abstract	NOUN
ejde-137	4	22	.	.	PUNCT
ejde-137	5	1	we	we	PRON
ejde-137	5	2	study	study	VERB
ejde-137	5	3	the	the	DET
ejde-137	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-137	5	5	of	of	ADP
ejde-137	5	6	global	global	ADJ
ejde-137	5	7	solutions	solution	NOUN
ejde-137	5	8	and	and	CCONJ
ejde-137	5	9	their	their	PRON
ejde-137	5	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-137	5	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-137	5	12	for	for	ADP
ejde-137	5	13	a	a	DET
ejde-137	5	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	5	15	system	system	NOUN
ejde-137	5	16	with	with	ADP
ejde-137	5	17	chemo	chemo	NOUN
ejde-137	5	18	-	-	PUNCT
ejde-137	5	19	attractant	attractant	NOUN
ejde-137	5	20	and	and	CCONJ
ejde-137	5	21	repellent	repellent	NOUN
ejde-137	5	22	in	in	ADP
ejde-137	5	23	three	three	NUM
ejde-137	5	24	dimensions	dimension	NOUN
ejde-137	5	25	.	.	PUNCT
ejde-137	6	1	to	to	PART
ejde-137	6	2	accomplish	accomplish	VERB
ejde-137	6	3	this	this	PRON
ejde-137	6	4	,	,	PUNCT
ejde-137	6	5	we	we	PRON
ejde-137	6	6	use	use	VERB
ejde-137	6	7	the	the	DET
ejde-137	6	8	fourier	fourier	NOUN
ejde-137	6	9	transform	transform	NOUN
ejde-137	6	10	and	and	CCONJ
ejde-137	6	11	energy	energy	NOUN
ejde-137	6	12	method	method	NOUN
ejde-137	6	13	.	.	PUNCT
ejde-137	7	1	first	first	ADV
ejde-137	7	2	,	,	PUNCT
ejde-137	7	3	we	we	PRON
ejde-137	7	4	establish	establish	VERB
ejde-137	7	5	lq	lq	ADP
ejde-137	7	6	time	time	NOUN
ejde-137	7	7	-	-	PUNCT
ejde-137	7	8	decay	decay	NOUN
ejde-137	7	9	for	for	ADP
ejde-137	7	10	the	the	DET
ejde-137	7	11	linear	linear	ADJ
ejde-137	7	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-137	7	13	system	system	NOUN
ejde-137	7	14	using	use	VERB
ejde-137	7	15	fourier	fourier	NOUN
ejde-137	7	16	transform	transform	NOUN
ejde-137	7	17	and	and	CCONJ
ejde-137	7	18	finding	find	VERB
ejde-137	7	19	green	green	ADJ
ejde-137	7	20	’s	’s	PART
ejde-137	7	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-137	7	22	.	.	PUNCT
ejde-137	8	1	then	then	ADV
ejde-137	8	2	,	,	PUNCT
ejde-137	8	3	we	we	PRON
ejde-137	8	4	find	find	VERB
ejde-137	8	5	lq	lq	NOUN
ejde-137	8	6	timedecay	timedecay	NOUN
ejde-137	8	7	for	for	ADP
ejde-137	8	8	the	the	DET
ejde-137	8	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	8	10	system	system	NOUN
ejde-137	8	11	using	use	VERB
ejde-137	8	12	the	the	DET
ejde-137	8	13	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-137	8	14	’s	’s	PART
ejde-137	8	15	principle	principle	NOUN
ejde-137	8	16	and	and	CCONJ
ejde-137	8	17	the	the	DET
ejde-137	8	18	timeweighted	timeweighte	VERB
ejde-137	8	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	8	20	.	.	PUNCT
ejde-137	9	1	1	1	X
ejde-137	9	2	.	.	X
ejde-137	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-137	9	4	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-137	9	5	refers	refer	VERB
ejde-137	9	6	to	to	ADP
ejde-137	9	7	the	the	DET
ejde-137	9	8	biological	biological	ADJ
ejde-137	9	9	process	process	NOUN
ejde-137	9	10	of	of	ADP
ejde-137	9	11	cells	cell	NOUN
ejde-137	9	12	or	or	CCONJ
ejde-137	9	13	microscopic	microscopic	ADJ
ejde-137	9	14	organisms	organism	NOUN
ejde-137	9	15	moving	move	VERB
ejde-137	9	16	toward	toward	ADP
ejde-137	9	17	a	a	DET
ejde-137	9	18	favorable	favorable	ADJ
ejde-137	9	19	chemical	chemical	NOUN
ejde-137	9	20	concentration	concentration	NOUN
ejde-137	9	21	gradient	gradient	NOUN
ejde-137	9	22	.	.	PUNCT
ejde-137	10	1	there	there	PRON
ejde-137	10	2	are	be	VERB
ejde-137	10	3	many	many	ADJ
ejde-137	10	4	examples	example	NOUN
ejde-137	10	5	that	that	PRON
ejde-137	10	6	describe	describe	VERB
ejde-137	10	7	this	this	DET
ejde-137	10	8	biological	biological	ADJ
ejde-137	10	9	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-137	10	10	,	,	PUNCT
ejde-137	10	11	such	such	ADJ
ejde-137	10	12	as	as	ADP
ejde-137	10	13	the	the	DET
ejde-137	10	14	oriented	orient	VERB
ejde-137	10	15	movement	movement	NOUN
ejde-137	10	16	of	of	ADP
ejde-137	10	17	certain	certain	ADJ
ejde-137	10	18	cells	cell	NOUN
ejde-137	10	19	from	from	ADP
ejde-137	10	20	higher	high	ADJ
ejde-137	10	21	or	or	CCONJ
ejde-137	10	22	lower	low	ADJ
ejde-137	10	23	concentrations	concentration	NOUN
ejde-137	10	24	of	of	ADP
ejde-137	10	25	chemicals	chemical	NOUN
ejde-137	10	26	in	in	ADP
ejde-137	10	27	the	the	DET
ejde-137	10	28	case	case	NOUN
ejde-137	10	29	of	of	ADP
ejde-137	10	30	immunology	immunology	NOUN
ejde-137	10	31	,	,	PUNCT
ejde-137	10	32	or	or	CCONJ
ejde-137	10	33	the	the	DET
ejde-137	10	34	movement	movement	NOUN
ejde-137	10	35	of	of	ADP
ejde-137	10	36	endothelial	endothelial	ADJ
ejde-137	10	37	cells	cell	NOUN
ejde-137	10	38	toward	toward	ADP
ejde-137	10	39	the	the	DET
ejde-137	10	40	higher	high	ADJ
ejde-137	10	41	concentration	concentration	NOUN
ejde-137	10	42	of	of	ADP
ejde-137	10	43	chemoattractant	chemoattractant	NOUN
ejde-137	10	44	that	that	SCONJ
ejde-137	10	45	cancer	cancer	NOUN
ejde-137	10	46	cells	cell	NOUN
ejde-137	10	47	produce	produce	VERB
ejde-137	10	48	[	[	X
ejde-137	10	49	1	1	NUM
ejde-137	10	50	,	,	PUNCT
ejde-137	10	51	4	4	NUM
ejde-137	10	52	]	]	PUNCT
ejde-137	10	53	.	.	PUNCT
ejde-137	11	1	a	a	DET
ejde-137	11	2	preeminent	preeminent	ADJ
ejde-137	11	3	model	model	NOUN
ejde-137	11	4	for	for	ADP
ejde-137	11	5	describing	describe	VERB
ejde-137	11	6	the	the	DET
ejde-137	11	7	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-137	11	8	of	of	ADP
ejde-137	11	9	cells	cell	NOUN
ejde-137	11	10	was	be	AUX
ejde-137	11	11	proposed	propose	VERB
ejde-137	11	12	by	by	ADP
ejde-137	11	13	keller	keller	PROPN
ejde-137	11	14	and	and	CCONJ
ejde-137	11	15	segel	segel	NOUN
ejde-137	11	16	[	[	X
ejde-137	11	17	11	11	NUM
ejde-137	11	18	,	,	PUNCT
ejde-137	11	19	12	12	NUM
ejde-137	11	20	]	]	PUNCT
ejde-137	11	21	,	,	PUNCT
ejde-137	11	22	and	and	CCONJ
ejde-137	11	23	is	be	AUX
ejde-137	11	24	now	now	ADV
ejde-137	11	25	one	one	NUM
ejde-137	11	26	of	of	ADP
ejde-137	11	27	the	the	DET
ejde-137	11	28	most	most	ADV
ejde-137	11	29	studied	study	VERB
ejde-137	11	30	and	and	CCONJ
ejde-137	11	31	utilized	utilize	VERB
ejde-137	11	32	models	model	NOUN
ejde-137	11	33	in	in	ADP
ejde-137	11	34	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-137	11	35	biology	biology	NOUN
ejde-137	11	36	.	.	PUNCT
ejde-137	12	1	many	many	ADJ
ejde-137	12	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-137	12	3	approaches	approach	NOUN
ejde-137	12	4	have	have	AUX
ejde-137	12	5	since	since	SCONJ
ejde-137	12	6	emerged	emerge	VERB
ejde-137	12	7	to	to	PART
ejde-137	12	8	describe	describe	VERB
ejde-137	12	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	12	10	using	use	VERB
ejde-137	12	11	systems	system	NOUN
ejde-137	12	12	of	of	ADP
ejde-137	12	13	partial	partial	ADJ
ejde-137	12	14	differential	differential	ADJ
ejde-137	12	15	equations	equation	NOUN
ejde-137	12	16	.	.	PUNCT
ejde-137	13	1	detailed	detailed	ADJ
ejde-137	13	2	introductions	introduction	NOUN
ejde-137	13	3	to	to	ADP
ejde-137	13	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-137	13	5	aspects	aspect	NOUN
ejde-137	13	6	of	of	ADP
ejde-137	13	7	keller	keller	PROPN
ejde-137	13	8	-	-	PUNCT
ejde-137	13	9	segel	segel	NOUN
ejde-137	13	10	models	model	NOUN
ejde-137	13	11	are	be	AUX
ejde-137	13	12	available	available	ADJ
ejde-137	13	13	in	in	ADP
ejde-137	13	14	[	[	X
ejde-137	13	15	8	8	NUM
ejde-137	13	16	,	,	PUNCT
ejde-137	13	17	9	9	NUM
ejde-137	13	18	]	]	PUNCT
ejde-137	13	19	.	.	PUNCT
ejde-137	14	1	in	in	ADP
ejde-137	14	2	this	this	DET
ejde-137	14	3	article	article	NOUN
ejde-137	14	4	,	,	PUNCT
ejde-137	14	5	we	we	PRON
ejde-137	14	6	use	use	VERB
ejde-137	14	7	the	the	DET
ejde-137	14	8	equations	equation	NOUN
ejde-137	14	9	for	for	ADP
ejde-137	14	10	continuum	continuum	ADJ
ejde-137	14	11	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-137	14	12	to	to	PART
ejde-137	14	13	describe	describe	VERB
ejde-137	14	14	the	the	DET
ejde-137	14	15	movement	movement	NOUN
ejde-137	14	16	of	of	ADP
ejde-137	14	17	cells	cell	NOUN
ejde-137	14	18	and	and	CCONJ
ejde-137	14	19	use	use	VERB
ejde-137	14	20	the	the	DET
ejde-137	14	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-137	14	22	equations	equation	NOUN
ejde-137	14	23	for	for	ADP
ejde-137	14	24	the	the	DET
ejde-137	14	25	chemo	chemo	NOUN
ejde-137	14	26	-	-	PUNCT
ejde-137	14	27	attractant	attractant	NOUN
ejde-137	14	28	and	and	CCONJ
ejde-137	14	29	repellent	repellent	ADJ
ejde-137	14	30	.	.	PUNCT
ejde-137	15	1	thus	thus	ADV
ejde-137	15	2	,	,	PUNCT
ejde-137	15	3	we	we	PRON
ejde-137	15	4	consider	consider	VERB
ejde-137	15	5	the	the	DET
ejde-137	15	6	initial	initial	ADJ
ejde-137	15	7	value	value	NOUN
ejde-137	15	8	problem	problem	NOUN
ejde-137	15	9	of	of	ADP
ejde-137	15	10	the	the	DET
ejde-137	15	11	system	system	NOUN
ejde-137	15	12	in	in	ADP
ejde-137	15	13	r3	r3	PROPN
ejde-137	15	14	∂tn+∇	∂tn+∇	PROPN
ejde-137	15	15	·	·	PUNCT
ejde-137	15	16	(	(	PUNCT
ejde-137	15	17	nu	nu	X
ejde-137	15	18	)	)	PUNCT
ejde-137	15	19	=	=	SYM
ejde-137	15	20	0	0	NUM
ejde-137	15	21	∂t(nu	∂t(nu	PROPN
ejde-137	15	22	)	)	PUNCT
ejde-137	15	23	+	+	NOUN
ejde-137	15	24	∇	∇	X
ejde-137	15	25	·	·	PUNCT
ejde-137	15	26	(	(	PUNCT
ejde-137	15	27	nu⊗	nu⊗	PROPN
ejde-137	15	28	u	u	NOUN
ejde-137	15	29	)	)	PUNCT
ejde-137	15	30	+	+	NOUN
ejde-137	15	31	∇p(n	∇p(n	NUM
ejde-137	15	32	)	)	PUNCT
ejde-137	16	1	=	=	SYM
ejde-137	16	2	n(χ1(c1)∇c1	n(χ1(c1)∇c1	PROPN
ejde-137	16	3	−	−	PROPN
ejde-137	16	4	χ2(c2)∇c2)−	χ2(c2)∇c2)−	PUNCT
ejde-137	16	5	νnu	νnu	X
ejde-137	16	6	∂tc1	∂tc1	ADV
ejde-137	16	7	=	=	SYM
ejde-137	16	8	∆c1	∆c1	PROPN
ejde-137	16	9	−	−	VERB
ejde-137	16	10	a11c1	a11c1	NOUN
ejde-137	16	11	+	+	X
ejde-137	16	12	a12nκ1(c1	a12nκ1(c1	NOUN
ejde-137	16	13	)	)	PUNCT
ejde-137	16	14	∂tc2	∂tc2	NOUN
ejde-137	17	1	=	=	SYM
ejde-137	17	2	∆c2	∆c2	PROPN
ejde-137	17	3	−	−	PROPN
ejde-137	18	1	a21c2	a21c2	PROPN
ejde-137	18	2	+	+	CCONJ
ejde-137	18	3	a22nκ2(c2	a22nκ2(c2	NOUN
ejde-137	18	4	)	)	PUNCT
ejde-137	18	5	(	(	PUNCT
ejde-137	18	6	1.1	1.1	NUM
ejde-137	18	7	)	)	PUNCT
ejde-137	18	8	with	with	ADP
ejde-137	18	9	the	the	DET
ejde-137	18	10	initial	initial	ADJ
ejde-137	18	11	data	datum	NOUN
ejde-137	18	12	(	(	PUNCT
ejde-137	18	13	n	n	CCONJ
ejde-137	18	14	,	,	PUNCT
ejde-137	18	15	u	u	NOUN
ejde-137	18	16	,	,	PUNCT
ejde-137	18	17	c1	c1	PROPN
ejde-137	18	18	,	,	PUNCT
ejde-137	18	19	c2	c2	PROPN
ejde-137	18	20	)	)	PUNCT
ejde-137	18	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-137	18	22	t=0	t=0	X
ejde-137	18	23	=	=	SYM
ejde-137	18	24	(	(	PUNCT
ejde-137	18	25	n0	n0	PROPN
ejde-137	18	26	,	,	PUNCT
ejde-137	18	27	u0	u0	PROPN
ejde-137	18	28	,	,	PUNCT
ejde-137	18	29	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	18	30	,	,	PUNCT
ejde-137	18	31	c2,0)(x	c2,0)(x	PROPN
ejde-137	18	32	)	)	PUNCT
ejde-137	18	33	,	,	PUNCT
ejde-137	18	34	x	x	PROPN
ejde-137	18	35	∈	∈	PROPN
ejde-137	18	36	r3	r3	PROPN
ejde-137	18	37	.	.	PUNCT
ejde-137	19	1	(	(	PUNCT
ejde-137	19	2	1.2	1.2	NUM
ejde-137	19	3	)	)	PUNCT
ejde-137	19	4	2020	2020	NUM
ejde-137	19	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-137	19	6	subject	subject	ADJ
ejde-137	19	7	classification	classification	NOUN
ejde-137	19	8	.	.	PUNCT
ejde-137	20	1	35q31	35q31	NUM
ejde-137	20	2	,	,	PUNCT
ejde-137	20	3	35q35	35q35	NUM
ejde-137	20	4	,	,	PUNCT
ejde-137	20	5	35q92	35q92	NUM
ejde-137	20	6	,	,	PUNCT
ejde-137	20	7	76n10	76n10	NUM
ejde-137	20	8	.	.	PUNCT
ejde-137	21	1	key	key	ADJ
ejde-137	21	2	words	word	NOUN
ejde-137	21	3	and	and	CCONJ
ejde-137	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-137	21	5	.	.	PUNCT
ejde-137	22	1	energy	energy	NOUN
ejde-137	22	2	method	method	NOUN
ejde-137	22	3	;	;	PUNCT
ejde-137	22	4	a	a	DET
ejde-137	22	5	priori	priori	ADJ
ejde-137	22	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	22	7	;	;	PUNCT
ejde-137	22	8	fourier	fourier	NOUN
ejde-137	22	9	transform	transform	NOUN
ejde-137	22	10	;	;	PUNCT
ejde-137	22	11	time	time	NOUN
ejde-137	22	12	-	-	PUNCT
ejde-137	22	13	decay	decay	NOUN
ejde-137	22	14	rates	rate	NOUN
ejde-137	22	15	.	.	PUNCT
ejde-137	23	1	©	©	ADP
ejde-137	23	2	2022	2022	NUM
ejde-137	23	3	.	.	PUNCT
ejde-137	24	1	this	this	DET
ejde-137	24	2	work	work	NOUN
ejde-137	24	3	is	be	AUX
ejde-137	24	4	licensed	license	VERB
ejde-137	24	5	under	under	ADP
ejde-137	24	6	a	a	DET
ejde-137	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-137	24	8	by	by	ADP
ejde-137	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-137	24	10	license	license	NOUN
ejde-137	24	11	.	.	PUNCT
ejde-137	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-137	25	2	september	september	PROPN
ejde-137	25	3	4	4	NUM
ejde-137	25	4	,	,	PUNCT
ejde-137	25	5	2021	2021	NUM
ejde-137	25	6	.	.	PUNCT
ejde-137	26	1	published	publish	VERB
ejde-137	26	2	july	july	PROPN
ejde-137	26	3	5	5	NUM
ejde-137	26	4	,	,	PUNCT
ejde-137	26	5	2022	2022	NUM
ejde-137	26	6	.	.	PUNCT
ejde-137	27	1	1	1	NUM
ejde-137	27	2	2	2	NUM
ejde-137	27	3	a.	a.	NOUN
ejde-137	27	4	lagha	lagha	NOUN
ejde-137	27	5	,	,	PUNCT
ejde-137	27	6	h.	h.	PROPN
ejde-137	27	7	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	27	8	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	27	9	here	here	ADV
ejde-137	27	10	,	,	PUNCT
ejde-137	27	11	n(x	n(x	PROPN
ejde-137	27	12	,	,	PUNCT
ejde-137	27	13	t	t	PROPN
ejde-137	27	14	)	)	PUNCT
ejde-137	27	15	,	,	PUNCT
ejde-137	27	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-137	27	17	,	,	PUNCT
ejde-137	27	18	t	t	PROPN
ejde-137	27	19	)	)	PUNCT
ejde-137	27	20	,	,	PUNCT
ejde-137	27	21	c1(x	c1(x	PROPN
ejde-137	27	22	,	,	PUNCT
ejde-137	27	23	t	t	PROPN
ejde-137	27	24	)	)	PUNCT
ejde-137	27	25	,	,	PUNCT
ejde-137	27	26	c2(x	c2(x	PROPN
ejde-137	27	27	,	,	PUNCT
ejde-137	27	28	t	t	PROPN
ejde-137	27	29	)	)	PUNCT
ejde-137	27	30	and	and	CCONJ
ejde-137	27	31	p(n	p(n	PROPN
ejde-137	27	32	)	)	PUNCT
ejde-137	27	33	for	for	ADP
ejde-137	27	34	t	t	PROPN
ejde-137	27	35	>	>	X
ejde-137	27	36	0	0	PROPN
ejde-137	27	37	,	,	PUNCT
ejde-137	27	38	x	x	PROPN
ejde-137	27	39	∈	∈	PROPN
ejde-137	27	40	r3	r3	PROPN
ejde-137	27	41	,	,	PUNCT
ejde-137	27	42	are	be	AUX
ejde-137	27	43	the	the	DET
ejde-137	27	44	cell	cell	NOUN
ejde-137	27	45	concentration	concentration	NOUN
ejde-137	27	46	,	,	PUNCT
ejde-137	27	47	velocity	velocity	NOUN
ejde-137	27	48	of	of	ADP
ejde-137	27	49	cells	cell	NOUN
ejde-137	27	50	,	,	PUNCT
ejde-137	27	51	chemo	chemo	NOUN
ejde-137	27	52	-	-	PUNCT
ejde-137	27	53	attractant	attractant	NOUN
ejde-137	27	54	,	,	PUNCT
ejde-137	27	55	chemo	chemo	NOUN
ejde-137	27	56	-	-	PUNCT
ejde-137	27	57	repellent	repellent	NOUN
ejde-137	27	58	and	and	CCONJ
ejde-137	27	59	pressure	pressure	NOUN
ejde-137	27	60	of	of	ADP
ejde-137	27	61	the	the	DET
ejde-137	27	62	cells	cell	NOUN
ejde-137	27	63	,	,	PUNCT
ejde-137	27	64	respectively	respectively	ADV
ejde-137	27	65	.	.	PUNCT
ejde-137	28	1	a	a	DET
ejde-137	28	2	positive	positive	ADJ
ejde-137	28	3	constant	constant	ADJ
ejde-137	28	4	ν	ν	NOUN
ejde-137	28	5	is	be	AUX
ejde-137	28	6	the	the	DET
ejde-137	28	7	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-137	28	8	of	of	ADP
ejde-137	28	9	the	the	DET
ejde-137	28	10	damping	damping	NOUN
ejde-137	28	11	.	.	PUNCT
ejde-137	29	1	subtracting	subtract	VERB
ejde-137	29	2	the	the	DET
ejde-137	29	3	first	first	ADJ
ejde-137	29	4	equation	equation	NOUN
ejde-137	29	5	from	from	ADP
ejde-137	29	6	the	the	DET
ejde-137	29	7	second	second	ADJ
ejde-137	29	8	equation	equation	NOUN
ejde-137	29	9	,	,	PUNCT
ejde-137	29	10	we	we	PRON
ejde-137	29	11	will	will	AUX
ejde-137	29	12	consider	consider	VERB
ejde-137	29	13	the	the	DET
ejde-137	29	14	simplified	simplified	ADJ
ejde-137	29	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	29	16	fluid	fluid	ADJ
ejde-137	29	17	equations	equation	NOUN
ejde-137	29	18	taking	take	VERB
ejde-137	29	19	the	the	DET
ejde-137	29	20	form	form	NOUN
ejde-137	29	21	∂tn+∇	∂tn+∇	X
ejde-137	29	22	·	·	PUNCT
ejde-137	29	23	(	(	PUNCT
ejde-137	29	24	nu	nu	X
ejde-137	29	25	)	)	PUNCT
ejde-137	29	26	=	=	SYM
ejde-137	29	27	0	0	NUM
ejde-137	29	28	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-137	29	29	u	u	PROPN
ejde-137	29	30	·	·	PUNCT
ejde-137	29	31	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-137	29	32	∇p(n	∇p(n	PROPN
ejde-137	29	33	)	)	PUNCT
ejde-137	29	34	n	n	NOUN
ejde-137	29	35	=	=	PUNCT
ejde-137	29	36	χ1(c1)∇c1	χ1(c1)∇c1	NOUN
ejde-137	29	37	−	−	PROPN
ejde-137	30	1	χ2(c2)∇c2	χ2(c2)∇c2	INTJ
ejde-137	31	1	−	−	PROPN
ejde-137	32	1	νu	νu	PROPN
ejde-137	32	2	∂tc1	∂tc1	ADV
ejde-137	33	1	=	=	SYM
ejde-137	33	2	∆c1	∆c1	PROPN
ejde-137	33	3	−	−	VERB
ejde-137	33	4	a11c1	a11c1	NOUN
ejde-137	33	5	+	+	X
ejde-137	33	6	a12nκ1(c1	a12nκ1(c1	NOUN
ejde-137	33	7	)	)	PUNCT
ejde-137	33	8	∂tc2	∂tc2	NOUN
ejde-137	33	9	=	=	SYM
ejde-137	33	10	∆c2	∆c2	PROPN
ejde-137	33	11	−	−	PROPN
ejde-137	34	1	a21c2	a21c2	PROPN
ejde-137	34	2	+	+	CCONJ
ejde-137	34	3	a22nκ2(c2	a22nκ2(c2	NOUN
ejde-137	34	4	)	)	PUNCT
ejde-137	34	5	(	(	PUNCT
ejde-137	34	6	1.3	1.3	NUM
ejde-137	34	7	)	)	PUNCT
ejde-137	34	8	with	with	ADP
ejde-137	34	9	the	the	DET
ejde-137	34	10	initial	initial	ADJ
ejde-137	34	11	data	datum	NOUN
ejde-137	34	12	(	(	PUNCT
ejde-137	34	13	n	n	CCONJ
ejde-137	34	14	,	,	PUNCT
ejde-137	34	15	u	u	NOUN
ejde-137	34	16	,	,	PUNCT
ejde-137	34	17	c1	c1	PROPN
ejde-137	34	18	,	,	PUNCT
ejde-137	34	19	c2	c2	PROPN
ejde-137	34	20	)	)	PUNCT
ejde-137	34	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-137	34	22	t=0	t=0	X
ejde-137	34	23	=	=	SYM
ejde-137	34	24	(	(	PUNCT
ejde-137	34	25	n0	n0	PROPN
ejde-137	34	26	,	,	PUNCT
ejde-137	34	27	u0	u0	PROPN
ejde-137	34	28	,	,	PUNCT
ejde-137	34	29	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	34	30	,	,	PUNCT
ejde-137	34	31	c2,0)(x	c2,0)(x	PROPN
ejde-137	34	32	)	)	PUNCT
ejde-137	34	33	,	,	PUNCT
ejde-137	34	34	x	x	PUNCT
ejde-137	34	35	∈	∈	PROPN
ejde-137	34	36	r3	r3	PROPN
ejde-137	34	37	(	(	PUNCT
ejde-137	34	38	1.4	1.4	NUM
ejde-137	34	39	)	)	PUNCT
ejde-137	34	40	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-137	34	41	(	(	PUNCT
ejde-137	34	42	n0	n0	ADJ
ejde-137	34	43	,	,	PUNCT
ejde-137	34	44	u0	u0	ADJ
ejde-137	34	45	,	,	PUNCT
ejde-137	34	46	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	34	47	,	,	PUNCT
ejde-137	34	48	c2,0)(x)→	c2,0)(x)→	PROPN
ejde-137	34	49	(	(	PUNCT
ejde-137	34	50	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	34	51	,	,	PUNCT
ejde-137	34	52	0	0	NUM
ejde-137	34	53	,	,	PUNCT
ejde-137	34	54	0	0	NUM
ejde-137	34	55	,	,	PUNCT
ejde-137	34	56	0	0	NUM
ejde-137	34	57	)	)	PUNCT
ejde-137	34	58	as	as	ADP
ejde-137	34	59	|x|	|x|	PROPN
ejde-137	34	60	→	→	SYM
ejde-137	34	61	∞	∞	PROPN
ejde-137	34	62	for	for	ADP
ejde-137	34	63	a	a	DET
ejde-137	34	64	given	give	VERB
ejde-137	34	65	constant	constant	ADJ
ejde-137	34	66	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	34	67	>	>	X
ejde-137	34	68	0	0	X
ejde-137	34	69	.	.	PUNCT
ejde-137	35	1	throughout	throughout	ADP
ejde-137	35	2	this	this	DET
ejde-137	35	3	paper	paper	NOUN
ejde-137	35	4	,	,	PUNCT
ejde-137	35	5	we	we	PRON
ejde-137	35	6	assume	assume	VERB
ejde-137	35	7	the	the	DET
ejde-137	35	8	following	follow	VERB
ejde-137	35	9	:	:	PUNCT
ejde-137	35	10	p	p	X
ejde-137	35	11	(	(	PUNCT
ejde-137	35	12	·	·	PUNCT
ejde-137	35	13	)	)	PUNCT
ejde-137	35	14	is	be	AUX
ejde-137	35	15	the	the	DET
ejde-137	35	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-137	35	17	functions	function	NOUN
ejde-137	35	18	of	of	ADP
ejde-137	35	19	n	n	PRON
ejde-137	35	20	and	and	CCONJ
ejde-137	35	21	p′(n	p′(n	PROPN
ejde-137	35	22	)	)	PUNCT
ejde-137	35	23	>	>	X
ejde-137	36	1	0	0	X
ejde-137	36	2	.	.	PUNCT
ejde-137	37	1	also	also	ADV
ejde-137	37	2	,	,	PUNCT
ejde-137	37	3	χ1	χ1	NOUN
ejde-137	37	4	(	(	PUNCT
ejde-137	37	5	·	·	PUNCT
ejde-137	37	6	)	)	PUNCT
ejde-137	37	7	,	,	PUNCT
ejde-137	37	8	χ2	χ2	PROPN
ejde-137	37	9	(	(	PUNCT
ejde-137	37	10	·	·	PUNCT
ejde-137	37	11	)	)	PUNCT
ejde-137	37	12	,	,	PUNCT
ejde-137	37	13	κ1	κ1	NOUN
ejde-137	37	14	(	(	PUNCT
ejde-137	37	15	·	·	PUNCT
ejde-137	37	16	)	)	PUNCT
ejde-137	37	17	,	,	PUNCT
ejde-137	37	18	κ2	κ2	PROPN
ejde-137	37	19	(	(	PUNCT
ejde-137	37	20	·	·	PUNCT
ejde-137	37	21	)	)	PUNCT
ejde-137	37	22	are	be	AUX
ejde-137	37	23	the	the	DET
ejde-137	37	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-137	37	25	functions	function	NOUN
ejde-137	37	26	of	of	ADP
ejde-137	37	27	c1	c1	PROPN
ejde-137	37	28	,	,	PUNCT
ejde-137	37	29	c2	c2	PROPN
ejde-137	37	30	,	,	PUNCT
ejde-137	37	31	and	and	CCONJ
ejde-137	37	32	κi(0	κi(0	PROPN
ejde-137	37	33	)	)	PUNCT
ejde-137	38	1	=	=	SYM
ejde-137	38	2	0	0	NUM
ejde-137	38	3	,	,	PUNCT
ejde-137	38	4	χi(0	χi(0	NOUN
ejde-137	38	5	)	)	PUNCT
ejde-137	38	6	=	=	SYM
ejde-137	38	7	0	0	NUM
ejde-137	38	8	,	,	PUNCT
ejde-137	38	9	i	i	PRON
ejde-137	38	10	=	=	NOUN
ejde-137	38	11	1	1	NUM
ejde-137	38	12	,	,	PUNCT
ejde-137	38	13	2	2	NUM
ejde-137	38	14	.	.	NUM
ejde-137	38	15	nκ1(c1	nκ1(c1	NOUN
ejde-137	38	16	)	)	PUNCT
ejde-137	38	17	and	and	CCONJ
ejde-137	38	18	nκ2(c2	nκ2(c2	NOUN
ejde-137	38	19	)	)	PUNCT
ejde-137	38	20	accelerate	accelerate	VERB
ejde-137	38	21	the	the	DET
ejde-137	38	22	rate	rate	NOUN
ejde-137	38	23	of	of	ADP
ejde-137	38	24	change	change	NOUN
ejde-137	38	25	of	of	ADP
ejde-137	38	26	c1	c1	PROPN
ejde-137	38	27	and	and	CCONJ
ejde-137	38	28	c2	c2	PROPN
ejde-137	38	29	,	,	PUNCT
ejde-137	38	30	respectively	respectively	ADV
ejde-137	38	31	.	.	PUNCT
ejde-137	39	1	the	the	DET
ejde-137	39	2	main	main	ADJ
ejde-137	39	3	goals	goal	NOUN
ejde-137	39	4	of	of	ADP
ejde-137	39	5	this	this	DET
ejde-137	39	6	article	article	NOUN
ejde-137	39	7	are	be	AUX
ejde-137	39	8	to	to	PART
ejde-137	39	9	show	show	VERB
ejde-137	39	10	the	the	DET
ejde-137	39	11	existence	existence	NOUN
ejde-137	39	12	of	of	ADP
ejde-137	39	13	local	local	ADJ
ejde-137	39	14	and	and	CCONJ
ejde-137	39	15	global	global	ADJ
ejde-137	39	16	solutions	solution	NOUN
ejde-137	39	17	in	in	ADP
ejde-137	39	18	hn	hn	PROPN
ejde-137	39	19	(	(	PUNCT
ejde-137	39	20	r3	r3	PROPN
ejde-137	39	21	)	)	PUNCT
ejde-137	39	22	and	and	CCONJ
ejde-137	39	23	lq	lq	VERB
ejde-137	39	24	time	time	NOUN
ejde-137	39	25	-	-	PUNCT
ejde-137	39	26	decay	decay	NOUN
ejde-137	39	27	rates	rate	NOUN
ejde-137	39	28	of	of	ADP
ejde-137	39	29	solutions	solution	NOUN
ejde-137	39	30	for	for	ADP
ejde-137	39	31	the	the	DET
ejde-137	39	32	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	39	33	problem	problem	NOUN
ejde-137	39	34	of	of	ADP
ejde-137	39	35	the	the	DET
ejde-137	39	36	above	above	ADJ
ejde-137	39	37	system	system	NOUN
ejde-137	39	38	(	(	PUNCT
ejde-137	39	39	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-137	39	40	)	)	PUNCT
ejde-137	39	41	.	.	PUNCT
ejde-137	40	1	the	the	DET
ejde-137	40	2	main	main	ADJ
ejde-137	40	3	result	result	NOUN
ejde-137	40	4	of	of	ADP
ejde-137	40	5	this	this	DET
ejde-137	40	6	paper	paper	NOUN
ejde-137	40	7	is	be	AUX
ejde-137	40	8	stated	state	VERB
ejde-137	40	9	as	as	SCONJ
ejde-137	40	10	follows	follow	VERB
ejde-137	40	11	.	.	PUNCT
ejde-137	41	1	notations	notation	NOUN
ejde-137	41	2	are	be	AUX
ejde-137	41	3	explained	explain	VERB
ejde-137	41	4	at	at	ADP
ejde-137	41	5	the	the	DET
ejde-137	41	6	end	end	NOUN
ejde-137	41	7	of	of	ADP
ejde-137	41	8	the	the	DET
ejde-137	41	9	section	section	NOUN
ejde-137	41	10	.	.	PUNCT
ejde-137	42	1	theorem	theorem	VERB
ejde-137	42	2	1.1	1.1	NUM
ejde-137	42	3	.	.	PUNCT
ejde-137	43	1	let	let	VERB
ejde-137	43	2	n	n	PRON
ejde-137	43	3	≥	≥	NOUN
ejde-137	43	4	4	4	NUM
ejde-137	43	5	.	.	PUNCT
ejde-137	44	1	there	there	PRON
ejde-137	44	2	exists	exist	VERB
ejde-137	44	3	a	a	DET
ejde-137	44	4	positive	positive	ADJ
ejde-137	44	5	number	number	NOUN
ejde-137	44	6	ε0	ε0	NOUN
ejde-137	44	7	such	such	ADJ
ejde-137	44	8	that	that	SCONJ
ejde-137	44	9	if	if	SCONJ
ejde-137	44	10	‖(n0	‖(n0	PROPN
ejde-137	44	11	−	−	PROPN
ejde-137	44	12	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	44	13	,	,	PUNCT
ejde-137	44	14	u0	u0	ADJ
ejde-137	44	15	,	,	PUNCT
ejde-137	44	16	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	44	17	,	,	PUNCT
ejde-137	44	18	c2,0)‖n	c2,0)‖n	NOUN
ejde-137	44	19	≤	≤	NUM
ejde-137	44	20	ε0	ε0	PROPN
ejde-137	44	21	,	,	PUNCT
ejde-137	44	22	the	the	DET
ejde-137	44	23	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	44	24	problem	problem	NOUN
ejde-137	44	25	(	(	PUNCT
ejde-137	44	26	1.3)-(1.4	1.3)-(1.4	NOUN
ejde-137	44	27	)	)	PUNCT
ejde-137	44	28	has	have	VERB
ejde-137	44	29	a	a	DET
ejde-137	44	30	unique	unique	ADJ
ejde-137	44	31	solution	solution	NOUN
ejde-137	44	32	(	(	PUNCT
ejde-137	44	33	n	n	CCONJ
ejde-137	44	34	,	,	PUNCT
ejde-137	44	35	u	u	NOUN
ejde-137	44	36	,	,	PUNCT
ejde-137	44	37	c1	c1	NOUN
ejde-137	44	38	,	,	PUNCT
ejde-137	44	39	c2)(t	c2)(t	PROPN
ejde-137	44	40	)	)	PUNCT
ejde-137	44	41	globally	globally	ADV
ejde-137	44	42	in	in	ADP
ejde-137	44	43	time	time	NOUN
ejde-137	44	44	which	which	PRON
ejde-137	44	45	satisfies	satisfy	VERB
ejde-137	44	46	(	(	PUNCT
ejde-137	44	47	n−	n−	NOUN
ejde-137	44	48	n∞	n∞	ADJ
ejde-137	44	49	,	,	PUNCT
ejde-137	44	50	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-137	44	51	)	)	PUNCT
ejde-137	44	52	∈	∈	PROPN
ejde-137	44	53	c([0,∞);hn	c([0,∞);hn	NOUN
ejde-137	44	54	(	(	PUNCT
ejde-137	44	55	r3	r3	PROPN
ejde-137	44	56	)	)	PUNCT
ejde-137	44	57	)	)	PUNCT
ejde-137	44	58	∩	∩	ADJ
ejde-137	44	59	c1([0,∞);hn−1(r3	c1([0,∞);hn−1(r3	PROPN
ejde-137	44	60	)	)	PUNCT
ejde-137	44	61	)	)	PUNCT
ejde-137	44	62	,	,	PUNCT
ejde-137	44	63	(	(	PUNCT
ejde-137	44	64	c1	c1	NOUN
ejde-137	44	65	,	,	PUNCT
ejde-137	44	66	c2)(t	c2)(t	PROPN
ejde-137	44	67	)	)	PUNCT
ejde-137	44	68	∈	∈	PROPN
ejde-137	44	69	c([0,∞);hn	c([0,∞);hn	NOUN
ejde-137	44	70	(	(	PUNCT
ejde-137	44	71	r3	r3	PROPN
ejde-137	44	72	)	)	PUNCT
ejde-137	44	73	)	)	PUNCT
ejde-137	44	74	∩	∩	ADJ
ejde-137	44	75	c1([0,∞);hn−2(r3	c1([0,∞);hn−2(r3	PROPN
ejde-137	44	76	)	)	PUNCT
ejde-137	44	77	)	)	PUNCT
ejde-137	44	78	and	and	CCONJ
ejde-137	44	79	there	there	PRON
ejde-137	44	80	are	be	VERB
ejde-137	44	81	constants	constant	NOUN
ejde-137	44	82	λ1	λ1	PROPN
ejde-137	44	83	>	>	X
ejde-137	44	84	0	0	PROPN
ejde-137	44	85	,	,	PUNCT
ejde-137	44	86	λ2	λ2	NOUN
ejde-137	44	87	>	>	X
ejde-137	44	88	0	0	NUM
ejde-137	44	89	,	,	PUNCT
ejde-137	44	90	λ3	λ3	PROPN
ejde-137	44	91	>	>	X
ejde-137	44	92	0	0	PUNCT
ejde-137	44	93	and	and	CCONJ
ejde-137	44	94	c0	c0	PROPN
ejde-137	44	95	>	>	X
ejde-137	44	96	0	0	PUNCT
ejde-137	44	97	such	such	ADJ
ejde-137	44	98	that	that	SCONJ
ejde-137	44	99	‖(n−	‖(n−	NUM
ejde-137	44	100	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	44	101	,	,	PUNCT
ejde-137	44	102	u	u	NOUN
ejde-137	44	103	,	,	PUNCT
ejde-137	44	104	c1	c1	PROPN
ejde-137	44	105	,	,	PUNCT
ejde-137	44	106	c2)‖2n	c2)‖2n	PROPN
ejde-137	45	1	+	+	CCONJ
ejde-137	45	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	45	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	45	4	t	t	PROPN
ejde-137	45	5	0	0	NUM
ejde-137	45	6	‖∇(n−	‖∇(n−	VERB
ejde-137	45	7	n∞)‖2n−1	n∞)‖2n−1	ADJ
ejde-137	45	8	+	+	CCONJ
ejde-137	45	9	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	45	10	∫	∫	PROPN
ejde-137	45	11	t	t	PROPN
ejde-137	45	12	0	0	NUM
ejde-137	46	1	‖∇(c1	‖∇(c1	NUM
ejde-137	46	2	,	,	PUNCT
ejde-137	46	3	c2)‖2n	c2)‖2n	PROPN
ejde-137	47	1	+	+	NUM
ejde-137	47	2	λ3	λ3	PROPN
ejde-137	47	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	47	4	t	t	PROPN
ejde-137	47	5	0	0	NUM
ejde-137	47	6	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-137	47	7	,	,	PUNCT
ejde-137	47	8	c1	c1	PROPN
ejde-137	47	9	,	,	PUNCT
ejde-137	47	10	c2)‖2n	c2)‖2n	PROPN
ejde-137	47	11	≤	≤	PROPN
ejde-137	47	12	c0‖(n0	c0‖(n0	VERB
ejde-137	47	13	−	−	ADP
ejde-137	47	14	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	47	15	,	,	PUNCT
ejde-137	47	16	u0	u0	ADJ
ejde-137	47	17	,	,	PUNCT
ejde-137	47	18	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	47	19	,	,	PUNCT
ejde-137	47	20	c2,0)‖2hn	c2,0)‖2hn	NOUN
ejde-137	47	21	.	.	PUNCT
ejde-137	48	1	(	(	PUNCT
ejde-137	48	2	1.5	1.5	NUM
ejde-137	48	3	)	)	PUNCT
ejde-137	48	4	moreover	moreover	ADV
ejde-137	48	5	,	,	PUNCT
ejde-137	48	6	the	the	DET
ejde-137	48	7	global	global	ADJ
ejde-137	48	8	solution	solution	NOUN
ejde-137	48	9	[	[	X
ejde-137	48	10	n	n	CCONJ
ejde-137	48	11	,	,	PUNCT
ejde-137	48	12	u	u	NOUN
ejde-137	48	13	,	,	PUNCT
ejde-137	48	14	c1	c1	PROPN
ejde-137	48	15	,	,	PUNCT
ejde-137	48	16	c2	c2	PROPN
ejde-137	48	17	]	]	PUNCT
ejde-137	48	18	obtained	obtain	VERB
ejde-137	48	19	above	above	ADP
ejde-137	48	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-137	48	21	for	for	ADP
ejde-137	48	22	a	a	DET
ejde-137	48	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-137	48	24	large	large	ADJ
ejde-137	48	25	time	time	NOUN
ejde-137	48	26	t	t	PROPN
ejde-137	48	27	>	>	X
ejde-137	48	28	0	0	PUNCT
ejde-137	48	29	‖n−	‖n−	NOUN
ejde-137	48	30	n∞‖lq	n∞‖lq	ADJ
ejde-137	48	31	≤	≤	NUM
ejde-137	48	32	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	48	33	+	+	PROPN
ejde-137	48	34	t	t	PROPN
ejde-137	48	35	)	)	PUNCT
ejde-137	48	36	−3	−3	PROPN
ejde-137	49	1	2	2	NUM
ejde-137	49	2	+	+	CCONJ
ejde-137	49	3	3	3	NUM
ejde-137	49	4	2q	2q	NOUN
ejde-137	49	5	,	,	PUNCT
ejde-137	49	6	(	(	PUNCT
ejde-137	49	7	1.6	1.6	NUM
ejde-137	49	8	)	)	PUNCT
ejde-137	49	9	‖u‖lq	‖u‖lq	PROPN
ejde-137	50	1	≤	≤	NUM
ejde-137	50	2	c(1	c(1	NOUN
ejde-137	50	3	+	+	CCONJ
ejde-137	50	4	t)−2	t)−2	NUM
ejde-137	50	5	+	+	SYM
ejde-137	50	6	3	3	NUM
ejde-137	50	7	2q	2q	NOUN
ejde-137	50	8	,	,	PUNCT
ejde-137	50	9	(	(	PUNCT
ejde-137	50	10	1.7	1.7	NUM
ejde-137	50	11	)	)	PUNCT
ejde-137	50	12	‖(c1	‖(c1	NOUN
ejde-137	50	13	,	,	PUNCT
ejde-137	50	14	c2)‖lq	c2)‖lq	VERB
ejde-137	50	15	≤	≤	NUM
ejde-137	50	16	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	50	17	+	+	CCONJ
ejde-137	50	18	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-137	50	19	,	,	PUNCT
ejde-137	50	20	(	(	PUNCT
ejde-137	50	21	1.8	1.8	NUM
ejde-137	50	22	)	)	PUNCT
ejde-137	50	23	with	with	ADP
ejde-137	50	24	2	2	NUM
ejde-137	50	25	≤	≤	NOUN
ejde-137	50	26	q	q	NOUN
ejde-137	50	27	<	<	X
ejde-137	50	28	∞	∞	PROPN
ejde-137	50	29	,	,	PUNCT
ejde-137	50	30	where	where	SCONJ
ejde-137	50	31	c	c	PROPN
ejde-137	50	32	>	>	X
ejde-137	50	33	0	0	PUNCT
ejde-137	50	34	is	be	AUX
ejde-137	50	35	a	a	DET
ejde-137	50	36	positive	positive	ADJ
ejde-137	50	37	constant	constant	ADJ
ejde-137	50	38	independent	independent	NOUN
ejde-137	50	39	of	of	ADP
ejde-137	50	40	time	time	NOUN
ejde-137	50	41	.	.	PUNCT
ejde-137	51	1	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	52	1	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	52	2	problems	problem	NOUN
ejde-137	52	3	for	for	ADP
ejde-137	52	4	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	52	5	systems	system	NOUN
ejde-137	52	6	3	3	NUM
ejde-137	52	7	the	the	DET
ejde-137	52	8	proof	proof	NOUN
ejde-137	52	9	of	of	ADP
ejde-137	52	10	the	the	DET
ejde-137	52	11	existence	existence	NOUN
ejde-137	52	12	of	of	ADP
ejde-137	52	13	global	global	ADJ
ejde-137	52	14	solutions	solution	NOUN
ejde-137	52	15	in	in	ADP
ejde-137	52	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-137	52	17	1.1	1.1	NUM
ejde-137	52	18	is	be	AUX
ejde-137	52	19	based	base	VERB
ejde-137	52	20	on	on	ADP
ejde-137	52	21	the	the	DET
ejde-137	52	22	local	local	ADJ
ejde-137	52	23	existence	existence	NOUN
ejde-137	52	24	and	and	CCONJ
ejde-137	52	25	the	the	DET
ejde-137	52	26	a	a	DET
ejde-137	52	27	priori	priori	ADJ
ejde-137	52	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	52	29	.	.	PUNCT
ejde-137	53	1	the	the	DET
ejde-137	53	2	local	local	ADJ
ejde-137	53	3	existence	existence	NOUN
ejde-137	53	4	can	can	AUX
ejde-137	53	5	be	be	AUX
ejde-137	53	6	proved	prove	VERB
ejde-137	53	7	by	by	ADP
ejde-137	53	8	constructing	construct	VERB
ejde-137	53	9	a	a	DET
ejde-137	53	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-137	53	11	of	of	ADP
ejde-137	53	12	approximation	approximation	NOUN
ejde-137	53	13	functions	function	NOUN
ejde-137	53	14	based	base	VERB
ejde-137	53	15	on	on	ADP
ejde-137	53	16	iteration	iteration	NOUN
ejde-137	53	17	method	method	NOUN
ejde-137	53	18	discussed	discuss	VERB
ejde-137	53	19	,	,	PUNCT
ejde-137	53	20	for	for	ADP
ejde-137	53	21	example	example	NOUN
ejde-137	53	22	,	,	PUNCT
ejde-137	53	23	in	in	ADP
ejde-137	53	24	kato	kato	PROPN
ejde-137	54	1	[	[	X
ejde-137	54	2	10	10	NUM
ejde-137	54	3	]	]	PUNCT
ejde-137	54	4	.	.	PUNCT
ejde-137	55	1	the	the	DET
ejde-137	55	2	a	a	DET
ejde-137	55	3	priori	priori	ADJ
ejde-137	55	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	55	5	can	can	AUX
ejde-137	55	6	be	be	AUX
ejde-137	55	7	obtained	obtain	VERB
ejde-137	55	8	by	by	ADP
ejde-137	55	9	the	the	DET
ejde-137	55	10	energy	energy	NOUN
ejde-137	55	11	method	method	NOUN
ejde-137	55	12	.	.	PUNCT
ejde-137	56	1	moreover	moreover	ADV
ejde-137	56	2	,	,	PUNCT
ejde-137	56	3	our	our	PRON
ejde-137	56	4	approach	approach	NOUN
ejde-137	56	5	to	to	PART
ejde-137	56	6	obtain	obtain	VERB
ejde-137	56	7	the	the	DET
ejde-137	56	8	time	time	NOUN
ejde-137	56	9	-	-	PUNCT
ejde-137	56	10	decay	decay	NOUN
ejde-137	56	11	rate	rate	NOUN
ejde-137	56	12	in	in	ADP
ejde-137	56	13	the	the	DET
ejde-137	56	14	lq	lq	ADJ
ejde-137	56	15	norm	norm	NOUN
ejde-137	56	16	of	of	ADP
ejde-137	56	17	solutions	solution	NOUN
ejde-137	56	18	in	in	ADP
ejde-137	56	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-137	56	20	1.1	1.1	NUM
ejde-137	56	21	is	be	AUX
ejde-137	56	22	a	a	DET
ejde-137	56	23	combined	combined	ADJ
ejde-137	56	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-137	56	25	of	of	ADP
ejde-137	56	26	green	green	PROPN
ejde-137	56	27	’s	’s	PART
ejde-137	56	28	function	function	NOUN
ejde-137	56	29	of	of	ADP
ejde-137	56	30	the	the	DET
ejde-137	56	31	linear	linear	ADJ
ejde-137	56	32	system	system	NOUN
ejde-137	56	33	and	and	CCONJ
ejde-137	56	34	the	the	DET
ejde-137	56	35	refined	refined	ADJ
ejde-137	56	36	energy	energy	NOUN
ejde-137	56	37	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	56	38	with	with	ADP
ejde-137	56	39	the	the	DET
ejde-137	56	40	help	help	NOUN
ejde-137	56	41	of	of	ADP
ejde-137	56	42	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-137	56	43	’s	’s	PART
ejde-137	56	44	principle	principle	NOUN
ejde-137	56	45	.	.	PUNCT
ejde-137	57	1	we	we	PRON
ejde-137	57	2	obtain	obtain	VERB
ejde-137	57	3	green	green	ADJ
ejde-137	57	4	’s	’s	PART
ejde-137	57	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-137	57	6	of	of	ADP
ejde-137	57	7	the	the	DET
ejde-137	57	8	linear	linear	ADJ
ejde-137	57	9	system	system	NOUN
ejde-137	57	10	by	by	ADP
ejde-137	57	11	fourier	fourier	NOUN
ejde-137	57	12	transform	transform	NOUN
ejde-137	57	13	.	.	PUNCT
ejde-137	58	1	concerning	concern	VERB
ejde-137	58	2	the	the	DET
ejde-137	58	3	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-137	58	4	based	base	VERB
ejde-137	58	5	on	on	ADP
ejde-137	58	6	the	the	DET
ejde-137	58	7	keller	keller	PROPN
ejde-137	58	8	-	-	PUNCT
ejde-137	58	9	segel	segel	PROPN
ejde-137	58	10	model	model	NOUN
ejde-137	58	11	,	,	PUNCT
ejde-137	58	12	wang	wang	PROPN
ejde-137	58	13	[	[	X
ejde-137	58	14	17	17	NUM
ejde-137	58	15	]	]	PUNCT
ejde-137	58	16	explored	explore	VERB
ejde-137	58	17	the	the	DET
ejde-137	58	18	interactions	interaction	NOUN
ejde-137	58	19	between	between	ADP
ejde-137	58	20	the	the	DET
ejde-137	58	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	58	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-137	58	23	and	and	CCONJ
ejde-137	58	24	logistic	logistic	ADJ
ejde-137	58	25	source	source	NOUN
ejde-137	58	26	on	on	ADP
ejde-137	58	27	the	the	DET
ejde-137	58	28	solutions	solution	NOUN
ejde-137	58	29	of	of	ADP
ejde-137	58	30	the	the	DET
ejde-137	58	31	attraction	attraction	NOUN
ejde-137	58	32	-	-	PUNCT
ejde-137	58	33	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-137	58	34	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	58	35	system	system	NOUN
ejde-137	58	36	in	in	ADP
ejde-137	58	37	three	three	NUM
ejde-137	58	38	dimensions	dimension	NOUN
ejde-137	58	39	.	.	PUNCT
ejde-137	59	1	e.	e.	PROPN
ejde-137	59	2	lankeit	lankeit	PROPN
ejde-137	59	3	and	and	CCONJ
ejde-137	59	4	j.	j.	PROPN
ejde-137	59	5	lankeit	lankeit	PROPN
ejde-137	60	1	[	[	X
ejde-137	60	2	13	13	NUM
ejde-137	60	3	]	]	PUNCT
ejde-137	60	4	proved	prove	VERB
ejde-137	60	5	global	global	ADJ
ejde-137	60	6	existence	existence	NOUN
ejde-137	60	7	of	of	ADP
ejde-137	60	8	classical	classical	ADJ
ejde-137	60	9	solutions	solution	NOUN
ejde-137	60	10	to	to	ADP
ejde-137	60	11	a	a	DET
ejde-137	60	12	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	60	13	system	system	NOUN
ejde-137	60	14	with	with	ADP
ejde-137	60	15	singular	singular	ADJ
ejde-137	60	16	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-137	60	17	.	.	PUNCT
ejde-137	61	1	liu	liu	PROPN
ejde-137	61	2	and	and	CCONJ
ejde-137	61	3	wang	wang	PROPN
ejde-137	62	1	[	[	X
ejde-137	62	2	14	14	NUM
ejde-137	62	3	]	]	PUNCT
ejde-137	62	4	established	establish	VERB
ejde-137	62	5	the	the	DET
ejde-137	62	6	existence	existence	NOUN
ejde-137	62	7	of	of	ADP
ejde-137	62	8	global	global	ADJ
ejde-137	62	9	classical	classical	ADJ
ejde-137	62	10	solutions	solution	NOUN
ejde-137	62	11	and	and	CCONJ
ejde-137	62	12	steady	steady	ADJ
ejde-137	62	13	states	state	NOUN
ejde-137	62	14	to	to	ADP
ejde-137	62	15	an	an	DET
ejde-137	62	16	attraction	attraction	NOUN
ejde-137	62	17	-	-	PUNCT
ejde-137	62	18	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-137	62	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	62	20	model	model	NOUN
ejde-137	62	21	in	in	ADP
ejde-137	62	22	one	one	NUM
ejde-137	62	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-137	62	24	based	base	VERB
ejde-137	62	25	on	on	ADP
ejde-137	62	26	the	the	DET
ejde-137	62	27	energy	energy	NOUN
ejde-137	62	28	method	method	NOUN
ejde-137	62	29	.	.	PUNCT
ejde-137	63	1	for	for	ADP
ejde-137	63	2	the	the	DET
ejde-137	63	3	long	long	ADJ
ejde-137	63	4	time	time	NOUN
ejde-137	63	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-137	63	6	of	of	ADP
ejde-137	63	7	solutions	solution	NOUN
ejde-137	63	8	,	,	PUNCT
ejde-137	63	9	tan	tan	PROPN
ejde-137	63	10	and	and	CCONJ
ejde-137	63	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-137	64	1	[	[	X
ejde-137	64	2	16	16	NUM
ejde-137	64	3	]	]	PUNCT
ejde-137	64	4	proved	prove	VERB
ejde-137	64	5	the	the	DET
ejde-137	64	6	global	global	ADJ
ejde-137	64	7	existence	existence	NOUN
ejde-137	64	8	and	and	CCONJ
ejde-137	64	9	time	time	NOUN
ejde-137	64	10	-	-	PUNCT
ejde-137	64	11	decay	decay	NOUN
ejde-137	64	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	64	13	of	of	ADP
ejde-137	64	14	solutions	solution	NOUN
ejde-137	64	15	to	to	ADP
ejde-137	64	16	the	the	DET
ejde-137	64	17	keller	keller	PROPN
ejde-137	64	18	-	-	PUNCT
ejde-137	64	19	segel	segel	PROPN
ejde-137	64	20	system	system	NOUN
ejde-137	64	21	in	in	ADP
ejde-137	64	22	r3	r3	PROPN
ejde-137	64	23	with	with	ADP
ejde-137	64	24	small	small	ADJ
ejde-137	64	25	initial	initial	ADJ
ejde-137	64	26	data	datum	NOUN
ejde-137	64	27	.	.	PUNCT
ejde-137	65	1	modeling	model	VERB
ejde-137	65	2	the	the	DET
ejde-137	65	3	cell	cell	NOUN
ejde-137	65	4	movements	movement	NOUN
ejde-137	65	5	based	base	VERB
ejde-137	65	6	on	on	ADP
ejde-137	65	7	the	the	DET
ejde-137	65	8	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-137	65	9	or	or	CCONJ
ejde-137	65	10	compressible	compressible	ADJ
ejde-137	65	11	fluid	fluid	NOUN
ejde-137	65	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-137	65	13	has	have	AUX
ejde-137	65	14	been	be	AUX
ejde-137	65	15	studied	study	VERB
ejde-137	65	16	as	as	ADV
ejde-137	65	17	well	well	ADV
ejde-137	65	18	.	.	PUNCT
ejde-137	66	1	for	for	ADP
ejde-137	66	2	the	the	DET
ejde-137	66	3	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-137	66	4	case	case	NOUN
ejde-137	66	5	,	,	PUNCT
ejde-137	66	6	chae	chae	PROPN
ejde-137	66	7	,	,	PUNCT
ejde-137	66	8	kang	kang	PROPN
ejde-137	66	9	and	and	CCONJ
ejde-137	66	10	lee	lee	PROPN
ejde-137	67	1	[	[	X
ejde-137	67	2	3	3	NUM
ejde-137	67	3	]	]	PUNCT
ejde-137	67	4	,	,	PUNCT
ejde-137	67	5	and	and	CCONJ
ejde-137	67	6	duan	duan	PROPN
ejde-137	67	7	,	,	PUNCT
ejde-137	67	8	lorz	lorz	ADJ
ejde-137	67	9	,	,	PUNCT
ejde-137	67	10	and	and	CCONJ
ejde-137	67	11	markowich	markowich	NOUN
ejde-137	68	1	[	[	X
ejde-137	68	2	7	7	X
ejde-137	68	3	]	]	PUNCT
ejde-137	68	4	showed	show	VERB
ejde-137	68	5	the	the	DET
ejde-137	68	6	global	global	ADJ
ejde-137	68	7	-	-	PUNCT
ejde-137	68	8	in	in	ADP
ejde-137	68	9	-	-	PUNCT
ejde-137	68	10	time	time	NOUN
ejde-137	68	11	existence	existence	NOUN
ejde-137	68	12	for	for	ADP
ejde-137	68	13	the	the	DET
ejde-137	68	14	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-137	68	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	68	16	equations	equation	NOUN
ejde-137	68	17	near	near	ADP
ejde-137	68	18	constant	constant	ADJ
ejde-137	68	19	states	state	NOUN
ejde-137	68	20	,	,	PUNCT
ejde-137	68	21	if	if	SCONJ
ejde-137	68	22	the	the	DET
ejde-137	68	23	initial	initial	ADJ
ejde-137	68	24	data	data	NOUN
ejde-137	68	25	is	be	AUX
ejde-137	68	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-137	68	27	small	small	ADJ
ejde-137	68	28	.	.	PUNCT
ejde-137	69	1	rodriguez	rodriguez	NOUN
ejde-137	69	2	,	,	PUNCT
ejde-137	69	3	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-137	69	4	and	and	CCONJ
ejde-137	69	5	villamizar	villamizar	NOUN
ejde-137	69	6	-	-	PUNCT
ejde-137	69	7	roa	roa	NOUN
ejde-137	69	8	[	[	X
ejde-137	69	9	15	15	NUM
ejde-137	69	10	]	]	PUNCT
ejde-137	69	11	showed	show	VERB
ejde-137	69	12	the	the	DET
ejde-137	69	13	global	global	ADJ
ejde-137	69	14	existence	existence	NOUN
ejde-137	69	15	for	for	ADP
ejde-137	69	16	an	an	DET
ejde-137	69	17	attraction	attraction	NOUN
ejde-137	69	18	-	-	PUNCT
ejde-137	69	19	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-137	69	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	69	21	fluid	fluid	NOUN
ejde-137	69	22	model	model	NOUN
ejde-137	69	23	with	with	ADP
ejde-137	69	24	a	a	DET
ejde-137	69	25	logistic	logistic	ADJ
ejde-137	69	26	source	source	NOUN
ejde-137	69	27	.	.	PUNCT
ejde-137	70	1	for	for	ADP
ejde-137	70	2	the	the	DET
ejde-137	70	3	compressible	compressible	ADJ
ejde-137	70	4	case	case	NOUN
ejde-137	70	5	,	,	PUNCT
ejde-137	70	6	d.	d.	PROPN
ejde-137	70	7	ambrosi	ambrosi	PROPN
ejde-137	70	8	,	,	PUNCT
ejde-137	70	9	f.	f.	PROPN
ejde-137	70	10	bussolino	bussolino	PROPN
ejde-137	70	11	and	and	CCONJ
ejde-137	70	12	l.	l.	PROPN
ejde-137	70	13	preziosi	preziosi	PROPN
ejde-137	71	1	[	[	X
ejde-137	71	2	2	2	X
ejde-137	71	3	]	]	PUNCT
ejde-137	71	4	discussed	discuss	VERB
ejde-137	71	5	the	the	DET
ejde-137	71	6	vasculogenesis	vasculogenesis	NOUN
ejde-137	71	7	using	use	VERB
ejde-137	71	8	the	the	DET
ejde-137	71	9	compressible	compressible	ADJ
ejde-137	71	10	fluid	fluid	ADJ
ejde-137	71	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-137	71	12	for	for	ADP
ejde-137	71	13	the	the	DET
ejde-137	71	14	cells	cell	NOUN
ejde-137	71	15	and	and	CCONJ
ejde-137	71	16	the	the	DET
ejde-137	71	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-137	71	18	equation	equation	NOUN
ejde-137	71	19	for	for	ADP
ejde-137	71	20	the	the	DET
ejde-137	71	21	attractant	attractant	NOUN
ejde-137	71	22	.	.	PUNCT
ejde-137	72	1	there	there	PRON
ejde-137	72	2	are	be	VERB
ejde-137	72	3	many	many	ADJ
ejde-137	72	4	related	related	ADJ
ejde-137	72	5	approaches	approach	NOUN
ejde-137	72	6	that	that	PRON
ejde-137	72	7	use	use	VERB
ejde-137	72	8	fourier	fourier	NOUN
ejde-137	72	9	transform	transform	NOUN
ejde-137	72	10	,	,	PUNCT
ejde-137	72	11	and	and	CCONJ
ejde-137	72	12	we	we	PRON
ejde-137	72	13	only	only	ADV
ejde-137	72	14	mention	mention	VERB
ejde-137	72	15	that	that	SCONJ
ejde-137	72	16	duan	duan	PROPN
ejde-137	73	1	[	[	X
ejde-137	73	2	5	5	NUM
ejde-137	73	3	]	]	PUNCT
ejde-137	73	4	,	,	PUNCT
ejde-137	73	5	and	and	CCONJ
ejde-137	73	6	duan	duan	PROPN
ejde-137	73	7	,	,	PUNCT
ejde-137	73	8	liu	liu	PROPN
ejde-137	73	9	and	and	CCONJ
ejde-137	73	10	zhu	zhu	PROPN
ejde-137	74	1	[	[	X
ejde-137	74	2	6	6	NUM
ejde-137	74	3	]	]	PUNCT
ejde-137	74	4	proved	prove	VERB
ejde-137	74	5	the	the	DET
ejde-137	74	6	time	time	NOUN
ejde-137	74	7	-	-	PUNCT
ejde-137	74	8	decay	decay	NOUN
ejde-137	74	9	rates	rate	NOUN
ejde-137	74	10	combining	combine	VERB
ejde-137	74	11	the	the	DET
ejde-137	74	12	energy	energy	NOUN
ejde-137	74	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	74	14	and	and	CCONJ
ejde-137	74	15	spectral	spectral	ADJ
ejde-137	74	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-137	74	17	.	.	PUNCT
ejde-137	75	1	we	we	PRON
ejde-137	75	2	summarize	summarize	VERB
ejde-137	75	3	the	the	DET
ejde-137	75	4	notation	notation	NOUN
ejde-137	75	5	used	use	VERB
ejde-137	75	6	in	in	ADP
ejde-137	75	7	the	the	DET
ejde-137	75	8	paper	paper	NOUN
ejde-137	75	9	here	here	ADV
ejde-137	75	10	.	.	PUNCT
ejde-137	76	1	c	c	PROPN
ejde-137	76	2	denotes	denote	VERB
ejde-137	76	3	a	a	DET
ejde-137	76	4	positive	positive	ADJ
ejde-137	76	5	constant	constant	ADJ
ejde-137	76	6	,	,	PUNCT
ejde-137	76	7	λi	λi	ADP
ejde-137	76	8	,	,	PUNCT
ejde-137	76	9	where	where	SCONJ
ejde-137	76	10	i	i	PRON
ejde-137	76	11	=	=	NOUN
ejde-137	76	12	1	1	NUM
ejde-137	76	13	,	,	PUNCT
ejde-137	76	14	2	2	NUM
ejde-137	76	15	,	,	PUNCT
ejde-137	76	16	denote	denote	VERB
ejde-137	76	17	positive	positive	ADJ
ejde-137	76	18	(	(	PUNCT
ejde-137	76	19	generally	generally	ADV
ejde-137	76	20	small	small	ADJ
ejde-137	76	21	)	)	PUNCT
ejde-137	76	22	constants	constant	NOUN
ejde-137	76	23	,	,	PUNCT
ejde-137	76	24	where	where	SCONJ
ejde-137	76	25	both	both	DET
ejde-137	76	26	c	c	PROPN
ejde-137	76	27	and	and	CCONJ
ejde-137	76	28	λi	λi	CCONJ
ejde-137	76	29	may	may	AUX
ejde-137	76	30	take	take	VERB
ejde-137	76	31	different	different	ADJ
ejde-137	76	32	values	value	NOUN
ejde-137	76	33	in	in	ADP
ejde-137	76	34	different	different	ADJ
ejde-137	76	35	places	place	NOUN
ejde-137	76	36	.	.	PUNCT
ejde-137	77	1	for	for	ADP
ejde-137	77	2	any	any	DET
ejde-137	77	3	integer	integer	NOUN
ejde-137	77	4	m	m	PROPN
ejde-137	77	5	≥	≥	NOUN
ejde-137	77	6	0	0	NUM
ejde-137	77	7	,	,	PUNCT
ejde-137	77	8	we	we	PRON
ejde-137	77	9	use	use	VERB
ejde-137	77	10	hm	hm	INTJ
ejde-137	77	11	to	to	PART
ejde-137	77	12	denote	denote	VERB
ejde-137	77	13	the	the	DET
ejde-137	77	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-137	77	15	space	space	NOUN
ejde-137	77	16	hm(r3	hm(r3	NOUN
ejde-137	77	17	)	)	PUNCT
ejde-137	77	18	and	and	CCONJ
ejde-137	77	19	ḣm	ḣm	VERB
ejde-137	77	20	the	the	DET
ejde-137	77	21	mth	mth	NOUN
ejde-137	77	22	-	-	PUNCT
ejde-137	77	23	order	order	NOUN
ejde-137	77	24	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-137	77	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-137	77	26	space	space	NOUN
ejde-137	77	27	.	.	PUNCT
ejde-137	78	1	set	set	VERB
ejde-137	78	2	l2	l2	NOUN
ejde-137	78	3	=	=	SYM
ejde-137	78	4	h0	h0	PROPN
ejde-137	78	5	.	.	PROPN
ejde-137	78	6	for	for	ADP
ejde-137	78	7	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-137	78	8	,	,	PUNCT
ejde-137	78	9	the	the	DET
ejde-137	78	10	norm	norm	NOUN
ejde-137	78	11	of	of	ADP
ejde-137	78	12	hm	hm	INTJ
ejde-137	78	13	is	be	AUX
ejde-137	78	14	denoted	denote	VERB
ejde-137	78	15	by	by	ADP
ejde-137	78	16	‖	‖	PROPN
ejde-137	78	17	·	·	PUNCT
ejde-137	78	18	‖m	‖m	NOUN
ejde-137	78	19	with	with	ADP
ejde-137	78	20	‖	‖	PROPN
ejde-137	78	21	·	·	SYM
ejde-137	78	22	‖	‖	PROPN
ejde-137	78	23	=	=	SYM
ejde-137	78	24	‖	‖	PROPN
ejde-137	78	25	·	·	PUNCT
ejde-137	78	26	‖0	‖0	NUM
ejde-137	78	27	.	.	PUNCT
ejde-137	79	1	the	the	DET
ejde-137	79	2	lq	lq	NOUN
ejde-137	79	3	norms	norm	NOUN
ejde-137	79	4	are	be	AUX
ejde-137	79	5	given	give	VERB
ejde-137	79	6	by	by	ADP
ejde-137	79	7	‖	‖	PROPN
ejde-137	79	8	·	·	PUNCT
ejde-137	79	9	‖lq	‖lq	PROPN
ejde-137	79	10	.	.	PUNCT
ejde-137	80	1	we	we	PRON
ejde-137	80	2	set	set	VERB
ejde-137	80	3	∂α	∂α	PROPN
ejde-137	80	4	=	=	PUNCT
ejde-137	81	1	∂α1	∂α1	PROPN
ejde-137	81	2	x1	x1	PROPN
ejde-137	81	3	∂α2	∂α2	PROPN
ejde-137	81	4	x2	x2	PROPN
ejde-137	81	5	∂α3	∂α3	PROPN
ejde-137	81	6	x3	x3	PROPN
ejde-137	81	7	for	for	ADP
ejde-137	81	8	a	a	DET
ejde-137	81	9	multi	multi	ADJ
ejde-137	81	10	-	-	NOUN
ejde-137	81	11	index	index	ADJ
ejde-137	81	12	α	α	NOUN
ejde-137	81	13	=	=	SYM
ejde-137	81	14	(	(	PUNCT
ejde-137	81	15	α1	α1	PROPN
ejde-137	81	16	,	,	PUNCT
ejde-137	81	17	α2	α2	ADJ
ejde-137	81	18	,	,	PUNCT
ejde-137	81	19	α3	α3	PROPN
ejde-137	81	20	)	)	PUNCT
ejde-137	81	21	.	.	PUNCT
ejde-137	82	1	the	the	DET
ejde-137	82	2	length	length	NOUN
ejde-137	82	3	of	of	ADP
ejde-137	82	4	α	α	PROPN
ejde-137	82	5	is	be	AUX
ejde-137	82	6	|.|	|.|	NOUN
ejde-137	82	7	=	=	SYM
ejde-137	82	8	α1	α1	PROPN
ejde-137	82	9	+	+	CCONJ
ejde-137	82	10	α2	α2	ADJ
ejde-137	82	11	+	+	CCONJ
ejde-137	82	12	α3	α3	NOUN
ejde-137	82	13	and	and	CCONJ
ejde-137	82	14	we	we	PRON
ejde-137	82	15	also	also	ADV
ejde-137	82	16	set	set	VERB
ejde-137	82	17	∂j	∂j	NOUN
ejde-137	82	18	=	=	PUNCT
ejde-137	82	19	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-137	82	20	for	for	ADP
ejde-137	82	21	j	j	PROPN
ejde-137	82	22	=	=	SYM
ejde-137	82	23	1	1	NUM
ejde-137	82	24	,	,	PUNCT
ejde-137	82	25	2	2	NUM
ejde-137	82	26	,	,	PUNCT
ejde-137	82	27	3	3	NUM
ejde-137	82	28	.	.	X
ejde-137	82	29	for	for	ADP
ejde-137	82	30	an	an	DET
ejde-137	82	31	integrable	integrable	ADJ
ejde-137	82	32	function	function	NOUN
ejde-137	82	33	f	f	PROPN
ejde-137	82	34	:	:	PUNCT
ejde-137	82	35	r3	r3	PROPN
ejde-137	82	36	→	→	SYM
ejde-137	82	37	r	r	PROPN
ejde-137	82	38	,	,	PUNCT
ejde-137	82	39	its	its	PRON
ejde-137	82	40	fourier	fourier	NOUN
ejde-137	82	41	transform	transform	NOUN
ejde-137	82	42	is	be	AUX
ejde-137	82	43	defined	define	VERB
ejde-137	82	44	by	by	ADP
ejde-137	82	45	f̂	f̂	PROPN
ejde-137	82	46	=	=	SYM
ejde-137	82	47	∫	∫	PROPN
ejde-137	82	48	r3	r3	PROPN
ejde-137	82	49	e	e	X
ejde-137	82	50	−ix·ξf(x)dx	−ix·ξf(x)dx	PROPN
ejde-137	82	51	,	,	PUNCT
ejde-137	82	52	x	x	X
ejde-137	82	53	·	·	PUNCT
ejde-137	82	54	ξ	ξ	X
ejde-137	82	55	=	=	SYM
ejde-137	82	56	∑3	∑3	PROPN
ejde-137	82	57	i=0	i=0	PROPN
ejde-137	82	58	xjξj	xjξj	X
ejde-137	82	59	,	,	PUNCT
ejde-137	82	60	x	x	PROPN
ejde-137	82	61	∈	∈	PROPN
ejde-137	82	62	r3	r3	PROPN
ejde-137	82	63	,	,	PUNCT
ejde-137	82	64	where	where	SCONJ
ejde-137	82	65	i	i	PRON
ejde-137	82	66	=	=	PUNCT
ejde-137	82	67	√	√	VERB
ejde-137	82	68	−1	−1	NOUN
ejde-137	82	69	is	be	AUX
ejde-137	82	70	the	the	DET
ejde-137	82	71	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-137	82	72	unit	unit	NOUN
ejde-137	82	73	.	.	PUNCT
ejde-137	83	1	let	let	VERB
ejde-137	83	2	us	we	PRON
ejde-137	83	3	denote	denote	VERB
ejde-137	83	4	the	the	DET
ejde-137	83	5	space	space	NOUN
ejde-137	83	6	x(0	x(0	PROPN
ejde-137	83	7	,	,	PUNCT
ejde-137	83	8	t	t	NOUN
ejde-137	83	9	)	)	PUNCT
ejde-137	84	1	=	=	PRON
ejde-137	84	2	{	{	PUNCT
ejde-137	84	3	(	(	PUNCT
ejde-137	84	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	84	5	,	,	PUNCT
ejde-137	84	6	u	u	NOUN
ejde-137	84	7	)	)	PUNCT
ejde-137	84	8	∈	∈	PROPN
ejde-137	84	9	c([0	c([0	NOUN
ejde-137	84	10	,	,	PUNCT
ejde-137	84	11	t	t	X
ejde-137	84	12	]	]	PUNCT
ejde-137	84	13	;	;	PUNCT
ejde-137	84	14	hn	hn	PROPN
ejde-137	84	15	(	(	PUNCT
ejde-137	84	16	r3	r3	PROPN
ejde-137	84	17	)	)	PUNCT
ejde-137	84	18	)	)	PUNCT
ejde-137	84	19	∩	∩	NOUN
ejde-137	84	20	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-137	84	21	,	,	PUNCT
ejde-137	84	22	t	t	X
ejde-137	84	23	]	]	PUNCT
ejde-137	84	24	;	;	PUNCT
ejde-137	84	25	hn−1(r3	hn−1(r3	PROPN
ejde-137	84	26	)	)	PUNCT
ejde-137	84	27	)	)	PUNCT
ejde-137	84	28	,	,	PUNCT
ejde-137	84	29	(	(	PUNCT
ejde-137	84	30	c1	c1	PROPN
ejde-137	84	31	,	,	PUNCT
ejde-137	84	32	c2	c2	PROPN
ejde-137	84	33	)	)	PUNCT
ejde-137	84	34	∈	∈	PROPN
ejde-137	84	35	c([0	c([0	PROPN
ejde-137	84	36	,	,	PUNCT
ejde-137	84	37	t	t	X
ejde-137	84	38	]	]	PUNCT
ejde-137	84	39	;	;	PUNCT
ejde-137	84	40	hn	hn	PROPN
ejde-137	84	41	(	(	PUNCT
ejde-137	84	42	r3	r3	PROPN
ejde-137	84	43	)	)	PUNCT
ejde-137	84	44	)	)	PUNCT
ejde-137	84	45	∩	∩	NOUN
ejde-137	84	46	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-137	84	47	,	,	PUNCT
ejde-137	84	48	t	t	X
ejde-137	84	49	]	]	PUNCT
ejde-137	84	50	;	;	PUNCT
ejde-137	84	51	hn−2(r3	hn−2(r3	PROPN
ejde-137	84	52	)	)	PUNCT
ejde-137	84	53	)	)	PUNCT
ejde-137	84	54	}	}	PUNCT
ejde-137	84	55	.	.	PUNCT
ejde-137	85	1	this	this	DET
ejde-137	85	2	article	article	NOUN
ejde-137	85	3	is	be	AUX
ejde-137	85	4	organized	organize	VERB
ejde-137	85	5	as	as	SCONJ
ejde-137	85	6	follows	follow	VERB
ejde-137	85	7	.	.	PUNCT
ejde-137	86	1	in	in	ADP
ejde-137	86	2	section	section	NOUN
ejde-137	86	3	2	2	NUM
ejde-137	86	4	,	,	PUNCT
ejde-137	86	5	we	we	PRON
ejde-137	86	6	reformulate	reformulate	VERB
ejde-137	86	7	the	the	DET
ejde-137	86	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	86	9	problem	problem	NOUN
ejde-137	86	10	under	under	ADP
ejde-137	86	11	consideration	consideration	NOUN
ejde-137	86	12	.	.	PUNCT
ejde-137	87	1	in	in	ADP
ejde-137	87	2	section	section	NOUN
ejde-137	87	3	3	3	NUM
ejde-137	87	4	,	,	PUNCT
ejde-137	87	5	we	we	PRON
ejde-137	87	6	prove	prove	VERB
ejde-137	87	7	the	the	DET
ejde-137	87	8	global	global	ADJ
ejde-137	87	9	existence	existence	NOUN
ejde-137	87	10	and	and	CCONJ
ejde-137	87	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-137	87	12	of	of	ADP
ejde-137	87	13	solutions	solution	NOUN
ejde-137	87	14	for	for	ADP
ejde-137	87	15	the	the	DET
ejde-137	87	16	reformulated	reformulate	VERB
ejde-137	87	17	problem	problem	NOUN
ejde-137	87	18	using	use	VERB
ejde-137	87	19	the	the	DET
ejde-137	87	20	energy	energy	NOUN
ejde-137	87	21	method	method	NOUN
ejde-137	87	22	.	.	PUNCT
ejde-137	88	1	in	in	ADP
ejde-137	88	2	section	section	NOUN
ejde-137	88	3	4	4	NUM
ejde-137	88	4	,	,	PUNCT
ejde-137	88	5	we	we	PRON
ejde-137	88	6	linearize	linearize	VERB
ejde-137	88	7	the	the	DET
ejde-137	88	8	reformulated	reformulate	VERB
ejde-137	88	9	problem	problem	NOUN
ejde-137	88	10	and	and	CCONJ
ejde-137	88	11	obtain	obtain	VERB
ejde-137	88	12	the	the	DET
ejde-137	88	13	lq	lq	NOUN
ejde-137	88	14	time	time	NOUN
ejde-137	88	15	-	-	PUNCT
ejde-137	88	16	decay	decay	NOUN
ejde-137	88	17	property	property	NOUN
ejde-137	88	18	for	for	ADP
ejde-137	88	19	the	the	DET
ejde-137	88	20	linearized	linearize	VERB
ejde-137	88	21	equations	equation	NOUN
ejde-137	88	22	by	by	ADP
ejde-137	88	23	the	the	DET
ejde-137	88	24	fourier	fourier	NOUN
ejde-137	88	25	transform	transform	NOUN
ejde-137	88	26	.	.	PUNCT
ejde-137	89	1	in	in	ADP
ejde-137	89	2	section	section	NOUN
ejde-137	89	3	5	5	NUM
ejde-137	89	4	,	,	PUNCT
ejde-137	89	5	we	we	PRON
ejde-137	89	6	use	use	VERB
ejde-137	89	7	the	the	DET
ejde-137	89	8	results	result	NOUN
ejde-137	89	9	of	of	ADP
ejde-137	89	10	sections	section	NOUN
ejde-137	89	11	3	3	NUM
ejde-137	89	12	and	and	CCONJ
ejde-137	89	13	4	4	NUM
ejde-137	89	14	to	to	PART
ejde-137	89	15	study	study	VERB
ejde-137	89	16	the	the	DET
ejde-137	89	17	lq	lq	NOUN
ejde-137	89	18	time	time	NOUN
ejde-137	89	19	-	-	PUNCT
ejde-137	89	20	decay	decay	NOUN
ejde-137	89	21	rates	rate	NOUN
ejde-137	89	22	of	of	ADP
ejde-137	89	23	solutions	solution	NOUN
ejde-137	89	24	to	to	ADP
ejde-137	89	25	the	the	DET
ejde-137	89	26	reformulated	reformulate	VERB
ejde-137	89	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	89	28	system	system	NOUN
ejde-137	89	29	and	and	CCONJ
ejde-137	89	30	complete	complete	VERB
ejde-137	89	31	the	the	DET
ejde-137	89	32	proof	proof	NOUN
ejde-137	89	33	of	of	ADP
ejde-137	89	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-137	89	35	1.1	1.1	NUM
ejde-137	89	36	.	.	PUNCT
ejde-137	89	37	4	4	NUM
ejde-137	89	38	a.	a.	NOUN
ejde-137	89	39	lagha	lagha	NOUN
ejde-137	89	40	,	,	PUNCT
ejde-137	89	41	h.	h.	PROPN
ejde-137	89	42	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	89	43	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	89	44	2	2	X
ejde-137	89	45	.	.	X
ejde-137	89	46	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-137	89	47	of	of	ADP
ejde-137	89	48	the	the	DET
ejde-137	89	49	system	system	NOUN
ejde-137	89	50	(	(	PUNCT
ejde-137	89	51	1.3	1.3	NUM
ejde-137	89	52	)	)	PUNCT
ejde-137	89	53	let	let	VERB
ejde-137	89	54	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	89	55	)	)	PUNCT
ejde-137	89	56	=	=	PUNCT
ejde-137	89	57	(	(	PUNCT
ejde-137	89	58	n	n	CCONJ
ejde-137	89	59	,	,	PUNCT
ejde-137	89	60	u	u	NOUN
ejde-137	89	61	,	,	PUNCT
ejde-137	89	62	c1	c1	PROPN
ejde-137	89	63	,	,	PUNCT
ejde-137	89	64	c2	c2	PROPN
ejde-137	89	65	)	)	PUNCT
ejde-137	89	66	be	be	VERB
ejde-137	89	67	a	a	DET
ejde-137	89	68	smooth	smooth	ADJ
ejde-137	89	69	solution	solution	NOUN
ejde-137	89	70	to	to	ADP
ejde-137	89	71	the	the	DET
ejde-137	89	72	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	89	73	problem	problem	NOUN
ejde-137	89	74	of	of	ADP
ejde-137	89	75	the	the	DET
ejde-137	89	76	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	89	77	fluid	fluid	ADJ
ejde-137	89	78	equations	equation	NOUN
ejde-137	89	79	(	(	PUNCT
ejde-137	89	80	1.3	1.3	NUM
ejde-137	89	81	)	)	PUNCT
ejde-137	89	82	with	with	ADP
ejde-137	89	83	initial	initial	ADJ
ejde-137	89	84	data	datum	NOUN
ejde-137	89	85	u0	u0	NOUN
ejde-137	89	86	=	=	SYM
ejde-137	89	87	(	(	PUNCT
ejde-137	89	88	n0	n0	PROPN
ejde-137	89	89	,	,	PUNCT
ejde-137	89	90	u0	u0	PROPN
ejde-137	89	91	,	,	PUNCT
ejde-137	89	92	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	89	93	,	,	PUNCT
ejde-137	89	94	c2,0	c2,0	PROPN
ejde-137	89	95	)	)	PUNCT
ejde-137	89	96	.	.	PUNCT
ejde-137	90	1	set	set	VERB
ejde-137	90	2	n(x	n(x	PROPN
ejde-137	90	3	,	,	PUNCT
ejde-137	90	4	t	t	PROPN
ejde-137	90	5	)	)	PUNCT
ejde-137	90	6	=	=	SYM
ejde-137	91	1	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-137	91	2	,	,	PUNCT
ejde-137	91	3	t	t	PROPN
ejde-137	91	4	)	)	PUNCT
ejde-137	92	1	+	+	CCONJ
ejde-137	92	2	n∞.	n∞.	PROPN
ejde-137	92	3	(	(	PUNCT
ejde-137	92	4	2.1	2.1	NUM
ejde-137	92	5	)	)	PUNCT
ejde-137	92	6	then	then	ADV
ejde-137	92	7	the	the	DET
ejde-137	92	8	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-137	92	9	problem	problem	NOUN
ejde-137	92	10	(	(	PUNCT
ejde-137	92	11	1.3)-(1.4	1.3)-(1.4	NOUN
ejde-137	92	12	)	)	PUNCT
ejde-137	92	13	is	be	AUX
ejde-137	92	14	reformulated	reformulate	VERB
ejde-137	92	15	as	as	ADP
ejde-137	92	16	∂tρ+	∂tρ+	PROPN
ejde-137	92	17	n∞∇	n∞∇	PROPN
ejde-137	92	18	·	·	PUNCT
ejde-137	92	19	u	u	NOUN
ejde-137	92	20	=	=	NOUN
ejde-137	92	21	−∇	−∇	NOUN
ejde-137	92	22	·	·	PUNCT
ejde-137	92	23	(	(	PUNCT
ejde-137	92	24	ρu	ρu	NOUN
ejde-137	92	25	)	)	PUNCT
ejde-137	92	26	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-137	92	27	u	u	PROPN
ejde-137	92	28	·	·	PUNCT
ejde-137	92	29	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-137	92	30	νu+	νu+	PROPN
ejde-137	92	31	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	92	32	n∞	n∞	X
ejde-137	92	33	)	)	PUNCT
ejde-137	92	34	ρ+	ρ+	VERB
ejde-137	93	1	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	93	2	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-137	93	3	=	=	PUNCT
ejde-137	93	4	χ1(c1)∇c1	χ1(c1)∇c1	NOUN
ejde-137	93	5	−	−	PROPN
ejde-137	94	1	χ2(c2)∇c2	χ2(c2)∇c2	PROPN
ejde-137	94	2	∂tc1	∂tc1	ADV
ejde-137	94	3	−∆c1	−∆c1	PROPN
ejde-137	95	1	+	+	CCONJ
ejde-137	95	2	(	(	PUNCT
ejde-137	95	3	a11	a11	PROPN
ejde-137	95	4	−	−	PROPN
ejde-137	95	5	a12n∞κ′1(0))c1	a12n∞κ′1(0))c1	PROPN
ejde-137	96	1	=	=	SYM
ejde-137	96	2	a12(ρ+	a12(ρ+	PUNCT
ejde-137	96	3	n∞)κ1(c1)−	n∞)κ1(c1)−	ADJ
ejde-137	96	4	a12n∞κ′1(0)c1	a12n∞κ′1(0)c1	NOUN
ejde-137	96	5	∂tc2	∂tc2	NOUN
ejde-137	96	6	−∆c2	−∆c2	VERB
ejde-137	97	1	+	+	CCONJ
ejde-137	97	2	(	(	PUNCT
ejde-137	97	3	a21	a21	NOUN
ejde-137	97	4	−	−	PROPN
ejde-137	98	1	a22n∞κ′2(0))c2	a22n∞κ′2(0))c2	PROPN
ejde-137	98	2	=	=	SYM
ejde-137	98	3	a22(ρ+	a22(ρ+	NOUN
ejde-137	98	4	n∞)κ2(c2)−	n∞)κ2(c2)−	X
ejde-137	98	5	a22n∞κ′2(0)c2	a22n∞κ′2(0)c2	PROPN
ejde-137	98	6	(	(	PUNCT
ejde-137	98	7	2.2	2.2	NUM
ejde-137	98	8	)	)	PUNCT
ejde-137	98	9	with	with	ADP
ejde-137	98	10	the	the	DET
ejde-137	98	11	initial	initial	ADJ
ejde-137	98	12	data	datum	NOUN
ejde-137	98	13	(	(	PUNCT
ejde-137	98	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	98	15	,	,	PUNCT
ejde-137	98	16	u	u	PROPN
ejde-137	98	17	,	,	PUNCT
ejde-137	98	18	c1	c1	PROPN
ejde-137	98	19	,	,	PUNCT
ejde-137	98	20	c2	c2	PROPN
ejde-137	98	21	)	)	PUNCT
ejde-137	98	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-137	98	23	t=0	t=0	X
ejde-137	98	24	=	=	SYM
ejde-137	98	25	(	(	PUNCT
ejde-137	98	26	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	98	27	,	,	PUNCT
ejde-137	98	28	u0	u0	ADJ
ejde-137	98	29	,	,	PUNCT
ejde-137	98	30	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	98	31	,	,	PUNCT
ejde-137	98	32	c2,0	c2,0	PROPN
ejde-137	98	33	)	)	PUNCT
ejde-137	98	34	,	,	PUNCT
ejde-137	98	35	(	(	PUNCT
ejde-137	98	36	2.3	2.3	NUM
ejde-137	98	37	)	)	PUNCT
ejde-137	98	38	where	where	SCONJ
ejde-137	98	39	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	98	40	=	=	PROPN
ejde-137	98	41	n0	n0	PROPN
ejde-137	98	42	−	−	PROPN
ejde-137	98	43	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	98	44	and	and	CCONJ
ejde-137	98	45	(	(	PUNCT
ejde-137	98	46	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	98	47	,	,	PUNCT
ejde-137	98	48	u0	u0	ADJ
ejde-137	98	49	,	,	PUNCT
ejde-137	98	50	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	98	51	,	,	PUNCT
ejde-137	98	52	c2,0)→	c2,0)→	PUNCT
ejde-137	98	53	(	(	PUNCT
ejde-137	98	54	0	0	NUM
ejde-137	98	55	,	,	PUNCT
ejde-137	98	56	0	0	NUM
ejde-137	98	57	,	,	PUNCT
ejde-137	98	58	0	0	NUM
ejde-137	98	59	,	,	PUNCT
ejde-137	98	60	0	0	NUM
ejde-137	98	61	)	)	PUNCT
ejde-137	98	62	as	as	ADP
ejde-137	98	63	|x|	|x|	PROPN
ejde-137	98	64	→	→	SYM
ejde-137	98	65	∞.	∞.	PROPN
ejde-137	98	66	we	we	PRON
ejde-137	98	67	assume	assume	VERB
ejde-137	98	68	that	that	SCONJ
ejde-137	98	69	(	(	PUNCT
ejde-137	98	70	a11	a11	PROPN
ejde-137	98	71	−	−	PROPN
ejde-137	98	72	n∞a12κ	n∞a12κ	INTJ
ejde-137	98	73	′	′	NUM
ejde-137	98	74	1(0	1(0	NUM
ejde-137	98	75	)	)	PUNCT
ejde-137	98	76	)	)	PUNCT
ejde-137	98	77	>	>	X
ejde-137	99	1	0	0	PUNCT
ejde-137	100	1	and	and	CCONJ
ejde-137	100	2	(	(	PUNCT
ejde-137	100	3	a22	a22	PROPN
ejde-137	100	4	−	−	PROPN
ejde-137	100	5	n∞a21κ	n∞a21κ	PROPN
ejde-137	100	6	′	′	NUM
ejde-137	100	7	2(0	2(0	NUM
ejde-137	100	8	)	)	PUNCT
ejde-137	100	9	)	)	PUNCT
ejde-137	101	1	>	>	X
ejde-137	101	2	0	0	X
ejde-137	101	3	.	.	PUNCT
ejde-137	102	1	in	in	ADP
ejde-137	102	2	the	the	DET
ejde-137	102	3	following	following	NOUN
ejde-137	102	4	,	,	PUNCT
ejde-137	102	5	we	we	PRON
ejde-137	102	6	set	set	VERB
ejde-137	102	7	n	n	CCONJ
ejde-137	102	8	≥	≥	NUM
ejde-137	102	9	4	4	NUM
ejde-137	102	10	.	.	PUNCT
ejde-137	103	1	concerning	concern	VERB
ejde-137	103	2	the	the	DET
ejde-137	103	3	reformulated	reformulate	VERB
ejde-137	103	4	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	103	5	problem	problem	NOUN
ejde-137	103	6	(	(	PUNCT
ejde-137	103	7	2.2)-(2.3	2.2)-(2.3	NUM
ejde-137	103	8	)	)	PUNCT
ejde-137	103	9	,	,	PUNCT
ejde-137	103	10	one	one	PRON
ejde-137	103	11	has	have	VERB
ejde-137	103	12	the	the	DET
ejde-137	103	13	following	follow	VERB
ejde-137	103	14	global	global	ADJ
ejde-137	103	15	existence	existence	NOUN
ejde-137	103	16	result	result	NOUN
ejde-137	103	17	.	.	PUNCT
ejde-137	104	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	104	2	2.1	2.1	NUM
ejde-137	104	3	.	.	PUNCT
ejde-137	104	4	suppose	suppose	VERB
ejde-137	104	5	that	that	SCONJ
ejde-137	104	6	‖(ρ0	‖(ρ0	PROPN
ejde-137	104	7	,	,	PUNCT
ejde-137	104	8	u0	u0	ADJ
ejde-137	104	9	,	,	PUNCT
ejde-137	104	10	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	104	11	,	,	PUNCT
ejde-137	104	12	c2,0)‖n	c2,0)‖n	NOUN
ejde-137	104	13	is	be	AUX
ejde-137	104	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-137	104	15	small	small	ADJ
ejde-137	104	16	.	.	PUNCT
ejde-137	105	1	then	then	ADV
ejde-137	105	2	the	the	DET
ejde-137	105	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-137	105	4	problem	problem	NOUN
ejde-137	105	5	(	(	PUNCT
ejde-137	105	6	2.2)-(2.3	2.2)-(2.3	NUM
ejde-137	105	7	)	)	PUNCT
ejde-137	105	8	has	have	VERB
ejde-137	105	9	a	a	DET
ejde-137	105	10	unique	unique	ADJ
ejde-137	105	11	solution	solution	NOUN
ejde-137	105	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	105	13	)	)	PUNCT
ejde-137	105	14	=	=	SYM
ejde-137	105	15	(	(	PUNCT
ejde-137	105	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	105	17	,	,	PUNCT
ejde-137	105	18	u	u	NOUN
ejde-137	105	19	,	,	PUNCT
ejde-137	105	20	c1	c1	NOUN
ejde-137	105	21	,	,	PUNCT
ejde-137	105	22	c2)(t	c2)(t	PROPN
ejde-137	105	23	)	)	PUNCT
ejde-137	105	24	globally	globally	ADV
ejde-137	105	25	in	in	ADP
ejde-137	105	26	time	time	NOUN
ejde-137	105	27	which	which	PRON
ejde-137	105	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-137	105	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	105	30	)	)	PUNCT
ejde-137	105	31	∈	∈	PROPN
ejde-137	105	32	x(0,∞	x(0,∞	NUM
ejde-137	105	33	)	)	PUNCT
ejde-137	105	34	and	and	CCONJ
ejde-137	105	35	for	for	ADP
ejde-137	105	36	any	any	DET
ejde-137	105	37	t	t	PROPN
ejde-137	105	38	≥	≥	NOUN
ejde-137	105	39	0	0	NUM
ejde-137	105	40	,	,	PUNCT
ejde-137	105	41	en	en	X
ejde-137	105	42	(	(	PUNCT
ejde-137	105	43	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	105	44	)	)	PUNCT
ejde-137	105	45	)	)	PUNCT
ejde-137	106	1	+	+	CCONJ
ejde-137	106	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	106	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	106	4	t	t	PROPN
ejde-137	106	5	0	0	NUM
ejde-137	107	1	dn	dn	PROPN
ejde-137	108	1	(	(	PUNCT
ejde-137	108	2	u(t))ds+	u(t))ds+	PROPN
ejde-137	108	3	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	108	4	∫	∫	PROPN
ejde-137	108	5	t	t	PROPN
ejde-137	108	6	0	0	NUM
ejde-137	108	7	dhn	dhn	PROPN
ejde-137	108	8	(	(	PUNCT
ejde-137	108	9	u(t))ds	u(t))ds	PROPN
ejde-137	108	10	≤	≤	ADJ
ejde-137	108	11	c0en	c0en	NOUN
ejde-137	108	12	(	(	PUNCT
ejde-137	108	13	u0	u0	ADJ
ejde-137	108	14	)	)	PUNCT
ejde-137	108	15	,	,	PUNCT
ejde-137	108	16	(	(	PUNCT
ejde-137	108	17	2.4	2.4	NUM
ejde-137	108	18	)	)	PUNCT
ejde-137	108	19	where	where	SCONJ
ejde-137	108	20	en	en	X
ejde-137	108	21	(	(	PUNCT
ejde-137	108	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	108	23	)	)	PUNCT
ejde-137	108	24	)	)	PUNCT
ejde-137	109	1	=	=	SYM
ejde-137	109	2	‖(ρ	‖(ρ	NUM
ejde-137	109	3	,	,	PUNCT
ejde-137	109	4	u	u	NOUN
ejde-137	109	5	,	,	PUNCT
ejde-137	109	6	c1	c1	PROPN
ejde-137	109	7	,	,	PUNCT
ejde-137	109	8	c2)‖2n	c2)‖2n	X
ejde-137	109	9	,	,	PUNCT
ejde-137	109	10	(	(	PUNCT
ejde-137	109	11	2.5	2.5	NUM
ejde-137	109	12	)	)	PUNCT
ejde-137	109	13	is	be	AUX
ejde-137	109	14	the	the	DET
ejde-137	109	15	energy	energy	NOUN
ejde-137	109	16	functional	functional	ADJ
ejde-137	109	17	,	,	PUNCT
ejde-137	109	18	and	and	CCONJ
ejde-137	109	19	dn	dn	PROPN
ejde-137	109	20	(	(	PUNCT
ejde-137	109	21	u(t	u(t	PROPN
ejde-137	109	22	)	)	PUNCT
ejde-137	109	23	)	)	PUNCT
ejde-137	109	24	=	=	SYM
ejde-137	110	1	‖∇(c1	‖∇(c1	PROPN
ejde-137	110	2	,	,	PUNCT
ejde-137	110	3	c2)‖2n	c2)‖2n	INTJ
ejde-137	110	4	,	,	PUNCT
ejde-137	110	5	(	(	PUNCT
ejde-137	110	6	2.6	2.6	NUM
ejde-137	110	7	)	)	PUNCT
ejde-137	110	8	dhn	dhn	NOUN
ejde-137	110	9	(	(	PUNCT
ejde-137	110	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	110	11	)	)	PUNCT
ejde-137	110	12	)	)	PUNCT
ejde-137	111	1	=	=	PUNCT
ejde-137	111	2	‖∇ρ‖2n−1	‖∇ρ‖2n−1	PUNCT
ejde-137	112	1	+	+	PUNCT
ejde-137	112	2	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-137	112	3	,	,	PUNCT
ejde-137	112	4	c1	c1	NOUN
ejde-137	112	5	,	,	PUNCT
ejde-137	112	6	c2)‖2n	c2)‖2n	X
ejde-137	112	7	(	(	PUNCT
ejde-137	112	8	2.7	2.7	NUM
ejde-137	112	9	)	)	PUNCT
ejde-137	112	10	are	be	AUX
ejde-137	112	11	the	the	DET
ejde-137	112	12	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-137	112	13	rates	rate	NOUN
ejde-137	112	14	.	.	PUNCT
ejde-137	113	1	the	the	DET
ejde-137	113	2	solutions	solution	NOUN
ejde-137	113	3	obtained	obtain	VERB
ejde-137	113	4	in	in	ADP
ejde-137	113	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	113	6	2.1	2.1	NUM
ejde-137	113	7	indeed	indeed	ADV
ejde-137	113	8	have	have	VERB
ejde-137	113	9	the	the	DET
ejde-137	113	10	decay	decay	NOUN
ejde-137	113	11	rates	rate	NOUN
ejde-137	113	12	in	in	ADP
ejde-137	113	13	time	time	NOUN
ejde-137	113	14	under	under	ADP
ejde-137	113	15	additional	additional	ADJ
ejde-137	113	16	conditions	condition	NOUN
ejde-137	113	17	on	on	ADP
ejde-137	113	18	the	the	DET
ejde-137	113	19	initial	initial	ADJ
ejde-137	113	20	data	datum	NOUN
ejde-137	113	21	.	.	PUNCT
ejde-137	114	1	given	give	VERB
ejde-137	114	2	u0	u0	NOUN
ejde-137	114	3	=	=	PROPN
ejde-137	114	4	(	(	PUNCT
ejde-137	114	5	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	114	6	,	,	PUNCT
ejde-137	114	7	u0	u0	ADJ
ejde-137	114	8	,	,	PUNCT
ejde-137	114	9	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	114	10	,	,	PUNCT
ejde-137	114	11	c2,0	c2,0	PROPN
ejde-137	114	12	)	)	PUNCT
ejde-137	114	13	,	,	PUNCT
ejde-137	114	14	set	set	VERB
ejde-137	114	15	εn	εn	ADJ
ejde-137	114	16	(	(	PUNCT
ejde-137	114	17	u0	u0	ADJ
ejde-137	114	18	)	)	PUNCT
ejde-137	114	19	as	as	SCONJ
ejde-137	114	20	εn	εn	ADJ
ejde-137	114	21	(	(	PUNCT
ejde-137	114	22	u0	u0	ADJ
ejde-137	114	23	)	)	PUNCT
ejde-137	114	24	=	=	SYM
ejde-137	114	25	‖u0‖n	‖u0‖n	PUNCT
ejde-137	114	26	+	+	CCONJ
ejde-137	114	27	‖(ρ0	‖(ρ0	PROPN
ejde-137	114	28	,	,	PUNCT
ejde-137	114	29	u0)‖l1	u0)‖l1	PROPN
ejde-137	114	30	,	,	PUNCT
ejde-137	114	31	(	(	PUNCT
ejde-137	114	32	2.8	2.8	NUM
ejde-137	114	33	)	)	PUNCT
ejde-137	114	34	for	for	ADP
ejde-137	114	35	n	n	X
ejde-137	114	36	≥	≥	NUM
ejde-137	114	37	4	4	NUM
ejde-137	114	38	.	.	PUNCT
ejde-137	115	1	then	then	ADV
ejde-137	115	2	,	,	PUNCT
ejde-137	115	3	we	we	PRON
ejde-137	115	4	have	have	VERB
ejde-137	115	5	the	the	DET
ejde-137	115	6	following	follow	VERB
ejde-137	115	7	two	two	NUM
ejde-137	115	8	propositions	proposition	NOUN
ejde-137	115	9	:	:	PUNCT
ejde-137	115	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	115	11	2.2	2.2	NUM
ejde-137	115	12	.	.	PUNCT
ejde-137	116	1	let	let	VERB
ejde-137	116	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	116	3	)	)	PUNCT
ejde-137	116	4	=	=	PRON
ejde-137	116	5	(	(	PUNCT
ejde-137	116	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	116	7	,	,	PUNCT
ejde-137	116	8	u	u	PROPN
ejde-137	116	9	,	,	PUNCT
ejde-137	116	10	c1	c1	PROPN
ejde-137	116	11	,	,	PUNCT
ejde-137	116	12	c2	c2	PROPN
ejde-137	116	13	)	)	PUNCT
ejde-137	116	14	be	be	VERB
ejde-137	116	15	the	the	DET
ejde-137	116	16	solution	solution	NOUN
ejde-137	116	17	to	to	ADP
ejde-137	116	18	the	the	DET
ejde-137	116	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	116	20	problem	problem	NOUN
ejde-137	116	21	(	(	PUNCT
ejde-137	116	22	2.2	2.2	NUM
ejde-137	116	23	)	)	PUNCT
ejde-137	116	24	with	with	ADP
ejde-137	116	25	the	the	DET
ejde-137	116	26	initial	initial	ADJ
ejde-137	116	27	data	data	NOUN
ejde-137	116	28	u0	u0	NOUN
ejde-137	116	29	=	=	SYM
ejde-137	116	30	(	(	PUNCT
ejde-137	116	31	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	116	32	,	,	PUNCT
ejde-137	116	33	u0	u0	ADJ
ejde-137	116	34	,	,	PUNCT
ejde-137	116	35	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	116	36	,	,	PUNCT
ejde-137	116	37	c2,0	c2,0	PROPN
ejde-137	116	38	)	)	PUNCT
ejde-137	116	39	.	.	PUNCT
ejde-137	117	1	if	if	SCONJ
ejde-137	117	2	εn+1(u0	εn+1(u0	X
ejde-137	117	3	)	)	PUNCT
ejde-137	117	4	>	>	X
ejde-137	117	5	0	0	PUNCT
ejde-137	117	6	is	be	AUX
ejde-137	117	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-137	117	8	small	small	ADJ
ejde-137	117	9	,	,	PUNCT
ejde-137	117	10	then	then	ADV
ejde-137	117	11	the	the	DET
ejde-137	117	12	solution	solution	NOUN
ejde-137	117	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	117	14	)	)	PUNCT
ejde-137	117	15	=	=	SYM
ejde-137	117	16	(	(	PUNCT
ejde-137	117	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	117	18	,	,	PUNCT
ejde-137	117	19	u	u	PROPN
ejde-137	117	20	,	,	PUNCT
ejde-137	117	21	c1	c1	PROPN
ejde-137	117	22	,	,	PUNCT
ejde-137	117	23	c2	c2	PROPN
ejde-137	117	24	)	)	PUNCT
ejde-137	118	1	satisfies	satisfy	VERB
ejde-137	118	2	‖u(t)‖n	‖u(t)‖n	PROPN
ejde-137	118	3	≤	≤	NOUN
ejde-137	118	4	εn+1(u0)(1	εn+1(u0)(1	PUNCT
ejde-137	119	1	+	+	PUNCT
ejde-137	119	2	t)−3/4	t)−3/4	NUM
ejde-137	119	3	,	,	PUNCT
ejde-137	119	4	(	(	PUNCT
ejde-137	119	5	2.9	2.9	NUM
ejde-137	119	6	)	)	PUNCT
ejde-137	119	7	‖∇u(t)‖n	‖∇u(t)‖n	VERB
ejde-137	119	8	≤	≤	NOUN
ejde-137	119	9	εn+1(u0)(1	εn+1(u0)(1	PUNCT
ejde-137	120	1	+	+	PUNCT
ejde-137	120	2	t)−5/4	t)−5/4	NUM
ejde-137	120	3	,	,	PUNCT
ejde-137	120	4	(	(	PUNCT
ejde-137	120	5	2.10	2.10	NUM
ejde-137	120	6	)	)	PUNCT
ejde-137	120	7	for	for	ADP
ejde-137	120	8	any	any	DET
ejde-137	120	9	t	t	PROPN
ejde-137	120	10	≥	≥	NOUN
ejde-137	120	11	0	0	NUM
ejde-137	120	12	.	.	PUNCT
ejde-137	120	13	ejde-2022/48	ejde-2022/48	NOUN
ejde-137	121	1	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	121	2	problems	problem	NOUN
ejde-137	121	3	for	for	ADP
ejde-137	121	4	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	121	5	systems	system	NOUN
ejde-137	121	6	5	5	NUM
ejde-137	121	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	121	8	2.3	2.3	NUM
ejde-137	121	9	.	.	PUNCT
ejde-137	122	1	let	let	VERB
ejde-137	122	2	2	2	NUM
ejde-137	122	3	≤	≤	NOUN
ejde-137	122	4	q	q	PROPN
ejde-137	122	5	≤	≤	NUM
ejde-137	122	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-137	122	7	suppose	suppose	VERB
ejde-137	122	8	that	that	SCONJ
ejde-137	122	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	122	10	)	)	PUNCT
ejde-137	122	11	=	=	SYM
ejde-137	122	12	(	(	PUNCT
ejde-137	122	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	122	14	,	,	PUNCT
ejde-137	122	15	u	u	PROPN
ejde-137	122	16	,	,	PUNCT
ejde-137	122	17	c1	c1	PROPN
ejde-137	122	18	,	,	PUNCT
ejde-137	122	19	c2	c2	PROPN
ejde-137	122	20	)	)	PUNCT
ejde-137	122	21	be	be	VERB
ejde-137	122	22	the	the	DET
ejde-137	122	23	solution	solution	NOUN
ejde-137	122	24	to	to	ADP
ejde-137	122	25	the	the	DET
ejde-137	122	26	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	122	27	problem	problem	NOUN
ejde-137	122	28	(	(	PUNCT
ejde-137	122	29	2.2)-(2.3	2.2)-(2.3	NUM
ejde-137	122	30	)	)	PUNCT
ejde-137	122	31	obtained	obtain	VERB
ejde-137	122	32	in	in	ADP
ejde-137	122	33	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	122	34	2.1	2.1	NUM
ejde-137	122	35	.	.	PUNCT
ejde-137	123	1	then	then	ADV
ejde-137	123	2	the	the	DET
ejde-137	123	3	solution	solution	NOUN
ejde-137	123	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	123	5	)	)	PUNCT
ejde-137	123	6	=	=	SYM
ejde-137	123	7	(	(	PUNCT
ejde-137	123	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	123	9	,	,	PUNCT
ejde-137	123	10	u	u	PROPN
ejde-137	123	11	,	,	PUNCT
ejde-137	123	12	c1	c1	PROPN
ejde-137	123	13	,	,	PUNCT
ejde-137	123	14	c2	c2	PROPN
ejde-137	123	15	)	)	PUNCT
ejde-137	123	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-137	123	17	the	the	DET
ejde-137	123	18	following	follow	VERB
ejde-137	123	19	lq	lq	ADJ
ejde-137	123	20	-	-	PUNCT
ejde-137	123	21	time	time	NOUN
ejde-137	123	22	decay	decay	NOUN
ejde-137	123	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	123	24	:	:	PUNCT
ejde-137	123	25	‖ρ‖lq	‖ρ‖lq	ADJ
ejde-137	123	26	≤	≤	NUM
ejde-137	123	27	c(1	c(1	NOUN
ejde-137	123	28	+	+	CCONJ
ejde-137	123	29	t)−2	t)−2	NUM
ejde-137	123	30	+	+	SYM
ejde-137	123	31	3	3	NUM
ejde-137	123	32	2q	2q	NOUN
ejde-137	123	33	,	,	PUNCT
ejde-137	123	34	(	(	PUNCT
ejde-137	123	35	2.11	2.11	NUM
ejde-137	123	36	)	)	PUNCT
ejde-137	123	37	‖u‖lq	‖u‖lq	PROPN
ejde-137	123	38	≤	≤	NUM
ejde-137	123	39	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	123	40	+	+	PROPN
ejde-137	123	41	t	t	PROPN
ejde-137	123	42	)	)	PUNCT
ejde-137	123	43	−3	−3	PROPN
ejde-137	123	44	2	2	NUM
ejde-137	123	45	+	+	CCONJ
ejde-137	123	46	3	3	NUM
ejde-137	123	47	2q	2q	NOUN
ejde-137	123	48	,	,	PUNCT
ejde-137	123	49	(	(	PUNCT
ejde-137	123	50	2.12	2.12	NUM
ejde-137	123	51	)	)	PUNCT
ejde-137	123	52	‖(c1	‖(c1	NOUN
ejde-137	123	53	,	,	PUNCT
ejde-137	123	54	c2)‖lq	c2)‖lq	VERB
ejde-137	123	55	≤	≤	NUM
ejde-137	123	56	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	123	57	+	+	CCONJ
ejde-137	123	58	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-137	123	59	(	(	PUNCT
ejde-137	123	60	2.13	2.13	NUM
ejde-137	123	61	)	)	PUNCT
ejde-137	123	62	for	for	ADP
ejde-137	123	63	any	any	DET
ejde-137	123	64	t	t	PROPN
ejde-137	123	65	≥	≥	NOUN
ejde-137	123	66	0	0	NUM
ejde-137	123	67	,	,	PUNCT
ejde-137	123	68	2	2	NUM
ejde-137	123	69	≤	≤	NOUN
ejde-137	123	70	q	q	PROPN
ejde-137	123	71	≤	≤	NUM
ejde-137	123	72	∞.	∞.	PROPN
ejde-137	123	73	the	the	DET
ejde-137	123	74	existence	existence	NOUN
ejde-137	123	75	of	of	ADP
ejde-137	123	76	global	global	ADJ
ejde-137	123	77	solutions	solution	NOUN
ejde-137	123	78	in	in	ADP
ejde-137	123	79	theorem	theorem	ADJ
ejde-137	123	80	1.1	1.1	NUM
ejde-137	123	81	is	be	AUX
ejde-137	123	82	obtained	obtain	VERB
ejde-137	123	83	directly	directly	ADV
ejde-137	123	84	from	from	ADP
ejde-137	123	85	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	123	86	2.1	2.1	NUM
ejde-137	123	87	and	and	CCONJ
ejde-137	123	88	the	the	DET
ejde-137	123	89	derivation	derivation	NOUN
ejde-137	123	90	of	of	ADP
ejde-137	123	91	rates	rate	NOUN
ejde-137	123	92	in	in	ADP
ejde-137	123	93	theorem	theorem	ADJ
ejde-137	123	94	1.1	1.1	NUM
ejde-137	123	95	is	be	AUX
ejde-137	123	96	based	base	VERB
ejde-137	123	97	on	on	ADP
ejde-137	123	98	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	123	99	2.3	2.3	NUM
ejde-137	123	100	.	.	PUNCT
ejde-137	124	1	3	3	X
ejde-137	124	2	.	.	X
ejde-137	124	3	global	global	ADJ
ejde-137	124	4	solution	solution	NOUN
ejde-137	124	5	of	of	ADP
ejde-137	124	6	the	the	DET
ejde-137	124	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	124	8	system	system	NOUN
ejde-137	124	9	(	(	PUNCT
ejde-137	124	10	2.2	2.2	NUM
ejde-137	124	11	)	)	PUNCT
ejde-137	124	12	the	the	DET
ejde-137	124	13	goal	goal	NOUN
ejde-137	124	14	of	of	ADP
ejde-137	124	15	this	this	DET
ejde-137	124	16	section	section	NOUN
ejde-137	124	17	is	be	AUX
ejde-137	124	18	to	to	PART
ejde-137	124	19	prove	prove	VERB
ejde-137	124	20	the	the	DET
ejde-137	124	21	existence	existence	NOUN
ejde-137	124	22	of	of	ADP
ejde-137	124	23	global	global	ADJ
ejde-137	124	24	solutions	solution	NOUN
ejde-137	124	25	to	to	ADP
ejde-137	124	26	the	the	DET
ejde-137	124	27	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	124	28	problem	problem	NOUN
ejde-137	124	29	(	(	PUNCT
ejde-137	124	30	2.2	2.2	NUM
ejde-137	124	31	)	)	PUNCT
ejde-137	124	32	,	,	PUNCT
ejde-137	124	33	when	when	SCONJ
ejde-137	124	34	initial	initial	ADJ
ejde-137	124	35	data	data	NOUN
ejde-137	124	36	is	be	AUX
ejde-137	124	37	a	a	DET
ejde-137	124	38	small	small	ADJ
ejde-137	124	39	,	,	PUNCT
ejde-137	124	40	smooth	smooth	ADJ
ejde-137	124	41	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-137	124	42	near	near	ADP
ejde-137	124	43	the	the	DET
ejde-137	124	44	steady	steady	ADJ
ejde-137	124	45	state	state	NOUN
ejde-137	124	46	(	(	PUNCT
ejde-137	124	47	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	124	48	,	,	PUNCT
ejde-137	124	49	0	0	NUM
ejde-137	124	50	,	,	PUNCT
ejde-137	124	51	0	0	NUM
ejde-137	124	52	,	,	PUNCT
ejde-137	124	53	0	0	NUM
ejde-137	124	54	)	)	PUNCT
ejde-137	124	55	.	.	PUNCT
ejde-137	125	1	the	the	DET
ejde-137	125	2	proof	proof	NOUN
ejde-137	125	3	is	be	AUX
ejde-137	125	4	based	base	VERB
ejde-137	125	5	on	on	ADP
ejde-137	125	6	uniform	uniform	NOUN
ejde-137	125	7	a	a	DET
ejde-137	125	8	priori	priori	ADJ
ejde-137	125	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	125	10	combined	combine	VERB
ejde-137	125	11	with	with	ADP
ejde-137	125	12	the	the	DET
ejde-137	125	13	local	local	ADJ
ejde-137	125	14	existence	existence	NOUN
ejde-137	125	15	that	that	PRON
ejde-137	125	16	will	will	AUX
ejde-137	125	17	be	be	AUX
ejde-137	125	18	shown	show	VERB
ejde-137	125	19	in	in	ADP
ejde-137	125	20	subsections	subsection	NOUN
ejde-137	125	21	3.1	3.1	NUM
ejde-137	125	22	and	and	CCONJ
ejde-137	125	23	3.2	3.2	NUM
ejde-137	125	24	.	.	X
ejde-137	126	1	3.1	3.1	NUM
ejde-137	126	2	.	.	PUNCT
ejde-137	126	3	existence	existence	NOUN
ejde-137	126	4	of	of	ADP
ejde-137	126	5	local	local	ADJ
ejde-137	126	6	solutions	solution	NOUN
ejde-137	126	7	.	.	PUNCT
ejde-137	127	1	the	the	DET
ejde-137	127	2	existence	existence	NOUN
ejde-137	127	3	of	of	ADP
ejde-137	127	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-137	127	5	local	local	ADJ
ejde-137	127	6	solutions	solution	NOUN
ejde-137	127	7	for	for	ADP
ejde-137	127	8	symmetrizable	symmetrizable	ADJ
ejde-137	127	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-137	127	10	equations	equation	NOUN
ejde-137	127	11	(	(	PUNCT
ejde-137	127	12	2.2)1	2.2)1	NUM
ejde-137	127	13	and	and	CCONJ
ejde-137	127	14	(	(	PUNCT
ejde-137	127	15	2.2)2	2.2)2	NUM
ejde-137	127	16	can	can	AUX
ejde-137	127	17	be	be	AUX
ejde-137	127	18	proved	prove	VERB
ejde-137	127	19	as	as	ADP
ejde-137	127	20	in	in	ADP
ejde-137	127	21	[	[	X
ejde-137	127	22	10	10	NUM
ejde-137	127	23	]	]	PUNCT
ejde-137	127	24	.	.	PUNCT
ejde-137	128	1	since	since	SCONJ
ejde-137	128	2	(	(	PUNCT
ejde-137	128	3	2.2)3	2.2)3	NUM
ejde-137	128	4	and	and	CCONJ
ejde-137	128	5	(	(	PUNCT
ejde-137	128	6	2.2)4	2.2)4	NUM
ejde-137	128	7	are	be	AUX
ejde-137	128	8	the	the	DET
ejde-137	128	9	heat	heat	NOUN
ejde-137	128	10	equations	equation	NOUN
ejde-137	128	11	,	,	PUNCT
ejde-137	128	12	the	the	DET
ejde-137	128	13	local	local	ADJ
ejde-137	128	14	solutions	solution	NOUN
ejde-137	128	15	obviously	obviously	ADV
ejde-137	128	16	exist	exist	VERB
ejde-137	128	17	.	.	PUNCT
ejde-137	129	1	we	we	PRON
ejde-137	129	2	construct	construct	VERB
ejde-137	129	3	a	a	DET
ejde-137	129	4	solution	solution	NOUN
ejde-137	129	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-137	129	6	(	(	PUNCT
ejde-137	129	7	ρj	ρj	INTJ
ejde-137	129	8	,	,	PUNCT
ejde-137	129	9	uj	uj	PROPN
ejde-137	129	10	,	,	PUNCT
ejde-137	129	11	cj1	cj1	PROPN
ejde-137	129	12	,	,	PUNCT
ejde-137	129	13	c	c	PROPN
ejde-137	129	14	j	j	PROPN
ejde-137	129	15	2)j≥0	2)j≥0	NUM
ejde-137	129	16	by	by	ADP
ejde-137	129	17	iteratively	iteratively	ADV
ejde-137	129	18	solving	solve	VERB
ejde-137	129	19	the	the	DET
ejde-137	129	20	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	129	21	problem	problem	NOUN
ejde-137	129	22	on	on	ADP
ejde-137	129	23	the	the	DET
ejde-137	129	24	following	follow	VERB
ejde-137	129	25	system	system	NOUN
ejde-137	129	26	∂tρ	∂tρ	VERB
ejde-137	129	27	j+1	j+1	NOUN
ejde-137	129	28	+	+	CCONJ
ejde-137	129	29	n∞∇	n∞∇	PROPN
ejde-137	129	30	·	·	PUNCT
ejde-137	129	31	uj	uj	PROPN
ejde-137	129	32	=	=	NOUN
ejde-137	129	33	−∇	−∇	NOUN
ejde-137	129	34	·	·	PUNCT
ejde-137	129	35	(	(	PUNCT
ejde-137	129	36	ρj+1uj	ρj+1uj	NOUN
ejde-137	129	37	)	)	PUNCT
ejde-137	129	38	,	,	PUNCT
ejde-137	129	39	∂tu	∂tu	ADV
ejde-137	129	40	j+1	j+1	PROPN
ejde-137	129	41	+	+	NUM
ejde-137	129	42	νuj+1	νuj+1	NOUN
ejde-137	129	43	+	+	CCONJ
ejde-137	129	44	p′(n∞	p′(n∞	NOUN
ejde-137	129	45	)	)	PUNCT
ejde-137	129	46	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	129	47	∇ρj+1	∇ρj+1	X
ejde-137	129	48	=	=	PUNCT
ejde-137	129	49	−uj	−uj	PROPN
ejde-137	129	50	·	·	PUNCT
ejde-137	130	1	∇uj+1	∇uj+1	X
ejde-137	131	1	+	+	PUNCT
ejde-137	131	2	χ1(cj1)∇cj1	χ1(cj1)∇cj1	PROPN
ejde-137	131	3	−	−	PROPN
ejde-137	131	4	χ1(cj2)∇cj2	χ1(cj2)∇cj2	X
ejde-137	131	5	−	−	PROPN
ejde-137	131	6	(	(	PUNCT
ejde-137	131	7	p′(ρj	p′(ρj	NOUN
ejde-137	131	8	+	+	CCONJ
ejde-137	131	9	n∞	n∞	X
ejde-137	131	10	)	)	PUNCT
ejde-137	131	11	ρj	ρj	NOUN
ejde-137	132	1	+	+	CCONJ
ejde-137	132	2	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	132	3	−	−	PART
ejde-137	132	4	p′(n∞	p′(n∞	SYM
ejde-137	132	5	)	)	PUNCT
ejde-137	132	6	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	132	7	)	)	PUNCT
ejde-137	133	1	∇ρj+1	∇ρj+1	PROPN
ejde-137	133	2	,	,	PUNCT
ejde-137	133	3	∂tc	∂tc	PROPN
ejde-137	133	4	j+1	j+1	PUNCT
ejde-137	133	5	1	1	NUM
ejde-137	133	6	−∆cj+1	−∆cj+1	NOUN
ejde-137	133	7	1	1	NUM
ejde-137	134	1	+	+	CCONJ
ejde-137	135	1	(	(	PUNCT
ejde-137	135	2	a11	a11	PROPN
ejde-137	135	3	−	−	PROPN
ejde-137	135	4	a12n∞κ′1(0))cj+1	a12n∞κ′1(0))cj+1	VERB
ejde-137	135	5	1	1	NUM
ejde-137	135	6	=	=	SYM
ejde-137	135	7	a12(ρj	a12(ρj	X
ejde-137	135	8	+	+	CCONJ
ejde-137	135	9	n∞)cj+1	n∞)cj+1	NUM
ejde-137	135	10	1	1	NUM
ejde-137	135	11	−	−	NOUN
ejde-137	135	12	a12n∞κ′1(0)cj+1	a12n∞κ′1(0)cj+1	NUM
ejde-137	135	13	1	1	NUM
ejde-137	135	14	,	,	PUNCT
ejde-137	135	15	∂tc	∂tc	PROPN
ejde-137	135	16	j+1	j+1	PUNCT
ejde-137	135	17	2	2	NUM
ejde-137	135	18	−∆cj+1	−∆cj+1	X
ejde-137	135	19	2	2	NUM
ejde-137	136	1	+	+	CCONJ
ejde-137	136	2	(	(	PUNCT
ejde-137	136	3	a21	a21	NOUN
ejde-137	136	4	−	−	PROPN
ejde-137	136	5	a22n∞κ′2(0))cj+1	a22n∞κ′2(0))cj+1	PROPN
ejde-137	136	6	2	2	NUM
ejde-137	136	7	=	=	SYM
ejde-137	136	8	a22(ρj	a22(ρj	PROPN
ejde-137	136	9	+	+	CCONJ
ejde-137	136	10	n∞)cj+1	n∞)cj+1	NUM
ejde-137	136	11	2	2	NUM
ejde-137	136	12	−	−	NOUN
ejde-137	136	13	a22n∞κ′2(0)cj+1	a22n∞κ′2(0)cj+1	PROPN
ejde-137	136	14	2	2	NUM
ejde-137	136	15	,	,	PUNCT
ejde-137	136	16	(	(	PUNCT
ejde-137	136	17	3.1	3.1	NUM
ejde-137	136	18	)	)	PUNCT
ejde-137	136	19	with	with	ADP
ejde-137	136	20	initial	initial	ADJ
ejde-137	136	21	data	datum	NOUN
ejde-137	136	22	(	(	PUNCT
ejde-137	136	23	ρj+1	ρj+1	NUM
ejde-137	136	24	,	,	PUNCT
ejde-137	136	25	uj+1	uj+1	NUM
ejde-137	136	26	,	,	PUNCT
ejde-137	136	27	cj+1	cj+1	NUM
ejde-137	136	28	1	1	NUM
ejde-137	136	29	,	,	PUNCT
ejde-137	136	30	cj+1	cj+1	NUM
ejde-137	136	31	2	2	NUM
ejde-137	136	32	)	)	PUNCT
ejde-137	136	33	∣∣	∣∣	X
ejde-137	136	34	t=0	t=0	X
ejde-137	137	1	=	=	SYM
ejde-137	137	2	(	(	PUNCT
ejde-137	137	3	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	137	4	,	,	PUNCT
ejde-137	137	5	u0	u0	ADJ
ejde-137	137	6	,	,	PUNCT
ejde-137	137	7	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	137	8	,	,	PUNCT
ejde-137	137	9	c2,0	c2,0	PROPN
ejde-137	137	10	)	)	PUNCT
ejde-137	137	11	,	,	PUNCT
ejde-137	137	12	(	(	PUNCT
ejde-137	137	13	3.2	3.2	NUM
ejde-137	137	14	)	)	PUNCT
ejde-137	137	15	for	for	ADP
ejde-137	137	16	j	j	PROPN
ejde-137	137	17	≥	≥	PROPN
ejde-137	137	18	0	0	NUM
ejde-137	137	19	,	,	PUNCT
ejde-137	137	20	where	where	SCONJ
ejde-137	137	21	(	(	PUNCT
ejde-137	137	22	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	137	23	,	,	PUNCT
ejde-137	137	24	u0	u0	PROPN
ejde-137	137	25	,	,	PUNCT
ejde-137	137	26	c01	c01	PROPN
ejde-137	137	27	,	,	PUNCT
ejde-137	137	28	c	c	PROPN
ejde-137	137	29	0	0	NUM
ejde-137	137	30	2	2	NUM
ejde-137	137	31	)	)	PUNCT
ejde-137	137	32	≡	≡	PROPN
ejde-137	137	33	(	(	PUNCT
ejde-137	137	34	0	0	NUM
ejde-137	137	35	,	,	PUNCT
ejde-137	137	36	0	0	NUM
ejde-137	137	37	,	,	PUNCT
ejde-137	137	38	0	0	NUM
ejde-137	137	39	,	,	PUNCT
ejde-137	137	40	0	0	NUM
ejde-137	137	41	)	)	PUNCT
ejde-137	137	42	holds	hold	VERB
ejde-137	137	43	.	.	PUNCT
ejde-137	138	1	for	for	ADP
ejde-137	138	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-137	138	3	,	,	PUNCT
ejde-137	138	4	in	in	ADP
ejde-137	138	5	what	what	PRON
ejde-137	138	6	follows	follow	VERB
ejde-137	138	7	,	,	PUNCT
ejde-137	138	8	we	we	PRON
ejde-137	138	9	write	write	VERB
ejde-137	138	10	u	u	PRON
ejde-137	138	11	j	j	PROPN
ejde-137	138	12	=	=	PUNCT
ejde-137	138	13	(	(	PUNCT
ejde-137	138	14	ρj	ρj	INTJ
ejde-137	138	15	,	,	PUNCT
ejde-137	138	16	uj	uj	PROPN
ejde-137	138	17	,	,	PUNCT
ejde-137	138	18	cj1	cj1	PROPN
ejde-137	138	19	,	,	PUNCT
ejde-137	138	20	c	c	PROPN
ejde-137	138	21	j	j	PROPN
ejde-137	138	22	2	2	NUM
ejde-137	138	23	)	)	PUNCT
ejde-137	138	24	and	and	CCONJ
ejde-137	138	25	u0	u0	ADJ
ejde-137	138	26	=	=	SYM
ejde-137	138	27	(	(	PUNCT
ejde-137	138	28	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	138	29	,	,	PUNCT
ejde-137	138	30	u0	u0	ADJ
ejde-137	138	31	,	,	PUNCT
ejde-137	138	32	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	138	33	,	,	PUNCT
ejde-137	138	34	c2,0	c2,0	PROPN
ejde-137	138	35	)	)	PUNCT
ejde-137	138	36	.	.	PUNCT
ejde-137	139	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-137	139	2	3.1	3.1	NUM
ejde-137	139	3	.	.	PUNCT
ejde-137	140	1	there	there	PRON
ejde-137	140	2	are	be	VERB
ejde-137	140	3	constants	constant	NOUN
ejde-137	140	4	t1	t1	PROPN
ejde-137	140	5	>	>	X
ejde-137	140	6	0	0	PROPN
ejde-137	140	7	,	,	PUNCT
ejde-137	140	8	ε0	ε0	PROPN
ejde-137	140	9	>	>	X
ejde-137	140	10	0	0	PROPN
ejde-137	140	11	,	,	PUNCT
ejde-137	140	12	b	b	X
ejde-137	140	13	>	>	X
ejde-137	140	14	0	0	NUM
ejde-137	140	15	such	such	ADJ
ejde-137	140	16	that	that	SCONJ
ejde-137	140	17	if	if	SCONJ
ejde-137	140	18	the	the	DET
ejde-137	140	19	initial	initial	ADJ
ejde-137	140	20	data	data	NOUN
ejde-137	140	21	u0	u0	NOUN
ejde-137	140	22	∈	∈	PROPN
ejde-137	140	23	hn	hn	PROPN
ejde-137	140	24	(	(	PUNCT
ejde-137	140	25	r3	r3	PROPN
ejde-137	140	26	)	)	PUNCT
ejde-137	140	27	and	and	CCONJ
ejde-137	140	28	‖u0‖n	‖u0‖n	X
ejde-137	140	29	≤	≤	PROPN
ejde-137	140	30	ε0	ε0	PROPN
ejde-137	140	31	,	,	PUNCT
ejde-137	140	32	then	then	ADV
ejde-137	140	33	for	for	ADP
ejde-137	140	34	each	each	DET
ejde-137	140	35	j	j	PROPN
ejde-137	140	36	≥	≥	NUM
ejde-137	140	37	0	0	NUM
ejde-137	140	38	,	,	PUNCT
ejde-137	140	39	u	u	PROPN
ejde-137	140	40	j	j	PROPN
ejde-137	140	41	∈	∈	PROPN
ejde-137	140	42	c([0	c([0	PROPN
ejde-137	140	43	,	,	PUNCT
ejde-137	140	44	t1	t1	PROPN
ejde-137	140	45	]	]	X
ejde-137	140	46	:	:	PUNCT
ejde-137	140	47	hn	hn	PROPN
ejde-137	140	48	(	(	PUNCT
ejde-137	140	49	r3	r3	PROPN
ejde-137	140	50	)	)	PUNCT
ejde-137	140	51	)	)	PUNCT
ejde-137	140	52	is	be	AUX
ejde-137	140	53	well	well	ADV
ejde-137	140	54	-	-	PUNCT
ejde-137	140	55	defined	define	VERB
ejde-137	140	56	and	and	CCONJ
ejde-137	140	57	sup	sup	NOUN
ejde-137	140	58	0≤t≤t1	0≤t≤t1	NUM
ejde-137	140	59	‖u	‖u	X
ejde-137	140	60	j(t)‖n	j(t)‖n	X
ejde-137	140	61	≤	≤	PROPN
ejde-137	140	62	b	b	PROPN
ejde-137	140	63	,	,	PUNCT
ejde-137	140	64	j	j	PROPN
ejde-137	140	65	≥	≥	PROPN
ejde-137	140	66	0	0	NUM
ejde-137	140	67	.	.	PUNCT
ejde-137	141	1	(	(	PUNCT
ejde-137	141	2	3.3	3.3	NUM
ejde-137	141	3	)	)	PUNCT
ejde-137	141	4	6	6	NUM
ejde-137	141	5	a.	a.	NOUN
ejde-137	141	6	lagha	lagha	NOUN
ejde-137	141	7	,	,	PUNCT
ejde-137	141	8	h.	h.	PROPN
ejde-137	141	9	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	141	10	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	141	11	moreover	moreover	ADV
ejde-137	141	12	,	,	PUNCT
ejde-137	141	13	(	(	PUNCT
ejde-137	141	14	u	u	NOUN
ejde-137	141	15	j)j≥0	j)j≥0	PROPN
ejde-137	141	16	is	be	AUX
ejde-137	141	17	a	a	DET
ejde-137	141	18	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	141	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-137	141	20	in	in	ADP
ejde-137	141	21	the	the	DET
ejde-137	141	22	banach	banach	NOUN
ejde-137	141	23	space	space	NOUN
ejde-137	141	24	c([0	c([0	NOUN
ejde-137	141	25	,	,	PUNCT
ejde-137	141	26	t1];hn	t1];hn	PROPN
ejde-137	141	27	(	(	PUNCT
ejde-137	141	28	r3	r3	PROPN
ejde-137	141	29	)	)	PUNCT
ejde-137	141	30	)	)	PUNCT
ejde-137	141	31	,	,	PUNCT
ejde-137	141	32	and	and	CCONJ
ejde-137	141	33	the	the	DET
ejde-137	141	34	limit	limit	NOUN
ejde-137	141	35	function	function	VERB
ejde-137	141	36	u(x	u(x	NOUN
ejde-137	141	37	,	,	PUNCT
ejde-137	141	38	t	t	PROPN
ejde-137	141	39	)	)	PUNCT
ejde-137	141	40	of	of	ADP
ejde-137	141	41	(	(	PUNCT
ejde-137	141	42	u	u	NOUN
ejde-137	141	43	j)j≥0	j)j≥0	PROPN
ejde-137	141	44	satisfies	satisfy	VERB
ejde-137	141	45	sup	sup	NOUN
ejde-137	141	46	0≤t≤t1	0≤t≤t1	NUM
ejde-137	142	1	‖u(t)‖n	‖u(t)‖n	PROPN
ejde-137	142	2	≤	≤	NUM
ejde-137	142	3	b	b	NOUN
ejde-137	142	4	,	,	PUNCT
ejde-137	142	5	(	(	PUNCT
ejde-137	142	6	3.4	3.4	NUM
ejde-137	142	7	)	)	PUNCT
ejde-137	142	8	and	and	CCONJ
ejde-137	142	9	u	u	X
ejde-137	142	10	=	=	SYM
ejde-137	142	11	(	(	PUNCT
ejde-137	142	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	142	13	,	,	PUNCT
ejde-137	142	14	u	u	PROPN
ejde-137	142	15	,	,	PUNCT
ejde-137	142	16	c1	c1	PROPN
ejde-137	142	17	,	,	PUNCT
ejde-137	142	18	c2	c2	PROPN
ejde-137	142	19	)	)	PUNCT
ejde-137	142	20	is	be	AUX
ejde-137	142	21	a	a	DET
ejde-137	142	22	solution	solution	NOUN
ejde-137	142	23	over	over	ADP
ejde-137	142	24	[	[	X
ejde-137	142	25	0	0	NUM
ejde-137	142	26	,	,	PUNCT
ejde-137	142	27	t1	t1	NOUN
ejde-137	142	28	]	]	PUNCT
ejde-137	142	29	to	to	ADP
ejde-137	142	30	the	the	DET
ejde-137	142	31	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	142	32	problem	problem	NOUN
ejde-137	142	33	(	(	PUNCT
ejde-137	142	34	2.2)-(2.3	2.2)-(2.3	NUM
ejde-137	142	35	)	)	PUNCT
ejde-137	142	36	.	.	PUNCT
ejde-137	143	1	finally	finally	ADV
ejde-137	143	2	,	,	PUNCT
ejde-137	143	3	the	the	DET
ejde-137	143	4	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	143	5	problem	problem	NOUN
ejde-137	143	6	(	(	PUNCT
ejde-137	143	7	2.2)-(2.3	2.2)-(2.3	NUM
ejde-137	143	8	)	)	PUNCT
ejde-137	143	9	admits	admit	VERB
ejde-137	143	10	at	at	ADP
ejde-137	143	11	most	most	ADV
ejde-137	143	12	one	one	NUM
ejde-137	143	13	solution	solution	NOUN
ejde-137	143	14	u	u	PROPN
ejde-137	143	15	∈	∈	PROPN
ejde-137	143	16	c([0	c([0	NOUN
ejde-137	143	17	,	,	PUNCT
ejde-137	143	18	t1	t1	PROPN
ejde-137	143	19	]	]	X
ejde-137	143	20	:	:	PUNCT
ejde-137	143	21	hn	hn	PROPN
ejde-137	143	22	(	(	PUNCT
ejde-137	143	23	r3	r3	PROPN
ejde-137	143	24	)	)	PUNCT
ejde-137	143	25	)	)	PUNCT
ejde-137	144	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-137	144	2	(	(	PUNCT
ejde-137	144	3	3.2	3.2	NUM
ejde-137	144	4	)	)	PUNCT
ejde-137	144	5	.	.	PUNCT
ejde-137	145	1	3.2	3.2	NUM
ejde-137	145	2	.	.	PUNCT
ejde-137	146	1	a	a	DET
ejde-137	146	2	priori	priori	ADJ
ejde-137	146	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	146	4	.	.	PUNCT
ejde-137	147	1	in	in	ADP
ejde-137	147	2	this	this	DET
ejde-137	147	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-137	147	4	we	we	PRON
ejde-137	147	5	provide	provide	VERB
ejde-137	147	6	some	some	DET
ejde-137	147	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	147	8	for	for	ADP
ejde-137	147	9	the	the	DET
ejde-137	147	10	solutions	solution	NOUN
ejde-137	147	11	for	for	ADP
ejde-137	147	12	any	any	DET
ejde-137	147	13	t	t	NOUN
ejde-137	147	14	>	>	X
ejde-137	147	15	0	0	X
ejde-137	147	16	.	.	PUNCT
ejde-137	148	1	we	we	PRON
ejde-137	148	2	establish	establish	VERB
ejde-137	148	3	the	the	DET
ejde-137	148	4	uniform	uniform	NOUN
ejde-137	148	5	-	-	PUNCT
ejde-137	148	6	in	in	ADP
ejde-137	148	7	-	-	PUNCT
ejde-137	148	8	time	time	NOUN
ejde-137	148	9	a	a	DET
ejde-137	148	10	priori	priori	ADJ
ejde-137	148	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	148	12	for	for	ADP
ejde-137	148	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-137	148	14	solutions	solution	NOUN
ejde-137	148	15	to	to	ADP
ejde-137	148	16	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	148	17	problem	problem	NOUN
ejde-137	148	18	(	(	PUNCT
ejde-137	148	19	2.2)-(2.3	2.2)-(2.3	NUM
ejde-137	148	20	)	)	PUNCT
ejde-137	148	21	applying	apply	VERB
ejde-137	148	22	basic	basic	ADJ
ejde-137	148	23	energy	energy	NOUN
ejde-137	148	24	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	148	25	.	.	PUNCT
ejde-137	149	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-137	149	2	3.2	3.2	NUM
ejde-137	149	3	(	(	PUNCT
ejde-137	149	4	a	a	DET
ejde-137	149	5	priori	priori	ADJ
ejde-137	149	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	149	7	)	)	PUNCT
ejde-137	149	8	.	.	PUNCT
ejde-137	149	9	suppose	suppose	VERB
ejde-137	149	10	that	that	SCONJ
ejde-137	149	11	there	there	PRON
ejde-137	149	12	exists	exist	VERB
ejde-137	149	13	a	a	DET
ejde-137	149	14	solution	solution	NOUN
ejde-137	149	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	149	16	)	)	PUNCT
ejde-137	149	17	=	=	SYM
ejde-137	149	18	(	(	PUNCT
ejde-137	149	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	149	20	,	,	PUNCT
ejde-137	149	21	u	u	PROPN
ejde-137	149	22	,	,	PUNCT
ejde-137	149	23	c1	c1	PROPN
ejde-137	149	24	,	,	PUNCT
ejde-137	149	25	c2	c2	PROPN
ejde-137	149	26	)	)	PUNCT
ejde-137	149	27	∈	∈	PROPN
ejde-137	149	28	c([0	c([0	PROPN
ejde-137	149	29	,	,	PUNCT
ejde-137	149	30	t	t	X
ejde-137	149	31	]	]	PUNCT
ejde-137	149	32	;	;	PUNCT
ejde-137	149	33	hn	hn	PROPN
ejde-137	149	34	(	(	PUNCT
ejde-137	149	35	r3	r3	PROPN
ejde-137	149	36	)	)	PUNCT
ejde-137	149	37	to	to	ADP
ejde-137	149	38	the	the	DET
ejde-137	149	39	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	149	40	problem	problem	NOUN
ejde-137	149	41	(	(	PUNCT
ejde-137	149	42	2.2)-(2.3	2.2)-(2.3	NUM
ejde-137	149	43	)	)	PUNCT
ejde-137	149	44	,	,	PUNCT
ejde-137	149	45	with	with	ADP
ejde-137	149	46	sup	sup	PROPN
ejde-137	149	47	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-137	149	48	‖(ρ	‖(ρ	NUM
ejde-137	149	49	,	,	PUNCT
ejde-137	149	50	u	u	NOUN
ejde-137	149	51	,	,	PUNCT
ejde-137	149	52	c1	c1	NOUN
ejde-137	149	53	,	,	PUNCT
ejde-137	149	54	c2)(t)‖n	c2)(t)‖n	PROPN
ejde-137	149	55	≤	≤	NUM
ejde-137	149	56	ε	ε	PROPN
ejde-137	149	57	(	(	PUNCT
ejde-137	149	58	3.5	3.5	NUM
ejde-137	149	59	)	)	PUNCT
ejde-137	149	60	for	for	ADP
ejde-137	149	61	0	0	NUM
ejde-137	149	62	<	<	X
ejde-137	149	63	ε	ε	PROPN
ejde-137	149	64	≤	≤	ADJ
ejde-137	149	65	1	1	NUM
ejde-137	149	66	.	.	PUNCT
ejde-137	150	1	then	then	ADV
ejde-137	150	2	,	,	PUNCT
ejde-137	150	3	there	there	PRON
ejde-137	150	4	are	be	VERB
ejde-137	150	5	ε0	ε0	PROPN
ejde-137	150	6	>	>	X
ejde-137	150	7	0	0	PUNCT
ejde-137	150	8	,	,	PUNCT
ejde-137	150	9	c0	c0	PROPN
ejde-137	150	10	>	>	X
ejde-137	150	11	0	0	PUNCT
ejde-137	151	1	and	and	CCONJ
ejde-137	151	2	λ	λ	X
ejde-137	151	3	>	>	X
ejde-137	151	4	0	0	NUM
ejde-137	151	5	such	such	ADJ
ejde-137	151	6	that	that	PRON
ejde-137	151	7	for	for	ADP
ejde-137	151	8	any	any	DET
ejde-137	151	9	ε	ε	PROPN
ejde-137	151	10	≤	≤	PROPN
ejde-137	151	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-137	151	12	,	,	PUNCT
ejde-137	151	13	en	en	X
ejde-137	151	14	(	(	PUNCT
ejde-137	151	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	151	16	)	)	PUNCT
ejde-137	151	17	)	)	PUNCT
ejde-137	152	1	+	+	CCONJ
ejde-137	152	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	152	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	152	4	t	t	PROPN
ejde-137	152	5	0	0	NUM
ejde-137	153	1	dn	dn	PROPN
ejde-137	154	1	(	(	PUNCT
ejde-137	154	2	u(t))ds+	u(t))ds+	PROPN
ejde-137	154	3	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	154	4	∫	∫	PROPN
ejde-137	154	5	t	t	PROPN
ejde-137	154	6	0	0	NUM
ejde-137	154	7	dhn	dhn	PROPN
ejde-137	154	8	(	(	PUNCT
ejde-137	154	9	u(t))ds	u(t))ds	PROPN
ejde-137	154	10	≤	≤	ADJ
ejde-137	154	11	c0en	c0en	NOUN
ejde-137	154	12	(	(	PUNCT
ejde-137	154	13	u0	u0	ADJ
ejde-137	154	14	)	)	PUNCT
ejde-137	154	15	(	(	PUNCT
ejde-137	154	16	3.6	3.6	NUM
ejde-137	154	17	)	)	PUNCT
ejde-137	154	18	holds	hold	VERB
ejde-137	154	19	for	for	ADP
ejde-137	154	20	any	any	DET
ejde-137	154	21	t	t	NOUN
ejde-137	154	22	∈	∈	PROPN
ejde-137	155	1	[	[	X
ejde-137	155	2	0	0	NUM
ejde-137	155	3	,	,	PUNCT
ejde-137	155	4	t	t	X
ejde-137	155	5	]	]	PUNCT
ejde-137	155	6	.	.	PUNCT
ejde-137	156	1	proof	proof	NOUN
ejde-137	156	2	.	.	PUNCT
ejde-137	157	1	first	first	ADV
ejde-137	157	2	,	,	PUNCT
ejde-137	157	3	we	we	PRON
ejde-137	157	4	find	find	VERB
ejde-137	157	5	the	the	DET
ejde-137	157	6	zero	zero	NUM
ejde-137	157	7	-	-	PUNCT
ejde-137	157	8	order	order	NOUN
ejde-137	157	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	157	10	.	.	PUNCT
ejde-137	158	1	for	for	ADP
ejde-137	158	2	the	the	DET
ejde-137	158	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	158	4	of	of	ADP
ejde-137	158	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	158	6	,	,	PUNCT
ejde-137	158	7	multiplying	multiply	VERB
ejde-137	158	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-137	158	9	to	to	ADP
ejde-137	158	10	both	both	DET
ejde-137	158	11	sides	side	NOUN
ejde-137	158	12	of	of	ADP
ejde-137	158	13	the	the	DET
ejde-137	158	14	first	first	ADJ
ejde-137	158	15	equation	equation	NOUN
ejde-137	158	16	of	of	ADP
ejde-137	158	17	(	(	PUNCT
ejde-137	158	18	2.2	2.2	NUM
ejde-137	158	19	)	)	PUNCT
ejde-137	158	20	and	and	CCONJ
ejde-137	158	21	integrating	integrate	VERB
ejde-137	158	22	in	in	ADP
ejde-137	158	23	x	x	PROPN
ejde-137	158	24	∈	∈	PROPN
ejde-137	158	25	r3	r3	PROPN
ejde-137	158	26	,	,	PUNCT
ejde-137	158	27	we	we	PRON
ejde-137	158	28	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-137	158	29	r3	r3	PROPN
ejde-137	158	30	ρρtdx+	ρρtdx+	VERB
ejde-137	158	31	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	158	32	∫	∫	PROPN
ejde-137	158	33	r3	r3	PROPN
ejde-137	158	34	ρ∇	ρ∇	PROPN
ejde-137	158	35	·	·	PUNCT
ejde-137	158	36	udx	udx	NOUN
ejde-137	158	37	=	=	PUNCT
ejde-137	158	38	−	−	PROPN
ejde-137	158	39	∫	∫	PROPN
ejde-137	158	40	r3	r3	PROPN
ejde-137	158	41	ρ∇	ρ∇	PROPN
ejde-137	158	42	·	·	PUNCT
ejde-137	158	43	(	(	PUNCT
ejde-137	158	44	ρu)dx	ρu)dx	X
ejde-137	158	45	.	.	PUNCT
ejde-137	159	1	using	use	VERB
ejde-137	159	2	integration	integration	NOUN
ejde-137	159	3	by	by	ADP
ejde-137	159	4	parts	part	NOUN
ejde-137	159	5	and	and	CCONJ
ejde-137	159	6	the	the	DET
ejde-137	159	7	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-137	159	8	-	-	PUNCT
ejde-137	159	9	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-137	159	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-137	159	11	,	,	PUNCT
ejde-137	159	12	we	we	PRON
ejde-137	159	13	have	have	VERB
ejde-137	159	14	1	1	NUM
ejde-137	159	15	2	2	NUM
ejde-137	159	16	∫	∫	NOUN
ejde-137	159	17	r3	r3	PROPN
ejde-137	159	18	(	(	PUNCT
ejde-137	159	19	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-137	159	20	)	)	PUNCT
ejde-137	159	21	t	t	PROPN
ejde-137	159	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-137	159	23	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	159	24	∫	∫	PROPN
ejde-137	159	25	r3	r3	PROPN
ejde-137	159	26	ρ∇	ρ∇	PROPN
ejde-137	159	27	·	·	PUNCT
ejde-137	159	28	udx	udx	NOUN
ejde-137	159	29	≤	≤	NUM
ejde-137	159	30	c‖ρ‖2	c‖ρ‖2	PROPN
ejde-137	159	31	∫	∫	PROPN
ejde-137	159	32	r3	r3	PROPN
ejde-137	159	33	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-137	159	34	+	+	CCONJ
ejde-137	159	35	|∇ρ|2dx	|∇ρ|2dx	ADJ
ejde-137	159	36	.	.	PUNCT
ejde-137	160	1	(	(	PUNCT
ejde-137	160	2	3.7	3.7	NUM
ejde-137	160	3	)	)	PUNCT
ejde-137	160	4	for	for	ADP
ejde-137	160	5	the	the	DET
ejde-137	160	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	160	7	of	of	ADP
ejde-137	160	8	u	u	NOUN
ejde-137	160	9	,	,	PUNCT
ejde-137	160	10	multiplying	multiply	VERB
ejde-137	160	11	by	by	ADP
ejde-137	160	12	u	u	NOUN
ejde-137	160	13	on	on	ADP
ejde-137	160	14	both	both	DET
ejde-137	160	15	sides	side	NOUN
ejde-137	160	16	of	of	ADP
ejde-137	160	17	the	the	DET
ejde-137	160	18	second	second	ADJ
ejde-137	160	19	equation	equation	NOUN
ejde-137	160	20	of	of	ADP
ejde-137	160	21	(	(	PUNCT
ejde-137	160	22	2.2	2.2	NUM
ejde-137	160	23	)	)	PUNCT
ejde-137	160	24	and	and	CCONJ
ejde-137	160	25	integrating	integrate	VERB
ejde-137	160	26	in	in	ADP
ejde-137	160	27	x	x	PROPN
ejde-137	160	28	∈	∈	PROPN
ejde-137	160	29	r3	r3	PROPN
ejde-137	160	30	,	,	PUNCT
ejde-137	160	31	we	we	PRON
ejde-137	160	32	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-137	160	33	r3	r3	PROPN
ejde-137	160	34	uutdx+	uutdx+	ADP
ejde-137	160	35	∫	∫	PROPN
ejde-137	160	36	r3	r3	PROPN
ejde-137	160	37	u(u	u(u	PROPN
ejde-137	160	38	·	·	PUNCT
ejde-137	161	1	∇u)dx+	∇u)dx+	ADV
ejde-137	161	2	ν	ν	ADP
ejde-137	161	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	161	4	r3	r3	PROPN
ejde-137	161	5	u2dx+	u2dx+	PROPN
ejde-137	161	6	p′(n∞	p′(n∞	PROPN
ejde-137	161	7	)	)	PUNCT
ejde-137	161	8	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	161	9	∫	∫	PROPN
ejde-137	161	10	r3	r3	PROPN
ejde-137	161	11	u	u	NOUN
ejde-137	161	12	·	·	PUNCT
ejde-137	161	13	∇ρdx	∇ρdx	NOUN
ejde-137	162	1	=	=	SYM
ejde-137	162	2	∫	∫	PROPN
ejde-137	162	3	r3	r3	PROPN
ejde-137	162	4	uχ1(c1)∇c1dx−	uχ1(c1)∇c1dx−	PROPN
ejde-137	163	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	164	1	r3	r3	PROPN
ejde-137	164	2	uχ2(c2)∇c2dx	uχ2(c2)∇c2dx	PROPN
ejde-137	164	3	−	−	PROPN
ejde-137	164	4	∫	∫	PROPN
ejde-137	164	5	r3	r3	PROPN
ejde-137	164	6	u	u	PROPN
ejde-137	164	7	(	(	PUNCT
ejde-137	164	8	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	164	9	n∞	n∞	X
ejde-137	164	10	)	)	PUNCT
ejde-137	164	11	ρ+	ρ+	VERB
ejde-137	164	12	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	164	13	−	−	PART
ejde-137	164	14	p′(n∞	p′(n∞	SYM
ejde-137	164	15	)	)	PUNCT
ejde-137	164	16	n∞	n∞	NOUN
ejde-137	164	17	)	)	PUNCT
ejde-137	165	1	∇ρdx	∇ρdx	NOUN
ejde-137	165	2	.	.	PUNCT
ejde-137	166	1	using	use	VERB
ejde-137	166	2	integration	integration	NOUN
ejde-137	166	3	by	by	ADP
ejde-137	166	4	parts	part	NOUN
ejde-137	166	5	and	and	CCONJ
ejde-137	166	6	the	the	DET
ejde-137	166	7	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-137	166	8	-	-	PUNCT
ejde-137	166	9	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-137	166	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-137	166	11	,	,	PUNCT
ejde-137	166	12	we	we	PRON
ejde-137	166	13	have	have	VERB
ejde-137	166	14	1	1	NUM
ejde-137	166	15	2	2	NUM
ejde-137	166	16	∫	∫	NOUN
ejde-137	166	17	r3	r3	PROPN
ejde-137	166	18	(	(	PUNCT
ejde-137	166	19	u2	u2	PROPN
ejde-137	166	20	)	)	PUNCT
ejde-137	166	21	t	t	NOUN
ejde-137	166	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-137	166	23	ν	ν	X
ejde-137	166	24	∫	∫	PROPN
ejde-137	166	25	r3	r3	PROPN
ejde-137	166	26	|u|2dx−	|u|2dx−	PROPN
ejde-137	166	27	p′(n∞	p′(n∞	PROPN
ejde-137	166	28	)	)	PUNCT
ejde-137	166	29	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	166	30	∫	∫	PROPN
ejde-137	166	31	r3	r3	PROPN
ejde-137	166	32	ρ∇	ρ∇	PROPN
ejde-137	166	33	·	·	PUNCT
ejde-137	166	34	udx	udx	NOUN
ejde-137	166	35	≤	≤	NUM
ejde-137	166	36	‖u‖3	‖u‖3	NOUN
ejde-137	166	37	∫	∫	PROPN
ejde-137	166	38	r3	r3	PROPN
ejde-137	166	39	|u|2dx+	|u|2dx+	NOUN
ejde-137	166	40	c‖c1‖2	c‖c1‖2	NOUN
ejde-137	166	41	∫	∫	PROPN
ejde-137	166	42	r3	r3	PROPN
ejde-137	166	43	|∇c1|2	|∇c1|2	PROPN
ejde-137	166	44	+	+	CCONJ
ejde-137	166	45	|u|2dx+	|u|2dx+	NOUN
ejde-137	166	46	c‖c2‖2	c‖c2‖2	NUM
ejde-137	166	47	∫	∫	PROPN
ejde-137	166	48	r3	r3	PROPN
ejde-137	166	49	|∇c2|2	|∇c2|2	PROPN
ejde-137	166	50	+	+	CCONJ
ejde-137	166	51	|u|2dx	|u|2dx	ADJ
ejde-137	166	52	+	+	CCONJ
ejde-137	166	53	c‖ρ‖2	c‖ρ‖2	PROPN
ejde-137	166	54	∫	∫	PROPN
ejde-137	166	55	r3	r3	PROPN
ejde-137	166	56	|∇ρ|2	|∇ρ|2	PRON
ejde-137	166	57	+	+	CCONJ
ejde-137	166	58	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-137	166	59	.	.	PUNCT
ejde-137	166	60	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	167	1	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	167	2	problems	problem	NOUN
ejde-137	167	3	for	for	ADP
ejde-137	167	4	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	167	5	systems	system	NOUN
ejde-137	167	6	7	7	NUM
ejde-137	167	7	for	for	ADP
ejde-137	167	8	the	the	DET
ejde-137	167	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	167	10	of	of	ADP
ejde-137	167	11	c1	c1	NOUN
ejde-137	167	12	,	,	PUNCT
ejde-137	167	13	multiplying	multiply	VERB
ejde-137	167	14	c1	c1	PROPN
ejde-137	167	15	to	to	ADP
ejde-137	167	16	both	both	DET
ejde-137	167	17	sides	side	NOUN
ejde-137	167	18	of	of	ADP
ejde-137	167	19	the	the	DET
ejde-137	167	20	equation	equation	NOUN
ejde-137	167	21	of	of	ADP
ejde-137	167	22	c1	c1	PROPN
ejde-137	167	23	,	,	PUNCT
ejde-137	167	24	using	use	VERB
ejde-137	167	25	κ1(c1)−	κ1(c1)−	PROPN
ejde-137	167	26	κ′1(0)c1	κ′1(0)c1	PROPN
ejde-137	167	27	=	=	PUNCT
ejde-137	167	28	o(c21	o(c21	NOUN
ejde-137	167	29	)	)	PUNCT
ejde-137	167	30	,	,	PUNCT
ejde-137	167	31	and	and	CCONJ
ejde-137	167	32	integrating	integrate	VERB
ejde-137	167	33	by	by	ADP
ejde-137	167	34	parts	part	NOUN
ejde-137	167	35	,	,	PUNCT
ejde-137	167	36	we	we	PRON
ejde-137	167	37	obtain	obtain	VERB
ejde-137	167	38	1	1	NUM
ejde-137	167	39	2	2	NUM
ejde-137	167	40	∫	∫	NOUN
ejde-137	167	41	r3	r3	PROPN
ejde-137	167	42	(	(	PUNCT
ejde-137	167	43	c21)tdx+	c21)tdx+	ADJ
ejde-137	167	44	∫	∫	PROPN
ejde-137	167	45	r3	r3	PROPN
ejde-137	167	46	|∇c1|2dx+	|∇c1|2dx+	NUM
ejde-137	167	47	(	(	PUNCT
ejde-137	167	48	a11	a11	PROPN
ejde-137	167	49	−	−	PROPN
ejde-137	167	50	n∞a12κ′1(0	n∞a12κ′1(0	NOUN
ejde-137	167	51	)	)	PUNCT
ejde-137	167	52	)	)	PUNCT
ejde-137	168	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	168	2	r3	r3	PROPN
ejde-137	168	3	|c1|2dx	|c1|2dx	VERB
ejde-137	168	4	≤	≤	NUM
ejde-137	168	5	c(‖ρ‖2	c(‖ρ‖2	NOUN
ejde-137	168	6	+	+	CCONJ
ejde-137	168	7	‖c1‖2	‖c1‖2	PROPN
ejde-137	168	8	)	)	PUNCT
ejde-137	168	9	∫	∫	PROPN
ejde-137	168	10	r3	r3	PROPN
ejde-137	168	11	|c1|2dx	|c1|2dx	ADJ
ejde-137	168	12	.	.	PUNCT
ejde-137	169	1	(	(	PUNCT
ejde-137	169	2	3.8	3.8	NUM
ejde-137	169	3	)	)	PUNCT
ejde-137	169	4	similarly	similarly	ADV
ejde-137	169	5	,	,	PUNCT
ejde-137	169	6	for	for	ADP
ejde-137	169	7	c2	c2	PROPN
ejde-137	169	8	,	,	PUNCT
ejde-137	169	9	we	we	PRON
ejde-137	169	10	have	have	VERB
ejde-137	169	11	1	1	NUM
ejde-137	169	12	2	2	NUM
ejde-137	169	13	∫	∫	NOUN
ejde-137	169	14	r3	r3	PROPN
ejde-137	169	15	(	(	PUNCT
ejde-137	169	16	c22)tdx+	c22)tdx+	PROPN
ejde-137	169	17	∫	∫	PROPN
ejde-137	169	18	r3	r3	PROPN
ejde-137	169	19	|∇c2|2dx+	|∇c2|2dx+	NUM
ejde-137	169	20	(	(	PUNCT
ejde-137	169	21	a21	a21	NOUN
ejde-137	169	22	−	−	PROPN
ejde-137	169	23	n∞a22κ′2(0	n∞a22κ′2(0	PROPN
ejde-137	169	24	)	)	PUNCT
ejde-137	169	25	)	)	PUNCT
ejde-137	170	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	170	2	r3	r3	PROPN
ejde-137	170	3	|c2|2dx	|c2|2dx	VERB
ejde-137	170	4	≤	≤	NUM
ejde-137	170	5	c(‖ρ‖2	c(‖ρ‖2	NOUN
ejde-137	170	6	+	+	CCONJ
ejde-137	170	7	‖c2‖2	‖c2‖2	ADJ
ejde-137	170	8	)	)	PUNCT
ejde-137	170	9	∫	∫	PROPN
ejde-137	170	10	r3	r3	PROPN
ejde-137	170	11	|c2|2dx	|c2|2dx	NOUN
ejde-137	170	12	.	.	PUNCT
ejde-137	171	1	(	(	PUNCT
ejde-137	171	2	3.9	3.9	NUM
ejde-137	171	3	)	)	PUNCT
ejde-137	171	4	then	then	ADV
ejde-137	171	5	,	,	PUNCT
ejde-137	171	6	as	as	ADV
ejde-137	171	7	long	long	ADV
ejde-137	171	8	as	as	SCONJ
ejde-137	171	9	e1/2n	e1/2n	PROPN
ejde-137	171	10	(	(	PUNCT
ejde-137	171	11	u	u	NOUN
ejde-137	171	12	)	)	PUNCT
ejde-137	171	13	is	be	AUX
ejde-137	171	14	small	small	ADJ
ejde-137	171	15	so	so	SCONJ
ejde-137	171	16	that	that	SCONJ
ejde-137	171	17	(	(	PUNCT
ejde-137	171	18	a11	a11	PROPN
ejde-137	171	19	−	−	PROPN
ejde-137	171	20	n∞a12κ′1(0	n∞a12κ′1(0	PROPN
ejde-137	171	21	)	)	PUNCT
ejde-137	171	22	)	)	PUNCT
ejde-137	172	1	>	>	X
ejde-137	172	2	ce1/2n	ce1/2n	PROPN
ejde-137	172	3	(	(	PUNCT
ejde-137	172	4	u	u	NOUN
ejde-137	172	5	)	)	PUNCT
ejde-137	172	6	,	,	PUNCT
ejde-137	172	7	(	(	PUNCT
ejde-137	172	8	a21	a21	NOUN
ejde-137	172	9	−	−	PROPN
ejde-137	172	10	n∞a22κ′2(0	n∞a22κ′2(0	ADV
ejde-137	172	11	)	)	PUNCT
ejde-137	172	12	)	)	PUNCT
ejde-137	173	1	>	>	X
ejde-137	173	2	ce1/2n	ce1/2n	PROPN
ejde-137	173	3	(	(	PUNCT
ejde-137	173	4	u	u	NOUN
ejde-137	173	5	)	)	PUNCT
ejde-137	173	6	are	be	AUX
ejde-137	173	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-137	173	8	,	,	PUNCT
ejde-137	173	9	we	we	PRON
ejde-137	173	10	have	have	VERB
ejde-137	173	11	1	1	NUM
ejde-137	173	12	2	2	NUM
ejde-137	173	13	d	d	NOUN
ejde-137	173	14	dt	dt	X
ejde-137	173	15	∫	∫	PROPN
ejde-137	173	16	r3	r3	PROPN
ejde-137	173	17	(	(	PUNCT
ejde-137	173	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-137	173	19	+	+	CCONJ
ejde-137	173	20	p′(n∞	p′(n∞	PROPN
ejde-137	173	21	)	)	PUNCT
ejde-137	173	22	n2∞	n2∞	PROPN
ejde-137	173	23	|ρ|2	|ρ|2	PROPN
ejde-137	173	24	+	+	CCONJ
ejde-137	173	25	|c1|2	|c1|2	PROPN
ejde-137	173	26	+	+	CCONJ
ejde-137	173	27	|c2|2	|c2|2	X
ejde-137	173	28	)	)	PUNCT
ejde-137	173	29	dx	dx	PROPN
ejde-137	174	1	+	+	CCONJ
ejde-137	174	2	ν	ν	PROPN
ejde-137	174	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	174	4	r3	r3	PROPN
ejde-137	174	5	|u|2dx+	|u|2dx+	NOUN
ejde-137	174	6	∫	∫	PROPN
ejde-137	174	7	r3	r3	PROPN
ejde-137	174	8	|∇c1|2dx+	|∇c1|2dx+	NUM
ejde-137	174	9	∫	∫	PROPN
ejde-137	174	10	r3	r3	PROPN
ejde-137	174	11	|∇c2|2dx	|∇c2|2dx	PROPN
ejde-137	174	12	+	+	CCONJ
ejde-137	174	13	(	(	PUNCT
ejde-137	174	14	a11	a11	PROPN
ejde-137	174	15	−	−	PROPN
ejde-137	174	16	n∞a12κ′1(0	n∞a12κ′1(0	NOUN
ejde-137	174	17	)	)	PUNCT
ejde-137	174	18	)	)	PUNCT
ejde-137	175	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	175	2	r3	r3	PROPN
ejde-137	175	3	|c1|2dx+	|c1|2dx+	NOUN
ejde-137	175	4	(	(	PUNCT
ejde-137	175	5	a21	a21	NOUN
ejde-137	175	6	−	−	PROPN
ejde-137	175	7	n∞a22κ′2(0	n∞a22κ′2(0	PROPN
ejde-137	175	8	)	)	PUNCT
ejde-137	175	9	)	)	PUNCT
ejde-137	176	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	176	2	r3	r3	PROPN
ejde-137	176	3	|c2|2dx	|c2|2dx	VERB
ejde-137	176	4	≤	≤	NUM
ejde-137	176	5	c‖ρ‖2	c‖ρ‖2	PROPN
ejde-137	176	6	∫	∫	PROPN
ejde-137	176	7	r3	r3	PROPN
ejde-137	176	8	|∇ρ|2dx	|∇ρ|2dx	PROPN
ejde-137	176	9	.	.	PUNCT
ejde-137	177	1	(	(	PUNCT
ejde-137	177	2	3.10	3.10	NUM
ejde-137	177	3	)	)	PUNCT
ejde-137	177	4	now	now	ADV
ejde-137	177	5	,	,	PUNCT
ejde-137	177	6	we	we	PRON
ejde-137	177	7	estimate	estimate	VERB
ejde-137	177	8	the	the	DET
ejde-137	177	9	higher	high	ADJ
ejde-137	177	10	-	-	PUNCT
ejde-137	177	11	order	order	NOUN
ejde-137	177	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-137	177	13	of	of	ADP
ejde-137	177	14	(	(	PUNCT
ejde-137	177	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	177	16	,	,	PUNCT
ejde-137	177	17	u	u	PROPN
ejde-137	177	18	,	,	PUNCT
ejde-137	177	19	c1	c1	PROPN
ejde-137	177	20	,	,	PUNCT
ejde-137	177	21	c2	c2	PROPN
ejde-137	177	22	)	)	PUNCT
ejde-137	177	23	.	.	PUNCT
ejde-137	178	1	take	take	VERB
ejde-137	178	2	α	α	NOUN
ejde-137	178	3	with	with	ADP
ejde-137	178	4	1	1	NUM
ejde-137	178	5	≤	≤	NUM
ejde-137	178	6	|α|	|α|	PROPN
ejde-137	178	7	≤	≤	NOUN
ejde-137	178	8	n	n	NOUN
ejde-137	178	9	.	.	PUNCT
ejde-137	179	1	applying	apply	VERB
ejde-137	179	2	∂α	∂α	PROPN
ejde-137	179	3	to	to	ADP
ejde-137	179	4	the	the	DET
ejde-137	179	5	second	second	ADJ
ejde-137	179	6	equation	equation	NOUN
ejde-137	179	7	of	of	ADP
ejde-137	179	8	(	(	PUNCT
ejde-137	179	9	2.2	2.2	NUM
ejde-137	179	10	)	)	PUNCT
ejde-137	179	11	,	,	PUNCT
ejde-137	179	12	multiplying	multiply	VERB
ejde-137	179	13	by	by	ADP
ejde-137	179	14	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-137	179	15	,	,	PUNCT
ejde-137	179	16	and	and	CCONJ
ejde-137	179	17	integrating	integrate	VERB
ejde-137	179	18	by	by	ADP
ejde-137	179	19	parts	part	NOUN
ejde-137	179	20	,	,	PUNCT
ejde-137	179	21	we	we	PRON
ejde-137	179	22	have	have	VERB
ejde-137	179	23	1	1	NUM
ejde-137	179	24	2	2	NUM
ejde-137	179	25	∫	∫	NOUN
ejde-137	179	26	r3	r3	PROPN
ejde-137	179	27	(	(	PUNCT
ejde-137	179	28	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-137	179	29	)	)	PUNCT
ejde-137	179	30	2	2	NUM
ejde-137	179	31	t	t	NOUN
ejde-137	179	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-137	179	33	ν	ν	X
ejde-137	179	34	∫	∫	PROPN
ejde-137	179	35	r3	r3	PROPN
ejde-137	179	36	|∂αu|2dx+	|∂αu|2dx+	PROPN
ejde-137	179	37	∫	∫	PROPN
ejde-137	179	38	r3	r3	PROPN
ejde-137	179	39	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-137	179	40	(	(	PUNCT
ejde-137	179	41	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	179	42	n∞	n∞	X
ejde-137	179	43	)	)	PUNCT
ejde-137	179	44	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-137	179	45	n∞	n∞	NOUN
ejde-137	179	46	)	)	PUNCT
ejde-137	180	1	∂α∇ρdx	∂α∇ρdx	NOUN
ejde-137	180	2	=	=	SYM
ejde-137	180	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	180	4	r3	r3	PROPN
ejde-137	180	5	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-137	180	6	α∑	α∑	PROPN
ejde-137	180	7	β=1	β=1	PUNCT
ejde-137	180	8	cβα∂	cβα∂	NOUN
ejde-137	180	9	β	β	X
ejde-137	180	10	(	(	PUNCT
ejde-137	180	11	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	180	12	n∞	n∞	X
ejde-137	180	13	)	)	PUNCT
ejde-137	180	14	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-137	180	15	n∞	n∞	NOUN
ejde-137	180	16	)	)	PUNCT
ejde-137	181	1	∂α−β∇ρdx	∂α−β∇ρdx	PROPN
ejde-137	181	2	−	−	NOUN
ejde-137	182	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	182	2	r3	r3	PROPN
ejde-137	182	3	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-137	182	4	α∑	α∑	PROPN
ejde-137	182	5	β=0	β=0	X
ejde-137	182	6	cβα(∂α−βu	cβα(∂α−βu	PROPN
ejde-137	182	7	·	·	PUNCT
ejde-137	182	8	∇∂βu)dx+	∇∂βu)dx+	ADV
ejde-137	182	9	∫	∫	PROPN
ejde-137	182	10	r3	r3	PROPN
ejde-137	182	11	∂αu∂α(χ1(c1)∇c1)dx	∂αu∂α(χ1(c1)∇c1)dx	PROPN
ejde-137	183	1	−	−	PROPN
ejde-137	183	2	∫	∫	PROPN
ejde-137	183	3	r3	r3	PROPN
ejde-137	183	4	∂αu∂α(χ2(c2)∇c2)dx	∂αu∂α(χ2(c2)∇c2)dx	PROPN
ejde-137	183	5	.	.	PUNCT
ejde-137	184	1	(	(	PUNCT
ejde-137	184	2	3.11	3.11	NUM
ejde-137	184	3	)	)	PUNCT
ejde-137	184	4	8	8	NUM
ejde-137	184	5	a.	a.	NOUN
ejde-137	184	6	lagha	lagha	NOUN
ejde-137	184	7	,	,	PUNCT
ejde-137	184	8	h.	h.	PROPN
ejde-137	184	9	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	184	10	ejde-2022/48	ejde-2022/48	X
ejde-137	185	1	using	use	VERB
ejde-137	185	2	the	the	DET
ejde-137	185	3	first	first	ADJ
ejde-137	185	4	equation	equation	NOUN
ejde-137	185	5	in	in	ADP
ejde-137	185	6	(	(	PUNCT
ejde-137	185	7	2.2	2.2	NUM
ejde-137	185	8	)	)	PUNCT
ejde-137	185	9	and	and	CCONJ
ejde-137	185	10	the	the	DET
ejde-137	185	11	integration	integration	NOUN
ejde-137	185	12	by	by	ADP
ejde-137	185	13	parts	part	NOUN
ejde-137	185	14	,	,	PUNCT
ejde-137	185	15	we	we	PRON
ejde-137	185	16	rewrite	rewrite	VERB
ejde-137	185	17	the	the	DET
ejde-137	185	18	third	third	ADJ
ejde-137	185	19	term	term	NOUN
ejde-137	185	20	on	on	ADP
ejde-137	185	21	the	the	DET
ejde-137	185	22	left	left	ADJ
ejde-137	185	23	-	-	PUNCT
ejde-137	185	24	hand	hand	NOUN
ejde-137	185	25	side	side	NOUN
ejde-137	185	26	as	as	SCONJ
ejde-137	185	27	follows	follow	VERB
ejde-137	185	28	.	.	PUNCT
ejde-137	186	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	186	2	r3	r3	PROPN
ejde-137	186	3	∂αu	∂αu	PROPN
ejde-137	186	4	(	(	PUNCT
ejde-137	186	5	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	186	6	n∞	n∞	X
ejde-137	186	7	)	)	PUNCT
ejde-137	186	8	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-137	186	9	n∞	n∞	NOUN
ejde-137	186	10	)	)	PUNCT
ejde-137	187	1	∂α∇ρdx	∂α∇ρdx	NOUN
ejde-137	187	2	=	=	SYM
ejde-137	187	3	1	1	NUM
ejde-137	187	4	2	2	NUM
ejde-137	187	5	∫	∫	NOUN
ejde-137	187	6	r3	r3	PROPN
ejde-137	187	7	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	187	8	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	187	9	)	)	PUNCT
ejde-137	187	10	(	(	PUNCT
ejde-137	187	11	ρ+	ρ+	NUM
ejde-137	187	12	n∞)2	n∞)2	PUNCT
ejde-137	187	13	(	(	PUNCT
ejde-137	187	14	∂αρ2)t	∂αρ2)t	PRON
ejde-137	187	15	dx+	dx+	ADJ
ejde-137	187	16	∫	∫	PROPN
ejde-137	187	17	r3	r3	PROPN
ejde-137	187	18	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	187	19	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	187	20	)	)	PUNCT
ejde-137	187	21	(	(	PUNCT
ejde-137	187	22	ρ+	ρ+	X
ejde-137	187	23	n∞	n∞	NOUN
ejde-137	187	24	)	)	PUNCT
ejde-137	187	25	∂α	∂α	PROPN
ejde-137	187	26	(	(	PUNCT
ejde-137	187	27	1	1	NUM
ejde-137	187	28	ρ+	ρ+	NUM
ejde-137	187	29	n∞	n∞	NOUN
ejde-137	187	30	)	)	PUNCT
ejde-137	188	1	ρt∂	ρt∂	PROPN
ejde-137	188	2	αρdx	αρdx	NOUN
ejde-137	188	3	+	+	CCONJ
ejde-137	188	4	∫	∫	PROPN
ejde-137	188	5	r3	r3	PROPN
ejde-137	188	6	1	1	NUM
ejde-137	188	7	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-137	188	8	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	188	9	∂α(∇ρ	∂α(∇ρ	NOUN
ejde-137	188	10	·	·	PUNCT
ejde-137	188	11	u	u	NOUN
ejde-137	188	12	)	)	PUNCT
ejde-137	188	13	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	188	14	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	188	15	)	)	PUNCT
ejde-137	188	16	(	(	PUNCT
ejde-137	188	17	ρ+	ρ+	NUM
ejde-137	188	18	n∞	n∞	NOUN
ejde-137	188	19	)	)	PUNCT
ejde-137	188	20	∂αρdx	∂αρdx	PROPN
ejde-137	189	1	+	+	NUM
ejde-137	189	2	∫	∫	PROPN
ejde-137	189	3	r3	r3	PROPN
ejde-137	189	4	∂α	∂α	PROPN
ejde-137	189	5	(	(	PUNCT
ejde-137	189	6	1	1	NUM
ejde-137	189	7	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-137	189	8	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	189	9	)	)	PUNCT
ejde-137	189	10	(	(	PUNCT
ejde-137	189	11	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-137	189	12	·	·	PUNCT
ejde-137	189	13	u	u	NOUN
ejde-137	189	14	)	)	PUNCT
ejde-137	189	15	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	189	16	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	189	17	)	)	PUNCT
ejde-137	189	18	(	(	PUNCT
ejde-137	189	19	ρ+	ρ+	NUM
ejde-137	189	20	n∞	n∞	NOUN
ejde-137	189	21	)	)	PUNCT
ejde-137	189	22	∂αρdx	∂αρdx	PROPN
ejde-137	189	23	−	−	PROPN
ejde-137	189	24	∫	∫	PROPN
ejde-137	189	25	r3	r3	PROPN
ejde-137	189	26	∂αu∇	∂αu∇	PROPN
ejde-137	189	27	(	(	PUNCT
ejde-137	189	28	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	189	29	n∞	n∞	X
ejde-137	189	30	)	)	PUNCT
ejde-137	189	31	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-137	189	32	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	189	33	)	)	PUNCT
ejde-137	189	34	∂αρdx	∂αρdx	PROPN
ejde-137	189	35	.	.	PUNCT
ejde-137	190	1	(	(	PUNCT
ejde-137	190	2	3.12	3.12	NUM
ejde-137	190	3	)	)	PUNCT
ejde-137	190	4	therefore	therefore	ADV
ejde-137	190	5	,	,	PUNCT
ejde-137	190	6	combining	combine	VERB
ejde-137	190	7	(	(	PUNCT
ejde-137	190	8	3.11	3.11	NUM
ejde-137	190	9	)	)	PUNCT
ejde-137	190	10	and	and	CCONJ
ejde-137	190	11	(	(	PUNCT
ejde-137	190	12	3.12	3.12	NUM
ejde-137	190	13	)	)	PUNCT
ejde-137	190	14	,	,	PUNCT
ejde-137	190	15	we	we	PRON
ejde-137	190	16	obtain	obtain	VERB
ejde-137	190	17	1	1	NUM
ejde-137	190	18	2	2	NUM
ejde-137	190	19	‖∂αu‖2	‖∂αu‖2	NOUN
ejde-137	190	20	+	+	CCONJ
ejde-137	190	21	c1‖∂αρ‖2	c1‖∂αρ‖2	PROPN
ejde-137	190	22	+	+	CCONJ
ejde-137	190	23	ν	ν	PROPN
ejde-137	190	24	∫	∫	PROPN
ejde-137	190	25	t	t	PROPN
ejde-137	190	26	0	0	NUM
ejde-137	190	27	‖∂αu‖2ds	‖∂αu‖2ds	VERB
ejde-137	190	28	≤	≤	NOUN
ejde-137	190	29	c‖∂αu0‖+	c‖∂αu0‖+	PUNCT
ejde-137	190	30	c‖∂αρ0‖+	c‖∂αρ0‖+	PROPN
ejde-137	190	31	c‖ρ‖n	c‖ρ‖n	ADV
ejde-137	191	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	191	2	t	t	PROPN
ejde-137	191	3	0	0	NUM
ejde-137	192	1	(	(	PUNCT
ejde-137	192	2	‖∂αu‖2	‖∂αu‖2	PROPN
ejde-137	192	3	+	+	X
ejde-137	192	4	‖∂αρ‖2)ds	‖∂αρ‖2)d	NOUN
ejde-137	192	5	+	+	CCONJ
ejde-137	192	6	c‖u‖n	c‖u‖n	NOUN
ejde-137	192	7	∫	∫	PROPN
ejde-137	192	8	t	t	NOUN
ejde-137	192	9	0	0	NUM
ejde-137	193	1	‖∂αρ‖2ds+	‖∂αρ‖2ds+	NUM
ejde-137	193	2	c‖u‖n	c‖u‖n	NOUN
ejde-137	193	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	193	4	t	t	PROPN
ejde-137	193	5	0	0	NUM
ejde-137	193	6	‖∂αu‖2ds	‖∂αu‖2ds	NOUN
ejde-137	193	7	+	+	CCONJ
ejde-137	193	8	c‖c1‖n	c‖c1‖n	NOUN
ejde-137	193	9	∫	∫	PROPN
ejde-137	193	10	t	t	NOUN
ejde-137	193	11	0	0	NUM
ejde-137	194	1	(	(	PUNCT
ejde-137	194	2	‖∂αu‖2	‖∂αu‖2	PROPN
ejde-137	194	3	+	+	X
ejde-137	194	4	‖∂α∇c1‖2)ds	‖∂α∇c1‖2)ds	NOUN
ejde-137	195	1	+	+	CCONJ
ejde-137	195	2	c‖c2‖n	c‖c2‖n	ADJ
ejde-137	195	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	195	4	t	t	PROPN
ejde-137	195	5	0	0	NUM
ejde-137	196	1	(	(	PUNCT
ejde-137	196	2	‖∂αu‖2	‖∂αu‖2	NOUN
ejde-137	196	3	+	+	X
ejde-137	196	4	‖∂α∇c2‖2)ds	‖∂α∇c2‖2)ds	NOUN
ejde-137	196	5	.	.	PUNCT
ejde-137	197	1	(	(	PUNCT
ejde-137	197	2	3.13	3.13	NUM
ejde-137	197	3	)	)	PUNCT
ejde-137	197	4	similarly	similarly	ADV
ejde-137	197	5	,	,	PUNCT
ejde-137	197	6	we	we	PRON
ejde-137	197	7	estimate	estimate	VERB
ejde-137	197	8	the	the	DET
ejde-137	197	9	higher	high	ADJ
ejde-137	197	10	-	-	PUNCT
ejde-137	197	11	order	order	NOUN
ejde-137	197	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-137	197	13	of	of	ADP
ejde-137	197	14	c1	c1	PROPN
ejde-137	197	15	and	and	CCONJ
ejde-137	197	16	c2	c2	PROPN
ejde-137	197	17	as	as	SCONJ
ejde-137	197	18	follows	follow	VERB
ejde-137	197	19	:	:	PUNCT
ejde-137	197	20	1	1	NUM
ejde-137	197	21	2	2	NUM
ejde-137	197	22	‖∂αc1‖2	‖∂αc1‖2	NOUN
ejde-137	197	23	+	+	CCONJ
ejde-137	197	24	∫	∫	PROPN
ejde-137	197	25	t	t	NOUN
ejde-137	197	26	0	0	NUM
ejde-137	197	27	‖∇∂αc1‖2ds+	‖∇∂αc1‖2ds+	PROPN
ejde-137	197	28	(	(	PUNCT
ejde-137	197	29	a11	a11	PROPN
ejde-137	197	30	−	−	PROPN
ejde-137	197	31	n∞a12κ′1(0	n∞a12κ′1(0	NOUN
ejde-137	197	32	)	)	PUNCT
ejde-137	197	33	)	)	PUNCT
ejde-137	198	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	198	2	t	t	PROPN
ejde-137	198	3	0	0	NUM
ejde-137	199	1	‖∂αc1‖2ds	‖∂αc1‖2ds	NOUN
ejde-137	199	2	≤	≤	NOUN
ejde-137	199	3	c‖∂αc1,0‖+	c‖∂αc1,0‖+	NOUN
ejde-137	199	4	c‖ρ‖n	c‖ρ‖n	PROPN
ejde-137	200	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	200	2	t	t	PROPN
ejde-137	200	3	0	0	NUM
ejde-137	200	4	‖∂αc1‖2ds+	‖∂αc1‖2ds+	AUX
ejde-137	200	5	c‖c1‖n	c‖c1‖n	NOUN
ejde-137	201	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	201	2	t	t	NOUN
ejde-137	201	3	0	0	NUM
ejde-137	201	4	(	(	PUNCT
ejde-137	201	5	‖∂αc1‖2	‖∂αc1‖2	NOUN
ejde-137	201	6	+	+	CCONJ
ejde-137	201	7	‖∂αρ‖2)ds	‖∂αρ‖2)d	NOUN
ejde-137	201	8	,	,	PUNCT
ejde-137	201	9	(	(	PUNCT
ejde-137	201	10	3.14	3.14	NUM
ejde-137	201	11	)	)	PUNCT
ejde-137	201	12	and	and	CCONJ
ejde-137	201	13	1	1	NUM
ejde-137	201	14	2	2	NUM
ejde-137	201	15	‖∂αc2‖2	‖∂αc2‖2	ADJ
ejde-137	201	16	+	+	NUM
ejde-137	201	17	∫	∫	PROPN
ejde-137	201	18	t	t	PROPN
ejde-137	201	19	0	0	NUM
ejde-137	201	20	‖∇∂αc2‖2ds+	‖∇∂αc2‖2ds+	PRON
ejde-137	201	21	(	(	PUNCT
ejde-137	201	22	a21	a21	NOUN
ejde-137	201	23	−	−	PROPN
ejde-137	201	24	n∞a22κ′2(0	n∞a22κ′2(0	PROPN
ejde-137	201	25	)	)	PUNCT
ejde-137	201	26	)	)	PUNCT
ejde-137	202	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	202	2	t	t	PROPN
ejde-137	202	3	0	0	NUM
ejde-137	203	1	‖∂αc2‖2ds	‖∂αc2‖2ds	NOUN
ejde-137	203	2	≤	≤	PROPN
ejde-137	203	3	c‖∂αc2,0‖+	c‖∂αc2,0‖+	NOUN
ejde-137	203	4	c‖ρ‖n	c‖ρ‖n	PROPN
ejde-137	204	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	204	2	t	t	PROPN
ejde-137	204	3	0	0	NUM
ejde-137	204	4	(	(	PUNCT
ejde-137	204	5	‖∂αc2‖2ds	‖∂αc2‖2ds	X
ejde-137	204	6	+	+	CCONJ
ejde-137	204	7	c‖c2‖n	c‖c2‖n	PROPN
ejde-137	204	8	∫	∫	PROPN
ejde-137	204	9	t	t	PROPN
ejde-137	204	10	0	0	NUM
ejde-137	204	11	(	(	PUNCT
ejde-137	204	12	‖∂αc2‖2	‖∂αc2‖2	ADJ
ejde-137	204	13	+	+	NUM
ejde-137	204	14	‖∂αρ‖2)ds	‖∂αρ‖2)d	NOUN
ejde-137	204	15	.	.	PUNCT
ejde-137	205	1	(	(	PUNCT
ejde-137	205	2	3.15	3.15	NUM
ejde-137	205	3	)	)	PUNCT
ejde-137	205	4	ejde-2022/48	ejde-2022/48	NOUN
ejde-137	205	5	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	205	6	problems	problem	NOUN
ejde-137	205	7	for	for	ADP
ejde-137	205	8	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	205	9	systems	system	NOUN
ejde-137	205	10	9	9	NUM
ejde-137	205	11	then	then	ADV
ejde-137	205	12	,	,	PUNCT
ejde-137	205	13	summing	sum	VERB
ejde-137	205	14	(	(	PUNCT
ejde-137	205	15	3.13)-(3.15	3.13)-(3.15	NUM
ejde-137	205	16	)	)	PUNCT
ejde-137	205	17	over	over	ADP
ejde-137	205	18	|α|	|α|	PROPN
ejde-137	205	19	≤	≤	NOUN
ejde-137	205	20	n	n	NOUN
ejde-137	205	21	,	,	PUNCT
ejde-137	205	22	we	we	PRON
ejde-137	205	23	have	have	VERB
ejde-137	205	24	1	1	NUM
ejde-137	205	25	2	2	NUM
ejde-137	205	26	(	(	PUNCT
ejde-137	205	27	‖u‖2n	‖u‖2n	PROPN
ejde-137	205	28	+	+	NUM
ejde-137	206	1	c1‖ρ‖2n	c1‖ρ‖2n	PROPN
ejde-137	207	1	+	+	CCONJ
ejde-137	207	2	‖c1‖2n	‖c1‖2n	NUM
ejde-137	207	3	+	+	CCONJ
ejde-137	207	4	‖c2‖2n	‖c2‖2n	NUM
ejde-137	207	5	)	)	PUNCT
ejde-137	208	1	+	+	CCONJ
ejde-137	208	2	ν	ν	X
ejde-137	208	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	208	4	t	t	PROPN
ejde-137	208	5	0	0	NUM
ejde-137	208	6	‖u‖2nds+	‖u‖2nds+	PROPN
ejde-137	208	7	∫	∫	PROPN
ejde-137	208	8	t	t	PROPN
ejde-137	208	9	0	0	NUM
ejde-137	208	10	‖∇c1‖2nds	‖∇c1‖2nds	PROPN
ejde-137	208	11	+	+	CCONJ
ejde-137	208	12	∫	∫	PROPN
ejde-137	208	13	t	t	PROPN
ejde-137	208	14	0	0	NUM
ejde-137	208	15	‖∇c2‖2nds+	‖∇c2‖2nds+	PROPN
ejde-137	208	16	(	(	PUNCT
ejde-137	208	17	a11	a11	PROPN
ejde-137	208	18	−	−	PROPN
ejde-137	208	19	n∞a12κ′1(0	n∞a12κ′1(0	NOUN
ejde-137	208	20	)	)	PUNCT
ejde-137	208	21	)	)	PUNCT
ejde-137	209	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	209	2	t	t	PROPN
ejde-137	209	3	0	0	NUM
ejde-137	209	4	‖c1‖2nds	‖c1‖2nd	NOUN
ejde-137	209	5	+	+	CCONJ
ejde-137	209	6	(	(	PUNCT
ejde-137	209	7	a21	a21	PROPN
ejde-137	209	8	−	−	PROPN
ejde-137	209	9	n∞a22κ′1(0	n∞a22κ′1(0	PROPN
ejde-137	209	10	)	)	PUNCT
ejde-137	209	11	)	)	PUNCT
ejde-137	210	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	210	2	t	t	PROPN
ejde-137	210	3	0	0	NUM
ejde-137	210	4	‖c2‖2nds	‖c2‖2nd	NOUN
ejde-137	210	5	≤	≤	X
ejde-137	210	6	c0‖u0‖n	c0‖u0‖n	PROPN
ejde-137	211	1	+	+	CCONJ
ejde-137	211	2	c‖ρ‖n	c‖ρ‖n	ADJ
ejde-137	211	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	211	4	t	t	PROPN
ejde-137	211	5	0	0	NUM
ejde-137	212	1	(	(	PUNCT
ejde-137	212	2	‖u‖2n	‖u‖2n	PROPN
ejde-137	212	3	+	+	CCONJ
ejde-137	212	4	‖ρ‖2n	‖ρ‖2n	PROPN
ejde-137	213	1	+	+	CCONJ
ejde-137	213	2	‖c1‖2n	‖c1‖2n	NUM
ejde-137	213	3	+	+	CCONJ
ejde-137	213	4	‖c2‖2n	‖c2‖2n	NUM
ejde-137	213	5	)	)	PUNCT
ejde-137	213	6	ds	ds	PROPN
ejde-137	213	7	+	+	NUM
ejde-137	213	8	c‖u	c‖u	NOUN
ejde-137	213	9	,	,	PUNCT
ejde-137	213	10	c1	c1	NOUN
ejde-137	213	11	,	,	PUNCT
ejde-137	213	12	c2‖n	c2‖n	PROPN
ejde-137	213	13	∫	∫	PROPN
ejde-137	214	1	t	t	PROPN
ejde-137	214	2	0	0	NUM
ejde-137	215	1	‖ρ‖2nds+	‖ρ‖2nds+	PROPN
ejde-137	215	2	c‖u‖n	c‖u‖n	NOUN
ejde-137	215	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	215	4	t	t	PROPN
ejde-137	215	5	0	0	NUM
ejde-137	215	6	‖u‖2nds	‖u‖2nd	NOUN
ejde-137	215	7	+	+	X
ejde-137	215	8	c‖c1‖n	c‖c1‖n	NOUN
ejde-137	215	9	∫	∫	PROPN
ejde-137	215	10	t	t	NOUN
ejde-137	215	11	0	0	NUM
ejde-137	216	1	(	(	PUNCT
ejde-137	216	2	‖u‖2n	‖u‖2n	PROPN
ejde-137	216	3	+	+	CCONJ
ejde-137	216	4	‖c1‖2n	‖c1‖2n	NUM
ejde-137	216	5	+	+	CCONJ
ejde-137	216	6	‖∇c1‖2n	‖∇c1‖2n	X
ejde-137	216	7	)	)	PUNCT
ejde-137	216	8	ds	ds	NOUN
ejde-137	216	9	+	+	CCONJ
ejde-137	216	10	c‖c2‖n	c‖c2‖n	ADJ
ejde-137	216	11	∫	∫	PROPN
ejde-137	216	12	t	t	PROPN
ejde-137	216	13	0	0	NUM
ejde-137	216	14	(	(	PUNCT
ejde-137	216	15	‖u‖2n	‖u‖2n	PROPN
ejde-137	216	16	+	+	CCONJ
ejde-137	216	17	‖c2‖2n	‖c2‖2n	PRON
ejde-137	216	18	+	+	CCONJ
ejde-137	216	19	‖∇c2‖2n	‖∇c2‖2n	X
ejde-137	216	20	)	)	PUNCT
ejde-137	216	21	ds	ds	PROPN
ejde-137	216	22	.	.	PUNCT
ejde-137	217	1	(	(	PUNCT
ejde-137	217	2	3.16	3.16	NUM
ejde-137	217	3	)	)	PUNCT
ejde-137	217	4	for	for	ADP
ejde-137	217	5	the	the	DET
ejde-137	217	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	217	7	of	of	ADP
ejde-137	217	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	217	9	,	,	PUNCT
ejde-137	217	10	let	let	VERB
ejde-137	217	11	|α|	|α|	PRON
ejde-137	217	12	≤	≤	NOUN
ejde-137	217	13	n	n	CCONJ
ejde-137	217	14	−	−	PROPN
ejde-137	217	15	1	1	NUM
ejde-137	217	16	.	.	PUNCT
ejde-137	217	17	applying	apply	VERB
ejde-137	217	18	∂α	∂α	PROPN
ejde-137	217	19	to	to	ADP
ejde-137	217	20	(	(	PUNCT
ejde-137	217	21	2.2)2	2.2)2	X
ejde-137	217	22	,	,	PUNCT
ejde-137	217	23	multiplying	multiply	VERB
ejde-137	217	24	it	it	PRON
ejde-137	217	25	by	by	ADP
ejde-137	217	26	∂α∇ρ	∂α∇ρ	NOUN
ejde-137	217	27	and	and	CCONJ
ejde-137	217	28	integrating	integrate	VERB
ejde-137	217	29	in	in	ADP
ejde-137	217	30	x	x	PROPN
ejde-137	217	31	yield∫	yield∫	PROPN
ejde-137	217	32	r3	r3	PROPN
ejde-137	217	33	∂α∇ρ∂αutdx+	∂α∇ρ∂αutdx+	NUM
ejde-137	217	34	ν	ν	PROPN
ejde-137	217	35	∫	∫	PROPN
ejde-137	217	36	r3	r3	PROPN
ejde-137	217	37	∂α∇ρ∂αudx+	∂α∇ρ∂αudx+	NUM
ejde-137	217	38	p′(n∞	p′(n∞	NOUN
ejde-137	217	39	)	)	PUNCT
ejde-137	217	40	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	217	41	∫	∫	PROPN
ejde-137	217	42	r3	r3	PROPN
ejde-137	217	43	∂α∇ρ∂α∇ρdx	∂α∇ρ∂α∇ρdx	PROPN
ejde-137	218	1	=	=	PRON
ejde-137	218	2	−	−	PROPN
ejde-137	218	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	218	4	r3	r3	PROPN
ejde-137	218	5	∂α∇ρ∂α(u	∂α∇ρ∂α(u	PROPN
ejde-137	218	6	·	·	PUNCT
ejde-137	218	7	∇u)dx+	∇u)dx+	ADJ
ejde-137	218	8	∫	∫	PROPN
ejde-137	218	9	r3	r3	PROPN
ejde-137	218	10	∂α∇ρ∂α(χ1(c1)∇c1)dx	∂α∇ρ∂α(χ1(c1)∇c1)dx	PROPN
ejde-137	218	11	−	−	PROPN
ejde-137	218	12	∫	∫	PROPN
ejde-137	218	13	r3	r3	PROPN
ejde-137	218	14	∂α∇ρ∂α(χ2(c2)∇c2)dx−	∂α∇ρ∂α(χ2(c2)∇c2)dx−	DET
ejde-137	218	15	∫	∫	PROPN
ejde-137	218	16	r3	r3	PROPN
ejde-137	218	17	∂α∇ρ∂α	∂α∇ρ∂α	PROPN
ejde-137	218	18	(	(	PUNCT
ejde-137	218	19	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	218	20	n∞	n∞	X
ejde-137	218	21	)	)	PUNCT
ejde-137	218	22	ρ+	ρ+	VERB
ejde-137	218	23	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	218	24	−	−	NUM
ejde-137	218	25	p′(n∞	p′(n∞	SYM
ejde-137	218	26	)	)	PUNCT
ejde-137	218	27	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	218	28	)	)	PUNCT
ejde-137	218	29	∇ρ)dx	∇ρ)dx	PROPN
ejde-137	218	30	,	,	PUNCT
ejde-137	218	31	which	which	PRON
ejde-137	218	32	can	can	AUX
ejde-137	218	33	be	be	AUX
ejde-137	218	34	simplified	simplify	VERB
ejde-137	218	35	further	far	ADV
ejde-137	218	36	by	by	ADP
ejde-137	218	37	(	(	PUNCT
ejde-137	218	38	2.2)∫	2.2)∫	NUM
ejde-137	218	39	r3	r3	PROPN
ejde-137	218	40	(	(	PUNCT
ejde-137	218	41	∂α∇ρ∂αu)tdx+	∂α∇ρ∂αu)tdx+	NOUN
ejde-137	218	42	p′(n∞	p′(n∞	NOUN
ejde-137	218	43	)	)	PUNCT
ejde-137	218	44	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	218	45	∫	∫	PROPN
ejde-137	218	46	r3	r3	PROPN
ejde-137	218	47	|∂α∇ρ|2dx	|∂α∇ρ|2dx	NOUN
ejde-137	218	48	=	=	SYM
ejde-137	218	49	−ν	−ν	ADJ
ejde-137	218	50	∫	∫	PROPN
ejde-137	218	51	r3	r3	PROPN
ejde-137	218	52	∂α∇ρ∂αudx−	∂α∇ρ∂αudx−	PROPN
ejde-137	218	53	∫	∫	PROPN
ejde-137	218	54	r3	r3	PROPN
ejde-137	218	55	∂α∇ρ∂α(u	∂α∇ρ∂α(u	PROPN
ejde-137	218	56	·	·	PUNCT
ejde-137	218	57	∇u)dx	∇u)dx	VERB
ejde-137	218	58	+	+	CCONJ
ejde-137	218	59	∫	∫	PROPN
ejde-137	218	60	r3	r3	PROPN
ejde-137	218	61	∂α∇ρ∂α(χ1(c1)∇c1)dx−	∂α∇ρ∂α(χ1(c1)∇c1)dx−	PROPN
ejde-137	218	62	∫	∫	PROPN
ejde-137	218	63	r3	r3	PROPN
ejde-137	218	64	∂α∇ρ∂α(χ2(c2)∇c2)dx	∂α∇ρ∂α(χ2(c2)∇c2)dx	NUM
ejde-137	218	65	−	−	PROPN
ejde-137	218	66	∫	∫	PROPN
ejde-137	218	67	r3	r3	PROPN
ejde-137	218	68	∂α∇ρ∂α	∂α∇ρ∂α	PROPN
ejde-137	218	69	(	(	PUNCT
ejde-137	218	70	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	218	71	n∞	n∞	X
ejde-137	218	72	)	)	PUNCT
ejde-137	218	73	ρ+	ρ+	VERB
ejde-137	218	74	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	218	75	−	−	NUM
ejde-137	218	76	p′(n∞	p′(n∞	SYM
ejde-137	218	77	)	)	PUNCT
ejde-137	218	78	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	218	79	)	)	PUNCT
ejde-137	218	80	∇ρ)dx	∇ρ)dx	VERB
ejde-137	218	81	−	−	PROPN
ejde-137	218	82	∫	∫	PROPN
ejde-137	218	83	r3	r3	PROPN
ejde-137	218	84	∂α∇	∂α∇	NOUN
ejde-137	218	85	·	·	PUNCT
ejde-137	218	86	u∂α∇	u∂α∇	X
ejde-137	218	87	·	·	PUNCT
ejde-137	218	88	(	(	PUNCT
ejde-137	218	89	(	(	PUNCT
ejde-137	218	90	ρ+	ρ+	NUM
ejde-137	218	91	n∞)u)dx	n∞)u)dx	VERB
ejde-137	218	92	.	.	PUNCT
ejde-137	219	1	finally	finally	ADV
ejde-137	219	2	,	,	PUNCT
ejde-137	219	3	applying	apply	VERB
ejde-137	219	4	the	the	DET
ejde-137	219	5	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	219	6	-	-	PUNCT
ejde-137	219	7	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-137	219	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-137	219	9	,	,	PUNCT
ejde-137	219	10	we	we	PRON
ejde-137	219	11	obtain	obtain	VERB
ejde-137	219	12	d	d	DET
ejde-137	219	13	dt	dt	X
ejde-137	219	14	∫	∫	PROPN
ejde-137	219	15	r3	r3	PROPN
ejde-137	219	16	(	(	PUNCT
ejde-137	219	17	∂α∇ρ∂αu)dx+	∂α∇ρ∂αu)dx+	PUNCT
ejde-137	219	18	λ2‖∂α∇ρ‖2	λ2‖∂α∇ρ‖2	PROPN
ejde-137	219	19	≤	≤	NOUN
ejde-137	219	20	c(‖∇	c(‖∇	VERB
ejde-137	219	21	·	·	PUNCT
ejde-137	220	1	∂αu‖2	∂αu‖2	ADJ
ejde-137	220	2	+	+	CCONJ
ejde-137	220	3	‖∂αu‖2	‖∂αu‖2	ADJ
ejde-137	220	4	)	)	PUNCT
ejde-137	221	1	+	+	NUM
ejde-137	221	2	c(‖(c1	c(‖(c1	NOUN
ejde-137	221	3	,	,	PUNCT
ejde-137	221	4	c2)‖‖∂α∇(ρ	c2)‖‖∂α∇(ρ	PROPN
ejde-137	221	5	,	,	PUNCT
ejde-137	221	6	c1	c1	NOUN
ejde-137	221	7	,	,	PUNCT
ejde-137	221	8	c2)‖2	c2)‖2	PROPN
ejde-137	221	9	)	)	PUNCT
ejde-137	222	1	+	+	CCONJ
ejde-137	222	2	c(‖(ρ	c(‖(ρ	NOUN
ejde-137	222	3	,	,	PUNCT
ejde-137	222	4	u)‖n‖∇	u)‖n‖∇	NOUN
ejde-137	222	5	·	·	PUNCT
ejde-137	222	6	∂α(ρ	∂α(ρ	PROPN
ejde-137	222	7	,	,	PUNCT
ejde-137	222	8	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-137	222	9	)	)	PUNCT
ejde-137	222	10	.	.	PUNCT
ejde-137	223	1	10	10	NUM
ejde-137	223	2	a.	a.	NOUN
ejde-137	223	3	lagha	lagha	NOUN
ejde-137	223	4	,	,	PUNCT
ejde-137	223	5	h.	h.	PROPN
ejde-137	223	6	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	223	7	ejde-2022/48	ejde-2022/48	X
ejde-137	223	8	summing	sum	VERB
ejde-137	223	9	over	over	ADP
ejde-137	223	10	|α|	|α|	PROPN
ejde-137	223	11	≤	≤	NOUN
ejde-137	223	12	n	n	CCONJ
ejde-137	223	13	−	−	PROPN
ejde-137	223	14	1	1	NUM
ejde-137	223	15	and	and	CCONJ
ejde-137	223	16	integrating	integrate	VERB
ejde-137	223	17	with	with	ADP
ejde-137	223	18	respect	respect	NOUN
ejde-137	223	19	to	to	ADP
ejde-137	223	20	t	t	PROPN
ejde-137	223	21	,	,	PUNCT
ejde-137	223	22	we	we	PRON
ejde-137	223	23	have∑	have∑	VERB
ejde-137	223	24	|α|≤n−1	|α|≤n−1	ADJ
ejde-137	224	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	224	2	r3	r3	PROPN
ejde-137	224	3	∂α∇ρ∂αudx+	∂α∇ρ∂αudx+	NUM
ejde-137	224	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-137	224	5	∫	∫	PROPN
ejde-137	224	6	t	t	PROPN
ejde-137	224	7	0	0	NUM
ejde-137	225	1	‖∇ρ‖2n−1ds	‖∇ρ‖2n−1ds	PROPN
ejde-137	225	2	≤	≤	PROPN
ejde-137	225	3	∑	∑	PUNCT
ejde-137	225	4	|α|≤n−1	|α|≤n−1	ADJ
ejde-137	225	5	∫	∫	PROPN
ejde-137	225	6	r3	r3	PROPN
ejde-137	225	7	∂α∇ρ∂αu	∂α∇ρ∂αu	PROPN
ejde-137	225	8	dx	dx	PROPN
ejde-137	225	9	∣∣	∣∣	X
ejde-137	225	10	t=0	t=0	PROPN
ejde-137	226	1	+	+	CCONJ
ejde-137	226	2	c	c	NOUN
ejde-137	226	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	226	4	t	t	NOUN
ejde-137	226	5	0	0	NUM
ejde-137	226	6	‖u‖2nds	‖u‖2nd	NOUN
ejde-137	226	7	+	+	CCONJ
ejde-137	226	8	c‖(c1	c‖(c1	NOUN
ejde-137	226	9	,	,	PUNCT
ejde-137	226	10	c2)‖n	c2)‖n	PROPN
ejde-137	226	11	∫	∫	PROPN
ejde-137	226	12	t	t	PROPN
ejde-137	226	13	0	0	NUM
ejde-137	226	14	‖∇(ρ	‖∇(ρ	NUM
ejde-137	226	15	,	,	PUNCT
ejde-137	226	16	c1	c1	NOUN
ejde-137	226	17	,	,	PUNCT
ejde-137	226	18	c2)‖2n−1ds	c2)‖2n−1ds	PROPN
ejde-137	226	19	+	+	CCONJ
ejde-137	226	20	c‖(ρ	c‖(ρ	PROPN
ejde-137	226	21	,	,	PUNCT
ejde-137	226	22	u)]‖n	u)]‖n	PROPN
ejde-137	226	23	∫	∫	PROPN
ejde-137	226	24	t	t	PROPN
ejde-137	226	25	0	0	NUM
ejde-137	227	1	‖∇	‖∇	NUM
ejde-137	227	2	·	·	PUNCT
ejde-137	227	3	(	(	PUNCT
ejde-137	227	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-137	227	5	,	,	PUNCT
ejde-137	227	6	u)]‖2n−1ds	u)]‖2n−1ds	NOUN
ejde-137	227	7	.	.	PUNCT
ejde-137	228	1	(	(	PUNCT
ejde-137	228	2	3.17	3.17	NUM
ejde-137	228	3	)	)	PUNCT
ejde-137	228	4	taking	take	VERB
ejde-137	228	5	linear	linear	ADJ
ejde-137	228	6	combination	combination	NOUN
ejde-137	228	7	(	(	PUNCT
ejde-137	228	8	3.10	3.10	NUM
ejde-137	228	9	)	)	PUNCT
ejde-137	229	1	+	+	CCONJ
ejde-137	229	2	(	(	PUNCT
ejde-137	229	3	3.16	3.16	NUM
ejde-137	229	4	)	)	PUNCT
ejde-137	229	5	+	+	CCONJ
ejde-137	229	6	k(3.17	k(3.17	PROPN
ejde-137	229	7	)	)	PUNCT
ejde-137	229	8	,	,	PUNCT
ejde-137	229	9	we	we	PRON
ejde-137	229	10	see	see	VERB
ejde-137	229	11	that	that	SCONJ
ejde-137	229	12	‖u‖2n	‖u‖2n	PROPN
ejde-137	229	13	+	+	CCONJ
ejde-137	229	14	k	k	PROPN
ejde-137	229	15	∑	∑	PUNCT
ejde-137	229	16	|α|≤n−1	|α|≤n−1	ADJ
ejde-137	229	17	∫	∫	PROPN
ejde-137	229	18	r3	r3	PROPN
ejde-137	229	19	∂α∇ρ∂αu	∂α∇ρ∂αu	PROPN
ejde-137	229	20	dx+	dx+	PROPN
ejde-137	230	1	λ1	λ1	PROPN
ejde-137	230	2	∫	∫	PROPN
ejde-137	230	3	t	t	PROPN
ejde-137	230	4	0	0	NUM
ejde-137	230	5	‖∇(c1	‖∇(c1	NUM
ejde-137	230	6	,	,	PUNCT
ejde-137	230	7	c2)‖2nds	c2)‖2nd	VERB
ejde-137	231	1	+	+	X
ejde-137	231	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-137	231	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	231	4	t	t	PROPN
ejde-137	231	5	0	0	NUM
ejde-137	232	1	(	(	PUNCT
ejde-137	232	2	‖∇ρ‖2n−1	‖∇ρ‖2n−1	INTJ
ejde-137	232	3	+	+	CCONJ
ejde-137	232	4	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-137	232	5	,	,	PUNCT
ejde-137	232	6	c1	c1	NOUN
ejde-137	232	7	,	,	PUNCT
ejde-137	232	8	c2)‖2n	c2)‖2n	NOUN
ejde-137	232	9	)	)	PUNCT
ejde-137	232	10	ds	ds	ADJ
ejde-137	232	11	≤	≤	NOUN
ejde-137	232	12	c0‖u0‖2n	c0‖u0‖2n	PROPN
ejde-137	232	13	for	for	ADP
ejde-137	232	14	constant	constant	ADJ
ejde-137	232	15	0	0	PUNCT
ejde-137	232	16	<	<	X
ejde-137	232	17	k	k	PROPN
ejde-137	232	18	�	�	PROPN
ejde-137	232	19	1	1	NUM
ejde-137	232	20	.	.	PUNCT
ejde-137	233	1	since	since	SCONJ
ejde-137	233	2	the	the	DET
ejde-137	233	3	second	second	ADJ
ejde-137	233	4	term	term	NOUN
ejde-137	233	5	on	on	ADP
ejde-137	233	6	the	the	DET
ejde-137	233	7	left	left	ADJ
ejde-137	233	8	hand	hand	NOUN
ejde-137	233	9	side	side	NOUN
ejde-137	233	10	is	be	AUX
ejde-137	233	11	absorbed	absorb	VERB
ejde-137	233	12	in	in	ADP
ejde-137	233	13	‖u‖2n	‖u‖2n	PROPN
ejde-137	233	14	,	,	PUNCT
ejde-137	233	15	we	we	PRON
ejde-137	233	16	obtain	obtain	VERB
ejde-137	233	17	the	the	DET
ejde-137	233	18	energy	energy	NOUN
ejde-137	233	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	233	20	(	(	PUNCT
ejde-137	233	21	3.6	3.6	NUM
ejde-137	233	22	)	)	PUNCT
ejde-137	233	23	in	in	ADP
ejde-137	233	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-137	233	25	3.2	3.2	NUM
ejde-137	233	26	.	.	PUNCT
ejde-137	234	1	�	�	PROPN
ejde-137	234	2	proof	proof	NOUN
ejde-137	234	3	of	of	ADP
ejde-137	234	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	234	5	2.1	2.1	NUM
ejde-137	234	6	.	.	PUNCT
ejde-137	235	1	choose	choose	VERB
ejde-137	235	2	a	a	DET
ejde-137	235	3	positive	positive	ADJ
ejde-137	235	4	constant	constant	ADJ
ejde-137	235	5	ε̄	ε̄	NOUN
ejde-137	235	6	=	=	PUNCT
ejde-137	235	7	min{ε0	min{ε0	NOUN
ejde-137	235	8	,	,	PUNCT
ejde-137	235	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-137	235	10	}	}	PUNCT
ejde-137	235	11	,	,	PUNCT
ejde-137	235	12	where	where	SCONJ
ejde-137	235	13	ε0	ε0	PROPN
ejde-137	235	14	>	>	X
ejde-137	235	15	0	0	PUNCT
ejde-137	236	1	and	and	CCONJ
ejde-137	236	2	ε1	ε1	PROPN
ejde-137	236	3	>	>	X
ejde-137	236	4	0	0	NUM
ejde-137	236	5	are	be	AUX
ejde-137	236	6	given	give	VERB
ejde-137	236	7	in	in	ADP
ejde-137	236	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-137	236	9	3.1	3.1	NUM
ejde-137	236	10	and	and	CCONJ
ejde-137	236	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-137	236	12	3.2	3.2	NUM
ejde-137	236	13	.	.	PUNCT
ejde-137	237	1	let	let	VERB
ejde-137	237	2	u0	u0	PROPN
ejde-137	237	3	∈	∈	PROPN
ejde-137	237	4	hn	hn	PROPN
ejde-137	237	5	(	(	PUNCT
ejde-137	237	6	r3	r3	PROPN
ejde-137	237	7	)	)	PUNCT
ejde-137	237	8	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-137	237	9	‖u0‖n	‖u0‖n	NOUN
ejde-137	237	10	≤	≤	X
ejde-137	237	11	ε̄	ε̄	ADJ
ejde-137	237	12	2	2	NUM
ejde-137	237	13	√	√	NOUN
ejde-137	237	14	c0	c0	NOUN
ejde-137	237	15	+	+	X
ejde-137	237	16	1	1	X
ejde-137	237	17	.	.	PUNCT
ejde-137	238	1	now	now	ADV
ejde-137	238	2	,	,	PUNCT
ejde-137	238	3	let	let	VERB
ejde-137	238	4	us	we	PRON
ejde-137	238	5	define	define	VERB
ejde-137	238	6	t	t	PROPN
ejde-137	238	7	=	=	PUNCT
ejde-137	238	8	{	{	PUNCT
ejde-137	238	9	t	t	X
ejde-137	238	10	≥	≥	NOUN
ejde-137	238	11	0	0	NUM
ejde-137	238	12	:	:	PUNCT
ejde-137	238	13	sup	sup	VERB
ejde-137	238	14	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-137	238	15	‖u(s)‖hn	‖u(s)‖hn	PROPN
ejde-137	238	16	≤	≤	NUM
ejde-137	238	17	ε̄	ε̄	NOUN
ejde-137	238	18	}	}	PUNCT
ejde-137	238	19	.	.	PUNCT
ejde-137	239	1	note	note	VERB
ejde-137	239	2	that	that	SCONJ
ejde-137	239	3	‖u0‖n	‖u0‖n	NOUN
ejde-137	239	4	≤	≤	X
ejde-137	239	5	ε̄	ε̄	ADJ
ejde-137	239	6	2	2	NUM
ejde-137	239	7	√	√	NOUN
ejde-137	239	8	c0	c0	NOUN
ejde-137	239	9	+	+	CCONJ
ejde-137	239	10	1	1	NUM
ejde-137	239	11	≤	≤	NUM
ejde-137	239	12	ε̄	ε̄	ADJ
ejde-137	239	13	2	2	NUM
ejde-137	239	14	<	<	X
ejde-137	239	15	ε̄	ε̄	ADJ
ejde-137	239	16	≤	≤	PROPN
ejde-137	239	17	ε0	ε0	PROPN
ejde-137	239	18	.	.	PUNCT
ejde-137	240	1	then	then	ADV
ejde-137	240	2	t	t	X
ejde-137	240	3	>	>	X
ejde-137	240	4	0	0	PUNCT
ejde-137	240	5	holds	hold	VERB
ejde-137	240	6	true	true	ADJ
ejde-137	240	7	from	from	ADP
ejde-137	240	8	the	the	DET
ejde-137	240	9	local	local	ADJ
ejde-137	240	10	existence	existence	NOUN
ejde-137	240	11	result	result	VERB
ejde-137	240	12	.	.	PUNCT
ejde-137	241	1	if	if	SCONJ
ejde-137	241	2	t	t	PROPN
ejde-137	241	3	is	be	AUX
ejde-137	241	4	finite	finite	ADJ
ejde-137	241	5	,	,	PUNCT
ejde-137	241	6	from	from	ADP
ejde-137	241	7	definition	definition	NOUN
ejde-137	241	8	of	of	ADP
ejde-137	241	9	t	t	PROPN
ejde-137	241	10	,	,	PUNCT
ejde-137	241	11	we	we	PRON
ejde-137	241	12	have	have	VERB
ejde-137	241	13	sup	sup	NOUN
ejde-137	241	14	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-137	242	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-137	242	2	=	=	PRON
ejde-137	242	3	ε̄.	ε̄.	PROPN
ejde-137	242	4	(	(	PUNCT
ejde-137	242	5	3.18	3.18	NUM
ejde-137	242	6	)	)	PUNCT
ejde-137	242	7	on	on	ADP
ejde-137	242	8	the	the	DET
ejde-137	242	9	other	other	ADJ
ejde-137	242	10	hand	hand	NOUN
ejde-137	242	11	,	,	PUNCT
ejde-137	242	12	by	by	ADP
ejde-137	242	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-137	242	14	3.2	3.2	NUM
ejde-137	242	15	we	we	PRON
ejde-137	242	16	have	have	AUX
ejde-137	242	17	sup	sup	VERB
ejde-137	242	18	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-137	242	19	‖u(s)‖n	‖u(s)‖n	PROPN
ejde-137	242	20	≤	≤	PROPN
ejde-137	242	21	√	√	PUNCT
ejde-137	242	22	c0‖u0‖n	c0‖u0‖n	NUM
ejde-137	242	23	≤	≤	NUM
ejde-137	242	24	ε̄	ε̄	ADJ
ejde-137	242	25	√	√	PROPN
ejde-137	242	26	c0	c0	NOUN
ejde-137	242	27	2	2	NUM
ejde-137	242	28	√	√	PROPN
ejde-137	242	29	c0	c0	NOUN
ejde-137	242	30	+	+	CCONJ
ejde-137	242	31	1	1	NUM
ejde-137	242	32	≤	≤	NUM
ejde-137	242	33	ε̄	ε̄	ADJ
ejde-137	242	34	2	2	NUM
ejde-137	242	35	,	,	PUNCT
ejde-137	242	36	which	which	PRON
ejde-137	242	37	is	be	AUX
ejde-137	242	38	a	a	DET
ejde-137	242	39	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-137	242	40	to	to	ADP
ejde-137	242	41	3.18	3.18	NUM
ejde-137	242	42	.	.	PUNCT
ejde-137	243	1	therefore	therefore	ADV
ejde-137	243	2	,	,	PUNCT
ejde-137	243	3	t	t	PROPN
ejde-137	243	4	=	=	SYM
ejde-137	243	5	∞	∞	NUM
ejde-137	243	6	holds	hold	VERB
ejde-137	243	7	true	true	ADJ
ejde-137	243	8	.	.	PUNCT
ejde-137	244	1	this	this	PRON
ejde-137	244	2	implies	imply	VERB
ejde-137	244	3	that	that	SCONJ
ejde-137	244	4	local	local	ADJ
ejde-137	244	5	solution	solution	NOUN
ejde-137	244	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	244	7	)	)	PUNCT
ejde-137	244	8	obtained	obtain	VERB
ejde-137	244	9	in	in	ADP
ejde-137	244	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-137	244	11	3.1	3.1	NUM
ejde-137	244	12	can	can	AUX
ejde-137	244	13	be	be	AUX
ejde-137	244	14	extended	extend	VERB
ejde-137	244	15	to	to	ADP
ejde-137	244	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-137	244	17	in	in	ADP
ejde-137	244	18	time	time	NOUN
ejde-137	244	19	.	.	PUNCT
ejde-137	245	1	thus	thus	ADV
ejde-137	245	2	,	,	PUNCT
ejde-137	245	3	we	we	PRON
ejde-137	245	4	have	have	VERB
ejde-137	245	5	a	a	DET
ejde-137	245	6	global	global	ADJ
ejde-137	245	7	solution	solution	NOUN
ejde-137	245	8	(	(	PUNCT
ejde-137	245	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	245	10	,	,	PUNCT
ejde-137	245	11	u	u	NOUN
ejde-137	245	12	,	,	PUNCT
ejde-137	245	13	c1	c1	NOUN
ejde-137	245	14	,	,	PUNCT
ejde-137	245	15	c2)(t	c2)(t	PROPN
ejde-137	245	16	)	)	PUNCT
ejde-137	245	17	∈	∈	PROPN
ejde-137	245	18	c([0,∞);hn	c([0,∞);hn	NOUN
ejde-137	245	19	)	)	PUNCT
ejde-137	245	20	.	.	PUNCT
ejde-137	246	1	this	this	PRON
ejde-137	246	2	completes	complete	VERB
ejde-137	246	3	the	the	DET
ejde-137	246	4	proof	proof	NOUN
ejde-137	246	5	.	.	PUNCT
ejde-137	247	1	�	�	PROPN
ejde-137	247	2	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	247	3	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	247	4	problems	problem	NOUN
ejde-137	247	5	for	for	ADP
ejde-137	247	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	247	7	systems	system	NOUN
ejde-137	247	8	11	11	NUM
ejde-137	247	9	4	4	NUM
ejde-137	247	10	.	.	PUNCT
ejde-137	247	11	linearized	linearize	VERB
ejde-137	247	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-137	247	13	system	system	NOUN
ejde-137	247	14	in	in	ADP
ejde-137	247	15	this	this	DET
ejde-137	247	16	section	section	NOUN
ejde-137	247	17	,	,	PUNCT
ejde-137	247	18	we	we	PRON
ejde-137	247	19	study	study	VERB
ejde-137	247	20	the	the	DET
ejde-137	247	21	time	time	NOUN
ejde-137	247	22	-	-	PUNCT
ejde-137	247	23	decay	decay	NOUN
ejde-137	247	24	property	property	NOUN
ejde-137	247	25	of	of	ADP
ejde-137	247	26	solutions	solution	NOUN
ejde-137	247	27	to	to	ADP
ejde-137	247	28	the	the	DET
ejde-137	247	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	247	30	system	system	NOUN
ejde-137	247	31	(	(	PUNCT
ejde-137	247	32	2.2	2.2	NUM
ejde-137	247	33	)	)	PUNCT
ejde-137	247	34	.	.	PUNCT
ejde-137	248	1	for	for	ADP
ejde-137	248	2	this	this	DET
ejde-137	248	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-137	248	4	,	,	PUNCT
ejde-137	248	5	we	we	PRON
ejde-137	248	6	separate	separate	VERB
ejde-137	248	7	the	the	DET
ejde-137	248	8	system	system	NOUN
ejde-137	248	9	into	into	ADP
ejde-137	248	10	the	the	DET
ejde-137	248	11	linear	linear	NOUN
ejde-137	248	12	and	and	CCONJ
ejde-137	248	13	the	the	DET
ejde-137	248	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	248	15	parts	part	NOUN
ejde-137	248	16	around	around	ADP
ejde-137	248	17	the	the	DET
ejde-137	248	18	constant	constant	ADJ
ejde-137	248	19	state	state	NOUN
ejde-137	248	20	(	(	PUNCT
ejde-137	248	21	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	248	22	,	,	PUNCT
ejde-137	248	23	0	0	NUM
ejde-137	248	24	,	,	PUNCT
ejde-137	248	25	0	0	NUM
ejde-137	248	26	,	,	PUNCT
ejde-137	248	27	0	0	NUM
ejde-137	248	28	)	)	PUNCT
ejde-137	248	29	and	and	CCONJ
ejde-137	248	30	we	we	PRON
ejde-137	248	31	write	write	VERB
ejde-137	248	32	the	the	DET
ejde-137	248	33	system	system	NOUN
ejde-137	248	34	as	as	SCONJ
ejde-137	248	35	follows	follow	VERB
ejde-137	248	36	:	:	PUNCT
ejde-137	248	37	then	then	ADV
ejde-137	248	38	u	u	X
ejde-137	248	39	=	=	SYM
ejde-137	248	40	(	(	PUNCT
ejde-137	248	41	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	248	42	,	,	PUNCT
ejde-137	248	43	u	u	PROPN
ejde-137	248	44	,	,	PUNCT
ejde-137	248	45	c1	c1	PROPN
ejde-137	248	46	,	,	PUNCT
ejde-137	248	47	c2	c2	PROPN
ejde-137	248	48	)	)	PUNCT
ejde-137	248	49	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-137	248	50	∂tρ+	∂tρ+	VERB
ejde-137	248	51	n∞∇	n∞∇	PROPN
ejde-137	248	52	·	·	PUNCT
ejde-137	248	53	u	u	NOUN
ejde-137	248	54	=	=	PROPN
ejde-137	248	55	g1	g1	PROPN
ejde-137	248	56	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-137	248	57	νu+	νu+	PROPN
ejde-137	248	58	p′(n∞	p′(n∞	PROPN
ejde-137	248	59	)	)	PUNCT
ejde-137	248	60	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	248	61	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-137	248	62	=	=	PROPN
ejde-137	248	63	g2	g2	PROPN
ejde-137	248	64	∂tc1	∂tc1	ADV
ejde-137	248	65	−∆c1	−∆c1	PROPN
ejde-137	249	1	+	+	CCONJ
ejde-137	249	2	(	(	PUNCT
ejde-137	249	3	a11	a11	PROPN
ejde-137	249	4	−	−	PROPN
ejde-137	249	5	a12n∞κ′1(0))c1	a12n∞κ′1(0))c1	PROPN
ejde-137	249	6	=	=	SYM
ejde-137	249	7	g3	g3	PROPN
ejde-137	249	8	∂tc2	∂tc2	NOUN
ejde-137	249	9	−∆c2	−∆c2	X
ejde-137	250	1	+	+	CCONJ
ejde-137	250	2	(	(	PUNCT
ejde-137	250	3	a21	a21	NOUN
ejde-137	250	4	−	−	PROPN
ejde-137	251	1	a22n∞κ′2(0))c2	a22n∞κ′2(0))c2	NOUN
ejde-137	252	1	=	=	NOUN
ejde-137	252	2	g4	g4	NOUN
ejde-137	252	3	,	,	PUNCT
ejde-137	252	4	(	(	PUNCT
ejde-137	252	5	4.1	4.1	NUM
ejde-137	252	6	)	)	PUNCT
ejde-137	252	7	where	where	SCONJ
ejde-137	252	8	the	the	DET
ejde-137	252	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	252	10	source	source	NOUN
ejde-137	252	11	terms	term	NOUN
ejde-137	252	12	are	be	AUX
ejde-137	252	13	g1	g1	NOUN
ejde-137	252	14	=	=	PUNCT
ejde-137	252	15	−∇	−∇	NOUN
ejde-137	252	16	·	·	PUNCT
ejde-137	252	17	(	(	PUNCT
ejde-137	252	18	ρu	ρu	NOUN
ejde-137	252	19	)	)	PUNCT
ejde-137	252	20	g2	g2	PROPN
ejde-137	252	21	=	=	PROPN
ejde-137	253	1	−u	−u	PROPN
ejde-137	253	2	·	·	PUNCT
ejde-137	253	3	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-137	253	4	χ1(c1)∇c1	χ1(c1)∇c1	NOUN
ejde-137	253	5	−	−	PROPN
ejde-137	254	1	χ2(c2)∇c2	χ2(c2)∇c2	INTJ
ejde-137	255	1	−	−	PROPN
ejde-137	255	2	(	(	PUNCT
ejde-137	255	3	p′(ρ+	p′(ρ+	X
ejde-137	255	4	n∞	n∞	X
ejde-137	255	5	)	)	PUNCT
ejde-137	256	1	ρ+	ρ+	VERB
ejde-137	256	2	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	256	3	−	−	NUM
ejde-137	256	4	p′(n∞	p′(n∞	SYM
ejde-137	256	5	)	)	PUNCT
ejde-137	256	6	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	256	7	)	)	PUNCT
ejde-137	256	8	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-137	256	9	g3	g3	PROPN
ejde-137	256	10	=	=	SYM
ejde-137	256	11	a12ρκ1(c1	a12ρκ1(c1	PROPN
ejde-137	256	12	)	)	PUNCT
ejde-137	257	1	+	+	CCONJ
ejde-137	257	2	a12n∞(κ1(c1)−	a12n∞(κ1(c1)−	ADJ
ejde-137	257	3	κ′1(0)c1	κ′1(0)c1	NUM
ejde-137	257	4	)	)	PUNCT
ejde-137	257	5	g4	g4	NOUN
ejde-137	257	6	=	=	PUNCT
ejde-137	257	7	a21ρκ2(c2	a21ρκ2(c2	ADJ
ejde-137	257	8	)	)	PUNCT
ejde-137	258	1	+	+	CCONJ
ejde-137	258	2	a22n∞(κ2(c2)−	a22n∞(κ2(c2)−	PROPN
ejde-137	258	3	κ′2(0)c2	κ′2(0)c2	NUM
ejde-137	258	4	)	)	PUNCT
ejde-137	258	5	(	(	PUNCT
ejde-137	258	6	4.2	4.2	NUM
ejde-137	258	7	)	)	PUNCT
ejde-137	258	8	and	and	CCONJ
ejde-137	258	9	the	the	DET
ejde-137	258	10	initial	initial	ADJ
ejde-137	258	11	data	datum	NOUN
ejde-137	258	12	are	be	AUX
ejde-137	258	13	(	(	PUNCT
ejde-137	258	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	258	15	,	,	PUNCT
ejde-137	258	16	u	u	NOUN
ejde-137	258	17	,	,	PUNCT
ejde-137	258	18	c1	c1	PROPN
ejde-137	258	19	,	,	PUNCT
ejde-137	258	20	c2	c2	PROPN
ejde-137	258	21	)	)	PUNCT
ejde-137	258	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-137	258	23	t=0	t=0	X
ejde-137	258	24	=	=	SYM
ejde-137	258	25	u0	u0	ADJ
ejde-137	258	26	=	=	X
ejde-137	258	27	(	(	PUNCT
ejde-137	258	28	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	258	29	,	,	PUNCT
ejde-137	258	30	u0	u0	ADJ
ejde-137	258	31	,	,	PUNCT
ejde-137	258	32	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	258	33	,	,	PUNCT
ejde-137	258	34	c2,0	c2,0	PROPN
ejde-137	258	35	)	)	PUNCT
ejde-137	258	36	.	.	PUNCT
ejde-137	259	1	(	(	PUNCT
ejde-137	259	2	4.3	4.3	NUM
ejde-137	259	3	)	)	PUNCT
ejde-137	259	4	to	to	PART
ejde-137	259	5	obtain	obtain	VERB
ejde-137	259	6	the	the	DET
ejde-137	259	7	time	time	NOUN
ejde-137	259	8	-	-	PUNCT
ejde-137	259	9	decay	decay	NOUN
ejde-137	259	10	rates	rate	NOUN
ejde-137	259	11	of	of	ADP
ejde-137	259	12	the	the	DET
ejde-137	259	13	solution	solution	NOUN
ejde-137	259	14	to	to	ADP
ejde-137	259	15	the	the	DET
ejde-137	259	16	system	system	NOUN
ejde-137	259	17	(	(	PUNCT
ejde-137	259	18	4.1	4.1	NUM
ejde-137	259	19	)	)	PUNCT
ejde-137	259	20	,	,	PUNCT
ejde-137	259	21	we	we	PRON
ejde-137	259	22	first	first	ADV
ejde-137	259	23	study	study	VERB
ejde-137	259	24	the	the	DET
ejde-137	259	25	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	259	26	problem	problem	NOUN
ejde-137	259	27	for	for	ADP
ejde-137	259	28	the	the	DET
ejde-137	259	29	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-137	259	30	linearized	linearize	VERB
ejde-137	259	31	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-137	259	32	system	system	NOUN
ejde-137	259	33	∂tρ+	∂tρ+	VERB
ejde-137	259	34	n∞∇	n∞∇	PROPN
ejde-137	259	35	·	·	PUNCT
ejde-137	259	36	u	u	NOUN
ejde-137	259	37	=	=	SYM
ejde-137	259	38	0	0	NUM
ejde-137	259	39	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-137	259	40	νu+	νu+	PROPN
ejde-137	259	41	p′(n∞	p′(n∞	PROPN
ejde-137	259	42	)	)	PUNCT
ejde-137	259	43	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	259	44	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-137	259	45	=	=	PUNCT
ejde-137	259	46	0	0	PROPN
ejde-137	259	47	∂tc1	∂tc1	ADV
ejde-137	259	48	−∆c1	−∆c1	VERB
ejde-137	260	1	+	+	CCONJ
ejde-137	260	2	(	(	PUNCT
ejde-137	260	3	a12	a12	NOUN
ejde-137	260	4	−	−	PROPN
ejde-137	260	5	a11n∞κ′1(0))c1	a11n∞κ′1(0))c1	PROPN
ejde-137	260	6	=	=	NOUN
ejde-137	260	7	0	0	PUNCT
ejde-137	260	8	∂tc2	∂tc2	NOUN
ejde-137	260	9	−∆c2	−∆c2	VERB
ejde-137	261	1	+	+	CCONJ
ejde-137	261	2	(	(	PUNCT
ejde-137	261	3	a22	a22	PROPN
ejde-137	261	4	−	−	PROPN
ejde-137	261	5	a21n∞κ′2(0))c2	a21n∞κ′2(0))c2	PROPN
ejde-137	261	6	=	=	PUNCT
ejde-137	261	7	0	0	X
ejde-137	261	8	.	.	PUNCT
ejde-137	262	1	(	(	PUNCT
ejde-137	262	2	4.4	4.4	NUM
ejde-137	262	3	)	)	PUNCT
ejde-137	262	4	for	for	ADP
ejde-137	262	5	this	this	DET
ejde-137	262	6	purpose	purpose	NOUN
ejde-137	262	7	,	,	PUNCT
ejde-137	262	8	we	we	PRON
ejde-137	262	9	define	define	VERB
ejde-137	262	10	u1	u1	NOUN
ejde-137	262	11	=	=	SYM
ejde-137	262	12	(	(	PUNCT
ejde-137	262	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	262	14	,	,	PUNCT
ejde-137	262	15	u	u	NOUN
ejde-137	262	16	)	)	PUNCT
ejde-137	262	17	to	to	PART
ejde-137	262	18	be	be	AUX
ejde-137	262	19	the	the	DET
ejde-137	262	20	solution	solution	NOUN
ejde-137	262	21	of	of	ADP
ejde-137	262	22	the	the	DET
ejde-137	262	23	linearized	linearize	VERB
ejde-137	262	24	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-137	262	25	equations	equation	NOUN
ejde-137	262	26	∂tρ+	∂tρ+	VERB
ejde-137	262	27	n∞∇	n∞∇	PROPN
ejde-137	262	28	·	·	PUNCT
ejde-137	262	29	u	u	NOUN
ejde-137	262	30	=	=	SYM
ejde-137	262	31	0	0	NUM
ejde-137	262	32	∂tu+	∂tu+	NOUN
ejde-137	262	33	νu+	νu+	PROPN
ejde-137	262	34	p′(n∞	p′(n∞	PROPN
ejde-137	262	35	)	)	PUNCT
ejde-137	262	36	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	262	37	∇ρ	∇ρ	NOUN
ejde-137	262	38	=	=	PUNCT
ejde-137	262	39	0	0	PROPN
ejde-137	262	40	,	,	PUNCT
ejde-137	262	41	(	(	PUNCT
ejde-137	262	42	4.5	4.5	NUM
ejde-137	262	43	)	)	PUNCT
ejde-137	262	44	with	with	ADP
ejde-137	262	45	the	the	DET
ejde-137	262	46	initial	initial	ADJ
ejde-137	262	47	data	data	NOUN
ejde-137	262	48	u1	u1	NOUN
ejde-137	262	49	∣∣	∣∣	X
ejde-137	262	50	t=0	t=0	PUNCT
ejde-137	262	51	=	=	SYM
ejde-137	262	52	u1,0	u1,0	PROPN
ejde-137	262	53	=	=	SYM
ejde-137	262	54	(	(	PUNCT
ejde-137	262	55	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	262	56	,	,	PUNCT
ejde-137	262	57	u0	u0	ADJ
ejde-137	262	58	)	)	PUNCT
ejde-137	262	59	,	,	PUNCT
ejde-137	262	60	x	x	PROPN
ejde-137	262	61	∈	∈	PROPN
ejde-137	262	62	r3	r3	PROPN
ejde-137	262	63	.	.	PUNCT
ejde-137	263	1	(	(	PUNCT
ejde-137	263	2	4.6	4.6	NUM
ejde-137	263	3	)	)	PUNCT
ejde-137	263	4	4.1	4.1	NUM
ejde-137	263	5	.	.	PUNCT
ejde-137	264	1	representation	representation	NOUN
ejde-137	264	2	of	of	ADP
ejde-137	264	3	solutions	solution	NOUN
ejde-137	264	4	for	for	ADP
ejde-137	264	5	(	(	PUNCT
ejde-137	264	6	4.5	4.5	NUM
ejde-137	264	7	)	)	PUNCT
ejde-137	264	8	and	and	CCONJ
ejde-137	264	9	(	(	PUNCT
ejde-137	264	10	4.6	4.6	NUM
ejde-137	264	11	)	)	PUNCT
ejde-137	264	12	.	.	PUNCT
ejde-137	265	1	we	we	PRON
ejde-137	265	2	first	first	ADV
ejde-137	265	3	find	find	VERB
ejde-137	265	4	the	the	DET
ejde-137	265	5	explicit	explicit	ADJ
ejde-137	265	6	representation	representation	NOUN
ejde-137	265	7	of	of	ADP
ejde-137	265	8	the	the	DET
ejde-137	265	9	fourier	fourier	NOUN
ejde-137	265	10	transform	transform	NOUN
ejde-137	265	11	of	of	ADP
ejde-137	265	12	the	the	DET
ejde-137	265	13	solution	solution	NOUN
ejde-137	265	14	u1	u1	NOUN
ejde-137	265	15	=	=	SYM
ejde-137	265	16	(	(	PUNCT
ejde-137	265	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	265	18	,	,	PUNCT
ejde-137	265	19	u	u	NOUN
ejde-137	265	20	)	)	PUNCT
ejde-137	265	21	=	=	SYM
ejde-137	265	22	etbu1,0	etbu1,0	PROPN
ejde-137	265	23	to	to	ADP
ejde-137	265	24	the	the	DET
ejde-137	265	25	system	system	NOUN
ejde-137	265	26	(	(	PUNCT
ejde-137	265	27	4.5	4.5	NUM
ejde-137	265	28	)	)	PUNCT
ejde-137	265	29	with	with	ADP
ejde-137	265	30	the	the	DET
ejde-137	265	31	initial	initial	ADJ
ejde-137	265	32	data	datum	NOUN
ejde-137	265	33	(	(	PUNCT
ejde-137	265	34	4.6	4.6	NUM
ejde-137	265	35	)	)	PUNCT
ejde-137	265	36	,	,	PUNCT
ejde-137	265	37	where	where	SCONJ
ejde-137	265	38	etb	etb	PROPN
ejde-137	265	39	is	be	AUX
ejde-137	265	40	the	the	DET
ejde-137	265	41	linear	linear	ADJ
ejde-137	265	42	solution	solution	NOUN
ejde-137	265	43	operator	operator	NOUN
ejde-137	265	44	.	.	PUNCT
ejde-137	266	1	first	first	ADV
ejde-137	266	2	,	,	PUNCT
ejde-137	266	3	we	we	PRON
ejde-137	266	4	take	take	VERB
ejde-137	266	5	the	the	DET
ejde-137	266	6	time	time	NOUN
ejde-137	266	7	derivative	derivative	ADJ
ejde-137	266	8	for	for	ADP
ejde-137	266	9	the	the	DET
ejde-137	266	10	first	first	ADJ
ejde-137	266	11	equation	equation	NOUN
ejde-137	266	12	of	of	ADP
ejde-137	266	13	(	(	PUNCT
ejde-137	266	14	4.5	4.5	NUM
ejde-137	266	15	)	)	PUNCT
ejde-137	266	16	and	and	CCONJ
ejde-137	266	17	using	use	VERB
ejde-137	266	18	the	the	DET
ejde-137	266	19	second	second	ADJ
ejde-137	266	20	equation	equation	NOUN
ejde-137	266	21	to	to	PART
ejde-137	266	22	replace	replace	VERB
ejde-137	266	23	∂tu	∂tu	ADV
ejde-137	266	24	,	,	PUNCT
ejde-137	266	25	we	we	PRON
ejde-137	266	26	have	have	VERB
ejde-137	266	27	∂ttρ+	∂ttρ+	NOUN
ejde-137	266	28	ν∂tρ−	ν∂tρ−	NOUN
ejde-137	266	29	p′(n∞)∆ρ	p′(n∞)∆ρ	NOUN
ejde-137	266	30	=	=	PUNCT
ejde-137	266	31	0	0	X
ejde-137	266	32	.	.	PUNCT
ejde-137	267	1	(	(	PUNCT
ejde-137	267	2	4.7	4.7	NUM
ejde-137	267	3	)	)	PUNCT
ejde-137	267	4	initial	initial	ADJ
ejde-137	267	5	data	datum	NOUN
ejde-137	267	6	are	be	AUX
ejde-137	267	7	given	give	VERB
ejde-137	267	8	by	by	ADP
ejde-137	267	9	ρ	ρ	NUM
ejde-137	267	10	∣∣	∣∣	X
ejde-137	267	11	t=0	t=0	PROPN
ejde-137	267	12	=	=	SYM
ejde-137	267	13	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	267	14	,	,	PUNCT
ejde-137	267	15	∂tρ	∂tρ	VERB
ejde-137	267	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-137	267	17	t=0	t=0	PUNCT
ejde-137	267	18	=	=	SYM
ejde-137	267	19	−n∞∇	−n∞∇	NOUN
ejde-137	267	20	·	·	PUNCT
ejde-137	267	21	u0	u0	ADJ
ejde-137	267	22	.	.	PUNCT
ejde-137	268	1	(	(	PUNCT
ejde-137	268	2	4.8	4.8	NUM
ejde-137	268	3	)	)	PUNCT
ejde-137	268	4	12	12	NUM
ejde-137	268	5	a.	a.	NOUN
ejde-137	268	6	lagha	lagha	NOUN
ejde-137	268	7	,	,	PUNCT
ejde-137	268	8	h.	h.	PROPN
ejde-137	268	9	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	268	10	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	268	11	then	then	ADV
ejde-137	268	12	,	,	PUNCT
ejde-137	268	13	taking	take	VERB
ejde-137	268	14	the	the	DET
ejde-137	268	15	fourier	fourier	ADJ
ejde-137	268	16	transform	transform	NOUN
ejde-137	268	17	of	of	ADP
ejde-137	268	18	the	the	DET
ejde-137	268	19	above	above	ADJ
ejde-137	268	20	equation	equation	NOUN
ejde-137	268	21	,	,	PUNCT
ejde-137	268	22	we	we	PRON
ejde-137	268	23	get	get	VERB
ejde-137	268	24	the	the	DET
ejde-137	268	25	second	second	ADJ
ejde-137	268	26	-	-	PUNCT
ejde-137	268	27	order	order	NOUN
ejde-137	268	28	ode	ode	NOUN
ejde-137	268	29	as	as	SCONJ
ejde-137	268	30	∂ttρ̂+	∂ttρ̂+	ADJ
ejde-137	268	31	ν∂tρ̂+	ν∂tρ̂+	PROPN
ejde-137	268	32	p′(n∞)|ξ|2ρ̂	p′(n∞)|ξ|2ρ̂	VERB
ejde-137	268	33	=	=	SYM
ejde-137	268	34	0	0	NUM
ejde-137	268	35	ρ̂	ρ̂	NUM
ejde-137	268	36	∣∣	∣∣	NUM
ejde-137	268	37	t=0	t=0	X
ejde-137	268	38	=	=	SYM
ejde-137	268	39	ρ̂0	ρ̂0	PROPN
ejde-137	268	40	,	,	PUNCT
ejde-137	268	41	∂tρ	∂tρ	X
ejde-137	268	42	∣∣	∣∣	NUM
ejde-137	268	43	t=0	t=0	PUNCT
ejde-137	268	44	=	=	SYM
ejde-137	268	45	−n∞iξ	−n∞iξ	NOUN
ejde-137	268	46	·	·	PUNCT
ejde-137	269	1	û0	û0	PROPN
ejde-137	269	2	.	.	PUNCT
ejde-137	270	1	(	(	PUNCT
ejde-137	270	2	4.9	4.9	NUM
ejde-137	270	3	)	)	PUNCT
ejde-137	270	4	it	it	PRON
ejde-137	270	5	is	be	AUX
ejde-137	270	6	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-137	270	7	to	to	PART
ejde-137	270	8	obtain	obtain	VERB
ejde-137	270	9	ρ̂	ρ̂	NUM
ejde-137	270	10	=	=	PUNCT
ejde-137	271	1	λ1e	λ1e	PUNCT
ejde-137	271	2	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	271	3	t	t	PROPN
ejde-137	271	4	−	−	PROPN
ejde-137	271	5	λ2eλ1	λ2eλ1	NOUN
ejde-137	271	6	t	t	X
ejde-137	271	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-137	271	8	−	−	PROPN
ejde-137	271	9	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	271	10	ρ̂0	ρ̂0	NOUN
ejde-137	271	11	−	−	X
ejde-137	271	12	in∞ξ	in∞ξ	PROPN
ejde-137	271	13	eλ1	eλ1	PROPN
ejde-137	271	14	t	t	NOUN
ejde-137	271	15	−	−	PROPN
ejde-137	271	16	eλ2	eλ2	PROPN
ejde-137	271	17	t	t	PROPN
ejde-137	271	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-137	271	19	−	−	PROPN
ejde-137	271	20	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	271	21	û0	û0	PROPN
ejde-137	271	22	,	,	PUNCT
ejde-137	271	23	(	(	PUNCT
ejde-137	271	24	4.10	4.10	NUM
ejde-137	271	25	)	)	PUNCT
ejde-137	271	26	where	where	SCONJ
ejde-137	271	27	λ1,2	λ1,2	PROPN
ejde-137	271	28	=	=	SYM
ejde-137	271	29	−ν2	−ν2	NOUN
ejde-137	271	30	±	±	NOUN
ejde-137	271	31	1	1	NUM
ejde-137	271	32	2	2	NUM
ejde-137	271	33	√	√	NUM
ejde-137	271	34	ν2	ν2	NOUN
ejde-137	271	35	−	−	PROPN
ejde-137	271	36	4p′(n∞)|ξ|2	4p′(n∞)|ξ|2	NUM
ejde-137	271	37	are	be	AUX
ejde-137	271	38	the	the	DET
ejde-137	271	39	roots	root	NOUN
ejde-137	271	40	of	of	ADP
ejde-137	271	41	the	the	DET
ejde-137	271	42	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-137	271	43	equation	equation	NOUN
ejde-137	271	44	λ2	λ2	NOUN
ejde-137	271	45	+	+	CCONJ
ejde-137	271	46	νλ	νλ	NOUN
ejde-137	271	47	+	+	CCONJ
ejde-137	271	48	p′(n∞)|ξ|2	p′(n∞)|ξ|2	ADJ
ejde-137	271	49	=	=	SYM
ejde-137	271	50	0	0	X
ejde-137	271	51	.	.	PUNCT
ejde-137	272	1	similarly	similarly	ADV
ejde-137	272	2	,	,	PUNCT
ejde-137	272	3	taking	take	VERB
ejde-137	272	4	the	the	DET
ejde-137	272	5	time	time	NOUN
ejde-137	272	6	derivative	derivative	ADJ
ejde-137	272	7	for	for	ADP
ejde-137	272	8	the	the	DET
ejde-137	272	9	second	second	ADJ
ejde-137	272	10	equation	equation	NOUN
ejde-137	272	11	of	of	ADP
ejde-137	272	12	(	(	PUNCT
ejde-137	272	13	4.5	4.5	NUM
ejde-137	272	14	)	)	PUNCT
ejde-137	272	15	and	and	CCONJ
ejde-137	272	16	using	use	VERB
ejde-137	272	17	the	the	DET
ejde-137	272	18	first	first	ADJ
ejde-137	272	19	equation	equation	NOUN
ejde-137	272	20	to	to	PART
ejde-137	272	21	replace	replace	VERB
ejde-137	272	22	∂tρ	∂tρ	NOUN
ejde-137	272	23	,	,	PUNCT
ejde-137	272	24	we	we	PRON
ejde-137	272	25	have	have	VERB
ejde-137	272	26	∂ttu+	∂ttu+	ADJ
ejde-137	272	27	ν∂tu−	ν∂tu−	NOUN
ejde-137	272	28	p′(n∞)∇(∇	p′(n∞)∇(∇	NOUN
ejde-137	272	29	·	·	PUNCT
ejde-137	272	30	u	u	NOUN
ejde-137	272	31	)	)	PUNCT
ejde-137	272	32	=	=	SYM
ejde-137	273	1	0	0	X
ejde-137	273	2	.	.	PUNCT
ejde-137	274	1	(	(	PUNCT
ejde-137	274	2	4.11	4.11	NUM
ejde-137	274	3	)	)	PUNCT
ejde-137	274	4	further	far	ADV
ejde-137	274	5	taking	take	VERB
ejde-137	274	6	the	the	DET
ejde-137	274	7	divergence	divergence	NOUN
ejde-137	274	8	,	,	PUNCT
ejde-137	274	9	one	one	PRON
ejde-137	274	10	has	have	VERB
ejde-137	274	11	∂tt(∇	∂tt(∇	NOUN
ejde-137	274	12	·	·	PUNCT
ejde-137	274	13	u	u	NOUN
ejde-137	274	14	)	)	PUNCT
ejde-137	274	15	+	+	CCONJ
ejde-137	274	16	ν∂t(∇	ν∂t(∇	NOUN
ejde-137	274	17	·	·	PUNCT
ejde-137	274	18	u)−	u)−	PROPN
ejde-137	274	19	p′(n∞)∆(∇	p′(n∞)∆(∇	ADJ
ejde-137	274	20	·	·	PUNCT
ejde-137	274	21	u	u	NOUN
ejde-137	274	22	)	)	PUNCT
ejde-137	274	23	=	=	SYM
ejde-137	274	24	0	0	NUM
ejde-137	274	25	,	,	PUNCT
ejde-137	274	26	(	(	PUNCT
ejde-137	274	27	4.12	4.12	NUM
ejde-137	274	28	)	)	PUNCT
ejde-137	274	29	∇	∇	X
ejde-137	274	30	·	·	PUNCT
ejde-137	274	31	u	u	NOUN
ejde-137	274	32	∣∣	∣∣	X
ejde-137	274	33	t=0	t=0	X
ejde-137	274	34	=	=	X
ejde-137	274	35	∇	∇	X
ejde-137	274	36	·	·	PUNCT
ejde-137	274	37	u0	u0	ADJ
ejde-137	274	38	,	,	PUNCT
ejde-137	274	39	(	(	PUNCT
ejde-137	274	40	4.13	4.13	NUM
ejde-137	274	41	)	)	PUNCT
ejde-137	274	42	∂t∇	∂t∇	X
ejde-137	274	43	·	·	PUNCT
ejde-137	275	1	u	u	NOUN
ejde-137	275	2	∣∣	∣∣	X
ejde-137	275	3	t=0	t=0	X
ejde-137	275	4	=	=	SYM
ejde-137	275	5	−ν∇	−ν∇	NOUN
ejde-137	275	6	·	·	PUNCT
ejde-137	275	7	u0	u0	ADJ
ejde-137	275	8	−	−	PROPN
ejde-137	275	9	p′(n∞	p′(n∞	SYM
ejde-137	275	10	)	)	PUNCT
ejde-137	275	11	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	275	12	∆ρ0	∆ρ0	NOUN
ejde-137	275	13	.	.	PUNCT
ejde-137	276	1	(	(	PUNCT
ejde-137	276	2	4.14	4.14	NUM
ejde-137	276	3	)	)	PUNCT
ejde-137	276	4	here	here	ADV
ejde-137	276	5	and	and	CCONJ
ejde-137	276	6	in	in	ADP
ejde-137	276	7	the	the	DET
ejde-137	276	8	sequel	sequel	NOUN
ejde-137	276	9	we	we	PRON
ejde-137	276	10	define	define	VERB
ejde-137	276	11	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-137	276	12	=	=	SYM
ejde-137	276	13	ξ/|ξ|	ξ/|ξ|	PROPN
ejde-137	276	14	for	for	ADP
ejde-137	276	15	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-137	276	16	6=	6=	PROPN
ejde-137	276	17	0	0	NUM
ejde-137	276	18	.	.	PUNCT
ejde-137	277	1	by	by	ADP
ejde-137	277	2	taking	take	VERB
ejde-137	277	3	the	the	DET
ejde-137	277	4	fourier	fourier	NOUN
ejde-137	277	5	transform	transform	NOUN
ejde-137	277	6	of	of	ADP
ejde-137	277	7	(	(	PUNCT
ejde-137	277	8	4.12	4.12	NUM
ejde-137	277	9	)	)	PUNCT
ejde-137	277	10	,	,	PUNCT
ejde-137	277	11	(	(	PUNCT
ejde-137	277	12	4.13	4.13	NUM
ejde-137	277	13	)	)	PUNCT
ejde-137	277	14	and	and	CCONJ
ejde-137	277	15	(	(	PUNCT
ejde-137	277	16	4.14	4.14	NUM
ejde-137	277	17	)	)	PUNCT
ejde-137	277	18	,	,	PUNCT
ejde-137	277	19	we	we	PRON
ejde-137	277	20	get	get	VERB
ejde-137	277	21	the	the	DET
ejde-137	277	22	second	second	ADJ
ejde-137	277	23	-	-	PUNCT
ejde-137	277	24	order	order	NOUN
ejde-137	277	25	ode	ode	ADJ
ejde-137	277	26	∂tt(ξ̃	∂tt(ξ̃	X
ejde-137	277	27	·	·	PUNCT
ejde-137	277	28	û	û	X
ejde-137	277	29	)	)	PUNCT
ejde-137	277	30	+	+	NUM
ejde-137	277	31	ν∂t(ξ̃	ν∂t(ξ̃	PRON
ejde-137	277	32	·	·	PUNCT
ejde-137	277	33	û	û	NUM
ejde-137	277	34	)	)	PUNCT
ejde-137	278	1	+	+	CCONJ
ejde-137	278	2	p′(n∞)|ξ|2(ξ̃	p′(n∞)|ξ|2(ξ̃	PROPN
ejde-137	278	3	·	·	PUNCT
ejde-137	278	4	û	û	X
ejde-137	278	5	)	)	PUNCT
ejde-137	278	6	=	=	SYM
ejde-137	278	7	0	0	PUNCT
ejde-137	278	8	(	(	PUNCT
ejde-137	278	9	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-137	278	10	·	·	PUNCT
ejde-137	278	11	û	û	X
ejde-137	278	12	)	)	PUNCT
ejde-137	278	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-137	278	14	t=0	t=0	X
ejde-137	278	15	=	=	SYM
ejde-137	278	16	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-137	278	17	·	·	PUNCT
ejde-137	278	18	û0	û0	PROPN
ejde-137	278	19	,	,	PUNCT
ejde-137	278	20	∂t(ξ̃	∂t(ξ̃	PROPN
ejde-137	278	21	·	·	PUNCT
ejde-137	278	22	û	û	X
ejde-137	278	23	)	)	PUNCT
ejde-137	278	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-137	278	25	t=0	t=0	X
ejde-137	278	26	=	=	SYM
ejde-137	278	27	−νξ̃	−νξ̃	PROPN
ejde-137	278	28	·	·	PUNCT
ejde-137	278	29	û0	û0	PROPN
ejde-137	278	30	−	−	NOUN
ejde-137	279	1	i	i	PRON
ejde-137	279	2	p′(n∞	p′(n∞	NOUN
ejde-137	279	3	)	)	PUNCT
ejde-137	279	4	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	279	5	|ξ|ρ̂0	|ξ|ρ̂0	NOUN
ejde-137	279	6	.	.	PUNCT
ejde-137	280	1	(	(	PUNCT
ejde-137	280	2	4.15	4.15	NUM
ejde-137	280	3	)	)	PUNCT
ejde-137	280	4	therefore	therefore	ADV
ejde-137	280	5	,	,	PUNCT
ejde-137	280	6	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-137	280	7	·	·	PUNCT
ejde-137	280	8	û	û	NUM
ejde-137	280	9	=	=	SYM
ejde-137	280	10	eλ1	eλ1	NOUN
ejde-137	280	11	t	t	NOUN
ejde-137	280	12	−	−	PROPN
ejde-137	280	13	eλ2	eλ2	PROPN
ejde-137	280	14	t	t	PROPN
ejde-137	280	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-137	280	16	−	−	PROPN
ejde-137	280	17	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	280	18	(	(	PUNCT
ejde-137	280	19	−	−	PROPN
ejde-137	280	20	ip	ip	DET
ejde-137	280	21	′(n∞	′(n∞	NOUN
ejde-137	280	22	)	)	PUNCT
ejde-137	280	23	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	280	24	|ξ|ρ̂0	|ξ|ρ̂0	NOUN
ejde-137	280	25	)	)	PUNCT
ejde-137	281	1	+	+	CCONJ
ejde-137	281	2	(	(	PUNCT
ejde-137	281	3	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	281	4	+	+	NUM
ejde-137	281	5	ν)eλ2	ν)eλ2	PROPN
ejde-137	281	6	t	t	X
ejde-137	281	7	−	−	PROPN
ejde-137	282	1	(	(	PUNCT
ejde-137	282	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-137	282	3	+	+	CCONJ
ejde-137	282	4	ν)eλ1	ν)eλ1	NOUN
ejde-137	282	5	t	t	NOUN
ejde-137	282	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	282	7	−	−	PROPN
ejde-137	282	8	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	282	9	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-137	282	10	·	·	PUNCT
ejde-137	282	11	û0	û0	PROPN
ejde-137	282	12	.	.	PUNCT
ejde-137	283	1	(	(	PUNCT
ejde-137	283	2	4.16	4.16	NUM
ejde-137	283	3	)	)	PUNCT
ejde-137	283	4	now	now	ADV
ejde-137	283	5	,	,	PUNCT
ejde-137	283	6	by	by	ADP
ejde-137	283	7	taking	take	VERB
ejde-137	283	8	the	the	DET
ejde-137	283	9	curl	curl	NOUN
ejde-137	283	10	for	for	ADP
ejde-137	283	11	the	the	DET
ejde-137	283	12	second	second	ADJ
ejde-137	283	13	equation	equation	NOUN
ejde-137	283	14	of	of	ADP
ejde-137	283	15	(	(	PUNCT
ejde-137	283	16	4.5	4.5	NUM
ejde-137	283	17	)	)	PUNCT
ejde-137	283	18	,	,	PUNCT
ejde-137	283	19	we	we	PRON
ejde-137	283	20	have	have	VERB
ejde-137	283	21	∂t(∇×	∂t(∇×	PROPN
ejde-137	283	22	u	u	NOUN
ejde-137	283	23	)	)	PUNCT
ejde-137	284	1	+	+	CCONJ
ejde-137	284	2	ν(∇×	ν(∇×	NOUN
ejde-137	284	3	u	u	NOUN
ejde-137	284	4	)	)	PUNCT
ejde-137	284	5	=	=	SYM
ejde-137	284	6	0	0	X
ejde-137	284	7	.	.	PUNCT
ejde-137	285	1	taking	take	VERB
ejde-137	285	2	the	the	DET
ejde-137	285	3	fourier	fourier	ADJ
ejde-137	285	4	transform	transform	NOUN
ejde-137	285	5	of	of	ADP
ejde-137	285	6	the	the	DET
ejde-137	285	7	above	above	ADJ
ejde-137	285	8	equation	equation	NOUN
ejde-137	285	9	,	,	PUNCT
ejde-137	285	10	we	we	PRON
ejde-137	285	11	have	have	VERB
ejde-137	285	12	∂t(ξ̃	∂t(ξ̃	VERB
ejde-137	285	13	×	×	NOUN
ejde-137	285	14	û	û	NUM
ejde-137	285	15	)	)	PUNCT
ejde-137	285	16	+	+	CCONJ
ejde-137	286	1	νξ̃	νξ̃	PROPN
ejde-137	286	2	×	×	NOUN
ejde-137	286	3	û	û	NUM
ejde-137	286	4	=	=	SYM
ejde-137	286	5	0	0	X
ejde-137	286	6	.	.	PUNCT
ejde-137	287	1	(	(	PUNCT
ejde-137	287	2	4.17	4.17	NUM
ejde-137	287	3	)	)	PUNCT
ejde-137	287	4	initial	initial	ADJ
ejde-137	287	5	data	datum	NOUN
ejde-137	287	6	is	be	AUX
ejde-137	287	7	given	give	VERB
ejde-137	287	8	as	as	ADP
ejde-137	287	9	(	(	PUNCT
ejde-137	287	10	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-137	287	11	×	×	NOUN
ejde-137	287	12	û	û	NUM
ejde-137	287	13	)	)	PUNCT
ejde-137	287	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-137	287	15	t=0	t=0	X
ejde-137	287	16	=	=	SYM
ejde-137	288	1	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-137	288	2	×	×	PROPN
ejde-137	288	3	û0	û0	NOUN
ejde-137	288	4	.	.	PUNCT
ejde-137	289	1	(	(	PUNCT
ejde-137	289	2	4.18	4.18	NUM
ejde-137	289	3	)	)	PUNCT
ejde-137	289	4	solving	solve	VERB
ejde-137	289	5	the	the	DET
ejde-137	289	6	initial	initial	ADJ
ejde-137	289	7	value	value	NOUN
ejde-137	289	8	problem	problem	NOUN
ejde-137	289	9	(	(	PUNCT
ejde-137	289	10	4.17	4.17	NUM
ejde-137	289	11	)	)	PUNCT
ejde-137	289	12	and	and	CCONJ
ejde-137	289	13	(	(	PUNCT
ejde-137	289	14	4.18	4.18	NUM
ejde-137	289	15	)	)	PUNCT
ejde-137	289	16	,	,	PUNCT
ejde-137	289	17	we	we	PRON
ejde-137	289	18	have	have	VERB
ejde-137	289	19	(	(	PUNCT
ejde-137	289	20	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-137	289	21	×	×	NOUN
ejde-137	289	22	û	û	NUM
ejde-137	289	23	)	)	PUNCT
ejde-137	289	24	=	=	SYM
ejde-137	290	1	e−νtξ̃	e−νtξ̃	NUM
ejde-137	290	2	×	×	PROPN
ejde-137	290	3	û0	û0	PROPN
ejde-137	290	4	.	.	PUNCT
ejde-137	291	1	(	(	PUNCT
ejde-137	291	2	4.19	4.19	NUM
ejde-137	291	3	)	)	PUNCT
ejde-137	291	4	for	for	ADP
ejde-137	291	5	t	t	PROPN
ejde-137	291	6	≥	≥	NOUN
ejde-137	291	7	0	0	NUM
ejde-137	291	8	and	and	CCONJ
ejde-137	291	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-137	291	10	∈	∈	PROPN
ejde-137	291	11	r3	r3	PROPN
ejde-137	291	12	with	with	ADP
ejde-137	291	13	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-137	291	14	6=	6=	PROPN
ejde-137	291	15	0	0	NUM
ejde-137	291	16	,	,	PUNCT
ejde-137	291	17	one	one	PRON
ejde-137	291	18	has	have	VERB
ejde-137	291	19	the	the	DET
ejde-137	291	20	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-137	291	21	û	û	NUM
ejde-137	291	22	=	=	SYM
ejde-137	291	23	ξ̃ξ̃	ξ̃ξ̃	NOUN
ejde-137	291	24	·	·	PUNCT
ejde-137	291	25	û−	û−	PROPN
ejde-137	291	26	ξ̃×(ξ̃×	ξ̃×(ξ̃×	PROPN
ejde-137	291	27	û	û	NUM
ejde-137	291	28	)	)	PUNCT
ejde-137	291	29	.	.	PUNCT
ejde-137	292	1	it	it	PRON
ejde-137	292	2	is	be	AUX
ejde-137	292	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-137	292	4	to	to	PART
ejde-137	292	5	obtain	obtain	VERB
ejde-137	292	6	û	û	NOUN
ejde-137	292	7	=	=	PUNCT
ejde-137	292	8	eλ1	eλ1	NOUN
ejde-137	292	9	t	t	NOUN
ejde-137	292	10	−	−	PROPN
ejde-137	292	11	eλ2	eλ2	PROPN
ejde-137	292	12	t	t	PROPN
ejde-137	292	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-137	292	14	−	−	PROPN
ejde-137	292	15	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	292	16	(	(	PUNCT
ejde-137	292	17	−ip	−ip	NOUN
ejde-137	292	18	′(n∞	′(n∞	NOUN
ejde-137	292	19	)	)	PUNCT
ejde-137	292	20	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	292	21	ξρ̂0	ξρ̂0	NOUN
ejde-137	292	22	)	)	PUNCT
ejde-137	293	1	+	+	CCONJ
ejde-137	293	2	(	(	PUNCT
ejde-137	293	3	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	293	4	+	+	NUM
ejde-137	293	5	ν)eλ2	ν)eλ2	PROPN
ejde-137	293	6	t	t	X
ejde-137	293	7	−	−	PROPN
ejde-137	294	1	(	(	PUNCT
ejde-137	294	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-137	294	3	+	+	CCONJ
ejde-137	294	4	ν)eλ1	ν)eλ1	NOUN
ejde-137	294	5	t	t	NOUN
ejde-137	294	6	λ1	λ1	VERB
ejde-137	294	7	−	−	PROPN
ejde-137	294	8	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	294	9	ξ̃ξ̃	ξ̃ξ̃	NOUN
ejde-137	294	10	·	·	PUNCT
ejde-137	294	11	û0	û0	ADJ
ejde-137	294	12	−	−	NOUN
ejde-137	294	13	e−ν	e−ν	PROPN
ejde-137	294	14	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-137	294	15	×	×	NOUN
ejde-137	294	16	(	(	PUNCT
ejde-137	294	17	ξ̃	ξ̃	PROPN
ejde-137	294	18	×	×	PROPN
ejde-137	294	19	û0	û0	PROPN
ejde-137	294	20	)	)	PUNCT
ejde-137	294	21	.	.	PUNCT
ejde-137	295	1	(	(	PUNCT
ejde-137	295	2	4.20	4.20	NUM
ejde-137	295	3	)	)	PUNCT
ejde-137	295	4	ejde-2022/48	ejde-2022/48	NOUN
ejde-137	295	5	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	295	6	problems	problem	NOUN
ejde-137	295	7	for	for	ADP
ejde-137	295	8	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	295	9	systems	system	NOUN
ejde-137	295	10	13	13	NUM
ejde-137	295	11	then	then	ADV
ejde-137	295	12	û	û	NUM
ejde-137	295	13	=	=	SYM
ejde-137	295	14	eλ1	eλ1	NOUN
ejde-137	295	15	t	t	NOUN
ejde-137	295	16	−	−	PROPN
ejde-137	295	17	eλ2	eλ2	PROPN
ejde-137	295	18	t	t	PROPN
ejde-137	295	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-137	295	20	−	−	PROPN
ejde-137	295	21	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	295	22	(	(	PUNCT
ejde-137	295	23	−ip	−ip	NOUN
ejde-137	295	24	′(n∞	′(n∞	NOUN
ejde-137	295	25	)	)	PUNCT
ejde-137	295	26	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	295	27	ξρ̂0	ξρ̂0	NOUN
ejde-137	295	28	)	)	PUNCT
ejde-137	295	29	+	+	CCONJ
ejde-137	295	30	(	(	PUNCT
ejde-137	295	31	(	(	PUNCT
ejde-137	295	32	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	295	33	+	+	NUM
ejde-137	295	34	ν)eλ2	ν)eλ2	PROPN
ejde-137	295	35	t	t	X
ejde-137	295	36	−	−	PROPN
ejde-137	295	37	(	(	PUNCT
ejde-137	295	38	λ2	λ2	NOUN
ejde-137	295	39	+	+	CCONJ
ejde-137	295	40	ν)eλ1	ν)eλ1	NOUN
ejde-137	295	41	t	t	X
ejde-137	295	42	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	295	43	−	−	PROPN
ejde-137	295	44	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	295	45	)	)	PUNCT
ejde-137	295	46	ξ	ξ	PROPN
ejde-137	296	1	⊗	⊗	PROPN
ejde-137	296	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-137	296	3	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-137	296	4	û0	û0	PROPN
ejde-137	297	1	+	+	CCONJ
ejde-137	297	2	e−νt(i3	e−νt(i3	NOUN
ejde-137	297	3	−	−	PROPN
ejde-137	297	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-137	297	5	⊗	⊗	PROPN
ejde-137	297	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-137	297	7	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-137	297	8	)	)	PUNCT
ejde-137	297	9	û0	û0	PROPN
ejde-137	297	10	.	.	PUNCT
ejde-137	298	1	(	(	PUNCT
ejde-137	298	2	4.21	4.21	NUM
ejde-137	298	3	)	)	PUNCT
ejde-137	298	4	therefore	therefore	ADV
ejde-137	298	5	,	,	PUNCT
ejde-137	298	6	if	if	SCONJ
ejde-137	298	7	we	we	PRON
ejde-137	298	8	define	define	VERB
ejde-137	298	9	the	the	DET
ejde-137	298	10	fourier	fourier	NOUN
ejde-137	298	11	transform	transform	NOUN
ejde-137	298	12	ĝ(t	ĝ(t	NOUN
ejde-137	298	13	,	,	PUNCT
ejde-137	298	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-137	298	15	)	)	PUNCT
ejde-137	298	16	of	of	ADP
ejde-137	298	17	green	green	PROPN
ejde-137	298	18	’s	’s	PART
ejde-137	298	19	function	function	PROPN
ejde-137	298	20	g(t	g(t	PROPN
ejde-137	298	21	,	,	PUNCT
ejde-137	298	22	ξ	ξ	X
ejde-137	298	23	)	)	PUNCT
ejde-137	298	24	=	=	SYM
ejde-137	298	25	etb	etb	PROPN
ejde-137	298	26	to	to	PART
ejde-137	298	27	be	be	AUX
ejde-137	298	28	ĝ(t	ĝ(t	PROPN
ejde-137	298	29	,	,	PUNCT
ejde-137	298	30	ξ	ξ	X
ejde-137	298	31	)	)	PUNCT
ejde-137	299	1	=	=	NOUN
ejde-137	299	2	[	[	PUNCT
ejde-137	299	3	ĝ11	ĝ11	PROPN
ejde-137	299	4	ĝ12	ĝ12	PROPN
ejde-137	299	5	ĝ21	ĝ21	NOUN
ejde-137	299	6	ĝ22	ĝ22	NOUN
ejde-137	299	7	]	]	PUNCT
ejde-137	300	1	=	=	PUNCT
ejde-137	301	1	[	[	PUNCT
ejde-137	301	2	λ1e	λ1e	X
ejde-137	301	3	λ2t−λ2e	λ2t−λ2e	PROPN
ejde-137	301	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-137	301	5	t	t	PROPN
ejde-137	301	6	λ1−λ2	λ1−λ2	NUM
ejde-137	301	7	(	(	PUNCT
ejde-137	301	8	−in∞ξ	−in∞ξ	X
ejde-137	301	9	)	)	PUNCT
ejde-137	301	10	e	e	PROPN
ejde-137	301	11	λ1t−eλ2	λ1t−eλ2	PROPN
ejde-137	301	12	t	t	PROPN
ejde-137	301	13	(	(	PUNCT
ejde-137	301	14	λ1−λ2	λ1−λ2	NOUN
ejde-137	301	15	)	)	PUNCT
ejde-137	301	16	eλ1t−eλ2	eλ1t−eλ2	PROPN
ejde-137	301	17	t	t	PROPN
ejde-137	301	18	λ1−λ2	λ1−λ2	X
ejde-137	301	19	(	(	PUNCT
ejde-137	301	20	−ip	−ip	X
ejde-137	301	21	′(n∞	′(n∞	NOUN
ejde-137	301	22	)	)	PUNCT
ejde-137	301	23	n∞	n∞	PROPN
ejde-137	301	24	ξ	ξ	NOUN
ejde-137	301	25	)	)	PUNCT
ejde-137	301	26	(	(	PUNCT
ejde-137	301	27	λ1+ν)e	λ1+ν)e	VERB
ejde-137	301	28	λ2t−(λ2+ν)e	λ2t−(λ2+ν)e	SYM
ejde-137	301	29	λ1	λ1	PROPN
ejde-137	301	30	t	t	NOUN
ejde-137	301	31	λ1−λ2	λ1−λ2	NOUN
ejde-137	301	32	ξ⊗ξ	ξ⊗ξ	ADP
ejde-137	301	33	|ξ|2	|ξ|2	NOUN
ejde-137	301	34	+	+	CCONJ
ejde-137	301	35	e−νt(i3	e−νt(i3	NOUN
ejde-137	301	36	−	−	PROPN
ejde-137	301	37	ξ⊗ξ	ξ⊗ξ	NOUN
ejde-137	301	38	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-137	301	39	)	)	PUNCT
ejde-137	301	40	]	]	PUNCT
ejde-137	301	41	,	,	PUNCT
ejde-137	301	42	(	(	PUNCT
ejde-137	301	43	4.22	4.22	NUM
ejde-137	301	44	)	)	PUNCT
ejde-137	301	45	then	then	ADV
ejde-137	301	46	(	(	PUNCT
ejde-137	301	47	4.10	4.10	NUM
ejde-137	301	48	)	)	PUNCT
ejde-137	301	49	and	and	CCONJ
ejde-137	301	50	(	(	PUNCT
ejde-137	301	51	4.21	4.21	NUM
ejde-137	301	52	)	)	PUNCT
ejde-137	301	53	can	can	AUX
ejde-137	301	54	be	be	AUX
ejde-137	301	55	written	write	VERB
ejde-137	301	56	as	as	ADP
ejde-137	301	57	[	[	X
ejde-137	301	58	ρ̂(t	ρ̂(t	NUM
ejde-137	301	59	,	,	PUNCT
ejde-137	301	60	ξ	ξ	X
ejde-137	301	61	)	)	PUNCT
ejde-137	301	62	û(t	û(t	PROPN
ejde-137	301	63	,	,	PUNCT
ejde-137	301	64	ξ	ξ	NOUN
ejde-137	301	65	)	)	PUNCT
ejde-137	301	66	]	]	PUNCT
ejde-137	302	1	=	=	PUNCT
ejde-137	302	2	ĝ(t	ĝ(t	NOUN
ejde-137	302	3	,	,	PUNCT
ejde-137	302	4	ξ	ξ	X
ejde-137	302	5	)	)	PUNCT
ejde-137	302	6	[	[	PUNCT
ejde-137	302	7	ρ̂(0	ρ̂(0	NUM
ejde-137	302	8	,	,	PUNCT
ejde-137	302	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-137	302	10	)	)	PUNCT
ejde-137	302	11	û(0	û(0	PROPN
ejde-137	302	12	,	,	PUNCT
ejde-137	302	13	ξ	ξ	NOUN
ejde-137	302	14	)	)	PUNCT
ejde-137	302	15	]	]	PUNCT
ejde-137	302	16	.	.	PUNCT
ejde-137	303	1	4.2	4.2	NUM
ejde-137	303	2	.	.	PUNCT
ejde-137	303	3	refined	refined	ADJ
ejde-137	303	4	l2−lq	l2−lq	NUM
ejde-137	303	5	time	time	NOUN
ejde-137	303	6	-	-	PUNCT
ejde-137	303	7	decay	decay	NOUN
ejde-137	303	8	property	property	NOUN
ejde-137	303	9	.	.	PUNCT
ejde-137	304	1	in	in	ADP
ejde-137	304	2	this	this	DET
ejde-137	304	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-137	304	4	,	,	PUNCT
ejde-137	304	5	we	we	PRON
ejde-137	304	6	use	use	VERB
ejde-137	304	7	(	(	PUNCT
ejde-137	304	8	4.22	4.22	NUM
ejde-137	304	9	)	)	PUNCT
ejde-137	304	10	to	to	PART
ejde-137	304	11	obtain	obtain	VERB
ejde-137	304	12	some	some	DET
ejde-137	304	13	refined	refined	ADJ
ejde-137	304	14	l2−lq	l2−lq	NOUN
ejde-137	304	15	time	time	NOUN
ejde-137	304	16	-	-	PUNCT
ejde-137	304	17	decay	decay	NOUN
ejde-137	304	18	property	property	NOUN
ejde-137	304	19	for	for	ADP
ejde-137	304	20	u1	u1	NOUN
ejde-137	304	21	=	=	SYM
ejde-137	304	22	(	(	PUNCT
ejde-137	304	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	304	24	,	,	PUNCT
ejde-137	304	25	u	u	NOUN
ejde-137	304	26	)	)	PUNCT
ejde-137	304	27	.	.	PUNCT
ejde-137	305	1	to	to	PART
ejde-137	305	2	do	do	VERB
ejde-137	305	3	so	so	ADV
ejde-137	305	4	,	,	PUNCT
ejde-137	305	5	we	we	PRON
ejde-137	305	6	need	need	VERB
ejde-137	305	7	to	to	PART
ejde-137	305	8	find	find	VERB
ejde-137	305	9	the	the	DET
ejde-137	305	10	time	time	NOUN
ejde-137	305	11	-	-	PUNCT
ejde-137	305	12	frequency	frequency	NOUN
ejde-137	305	13	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-137	305	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	305	15	on	on	ADP
ejde-137	305	16	ρ̂	ρ̂	NUM
ejde-137	305	17	and	and	CCONJ
ejde-137	305	18	û	û	NUM
ejde-137	305	19	in	in	ADP
ejde-137	305	20	the	the	DET
ejde-137	305	21	following	follow	VERB
ejde-137	305	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-137	305	23	:	:	PUNCT
ejde-137	305	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-137	305	25	4.1	4.1	NUM
ejde-137	305	26	.	.	PUNCT
ejde-137	305	27	suppose	suppose	VERB
ejde-137	305	28	u1	u1	PROPN
ejde-137	305	29	=	=	SYM
ejde-137	305	30	(	(	PUNCT
ejde-137	305	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	305	32	,	,	PUNCT
ejde-137	305	33	u	u	NOUN
ejde-137	305	34	)	)	PUNCT
ejde-137	305	35	is	be	AUX
ejde-137	305	36	the	the	DET
ejde-137	305	37	solution	solution	NOUN
ejde-137	305	38	to	to	ADP
ejde-137	305	39	the	the	DET
ejde-137	305	40	linear	linear	ADJ
ejde-137	305	41	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-137	305	42	system	system	NOUN
ejde-137	305	43	(	(	PUNCT
ejde-137	305	44	4.5	4.5	NUM
ejde-137	305	45	)	)	PUNCT
ejde-137	305	46	with	with	ADP
ejde-137	305	47	the	the	DET
ejde-137	305	48	initial	initial	ADJ
ejde-137	305	49	data	data	NOUN
ejde-137	305	50	u1	u1	NOUN
ejde-137	305	51	∣∣	∣∣	X
ejde-137	305	52	t=0	t=0	X
ejde-137	305	53	=	=	SYM
ejde-137	305	54	(	(	PUNCT
ejde-137	305	55	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	305	56	,	,	PUNCT
ejde-137	305	57	u0	u0	ADJ
ejde-137	305	58	)	)	PUNCT
ejde-137	305	59	.	.	PUNCT
ejde-137	306	1	then	then	ADV
ejde-137	306	2	,	,	PUNCT
ejde-137	306	3	there	there	PRON
ejde-137	306	4	are	be	VERB
ejde-137	306	5	constants	constant	NOUN
ejde-137	306	6	ε	ε	PROPN
ejde-137	306	7	>	>	X
ejde-137	306	8	0	0	PROPN
ejde-137	306	9	,	,	PUNCT
ejde-137	306	10	c	c	NOUN
ejde-137	306	11	>	>	X
ejde-137	306	12	0	0	PROPN
ejde-137	306	13	,	,	PUNCT
ejde-137	306	14	λ	λ	X
ejde-137	306	15	>	>	X
ejde-137	306	16	0	0	NUM
ejde-137	306	17	such	such	ADJ
ejde-137	306	18	that	that	PRON
ejde-137	306	19	for	for	ADP
ejde-137	306	20	all	all	DET
ejde-137	306	21	t	t	PROPN
ejde-137	306	22	>	>	X
ejde-137	306	23	0	0	PROPN
ejde-137	306	24	,	,	PUNCT
ejde-137	306	25	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-137	306	26	≤	≤	PROPN
ejde-137	306	27	ε	ε	PROPN
ejde-137	306	28	,	,	PUNCT
ejde-137	306	29	|ρ̂(t	|ρ̂(t	PROPN
ejde-137	306	30	,	,	PUNCT
ejde-137	306	31	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-137	306	32	≤	≤	NOUN
ejde-137	306	33	c(e−λ|ξ|	c(e−λ|ξ|	CCONJ
ejde-137	306	34	2	2	NUM
ejde-137	306	35	t	t	NOUN
ejde-137	306	36	+	+	NOUN
ejde-137	306	37	|ξ|2e−νλt)|ρ̂0(ξ)|+	|ξ|2e−νλt)|ρ̂0(ξ)|+	PROPN
ejde-137	306	38	c(|ξ|e−λ|ξ|	c(|ξ|e−λ|ξ|	PROPN
ejde-137	306	39	2	2	NUM
ejde-137	306	40	t	t	NOUN
ejde-137	306	41	+	+	CCONJ
ejde-137	306	42	|ξ|e−νλt)|û0(ξ)|	|ξ|e−νλt)|û0(ξ)|	NOUN
ejde-137	306	43	,	,	PUNCT
ejde-137	306	44	(	(	PUNCT
ejde-137	306	45	4.23	4.23	NUM
ejde-137	306	46	)	)	PUNCT
ejde-137	306	47	|û(t	|û(t	PROPN
ejde-137	306	48	,	,	PUNCT
ejde-137	306	49	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-137	306	50	≤	≤	ADJ
ejde-137	306	51	c|ξ|(e−λ|ξ|	c|ξ|(e−λ|ξ|	ADJ
ejde-137	306	52	2	2	NUM
ejde-137	306	53	t	t	NOUN
ejde-137	306	54	+	+	CCONJ
ejde-137	306	55	e−νλt)|ρ̂0(ξ)|+	e−νλt)|ρ̂0(ξ)|+	PROPN
ejde-137	306	56	c(|ξ|2e−λ|ξ|	c(|ξ|2e−λ|ξ|	PROPN
ejde-137	306	57	2	2	NUM
ejde-137	306	58	t	t	NOUN
ejde-137	306	59	+	+	X
ejde-137	306	60	e−νλt)|û0(ξ)|	e−νλt)|û0(ξ)|	PROPN
ejde-137	306	61	,	,	PUNCT
ejde-137	306	62	(	(	PUNCT
ejde-137	306	63	4.24	4.24	NUM
ejde-137	306	64	)	)	PUNCT
ejde-137	306	65	and	and	CCONJ
ejde-137	306	66	for	for	ADP
ejde-137	306	67	all	all	DET
ejde-137	306	68	t	t	PROPN
ejde-137	306	69	>	>	X
ejde-137	306	70	0	0	PROPN
ejde-137	306	71	,	,	PUNCT
ejde-137	306	72	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-137	306	73	≥	≥	NOUN
ejde-137	306	74	ε	ε	PROPN
ejde-137	306	75	,	,	PUNCT
ejde-137	306	76	|ρ̂(t	|ρ̂(t	PROPN
ejde-137	306	77	,	,	PUNCT
ejde-137	306	78	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-137	306	79	≤	≤	ADJ
ejde-137	306	80	ce−λt|ρ̂0(ξ	ce−λt|ρ̂0(ξ	NOUN
ejde-137	306	81	)	)	PUNCT
ejde-137	306	82	,	,	PUNCT
ejde-137	306	83	û0(ξ)|	û0(ξ)|	PROPN
ejde-137	306	84	,	,	PUNCT
ejde-137	306	85	(	(	PUNCT
ejde-137	306	86	4.25	4.25	NUM
ejde-137	306	87	)	)	PUNCT
ejde-137	306	88	|û(t	|û(t	PROPN
ejde-137	306	89	,	,	PUNCT
ejde-137	306	90	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-137	306	91	≤	≤	ADJ
ejde-137	306	92	ce−λt|ρ̂0(ξ	ce−λt|ρ̂0(ξ	NOUN
ejde-137	306	93	)	)	PUNCT
ejde-137	306	94	,	,	PUNCT
ejde-137	306	95	û0(ξ)|	û0(ξ)|	PROPN
ejde-137	306	96	.	.	PUNCT
ejde-137	307	1	(	(	PUNCT
ejde-137	307	2	4.26	4.26	NUM
ejde-137	307	3	)	)	PUNCT
ejde-137	307	4	proof	proof	NOUN
ejde-137	307	5	.	.	PUNCT
ejde-137	308	1	to	to	PART
ejde-137	308	2	obtain	obtain	VERB
ejde-137	308	3	the	the	DET
ejde-137	308	4	upper	upper	ADJ
ejde-137	308	5	bound	bound	NOUN
ejde-137	308	6	of	of	ADP
ejde-137	308	7	ρ̂(t	ρ̂(t	NUM
ejde-137	308	8	,	,	PUNCT
ejde-137	308	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-137	308	10	)	)	PUNCT
ejde-137	308	11	and	and	CCONJ
ejde-137	308	12	û(t	û(t	PRON
ejde-137	308	13	,	,	PUNCT
ejde-137	308	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-137	308	15	)	)	PUNCT
ejde-137	308	16	,	,	PUNCT
ejde-137	308	17	we	we	PRON
ejde-137	308	18	estimate	estimate	VERB
ejde-137	308	19	ĝ11	ĝ11	PROPN
ejde-137	308	20	,	,	PUNCT
ejde-137	308	21	ĝ12	ĝ12	PROPN
ejde-137	308	22	,	,	PUNCT
ejde-137	308	23	ĝ21	ĝ21	NOUN
ejde-137	308	24	,	,	PUNCT
ejde-137	308	25	and	and	CCONJ
ejde-137	308	26	ĝ22	ĝ22	NOUN
ejde-137	308	27	in	in	ADP
ejde-137	308	28	(	(	PUNCT
ejde-137	308	29	4.22	4.22	NUM
ejde-137	308	30	)	)	PUNCT
ejde-137	308	31	.	.	PUNCT
ejde-137	309	1	if	if	SCONJ
ejde-137	309	2	ν2	ν2	NOUN
ejde-137	309	3	−	−	PROPN
ejde-137	309	4	4p′(n∞)|ξ|2	4p′(n∞)|ξ|2	NUM
ejde-137	309	5	≥	≥	NOUN
ejde-137	309	6	0	0	NUM
ejde-137	309	7	,	,	PUNCT
ejde-137	309	8	then	then	ADV
ejde-137	309	9	λ1,2	λ1,2	PROPN
ejde-137	309	10	=	=	SYM
ejde-137	309	11	−ν2	−ν2	NOUN
ejde-137	309	12	±	±	NOUN
ejde-137	309	13	1	1	NUM
ejde-137	309	14	2	2	NUM
ejde-137	309	15	√	√	NUM
ejde-137	309	16	ν2	ν2	NOUN
ejde-137	309	17	−	−	PROPN
ejde-137	309	18	4p′(n∞)|ξ|2	4p′(n∞)|ξ|2	NUM
ejde-137	309	19	are	be	AUX
ejde-137	309	20	real	real	ADJ
ejde-137	309	21	.	.	PUNCT
ejde-137	310	1	it	it	PRON
ejde-137	310	2	is	be	AUX
ejde-137	310	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-137	310	4	to	to	PART
ejde-137	310	5	obtain	obtain	VERB
ejde-137	310	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	310	7	∼	∼	NOUN
ejde-137	310	8	−o(1)|ξ|2	−o(1)|ξ|2	PROPN
ejde-137	310	9	,	,	PUNCT
ejde-137	310	10	λ2	λ2	NOUN
ejde-137	310	11	∼	∼	NOUN
ejde-137	310	12	−ν	−ν	NOUN
ejde-137	310	13	+	+	SYM
ejde-137	310	14	o(1)|ξ|2	o(1)|ξ|2	ADJ
ejde-137	310	15	,	,	PUNCT
ejde-137	310	16	as	as	ADP
ejde-137	310	17	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-137	310	18	→	→	SYM
ejde-137	310	19	0	0	NUM
ejde-137	310	20	.	.	PUNCT
ejde-137	311	1	on	on	ADP
ejde-137	311	2	other	other	ADJ
ejde-137	311	3	hand	hand	NOUN
ejde-137	311	4	,	,	PUNCT
ejde-137	311	5	if	if	SCONJ
ejde-137	311	6	ν2	ν2	ADJ
ejde-137	311	7	−	−	PROPN
ejde-137	311	8	4p′(n∞)|ξ|2	4p′(n∞)|ξ|2	NUM
ejde-137	311	9	≤	≤	NOUN
ejde-137	311	10	0	0	NUM
ejde-137	311	11	,	,	PUNCT
ejde-137	311	12	then	then	ADV
ejde-137	311	13	λ1,2	λ1,2	PROPN
ejde-137	311	14	=	=	SYM
ejde-137	311	15	−ν2	−ν2	NOUN
ejde-137	311	16	±	±	NOUN
ejde-137	311	17	ν	ν	NOUN
ejde-137	311	18	2	2	NUM
ejde-137	311	19	i	i	PRON
ejde-137	311	20	√	√	VERB
ejde-137	311	21	4p′(n∞	4p′(n∞	NOUN
ejde-137	311	22	)	)	PUNCT
ejde-137	311	23	ν2	ν2	NOUN
ejde-137	311	24	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-137	311	25	−	−	PROPN
ejde-137	311	26	1	1	NUM
ejde-137	311	27	are	be	AUX
ejde-137	311	28	complex	complex	ADJ
ejde-137	311	29	conjugates	conjugate	NOUN
ejde-137	311	30	.	.	PUNCT
ejde-137	312	1	moreover	moreover	ADV
ejde-137	312	2	,	,	PUNCT
ejde-137	312	3	we	we	PRON
ejde-137	312	4	have	have	VERB
ejde-137	312	5	|λ1,2|	|λ1,2|	ADJ
ejde-137	312	6	∼	∼	NOUN
ejde-137	312	7	o(1)|ξ|	o(1)|ξ|	ADJ
ejde-137	312	8	,	,	PUNCT
ejde-137	312	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	312	10	−	−	PROPN
ejde-137	312	11	λ2	λ2	NOUN
ejde-137	312	12	∼	∼	NOUN
ejde-137	312	13	io(1)|ξ|	io(1)|ξ|	NOUN
ejde-137	312	14	.	.	PUNCT
ejde-137	313	1	14	14	NUM
ejde-137	313	2	a.	a.	NOUN
ejde-137	313	3	lagha	lagha	NOUN
ejde-137	313	4	,	,	PUNCT
ejde-137	313	5	h.	h.	PROPN
ejde-137	313	6	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	313	7	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	313	8	as	as	ADP
ejde-137	313	9	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-137	313	10	→	→	SYM
ejde-137	313	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-137	313	12	then	then	ADV
ejde-137	313	13	,	,	PUNCT
ejde-137	313	14	there	there	PRON
ejde-137	313	15	exists	exist	VERB
ejde-137	313	16	ε	ε	PROPN
ejde-137	313	17	≤	≤	NOUN
ejde-137	313	18	√	√	ADP
ejde-137	313	19	ν2	ν2	PROPN
ejde-137	313	20	4p′(n∞	4p′(n∞	NOUN
ejde-137	313	21	)	)	PUNCT
ejde-137	314	1	≤	≤	NOUN
ejde-137	314	2	r	r	NOUN
ejde-137	314	3	,	,	PUNCT
ejde-137	314	4	with	with	ADP
ejde-137	314	5	0	0	NUM
ejde-137	314	6	<	<	X
ejde-137	314	7	ε	ε	PROPN
ejde-137	314	8	�	�	PROPN
ejde-137	314	9	1	1	NUM
ejde-137	314	10	�	�	PROPN
ejde-137	314	11	r	r	NOUN
ejde-137	314	12	<	<	X
ejde-137	314	13	∞	∞	NUM
ejde-137	314	14	such	such	ADJ
ejde-137	314	15	that	that	SCONJ
ejde-137	314	16	one	one	NOUN
ejde-137	314	17	can	can	AUX
ejde-137	314	18	estimate	estimate	VERB
ejde-137	314	19	ĝ(t	ĝ(t	NOUN
ejde-137	314	20	,	,	PUNCT
ejde-137	314	21	ξ	ξ	NOUN
ejde-137	314	22	)	)	PUNCT
ejde-137	314	23	as	as	SCONJ
ejde-137	314	24	follows	follow	VERB
ejde-137	314	25	:	:	PUNCT
ejde-137	314	26	|ĝ11|	|ĝ11|	ADJ
ejde-137	314	27	≤	≤	NOUN
ejde-137	314	28	c(e−λ|ξ|	c(e−λ|ξ|	CCONJ
ejde-137	314	29	2	2	NUM
ejde-137	314	30	t	t	NOUN
ejde-137	314	31	+	+	NOUN
ejde-137	314	32	|ξ|2e−νλt	|ξ|2e−νλt	NOUN
ejde-137	314	33	)	)	PUNCT
ejde-137	314	34	|ĝ12|	|ĝ12|	ADJ
ejde-137	314	35	≤	≤	NOUN
ejde-137	315	1	c|ξ|(e−λ|ξ|	c|ξ|(e−λ|ξ|	NOUN
ejde-137	315	2	2	2	NUM
ejde-137	315	3	t	t	NOUN
ejde-137	315	4	+	+	NUM
ejde-137	315	5	e−νλt	e−νλt	NOUN
ejde-137	315	6	)	)	PUNCT
ejde-137	315	7	|ĝ21|	|ĝ21|	ADJ
ejde-137	315	8	≤	≤	NOUN
ejde-137	316	1	c|ξ|(e−λ|ξ|	c|ξ|(e−λ|ξ|	ADJ
ejde-137	316	2	2	2	NUM
ejde-137	316	3	t	t	NOUN
ejde-137	316	4	+	+	NUM
ejde-137	316	5	e−νλt	e−νλt	NOUN
ejde-137	316	6	)	)	PUNCT
ejde-137	316	7	|ĝ22|	|ĝ22|	VERB
ejde-137	316	8	≤	≤	PUNCT
ejde-137	316	9	ce−νt	ce−νt	NOUN
ejde-137	317	1	+	+	CCONJ
ejde-137	317	2	c(|ξ|2e−λ|ξ|	c(|ξ|2e−λ|ξ|	ADJ
ejde-137	317	3	2	2	NUM
ejde-137	317	4	t	t	NOUN
ejde-137	317	5	+	+	NUM
ejde-137	317	6	e−νλt	e−νλt	ADJ
ejde-137	317	7	)	)	PUNCT
ejde-137	317	8	≤	≤	NOUN
ejde-137	317	9	c|ξ|2e−λ|ξ|	c|ξ|2e−λ|ξ|	NUM
ejde-137	317	10	2	2	NUM
ejde-137	317	11	t	t	NOUN
ejde-137	317	12	+	+	CCONJ
ejde-137	317	13	ce−νλt	ce−νλt	NOUN
ejde-137	317	14	,	,	PUNCT
ejde-137	317	15	as	as	SCONJ
ejde-137	317	16	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-137	317	17	≤	≤	X
ejde-137	317	18	ε	ε	PROPN
ejde-137	317	19	,	,	PUNCT
ejde-137	317	20	and	and	CCONJ
ejde-137	317	21	|ĝ11|	|ĝ11|	VERB
ejde-137	317	22	≤	≤	NOUN
ejde-137	317	23	ce−	ce−	PROPN
ejde-137	317	24	ν	ν	X
ejde-137	317	25	2	2	NUM
ejde-137	317	26	t	t	NOUN
ejde-137	317	27	≤	≤	NUM
ejde-137	317	28	ce−λt	ce−λt	NOUN
ejde-137	317	29	|ĝ12|+	|ĝ12|+	PROPN
ejde-137	317	30	|ĝ21|	|ĝ21|	VERB
ejde-137	317	31	≤	≤	NOUN
ejde-137	317	32	ce−	ce−	PUNCT
ejde-137	317	33	ν	ν	X
ejde-137	317	34	2	2	NUM
ejde-137	317	35	t	t	NOUN
ejde-137	317	36	≤	≤	NUM
ejde-137	317	37	ce−λt	ce−λt	NOUN
ejde-137	317	38	|ĝ22|	|ĝ22|	VERB
ejde-137	317	39	≤	≤	NOUN
ejde-137	317	40	ce−ν	ce−ν	NOUN
ejde-137	317	41	+	+	NOUN
ejde-137	317	42	ce−	ce−	PROPN
ejde-137	317	43	ν	ν	X
ejde-137	317	44	2	2	NUM
ejde-137	317	45	t	t	NOUN
ejde-137	317	46	≤	≤	NUM
ejde-137	317	47	ce−λt	ce−λt	NOUN
ejde-137	317	48	,	,	PUNCT
ejde-137	317	49	as	as	ADP
ejde-137	317	50	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-137	317	51	>	>	X
ejde-137	317	52	r.	r.	PROPN
ejde-137	317	53	when	when	SCONJ
ejde-137	317	54	the	the	DET
ejde-137	317	55	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-137	317	56	coalesce	coalesce	VERB
ejde-137	317	57	,	,	PUNCT
ejde-137	317	58	since	since	SCONJ
ejde-137	317	59	the	the	DET
ejde-137	317	60	real	real	ADJ
ejde-137	317	61	part	part	NOUN
ejde-137	317	62	is	be	AUX
ejde-137	317	63	negative	negative	ADJ
ejde-137	317	64	,	,	PUNCT
ejde-137	317	65	we	we	PRON
ejde-137	317	66	have	have	VERB
ejde-137	317	67	te−	te−	NUM
ejde-137	317	68	ν	ν	X
ejde-137	317	69	2	2	NUM
ejde-137	317	70	t	t	NOUN
ejde-137	317	71	in	in	ADP
ejde-137	317	72	the	the	DET
ejde-137	317	73	solution	solution	NOUN
ejde-137	317	74	,	,	PUNCT
ejde-137	317	75	but	but	CCONJ
ejde-137	317	76	this	this	PRON
ejde-137	317	77	decays	decay	VERB
ejde-137	317	78	exponentially	exponentially	ADV
ejde-137	317	79	.	.	PUNCT
ejde-137	318	1	then	then	ADV
ejde-137	318	2	we	we	PRON
ejde-137	318	3	have	have	VERB
ejde-137	318	4	te−	te−	NUM
ejde-137	318	5	ν	ν	X
ejde-137	318	6	2	2	NUM
ejde-137	318	7	t	t	NOUN
ejde-137	318	8	≤	≤	NOUN
ejde-137	318	9	e−λt	e−λt	NOUN
ejde-137	318	10	and	and	CCONJ
ejde-137	318	11	over	over	ADP
ejde-137	318	12	ε	ε	PROPN
ejde-137	318	13	≤	≤	NUM
ejde-137	318	14	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-137	318	15	≤	≤	ADJ
ejde-137	318	16	r	r	NOUN
ejde-137	318	17	we	we	PRON
ejde-137	318	18	have	have	AUX
ejde-137	318	19	|ĝ11|	|ĝ11|	VERB
ejde-137	318	20	≤	≤	NOUN
ejde-137	318	21	c(e−λ|ξ|	c(e−λ|ξ|	CCONJ
ejde-137	318	22	2	2	NUM
ejde-137	318	23	t	t	NOUN
ejde-137	318	24	+	+	NOUN
ejde-137	318	25	|ξ|2e−νλt	|ξ|2e−νλt	NOUN
ejde-137	318	26	)	)	PUNCT
ejde-137	318	27	|ĝ12|	|ĝ12|	ADJ
ejde-137	318	28	≤	≤	NOUN
ejde-137	318	29	c|ξ|(e−λ|ξ|	c|ξ|(e−λ|ξ|	NOUN
ejde-137	318	30	2	2	NUM
ejde-137	318	31	t	t	NOUN
ejde-137	318	32	+	+	NUM
ejde-137	318	33	e−νλt	e−νλt	NOUN
ejde-137	318	34	)	)	PUNCT
ejde-137	318	35	|ĝ21|	|ĝ21|	ADJ
ejde-137	318	36	≤	≤	NOUN
ejde-137	319	1	c|ξ|(e−λ|ξ|	c|ξ|(e−λ|ξ|	ADJ
ejde-137	319	2	2	2	NUM
ejde-137	319	3	t	t	NOUN
ejde-137	319	4	+	+	NUM
ejde-137	319	5	e−νλt	e−νλt	NOUN
ejde-137	319	6	)	)	PUNCT
ejde-137	319	7	|ĝ22|	|ĝ22|	VERB
ejde-137	319	8	≤	≤	NUM
ejde-137	319	9	c|ξ|2e−λ|ξ|	c|ξ|2e−λ|ξ|	NUM
ejde-137	319	10	2	2	NUM
ejde-137	319	11	t	t	NOUN
ejde-137	319	12	+	+	NUM
ejde-137	319	13	ce−νλt	ce−νλt	NOUN
ejde-137	319	14	.	.	PUNCT
ejde-137	320	1	now	now	ADV
ejde-137	320	2	,	,	PUNCT
ejde-137	320	3	we	we	PRON
ejde-137	320	4	can	can	AUX
ejde-137	320	5	estimate	estimate	VERB
ejde-137	320	6	ρ̂	ρ̂	NUM
ejde-137	320	7	,	,	PUNCT
ejde-137	320	8	û	û	PRON
ejde-137	320	9	as	as	SCONJ
ejde-137	320	10	follows	follow	VERB
ejde-137	320	11	|ρ̂(t	|ρ̂(t	NUM
ejde-137	320	12	,	,	PUNCT
ejde-137	320	13	ξ)|	ξ)|	NOUN
ejde-137	320	14	=	=	SYM
ejde-137	320	15	|ĝ11ρ̂0	|ĝ11ρ̂0	NOUN
ejde-137	321	1	+	+	CCONJ
ejde-137	321	2	ĝ12û0|	ĝ12û0|	PROPN
ejde-137	321	3	≤	≤	NOUN
ejde-137	321	4	|ĝ11||ρ̂0|+	|ĝ11||ρ̂0|+	NUM
ejde-137	321	5	|ĝ12||û0|	|ĝ12||û0|	PROPN
ejde-137	321	6	≤	≤	NUM
ejde-137	321	7	c(e−λ|ξ|	c(e−λ|ξ|	CCONJ
ejde-137	321	8	2	2	NUM
ejde-137	321	9	t	t	NOUN
ejde-137	321	10	+	+	NOUN
ejde-137	321	11	|ξ|2e−νλt)|ρ̂0(ξ)|+	|ξ|2e−νλt)|ρ̂0(ξ)|+	PROPN
ejde-137	321	12	c(|ξ|e−λ|ξ|	c(|ξ|e−λ|ξ|	PROPN
ejde-137	321	13	2	2	NUM
ejde-137	321	14	t	t	NOUN
ejde-137	321	15	+	+	CCONJ
ejde-137	321	16	|ξ|e−νλt)|û0(ξ)|	|ξ|e−νλt)|û0(ξ)|	NOUN
ejde-137	321	17	,	,	PUNCT
ejde-137	321	18	and	and	CCONJ
ejde-137	321	19	|û(t	|û(t	PRON
ejde-137	321	20	,	,	PUNCT
ejde-137	321	21	ξ)|	ξ)|	NOUN
ejde-137	321	22	=	=	SYM
ejde-137	321	23	|ĝ21ρ̂0	|ĝ21ρ̂0	ADP
ejde-137	321	24	+	+	CCONJ
ejde-137	321	25	ĝ22û0|	ĝ22û0|	PROPN
ejde-137	321	26	≤	≤	X
ejde-137	321	27	|ĝ21||ρ̂0|+	|ĝ21||ρ̂0|+	PROPN
ejde-137	321	28	|ĝ22||û0|	|ĝ22||û0|	PROPN
ejde-137	321	29	≤	≤	PUNCT
ejde-137	322	1	c|ξ|(e−λ|ξ|	c|ξ|(e−λ|ξ|	NOUN
ejde-137	322	2	2	2	NUM
ejde-137	322	3	t	t	NOUN
ejde-137	322	4	+	+	CCONJ
ejde-137	322	5	e−νλt)|ρ̂0(ξ)|+	e−νλt)|ρ̂0(ξ)|+	PROPN
ejde-137	322	6	c(|ξ|2e−λ|ξ|	c(|ξ|2e−λ|ξ|	PROPN
ejde-137	322	7	2	2	NUM
ejde-137	322	8	t	t	NOUN
ejde-137	322	9	+	+	X
ejde-137	322	10	e−νλt)|û0(ξ)|	e−νλt)|û0(ξ)|	PROPN
ejde-137	322	11	,	,	PUNCT
ejde-137	322	12	for	for	ADP
ejde-137	322	13	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-137	322	14	≤	≤	X
ejde-137	322	15	ε	ε	PROPN
ejde-137	322	16	.	.	PUNCT
ejde-137	322	17	finally	finally	ADV
ejde-137	322	18	,	,	PUNCT
ejde-137	322	19	(	(	PUNCT
ejde-137	322	20	4.25	4.25	NUM
ejde-137	322	21	)	)	PUNCT
ejde-137	322	22	and	and	CCONJ
ejde-137	322	23	(	(	PUNCT
ejde-137	322	24	4.26	4.26	NUM
ejde-137	322	25	)	)	PUNCT
ejde-137	322	26	can	can	AUX
ejde-137	322	27	be	be	AUX
ejde-137	322	28	proved	prove	VERB
ejde-137	322	29	in	in	ADP
ejde-137	322	30	the	the	DET
ejde-137	322	31	same	same	ADJ
ejde-137	322	32	way	way	NOUN
ejde-137	322	33	as	as	ADP
ejde-137	322	34	for	for	ADP
ejde-137	322	35	(	(	PUNCT
ejde-137	322	36	4.23	4.23	NUM
ejde-137	322	37	)	)	PUNCT
ejde-137	322	38	and	and	CCONJ
ejde-137	322	39	(	(	PUNCT
ejde-137	322	40	4.24	4.24	NUM
ejde-137	322	41	)	)	PUNCT
ejde-137	322	42	.	.	PUNCT
ejde-137	323	1	this	this	PRON
ejde-137	323	2	completes	complete	VERB
ejde-137	323	3	the	the	DET
ejde-137	323	4	proof	proof	NOUN
ejde-137	323	5	of	of	ADP
ejde-137	323	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-137	323	7	(	(	PUNCT
ejde-137	323	8	4.1	4.1	NUM
ejde-137	323	9	)	)	PUNCT
ejde-137	323	10	.	.	PUNCT
ejde-137	324	1	�	�	PROPN
ejde-137	324	2	theorem	theorem	VERB
ejde-137	324	3	4.2	4.2	NUM
ejde-137	324	4	.	.	PUNCT
ejde-137	325	1	let	let	VERB
ejde-137	325	2	2	2	NUM
ejde-137	325	3	≤	≤	NOUN
ejde-137	325	4	q	q	ADJ
ejde-137	325	5	≤	≤	NUM
ejde-137	325	6	∞	∞	NUM
ejde-137	325	7	,	,	PUNCT
ejde-137	325	8	and	and	CCONJ
ejde-137	325	9	let	let	VERB
ejde-137	325	10	m	m	PRON
ejde-137	325	11	≥	≥	NOUN
ejde-137	325	12	0	0	NUM
ejde-137	325	13	be	be	AUX
ejde-137	325	14	an	an	DET
ejde-137	325	15	integer	integer	NOUN
ejde-137	325	16	.	.	PUNCT
ejde-137	326	1	assume	assume	VERB
ejde-137	326	2	u1	u1	PROPN
ejde-137	326	3	=	=	SYM
ejde-137	326	4	ebtu1,0	ebtu1,0	PROPN
ejde-137	326	5	is	be	AUX
ejde-137	326	6	the	the	DET
ejde-137	326	7	solution	solution	NOUN
ejde-137	326	8	to	to	ADP
ejde-137	326	9	the	the	DET
ejde-137	326	10	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	326	11	problem	problem	NOUN
ejde-137	326	12	(	(	PUNCT
ejde-137	326	13	4.5)-(4.6	4.5)-(4.6	NOUN
ejde-137	326	14	)	)	PUNCT
ejde-137	326	15	.	.	PUNCT
ejde-137	327	1	then	then	ADV
ejde-137	327	2	for	for	ADP
ejde-137	327	3	any	any	DET
ejde-137	327	4	t	t	PROPN
ejde-137	327	5	≥	≥	NOUN
ejde-137	327	6	0	0	NUM
ejde-137	327	7	,	,	PUNCT
ejde-137	327	8	u1	u1	NOUN
ejde-137	327	9	=	=	SYM
ejde-137	327	10	(	(	PUNCT
ejde-137	327	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	327	12	,	,	PUNCT
ejde-137	327	13	u	u	NOUN
ejde-137	327	14	)	)	PUNCT
ejde-137	327	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-137	327	16	:	:	PUNCT
ejde-137	327	17	‖∇mρ(t)‖lq	‖∇mρ(t)‖lq	NUM
ejde-137	327	18	≤	≤	NUM
ejde-137	327	19	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	327	20	+	+	CCONJ
ejde-137	327	21	t)−	t)−	PROPN
ejde-137	327	22	3	3	NUM
ejde-137	327	23	2	2	NUM
ejde-137	327	24	(	(	PUNCT
ejde-137	327	25	1−	1−	NUM
ejde-137	327	26	1	1	NUM
ejde-137	327	27	q	q	NOUN
ejde-137	327	28	)	)	PUNCT
ejde-137	327	29	−	−	PROPN
ejde-137	327	30	m	m	VERB
ejde-137	327	31	2	2	NUM
ejde-137	327	32	‖ρ0	‖ρ0	NOUN
ejde-137	327	33	,	,	PUNCT
ejde-137	327	34	u0‖l1	u0‖l1	SYM
ejde-137	327	35	+	+	CCONJ
ejde-137	327	36	e−λt‖∇m+[3	e−λt‖∇m+[3	PROPN
ejde-137	327	37	(	(	PUNCT
ejde-137	327	38	1	1	NUM
ejde-137	327	39	2−	2−	NUM
ejde-137	327	40	1	1	NUM
ejde-137	327	41	q	q	NOUN
ejde-137	327	42	)	)	PUNCT
ejde-137	327	43	]	]	PUNCT
ejde-137	328	1	+	+	PROPN
ejde-137	328	2	(	(	PUNCT
ejde-137	328	3	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	328	4	,	,	PUNCT
ejde-137	328	5	u0)‖l2	u0)‖l2	PROPN
ejde-137	328	6	,	,	PUNCT
ejde-137	328	7	(	(	PUNCT
ejde-137	328	8	4.27	4.27	NUM
ejde-137	328	9	)	)	PUNCT
ejde-137	328	10	‖∇mu(t)‖lq	‖∇mu(t)‖lq	PUNCT
ejde-137	328	11	≤	≤	PROPN
ejde-137	328	12	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	328	13	+	+	CCONJ
ejde-137	328	14	t)−	t)−	PROPN
ejde-137	328	15	3	3	NUM
ejde-137	328	16	2	2	NUM
ejde-137	328	17	(	(	PUNCT
ejde-137	328	18	1−	1−	NUM
ejde-137	328	19	1	1	NUM
ejde-137	328	20	q	q	NOUN
ejde-137	328	21	)	)	PUNCT
ejde-137	328	22	−	−	PROPN
ejde-137	329	1	m+1	m+1	NUM
ejde-137	329	2	2	2	NUM
ejde-137	329	3	‖ρ0	‖ρ0	NOUN
ejde-137	329	4	,	,	PUNCT
ejde-137	329	5	u0‖l1	u0‖l1	SYM
ejde-137	329	6	+	+	CCONJ
ejde-137	329	7	e−λt‖∇m+[3	e−λt‖∇m+[3	PROPN
ejde-137	329	8	(	(	PUNCT
ejde-137	329	9	1	1	NUM
ejde-137	329	10	2−	2−	NUM
ejde-137	329	11	1	1	NUM
ejde-137	329	12	q	q	NOUN
ejde-137	329	13	)	)	PUNCT
ejde-137	329	14	]	]	PUNCT
ejde-137	330	1	+	+	PROPN
ejde-137	330	2	(	(	PUNCT
ejde-137	330	3	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	330	4	,	,	PUNCT
ejde-137	330	5	u0)‖l2	u0)‖l2	PROPN
ejde-137	330	6	,	,	PUNCT
ejde-137	330	7	(	(	PUNCT
ejde-137	330	8	4.28	4.28	NUM
ejde-137	330	9	)	)	PUNCT
ejde-137	330	10	ejde-2022/48	ejde-2022/48	NOUN
ejde-137	331	1	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	331	2	problems	problem	NOUN
ejde-137	331	3	for	for	ADP
ejde-137	331	4	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	331	5	systems	system	NOUN
ejde-137	331	6	15	15	NUM
ejde-137	331	7	where	where	SCONJ
ejde-137	331	8	c	c	NOUN
ejde-137	331	9	=	=	SYM
ejde-137	331	10	c(m	c(m	PROPN
ejde-137	331	11	,	,	PUNCT
ejde-137	331	12	q	q	NOUN
ejde-137	331	13	)	)	PUNCT
ejde-137	331	14	and	and	CCONJ
ejde-137	331	15	[	[	X
ejde-137	331	16	3	3	NUM
ejde-137	331	17	(	(	PUNCT
ejde-137	331	18	1	1	NUM
ejde-137	331	19	2	2	NUM
ejde-137	331	20	−	−	NUM
ejde-137	331	21	1	1	NUM
ejde-137	331	22	q	q	NOUN
ejde-137	331	23	)	)	PUNCT
ejde-137	331	24	]	]	PUNCT
ejde-137	331	25	+	+	CCONJ
ejde-137	331	26	are	be	AUX
ejde-137	331	27	defined	define	VERB
ejde-137	331	28	by	by	ADP
ejde-137	331	29	[	[	PUNCT
ejde-137	331	30	3	3	NUM
ejde-137	331	31	(	(	PUNCT
ejde-137	331	32	1	1	NUM
ejde-137	331	33	2	2	NUM
ejde-137	331	34	−	−	NUM
ejde-137	331	35	1	1	NUM
ejde-137	331	36	q	q	NOUN
ejde-137	331	37	)	)	PUNCT
ejde-137	331	38	]	]	PUNCT
ejde-137	332	1	+	+	PUNCT
ejde-137	332	2	=	=	SYM
ejde-137	332	3	{	{	PUNCT
ejde-137	332	4	0	0	NUM
ejde-137	332	5	if	if	SCONJ
ejde-137	332	6	q	q	NOUN
ejde-137	332	7	=	=	SYM
ejde-137	332	8	2	2	NUM
ejde-137	333	1	[	[	X
ejde-137	333	2	3	3	NUM
ejde-137	333	3	(	(	PUNCT
ejde-137	333	4	1	1	NUM
ejde-137	333	5	2	2	NUM
ejde-137	333	6	−	−	NUM
ejde-137	333	7	1	1	NUM
ejde-137	333	8	q	q	NOUN
ejde-137	333	9	)	)	PUNCT
ejde-137	333	10	]	]	SYM
ejde-137	333	11	−	−	X
ejde-137	334	1	+	+	CCONJ
ejde-137	334	2	1	1	NUM
ejde-137	334	3	otherwise	otherwise	ADV
ejde-137	334	4	.	.	PUNCT
ejde-137	335	1	here	here	ADV
ejde-137	335	2	,	,	PUNCT
ejde-137	335	3	[	[	X
ejde-137	335	4	·	·	PUNCT
ejde-137	335	5	]	]	X
ejde-137	335	6	−	−	PROPN
ejde-137	335	7	denotes	denote	VERB
ejde-137	335	8	the	the	DET
ejde-137	335	9	integer	integer	NOUN
ejde-137	335	10	part	part	NOUN
ejde-137	335	11	of	of	ADP
ejde-137	335	12	the	the	DET
ejde-137	335	13	argument	argument	NOUN
ejde-137	335	14	.	.	PUNCT
ejde-137	336	1	proof	proof	NOUN
ejde-137	336	2	.	.	PUNCT
ejde-137	337	1	take	take	VERB
ejde-137	337	2	2	2	NUM
ejde-137	337	3	≤	≤	NOUN
ejde-137	337	4	q	q	PROPN
ejde-137	337	5	≤	≤	NUM
ejde-137	337	6	∞	∞	PROPN
ejde-137	337	7	and	and	CCONJ
ejde-137	337	8	let	let	VERB
ejde-137	337	9	m	m	PRON
ejde-137	337	10	≥	≥	NOUN
ejde-137	337	11	0	0	NUM
ejde-137	337	12	be	be	AUX
ejde-137	337	13	an	an	DET
ejde-137	337	14	integer	integer	NOUN
ejde-137	337	15	.	.	PUNCT
ejde-137	338	1	set	set	VERB
ejde-137	338	2	u1	u1	NOUN
ejde-137	338	3	=	=	SYM
ejde-137	338	4	ebtu1,0	ebtu1,0	PROPN
ejde-137	338	5	.	.	PUNCT
ejde-137	339	1	using	use	VERB
ejde-137	339	2	the	the	DET
ejde-137	339	3	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-137	339	4	-	-	PUNCT
ejde-137	339	5	young	young	ADJ
ejde-137	339	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-137	339	7	and	and	CCONJ
ejde-137	339	8	(	(	PUNCT
ejde-137	339	9	4.23	4.23	NUM
ejde-137	339	10	)	)	PUNCT
ejde-137	339	11	we	we	PRON
ejde-137	339	12	prove	prove	VERB
ejde-137	339	13	(	(	PUNCT
ejde-137	339	14	4.27	4.27	NUM
ejde-137	339	15	)	)	PUNCT
ejde-137	339	16	as	as	SCONJ
ejde-137	339	17	follows	follow	VERB
ejde-137	339	18	,	,	PUNCT
ejde-137	339	19	‖∇mρ(t)‖lq(r3	‖∇mρ(t)‖lq(r3	PROPN
ejde-137	339	20	x	x	SYM
ejde-137	339	21	)	)	PUNCT
ejde-137	339	22	≤	≤	NOUN
ejde-137	339	23	c‖|ξ|mρ̂(ξ	c‖|ξ|mρ̂(ξ	NOUN
ejde-137	339	24	,	,	PUNCT
ejde-137	339	25	t)‖lq′	t)‖lq′	NOUN
ejde-137	339	26	(	(	PUNCT
ejde-137	339	27	r3	r3	PROPN
ejde-137	339	28	ξ	ξ	NOUN
ejde-137	339	29	)	)	PUNCT
ejde-137	339	30	≤	≤	NOUN
ejde-137	339	31	c‖|ξ|mρ̂(ξ	c‖|ξ|mρ̂(ξ	NOUN
ejde-137	339	32	,	,	PUNCT
ejde-137	339	33	t)‖lq′	t)‖lq′	NOUN
ejde-137	339	34	(	(	PUNCT
ejde-137	339	35	|ξ|≤ε	|ξ|≤ε	PROPN
ejde-137	339	36	)	)	PUNCT
ejde-137	339	37	+	+	NUM
ejde-137	339	38	c‖|ξ|mρ̂(ξ	c‖|ξ|mρ̂(ξ	NOUN
ejde-137	339	39	,	,	PUNCT
ejde-137	339	40	t)‖lq′	t)‖lq′	NOUN
ejde-137	339	41	(	(	PUNCT
ejde-137	339	42	|ξ|≥ε	|ξ|≥ε	PROPN
ejde-137	339	43	)	)	PUNCT
ejde-137	339	44	,	,	PUNCT
ejde-137	339	45	(	(	PUNCT
ejde-137	339	46	4.29	4.29	NUM
ejde-137	339	47	)	)	PUNCT
ejde-137	339	48	where	where	SCONJ
ejde-137	339	49	1	1	X
ejde-137	339	50	q	q	NOUN
ejde-137	339	51	+	+	NUM
ejde-137	339	52	1	1	NUM
ejde-137	339	53	q′	q′	NOUN
ejde-137	339	54	=	=	SYM
ejde-137	340	1	1	1	X
ejde-137	340	2	.	.	X
ejde-137	340	3	we	we	PRON
ejde-137	340	4	estimate	estimate	VERB
ejde-137	340	5	the	the	DET
ejde-137	340	6	first	first	ADJ
ejde-137	340	7	term	term	NOUN
ejde-137	340	8	on	on	ADP
ejde-137	340	9	the	the	DET
ejde-137	340	10	right	right	ADJ
ejde-137	340	11	-	-	PUNCT
ejde-137	340	12	hand	hand	NOUN
ejde-137	340	13	side	side	NOUN
ejde-137	340	14	of	of	ADP
ejde-137	340	15	(	(	PUNCT
ejde-137	340	16	4.29	4.29	NUM
ejde-137	340	17	)	)	PUNCT
ejde-137	340	18	as	as	ADP
ejde-137	340	19	‖|ξ|mρ̂(t	‖|ξ|mρ̂(t	NOUN
ejde-137	340	20	,	,	PUNCT
ejde-137	340	21	ξ)‖q	ξ)‖q	PROPN
ejde-137	340	22	′	′	NUM
ejde-137	340	23	lq′	lq′	PROPN
ejde-137	340	24	(	(	PUNCT
ejde-137	340	25	|ξ|≤ε	|ξ|≤ε	PROPN
ejde-137	340	26	)	)	PUNCT
ejde-137	340	27	≤	≤	PUNCT
ejde-137	341	1	c	c	NOUN
ejde-137	341	2	∫	∫	PROPN
ejde-137	341	3	|ξ|≤ε	|ξ|≤ε	PROPN
ejde-137	341	4	|ξ|mq	|ξ|mq	ADJ
ejde-137	341	5	′	′	NUM
ejde-137	341	6	e−q	e−q	PROPN
ejde-137	341	7	′λ|ξ|2	′λ|ξ|2	PROPN
ejde-137	341	8	t	t	PROPN
ejde-137	341	9	+	+	CCONJ
ejde-137	341	10	|ξ|(m+2)q′e−q	|ξ|(m+2)q′e−q	PROPN
ejde-137	341	11	′νλt)|ρ̂0(ξ)|q	′νλt)|ρ̂0(ξ)|q	NOUN
ejde-137	341	12	′	′	NUM
ejde-137	342	1	+	+	NUM
ejde-137	342	2	c(|ξ|mq	c(|ξ|mq	NOUN
ejde-137	342	3	′+q′e−q	′+q′e−q	PROPN
ejde-137	342	4	′λ|ξ|2	′λ|ξ|2	NUM
ejde-137	342	5	t	t	PROPN
ejde-137	342	6	+	+	CCONJ
ejde-137	342	7	|ξ|mq	|ξ|mq	PROPN
ejde-137	342	8	′+q′e−q	′+q′e−q	PROPN
ejde-137	342	9	′νλt)|û0(ξ)|q	′νλt)|û0(ξ)|q	PUNCT
ejde-137	342	10	′	′	NUM
ejde-137	342	11	dξ	dξ	PROPN
ejde-137	342	12	≤	≤	PROPN
ejde-137	342	13	c	c	NOUN
ejde-137	342	14	sup	sup	NOUN
ejde-137	342	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-137	342	16	|ρ̂0|q	|ρ̂0|q	VERB
ejde-137	342	17	′	′	NUM
ejde-137	342	18	∫	∫	PROPN
ejde-137	343	1	|ξ|≤ε	|ξ|≤ε	PROPN
ejde-137	343	2	|ξ|mq	|ξ|mq	ADJ
ejde-137	343	3	′	′	NUM
ejde-137	343	4	e−q	e−q	NOUN
ejde-137	343	5	′λ|ξ|2(1+t)+q′λ|ξ|2	′λ|ξ|2(1+t)+q′λ|ξ|2	VERB
ejde-137	343	6	+	+	PUNCT
ejde-137	343	7	|ξ|mq	|ξ|mq	ADJ
ejde-137	343	8	′+2q′e−q	′+2q′e−q	PRON
ejde-137	343	9	′νλt)dξ	′νλt)dξ	NOUN
ejde-137	344	1	+	+	CCONJ
ejde-137	344	2	c	c	NOUN
ejde-137	344	3	sup	sup	NOUN
ejde-137	344	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-137	344	5	|û0|q	|û0|q	NOUN
ejde-137	344	6	′	′	NUM
ejde-137	345	1	∫	∫	PROPN
ejde-137	346	1	|ξ|≤ε	|ξ|≤ε	PROPN
ejde-137	346	2	(	(	PUNCT
ejde-137	346	3	|ξ|mq	|ξ|mq	ADV
ejde-137	346	4	′+q′e−q	′+q′e−q	PROPN
ejde-137	346	5	′λ|ξ|2(1+t)+q′λ|ξ|2	′λ|ξ|2(1+t)+q′λ|ξ|2	VERB
ejde-137	346	6	+	+	NUM
ejde-137	346	7	|ξ|mq	|ξ|mq	ADJ
ejde-137	346	8	′+q′e−q	′+q′e−q	PROPN
ejde-137	346	9	′νλt)dξ	′νλt)dξ	PROPN
ejde-137	346	10	≤	≤	PROPN
ejde-137	346	11	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	346	12	+	+	CCONJ
ejde-137	346	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-137	346	14	mq′+3	mq′+3	NUM
ejde-137	346	15	2	2	NUM
ejde-137	346	16	‖ρ0‖q	‖ρ0‖q	NOUN
ejde-137	346	17	′	′	NUM
ejde-137	346	18	l1	l1	PROPN
ejde-137	346	19	+	+	CCONJ
ejde-137	346	20	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	346	21	+	+	CCONJ
ejde-137	346	22	t)−	t)−	PROPN
ejde-137	346	23	mq′+q′+3	mq′+q′+3	ADJ
ejde-137	346	24	2	2	NUM
ejde-137	346	25	‖u0‖q	‖u0‖q	NUM
ejde-137	346	26	′	′	NUM
ejde-137	346	27	l1	l1	PROPN
ejde-137	346	28	+	+	CCONJ
ejde-137	346	29	ce−q	ce−q	PROPN
ejde-137	346	30	′νλt‖(ρ0	′νλt‖(ρ0	NOUN
ejde-137	346	31	,	,	PUNCT
ejde-137	346	32	u0)‖q	u0)‖q	NOUN
ejde-137	346	33	′	′	NUM
ejde-137	346	34	l1	l1	PROPN
ejde-137	346	35	.	.	PUNCT
ejde-137	347	1	thus	thus	ADV
ejde-137	347	2	,	,	PUNCT
ejde-137	347	3	‖|ξ|mρ̂(t	‖|ξ|mρ̂(t	ADJ
ejde-137	347	4	,	,	PUNCT
ejde-137	347	5	ξ)‖lq′	ξ)‖lq′	NOUN
ejde-137	347	6	(	(	PUNCT
ejde-137	347	7	|ξ|≤ε	|ξ|≤ε	PROPN
ejde-137	347	8	)	)	PUNCT
ejde-137	347	9	≤	≤	PROPN
ejde-137	347	10	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	347	11	+	+	PROPN
ejde-137	347	12	t	t	PROPN
ejde-137	347	13	)	)	PUNCT
ejde-137	347	14	−	−	PROPN
ejde-137	347	15	3	3	NUM
ejde-137	347	16	2q′−	2q′−	NUM
ejde-137	347	17	m	m	NUM
ejde-137	347	18	2	2	NUM
ejde-137	347	19	‖ρ0‖l1	‖ρ0‖l1	NOUN
ejde-137	347	20	+	+	CCONJ
ejde-137	348	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	348	2	+	+	PROPN
ejde-137	348	3	t	t	PROPN
ejde-137	348	4	)	)	PUNCT
ejde-137	349	1	−	−	NOUN
ejde-137	350	1	3	3	NUM
ejde-137	350	2	2q′−	2q′−	NUM
ejde-137	350	3	(	(	PUNCT
ejde-137	350	4	m+1	m+1	NUM
ejde-137	350	5	2	2	NUM
ejde-137	350	6	)	)	PUNCT
ejde-137	350	7	‖u0‖l1	‖u0‖l1	NOUN
ejde-137	350	8	+	+	CCONJ
ejde-137	350	9	ce−νλt‖(ρ0	ce−νλt‖(ρ0	NOUN
ejde-137	350	10	,	,	PUNCT
ejde-137	350	11	u0)‖l1	u0)‖l1	PROPN
ejde-137	350	12	≤	≤	PROPN
ejde-137	350	13	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	350	14	+	+	CCONJ
ejde-137	350	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-137	350	16	3	3	NUM
ejde-137	350	17	2	2	NUM
ejde-137	351	1	[	[	X
ejde-137	351	2	1−	1−	NUM
ejde-137	351	3	1	1	NUM
ejde-137	351	4	q	q	NOUN
ejde-137	351	5	]	]	X
ejde-137	351	6	−	−	NOUN
ejde-137	351	7	m	m	VERB
ejde-137	351	8	2	2	NUM
ejde-137	351	9	‖(ρ0	‖(ρ0	PROPN
ejde-137	351	10	,	,	PUNCT
ejde-137	351	11	u0)‖l1	u0)‖l1	PROPN
ejde-137	351	12	.	.	PUNCT
ejde-137	352	1	(	(	PUNCT
ejde-137	352	2	4.30	4.30	NUM
ejde-137	352	3	)	)	PUNCT
ejde-137	352	4	now	now	ADV
ejde-137	352	5	,	,	PUNCT
ejde-137	352	6	we	we	PRON
ejde-137	352	7	estimate	estimate	VERB
ejde-137	352	8	the	the	DET
ejde-137	352	9	second	second	ADJ
ejde-137	352	10	term	term	NOUN
ejde-137	352	11	of	of	ADP
ejde-137	352	12	(	(	PUNCT
ejde-137	352	13	4.29	4.29	NUM
ejde-137	352	14	)	)	PUNCT
ejde-137	352	15	using	use	VERB
ejde-137	352	16	the	the	DET
ejde-137	352	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-137	352	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-137	352	19	with	with	ADP
ejde-137	352	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-137	352	21	small	small	ADJ
ejde-137	352	22	ε	ε	PROPN
ejde-137	352	23	>	>	X
ejde-137	352	24	0	0	PROPN
ejde-137	352	25	.	.	PUNCT
ejde-137	353	1	then	then	ADV
ejde-137	353	2	we	we	PRON
ejde-137	353	3	obtain	obtain	VERB
ejde-137	353	4	‖|ξ|mρ̂(t	‖|ξ|mρ̂(t	NOUN
ejde-137	353	5	,	,	PUNCT
ejde-137	353	6	ξ)‖lq′	ξ)‖lq′	NOUN
ejde-137	353	7	(	(	PUNCT
ejde-137	353	8	|ξ|≥ε	|ξ|≥ε	PROPN
ejde-137	353	9	)	)	PUNCT
ejde-137	353	10	≤	≤	PROPN
ejde-137	353	11	c	c	X
ejde-137	353	12	∫	∫	PROPN
ejde-137	353	13	|ξ|≥ε	|ξ|≥ε	PROPN
ejde-137	353	14	|ξ|mq	|ξ|mq	PROPN
ejde-137	353	15	′	′	NUM
ejde-137	353	16	e−q	e−q	PROPN
ejde-137	353	17	′λt|(ρ̂0(ξ	′λt|(ρ̂0(ξ	NOUN
ejde-137	353	18	)	)	PUNCT
ejde-137	353	19	,	,	PUNCT
ejde-137	353	20	û0(ξ))|q	û0(ξ))|q	PROPN
ejde-137	353	21	′	′	NUM
ejde-137	354	1	dξ	dξ	PROPN
ejde-137	354	2	≤	≤	PROPN
ejde-137	354	3	ce−λt‖|ξ|−(3+ε)‖	ce−λt‖|ξ|−(3+ε)‖	CCONJ
ejde-137	354	4	2−q′	2−q′	NUM
ejde-137	354	5	2q′	2q′	NUM
ejde-137	354	6	‖|ξ|(3+ε	‖|ξ|(3+ε	NOUN
ejde-137	354	7	)	)	PUNCT
ejde-137	354	8	2−q′	2−q′	NUM
ejde-137	354	9	2q′	2q′	NUM
ejde-137	355	1	+	+	NOUN
ejde-137	355	2	m	m	PROPN
ejde-137	355	3	(	(	PUNCT
ejde-137	355	4	ρ̂0(ξ	ρ̂0(ξ	NOUN
ejde-137	355	5	)	)	PUNCT
ejde-137	356	1	,	,	PUNCT
ejde-137	356	2	û0(ξ))‖l2	û0(ξ))‖l2	PROPN
ejde-137	356	3	≤	≤	PROPN
ejde-137	356	4	ce−λt‖∇m+3	ce−λt‖∇m+3	PROPN
ejde-137	356	5	[	[	PUNCT
ejde-137	356	6	12−	12−	NUM
ejde-137	356	7	1	1	NUM
ejde-137	356	8	q	q	NOUN
ejde-137	356	9	]	]	X
ejde-137	356	10	−(ρ0	−(ρ0	NOUN
ejde-137	356	11	,	,	PUNCT
ejde-137	356	12	u0)‖l2	u0)‖l2	PROPN
ejde-137	356	13	.	.	PUNCT
ejde-137	357	1	(	(	PUNCT
ejde-137	357	2	4.31	4.31	NUM
ejde-137	357	3	)	)	PUNCT
ejde-137	357	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-137	357	5	(	(	PUNCT
ejde-137	357	6	4.30	4.30	NUM
ejde-137	357	7	)	)	PUNCT
ejde-137	357	8	and	and	CCONJ
ejde-137	357	9	(	(	PUNCT
ejde-137	357	10	4.31	4.31	NUM
ejde-137	357	11	)	)	PUNCT
ejde-137	357	12	to	to	ADP
ejde-137	357	13	(	(	PUNCT
ejde-137	357	14	4.29	4.29	NUM
ejde-137	357	15	)	)	PUNCT
ejde-137	357	16	,	,	PUNCT
ejde-137	357	17	we	we	PRON
ejde-137	357	18	have	have	VERB
ejde-137	357	19	(	(	PUNCT
ejde-137	357	20	4.27	4.27	NUM
ejde-137	357	21	)	)	PUNCT
ejde-137	357	22	.	.	PUNCT
ejde-137	358	1	to	to	PART
ejde-137	358	2	prove	prove	VERB
ejde-137	358	3	(	(	PUNCT
ejde-137	358	4	4.28	4.28	NUM
ejde-137	358	5	)	)	PUNCT
ejde-137	358	6	,	,	PUNCT
ejde-137	358	7	it	it	PRON
ejde-137	358	8	similarly	similarly	ADV
ejde-137	358	9	holds	hold	VERB
ejde-137	358	10	that	that	DET
ejde-137	358	11	‖∇mu(t)‖lq(r3	‖∇mu(t)‖lq(r3	PROPN
ejde-137	358	12	x	x	SYM
ejde-137	358	13	)	)	PUNCT
ejde-137	358	14	≤	≤	NUM
ejde-137	358	15	c‖|ξ|mû(t	c‖|ξ|mû(t	NOUN
ejde-137	358	16	,	,	PUNCT
ejde-137	358	17	ξ)‖lq′	ξ)‖lq′	NOUN
ejde-137	358	18	(	(	PUNCT
ejde-137	358	19	r3	r3	PROPN
ejde-137	358	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-137	358	21	)	)	PUNCT
ejde-137	358	22	≤	≤	NUM
ejde-137	358	23	c‖|ξ|mû(t	c‖|ξ|mû(t	NOUN
ejde-137	358	24	,	,	PUNCT
ejde-137	358	25	ξ)‖lq′	ξ)‖lq′	NOUN
ejde-137	358	26	(	(	PUNCT
ejde-137	358	27	|ξ|≤ε	|ξ|≤ε	PROPN
ejde-137	358	28	)	)	PUNCT
ejde-137	358	29	+	+	NUM
ejde-137	358	30	c‖|ξ|mû(t	c‖|ξ|mû(t	NOUN
ejde-137	358	31	,	,	PUNCT
ejde-137	358	32	ξ)‖lq′	ξ)‖lq′	NOUN
ejde-137	358	33	(	(	PUNCT
ejde-137	358	34	|ξ|≥ε	|ξ|≥ε	PROPN
ejde-137	358	35	)	)	PUNCT
ejde-137	358	36	.	.	PUNCT
ejde-137	359	1	(	(	PUNCT
ejde-137	359	2	4.32	4.32	NUM
ejde-137	359	3	)	)	PUNCT
ejde-137	359	4	using	use	VERB
ejde-137	359	5	(	(	PUNCT
ejde-137	359	6	4.24	4.24	NUM
ejde-137	359	7	)	)	PUNCT
ejde-137	359	8	,	,	PUNCT
ejde-137	359	9	we	we	PRON
ejde-137	359	10	estimate	estimate	VERB
ejde-137	359	11	the	the	DET
ejde-137	359	12	first	first	ADJ
ejde-137	359	13	term	term	NOUN
ejde-137	359	14	of	of	ADP
ejde-137	359	15	(	(	PUNCT
ejde-137	359	16	4.32	4.32	NUM
ejde-137	359	17	)	)	PUNCT
ejde-137	359	18	as	as	ADP
ejde-137	359	19	‖|ξ|mû(t	‖|ξ|mû(t	NOUN
ejde-137	359	20	,	,	PUNCT
ejde-137	359	21	ξ)‖q	ξ)‖q	PROPN
ejde-137	359	22	′	′	NUM
ejde-137	359	23	lq′	lq′	PROPN
ejde-137	359	24	(	(	PUNCT
ejde-137	359	25	|ξ|≤ε	|ξ|≤ε	PROPN
ejde-137	359	26	)	)	PUNCT
ejde-137	359	27	16	16	NUM
ejde-137	359	28	a.	a.	NOUN
ejde-137	359	29	lagha	lagha	NOUN
ejde-137	359	30	,	,	PUNCT
ejde-137	360	1	h.	h.	PROPN
ejde-137	360	2	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	360	3	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	361	1	≤	≤	PROPN
ejde-137	362	1	c	c	PROPN
ejde-137	362	2	∫	∫	PROPN
ejde-137	362	3	|ξ|≤ε	|ξ|≤ε	PROPN
ejde-137	362	4	(	(	PUNCT
ejde-137	362	5	|ξ|mq	|ξ|mq	ADV
ejde-137	362	6	′+q′(e−q	′+q′(e−q	NUM
ejde-137	362	7	′λ|ξ|2(t+1	′λ|ξ|2(t+1	PROPN
ejde-137	362	8	)	)	PUNCT
ejde-137	362	9	+	+	NUM
ejde-137	362	10	e−q	e−q	NOUN
ejde-137	362	11	′νλt)|ρ̂0(ξ)|q	′νλt)|ρ̂0(ξ)|q	NOUN
ejde-137	362	12	′	′	NUM
ejde-137	362	13	)	)	PUNCT
ejde-137	362	14	dξ	dξ	PROPN
ejde-137	363	1	+	+	CCONJ
ejde-137	363	2	c	c	PROPN
ejde-137	363	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	363	4	ξ≤ε	ξ≤ε	PROPN
ejde-137	363	5	(	(	PUNCT
ejde-137	363	6	|ξ|(m+2)q′e−q	|ξ|(m+2)q′e−q	PROPN
ejde-137	363	7	′λ|ξ|2(t+1	′λ|ξ|2(t+1	PROPN
ejde-137	363	8	)	)	PUNCT
ejde-137	363	9	+	+	NUM
ejde-137	363	10	e−q	e−q	NOUN
ejde-137	363	11	′νλt)|û0(ξ)|q	′νλt)|û0(ξ)|q	PUNCT
ejde-137	363	12	′	′	NUM
ejde-137	363	13	dξ	dξ	PROPN
ejde-137	363	14	≤	≤	PROPN
ejde-137	363	15	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	363	16	+	+	CCONJ
ejde-137	363	17	t)−	t)−	PROPN
ejde-137	363	18	mq′+q′+3	mq′+q′+3	ADJ
ejde-137	363	19	2	2	NUM
ejde-137	363	20	‖ρ0‖q	‖ρ0‖q	NOUN
ejde-137	363	21	′	′	NUM
ejde-137	363	22	l1	l1	PROPN
ejde-137	363	23	+	+	CCONJ
ejde-137	363	24	(	(	PUNCT
ejde-137	363	25	1	1	NUM
ejde-137	363	26	+	+	NOUN
ejde-137	363	27	t)−	t)−	PROPN
ejde-137	363	28	mq′+2q′+3	mq′+2q′+3	NOUN
ejde-137	363	29	2	2	NUM
ejde-137	363	30	‖u0‖q	‖u0‖q	NUM
ejde-137	363	31	′	′	NUM
ejde-137	363	32	l1	l1	PROPN
ejde-137	363	33	+	+	CCONJ
ejde-137	363	34	ce−q	ce−q	PROPN
ejde-137	363	35	′νλt‖(ρ0	′νλt‖(ρ0	NOUN
ejde-137	363	36	,	,	PUNCT
ejde-137	363	37	u0)‖q	u0)‖q	NOUN
ejde-137	363	38	′	′	NUM
ejde-137	363	39	l1	l1	PROPN
ejde-137	363	40	.	.	PUNCT
ejde-137	364	1	it	it	PRON
ejde-137	364	2	follows	follow	VERB
ejde-137	364	3	that	that	SCONJ
ejde-137	364	4	‖|ξ|mû(t	‖|ξ|mû(t	NOUN
ejde-137	364	5	,	,	PUNCT
ejde-137	364	6	ξ)‖lq′	ξ)‖lq′	NOUN
ejde-137	364	7	(	(	PUNCT
ejde-137	364	8	|ξ|≤ε	|ξ|≤ε	PROPN
ejde-137	364	9	)	)	PUNCT
ejde-137	364	10	≤	≤	PROPN
ejde-137	365	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	365	2	+	+	PROPN
ejde-137	365	3	t	t	PROPN
ejde-137	365	4	)	)	PUNCT
ejde-137	365	5	−	−	PROPN
ejde-137	365	6	3	3	NUM
ejde-137	365	7	2q′−	2q′−	NUM
ejde-137	365	8	m+1	m+1	NUM
ejde-137	365	9	2	2	NUM
ejde-137	365	10	‖[ρ0‖l1	‖[ρ0‖l1	SYM
ejde-137	365	11	+	+	PUNCT
ejde-137	365	12	(	(	PUNCT
ejde-137	365	13	1	1	NUM
ejde-137	365	14	+	+	NUM
ejde-137	365	15	t	t	NOUN
ejde-137	365	16	)	)	PUNCT
ejde-137	365	17	−	−	PROPN
ejde-137	365	18	3	3	NUM
ejde-137	365	19	2q′−	2q′−	NUM
ejde-137	365	20	m+2	m+2	ADP
ejde-137	365	21	2	2	NUM
ejde-137	365	22	‖u0‖l1	‖u0‖l1	NOUN
ejde-137	365	23	+	+	CCONJ
ejde-137	365	24	ce−νλt‖(ρ0	ce−νλt‖(ρ0	NOUN
ejde-137	365	25	,	,	PUNCT
ejde-137	365	26	u0)‖l1	u0)‖l1	PROPN
ejde-137	365	27	≤	≤	PROPN
ejde-137	365	28	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	365	29	+	+	CCONJ
ejde-137	365	30	t)−	t)−	PROPN
ejde-137	365	31	3	3	NUM
ejde-137	365	32	2	2	NUM
ejde-137	365	33	[	[	X
ejde-137	365	34	1−	1−	NUM
ejde-137	365	35	1	1	NUM
ejde-137	365	36	q	q	NOUN
ejde-137	365	37	]	]	X
ejde-137	365	38	−	−	X
ejde-137	365	39	m+1	m+1	NUM
ejde-137	365	40	2	2	NUM
ejde-137	365	41	‖ρ0‖l1	‖ρ0‖l1	NOUN
ejde-137	365	42	+	+	CCONJ
ejde-137	365	43	(	(	PUNCT
ejde-137	365	44	1	1	NUM
ejde-137	365	45	+	+	X
ejde-137	365	46	t)−	t)−	PROPN
ejde-137	365	47	3	3	NUM
ejde-137	365	48	2	2	NUM
ejde-137	365	49	[	[	X
ejde-137	365	50	1−	1−	NUM
ejde-137	365	51	1	1	NUM
ejde-137	365	52	q	q	NOUN
ejde-137	365	53	]	]	X
ejde-137	365	54	−	−	X
ejde-137	365	55	m+2	m+2	SYM
ejde-137	365	56	2	2	NUM
ejde-137	365	57	‖u0‖l1	‖u0‖l1	NOUN
ejde-137	365	58	≤	≤	NUM
ejde-137	365	59	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	365	60	+	+	CCONJ
ejde-137	365	61	t)−	t)−	PROPN
ejde-137	365	62	3	3	NUM
ejde-137	365	63	2	2	NUM
ejde-137	365	64	[	[	X
ejde-137	365	65	1−	1−	NUM
ejde-137	365	66	1	1	NUM
ejde-137	365	67	q	q	NOUN
ejde-137	365	68	]	]	X
ejde-137	365	69	−	−	X
ejde-137	365	70	m+1	m+1	NUM
ejde-137	365	71	2	2	NUM
ejde-137	365	72	‖(ρ0	‖(ρ0	PROPN
ejde-137	365	73	,	,	PUNCT
ejde-137	365	74	u0)‖l1	u0)‖l1	PROPN
ejde-137	365	75	.	.	PUNCT
ejde-137	366	1	(	(	PUNCT
ejde-137	366	2	4.33	4.33	NUM
ejde-137	366	3	)	)	PUNCT
ejde-137	366	4	similarly	similarly	ADV
ejde-137	366	5	to	to	ADP
ejde-137	366	6	(	(	PUNCT
ejde-137	366	7	4.31	4.31	NUM
ejde-137	366	8	)	)	PUNCT
ejde-137	366	9	,	,	PUNCT
ejde-137	366	10	one	one	PRON
ejde-137	366	11	has	have	AUX
ejde-137	366	12	‖|ξ|mû(t	‖|ξ|mû(t	VERB
ejde-137	366	13	,	,	PUNCT
ejde-137	366	14	ξ)‖lq′	ξ)‖lq′	NOUN
ejde-137	366	15	(	(	PUNCT
ejde-137	366	16	|ξ|≥ε	|ξ|≥ε	PROPN
ejde-137	366	17	)	)	PUNCT
ejde-137	366	18	≤	≤	PUNCT
ejde-137	366	19	ce	ce	X
ejde-137	367	1	−λt‖∇m+3	−λt‖∇m+3	PROPN
ejde-137	367	2	[	[	PUNCT
ejde-137	367	3	12−	12−	NUM
ejde-137	367	4	1	1	NUM
ejde-137	367	5	q	q	NOUN
ejde-137	367	6	]	]	X
ejde-137	367	7	−(ρ0	−(ρ0	NOUN
ejde-137	367	8	,	,	PUNCT
ejde-137	367	9	u0)‖l2	u0)‖l2	PROPN
ejde-137	367	10	.	.	PUNCT
ejde-137	368	1	(	(	PUNCT
ejde-137	368	2	4.34	4.34	NUM
ejde-137	368	3	)	)	PUNCT
ejde-137	368	4	thus	thus	ADV
ejde-137	368	5	,	,	PUNCT
ejde-137	368	6	substituting	substitute	VERB
ejde-137	368	7	(	(	PUNCT
ejde-137	368	8	4.34	4.34	NUM
ejde-137	368	9	)	)	PUNCT
ejde-137	368	10	and	and	CCONJ
ejde-137	368	11	(	(	PUNCT
ejde-137	368	12	4.33	4.33	NUM
ejde-137	368	13	)	)	PUNCT
ejde-137	368	14	in	in	ADP
ejde-137	368	15	(	(	PUNCT
ejde-137	368	16	4.32	4.32	NUM
ejde-137	368	17	)	)	PUNCT
ejde-137	368	18	,	,	PUNCT
ejde-137	368	19	we	we	PRON
ejde-137	368	20	obtain	obtain	VERB
ejde-137	368	21	(	(	PUNCT
ejde-137	368	22	4.28	4.28	NUM
ejde-137	368	23	)	)	PUNCT
ejde-137	368	24	.	.	PUNCT
ejde-137	369	1	this	this	PRON
ejde-137	369	2	completes	complete	VERB
ejde-137	369	3	the	the	DET
ejde-137	369	4	proof	proof	NOUN
ejde-137	369	5	.	.	PUNCT
ejde-137	370	1	�	�	PROPN
ejde-137	370	2	corollary	corollary	PROPN
ejde-137	370	3	4.3	4.3	NUM
ejde-137	370	4	.	.	PUNCT
ejde-137	371	1	assume	assume	VERB
ejde-137	371	2	that	that	SCONJ
ejde-137	371	3	u1	u1	NOUN
ejde-137	371	4	=	=	SYM
ejde-137	371	5	ebtu1,0	ebtu1,0	PROPN
ejde-137	371	6	is	be	AUX
ejde-137	371	7	the	the	DET
ejde-137	371	8	solution	solution	NOUN
ejde-137	371	9	to	to	ADP
ejde-137	371	10	the	the	DET
ejde-137	371	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	371	12	problem	problem	NOUN
ejde-137	371	13	(	(	PUNCT
ejde-137	371	14	4.6	4.6	NUM
ejde-137	371	15	)	)	PUNCT
ejde-137	371	16	with	with	ADP
ejde-137	371	17	initial	initial	ADJ
ejde-137	371	18	data	datum	NOUN
ejde-137	371	19	u1,0	u1,0	PROPN
ejde-137	371	20	=	=	SYM
ejde-137	371	21	(	(	PUNCT
ejde-137	371	22	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	371	23	,	,	PUNCT
ejde-137	371	24	u0	u0	ADJ
ejde-137	371	25	)	)	PUNCT
ejde-137	371	26	.	.	PUNCT
ejde-137	372	1	then	then	ADV
ejde-137	372	2	,	,	PUNCT
ejde-137	372	3	u1	u1	NOUN
ejde-137	372	4	=	=	SYM
ejde-137	372	5	(	(	PUNCT
ejde-137	372	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	372	7	,	,	PUNCT
ejde-137	372	8	u	u	NOUN
ejde-137	372	9	)	)	PUNCT
ejde-137	372	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-137	372	11	the	the	DET
ejde-137	372	12	following	following	NOUN
ejde-137	372	13	:	:	PUNCT
ejde-137	372	14	‖ρ(t)‖l2	‖ρ(t)‖l2	X
ejde-137	372	15	≤	≤	PROPN
ejde-137	372	16	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	372	17	+	+	CCONJ
ejde-137	372	18	t)−3/4‖(ρ0	t)−3/4‖(ρ0	NOUN
ejde-137	372	19	,	,	PUNCT
ejde-137	372	20	u0)‖l1	u0)‖l1	PROPN
ejde-137	372	21	+	+	CCONJ
ejde-137	372	22	e−λt‖(ρ0	e−λt‖(ρ0	NOUN
ejde-137	372	23	,	,	PUNCT
ejde-137	372	24	u0)‖l2	u0)‖l2	PROPN
ejde-137	372	25	,	,	PUNCT
ejde-137	372	26	(	(	PUNCT
ejde-137	372	27	4.35	4.35	NUM
ejde-137	372	28	)	)	PUNCT
ejde-137	372	29	‖u(t)‖l2	‖u(t)‖l2	NOUN
ejde-137	372	30	≤	≤	ADJ
ejde-137	372	31	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	372	32	+	+	CCONJ
ejde-137	372	33	t)−	t)−	PROPN
ejde-137	372	34	5	5	NUM
ejde-137	372	35	4	4	NUM
ejde-137	372	36	‖(ρ0	‖(ρ0	PROPN
ejde-137	372	37	,	,	PUNCT
ejde-137	372	38	u0)‖l1	u0)‖l1	PROPN
ejde-137	372	39	+	+	CCONJ
ejde-137	372	40	e−λt‖(ρ0	e−λt‖(ρ0	NOUN
ejde-137	372	41	,	,	PUNCT
ejde-137	372	42	u0)‖l2	u0)‖l2	PROPN
ejde-137	372	43	,	,	PUNCT
ejde-137	372	44	(	(	PUNCT
ejde-137	372	45	4.36	4.36	NUM
ejde-137	372	46	)	)	PUNCT
ejde-137	372	47	‖ρ(t)‖l∞	‖ρ(t)‖l∞	ADP
ejde-137	372	48	≤	≤	PROPN
ejde-137	372	49	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	372	50	+	+	CCONJ
ejde-137	372	51	t)−	t)−	PROPN
ejde-137	372	52	3	3	NUM
ejde-137	372	53	2	2	NUM
ejde-137	372	54	‖(ρ0	‖(ρ0	PROPN
ejde-137	372	55	,	,	PUNCT
ejde-137	372	56	u0)‖l1	u0)‖l1	PROPN
ejde-137	372	57	+	+	CCONJ
ejde-137	372	58	e−λt‖∇2(ρ0	e−λt‖∇2(ρ0	NOUN
ejde-137	372	59	,	,	PUNCT
ejde-137	372	60	u0)‖l2	u0)‖l2	PROPN
ejde-137	372	61	,	,	PUNCT
ejde-137	372	62	(	(	PUNCT
ejde-137	372	63	4.37	4.37	NUM
ejde-137	372	64	)	)	PUNCT
ejde-137	372	65	‖u(t)‖l∞	‖u(t)‖l∞	NOUN
ejde-137	372	66	≤	≤	PROPN
ejde-137	372	67	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	372	68	+	+	CCONJ
ejde-137	372	69	t)−2‖(ρ0	t)−2‖(ρ0	PROPN
ejde-137	372	70	,	,	PUNCT
ejde-137	372	71	u0)‖l1	u0)‖l1	PROPN
ejde-137	372	72	+	+	CCONJ
ejde-137	372	73	e−λt‖∇2(ρ0	e−λt‖∇2(ρ0	NOUN
ejde-137	372	74	,	,	PUNCT
ejde-137	372	75	u0)‖l2	u0)‖l2	PROPN
ejde-137	372	76	.	.	PUNCT
ejde-137	373	1	(	(	PUNCT
ejde-137	373	2	4.38	4.38	NUM
ejde-137	373	3	)	)	PUNCT
ejde-137	373	4	5	5	NUM
ejde-137	373	5	.	.	NOUN
ejde-137	373	6	time	time	NOUN
ejde-137	373	7	-	-	PUNCT
ejde-137	373	8	decay	decay	NOUN
ejde-137	373	9	rates	rate	NOUN
ejde-137	373	10	for	for	ADP
ejde-137	373	11	the	the	DET
ejde-137	373	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	373	13	system	system	NOUN
ejde-137	373	14	in	in	ADP
ejde-137	373	15	this	this	DET
ejde-137	373	16	section	section	NOUN
ejde-137	373	17	,	,	PUNCT
ejde-137	373	18	we	we	PRON
ejde-137	373	19	prove	prove	VERB
ejde-137	373	20	propositions	proposition	NOUN
ejde-137	373	21	2.2	2.2	NUM
ejde-137	373	22	and	and	CCONJ
ejde-137	373	23	2.3	2.3	NUM
ejde-137	373	24	.	.	PUNCT
ejde-137	374	1	the	the	DET
ejde-137	374	2	main	main	ADJ
ejde-137	374	3	idea	idea	NOUN
ejde-137	374	4	is	be	AUX
ejde-137	374	5	to	to	PART
ejde-137	374	6	combine	combine	VERB
ejde-137	374	7	the	the	DET
ejde-137	374	8	energy	energy	NOUN
ejde-137	374	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	374	10	and	and	CCONJ
ejde-137	374	11	the	the	DET
ejde-137	374	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-137	374	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-137	374	14	.	.	PUNCT
ejde-137	375	1	we	we	PRON
ejde-137	375	2	will	will	AUX
ejde-137	375	3	apply	apply	VERB
ejde-137	375	4	the	the	DET
ejde-137	375	5	linear	linear	ADJ
ejde-137	375	6	l2	l2	NOUN
ejde-137	375	7	−	−	ADP
ejde-137	375	8	lq	lq	NOUN
ejde-137	375	9	time	time	NOUN
ejde-137	375	10	-	-	PUNCT
ejde-137	375	11	decay	decay	NOUN
ejde-137	375	12	property	property	NOUN
ejde-137	375	13	of	of	ADP
ejde-137	375	14	the	the	DET
ejde-137	375	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-137	375	16	system	system	NOUN
ejde-137	375	17	(	(	PUNCT
ejde-137	375	18	4.5	4.5	NUM
ejde-137	375	19	)	)	PUNCT
ejde-137	375	20	studied	study	VERB
ejde-137	375	21	in	in	ADP
ejde-137	375	22	the	the	DET
ejde-137	375	23	previous	previous	ADJ
ejde-137	375	24	section	section	NOUN
ejde-137	375	25	to	to	ADP
ejde-137	375	26	the	the	DET
ejde-137	375	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	375	28	case	case	NOUN
ejde-137	375	29	.	.	PUNCT
ejde-137	376	1	we	we	PRON
ejde-137	376	2	need	need	VERB
ejde-137	376	3	the	the	DET
ejde-137	376	4	mild	mild	ADJ
ejde-137	376	5	form	form	NOUN
ejde-137	376	6	of	of	ADP
ejde-137	376	7	the	the	DET
ejde-137	376	8	original	original	ADJ
ejde-137	376	9	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-137	376	10	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-137	376	11	problem	problem	NOUN
ejde-137	376	12	(	(	PUNCT
ejde-137	376	13	2.2	2.2	NUM
ejde-137	376	14	)	)	PUNCT
ejde-137	376	15	.	.	PUNCT
ejde-137	377	1	throughout	throughout	ADP
ejde-137	377	2	this	this	DET
ejde-137	377	3	section	section	NOUN
ejde-137	377	4	,	,	PUNCT
ejde-137	377	5	we	we	PRON
ejde-137	377	6	suppose	suppose	VERB
ejde-137	377	7	that	that	SCONJ
ejde-137	377	8	u	u	PRON
ejde-137	377	9	=	=	X
ejde-137	377	10	(	(	PUNCT
ejde-137	377	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	377	12	,	,	PUNCT
ejde-137	377	13	u	u	PROPN
ejde-137	377	14	,	,	PUNCT
ejde-137	377	15	c1	c1	PROPN
ejde-137	377	16	,	,	PUNCT
ejde-137	377	17	c2	c2	PROPN
ejde-137	377	18	)	)	PUNCT
ejde-137	377	19	is	be	AUX
ejde-137	377	20	the	the	DET
ejde-137	377	21	solution	solution	NOUN
ejde-137	377	22	to	to	ADP
ejde-137	377	23	the	the	DET
ejde-137	377	24	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	377	25	problem	problem	NOUN
ejde-137	377	26	(	(	PUNCT
ejde-137	377	27	2.2	2.2	NUM
ejde-137	377	28	)	)	PUNCT
ejde-137	377	29	with	with	ADP
ejde-137	377	30	initial	initial	ADJ
ejde-137	377	31	data	datum	NOUN
ejde-137	377	32	u0	u0	NOUN
ejde-137	377	33	=	=	SYM
ejde-137	377	34	(	(	PUNCT
ejde-137	377	35	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-137	377	36	,	,	PUNCT
ejde-137	377	37	u0	u0	ADJ
ejde-137	377	38	,	,	PUNCT
ejde-137	377	39	c1,0	c1,0	PROPN
ejde-137	377	40	,	,	PUNCT
ejde-137	377	41	c2,0	c2,0	PROPN
ejde-137	377	42	)	)	PUNCT
ejde-137	377	43	satisfying	satisfy	VERB
ejde-137	377	44	(	(	PUNCT
ejde-137	377	45	2.3	2.3	NUM
ejde-137	377	46	)	)	PUNCT
ejde-137	377	47	.	.	PUNCT
ejde-137	378	1	then	then	ADV
ejde-137	378	2	,	,	PUNCT
ejde-137	378	3	by	by	ADP
ejde-137	378	4	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-137	378	5	’s	’s	PART
ejde-137	378	6	principle	principle	NOUN
ejde-137	378	7	,	,	PUNCT
ejde-137	378	8	the	the	DET
ejde-137	378	9	solution	solution	NOUN
ejde-137	378	10	u	u	NOUN
ejde-137	378	11	=	=	X
ejde-137	378	12	(	(	PUNCT
ejde-137	378	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	378	14	,	,	PUNCT
ejde-137	378	15	u	u	PROPN
ejde-137	378	16	,	,	PUNCT
ejde-137	378	17	c1	c1	PROPN
ejde-137	378	18	,	,	PUNCT
ejde-137	378	19	c2	c2	PROPN
ejde-137	378	20	)	)	PUNCT
ejde-137	378	21	can	can	AUX
ejde-137	378	22	be	be	AUX
ejde-137	378	23	formally	formally	ADV
ejde-137	378	24	written	write	VERB
ejde-137	378	25	as	as	ADP
ejde-137	378	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	378	27	)	)	PUNCT
ejde-137	378	28	=	=	PUNCT
ejde-137	378	29	ebtu0	ebtu0	PROPN
ejde-137	379	1	+	+	CCONJ
ejde-137	379	2	∫	∫	PROPN
ejde-137	379	3	t	t	NOUN
ejde-137	379	4	0	0	PUNCT
ejde-137	380	1	e(t−s)b(g1	e(t−s)b(g1	PROPN
ejde-137	380	2	,	,	PUNCT
ejde-137	380	3	g2	g2	PROPN
ejde-137	380	4	,	,	PUNCT
ejde-137	380	5	g3	g3	PROPN
ejde-137	380	6	,	,	PUNCT
ejde-137	380	7	g4)ds	g4)ds	PROPN
ejde-137	380	8	,	,	PUNCT
ejde-137	380	9	(	(	PUNCT
ejde-137	380	10	5.1	5.1	NUM
ejde-137	380	11	)	)	PUNCT
ejde-137	380	12	where	where	SCONJ
ejde-137	380	13	ebt	ebt	PROPN
ejde-137	380	14	,	,	PUNCT
ejde-137	380	15	t	t	PROPN
ejde-137	380	16	≥	≥	PROPN
ejde-137	380	17	0	0	NUM
ejde-137	380	18	,	,	PUNCT
ejde-137	380	19	is	be	AUX
ejde-137	380	20	called	call	VERB
ejde-137	380	21	the	the	DET
ejde-137	380	22	linear	linear	ADJ
ejde-137	380	23	solution	solution	NOUN
ejde-137	380	24	operator	operator	NOUN
ejde-137	380	25	and	and	CCONJ
ejde-137	380	26	the	the	DET
ejde-137	380	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	380	28	source	source	NOUN
ejde-137	380	29	term	term	NOUN
ejde-137	380	30	takes	take	VERB
ejde-137	380	31	the	the	DET
ejde-137	380	32	form	form	NOUN
ejde-137	380	33	(	(	PUNCT
ejde-137	380	34	4.2	4.2	NUM
ejde-137	380	35	)	)	PUNCT
ejde-137	380	36	.	.	PUNCT
ejde-137	381	1	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	382	1	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	382	2	problems	problem	NOUN
ejde-137	382	3	for	for	ADP
ejde-137	382	4	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	382	5	systems	system	NOUN
ejde-137	382	6	17	17	NUM
ejde-137	382	7	5.1	5.1	NUM
ejde-137	382	8	.	.	PUNCT
ejde-137	383	1	decay	decay	NOUN
ejde-137	383	2	rates	rate	NOUN
ejde-137	383	3	for	for	ADP
ejde-137	383	4	the	the	DET
ejde-137	383	5	energy	energy	NOUN
ejde-137	383	6	functional	functional	ADJ
ejde-137	383	7	and	and	CCONJ
ejde-137	383	8	high	high	ADJ
ejde-137	383	9	-	-	PUNCT
ejde-137	383	10	order	order	NOUN
ejde-137	383	11	energy	energy	NOUN
ejde-137	383	12	functional	functional	ADJ
ejde-137	383	13	.	.	PUNCT
ejde-137	384	1	in	in	ADP
ejde-137	384	2	this	this	DET
ejde-137	384	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-137	384	4	,	,	PUNCT
ejde-137	384	5	we	we	PRON
ejde-137	384	6	prove	prove	VERB
ejde-137	384	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	384	8	2.2	2.2	NUM
ejde-137	384	9	,	,	PUNCT
ejde-137	384	10	i.e.	i.e.	X
ejde-137	384	11	,	,	PUNCT
ejde-137	384	12	the	the	DET
ejde-137	384	13	decay	decay	NOUN
ejde-137	384	14	rates	rate	NOUN
ejde-137	384	15	for	for	ADP
ejde-137	384	16	the	the	DET
ejde-137	384	17	energy	energy	NOUN
ejde-137	384	18	functional	functional	ADJ
ejde-137	384	19	‖u(t)‖2n	‖u(t)‖2n	PROPN
ejde-137	384	20	and	and	CCONJ
ejde-137	384	21	for	for	ADP
ejde-137	384	22	the	the	DET
ejde-137	384	23	high	high	ADJ
ejde-137	384	24	-	-	PUNCT
ejde-137	384	25	order	order	NOUN
ejde-137	384	26	energy	energy	NOUN
ejde-137	384	27	functional	functional	ADJ
ejde-137	384	28	‖∇u(t)‖2n	‖∇u(t)‖2n	PROPN
ejde-137	384	29	.	.	PUNCT
ejde-137	385	1	for	for	ADP
ejde-137	385	2	that	that	PRON
ejde-137	385	3	,	,	PUNCT
ejde-137	385	4	we	we	PRON
ejde-137	385	5	investigate	investigate	VERB
ejde-137	385	6	the	the	DET
ejde-137	385	7	time	time	NOUN
ejde-137	385	8	-	-	PUNCT
ejde-137	385	9	decay	decay	NOUN
ejde-137	385	10	rates	rate	NOUN
ejde-137	385	11	of	of	ADP
ejde-137	385	12	solutions	solution	NOUN
ejde-137	385	13	in	in	ADP
ejde-137	385	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	385	15	2.1	2.1	NUM
ejde-137	385	16	under	under	ADP
ejde-137	385	17	the	the	DET
ejde-137	385	18	extra	extra	ADJ
ejde-137	385	19	condition	condition	NOUN
ejde-137	385	20	(	(	PUNCT
ejde-137	385	21	2.8	2.8	NUM
ejde-137	385	22	)	)	PUNCT
ejde-137	385	23	.	.	PUNCT
ejde-137	386	1	proof	proof	NOUN
ejde-137	386	2	of	of	ADP
ejde-137	386	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	386	4	2.2	2.2	NUM
ejde-137	386	5	.	.	PUNCT
ejde-137	386	6	suppose	suppose	VERB
ejde-137	386	7	εn+1(u0	εn+1(u0	X
ejde-137	386	8	)	)	PUNCT
ejde-137	386	9	is	be	AUX
ejde-137	386	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-137	386	11	small	small	ADJ
ejde-137	386	12	.	.	PUNCT
ejde-137	387	1	then	then	ADV
ejde-137	387	2	,	,	PUNCT
ejde-137	387	3	from	from	ADP
ejde-137	387	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	387	5	2.1	2.1	NUM
ejde-137	387	6	the	the	DET
ejde-137	387	7	solution	solution	NOUN
ejde-137	387	8	u	u	NOUN
ejde-137	387	9	=	=	X
ejde-137	387	10	(	(	PUNCT
ejde-137	387	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	387	12	,	,	PUNCT
ejde-137	387	13	u	u	PROPN
ejde-137	387	14	,	,	PUNCT
ejde-137	387	15	c1	c1	PROPN
ejde-137	387	16	,	,	PUNCT
ejde-137	387	17	c2	c2	PROPN
ejde-137	387	18	)	)	PUNCT
ejde-137	387	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-137	387	20	d	d	X
ejde-137	387	21	dt	dt	X
ejde-137	387	22	en	en	X
ejde-137	387	23	(	(	PUNCT
ejde-137	387	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	387	25	)	)	PUNCT
ejde-137	387	26	)	)	PUNCT
ejde-137	388	1	+	+	CCONJ
ejde-137	388	2	λ1dn	λ1dn	PUNCT
ejde-137	388	3	(	(	PUNCT
ejde-137	388	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	388	5	)	)	PUNCT
ejde-137	388	6	)	)	PUNCT
ejde-137	389	1	+	+	CCONJ
ejde-137	390	1	λ2dhn	λ2dhn	PROPN
ejde-137	390	2	(	(	PUNCT
ejde-137	390	3	u(t	u(t	PROPN
ejde-137	390	4	)	)	PUNCT
ejde-137	390	5	)	)	PUNCT
ejde-137	390	6	≤	≤	NUM
ejde-137	390	7	0	0	NUM
ejde-137	390	8	(	(	PUNCT
ejde-137	390	9	5.2	5.2	NUM
ejde-137	390	10	)	)	PUNCT
ejde-137	390	11	for	for	ADP
ejde-137	390	12	any	any	DET
ejde-137	390	13	t	t	PROPN
ejde-137	390	14	≥	≥	NOUN
ejde-137	390	15	0	0	NUM
ejde-137	390	16	.	.	PUNCT
ejde-137	391	1	now	now	ADV
ejde-137	391	2	,	,	PUNCT
ejde-137	391	3	we	we	PRON
ejde-137	391	4	begin	begin	VERB
ejde-137	391	5	with	with	ADP
ejde-137	391	6	the	the	DET
ejde-137	391	7	time	time	NOUN
ejde-137	391	8	-	-	PUNCT
ejde-137	391	9	weighted	weight	VERB
ejde-137	391	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	391	11	and	and	CCONJ
ejde-137	391	12	iteration	iteration	NOUN
ejde-137	391	13	for	for	ADP
ejde-137	391	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-137	391	15	(	(	PUNCT
ejde-137	391	16	5.2	5.2	NUM
ejde-137	391	17	)	)	PUNCT
ejde-137	391	18	.	.	PUNCT
ejde-137	392	1	let	let	VERB
ejde-137	392	2	l	l	NOUN
ejde-137	392	3	≥	≥	NUM
ejde-137	392	4	0	0	NUM
ejde-137	392	5	.	.	PUNCT
ejde-137	393	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-137	393	2	(	(	PUNCT
ejde-137	393	3	5.2	5.2	NUM
ejde-137	393	4	)	)	PUNCT
ejde-137	393	5	by	by	ADP
ejde-137	393	6	(	(	PUNCT
ejde-137	393	7	1	1	NUM
ejde-137	393	8	+	+	CCONJ
ejde-137	393	9	t)l	t)l	NOUN
ejde-137	393	10	and	and	CCONJ
ejde-137	393	11	integrating	integrate	VERB
ejde-137	393	12	over	over	ADP
ejde-137	393	13	[	[	X
ejde-137	393	14	0	0	NUM
ejde-137	393	15	,	,	PUNCT
ejde-137	393	16	t	t	PROPN
ejde-137	393	17	]	]	PUNCT
ejde-137	393	18	give	give	NOUN
ejde-137	393	19	(	(	PUNCT
ejde-137	393	20	1	1	NUM
ejde-137	393	21	+	+	CCONJ
ejde-137	393	22	t)len	t)len	ADJ
ejde-137	393	23	(	(	PUNCT
ejde-137	393	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	393	25	)	)	PUNCT
ejde-137	393	26	)	)	PUNCT
ejde-137	394	1	+	+	CCONJ
ejde-137	394	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	394	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	394	4	t	t	PROPN
ejde-137	394	5	0	0	NUM
ejde-137	395	1	(	(	PUNCT
ejde-137	395	2	1	1	NUM
ejde-137	395	3	+	+	CCONJ
ejde-137	395	4	s)ldn	s)ldn	PROPN
ejde-137	395	5	(	(	PUNCT
ejde-137	395	6	u(s))ds+	u(s))ds+	NOUN
ejde-137	395	7	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	395	8	∫	∫	PROPN
ejde-137	395	9	t	t	PROPN
ejde-137	395	10	0	0	NUM
ejde-137	395	11	(	(	PUNCT
ejde-137	395	12	1	1	NUM
ejde-137	395	13	+	+	NUM
ejde-137	395	14	s)ldhn	s)ldhn	NOUN
ejde-137	395	15	(	(	PUNCT
ejde-137	395	16	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-137	395	17	≤	≤	PROPN
ejde-137	395	18	en	en	X
ejde-137	395	19	(	(	PUNCT
ejde-137	395	20	u0	u0	ADJ
ejde-137	395	21	)	)	PUNCT
ejde-137	396	1	+	+	NUM
ejde-137	396	2	l	l	NOUN
ejde-137	396	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	396	4	t	t	PROPN
ejde-137	396	5	0	0	NUM
ejde-137	397	1	(	(	PUNCT
ejde-137	397	2	1	1	NUM
ejde-137	397	3	+	+	NUM
ejde-137	397	4	s)l−1enu(s)ds	s)l−1enu(s)ds	PROPN
ejde-137	397	5	≤	≤	NUM
ejde-137	397	6	en	en	X
ejde-137	397	7	(	(	PUNCT
ejde-137	397	8	u0	u0	ADJ
ejde-137	397	9	)	)	PUNCT
ejde-137	398	1	+	+	NUM
ejde-137	398	2	cl	cl	INTJ
ejde-137	398	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	398	4	t	t	PROPN
ejde-137	398	5	0	0	NUM
ejde-137	399	1	(	(	PUNCT
ejde-137	399	2	1	1	NUM
ejde-137	399	3	+	+	CCONJ
ejde-137	399	4	s)l−1(dn−1(u(s	s)l−1(dn−1(u(s	NUM
ejde-137	399	5	)	)	PUNCT
ejde-137	399	6	)	)	PUNCT
ejde-137	400	1	+	+	ADP
ejde-137	400	2	dhn	dhn	ADJ
ejde-137	400	3	(	(	PUNCT
ejde-137	400	4	u(s	u(s	PROPN
ejde-137	400	5	)	)	PUNCT
ejde-137	400	6	)	)	PUNCT
ejde-137	401	1	+	+	CCONJ
ejde-137	402	1	‖ρ(s)‖2)ds	‖ρ(s)‖2)ds	NUM
ejde-137	402	2	,	,	PUNCT
ejde-137	402	3	where	where	SCONJ
ejde-137	402	4	we	we	PRON
ejde-137	402	5	have	have	AUX
ejde-137	402	6	used	use	VERB
ejde-137	402	7	en	en	PROPN
ejde-137	402	8	(	(	PUNCT
ejde-137	402	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	402	10	)	)	PUNCT
ejde-137	402	11	)	)	PUNCT
ejde-137	402	12	≤	≤	NUM
ejde-137	402	13	cdn−1(u(t	cdn−1(u(t	NOUN
ejde-137	402	14	)	)	PUNCT
ejde-137	402	15	)	)	PUNCT
ejde-137	403	1	+	+	CCONJ
ejde-137	403	2	cdhn	cdhn	NOUN
ejde-137	403	3	(	(	PUNCT
ejde-137	403	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	403	5	)	)	PUNCT
ejde-137	403	6	)	)	PUNCT
ejde-137	404	1	+	+	CCONJ
ejde-137	404	2	‖ρ(t)‖2	‖ρ(t)‖2	NOUN
ejde-137	404	3	.	.	PUNCT
ejde-137	405	1	using	use	VERB
ejde-137	405	2	(	(	PUNCT
ejde-137	405	3	5.2	5.2	NUM
ejde-137	405	4	)	)	PUNCT
ejde-137	405	5	again	again	ADV
ejde-137	405	6	,	,	PUNCT
ejde-137	405	7	we	we	PRON
ejde-137	405	8	have	have	AUX
ejde-137	405	9	en+1(u(t	en+1(u(t	NOUN
ejde-137	405	10	)	)	PUNCT
ejde-137	405	11	)	)	PUNCT
ejde-137	406	1	+	+	CCONJ
ejde-137	406	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	406	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	406	4	t	t	PROPN
ejde-137	406	5	0	0	NUM
ejde-137	406	6	dn+1(u(t	dn+1(u(t	NOUN
ejde-137	406	7	)	)	PUNCT
ejde-137	406	8	)	)	PUNCT
ejde-137	407	1	+	+	CCONJ
ejde-137	407	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-137	407	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	407	4	t	t	PROPN
ejde-137	407	5	0	0	NUM
ejde-137	407	6	dhn+1(u(t	dhn+1(u(t	PROPN
ejde-137	407	7	)	)	PUNCT
ejde-137	407	8	)	)	PUNCT
ejde-137	407	9	≤	≤	NUM
ejde-137	407	10	en+1(u0	en+1(u0	NOUN
ejde-137	407	11	)	)	PUNCT
ejde-137	407	12	,	,	PUNCT
ejde-137	407	13	and	and	CCONJ
ejde-137	407	14	(	(	PUNCT
ejde-137	407	15	1	1	NUM
ejde-137	407	16	+	+	NUM
ejde-137	407	17	t)l−1en+1(u(t	t)l−1en+1(u(t	NUM
ejde-137	407	18	)	)	PUNCT
ejde-137	407	19	)	)	PUNCT
ejde-137	408	1	+	+	CCONJ
ejde-137	408	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	408	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	408	4	t	t	PROPN
ejde-137	408	5	0	0	NUM
ejde-137	409	1	(	(	PUNCT
ejde-137	409	2	1	1	NUM
ejde-137	409	3	+	+	CCONJ
ejde-137	409	4	s)l−1dn+1(u(s))ds	s)l−1dn+1(u(s))ds	PROPN
ejde-137	409	5	+	+	CCONJ
ejde-137	409	6	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	409	7	∫	∫	PROPN
ejde-137	409	8	t	t	PROPN
ejde-137	409	9	0	0	NUM
ejde-137	409	10	(	(	PUNCT
ejde-137	409	11	1	1	NUM
ejde-137	409	12	+	+	CCONJ
ejde-137	409	13	s)l−1dhn+1(u(s))ds	s)l−1dhn+1(u(s))d	VERB
ejde-137	409	14	≤	≤	NUM
ejde-137	409	15	en+1(u0	en+1(u0	NOUN
ejde-137	409	16	)	)	PUNCT
ejde-137	410	1	+	+	PUNCT
ejde-137	410	2	c(l	c(l	PROPN
ejde-137	410	3	−	−	NOUN
ejde-137	410	4	1	1	NUM
ejde-137	410	5	)	)	PUNCT
ejde-137	410	6	∫	∫	PROPN
ejde-137	410	7	t	t	PROPN
ejde-137	410	8	0	0	NUM
ejde-137	411	1	(	(	PUNCT
ejde-137	411	2	1	1	NUM
ejde-137	411	3	+	+	NUM
ejde-137	411	4	s)l−2en+1(u(s))ds	s)l−2en+1(u(s))ds	NOUN
ejde-137	411	5	≤	≤	NUM
ejde-137	411	6	en+1(u0	en+1(u0	NOUN
ejde-137	411	7	)	)	PUNCT
ejde-137	412	1	+	+	PUNCT
ejde-137	412	2	c(l	c(l	PROPN
ejde-137	412	3	−	−	NOUN
ejde-137	412	4	1	1	NUM
ejde-137	412	5	)	)	PUNCT
ejde-137	412	6	∫	∫	PROPN
ejde-137	412	7	t	t	PROPN
ejde-137	412	8	0	0	NUM
ejde-137	413	1	(	(	PUNCT
ejde-137	413	2	1	1	NUM
ejde-137	413	3	+	+	NUM
ejde-137	413	4	s)l−2(dn	s)l−2(dn	PROPN
ejde-137	413	5	(	(	PUNCT
ejde-137	413	6	u(s	u(s	PROPN
ejde-137	413	7	)	)	PUNCT
ejde-137	413	8	)	)	PUNCT
ejde-137	414	1	+	+	CCONJ
ejde-137	414	2	cdhn+1(u(s	cdhn+1(u(s	NUM
ejde-137	414	3	)	)	PUNCT
ejde-137	414	4	)	)	PUNCT
ejde-137	415	1	+	+	CCONJ
ejde-137	415	2	‖ρ(s)‖2)ds	‖ρ(s)‖2)ds	NUM
ejde-137	415	3	.	.	PUNCT
ejde-137	415	4	then	then	ADV
ejde-137	415	5	,	,	PUNCT
ejde-137	415	6	for	for	ADP
ejde-137	415	7	1	1	NUM
ejde-137	415	8	<	<	X
ejde-137	415	9	l	l	X
ejde-137	415	10	<	<	X
ejde-137	415	11	2	2	NUM
ejde-137	415	12	,	,	PUNCT
ejde-137	415	13	iterating	iterate	VERB
ejde-137	415	14	the	the	DET
ejde-137	415	15	previous	previous	ADJ
ejde-137	415	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	415	17	,	,	PUNCT
ejde-137	415	18	we	we	PRON
ejde-137	415	19	obtain	obtain	VERB
ejde-137	415	20	(	(	PUNCT
ejde-137	415	21	1	1	NUM
ejde-137	415	22	+	+	CCONJ
ejde-137	415	23	t)len	t)len	ADJ
ejde-137	415	24	(	(	PUNCT
ejde-137	415	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	415	26	)	)	PUNCT
ejde-137	415	27	)	)	PUNCT
ejde-137	416	1	+	+	CCONJ
ejde-137	416	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	416	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	416	4	t	t	PROPN
ejde-137	416	5	0	0	NUM
ejde-137	417	1	(	(	PUNCT
ejde-137	417	2	1	1	NUM
ejde-137	417	3	+	+	CCONJ
ejde-137	417	4	s)ldn	s)ldn	PROPN
ejde-137	417	5	(	(	PUNCT
ejde-137	417	6	u(s))ds+	u(s))ds+	NOUN
ejde-137	417	7	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	417	8	∫	∫	PROPN
ejde-137	417	9	t	t	PROPN
ejde-137	417	10	0	0	NUM
ejde-137	417	11	(	(	PUNCT
ejde-137	417	12	1	1	NUM
ejde-137	417	13	+	+	NUM
ejde-137	417	14	s)ldhn	s)ldhn	NOUN
ejde-137	417	15	(	(	PUNCT
ejde-137	417	16	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-137	417	17	≤	≤	NUM
ejde-137	417	18	en+1(u0	en+1(u0	NOUN
ejde-137	417	19	)	)	PUNCT
ejde-137	418	1	+	+	CCONJ
ejde-137	418	2	c	c	X
ejde-137	418	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	418	4	t	t	PROPN
ejde-137	418	5	0	0	NUM
ejde-137	419	1	(	(	PUNCT
ejde-137	419	2	1	1	NUM
ejde-137	419	3	+	+	NUM
ejde-137	419	4	s)l−1‖ρ(s)‖2ds	s)l−1‖ρ(s)‖2ds	NOUN
ejde-137	419	5	.	.	PUNCT
ejde-137	420	1	(	(	PUNCT
ejde-137	420	2	5.3	5.3	NUM
ejde-137	420	3	)	)	PUNCT
ejde-137	420	4	on	on	ADP
ejde-137	420	5	the	the	DET
ejde-137	420	6	other	other	ADJ
ejde-137	420	7	hand	hand	NOUN
ejde-137	420	8	,	,	PUNCT
ejde-137	420	9	to	to	PART
ejde-137	420	10	estimate	estimate	VERB
ejde-137	420	11	the	the	DET
ejde-137	420	12	integral	integral	ADJ
ejde-137	420	13	term	term	NOUN
ejde-137	420	14	on	on	ADP
ejde-137	420	15	the	the	DET
ejde-137	420	16	right	right	ADJ
ejde-137	420	17	-	-	PUNCT
ejde-137	420	18	hand	hand	NOUN
ejde-137	420	19	side	side	NOUN
ejde-137	420	20	of	of	ADP
ejde-137	420	21	the	the	DET
ejde-137	420	22	previous	previous	ADJ
ejde-137	420	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-137	420	24	,	,	PUNCT
ejde-137	420	25	let	let	VERB
ejde-137	420	26	us	we	PRON
ejde-137	420	27	define	define	VERB
ejde-137	420	28	en,∞(u(t	en,∞(u(t	NOUN
ejde-137	420	29	)	)	PUNCT
ejde-137	420	30	)	)	PUNCT
ejde-137	421	1	=	=	PUNCT
ejde-137	421	2	sup	sup	NUM
ejde-137	421	3	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-137	421	4	(	(	PUNCT
ejde-137	421	5	1	1	NUM
ejde-137	421	6	+	+	NUM
ejde-137	421	7	t	t	PROPN
ejde-137	421	8	)	)	PUNCT
ejde-137	421	9	3	3	NUM
ejde-137	421	10	2	2	NUM
ejde-137	421	11	en	en	X
ejde-137	421	12	(	(	PUNCT
ejde-137	421	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	421	14	)	)	PUNCT
ejde-137	421	15	)	)	PUNCT
ejde-137	421	16	.	.	PUNCT
ejde-137	422	1	18	18	NUM
ejde-137	422	2	a.	a.	NOUN
ejde-137	422	3	lagha	lagha	NOUN
ejde-137	422	4	,	,	PUNCT
ejde-137	422	5	h.	h.	PROPN
ejde-137	422	6	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	422	7	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	422	8	then	then	ADV
ejde-137	422	9	,	,	PUNCT
ejde-137	422	10	applying	apply	VERB
ejde-137	422	11	the	the	DET
ejde-137	422	12	linear	linear	ADJ
ejde-137	422	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	422	14	on	on	ADP
ejde-137	422	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	422	16	in	in	ADP
ejde-137	422	17	(	(	PUNCT
ejde-137	422	18	4.35	4.35	NUM
ejde-137	422	19	)	)	PUNCT
ejde-137	422	20	to	to	ADP
ejde-137	422	21	the	the	DET
ejde-137	422	22	mild	mild	ADJ
ejde-137	422	23	form	form	NOUN
ejde-137	422	24	(	(	PUNCT
ejde-137	422	25	5.1	5.1	NUM
ejde-137	422	26	)	)	PUNCT
ejde-137	422	27	,	,	PUNCT
ejde-137	422	28	one	one	PRON
ejde-137	422	29	has	have	VERB
ejde-137	422	30	‖ρ(t)‖	‖ρ(t)‖	NOUN
ejde-137	422	31	≤	≤	PROPN
ejde-137	422	32	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	422	33	+	+	CCONJ
ejde-137	422	34	t)−3/4‖ρ0	t)−3/4‖ρ0	PROPN
ejde-137	422	35	,	,	PUNCT
ejde-137	422	36	u0‖l1	u0‖l1	X
ejde-137	422	37	+	+	CCONJ
ejde-137	422	38	ce−λt‖(ρ0	ce−λt‖(ρ0	NOUN
ejde-137	422	39	,	,	PUNCT
ejde-137	422	40	u0)‖	u0)‖	PROPN
ejde-137	423	1	+	+	CCONJ
ejde-137	423	2	c	c	NOUN
ejde-137	423	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	423	4	t	t	PROPN
ejde-137	423	5	0	0	NUM
ejde-137	423	6	(	(	PUNCT
ejde-137	423	7	1	1	NUM
ejde-137	423	8	+	+	CCONJ
ejde-137	423	9	t−	t−	PROPN
ejde-137	423	10	s)−3/4‖(g1(s	s)−3/4‖(g1(s	PROPN
ejde-137	423	11	)	)	PUNCT
ejde-137	423	12	,	,	PUNCT
ejde-137	423	13	g2(s))‖l1ds	g2(s))‖l1ds	NOUN
ejde-137	423	14	+	+	CCONJ
ejde-137	423	15	c	c	NOUN
ejde-137	423	16	∫	∫	PROPN
ejde-137	423	17	t	t	PROPN
ejde-137	423	18	0	0	NUM
ejde-137	424	1	e−λ(t−s)‖(g1(s	e−λ(t−s)‖(g1(s	PROPN
ejde-137	424	2	)	)	PUNCT
ejde-137	424	3	,	,	PUNCT
ejde-137	424	4	g2(s))‖ds	g2(s))‖ds	PROPN
ejde-137	424	5	.	.	PUNCT
ejde-137	425	1	(	(	PUNCT
ejde-137	425	2	5.4	5.4	NUM
ejde-137	425	3	)	)	PUNCT
ejde-137	425	4	recall	recall	VERB
ejde-137	425	5	the	the	DET
ejde-137	425	6	definitions	definition	NOUN
ejde-137	425	7	(	(	PUNCT
ejde-137	425	8	4.2	4.2	NUM
ejde-137	425	9	)	)	PUNCT
ejde-137	425	10	of	of	ADP
ejde-137	425	11	g1	g1	PROPN
ejde-137	425	12	and	and	CCONJ
ejde-137	425	13	g2	g2	PROPN
ejde-137	425	14	.	.	PUNCT
ejde-137	426	1	it	it	PRON
ejde-137	426	2	is	be	AUX
ejde-137	426	3	easy	easy	ADJ
ejde-137	426	4	to	to	PART
ejde-137	426	5	check	check	VERB
ejde-137	426	6	that	that	PRON
ejde-137	426	7	for	for	ADP
ejde-137	426	8	any	any	DET
ejde-137	426	9	0	0	NUM
ejde-137	426	10	≤	≤	NUM
ejde-137	426	11	s	s	PART
ejde-137	426	12	≤	≤	PROPN
ejde-137	426	13	t	t	PROPN
ejde-137	426	14	,	,	PUNCT
ejde-137	426	15	‖(g1(s	‖(g1(s	PROPN
ejde-137	426	16	)	)	PUNCT
ejde-137	426	17	,	,	PUNCT
ejde-137	426	18	g2(s))‖l1∩l2	g2(s))‖l1∩l2	PROPN
ejde-137	426	19	≤	≤	NUM
ejde-137	426	20	cen	cen	NOUN
ejde-137	426	21	(	(	PUNCT
ejde-137	426	22	u(t	u(t	PROPN
ejde-137	426	23	)	)	PUNCT
ejde-137	426	24	)	)	PUNCT
ejde-137	426	25	≤	≤	PROPN
ejde-137	426	26	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	426	27	+	+	CCONJ
ejde-137	426	28	s)−3/2en,∞(u(t	s)−3/2en,∞(u(t	PROPN
ejde-137	426	29	)	)	PUNCT
ejde-137	426	30	)	)	PUNCT
ejde-137	426	31	.	.	PUNCT
ejde-137	427	1	substituting	substitute	VERB
ejde-137	427	2	this	this	PRON
ejde-137	427	3	into	into	ADP
ejde-137	427	4	(	(	PUNCT
ejde-137	427	5	5.4	5.4	NUM
ejde-137	427	6	)	)	PUNCT
ejde-137	427	7	gives	give	VERB
ejde-137	427	8	‖ρ(t)‖	‖ρ(t)‖	NOUN
ejde-137	427	9	≤	≤	PROPN
ejde-137	427	10	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	427	11	+	+	CCONJ
ejde-137	427	12	t)−3/4(e2n,∞(u(t	t)−3/4(e2n,∞(u(t	NUM
ejde-137	427	13	)	)	PUNCT
ejde-137	427	14	)	)	PUNCT
ejde-137	428	1	+	+	CCONJ
ejde-137	428	2	‖(ρ0	‖(ρ0	NOUN
ejde-137	428	3	,	,	PUNCT
ejde-137	428	4	u0)‖2l1∩l2	u0)‖2l1∩l2	NOUN
ejde-137	428	5	)	)	PUNCT
ejde-137	428	6	.	.	PUNCT
ejde-137	429	1	(	(	PUNCT
ejde-137	429	2	5.5	5.5	NUM
ejde-137	429	3	)	)	PUNCT
ejde-137	429	4	next	next	ADV
ejde-137	429	5	,	,	PUNCT
ejde-137	429	6	we	we	PRON
ejde-137	429	7	prove	prove	VERB
ejde-137	429	8	the	the	DET
ejde-137	429	9	uniform	uniform	NOUN
ejde-137	429	10	-	-	PUNCT
ejde-137	429	11	in	in	ADP
ejde-137	429	12	-	-	PUNCT
ejde-137	429	13	time	time	NOUN
ejde-137	429	14	bound	bind	VERB
ejde-137	429	15	of	of	ADP
ejde-137	429	16	en,∞(u(t	en,∞(u(t	NUM
ejde-137	429	17	)	)	PUNCT
ejde-137	429	18	)	)	PUNCT
ejde-137	429	19	which	which	PRON
ejde-137	429	20	implies	imply	VERB
ejde-137	429	21	the	the	DET
ejde-137	429	22	decay	decay	NOUN
ejde-137	429	23	rates	rate	NOUN
ejde-137	429	24	of	of	ADP
ejde-137	429	25	the	the	DET
ejde-137	429	26	energy	energy	NOUN
ejde-137	429	27	functional	functional	ADJ
ejde-137	429	28	en	en	X
ejde-137	429	29	(	(	PUNCT
ejde-137	429	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	429	31	)	)	PUNCT
ejde-137	429	32	)	)	PUNCT
ejde-137	429	33	.	.	PUNCT
ejde-137	430	1	in	in	ADP
ejde-137	430	2	fact	fact	NOUN
ejde-137	430	3	,	,	PUNCT
ejde-137	430	4	taking	take	VERB
ejde-137	430	5	l	l	NOUN
ejde-137	430	6	=	=	SYM
ejde-137	430	7	3	3	NUM
ejde-137	430	8	2	2	NUM
ejde-137	430	9	+	+	CCONJ
ejde-137	430	10	ε	ε	X
ejde-137	430	11	in	in	ADP
ejde-137	430	12	(	(	PUNCT
ejde-137	430	13	5.3	5.3	NUM
ejde-137	430	14	)	)	PUNCT
ejde-137	430	15	,	,	PUNCT
ejde-137	430	16	where	where	SCONJ
ejde-137	430	17	ε	ε	PROPN
ejde-137	430	18	>	>	X
ejde-137	430	19	0	0	NUM
ejde-137	430	20	is	be	AUX
ejde-137	430	21	small	small	ADJ
ejde-137	430	22	enough	enough	ADV
ejde-137	430	23	,	,	PUNCT
ejde-137	430	24	we	we	PRON
ejde-137	430	25	see	see	VERB
ejde-137	430	26	that	that	SCONJ
ejde-137	430	27	(	(	PUNCT
ejde-137	430	28	1	1	NUM
ejde-137	430	29	+	+	NUM
ejde-137	430	30	t	t	PROPN
ejde-137	430	31	)	)	PUNCT
ejde-137	430	32	3	3	NUM
ejde-137	430	33	2+εen	2+εen	NOUN
ejde-137	430	34	(	(	PUNCT
ejde-137	430	35	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	430	36	)	)	PUNCT
ejde-137	430	37	)	)	PUNCT
ejde-137	431	1	+	+	CCONJ
ejde-137	431	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	431	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	431	4	t	t	PROPN
ejde-137	431	5	0	0	NUM
ejde-137	432	1	(	(	PUNCT
ejde-137	432	2	1	1	NUM
ejde-137	432	3	+	+	NUM
ejde-137	432	4	s	s	X
ejde-137	432	5	)	)	PUNCT
ejde-137	432	6	3	3	NUM
ejde-137	432	7	2+εdn	2+εdn	NOUN
ejde-137	432	8	(	(	PUNCT
ejde-137	433	1	u(s))ds+	u(s))ds+	NOUN
ejde-137	433	2	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	433	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	433	4	t	t	PROPN
ejde-137	433	5	0	0	NUM
ejde-137	434	1	(	(	PUNCT
ejde-137	434	2	1	1	NUM
ejde-137	434	3	+	+	NUM
ejde-137	434	4	s	s	X
ejde-137	434	5	)	)	PUNCT
ejde-137	434	6	3	3	NUM
ejde-137	434	7	2+εdhn	2+εdhn	NUM
ejde-137	434	8	(	(	PUNCT
ejde-137	434	9	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-137	434	10	≤	≤	NUM
ejde-137	434	11	en+1(u0	en+1(u0	NOUN
ejde-137	434	12	)	)	PUNCT
ejde-137	435	1	+	+	CCONJ
ejde-137	435	2	c	c	X
ejde-137	435	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	435	4	t	t	PROPN
ejde-137	435	5	0	0	NUM
ejde-137	436	1	(	(	PUNCT
ejde-137	436	2	1	1	NUM
ejde-137	436	3	+	+	NUM
ejde-137	436	4	s	s	X
ejde-137	436	5	)	)	PUNCT
ejde-137	436	6	1	1	NUM
ejde-137	436	7	2+ε‖ρ(s)‖2ds	2+ε‖ρ(s)‖2ds	NUM
ejde-137	436	8	.	.	PUNCT
ejde-137	437	1	for	for	ADP
ejde-137	437	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	437	3	,	,	PUNCT
ejde-137	437	4	using	use	VERB
ejde-137	437	5	(	(	PUNCT
ejde-137	437	6	5.5	5.5	NUM
ejde-137	437	7	)	)	PUNCT
ejde-137	437	8	,	,	PUNCT
ejde-137	437	9	we	we	PRON
ejde-137	437	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-137	437	11	t	t	PROPN
ejde-137	437	12	0	0	NUM
ejde-137	437	13	(	(	PUNCT
ejde-137	437	14	1	1	NUM
ejde-137	437	15	+	+	NUM
ejde-137	437	16	s	s	X
ejde-137	437	17	)	)	PUNCT
ejde-137	437	18	1	1	NUM
ejde-137	437	19	2+ε‖ρ(t)‖2ds	2+ε‖ρ(t)‖2ds	NOUN
ejde-137	437	20	≤	≤	ADJ
ejde-137	437	21	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	437	22	+	+	CCONJ
ejde-137	437	23	t)ε(e2n,∞(u(t	t)ε(e2n,∞(u(t	NUM
ejde-137	437	24	)	)	PUNCT
ejde-137	437	25	)	)	PUNCT
ejde-137	438	1	+	+	CCONJ
ejde-137	438	2	‖(ρ0	‖(ρ0	PROPN
ejde-137	438	3	,	,	PUNCT
ejde-137	438	4	u0)‖2l1∩l2	u0)‖2l1∩l2	NOUN
ejde-137	438	5	)	)	PUNCT
ejde-137	438	6	.	.	PUNCT
ejde-137	439	1	therefore	therefore	ADV
ejde-137	439	2	,	,	PUNCT
ejde-137	439	3	(	(	PUNCT
ejde-137	439	4	1	1	NUM
ejde-137	439	5	+	+	NUM
ejde-137	439	6	t	t	PROPN
ejde-137	439	7	)	)	PUNCT
ejde-137	439	8	3	3	NUM
ejde-137	439	9	2+εen	2+εen	NOUN
ejde-137	439	10	(	(	PUNCT
ejde-137	439	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	439	12	)	)	PUNCT
ejde-137	439	13	)	)	PUNCT
ejde-137	440	1	+	+	CCONJ
ejde-137	440	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-137	440	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	440	4	t	t	PROPN
ejde-137	440	5	0	0	NUM
ejde-137	441	1	(	(	PUNCT
ejde-137	441	2	1	1	NUM
ejde-137	441	3	+	+	NUM
ejde-137	441	4	s	s	X
ejde-137	441	5	)	)	PUNCT
ejde-137	441	6	3	3	NUM
ejde-137	441	7	2+εdn	2+εdn	NOUN
ejde-137	441	8	(	(	PUNCT
ejde-137	442	1	u(s))ds+	u(s))ds+	NOUN
ejde-137	442	2	λ2	λ2	PROPN
ejde-137	442	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	442	4	t	t	PROPN
ejde-137	442	5	0	0	NUM
ejde-137	443	1	(	(	PUNCT
ejde-137	443	2	1	1	NUM
ejde-137	443	3	+	+	NUM
ejde-137	443	4	s	s	X
ejde-137	443	5	)	)	PUNCT
ejde-137	443	6	3	3	NUM
ejde-137	443	7	2+εdhn	2+εdhn	NUM
ejde-137	443	8	(	(	PUNCT
ejde-137	443	9	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-137	443	10	≤	≤	NUM
ejde-137	443	11	en+1(u0	en+1(u0	NOUN
ejde-137	443	12	)	)	PUNCT
ejde-137	444	1	+	+	CCONJ
ejde-137	444	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	444	3	+	+	CCONJ
ejde-137	444	4	t)ε(e2n,∞(u(t	t)ε(e2n,∞(u(t	PROPN
ejde-137	444	5	)	)	PUNCT
ejde-137	444	6	)	)	PUNCT
ejde-137	445	1	+	+	CCONJ
ejde-137	445	2	‖(ρ0	‖(ρ0	PROPN
ejde-137	445	3	,	,	PUNCT
ejde-137	445	4	u0)‖2l1∩l2	u0)‖2l1∩l2	NOUN
ejde-137	445	5	)	)	PUNCT
ejde-137	445	6	,	,	PUNCT
ejde-137	445	7	which	which	PRON
ejde-137	445	8	implies	imply	VERB
ejde-137	445	9	(	(	PUNCT
ejde-137	445	10	1	1	NUM
ejde-137	445	11	+	+	NUM
ejde-137	445	12	t	t	NOUN
ejde-137	445	13	)	)	PUNCT
ejde-137	445	14	3	3	NUM
ejde-137	445	15	2	2	NUM
ejde-137	445	16	en	en	X
ejde-137	445	17	(	(	PUNCT
ejde-137	445	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	445	19	)	)	PUNCT
ejde-137	445	20	)	)	PUNCT
ejde-137	445	21	≤	≤	NUM
ejde-137	445	22	c(en+1(u0	c(en+1(u0	NOUN
ejde-137	445	23	)	)	PUNCT
ejde-137	446	1	+	+	CCONJ
ejde-137	447	1	‖(ρ0	‖(ρ0	PROPN
ejde-137	447	2	,	,	PUNCT
ejde-137	447	3	u0)‖2l1	u0)‖2l1	PROPN
ejde-137	447	4	+	+	CCONJ
ejde-137	447	5	e2n,∞(u(t	e2n,∞(u(t	NOUN
ejde-137	447	6	)	)	PUNCT
ejde-137	447	7	)	)	PUNCT
ejde-137	447	8	)	)	PUNCT
ejde-137	447	9	,	,	PUNCT
ejde-137	447	10	and	and	CCONJ
ejde-137	447	11	thus	thus	ADV
ejde-137	447	12	en,∞(u(t	en,∞(u(t	NUM
ejde-137	447	13	)	)	PUNCT
ejde-137	447	14	)	)	PUNCT
ejde-137	447	15	≤	≤	NUM
ejde-137	447	16	c(ε2n+1(u0	c(ε2n+1(u0	NOUN
ejde-137	447	17	)	)	PUNCT
ejde-137	447	18	+	+	CCONJ
ejde-137	447	19	e2n,∞(u(t	e2n,∞(u(t	NOUN
ejde-137	447	20	)	)	PUNCT
ejde-137	447	21	)	)	PUNCT
ejde-137	447	22	)	)	PUNCT
ejde-137	447	23	.	.	PUNCT
ejde-137	448	1	since	since	SCONJ
ejde-137	448	2	ε2n+1(u0	ε2n+1(u0	PROPN
ejde-137	448	3	)	)	PUNCT
ejde-137	448	4	>	>	X
ejde-137	448	5	0	0	PUNCT
ejde-137	448	6	is	be	AUX
ejde-137	448	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-137	448	8	small	small	ADJ
ejde-137	448	9	,	,	PUNCT
ejde-137	448	10	it	it	PRON
ejde-137	448	11	holds	hold	VERB
ejde-137	448	12	that	that	SCONJ
ejde-137	448	13	en,∞(u(t	en,∞(u(t	NUM
ejde-137	448	14	)	)	PUNCT
ejde-137	448	15	)	)	PUNCT
ejde-137	449	1	≤	≤	NUM
ejde-137	449	2	cε2n+1(u0	cε2n+1(u0	NOUN
ejde-137	449	3	)	)	PUNCT
ejde-137	449	4	for	for	ADP
ejde-137	449	5	any	any	DET
ejde-137	449	6	t	t	PROPN
ejde-137	449	7	≥	≥	NOUN
ejde-137	449	8	0	0	NUM
ejde-137	449	9	,	,	PUNCT
ejde-137	449	10	which	which	PRON
ejde-137	449	11	gives	give	VERB
ejde-137	449	12	‖u(s)‖n	‖u(s)‖n	PROPN
ejde-137	449	13	≤	≤	NOUN
ejde-137	449	14	c(en	c(en	X
ejde-137	449	15	(	(	PUNCT
ejde-137	449	16	u(t)))1/2	u(t)))1/2	PROPN
ejde-137	449	17	≤	≤	PRON
ejde-137	450	1	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	451	1	+	+	NOUN
ejde-137	452	1	t)−3/4	t)−3/4	PROPN
ejde-137	452	2	.	.	PUNCT
ejde-137	453	1	this	this	PRON
ejde-137	453	2	proves	prove	VERB
ejde-137	453	3	(	(	PUNCT
ejde-137	453	4	2.9	2.9	NUM
ejde-137	453	5	)	)	PUNCT
ejde-137	453	6	.	.	PUNCT
ejde-137	454	1	now	now	ADV
ejde-137	454	2	,	,	PUNCT
ejde-137	454	3	we	we	PRON
ejde-137	454	4	estimate	estimate	VERB
ejde-137	454	5	the	the	DET
ejde-137	454	6	high	high	ADJ
ejde-137	454	7	-	-	PUNCT
ejde-137	454	8	order	order	NOUN
ejde-137	454	9	energy	energy	NOUN
ejde-137	454	10	functional	functional	ADJ
ejde-137	454	11	.	.	PUNCT
ejde-137	455	1	by	by	ADP
ejde-137	455	2	comparing	compare	VERB
ejde-137	455	3	the	the	DET
ejde-137	455	4	definitions	definition	NOUN
ejde-137	455	5	of	of	ADP
ejde-137	455	6	en	en	X
ejde-137	455	7	(	(	PUNCT
ejde-137	455	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	455	9	)	)	PUNCT
ejde-137	455	10	)	)	PUNCT
ejde-137	455	11	,	,	PUNCT
ejde-137	455	12	dn	dn	PROPN
ejde-137	455	13	(	(	PUNCT
ejde-137	455	14	u(t	u(t	PROPN
ejde-137	455	15	)	)	PUNCT
ejde-137	455	16	)	)	PUNCT
ejde-137	455	17	and	and	CCONJ
ejde-137	455	18	dhn	dhn	ADJ
ejde-137	455	19	(	(	PUNCT
ejde-137	455	20	u(t	u(t	PROPN
ejde-137	455	21	)	)	PUNCT
ejde-137	455	22	)	)	PUNCT
ejde-137	455	23	,	,	PUNCT
ejde-137	455	24	it	it	PRON
ejde-137	455	25	follows	follow	VERB
ejde-137	455	26	from	from	ADP
ejde-137	455	27	(	(	PUNCT
ejde-137	455	28	5.2	5.2	NUM
ejde-137	455	29	)	)	PUNCT
ejde-137	455	30	that	that	PRON
ejde-137	456	1	d	d	NOUN
ejde-137	456	2	dt	dt	X
ejde-137	457	1	‖∇u(t)‖2n	‖∇u(t)‖2n	NOUN
ejde-137	457	2	+	+	CCONJ
ejde-137	457	3	λ‖∇u(t)‖2n	λ‖∇u(t)‖2n	PROPN
ejde-137	457	4	≤	≤	ADV
ejde-137	457	5	c‖∇ρ(t)‖2	c‖∇ρ(t)‖2	PROPN
ejde-137	457	6	,	,	PUNCT
ejde-137	457	7	which	which	PRON
ejde-137	457	8	implies	imply	VERB
ejde-137	457	9	‖∇u(t)‖2n	‖∇u(t)‖2n	PROPN
ejde-137	457	10	≤	≤	PROPN
ejde-137	457	11	e−λt‖∇u0‖2n	e−λt‖∇u0‖2n	PROPN
ejde-137	457	12	+	+	CCONJ
ejde-137	458	1	c	c	PROPN
ejde-137	458	2	∫	∫	PROPN
ejde-137	458	3	t	t	PROPN
ejde-137	458	4	0	0	NUM
ejde-137	458	5	e−λ(t−s)‖∇ρ(s)‖2ds	e−λ(t−s)‖∇ρ(s)‖2ds	PROPN
ejde-137	458	6	,	,	PUNCT
ejde-137	458	7	(	(	PUNCT
ejde-137	458	8	5.6	5.6	NUM
ejde-137	458	9	)	)	PUNCT
ejde-137	458	10	ejde-2022/48	ejde-2022/48	NOUN
ejde-137	458	11	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	458	12	problems	problem	NOUN
ejde-137	458	13	for	for	ADP
ejde-137	458	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	458	15	systems	system	NOUN
ejde-137	458	16	19	19	NUM
ejde-137	458	17	for	for	ADP
ejde-137	458	18	any	any	DET
ejde-137	458	19	t	t	PROPN
ejde-137	458	20	≥	≥	NOUN
ejde-137	458	21	0	0	NUM
ejde-137	458	22	.	.	PUNCT
ejde-137	458	23	to	to	PART
ejde-137	458	24	estimate	estimate	VERB
ejde-137	458	25	the	the	DET
ejde-137	458	26	time	time	NOUN
ejde-137	458	27	integral	integral	ADJ
ejde-137	458	28	term	term	NOUN
ejde-137	458	29	on	on	ADP
ejde-137	458	30	the	the	DET
ejde-137	458	31	right	right	ADJ
ejde-137	458	32	hand	hand	NOUN
ejde-137	458	33	side	side	NOUN
ejde-137	458	34	of	of	ADP
ejde-137	458	35	the	the	DET
ejde-137	458	36	above	above	ADJ
ejde-137	458	37	inequality	inequality	NOUN
ejde-137	458	38	,	,	PUNCT
ejde-137	458	39	one	one	PRON
ejde-137	458	40	can	can	AUX
ejde-137	458	41	apply	apply	VERB
ejde-137	458	42	the	the	DET
ejde-137	458	43	linear	linear	ADJ
ejde-137	458	44	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	458	45	(	(	PUNCT
ejde-137	458	46	4.27	4.27	NUM
ejde-137	458	47	)	)	PUNCT
ejde-137	458	48	to	to	ADP
ejde-137	458	49	the	the	DET
ejde-137	458	50	mild	mild	ADJ
ejde-137	458	51	form	form	NOUN
ejde-137	458	52	(	(	PUNCT
ejde-137	458	53	5.1	5.1	NUM
ejde-137	458	54	)	)	PUNCT
ejde-137	458	55	of	of	ADP
ejde-137	458	56	the	the	DET
ejde-137	458	57	solution	solution	NOUN
ejde-137	458	58	u(t	u(t	NOUN
ejde-137	458	59	)	)	PUNCT
ejde-137	458	60	so	so	SCONJ
ejde-137	458	61	that	that	SCONJ
ejde-137	458	62	‖∇ρ(t)‖	‖∇ρ(t)‖	PROPN
ejde-137	458	63	≤	≤	PROPN
ejde-137	458	64	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	458	65	+	+	CCONJ
ejde-137	458	66	t)−5/4‖(ρ0	t)−5/4‖(ρ0	ADJ
ejde-137	458	67	,	,	PUNCT
ejde-137	458	68	u0)‖l1	u0)‖l1	PROPN
ejde-137	458	69	+	+	NUM
ejde-137	458	70	ce−λt‖∇(ρ0	ce−λt‖∇(ρ0	NOUN
ejde-137	458	71	,	,	PUNCT
ejde-137	458	72	u0)‖	u0)‖	PROPN
ejde-137	458	73	+	+	CCONJ
ejde-137	458	74	c	c	NOUN
ejde-137	458	75	∫	∫	PROPN
ejde-137	458	76	t	t	PROPN
ejde-137	458	77	0	0	NUM
ejde-137	458	78	(	(	PUNCT
ejde-137	458	79	1	1	NUM
ejde-137	458	80	+	+	CCONJ
ejde-137	458	81	t−	t−	PROPN
ejde-137	458	82	s)−5/4‖(g1(s	s)−5/4‖(g1(s	NOUN
ejde-137	458	83	)	)	PUNCT
ejde-137	458	84	,	,	PUNCT
ejde-137	458	85	g2(s))‖l1ds	g2(s))‖l1ds	NOUN
ejde-137	458	86	+	+	CCONJ
ejde-137	458	87	c	c	NOUN
ejde-137	458	88	∫	∫	PROPN
ejde-137	458	89	t	t	PROPN
ejde-137	458	90	0	0	NUM
ejde-137	458	91	e−λ(t−s)‖∇(g1(s	e−λ(t−s)‖∇(g1(s	NOUN
ejde-137	458	92	)	)	PUNCT
ejde-137	458	93	,	,	PUNCT
ejde-137	458	94	g2(s))‖ds	g2(s))‖ds	PROPN
ejde-137	458	95	.	.	PUNCT
ejde-137	459	1	(	(	PUNCT
ejde-137	459	2	5.7	5.7	NUM
ejde-137	459	3	)	)	PUNCT
ejde-137	459	4	recall	recall	VERB
ejde-137	459	5	the	the	DET
ejde-137	459	6	definition	definition	NOUN
ejde-137	459	7	(	(	PUNCT
ejde-137	459	8	4.2	4.2	NUM
ejde-137	459	9	)	)	PUNCT
ejde-137	459	10	of	of	ADP
ejde-137	459	11	g1	g1	PROPN
ejde-137	459	12	and	and	CCONJ
ejde-137	459	13	g2	g2	PROPN
ejde-137	459	14	.	.	PUNCT
ejde-137	460	1	it	it	PRON
ejde-137	460	2	is	be	AUX
ejde-137	460	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-137	460	4	to	to	PART
ejde-137	460	5	check	check	VERB
ejde-137	460	6	that	that	PRON
ejde-137	460	7	for	for	ADP
ejde-137	460	8	any	any	DET
ejde-137	460	9	0	0	NUM
ejde-137	460	10	≤	≤	NUM
ejde-137	460	11	s	s	PART
ejde-137	460	12	≤	≤	NUM
ejde-137	460	13	t	t	PROPN
ejde-137	460	14	‖(g1(s	‖(g1(s	PROPN
ejde-137	460	15	)	)	PUNCT
ejde-137	460	16	,	,	PUNCT
ejde-137	460	17	g2(s))‖l1∩ḣ1	g2(s))‖l1∩ḣ1	PROPN
ejde-137	460	18	≤	≤	PROPN
ejde-137	460	19	cen	cen	NOUN
ejde-137	460	20	(	(	PUNCT
ejde-137	460	21	u(s	u(s	PROPN
ejde-137	460	22	)	)	PUNCT
ejde-137	460	23	)	)	PUNCT
ejde-137	460	24	≤	≤	NUM
ejde-137	460	25	cε2n+1(u0)(1	cε2n+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	460	26	+	+	PROPN
ejde-137	460	27	s)−3/2	s)−3/2	PROPN
ejde-137	460	28	.	.	PUNCT
ejde-137	461	1	putting	put	VERB
ejde-137	461	2	this	this	PRON
ejde-137	461	3	into	into	ADP
ejde-137	461	4	(	(	PUNCT
ejde-137	461	5	5.7	5.7	NUM
ejde-137	461	6	)	)	PUNCT
ejde-137	461	7	gives	give	VERB
ejde-137	461	8	‖∇ρ(t)‖	‖∇ρ(t)‖	PROPN
ejde-137	461	9	≤	≤	NUM
ejde-137	461	10	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	461	11	+	+	NOUN
ejde-137	461	12	t)−5/4	t)−5/4	PROPN
ejde-137	461	13	.	.	PUNCT
ejde-137	462	1	(	(	PUNCT
ejde-137	462	2	5.8	5.8	NUM
ejde-137	462	3	)	)	PUNCT
ejde-137	462	4	then	then	ADV
ejde-137	462	5	,	,	PUNCT
ejde-137	462	6	by	by	ADP
ejde-137	462	7	using	use	VERB
ejde-137	462	8	(	(	PUNCT
ejde-137	462	9	5.8	5.8	NUM
ejde-137	462	10	)	)	PUNCT
ejde-137	462	11	in	in	ADP
ejde-137	462	12	(	(	PUNCT
ejde-137	462	13	5.6	5.6	NUM
ejde-137	462	14	)	)	PUNCT
ejde-137	462	15	,	,	PUNCT
ejde-137	462	16	we	we	PRON
ejde-137	462	17	have	have	VERB
ejde-137	462	18	‖∇u(t)‖2n	‖∇u(t)‖2n	PROPN
ejde-137	462	19	≤	≤	NUM
ejde-137	462	20	e−λt‖∇u0‖2n	e−λt‖∇u0‖2n	NOUN
ejde-137	462	21	+	+	CCONJ
ejde-137	462	22	cε2n+1(u0)(1	cε2n+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	462	23	+	+	CCONJ
ejde-137	462	24	t)−5/2	t)−5/2	PROPN
ejde-137	462	25	,	,	PUNCT
ejde-137	462	26	which	which	PRON
ejde-137	462	27	implies	imply	VERB
ejde-137	462	28	(	(	PUNCT
ejde-137	462	29	2.10	2.10	NUM
ejde-137	462	30	)	)	PUNCT
ejde-137	462	31	.	.	PUNCT
ejde-137	463	1	the	the	DET
ejde-137	463	2	proof	proof	NOUN
ejde-137	463	3	of	of	ADP
ejde-137	463	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	463	5	2.2	2.2	NUM
ejde-137	463	6	is	be	AUX
ejde-137	463	7	complete	complete	ADJ
ejde-137	463	8	.	.	PUNCT
ejde-137	464	1	�	�	PROPN
ejde-137	464	2	5.2	5.2	NUM
ejde-137	464	3	.	.	PUNCT
ejde-137	465	1	decay	decay	NOUN
ejde-137	465	2	rates	rate	NOUN
ejde-137	465	3	in	in	ADP
ejde-137	465	4	lq	lq	NOUN
ejde-137	465	5	.	.	PUNCT
ejde-137	466	1	in	in	ADP
ejde-137	466	2	this	this	DET
ejde-137	466	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-137	466	4	,	,	PUNCT
ejde-137	466	5	we	we	PRON
ejde-137	466	6	prove	prove	VERB
ejde-137	466	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	466	8	2.3	2.3	NUM
ejde-137	466	9	for	for	ADP
ejde-137	466	10	timedecay	timedecay	NOUN
ejde-137	466	11	rates	rate	NOUN
ejde-137	466	12	in	in	ADP
ejde-137	466	13	lq	lq	NOUN
ejde-137	466	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-137	466	15	to	to	ADP
ejde-137	466	16	(	(	PUNCT
ejde-137	466	17	1.6)-(1.8	1.6)-(1.8	NUM
ejde-137	466	18	)	)	PUNCT
ejde-137	466	19	in	in	ADP
ejde-137	466	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-137	466	21	1.1	1.1	NUM
ejde-137	466	22	.	.	PUNCT
ejde-137	467	1	for	for	ADP
ejde-137	467	2	n	n	X
ejde-137	467	3	≥	≥	NOUN
ejde-137	467	4	4	4	NUM
ejde-137	467	5	,	,	PUNCT
ejde-137	467	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	467	7	2.2	2.2	NUM
ejde-137	467	8	shows	show	VERB
ejde-137	467	9	that	that	SCONJ
ejde-137	467	10	if	if	SCONJ
ejde-137	467	11	εn+1(u0	εn+1(u0	X
ejde-137	467	12	)	)	PUNCT
ejde-137	467	13	is	be	AUX
ejde-137	467	14	small	small	ADJ
ejde-137	467	15	enough	enough	ADV
ejde-137	467	16	,	,	PUNCT
ejde-137	467	17	‖u(s)‖n	‖u(s)‖n	PROPN
ejde-137	467	18	≤	≤	PROPN
ejde-137	467	19	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	467	20	+	+	PROPN
ejde-137	467	21	t)−3/4	t)−3/4	PROPN
ejde-137	467	22	,	,	PUNCT
ejde-137	467	23	(	(	PUNCT
ejde-137	467	24	5.9	5.9	NUM
ejde-137	467	25	)	)	PUNCT
ejde-137	467	26	‖∇u(t)‖n	‖∇u(t)‖n	VERB
ejde-137	467	27	≤	≤	NOUN
ejde-137	467	28	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	467	29	+	+	NOUN
ejde-137	467	30	t)−5/4	t)−5/4	PROPN
ejde-137	467	31	.	.	PUNCT
ejde-137	468	1	(	(	PUNCT
ejde-137	468	2	5.10	5.10	NUM
ejde-137	468	3	)	)	PUNCT
ejde-137	468	4	first	first	ADV
ejde-137	468	5	,	,	PUNCT
ejde-137	468	6	we	we	PRON
ejde-137	468	7	consider	consider	VERB
ejde-137	468	8	the	the	DET
ejde-137	468	9	lq	lq	ADP
ejde-137	468	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	468	11	on	on	ADP
ejde-137	468	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	468	13	.	.	PUNCT
ejde-137	469	1	we	we	PRON
ejde-137	469	2	use	use	VERB
ejde-137	469	3	the	the	DET
ejde-137	469	4	l2	l2	NOUN
ejde-137	469	5	−	−	PROPN
ejde-137	469	6	l∞	l∞	NOUN
ejde-137	469	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-137	469	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-137	469	9	.	.	PUNCT
ejde-137	470	1	for	for	ADP
ejde-137	470	2	the	the	DET
ejde-137	470	3	l2	l2	NOUN
ejde-137	470	4	rate	rate	NOUN
ejde-137	470	5	,	,	PUNCT
ejde-137	470	6	it	it	PRON
ejde-137	470	7	is	be	AUX
ejde-137	470	8	easy	easy	ADJ
ejde-137	470	9	to	to	PART
ejde-137	470	10	see	see	VERB
ejde-137	470	11	from	from	ADP
ejde-137	470	12	(	(	PUNCT
ejde-137	470	13	5.5	5.5	NUM
ejde-137	470	14	)	)	PUNCT
ejde-137	470	15	and	and	CCONJ
ejde-137	470	16	(	(	PUNCT
ejde-137	470	17	5.9	5.9	NUM
ejde-137	470	18	)	)	PUNCT
ejde-137	470	19	that	that	PRON
ejde-137	470	20	‖ρ(t)‖	‖ρ(t)‖	VERB
ejde-137	470	21	≤	≤	PUNCT
ejde-137	470	22	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	471	1	+	+	CCONJ
ejde-137	471	2	t)−3/4	t)−3/4	PROPN
ejde-137	471	3	≤	≤	PROPN
ejde-137	471	4	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	471	5	+	+	PROPN
ejde-137	471	6	t)−3/4	t)−3/4	PROPN
ejde-137	471	7	.	.	PUNCT
ejde-137	472	1	for	for	ADP
ejde-137	472	2	the	the	DET
ejde-137	472	3	l∞	l∞	NOUN
ejde-137	472	4	rate	rate	NOUN
ejde-137	472	5	,	,	PUNCT
ejde-137	472	6	applying	apply	VERB
ejde-137	472	7	the	the	DET
ejde-137	472	8	l∞	l∞	NOUN
ejde-137	472	9	linear	linear	ADJ
ejde-137	472	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	472	11	on	on	ADP
ejde-137	472	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-137	472	13	in	in	ADP
ejde-137	472	14	(	(	PUNCT
ejde-137	472	15	4.37	4.37	NUM
ejde-137	472	16	)	)	PUNCT
ejde-137	472	17	to	to	ADP
ejde-137	472	18	the	the	DET
ejde-137	472	19	mild	mild	ADJ
ejde-137	472	20	form	form	NOUN
ejde-137	472	21	(	(	PUNCT
ejde-137	472	22	5.1	5.1	NUM
ejde-137	472	23	)	)	PUNCT
ejde-137	472	24	,	,	PUNCT
ejde-137	472	25	we	we	PRON
ejde-137	472	26	have	have	VERB
ejde-137	472	27	‖ρ(t)‖∞	‖ρ(t)‖∞	NOUN
ejde-137	472	28	≤	≤	ADJ
ejde-137	472	29	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	472	30	+	+	CCONJ
ejde-137	472	31	t)−3/2‖(ρ0	t)−3/2‖(ρ0	PROPN
ejde-137	472	32	,	,	PUNCT
ejde-137	472	33	u0)‖l1	u0)‖l1	PROPN
ejde-137	472	34	+	+	CCONJ
ejde-137	472	35	ce−λt‖∇2(ρ0	ce−λt‖∇2(ρ0	NOUN
ejde-137	472	36	,	,	PUNCT
ejde-137	472	37	u0)‖	u0)‖	PROPN
ejde-137	473	1	+	+	CCONJ
ejde-137	473	2	c	c	NOUN
ejde-137	473	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	473	4	t	t	PROPN
ejde-137	473	5	0	0	NUM
ejde-137	473	6	(	(	PUNCT
ejde-137	473	7	1	1	NUM
ejde-137	473	8	+	+	CCONJ
ejde-137	473	9	t−	t−	PROPN
ejde-137	473	10	s)−3/2‖(g1(s	s)−3/2‖(g1(s	X
ejde-137	473	11	)	)	PUNCT
ejde-137	473	12	,	,	PUNCT
ejde-137	473	13	g2(s))‖l1ds	g2(s))‖l1ds	NOUN
ejde-137	473	14	+	+	CCONJ
ejde-137	473	15	c	c	NOUN
ejde-137	473	16	∫	∫	PROPN
ejde-137	473	17	t	t	PROPN
ejde-137	473	18	0	0	NUM
ejde-137	473	19	e−λ(t−s)‖∇2(g1(s	e−λ(t−s)‖∇2(g1(	NOUN
ejde-137	473	20	)	)	PUNCT
ejde-137	473	21	,	,	PUNCT
ejde-137	473	22	g2(s))‖ds	g2(s))‖ds	PROPN
ejde-137	473	23	≤	≤	PROPN
ejde-137	473	24	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	473	25	+	+	PROPN
ejde-137	473	26	t)−3/2‖(ρ0	t)−3/2‖(ρ0	PROPN
ejde-137	473	27	,	,	PUNCT
ejde-137	473	28	u0)‖l1∩ḣ2	u0)‖l1∩ḣ2	PROPN
ejde-137	473	29	+	+	CCONJ
ejde-137	473	30	c	c	X
ejde-137	473	31	∫	∫	PROPN
ejde-137	473	32	t	t	PROPN
ejde-137	473	33	0	0	NUM
ejde-137	473	34	(	(	PUNCT
ejde-137	473	35	1	1	NUM
ejde-137	473	36	+	+	CCONJ
ejde-137	473	37	t−	t−	PROPN
ejde-137	473	38	s)−3/2‖(g1(s	s)−3/2‖(g1(s	NOUN
ejde-137	473	39	)	)	PUNCT
ejde-137	473	40	,	,	PUNCT
ejde-137	473	41	g2(s))‖l1∩ḣ2ds	g2(s))‖l1∩ḣ2ds	NOUN
ejde-137	473	42	.	.	PUNCT
ejde-137	474	1	(	(	PUNCT
ejde-137	474	2	5.11	5.11	NUM
ejde-137	474	3	)	)	PUNCT
ejde-137	474	4	since	since	SCONJ
ejde-137	474	5	by	by	ADP
ejde-137	474	6	(	(	PUNCT
ejde-137	474	7	5.9	5.9	NUM
ejde-137	474	8	)	)	PUNCT
ejde-137	474	9	,	,	PUNCT
ejde-137	474	10	‖(g1(s	‖(g1(s	PROPN
ejde-137	474	11	)	)	PUNCT
ejde-137	474	12	,	,	PUNCT
ejde-137	474	13	g2(s))‖l1∩ḣ2	g2(s))‖l1∩ḣ2	NOUN
ejde-137	474	14	≤	≤	PUNCT
ejde-137	474	15	c‖∇u(t)‖n‖u(s)‖n	c‖∇u(t)‖n‖u(s)‖n	NOUN
ejde-137	474	16	≤	≤	NOUN
ejde-137	474	17	cε2n+1(u0)(1	cε2n+1(u0)(1	NOUN
ejde-137	474	18	+	+	CCONJ
ejde-137	474	19	s)−2	s)−2	NOUN
ejde-137	474	20	,	,	PUNCT
ejde-137	474	21	substituting	substitute	VERB
ejde-137	474	22	the	the	DET
ejde-137	474	23	above	above	ADJ
ejde-137	474	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-137	474	25	into	into	ADP
ejde-137	474	26	(	(	PUNCT
ejde-137	474	27	5.11	5.11	NUM
ejde-137	474	28	)	)	PUNCT
ejde-137	474	29	,	,	PUNCT
ejde-137	474	30	we	we	PRON
ejde-137	474	31	obtain	obtain	VERB
ejde-137	474	32	‖ρ(t)‖l∞	‖ρ(t)‖l∞	ADP
ejde-137	474	33	≤	≤	NOUN
ejde-137	474	34	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	475	1	+	+	PROPN
ejde-137	475	2	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-137	475	3	.	.	PUNCT
ejde-137	476	1	20	20	NUM
ejde-137	476	2	a.	a.	NOUN
ejde-137	476	3	lagha	lagha	NOUN
ejde-137	476	4	,	,	PUNCT
ejde-137	476	5	h.	h.	PROPN
ejde-137	476	6	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	476	7	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	476	8	then	then	ADV
ejde-137	476	9	,	,	PUNCT
ejde-137	476	10	by	by	ADP
ejde-137	476	11	the	the	DET
ejde-137	476	12	l2	l2	NOUN
ejde-137	476	13	−	−	PROPN
ejde-137	476	14	l∞	l∞	NOUN
ejde-137	476	15	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-137	476	16	,	,	PUNCT
ejde-137	476	17	we	we	PRON
ejde-137	476	18	have	have	VERB
ejde-137	476	19	‖ρ‖lq	‖ρ‖lq	ADJ
ejde-137	476	20	≤	≤	NUM
ejde-137	476	21	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	476	22	+	+	PROPN
ejde-137	476	23	t	t	PROPN
ejde-137	476	24	)	)	PUNCT
ejde-137	476	25	−3	−3	PROPN
ejde-137	477	1	2	2	NUM
ejde-137	477	2	+	+	CCONJ
ejde-137	477	3	3	3	NUM
ejde-137	477	4	2q	2q	NOUN
ejde-137	477	5	(	(	PUNCT
ejde-137	477	6	5.12	5.12	NUM
ejde-137	477	7	)	)	PUNCT
ejde-137	477	8	for	for	ADP
ejde-137	477	9	2	2	NUM
ejde-137	477	10	≤	≤	NOUN
ejde-137	477	11	q	q	PROPN
ejde-137	477	12	≤	≤	NUM
ejde-137	477	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-137	477	14	next	next	ADV
ejde-137	477	15	,	,	PUNCT
ejde-137	477	16	we	we	PRON
ejde-137	477	17	show	show	VERB
ejde-137	477	18	the	the	DET
ejde-137	477	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	477	20	on	on	ADP
ejde-137	477	21	‖u(t)‖lq	‖u(t)‖lq	PROPN
ejde-137	477	22	.	.	PUNCT
ejde-137	478	1	for	for	ADP
ejde-137	478	2	the	the	DET
ejde-137	478	3	l2	l2	NOUN
ejde-137	478	4	rate	rate	NOUN
ejde-137	478	5	,	,	PUNCT
ejde-137	478	6	utilizing	utilize	VERB
ejde-137	478	7	the	the	DET
ejde-137	478	8	l2	l2	NOUN
ejde-137	478	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	478	10	on	on	ADP
ejde-137	478	11	u	u	NOUN
ejde-137	478	12	in	in	ADP
ejde-137	478	13	(	(	PUNCT
ejde-137	478	14	4.36	4.36	NUM
ejde-137	478	15	)	)	PUNCT
ejde-137	478	16	to	to	ADP
ejde-137	478	17	(	(	PUNCT
ejde-137	478	18	5.1	5.1	NUM
ejde-137	478	19	)	)	PUNCT
ejde-137	478	20	,	,	PUNCT
ejde-137	478	21	we	we	PRON
ejde-137	478	22	have	have	VERB
ejde-137	478	23	‖u(t)‖	‖u(t)‖	NOUN
ejde-137	478	24	≤	≤	NOUN
ejde-137	478	25	c(1	c(1	PROPN
ejde-137	478	26	+	+	CCONJ
ejde-137	478	27	t)−5/4‖(ρ0	t)−5/4‖(ρ0	ADJ
ejde-137	478	28	,	,	PUNCT
ejde-137	478	29	u0)‖l1	u0)‖l1	PROPN
ejde-137	478	30	+	+	NUM
ejde-137	478	31	ce−λt‖(ρ0	ce−λt‖(ρ0	NOUN
ejde-137	478	32	,	,	PUNCT
ejde-137	478	33	u0)‖	u0)‖	PROPN
ejde-137	479	1	+	+	CCONJ
ejde-137	479	2	c	c	NOUN
ejde-137	479	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	479	4	t	t	PROPN
ejde-137	479	5	0	0	NUM
ejde-137	479	6	(	(	PUNCT
ejde-137	479	7	1	1	NUM
ejde-137	479	8	+	+	CCONJ
ejde-137	479	9	t−	t−	PRON
ejde-137	479	10	s)−5/4‖(g1	s)−5/4‖(g1	NOUN
ejde-137	479	11	,	,	PUNCT
ejde-137	479	12	g2)‖l1ds	g2)‖l1ds	ADJ
ejde-137	479	13	+	+	CCONJ
ejde-137	479	14	∫	∫	PROPN
ejde-137	479	15	t	t	PROPN
ejde-137	479	16	0	0	NUM
ejde-137	479	17	e−λ(t−s)‖(g1(s	e−λ(t−s)‖(g1(s	PROPN
ejde-137	479	18	)	)	PUNCT
ejde-137	479	19	,	,	PUNCT
ejde-137	479	20	g2(s))‖ds	g2(s))‖ds	PROPN
ejde-137	479	21	.	.	PUNCT
ejde-137	479	22	(	(	PUNCT
ejde-137	479	23	5.13	5.13	NUM
ejde-137	479	24	)	)	PUNCT
ejde-137	479	25	since	since	SCONJ
ejde-137	479	26	(	(	PUNCT
ejde-137	479	27	5.9	5.9	NUM
ejde-137	479	28	)	)	PUNCT
ejde-137	479	29	implies	imply	VERB
ejde-137	479	30	‖(g1(s	‖(g1(	NOUN
ejde-137	479	31	)	)	PUNCT
ejde-137	479	32	,	,	PUNCT
ejde-137	479	33	g2(s))‖l1∩l2	g2(s))‖l1∩l2	NOUN
ejde-137	479	34	≤	≤	NUM
ejde-137	479	35	c‖u(s)‖2n	c‖u(s)‖2n	PUNCT
ejde-137	479	36	≤	≤	ADJ
ejde-137	479	37	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	479	38	+	+	PROPN
ejde-137	479	39	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-137	479	40	,	,	PUNCT
ejde-137	479	41	(	(	PUNCT
ejde-137	479	42	5.13	5.13	NUM
ejde-137	479	43	)	)	PUNCT
ejde-137	479	44	yields	yield	VERB
ejde-137	479	45	a	a	DET
ejde-137	479	46	slower	slow	ADJ
ejde-137	479	47	decay	decay	NOUN
ejde-137	479	48	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	479	49	‖u(t)‖	‖u(t)‖	NOUN
ejde-137	479	50	≤	≤	X
ejde-137	479	51	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	479	52	+	+	CCONJ
ejde-137	479	53	t)−5/4	t)−5/4	PROPN
ejde-137	479	54	≤	≤	NOUN
ejde-137	479	55	c(1	c(1	NOUN
ejde-137	479	56	+	+	CCONJ
ejde-137	479	57	t)−5/4	t)−5/4	PROPN
ejde-137	479	58	.	.	PUNCT
ejde-137	480	1	(	(	PUNCT
ejde-137	480	2	5.14	5.14	NUM
ejde-137	480	3	)	)	PUNCT
ejde-137	480	4	for	for	ADP
ejde-137	480	5	the	the	DET
ejde-137	480	6	l∞	l∞	NOUN
ejde-137	480	7	rate	rate	NOUN
ejde-137	480	8	,	,	PUNCT
ejde-137	480	9	applying	apply	VERB
ejde-137	480	10	the	the	DET
ejde-137	480	11	l∞	l∞	NOUN
ejde-137	480	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	480	13	on	on	ADP
ejde-137	480	14	u	u	NOUN
ejde-137	480	15	in	in	ADP
ejde-137	480	16	(	(	PUNCT
ejde-137	480	17	4.38	4.38	NUM
ejde-137	480	18	)	)	PUNCT
ejde-137	480	19	to	to	ADP
ejde-137	480	20	(	(	PUNCT
ejde-137	480	21	5.1	5.1	NUM
ejde-137	480	22	)	)	PUNCT
ejde-137	480	23	,	,	PUNCT
ejde-137	480	24	we	we	PRON
ejde-137	480	25	have	have	VERB
ejde-137	480	26	‖u(t)‖l∞	‖u(t)‖l∞	NOUN
ejde-137	480	27	≤	≤	NOUN
ejde-137	480	28	(	(	PUNCT
ejde-137	480	29	1	1	NUM
ejde-137	480	30	+	+	CCONJ
ejde-137	480	31	t)−2‖ρ0	t)−2‖ρ0	PROPN
ejde-137	480	32	,	,	PUNCT
ejde-137	480	33	u0‖l1∩ḣ2	u0‖l1∩ḣ2	PROPN
ejde-137	481	1	+	+	CCONJ
ejde-137	481	2	c	c	NOUN
ejde-137	481	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	481	4	t	t	PROPN
ejde-137	481	5	0	0	NUM
ejde-137	481	6	(	(	PUNCT
ejde-137	481	7	1	1	NUM
ejde-137	481	8	+	+	NUM
ejde-137	481	9	t−	t−	PROPN
ejde-137	481	10	s)−2‖(g1(s	s)−2‖(g1(s	PROPN
ejde-137	481	11	)	)	PUNCT
ejde-137	481	12	,	,	PUNCT
ejde-137	481	13	g2(s))‖l1∩ḣ2ds	g2(s))‖l1∩ḣ2ds	NOUN
ejde-137	481	14	.	.	PUNCT
ejde-137	482	1	(	(	PUNCT
ejde-137	482	2	5.15	5.15	NUM
ejde-137	482	3	)	)	PUNCT
ejde-137	482	4	by	by	ADP
ejde-137	482	5	the	the	DET
ejde-137	482	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	482	7	(	(	PUNCT
ejde-137	482	8	5.9	5.9	NUM
ejde-137	482	9	)	)	PUNCT
ejde-137	482	10	and	and	CCONJ
ejde-137	482	11	(	(	PUNCT
ejde-137	482	12	5.10	5.10	NUM
ejde-137	482	13	)	)	PUNCT
ejde-137	482	14	,	,	PUNCT
ejde-137	482	15	we	we	PRON
ejde-137	482	16	obtain	obtain	VERB
ejde-137	482	17	‖(g1(s	‖(g1(	NOUN
ejde-137	482	18	)	)	PUNCT
ejde-137	482	19	,	,	PUNCT
ejde-137	482	20	g2(s))‖l1∩ḣ2	g2(s))‖l1∩ḣ2	NOUN
ejde-137	482	21	≤	≤	PUNCT
ejde-137	482	22	c‖∇u(t)‖n‖u(s)‖n	c‖∇u(t)‖n‖u(s)‖n	NOUN
ejde-137	482	23	≤	≤	NOUN
ejde-137	482	24	cε2n+1(u0)(1	cε2n+1(u0)(1	NOUN
ejde-137	482	25	+	+	CCONJ
ejde-137	482	26	s)−2	s)−2	ADJ
ejde-137	482	27	,	,	PUNCT
ejde-137	482	28	therefore	therefore	ADV
ejde-137	482	29	,	,	PUNCT
ejde-137	482	30	from	from	ADP
ejde-137	482	31	(	(	PUNCT
ejde-137	482	32	5.15	5.15	NUM
ejde-137	482	33	)	)	PUNCT
ejde-137	482	34	it	it	PRON
ejde-137	482	35	follows	follow	VERB
ejde-137	482	36	that	that	SCONJ
ejde-137	482	37	‖u(t)‖l∞	‖u(t)‖l∞	NOUN
ejde-137	482	38	≤	≤	X
ejde-137	482	39	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	482	40	+	+	CCONJ
ejde-137	482	41	s)−2	s)−2	ADJ
ejde-137	482	42	,	,	PUNCT
ejde-137	482	43	and	and	CCONJ
ejde-137	482	44	consequently	consequently	ADV
ejde-137	482	45	,	,	PUNCT
ejde-137	482	46	the	the	DET
ejde-137	482	47	l2	l2	NOUN
ejde-137	482	48	-	-	PUNCT
ejde-137	482	49	l∞	l∞	NOUN
ejde-137	482	50	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-137	482	51	theorem	theorem	NOUN
ejde-137	482	52	implies	imply	VERB
ejde-137	482	53	‖u(t)‖lq	‖u(t)‖lq	PROPN
ejde-137	482	54	≤	≤	ADJ
ejde-137	482	55	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	483	1	+	+	CCONJ
ejde-137	483	2	t)−2	t)−2	NUM
ejde-137	483	3	+	+	SYM
ejde-137	483	4	3	3	NUM
ejde-137	483	5	2q	2q	NOUN
ejde-137	483	6	(	(	PUNCT
ejde-137	483	7	5.16	5.16	NUM
ejde-137	483	8	)	)	PUNCT
ejde-137	483	9	for	for	ADP
ejde-137	483	10	2	2	NUM
ejde-137	483	11	≤	≤	NOUN
ejde-137	483	12	q	q	PROPN
ejde-137	483	13	≤	≤	NUM
ejde-137	483	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-137	483	15	ejde-2022/48	ejde-2022/48	NOUN
ejde-137	483	16	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	483	17	problems	problem	NOUN
ejde-137	483	18	for	for	ADP
ejde-137	483	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	483	20	systems	system	NOUN
ejde-137	483	21	21	21	NUM
ejde-137	483	22	lastly	lastly	ADV
ejde-137	483	23	,	,	PUNCT
ejde-137	483	24	we	we	PRON
ejde-137	483	25	estimate	estimate	VERB
ejde-137	483	26	the	the	DET
ejde-137	483	27	time	time	NOUN
ejde-137	483	28	-	-	PUNCT
ejde-137	483	29	decay	decay	NOUN
ejde-137	483	30	rates	rate	NOUN
ejde-137	483	31	of	of	ADP
ejde-137	483	32	(	(	PUNCT
ejde-137	483	33	c1	c1	PROPN
ejde-137	483	34	,	,	PUNCT
ejde-137	483	35	c2	c2	PROPN
ejde-137	483	36	)	)	PUNCT
ejde-137	483	37	.	.	PUNCT
ejde-137	484	1	we	we	PRON
ejde-137	484	2	start	start	VERB
ejde-137	484	3	with	with	ADP
ejde-137	484	4	the	the	DET
ejde-137	484	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	484	6	on	on	ADP
ejde-137	484	7	‖c1(t)‖lq	‖c1(t)‖lq	PUNCT
ejde-137	484	8	.	.	PUNCT
ejde-137	485	1	for	for	SCONJ
ejde-137	485	2	the	the	DET
ejde-137	485	3	l2	l2	NOUN
ejde-137	485	4	rate	rate	NOUN
ejde-137	485	5	,	,	PUNCT
ejde-137	485	6	‖c1‖l2	‖c1‖l2	VERB
ejde-137	485	7	≤	≤	NOUN
ejde-137	485	8	c‖ĉ1‖l2(ξ	c‖ĉ1‖l2(ξ	NOUN
ejde-137	485	9	)	)	PUNCT
ejde-137	486	1	≤	≤	PUNCT
ejde-137	486	2	c	c	X
ejde-137	486	3	[	[	PUNCT
ejde-137	486	4	∫	∫	X
ejde-137	486	5	ξ	ξ	X
ejde-137	486	6	e−2(|ξ|	e−2(|ξ|	NOUN
ejde-137	486	7	2+(a11−a12n∞κ′1(0)))t|ĉ0|2dξ	2+(a11−a12n∞κ′1(0)))t|ĉ0|2dξ	NUM
ejde-137	486	8	]	]	SYM
ejde-137	486	9	1/2	1/2	NUM
ejde-137	486	10	+	+	NUM
ejde-137	487	1	a11	a11	PROPN
ejde-137	487	2	∫	∫	PROPN
ejde-137	487	3	t	t	PROPN
ejde-137	487	4	0	0	NUM
ejde-137	487	5	[	[	PUNCT
ejde-137	487	6	∫	∫	X
ejde-137	487	7	ξ	ξ	X
ejde-137	487	8	e−2(|ξ|	e−2(|ξ|	PROPN
ejde-137	487	9	2+(a11−a12n∞κ′1(0))(t−s)|ĝ3|2dξ	2+(a11−a12n∞κ′1(0))(t−s)|ĝ3|2dξ	NUM
ejde-137	487	10	]	]	SYM
ejde-137	487	11	1/2	1/2	NUM
ejde-137	487	12	ds	ds	ADJ
ejde-137	487	13	≤	≤	NUM
ejde-137	487	14	e−(a11−a12n∞κ	e−(a11−a12n∞κ	PROPN
ejde-137	487	15	′	′	NUM
ejde-137	488	1	1(0))t	1(0))t	NUM
ejde-137	488	2	[	[	PUNCT
ejde-137	488	3	∫	∫	X
ejde-137	488	4	ξ	ξ	X
ejde-137	488	5	e−2|ξ|	e−2|ξ|	NOUN
ejde-137	488	6	2(t)|ĉ0|2dξ	2(t)|ĉ0|2dξ	X
ejde-137	488	7	]	]	PUNCT
ejde-137	488	8	1/2	1/2	NUM
ejde-137	489	1	+	+	CCONJ
ejde-137	489	2	c	c	NOUN
ejde-137	489	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	489	4	t	t	NOUN
ejde-137	489	5	0	0	NUM
ejde-137	489	6	e−(a11−a12n∞κ	e−(a11−a12n∞κ	NOUN
ejde-137	489	7	′	′	NUM
ejde-137	489	8	1(0))(t−s	1(0))(t−s	NUM
ejde-137	489	9	)	)	PUNCT
ejde-137	490	1	[	[	PUNCT
ejde-137	490	2	∫	∫	X
ejde-137	490	3	ξ	ξ	X
ejde-137	490	4	e−2|ξ|	e−2|ξ|	SYM
ejde-137	490	5	2(t−s+1)|ĝ3|2dξ	2(t−s+1)|ĝ3|2dξ	X
ejde-137	491	1	]	]	SYM
ejde-137	491	2	1/2	1/2	NUM
ejde-137	491	3	ds	ds	ADJ
ejde-137	491	4	≤	≤	NOUN
ejde-137	491	5	ce−(a11−a12n∞κ	ce−(a11−a12n∞κ	ADP
ejde-137	491	6	′	′	NUM
ejde-137	491	7	1(0))t‖ĉ0‖l2	1(0))t‖ĉ0‖l2	NUM
ejde-137	492	1	+	+	CCONJ
ejde-137	493	1	c	c	NOUN
ejde-137	493	2	∫	∫	PROPN
ejde-137	493	3	t	t	NOUN
ejde-137	493	4	0	0	NUM
ejde-137	494	1	e−(a11−a12n∞κ	e−(a11−a12n∞κ	NOUN
ejde-137	494	2	′	′	NOUN
ejde-137	494	3	1(0))(t−s)(sup	1(0))(t−s)(sup	NUM
ejde-137	494	4	ξ	ξ	PRON
ejde-137	494	5	e−|ξ|	e−|ξ|	NOUN
ejde-137	494	6	2(t−s+1))‖g3‖l2ds	2(t−s+1))‖g3‖l2ds	NOUN
ejde-137	494	7	(	(	PUNCT
ejde-137	494	8	5.17	5.17	NUM
ejde-137	494	9	)	)	PUNCT
ejde-137	494	10	by	by	ADP
ejde-137	494	11	(	(	PUNCT
ejde-137	494	12	5.12	5.12	NUM
ejde-137	494	13	)	)	PUNCT
ejde-137	494	14	,	,	PUNCT
ejde-137	494	15	we	we	PRON
ejde-137	494	16	see	see	VERB
ejde-137	494	17	that	that	DET
ejde-137	494	18	‖g3‖l2	‖g3‖l2	NOUN
ejde-137	494	19	≤	≤	NOUN
ejde-137	494	20	(	(	PUNCT
ejde-137	494	21	‖ρκ1(c1)‖l2	‖ρκ1(c1)‖l2	PROPN
ejde-137	494	22	+	+	CCONJ
ejde-137	494	23	‖c1‖l∞‖c1‖2l2	‖c1‖l∞‖c1‖2l2	NUM
ejde-137	494	24	)	)	PUNCT
ejde-137	494	25	≤	≤	NOUN
ejde-137	494	26	c‖u(s)‖2n	c‖u(s)‖2n	PUNCT
ejde-137	494	27	≤	≤	ADJ
ejde-137	494	28	cε2n+1(u0)(1	cε2n+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	494	29	+	+	PROPN
ejde-137	494	30	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-137	494	31	.	.	PUNCT
ejde-137	495	1	this	this	PRON
ejde-137	495	2	and	and	CCONJ
ejde-137	495	3	(	(	PUNCT
ejde-137	495	4	5.17	5.17	NUM
ejde-137	495	5	)	)	PUNCT
ejde-137	495	6	imply	imply	VERB
ejde-137	495	7	the	the	DET
ejde-137	495	8	decay	decay	NOUN
ejde-137	495	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	495	10	for	for	ADP
ejde-137	495	11	c1	c1	PROPN
ejde-137	495	12	‖c1‖l2	‖c1‖l2	VERB
ejde-137	495	13	≤	≤	PUNCT
ejde-137	495	14	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	495	15	+	+	PROPN
ejde-137	495	16	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-137	495	17	.	.	PUNCT
ejde-137	496	1	(	(	PUNCT
ejde-137	496	2	5.18	5.18	NUM
ejde-137	496	3	)	)	PUNCT
ejde-137	496	4	for	for	ADP
ejde-137	496	5	l∞	l∞	NOUN
ejde-137	496	6	rates	rate	NOUN
ejde-137	496	7	,	,	PUNCT
ejde-137	496	8	we	we	PRON
ejde-137	496	9	estimate	estimate	VERB
ejde-137	496	10	the	the	DET
ejde-137	496	11	low	low	ADJ
ejde-137	496	12	frequency	frequency	NOUN
ejde-137	496	13	and	and	CCONJ
ejde-137	496	14	high	high	ADJ
ejde-137	496	15	frequency	frequency	NOUN
ejde-137	496	16	separately	separately	ADV
ejde-137	496	17	.	.	PUNCT
ejde-137	497	1	from	from	ADP
ejde-137	497	2	the	the	DET
ejde-137	497	3	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-137	497	4	-	-	PUNCT
ejde-137	497	5	young	young	ADJ
ejde-137	497	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-137	497	7	and	and	CCONJ
ejde-137	497	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-137	497	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-137	497	10	,	,	PUNCT
ejde-137	497	11	we	we	PRON
ejde-137	497	12	have	have	VERB
ejde-137	497	13	‖c1‖l∞	‖c1‖l∞	PROPN
ejde-137	497	14	≤	≤	ADJ
ejde-137	497	15	c‖ĉ1‖l1	c‖ĉ1‖l1	PROPN
ejde-137	497	16	≤	≤	PROPN
ejde-137	497	17	c	c	PROPN
ejde-137	497	18	∫	∫	PROPN
ejde-137	497	19	ξ≤ε	ξ≤ε	PROPN
ejde-137	497	20	e−(|ξ|	e−(|ξ|	PROPN
ejde-137	497	21	2+(a11−a12n∞κ′1(0)))t|ĉ1,0|dξ	2+(a11−a12n∞κ′1(0)))t|ĉ1,0|dξ	PROPN
ejde-137	498	1	+	+	CCONJ
ejde-137	498	2	c	c	PROPN
ejde-137	498	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	498	4	t	t	PROPN
ejde-137	498	5	0	0	NUM
ejde-137	498	6	∫	∫	PROPN
ejde-137	498	7	ξ≤ε	ξ≤ε	PROPN
ejde-137	498	8	e−(|ξ|	e−(|ξ|	PROPN
ejde-137	498	9	2+(a11−a12n∞κ′1(0)))(t−s)|ĝ3|dξds	2+(a11−a12n∞κ′1(0)))(t−s)|ĝ3|dξds	NUM
ejde-137	499	1	+	+	CCONJ
ejde-137	499	2	c	c	NOUN
ejde-137	499	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	499	4	|ξ|≥ε	|ξ|≥ε	PROPN
ejde-137	499	5	e−(a11−a12n∞κ	e−(a11−a12n∞κ	PROPN
ejde-137	499	6	′	′	ADP
ejde-137	500	1	1(0))t|ĉ1,0|dξ	1(0))t|ĉ1,0|dξ	NUM
ejde-137	501	1	+	+	CCONJ
ejde-137	501	2	c	c	NOUN
ejde-137	501	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	501	4	t	t	PROPN
ejde-137	501	5	0	0	NUM
ejde-137	501	6	∫	∫	PROPN
ejde-137	501	7	|ξ|≥ε	|ξ|≥ε	PROPN
ejde-137	501	8	e−(a11−a12n∞κ	e−(a11−a12n∞κ	PROPN
ejde-137	501	9	′	′	NUM
ejde-137	501	10	1(0))(t−s)|ĝ3|dξds	1(0))(t−s)|ĝ3|dξds	NUM
ejde-137	501	11	≤	≤	NOUN
ejde-137	501	12	ce−(a11−a12n∞κ	ce−(a11−a12n∞κ	ADP
ejde-137	501	13	′	′	NUM
ejde-137	501	14	1(0))t(1	1(0))t(1	NUM
ejde-137	501	15	+	+	CCONJ
ejde-137	501	16	t)−3/2‖c0‖l1	t)−3/2‖c0‖l1	PROPN
ejde-137	501	17	+	+	CCONJ
ejde-137	501	18	c	c	PROPN
ejde-137	501	19	∫	∫	PROPN
ejde-137	502	1	t	t	NOUN
ejde-137	502	2	0	0	NUM
ejde-137	503	1	e−(a11−a12n∞κ	e−(a11−a12n∞κ	NOUN
ejde-137	503	2	′	′	NUM
ejde-137	503	3	1(0))(t−s)‖ĝ3(s)‖l1	1(0))(t−s)‖ĝ3(s)‖l1	NUM
ejde-137	504	1	+	+	CCONJ
ejde-137	504	2	ce−(a11−a12n∞κ	ce−(a11−a12n∞κ	CCONJ
ejde-137	505	1	′	′	NUM
ejde-137	505	2	1(0))t	1(0))t	NUM
ejde-137	505	3	[	[	PUNCT
ejde-137	505	4	∫	∫	PROPN
ejde-137	505	5	|ξ|≥ε	|ξ|≥ε	PROPN
ejde-137	505	6	|ξ|−4dξ	|ξ|−4dξ	PUNCT
ejde-137	506	1	]	]	SYM
ejde-137	506	2	1/2	1/2	NUM
ejde-137	506	3	[	[	PUNCT
ejde-137	506	4	∫	∫	PROPN
ejde-137	506	5	|ξ|≥ε	|ξ|≥ε	PROPN
ejde-137	506	6	|ξ|4|ĉ1,0|2dξ	|ξ|4|ĉ1,0|2dξ	PROPN
ejde-137	506	7	]	]	PUNCT
ejde-137	506	8	1/2	1/2	NUM
ejde-137	506	9	+	+	CCONJ
ejde-137	506	10	c	c	NOUN
ejde-137	506	11	∫	∫	PROPN
ejde-137	506	12	t	t	NOUN
ejde-137	506	13	0	0	NUM
ejde-137	507	1	e−(a11−a12n∞κ	e−(a11−a12n∞κ	NOUN
ejde-137	507	2	′	′	NUM
ejde-137	507	3	1(0)))(t−s	1(0)))(t−s	NUM
ejde-137	507	4	)	)	PUNCT
ejde-137	507	5	[	[	PUNCT
ejde-137	507	6	∫	∫	PROPN
ejde-137	507	7	|ξ|≥ε	|ξ|≥ε	PROPN
ejde-137	507	8	|ξ|−4dξ	|ξ|−4dξ	PUNCT
ejde-137	508	1	]	]	SYM
ejde-137	508	2	1/2	1/2	NUM
ejde-137	508	3	[	[	PUNCT
ejde-137	508	4	∫	∫	X
ejde-137	508	5	|ξ|≥ε	|ξ|≥ε	PROPN
ejde-137	508	6	|ξ|4|ĝ3|2dξ	|ξ|4|ĝ3|2dξ	NOUN
ejde-137	508	7	]	]	X
ejde-137	508	8	1/2	1/2	NUM
ejde-137	508	9	ds	ds	ADJ
ejde-137	508	10	≤	≤	NUM
ejde-137	508	11	ce−(a11−a12n∞κ	ce−(a11−a12n∞κ	ADP
ejde-137	508	12	′	′	NUM
ejde-137	508	13	1(0))t(1	1(0))t(1	NUM
ejde-137	508	14	+	+	CCONJ
ejde-137	508	15	t)−3/2‖c0‖l1	t)−3/2‖c0‖l1	PROPN
ejde-137	508	16	+	+	CCONJ
ejde-137	508	17	c	c	PROPN
ejde-137	508	18	∫	∫	PROPN
ejde-137	509	1	t	t	NOUN
ejde-137	509	2	0	0	NUM
ejde-137	510	1	e−(a11−a12n∞κ	e−(a11−a12n∞κ	NOUN
ejde-137	510	2	′	′	NUM
ejde-137	510	3	1(0))(t−s)‖g3(s)‖l1ds	1(0))(t−s)‖g3(s)‖l1ds	NUM
ejde-137	511	1	22	22	NUM
ejde-137	511	2	a.	a.	NOUN
ejde-137	511	3	lagha	lagha	NOUN
ejde-137	511	4	,	,	PUNCT
ejde-137	511	5	h.	h.	PROPN
ejde-137	511	6	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	511	7	ejde-2022/48	ejde-2022/48	PROPN
ejde-137	512	1	+	+	CCONJ
ejde-137	512	2	ce−(a11−a12n∞κ	ce−(a11−a12n∞κ	ADP
ejde-137	513	1	′	′	NUM
ejde-137	513	2	1(0))t‖∇2c0‖l2	1(0))t‖∇2c0‖l2	NUM
ejde-137	514	1	+	+	CCONJ
ejde-137	514	2	c	c	X
ejde-137	514	3	∫	∫	PROPN
ejde-137	515	1	t	t	NOUN
ejde-137	515	2	0	0	NUM
ejde-137	515	3	e−(a11−a12n∞κ	e−(a11−a12n∞κ	NOUN
ejde-137	515	4	′	′	NOUN
ejde-137	515	5	1(0))(t−s)‖∇2g3(s)‖l2ds	1(0))(t−s)‖∇2g3(s)‖l2ds	NOUN
ejde-137	515	6	.	.	PUNCT
ejde-137	516	1	(	(	PUNCT
ejde-137	516	2	5.19	5.19	NUM
ejde-137	516	3	)	)	PUNCT
ejde-137	516	4	by	by	ADP
ejde-137	516	5	(	(	PUNCT
ejde-137	516	6	5.12	5.12	NUM
ejde-137	516	7	)	)	PUNCT
ejde-137	516	8	,	,	PUNCT
ejde-137	516	9	we	we	PRON
ejde-137	516	10	see	see	VERB
ejde-137	516	11	that	that	SCONJ
ejde-137	516	12	‖g3(s)‖l1∩ḣ2	‖g3(s)‖l1∩ḣ2	PROPN
ejde-137	516	13	≤	≤	PROPN
ejde-137	516	14	c‖u(s)‖2n	c‖u(s)‖2n	PUNCT
ejde-137	516	15	≤	≤	ADJ
ejde-137	516	16	cε2n+1(u0)(1	cε2n+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	516	17	+	+	PROPN
ejde-137	516	18	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-137	516	19	.	.	PUNCT
ejde-137	517	1	then	then	ADV
ejde-137	517	2	(	(	PUNCT
ejde-137	517	3	5.19	5.19	NUM
ejde-137	517	4	)	)	PUNCT
ejde-137	517	5	implies	imply	VERB
ejde-137	517	6	the	the	DET
ejde-137	517	7	decay	decay	NOUN
ejde-137	517	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	517	9	‖c1‖l∞	‖c1‖l∞	PRON
ejde-137	517	10	≤	≤	X
ejde-137	517	11	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	517	12	+	+	PROPN
ejde-137	517	13	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-137	517	14	.	.	PUNCT
ejde-137	518	1	(	(	PUNCT
ejde-137	518	2	5.20	5.20	NUM
ejde-137	518	3	)	)	PUNCT
ejde-137	518	4	the	the	DET
ejde-137	518	5	similar	similar	ADJ
ejde-137	518	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	518	7	hold	hold	VERB
ejde-137	518	8	for	for	ADP
ejde-137	518	9	c2	c2	PROPN
ejde-137	518	10	.	.	PUNCT
ejde-137	519	1	therefore	therefore	ADV
ejde-137	519	2	,	,	PUNCT
ejde-137	519	3	by	by	ADP
ejde-137	519	4	the	the	DET
ejde-137	519	5	l2	l2	NOUN
ejde-137	519	6	-	-	PUNCT
ejde-137	519	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-137	519	8	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-137	519	9	,	,	PUNCT
ejde-137	519	10	we	we	PRON
ejde-137	519	11	obtain	obtain	VERB
ejde-137	519	12	‖(c1	‖(c1	NOUN
ejde-137	519	13	,	,	PUNCT
ejde-137	519	14	c2)‖lq	c2)‖lq	VERB
ejde-137	519	15	≤	≤	NUM
ejde-137	519	16	cεn+1(u0)(1	cεn+1(u0)(1	PROPN
ejde-137	520	1	+	+	PROPN
ejde-137	520	2	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-137	520	3	(	(	PUNCT
ejde-137	520	4	5.21	5.21	NUM
ejde-137	520	5	)	)	PUNCT
ejde-137	520	6	for	for	ADP
ejde-137	520	7	2	2	NUM
ejde-137	520	8	≤	≤	NOUN
ejde-137	520	9	q	q	PROPN
ejde-137	520	10	≤	≤	NUM
ejde-137	520	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-137	520	12	this	this	PRON
ejde-137	520	13	completes	complete	VERB
ejde-137	520	14	the	the	DET
ejde-137	520	15	proof	proof	NOUN
ejde-137	520	16	of	of	ADP
ejde-137	520	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-137	520	18	2.2	2.2	NUM
ejde-137	520	19	and	and	CCONJ
ejde-137	520	20	hence	hence	ADV
ejde-137	520	21	of	of	ADP
ejde-137	520	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-137	520	23	1.1	1.1	NUM
ejde-137	520	24	.	.	PUNCT
ejde-137	521	1	references	reference	NOUN
ejde-137	521	2	[	[	X
ejde-137	521	3	1	1	X
ejde-137	521	4	]	]	PUNCT
ejde-137	521	5	j.	j.	PROPN
ejde-137	521	6	adler	adler	PROPN
ejde-137	521	7	;	;	PUNCT
ejde-137	521	8	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	521	9	in	in	ADP
ejde-137	521	10	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-137	521	11	,	,	PUNCT
ejde-137	521	12	science	science	NOUN
ejde-137	521	13	,	,	PUNCT
ejde-137	521	14	153	153	NUM
ejde-137	521	15	(	(	PUNCT
ejde-137	521	16	1966	1966	NUM
ejde-137	521	17	)	)	PUNCT
ejde-137	521	18	,	,	PUNCT
ejde-137	521	19	708–716	708–716	NUM
ejde-137	521	20	.	.	PUNCT
ejde-137	522	1	[	[	X
ejde-137	522	2	2	2	NUM
ejde-137	522	3	]	]	X
ejde-137	522	4	d.	d.	PROPN
ejde-137	522	5	ambrosi	ambrosi	PROPN
ejde-137	522	6	,	,	PUNCT
ejde-137	522	7	f.	f.	PROPN
ejde-137	522	8	bussolino	bussolino	PROPN
ejde-137	522	9	,	,	PUNCT
ejde-137	522	10	l.	l.	PROPN
ejde-137	522	11	preziosi	preziosi	PROPN
ejde-137	522	12	;	;	PUNCT
ejde-137	522	13	a	a	DET
ejde-137	522	14	review	review	NOUN
ejde-137	522	15	of	of	ADP
ejde-137	522	16	vasculogenesis	vasculogenesis	NOUN
ejde-137	522	17	models	model	NOUN
ejde-137	522	18	,	,	PUNCT
ejde-137	522	19	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-137	522	20	medicine	medicine	NOUN
ejde-137	522	21	,	,	PUNCT
ejde-137	522	22	6	6	NUM
ejde-137	522	23	(	(	PUNCT
ejde-137	522	24	2005	2005	NUM
ejde-137	522	25	)	)	PUNCT
ejde-137	522	26	,	,	PUNCT
ejde-137	522	27	1–19	1–19	NOUN
ejde-137	522	28	.	.	PUNCT
ejde-137	523	1	[	[	X
ejde-137	523	2	3	3	NUM
ejde-137	523	3	]	]	PUNCT
ejde-137	523	4	m.	m.	NOUN
ejde-137	523	5	chae	chae	PROPN
ejde-137	523	6	,	,	PUNCT
ejde-137	523	7	k.	k.	PROPN
ejde-137	523	8	kang	kang	PROPN
ejde-137	523	9	,	,	PUNCT
ejde-137	523	10	j.	j.	PROPN
ejde-137	523	11	lee	lee	PROPN
ejde-137	523	12	;	;	PUNCT
ejde-137	523	13	existence	existence	NOUN
ejde-137	523	14	of	of	ADP
ejde-137	523	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-137	523	16	solutions	solution	NOUN
ejde-137	523	17	to	to	ADP
ejde-137	523	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	523	19	-	-	PUNCT
ejde-137	523	20	fluid	fluid	NOUN
ejde-137	523	21	equations	equation	NOUN
ejde-137	523	22	,	,	PUNCT
ejde-137	523	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-137	523	24	and	and	CCONJ
ejde-137	523	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-137	523	26	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-137	523	27	systems	system	NOUN
ejde-137	523	28	,	,	PUNCT
ejde-137	523	29	33	33	NUM
ejde-137	523	30	(	(	PUNCT
ejde-137	523	31	2013	2013	NUM
ejde-137	523	32	)	)	PUNCT
ejde-137	523	33	,	,	PUNCT
ejde-137	523	34	2271–2297	2271–2297	NUM
ejde-137	523	35	.	.	PUNCT
ejde-137	524	1	[	[	X
ejde-137	524	2	4	4	X
ejde-137	524	3	]	]	PUNCT
ejde-137	524	4	m.	m.	NOUN
ejde-137	524	5	a.	a.	PROPN
ejde-137	524	6	j.	j.	PROPN
ejde-137	524	7	chaplain	chaplain	PROPN
ejde-137	524	8	,	,	PUNCT
ejde-137	524	9	a.	a.	PROPN
ejde-137	524	10	m.	m.	PROPN
ejde-137	524	11	stuart	stuart	PROPN
ejde-137	524	12	;	;	PUNCT
ejde-137	524	13	a	a	DET
ejde-137	524	14	model	model	NOUN
ejde-137	524	15	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-137	524	16	for	for	ADP
ejde-137	524	17	the	the	DET
ejde-137	524	18	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-137	524	19	response	response	NOUN
ejde-137	524	20	of	of	ADP
ejde-137	524	21	endothelial	endothelial	ADJ
ejde-137	524	22	cells	cell	NOUN
ejde-137	524	23	to	to	ADP
ejde-137	524	24	tumour	tumour	NOUN
ejde-137	524	25	angiogenesis	angiogenesis	NOUN
ejde-137	524	26	factor	factor	NOUN
ejde-137	524	27	,	,	PUNCT
ejde-137	524	28	i	i	PRON
ejde-137	524	29	m	m	VERB
ejde-137	524	30	a	a	PROPN
ejde-137	524	31	j.	j.	PROPN
ejde-137	524	32	math	math	PROPN
ejde-137	524	33	.	.	PUNCT
ejde-137	525	1	appl	appl	PROPN
ejde-137	525	2	.	.	PROPN
ejde-137	526	1	med	med	PROPN
ejde-137	526	2	.	.	PUNCT
ejde-137	527	1	biol	biol	PROPN
ejde-137	527	2	.	.	PUNCT
ejde-137	527	3	,	,	PUNCT
ejde-137	527	4	10	10	NUM
ejde-137	527	5	(	(	PUNCT
ejde-137	527	6	1993	1993	NUM
ejde-137	527	7	)	)	PUNCT
ejde-137	527	8	,	,	PUNCT
ejde-137	527	9	149–168	149–168	NUM
ejde-137	527	10	.	.	PUNCT
ejde-137	528	1	[	[	X
ejde-137	528	2	5	5	NUM
ejde-137	528	3	]	]	PUNCT
ejde-137	528	4	r.	r.	PROPN
ejde-137	528	5	j.	j.	PROPN
ejde-137	528	6	duan	duan	PROPN
ejde-137	528	7	;	;	PUNCT
ejde-137	528	8	global	global	ADJ
ejde-137	528	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-137	528	10	flows	flow	NOUN
ejde-137	528	11	for	for	ADP
ejde-137	528	12	the	the	DET
ejde-137	528	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-137	528	14	euler	euler	PROPN
ejde-137	528	15	-	-	PUNCT
ejde-137	528	16	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-137	528	17	system	system	NOUN
ejde-137	528	18	:	:	PUNCT
ejde-137	528	19	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-137	528	20	case	case	NOUN
ejde-137	528	21	,	,	PUNCT
ejde-137	528	22	j.	j.	PROPN
ejde-137	528	23	hyperbolic	hyperbolic	PROPN
ejde-137	528	24	differential	differential	PROPN
ejde-137	528	25	equations	equation	NOUN
ejde-137	528	26	,	,	PUNCT
ejde-137	528	27	8	8	NUM
ejde-137	528	28	(	(	PUNCT
ejde-137	528	29	2011	2011	NUM
ejde-137	528	30	)	)	PUNCT
ejde-137	528	31	,	,	PUNCT
ejde-137	528	32	375–413	375–413	NUM
ejde-137	528	33	.	.	PUNCT
ejde-137	529	1	[	[	X
ejde-137	529	2	6	6	NUM
ejde-137	529	3	]	]	PUNCT
ejde-137	529	4	r.	r.	PROPN
ejde-137	529	5	j.	j.	PROPN
ejde-137	529	6	duan	duan	PROPN
ejde-137	529	7	,	,	PUNCT
ejde-137	529	8	liu	liu	PROPN
ejde-137	529	9	zhu	zhu	PROPN
ejde-137	529	10	;	;	PUNCT
ejde-137	529	11	the	the	DET
ejde-137	529	12	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-137	529	13	problem	problem	NOUN
ejde-137	529	14	on	on	ADP
ejde-137	529	15	the	the	DET
ejde-137	529	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-137	529	17	twofluids	twofluid	NOUN
ejde-137	529	18	euler	euler	PROPN
ejde-137	529	19	-	-	PUNCT
ejde-137	529	20	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-137	529	21	equations	equation	NOUN
ejde-137	529	22	,	,	PUNCT
ejde-137	529	23	siam	siam	PROPN
ejde-137	529	24	j.	j.	PROPN
ejde-137	529	25	math	math	PROPN
ejde-137	529	26	.	.	PUNCT
ejde-137	530	1	anal	anal	PROPN
ejde-137	530	2	.	.	PROPN
ejde-137	530	3	,	,	PUNCT
ejde-137	530	4	44	44	NUM
ejde-137	530	5	(	(	PUNCT
ejde-137	530	6	2012	2012	NUM
ejde-137	530	7	)	)	PUNCT
ejde-137	530	8	,	,	PUNCT
ejde-137	530	9	102–133	102–133	NUM
ejde-137	530	10	.	.	PUNCT
ejde-137	531	1	[	[	X
ejde-137	531	2	7	7	X
ejde-137	531	3	]	]	X
ejde-137	531	4	r.	r.	PROPN
ejde-137	531	5	duan	duan	PROPN
ejde-137	531	6	,	,	PUNCT
ejde-137	531	7	a.	a.	NOUN
ejde-137	531	8	lorz	lorz	NOUN
ejde-137	531	9	,	,	PUNCT
ejde-137	531	10	p.	p.	NOUN
ejde-137	531	11	markowich	markowich	NOUN
ejde-137	531	12	;	;	PUNCT
ejde-137	531	13	global	global	ADJ
ejde-137	531	14	solutions	solution	NOUN
ejde-137	531	15	to	to	ADP
ejde-137	531	16	the	the	DET
ejde-137	531	17	coupled	couple	VERB
ejde-137	531	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	531	19	-	-	PUNCT
ejde-137	531	20	fluid	fluid	NOUN
ejde-137	531	21	equations	equation	NOUN
ejde-137	531	22	,	,	PUNCT
ejde-137	531	23	comm	comm	NOUN
ejde-137	531	24	.	.	PUNCT
ejde-137	532	1	partial	partial	ADJ
ejde-137	532	2	diff	diff	PROPN
ejde-137	532	3	.	.	PUNCT
ejde-137	533	1	equations	equation	NOUN
ejde-137	533	2	,	,	PUNCT
ejde-137	533	3	35	35	NUM
ejde-137	533	4	(	(	PUNCT
ejde-137	533	5	2010	2010	NUM
ejde-137	533	6	)	)	PUNCT
ejde-137	533	7	,	,	PUNCT
ejde-137	533	8	1635–1673	1635–1673	NUM
ejde-137	533	9	.	.	PUNCT
ejde-137	534	1	[	[	X
ejde-137	534	2	8	8	X
ejde-137	534	3	]	]	PUNCT
ejde-137	534	4	t.	t.	PROPN
ejde-137	534	5	hillen	hillen	PROPN
ejde-137	534	6	,	,	PUNCT
ejde-137	534	7	k.	k.	PROPN
ejde-137	534	8	j.	j.	PROPN
ejde-137	534	9	painter	painter	PROPN
ejde-137	534	10	;	;	PUNCT
ejde-137	534	11	a	a	DET
ejde-137	534	12	user	user	NOUN
ejde-137	534	13	’s	’s	PART
ejde-137	534	14	guide	guide	NOUN
ejde-137	534	15	to	to	ADP
ejde-137	534	16	pde	pde	NOUN
ejde-137	534	17	models	model	NOUN
ejde-137	534	18	for	for	ADP
ejde-137	534	19	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-137	534	20	.	.	PUNCT
ejde-137	535	1	j.	j.	PROPN
ejde-137	535	2	math	math	PROPN
ejde-137	535	3	.	.	PUNCT
ejde-137	536	1	biol	biol	PROPN
ejde-137	536	2	.	.	PUNCT
ejde-137	536	3	,	,	PUNCT
ejde-137	536	4	58	58	NUM
ejde-137	536	5	(	(	PUNCT
ejde-137	536	6	2009	2009	NUM
ejde-137	536	7	)	)	PUNCT
ejde-137	536	8	,	,	PUNCT
ejde-137	536	9	no	no	INTJ
ejde-137	536	10	.	.	NOUN
ejde-137	537	1	1	1	NUM
ejde-137	537	2	-	-	SYM
ejde-137	537	3	2	2	NUM
ejde-137	537	4	,	,	PUNCT
ejde-137	537	5	183–217	183–217	NUM
ejde-137	537	6	.	.	PUNCT
ejde-137	538	1	[	[	X
ejde-137	538	2	9	9	NUM
ejde-137	538	3	]	]	X
ejde-137	538	4	d.	d.	PROPN
ejde-137	538	5	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-137	538	6	;	;	PUNCT
ejde-137	538	7	from	from	ADP
ejde-137	538	8	1970	1970	NUM
ejde-137	538	9	until	until	ADP
ejde-137	538	10	present	present	ADJ
ejde-137	538	11	:	:	PUNCT
ejde-137	538	12	the	the	DET
ejde-137	538	13	keller	keller	PROPN
ejde-137	538	14	-	-	PUNCT
ejde-137	538	15	segel	segel	PROPN
ejde-137	538	16	model	model	NOUN
ejde-137	538	17	in	in	ADP
ejde-137	538	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	538	19	and	and	CCONJ
ejde-137	538	20	its	its	PRON
ejde-137	538	21	consequences	consequence	NOUN
ejde-137	538	22	,	,	PUNCT
ejde-137	538	23	i.	i.	PROPN
ejde-137	538	24	jahresber	jahresber	PROPN
ejde-137	538	25	.	.	PROPN
ejde-137	538	26	deutsch	deutsch	PROPN
ejde-137	538	27	.	.	PUNCT
ejde-137	539	1	math.-verein	math.-verein	X
ejde-137	539	2	.	.	NOUN
ejde-137	539	3	,	,	PUNCT
ejde-137	539	4	105	105	NUM
ejde-137	539	5	(	(	PUNCT
ejde-137	539	6	2003	2003	NUM
ejde-137	539	7	)	)	PUNCT
ejde-137	539	8	,	,	PUNCT
ejde-137	539	9	no	no	INTJ
ejde-137	539	10	.	.	NOUN
ejde-137	539	11	3	3	NUM
ejde-137	539	12	,	,	PUNCT
ejde-137	539	13	103–165	103–165	NUM
ejde-137	539	14	.	.	PUNCT
ejde-137	540	1	[	[	X
ejde-137	540	2	10	10	NUM
ejde-137	540	3	]	]	PUNCT
ejde-137	540	4	t.	t.	PROPN
ejde-137	540	5	kato	kato	PROPN
ejde-137	540	6	;	;	PUNCT
ejde-137	540	7	the	the	DET
ejde-137	540	8	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-137	540	9	problem	problem	NOUN
ejde-137	540	10	for	for	ADP
ejde-137	540	11	quasi	quasi	ADJ
ejde-137	540	12	-	-	ADJ
ejde-137	540	13	linear	linear	ADJ
ejde-137	540	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-137	540	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-137	540	16	systems	system	NOUN
ejde-137	540	17	,	,	PUNCT
ejde-137	540	18	arch	arch	ADJ
ejde-137	540	19	rational	rational	ADJ
ejde-137	540	20	mech	mech	NOUN
ejde-137	540	21	anal	anal	NOUN
ejde-137	540	22	.	.	PUNCT
ejde-137	540	23	,	,	PUNCT
ejde-137	540	24	58	58	NUM
ejde-137	540	25	(	(	PUNCT
ejde-137	540	26	1975	1975	NUM
ejde-137	540	27	)	)	PUNCT
ejde-137	540	28	,	,	PUNCT
ejde-137	540	29	81–205	81–205	NUM
ejde-137	540	30	.	.	PUNCT
ejde-137	541	1	[	[	X
ejde-137	541	2	11	11	NUM
ejde-137	541	3	]	]	PUNCT
ejde-137	541	4	e.	e.	PROPN
ejde-137	541	5	f.	f.	PROPN
ejde-137	541	6	keller	keller	PROPN
ejde-137	541	7	,	,	PUNCT
ejde-137	541	8	l.	l.	PROPN
ejde-137	541	9	a.	a.	PROPN
ejde-137	541	10	segel	segel	PROPN
ejde-137	541	11	;	;	PUNCT
ejde-137	541	12	a	a	DET
ejde-137	541	13	model	model	NOUN
ejde-137	541	14	for	for	ADP
ejde-137	541	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	541	16	,	,	PUNCT
ejde-137	541	17	j.	j.	PROPN
ejde-137	541	18	theor	theor	PROPN
ejde-137	541	19	.	.	PUNCT
ejde-137	542	1	biol	biol	PROPN
ejde-137	542	2	.	.	PUNCT
ejde-137	542	3	,	,	PUNCT
ejde-137	542	4	30	30	NUM
ejde-137	542	5	(	(	PUNCT
ejde-137	542	6	1971	1971	NUM
ejde-137	542	7	)	)	PUNCT
ejde-137	542	8	,	,	PUNCT
ejde-137	542	9	225–234	225–234	NUM
ejde-137	542	10	.	.	PUNCT
ejde-137	543	1	[	[	X
ejde-137	543	2	12	12	NUM
ejde-137	543	3	]	]	PUNCT
ejde-137	543	4	e.	e.	PROPN
ejde-137	543	5	f.	f.	PROPN
ejde-137	543	6	keller	keller	PROPN
ejde-137	543	7	,	,	PUNCT
ejde-137	543	8	l.	l.	PROPN
ejde-137	543	9	a.	a.	PROPN
ejde-137	543	10	segel	segel	PROPN
ejde-137	543	11	;	;	PUNCT
ejde-137	543	12	initiation	initiation	NOUN
ejde-137	543	13	of	of	ADP
ejde-137	543	14	slide	slide	NOUN
ejde-137	543	15	mold	mold	NOUN
ejde-137	543	16	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-137	543	17	viewed	view	VERB
ejde-137	543	18	as	as	ADP
ejde-137	543	19	an	an	DET
ejde-137	543	20	instability	instability	NOUN
ejde-137	543	21	,	,	PUNCT
ejde-137	543	22	j.	j.	PROPN
ejde-137	543	23	theor	theor	PROPN
ejde-137	543	24	.	.	PUNCT
ejde-137	544	1	biol	biol	PROPN
ejde-137	544	2	.	.	PUNCT
ejde-137	544	3	,	,	PUNCT
ejde-137	544	4	26	26	NUM
ejde-137	544	5	(	(	PUNCT
ejde-137	544	6	1970	1970	NUM
ejde-137	544	7	)	)	PUNCT
ejde-137	544	8	,	,	PUNCT
ejde-137	544	9	399–415	399–415	NUM
ejde-137	544	10	.	.	PUNCT
ejde-137	545	1	[	[	X
ejde-137	545	2	13	13	NUM
ejde-137	545	3	]	]	X
ejde-137	545	4	e.	e.	PROPN
ejde-137	545	5	lankeit	lankeit	PROPN
ejde-137	545	6	,	,	PUNCT
ejde-137	545	7	j.	j.	PROPN
ejde-137	545	8	lankeit	lankeit	PROPN
ejde-137	545	9	;	;	PUNCT
ejde-137	545	10	classical	classical	ADJ
ejde-137	545	11	solutions	solution	NOUN
ejde-137	545	12	to	to	ADP
ejde-137	545	13	a	a	DET
ejde-137	545	14	logistic	logistic	ADJ
ejde-137	545	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	545	16	model	model	NOUN
ejde-137	545	17	with	with	ADP
ejde-137	545	18	singular	singular	ADJ
ejde-137	545	19	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-137	545	20	and	and	CCONJ
ejde-137	545	21	signal	signal	PROPN
ejde-137	545	22	absorption	absorption	NOUN
ejde-137	545	23	,	,	PUNCT
ejde-137	545	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	545	25	anal	anal	NOUN
ejde-137	545	26	.	.	PUNCT
ejde-137	546	1	real	real	ADJ
ejde-137	546	2	world	world	NOUN
ejde-137	546	3	appl	appl	PROPN
ejde-137	546	4	.	.	PROPN
ejde-137	547	1	,	,	PUNCT
ejde-137	547	2	46	46	NUM
ejde-137	547	3	(	(	PUNCT
ejde-137	547	4	2019	2019	NUM
ejde-137	547	5	)	)	PUNCT
ejde-137	547	6	,	,	PUNCT
ejde-137	547	7	421–445	421–445	NUM
ejde-137	547	8	.	.	PUNCT
ejde-137	548	1	[	[	X
ejde-137	548	2	14	14	NUM
ejde-137	548	3	]	]	PUNCT
ejde-137	548	4	j.	j.	PROPN
ejde-137	548	5	liu	liu	PROPN
ejde-137	548	6	,	,	PUNCT
ejde-137	548	7	z.	z.	PROPN
ejde-137	548	8	wang	wang	PROPN
ejde-137	548	9	;	;	PUNCT
ejde-137	548	10	classical	classical	ADJ
ejde-137	548	11	solutions	solution	NOUN
ejde-137	548	12	and	and	CCONJ
ejde-137	548	13	steady	steady	ADJ
ejde-137	548	14	states	state	NOUN
ejde-137	548	15	of	of	ADP
ejde-137	548	16	an	an	DET
ejde-137	548	17	attraction	attraction	NOUN
ejde-137	548	18	-	-	PUNCT
ejde-137	548	19	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-137	548	20	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-137	548	21	in	in	ADP
ejde-137	548	22	one	one	NUM
ejde-137	548	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-137	548	24	,	,	PUNCT
ejde-137	548	25	journal	journal	NOUN
ejde-137	548	26	of	of	ADP
ejde-137	548	27	biological	biological	ADJ
ejde-137	548	28	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-137	548	29	,	,	PUNCT
ejde-137	548	30	6	6	NUM
ejde-137	548	31	(	(	PUNCT
ejde-137	548	32	2012	2012	NUM
ejde-137	548	33	)	)	PUNCT
ejde-137	548	34	,	,	PUNCT
ejde-137	548	35	1–19	1–19	NOUN
ejde-137	548	36	.	.	PUNCT
ejde-137	549	1	[	[	X
ejde-137	549	2	15	15	NUM
ejde-137	549	3	]	]	X
ejde-137	549	4	a.	a.	PROPN
ejde-137	549	5	d.	d.	PROPN
ejde-137	549	6	rodriguez	rodriguez	PROPN
ejde-137	549	7	,	,	PUNCT
ejde-137	549	8	l.	l.	PROPN
ejde-137	549	9	c.	c.	PROPN
ejde-137	549	10	f.	f.	PROPN
ejde-137	549	11	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-137	549	12	,	,	PUNCT
ejde-137	549	13	e.	e.	PROPN
ejde-137	549	14	j.	j.	PROPN
ejde-137	549	15	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-137	549	16	-	-	PUNCT
ejde-137	549	17	roa	roa	NOUN
ejde-137	549	18	;	;	PUNCT
ejde-137	549	19	global	global	ADJ
ejde-137	549	20	existence	existence	NOUN
ejde-137	549	21	for	for	ADP
ejde-137	549	22	an	an	DET
ejde-137	549	23	attractionrepulsion	attractionrepulsion	NOUN
ejde-137	549	24	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	549	25	fluid	fluid	NOUN
ejde-137	549	26	model	model	NOUN
ejde-137	549	27	with	with	ADP
ejde-137	549	28	logistic	logistic	ADJ
ejde-137	549	29	source	source	NOUN
ejde-137	549	30	.	.	PUNCT
ejde-137	550	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-137	550	2	contin	contin	NOUN
ejde-137	550	3	.	.	PUNCT
ejde-137	551	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-137	551	2	.	.	PUNCT
ejde-137	552	1	syst	syst	PROPN
ejde-137	552	2	.	.	PUNCT
ejde-137	553	1	ser	ser	PROPN
ejde-137	553	2	.	.	PUNCT
ejde-137	554	1	b	b	NUM
ejde-137	554	2	,	,	PUNCT
ejde-137	554	3	23	23	NUM
ejde-137	554	4	(	(	PUNCT
ejde-137	554	5	2018	2018	NUM
ejde-137	554	6	)	)	PUNCT
ejde-137	554	7	,	,	PUNCT
ejde-137	554	8	557–571	557–571	NUM
ejde-137	554	9	.	.	PUNCT
ejde-137	555	1	[	[	X
ejde-137	555	2	16	16	NUM
ejde-137	555	3	]	]	PUNCT
ejde-137	555	4	z.	z.	PROPN
ejde-137	555	5	tan	tan	PROPN
ejde-137	555	6	,	,	PUNCT
ejde-137	555	7	j.	j.	PROPN
ejde-137	555	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-137	555	9	;	;	PUNCT
ejde-137	555	10	global	global	ADJ
ejde-137	555	11	existence	existence	NOUN
ejde-137	555	12	and	and	CCONJ
ejde-137	555	13	time	time	NOUN
ejde-137	555	14	decay	decay	NOUN
ejde-137	555	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-137	555	16	of	of	ADP
ejde-137	555	17	solutions	solution	NOUN
ejde-137	555	18	to	to	ADP
ejde-137	555	19	the	the	DET
ejde-137	555	20	keller	keller	PROPN
ejde-137	555	21	-	-	PUNCT
ejde-137	555	22	segel	segel	PROPN
ejde-137	555	23	system	system	NOUN
ejde-137	555	24	,	,	PUNCT
ejde-137	555	25	math	math	NOUN
ejde-137	555	26	meth	meth	NOUN
ejde-137	555	27	appl	appl	PROPN
ejde-137	555	28	.	.	PUNCT
ejde-137	556	1	sci	sci	PROPN
ejde-137	556	2	.	.	PROPN
ejde-137	556	3	,	,	PUNCT
ejde-137	556	4	42	42	NUM
ejde-137	556	5	,	,	PUNCT
ejde-137	556	6	(	(	PUNCT
ejde-137	556	7	2019	2019	NUM
ejde-137	556	8	)	)	PUNCT
ejde-137	556	9	,	,	PUNCT
ejde-137	556	10	375–402	375–402	NUM
ejde-137	556	11	.	.	PUNCT
ejde-137	557	1	[	[	X
ejde-137	557	2	17	17	NUM
ejde-137	557	3	]	]	X
ejde-137	557	4	y.	y.	PROPN
ejde-137	557	5	wang	wang	PROPN
ejde-137	557	6	;	;	PUNCT
ejde-137	557	7	boundedness	boundednes	VERB
ejde-137	557	8	in	in	ADP
ejde-137	557	9	a	a	DET
ejde-137	557	10	three	three	NUM
ejde-137	557	11	-	-	PUNCT
ejde-137	557	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-137	557	13	attraction	attraction	NOUN
ejde-137	557	14	-	-	PUNCT
ejde-137	557	15	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-137	557	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	557	17	system	system	NOUN
ejde-137	557	18	with	with	ADP
ejde-137	557	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	557	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-137	557	21	and	and	CCONJ
ejde-137	557	22	logistic	logistic	ADJ
ejde-137	557	23	source	source	NOUN
ejde-137	557	24	.	.	PUNCT
ejde-137	558	1	journal	journal	PROPN
ejde-137	558	2	of	of	ADP
ejde-137	558	3	differential	differential	ADJ
ejde-137	558	4	equations	equation	NOUN
ejde-137	558	5	,	,	PUNCT
ejde-137	558	6	2016	2016	NUM
ejde-137	558	7	(	(	PUNCT
ejde-137	558	8	2016	2016	NUM
ejde-137	558	9	)	)	PUNCT
ejde-137	558	10	,	,	PUNCT
ejde-137	558	11	1–21	1–21	PROPN
ejde-137	558	12	.	.	PUNCT
ejde-137	559	1	aesha	aesha	PROPN
ejde-137	559	2	lagha	lagha	ADJ
ejde-137	559	3	department	department	NOUN
ejde-137	559	4	of	of	ADP
ejde-137	559	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-137	559	6	,	,	PUNCT
ejde-137	559	7	zawia	zawia	PROPN
ejde-137	559	8	university	university	NOUN
ejde-137	559	9	,	,	PUNCT
ejde-137	559	10	zawia	zawia	PROPN
ejde-137	559	11	,	,	PUNCT
ejde-137	559	12	libya	libya	PROPN
ejde-137	559	13	email	email	NOUN
ejde-137	559	14	address	address	NOUN
ejde-137	559	15	:	:	PUNCT
ejde-137	560	1	aelagha46@gmail.com	aelagha46@gmail.com	X
ejde-137	560	2	ejde-2022/48	ejde-2022/48	NOUN
ejde-137	560	3	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-137	560	4	problems	problem	NOUN
ejde-137	560	5	for	for	ADP
ejde-137	560	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-137	560	7	systems	system	NOUN
ejde-137	560	8	23	23	NUM
ejde-137	560	9	harumi	harumi	PROPN
ejde-137	560	10	hattori	hattori	PROPN
ejde-137	560	11	department	department	PROPN
ejde-137	560	12	of	of	ADP
ejde-137	560	13	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-137	560	14	,	,	PUNCT
ejde-137	560	15	west	west	PROPN
ejde-137	560	16	virginia	virginia	PROPN
ejde-137	560	17	university	university	PROPN
ejde-137	560	18	,	,	PUNCT
ejde-137	560	19	morgantown	morgantown	PROPN
ejde-137	560	20	,	,	PUNCT
ejde-137	560	21	wv	wv	PROPN
ejde-137	560	22	26506	26506	NUM
ejde-137	560	23	,	,	PUNCT
ejde-137	560	24	usa	usa	PROPN
ejde-137	560	25	email	email	NOUN
ejde-137	560	26	address	address	NOUN
ejde-137	560	27	:	:	PUNCT
ejde-137	560	28	hhattori@wvu.edu	hhattori@wvu.edu	NOUN
ejde-137	560	29	1	1	NUM
ejde-137	560	30	.	.	PUNCT
ejde-137	560	31	introduction	introduction	NOUN
ejde-137	560	32	2	2	NUM
ejde-137	560	33	.	.	X
ejde-137	560	34	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-137	560	35	of	of	ADP
ejde-137	560	36	the	the	DET
ejde-137	560	37	system	system	NOUN
ejde-137	560	38	(	(	PUNCT
ejde-137	560	39	?	?	PUNCT
ejde-137	560	40	?	?	PUNCT
ejde-137	560	41	)	)	PUNCT
ejde-137	561	1	3	3	X
ejde-137	561	2	.	.	X
ejde-137	561	3	global	global	ADJ
ejde-137	561	4	solution	solution	NOUN
ejde-137	561	5	of	of	ADP
ejde-137	561	6	the	the	DET
ejde-137	561	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	561	8	system	system	NOUN
ejde-137	561	9	(	(	PUNCT
ejde-137	561	10	?	?	PUNCT
ejde-137	561	11	?	?	PUNCT
ejde-137	561	12	)	)	PUNCT
ejde-137	562	1	3.1	3.1	NUM
ejde-137	562	2	.	.	PUNCT
ejde-137	562	3	existence	existence	NOUN
ejde-137	562	4	of	of	ADP
ejde-137	562	5	local	local	ADJ
ejde-137	562	6	solutions	solution	NOUN
ejde-137	562	7	3.2	3.2	NUM
ejde-137	562	8	.	.	PUNCT
ejde-137	563	1	a	a	DET
ejde-137	563	2	priori	priori	ADJ
ejde-137	563	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-137	563	4	4	4	NUM
ejde-137	563	5	.	.	PUNCT
ejde-137	563	6	linearized	linearize	VERB
ejde-137	563	7	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-137	563	8	system	system	NOUN
ejde-137	563	9	4.1	4.1	NUM
ejde-137	563	10	.	.	PUNCT
ejde-137	564	1	representation	representation	NOUN
ejde-137	564	2	of	of	ADP
ejde-137	564	3	solutions	solution	NOUN
ejde-137	564	4	for	for	ADP
ejde-137	564	5	(	(	PUNCT
ejde-137	564	6	?	?	PUNCT
ejde-137	564	7	?	?	PUNCT
ejde-137	564	8	)	)	PUNCT
ejde-137	565	1	and	and	CCONJ
ejde-137	565	2	(	(	PUNCT
ejde-137	565	3	?	?	PUNCT
ejde-137	565	4	?	?	PUNCT
ejde-137	565	5	)	)	PUNCT
ejde-137	565	6	4.2	4.2	NUM
ejde-137	565	7	.	.	PUNCT
ejde-137	565	8	refined	refined	ADJ
ejde-137	565	9	l2	l2	NOUN
ejde-137	565	10	-	-	PUNCT
ejde-137	565	11	lq	lq	NOUN
ejde-137	565	12	time	time	NOUN
ejde-137	565	13	-	-	PUNCT
ejde-137	565	14	decay	decay	NOUN
ejde-137	565	15	property	property	NOUN
ejde-137	565	16	5	5	NUM
ejde-137	565	17	.	.	PUNCT
ejde-137	565	18	time	time	NOUN
ejde-137	565	19	-	-	PUNCT
ejde-137	565	20	decay	decay	NOUN
ejde-137	565	21	rates	rate	NOUN
ejde-137	565	22	for	for	ADP
ejde-137	565	23	the	the	DET
ejde-137	565	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-137	565	25	system	system	NOUN
ejde-137	565	26	5.1	5.1	NUM
ejde-137	565	27	.	.	PUNCT
ejde-137	566	1	decay	decay	NOUN
ejde-137	566	2	rates	rate	NOUN
ejde-137	566	3	for	for	ADP
ejde-137	566	4	the	the	DET
ejde-137	566	5	energy	energy	NOUN
ejde-137	566	6	functional	functional	ADJ
ejde-137	566	7	and	and	CCONJ
ejde-137	566	8	high	high	ADJ
ejde-137	566	9	-	-	PUNCT
ejde-137	566	10	order	order	NOUN
ejde-137	566	11	energy	energy	NOUN
ejde-137	566	12	functional	functional	ADJ
ejde-137	566	13	5.2	5.2	NUM
ejde-137	566	14	.	.	PUNCT
ejde-137	567	1	decay	decay	NOUN
ejde-137	567	2	rates	rate	NOUN
ejde-137	567	3	in	in	ADP
ejde-137	567	4	lq	lq	NOUN
ejde-137	567	5	references	reference	NOUN