id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-138	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-138	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-138	1	3	of	of	ADP
ejde-138	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-138	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-138	1	6	,	,	PUNCT
ejde-138	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-138	1	8	.	.	PUNCT
ejde-138	1	9	2022	2022	NUM
ejde-138	1	10	(	(	PUNCT
ejde-138	1	11	2022	2022	NUM
ejde-138	1	12	)	)	PUNCT
ejde-138	1	13	,	,	PUNCT
ejde-138	1	14	no	no	INTJ
ejde-138	1	15	.	.	NOUN
ejde-138	1	16	49	49	NUM
ejde-138	1	17	,	,	PUNCT
ejde-138	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-138	1	19	.	.	PUNCT
ejde-138	2	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-138	2	2	.	.	PUNCT
ejde-138	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-138	3	2	:	:	PUNCT
ejde-138	3	3	1072	1072	NUM
ejde-138	3	4	-	-	SYM
ejde-138	3	5	6691	6691	NUM
ejde-138	3	6	.	.	PUNCT
ejde-138	4	1	url	url	PROPN
ejde-138	4	2	:	:	PUNCT
ejde-138	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-138	4	4	or	or	CCONJ
ejde-138	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-138	4	6	stability	stability	NOUN
ejde-138	4	7	of	of	ADP
ejde-138	4	8	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	4	9	traveling	travel	VERB
ejde-138	4	10	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	4	11	for	for	ADP
ejde-138	4	12	a	a	DET
ejde-138	4	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	4	14	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	4	15	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	4	16	system	system	NOUN
ejde-138	4	17	yu	yu	PROPN
ejde-138	4	18	-	-	PROPN
ejde-138	4	19	cai	cai	PROPN
ejde-138	4	20	hao	hao	PROPN
ejde-138	4	21	,	,	PUNCT
ejde-138	4	22	guo	guo	PROPN
ejde-138	4	23	-	-	PUNCT
ejde-138	4	24	bao	bao	PROPN
ejde-138	4	25	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-138	4	27	.	.	PUNCT
ejde-138	5	1	this	this	DET
ejde-138	5	2	article	article	NOUN
ejde-138	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-138	5	4	the	the	DET
ejde-138	5	5	stability	stability	NOUN
ejde-138	5	6	of	of	ADP
ejde-138	5	7	traveling	travel	VERB
ejde-138	5	8	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	5	9	for	for	ADP
ejde-138	5	10	a	a	DET
ejde-138	5	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	5	12	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	5	13	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	5	14	system	system	NOUN
ejde-138	5	15	.	.	PUNCT
ejde-138	6	1	under	under	ADP
ejde-138	6	2	a	a	DET
ejde-138	6	3	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	6	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-138	6	5	,	,	PUNCT
ejde-138	6	6	we	we	PRON
ejde-138	6	7	first	first	ADV
ejde-138	6	8	construct	construct	VERB
ejde-138	6	9	a	a	DET
ejde-138	6	10	pair	pair	NOUN
ejde-138	6	11	of	of	ADP
ejde-138	6	12	upper	upper	ADJ
ejde-138	6	13	-	-	PUNCT
ejde-138	6	14	lower	low	ADJ
ejde-138	6	15	solutions	solution	NOUN
ejde-138	6	16	and	and	CCONJ
ejde-138	6	17	employ	employ	VERB
ejde-138	6	18	the	the	DET
ejde-138	6	19	comparison	comparison	NOUN
ejde-138	6	20	principle	principle	NOUN
ejde-138	6	21	to	to	PART
ejde-138	6	22	prove	prove	VERB
ejde-138	6	23	that	that	SCONJ
ejde-138	6	24	the	the	DET
ejde-138	6	25	traveling	travel	VERB
ejde-138	6	26	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	6	27	are	be	AUX
ejde-138	6	28	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-138	6	29	stable	stable	ADJ
ejde-138	6	30	.	.	PUNCT
ejde-138	7	1	then	then	ADV
ejde-138	7	2	,	,	PUNCT
ejde-138	7	3	applying	apply	VERB
ejde-138	7	4	the	the	DET
ejde-138	7	5	squeezing	squeeze	VERB
ejde-138	7	6	technique	technique	NOUN
ejde-138	7	7	combining	combine	VERB
ejde-138	7	8	with	with	ADP
ejde-138	7	9	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-138	7	10	upper	upper	ADJ
ejde-138	7	11	-	-	PUNCT
ejde-138	7	12	lower	low	ADJ
ejde-138	7	13	solutions	solution	NOUN
ejde-138	7	14	,	,	PUNCT
ejde-138	7	15	we	we	PRON
ejde-138	7	16	show	show	VERB
ejde-138	7	17	that	that	SCONJ
ejde-138	7	18	the	the	DET
ejde-138	7	19	traveling	travel	VERB
ejde-138	7	20	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	7	21	are	be	AUX
ejde-138	7	22	globally	globally	ADV
ejde-138	7	23	exponentially	exponentially	ADV
ejde-138	7	24	stable	stable	ADJ
ejde-138	7	25	.	.	PUNCT
ejde-138	8	1	as	as	ADP
ejde-138	8	2	a	a	DET
ejde-138	8	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-138	8	4	,	,	PUNCT
ejde-138	8	5	the	the	DET
ejde-138	8	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-138	8	7	of	of	ADP
ejde-138	8	8	traveling	travel	VERB
ejde-138	8	9	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	8	10	is	be	AUX
ejde-138	8	11	obtained	obtain	VERB
ejde-138	8	12	.	.	PUNCT
ejde-138	9	1	1	1	X
ejde-138	9	2	.	.	X
ejde-138	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-138	9	4	in	in	ADP
ejde-138	9	5	this	this	DET
ejde-138	9	6	article	article	NOUN
ejde-138	9	7	,	,	PUNCT
ejde-138	9	8	we	we	PRON
ejde-138	9	9	investigate	investigate	VERB
ejde-138	9	10	the	the	DET
ejde-138	9	11	stability	stability	NOUN
ejde-138	9	12	of	of	ADP
ejde-138	9	13	traveling	travel	VERB
ejde-138	9	14	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	9	15	of	of	ADP
ejde-138	9	16	the	the	DET
ejde-138	9	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	9	18	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	9	19	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	9	20	system	system	NOUN
ejde-138	9	21	∂u1(x	∂u1(x	NOUN
ejde-138	9	22	,	,	PUNCT
ejde-138	9	23	t	t	PROPN
ejde-138	9	24	)	)	PUNCT
ejde-138	9	25	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	9	26	=	=	SYM
ejde-138	9	27	d1d1[u1](x	d1d1[u1](x	PROPN
ejde-138	9	28	,	,	PUNCT
ejde-138	9	29	t)−	t)−	PROPN
ejde-138	9	30	αu1(x	αu1(x	PROPN
ejde-138	9	31	,	,	PUNCT
ejde-138	9	32	t	t	PROPN
ejde-138	9	33	)	)	PUNCT
ejde-138	9	34	+	+	CCONJ
ejde-138	10	1	h(u2(x	h(u2(x	PROPN
ejde-138	10	2	,	,	PUNCT
ejde-138	10	3	t	t	PROPN
ejde-138	10	4	)	)	PUNCT
ejde-138	10	5	)	)	PUNCT
ejde-138	10	6	,	,	PUNCT
ejde-138	10	7	∂u2(x	∂u2(x	PROPN
ejde-138	10	8	,	,	PUNCT
ejde-138	10	9	t	t	PROPN
ejde-138	10	10	)	)	PUNCT
ejde-138	10	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	10	12	=	=	SYM
ejde-138	10	13	d2d2[u2](x	d2d2[u2](x	PROPN
ejde-138	10	14	,	,	PUNCT
ejde-138	10	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-138	10	16	βu2(x	βu2(x	PROPN
ejde-138	10	17	,	,	PUNCT
ejde-138	10	18	t	t	PROPN
ejde-138	10	19	)	)	PUNCT
ejde-138	10	20	+	+	PUNCT
ejde-138	10	21	g(u1(x	g(u1(x	NOUN
ejde-138	10	22	,	,	PUNCT
ejde-138	10	23	t	t	PROPN
ejde-138	10	24	)	)	PUNCT
ejde-138	10	25	)	)	PUNCT
ejde-138	10	26	,	,	PUNCT
ejde-138	10	27	(	(	PUNCT
ejde-138	10	28	1.1	1.1	NUM
ejde-138	10	29	)	)	PUNCT
ejde-138	10	30	where	where	SCONJ
ejde-138	10	31	x	x	SYM
ejde-138	10	32	∈	∈	PROPN
ejde-138	10	33	r	r	PROPN
ejde-138	10	34	,	,	PUNCT
ejde-138	10	35	t	t	PROPN
ejde-138	10	36	∈	∈	PROPN
ejde-138	10	37	r	r	PROPN
ejde-138	10	38	,	,	PUNCT
ejde-138	10	39	α	α	PROPN
ejde-138	10	40	and	and	CCONJ
ejde-138	10	41	β	β	X
ejde-138	10	42	are	be	AUX
ejde-138	10	43	all	all	PRON
ejde-138	10	44	positive	positive	ADJ
ejde-138	10	45	constants	constant	NOUN
ejde-138	10	46	,	,	PUNCT
ejde-138	10	47	di	di	X
ejde-138	10	48	≥	≥	PROPN
ejde-138	10	49	0	0	NUM
ejde-138	10	50	,	,	PUNCT
ejde-138	10	51	di	di	X
ejde-138	10	52	[	[	X
ejde-138	10	53	·	·	PUNCT
ejde-138	10	54	]	]	X
ejde-138	10	55	model	model	NOUN
ejde-138	10	56	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	10	57	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	10	58	represented	represent	VERB
ejde-138	10	59	by	by	ADP
ejde-138	10	60	the	the	DET
ejde-138	10	61	convolution	convolution	NOUN
ejde-138	10	62	operators	operator	NOUN
ejde-138	10	63	di[ui](x	di[ui](x	PROPN
ejde-138	10	64	,	,	PUNCT
ejde-138	10	65	t	t	PROPN
ejde-138	10	66	)	)	PUNCT
ejde-138	10	67	:	:	PUNCT
ejde-138	11	1	=	=	PUNCT
ejde-138	11	2	ji	ji	PROPN
ejde-138	11	3	∗	∗	PROPN
ejde-138	11	4	ui(x	ui(x	PROPN
ejde-138	11	5	,	,	PUNCT
ejde-138	11	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-138	11	7	ui(x	ui(x	PRON
ejde-138	11	8	,	,	PUNCT
ejde-138	11	9	t	t	PROPN
ejde-138	11	10	)	)	PUNCT
ejde-138	11	11	=	=	SYM
ejde-138	12	1	∫	∫	PROPN
ejde-138	12	2	r	r	NOUN
ejde-138	12	3	ji(x−	ji(x−	PROPN
ejde-138	12	4	y)ui(y	y)ui(y	NOUN
ejde-138	12	5	,	,	PUNCT
ejde-138	12	6	t)dy	t)dy	PROPN
ejde-138	12	7	−	−	PROPN
ejde-138	12	8	ui(x	ui(x	NOUN
ejde-138	12	9	,	,	PUNCT
ejde-138	12	10	t	t	PROPN
ejde-138	12	11	)	)	PUNCT
ejde-138	12	12	,	,	PUNCT
ejde-138	12	13	i	i	PRON
ejde-138	12	14	=	=	NOUN
ejde-138	12	15	1	1	NUM
ejde-138	12	16	,	,	PUNCT
ejde-138	12	17	2	2	NUM
ejde-138	12	18	.	.	PUNCT
ejde-138	13	1	the	the	DET
ejde-138	13	2	variables	variable	NOUN
ejde-138	13	3	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-138	13	4	,	,	PUNCT
ejde-138	13	5	t	t	PROPN
ejde-138	13	6	)	)	PUNCT
ejde-138	13	7	and	and	CCONJ
ejde-138	13	8	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-138	13	9	,	,	PUNCT
ejde-138	13	10	t	t	PROPN
ejde-138	13	11	)	)	PUNCT
ejde-138	13	12	respectively	respectively	ADV
ejde-138	13	13	stand	stand	VERB
ejde-138	13	14	for	for	ADP
ejde-138	13	15	densities	density	NOUN
ejde-138	13	16	of	of	ADP
ejde-138	13	17	the	the	DET
ejde-138	13	18	infectious	infectious	ADJ
ejde-138	13	19	agents	agent	NOUN
ejde-138	13	20	and	and	CCONJ
ejde-138	13	21	the	the	DET
ejde-138	13	22	infectious	infectious	ADJ
ejde-138	13	23	human	human	ADJ
ejde-138	13	24	population	population	NOUN
ejde-138	13	25	at	at	ADP
ejde-138	13	26	location	location	NOUN
ejde-138	13	27	x	x	X
ejde-138	13	28	and	and	CCONJ
ejde-138	13	29	at	at	ADP
ejde-138	13	30	time	time	NOUN
ejde-138	13	31	t	t	PROPN
ejde-138	13	32	;	;	PUNCT
ejde-138	13	33	−αu1	−αu1	NOUN
ejde-138	13	34	is	be	AUX
ejde-138	13	35	the	the	DET
ejde-138	13	36	natural	natural	ADJ
ejde-138	13	37	death	death	NOUN
ejde-138	13	38	rate	rate	NOUN
ejde-138	13	39	of	of	ADP
ejde-138	13	40	the	the	DET
ejde-138	13	41	bacterial	bacterial	ADJ
ejde-138	13	42	population	population	NOUN
ejde-138	13	43	and	and	CCONJ
ejde-138	13	44	h(u2	h(u2	NOUN
ejde-138	13	45	)	)	PUNCT
ejde-138	13	46	is	be	AUX
ejde-138	13	47	the	the	DET
ejde-138	13	48	contribution	contribution	NOUN
ejde-138	13	49	of	of	ADP
ejde-138	13	50	the	the	DET
ejde-138	13	51	infective	infective	ADJ
ejde-138	13	52	humans	human	NOUN
ejde-138	13	53	to	to	ADP
ejde-138	13	54	the	the	DET
ejde-138	13	55	growth	growth	NOUN
ejde-138	13	56	rate	rate	NOUN
ejde-138	13	57	of	of	ADP
ejde-138	13	58	the	the	DET
ejde-138	13	59	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-138	13	60	;	;	PUNCT
ejde-138	13	61	−βu2	−βu2	ADV
ejde-138	13	62	is	be	AUX
ejde-138	13	63	the	the	DET
ejde-138	13	64	natural	natural	ADJ
ejde-138	13	65	diminishing	diminishing	NOUN
ejde-138	13	66	rate	rate	NOUN
ejde-138	13	67	of	of	ADP
ejde-138	13	68	the	the	DET
ejde-138	13	69	infective	infective	ADJ
ejde-138	13	70	population	population	NOUN
ejde-138	13	71	because	because	SCONJ
ejde-138	13	72	of	of	ADP
ejde-138	13	73	the	the	DET
ejde-138	13	74	finite	finite	ADJ
ejde-138	13	75	mean	mean	NOUN
ejde-138	13	76	duration	duration	NOUN
ejde-138	13	77	of	of	ADP
ejde-138	13	78	the	the	DET
ejde-138	13	79	infectious	infectious	ADJ
ejde-138	13	80	population	population	NOUN
ejde-138	13	81	and	and	CCONJ
ejde-138	13	82	g(u1	g(u1	NOUN
ejde-138	13	83	)	)	PUNCT
ejde-138	13	84	is	be	AUX
ejde-138	13	85	the	the	DET
ejde-138	13	86	infection	infection	NOUN
ejde-138	13	87	rate	rate	NOUN
ejde-138	13	88	of	of	ADP
ejde-138	13	89	the	the	DET
ejde-138	13	90	human	human	ADJ
ejde-138	13	91	population	population	NOUN
ejde-138	13	92	under	under	ADP
ejde-138	13	93	the	the	DET
ejde-138	13	94	assumption	assumption	NOUN
ejde-138	13	95	that	that	SCONJ
ejde-138	13	96	the	the	DET
ejde-138	13	97	total	total	ADJ
ejde-138	13	98	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-138	13	99	human	human	ADJ
ejde-138	13	100	population	population	NOUN
ejde-138	13	101	is	be	AUX
ejde-138	13	102	constant	constant	ADJ
ejde-138	13	103	during	during	ADP
ejde-138	13	104	the	the	DET
ejde-138	13	105	evolution	evolution	NOUN
ejde-138	13	106	of	of	ADP
ejde-138	13	107	the	the	DET
ejde-138	13	108	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	13	109	;	;	PUNCT
ejde-138	13	110	d1	d1	PROPN
ejde-138	13	111	and	and	CCONJ
ejde-138	13	112	d2	d2	PROPN
ejde-138	13	113	are	be	AUX
ejde-138	13	114	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	13	115	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-138	13	116	.	.	PUNCT
ejde-138	14	1	the	the	DET
ejde-138	14	2	environmental	environmental	ADJ
ejde-138	14	3	pollution	pollution	NOUN
ejde-138	14	4	by	by	ADP
ejde-138	14	5	an	an	DET
ejde-138	14	6	infective	infective	ADJ
ejde-138	14	7	human	human	ADJ
ejde-138	14	8	population	population	NOUN
ejde-138	14	9	can	can	AUX
ejde-138	14	10	lead	lead	VERB
ejde-138	14	11	to	to	ADP
ejde-138	14	12	the	the	DET
ejde-138	14	13	spread	spread	NOUN
ejde-138	14	14	of	of	ADP
ejde-138	14	15	the	the	DET
ejde-138	14	16	infectious	infectious	ADJ
ejde-138	14	17	diseases	disease	NOUN
ejde-138	14	18	,	,	PUNCT
ejde-138	14	19	which	which	PRON
ejde-138	14	20	is	be	AUX
ejde-138	14	21	regarded	regard	VERB
ejde-138	14	22	as	as	ADP
ejde-138	14	23	one	one	NUM
ejde-138	14	24	of	of	ADP
ejde-138	14	25	the	the	DET
ejde-138	14	26	main	main	ADJ
ejde-138	14	27	factors	factor	NOUN
ejde-138	14	28	of	of	ADP
ejde-138	14	29	relevant	relevant	ADJ
ejde-138	14	30	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-138	14	31	,	,	PUNCT
ejde-138	14	32	such	such	ADJ
ejde-138	14	33	as	as	ADP
ejde-138	14	34	cholera	cholera	NOUN
ejde-138	14	35	and	and	CCONJ
ejde-138	14	36	malaria	malaria	NOUN
ejde-138	15	1	[	[	X
ejde-138	15	2	2	2	NUM
ejde-138	15	3	]	]	PUNCT
ejde-138	15	4	.	.	PUNCT
ejde-138	16	1	capasso	capasso	PROPN
ejde-138	16	2	and	and	CCONJ
ejde-138	16	3	paveri	paveri	PROPN
ejde-138	16	4	-	-	PUNCT
ejde-138	16	5	fontana	fontana	PROPN
ejde-138	16	6	2020	2020	NUM
ejde-138	16	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-138	16	8	subject	subject	ADJ
ejde-138	16	9	classification	classification	NOUN
ejde-138	16	10	.	.	PUNCT
ejde-138	17	1	35k57	35k57	NUM
ejde-138	17	2	,	,	PUNCT
ejde-138	17	3	35b35	35b35	NUM
ejde-138	17	4	,	,	PUNCT
ejde-138	17	5	92d30	92d30	NUM
ejde-138	17	6	.	.	PUNCT
ejde-138	18	1	key	key	ADJ
ejde-138	18	2	words	word	NOUN
ejde-138	18	3	and	and	CCONJ
ejde-138	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-138	18	5	.	.	PUNCT
ejde-138	19	1	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	19	2	system	system	NOUN
ejde-138	19	3	;	;	PUNCT
ejde-138	19	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	19	5	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	19	6	;	;	PUNCT
ejde-138	19	7	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	19	8	traveling	travel	VERB
ejde-138	19	9	waves	wave	NOUN
ejde-138	19	10	;	;	PUNCT
ejde-138	19	11	stability	stability	NOUN
ejde-138	19	12	.	.	PUNCT
ejde-138	20	1	©	©	NOUN
ejde-138	20	2	2022	2022	NUM
ejde-138	20	3	.	.	PUNCT
ejde-138	21	1	this	this	DET
ejde-138	21	2	work	work	NOUN
ejde-138	21	3	is	be	AUX
ejde-138	21	4	licensed	license	VERB
ejde-138	21	5	under	under	ADP
ejde-138	21	6	a	a	DET
ejde-138	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-138	21	8	by	by	ADP
ejde-138	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-138	21	10	license	license	NOUN
ejde-138	21	11	.	.	PUNCT
ejde-138	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-138	22	2	october	october	PROPN
ejde-138	22	3	27	27	NUM
ejde-138	22	4	,	,	PUNCT
ejde-138	22	5	2021	2021	NUM
ejde-138	22	6	.	.	PUNCT
ejde-138	23	1	published	publish	VERB
ejde-138	23	2	july	july	PROPN
ejde-138	23	3	12	12	NUM
ejde-138	23	4	,	,	PUNCT
ejde-138	23	5	2022	2022	NUM
ejde-138	23	6	.	.	PUNCT
ejde-138	24	1	1	1	NUM
ejde-138	24	2	2	2	NUM
ejde-138	24	3	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-138	24	4	.	.	PUNCT
ejde-138	25	1	hao	hao	PROPN
ejde-138	25	2	,	,	PUNCT
ejde-138	25	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	25	4	.	.	PUNCT
ejde-138	26	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	26	2	ejde-2022/49	ejde-2022/49	PROPN
ejde-138	26	3	[	[	X
ejde-138	26	4	4	4	X
ejde-138	26	5	]	]	PUNCT
ejde-138	26	6	proposed	propose	VERB
ejde-138	26	7	a	a	DET
ejde-138	26	8	model	model	NOUN
ejde-138	26	9	to	to	PART
ejde-138	26	10	describe	describe	VERB
ejde-138	26	11	the	the	DET
ejde-138	26	12	spread	spread	NOUN
ejde-138	26	13	of	of	ADP
ejde-138	26	14	cholera	cholera	NOUN
ejde-138	26	15	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	26	16	which	which	PRON
ejde-138	26	17	happened	happen	VERB
ejde-138	26	18	in	in	ADP
ejde-138	26	19	the	the	DET
ejde-138	26	20	european	european	PROPN
ejde-138	26	21	mediterranean	mediterranean	PROPN
ejde-138	26	22	regions	region	NOUN
ejde-138	26	23	in	in	ADP
ejde-138	26	24	1973	1973	NUM
ejde-138	26	25	,	,	PUNCT
ejde-138	26	26	du1(t	du1(t	PROPN
ejde-138	26	27	)	)	PUNCT
ejde-138	26	28	dt	dt	NOUN
ejde-138	27	1	=	=	SYM
ejde-138	27	2	−αu1(t	−αu1(t	X
ejde-138	27	3	)	)	PUNCT
ejde-138	28	1	+	+	CCONJ
ejde-138	28	2	au2(t	au2(t	PROPN
ejde-138	28	3	)	)	PUNCT
ejde-138	28	4	,	,	PUNCT
ejde-138	28	5	du2(t	du2(t	PROPN
ejde-138	28	6	)	)	PUNCT
ejde-138	28	7	dt	dt	PUNCT
ejde-138	29	1	=	=	SYM
ejde-138	29	2	−βu2(t	−βu2(t	PROPN
ejde-138	29	3	)	)	PUNCT
ejde-138	29	4	+	+	CCONJ
ejde-138	29	5	g(u1(t	g(u1(t	NOUN
ejde-138	29	6	)	)	PUNCT
ejde-138	29	7	)	)	PUNCT
ejde-138	29	8	,	,	PUNCT
ejde-138	29	9	(	(	PUNCT
ejde-138	29	10	1.2	1.2	NUM
ejde-138	29	11	)	)	PUNCT
ejde-138	29	12	where	where	SCONJ
ejde-138	29	13	a	a	DET
ejde-138	29	14	>	>	X
ejde-138	29	15	0	0	NUM
ejde-138	29	16	is	be	AUX
ejde-138	29	17	a	a	DET
ejde-138	29	18	constant	constant	ADJ
ejde-138	29	19	.	.	PUNCT
ejde-138	30	1	by	by	ADP
ejde-138	30	2	considering	consider	VERB
ejde-138	30	3	the	the	DET
ejde-138	30	4	mobility	mobility	NOUN
ejde-138	30	5	of	of	ADP
ejde-138	30	6	the	the	DET
ejde-138	30	7	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-138	30	8	and	and	CCONJ
ejde-138	30	9	neglecting	neglect	VERB
ejde-138	30	10	the	the	DET
ejde-138	30	11	small	small	ADJ
ejde-138	30	12	mobility	mobility	NOUN
ejde-138	30	13	of	of	ADP
ejde-138	30	14	the	the	DET
ejde-138	30	15	infectious	infectious	ADJ
ejde-138	30	16	population	population	NOUN
ejde-138	30	17	,	,	PUNCT
ejde-138	30	18	capasso	capasso	PROPN
ejde-138	30	19	and	and	CCONJ
ejde-138	30	20	maddalena	maddalena	PROPN
ejde-138	31	1	[	[	X
ejde-138	31	2	3	3	NUM
ejde-138	31	3	]	]	PUNCT
ejde-138	31	4	gave	give	VERB
ejde-138	31	5	the	the	DET
ejde-138	31	6	system	system	NOUN
ejde-138	31	7	∂u1(x	∂u1(x	NOUN
ejde-138	31	8	,	,	PUNCT
ejde-138	31	9	t	t	PROPN
ejde-138	31	10	)	)	PUNCT
ejde-138	31	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	31	12	=	=	SYM
ejde-138	31	13	d	d	PROPN
ejde-138	31	14	∂2u1(x	∂2u1(x	PROPN
ejde-138	31	15	,	,	PUNCT
ejde-138	31	16	t	t	NOUN
ejde-138	31	17	)	)	PUNCT
ejde-138	31	18	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-138	31	19	−	−	PROPN
ejde-138	31	20	αu1(x	αu1(x	PROPN
ejde-138	31	21	,	,	PUNCT
ejde-138	31	22	t	t	PROPN
ejde-138	31	23	)	)	PUNCT
ejde-138	32	1	+	+	CCONJ
ejde-138	33	1	au2(x	au2(x	PROPN
ejde-138	33	2	,	,	PUNCT
ejde-138	33	3	t	t	PROPN
ejde-138	33	4	)	)	PUNCT
ejde-138	33	5	,	,	PUNCT
ejde-138	33	6	∂u2(x	∂u2(x	PROPN
ejde-138	33	7	,	,	PUNCT
ejde-138	33	8	t	t	PROPN
ejde-138	33	9	)	)	PUNCT
ejde-138	33	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	33	11	=	=	SYM
ejde-138	33	12	−βu2(x	−βu2(x	PROPN
ejde-138	33	13	,	,	PUNCT
ejde-138	33	14	t	t	PROPN
ejde-138	33	15	)	)	PUNCT
ejde-138	33	16	+	+	PUNCT
ejde-138	33	17	g(u1(x	g(u1(x	NOUN
ejde-138	33	18	,	,	PUNCT
ejde-138	33	19	t	t	PROPN
ejde-138	33	20	)	)	PUNCT
ejde-138	33	21	)	)	PUNCT
ejde-138	33	22	.	.	PUNCT
ejde-138	34	1	(	(	PUNCT
ejde-138	34	2	1.3	1.3	NUM
ejde-138	34	3	)	)	PUNCT
ejde-138	34	4	zhao	zhao	PROPN
ejde-138	34	5	and	and	CCONJ
ejde-138	34	6	wang	wang	PROPN
ejde-138	35	1	[	[	X
ejde-138	35	2	33	33	NUM
ejde-138	35	3	]	]	PUNCT
ejde-138	35	4	established	establish	VERB
ejde-138	35	5	the	the	DET
ejde-138	35	6	existence	existence	NOUN
ejde-138	35	7	of	of	ADP
ejde-138	35	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-138	35	9	traveling	travel	VERB
ejde-138	35	10	waves	wave	NOUN
ejde-138	35	11	and	and	CCONJ
ejde-138	35	12	the	the	DET
ejde-138	35	13	minimal	minimal	ADJ
ejde-138	35	14	wave	wave	NOUN
ejde-138	35	15	speed	speed	NOUN
ejde-138	35	16	of	of	ADP
ejde-138	35	17	(	(	PUNCT
ejde-138	35	18	1.3	1.3	NUM
ejde-138	35	19	)	)	PUNCT
ejde-138	35	20	with	with	ADP
ejde-138	35	21	monostable	monostable	NOUN
ejde-138	35	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-138	35	23	.	.	PUNCT
ejde-138	36	1	xu	xu	PROPN
ejde-138	36	2	and	and	CCONJ
ejde-138	36	3	zhao	zhao	PROPN
ejde-138	37	1	[	[	X
ejde-138	37	2	26	26	NUM
ejde-138	37	3	]	]	PUNCT
ejde-138	37	4	proved	prove	VERB
ejde-138	37	5	the	the	DET
ejde-138	37	6	existence	existence	NOUN
ejde-138	37	7	,	,	PUNCT
ejde-138	37	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-138	37	9	and	and	CCONJ
ejde-138	37	10	global	global	ADJ
ejde-138	37	11	exponential	exponential	ADJ
ejde-138	37	12	stability	stability	NOUN
ejde-138	37	13	of	of	ADP
ejde-138	37	14	traveling	travel	VERB
ejde-138	37	15	waves	wave	NOUN
ejde-138	37	16	of	of	ADP
ejde-138	37	17	(	(	PUNCT
ejde-138	37	18	1.3	1.3	NUM
ejde-138	37	19	)	)	PUNCT
ejde-138	37	20	with	with	ADP
ejde-138	37	21	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	37	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-138	37	23	.	.	PUNCT
ejde-138	38	1	in	in	ADP
ejde-138	38	2	2012	2012	NUM
ejde-138	38	3	,	,	PUNCT
ejde-138	38	4	hsu	hsu	PROPN
ejde-138	38	5	and	and	CCONJ
ejde-138	38	6	yang	yang	PROPN
ejde-138	38	7	[	[	X
ejde-138	38	8	10	10	NUM
ejde-138	38	9	]	]	PUNCT
ejde-138	38	10	studied	study	VERB
ejde-138	38	11	the	the	DET
ejde-138	38	12	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	38	13	system	system	NOUN
ejde-138	38	14	∂u1(x	∂u1(x	NOUN
ejde-138	38	15	,	,	PUNCT
ejde-138	38	16	t	t	PROPN
ejde-138	38	17	)	)	PUNCT
ejde-138	38	18	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	38	19	=	=	SYM
ejde-138	38	20	d1	d1	PROPN
ejde-138	38	21	∂2u1(x	∂2u1(x	NOUN
ejde-138	38	22	,	,	PUNCT
ejde-138	38	23	t	t	NOUN
ejde-138	38	24	)	)	PUNCT
ejde-138	38	25	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-138	38	26	−	−	PROPN
ejde-138	38	27	αu1(x	αu1(x	PROPN
ejde-138	38	28	,	,	PUNCT
ejde-138	38	29	t	t	PROPN
ejde-138	38	30	)	)	PUNCT
ejde-138	38	31	+	+	CCONJ
ejde-138	39	1	h(u2(x	h(u2(x	PROPN
ejde-138	39	2	,	,	PUNCT
ejde-138	39	3	t	t	PROPN
ejde-138	39	4	)	)	PUNCT
ejde-138	39	5	)	)	PUNCT
ejde-138	39	6	,	,	PUNCT
ejde-138	39	7	∂u2(x	∂u2(x	PROPN
ejde-138	39	8	,	,	PUNCT
ejde-138	39	9	t	t	PROPN
ejde-138	39	10	)	)	PUNCT
ejde-138	39	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	39	12	=	=	SYM
ejde-138	39	13	d2	d2	PROPN
ejde-138	39	14	∂2u2(x	∂2u2(x	PROPN
ejde-138	39	15	,	,	PUNCT
ejde-138	39	16	t	t	PROPN
ejde-138	39	17	)	)	PUNCT
ejde-138	39	18	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-138	40	1	−	−	PROPN
ejde-138	40	2	βu2(x	βu2(x	PROPN
ejde-138	40	3	,	,	PUNCT
ejde-138	40	4	t	t	PROPN
ejde-138	40	5	)	)	PUNCT
ejde-138	40	6	+	+	PUNCT
ejde-138	40	7	g(u1(x	g(u1(x	NOUN
ejde-138	40	8	,	,	PUNCT
ejde-138	40	9	t	t	PROPN
ejde-138	40	10	)	)	PUNCT
ejde-138	40	11	)	)	PUNCT
ejde-138	41	1	,	,	PUNCT
ejde-138	41	2	(	(	PUNCT
ejde-138	41	3	1.4	1.4	NUM
ejde-138	41	4	)	)	PUNCT
ejde-138	41	5	and	and	CCONJ
ejde-138	41	6	proved	prove	VERB
ejde-138	41	7	the	the	DET
ejde-138	41	8	existence	existence	NOUN
ejde-138	41	9	,	,	PUNCT
ejde-138	41	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-138	41	11	,	,	PUNCT
ejde-138	41	12	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-138	41	13	and	and	CCONJ
ejde-138	41	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-138	41	15	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-138	41	16	of	of	ADP
ejde-138	41	17	traveling	travel	VERB
ejde-138	41	18	wave	wave	NOUN
ejde-138	41	19	solutions	solution	NOUN
ejde-138	41	20	of	of	ADP
ejde-138	41	21	(	(	PUNCT
ejde-138	41	22	1.4	1.4	NUM
ejde-138	41	23	)	)	PUNCT
ejde-138	41	24	under	under	ADP
ejde-138	41	25	the	the	DET
ejde-138	41	26	monostable	monostable	NOUN
ejde-138	41	27	assumptions	assumption	NOUN
ejde-138	41	28	.	.	PUNCT
ejde-138	42	1	wu	wu	PROPN
ejde-138	42	2	and	and	CCONJ
ejde-138	42	3	hsu	hsu	PROPN
ejde-138	43	1	[	[	X
ejde-138	43	2	22	22	NUM
ejde-138	43	3	]	]	PUNCT
ejde-138	43	4	investigated	investigate	VERB
ejde-138	43	5	the	the	DET
ejde-138	43	6	existence	existence	NOUN
ejde-138	43	7	of	of	ADP
ejde-138	43	8	entire	entire	ADJ
ejde-138	43	9	solutions	solution	NOUN
ejde-138	43	10	for	for	ADP
ejde-138	43	11	delayed	delayed	ADJ
ejde-138	43	12	monostable	monostable	NOUN
ejde-138	43	13	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	43	14	models	model	NOUN
ejde-138	43	15	(	(	PUNCT
ejde-138	43	16	1.4	1.4	NUM
ejde-138	43	17	)	)	PUNCT
ejde-138	43	18	with	with	ADP
ejde-138	43	19	and	and	CCONJ
ejde-138	43	20	without	without	ADP
ejde-138	43	21	the	the	DET
ejde-138	43	22	quasi	quasi	ADJ
ejde-138	43	23	-	-	ADJ
ejde-138	43	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-138	43	25	condition	condition	NOUN
ejde-138	43	26	.	.	PUNCT
ejde-138	44	1	we	we	PRON
ejde-138	44	2	also	also	ADV
ejde-138	44	3	refer	refer	VERB
ejde-138	44	4	readers	reader	NOUN
ejde-138	44	5	to	to	ADP
ejde-138	44	6	[	[	X
ejde-138	44	7	28	28	NUM
ejde-138	44	8	]	]	PUNCT
ejde-138	44	9	for	for	ADP
ejde-138	44	10	existence	existence	NOUN
ejde-138	44	11	and	and	CCONJ
ejde-138	44	12	stability	stability	NOUN
ejde-138	44	13	of	of	ADP
ejde-138	44	14	traveling	travel	VERB
ejde-138	44	15	waves	wave	NOUN
ejde-138	44	16	of	of	ADP
ejde-138	44	17	(	(	PUNCT
ejde-138	44	18	1.4	1.4	NUM
ejde-138	44	19	)	)	PUNCT
ejde-138	44	20	with	with	ADP
ejde-138	44	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-138	44	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	44	23	.	.	PUNCT
ejde-138	45	1	note	note	VERB
ejde-138	45	2	that	that	SCONJ
ejde-138	45	3	the	the	DET
ejde-138	45	4	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-138	45	5	operator	operator	NOUN
ejde-138	45	6	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-138	45	7	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-138	45	8	,	,	PUNCT
ejde-138	45	9	which	which	PRON
ejde-138	45	10	is	be	AUX
ejde-138	45	11	used	use	VERB
ejde-138	45	12	to	to	PART
ejde-138	45	13	describe	describe	VERB
ejde-138	45	14	the	the	DET
ejde-138	45	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	45	16	of	of	ADP
ejde-138	45	17	the	the	DET
ejde-138	45	18	infectious	infectious	ADJ
ejde-138	45	19	agents	agent	NOUN
ejde-138	45	20	in	in	ADP
ejde-138	45	21	(	(	PUNCT
ejde-138	45	22	1.3	1.3	NUM
ejde-138	45	23	)	)	PUNCT
ejde-138	45	24	and	and	CCONJ
ejde-138	45	25	(	(	PUNCT
ejde-138	45	26	1.4	1.4	NUM
ejde-138	45	27	)	)	PUNCT
ejde-138	45	28	only	only	ADV
ejde-138	45	29	depicts	depict	VERB
ejde-138	45	30	a	a	DET
ejde-138	45	31	local	local	ADJ
ejde-138	45	32	and	and	CCONJ
ejde-138	45	33	short	short	ADJ
ejde-138	45	34	range	range	NOUN
ejde-138	45	35	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	45	36	process	process	NOUN
ejde-138	45	37	.	.	PUNCT
ejde-138	46	1	however	however	ADV
ejde-138	46	2	,	,	PUNCT
ejde-138	46	3	in	in	ADP
ejde-138	46	4	reality	reality	NOUN
ejde-138	46	5	,	,	PUNCT
ejde-138	46	6	the	the	DET
ejde-138	46	7	migration	migration	NOUN
ejde-138	46	8	or	or	CCONJ
ejde-138	46	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	46	10	of	of	ADP
ejde-138	46	11	the	the	DET
ejde-138	46	12	individuals	individual	NOUN
ejde-138	46	13	is	be	AUX
ejde-138	46	14	not	not	PART
ejde-138	46	15	just	just	ADV
ejde-138	46	16	limited	limit	VERB
ejde-138	46	17	in	in	ADP
ejde-138	46	18	a	a	DET
ejde-138	46	19	local	local	ADJ
ejde-138	46	20	or	or	CCONJ
ejde-138	46	21	short	short	ADJ
ejde-138	46	22	range	range	NOUN
ejde-138	46	23	,	,	PUNCT
ejde-138	46	24	more	more	ADJ
ejde-138	46	25	details	detail	NOUN
ejde-138	46	26	can	can	AUX
ejde-138	46	27	refer	refer	VERB
ejde-138	46	28	lee	lee	PROPN
ejde-138	46	29	et	et	PROPN
ejde-138	46	30	al	al	PROPN
ejde-138	46	31	.	.	PUNCT
ejde-138	47	1	[	[	X
ejde-138	47	2	11	11	NUM
ejde-138	47	3	]	]	PUNCT
ejde-138	47	4	and	and	CCONJ
ejde-138	47	5	murray	murray	VERB
ejde-138	48	1	[	[	X
ejde-138	48	2	16	16	NUM
ejde-138	48	3	]	]	PUNCT
ejde-138	48	4	.	.	PUNCT
ejde-138	49	1	so	so	ADV
ejde-138	49	2	it	it	PRON
ejde-138	49	3	is	be	AUX
ejde-138	49	4	not	not	PART
ejde-138	49	5	enough	enough	ADJ
ejde-138	49	6	or	or	CCONJ
ejde-138	49	7	very	very	ADV
ejde-138	49	8	accurate	accurate	ADJ
ejde-138	49	9	to	to	PART
ejde-138	49	10	formulate	formulate	VERB
ejde-138	49	11	the	the	DET
ejde-138	49	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	49	13	process	process	NOUN
ejde-138	49	14	of	of	ADP
ejde-138	49	15	individuals	individual	NOUN
ejde-138	49	16	in	in	ADP
ejde-138	49	17	a	a	DET
ejde-138	49	18	long	long	ADJ
ejde-138	49	19	range	range	NOUN
ejde-138	49	20	by	by	ADP
ejde-138	49	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-138	49	22	operator	operator	NOUN
ejde-138	49	23	.	.	PUNCT
ejde-138	50	1	to	to	PART
ejde-138	50	2	consider	consider	VERB
ejde-138	50	3	the	the	DET
ejde-138	50	4	spatial	spatial	ADJ
ejde-138	50	5	migration	migration	NOUN
ejde-138	50	6	and	and	CCONJ
ejde-138	50	7	describe	describe	VERB
ejde-138	50	8	this	this	DET
ejde-138	50	9	model	model	NOUN
ejde-138	50	10	reasonably	reasonably	ADV
ejde-138	50	11	,	,	PUNCT
ejde-138	50	12	the	the	DET
ejde-138	50	13	following	follow	VERB
ejde-138	50	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	50	15	operator	operator	NOUN
ejde-138	50	16	(	(	PUNCT
ejde-138	50	17	du)(x	du)(x	PROPN
ejde-138	50	18	,	,	PUNCT
ejde-138	50	19	t	t	PROPN
ejde-138	50	20	)	)	PUNCT
ejde-138	50	21	=	=	PUNCT
ejde-138	50	22	(	(	PUNCT
ejde-138	50	23	j	j	PROPN
ejde-138	50	24	∗	∗	NOUN
ejde-138	50	25	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-138	50	26	,	,	PUNCT
ejde-138	50	27	t)−	t)−	PROPN
ejde-138	50	28	u(x	u(x	PROPN
ejde-138	50	29	,	,	PUNCT
ejde-138	50	30	t	t	PROPN
ejde-138	50	31	)	)	PUNCT
ejde-138	51	1	=	=	SYM
ejde-138	52	1	∫	∫	PROPN
ejde-138	52	2	r	r	NOUN
ejde-138	52	3	j(x−	j(x−	PRON
ejde-138	52	4	y)[u(y	y)[u(y	NOUN
ejde-138	52	5	,	,	PUNCT
ejde-138	52	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-138	52	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	52	8	,	,	PUNCT
ejde-138	52	9	t)]dy	t)]dy	NOUN
ejde-138	52	10	was	be	AUX
ejde-138	52	11	introduced	introduce	VERB
ejde-138	52	12	in	in	ADP
ejde-138	52	13	[	[	X
ejde-138	52	14	7	7	NUM
ejde-138	52	15	,	,	PUNCT
ejde-138	52	16	32	32	NUM
ejde-138	52	17	,	,	PUNCT
ejde-138	52	18	29	29	NUM
ejde-138	52	19	,	,	PUNCT
ejde-138	52	20	31	31	NUM
ejde-138	52	21	]	]	PUNCT
ejde-138	52	22	.	.	PUNCT
ejde-138	53	1	for	for	ADP
ejde-138	53	2	example	example	NOUN
ejde-138	53	3	,	,	PUNCT
ejde-138	53	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	53	5	and	and	CCONJ
ejde-138	53	6	wang	wang	PROPN
ejde-138	54	1	[	[	X
ejde-138	54	2	31	31	NUM
ejde-138	54	3	]	]	PUNCT
ejde-138	54	4	proposed	propose	VERB
ejde-138	54	5	the	the	DET
ejde-138	54	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	54	7	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	54	8	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	54	9	system	system	NOUN
ejde-138	54	10	with	with	ADP
ejde-138	54	11	time	time	NOUN
ejde-138	54	12	delay	delay	NOUN
ejde-138	54	13	∂u1(x	∂u1(x	PROPN
ejde-138	54	14	,	,	PUNCT
ejde-138	54	15	t	t	PROPN
ejde-138	54	16	)	)	PUNCT
ejde-138	54	17	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	54	18	=	=	PUNCT
ejde-138	55	1	d(j	d(j	PROPN
ejde-138	55	2	∗	∗	NOUN
ejde-138	55	3	u1	u1	NOUN
ejde-138	55	4	−	−	PROPN
ejde-138	55	5	u1)(x	u1)(x	PROPN
ejde-138	55	6	,	,	PUNCT
ejde-138	55	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-138	55	8	αu1(x	αu1(x	PROPN
ejde-138	55	9	,	,	PUNCT
ejde-138	55	10	t	t	PROPN
ejde-138	55	11	)	)	PUNCT
ejde-138	56	1	+	+	CCONJ
ejde-138	56	2	au2(x	au2(x	PROPN
ejde-138	56	3	,	,	PUNCT
ejde-138	56	4	t	t	PROPN
ejde-138	56	5	)	)	PUNCT
ejde-138	56	6	,	,	PUNCT
ejde-138	56	7	∂u2(x	∂u2(x	PROPN
ejde-138	56	8	,	,	PUNCT
ejde-138	56	9	t	t	PROPN
ejde-138	56	10	)	)	PUNCT
ejde-138	57	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	57	2	=	=	SYM
ejde-138	57	3	−βu2(x	−βu2(x	PROPN
ejde-138	57	4	,	,	PUNCT
ejde-138	57	5	t	t	PROPN
ejde-138	57	6	)	)	PUNCT
ejde-138	57	7	+	+	NOUN
ejde-138	57	8	g(u1(x	g(u1(x	NOUN
ejde-138	57	9	,	,	PUNCT
ejde-138	57	10	t−	t−	PROPN
ejde-138	57	11	τ	τ	PROPN
ejde-138	57	12	)	)	PUNCT
ejde-138	57	13	)	)	PUNCT
ejde-138	57	14	.	.	PUNCT
ejde-138	58	1	(	(	PUNCT
ejde-138	58	2	1.5	1.5	NUM
ejde-138	58	3	)	)	PUNCT
ejde-138	58	4	in	in	ADP
ejde-138	58	5	the	the	DET
ejde-138	58	6	quasi	quasi	ADJ
ejde-138	58	7	-	-	ADJ
ejde-138	58	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-138	58	9	monostable	monostable	NOUN
ejde-138	58	10	case	case	NOUN
ejde-138	58	11	,	,	PUNCT
ejde-138	58	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	58	13	and	and	CCONJ
ejde-138	58	14	wang	wang	PROPN
ejde-138	59	1	[	[	X
ejde-138	59	2	31	31	NUM
ejde-138	59	3	]	]	PUNCT
ejde-138	59	4	proved	prove	VERB
ejde-138	59	5	the	the	DET
ejde-138	59	6	existence	existence	NOUN
ejde-138	59	7	of	of	ADP
ejde-138	59	8	traveling	travel	VERB
ejde-138	59	9	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	59	10	of	of	ADP
ejde-138	59	11	(	(	PUNCT
ejde-138	59	12	1.5	1.5	NUM
ejde-138	59	13	)	)	PUNCT
ejde-138	59	14	in	in	ADP
ejde-138	59	15	both	both	PRON
ejde-138	59	16	isotropic	isotropic	NOUN
ejde-138	59	17	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	59	18	case	case	NOUN
ejde-138	59	19	and	and	CCONJ
ejde-138	59	20	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-138	59	21	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	59	22	case	case	NOUN
ejde-138	59	23	by	by	ADP
ejde-138	59	24	constructing	construct	VERB
ejde-138	59	25	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-138	59	26	upper	upper	ADJ
ejde-138	59	27	and	and	CCONJ
ejde-138	59	28	lower	low	ADJ
ejde-138	59	29	solutions	solution	NOUN
ejde-138	59	30	.	.	PUNCT
ejde-138	60	1	later	later	ADV
ejde-138	60	2	on	on	ADV
ejde-138	60	3	,	,	PUNCT
ejde-138	60	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	60	5	,	,	PUNCT
ejde-138	60	6	ejde-2022/49	ejde-2022/49	VERB
ejde-138	60	7	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	60	8	traveling	travel	VERB
ejde-138	60	9	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	60	10	in	in	ADP
ejde-138	60	11	an	an	DET
ejde-138	60	12	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	60	13	system	system	NOUN
ejde-138	60	14	3	3	NUM
ejde-138	60	15	li	li	NOUN
ejde-138	60	16	and	and	CCONJ
ejde-138	60	17	wu	wu	PROPN
ejde-138	61	1	[	[	X
ejde-138	61	2	32	32	NUM
ejde-138	61	3	]	]	PUNCT
ejde-138	61	4	considered	consider	VERB
ejde-138	61	5	system	system	NOUN
ejde-138	61	6	(	(	PUNCT
ejde-138	61	7	1.5	1.5	NUM
ejde-138	61	8	)	)	PUNCT
ejde-138	61	9	without	without	ADP
ejde-138	61	10	delay	delay	NOUN
ejde-138	61	11	,	,	PUNCT
ejde-138	61	12	and	and	CCONJ
ejde-138	61	13	studied	study	VERB
ejde-138	61	14	the	the	DET
ejde-138	61	15	multi	multi	ADJ
ejde-138	61	16	-	-	ADJ
ejde-138	61	17	type	type	ADJ
ejde-138	61	18	entire	entire	ADJ
ejde-138	61	19	solutions	solution	NOUN
ejde-138	61	20	,	,	PUNCT
ejde-138	61	21	when	when	SCONJ
ejde-138	61	22	g	g	PROPN
ejde-138	61	23	is	be	AUX
ejde-138	61	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-138	61	25	increasing	increase	VERB
ejde-138	61	26	monostable	monostable	NOUN
ejde-138	61	27	and	and	CCONJ
ejde-138	61	28	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	61	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-138	61	30	,	,	PUNCT
ejde-138	61	31	respectively	respectively	ADV
ejde-138	61	32	.	.	PUNCT
ejde-138	62	1	more	more	ADV
ejde-138	62	2	recently	recently	ADV
ejde-138	62	3	,	,	PUNCT
ejde-138	62	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	62	5	,	,	PUNCT
ejde-138	62	6	li	li	PROPN
ejde-138	62	7	and	and	CCONJ
ejde-138	62	8	feng	feng	PROPN
ejde-138	63	1	[	[	X
ejde-138	63	2	29	29	NUM
ejde-138	63	3	]	]	PUNCT
ejde-138	63	4	proved	prove	VERB
ejde-138	63	5	the	the	DET
ejde-138	63	6	stability	stability	NOUN
ejde-138	63	7	of	of	ADP
ejde-138	63	8	traveling	travel	VERB
ejde-138	63	9	waves	wave	NOUN
ejde-138	63	10	of	of	ADP
ejde-138	63	11	(	(	PUNCT
ejde-138	63	12	1.5	1.5	NUM
ejde-138	63	13	)	)	PUNCT
ejde-138	63	14	in	in	ADP
ejde-138	63	15	the	the	DET
ejde-138	63	16	quasi	quasi	ADJ
ejde-138	63	17	-	-	ADJ
ejde-138	63	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-138	63	19	monostable	monostable	NOUN
ejde-138	63	20	case	case	NOUN
ejde-138	63	21	and	and	CCONJ
ejde-138	63	22	the	the	DET
ejde-138	63	23	non	non	ADJ
ejde-138	63	24	-	-	ADJ
ejde-138	63	25	quasimonotone	quasimonotone	ADJ
ejde-138	63	26	monostable	monostable	NOUN
ejde-138	63	27	case	case	NOUN
ejde-138	63	28	.	.	PUNCT
ejde-138	64	1	to	to	ADP
ejde-138	64	2	our	our	PRON
ejde-138	64	3	best	good	ADJ
ejde-138	64	4	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-138	64	5	,	,	PUNCT
ejde-138	64	6	the	the	DET
ejde-138	64	7	stability	stability	NOUN
ejde-138	64	8	of	of	ADP
ejde-138	64	9	traveling	travel	VERB
ejde-138	64	10	waves	wave	NOUN
ejde-138	64	11	of	of	ADP
ejde-138	64	12	(	(	PUNCT
ejde-138	64	13	1.1	1.1	NUM
ejde-138	64	14	)	)	PUNCT
ejde-138	64	15	and	and	CCONJ
ejde-138	64	16	(	(	PUNCT
ejde-138	64	17	1.5	1.5	NUM
ejde-138	64	18	)	)	PUNCT
ejde-138	64	19	is	be	AUX
ejde-138	64	20	not	not	PART
ejde-138	64	21	addressed	address	VERB
ejde-138	64	22	before	before	ADV
ejde-138	64	23	in	in	ADP
ejde-138	64	24	the	the	DET
ejde-138	64	25	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	64	26	case	case	NOUN
ejde-138	64	27	.	.	PUNCT
ejde-138	65	1	in	in	ADP
ejde-138	65	2	this	this	DET
ejde-138	65	3	article	article	NOUN
ejde-138	65	4	,	,	PUNCT
ejde-138	65	5	we	we	PRON
ejde-138	65	6	shall	shall	AUX
ejde-138	65	7	focus	focus	VERB
ejde-138	65	8	our	our	PRON
ejde-138	65	9	attention	attention	NOUN
ejde-138	65	10	on	on	ADP
ejde-138	65	11	the	the	DET
ejde-138	65	12	stability	stability	NOUN
ejde-138	65	13	of	of	ADP
ejde-138	65	14	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	65	15	traveling	travel	VERB
ejde-138	65	16	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	65	17	of	of	ADP
ejde-138	65	18	system	system	NOUN
ejde-138	65	19	(	(	PUNCT
ejde-138	65	20	1.1	1.1	NUM
ejde-138	65	21	)	)	PUNCT
ejde-138	65	22	.	.	PUNCT
ejde-138	66	1	our	our	PRON
ejde-138	66	2	main	main	ADJ
ejde-138	66	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-138	66	4	are	be	AUX
ejde-138	66	5	as	as	SCONJ
ejde-138	66	6	follows	follow	VERB
ejde-138	66	7	:	:	PUNCT
ejde-138	67	1	(	(	PUNCT
ejde-138	67	2	a1	a1	NOUN
ejde-138	67	3	)	)	PUNCT
ejde-138	67	4	ji	ji	PROPN
ejde-138	67	5	∈	∈	PROPN
ejde-138	67	6	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-138	67	7	,	,	PUNCT
ejde-138	67	8	r	r	NOUN
ejde-138	67	9	)	)	PUNCT
ejde-138	67	10	,	,	PUNCT
ejde-138	67	11	ji(x	ji(x	NUM
ejde-138	67	12	)	)	PUNCT
ejde-138	67	13	=	=	SYM
ejde-138	67	14	ji(−x	ji(−x	NOUN
ejde-138	67	15	)	)	PUNCT
ejde-138	67	16	≥	≥	NOUN
ejde-138	67	17	0	0	NUM
ejde-138	67	18	,	,	PUNCT
ejde-138	67	19	x	x	SYM
ejde-138	67	20	∈	∈	NOUN
ejde-138	67	21	r	r	NOUN
ejde-138	67	22	and	and	CCONJ
ejde-138	67	23	∫	∫	PROPN
ejde-138	67	24	r	r	NOUN
ejde-138	67	25	ji(x)dx	ji(x)dx	NOUN
ejde-138	67	26	=	=	SYM
ejde-138	67	27	1	1	NUM
ejde-138	67	28	.	.	PUNCT
ejde-138	67	29	(	(	PUNCT
ejde-138	67	30	a2	a2	PROPN
ejde-138	67	31	)	)	PUNCT
ejde-138	67	32	for	for	ADP
ejde-138	67	33	every	every	DET
ejde-138	67	34	λ	λ	PROPN
ejde-138	67	35	∈	∈	PROPN
ejde-138	67	36	r	r	NOUN
ejde-138	67	37	,	,	PUNCT
ejde-138	67	38	∫	∫	PROPN
ejde-138	67	39	r	r	NOUN
ejde-138	67	40	ji(x)e−λxdx	ji(x)e−λxdx	X
ejde-138	67	41	<	<	X
ejde-138	67	42	+	+	PROPN
ejde-138	67	43	∞.	∞.	PROPN
ejde-138	67	44	(	(	PUNCT
ejde-138	67	45	a3	a3	PROPN
ejde-138	67	46	)	)	PUNCT
ejde-138	67	47	g	g	NOUN
ejde-138	67	48	,	,	PUNCT
ejde-138	67	49	h	h	PROPN
ejde-138	67	50	∈	∈	PROPN
ejde-138	67	51	c1(r+,r+	c1(r+,r+	NOUN
ejde-138	67	52	)	)	PUNCT
ejde-138	67	53	,	,	PUNCT
ejde-138	67	54	g(0	g(0	PROPN
ejde-138	67	55	)	)	PUNCT
ejde-138	67	56	=	=	SYM
ejde-138	67	57	h(0	h(0	PROPN
ejde-138	67	58	)	)	PUNCT
ejde-138	67	59	=	=	SYM
ejde-138	67	60	0	0	NUM
ejde-138	67	61	,	,	PUNCT
ejde-138	67	62	v∗i	v∗i	X
ejde-138	67	63	=	=	SYM
ejde-138	67	64	g(u∗i	g(u∗i	NOUN
ejde-138	67	65	)	)	PUNCT
ejde-138	67	66	/β	/β	PROPN
ejde-138	67	67	,	,	PUNCT
ejde-138	67	68	h(g(u∗i	h(g(u∗i	NOUN
ejde-138	67	69	)	)	PUNCT
ejde-138	67	70	/β	/β	SYM
ejde-138	67	71	)	)	PUNCT
ejde-138	67	72	=	=	SYM
ejde-138	68	1	αu∗i	αu∗i	NOUN
ejde-138	68	2	,	,	PUNCT
ejde-138	68	3	i	i	PRON
ejde-138	68	4	=	=	NOUN
ejde-138	68	5	1	1	NUM
ejde-138	68	6	,	,	PUNCT
ejde-138	68	7	2	2	NUM
ejde-138	68	8	,	,	PUNCT
ejde-138	68	9	where	where	SCONJ
ejde-138	68	10	u∗1	u∗1	NOUN
ejde-138	68	11	<	<	X
ejde-138	68	12	u∗2	u∗2	NOUN
ejde-138	68	13	are	be	AUX
ejde-138	68	14	two	two	NUM
ejde-138	68	15	positive	positive	ADJ
ejde-138	68	16	constants	constant	NOUN
ejde-138	68	17	.	.	PUNCT
ejde-138	69	1	(	(	PUNCT
ejde-138	69	2	a4	a4	NOUN
ejde-138	69	3	)	)	PUNCT
ejde-138	69	4	g′(0)h′(0	g′(0)h′(0	NOUN
ejde-138	69	5	)	)	PUNCT
ejde-138	69	6	<	<	X
ejde-138	69	7	αβ	αβ	INTJ
ejde-138	69	8	,	,	PUNCT
ejde-138	69	9	g′(u∗2)h′(v∗2	g′(u∗2)h′(v∗2	NOUN
ejde-138	69	10	)	)	PUNCT
ejde-138	70	1	<	<	X
ejde-138	70	2	αβ	αβ	INTJ
ejde-138	70	3	and	and	CCONJ
ejde-138	70	4	g′(u∗1)h′(v∗1	g′(u∗1)h′(v∗1	PROPN
ejde-138	70	5	)	)	PUNCT
ejde-138	70	6	>	>	X
ejde-138	71	1	αβ	αβ	INTJ
ejde-138	71	2	.	.	PUNCT
ejde-138	72	1	(	(	PUNCT
ejde-138	72	2	a5	a5	PROPN
ejde-138	72	3	)	)	PUNCT
ejde-138	72	4	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-138	72	5	)	)	PUNCT
ejde-138	73	1	=	=	SYM
ejde-138	73	2	0	0	NUM
ejde-138	73	3	,	,	PUNCT
ejde-138	73	4	h′(0	h′(0	ADJ
ejde-138	73	5	)	)	PUNCT
ejde-138	73	6	=	=	SYM
ejde-138	73	7	0	0	NUM
ejde-138	73	8	,	,	PUNCT
ejde-138	73	9	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-138	73	10	)	)	PUNCT
ejde-138	73	11	>	>	X
ejde-138	73	12	0	0	PUNCT
ejde-138	74	1	for	for	ADP
ejde-138	74	2	u	u	PROPN
ejde-138	74	3	∈	∈	PROPN
ejde-138	74	4	(	(	PUNCT
ejde-138	74	5	0	0	NUM
ejde-138	74	6	,	,	PUNCT
ejde-138	74	7	u∗2	u∗2	NOUN
ejde-138	74	8	]	]	PUNCT
ejde-138	74	9	,	,	PUNCT
ejde-138	74	10	h′(v	h′(v	PROPN
ejde-138	74	11	)	)	PUNCT
ejde-138	74	12	>	>	X
ejde-138	74	13	0	0	PUNCT
ejde-138	75	1	for	for	ADP
ejde-138	75	2	v	v	NOUN
ejde-138	75	3	∈	∈	NOUN
ejde-138	75	4	(	(	PUNCT
ejde-138	75	5	0	0	NUM
ejde-138	75	6	,	,	PUNCT
ejde-138	75	7	v∗2	v∗2	NOUN
ejde-138	75	8	]	]	PUNCT
ejde-138	75	9	.	.	PUNCT
ejde-138	76	1	a	a	DET
ejde-138	76	2	typical	typical	ADJ
ejde-138	76	3	example	example	NOUN
ejde-138	76	4	of	of	ADP
ejde-138	76	5	g	g	PROPN
ejde-138	76	6	and	and	CCONJ
ejde-138	76	7	h	h	NOUN
ejde-138	76	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-138	76	9	the	the	DET
ejde-138	76	10	conditions	condition	NOUN
ejde-138	76	11	(	(	PUNCT
ejde-138	76	12	a3)-(a5	a3)-(a5	NOUN
ejde-138	76	13	)	)	PUNCT
ejde-138	76	14	is	be	AUX
ejde-138	76	15	g(u	g(u	PROPN
ejde-138	76	16	)	)	PUNCT
ejde-138	77	1	=	=	SYM
ejde-138	77	2	u2	u2	PROPN
ejde-138	77	3	1+u2	1+u2	NUM
ejde-138	77	4	and	and	CCONJ
ejde-138	77	5	h(v	h(v	PROPN
ejde-138	77	6	)	)	PUNCT
ejde-138	78	1	=	=	PUNCT
ejde-138	79	1	av3/2	av3/2	PROPN
ejde-138	79	2	with	with	ADP
ejde-138	79	3	a	a	DET
ejde-138	79	4	>	>	X
ejde-138	79	5	0	0	NUM
ejde-138	79	6	.	.	PUNCT
ejde-138	80	1	the	the	DET
ejde-138	80	2	spatially	spatially	ADV
ejde-138	80	3	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-138	80	4	system	system	NOUN
ejde-138	80	5	associated	associate	VERB
ejde-138	80	6	with	with	ADP
ejde-138	80	7	system	system	NOUN
ejde-138	80	8	(	(	PUNCT
ejde-138	80	9	1.1	1.1	NUM
ejde-138	80	10	)	)	PUNCT
ejde-138	80	11	is	be	AUX
ejde-138	80	12	written	write	VERB
ejde-138	80	13	as	as	SCONJ
ejde-138	80	14	follows	follow	VERB
ejde-138	80	15	du1(t	du1(t	PROPN
ejde-138	80	16	)	)	PUNCT
ejde-138	80	17	dt	dt	PART
ejde-138	81	1	=	=	SYM
ejde-138	81	2	−αu1(t	−αu1(t	X
ejde-138	81	3	)	)	PUNCT
ejde-138	82	1	+	+	CCONJ
ejde-138	82	2	h(u2(t	h(u2(t	NOUN
ejde-138	82	3	)	)	PUNCT
ejde-138	82	4	)	)	PUNCT
ejde-138	82	5	,	,	PUNCT
ejde-138	82	6	du2(t	du2(t	PROPN
ejde-138	82	7	)	)	PUNCT
ejde-138	82	8	dt	dt	PUNCT
ejde-138	83	1	=	=	SYM
ejde-138	83	2	−βu2(t	−βu2(t	PROPN
ejde-138	83	3	)	)	PUNCT
ejde-138	83	4	+	+	CCONJ
ejde-138	83	5	g(u1(t	g(u1(t	NOUN
ejde-138	83	6	)	)	PUNCT
ejde-138	83	7	)	)	PUNCT
ejde-138	83	8	.	.	PUNCT
ejde-138	84	1	(	(	PUNCT
ejde-138	84	2	1.6	1.6	NUM
ejde-138	84	3	)	)	PUNCT
ejde-138	84	4	by	by	ADP
ejde-138	84	5	(	(	PUNCT
ejde-138	84	6	a3	a3	NOUN
ejde-138	84	7	)	)	PUNCT
ejde-138	84	8	,	,	PUNCT
ejde-138	84	9	this	this	DET
ejde-138	84	10	system	system	NOUN
ejde-138	84	11	has	have	VERB
ejde-138	84	12	three	three	NUM
ejde-138	84	13	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-138	84	14	e−	e−	X
ejde-138	84	15	=	=	PUNCT
ejde-138	84	16	(	(	PUNCT
ejde-138	84	17	0	0	NUM
ejde-138	84	18	,	,	PUNCT
ejde-138	84	19	0	0	NUM
ejde-138	84	20	)	)	PUNCT
ejde-138	84	21	,	,	PUNCT
ejde-138	84	22	e0	e0	PROPN
ejde-138	84	23	=	=	PUNCT
ejde-138	84	24	(	(	PUNCT
ejde-138	84	25	u∗1	u∗1	PROPN
ejde-138	84	26	,	,	PUNCT
ejde-138	84	27	v	v	NOUN
ejde-138	84	28	∗	∗	NOUN
ejde-138	84	29	1	1	NUM
ejde-138	84	30	)	)	PUNCT
ejde-138	84	31	,	,	PUNCT
ejde-138	84	32	and	and	CCONJ
ejde-138	84	33	e+	e+	VERB
ejde-138	84	34	=	=	SYM
ejde-138	84	35	(	(	PUNCT
ejde-138	84	36	u∗2	u∗2	NOUN
ejde-138	84	37	,	,	PUNCT
ejde-138	84	38	v	v	NOUN
ejde-138	84	39	∗	∗	NOUN
ejde-138	84	40	2	2	NUM
ejde-138	84	41	)	)	PUNCT
ejde-138	84	42	.	.	PUNCT
ejde-138	85	1	by	by	ADP
ejde-138	85	2	(	(	PUNCT
ejde-138	85	3	a4	a4	NOUN
ejde-138	85	4	)	)	PUNCT
ejde-138	85	5	,	,	PUNCT
ejde-138	85	6	e0	e0	PROPN
ejde-138	85	7	is	be	AUX
ejde-138	85	8	a	a	DET
ejde-138	85	9	saddle	saddle	NOUN
ejde-138	85	10	point	point	NOUN
ejde-138	85	11	,	,	PUNCT
ejde-138	85	12	e−	e−	PROPN
ejde-138	85	13	and	and	CCONJ
ejde-138	85	14	e+	e+	NUM
ejde-138	85	15	are	be	AUX
ejde-138	85	16	stable	stable	ADJ
ejde-138	85	17	nodes	node	NOUN
ejde-138	85	18	,	,	PUNCT
ejde-138	85	19	and	and	CCONJ
ejde-138	85	20	hence	hence	ADV
ejde-138	85	21	,	,	PUNCT
ejde-138	85	22	the	the	DET
ejde-138	85	23	system	system	NOUN
ejde-138	85	24	(	(	PUNCT
ejde-138	85	25	1.1	1.1	NUM
ejde-138	85	26	)	)	PUNCT
ejde-138	85	27	is	be	AUX
ejde-138	85	28	a	a	DET
ejde-138	85	29	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	85	30	system	system	NOUN
ejde-138	85	31	.	.	PUNCT
ejde-138	86	1	a	a	DET
ejde-138	86	2	traveling	travel	VERB
ejde-138	86	3	wave	wave	NOUN
ejde-138	86	4	solution	solution	NOUN
ejde-138	86	5	(	(	PUNCT
ejde-138	86	6	in	in	ADP
ejde-138	86	7	short	short	ADJ
ejde-138	86	8	,	,	PUNCT
ejde-138	86	9	traveling	travel	VERB
ejde-138	86	10	wave	wave	NOUN
ejde-138	86	11	)	)	PUNCT
ejde-138	86	12	of	of	ADP
ejde-138	86	13	(	(	PUNCT
ejde-138	86	14	1.1	1.1	NUM
ejde-138	86	15	)	)	PUNCT
ejde-138	86	16	has	have	VERB
ejde-138	86	17	the	the	DET
ejde-138	86	18	special	special	ADJ
ejde-138	86	19	form	form	NOUN
ejde-138	86	20	(	(	PUNCT
ejde-138	86	21	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-138	86	22	,	,	PUNCT
ejde-138	86	23	t	t	PROPN
ejde-138	86	24	)	)	PUNCT
ejde-138	86	25	,	,	PUNCT
ejde-138	86	26	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-138	86	27	,	,	PUNCT
ejde-138	86	28	t	t	PROPN
ejde-138	86	29	)	)	PUNCT
ejde-138	86	30	)	)	PUNCT
ejde-138	87	1	=	=	PUNCT
ejde-138	87	2	(	(	PUNCT
ejde-138	87	3	φ1(ξ	φ1(ξ	PROPN
ejde-138	87	4	)	)	PUNCT
ejde-138	87	5	,	,	PUNCT
ejde-138	87	6	φ2(ξ	φ2(ξ	NOUN
ejde-138	87	7	)	)	PUNCT
ejde-138	87	8	)	)	PUNCT
ejde-138	87	9	,	,	PUNCT
ejde-138	88	1	ξ	ξ	X
ejde-138	88	2	=	=	PUNCT
ejde-138	88	3	x	x	PUNCT
ejde-138	89	1	+	+	NUM
ejde-138	89	2	ct	ct	PROPN
ejde-138	89	3	,	,	PUNCT
ejde-138	89	4	where	where	SCONJ
ejde-138	89	5	c	c	X
ejde-138	89	6	∈	∈	PROPN
ejde-138	89	7	r	r	NOUN
ejde-138	89	8	is	be	AUX
ejde-138	89	9	the	the	DET
ejde-138	89	10	wave	wave	NOUN
ejde-138	89	11	speed	speed	NOUN
ejde-138	89	12	and	and	CCONJ
ejde-138	89	13	(	(	PUNCT
ejde-138	89	14	φ1(ξ	φ1(ξ	PROPN
ejde-138	89	15	)	)	PUNCT
ejde-138	89	16	,	,	PUNCT
ejde-138	89	17	φ2(ξ	φ2(ξ	NOUN
ejde-138	89	18	)	)	PUNCT
ejde-138	89	19	)	)	PUNCT
ejde-138	89	20	is	be	AUX
ejde-138	89	21	the	the	DET
ejde-138	89	22	wave	wave	NOUN
ejde-138	89	23	profile	profile	NOUN
ejde-138	89	24	.	.	PUNCT
ejde-138	90	1	moreover	moreover	ADV
ejde-138	90	2	,	,	PUNCT
ejde-138	90	3	we	we	PRON
ejde-138	90	4	say	say	VERB
ejde-138	90	5	(	(	PUNCT
ejde-138	90	6	φ1(ξ	φ1(ξ	PROPN
ejde-138	90	7	)	)	PUNCT
ejde-138	90	8	,	,	PUNCT
ejde-138	90	9	φ2(ξ	φ2(ξ	NOUN
ejde-138	90	10	)	)	PUNCT
ejde-138	90	11	)	)	PUNCT
ejde-138	90	12	is	be	AUX
ejde-138	90	13	a	a	DET
ejde-138	90	14	traveling	travel	VERB
ejde-138	90	15	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-138	90	16	if	if	SCONJ
ejde-138	90	17	(	(	PUNCT
ejde-138	90	18	φ1(ξ	φ1(ξ	NOUN
ejde-138	90	19	)	)	PUNCT
ejde-138	90	20	,	,	PUNCT
ejde-138	90	21	φ2(ξ	φ2(ξ	NOUN
ejde-138	90	22	)	)	PUNCT
ejde-138	90	23	)	)	PUNCT
ejde-138	91	1	is	be	AUX
ejde-138	91	2	monotone	monotone	ADJ
ejde-138	91	3	in	in	ADP
ejde-138	91	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	91	5	∈	∈	PROPN
ejde-138	91	6	r.	r.	NOUN
ejde-138	91	7	we	we	PRON
ejde-138	91	8	want	want	VERB
ejde-138	91	9	to	to	PART
ejde-138	91	10	find	find	VERB
ejde-138	91	11	the	the	DET
ejde-138	91	12	traveling	travel	VERB
ejde-138	91	13	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	91	14	of	of	ADP
ejde-138	91	15	(	(	PUNCT
ejde-138	91	16	1.1	1.1	NUM
ejde-138	91	17	)	)	PUNCT
ejde-138	91	18	connecting	connect	VERB
ejde-138	91	19	e−	e−	PROPN
ejde-138	91	20	and	and	CCONJ
ejde-138	91	21	e+	e+	PUNCT
ejde-138	91	22	.	.	PUNCT
ejde-138	92	1	it	it	PRON
ejde-138	92	2	is	be	AUX
ejde-138	92	3	well	well	ADV
ejde-138	92	4	known	know	VERB
ejde-138	92	5	that	that	SCONJ
ejde-138	92	6	(	(	PUNCT
ejde-138	92	7	1.1	1.1	NUM
ejde-138	92	8	)	)	PUNCT
ejde-138	92	9	has	have	VERB
ejde-138	92	10	a	a	DET
ejde-138	92	11	traveling	travel	VERB
ejde-138	92	12	wave	wave	NOUN
ejde-138	92	13	solution	solution	NOUN
ejde-138	92	14	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-138	92	15	)	)	PUNCT
ejde-138	92	16	=	=	PUNCT
ejde-138	92	17	(	(	PUNCT
ejde-138	92	18	φ1(ξ	φ1(ξ	PROPN
ejde-138	92	19	)	)	PUNCT
ejde-138	92	20	,	,	PUNCT
ejde-138	92	21	φ2(ξ	φ2(ξ	NOUN
ejde-138	92	22	)	)	PUNCT
ejde-138	92	23	)	)	PUNCT
ejde-138	92	24	which	which	PRON
ejde-138	92	25	connects	connect	VERB
ejde-138	92	26	e−	e−	PROPN
ejde-138	92	27	and	and	CCONJ
ejde-138	92	28	e+	e+	VERB
ejde-138	92	29	if	if	SCONJ
ejde-138	92	30	and	and	CCONJ
ejde-138	92	31	only	only	ADV
ejde-138	92	32	if	if	SCONJ
ejde-138	92	33	φ(ξ	φ(ξ	NOUN
ejde-138	92	34	)	)	PUNCT
ejde-138	92	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-138	92	36	the	the	DET
ejde-138	92	37	wave	wave	NOUN
ejde-138	92	38	profile	profile	PROPN
ejde-138	92	39	system	system	NOUN
ejde-138	92	40	cφ′1(ξ	cφ′1(ξ	NOUN
ejde-138	92	41	)	)	PUNCT
ejde-138	93	1	=	=	SYM
ejde-138	93	2	d1d1[φ1](ξ)−	d1d1[φ1](ξ)−	NOUN
ejde-138	93	3	αφ1(ξ	αφ1(ξ	NOUN
ejde-138	93	4	)	)	PUNCT
ejde-138	94	1	+	+	CCONJ
ejde-138	94	2	h(φ2(ξ	h(φ2(ξ	NOUN
ejde-138	94	3	)	)	PUNCT
ejde-138	94	4	)	)	PUNCT
ejde-138	94	5	,	,	PUNCT
ejde-138	94	6	cφ′2(ξ	cφ′2(ξ	X
ejde-138	94	7	)	)	PUNCT
ejde-138	94	8	=	=	X
ejde-138	94	9	d2d2[φ2](ξ)−	d2d2[φ2](ξ)−	PROPN
ejde-138	94	10	βφ2(ξ	βφ2(ξ	PROPN
ejde-138	94	11	)	)	PUNCT
ejde-138	94	12	+	+	CCONJ
ejde-138	94	13	g(φ1(ξ	g(φ1(ξ	NOUN
ejde-138	94	14	)	)	PUNCT
ejde-138	94	15	)	)	PUNCT
ejde-138	94	16	,	,	PUNCT
ejde-138	94	17	(	(	PUNCT
ejde-138	94	18	1.7	1.7	NUM
ejde-138	94	19	)	)	PUNCT
ejde-138	94	20	with	with	ADP
ejde-138	94	21	lim	lim	PROPN
ejde-138	94	22	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-138	94	23	(	(	PUNCT
ejde-138	94	24	φ1(ξ	φ1(ξ	PROPN
ejde-138	94	25	)	)	PUNCT
ejde-138	94	26	,	,	PUNCT
ejde-138	94	27	φ2(ξ	φ2(ξ	NOUN
ejde-138	94	28	)	)	PUNCT
ejde-138	94	29	)	)	PUNCT
ejde-138	95	1	=	=	SYM
ejde-138	96	1	e−	e−	PROPN
ejde-138	96	2	,	,	PUNCT
ejde-138	96	3	lim	lim	PROPN
ejde-138	96	4	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-138	96	5	(	(	PUNCT
ejde-138	96	6	φ1(ξ	φ1(ξ	PROPN
ejde-138	96	7	)	)	PUNCT
ejde-138	96	8	,	,	PUNCT
ejde-138	96	9	φ2(ξ	φ2(ξ	NOUN
ejde-138	96	10	)	)	PUNCT
ejde-138	96	11	)	)	PUNCT
ejde-138	96	12	=	=	PUNCT
ejde-138	96	13	e+	e+	X
ejde-138	96	14	.	.	PUNCT
ejde-138	96	15	(	(	PUNCT
ejde-138	96	16	1.8	1.8	NUM
ejde-138	96	17	)	)	PUNCT
ejde-138	96	18	by	by	ADP
ejde-138	96	19	the	the	DET
ejde-138	96	20	abstract	abstract	ADJ
ejde-138	96	21	theory	theory	NOUN
ejde-138	96	22	in	in	ADP
ejde-138	96	23	fang	fang	PROPN
ejde-138	96	24	and	and	CCONJ
ejde-138	96	25	zhao	zhao	X
ejde-138	96	26	[	[	X
ejde-138	96	27	8	8	NUM
ejde-138	96	28	]	]	PUNCT
ejde-138	96	29	,	,	PUNCT
ejde-138	96	30	we	we	PRON
ejde-138	96	31	know	know	VERB
ejde-138	96	32	that	that	SCONJ
ejde-138	96	33	under	under	ADP
ejde-138	96	34	assumptions	assumption	NOUN
ejde-138	96	35	(	(	PUNCT
ejde-138	96	36	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-138	96	37	)	)	PUNCT
ejde-138	96	38	,	,	PUNCT
ejde-138	96	39	there	there	PRON
ejde-138	96	40	exists	exist	VERB
ejde-138	96	41	a	a	DET
ejde-138	96	42	unique	unique	ADJ
ejde-138	96	43	constant	constant	ADJ
ejde-138	96	44	c	c	NOUN
ejde-138	96	45	∈	∈	PROPN
ejde-138	96	46	r	r	NOUN
ejde-138	96	47	such	such	ADJ
ejde-138	96	48	that	that	SCONJ
ejde-138	96	49	(	(	PUNCT
ejde-138	96	50	1.1	1.1	NUM
ejde-138	96	51	)	)	PUNCT
ejde-138	96	52	has	have	AUX
ejde-138	96	53	a	a	DET
ejde-138	96	54	unique	unique	ADJ
ejde-138	96	55	increasing	increase	VERB
ejde-138	96	56	traveling	travel	VERB
ejde-138	96	57	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-138	96	58	φ	φ	X
ejde-138	96	59	(	(	PUNCT
ejde-138	96	60	·	·	PUNCT
ejde-138	96	61	)	)	PUNCT
ejde-138	97	1	=	=	SYM
ejde-138	97	2	(	(	PUNCT
ejde-138	97	3	φ1	φ1	PROPN
ejde-138	97	4	(	(	PUNCT
ejde-138	97	5	·	·	PUNCT
ejde-138	97	6	)	)	PUNCT
ejde-138	97	7	,	,	PUNCT
ejde-138	97	8	φ2	φ2	PROPN
ejde-138	97	9	(	(	PUNCT
ejde-138	97	10	·	·	PUNCT
ejde-138	97	11	)	)	PUNCT
ejde-138	97	12	)	)	PUNCT
ejde-138	98	1	connecting	connect	VERB
ejde-138	98	2	e−	e−	PROPN
ejde-138	98	3	and	and	CCONJ
ejde-138	98	4	e+	e+	PUNCT
ejde-138	98	5	.	.	PUNCT
ejde-138	99	1	as	as	SCONJ
ejde-138	99	2	mentioned	mention	VERB
ejde-138	99	3	before	before	ADV
ejde-138	99	4	,	,	PUNCT
ejde-138	99	5	the	the	DET
ejde-138	99	6	main	main	ADJ
ejde-138	99	7	goal	goal	NOUN
ejde-138	99	8	of	of	ADP
ejde-138	99	9	this	this	DET
ejde-138	99	10	article	article	NOUN
ejde-138	99	11	is	be	AUX
ejde-138	99	12	to	to	PART
ejde-138	99	13	show	show	VERB
ejde-138	99	14	the	the	DET
ejde-138	99	15	stability	stability	NOUN
ejde-138	99	16	of	of	ADP
ejde-138	99	17	traveling	travel	VERB
ejde-138	99	18	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	99	19	of	of	ADP
ejde-138	99	20	(	(	PUNCT
ejde-138	99	21	1.1	1.1	NUM
ejde-138	99	22	)	)	PUNCT
ejde-138	99	23	.	.	PUNCT
ejde-138	100	1	hence	hence	ADV
ejde-138	100	2	,	,	PUNCT
ejde-138	100	3	we	we	PRON
ejde-138	100	4	need	need	VERB
ejde-138	100	5	to	to	PART
ejde-138	100	6	provide	provide	VERB
ejde-138	100	7	further	further	ADJ
ejde-138	100	8	details	detail	NOUN
ejde-138	100	9	on	on	ADP
ejde-138	100	10	the	the	DET
ejde-138	100	11	progress	progress	NOUN
ejde-138	100	12	of	of	ADP
ejde-138	100	13	stability	stability	NOUN
ejde-138	100	14	of	of	ADP
ejde-138	100	15	traveling	travel	VERB
ejde-138	100	16	waves	wave	NOUN
ejde-138	100	17	in	in	ADP
ejde-138	100	18	this	this	DET
ejde-138	100	19	direction	direction	NOUN
ejde-138	100	20	.	.	PUNCT
ejde-138	101	1	the	the	DET
ejde-138	101	2	stability	stability	NOUN
ejde-138	101	3	of	of	ADP
ejde-138	101	4	traveling	travel	VERB
ejde-138	101	5	wave	wave	NOUN
ejde-138	101	6	solutions	solution	NOUN
ejde-138	101	7	of	of	ADP
ejde-138	101	8	systems	system	NOUN
ejde-138	101	9	with	with	ADP
ejde-138	101	10	laplace	laplace	NOUN
ejde-138	101	11	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-138	101	12	and	and	CCONJ
ejde-138	101	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	101	14	dispersals	dispersal	NOUN
ejde-138	101	15	has	have	AUX
ejde-138	101	16	been	be	AUX
ejde-138	101	17	well	well	ADV
ejde-138	101	18	studied	study	VERB
ejde-138	101	19	in	in	ADP
ejde-138	101	20	the	the	DET
ejde-138	101	21	past	past	ADJ
ejde-138	101	22	few	few	ADJ
ejde-138	101	23	years	year	NOUN
ejde-138	101	24	.	.	PUNCT
ejde-138	102	1	we	we	PRON
ejde-138	102	2	refer	refer	VERB
ejde-138	102	3	to	to	ADP
ejde-138	102	4	[	[	X
ejde-138	102	5	6	6	NUM
ejde-138	102	6	,	,	PUNCT
ejde-138	102	7	9	9	NUM
ejde-138	102	8	,	,	PUNCT
ejde-138	102	9	12	12	NUM
ejde-138	102	10	,	,	PUNCT
ejde-138	102	11	13	13	NUM
ejde-138	102	12	,	,	PUNCT
ejde-138	102	13	14	14	NUM
ejde-138	102	14	,	,	PUNCT
ejde-138	102	15	15	15	NUM
ejde-138	102	16	,	,	PUNCT
ejde-138	102	17	17	17	NUM
ejde-138	102	18	,	,	PUNCT
ejde-138	102	19	18	18	NUM
ejde-138	102	20	,	,	PUNCT
ejde-138	102	21	19	19	NUM
ejde-138	102	22	,	,	PUNCT
ejde-138	102	23	20	20	NUM
ejde-138	102	24	,	,	PUNCT
ejde-138	102	25	23	23	NUM
ejde-138	102	26	,	,	PUNCT
ejde-138	102	27	24	24	NUM
ejde-138	102	28	,	,	PUNCT
ejde-138	102	29	25	25	NUM
ejde-138	102	30	,	,	PUNCT
ejde-138	102	31	26	26	NUM
ejde-138	102	32	]	]	PUNCT
ejde-138	102	33	for	for	ADP
ejde-138	102	34	laplace	laplace	NOUN
ejde-138	102	35	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-138	102	36	and	and	CCONJ
ejde-138	102	37	[	[	X
ejde-138	102	38	1	1	NUM
ejde-138	102	39	,	,	PUNCT
ejde-138	102	40	27	27	NUM
ejde-138	102	41	,	,	PUNCT
ejde-138	102	42	29	29	NUM
ejde-138	102	43	,	,	PUNCT
ejde-138	102	44	30	30	NUM
ejde-138	102	45	]	]	PUNCT
ejde-138	102	46	for	for	ADP
ejde-138	102	47	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	102	48	dispersals	dispersal	NOUN
ejde-138	102	49	.	.	PUNCT
ejde-138	103	1	as	as	SCONJ
ejde-138	103	2	we	we	PRON
ejde-138	103	3	know	know	VERB
ejde-138	103	4	,	,	PUNCT
ejde-138	103	5	there	there	PRON
ejde-138	103	6	are	be	VERB
ejde-138	103	7	three	three	NUM
ejde-138	103	8	classical	classical	ADJ
ejde-138	103	9	methods	method	NOUN
ejde-138	103	10	which	which	PRON
ejde-138	103	11	have	have	AUX
ejde-138	103	12	been	be	AUX
ejde-138	103	13	used	use	VERB
ejde-138	103	14	to	to	PART
ejde-138	103	15	prove	prove	VERB
ejde-138	103	16	4	4	NUM
ejde-138	103	17	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-138	103	18	.	.	PUNCT
ejde-138	104	1	hao	hao	PROPN
ejde-138	104	2	,	,	PUNCT
ejde-138	104	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	104	4	.	.	PUNCT
ejde-138	105	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	105	2	ejde-2022/49	ejde-2022/49	VERB
ejde-138	105	3	the	the	DET
ejde-138	105	4	stability	stability	NOUN
ejde-138	105	5	of	of	ADP
ejde-138	105	6	traveling	travel	VERB
ejde-138	105	7	wave	wave	NOUN
ejde-138	105	8	solutions	solution	NOUN
ejde-138	105	9	.	.	PUNCT
ejde-138	106	1	the	the	DET
ejde-138	106	2	first	first	ADJ
ejde-138	106	3	one	one	NOUN
ejde-138	106	4	is	be	AUX
ejde-138	106	5	spectral	spectral	ADJ
ejde-138	106	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-138	106	7	,	,	PUNCT
ejde-138	106	8	see	see	VERB
ejde-138	106	9	[	[	X
ejde-138	106	10	17	17	NUM
ejde-138	106	11	,	,	PUNCT
ejde-138	106	12	24	24	NUM
ejde-138	106	13	]	]	PUNCT
ejde-138	106	14	for	for	ADP
ejde-138	106	15	the	the	DET
ejde-138	106	16	non	non	ADJ
ejde-138	106	17	-	-	ADJ
ejde-138	106	18	critical	critical	ADJ
ejde-138	106	19	speed	speed	NOUN
ejde-138	106	20	case	case	NOUN
ejde-138	106	21	and	and	CCONJ
ejde-138	106	22	[	[	X
ejde-138	106	23	9	9	NUM
ejde-138	106	24	,	,	PUNCT
ejde-138	106	25	25	25	NUM
ejde-138	106	26	]	]	PUNCT
ejde-138	106	27	for	for	ADP
ejde-138	106	28	the	the	DET
ejde-138	106	29	critical	critical	ADJ
ejde-138	106	30	speed	speed	NOUN
ejde-138	106	31	case	case	NOUN
ejde-138	106	32	.	.	PUNCT
ejde-138	107	1	the	the	DET
ejde-138	107	2	second	second	ADJ
ejde-138	107	3	one	one	NOUN
ejde-138	107	4	is	be	AUX
ejde-138	107	5	the	the	DET
ejde-138	107	6	method	method	NOUN
ejde-138	107	7	of	of	ADP
ejde-138	107	8	weighted	weight	VERB
ejde-138	107	9	energy	energy	NOUN
ejde-138	107	10	together	together	ADV
ejde-138	107	11	with	with	ADP
ejde-138	107	12	the	the	DET
ejde-138	107	13	comparison	comparison	NOUN
ejde-138	107	14	principle	principle	NOUN
ejde-138	107	15	,	,	PUNCT
ejde-138	107	16	see	see	VERB
ejde-138	107	17	[	[	X
ejde-138	107	18	12	12	NUM
ejde-138	107	19	,	,	PUNCT
ejde-138	107	20	14	14	NUM
ejde-138	107	21	,	,	PUNCT
ejde-138	107	22	15	15	NUM
ejde-138	107	23	,	,	PUNCT
ejde-138	107	24	27	27	NUM
ejde-138	107	25	,	,	PUNCT
ejde-138	107	26	30	30	NUM
ejde-138	107	27	]	]	PUNCT
ejde-138	107	28	and	and	CCONJ
ejde-138	107	29	the	the	DET
ejde-138	107	30	references	reference	NOUN
ejde-138	107	31	cited	cite	VERB
ejde-138	107	32	therein	therein	ADV
ejde-138	107	33	.	.	PUNCT
ejde-138	108	1	the	the	DET
ejde-138	108	2	third	third	ADJ
ejde-138	108	3	one	one	NOUN
ejde-138	108	4	is	be	AUX
ejde-138	108	5	the	the	DET
ejde-138	108	6	squeezing	squeeze	VERB
ejde-138	108	7	technique	technique	NOUN
ejde-138	108	8	developed	develop	VERB
ejde-138	108	9	by	by	ADP
ejde-138	108	10	chen	chen	PROPN
ejde-138	109	1	[	[	X
ejde-138	109	2	5	5	NUM
ejde-138	109	3	]	]	PUNCT
ejde-138	109	4	.	.	PUNCT
ejde-138	110	1	we	we	PRON
ejde-138	110	2	can	can	AUX
ejde-138	110	3	refer	refer	VERB
ejde-138	110	4	to	to	ADP
ejde-138	110	5	[	[	X
ejde-138	110	6	13	13	NUM
ejde-138	110	7	,	,	PUNCT
ejde-138	110	8	18	18	NUM
ejde-138	110	9	,	,	PUNCT
ejde-138	110	10	20	20	NUM
ejde-138	110	11	]	]	PUNCT
ejde-138	110	12	for	for	ADP
ejde-138	110	13	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	110	14	equations	equation	NOUN
ejde-138	110	15	.	.	PUNCT
ejde-138	111	1	motivated	motivate	VERB
ejde-138	111	2	by	by	ADP
ejde-138	111	3	[	[	X
ejde-138	111	4	5	5	NUM
ejde-138	111	5	,	,	PUNCT
ejde-138	111	6	13	13	NUM
ejde-138	111	7	,	,	PUNCT
ejde-138	111	8	18	18	NUM
ejde-138	111	9	,	,	PUNCT
ejde-138	111	10	20	20	NUM
ejde-138	111	11	]	]	PUNCT
ejde-138	111	12	,	,	PUNCT
ejde-138	111	13	we	we	PRON
ejde-138	111	14	generalize	generalize	VERB
ejde-138	111	15	the	the	DET
ejde-138	111	16	squeezing	squeeze	VERB
ejde-138	111	17	technique	technique	NOUN
ejde-138	111	18	to	to	ADP
ejde-138	111	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	111	20	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	111	21	system	system	NOUN
ejde-138	111	22	(	(	PUNCT
ejde-138	111	23	1.1	1.1	NUM
ejde-138	111	24	)	)	PUNCT
ejde-138	111	25	for	for	ADP
ejde-138	111	26	proving	prove	VERB
ejde-138	111	27	the	the	DET
ejde-138	111	28	global	global	ADJ
ejde-138	111	29	stability	stability	NOUN
ejde-138	111	30	of	of	ADP
ejde-138	111	31	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	111	32	traveling	travel	VERB
ejde-138	111	33	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	111	34	.	.	PUNCT
ejde-138	112	1	we	we	PRON
ejde-138	112	2	should	should	AUX
ejde-138	112	3	remark	remark	VERB
ejde-138	112	4	that	that	SCONJ
ejde-138	112	5	the	the	DET
ejde-138	112	6	method	method	NOUN
ejde-138	112	7	used	use	VERB
ejde-138	112	8	here	here	ADV
ejde-138	112	9	can	can	AUX
ejde-138	112	10	be	be	AUX
ejde-138	112	11	also	also	ADV
ejde-138	112	12	applied	apply	VERB
ejde-138	112	13	to	to	ADP
ejde-138	112	14	(	(	PUNCT
ejde-138	112	15	1.5	1.5	NUM
ejde-138	112	16	)	)	PUNCT
ejde-138	112	17	and	and	CCONJ
ejde-138	112	18	the	the	DET
ejde-138	112	19	global	global	ADJ
ejde-138	112	20	stability	stability	NOUN
ejde-138	112	21	of	of	ADP
ejde-138	112	22	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	112	23	traveling	travel	VERB
ejde-138	112	24	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	112	25	can	can	AUX
ejde-138	112	26	be	be	AUX
ejde-138	112	27	similarly	similarly	ADV
ejde-138	112	28	obtained	obtain	VERB
ejde-138	112	29	.	.	PUNCT
ejde-138	113	1	this	this	DET
ejde-138	113	2	article	article	NOUN
ejde-138	113	3	is	be	AUX
ejde-138	113	4	organized	organize	VERB
ejde-138	113	5	as	as	SCONJ
ejde-138	113	6	follows	follow	VERB
ejde-138	113	7	.	.	PUNCT
ejde-138	114	1	in	in	ADP
ejde-138	114	2	section	section	NOUN
ejde-138	114	3	2	2	NUM
ejde-138	114	4	,	,	PUNCT
ejde-138	114	5	we	we	PRON
ejde-138	114	6	study	study	VERB
ejde-138	114	7	the	the	DET
ejde-138	114	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-138	114	9	principle	principle	NOUN
ejde-138	114	10	of	of	ADP
ejde-138	114	11	the	the	DET
ejde-138	114	12	solutions	solution	NOUN
ejde-138	114	13	of	of	ADP
ejde-138	114	14	the	the	DET
ejde-138	114	15	initial	initial	ADJ
ejde-138	114	16	value	value	NOUN
ejde-138	114	17	problem	problem	NOUN
ejde-138	114	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-138	114	19	to	to	ADP
ejde-138	114	20	(	(	PUNCT
ejde-138	114	21	1.1	1.1	NUM
ejde-138	114	22	)	)	PUNCT
ejde-138	114	23	,	,	PUNCT
ejde-138	114	24	and	and	CCONJ
ejde-138	114	25	then	then	ADV
ejde-138	114	26	show	show	VERB
ejde-138	114	27	some	some	DET
ejde-138	114	28	properties	property	NOUN
ejde-138	114	29	of	of	ADP
ejde-138	114	30	traveling	travel	VERB
ejde-138	114	31	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	114	32	of	of	ADP
ejde-138	114	33	(	(	PUNCT
ejde-138	114	34	1.1	1.1	NUM
ejde-138	114	35	)	)	PUNCT
ejde-138	114	36	.	.	PUNCT
ejde-138	115	1	in	in	ADP
ejde-138	115	2	section	section	NOUN
ejde-138	115	3	3	3	NUM
ejde-138	115	4	,	,	PUNCT
ejde-138	115	5	we	we	PRON
ejde-138	115	6	prove	prove	VERB
ejde-138	115	7	the	the	DET
ejde-138	115	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-138	115	9	stability	stability	NOUN
ejde-138	115	10	traveling	travel	VERB
ejde-138	115	11	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	115	12	of	of	ADP
ejde-138	115	13	(	(	PUNCT
ejde-138	115	14	1.1	1.1	NUM
ejde-138	115	15	)	)	PUNCT
ejde-138	115	16	.	.	PUNCT
ejde-138	116	1	in	in	ADP
ejde-138	116	2	section	section	NOUN
ejde-138	116	3	4	4	NUM
ejde-138	116	4	,	,	PUNCT
ejde-138	116	5	we	we	PRON
ejde-138	116	6	establish	establish	VERB
ejde-138	116	7	the	the	DET
ejde-138	116	8	global	global	ADJ
ejde-138	116	9	stability	stability	NOUN
ejde-138	116	10	and	and	CCONJ
ejde-138	116	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-138	116	12	of	of	ADP
ejde-138	116	13	traveling	travel	VERB
ejde-138	116	14	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	116	15	of	of	ADP
ejde-138	116	16	(	(	PUNCT
ejde-138	116	17	1.1	1.1	NUM
ejde-138	116	18	)	)	PUNCT
ejde-138	116	19	.	.	PUNCT
ejde-138	117	1	2	2	X
ejde-138	117	2	.	.	X
ejde-138	117	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-138	117	4	in	in	ADP
ejde-138	117	5	this	this	DET
ejde-138	117	6	section	section	NOUN
ejde-138	117	7	,	,	PUNCT
ejde-138	117	8	we	we	PRON
ejde-138	117	9	present	present	VERB
ejde-138	117	10	two	two	NUM
ejde-138	117	11	lemmas	lemma	NOUN
ejde-138	117	12	that	that	PRON
ejde-138	117	13	will	will	AUX
ejde-138	117	14	be	be	AUX
ejde-138	117	15	useful	useful	ADJ
ejde-138	117	16	later	later	ADV
ejde-138	117	17	.	.	PUNCT
ejde-138	118	1	in	in	ADP
ejde-138	118	2	view	view	NOUN
ejde-138	118	3	of	of	ADP
ejde-138	118	4	[	[	X
ejde-138	118	5	21	21	NUM
ejde-138	118	6	,	,	PUNCT
ejde-138	118	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	118	8	3.1	3.1	NUM
ejde-138	118	9	]	]	PUNCT
ejde-138	118	10	,	,	PUNCT
ejde-138	118	11	the	the	DET
ejde-138	118	12	solution	solution	NOUN
ejde-138	118	13	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-138	118	14	of	of	ADP
ejde-138	118	15	the	the	DET
ejde-138	118	16	following	follow	VERB
ejde-138	118	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	118	18	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	118	19	equation	equation	NOUN
ejde-138	118	20	∂u(x	∂u(x	PROPN
ejde-138	118	21	,	,	PUNCT
ejde-138	118	22	t	t	PROPN
ejde-138	118	23	)	)	PUNCT
ejde-138	119	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	119	2	=	=	PRON
ejde-138	119	3	(	(	PUNCT
ejde-138	119	4	j	j	PROPN
ejde-138	119	5	∗	∗	PROPN
ejde-138	119	6	u−	u−	PROPN
ejde-138	119	7	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-138	119	8	,	,	PUNCT
ejde-138	119	9	t	t	PROPN
ejde-138	119	10	)	)	PUNCT
ejde-138	119	11	,	,	PUNCT
ejde-138	120	1	x	x	PUNCT
ejde-138	120	2	∈	∈	PROPN
ejde-138	120	3	r	r	NOUN
ejde-138	120	4	,	,	PUNCT
ejde-138	120	5	t	t	X
ejde-138	120	6	>	>	X
ejde-138	120	7	0	0	NUM
ejde-138	120	8	,	,	PUNCT
ejde-138	120	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	120	10	,	,	PUNCT
ejde-138	120	11	0	0	NUM
ejde-138	120	12	)	)	PUNCT
ejde-138	120	13	=	=	SYM
ejde-138	120	14	ϕ̂(x	ϕ̂(x	NUM
ejde-138	120	15	)	)	PUNCT
ejde-138	120	16	,	,	PUNCT
ejde-138	120	17	x	x	PROPN
ejde-138	120	18	∈	∈	PROPN
ejde-138	120	19	r.	r.	PROPN
ejde-138	120	20	is	be	AUX
ejde-138	120	21	given	give	VERB
ejde-138	120	22	by	by	ADP
ejde-138	120	23	p	p	X
ejde-138	120	24	(	(	PUNCT
ejde-138	120	25	t)[ϕ̂](x	t)[ϕ̂](x	NOUN
ejde-138	120	26	)	)	PUNCT
ejde-138	120	27	=	=	PUNCT
ejde-138	120	28	e−t	e−t	NOUN
ejde-138	120	29	∞∑	∞∑	NUM
ejde-138	120	30	m=0	m=0	PROPN
ejde-138	120	31	tm	tm	PROPN
ejde-138	120	32	m	m	PROPN
ejde-138	120	33	!	!	PUNCT
ejde-138	120	34	am(ϕ̂)(x	am(ϕ̂)(x	PROPN
ejde-138	120	35	)	)	PUNCT
ejde-138	120	36	,	,	PUNCT
ejde-138	120	37	(	(	PUNCT
ejde-138	120	38	2.1	2.1	NUM
ejde-138	120	39	)	)	PUNCT
ejde-138	120	40	where	where	SCONJ
ejde-138	120	41	a0(ϕ̂)(x	a0(ϕ̂)(x	NOUN
ejde-138	120	42	)	)	PUNCT
ejde-138	120	43	=	=	SYM
ejde-138	121	1	ϕ̂(x	ϕ̂(x	NUM
ejde-138	121	2	)	)	PUNCT
ejde-138	121	3	,	,	PUNCT
ejde-138	121	4	am(ϕ̂)(x	am(ϕ̂)(x	PROPN
ejde-138	121	5	)	)	PUNCT
ejde-138	121	6	=	=	SYM
ejde-138	122	1	∫	∫	PROPN
ejde-138	122	2	r	r	NOUN
ejde-138	122	3	j(x−	j(x−	PRON
ejde-138	122	4	y)am−1(ϕ̂)(y)dy	y)am−1(ϕ̂)(y)dy	NOUN
ejde-138	122	5	,	,	PUNCT
ejde-138	122	6	for	for	ADP
ejde-138	122	7	all	all	DET
ejde-138	122	8	m	m	PROPN
ejde-138	122	9	≥	≥	NOUN
ejde-138	122	10	1	1	NUM
ejde-138	122	11	.	.	PUNCT
ejde-138	123	1	let	let	VERB
ejde-138	123	2	χ	χ	X
ejde-138	123	3	=	=	SYM
ejde-138	123	4	buc(r	buc(r	PROPN
ejde-138	123	5	,	,	PUNCT
ejde-138	123	6	r2	r2	PROPN
ejde-138	123	7	)	)	PUNCT
ejde-138	123	8	be	be	AUX
ejde-138	123	9	a	a	DET
ejde-138	123	10	banach	banach	NOUN
ejde-138	123	11	space	space	NOUN
ejde-138	123	12	of	of	ADP
ejde-138	123	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-138	123	14	and	and	CCONJ
ejde-138	123	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-138	123	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-138	123	17	vector	vector	NOUN
ejde-138	123	18	-	-	PUNCT
ejde-138	123	19	valued	value	VERB
ejde-138	123	20	function	function	NOUN
ejde-138	123	21	from	from	ADP
ejde-138	123	22	r	r	NOUN
ejde-138	123	23	to	to	ADP
ejde-138	123	24	r2	r2	PROPN
ejde-138	123	25	with	with	ADP
ejde-138	123	26	the	the	DET
ejde-138	123	27	general	general	ADJ
ejde-138	123	28	norm	norm	NOUN
ejde-138	123	29	‖	‖	PROPN
ejde-138	123	30	·	·	PUNCT
ejde-138	123	31	‖	‖	ADJ
ejde-138	123	32	and	and	CCONJ
ejde-138	123	33	χ1	χ1	NOUN
ejde-138	123	34	=	=	PUNCT
ejde-138	123	35	{	{	PUNCT
ejde-138	123	36	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-138	123	37	)	)	PUNCT
ejde-138	123	38	∈	∈	PROPN
ejde-138	124	1	χ	χ	NOUN
ejde-138	124	2	:	:	PUNCT
ejde-138	124	3	e−	e−	PROPN
ejde-138	124	4	≤	≤	NUM
ejde-138	124	5	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-138	124	6	)	)	PUNCT
ejde-138	124	7	≤	≤	NOUN
ejde-138	124	8	e+	e+	PUNCT
ejde-138	124	9	,	,	PUNCT
ejde-138	124	10	∀x	∀x	X
ejde-138	124	11	∈	∈	PROPN
ejde-138	124	12	r	r	NOUN
ejde-138	124	13	}	}	PUNCT
ejde-138	124	14	,	,	PUNCT
ejde-138	124	15	where	where	SCONJ
ejde-138	124	16	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-138	124	17	)	)	PUNCT
ejde-138	124	18	=	=	PRON
ejde-138	124	19	(	(	PUNCT
ejde-138	124	20	ϕ1(x	ϕ1(x	NOUN
ejde-138	124	21	)	)	PUNCT
ejde-138	124	22	,	,	PUNCT
ejde-138	124	23	ϕ2(x	ϕ2(x	NOUN
ejde-138	124	24	)	)	PUNCT
ejde-138	124	25	)	)	PUNCT
ejde-138	124	26	.	.	PUNCT
ejde-138	125	1	define	define	VERB
ejde-138	125	2	ti(t)[·](x	ti(t)[·](x	NOUN
ejde-138	125	3	)	)	PUNCT
ejde-138	126	1	=	=	SYM
ejde-138	126	2	p	p	X
ejde-138	126	3	(	(	PUNCT
ejde-138	126	4	dit)[·](x	dit)[·](x	PROPN
ejde-138	126	5	)	)	PUNCT
ejde-138	126	6	,	,	PUNCT
ejde-138	126	7	x	x	PUNCT
ejde-138	126	8	∈	∈	PROPN
ejde-138	126	9	r	r	NOUN
ejde-138	126	10	,	,	PUNCT
ejde-138	126	11	t	t	X
ejde-138	126	12	>	>	X
ejde-138	126	13	0	0	PROPN
ejde-138	126	14	,	,	PUNCT
ejde-138	126	15	i	i	PRON
ejde-138	126	16	=	=	NOUN
ejde-138	126	17	1	1	NUM
ejde-138	126	18	,	,	PUNCT
ejde-138	126	19	2	2	NUM
ejde-138	126	20	,	,	PUNCT
ejde-138	126	21	where	where	SCONJ
ejde-138	126	22	p	p	PROPN
ejde-138	126	23	(	(	PUNCT
ejde-138	126	24	dit	dit	PROPN
ejde-138	126	25	)	)	PUNCT
ejde-138	126	26	is	be	AUX
ejde-138	126	27	defined	define	VERB
ejde-138	126	28	as	as	ADP
ejde-138	126	29	in	in	ADP
ejde-138	126	30	(	(	PUNCT
ejde-138	126	31	2.1	2.1	NUM
ejde-138	126	32	)	)	PUNCT
ejde-138	126	33	with	with	ADP
ejde-138	126	34	j	j	PROPN
ejde-138	126	35	=	=	SYM
ejde-138	126	36	ji	ji	PROPN
ejde-138	126	37	,	,	PUNCT
ejde-138	126	38	i	i	NOUN
ejde-138	126	39	=	=	NOUN
ejde-138	126	40	1	1	NUM
ejde-138	126	41	,	,	PUNCT
ejde-138	126	42	2	2	NUM
ejde-138	126	43	.	.	PUNCT
ejde-138	127	1	let	let	VERB
ejde-138	127	2	t	t	PROPN
ejde-138	127	3	(	(	PUNCT
ejde-138	127	4	t	t	PROPN
ejde-138	127	5	)	)	PUNCT
ejde-138	127	6	=	=	PUNCT
ejde-138	127	7	(	(	PUNCT
ejde-138	127	8	t1(t	t1(t	PROPN
ejde-138	127	9	)	)	PUNCT
ejde-138	127	10	,	,	PUNCT
ejde-138	127	11	t2(t	t2(t	NOUN
ejde-138	127	12	)	)	PUNCT
ejde-138	127	13	)	)	PUNCT
ejde-138	127	14	.	.	PUNCT
ejde-138	128	1	it	it	PRON
ejde-138	128	2	is	be	AUX
ejde-138	128	3	easy	easy	ADJ
ejde-138	128	4	to	to	PART
ejde-138	128	5	see	see	VERB
ejde-138	128	6	that	that	DET
ejde-138	128	7	t	t	PROPN
ejde-138	128	8	(	(	PUNCT
ejde-138	128	9	t	t	PROPN
ejde-138	128	10	)	)	PUNCT
ejde-138	128	11	:	:	PUNCT
ejde-138	128	12	χ1	χ1	NOUN
ejde-138	128	13	→	→	SYM
ejde-138	128	14	χ1	χ1	NOUN
ejde-138	128	15	is	be	AUX
ejde-138	128	16	a	a	DET
ejde-138	128	17	positive	positive	ADJ
ejde-138	128	18	and	and	CCONJ
ejde-138	128	19	analytic	analytic	ADJ
ejde-138	128	20	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-138	128	21	.	.	PUNCT
ejde-138	129	1	now	now	ADV
ejde-138	129	2	we	we	PRON
ejde-138	129	3	consider	consider	VERB
ejde-138	129	4	the	the	DET
ejde-138	129	5	initial	initial	ADJ
ejde-138	129	6	value	value	NOUN
ejde-138	129	7	problem	problem	NOUN
ejde-138	129	8	∂u1(x	∂u1(x	NOUN
ejde-138	129	9	,	,	PUNCT
ejde-138	129	10	t	t	PROPN
ejde-138	129	11	)	)	PUNCT
ejde-138	129	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	129	13	=	=	SYM
ejde-138	129	14	d1d1[u1](x	d1d1[u1](x	PROPN
ejde-138	129	15	,	,	PUNCT
ejde-138	129	16	t)−	t)−	PROPN
ejde-138	129	17	αu1(x	αu1(x	PROPN
ejde-138	129	18	,	,	PUNCT
ejde-138	129	19	t	t	PROPN
ejde-138	129	20	)	)	PUNCT
ejde-138	129	21	+	+	CCONJ
ejde-138	130	1	h(u2(x	h(u2(x	PROPN
ejde-138	130	2	,	,	PUNCT
ejde-138	130	3	t	t	PROPN
ejde-138	130	4	)	)	PUNCT
ejde-138	130	5	)	)	PUNCT
ejde-138	130	6	,	,	PUNCT
ejde-138	130	7	∂u2(x	∂u2(x	PROPN
ejde-138	130	8	,	,	PUNCT
ejde-138	130	9	t	t	PROPN
ejde-138	130	10	)	)	PUNCT
ejde-138	130	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	130	12	=	=	SYM
ejde-138	130	13	d2d2[u2](x	d2d2[u2](x	PROPN
ejde-138	130	14	,	,	PUNCT
ejde-138	130	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-138	130	16	βu2(x	βu2(x	PROPN
ejde-138	130	17	,	,	PUNCT
ejde-138	130	18	t	t	PROPN
ejde-138	130	19	)	)	PUNCT
ejde-138	130	20	+	+	PUNCT
ejde-138	130	21	g(u1(x	g(u1(x	NOUN
ejde-138	130	22	,	,	PUNCT
ejde-138	130	23	t	t	PROPN
ejde-138	130	24	)	)	PUNCT
ejde-138	130	25	)	)	PUNCT
ejde-138	130	26	,	,	PUNCT
ejde-138	130	27	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-138	130	28	,	,	PUNCT
ejde-138	130	29	0	0	NUM
ejde-138	130	30	)	)	PUNCT
ejde-138	130	31	=	=	SYM
ejde-138	130	32	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-138	130	33	)	)	PUNCT
ejde-138	130	34	,	,	PUNCT
ejde-138	130	35	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-138	130	36	,	,	PUNCT
ejde-138	130	37	0	0	NUM
ejde-138	130	38	)	)	PUNCT
ejde-138	130	39	=	=	SYM
ejde-138	130	40	ϕ2(x	ϕ2(x	PROPN
ejde-138	130	41	)	)	PUNCT
ejde-138	130	42	,	,	PUNCT
ejde-138	130	43	x	x	PROPN
ejde-138	130	44	∈	∈	PROPN
ejde-138	130	45	r.	r.	PROPN
ejde-138	130	46	(	(	PUNCT
ejde-138	130	47	2.2	2.2	NUM
ejde-138	130	48	)	)	PUNCT
ejde-138	130	49	integrating	integrate	VERB
ejde-138	130	50	the	the	DET
ejde-138	130	51	first	first	ADJ
ejde-138	130	52	two	two	NUM
ejde-138	130	53	equations	equation	NOUN
ejde-138	130	54	of	of	ADP
ejde-138	130	55	(	(	PUNCT
ejde-138	130	56	2.2	2.2	NUM
ejde-138	130	57	)	)	PUNCT
ejde-138	130	58	with	with	ADP
ejde-138	130	59	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-138	130	60	)	)	PUNCT
ejde-138	130	61	:	:	PUNCT
ejde-138	130	62	=	=	SYM
ejde-138	130	63	(	(	PUNCT
ejde-138	130	64	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-138	130	65	)	)	PUNCT
ejde-138	130	66	,	,	PUNCT
ejde-138	130	67	ϕ2(x))t	ϕ2(x))t	INTJ
ejde-138	130	68	,	,	PUNCT
ejde-138	130	69	it	it	PRON
ejde-138	130	70	can	can	AUX
ejde-138	130	71	be	be	AUX
ejde-138	130	72	derived	derive	VERB
ejde-138	130	73	that	that	SCONJ
ejde-138	130	74	the	the	DET
ejde-138	130	75	initial	initial	ADJ
ejde-138	130	76	value	value	NOUN
ejde-138	130	77	problem	problem	NOUN
ejde-138	130	78	(	(	PUNCT
ejde-138	130	79	2.2	2.2	NUM
ejde-138	130	80	)	)	PUNCT
ejde-138	130	81	is	be	AUX
ejde-138	130	82	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-138	130	83	to	to	ADP
ejde-138	130	84	the	the	DET
ejde-138	130	85	integral	integral	ADJ
ejde-138	130	86	equation	equation	NOUN
ejde-138	130	87	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	130	88	,	,	PUNCT
ejde-138	130	89	t	t	PROPN
ejde-138	130	90	)	)	PUNCT
ejde-138	131	1	=	=	SYM
ejde-138	131	2	t	t	PROPN
ejde-138	131	3	(	(	PUNCT
ejde-138	131	4	t)ϕ(x	t)ϕ(x	PROPN
ejde-138	131	5	)	)	PUNCT
ejde-138	132	1	+	+	CCONJ
ejde-138	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-138	132	3	t	t	PROPN
ejde-138	132	4	0	0	NUM
ejde-138	132	5	t	t	PROPN
ejde-138	132	6	(	(	PUNCT
ejde-138	132	7	t−	t−	PROPN
ejde-138	132	8	s)q(u(x	s)q(u(x	NOUN
ejde-138	132	9	,	,	PUNCT
ejde-138	132	10	s))ds	s))ds	NOUN
ejde-138	132	11	,	,	PUNCT
ejde-138	132	12	(	(	PUNCT
ejde-138	132	13	2.3	2.3	NUM
ejde-138	132	14	)	)	PUNCT
ejde-138	132	15	ejde-2022/49	ejde-2022/49	VERB
ejde-138	132	16	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	132	17	traveling	travel	VERB
ejde-138	132	18	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	132	19	in	in	ADP
ejde-138	132	20	an	an	DET
ejde-138	132	21	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	132	22	system	system	NOUN
ejde-138	132	23	5	5	NUM
ejde-138	132	24	where	where	SCONJ
ejde-138	132	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	132	26	,	,	PUNCT
ejde-138	132	27	t	t	PROPN
ejde-138	132	28	)	)	PUNCT
ejde-138	132	29	:	:	PUNCT
ejde-138	133	1	=	=	PUNCT
ejde-138	133	2	(	(	PUNCT
ejde-138	133	3	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-138	133	4	,	,	PUNCT
ejde-138	133	5	t	t	PROPN
ejde-138	133	6	)	)	PUNCT
ejde-138	133	7	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-138	133	8	,	,	PUNCT
ejde-138	133	9	t	t	PROPN
ejde-138	133	10	)	)	PUNCT
ejde-138	133	11	)	)	PUNCT
ejde-138	133	12	,	,	PUNCT
ejde-138	133	13	t	t	PROPN
ejde-138	133	14	(	(	PUNCT
ejde-138	133	15	t	t	PROPN
ejde-138	133	16	)	)	PUNCT
ejde-138	133	17	:	:	PUNCT
ejde-138	133	18	=	=	SYM
ejde-138	133	19	(	(	PUNCT
ejde-138	133	20	t1	t1	NOUN
ejde-138	133	21	0	0	NUM
ejde-138	133	22	0	0	NUM
ejde-138	133	23	t2	t2	PROPN
ejde-138	133	24	)	)	PUNCT
ejde-138	133	25	,	,	PUNCT
ejde-138	133	26	q(u(x	q(u(x	PROPN
ejde-138	133	27	,	,	PUNCT
ejde-138	133	28	t	t	PROPN
ejde-138	133	29	)	)	PUNCT
ejde-138	133	30	)	)	PUNCT
ejde-138	133	31	:	:	PUNCT
ejde-138	134	1	=	=	PUNCT
ejde-138	134	2	(	(	PUNCT
ejde-138	134	3	q1(u(x	q1(u(x	ADP
ejde-138	134	4	,	,	PUNCT
ejde-138	134	5	t	t	PROPN
ejde-138	134	6	)	)	PUNCT
ejde-138	134	7	)	)	PUNCT
ejde-138	135	1	q2(u(x	q2(u(x	VERB
ejde-138	135	2	,	,	PUNCT
ejde-138	135	3	t	t	PROPN
ejde-138	135	4	)	)	PUNCT
ejde-138	135	5	)	)	PUNCT
ejde-138	135	6	)	)	PUNCT
ejde-138	136	1	=	=	PUNCT
ejde-138	136	2	(	(	PUNCT
ejde-138	136	3	−αu1(x	−αu1(x	PROPN
ejde-138	136	4	,	,	PUNCT
ejde-138	136	5	t	t	PROPN
ejde-138	136	6	)	)	PUNCT
ejde-138	136	7	+	+	CCONJ
ejde-138	137	1	h(u2(x	h(u2(x	PROPN
ejde-138	137	2	,	,	PUNCT
ejde-138	137	3	t	t	PROPN
ejde-138	137	4	)	)	PUNCT
ejde-138	137	5	)	)	PUNCT
ejde-138	138	1	−βu2(x	−βu2(x	PROPN
ejde-138	138	2	,	,	PUNCT
ejde-138	138	3	t	t	PROPN
ejde-138	138	4	)	)	PUNCT
ejde-138	138	5	+	+	PUNCT
ejde-138	138	6	g(u1(x	g(u1(x	NOUN
ejde-138	138	7	,	,	PUNCT
ejde-138	138	8	t	t	PROPN
ejde-138	138	9	)	)	PUNCT
ejde-138	138	10	)	)	PUNCT
ejde-138	138	11	)	)	PUNCT
ejde-138	138	12	.	.	PUNCT
ejde-138	139	1	definition	definition	NOUN
ejde-138	139	2	2.1	2.1	NUM
ejde-138	139	3	.	.	PUNCT
ejde-138	140	1	a	a	DET
ejde-138	140	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-138	140	3	function	function	NOUN
ejde-138	140	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	140	5	,	,	PUNCT
ejde-138	140	6	t	t	NOUN
ejde-138	140	7	)	)	PUNCT
ejde-138	140	8	=	=	SYM
ejde-138	140	9	(	(	PUNCT
ejde-138	140	10	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-138	140	11	,	,	PUNCT
ejde-138	140	12	t	t	PROPN
ejde-138	140	13	)	)	PUNCT
ejde-138	140	14	,	,	PUNCT
ejde-138	140	15	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-138	140	16	,	,	PUNCT
ejde-138	140	17	t	t	PROPN
ejde-138	140	18	)	)	PUNCT
ejde-138	140	19	)	)	PUNCT
ejde-138	140	20	:	:	PUNCT
ejde-138	141	1	r	r	NOUN
ejde-138	141	2	×	×	NOUN
ejde-138	141	3	[	[	X
ejde-138	141	4	τ	τ	PROPN
ejde-138	141	5	,	,	PUNCT
ejde-138	141	6	t	t	X
ejde-138	141	7	]	]	PUNCT
ejde-138	141	8	→	→	SYM
ejde-138	141	9	r2	r2	PROPN
ejde-138	141	10	,	,	PUNCT
ejde-138	141	11	τ	τ	X
ejde-138	141	12	<	<	X
ejde-138	141	13	t	t	PROPN
ejde-138	141	14	,	,	PUNCT
ejde-138	141	15	is	be	AUX
ejde-138	141	16	called	call	VERB
ejde-138	141	17	an	an	DET
ejde-138	141	18	upper	upper	ADJ
ejde-138	141	19	(	(	PUNCT
ejde-138	141	20	lower	low	ADJ
ejde-138	141	21	)	)	PUNCT
ejde-138	141	22	solution	solution	NOUN
ejde-138	141	23	of	of	ADP
ejde-138	141	24	system	system	NOUN
ejde-138	141	25	(	(	PUNCT
ejde-138	141	26	1.1	1.1	NUM
ejde-138	141	27	)	)	PUNCT
ejde-138	141	28	on	on	ADP
ejde-138	141	29	[	[	X
ejde-138	141	30	τ	τ	PROPN
ejde-138	141	31	,	,	PUNCT
ejde-138	141	32	t	t	PROPN
ejde-138	141	33	)	)	PUNCT
ejde-138	142	1	if	if	SCONJ
ejde-138	142	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	142	3	,	,	PUNCT
ejde-138	142	4	t	t	PROPN
ejde-138	142	5	)	)	PUNCT
ejde-138	142	6	≥	≥	NOUN
ejde-138	142	7	(	(	PUNCT
ejde-138	142	8	≤)t	≤)t	PROPN
ejde-138	142	9	(	(	PUNCT
ejde-138	142	10	t−	t−	PROPN
ejde-138	142	11	s)u(x	s)u(x	NOUN
ejde-138	142	12	,	,	PUNCT
ejde-138	142	13	s	s	AUX
ejde-138	142	14	)	)	PUNCT
ejde-138	142	15	+	+	CCONJ
ejde-138	142	16	∫	∫	PROPN
ejde-138	142	17	t	t	PROPN
ejde-138	142	18	s	s	PROPN
ejde-138	142	19	t	t	PROPN
ejde-138	142	20	(	(	PUNCT
ejde-138	142	21	t−	t−	PROPN
ejde-138	142	22	r)q(u(x	r)q(u(x	PROPN
ejde-138	142	23	,	,	PUNCT
ejde-138	142	24	r))ds	r))ds	PROPN
ejde-138	142	25	,	,	PUNCT
ejde-138	142	26	for	for	ADP
ejde-138	142	27	any	any	DET
ejde-138	142	28	τ	τ	PROPN
ejde-138	142	29	≤	≤	PROPN
ejde-138	142	30	s	s	PART
ejde-138	142	31	<	<	X
ejde-138	142	32	t	t	X
ejde-138	142	33	<	<	X
ejde-138	142	34	t	t	PROPN
ejde-138	142	35	.	.	PUNCT
ejde-138	143	1	remark	remark	PROPN
ejde-138	143	2	2.2	2.2	NUM
ejde-138	143	3	.	.	PUNCT
ejde-138	144	1	if	if	SCONJ
ejde-138	144	2	a	a	DET
ejde-138	144	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-138	144	4	function	function	NOUN
ejde-138	144	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	144	6	,	,	PUNCT
ejde-138	144	7	t	t	NOUN
ejde-138	144	8	)	)	PUNCT
ejde-138	144	9	=	=	SYM
ejde-138	144	10	(	(	PUNCT
ejde-138	144	11	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-138	144	12	,	,	PUNCT
ejde-138	144	13	t	t	PROPN
ejde-138	144	14	)	)	PUNCT
ejde-138	144	15	,	,	PUNCT
ejde-138	144	16	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-138	144	17	,	,	PUNCT
ejde-138	144	18	t	t	PROPN
ejde-138	144	19	)	)	PUNCT
ejde-138	144	20	)	)	PUNCT
ejde-138	144	21	is	be	AUX
ejde-138	144	22	c1	c1	PROPN
ejde-138	144	23	with	with	ADP
ejde-138	144	24	t	t	PROPN
ejde-138	144	25	≥	≥	NOUN
ejde-138	144	26	0	0	NUM
ejde-138	144	27	and	and	CCONJ
ejde-138	144	28	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-138	144	29	∂u1(x	∂u1(x	NOUN
ejde-138	144	30	,	,	PUNCT
ejde-138	144	31	t	t	PROPN
ejde-138	144	32	)	)	PUNCT
ejde-138	144	33	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	144	34	≥	≥	NUM
ejde-138	144	35	(	(	PUNCT
ejde-138	144	36	≤)d1d1[u1](x	≤)d1d1[u1](x	PROPN
ejde-138	144	37	,	,	PUNCT
ejde-138	144	38	t)−	t)−	PROPN
ejde-138	144	39	αu1(x	αu1(x	PROPN
ejde-138	144	40	,	,	PUNCT
ejde-138	144	41	t	t	PROPN
ejde-138	144	42	)	)	PUNCT
ejde-138	144	43	+	+	CCONJ
ejde-138	145	1	h(u2(x	h(u2(x	PROPN
ejde-138	145	2	,	,	PUNCT
ejde-138	145	3	t	t	PROPN
ejde-138	145	4	)	)	PUNCT
ejde-138	145	5	)	)	PUNCT
ejde-138	145	6	,	,	PUNCT
ejde-138	145	7	∂u2(x	∂u2(x	PROPN
ejde-138	145	8	,	,	PUNCT
ejde-138	145	9	t	t	PROPN
ejde-138	145	10	)	)	PUNCT
ejde-138	145	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	145	12	≥	≥	NUM
ejde-138	145	13	(	(	PUNCT
ejde-138	145	14	≤)d2d2[u2](x	≤)d2d2[u2](x	NOUN
ejde-138	145	15	,	,	PUNCT
ejde-138	145	16	t)−	t)−	PROPN
ejde-138	145	17	βu2(x	βu2(x	PROPN
ejde-138	145	18	,	,	PUNCT
ejde-138	145	19	t	t	PROPN
ejde-138	145	20	)	)	PUNCT
ejde-138	145	21	+	+	PUNCT
ejde-138	145	22	g(u1(x	g(u1(x	NOUN
ejde-138	145	23	,	,	PUNCT
ejde-138	145	24	t	t	PROPN
ejde-138	145	25	)	)	PUNCT
ejde-138	145	26	)	)	PUNCT
ejde-138	145	27	,	,	PUNCT
ejde-138	145	28	(	(	PUNCT
ejde-138	145	29	2.4	2.4	NUM
ejde-138	145	30	)	)	PUNCT
ejde-138	145	31	then	then	ADV
ejde-138	145	32	u(x	u(x	PROPN
ejde-138	145	33	,	,	PUNCT
ejde-138	145	34	t	t	PROPN
ejde-138	145	35	)	)	PUNCT
ejde-138	145	36	is	be	AUX
ejde-138	145	37	an	an	DET
ejde-138	145	38	upper	upper	ADJ
ejde-138	145	39	(	(	PUNCT
ejde-138	145	40	lower	low	ADJ
ejde-138	145	41	)	)	PUNCT
ejde-138	145	42	solution	solution	NOUN
ejde-138	145	43	of	of	ADP
ejde-138	145	44	(	(	PUNCT
ejde-138	145	45	1.1	1.1	NUM
ejde-138	145	46	)	)	PUNCT
ejde-138	145	47	.	.	PUNCT
ejde-138	146	1	now	now	ADV
ejde-138	146	2	we	we	PRON
ejde-138	146	3	give	give	VERB
ejde-138	146	4	the	the	DET
ejde-138	146	5	first	first	ADJ
ejde-138	146	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	146	7	,	,	PUNCT
ejde-138	146	8	i.e.	i.e.	X
ejde-138	146	9	,	,	PUNCT
ejde-138	146	10	the	the	DET
ejde-138	146	11	strong	strong	ADJ
ejde-138	146	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-138	146	13	principle	principle	NOUN
ejde-138	146	14	.	.	PUNCT
ejde-138	147	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	147	2	2.3	2.3	NUM
ejde-138	147	3	.	.	PUNCT
ejde-138	148	1	let	let	VERB
ejde-138	148	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	148	3	,	,	PUNCT
ejde-138	148	4	t	t	PROPN
ejde-138	148	5	)	)	PUNCT
ejde-138	148	6	=	=	SYM
ejde-138	149	1	(	(	PUNCT
ejde-138	149	2	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-138	149	3	,	,	PUNCT
ejde-138	149	4	t	t	PROPN
ejde-138	149	5	)	)	PUNCT
ejde-138	149	6	,	,	PUNCT
ejde-138	149	7	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-138	149	8	,	,	PUNCT
ejde-138	149	9	t	t	PROPN
ejde-138	149	10	)	)	PUNCT
ejde-138	149	11	)	)	PUNCT
ejde-138	149	12	and	and	CCONJ
ejde-138	149	13	v(x	v(x	PROPN
ejde-138	149	14	,	,	PUNCT
ejde-138	149	15	t	t	PROPN
ejde-138	149	16	)	)	PUNCT
ejde-138	149	17	=	=	PUNCT
ejde-138	149	18	(	(	PUNCT
ejde-138	149	19	v1(x	v1(x	NUM
ejde-138	149	20	,	,	PUNCT
ejde-138	149	21	t	t	PROPN
ejde-138	149	22	)	)	PUNCT
ejde-138	149	23	,	,	PUNCT
ejde-138	149	24	v2(x	v2(x	PROPN
ejde-138	149	25	,	,	PUNCT
ejde-138	149	26	t	t	PROPN
ejde-138	149	27	)	)	PUNCT
ejde-138	149	28	)	)	PUNCT
ejde-138	149	29	be	be	AUX
ejde-138	149	30	two	two	NUM
ejde-138	149	31	solutions	solution	NOUN
ejde-138	149	32	of	of	ADP
ejde-138	149	33	(	(	PUNCT
ejde-138	149	34	2.2	2.2	NUM
ejde-138	149	35	)	)	PUNCT
ejde-138	149	36	with	with	ADP
ejde-138	149	37	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	149	38	,	,	PUNCT
ejde-138	149	39	0	0	NUM
ejde-138	149	40	)	)	PUNCT
ejde-138	149	41	=	=	SYM
ejde-138	149	42	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-138	149	43	)	)	PUNCT
ejde-138	149	44	and	and	CCONJ
ejde-138	149	45	v(x	v(x	PROPN
ejde-138	149	46	,	,	PUNCT
ejde-138	149	47	0	0	NUM
ejde-138	149	48	)	)	PUNCT
ejde-138	149	49	=	=	SYM
ejde-138	149	50	ϕ̃(x	ϕ̃(x	PROPN
ejde-138	149	51	)	)	PUNCT
ejde-138	149	52	,	,	PUNCT
ejde-138	149	53	respectively	respectively	ADV
ejde-138	149	54	,	,	PUNCT
ejde-138	149	55	where	where	SCONJ
ejde-138	149	56	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-138	149	57	)	)	PUNCT
ejde-138	149	58	=	=	PRON
ejde-138	149	59	(	(	PUNCT
ejde-138	149	60	ϕ1(x	ϕ1(x	NOUN
ejde-138	149	61	)	)	PUNCT
ejde-138	149	62	,	,	PUNCT
ejde-138	149	63	ϕ2(x	ϕ2(x	NOUN
ejde-138	149	64	)	)	PUNCT
ejde-138	149	65	)	)	PUNCT
ejde-138	149	66	;	;	PUNCT
ejde-138	150	1	ϕ̃(x	ϕ̃(x	PROPN
ejde-138	150	2	)	)	PUNCT
ejde-138	150	3	=	=	PUNCT
ejde-138	150	4	(	(	PUNCT
ejde-138	150	5	ϕ̃1(x	ϕ̃1(x	PROPN
ejde-138	150	6	)	)	PUNCT
ejde-138	150	7	,	,	PUNCT
ejde-138	150	8	ϕ̃2(x	ϕ̃2(x	PROPN
ejde-138	150	9	)	)	PUNCT
ejde-138	150	10	)	)	PUNCT
ejde-138	151	1	∈	∈	PROPN
ejde-138	151	2	c(r	c(r	NOUN
ejde-138	151	3	,	,	PUNCT
ejde-138	151	4	r+	r+	X
ejde-138	151	5	)	)	PUNCT
ejde-138	151	6	,	,	PUNCT
ejde-138	151	7	with	with	ADP
ejde-138	151	8	e−	e−	PROPN
ejde-138	151	9	≤	≤	ADJ
ejde-138	151	10	ϕ̃(x	ϕ̃(x	PROPN
ejde-138	151	11	)	)	PUNCT
ejde-138	151	12	≤	≤	NOUN
ejde-138	151	13	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-138	151	14	)	)	PUNCT
ejde-138	151	15	≤	≤	NOUN
ejde-138	151	16	e+	e+	PUNCT
ejde-138	151	17	,	,	PUNCT
ejde-138	151	18	x	x	SYM
ejde-138	151	19	∈	∈	PROPN
ejde-138	151	20	r.	r.	NOUN
ejde-138	151	21	then	then	ADV
ejde-138	151	22	for	for	ADP
ejde-138	151	23	any	any	DET
ejde-138	151	24	(	(	PUNCT
ejde-138	151	25	x	x	NOUN
ejde-138	151	26	,	,	PUNCT
ejde-138	151	27	t	t	PROPN
ejde-138	151	28	)	)	PUNCT
ejde-138	151	29	∈	∈	PROPN
ejde-138	151	30	r×	r×	NOUN
ejde-138	151	31	(	(	PUNCT
ejde-138	151	32	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-138	151	33	)	)	PUNCT
ejde-138	151	34	,	,	PUNCT
ejde-138	151	35	e−	e−	PROPN
ejde-138	151	36	≤	≤	PROPN
ejde-138	151	37	v(x	v(x	PROPN
ejde-138	151	38	,	,	PUNCT
ejde-138	151	39	t	t	PROPN
ejde-138	151	40	)	)	PUNCT
ejde-138	151	41	≤	≤	NOUN
ejde-138	152	1	u(x	u(x	PROPN
ejde-138	152	2	,	,	PUNCT
ejde-138	152	3	t	t	PROPN
ejde-138	152	4	)	)	PUNCT
ejde-138	152	5	≤	≤	NOUN
ejde-138	152	6	e+	e+	VERB
ejde-138	152	7	and	and	CCONJ
ejde-138	152	8	ui(x	ui(x	ADJ
ejde-138	152	9	,	,	PUNCT
ejde-138	152	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-138	152	11	vi(x	vi(x	NOUN
ejde-138	152	12	,	,	PUNCT
ejde-138	152	13	t	t	PROPN
ejde-138	152	14	)	)	PUNCT
ejde-138	152	15	≥	≥	NOUN
ejde-138	152	16	ni(l	ni(l	NUM
ejde-138	152	17	,	,	PUNCT
ejde-138	152	18	t−	t−	PROPN
ejde-138	152	19	t0	t0	PROPN
ejde-138	152	20	)	)	PUNCT
ejde-138	152	21	∫	∫	PROPN
ejde-138	153	1	y+1	y+1	PROPN
ejde-138	153	2	y	y	PROPN
ejde-138	153	3	(	(	PUNCT
ejde-138	153	4	ui(z	ui(z	X
ejde-138	153	5	,	,	PUNCT
ejde-138	153	6	t0)−	t0)−	ADV
ejde-138	153	7	vi(z	vi(z	NOUN
ejde-138	153	8	,	,	PUNCT
ejde-138	153	9	t0))dz	t0))dz	PRON
ejde-138	153	10	≥	≥	NOUN
ejde-138	153	11	0	0	NUM
ejde-138	153	12	,	,	PUNCT
ejde-138	153	13	(	(	PUNCT
ejde-138	153	14	2.5	2.5	NUM
ejde-138	153	15	)	)	PUNCT
ejde-138	153	16	for	for	ADP
ejde-138	153	17	l	l	PROPN
ejde-138	153	18	≥	≥	NOUN
ejde-138	153	19	0	0	NUM
ejde-138	153	20	,	,	PUNCT
ejde-138	153	21	x	x	PRON
ejde-138	153	22	,	,	PUNCT
ejde-138	153	23	y	y	PROPN
ejde-138	153	24	∈	∈	PROPN
ejde-138	153	25	r	r	NOUN
ejde-138	153	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-138	153	27	|x−	|x−	NOUN
ejde-138	153	28	y|	y|	NOUN
ejde-138	153	29	≤	≤	NOUN
ejde-138	153	30	l	l	NOUN
ejde-138	153	31	and	and	CCONJ
ejde-138	153	32	t	t	PROPN
ejde-138	153	33	>	>	X
ejde-138	153	34	t0	t0	PROPN
ejde-138	153	35	≥	≥	NUM
ejde-138	153	36	0	0	NUM
ejde-138	153	37	,	,	PUNCT
ejde-138	153	38	i	i	PRON
ejde-138	153	39	=	=	NOUN
ejde-138	153	40	1	1	NUM
ejde-138	153	41	,	,	PUNCT
ejde-138	153	42	2	2	NUM
ejde-138	153	43	,	,	PUNCT
ejde-138	153	44	where	where	SCONJ
ejde-138	153	45	n1(l	n1(l	NOUN
ejde-138	153	46	,	,	PUNCT
ejde-138	153	47	t−	t−	PROPN
ejde-138	153	48	t0	t0	PROPN
ejde-138	153	49	)	)	PUNCT
ejde-138	154	1	=	=	SYM
ejde-138	154	2	c1(l)e−(α+d1)(t−t0)(t−	c1(l)e−(α+d1)(t−t0)(t−	PROPN
ejde-138	154	3	t0	t0	PROPN
ejde-138	154	4	)	)	PUNCT
ejde-138	154	5	,	,	PUNCT
ejde-138	154	6	n2(l	n2(l	PROPN
ejde-138	154	7	,	,	PUNCT
ejde-138	154	8	t−	t−	PROPN
ejde-138	154	9	t0	t0	PROPN
ejde-138	154	10	)	)	PUNCT
ejde-138	155	1	=	=	SYM
ejde-138	155	2	c2(l)e−(β+d2)(t−t0)(t−	c2(l)e−(β+d2)(t−t0)(t−	PROPN
ejde-138	155	3	t0	t0	PROPN
ejde-138	155	4	)	)	PUNCT
ejde-138	155	5	,	,	PUNCT
ejde-138	155	6	where	where	SCONJ
ejde-138	155	7	ci(l	ci(l	X
ejde-138	155	8	)	)	PUNCT
ejde-138	155	9	=	=	SYM
ejde-138	156	1	minx∈[−l−1,l+1	minx∈[−l−1,l+1	PROPN
ejde-138	156	2	]	]	X
ejde-138	156	3	ji(x	ji(x	NUM
ejde-138	156	4	)	)	PUNCT
ejde-138	156	5	,	,	PUNCT
ejde-138	156	6	i	i	PRON
ejde-138	156	7	=	=	NOUN
ejde-138	156	8	1	1	NUM
ejde-138	156	9	,	,	PUNCT
ejde-138	156	10	2	2	NUM
ejde-138	156	11	.	.	PUNCT
ejde-138	156	12	proof	proof	NOUN
ejde-138	156	13	.	.	PUNCT
ejde-138	157	1	the	the	DET
ejde-138	157	2	first	first	ADJ
ejde-138	157	3	assertion	assertion	NOUN
ejde-138	157	4	of	of	ADP
ejde-138	157	5	the	the	DET
ejde-138	157	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	157	7	can	can	AUX
ejde-138	157	8	be	be	AUX
ejde-138	157	9	proved	prove	VERB
ejde-138	157	10	by	by	ADP
ejde-138	157	11	the	the	DET
ejde-138	157	12	properties	property	NOUN
ejde-138	157	13	of	of	ADP
ejde-138	157	14	the	the	DET
ejde-138	157	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-138	157	16	semiflow	semiflow	NOUN
ejde-138	157	17	,	,	PUNCT
ejde-138	157	18	see	see	VERB
ejde-138	157	19	[	[	X
ejde-138	157	20	7	7	NUM
ejde-138	157	21	,	,	PUNCT
ejde-138	157	22	27	27	NUM
ejde-138	157	23	]	]	PUNCT
ejde-138	157	24	.	.	PUNCT
ejde-138	158	1	so	so	ADV
ejde-138	158	2	we	we	PRON
ejde-138	158	3	omit	omit	VERB
ejde-138	158	4	it	it	PRON
ejde-138	158	5	here	here	ADV
ejde-138	158	6	.	.	PUNCT
ejde-138	159	1	we	we	PRON
ejde-138	159	2	shall	shall	AUX
ejde-138	159	3	prove	prove	VERB
ejde-138	159	4	that	that	SCONJ
ejde-138	159	5	the	the	DET
ejde-138	159	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-138	159	7	(	(	PUNCT
ejde-138	159	8	2.5	2.5	NUM
ejde-138	159	9	)	)	PUNCT
ejde-138	159	10	holds	hold	VERB
ejde-138	159	11	.	.	PUNCT
ejde-138	160	1	let	let	VERB
ejde-138	160	2	wi(x	wi(x	NOUN
ejde-138	160	3	,	,	PUNCT
ejde-138	160	4	t	t	PROPN
ejde-138	160	5	)	)	PUNCT
ejde-138	160	6	=	=	SYM
ejde-138	161	1	ui(x	ui(x	X
ejde-138	161	2	,	,	PUNCT
ejde-138	161	3	t	t	PROPN
ejde-138	161	4	)	)	PUNCT
ejde-138	161	5	−	−	NOUN
ejde-138	162	1	vi(x	vi(x	NOUN
ejde-138	162	2	,	,	PUNCT
ejde-138	162	3	t	t	PROPN
ejde-138	162	4	)	)	PUNCT
ejde-138	162	5	,	,	PUNCT
ejde-138	162	6	i	i	PRON
ejde-138	162	7	=	=	NOUN
ejde-138	162	8	1	1	NUM
ejde-138	162	9	,	,	PUNCT
ejde-138	162	10	2	2	NUM
ejde-138	162	11	.	.	PUNCT
ejde-138	163	1	then	then	ADV
ejde-138	163	2	wi(x	wi(x	PROPN
ejde-138	163	3	,	,	PUNCT
ejde-138	163	4	t	t	PROPN
ejde-138	163	5	)	)	PUNCT
ejde-138	163	6	≥	≥	NOUN
ejde-138	163	7	0	0	NUM
ejde-138	163	8	for	for	ADP
ejde-138	163	9	(	(	PUNCT
ejde-138	163	10	x	x	NOUN
ejde-138	163	11	,	,	PUNCT
ejde-138	163	12	t	t	PROPN
ejde-138	163	13	)	)	PUNCT
ejde-138	163	14	∈	∈	PROPN
ejde-138	163	15	r	r	NOUN
ejde-138	163	16	×	×	NOUN
ejde-138	163	17	(	(	PUNCT
ejde-138	163	18	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-138	163	19	)	)	PUNCT
ejde-138	163	20	.	.	PUNCT
ejde-138	164	1	for	for	ADP
ejde-138	164	2	any	any	DET
ejde-138	164	3	given	give	VERB
ejde-138	164	4	0	0	NUM
ejde-138	164	5	≤	≤	NUM
ejde-138	164	6	t0	t0	PROPN
ejde-138	164	7	<	<	X
ejde-138	164	8	t	t	PROPN
ejde-138	164	9	and	and	CCONJ
ejde-138	164	10	x	x	NOUN
ejde-138	164	11	,	,	PUNCT
ejde-138	164	12	y	y	PROPN
ejde-138	164	13	∈	∈	PROPN
ejde-138	164	14	r	r	NOUN
ejde-138	164	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-138	164	16	|x	|x	NOUN
ejde-138	164	17	−	−	NOUN
ejde-138	164	18	y|	y|	NOUN
ejde-138	164	19	≤	≤	NOUN
ejde-138	164	20	l	l	NOUN
ejde-138	164	21	,	,	PUNCT
ejde-138	164	22	it	it	PRON
ejde-138	164	23	follows	follow	VERB
ejde-138	164	24	that	that	SCONJ
ejde-138	164	25	w1(x	w1(x	PROPN
ejde-138	164	26	,	,	PUNCT
ejde-138	164	27	t	t	PROPN
ejde-138	164	28	)	)	PUNCT
ejde-138	164	29	=	=	SYM
ejde-138	165	1	t1(t−	t1(t−	ADP
ejde-138	165	2	t0)w1(x	t0)w1(x	NOUN
ejde-138	165	3	,	,	PUNCT
ejde-138	165	4	t0	t0	NOUN
ejde-138	165	5	)	)	PUNCT
ejde-138	166	1	+	+	CCONJ
ejde-138	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-138	166	3	t	t	PROPN
ejde-138	166	4	t0	t0	PROPN
ejde-138	166	5	t1(t−	t1(t−	PROPN
ejde-138	167	1	r)[−αw1(x	r)[−αw1(x	PROPN
ejde-138	167	2	,	,	PUNCT
ejde-138	167	3	r	r	NOUN
ejde-138	167	4	)	)	PUNCT
ejde-138	167	5	+	+	CCONJ
ejde-138	168	1	h(u2(x	h(u2(x	PROPN
ejde-138	168	2	,	,	PUNCT
ejde-138	168	3	r))−	r))−	ADP
ejde-138	168	4	h(v2(x	h(v2(x	PROPN
ejde-138	168	5	,	,	PUNCT
ejde-138	168	6	r))]dr	r))]dr	PROPN
ejde-138	168	7	6	6	NUM
ejde-138	168	8	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-138	168	9	.	.	PUNCT
ejde-138	169	1	hao	hao	PROPN
ejde-138	169	2	,	,	PUNCT
ejde-138	169	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	169	4	.	.	PUNCT
ejde-138	169	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	169	6	ejde-2022/49	ejde-2022/49	PROPN
ejde-138	169	7	=	=	PUNCT
ejde-138	169	8	t1(t−	t1(t−	PRON
ejde-138	169	9	t0)w1(x	t0)w1(x	NOUN
ejde-138	169	10	,	,	PUNCT
ejde-138	169	11	t0	t0	NOUN
ejde-138	169	12	)	)	PUNCT
ejde-138	170	1	+	+	CCONJ
ejde-138	170	2	∫	∫	PROPN
ejde-138	170	3	t	t	PROPN
ejde-138	170	4	t0	t0	PROPN
ejde-138	170	5	t1(t−	t1(t−	PROPN
ejde-138	171	1	r)[−αw1(x	r)[−αw1(x	PROPN
ejde-138	171	2	,	,	PUNCT
ejde-138	171	3	r	r	NOUN
ejde-138	171	4	)	)	PUNCT
ejde-138	172	1	+	+	CCONJ
ejde-138	172	2	h′(ξ)w2(x	h′(ξ)w2(x	PROPN
ejde-138	172	3	,	,	PUNCT
ejde-138	172	4	r)]dr	r)]dr	NUM
ejde-138	172	5	≥	≥	NOUN
ejde-138	172	6	t1(t−	t1(t−	ADP
ejde-138	172	7	t0)w1(x	t0)w1(x	NOUN
ejde-138	172	8	,	,	PUNCT
ejde-138	172	9	t0)−	t0)−	ADV
ejde-138	172	10	α	α	PRON
ejde-138	172	11	∫	∫	PROPN
ejde-138	172	12	t	t	PROPN
ejde-138	172	13	t0	t0	PROPN
ejde-138	172	14	t1(t−	t1(t−	ADP
ejde-138	173	1	r)w1(x	r)w1(x	NOUN
ejde-138	173	2	,	,	PUNCT
ejde-138	173	3	r)dr	r)dr	PROPN
ejde-138	173	4	.	.	PROPN
ejde-138	174	1	let	let	VERB
ejde-138	174	2	z(x	z(x	NUM
ejde-138	174	3	,	,	PUNCT
ejde-138	174	4	t	t	PROPN
ejde-138	174	5	)	)	PUNCT
ejde-138	174	6	=	=	SYM
ejde-138	175	1	e−α(t−t0)t1(t−	e−α(t−t0)t1(t−	PROPN
ejde-138	175	2	t0)w1(x	t0)w1(x	NOUN
ejde-138	175	3	,	,	PUNCT
ejde-138	175	4	t0	t0	PROPN
ejde-138	175	5	)	)	PUNCT
ejde-138	175	6	,	,	PUNCT
ejde-138	175	7	t	t	PROPN
ejde-138	175	8	≥	≥	PROPN
ejde-138	175	9	t0	t0	PROPN
ejde-138	175	10	.	.	PUNCT
ejde-138	176	1	then	then	ADV
ejde-138	176	2	z(x	z(x	NUM
ejde-138	176	3	,	,	PUNCT
ejde-138	176	4	t	t	PROPN
ejde-138	176	5	)	)	PUNCT
ejde-138	176	6	is	be	AUX
ejde-138	176	7	the	the	DET
ejde-138	176	8	solution	solution	NOUN
ejde-138	176	9	of	of	ADP
ejde-138	176	10	the	the	DET
ejde-138	176	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	176	12	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	176	13	equation	equation	NOUN
ejde-138	177	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-138	177	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	178	1	=	=	PUNCT
ejde-138	179	1	d1(j1	d1(j1	PROPN
ejde-138	179	2	∗	∗	NOUN
ejde-138	179	3	u−	u−	PROPN
ejde-138	179	4	u)−	u)−	PROPN
ejde-138	179	5	αu	αu	PROPN
ejde-138	179	6	.	.	PUNCT
ejde-138	179	7	thus	thus	ADV
ejde-138	179	8	,	,	PUNCT
ejde-138	179	9	z(x	z(x	NUM
ejde-138	179	10	,	,	PUNCT
ejde-138	179	11	t	t	PROPN
ejde-138	179	12	)	)	PUNCT
ejde-138	179	13	=	=	SYM
ejde-138	180	1	t1(t−	t1(t−	ADP
ejde-138	180	2	t0)z(x	t0)z(x	ADJ
ejde-138	180	3	,	,	PUNCT
ejde-138	180	4	t0)−	t0)−	ADV
ejde-138	180	5	α	α	PRON
ejde-138	180	6	∫	∫	PROPN
ejde-138	180	7	t	t	PROPN
ejde-138	180	8	t0	t0	PROPN
ejde-138	180	9	t1(t−	t1(t−	ADP
ejde-138	180	10	r)z(x	r)z(x	ADJ
ejde-138	180	11	,	,	PUNCT
ejde-138	180	12	r)dr	r)dr	PROPN
ejde-138	180	13	,	,	PUNCT
ejde-138	180	14	t	t	PROPN
ejde-138	180	15	≥	≥	PROPN
ejde-138	180	16	t0	t0	PROPN
ejde-138	180	17	.	.	PUNCT
ejde-138	181	1	it	it	PRON
ejde-138	181	2	then	then	ADV
ejde-138	181	3	follows	follow	VERB
ejde-138	181	4	that	that	SCONJ
ejde-138	181	5	w1(x	w1(x	PROPN
ejde-138	181	6	,	,	PUNCT
ejde-138	181	7	t	t	PROPN
ejde-138	181	8	)	)	PUNCT
ejde-138	181	9	≥	≥	NOUN
ejde-138	181	10	z(x	z(x	NUM
ejde-138	181	11	,	,	PUNCT
ejde-138	181	12	t	t	PROPN
ejde-138	181	13	)	)	PUNCT
ejde-138	181	14	,	,	PUNCT
ejde-138	181	15	t	t	PROPN
ejde-138	181	16	≥	≥	PROPN
ejde-138	181	17	t0	t0	PROPN
ejde-138	181	18	,	,	PUNCT
ejde-138	181	19	and	and	CCONJ
ejde-138	181	20	hence	hence	ADV
ejde-138	181	21	,	,	PUNCT
ejde-138	181	22	w1(x	w1(x	PROPN
ejde-138	181	23	,	,	PUNCT
ejde-138	181	24	t	t	PROPN
ejde-138	181	25	)	)	PUNCT
ejde-138	181	26	≥	≥	NOUN
ejde-138	182	1	e−α(t−t0)t1(t−	e−α(t−t0)t1(t−	PROPN
ejde-138	182	2	t0)w1(x	t0)w1(x	NOUN
ejde-138	182	3	,	,	PUNCT
ejde-138	182	4	t0	t0	NOUN
ejde-138	182	5	)	)	PUNCT
ejde-138	182	6	=	=	SYM
ejde-138	182	7	e−α(t−t0)e−d1(t−t0	e−α(t−t0)e−d1(t−t0	NOUN
ejde-138	182	8	)	)	PUNCT
ejde-138	183	1	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-138	183	2	m=0	m=0	PROPN
ejde-138	183	3	(	(	PUNCT
ejde-138	183	4	t−	t−	PROPN
ejde-138	183	5	t0)m	t0)m	PROPN
ejde-138	183	6	m	m	PROPN
ejde-138	183	7	!	!	PUNCT
ejde-138	183	8	am[w1(x	am[w1(x	PROPN
ejde-138	183	9	,	,	PUNCT
ejde-138	183	10	t0	t0	PROPN
ejde-138	183	11	)	)	PUNCT
ejde-138	183	12	]	]	PUNCT
ejde-138	183	13	=	=	PUNCT
ejde-138	183	14	e−(α+d1)(t−t0	e−(α+d1)(t−t0	PROPN
ejde-138	183	15	)	)	PUNCT
ejde-138	183	16	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-138	183	17	m=0	m=0	PROPN
ejde-138	183	18	(	(	PUNCT
ejde-138	183	19	t−	t−	PROPN
ejde-138	183	20	t0)m	t0)m	PROPN
ejde-138	183	21	m	m	PROPN
ejde-138	183	22	!	!	PUNCT
ejde-138	183	23	∫	∫	PROPN
ejde-138	184	1	r	r	NOUN
ejde-138	184	2	j1(x−	j1(x−	PUNCT
ejde-138	184	3	y)am−1[w1(y	y)am−1[w1(y	PROPN
ejde-138	184	4	,	,	PUNCT
ejde-138	184	5	t0)]dy	t0)]dy	PROPN
ejde-138	184	6	≥	≥	NOUN
ejde-138	184	7	e−(α+d1)(t−t0)(t−	e−(α+d1)(t−t0)(t−	NOUN
ejde-138	184	8	t0	t0	PROPN
ejde-138	184	9	)	)	PUNCT
ejde-138	184	10	∫	∫	PROPN
ejde-138	185	1	y+1	y+1	PROPN
ejde-138	185	2	y	y	PROPN
ejde-138	185	3	j1(x−	j1(x−	X
ejde-138	185	4	z)w1(z	z)w1(z	PROPN
ejde-138	185	5	,	,	PUNCT
ejde-138	185	6	t0)dz	t0)dz	PROPN
ejde-138	185	7	≥	≥	NUM
ejde-138	185	8	c1(l)e−(α+d1)(t−t0)(t−	c1(l)e−(α+d1)(t−t0)(t−	PROPN
ejde-138	185	9	t0	t0	PROPN
ejde-138	185	10	)	)	PUNCT
ejde-138	185	11	∫	∫	PROPN
ejde-138	186	1	y+1	y+1	PROPN
ejde-138	186	2	y	y	PROPN
ejde-138	186	3	w1(z	w1(z	PROPN
ejde-138	186	4	,	,	PUNCT
ejde-138	186	5	t0)dz	t0)dz	PROPN
ejde-138	186	6	,	,	PUNCT
ejde-138	186	7	where	where	SCONJ
ejde-138	186	8	c1(l	c1(l	X
ejde-138	186	9	)	)	PUNCT
ejde-138	186	10	=	=	SYM
ejde-138	187	1	minx∈[−l−1,l+1	minx∈[−l−1,l+1	PROPN
ejde-138	187	2	]	]	X
ejde-138	187	3	j1(x	j1(x	NOUN
ejde-138	187	4	)	)	PUNCT
ejde-138	187	5	.	.	PUNCT
ejde-138	188	1	similarly	similarly	ADV
ejde-138	188	2	,	,	PUNCT
ejde-138	188	3	one	one	PRON
ejde-138	188	4	has	have	VERB
ejde-138	188	5	w2(x	w2(x	PROPN
ejde-138	188	6	,	,	PUNCT
ejde-138	188	7	t	t	PROPN
ejde-138	188	8	)	)	PUNCT
ejde-138	188	9	=	=	SYM
ejde-138	189	1	t2(t−	t2(t−	PUNCT
ejde-138	189	2	t0)w2(x	t0)w2(x	NOUN
ejde-138	189	3	,	,	PUNCT
ejde-138	189	4	t0	t0	NOUN
ejde-138	189	5	)	)	PUNCT
ejde-138	190	1	+	+	CCONJ
ejde-138	190	2	∫	∫	PROPN
ejde-138	190	3	t	t	PROPN
ejde-138	190	4	t0	t0	PROPN
ejde-138	190	5	t2(t−	t2(t−	CCONJ
ejde-138	190	6	r)[−βw2(x	r)[−βw2(x	PROPN
ejde-138	190	7	,	,	PUNCT
ejde-138	190	8	r	r	NOUN
ejde-138	190	9	)	)	PUNCT
ejde-138	190	10	+	+	NOUN
ejde-138	190	11	g(u1(x	g(u1(x	NOUN
ejde-138	190	12	,	,	PUNCT
ejde-138	190	13	r))−	r))−	NOUN
ejde-138	190	14	g(v1(x	g(v1(x	NOUN
ejde-138	190	15	,	,	PUNCT
ejde-138	190	16	r))]dr	r))]dr	NOUN
ejde-138	190	17	=	=	PUNCT
ejde-138	190	18	t1(t−	t1(t−	NOUN
ejde-138	191	1	t0)w2(x	t0)w2(x	NOUN
ejde-138	191	2	,	,	PUNCT
ejde-138	191	3	t0	t0	NOUN
ejde-138	191	4	)	)	PUNCT
ejde-138	192	1	+	+	CCONJ
ejde-138	192	2	∫	∫	PROPN
ejde-138	192	3	t	t	PROPN
ejde-138	192	4	t0	t0	PROPN
ejde-138	192	5	t2(t−	t2(t−	CCONJ
ejde-138	192	6	r)[−βw2(x	r)[−βw2(x	PROPN
ejde-138	192	7	,	,	PUNCT
ejde-138	192	8	r	r	NOUN
ejde-138	192	9	)	)	PUNCT
ejde-138	192	10	+	+	NOUN
ejde-138	192	11	g′(ξ)w1(x	g′(ξ)w1(x	NOUN
ejde-138	192	12	,	,	PUNCT
ejde-138	192	13	r)]dr	r)]dr	NUM
ejde-138	192	14	≥	≥	NOUN
ejde-138	192	15	t2(t−	t2(t−	X
ejde-138	192	16	t0)w2(x	t0)w2(x	NOUN
ejde-138	192	17	,	,	PUNCT
ejde-138	193	1	t0)−	t0)−	ADV
ejde-138	193	2	β	β	X
ejde-138	193	3	∫	∫	PROPN
ejde-138	193	4	t	t	PROPN
ejde-138	193	5	t0	t0	PROPN
ejde-138	194	1	t2(t−	t2(t−	INTJ
ejde-138	195	1	r)w2(x	r)w2(x	PROPN
ejde-138	195	2	,	,	PUNCT
ejde-138	195	3	r)dr	r)dr	PROPN
ejde-138	195	4	,	,	PUNCT
ejde-138	195	5	and	and	CCONJ
ejde-138	195	6	then	then	ADV
ejde-138	195	7	w2(x	w2(x	PROPN
ejde-138	195	8	,	,	PUNCT
ejde-138	195	9	t	t	PROPN
ejde-138	195	10	)	)	PUNCT
ejde-138	195	11	≥	≥	NOUN
ejde-138	196	1	e−β(t−t0)t2(t−	e−β(t−t0)t2(t−	NUM
ejde-138	196	2	t0)w2(x	t0)w2(x	NOUN
ejde-138	196	3	,	,	PUNCT
ejde-138	196	4	t0	t0	PROPN
ejde-138	196	5	)	)	PUNCT
ejde-138	196	6	≥	≥	NOUN
ejde-138	196	7	e−(β+d2)(t−t0)(t−	e−(β+d2)(t−t0)(t−	X
ejde-138	196	8	t0	t0	PROPN
ejde-138	196	9	)	)	PUNCT
ejde-138	197	1	∫	∫	PROPN
ejde-138	198	1	r	r	NOUN
ejde-138	198	2	j2(x−	j2(x−	X
ejde-138	198	3	y)w2(y	y)w2(y	PROPN
ejde-138	198	4	,	,	PUNCT
ejde-138	198	5	t0)dy	t0)dy	PROPN
ejde-138	198	6	≥	≥	NUM
ejde-138	198	7	c2(l)e−(β+d2)(t−t0)(t−	c2(l)e−(β+d2)(t−t0)(t−	PROPN
ejde-138	198	8	t0	t0	PROPN
ejde-138	198	9	)	)	PUNCT
ejde-138	198	10	∫	∫	PROPN
ejde-138	199	1	y+1	y+1	PROPN
ejde-138	199	2	y	y	PROPN
ejde-138	199	3	w2(z	w2(z	PROPN
ejde-138	199	4	,	,	PUNCT
ejde-138	199	5	t0)dz	t0)dz	PROPN
ejde-138	199	6	,	,	PUNCT
ejde-138	199	7	where	where	SCONJ
ejde-138	199	8	c2(l	c2(l	NOUN
ejde-138	199	9	)	)	PUNCT
ejde-138	199	10	=	=	SYM
ejde-138	200	1	minx∈[−l−1,l+1	minx∈[−l−1,l+1	PROPN
ejde-138	200	2	]	]	X
ejde-138	200	3	j2(x	j2(x	PROPN
ejde-138	200	4	)	)	PUNCT
ejde-138	200	5	.	.	PUNCT
ejde-138	201	1	the	the	DET
ejde-138	201	2	proof	proof	NOUN
ejde-138	201	3	is	be	AUX
ejde-138	201	4	complete	complete	ADJ
ejde-138	201	5	.	.	PUNCT
ejde-138	202	1	�	�	PROPN
ejde-138	202	2	ejde-2022/49	ejde-2022/49	VERB
ejde-138	202	3	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	202	4	traveling	travel	VERB
ejde-138	202	5	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	202	6	in	in	ADP
ejde-138	202	7	an	an	DET
ejde-138	202	8	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	202	9	system	system	NOUN
ejde-138	202	10	7	7	NUM
ejde-138	202	11	the	the	DET
ejde-138	202	12	second	second	ADJ
ejde-138	202	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	202	14	is	be	AUX
ejde-138	202	15	about	about	ADP
ejde-138	202	16	the	the	DET
ejde-138	202	17	limit	limit	NOUN
ejde-138	202	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-138	202	19	of	of	ADP
ejde-138	202	20	the	the	DET
ejde-138	202	21	derivative	derivative	NOUN
ejde-138	202	22	of	of	ADP
ejde-138	202	23	wave	wave	NOUN
ejde-138	202	24	profiles	profile	NOUN
ejde-138	202	25	at	at	ADP
ejde-138	202	26	±∞.	±∞.	NUM
ejde-138	202	27	for	for	ADP
ejde-138	202	28	the	the	DET
ejde-138	202	29	convenience	convenience	NOUN
ejde-138	202	30	,	,	PUNCT
ejde-138	202	31	in	in	ADP
ejde-138	202	32	what	what	PRON
ejde-138	202	33	follows	follow	VERB
ejde-138	202	34	of	of	ADP
ejde-138	202	35	this	this	DET
ejde-138	202	36	paper	paper	NOUN
ejde-138	202	37	,	,	PUNCT
ejde-138	202	38	we	we	PRON
ejde-138	202	39	always	always	ADV
ejde-138	202	40	denote	denote	VERB
ejde-138	202	41	e+	e+	ADJ
ejde-138	202	42	=	=	SYM
ejde-138	202	43	(	(	PUNCT
ejde-138	202	44	u∗2	u∗2	NOUN
ejde-138	202	45	,	,	PUNCT
ejde-138	202	46	v	v	NOUN
ejde-138	202	47	∗	∗	NOUN
ejde-138	202	48	2	2	NUM
ejde-138	202	49	)	)	PUNCT
ejde-138	202	50	:	:	PUNCT
ejde-138	202	51	=	=	SYM
ejde-138	202	52	(	(	PUNCT
ejde-138	202	53	k1	k1	NOUN
ejde-138	202	54	,	,	PUNCT
ejde-138	202	55	k2	k2	NOUN
ejde-138	202	56	)	)	PUNCT
ejde-138	202	57	.	.	PUNCT
ejde-138	203	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	203	2	2.4	2.4	NUM
ejde-138	203	3	.	.	PUNCT
ejde-138	204	1	let	let	VERB
ejde-138	204	2	φ(ξ	φ(ξ	PRON
ejde-138	204	3	)	)	PUNCT
ejde-138	204	4	=	=	PUNCT
ejde-138	204	5	(	(	PUNCT
ejde-138	204	6	φ1(ξ	φ1(ξ	PROPN
ejde-138	204	7	)	)	PUNCT
ejde-138	204	8	,	,	PUNCT
ejde-138	204	9	φ2(ξ	φ2(ξ	NOUN
ejde-138	204	10	)	)	PUNCT
ejde-138	204	11	)	)	PUNCT
ejde-138	205	1	be	be	AUX
ejde-138	205	2	any	any	DET
ejde-138	205	3	traveling	travel	VERB
ejde-138	205	4	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-138	205	5	of	of	ADP
ejde-138	205	6	(	(	PUNCT
ejde-138	205	7	1.1	1.1	NUM
ejde-138	205	8	)	)	PUNCT
ejde-138	205	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-138	205	10	0	0	NUM
ejde-138	205	11	≤	≤	NOUN
ejde-138	205	12	φi(ξ	φi(ξ	NOUN
ejde-138	205	13	)	)	PUNCT
ejde-138	205	14	≤	≤	PUNCT
ejde-138	206	1	ki	ki	PROPN
ejde-138	206	2	.	.	PUNCT
ejde-138	207	1	then	then	ADV
ejde-138	207	2	lim|ξ|→+∞	lim|ξ|→+∞	VERB
ejde-138	207	3	φ′(ξ	φ′(ξ	PRON
ejde-138	207	4	)	)	PUNCT
ejde-138	207	5	=	=	SYM
ejde-138	208	1	0	0	NUM
ejde-138	208	2	.	.	NOUN
ejde-138	209	1	3	3	X
ejde-138	209	2	.	.	X
ejde-138	209	3	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-138	209	4	stability	stability	NOUN
ejde-138	209	5	of	of	ADP
ejde-138	209	6	traveling	travel	VERB
ejde-138	209	7	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	209	8	in	in	ADP
ejde-138	209	9	this	this	DET
ejde-138	209	10	section	section	NOUN
ejde-138	210	1	,	,	PUNCT
ejde-138	210	2	we	we	PRON
ejde-138	210	3	prove	prove	VERB
ejde-138	210	4	the	the	DET
ejde-138	210	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-138	210	6	stability	stability	NOUN
ejde-138	210	7	of	of	ADP
ejde-138	210	8	traveling	travel	VERB
ejde-138	210	9	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	210	10	of	of	ADP
ejde-138	210	11	(	(	PUNCT
ejde-138	210	12	1.1	1.1	NUM
ejde-138	210	13	)	)	PUNCT
ejde-138	210	14	.	.	PUNCT
ejde-138	211	1	by	by	ADP
ejde-138	211	2	(	(	PUNCT
ejde-138	211	3	a3)–(a5	a3)–(a5	ADJ
ejde-138	211	4	)	)	PUNCT
ejde-138	211	5	,	,	PUNCT
ejde-138	211	6	we	we	PRON
ejde-138	211	7	can	can	AUX
ejde-138	211	8	find	find	VERB
ejde-138	211	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-138	211	10	small	small	ADJ
ejde-138	211	11	constants	constant	NOUN
ejde-138	211	12	pi	pi	NOUN
ejde-138	211	13	>	>	X
ejde-138	211	14	0	0	NUM
ejde-138	211	15	,	,	PUNCT
ejde-138	211	16	i	i	PRON
ejde-138	211	17	=	=	NOUN
ejde-138	211	18	1	1	NUM
ejde-138	211	19	,	,	PUNCT
ejde-138	211	20	2	2	NUM
ejde-138	211	21	,	,	PUNCT
ejde-138	212	1	such	such	ADJ
ejde-138	212	2	that	that	SCONJ
ejde-138	212	3	αp1	αp1	PROPN
ejde-138	212	4	>	>	X
ejde-138	212	5	ρp2	ρp2	NOUN
ejde-138	212	6	,	,	PUNCT
ejde-138	212	7	βp2	βp2	PROPN
ejde-138	212	8	>	>	X
ejde-138	212	9	ρp1	ρp1	PROPN
ejde-138	212	10	,	,	PUNCT
ejde-138	212	11	(	(	PUNCT
ejde-138	212	12	3.1	3.1	NUM
ejde-138	212	13	)	)	PUNCT
ejde-138	212	14	where	where	SCONJ
ejde-138	212	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-138	212	16	=	=	SYM
ejde-138	212	17	max{ρ1	max{ρ1	X
ejde-138	212	18	,	,	PUNCT
ejde-138	212	19	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-138	212	20	}	}	PUNCT
ejde-138	212	21	with	with	ADP
ejde-138	212	22	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-138	212	23	=	=	SYM
ejde-138	212	24	max	max	PROPN
ejde-138	212	25	{	{	PUNCT
ejde-138	212	26	h′(x	h′(x	NOUN
ejde-138	212	27	)	)	PUNCT
ejde-138	212	28	≥	≥	NOUN
ejde-138	212	29	0	0	NUM
ejde-138	212	30	:	:	PUNCT
ejde-138	212	31	x	x	X
ejde-138	212	32	∈	∈	PROPN
ejde-138	213	1	[	[	X
ejde-138	213	2	0	0	NUM
ejde-138	213	3	,	,	PUNCT
ejde-138	213	4	p2	p2	X
ejde-138	213	5	]	]	PUNCT
ejde-138	213	6	∪	∪	ADP
ejde-138	213	7	[	[	PUNCT
ejde-138	213	8	k2	k2	ADJ
ejde-138	213	9	−	−	NOUN
ejde-138	213	10	p2	p2	NOUN
ejde-138	213	11	,	,	PUNCT
ejde-138	213	12	k2	k2	NOUN
ejde-138	213	13	]	]	PUNCT
ejde-138	213	14	}	}	PUNCT
ejde-138	213	15	>	>	X
ejde-138	213	16	0	0	NUM
ejde-138	213	17	,	,	PUNCT
ejde-138	213	18	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-138	213	19	=	=	SYM
ejde-138	213	20	max	max	X
ejde-138	213	21	{	{	PUNCT
ejde-138	213	22	g′(x	g′(x	NOUN
ejde-138	213	23	)	)	PUNCT
ejde-138	213	24	≥	≥	NOUN
ejde-138	213	25	0	0	NUM
ejde-138	213	26	:	:	PUNCT
ejde-138	213	27	x	x	X
ejde-138	213	28	∈	∈	PROPN
ejde-138	213	29	[	[	X
ejde-138	213	30	0	0	NUM
ejde-138	213	31	,	,	PUNCT
ejde-138	213	32	p1	p1	PROPN
ejde-138	213	33	]	]	PUNCT
ejde-138	213	34	∪	∪	ADP
ejde-138	213	35	[	[	PUNCT
ejde-138	213	36	k1	k1	NOUN
ejde-138	213	37	−	−	PROPN
ejde-138	213	38	p1	p1	PROPN
ejde-138	213	39	,	,	PUNCT
ejde-138	213	40	k1	k1	NOUN
ejde-138	213	41	]	]	PUNCT
ejde-138	213	42	}	}	PUNCT
ejde-138	213	43	>	>	X
ejde-138	213	44	0	0	X
ejde-138	213	45	.	.	PUNCT
ejde-138	214	1	we	we	PRON
ejde-138	214	2	construct	construct	VERB
ejde-138	214	3	an	an	DET
ejde-138	214	4	upper	upper	ADJ
ejde-138	214	5	solution	solution	NOUN
ejde-138	214	6	and	and	CCONJ
ejde-138	214	7	a	a	DET
ejde-138	214	8	lower	low	ADJ
ejde-138	214	9	solution	solution	NOUN
ejde-138	214	10	of	of	ADP
ejde-138	214	11	(	(	PUNCT
ejde-138	214	12	1.1	1.1	NUM
ejde-138	214	13	)	)	PUNCT
ejde-138	214	14	.	.	PUNCT
ejde-138	215	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	215	2	3.1	3.1	NUM
ejde-138	215	3	.	.	PUNCT
ejde-138	216	1	assume	assume	VERB
ejde-138	216	2	that	that	SCONJ
ejde-138	216	3	(	(	PUNCT
ejde-138	216	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-138	216	5	)	)	PUNCT
ejde-138	216	6	hold	hold	NOUN
ejde-138	216	7	.	.	PUNCT
ejde-138	217	1	let	let	VERB
ejde-138	217	2	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-138	217	3	ct	ct	VERB
ejde-138	217	4	)	)	PUNCT
ejde-138	217	5	=	=	PUNCT
ejde-138	218	1	(	(	PUNCT
ejde-138	218	2	φ1(x+	φ1(x+	PROPN
ejde-138	218	3	ct	ct	PROPN
ejde-138	218	4	)	)	PUNCT
ejde-138	218	5	,	,	PUNCT
ejde-138	218	6	φ2(x+	φ2(x+	PROPN
ejde-138	218	7	ct	ct	PROPN
ejde-138	218	8	)	)	PUNCT
ejde-138	218	9	)	)	PUNCT
ejde-138	218	10	be	be	AUX
ejde-138	218	11	a	a	DET
ejde-138	218	12	traveling	travel	VERB
ejde-138	218	13	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-138	218	14	of	of	ADP
ejde-138	218	15	(	(	PUNCT
ejde-138	218	16	1.1	1.1	NUM
ejde-138	218	17	)	)	PUNCT
ejde-138	218	18	.	.	PUNCT
ejde-138	219	1	define	define	VERB
ejde-138	219	2	w±(x	w±(x	PROPN
ejde-138	219	3	,	,	PUNCT
ejde-138	219	4	t	t	PROPN
ejde-138	219	5	)	)	PUNCT
ejde-138	219	6	=	=	SYM
ejde-138	219	7	(	(	PUNCT
ejde-138	219	8	w±1	w±1	NOUN
ejde-138	219	9	(	(	PUNCT
ejde-138	219	10	x	x	X
ejde-138	219	11	,	,	PUNCT
ejde-138	219	12	t	t	PROPN
ejde-138	219	13	)	)	PUNCT
ejde-138	219	14	,	,	PUNCT
ejde-138	219	15	w±2	w±2	NUM
ejde-138	219	16	(	(	PUNCT
ejde-138	219	17	x	x	X
ejde-138	219	18	,	,	PUNCT
ejde-138	219	19	t	t	PROPN
ejde-138	219	20	)	)	PUNCT
ejde-138	219	21	)	)	PUNCT
ejde-138	219	22	by	by	ADP
ejde-138	219	23	w+	w+	NOUN
ejde-138	219	24	i	i	PRON
ejde-138	219	25	(	(	PUNCT
ejde-138	219	26	x	x	PROPN
ejde-138	219	27	,	,	PUNCT
ejde-138	219	28	t	t	PROPN
ejde-138	219	29	)	)	PUNCT
ejde-138	219	30	=	=	SYM
ejde-138	219	31	min	min	NOUN
ejde-138	219	32	{	{	PUNCT
ejde-138	219	33	φi(η	φi(η	X
ejde-138	219	34	+	+	ADJ
ejde-138	219	35	(	(	PUNCT
ejde-138	219	36	x	x	NOUN
ejde-138	219	37	,	,	PUNCT
ejde-138	219	38	t	t	PROPN
ejde-138	219	39	)	)	PUNCT
ejde-138	219	40	)	)	PUNCT
ejde-138	220	1	+	+	CCONJ
ejde-138	220	2	δpie	δpie	ADJ
ejde-138	220	3	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	220	4	t	t	PROPN
ejde-138	220	5	,	,	PUNCT
ejde-138	220	6	ki	ki	PROPN
ejde-138	220	7	}	}	PUNCT
ejde-138	220	8	,	,	PUNCT
ejde-138	220	9	w−i	w−i	PROPN
ejde-138	220	10	(	(	PUNCT
ejde-138	220	11	x	x	NOUN
ejde-138	220	12	,	,	PUNCT
ejde-138	220	13	t	t	PROPN
ejde-138	220	14	)	)	PUNCT
ejde-138	220	15	=	=	SYM
ejde-138	220	16	max	max	PROPN
ejde-138	220	17	{	{	PUNCT
ejde-138	220	18	φi(η	φi(η	X
ejde-138	220	19	−(x	−(x	NOUN
ejde-138	220	20	,	,	PUNCT
ejde-138	220	21	t))−	t))−	NOUN
ejde-138	220	22	δpie−β0	δpie−β0	NOUN
ejde-138	220	23	t	t	PROPN
ejde-138	220	24	,	,	PUNCT
ejde-138	220	25	0	0	NUM
ejde-138	220	26	}	}	PUNCT
ejde-138	220	27	,	,	PUNCT
ejde-138	220	28	where	where	SCONJ
ejde-138	220	29	η±(x	η±(x	PROPN
ejde-138	220	30	,	,	PUNCT
ejde-138	220	31	t	t	PROPN
ejde-138	220	32	)	)	PUNCT
ejde-138	220	33	=	=	PUNCT
ejde-138	221	1	x	x	PUNCT
ejde-138	221	2	+	+	NUM
ejde-138	222	1	ct	ct	NUM
ejde-138	222	2	+	+	NUM
ejde-138	222	3	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	222	4	±	±	PROPN
ejde-138	222	5	σ0δ(1	σ0δ(1	PROPN
ejde-138	222	6	−	−	PROPN
ejde-138	222	7	e−β0	e−β0	PROPN
ejde-138	222	8	t	t	PROPN
ejde-138	222	9	)	)	PUNCT
ejde-138	223	1	,	,	PUNCT
ejde-138	223	2	i	i	PRON
ejde-138	223	3	=	=	NOUN
ejde-138	223	4	1	1	NUM
ejde-138	223	5	,	,	PUNCT
ejde-138	223	6	2	2	NUM
ejde-138	223	7	.	.	PUNCT
ejde-138	223	8	then	then	ADV
ejde-138	223	9	there	there	PRON
ejde-138	223	10	exist	exist	VERB
ejde-138	223	11	σ0	σ0	PROPN
ejde-138	223	12	>	>	X
ejde-138	223	13	0	0	PROPN
ejde-138	223	14	,	,	PUNCT
ejde-138	223	15	β0	β0	NOUN
ejde-138	223	16	>	>	X
ejde-138	223	17	0	0	PROPN
ejde-138	223	18	,	,	PUNCT
ejde-138	223	19	δ0	δ0	NOUN
ejde-138	223	20	>	>	X
ejde-138	223	21	0	0	NUM
ejde-138	223	22	such	such	ADJ
ejde-138	223	23	that	that	PRON
ejde-138	223	24	for	for	ADP
ejde-138	223	25	any	any	DET
ejde-138	223	26	δ	δ	PROPN
ejde-138	223	27	∈	∈	PROPN
ejde-138	223	28	(	(	PUNCT
ejde-138	223	29	0	0	NUM
ejde-138	223	30	,	,	PUNCT
ejde-138	223	31	δ0	δ0	NOUN
ejde-138	223	32	]	]	PUNCT
ejde-138	223	33	and	and	CCONJ
ejde-138	223	34	every	every	DET
ejde-138	223	35	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	223	36	,	,	PUNCT
ejde-138	223	37	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	223	38	,	,	PUNCT
ejde-138	223	39	t	t	PROPN
ejde-138	223	40	)	)	PUNCT
ejde-138	223	41	and	and	CCONJ
ejde-138	223	42	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-138	223	43	,	,	PUNCT
ejde-138	223	44	t	t	PROPN
ejde-138	223	45	)	)	PUNCT
ejde-138	223	46	are	be	AUX
ejde-138	223	47	an	an	DET
ejde-138	223	48	upper	upper	ADJ
ejde-138	223	49	solution	solution	NOUN
ejde-138	223	50	and	and	CCONJ
ejde-138	223	51	a	a	DET
ejde-138	223	52	lower	low	ADJ
ejde-138	223	53	solution	solution	NOUN
ejde-138	223	54	of	of	ADP
ejde-138	223	55	(	(	PUNCT
ejde-138	223	56	1.1	1.1	NUM
ejde-138	223	57	)	)	PUNCT
ejde-138	223	58	,	,	PUNCT
ejde-138	223	59	respectively	respectively	ADV
ejde-138	223	60	.	.	PUNCT
ejde-138	224	1	proof	proof	NOUN
ejde-138	224	2	.	.	PUNCT
ejde-138	225	1	we	we	PRON
ejde-138	225	2	only	only	ADV
ejde-138	225	3	verify	verify	VERB
ejde-138	225	4	that	that	SCONJ
ejde-138	225	5	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	225	6	,	,	PUNCT
ejde-138	225	7	t	t	PROPN
ejde-138	225	8	)	)	PUNCT
ejde-138	225	9	is	be	AUX
ejde-138	225	10	an	an	DET
ejde-138	225	11	upper	upper	ADJ
ejde-138	225	12	solution	solution	NOUN
ejde-138	225	13	of	of	ADP
ejde-138	225	14	(	(	PUNCT
ejde-138	225	15	1.1	1.1	NUM
ejde-138	225	16	)	)	PUNCT
ejde-138	225	17	,	,	PUNCT
ejde-138	225	18	since	since	SCONJ
ejde-138	225	19	the	the	DET
ejde-138	225	20	lower	low	ADJ
ejde-138	225	21	solution	solution	NOUN
ejde-138	225	22	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-138	225	23	,	,	PUNCT
ejde-138	225	24	t	t	PROPN
ejde-138	225	25	)	)	PUNCT
ejde-138	225	26	can	can	AUX
ejde-138	225	27	be	be	AUX
ejde-138	225	28	treated	treat	VERB
ejde-138	225	29	similarly	similarly	ADV
ejde-138	225	30	.	.	PUNCT
ejde-138	226	1	note	note	VERB
ejde-138	226	2	that	that	SCONJ
ejde-138	226	3	when	when	SCONJ
ejde-138	226	4	w+	w+	VERB
ejde-138	226	5	i	i	PRON
ejde-138	226	6	(	(	PUNCT
ejde-138	226	7	x	x	PROPN
ejde-138	226	8	,	,	PUNCT
ejde-138	226	9	t	t	PROPN
ejde-138	226	10	)	)	PUNCT
ejde-138	226	11	=	=	SYM
ejde-138	226	12	ki	ki	PROPN
ejde-138	226	13	for	for	ADP
ejde-138	226	14	i	i	PROPN
ejde-138	226	15	=	=	NOUN
ejde-138	226	16	1	1	NUM
ejde-138	226	17	,	,	PUNCT
ejde-138	226	18	2	2	NUM
ejde-138	226	19	,	,	PUNCT
ejde-138	226	20	it	it	PRON
ejde-138	226	21	is	be	AUX
ejde-138	226	22	easy	easy	ADJ
ejde-138	226	23	to	to	PART
ejde-138	226	24	see	see	VERB
ejde-138	226	25	that	that	SCONJ
ejde-138	226	26	w+	w+	NOUN
ejde-138	226	27	i	i	PRON
ejde-138	226	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-138	226	29	(	(	PUNCT
ejde-138	226	30	2.4	2.4	NUM
ejde-138	226	31	)	)	PUNCT
ejde-138	226	32	.	.	PUNCT
ejde-138	227	1	hence	hence	ADV
ejde-138	227	2	,	,	PUNCT
ejde-138	227	3	in	in	ADP
ejde-138	227	4	what	what	PRON
ejde-138	227	5	follows	follow	VERB
ejde-138	227	6	,	,	PUNCT
ejde-138	227	7	we	we	PRON
ejde-138	227	8	consider	consider	VERB
ejde-138	227	9	the	the	DET
ejde-138	227	10	case	case	NOUN
ejde-138	227	11	w+	w+	VERB
ejde-138	227	12	i	i	PRON
ejde-138	227	13	(	(	PUNCT
ejde-138	227	14	x	x	PROPN
ejde-138	227	15	,	,	PUNCT
ejde-138	227	16	t	t	PROPN
ejde-138	227	17	)	)	PUNCT
ejde-138	227	18	=	=	X
ejde-138	227	19	φi(η	φi(η	X
ejde-138	228	1	+	+	ADJ
ejde-138	228	2	(	(	PUNCT
ejde-138	228	3	x	x	NOUN
ejde-138	228	4	,	,	PUNCT
ejde-138	228	5	t	t	PROPN
ejde-138	228	6	)	)	PUNCT
ejde-138	228	7	)	)	PUNCT
ejde-138	229	1	+	+	CCONJ
ejde-138	229	2	δpie	δpie	ADJ
ejde-138	229	3	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	229	4	t.	t.	NOUN
ejde-138	229	5	for	for	ADP
ejde-138	229	6	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-138	229	7	,	,	PUNCT
ejde-138	229	8	we	we	PRON
ejde-138	229	9	denote	denote	VERB
ejde-138	229	10	η+(x	η+(x	PROPN
ejde-138	229	11	,	,	PUNCT
ejde-138	229	12	t	t	PROPN
ejde-138	229	13	)	)	PUNCT
ejde-138	229	14	by	by	ADP
ejde-138	229	15	η	η	PROPN
ejde-138	229	16	.	.	PROPN
ejde-138	229	17	let	let	VERB
ejde-138	229	18	µ	µ	X
ejde-138	229	19	:	:	PUNCT
ejde-138	229	20	=	=	SYM
ejde-138	229	21	min	min	X
ejde-138	229	22	{	{	PUNCT
ejde-138	229	23	αp1	αp1	INTJ
ejde-138	229	24	−	−	NOUN
ejde-138	229	25	ρp2	ρp2	NOUN
ejde-138	229	26	p1	p1	NOUN
ejde-138	229	27	,	,	PUNCT
ejde-138	229	28	βp2	βp2	NOUN
ejde-138	229	29	−	−	NOUN
ejde-138	229	30	ρp1	ρp1	NOUN
ejde-138	229	31	p2	p2	PROPN
ejde-138	229	32	}	}	PUNCT
ejde-138	229	33	>	>	X
ejde-138	229	34	0	0	X
ejde-138	229	35	.	.	PUNCT
ejde-138	230	1	fix	fix	VERB
ejde-138	230	2	β0	β0	PROPN
ejde-138	230	3	∈	∈	PROPN
ejde-138	230	4	(	(	PUNCT
ejde-138	230	5	0	0	NUM
ejde-138	230	6	,	,	PUNCT
ejde-138	230	7	µ	µ	NOUN
ejde-138	230	8	)	)	PUNCT
ejde-138	230	9	and	and	CCONJ
ejde-138	230	10	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	230	11	∈	∈	PROPN
ejde-138	230	12	(	(	PUNCT
ejde-138	230	13	0	0	NUM
ejde-138	230	14	,	,	PUNCT
ejde-138	230	15	p0	p0	NOUN
ejde-138	230	16	)	)	PUNCT
ejde-138	230	17	with	with	ADP
ejde-138	230	18	p0	p0	NOUN
ejde-138	230	19	:	:	PUNCT
ejde-138	230	20	=	=	SYM
ejde-138	230	21	max{p1	max{p1	NOUN
ejde-138	230	22	,	,	PUNCT
ejde-138	230	23	p2	p2	PROPN
ejde-138	230	24	}	}	PUNCT
ejde-138	230	25	.	.	PUNCT
ejde-138	231	1	then	then	ADV
ejde-138	231	2	there	there	PRON
ejde-138	231	3	exists	exist	VERB
ejde-138	231	4	m	m	PROPN
ejde-138	231	5	=	=	SYM
ejde-138	231	6	m(φ	m(φ	PROPN
ejde-138	231	7	,	,	PUNCT
ejde-138	231	8	β0	β0	PROPN
ejde-138	231	9	,	,	PUNCT
ejde-138	231	10	δ	δ	PROPN
ejde-138	231	11	∗	∗	NOUN
ejde-138	231	12	)	)	PUNCT
ejde-138	231	13	>	>	X
ejde-138	231	14	0	0	PUNCT
ejde-138	232	1	large	large	ADJ
ejde-138	232	2	enough	enough	ADV
ejde-138	232	3	such	such	DET
ejde-138	232	4	that	that	DET
ejde-138	232	5	φi(η	φi(η	NUM
ejde-138	232	6	)	)	PUNCT
ejde-138	232	7	+	+	NUM
ejde-138	232	8	δpi	δpi	NOUN
ejde-138	232	9	≥	≥	X
ejde-138	232	10	ki	ki	PROPN
ejde-138	232	11	−	−	PROPN
ejde-138	232	12	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	232	13	,	,	PUNCT
ejde-138	232	14	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-138	232	15	∈	∈	PROPN
ejde-138	232	16	(	(	PUNCT
ejde-138	232	17	0	0	NUM
ejde-138	232	18	,	,	PUNCT
ejde-138	232	19	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	232	20	]	]	PUNCT
ejde-138	232	21	,	,	PUNCT
ejde-138	232	22	η	η	PROPN
ejde-138	232	23	≥m	≥m	NOUN
ejde-138	232	24	,	,	PUNCT
ejde-138	232	25	φi(η)−	φi(η)−	VERB
ejde-138	232	26	δpi	δpi	NOUN
ejde-138	232	27	≤	≤	NUM
ejde-138	232	28	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-138	232	29	,	,	PUNCT
ejde-138	232	30	∀δ	∀δ	PROPN
ejde-138	232	31	∈	∈	PROPN
ejde-138	232	32	(	(	PUNCT
ejde-138	232	33	0	0	NUM
ejde-138	232	34	,	,	PUNCT
ejde-138	232	35	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	232	36	]	]	PUNCT
ejde-138	232	37	,	,	PUNCT
ejde-138	232	38	η	η	PROPN
ejde-138	232	39	≤	≤	PROPN
ejde-138	232	40	−m	−m	NOUN
ejde-138	232	41	,	,	PUNCT
ejde-138	232	42	i	i	PRON
ejde-138	232	43	=	=	NOUN
ejde-138	232	44	1	1	NUM
ejde-138	232	45	,	,	PUNCT
ejde-138	232	46	2	2	NUM
ejde-138	232	47	.	.	X
ejde-138	233	1	we	we	PRON
ejde-138	233	2	can	can	AUX
ejde-138	233	3	directly	directly	ADV
ejde-138	233	4	calculate	calculate	VERB
ejde-138	233	5	that	that	PRON
ejde-138	233	6	∂w+	∂w+	VERB
ejde-138	234	1	i	i	PRON
ejde-138	234	2	(	(	PUNCT
ejde-138	234	3	x	x	PROPN
ejde-138	234	4	,	,	PUNCT
ejde-138	234	5	t	t	PROPN
ejde-138	234	6	)	)	PUNCT
ejde-138	234	7	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	234	8	=	=	PUNCT
ejde-138	234	9	cφ′i(η	cφ′i(η	PROPN
ejde-138	234	10	)	)	PUNCT
ejde-138	235	1	+	+	CCONJ
ejde-138	235	2	β0σ0δe	β0σ0δe	X
ejde-138	235	3	−β0tφ′i(η)−	−β0tφ′i(η)−	NOUN
ejde-138	235	4	β0δpie−β0	β0δpie−β0	PROPN
ejde-138	235	5	t.	t.	NOUN
ejde-138	235	6	by	by	ADP
ejde-138	235	7	(	(	PUNCT
ejde-138	235	8	2.4	2.4	NUM
ejde-138	235	9	)	)	PUNCT
ejde-138	235	10	,	,	PUNCT
ejde-138	235	11	we	we	PRON
ejde-138	235	12	need	need	VERB
ejde-138	235	13	to	to	PART
ejde-138	235	14	prove	prove	VERB
ejde-138	235	15	that	that	SCONJ
ejde-138	235	16	∂w+	∂w+	ADJ
ejde-138	235	17	1	1	NUM
ejde-138	235	18	(	(	PUNCT
ejde-138	235	19	x	x	PROPN
ejde-138	235	20	,	,	PUNCT
ejde-138	235	21	t	t	PROPN
ejde-138	235	22	)	)	PUNCT
ejde-138	235	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	235	24	≥	≥	PRON
ejde-138	235	25	d1d1[w+	d1d1[w+	VERB
ejde-138	235	26	1	1	NUM
ejde-138	235	27	]	]	PUNCT
ejde-138	235	28	−	−	NOUN
ejde-138	235	29	αw+	αw+	VERB
ejde-138	235	30	1	1	NUM
ejde-138	235	31	+	+	CCONJ
ejde-138	235	32	h(w+	h(w+	NUM
ejde-138	235	33	2	2	NUM
ejde-138	235	34	)	)	PUNCT
ejde-138	235	35	,	,	PUNCT
ejde-138	235	36	∂w+	∂w+	VERB
ejde-138	235	37	2	2	NUM
ejde-138	235	38	(	(	PUNCT
ejde-138	235	39	x	x	NOUN
ejde-138	235	40	,	,	PUNCT
ejde-138	235	41	t	t	PROPN
ejde-138	235	42	)	)	PUNCT
ejde-138	235	43	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	235	44	≥	≥	PRON
ejde-138	235	45	d2d2[w+	d2d2[w+	VERB
ejde-138	235	46	2	2	NUM
ejde-138	235	47	]	]	PUNCT
ejde-138	235	48	−	−	NOUN
ejde-138	235	49	βw+	βw+	NOUN
ejde-138	235	50	2	2	NUM
ejde-138	235	51	+	+	SYM
ejde-138	235	52	g(w+	g(w+	ADJ
ejde-138	235	53	1	1	NUM
ejde-138	235	54	)	)	PUNCT
ejde-138	235	55	.	.	PUNCT
ejde-138	236	1	(	(	PUNCT
ejde-138	236	2	3.2	3.2	NUM
ejde-138	236	3	)	)	PUNCT
ejde-138	236	4	8	8	NUM
ejde-138	236	5	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-138	236	6	.	.	PUNCT
ejde-138	237	1	hao	hao	PROPN
ejde-138	237	2	,	,	PUNCT
ejde-138	237	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	237	4	.	.	PUNCT
ejde-138	238	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	238	2	ejde-2022/49	ejde-2022/49	VERB
ejde-138	238	3	the	the	DET
ejde-138	238	4	first	first	ADJ
ejde-138	238	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-138	238	6	of	of	ADP
ejde-138	238	7	(	(	PUNCT
ejde-138	238	8	3.2	3.2	NUM
ejde-138	238	9	)	)	PUNCT
ejde-138	238	10	holds	hold	VERB
ejde-138	238	11	if	if	SCONJ
ejde-138	238	12	and	and	CCONJ
ejde-138	238	13	only	only	ADV
ejde-138	238	14	if	if	SCONJ
ejde-138	238	15	cφ′1(η	cφ′1(η	NOUN
ejde-138	238	16	)	)	PUNCT
ejde-138	238	17	+	+	CCONJ
ejde-138	238	18	β0σ0δe	β0σ0δe	PRON
ejde-138	238	19	−β0tφ′1(η)−	−β0tφ′1(η)−	NOUN
ejde-138	238	20	β0δp1e−β0	β0δp1e−β0	PROPN
ejde-138	238	21	t	t	PROPN
ejde-138	238	22	≥	≥	NOUN
ejde-138	238	23	d1d1[φ1(η	d1d1[φ1(η	NUM
ejde-138	238	24	)	)	PUNCT
ejde-138	238	25	+	+	NUM
ejde-138	238	26	δp1e	δp1e	PROPN
ejde-138	238	27	−β0t]−	−β0t]−	ADP
ejde-138	238	28	α[φ1(η	α[φ1(η	PROPN
ejde-138	238	29	)	)	PUNCT
ejde-138	238	30	+	+	NUM
ejde-138	238	31	δp1e	δp1e	PROPN
ejde-138	238	32	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	238	33	t	t	PROPN
ejde-138	238	34	]	]	X
ejde-138	238	35	+	+	CCONJ
ejde-138	238	36	h(w+	h(w+	NUM
ejde-138	238	37	2	2	NUM
ejde-138	238	38	)	)	PUNCT
ejde-138	238	39	=	=	SYM
ejde-138	238	40	d1	d1	PROPN
ejde-138	238	41	{	{	PUNCT
ejde-138	238	42	j1	j1	PROPN
ejde-138	238	43	∗	∗	NOUN
ejde-138	238	44	(	(	PUNCT
ejde-138	238	45	φ1(η	φ1(η	PROPN
ejde-138	238	46	)	)	PUNCT
ejde-138	238	47	+	+	NUM
ejde-138	238	48	δp1e	δp1e	PROPN
ejde-138	238	49	−β0t)−	−β0t)−	PROPN
ejde-138	238	50	(	(	PUNCT
ejde-138	238	51	φ1(η	φ1(η	PROPN
ejde-138	238	52	)	)	PUNCT
ejde-138	238	53	+	+	NUM
ejde-138	238	54	δp1e	δp1e	PROPN
ejde-138	238	55	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	238	56	t	t	PROPN
ejde-138	238	57	)	)	PUNCT
ejde-138	238	58	}	}	PUNCT
ejde-138	238	59	−	−	ADP
ejde-138	238	60	α[φ1(η	α[φ1(η	ADJ
ejde-138	238	61	)	)	PUNCT
ejde-138	238	62	+	+	NUM
ejde-138	238	63	δp1e	δp1e	PROPN
ejde-138	238	64	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	238	65	t	t	PROPN
ejde-138	238	66	]	]	X
ejde-138	238	67	+	+	CCONJ
ejde-138	238	68	h(w+	h(w+	NUM
ejde-138	238	69	2	2	NUM
ejde-138	238	70	)	)	PUNCT
ejde-138	238	71	=	=	NOUN
ejde-138	239	1	d1[j1	d1[j1	NOUN
ejde-138	239	2	∗	∗	NOUN
ejde-138	239	3	φ1(η)−	φ1(η)−	NOUN
ejde-138	239	4	φ1(η)]−	φ1(η)]−	NOUN
ejde-138	239	5	αφ1(η)−	αφ1(η)−	NOUN
ejde-138	239	6	αδp1e−β0	αδp1e−β0	PROPN
ejde-138	239	7	t	t	NOUN
ejde-138	239	8	+	+	CCONJ
ejde-138	239	9	h(w+	h(w+	NUM
ejde-138	239	10	2	2	NUM
ejde-138	239	11	)	)	PUNCT
ejde-138	239	12	=	=	NOUN
ejde-138	239	13	d1d1[φ1](η)−	d1d1[φ1](η)−	NOUN
ejde-138	239	14	αφ1(η)−	αφ1(η)−	NOUN
ejde-138	239	15	αδp1e−β0	αδp1e−β0	NOUN
ejde-138	239	16	t	t	NOUN
ejde-138	239	17	+	+	CCONJ
ejde-138	239	18	h(w+	h(w+	NUM
ejde-138	239	19	2	2	NUM
ejde-138	239	20	)	)	PUNCT
ejde-138	239	21	+	+	CCONJ
ejde-138	239	22	h(φ2(η))−	h(φ2(η))−	NUM
ejde-138	239	23	h(φ2(η	h(φ2(η	NOUN
ejde-138	239	24	)	)	PUNCT
ejde-138	239	25	)	)	PUNCT
ejde-138	239	26	.	.	PUNCT
ejde-138	240	1	in	in	ADP
ejde-138	240	2	view	view	NOUN
ejde-138	240	3	of	of	ADP
ejde-138	240	4	(	(	PUNCT
ejde-138	240	5	1.7	1.7	NUM
ejde-138	240	6	)	)	PUNCT
ejde-138	240	7	,	,	PUNCT
ejde-138	240	8	we	we	PRON
ejde-138	240	9	only	only	ADV
ejde-138	240	10	need	need	VERB
ejde-138	240	11	to	to	PART
ejde-138	240	12	verify	verify	VERB
ejde-138	240	13	δe−β0t[β0σ0φ	δe−β0t[β0σ0φ	NOUN
ejde-138	241	1	′	′	ADP
ejde-138	241	2	1(η)−	1(η)−	NUM
ejde-138	242	1	β0p1	β0p1	X
ejde-138	242	2	]	]	X
ejde-138	242	3	≥	≥	X
ejde-138	242	4	δe−β0t(−αp1	δe−β0t(−αp1	PROPN
ejde-138	242	5	)	)	PUNCT
ejde-138	243	1	+	+	CCONJ
ejde-138	244	1	[	[	X
ejde-138	244	2	h(w+	h(w+	ADJ
ejde-138	244	3	2	2	NUM
ejde-138	244	4	)	)	PUNCT
ejde-138	244	5	−	−	PROPN
ejde-138	244	6	h(φ2(η	h(φ2(η	PROPN
ejde-138	244	7	)	)	PUNCT
ejde-138	244	8	)	)	PUNCT
ejde-138	244	9	]	]	PUNCT
ejde-138	245	1	⇔	⇔	X
ejde-138	245	2	β0σ0φ	β0σ0φ	NUM
ejde-138	245	3	′	′	NUM
ejde-138	245	4	1(η)−	1(η)−	NUM
ejde-138	245	5	β0p1	β0p1	X
ejde-138	245	6	≥	≥	X
ejde-138	245	7	−αp1	−αp1	PUNCT
ejde-138	246	1	+	+	CCONJ
ejde-138	246	2	δ−1eβ0t[h(w+	δ−1eβ0t[h(w+	PROPN
ejde-138	246	3	2	2	NUM
ejde-138	246	4	)	)	PUNCT
ejde-138	246	5	−	−	PROPN
ejde-138	246	6	h(φ2(η	h(φ2(η	PROPN
ejde-138	246	7	)	)	PUNCT
ejde-138	246	8	)	)	PUNCT
ejde-138	246	9	]	]	PUNCT
ejde-138	247	1	⇔	⇔	X
ejde-138	247	2	β0σ0φ	β0σ0φ	NUM
ejde-138	247	3	′	′	NUM
ejde-138	247	4	1(η)−	1(η)−	NUM
ejde-138	247	5	β0p1	β0p1	X
ejde-138	247	6	≥	≥	X
ejde-138	248	1	−αp1	−αp1	NOUN
ejde-138	249	1	+	+	PROPN
ejde-138	249	2	δ−1eβ0th′(θ)δp2e	δ−1eβ0th′(θ)δp2e	PROPN
ejde-138	249	3	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	249	4	t	t	NOUN
ejde-138	249	5	=	=	SYM
ejde-138	249	6	−αp1	−αp1	PROPN
ejde-138	249	7	+	+	CCONJ
ejde-138	249	8	h′(θ)p2	h′(θ)p2	NOUN
ejde-138	249	9	,	,	PUNCT
ejde-138	249	10	where	where	SCONJ
ejde-138	249	11	θ	θ	PROPN
ejde-138	249	12	∈	∈	PROPN
ejde-138	250	1	[	[	X
ejde-138	250	2	φ2(η	φ2(η	NOUN
ejde-138	250	3	)	)	PUNCT
ejde-138	250	4	,	,	PUNCT
ejde-138	250	5	w+	w+	VERB
ejde-138	250	6	2	2	NUM
ejde-138	250	7	(	(	PUNCT
ejde-138	250	8	x	x	NOUN
ejde-138	250	9	,	,	PUNCT
ejde-138	250	10	t	t	PROPN
ejde-138	250	11	)	)	PUNCT
ejde-138	250	12	]	]	PUNCT
ejde-138	250	13	.	.	PUNCT
ejde-138	251	1	for	for	ADP
ejde-138	251	2	|η|	|η|	PROPN
ejde-138	251	3	≥	≥	NOUN
ejde-138	251	4	m	m	PROPN
ejde-138	251	5	,	,	PUNCT
ejde-138	251	6	by	by	ADP
ejde-138	251	7	the	the	DET
ejde-138	251	8	choice	choice	NOUN
ejde-138	251	9	of	of	ADP
ejde-138	251	10	m	m	PRON
ejde-138	251	11	,	,	PUNCT
ejde-138	251	12	it	it	PRON
ejde-138	251	13	suffices	suffice	VERB
ejde-138	251	14	to	to	PART
ejde-138	251	15	show	show	VERB
ejde-138	251	16	that	that	PRON
ejde-138	251	17	σ0β0φ	σ0β0φ	PUNCT
ejde-138	251	18	′	′	NUM
ejde-138	251	19	1(η)−	1(η)−	NUM
ejde-138	251	20	β0p1	β0p1	X
ejde-138	252	1	≥	≥	X
ejde-138	253	1	−αp1	−αp1	PUNCT
ejde-138	254	1	+	+	CCONJ
ejde-138	255	1	ρp2	ρp2	NOUN
ejde-138	255	2	.	.	PUNCT
ejde-138	256	1	obviously	obviously	ADV
ejde-138	256	2	,	,	PUNCT
ejde-138	256	3	the	the	DET
ejde-138	256	4	above	above	ADJ
ejde-138	256	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-138	256	6	holds	hold	VERB
ejde-138	256	7	by	by	ADP
ejde-138	256	8	φ′1(η	φ′1(η	ADJ
ejde-138	256	9	)	)	PUNCT
ejde-138	256	10	>	>	X
ejde-138	256	11	0	0	PUNCT
ejde-138	257	1	and	and	CCONJ
ejde-138	257	2	the	the	DET
ejde-138	257	3	choice	choice	NOUN
ejde-138	257	4	of	of	ADP
ejde-138	257	5	β0	β0	NOUN
ejde-138	257	6	.	.	PUNCT
ejde-138	258	1	since	since	SCONJ
ejde-138	258	2	φ′i(η	φ′i(η	PROPN
ejde-138	258	3	)	)	PUNCT
ejde-138	258	4	>	>	X
ejde-138	258	5	0	0	NUM
ejde-138	258	6	,	,	PUNCT
ejde-138	258	7	i	i	PRON
ejde-138	258	8	=	=	NOUN
ejde-138	258	9	1	1	NUM
ejde-138	258	10	,	,	PUNCT
ejde-138	258	11	2	2	NUM
ejde-138	258	12	,	,	PUNCT
ejde-138	258	13	for	for	ADP
ejde-138	258	14	|η|	|η|	PROPN
ejde-138	258	15	≤m	≤m	NOUN
ejde-138	258	16	,	,	PUNCT
ejde-138	258	17	we	we	PRON
ejde-138	258	18	let	let	VERB
ejde-138	258	19	m0	m0	NOUN
ejde-138	258	20	:	:	PUNCT
ejde-138	258	21	=	=	SYM
ejde-138	258	22	min	min	X
ejde-138	258	23	i=1,2	i=1,2	ADJ
ejde-138	258	24	min{φ′i(η)||η|	min{φ′i(η)||η|	X
ejde-138	258	25	≤m	≤m	NOUN
ejde-138	258	26	}	}	PUNCT
ejde-138	258	27	>	>	X
ejde-138	258	28	0	0	X
ejde-138	258	29	.	.	PUNCT
ejde-138	259	1	in	in	ADP
ejde-138	259	2	addition	addition	NOUN
ejde-138	259	3	,	,	PUNCT
ejde-138	259	4	we	we	PRON
ejde-138	259	5	take	take	VERB
ejde-138	259	6	s1	s1	NOUN
ejde-138	259	7	:	:	PUNCT
ejde-138	259	8	=	=	SYM
ejde-138	259	9	max{h′(ξ	max{h′(ξ	PROPN
ejde-138	259	10	)	)	PUNCT
ejde-138	259	11	∣∣ξ	∣∣ξ	NOUN
ejde-138	259	12	∈	∈	PROPN
ejde-138	260	1	[	[	X
ejde-138	260	2	0	0	NUM
ejde-138	260	3	,	,	PUNCT
ejde-138	260	4	k2	k2	NOUN
ejde-138	260	5	]	]	PUNCT
ejde-138	260	6	}	}	PUNCT
ejde-138	260	7	,	,	PUNCT
ejde-138	260	8	s2	s2	VERB
ejde-138	260	9	:	:	PUNCT
ejde-138	260	10	=	=	SYM
ejde-138	260	11	max{g′(ξ	max{g′(ξ	NOUN
ejde-138	260	12	)	)	PUNCT
ejde-138	260	13	∣∣ξ	∣∣ξ	NOUN
ejde-138	260	14	∈	∈	PROPN
ejde-138	261	1	[	[	X
ejde-138	261	2	0	0	NUM
ejde-138	261	3	,	,	PUNCT
ejde-138	261	4	k1	k1	NOUN
ejde-138	261	5	]	]	PUNCT
ejde-138	261	6	}	}	PUNCT
ejde-138	261	7	,	,	PUNCT
ejde-138	261	8	s0	s0	NOUN
ejde-138	261	9	:	:	PUNCT
ejde-138	261	10	=	=	SYM
ejde-138	261	11	max{s1	max{s1	NOUN
ejde-138	261	12	,	,	PUNCT
ejde-138	261	13	s2	s2	PROPN
ejde-138	261	14	}	}	PUNCT
ejde-138	261	15	,	,	PUNCT
ejde-138	261	16	σ0	σ0	NOUN
ejde-138	261	17	:	:	PUNCT
ejde-138	261	18	=	=	PUNCT
ejde-138	261	19	p0(β0	p0(β0	PROPN
ejde-138	261	20	+	+	CCONJ
ejde-138	261	21	s0	s0	NOUN
ejde-138	261	22	)	)	PUNCT
ejde-138	261	23	m0β0	m0β0	X
ejde-138	261	24	>	>	X
ejde-138	261	25	0	0	NUM
ejde-138	261	26	,	,	PUNCT
ejde-138	261	27	δ0	δ0	NOUN
ejde-138	261	28	:	:	PUNCT
ejde-138	261	29	=	=	SYM
ejde-138	261	30	min	min	PROPN
ejde-138	261	31	{	{	PUNCT
ejde-138	261	32	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	261	33	,	,	PUNCT
ejde-138	261	34	1	1	NUM
ejde-138	261	35	σ0	σ0	NOUN
ejde-138	261	36	}	}	PUNCT
ejde-138	261	37	.	.	PUNCT
ejde-138	262	1	then	then	ADV
ejde-138	262	2	for	for	ADP
ejde-138	262	3	|η|	|η|	PROPN
ejde-138	262	4	≤m	≤m	PROPN
ejde-138	262	5	,	,	PUNCT
ejde-138	262	6	we	we	PRON
ejde-138	262	7	obtain	obtain	VERB
ejde-138	262	8	σ0β0φ	σ0β0φ	PUNCT
ejde-138	263	1	′	′	NUM
ejde-138	263	2	1(η)−	1(η)−	NUM
ejde-138	263	3	β0p1	β0p1	PUNCT
ejde-138	264	1	+	+	NUM
ejde-138	264	2	αp1	αp1	ADJ
ejde-138	264	3	−	−	NOUN
ejde-138	264	4	h′(θ)p2	h′(θ)p2	NOUN
ejde-138	264	5	≥	≥	X
ejde-138	264	6	σ0β0m0	σ0β0m0	PROPN
ejde-138	264	7	−	−	PROPN
ejde-138	264	8	p0(β0	p0(β0	PROPN
ejde-138	264	9	+	+	CCONJ
ejde-138	264	10	s0	s0	NOUN
ejde-138	264	11	)	)	PUNCT
ejde-138	264	12	=	=	SYM
ejde-138	265	1	0	0	X
ejde-138	265	2	.	.	PUNCT
ejde-138	266	1	the	the	DET
ejde-138	266	2	second	second	ADJ
ejde-138	266	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-138	266	4	of	of	ADP
ejde-138	266	5	(	(	PUNCT
ejde-138	266	6	3.2	3.2	NUM
ejde-138	266	7	)	)	PUNCT
ejde-138	266	8	holds	hold	VERB
ejde-138	266	9	if	if	SCONJ
ejde-138	266	10	and	and	CCONJ
ejde-138	266	11	only	only	ADV
ejde-138	266	12	if	if	SCONJ
ejde-138	266	13	cφ′2(η	cφ′2(η	VERB
ejde-138	266	14	)	)	PUNCT
ejde-138	267	1	+	+	CCONJ
ejde-138	268	1	β0σ0δe	β0σ0δe	PRON
ejde-138	268	2	−β0tφ′2(η)−	−β0tφ′2(η)−	NOUN
ejde-138	268	3	β0δp2e−β0	β0δp2e−β0	X
ejde-138	268	4	t	t	NOUN
ejde-138	268	5	≥	≥	X
ejde-138	268	6	d2d2[φ2(η	d2d2[φ2(η	NUM
ejde-138	268	7	)	)	PUNCT
ejde-138	268	8	+	+	CCONJ
ejde-138	268	9	δp2e	δp2e	PROPN
ejde-138	268	10	−β0t]−	−β0t]−	PROPN
ejde-138	268	11	β[φ2(η	β[φ2(η	NOUN
ejde-138	268	12	)	)	PUNCT
ejde-138	268	13	+	+	CCONJ
ejde-138	268	14	δp2e	δp2e	PROPN
ejde-138	268	15	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	268	16	t	t	PROPN
ejde-138	268	17	]	]	X
ejde-138	268	18	+	+	X
ejde-138	268	19	g(w+	g(w+	ADJ
ejde-138	268	20	1	1	NUM
ejde-138	268	21	)	)	PUNCT
ejde-138	268	22	=	=	SYM
ejde-138	268	23	d2	d2	PROPN
ejde-138	268	24	[	[	PUNCT
ejde-138	268	25	j2	j2	PROPN
ejde-138	268	26	∗	∗	NOUN
ejde-138	268	27	(	(	PUNCT
ejde-138	268	28	φ2(η	φ2(η	NOUN
ejde-138	268	29	)	)	PUNCT
ejde-138	268	30	+	+	CCONJ
ejde-138	268	31	δp2e	δp2e	PROPN
ejde-138	268	32	−β0t)−	−β0t)−	PROPN
ejde-138	268	33	(	(	PUNCT
ejde-138	268	34	φ2(η	φ2(η	NOUN
ejde-138	268	35	)	)	PUNCT
ejde-138	268	36	+	+	CCONJ
ejde-138	268	37	δp2e	δp2e	PROPN
ejde-138	268	38	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	268	39	t	t	PROPN
ejde-138	268	40	)	)	PUNCT
ejde-138	268	41	]	]	PUNCT
ejde-138	268	42	−	−	NOUN
ejde-138	268	43	β[φ2(η	β[φ2(η	NOUN
ejde-138	268	44	)	)	PUNCT
ejde-138	268	45	+	+	CCONJ
ejde-138	268	46	δp2e	δp2e	PROPN
ejde-138	268	47	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	268	48	t	t	PROPN
ejde-138	268	49	]	]	X
ejde-138	268	50	+	+	X
ejde-138	268	51	g(w+	g(w+	ADJ
ejde-138	268	52	1	1	NUM
ejde-138	268	53	)	)	PUNCT
ejde-138	268	54	=	=	SYM
ejde-138	268	55	d2	d2	NOUN
ejde-138	268	56	{	{	PUNCT
ejde-138	269	1	[	[	X
ejde-138	269	2	j2	j2	PROPN
ejde-138	269	3	∗	∗	X
ejde-138	269	4	φ2(η)−	φ2(η)−	NOUN
ejde-138	269	5	φ2(η	φ2(η	NOUN
ejde-138	269	6	)	)	PUNCT
ejde-138	269	7	]	]	PUNCT
ejde-138	270	1	+	+	CCONJ
ejde-138	270	2	δe−β0t[j2	δe−β0t[j2	ADJ
ejde-138	270	3	∗	∗	NOUN
ejde-138	270	4	p2	p2	PROPN
ejde-138	270	5	−	−	PROPN
ejde-138	270	6	p2	p2	NOUN
ejde-138	270	7	]	]	PUNCT
ejde-138	270	8	}	}	PUNCT
ejde-138	270	9	−	−	PROPN
ejde-138	270	10	βφ2(η)−	βφ2(η)−	NOUN
ejde-138	270	11	βδp2e−β0	βδp2e−β0	VERB
ejde-138	270	12	t	t	NOUN
ejde-138	270	13	+	+	SYM
ejde-138	270	14	g(w+	g(w+	ADJ
ejde-138	270	15	1	1	NUM
ejde-138	270	16	)	)	PUNCT
ejde-138	270	17	=	=	SYM
ejde-138	270	18	d2d2[φ2](η)−	d2d2[φ2](η)−	NOUN
ejde-138	270	19	βφ2(η)−	βφ2(η)−	NOUN
ejde-138	270	20	βδp2e−β0	βδp2e−β0	VERB
ejde-138	270	21	t	t	NOUN
ejde-138	270	22	+	+	SYM
ejde-138	270	23	g(w+	g(w+	X
ejde-138	270	24	1	1	NUM
ejde-138	270	25	)	)	PUNCT
ejde-138	270	26	+	+	CCONJ
ejde-138	270	27	g(φ1(η))−	g(φ1(η))−	PROPN
ejde-138	270	28	g(φ1(η	g(φ1(η	PROPN
ejde-138	270	29	)	)	PUNCT
ejde-138	270	30	)	)	PUNCT
ejde-138	270	31	.	.	PUNCT
ejde-138	271	1	by	by	ADP
ejde-138	271	2	(	(	PUNCT
ejde-138	271	3	1.7	1.7	NUM
ejde-138	271	4	)	)	PUNCT
ejde-138	271	5	,	,	PUNCT
ejde-138	271	6	we	we	PRON
ejde-138	271	7	only	only	ADV
ejde-138	271	8	need	need	VERB
ejde-138	271	9	to	to	PART
ejde-138	271	10	verify	verify	VERB
ejde-138	271	11	that	that	DET
ejde-138	271	12	δe−β0t[β0σ0φ	δe−β0t[β0σ0φ	ADJ
ejde-138	272	1	′	′	NUM
ejde-138	272	2	2(η)−	2(η)−	NUM
ejde-138	273	1	β0p2	β0p2	SYM
ejde-138	273	2	]	]	X
ejde-138	273	3	≥	≥	X
ejde-138	273	4	δe−β0t(−βp2	δe−β0t(−βp2	NOUN
ejde-138	273	5	)	)	PUNCT
ejde-138	274	1	+	+	CCONJ
ejde-138	275	1	[	[	X
ejde-138	275	2	g(w+	g(w+	ADJ
ejde-138	275	3	1	1	NUM
ejde-138	275	4	)	)	PUNCT
ejde-138	275	5	−	−	PROPN
ejde-138	275	6	g(φ1(η	g(φ1(η	PROPN
ejde-138	275	7	)	)	PUNCT
ejde-138	275	8	)	)	PUNCT
ejde-138	275	9	]	]	PUNCT
ejde-138	275	10	⇔	⇔	X
ejde-138	275	11	β0σ0φ	β0σ0φ	NUM
ejde-138	275	12	′	′	NUM
ejde-138	275	13	2(η)−	2(η)−	NUM
ejde-138	275	14	β0p2	β0p2	SYM
ejde-138	275	15	≥	≥	NOUN
ejde-138	275	16	−βp2	−βp2	ADP
ejde-138	275	17	+	+	X
ejde-138	275	18	δ−1eβ0t[g(w+	δ−1eβ0t[g(w+	ADJ
ejde-138	275	19	1	1	NUM
ejde-138	275	20	)	)	PUNCT
ejde-138	275	21	−	−	PROPN
ejde-138	276	1	g(φ1(η	g(φ1(η	PROPN
ejde-138	276	2	)	)	PUNCT
ejde-138	276	3	)	)	PUNCT
ejde-138	276	4	]	]	PUNCT
ejde-138	277	1	⇔	⇔	X
ejde-138	277	2	β0σ0φ	β0σ0φ	NUM
ejde-138	277	3	′	′	NUM
ejde-138	277	4	2(η)−	2(η)−	NUM
ejde-138	277	5	β0p2	β0p2	SYM
ejde-138	277	6	≥	≥	NOUN
ejde-138	277	7	−βp2	−βp2	ADP
ejde-138	277	8	+	+	NUM
ejde-138	277	9	δ−1eβ0tg′(θ)δp1e	δ−1eβ0tg′(θ)δp1e	NOUN
ejde-138	277	10	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	277	11	t	t	NOUN
ejde-138	277	12	=	=	SYM
ejde-138	277	13	−βp2	−βp2	PROPN
ejde-138	277	14	+	+	CCONJ
ejde-138	277	15	g′(θ)p1	g′(θ)p1	PROPN
ejde-138	277	16	,	,	PUNCT
ejde-138	277	17	ejde-2022/49	ejde-2022/49	VERB
ejde-138	277	18	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	277	19	traveling	travel	VERB
ejde-138	277	20	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	277	21	in	in	ADP
ejde-138	277	22	an	an	DET
ejde-138	277	23	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	277	24	system	system	NOUN
ejde-138	277	25	9	9	NUM
ejde-138	277	26	where	where	SCONJ
ejde-138	277	27	θ	θ	PROPN
ejde-138	277	28	∈	∈	PROPN
ejde-138	278	1	[	[	X
ejde-138	278	2	φ1(η	φ1(η	NOUN
ejde-138	278	3	)	)	PUNCT
ejde-138	278	4	,	,	PUNCT
ejde-138	278	5	w+	w+	NUM
ejde-138	278	6	1	1	NUM
ejde-138	278	7	(	(	PUNCT
ejde-138	278	8	x	x	NOUN
ejde-138	278	9	,	,	PUNCT
ejde-138	278	10	t	t	PROPN
ejde-138	278	11	)	)	PUNCT
ejde-138	278	12	]	]	PUNCT
ejde-138	278	13	.	.	PUNCT
ejde-138	279	1	for	for	ADP
ejde-138	279	2	|η|	|η|	PROPN
ejde-138	279	3	≥	≥	NOUN
ejde-138	279	4	m	m	PROPN
ejde-138	279	5	,	,	PUNCT
ejde-138	279	6	by	by	ADP
ejde-138	279	7	the	the	DET
ejde-138	279	8	choice	choice	NOUN
ejde-138	279	9	of	of	ADP
ejde-138	279	10	m	m	PRON
ejde-138	279	11	,	,	PUNCT
ejde-138	279	12	it	it	PRON
ejde-138	279	13	is	be	AUX
ejde-138	279	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-138	279	15	to	to	PART
ejde-138	279	16	show	show	VERB
ejde-138	279	17	that	that	SCONJ
ejde-138	280	1	σ0β0φ	σ0β0φ	NUM
ejde-138	280	2	′	′	NUM
ejde-138	280	3	2(η)−	2(η)−	NUM
ejde-138	280	4	β0p2	β0p2	SYM
ejde-138	280	5	≥	≥	NOUN
ejde-138	280	6	−βp2	−βp2	PROPN
ejde-138	280	7	+	+	NUM
ejde-138	280	8	ρp1	ρp1	NOUN
ejde-138	280	9	.	.	PUNCT
ejde-138	281	1	it	it	PRON
ejde-138	281	2	is	be	AUX
ejde-138	281	3	easy	easy	ADJ
ejde-138	281	4	to	to	PART
ejde-138	281	5	see	see	VERB
ejde-138	281	6	that	that	SCONJ
ejde-138	281	7	the	the	DET
ejde-138	281	8	above	above	ADJ
ejde-138	281	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-138	281	10	holds	hold	VERB
ejde-138	281	11	due	due	ADJ
ejde-138	281	12	to	to	ADP
ejde-138	281	13	φ′2(η	φ′2(η	NOUN
ejde-138	281	14	)	)	PUNCT
ejde-138	281	15	≥	≥	NOUN
ejde-138	281	16	0	0	NUM
ejde-138	281	17	and	and	CCONJ
ejde-138	281	18	the	the	DET
ejde-138	281	19	choice	choice	NOUN
ejde-138	281	20	of	of	ADP
ejde-138	281	21	β0	β0	PROPN
ejde-138	281	22	.	.	PUNCT
ejde-138	282	1	for	for	ADP
ejde-138	282	2	|η|	|η|	PROPN
ejde-138	282	3	≤m	≤m	NOUN
ejde-138	282	4	,	,	PUNCT
ejde-138	282	5	since	since	SCONJ
ejde-138	282	6	φ′i(η	φ′i(η	NOUN
ejde-138	282	7	)	)	PUNCT
ejde-138	282	8	>	>	X
ejde-138	282	9	0	0	NUM
ejde-138	282	10	,	,	PUNCT
ejde-138	282	11	i	i	PRON
ejde-138	282	12	=	=	NOUN
ejde-138	282	13	1	1	NUM
ejde-138	282	14	,	,	PUNCT
ejde-138	282	15	2	2	NUM
ejde-138	282	16	,	,	PUNCT
ejde-138	282	17	taking	take	VERB
ejde-138	282	18	σ0	σ0	NOUN
ejde-138	282	19	as	as	ADP
ejde-138	282	20	above	above	ADV
ejde-138	282	21	,	,	PUNCT
ejde-138	282	22	we	we	PRON
ejde-138	282	23	obtain	obtain	VERB
ejde-138	282	24	σ0β0φ	σ0β0φ	PUNCT
ejde-138	283	1	′	′	NUM
ejde-138	283	2	2(η)−	2(η)−	NUM
ejde-138	283	3	β0p2	β0p2	PUNCT
ejde-138	284	1	+	+	NUM
ejde-138	284	2	βp2	βp2	ADJ
ejde-138	284	3	−	−	PROPN
ejde-138	284	4	g′(θ)p1	g′(θ)p1	PROPN
ejde-138	284	5	≥	≥	NOUN
ejde-138	284	6	m0σ0β0	m0σ0β0	PROPN
ejde-138	284	7	−	−	PROPN
ejde-138	284	8	p0[β0	p0[β0	PROPN
ejde-138	284	9	+	+	NUM
ejde-138	284	10	s0	s0	X
ejde-138	284	11	]	]	X
ejde-138	284	12	=	=	SYM
ejde-138	284	13	0	0	X
ejde-138	284	14	.	.	PUNCT
ejde-138	285	1	the	the	DET
ejde-138	285	2	proof	proof	NOUN
ejde-138	285	3	is	be	AUX
ejde-138	285	4	complete	complete	ADJ
ejde-138	285	5	.	.	PUNCT
ejde-138	286	1	�	�	PROPN
ejde-138	286	2	with	with	ADP
ejde-138	286	3	the	the	DET
ejde-138	286	4	help	help	NOUN
ejde-138	286	5	of	of	ADP
ejde-138	286	6	the	the	DET
ejde-138	286	7	upper	upper	ADJ
ejde-138	286	8	and	and	CCONJ
ejde-138	286	9	lower	low	ADJ
ejde-138	286	10	solution	solution	NOUN
ejde-138	286	11	in	in	ADP
ejde-138	286	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	286	13	3.1	3.1	NUM
ejde-138	286	14	and	and	CCONJ
ejde-138	286	15	the	the	DET
ejde-138	286	16	comparison	comparison	NOUN
ejde-138	286	17	principle	principle	NOUN
ejde-138	286	18	,	,	PUNCT
ejde-138	286	19	we	we	PRON
ejde-138	286	20	can	can	AUX
ejde-138	286	21	observe	observe	VERB
ejde-138	286	22	the	the	DET
ejde-138	286	23	following	follow	VERB
ejde-138	286	24	lyaponov	lyaponov	NOUN
ejde-138	286	25	stability	stability	NOUN
ejde-138	286	26	theorem	theorem	PROPN
ejde-138	286	27	.	.	PUNCT
ejde-138	287	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-138	287	2	3.2	3.2	NUM
ejde-138	287	3	(	(	PUNCT
ejde-138	287	4	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-138	287	5	stability	stability	NOUN
ejde-138	287	6	)	)	PUNCT
ejde-138	287	7	.	.	PUNCT
ejde-138	288	1	assume	assume	VERB
ejde-138	288	2	that	that	SCONJ
ejde-138	288	3	(	(	PUNCT
ejde-138	288	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-138	288	5	)	)	PUNCT
ejde-138	288	6	hold	hold	NOUN
ejde-138	288	7	.	.	PUNCT
ejde-138	289	1	let	let	VERB
ejde-138	289	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	289	3	,	,	PUNCT
ejde-138	289	4	t;ϕ	t;ϕ	NUM
ejde-138	289	5	)	)	PUNCT
ejde-138	289	6	be	be	VERB
ejde-138	289	7	the	the	DET
ejde-138	289	8	solution	solution	NOUN
ejde-138	289	9	of	of	ADP
ejde-138	289	10	(	(	PUNCT
ejde-138	289	11	1.1	1.1	NUM
ejde-138	289	12	)	)	PUNCT
ejde-138	289	13	with	with	ADP
ejde-138	289	14	the	the	DET
ejde-138	289	15	initial	initial	ADJ
ejde-138	289	16	value	value	NOUN
ejde-138	289	17	ϕ.	ϕ.	NOUN
ejde-138	289	18	then	then	ADV
ejde-138	289	19	the	the	DET
ejde-138	289	20	traveling	travel	VERB
ejde-138	289	21	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-138	289	22	(	(	PUNCT
ejde-138	289	23	φ	φ	PROPN
ejde-138	289	24	,	,	PUNCT
ejde-138	289	25	c	c	NOUN
ejde-138	289	26	)	)	PUNCT
ejde-138	289	27	of	of	ADP
ejde-138	289	28	(	(	PUNCT
ejde-138	289	29	1.1	1.1	NUM
ejde-138	289	30	)	)	PUNCT
ejde-138	289	31	is	be	AUX
ejde-138	289	32	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-138	289	33	stable	stable	ADJ
ejde-138	289	34	in	in	ADP
ejde-138	289	35	the	the	DET
ejde-138	289	36	sense	sense	NOUN
ejde-138	289	37	that	that	SCONJ
ejde-138	289	38	for	for	ADP
ejde-138	289	39	any	any	DET
ejde-138	289	40	ε	ε	PROPN
ejde-138	289	41	>	>	X
ejde-138	289	42	0	0	PROPN
ejde-138	289	43	,	,	PUNCT
ejde-138	289	44	there	there	PRON
ejde-138	289	45	exists	exist	VERB
ejde-138	289	46	δ	δ	PROPN
ejde-138	289	47	>	>	X
ejde-138	289	48	0	0	NUM
ejde-138	289	49	such	such	ADJ
ejde-138	289	50	that	that	SCONJ
ejde-138	289	51	‖u	‖u	NOUN
ejde-138	289	52	(	(	PUNCT
ejde-138	289	53	·	·	PUNCT
ejde-138	289	54	,	,	PUNCT
ejde-138	289	55	t;ϕ)−	t;ϕ)−	PROPN
ejde-138	289	56	φ(·+	φ(·+	PROPN
ejde-138	289	57	ct)‖	ct)‖	PROPN
ejde-138	289	58	<	<	X
ejde-138	289	59	ε	ε	PROPN
ejde-138	289	60	provided	provide	VERB
ejde-138	289	61	that	that	SCONJ
ejde-138	289	62	‖ϕ−	‖ϕ−	PROPN
ejde-138	289	63	φ‖	φ‖	PRON
ejde-138	289	64	≤	≤	PROPN
ejde-138	289	65	δ	δ	PROPN
ejde-138	289	66	.	.	PUNCT
ejde-138	290	1	proof	proof	NOUN
ejde-138	290	2	.	.	PUNCT
ejde-138	291	1	it	it	PRON
ejde-138	291	2	is	be	AUX
ejde-138	291	3	clear	clear	ADJ
ejde-138	291	4	that	that	SCONJ
ejde-138	291	5	φ′i(ξ	φ′i(ξ	NOUN
ejde-138	291	6	)	)	PUNCT
ejde-138	291	7	is	be	AUX
ejde-138	291	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-138	291	9	in	in	ADP
ejde-138	291	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	291	11	∈	∈	PROPN
ejde-138	291	12	r	r	NOUN
ejde-138	291	13	,	,	PUNCT
ejde-138	291	14	i	i	NOUN
ejde-138	291	15	=	=	NOUN
ejde-138	291	16	1	1	NUM
ejde-138	291	17	,	,	PUNCT
ejde-138	291	18	2	2	NUM
ejde-138	291	19	.	.	PUNCT
ejde-138	291	20	then	then	ADV
ejde-138	291	21	by	by	ADP
ejde-138	291	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	291	23	2.4	2.4	NUM
ejde-138	291	24	,	,	PUNCT
ejde-138	291	25	we	we	PRON
ejde-138	291	26	obtain	obtain	VERB
ejde-138	291	27	that	that	PRON
ejde-138	291	28	φi	φi	ADJ
ejde-138	291	29	(	(	PUNCT
ejde-138	291	30	·	·	PUNCT
ejde-138	291	31	)	)	PUNCT
ejde-138	291	32	is	be	AUX
ejde-138	291	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-138	291	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-138	291	35	on	on	ADP
ejde-138	291	36	r.	r.	PROPN
ejde-138	291	37	hence	hence	ADV
ejde-138	291	38	,	,	PUNCT
ejde-138	291	39	for	for	ADP
ejde-138	291	40	any	any	DET
ejde-138	291	41	ε	ε	PROPN
ejde-138	291	42	>	>	X
ejde-138	291	43	0	0	PROPN
ejde-138	291	44	,	,	PUNCT
ejde-138	291	45	there	there	PRON
ejde-138	291	46	exists	exist	VERB
ejde-138	291	47	δ1	δ1	NOUN
ejde-138	291	48	=	=	SYM
ejde-138	291	49	δ1(ε	δ1(ε	PROPN
ejde-138	291	50	)	)	PUNCT
ejde-138	291	51	>	>	X
ejde-138	291	52	0	0	NUM
ejde-138	292	1	such	such	ADJ
ejde-138	292	2	that	that	PRON
ejde-138	292	3	for	for	ADP
ejde-138	292	4	any	any	DET
ejde-138	292	5	|y|	|y|	PROPN
ejde-138	292	6	≤	≤	NUM
ejde-138	292	7	δ1	δ1	NOUN
ejde-138	292	8	,	,	PUNCT
ejde-138	292	9	it	it	PRON
ejde-138	292	10	holds	hold	VERB
ejde-138	292	11	|φi(·+	|φi(·+	PROPN
ejde-138	292	12	y)−	y)−	PROPN
ejde-138	292	13	φi(·)|	φi(·)|	PROPN
ejde-138	292	14	<	<	X
ejde-138	292	15	ε	ε	PROPN
ejde-138	292	16	4	4	NUM
ejde-138	292	17	.	.	PUNCT
ejde-138	293	1	(	(	PUNCT
ejde-138	293	2	3.3	3.3	NUM
ejde-138	293	3	)	)	PUNCT
ejde-138	293	4	choose	choose	VERB
ejde-138	293	5	δ	δ	X
ejde-138	293	6	=	=	SYM
ejde-138	293	7	δ(ε	δ(ε	PROPN
ejde-138	293	8	)	)	PUNCT
ejde-138	293	9	∈	∈	PROPN
ejde-138	293	10	(	(	PUNCT
ejde-138	293	11	0,min	0,min	PROPN
ejde-138	293	12	{	{	X
ejde-138	293	13	ε	ε	PROPN
ejde-138	293	14	4(1+max{p1,p2	4(1+max{p1,p2	NUM
ejde-138	293	15	}	}	PUNCT
ejde-138	293	16	)	)	PUNCT
ejde-138	293	17	,	,	PUNCT
ejde-138	293	18	δ1	δ1	NOUN
ejde-138	293	19	σ0	σ0	PROPN
ejde-138	293	20	,	,	PUNCT
ejde-138	293	21	δ0	δ0	NOUN
ejde-138	293	22	}	}	PUNCT
ejde-138	293	23	)	)	PUNCT
ejde-138	293	24	,	,	PUNCT
ejde-138	293	25	where	where	SCONJ
ejde-138	293	26	σ0	σ0	NOUN
ejde-138	293	27	and	and	CCONJ
ejde-138	293	28	δ0	δ0	NOUN
ejde-138	293	29	are	be	AUX
ejde-138	293	30	given	give	VERB
ejde-138	293	31	in	in	ADP
ejde-138	293	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	293	33	3.1	3.1	NUM
ejde-138	293	34	.	.	PUNCT
ejde-138	294	1	then	then	ADV
ejde-138	294	2	for	for	ADP
ejde-138	294	3	every	every	DET
ejde-138	294	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-138	294	5	:	:	PUNCT
ejde-138	294	6	=	=	SYM
ejde-138	294	7	(	(	PUNCT
ejde-138	294	8	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-138	294	9	,	,	PUNCT
ejde-138	294	10	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-138	294	11	)	)	PUNCT
ejde-138	294	12	with	with	ADP
ejde-138	294	13	‖ϕ−	‖ϕ−	PROPN
ejde-138	294	14	φ‖	φ‖	PROPN
ejde-138	294	15	<	<	X
ejde-138	294	16	δ	δ	PROPN
ejde-138	294	17	,	,	PUNCT
ejde-138	294	18	we	we	PRON
ejde-138	294	19	have	have	VERB
ejde-138	294	20	max	max	PROPN
ejde-138	294	21	{	{	PUNCT
ejde-138	294	22	φi(x)−	φi(x)−	PROPN
ejde-138	294	23	δpi	δpi	PROPN
ejde-138	294	24	,	,	PUNCT
ejde-138	294	25	0	0	NUM
ejde-138	294	26	}	}	PUNCT
ejde-138	294	27	≤	≤	NUM
ejde-138	294	28	ϕi(x	ϕi(x	NOUN
ejde-138	294	29	)	)	PUNCT
ejde-138	294	30	≤	≤	NUM
ejde-138	294	31	min	min	NOUN
ejde-138	294	32	{	{	PUNCT
ejde-138	294	33	φi(x	φi(x	NUM
ejde-138	294	34	)	)	PUNCT
ejde-138	295	1	+	+	CCONJ
ejde-138	295	2	δpi	δpi	NOUN
ejde-138	295	3	,	,	PUNCT
ejde-138	295	4	ki	ki	PROPN
ejde-138	295	5	}	}	PUNCT
ejde-138	295	6	,	,	PUNCT
ejde-138	295	7	∀x	∀x	X
ejde-138	295	8	∈	∈	PROPN
ejde-138	295	9	r	r	NOUN
ejde-138	295	10	,	,	PUNCT
ejde-138	295	11	i	i	NOUN
ejde-138	295	12	=	=	NOUN
ejde-138	295	13	1	1	NUM
ejde-138	295	14	,	,	PUNCT
ejde-138	295	15	2	2	NUM
ejde-138	295	16	.	.	PUNCT
ejde-138	295	17	by	by	ADP
ejde-138	295	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	295	19	3.1	3.1	NUM
ejde-138	295	20	and	and	CCONJ
ejde-138	295	21	the	the	DET
ejde-138	295	22	comparison	comparison	NOUN
ejde-138	295	23	principle	principle	NOUN
ejde-138	295	24	,	,	PUNCT
ejde-138	295	25	one	one	PRON
ejde-138	295	26	has	have	VERB
ejde-138	295	27	max	max	PROPN
ejde-138	295	28	{	{	PUNCT
ejde-138	295	29	φi(η	φi(η	NUM
ejde-138	295	30	−(x	−(x	NOUN
ejde-138	295	31	,	,	PUNCT
ejde-138	295	32	t))−	t))−	NOUN
ejde-138	295	33	δpie−β0	δpie−β0	NOUN
ejde-138	295	34	t	t	PROPN
ejde-138	295	35	,	,	PUNCT
ejde-138	295	36	0	0	NUM
ejde-138	295	37	}	}	PUNCT
ejde-138	295	38	≤	≤	NOUN
ejde-138	295	39	ui(x	ui(x	NUM
ejde-138	295	40	,	,	PUNCT
ejde-138	295	41	t;ϕi	t;ϕi	PROPN
ejde-138	295	42	)	)	PUNCT
ejde-138	295	43	≤	≤	NUM
ejde-138	295	44	min	min	NOUN
ejde-138	295	45	{	{	PUNCT
ejde-138	295	46	φi(η	φi(η	X
ejde-138	296	1	+	+	ADJ
ejde-138	296	2	(	(	PUNCT
ejde-138	296	3	x	x	NOUN
ejde-138	296	4	,	,	PUNCT
ejde-138	296	5	t	t	PROPN
ejde-138	296	6	)	)	PUNCT
ejde-138	296	7	)	)	PUNCT
ejde-138	297	1	+	+	CCONJ
ejde-138	297	2	δpie	δpie	ADJ
ejde-138	297	3	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	297	4	t	t	PROPN
ejde-138	297	5	,	,	PUNCT
ejde-138	297	6	ki	ki	PROPN
ejde-138	297	7	}	}	PUNCT
ejde-138	297	8	,	,	PUNCT
ejde-138	297	9	i	i	PRON
ejde-138	297	10	=	=	NOUN
ejde-138	297	11	1	1	NUM
ejde-138	297	12	,	,	PUNCT
ejde-138	297	13	2	2	NUM
ejde-138	297	14	,	,	PUNCT
ejde-138	297	15	(	(	PUNCT
ejde-138	297	16	3.4	3.4	NUM
ejde-138	297	17	)	)	PUNCT
ejde-138	297	18	where	where	SCONJ
ejde-138	297	19	x	x	SYM
ejde-138	297	20	∈	∈	PROPN
ejde-138	297	21	r	r	PROPN
ejde-138	297	22	,	,	PUNCT
ejde-138	297	23	t	t	PROPN
ejde-138	297	24	≥	≥	NOUN
ejde-138	297	25	0	0	NUM
ejde-138	297	26	,	,	PUNCT
ejde-138	297	27	and	and	CCONJ
ejde-138	297	28	η±(x	η±(x	PROPN
ejde-138	297	29	,	,	PUNCT
ejde-138	297	30	t	t	PROPN
ejde-138	297	31	)	)	PUNCT
ejde-138	297	32	:	:	PUNCT
ejde-138	297	33	=	=	SYM
ejde-138	297	34	x+	x+	PUNCT
ejde-138	297	35	ct±	ct±	DET
ejde-138	297	36	σ0δ(1−	σ0δ(1−	NOUN
ejde-138	297	37	e−β0	e−β0	PROPN
ejde-138	297	38	t	t	NUM
ejde-138	297	39	)	)	PUNCT
ejde-138	297	40	.	.	PUNCT
ejde-138	298	1	it	it	PRON
ejde-138	298	2	is	be	AUX
ejde-138	298	3	easy	easy	ADJ
ejde-138	298	4	to	to	PART
ejde-138	298	5	see	see	VERB
ejde-138	298	6	that	that	SCONJ
ejde-138	298	7	|	|	ADV
ejde-138	298	8	±	±	NOUN
ejde-138	298	9	σ0δ(1−	σ0δ(1−	NOUN
ejde-138	298	10	e−β0t)|	e−β0t)|	NOUN
ejde-138	298	11	≤	≤	NOUN
ejde-138	298	12	σ0δ	σ0δ	PUNCT
ejde-138	298	13	<	<	X
ejde-138	298	14	δ1	δ1	PROPN
ejde-138	298	15	,	,	PUNCT
ejde-138	298	16	∀t	∀t	PROPN
ejde-138	298	17	≥	≥	NOUN
ejde-138	298	18	0	0	NUM
ejde-138	298	19	.	.	PUNCT
ejde-138	299	1	hence	hence	ADV
ejde-138	299	2	,	,	PUNCT
ejde-138	299	3	combining	combine	VERB
ejde-138	299	4	with	with	ADP
ejde-138	299	5	(	(	PUNCT
ejde-138	299	6	3.3	3.3	NUM
ejde-138	299	7	)	)	PUNCT
ejde-138	299	8	and	and	CCONJ
ejde-138	299	9	(	(	PUNCT
ejde-138	299	10	3.4	3.4	NUM
ejde-138	299	11	)	)	PUNCT
ejde-138	299	12	,	,	PUNCT
ejde-138	299	13	we	we	PRON
ejde-138	299	14	obtain	obtain	VERB
ejde-138	299	15	φi(x+	φi(x+	ADV
ejde-138	299	16	ct)−	ct)−	ADJ
ejde-138	299	17	ε	ε	PROPN
ejde-138	299	18	2	2	NUM
ejde-138	299	19	≤	≤	NOUN
ejde-138	299	20	ui(x	ui(x	X
ejde-138	299	21	,	,	PUNCT
ejde-138	299	22	t;ϕi	t;ϕi	PROPN
ejde-138	299	23	)	)	PUNCT
ejde-138	299	24	≤	≤	NOUN
ejde-138	300	1	φi(x+	φi(x+	ADV
ejde-138	300	2	ct	ct	NUM
ejde-138	300	3	)	)	PUNCT
ejde-138	301	1	+	+	CCONJ
ejde-138	301	2	ε	ε	PROPN
ejde-138	301	3	2	2	NUM
ejde-138	301	4	,	,	PUNCT
ejde-138	301	5	∀x	∀x	X
ejde-138	301	6	∈	∈	PROPN
ejde-138	301	7	r	r	NOUN
ejde-138	301	8	,	,	PUNCT
ejde-138	301	9	t	t	PROPN
ejde-138	301	10	≥	≥	NUM
ejde-138	301	11	0	0	NUM
ejde-138	301	12	,	,	PUNCT
ejde-138	301	13	i	i	PRON
ejde-138	301	14	=	=	NOUN
ejde-138	301	15	1	1	NUM
ejde-138	301	16	,	,	PUNCT
ejde-138	301	17	2	2	NUM
ejde-138	301	18	,	,	PUNCT
ejde-138	301	19	which	which	PRON
ejde-138	301	20	implies	imply	VERB
ejde-138	301	21	that	that	SCONJ
ejde-138	301	22	‖u	‖u	NOUN
ejde-138	301	23	(	(	PUNCT
ejde-138	301	24	·	·	PUNCT
ejde-138	301	25	,	,	PUNCT
ejde-138	301	26	t;ϕ)−	t;ϕ)−	PROPN
ejde-138	301	27	φ(·+	φ(·+	PROPN
ejde-138	301	28	ct)‖	ct)‖	PROPN
ejde-138	301	29	<	<	X
ejde-138	301	30	ε	ε	PROPN
ejde-138	301	31	,	,	PUNCT
ejde-138	301	32	∀t	∀t	PROPN
ejde-138	301	33	≥	≥	NOUN
ejde-138	301	34	0	0	NUM
ejde-138	301	35	.	.	PUNCT
ejde-138	302	1	the	the	DET
ejde-138	302	2	proof	proof	NOUN
ejde-138	302	3	is	be	AUX
ejde-138	302	4	complete	complete	ADJ
ejde-138	302	5	.	.	PUNCT
ejde-138	303	1	�	�	PROPN
ejde-138	303	2	10	10	NUM
ejde-138	303	3	y.-c	y.-c	PROPN
ejde-138	303	4	.	.	PUNCT
ejde-138	304	1	hao	hao	PROPN
ejde-138	304	2	,	,	PUNCT
ejde-138	304	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	304	4	.	.	PUNCT
ejde-138	304	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	304	6	ejde-2022/49	ejde-2022/49	PROPN
ejde-138	304	7	4	4	NUM
ejde-138	304	8	.	.	PUNCT
ejde-138	305	1	global	global	ADJ
ejde-138	305	2	stability	stability	NOUN
ejde-138	305	3	of	of	ADP
ejde-138	305	4	traveling	travel	VERB
ejde-138	305	5	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	305	6	in	in	ADP
ejde-138	305	7	this	this	DET
ejde-138	305	8	section	section	NOUN
ejde-138	305	9	,	,	PUNCT
ejde-138	305	10	we	we	PRON
ejde-138	305	11	establish	establish	VERB
ejde-138	305	12	the	the	DET
ejde-138	305	13	global	global	ADJ
ejde-138	305	14	stability	stability	NOUN
ejde-138	305	15	of	of	ADP
ejde-138	305	16	traveling	travel	VERB
ejde-138	305	17	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	305	18	of	of	ADP
ejde-138	305	19	(	(	PUNCT
ejde-138	305	20	1.1	1.1	NUM
ejde-138	305	21	)	)	PUNCT
ejde-138	305	22	by	by	ADP
ejde-138	305	23	applying	apply	VERB
ejde-138	305	24	the	the	DET
ejde-138	305	25	squeezing	squeeze	VERB
ejde-138	305	26	technique	technique	NOUN
ejde-138	305	27	,	,	PUNCT
ejde-138	305	28	and	and	CCONJ
ejde-138	305	29	then	then	ADV
ejde-138	305	30	show	show	VERB
ejde-138	305	31	the	the	DET
ejde-138	305	32	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-138	305	33	of	of	ADP
ejde-138	305	34	traveling	travel	VERB
ejde-138	305	35	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	305	36	.	.	PUNCT
ejde-138	306	1	to	to	PART
ejde-138	306	2	obtain	obtain	VERB
ejde-138	306	3	the	the	DET
ejde-138	306	4	global	global	ADJ
ejde-138	306	5	stability	stability	NOUN
ejde-138	306	6	of	of	ADP
ejde-138	306	7	traveling	travel	VERB
ejde-138	306	8	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	306	9	,	,	PUNCT
ejde-138	306	10	we	we	PRON
ejde-138	306	11	construct	construct	VERB
ejde-138	306	12	another	another	DET
ejde-138	306	13	pair	pair	NOUN
ejde-138	306	14	of	of	ADP
ejde-138	306	15	upper	upper	ADJ
ejde-138	306	16	and	and	CCONJ
ejde-138	306	17	lower	low	ADJ
ejde-138	306	18	solutions	solution	NOUN
ejde-138	306	19	which	which	PRON
ejde-138	306	20	are	be	AUX
ejde-138	306	21	different	different	ADJ
ejde-138	306	22	from	from	ADP
ejde-138	306	23	that	that	PRON
ejde-138	306	24	in	in	ADP
ejde-138	306	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	306	26	3.1	3.1	NUM
ejde-138	306	27	.	.	PUNCT
ejde-138	307	1	let	let	VERB
ejde-138	307	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-138	307	3	(	(	PUNCT
ejde-138	307	4	·	·	PUNCT
ejde-138	307	5	)	)	PUNCT
ejde-138	307	6	∈	∈	PROPN
ejde-138	307	7	c∞(r	c∞(r	NOUN
ejde-138	307	8	)	)	PUNCT
ejde-138	307	9	be	be	AUX
ejde-138	307	10	a	a	DET
ejde-138	307	11	fixed	fix	VERB
ejde-138	307	12	function	function	NOUN
ejde-138	307	13	with	with	ADP
ejde-138	307	14	the	the	DET
ejde-138	307	15	following	follow	VERB
ejde-138	307	16	properties	property	NOUN
ejde-138	307	17	:	:	PUNCT
ejde-138	307	18	ζ(s	ζ(s	X
ejde-138	307	19	)	)	PUNCT
ejde-138	307	20	=	=	SYM
ejde-138	308	1	0	0	PUNCT
ejde-138	308	2	∀s	∀s	X
ejde-138	308	3	∈	∈	PROPN
ejde-138	308	4	(	(	PUNCT
ejde-138	308	5	−∞	−∞	NOUN
ejde-138	308	6	,	,	PUNCT
ejde-138	308	7	0	0	NUM
ejde-138	308	8	]	]	PUNCT
ejde-138	308	9	;	;	PUNCT
ejde-138	308	10	ζ(s	ζ(s	X
ejde-138	308	11	)	)	PUNCT
ejde-138	308	12	=	=	SYM
ejde-138	308	13	1	1	NUM
ejde-138	308	14	,	,	PUNCT
ejde-138	308	15	∀s	∀s	PROPN
ejde-138	308	16	∈	∈	PROPN
ejde-138	309	1	[	[	X
ejde-138	309	2	4,∞	4,∞	NUM
ejde-138	309	3	)	)	PUNCT
ejde-138	309	4	;	;	PUNCT
ejde-138	309	5	0	0	NUM
ejde-138	309	6	<	<	X
ejde-138	309	7	ζ	ζ	PROPN
ejde-138	309	8	′(s	′(s	NOUN
ejde-138	309	9	)	)	PUNCT
ejde-138	309	10	<	<	X
ejde-138	309	11	1	1	NUM
ejde-138	309	12	,	,	PUNCT
ejde-138	309	13	|ζ	|ζ	PROPN
ejde-138	309	14	′′(s)|	′′(s)|	PROPN
ejde-138	309	15	≤	≤	ADV
ejde-138	309	16	1	1	NUM
ejde-138	309	17	,	,	PUNCT
ejde-138	309	18	∀s	∀s	PROPN
ejde-138	309	19	∈	∈	PROPN
ejde-138	309	20	(	(	PUNCT
ejde-138	309	21	0	0	NUM
ejde-138	309	22	,	,	PUNCT
ejde-138	309	23	4	4	NUM
ejde-138	309	24	)	)	PUNCT
ejde-138	309	25	.	.	PUNCT
ejde-138	310	1	we	we	PRON
ejde-138	310	2	define	define	VERB
ejde-138	310	3	v±(x	v±(x	PROPN
ejde-138	310	4	,	,	PUNCT
ejde-138	310	5	t	t	PROPN
ejde-138	310	6	)	)	PUNCT
ejde-138	310	7	=	=	SYM
ejde-138	310	8	(	(	PUNCT
ejde-138	310	9	v±1	v±1	NOUN
ejde-138	310	10	(	(	PUNCT
ejde-138	310	11	x	x	X
ejde-138	310	12	,	,	PUNCT
ejde-138	310	13	t	t	PROPN
ejde-138	310	14	)	)	PUNCT
ejde-138	310	15	,	,	PUNCT
ejde-138	310	16	v±2	v±2	X
ejde-138	311	1	(	(	PUNCT
ejde-138	311	2	x	x	X
ejde-138	311	3	,	,	PUNCT
ejde-138	311	4	t	t	PROPN
ejde-138	311	5	)	)	PUNCT
ejde-138	311	6	)	)	PUNCT
ejde-138	311	7	by	by	ADP
ejde-138	311	8	v+i	v+i	PROPN
ejde-138	311	9	(	(	PUNCT
ejde-138	311	10	x	x	NOUN
ejde-138	311	11	,	,	PUNCT
ejde-138	311	12	t	t	PROPN
ejde-138	311	13	)	)	PUNCT
ejde-138	311	14	=	=	SYM
ejde-138	311	15	min	min	PROPN
ejde-138	311	16	{	{	PUNCT
ejde-138	311	17	ki	ki	PROPN
ejde-138	311	18	+	+	CCONJ
ejde-138	311	19	δpi	δpi	NOUN
ejde-138	312	1	−	−	PROPN
ejde-138	313	1	[	[	X
ejde-138	313	2	ki	ki	INTJ
ejde-138	313	3	−	−	PROPN
ejde-138	313	4	(	(	PUNCT
ejde-138	313	5	1−	1−	NUM
ejde-138	313	6	2δ)pie	2δ)pie	NUM
ejde-138	313	7	−εt]ζ(ς+ε	−εt]ζ(ς+ε	NOUN
ejde-138	313	8	,	,	PUNCT
ejde-138	313	9	c(x	c(x	NOUN
ejde-138	313	10	,	,	PUNCT
ejde-138	313	11	t	t	PROPN
ejde-138	313	12	)	)	PUNCT
ejde-138	313	13	)	)	PUNCT
ejde-138	313	14	,	,	PUNCT
ejde-138	313	15	ki	ki	PROPN
ejde-138	313	16	}	}	PUNCT
ejde-138	313	17	,	,	PUNCT
ejde-138	313	18	v−i	v−i	X
ejde-138	313	19	(	(	PUNCT
ejde-138	313	20	x	x	X
ejde-138	313	21	,	,	PUNCT
ejde-138	313	22	t	t	PROPN
ejde-138	313	23	)	)	PUNCT
ejde-138	313	24	=	=	SYM
ejde-138	313	25	max	max	PROPN
ejde-138	313	26	{	{	PUNCT
ejde-138	313	27	−	−	PUNCT
ejde-138	313	28	δpi	δpi	NOUN
ejde-138	314	1	+	+	CCONJ
ejde-138	315	1	[	[	X
ejde-138	315	2	ki	ki	INTJ
ejde-138	315	3	−	−	PROPN
ejde-138	315	4	(	(	PUNCT
ejde-138	315	5	1−	1−	NUM
ejde-138	315	6	2δ)pie	2δ)pie	NUM
ejde-138	315	7	−εt]ζ(ς−ε	−εt]ζ(ς−ε	NOUN
ejde-138	315	8	,	,	PUNCT
ejde-138	315	9	c(x	c(x	PROPN
ejde-138	315	10	,	,	PUNCT
ejde-138	315	11	t	t	PROPN
ejde-138	315	12	)	)	PUNCT
ejde-138	315	13	)	)	PUNCT
ejde-138	315	14	,	,	PUNCT
ejde-138	315	15	0	0	NUM
ejde-138	315	16	}	}	PUNCT
ejde-138	315	17	,	,	PUNCT
ejde-138	315	18	where	where	SCONJ
ejde-138	315	19	ζ(ς±ε	ζ(ς±ε	PROPN
ejde-138	315	20	,	,	PUNCT
ejde-138	315	21	c(x	c(x	NOUN
ejde-138	315	22	,	,	PUNCT
ejde-138	315	23	t	t	PROPN
ejde-138	315	24	)	)	PUNCT
ejde-138	316	1	=	=	SYM
ejde-138	316	2	∓ε(x−	∓ε(x−	X
ejde-138	316	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	316	4	±	±	NUM
ejde-138	316	5	ct	ct	PROPN
ejde-138	316	6	)	)	PUNCT
ejde-138	316	7	,	,	PUNCT
ejde-138	316	8	i	i	PRON
ejde-138	316	9	=	=	NOUN
ejde-138	316	10	1	1	NUM
ejde-138	316	11	,	,	PUNCT
ejde-138	316	12	2	2	NUM
ejde-138	316	13	.	.	X
ejde-138	316	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	316	15	4.1	4.1	NUM
ejde-138	316	16	.	.	PUNCT
ejde-138	317	1	assume	assume	VERB
ejde-138	317	2	that	that	SCONJ
ejde-138	317	3	(	(	PUNCT
ejde-138	317	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-138	317	5	)	)	PUNCT
ejde-138	317	6	hold	hold	NOUN
ejde-138	317	7	.	.	PUNCT
ejde-138	318	1	then	then	ADV
ejde-138	318	2	,	,	PUNCT
ejde-138	318	3	for	for	ADP
ejde-138	318	4	any	any	DET
ejde-138	318	5	δ	δ	PROPN
ejde-138	318	6	∈	∈	PROPN
ejde-138	318	7	(	(	PUNCT
ejde-138	318	8	0	0	NUM
ejde-138	318	9	,	,	PUNCT
ejde-138	318	10	1/2	1/2	NUM
ejde-138	318	11	]	]	PUNCT
ejde-138	318	12	,	,	PUNCT
ejde-138	318	13	there	there	PRON
ejde-138	318	14	exist	exist	VERB
ejde-138	318	15	two	two	NUM
ejde-138	318	16	positive	positive	ADJ
ejde-138	318	17	numbers	number	NOUN
ejde-138	318	18	ε	ε	PROPN
ejde-138	318	19	=	=	SYM
ejde-138	318	20	ε(δ	ε(δ	PROPN
ejde-138	318	21	)	)	PUNCT
ejde-138	318	22	and	and	CCONJ
ejde-138	318	23	c	c	NOUN
ejde-138	318	24	=	=	SYM
ejde-138	318	25	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-138	318	26	)	)	PUNCT
ejde-138	318	27	such	such	ADJ
ejde-138	318	28	that	that	SCONJ
ejde-138	318	29	,	,	PUNCT
ejde-138	318	30	for	for	ADP
ejde-138	318	31	any	any	DET
ejde-138	318	32	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	318	33	∈	∈	PROPN
ejde-138	318	34	r	r	NOUN
ejde-138	318	35	,	,	PUNCT
ejde-138	318	36	the	the	DET
ejde-138	318	37	functions	function	NOUN
ejde-138	318	38	v+(x	v+(x	PROPN
ejde-138	318	39	,	,	PUNCT
ejde-138	318	40	t	t	PROPN
ejde-138	318	41	)	)	PUNCT
ejde-138	318	42	and	and	CCONJ
ejde-138	318	43	v−(x	v−(x	PROPN
ejde-138	318	44	,	,	PUNCT
ejde-138	318	45	t	t	PROPN
ejde-138	318	46	)	)	PUNCT
ejde-138	318	47	are	be	AUX
ejde-138	318	48	an	an	DET
ejde-138	318	49	upper	upper	ADJ
ejde-138	318	50	solution	solution	NOUN
ejde-138	318	51	and	and	CCONJ
ejde-138	318	52	a	a	DET
ejde-138	318	53	lower	low	ADJ
ejde-138	318	54	solution	solution	NOUN
ejde-138	318	55	of	of	ADP
ejde-138	318	56	(	(	PUNCT
ejde-138	318	57	1.1	1.1	NUM
ejde-138	318	58	)	)	PUNCT
ejde-138	318	59	,	,	PUNCT
ejde-138	318	60	respectively	respectively	ADV
ejde-138	318	61	.	.	PUNCT
ejde-138	319	1	proof	proof	NOUN
ejde-138	319	2	.	.	PUNCT
ejde-138	320	1	we	we	PRON
ejde-138	320	2	only	only	ADV
ejde-138	320	3	prove	prove	VERB
ejde-138	320	4	that	that	SCONJ
ejde-138	320	5	v+(x	v+(x	PROPN
ejde-138	320	6	,	,	PUNCT
ejde-138	320	7	t	t	PROPN
ejde-138	320	8	)	)	PUNCT
ejde-138	320	9	is	be	AUX
ejde-138	320	10	an	an	DET
ejde-138	320	11	upper	upper	ADJ
ejde-138	320	12	solution	solution	NOUN
ejde-138	320	13	of	of	ADP
ejde-138	320	14	(	(	PUNCT
ejde-138	320	15	1.1	1.1	NUM
ejde-138	320	16	)	)	PUNCT
ejde-138	320	17	,	,	PUNCT
ejde-138	320	18	since	since	SCONJ
ejde-138	320	19	the	the	DET
ejde-138	320	20	lower	low	ADJ
ejde-138	320	21	solution	solution	NOUN
ejde-138	320	22	v−(x	v−(x	PROPN
ejde-138	320	23	,	,	PUNCT
ejde-138	320	24	t	t	PROPN
ejde-138	320	25	)	)	PUNCT
ejde-138	320	26	can	can	AUX
ejde-138	320	27	be	be	AUX
ejde-138	320	28	showed	show	VERB
ejde-138	320	29	in	in	ADP
ejde-138	320	30	a	a	DET
ejde-138	320	31	similar	similar	ADJ
ejde-138	320	32	way	way	NOUN
ejde-138	320	33	.	.	PUNCT
ejde-138	321	1	we	we	PRON
ejde-138	321	2	define	define	VERB
ejde-138	321	3	l1[v+1	l1[v+1	NOUN
ejde-138	321	4	]	]	PUNCT
ejde-138	321	5	:	:	PUNCT
ejde-138	321	6	=	=	SYM
ejde-138	321	7	∂v+1	∂v+1	PROPN
ejde-138	321	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	321	9	−	−	PROPN
ejde-138	321	10	d1d1v	d1d1v	NUM
ejde-138	322	1	+	+	CCONJ
ejde-138	322	2	1	1	NUM
ejde-138	322	3	+	+	SYM
ejde-138	322	4	αv+1	αv+1	NUM
ejde-138	322	5	−	−	NUM
ejde-138	322	6	h(v+2	h(v+2	NOUN
ejde-138	322	7	)	)	PUNCT
ejde-138	322	8	,	,	PUNCT
ejde-138	322	9	l2[v+2	l2[v+2	X
ejde-138	322	10	]	]	PUNCT
ejde-138	322	11	:	:	PUNCT
ejde-138	322	12	=	=	PUNCT
ejde-138	322	13	∂v+2	∂v+2	PROPN
ejde-138	322	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	322	15	−	−	PROPN
ejde-138	322	16	d2d2v	d2d2v	NUM
ejde-138	322	17	+	+	NUM
ejde-138	322	18	2	2	NUM
ejde-138	322	19	+	+	NUM
ejde-138	322	20	βv+2	βv+2	SYM
ejde-138	322	21	−	−	PROPN
ejde-138	322	22	g(v+1	g(v+1	PROPN
ejde-138	322	23	)	)	PUNCT
ejde-138	322	24	.	.	PUNCT
ejde-138	323	1	for	for	ADP
ejde-138	323	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-138	323	3	,	,	PUNCT
ejde-138	323	4	set	set	VERB
ejde-138	323	5	ν	ν	NOUN
ejde-138	323	6	=	=	PUNCT
ejde-138	323	7	x−	x−	PROPN
ejde-138	324	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	325	1	+	+	PROPN
ejde-138	326	1	ct	ct	NOUN
ejde-138	326	2	.	.	PUNCT
ejde-138	327	1	it	it	PRON
ejde-138	327	2	is	be	AUX
ejde-138	327	3	easy	easy	ADJ
ejde-138	327	4	to	to	PART
ejde-138	327	5	calculate	calculate	VERB
ejde-138	327	6	that	that	SCONJ
ejde-138	328	1	∂v+i	∂v+i	DET
ejde-138	328	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-138	328	3	=	=	SYM
ejde-138	328	4	εc[ki	εc[ki	PROPN
ejde-138	328	5	−	−	PROPN
ejde-138	328	6	(	(	PUNCT
ejde-138	328	7	1−	1−	NUM
ejde-138	328	8	2δ)pie	2δ)pie	NUM
ejde-138	328	9	−εt]ζ	−εt]ζ	NOUN
ejde-138	328	10	′(−εν)−	′(−εν)−	ADV
ejde-138	328	11	ε(1−	ε(1−	VERB
ejde-138	328	12	2δ)pie	2δ)pie	NUM
ejde-138	328	13	−εtζ(−εν	−εtζ(−εν	PROPN
ejde-138	328	14	)	)	PUNCT
ejde-138	328	15	≥	≥	NOUN
ejde-138	328	16	εc(ki	εc(ki	ADJ
ejde-138	328	17	−	−	ADV
ejde-138	328	18	pi)ζ	pi)ζ	ADV
ejde-138	328	19	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	328	20	kiε	kiε	ADV
ejde-138	329	1	,	,	PUNCT
ejde-138	329	2	i	i	PRON
ejde-138	329	3	=	=	NOUN
ejde-138	329	4	1	1	NUM
ejde-138	329	5	,	,	PUNCT
ejde-138	329	6	2	2	NUM
ejde-138	329	7	.	.	PUNCT
ejde-138	330	1	in	in	ADP
ejde-138	330	2	view	view	NOUN
ejde-138	330	3	of	of	ADP
ejde-138	330	4	(	(	PUNCT
ejde-138	330	5	3.1	3.1	NUM
ejde-138	330	6	)	)	PUNCT
ejde-138	330	7	,	,	PUNCT
ejde-138	330	8	we	we	PRON
ejde-138	330	9	take	take	VERB
ejde-138	330	10	ε	ε	PROPN
ejde-138	330	11	=	=	SYM
ejde-138	330	12	ε(δ	ε(δ	PROPN
ejde-138	330	13	)	)	PUNCT
ejde-138	330	14	>	>	X
ejde-138	330	15	0	0	PUNCT
ejde-138	331	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-138	331	2	small	small	ADJ
ejde-138	331	3	such	such	ADJ
ejde-138	331	4	that	that	DET
ejde-138	331	5	−k1ε−	−k1ε−	NOUN
ejde-138	331	6	d1k1ε	d1k1ε	X
ejde-138	331	7	∫	∫	PROPN
ejde-138	331	8	r	r	PROPN
ejde-138	331	9	j1(y)|y|dy	j1(y)|y|dy	PROPN
ejde-138	331	10	+	+	CCONJ
ejde-138	331	11	δ(αp1	δ(αp1	PROPN
ejde-138	332	1	−	−	PROPN
ejde-138	332	2	ρp2	ρp2	NOUN
ejde-138	332	3	)	)	PUNCT
ejde-138	332	4	>	>	X
ejde-138	333	1	0	0	NUM
ejde-138	333	2	,	,	PUNCT
ejde-138	333	3	−k2ε−	−k2ε−	NOUN
ejde-138	333	4	d2k2ε	d2k2ε	NOUN
ejde-138	333	5	∫	∫	PROPN
ejde-138	333	6	r	r	NOUN
ejde-138	333	7	j2(y)|y|dy	j2(y)|y|dy	NOUN
ejde-138	333	8	+	+	CCONJ
ejde-138	333	9	δ(βp2	δ(βp2	PROPN
ejde-138	333	10	−	−	PROPN
ejde-138	333	11	ρp1	ρp1	NOUN
ejde-138	333	12	)	)	PUNCT
ejde-138	333	13	>	>	X
ejde-138	334	1	0	0	X
ejde-138	334	2	.	.	PUNCT
ejde-138	335	1	(	(	PUNCT
ejde-138	335	2	4.1	4.1	NUM
ejde-138	335	3	)	)	PUNCT
ejde-138	335	4	since	since	SCONJ
ejde-138	335	5	p1	p1	NOUN
ejde-138	335	6	,	,	PUNCT
ejde-138	335	7	p2	p2	PROPN
ejde-138	335	8	are	be	AUX
ejde-138	335	9	small	small	ADJ
ejde-138	335	10	enough	enough	ADV
ejde-138	335	11	such	such	ADJ
ejde-138	335	12	that	that	DET
ejde-138	335	13	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	335	14	2k1	2k1	NUM
ejde-138	336	1	+	+	CCONJ
ejde-138	336	2	δp2	δp2	NOUN
ejde-138	336	3	2k2	2k2	NUM
ejde-138	336	4	<	<	X
ejde-138	336	5	1	1	NUM
ejde-138	336	6	and	and	CCONJ
ejde-138	336	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-138	336	8	′(s	′(s	NOUN
ejde-138	336	9	)	)	PUNCT
ejde-138	336	10	>	>	X
ejde-138	336	11	0	0	PUNCT
ejde-138	336	12	for	for	ADP
ejde-138	336	13	ζ(s	ζ(s	PROPN
ejde-138	336	14	)	)	PUNCT
ejde-138	336	15	∈	∈	PROPN
ejde-138	336	16	(	(	PUNCT
ejde-138	336	17	0	0	NUM
ejde-138	336	18	,	,	PUNCT
ejde-138	336	19	1	1	NUM
ejde-138	336	20	)	)	PUNCT
ejde-138	336	21	,	,	PUNCT
ejde-138	336	22	we	we	PRON
ejde-138	336	23	can	can	AUX
ejde-138	336	24	choose	choose	VERB
ejde-138	336	25	c	c	X
ejde-138	336	26	=	=	SYM
ejde-138	336	27	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-138	336	28	)	)	PUNCT
ejde-138	336	29	large	large	ADJ
ejde-138	336	30	enough	enough	ADV
ejde-138	336	31	such	such	ADJ
ejde-138	336	32	that	that	DET
ejde-138	336	33	min	min	NOUN
ejde-138	336	34	{	{	PUNCT
ejde-138	336	35	εc(k1	εc(k1	NOUN
ejde-138	336	36	−	−	PROPN
ejde-138	336	37	p1)ζ	p1)ζ	NOUN
ejde-138	336	38	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	336	39	k1ε−	k1ε−	PROPN
ejde-138	336	40	d1k1ε	d1k1ε	PUNCT
ejde-138	336	41	∫	∫	PROPN
ejde-138	336	42	r	r	PROPN
ejde-138	336	43	j1(y)|y|dy	j1(y)|y|dy	PROPN
ejde-138	336	44	+	+	CCONJ
ejde-138	336	45	αv+1	αv+1	NUM
ejde-138	336	46	−	−	NUM
ejde-138	336	47	h(v+2	h(v+2	NOUN
ejde-138	336	48	)	)	PUNCT
ejde-138	336	49	:	:	PUNCT
ejde-138	336	50	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	336	51	2k1	2k1	NUM
ejde-138	336	52	≤	≤	NUM
ejde-138	336	53	ζ(−εν	ζ(−εν	NOUN
ejde-138	336	54	)	)	PUNCT
ejde-138	336	55	≤	≤	NOUN
ejde-138	336	56	1−	1−	NUM
ejde-138	336	57	δp2	δp2	NOUN
ejde-138	336	58	2k2	2k2	NUM
ejde-138	336	59	,	,	PUNCT
ejde-138	336	60	v+1	v+1	NUM
ejde-138	336	61	∈	∈	PROPN
ejde-138	337	1	[	[	X
ejde-138	337	2	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	337	3	,	,	PUNCT
ejde-138	337	4	k1	k1	NOUN
ejde-138	337	5	]	]	PUNCT
ejde-138	337	6	,	,	PUNCT
ejde-138	337	7	v+2	v+2	X
ejde-138	337	8	∈	∈	PROPN
ejde-138	337	9	[	[	X
ejde-138	337	10	δp2	δp2	NOUN
ejde-138	337	11	,	,	PUNCT
ejde-138	337	12	k2	k2	NOUN
ejde-138	337	13	]	]	PUNCT
ejde-138	337	14	}	}	PUNCT
ejde-138	337	15	>	>	X
ejde-138	337	16	0	0	PUNCT
ejde-138	337	17	(	(	PUNCT
ejde-138	337	18	4.2	4.2	NUM
ejde-138	337	19	)	)	PUNCT
ejde-138	337	20	ejde-2022/49	ejde-2022/49	VERB
ejde-138	337	21	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	337	22	traveling	travel	VERB
ejde-138	337	23	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	337	24	in	in	ADP
ejde-138	337	25	an	an	DET
ejde-138	337	26	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	337	27	system	system	NOUN
ejde-138	337	28	11	11	NUM
ejde-138	337	29	and	and	CCONJ
ejde-138	337	30	min	min	NOUN
ejde-138	337	31	{	{	PUNCT
ejde-138	337	32	εc(k2	εc(k2	VERB
ejde-138	337	33	−	−	PROPN
ejde-138	337	34	p2)ζ	p2)ζ	ADJ
ejde-138	337	35	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	337	36	k2ε−	k2ε−	NOUN
ejde-138	337	37	d2k2ε	d2k2ε	X
ejde-138	337	38	∫	∫	PROPN
ejde-138	337	39	r	r	PROPN
ejde-138	337	40	j1(y)|y|dy	j1(y)|y|dy	PROPN
ejde-138	338	1	+	+	PROPN
ejde-138	338	2	βv+2	βv+2	SYM
ejde-138	338	3	−	−	PROPN
ejde-138	338	4	g(v+1	g(v+1	X
ejde-138	338	5	)	)	PUNCT
ejde-138	338	6	:	:	PUNCT
ejde-138	338	7	δp2	δp2	VERB
ejde-138	338	8	2k2	2k2	NUM
ejde-138	338	9	≤	≤	NUM
ejde-138	338	10	ζ(−εν	ζ(−εν	NOUN
ejde-138	338	11	)	)	PUNCT
ejde-138	338	12	≤	≤	NOUN
ejde-138	338	13	1−	1−	NUM
ejde-138	338	14	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	338	15	2k1	2k1	NUM
ejde-138	338	16	,	,	PUNCT
ejde-138	338	17	v+1	v+1	NUM
ejde-138	338	18	∈	∈	PROPN
ejde-138	339	1	[	[	X
ejde-138	339	2	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	339	3	,	,	PUNCT
ejde-138	339	4	k1	k1	NOUN
ejde-138	339	5	]	]	PUNCT
ejde-138	339	6	,	,	PUNCT
ejde-138	339	7	v+2	v+2	X
ejde-138	339	8	∈	∈	PROPN
ejde-138	339	9	[	[	X
ejde-138	339	10	δp2	δp2	NOUN
ejde-138	339	11	,	,	PUNCT
ejde-138	339	12	k2	k2	NOUN
ejde-138	339	13	]	]	PUNCT
ejde-138	339	14	}	}	PUNCT
ejde-138	339	15	>	>	X
ejde-138	339	16	0	0	X
ejde-138	339	17	.	.	PUNCT
ejde-138	340	1	(	(	PUNCT
ejde-138	340	2	4.3	4.3	NUM
ejde-138	340	3	)	)	PUNCT
ejde-138	340	4	let	let	VERB
ejde-138	340	5	ρ̃1	ρ̃1	NOUN
ejde-138	340	6	:	:	PUNCT
ejde-138	341	1	=	=	SYM
ejde-138	341	2	max{h′(x	max{h′(x	NOUN
ejde-138	341	3	)	)	PUNCT
ejde-138	341	4	>	>	X
ejde-138	342	1	0|x	0|x	ADJ
ejde-138	342	2	∈	∈	PROPN
ejde-138	342	3	(	(	PUNCT
ejde-138	342	4	0	0	NUM
ejde-138	342	5	,	,	PUNCT
ejde-138	342	6	p2	p2	X
ejde-138	342	7	]	]	PUNCT
ejde-138	342	8	}	}	PUNCT
ejde-138	342	9	,	,	PUNCT
ejde-138	342	10	ρ̃2	ρ̃2	NOUN
ejde-138	342	11	:	:	PUNCT
ejde-138	343	1	=	=	SYM
ejde-138	343	2	max{g′(x	max{g′(x	PROPN
ejde-138	343	3	>	>	X
ejde-138	343	4	0|x	0|x	X
ejde-138	344	1	∈	∈	PROPN
ejde-138	344	2	(	(	PUNCT
ejde-138	344	3	0	0	NUM
ejde-138	344	4	,	,	PUNCT
ejde-138	344	5	p1	p1	NOUN
ejde-138	344	6	]	]	PUNCT
ejde-138	344	7	}	}	PUNCT
ejde-138	344	8	.	.	PUNCT
ejde-138	345	1	then	then	ADV
ejde-138	345	2	by	by	ADP
ejde-138	345	3	(	(	PUNCT
ejde-138	345	4	a3	a3	NOUN
ejde-138	345	5	)	)	PUNCT
ejde-138	345	6	and	and	CCONJ
ejde-138	345	7	(	(	PUNCT
ejde-138	345	8	a5	a5	PROPN
ejde-138	345	9	)	)	PUNCT
ejde-138	345	10	,	,	PUNCT
ejde-138	345	11	we	we	PRON
ejde-138	345	12	have	have	AUX
ejde-138	345	13	αk1	αk1	NOUN
ejde-138	345	14	−	−	PROPN
ejde-138	345	15	ρ̃1k2	ρ̃1k2	PROPN
ejde-138	345	16	>	>	X
ejde-138	345	17	0	0	PROPN
ejde-138	345	18	,	,	PUNCT
ejde-138	345	19	βk2	βk2	VERB
ejde-138	345	20	−	−	PROPN
ejde-138	345	21	ρ̃2k1	ρ̃2k1	PROPN
ejde-138	345	22	>	>	X
ejde-138	345	23	0	0	X
ejde-138	345	24	.	.	PUNCT
ejde-138	346	1	(	(	PUNCT
ejde-138	346	2	4.4	4.4	NUM
ejde-138	346	3	)	)	PUNCT
ejde-138	346	4	we	we	PRON
ejde-138	346	5	prove	prove	VERB
ejde-138	346	6	that	that	SCONJ
ejde-138	346	7	l1[v+1	l1[v+1	NOUN
ejde-138	346	8	]	]	PUNCT
ejde-138	346	9	≥	≥	X
ejde-138	346	10	0	0	NUM
ejde-138	346	11	by	by	ADP
ejde-138	346	12	distinguishing	distinguish	VERB
ejde-138	346	13	three	three	NUM
ejde-138	346	14	cases	case	NOUN
ejde-138	346	15	:	:	PUNCT
ejde-138	346	16	case(i	case(i	NOUN
ejde-138	346	17	):	):	PUNCT
ejde-138	346	18	ζ(−εν	ζ(−εν	NOUN
ejde-138	346	19	)	)	PUNCT
ejde-138	346	20	≤	≤	NOUN
ejde-138	346	21	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	346	22	2k1	2k1	NUM
ejde-138	346	23	.	.	PUNCT
ejde-138	347	1	it	it	PRON
ejde-138	347	2	is	be	AUX
ejde-138	347	3	easy	easy	ADJ
ejde-138	347	4	to	to	PART
ejde-138	347	5	see	see	VERB
ejde-138	347	6	that	that	PRON
ejde-138	347	7	v+1	v+1	NUM
ejde-138	347	8	(	(	PUNCT
ejde-138	347	9	x	x	NOUN
ejde-138	347	10	,	,	PUNCT
ejde-138	347	11	t	t	PROPN
ejde-138	347	12	)	)	PUNCT
ejde-138	347	13	=	=	SYM
ejde-138	347	14	k1	k1	NOUN
ejde-138	347	15	,	,	PUNCT
ejde-138	347	16	and	and	CCONJ
ejde-138	347	17	l1[v+1	l1[v+1	NOUN
ejde-138	347	18	]	]	PUNCT
ejde-138	347	19	≥	≥	X
ejde-138	347	20	0	0	NUM
ejde-138	347	21	by	by	ADP
ejde-138	347	22	(	(	PUNCT
ejde-138	347	23	a3	a3	NOUN
ejde-138	347	24	)	)	PUNCT
ejde-138	347	25	and	and	CCONJ
ejde-138	347	26	(	(	PUNCT
ejde-138	347	27	a5	a5	PROPN
ejde-138	347	28	)	)	PUNCT
ejde-138	347	29	.	.	PUNCT
ejde-138	348	1	case(ii	case(ii	ADJ
ejde-138	348	2	):	):	PUNCT
ejde-138	348	3	ζ(−εν	ζ(−εν	ADJ
ejde-138	348	4	)	)	PUNCT
ejde-138	348	5	>	>	X
ejde-138	349	1	1−	1−	NUM
ejde-138	349	2	δp2	δp2	NOUN
ejde-138	349	3	2k2	2k2	NUM
ejde-138	349	4	.	.	PUNCT
ejde-138	350	1	in	in	ADP
ejde-138	350	2	this	this	DET
ejde-138	350	3	case	case	NOUN
ejde-138	350	4	,	,	PUNCT
ejde-138	350	5	we	we	PRON
ejde-138	350	6	have	have	AUX
ejde-138	350	7	δp2	δp2	VERB
ejde-138	350	8	<	<	X
ejde-138	350	9	v+2	v+2	X
ejde-138	350	10	<	<	X
ejde-138	350	11	p2−	p2−	NUM
ejde-138	350	12	δp2	δp2	NOUN
ejde-138	350	13	2	2	NUM
ejde-138	350	14	.	.	PUNCT
ejde-138	351	1	in	in	ADP
ejde-138	351	2	view	view	NOUN
ejde-138	351	3	of	of	ADP
ejde-138	351	4	(	(	PUNCT
ejde-138	351	5	3.1	3.1	NUM
ejde-138	351	6	)	)	PUNCT
ejde-138	351	7	,	,	PUNCT
ejde-138	351	8	(	(	PUNCT
ejde-138	351	9	4.1	4.1	NUM
ejde-138	351	10	)	)	PUNCT
ejde-138	351	11	and	and	CCONJ
ejde-138	351	12	(	(	PUNCT
ejde-138	351	13	4.4	4.4	NUM
ejde-138	351	14	)	)	PUNCT
ejde-138	351	15	,	,	PUNCT
ejde-138	351	16	we	we	PRON
ejde-138	351	17	obtain	obtain	VERB
ejde-138	351	18	l1[v+1	l1[v+1	PROPN
ejde-138	351	19	]	]	PUNCT
ejde-138	351	20	≥	≥	PROPN
ejde-138	351	21	εc(k1	εc(k1	NOUN
ejde-138	351	22	−	−	NOUN
ejde-138	351	23	p1)ζ	p1)ζ	NOUN
ejde-138	351	24	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	351	25	k1ε−	k1ε−	ADV
ejde-138	351	26	d1k1	d1k1	PUNCT
ejde-138	351	27	{	{	PUNCT
ejde-138	351	28	j1	j1	PROPN
ejde-138	351	29	∗	∗	NOUN
ejde-138	351	30	ζ(−εν)−	ζ(−εν)−	NOUN
ejde-138	351	31	ζ(−εν	ζ(−εν	NOUN
ejde-138	351	32	)	)	PUNCT
ejde-138	351	33	}	}	PUNCT
ejde-138	352	1	+	+	CCONJ
ejde-138	352	2	d1(1−	d1(1−	PROPN
ejde-138	352	3	2δ)p1e	2δ)p1e	PROPN
ejde-138	352	4	−εt{j1	−εt{j1	NOUN
ejde-138	352	5	∗	∗	NOUN
ejde-138	352	6	ζ(−εν)−	ζ(−εν)−	ADV
ejde-138	352	7	ζ(−εν	ζ(−εν	VERB
ejde-138	352	8	)	)	PUNCT
ejde-138	352	9	}	}	PUNCT
ejde-138	353	1	+	+	CCONJ
ejde-138	353	2	α	α	X
ejde-138	353	3	{	{	PUNCT
ejde-138	353	4	k1	k1	NOUN
ejde-138	353	5	+	+	CCONJ
ejde-138	353	6	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	353	7	−	−	PROPN
ejde-138	354	1	[	[	X
ejde-138	354	2	k1	k1	INTJ
ejde-138	354	3	−	−	PROPN
ejde-138	354	4	(	(	PUNCT
ejde-138	354	5	1−	1−	NUM
ejde-138	354	6	2δ)p1e	2δ)p1e	NUM
ejde-138	354	7	−εt]ζ(−εν	−εt]ζ(−εν	NOUN
ejde-138	354	8	)	)	PUNCT
ejde-138	354	9	}	}	PUNCT
ejde-138	354	10	−	−	PROPN
ejde-138	354	11	h(v+2	h(v+2	NOUN
ejde-138	354	12	)	)	PUNCT
ejde-138	354	13	≥	≥	PROPN
ejde-138	354	14	εc(k1	εc(k1	NOUN
ejde-138	355	1	−	−	PROPN
ejde-138	355	2	p1)ζ	p1)ζ	NOUN
ejde-138	355	3	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	355	4	k1ε−	k1ε−	ADV
ejde-138	355	5	d1k1	d1k1	X
ejde-138	355	6	∫	∫	PROPN
ejde-138	355	7	r	r	NOUN
ejde-138	355	8	j1(y)|ζ(−ε(ν	j1(y)|ζ(−ε(ν	PROPN
ejde-138	355	9	−	−	PROPN
ejde-138	355	10	y))−	y))−	NOUN
ejde-138	355	11	ζ(−εν)|dy	ζ(−εν)|dy	NOUN
ejde-138	356	1	+	+	CCONJ
ejde-138	356	2	α	α	PROPN
ejde-138	356	3	{	{	PUNCT
ejde-138	356	4	k1	k1	NOUN
ejde-138	356	5	+	+	CCONJ
ejde-138	356	6	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	356	7	−	−	PROPN
ejde-138	357	1	[	[	X
ejde-138	357	2	k1	k1	INTJ
ejde-138	357	3	−	−	PROPN
ejde-138	357	4	(	(	PUNCT
ejde-138	357	5	1−	1−	NUM
ejde-138	357	6	2δ)p1e	2δ)p1e	NUM
ejde-138	357	7	−εt]ζ(−εν	−εt]ζ(−εν	NOUN
ejde-138	357	8	)	)	PUNCT
ejde-138	357	9	}	}	PUNCT
ejde-138	357	10	−	−	PROPN
ejde-138	357	11	h′(θ)v+2	h′(θ)v+2	X
ejde-138	357	12	≥	≥	PROPN
ejde-138	357	13	εc(k1	εc(k1	NOUN
ejde-138	357	14	−	−	PROPN
ejde-138	357	15	p1)ζ	p1)ζ	NOUN
ejde-138	357	16	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	357	17	k1ε−	k1ε−	PROPN
ejde-138	357	18	d1k1ε	d1k1ε	PUNCT
ejde-138	357	19	∫	∫	PROPN
ejde-138	357	20	r	r	PROPN
ejde-138	357	21	j1(y)|y|dy	j1(y)|y|dy	PROPN
ejde-138	357	22	+	+	CCONJ
ejde-138	357	23	α	α	PROPN
ejde-138	357	24	{	{	PUNCT
ejde-138	357	25	k1	k1	NOUN
ejde-138	357	26	+	+	CCONJ
ejde-138	357	27	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	357	28	−	−	PROPN
ejde-138	358	1	[	[	X
ejde-138	358	2	k1	k1	INTJ
ejde-138	358	3	−	−	PROPN
ejde-138	358	4	(	(	PUNCT
ejde-138	358	5	1−	1−	NUM
ejde-138	358	6	2δ)p1e	2δ)p1e	NUM
ejde-138	358	7	−εt]ζ(−εν	−εt]ζ(−εν	NOUN
ejde-138	358	8	)	)	PUNCT
ejde-138	358	9	}	}	PUNCT
ejde-138	358	10	−	−	PROPN
ejde-138	359	1	ρ̃1	ρ̃1	PROPN
ejde-138	359	2	{	{	PUNCT
ejde-138	359	3	k2	k2	PROPN
ejde-138	359	4	+	+	CCONJ
ejde-138	359	5	δp2	δp2	PROPN
ejde-138	359	6	−	−	PROPN
ejde-138	360	1	[	[	X
ejde-138	360	2	k2	k2	ADJ
ejde-138	360	3	−	−	PROPN
ejde-138	360	4	(	(	PUNCT
ejde-138	360	5	1−	1−	NUM
ejde-138	360	6	2δ)p2e	2δ)p2e	NUM
ejde-138	360	7	−εt]ζ(−εν	−εt]ζ(−εν	NOUN
ejde-138	360	8	)	)	PUNCT
ejde-138	360	9	}	}	PUNCT
ejde-138	361	1	=	=	PUNCT
ejde-138	361	2	εc(k1	εc(k1	NOUN
ejde-138	361	3	−	−	PROPN
ejde-138	361	4	p1)ζ	p1)ζ	NOUN
ejde-138	361	5	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	361	6	k1ε−	k1ε−	PROPN
ejde-138	361	7	d1k1ε	d1k1ε	PUNCT
ejde-138	361	8	∫	∫	PROPN
ejde-138	361	9	r	r	PROPN
ejde-138	361	10	j1(y)|y|dy	j1(y)|y|dy	PROPN
ejde-138	362	1	+	+	CCONJ
ejde-138	362	2	(	(	PUNCT
ejde-138	362	3	αk1	αk1	NOUN
ejde-138	362	4	−	−	PROPN
ejde-138	362	5	ρ̃1k2)[1−	ρ̃1k2)[1−	NOUN
ejde-138	362	6	ζ(−εν	ζ(−εν	ADJ
ejde-138	362	7	)	)	PUNCT
ejde-138	362	8	]	]	PUNCT
ejde-138	363	1	+	+	CCONJ
ejde-138	363	2	δ(αp1	δ(αp1	PROPN
ejde-138	363	3	−	−	PROPN
ejde-138	363	4	ρ̃1p2	ρ̃1p2	PROPN
ejde-138	363	5	)	)	PUNCT
ejde-138	364	1	+	+	CCONJ
ejde-138	364	2	(	(	PUNCT
ejde-138	364	3	1−	1−	NUM
ejde-138	364	4	2δ)(αp1	2δ)(αp1	NUM
ejde-138	364	5	−	−	PROPN
ejde-138	364	6	ρ̃1p2)e−εtζ(−εν	ρ̃1p2)e−εtζ(−εν	NOUN
ejde-138	364	7	)	)	PUNCT
ejde-138	364	8	≥	≥	NOUN
ejde-138	364	9	−k1ε−	−k1ε−	NOUN
ejde-138	364	10	d1k1ε	d1k1ε	X
ejde-138	364	11	∫	∫	PROPN
ejde-138	364	12	r	r	PROPN
ejde-138	364	13	j1(y)|y|dy	j1(y)|y|dy	PROPN
ejde-138	364	14	+	+	CCONJ
ejde-138	364	15	δ(αp1	δ(αp1	PROPN
ejde-138	365	1	−	−	PROPN
ejde-138	365	2	ρp2	ρp2	NOUN
ejde-138	365	3	)	)	PUNCT
ejde-138	365	4	>	>	X
ejde-138	366	1	0	0	NUM
ejde-138	366	2	,	,	PUNCT
ejde-138	366	3	where	where	SCONJ
ejde-138	366	4	θ	θ	PROPN
ejde-138	366	5	∈	∈	PROPN
ejde-138	367	1	[	[	X
ejde-138	367	2	0	0	NUM
ejde-138	367	3	,	,	PUNCT
ejde-138	367	4	v+2	v+2	ADV
ejde-138	367	5	(	(	PUNCT
ejde-138	367	6	x	x	NOUN
ejde-138	367	7	,	,	PUNCT
ejde-138	367	8	t	t	PROPN
ejde-138	367	9	)	)	PUNCT
ejde-138	367	10	]	]	PUNCT
ejde-138	367	11	.	.	PUNCT
ejde-138	368	1	case(iii	case(iii	PROPN
ejde-138	368	2	):	):	PUNCT
ejde-138	368	3	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	368	4	2k1	2k1	NUM
ejde-138	368	5	≤	≤	NUM
ejde-138	368	6	ζ(−εν	ζ(−εν	NOUN
ejde-138	368	7	)	)	PUNCT
ejde-138	368	8	≤	≤	NOUN
ejde-138	368	9	1−	1−	NUM
ejde-138	368	10	δp2	δp2	NOUN
ejde-138	368	11	2k2	2k2	NUM
ejde-138	368	12	.	.	PUNCT
ejde-138	369	1	by	by	ADP
ejde-138	369	2	(	(	PUNCT
ejde-138	369	3	4.2	4.2	NUM
ejde-138	369	4	)	)	PUNCT
ejde-138	369	5	,	,	PUNCT
ejde-138	369	6	one	one	PRON
ejde-138	369	7	has	have	VERB
ejde-138	369	8	l1[v+1	l1[v+1	PROPN
ejde-138	369	9	]	]	PUNCT
ejde-138	370	1	≥	≥	PROPN
ejde-138	370	2	εc(k1	εc(k1	NOUN
ejde-138	370	3	−	−	NOUN
ejde-138	370	4	p1)ζ	p1)ζ	NOUN
ejde-138	370	5	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	370	6	k1ε−	k1ε−	PROPN
ejde-138	370	7	d1k1ε	d1k1ε	PUNCT
ejde-138	370	8	∫	∫	PROPN
ejde-138	370	9	r	r	PROPN
ejde-138	370	10	j1(y)|y|dy	j1(y)|y|dy	PROPN
ejde-138	370	11	+	+	CCONJ
ejde-138	370	12	αv+1	αv+1	NUM
ejde-138	370	13	−	−	ADJ
ejde-138	370	14	h(v+2	h(v+2	NOUN
ejde-138	370	15	)	)	PUNCT
ejde-138	370	16	≥	≥	PROPN
ejde-138	370	17	min	min	PROPN
ejde-138	370	18	{	{	PUNCT
ejde-138	370	19	εc(k1	εc(k1	NOUN
ejde-138	370	20	−	−	PROPN
ejde-138	370	21	p1)ζ	p1)ζ	NOUN
ejde-138	370	22	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	370	23	k1ε−	k1ε−	PROPN
ejde-138	370	24	d1k1ε	d1k1ε	PUNCT
ejde-138	370	25	∫	∫	PROPN
ejde-138	370	26	r	r	PROPN
ejde-138	370	27	j1(y)|y|dy	j1(y)|y|dy	PROPN
ejde-138	370	28	+	+	CCONJ
ejde-138	370	29	αv+1	αv+1	NUM
ejde-138	370	30	−	−	NUM
ejde-138	370	31	h(v+2	h(v+2	NOUN
ejde-138	370	32	)	)	PUNCT
ejde-138	370	33	}	}	PUNCT
ejde-138	370	34	>	>	X
ejde-138	370	35	0	0	X
ejde-138	370	36	.	.	PUNCT
ejde-138	371	1	next	next	ADV
ejde-138	371	2	,	,	PUNCT
ejde-138	371	3	we	we	PRON
ejde-138	371	4	verify	verify	VERB
ejde-138	371	5	that	that	SCONJ
ejde-138	371	6	l2[v+2	l2[v+2	PROPN
ejde-138	371	7	]	]	PUNCT
ejde-138	371	8	≥	≥	X
ejde-138	371	9	0	0	NUM
ejde-138	371	10	by	by	ADP
ejde-138	371	11	considering	consider	VERB
ejde-138	371	12	the	the	DET
ejde-138	371	13	following	follow	VERB
ejde-138	371	14	three	three	NUM
ejde-138	371	15	cases	case	NOUN
ejde-138	371	16	.	.	PUNCT
ejde-138	372	1	12	12	NUM
ejde-138	372	2	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-138	372	3	.	.	PUNCT
ejde-138	373	1	hao	hao	PROPN
ejde-138	373	2	,	,	PUNCT
ejde-138	373	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	373	4	.	.	PUNCT
ejde-138	374	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	374	2	ejde-2022/49	ejde-2022/49	PROPN
ejde-138	374	3	case(i	case(i	PROPN
ejde-138	374	4	):	):	PUNCT
ejde-138	374	5	ζ(−εν	ζ(−εν	NOUN
ejde-138	374	6	)	)	PUNCT
ejde-138	374	7	≤	≤	NOUN
ejde-138	374	8	δp2	δp2	NOUN
ejde-138	374	9	2k2	2k2	NUM
ejde-138	374	10	.	.	PUNCT
ejde-138	375	1	it	it	PRON
ejde-138	375	2	is	be	AUX
ejde-138	375	3	clear	clear	ADJ
ejde-138	375	4	that	that	SCONJ
ejde-138	375	5	v+2	v+2	PUNCT
ejde-138	375	6	(	(	PUNCT
ejde-138	375	7	x	x	NOUN
ejde-138	375	8	,	,	PUNCT
ejde-138	375	9	t	t	PROPN
ejde-138	375	10	)	)	PUNCT
ejde-138	375	11	=	=	SYM
ejde-138	375	12	k2	k2	NOUN
ejde-138	375	13	,	,	PUNCT
ejde-138	375	14	and	and	CCONJ
ejde-138	375	15	hence	hence	ADV
ejde-138	375	16	,	,	PUNCT
ejde-138	375	17	l2[v+2	l2[v+2	X
ejde-138	375	18	]	]	PUNCT
ejde-138	375	19	≥	≥	PROPN
ejde-138	375	20	0	0	NUM
ejde-138	375	21	.	.	PUNCT
ejde-138	376	1	case(ii	case(ii	ADJ
ejde-138	376	2	):	):	PUNCT
ejde-138	376	3	ζ(−εν	ζ(−εν	ADJ
ejde-138	376	4	)	)	PUNCT
ejde-138	376	5	>	>	X
ejde-138	376	6	1−	1−	NUM
ejde-138	376	7	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	376	8	2k1	2k1	NUM
ejde-138	376	9	.	.	PUNCT
ejde-138	377	1	in	in	ADP
ejde-138	377	2	this	this	DET
ejde-138	377	3	case	case	NOUN
ejde-138	377	4	,	,	PUNCT
ejde-138	377	5	we	we	PRON
ejde-138	377	6	have	have	VERB
ejde-138	377	7	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	377	8	<	<	X
ejde-138	377	9	v+1	v+1	NUM
ejde-138	377	10	<	<	X
ejde-138	377	11	p1−	p1−	PROPN
ejde-138	377	12	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	377	13	2	2	NUM
ejde-138	377	14	.	.	PUNCT
ejde-138	378	1	in	in	ADP
ejde-138	378	2	view	view	NOUN
ejde-138	378	3	of	of	ADP
ejde-138	378	4	(	(	PUNCT
ejde-138	378	5	3.1	3.1	NUM
ejde-138	378	6	)	)	PUNCT
ejde-138	378	7	,	,	PUNCT
ejde-138	378	8	(	(	PUNCT
ejde-138	378	9	4.1	4.1	NUM
ejde-138	378	10	)	)	PUNCT
ejde-138	378	11	and	and	CCONJ
ejde-138	378	12	(	(	PUNCT
ejde-138	378	13	4.4	4.4	NUM
ejde-138	378	14	)	)	PUNCT
ejde-138	378	15	,	,	PUNCT
ejde-138	378	16	we	we	PRON
ejde-138	378	17	obtain	obtain	VERB
ejde-138	378	18	l2[v+2	l2[v+2	PROPN
ejde-138	378	19	]	]	PUNCT
ejde-138	378	20	≥	≥	X
ejde-138	378	21	εc(k2	εc(k2	VERB
ejde-138	378	22	−	−	PROPN
ejde-138	378	23	p2)ζ	p2)ζ	ADJ
ejde-138	378	24	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	378	25	k2ε−	k2ε−	X
ejde-138	378	26	d2k2	d2k2	X
ejde-138	378	27	{	{	PUNCT
ejde-138	378	28	j2	j2	PROPN
ejde-138	378	29	∗	∗	PROPN
ejde-138	378	30	ζ(−εν)−	ζ(−εν)−	PROPN
ejde-138	378	31	ζ(−εν	ζ(−εν	VERB
ejde-138	378	32	)	)	PUNCT
ejde-138	378	33	}	}	PUNCT
ejde-138	378	34	+	+	CCONJ
ejde-138	379	1	d2(1−	d2(1−	PROPN
ejde-138	379	2	2δ)p2e	2δ)p2e	NUM
ejde-138	379	3	−εt{j2	−εt{j2	NOUN
ejde-138	379	4	∗	∗	NOUN
ejde-138	379	5	ζ(−εν)−	ζ(−εν)−	ADV
ejde-138	379	6	ζ(−εν	ζ(−εν	VERB
ejde-138	379	7	)	)	PUNCT
ejde-138	379	8	}	}	PUNCT
ejde-138	380	1	+	+	CCONJ
ejde-138	380	2	β	β	X
ejde-138	380	3	{	{	PUNCT
ejde-138	380	4	k2	k2	PROPN
ejde-138	380	5	+	+	CCONJ
ejde-138	380	6	δp2	δp2	PROPN
ejde-138	380	7	−	−	PROPN
ejde-138	381	1	[	[	X
ejde-138	381	2	k2	k2	ADJ
ejde-138	381	3	−	−	PROPN
ejde-138	381	4	(	(	PUNCT
ejde-138	381	5	1−	1−	NUM
ejde-138	381	6	2δ)p2e	2δ)p2e	NUM
ejde-138	381	7	−εt]ζ(−εν	−εt]ζ(−εν	NOUN
ejde-138	381	8	)	)	PUNCT
ejde-138	381	9	}	}	PUNCT
ejde-138	382	1	−	−	PROPN
ejde-138	382	2	g(v+1	g(v+1	X
ejde-138	382	3	)	)	PUNCT
ejde-138	382	4	≥	≥	PROPN
ejde-138	382	5	εc(k2	εc(k2	VERB
ejde-138	382	6	−	−	PROPN
ejde-138	382	7	p2)ζ	p2)ζ	ADJ
ejde-138	382	8	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	382	9	k2ε−	k2ε−	NOUN
ejde-138	382	10	d2k2	d2k2	PROPN
ejde-138	382	11	∫	∫	PROPN
ejde-138	382	12	r	r	PROPN
ejde-138	382	13	j2(y)|ζ(−ε(ν	j2(y)|ζ(−ε(ν	PROPN
ejde-138	382	14	−	−	PROPN
ejde-138	382	15	y))−	y))−	NOUN
ejde-138	382	16	ζ(−εν)|dy	ζ(−εν)|dy	NOUN
ejde-138	382	17	+	+	CCONJ
ejde-138	382	18	β	β	X
ejde-138	382	19	{	{	PUNCT
ejde-138	382	20	k2	k2	PROPN
ejde-138	382	21	+	+	CCONJ
ejde-138	382	22	δp2	δp2	PROPN
ejde-138	382	23	−	−	PROPN
ejde-138	383	1	[	[	X
ejde-138	383	2	k2	k2	ADJ
ejde-138	383	3	−	−	PROPN
ejde-138	383	4	(	(	PUNCT
ejde-138	383	5	1−	1−	NUM
ejde-138	383	6	2δ)p2e	2δ)p2e	NUM
ejde-138	383	7	−εt]ζ(−εν	−εt]ζ(−εν	NOUN
ejde-138	383	8	)	)	PUNCT
ejde-138	383	9	}	}	PUNCT
ejde-138	383	10	−	−	PROPN
ejde-138	384	1	g′(θ)v+1	g′(θ)v+1	VERB
ejde-138	384	2	≥	≥	PRON
ejde-138	384	3	εc(k2	εc(k2	AUX
ejde-138	384	4	−	−	PROPN
ejde-138	384	5	p2)ζ	p2)ζ	ADJ
ejde-138	384	6	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	384	7	k2ε−	k2ε−	NOUN
ejde-138	384	8	d2k2ε	d2k2ε	X
ejde-138	384	9	∫	∫	PROPN
ejde-138	384	10	r	r	NOUN
ejde-138	384	11	j2(y)|y|dy	j2(y)|y|dy	NOUN
ejde-138	384	12	+	+	CCONJ
ejde-138	384	13	β	β	X
ejde-138	384	14	{	{	PUNCT
ejde-138	384	15	k2	k2	PROPN
ejde-138	384	16	+	+	CCONJ
ejde-138	384	17	δp2	δp2	PROPN
ejde-138	384	18	−	−	PROPN
ejde-138	385	1	[	[	X
ejde-138	385	2	k2	k2	ADJ
ejde-138	385	3	−	−	PROPN
ejde-138	385	4	(	(	PUNCT
ejde-138	385	5	1−	1−	NUM
ejde-138	385	6	2δ)p2e	2δ)p2e	NUM
ejde-138	385	7	−εt]ζ(−εν	−εt]ζ(−εν	NOUN
ejde-138	385	8	)	)	PUNCT
ejde-138	385	9	}	}	PUNCT
ejde-138	385	10	−	−	PROPN
ejde-138	385	11	ρ̃2	ρ̃2	NOUN
ejde-138	385	12	{	{	PUNCT
ejde-138	385	13	k1	k1	NOUN
ejde-138	385	14	+	+	CCONJ
ejde-138	385	15	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	385	16	−	−	PROPN
ejde-138	386	1	[	[	X
ejde-138	386	2	k1	k1	INTJ
ejde-138	386	3	−	−	PROPN
ejde-138	386	4	(	(	PUNCT
ejde-138	386	5	1−	1−	NUM
ejde-138	386	6	2δ)p1e	2δ)p1e	NUM
ejde-138	386	7	−εt]ζ(−εν	−εt]ζ(−εν	NOUN
ejde-138	386	8	)	)	PUNCT
ejde-138	386	9	}	}	PUNCT
ejde-138	386	10	=	=	PUNCT
ejde-138	386	11	εc(k2	εc(k2	VERB
ejde-138	386	12	−	−	PROPN
ejde-138	386	13	p2)ζ	p2)ζ	ADJ
ejde-138	386	14	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	386	15	k2ε−	k2ε−	NOUN
ejde-138	386	16	d2k2ε	d2k2ε	X
ejde-138	386	17	∫	∫	PROPN
ejde-138	386	18	r	r	NOUN
ejde-138	386	19	j2(y)|y|dy	j2(y)|y|dy	NOUN
ejde-138	386	20	+	+	CCONJ
ejde-138	386	21	(	(	PUNCT
ejde-138	386	22	βk2	βk2	NOUN
ejde-138	386	23	−	−	PROPN
ejde-138	386	24	ρ̃2k1)[1−	ρ̃2k1)[1−	PROPN
ejde-138	386	25	ζ(−εν	ζ(−εν	PROPN
ejde-138	386	26	)	)	PUNCT
ejde-138	386	27	]	]	PUNCT
ejde-138	387	1	+	+	CCONJ
ejde-138	387	2	δ(βp2	δ(βp2	NOUN
ejde-138	387	3	−	−	PROPN
ejde-138	387	4	ρ̃2p1	ρ̃2p1	PROPN
ejde-138	387	5	)	)	PUNCT
ejde-138	388	1	+	+	CCONJ
ejde-138	388	2	(	(	PUNCT
ejde-138	388	3	1−	1−	NUM
ejde-138	388	4	2δ)(βp2	2δ)(βp2	NUM
ejde-138	389	1	−	−	PROPN
ejde-138	389	2	ρ̃2p1)e−εtζ(−εν	ρ̃2p1)e−εtζ(−εν	NUM
ejde-138	389	3	)	)	PUNCT
ejde-138	389	4	≥	≥	NOUN
ejde-138	389	5	−k2ε−	−k2ε−	NOUN
ejde-138	389	6	d2k2ε	d2k2ε	PUNCT
ejde-138	389	7	∫	∫	PROPN
ejde-138	389	8	r	r	NOUN
ejde-138	389	9	j2(y)|y|dy	j2(y)|y|dy	NOUN
ejde-138	389	10	+	+	CCONJ
ejde-138	389	11	δ(βp2	δ(βp2	PROPN
ejde-138	389	12	−	−	PROPN
ejde-138	389	13	ρp1	ρp1	NOUN
ejde-138	389	14	)	)	PUNCT
ejde-138	389	15	>	>	X
ejde-138	389	16	0	0	NUM
ejde-138	389	17	,	,	PUNCT
ejde-138	389	18	where	where	SCONJ
ejde-138	389	19	θ	θ	PROPN
ejde-138	389	20	∈	∈	PROPN
ejde-138	390	1	[	[	X
ejde-138	390	2	0	0	NUM
ejde-138	390	3	,	,	PUNCT
ejde-138	390	4	v+1	v+1	NUM
ejde-138	390	5	(	(	PUNCT
ejde-138	390	6	x	x	NOUN
ejde-138	390	7	,	,	PUNCT
ejde-138	390	8	t	t	PROPN
ejde-138	390	9	)	)	PUNCT
ejde-138	390	10	]	]	PUNCT
ejde-138	390	11	.	.	PUNCT
ejde-138	391	1	case(iii	case(iii	PROPN
ejde-138	391	2	):	):	PUNCT
ejde-138	391	3	δp2	δp2	NOUN
ejde-138	391	4	2k2	2k2	NUM
ejde-138	391	5	≤	≤	NUM
ejde-138	391	6	ζ(−εν	ζ(−εν	NOUN
ejde-138	391	7	)	)	PUNCT
ejde-138	391	8	≤	≤	NOUN
ejde-138	391	9	1−	1−	NUM
ejde-138	391	10	δp1	δp1	NOUN
ejde-138	391	11	2k1	2k1	NUM
ejde-138	391	12	.	.	PUNCT
ejde-138	392	1	by	by	ADP
ejde-138	392	2	(	(	PUNCT
ejde-138	392	3	4.3	4.3	NUM
ejde-138	392	4	)	)	PUNCT
ejde-138	392	5	,	,	PUNCT
ejde-138	392	6	we	we	PRON
ejde-138	392	7	derive	derive	VERB
ejde-138	392	8	l2[v+2	l2[v+2	PROPN
ejde-138	392	9	]	]	PUNCT
ejde-138	392	10	≥	≥	X
ejde-138	392	11	εc(k2	εc(k2	VERB
ejde-138	392	12	−	−	PROPN
ejde-138	392	13	p2)ζ	p2)ζ	ADJ
ejde-138	392	14	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	392	15	k2ε−	k2ε−	NOUN
ejde-138	392	16	d2k2ε	d2k2ε	X
ejde-138	392	17	∫	∫	PROPN
ejde-138	392	18	r	r	NOUN
ejde-138	392	19	j2(y)|y|dy	j2(y)|y|dy	NOUN
ejde-138	393	1	+	+	CCONJ
ejde-138	393	2	βv+2	βv+2	SYM
ejde-138	393	3	−	−	PROPN
ejde-138	393	4	g(v+1	g(v+1	X
ejde-138	393	5	)	)	PUNCT
ejde-138	393	6	≥	≥	PROPN
ejde-138	393	7	min	min	NOUN
ejde-138	393	8	{	{	PUNCT
ejde-138	393	9	εc(k2	εc(k2	VERB
ejde-138	393	10	−	−	PROPN
ejde-138	393	11	p2)ζ	p2)ζ	ADJ
ejde-138	393	12	′(−εν)−	′(−εν)−	ADP
ejde-138	393	13	k2ε−	k2ε−	NOUN
ejde-138	393	14	d2k2ε	d2k2ε	X
ejde-138	393	15	∫	∫	PROPN
ejde-138	393	16	r	r	PROPN
ejde-138	393	17	j1(y)|y|dy	j1(y)|y|dy	PROPN
ejde-138	394	1	+	+	PROPN
ejde-138	394	2	βv+2	βv+2	SYM
ejde-138	394	3	−	−	PROPN
ejde-138	394	4	g(v+1	g(v+1	X
ejde-138	394	5	)	)	PUNCT
ejde-138	394	6	}	}	PUNCT
ejde-138	395	1	>	>	X
ejde-138	396	1	0	0	X
ejde-138	396	2	.	.	PUNCT
ejde-138	397	1	the	the	DET
ejde-138	397	2	proof	proof	NOUN
ejde-138	397	3	is	be	AUX
ejde-138	397	4	complete	complete	ADJ
ejde-138	397	5	.	.	PUNCT
ejde-138	398	1	�	�	PROPN
ejde-138	398	2	remark	remark	VERB
ejde-138	398	3	4.2	4.2	NUM
ejde-138	398	4	.	.	PUNCT
ejde-138	399	1	clearly	clearly	ADV
ejde-138	399	2	,	,	PUNCT
ejde-138	399	3	the	the	DET
ejde-138	399	4	functions	function	NOUN
ejde-138	399	5	v±i	v±i	ADP
ejde-138	399	6	(	(	PUNCT
ejde-138	399	7	x	x	NOUN
ejde-138	399	8	,	,	PUNCT
ejde-138	399	9	t	t	PROPN
ejde-138	399	10	)	)	PUNCT
ejde-138	399	11	,	,	PUNCT
ejde-138	399	12	i	i	PRON
ejde-138	399	13	=	=	NOUN
ejde-138	399	14	1	1	NUM
ejde-138	399	15	,	,	PUNCT
ejde-138	399	16	2	2	NUM
ejde-138	399	17	in	in	ADP
ejde-138	399	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	399	19	4.1	4.1	NUM
ejde-138	399	20	have	have	VERB
ejde-138	399	21	the	the	DET
ejde-138	399	22	following	follow	VERB
ejde-138	399	23	properties	property	NOUN
ejde-138	399	24	:	:	PUNCT
ejde-138	399	25	v+i	v+i	NUM
ejde-138	399	26	(	(	PUNCT
ejde-138	399	27	x	x	X
ejde-138	399	28	,	,	PUNCT
ejde-138	399	29	0	0	NUM
ejde-138	399	30	)	)	PUNCT
ejde-138	400	1	=	=	SYM
ejde-138	400	2	ki	ki	PROPN
ejde-138	400	3	,	,	PUNCT
ejde-138	400	4	∀x	∀x	VERB
ejde-138	400	5	∈	∈	PROPN
ejde-138	400	6	[	[	X
ejde-138	400	7	ξ,∞	ξ,∞	PROPN
ejde-138	400	8	)	)	PUNCT
ejde-138	400	9	,	,	PUNCT
ejde-138	400	10	v+i	v+i	NUM
ejde-138	400	11	(	(	PUNCT
ejde-138	400	12	x	x	X
ejde-138	400	13	,	,	PUNCT
ejde-138	400	14	0	0	NUM
ejde-138	400	15	)	)	PUNCT
ejde-138	400	16	≥	≥	NOUN
ejde-138	400	17	(	(	PUNCT
ejde-138	400	18	1−	1−	NUM
ejde-138	400	19	δ)pi	δ)pi	PROPN
ejde-138	400	20	,	,	PUNCT
ejde-138	400	21	∀x	∀x	X
ejde-138	400	22	∈	∈	PROPN
ejde-138	400	23	(	(	PUNCT
ejde-138	400	24	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-138	400	25	)	)	PUNCT
ejde-138	400	26	,	,	PUNCT
ejde-138	400	27	v+i	v+i	NUM
ejde-138	400	28	(	(	PUNCT
ejde-138	400	29	x	x	NOUN
ejde-138	400	30	,	,	PUNCT
ejde-138	400	31	t	t	PROPN
ejde-138	400	32	)	)	PUNCT
ejde-138	400	33	≤	≤	NUM
ejde-138	400	34	δpi	δpi	NOUN
ejde-138	400	35	+	+	CCONJ
ejde-138	400	36	(	(	PUNCT
ejde-138	400	37	1−	1−	NUM
ejde-138	400	38	2δ)pie	2δ)pie	NUM
ejde-138	400	39	−εt	−εt	NOUN
ejde-138	400	40	,	,	PUNCT
ejde-138	400	41	∀(x	∀(x	NUM
ejde-138	400	42	,	,	PUNCT
ejde-138	400	43	t	t	PROPN
ejde-138	400	44	)	)	PUNCT
ejde-138	400	45	∈	∈	PROPN
ejde-138	400	46	(	(	PUNCT
ejde-138	400	47	−∞	−∞	NOUN
ejde-138	400	48	,	,	PUNCT
ejde-138	400	49	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	400	50	−	−	PROPN
ejde-138	400	51	ct−	ct−	PROPN
ejde-138	400	52	4ε−1]×	4ε−1]×	PROPN
ejde-138	400	53	r+	r+	NOUN
ejde-138	400	54	,	,	PUNCT
ejde-138	400	55	v−i	v−i	X
ejde-138	400	56	(	(	PUNCT
ejde-138	400	57	x	x	X
ejde-138	400	58	,	,	PUNCT
ejde-138	400	59	0	0	NUM
ejde-138	400	60	)	)	PUNCT
ejde-138	400	61	=	=	SYM
ejde-138	400	62	0	0	NUM
ejde-138	400	63	,	,	PUNCT
ejde-138	400	64	∀x	∀x	X
ejde-138	400	65	∈	∈	PROPN
ejde-138	400	66	(	(	PUNCT
ejde-138	400	67	−∞	−∞	NOUN
ejde-138	400	68	,	,	PUNCT
ejde-138	400	69	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	400	70	]	]	PUNCT
ejde-138	400	71	,	,	PUNCT
ejde-138	400	72	v−i	v−i	PROPN
ejde-138	400	73	(	(	PUNCT
ejde-138	400	74	x	x	X
ejde-138	400	75	,	,	PUNCT
ejde-138	400	76	0	0	NUM
ejde-138	400	77	)	)	PUNCT
ejde-138	400	78	≤	≤	NOUN
ejde-138	401	1	ki	ki	INTJ
ejde-138	401	2	−	−	PROPN
ejde-138	401	3	(	(	PUNCT
ejde-138	401	4	1−	1−	NUM
ejde-138	401	5	δ)pi	δ)pi	PROPN
ejde-138	401	6	,	,	PUNCT
ejde-138	401	7	∀x	∀x	X
ejde-138	401	8	∈	∈	PROPN
ejde-138	401	9	(	(	PUNCT
ejde-138	401	10	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-138	401	11	)	)	PUNCT
ejde-138	401	12	,	,	PUNCT
ejde-138	401	13	v−i	v−i	PROPN
ejde-138	401	14	(	(	PUNCT
ejde-138	401	15	x	x	X
ejde-138	401	16	,	,	PUNCT
ejde-138	401	17	t	t	PROPN
ejde-138	401	18	)	)	PUNCT
ejde-138	401	19	≥	≥	NOUN
ejde-138	401	20	ki	ki	PROPN
ejde-138	401	21	−	−	NUM
ejde-138	401	22	δpi	δpi	NOUN
ejde-138	401	23	−	−	PROPN
ejde-138	402	1	(	(	PUNCT
ejde-138	402	2	1−	1−	NUM
ejde-138	402	3	2δ)pie	2δ)pie	NUM
ejde-138	402	4	−εt	−εt	NOUN
ejde-138	402	5	,	,	PUNCT
ejde-138	402	6	∀(x	∀(x	NUM
ejde-138	402	7	,	,	PUNCT
ejde-138	402	8	t	t	PROPN
ejde-138	402	9	)	)	PUNCT
ejde-138	402	10	∈	∈	PROPN
ejde-138	403	1	[	[	X
ejde-138	403	2	ξ	ξ	X
ejde-138	403	3	+	+	NUM
ejde-138	403	4	ct+	ct+	ADJ
ejde-138	403	5	4ε−1,∞)×	4ε−1,∞)×	PROPN
ejde-138	403	6	r+	r+	X
ejde-138	403	7	.	.	PUNCT
ejde-138	404	1	by	by	ADP
ejde-138	404	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	404	3	3.1	3.1	NUM
ejde-138	404	4	,	,	PUNCT
ejde-138	404	5	we	we	PRON
ejde-138	404	6	define	define	VERB
ejde-138	404	7	w±(x	w±(x	PROPN
ejde-138	404	8	,	,	PUNCT
ejde-138	404	9	t	t	PROPN
ejde-138	404	10	,	,	PUNCT
ejde-138	404	11	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	404	12	,	,	PUNCT
ejde-138	404	13	δ	δ	PROPN
ejde-138	404	14	)	)	PUNCT
ejde-138	404	15	=	=	SYM
ejde-138	404	16	(	(	PUNCT
ejde-138	404	17	w±1	w±1	NOUN
ejde-138	404	18	(	(	PUNCT
ejde-138	404	19	x	x	X
ejde-138	404	20	,	,	PUNCT
ejde-138	404	21	t	t	PROPN
ejde-138	404	22	,	,	PUNCT
ejde-138	404	23	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	404	24	,	,	PUNCT
ejde-138	404	25	δ	δ	PROPN
ejde-138	404	26	)	)	PUNCT
ejde-138	404	27	,	,	PUNCT
ejde-138	404	28	w	w	PROPN
ejde-138	404	29	±	±	NUM
ejde-138	404	30	2	2	NUM
ejde-138	404	31	(	(	PUNCT
ejde-138	404	32	x	x	PROPN
ejde-138	404	33	,	,	PUNCT
ejde-138	404	34	t	t	PROPN
ejde-138	404	35	,	,	PUNCT
ejde-138	404	36	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	404	37	,	,	PUNCT
ejde-138	404	38	δ	δ	PROPN
ejde-138	404	39	)	)	PUNCT
ejde-138	404	40	)	)	PUNCT
ejde-138	404	41	where	where	SCONJ
ejde-138	404	42	w+	w+	VERB
ejde-138	404	43	i	i	PRON
ejde-138	404	44	(	(	PUNCT
ejde-138	404	45	x	x	PROPN
ejde-138	404	46	,	,	PUNCT
ejde-138	404	47	t	t	PROPN
ejde-138	404	48	,	,	PUNCT
ejde-138	404	49	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	404	50	,	,	PUNCT
ejde-138	404	51	δ	δ	PROPN
ejde-138	404	52	)	)	PUNCT
ejde-138	404	53	:	:	PUNCT
ejde-138	404	54	=	=	SYM
ejde-138	404	55	min	min	NOUN
ejde-138	404	56	{	{	PUNCT
ejde-138	404	57	φi(x+	φi(x+	ADV
ejde-138	404	58	ct+	ct+	ADJ
ejde-138	404	59	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-138	404	60	+	+	CCONJ
ejde-138	404	61	σ0δ(1−	σ0δ(1−	NOUN
ejde-138	404	62	e−β0	e−β0	PRON
ejde-138	404	63	t	t	NUM
ejde-138	404	64	)	)	PUNCT
ejde-138	404	65	)	)	PUNCT
ejde-138	405	1	+	+	CCONJ
ejde-138	405	2	δpie	δpie	ADJ
ejde-138	405	3	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	405	4	t	t	PROPN
ejde-138	405	5	,	,	PUNCT
ejde-138	405	6	ki	ki	PROPN
ejde-138	405	7	}	}	PUNCT
ejde-138	405	8	,	,	PUNCT
ejde-138	405	9	w−i	w−i	PROPN
ejde-138	405	10	(	(	PUNCT
ejde-138	405	11	x	x	PROPN
ejde-138	405	12	,	,	PUNCT
ejde-138	405	13	t	t	PROPN
ejde-138	405	14	,	,	PUNCT
ejde-138	405	15	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	405	16	,	,	PUNCT
ejde-138	405	17	δ	δ	PROPN
ejde-138	405	18	)	)	PUNCT
ejde-138	405	19	:	:	PUNCT
ejde-138	405	20	=	=	SYM
ejde-138	405	21	max	max	X
ejde-138	405	22	{	{	PUNCT
ejde-138	405	23	φi(x+	φi(x+	ADV
ejde-138	405	24	ct+	ct+	VERB
ejde-138	405	25	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-138	405	26	−	−	PROPN
ejde-138	405	27	σ0δ(1−	σ0δ(1−	X
ejde-138	405	28	e−β0t))−	e−β0t))−	NOUN
ejde-138	405	29	δpie−β0	δpie−β0	NOUN
ejde-138	405	30	t	t	PROPN
ejde-138	405	31	,	,	PUNCT
ejde-138	405	32	0	0	NUM
ejde-138	405	33	}	}	PUNCT
ejde-138	405	34	.	.	PUNCT
ejde-138	406	1	ejde-2022/49	ejde-2022/49	VERB
ejde-138	406	2	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	406	3	traveling	travel	VERB
ejde-138	406	4	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	406	5	in	in	ADP
ejde-138	406	6	an	an	DET
ejde-138	406	7	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	406	8	system	system	NOUN
ejde-138	406	9	13	13	NUM
ejde-138	406	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	406	11	4.3	4.3	NUM
ejde-138	406	12	.	.	PUNCT
ejde-138	407	1	assume	assume	VERB
ejde-138	407	2	that	that	SCONJ
ejde-138	407	3	(	(	PUNCT
ejde-138	407	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-138	407	5	)	)	PUNCT
ejde-138	407	6	hold	hold	NOUN
ejde-138	407	7	.	.	PUNCT
ejde-138	408	1	let	let	VERB
ejde-138	408	2	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-138	408	3	ct	ct	VERB
ejde-138	408	4	)	)	PUNCT
ejde-138	408	5	=	=	PUNCT
ejde-138	409	1	(	(	PUNCT
ejde-138	409	2	φ1(x+	φ1(x+	PROPN
ejde-138	409	3	ct	ct	PROPN
ejde-138	409	4	)	)	PUNCT
ejde-138	409	5	,	,	PUNCT
ejde-138	409	6	φ2(x+	φ2(x+	PROPN
ejde-138	409	7	ct	ct	PROPN
ejde-138	409	8	)	)	PUNCT
ejde-138	409	9	)	)	PUNCT
ejde-138	409	10	be	be	AUX
ejde-138	409	11	a	a	DET
ejde-138	409	12	traveling	travel	VERB
ejde-138	409	13	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-138	409	14	of	of	ADP
ejde-138	409	15	(	(	PUNCT
ejde-138	409	16	1.1	1.1	NUM
ejde-138	409	17	)	)	PUNCT
ejde-138	409	18	.	.	PUNCT
ejde-138	410	1	then	then	ADV
ejde-138	410	2	there	there	PRON
ejde-138	410	3	exists	exist	VERB
ejde-138	410	4	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-138	410	5	>	>	X
ejde-138	410	6	0	0	NUM
ejde-138	411	1	such	such	ADJ
ejde-138	411	2	that	that	SCONJ
ejde-138	411	3	,	,	PUNCT
ejde-138	411	4	if	if	SCONJ
ejde-138	411	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	411	6	,	,	PUNCT
ejde-138	411	7	t	t	NOUN
ejde-138	411	8	)	)	PUNCT
ejde-138	411	9	=	=	SYM
ejde-138	411	10	(	(	PUNCT
ejde-138	411	11	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-138	411	12	,	,	PUNCT
ejde-138	411	13	t	t	PROPN
ejde-138	411	14	)	)	PUNCT
ejde-138	411	15	,	,	PUNCT
ejde-138	411	16	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-138	411	17	,	,	PUNCT
ejde-138	411	18	t	t	PROPN
ejde-138	411	19	)	)	PUNCT
ejde-138	411	20	)	)	PUNCT
ejde-138	411	21	is	be	AUX
ejde-138	411	22	a	a	DET
ejde-138	411	23	solution	solution	NOUN
ejde-138	411	24	of	of	ADP
ejde-138	411	25	(	(	PUNCT
ejde-138	411	26	1.1	1.1	NUM
ejde-138	411	27	)	)	PUNCT
ejde-138	411	28	on	on	ADP
ejde-138	411	29	[	[	X
ejde-138	411	30	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-138	411	31	)	)	PUNCT
ejde-138	411	32	with	with	ADP
ejde-138	411	33	the	the	DET
ejde-138	411	34	initial	initial	ADJ
ejde-138	411	35	data	datum	NOUN
ejde-138	411	36	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	411	37	,	,	PUNCT
ejde-138	411	38	0	0	NUM
ejde-138	411	39	)	)	PUNCT
ejde-138	411	40	satisfying	satisfy	VERB
ejde-138	411	41	0	0	NUM
ejde-138	411	42	≤	≤	NOUN
ejde-138	411	43	ui(x	ui(x	PUNCT
ejde-138	411	44	,	,	PUNCT
ejde-138	411	45	0	0	NUM
ejde-138	411	46	)	)	PUNCT
ejde-138	411	47	≤	≤	NOUN
ejde-138	411	48	ki	ki	PROPN
ejde-138	411	49	for	for	ADP
ejde-138	411	50	all	all	PRON
ejde-138	411	51	x	x	SYM
ejde-138	411	52	∈	∈	PROPN
ejde-138	411	53	r	r	NOUN
ejde-138	411	54	,	,	PUNCT
ejde-138	411	55	i	i	NOUN
ejde-138	411	56	=	=	NOUN
ejde-138	411	57	1	1	NUM
ejde-138	411	58	,	,	PUNCT
ejde-138	411	59	2	2	NUM
ejde-138	411	60	,	,	PUNCT
ejde-138	411	61	and	and	CCONJ
ejde-138	411	62	the	the	DET
ejde-138	411	63	following	follow	VERB
ejde-138	411	64	is	be	AUX
ejde-138	411	65	true	true	ADJ
ejde-138	411	66	:	:	PUNCT
ejde-138	411	67	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-138	411	68	,	,	PUNCT
ejde-138	411	69	0	0	NUM
ejde-138	411	70	,	,	PUNCT
ejde-138	411	71	ct	ct	PROPN
ejde-138	411	72	+	+	NUM
ejde-138	411	73	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	411	74	,	,	PUNCT
ejde-138	411	75	δ	δ	NOUN
ejde-138	411	76	)	)	PUNCT
ejde-138	411	77	≤	≤	PUNCT
ejde-138	411	78	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	411	79	,	,	PUNCT
ejde-138	411	80	t	t	NOUN
ejde-138	411	81	)	)	PUNCT
ejde-138	411	82	≤	≤	NUM
ejde-138	411	83	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	411	84	,	,	PUNCT
ejde-138	411	85	0	0	NUM
ejde-138	411	86	,	,	PUNCT
ejde-138	411	87	ct	ct	PROPN
ejde-138	412	1	+	+	NUM
ejde-138	412	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	412	3	+	+	NUM
ejde-138	412	4	h	h	NOUN
ejde-138	412	5	,	,	PUNCT
ejde-138	412	6	δ	δ	PROPN
ejde-138	412	7	)	)	PUNCT
ejde-138	412	8	on	on	ADP
ejde-138	412	9	r	r	NOUN
ejde-138	412	10	provided	provide	VERB
ejde-138	412	11	that	that	PRON
ejde-138	412	12	for	for	ADP
ejde-138	412	13	some	some	DET
ejde-138	412	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	412	15	∈	∈	PROPN
ejde-138	412	16	r	r	NOUN
ejde-138	412	17	,	,	PUNCT
ejde-138	412	18	t	t	PROPN
ejde-138	412	19	≥	≥	NOUN
ejde-138	412	20	0	0	NUM
ejde-138	412	21	,	,	PUNCT
ejde-138	412	22	h	h	NOUN
ejde-138	412	23	>	>	X
ejde-138	412	24	0	0	PUNCT
ejde-138	412	25	and	and	CCONJ
ejde-138	412	26	δ	δ	PROPN
ejde-138	412	27	∈	∈	PROPN
ejde-138	412	28	(	(	PUNCT
ejde-138	412	29	0,min	0,min	PROPN
ejde-138	412	30	{	{	PUNCT
ejde-138	412	31	δ02	δ02	NOUN
ejde-138	412	32	,	,	PUNCT
ejde-138	412	33	1	1	NUM
ejde-138	412	34	σ0	σ0	NOUN
ejde-138	412	35	}	}	PUNCT
ejde-138	412	36	)	)	PUNCT
ejde-138	412	37	,	,	PUNCT
ejde-138	412	38	then	then	ADV
ejde-138	412	39	for	for	ADP
ejde-138	412	40	every	every	DET
ejde-138	412	41	t	t	PROPN
ejde-138	412	42	≥	≥	NOUN
ejde-138	412	43	t	t	NOUN
ejde-138	413	1	+	+	CCONJ
ejde-138	413	2	1	1	NUM
ejde-138	413	3	,	,	PUNCT
ejde-138	413	4	there	there	PRON
ejde-138	413	5	exist	exist	VERB
ejde-138	413	6	ξ̂(t	ξ̂(t	NOUN
ejde-138	413	7	)	)	PUNCT
ejde-138	413	8	,	,	PUNCT
ejde-138	413	9	δ̂(t	δ̂(t	VERB
ejde-138	413	10	)	)	PUNCT
ejde-138	413	11	and	and	CCONJ
ejde-138	413	12	ĥ(t	ĥ(t	NOUN
ejde-138	413	13	)	)	PUNCT
ejde-138	413	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-138	413	15	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-138	413	16	,	,	PUNCT
ejde-138	413	17	0	0	NUM
ejde-138	413	18	,	,	PUNCT
ejde-138	413	19	ct+	ct+	VERB
ejde-138	413	20	ξ̂(t	ξ̂(t	NOUN
ejde-138	413	21	)	)	PUNCT
ejde-138	413	22	,	,	PUNCT
ejde-138	413	23	δ̂(t	δ̂(t	ADJ
ejde-138	413	24	)	)	PUNCT
ejde-138	413	25	)	)	PUNCT
ejde-138	414	1	≤	≤	NUM
ejde-138	414	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-138	414	3	,	,	PUNCT
ejde-138	414	4	t	t	PROPN
ejde-138	414	5	)	)	PUNCT
ejde-138	414	6	≤	≤	NUM
ejde-138	414	7	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	414	8	,	,	PUNCT
ejde-138	414	9	0	0	NUM
ejde-138	414	10	,	,	PUNCT
ejde-138	414	11	ct+	ct+	VERB
ejde-138	414	12	ξ̂(t	ξ̂(t	NOUN
ejde-138	414	13	)	)	PUNCT
ejde-138	414	14	+	+	X
ejde-138	415	1	ĥ(t	ĥ(t	X
ejde-138	415	2	)	)	PUNCT
ejde-138	415	3	,	,	PUNCT
ejde-138	415	4	δ̂(t	δ̂(t	ADJ
ejde-138	415	5	)	)	PUNCT
ejde-138	415	6	)	)	PUNCT
ejde-138	415	7	,	,	PUNCT
ejde-138	415	8	(	(	PUNCT
ejde-138	415	9	4.5	4.5	NUM
ejde-138	415	10	)	)	PUNCT
ejde-138	415	11	where	where	SCONJ
ejde-138	415	12	ξ̂(t	ξ̂(t	NOUN
ejde-138	415	13	)	)	PUNCT
ejde-138	415	14	,	,	PUNCT
ejde-138	415	15	δ̂(t	δ̂(t	VERB
ejde-138	415	16	)	)	PUNCT
ejde-138	415	17	and	and	CCONJ
ejde-138	415	18	ĥ(t	ĥ(t	X
ejde-138	415	19	)	)	PUNCT
ejde-138	415	20	are	be	AUX
ejde-138	415	21	defined	define	VERB
ejde-138	416	1	as	as	SCONJ
ejde-138	416	2	follows	follow	VERB
ejde-138	416	3	ξ̂(t	ξ̂(t	NOUN
ejde-138	416	4	)	)	PUNCT
ejde-138	416	5	∈	∈	NOUN
ejde-138	417	1	[	[	X
ejde-138	417	2	ξ	ξ	X
ejde-138	417	3	−	−	X
ejde-138	417	4	σ0δ	σ0δ	PROPN
ejde-138	417	5	,	,	PUNCT
ejde-138	417	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	417	7	+	+	CCONJ
ejde-138	417	8	h+	h+	X
ejde-138	417	9	σ0δ	σ0δ	PROPN
ejde-138	417	10	]	]	X
ejde-138	417	11	,	,	PUNCT
ejde-138	417	12	ĥ(t	ĥ(t	NOUN
ejde-138	417	13	)	)	PUNCT
ejde-138	417	14	∈	∈	PROPN
ejde-138	418	1	[	[	X
ejde-138	418	2	0	0	NUM
ejde-138	418	3	,	,	PUNCT
ejde-138	418	4	h−	h−	PROPN
ejde-138	418	5	σ0ε∗min{h	σ0ε∗min{h	NOUN
ejde-138	418	6	,	,	PUNCT
ejde-138	418	7	1}+	1}+	NUM
ejde-138	418	8	2σ0δ	2σ0δ	NOUN
ejde-138	418	9	]	]	PUNCT
ejde-138	418	10	,	,	PUNCT
ejde-138	418	11	δ̂(t	δ̂(t	ADJ
ejde-138	418	12	)	)	PUNCT
ejde-138	418	13	)	)	PUNCT
ejde-138	419	1	∈	∈	PROPN
ejde-138	419	2	(	(	PUNCT
ejde-138	419	3	δe−β0	δe−β0	PROPN
ejde-138	419	4	+	+	CCONJ
ejde-138	419	5	ε∗min{h	ε∗min{h	PROPN
ejde-138	419	6	,	,	PUNCT
ejde-138	419	7	1})e−β0(t−(t+1	1})e−β0(t−(t+1	NUM
ejde-138	419	8	)	)	PUNCT
ejde-138	419	9	)	)	PUNCT
ejde-138	419	10	.	.	PUNCT
ejde-138	420	1	proof	proof	NOUN
ejde-138	420	2	.	.	PUNCT
ejde-138	421	1	by	by	ADP
ejde-138	421	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	421	3	3.1	3.1	NUM
ejde-138	421	4	,	,	PUNCT
ejde-138	421	5	we	we	PRON
ejde-138	421	6	can	can	AUX
ejde-138	421	7	see	see	VERB
ejde-138	421	8	that	that	DET
ejde-138	421	9	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	421	10	,	,	PUNCT
ejde-138	421	11	t	t	PROPN
ejde-138	421	12	,	,	PUNCT
ejde-138	421	13	ct	ct	PROPN
ejde-138	421	14	+	+	NOUN
ejde-138	421	15	ξ+h	ξ+h	NUM
ejde-138	421	16	,	,	PUNCT
ejde-138	421	17	δ	δ	PROPN
ejde-138	421	18	)	)	PUNCT
ejde-138	421	19	and	and	CCONJ
ejde-138	421	20	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-138	421	21	,	,	PUNCT
ejde-138	421	22	t	t	PROPN
ejde-138	421	23	,	,	PUNCT
ejde-138	421	24	ct	ct	PROPN
ejde-138	422	1	+	+	PROPN
ejde-138	422	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	422	3	,	,	PUNCT
ejde-138	422	4	δ	δ	PROPN
ejde-138	422	5	)	)	PUNCT
ejde-138	422	6	,	,	PUNCT
ejde-138	422	7	respectively	respectively	ADV
ejde-138	422	8	,	,	PUNCT
ejde-138	422	9	are	be	AUX
ejde-138	422	10	upper	upper	ADJ
ejde-138	422	11	and	and	CCONJ
ejde-138	422	12	lower	low	ADJ
ejde-138	422	13	solutions	solution	NOUN
ejde-138	422	14	of	of	ADP
ejde-138	422	15	(	(	PUNCT
ejde-138	422	16	1.1	1.1	NUM
ejde-138	422	17	)	)	PUNCT
ejde-138	422	18	.	.	PUNCT
ejde-138	423	1	it	it	PRON
ejde-138	423	2	is	be	AUX
ejde-138	423	3	clear	clear	ADJ
ejde-138	423	4	that	that	SCONJ
ejde-138	423	5	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-138	423	6	,	,	PUNCT
ejde-138	423	7	t	t	PROPN
ejde-138	423	8	)	)	PUNCT
ejde-138	423	9	=	=	SYM
ejde-138	423	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-138	423	11	,	,	PUNCT
ejde-138	423	12	t	t	PROPN
ejde-138	423	13	+	+	CCONJ
ejde-138	423	14	t	t	PROPN
ejde-138	423	15	)	)	PUNCT
ejde-138	423	16	,	,	PUNCT
ejde-138	423	17	t	t	PROPN
ejde-138	423	18	≥	≥	PROPN
ejde-138	423	19	0	0	NUM
ejde-138	423	20	is	be	AUX
ejde-138	423	21	a	a	DET
ejde-138	423	22	solution	solution	NOUN
ejde-138	423	23	of	of	ADP
ejde-138	423	24	(	(	PUNCT
ejde-138	423	25	1.1	1.1	NUM
ejde-138	423	26	)	)	PUNCT
ejde-138	423	27	with	with	ADP
ejde-138	423	28	the	the	DET
ejde-138	423	29	initial	initial	ADJ
ejde-138	423	30	value	value	NOUN
ejde-138	423	31	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-138	423	32	,	,	PUNCT
ejde-138	423	33	0	0	NUM
ejde-138	423	34	)	)	PUNCT
ejde-138	423	35	=	=	SYM
ejde-138	423	36	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	423	37	,	,	PUNCT
ejde-138	423	38	t	t	NOUN
ejde-138	423	39	)	)	PUNCT
ejde-138	423	40	for	for	ADP
ejde-138	423	41	x	x	PROPN
ejde-138	423	42	∈	∈	PROPN
ejde-138	423	43	r.	r.	PROPN
ejde-138	423	44	then	then	ADV
ejde-138	423	45	by	by	ADP
ejde-138	423	46	the	the	DET
ejde-138	423	47	comparison	comparison	NOUN
ejde-138	423	48	principle	principle	NOUN
ejde-138	423	49	,	,	PUNCT
ejde-138	423	50	we	we	PRON
ejde-138	423	51	have	have	VERB
ejde-138	423	52	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-138	423	53	,	,	PUNCT
ejde-138	423	54	t	t	PROPN
ejde-138	423	55	,	,	PUNCT
ejde-138	423	56	ct	ct	PROPN
ejde-138	423	57	+	+	NUM
ejde-138	423	58	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	423	59	,	,	PUNCT
ejde-138	423	60	δ	δ	NOUN
ejde-138	423	61	)	)	PUNCT
ejde-138	423	62	≤	≤	PUNCT
ejde-138	423	63	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	423	64	,	,	PUNCT
ejde-138	423	65	t	t	PROPN
ejde-138	423	66	+	+	CCONJ
ejde-138	423	67	t	t	PROPN
ejde-138	423	68	)	)	PUNCT
ejde-138	423	69	≤	≤	NUM
ejde-138	423	70	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	423	71	,	,	PUNCT
ejde-138	423	72	t	t	PROPN
ejde-138	423	73	,	,	PUNCT
ejde-138	423	74	ct	ct	PROPN
ejde-138	424	1	+	+	NUM
ejde-138	424	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	424	3	+	+	NUM
ejde-138	424	4	h	h	NOUN
ejde-138	424	5	,	,	PUNCT
ejde-138	424	6	δ	δ	PROPN
ejde-138	424	7	)	)	PUNCT
ejde-138	424	8	,	,	PUNCT
ejde-138	424	9	∀(x	∀(x	PROPN
ejde-138	424	10	,	,	PUNCT
ejde-138	424	11	t	t	PROPN
ejde-138	424	12	)	)	PUNCT
ejde-138	424	13	∈	∈	PROPN
ejde-138	424	14	r×	r×	NOUN
ejde-138	425	1	[	[	X
ejde-138	425	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-138	425	3	)	)	PUNCT
ejde-138	425	4	,	,	PUNCT
ejde-138	425	5	i.e.	i.e.	X
ejde-138	425	6	,	,	PUNCT
ejde-138	425	7	max	max	PROPN
ejde-138	425	8	{	{	PUNCT
ejde-138	425	9	φi(η	φi(η	X
ejde-138	425	10	−(x	−(x	NOUN
ejde-138	425	11	,	,	PUNCT
ejde-138	425	12	t	t	PROPN
ejde-138	425	13	,	,	PUNCT
ejde-138	425	14	t	t	PROPN
ejde-138	425	15	)	)	PUNCT
ejde-138	425	16	)	)	PUNCT
ejde-138	426	1	−	−	PROPN
ejde-138	426	2	δpie−β0	δpie−β0	PROPN
ejde-138	426	3	t	t	PROPN
ejde-138	426	4	,	,	PUNCT
ejde-138	426	5	0	0	NUM
ejde-138	426	6	}	}	PUNCT
ejde-138	426	7	≤	≤	NOUN
ejde-138	426	8	ui(x	ui(x	ADJ
ejde-138	426	9	,	,	PUNCT
ejde-138	426	10	t	t	PROPN
ejde-138	426	11	+	+	CCONJ
ejde-138	426	12	t	t	PROPN
ejde-138	426	13	)	)	PUNCT
ejde-138	426	14	≤	≤	NUM
ejde-138	426	15	min	min	NOUN
ejde-138	426	16	{	{	PUNCT
ejde-138	426	17	φi(η	φi(η	X
ejde-138	427	1	+	+	ADJ
ejde-138	427	2	(	(	PUNCT
ejde-138	427	3	x	x	PROPN
ejde-138	427	4	,	,	PUNCT
ejde-138	427	5	t	t	PROPN
ejde-138	427	6	,	,	PUNCT
ejde-138	427	7	t	t	PROPN
ejde-138	427	8	)	)	PUNCT
ejde-138	427	9	+	+	CCONJ
ejde-138	427	10	h	h	X
ejde-138	427	11	)	)	PUNCT
ejde-138	427	12	+	+	CCONJ
ejde-138	427	13	δpie	δpie	ADJ
ejde-138	427	14	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	427	15	t	t	PROPN
ejde-138	427	16	,	,	PUNCT
ejde-138	427	17	ki	ki	PROPN
ejde-138	427	18	}	}	PUNCT
ejde-138	427	19	,	,	PUNCT
ejde-138	427	20	∀(x	∀(x	X
ejde-138	427	21	,	,	PUNCT
ejde-138	427	22	t	t	PROPN
ejde-138	427	23	)	)	PUNCT
ejde-138	427	24	∈	∈	PROPN
ejde-138	427	25	r×	r×	NOUN
ejde-138	428	1	[	[	X
ejde-138	428	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-138	428	3	)	)	PUNCT
ejde-138	428	4	,	,	PUNCT
ejde-138	428	5	(	(	PUNCT
ejde-138	428	6	4.6	4.6	NUM
ejde-138	428	7	)	)	PUNCT
ejde-138	429	1	where	where	SCONJ
ejde-138	429	2	i	i	PRON
ejde-138	429	3	=	=	NOUN
ejde-138	429	4	1	1	NUM
ejde-138	429	5	,	,	PUNCT
ejde-138	429	6	2	2	NUM
ejde-138	429	7	,	,	PUNCT
ejde-138	429	8	η±(x	η±(x	PROPN
ejde-138	429	9	,	,	PUNCT
ejde-138	429	10	t	t	PROPN
ejde-138	429	11	)	)	PUNCT
ejde-138	429	12	=	=	PUNCT
ejde-138	430	1	x	x	PUNCT
ejde-138	430	2	+	+	CCONJ
ejde-138	430	3	c(t	c(t	PROPN
ejde-138	430	4	+	+	NUM
ejde-138	430	5	t	t	PROPN
ejde-138	430	6	)	)	PUNCT
ejde-138	431	1	+	+	NUM
ejde-138	432	1	ξ	ξ	SYM
ejde-138	432	2	±	±	NUM
ejde-138	432	3	σ0δ(1	σ0δ(1	PROPN
ejde-138	432	4	−	−	NOUN
ejde-138	432	5	e−β0	e−β0	PROPN
ejde-138	432	6	t	t	PROPN
ejde-138	432	7	)	)	PUNCT
ejde-138	432	8	.	.	PUNCT
ejde-138	433	1	take	take	VERB
ejde-138	433	2	y	y	NOUN
ejde-138	433	3	=	=	PUNCT
ejde-138	433	4	−ct	−ct	PROPN
ejde-138	433	5	−	−	PROPN
ejde-138	433	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	433	7	.	.	PUNCT
ejde-138	434	1	then	then	ADV
ejde-138	434	2	by	by	ADP
ejde-138	434	3	the	the	DET
ejde-138	434	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-138	434	5	principle	principle	NOUN
ejde-138	434	6	,	,	PUNCT
ejde-138	434	7	we	we	PRON
ejde-138	434	8	have	have	VERB
ejde-138	434	9	that	that	PRON
ejde-138	434	10	for	for	ADP
ejde-138	434	11	every	every	DET
ejde-138	434	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-138	434	13	constant	constant	ADJ
ejde-138	434	14	l	l	NOUN
ejde-138	434	15	,	,	PUNCT
ejde-138	434	16	any	any	DET
ejde-138	434	17	x	x	SYM
ejde-138	434	18	∈	∈	NOUN
ejde-138	434	19	r	r	NOUN
ejde-138	434	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-138	434	21	|x−	|x−	NOUN
ejde-138	434	22	y|	y|	NOUN
ejde-138	434	23	≤	≤	NOUN
ejde-138	434	24	l	l	NOUN
ejde-138	435	1	and	and	CCONJ
ejde-138	435	2	every	every	DET
ejde-138	435	3	t	t	NOUN
ejde-138	435	4	>	>	X
ejde-138	435	5	0	0	PROPN
ejde-138	435	6	,	,	PUNCT
ejde-138	435	7	i	i	PRON
ejde-138	435	8	=	=	NOUN
ejde-138	435	9	1	1	NUM
ejde-138	435	10	,	,	PUNCT
ejde-138	435	11	2	2	NUM
ejde-138	435	12	,	,	PUNCT
ejde-138	435	13	ui(x	ui(x	PRON
ejde-138	435	14	,	,	PUNCT
ejde-138	435	15	t	t	PROPN
ejde-138	436	1	+	+	CCONJ
ejde-138	436	2	t)−	t)−	PROPN
ejde-138	436	3	w−i	w−i	PUNCT
ejde-138	436	4	(	(	PUNCT
ejde-138	436	5	x	x	PROPN
ejde-138	436	6	,	,	PUNCT
ejde-138	436	7	t	t	PROPN
ejde-138	436	8	,	,	PUNCT
ejde-138	436	9	ct	ct	PROPN
ejde-138	436	10	+	+	NUM
ejde-138	436	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	436	12	,	,	PUNCT
ejde-138	436	13	δ	δ	PROPN
ejde-138	436	14	)	)	PUNCT
ejde-138	436	15	≥	≥	NOUN
ejde-138	436	16	ni(l	ni(l	NUM
ejde-138	436	17	,	,	PUNCT
ejde-138	436	18	t	t	PROPN
ejde-138	436	19	)	)	PUNCT
ejde-138	436	20	∫	∫	PROPN
ejde-138	437	1	y+1	y+1	PROPN
ejde-138	437	2	y	y	PROPN
ejde-138	437	3	(	(	PUNCT
ejde-138	437	4	ui(z	ui(z	X
ejde-138	437	5	,	,	PUNCT
ejde-138	437	6	t	t	NOUN
ejde-138	437	7	)	)	PUNCT
ejde-138	437	8	−	−	PROPN
ejde-138	438	1	w−i	w−i	PROPN
ejde-138	438	2	(	(	PUNCT
ejde-138	438	3	z	z	NOUN
ejde-138	438	4	,	,	PUNCT
ejde-138	438	5	0	0	NUM
ejde-138	438	6	,	,	PUNCT
ejde-138	438	7	ct	ct	PROPN
ejde-138	438	8	+	+	NUM
ejde-138	438	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	438	10	,	,	PUNCT
ejde-138	438	11	δ))dz	δ))dz	PROPN
ejde-138	438	12	.	.	PUNCT
ejde-138	439	1	(	(	PUNCT
ejde-138	439	2	4.7	4.7	NUM
ejde-138	439	3	)	)	PUNCT
ejde-138	439	4	note	note	NOUN
ejde-138	439	5	that	that	PRON
ejde-138	439	6	lim|x|→+∞	lim|x|→+∞	VERB
ejde-138	439	7	φ′i(x	φ′i(x	NOUN
ejde-138	439	8	)	)	PUNCT
ejde-138	440	1	=	=	SYM
ejde-138	440	2	0	0	NUM
ejde-138	441	1	in	in	ADP
ejde-138	441	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	441	3	2.4	2.4	NUM
ejde-138	441	4	,	,	PUNCT
ejde-138	441	5	i	i	PRON
ejde-138	441	6	=	=	NOUN
ejde-138	441	7	1	1	NUM
ejde-138	441	8	,	,	PUNCT
ejde-138	441	9	2	2	NUM
ejde-138	441	10	.	.	X
ejde-138	442	1	we	we	PRON
ejde-138	442	2	can	can	AUX
ejde-138	442	3	choose	choose	VERB
ejde-138	442	4	m	m	PROPN
ejde-138	442	5	>	>	X
ejde-138	442	6	0	0	PUNCT
ejde-138	443	1	large	large	ADJ
ejde-138	443	2	enough	enough	ADV
ejde-138	443	3	such	such	ADJ
ejde-138	443	4	that	that	DET
ejde-138	443	5	φ′i(x	φ′i(x	NOUN
ejde-138	443	6	)	)	PUNCT
ejde-138	443	7	≤	≤	NUM
ejde-138	443	8	min{p1,p2	min{p1,p2	NOUN
ejde-138	443	9	}	}	PUNCT
ejde-138	443	10	2σ0	2σ0	NUM
ejde-138	443	11	for	for	ADP
ejde-138	443	12	all	all	DET
ejde-138	443	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-138	443	14	≥m	≥m	NOUN
ejde-138	443	15	.	.	PUNCT
ejde-138	444	1	let	let	VERB
ejde-138	444	2	l	l	NOUN
ejde-138	444	3	=	=	PUNCT
ejde-138	445	1	m	m	AUX
ejde-138	445	2	+	+	X
ejde-138	445	3	|c|+	|c|+	NOUN
ejde-138	445	4	1	1	NUM
ejde-138	445	5	,	,	PUNCT
ejde-138	445	6	h̄	h̄	NOUN
ejde-138	445	7	=	=	SYM
ejde-138	445	8	min{h	min{h	ADJ
ejde-138	445	9	,	,	PUNCT
ejde-138	445	10	1	1	NUM
ejde-138	445	11	}	}	PUNCT
ejde-138	445	12	,	,	PUNCT
ejde-138	445	13	ε1	ε1	PROPN
ejde-138	445	14	=	=	SYM
ejde-138	445	15	1	1	NUM
ejde-138	445	16	2	2	NUM
ejde-138	445	17	min{φ′1(x	min{φ′1(x	NOUN
ejde-138	445	18	)	)	PUNCT
ejde-138	445	19	,	,	PUNCT
ejde-138	445	20	φ′2(x	φ′2(x	NOUN
ejde-138	445	21	)	)	PUNCT
ejde-138	445	22	∣∣|x|	∣∣|x|	NOUN
ejde-138	445	23	≤	≤	NOUN
ejde-138	445	24	2	2	NUM
ejde-138	445	25	}	}	PUNCT
ejde-138	445	26	>	>	X
ejde-138	445	27	0	0	X
ejde-138	445	28	.	.	PUNCT
ejde-138	446	1	since	since	SCONJ
ejde-138	446	2	w−i	w−i	PROPN
ejde-138	446	3	(	(	PUNCT
ejde-138	446	4	z	z	NOUN
ejde-138	446	5	,	,	PUNCT
ejde-138	446	6	0,−y	0,−y	PROPN
ejde-138	446	7	,	,	PUNCT
ejde-138	446	8	δ	δ	PROPN
ejde-138	446	9	)	)	PUNCT
ejde-138	446	10	<	<	X
ejde-138	446	11	φi(z	φi(z	PUNCT
ejde-138	446	12	−	−	PROPN
ejde-138	446	13	y	y	PROPN
ejde-138	446	14	)	)	PUNCT
ejde-138	446	15	,	,	PUNCT
ejde-138	446	16	w+	w+	VERB
ejde-138	446	17	i	i	PRON
ejde-138	446	18	(	(	PUNCT
ejde-138	446	19	z	z	NOUN
ejde-138	446	20	,	,	PUNCT
ejde-138	446	21	0,−y	0,−y	PROPN
ejde-138	446	22	+	+	CCONJ
ejde-138	446	23	h̄	h̄	NOUN
ejde-138	446	24	,	,	PUNCT
ejde-138	446	25	δ	δ	PROPN
ejde-138	446	26	)	)	PUNCT
ejde-138	446	27	>	>	PUNCT
ejde-138	446	28	φi(z	φi(z	PUNCT
ejde-138	446	29	−	−	PUNCT
ejde-138	446	30	y	y	PROPN
ejde-138	446	31	+	+	NUM
ejde-138	446	32	h̄	h̄	NOUN
ejde-138	446	33	)	)	PUNCT
ejde-138	446	34	,	,	PUNCT
ejde-138	446	35	i	i	PRON
ejde-138	446	36	=	=	NOUN
ejde-138	446	37	1	1	NUM
ejde-138	446	38	,	,	PUNCT
ejde-138	446	39	2	2	NUM
ejde-138	446	40	,	,	PUNCT
ejde-138	446	41	we	we	PRON
ejde-138	446	42	obtain	obtain	VERB
ejde-138	446	43	∫	∫	PROPN
ejde-138	447	1	y+1	y+1	NOUN
ejde-138	447	2	y	y	PROPN
ejde-138	448	1	[	[	X
ejde-138	448	2	w+	w+	NOUN
ejde-138	448	3	i	i	PRON
ejde-138	448	4	(	(	PUNCT
ejde-138	448	5	z	z	NOUN
ejde-138	448	6	,	,	PUNCT
ejde-138	448	7	0	0	NUM
ejde-138	448	8	,	,	PUNCT
ejde-138	448	9	ct	ct	PROPN
ejde-138	448	10	+	+	NUM
ejde-138	448	11	ξ	ξ	X
ejde-138	448	12	+	+	NUM
ejde-138	448	13	h̄	h̄	NOUN
ejde-138	448	14	,	,	PUNCT
ejde-138	448	15	δ)−	δ)−	PROPN
ejde-138	448	16	w−i	w−i	PROPN
ejde-138	448	17	(	(	PUNCT
ejde-138	448	18	z	z	NOUN
ejde-138	448	19	,	,	PUNCT
ejde-138	448	20	0	0	NUM
ejde-138	448	21	,	,	PUNCT
ejde-138	448	22	ct	ct	PROPN
ejde-138	448	23	+	+	NUM
ejde-138	448	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	448	25	,	,	PUNCT
ejde-138	448	26	δ)]dz	δ)]dz	VERB
ejde-138	448	27	≥	≥	NOUN
ejde-138	448	28	∫	∫	PROPN
ejde-138	449	1	y+1	y+1	PRON
ejde-138	449	2	y	y	PROPN
ejde-138	450	1	[	[	X
ejde-138	450	2	φi(z	φi(z	X
ejde-138	450	3	+	+	PUNCT
ejde-138	450	4	ct	ct	NUM
ejde-138	451	1	+	+	NUM
ejde-138	451	2	ξ	ξ	X
ejde-138	451	3	+	+	NUM
ejde-138	451	4	h̄)−	h̄)−	NOUN
ejde-138	451	5	φi(z	φi(z	PUNCT
ejde-138	452	1	+	+	CCONJ
ejde-138	453	1	ct	ct	PRON
ejde-138	453	2	+	+	CCONJ
ejde-138	453	3	ξ)]dz	ξ)]dz	NOUN
ejde-138	453	4	14	14	NUM
ejde-138	453	5	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-138	453	6	.	.	PUNCT
ejde-138	454	1	hao	hao	PROPN
ejde-138	454	2	,	,	PUNCT
ejde-138	454	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	454	4	.	.	PUNCT
ejde-138	454	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	454	6	ejde-2022/49	ejde-2022/49	PROPN
ejde-138	454	7	=	=	PUNCT
ejde-138	454	8	∫	∫	PROPN
ejde-138	455	1	y+1	y+1	NOUN
ejde-138	455	2	y	y	PROPN
ejde-138	456	1	[	[	X
ejde-138	456	2	φi(z	φi(z	X
ejde-138	456	3	+	+	PUNCT
ejde-138	456	4	h̄)−	h̄)−	NOUN
ejde-138	456	5	φi(z)]dz	φi(z)]dz	X
ejde-138	456	6	=	=	PUNCT
ejde-138	457	1	∫	∫	PROPN
ejde-138	457	2	y+1	y+1	PROPN
ejde-138	457	3	y	y	PROPN
ejde-138	457	4	φ′i(ν)h̄dz	φ′i(ν)h̄dz	NUM
ejde-138	457	5	≥	≥	NOUN
ejde-138	457	6	2ε1h̄.	2ε1h̄.	NUM
ejde-138	457	7	then	then	ADV
ejde-138	457	8	at	at	ADV
ejde-138	457	9	least	least	ADJ
ejde-138	457	10	one	one	NUM
ejde-138	457	11	of	of	ADP
ejde-138	457	12	the	the	DET
ejde-138	457	13	following	follow	VERB
ejde-138	457	14	two	two	NUM
ejde-138	457	15	assertions	assertion	NOUN
ejde-138	457	16	is	be	AUX
ejde-138	457	17	true	true	ADJ
ejde-138	457	18	:	:	PUNCT
ejde-138	457	19	(	(	PUNCT
ejde-138	457	20	i	i	NOUN
ejde-138	457	21	)	)	PUNCT
ejde-138	458	1	∫	∫	PROPN
ejde-138	459	1	y+1	y+1	PRON
ejde-138	459	2	y	y	PROPN
ejde-138	460	1	[	[	X
ejde-138	460	2	ui(z	ui(z	X
ejde-138	460	3	,	,	PUNCT
ejde-138	460	4	t	t	NOUN
ejde-138	460	5	)	)	PUNCT
ejde-138	460	6	−	−	PROPN
ejde-138	461	1	w−i	w−i	PROPN
ejde-138	461	2	(	(	PUNCT
ejde-138	461	3	z	z	NOUN
ejde-138	461	4	,	,	PUNCT
ejde-138	461	5	0	0	NUM
ejde-138	461	6	,	,	PUNCT
ejde-138	461	7	ct	ct	PROPN
ejde-138	461	8	+	+	NUM
ejde-138	461	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	461	10	,	,	PUNCT
ejde-138	461	11	δ)]dz	δ)]dz	PRON
ejde-138	461	12	≥	≥	NOUN
ejde-138	461	13	ε1h̄	ε1h̄	NUM
ejde-138	461	14	;	;	PUNCT
ejde-138	461	15	(	(	PUNCT
ejde-138	461	16	ii	ii	NOUN
ejde-138	461	17	)	)	PUNCT
ejde-138	461	18	∫	∫	PROPN
ejde-138	462	1	y+1	y+1	PRON
ejde-138	462	2	y	y	PROPN
ejde-138	463	1	[	[	X
ejde-138	463	2	w+	w+	NOUN
ejde-138	463	3	i	i	PRON
ejde-138	463	4	(	(	PUNCT
ejde-138	463	5	z	z	NOUN
ejde-138	463	6	,	,	PUNCT
ejde-138	463	7	0	0	NUM
ejde-138	463	8	,	,	PUNCT
ejde-138	463	9	ct	ct	PROPN
ejde-138	463	10	+	+	NUM
ejde-138	463	11	ξ	ξ	X
ejde-138	463	12	+	+	NUM
ejde-138	463	13	h̄	h̄	NOUN
ejde-138	463	14	,	,	PUNCT
ejde-138	463	15	δ)−	δ)−	PROPN
ejde-138	463	16	ui(z	ui(z	X
ejde-138	463	17	,	,	PUNCT
ejde-138	463	18	t	t	NOUN
ejde-138	463	19	)	)	PUNCT
ejde-138	463	20	]	]	X
ejde-138	463	21	dz	dz	X
ejde-138	463	22	≥	≥	NOUN
ejde-138	463	23	ε1h̄	ε1h̄	NUM
ejde-138	463	24	;	;	PUNCT
ejde-138	463	25	subsequently	subsequently	ADV
ejde-138	463	26	,	,	PUNCT
ejde-138	463	27	we	we	PRON
ejde-138	463	28	consider	consider	VERB
ejde-138	463	29	only	only	ADV
ejde-138	463	30	the	the	DET
ejde-138	463	31	case	case	NOUN
ejde-138	463	32	(	(	PUNCT
ejde-138	463	33	i	i	NOUN
ejde-138	463	34	)	)	PUNCT
ejde-138	463	35	.	.	PUNCT
ejde-138	464	1	the	the	DET
ejde-138	464	2	case	case	NOUN
ejde-138	464	3	(	(	PUNCT
ejde-138	464	4	ii	ii	NOUN
ejde-138	464	5	)	)	PUNCT
ejde-138	464	6	is	be	AUX
ejde-138	464	7	similar	similar	ADJ
ejde-138	464	8	and	and	CCONJ
ejde-138	464	9	thus	thus	ADV
ejde-138	464	10	omitted	omit	VERB
ejde-138	464	11	.	.	PUNCT
ejde-138	465	1	for	for	ADP
ejde-138	465	2	any	any	DET
ejde-138	465	3	|x−	|x−	NOUN
ejde-138	465	4	y|	y|	NOUN
ejde-138	465	5	≤	≤	NUM
ejde-138	465	6	l	l	NOUN
ejde-138	465	7	,	,	PUNCT
ejde-138	465	8	letting	let	VERB
ejde-138	465	9	t	t	NOUN
ejde-138	465	10	=	=	SYM
ejde-138	465	11	1	1	NUM
ejde-138	465	12	in	in	ADP
ejde-138	465	13	(	(	PUNCT
ejde-138	465	14	4.7	4.7	NUM
ejde-138	465	15	)	)	PUNCT
ejde-138	465	16	,	,	PUNCT
ejde-138	465	17	it	it	PRON
ejde-138	465	18	holds	hold	VERB
ejde-138	465	19	ui(x	ui(x	PROPN
ejde-138	465	20	,	,	PUNCT
ejde-138	465	21	t	t	PROPN
ejde-138	465	22	+	+	CCONJ
ejde-138	465	23	1	1	NUM
ejde-138	465	24	)	)	PUNCT
ejde-138	465	25	≥	≥	NOUN
ejde-138	465	26	w−i	w−i	PROPN
ejde-138	465	27	(	(	PUNCT
ejde-138	465	28	x	x	X
ejde-138	465	29	,	,	PUNCT
ejde-138	465	30	1	1	NUM
ejde-138	465	31	,	,	PUNCT
ejde-138	465	32	ct	ct	PROPN
ejde-138	465	33	+	+	NUM
ejde-138	465	34	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	465	35	,	,	PUNCT
ejde-138	465	36	δ	δ	X
ejde-138	465	37	)	)	PUNCT
ejde-138	466	1	+	+	ADV
ejde-138	466	2	ni(l	ni(l	NUM
ejde-138	466	3	,	,	PUNCT
ejde-138	466	4	1)ε1h̄	1)ε1h̄	PROPN
ejde-138	466	5	≥	≥	PROPN
ejde-138	466	6	φi(x−	φi(x−	PROPN
ejde-138	466	7	y	y	PROPN
ejde-138	466	8	+	+	CCONJ
ejde-138	466	9	c−	c−	NOUN
ejde-138	466	10	σ0δ(1−	σ0δ(1−	NOUN
ejde-138	466	11	e−β0))−	e−β0))−	PROPN
ejde-138	466	12	δpie−β0	δpie−β0	X
ejde-138	466	13	+	+	ADV
ejde-138	466	14	n0(l)ε1h̄	n0(l)ε1h̄	PROPN
ejde-138	466	15	,	,	PUNCT
ejde-138	466	16	i	i	NOUN
ejde-138	466	17	=	=	NOUN
ejde-138	466	18	1	1	NUM
ejde-138	466	19	,	,	PUNCT
ejde-138	466	20	2	2	NUM
ejde-138	466	21	,	,	PUNCT
ejde-138	466	22	where	where	SCONJ
ejde-138	466	23	n0(l	n0(l	NOUN
ejde-138	466	24	)	)	PUNCT
ejde-138	466	25	=	=	SYM
ejde-138	466	26	min{n1(l	min{n1(l	NOUN
ejde-138	466	27	,	,	PUNCT
ejde-138	466	28	1),n2(l	1),n2(l	NUM
ejde-138	466	29	,	,	PUNCT
ejde-138	466	30	1	1	NUM
ejde-138	466	31	)	)	PUNCT
ejde-138	466	32	}	}	PUNCT
ejde-138	466	33	.	.	PUNCT
ejde-138	467	1	let	let	VERB
ejde-138	467	2	l1	l1	PROPN
ejde-138	467	3	=	=	PUNCT
ejde-138	467	4	l+	l+	X
ejde-138	467	5	|c|+	|c|+	NOUN
ejde-138	467	6	2	2	NUM
ejde-138	467	7	,	,	PUNCT
ejde-138	467	8	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-138	467	9	=	=	SYM
ejde-138	467	10	min	min	NOUN
ejde-138	467	11	1≤i≤2	1≤i≤2	NOUN
ejde-138	467	12	{	{	PUNCT
ejde-138	467	13	min	min	PROPN
ejde-138	467	14	|x|≤l1	|x|≤l1	PROPN
ejde-138	467	15	n0(l)ε1	n0(l)ε1	ADJ
ejde-138	467	16	2σ0φ′i(x	2σ0φ′i(x	NUM
ejde-138	467	17	)	)	PUNCT
ejde-138	467	18	,	,	PUNCT
ejde-138	467	19	1	1	NUM
ejde-138	467	20	2σ0	2σ0	NUM
ejde-138	467	21	,	,	PUNCT
ejde-138	467	22	δ0	δ0	NOUN
ejde-138	467	23	2	2	NUM
ejde-138	467	24	}	}	PUNCT
ejde-138	467	25	.	.	PUNCT
ejde-138	468	1	then	then	ADV
ejde-138	468	2	for	for	ADP
ejde-138	468	3	|x−	|x−	ADJ
ejde-138	468	4	y|	y|	NOUN
ejde-138	468	5	≤	≤	NOUN
ejde-138	468	6	l	l	NOUN
ejde-138	468	7	,	,	PUNCT
ejde-138	468	8	by	by	ADP
ejde-138	468	9	the	the	DET
ejde-138	468	10	mean	mean	ADJ
ejde-138	468	11	value	value	NOUN
ejde-138	468	12	theorem	theorem	VERB
ejde-138	468	13	,	,	PUNCT
ejde-138	468	14	we	we	PRON
ejde-138	468	15	have	have	VERB
ejde-138	468	16	φi(x−	φi(x−	PROPN
ejde-138	468	17	y	y	PROPN
ejde-138	468	18	+	+	CCONJ
ejde-138	468	19	c+	c+	VERB
ejde-138	468	20	2σ0ε	2σ0ε	NOUN
ejde-138	469	1	∗h̄−	∗h̄−	INTJ
ejde-138	469	2	σ0δ(1−	σ0δ(1−	ADP
ejde-138	470	1	e−β0))−	e−β0))−	DET
ejde-138	470	2	φi(x−	φi(x−	SYM
ejde-138	470	3	y	y	PROPN
ejde-138	470	4	+	+	CCONJ
ejde-138	470	5	c−	c−	NOUN
ejde-138	470	6	σ0δ(1−	σ0δ(1−	NOUN
ejde-138	470	7	e−β0	e−β0	NOUN
ejde-138	470	8	)	)	PUNCT
ejde-138	470	9	)	)	PUNCT
ejde-138	471	1	=	=	PUNCT
ejde-138	471	2	φ′i(x−	φ′i(x−	PROPN
ejde-138	471	3	y	y	PROPN
ejde-138	471	4	+	+	CCONJ
ejde-138	471	5	c+	c+	VERB
ejde-138	471	6	2θiσ0ε	2θiσ0ε	NUM
ejde-138	471	7	∗h̄−	∗h̄−	X
ejde-138	471	8	σ0δ(1−	σ0δ(1−	X
ejde-138	471	9	e−β0))2σ0ε	e−β0))2σ0ε	NOUN
ejde-138	471	10	∗h̄	∗h̄	NOUN
ejde-138	471	11	≤	≤	PUNCT
ejde-138	471	12	n0(l)ε1h̄	n0(l)ε1h̄	PROPN
ejde-138	471	13	,	,	PUNCT
ejde-138	471	14	i	i	NOUN
ejde-138	471	15	=	=	NOUN
ejde-138	471	16	1	1	NUM
ejde-138	471	17	,	,	PUNCT
ejde-138	471	18	2	2	NUM
ejde-138	471	19	,	,	PUNCT
ejde-138	471	20	θi	θi	X
ejde-138	471	21	∈	∈	PROPN
ejde-138	471	22	(	(	PUNCT
ejde-138	471	23	0	0	NUM
ejde-138	471	24	,	,	PUNCT
ejde-138	471	25	1	1	NUM
ejde-138	471	26	)	)	PUNCT
ejde-138	471	27	.	.	PUNCT
ejde-138	472	1	thus	thus	ADV
ejde-138	472	2	,	,	PUNCT
ejde-138	472	3	ui(x	ui(x	PRON
ejde-138	472	4	,	,	PUNCT
ejde-138	472	5	t	t	PROPN
ejde-138	472	6	+	+	CCONJ
ejde-138	472	7	1	1	NUM
ejde-138	472	8	)	)	PUNCT
ejde-138	472	9	≥	≥	NOUN
ejde-138	472	10	φi(η−(x	φi(η−(x	X
ejde-138	472	11	,	,	PUNCT
ejde-138	472	12	1	1	NUM
ejde-138	472	13	,	,	PUNCT
ejde-138	472	14	t	t	NOUN
ejde-138	472	15	)	)	PUNCT
ejde-138	472	16	+	+	CCONJ
ejde-138	472	17	2σ0ε	2σ0ε	NOUN
ejde-138	472	18	∗h̄)−	∗h̄)−	NOUN
ejde-138	472	19	δpie−β0	δpie−β0	ADV
ejde-138	472	20	,	,	PUNCT
ejde-138	472	21	i	i	PRON
ejde-138	472	22	=	=	NOUN
ejde-138	472	23	1	1	NUM
ejde-138	472	24	,	,	PUNCT
ejde-138	472	25	2	2	NUM
ejde-138	472	26	.	.	PUNCT
ejde-138	472	27	(	(	PUNCT
ejde-138	472	28	4.8	4.8	NUM
ejde-138	472	29	)	)	PUNCT
ejde-138	472	30	from	from	ADP
ejde-138	472	31	the	the	DET
ejde-138	472	32	mean	mean	ADJ
ejde-138	472	33	value	value	NOUN
ejde-138	472	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-138	472	35	and	and	CCONJ
ejde-138	472	36	the	the	DET
ejde-138	472	37	definitions	definition	NOUN
ejde-138	472	38	of	of	ADP
ejde-138	472	39	m	m	NOUN
ejde-138	472	40	and	and	CCONJ
ejde-138	472	41	l	l	NOUN
ejde-138	472	42	,	,	PUNCT
ejde-138	472	43	we	we	PRON
ejde-138	472	44	obtain	obtain	VERB
ejde-138	472	45	that	that	PRON
ejde-138	472	46	for	for	ADP
ejde-138	472	47	|x−	|x−	ADJ
ejde-138	472	48	y|	y|	NOUN
ejde-138	472	49	≥	≥	PROPN
ejde-138	472	50	l	l	NOUN
ejde-138	472	51	,	,	PUNCT
ejde-138	472	52	φi(η	φi(η	X
ejde-138	472	53	−(x	−(x	NOUN
ejde-138	472	54	,	,	PUNCT
ejde-138	472	55	1	1	NUM
ejde-138	472	56	,	,	PUNCT
ejde-138	472	57	t	t	NOUN
ejde-138	472	58	)	)	PUNCT
ejde-138	472	59	)	)	PUNCT
ejde-138	473	1	−	−	PROPN
ejde-138	473	2	φi(η−(x	φi(η−(x	SYM
ejde-138	473	3	,	,	PUNCT
ejde-138	473	4	1	1	NUM
ejde-138	473	5	,	,	PUNCT
ejde-138	473	6	t	t	NOUN
ejde-138	473	7	)	)	PUNCT
ejde-138	474	1	+	+	CCONJ
ejde-138	474	2	2σ0ε	2σ0ε	NOUN
ejde-138	474	3	∗h̄	∗h̄	NOUN
ejde-138	474	4	)	)	PUNCT
ejde-138	474	5	=	=	SYM
ejde-138	474	6	φ′i(η	φ′i(η	NOUN
ejde-138	474	7	−(x	−(x	NOUN
ejde-138	474	8	,	,	PUNCT
ejde-138	474	9	1	1	NUM
ejde-138	474	10	,	,	PUNCT
ejde-138	474	11	t	t	NOUN
ejde-138	474	12	)	)	PUNCT
ejde-138	474	13	−	−	PROPN
ejde-138	475	1	2θiσ0ε	2θiσ0ε	NUM
ejde-138	475	2	∗h̄)(−2σ0ε	∗h̄)(−2σ0ε	NUM
ejde-138	475	3	∗h̄	∗h̄	NOUN
ejde-138	475	4	)	)	PUNCT
ejde-138	475	5	≥	≥	NOUN
ejde-138	475	6	−ε∗h̄pi	−ε∗h̄pi	NOUN
ejde-138	475	7	,	,	PUNCT
ejde-138	475	8	i	i	PRON
ejde-138	475	9	=	=	NOUN
ejde-138	475	10	1	1	NUM
ejde-138	475	11	,	,	PUNCT
ejde-138	475	12	2	2	NUM
ejde-138	475	13	,	,	PUNCT
ejde-138	475	14	θi	θi	X
ejde-138	475	15	∈	∈	PROPN
ejde-138	475	16	(	(	PUNCT
ejde-138	475	17	0	0	NUM
ejde-138	475	18	,	,	PUNCT
ejde-138	475	19	1	1	NUM
ejde-138	475	20	)	)	PUNCT
ejde-138	475	21	.	.	PUNCT
ejde-138	476	1	that	that	PRON
ejde-138	476	2	is	be	AUX
ejde-138	476	3	,	,	PUNCT
ejde-138	476	4	for	for	ADP
ejde-138	476	5	all	all	DET
ejde-138	476	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-138	476	7	y|	y|	NOUN
ejde-138	476	8	≥	≥	NOUN
ejde-138	476	9	l	l	NOUN
ejde-138	476	10	,	,	PUNCT
ejde-138	476	11	φi(η	φi(η	X
ejde-138	476	12	−(x	−(x	NOUN
ejde-138	476	13	,	,	PUNCT
ejde-138	476	14	1	1	NUM
ejde-138	476	15	,	,	PUNCT
ejde-138	476	16	t	t	NOUN
ejde-138	476	17	)	)	PUNCT
ejde-138	476	18	)	)	PUNCT
ejde-138	476	19	≥	≥	NOUN
ejde-138	476	20	φi(η−(x	φi(η−(x	X
ejde-138	476	21	,	,	PUNCT
ejde-138	476	22	1	1	NUM
ejde-138	476	23	,	,	PUNCT
ejde-138	476	24	t	t	NOUN
ejde-138	476	25	)	)	PUNCT
ejde-138	477	1	+	+	CCONJ
ejde-138	477	2	2σ0ε	2σ0ε	NOUN
ejde-138	477	3	∗h̄))−	∗h̄))−	NUM
ejde-138	477	4	ε∗h̄pi	ε∗h̄pi	NOUN
ejde-138	477	5	,	,	PUNCT
ejde-138	477	6	i	i	PRON
ejde-138	477	7	=	=	NOUN
ejde-138	477	8	1	1	NUM
ejde-138	477	9	,	,	PUNCT
ejde-138	477	10	2	2	NUM
ejde-138	477	11	,	,	PUNCT
ejde-138	477	12	and	and	CCONJ
ejde-138	477	13	therefore	therefore	ADV
ejde-138	477	14	,	,	PUNCT
ejde-138	477	15	by	by	ADP
ejde-138	477	16	(	(	PUNCT
ejde-138	477	17	4.6	4.6	NUM
ejde-138	477	18	)	)	PUNCT
ejde-138	477	19	with	with	ADP
ejde-138	477	20	t	t	NOUN
ejde-138	477	21	=	=	SYM
ejde-138	477	22	1	1	NUM
ejde-138	477	23	,	,	PUNCT
ejde-138	477	24	it	it	PRON
ejde-138	477	25	holds	hold	VERB
ejde-138	477	26	ui(x	ui(x	PROPN
ejde-138	477	27	,	,	PUNCT
ejde-138	477	28	t	t	PROPN
ejde-138	477	29	+	+	CCONJ
ejde-138	477	30	1	1	NUM
ejde-138	477	31	)	)	PUNCT
ejde-138	477	32	≥	≥	NOUN
ejde-138	477	33	max	max	PROPN
ejde-138	477	34	{	{	PUNCT
ejde-138	477	35	φi(η	φi(η	X
ejde-138	477	36	−(x	−(x	NOUN
ejde-138	477	37	,	,	PUNCT
ejde-138	477	38	1	1	NUM
ejde-138	477	39	,	,	PUNCT
ejde-138	477	40	t	t	NOUN
ejde-138	477	41	)	)	PUNCT
ejde-138	478	1	+	+	CCONJ
ejde-138	478	2	2σ0ε	2σ0ε	ADJ
ejde-138	478	3	∗h̄)−	∗h̄)−	NOUN
ejde-138	478	4	(	(	PUNCT
ejde-138	478	5	δe−β0	δe−β0	PROPN
ejde-138	478	6	+	+	CCONJ
ejde-138	478	7	ε∗h̄)pi	ε∗h̄)pi	PROPN
ejde-138	478	8	,	,	PUNCT
ejde-138	478	9	0	0	NUM
ejde-138	478	10	}	}	PUNCT
ejde-138	478	11	(	(	PUNCT
ejde-138	478	12	4.9	4.9	NUM
ejde-138	478	13	)	)	PUNCT
ejde-138	478	14	for	for	ADP
ejde-138	478	15	all	all	PRON
ejde-138	478	16	|x−y|	|x−y|	ADP
ejde-138	478	17	≥	≥	NOUN
ejde-138	479	1	l	l	NOUN
ejde-138	480	1	,	,	PUNCT
ejde-138	481	1	i	i	PRON
ejde-138	481	2	=	=	NOUN
ejde-138	481	3	1	1	NUM
ejde-138	481	4	,	,	PUNCT
ejde-138	481	5	2	2	NUM
ejde-138	481	6	.	.	PUNCT
ejde-138	481	7	by	by	ADP
ejde-138	481	8	(	(	PUNCT
ejde-138	481	9	4.8	4.8	NUM
ejde-138	481	10	)	)	PUNCT
ejde-138	481	11	and	and	CCONJ
ejde-138	481	12	(	(	PUNCT
ejde-138	481	13	4.9	4.9	NUM
ejde-138	481	14	)	)	PUNCT
ejde-138	481	15	,	,	PUNCT
ejde-138	481	16	we	we	PRON
ejde-138	481	17	obtain	obtain	VERB
ejde-138	481	18	that	that	PRON
ejde-138	481	19	for	for	ADP
ejde-138	481	20	all	all	DET
ejde-138	481	21	x	x	SYM
ejde-138	481	22	∈	∈	PROPN
ejde-138	481	23	r	r	NOUN
ejde-138	481	24	,	,	PUNCT
ejde-138	481	25	i	i	NOUN
ejde-138	481	26	=	=	NOUN
ejde-138	481	27	1	1	NUM
ejde-138	481	28	,	,	PUNCT
ejde-138	481	29	2	2	NUM
ejde-138	481	30	,	,	PUNCT
ejde-138	481	31	ui(x	ui(x	PRON
ejde-138	481	32	,	,	PUNCT
ejde-138	481	33	t	t	PROPN
ejde-138	481	34	+	+	CCONJ
ejde-138	481	35	1	1	NUM
ejde-138	481	36	)	)	PUNCT
ejde-138	481	37	≥	≥	NOUN
ejde-138	481	38	max	max	PROPN
ejde-138	481	39	{	{	PUNCT
ejde-138	481	40	φi(η	φi(η	X
ejde-138	481	41	−(x	−(x	NOUN
ejde-138	481	42	,	,	PUNCT
ejde-138	481	43	1	1	NUM
ejde-138	481	44	,	,	PUNCT
ejde-138	481	45	t	t	NOUN
ejde-138	481	46	)	)	PUNCT
ejde-138	482	1	+	+	CCONJ
ejde-138	482	2	2σ0ε	2σ0ε	ADJ
ejde-138	482	3	∗h̄)−	∗h̄)−	NOUN
ejde-138	482	4	(	(	PUNCT
ejde-138	482	5	δe−β0	δe−β0	PROPN
ejde-138	482	6	+	+	CCONJ
ejde-138	482	7	ε∗h̄)pi	ε∗h̄)pi	PROPN
ejde-138	482	8	,	,	PUNCT
ejde-138	482	9	0	0	NUM
ejde-138	482	10	}	}	PUNCT
ejde-138	482	11	=	=	SYM
ejde-138	482	12	max	max	X
ejde-138	482	13	{	{	PUNCT
ejde-138	482	14	φi(x+	φi(x+	ADV
ejde-138	482	15	ι)−	ι)−	NOUN
ejde-138	482	16	(	(	PUNCT
ejde-138	482	17	δe−β0	δe−β0	PROPN
ejde-138	482	18	+	+	CCONJ
ejde-138	482	19	ε∗h̄)pi	ε∗h̄)pi	PROPN
ejde-138	482	20	,	,	PUNCT
ejde-138	482	21	0	0	NUM
ejde-138	482	22	}	}	PUNCT
ejde-138	482	23	,	,	PUNCT
ejde-138	482	24	where	where	SCONJ
ejde-138	482	25	ι	ι	ADP
ejde-138	482	26	=	=	PUNCT
ejde-138	482	27	c(t	c(t	PROPN
ejde-138	482	28	+	+	PROPN
ejde-138	482	29	1	1	NUM
ejde-138	482	30	)	)	PUNCT
ejde-138	482	31	+	+	NUM
ejde-138	482	32	2σ0ε	2σ0ε	NUM
ejde-138	482	33	∗h̄+	∗h̄+	ADJ
ejde-138	482	34	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	483	1	+	+	CCONJ
ejde-138	483	2	ξ̄	ξ̄	ADJ
ejde-138	483	3	,	,	PUNCT
ejde-138	483	4	ξ̄	ξ̄	ADJ
ejde-138	483	5	=	=	SYM
ejde-138	483	6	σ0δ(e	σ0δ(e	PROPN
ejde-138	483	7	−β0	−β0	VERB
ejde-138	483	8	−	−	PROPN
ejde-138	483	9	1	1	NUM
ejde-138	483	10	)	)	PUNCT
ejde-138	483	11	.	.	PUNCT
ejde-138	484	1	(	(	PUNCT
ejde-138	484	2	4.10	4.10	NUM
ejde-138	484	3	)	)	PUNCT
ejde-138	484	4	then	then	ADV
ejde-138	484	5	u(x	u(x	VERB
ejde-138	484	6	,	,	PUNCT
ejde-138	484	7	t	t	NOUN
ejde-138	484	8	+	+	CCONJ
ejde-138	484	9	1	1	NUM
ejde-138	484	10	)	)	PUNCT
ejde-138	484	11	≥	≥	NOUN
ejde-138	484	12	w−(x	w−(x	NOUN
ejde-138	484	13	,	,	PUNCT
ejde-138	484	14	0	0	NUM
ejde-138	484	15	,	,	PUNCT
ejde-138	484	16	ι	ι	INTJ
ejde-138	484	17	,	,	PUNCT
ejde-138	484	18	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-138	484	19	)	)	PUNCT
ejde-138	484	20	,	,	PUNCT
ejde-138	484	21	∀x	∀x	VERB
ejde-138	484	22	∈	∈	PROPN
ejde-138	484	23	r	r	NOUN
ejde-138	484	24	,	,	PUNCT
ejde-138	484	25	where	where	SCONJ
ejde-138	484	26	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-138	484	27	=	=	PRON
ejde-138	484	28	δe−β0	δe−β0	PROPN
ejde-138	484	29	+	+	CCONJ
ejde-138	484	30	ε∗h̄	ε∗h̄	PUNCT
ejde-138	484	31	≤	≤	NUM
ejde-138	484	32	δ0	δ0	NOUN
ejde-138	484	33	.	.	PUNCT
ejde-138	485	1	ejde-2022/49	ejde-2022/49	VERB
ejde-138	485	2	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	485	3	traveling	travel	VERB
ejde-138	485	4	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	485	5	in	in	ADP
ejde-138	485	6	an	an	DET
ejde-138	485	7	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	485	8	system	system	NOUN
ejde-138	485	9	15	15	NUM
ejde-138	485	10	in	in	ADP
ejde-138	485	11	view	view	NOUN
ejde-138	485	12	of	of	ADP
ejde-138	485	13	the	the	DET
ejde-138	485	14	comparison	comparison	NOUN
ejde-138	485	15	principle	principle	NOUN
ejde-138	485	16	and	and	CCONJ
ejde-138	485	17	by	by	ADP
ejde-138	485	18	the	the	DET
ejde-138	485	19	choice	choice	NOUN
ejde-138	485	20	of	of	ADP
ejde-138	485	21	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-138	485	22	,	,	PUNCT
ejde-138	485	23	one	one	NUM
ejde-138	485	24	has	have	VERB
ejde-138	485	25	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-138	485	26	,	,	PUNCT
ejde-138	485	27	t̃	t̃	PROPN
ejde-138	485	28	,	,	PUNCT
ejde-138	485	29	ι	ι	PROPN
ejde-138	485	30	,	,	PUNCT
ejde-138	485	31	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-138	485	32	)	)	PUNCT
ejde-138	485	33	≤	≤	NUM
ejde-138	485	34	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	485	35	,	,	PUNCT
ejde-138	485	36	t	t	NOUN
ejde-138	485	37	+	+	CCONJ
ejde-138	485	38	1	1	NUM
ejde-138	485	39	+	+	CCONJ
ejde-138	485	40	t̃	t̃	PROPN
ejde-138	485	41	)	)	PUNCT
ejde-138	485	42	,	,	PUNCT
ejde-138	485	43	∀t̃	∀t̃	PRON
ejde-138	485	44	≥	≥	NOUN
ejde-138	485	45	0	0	NUM
ejde-138	485	46	.	.	PUNCT
ejde-138	486	1	(	(	PUNCT
ejde-138	486	2	4.11	4.11	NUM
ejde-138	486	3	)	)	PUNCT
ejde-138	486	4	then	then	ADV
ejde-138	486	5	for	for	ADP
ejde-138	486	6	all	all	DET
ejde-138	486	7	t	t	PROPN
ejde-138	486	8	≥	≥	NOUN
ejde-138	486	9	t	t	NOUN
ejde-138	486	10	+	+	CCONJ
ejde-138	486	11	1	1	NUM
ejde-138	486	12	,	,	PUNCT
ejde-138	486	13	setting	set	VERB
ejde-138	486	14	t̃	t̃	PROPN
ejde-138	486	15	=	=	SYM
ejde-138	486	16	t−	t−	PROPN
ejde-138	486	17	(	(	PUNCT
ejde-138	486	18	t	t	PROPN
ejde-138	486	19	+	+	CCONJ
ejde-138	486	20	1	1	X
ejde-138	486	21	)	)	PUNCT
ejde-138	486	22	in	in	ADP
ejde-138	486	23	(	(	PUNCT
ejde-138	486	24	4.11	4.11	NUM
ejde-138	486	25	)	)	PUNCT
ejde-138	486	26	,	,	PUNCT
ejde-138	486	27	we	we	PRON
ejde-138	486	28	have	have	VERB
ejde-138	486	29	ui(x	ui(x	NUM
ejde-138	486	30	,	,	PUNCT
ejde-138	486	31	t	t	PROPN
ejde-138	486	32	)	)	PUNCT
ejde-138	486	33	≥	≥	NOUN
ejde-138	486	34	w−i	w−i	PROPN
ejde-138	486	35	(	(	PUNCT
ejde-138	486	36	x	x	X
ejde-138	486	37	,	,	PUNCT
ejde-138	486	38	t−	t−	PROPN
ejde-138	486	39	(	(	PUNCT
ejde-138	486	40	t	t	PROPN
ejde-138	486	41	+	+	CCONJ
ejde-138	486	42	1	1	NUM
ejde-138	486	43	)	)	PUNCT
ejde-138	486	44	,	,	PUNCT
ejde-138	486	45	ι	ι	PROPN
ejde-138	486	46	,	,	PUNCT
ejde-138	486	47	µ̄	µ̄	PROPN
ejde-138	486	48	)	)	PUNCT
ejde-138	487	1	=	=	SYM
ejde-138	487	2	φi[x+	φi[x+	VERB
ejde-138	487	3	ct−	ct−	PROPN
ejde-138	487	4	c(t	c(t	PROPN
ejde-138	487	5	+	+	CCONJ
ejde-138	487	6	1	1	NUM
ejde-138	487	7	)	)	PUNCT
ejde-138	487	8	+	+	CCONJ
ejde-138	487	9	ι−	ι−	PROPN
ejde-138	487	10	σ0µ̄(1−	σ0µ̄(1−	PROPN
ejde-138	487	11	e−β0(t−(t+1)))]−	e−β0(t−(t+1)))]−	PROPN
ejde-138	487	12	µ̄pie−β0(t−(t+1	µ̄pie−β0(t−(t+1	PROPN
ejde-138	487	13	)	)	PUNCT
ejde-138	487	14	)	)	PUNCT
ejde-138	488	1	≥	≥	PRON
ejde-138	488	2	φi[x+	φi[x+	VERB
ejde-138	488	3	ct−	ct−	PROPN
ejde-138	488	4	c(t	c(t	PROPN
ejde-138	488	5	+	+	CCONJ
ejde-138	488	6	1	1	NUM
ejde-138	488	7	)	)	PUNCT
ejde-138	488	8	+	+	CCONJ
ejde-138	488	9	ι−	ι−	PROPN
ejde-138	488	10	σ0µ̄]−	σ0µ̄]−	NOUN
ejde-138	488	11	δ̂(t)pi	δ̂(t)pi	NOUN
ejde-138	488	12	,	,	PUNCT
ejde-138	488	13	i	i	PRON
ejde-138	488	14	=	=	NOUN
ejde-138	488	15	1	1	NUM
ejde-138	488	16	,	,	PUNCT
ejde-138	488	17	2	2	NUM
ejde-138	488	18	,	,	PUNCT
ejde-138	488	19	where	where	SCONJ
ejde-138	488	20	δ̂(t	δ̂(t	VERB
ejde-138	488	21	)	)	PUNCT
ejde-138	488	22	=	=	SYM
ejde-138	488	23	µ̄e−β0(t−(t+1	µ̄e−β0(t−(t+1	PROPN
ejde-138	488	24	)	)	PUNCT
ejde-138	488	25	)	)	PUNCT
ejde-138	488	26	.	.	PUNCT
ejde-138	489	1	since	since	SCONJ
ejde-138	489	2	φi	φi	ADV
ejde-138	489	3	(	(	PUNCT
ejde-138	489	4	·	·	PUNCT
ejde-138	489	5	)	)	PUNCT
ejde-138	489	6	is	be	AUX
ejde-138	489	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-138	489	8	increasing	increase	VERB
ejde-138	489	9	,	,	PUNCT
ejde-138	489	10	together	together	ADV
ejde-138	489	11	with	with	ADP
ejde-138	489	12	the	the	DET
ejde-138	489	13	choice	choice	NOUN
ejde-138	489	14	of	of	ADP
ejde-138	489	15	η	η	PROPN
ejde-138	489	16	and	and	CCONJ
ejde-138	489	17	(	(	PUNCT
ejde-138	489	18	4.10	4.10	NUM
ejde-138	489	19	)	)	PUNCT
ejde-138	489	20	,	,	PUNCT
ejde-138	489	21	it	it	PRON
ejde-138	489	22	holds	hold	VERB
ejde-138	489	23	ui(x	ui(x	PROPN
ejde-138	489	24	,	,	PUNCT
ejde-138	489	25	t	t	PROPN
ejde-138	489	26	)	)	PUNCT
ejde-138	489	27	≥	≥	NOUN
ejde-138	489	28	w−i	w−i	PROPN
ejde-138	489	29	(	(	PUNCT
ejde-138	489	30	x	x	X
ejde-138	489	31	,	,	PUNCT
ejde-138	489	32	0	0	NUM
ejde-138	489	33	,	,	PUNCT
ejde-138	489	34	ct+	ct+	VERB
ejde-138	489	35	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-138	489	36	,	,	PUNCT
ejde-138	489	37	δ̂(t	δ̂(t	X
ejde-138	489	38	)	)	PUNCT
ejde-138	489	39	)	)	PUNCT
ejde-138	489	40	,	,	PUNCT
ejde-138	489	41	∀x	∀x	VERB
ejde-138	489	42	∈	∈	PROPN
ejde-138	489	43	r	r	NOUN
ejde-138	489	44	,	,	PUNCT
ejde-138	489	45	i	i	NOUN
ejde-138	489	46	=	=	NOUN
ejde-138	489	47	1	1	NUM
ejde-138	489	48	,	,	PUNCT
ejde-138	489	49	2	2	NUM
ejde-138	489	50	,	,	PUNCT
ejde-138	489	51	(	(	PUNCT
ejde-138	489	52	4.12	4.12	NUM
ejde-138	489	53	)	)	PUNCT
ejde-138	489	54	where	where	SCONJ
ejde-138	489	55	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-138	489	56	=	=	SYM
ejde-138	489	57	2σ0ε	2σ0ε	NOUN
ejde-138	489	58	∗h̄+	∗h̄+	NOUN
ejde-138	490	1	ξ	ξ	X
ejde-138	490	2	−	−	NOUN
ejde-138	490	3	σ0δ(1−	σ0δ(1−	SYM
ejde-138	490	4	e−β0)−	e−β0)−	X
ejde-138	490	5	σ0µ̄	σ0µ̄	PUNCT
ejde-138	491	1	=	=	PUNCT
ejde-138	492	1	σ0ε	σ0ε	ADJ
ejde-138	492	2	∗h̄+	∗h̄+	NOUN
ejde-138	492	3	ξ	ξ	X
ejde-138	492	4	−	−	X
ejde-138	492	5	σ0δ	σ0δ	PROPN
ejde-138	492	6	.	.	PUNCT
ejde-138	493	1	by	by	ADP
ejde-138	493	2	simple	simple	ADJ
ejde-138	493	3	computations	computation	NOUN
ejde-138	493	4	,	,	PUNCT
ejde-138	493	5	we	we	PRON
ejde-138	493	6	obtain	obtain	VERB
ejde-138	493	7	the	the	DET
ejde-138	493	8	following	follow	VERB
ejde-138	493	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-138	493	10	of	of	ADP
ejde-138	493	11	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-138	493	12	,	,	PUNCT
ejde-138	493	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	493	14	−	−	PROPN
ejde-138	493	15	σ0δ	σ0δ	PROPN
ejde-138	493	16	≤	≤	PROPN
ejde-138	493	17	ξ̂(t	ξ̂(t	NOUN
ejde-138	493	18	)	)	PUNCT
ejde-138	494	1	≤	≤	NOUN
ejde-138	494	2	ξ	ξ	X
ejde-138	495	1	+	+	PUNCT
ejde-138	496	1	σ0ε	σ0ε	ADJ
ejde-138	496	2	∗h̄	∗h̄	ADJ
ejde-138	496	3	≤	≤	PUNCT
ejde-138	497	1	ξ	ξ	X
ejde-138	497	2	+	+	SYM
ejde-138	497	3	h+	h+	X
ejde-138	497	4	σ0δ	σ0δ	PROPN
ejde-138	497	5	.	.	PROPN
ejde-138	498	1	for	for	ADP
ejde-138	498	2	every	every	DET
ejde-138	498	3	t	t	PROPN
ejde-138	498	4	≥	≥	PROPN
ejde-138	498	5	t	t	PROPN
ejde-138	498	6	,	,	PUNCT
ejde-138	498	7	in	in	ADP
ejde-138	498	8	view	view	NOUN
ejde-138	498	9	of	of	ADP
ejde-138	498	10	(	(	PUNCT
ejde-138	498	11	4.6	4.6	NUM
ejde-138	498	12	)	)	PUNCT
ejde-138	498	13	,	,	PUNCT
ejde-138	498	14	it	it	PRON
ejde-138	498	15	follows	follow	VERB
ejde-138	498	16	that	that	SCONJ
ejde-138	498	17	ui(x	ui(x	PROPN
ejde-138	498	18	,	,	PUNCT
ejde-138	498	19	t	t	PROPN
ejde-138	498	20	)	)	PUNCT
ejde-138	498	21	≤	≤	NUM
ejde-138	498	22	min	min	NOUN
ejde-138	498	23	{	{	PUNCT
ejde-138	498	24	φi(η	φi(η	X
ejde-138	499	1	+	+	ADJ
ejde-138	499	2	(	(	PUNCT
ejde-138	499	3	x	x	NOUN
ejde-138	499	4	,	,	PUNCT
ejde-138	499	5	t−	t−	PROPN
ejde-138	499	6	t	t	PROPN
ejde-138	499	7	,	,	PUNCT
ejde-138	499	8	t	t	PROPN
ejde-138	499	9	)	)	PUNCT
ejde-138	499	10	+	+	CCONJ
ejde-138	499	11	h	h	X
ejde-138	499	12	)	)	PUNCT
ejde-138	499	13	+	+	CCONJ
ejde-138	499	14	δpie	δpie	ADJ
ejde-138	499	15	−β0(t−t	−β0(t−t	X
ejde-138	499	16	)	)	PUNCT
ejde-138	499	17	,	,	PUNCT
ejde-138	499	18	ki	ki	PROPN
ejde-138	499	19	}	}	PUNCT
ejde-138	499	20	≤	≤	NUM
ejde-138	499	21	min	min	NOUN
ejde-138	499	22	{	{	PUNCT
ejde-138	499	23	φi(x+	φi(x+	ADV
ejde-138	499	24	ct+	ct+	NOUN
ejde-138	500	1	ξ	ξ	X
ejde-138	500	2	+	+	CCONJ
ejde-138	500	3	h+	h+	X
ejde-138	500	4	σ0δ	σ0δ	PROPN
ejde-138	500	5	)	)	PUNCT
ejde-138	500	6	+	+	PUNCT
ejde-138	501	1	δ̂(t)pi	δ̂(t)pi	NOUN
ejde-138	501	2	,	,	PUNCT
ejde-138	501	3	ki	ki	PROPN
ejde-138	501	4	}	}	PUNCT
ejde-138	501	5	,	,	PUNCT
ejde-138	501	6	∀x	∀x	X
ejde-138	501	7	∈	∈	PROPN
ejde-138	501	8	r	r	NOUN
ejde-138	501	9	,	,	PUNCT
ejde-138	501	10	i	i	NOUN
ejde-138	501	11	=	=	NOUN
ejde-138	501	12	1	1	NUM
ejde-138	501	13	,	,	PUNCT
ejde-138	501	14	2	2	NUM
ejde-138	501	15	.	.	PUNCT
ejde-138	501	16	hence	hence	ADV
ejde-138	501	17	,	,	PUNCT
ejde-138	501	18	for	for	ADP
ejde-138	501	19	any	any	DET
ejde-138	501	20	t	t	PROPN
ejde-138	501	21	≥	≥	NOUN
ejde-138	501	22	t	t	NOUN
ejde-138	501	23	+	+	CCONJ
ejde-138	501	24	1	1	NUM
ejde-138	501	25	,	,	PUNCT
ejde-138	501	26	one	one	PRON
ejde-138	501	27	has	have	VERB
ejde-138	501	28	ui(x	ui(x	NUM
ejde-138	501	29	,	,	PUNCT
ejde-138	501	30	t	t	PROPN
ejde-138	501	31	)	)	PUNCT
ejde-138	501	32	≤	≤	NOUN
ejde-138	501	33	w+	w+	VERB
ejde-138	501	34	i	i	PRON
ejde-138	501	35	(	(	PUNCT
ejde-138	501	36	x	x	X
ejde-138	501	37	,	,	PUNCT
ejde-138	501	38	0	0	NUM
ejde-138	501	39	,	,	PUNCT
ejde-138	501	40	ct+	ct+	VERB
ejde-138	501	41	ξ̂(t	ξ̂(t	NOUN
ejde-138	501	42	)	)	PUNCT
ejde-138	501	43	+	+	X
ejde-138	502	1	ĥ(t	ĥ(t	X
ejde-138	502	2	)	)	PUNCT
ejde-138	502	3	,	,	PUNCT
ejde-138	502	4	δ̂(t	δ̂(t	ADJ
ejde-138	502	5	)	)	PUNCT
ejde-138	502	6	)	)	PUNCT
ejde-138	503	1	,	,	PUNCT
ejde-138	503	2	∀x	∀x	VERB
ejde-138	503	3	∈	∈	PROPN
ejde-138	503	4	r	r	NOUN
ejde-138	503	5	,	,	PUNCT
ejde-138	503	6	i	i	NOUN
ejde-138	503	7	=	=	NOUN
ejde-138	503	8	1	1	NUM
ejde-138	503	9	,	,	PUNCT
ejde-138	503	10	2	2	NUM
ejde-138	503	11	,	,	PUNCT
ejde-138	503	12	that	that	ADV
ejde-138	503	13	is	is	ADV
ejde-138	503	14	,	,	PUNCT
ejde-138	503	15	for	for	ADP
ejde-138	503	16	x	x	PROPN
ejde-138	503	17	∈	∈	PROPN
ejde-138	503	18	r	r	PROPN
ejde-138	503	19	,	,	PUNCT
ejde-138	503	20	u(x	u(x	PROPN
ejde-138	503	21	,	,	PUNCT
ejde-138	503	22	t	t	PROPN
ejde-138	503	23	)	)	PUNCT
ejde-138	503	24	≤	≤	NUM
ejde-138	503	25	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	503	26	,	,	PUNCT
ejde-138	503	27	0	0	NUM
ejde-138	503	28	,	,	PUNCT
ejde-138	503	29	ct+	ct+	VERB
ejde-138	503	30	ξ̂(t	ξ̂(t	NOUN
ejde-138	503	31	)	)	PUNCT
ejde-138	503	32	+	+	X
ejde-138	503	33	ĥ(t	ĥ(t	X
ejde-138	503	34	)	)	PUNCT
ejde-138	503	35	,	,	PUNCT
ejde-138	503	36	δ̂(t	δ̂(t	ADJ
ejde-138	503	37	)	)	PUNCT
ejde-138	503	38	)	)	PUNCT
ejde-138	503	39	,	,	PUNCT
ejde-138	503	40	(	(	PUNCT
ejde-138	503	41	4.13	4.13	NUM
ejde-138	503	42	)	)	PUNCT
ejde-138	503	43	where	where	SCONJ
ejde-138	503	44	ĥ(t	ĥ(t	X
ejde-138	503	45	)	)	PUNCT
ejde-138	503	46	=	=	SYM
ejde-138	504	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	504	2	+	+	PUNCT
ejde-138	504	3	h+	h+	X
ejde-138	504	4	σ0δ	σ0δ	PROPN
ejde-138	504	5	−	−	PROPN
ejde-138	504	6	ξ̂(t	ξ̂(t	NOUN
ejde-138	504	7	)	)	PUNCT
ejde-138	504	8	=	=	SYM
ejde-138	504	9	h−	h−	PROPN
ejde-138	504	10	σ0ε∗h̄+	σ0ε∗h̄+	PROPN
ejde-138	504	11	2σ0δ	2σ0δ	PROPN
ejde-138	504	12	.	.	PUNCT
ejde-138	505	1	from	from	ADP
ejde-138	505	2	the	the	DET
ejde-138	505	3	definition	definition	NOUN
ejde-138	505	4	of	of	ADP
ejde-138	505	5	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-138	505	6	,	,	PUNCT
ejde-138	505	7	it	it	PRON
ejde-138	505	8	holds	hold	VERB
ejde-138	505	9	h−	h−	PROPN
ejde-138	505	10	σ0ε∗h̄	σ0ε∗h̄	CCONJ
ejde-138	505	11	≥	≥	NUM
ejde-138	505	12	h−	h−	PROPN
ejde-138	505	13	σ0ε∗h	σ0ε∗h	X
ejde-138	505	14	>	>	X
ejde-138	506	1	0	0	NUM
ejde-138	506	2	,	,	PUNCT
ejde-138	506	3	and	and	CCONJ
ejde-138	506	4	thus	thus	ADV
ejde-138	506	5	,	,	PUNCT
ejde-138	506	6	ĥ(t	ĥ(t	NOUN
ejde-138	506	7	)	)	PUNCT
ejde-138	506	8	∈	∈	PROPN
ejde-138	506	9	(	(	PUNCT
ejde-138	506	10	0	0	NUM
ejde-138	506	11	,	,	PUNCT
ejde-138	506	12	h−	h−	PROPN
ejde-138	506	13	σ0ε∗h̄+	σ0ε∗h̄+	PROPN
ejde-138	506	14	2σ0δ	2σ0δ	PROPN
ejde-138	506	15	]	]	PUNCT
ejde-138	506	16	.	.	PUNCT
ejde-138	507	1	therefore	therefore	ADV
ejde-138	507	2	,	,	PUNCT
ejde-138	507	3	(	(	PUNCT
ejde-138	507	4	4.12	4.12	NUM
ejde-138	507	5	)	)	PUNCT
ejde-138	507	6	and	and	CCONJ
ejde-138	507	7	(	(	PUNCT
ejde-138	507	8	4.13	4.13	NUM
ejde-138	507	9	)	)	PUNCT
ejde-138	507	10	imply	imply	VERB
ejde-138	507	11	that	that	SCONJ
ejde-138	507	12	(	(	PUNCT
ejde-138	507	13	4.5	4.5	NUM
ejde-138	507	14	)	)	PUNCT
ejde-138	507	15	holds	hold	VERB
ejde-138	507	16	.	.	PUNCT
ejde-138	508	1	the	the	DET
ejde-138	508	2	proof	proof	NOUN
ejde-138	508	3	is	be	AUX
ejde-138	508	4	complete	complete	ADJ
ejde-138	508	5	.	.	PUNCT
ejde-138	509	1	�	�	PROPN
ejde-138	509	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	509	3	4.4	4.4	NUM
ejde-138	509	4	.	.	PUNCT
ejde-138	510	1	assume	assume	VERB
ejde-138	510	2	that	that	SCONJ
ejde-138	510	3	(	(	PUNCT
ejde-138	510	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-138	510	5	)	)	PUNCT
ejde-138	510	6	hold	hold	NOUN
ejde-138	510	7	.	.	PUNCT
ejde-138	511	1	let	let	VERB
ejde-138	511	2	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-138	511	3	ct	ct	VERB
ejde-138	511	4	)	)	PUNCT
ejde-138	511	5	=	=	PUNCT
ejde-138	512	1	(	(	PUNCT
ejde-138	512	2	φ1(x+	φ1(x+	PROPN
ejde-138	512	3	ct	ct	PROPN
ejde-138	512	4	)	)	PUNCT
ejde-138	512	5	,	,	PUNCT
ejde-138	512	6	φ2(x+	φ2(x+	PROPN
ejde-138	512	7	ct	ct	PROPN
ejde-138	512	8	)	)	PUNCT
ejde-138	512	9	)	)	PUNCT
ejde-138	512	10	be	be	AUX
ejde-138	512	11	a	a	DET
ejde-138	512	12	traveling	travel	VERB
ejde-138	512	13	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-138	512	14	of	of	ADP
ejde-138	512	15	(	(	PUNCT
ejde-138	512	16	1.1	1.1	NUM
ejde-138	512	17	)	)	PUNCT
ejde-138	512	18	and	and	CCONJ
ejde-138	512	19	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-138	512	20	)	)	PUNCT
ejde-138	513	1	=	=	PRON
ejde-138	513	2	(	(	PUNCT
ejde-138	513	3	ϕ1(x	ϕ1(x	NOUN
ejde-138	513	4	)	)	PUNCT
ejde-138	513	5	,	,	PUNCT
ejde-138	513	6	ϕ2(x	ϕ2(x	NOUN
ejde-138	513	7	)	)	PUNCT
ejde-138	513	8	)	)	PUNCT
ejde-138	514	1	with	with	ADP
ejde-138	514	2	ϕi	ϕi	DET
ejde-138	514	3	∈	∈	PROPN
ejde-138	514	4	[	[	X
ejde-138	514	5	0	0	NUM
ejde-138	514	6	,	,	PUNCT
ejde-138	514	7	ki	ki	PROPN
ejde-138	514	8	]	]	PUNCT
ejde-138	514	9	be	be	AUX
ejde-138	514	10	such	such	ADJ
ejde-138	514	11	that	that	SCONJ
ejde-138	514	12	lim	lim	PROPN
ejde-138	514	13	x→+∞	x→+∞	PROPN
ejde-138	514	14	ϕi(x	ϕi(x	PROPN
ejde-138	514	15	)	)	PUNCT
ejde-138	514	16	>	>	PUNCT
ejde-138	515	1	ki	ki	PROPN
ejde-138	516	1	−	−	PROPN
ejde-138	517	1	pi	pi	PROPN
ejde-138	517	2	,	,	PUNCT
ejde-138	517	3	lim	lim	PROPN
ejde-138	517	4	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-138	517	5	ϕi(x	ϕi(x	PROPN
ejde-138	517	6	)	)	PUNCT
ejde-138	518	1	<	<	X
ejde-138	518	2	pi	pi	NOUN
ejde-138	518	3	,	,	PUNCT
ejde-138	518	4	i	i	PRON
ejde-138	518	5	=	=	NOUN
ejde-138	518	6	1	1	NUM
ejde-138	518	7	,	,	PUNCT
ejde-138	518	8	2	2	NUM
ejde-138	518	9	.	.	PUNCT
ejde-138	518	10	then	then	ADV
ejde-138	518	11	,	,	PUNCT
ejde-138	518	12	for	for	ADP
ejde-138	518	13	every	every	DET
ejde-138	518	14	δ	δ	PROPN
ejde-138	518	15	>	>	X
ejde-138	518	16	0	0	PROPN
ejde-138	518	17	,	,	PUNCT
ejde-138	518	18	there	there	PRON
ejde-138	518	19	exist	exist	VERB
ejde-138	518	20	t	t	PROPN
ejde-138	518	21	=	=	SYM
ejde-138	518	22	t	t	PROPN
ejde-138	518	23	(	(	PUNCT
ejde-138	518	24	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-138	518	25	,	,	PUNCT
ejde-138	518	26	δ	δ	PROPN
ejde-138	518	27	)	)	PUNCT
ejde-138	518	28	>	>	X
ejde-138	518	29	0	0	NUM
ejde-138	518	30	,	,	PUNCT
ejde-138	518	31	ξ	ξ	X
ejde-138	518	32	=	=	SYM
ejde-138	518	33	ξ(ϕ	ξ(ϕ	PROPN
ejde-138	518	34	,	,	PUNCT
ejde-138	518	35	δ	δ	PROPN
ejde-138	518	36	)	)	PUNCT
ejde-138	518	37	∈	∈	PROPN
ejde-138	518	38	r	r	NOUN
ejde-138	518	39	and	and	CCONJ
ejde-138	518	40	h	h	NOUN
ejde-138	518	41	=	=	PUNCT
ejde-138	518	42	h(ϕ	h(ϕ	PROPN
ejde-138	518	43	,	,	PUNCT
ejde-138	518	44	δ	δ	PROPN
ejde-138	518	45	)	)	PUNCT
ejde-138	518	46	>	>	X
ejde-138	518	47	0	0	NUM
ejde-138	519	1	such	such	ADJ
ejde-138	519	2	that	that	SCONJ
ejde-138	519	3	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-138	519	4	,	,	PUNCT
ejde-138	519	5	0	0	NUM
ejde-138	519	6	,	,	PUNCT
ejde-138	519	7	ct	ct	PROPN
ejde-138	519	8	+	+	NUM
ejde-138	519	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	519	10	,	,	PUNCT
ejde-138	519	11	δ	δ	NOUN
ejde-138	519	12	)	)	PUNCT
ejde-138	519	13	≤	≤	PUNCT
ejde-138	519	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	519	15	,	,	PUNCT
ejde-138	519	16	t	t	NOUN
ejde-138	519	17	;	;	PUNCT
ejde-138	519	18	ϕ	ϕ	X
ejde-138	519	19	)	)	PUNCT
ejde-138	519	20	≤	≤	NUM
ejde-138	519	21	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	519	22	,	,	PUNCT
ejde-138	519	23	0	0	NUM
ejde-138	519	24	,	,	PUNCT
ejde-138	519	25	ct	ct	PROPN
ejde-138	519	26	+	+	NUM
ejde-138	519	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	519	28	+	+	NUM
ejde-138	519	29	h	h	NOUN
ejde-138	519	30	,	,	PUNCT
ejde-138	519	31	δ	δ	PROPN
ejde-138	519	32	)	)	PUNCT
ejde-138	519	33	,	,	PUNCT
ejde-138	519	34	∀x	∀x	X
ejde-138	519	35	∈	∈	PROPN
ejde-138	519	36	r.	r.	NOUN
ejde-138	519	37	proof	proof	NOUN
ejde-138	519	38	.	.	PUNCT
ejde-138	520	1	by	by	ADP
ejde-138	520	2	the	the	DET
ejde-138	520	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-138	520	4	principle	principle	NOUN
ejde-138	520	5	,	,	PUNCT
ejde-138	520	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-138	520	7	,	,	PUNCT
ejde-138	520	8	t;ϕ	t;ϕ	NUM
ejde-138	520	9	)	)	PUNCT
ejde-138	520	10	=	=	NOUN
ejde-138	520	11	(	(	PUNCT
ejde-138	520	12	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-138	520	13	,	,	PUNCT
ejde-138	520	14	t;ϕ1	t;ϕ1	PROPN
ejde-138	520	15	)	)	PUNCT
ejde-138	520	16	,	,	PUNCT
ejde-138	520	17	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-138	520	18	,	,	PUNCT
ejde-138	520	19	t;ϕ2	t;ϕ2	PROPN
ejde-138	520	20	)	)	PUNCT
ejde-138	520	21	)	)	PUNCT
ejde-138	520	22	exists	exist	VERB
ejde-138	520	23	on	on	ADP
ejde-138	520	24	r+	r+	NOUN
ejde-138	520	25	and	and	CCONJ
ejde-138	520	26	0	0	NUM
ejde-138	520	27	≤	≤	NUM
ejde-138	520	28	ui(x	ui(x	X
ejde-138	520	29	,	,	PUNCT
ejde-138	520	30	t;ϕi	t;ϕi	PROPN
ejde-138	520	31	)	)	PUNCT
ejde-138	520	32	≤	≤	NOUN
ejde-138	521	1	ki	ki	PROPN
ejde-138	521	2	for	for	ADP
ejde-138	521	3	any	any	DET
ejde-138	521	4	(	(	PUNCT
ejde-138	521	5	x	x	NOUN
ejde-138	521	6	,	,	PUNCT
ejde-138	521	7	t	t	PROPN
ejde-138	521	8	)	)	PUNCT
ejde-138	521	9	∈	∈	PROPN
ejde-138	521	10	r×	r×	NOUN
ejde-138	521	11	r+	r+	NOUN
ejde-138	521	12	,	,	PUNCT
ejde-138	521	13	i	i	PRON
ejde-138	521	14	=	=	NOUN
ejde-138	521	15	1	1	NUM
ejde-138	521	16	,	,	PUNCT
ejde-138	521	17	2	2	NUM
ejde-138	521	18	.	.	X
ejde-138	521	19	for	for	ADP
ejde-138	521	20	every	every	DET
ejde-138	521	21	δ	δ	PROPN
ejde-138	521	22	>	>	X
ejde-138	521	23	0	0	PROPN
ejde-138	521	24	,	,	PUNCT
ejde-138	521	25	one	one	PRON
ejde-138	521	26	can	can	AUX
ejde-138	521	27	take	take	VERB
ejde-138	521	28	δ1	δ1	NOUN
ejde-138	521	29	=	=	SYM
ejde-138	521	30	δ1(δ	δ1(δ	PROPN
ejde-138	521	31	,	,	PUNCT
ejde-138	521	32	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-138	521	33	)	)	PUNCT
ejde-138	521	34	∈	∈	PROPN
ejde-138	521	35	(	(	PUNCT
ejde-138	521	36	0,min{δ	0,min{δ	NOUN
ejde-138	521	37	,	,	PUNCT
ejde-138	521	38	δ0	δ0	NOUN
ejde-138	521	39	}	}	PUNCT
ejde-138	521	40	)	)	PUNCT
ejde-138	522	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-138	522	2	lim	lim	PROPN
ejde-138	522	3	x→+∞	x→+∞	PROPN
ejde-138	522	4	ϕi(x	ϕi(x	PROPN
ejde-138	522	5	)	)	PUNCT
ejde-138	522	6	>	>	X
ejde-138	523	1	ki	ki	PROPN
ejde-138	523	2	−	−	PROPN
ejde-138	524	1	(	(	PUNCT
ejde-138	524	2	1−	1−	NUM
ejde-138	524	3	δ1)pi	δ1)pi	PROPN
ejde-138	524	4	,	,	PUNCT
ejde-138	524	5	lim	lim	PROPN
ejde-138	524	6	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-138	524	7	ϕi(x	ϕi(x	PROPN
ejde-138	524	8	)	)	PUNCT
ejde-138	525	1	<	<	X
ejde-138	525	2	(	(	PUNCT
ejde-138	525	3	1−	1−	NUM
ejde-138	525	4	δ1)pi	δ1)pi	NOUN
ejde-138	525	5	,	,	PUNCT
ejde-138	525	6	i	i	PRON
ejde-138	525	7	=	=	NOUN
ejde-138	525	8	1	1	NUM
ejde-138	525	9	,	,	PUNCT
ejde-138	525	10	2	2	NUM
ejde-138	525	11	.	.	NOUN
ejde-138	525	12	16	16	NUM
ejde-138	525	13	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-138	525	14	.	.	PUNCT
ejde-138	526	1	hao	hao	PROPN
ejde-138	526	2	,	,	PUNCT
ejde-138	526	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	526	4	.	.	PUNCT
ejde-138	526	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	526	6	ejde-2022/49	ejde-2022/49	PROPN
ejde-138	526	7	thus	thus	ADV
ejde-138	526	8	,	,	PUNCT
ejde-138	526	9	there	there	PRON
ejde-138	526	10	exists	exist	VERB
ejde-138	526	11	a	a	DET
ejde-138	526	12	constant	constant	ADJ
ejde-138	526	13	m	m	NOUN
ejde-138	526	14	=	=	SYM
ejde-138	526	15	m(ϕ	m(ϕ	PROPN
ejde-138	526	16	,	,	PUNCT
ejde-138	526	17	δ1	δ1	NOUN
ejde-138	526	18	)	)	PUNCT
ejde-138	526	19	>	>	X
ejde-138	526	20	0	0	NUM
ejde-138	527	1	such	such	ADJ
ejde-138	527	2	that	that	SCONJ
ejde-138	527	3	,	,	PUNCT
ejde-138	527	4	for	for	ADP
ejde-138	527	5	i	i	PROPN
ejde-138	527	6	=	=	SYM
ejde-138	527	7	1	1	NUM
ejde-138	527	8	,	,	PUNCT
ejde-138	527	9	2	2	NUM
ejde-138	527	10	,	,	PUNCT
ejde-138	527	11	ϕi(x	ϕi(x	NUM
ejde-138	527	12	)	)	PUNCT
ejde-138	527	13	≤	≤	NOUN
ejde-138	527	14	(	(	PUNCT
ejde-138	527	15	1−	1−	NUM
ejde-138	527	16	δ1)pi	δ1)pi	NOUN
ejde-138	527	17	,	,	PUNCT
ejde-138	527	18	∀x	∀x	VERB
ejde-138	527	19	≤	≤	NUM
ejde-138	527	20	−m	−m	NOUN
ejde-138	527	21	;	;	PUNCT
ejde-138	527	22	ϕi(x	ϕi(x	NUM
ejde-138	527	23	)	)	PUNCT
ejde-138	527	24	≥	≥	NOUN
ejde-138	528	1	ki	ki	INTJ
ejde-138	528	2	−	−	PROPN
ejde-138	529	1	(	(	PUNCT
ejde-138	529	2	1−	1−	NUM
ejde-138	529	3	δ1)pi	δ1)pi	NOUN
ejde-138	529	4	,	,	PUNCT
ejde-138	529	5	∀x	∀x	X
ejde-138	529	6	≥m	≥m	NOUN
ejde-138	529	7	.	.	PUNCT
ejde-138	530	1	(	(	PUNCT
ejde-138	530	2	4.14	4.14	NUM
ejde-138	530	3	)	)	PUNCT
ejde-138	530	4	let	let	VERB
ejde-138	530	5	ε	ε	PROPN
ejde-138	530	6	=	=	PUNCT
ejde-138	530	7	ε(δ1	ε(δ1	PROPN
ejde-138	530	8	)	)	PUNCT
ejde-138	530	9	,	,	PUNCT
ejde-138	530	10	c	c	NOUN
ejde-138	530	11	=	=	SYM
ejde-138	530	12	c(δ1	c(δ1	PROPN
ejde-138	530	13	)	)	PUNCT
ejde-138	530	14	and	and	CCONJ
ejde-138	530	15	v±(x	v±(x	PROPN
ejde-138	530	16	,	,	PUNCT
ejde-138	530	17	t	t	PROPN
ejde-138	530	18	)	)	PUNCT
ejde-138	530	19	be	be	AUX
ejde-138	530	20	described	describe	VERB
ejde-138	530	21	by	by	ADP
ejde-138	530	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	530	23	4.1	4.1	NUM
ejde-138	530	24	with	with	SCONJ
ejde-138	530	25	δ	δ	PROPN
ejde-138	530	26	replaced	replace	VERB
ejde-138	530	27	by	by	ADP
ejde-138	530	28	δ1	δ1	NOUN
ejde-138	530	29	and	and	CCONJ
ejde-138	530	30	ξ	ξ	X
ejde-138	530	31	=	=	SYM
ejde-138	530	32	ξ±	ξ±	PROPN
ejde-138	530	33	,	,	PUNCT
ejde-138	530	34	where	where	SCONJ
ejde-138	530	35	ξ±	ξ±	ADV
ejde-138	530	36	=	=	SYM
ejde-138	530	37	∓m	∓m	PROPN
ejde-138	530	38	.	.	PUNCT
ejde-138	531	1	together	together	ADV
ejde-138	531	2	with	with	ADP
ejde-138	531	3	(	(	PUNCT
ejde-138	531	4	4.14	4.14	NUM
ejde-138	531	5	)	)	PUNCT
ejde-138	531	6	and	and	CCONJ
ejde-138	531	7	remark	remark	VERB
ejde-138	531	8	4.2	4.2	NUM
ejde-138	531	9	,	,	PUNCT
ejde-138	531	10	we	we	PRON
ejde-138	531	11	obtain	obtain	VERB
ejde-138	531	12	that	that	PRON
ejde-138	531	13	for	for	ADP
ejde-138	531	14	i	i	PROPN
ejde-138	531	15	=	=	NOUN
ejde-138	531	16	1	1	NUM
ejde-138	531	17	,	,	PUNCT
ejde-138	531	18	2	2	NUM
ejde-138	531	19	,	,	PUNCT
ejde-138	531	20	ϕi(x	ϕi(x	NUM
ejde-138	531	21	)	)	PUNCT
ejde-138	531	22	≤	≤	NOUN
ejde-138	531	23	(	(	PUNCT
ejde-138	531	24	1−	1−	NUM
ejde-138	531	25	δ1)pi	δ1)pi	PROPN
ejde-138	531	26	≤	≤	NOUN
ejde-138	532	1	v+i	v+i	PROPN
ejde-138	532	2	(	(	PUNCT
ejde-138	532	3	x	x	X
ejde-138	532	4	,	,	PUNCT
ejde-138	532	5	0	0	NUM
ejde-138	532	6	)	)	PUNCT
ejde-138	532	7	,	,	PUNCT
ejde-138	532	8	∀x	∀x	VERB
ejde-138	532	9	≤	≤	NUM
ejde-138	532	10	−m	−m	NOUN
ejde-138	532	11	,	,	PUNCT
ejde-138	532	12	ϕi(x	ϕi(x	NUM
ejde-138	532	13	)	)	PUNCT
ejde-138	532	14	≤	≤	PUNCT
ejde-138	532	15	ki	ki	PROPN
ejde-138	533	1	=	=	SYM
ejde-138	533	2	v+i	v+i	PROPN
ejde-138	533	3	(	(	PUNCT
ejde-138	533	4	x	x	X
ejde-138	533	5	,	,	PUNCT
ejde-138	533	6	0	0	NUM
ejde-138	533	7	)	)	PUNCT
ejde-138	533	8	,	,	PUNCT
ejde-138	533	9	∀x	∀x	X
ejde-138	533	10	≥	≥	NOUN
ejde-138	533	11	−m	−m	NOUN
ejde-138	533	12	,	,	PUNCT
ejde-138	533	13	and	and	CCONJ
ejde-138	533	14	ϕi(x	ϕi(x	NUM
ejde-138	533	15	)	)	PUNCT
ejde-138	533	16	≥	≥	NOUN
ejde-138	534	1	ki	ki	INTJ
ejde-138	534	2	−	−	PROPN
ejde-138	535	1	(	(	PUNCT
ejde-138	535	2	1−	1−	NUM
ejde-138	535	3	δ1)pi	δ1)pi	PROPN
ejde-138	535	4	≥	≥	X
ejde-138	535	5	v−i	v−i	PROPN
ejde-138	535	6	(	(	PUNCT
ejde-138	535	7	x	x	X
ejde-138	535	8	,	,	PUNCT
ejde-138	535	9	0	0	NUM
ejde-138	535	10	)	)	PUNCT
ejde-138	535	11	,	,	PUNCT
ejde-138	535	12	∀x	∀x	X
ejde-138	535	13	≥m	≥m	NOUN
ejde-138	535	14	,	,	PUNCT
ejde-138	535	15	ϕi(x	ϕi(x	NUM
ejde-138	535	16	)	)	PUNCT
ejde-138	535	17	≥	≥	NOUN
ejde-138	535	18	0	0	NUM
ejde-138	536	1	=	=	SYM
ejde-138	536	2	v−i	v−i	X
ejde-138	536	3	(	(	PUNCT
ejde-138	536	4	x	x	X
ejde-138	536	5	,	,	PUNCT
ejde-138	536	6	0	0	NUM
ejde-138	536	7	)	)	PUNCT
ejde-138	536	8	,	,	PUNCT
ejde-138	536	9	∀x	∀x	X
ejde-138	536	10	≤m	≤m	NOUN
ejde-138	536	11	.	.	PUNCT
ejde-138	537	1	thus	thus	ADV
ejde-138	537	2	,	,	PUNCT
ejde-138	537	3	v−(x	v−(x	PROPN
ejde-138	537	4	,	,	PUNCT
ejde-138	537	5	0	0	NUM
ejde-138	537	6	)	)	PUNCT
ejde-138	537	7	≤	≤	NOUN
ejde-138	537	8	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-138	537	9	)	)	PUNCT
ejde-138	537	10	≤	≤	NOUN
ejde-138	537	11	v+(x	v+(x	PROPN
ejde-138	537	12	,	,	PUNCT
ejde-138	537	13	0	0	NUM
ejde-138	537	14	)	)	PUNCT
ejde-138	537	15	,	,	PUNCT
ejde-138	537	16	∀x	∀x	X
ejde-138	537	17	∈	∈	PROPN
ejde-138	537	18	r.	r.	NOUN
ejde-138	537	19	by	by	ADP
ejde-138	537	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	537	21	4.1	4.1	NUM
ejde-138	537	22	and	and	CCONJ
ejde-138	537	23	the	the	DET
ejde-138	537	24	comparison	comparison	NOUN
ejde-138	537	25	principle	principle	NOUN
ejde-138	537	26	,	,	PUNCT
ejde-138	537	27	one	one	PRON
ejde-138	537	28	has	have	VERB
ejde-138	537	29	v−(x	v−(x	PROPN
ejde-138	537	30	,	,	PUNCT
ejde-138	537	31	t	t	PROPN
ejde-138	537	32	)	)	PUNCT
ejde-138	537	33	≤	≤	NOUN
ejde-138	537	34	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	537	35	,	,	PUNCT
ejde-138	537	36	t;ϕ	t;ϕ	NUM
ejde-138	537	37	)	)	PUNCT
ejde-138	537	38	≤	≤	NOUN
ejde-138	538	1	v+(x	v+(x	PROPN
ejde-138	538	2	,	,	PUNCT
ejde-138	538	3	t	t	PROPN
ejde-138	538	4	)	)	PUNCT
ejde-138	538	5	,	,	PUNCT
ejde-138	538	6	∀(x	∀(x	PROPN
ejde-138	538	7	,	,	PUNCT
ejde-138	538	8	t	t	PROPN
ejde-138	538	9	)	)	PUNCT
ejde-138	538	10	∈	∈	PROPN
ejde-138	538	11	r×	r×	NOUN
ejde-138	538	12	r+	r+	NOUN
ejde-138	538	13	.	.	PUNCT
ejde-138	539	1	since	since	SCONJ
ejde-138	539	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-138	539	3	<	<	X
ejde-138	539	4	δ	δ	PROPN
ejde-138	539	5	,	,	PUNCT
ejde-138	539	6	we	we	PRON
ejde-138	539	7	can	can	AUX
ejde-138	539	8	take	take	VERB
ejde-138	539	9	t	t	PROPN
ejde-138	539	10	>	>	X
ejde-138	539	11	0	0	PUNCT
ejde-138	540	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-138	540	2	large	large	ADJ
ejde-138	540	3	such	such	ADJ
ejde-138	540	4	that	that	PRON
ejde-138	540	5	,	,	PUNCT
ejde-138	540	6	for	for	ADP
ejde-138	540	7	any	any	DET
ejde-138	540	8	t	t	PROPN
ejde-138	540	9	≥	≥	PROPN
ejde-138	540	10	t	t	PROPN
ejde-138	540	11	,	,	PUNCT
ejde-138	540	12	δ1pi	δ1pi	PUNCT
ejde-138	540	13	+	+	CCONJ
ejde-138	540	14	(	(	PUNCT
ejde-138	540	15	1−	1−	NUM
ejde-138	540	16	2δ1)pie	2δ1)pie	NUM
ejde-138	540	17	−εt	−εt	NOUN
ejde-138	540	18	<	<	X
ejde-138	540	19	δpi	δpi	PROPN
ejde-138	540	20	,	,	PUNCT
ejde-138	540	21	ki	ki	PROPN
ejde-138	540	22	−	−	PROPN
ejde-138	540	23	δ1pi	δ1pi	PUNCT
ejde-138	540	24	+	+	CCONJ
ejde-138	540	25	(	(	PUNCT
ejde-138	540	26	1−	1−	NUM
ejde-138	540	27	2δ1)pie	2δ1)pie	NUM
ejde-138	540	28	−εt	−εt	NOUN
ejde-138	540	29	>	>	X
ejde-138	540	30	ki	ki	PROPN
ejde-138	541	1	−	−	PROPN
ejde-138	541	2	δpi	δpi	PROPN
ejde-138	541	3	,	,	PUNCT
ejde-138	541	4	i	i	PRON
ejde-138	541	5	=	=	NOUN
ejde-138	541	6	1	1	NUM
ejde-138	541	7	,	,	PUNCT
ejde-138	541	8	2	2	NUM
ejde-138	541	9	.	.	PUNCT
ejde-138	541	10	and	and	CCONJ
ejde-138	541	11	hence	hence	ADV
ejde-138	541	12	,	,	PUNCT
ejde-138	541	13	by	by	ADP
ejde-138	541	14	remark	remark	NOUN
ejde-138	541	15	4.2	4.2	NUM
ejde-138	541	16	again	again	ADV
ejde-138	541	17	,	,	PUNCT
ejde-138	541	18	for	for	ADP
ejde-138	541	19	i	i	PROPN
ejde-138	541	20	=	=	SYM
ejde-138	541	21	1	1	NUM
ejde-138	541	22	,	,	PUNCT
ejde-138	541	23	2	2	NUM
ejde-138	541	24	,	,	PUNCT
ejde-138	541	25	ui(x	ui(x	PRON
ejde-138	541	26	,	,	PUNCT
ejde-138	541	27	t;ϕi	t;ϕi	PROPN
ejde-138	541	28	)	)	PUNCT
ejde-138	541	29	≤	≤	NOUN
ejde-138	541	30	v+i	v+i	PROPN
ejde-138	541	31	(	(	PUNCT
ejde-138	541	32	x	x	NOUN
ejde-138	541	33	,	,	PUNCT
ejde-138	541	34	t	t	PROPN
ejde-138	541	35	)	)	PUNCT
ejde-138	541	36	<	<	X
ejde-138	541	37	δpi	δpi	PROPN
ejde-138	541	38	,	,	PUNCT
ejde-138	541	39	∀x	∀x	VERB
ejde-138	541	40	≤	≤	NUM
ejde-138	541	41	x−(t	x−(t	PROPN
ejde-138	541	42	)	)	PUNCT
ejde-138	541	43	,	,	PUNCT
ejde-138	541	44	ui(x	ui(x	X
ejde-138	541	45	,	,	PUNCT
ejde-138	541	46	t;ϕi	t;ϕi	PROPN
ejde-138	541	47	)	)	PUNCT
ejde-138	541	48	≥	≥	NOUN
ejde-138	541	49	v−i	v−i	PROPN
ejde-138	541	50	(	(	PUNCT
ejde-138	541	51	x	x	X
ejde-138	541	52	,	,	PUNCT
ejde-138	541	53	t	t	PROPN
ejde-138	541	54	)	)	PUNCT
ejde-138	541	55	>	>	X
ejde-138	542	1	ki	ki	PROPN
ejde-138	543	1	−	−	PROPN
ejde-138	543	2	δpi	δpi	PROPN
ejde-138	543	3	,	,	PUNCT
ejde-138	543	4	∀x	∀x	X
ejde-138	543	5	≥	≥	NUM
ejde-138	543	6	x+(t	x+(t	NUM
ejde-138	543	7	)	)	PUNCT
ejde-138	543	8	,	,	PUNCT
ejde-138	543	9	(	(	PUNCT
ejde-138	543	10	4.15	4.15	NUM
ejde-138	543	11	)	)	PUNCT
ejde-138	544	1	where	where	SCONJ
ejde-138	544	2	x±(t	x±(t	X
ejde-138	544	3	)	)	PUNCT
ejde-138	544	4	=	=	SYM
ejde-138	544	5	ξ∓	ξ∓	PROPN
ejde-138	544	6	±	±	NUM
ejde-138	544	7	ct±	ct±	PRON
ejde-138	544	8	4ε−.	4ε−.	NUM
ejde-138	544	9	by	by	ADP
ejde-138	544	10	(	(	PUNCT
ejde-138	544	11	4.15	4.15	NUM
ejde-138	544	12	)	)	PUNCT
ejde-138	544	13	,	,	PUNCT
ejde-138	544	14	we	we	PRON
ejde-138	544	15	have	have	VERB
ejde-138	544	16	ui(x	ui(x	NUM
ejde-138	544	17	,	,	PUNCT
ejde-138	544	18	t	t	NOUN
ejde-138	544	19	;	;	PUNCT
ejde-138	544	20	ϕi	ϕi	ADP
ejde-138	544	21	)	)	PUNCT
ejde-138	544	22	<	<	X
ejde-138	544	23	δpi	δpi	PROPN
ejde-138	544	24	,	,	PUNCT
ejde-138	544	25	∀x	∀x	VERB
ejde-138	544	26	≤	≤	NUM
ejde-138	544	27	x−(t	x−(t	PROPN
ejde-138	544	28	)	)	PUNCT
ejde-138	545	1	,	,	PUNCT
ejde-138	545	2	ui(x	ui(x	PROPN
ejde-138	545	3	,	,	PUNCT
ejde-138	545	4	t	t	NOUN
ejde-138	545	5	;	;	PUNCT
ejde-138	545	6	ϕi	ϕi	ADP
ejde-138	545	7	)	)	PUNCT
ejde-138	545	8	>	>	X
ejde-138	546	1	ki	ki	PROPN
ejde-138	547	1	−	−	PROPN
ejde-138	547	2	δpi	δpi	PROPN
ejde-138	547	3	,	,	PUNCT
ejde-138	547	4	∀x	∀x	X
ejde-138	547	5	≥	≥	NUM
ejde-138	547	6	x+(t	x+(t	NUM
ejde-138	547	7	)	)	PUNCT
ejde-138	547	8	,	,	PUNCT
ejde-138	547	9	i	i	PRON
ejde-138	547	10	=	=	NOUN
ejde-138	547	11	1	1	NUM
ejde-138	547	12	,	,	PUNCT
ejde-138	547	13	2	2	NUM
ejde-138	547	14	.	.	PUNCT
ejde-138	547	15	(	(	PUNCT
ejde-138	547	16	4.16	4.16	NUM
ejde-138	547	17	)	)	PUNCT
ejde-138	547	18	since	since	SCONJ
ejde-138	547	19	limx→−∞	limx→−∞	NOUN
ejde-138	547	20	φi(x	φi(x	NUM
ejde-138	547	21	)	)	PUNCT
ejde-138	547	22	=	=	SYM
ejde-138	547	23	0	0	NUM
ejde-138	547	24	and	and	CCONJ
ejde-138	547	25	limx→+∞	limx→+∞	PROPN
ejde-138	547	26	φi(x	φi(x	NUM
ejde-138	547	27	)	)	PUNCT
ejde-138	547	28	=	=	SYM
ejde-138	547	29	ki	ki	PROPN
ejde-138	547	30	,	,	PUNCT
ejde-138	547	31	i	i	PRON
ejde-138	547	32	=	=	NOUN
ejde-138	547	33	1	1	NUM
ejde-138	547	34	,	,	PUNCT
ejde-138	547	35	2	2	NUM
ejde-138	547	36	,	,	PUNCT
ejde-138	547	37	we	we	PRON
ejde-138	547	38	can	can	AUX
ejde-138	547	39	choose	choose	VERB
ejde-138	547	40	h	h	NOUN
ejde-138	547	41	>	>	X
ejde-138	547	42	0	0	PUNCT
ejde-138	548	1	large	large	ADJ
ejde-138	548	2	enough	enough	ADV
ejde-138	548	3	such	such	ADJ
ejde-138	548	4	that	that	SCONJ
ejde-138	548	5	h	h	NOUN
ejde-138	548	6	2	2	NUM
ejde-138	548	7	>	>	SYM
ejde-138	548	8	x+(t	x+(t	PROPN
ejde-138	548	9	)	)	PUNCT
ejde-138	548	10	,	,	PUNCT
ejde-138	548	11	−h2	−h2	VERB
ejde-138	548	12	<	<	X
ejde-138	548	13	x−(t	x−(t	PROPN
ejde-138	548	14	)	)	PUNCT
ejde-138	548	15	,	,	PUNCT
ejde-138	548	16	and	and	CCONJ
ejde-138	548	17	φi(x	φi(x	NUM
ejde-138	548	18	)	)	PUNCT
ejde-138	549	1	+	+	CCONJ
ejde-138	549	2	δpi	δpi	NOUN
ejde-138	549	3	>	>	X
ejde-138	549	4	ki	ki	PROPN
ejde-138	549	5	,	,	PUNCT
ejde-138	549	6	∀x	∀x	X
ejde-138	549	7	≥	≥	NUM
ejde-138	549	8	h	h	NOUN
ejde-138	549	9	2	2	NUM
ejde-138	549	10	,	,	PUNCT
ejde-138	549	11	φi(x)−	φi(x)−	PROPN
ejde-138	549	12	δpi	δpi	NOUN
ejde-138	549	13	<	<	X
ejde-138	549	14	0	0	NUM
ejde-138	549	15	,	,	PUNCT
ejde-138	549	16	∀x	∀x	VERB
ejde-138	549	17	≤	≤	NOUN
ejde-138	549	18	−h	−h	VERB
ejde-138	549	19	2	2	NUM
ejde-138	549	20	.	.	PUNCT
ejde-138	550	1	(	(	PUNCT
ejde-138	550	2	4.17	4.17	NUM
ejde-138	550	3	)	)	PUNCT
ejde-138	550	4	since	since	SCONJ
ejde-138	550	5	0	0	NUM
ejde-138	550	6	≤	≤	NUM
ejde-138	550	7	φi(x	φi(x	NUM
ejde-138	550	8	)	)	PUNCT
ejde-138	550	9	≤	≤	NOUN
ejde-138	550	10	ki	ki	PROPN
ejde-138	550	11	and	and	CCONJ
ejde-138	550	12	0	0	NUM
ejde-138	550	13	≤	≤	NUM
ejde-138	550	14	ui(x	ui(x	X
ejde-138	550	15	,	,	PUNCT
ejde-138	550	16	t;ϕi	t;ϕi	PROPN
ejde-138	550	17	)	)	PUNCT
ejde-138	550	18	≤	≤	NOUN
ejde-138	550	19	ki	ki	PROPN
ejde-138	550	20	for	for	ADP
ejde-138	550	21	every	every	DET
ejde-138	550	22	(	(	PUNCT
ejde-138	550	23	x	x	NOUN
ejde-138	550	24	,	,	PUNCT
ejde-138	550	25	t	t	PROPN
ejde-138	550	26	)	)	PUNCT
ejde-138	550	27	∈	∈	PROPN
ejde-138	550	28	r	r	NOUN
ejde-138	550	29	×	×	NOUN
ejde-138	550	30	r+	r+	NOUN
ejde-138	550	31	,	,	PUNCT
ejde-138	550	32	and	and	CCONJ
ejde-138	550	33	together	together	ADV
ejde-138	550	34	with	with	ADP
ejde-138	550	35	(	(	PUNCT
ejde-138	550	36	4.16	4.16	NUM
ejde-138	550	37	)	)	PUNCT
ejde-138	550	38	and	and	CCONJ
ejde-138	550	39	(	(	PUNCT
ejde-138	550	40	4.17	4.17	NUM
ejde-138	550	41	)	)	PUNCT
ejde-138	550	42	,	,	PUNCT
ejde-138	550	43	we	we	PRON
ejde-138	550	44	have	have	VERB
ejde-138	550	45	that	that	PRON
ejde-138	550	46	for	for	ADP
ejde-138	550	47	i	i	PRON
ejde-138	550	48	=	=	NOUN
ejde-138	550	49	1	1	NUM
ejde-138	550	50	,	,	PUNCT
ejde-138	550	51	2	2	NUM
ejde-138	550	52	,	,	PUNCT
ejde-138	550	53	max{φi(−h	max{φi(−h	PROPN
ejde-138	550	54	+	+	CCONJ
ejde-138	550	55	x)−	x)−	PROPN
ejde-138	550	56	δpi	δpi	PROPN
ejde-138	550	57	,	,	PUNCT
ejde-138	550	58	0	0	NUM
ejde-138	550	59	}	}	PUNCT
ejde-138	550	60	≤	≤	NOUN
ejde-138	550	61	ui(x	ui(x	ADJ
ejde-138	550	62	,	,	PUNCT
ejde-138	550	63	t	t	NOUN
ejde-138	550	64	;	;	PUNCT
ejde-138	550	65	ϕi	ϕi	ADP
ejde-138	550	66	)	)	PUNCT
ejde-138	550	67	≤	≤	NOUN
ejde-138	550	68	min{φi(h	min{φi(h	NOUN
ejde-138	551	1	+	+	CCONJ
ejde-138	551	2	x	x	X
ejde-138	551	3	)	)	PUNCT
ejde-138	552	1	+	+	CCONJ
ejde-138	552	2	δpi	δpi	PROPN
ejde-138	552	3	,	,	PUNCT
ejde-138	552	4	ki	ki	PROPN
ejde-138	552	5	}	}	PUNCT
ejde-138	552	6	,	,	PUNCT
ejde-138	552	7	(	(	PUNCT
ejde-138	552	8	4.18	4.18	NUM
ejde-138	552	9	)	)	PUNCT
ejde-138	552	10	for	for	ADP
ejde-138	552	11	all	all	DET
ejde-138	552	12	x	x	PROPN
ejde-138	552	13	∈	∈	PROPN
ejde-138	552	14	r.	r.	NOUN
ejde-138	552	15	let	let	VERB
ejde-138	552	16	−h	−h	ADV
ejde-138	552	17	=	=	SYM
ejde-138	552	18	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	553	1	+	+	X
ejde-138	553	2	ct	ct	PROPN
ejde-138	553	3	,	,	PUNCT
ejde-138	553	4	h0	h0	NOUN
ejde-138	553	5	=	=	PROPN
ejde-138	553	6	2h	2h	NUM
ejde-138	553	7	>	>	X
ejde-138	553	8	0	0	X
ejde-138	553	9	.	.	PUNCT
ejde-138	554	1	it	it	PRON
ejde-138	554	2	is	be	AUX
ejde-138	554	3	clear	clear	ADJ
ejde-138	554	4	that	that	SCONJ
ejde-138	554	5	(	(	PUNCT
ejde-138	554	6	4.18	4.18	NUM
ejde-138	554	7	)	)	PUNCT
ejde-138	554	8	implies	imply	VERB
ejde-138	554	9	that	that	SCONJ
ejde-138	554	10	for	for	ADP
ejde-138	554	11	i	i	PRON
ejde-138	554	12	=	=	NOUN
ejde-138	554	13	1	1	NUM
ejde-138	554	14	,	,	PUNCT
ejde-138	554	15	2	2	NUM
ejde-138	554	16	,	,	PUNCT
ejde-138	554	17	max	max	X
ejde-138	554	18	{	{	PUNCT
ejde-138	554	19	φi(x+	φi(x+	ADV
ejde-138	554	20	ct	ct	PROPN
ejde-138	555	1	+	+	CCONJ
ejde-138	555	2	ξ0)−	ξ0)−	PROPN
ejde-138	555	3	δpi	δpi	NOUN
ejde-138	555	4	,	,	PUNCT
ejde-138	555	5	0	0	NUM
ejde-138	555	6	}	}	PUNCT
ejde-138	555	7	≤	≤	NOUN
ejde-138	555	8	ui(x	ui(x	ADJ
ejde-138	555	9	,	,	PUNCT
ejde-138	555	10	t	t	NOUN
ejde-138	555	11	;	;	PUNCT
ejde-138	555	12	ϕi	ϕi	ADP
ejde-138	555	13	)	)	PUNCT
ejde-138	555	14	≤	≤	NOUN
ejde-138	555	15	min{φi(x+	min{φi(x+	PROPN
ejde-138	555	16	ct	ct	PROPN
ejde-138	556	1	+	+	CCONJ
ejde-138	556	2	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	556	3	+	+	SYM
ejde-138	556	4	h0	h0	PROPN
ejde-138	556	5	)	)	PUNCT
ejde-138	556	6	+	+	CCONJ
ejde-138	556	7	δpi	δpi	PROPN
ejde-138	556	8	,	,	PUNCT
ejde-138	556	9	ki	ki	PROPN
ejde-138	556	10	}	}	PUNCT
ejde-138	556	11	,	,	PUNCT
ejde-138	556	12	∀x	∀x	PROPN
ejde-138	556	13	∈	∈	PROPN
ejde-138	556	14	r.	r.	NOUN
ejde-138	556	15	(	(	PUNCT
ejde-138	556	16	4.19	4.19	NUM
ejde-138	556	17	)	)	PUNCT
ejde-138	556	18	let	let	VERB
ejde-138	556	19	ξ	ξ	NOUN
ejde-138	556	20	=	=	SYM
ejde-138	556	21	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	556	22	and	and	CCONJ
ejde-138	556	23	h	h	NOUN
ejde-138	556	24	=	=	PROPN
ejde-138	556	25	h0	h0	PROPN
ejde-138	556	26	>	>	X
ejde-138	556	27	0	0	PROPN
ejde-138	556	28	.	.	PUNCT
ejde-138	557	1	it	it	PRON
ejde-138	557	2	then	then	ADV
ejde-138	557	3	follows	follow	VERB
ejde-138	557	4	from	from	ADP
ejde-138	557	5	(	(	PUNCT
ejde-138	557	6	4.19	4.19	NUM
ejde-138	557	7	)	)	PUNCT
ejde-138	557	8	that	that	PRON
ejde-138	557	9	ui(x	ui(x	ADJ
ejde-138	557	10	,	,	PUNCT
ejde-138	557	11	t	t	NOUN
ejde-138	557	12	;	;	PUNCT
ejde-138	557	13	ϕi	ϕi	ADP
ejde-138	557	14	)	)	PUNCT
ejde-138	557	15	≥	≥	PROPN
ejde-138	557	16	w−i	w−i	PROPN
ejde-138	557	17	(	(	PUNCT
ejde-138	557	18	x	x	X
ejde-138	557	19	,	,	PUNCT
ejde-138	557	20	0	0	NUM
ejde-138	557	21	,	,	PUNCT
ejde-138	557	22	ct	ct	PROPN
ejde-138	557	23	+	+	CCONJ
ejde-138	557	24	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	557	25	,	,	PUNCT
ejde-138	557	26	δ	δ	PROPN
ejde-138	557	27	)	)	PUNCT
ejde-138	557	28	=	=	SYM
ejde-138	558	1	w−i	w−i	PROPN
ejde-138	558	2	(	(	PUNCT
ejde-138	558	3	x	x	X
ejde-138	558	4	,	,	PUNCT
ejde-138	558	5	0	0	NUM
ejde-138	558	6	,	,	PUNCT
ejde-138	558	7	ct	ct	PROPN
ejde-138	558	8	+	+	NUM
ejde-138	558	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	558	10	,	,	PUNCT
ejde-138	558	11	δ	δ	PROPN
ejde-138	558	12	)	)	PUNCT
ejde-138	558	13	,	,	PUNCT
ejde-138	558	14	ejde-2022/49	ejde-2022/49	VERB
ejde-138	558	15	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	558	16	traveling	travel	VERB
ejde-138	558	17	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	558	18	in	in	ADP
ejde-138	558	19	an	an	DET
ejde-138	558	20	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	558	21	system	system	NOUN
ejde-138	558	22	17	17	NUM
ejde-138	558	23	ui(x	ui(x	NUM
ejde-138	558	24	,	,	PUNCT
ejde-138	558	25	t	t	NOUN
ejde-138	558	26	;	;	PUNCT
ejde-138	558	27	ϕi	ϕi	ADP
ejde-138	558	28	)	)	PUNCT
ejde-138	558	29	≤	≤	NOUN
ejde-138	558	30	w+	w+	VERB
ejde-138	558	31	i	i	PRON
ejde-138	558	32	(	(	PUNCT
ejde-138	558	33	x	x	X
ejde-138	558	34	,	,	PUNCT
ejde-138	558	35	0	0	NUM
ejde-138	558	36	,	,	PUNCT
ejde-138	558	37	ct	ct	PROPN
ejde-138	558	38	+	+	CCONJ
ejde-138	558	39	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	558	40	+	+	SYM
ejde-138	558	41	h0	h0	PROPN
ejde-138	558	42	,	,	PUNCT
ejde-138	558	43	δ	δ	PROPN
ejde-138	558	44	)	)	PUNCT
ejde-138	559	1	=	=	VERB
ejde-138	559	2	w+	w+	PUNCT
ejde-138	559	3	i	i	PRON
ejde-138	559	4	(	(	PUNCT
ejde-138	559	5	x	x	X
ejde-138	559	6	,	,	PUNCT
ejde-138	559	7	0	0	NUM
ejde-138	559	8	,	,	PUNCT
ejde-138	559	9	ct	ct	PROPN
ejde-138	559	10	+	+	NUM
ejde-138	560	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	560	2	+	+	NUM
ejde-138	560	3	h	h	NOUN
ejde-138	560	4	,	,	PUNCT
ejde-138	560	5	δ	δ	PROPN
ejde-138	560	6	)	)	PUNCT
ejde-138	560	7	,	,	PUNCT
ejde-138	561	1	i	i	PRON
ejde-138	561	2	=	=	NOUN
ejde-138	561	3	1	1	NUM
ejde-138	561	4	,	,	PUNCT
ejde-138	561	5	2	2	NUM
ejde-138	561	6	.	.	PUNCT
ejde-138	562	1	the	the	DET
ejde-138	562	2	proof	proof	NOUN
ejde-138	562	3	is	be	AUX
ejde-138	562	4	complete	complete	ADJ
ejde-138	562	5	.	.	PUNCT
ejde-138	563	1	�	�	PROPN
ejde-138	563	2	theorem	theorem	VERB
ejde-138	563	3	4.5	4.5	NUM
ejde-138	563	4	(	(	PUNCT
ejde-138	563	5	global	global	ADJ
ejde-138	563	6	stability	stability	NOUN
ejde-138	563	7	)	)	PUNCT
ejde-138	563	8	.	.	PUNCT
ejde-138	564	1	assume	assume	VERB
ejde-138	564	2	that	that	SCONJ
ejde-138	564	3	(	(	PUNCT
ejde-138	564	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-138	564	5	)	)	PUNCT
ejde-138	564	6	hold	hold	NOUN
ejde-138	564	7	.	.	PUNCT
ejde-138	565	1	let	let	VERB
ejde-138	565	2	(	(	PUNCT
ejde-138	565	3	φ	φ	NUM
ejde-138	565	4	,	,	PUNCT
ejde-138	565	5	c	c	AUX
ejde-138	565	6	)	)	PUNCT
ejde-138	565	7	be	be	AUX
ejde-138	565	8	a	a	DET
ejde-138	565	9	traveling	travel	VERB
ejde-138	565	10	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-138	565	11	of	of	ADP
ejde-138	565	12	(	(	PUNCT
ejde-138	565	13	1.1	1.1	NUM
ejde-138	565	14	)	)	PUNCT
ejde-138	565	15	with	with	ADP
ejde-138	565	16	wave	wave	NOUN
ejde-138	565	17	speed	speed	NOUN
ejde-138	565	18	c	c	PROPN
ejde-138	565	19	∈	∈	PROPN
ejde-138	565	20	r.	r.	PROPN
ejde-138	565	21	then	then	ADV
ejde-138	565	22	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-138	565	23	+	+	PROPN
ejde-138	565	24	ct	ct	X
ejde-138	565	25	)	)	PUNCT
ejde-138	565	26	is	be	AUX
ejde-138	565	27	globally	globally	ADV
ejde-138	565	28	exponentially	exponentially	ADV
ejde-138	565	29	stable	stable	ADJ
ejde-138	565	30	with	with	ADP
ejde-138	565	31	shift	shift	NOUN
ejde-138	565	32	in	in	ADP
ejde-138	565	33	the	the	DET
ejde-138	565	34	sense	sense	NOUN
ejde-138	565	35	that	that	SCONJ
ejde-138	565	36	there	there	PRON
ejde-138	565	37	exists	exist	VERB
ejde-138	565	38	a	a	DET
ejde-138	565	39	positive	positive	ADJ
ejde-138	565	40	constant	constant	ADJ
ejde-138	565	41	µ	µ	NOUN
ejde-138	565	42	such	such	ADJ
ejde-138	565	43	that	that	PRON
ejde-138	565	44	for	for	ADP
ejde-138	565	45	every	every	DET
ejde-138	565	46	ϕi	ϕi	ADP
ejde-138	565	47	∈	∈	PROPN
ejde-138	565	48	[	[	X
ejde-138	565	49	0	0	NUM
ejde-138	565	50	,	,	PUNCT
ejde-138	565	51	ki	ki	PROPN
ejde-138	565	52	]	]	PUNCT
ejde-138	565	53	satisfying	satisfy	VERB
ejde-138	565	54	lim	lim	PROPN
ejde-138	565	55	x→+∞	x→+∞	PROPN
ejde-138	565	56	ϕi(x	ϕi(x	PROPN
ejde-138	565	57	)	)	PUNCT
ejde-138	565	58	>	>	PUNCT
ejde-138	566	1	ki	ki	PROPN
ejde-138	567	1	−	−	PROPN
ejde-138	568	1	pi	pi	PROPN
ejde-138	568	2	,	,	PUNCT
ejde-138	568	3	lim	lim	PROPN
ejde-138	568	4	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-138	568	5	ϕi(x	ϕi(x	PROPN
ejde-138	568	6	)	)	PUNCT
ejde-138	569	1	<	<	X
ejde-138	569	2	pi	pi	NOUN
ejde-138	569	3	,	,	PUNCT
ejde-138	569	4	i	i	PRON
ejde-138	569	5	=	=	NOUN
ejde-138	569	6	1	1	NUM
ejde-138	569	7	,	,	PUNCT
ejde-138	569	8	2	2	NUM
ejde-138	569	9	,	,	PUNCT
ejde-138	569	10	the	the	DET
ejde-138	569	11	solution	solution	NOUN
ejde-138	569	12	u(x	u(x	VERB
ejde-138	569	13	,	,	PUNCT
ejde-138	569	14	t;ϕ	t;ϕ	NUM
ejde-138	569	15	)	)	PUNCT
ejde-138	569	16	=	=	NOUN
ejde-138	569	17	(	(	PUNCT
ejde-138	569	18	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-138	569	19	,	,	PUNCT
ejde-138	569	20	t;ϕ1	t;ϕ1	PROPN
ejde-138	569	21	)	)	PUNCT
ejde-138	569	22	,	,	PUNCT
ejde-138	569	23	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-138	569	24	,	,	PUNCT
ejde-138	569	25	t;ϕ2	t;ϕ2	PROPN
ejde-138	569	26	)	)	PUNCT
ejde-138	569	27	)	)	PUNCT
ejde-138	569	28	of	of	ADP
ejde-138	569	29	(	(	PUNCT
ejde-138	569	30	1.1	1.1	NUM
ejde-138	569	31	)	)	PUNCT
ejde-138	569	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-138	569	33	‖u	‖u	NOUN
ejde-138	569	34	(	(	PUNCT
ejde-138	569	35	·	·	PUNCT
ejde-138	569	36	,	,	PUNCT
ejde-138	569	37	t;ϕ)−	t;ϕ)−	PROPN
ejde-138	569	38	φ(·+	φ(·+	PROPN
ejde-138	569	39	ct+	ct+	VERB
ejde-138	569	40	ξ0)‖	ξ0)‖	NOUN
ejde-138	569	41	≤	≤	NUM
ejde-138	569	42	ke−µt	ke−µt	PROPN
ejde-138	569	43	,	,	PUNCT
ejde-138	569	44	t	t	PROPN
ejde-138	569	45	≥	≥	NOUN
ejde-138	569	46	0	0	NUM
ejde-138	569	47	for	for	ADP
ejde-138	569	48	some	some	DET
ejde-138	569	49	k	k	NOUN
ejde-138	569	50	=	=	SYM
ejde-138	569	51	k(ϕ	k(ϕ	PROPN
ejde-138	569	52	)	)	PUNCT
ejde-138	569	53	>	>	X
ejde-138	569	54	0	0	PUNCT
ejde-138	570	1	and	and	CCONJ
ejde-138	570	2	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	570	3	=	=	SYM
ejde-138	570	4	ξ0(ϕ	ξ0(ϕ	PROPN
ejde-138	570	5	)	)	PUNCT
ejde-138	570	6	∈	∈	PROPN
ejde-138	570	7	r	r	NOUN
ejde-138	570	8	,	,	PUNCT
ejde-138	570	9	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-138	570	10	)	)	PUNCT
ejde-138	570	11	=	=	SYM
ejde-138	570	12	(	(	PUNCT
ejde-138	570	13	ϕ1(x	ϕ1(x	NOUN
ejde-138	570	14	)	)	PUNCT
ejde-138	570	15	,	,	PUNCT
ejde-138	570	16	ϕ2(x	ϕ2(x	PROPN
ejde-138	570	17	)	)	PUNCT
ejde-138	570	18	)	)	PUNCT
ejde-138	570	19	,	,	PUNCT
ejde-138	570	20	where	where	SCONJ
ejde-138	570	21	‖	‖	PROPN
ejde-138	570	22	·	·	PUNCT
ejde-138	570	23	‖	‖	PROPN
ejde-138	570	24	is	be	AUX
ejde-138	570	25	the	the	DET
ejde-138	570	26	general	general	ADJ
ejde-138	570	27	super	super	ADJ
ejde-138	570	28	norm	norm	NOUN
ejde-138	570	29	in	in	ADP
ejde-138	570	30	r2	r2	PROPN
ejde-138	570	31	.	.	PUNCT
ejde-138	571	1	proof	proof	NOUN
ejde-138	571	2	.	.	PUNCT
ejde-138	572	1	let	let	VERB
ejde-138	572	2	β0	β0	PROPN
ejde-138	572	3	,	,	PUNCT
ejde-138	572	4	σ0	σ0	PROPN
ejde-138	572	5	,	,	PUNCT
ejde-138	572	6	δ0	δ0	NOUN
ejde-138	572	7	be	be	VERB
ejde-138	572	8	as	as	ADP
ejde-138	572	9	in	in	ADP
ejde-138	572	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	572	11	3.1	3.1	NUM
ejde-138	572	12	and	and	CCONJ
ejde-138	572	13	let	let	VERB
ejde-138	572	14	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-138	572	15	be	be	AUX
ejde-138	572	16	as	as	SCONJ
ejde-138	572	17	in	in	ADP
ejde-138	572	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	572	19	4.3	4.3	NUM
ejde-138	572	20	with	with	ADP
ejde-138	572	21	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-138	572	22	chosen	choose	VERB
ejde-138	572	23	so	so	SCONJ
ejde-138	572	24	that	that	SCONJ
ejde-138	572	25	σ0ε	σ0ε	ADJ
ejde-138	572	26	∗	∗	NOUN
ejde-138	572	27	<	<	X
ejde-138	572	28	1	1	NUM
ejde-138	572	29	.	.	PUNCT
ejde-138	573	1	we	we	PRON
ejde-138	573	2	choose	choose	VERB
ejde-138	573	3	0	0	PUNCT
ejde-138	573	4	<	<	X
ejde-138	573	5	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	573	6	<	<	X
ejde-138	573	7	min	min	PROPN
ejde-138	573	8	{	{	PUNCT
ejde-138	573	9	δ02	δ02	NOUN
ejde-138	573	10	,	,	PUNCT
ejde-138	573	11	1	1	NUM
ejde-138	573	12	2σ0	2σ0	NUM
ejde-138	573	13	}	}	PUNCT
ejde-138	573	14	such	such	ADJ
ejde-138	573	15	that	that	SCONJ
ejde-138	573	16	0	0	NUM
ejde-138	573	17	<	<	X
ejde-138	573	18	k∗	k∗	NOUN
ejde-138	573	19	:	:	PUNCT
ejde-138	573	20	=	=	SYM
ejde-138	573	21	σ0ε	σ0ε	ADJ
ejde-138	573	22	∗	∗	VERB
ejde-138	573	23	−	−	PROPN
ejde-138	573	24	2σ0δ	2σ0δ	PROPN
ejde-138	573	25	∗	∗	NOUN
ejde-138	573	26	<	<	X
ejde-138	573	27	1	1	NUM
ejde-138	573	28	,	,	PUNCT
ejde-138	573	29	and	and	CCONJ
ejde-138	573	30	then	then	ADV
ejde-138	573	31	fix	fix	VERB
ejde-138	573	32	a	a	DET
ejde-138	573	33	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	573	34	≥	≥	NOUN
ejde-138	573	35	1	1	NUM
ejde-138	573	36	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-138	573	37	e−β0(t	e−β0(t	PROPN
ejde-138	573	38	∗−1)(1	∗−1)(1	NOUN
ejde-138	573	39	+	+	CCONJ
ejde-138	573	40	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-138	573	41	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	573	42	)	)	PUNCT
ejde-138	573	43	<	<	X
ejde-138	573	44	1	1	NUM
ejde-138	573	45	−	−	NOUN
ejde-138	573	46	k∗.	k∗.	NOUN
ejde-138	573	47	the	the	DET
ejde-138	573	48	proof	proof	NOUN
ejde-138	573	49	needs	need	VERB
ejde-138	573	50	the	the	DET
ejde-138	573	51	following	follow	VERB
ejde-138	573	52	two	two	NUM
ejde-138	573	53	claims	claim	NOUN
ejde-138	573	54	.	.	PUNCT
ejde-138	574	1	claim	claim	NOUN
ejde-138	574	2	(	(	PUNCT
ejde-138	574	3	i	i	NOUN
ejde-138	574	4	)	)	PUNCT
ejde-138	574	5	.	.	PUNCT
ejde-138	575	1	there	there	PRON
ejde-138	575	2	exist	exist	VERB
ejde-138	575	3	t	t	NOUN
ejde-138	575	4	∗	∗	NOUN
ejde-138	575	5	=	=	SYM
ejde-138	575	6	t	t	PROPN
ejde-138	575	7	∗(ϕ	∗(ϕ	NOUN
ejde-138	575	8	)	)	PUNCT
ejde-138	575	9	>	>	X
ejde-138	575	10	0	0	PUNCT
ejde-138	575	11	and	and	CCONJ
ejde-138	575	12	ξ∗	ξ∗	PROPN
ejde-138	575	13	=	=	SYM
ejde-138	575	14	ξ∗(ϕ	ξ∗(ϕ	ADJ
ejde-138	575	15	)	)	PUNCT
ejde-138	575	16	∈	∈	NOUN
ejde-138	575	17	r	r	NOUN
ejde-138	576	1	such	such	ADJ
ejde-138	576	2	that	that	SCONJ
ejde-138	576	3	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-138	576	4	,	,	PUNCT
ejde-138	576	5	0	0	NUM
ejde-138	576	6	,	,	PUNCT
ejde-138	576	7	ct	ct	NUM
ejde-138	576	8	∗	∗	NOUN
ejde-138	576	9	+	+	X
ejde-138	576	10	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-138	576	11	,	,	PUNCT
ejde-138	576	12	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	576	13	)	)	PUNCT
ejde-138	576	14	≤	≤	PUNCT
ejde-138	576	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	576	16	,	,	PUNCT
ejde-138	576	17	t	t	NOUN
ejde-138	576	18	∗;ϕ	∗;ϕ	NUM
ejde-138	576	19	)	)	PUNCT
ejde-138	576	20	≤	≤	NUM
ejde-138	576	21	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	576	22	,	,	PUNCT
ejde-138	576	23	0	0	NUM
ejde-138	576	24	,	,	PUNCT
ejde-138	576	25	ct	ct	NUM
ejde-138	576	26	∗	∗	NOUN
ejde-138	577	1	+	+	X
ejde-138	577	2	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-138	577	3	+	+	CCONJ
ejde-138	577	4	1	1	NUM
ejde-138	577	5	,	,	PUNCT
ejde-138	577	6	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	577	7	)	)	PUNCT
ejde-138	577	8	,	,	PUNCT
ejde-138	577	9	∀x	∀x	X
ejde-138	577	10	∈	∈	PROPN
ejde-138	577	11	r.	r.	NOUN
ejde-138	577	12	(	(	PUNCT
ejde-138	577	13	4.20	4.20	NUM
ejde-138	577	14	)	)	PUNCT
ejde-138	577	15	in	in	ADP
ejde-138	577	16	fact	fact	NOUN
ejde-138	577	17	,	,	PUNCT
ejde-138	577	18	by	by	ADP
ejde-138	577	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	577	20	4.4	4.4	NUM
ejde-138	577	21	,	,	PUNCT
ejde-138	577	22	there	there	PRON
ejde-138	577	23	exist	exist	VERB
ejde-138	577	24	t	t	PROPN
ejde-138	577	25	=	=	SYM
ejde-138	577	26	t	t	PROPN
ejde-138	577	27	(	(	PUNCT
ejde-138	577	28	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-138	577	29	)	)	PUNCT
ejde-138	577	30	>	>	X
ejde-138	577	31	0	0	NUM
ejde-138	577	32	,	,	PUNCT
ejde-138	577	33	ξ	ξ	X
ejde-138	577	34	=	=	PUNCT
ejde-138	577	35	ξ(ϕ	ξ(ϕ	X
ejde-138	577	36	)	)	PUNCT
ejde-138	577	37	>	>	X
ejde-138	577	38	0	0	PUNCT
ejde-138	577	39	and	and	CCONJ
ejde-138	577	40	h	h	NOUN
ejde-138	577	41	=	=	PUNCT
ejde-138	577	42	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-138	577	43	)	)	PUNCT
ejde-138	577	44	>	>	X
ejde-138	577	45	0	0	NUM
ejde-138	578	1	such	such	ADJ
ejde-138	578	2	that	that	SCONJ
ejde-138	578	3	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-138	578	4	,	,	PUNCT
ejde-138	578	5	0	0	NUM
ejde-138	578	6	,	,	PUNCT
ejde-138	578	7	ct	ct	PROPN
ejde-138	578	8	+	+	NUM
ejde-138	578	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	578	10	,	,	PUNCT
ejde-138	578	11	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	578	12	)	)	PUNCT
ejde-138	578	13	≤	≤	PUNCT
ejde-138	578	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	578	15	,	,	PUNCT
ejde-138	578	16	t	t	NOUN
ejde-138	578	17	;	;	PUNCT
ejde-138	578	18	ϕ	ϕ	X
ejde-138	578	19	)	)	PUNCT
ejde-138	578	20	≤	≤	NUM
ejde-138	578	21	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	578	22	,	,	PUNCT
ejde-138	578	23	0	0	NUM
ejde-138	578	24	,	,	PUNCT
ejde-138	578	25	ct	ct	PROPN
ejde-138	578	26	+	+	NUM
ejde-138	578	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-138	578	28	+	+	NUM
ejde-138	578	29	h	h	NOUN
ejde-138	578	30	,	,	PUNCT
ejde-138	578	31	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	578	32	)	)	PUNCT
ejde-138	578	33	,	,	PUNCT
ejde-138	578	34	∀x	∀x	X
ejde-138	578	35	∈	∈	PROPN
ejde-138	578	36	r.	r.	NOUN
ejde-138	578	37	(	(	PUNCT
ejde-138	578	38	4.21	4.21	NUM
ejde-138	578	39	)	)	PUNCT
ejde-138	578	40	if	if	SCONJ
ejde-138	578	41	h	h	NOUN
ejde-138	578	42	≤	≤	NOUN
ejde-138	578	43	1	1	NUM
ejde-138	578	44	,	,	PUNCT
ejde-138	578	45	then	then	ADV
ejde-138	578	46	by	by	ADP
ejde-138	578	47	the	the	DET
ejde-138	578	48	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-138	578	49	of	of	ADP
ejde-138	578	50	φi	φi	ADV
ejde-138	578	51	(	(	PUNCT
ejde-138	578	52	·	·	PUNCT
ejde-138	578	53	)	)	PUNCT
ejde-138	578	54	,	,	PUNCT
ejde-138	578	55	i	i	PRON
ejde-138	578	56	=	=	NOUN
ejde-138	578	57	1	1	NUM
ejde-138	578	58	,	,	PUNCT
ejde-138	578	59	2	2	NUM
ejde-138	578	60	,	,	PUNCT
ejde-138	578	61	claim	claim	NOUN
ejde-138	578	62	(	(	PUNCT
ejde-138	578	63	i	i	NOUN
ejde-138	578	64	)	)	PUNCT
ejde-138	578	65	holds	hold	VERB
ejde-138	578	66	.	.	PUNCT
ejde-138	579	1	if	if	SCONJ
ejde-138	579	2	h	h	PROPN
ejde-138	579	3	>	>	X
ejde-138	579	4	1	1	NUM
ejde-138	579	5	,	,	PUNCT
ejde-138	579	6	we	we	PRON
ejde-138	579	7	can	can	AUX
ejde-138	579	8	choose	choose	VERB
ejde-138	579	9	an	an	DET
ejde-138	579	10	integer	integer	NOUN
ejde-138	579	11	n	n	NOUN
ejde-138	579	12	:	:	PUNCT
ejde-138	579	13	=	=	NOUN
ejde-138	579	14	max{m|m	max{m|m	NOUN
ejde-138	579	15	∈	∈	PROPN
ejde-138	579	16	z+,mk∗	z+,mk∗	NUM
ejde-138	579	17	<	<	X
ejde-138	579	18	h	h	X
ejde-138	579	19	}	}	PUNCT
ejde-138	579	20	.	.	PUNCT
ejde-138	580	1	since	since	SCONJ
ejde-138	580	2	k∗	k∗	PROPN
ejde-138	580	3	∈	∈	PROPN
ejde-138	580	4	(	(	PUNCT
ejde-138	580	5	0	0	NUM
ejde-138	580	6	,	,	PUNCT
ejde-138	580	7	1	1	NUM
ejde-138	580	8	)	)	PUNCT
ejde-138	580	9	and	and	CCONJ
ejde-138	580	10	h	h	NOUN
ejde-138	580	11	>	>	X
ejde-138	580	12	1	1	NUM
ejde-138	580	13	,	,	PUNCT
ejde-138	580	14	then	then	ADV
ejde-138	580	15	n	n	CCONJ
ejde-138	580	16	≥	≥	NOUN
ejde-138	580	17	1	1	NUM
ejde-138	580	18	,	,	PUNCT
ejde-138	580	19	h	h	NOUN
ejde-138	580	20	∈	∈	PROPN
ejde-138	580	21	(	(	PUNCT
ejde-138	580	22	nk∗	nk∗	NOUN
ejde-138	580	23	,	,	PUNCT
ejde-138	580	24	(	(	PUNCT
ejde-138	580	25	n	n	X
ejde-138	580	26	+	+	CCONJ
ejde-138	580	27	1)k∗	1)k∗	NUM
ejde-138	580	28	]	]	X
ejde-138	580	29	,	,	PUNCT
ejde-138	580	30	furthermore	furthermore	ADV
ejde-138	580	31	,	,	PUNCT
ejde-138	580	32	0	0	PUNCT
ejde-138	580	33	<	<	X
ejde-138	580	34	h	h	NOUN
ejde-138	581	1	−	−	PROPN
ejde-138	581	2	nk∗	nk∗	NOUN
ejde-138	581	3	≤	≤	PUNCT
ejde-138	581	4	k∗	k∗	VERB
ejde-138	581	5	<	<	X
ejde-138	581	6	1	1	X
ejde-138	581	7	.	.	PUNCT
ejde-138	581	8	note	note	VERB
ejde-138	581	9	that	that	SCONJ
ejde-138	581	10	h̄	h̄	NOUN
ejde-138	581	11	:	:	PUNCT
ejde-138	581	12	=	=	SYM
ejde-138	581	13	min{1	min{1	PROPN
ejde-138	581	14	,	,	PUNCT
ejde-138	581	15	h	h	NOUN
ejde-138	581	16	}	}	PUNCT
ejde-138	581	17	=	=	SYM
ejde-138	581	18	1	1	X
ejde-138	581	19	.	.	PUNCT
ejde-138	581	20	by	by	ADP
ejde-138	581	21	(	(	PUNCT
ejde-138	581	22	4.21	4.21	NUM
ejde-138	581	23	)	)	PUNCT
ejde-138	581	24	,	,	PUNCT
ejde-138	581	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	581	26	4.3	4.3	NUM
ejde-138	581	27	and	and	CCONJ
ejde-138	581	28	the	the	DET
ejde-138	581	29	choice	choice	NOUN
ejde-138	581	30	of	of	ADP
ejde-138	581	31	k∗	k∗	PROPN
ejde-138	581	32	and	and	CCONJ
ejde-138	581	33	t∗	t∗	PROPN
ejde-138	581	34	,	,	PUNCT
ejde-138	581	35	we	we	PRON
ejde-138	581	36	obtain	obtain	VERB
ejde-138	581	37	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-138	581	38	,	,	PUNCT
ejde-138	581	39	0	0	NUM
ejde-138	581	40	,	,	PUNCT
ejde-138	581	41	c(t	c(t	PROPN
ejde-138	581	42	+	+	NUM
ejde-138	581	43	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	581	44	)	)	PUNCT
ejde-138	582	1	+	+	NUM
ejde-138	582	2	ξ̂(t	ξ̂(t	NUM
ejde-138	582	3	+	+	CCONJ
ejde-138	582	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	582	5	)	)	PUNCT
ejde-138	582	6	,	,	PUNCT
ejde-138	582	7	δ̂(t	δ̂(t	PUNCT
ejde-138	582	8	+	+	NUM
ejde-138	582	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	582	10	)	)	PUNCT
ejde-138	582	11	)	)	PUNCT
ejde-138	583	1	≤	≤	PUNCT
ejde-138	583	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	583	3	,	,	PUNCT
ejde-138	583	4	t	t	PROPN
ejde-138	583	5	+	+	CCONJ
ejde-138	583	6	t∗;ϕ	t∗;ϕ	NOUN
ejde-138	583	7	)	)	PUNCT
ejde-138	583	8	≤	≤	NUM
ejde-138	583	9	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	583	10	,	,	PUNCT
ejde-138	583	11	0	0	NUM
ejde-138	583	12	,	,	PUNCT
ejde-138	583	13	c(t	c(t	PROPN
ejde-138	583	14	+	+	NUM
ejde-138	583	15	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	583	16	)	)	PUNCT
ejde-138	584	1	+	+	NUM
ejde-138	584	2	ξ̂(t	ξ̂(t	SYM
ejde-138	584	3	+	+	CCONJ
ejde-138	584	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	584	5	)	)	PUNCT
ejde-138	585	1	+	+	CCONJ
ejde-138	585	2	ĥ(t	ĥ(t	X
ejde-138	585	3	+	+	NUM
ejde-138	585	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	585	5	)	)	PUNCT
ejde-138	585	6	,	,	PUNCT
ejde-138	585	7	δ̂(t	δ̂(t	PUNCT
ejde-138	585	8	+	+	NUM
ejde-138	585	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	585	10	)	)	PUNCT
ejde-138	585	11	)	)	PUNCT
ejde-138	586	1	,	,	PUNCT
ejde-138	586	2	∀x	∀x	VERB
ejde-138	586	3	∈	∈	PROPN
ejde-138	586	4	r	r	NOUN
ejde-138	586	5	,	,	PUNCT
ejde-138	586	6	(	(	PUNCT
ejde-138	586	7	4.22	4.22	NUM
ejde-138	586	8	)	)	PUNCT
ejde-138	586	9	where	where	SCONJ
ejde-138	586	10	ξ̂(t	ξ̂(t	PRON
ejde-138	586	11	+	+	SYM
ejde-138	586	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	586	13	)	)	PUNCT
ejde-138	586	14	∈	∈	NOUN
ejde-138	587	1	[	[	X
ejde-138	587	2	ξ	ξ	X
ejde-138	587	3	−	−	ADP
ejde-138	587	4	σ0δ∗	σ0δ∗	PROPN
ejde-138	587	5	,	,	PUNCT
ejde-138	587	6	ξ	ξ	X
ejde-138	587	7	+	+	NUM
ejde-138	587	8	h+	h+	X
ejde-138	587	9	σ0δ	σ0δ	PROPN
ejde-138	587	10	∗	∗	PROPN
ejde-138	587	11	]	]	PUNCT
ejde-138	587	12	,	,	PUNCT
ejde-138	587	13	0	0	NUM
ejde-138	587	14	≤	≤	NUM
ejde-138	587	15	ĥ(t	ĥ(t	X
ejde-138	587	16	+	+	NUM
ejde-138	587	17	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	587	18	)	)	PUNCT
ejde-138	587	19	≤	≤	PUNCT
ejde-138	588	1	h−	h−	PROPN
ejde-138	588	2	σ0ε∗	σ0ε∗	NOUN
ejde-138	588	3	+	+	CCONJ
ejde-138	588	4	2σ0δ	2σ0δ	PROPN
ejde-138	588	5	∗	∗	NOUN
ejde-138	588	6	,	,	PUNCT
ejde-138	588	7	δ̂(t	δ̂(t	PUNCT
ejde-138	588	8	+	+	NUM
ejde-138	588	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	588	10	)	)	PUNCT
ejde-138	588	11	=	=	PUNCT
ejde-138	588	12	(	(	PUNCT
ejde-138	588	13	δ∗e−β0	δ∗e−β0	X
ejde-138	588	14	+	+	CCONJ
ejde-138	588	15	ε∗)e−β0(t	ε∗)e−β0(t	PROPN
ejde-138	588	16	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-138	588	17	)	)	PUNCT
ejde-138	588	18	≤	≤	NOUN
ejde-138	588	19	(	(	PUNCT
ejde-138	588	20	1−	1−	NUM
ejde-138	588	21	k∗)δ∗	k∗)δ∗	X
ejde-138	588	22	<	<	X
ejde-138	588	23	δ∗.	δ∗.	X
ejde-138	588	24	applying	apply	VERB
ejde-138	588	25	the	the	DET
ejde-138	588	26	similar	similar	ADJ
ejde-138	588	27	argument	argument	NOUN
ejde-138	588	28	n	n	DET
ejde-138	588	29	times	time	NOUN
ejde-138	588	30	,	,	PUNCT
ejde-138	588	31	we	we	PRON
ejde-138	588	32	conclude	conclude	VERB
ejde-138	588	33	that	that	SCONJ
ejde-138	588	34	(	(	PUNCT
ejde-138	588	35	4.22	4.22	NUM
ejde-138	588	36	)	)	PUNCT
ejde-138	588	37	,	,	PUNCT
ejde-138	588	38	with	with	SCONJ
ejde-138	588	39	t	t	NOUN
ejde-138	588	40	+	+	CCONJ
ejde-138	588	41	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	588	42	replaced	replace	VERB
ejde-138	588	43	by	by	ADP
ejde-138	588	44	t+nt∗	t+nt∗	NOUN
ejde-138	588	45	,	,	PUNCT
ejde-138	588	46	holds	hold	VERB
ejde-138	588	47	for	for	ADP
ejde-138	588	48	some	some	DET
ejde-138	588	49	ξ∗	ξ∗	NOUN
ejde-138	588	50	=	=	SYM
ejde-138	588	51	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-138	588	52	∈	∈	PROPN
ejde-138	588	53	r	r	NOUN
ejde-138	588	54	,	,	PUNCT
ejde-138	588	55	δ̂	δ̂	DET
ejde-138	588	56	∈	∈	PROPN
ejde-138	588	57	(	(	PUNCT
ejde-138	588	58	0	0	NUM
ejde-138	588	59	,	,	PUNCT
ejde-138	588	60	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	588	61	]	]	PUNCT
ejde-138	588	62	and	and	CCONJ
ejde-138	588	63	0	0	NUM
ejde-138	588	64	≤	≤	NOUN
ejde-138	588	65	ĥ	ĥ	AUX
ejde-138	588	66	≤	≤	PROPN
ejde-138	588	67	h−nk∗	h−nk∗	VERB
ejde-138	588	68	<	<	X
ejde-138	588	69	1	1	NUM
ejde-138	588	70	.	.	PUNCT
ejde-138	589	1	then	then	ADV
ejde-138	589	2	by	by	ADP
ejde-138	589	3	the	the	DET
ejde-138	589	4	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-138	589	5	of	of	ADP
ejde-138	589	6	φ	φ	PROPN
ejde-138	589	7	(	(	PUNCT
ejde-138	589	8	·	·	PUNCT
ejde-138	589	9	)	)	PUNCT
ejde-138	589	10	,	,	PUNCT
ejde-138	589	11	(	(	PUNCT
ejde-138	589	12	4.20	4.20	NUM
ejde-138	589	13	)	)	PUNCT
ejde-138	589	14	holds	hold	VERB
ejde-138	589	15	.	.	PUNCT
ejde-138	590	1	18	18	NUM
ejde-138	590	2	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-138	590	3	.	.	PUNCT
ejde-138	591	1	hao	hao	PROPN
ejde-138	591	2	,	,	PUNCT
ejde-138	591	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	591	4	.	.	PUNCT
ejde-138	592	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	592	2	ejde-2022/49	ejde-2022/49	PROPN
ejde-138	592	3	claim	claim	NOUN
ejde-138	592	4	(	(	PUNCT
ejde-138	592	5	ii	ii	NOUN
ejde-138	592	6	)	)	PUNCT
ejde-138	592	7	.	.	PUNCT
ejde-138	593	1	define	define	VERB
ejde-138	593	2	p	p	NOUN
ejde-138	593	3	=	=	PROPN
ejde-138	593	4	2σ0δ	2σ0δ	PROPN
ejde-138	593	5	∗	∗	NOUN
ejde-138	593	6	+	+	X
ejde-138	593	7	1	1	NUM
ejde-138	593	8	,	,	PUNCT
ejde-138	593	9	tn	tn	NOUN
ejde-138	593	10	=	=	SYM
ejde-138	593	11	t	t	PROPN
ejde-138	593	12	∗	∗	NOUN
ejde-138	593	13	+	+	CCONJ
ejde-138	593	14	nt∗	nt∗	ADJ
ejde-138	593	15	,	,	PUNCT
ejde-138	593	16	δ∗n	δ∗n	PUNCT
ejde-138	593	17	=	=	SYM
ejde-138	593	18	(	(	PUNCT
ejde-138	593	19	1	1	NUM
ejde-138	593	20	−	−	PROPN
ejde-138	593	21	k∗)nδ∗	k∗)nδ∗	NOUN
ejde-138	593	22	and	and	CCONJ
ejde-138	593	23	hn	hn	PROPN
ejde-138	593	24	=	=	SYM
ejde-138	593	25	(	(	PUNCT
ejde-138	593	26	1−	1−	NUM
ejde-138	593	27	k∗)n	k∗)n	X
ejde-138	593	28	<	<	X
ejde-138	593	29	1	1	NUM
ejde-138	593	30	,	,	PUNCT
ejde-138	593	31	n	n	PRON
ejde-138	593	32	≥	≥	NOUN
ejde-138	593	33	0	0	NUM
ejde-138	593	34	.	.	PUNCT
ejde-138	594	1	then	then	ADV
ejde-138	594	2	there	there	PRON
ejde-138	594	3	exist	exist	VERB
ejde-138	594	4	a	a	DET
ejde-138	594	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-138	594	6	{	{	PUNCT
ejde-138	594	7	ξn}∞n=0	ξn}∞n=0	X
ejde-138	594	8	⊂	⊂	X
ejde-138	594	9	r	r	NOUN
ejde-138	594	10	with	with	ADP
ejde-138	594	11	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-138	594	12	=	=	SYM
ejde-138	594	13	ξ∗	ξ∗	ADJ
ejde-138	594	14	such	such	ADJ
ejde-138	594	15	that	that	DET
ejde-138	594	16	|ξn+1	|ξn+1	NOUN
ejde-138	594	17	−	−	PUNCT
ejde-138	595	1	ξn|	ξn|	NOUN
ejde-138	595	2	≤	≤	ADV
ejde-138	595	3	phn	phn	ADJ
ejde-138	595	4	,	,	PUNCT
ejde-138	595	5	∀n	∀n	NUM
ejde-138	595	6	≥	≥	NOUN
ejde-138	595	7	0	0	NUM
ejde-138	595	8	,	,	PUNCT
ejde-138	595	9	(	(	PUNCT
ejde-138	595	10	4.23	4.23	NUM
ejde-138	595	11	)	)	PUNCT
ejde-138	595	12	w−(x	w−(x	NOUN
ejde-138	595	13	,	,	PUNCT
ejde-138	595	14	0	0	NUM
ejde-138	595	15	,	,	PUNCT
ejde-138	595	16	ctn	ctn	NOUN
ejde-138	595	17	+	+	CCONJ
ejde-138	595	18	ξn	ξn	PROPN
ejde-138	595	19	,	,	PUNCT
ejde-138	595	20	δ	δ	PROPN
ejde-138	595	21	∗	∗	NOUN
ejde-138	595	22	n	n	CCONJ
ejde-138	595	23	)	)	PUNCT
ejde-138	595	24	≤	≤	NUM
ejde-138	596	1	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	596	2	,	,	PUNCT
ejde-138	596	3	tn;ϕ	tn;ϕ	NOUN
ejde-138	596	4	)	)	PUNCT
ejde-138	596	5	≤	≤	NUM
ejde-138	596	6	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	596	7	,	,	PUNCT
ejde-138	596	8	0	0	NUM
ejde-138	596	9	,	,	PUNCT
ejde-138	596	10	ctn	ctn	NOUN
ejde-138	596	11	+	+	CCONJ
ejde-138	596	12	ξn	ξn	NOUN
ejde-138	596	13	+	+	CCONJ
ejde-138	596	14	hn	hn	PROPN
ejde-138	596	15	,	,	PUNCT
ejde-138	596	16	δ	δ	PROPN
ejde-138	596	17	∗	∗	NOUN
ejde-138	596	18	n	n	CCONJ
ejde-138	596	19	)	)	PUNCT
ejde-138	596	20	,	,	PUNCT
ejde-138	596	21	(	(	PUNCT
ejde-138	596	22	4.24	4.24	NUM
ejde-138	596	23	)	)	PUNCT
ejde-138	596	24	for	for	ADP
ejde-138	596	25	all	all	DET
ejde-138	596	26	n	n	PRON
ejde-138	596	27	≥	≥	NOUN
ejde-138	596	28	0	0	NUM
ejde-138	597	1	and	and	CCONJ
ejde-138	597	2	x	x	PROPN
ejde-138	597	3	∈	∈	PROPN
ejde-138	597	4	r.	r.	PROPN
ejde-138	597	5	indeed	indeed	ADV
ejde-138	597	6	,	,	PUNCT
ejde-138	597	7	we	we	PRON
ejde-138	597	8	use	use	VERB
ejde-138	597	9	a	a	DET
ejde-138	597	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-138	597	11	induction	induction	NOUN
ejde-138	597	12	to	to	PART
ejde-138	597	13	show	show	VERB
ejde-138	597	14	that	that	SCONJ
ejde-138	597	15	(	(	PUNCT
ejde-138	597	16	4.24	4.24	NUM
ejde-138	597	17	)	)	PUNCT
ejde-138	597	18	holds	hold	VERB
ejde-138	597	19	for	for	ADP
ejde-138	597	20	every	every	DET
ejde-138	597	21	n	n	PRON
ejde-138	597	22	≥	≥	NOUN
ejde-138	597	23	0	0	NUM
ejde-138	597	24	.	.	PUNCT
ejde-138	598	1	clearly	clearly	ADV
ejde-138	598	2	,	,	PUNCT
ejde-138	598	3	claim	claim	NOUN
ejde-138	598	4	(	(	PUNCT
ejde-138	598	5	i	i	NOUN
ejde-138	598	6	)	)	PUNCT
ejde-138	598	7	implies	imply	VERB
ejde-138	598	8	that	that	SCONJ
ejde-138	598	9	(	(	PUNCT
ejde-138	598	10	4.24	4.24	NUM
ejde-138	598	11	)	)	PUNCT
ejde-138	598	12	holds	hold	VERB
ejde-138	598	13	when	when	SCONJ
ejde-138	598	14	n	n	X
ejde-138	598	15	=	=	SYM
ejde-138	598	16	0	0	X
ejde-138	598	17	.	.	PUNCT
ejde-138	598	18	suppose	suppose	VERB
ejde-138	598	19	that	that	SCONJ
ejde-138	598	20	(	(	PUNCT
ejde-138	598	21	4.24	4.24	NUM
ejde-138	598	22	)	)	PUNCT
ejde-138	598	23	holds	hold	VERB
ejde-138	598	24	for	for	ADP
ejde-138	598	25	some	some	DET
ejde-138	598	26	n	n	NOUN
ejde-138	598	27	=	=	NOUN
ejde-138	598	28	m	m	NOUN
ejde-138	598	29	>	>	X
ejde-138	598	30	0	0	X
ejde-138	598	31	.	.	PUNCT
ejde-138	599	1	by	by	ADP
ejde-138	599	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-138	599	3	4.3	4.3	NUM
ejde-138	599	4	with	with	ADP
ejde-138	599	5	t	t	PROPN
ejde-138	599	6	=	=	SYM
ejde-138	599	7	tm	tm	PROPN
ejde-138	599	8	,	,	PUNCT
ejde-138	599	9	ξ	ξ	X
ejde-138	599	10	=	=	SYM
ejde-138	599	11	ξm	ξm	PROPN
ejde-138	599	12	,	,	PUNCT
ejde-138	599	13	h	h	NOUN
ejde-138	599	14	=	=	SYM
ejde-138	599	15	hm	hm	INTJ
ejde-138	599	16	,	,	PUNCT
ejde-138	599	17	δ	δ	X
ejde-138	599	18	=	=	SYM
ejde-138	599	19	δ∗m	δ∗m	PROPN
ejde-138	599	20	,	,	PUNCT
ejde-138	599	21	and	and	CCONJ
ejde-138	599	22	t	t	X
ejde-138	599	23	=	=	SYM
ejde-138	599	24	tm	tm	PROPN
ejde-138	599	25	+	+	NOUN
ejde-138	599	26	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	599	27	=	=	SYM
ejde-138	599	28	tm+1	tm+1	PROPN
ejde-138	599	29	(	(	PUNCT
ejde-138	599	30	since	since	SCONJ
ejde-138	599	31	t	t	PROPN
ejde-138	599	32	≥	≥	NUM
ejde-138	599	33	1	1	NUM
ejde-138	599	34	)	)	PUNCT
ejde-138	599	35	,	,	PUNCT
ejde-138	599	36	it	it	PRON
ejde-138	599	37	follows	follow	VERB
ejde-138	599	38	that	that	SCONJ
ejde-138	599	39	w−(x	w−(x	PROPN
ejde-138	599	40	,	,	PUNCT
ejde-138	599	41	0	0	NUM
ejde-138	599	42	,	,	PUNCT
ejde-138	599	43	ctm+1	ctm+1	PROPN
ejde-138	599	44	+	+	CCONJ
ejde-138	599	45	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-138	599	46	,	,	PUNCT
ejde-138	599	47	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-138	599	48	)	)	PUNCT
ejde-138	599	49	≤	≤	NUM
ejde-138	599	50	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	599	51	,	,	PUNCT
ejde-138	599	52	tm+1;ϕ	tm+1;ϕ	NOUN
ejde-138	599	53	)	)	PUNCT
ejde-138	599	54	≤	≤	NOUN
ejde-138	599	55	w+(x	w+(x	PROPN
ejde-138	599	56	,	,	PUNCT
ejde-138	599	57	0	0	NUM
ejde-138	599	58	,	,	PUNCT
ejde-138	599	59	ctm+1	ctm+1	PROPN
ejde-138	599	60	+	+	CCONJ
ejde-138	599	61	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-138	599	62	+	+	CCONJ
ejde-138	599	63	ĥ	ĥ	NOUN
ejde-138	599	64	,	,	PUNCT
ejde-138	599	65	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-138	599	66	)	)	PUNCT
ejde-138	599	67	,	,	PUNCT
ejde-138	599	68	∀x	∀x	VERB
ejde-138	599	69	∈	∈	PROPN
ejde-138	599	70	r	r	NOUN
ejde-138	599	71	,	,	PUNCT
ejde-138	599	72	where	where	SCONJ
ejde-138	599	73	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-138	599	74	∈	∈	PROPN
ejde-138	599	75	[	[	X
ejde-138	599	76	ξm	ξm	X
ejde-138	599	77	−	−	PROPN
ejde-138	599	78	σ0δ∗m	σ0δ∗m	PROPN
ejde-138	599	79	,	,	PUNCT
ejde-138	599	80	ξm	ξm	PROPN
ejde-138	600	1	+	+	CCONJ
ejde-138	600	2	hm	hm	INTJ
ejde-138	600	3	+	+	CCONJ
ejde-138	600	4	σ0δ	σ0δ	PROPN
ejde-138	600	5	∗	∗	PROPN
ejde-138	600	6	m	m	PROPN
ejde-138	600	7	]	]	X
ejde-138	600	8	,	,	PUNCT
ejde-138	600	9	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-138	600	10	=	=	SYM
ejde-138	600	11	(	(	PUNCT
ejde-138	600	12	δ∗me	δ∗me	PROPN
ejde-138	600	13	−β0	−β0	PROPN
ejde-138	600	14	+	+	CCONJ
ejde-138	600	15	ε∗hm)e−β0(tm+1−tm−1	ε∗hm)e−β0(tm+1−tm−1	PROPN
ejde-138	600	16	)	)	PUNCT
ejde-138	600	17	≤	≤	NOUN
ejde-138	600	18	(	(	PUNCT
ejde-138	600	19	1−	1−	NUM
ejde-138	600	20	k∗)mδ∗	k∗)mδ∗	X
ejde-138	600	21	[	[	PUNCT
ejde-138	600	22	(	(	PUNCT
ejde-138	600	23	1	1	NUM
ejde-138	600	24	+	+	CCONJ
ejde-138	600	25	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-138	600	26	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-138	600	27	)	)	PUNCT
ejde-138	600	28	e−β0(t	e−β0(t	VERB
ejde-138	600	29	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-138	600	30	)	)	PUNCT
ejde-138	600	31	]	]	PUNCT
ejde-138	601	1	≤	≤	NUM
ejde-138	601	2	(	(	PUNCT
ejde-138	601	3	1−	1−	NUM
ejde-138	601	4	k∗)mδ∗(1−	k∗)mδ∗(1−	PROPN
ejde-138	601	5	k∗	k∗	PROPN
ejde-138	601	6	)	)	PUNCT
ejde-138	601	7	=	=	PUNCT
ejde-138	601	8	(	(	PUNCT
ejde-138	601	9	1−	1−	NUM
ejde-138	601	10	k∗)m+1δ∗	k∗)m+1δ∗	ADJ
ejde-138	601	11	=	=	SYM
ejde-138	601	12	δ∗m+1	δ∗m+1	PROPN
ejde-138	601	13	,	,	PUNCT
ejde-138	601	14	and	and	CCONJ
ejde-138	601	15	ĥ	ĥ	X
ejde-138	601	16	≤	≤	X
ejde-138	601	17	hm	hm	INTJ
ejde-138	601	18	−	−	PROPN
ejde-138	601	19	σ0ε∗hm	σ0ε∗hm	PROPN
ejde-138	601	20	+	+	PROPN
ejde-138	601	21	2σ0δ	2σ0δ	PROPN
ejde-138	601	22	∗	∗	NOUN
ejde-138	601	23	m	m	VERB
ejde-138	601	24	=	=	PUNCT
ejde-138	601	25	(	(	PUNCT
ejde-138	601	26	1−	1−	NUM
ejde-138	601	27	k∗)m[1−	k∗)m[1−	NOUN
ejde-138	601	28	σ0ε∗	σ0ε∗	NOUN
ejde-138	601	29	+	+	CCONJ
ejde-138	601	30	2σ0δ	2σ0δ	NOUN
ejde-138	601	31	∗	∗	NOUN
ejde-138	601	32	]	]	PUNCT
ejde-138	601	33	=	=	SYM
ejde-138	601	34	hm+1	hm+1	X
ejde-138	601	35	.	.	PUNCT
ejde-138	602	1	taking	take	VERB
ejde-138	602	2	ξm+1	ξm+1	PROPN
ejde-138	602	3	=	=	SYM
ejde-138	602	4	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-138	602	5	,	,	PUNCT
ejde-138	602	6	we	we	PRON
ejde-138	602	7	have	have	VERB
ejde-138	602	8	|ξm+1	|ξm+1	NOUN
ejde-138	602	9	−	−	ADP
ejde-138	602	10	ξm|	ξm|	VERB
ejde-138	602	11	≤	≤	NUM
ejde-138	602	12	|ξm	|ξm	NOUN
ejde-138	603	1	+	+	CCONJ
ejde-138	603	2	hm	hm	INTJ
ejde-138	603	3	+	+	CCONJ
ejde-138	603	4	σ0δ	σ0δ	PROPN
ejde-138	603	5	∗	∗	PROPN
ejde-138	603	6	m	m	VERB
ejde-138	603	7	−	−	PROPN
ejde-138	603	8	(	(	PUNCT
ejde-138	603	9	ξm	ξm	PROPN
ejde-138	603	10	−	−	PROPN
ejde-138	603	11	σ0δ∗m)|	σ0δ∗m)|	NOUN
ejde-138	603	12	=	=	SYM
ejde-138	604	1	|2σ0δ∗m	|2σ0δ∗m	PROPN
ejde-138	604	2	+	+	NUM
ejde-138	604	3	hm|	hm|	NOUN
ejde-138	604	4	=	=	PUNCT
ejde-138	604	5	|2σ0(1−	|2σ0(1−	X
ejde-138	604	6	k∗)mδ∗	k∗)mδ∗	X
ejde-138	605	1	+	+	CCONJ
ejde-138	605	2	(	(	PUNCT
ejde-138	605	3	1−	1−	NUM
ejde-138	605	4	k∗)m|	k∗)m|	NOUN
ejde-138	605	5	=	=	PUNCT
ejde-138	605	6	|(1−	|(1−	PROPN
ejde-138	605	7	k∗)m(2σ0δ	k∗)m(2σ0δ	PROPN
ejde-138	605	8	∗	∗	NOUN
ejde-138	605	9	+	+	NOUN
ejde-138	605	10	1)|	1)|	NUM
ejde-138	605	11	=	=	SYM
ejde-138	605	12	phm	phm	PROPN
ejde-138	605	13	.	.	PUNCT
ejde-138	606	1	it	it	PRON
ejde-138	606	2	follows	follow	VERB
ejde-138	606	3	that	that	SCONJ
ejde-138	606	4	(	(	PUNCT
ejde-138	606	5	4.23	4.23	NUM
ejde-138	606	6	)	)	PUNCT
ejde-138	606	7	holds	hold	VERB
ejde-138	606	8	for	for	ADP
ejde-138	606	9	n	n	NOUN
ejde-138	606	10	=	=	PROPN
ejde-138	606	11	m	m	PROPN
ejde-138	606	12	,	,	PUNCT
ejde-138	606	13	and	and	CCONJ
ejde-138	606	14	(	(	PUNCT
ejde-138	606	15	4.24	4.24	NUM
ejde-138	606	16	)	)	PUNCT
ejde-138	606	17	holds	hold	VERB
ejde-138	606	18	for	for	ADP
ejde-138	606	19	n	n	NOUN
ejde-138	606	20	=	=	SYM
ejde-138	606	21	m+1	m+1	X
ejde-138	606	22	.	.	PUNCT
ejde-138	607	1	by	by	ADP
ejde-138	607	2	induction	induction	NOUN
ejde-138	607	3	,	,	PUNCT
ejde-138	607	4	we	we	PRON
ejde-138	607	5	obtain	obtain	VERB
ejde-138	607	6	that	that	SCONJ
ejde-138	607	7	(	(	PUNCT
ejde-138	607	8	4.23	4.23	NUM
ejde-138	607	9	)	)	PUNCT
ejde-138	607	10	and	and	CCONJ
ejde-138	607	11	(	(	PUNCT
ejde-138	607	12	4.24	4.24	X
ejde-138	607	13	)	)	PUNCT
ejde-138	607	14	hold	hold	VERB
ejde-138	607	15	for	for	ADP
ejde-138	607	16	all	all	DET
ejde-138	607	17	n	n	PRON
ejde-138	607	18	≥	≥	NOUN
ejde-138	607	19	0	0	NUM
ejde-138	607	20	.	.	PUNCT
ejde-138	608	1	by	by	ADP
ejde-138	608	2	(	(	PUNCT
ejde-138	608	3	4.24	4.24	NUM
ejde-138	608	4	)	)	PUNCT
ejde-138	608	5	and	and	CCONJ
ejde-138	608	6	the	the	DET
ejde-138	608	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-138	608	8	principle	principle	NOUN
ejde-138	608	9	,	,	PUNCT
ejde-138	608	10	for	for	ADP
ejde-138	608	11	every	every	DET
ejde-138	608	12	n	n	PRON
ejde-138	608	13	≥	≥	NOUN
ejde-138	608	14	0	0	NUM
ejde-138	608	15	,	,	PUNCT
ejde-138	608	16	all	all	DET
ejde-138	608	17	t	t	PROPN
ejde-138	608	18	≥	≥	NOUN
ejde-138	608	19	tn	tn	PROPN
ejde-138	608	20	and	and	CCONJ
ejde-138	608	21	x	x	PUNCT
ejde-138	608	22	∈	∈	PROPN
ejde-138	608	23	r	r	NOUN
ejde-138	608	24	,	,	PUNCT
ejde-138	608	25	max	max	X
ejde-138	608	26	{	{	PUNCT
ejde-138	608	27	φi(η	φi(η	X
ejde-138	608	28	−	−	NUM
ejde-138	608	29	n	n	CCONJ
ejde-138	608	30	(	(	PUNCT
ejde-138	608	31	x	x	NOUN
ejde-138	608	32	,	,	PUNCT
ejde-138	608	33	t))−	t))−	NOUN
ejde-138	608	34	δ∗npie−β0(t−tn	δ∗npie−β0(t−tn	NOUN
ejde-138	608	35	)	)	PUNCT
ejde-138	608	36	,	,	PUNCT
ejde-138	608	37	0	0	X
ejde-138	608	38	}	}	PUNCT
ejde-138	608	39	≤	≤	NUM
ejde-138	608	40	u(x	u(x	NOUN
ejde-138	608	41	,	,	PUNCT
ejde-138	608	42	t	t	PROPN
ejde-138	608	43	,	,	PUNCT
ejde-138	608	44	ψi	ψi	NOUN
ejde-138	608	45	)	)	PUNCT
ejde-138	608	46	≤	≤	NUM
ejde-138	608	47	min	min	NOUN
ejde-138	608	48	{	{	PUNCT
ejde-138	608	49	φi(η	φi(η	X
ejde-138	608	50	+	+	CCONJ
ejde-138	608	51	n	n	X
ejde-138	608	52	(	(	PUNCT
ejde-138	608	53	x	x	NOUN
ejde-138	608	54	,	,	PUNCT
ejde-138	608	55	t	t	PROPN
ejde-138	608	56	)	)	PUNCT
ejde-138	608	57	+	+	CCONJ
ejde-138	608	58	hn	hn	NOUN
ejde-138	608	59	)	)	PUNCT
ejde-138	609	1	+	+	CCONJ
ejde-138	609	2	δ∗npie	δ∗npie	ADJ
ejde-138	609	3	−β0(t−tn	−β0(t−tn	NOUN
ejde-138	609	4	)	)	PUNCT
ejde-138	609	5	,	,	PUNCT
ejde-138	609	6	ki	ki	PROPN
ejde-138	609	7	}	}	PUNCT
ejde-138	609	8	,	,	PUNCT
ejde-138	609	9	i	i	PRON
ejde-138	609	10	=	=	NOUN
ejde-138	609	11	1	1	NUM
ejde-138	609	12	,	,	PUNCT
ejde-138	609	13	2	2	NUM
ejde-138	609	14	,	,	PUNCT
ejde-138	609	15	(	(	PUNCT
ejde-138	609	16	4.25	4.25	NUM
ejde-138	609	17	)	)	PUNCT
ejde-138	609	18	where	where	SCONJ
ejde-138	609	19	η±n	η±n	PROPN
ejde-138	609	20	(	(	PUNCT
ejde-138	609	21	x	x	PROPN
ejde-138	609	22	,	,	PUNCT
ejde-138	609	23	t	t	PROPN
ejde-138	609	24	)	)	PUNCT
ejde-138	610	1	=	=	SYM
ejde-138	610	2	x+	x+	X
ejde-138	610	3	ct+	ct+	VERB
ejde-138	610	4	ξn	ξn	PROPN
ejde-138	610	5	±	±	PROPN
ejde-138	610	6	σ0δ∗n(1−	σ0δ∗n(1−	NOUN
ejde-138	610	7	e−β0(t−tn	e−β0(t−tn	NOUN
ejde-138	610	8	)	)	PUNCT
ejde-138	610	9	)	)	PUNCT
ejde-138	610	10	.	.	PUNCT
ejde-138	611	1	for	for	ADP
ejde-138	611	2	t	t	PROPN
ejde-138	611	3	≥	≥	PROPN
ejde-138	611	4	t	t	PROPN
ejde-138	611	5	∗	∗	NOUN
ejde-138	611	6	,	,	PUNCT
ejde-138	611	7	let	let	VERB
ejde-138	611	8	n	n	PRON
ejde-138	611	9	=	=	PRON
ejde-138	611	10	[	[	PUNCT
ejde-138	611	11	t−t	t−t	PROPN
ejde-138	611	12	∗	∗	NOUN
ejde-138	611	13	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	611	14	]	]	PUNCT
ejde-138	611	15	be	be	AUX
ejde-138	611	16	the	the	DET
ejde-138	611	17	largest	large	ADJ
ejde-138	611	18	integer	integer	NOUN
ejde-138	611	19	not	not	PART
ejde-138	611	20	greater	great	ADJ
ejde-138	611	21	than	than	ADP
ejde-138	611	22	t−t∗	t−t∗	PROPN
ejde-138	611	23	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	611	24	,	,	PUNCT
ejde-138	611	25	and	and	CCONJ
ejde-138	611	26	define	define	VERB
ejde-138	611	27	δ(t	δ(t	NOUN
ejde-138	611	28	)	)	PUNCT
ejde-138	611	29	=	=	SYM
ejde-138	611	30	δ∗n	δ∗n	VERB
ejde-138	611	31	,	,	PUNCT
ejde-138	611	32	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-138	611	33	)	)	PUNCT
ejde-138	611	34	=	=	SYM
ejde-138	611	35	ξn	ξn	PROPN
ejde-138	611	36	−	−	PROPN
ejde-138	611	37	σ0δ∗n	σ0δ∗n	PROPN
ejde-138	611	38	,	,	PUNCT
ejde-138	611	39	and	and	CCONJ
ejde-138	611	40	h(t	h(t	NUM
ejde-138	611	41	)	)	PUNCT
ejde-138	612	1	=	=	SYM
ejde-138	612	2	hn	hn	PROPN
ejde-138	613	1	+	+	CCONJ
ejde-138	613	2	2σ0δ	2σ0δ	PROPN
ejde-138	613	3	∗	∗	NOUN
ejde-138	613	4	n.	n.	NOUN
ejde-138	613	5	then	then	ADV
ejde-138	613	6	,	,	PUNCT
ejde-138	613	7	tn	tn	PROPN
ejde-138	613	8	=	=	SYM
ejde-138	613	9	t	t	PROPN
ejde-138	613	10	+	+	NUM
ejde-138	613	11	nt∗	nt∗	PROPN
ejde-138	613	12	≤	≤	PROPN
ejde-138	613	13	t	t	PROPN
ejde-138	613	14	≤	≤	NUM
ejde-138	613	15	t	t	NOUN
ejde-138	613	16	∗	∗	NOUN
ejde-138	613	17	+	+	CCONJ
ejde-138	613	18	(	(	PUNCT
ejde-138	613	19	n+	n+	X
ejde-138	613	20	1)t∗	1)t∗	NUM
ejde-138	613	21	=	=	SYM
ejde-138	613	22	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-138	613	23	,	,	PUNCT
ejde-138	613	24	in	in	ADP
ejde-138	613	25	other	other	ADJ
ejde-138	613	26	words	word	NOUN
ejde-138	613	27	,	,	PUNCT
ejde-138	613	28	t	t	PROPN
ejde-138	613	29	∈	∈	PROPN
ejde-138	613	30	[	[	X
ejde-138	613	31	tn	tn	PROPN
ejde-138	613	32	,	,	PUNCT
ejde-138	613	33	tn+1	tn+1	NOUN
ejde-138	613	34	)	)	PUNCT
ejde-138	613	35	.	.	PUNCT
ejde-138	614	1	in	in	ADP
ejde-138	614	2	view	view	NOUN
ejde-138	614	3	of	of	ADP
ejde-138	614	4	(	(	PUNCT
ejde-138	614	5	4.25	4.25	NUM
ejde-138	614	6	)	)	PUNCT
ejde-138	614	7	,	,	PUNCT
ejde-138	614	8	we	we	PRON
ejde-138	614	9	obtain	obtain	VERB
ejde-138	614	10	that	that	PRON
ejde-138	614	11	for	for	ADP
ejde-138	614	12	t	t	PROPN
ejde-138	614	13	≥	≥	PROPN
ejde-138	614	14	t	t	PROPN
ejde-138	614	15	∗	∗	NOUN
ejde-138	614	16	and	and	CCONJ
ejde-138	614	17	x	x	PUNCT
ejde-138	614	18	∈	∈	PROPN
ejde-138	614	19	r	r	NOUN
ejde-138	614	20	,	,	PUNCT
ejde-138	614	21	i	i	NOUN
ejde-138	614	22	=	=	NOUN
ejde-138	614	23	1	1	NUM
ejde-138	614	24	,	,	PUNCT
ejde-138	614	25	2	2	NUM
ejde-138	614	26	,	,	PUNCT
ejde-138	614	27	φi(x+	φi(x+	ADV
ejde-138	614	28	ct+	ct+	ADJ
ejde-138	614	29	ξ(t))−	ξ(t))−	ADJ
ejde-138	614	30	piδ(t	piδ(t	NOUN
ejde-138	614	31	)	)	PUNCT
ejde-138	614	32	≤	≤	NUM
ejde-138	614	33	ui(x	ui(x	NUM
ejde-138	614	34	,	,	PUNCT
ejde-138	614	35	t;ϕi	t;ϕi	PROPN
ejde-138	614	36	)	)	PUNCT
ejde-138	614	37	≤	≤	NOUN
ejde-138	614	38	φi(x+	φi(x+	ADV
ejde-138	614	39	ct+	ct+	ADJ
ejde-138	614	40	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-138	614	41	)	)	PUNCT
ejde-138	614	42	+	+	CCONJ
ejde-138	614	43	h(t	h(t	PROPN
ejde-138	614	44	)	)	PUNCT
ejde-138	614	45	)	)	PUNCT
ejde-138	615	1	+	+	CCONJ
ejde-138	615	2	piδ(t	piδ(t	NOUN
ejde-138	615	3	)	)	PUNCT
ejde-138	615	4	.	.	PUNCT
ejde-138	616	1	(	(	PUNCT
ejde-138	616	2	4.26	4.26	NUM
ejde-138	616	3	)	)	PUNCT
ejde-138	616	4	set	set	VERB
ejde-138	616	5	µ	µ	NOUN
ejde-138	616	6	:	:	PUNCT
ejde-138	616	7	=	=	SYM
ejde-138	617	1	−	−	PROPN
ejde-138	617	2	1	1	NUM
ejde-138	617	3	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	617	4	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-138	617	5	−	−	PROPN
ejde-138	617	6	k∗	k∗	NOUN
ejde-138	617	7	)	)	PUNCT
ejde-138	617	8	>	>	SYM
ejde-138	617	9	0	0	PUNCT
ejde-138	617	10	and	and	CCONJ
ejde-138	617	11	q(t	q(t	NUM
ejde-138	617	12	)	)	PUNCT
ejde-138	617	13	:	:	PUNCT
ejde-138	618	1	=	=	SYM
ejde-138	618	2	e	e	X
ejde-138	618	3	(	(	PUNCT
ejde-138	618	4	t−t∗	t−t∗	PROPN
ejde-138	618	5	t∗	t∗	PROPN
ejde-138	618	6	−1	−1	NOUN
ejde-138	618	7	)	)	PUNCT
ejde-138	618	8	ln(1−k∗	ln(1−k∗	NOUN
ejde-138	618	9	)	)	PUNCT
ejde-138	618	10	.	.	PUNCT
ejde-138	619	1	since	since	SCONJ
ejde-138	619	2	0	0	NUM
ejde-138	619	3	≤	≤	NUM
ejde-138	620	1	n	n	PRON
ejde-138	620	2	≤	≤	NOUN
ejde-138	620	3	t−t∗	t−t∗	PROPN
ejde-138	620	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	620	5	<	<	X
ejde-138	620	6	n+	n+	X
ejde-138	620	7	1	1	NUM
ejde-138	620	8	,	,	PUNCT
ejde-138	620	9	we	we	PRON
ejde-138	620	10	have	have	VERB
ejde-138	620	11	(	(	PUNCT
ejde-138	620	12	1−	1−	NUM
ejde-138	620	13	k∗)n	k∗)n	X
ejde-138	620	14	<	<	X
ejde-138	620	15	(	(	PUNCT
ejde-138	620	16	1−	1−	NUM
ejde-138	620	17	k∗	k∗	PROPN
ejde-138	620	18	)	)	PUNCT
ejde-138	620	19	t−t∗	t−t∗	PROPN
ejde-138	620	20	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	620	21	−1	−1	NOUN
ejde-138	620	22	=	=	PUNCT
ejde-138	620	23	q(t	q(t	PROPN
ejde-138	620	24	)	)	PUNCT
ejde-138	620	25	.	.	PUNCT
ejde-138	621	1	ejde-2022/49	ejde-2022/49	VERB
ejde-138	621	2	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	621	3	traveling	travel	VERB
ejde-138	621	4	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	621	5	in	in	ADP
ejde-138	621	6	an	an	DET
ejde-138	621	7	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	621	8	system	system	NOUN
ejde-138	621	9	19	19	NUM
ejde-138	621	10	hence	hence	ADV
ejde-138	621	11	,	,	PUNCT
ejde-138	621	12	δ(t	δ(t	PROPN
ejde-138	621	13	)	)	PUNCT
ejde-138	621	14	=	=	PUNCT
ejde-138	621	15	δ∗n	δ∗n	NUM
ejde-138	621	16	≤	≤	NUM
ejde-138	621	17	δ∗q(t	δ∗q(t	PROPN
ejde-138	621	18	)	)	PUNCT
ejde-138	621	19	,	,	PUNCT
ejde-138	621	20	∀t	∀t	PROPN
ejde-138	621	21	≥	≥	PROPN
ejde-138	621	22	t	t	NOUN
ejde-138	621	23	∗	∗	NOUN
ejde-138	621	24	,	,	PUNCT
ejde-138	621	25	(	(	PUNCT
ejde-138	621	26	4.27	4.27	NUM
ejde-138	621	27	)	)	PUNCT
ejde-138	621	28	h(t	h(t	PROPN
ejde-138	621	29	)	)	PUNCT
ejde-138	621	30	=	=	PRON
ejde-138	622	1	(	(	PUNCT
ejde-138	622	2	2σ0δ	2σ0δ	NOUN
ejde-138	622	3	∗	∗	NOUN
ejde-138	622	4	+	+	NUM
ejde-138	622	5	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-138	622	6	k∗)n	k∗)n	NOUN
ejde-138	622	7	≤	≤	NOUN
ejde-138	622	8	(	(	PUNCT
ejde-138	622	9	2σ0δ	2σ0δ	NOUN
ejde-138	622	10	∗	∗	NOUN
ejde-138	622	11	+	+	X
ejde-138	622	12	1)q(t	1)q(t	NUM
ejde-138	622	13	)	)	PUNCT
ejde-138	622	14	,	,	PUNCT
ejde-138	622	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-138	622	16	≥	≥	PROPN
ejde-138	622	17	t	t	PROPN
ejde-138	622	18	∗.	∗.	PROPN
ejde-138	622	19	(	(	PUNCT
ejde-138	622	20	4.28	4.28	NUM
ejde-138	622	21	)	)	PUNCT
ejde-138	622	22	by	by	ADP
ejde-138	622	23	(	(	PUNCT
ejde-138	622	24	4.23	4.23	NUM
ejde-138	622	25	)	)	PUNCT
ejde-138	622	26	and	and	CCONJ
ejde-138	622	27	(	(	PUNCT
ejde-138	622	28	4.27	4.27	NUM
ejde-138	622	29	)	)	PUNCT
ejde-138	622	30	,	,	PUNCT
ejde-138	622	31	it	it	PRON
ejde-138	622	32	follows	follow	VERB
ejde-138	622	33	that	that	SCONJ
ejde-138	622	34	for	for	ADP
ejde-138	622	35	τ	τ	PROPN
ejde-138	622	36	≥	≥	PROPN
ejde-138	622	37	t	t	PROPN
ejde-138	622	38	≥	≥	PROPN
ejde-138	622	39	t	t	PROPN
ejde-138	622	40	∗	∗	NOUN
ejde-138	622	41	,	,	PUNCT
ejde-138	622	42	|ξ(τ)−	|ξ(τ)−	NOUN
ejde-138	622	43	ξ(t)|	ξ(t)|	NOUN
ejde-138	622	44	=	=	NOUN
ejde-138	622	45	|ξm	|ξm	NUM
ejde-138	622	46	−	−	PROPN
ejde-138	623	1	σ0δ∗m	σ0δ∗m	NUM
ejde-138	623	2	−	−	PROPN
ejde-138	624	1	(	(	PUNCT
ejde-138	624	2	ξn	ξn	INTJ
ejde-138	624	3	−	−	PROPN
ejde-138	624	4	σ0δ∗n)|	σ0δ∗n)|	PROPN
ejde-138	624	5	≤	≤	VERB
ejde-138	624	6	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-138	624	7	s	s	NOUN
ejde-138	624	8	=	=	NOUN
ejde-138	624	9	n	n	PRON
ejde-138	624	10	|ξs+1	|ξs+1	NOUN
ejde-138	624	11	−	−	PROPN
ejde-138	624	12	ξs|+	ξs|+	PROPN
ejde-138	624	13	2σ0δ	2σ0δ	PROPN
ejde-138	624	14	∗	∗	NOUN
ejde-138	624	15	n	n	CCONJ
ejde-138	624	16	≤	≤	NOUN
ejde-138	624	17	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-138	624	18	s	s	NOUN
ejde-138	624	19	=	=	NOUN
ejde-138	624	20	n	n	NOUN
ejde-138	624	21	phs	phs	NOUN
ejde-138	624	22	+	+	CCONJ
ejde-138	624	23	2σ0δ	2σ0δ	PROPN
ejde-138	624	24	∗	∗	NOUN
ejde-138	624	25	n	n	CCONJ
ejde-138	624	26	≤	≤	NOUN
ejde-138	624	27	phn	phn	ADJ
ejde-138	624	28	1−	1−	NUM
ejde-138	624	29	(	(	PUNCT
ejde-138	624	30	1−	1−	NUM
ejde-138	624	31	k∗	k∗	PROPN
ejde-138	624	32	)	)	PUNCT
ejde-138	625	1	+	+	CCONJ
ejde-138	626	1	2σ0δ	2σ0δ	NUM
ejde-138	626	2	∗	∗	NOUN
ejde-138	626	3	n	n	NOUN
ejde-138	626	4	=	=	SYM
ejde-138	626	5	phn	phn	PROPN
ejde-138	626	6	k∗	k∗	NOUN
ejde-138	626	7	+	+	CCONJ
ejde-138	626	8	2σ0δ	2σ0δ	PROPN
ejde-138	626	9	∗	∗	NOUN
ejde-138	626	10	n	n	CCONJ
ejde-138	626	11	≤	≤	NOUN
ejde-138	626	12	(	(	PUNCT
ejde-138	626	13	p	p	NOUN
ejde-138	626	14	k∗δ∗	k∗δ∗	NOUN
ejde-138	626	15	+	+	CCONJ
ejde-138	626	16	2σ0	2σ0	NUM
ejde-138	626	17	)	)	PUNCT
ejde-138	626	18	δ(t	δ(t	PROPN
ejde-138	626	19	)	)	PUNCT
ejde-138	626	20	,	,	PUNCT
ejde-138	626	21	(	(	PUNCT
ejde-138	626	22	4.29	4.29	NUM
ejde-138	626	23	)	)	PUNCT
ejde-138	626	24	where	where	SCONJ
ejde-138	626	25	m	m	VERB
ejde-138	626	26	=	=	X
ejde-138	626	27	[	[	PUNCT
ejde-138	626	28	τ−t	τ−t	ADJ
ejde-138	626	29	∗	∗	NOUN
ejde-138	626	30	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	626	31	]	]	PUNCT
ejde-138	626	32	≥	≥	NOUN
ejde-138	626	33	n	n	NOUN
ejde-138	626	34	=	=	PUNCT
ejde-138	626	35	[	[	PUNCT
ejde-138	626	36	t−t	t−t	PROPN
ejde-138	626	37	∗	∗	NOUN
ejde-138	626	38	t∗	t∗	NOUN
ejde-138	626	39	]	]	PUNCT
ejde-138	626	40	.	.	PUNCT
ejde-138	627	1	from	from	ADP
ejde-138	627	2	(	(	PUNCT
ejde-138	627	3	4.29	4.29	NUM
ejde-138	627	4	)	)	PUNCT
ejde-138	627	5	,	,	PUNCT
ejde-138	627	6	the	the	DET
ejde-138	627	7	limit	limit	NOUN
ejde-138	627	8	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-138	627	9	:	:	PUNCT
ejde-138	627	10	=	=	SYM
ejde-138	627	11	limt→+∞	limt→+∞	X
ejde-138	627	12	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-138	627	13	)	)	PUNCT
ejde-138	627	14	exists	exist	VERB
ejde-138	627	15	,	,	PUNCT
ejde-138	627	16	and	and	CCONJ
ejde-138	627	17	|ξ0	|ξ0	VERB
ejde-138	627	18	−	−	PROPN
ejde-138	627	19	ξ(t)|	ξ(t)|	ADJ
ejde-138	627	20	≤	≤	PROPN
ejde-138	627	21	(	(	PUNCT
ejde-138	627	22	p	p	NOUN
ejde-138	627	23	k∗δ∗	k∗δ∗	NOUN
ejde-138	628	1	+	+	CCONJ
ejde-138	628	2	2σ0	2σ0	NUM
ejde-138	628	3	)	)	PUNCT
ejde-138	628	4	δ(t	δ(t	PROPN
ejde-138	628	5	)	)	PUNCT
ejde-138	628	6	,	,	PUNCT
ejde-138	628	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-138	628	8	≥	≥	PROPN
ejde-138	628	9	t	t	PROPN
ejde-138	628	10	∗.	∗.	PROPN
ejde-138	628	11	(	(	PUNCT
ejde-138	628	12	4.30	4.30	NUM
ejde-138	628	13	)	)	PUNCT
ejde-138	628	14	therefore	therefore	ADV
ejde-138	628	15	,	,	PUNCT
ejde-138	628	16	by	by	ADP
ejde-138	628	17	combining	combine	VERB
ejde-138	628	18	(	(	PUNCT
ejde-138	628	19	4.26)-(4.28	4.26)-(4.28	NUM
ejde-138	628	20	)	)	PUNCT
ejde-138	628	21	and	and	CCONJ
ejde-138	628	22	(	(	PUNCT
ejde-138	628	23	4.30	4.30	NUM
ejde-138	628	24	)	)	PUNCT
ejde-138	628	25	,	,	PUNCT
ejde-138	628	26	we	we	PRON
ejde-138	628	27	obtain	obtain	VERB
ejde-138	628	28	the	the	DET
ejde-138	628	29	assertion	assertion	NOUN
ejde-138	628	30	of	of	ADP
ejde-138	628	31	the	the	DET
ejde-138	628	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-138	628	33	.	.	PUNCT
ejde-138	629	1	the	the	DET
ejde-138	629	2	proof	proof	NOUN
ejde-138	629	3	is	be	AUX
ejde-138	629	4	complete	complete	ADJ
ejde-138	629	5	.	.	PUNCT
ejde-138	630	1	�	�	PROPN
ejde-138	630	2	as	as	ADP
ejde-138	630	3	a	a	DET
ejde-138	630	4	corollary	corollary	NOUN
ejde-138	630	5	of	of	ADP
ejde-138	630	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-138	630	7	4.5	4.5	NUM
ejde-138	630	8	,	,	PUNCT
ejde-138	630	9	we	we	PRON
ejde-138	630	10	can	can	AUX
ejde-138	630	11	obtain	obtain	VERB
ejde-138	630	12	the	the	DET
ejde-138	630	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-138	630	14	of	of	ADP
ejde-138	630	15	traveling	travel	VERB
ejde-138	630	16	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-138	630	17	of	of	ADP
ejde-138	630	18	(	(	PUNCT
ejde-138	630	19	1.1	1.1	NUM
ejde-138	630	20	)	)	PUNCT
ejde-138	630	21	.	.	PUNCT
ejde-138	631	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-138	631	2	4.6	4.6	NUM
ejde-138	631	3	.	.	PUNCT
ejde-138	632	1	assume	assume	VERB
ejde-138	632	2	that	that	SCONJ
ejde-138	632	3	(	(	PUNCT
ejde-138	632	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-138	632	5	)	)	PUNCT
ejde-138	632	6	hold	hold	NOUN
ejde-138	632	7	.	.	PUNCT
ejde-138	633	1	let	let	VERB
ejde-138	633	2	φ̃(x+c̃t	φ̃(x+c̃t	NOUN
ejde-138	633	3	)	)	PUNCT
ejde-138	633	4	=	=	SYM
ejde-138	633	5	(	(	PUNCT
ejde-138	633	6	φ̃1(x+c̃t	φ̃1(x+c̃t	PROPN
ejde-138	633	7	)	)	PUNCT
ejde-138	633	8	,	,	PUNCT
ejde-138	633	9	φ̃2(x+c̃t	φ̃2(x+c̃t	PROPN
ejde-138	633	10	)	)	PUNCT
ejde-138	633	11	)	)	PUNCT
ejde-138	634	1	be	be	AUX
ejde-138	634	2	a	a	DET
ejde-138	634	3	traveling	travel	VERB
ejde-138	634	4	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-138	634	5	with	with	ADP
ejde-138	634	6	0	0	NUM
ejde-138	634	7	≤	≤	NOUN
ejde-138	634	8	φ̃i(x+	φ̃i(x+	ADV
ejde-138	634	9	c̃t	c̃t	NOUN
ejde-138	634	10	)	)	PUNCT
ejde-138	634	11	≤	≤	PUNCT
ejde-138	635	1	ki	ki	PROPN
ejde-138	635	2	.	.	PUNCT
ejde-138	636	1	then	then	ADV
ejde-138	636	2	there	there	PRON
ejde-138	636	3	exists	exist	VERB
ejde-138	636	4	s̃	s̃	PROPN
ejde-138	636	5	∈	∈	PROPN
ejde-138	636	6	r	r	NOUN
ejde-138	636	7	such	such	ADJ
ejde-138	636	8	that	that	SCONJ
ejde-138	636	9	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-138	636	10	(	(	PUNCT
ejde-138	636	11	·	·	PUNCT
ejde-138	636	12	)	)	PUNCT
ejde-138	636	13	=	=	SYM
ejde-138	636	14	φ	φ	X
ejde-138	636	15	(	(	PUNCT
ejde-138	636	16	·	·	PUNCT
ejde-138	636	17	+	+	NUM
ejde-138	636	18	s̃	s̃	NOUN
ejde-138	636	19	)	)	PUNCT
ejde-138	636	20	and	and	CCONJ
ejde-138	636	21	c̃	c̃	PROPN
ejde-138	636	22	=	=	SYM
ejde-138	636	23	c	c	NOUN
ejde-138	636	24	,	,	PUNCT
ejde-138	636	25	where	where	SCONJ
ejde-138	636	26	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-138	636	27	+	+	CCONJ
ejde-138	636	28	ct	ct	NOUN
ejde-138	636	29	)	)	PUNCT
ejde-138	636	30	=	=	PUNCT
ejde-138	636	31	(	(	PUNCT
ejde-138	636	32	φ1(x	φ1(x	X
ejde-138	636	33	+	+	NOUN
ejde-138	636	34	ct	ct	NUM
ejde-138	636	35	)	)	PUNCT
ejde-138	636	36	,	,	PUNCT
ejde-138	637	1	φ2(x	φ2(x	PROPN
ejde-138	637	2	+	+	CCONJ
ejde-138	637	3	ct	ct	NOUN
ejde-138	637	4	)	)	PUNCT
ejde-138	637	5	)	)	PUNCT
ejde-138	637	6	be	be	AUX
ejde-138	637	7	traveling	travel	VERB
ejde-138	637	8	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-138	637	9	of	of	ADP
ejde-138	637	10	(	(	PUNCT
ejde-138	637	11	1.1	1.1	NUM
ejde-138	637	12	)	)	PUNCT
ejde-138	637	13	.	.	PUNCT
ejde-138	638	1	proof	proof	NOUN
ejde-138	638	2	.	.	PUNCT
ejde-138	639	1	it	it	PRON
ejde-138	639	2	is	be	AUX
ejde-138	639	3	clear	clear	ADJ
ejde-138	639	4	that	that	SCONJ
ejde-138	639	5	lim	lim	PROPN
ejde-138	639	6	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-138	639	7	φ̃i(ξ	φ̃i(ξ	PROPN
ejde-138	639	8	)	)	PUNCT
ejde-138	639	9	>	>	X
ejde-138	640	1	ki	ki	PROPN
ejde-138	641	1	−	−	PROPN
ejde-138	642	1	pi	pi	PROPN
ejde-138	642	2	,	,	PUNCT
ejde-138	642	3	lim	lim	PROPN
ejde-138	642	4	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-138	642	5	φ̃i(ξ	φ̃i(ξ	X
ejde-138	642	6	)	)	PUNCT
ejde-138	642	7	<	<	X
ejde-138	642	8	pi	pi	NOUN
ejde-138	642	9	,	,	PUNCT
ejde-138	642	10	i	i	PRON
ejde-138	642	11	=	=	NOUN
ejde-138	642	12	1	1	NUM
ejde-138	642	13	,	,	PUNCT
ejde-138	642	14	2	2	NUM
ejde-138	642	15	.	.	PUNCT
ejde-138	642	16	by	by	ADP
ejde-138	642	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-138	642	18	4.5	4.5	NUM
ejde-138	642	19	,	,	PUNCT
ejde-138	642	20	there	there	PRON
ejde-138	642	21	exist	exist	VERB
ejde-138	642	22	k	k	PROPN
ejde-138	642	23	>	>	X
ejde-138	642	24	0	0	PUNCT
ejde-138	643	1	and	and	CCONJ
ejde-138	643	2	s̃	s̃	PROPN
ejde-138	643	3	∈	∈	PROPN
ejde-138	643	4	r	r	NOUN
ejde-138	643	5	such	such	ADJ
ejde-138	643	6	that	that	SCONJ
ejde-138	643	7	‖φ̃(·+	‖φ̃(·+	PROPN
ejde-138	643	8	c̃t)−	c̃t)−	PROPN
ejde-138	643	9	φ(·+	φ(·+	PROPN
ejde-138	643	10	ct+	ct+	PROPN
ejde-138	643	11	s̃)‖	s̃)‖	PROPN
ejde-138	643	12	≤	≤	PROPN
ejde-138	643	13	ke−µt	ke−µt	PROPN
ejde-138	643	14	,	,	PUNCT
ejde-138	643	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-138	643	16	≥	≥	NOUN
ejde-138	643	17	0	0	NUM
ejde-138	643	18	.	.	PUNCT
ejde-138	644	1	(	(	PUNCT
ejde-138	644	2	4.31	4.31	NUM
ejde-138	644	3	)	)	PUNCT
ejde-138	644	4	we	we	PRON
ejde-138	644	5	choose	choose	VERB
ejde-138	644	6	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	644	7	∈	∈	PROPN
ejde-138	644	8	r	r	NOUN
ejde-138	644	9	such	such	ADJ
ejde-138	644	10	that	that	PRON
ejde-138	644	11	0	0	NUM
ejde-138	644	12	<	<	X
ejde-138	644	13	φ̃i(ξ0	φ̃i(ξ0	NOUN
ejde-138	644	14	)	)	PUNCT
ejde-138	644	15	<	<	X
ejde-138	645	1	ki	ki	PROPN
ejde-138	645	2	,	,	PUNCT
ejde-138	645	3	i	i	PRON
ejde-138	645	4	=	=	NOUN
ejde-138	645	5	1	1	NUM
ejde-138	645	6	,	,	PUNCT
ejde-138	645	7	2	2	NUM
ejde-138	645	8	,	,	PUNCT
ejde-138	645	9	and	and	CCONJ
ejde-138	645	10	define	define	VERB
ejde-138	645	11	a	a	DET
ejde-138	645	12	set	set	VERB
ejde-138	645	13	m(ξ0	m(ξ0	NOUN
ejde-138	645	14	)	)	PUNCT
ejde-138	645	15	:	:	PUNCT
ejde-138	645	16	=	=	SYM
ejde-138	645	17	{	{	PUNCT
ejde-138	645	18	(	(	PUNCT
ejde-138	645	19	x	x	NOUN
ejde-138	645	20	,	,	PUNCT
ejde-138	645	21	t	t	PROPN
ejde-138	645	22	)	)	PUNCT
ejde-138	645	23	∈	∈	PROPN
ejde-138	645	24	r×	r×	NOUN
ejde-138	646	1	[	[	X
ejde-138	646	2	0,+∞)|x+	0,+∞)|x+	ADJ
ejde-138	646	3	ct	ct	ADJ
ejde-138	646	4	=	=	SYM
ejde-138	646	5	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	646	6	}	}	PUNCT
ejde-138	646	7	.	.	PUNCT
ejde-138	647	1	it	it	PRON
ejde-138	647	2	then	then	ADV
ejde-138	647	3	follows	follow	VERB
ejde-138	647	4	from	from	ADP
ejde-138	647	5	(	(	PUNCT
ejde-138	647	6	4.31	4.31	NUM
ejde-138	647	7	)	)	PUNCT
ejde-138	647	8	that	that	SCONJ
ejde-138	647	9	for	for	ADP
ejde-138	647	10	any	any	DET
ejde-138	647	11	(	(	PUNCT
ejde-138	647	12	x	x	NOUN
ejde-138	647	13	,	,	PUNCT
ejde-138	647	14	t	t	PROPN
ejde-138	647	15	)	)	PUNCT
ejde-138	647	16	∈m(ξ0	∈m(ξ0	PROPN
ejde-138	647	17	)	)	PUNCT
ejde-138	647	18	,	,	PUNCT
ejde-138	647	19	φi(η)−ke−µt	φi(η)−ke−µt	ADJ
ejde-138	647	20	≤	≤	NUM
ejde-138	647	21	φ̃i(ξ0	φ̃i(ξ0	NOUN
ejde-138	647	22	)	)	PUNCT
ejde-138	647	23	≤	≤	NOUN
ejde-138	647	24	φi(η	φi(η	NOUN
ejde-138	647	25	)	)	PUNCT
ejde-138	648	1	+	+	NOUN
ejde-138	648	2	ke−µt	ke−µt	PROPN
ejde-138	648	3	,	,	PUNCT
ejde-138	648	4	i	i	PRON
ejde-138	648	5	=	=	NOUN
ejde-138	648	6	1	1	NUM
ejde-138	648	7	,	,	PUNCT
ejde-138	648	8	2	2	NUM
ejde-138	648	9	,	,	PUNCT
ejde-138	648	10	(	(	PUNCT
ejde-138	648	11	4.32	4.32	NUM
ejde-138	648	12	)	)	PUNCT
ejde-138	648	13	where	where	SCONJ
ejde-138	648	14	η	η	NOUN
ejde-138	648	15	:	:	PUNCT
ejde-138	648	16	=	=	SYM
ejde-138	648	17	s̃+	s̃+	NUM
ejde-138	648	18	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-138	648	19	+	+	PROPN
ejde-138	648	20	(	(	PUNCT
ejde-138	648	21	c−	c−	ADJ
ejde-138	648	22	c̃)t	c̃)t	NOUN
ejde-138	648	23	.	.	PUNCT
ejde-138	649	1	note	note	VERB
ejde-138	649	2	that	that	SCONJ
ejde-138	649	3	limξ→+∞	limξ→+∞	PROPN
ejde-138	649	4	φi(ξ	φi(ξ	PUNCT
ejde-138	649	5	)	)	PUNCT
ejde-138	650	1	=	=	SYM
ejde-138	650	2	ki	ki	PROPN
ejde-138	650	3	and	and	CCONJ
ejde-138	650	4	limξ→−∞	limξ→−∞	PROPN
ejde-138	650	5	φi(ξ	φi(ξ	PUNCT
ejde-138	650	6	)	)	PUNCT
ejde-138	650	7	=	=	SYM
ejde-138	650	8	0	0	NUM
ejde-138	650	9	,	,	PUNCT
ejde-138	650	10	i	i	PRON
ejde-138	650	11	=	=	NOUN
ejde-138	650	12	1	1	NUM
ejde-138	650	13	,	,	PUNCT
ejde-138	650	14	2	2	NUM
ejde-138	650	15	.	.	PUNCT
ejde-138	651	1	let	let	VERB
ejde-138	651	2	t→	t→	PRON
ejde-138	651	3	+	+	ADJ
ejde-138	651	4	∞	∞	NUM
ejde-138	651	5	in	in	ADP
ejde-138	651	6	(	(	PUNCT
ejde-138	651	7	4.32	4.32	NUM
ejde-138	651	8	)	)	PUNCT
ejde-138	651	9	,	,	PUNCT
ejde-138	651	10	we	we	PRON
ejde-138	651	11	obtain	obtain	VERB
ejde-138	651	12	that	that	SCONJ
ejde-138	651	13	c̃	c̃	PROPN
ejde-138	651	14	≥	≥	NOUN
ejde-138	651	15	c	c	NOUN
ejde-138	651	16	and	and	CCONJ
ejde-138	651	17	c̃	c̃	PROPN
ejde-138	651	18	≤	≤	PROPN
ejde-138	651	19	c	c	X
ejde-138	651	20	by	by	ADP
ejde-138	651	21	the	the	DET
ejde-138	651	22	left	left	ADJ
ejde-138	651	23	-	-	PUNCT
ejde-138	651	24	hand	hand	NOUN
ejde-138	651	25	and	and	CCONJ
ejde-138	651	26	right	right	ADJ
ejde-138	651	27	-	-	PUNCT
ejde-138	651	28	hand	hand	NOUN
ejde-138	651	29	side	side	NOUN
ejde-138	651	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-138	651	31	,	,	PUNCT
ejde-138	651	32	respectively	respectively	ADV
ejde-138	651	33	.	.	PUNCT
ejde-138	652	1	then	then	ADV
ejde-138	652	2	,	,	PUNCT
ejde-138	652	3	c̃	c̃	PROPN
ejde-138	652	4	=	=	SYM
ejde-138	652	5	c.	c.	PROPN
ejde-138	652	6	substituting	substitute	VERB
ejde-138	652	7	it	it	PRON
ejde-138	652	8	into	into	ADP
ejde-138	652	9	(	(	PUNCT
ejde-138	652	10	4.31	4.31	NUM
ejde-138	652	11	)	)	PUNCT
ejde-138	652	12	,	,	PUNCT
ejde-138	652	13	we	we	PRON
ejde-138	652	14	obtain	obtain	VERB
ejde-138	652	15	that	that	PRON
ejde-138	652	16	for	for	ADP
ejde-138	652	17	any	any	DET
ejde-138	652	18	(	(	PUNCT
ejde-138	652	19	x	x	NOUN
ejde-138	652	20	,	,	PUNCT
ejde-138	652	21	t	t	PROPN
ejde-138	652	22	)	)	PUNCT
ejde-138	652	23	∈m(ξ0	∈m(ξ0	PROPN
ejde-138	652	24	)	)	PUNCT
ejde-138	652	25	,	,	PUNCT
ejde-138	652	26	‖φ̃(·)−	‖φ̃(·)−	PROPN
ejde-138	652	27	φ(·+	φ(·+	PROPN
ejde-138	652	28	s̃)‖	s̃)‖	PROPN
ejde-138	652	29	≤	≤	PROPN
ejde-138	652	30	ke−µt	ke−µt	PROPN
ejde-138	652	31	.	.	PUNCT
ejde-138	653	1	(	(	PUNCT
ejde-138	653	2	4.33	4.33	NUM
ejde-138	653	3	)	)	PUNCT
ejde-138	653	4	hence	hence	ADV
ejde-138	653	5	,	,	PUNCT
ejde-138	653	6	it	it	PRON
ejde-138	653	7	follows	follow	VERB
ejde-138	653	8	from	from	ADP
ejde-138	653	9	(	(	PUNCT
ejde-138	653	10	4.33	4.33	NUM
ejde-138	653	11	)	)	PUNCT
ejde-138	653	12	that	that	SCONJ
ejde-138	653	13	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-138	653	14	(	(	PUNCT
ejde-138	653	15	·	·	PUNCT
ejde-138	653	16	)	)	PUNCT
ejde-138	653	17	=	=	SYM
ejde-138	653	18	φ	φ	X
ejde-138	653	19	(	(	PUNCT
ejde-138	653	20	·	·	PUNCT
ejde-138	653	21	+	+	NUM
ejde-138	653	22	s̃	s̃	NOUN
ejde-138	653	23	)	)	PUNCT
ejde-138	653	24	as	as	ADP
ejde-138	653	25	t	t	PROPN
ejde-138	653	26	→	→	PUNCT
ejde-138	653	27	+	+	PROPN
ejde-138	653	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-138	653	29	the	the	DET
ejde-138	653	30	proof	proof	NOUN
ejde-138	653	31	is	be	AUX
ejde-138	653	32	complete	complete	ADJ
ejde-138	653	33	.	.	PUNCT
ejde-138	654	1	�	�	PROPN
ejde-138	654	2	20	20	NUM
ejde-138	654	3	y.-c	y.-c	PROPN
ejde-138	654	4	.	.	PUNCT
ejde-138	655	1	hao	hao	PROPN
ejde-138	655	2	,	,	PUNCT
ejde-138	655	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	655	4	.	.	PUNCT
ejde-138	656	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	656	2	ejde-2022/49	ejde-2022/49	PROPN
ejde-138	656	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-138	656	4	.	.	PUNCT
ejde-138	657	1	this	this	DET
ejde-138	657	2	research	research	NOUN
ejde-138	657	3	was	be	AUX
ejde-138	657	4	supported	support	VERB
ejde-138	657	5	by	by	ADP
ejde-138	657	6	the	the	DET
ejde-138	657	7	nsf	nsf	PROPN
ejde-138	657	8	of	of	ADP
ejde-138	657	9	china	china	PROPN
ejde-138	657	10	(	(	PUNCT
ejde-138	657	11	11861056	11861056	NUM
ejde-138	657	12	)	)	PUNCT
ejde-138	657	13	,	,	PUNCT
ejde-138	657	14	by	by	ADP
ejde-138	657	15	the	the	DET
ejde-138	657	16	nsf	nsf	PROPN
ejde-138	657	17	of	of	ADP
ejde-138	657	18	gansu	gansu	PROPN
ejde-138	657	19	province	province	PROPN
ejde-138	657	20	(	(	PUNCT
ejde-138	657	21	21jr7ra121	21jr7ra121	NUM
ejde-138	657	22	)	)	PUNCT
ejde-138	657	23	,	,	PUNCT
ejde-138	657	24	by	by	ADP
ejde-138	657	25	the	the	DET
ejde-138	657	26	department	department	PROPN
ejde-138	657	27	of	of	ADP
ejde-138	657	28	education	education	NOUN
ejde-138	657	29	of	of	ADP
ejde-138	657	30	gansu	gansu	PROPN
ejde-138	657	31	province	province	PROPN
ejde-138	657	32	:	:	PUNCT
ejde-138	657	33	youth	youth	NOUN
ejde-138	657	34	doctoral	doctoral	ADJ
ejde-138	657	35	fund	fund	NOUN
ejde-138	657	36	project	project	NOUN
ejde-138	657	37	(	(	PUNCT
ejde-138	657	38	2021qb-018	2021qb-018	NUM
ejde-138	657	39	)	)	PUNCT
ejde-138	657	40	,	,	PUNCT
ejde-138	657	41	and	and	CCONJ
ejde-138	657	42	by	by	ADP
ejde-138	657	43	the	the	DET
ejde-138	657	44	outstanding	outstanding	ADJ
ejde-138	657	45	youth	youth	NOUN
ejde-138	657	46	science	science	NOUN
ejde-138	657	47	fund	fund	NOUN
ejde-138	657	48	of	of	ADP
ejde-138	657	49	gansu	gansu	PROPN
ejde-138	657	50	province	province	PROPN
ejde-138	657	51	(	(	PUNCT
ejde-138	657	52	20jr10ra111	20jr10ra111	PROPN
ejde-138	657	53	)	)	PUNCT
ejde-138	657	54	.	.	PUNCT
ejde-138	658	1	the	the	DET
ejde-138	658	2	authors	author	NOUN
ejde-138	658	3	are	be	AUX
ejde-138	658	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-138	658	5	to	to	ADP
ejde-138	658	6	the	the	DET
ejde-138	658	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-138	658	8	referees	referee	NOUN
ejde-138	658	9	for	for	ADP
ejde-138	658	10	their	their	PRON
ejde-138	658	11	careful	careful	ADJ
ejde-138	658	12	reading	reading	NOUN
ejde-138	658	13	of	of	ADP
ejde-138	658	14	this	this	DET
ejde-138	658	15	paper	paper	NOUN
ejde-138	658	16	and	and	CCONJ
ejde-138	658	17	for	for	ADP
ejde-138	658	18	their	their	PRON
ejde-138	658	19	valuable	valuable	ADJ
ejde-138	658	20	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-138	658	21	.	.	PUNCT
ejde-138	659	1	references	reference	NOUN
ejde-138	659	2	[	[	X
ejde-138	659	3	1	1	X
ejde-138	659	4	]	]	PUNCT
ejde-138	659	5	p.	p.	NOUN
ejde-138	659	6	w.	w.	PROPN
ejde-138	659	7	bates	bates	PROPN
ejde-138	659	8	,	,	PUNCT
ejde-138	659	9	p.	p.	PROPN
ejde-138	659	10	c.	c.	PROPN
ejde-138	659	11	fife	fife	PROPN
ejde-138	659	12	,	,	PUNCT
ejde-138	659	13	x.	x.	PROPN
ejde-138	659	14	ren	ren	PROPN
ejde-138	659	15	,	,	PUNCT
ejde-138	659	16	x.	x.	PROPN
ejde-138	659	17	wang	wang	PROPN
ejde-138	659	18	;	;	PUNCT
ejde-138	659	19	traveling	travel	VERB
ejde-138	659	20	waves	wave	NOUN
ejde-138	659	21	in	in	ADP
ejde-138	659	22	a	a	DET
ejde-138	659	23	convolution	convolution	NOUN
ejde-138	659	24	model	model	NOUN
ejde-138	659	25	for	for	ADP
ejde-138	659	26	phase	phase	NOUN
ejde-138	659	27	transitions	transition	NOUN
ejde-138	659	28	,	,	PUNCT
ejde-138	659	29	arch	arch	NOUN
ejde-138	659	30	.	.	PUNCT
ejde-138	660	1	ration	ration	NOUN
ejde-138	660	2	.	.	PUNCT
ejde-138	661	1	mech	mech	PROPN
ejde-138	661	2	.	.	PUNCT
ejde-138	662	1	anal	anal	PROPN
ejde-138	662	2	.	.	PROPN
ejde-138	662	3	,	,	PUNCT
ejde-138	662	4	138	138	NUM
ejde-138	662	5	(	(	PUNCT
ejde-138	662	6	1997	1997	NUM
ejde-138	662	7	)	)	PUNCT
ejde-138	662	8	,	,	PUNCT
ejde-138	662	9	105	105	NUM
ejde-138	662	10	-	-	SYM
ejde-138	662	11	136	136	NUM
ejde-138	662	12	.	.	PUNCT
ejde-138	663	1	[	[	X
ejde-138	663	2	2	2	X
ejde-138	663	3	]	]	PUNCT
ejde-138	663	4	v.	v.	CCONJ
ejde-138	663	5	capasso	capasso	ADJ
ejde-138	663	6	;	;	PUNCT
ejde-138	663	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-138	663	8	structures	structure	NOUN
ejde-138	663	9	of	of	ADP
ejde-138	663	10	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	663	11	systems	system	NOUN
ejde-138	663	12	,	,	PUNCT
ejde-138	663	13	lecture	lecture	NOUN
ejde-138	663	14	notes	note	NOUN
ejde-138	663	15	in	in	ADP
ejde-138	663	16	biomath	biomath	NOUN
ejde-138	663	17	,	,	PUNCT
ejde-138	663	18	vol.97	vol.97	NOUN
ejde-138	663	19	.	.	PROPN
ejde-138	663	20	springer	springer	NOUN
ejde-138	663	21	-	-	PUNCT
ejde-138	663	22	verlag	verlag	PROPN
ejde-138	663	23	,	,	PUNCT
ejde-138	663	24	heidelberg	heidelberg	NOUN
ejde-138	663	25	,	,	PUNCT
ejde-138	663	26	1993	1993	NUM
ejde-138	663	27	.	.	PUNCT
ejde-138	664	1	[	[	X
ejde-138	664	2	3	3	X
ejde-138	664	3	]	]	X
ejde-138	664	4	v.	v.	CCONJ
ejde-138	664	5	capasso	capasso	PROPN
ejde-138	664	6	,	,	PUNCT
ejde-138	664	7	l.	l.	PROPN
ejde-138	664	8	maddalena	maddalena	PROPN
ejde-138	664	9	;	;	PUNCT
ejde-138	664	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-138	664	11	to	to	ADP
ejde-138	664	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-138	664	13	states	state	NOUN
ejde-138	664	14	for	for	ADP
ejde-138	664	15	a	a	DET
ejde-138	664	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-138	664	17	-	-	PUNCT
ejde-138	664	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	664	19	system	system	NOUN
ejde-138	664	20	modeling	model	VERB
ejde-138	664	21	the	the	DET
ejde-138	664	22	spatial	spatial	ADJ
ejde-138	664	23	spread	spread	NOUN
ejde-138	664	24	of	of	ADP
ejde-138	664	25	a	a	DET
ejde-138	664	26	classes	class	NOUN
ejde-138	664	27	of	of	ADP
ejde-138	664	28	bacterial	bacterial	ADJ
ejde-138	664	29	and	and	CCONJ
ejde-138	664	30	viral	viral	ADJ
ejde-138	664	31	diseases	disease	NOUN
ejde-138	664	32	,	,	PUNCT
ejde-138	664	33	j.	j.	PROPN
ejde-138	664	34	math	math	PROPN
ejde-138	664	35	.	.	PUNCT
ejde-138	665	1	biol	biol	PROPN
ejde-138	665	2	.	.	PUNCT
ejde-138	665	3	,	,	PUNCT
ejde-138	665	4	13	13	NUM
ejde-138	665	5	(	(	PUNCT
ejde-138	665	6	1981	1981	NUM
ejde-138	665	7	)	)	PUNCT
ejde-138	665	8	,	,	PUNCT
ejde-138	665	9	173	173	NUM
ejde-138	665	10	-	-	SYM
ejde-138	665	11	184	184	NUM
ejde-138	665	12	.	.	PUNCT
ejde-138	666	1	[	[	X
ejde-138	666	2	4	4	X
ejde-138	666	3	]	]	X
ejde-138	666	4	v.	v.	CCONJ
ejde-138	666	5	capasso	capasso	PROPN
ejde-138	666	6	,	,	PUNCT
ejde-138	666	7	s.	s.	PROPN
ejde-138	666	8	paveri	paveri	PROPN
ejde-138	666	9	-	-	PUNCT
ejde-138	666	10	fontana	fontana	PROPN
ejde-138	666	11	;	;	PUNCT
ejde-138	666	12	a	a	DET
ejde-138	666	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-138	666	14	model	model	NOUN
ejde-138	666	15	for	for	ADP
ejde-138	666	16	the	the	DET
ejde-138	666	17	1973	1973	NUM
ejde-138	666	18	cholera	cholera	NOUN
ejde-138	666	19	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	666	20	in	in	ADP
ejde-138	666	21	the	the	DET
ejde-138	666	22	european	european	PROPN
ejde-138	666	23	mediterranean	mediterranean	PROPN
ejde-138	666	24	region	region	PROPN
ejde-138	666	25	,	,	PUNCT
ejde-138	666	26	revue	revue	NOUN
ejde-138	666	27	d’epidemical	d’epidemical	PROPN
ejde-138	666	28	.	.	PUNCT
ejde-138	666	29	et	et	PROPN
ejde-138	666	30	de	de	PROPN
ejde-138	666	31	sante	sante	PROPN
ejde-138	666	32	’	'	PUNCT
ejde-138	666	33	publique	publique	NOUN
ejde-138	666	34	.	.	PROPN
ejde-138	666	35	,	,	PUNCT
ejde-138	666	36	27	27	NUM
ejde-138	666	37	(	(	PUNCT
ejde-138	666	38	1979	1979	NUM
ejde-138	666	39	)	)	PUNCT
ejde-138	666	40	,	,	PUNCT
ejde-138	666	41	121132	121132	NUM
ejde-138	666	42	.	.	PUNCT
ejde-138	667	1	[	[	X
ejde-138	667	2	5	5	NUM
ejde-138	667	3	]	]	PUNCT
ejde-138	667	4	x.	x.	NOUN
ejde-138	667	5	chen	chen	PROPN
ejde-138	667	6	;	;	PUNCT
ejde-138	667	7	existence	existence	NOUN
ejde-138	667	8	,	,	PUNCT
ejde-138	667	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-138	667	10	and	and	CCONJ
ejde-138	667	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-138	667	12	stability	stability	NOUN
ejde-138	667	13	of	of	ADP
ejde-138	667	14	traveling	travel	VERB
ejde-138	667	15	waves	wave	NOUN
ejde-138	667	16	in	in	ADP
ejde-138	667	17	non	non	ADJ
ejde-138	667	18	-	-	ADJ
ejde-138	667	19	local	local	ADJ
ejde-138	667	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-138	667	21	equations	equation	NOUN
ejde-138	667	22	,	,	PUNCT
ejde-138	667	23	adv	adv	PROPN
ejde-138	667	24	.	.	PUNCT
ejde-138	667	25	differential	differential	PROPN
ejde-138	667	26	equations	equation	NOUN
ejde-138	667	27	,	,	PUNCT
ejde-138	667	28	2	2	NUM
ejde-138	667	29	(	(	PUNCT
ejde-138	667	30	1997	1997	NUM
ejde-138	667	31	)	)	PUNCT
ejde-138	667	32	,	,	PUNCT
ejde-138	667	33	125	125	NUM
ejde-138	667	34	-	-	SYM
ejde-138	667	35	160	160	NUM
ejde-138	667	36	.	.	PUNCT
ejde-138	668	1	[	[	X
ejde-138	668	2	6	6	NUM
ejde-138	668	3	]	]	PUNCT
ejde-138	668	4	p.	p.	NOUN
ejde-138	668	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-138	668	6	,	,	PUNCT
ejde-138	668	7	m.	m.	NOUN
ejde-138	668	8	zahradńıková	zahradńıková	PROPN
ejde-138	668	9	;	;	PUNCT
ejde-138	668	10	traveling	travel	VERB
ejde-138	668	11	waves	wave	NOUN
ejde-138	668	12	for	for	ADP
ejde-138	668	13	unbalanced	unbalanced	ADJ
ejde-138	668	14	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	668	15	equations	equation	NOUN
ejde-138	668	16	with	with	ADP
ejde-138	668	17	density	density	NOUN
ejde-138	668	18	dependent	dependent	ADJ
ejde-138	668	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	668	20	,	,	PUNCT
ejde-138	668	21	electron	electron	NOUN
ejde-138	668	22	.	.	PUNCT
ejde-138	669	1	j.	j.	PROPN
ejde-138	669	2	differential	differential	PROPN
ejde-138	669	3	equations	equation	NOUN
ejde-138	669	4	,	,	PUNCT
ejde-138	669	5	2021	2021	NUM
ejde-138	669	6	(	(	PUNCT
ejde-138	669	7	2021	2021	NUM
ejde-138	669	8	)	)	PUNCT
ejde-138	669	9	,	,	PUNCT
ejde-138	669	10	no	no	INTJ
ejde-138	669	11	.	.	PROPN
ejde-138	669	12	76	76	NUM
ejde-138	669	13	,	,	PUNCT
ejde-138	669	14	1	1	NUM
ejde-138	669	15	-	-	SYM
ejde-138	669	16	21	21	NUM
ejde-138	669	17	.	.	PUNCT
ejde-138	670	1	[	[	X
ejde-138	670	2	7	7	X
ejde-138	670	3	]	]	X
ejde-138	670	4	j.	j.	PROPN
ejde-138	670	5	fang	fang	PROPN
ejde-138	670	6	,	,	PUNCT
ejde-138	670	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-138	670	8	.	.	PUNCT
ejde-138	670	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-138	670	10	;	;	PUNCT
ejde-138	670	11	traveling	travel	VERB
ejde-138	670	12	waves	wave	NOUN
ejde-138	670	13	for	for	ADP
ejde-138	670	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-138	670	15	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-138	670	16	with	with	ADP
ejde-138	670	17	weak	weak	ADJ
ejde-138	670	18	compactness	compactness	NOUN
ejde-138	670	19	,	,	PUNCT
ejde-138	670	20	siam	siam	PROPN
ejde-138	670	21	j.	j.	PROPN
ejde-138	670	22	math	math	PROPN
ejde-138	670	23	.	.	PUNCT
ejde-138	671	1	anal	anal	PROPN
ejde-138	671	2	.	.	PROPN
ejde-138	671	3	,	,	PUNCT
ejde-138	671	4	46	46	NUM
ejde-138	671	5	(	(	PUNCT
ejde-138	671	6	2014	2014	NUM
ejde-138	671	7	)	)	PUNCT
ejde-138	671	8	,	,	PUNCT
ejde-138	671	9	3678	3678	NUM
ejde-138	671	10	-	-	SYM
ejde-138	671	11	3704	3704	NUM
ejde-138	671	12	.	.	PUNCT
ejde-138	672	1	[	[	X
ejde-138	672	2	8	8	X
ejde-138	672	3	]	]	X
ejde-138	672	4	j.	j.	PROPN
ejde-138	672	5	fang	fang	PROPN
ejde-138	672	6	,	,	PUNCT
ejde-138	672	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-138	672	8	.	.	PUNCT
ejde-138	673	1	zhao	zhao	NOUN
ejde-138	673	2	;	;	PUNCT
ejde-138	673	3	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	673	4	traveling	travel	VERB
ejde-138	673	5	waves	wave	NOUN
ejde-138	673	6	for	for	ADP
ejde-138	673	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-138	673	8	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-138	673	9	with	with	ADP
ejde-138	673	10	applications	application	NOUN
ejde-138	673	11	,	,	PUNCT
ejde-138	673	12	j.	j.	PROPN
ejde-138	673	13	eur	eur	PROPN
ejde-138	673	14	.	.	PUNCT
ejde-138	673	15	math	math	PROPN
ejde-138	673	16	.	.	PUNCT
ejde-138	674	1	soc	soc	PROPN
ejde-138	674	2	.	.	PUNCT
ejde-138	674	3	,	,	PUNCT
ejde-138	674	4	7	7	NUM
ejde-138	674	5	(	(	PUNCT
ejde-138	674	6	2015	2015	NUM
ejde-138	674	7	)	)	PUNCT
ejde-138	674	8	,	,	PUNCT
ejde-138	674	9	173	173	NUM
ejde-138	674	10	-	-	SYM
ejde-138	674	11	213	213	NUM
ejde-138	674	12	.	.	PUNCT
ejde-138	675	1	[	[	X
ejde-138	675	2	9	9	NUM
ejde-138	675	3	]	]	PUNCT
ejde-138	675	4	x.	x.	NOUN
ejde-138	675	5	hou	hou	PROPN
ejde-138	675	6	,	,	PUNCT
ejde-138	675	7	y.	y.	PROPN
ejde-138	675	8	li	li	PROPN
ejde-138	675	9	;	;	PUNCT
ejde-138	675	10	local	local	ADJ
ejde-138	675	11	stability	stability	NOUN
ejde-138	675	12	of	of	ADP
ejde-138	675	13	traveling	travel	VERB
ejde-138	675	14	wave	wave	NOUN
ejde-138	675	15	solutions	solution	NOUN
ejde-138	675	16	of	of	ADP
ejde-138	675	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-138	675	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-138	675	19	-	-	PUNCT
ejde-138	675	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	675	21	equations	equation	NOUN
ejde-138	675	22	,	,	PUNCT
ejde-138	675	23	discret	discret	ADJ
ejde-138	675	24	.	.	PUNCT
ejde-138	676	1	contin	contin	NOUN
ejde-138	676	2	.	.	PUNCT
ejde-138	677	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-138	677	2	.	.	PUNCT
ejde-138	678	1	syst	syst	PROPN
ejde-138	678	2	.	.	PROPN
ejde-138	678	3	,	,	PUNCT
ejde-138	678	4	15	15	NUM
ejde-138	678	5	(	(	PUNCT
ejde-138	678	6	2006	2006	NUM
ejde-138	678	7	)	)	PUNCT
ejde-138	678	8	,	,	PUNCT
ejde-138	678	9	681	681	NUM
ejde-138	678	10	-	-	SYM
ejde-138	678	11	701	701	NUM
ejde-138	678	12	.	.	PUNCT
ejde-138	679	1	[	[	X
ejde-138	679	2	10	10	NUM
ejde-138	679	3	]	]	X
ejde-138	679	4	c.-h	c.-h	NOUN
ejde-138	679	5	.	.	PUNCT
ejde-138	680	1	hsu	hsu	PROPN
ejde-138	680	2	,	,	PUNCT
ejde-138	680	3	t.-s	t.-s	PROPN
ejde-138	680	4	.	.	PUNCT
ejde-138	681	1	yang	yang	PROPN
ejde-138	681	2	;	;	PUNCT
ejde-138	681	3	existence	existence	NOUN
ejde-138	681	4	,	,	PUNCT
ejde-138	681	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-138	681	6	,	,	PUNCT
ejde-138	681	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-138	681	8	and	and	CCONJ
ejde-138	681	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-138	681	10	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-138	681	11	of	of	ADP
ejde-138	681	12	travelling	travel	VERB
ejde-138	681	13	waves	wave	NOUN
ejde-138	681	14	for	for	ADP
ejde-138	681	15	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	681	16	models	model	NOUN
ejde-138	681	17	,	,	PUNCT
ejde-138	681	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-138	681	19	,	,	PUNCT
ejde-138	681	20	26	26	NUM
ejde-138	681	21	(	(	PUNCT
ejde-138	681	22	2013	2013	NUM
ejde-138	681	23	)	)	PUNCT
ejde-138	681	24	,	,	PUNCT
ejde-138	681	25	121	121	NUM
ejde-138	681	26	-	-	SYM
ejde-138	681	27	139	139	NUM
ejde-138	681	28	.	.	PUNCT
ejde-138	682	1	[	[	X
ejde-138	682	2	11	11	NUM
ejde-138	682	3	]	]	X
ejde-138	682	4	c.	c.	PROPN
ejde-138	682	5	t.	t.	PROPN
ejde-138	682	6	lee	lee	PROPN
ejde-138	682	7	,	,	PUNCT
ejde-138	682	8	et	et	PROPN
ejde-138	682	9	al	al	PROPN
ejde-138	682	10	.	.	PROPN
ejde-138	682	11	;	;	PUNCT
ejde-138	682	12	non	non	ADJ
ejde-138	682	13	-	-	ADJ
ejde-138	682	14	local	local	ADJ
ejde-138	682	15	concepts	concept	NOUN
ejde-138	682	16	in	in	ADP
ejde-138	682	17	models	model	NOUN
ejde-138	682	18	in	in	ADP
ejde-138	682	19	biology	biology	NOUN
ejde-138	682	20	,	,	PUNCT
ejde-138	682	21	j.	j.	PROPN
ejde-138	682	22	theor	theor	PROPN
ejde-138	682	23	.	.	PUNCT
ejde-138	683	1	biol	biol	PROPN
ejde-138	683	2	.	.	PUNCT
ejde-138	683	3	,	,	PUNCT
ejde-138	683	4	210	210	NUM
ejde-138	683	5	(	(	PUNCT
ejde-138	683	6	2001	2001	NUM
ejde-138	683	7	)	)	PUNCT
ejde-138	683	8	,	,	PUNCT
ejde-138	683	9	201	201	NUM
ejde-138	683	10	-	-	SYM
ejde-138	683	11	219	219	NUM
ejde-138	683	12	.	.	PUNCT
ejde-138	684	1	[	[	X
ejde-138	684	2	12	12	NUM
ejde-138	684	3	]	]	X
ejde-138	684	4	c.-k	c.-k	PROPN
ejde-138	684	5	.	.	PUNCT
ejde-138	685	1	lin	lin	PROPN
ejde-138	685	2	,	,	PUNCT
ejde-138	685	3	m.	m.	PROPN
ejde-138	685	4	mei	mei	PROPN
ejde-138	685	5	;	;	PUNCT
ejde-138	685	6	on	on	ADP
ejde-138	685	7	traveling	travel	VERB
ejde-138	685	8	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	685	9	of	of	ADP
ejde-138	685	10	the	the	DET
ejde-138	685	11	nicholsons	nicholson	NOUN
ejde-138	685	12	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-138	685	13	equation	equation	NOUN
ejde-138	685	14	with	with	ADP
ejde-138	685	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	685	16	,	,	PUNCT
ejde-138	685	17	proc	proc	NOUN
ejde-138	685	18	.	.	PUNCT
ejde-138	686	1	royal	royal	ADJ
ejde-138	686	2	soc	soc	PROPN
ejde-138	686	3	.	.	PUNCT
ejde-138	687	1	ediburgh	ediburgh	PROPN
ejde-138	687	2	ser	ser	PROPN
ejde-138	687	3	.	.	PUNCT
ejde-138	688	1	a	a	DET
ejde-138	688	2	,	,	PUNCT
ejde-138	688	3	140	140	NUM
ejde-138	688	4	(	(	PUNCT
ejde-138	688	5	2010	2010	NUM
ejde-138	688	6	)	)	PUNCT
ejde-138	688	7	,	,	PUNCT
ejde-138	688	8	135	135	NUM
ejde-138	688	9	-	-	SYM
ejde-138	688	10	152	152	NUM
ejde-138	688	11	.	.	PUNCT
ejde-138	689	1	[	[	X
ejde-138	689	2	13	13	NUM
ejde-138	689	3	]	]	PUNCT
ejde-138	689	4	s.	s.	PROPN
ejde-138	689	5	ma	ma	PROPN
ejde-138	689	6	,	,	PUNCT
ejde-138	689	7	j.	j.	PROPN
ejde-138	689	8	wu	wu	PROPN
ejde-138	689	9	;	;	PUNCT
ejde-138	689	10	existence	existence	NOUN
ejde-138	689	11	,	,	PUNCT
ejde-138	689	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-138	689	13	and	and	CCONJ
ejde-138	689	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-138	689	15	stability	stability	NOUN
ejde-138	689	16	of	of	ADP
ejde-138	689	17	traveling	travel	VERB
ejde-138	689	18	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	689	19	in	in	ADP
ejde-138	689	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	689	21	delayed	delay	VERB
ejde-138	689	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	689	23	equation	equation	NOUN
ejde-138	689	24	,	,	PUNCT
ejde-138	689	25	j.	j.	PROPN
ejde-138	689	26	dynam	dynam	PROPN
ejde-138	689	27	.	.	PUNCT
ejde-138	690	1	differential	differential	ADJ
ejde-138	690	2	equations	equation	NOUN
ejde-138	690	3	,	,	PUNCT
ejde-138	690	4	19	19	NUM
ejde-138	690	5	(	(	PUNCT
ejde-138	690	6	2007	2007	NUM
ejde-138	690	7	)	)	PUNCT
ejde-138	690	8	,	,	PUNCT
ejde-138	690	9	391	391	NUM
ejde-138	690	10	-	-	SYM
ejde-138	690	11	436	436	NUM
ejde-138	690	12	.	.	PUNCT
ejde-138	691	1	[	[	X
ejde-138	691	2	14	14	NUM
ejde-138	691	3	]	]	PUNCT
ejde-138	691	4	m.	m.	PROPN
ejde-138	691	5	mei	mei	PROPN
ejde-138	691	6	,	,	PUNCT
ejde-138	691	7	c.-k	c.-k	PROPN
ejde-138	691	8	.	.	PUNCT
ejde-138	692	1	lin	lin	PROPN
ejde-138	692	2	,	,	PUNCT
ejde-138	692	3	c.-t	c.-t	PROPN
ejde-138	692	4	.	.	PUNCT
ejde-138	693	1	lin	lin	PROPN
ejde-138	693	2	,	,	PUNCT
ejde-138	693	3	j.	j.	PROPN
ejde-138	693	4	w.-h	w.-h	PROPN
ejde-138	693	5	.	.	PUNCT
ejde-138	694	1	s	s	X
ejde-138	694	2	;	;	PUNCT
ejde-138	694	3	traveling	travel	VERB
ejde-138	694	4	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	694	5	for	for	ADP
ejde-138	694	6	time	time	NOUN
ejde-138	694	7	-	-	PUNCT
ejde-138	694	8	delyed	delye	VERB
ejde-138	694	9	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-138	694	10	equation	equation	NOUN
ejde-138	694	11	:	:	PUNCT
ejde-138	694	12	(	(	PUNCT
ejde-138	694	13	i	i	NOUN
ejde-138	694	14	)	)	PUNCT
ejde-138	694	15	local	local	ADJ
ejde-138	694	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-138	694	17	,	,	PUNCT
ejde-138	694	18	j.	j.	PROPN
ejde-138	694	19	differential	differential	PROPN
ejde-138	694	20	equations	equations	PROPN
ejde-138	694	21	,	,	PUNCT
ejde-138	694	22	247	247	NUM
ejde-138	694	23	(	(	PUNCT
ejde-138	694	24	2009	2009	NUM
ejde-138	694	25	)	)	PUNCT
ejde-138	694	26	,	,	PUNCT
ejde-138	694	27	495	495	NUM
ejde-138	694	28	-	-	SYM
ejde-138	694	29	510	510	NUM
ejde-138	694	30	.	.	PUNCT
ejde-138	695	1	[	[	X
ejde-138	695	2	15	15	NUM
ejde-138	695	3	]	]	PUNCT
ejde-138	695	4	m.	m.	NOUN
ejde-138	695	5	mei	mei	PROPN
ejde-138	695	6	,	,	PUNCT
ejde-138	695	7	c.-k	c.-k	PROPN
ejde-138	695	8	.	.	PUNCT
ejde-138	696	1	lin	lin	PROPN
ejde-138	696	2	,	,	PUNCT
ejde-138	696	3	c.-t	c.-t	PROPN
ejde-138	696	4	.	.	PUNCT
ejde-138	697	1	lin	lin	PROPN
ejde-138	697	2	,	,	PUNCT
ejde-138	697	3	j.w.-h	j.w.-h	PROPN
ejde-138	697	4	.	.	PUNCT
ejde-138	698	1	s	s	X
ejde-138	698	2	;	;	PUNCT
ejde-138	698	3	traveling	travel	VERB
ejde-138	698	4	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	698	5	for	for	ADP
ejde-138	698	6	time	time	NOUN
ejde-138	698	7	-	-	PUNCT
ejde-138	698	8	delyed	delye	VERB
ejde-138	698	9	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-138	698	10	equation	equation	NOUN
ejde-138	698	11	:	:	PUNCT
ejde-138	698	12	(	(	PUNCT
ejde-138	698	13	ii	ii	NOUN
ejde-138	698	14	)	)	PUNCT
ejde-138	698	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	698	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-138	698	17	,	,	PUNCT
ejde-138	698	18	j.	j.	PROPN
ejde-138	698	19	differential	differential	PROPN
ejde-138	698	20	equations	equations	PROPN
ejde-138	698	21	,	,	PUNCT
ejde-138	698	22	247	247	NUM
ejde-138	698	23	(	(	PUNCT
ejde-138	698	24	2009	2009	NUM
ejde-138	698	25	)	)	PUNCT
ejde-138	698	26	,	,	PUNCT
ejde-138	698	27	511	511	NUM
ejde-138	698	28	-	-	SYM
ejde-138	698	29	529	529	NUM
ejde-138	698	30	.	.	PUNCT
ejde-138	699	1	[	[	X
ejde-138	699	2	16	16	NUM
ejde-138	699	3	]	]	PUNCT
ejde-138	699	4	j.	j.	PROPN
ejde-138	699	5	murray	murray	PROPN
ejde-138	699	6	;	;	PUNCT
ejde-138	699	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-138	699	8	biology	biology	NOUN
ejde-138	699	9	,	,	PUNCT
ejde-138	699	10	3rd	3rd	ADJ
ejde-138	699	11	edn	edn	PROPN
ejde-138	699	12	.	.	PUNCT
ejde-138	700	1	springer	springer	PROPN
ejde-138	700	2	,	,	PUNCT
ejde-138	700	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-138	700	4	,	,	PUNCT
ejde-138	700	5	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-138	700	6	,	,	PUNCT
ejde-138	700	7	new	new	PROPN
ejde-138	700	8	york	york	PROPN
ejde-138	700	9	,	,	PUNCT
ejde-138	700	10	1993	1993	NUM
ejde-138	700	11	.	.	PUNCT
ejde-138	701	1	[	[	X
ejde-138	701	2	17	17	NUM
ejde-138	701	3	]	]	PUNCT
ejde-138	701	4	k.	k.	PROPN
ejde-138	701	5	w.	w.	PROPN
ejde-138	701	6	schaaf	schaaf	PROPN
ejde-138	701	7	;	;	PUNCT
ejde-138	701	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-138	701	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-138	701	10	and	and	CCONJ
ejde-138	701	11	traveling	travel	VERB
ejde-138	701	12	wave	wave	NOUN
ejde-138	701	13	solutions	solution	NOUN
ejde-138	701	14	for	for	ADP
ejde-138	701	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-138	701	16	functional	functional	ADJ
ejde-138	701	17	differential	differential	NOUN
ejde-138	701	18	equations	equation	NOUN
ejde-138	701	19	,	,	PUNCT
ejde-138	701	20	trans	trans	PROPN
ejde-138	701	21	.	.	PROPN
ejde-138	702	1	amer	amer	PROPN
ejde-138	702	2	.	.	PUNCT
ejde-138	702	3	math	math	PROPN
ejde-138	702	4	.	.	PUNCT
ejde-138	703	1	soc	soc	PROPN
ejde-138	703	2	.	.	PUNCT
ejde-138	703	3	,	,	PUNCT
ejde-138	703	4	302	302	NUM
ejde-138	703	5	(	(	PUNCT
ejde-138	703	6	1987	1987	NUM
ejde-138	703	7	)	)	PUNCT
ejde-138	703	8	,	,	PUNCT
ejde-138	703	9	587	587	NUM
ejde-138	703	10	-	-	SYM
ejde-138	703	11	615	615	NUM
ejde-138	703	12	.	.	PUNCT
ejde-138	704	1	[	[	X
ejde-138	704	2	18	18	NUM
ejde-138	704	3	]	]	X
ejde-138	704	4	h.	h.	PROPN
ejde-138	704	5	l.	l.	PROPN
ejde-138	704	6	smith	smith	PROPN
ejde-138	704	7	,	,	PUNCT
ejde-138	704	8	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-138	704	9	.	.	PUNCT
ejde-138	705	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-138	705	2	;	;	PUNCT
ejde-138	705	3	global	global	ADJ
ejde-138	705	4	asymptotical	asymptotical	ADJ
ejde-138	705	5	stability	stability	NOUN
ejde-138	705	6	of	of	ADP
ejde-138	705	7	traveling	travel	VERB
ejde-138	705	8	waves	wave	NOUN
ejde-138	705	9	in	in	ADP
ejde-138	705	10	delayed	delay	VERB
ejde-138	705	11	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-138	705	12	equations	equation	NOUN
ejde-138	705	13	,	,	PUNCT
ejde-138	705	14	siam	siam	PROPN
ejde-138	705	15	j.	j.	PROPN
ejde-138	705	16	math	math	PROPN
ejde-138	705	17	.	.	PUNCT
ejde-138	706	1	anal	anal	PROPN
ejde-138	706	2	.	.	PROPN
ejde-138	706	3	,	,	PUNCT
ejde-138	706	4	31	31	NUM
ejde-138	706	5	(	(	PUNCT
ejde-138	706	6	2000	2000	NUM
ejde-138	706	7	)	)	PUNCT
ejde-138	706	8	,	,	PUNCT
ejde-138	706	9	514	514	NUM
ejde-138	706	10	-	-	SYM
ejde-138	706	11	534	534	NUM
ejde-138	706	12	.	.	PUNCT
ejde-138	707	1	[	[	X
ejde-138	707	2	19	19	NUM
ejde-138	707	3	]	]	X
ejde-138	707	4	s.	s.	PROPN
ejde-138	707	5	su	su	PROPN
ejde-138	707	6	,	,	PUNCT
ejde-138	707	7	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	707	8	.	.	PROPN
ejde-138	707	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	707	10	;	;	PUNCT
ejde-138	707	11	global	global	ADJ
ejde-138	707	12	stability	stability	NOUN
ejde-138	707	13	of	of	ADP
ejde-138	707	14	traveling	travel	VERB
ejde-138	707	15	waves	wave	NOUN
ejde-138	707	16	for	for	ADP
ejde-138	707	17	delay	delay	NOUN
ejde-138	707	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-138	707	19	-	-	PUNCT
ejde-138	707	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	707	21	systems	system	NOUN
ejde-138	707	22	without	without	ADP
ejde-138	707	23	quasi	quasi	NOUN
ejde-138	707	24	-	-	ADJ
ejde-138	707	25	monotonicity	monotonicity	ADJ
ejde-138	707	26	,	,	PUNCT
ejde-138	707	27	electron	electron	NOUN
ejde-138	707	28	.	.	PUNCT
ejde-138	708	1	j.	j.	PROPN
ejde-138	708	2	differential	differential	PROPN
ejde-138	708	3	equations	equation	NOUN
ejde-138	708	4	,	,	PUNCT
ejde-138	708	5	2020	2020	NUM
ejde-138	708	6	(	(	PUNCT
ejde-138	708	7	2020	2020	NUM
ejde-138	708	8	)	)	PUNCT
ejde-138	708	9	,	,	PUNCT
ejde-138	708	10	no	no	INTJ
ejde-138	708	11	.	.	NOUN
ejde-138	708	12	46	46	NUM
ejde-138	708	13	,	,	PUNCT
ejde-138	708	14	1	1	NUM
ejde-138	708	15	-	-	SYM
ejde-138	708	16	18	18	NUM
ejde-138	708	17	.	.	PUNCT
ejde-138	709	1	[	[	X
ejde-138	709	2	20	20	NUM
ejde-138	709	3	]	]	PUNCT
ejde-138	709	4	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-138	709	5	.	.	PUNCT
ejde-138	710	1	wang	wang	PROPN
ejde-138	710	2	,	,	PUNCT
ejde-138	710	3	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-138	710	4	.	.	PUNCT
ejde-138	711	1	li	li	PROPN
ejde-138	711	2	,	,	PUNCT
ejde-138	711	3	s.	s.	PROPN
ejde-138	711	4	ruan	ruan	PROPN
ejde-138	711	5	;	;	PUNCT
ejde-138	711	6	existence	existence	NOUN
ejde-138	711	7	and	and	CCONJ
ejde-138	711	8	stability	stability	NOUN
ejde-138	711	9	of	of	ADP
ejde-138	711	10	traveling	travel	VERB
ejde-138	711	11	wave	wave	NOUN
ejde-138	711	12	fronts	front	NOUN
ejde-138	711	13	in	in	ADP
ejde-138	711	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-138	711	15	advection	advection	NOUN
ejde-138	711	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	711	17	equations	equation	NOUN
ejde-138	711	18	with	with	ADP
ejde-138	711	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	711	20	delay	delay	NOUN
ejde-138	711	21	,	,	PUNCT
ejde-138	711	22	j.	j.	PROPN
ejde-138	711	23	differential	differential	PROPN
ejde-138	711	24	equations	equation	NOUN
ejde-138	711	25	,	,	PUNCT
ejde-138	711	26	238	238	NUM
ejde-138	711	27	(	(	PUNCT
ejde-138	711	28	2007	2007	NUM
ejde-138	711	29	)	)	PUNCT
ejde-138	711	30	,	,	PUNCT
ejde-138	711	31	153200	153200	NUM
ejde-138	711	32	.	.	PUNCT
ejde-138	712	1	[	[	X
ejde-138	712	2	21	21	NUM
ejde-138	712	3	]	]	PUNCT
ejde-138	712	4	p.	p.	PROPN
ejde-138	712	5	weng	weng	PROPN
ejde-138	712	6	,	,	PUNCT
ejde-138	712	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-138	712	8	.	.	PUNCT
ejde-138	713	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-138	713	2	;	;	PUNCT
ejde-138	713	3	spreeding	spreede	VERB
ejde-138	713	4	speed	speed	NOUN
ejde-138	713	5	and	and	CCONJ
ejde-138	713	6	traveling	travel	VERB
ejde-138	713	7	waves	wave	NOUN
ejde-138	713	8	for	for	ADP
ejde-138	713	9	a	a	DET
ejde-138	713	10	multi	multi	ADJ
ejde-138	713	11	-	-	ADJ
ejde-138	713	12	type	type	ADJ
ejde-138	713	13	sis	sis	NOUN
ejde-138	713	14	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	713	15	model	model	NOUN
ejde-138	713	16	,	,	PUNCT
ejde-138	713	17	j.	j.	PROPN
ejde-138	713	18	differential	differential	PROPN
ejde-138	713	19	equations	equations	PROPN
ejde-138	713	20	,	,	PUNCT
ejde-138	713	21	229	229	NUM
ejde-138	713	22	(	(	PUNCT
ejde-138	713	23	2006	2006	NUM
ejde-138	713	24	)	)	PUNCT
ejde-138	713	25	,	,	PUNCT
ejde-138	713	26	270	270	NUM
ejde-138	713	27	-	-	SYM
ejde-138	713	28	296	296	NUM
ejde-138	713	29	.	.	PUNCT
ejde-138	714	1	[	[	X
ejde-138	714	2	22	22	NUM
ejde-138	714	3	]	]	PUNCT
ejde-138	714	4	s.-l	s.-l	NOUN
ejde-138	714	5	.	.	PUNCT
ejde-138	715	1	wu	wu	PROPN
ejde-138	715	2	,	,	PUNCT
ejde-138	715	3	c.-h	c.-h	PROPN
ejde-138	715	4	.	.	PUNCT
ejde-138	716	1	hsu	hsu	PROPN
ejde-138	716	2	;	;	PUNCT
ejde-138	716	3	entire	entire	ADJ
ejde-138	716	4	solutions	solution	NOUN
ejde-138	716	5	for	for	ADP
ejde-138	716	6	delayed	delay	VERB
ejde-138	716	7	monostable	monostable	NOUN
ejde-138	716	8	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	716	9	models	model	NOUN
ejde-138	716	10	,	,	PUNCT
ejde-138	716	11	trans	trans	PROPN
ejde-138	716	12	.	.	PROPN
ejde-138	717	1	amer	amer	PROPN
ejde-138	717	2	.	.	PUNCT
ejde-138	717	3	math	math	PROPN
ejde-138	717	4	.	.	PUNCT
ejde-138	718	1	soc	soc	PROPN
ejde-138	718	2	.	.	PUNCT
ejde-138	718	3	,	,	PUNCT
ejde-138	718	4	368	368	NUM
ejde-138	718	5	(	(	PUNCT
ejde-138	718	6	2016	2016	NUM
ejde-138	718	7	)	)	PUNCT
ejde-138	718	8	,	,	PUNCT
ejde-138	718	9	6033	6033	NUM
ejde-138	718	10	-	-	SYM
ejde-138	718	11	6062	6062	NUM
ejde-138	718	12	.	.	PUNCT
ejde-138	719	1	ejde-2022/49	ejde-2022/49	VERB
ejde-138	719	2	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	719	3	traveling	travel	VERB
ejde-138	719	4	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	719	5	in	in	ADP
ejde-138	719	6	an	an	DET
ejde-138	719	7	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	719	8	system	system	NOUN
ejde-138	719	9	21	21	NUM
ejde-138	719	10	[	[	X
ejde-138	719	11	23	23	NUM
ejde-138	719	12	]	]	PUNCT
ejde-138	719	13	s.-l	s.-l	NOUN
ejde-138	719	14	.	.	PUNCT
ejde-138	720	1	wu	wu	PROPN
ejde-138	720	2	,	,	PUNCT
ejde-138	720	3	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-138	720	4	.	.	PUNCT
ejde-138	721	1	li	li	PROPN
ejde-138	721	2	,	,	PUNCT
ejde-138	721	3	s.-y	s.-y	NOUN
ejde-138	721	4	.	.	PUNCT
ejde-138	722	1	liu	liu	PROPN
ejde-138	722	2	;	;	PUNCT
ejde-138	722	3	exponential	exponential	ADJ
ejde-138	722	4	stability	stability	NOUN
ejde-138	722	5	of	of	ADP
ejde-138	722	6	traveling	travel	VERB
ejde-138	722	7	fronts	front	NOUN
ejde-138	722	8	in	in	ADP
ejde-138	722	9	monstable	monstable	ADJ
ejde-138	722	10	reactionadvection	reactionadvection	NOUN
ejde-138	722	11	-	-	PUNCT
ejde-138	722	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	722	13	equations	equation	NOUN
ejde-138	722	14	with	with	ADP
ejde-138	722	15	non	non	ADJ
ejde-138	722	16	-	-	ADJ
ejde-138	722	17	delay	delay	ADJ
ejde-138	722	18	,	,	PUNCT
ejde-138	722	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-138	722	20	contin	contin	NOUN
ejde-138	722	21	.	.	PUNCT
ejde-138	723	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-138	723	2	.	.	PUNCT
ejde-138	724	1	syst	syst	PROPN
ejde-138	724	2	.	.	PUNCT
ejde-138	725	1	ser	ser	PROPN
ejde-138	725	2	.	.	PUNCT
ejde-138	726	1	b	b	NUM
ejde-138	726	2	,	,	PUNCT
ejde-138	726	3	17	17	NUM
ejde-138	726	4	(	(	PUNCT
ejde-138	726	5	2012	2012	NUM
ejde-138	726	6	)	)	PUNCT
ejde-138	726	7	,	,	PUNCT
ejde-138	726	8	347	347	NUM
ejde-138	726	9	-	-	SYM
ejde-138	726	10	366	366	NUM
ejde-138	726	11	.	.	PUNCT
ejde-138	727	1	[	[	X
ejde-138	727	2	24	24	NUM
ejde-138	727	3	]	]	X
ejde-138	727	4	y.	y.	PROPN
ejde-138	727	5	wu	wu	PROPN
ejde-138	727	6	,	,	PUNCT
ejde-138	727	7	x.	x.	PROPN
ejde-138	727	8	xing	xing	PROPN
ejde-138	727	9	,	,	PUNCT
ejde-138	727	10	q.	q.	PROPN
ejde-138	727	11	ye	ye	PRON
ejde-138	727	12	;	;	PUNCT
ejde-138	727	13	stability	stability	NOUN
ejde-138	727	14	of	of	ADP
ejde-138	727	15	travelling	travel	VERB
ejde-138	727	16	waves	wave	NOUN
ejde-138	727	17	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-138	727	18	decay	decay	VERB
ejde-138	727	19	for	for	ADP
ejde-138	727	20	n	n	CCONJ
ejde-138	727	21	-	-	PUNCT
ejde-138	727	22	degree	degree	NOUN
ejde-138	727	23	fisher	fisher	NOUN
ejde-138	727	24	-	-	PUNCT
ejde-138	727	25	type	type	NOUN
ejde-138	727	26	equations	equation	NOUN
ejde-138	727	27	,	,	PUNCT
ejde-138	727	28	discret	discret	ADJ
ejde-138	727	29	.	.	PUNCT
ejde-138	728	1	contin	contin	NOUN
ejde-138	728	2	.	.	PUNCT
ejde-138	729	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-138	729	2	.	.	PUNCT
ejde-138	730	1	syst	syst	PROPN
ejde-138	730	2	.	.	PROPN
ejde-138	730	3	,	,	PUNCT
ejde-138	730	4	16	16	NUM
ejde-138	730	5	(	(	PUNCT
ejde-138	730	6	2006	2006	NUM
ejde-138	730	7	)	)	PUNCT
ejde-138	730	8	,	,	PUNCT
ejde-138	730	9	47	47	NUM
ejde-138	730	10	-	-	SYM
ejde-138	730	11	66	66	NUM
ejde-138	730	12	.	.	PUNCT
ejde-138	731	1	[	[	X
ejde-138	731	2	25	25	NUM
ejde-138	731	3	]	]	X
ejde-138	731	4	y.	y.	PROPN
ejde-138	731	5	wu	wu	PROPN
ejde-138	731	6	,	,	PUNCT
ejde-138	731	7	x.	x.	PROPN
ejde-138	731	8	xing	xing	PROPN
ejde-138	731	9	;	;	PUNCT
ejde-138	731	10	stability	stability	NOUN
ejde-138	731	11	of	of	ADP
ejde-138	731	12	traveling	travel	VERB
ejde-138	731	13	waves	wave	NOUN
ejde-138	731	14	with	with	ADP
ejde-138	731	15	critical	critical	ADJ
ejde-138	731	16	speeds	speed	NOUN
ejde-138	731	17	for	for	ADP
ejde-138	731	18	p	p	NOUN
ejde-138	731	19	-	-	PUNCT
ejde-138	731	20	degree	degree	NOUN
ejde-138	731	21	fisher	fisher	NOUN
ejde-138	731	22	-	-	PUNCT
ejde-138	731	23	type	type	NOUN
ejde-138	731	24	equations	equation	NOUN
ejde-138	731	25	,	,	PUNCT
ejde-138	731	26	discret	discret	ADJ
ejde-138	731	27	.	.	PUNCT
ejde-138	732	1	contin	contin	NOUN
ejde-138	732	2	.	.	PUNCT
ejde-138	733	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-138	733	2	.	.	PUNCT
ejde-138	734	1	syst	syst	PROPN
ejde-138	734	2	.	.	PROPN
ejde-138	734	3	,	,	PUNCT
ejde-138	734	4	20	20	NUM
ejde-138	734	5	(	(	PUNCT
ejde-138	734	6	2008	2008	NUM
ejde-138	734	7	)	)	PUNCT
ejde-138	734	8	,	,	PUNCT
ejde-138	734	9	1123	1123	NUM
ejde-138	734	10	-	-	SYM
ejde-138	734	11	1139	1139	NUM
ejde-138	734	12	.	.	PUNCT
ejde-138	735	1	[	[	X
ejde-138	735	2	26	26	NUM
ejde-138	735	3	]	]	X
ejde-138	735	4	d.	d.	PROPN
ejde-138	735	5	xu	xu	PROPN
ejde-138	735	6	,	,	PUNCT
ejde-138	735	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-138	735	8	.	.	PUNCT
ejde-138	736	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-138	736	2	;	;	PUNCT
ejde-138	736	3	erratum	erratum	PROPN
ejde-138	736	4	to	to	ADP
ejde-138	736	5	bistable	bistable	ADJ
ejde-138	736	6	waves	wave	NOUN
ejde-138	736	7	in	in	ADP
ejde-138	736	8	an	an	DET
ejde-138	736	9	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	736	10	model	model	NOUN
ejde-138	736	11	,	,	PUNCT
ejde-138	736	12	j.	j.	PROPN
ejde-138	736	13	dynam	dynam	PROPN
ejde-138	736	14	.	.	PUNCT
ejde-138	737	1	differential	differential	ADJ
ejde-138	737	2	equations	equation	NOUN
ejde-138	737	3	,	,	PUNCT
ejde-138	737	4	17	17	NUM
ejde-138	737	5	(	(	PUNCT
ejde-138	737	6	2005	2005	NUM
ejde-138	737	7	)	)	PUNCT
ejde-138	737	8	,	,	PUNCT
ejde-138	737	9	219	219	NUM
ejde-138	737	10	-	-	SYM
ejde-138	737	11	247	247	NUM
ejde-138	737	12	.	.	PUNCT
ejde-138	738	1	[	[	X
ejde-138	738	2	27	27	NUM
ejde-138	738	3	]	]	PUNCT
ejde-138	738	4	z.-x	z.-x	PROPN
ejde-138	738	5	.	.	PUNCT
ejde-138	739	1	yu	yu	PROPN
ejde-138	739	2	,	,	PUNCT
ejde-138	739	3	f.	f.	PROPN
ejde-138	739	4	xu	xu	PROPN
ejde-138	739	5	,	,	PUNCT
ejde-138	739	6	w.	w.	PROPN
ejde-138	739	7	g.	g.	PROPN
ejde-138	739	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	739	9	;	;	PUNCT
ejde-138	739	10	stability	stability	NOUN
ejde-138	739	11	of	of	ADP
ejde-138	739	12	invasion	invasion	NOUN
ejde-138	739	13	traveling	travel	VERB
ejde-138	739	14	waves	wave	NOUN
ejde-138	739	15	for	for	ADP
ejde-138	739	16	a	a	DET
ejde-138	739	17	competition	competition	NOUN
ejde-138	739	18	system	system	NOUN
ejde-138	739	19	with	with	ADP
ejde-138	739	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	739	21	dispersals	dispersal	NOUN
ejde-138	739	22	,	,	PUNCT
ejde-138	739	23	appl	appl	NOUN
ejde-138	739	24	.	.	PROPN
ejde-138	740	1	anal	anal	PROPN
ejde-138	740	2	.	.	PROPN
ejde-138	740	3	,	,	PUNCT
ejde-138	740	4	96	96	NUM
ejde-138	740	5	(	(	PUNCT
ejde-138	740	6	2017	2017	NUM
ejde-138	740	7	)	)	PUNCT
ejde-138	740	8	,	,	PUNCT
ejde-138	740	9	1107	1107	NUM
ejde-138	740	10	-	-	SYM
ejde-138	740	11	1125	1125	NUM
ejde-138	740	12	.	.	PUNCT
ejde-138	741	1	[	[	X
ejde-138	741	2	28	28	NUM
ejde-138	741	3	]	]	PUNCT
ejde-138	741	4	z.-x	z.-x	PROPN
ejde-138	741	5	.	.	PUNCT
ejde-138	742	1	yu	yu	PROPN
ejde-138	742	2	,	,	PUNCT
ejde-138	742	3	c.-h	c.-h	PROPN
ejde-138	742	4	.	.	PUNCT
ejde-138	743	1	hsu	hsu	PROPN
ejde-138	743	2	;	;	PUNCT
ejde-138	743	3	wave	wave	NOUN
ejde-138	743	4	propagation	propagation	NOUN
ejde-138	743	5	and	and	CCONJ
ejde-138	743	6	its	its	PRON
ejde-138	743	7	stability	stability	NOUN
ejde-138	743	8	for	for	ADP
ejde-138	743	9	a	a	DET
ejde-138	743	10	class	class	NOUN
ejde-138	743	11	of	of	ADP
ejde-138	743	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-138	743	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-138	743	14	systems	system	NOUN
ejde-138	743	15	,	,	PUNCT
ejde-138	743	16	z.	z.	PROPN
ejde-138	743	17	angew	angew	PROPN
ejde-138	743	18	.	.	PUNCT
ejde-138	744	1	math	math	NOUN
ejde-138	744	2	.	.	PUNCT
ejde-138	745	1	phys	phy	NOUN
ejde-138	745	2	.	.	PUNCT
ejde-138	745	3	,	,	PUNCT
ejde-138	745	4	71	71	NUM
ejde-138	745	5	(	(	PUNCT
ejde-138	745	6	2020	2020	NUM
ejde-138	745	7	)	)	PUNCT
ejde-138	745	8	,	,	PUNCT
ejde-138	745	9	194	194	NUM
ejde-138	745	10	.	.	PUNCT
ejde-138	746	1	[	[	X
ejde-138	746	2	29	29	NUM
ejde-138	746	3	]	]	X
ejde-138	746	4	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	746	5	.	.	PUNCT
ejde-138	746	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	746	7	,	,	PUNCT
ejde-138	746	8	y.	y.	PROPN
ejde-138	746	9	li	li	PROPN
ejde-138	746	10	,	,	PUNCT
ejde-138	746	11	z.-s	z.-s	PROPN
ejde-138	746	12	.	.	PUNCT
ejde-138	747	1	feng	feng	PROPN
ejde-138	747	2	;	;	PUNCT
ejde-138	747	3	exponential	exponential	ADJ
ejde-138	747	4	stability	stability	NOUN
ejde-138	747	5	of	of	ADP
ejde-138	747	6	traveling	travel	VERB
ejde-138	747	7	waves	wave	NOUN
ejde-138	747	8	in	in	ADP
ejde-138	747	9	a	a	DET
ejde-138	747	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	747	11	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	747	12	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	747	13	model	model	NOUN
ejde-138	747	14	with	with	ADP
ejde-138	747	15	delay	delay	NOUN
ejde-138	747	16	,	,	PUNCT
ejde-138	747	17	j.	j.	PROPN
ejde-138	747	18	comput	comput	PROPN
ejde-138	747	19	.	.	PUNCT
ejde-138	748	1	appl	appl	PROPN
ejde-138	748	2	.	.	PROPN
ejde-138	748	3	math	math	PROPN
ejde-138	748	4	.	.	PUNCT
ejde-138	749	1	,	,	PUNCT
ejde-138	749	2	344	344	NUM
ejde-138	749	3	(	(	PUNCT
ejde-138	749	4	2018	2018	NUM
ejde-138	749	5	)	)	PUNCT
ejde-138	749	6	,	,	PUNCT
ejde-138	749	7	47	47	NUM
ejde-138	749	8	-	-	SYM
ejde-138	749	9	72	72	NUM
ejde-138	749	10	.	.	PUNCT
ejde-138	750	1	[	[	X
ejde-138	750	2	30	30	NUM
ejde-138	750	3	]	]	X
ejde-138	750	4	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-138	750	5	.	.	PROPN
ejde-138	750	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	750	7	,	,	PUNCT
ejde-138	750	8	f.-d	f.-d	PROPN
ejde-138	750	9	.	.	PUNCT
ejde-138	751	1	dong	dong	PROPN
ejde-138	751	2	,	,	PUNCT
ejde-138	751	3	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-138	751	4	.	.	PUNCT
ejde-138	752	1	li	li	PROPN
ejde-138	752	2	;	;	PUNCT
ejde-138	752	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-138	752	4	and	and	CCONJ
ejde-138	752	5	stability	stability	NOUN
ejde-138	752	6	of	of	ADP
ejde-138	752	7	traveling	travel	VERB
ejde-138	752	8	waves	wave	NOUN
ejde-138	752	9	for	for	ADP
ejde-138	752	10	a	a	DET
ejde-138	752	11	threespecies	threespecie	NOUN
ejde-138	752	12	competition	competition	NOUN
ejde-138	752	13	system	system	NOUN
ejde-138	752	14	with	with	ADP
ejde-138	752	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	752	16	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	752	17	,	,	PUNCT
ejde-138	752	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-138	752	19	contin	contin	NOUN
ejde-138	752	20	.	.	PUNCT
ejde-138	753	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-138	753	2	.	.	PUNCT
ejde-138	754	1	syst	syst	PROPN
ejde-138	754	2	.	.	PUNCT
ejde-138	755	1	ser	ser	PROPN
ejde-138	755	2	.	.	PUNCT
ejde-138	756	1	b	b	X
ejde-138	756	2	,	,	PUNCT
ejde-138	756	3	24	24	NUM
ejde-138	756	4	(	(	PUNCT
ejde-138	756	5	2019	2019	NUM
ejde-138	756	6	)	)	PUNCT
ejde-138	756	7	,	,	PUNCT
ejde-138	756	8	1511	1511	NUM
ejde-138	756	9	-	-	SYM
ejde-138	756	10	1541	1541	NUM
ejde-138	756	11	.	.	PUNCT
ejde-138	757	1	[	[	X
ejde-138	757	2	31	31	NUM
ejde-138	757	3	]	]	PUNCT
ejde-138	757	4	g.-s	g.-	NOUN
ejde-138	757	5	.	.	PUNCT
ejde-138	758	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	758	2	,	,	PUNCT
ejde-138	758	3	y.	y.	PROPN
ejde-138	758	4	wang	wang	PROPN
ejde-138	758	5	;	;	PUNCT
ejde-138	758	6	travelling	travel	VERB
ejde-138	758	7	waves	wave	NOUN
ejde-138	758	8	of	of	ADP
ejde-138	758	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	758	10	isotropic	isotropic	NOUN
ejde-138	758	11	and	and	CCONJ
ejde-138	758	12	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-138	758	13	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-138	758	14	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	758	15	model	model	NOUN
ejde-138	758	16	with	with	ADP
ejde-138	758	17	temporal	temporal	ADJ
ejde-138	758	18	delay	delay	NOUN
ejde-138	758	19	,	,	PUNCT
ejde-138	758	20	j.	j.	PROPN
ejde-138	758	21	dynam	dynam	PROPN
ejde-138	758	22	.	.	PUNCT
ejde-138	759	1	control	control	PROPN
ejde-138	759	2	syst	syst	PROPN
ejde-138	759	3	.	.	PROPN
ejde-138	759	4	,	,	PUNCT
ejde-138	759	5	18	18	NUM
ejde-138	759	6	(	(	PUNCT
ejde-138	759	7	2012	2012	NUM
ejde-138	759	8	)	)	PUNCT
ejde-138	759	9	,	,	PUNCT
ejde-138	759	10	229	229	NUM
ejde-138	759	11	-	-	SYM
ejde-138	759	12	246	246	NUM
ejde-138	759	13	.	.	PUNCT
ejde-138	760	1	[	[	X
ejde-138	760	2	32	32	NUM
ejde-138	760	3	]	]	PUNCT
ejde-138	760	4	l.	l.	PROPN
ejde-138	760	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	760	6	,	,	PUNCT
ejde-138	760	7	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-138	760	8	.	.	PUNCT
ejde-138	761	1	li	li	PROPN
ejde-138	761	2	,	,	PUNCT
ejde-138	761	3	s.-l	s.-l	NOUN
ejde-138	761	4	.	.	PUNCT
ejde-138	762	1	wu	wu	PROPN
ejde-138	762	2	;	;	PUNCT
ejde-138	762	3	multi	multi	ADJ
ejde-138	762	4	-	-	ADJ
ejde-138	762	5	type	type	ADJ
ejde-138	762	6	entire	entire	ADJ
ejde-138	762	7	solutions	solution	NOUN
ejde-138	762	8	in	in	ADP
ejde-138	762	9	a	a	DET
ejde-138	762	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-138	762	11	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-138	762	12	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	762	13	model	model	NOUN
ejde-138	762	14	,	,	PUNCT
ejde-138	762	15	j.	j.	PROPN
ejde-138	762	16	dynam	dynam	PROPN
ejde-138	762	17	.	.	PUNCT
ejde-138	763	1	differential	differential	ADJ
ejde-138	763	2	equations	equation	NOUN
ejde-138	763	3	,	,	PUNCT
ejde-138	763	4	28	28	NUM
ejde-138	763	5	(	(	PUNCT
ejde-138	763	6	2016	2016	NUM
ejde-138	763	7	)	)	PUNCT
ejde-138	763	8	,	,	PUNCT
ejde-138	763	9	189	189	NUM
ejde-138	763	10	-	-	SYM
ejde-138	763	11	224	224	NUM
ejde-138	763	12	.	.	PUNCT
ejde-138	764	1	[	[	X
ejde-138	764	2	33	33	NUM
ejde-138	764	3	]	]	PUNCT
ejde-138	764	4	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-138	764	5	.	.	PUNCT
ejde-138	765	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-138	765	2	,	,	PUNCT
ejde-138	765	3	w.	w.	PROPN
ejde-138	765	4	wang	wang	PROPN
ejde-138	765	5	;	;	PUNCT
ejde-138	765	6	fisher	fisher	PROPN
ejde-138	765	7	waves	wave	NOUN
ejde-138	765	8	in	in	ADP
ejde-138	765	9	an	an	DET
ejde-138	765	10	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-138	765	11	model	model	NOUN
ejde-138	765	12	,	,	PUNCT
ejde-138	765	13	discret	discret	PROPN
ejde-138	765	14	.	.	PUNCT
ejde-138	766	1	contin	contin	NOUN
ejde-138	766	2	.	.	PUNCT
ejde-138	767	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-138	767	2	.	.	PUNCT
ejde-138	768	1	syst	syst	PROPN
ejde-138	768	2	.	.	PUNCT
ejde-138	769	1	ser	ser	PROPN
ejde-138	769	2	.	.	PUNCT
ejde-138	770	1	b	b	X
ejde-138	770	2	,	,	PUNCT
ejde-138	770	3	4	4	NUM
ejde-138	770	4	(	(	PUNCT
ejde-138	770	5	2004	2004	NUM
ejde-138	770	6	)	)	PUNCT
ejde-138	770	7	,	,	PUNCT
ejde-138	770	8	1117	1117	NUM
ejde-138	770	9	-	-	SYM
ejde-138	770	10	1128	1128	NUM
ejde-138	770	11	.	.	PUNCT
ejde-138	771	1	yu	yu	PROPN
ejde-138	771	2	-	-	PUNCT
ejde-138	771	3	cai	cai	PROPN
ejde-138	771	4	hao	hao	PROPN
ejde-138	771	5	college	college	PROPN
ejde-138	771	6	of	of	ADP
ejde-138	771	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-138	771	8	and	and	CCONJ
ejde-138	771	9	statistics	statistic	NOUN
ejde-138	771	10	,	,	PUNCT
ejde-138	771	11	northwest	northwest	PROPN
ejde-138	771	12	normal	normal	ADJ
ejde-138	771	13	university	university	NOUN
ejde-138	771	14	,	,	PUNCT
ejde-138	771	15	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-138	771	16	,	,	PUNCT
ejde-138	771	17	gansu	gansu	PROPN
ejde-138	771	18	730070	730070	NUM
ejde-138	771	19	,	,	PUNCT
ejde-138	771	20	china	china	PROPN
ejde-138	771	21	email	email	NOUN
ejde-138	771	22	address	address	NOUN
ejde-138	771	23	:	:	PUNCT
ejde-138	771	24	626526834@qq.com	626526834@qq.com	NUM
ejde-138	771	25	guo	guo	PROPN
ejde-138	771	26	-	-	PUNCT
ejde-138	771	27	bao	bao	PROPN
ejde-138	771	28	zhang	zhang	PROPN
ejde-138	771	29	(	(	PUNCT
ejde-138	771	30	corresponding	correspond	VERB
ejde-138	771	31	author	author	NOUN
ejde-138	771	32	)	)	PUNCT
ejde-138	771	33	college	college	NOUN
ejde-138	771	34	of	of	ADP
ejde-138	771	35	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-138	771	36	and	and	CCONJ
ejde-138	771	37	statistics	statistic	NOUN
ejde-138	771	38	,	,	PUNCT
ejde-138	771	39	northwest	northwest	PROPN
ejde-138	771	40	normal	normal	ADJ
ejde-138	771	41	university	university	NOUN
ejde-138	771	42	,	,	PUNCT
ejde-138	771	43	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-138	771	44	,	,	PUNCT
ejde-138	771	45	gansu	gansu	PROPN
ejde-138	771	46	730070	730070	NUM
ejde-138	771	47	,	,	PUNCT
ejde-138	771	48	china	china	PROPN
ejde-138	771	49	email	email	NOUN
ejde-138	771	50	address	address	NOUN
ejde-138	771	51	:	:	PUNCT
ejde-138	771	52	zhanggb2011@nwnu.edu.cn	zhanggb2011@nwnu.edu.cn	PROPN
ejde-138	771	53	1	1	NUM
ejde-138	771	54	.	.	PUNCT
ejde-138	771	55	introduction	introduction	NOUN
ejde-138	771	56	2	2	NUM
ejde-138	771	57	.	.	PUNCT
ejde-138	771	58	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-138	771	59	3	3	NUM
ejde-138	771	60	.	.	PUNCT
ejde-138	772	1	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-138	772	2	stability	stability	NOUN
ejde-138	772	3	of	of	ADP
ejde-138	772	4	traveling	travel	VERB
ejde-138	772	5	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	772	6	4	4	NUM
ejde-138	772	7	.	.	PUNCT
ejde-138	772	8	global	global	ADJ
ejde-138	772	9	stability	stability	NOUN
ejde-138	772	10	of	of	ADP
ejde-138	772	11	traveling	travel	VERB
ejde-138	772	12	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-138	772	13	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-138	772	14	references	reference	NOUN