id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1383	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1383	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1383	1	3	of	of	ADP
ejde-1383	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1383	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1383	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1383	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1383	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1383	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1383	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1383	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	1	14	no	no	INTJ
ejde-1383	1	15	.	.	NOUN
ejde-1383	1	16	36	36	NUM
ejde-1383	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1383	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1383	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1383	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-1383	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1383	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1383	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1383	3	4	-	-	SYM
ejde-1383	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1383	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1383	4	1	url	url	PROPN
ejde-1383	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1383	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1383	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1383	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1383	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1383	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1383	4	9	/	/	SYM
ejde-1383	4	10	ejde.2025.36	ejde.2025.36	ADJ
ejde-1383	4	11	global	global	ADJ
ejde-1383	4	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	4	13	stability	stability	NOUN
ejde-1383	4	14	in	in	ADP
ejde-1383	4	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	4	16	systems	systems	PROPN
ejde-1383	4	17	jaume	jaume	PROPN
ejde-1383	4	18	llibre	llibre	PROPN
ejde-1383	4	19	,	,	PUNCT
ejde-1383	4	20	claudia	claudia	PROPN
ejde-1383	4	21	valls	valls	PROPN
ejde-1383	4	22	abstract	abstract	PROPN
ejde-1383	4	23	.	.	PUNCT
ejde-1383	5	1	a	a	DET
ejde-1383	5	2	classical	classical	ADJ
ejde-1383	5	3	problem	problem	NOUN
ejde-1383	5	4	in	in	ADP
ejde-1383	5	5	the	the	DET
ejde-1383	5	6	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1383	5	7	theory	theory	NOUN
ejde-1383	5	8	of	of	ADP
ejde-1383	5	9	differential	differential	NOUN
ejde-1383	5	10	systems	system	NOUN
ejde-1383	5	11	that	that	PRON
ejde-1383	5	12	is	be	AUX
ejde-1383	5	13	relevant	relevant	ADJ
ejde-1383	5	14	for	for	ADP
ejde-1383	5	15	its	its	PRON
ejde-1383	5	16	applications	application	NOUN
ejde-1383	5	17	,	,	PUNCT
ejde-1383	5	18	is	be	AUX
ejde-1383	5	19	to	to	PART
ejde-1383	5	20	characterize	characterize	VERB
ejde-1383	5	21	the	the	DET
ejde-1383	5	22	differential	differential	NOUN
ejde-1383	5	23	systems	system	NOUN
ejde-1383	5	24	which	which	PRON
ejde-1383	5	25	are	be	AUX
ejde-1383	5	26	globally	globally	ADV
ejde-1383	5	27	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	5	28	stable	stable	ADJ
ejde-1383	5	29	,	,	PUNCT
ejde-1383	5	30	that	that	PRON
ejde-1383	5	31	is	be	AUX
ejde-1383	5	32	differential	differential	ADJ
ejde-1383	5	33	systems	system	NOUN
ejde-1383	5	34	having	have	VERB
ejde-1383	5	35	a	a	DET
ejde-1383	5	36	unique	unique	ADJ
ejde-1383	5	37	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	5	38	point	point	NOUN
ejde-1383	5	39	for	for	ADP
ejde-1383	5	40	which	which	PRON
ejde-1383	5	41	all	all	PRON
ejde-1383	5	42	their	their	PRON
ejde-1383	5	43	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	5	44	,	,	PUNCT
ejde-1383	5	45	with	with	ADP
ejde-1383	5	46	the	the	DET
ejde-1383	5	47	exception	exception	NOUN
ejde-1383	5	48	of	of	ADP
ejde-1383	5	49	the	the	DET
ejde-1383	5	50	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	5	51	point	point	NOUN
ejde-1383	5	52	,	,	PUNCT
ejde-1383	5	53	tend	tend	VERB
ejde-1383	5	54	in	in	ADP
ejde-1383	5	55	forward	forward	ADJ
ejde-1383	5	56	time	time	NOUN
ejde-1383	5	57	to	to	ADP
ejde-1383	5	58	this	this	DET
ejde-1383	5	59	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	5	60	point	point	NOUN
ejde-1383	5	61	.	.	PUNCT
ejde-1383	6	1	here	here	ADV
ejde-1383	6	2	we	we	PRON
ejde-1383	6	3	provide	provide	VERB
ejde-1383	6	4	three	three	NUM
ejde-1383	6	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	6	6	that	that	PRON
ejde-1383	6	7	characterize	characterize	VERB
ejde-1383	6	8	the	the	DET
ejde-1383	6	9	global	global	ADJ
ejde-1383	6	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	6	11	stability	stability	NOUN
ejde-1383	6	12	for	for	ADP
ejde-1383	6	13	planar	planar	ADJ
ejde-1383	6	14	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	6	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	6	16	differential	differential	NOUN
ejde-1383	6	17	systems	system	NOUN
ejde-1383	6	18	.	.	PUNCT
ejde-1383	7	1	using	use	VERB
ejde-1383	7	2	these	these	DET
ejde-1383	7	3	three	three	NUM
ejde-1383	7	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	7	5	we	we	PRON
ejde-1383	7	6	characterize	characterize	VERB
ejde-1383	7	7	all	all	DET
ejde-1383	7	8	planar	planar	ADJ
ejde-1383	7	9	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	7	10	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	7	11	differential	differential	NOUN
ejde-1383	7	12	systems	system	NOUN
ejde-1383	7	13	that	that	PRON
ejde-1383	7	14	are	be	AUX
ejde-1383	7	15	globally	globally	ADV
ejde-1383	7	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	7	17	stable	stable	ADJ
ejde-1383	7	18	.	.	PUNCT
ejde-1383	8	1	1	1	X
ejde-1383	8	2	.	.	X
ejde-1383	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1383	8	4	and	and	CCONJ
ejde-1383	8	5	statement	statement	NOUN
ejde-1383	8	6	of	of	ADP
ejde-1383	8	7	main	main	ADJ
ejde-1383	8	8	results	result	NOUN
ejde-1383	8	9	let	let	VERB
ejde-1383	8	10	f	f	PROPN
ejde-1383	8	11	=	=	PRON
ejde-1383	8	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	8	13	f1	f1	PROPN
ejde-1383	8	14	,	,	PUNCT
ejde-1383	8	15	f2	f2	PROPN
ejde-1383	8	16	)	)	PUNCT
ejde-1383	8	17	:	:	PUNCT
ejde-1383	8	18	r2	r2	PROPN
ejde-1383	8	19	→	→	SYM
ejde-1383	8	20	r2	r2	PROPN
ejde-1383	8	21	be	be	AUX
ejde-1383	8	22	a	a	DET
ejde-1383	8	23	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	8	24	map	map	NOUN
ejde-1383	8	25	.	.	PUNCT
ejde-1383	9	1	in	in	ADP
ejde-1383	9	2	this	this	DET
ejde-1383	9	3	article	article	NOUN
ejde-1383	9	4	we	we	PRON
ejde-1383	9	5	deal	deal	VERB
ejde-1383	9	6	with	with	ADP
ejde-1383	9	7	the	the	DET
ejde-1383	9	8	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	9	9	differential	differential	NOUN
ejde-1383	9	10	systems	system	NOUN
ejde-1383	9	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	10	1	=	=	SYM
ejde-1383	10	2	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-1383	10	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	10	4	y	y	PROPN
ejde-1383	10	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	10	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	10	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	10	8	=	=	SYM
ejde-1383	10	9	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-1383	10	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	10	11	y	y	PROPN
ejde-1383	10	12	)	)	PUNCT
ejde-1383	10	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	10	14	(	(	PUNCT
ejde-1383	10	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	10	16	)	)	PUNCT
ejde-1383	10	17	using	use	VERB
ejde-1383	10	18	a	a	DET
ejde-1383	10	19	dot	dot	NOUN
ejde-1383	10	20	for	for	ADP
ejde-1383	10	21	the	the	DET
ejde-1383	10	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-1383	10	23	with	with	ADP
ejde-1383	10	24	respect	respect	NOUN
ejde-1383	10	25	to	to	ADP
ejde-1383	10	26	t.	t.	NOUN
ejde-1383	10	27	these	these	DET
ejde-1383	10	28	systems	system	NOUN
ejde-1383	10	29	are	be	AUX
ejde-1383	10	30	globally	globally	ADV
ejde-1383	10	31	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	10	32	stable	stable	ADJ
ejde-1383	10	33	if	if	SCONJ
ejde-1383	10	34	they	they	PRON
ejde-1383	10	35	have	have	VERB
ejde-1383	10	36	an	an	DET
ejde-1383	10	37	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	10	38	point	point	NOUN
ejde-1383	10	39	p	p	NOUN
ejde-1383	10	40	such	such	ADJ
ejde-1383	10	41	that	that	SCONJ
ejde-1383	10	42	any	any	DET
ejde-1383	10	43	orbit	orbit	NOUN
ejde-1383	10	44	(	(	PUNCT
ejde-1383	10	45	x(t	x(t	PROPN
ejde-1383	10	46	)	)	PUNCT
ejde-1383	10	47	,	,	PUNCT
ejde-1383	10	48	y(t	y(t	NOUN
ejde-1383	10	49	)	)	PUNCT
ejde-1383	10	50	)	)	PUNCT
ejde-1383	10	51	with	with	ADP
ejde-1383	10	52	maximal	maximal	ADJ
ejde-1383	10	53	interval	interval	NOUN
ejde-1383	10	54	(	(	PUNCT
ejde-1383	10	55	α	α	NOUN
ejde-1383	10	56	,	,	PUNCT
ejde-1383	10	57	ω	ω	NOUN
ejde-1383	10	58	)	)	PUNCT
ejde-1383	10	59	different	different	ADJ
ejde-1383	10	60	from	from	ADP
ejde-1383	10	61	p	p	NOUN
ejde-1383	10	62	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1383	10	63	that	that	SCONJ
ejde-1383	10	64	(	(	PUNCT
ejde-1383	10	65	x(t	x(t	PROPN
ejde-1383	10	66	)	)	PUNCT
ejde-1383	10	67	,	,	PUNCT
ejde-1383	10	68	y(t	y(t	NOUN
ejde-1383	10	69	)	)	PUNCT
ejde-1383	10	70	)	)	PUNCT
ejde-1383	11	1	→	→	PUNCT
ejde-1383	11	2	p	p	X
ejde-1383	11	3	as	as	ADP
ejde-1383	11	4	t	t	PROPN
ejde-1383	11	5	→	→	SYM
ejde-1383	11	6	ω	ω	PROPN
ejde-1383	11	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	11	8	to	to	PART
ejde-1383	11	9	find	find	VERB
ejde-1383	11	10	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	11	11	which	which	PRON
ejde-1383	11	12	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1383	11	13	global	global	ADJ
ejde-1383	11	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	11	15	stability	stability	NOUN
ejde-1383	11	16	of	of	ADP
ejde-1383	11	17	an	an	DET
ejde-1383	11	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	11	19	point	point	NOUN
ejde-1383	11	20	in	in	ADP
ejde-1383	11	21	a	a	DET
ejde-1383	11	22	planar	planar	ADJ
ejde-1383	11	23	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	11	24	differential	differential	NOUN
ejde-1383	11	25	system	system	NOUN
ejde-1383	11	26	is	be	AUX
ejde-1383	11	27	,	,	PUNCT
ejde-1383	11	28	in	in	ADP
ejde-1383	11	29	general	general	ADJ
ejde-1383	11	30	,	,	PUNCT
ejde-1383	11	31	a	a	DET
ejde-1383	11	32	difficult	difficult	ADJ
ejde-1383	11	33	problem	problem	NOUN
ejde-1383	11	34	.	.	PUNCT
ejde-1383	12	1	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-1383	12	2	’s	’s	PART
ejde-1383	12	3	function	function	NOUN
ejde-1383	12	4	method	method	NOUN
ejde-1383	12	5	is	be	AUX
ejde-1383	12	6	probably	probably	ADV
ejde-1383	12	7	the	the	DET
ejde-1383	12	8	most	most	ADV
ejde-1383	12	9	common	common	ADJ
ejde-1383	12	10	method	method	NOUN
ejde-1383	12	11	used	use	VERB
ejde-1383	12	12	,	,	PUNCT
ejde-1383	12	13	but	but	CCONJ
ejde-1383	12	14	in	in	ADP
ejde-1383	12	15	general	general	ADJ
ejde-1383	12	16	to	to	PART
ejde-1383	12	17	find	find	VERB
ejde-1383	12	18	a	a	DET
ejde-1383	12	19	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1383	12	20	function	function	NOUN
ejde-1383	12	21	is	be	AUX
ejde-1383	12	22	not	not	PART
ejde-1383	12	23	easy	easy	ADJ
ejde-1383	12	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	13	1	there	there	PRON
ejde-1383	13	2	is	be	VERB
ejde-1383	13	3	a	a	DET
ejde-1383	13	4	result	result	NOUN
ejde-1383	13	5	proven	prove	VERB
ejde-1383	13	6	in	in	ADP
ejde-1383	13	7	1993	1993	NUM
ejde-1383	13	8	and	and	CCONJ
ejde-1383	13	9	known	know	VERB
ejde-1383	13	10	as	as	ADP
ejde-1383	13	11	the	the	DET
ejde-1383	13	12	markus	markus	NOUN
ejde-1383	13	13	-	-	PUNCT
ejde-1383	13	14	yamabe	yamabe	NOUN
ejde-1383	13	15	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-1383	13	16	which	which	PRON
ejde-1383	13	17	provides	provide	VERB
ejde-1383	13	18	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1383	13	19	but	but	CCONJ
ejde-1383	13	20	not	not	PART
ejde-1383	13	21	necessary	necessary	ADJ
ejde-1383	13	22	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	13	23	for	for	ADP
ejde-1383	13	24	the	the	DET
ejde-1383	13	25	global	global	ADJ
ejde-1383	13	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	13	27	stability	stability	NOUN
ejde-1383	13	28	in	in	ADP
ejde-1383	13	29	the	the	DET
ejde-1383	13	30	plane	plane	NOUN
ejde-1383	13	31	.	.	PUNCT
ejde-1383	14	1	these	these	DET
ejde-1383	14	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	14	3	are	be	AUX
ejde-1383	14	4	that	that	SCONJ
ejde-1383	14	5	the	the	DET
ejde-1383	14	6	differential	differential	ADJ
ejde-1383	14	7	system	system	NOUN
ejde-1383	14	8	has	have	VERB
ejde-1383	14	9	a	a	DET
ejde-1383	14	10	unique	unique	ADJ
ejde-1383	14	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	14	12	point	point	NOUN
ejde-1383	14	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	14	14	the	the	DET
ejde-1383	14	15	trace	trace	NOUN
ejde-1383	14	16	of	of	ADP
ejde-1383	14	17	the	the	DET
ejde-1383	14	18	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1383	14	19	matrixdf	matrixdf	NOUN
ejde-1383	14	20	is	be	AUX
ejde-1383	14	21	negative	negative	ADJ
ejde-1383	14	22	and	and	CCONJ
ejde-1383	14	23	its	its	PRON
ejde-1383	14	24	determinant	determinant	NOUN
ejde-1383	14	25	is	be	AUX
ejde-1383	14	26	positive	positive	ADJ
ejde-1383	14	27	for	for	ADP
ejde-1383	14	28	all	all	DET
ejde-1383	14	29	(	(	PUNCT
ejde-1383	14	30	x	x	NOUN
ejde-1383	14	31	,	,	PUNCT
ejde-1383	14	32	y	y	NOUN
ejde-1383	14	33	)	)	PUNCT
ejde-1383	14	34	∈	∈	PROPN
ejde-1383	14	35	r2	r2	NOUN
ejde-1383	14	36	.	.	PUNCT
ejde-1383	15	1	while	while	SCONJ
ejde-1383	15	2	the	the	DET
ejde-1383	15	3	markus	markus	NOUN
ejde-1383	15	4	-	-	PUNCT
ejde-1383	15	5	yamabe	yamabe	ADJ
ejde-1383	15	6	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	15	7	for	for	ADP
ejde-1383	15	8	c1	c1	PROPN
ejde-1383	15	9	differential	differential	NOUN
ejde-1383	15	10	systems	system	NOUN
ejde-1383	15	11	in	in	ADP
ejde-1383	15	12	r2	r2	PROPN
ejde-1383	15	13	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1383	15	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	15	15	stability	stability	NOUN
ejde-1383	15	16	in	in	ADP
ejde-1383	15	17	r2	r2	PROPN
ejde-1383	15	18	(	(	PUNCT
ejde-1383	15	19	see	see	VERB
ejde-1383	15	20	[	[	X
ejde-1383	15	21	9	9	NUM
ejde-1383	15	22	,	,	PUNCT
ejde-1383	15	23	11	11	NUM
ejde-1383	15	24	,	,	PUNCT
ejde-1383	15	25	12	12	NUM
ejde-1383	15	26	]	]	PUNCT
ejde-1383	15	27	)	)	PUNCT
ejde-1383	15	28	this	this	PRON
ejde-1383	15	29	is	be	AUX
ejde-1383	15	30	not	not	PART
ejde-1383	15	31	the	the	DET
ejde-1383	15	32	case	case	NOUN
ejde-1383	15	33	in	in	ADP
ejde-1383	15	34	rn	rn	PROPN
ejde-1383	15	35	with	with	ADP
ejde-1383	15	36	n	n	PROPN
ejde-1383	15	37	>	>	SYM
ejde-1383	15	38	2	2	NUM
ejde-1383	15	39	,	,	PUNCT
ejde-1383	15	40	see	see	VERB
ejde-1383	15	41	[	[	X
ejde-1383	15	42	2	2	NUM
ejde-1383	15	43	,	,	PUNCT
ejde-1383	15	44	4	4	NUM
ejde-1383	15	45	]	]	PUNCT
ejde-1383	15	46	.	.	PUNCT
ejde-1383	16	1	in	in	ADP
ejde-1383	16	2	this	this	DET
ejde-1383	16	3	article	article	NOUN
ejde-1383	16	4	we	we	PRON
ejde-1383	16	5	provide	provide	VERB
ejde-1383	16	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-1383	16	7	and	and	CCONJ
ejde-1383	16	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1383	16	9	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	16	10	that	that	PRON
ejde-1383	16	11	characterize	characterize	VERB
ejde-1383	16	12	the	the	DET
ejde-1383	16	13	global	global	ADJ
ejde-1383	16	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	16	15	stability	stability	NOUN
ejde-1383	16	16	of	of	ADP
ejde-1383	16	17	planar	planar	ADJ
ejde-1383	16	18	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	16	19	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	16	20	differential	differential	NOUN
ejde-1383	16	21	systems	system	NOUN
ejde-1383	16	22	.	.	PUNCT
ejde-1383	17	1	using	use	VERB
ejde-1383	17	2	this	this	DET
ejde-1383	17	3	characterization	characterization	NOUN
ejde-1383	17	4	we	we	PRON
ejde-1383	17	5	are	be	AUX
ejde-1383	17	6	able	able	ADJ
ejde-1383	17	7	to	to	PART
ejde-1383	17	8	characterize	characterize	VERB
ejde-1383	17	9	all	all	DET
ejde-1383	17	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	17	11	systems	system	NOUN
ejde-1383	17	12	that	that	PRON
ejde-1383	17	13	are	be	AUX
ejde-1383	17	14	globally	globally	ADV
ejde-1383	17	15	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	17	16	stable	stable	ADJ
ejde-1383	17	17	.	.	PUNCT
ejde-1383	18	1	we	we	PRON
ejde-1383	18	2	recall	recall	VERB
ejde-1383	18	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	18	4	the	the	DET
ejde-1383	18	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	18	6	differential	differential	NOUN
ejde-1383	18	7	system	system	NOUN
ejde-1383	18	8	(	(	PUNCT
ejde-1383	18	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	18	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	18	11	has	have	VERB
ejde-1383	18	12	degree	degree	NOUN
ejde-1383	18	13	n	n	NOUN
ejde-1383	18	14	if	if	SCONJ
ejde-1383	18	15	the	the	DET
ejde-1383	18	16	maximum	maximum	NOUN
ejde-1383	18	17	of	of	ADP
ejde-1383	18	18	the	the	DET
ejde-1383	18	19	degrees	degree	NOUN
ejde-1383	18	20	of	of	ADP
ejde-1383	18	21	the	the	DET
ejde-1383	18	22	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-1383	18	23	f1(x	f1(x	VERB
ejde-1383	18	24	,	,	PUNCT
ejde-1383	18	25	y	y	NOUN
ejde-1383	18	26	)	)	PUNCT
ejde-1383	18	27	and	and	CCONJ
ejde-1383	18	28	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-1383	18	29	,	,	PUNCT
ejde-1383	18	30	y	y	NOUN
ejde-1383	18	31	)	)	PUNCT
ejde-1383	18	32	is	be	AUX
ejde-1383	18	33	n.	n.	ADJ
ejde-1383	18	34	when	when	SCONJ
ejde-1383	18	35	n	n	PROPN
ejde-1383	18	36	=	=	SYM
ejde-1383	18	37	2	2	NUM
ejde-1383	18	38	the	the	DET
ejde-1383	18	39	planar	planar	ADJ
ejde-1383	18	40	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	18	41	differential	differential	NOUN
ejde-1383	18	42	system	system	NOUN
ejde-1383	18	43	(	(	PUNCT
ejde-1383	18	44	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	18	45	)	)	PUNCT
ejde-1383	18	46	is	be	AUX
ejde-1383	18	47	called	call	VERB
ejde-1383	18	48	simply	simply	ADV
ejde-1383	18	49	a	a	DET
ejde-1383	18	50	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	18	51	system	system	NOUN
ejde-1383	18	52	.	.	PUNCT
ejde-1383	19	1	we	we	PRON
ejde-1383	19	2	recall	recall	VERB
ejde-1383	19	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	19	4	a	a	DET
ejde-1383	19	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	19	6	differential	differential	NOUN
ejde-1383	19	7	system	system	NOUN
ejde-1383	19	8	in	in	ADP
ejde-1383	19	9	the	the	DET
ejde-1383	19	10	plane	plane	NOUN
ejde-1383	19	11	is	be	AUX
ejde-1383	19	12	bounded	bound	VERB
ejde-1383	19	13	if	if	SCONJ
ejde-1383	19	14	there	there	PRON
ejde-1383	19	15	are	be	VERB
ejde-1383	19	16	no	no	DET
ejde-1383	19	17	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	19	18	(	(	PUNCT
ejde-1383	19	19	x(t	x(t	PROPN
ejde-1383	19	20	)	)	PUNCT
ejde-1383	19	21	,	,	PUNCT
ejde-1383	19	22	y(t	y(t	NOUN
ejde-1383	19	23	)	)	PUNCT
ejde-1383	19	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	19	25	with	with	ADP
ejde-1383	19	26	maximal	maximal	ADJ
ejde-1383	19	27	interval	interval	NOUN
ejde-1383	19	28	of	of	ADP
ejde-1383	19	29	definition	definition	NOUN
ejde-1383	19	30	(	(	PUNCT
ejde-1383	19	31	α	α	NOUN
ejde-1383	19	32	,	,	PUNCT
ejde-1383	19	33	ω	ω	NOUN
ejde-1383	19	34	)	)	PUNCT
ejde-1383	19	35	such	such	ADJ
ejde-1383	19	36	that	that	SCONJ
ejde-1383	19	37	x(t)2	x(t)2	PROPN
ejde-1383	20	1	+	+	PROPN
ejde-1383	20	2	y(t)2	y(t)2	PROPN
ejde-1383	20	3	→	→	SYM
ejde-1383	20	4	∞	∞	PROPN
ejde-1383	20	5	when	when	SCONJ
ejde-1383	20	6	t	t	PROPN
ejde-1383	20	7	→	→	SYM
ejde-1383	20	8	ω	ω	PROPN
ejde-1383	20	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	20	10	i.e.	i.e.	X
ejde-1383	20	11	the	the	DET
ejde-1383	20	12	ω	ω	NOUN
ejde-1383	20	13	-	-	NOUN
ejde-1383	20	14	limit	limit	NOUN
ejde-1383	20	15	of	of	ADP
ejde-1383	20	16	any	any	DET
ejde-1383	20	17	orbit	orbit	NOUN
ejde-1383	20	18	never	never	ADV
ejde-1383	20	19	is	be	AUX
ejde-1383	20	20	the	the	DET
ejde-1383	20	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-1383	20	22	.	.	PUNCT
ejde-1383	21	1	we	we	PRON
ejde-1383	21	2	recall	recall	VERB
ejde-1383	21	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	21	4	a	a	DET
ejde-1383	21	5	limit	limit	NOUN
ejde-1383	21	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	21	7	is	be	AUX
ejde-1383	21	8	a	a	DET
ejde-1383	21	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-1383	21	10	orbit	orbit	NOUN
ejde-1383	21	11	isolated	isolate	VERB
ejde-1383	21	12	in	in	ADP
ejde-1383	21	13	the	the	DET
ejde-1383	21	14	set	set	NOUN
ejde-1383	21	15	of	of	ADP
ejde-1383	21	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-1383	21	17	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	21	18	of	of	ADP
ejde-1383	21	19	the	the	DET
ejde-1383	21	20	differential	differential	ADJ
ejde-1383	21	21	system	system	NOUN
ejde-1383	21	22	.	.	PUNCT
ejde-1383	22	1	the	the	DET
ejde-1383	22	2	first	first	ADJ
ejde-1383	22	3	result	result	NOUN
ejde-1383	22	4	of	of	ADP
ejde-1383	22	5	the	the	DET
ejde-1383	22	6	paper	paper	NOUN
ejde-1383	22	7	is	be	AUX
ejde-1383	22	8	the	the	DET
ejde-1383	22	9	following	follow	VERB
ejde-1383	22	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	22	11	.	.	PUNCT
ejde-1383	23	1	2020	2020	NUM
ejde-1383	23	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1383	23	3	subject	subject	ADJ
ejde-1383	23	4	classification	classification	NOUN
ejde-1383	23	5	.	.	PUNCT
ejde-1383	24	1	34c05	34c05	NUM
ejde-1383	24	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	25	1	key	key	ADJ
ejde-1383	25	2	words	word	NOUN
ejde-1383	25	3	and	and	CCONJ
ejde-1383	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1383	25	5	.	.	PUNCT
ejde-1383	26	1	global	global	ADJ
ejde-1383	26	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	26	3	stability	stability	NOUN
ejde-1383	26	4	;	;	PUNCT
ejde-1383	26	5	planar	planar	ADJ
ejde-1383	26	6	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	26	7	vector	vector	NOUN
ejde-1383	26	8	fields	field	NOUN
ejde-1383	26	9	;	;	PUNCT
ejde-1383	26	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	26	11	systems	system	NOUN
ejde-1383	26	12	.	.	PUNCT
ejde-1383	27	1	©	©	PROPN
ejde-1383	27	2	2025	2025	NUM
ejde-1383	27	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	28	1	this	this	DET
ejde-1383	28	2	work	work	NOUN
ejde-1383	28	3	is	be	AUX
ejde-1383	28	4	licensed	license	VERB
ejde-1383	28	5	under	under	ADP
ejde-1383	28	6	a	a	DET
ejde-1383	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-1383	28	8	by	by	ADP
ejde-1383	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1383	28	10	license	license	NOUN
ejde-1383	28	11	.	.	PUNCT
ejde-1383	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-1383	29	2	june	june	PROPN
ejde-1383	29	3	2	2	NUM
ejde-1383	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	29	5	2024	2024	NUM
ejde-1383	29	6	.	.	PUNCT
ejde-1383	30	1	published	publish	VERB
ejde-1383	30	2	april	april	PROPN
ejde-1383	30	3	7	7	NUM
ejde-1383	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	30	5	2025	2025	NUM
ejde-1383	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1383	31	1	1	1	NUM
ejde-1383	31	2	2	2	NUM
ejde-1383	31	3	j.	j.	PROPN
ejde-1383	31	4	llibre	llibre	PROPN
ejde-1383	31	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	31	6	c.	c.	PROPN
ejde-1383	31	7	valls	vall	VERB
ejde-1383	31	8	ejde-2025/36	ejde-2025/36	ADJ
ejde-1383	31	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	31	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	31	11	.	.	PUNCT
ejde-1383	32	1	the	the	DET
ejde-1383	32	2	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	32	3	system	system	NOUN
ejde-1383	32	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	32	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	32	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	32	7	is	be	AUX
ejde-1383	32	8	globally	globally	ADV
ejde-1383	32	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	32	10	stable	stable	ADJ
ejde-1383	32	11	if	if	SCONJ
ejde-1383	32	12	and	and	CCONJ
ejde-1383	32	13	only	only	ADV
ejde-1383	32	14	if	if	SCONJ
ejde-1383	32	15	it	it	PRON
ejde-1383	32	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	32	17	the	the	DET
ejde-1383	32	18	following	follow	VERB
ejde-1383	32	19	three	three	NUM
ejde-1383	32	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	32	21	:	:	PUNCT
ejde-1383	32	22	(	(	PUNCT
ejde-1383	32	23	c1	c1	NOUN
ejde-1383	32	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	32	25	the	the	DET
ejde-1383	32	26	differential	differential	ADJ
ejde-1383	32	27	system	system	NOUN
ejde-1383	32	28	(	(	PUNCT
ejde-1383	32	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	32	30	)	)	PUNCT
ejde-1383	32	31	has	have	VERB
ejde-1383	32	32	a	a	DET
ejde-1383	32	33	unique	unique	ADJ
ejde-1383	32	34	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	32	35	point	point	NOUN
ejde-1383	32	36	p	p	X
ejde-1383	32	37	∈	∈	PROPN
ejde-1383	32	38	r2	r2	NOUN
ejde-1383	32	39	.	.	PUNCT
ejde-1383	33	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	33	2	c2	c2	PROPN
ejde-1383	33	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	33	4	the	the	DET
ejde-1383	33	5	differential	differential	ADJ
ejde-1383	33	6	system	system	NOUN
ejde-1383	33	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	33	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	33	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	33	10	has	have	VERB
ejde-1383	33	11	no	no	DET
ejde-1383	33	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-1383	33	13	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	33	14	.	.	PUNCT
ejde-1383	34	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	34	2	c3	c3	PROPN
ejde-1383	34	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	34	4	the	the	DET
ejde-1383	34	5	differential	differential	ADJ
ejde-1383	34	6	system	system	NOUN
ejde-1383	34	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	34	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	34	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	34	10	is	be	AUX
ejde-1383	34	11	bounded	bound	VERB
ejde-1383	34	12	.	.	PUNCT
ejde-1383	35	1	as	as	SCONJ
ejde-1383	35	2	we	we	PRON
ejde-1383	35	3	shall	shall	AUX
ejde-1383	35	4	see	see	VERB
ejde-1383	35	5	the	the	DET
ejde-1383	35	6	proof	proof	NOUN
ejde-1383	35	7	of	of	ADP
ejde-1383	35	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	35	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	35	10	mainly	mainly	ADV
ejde-1383	35	11	follows	follow	VERB
ejde-1383	35	12	from	from	ADP
ejde-1383	35	13	previous	previous	ADJ
ejde-1383	35	14	results	result	NOUN
ejde-1383	35	15	in	in	ADP
ejde-1383	35	16	[	[	X
ejde-1383	35	17	6	6	NUM
ejde-1383	35	18	]	]	PUNCT
ejde-1383	35	19	,	,	PUNCT
ejde-1383	35	20	summarized	summarize	VERB
ejde-1383	35	21	in	in	ADP
ejde-1383	35	22	[	[	X
ejde-1383	35	23	7	7	NUM
ejde-1383	35	24	,	,	PUNCT
ejde-1383	35	25	14	14	NUM
ejde-1383	35	26	]	]	PUNCT
ejde-1383	35	27	.	.	PUNCT
ejde-1383	36	1	one	one	PRON
ejde-1383	36	2	can	can	AUX
ejde-1383	36	3	say	say	VERB
ejde-1383	36	4	that	that	SCONJ
ejde-1383	36	5	the	the	DET
ejde-1383	36	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1383	36	7	disc	disc	NOUN
ejde-1383	36	8	is	be	AUX
ejde-1383	36	9	the	the	DET
ejde-1383	36	10	closed	closed	ADJ
ejde-1383	36	11	unit	unit	NOUN
ejde-1383	36	12	disc	disc	NOUN
ejde-1383	36	13	centered	center	VERB
ejde-1383	36	14	at	at	ADP
ejde-1383	36	15	0	0	NUM
ejde-1383	36	16	∈	∈	NOUN
ejde-1383	36	17	r2	r2	NOUN
ejde-1383	36	18	whose	whose	DET
ejde-1383	36	19	interior	interior	NOUN
ejde-1383	36	20	is	be	AUX
ejde-1383	36	21	identified	identify	VERB
ejde-1383	36	22	with	with	ADP
ejde-1383	36	23	r2	r2	PROPN
ejde-1383	36	24	and	and	CCONJ
ejde-1383	36	25	its	its	PRON
ejde-1383	36	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-1383	36	27	s1	s1	NOUN
ejde-1383	36	28	is	be	AUX
ejde-1383	36	29	identified	identify	VERB
ejde-1383	36	30	with	with	ADP
ejde-1383	36	31	the	the	DET
ejde-1383	36	32	infinity	infinity	NOUN
ejde-1383	36	33	of	of	ADP
ejde-1383	36	34	r2	r2	PROPN
ejde-1383	36	35	.	.	PUNCT
ejde-1383	37	1	a	a	DET
ejde-1383	37	2	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	37	3	differential	differential	NOUN
ejde-1383	37	4	system	system	NOUN
ejde-1383	37	5	in	in	ADP
ejde-1383	37	6	r2	r2	PROPN
ejde-1383	37	7	can	can	AUX
ejde-1383	37	8	always	always	ADV
ejde-1383	37	9	be	be	AUX
ejde-1383	37	10	extended	extend	VERB
ejde-1383	37	11	analytically	analytically	ADV
ejde-1383	37	12	to	to	ADP
ejde-1383	37	13	the	the	DET
ejde-1383	37	14	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1383	37	15	disc	disc	NOUN
ejde-1383	37	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	37	17	and	and	CCONJ
ejde-1383	37	18	in	in	ADP
ejde-1383	37	19	this	this	DET
ejde-1383	37	20	way	way	NOUN
ejde-1383	37	21	we	we	PRON
ejde-1383	37	22	can	can	AUX
ejde-1383	37	23	study	study	VERB
ejde-1383	37	24	the	the	DET
ejde-1383	37	25	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	37	26	of	of	ADP
ejde-1383	37	27	the	the	DET
ejde-1383	37	28	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	37	29	differential	differential	NOUN
ejde-1383	37	30	system	system	NOUN
ejde-1383	37	31	in	in	ADP
ejde-1383	37	32	a	a	DET
ejde-1383	37	33	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-1383	37	34	of	of	ADP
ejde-1383	37	35	the	the	DET
ejde-1383	37	36	infinity	infinity	NOUN
ejde-1383	37	37	.	.	PUNCT
ejde-1383	38	1	for	for	SCONJ
ejde-1383	38	2	more	more	ADJ
ejde-1383	38	3	details	detail	NOUN
ejde-1383	38	4	see	see	VERB
ejde-1383	38	5	section	section	NOUN
ejde-1383	38	6	2	2	NUM
ejde-1383	38	7	and	and	CCONJ
ejde-1383	38	8	[	[	X
ejde-1383	38	9	8	8	NUM
ejde-1383	38	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	38	11	chapter	chapter	NOUN
ejde-1383	38	12	5	5	NUM
ejde-1383	38	13	]	]	PUNCT
ejde-1383	38	14	.	.	PUNCT
ejde-1383	39	1	figure	figure	NOUN
ejde-1383	39	2	1	1	NUM
ejde-1383	39	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	40	1	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	40	2	drawn	draw	VERB
ejde-1383	40	3	as	as	ADP
ejde-1383	40	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1383	40	5	curves	curve	NOUN
ejde-1383	40	6	are	be	AUX
ejde-1383	40	7	the	the	DET
ejde-1383	40	8	separatrices	separatrix	NOUN
ejde-1383	40	9	of	of	ADP
ejde-1383	40	10	the	the	DET
ejde-1383	40	11	differential	differential	ADJ
ejde-1383	40	12	system	system	NOUN
ejde-1383	40	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	40	14	while	while	SCONJ
ejde-1383	40	15	broken	broken	ADJ
ejde-1383	40	16	curves	curve	NOUN
ejde-1383	40	17	are	be	AUX
ejde-1383	40	18	not	not	PART
ejde-1383	40	19	separatrices	separatrix	NOUN
ejde-1383	40	20	the	the	DET
ejde-1383	40	21	next	next	ADJ
ejde-1383	40	22	result	result	NOUN
ejde-1383	40	23	follows	follow	VERB
ejde-1383	40	24	from	from	ADP
ejde-1383	40	25	[	[	X
ejde-1383	40	26	14	14	NUM
ejde-1383	40	27	,	,	PUNCT
ejde-1383	40	28	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	40	29	2	2	NUM
ejde-1383	40	30	of	of	ADP
ejde-1383	40	31	chapter	chapter	NOUN
ejde-1383	40	32	4	4	NUM
ejde-1383	40	33	]	]	PUNCT
ejde-1383	40	34	,	,	PUNCT
ejde-1383	40	35	also	also	ADV
ejde-1383	40	36	stated	state	VERB
ejde-1383	40	37	in	in	ADP
ejde-1383	40	38	[	[	X
ejde-1383	40	39	7	7	NUM
ejde-1383	40	40	,	,	PUNCT
ejde-1383	40	41	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	40	42	2.14	2.14	NUM
ejde-1383	40	43	]	]	PUNCT
ejde-1383	40	44	,	,	PUNCT
ejde-1383	40	45	both	both	CCONJ
ejde-1383	40	46	without	without	ADP
ejde-1383	40	47	proof	proof	NOUN
ejde-1383	40	48	.	.	PUNCT
ejde-1383	41	1	for	for	ADP
ejde-1383	41	2	a	a	DET
ejde-1383	41	3	“	"	PUNCT
ejde-1383	41	4	proof	proof	NOUN
ejde-1383	41	5	”	"	PUNCT
ejde-1383	41	6	of	of	ADP
ejde-1383	41	7	these	these	PRON
ejde-1383	41	8	mentioned	mention	VERB
ejde-1383	41	9	two	two	NUM
ejde-1383	41	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-1383	41	11	modulo	modulo	NOUN
ejde-1383	41	12	limit	limit	NOUN
ejde-1383	41	13	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	41	14	see	see	VERB
ejde-1383	41	15	[	[	X
ejde-1383	41	16	6	6	NUM
ejde-1383	41	17	]	]	PUNCT
ejde-1383	41	18	.	.	PUNCT
ejde-1383	42	1	more	more	ADV
ejde-1383	42	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1383	42	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	42	4	the	the	DET
ejde-1383	42	5	proof	proof	NOUN
ejde-1383	42	6	of	of	ADP
ejde-1383	42	7	[	[	X
ejde-1383	42	8	6	6	NUM
ejde-1383	42	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	42	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	42	11	1.2	1.2	NUM
ejde-1383	42	12	]	]	PUNCT
ejde-1383	42	13	assumes	assume	VERB
ejde-1383	42	14	(	(	PUNCT
ejde-1383	42	15	without	without	ADP
ejde-1383	42	16	proof	proof	NOUN
ejde-1383	42	17	)	)	PUNCT
ejde-1383	42	18	that	that	SCONJ
ejde-1383	42	19	the	the	DET
ejde-1383	42	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-1383	42	21	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	42	22	systems	system	NOUN
ejde-1383	42	23	with	with	ADP
ejde-1383	42	24	a	a	DET
ejde-1383	42	25	unique	unique	ADJ
ejde-1383	42	26	finite	finite	NOUN
ejde-1383	42	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	42	28	point	point	NOUN
ejde-1383	42	29	either	either	PRON
ejde-1383	42	30	has	have	VERB
ejde-1383	42	31	no	no	DET
ejde-1383	42	32	limit	limit	NOUN
ejde-1383	42	33	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	42	34	,	,	PUNCT
ejde-1383	42	35	or	or	CCONJ
ejde-1383	42	36	it	it	PRON
ejde-1383	42	37	has	have	VERB
ejde-1383	42	38	at	at	ADP
ejde-1383	42	39	most	most	ADV
ejde-1383	42	40	one	one	NUM
ejde-1383	42	41	limit	limit	NOUN
ejde-1383	42	42	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	42	43	,	,	PUNCT
ejde-1383	42	44	see	see	VERB
ejde-1383	42	45	[	[	X
ejde-1383	42	46	6	6	NUM
ejde-1383	42	47	,	,	PUNCT
ejde-1383	42	48	page	page	NOUN
ejde-1383	42	49	267	267	NUM
ejde-1383	42	50	]	]	PUNCT
ejde-1383	42	51	.	.	PUNCT
ejde-1383	43	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	43	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1383	43	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	44	1	the	the	DET
ejde-1383	44	2	phase	phase	NOUN
ejde-1383	44	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-1383	44	4	in	in	ADP
ejde-1383	44	5	the	the	DET
ejde-1383	44	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1383	44	7	disc	disc	NOUN
ejde-1383	44	8	of	of	ADP
ejde-1383	44	9	the	the	DET
ejde-1383	44	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-1383	44	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	44	12	systems	system	NOUN
ejde-1383	44	13	with	with	ADP
ejde-1383	44	14	a	a	DET
ejde-1383	44	15	unique	unique	ADJ
ejde-1383	44	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	44	17	point	point	NOUN
ejde-1383	44	18	and	and	CCONJ
ejde-1383	44	19	without	without	ADP
ejde-1383	44	20	limit	limit	NOUN
ejde-1383	44	21	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	44	22	are	be	AUX
ejde-1383	44	23	topologically	topologically	ADV
ejde-1383	44	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1383	44	25	to	to	ADP
ejde-1383	44	26	one	one	NUM
ejde-1383	44	27	the	the	DET
ejde-1383	44	28	phase	phase	NOUN
ejde-1383	44	29	portraits	portrait	NOUN
ejde-1383	44	30	of	of	ADP
ejde-1383	44	31	figure	figure	NOUN
ejde-1383	44	32	1	1	NUM
ejde-1383	44	33	.	.	PUNCT
ejde-1383	45	1	using	use	VERB
ejde-1383	45	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	45	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	45	4	we	we	PRON
ejde-1383	45	5	characterize	characterize	VERB
ejde-1383	45	6	all	all	DET
ejde-1383	45	7	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	45	8	systems	system	NOUN
ejde-1383	45	9	that	that	PRON
ejde-1383	45	10	are	be	AUX
ejde-1383	45	11	globally	globally	ADV
ejde-1383	45	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	45	13	stable	stable	ADJ
ejde-1383	45	14	.	.	PUNCT
ejde-1383	46	1	without	without	ADP
ejde-1383	46	2	loss	loss	NOUN
ejde-1383	46	3	of	of	ADP
ejde-1383	46	4	generality	generality	NOUN
ejde-1383	46	5	we	we	PRON
ejde-1383	46	6	can	can	AUX
ejde-1383	46	7	always	always	ADV
ejde-1383	46	8	assume	assume	VERB
ejde-1383	46	9	that	that	SCONJ
ejde-1383	46	10	p	p	NOUN
ejde-1383	46	11	is	be	AUX
ejde-1383	46	12	the	the	DET
ejde-1383	46	13	origin	origin	NOUN
ejde-1383	46	14	of	of	ADP
ejde-1383	46	15	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1383	46	16	.	.	PUNCT
ejde-1383	47	1	we	we	PRON
ejde-1383	47	2	recall	recall	VERB
ejde-1383	47	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	47	4	a	a	DET
ejde-1383	47	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	47	6	system	system	NOUN
ejde-1383	47	7	with	with	ADP
ejde-1383	47	8	the	the	DET
ejde-1383	47	9	origin	origin	NOUN
ejde-1383	47	10	as	as	ADP
ejde-1383	47	11	an	an	DET
ejde-1383	47	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	47	13	point	point	NOUN
ejde-1383	47	14	can	can	AUX
ejde-1383	47	15	be	be	AUX
ejde-1383	47	16	written	write	VERB
ejde-1383	47	17	as	as	ADP
ejde-1383	47	18	(	(	PUNCT
ejde-1383	47	19	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-1383	47	20	,	,	PUNCT
ejde-1383	47	21	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-1383	47	22	)	)	PUNCT
ejde-1383	47	23	=	=	SYM
ejde-1383	47	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-1383	47	25	,	,	PUNCT
ejde-1383	47	26	y	y	NOUN
ejde-1383	47	27	)	)	PUNCT
ejde-1383	47	28	=	=	SYM
ejde-1383	47	29	(	(	PUNCT
ejde-1383	47	30	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-1383	47	31	,	,	PUNCT
ejde-1383	47	32	y	y	NOUN
ejde-1383	47	33	)	)	PUNCT
ejde-1383	47	34	,	,	PUNCT
ejde-1383	47	35	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-1383	47	36	,	,	PUNCT
ejde-1383	47	37	y	y	NOUN
ejde-1383	47	38	)	)	PUNCT
ejde-1383	47	39	)	)	PUNCT
ejde-1383	48	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	48	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1383	48	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	48	4	with	with	ADP
ejde-1383	48	5	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-1383	48	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	48	7	y	y	NOUN
ejde-1383	48	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	48	9	=	=	SYM
ejde-1383	48	10	a10x+	a10x+	X
ejde-1383	48	11	a01y	a01y	PUNCT
ejde-1383	48	12	+	+	CCONJ
ejde-1383	48	13	a20x	a20x	PROPN
ejde-1383	48	14	2	2	NUM
ejde-1383	48	15	+	+	NOUN
ejde-1383	48	16	a11xy	a11xy	NOUN
ejde-1383	48	17	+	+	CCONJ
ejde-1383	48	18	a02y	a02y	PROPN
ejde-1383	48	19	2	2	NUM
ejde-1383	48	20	,	,	PUNCT
ejde-1383	48	21	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-1383	48	22	,	,	PUNCT
ejde-1383	48	23	y	y	NOUN
ejde-1383	48	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	48	25	=	=	SYM
ejde-1383	48	26	b10x+	b10x+	PROPN
ejde-1383	48	27	b01y	b01y	NOUN
ejde-1383	48	28	+	+	CCONJ
ejde-1383	48	29	b20x	b20x	SYM
ejde-1383	48	30	2	2	NUM
ejde-1383	48	31	+	+	NUM
ejde-1383	48	32	b11xy	b11xy	NOUN
ejde-1383	48	33	+	+	CCONJ
ejde-1383	48	34	b02y	b02y	ADP
ejde-1383	48	35	2	2	NUM
ejde-1383	48	36	,	,	PUNCT
ejde-1383	48	37	where	where	SCONJ
ejde-1383	48	38	aij	aij	PROPN
ejde-1383	48	39	,	,	PUNCT
ejde-1383	48	40	bij	bij	VERB
ejde-1383	48	41	∈	∈	NOUN
ejde-1383	48	42	r	r	NOUN
ejde-1383	48	43	for	for	ADP
ejde-1383	48	44	i	i	PRON
ejde-1383	48	45	=	=	SYM
ejde-1383	48	46	0	0	NUM
ejde-1383	48	47	,	,	PUNCT
ejde-1383	48	48	1	1	NUM
ejde-1383	48	49	,	,	PUNCT
ejde-1383	48	50	2	2	NUM
ejde-1383	48	51	and	and	CCONJ
ejde-1383	48	52	j	j	NOUN
ejde-1383	48	53	=	=	SYM
ejde-1383	48	54	0	0	NUM
ejde-1383	48	55	,	,	PUNCT
ejde-1383	48	56	1	1	NUM
ejde-1383	48	57	,	,	PUNCT
ejde-1383	48	58	2	2	NUM
ejde-1383	48	59	.	.	PUNCT
ejde-1383	49	1	our	our	PRON
ejde-1383	49	2	main	main	ADJ
ejde-1383	49	3	result	result	NOUN
ejde-1383	49	4	is	be	AUX
ejde-1383	49	5	the	the	DET
ejde-1383	49	6	following	follow	VERB
ejde-1383	49	7	one	one	NUM
ejde-1383	49	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	50	1	the	the	DET
ejde-1383	50	2	statement	statement	NOUN
ejde-1383	50	3	of	of	ADP
ejde-1383	50	4	the	the	DET
ejde-1383	50	5	next	next	ADJ
ejde-1383	50	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	50	7	coincides	coincide	NOUN
ejde-1383	50	8	with	with	ADP
ejde-1383	50	9	the	the	DET
ejde-1383	50	10	statements	statement	NOUN
ejde-1383	50	11	of	of	ADP
ejde-1383	50	12	[	[	X
ejde-1383	50	13	14	14	NUM
ejde-1383	50	14	,	,	PUNCT
ejde-1383	50	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	50	16	2	2	NUM
ejde-1383	50	17	of	of	ADP
ejde-1383	50	18	chapter	chapter	NOUN
ejde-1383	50	19	4	4	NUM
ejde-1383	50	20	]	]	PUNCT
ejde-1383	50	21	,	,	PUNCT
ejde-1383	50	22	or	or	CCONJ
ejde-1383	50	23	[	[	X
ejde-1383	50	24	7	7	NUM
ejde-1383	50	25	,	,	PUNCT
ejde-1383	50	26	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	50	27	2.14	2.14	NUM
ejde-1383	50	28	]	]	PUNCT
ejde-1383	50	29	,	,	PUNCT
ejde-1383	50	30	but	but	CCONJ
ejde-1383	50	31	in	in	ADP
ejde-1383	50	32	the	the	DET
ejde-1383	50	33	present	present	ADJ
ejde-1383	50	34	article	article	NOUN
ejde-1383	50	35	this	this	DET
ejde-1383	50	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	50	37	is	be	AUX
ejde-1383	50	38	proved	prove	VERB
ejde-1383	50	39	without	without	ADP
ejde-1383	50	40	the	the	DET
ejde-1383	50	41	assumption	assumption	NOUN
ejde-1383	50	42	that	that	SCONJ
ejde-1383	50	43	the	the	DET
ejde-1383	50	44	bounded	bounded	ADJ
ejde-1383	50	45	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	50	46	systems	system	NOUN
ejde-1383	50	47	with	with	ADP
ejde-1383	50	48	a	a	DET
ejde-1383	50	49	unique	unique	ADJ
ejde-1383	50	50	finite	finite	NOUN
ejde-1383	50	51	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	50	52	point	point	NOUN
ejde-1383	50	53	either	either	PRON
ejde-1383	50	54	has	have	AUX
ejde-1383	50	55	no	no	DET
ejde-1383	50	56	limit	limit	NOUN
ejde-1383	50	57	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	50	58	,	,	PUNCT
ejde-1383	50	59	or	or	CCONJ
ejde-1383	50	60	it	it	PRON
ejde-1383	50	61	has	have	VERB
ejde-1383	50	62	at	at	ADP
ejde-1383	50	63	most	most	ADV
ejde-1383	50	64	one	one	NUM
ejde-1383	50	65	limit	limit	NOUN
ejde-1383	50	66	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	50	67	.	.	PUNCT
ejde-1383	51	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	51	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	51	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	52	1	the	the	DET
ejde-1383	52	2	unique	unique	ADJ
ejde-1383	52	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	52	4	systems	system	NOUN
ejde-1383	52	5	that	that	PRON
ejde-1383	52	6	are	be	AUX
ejde-1383	52	7	globally	globally	ADV
ejde-1383	52	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	52	9	stable	stable	ADJ
ejde-1383	52	10	are	be	AUX
ejde-1383	52	11	the	the	DET
ejde-1383	52	12	following	follow	VERB
ejde-1383	52	13	ones	one	NOUN
ejde-1383	52	14	.	.	PUNCT
ejde-1383	53	1	ejde-2025/36	ejde-2025/36	ADJ
ejde-1383	53	2	global	global	ADJ
ejde-1383	53	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	53	4	stability	stability	NOUN
ejde-1383	53	5	3	3	NUM
ejde-1383	53	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	53	7	i	i	NOUN
ejde-1383	53	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	53	9	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	54	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	54	2	a10x	a10x	PROPN
ejde-1383	54	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	54	4	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-1383	54	5	=	=	SYM
ejde-1383	54	6	b10x+	b10x+	PROPN
ejde-1383	54	7	b01y	b01y	X
ejde-1383	55	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	55	2	xy	xy	ADJ
ejde-1383	55	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	55	4	with	with	ADP
ejde-1383	55	5	a10	a10	X
ejde-1383	55	6	<	<	X
ejde-1383	55	7	0	0	NUM
ejde-1383	55	8	and	and	CCONJ
ejde-1383	55	9	b01	b01	NOUN
ejde-1383	55	10	<	<	X
ejde-1383	55	11	0	0	NUM
ejde-1383	55	12	.	.	PUNCT
ejde-1383	55	13	(	(	PUNCT
ejde-1383	55	14	ii	ii	NOUN
ejde-1383	55	15	)	)	PUNCT
ejde-1383	55	16	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	56	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	56	2	a10x+	a10x+	PROPN
ejde-1383	56	3	a01y	a01y	NOUN
ejde-1383	56	4	+	+	CCONJ
ejde-1383	56	5	y2	y2	NOUN
ejde-1383	56	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	56	7	ẏ	ẏ	PRON
ejde-1383	56	8	=	=	PUNCT
ejde-1383	56	9	b01y	b01y	ADJ
ejde-1383	56	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	56	11	with	with	ADP
ejde-1383	56	12	a10	a10	NOUN
ejde-1383	56	13	<	<	X
ejde-1383	56	14	0	0	NUM
ejde-1383	56	15	and	and	CCONJ
ejde-1383	56	16	b01	b01	NOUN
ejde-1383	56	17	<	<	X
ejde-1383	56	18	0	0	NUM
ejde-1383	56	19	.	.	PUNCT
ejde-1383	56	20	(	(	PUNCT
ejde-1383	56	21	iii	iii	NOUN
ejde-1383	56	22	)	)	PUNCT
ejde-1383	56	23	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	56	24	=	=	PUNCT
ejde-1383	56	25	a01y	a01y	PROPN
ejde-1383	56	26	+	+	CCONJ
ejde-1383	57	1	y2	y2	NOUN
ejde-1383	58	1	,	,	PUNCT
ejde-1383	58	2	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	58	3	=	=	NOUN
ejde-1383	58	4	−a01x+	−a01x+	PRON
ejde-1383	58	5	b01y	b01y	NOUN
ejde-1383	58	6	−	−	X
ejde-1383	58	7	xy	xy	PROPN
ejde-1383	59	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	59	2	cy2	cy2	PROPN
ejde-1383	59	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	59	4	with	with	ADP
ejde-1383	59	5	a01	a01	NOUN
ejde-1383	59	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	59	7	0	0	NUM
ejde-1383	59	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	59	9	b01	b01	NOUN
ejde-1383	59	10	<	<	X
ejde-1383	59	11	0	0	NUM
ejde-1383	59	12	,	,	PUNCT
ejde-1383	59	13	c	c	PROPN
ejde-1383	59	14	∈	∈	PROPN
ejde-1383	59	15	(	(	PUNCT
ejde-1383	59	16	−2	−2	NOUN
ejde-1383	59	17	,	,	PUNCT
ejde-1383	59	18	2	2	NUM
ejde-1383	59	19	)	)	PUNCT
ejde-1383	59	20	and	and	CCONJ
ejde-1383	59	21	ca01	ca01	PROPN
ejde-1383	59	22	−	−	PROPN
ejde-1383	59	23	b01	b01	NOUN
ejde-1383	59	24	>	>	X
ejde-1383	59	25	0	0	NUM
ejde-1383	59	26	.	.	PUNCT
ejde-1383	59	27	(	(	PUNCT
ejde-1383	59	28	iv	iv	X
ejde-1383	59	29	)	)	PUNCT
ejde-1383	59	30	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	60	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	60	2	a01y	a01y	PROPN
ejde-1383	61	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	61	2	y2	y2	NOUN
ejde-1383	61	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	61	4	ẏ	ẏ	PRON
ejde-1383	61	5	=	=	PUNCT
ejde-1383	61	6	−a01x−	−a01x−	PRON
ejde-1383	62	1	xy	xy	PROPN
ejde-1383	63	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	63	2	cy2	cy2	PROPN
ejde-1383	63	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	63	4	with	with	ADP
ejde-1383	63	5	ca01	ca01	PROPN
ejde-1383	63	6	>	>	X
ejde-1383	63	7	0	0	PUNCT
ejde-1383	64	1	and	and	CCONJ
ejde-1383	64	2	c	c	NOUN
ejde-1383	64	3	∈	∈	PROPN
ejde-1383	64	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	64	5	−2	−2	NOUN
ejde-1383	64	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	64	7	2	2	NUM
ejde-1383	64	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	64	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	65	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	65	2	v	v	NOUN
ejde-1383	65	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	65	4	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	66	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	66	2	a10x+	a10x+	PROPN
ejde-1383	66	3	a01y	a01y	NOUN
ejde-1383	66	4	+	+	CCONJ
ejde-1383	66	5	y2	y2	NOUN
ejde-1383	66	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	66	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	66	8	=	=	SYM
ejde-1383	66	9	b10x+	b10x+	PROPN
ejde-1383	66	10	b01y	b01y	NOUN
ejde-1383	66	11	−	−	NOUN
ejde-1383	66	12	xy	xy	PROPN
ejde-1383	67	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	67	2	cy2	cy2	PROPN
ejde-1383	67	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	67	4	with	with	ADP
ejde-1383	67	5	a10	a10	PROPN
ejde-1383	67	6	<	<	X
ejde-1383	67	7	0	0	NUM
ejde-1383	67	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	67	9	c	c	PROPN
ejde-1383	67	10	∈	∈	PROPN
ejde-1383	67	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	67	12	−2	−2	NOUN
ejde-1383	67	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	67	14	2	2	NUM
ejde-1383	67	15	)	)	PUNCT
ejde-1383	67	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	67	17	a10	a10	NOUN
ejde-1383	67	18	+	+	CCONJ
ejde-1383	67	19	b01	b01	NOUN
ejde-1383	67	20	<	<	X
ejde-1383	67	21	0	0	PROPN
ejde-1383	67	22	and	and	CCONJ
ejde-1383	67	23	(	(	PUNCT
ejde-1383	67	24	a01	a01	NOUN
ejde-1383	67	25	−	−	PROPN
ejde-1383	67	26	b10	b10	PROPN
ejde-1383	67	27	+	+	CCONJ
ejde-1383	67	28	a10c	a10c	PROPN
ejde-1383	67	29	)	)	PUNCT
ejde-1383	67	30	2	2	NUM
ejde-1383	67	31	+	+	CCONJ
ejde-1383	67	32	4(a01b10	4(a01b10	NUM
ejde-1383	67	33	−	−	NOUN
ejde-1383	67	34	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	67	35	)	)	PUNCT
ejde-1383	67	36	<	<	X
ejde-1383	67	37	0	0	NUM
ejde-1383	67	38	.	.	PUNCT
ejde-1383	67	39	(	(	PUNCT
ejde-1383	67	40	vi	vi	NOUN
ejde-1383	67	41	)	)	PUNCT
ejde-1383	67	42	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	68	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	68	2	a10x+	a10x+	PROPN
ejde-1383	68	3	a01y	a01y	NOUN
ejde-1383	68	4	+	+	CCONJ
ejde-1383	68	5	y2	y2	NOUN
ejde-1383	68	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	68	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	68	8	=	=	SYM
ejde-1383	68	9	b10x+	b10x+	PROPN
ejde-1383	68	10	b01y	b01y	NOUN
ejde-1383	68	11	−	−	NOUN
ejde-1383	68	12	xy	xy	PROPN
ejde-1383	69	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	69	2	cy2	cy2	PROPN
ejde-1383	69	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	69	4	with	with	ADP
ejde-1383	69	5	a10	a10	PROPN
ejde-1383	69	6	<	<	X
ejde-1383	69	7	0	0	NUM
ejde-1383	69	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	69	9	c	c	PROPN
ejde-1383	69	10	∈	∈	PROPN
ejde-1383	69	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	69	12	−2	−2	NOUN
ejde-1383	69	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	69	14	2	2	NUM
ejde-1383	69	15	)	)	PUNCT
ejde-1383	69	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	69	17	a10	a10	NOUN
ejde-1383	69	18	+	+	CCONJ
ejde-1383	69	19	b01	b01	NOUN
ejde-1383	69	20	=	=	SYM
ejde-1383	69	21	0	0	PUNCT
ejde-1383	69	22	and	and	CCONJ
ejde-1383	69	23	(	(	PUNCT
ejde-1383	69	24	a01	a01	NOUN
ejde-1383	69	25	−	−	PROPN
ejde-1383	69	26	b10	b10	PROPN
ejde-1383	69	27	+	+	CCONJ
ejde-1383	69	28	a10c	a10c	PROPN
ejde-1383	69	29	)	)	PUNCT
ejde-1383	69	30	2	2	NUM
ejde-1383	69	31	+	+	CCONJ
ejde-1383	69	32	4(a01b10	4(a01b10	NUM
ejde-1383	69	33	−	−	NOUN
ejde-1383	69	34	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	69	35	)	)	PUNCT
ejde-1383	69	36	<	<	X
ejde-1383	69	37	0	0	NUM
ejde-1383	69	38	.	.	PUNCT
ejde-1383	69	39	(	(	PUNCT
ejde-1383	69	40	vii	vii	PROPN
ejde-1383	69	41	)	)	PUNCT
ejde-1383	69	42	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	70	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	70	2	a10x	a10x	PUNCT
ejde-1383	70	3	+	+	NUM
ejde-1383	70	4	a01xy	a01xy	NOUN
ejde-1383	70	5	+	+	CCONJ
ejde-1383	70	6	y2	y2	NOUN
ejde-1383	70	7	,	,	PUNCT
ejde-1383	70	8	ẏ	ẏ	PRON
ejde-1383	70	9	=	=	PUNCT
ejde-1383	70	10	b10x	b10x	PROPN
ejde-1383	70	11	+	+	NOUN
ejde-1383	70	12	b01y	b01y	ADP
ejde-1383	70	13	−	−	NOUN
ejde-1383	70	14	xy	xy	PROPN
ejde-1383	71	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	71	2	cy2	cy2	PROPN
ejde-1383	71	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	71	4	with	with	ADP
ejde-1383	71	5	a10	a10	PROPN
ejde-1383	71	6	<	<	X
ejde-1383	71	7	0	0	PROPN
ejde-1383	71	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	71	9	a01	a01	VERB
ejde-1383	71	10	=	=	PROPN
ejde-1383	71	11	b10	b10	PROPN
ejde-1383	71	12	−	−	PROPN
ejde-1383	71	13	a10c	a10c	PROPN
ejde-1383	71	14	,	,	PUNCT
ejde-1383	71	15	b01	b01	NOUN
ejde-1383	71	16	=	=	NOUN
ejde-1383	71	17	b10(b10	b10(b10	NOUN
ejde-1383	71	18	−	−	NOUN
ejde-1383	71	19	a10c)/a10	a10c)/a10	NOUN
ejde-1383	71	20	and	and	CCONJ
ejde-1383	71	21	c	c	NOUN
ejde-1383	71	22	∈	∈	PROPN
ejde-1383	71	23	(	(	PUNCT
ejde-1383	71	24	−2	−2	NOUN
ejde-1383	71	25	,	,	PUNCT
ejde-1383	71	26	2	2	NUM
ejde-1383	71	27	)	)	PUNCT
ejde-1383	71	28	.	.	PUNCT
ejde-1383	72	1	in	in	ADP
ejde-1383	72	2	the	the	DET
ejde-1383	72	3	next	next	ADJ
ejde-1383	72	4	section	section	NOUN
ejde-1383	72	5	we	we	PRON
ejde-1383	72	6	state	state	VERB
ejde-1383	72	7	several	several	ADJ
ejde-1383	72	8	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1383	72	9	results	result	NOUN
ejde-1383	72	10	that	that	PRON
ejde-1383	72	11	we	we	PRON
ejde-1383	72	12	need	need	VERB
ejde-1383	72	13	for	for	ADP
ejde-1383	72	14	proving	prove	VERB
ejde-1383	72	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	72	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	72	17	.	.	PUNCT
ejde-1383	73	1	in	in	ADP
ejde-1383	73	2	section	section	NOUN
ejde-1383	73	3	3	3	NUM
ejde-1383	73	4	we	we	PRON
ejde-1383	73	5	prove	prove	VERB
ejde-1383	73	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	73	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	73	8	and	and	CCONJ
ejde-1383	73	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	73	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	73	11	.	.	PUNCT
ejde-1383	74	1	2	2	NUM
ejde-1383	74	2	.	.	NUM
ejde-1383	74	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1383	74	4	in	in	ADP
ejde-1383	74	5	this	this	DET
ejde-1383	74	6	section	section	NOUN
ejde-1383	74	7	we	we	PRON
ejde-1383	74	8	introduce	introduce	VERB
ejde-1383	74	9	some	some	DET
ejde-1383	74	10	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1383	74	11	results	result	NOUN
ejde-1383	74	12	that	that	PRON
ejde-1383	74	13	will	will	AUX
ejde-1383	74	14	be	be	AUX
ejde-1383	74	15	used	use	VERB
ejde-1383	74	16	during	during	ADP
ejde-1383	74	17	the	the	DET
ejde-1383	74	18	proof	proof	NOUN
ejde-1383	74	19	of	of	ADP
ejde-1383	74	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	74	21	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	74	22	.	.	PUNCT
ejde-1383	75	1	the	the	DET
ejde-1383	75	2	following	follow	VERB
ejde-1383	75	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	75	4	characterizes	characterize	VERB
ejde-1383	75	5	the	the	DET
ejde-1383	75	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	75	7	systems	system	NOUN
ejde-1383	75	8	that	that	PRON
ejde-1383	75	9	are	be	AUX
ejde-1383	75	10	bounded	bound	VERB
ejde-1383	75	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	75	12	for	for	ADP
ejde-1383	75	13	a	a	DET
ejde-1383	75	14	proof	proof	NOUN
ejde-1383	75	15	see	see	VERB
ejde-1383	75	16	[	[	X
ejde-1383	75	17	6	6	NUM
ejde-1383	75	18	,	,	PUNCT
ejde-1383	75	19	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1383	75	20	1–4	1–4	PROPN
ejde-1383	75	21	]	]	X
ejde-1383	75	22	.	.	PUNCT
ejde-1383	76	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	76	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1383	76	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	77	1	a	a	DET
ejde-1383	77	2	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	77	3	system	system	NOUN
ejde-1383	77	4	is	be	AUX
ejde-1383	77	5	bounded	bound	VERB
ejde-1383	77	6	if	if	SCONJ
ejde-1383	77	7	and	and	CCONJ
ejde-1383	77	8	only	only	ADV
ejde-1383	77	9	if	if	SCONJ
ejde-1383	77	10	it	it	PRON
ejde-1383	77	11	is	be	AUX
ejde-1383	77	12	one	one	NUM
ejde-1383	77	13	of	of	ADP
ejde-1383	77	14	the	the	DET
ejde-1383	77	15	following	follow	VERB
ejde-1383	77	16	systems	system	NOUN
ejde-1383	77	17	.	.	PUNCT
ejde-1383	78	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	78	2	i	i	NOUN
ejde-1383	78	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	78	4	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	79	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	79	2	a10x	a10x	PROPN
ejde-1383	79	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	79	4	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-1383	79	5	=	=	SYM
ejde-1383	79	6	b10x+	b10x+	PROPN
ejde-1383	79	7	b01y	b01y	X
ejde-1383	80	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	80	2	xy	xy	ADJ
ejde-1383	80	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	80	4	with	with	ADP
ejde-1383	80	5	a10	a10	X
ejde-1383	80	6	<	<	X
ejde-1383	80	7	0	0	NUM
ejde-1383	80	8	and	and	CCONJ
ejde-1383	80	9	b01	b01	NOUN
ejde-1383	80	10	≤	≤	NOUN
ejde-1383	80	11	0	0	NUM
ejde-1383	80	12	.	.	PUNCT
ejde-1383	81	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	81	2	ii	ii	NOUN
ejde-1383	81	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	81	4	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	82	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	82	2	a10x+	a10x+	PROPN
ejde-1383	82	3	a01y	a01y	NOUN
ejde-1383	82	4	+	+	CCONJ
ejde-1383	82	5	y2	y2	NOUN
ejde-1383	82	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	82	7	ẏ	ẏ	PRON
ejde-1383	82	8	=	=	PUNCT
ejde-1383	82	9	b01y	b01y	ADJ
ejde-1383	82	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	82	11	with	with	ADP
ejde-1383	82	12	a10	a10	NOUN
ejde-1383	82	13	≤	≤	NUM
ejde-1383	82	14	0	0	NUM
ejde-1383	82	15	,	,	PUNCT
ejde-1383	82	16	b01	b01	NOUN
ejde-1383	82	17	≤	≤	NOUN
ejde-1383	82	18	0	0	NUM
ejde-1383	83	1	and	and	CCONJ
ejde-1383	83	2	a10	a10	NOUN
ejde-1383	83	3	+	+	CCONJ
ejde-1383	83	4	b01	b01	NOUN
ejde-1383	83	5	<	<	X
ejde-1383	83	6	0	0	NUM
ejde-1383	83	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	84	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	84	2	iii	iii	NOUN
ejde-1383	84	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	84	4	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	85	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	85	2	a01y	a01y	PROPN
ejde-1383	86	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	86	2	y2	y2	NOUN
ejde-1383	86	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	86	4	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	86	5	=	=	PUNCT
ejde-1383	86	6	b01y	b01y	ADP
ejde-1383	87	1	−	−	NOUN
ejde-1383	87	2	xy	xy	PROPN
ejde-1383	88	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	88	2	cy2	cy2	PROPN
ejde-1383	88	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	88	4	with	with	ADP
ejde-1383	88	5	c	c	PROPN
ejde-1383	88	6	∈	∈	PROPN
ejde-1383	88	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	88	8	−2	−2	NOUN
ejde-1383	88	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	88	10	2	2	NUM
ejde-1383	88	11	)	)	PUNCT
ejde-1383	88	12	.	.	PUNCT
ejde-1383	89	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	89	2	iv	iv	X
ejde-1383	89	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	89	4	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	90	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	91	1	a01y+	a01y+	PROPN
ejde-1383	91	2	y2	y2	NOUN
ejde-1383	91	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	91	4	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	91	5	=	=	NOUN
ejde-1383	91	6	−a01x+	−a01x+	NUM
ejde-1383	91	7	b01y−	b01y−	PROPN
ejde-1383	91	8	xy+	xy+	PROPN
ejde-1383	91	9	cy2	cy2	PROPN
ejde-1383	91	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	91	11	with	with	ADP
ejde-1383	91	12	a01	a01	NOUN
ejde-1383	91	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	91	14	0	0	NUM
ejde-1383	91	15	,	,	PUNCT
ejde-1383	91	16	c	c	PROPN
ejde-1383	91	17	∈	∈	PROPN
ejde-1383	91	18	(	(	PUNCT
ejde-1383	91	19	−2	−2	NOUN
ejde-1383	91	20	,	,	PUNCT
ejde-1383	91	21	2	2	NUM
ejde-1383	91	22	)	)	PUNCT
ejde-1383	91	23	and	and	CCONJ
ejde-1383	91	24	ca01	ca01	PROPN
ejde-1383	91	25	−	−	PROPN
ejde-1383	91	26	b01	b01	NOUN
ejde-1383	91	27	≥	≥	NOUN
ejde-1383	91	28	0	0	NUM
ejde-1383	91	29	.	.	PUNCT
ejde-1383	92	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	92	2	v	v	NOUN
ejde-1383	92	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	92	4	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	93	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	93	2	a10x+	a10x+	PROPN
ejde-1383	93	3	a01y	a01y	NOUN
ejde-1383	93	4	+	+	CCONJ
ejde-1383	93	5	y2	y2	NOUN
ejde-1383	93	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	93	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	93	8	=	=	SYM
ejde-1383	93	9	b10x+	b10x+	PROPN
ejde-1383	93	10	b01y	b01y	NOUN
ejde-1383	93	11	−	−	NOUN
ejde-1383	93	12	xy	xy	PROPN
ejde-1383	94	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	94	2	cy2	cy2	PROPN
ejde-1383	94	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	94	4	with	with	ADP
ejde-1383	94	5	a10	a10	NOUN
ejde-1383	94	6	<	<	X
ejde-1383	94	7	0	0	PUNCT
ejde-1383	94	8	and	and	CCONJ
ejde-1383	94	9	c	c	NOUN
ejde-1383	94	10	∈	∈	PROPN
ejde-1383	94	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	94	12	−2	−2	NOUN
ejde-1383	94	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	94	14	2	2	NUM
ejde-1383	94	15	)	)	PUNCT
ejde-1383	94	16	.	.	PUNCT
ejde-1383	95	1	the	the	DET
ejde-1383	95	2	following	follow	VERB
ejde-1383	95	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	95	4	computes	compute	VERB
ejde-1383	95	5	the	the	DET
ejde-1383	95	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1383	95	7	constants	constant	NOUN
ejde-1383	95	8	for	for	ADP
ejde-1383	95	9	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	95	10	systems	system	NOUN
ejde-1383	95	11	having	have	VERB
ejde-1383	95	12	a	a	DET
ejde-1383	95	13	center	center	NOUN
ejde-1383	95	14	at	at	ADP
ejde-1383	95	15	the	the	DET
ejde-1383	95	16	origin	origin	NOUN
ejde-1383	95	17	of	of	ADP
ejde-1383	95	18	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1383	95	19	,	,	PUNCT
ejde-1383	95	20	for	for	ADP
ejde-1383	95	21	a	a	DET
ejde-1383	95	22	proof	proof	NOUN
ejde-1383	95	23	see	see	VERB
ejde-1383	95	24	[	[	X
ejde-1383	95	25	13	13	NUM
ejde-1383	95	26	]	]	PUNCT
ejde-1383	95	27	.	.	PUNCT
ejde-1383	96	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	96	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1383	96	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	97	1	consider	consider	VERB
ejde-1383	97	2	a	a	DET
ejde-1383	97	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	97	4	system	system	NOUN
ejde-1383	97	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	98	1	=	=	PRON
ejde-1383	99	1	−y	−y	PROPN
ejde-1383	100	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	100	2	a20x	a20x	NUM
ejde-1383	100	3	2	2	NUM
ejde-1383	100	4	+	+	CCONJ
ejde-1383	100	5	a11x+	a11x+	PROPN
ejde-1383	100	6	a02y	a02y	ADP
ejde-1383	100	7	2	2	NUM
ejde-1383	100	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	100	9	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-1383	100	10	=	=	PUNCT
ejde-1383	100	11	x+	x+	PUNCT
ejde-1383	100	12	b20x	b20x	SYM
ejde-1383	100	13	2	2	NUM
ejde-1383	101	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	101	2	b11x+	b11x+	PROPN
ejde-1383	101	3	b02y	b02y	ADJ
ejde-1383	101	4	2	2	X
ejde-1383	101	5	.	.	PUNCT
ejde-1383	102	1	let	let	VERB
ejde-1383	102	2	w1	w1	NOUN
ejde-1383	102	3	=	=	SYM
ejde-1383	102	4	aα−bβ	aα−bβ	PROPN
ejde-1383	102	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	102	6	w2	w2	NOUN
ejde-1383	102	7	=	=	PUNCT
ejde-1383	102	8	γ(β(5a−	γ(β(5a−	NOUN
ejde-1383	102	9	β	β	X
ejde-1383	102	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	103	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	103	2	α(5b	α(5b	NUM
ejde-1383	103	3	−	−	PROPN
ejde-1383	103	4	α	α	NUM
ejde-1383	103	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	103	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	103	7	and	and	CCONJ
ejde-1383	103	8	w3	w3	PROPN
ejde-1383	103	9	=	=	SYM
ejde-1383	104	1	γδ(aβ	γδ(aβ	PROPN
ejde-1383	104	2	+	+	ADP
ejde-1383	104	3	bα	bα	NOUN
ejde-1383	104	4	)	)	PUNCT
ejde-1383	104	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	104	6	where	where	SCONJ
ejde-1383	104	7	a	a	DET
ejde-1383	104	8	=	=	SYM
ejde-1383	104	9	a20	a20	NOUN
ejde-1383	104	10	+	+	CCONJ
ejde-1383	104	11	a02	a02	PROPN
ejde-1383	104	12	,	,	PUNCT
ejde-1383	104	13	b	b	NOUN
ejde-1383	104	14	=	=	SYM
ejde-1383	104	15	b20	b20	PROPN
ejde-1383	104	16	+	+	X
ejde-1383	104	17	b02	b02	PROPN
ejde-1383	104	18	,	,	PUNCT
ejde-1383	104	19	α	α	PROPN
ejde-1383	104	20	=	=	SYM
ejde-1383	104	21	a11	a11	PROPN
ejde-1383	104	22	+	+	CCONJ
ejde-1383	104	23	2b02	2b02	NOUN
ejde-1383	104	24	,	,	PUNCT
ejde-1383	104	25	β	β	X
ejde-1383	104	26	=	=	SYM
ejde-1383	104	27	b11	b11	PROPN
ejde-1383	104	28	+	+	CCONJ
ejde-1383	104	29	2a20	2a20	NOUN
ejde-1383	104	30	,	,	PUNCT
ejde-1383	104	31	γ	γ	X
ejde-1383	104	32	=	=	SYM
ejde-1383	104	33	b20a	b20a	PROPN
ejde-1383	104	34	3	3	NUM
ejde-1383	104	35	−	−	PROPN
ejde-1383	104	36	(	(	PUNCT
ejde-1383	104	37	a20	a20	NOUN
ejde-1383	104	38	−	−	PROPN
ejde-1383	105	1	b11)a	b11)a	PROPN
ejde-1383	105	2	3b	3b	NOUN
ejde-1383	105	3	+	+	CCONJ
ejde-1383	105	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	105	5	b02	b02	PROPN
ejde-1383	105	6	−	−	PROPN
ejde-1383	105	7	a11)ab2	a11)ab2	NOUN
ejde-1383	106	1	−	−	NOUN
ejde-1383	106	2	a02b	a02b	NOUN
ejde-1383	106	3	3	3	NUM
ejde-1383	106	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	106	5	δ	δ	PROPN
ejde-1383	106	6	=	=	PUNCT
ejde-1383	106	7	a202	a202	PROPN
ejde-1383	106	8	+	+	PUNCT
ejde-1383	107	1	b220	b220	PROPN
ejde-1383	107	2	+	+	CCONJ
ejde-1383	107	3	a02a+	a02a+	PROPN
ejde-1383	107	4	b20b	b20b	PROPN
ejde-1383	107	5	.	.	PUNCT
ejde-1383	108	1	then	then	ADV
ejde-1383	108	2	the	the	DET
ejde-1383	108	3	following	follow	VERB
ejde-1383	108	4	statements	statement	NOUN
ejde-1383	108	5	hold	hold	VERB
ejde-1383	108	6	.	.	PUNCT
ejde-1383	109	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	109	2	i	i	NOUN
ejde-1383	109	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	109	4	the	the	DET
ejde-1383	109	5	origin	origin	NOUN
ejde-1383	109	6	is	be	AUX
ejde-1383	109	7	a	a	DET
ejde-1383	109	8	center	center	NOUN
ejde-1383	109	9	if	if	SCONJ
ejde-1383	110	1	and	and	CCONJ
ejde-1383	110	2	only	only	ADV
ejde-1383	110	3	if	if	SCONJ
ejde-1383	110	4	w1	w1	NOUN
ejde-1383	110	5	=	=	SYM
ejde-1383	110	6	w2	w2	NOUN
ejde-1383	110	7	=	=	PROPN
ejde-1383	110	8	w3	w3	PROPN
ejde-1383	110	9	=	=	SYM
ejde-1383	110	10	0	0	PROPN
ejde-1383	110	11	.	.	PUNCT
ejde-1383	110	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	110	13	ii	ii	NOUN
ejde-1383	110	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	110	15	the	the	DET
ejde-1383	110	16	origin	origin	NOUN
ejde-1383	110	17	is	be	AUX
ejde-1383	110	18	a	a	DET
ejde-1383	110	19	weak	weak	ADJ
ejde-1383	110	20	focus	focus	NOUN
ejde-1383	110	21	of	of	ADP
ejde-1383	110	22	order	order	NOUN
ejde-1383	110	23	1	1	NUM
ejde-1383	110	24	if	if	SCONJ
ejde-1383	110	25	w1	w1	NOUN
ejde-1383	110	26	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	110	27	0	0	NUM
ejde-1383	110	28	(	(	PUNCT
ejde-1383	110	29	stable	stable	ADJ
ejde-1383	110	30	if	if	SCONJ
ejde-1383	110	31	w1	w1	NOUN
ejde-1383	110	32	<	<	X
ejde-1383	110	33	0	0	PUNCT
ejde-1383	110	34	and	and	CCONJ
ejde-1383	110	35	unstable	unstable	ADJ
ejde-1383	110	36	if	if	SCONJ
ejde-1383	110	37	w1	w1	PROPN
ejde-1383	110	38	>	>	X
ejde-1383	110	39	0	0	NUM
ejde-1383	110	40	)	)	PUNCT
ejde-1383	110	41	.	.	PUNCT
ejde-1383	111	1	the	the	DET
ejde-1383	111	2	next	next	ADJ
ejde-1383	111	3	result	result	NOUN
ejde-1383	111	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	111	5	proved	prove	VERB
ejde-1383	111	6	in	in	ADP
ejde-1383	111	7	[	[	X
ejde-1383	111	8	5	5	NUM
ejde-1383	111	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	111	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	111	11	6	6	NUM
ejde-1383	111	12	]	]	PUNCT
ejde-1383	111	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	111	14	shows	show	VERB
ejde-1383	111	15	that	that	SCONJ
ejde-1383	111	16	for	for	ADP
ejde-1383	111	17	a	a	DET
ejde-1383	111	18	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	111	19	system	system	NOUN
ejde-1383	111	20	inside	inside	ADP
ejde-1383	111	21	the	the	DET
ejde-1383	111	22	region	region	NOUN
ejde-1383	111	23	bounded	bound	VERB
ejde-1383	111	24	by	by	ADP
ejde-1383	111	25	a	a	DET
ejde-1383	111	26	limit	limit	NOUN
ejde-1383	111	27	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	111	28	there	there	PRON
ejde-1383	111	29	is	be	VERB
ejde-1383	111	30	a	a	DET
ejde-1383	111	31	focus	focus	NOUN
ejde-1383	111	32	.	.	PUNCT
ejde-1383	112	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	112	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1383	112	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	113	1	an	an	DET
ejde-1383	113	2	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	113	3	point	point	NOUN
ejde-1383	113	4	in	in	ADP
ejde-1383	113	5	the	the	DET
ejde-1383	113	6	interior	interior	NOUN
ejde-1383	113	7	of	of	ADP
ejde-1383	113	8	a	a	DET
ejde-1383	113	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-1383	113	10	orbit	orbit	NOUN
ejde-1383	113	11	of	of	ADP
ejde-1383	113	12	a	a	DET
ejde-1383	113	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	113	14	system	system	NOUN
ejde-1383	113	15	must	must	AUX
ejde-1383	113	16	be	be	AUX
ejde-1383	113	17	either	either	CCONJ
ejde-1383	113	18	a	a	DET
ejde-1383	113	19	focus	focus	NOUN
ejde-1383	113	20	or	or	CCONJ
ejde-1383	113	21	a	a	DET
ejde-1383	113	22	center	center	NOUN
ejde-1383	113	23	.	.	PUNCT
ejde-1383	114	1	the	the	DET
ejde-1383	114	2	following	following	ADJ
ejde-1383	114	3	result	result	NOUN
ejde-1383	114	4	characterizes	characterize	VERB
ejde-1383	114	5	the	the	DET
ejde-1383	114	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	114	7	systems	system	NOUN
ejde-1383	114	8	that	that	PRON
ejde-1383	114	9	can	can	AUX
ejde-1383	114	10	have	have	AUX
ejde-1383	114	11	limit	limit	VERB
ejde-1383	114	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	114	13	(	(	PUNCT
ejde-1383	114	14	see	see	VERB
ejde-1383	114	15	the	the	DET
ejde-1383	114	16	beginning	beginning	NOUN
ejde-1383	114	17	of	of	ADP
ejde-1383	114	18	[	[	X
ejde-1383	114	19	18	18	NUM
ejde-1383	114	20	,	,	PUNCT
ejde-1383	114	21	chapter	chapter	NOUN
ejde-1383	114	22	12	12	NUM
ejde-1383	114	23	]	]	PUNCT
ejde-1383	114	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	114	25	.	.	PUNCT
ejde-1383	115	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	115	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1383	115	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	116	1	any	any	DET
ejde-1383	116	2	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	116	3	system	system	NOUN
ejde-1383	116	4	that	that	PRON
ejde-1383	116	5	can	can	AUX
ejde-1383	116	6	have	have	VERB
ejde-1383	116	7	a	a	DET
ejde-1383	116	8	limit	limit	NOUN
ejde-1383	116	9	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	116	10	after	after	SCONJ
ejde-1383	116	11	an	an	DET
ejde-1383	116	12	affine	affine	NOUN
ejde-1383	116	13	transformation	transformation	NOUN
ejde-1383	116	14	can	can	AUX
ejde-1383	116	15	be	be	AUX
ejde-1383	116	16	written	write	VERB
ejde-1383	116	17	in	in	ADP
ejde-1383	116	18	one	one	NUM
ejde-1383	116	19	of	of	ADP
ejde-1383	116	20	the	the	DET
ejde-1383	116	21	following	follow	VERB
ejde-1383	116	22	forms	form	NOUN
ejde-1383	116	23	(	(	PUNCT
ejde-1383	116	24	a	a	X
ejde-1383	116	25	)	)	PUNCT
ejde-1383	116	26	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	117	1	=	=	SYM
ejde-1383	117	2	yp1(x	yp1(x	PROPN
ejde-1383	117	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	117	4	y	y	PROPN
ejde-1383	117	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	117	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	117	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	117	8	=	=	SYM
ejde-1383	117	9	q2(x	q2(x	PROPN
ejde-1383	117	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	117	11	y	y	PROPN
ejde-1383	117	12	)	)	PUNCT
ejde-1383	117	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	117	14	being	be	AUX
ejde-1383	117	15	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-1383	117	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	117	17	y	y	PROPN
ejde-1383	117	18	)	)	PUNCT
ejde-1383	117	19	a	a	DET
ejde-1383	117	20	linear	linear	ADJ
ejde-1383	117	21	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-1383	117	22	and	and	CCONJ
ejde-1383	117	23	q2(x	q2(x	PROPN
ejde-1383	117	24	,	,	PUNCT
ejde-1383	117	25	y	y	PROPN
ejde-1383	117	26	)	)	PUNCT
ejde-1383	117	27	a	a	DET
ejde-1383	117	28	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	117	29	one	one	NOUN
ejde-1383	117	30	;	;	PUNCT
ejde-1383	117	31	(	(	PUNCT
ejde-1383	117	32	b	b	X
ejde-1383	117	33	)	)	PUNCT
ejde-1383	117	34	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	118	1	=	=	SYM
ejde-1383	118	2	p2(x	p2(x	PROPN
ejde-1383	118	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	118	4	y	y	PROPN
ejde-1383	118	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	118	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	118	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	118	8	=	=	SYM
ejde-1383	119	1	xq1(x	xq1(x	PROPN
ejde-1383	119	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	119	3	y	y	PROPN
ejde-1383	119	4	)	)	PUNCT
ejde-1383	119	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	119	6	being	be	AUX
ejde-1383	119	7	q1(x	q1(x	PROPN
ejde-1383	119	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	119	9	y	y	NOUN
ejde-1383	119	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	119	11	a	a	DET
ejde-1383	119	12	linear	linear	ADJ
ejde-1383	119	13	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-1383	119	14	and	and	CCONJ
ejde-1383	119	15	p2(x	p2(x	PROPN
ejde-1383	119	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	119	17	y	y	PROPN
ejde-1383	119	18	)	)	PUNCT
ejde-1383	119	19	a	a	DET
ejde-1383	119	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	119	21	one	one	NUM
ejde-1383	119	22	.	.	PUNCT
ejde-1383	120	1	4	4	NUM
ejde-1383	120	2	j.	j.	PROPN
ejde-1383	120	3	llibre	llibre	PROPN
ejde-1383	120	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	120	5	c.	c.	PROPN
ejde-1383	120	6	valls	vall	VERB
ejde-1383	120	7	ejde-2025/36	ejde-2025/36	ADJ
ejde-1383	120	8	the	the	DET
ejde-1383	120	9	following	follow	VERB
ejde-1383	120	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	120	11	provides	provide	VERB
ejde-1383	120	12	the	the	DET
ejde-1383	120	13	local	local	ADJ
ejde-1383	120	14	phase	phase	NOUN
ejde-1383	120	15	portraits	portrait	NOUN
ejde-1383	120	16	of	of	ADP
ejde-1383	120	17	semi	semi	ADJ
ejde-1383	120	18	–	–	PUNCT
ejde-1383	120	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1383	120	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	120	21	points	point	NOUN
ejde-1383	120	22	for	for	ADP
ejde-1383	120	23	planar	planar	ADJ
ejde-1383	120	24	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	120	25	differential	differential	NOUN
ejde-1383	120	26	systems	system	NOUN
ejde-1383	120	27	,	,	PUNCT
ejde-1383	120	28	for	for	ADP
ejde-1383	120	29	a	a	DET
ejde-1383	120	30	proof	proof	NOUN
ejde-1383	120	31	of	of	ADP
ejde-1383	120	32	it	it	PRON
ejde-1383	120	33	see	see	VERB
ejde-1383	120	34	[	[	X
ejde-1383	120	35	1	1	X
ejde-1383	120	36	]	]	PUNCT
ejde-1383	120	37	or	or	CCONJ
ejde-1383	120	38	[	[	X
ejde-1383	120	39	8	8	NUM
ejde-1383	120	40	,	,	PUNCT
ejde-1383	120	41	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	120	42	2.19	2.19	NUM
ejde-1383	120	43	]	]	PUNCT
ejde-1383	120	44	.	.	PUNCT
ejde-1383	121	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	121	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1383	121	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	122	1	let	let	VERB
ejde-1383	122	2	(	(	PUNCT
ejde-1383	122	3	0	0	NUM
ejde-1383	122	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	122	5	0	0	NUM
ejde-1383	122	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	122	7	be	be	AUX
ejde-1383	122	8	an	an	DET
ejde-1383	122	9	isolated	isolated	ADJ
ejde-1383	122	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	122	11	point	point	NOUN
ejde-1383	122	12	of	of	ADP
ejde-1383	122	13	the	the	DET
ejde-1383	122	14	planar	planar	ADJ
ejde-1383	122	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	122	16	differential	differential	NOUN
ejde-1383	122	17	system	system	NOUN
ejde-1383	122	18	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	123	1	=	=	SYM
ejde-1383	123	2	f	f	PROPN
ejde-1383	123	3	(	(	PUNCT
ejde-1383	123	4	x	x	PROPN
ejde-1383	123	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	123	6	y	y	PROPN
ejde-1383	123	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	123	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	123	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	123	10	=	=	PUNCT
ejde-1383	123	11	y	y	PROPN
ejde-1383	124	1	+	+	PROPN
ejde-1383	124	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-1383	124	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	124	4	y	y	NOUN
ejde-1383	124	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	124	6	with	with	ADP
ejde-1383	124	7	f	f	PROPN
ejde-1383	124	8	and	and	CCONJ
ejde-1383	124	9	g	g	NOUN
ejde-1383	124	10	being	be	AUX
ejde-1383	124	11	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-1383	124	12	with	with	ADP
ejde-1383	124	13	at	at	ADV
ejde-1383	124	14	least	least	ADJ
ejde-1383	124	15	second	second	ADJ
ejde-1383	124	16	degree	degree	NOUN
ejde-1383	124	17	terms	term	NOUN
ejde-1383	124	18	in	in	ADP
ejde-1383	124	19	x	x	PUNCT
ejde-1383	124	20	and	and	CCONJ
ejde-1383	124	21	y.	y.	PROPN
ejde-1383	124	22	let	let	VERB
ejde-1383	124	23	y	y	PROPN
ejde-1383	124	24	=	=	PUNCT
ejde-1383	124	25	g(x	g(x	PROPN
ejde-1383	124	26	)	)	PUNCT
ejde-1383	124	27	be	be	AUX
ejde-1383	124	28	the	the	DET
ejde-1383	124	29	solution	solution	NOUN
ejde-1383	124	30	of	of	ADP
ejde-1383	124	31	y′	y′	NOUN
ejde-1383	125	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	125	2	y	y	PROPN
ejde-1383	125	3	+	+	PROPN
ejde-1383	125	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-1383	125	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	125	6	y	y	NOUN
ejde-1383	125	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	125	8	=	=	SYM
ejde-1383	125	9	0	0	PUNCT
ejde-1383	126	1	and	and	CCONJ
ejde-1383	126	2	assume	assume	VERB
ejde-1383	126	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	126	4	f	f	PROPN
ejde-1383	126	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	126	6	x	x	NOUN
ejde-1383	126	7	,	,	PUNCT
ejde-1383	126	8	g(x	g(x	NOUN
ejde-1383	126	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	126	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	127	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	128	1	amxm	amxm	ADJ
ejde-1383	128	2	+	+	PUNCT
ejde-1383	128	3	·	·	PUNCT
ejde-1383	128	4	·	·	PUNCT
ejde-1383	128	5	·	·	PUNCT
ejde-1383	128	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	128	7	where	where	SCONJ
ejde-1383	128	8	m	m	PROPN
ejde-1383	128	9	≥	≥	VERB
ejde-1383	128	10	2	2	NUM
ejde-1383	128	11	and	and	CCONJ
ejde-1383	128	12	am	be	AUX
ejde-1383	128	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	128	14	0	0	NUM
ejde-1383	128	15	.	.	PUNCT
ejde-1383	129	1	then	then	ADV
ejde-1383	129	2	(	(	PUNCT
ejde-1383	129	3	i	i	NOUN
ejde-1383	129	4	)	)	PUNCT
ejde-1383	129	5	if	if	SCONJ
ejde-1383	129	6	m	m	PROPN
ejde-1383	129	7	is	be	AUX
ejde-1383	129	8	odd	odd	ADJ
ejde-1383	129	9	and	and	CCONJ
ejde-1383	129	10	am	be	AUX
ejde-1383	129	11	>	>	X
ejde-1383	129	12	0	0	NUM
ejde-1383	129	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	129	14	then	then	ADV
ejde-1383	129	15	(	(	PUNCT
ejde-1383	129	16	0	0	NUM
ejde-1383	129	17	,	,	PUNCT
ejde-1383	129	18	0	0	NUM
ejde-1383	129	19	)	)	PUNCT
ejde-1383	129	20	is	be	AUX
ejde-1383	129	21	an	an	DET
ejde-1383	129	22	unstable	unstable	ADJ
ejde-1383	129	23	node	node	NOUN
ejde-1383	129	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	130	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	130	2	ii	ii	NOUN
ejde-1383	130	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	130	4	if	if	SCONJ
ejde-1383	130	5	m	m	PROPN
ejde-1383	130	6	is	be	AUX
ejde-1383	130	7	odd	odd	ADJ
ejde-1383	130	8	and	and	CCONJ
ejde-1383	130	9	am	be	AUX
ejde-1383	130	10	<	<	X
ejde-1383	130	11	0	0	NUM
ejde-1383	130	12	,	,	PUNCT
ejde-1383	130	13	then	then	ADV
ejde-1383	130	14	(	(	PUNCT
ejde-1383	130	15	0	0	NUM
ejde-1383	130	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	130	17	0	0	NUM
ejde-1383	130	18	)	)	PUNCT
ejde-1383	130	19	is	be	AUX
ejde-1383	130	20	a	a	DET
ejde-1383	130	21	saddle	saddle	NOUN
ejde-1383	130	22	.	.	PUNCT
ejde-1383	131	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	131	2	iii	iii	X
ejde-1383	131	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	131	4	if	if	SCONJ
ejde-1383	131	5	m	m	NOUN
ejde-1383	131	6	is	be	AUX
ejde-1383	131	7	even	even	ADV
ejde-1383	131	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	131	9	then	then	ADV
ejde-1383	131	10	(	(	PUNCT
ejde-1383	131	11	0	0	NUM
ejde-1383	131	12	,	,	PUNCT
ejde-1383	131	13	0	0	NUM
ejde-1383	131	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	131	15	is	be	AUX
ejde-1383	131	16	a	a	DET
ejde-1383	131	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-1383	131	18	-	-	PUNCT
ejde-1383	131	19	node	node	NOUN
ejde-1383	131	20	.	.	PUNCT
ejde-1383	132	1	the	the	DET
ejde-1383	132	2	following	follow	VERB
ejde-1383	132	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	132	4	was	be	AUX
ejde-1383	132	5	proved	prove	VERB
ejde-1383	132	6	in	in	ADP
ejde-1383	132	7	[	[	X
ejde-1383	132	8	10	10	NUM
ejde-1383	132	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	132	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	132	11	4(x	4(x	NUM
ejde-1383	132	12	)	)	PUNCT
ejde-1383	132	13	]	]	PUNCT
ejde-1383	132	14	.	.	PUNCT
ejde-1383	133	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	133	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1383	133	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	134	1	consider	consider	VERB
ejde-1383	134	2	the	the	DET
ejde-1383	134	3	abel	abel	PROPN
ejde-1383	134	4	differential	differential	PROPN
ejde-1383	134	5	system	system	NOUN
ejde-1383	134	6	dρ	dρ	PROPN
ejde-1383	134	7	dθ	dθ	NOUN
ejde-1383	134	8	=	=	PROPN
ejde-1383	134	9	a(θ)ρ3	a(θ)ρ3	PROPN
ejde-1383	134	10	+	+	NOUN
ejde-1383	134	11	b(θ)ρ2	b(θ)ρ2	NOUN
ejde-1383	134	12	.	.	PUNCT
ejde-1383	135	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	135	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1383	135	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	135	4	if	if	SCONJ
ejde-1383	135	5	there	there	PRON
ejde-1383	135	6	exists	exist	VERB
ejde-1383	135	7	two	two	NUM
ejde-1383	135	8	real	real	ADJ
ejde-1383	135	9	numbers	number	NOUN
ejde-1383	135	10	a	a	PRON
ejde-1383	135	11	and	and	CCONJ
ejde-1383	135	12	b	b	NOUN
ejde-1383	135	13	such	such	ADJ
ejde-1383	135	14	that	that	PRON
ejde-1383	135	15	aa(θ	aa(θ	X
ejde-1383	135	16	)	)	PUNCT
ejde-1383	135	17	+	+	NUM
ejde-1383	135	18	bb(θ	bb(θ	X
ejde-1383	135	19	)	)	PUNCT
ejde-1383	135	20	̸≡	̸≡	NOUN
ejde-1383	135	21	0	0	NUM
ejde-1383	135	22	and	and	CCONJ
ejde-1383	135	23	aa(θ	aa(θ	NUM
ejde-1383	135	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	135	25	+	+	NUM
ejde-1383	135	26	bb(θ	bb(θ	X
ejde-1383	135	27	)	)	PUNCT
ejde-1383	135	28	is	be	AUX
ejde-1383	135	29	either	either	DET
ejde-1383	135	30	≥	≥	NOUN
ejde-1383	135	31	0	0	NUM
ejde-1383	135	32	,	,	PUNCT
ejde-1383	135	33	or	or	CCONJ
ejde-1383	135	34	≤	≤	NUM
ejde-1383	135	35	0	0	NUM
ejde-1383	135	36	for	for	ADP
ejde-1383	135	37	all	all	DET
ejde-1383	135	38	θ	θ	PRON
ejde-1383	135	39	∈	∈	PROPN
ejde-1383	136	1	[	[	X
ejde-1383	136	2	0	0	NUM
ejde-1383	136	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	136	4	2π	2π	NOUN
ejde-1383	136	5	]	]	PUNCT
ejde-1383	136	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	136	7	then	then	ADV
ejde-1383	136	8	the	the	DET
ejde-1383	136	9	differential	differential	ADJ
ejde-1383	136	10	system	system	NOUN
ejde-1383	136	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	136	12	2.1	2.1	NUM
ejde-1383	136	13	)	)	PUNCT
ejde-1383	136	14	has	have	VERB
ejde-1383	136	15	at	at	ADP
ejde-1383	136	16	most	most	ADV
ejde-1383	136	17	one	one	NUM
ejde-1383	136	18	limit	limit	NOUN
ejde-1383	136	19	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	136	20	in	in	ADP
ejde-1383	136	21	the	the	DET
ejde-1383	136	22	region	region	NOUN
ejde-1383	136	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-1383	136	24	>	>	X
ejde-1383	136	25	0	0	NUM
ejde-1383	136	26	,	,	PUNCT
ejde-1383	136	27	and	and	CCONJ
ejde-1383	136	28	if	if	SCONJ
ejde-1383	136	29	it	it	PRON
ejde-1383	136	30	exists	exist	VERB
ejde-1383	136	31	it	it	PRON
ejde-1383	136	32	is	be	AUX
ejde-1383	136	33	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1383	136	34	.	.	PUNCT
ejde-1383	137	1	the	the	DET
ejde-1383	137	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1383	137	3	compactified	compactified	ADJ
ejde-1383	137	4	vector	vector	NOUN
ejde-1383	137	5	field	field	NOUN
ejde-1383	137	6	p(x	p(x	NOUN
ejde-1383	137	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	137	8	of	of	ADP
ejde-1383	137	9	the	the	DET
ejde-1383	137	10	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	137	11	vector	vector	NOUN
ejde-1383	137	12	fieldx	fieldx	NOUN
ejde-1383	137	13	=	=	SYM
ejde-1383	137	14	(	(	PUNCT
ejde-1383	137	15	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-1383	137	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	137	17	y	y	NOUN
ejde-1383	137	18	)	)	PUNCT
ejde-1383	137	19	,	,	PUNCT
ejde-1383	137	20	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-1383	137	21	,	,	PUNCT
ejde-1383	137	22	y	y	NOUN
ejde-1383	137	23	)	)	PUNCT
ejde-1383	137	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	137	25	is	be	AUX
ejde-1383	137	26	an	an	DET
ejde-1383	137	27	analytic	analytic	ADJ
ejde-1383	137	28	vector	vector	NOUN
ejde-1383	137	29	field	field	NOUN
ejde-1383	137	30	on	on	ADP
ejde-1383	137	31	the	the	DET
ejde-1383	137	32	2	2	NUM
ejde-1383	137	33	-	-	PUNCT
ejde-1383	137	34	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1383	137	35	sphere	sphere	NOUN
ejde-1383	137	36	s2	s2	NOUN
ejde-1383	137	37	=	=	PUNCT
ejde-1383	137	38	{	{	PUNCT
ejde-1383	137	39	x	x	SYM
ejde-1383	137	40	=	=	SYM
ejde-1383	137	41	(	(	PUNCT
ejde-1383	137	42	x1	x1	PROPN
ejde-1383	137	43	,	,	PUNCT
ejde-1383	137	44	x2	x2	PROPN
ejde-1383	137	45	,	,	PUNCT
ejde-1383	137	46	x3	x3	ADJ
ejde-1383	137	47	)	)	PUNCT
ejde-1383	137	48	∈	∈	PROPN
ejde-1383	137	49	r3	r3	PROPN
ejde-1383	137	50	:	:	PUNCT
ejde-1383	137	51	x2	x2	NOUN
ejde-1383	137	52	1	1	NUM
ejde-1383	138	1	+	+	NUM
ejde-1383	138	2	x2	x2	PROPN
ejde-1383	138	3	2	2	NUM
ejde-1383	139	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	139	2	x2	x2	PROPN
ejde-1383	139	3	3	3	NUM
ejde-1383	139	4	=	=	SYM
ejde-1383	139	5	1	1	NUM
ejde-1383	139	6	}	}	PUNCT
ejde-1383	139	7	as	as	SCONJ
ejde-1383	139	8	follows	follow	VERB
ejde-1383	139	9	(	(	PUNCT
ejde-1383	139	10	for	for	ADP
ejde-1383	139	11	more	more	ADJ
ejde-1383	139	12	details	detail	NOUN
ejde-1383	139	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	139	14	see	see	VERB
ejde-1383	139	15	[	[	X
ejde-1383	139	16	8	8	NUM
ejde-1383	139	17	,	,	PUNCT
ejde-1383	139	18	chapter	chapter	NOUN
ejde-1383	139	19	5	5	NUM
ejde-1383	139	20	]	]	PUNCT
ejde-1383	139	21	)	)	PUNCT
ejde-1383	139	22	.	.	PUNCT
ejde-1383	140	1	let	let	VERB
ejde-1383	140	2	txs2	txs2	ADV
ejde-1383	140	3	be	be	AUX
ejde-1383	140	4	the	the	DET
ejde-1383	140	5	tangent	tangent	ADJ
ejde-1383	140	6	plane	plane	NOUN
ejde-1383	140	7	to	to	PART
ejde-1383	140	8	s2	s2	VERB
ejde-1383	140	9	at	at	ADP
ejde-1383	140	10	the	the	DET
ejde-1383	140	11	point	point	NOUN
ejde-1383	140	12	x.	x.	NOUN
ejde-1383	141	1	we	we	PRON
ejde-1383	141	2	identify	identify	VERB
ejde-1383	141	3	r2	r2	PROPN
ejde-1383	141	4	with	with	ADP
ejde-1383	141	5	t(0,0,1)s2	t(0,0,1)s2	NOUN
ejde-1383	141	6	and	and	CCONJ
ejde-1383	141	7	we	we	PRON
ejde-1383	141	8	consider	consider	VERB
ejde-1383	141	9	the	the	DET
ejde-1383	141	10	central	central	ADJ
ejde-1383	141	11	projection	projection	NOUN
ejde-1383	141	12	p	p	NOUN
ejde-1383	141	13	:	:	PUNCT
ejde-1383	141	14	t(0,0,1)s2	t(0,0,1)s2	PROPN
ejde-1383	141	15	→	→	SYM
ejde-1383	141	16	s2	s2	PROPN
ejde-1383	141	17	.	.	PUNCT
ejde-1383	142	1	the	the	DET
ejde-1383	142	2	map	map	NOUN
ejde-1383	142	3	p	p	NOUN
ejde-1383	142	4	defines	define	VERB
ejde-1383	142	5	two	two	NUM
ejde-1383	142	6	copies	copy	NOUN
ejde-1383	142	7	of	of	ADP
ejde-1383	142	8	x	x	PUNCT
ejde-1383	142	9	on	on	ADP
ejde-1383	142	10	s2	s2	PROPN
ejde-1383	142	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	142	12	one	one	NUM
ejde-1383	142	13	on	on	ADP
ejde-1383	142	14	the	the	DET
ejde-1383	142	15	southern	southern	ADJ
ejde-1383	142	16	hemisphere	hemisphere	ADV
ejde-1383	142	17	and	and	CCONJ
ejde-1383	142	18	the	the	DET
ejde-1383	142	19	other	other	ADJ
ejde-1383	142	20	on	on	ADP
ejde-1383	142	21	the	the	DET
ejde-1383	142	22	northern	northern	ADJ
ejde-1383	142	23	hemisphere	hemisphere	NOUN
ejde-1383	142	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	143	1	denote	denote	VERB
ejde-1383	143	2	by	by	ADP
ejde-1383	143	3	x̄	x̄	PRON
ejde-1383	144	1	the	the	DET
ejde-1383	144	2	vector	vector	NOUN
ejde-1383	144	3	field	field	NOUN
ejde-1383	144	4	d(p	d(p	PROPN
ejde-1383	144	5	◦	◦	NOUN
ejde-1383	144	6	x	x	NOUN
ejde-1383	144	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	144	8	defined	define	VERB
ejde-1383	144	9	on	on	ADP
ejde-1383	144	10	s2	s2	NOUN
ejde-1383	144	11	\	\	PROPN
ejde-1383	144	12	s1	s1	NOUN
ejde-1383	144	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	144	14	where	where	SCONJ
ejde-1383	144	15	the	the	DET
ejde-1383	144	16	equator	equator	NOUN
ejde-1383	144	17	s1	s1	NOUN
ejde-1383	144	18	=	=	PUNCT
ejde-1383	144	19	{	{	PUNCT
ejde-1383	144	20	(	(	PUNCT
ejde-1383	144	21	x1	x1	PROPN
ejde-1383	144	22	,	,	PUNCT
ejde-1383	144	23	x2	x2	PROPN
ejde-1383	144	24	,	,	PUNCT
ejde-1383	144	25	x3	x3	ADJ
ejde-1383	144	26	)	)	PUNCT
ejde-1383	144	27	∈	∈	PROPN
ejde-1383	144	28	s2	s2	NOUN
ejde-1383	144	29	:	:	PUNCT
ejde-1383	144	30	x3	x3	ADJ
ejde-1383	144	31	=	=	SYM
ejde-1383	144	32	0	0	NUM
ejde-1383	144	33	}	}	PUNCT
ejde-1383	144	34	of	of	ADP
ejde-1383	144	35	the	the	DET
ejde-1383	144	36	sphere	sphere	NOUN
ejde-1383	144	37	s2	s2	NOUN
ejde-1383	144	38	is	be	AUX
ejde-1383	144	39	identified	identify	VERB
ejde-1383	144	40	with	with	ADP
ejde-1383	144	41	the	the	DET
ejde-1383	144	42	infinity	infinity	NOUN
ejde-1383	144	43	of	of	ADP
ejde-1383	144	44	r2	r2	PROPN
ejde-1383	144	45	.	.	PUNCT
ejde-1383	145	1	since	since	SCONJ
ejde-1383	145	2	the	the	DET
ejde-1383	145	3	degree	degree	NOUN
ejde-1383	145	4	of	of	ADP
ejde-1383	145	5	x	x	SYM
ejde-1383	145	6	is	be	AUX
ejde-1383	145	7	2	2	NUM
ejde-1383	145	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	145	9	p(x	p(x	PROPN
ejde-1383	145	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	145	11	is	be	AUX
ejde-1383	145	12	the	the	DET
ejde-1383	145	13	unique	unique	ADJ
ejde-1383	145	14	analytic	analytic	ADJ
ejde-1383	145	15	extension	extension	NOUN
ejde-1383	145	16	of	of	ADP
ejde-1383	145	17	x2	x2	PROPN
ejde-1383	145	18	3x̄	3x̄	NUM
ejde-1383	145	19	to	to	PART
ejde-1383	145	20	s2	s2	VERB
ejde-1383	145	21	.	.	PUNCT
ejde-1383	146	1	on	on	ADP
ejde-1383	146	2	s2	s2	NOUN
ejde-1383	146	3	\	\	PUNCT
ejde-1383	146	4	s1	s1	NOUN
ejde-1383	146	5	there	there	PRON
ejde-1383	146	6	are	be	VERB
ejde-1383	146	7	two	two	NUM
ejde-1383	146	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1383	146	9	copies	copy	NOUN
ejde-1383	146	10	of	of	ADP
ejde-1383	146	11	x	x	PRON
ejde-1383	146	12	,	,	PUNCT
ejde-1383	146	13	and	and	CCONJ
ejde-1383	146	14	once	once	SCONJ
ejde-1383	146	15	we	we	PRON
ejde-1383	146	16	know	know	VERB
ejde-1383	146	17	the	the	DET
ejde-1383	146	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-1383	146	19	of	of	ADP
ejde-1383	146	20	p(x	p(x	PROPN
ejde-1383	146	21	)	)	PUNCT
ejde-1383	146	22	near	near	ADP
ejde-1383	146	23	s1	s1	NOUN
ejde-1383	146	24	,	,	PUNCT
ejde-1383	146	25	we	we	PRON
ejde-1383	146	26	know	know	VERB
ejde-1383	146	27	the	the	DET
ejde-1383	146	28	behavior	behavior	NOUN
ejde-1383	146	29	of	of	ADP
ejde-1383	146	30	x	x	PUNCT
ejde-1383	146	31	near	near	ADP
ejde-1383	146	32	the	the	DET
ejde-1383	146	33	infinity	infinity	NOUN
ejde-1383	146	34	.	.	PUNCT
ejde-1383	147	1	the	the	DET
ejde-1383	147	2	projection	projection	NOUN
ejde-1383	147	3	of	of	ADP
ejde-1383	147	4	the	the	DET
ejde-1383	147	5	closed	close	VERB
ejde-1383	147	6	northern	northern	ADJ
ejde-1383	147	7	hemisphere	hemisphere	ADV
ejde-1383	147	8	of	of	ADP
ejde-1383	147	9	s2	s2	NOUN
ejde-1383	147	10	on	on	ADP
ejde-1383	147	11	x3	x3	PROPN
ejde-1383	147	12	=	=	SYM
ejde-1383	147	13	0	0	NUM
ejde-1383	147	14	under	under	ADP
ejde-1383	147	15	(	(	PUNCT
ejde-1383	147	16	x1	x1	PROPN
ejde-1383	147	17	,	,	PUNCT
ejde-1383	147	18	x2	x2	PROPN
ejde-1383	147	19	,	,	PUNCT
ejde-1383	147	20	x3	x3	ADJ
ejde-1383	147	21	)	)	PUNCT
ejde-1383	147	22	7→	7→	NUM
ejde-1383	147	23	(	(	PUNCT
ejde-1383	147	24	x1	x1	PROPN
ejde-1383	147	25	,	,	PUNCT
ejde-1383	147	26	x2	x2	PROPN
ejde-1383	147	27	)	)	PUNCT
ejde-1383	147	28	is	be	AUX
ejde-1383	147	29	called	call	VERB
ejde-1383	147	30	the	the	DET
ejde-1383	147	31	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1383	147	32	disc	disc	NOUN
ejde-1383	147	33	d	d	PROPN
ejde-1383	147	34	and	and	CCONJ
ejde-1383	147	35	the	the	DET
ejde-1383	147	36	boundary	boundary	NOUN
ejde-1383	147	37	is	be	AUX
ejde-1383	147	38	s1	s1	NOUN
ejde-1383	147	39	(	(	PUNCT
ejde-1383	147	40	note	note	VERB
ejde-1383	147	41	that	that	SCONJ
ejde-1383	147	42	the	the	DET
ejde-1383	147	43	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1383	147	44	compactification	compactification	NOUN
ejde-1383	147	45	leads	lead	VERB
ejde-1383	147	46	s1	s1	NOUN
ejde-1383	147	47	invariant	invariant	ADJ
ejde-1383	147	48	by	by	ADP
ejde-1383	147	49	p(x	p(x	PROPN
ejde-1383	147	50	)	)	PUNCT
ejde-1383	147	51	)	)	PUNCT
ejde-1383	147	52	.	.	PUNCT
ejde-1383	148	1	let	let	VERB
ejde-1383	148	2	x	x	PRON
ejde-1383	148	3	be	be	AUX
ejde-1383	148	4	a	a	DET
ejde-1383	148	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	148	6	vector	vector	NOUN
ejde-1383	148	7	field	field	NOUN
ejde-1383	148	8	and	and	CCONJ
ejde-1383	148	9	let	let	VERB
ejde-1383	148	10	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1383	148	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	148	12	p	p	X
ejde-1383	148	13	)	)	PUNCT
ejde-1383	148	14	be	be	AUX
ejde-1383	148	15	the	the	DET
ejde-1383	148	16	orbit	orbit	NOUN
ejde-1383	148	17	of	of	ADP
ejde-1383	148	18	x	x	PUNCT
ejde-1383	148	19	passing	pass	VERB
ejde-1383	148	20	through	through	ADP
ejde-1383	148	21	the	the	DET
ejde-1383	148	22	point	point	NOUN
ejde-1383	148	23	p	p	NOUN
ejde-1383	148	24	at	at	ADP
ejde-1383	148	25	time	time	NOUN
ejde-1383	148	26	t	t	NOUN
ejde-1383	148	27	=	=	SYM
ejde-1383	148	28	0	0	NUM
ejde-1383	148	29	,	,	PUNCT
ejde-1383	148	30	defined	define	VERB
ejde-1383	148	31	on	on	ADP
ejde-1383	148	32	its	its	PRON
ejde-1383	148	33	maximal	maximal	ADJ
ejde-1383	148	34	interval	interval	NOUN
ejde-1383	148	35	(	(	PUNCT
ejde-1383	148	36	α	α	X
ejde-1383	148	37	,	,	PUNCT
ejde-1383	148	38	ω	ω	NOUN
ejde-1383	148	39	)	)	PUNCT
ejde-1383	148	40	.	.	PUNCT
ejde-1383	149	1	if	if	SCONJ
ejde-1383	149	2	ω	ω	NOUN
ejde-1383	149	3	=	=	SYM
ejde-1383	149	4	∞	∞	NUM
ejde-1383	149	5	we	we	PRON
ejde-1383	149	6	define	define	VERB
ejde-1383	149	7	the	the	DET
ejde-1383	149	8	set	set	NOUN
ejde-1383	149	9	ω(p	ω(p	PROPN
ejde-1383	149	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	149	11	=	=	PRON
ejde-1383	149	12	{	{	PUNCT
ejde-1383	149	13	q	q	PUNCT
ejde-1383	149	14	∈	∈	PROPN
ejde-1383	149	15	r2	r2	NOUN
ejde-1383	149	16	:	:	PUNCT
ejde-1383	149	17	there	there	PRON
ejde-1383	149	18	exist	exist	VERB
ejde-1383	149	19	{	{	PUNCT
ejde-1383	149	20	tn	tn	NOUN
ejde-1383	149	21	}	}	PUNCT
ejde-1383	149	22	with	with	ADP
ejde-1383	149	23	tn	tn	NOUN
ejde-1383	149	24	→	→	SYM
ejde-1383	149	25	∞	∞	PROPN
ejde-1383	149	26	and	and	CCONJ
ejde-1383	149	27	φ(tn	φ(tn	NOUN
ejde-1383	149	28	)	)	PUNCT
ejde-1383	149	29	→	→	SYM
ejde-1383	149	30	q	q	X
ejde-1383	149	31	when	when	SCONJ
ejde-1383	149	32	n	n	X
ejde-1383	149	33	→	→	SYM
ejde-1383	149	34	∞	∞	NUM
ejde-1383	149	35	}	}	PUNCT
ejde-1383	149	36	.	.	PUNCT
ejde-1383	150	1	the	the	DET
ejde-1383	150	2	set	set	NOUN
ejde-1383	150	3	ω(p	ω(p	PROPN
ejde-1383	150	4	)	)	PUNCT
ejde-1383	150	5	is	be	AUX
ejde-1383	150	6	called	call	VERB
ejde-1383	150	7	the	the	DET
ejde-1383	150	8	ω	ω	ADJ
ejde-1383	150	9	-	-	PUNCT
ejde-1383	150	10	limit	limit	NOUN
ejde-1383	150	11	set	set	NOUN
ejde-1383	150	12	of	of	ADP
ejde-1383	150	13	the	the	DET
ejde-1383	150	14	orbit	orbit	NOUN
ejde-1383	150	15	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1383	150	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	150	17	p	p	NOUN
ejde-1383	150	18	)	)	PUNCT
ejde-1383	150	19	.	.	PUNCT
ejde-1383	151	1	if	if	SCONJ
ejde-1383	151	2	α	α	PRON
ejde-1383	151	3	=	=	PUNCT
ejde-1383	151	4	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1383	151	5	we	we	PRON
ejde-1383	151	6	define	define	VERB
ejde-1383	151	7	the	the	DET
ejde-1383	151	8	set	set	NOUN
ejde-1383	151	9	α(p	α(p	PROPN
ejde-1383	151	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	152	1	=	=	PRON
ejde-1383	152	2	{	{	PUNCT
ejde-1383	152	3	q	q	PUNCT
ejde-1383	152	4	∈	∈	PROPN
ejde-1383	152	5	r2	r2	NOUN
ejde-1383	152	6	:	:	PUNCT
ejde-1383	152	7	there	there	PRON
ejde-1383	152	8	exist	exist	VERB
ejde-1383	152	9	{	{	PUNCT
ejde-1383	152	10	tn	tn	NOUN
ejde-1383	152	11	}	}	PUNCT
ejde-1383	152	12	with	with	ADP
ejde-1383	152	13	tn	tn	NOUN
ejde-1383	152	14	→	→	SYM
ejde-1383	152	15	−∞	−∞	X
ejde-1383	152	16	and	and	CCONJ
ejde-1383	152	17	φ(tn	φ(tn	NOUN
ejde-1383	152	18	)	)	PUNCT
ejde-1383	152	19	→	→	SYM
ejde-1383	152	20	q	q	X
ejde-1383	152	21	when	when	SCONJ
ejde-1383	152	22	n	n	X
ejde-1383	152	23	→	→	SYM
ejde-1383	152	24	∞	∞	NUM
ejde-1383	152	25	}	}	PUNCT
ejde-1383	152	26	.	.	PUNCT
ejde-1383	153	1	the	the	DET
ejde-1383	153	2	set	set	NOUN
ejde-1383	153	3	α(p	α(p	PROPN
ejde-1383	153	4	)	)	PUNCT
ejde-1383	153	5	is	be	AUX
ejde-1383	153	6	called	call	VERB
ejde-1383	153	7	the	the	DET
ejde-1383	153	8	α	α	NOUN
ejde-1383	153	9	-	-	PUNCT
ejde-1383	153	10	limit	limit	NOUN
ejde-1383	153	11	set	set	NOUN
ejde-1383	153	12	of	of	ADP
ejde-1383	153	13	the	the	DET
ejde-1383	153	14	orbit	orbit	NOUN
ejde-1383	153	15	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1383	153	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	153	17	p	p	NOUN
ejde-1383	153	18	)	)	PUNCT
ejde-1383	153	19	.	.	PUNCT
ejde-1383	154	1	if	if	SCONJ
ejde-1383	154	2	p	p	NOUN
ejde-1383	154	3	is	be	AUX
ejde-1383	154	4	a	a	DET
ejde-1383	154	5	point	point	NOUN
ejde-1383	154	6	of	of	ADP
ejde-1383	154	7	the	the	DET
ejde-1383	154	8	orbit	orbit	NOUN
ejde-1383	154	9	γ	γ	PROPN
ejde-1383	154	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	154	11	then	then	ADV
ejde-1383	154	12	we	we	PRON
ejde-1383	154	13	define	define	VERB
ejde-1383	154	14	α(γ	α(γ	NOUN
ejde-1383	154	15	)	)	PUNCT
ejde-1383	154	16	=	=	SYM
ejde-1383	154	17	α(p	α(p	PROPN
ejde-1383	154	18	)	)	PUNCT
ejde-1383	154	19	and	and	CCONJ
ejde-1383	154	20	ω(γ	ω(γ	NUM
ejde-1383	154	21	)	)	PUNCT
ejde-1383	154	22	=	=	PUNCT
ejde-1383	154	23	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-1383	154	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	154	25	,	,	PUNCT
ejde-1383	154	26	note	note	VERB
ejde-1383	154	27	that	that	SCONJ
ejde-1383	154	28	these	these	DET
ejde-1383	154	29	definitions	definition	NOUN
ejde-1383	154	30	do	do	AUX
ejde-1383	154	31	not	not	PART
ejde-1383	154	32	depend	depend	VERB
ejde-1383	154	33	on	on	ADP
ejde-1383	154	34	the	the	DET
ejde-1383	154	35	point	point	NOUN
ejde-1383	154	36	p	p	NOUN
ejde-1383	154	37	of	of	ADP
ejde-1383	154	38	the	the	DET
ejde-1383	154	39	orbit	orbit	NOUN
ejde-1383	154	40	γ	γ	X
ejde-1383	154	41	for	for	ADP
ejde-1383	154	42	a	a	DET
ejde-1383	154	43	proof	proof	NOUN
ejde-1383	154	44	of	of	ADP
ejde-1383	154	45	the	the	DET
ejde-1383	154	46	next	next	ADJ
ejde-1383	154	47	result	result	NOUN
ejde-1383	154	48	see	see	VERB
ejde-1383	154	49	for	for	ADP
ejde-1383	154	50	instance	instance	NOUN
ejde-1383	154	51	[	[	X
ejde-1383	154	52	8	8	NUM
ejde-1383	154	53	,	,	PUNCT
ejde-1383	154	54	chapter	chapter	NOUN
ejde-1383	154	55	1	1	NUM
ejde-1383	154	56	]	]	PUNCT
ejde-1383	154	57	.	.	PUNCT
ejde-1383	155	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	155	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1383	155	3	(	(	PUNCT
ejde-1383	155	4	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-1383	155	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	155	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	155	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	156	1	let	let	VERB
ejde-1383	156	2	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1383	156	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	156	4	p	p	X
ejde-1383	156	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	156	6	be	be	AUX
ejde-1383	156	7	an	an	DET
ejde-1383	156	8	orbit	orbit	NOUN
ejde-1383	156	9	of	of	ADP
ejde-1383	156	10	a	a	DET
ejde-1383	156	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	156	12	vector	vector	NOUN
ejde-1383	156	13	field	field	NOUN
ejde-1383	156	14	x	x	PUNCT
ejde-1383	156	15	defined	define	VERB
ejde-1383	156	16	for	for	ADP
ejde-1383	156	17	all	all	DET
ejde-1383	156	18	t	t	PROPN
ejde-1383	156	19	≥	≥	NOUN
ejde-1383	156	20	0	0	NUM
ejde-1383	156	21	,	,	PUNCT
ejde-1383	156	22	such	such	ADJ
ejde-1383	156	23	that	that	SCONJ
ejde-1383	156	24	γ+	γ+	PRON
ejde-1383	156	25	p	p	X
ejde-1383	156	26	=	=	SYM
ejde-1383	156	27	{	{	PUNCT
ejde-1383	156	28	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1383	156	29	,	,	PUNCT
ejde-1383	156	30	p	p	NOUN
ejde-1383	156	31	)	)	PUNCT
ejde-1383	156	32	:	:	PUNCT
ejde-1383	156	33	t	t	X
ejde-1383	156	34	≥	≥	NOUN
ejde-1383	156	35	0	0	NUM
ejde-1383	156	36	}	}	PUNCT
ejde-1383	156	37	is	be	AUX
ejde-1383	156	38	contained	contain	VERB
ejde-1383	156	39	in	in	ADP
ejde-1383	156	40	a	a	DET
ejde-1383	156	41	compact	compact	ADJ
ejde-1383	156	42	set	set	NOUN
ejde-1383	156	43	.	.	PUNCT
ejde-1383	157	1	assume	assume	VERB
ejde-1383	157	2	that	that	SCONJ
ejde-1383	157	3	the	the	DET
ejde-1383	157	4	vector	vector	NOUN
ejde-1383	157	5	field	field	NOUN
ejde-1383	157	6	x	x	PUNCT
ejde-1383	157	7	has	have	VERB
ejde-1383	157	8	a	a	DET
ejde-1383	157	9	finite	finite	ADJ
ejde-1383	157	10	number	number	NOUN
ejde-1383	157	11	of	of	ADP
ejde-1383	157	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	157	13	points	point	NOUN
ejde-1383	157	14	in	in	ADP
ejde-1383	157	15	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-1383	157	16	)	)	PUNCT
ejde-1383	157	17	.	.	PUNCT
ejde-1383	158	1	then	then	ADV
ejde-1383	158	2	one	one	NUM
ejde-1383	158	3	of	of	ADP
ejde-1383	158	4	the	the	DET
ejde-1383	158	5	following	following	ADJ
ejde-1383	158	6	statements	statement	NOUN
ejde-1383	158	7	holds	hold	VERB
ejde-1383	158	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	159	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	159	2	i	i	NOUN
ejde-1383	159	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	159	4	if	if	SCONJ
ejde-1383	159	5	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-1383	159	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	159	7	does	do	AUX
ejde-1383	159	8	not	not	PART
ejde-1383	159	9	contain	contain	VERB
ejde-1383	159	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	159	11	points	point	NOUN
ejde-1383	159	12	,	,	PUNCT
ejde-1383	159	13	then	then	ADV
ejde-1383	159	14	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-1383	159	15	)	)	PUNCT
ejde-1383	159	16	is	be	AUX
ejde-1383	159	17	a	a	DET
ejde-1383	159	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-1383	159	19	orbit	orbit	NOUN
ejde-1383	159	20	.	.	PUNCT
ejde-1383	160	1	ejde-2025/36	ejde-2025/36	ADJ
ejde-1383	160	2	global	global	ADJ
ejde-1383	160	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	160	4	stability	stability	NOUN
ejde-1383	160	5	5	5	NUM
ejde-1383	160	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	160	7	ii	ii	NOUN
ejde-1383	160	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	160	9	if	if	SCONJ
ejde-1383	160	10	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-1383	160	11	)	)	PUNCT
ejde-1383	160	12	contains	contain	VERB
ejde-1383	160	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	160	14	points	point	NOUN
ejde-1383	160	15	and	and	CCONJ
ejde-1383	160	16	points	point	NOUN
ejde-1383	160	17	which	which	PRON
ejde-1383	160	18	are	be	AUX
ejde-1383	160	19	non	non	ADJ
ejde-1383	160	20	-	-	NOUN
ejde-1383	160	21	equilibrium	equilibrium	ADJ
ejde-1383	160	22	,	,	PUNCT
ejde-1383	160	23	then	then	ADV
ejde-1383	160	24	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-1383	160	25	)	)	PUNCT
ejde-1383	160	26	is	be	AUX
ejde-1383	160	27	formed	form	VERB
ejde-1383	160	28	by	by	ADP
ejde-1383	160	29	a	a	DET
ejde-1383	160	30	finite	finite	ADJ
ejde-1383	160	31	number	number	NOUN
ejde-1383	160	32	of	of	ADP
ejde-1383	160	33	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	160	34	γ1	γ1	NOUN
ejde-1383	160	35	,	,	PUNCT
ejde-1383	160	36	.	.	PUNCT
ejde-1383	160	37	.	.	PUNCT
ejde-1383	161	1	.	.	PUNCT
ejde-1383	162	1	,	,	PUNCT
ejde-1383	162	2	γn	γn	NOUN
ejde-1383	162	3	and	and	CCONJ
ejde-1383	162	4	a	a	DET
ejde-1383	162	5	finite	finite	ADJ
ejde-1383	162	6	number	number	NOUN
ejde-1383	162	7	of	of	ADP
ejde-1383	162	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	162	9	points	point	NOUN
ejde-1383	162	10	p1	p1	PROPN
ejde-1383	162	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	162	12	.	.	PUNCT
ejde-1383	162	13	.	.	PUNCT
ejde-1383	163	1	.	.	PUNCT
ejde-1383	164	1	,	,	PUNCT
ejde-1383	164	2	pn	pn	VERB
ejde-1383	164	3	such	such	ADJ
ejde-1383	164	4	that	that	DET
ejde-1383	164	5	α(γi	α(γi	NOUN
ejde-1383	164	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	164	7	=	=	SYM
ejde-1383	164	8	pi	pi	NOUN
ejde-1383	164	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	164	10	ω(γi	ω(γi	NUM
ejde-1383	164	11	)	)	PUNCT
ejde-1383	164	12	=	=	NUM
ejde-1383	164	13	pi+1	pi+1	X
ejde-1383	164	14	for	for	ADP
ejde-1383	164	15	i	i	PRON
ejde-1383	164	16	=	=	NOUN
ejde-1383	164	17	1	1	NUM
ejde-1383	164	18	,	,	PUNCT
ejde-1383	164	19	.	.	PUNCT
ejde-1383	164	20	.	.	PUNCT
ejde-1383	165	1	.	.	PUNCT
ejde-1383	166	1	,	,	PUNCT
ejde-1383	167	1	n	n	CCONJ
ejde-1383	167	2	−	−	PROPN
ejde-1383	167	3	1	1	NUM
ejde-1383	167	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	167	5	α(γn	α(γn	X
ejde-1383	167	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	167	7	=	=	SYM
ejde-1383	167	8	pn	pn	NOUN
ejde-1383	167	9	and	and	CCONJ
ejde-1383	167	10	ω(γn	ω(γn	NUM
ejde-1383	167	11	)	)	PUNCT
ejde-1383	167	12	=	=	SYM
ejde-1383	167	13	p1	p1	PROPN
ejde-1383	167	14	.	.	PUNCT
ejde-1383	168	1	possibly	possibly	ADV
ejde-1383	168	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	168	3	some	some	PRON
ejde-1383	168	4	of	of	ADP
ejde-1383	168	5	the	the	DET
ejde-1383	168	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	168	7	points	point	NOUN
ejde-1383	168	8	pi	pi	NOUN
ejde-1383	168	9	are	be	AUX
ejde-1383	168	10	the	the	DET
ejde-1383	168	11	same	same	ADJ
ejde-1383	168	12	.	.	PUNCT
ejde-1383	169	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	169	2	iii	iii	X
ejde-1383	169	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	169	4	if	if	SCONJ
ejde-1383	169	5	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-1383	169	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	169	7	does	do	AUX
ejde-1383	169	8	not	not	PART
ejde-1383	169	9	contain	contain	VERB
ejde-1383	169	10	non	non	ADJ
ejde-1383	169	11	-	-	ADJ
ejde-1383	169	12	equilibrium	equilibrium	ADJ
ejde-1383	169	13	points	point	NOUN
ejde-1383	169	14	,	,	PUNCT
ejde-1383	169	15	then	then	ADV
ejde-1383	169	16	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-1383	169	17	)	)	PUNCT
ejde-1383	169	18	is	be	AUX
ejde-1383	169	19	an	an	DET
ejde-1383	169	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	169	21	point	point	NOUN
ejde-1383	169	22	.	.	PUNCT
ejde-1383	170	1	3	3	X
ejde-1383	170	2	.	.	X
ejde-1383	170	3	proof	proof	NOUN
ejde-1383	170	4	of	of	ADP
ejde-1383	170	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	170	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	170	7	and	and	CCONJ
ejde-1383	170	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	170	9	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	170	10	proof	proof	NOUN
ejde-1383	170	11	of	of	ADP
ejde-1383	170	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	170	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	170	14	.	.	PUNCT
ejde-1383	170	15	assume	assume	VERB
ejde-1383	170	16	first	first	ADV
ejde-1383	170	17	that	that	SCONJ
ejde-1383	170	18	a	a	DET
ejde-1383	170	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	170	20	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	170	21	differential	differential	NOUN
ejde-1383	170	22	system	system	NOUN
ejde-1383	170	23	(	(	PUNCT
ejde-1383	170	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	170	25	)	)	PUNCT
ejde-1383	170	26	is	be	AUX
ejde-1383	170	27	globally	globally	ADV
ejde-1383	170	28	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	170	29	stable	stable	ADJ
ejde-1383	170	30	.	.	PUNCT
ejde-1383	171	1	then	then	ADV
ejde-1383	171	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	171	3	(	(	PUNCT
ejde-1383	171	4	c1	c1	PROPN
ejde-1383	171	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	171	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	171	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	171	8	c2	c2	PROPN
ejde-1383	171	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	171	10	and	and	CCONJ
ejde-1383	171	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	171	12	c3	c3	NOUN
ejde-1383	171	13	)	)	PUNCT
ejde-1383	171	14	hold	hold	VERB
ejde-1383	171	15	because	because	SCONJ
ejde-1383	171	16	such	such	DET
ejde-1383	171	17	a	a	DET
ejde-1383	171	18	system	system	NOUN
ejde-1383	171	19	only	only	ADV
ejde-1383	171	20	has	have	VERB
ejde-1383	171	21	one	one	NUM
ejde-1383	171	22	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	171	23	point	point	NOUN
ejde-1383	171	24	,	,	PUNCT
ejde-1383	171	25	it	it	PRON
ejde-1383	171	26	does	do	AUX
ejde-1383	171	27	not	not	PART
ejde-1383	171	28	have	have	VERB
ejde-1383	171	29	periodic	periodic	ADJ
ejde-1383	171	30	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	171	31	and	and	CCONJ
ejde-1383	171	32	has	have	VERB
ejde-1383	171	33	no	no	DET
ejde-1383	171	34	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	171	35	going	go	VERB
ejde-1383	171	36	to	to	PART
ejde-1383	171	37	infinity	infinity	NOUN
ejde-1383	171	38	,	,	PUNCT
ejde-1383	171	39	respectively	respectively	ADV
ejde-1383	171	40	.	.	PUNCT
ejde-1383	172	1	now	now	ADV
ejde-1383	172	2	we	we	PRON
ejde-1383	172	3	shall	shall	AUX
ejde-1383	172	4	prove	prove	VERB
ejde-1383	172	5	that	that	SCONJ
ejde-1383	172	6	a	a	DET
ejde-1383	172	7	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	172	8	system	system	NOUN
ejde-1383	172	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1383	172	10	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	172	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	172	12	c1	c1	NOUN
ejde-1383	172	13	)	)	PUNCT
ejde-1383	172	14	,	,	PUNCT
ejde-1383	172	15	(	(	PUNCT
ejde-1383	172	16	c2	c2	PROPN
ejde-1383	172	17	)	)	PUNCT
ejde-1383	172	18	and	and	CCONJ
ejde-1383	172	19	(	(	PUNCT
ejde-1383	172	20	c3	c3	PROPN
ejde-1383	172	21	)	)	PUNCT
ejde-1383	172	22	is	be	AUX
ejde-1383	172	23	globally	globally	ADV
ejde-1383	172	24	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	172	25	stable	stable	ADJ
ejde-1383	172	26	.	.	PUNCT
ejde-1383	173	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1383	173	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	173	3	a	a	DET
ejde-1383	173	4	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	173	5	system	system	NOUN
ejde-1383	173	6	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1383	173	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	173	8	(	(	PUNCT
ejde-1383	173	9	c1	c1	NOUN
ejde-1383	173	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	173	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	173	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	173	13	c2	c2	PROPN
ejde-1383	173	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	173	15	and	and	CCONJ
ejde-1383	173	16	(	(	PUNCT
ejde-1383	173	17	c3	c3	PROPN
ejde-1383	173	18	)	)	PUNCT
ejde-1383	173	19	verifies	verify	VERB
ejde-1383	173	20	the	the	DET
ejde-1383	173	21	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1383	173	22	of	of	ADP
ejde-1383	173	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	173	24	1.2	1.2	NUM
ejde-1383	173	25	,	,	PUNCT
ejde-1383	173	26	so	so	ADV
ejde-1383	173	27	its	its	PRON
ejde-1383	173	28	phase	phase	NOUN
ejde-1383	173	29	portrait	portrait	NOUN
ejde-1383	173	30	in	in	ADP
ejde-1383	173	31	the	the	DET
ejde-1383	173	32	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1383	173	33	disc	disc	NOUN
ejde-1383	173	34	is	be	AUX
ejde-1383	173	35	one	one	NUM
ejde-1383	173	36	of	of	ADP
ejde-1383	173	37	the	the	DET
ejde-1383	173	38	three	three	NUM
ejde-1383	173	39	phase	phase	NOUN
ejde-1383	173	40	portraits	portrait	NOUN
ejde-1383	173	41	of	of	ADP
ejde-1383	173	42	figure	figure	NOUN
ejde-1383	173	43	1	1	NUM
ejde-1383	173	44	,	,	PUNCT
ejde-1383	173	45	and	and	CCONJ
ejde-1383	173	46	consequently	consequently	ADV
ejde-1383	173	47	such	such	ADJ
ejde-1383	173	48	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	173	49	system	system	NOUN
ejde-1383	173	50	is	be	AUX
ejde-1383	173	51	globally	globally	ADV
ejde-1383	173	52	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	173	53	stable	stable	ADJ
ejde-1383	173	54	.	.	PUNCT
ejde-1383	174	1	□	□	PUNCT
ejde-1383	174	2	in	in	ADP
ejde-1383	174	3	what	what	PRON
ejde-1383	174	4	follows	follow	VERB
ejde-1383	174	5	we	we	PRON
ejde-1383	174	6	say	say	VERB
ejde-1383	174	7	that	that	SCONJ
ejde-1383	174	8	a	a	DET
ejde-1383	174	9	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	174	10	system	system	NOUN
ejde-1383	174	11	with	with	ADP
ejde-1383	174	12	a	a	DET
ejde-1383	174	13	unique	unique	ADJ
ejde-1383	174	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	174	15	point	point	NOUN
ejde-1383	174	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	174	17	condition	condition	NOUN
ejde-1383	174	18	(	(	PUNCT
ejde-1383	174	19	c4	c4	NOUN
ejde-1383	174	20	)	)	PUNCT
ejde-1383	174	21	if	if	SCONJ
ejde-1383	174	22	such	such	ADJ
ejde-1383	174	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	174	24	is	be	AUX
ejde-1383	174	25	locally	locally	ADV
ejde-1383	174	26	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	174	27	stable	stable	ADJ
ejde-1383	174	28	.	.	PUNCT
ejde-1383	175	1	we	we	PRON
ejde-1383	175	2	shall	shall	AUX
ejde-1383	175	3	need	need	VERB
ejde-1383	175	4	the	the	DET
ejde-1383	175	5	following	follow	VERB
ejde-1383	175	6	result	result	NOUN
ejde-1383	175	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	176	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	176	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1383	176	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	177	1	the	the	DET
ejde-1383	177	2	unique	unique	ADJ
ejde-1383	177	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	177	4	point	point	NOUN
ejde-1383	177	5	of	of	ADP
ejde-1383	177	6	a	a	DET
ejde-1383	177	7	globally	globally	ADV
ejde-1383	177	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	177	9	stable	stable	ADJ
ejde-1383	177	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	177	11	system	system	NOUN
ejde-1383	177	12	is	be	AUX
ejde-1383	177	13	locally	locally	ADV
ejde-1383	177	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	177	15	stable	stable	ADJ
ejde-1383	177	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	177	17	i.e.	i.e.	X
ejde-1383	177	18	it	it	PRON
ejde-1383	177	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	177	20	condition	condition	NOUN
ejde-1383	177	21	(	(	PUNCT
ejde-1383	177	22	c4	c4	NOUN
ejde-1383	177	23	)	)	PUNCT
ejde-1383	177	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	178	1	proof	proof	NOUN
ejde-1383	178	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	179	1	since	since	SCONJ
ejde-1383	179	2	the	the	DET
ejde-1383	179	3	phase	phase	NOUN
ejde-1383	179	4	portraits	portrait	NOUN
ejde-1383	179	5	of	of	ADP
ejde-1383	179	6	the	the	DET
ejde-1383	179	7	globally	globally	ADV
ejde-1383	179	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	179	9	stable	stable	ADJ
ejde-1383	179	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	179	11	systems	system	NOUN
ejde-1383	179	12	are	be	AUX
ejde-1383	179	13	(	(	PUNCT
ejde-1383	179	14	a	a	X
ejde-1383	179	15	)	)	PUNCT
ejde-1383	179	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	179	17	(	(	PUNCT
ejde-1383	179	18	b	b	X
ejde-1383	179	19	)	)	PUNCT
ejde-1383	179	20	and	and	CCONJ
ejde-1383	179	21	(	(	PUNCT
ejde-1383	179	22	c	c	NOUN
ejde-1383	179	23	)	)	PUNCT
ejde-1383	179	24	of	of	ADP
ejde-1383	179	25	figure	figure	NOUN
ejde-1383	179	26	1	1	NUM
ejde-1383	179	27	,	,	PUNCT
ejde-1383	179	28	it	it	PRON
ejde-1383	179	29	follows	follow	VERB
ejde-1383	179	30	that	that	SCONJ
ejde-1383	179	31	their	their	PRON
ejde-1383	179	32	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	179	33	points	point	NOUN
ejde-1383	179	34	are	be	AUX
ejde-1383	179	35	locally	locally	ADV
ejde-1383	179	36	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	179	37	stable	stable	ADJ
ejde-1383	179	38	.	.	PUNCT
ejde-1383	180	1	□	□	PUNCT
ejde-1383	180	2	now	now	ADV
ejde-1383	180	3	we	we	PRON
ejde-1383	180	4	start	start	VERB
ejde-1383	180	5	the	the	DET
ejde-1383	180	6	proof	proof	NOUN
ejde-1383	180	7	of	of	ADP
ejde-1383	180	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	180	9	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	180	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	180	11	i.e.	i.e.	X
ejde-1383	180	12	we	we	PRON
ejde-1383	180	13	want	want	VERB
ejde-1383	180	14	to	to	PART
ejde-1383	180	15	characterize	characterize	VERB
ejde-1383	180	16	the	the	DET
ejde-1383	180	17	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	180	18	systems	system	NOUN
ejde-1383	180	19	which	which	PRON
ejde-1383	180	20	are	be	AUX
ejde-1383	180	21	globally	globally	ADV
ejde-1383	180	22	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	180	23	stable	stable	ADJ
ejde-1383	180	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	181	1	so	so	ADV
ejde-1383	181	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	181	3	by	by	ADP
ejde-1383	181	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	181	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	181	6	we	we	PRON
ejde-1383	181	7	shall	shall	AUX
ejde-1383	181	8	assume	assume	VERB
ejde-1383	181	9	that	that	SCONJ
ejde-1383	181	10	the	the	DET
ejde-1383	181	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	181	12	system	system	NOUN
ejde-1383	181	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	181	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	181	15	(	(	PUNCT
ejde-1383	181	16	c1	c1	PROPN
ejde-1383	181	17	)	)	PUNCT
ejde-1383	181	18	,	,	PUNCT
ejde-1383	181	19	(	(	PUNCT
ejde-1383	181	20	c2	c2	PROPN
ejde-1383	181	21	)	)	PUNCT
ejde-1383	181	22	and	and	CCONJ
ejde-1383	181	23	(	(	PUNCT
ejde-1383	181	24	c3	c3	PROPN
ejde-1383	181	25	)	)	PUNCT
ejde-1383	181	26	,	,	PUNCT
ejde-1383	181	27	and	and	CCONJ
ejde-1383	181	28	by	by	ADP
ejde-1383	181	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	181	30	3.1	3.1	NUM
ejde-1383	181	31	such	such	DET
ejde-1383	181	32	a	a	DET
ejde-1383	181	33	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	181	34	system	system	NOUN
ejde-1383	181	35	also	also	ADV
ejde-1383	181	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	181	37	condition	condition	NOUN
ejde-1383	181	38	(	(	PUNCT
ejde-1383	181	39	c4	c4	NOUN
ejde-1383	181	40	)	)	PUNCT
ejde-1383	181	41	.	.	PUNCT
ejde-1383	182	1	using	use	VERB
ejde-1383	182	2	these	these	DET
ejde-1383	182	3	four	four	NUM
ejde-1383	182	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	182	5	we	we	PRON
ejde-1383	182	6	shall	shall	AUX
ejde-1383	182	7	prove	prove	VERB
ejde-1383	182	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	182	9	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	182	10	.	.	PUNCT
ejde-1383	183	1	in	in	ADP
ejde-1383	183	2	view	view	NOUN
ejde-1383	183	3	of	of	ADP
ejde-1383	183	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	183	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1383	183	6	we	we	PRON
ejde-1383	183	7	can	can	AUX
ejde-1383	183	8	restrict	restrict	VERB
ejde-1383	183	9	to	to	PART
ejde-1383	183	10	study	study	VERB
ejde-1383	183	11	the	the	DET
ejde-1383	183	12	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	183	13	systems	system	NOUN
ejde-1383	183	14	given	give	VERB
ejde-1383	183	15	in	in	ADP
ejde-1383	183	16	the	the	DET
ejde-1383	183	17	cases	case	NOUN
ejde-1383	183	18	(	(	PUNCT
ejde-1383	183	19	i)–(v	i)–(v	NOUN
ejde-1383	183	20	)	)	PUNCT
ejde-1383	183	21	of	of	ADP
ejde-1383	183	22	that	that	DET
ejde-1383	183	23	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	183	24	,	,	PUNCT
ejde-1383	183	25	because	because	SCONJ
ejde-1383	183	26	are	be	AUX
ejde-1383	183	27	the	the	DET
ejde-1383	183	28	unique	unique	ADJ
ejde-1383	183	29	ones	one	NOUN
ejde-1383	183	30	that	that	PRON
ejde-1383	183	31	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1383	183	32	that	that	SCONJ
ejde-1383	183	33	the	the	DET
ejde-1383	183	34	differential	differential	ADJ
ejde-1383	183	35	systems	system	NOUN
ejde-1383	183	36	(	(	PUNCT
ejde-1383	183	37	1.2	1.2	NUM
ejde-1383	183	38	)	)	PUNCT
ejde-1383	183	39	are	be	AUX
ejde-1383	183	40	bounded	bound	VERB
ejde-1383	183	41	.	.	PUNCT
ejde-1383	184	1	we	we	PRON
ejde-1383	184	2	study	study	VERB
ejde-1383	184	3	each	each	DET
ejde-1383	184	4	case	case	NOUN
ejde-1383	184	5	in	in	ADP
ejde-1383	184	6	a	a	DET
ejde-1383	184	7	separate	separate	ADJ
ejde-1383	184	8	subsection	subsection	NOUN
ejde-1383	184	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	185	1	3.1	3.1	NUM
ejde-1383	185	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	185	3	case	case	NOUN
ejde-1383	185	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	185	5	i	i	NOUN
ejde-1383	185	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	185	7	in	in	ADP
ejde-1383	185	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	185	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1383	185	10	.	.	PUNCT
ejde-1383	186	1	we	we	PRON
ejde-1383	186	2	consider	consider	VERB
ejde-1383	186	3	the	the	DET
ejde-1383	186	4	system	system	NOUN
ejde-1383	186	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	187	1	=	=	SYM
ejde-1383	187	2	a10x	a10x	PROPN
ejde-1383	187	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	187	4	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-1383	187	5	=	=	SYM
ejde-1383	187	6	b10x+	b10x+	PROPN
ejde-1383	187	7	b01y	b01y	X
ejde-1383	188	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	188	2	xy	xy	PROPN
ejde-1383	188	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	188	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	188	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1383	188	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	188	7	with	with	ADP
ejde-1383	188	8	a10	a10	NOUN
ejde-1383	188	9	<	<	X
ejde-1383	188	10	0	0	NUM
ejde-1383	188	11	and	and	CCONJ
ejde-1383	188	12	b01	b01	NOUN
ejde-1383	188	13	≤	≤	NOUN
ejde-1383	188	14	0	0	NUM
ejde-1383	188	15	.	.	PUNCT
ejde-1383	189	1	this	this	DET
ejde-1383	189	2	system	system	NOUN
ejde-1383	189	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	189	4	condition	condition	NOUN
ejde-1383	189	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	189	6	c3	c3	PROPN
ejde-1383	189	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	189	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	190	1	in	in	ADP
ejde-1383	190	2	order	order	NOUN
ejde-1383	190	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	190	4	it	it	PRON
ejde-1383	190	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	190	6	condition	condition	NOUN
ejde-1383	190	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	190	8	c1	c1	PROPN
ejde-1383	190	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	190	10	we	we	PRON
ejde-1383	190	11	shall	shall	AUX
ejde-1383	190	12	see	see	VERB
ejde-1383	190	13	that	that	SCONJ
ejde-1383	190	14	the	the	DET
ejde-1383	190	15	origin	origin	NOUN
ejde-1383	190	16	is	be	AUX
ejde-1383	190	17	the	the	DET
ejde-1383	190	18	unique	unique	ADJ
ejde-1383	190	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	190	20	point	point	NOUN
ejde-1383	190	21	.	.	PUNCT
ejde-1383	191	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1383	191	2	the	the	DET
ejde-1383	191	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	191	4	points	point	NOUN
ejde-1383	191	5	of	of	ADP
ejde-1383	191	6	system	system	NOUN
ejde-1383	191	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	191	8	3.1	3.1	NUM
ejde-1383	191	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	191	10	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1383	191	11	x	x	PUNCT
ejde-1383	192	1	=	=	SYM
ejde-1383	192	2	0	0	NUM
ejde-1383	192	3	and	and	CCONJ
ejde-1383	192	4	b01y	b01y	X
ejde-1383	192	5	=	=	NOUN
ejde-1383	192	6	0	0	NUM
ejde-1383	192	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	193	1	so	so	ADV
ejde-1383	193	2	in	in	ADP
ejde-1383	193	3	order	order	NOUN
ejde-1383	193	4	that	that	SCONJ
ejde-1383	193	5	the	the	DET
ejde-1383	193	6	origin	origin	NOUN
ejde-1383	193	7	is	be	AUX
ejde-1383	193	8	the	the	DET
ejde-1383	193	9	unique	unique	ADJ
ejde-1383	193	10	finite	finite	NOUN
ejde-1383	193	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	193	12	point	point	NOUN
ejde-1383	193	13	we	we	PRON
ejde-1383	193	14	must	must	AUX
ejde-1383	193	15	have	have	VERB
ejde-1383	193	16	b01	b01	NOUN
ejde-1383	193	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	193	18	0	0	NUM
ejde-1383	193	19	.	.	PUNCT
ejde-1383	194	1	so	so	ADV
ejde-1383	194	2	b01	b01	PROPN
ejde-1383	194	3	<	<	X
ejde-1383	194	4	0	0	PUNCT
ejde-1383	194	5	and	and	CCONJ
ejde-1383	194	6	condition	condition	NOUN
ejde-1383	194	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	194	8	c1	c1	NOUN
ejde-1383	194	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	194	10	holds	hold	VERB
ejde-1383	194	11	.	.	PUNCT
ejde-1383	195	1	since	since	SCONJ
ejde-1383	195	2	the	the	DET
ejde-1383	195	3	straight	straight	ADJ
ejde-1383	195	4	line	line	NOUN
ejde-1383	195	5	x	x	PUNCT
ejde-1383	195	6	=	=	SYM
ejde-1383	195	7	0	0	NUM
ejde-1383	195	8	is	be	AUX
ejde-1383	195	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-1383	195	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	195	11	system	system	NOUN
ejde-1383	195	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	195	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1383	195	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	195	15	has	have	VERB
ejde-1383	195	16	no	no	DET
ejde-1383	195	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-1383	195	18	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	195	19	,	,	PUNCT
ejde-1383	195	20	and	and	CCONJ
ejde-1383	195	21	condition	condition	NOUN
ejde-1383	195	22	(	(	PUNCT
ejde-1383	195	23	c2	c2	PROPN
ejde-1383	195	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	195	25	holds	hold	VERB
ejde-1383	195	26	.	.	PUNCT
ejde-1383	196	1	hence	hence	ADV
ejde-1383	196	2	from	from	ADP
ejde-1383	196	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	196	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	196	5	we	we	PRON
ejde-1383	196	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1383	196	7	that	that	DET
ejde-1383	196	8	system	system	NOUN
ejde-1383	196	9	(	(	PUNCT
ejde-1383	196	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1383	196	11	)	)	PUNCT
ejde-1383	196	12	under	under	ADP
ejde-1383	196	13	the	the	DET
ejde-1383	196	14	condition	condition	NOUN
ejde-1383	196	15	(	(	PUNCT
ejde-1383	196	16	i	i	NOUN
ejde-1383	196	17	)	)	PUNCT
ejde-1383	196	18	of	of	ADP
ejde-1383	196	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	196	20	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	196	21	is	be	AUX
ejde-1383	196	22	globally	globally	ADV
ejde-1383	196	23	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	196	24	stable	stable	ADJ
ejde-1383	196	25	.	.	PUNCT
ejde-1383	197	1	3.2	3.2	NUM
ejde-1383	197	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	197	3	case	case	NOUN
ejde-1383	197	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	197	5	ii	ii	NOUN
ejde-1383	197	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	197	7	in	in	ADP
ejde-1383	197	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	197	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1383	197	10	.	.	PUNCT
ejde-1383	198	1	we	we	PRON
ejde-1383	198	2	consider	consider	VERB
ejde-1383	198	3	the	the	DET
ejde-1383	198	4	system	system	NOUN
ejde-1383	198	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	199	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	199	2	a10x+	a10x+	PROPN
ejde-1383	199	3	a01y	a01y	NOUN
ejde-1383	199	4	+	+	CCONJ
ejde-1383	199	5	y2	y2	NOUN
ejde-1383	199	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	199	7	ẏ	ẏ	PRON
ejde-1383	199	8	=	=	PUNCT
ejde-1383	199	9	b01y	b01y	ADJ
ejde-1383	199	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	199	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	199	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1383	199	13	)	)	PUNCT
ejde-1383	199	14	with	with	ADP
ejde-1383	199	15	a10	a10	NOUN
ejde-1383	199	16	≤	≤	NUM
ejde-1383	199	17	0	0	NUM
ejde-1383	199	18	,	,	PUNCT
ejde-1383	199	19	b01	b01	NOUN
ejde-1383	199	20	≤	≤	NOUN
ejde-1383	199	21	0	0	NUM
ejde-1383	200	1	and	and	CCONJ
ejde-1383	200	2	a10	a10	NOUN
ejde-1383	200	3	+	+	CCONJ
ejde-1383	200	4	b01	b01	NOUN
ejde-1383	200	5	<	<	X
ejde-1383	200	6	0	0	NUM
ejde-1383	200	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	201	1	this	this	DET
ejde-1383	201	2	system	system	NOUN
ejde-1383	201	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	201	4	condition	condition	NOUN
ejde-1383	201	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	201	6	c3	c3	PROPN
ejde-1383	201	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	201	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	202	1	in	in	ADP
ejde-1383	202	2	order	order	NOUN
ejde-1383	202	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	202	4	it	it	PRON
ejde-1383	202	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	202	6	condition	condition	NOUN
ejde-1383	202	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	202	8	c1	c1	PROPN
ejde-1383	202	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	202	10	we	we	PRON
ejde-1383	202	11	shall	shall	AUX
ejde-1383	202	12	see	see	VERB
ejde-1383	202	13	that	that	SCONJ
ejde-1383	202	14	the	the	DET
ejde-1383	202	15	origin	origin	NOUN
ejde-1383	202	16	is	be	AUX
ejde-1383	202	17	the	the	DET
ejde-1383	202	18	unique	unique	ADJ
ejde-1383	202	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	202	20	point	point	NOUN
ejde-1383	202	21	.	.	PUNCT
ejde-1383	203	1	first	first	ADV
ejde-1383	203	2	note	note	VERB
ejde-1383	203	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	203	4	b01	b01	NOUN
ejde-1383	203	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	203	6	0	0	NUM
ejde-1383	203	7	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1383	203	8	we	we	PRON
ejde-1383	203	9	have	have	VERB
ejde-1383	203	10	a	a	DET
ejde-1383	203	11	continuum	continuum	NOUN
ejde-1383	203	12	of	of	ADP
ejde-1383	203	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	203	14	points	point	NOUN
ejde-1383	203	15	.	.	PUNCT
ejde-1383	204	1	when	when	SCONJ
ejde-1383	204	2	b01	b01	NOUN
ejde-1383	204	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	204	4	0	0	NUM
ejde-1383	204	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	204	6	the	the	DET
ejde-1383	204	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	204	8	points	point	NOUN
ejde-1383	204	9	of	of	ADP
ejde-1383	204	10	system	system	NOUN
ejde-1383	204	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	204	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1383	204	13	)	)	PUNCT
ejde-1383	204	14	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1383	204	15	y	y	PROPN
ejde-1383	204	16	=	=	PUNCT
ejde-1383	204	17	0	0	PROPN
ejde-1383	204	18	and	and	CCONJ
ejde-1383	204	19	a10x	a10x	PUNCT
ejde-1383	204	20	=	=	SYM
ejde-1383	204	21	0	0	NUM
ejde-1383	204	22	.	.	PUNCT
ejde-1383	205	1	so	so	ADV
ejde-1383	205	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	205	3	in	in	ADP
ejde-1383	205	4	order	order	NOUN
ejde-1383	205	5	that	that	SCONJ
ejde-1383	205	6	the	the	DET
ejde-1383	205	7	origin	origin	NOUN
ejde-1383	205	8	is	be	AUX
ejde-1383	205	9	the	the	DET
ejde-1383	205	10	unique	unique	ADJ
ejde-1383	205	11	finite	finite	NOUN
ejde-1383	205	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	205	13	point	point	NOUN
ejde-1383	205	14	we	we	PRON
ejde-1383	205	15	must	must	AUX
ejde-1383	205	16	have	have	VERB
ejde-1383	205	17	a10	a10	NOUN
ejde-1383	205	18	<	<	X
ejde-1383	205	19	0	0	NUM
ejde-1383	205	20	.	.	PUNCT
ejde-1383	206	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1383	206	2	condition	condition	NOUN
ejde-1383	206	3	(	(	PUNCT
ejde-1383	206	4	c1	c1	NOUN
ejde-1383	206	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	206	6	holds	hold	VERB
ejde-1383	206	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	207	1	since	since	SCONJ
ejde-1383	207	2	the	the	DET
ejde-1383	207	3	straight	straight	ADJ
ejde-1383	207	4	line	line	NOUN
ejde-1383	207	5	y	y	PROPN
ejde-1383	207	6	=	=	SYM
ejde-1383	207	7	0	0	NUM
ejde-1383	207	8	is	be	AUX
ejde-1383	207	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-1383	207	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	207	11	system	system	NOUN
ejde-1383	207	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	207	13	3.2	3.2	NUM
ejde-1383	207	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	207	15	has	have	VERB
ejde-1383	207	16	no	no	DET
ejde-1383	207	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-1383	207	18	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	207	19	,	,	PUNCT
ejde-1383	207	20	and	and	CCONJ
ejde-1383	207	21	condition	condition	NOUN
ejde-1383	207	22	(	(	PUNCT
ejde-1383	207	23	c2	c2	PROPN
ejde-1383	207	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	207	25	holds	hold	VERB
ejde-1383	207	26	.	.	PUNCT
ejde-1383	208	1	again	again	ADV
ejde-1383	208	2	from	from	ADP
ejde-1383	208	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	208	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	208	5	system	system	NOUN
ejde-1383	208	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	208	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1383	208	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	208	9	under	under	ADP
ejde-1383	208	10	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	208	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	208	12	ii	ii	NOUN
ejde-1383	208	13	)	)	PUNCT
ejde-1383	208	14	of	of	ADP
ejde-1383	208	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	208	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	208	17	is	be	AUX
ejde-1383	208	18	globally	globally	ADV
ejde-1383	208	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	208	20	stable	stable	ADJ
ejde-1383	208	21	.	.	PUNCT
ejde-1383	209	1	6	6	NUM
ejde-1383	209	2	j.	j.	PROPN
ejde-1383	209	3	llibre	llibre	PROPN
ejde-1383	209	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	209	5	c.	c.	PROPN
ejde-1383	209	6	valls	vall	VERB
ejde-1383	209	7	ejde-2025/36	ejde-2025/36	ADJ
ejde-1383	209	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1383	209	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	210	1	case	case	NOUN
ejde-1383	210	2	(	(	PUNCT
ejde-1383	210	3	iii	iii	NOUN
ejde-1383	210	4	)	)	PUNCT
ejde-1383	210	5	in	in	ADP
ejde-1383	210	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	210	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1383	210	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	211	1	we	we	PRON
ejde-1383	211	2	consider	consider	VERB
ejde-1383	211	3	the	the	DET
ejde-1383	211	4	system	system	NOUN
ejde-1383	211	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	211	6	=	=	PUNCT
ejde-1383	211	7	a01y	a01y	PROPN
ejde-1383	211	8	+	+	CCONJ
ejde-1383	212	1	y2	y2	NOUN
ejde-1383	212	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	212	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	212	4	=	=	PUNCT
ejde-1383	212	5	b01y	b01y	ADP
ejde-1383	213	1	−	−	NOUN
ejde-1383	213	2	xy	xy	PROPN
ejde-1383	214	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	214	2	cy2	cy2	PROPN
ejde-1383	214	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	214	4	with	with	ADP
ejde-1383	214	5	c	c	PROPN
ejde-1383	214	6	∈	∈	PROPN
ejde-1383	214	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	214	8	−2	−2	NOUN
ejde-1383	214	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	214	10	2	2	NUM
ejde-1383	214	11	)	)	PUNCT
ejde-1383	214	12	.	.	PUNCT
ejde-1383	215	1	note	note	VERB
ejde-1383	215	2	that	that	SCONJ
ejde-1383	215	3	this	this	DET
ejde-1383	215	4	system	system	NOUN
ejde-1383	215	5	has	have	VERB
ejde-1383	215	6	a	a	DET
ejde-1383	215	7	continuum	continuum	NOUN
ejde-1383	215	8	of	of	ADP
ejde-1383	215	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	215	10	points	point	NOUN
ejde-1383	215	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	215	12	so	so	SCONJ
ejde-1383	215	13	it	it	PRON
ejde-1383	215	14	is	be	AUX
ejde-1383	215	15	not	not	PART
ejde-1383	215	16	globally	globally	ADV
ejde-1383	215	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	215	18	stable	stable	ADJ
ejde-1383	215	19	.	.	PUNCT
ejde-1383	216	1	3.4	3.4	NUM
ejde-1383	216	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	216	3	case	case	NOUN
ejde-1383	216	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	216	5	iv	iv	X
ejde-1383	216	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	216	7	in	in	ADP
ejde-1383	216	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	216	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1383	216	10	.	.	PUNCT
ejde-1383	217	1	we	we	PRON
ejde-1383	217	2	consider	consider	VERB
ejde-1383	217	3	the	the	DET
ejde-1383	217	4	system	system	NOUN
ejde-1383	217	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	217	6	=	=	PUNCT
ejde-1383	217	7	a01y	a01y	PROPN
ejde-1383	217	8	+	+	CCONJ
ejde-1383	218	1	y2	y2	NOUN
ejde-1383	218	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	218	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	218	4	=	=	NOUN
ejde-1383	218	5	−a01x+	−a01x+	PRON
ejde-1383	218	6	b01y	b01y	NOUN
ejde-1383	218	7	−	−	X
ejde-1383	219	1	xy	xy	PROPN
ejde-1383	220	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	220	2	cy2	cy2	ADJ
ejde-1383	220	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	220	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	220	5	3.3	3.3	NUM
ejde-1383	220	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	220	7	with	with	ADP
ejde-1383	220	8	a01	a01	NOUN
ejde-1383	220	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	220	10	0	0	NUM
ejde-1383	220	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	220	12	c	c	PROPN
ejde-1383	220	13	∈	∈	PROPN
ejde-1383	220	14	(	(	PUNCT
ejde-1383	220	15	−2	−2	NOUN
ejde-1383	220	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	220	17	2	2	NUM
ejde-1383	220	18	)	)	PUNCT
ejde-1383	220	19	and	and	CCONJ
ejde-1383	220	20	ca01	ca01	PROPN
ejde-1383	220	21	−	−	PROPN
ejde-1383	220	22	b01	b01	NOUN
ejde-1383	220	23	≥	≥	NOUN
ejde-1383	220	24	0	0	NUM
ejde-1383	220	25	.	.	PUNCT
ejde-1383	221	1	this	this	DET
ejde-1383	221	2	system	system	NOUN
ejde-1383	221	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	221	4	condition	condition	NOUN
ejde-1383	221	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	221	6	c3	c3	PROPN
ejde-1383	221	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	221	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	222	1	in	in	ADP
ejde-1383	222	2	order	order	NOUN
ejde-1383	222	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	222	4	it	it	PRON
ejde-1383	222	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	222	6	condition	condition	NOUN
ejde-1383	222	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	222	8	c1	c1	PROPN
ejde-1383	222	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	222	10	we	we	PRON
ejde-1383	222	11	shall	shall	AUX
ejde-1383	222	12	see	see	VERB
ejde-1383	222	13	that	that	SCONJ
ejde-1383	222	14	the	the	DET
ejde-1383	222	15	origin	origin	NOUN
ejde-1383	222	16	is	be	AUX
ejde-1383	222	17	the	the	DET
ejde-1383	222	18	unique	unique	ADJ
ejde-1383	222	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	222	20	point	point	NOUN
ejde-1383	222	21	.	.	PUNCT
ejde-1383	223	1	the	the	DET
ejde-1383	223	2	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	223	3	points	point	NOUN
ejde-1383	223	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1383	223	5	y(y	y(y	PROPN
ejde-1383	223	6	+	+	CCONJ
ejde-1383	223	7	a01	a01	NOUN
ejde-1383	223	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	223	9	=	=	SYM
ejde-1383	223	10	0	0	X
ejde-1383	223	11	.	.	PUNCT
ejde-1383	224	1	in	in	ADP
ejde-1383	224	2	order	order	NOUN
ejde-1383	224	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	224	4	the	the	DET
ejde-1383	224	5	origin	origin	NOUN
ejde-1383	224	6	is	be	AUX
ejde-1383	224	7	the	the	DET
ejde-1383	224	8	unique	unique	ADJ
ejde-1383	224	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	224	10	point	point	NOUN
ejde-1383	224	11	we	we	PRON
ejde-1383	224	12	must	must	AUX
ejde-1383	224	13	have	have	VERB
ejde-1383	224	14	ca01	ca01	PROPN
ejde-1383	224	15	−	−	PROPN
ejde-1383	224	16	b01	b01	NOUN
ejde-1383	224	17	>	>	X
ejde-1383	224	18	0	0	PUNCT
ejde-1383	225	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	225	2	if	if	SCONJ
ejde-1383	225	3	ca01	ca01	PROPN
ejde-1383	225	4	−	−	PROPN
ejde-1383	225	5	b01	b01	NOUN
ejde-1383	225	6	=	=	NOUN
ejde-1383	225	7	0	0	NUM
ejde-1383	226	1	then	then	ADV
ejde-1383	226	2	there	there	PRON
ejde-1383	226	3	is	be	VERB
ejde-1383	226	4	a	a	DET
ejde-1383	226	5	continuum	continuum	NOUN
ejde-1383	226	6	of	of	ADP
ejde-1383	226	7	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1383	226	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	226	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	227	1	hence	hence	ADV
ejde-1383	227	2	condition	condition	NOUN
ejde-1383	227	3	(	(	PUNCT
ejde-1383	227	4	c1	c1	NOUN
ejde-1383	227	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	227	6	holds	hold	VERB
ejde-1383	227	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	228	1	now	now	ADV
ejde-1383	228	2	we	we	PRON
ejde-1383	228	3	study	study	VERB
ejde-1383	228	4	when	when	SCONJ
ejde-1383	228	5	the	the	DET
ejde-1383	228	6	origin	origin	NOUN
ejde-1383	228	7	is	be	AUX
ejde-1383	228	8	locally	locally	ADV
ejde-1383	228	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	228	10	stable	stable	ADJ
ejde-1383	228	11	.	.	PUNCT
ejde-1383	229	1	we	we	PRON
ejde-1383	229	2	compute	compute	VERB
ejde-1383	229	3	the	the	DET
ejde-1383	229	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1383	229	5	of	of	ADP
ejde-1383	229	6	the	the	DET
ejde-1383	229	7	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1383	229	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-1383	229	9	at	at	ADP
ejde-1383	229	10	that	that	DET
ejde-1383	229	11	point	point	NOUN
ejde-1383	229	12	and	and	CCONJ
ejde-1383	229	13	we	we	PRON
ejde-1383	229	14	see	see	VERB
ejde-1383	229	15	that	that	SCONJ
ejde-1383	229	16	they	they	PRON
ejde-1383	229	17	are	be	AUX
ejde-1383	229	18	λ±	λ±	X
ejde-1383	229	19	=	=	SYM
ejde-1383	229	20	(	(	PUNCT
ejde-1383	229	21	b01±	b01±	NOUN
ejde-1383	229	22	√	√	NOUN
ejde-1383	230	1	b201	b201	NUM
ejde-1383	230	2	−	−	PROPN
ejde-1383	230	3	4a201)/2	4a201)/2	PROPN
ejde-1383	230	4	.	.	PUNCT
ejde-1383	231	1	if	if	SCONJ
ejde-1383	231	2	b01	b01	NOUN
ejde-1383	231	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	231	4	0	0	NUM
ejde-1383	231	5	the	the	DET
ejde-1383	231	6	origin	origin	NOUN
ejde-1383	231	7	is	be	AUX
ejde-1383	231	8	locally	locally	ADV
ejde-1383	231	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	231	10	stable	stable	ADJ
ejde-1383	231	11	if	if	SCONJ
ejde-1383	231	12	and	and	CCONJ
ejde-1383	231	13	only	only	ADV
ejde-1383	231	14	if	if	SCONJ
ejde-1383	231	15	b01	b01	NOUN
ejde-1383	231	16	<	<	X
ejde-1383	231	17	0	0	NUM
ejde-1383	231	18	in	in	ADP
ejde-1383	231	19	which	which	DET
ejde-1383	231	20	case	case	NOUN
ejde-1383	231	21	it	it	PRON
ejde-1383	231	22	is	be	AUX
ejde-1383	231	23	a	a	DET
ejde-1383	231	24	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1383	231	25	stable	stable	ADJ
ejde-1383	231	26	node	node	NOUN
ejde-1383	231	27	(	(	PUNCT
ejde-1383	231	28	if	if	SCONJ
ejde-1383	231	29	b201−4a201	b201−4a201	X
ejde-1383	231	30	≥	≥	NOUN
ejde-1383	231	31	0	0	NUM
ejde-1383	231	32	)	)	PUNCT
ejde-1383	231	33	,	,	PUNCT
ejde-1383	231	34	or	or	CCONJ
ejde-1383	231	35	a	a	DET
ejde-1383	231	36	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1383	231	37	stable	stable	ADJ
ejde-1383	231	38	focus	focus	NOUN
ejde-1383	231	39	(	(	PUNCT
ejde-1383	231	40	if	if	SCONJ
ejde-1383	231	41	b201−4a201	b201−4a201	X
ejde-1383	231	42	<	<	X
ejde-1383	231	43	0	0	NUM
ejde-1383	231	44	)	)	PUNCT
ejde-1383	231	45	.	.	PUNCT
ejde-1383	232	1	on	on	ADP
ejde-1383	232	2	the	the	DET
ejde-1383	232	3	other	other	ADJ
ejde-1383	232	4	hand	hand	NOUN
ejde-1383	232	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	232	6	if	if	SCONJ
ejde-1383	232	7	b01	b01	NOUN
ejde-1383	232	8	=	=	NOUN
ejde-1383	232	9	0	0	NUM
ejde-1383	232	10	then	then	ADV
ejde-1383	232	11	it	it	PRON
ejde-1383	232	12	is	be	AUX
ejde-1383	232	13	either	either	CCONJ
ejde-1383	232	14	a	a	DET
ejde-1383	232	15	weak	weak	ADJ
ejde-1383	232	16	focus	focus	NOUN
ejde-1383	232	17	or	or	CCONJ
ejde-1383	232	18	a	a	DET
ejde-1383	232	19	center	center	NOUN
ejde-1383	232	20	.	.	PUNCT
ejde-1383	233	1	to	to	PART
ejde-1383	233	2	see	see	VERB
ejde-1383	233	3	when	when	SCONJ
ejde-1383	233	4	the	the	DET
ejde-1383	233	5	origin	origin	NOUN
ejde-1383	233	6	is	be	AUX
ejde-1383	233	7	a	a	DET
ejde-1383	233	8	stable	stable	ADJ
ejde-1383	233	9	focus	focus	NOUN
ejde-1383	233	10	we	we	PRON
ejde-1383	233	11	use	use	VERB
ejde-1383	233	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	233	13	2.2	2.2	NUM
ejde-1383	233	14	.	.	PUNCT
ejde-1383	234	1	for	for	ADP
ejde-1383	234	2	this	this	PRON
ejde-1383	234	3	we	we	PRON
ejde-1383	234	4	rescale	rescale	ADJ
ejde-1383	234	5	system	system	NOUN
ejde-1383	234	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	234	7	3.3	3.3	NUM
ejde-1383	234	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	234	9	by	by	ADP
ejde-1383	234	10	setting	set	VERB
ejde-1383	234	11	the	the	DET
ejde-1383	234	12	independent	independent	ADJ
ejde-1383	234	13	variable	variable	NOUN
ejde-1383	234	14	dt1	dt1	NOUN
ejde-1383	234	15	=	=	PUNCT
ejde-1383	234	16	−a01	−a01	PART
ejde-1383	234	17	dt	dt	INTJ
ejde-1383	235	1	and	and	CCONJ
ejde-1383	235	2	we	we	PRON
ejde-1383	235	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1383	235	4	x′	x′	X
ejde-1383	236	1	=	=	PRON
ejde-1383	237	1	−y	−y	VERB
ejde-1383	238	1	−	−	NOUN
ejde-1383	238	2	1	1	NUM
ejde-1383	238	3	a01	a01	NOUN
ejde-1383	238	4	y2	y2	NOUN
ejde-1383	238	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	238	6	y′	y′	PUNCT
ejde-1383	238	7	=	=	SYM
ejde-1383	238	8	x−	x−	PROPN
ejde-1383	238	9	b01	b01	PROPN
ejde-1383	238	10	a01	a01	VERB
ejde-1383	238	11	y	y	PROPN
ejde-1383	239	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	239	2	1	1	NUM
ejde-1383	239	3	a01	a01	NOUN
ejde-1383	239	4	xy	xy	NOUN
ejde-1383	239	5	−	−	PROPN
ejde-1383	240	1	c	c	PROPN
ejde-1383	240	2	a01	a01	NOUN
ejde-1383	240	3	y2	y2	PROPN
ejde-1383	240	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	240	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	240	6	3.4	3.4	NUM
ejde-1383	240	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	240	8	where	where	SCONJ
ejde-1383	240	9	the	the	DET
ejde-1383	240	10	prime	prime	NOUN
ejde-1383	240	11	means	mean	VERB
ejde-1383	240	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-1383	240	13	in	in	ADP
ejde-1383	240	14	the	the	DET
ejde-1383	240	15	new	new	ADJ
ejde-1383	240	16	time	time	NOUN
ejde-1383	240	17	t1	t1	NOUN
ejde-1383	240	18	.	.	PUNCT
ejde-1383	241	1	applying	apply	VERB
ejde-1383	241	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	241	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1383	241	4	to	to	ADP
ejde-1383	241	5	system	system	NOUN
ejde-1383	241	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	241	7	3.4	3.4	NUM
ejde-1383	241	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	241	9	we	we	PRON
ejde-1383	241	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1383	241	11	that	that	SCONJ
ejde-1383	241	12	the	the	DET
ejde-1383	241	13	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1383	241	14	constants	constant	NOUN
ejde-1383	241	15	are	be	AUX
ejde-1383	241	16	w1	w1	NOUN
ejde-1383	241	17	=	=	SYM
ejde-1383	241	18	3c	3c	NUM
ejde-1383	241	19	a201	a201	PROPN
ejde-1383	241	20	,	,	PUNCT
ejde-1383	241	21	w2	w2	NOUN
ejde-1383	241	22	=	=	PROPN
ejde-1383	241	23	−6c(c2	−6c(c2	PROPN
ejde-1383	242	1	−	−	NOUN
ejde-1383	242	2	1	1	NUM
ejde-1383	242	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	242	4	a601	a601	PROPN
ejde-1383	242	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	242	6	w3	w3	PROPN
ejde-1383	242	7	=	=	PROPN
ejde-1383	242	8	−2c(2c2	−2c(2c2	PROPN
ejde-1383	243	1	−	−	NOUN
ejde-1383	243	2	1	1	NUM
ejde-1383	243	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	243	4	a801	a801	PROPN
ejde-1383	243	5	.	.	PUNCT
ejde-1383	244	1	note	note	VERB
ejde-1383	244	2	that	that	SCONJ
ejde-1383	244	3	c	c	PROPN
ejde-1383	244	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	244	5	0	0	NUM
ejde-1383	244	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	244	7	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1383	244	8	the	the	DET
ejde-1383	244	9	origin	origin	NOUN
ejde-1383	244	10	is	be	AUX
ejde-1383	244	11	a	a	DET
ejde-1383	244	12	center	center	NOUN
ejde-1383	244	13	.	.	PUNCT
ejde-1383	245	1	so	so	ADV
ejde-1383	245	2	the	the	DET
ejde-1383	245	3	origin	origin	NOUN
ejde-1383	245	4	of	of	ADP
ejde-1383	245	5	system	system	NOUN
ejde-1383	245	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	245	7	3.4	3.4	NUM
ejde-1383	245	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	245	9	is	be	AUX
ejde-1383	245	10	a	a	DET
ejde-1383	245	11	stable	stable	ADJ
ejde-1383	245	12	focus	focus	NOUN
ejde-1383	245	13	if	if	SCONJ
ejde-1383	245	14	either	either	CCONJ
ejde-1383	245	15	c	c	X
ejde-1383	245	16	<	<	X
ejde-1383	245	17	0	0	PUNCT
ejde-1383	245	18	and	and	CCONJ
ejde-1383	245	19	a01	a01	VERB
ejde-1383	245	20	<	<	X
ejde-1383	245	21	0	0	NUM
ejde-1383	245	22	,	,	PUNCT
ejde-1383	245	23	or	or	CCONJ
ejde-1383	245	24	c	c	X
ejde-1383	245	25	>	>	X
ejde-1383	245	26	0	0	PUNCT
ejde-1383	245	27	and	and	CCONJ
ejde-1383	245	28	a01	a01	VERB
ejde-1383	245	29	>	>	X
ejde-1383	245	30	0	0	NUM
ejde-1383	245	31	.	.	PUNCT
ejde-1383	246	1	hence	hence	ADV
ejde-1383	246	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	246	3	the	the	DET
ejde-1383	246	4	origin	origin	NOUN
ejde-1383	246	5	of	of	ADP
ejde-1383	246	6	system	system	NOUN
ejde-1383	246	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	246	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1383	246	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	246	10	is	be	AUX
ejde-1383	246	11	locally	locally	ADV
ejde-1383	246	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	246	13	stable	stable	ADJ
ejde-1383	246	14	if	if	SCONJ
ejde-1383	246	15	and	and	CCONJ
ejde-1383	246	16	only	only	ADV
ejde-1383	246	17	if	if	SCONJ
ejde-1383	246	18	either	either	DET
ejde-1383	246	19	b01	b01	NOUN
ejde-1383	246	20	<	<	X
ejde-1383	246	21	0	0	NUM
ejde-1383	246	22	,	,	PUNCT
ejde-1383	246	23	or	or	CCONJ
ejde-1383	246	24	b01	b01	NOUN
ejde-1383	246	25	=	=	SYM
ejde-1383	246	26	0	0	NUM
ejde-1383	246	27	,	,	PUNCT
ejde-1383	246	28	and	and	CCONJ
ejde-1383	246	29	ca01	ca01	PROPN
ejde-1383	246	30	>	>	X
ejde-1383	246	31	0	0	X
ejde-1383	246	32	.	.	PUNCT
ejde-1383	247	1	hence	hence	ADV
ejde-1383	247	2	condition	condition	NOUN
ejde-1383	247	3	(	(	PUNCT
ejde-1383	247	4	c4	c4	NOUN
ejde-1383	247	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	247	6	holds	hold	VERB
ejde-1383	247	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	248	1	finally	finally	ADV
ejde-1383	248	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	248	3	we	we	PRON
ejde-1383	248	4	see	see	VERB
ejde-1383	248	5	when	when	SCONJ
ejde-1383	248	6	there	there	PRON
ejde-1383	248	7	are	be	VERB
ejde-1383	248	8	no	no	DET
ejde-1383	248	9	limit	limit	NOUN
ejde-1383	248	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	248	11	.	.	PUNCT
ejde-1383	249	1	we	we	PRON
ejde-1383	249	2	claim	claim	VERB
ejde-1383	249	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	249	4	system	system	NOUN
ejde-1383	249	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	249	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1383	249	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	249	8	has	have	VERB
ejde-1383	249	9	no	no	DET
ejde-1383	249	10	limit	limit	NOUN
ejde-1383	249	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	249	12	under	under	ADP
ejde-1383	249	13	the	the	DET
ejde-1383	249	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1383	249	15	that	that	SCONJ
ejde-1383	249	16	condition	condition	NOUN
ejde-1383	249	17	(	(	PUNCT
ejde-1383	249	18	c4	c4	NOUN
ejde-1383	249	19	)	)	PUNCT
ejde-1383	249	20	holds	hold	VERB
ejde-1383	249	21	.	.	PUNCT
ejde-1383	250	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	250	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1383	250	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	250	4	now	now	ADV
ejde-1383	250	5	we	we	PRON
ejde-1383	250	6	prove	prove	VERB
ejde-1383	250	7	the	the	DET
ejde-1383	250	8	claim	claim	NOUN
ejde-1383	250	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	251	1	note	note	VERB
ejde-1383	251	2	that	that	SCONJ
ejde-1383	251	3	if	if	SCONJ
ejde-1383	251	4	we	we	PRON
ejde-1383	251	5	prove	prove	VERB
ejde-1383	251	6	the	the	DET
ejde-1383	251	7	claim	claim	NOUN
ejde-1383	251	8	we	we	PRON
ejde-1383	251	9	will	will	AUX
ejde-1383	251	10	prove	prove	VERB
ejde-1383	251	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	251	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	251	13	in	in	ADP
ejde-1383	251	14	this	this	DET
ejde-1383	251	15	case	case	NOUN
ejde-1383	251	16	(	(	PUNCT
ejde-1383	251	17	see	see	VERB
ejde-1383	251	18	statements	statement	NOUN
ejde-1383	251	19	(	(	PUNCT
ejde-1383	251	20	iii	iii	NOUN
ejde-1383	251	21	)	)	PUNCT
ejde-1383	251	22	and	and	CCONJ
ejde-1383	251	23	(	(	PUNCT
ejde-1383	251	24	iv	iv	X
ejde-1383	251	25	)	)	PUNCT
ejde-1383	251	26	of	of	ADP
ejde-1383	251	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	251	28	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	251	29	)	)	PUNCT
ejde-1383	251	30	since	since	SCONJ
ejde-1383	251	31	the	the	DET
ejde-1383	251	32	unique	unique	ADJ
ejde-1383	251	33	global	global	ADJ
ejde-1383	251	34	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	251	35	stable	stable	ADJ
ejde-1383	251	36	systems	system	NOUN
ejde-1383	251	37	in	in	ADP
ejde-1383	251	38	case	case	NOUN
ejde-1383	251	39	(	(	PUNCT
ejde-1383	251	40	iv	iv	X
ejde-1383	251	41	)	)	PUNCT
ejde-1383	251	42	are	be	AUX
ejde-1383	251	43	the	the	DET
ejde-1383	251	44	ones	one	NOUN
ejde-1383	251	45	with	with	ADP
ejde-1383	251	46	either	either	CCONJ
ejde-1383	251	47	a01	a01	NOUN
ejde-1383	251	48	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	251	49	0	0	NUM
ejde-1383	251	50	,	,	PUNCT
ejde-1383	251	51	c	c	PROPN
ejde-1383	251	52	∈	∈	PROPN
ejde-1383	251	53	(	(	PUNCT
ejde-1383	251	54	−2	−2	NOUN
ejde-1383	251	55	,	,	PUNCT
ejde-1383	251	56	2	2	NUM
ejde-1383	251	57	)	)	PUNCT
ejde-1383	251	58	,	,	PUNCT
ejde-1383	251	59	ca01	ca01	PROPN
ejde-1383	251	60	−	−	PROPN
ejde-1383	251	61	b01	b01	NOUN
ejde-1383	251	62	>	>	X
ejde-1383	251	63	0	0	PUNCT
ejde-1383	251	64	and	and	CCONJ
ejde-1383	251	65	b01	b01	NOUN
ejde-1383	251	66	<	<	X
ejde-1383	251	67	0	0	NUM
ejde-1383	251	68	,	,	PUNCT
ejde-1383	251	69	or	or	CCONJ
ejde-1383	251	70	ca01	ca01	PROPN
ejde-1383	251	71	>	>	X
ejde-1383	251	72	0	0	PROPN
ejde-1383	251	73	,	,	PUNCT
ejde-1383	251	74	b01	b01	NOUN
ejde-1383	251	75	=	=	SYM
ejde-1383	251	76	0	0	NUM
ejde-1383	251	77	with	with	ADP
ejde-1383	251	78	c	c	PROPN
ejde-1383	251	79	∈	∈	PROPN
ejde-1383	251	80	(	(	PUNCT
ejde-1383	251	81	−2	−2	NOUN
ejde-1383	251	82	,	,	PUNCT
ejde-1383	251	83	2	2	NUM
ejde-1383	251	84	)	)	PUNCT
ejde-1383	251	85	.	.	PUNCT
ejde-1383	252	1	note	note	VERB
ejde-1383	252	2	that	that	DET
ejde-1383	252	3	system	system	NOUN
ejde-1383	252	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	252	5	3.3	3.3	NUM
ejde-1383	252	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	252	7	is	be	AUX
ejde-1383	252	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-1383	252	9	under	under	ADP
ejde-1383	252	10	the	the	DET
ejde-1383	252	11	change	change	NOUN
ejde-1383	252	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	252	13	x	x	X
ejde-1383	252	14	,	,	PUNCT
ejde-1383	252	15	y	y	PROPN
ejde-1383	252	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	252	17	a01	a01	NOUN
ejde-1383	252	18	,	,	PUNCT
ejde-1383	252	19	b01	b01	NOUN
ejde-1383	252	20	,	,	PUNCT
ejde-1383	252	21	c	c	NOUN
ejde-1383	252	22	)	)	PUNCT
ejde-1383	252	23	7→	7→	NUM
ejde-1383	252	24	(	(	PUNCT
ejde-1383	252	25	x,−y,−a01	x,−y,−a01	NOUN
ejde-1383	252	26	,	,	PUNCT
ejde-1383	252	27	b01,−c	b01,−c	NOUN
ejde-1383	252	28	)	)	PUNCT
ejde-1383	252	29	and	and	CCONJ
ejde-1383	252	30	so	so	ADV
ejde-1383	252	31	without	without	ADP
ejde-1383	252	32	loss	loss	NOUN
ejde-1383	252	33	of	of	ADP
ejde-1383	252	34	generality	generality	NOUN
ejde-1383	252	35	we	we	PRON
ejde-1383	252	36	can	can	AUX
ejde-1383	252	37	assume	assume	VERB
ejde-1383	252	38	that	that	SCONJ
ejde-1383	252	39	a01	a01	VERB
ejde-1383	252	40	<	<	X
ejde-1383	252	41	0	0	NUM
ejde-1383	252	42	.	.	PUNCT
ejde-1383	253	1	now	now	ADV
ejde-1383	253	2	we	we	PRON
ejde-1383	253	3	introduce	introduce	VERB
ejde-1383	253	4	the	the	DET
ejde-1383	253	5	change	change	NOUN
ejde-1383	253	6	of	of	ADP
ejde-1383	253	7	variables	variable	NOUN
ejde-1383	253	8	and	and	CCONJ
ejde-1383	253	9	the	the	DET
ejde-1383	253	10	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-1383	253	11	of	of	ADP
ejde-1383	253	12	the	the	DET
ejde-1383	253	13	independent	independent	ADJ
ejde-1383	253	14	variable	variable	NOUN
ejde-1383	253	15	x	x	PUNCT
ejde-1383	253	16	=	=	SYM
ejde-1383	253	17	−	−	PROPN
ejde-1383	253	18	1	1	NUM
ejde-1383	253	19	a01	a01	NOUN
ejde-1383	253	20	x	x	NOUN
ejde-1383	253	21	,	,	PUNCT
ejde-1383	253	22	y	y	PROPN
ejde-1383	253	23	=	=	SYM
ejde-1383	253	24	−	−	PROPN
ejde-1383	253	25	1	1	NUM
ejde-1383	253	26	a01	a01	NOUN
ejde-1383	253	27	y	y	PROPN
ejde-1383	253	28	,	,	PUNCT
ejde-1383	253	29	t	t	NOUN
ejde-1383	253	30	=	=	PUNCT
ejde-1383	253	31	−a01	−a01	VERB
ejde-1383	253	32	t.	t.	NOUN
ejde-1383	253	33	with	with	ADP
ejde-1383	253	34	this	this	DET
ejde-1383	253	35	change	change	NOUN
ejde-1383	253	36	system	system	NOUN
ejde-1383	253	37	(	(	PUNCT
ejde-1383	253	38	3.3	3.3	NUM
ejde-1383	253	39	)	)	PUNCT
ejde-1383	253	40	becomes	become	VERB
ejde-1383	253	41	x	x	SYM
ejde-1383	253	42	′	′	NUM
ejde-1383	253	43	=	=	NOUN
ejde-1383	253	44	−y	−y	NOUN
ejde-1383	254	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	254	2	y	y	PROPN
ejde-1383	254	3	2	2	NUM
ejde-1383	254	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	254	5	y	y	PROPN
ejde-1383	254	6	′	′	NUM
ejde-1383	254	7	=	=	PUNCT
ejde-1383	255	1	x	x	PUNCT
ejde-1383	256	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	256	2	by	by	ADP
ejde-1383	256	3	−xy	−xy	PROPN
ejde-1383	256	4	+	+	CCONJ
ejde-1383	256	5	cy	cy	PROPN
ejde-1383	256	6	2	2	NUM
ejde-1383	256	7	,	,	PUNCT
ejde-1383	256	8	(	(	PUNCT
ejde-1383	256	9	3.6	3.6	NUM
ejde-1383	256	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	256	11	where	where	SCONJ
ejde-1383	256	12	b	b	X
ejde-1383	256	13	=	=	PUNCT
ejde-1383	256	14	−b01	−b01	NOUN
ejde-1383	256	15	/	/	SYM
ejde-1383	256	16	a01	a01	VERB
ejde-1383	256	17	≤	≤	NUM
ejde-1383	256	18	0	0	NUM
ejde-1383	256	19	,	,	PUNCT
ejde-1383	256	20	and	and	CCONJ
ejde-1383	256	21	the	the	DET
ejde-1383	256	22	prime	prime	ADJ
ejde-1383	256	23	denotes	denote	VERB
ejde-1383	256	24	the	the	DET
ejde-1383	256	25	derivative	derivative	NOUN
ejde-1383	256	26	in	in	ADP
ejde-1383	256	27	the	the	DET
ejde-1383	256	28	new	new	ADJ
ejde-1383	256	29	time	time	NOUN
ejde-1383	256	30	t	t	PROPN
ejde-1383	256	31	.	.	PUNCT
ejde-1383	257	1	we	we	PRON
ejde-1383	257	2	note	note	VERB
ejde-1383	257	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	257	4	the	the	DET
ejde-1383	257	5	straight	straight	ADJ
ejde-1383	257	6	line	line	NOUN
ejde-1383	257	7	y	y	PROPN
ejde-1383	257	8	=	=	NOUN
ejde-1383	257	9	1	1	NUM
ejde-1383	257	10	is	be	AUX
ejde-1383	257	11	either	either	PRON
ejde-1383	257	12	transversal	transversal	ADJ
ejde-1383	257	13	(	(	PUNCT
ejde-1383	257	14	that	that	PRON
ejde-1383	257	15	is	be	AUX
ejde-1383	257	16	all	all	DET
ejde-1383	257	17	the	the	DET
ejde-1383	257	18	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	257	19	of	of	ADP
ejde-1383	257	20	system	system	NOUN
ejde-1383	257	21	(	(	PUNCT
ejde-1383	257	22	3.6	3.6	NUM
ejde-1383	257	23	)	)	PUNCT
ejde-1383	257	24	cross	cross	VERB
ejde-1383	257	25	it	it	PRON
ejde-1383	257	26	in	in	ADP
ejde-1383	257	27	the	the	DET
ejde-1383	257	28	same	same	ADJ
ejde-1383	257	29	direction	direction	NOUN
ejde-1383	257	30	)	)	PUNCT
ejde-1383	257	31	,	,	PUNCT
ejde-1383	257	32	or	or	CCONJ
ejde-1383	257	33	invariant	invariant	ADJ
ejde-1383	257	34	.	.	PUNCT
ejde-1383	258	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1383	258	2	y	y	PROPN
ejde-1383	258	3	′|y=1	′|y=1	PROPN
ejde-1383	258	4	=	=	PRON
ejde-1383	258	5	b+	b+	PROPN
ejde-1383	258	6	c.	c.	PROPN
ejde-1383	258	7	ejde-2025/36	ejde-2025/36	PROPN
ejde-1383	258	8	global	global	ADJ
ejde-1383	258	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	258	10	stability	stability	NOUN
ejde-1383	258	11	7	7	NUM
ejde-1383	258	12	therefore	therefore	ADV
ejde-1383	258	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	258	14	the	the	DET
ejde-1383	258	15	possible	possible	ADJ
ejde-1383	258	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-1383	258	17	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	258	18	of	of	ADP
ejde-1383	258	19	system	system	NOUN
ejde-1383	258	20	(	(	PUNCT
ejde-1383	258	21	3.6	3.6	NUM
ejde-1383	258	22	)	)	PUNCT
ejde-1383	258	23	must	must	AUX
ejde-1383	258	24	be	be	AUX
ejde-1383	258	25	contained	contain	VERB
ejde-1383	258	26	in	in	ADP
ejde-1383	258	27	the	the	DET
ejde-1383	258	28	half	half	ADJ
ejde-1383	258	29	-	-	PUNCT
ejde-1383	258	30	plane	plane	NOUN
ejde-1383	258	31	π	π	NOUN
ejde-1383	258	32	of	of	ADP
ejde-1383	258	33	r2	r2	PROPN
ejde-1383	258	34	defined	define	VERB
ejde-1383	258	35	by	by	ADP
ejde-1383	258	36	π	π	PROPN
ejde-1383	258	37	=	=	SYM
ejde-1383	258	38	{	{	PUNCT
ejde-1383	258	39	(	(	PUNCT
ejde-1383	258	40	x	x	NOUN
ejde-1383	258	41	,	,	PUNCT
ejde-1383	258	42	y	y	PROPN
ejde-1383	258	43	)	)	PUNCT
ejde-1383	258	44	∈	∈	PROPN
ejde-1383	258	45	r2	r2	NOUN
ejde-1383	258	46	:	:	PUNCT
ejde-1383	258	47	y	y	PROPN
ejde-1383	258	48	≤	≤	ADV
ejde-1383	258	49	1	1	NUM
ejde-1383	258	50	}	}	PUNCT
ejde-1383	258	51	.	.	PUNCT
ejde-1383	259	1	now	now	ADV
ejde-1383	259	2	we	we	PRON
ejde-1383	259	3	consider	consider	VERB
ejde-1383	259	4	two	two	NUM
ejde-1383	259	5	cases	case	NOUN
ejde-1383	259	6	.	.	PUNCT
ejde-1383	260	1	case	case	NOUN
ejde-1383	260	2	b	b	NUM
ejde-1383	260	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	260	4	0	0	NUM
ejde-1383	260	5	.	.	PUNCT
ejde-1383	261	1	in	in	ADP
ejde-1383	261	2	this	this	DET
ejde-1383	261	3	case	case	NOUN
ejde-1383	261	4	since	since	SCONJ
ejde-1383	261	5	we	we	PRON
ejde-1383	261	6	are	be	AUX
ejde-1383	261	7	assuming	assume	VERB
ejde-1383	261	8	that	that	SCONJ
ejde-1383	261	9	condition	condition	NOUN
ejde-1383	261	10	(	(	PUNCT
ejde-1383	261	11	c4	c4	NOUN
ejde-1383	261	12	)	)	PUNCT
ejde-1383	261	13	holds	hold	VERB
ejde-1383	261	14	we	we	PRON
ejde-1383	261	15	have	have	VERB
ejde-1383	261	16	that	that	PRON
ejde-1383	261	17	b	b	NOUN
ejde-1383	261	18	<	<	X
ejde-1383	261	19	0	0	X
ejde-1383	261	20	.	.	PUNCT
ejde-1383	261	21	note	note	VERB
ejde-1383	261	22	that	that	SCONJ
ejde-1383	261	23	det	det	PROPN
ejde-1383	261	24	(	(	PUNCT
ejde-1383	261	25	y	y	PROPN
ejde-1383	261	26	−	−	PROPN
ejde-1383	261	27	y	y	PROPN
ejde-1383	261	28	2	2	NUM
ejde-1383	261	29	x	x	SYM
ejde-1383	261	30	+	+	CCONJ
ejde-1383	261	31	b1y	b1y	X
ejde-1383	261	32	−xy	−xy	PROPN
ejde-1383	261	33	+	+	CCONJ
ejde-1383	261	34	cy	cy	PROPN
ejde-1383	261	35	2	2	NUM
ejde-1383	261	36	y	y	NOUN
ejde-1383	261	37	−	−	PROPN
ejde-1383	261	38	y	y	PROPN
ejde-1383	261	39	2	2	NUM
ejde-1383	261	40	x	x	SYM
ejde-1383	261	41	+	+	CCONJ
ejde-1383	261	42	b2y	b2y	PROPN
ejde-1383	261	43	−xy	−xy	PROPN
ejde-1383	261	44	+	+	CCONJ
ejde-1383	261	45	cy	cy	PROPN
ejde-1383	261	46	2	2	NUM
ejde-1383	261	47	)	)	PUNCT
ejde-1383	261	48	=	=	SYM
ejde-1383	261	49	(	(	PUNCT
ejde-1383	261	50	b2	b2	NOUN
ejde-1383	261	51	−	−	PROPN
ejde-1383	261	52	b1)y	b1)y	PROPN
ejde-1383	261	53	2(1−	2(1−	PROPN
ejde-1383	261	54	y	y	PROPN
ejde-1383	261	55	)	)	PUNCT
ejde-1383	261	56	,	,	PUNCT
ejde-1383	261	57	and	and	CCONJ
ejde-1383	261	58	so	so	ADV
ejde-1383	261	59	it	it	PRON
ejde-1383	261	60	follows	follow	VERB
ejde-1383	261	61	from	from	ADP
ejde-1383	261	62	[	[	X
ejde-1383	261	63	8	8	NUM
ejde-1383	261	64	,	,	PUNCT
ejde-1383	261	65	(	(	PUNCT
ejde-1383	261	66	7.19	7.19	NUM
ejde-1383	261	67	)	)	PUNCT
ejde-1383	261	68	]	]	PUNCT
ejde-1383	261	69	and	and	CCONJ
ejde-1383	262	1	the	the	DET
ejde-1383	262	2	references	reference	NOUN
ejde-1383	262	3	[	[	X
ejde-1383	262	4	15	15	NUM
ejde-1383	262	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	262	6	16	16	NUM
ejde-1383	262	7	,	,	PUNCT
ejde-1383	262	8	17	17	NUM
ejde-1383	262	9	]	]	PUNCT
ejde-1383	262	10	that	that	SCONJ
ejde-1383	262	11	the	the	DET
ejde-1383	262	12	vector	vector	NOUN
ejde-1383	262	13	field	field	NOUN
ejde-1383	262	14	(	(	PUNCT
ejde-1383	262	15	x	x	SYM
ejde-1383	262	16	′	′	NUM
ejde-1383	262	17	,	,	PUNCT
ejde-1383	262	18	y	y	PROPN
ejde-1383	262	19	′	′	NOUN
ejde-1383	262	20	)	)	PUNCT
ejde-1383	262	21	=	=	PRON
ejde-1383	262	22	(	(	PUNCT
ejde-1383	262	23	y	y	PROPN
ejde-1383	262	24	−	−	PROPN
ejde-1383	262	25	y	y	PROPN
ejde-1383	262	26	2	2	NUM
ejde-1383	262	27	,	,	PUNCT
ejde-1383	262	28	x	x	PUNCT
ejde-1383	262	29	+	+	CCONJ
ejde-1383	262	30	by	by	ADP
ejde-1383	262	31	−xy	−xy	PROPN
ejde-1383	262	32	+	+	CCONJ
ejde-1383	262	33	cy	cy	PROPN
ejde-1383	262	34	2	2	NUM
ejde-1383	262	35	)	)	PUNCT
ejde-1383	262	36	(	(	PUNCT
ejde-1383	262	37	3.7	3.7	NUM
ejde-1383	262	38	)	)	PUNCT
ejde-1383	262	39	is	be	AUX
ejde-1383	262	40	a	a	DET
ejde-1383	262	41	generalized	generalized	ADJ
ejde-1383	262	42	rotated	rotate	VERB
ejde-1383	262	43	vector	vector	NOUN
ejde-1383	262	44	field	field	NOUN
ejde-1383	262	45	in	in	ADP
ejde-1383	262	46	the	the	DET
ejde-1383	262	47	half	half	ADJ
ejde-1383	262	48	-	-	PUNCT
ejde-1383	262	49	plane	plane	NOUN
ejde-1383	262	50	π	π	NOUN
ejde-1383	262	51	with	with	ADP
ejde-1383	262	52	respect	respect	NOUN
ejde-1383	262	53	to	to	ADP
ejde-1383	262	54	the	the	DET
ejde-1383	262	55	parameter	parameter	NOUN
ejde-1383	262	56	b	b	PROPN
ejde-1383	262	57	<	<	X
ejde-1383	262	58	0	0	NUM
ejde-1383	262	59	,	,	PUNCT
ejde-1383	262	60	and	and	CCONJ
ejde-1383	262	61	in	in	ADP
ejde-1383	262	62	the	the	DET
ejde-1383	262	63	half	half	ADJ
ejde-1383	262	64	-	-	PUNCT
ejde-1383	262	65	planes	plane	NOUN
ejde-1383	262	66	of	of	ADP
ejde-1383	262	67	r2	r2	NOUN
ejde-1383	262	68	separated	separate	VERB
ejde-1383	262	69	by	by	ADP
ejde-1383	262	70	the	the	DET
ejde-1383	262	71	straight	straight	ADJ
ejde-1383	262	72	line	line	NOUN
ejde-1383	262	73	y	y	PROPN
ejde-1383	262	74	=	=	SYM
ejde-1383	262	75	1	1	NUM
ejde-1383	262	76	(	(	PUNCT
ejde-1383	262	77	note	note	VERB
ejde-1383	262	78	that	that	SCONJ
ejde-1383	262	79	c	c	PROPN
ejde-1383	262	80	∈	∈	PROPN
ejde-1383	262	81	(	(	PUNCT
ejde-1383	262	82	−2	−2	NOUN
ejde-1383	262	83	,	,	PUNCT
ejde-1383	262	84	2	2	NUM
ejde-1383	262	85	)	)	PUNCT
ejde-1383	262	86	)	)	PUNCT
ejde-1383	262	87	.	.	PUNCT
ejde-1383	263	1	so	so	ADV
ejde-1383	263	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	263	3	the	the	DET
ejde-1383	263	4	vector	vector	NOUN
ejde-1383	263	5	field	field	NOUN
ejde-1383	263	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	263	7	3.7	3.7	NUM
ejde-1383	263	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	263	9	is	be	AUX
ejde-1383	263	10	a	a	DET
ejde-1383	263	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-1383	263	12	rotated	rotate	VERB
ejde-1383	263	13	vector	vector	NOUN
ejde-1383	263	14	field	field	NOUN
ejde-1383	263	15	in	in	ADP
ejde-1383	263	16	the	the	DET
ejde-1383	263	17	half	half	ADJ
ejde-1383	263	18	-	-	PUNCT
ejde-1383	263	19	plane	plane	NOUN
ejde-1383	263	20	π	π	NOUN
ejde-1383	263	21	.	.	PUNCT
ejde-1383	264	1	we	we	PRON
ejde-1383	264	2	shall	shall	AUX
ejde-1383	264	3	prove	prove	VERB
ejde-1383	264	4	that	that	SCONJ
ejde-1383	264	5	in	in	ADP
ejde-1383	264	6	the	the	DET
ejde-1383	264	7	half	half	ADJ
ejde-1383	264	8	-	-	PUNCT
ejde-1383	264	9	plane	plane	NOUN
ejde-1383	264	10	π	π	PROPN
ejde-1383	264	11	system	system	NOUN
ejde-1383	264	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	264	13	3.6	3.6	NUM
ejde-1383	264	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	264	15	has	have	VERB
ejde-1383	264	16	no	no	DET
ejde-1383	264	17	limit	limit	NOUN
ejde-1383	264	18	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	264	19	.	.	PUNCT
ejde-1383	265	1	assume	assume	VERB
ejde-1383	265	2	that	that	SCONJ
ejde-1383	265	3	the	the	DET
ejde-1383	265	4	differential	differential	ADJ
ejde-1383	265	5	system	system	NOUN
ejde-1383	265	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	265	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1383	265	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	265	9	has	have	AUX
ejde-1383	265	10	limit	limit	VERB
ejde-1383	265	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	265	12	and	and	CCONJ
ejde-1383	265	13	we	we	PRON
ejde-1383	265	14	shall	shall	AUX
ejde-1383	265	15	arrive	arrive	VERB
ejde-1383	265	16	to	to	ADP
ejde-1383	265	17	a	a	DET
ejde-1383	265	18	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1383	265	19	.	.	PUNCT
ejde-1383	266	1	then	then	ADV
ejde-1383	266	2	such	such	ADJ
ejde-1383	266	3	limit	limit	NOUN
ejde-1383	266	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	266	5	must	must	AUX
ejde-1383	266	6	surround	surround	VERB
ejde-1383	266	7	the	the	DET
ejde-1383	266	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	266	9	point	point	NOUN
ejde-1383	266	10	(	(	PUNCT
ejde-1383	266	11	0	0	NUM
ejde-1383	266	12	,	,	PUNCT
ejde-1383	266	13	0	0	NUM
ejde-1383	266	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	266	15	(	(	PUNCT
ejde-1383	266	16	see	see	VERB
ejde-1383	266	17	[	[	X
ejde-1383	266	18	8	8	NUM
ejde-1383	266	19	,	,	PUNCT
ejde-1383	266	20	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	266	21	1.31	1.31	NUM
ejde-1383	266	22	]	]	PUNCT
ejde-1383	266	23	)	)	PUNCT
ejde-1383	266	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	267	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1383	267	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	267	3	since	since	SCONJ
ejde-1383	267	4	b	b	PROPN
ejde-1383	267	5	<	<	X
ejde-1383	267	6	0	0	NUM
ejde-1383	267	7	these	these	DET
ejde-1383	267	8	limit	limit	NOUN
ejde-1383	267	9	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	267	10	are	be	AUX
ejde-1383	267	11	travelled	travel	VERB
ejde-1383	267	12	in	in	ADP
ejde-1383	267	13	counterclockwise	counterclockwise	NOUN
ejde-1383	267	14	sense	sense	NOUN
ejde-1383	267	15	.	.	PUNCT
ejde-1383	268	1	let	let	VERB
ejde-1383	268	2	γ	γ	NOUN
ejde-1383	268	3	be	be	AUX
ejde-1383	268	4	the	the	DET
ejde-1383	268	5	closest	close	ADJ
ejde-1383	268	6	limit	limit	NOUN
ejde-1383	268	7	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	268	8	to	to	ADP
ejde-1383	268	9	the	the	DET
ejde-1383	268	10	stable	stable	ADJ
ejde-1383	268	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	268	12	point	point	NOUN
ejde-1383	268	13	(	(	PUNCT
ejde-1383	268	14	0	0	NUM
ejde-1383	268	15	,	,	PUNCT
ejde-1383	268	16	0	0	NUM
ejde-1383	268	17	)	)	PUNCT
ejde-1383	268	18	.	.	PUNCT
ejde-1383	269	1	this	this	DET
ejde-1383	269	2	limit	limit	NOUN
ejde-1383	269	3	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	269	4	is	be	AUX
ejde-1383	269	5	internally	internally	ADV
ejde-1383	269	6	unstable	unstable	ADJ
ejde-1383	269	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	270	1	by	by	ADP
ejde-1383	270	2	the	the	DET
ejde-1383	270	3	properties	property	NOUN
ejde-1383	270	4	of	of	ADP
ejde-1383	270	5	the	the	DET
ejde-1383	270	6	rotated	rotate	VERB
ejde-1383	270	7	vector	vector	NOUN
ejde-1383	270	8	fields	field	NOUN
ejde-1383	270	9	(	(	PUNCT
ejde-1383	270	10	see	see	VERB
ejde-1383	270	11	[	[	X
ejde-1383	270	12	8	8	NUM
ejde-1383	270	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	270	14	section	section	NOUN
ejde-1383	270	15	7.4	7.4	NUM
ejde-1383	270	16	]	]	PUNCT
ejde-1383	270	17	)	)	PUNCT
ejde-1383	270	18	we	we	PRON
ejde-1383	270	19	see	see	VERB
ejde-1383	270	20	that	that	SCONJ
ejde-1383	270	21	when	when	SCONJ
ejde-1383	270	22	b	b	NOUN
ejde-1383	270	23	increases	increase	VERB
ejde-1383	270	24	the	the	DET
ejde-1383	270	25	limit	limit	NOUN
ejde-1383	270	26	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	270	27	contracts	contract	NOUN
ejde-1383	270	28	tending	tend	VERB
ejde-1383	270	29	to	to	ADP
ejde-1383	270	30	the	the	DET
ejde-1383	270	31	origin	origin	NOUN
ejde-1383	270	32	of	of	ADP
ejde-1383	270	33	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1383	270	34	but	but	CCONJ
ejde-1383	270	35	since	since	SCONJ
ejde-1383	270	36	the	the	DET
ejde-1383	270	37	origin	origin	NOUN
ejde-1383	270	38	is	be	AUX
ejde-1383	270	39	a	a	DET
ejde-1383	270	40	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1383	270	41	stable	stable	ADJ
ejde-1383	270	42	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	270	43	point	point	NOUN
ejde-1383	270	44	for	for	ADP
ejde-1383	270	45	any	any	DET
ejde-1383	270	46	value	value	NOUN
ejde-1383	270	47	of	of	ADP
ejde-1383	270	48	b	b	NOUN
ejde-1383	270	49	<	<	X
ejde-1383	270	50	0	0	NUM
ejde-1383	270	51	such	such	DET
ejde-1383	270	52	a	a	DET
ejde-1383	270	53	limit	limit	NOUN
ejde-1383	270	54	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	270	55	can	can	AUX
ejde-1383	270	56	not	not	PART
ejde-1383	270	57	exist	exist	VERB
ejde-1383	270	58	.	.	PUNCT
ejde-1383	271	1	this	this	PRON
ejde-1383	271	2	proves	prove	VERB
ejde-1383	271	3	the	the	DET
ejde-1383	271	4	claim	claim	NOUN
ejde-1383	271	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	271	6	3.5	3.5	NUM
ejde-1383	271	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	271	8	when	when	SCONJ
ejde-1383	271	9	b	b	X
ejde-1383	271	10	<	<	X
ejde-1383	271	11	0	0	NUM
ejde-1383	271	12	.	.	PUNCT
ejde-1383	271	13	case	case	NOUN
ejde-1383	271	14	b	b	X
ejde-1383	271	15	=	=	SYM
ejde-1383	271	16	0	0	PROPN
ejde-1383	271	17	.	.	PUNCT
ejde-1383	272	1	in	in	ADP
ejde-1383	272	2	this	this	DET
ejde-1383	272	3	case	case	NOUN
ejde-1383	272	4	system	system	NOUN
ejde-1383	272	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	272	6	3.6	3.6	NUM
ejde-1383	272	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	272	8	becomes	become	VERB
ejde-1383	272	9	x	x	SYM
ejde-1383	272	10	′	′	NUM
ejde-1383	272	11	=	=	NOUN
ejde-1383	272	12	−y	−y	NOUN
ejde-1383	273	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	273	2	y	y	PROPN
ejde-1383	273	3	2	2	NUM
ejde-1383	273	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	273	5	y	y	PROPN
ejde-1383	273	6	′	′	NUM
ejde-1383	273	7	=	=	PUNCT
ejde-1383	273	8	x	x	SYM
ejde-1383	273	9	−xy	−xy	PROPN
ejde-1383	273	10	+	+	CCONJ
ejde-1383	273	11	cy	cy	PROPN
ejde-1383	273	12	2	2	NUM
ejde-1383	273	13	.	.	PUNCT
ejde-1383	274	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	274	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1383	274	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	274	4	we	we	PRON
ejde-1383	274	5	introduce	introduce	VERB
ejde-1383	274	6	polar	polar	ADJ
ejde-1383	274	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1383	274	8	x	x	PUNCT
ejde-1383	274	9	=	=	PUNCT
ejde-1383	274	10	r	r	NOUN
ejde-1383	274	11	cos	cos	PROPN
ejde-1383	274	12	θ	θ	PROPN
ejde-1383	274	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	274	14	y	y	NOUN
ejde-1383	274	15	=	=	PUNCT
ejde-1383	274	16	r	r	NOUN
ejde-1383	274	17	sin	sin	NOUN
ejde-1383	274	18	θ	θ	NOUN
ejde-1383	274	19	and	and	CCONJ
ejde-1383	274	20	system	system	NOUN
ejde-1383	274	21	(	(	PUNCT
ejde-1383	274	22	3.8	3.8	NUM
ejde-1383	274	23	)	)	PUNCT
ejde-1383	274	24	becomes	become	VERB
ejde-1383	274	25	r′	r′	NOUN
ejde-1383	274	26	=	=	SYM
ejde-1383	274	27	cr2	cr2	PROPN
ejde-1383	274	28	sin	sin	NOUN
ejde-1383	274	29	θ3	θ3	NOUN
ejde-1383	274	30	,	,	PUNCT
ejde-1383	274	31	θ′	θ′	NOUN
ejde-1383	274	32	=	=	SYM
ejde-1383	274	33	1	1	NUM
ejde-1383	274	34	+	+	NUM
ejde-1383	274	35	r	r	NOUN
ejde-1383	274	36	sin	sin	NOUN
ejde-1383	274	37	θ(−1	θ(−1	NOUN
ejde-1383	275	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	275	2	c	c	X
ejde-1383	275	3	cos	cos	ADP
ejde-1383	275	4	θ	θ	PROPN
ejde-1383	275	5	sin	sin	NOUN
ejde-1383	275	6	θ	θ	PROPN
ejde-1383	275	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	275	8	(	(	PUNCT
ejde-1383	275	9	3.9	3.9	NUM
ejde-1383	275	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	275	11	that	that	PRON
ejde-1383	275	12	we	we	PRON
ejde-1383	275	13	write	write	VERB
ejde-1383	275	14	as	as	ADP
ejde-1383	275	15	dr	dr	PROPN
ejde-1383	275	16	dθ	dθ	PROPN
ejde-1383	275	17	=	=	PROPN
ejde-1383	275	18	cr2	cr2	PROPN
ejde-1383	275	19	sin	sin	NOUN
ejde-1383	275	20	θ3	θ3	NOUN
ejde-1383	275	21	1	1	NUM
ejde-1383	276	1	+	+	NUM
ejde-1383	276	2	r	r	NOUN
ejde-1383	276	3	sin	sin	NOUN
ejde-1383	276	4	θ(−1	θ(−1	NOUN
ejde-1383	277	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	277	2	c	c	X
ejde-1383	277	3	cos	cos	ADP
ejde-1383	277	4	θ	θ	PROPN
ejde-1383	277	5	sin	sin	NOUN
ejde-1383	277	6	θ	θ	NOUN
ejde-1383	277	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	277	8	=	=	SYM
ejde-1383	277	9	α	α	PRON
ejde-1383	277	10	1	1	NUM
ejde-1383	278	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	278	2	βr	βr	VERB
ejde-1383	278	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	278	4	with	with	ADP
ejde-1383	278	5	α	α	NOUN
ejde-1383	278	6	=	=	SYM
ejde-1383	278	7	cr2	cr2	PROPN
ejde-1383	278	8	sin	sin	NOUN
ejde-1383	278	9	θ3	θ3	NOUN
ejde-1383	278	10	and	and	CCONJ
ejde-1383	278	11	β	β	X
ejde-1383	278	12	=	=	SYM
ejde-1383	278	13	sin	sin	VERB
ejde-1383	278	14	θ(−1	θ(−1	NOUN
ejde-1383	279	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	279	2	c	c	X
ejde-1383	279	3	cos	cos	ADP
ejde-1383	279	4	θ	θ	PROPN
ejde-1383	279	5	sin	sin	NOUN
ejde-1383	279	6	θ	θ	PROPN
ejde-1383	279	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	279	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	280	1	it	it	PRON
ejde-1383	280	2	is	be	AUX
ejde-1383	280	3	proved	prove	VERB
ejde-1383	280	4	in	in	ADP
ejde-1383	280	5	[	[	X
ejde-1383	280	6	3	3	X
ejde-1383	280	7	]	]	PUNCT
ejde-1383	280	8	that	that	SCONJ
ejde-1383	280	9	the	the	DET
ejde-1383	280	10	limit	limit	NOUN
ejde-1383	280	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	280	12	of	of	ADP
ejde-1383	280	13	a	a	DET
ejde-1383	280	14	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	280	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	280	16	differential	differential	NOUN
ejde-1383	280	17	system	system	NOUN
ejde-1383	280	18	surrounding	surround	VERB
ejde-1383	280	19	a	a	DET
ejde-1383	280	20	focus	focus	NOUN
ejde-1383	280	21	localized	localize	VERB
ejde-1383	280	22	at	at	ADP
ejde-1383	280	23	the	the	DET
ejde-1383	280	24	origin	origin	NOUN
ejde-1383	280	25	of	of	ADP
ejde-1383	280	26	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1383	280	27	are	be	AUX
ejde-1383	280	28	contained	contain	VERB
ejde-1383	280	29	in	in	ADP
ejde-1383	280	30	the	the	DET
ejde-1383	280	31	region	region	NOUN
ejde-1383	280	32	θ′	θ′	NOUN
ejde-1383	280	33	>	>	X
ejde-1383	280	34	0	0	NUM
ejde-1383	280	35	,	,	PUNCT
ejde-1383	280	36	or	or	CCONJ
ejde-1383	280	37	θ′	θ′	NOUN
ejde-1383	280	38	<	<	X
ejde-1383	280	39	0	0	NUM
ejde-1383	280	40	.	.	PUNCT
ejde-1383	281	1	so	so	ADV
ejde-1383	281	2	the	the	DET
ejde-1383	281	3	change	change	NOUN
ejde-1383	281	4	of	of	ADP
ejde-1383	281	5	variables	variable	NOUN
ejde-1383	281	6	r	r	PROPN
ejde-1383	281	7	7→	7→	NUM
ejde-1383	281	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-1383	281	9	given	give	VERB
ejde-1383	281	10	by	by	ADP
ejde-1383	281	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-1383	281	12	=	=	SYM
ejde-1383	281	13	r	r	NOUN
ejde-1383	281	14	1	1	NUM
ejde-1383	281	15	+	+	NOUN
ejde-1383	281	16	r	r	NOUN
ejde-1383	281	17	sin	sin	NOUN
ejde-1383	281	18	θ(−1	θ(−1	NOUN
ejde-1383	282	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	282	2	c	c	X
ejde-1383	282	3	cos	cos	ADP
ejde-1383	282	4	θ	θ	PROPN
ejde-1383	282	5	sin	sin	NOUN
ejde-1383	282	6	θ	θ	NOUN
ejde-1383	282	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	282	8	is	be	AUX
ejde-1383	282	9	well	well	ADV
ejde-1383	282	10	-	-	PUNCT
ejde-1383	282	11	defined	define	VERB
ejde-1383	282	12	.	.	PUNCT
ejde-1383	283	1	in	in	ADP
ejde-1383	283	2	these	these	DET
ejde-1383	283	3	new	new	ADJ
ejde-1383	283	4	variable	variable	ADJ
ejde-1383	283	5	system	system	NOUN
ejde-1383	283	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	283	7	3.9	3.9	NUM
ejde-1383	283	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	283	9	becomes	become	VERB
ejde-1383	283	10	the	the	DET
ejde-1383	283	11	abel	abel	PROPN
ejde-1383	283	12	differential	differential	NOUN
ejde-1383	283	13	system	system	NOUN
ejde-1383	283	14	dρ	dρ	PROPN
ejde-1383	283	15	dθ	dθ	NOUN
ejde-1383	283	16	=	=	PROPN
ejde-1383	283	17	a(θ)ρ3	a(θ)ρ3	PROPN
ejde-1383	283	18	+	+	NOUN
ejde-1383	283	19	b(θ)ρ2	b(θ)ρ2	NOUN
ejde-1383	283	20	(	(	PUNCT
ejde-1383	283	21	3.10	3.10	NUM
ejde-1383	283	22	)	)	PUNCT
ejde-1383	283	23	with	with	ADP
ejde-1383	283	24	a(θ	a(θ	NOUN
ejde-1383	283	25	)	)	PUNCT
ejde-1383	283	26	=	=	SYM
ejde-1383	283	27	c	c	NOUN
ejde-1383	283	28	sin4	sin4	PROPN
ejde-1383	283	29	θ	θ	PROPN
ejde-1383	283	30	(	(	PUNCT
ejde-1383	283	31	1−	1−	NUM
ejde-1383	283	32	c	c	NOUN
ejde-1383	283	33	2	2	NUM
ejde-1383	283	34	sin	sin	NOUN
ejde-1383	283	35	θ	θ	NOUN
ejde-1383	283	36	)	)	PUNCT
ejde-1383	283	37	and	and	CCONJ
ejde-1383	283	38	b(θ	b(θ	ADJ
ejde-1383	283	39	)	)	PUNCT
ejde-1383	284	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	284	2	cos	cos	PROPN
ejde-1383	284	3	θ	θ	PROPN
ejde-1383	284	4	+	+	CCONJ
ejde-1383	284	5	c(sin	c(sin	PROPN
ejde-1383	284	6	θ	θ	PROPN
ejde-1383	284	7	−	−	PROPN
ejde-1383	284	8	sin(3θ	sin(3θ	NOUN
ejde-1383	284	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	284	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	284	11	.	.	PUNCT
ejde-1383	285	1	note	note	VERB
ejde-1383	285	2	that	that	SCONJ
ejde-1383	285	3	a(θ	a(θ	ADP
ejde-1383	285	4	)	)	PUNCT
ejde-1383	285	5	≤	≤	NOUN
ejde-1383	285	6	0	0	NUM
ejde-1383	285	7	for	for	ADP
ejde-1383	285	8	any	any	DET
ejde-1383	285	9	θ	θ	PROPN
ejde-1383	285	10	∈	∈	PROPN
ejde-1383	286	1	[	[	X
ejde-1383	286	2	0	0	NUM
ejde-1383	286	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	286	4	2π	2π	NOUN
ejde-1383	286	5	]	]	PUNCT
ejde-1383	286	6	because	because	SCONJ
ejde-1383	286	7	c	c	PROPN
ejde-1383	286	8	∈	∈	PROPN
ejde-1383	286	9	(	(	PUNCT
ejde-1383	286	10	−2	−2	NOUN
ejde-1383	286	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	286	12	0	0	NUM
ejde-1383	286	13	)	)	PUNCT
ejde-1383	286	14	and	and	CCONJ
ejde-1383	286	15	so	so	ADV
ejde-1383	286	16	it	it	PRON
ejde-1383	286	17	follows	follow	VERB
ejde-1383	286	18	from	from	ADP
ejde-1383	286	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	286	20	2.6	2.6	NUM
ejde-1383	286	21	(	(	PUNCT
ejde-1383	286	22	with	with	ADP
ejde-1383	286	23	a	a	PRON
ejde-1383	286	24	=	=	SYM
ejde-1383	286	25	1	1	NUM
ejde-1383	286	26	and	and	CCONJ
ejde-1383	286	27	b	b	NOUN
ejde-1383	286	28	=	=	SYM
ejde-1383	286	29	0	0	NUM
ejde-1383	286	30	)	)	PUNCT
ejde-1383	286	31	that	that	SCONJ
ejde-1383	286	32	the	the	DET
ejde-1383	286	33	differential	differential	ADJ
ejde-1383	286	34	system	system	NOUN
ejde-1383	286	35	(	(	PUNCT
ejde-1383	286	36	3.10	3.10	NUM
ejde-1383	286	37	)	)	PUNCT
ejde-1383	286	38	has	have	AUX
ejde-1383	286	39	at	at	ADP
ejde-1383	286	40	most	most	ADV
ejde-1383	286	41	one	one	NUM
ejde-1383	286	42	limit	limit	NOUN
ejde-1383	286	43	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	286	44	and	and	CCONJ
ejde-1383	286	45	if	if	SCONJ
ejde-1383	286	46	it	it	PRON
ejde-1383	286	47	exists	exist	VERB
ejde-1383	286	48	it	it	PRON
ejde-1383	286	49	is	be	AUX
ejde-1383	286	50	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1383	286	51	.	.	PUNCT
ejde-1383	287	1	but	but	CCONJ
ejde-1383	287	2	if	if	SCONJ
ejde-1383	287	3	such	such	DET
ejde-1383	287	4	a	a	DET
ejde-1383	287	5	limit	limit	NOUN
ejde-1383	287	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-1383	287	7	is	be	AUX
ejde-1383	287	8	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1383	287	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	287	10	it	it	PRON
ejde-1383	287	11	persists	persist	VERB
ejde-1383	287	12	for	for	ADP
ejde-1383	287	13	values	value	NOUN
ejde-1383	287	14	of	of	ADP
ejde-1383	287	15	b	b	NOUN
ejde-1383	287	16	<	<	X
ejde-1383	287	17	0	0	X
ejde-1383	287	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1383	287	19	small	small	ADJ
ejde-1383	287	20	but	but	CCONJ
ejde-1383	287	21	this	this	PRON
ejde-1383	287	22	is	be	AUX
ejde-1383	287	23	not	not	PART
ejde-1383	287	24	possible	possible	ADJ
ejde-1383	287	25	due	due	ADP
ejde-1383	287	26	to	to	ADP
ejde-1383	287	27	the	the	DET
ejde-1383	287	28	fact	fact	NOUN
ejde-1383	287	29	that	that	SCONJ
ejde-1383	287	30	it	it	PRON
ejde-1383	287	31	was	be	AUX
ejde-1383	287	32	proved	prove	VERB
ejde-1383	287	33	in	in	ADP
ejde-1383	287	34	case	case	NOUN
ejde-1383	287	35	b	b	X
ejde-1383	287	36	<	<	X
ejde-1383	287	37	0	0	PUNCT
ejde-1383	287	38	that	that	DET
ejde-1383	287	39	system	system	NOUN
ejde-1383	287	40	(	(	PUNCT
ejde-1383	287	41	3.6	3.6	NUM
ejde-1383	287	42	)	)	PUNCT
ejde-1383	287	43	has	have	VERB
ejde-1383	287	44	no	no	DET
ejde-1383	287	45	limit	limit	NOUN
ejde-1383	287	46	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	287	47	.	.	PUNCT
ejde-1383	288	1	this	this	PRON
ejde-1383	288	2	proves	prove	VERB
ejde-1383	288	3	the	the	DET
ejde-1383	288	4	claim	claim	NOUN
ejde-1383	288	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	288	6	3.5	3.5	NUM
ejde-1383	288	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	288	8	when	when	SCONJ
ejde-1383	288	9	b	b	NOUN
ejde-1383	288	10	=	=	SYM
ejde-1383	288	11	0	0	PUNCT
ejde-1383	288	12	and	and	CCONJ
ejde-1383	288	13	concludes	conclude	VERB
ejde-1383	288	14	the	the	DET
ejde-1383	288	15	proof	proof	NOUN
ejde-1383	288	16	of	of	ADP
ejde-1383	288	17	the	the	DET
ejde-1383	288	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	288	19	in	in	ADP
ejde-1383	288	20	case	case	NOUN
ejde-1383	288	21	(	(	PUNCT
ejde-1383	288	22	iv	iv	NUM
ejde-1383	288	23	)	)	PUNCT
ejde-1383	288	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	289	1	8	8	NUM
ejde-1383	289	2	j.	j.	PROPN
ejde-1383	289	3	llibre	llibre	PROPN
ejde-1383	289	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	289	5	c.	c.	PROPN
ejde-1383	289	6	valls	vall	VERB
ejde-1383	289	7	ejde-2025/36	ejde-2025/36	ADJ
ejde-1383	289	8	3.5	3.5	NUM
ejde-1383	289	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	290	1	case	case	NOUN
ejde-1383	290	2	(	(	PUNCT
ejde-1383	290	3	v	v	NOUN
ejde-1383	290	4	)	)	PUNCT
ejde-1383	290	5	in	in	ADP
ejde-1383	290	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	290	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1383	290	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	291	1	we	we	PRON
ejde-1383	291	2	consider	consider	VERB
ejde-1383	291	3	the	the	DET
ejde-1383	291	4	system	system	NOUN
ejde-1383	291	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-1383	292	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	292	2	a10x+	a10x+	PROPN
ejde-1383	292	3	a01y	a01y	NOUN
ejde-1383	292	4	+	+	CCONJ
ejde-1383	292	5	y2	y2	NOUN
ejde-1383	292	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	292	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1383	292	8	=	=	SYM
ejde-1383	292	9	b10x+	b10x+	PROPN
ejde-1383	292	10	b01y	b01y	NOUN
ejde-1383	292	11	−	−	NOUN
ejde-1383	292	12	xy	xy	PROPN
ejde-1383	293	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	293	2	cy2	cy2	ADJ
ejde-1383	293	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	293	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	293	5	3.11	3.11	NUM
ejde-1383	293	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	293	7	where	where	SCONJ
ejde-1383	293	8	a10	a10	X
ejde-1383	293	9	<	<	X
ejde-1383	293	10	0	0	PUNCT
ejde-1383	294	1	and	and	CCONJ
ejde-1383	294	2	c	c	NOUN
ejde-1383	294	3	∈	∈	PROPN
ejde-1383	294	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	294	5	−2	−2	NOUN
ejde-1383	294	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	294	7	2	2	NUM
ejde-1383	294	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	294	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	295	1	this	this	DET
ejde-1383	295	2	system	system	NOUN
ejde-1383	295	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	295	4	condition	condition	NOUN
ejde-1383	295	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	295	6	c3	c3	PROPN
ejde-1383	295	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	295	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	296	1	in	in	ADP
ejde-1383	296	2	order	order	NOUN
ejde-1383	296	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	296	4	it	it	PRON
ejde-1383	296	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	296	6	condition	condition	NOUN
ejde-1383	296	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	296	8	c1	c1	PROPN
ejde-1383	296	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	296	10	we	we	PRON
ejde-1383	296	11	shall	shall	AUX
ejde-1383	296	12	see	see	VERB
ejde-1383	296	13	that	that	SCONJ
ejde-1383	296	14	the	the	DET
ejde-1383	296	15	origin	origin	NOUN
ejde-1383	296	16	is	be	AUX
ejde-1383	296	17	the	the	DET
ejde-1383	296	18	unique	unique	ADJ
ejde-1383	296	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	296	20	point	point	NOUN
ejde-1383	296	21	.	.	PUNCT
ejde-1383	297	1	the	the	DET
ejde-1383	297	2	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	297	3	points	point	NOUN
ejde-1383	297	4	of	of	ADP
ejde-1383	297	5	system	system	NOUN
ejde-1383	297	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	297	7	3.11	3.11	NUM
ejde-1383	297	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	297	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1383	297	10	x	x	PUNCT
ejde-1383	298	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	298	2	−y(a01	−y(a01	NOUN
ejde-1383	298	3	+	+	CCONJ
ejde-1383	298	4	y	y	NOUN
ejde-1383	298	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	298	6	a10	a10	NOUN
ejde-1383	298	7	and	and	CCONJ
ejde-1383	298	8	y(a10b01	y(a10b01	PROPN
ejde-1383	298	9	−	−	PROPN
ejde-1383	298	10	a01b10	a01b10	NOUN
ejde-1383	298	11	+	+	CCONJ
ejde-1383	298	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	298	13	a01	a01	NOUN
ejde-1383	298	14	−	−	PROPN
ejde-1383	298	15	b10	b10	PROPN
ejde-1383	298	16	+	+	CCONJ
ejde-1383	298	17	a10c)y	a10c)y	PROPN
ejde-1383	299	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	299	2	y2	y2	NOUN
ejde-1383	299	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	300	1	=	=	SYM
ejde-1383	300	2	0	0	X
ejde-1383	300	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	301	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	301	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1383	301	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	301	4	so	so	ADV
ejde-1383	301	5	in	in	ADP
ejde-1383	301	6	order	order	NOUN
ejde-1383	301	7	that	that	SCONJ
ejde-1383	301	8	the	the	DET
ejde-1383	301	9	origin	origin	NOUN
ejde-1383	301	10	is	be	AUX
ejde-1383	301	11	the	the	DET
ejde-1383	301	12	unique	unique	ADJ
ejde-1383	301	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	301	14	point	point	NOUN
ejde-1383	301	15	the	the	DET
ejde-1383	301	16	unique	unique	ADJ
ejde-1383	301	17	solution	solution	NOUN
ejde-1383	301	18	of	of	ADP
ejde-1383	301	19	(	(	PUNCT
ejde-1383	301	20	3.12	3.12	NUM
ejde-1383	301	21	)	)	PUNCT
ejde-1383	301	22	must	must	AUX
ejde-1383	301	23	be	be	AUX
ejde-1383	301	24	y	y	PROPN
ejde-1383	301	25	=	=	SYM
ejde-1383	301	26	0	0	PROPN
ejde-1383	301	27	.	.	PUNCT
ejde-1383	302	1	we	we	PRON
ejde-1383	302	2	have	have	VERB
ejde-1383	302	3	two	two	NUM
ejde-1383	302	4	cases	case	NOUN
ejde-1383	302	5	:	:	PUNCT
ejde-1383	302	6	1	1	X
ejde-1383	302	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	302	8	(	(	PUNCT
ejde-1383	302	9	a01	a01	VERB
ejde-1383	302	10	−	−	PROPN
ejde-1383	302	11	b10	b10	PROPN
ejde-1383	302	12	+	+	CCONJ
ejde-1383	302	13	a10c	a10c	PROPN
ejde-1383	302	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	302	15	2	2	NUM
ejde-1383	302	16	+	+	CCONJ
ejde-1383	302	17	4(a01b10	4(a01b10	NUM
ejde-1383	302	18	−	−	NOUN
ejde-1383	302	19	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	302	20	)	)	PUNCT
ejde-1383	302	21	<	<	X
ejde-1383	302	22	0	0	NUM
ejde-1383	302	23	,	,	PUNCT
ejde-1383	302	24	2	2	NUM
ejde-1383	302	25	.	.	X
ejde-1383	303	1	a01	a01	NOUN
ejde-1383	303	2	=	=	PROPN
ejde-1383	303	3	b10	b10	PROPN
ejde-1383	303	4	−	−	PROPN
ejde-1383	303	5	a10c	a10c	NOUN
ejde-1383	303	6	and	and	CCONJ
ejde-1383	303	7	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	304	1	−	−	NOUN
ejde-1383	304	2	b10(b10	b10(b10	NOUN
ejde-1383	304	3	−	−	NOUN
ejde-1383	304	4	a10c	a10c	NUM
ejde-1383	304	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	304	6	=	=	SYM
ejde-1383	304	7	0	0	NUM
ejde-1383	304	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	304	9	i.e.	i.e.	X
ejde-1383	304	10	b01	b01	X
ejde-1383	304	11	=	=	SYM
ejde-1383	304	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	304	13	b10(b10	b10(b10	NOUN
ejde-1383	304	14	−	−	NOUN
ejde-1383	304	15	a10c))/a10	a10c))/a10	NOUN
ejde-1383	304	16	.	.	PUNCT
ejde-1383	305	1	now	now	ADV
ejde-1383	305	2	we	we	PRON
ejde-1383	305	3	study	study	VERB
ejde-1383	305	4	when	when	SCONJ
ejde-1383	305	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	305	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	305	7	c4	c4	NOUN
ejde-1383	305	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	305	9	and	and	CCONJ
ejde-1383	305	10	(	(	PUNCT
ejde-1383	305	11	c2	c2	PROPN
ejde-1383	305	12	)	)	PUNCT
ejde-1383	305	13	are	be	AUX
ejde-1383	305	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1383	305	15	.	.	PUNCT
ejde-1383	306	1	we	we	PRON
ejde-1383	306	2	consider	consider	VERB
ejde-1383	306	3	the	the	DET
ejde-1383	306	4	cases	case	NOUN
ejde-1383	306	5	1	1	NUM
ejde-1383	306	6	and	and	CCONJ
ejde-1383	306	7	2	2	NUM
ejde-1383	306	8	separately	separately	ADV
ejde-1383	306	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	307	1	case	case	NOUN
ejde-1383	307	2	1	1	NUM
ejde-1383	307	3	:	:	PUNCT
ejde-1383	307	4	condition	condition	NOUN
ejde-1383	307	5	1	1	NUM
ejde-1383	307	6	holds	hold	NOUN
ejde-1383	307	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	308	1	first	first	ADV
ejde-1383	308	2	we	we	PRON
ejde-1383	308	3	prove	prove	VERB
ejde-1383	308	4	that	that	DET
ejde-1383	308	5	system	system	NOUN
ejde-1383	308	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	308	7	3.11	3.11	NUM
ejde-1383	308	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	308	9	under	under	ADP
ejde-1383	308	10	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	308	11	1	1	NUM
ejde-1383	308	12	do	do	AUX
ejde-1383	308	13	not	not	PART
ejde-1383	308	14	have	have	AUX
ejde-1383	308	15	limit	limit	NOUN
ejde-1383	308	16	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	308	17	.	.	PUNCT
ejde-1383	309	1	we	we	PRON
ejde-1383	309	2	will	will	AUX
ejde-1383	309	3	apply	apply	VERB
ejde-1383	309	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	309	5	2.4	2.4	NUM
ejde-1383	309	6	by	by	ADP
ejde-1383	309	7	showing	show	VERB
ejde-1383	309	8	that	that	DET
ejde-1383	309	9	system	system	NOUN
ejde-1383	309	10	(	(	PUNCT
ejde-1383	309	11	3.11	3.11	NUM
ejde-1383	309	12	)	)	PUNCT
ejde-1383	309	13	can	can	AUX
ejde-1383	309	14	not	not	PART
ejde-1383	309	15	be	be	AUX
ejde-1383	309	16	written	write	VERB
ejde-1383	309	17	with	with	ADP
ejde-1383	309	18	any	any	DET
ejde-1383	309	19	affine	affine	NOUN
ejde-1383	309	20	change	change	NOUN
ejde-1383	309	21	of	of	ADP
ejde-1383	309	22	variables	variable	NOUN
ejde-1383	309	23	in	in	ADP
ejde-1383	309	24	the	the	DET
ejde-1383	309	25	form	form	NOUN
ejde-1383	309	26	(	(	PUNCT
ejde-1383	309	27	a	a	NOUN
ejde-1383	309	28	)	)	PUNCT
ejde-1383	309	29	or	or	CCONJ
ejde-1383	309	30	in	in	ADP
ejde-1383	309	31	the	the	DET
ejde-1383	309	32	form	form	NOUN
ejde-1383	309	33	(	(	PUNCT
ejde-1383	309	34	b	b	NOUN
ejde-1383	309	35	)	)	PUNCT
ejde-1383	309	36	.	.	PUNCT
ejde-1383	310	1	since	since	SCONJ
ejde-1383	310	2	(	(	PUNCT
ejde-1383	310	3	0	0	NUM
ejde-1383	310	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	310	5	0	0	NUM
ejde-1383	310	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	310	7	is	be	AUX
ejde-1383	310	8	the	the	DET
ejde-1383	310	9	unique	unique	ADJ
ejde-1383	310	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	310	11	point	point	NOUN
ejde-1383	310	12	it	it	PRON
ejde-1383	310	13	is	be	AUX
ejde-1383	310	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1383	310	15	to	to	PART
ejde-1383	310	16	do	do	VERB
ejde-1383	310	17	a	a	DET
ejde-1383	310	18	linear	linear	ADJ
ejde-1383	310	19	change	change	NOUN
ejde-1383	310	20	of	of	ADP
ejde-1383	310	21	variables	variable	NOUN
ejde-1383	310	22	instead	instead	ADV
ejde-1383	310	23	of	of	ADP
ejde-1383	310	24	an	an	DET
ejde-1383	310	25	affine	affine	NOUN
ejde-1383	310	26	change	change	NOUN
ejde-1383	310	27	of	of	ADP
ejde-1383	310	28	variables	variable	NOUN
ejde-1383	310	29	.	.	PUNCT
ejde-1383	311	1	hence	hence	ADV
ejde-1383	311	2	we	we	PRON
ejde-1383	311	3	apply	apply	VERB
ejde-1383	311	4	to	to	ADP
ejde-1383	311	5	system	system	NOUN
ejde-1383	311	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	311	7	3.11	3.11	NUM
ejde-1383	311	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	311	9	the	the	DET
ejde-1383	311	10	general	general	ADJ
ejde-1383	311	11	linear	linear	PROPN
ejde-1383	311	12	change	change	NOUN
ejde-1383	311	13	of	of	ADP
ejde-1383	311	14	variables	variable	NOUN
ejde-1383	311	15	x	x	PUNCT
ejde-1383	311	16	=	=	PUNCT
ejde-1383	311	17	by	by	ADP
ejde-1383	311	18	−	−	PROPN
ejde-1383	311	19	dx	dx	PROPN
ejde-1383	311	20	bc1	bc1	PROPN
ejde-1383	311	21	−	−	NOUN
ejde-1383	311	22	ad	ad	NOUN
ejde-1383	311	23	,	,	PUNCT
ejde-1383	311	24	y	y	NOUN
ejde-1383	311	25	=	=	PUNCT
ejde-1383	311	26	c1x−	c1x−	X
ejde-1383	311	27	ay	ay	X
ejde-1383	311	28	bc1	bc1	NOUN
ejde-1383	311	29	−	−	NOUN
ejde-1383	311	30	ad	ad	NOUN
ejde-1383	311	31	,	,	PUNCT
ejde-1383	311	32	bc1	bc1	NOUN
ejde-1383	311	33	−	−	NOUN
ejde-1383	311	34	ad	ad	NOUN
ejde-1383	311	35	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	311	36	0	0	NUM
ejde-1383	311	37	,	,	PUNCT
ejde-1383	311	38	which	which	PRON
ejde-1383	311	39	maintains	maintain	VERB
ejde-1383	311	40	the	the	DET
ejde-1383	311	41	origin	origin	NOUN
ejde-1383	311	42	as	as	ADP
ejde-1383	311	43	an	an	DET
ejde-1383	311	44	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	311	45	point	point	NOUN
ejde-1383	311	46	.	.	PUNCT
ejde-1383	312	1	with	with	ADP
ejde-1383	312	2	this	this	DET
ejde-1383	312	3	linear	linear	ADJ
ejde-1383	312	4	change	change	NOUN
ejde-1383	312	5	of	of	ADP
ejde-1383	312	6	variables	variable	NOUN
ejde-1383	312	7	system	system	NOUN
ejde-1383	312	8	(	(	PUNCT
ejde-1383	312	9	3.11	3.11	NUM
ejde-1383	312	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	312	11	becomes	become	VERB
ejde-1383	312	12	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-1383	313	1	=	=	PRON
ejde-1383	313	2	(	(	PUNCT
ejde-1383	313	3	abb10	abb10	NOUN
ejde-1383	313	4	+	+	NOUN
ejde-1383	313	5	bb01c1	bb01c1	PROPN
ejde-1383	313	6	−	−	PROPN
ejde-1383	313	7	aa10d−	aa10d−	PROPN
ejde-1383	313	8	a01c1d)x	a01c1d)x	NOUN
ejde-1383	313	9	+	+	CCONJ
ejde-1383	313	10	(	(	PUNCT
ejde-1383	313	11	b2b10	b2b10	ADV
ejde-1383	313	12	−	−	NOUN
ejde-1383	313	13	d(a10b−	d(a10b−	ADP
ejde-1383	313	14	bb01	bb01	PROPN
ejde-1383	313	15	+	+	CCONJ
ejde-1383	313	16	a01d))y	a01d))y	NOUN
ejde-1383	313	17	−	−	PROPN
ejde-1383	313	18	c1(ab−	c1(ab−	PROPN
ejde-1383	313	19	bcc1	bcc1	NOUN
ejde-1383	313	20	+	+	CCONJ
ejde-1383	313	21	c1d)x	c1d)x	PROPN
ejde-1383	313	22	2	2	NUM
ejde-1383	313	23	−	−	PROPN
ejde-1383	314	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	314	2	b2c1	b2c1	PROPN
ejde-1383	314	3	+	+	NUM
ejde-1383	314	4	b(a−	b(a−	PROPN
ejde-1383	314	5	2cc1)d+	2cc1)d+	NUM
ejde-1383	314	6	2c1d	2c1d	ADJ
ejde-1383	315	1	2)xy	2)xy	NUM
ejde-1383	315	2	−	−	NOUN
ejde-1383	315	3	d(b2	d(b2	NOUN
ejde-1383	315	4	−	−	NOUN
ejde-1383	315	5	bcd+	bcd+	ADV
ejde-1383	315	6	d2)y	d2)y	ADJ
ejde-1383	315	7	2	2	NUM
ejde-1383	315	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	315	9	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-1383	315	10	=	=	SYM
ejde-1383	315	11	−(a2b10	−(a2b10	NUM
ejde-1383	315	12	−	−	NOUN
ejde-1383	315	13	a(a10	a(a10	NOUN
ejde-1383	315	14	−	−	PRON
ejde-1383	315	15	b01)c1	b01)c1	NOUN
ejde-1383	315	16	−	−	PROPN
ejde-1383	315	17	a01c	a01c	PROPN
ejde-1383	315	18	2	2	NUM
ejde-1383	315	19	1)x	1)x	NUM
ejde-1383	315	20	+	+	CCONJ
ejde-1383	315	21	(	(	PUNCT
ejde-1383	315	22	c1(a10b+	c1(a10b+	NOUN
ejde-1383	315	23	a01d	a01d	PUNCT
ejde-1383	315	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	315	25	−	−	NOUN
ejde-1383	315	26	a(bb10	a(bb10	NUM
ejde-1383	316	1	+	+	NUM
ejde-1383	316	2	b01d))y	b01d))y	NOUN
ejde-1383	316	3	+	+	CCONJ
ejde-1383	316	4	c1(a	c1(a	PROPN
ejde-1383	316	5	2	2	NUM
ejde-1383	316	6	−	−	NOUN
ejde-1383	316	7	acc1	acc1	NOUN
ejde-1383	316	8	+	+	CCONJ
ejde-1383	316	9	c21)x	c21)x	SYM
ejde-1383	316	10	2	2	NUM
ejde-1383	316	11	+	+	CCONJ
ejde-1383	316	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	316	13	a2d+	a2d+	NOUN
ejde-1383	316	14	2c21d+	2c21d+	NUM
ejde-1383	316	15	ac1(b−	ac1(b−	NOUN
ejde-1383	316	16	2cd))xy	2cd))xy	NUM
ejde-1383	316	17	+	+	CCONJ
ejde-1383	316	18	d(c1d+	d(c1d+	NOUN
ejde-1383	316	19	a(b−	a(b−	NOUN
ejde-1383	316	20	cd))y	cd))y	PROPN
ejde-1383	316	21	2	2	NUM
ejde-1383	316	22	.	.	PUNCT
ejde-1383	317	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	317	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1383	317	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	317	4	we	we	PRON
ejde-1383	317	5	first	first	ADV
ejde-1383	317	6	impose	impose	VERB
ejde-1383	317	7	that	that	DET
ejde-1383	317	8	system	system	NOUN
ejde-1383	317	9	(	(	PUNCT
ejde-1383	317	10	3.13	3.13	NUM
ejde-1383	317	11	)	)	PUNCT
ejde-1383	317	12	can	can	AUX
ejde-1383	317	13	be	be	AUX
ejde-1383	317	14	written	write	VERB
ejde-1383	317	15	in	in	ADP
ejde-1383	317	16	the	the	DET
ejde-1383	317	17	form	form	NOUN
ejde-1383	317	18	(	(	PUNCT
ejde-1383	317	19	a	a	NOUN
ejde-1383	317	20	)	)	PUNCT
ejde-1383	317	21	of	of	ADP
ejde-1383	317	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	317	23	2.4	2.4	NUM
ejde-1383	317	24	,	,	PUNCT
ejde-1383	317	25	that	that	ADV
ejde-1383	317	26	is	is	ADV
ejde-1383	317	27	,	,	PUNCT
ejde-1383	317	28	that	that	PRON
ejde-1383	317	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	317	30	abb10	abb10	PRON
ejde-1383	317	31	+	+	PUNCT
ejde-1383	318	1	bb01c1	bb01c1	PROPN
ejde-1383	318	2	−	−	PROPN
ejde-1383	318	3	aa10d−	aa10d−	PROPN
ejde-1383	318	4	a01c1d	a01c1d	PROPN
ejde-1383	318	5	=	=	PUNCT
ejde-1383	318	6	c1(ab−	c1(ab−	PROPN
ejde-1383	318	7	bcc1	bcc1	NOUN
ejde-1383	318	8	+	+	CCONJ
ejde-1383	318	9	c1d	c1d	ADJ
ejde-1383	318	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	318	11	=	=	SYM
ejde-1383	318	12	0	0	NUM
ejde-1383	319	1	,	,	PUNCT
ejde-1383	319	2	ad−	ad−	PROPN
ejde-1383	319	3	bc	bc	PROPN
ejde-1383	319	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	319	5	0	0	NUM
ejde-1383	319	6	.	.	PUNCT
ejde-1383	320	1	doing	do	VERB
ejde-1383	320	2	so	so	ADV
ejde-1383	320	3	we	we	PRON
ejde-1383	320	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1383	320	5	two	two	NUM
ejde-1383	320	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1383	320	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	320	8	a+	a+	NOUN
ejde-1383	320	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	320	10	d+	d+	NOUN
ejde-1383	320	11	)	)	PUNCT
ejde-1383	320	12	and	and	CCONJ
ejde-1383	320	13	(	(	PUNCT
ejde-1383	320	14	a−	a−	PROPN
ejde-1383	320	15	,	,	PUNCT
ejde-1383	320	16	d−	d−	PROPN
ejde-1383	320	17	)	)	PUNCT
ejde-1383	320	18	where	where	SCONJ
ejde-1383	320	19	a±	a±	PROPN
ejde-1383	320	20	=	=	SYM
ejde-1383	320	21	−	−	PROPN
ejde-1383	320	22	c1	c1	PROPN
ejde-1383	320	23	2a10	2a10	NUM
ejde-1383	320	24	(	(	PUNCT
ejde-1383	320	25	a01	a01	NOUN
ejde-1383	320	26	+	+	CCONJ
ejde-1383	320	27	b10	b10	PROPN
ejde-1383	320	28	−	−	PROPN
ejde-1383	320	29	a10c∓	a10c∓	PROPN
ejde-1383	320	30	√	√	PROPN
ejde-1383	320	31	(	(	PUNCT
ejde-1383	320	32	a01	a01	NOUN
ejde-1383	320	33	−	−	PROPN
ejde-1383	320	34	b10	b10	PROPN
ejde-1383	320	35	+	+	CCONJ
ejde-1383	320	36	a10c)2	a10c)2	PROPN
ejde-1383	320	37	+	+	CCONJ
ejde-1383	320	38	4(a01b10	4(a01b10	NOUN
ejde-1383	320	39	−	−	NOUN
ejde-1383	320	40	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	320	41	)	)	PUNCT
ejde-1383	320	42	)	)	PUNCT
ejde-1383	320	43	,	,	PUNCT
ejde-1383	320	44	d±	d±	PROPN
ejde-1383	320	45	=	=	SYM
ejde-1383	320	46	b	b	PROPN
ejde-1383	320	47	2a10	2a10	NUM
ejde-1383	320	48	(	(	PUNCT
ejde-1383	320	49	a01	a01	NOUN
ejde-1383	320	50	+	+	CCONJ
ejde-1383	320	51	b10	b10	PROPN
ejde-1383	320	52	+	+	CCONJ
ejde-1383	320	53	a10c±	a10c±	PROPN
ejde-1383	320	54	√	√	NUM
ejde-1383	320	55	(	(	PUNCT
ejde-1383	320	56	a01	a01	NOUN
ejde-1383	320	57	−	−	PROPN
ejde-1383	320	58	b10	b10	PROPN
ejde-1383	320	59	+	+	CCONJ
ejde-1383	320	60	a10c)2	a10c)2	PROPN
ejde-1383	320	61	+	+	CCONJ
ejde-1383	320	62	4(a01b10	4(a01b10	NOUN
ejde-1383	320	63	−	−	NOUN
ejde-1383	320	64	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	320	65	)	)	PUNCT
ejde-1383	320	66	)	)	PUNCT
ejde-1383	320	67	.	.	PUNCT
ejde-1383	321	1	note	note	VERB
ejde-1383	321	2	that	that	SCONJ
ejde-1383	321	3	these	these	DET
ejde-1383	321	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1383	321	5	are	be	AUX
ejde-1383	321	6	never	never	ADV
ejde-1383	321	7	real	real	ADJ
ejde-1383	321	8	because	because	SCONJ
ejde-1383	321	9	condition	condition	NOUN
ejde-1383	321	10	1	1	NUM
ejde-1383	321	11	implies	imply	VERB
ejde-1383	321	12	that	that	SCONJ
ejde-1383	321	13	(	(	PUNCT
ejde-1383	321	14	a01	a01	NOUN
ejde-1383	321	15	−	−	PROPN
ejde-1383	321	16	b10	b10	PROPN
ejde-1383	321	17	+	+	CCONJ
ejde-1383	321	18	a10c	a10c	PROPN
ejde-1383	321	19	)	)	PUNCT
ejde-1383	321	20	2	2	NUM
ejde-1383	322	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	322	2	4(a01b10	4(a01b10	NUM
ejde-1383	322	3	−	−	NOUN
ejde-1383	322	4	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	322	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	322	6	<	<	X
ejde-1383	322	7	0	0	X
ejde-1383	322	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	323	1	now	now	ADV
ejde-1383	323	2	we	we	PRON
ejde-1383	323	3	impose	impose	VERB
ejde-1383	323	4	that	that	DET
ejde-1383	323	5	system	system	NOUN
ejde-1383	323	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	323	7	3.13	3.13	NUM
ejde-1383	323	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	323	9	can	can	AUX
ejde-1383	323	10	be	be	AUX
ejde-1383	323	11	written	write	VERB
ejde-1383	323	12	in	in	ADP
ejde-1383	323	13	the	the	DET
ejde-1383	323	14	form	form	NOUN
ejde-1383	323	15	(	(	PUNCT
ejde-1383	323	16	b	b	NOUN
ejde-1383	323	17	)	)	PUNCT
ejde-1383	323	18	of	of	ADP
ejde-1383	323	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	323	20	2.4	2.4	NUM
ejde-1383	323	21	,	,	PUNCT
ejde-1383	323	22	that	that	ADV
ejde-1383	323	23	is	is	ADV
ejde-1383	323	24	,	,	PUNCT
ejde-1383	323	25	that	that	SCONJ
ejde-1383	323	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1383	323	27	c1(a10b+	c1(a10b+	NOUN
ejde-1383	323	28	a01d)−	a01d)−	ADP
ejde-1383	323	29	a(bb10	a(bb10	PROPN
ejde-1383	323	30	+	+	NOUN
ejde-1383	323	31	b01d	b01d	NUM
ejde-1383	323	32	)	)	PUNCT
ejde-1383	323	33	=	=	SYM
ejde-1383	323	34	d(c1d+	d(c1d+	PROPN
ejde-1383	323	35	a(b−	a(b−	PROPN
ejde-1383	323	36	cd	cd	PROPN
ejde-1383	323	37	)	)	PUNCT
ejde-1383	323	38	)	)	PUNCT
ejde-1383	324	1	=	=	SYM
ejde-1383	324	2	0	0	NUM
ejde-1383	324	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	324	4	ad−	ad−	PROPN
ejde-1383	324	5	bc	bc	PROPN
ejde-1383	324	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	324	7	0	0	NUM
ejde-1383	324	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	325	1	ejde-2025/36	ejde-2025/36	ADJ
ejde-1383	325	2	global	global	ADJ
ejde-1383	325	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	325	4	stability	stability	NOUN
ejde-1383	325	5	9	9	NUM
ejde-1383	325	6	doing	do	VERB
ejde-1383	325	7	so	so	ADV
ejde-1383	325	8	we	we	PRON
ejde-1383	325	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1383	325	10	two	two	NUM
ejde-1383	325	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1383	325	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	325	13	b+	b+	X
ejde-1383	325	14	,	,	PUNCT
ejde-1383	325	15	c	c	PROPN
ejde-1383	325	16	+	+	NOUN
ejde-1383	325	17	)	)	PUNCT
ejde-1383	325	18	and	and	CCONJ
ejde-1383	325	19	(	(	PUNCT
ejde-1383	325	20	b−	b−	PROPN
ejde-1383	325	21	,	,	PUNCT
ejde-1383	325	22	c	c	NOUN
ejde-1383	325	23	−	−	NOUN
ejde-1383	325	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	325	25	where	where	SCONJ
ejde-1383	325	26	b±	b±	NOUN
ejde-1383	325	27	=	=	SYM
ejde-1383	325	28	−	−	PROPN
ejde-1383	326	1	d	d	NOUN
ejde-1383	326	2	2a10	2a10	NUM
ejde-1383	326	3	(	(	PUNCT
ejde-1383	326	4	a01	a01	NOUN
ejde-1383	326	5	+	+	CCONJ
ejde-1383	326	6	b10	b10	PROPN
ejde-1383	326	7	−	−	PROPN
ejde-1383	326	8	a10c±	a10c±	PROPN
ejde-1383	326	9	√	√	NUM
ejde-1383	326	10	(	(	PUNCT
ejde-1383	326	11	a01	a01	NOUN
ejde-1383	326	12	−	−	PROPN
ejde-1383	326	13	b10	b10	PROPN
ejde-1383	326	14	+	+	CCONJ
ejde-1383	326	15	a10c)2	a10c)2	PROPN
ejde-1383	326	16	+	+	CCONJ
ejde-1383	326	17	4(a01b10	4(a01b10	NOUN
ejde-1383	326	18	−	−	NOUN
ejde-1383	326	19	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	326	20	)	)	PUNCT
ejde-1383	326	21	)	)	PUNCT
ejde-1383	326	22	,	,	PUNCT
ejde-1383	326	23	c±	c±	PROPN
ejde-1383	326	24	=	=	PUNCT
ejde-1383	326	25	a	a	DET
ejde-1383	326	26	2a10	2a10	NUM
ejde-1383	326	27	(	(	PUNCT
ejde-1383	326	28	a01	a01	NOUN
ejde-1383	326	29	+	+	CCONJ
ejde-1383	326	30	b10	b10	PROPN
ejde-1383	326	31	+	+	CCONJ
ejde-1383	326	32	a10c±	a10c±	PROPN
ejde-1383	326	33	√	√	NUM
ejde-1383	326	34	(	(	PUNCT
ejde-1383	326	35	a01	a01	NOUN
ejde-1383	326	36	−	−	PROPN
ejde-1383	326	37	b10	b10	PROPN
ejde-1383	326	38	+	+	CCONJ
ejde-1383	326	39	a10c)2	a10c)2	PROPN
ejde-1383	326	40	+	+	CCONJ
ejde-1383	326	41	4(a01b10	4(a01b10	NOUN
ejde-1383	326	42	−	−	NOUN
ejde-1383	326	43	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	326	44	)	)	PUNCT
ejde-1383	326	45	)	)	PUNCT
ejde-1383	326	46	which	which	PRON
ejde-1383	326	47	are	be	AUX
ejde-1383	326	48	also	also	ADV
ejde-1383	326	49	not	not	PART
ejde-1383	326	50	real	real	ADJ
ejde-1383	326	51	because	because	SCONJ
ejde-1383	326	52	condition	condition	NOUN
ejde-1383	326	53	1	1	NUM
ejde-1383	326	54	implies	imply	VERB
ejde-1383	326	55	that	that	SCONJ
ejde-1383	326	56	(	(	PUNCT
ejde-1383	326	57	a01	a01	NOUN
ejde-1383	326	58	−	−	PROPN
ejde-1383	326	59	b10	b10	PROPN
ejde-1383	326	60	+	+	CCONJ
ejde-1383	326	61	a10c	a10c	PROPN
ejde-1383	326	62	)	)	PUNCT
ejde-1383	326	63	2	2	NUM
ejde-1383	327	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	327	2	4(a01b10	4(a01b10	NUM
ejde-1383	327	3	−	−	NOUN
ejde-1383	327	4	a10	a10	NOUN
ejde-1383	327	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	327	6	b01	b01	NOUN
ejde-1383	327	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	327	8	<	<	X
ejde-1383	327	9	0	0	X
ejde-1383	327	10	.	.	PUNCT
ejde-1383	328	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1383	328	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	328	3	in	in	ADP
ejde-1383	328	4	view	view	NOUN
ejde-1383	328	5	of	of	ADP
ejde-1383	328	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	328	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1383	328	8	system	system	NOUN
ejde-1383	328	9	(	(	PUNCT
ejde-1383	328	10	3.11	3.11	NUM
ejde-1383	328	11	)	)	PUNCT
ejde-1383	328	12	under	under	ADP
ejde-1383	328	13	the	the	DET
ejde-1383	328	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1383	328	15	of	of	ADP
ejde-1383	328	16	case	case	NOUN
ejde-1383	328	17	1	1	NUM
ejde-1383	328	18	does	do	AUX
ejde-1383	328	19	not	not	PART
ejde-1383	328	20	have	have	AUX
ejde-1383	328	21	limit	limit	NOUN
ejde-1383	328	22	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	328	23	,	,	PUNCT
ejde-1383	328	24	and	and	CCONJ
ejde-1383	328	25	condition	condition	NOUN
ejde-1383	328	26	(	(	PUNCT
ejde-1383	328	27	c2	c2	PROPN
ejde-1383	328	28	)	)	PUNCT
ejde-1383	328	29	is	be	AUX
ejde-1383	328	30	verified	verify	VERB
ejde-1383	328	31	.	.	PUNCT
ejde-1383	329	1	now	now	ADV
ejde-1383	329	2	we	we	PRON
ejde-1383	329	3	compute	compute	VERB
ejde-1383	329	4	when	when	SCONJ
ejde-1383	329	5	condition	condition	NOUN
ejde-1383	329	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	329	7	c4	c4	NOUN
ejde-1383	329	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	329	9	holds	hold	VERB
ejde-1383	329	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	329	11	that	that	ADV
ejde-1383	329	12	is	is	ADV
ejde-1383	329	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	329	14	when	when	SCONJ
ejde-1383	329	15	the	the	DET
ejde-1383	329	16	origin	origin	NOUN
ejde-1383	329	17	is	be	AUX
ejde-1383	329	18	locally	locally	ADV
ejde-1383	329	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	329	20	stable	stable	ADJ
ejde-1383	329	21	.	.	PUNCT
ejde-1383	330	1	in	in	ADP
ejde-1383	330	2	this	this	DET
ejde-1383	330	3	case	case	NOUN
ejde-1383	330	4	the	the	DET
ejde-1383	330	5	determinant	determinant	NOUN
ejde-1383	330	6	of	of	ADP
ejde-1383	330	7	the	the	DET
ejde-1383	330	8	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1383	330	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-1383	330	10	at	at	ADP
ejde-1383	330	11	the	the	DET
ejde-1383	330	12	origin	origin	NOUN
ejde-1383	330	13	is	be	AUX
ejde-1383	330	14	different	different	ADJ
ejde-1383	330	15	from	from	ADP
ejde-1383	330	16	zero	zero	NUM
ejde-1383	330	17	so	so	SCONJ
ejde-1383	330	18	the	the	DET
ejde-1383	330	19	origin	origin	NOUN
ejde-1383	330	20	is	be	AUX
ejde-1383	330	21	a	a	DET
ejde-1383	330	22	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1383	330	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	330	24	point	point	NOUN
ejde-1383	330	25	.	.	PUNCT
ejde-1383	331	1	the	the	DET
ejde-1383	331	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1383	331	3	of	of	ADP
ejde-1383	331	4	the	the	DET
ejde-1383	331	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1383	331	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-1383	331	7	at	at	ADP
ejde-1383	331	8	the	the	DET
ejde-1383	331	9	origin	origin	NOUN
ejde-1383	331	10	are	be	AUX
ejde-1383	331	11	λ±	λ±	X
ejde-1383	331	12	=	=	SYM
ejde-1383	331	13	1	1	NUM
ejde-1383	331	14	2	2	NUM
ejde-1383	331	15	(	(	PUNCT
ejde-1383	331	16	a10	a10	NOUN
ejde-1383	331	17	+	+	CCONJ
ejde-1383	331	18	b01	b01	PROPN
ejde-1383	331	19	±	±	NUM
ejde-1383	331	20	√	√	PROPN
ejde-1383	331	21	(	(	PUNCT
ejde-1383	331	22	a10	a10	NOUN
ejde-1383	331	23	−	−	PROPN
ejde-1383	331	24	b01)2	b01)2	VERB
ejde-1383	331	25	+	+	CCONJ
ejde-1383	331	26	4(a01b10	4(a01b10	NUM
ejde-1383	331	27	−	−	NOUN
ejde-1383	331	28	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	331	29	)	)	PUNCT
ejde-1383	331	30	)	)	PUNCT
ejde-1383	331	31	.	.	PUNCT
ejde-1383	332	1	by	by	ADP
ejde-1383	332	2	condition	condition	NOUN
ejde-1383	332	3	1	1	NUM
ejde-1383	332	4	we	we	PRON
ejde-1383	332	5	have	have	VERB
ejde-1383	332	6	a01b10	a01b10	PROPN
ejde-1383	332	7	−	−	PROPN
ejde-1383	332	8	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	332	9	<	<	X
ejde-1383	332	10	0	0	NUM
ejde-1383	332	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	332	12	so	so	SCONJ
ejde-1383	332	13	in	in	ADP
ejde-1383	332	14	order	order	NOUN
ejde-1383	332	15	that	that	SCONJ
ejde-1383	332	16	it	it	PRON
ejde-1383	332	17	is	be	AUX
ejde-1383	332	18	locally	locally	ADV
ejde-1383	332	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	332	20	stable	stable	ADJ
ejde-1383	332	21	we	we	PRON
ejde-1383	332	22	must	must	AUX
ejde-1383	332	23	have	have	VERB
ejde-1383	332	24	that	that	SCONJ
ejde-1383	332	25	either	either	CCONJ
ejde-1383	332	26	a10	a10	NOUN
ejde-1383	332	27	+	+	CCONJ
ejde-1383	332	28	b01	b01	NOUN
ejde-1383	332	29	<	<	X
ejde-1383	332	30	0	0	PUNCT
ejde-1383	332	31	(	(	PUNCT
ejde-1383	332	32	in	in	ADP
ejde-1383	332	33	which	which	DET
ejde-1383	332	34	case	case	NOUN
ejde-1383	332	35	is	be	AUX
ejde-1383	332	36	a	a	DET
ejde-1383	332	37	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1383	332	38	stable	stable	ADJ
ejde-1383	332	39	node	node	NOUN
ejde-1383	333	1	if	if	SCONJ
ejde-1383	333	2	(	(	PUNCT
ejde-1383	333	3	a10	a10	NOUN
ejde-1383	333	4	−	−	PROPN
ejde-1383	333	5	b01	b01	NOUN
ejde-1383	333	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	333	7	2	2	NUM
ejde-1383	333	8	+	+	CCONJ
ejde-1383	333	9	4(a01b10	4(a01b10	NUM
ejde-1383	333	10	−	−	NOUN
ejde-1383	333	11	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	333	12	)	)	PUNCT
ejde-1383	333	13	≥	≥	NOUN
ejde-1383	333	14	0	0	NUM
ejde-1383	333	15	and	and	CCONJ
ejde-1383	333	16	a	a	DET
ejde-1383	333	17	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1383	333	18	stable	stable	ADJ
ejde-1383	333	19	focus	focus	NOUN
ejde-1383	333	20	if	if	SCONJ
ejde-1383	333	21	(	(	PUNCT
ejde-1383	333	22	a10	a10	NOUN
ejde-1383	333	23	−	−	PROPN
ejde-1383	333	24	b01	b01	NOUN
ejde-1383	333	25	)	)	PUNCT
ejde-1383	333	26	2	2	NUM
ejde-1383	333	27	+	+	CCONJ
ejde-1383	333	28	4(a01b10	4(a01b10	NUM
ejde-1383	333	29	−	−	NOUN
ejde-1383	333	30	a10b01	a10b01	NOUN
ejde-1383	333	31	)	)	PUNCT
ejde-1383	333	32	<	<	X
ejde-1383	333	33	0	0	NUM
ejde-1383	333	34	)	)	PUNCT
ejde-1383	333	35	,	,	PUNCT
ejde-1383	333	36	or	or	CCONJ
ejde-1383	333	37	a10	a10	NOUN
ejde-1383	333	38	+	+	CCONJ
ejde-1383	333	39	b01	b01	NOUN
ejde-1383	333	40	=	=	SYM
ejde-1383	333	41	0	0	NUM
ejde-1383	333	42	in	in	ADP
ejde-1383	333	43	which	which	DET
ejde-1383	333	44	case	case	NOUN
ejde-1383	333	45	it	it	PRON
ejde-1383	333	46	is	be	AUX
ejde-1383	333	47	either	either	CCONJ
ejde-1383	333	48	a	a	DET
ejde-1383	333	49	weak	weak	ADJ
ejde-1383	333	50	focus	focus	NOUN
ejde-1383	333	51	or	or	CCONJ
ejde-1383	333	52	a	a	DET
ejde-1383	333	53	center	center	NOUN
ejde-1383	333	54	when	when	SCONJ
ejde-1383	333	55	a210	a210	PROPN
ejde-1383	333	56	+	+	NUM
ejde-1383	333	57	a01b10	a01b10	PROPN
ejde-1383	333	58	<	<	X
ejde-1383	333	59	0	0	NUM
ejde-1383	333	60	.	.	PUNCT
ejde-1383	334	1	in	in	ADP
ejde-1383	334	2	the	the	DET
ejde-1383	334	3	first	first	ADJ
ejde-1383	334	4	case	case	NOUN
ejde-1383	334	5	when	when	SCONJ
ejde-1383	334	6	a10	a10	X
ejde-1383	334	7	+	+	CCONJ
ejde-1383	334	8	b01	b01	NOUN
ejde-1383	334	9	<	<	X
ejde-1383	334	10	0	0	NUM
ejde-1383	334	11	condition	condition	NOUN
ejde-1383	334	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	334	13	c4	c4	NOUN
ejde-1383	334	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	334	15	is	be	AUX
ejde-1383	334	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1383	334	17	and	and	CCONJ
ejde-1383	334	18	since	since	SCONJ
ejde-1383	334	19	we	we	PRON
ejde-1383	334	20	have	have	AUX
ejde-1383	334	21	already	already	ADV
ejde-1383	334	22	proven	prove	VERB
ejde-1383	334	23	that	that	SCONJ
ejde-1383	334	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	334	25	(	(	PUNCT
ejde-1383	334	26	c1	c1	PROPN
ejde-1383	334	27	)	)	PUNCT
ejde-1383	334	28	,	,	PUNCT
ejde-1383	334	29	(	(	PUNCT
ejde-1383	334	30	c2	c2	PROPN
ejde-1383	334	31	)	)	PUNCT
ejde-1383	334	32	and	and	CCONJ
ejde-1383	334	33	(	(	PUNCT
ejde-1383	334	34	c3	c3	NOUN
ejde-1383	334	35	)	)	PUNCT
ejde-1383	334	36	are	be	AUX
ejde-1383	334	37	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1383	334	38	we	we	PRON
ejde-1383	334	39	obtain	obtain	VERB
ejde-1383	334	40	from	from	ADP
ejde-1383	334	41	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	334	42	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	334	43	that	that	PRON
ejde-1383	334	44	the	the	DET
ejde-1383	334	45	origin	origin	NOUN
ejde-1383	334	46	is	be	AUX
ejde-1383	334	47	globally	globally	ADV
ejde-1383	334	48	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	334	49	stable	stable	ADJ
ejde-1383	334	50	proving	proving	NOUN
ejde-1383	334	51	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	334	52	1.3(v	1.3(v	NUM
ejde-1383	334	53	)	)	PUNCT
ejde-1383	334	54	.	.	PUNCT
ejde-1383	335	1	assume	assume	VERB
ejde-1383	335	2	now	now	ADV
ejde-1383	335	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	335	4	a10	a10	NOUN
ejde-1383	335	5	+	+	CCONJ
ejde-1383	335	6	b01	b01	NOUN
ejde-1383	335	7	=	=	SYM
ejde-1383	335	8	0	0	NUM
ejde-1383	335	9	and	and	CCONJ
ejde-1383	335	10	a210	a210	PROPN
ejde-1383	335	11	+	+	NUM
ejde-1383	335	12	a01b10	a01b10	NOUN
ejde-1383	335	13	<	<	X
ejde-1383	335	14	0	0	NUM
ejde-1383	335	15	.	.	PUNCT
ejde-1383	336	1	in	in	ADP
ejde-1383	336	2	particular	particular	ADJ
ejde-1383	336	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	336	4	a01	a01	VERB
ejde-1383	336	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	336	6	0	0	NUM
ejde-1383	336	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	337	1	to	to	PART
ejde-1383	337	2	see	see	VERB
ejde-1383	337	3	when	when	SCONJ
ejde-1383	337	4	the	the	DET
ejde-1383	337	5	origin	origin	NOUN
ejde-1383	337	6	under	under	ADP
ejde-1383	337	7	these	these	DET
ejde-1383	337	8	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	337	9	is	be	AUX
ejde-1383	337	10	a	a	DET
ejde-1383	337	11	stable	stable	ADJ
ejde-1383	337	12	focus	focus	NOUN
ejde-1383	337	13	we	we	PRON
ejde-1383	337	14	use	use	VERB
ejde-1383	337	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	337	16	2.2	2.2	NUM
ejde-1383	337	17	.	.	PUNCT
ejde-1383	338	1	we	we	PRON
ejde-1383	338	2	need	need	VERB
ejde-1383	338	3	to	to	PART
ejde-1383	338	4	write	write	VERB
ejde-1383	338	5	system	system	NOUN
ejde-1383	338	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	338	7	3.3	3.3	NUM
ejde-1383	338	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	338	9	as	as	ADP
ejde-1383	338	10	in	in	ADP
ejde-1383	338	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	338	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1383	338	13	.	.	PUNCT
ejde-1383	339	1	we	we	PRON
ejde-1383	339	2	introduce	introduce	VERB
ejde-1383	339	3	the	the	DET
ejde-1383	339	4	change	change	NOUN
ejde-1383	339	5	of	of	ADP
ejde-1383	339	6	variables	variable	NOUN
ejde-1383	339	7	and	and	CCONJ
ejde-1383	339	8	a	a	DET
ejde-1383	339	9	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-1383	339	10	of	of	ADP
ejde-1383	339	11	the	the	DET
ejde-1383	339	12	time	time	NOUN
ejde-1383	339	13	of	of	ADP
ejde-1383	339	14	the	the	DET
ejde-1383	339	15	form	form	NOUN
ejde-1383	339	16	x	x	NOUN
ejde-1383	339	17	=	=	SYM
ejde-1383	339	18	x	x	X
ejde-1383	339	19	,	,	PUNCT
ejde-1383	339	20	y	y	PROPN
ejde-1383	339	21	=	=	SYM
ejde-1383	340	1	−	−	PROPN
ejde-1383	340	2	1	1	NUM
ejde-1383	340	3	a01	a01	NOUN
ejde-1383	340	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	340	5	a10x	a10x	SYM
ejde-1383	340	6	+	+	CCONJ
ejde-1383	340	7	√	√	ADP
ejde-1383	340	8	−a210	−a210	NOUN
ejde-1383	340	9	−	−	NOUN
ejde-1383	340	10	a01b10y	a01b10y	PROPN
ejde-1383	340	11	)	)	PUNCT
ejde-1383	340	12	,	,	PUNCT
ejde-1383	340	13	t	t	PROPN
ejde-1383	340	14	=	=	SYM
ejde-1383	340	15	t	t	NOUN
ejde-1383	340	16	√	√	CCONJ
ejde-1383	340	17	−a210	−a210	NOUN
ejde-1383	340	18	−	−	PROPN
ejde-1383	340	19	a01b10	a01b10	NOUN
ejde-1383	340	20	.	.	PUNCT
ejde-1383	341	1	with	with	ADP
ejde-1383	341	2	these	these	DET
ejde-1383	341	3	new	new	ADJ
ejde-1383	341	4	variables	variable	NOUN
ejde-1383	341	5	and	and	CCONJ
ejde-1383	341	6	time	time	NOUN
ejde-1383	341	7	system	system	NOUN
ejde-1383	341	8	(	(	PUNCT
ejde-1383	341	9	3.3	3.3	NUM
ejde-1383	341	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	341	11	becomes	become	VERB
ejde-1383	341	12	x	x	SYM
ejde-1383	341	13	′	′	NUM
ejde-1383	341	14	=	=	NOUN
ejde-1383	341	15	−y	−y	NOUN
ejde-1383	342	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	342	2	a210	a210	PUNCT
ejde-1383	342	3	a201	a201	ADJ
ejde-1383	342	4	√	√	ADP
ejde-1383	342	5	−a210	−a210	NOUN
ejde-1383	342	6	−	−	NOUN
ejde-1383	342	7	a01b10	a01b10	NOUN
ejde-1383	342	8	x2	x2	PROPN
ejde-1383	343	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	343	2	2a10	2a10	NUM
ejde-1383	344	1	a201	a201	NUM
ejde-1383	344	2	xy	xy	PROPN
ejde-1383	344	3	+	+	CCONJ
ejde-1383	344	4	√	√	CCONJ
ejde-1383	344	5	−a210	−a210	NOUN
ejde-1383	344	6	−	−	NOUN
ejde-1383	344	7	a01b10	a01b10	NOUN
ejde-1383	344	8	a201	a201	PROPN
ejde-1383	344	9	y	y	PROPN
ejde-1383	344	10	2	2	NUM
ejde-1383	344	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	344	12	y	y	PROPN
ejde-1383	344	13	′	′	NUM
ejde-1383	344	14	=	=	PUNCT
ejde-1383	344	15	x	x	SYM
ejde-1383	344	16	+	+	NUM
ejde-1383	344	17	a10(a	a10(a	X
ejde-1383	344	18	2	2	NUM
ejde-1383	344	19	01	01	NUM
ejde-1383	344	20	+	+	CCONJ
ejde-1383	344	21	a210	a210	PROPN
ejde-1383	344	22	+	+	NUM
ejde-1383	344	23	a01a10c	a01a10c	PROPN
ejde-1383	344	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	344	25	a201(a	a201(a	NOUN
ejde-1383	344	26	2	2	NUM
ejde-1383	344	27	10	10	NUM
ejde-1383	344	28	+	+	CCONJ
ejde-1383	344	29	a01b10	a01b10	NUM
ejde-1383	344	30	)	)	PUNCT
ejde-1383	344	31	x2	x2	NOUN
ejde-1383	345	1	−	−	X
ejde-1383	345	2	a201	a201	PROPN
ejde-1383	346	1	+	+	NUM
ejde-1383	346	2	2a210	2a210	NUM
ejde-1383	346	3	+	+	CCONJ
ejde-1383	346	4	2a01a10c	2a01a10c	PROPN
ejde-1383	346	5	a201	a201	PROPN
ejde-1383	346	6	√	√	CCONJ
ejde-1383	346	7	−a210	−a210	NOUN
ejde-1383	346	8	−	−	NOUN
ejde-1383	346	9	a01b10	a01b10	NOUN
ejde-1383	346	10	xy	xy	PROPN
ejde-1383	347	1	−	−	PROPN
ejde-1383	347	2	(	(	PUNCT
ejde-1383	347	3	a10	a10	X
ejde-1383	347	4	+	+	CCONJ
ejde-1383	347	5	a01c	a01c	NOUN
ejde-1383	347	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	348	1	a201	a201	PROPN
ejde-1383	348	2	y	y	PROPN
ejde-1383	348	3	2	2	NUM
ejde-1383	348	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	348	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	348	6	3.14	3.14	NUM
ejde-1383	348	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	348	8	where	where	SCONJ
ejde-1383	348	9	the	the	DET
ejde-1383	348	10	prime	prime	NOUN
ejde-1383	348	11	means	mean	VERB
ejde-1383	348	12	derivative	derivative	ADJ
ejde-1383	348	13	with	with	ADP
ejde-1383	348	14	respect	respect	NOUN
ejde-1383	348	15	to	to	ADP
ejde-1383	348	16	the	the	DET
ejde-1383	348	17	new	new	ADJ
ejde-1383	348	18	time	time	NOUN
ejde-1383	348	19	t	t	PROPN
ejde-1383	348	20	.	.	PUNCT
ejde-1383	349	1	applying	apply	VERB
ejde-1383	349	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	349	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1383	349	4	to	to	ADP
ejde-1383	349	5	system	system	NOUN
ejde-1383	349	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	349	7	3.14	3.14	NUM
ejde-1383	349	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	349	9	we	we	PRON
ejde-1383	349	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1383	349	11	that	that	SCONJ
ejde-1383	349	12	the	the	DET
ejde-1383	349	13	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1383	349	14	constants	constant	NOUN
ejde-1383	349	15	are	be	AUX
ejde-1383	349	16	w1	w1	NOUN
ejde-1383	349	17	=	=	PUNCT
ejde-1383	349	18	a10b10	a10b10	NOUN
ejde-1383	349	19	−	−	PROPN
ejde-1383	349	20	2(a210	2(a210	NUM
ejde-1383	349	21	+	+	CCONJ
ejde-1383	349	22	b210)c+	b210)c+	NUM
ejde-1383	349	23	2a10b10c	2a10b10c	NOUN
ejde-1383	349	24	2	2	NUM
ejde-1383	349	25	+	+	CCONJ
ejde-1383	349	26	a01(−a10	a01(−a10	X
ejde-1383	349	27	+	+	CCONJ
ejde-1383	349	28	b10c	b10c	X
ejde-1383	349	29	)	)	PUNCT
ejde-1383	349	30	a01(−a210	a01(−a210	NOUN
ejde-1383	349	31	−	−	PROPN
ejde-1383	350	1	a01b10)3/2	a01b10)3/2	PROPN
ejde-1383	350	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	350	3	w2	w2	NOUN
ejde-1383	350	4	=	=	SYM
ejde-1383	350	5	−	−	PROPN
ejde-1383	350	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	350	7	a10	a10	NOUN
ejde-1383	350	8	−	−	PROPN
ejde-1383	350	9	b10c)(a	b10c)(a	PROPN
ejde-1383	350	10	2	2	NUM
ejde-1383	350	11	10	10	NUM
ejde-1383	350	12	+	+	CCONJ
ejde-1383	350	13	b210	b210	PROPN
ejde-1383	350	14	−	−	NOUN
ejde-1383	350	15	a10b10c)(a01	a10b10c)(a01	NOUN
ejde-1383	351	1	−	−	PROPN
ejde-1383	351	2	6a10c+	6a10c+	NOUN
ejde-1383	352	1	b10(6c	b10(6c	SYM
ejde-1383	352	2	2	2	NUM
ejde-1383	352	3	−	−	NUM
ejde-1383	352	4	5	5	NUM
ejde-1383	352	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	352	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	353	1	a301(−a210	a301(−a210	PROPN
ejde-1383	353	2	−	−	PROPN
ejde-1383	353	3	a01b10)7/2	a01b10)7/2	VERB
ejde-1383	353	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	353	5	w3	w3	PROPN
ejde-1383	353	6	=	=	SYM
ejde-1383	353	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	353	8	a10	a10	NOUN
ejde-1383	353	9	−	−	PROPN
ejde-1383	353	10	b10c)(a	b10c)(a	PROPN
ejde-1383	353	11	2	2	NUM
ejde-1383	353	12	10	10	NUM
ejde-1383	353	13	+	+	CCONJ
ejde-1383	353	14	b210	b210	PROPN
ejde-1383	353	15	−	−	NOUN
ejde-1383	353	16	a10b10c)(b10	a10b10c)(b10	NOUN
ejde-1383	354	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	354	2	2a10c−	2a10c−	NUM
ejde-1383	354	3	2b10c	2b10c	NUM
ejde-1383	354	4	2	2	NUM
ejde-1383	354	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	354	6	a601(−a210	a601(−a210	PROPN
ejde-1383	354	7	−	−	PROPN
ejde-1383	354	8	a01b10)11/2	a01b10)11/2	PROPN
ejde-1383	354	9	(	(	PUNCT
ejde-1383	354	10	a410(−5b10	a410(−5b10	PROPN
ejde-1383	354	11	+	+	NUM
ejde-1383	354	12	2a10c	2a10c	NUM
ejde-1383	354	13	)	)	PUNCT
ejde-1383	355	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	355	2	a301a10(2a10	a301a10(2a10	ADP
ejde-1383	355	3	−	−	PROPN
ejde-1383	355	4	b10c	b10c	NOUN
ejde-1383	355	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	356	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	356	2	a201(−2b310	a201(−2b310	PROPN
ejde-1383	357	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	357	2	3a310c−	3a310c−	NUM
ejde-1383	357	3	a210b10(1	a210b10(1	SYM
ejde-1383	357	4	+	+	NUM
ejde-1383	357	5	c2	c2	PROPN
ejde-1383	357	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	357	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	358	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	358	2	a01a	a01a	VERB
ejde-1383	358	3	2	2	NUM
ejde-1383	358	4	10(−5b210	10(−5b210	NUM
ejde-1383	358	5	−	−	PROPN
ejde-1383	358	6	2a10b10c+	2a10b10c+	NOUN
ejde-1383	358	7	a210(3	a210(3	VERB
ejde-1383	358	8	+	+	CCONJ
ejde-1383	358	9	c2	c2	PROPN
ejde-1383	358	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	358	11	)	)	PUNCT
ejde-1383	358	12	)	)	PUNCT
ejde-1383	358	13	.	.	PUNCT
ejde-1383	359	1	if	if	SCONJ
ejde-1383	359	2	a10	a10	NOUN
ejde-1383	359	3	=	=	PUNCT
ejde-1383	359	4	b10c	b10c	NOUN
ejde-1383	359	5	condition	condition	NOUN
ejde-1383	359	6	1	1	NUM
ejde-1383	359	7	becomes	become	VERB
ejde-1383	359	8	(	(	PUNCT
ejde-1383	359	9	a01	a01	NOUN
ejde-1383	359	10	+	+	X
ejde-1383	359	11	b10(1	b10(1	PROPN
ejde-1383	359	12	+	+	NUM
ejde-1383	359	13	c2))2	c2))2	NOUN
ejde-1383	359	14	which	which	PRON
ejde-1383	359	15	is	be	AUX
ejde-1383	359	16	never	never	ADV
ejde-1383	359	17	negative	negative	ADJ
ejde-1383	360	1	and	and	CCONJ
ejde-1383	360	2	so	so	ADV
ejde-1383	360	3	we	we	PRON
ejde-1383	360	4	must	must	AUX
ejde-1383	360	5	have	have	VERB
ejde-1383	360	6	a10	a10	NOUN
ejde-1383	360	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	360	8	b10c	b10c	NOUN
ejde-1383	360	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	361	1	in	in	ADP
ejde-1383	361	2	this	this	DET
ejde-1383	361	3	case	case	NOUN
ejde-1383	361	4	we	we	PRON
ejde-1383	361	5	can	can	AUX
ejde-1383	361	6	solve	solve	VERB
ejde-1383	361	7	w1	w1	NOUN
ejde-1383	361	8	=	=	SYM
ejde-1383	361	9	0	0	NUM
ejde-1383	361	10	by	by	ADP
ejde-1383	361	11	setting	set	VERB
ejde-1383	361	12	a01	a01	NOUN
ejde-1383	361	13	=	=	NOUN
ejde-1383	361	14	a10b10	a10b10	NOUN
ejde-1383	361	15	−	−	PROPN
ejde-1383	362	1	2a210c−	2a210c−	NUM
ejde-1383	362	2	2b210c+	2b210c+	NUM
ejde-1383	362	3	2a10b10c	2a10b10c	NUM
ejde-1383	362	4	2	2	NUM
ejde-1383	362	5	a10	a10	NOUN
ejde-1383	362	6	−	−	PROPN
ejde-1383	362	7	b10c	b10c	INTJ
ejde-1383	362	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	363	1	10	10	NUM
ejde-1383	363	2	j.	j.	PROPN
ejde-1383	363	3	llibre	llibre	PROPN
ejde-1383	363	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	363	5	c.	c.	PROPN
ejde-1383	363	6	valls	vall	VERB
ejde-1383	363	7	ejde-2025/36	ejde-2025/36	ADJ
ejde-1383	363	8	imposing	impose	VERB
ejde-1383	363	9	the	the	DET
ejde-1383	363	10	value	value	NOUN
ejde-1383	363	11	of	of	ADP
ejde-1383	363	12	a01	a01	NOUN
ejde-1383	363	13	in	in	ADP
ejde-1383	363	14	condition	condition	NOUN
ejde-1383	363	15	1	1	NUM
ejde-1383	363	16	together	together	ADV
ejde-1383	363	17	with	with	ADP
ejde-1383	363	18	b01	b01	NOUN
ejde-1383	363	19	=	=	SYM
ejde-1383	363	20	−a10	−a10	AUX
ejde-1383	363	21	,	,	PUNCT
ejde-1383	363	22	condition	condition	NOUN
ejde-1383	363	23	1	1	NUM
ejde-1383	363	24	becomes	become	VERB
ejde-1383	363	25	(	(	PUNCT
ejde-1383	363	26	a210	a210	PROPN
ejde-1383	363	27	+	+	NUM
ejde-1383	363	28	b210	b210	PROPN
ejde-1383	363	29	−	−	NOUN
ejde-1383	363	30	a10b10c)(4a	a10b10c)(4a	PROPN
ejde-1383	363	31	2	2	NUM
ejde-1383	363	32	10	10	NUM
ejde-1383	363	33	−	−	NOUN
ejde-1383	363	34	12a10b10c+	12a10b10c+	NUM
ejde-1383	363	35	a210c	a210c	NUM
ejde-1383	363	36	2	2	NUM
ejde-1383	364	1	+	+	NUM
ejde-1383	364	2	9b210c	9b210c	NUM
ejde-1383	364	3	2	2	NUM
ejde-1383	364	4	−	−	NOUN
ejde-1383	364	5	a10b10c	a10b10c	NOUN
ejde-1383	364	6	3	3	NUM
ejde-1383	364	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	364	8	(	(	PUNCT
ejde-1383	364	9	a10	a10	NOUN
ejde-1383	364	10	−	−	PROPN
ejde-1383	364	11	b10c)2	b10c)2	VERB
ejde-1383	364	12	<	<	X
ejde-1383	364	13	0	0	NUM
ejde-1383	364	14	.	.	PUNCT
ejde-1383	365	1	but	but	CCONJ
ejde-1383	365	2	this	this	DET
ejde-1383	365	3	condition	condition	NOUN
ejde-1383	365	4	is	be	AUX
ejde-1383	365	5	never	never	ADV
ejde-1383	365	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1383	365	7	because	because	SCONJ
ejde-1383	365	8	when	when	SCONJ
ejde-1383	365	9	c	c	PROPN
ejde-1383	365	10	∈	∈	PROPN
ejde-1383	365	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	365	12	−2	−2	NOUN
ejde-1383	365	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	365	14	2	2	X
ejde-1383	365	15	)	)	PUNCT
ejde-1383	365	16	we	we	PRON
ejde-1383	365	17	have	have	VERB
ejde-1383	365	18	a210	a210	PROPN
ejde-1383	365	19	+	+	PUNCT
ejde-1383	366	1	b210	b210	PROPN
ejde-1383	366	2	−	−	NOUN
ejde-1383	367	1	a10b10c	a10b10c	NOUN
ejde-1383	367	2	>	>	X
ejde-1383	367	3	0	0	PUNCT
ejde-1383	368	1	and	and	CCONJ
ejde-1383	368	2	4a210	4a210	NUM
ejde-1383	368	3	−	−	NOUN
ejde-1383	368	4	12a10b10c+	12a10b10c+	NUM
ejde-1383	368	5	a210c	a210c	NUM
ejde-1383	368	6	2	2	NUM
ejde-1383	368	7	+	+	NUM
ejde-1383	368	8	9b210c	9b210c	NUM
ejde-1383	368	9	2	2	NUM
ejde-1383	368	10	−	−	NOUN
ejde-1383	368	11	a10b10c	a10b10c	NOUN
ejde-1383	368	12	3	3	NUM
ejde-1383	368	13	>	>	SYM
ejde-1383	368	14	0	0	X
ejde-1383	368	15	.	.	PUNCT
ejde-1383	369	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1383	369	2	a210	a210	PROPN
ejde-1383	370	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	371	1	b210	b210	PROPN
ejde-1383	371	2	−	−	NOUN
ejde-1383	371	3	a10b10c	a10b10c	NOUN
ejde-1383	371	4	=	=	SYM
ejde-1383	371	5	0	0	NUM
ejde-1383	371	6	yields	yield	NOUN
ejde-1383	371	7	a10	a10	NOUN
ejde-1383	371	8	=	=	PUNCT
ejde-1383	372	1	b10c±	b10c±	PROPN
ejde-1383	372	2	b10	b10	PROPN
ejde-1383	372	3	√	√	NUM
ejde-1383	372	4	−4	−4	PUNCT
ejde-1383	373	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	373	2	c2	c2	PROPN
ejde-1383	373	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	373	4	which	which	PRON
ejde-1383	373	5	is	be	AUX
ejde-1383	373	6	not	not	PART
ejde-1383	373	7	real	real	ADJ
ejde-1383	373	8	for	for	ADP
ejde-1383	373	9	c	c	PROPN
ejde-1383	373	10	∈	∈	PROPN
ejde-1383	373	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	373	12	−2	−2	NOUN
ejde-1383	373	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	373	14	2	2	NUM
ejde-1383	373	15	)	)	PUNCT
ejde-1383	373	16	and	and	CCONJ
ejde-1383	373	17	additionally	additionally	ADV
ejde-1383	373	18	a210	a210	PROPN
ejde-1383	374	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	374	2	b210	b210	PROPN
ejde-1383	374	3	−	−	PROPN
ejde-1383	374	4	a10b10c|c=0	a10b10c|c=0	VERB
ejde-1383	374	5	=	=	PUNCT
ejde-1383	375	1	a210	a210	PROPN
ejde-1383	375	2	+	+	PUNCT
ejde-1383	376	1	b210	b210	PROPN
ejde-1383	376	2	>	>	X
ejde-1383	376	3	0	0	X
ejde-1383	376	4	.	.	PUNCT
ejde-1383	377	1	this	this	PRON
ejde-1383	377	2	proves	prove	VERB
ejde-1383	377	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	377	4	a210	a210	PROPN
ejde-1383	377	5	+	+	PUNCT
ejde-1383	378	1	b210	b210	PROPN
ejde-1383	378	2	−	−	PROPN
ejde-1383	379	1	a10b10c	a10b10c	NOUN
ejde-1383	379	2	>	>	X
ejde-1383	379	3	0	0	PUNCT
ejde-1383	380	1	on	on	ADP
ejde-1383	380	2	c	c	PROPN
ejde-1383	380	3	∈	∈	PROPN
ejde-1383	380	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	380	5	−2	−2	NOUN
ejde-1383	380	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	380	7	2	2	NUM
ejde-1383	380	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	380	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	381	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1383	381	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	381	3	4a210	4a210	DET
ejde-1383	381	4	−	−	NOUN
ejde-1383	381	5	12a10b10c+	12a10b10c+	NUM
ejde-1383	381	6	a210c	a210c	NUM
ejde-1383	381	7	2	2	NUM
ejde-1383	381	8	+	+	NUM
ejde-1383	381	9	9b210c	9b210c	NUM
ejde-1383	381	10	2	2	NUM
ejde-1383	381	11	−	−	NOUN
ejde-1383	381	12	a10b10c	a10b10c	NOUN
ejde-1383	381	13	3	3	NUM
ejde-1383	381	14	=	=	SYM
ejde-1383	381	15	0	0	NUM
ejde-1383	381	16	yields	yield	NOUN
ejde-1383	381	17	a10	a10	NOUN
ejde-1383	381	18	=	=	SYM
ejde-1383	381	19	12b10c+	12b10c+	NUM
ejde-1383	381	20	b10c	b10c	NOUN
ejde-1383	381	21	3	3	NUM
ejde-1383	381	22	±	±	NUM
ejde-1383	381	23	b10c	b10c	NOUN
ejde-1383	381	24	2	2	NUM
ejde-1383	381	25	√	√	NUM
ejde-1383	381	26	−12	−12	NOUN
ejde-1383	382	1	+	+	CCONJ
ejde-1383	382	2	c2	c2	PROPN
ejde-1383	382	3	2(4	2(4	PROPN
ejde-1383	382	4	+	+	CCONJ
ejde-1383	382	5	c2	c2	PROPN
ejde-1383	382	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	382	7	,	,	PUNCT
ejde-1383	382	8	which	which	PRON
ejde-1383	382	9	is	be	AUX
ejde-1383	382	10	not	not	PART
ejde-1383	382	11	real	real	ADJ
ejde-1383	382	12	on	on	ADP
ejde-1383	382	13	c	c	PROPN
ejde-1383	382	14	∈	∈	PROPN
ejde-1383	382	15	(	(	PUNCT
ejde-1383	382	16	−2	−2	NOUN
ejde-1383	382	17	,	,	PUNCT
ejde-1383	382	18	2	2	NUM
ejde-1383	382	19	)	)	PUNCT
ejde-1383	382	20	and	and	CCONJ
ejde-1383	382	21	additionally	additionally	ADV
ejde-1383	382	22	4a210	4a210	NUM
ejde-1383	382	23	−	−	NOUN
ejde-1383	382	24	12a10b10c+	12a10b10c+	NUM
ejde-1383	382	25	a210c	a210c	NUM
ejde-1383	382	26	2	2	NUM
ejde-1383	383	1	+	+	NUM
ejde-1383	383	2	9b210c	9b210c	NUM
ejde-1383	383	3	2	2	NUM
ejde-1383	383	4	−	−	NOUN
ejde-1383	383	5	a10b10c	a10b10c	NOUN
ejde-1383	384	1	3|c=0	3|c=0	NUM
ejde-1383	384	2	=	=	SYM
ejde-1383	384	3	4a210	4a210	NUM
ejde-1383	384	4	>	>	X
ejde-1383	384	5	0	0	X
ejde-1383	384	6	.	.	PUNCT
ejde-1383	385	1	this	this	PRON
ejde-1383	385	2	proves	prove	VERB
ejde-1383	385	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	385	4	4a210	4a210	NUM
ejde-1383	385	5	−	−	NOUN
ejde-1383	385	6	12a10b10c+	12a10b10c+	NUM
ejde-1383	385	7	a210c	a210c	NUM
ejde-1383	385	8	2	2	NUM
ejde-1383	386	1	+	+	NUM
ejde-1383	386	2	9b210c	9b210c	NUM
ejde-1383	386	3	2	2	NUM
ejde-1383	386	4	−	−	NOUN
ejde-1383	386	5	a10b10c	a10b10c	NOUN
ejde-1383	386	6	3	3	NUM
ejde-1383	386	7	>	>	SYM
ejde-1383	386	8	0	0	PUNCT
ejde-1383	387	1	on	on	ADP
ejde-1383	387	2	c	c	PROPN
ejde-1383	387	3	∈	∈	PROPN
ejde-1383	387	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	387	5	−2	−2	NOUN
ejde-1383	387	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	387	7	2	2	NUM
ejde-1383	387	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	387	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	388	1	in	in	ADP
ejde-1383	388	2	short	short	ADJ
ejde-1383	388	3	in	in	ADP
ejde-1383	388	4	this	this	DET
ejde-1383	388	5	case	case	NOUN
ejde-1383	388	6	w1	w1	NOUN
ejde-1383	388	7	never	never	ADV
ejde-1383	388	8	vanishes	vanish	VERB
ejde-1383	388	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	389	1	imposing	impose	VERB
ejde-1383	389	2	condition	condition	NOUN
ejde-1383	389	3	1	1	NUM
ejde-1383	389	4	with	with	ADP
ejde-1383	389	5	b01	b01	NOUN
ejde-1383	389	6	=	=	SYM
ejde-1383	389	7	−a10	−a10	AUX
ejde-1383	389	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	389	9	i.e.	i.e.	X
ejde-1383	389	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	389	11	4a210	4a210	NUM
ejde-1383	389	12	+	+	CCONJ
ejde-1383	389	13	4a01b10	4a01b10	PRON
ejde-1383	389	14	+	+	CCONJ
ejde-1383	389	15	(	(	PUNCT
ejde-1383	389	16	a01	a01	NOUN
ejde-1383	389	17	−	−	PROPN
ejde-1383	389	18	b10	b10	PROPN
ejde-1383	389	19	+	+	CCONJ
ejde-1383	389	20	a10c	a10c	NOUN
ejde-1383	389	21	)	)	PUNCT
ejde-1383	389	22	2	2	NUM
ejde-1383	389	23	<	<	X
ejde-1383	389	24	0	0	NUM
ejde-1383	389	25	,	,	PUNCT
ejde-1383	389	26	together	together	ADV
ejde-1383	389	27	with	with	ADP
ejde-1383	389	28	the	the	DET
ejde-1383	389	29	condition	condition	NOUN
ejde-1383	389	30	a210	a210	PROPN
ejde-1383	389	31	+	+	NUM
ejde-1383	389	32	a01b10	a01b10	NOUN
ejde-1383	389	33	<	<	X
ejde-1383	389	34	0	0	PROPN
ejde-1383	389	35	and	and	CCONJ
ejde-1383	389	36	w1	w1	NOUN
ejde-1383	389	37	<	<	X
ejde-1383	389	38	0	0	NUM
ejde-1383	389	39	we	we	PRON
ejde-1383	389	40	obtain	obtain	VERB
ejde-1383	389	41	the	the	DET
ejde-1383	389	42	following	follow	VERB
ejde-1383	389	43	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	389	44	that	that	SCONJ
ejde-1383	389	45	the	the	DET
ejde-1383	389	46	parameters	parameter	NOUN
ejde-1383	389	47	must	must	AUX
ejde-1383	389	48	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1383	389	49	(	(	PUNCT
ejde-1383	389	50	3	3	X
ejde-1383	389	51	)	)	PUNCT
ejde-1383	389	52	a01	a01	VERB
ejde-1383	389	53	<	<	X
ejde-1383	389	54	0	0	PROPN
ejde-1383	389	55	,	,	PUNCT
ejde-1383	389	56	a01	a01	VERB
ejde-1383	389	57	<	<	X
ejde-1383	389	58	a10/2	a10/2	X
ejde-1383	389	59	<	<	X
ejde-1383	389	60	0	0	PROPN
ejde-1383	389	61	,	,	PUNCT
ejde-1383	389	62	−a01	−a01	VERB
ejde-1383	389	63	−	−	PROPN
ejde-1383	389	64	2a10	2a10	NUM
ejde-1383	389	65	−	−	NUM
ejde-1383	389	66	2	2	NUM
ejde-1383	389	67	√	√	NOUN
ejde-1383	389	68	2a01a10	2a01a10	NUM
ejde-1383	389	69	−	−	PROPN
ejde-1383	390	1	a210	a210	PROPN
ejde-1383	390	2	<	<	X
ejde-1383	390	3	b10	b10	PROPN
ejde-1383	390	4	<	<	X
ejde-1383	390	5	−a01	−a01	X
ejde-1383	390	6	−	−	PROPN
ejde-1383	390	7	2a10	2a10	NUM
ejde-1383	390	8	+	+	CCONJ
ejde-1383	390	9	2	2	NUM
ejde-1383	390	10	√	√	NUM
ejde-1383	390	11	2a01a10	2a01a10	NUM
ejde-1383	390	12	−	−	NOUN
ejde-1383	390	13	a210	a210	PROPN
ejde-1383	390	14	,	,	PUNCT
ejde-1383	390	15	and	and	CCONJ
ejde-1383	390	16	−2	−2	NOUN
ejde-1383	390	17	<	<	X
ejde-1383	390	18	c	c	X
ejde-1383	390	19	<	<	X
ejde-1383	390	20	(	(	PUNCT
ejde-1383	390	21	−a01	−a01	X
ejde-1383	390	22	+	+	CCONJ
ejde-1383	390	23	b10)/a10	b10)/a10	ADP
ejde-1383	390	24	+	+	CCONJ
ejde-1383	390	25	2	2	NUM
ejde-1383	390	26	√	√	NOUN
ejde-1383	390	27	−(a210	−(a210	NOUN
ejde-1383	390	28	+	+	X
ejde-1383	390	29	a01b10)/a210	a01b10)/a210	PROPN
ejde-1383	390	30	,	,	PUNCT
ejde-1383	390	31	(	(	PUNCT
ejde-1383	390	32	4	4	X
ejde-1383	390	33	)	)	PUNCT
ejde-1383	390	34	a01	a01	VERB
ejde-1383	390	35	>	>	X
ejde-1383	390	36	0	0	PROPN
ejde-1383	390	37	,	,	PUNCT
ejde-1383	390	38	−2a01	−2a01	VERB
ejde-1383	390	39	<	<	X
ejde-1383	390	40	a10	a10	X
ejde-1383	390	41	<	<	X
ejde-1383	390	42	0	0	NUM
ejde-1383	390	43	,	,	PUNCT
ejde-1383	390	44	−a01	−a01	X
ejde-1383	390	45	+	+	CCONJ
ejde-1383	390	46	2a10	2a10	NUM
ejde-1383	390	47	−	−	NUM
ejde-1383	390	48	2	2	NUM
ejde-1383	390	49	√	√	NOUN
ejde-1383	390	50	−2a01a10	−2a01a10	NOUN
ejde-1383	390	51	−	−	PUNCT
ejde-1383	391	1	a210	a210	PROPN
ejde-1383	391	2	<	<	X
ejde-1383	391	3	b10	b10	PROPN
ejde-1383	391	4	<	<	X
ejde-1383	391	5	−a01	−a01	X
ejde-1383	391	6	+	+	CCONJ
ejde-1383	391	7	2a10	2a10	NUM
ejde-1383	391	8	+	+	SYM
ejde-1383	391	9	2	2	NUM
ejde-1383	391	10	√	√	NOUN
ejde-1383	391	11	−2a01a10	−2a01a10	NOUN
ejde-1383	391	12	−	−	PROPN
ejde-1383	391	13	a210	a210	PROPN
ejde-1383	391	14	,	,	PUNCT
ejde-1383	391	15	and	and	CCONJ
ejde-1383	391	16	(	(	PUNCT
ejde-1383	391	17	b10	b10	PROPN
ejde-1383	391	18	−	−	PROPN
ejde-1383	391	19	a01)/a10	a01)/a10	PROPN
ejde-1383	391	20	−	−	PROPN
ejde-1383	391	21	2	2	NUM
ejde-1383	391	22	√	√	PROPN
ejde-1383	391	23	−(a210	−(a210	NOUN
ejde-1383	391	24	+	+	CCONJ
ejde-1383	391	25	a01b10)/a210	a01b10)/a210	NOUN
ejde-1383	391	26	<	<	X
ejde-1383	391	27	c	c	X
ejde-1383	391	28	<	<	X
ejde-1383	391	29	2	2	NUM
ejde-1383	391	30	.	.	X
ejde-1383	392	1	we	we	PRON
ejde-1383	392	2	note	note	VERB
ejde-1383	392	3	that	that	SCONJ
ejde-1383	392	4	we	we	PRON
ejde-1383	392	5	have	have	AUX
ejde-1383	392	6	verified	verify	VERB
ejde-1383	392	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	392	8	(	(	PUNCT
ejde-1383	392	9	3	3	NUM
ejde-1383	392	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	392	11	and	and	CCONJ
ejde-1383	392	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	392	13	4	4	X
ejde-1383	392	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	392	15	using	use	VERB
ejde-1383	392	16	the	the	DET
ejde-1383	392	17	instruction	instruction	NOUN
ejde-1383	392	18	reduce	reduce	NOUN
ejde-1383	392	19	of	of	ADP
ejde-1383	392	20	the	the	DET
ejde-1383	392	21	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1383	392	22	manipulator	manipulator	NOUN
ejde-1383	392	23	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-1383	392	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	393	1	these	these	DET
ejde-1383	393	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	393	3	are	be	AUX
ejde-1383	393	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1383	393	5	to	to	ADP
ejde-1383	393	6	condition	condition	NOUN
ejde-1383	393	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	393	8	vi	vi	NOUN
ejde-1383	393	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	393	10	in	in	ADP
ejde-1383	393	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	393	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	393	13	.	.	PUNCT
ejde-1383	394	1	this	this	PRON
ejde-1383	394	2	proves	prove	VERB
ejde-1383	394	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	394	4	1.3	1.3	NUM
ejde-1383	394	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	394	6	vi	vi	NOUN
ejde-1383	394	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	394	8	.	.	PUNCT
ejde-1383	395	1	case	case	NOUN
ejde-1383	395	2	2	2	NUM
ejde-1383	395	3	:	:	PUNCT
ejde-1383	395	4	condition	condition	NOUN
ejde-1383	395	5	2	2	NUM
ejde-1383	395	6	holds	hold	NOUN
ejde-1383	395	7	.	.	PUNCT
ejde-1383	396	1	in	in	ADP
ejde-1383	396	2	this	this	DET
ejde-1383	396	3	case	case	NOUN
ejde-1383	396	4	the	the	DET
ejde-1383	396	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1383	396	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-1383	396	7	at	at	ADP
ejde-1383	396	8	the	the	DET
ejde-1383	396	9	origin	origin	NOUN
ejde-1383	396	10	is	be	AUX
ejde-1383	396	11	j	j	PROPN
ejde-1383	396	12	=	=	PUNCT
ejde-1383	396	13	(	(	PUNCT
ejde-1383	396	14	a10	a10	PROPN
ejde-1383	396	15	b10	b10	PROPN
ejde-1383	396	16	−	−	PROPN
ejde-1383	396	17	a10c	a10c	PROPN
ejde-1383	396	18	b10	b10	PROPN
ejde-1383	396	19	b10(b10−a10c	b10(b10−a10c	NOUN
ejde-1383	396	20	)	)	PUNCT
ejde-1383	396	21	a10	a10	NOUN
ejde-1383	396	22	)	)	PUNCT
ejde-1383	396	23	.	.	PUNCT
ejde-1383	397	1	since	since	SCONJ
ejde-1383	397	2	a10	a10	PROPN
ejde-1383	397	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	397	4	0	0	NUM
ejde-1383	397	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	397	6	the	the	DET
ejde-1383	397	7	origin	origin	NOUN
ejde-1383	397	8	is	be	AUX
ejde-1383	397	9	never	never	ADV
ejde-1383	397	10	a	a	DET
ejde-1383	397	11	linearly	linearly	ADV
ejde-1383	397	12	zero	zero	NUM
ejde-1383	397	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	397	14	point	point	NOUN
ejde-1383	397	15	.	.	PUNCT
ejde-1383	398	1	the	the	DET
ejde-1383	398	2	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-1383	398	3	of	of	ADP
ejde-1383	398	4	j	j	PROPN
ejde-1383	398	5	are	be	AUX
ejde-1383	398	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-1383	398	7	=	=	SYM
ejde-1383	398	8	0	0	NUM
ejde-1383	398	9	and	and	CCONJ
ejde-1383	398	10	λ2	λ2	NOUN
ejde-1383	398	11	=	=	PUNCT
ejde-1383	398	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	398	13	a210	a210	PROPN
ejde-1383	399	1	+	+	NUM
ejde-1383	399	2	b210	b210	PROPN
ejde-1383	399	3	−	−	NOUN
ejde-1383	399	4	a10b10c)/a10	a10b10c)/a10	NOUN
ejde-1383	399	5	.	.	PUNCT
ejde-1383	400	1	note	note	VERB
ejde-1383	400	2	that	that	SCONJ
ejde-1383	400	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-1383	400	4	=	=	SYM
ejde-1383	400	5	0	0	PUNCT
ejde-1383	401	1	if	if	SCONJ
ejde-1383	401	2	and	and	CCONJ
ejde-1383	401	3	only	only	ADV
ejde-1383	401	4	if	if	SCONJ
ejde-1383	401	5	a10	a10	NUM
ejde-1383	401	6	=	=	SYM
ejde-1383	401	7	1	1	NUM
ejde-1383	401	8	2	2	NUM
ejde-1383	401	9	(	(	PUNCT
ejde-1383	401	10	b10c±	b10c±	PROPN
ejde-1383	401	11	b10	b10	PROPN
ejde-1383	401	12	√	√	PROPN
ejde-1383	401	13	c2	c2	PROPN
ejde-1383	401	14	−	−	PROPN
ejde-1383	401	15	4	4	NUM
ejde-1383	401	16	)	)	PUNCT
ejde-1383	401	17	ejde-2025/36	ejde-2025/36	ADJ
ejde-1383	401	18	global	global	ADJ
ejde-1383	401	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	401	20	stability	stability	NOUN
ejde-1383	401	21	11	11	NUM
ejde-1383	401	22	which	which	PRON
ejde-1383	401	23	is	be	AUX
ejde-1383	401	24	not	not	PART
ejde-1383	401	25	possible	possible	ADJ
ejde-1383	401	26	because	because	SCONJ
ejde-1383	401	27	a10	a10	X
ejde-1383	401	28	<	<	X
ejde-1383	401	29	0	0	PUNCT
ejde-1383	401	30	and	and	CCONJ
ejde-1383	401	31	c	c	NOUN
ejde-1383	401	32	∈	∈	PROPN
ejde-1383	401	33	(	(	PUNCT
ejde-1383	401	34	−2	−2	NOUN
ejde-1383	401	35	,	,	PUNCT
ejde-1383	401	36	2	2	NUM
ejde-1383	401	37	)	)	PUNCT
ejde-1383	401	38	.	.	PUNCT
ejde-1383	402	1	so	so	ADV
ejde-1383	402	2	the	the	DET
ejde-1383	402	3	origin	origin	NOUN
ejde-1383	402	4	is	be	AUX
ejde-1383	402	5	a	a	DET
ejde-1383	402	6	semihyperbolic	semihyperbolic	ADJ
ejde-1383	402	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1383	402	8	point	point	NOUN
ejde-1383	402	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	403	1	in	in	ADP
ejde-1383	403	2	order	order	NOUN
ejde-1383	403	3	to	to	PART
ejde-1383	403	4	apply	apply	VERB
ejde-1383	403	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	403	6	2.5	2.5	NUM
ejde-1383	403	7	we	we	PRON
ejde-1383	403	8	need	need	VERB
ejde-1383	403	9	to	to	PART
ejde-1383	403	10	write	write	VERB
ejde-1383	403	11	system	system	NOUN
ejde-1383	403	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	403	13	3.11	3.11	NUM
ejde-1383	403	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	403	15	in	in	ADP
ejde-1383	403	16	jordan	jordan	PROPN
ejde-1383	403	17	canonical	canonical	ADJ
ejde-1383	403	18	normal	normal	ADJ
ejde-1383	403	19	form	form	NOUN
ejde-1383	403	20	.	.	PUNCT
ejde-1383	404	1	if	if	SCONJ
ejde-1383	404	2	b10	b10	PROPN
ejde-1383	404	3	=	=	SYM
ejde-1383	404	4	0	0	NUM
ejde-1383	404	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	404	6	system	system	NOUN
ejde-1383	404	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	404	8	3.11	3.11	NUM
ejde-1383	404	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	404	10	has	have	VERB
ejde-1383	404	11	y	y	NOUN
ejde-1383	404	12	=	=	SYM
ejde-1383	404	13	0	0	PUNCT
ejde-1383	404	14	as	as	ADP
ejde-1383	404	15	an	an	DET
ejde-1383	404	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-1383	404	17	straight	straight	ADJ
ejde-1383	404	18	line	line	NOUN
ejde-1383	404	19	and	and	CCONJ
ejde-1383	404	20	so	so	ADV
ejde-1383	404	21	it	it	PRON
ejde-1383	404	22	can	can	AUX
ejde-1383	404	23	not	not	PART
ejde-1383	404	24	have	have	VERB
ejde-1383	404	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-1383	404	26	orbits	orbit	NOUN
ejde-1383	404	27	implying	imply	VERB
ejde-1383	404	28	that	that	DET
ejde-1383	404	29	condition	condition	NOUN
ejde-1383	404	30	(	(	PUNCT
ejde-1383	404	31	c2	c2	PROPN
ejde-1383	404	32	)	)	PUNCT
ejde-1383	404	33	holds	hold	VERB
ejde-1383	404	34	.	.	PUNCT
ejde-1383	405	1	hence	hence	ADV
ejde-1383	405	2	in	in	ADP
ejde-1383	405	3	this	this	DET
ejde-1383	405	4	case	case	NOUN
ejde-1383	405	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	405	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	405	7	c1)–(c3	c1)–(c3	NOUN
ejde-1383	405	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	405	9	of	of	ADP
ejde-1383	405	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	405	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	405	12	are	be	AUX
ejde-1383	405	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1383	405	14	and	and	CCONJ
ejde-1383	405	15	so	so	ADV
ejde-1383	405	16	the	the	DET
ejde-1383	405	17	origin	origin	NOUN
ejde-1383	405	18	is	be	AUX
ejde-1383	405	19	globally	globally	ADV
ejde-1383	405	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	405	21	stable	stable	ADJ
ejde-1383	405	22	.	.	PUNCT
ejde-1383	406	1	if	if	SCONJ
ejde-1383	406	2	b10	b10	PROPN
ejde-1383	406	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	406	4	0	0	NUM
ejde-1383	406	5	,	,	PUNCT
ejde-1383	406	6	we	we	PRON
ejde-1383	406	7	introduce	introduce	VERB
ejde-1383	406	8	the	the	DET
ejde-1383	406	9	change	change	NOUN
ejde-1383	406	10	of	of	ADP
ejde-1383	406	11	variables	variable	NOUN
ejde-1383	406	12	x	x	PUNCT
ejde-1383	406	13	=	=	SYM
ejde-1383	406	14	1	1	NUM
ejde-1383	406	15	a210	a210	PROPN
ejde-1383	406	16	+	+	NUM
ejde-1383	406	17	b210	b210	PROPN
ejde-1383	406	18	−	−	NOUN
ejde-1383	407	1	a10b10c	a10b10c	NOUN
ejde-1383	407	2	(	(	PUNCT
ejde-1383	407	3	(	(	PUNCT
ejde-1383	407	4	b210	b210	PROPN
ejde-1383	407	5	−	−	PROPN
ejde-1383	407	6	a10b10c)x	a10b10c)x	X
ejde-1383	407	7	+	+	CCONJ
ejde-1383	407	8	a210y	a210y	PROPN
ejde-1383	407	9	)	)	PUNCT
ejde-1383	407	10	,	,	PUNCT
ejde-1383	407	11	y	y	NOUN
ejde-1383	407	12	=	=	PUNCT
ejde-1383	407	13	a10b10	a10b10	PROPN
ejde-1383	407	14	a210	a210	PROPN
ejde-1383	407	15	+	+	CCONJ
ejde-1383	407	16	b210	b210	PROPN
ejde-1383	407	17	−	−	PROPN
ejde-1383	408	1	a10b10c	a10b10c	NOUN
ejde-1383	408	2	(	(	PUNCT
ejde-1383	408	3	y	y	PROPN
ejde-1383	408	4	−x	−x	NOUN
ejde-1383	408	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	408	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	408	7	and	and	CCONJ
ejde-1383	408	8	a	a	DET
ejde-1383	408	9	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-1383	408	10	of	of	ADP
ejde-1383	408	11	time	time	NOUN
ejde-1383	408	12	dt1	dt1	PROPN
ejde-1383	408	13	=	=	SYM
ejde-1383	408	14	a10	a10	NOUN
ejde-1383	408	15	a210	a210	PROPN
ejde-1383	409	1	+	+	PUNCT
ejde-1383	410	1	b210	b210	PROPN
ejde-1383	410	2	−	−	NOUN
ejde-1383	410	3	a10b10c	a10b10c	PROPN
ejde-1383	410	4	dt	dt	PROPN
ejde-1383	410	5	.	.	PUNCT
ejde-1383	411	1	(	(	PUNCT
ejde-1383	411	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1383	411	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	411	4	with	with	ADP
ejde-1383	411	5	these	these	DET
ejde-1383	411	6	new	new	ADJ
ejde-1383	411	7	variables	variable	NOUN
ejde-1383	411	8	and	and	CCONJ
ejde-1383	411	9	time	time	NOUN
ejde-1383	411	10	system	system	NOUN
ejde-1383	411	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	411	12	3.11	3.11	NUM
ejde-1383	411	13	)	)	PUNCT
ejde-1383	411	14	can	can	AUX
ejde-1383	411	15	be	be	AUX
ejde-1383	411	16	written	write	VERB
ejde-1383	411	17	as	as	ADP
ejde-1383	411	18	x	x	X
ejde-1383	411	19	′	′	NUM
ejde-1383	411	20	=	=	PUNCT
ejde-1383	412	1	−	−	PROPN
ejde-1383	412	2	a310	a310	PROPN
ejde-1383	412	3	(	(	PUNCT
ejde-1383	412	4	a210	a210	PROPN
ejde-1383	412	5	+	+	NUM
ejde-1383	412	6	b210	b210	PROPN
ejde-1383	412	7	−	−	NOUN
ejde-1383	412	8	a10b10c)2	a10b10c)2	X
ejde-1383	412	9	(	(	PUNCT
ejde-1383	412	10	xy	xy	NOUN
ejde-1383	412	11	−	−	PROPN
ejde-1383	412	12	y	y	PROPN
ejde-1383	412	13	2	2	NUM
ejde-1383	412	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	412	15	,	,	PUNCT
ejde-1383	412	16	y	y	PROPN
ejde-1383	413	1	′	′	NUM
ejde-1383	414	1	=	=	PUNCT
ejde-1383	414	2	y	y	PROPN
ejde-1383	414	3	+	+	NOUN
ejde-1383	414	4	1	1	NUM
ejde-1383	414	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	414	6	a210	a210	PROPN
ejde-1383	414	7	+	+	NUM
ejde-1383	414	8	b210	b210	PROPN
ejde-1383	414	9	−	−	NOUN
ejde-1383	414	10	a10b10c)2	a10b10c)2	NOUN
ejde-1383	414	11	(	(	PUNCT
ejde-1383	414	12	a10b	a10b	X
ejde-1383	414	13	2	2	NUM
ejde-1383	414	14	10x	10x	ADP
ejde-1383	414	15	2	2	NUM
ejde-1383	414	16	−	−	NOUN
ejde-1383	414	17	a10b10(b10	a10b10(b10	NOUN
ejde-1383	414	18	+	+	NUM
ejde-1383	414	19	a10c)xy	a10c)xy	X
ejde-1383	414	20	+	+	CCONJ
ejde-1383	414	21	a210b10cy	a210b10cy	NUM
ejde-1383	414	22	2	2	NUM
ejde-1383	414	23	)	)	PUNCT
ejde-1383	414	24	,	,	PUNCT
ejde-1383	414	25	where	where	SCONJ
ejde-1383	414	26	the	the	DET
ejde-1383	414	27	prime	prime	NOUN
ejde-1383	414	28	means	mean	VERB
ejde-1383	414	29	derivative	derivative	NOUN
ejde-1383	414	30	in	in	ADP
ejde-1383	414	31	the	the	DET
ejde-1383	414	32	new	new	ADJ
ejde-1383	414	33	time	time	NOUN
ejde-1383	414	34	t1	t1	PROPN
ejde-1383	414	35	.	.	PUNCT
ejde-1383	415	1	note	note	VERB
ejde-1383	415	2	that	that	SCONJ
ejde-1383	415	3	x	x	PRON
ejde-1383	415	4	′∣∣	′∣∣	VERB
ejde-1383	415	5	y=−	y=−	NOUN
ejde-1383	415	6	a10b210	a10b210	PROPN
ejde-1383	415	7	(	(	PUNCT
ejde-1383	415	8	a2	a2	PROPN
ejde-1383	415	9	10+b210−a10b10c)2	10+b210−a10b10c)2	NUM
ejde-1383	415	10	x2	x2	PROPN
ejde-1383	415	11	+	+	PROPN
ejde-1383	415	12	·	·	PUNCT
ejde-1383	415	13	·	·	PUNCT
ejde-1383	415	14	·	·	PUNCT
ejde-1383	415	15	=	=	SYM
ejde-1383	415	16	a410b	a410b	PROPN
ejde-1383	415	17	2	2	NUM
ejde-1383	415	18	10	10	NUM
ejde-1383	415	19	(	(	PUNCT
ejde-1383	415	20	a210	a210	PROPN
ejde-1383	415	21	+	+	NUM
ejde-1383	415	22	b210	b210	PROPN
ejde-1383	415	23	−	−	NOUN
ejde-1383	415	24	a10b10c)4	a10b10c)4	X
ejde-1383	416	1	x3	x3	NOUN
ejde-1383	416	2	+	+	CCONJ
ejde-1383	416	3	·	·	PUNCT
ejde-1383	416	4	·	·	PUNCT
ejde-1383	416	5	·	·	PUNCT
ejde-1383	416	6	and	and	CCONJ
ejde-1383	416	7	since	since	SCONJ
ejde-1383	416	8	a10	a10	NOUN
ejde-1383	416	9	<	<	X
ejde-1383	416	10	0	0	PROPN
ejde-1383	416	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	416	12	b10	b10	PROPN
ejde-1383	416	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1383	416	14	0	0	NUM
ejde-1383	416	15	and	and	CCONJ
ejde-1383	416	16	a210	a210	PROPN
ejde-1383	416	17	+	+	CCONJ
ejde-1383	416	18	b210−a10b10c	b210−a10b10c	VERB
ejde-1383	416	19	>	>	X
ejde-1383	416	20	0	0	PUNCT
ejde-1383	416	21	for	for	ADP
ejde-1383	416	22	c	c	PROPN
ejde-1383	416	23	∈	∈	PROPN
ejde-1383	416	24	(	(	PUNCT
ejde-1383	416	25	−2	−2	NOUN
ejde-1383	416	26	,	,	PUNCT
ejde-1383	416	27	2	2	NUM
ejde-1383	416	28	)	)	PUNCT
ejde-1383	416	29	,	,	PUNCT
ejde-1383	416	30	by	by	ADP
ejde-1383	416	31	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	416	32	2.5	2.5	NUM
ejde-1383	416	33	we	we	PRON
ejde-1383	416	34	conclude	conclude	VERB
ejde-1383	416	35	that	that	SCONJ
ejde-1383	416	36	the	the	DET
ejde-1383	416	37	origin	origin	NOUN
ejde-1383	416	38	is	be	AUX
ejde-1383	416	39	an	an	DET
ejde-1383	416	40	unstable	unstable	ADJ
ejde-1383	416	41	node	node	NOUN
ejde-1383	416	42	.	.	PUNCT
ejde-1383	417	1	going	go	VERB
ejde-1383	417	2	back	back	ADV
ejde-1383	417	3	to	to	ADP
ejde-1383	417	4	system	system	NOUN
ejde-1383	417	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	417	6	3.11	3.11	NUM
ejde-1383	417	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	417	8	its	its	PRON
ejde-1383	417	9	origin	origin	NOUN
ejde-1383	417	10	is	be	AUX
ejde-1383	417	11	a	a	DET
ejde-1383	417	12	stable	stable	ADJ
ejde-1383	417	13	node	node	NOUN
ejde-1383	417	14	due	due	ADP
ejde-1383	417	15	to	to	ADP
ejde-1383	417	16	the	the	DET
ejde-1383	417	17	change	change	NOUN
ejde-1383	417	18	in	in	ADP
ejde-1383	417	19	the	the	DET
ejde-1383	417	20	time	time	NOUN
ejde-1383	417	21	given	give	VERB
ejde-1383	417	22	in	in	ADP
ejde-1383	417	23	(	(	PUNCT
ejde-1383	417	24	3.15	3.15	NUM
ejde-1383	417	25	)	)	PUNCT
ejde-1383	417	26	.	.	PUNCT
ejde-1383	418	1	so	so	ADV
ejde-1383	418	2	condition	condition	NOUN
ejde-1383	418	3	(	(	PUNCT
ejde-1383	418	4	c4	c4	NOUN
ejde-1383	418	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	418	6	holds	hold	VERB
ejde-1383	418	7	and	and	CCONJ
ejde-1383	418	8	by	by	ADP
ejde-1383	418	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	418	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1383	418	11	condition	condition	NOUN
ejde-1383	418	12	(	(	PUNCT
ejde-1383	418	13	c2	c2	PROPN
ejde-1383	418	14	)	)	PUNCT
ejde-1383	418	15	is	be	AUX
ejde-1383	418	16	also	also	ADV
ejde-1383	418	17	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1383	418	18	.	.	PUNCT
ejde-1383	419	1	since	since	SCONJ
ejde-1383	419	2	under	under	ADP
ejde-1383	419	3	condition	condition	NOUN
ejde-1383	419	4	2	2	NUM
ejde-1383	419	5	the	the	DET
ejde-1383	419	6	three	three	NUM
ejde-1383	419	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1383	419	8	(	(	PUNCT
ejde-1383	419	9	c1)–(c3	c1)–(c3	NOUN
ejde-1383	419	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	419	11	of	of	ADP
ejde-1383	419	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	419	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1383	419	14	are	be	AUX
ejde-1383	419	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1383	419	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	419	17	the	the	DET
ejde-1383	419	18	origin	origin	NOUN
ejde-1383	419	19	is	be	AUX
ejde-1383	419	20	globally	globally	ADV
ejde-1383	419	21	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1383	419	22	stable	stable	ADJ
ejde-1383	419	23	,	,	PUNCT
ejde-1383	419	24	proving	prove	VERB
ejde-1383	419	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-1383	419	26	1.3(vii	1.3(vii	NUM
ejde-1383	419	27	)	)	PUNCT
ejde-1383	419	28	.	.	PUNCT
ejde-1383	420	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1383	420	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	421	1	j.	j.	PROPN
ejde-1383	421	2	llibre	llibre	PROPN
ejde-1383	421	3	was	be	AUX
ejde-1383	421	4	partially	partially	ADV
ejde-1383	421	5	supported	support	VERB
ejde-1383	421	6	by	by	ADP
ejde-1383	421	7	the	the	DET
ejde-1383	421	8	agencia	agencia	PROPN
ejde-1383	421	9	estatal	estatal	PROPN
ejde-1383	421	10	de	de	PROPN
ejde-1383	421	11	investigación	investigación	NOUN
ejde-1383	421	12	of	of	ADP
ejde-1383	421	13	spain	spain	PROPN
ejde-1383	421	14	grant	grant	PROPN
ejde-1383	421	15	pid2022	pid2022	NOUN
ejde-1383	421	16	-	-	PUNCT
ejde-1383	421	17	136613nb-100	136613nb-100	NUM
ejde-1383	421	18	,	,	PUNCT
ejde-1383	421	19	agaur	agaur	NOUN
ejde-1383	421	20	(	(	PUNCT
ejde-1383	421	21	generalitat	generalitat	PROPN
ejde-1383	421	22	de	de	PROPN
ejde-1383	421	23	catalunya	catalunya	PROPN
ejde-1383	421	24	)	)	PUNCT
ejde-1383	421	25	grant	grant	VERB
ejde-1383	421	26	2021sgr00113	2021sgr00113	NUM
ejde-1383	421	27	,	,	PUNCT
ejde-1383	421	28	and	and	CCONJ
ejde-1383	421	29	by	by	ADP
ejde-1383	421	30	the	the	DET
ejde-1383	421	31	reial	reial	ADJ
ejde-1383	421	32	acadèmia	acadèmia	X
ejde-1383	421	33	de	de	X
ejde-1383	421	34	ciències	cièncie	NOUN
ejde-1383	421	35	i	i	PRON
ejde-1383	421	36	arts	art	NOUN
ejde-1383	421	37	de	de	X
ejde-1383	421	38	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-1383	421	39	.	.	PUNCT
ejde-1383	422	1	c.	c.	PROPN
ejde-1383	422	2	valls	valls	PROPN
ejde-1383	422	3	was	be	AUX
ejde-1383	422	4	partially	partially	ADV
ejde-1383	422	5	supported	support	VERB
ejde-1383	422	6	by	by	ADP
ejde-1383	422	7	fct	fct	PROPN
ejde-1383	422	8	/	/	SYM
ejde-1383	422	9	portugal	portugal	PROPN
ejde-1383	422	10	through	through	ADP
ejde-1383	422	11	camgsd	camgsd	NOUN
ejde-1383	422	12	,	,	PUNCT
ejde-1383	422	13	ist	ist	NOUN
ejde-1383	422	14	-	-	PUNCT
ejde-1383	422	15	id	id	NOUN
ejde-1383	422	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	422	17	projects	project	NOUN
ejde-1383	422	18	uidb/04459/2020	uidb/04459/2020	NOUN
ejde-1383	422	19	and	and	CCONJ
ejde-1383	422	20	uidp/04459/2020	uidp/04459/2020	PROPN
ejde-1383	422	21	.	.	PUNCT
ejde-1383	423	1	references	reference	NOUN
ejde-1383	423	2	[	[	X
ejde-1383	423	3	1	1	NUM
ejde-1383	423	4	]	]	PUNCT
ejde-1383	423	5	a.	a.	PROPN
ejde-1383	423	6	f.	f.	PROPN
ejde-1383	423	7	andreev	andreev	PROPN
ejde-1383	423	8	;	;	PUNCT
ejde-1383	423	9	investigation	investigation	NOUN
ejde-1383	423	10	of	of	ADP
ejde-1383	423	11	the	the	DET
ejde-1383	423	12	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1383	423	13	of	of	ADP
ejde-1383	423	14	the	the	DET
ejde-1383	423	15	integral	integral	ADJ
ejde-1383	423	16	curves	curve	NOUN
ejde-1383	423	17	of	of	ADP
ejde-1383	423	18	a	a	DET
ejde-1383	423	19	system	system	NOUN
ejde-1383	423	20	of	of	ADP
ejde-1383	423	21	two	two	NUM
ejde-1383	423	22	differential	differential	ADJ
ejde-1383	423	23	equations	equation	NOUN
ejde-1383	423	24	in	in	ADP
ejde-1383	423	25	the	the	DET
ejde-1383	423	26	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-1383	423	27	of	of	ADP
ejde-1383	423	28	a	a	DET
ejde-1383	423	29	singular	singular	ADJ
ejde-1383	423	30	point	point	NOUN
ejde-1383	423	31	,	,	PUNCT
ejde-1383	423	32	amer	amer	PROPN
ejde-1383	423	33	.	.	PROPN
ejde-1383	423	34	math	math	PROPN
ejde-1383	423	35	.	.	PUNCT
ejde-1383	424	1	soc	soc	PROPN
ejde-1383	424	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	425	1	transl	transl	PROPN
ejde-1383	425	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	425	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	425	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	425	5	2	2	X
ejde-1383	425	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	425	7	8	8	NUM
ejde-1383	425	8	(	(	PUNCT
ejde-1383	425	9	1958	1958	NUM
ejde-1383	425	10	)	)	PUNCT
ejde-1383	425	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	425	12	183–207	183–207	NUM
ejde-1383	425	13	.	.	PUNCT
ejde-1383	426	1	[	[	X
ejde-1383	426	2	2	2	X
ejde-1383	426	3	]	]	PUNCT
ejde-1383	426	4	j.	j.	PROPN
ejde-1383	426	5	bernat	bernat	PROPN
ejde-1383	426	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	426	7	j.	j.	PROPN
ejde-1383	426	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-1383	426	9	;	;	PUNCT
ejde-1383	426	10	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-1383	426	11	to	to	ADP
ejde-1383	426	12	kalman	kalman	NOUN
ejde-1383	426	13	and	and	CCONJ
ejde-1383	426	14	markus	markus	PROPN
ejde-1383	426	15	-	-	PUNCT
ejde-1383	426	16	yamabe	yamabe	NOUN
ejde-1383	426	17	conjectures	conjecture	VERB
ejde-1383	426	18	in	in	ADP
ejde-1383	426	19	dimension	dimension	NOUN
ejde-1383	426	20	larger	large	ADJ
ejde-1383	426	21	than	than	ADP
ejde-1383	426	22	3	3	NUM
ejde-1383	426	23	,	,	PUNCT
ejde-1383	426	24	dynam	dynam	NOUN
ejde-1383	426	25	.	.	PUNCT
ejde-1383	427	1	contin	contin	ADJ
ejde-1383	427	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	428	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1383	428	2	impuls	impul	NOUN
ejde-1383	428	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	429	1	systems	system	NOUN
ejde-1383	429	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	429	3	2	2	NUM
ejde-1383	429	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	429	5	1996	1996	NUM
ejde-1383	429	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	429	7	,	,	PUNCT
ejde-1383	429	8	337–379	337–379	NUM
ejde-1383	429	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	430	1	[	[	X
ejde-1383	430	2	3	3	X
ejde-1383	430	3	]	]	PUNCT
ejde-1383	430	4	m.	m.	NOUN
ejde-1383	430	5	carbonell	carbonell	PROPN
ejde-1383	430	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	430	7	j.	j.	PROPN
ejde-1383	430	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-1383	430	9	;	;	PUNCT
ejde-1383	430	10	limit	limit	VERB
ejde-1383	430	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	430	12	of	of	ADP
ejde-1383	430	13	a	a	DET
ejde-1383	430	14	class	class	NOUN
ejde-1383	430	15	of	of	ADP
ejde-1383	430	16	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	430	17	systems	system	NOUN
ejde-1383	430	18	,	,	PUNCT
ejde-1383	430	19	proc	proc	NOUN
ejde-1383	430	20	.	.	PUNCT
ejde-1383	431	1	roy	roy	PROPN
ejde-1383	431	2	.	.	PROPN
ejde-1383	431	3	soc	soc	PROPN
ejde-1383	431	4	.	.	PUNCT
ejde-1383	432	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1383	432	2	sect	sect	PROPN
ejde-1383	432	3	.	.	PUNCT
ejde-1383	433	1	a	a	DET
ejde-1383	433	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	433	3	109	109	NUM
ejde-1383	433	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	433	5	1988	1988	NUM
ejde-1383	433	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	433	7	,	,	PUNCT
ejde-1383	433	8	187–199	187–199	NUM
ejde-1383	433	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	434	1	[	[	X
ejde-1383	434	2	4	4	NUM
ejde-1383	434	3	]	]	X
ejde-1383	434	4	a.	a.	NOUN
ejde-1383	434	5	cima	cima	PROPN
ejde-1383	434	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	434	7	a.	a.	PROPN
ejde-1383	434	8	van	van	PROPN
ejde-1383	434	9	den	den	PROPN
ejde-1383	434	10	essen	essen	PROPN
ejde-1383	434	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	434	12	a.	a.	NOUN
ejde-1383	434	13	gasull	gasull	PROPN
ejde-1383	434	14	,	,	PUNCT
ejde-1383	434	15	e.	e.	PROPN
ejde-1383	434	16	hubbers	hubbers	PROPN
ejde-1383	434	17	,	,	PUNCT
ejde-1383	434	18	f.	f.	PROPN
ejde-1383	434	19	mañosas	mañosas	PROPN
ejde-1383	434	20	;	;	PUNCT
ejde-1383	434	21	a	a	DET
ejde-1383	434	22	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	434	23	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-1383	434	24	to	to	ADP
ejde-1383	434	25	the	the	DET
ejde-1383	434	26	markusyamabe	markusyamabe	ADJ
ejde-1383	434	27	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-1383	434	28	,	,	PUNCT
ejde-1383	434	29	adv	adv	PROPN
ejde-1383	434	30	.	.	PUNCT
ejde-1383	434	31	math	math	PROPN
ejde-1383	434	32	.	.	PUNCT
ejde-1383	434	33	,	,	PUNCT
ejde-1383	434	34	131	131	NUM
ejde-1383	434	35	(	(	PUNCT
ejde-1383	434	36	1997	1997	NUM
ejde-1383	434	37	)	)	PUNCT
ejde-1383	434	38	,	,	PUNCT
ejde-1383	434	39	453–457	453–457	NUM
ejde-1383	434	40	.	.	PUNCT
ejde-1383	435	1	[	[	X
ejde-1383	435	2	5	5	X
ejde-1383	435	3	]	]	PUNCT
ejde-1383	435	4	w.	w.	PROPN
ejde-1383	435	5	a.	a.	NOUN
ejde-1383	435	6	coppel	coppel	PROPN
ejde-1383	435	7	;	;	PUNCT
ejde-1383	435	8	a	a	DET
ejde-1383	435	9	survey	survey	NOUN
ejde-1383	435	10	of	of	ADP
ejde-1383	435	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	435	12	systems	system	NOUN
ejde-1383	435	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	435	14	j.	j.	PROPN
ejde-1383	435	15	differential	differential	PROPN
ejde-1383	435	16	equations	equation	NOUN
ejde-1383	435	17	,	,	PUNCT
ejde-1383	435	18	2	2	NUM
ejde-1383	435	19	(	(	PUNCT
ejde-1383	435	20	1966	1966	NUM
ejde-1383	435	21	)	)	PUNCT
ejde-1383	435	22	,	,	PUNCT
ejde-1383	435	23	293–304	293–304	NUM
ejde-1383	435	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	436	1	[	[	X
ejde-1383	436	2	6	6	NUM
ejde-1383	436	3	]	]	PUNCT
ejde-1383	436	4	r.	r.	PROPN
ejde-1383	436	5	j.	j.	PROPN
ejde-1383	436	6	dickson	dickson	PROPN
ejde-1383	436	7	,	,	PUNCT
ejde-1383	436	8	l.	l.	PROPN
ejde-1383	436	9	m.	m.	PROPN
ejde-1383	436	10	perko	perko	PROPN
ejde-1383	436	11	;	;	PUNCT
ejde-1383	436	12	bounded	bound	VERB
ejde-1383	436	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	436	14	systems	system	NOUN
ejde-1383	436	15	in	in	ADP
ejde-1383	436	16	the	the	DET
ejde-1383	436	17	plane	plane	NOUN
ejde-1383	436	18	,	,	PUNCT
ejde-1383	436	19	j.	j.	PROPN
ejde-1383	436	20	differential	differential	PROPN
ejde-1383	436	21	equations	equation	NOUN
ejde-1383	436	22	,	,	PUNCT
ejde-1383	436	23	7	7	NUM
ejde-1383	436	24	(	(	PUNCT
ejde-1383	436	25	1970	1970	NUM
ejde-1383	436	26	)	)	PUNCT
ejde-1383	436	27	,	,	PUNCT
ejde-1383	436	28	251–273	251–273	NUM
ejde-1383	436	29	.	.	PUNCT
ejde-1383	437	1	[	[	X
ejde-1383	437	2	7	7	X
ejde-1383	437	3	]	]	X
ejde-1383	437	4	f.	f.	NOUN
ejde-1383	437	5	dumortier	dumortier	PROPN
ejde-1383	437	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	437	7	c.	c.	PROPN
ejde-1383	437	8	herssens	herssens	PROPN
ejde-1383	437	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	437	10	l.	l.	PROPN
ejde-1383	437	11	perko	perko	PROPN
ejde-1383	437	12	;	;	PUNCT
ejde-1383	437	13	local	local	ADJ
ejde-1383	437	14	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-1383	437	15	and	and	CCONJ
ejde-1383	437	16	a	a	DET
ejde-1383	437	17	survey	survey	NOUN
ejde-1383	437	18	of	of	ADP
ejde-1383	437	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-1383	437	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	437	21	systems	system	NOUN
ejde-1383	437	22	,	,	PUNCT
ejde-1383	437	23	j.	j.	PROPN
ejde-1383	437	24	differential	differential	PROPN
ejde-1383	437	25	equations	equations	PROPN
ejde-1383	437	26	,	,	PUNCT
ejde-1383	437	27	165	165	NUM
ejde-1383	437	28	(	(	PUNCT
ejde-1383	437	29	2000	2000	NUM
ejde-1383	437	30	)	)	PUNCT
ejde-1383	437	31	,	,	PUNCT
ejde-1383	437	32	430–467	430–467	NUM
ejde-1383	437	33	.	.	PUNCT
ejde-1383	438	1	[	[	X
ejde-1383	438	2	8	8	NUM
ejde-1383	438	3	]	]	X
ejde-1383	438	4	f.	f.	PROPN
ejde-1383	438	5	dumortier	dumortier	PROPN
ejde-1383	438	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	438	7	j.	j.	PROPN
ejde-1383	438	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-1383	438	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	438	10	j.	j.	PROPN
ejde-1383	438	11	c.	c.	PROPN
ejde-1383	438	12	artés	artés	PROPN
ejde-1383	438	13	;	;	PUNCT
ejde-1383	438	14	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1383	438	15	theory	theory	NOUN
ejde-1383	438	16	of	of	ADP
ejde-1383	438	17	planar	planar	ADJ
ejde-1383	438	18	differential	differential	NOUN
ejde-1383	438	19	systems	system	NOUN
ejde-1383	438	20	,	,	PUNCT
ejde-1383	438	21	universitext	universitext	NOUN
ejde-1383	438	22	,	,	PUNCT
ejde-1383	438	23	springer	springer	NOUN
ejde-1383	438	24	–	–	PUNCT
ejde-1383	438	25	verlag	verlag	PROPN
ejde-1383	438	26	,	,	PUNCT
ejde-1383	438	27	berlin	berlin	PROPN
ejde-1383	438	28	,	,	PUNCT
ejde-1383	438	29	2006	2006	NUM
ejde-1383	438	30	.	.	PUNCT
ejde-1383	439	1	[	[	X
ejde-1383	439	2	9	9	NUM
ejde-1383	439	3	]	]	X
ejde-1383	439	4	r.	r.	PROPN
ejde-1383	439	5	fessler	fessler	PROPN
ejde-1383	439	6	;	;	PUNCT
ejde-1383	439	7	a	a	DET
ejde-1383	439	8	proof	proof	NOUN
ejde-1383	439	9	of	of	ADP
ejde-1383	439	10	the	the	DET
ejde-1383	439	11	two	two	NUM
ejde-1383	439	12	-	-	PUNCT
ejde-1383	439	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1383	439	14	markus	markus	NOUN
ejde-1383	439	15	-	-	PUNCT
ejde-1383	439	16	yamabe	yamabe	ADJ
ejde-1383	439	17	stability	stability	NOUN
ejde-1383	439	18	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-1383	439	19	and	and	CCONJ
ejde-1383	439	20	a	a	DET
ejde-1383	439	21	generalization	generalization	NOUN
ejde-1383	439	22	,	,	PUNCT
ejde-1383	439	23	ann	ann	PROPN
ejde-1383	439	24	.	.	PROPN
ejde-1383	439	25	polon	polon	PROPN
ejde-1383	439	26	.	.	PUNCT
ejde-1383	439	27	math	math	NOUN
ejde-1383	439	28	.	.	PUNCT
ejde-1383	439	29	,	,	PUNCT
ejde-1383	439	30	62	62	NUM
ejde-1383	439	31	(	(	PUNCT
ejde-1383	439	32	1995	1995	NUM
ejde-1383	439	33	)	)	PUNCT
ejde-1383	439	34	,	,	PUNCT
ejde-1383	439	35	45–74	45–74	NUM
ejde-1383	439	36	.	.	PUNCT
ejde-1383	440	1	[	[	X
ejde-1383	440	2	10	10	NUM
ejde-1383	440	3	]	]	X
ejde-1383	440	4	j.	j.	PROPN
ejde-1383	440	5	giné	giné	PROPN
ejde-1383	440	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	440	7	m.	m.	NOUN
ejde-1383	440	8	grau	grau	PROPN
ejde-1383	440	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	440	10	j.	j.	PROPN
ejde-1383	440	11	llibre	llibre	PROPN
ejde-1383	440	12	;	;	PUNCT
ejde-1383	440	13	criteria	criterion	NOUN
ejde-1383	440	14	on	on	ADP
ejde-1383	440	15	the	the	DET
ejde-1383	440	16	existence	existence	NOUN
ejde-1383	440	17	of	of	ADP
ejde-1383	440	18	limit	limit	NOUN
ejde-1383	440	19	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	440	20	in	in	ADP
ejde-1383	440	21	planar	planar	ADJ
ejde-1383	440	22	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1383	440	23	differential	differential	NOUN
ejde-1383	440	24	systems	system	NOUN
ejde-1383	440	25	,	,	PUNCT
ejde-1383	440	26	expo	expo	NOUN
ejde-1383	440	27	.	.	PUNCT
ejde-1383	441	1	math	math	NOUN
ejde-1383	441	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	442	1	,	,	PUNCT
ejde-1383	442	2	40	40	NUM
ejde-1383	442	3	(	(	PUNCT
ejde-1383	442	4	2022	2022	NUM
ejde-1383	442	5	)	)	PUNCT
ejde-1383	442	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	442	7	1049–1083	1049–1083	NUM
ejde-1383	442	8	.	.	PROPN
ejde-1383	442	9	12	12	NUM
ejde-1383	442	10	j.	j.	PROPN
ejde-1383	442	11	llibre	llibre	PROPN
ejde-1383	442	12	,	,	PUNCT
ejde-1383	442	13	c.	c.	PROPN
ejde-1383	442	14	valls	vall	VERB
ejde-1383	442	15	ejde-2025/36	ejde-2025/36	ADJ
ejde-1383	443	1	[	[	X
ejde-1383	443	2	11	11	NUM
ejde-1383	443	3	]	]	PUNCT
ejde-1383	443	4	a.	a.	NOUN
ejde-1383	443	5	a.	a.	NOUN
ejde-1383	443	6	glutsyuk	glutsyuk	PROPN
ejde-1383	443	7	;	;	PUNCT
ejde-1383	443	8	a	a	DET
ejde-1383	443	9	complete	complete	ADJ
ejde-1383	443	10	solution	solution	NOUN
ejde-1383	443	11	of	of	ADP
ejde-1383	443	12	the	the	DET
ejde-1383	443	13	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1383	443	14	problem	problem	NOUN
ejde-1383	443	15	for	for	ADP
ejde-1383	443	16	vector	vector	NOUN
ejde-1383	443	17	fields	field	NOUN
ejde-1383	443	18	on	on	ADP
ejde-1383	443	19	the	the	DET
ejde-1383	443	20	plane	plane	NOUN
ejde-1383	443	21	,	,	PUNCT
ejde-1383	443	22	russian	russian	ADJ
ejde-1383	443	23	math	math	NOUN
ejde-1383	443	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	444	1	surveys	survey	NOUN
ejde-1383	444	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	444	3	49	49	NUM
ejde-1383	444	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	444	5	1994	1994	NUM
ejde-1383	444	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	444	7	,	,	PUNCT
ejde-1383	444	8	185–186	185–186	NUM
ejde-1383	444	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	445	1	[	[	X
ejde-1383	445	2	12	12	NUM
ejde-1383	445	3	]	]	X
ejde-1383	445	4	c.	c.	PROPN
ejde-1383	445	5	gutierrez	gutierrez	PROPN
ejde-1383	445	6	;	;	PUNCT
ejde-1383	445	7	a	a	DET
ejde-1383	445	8	solution	solution	NOUN
ejde-1383	445	9	to	to	ADP
ejde-1383	445	10	the	the	DET
ejde-1383	445	11	bidimensional	bidimensional	ADJ
ejde-1383	445	12	global	global	ADJ
ejde-1383	445	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1383	445	14	stability	stability	NOUN
ejde-1383	445	15	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-1383	445	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	445	17	ann	ann	PROPN
ejde-1383	445	18	.	.	PROPN
ejde-1383	445	19	inst	inst	PROPN
ejde-1383	445	20	.	.	PUNCT
ejde-1383	446	1	h.	h.	PROPN
ejde-1383	446	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1383	446	3	c	c	PROPN
ejde-1383	446	4	anal	anal	PROPN
ejde-1383	446	5	.	.	PUNCT
ejde-1383	447	1	non	non	PROPN
ejde-1383	447	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-1383	447	3	,	,	PUNCT
ejde-1383	447	4	12	12	NUM
ejde-1383	447	5	(	(	PUNCT
ejde-1383	447	6	1995	1995	NUM
ejde-1383	447	7	)	)	PUNCT
ejde-1383	447	8	,	,	PUNCT
ejde-1383	447	9	627–671	627–671	NUM
ejde-1383	447	10	.	.	PUNCT
ejde-1383	448	1	[	[	X
ejde-1383	448	2	13	13	NUM
ejde-1383	448	3	]	]	X
ejde-1383	448	4	c.	c.	PROPN
ejde-1383	448	5	li	li	PROPN
ejde-1383	448	6	;	;	PUNCT
ejde-1383	448	7	two	two	NUM
ejde-1383	448	8	problems	problem	NOUN
ejde-1383	448	9	of	of	ADP
ejde-1383	448	10	planar	planar	ADJ
ejde-1383	448	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1383	448	12	systems	system	NOUN
ejde-1383	448	13	,	,	PUNCT
ejde-1383	448	14	sci	sci	PROPN
ejde-1383	448	15	.	.	PROPN
ejde-1383	448	16	sinica	sinica	PROPN
ejde-1383	448	17	ser	ser	PROPN
ejde-1383	448	18	.	.	PUNCT
ejde-1383	449	1	a	a	PRON
ejde-1383	449	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	449	3	26	26	NUM
ejde-1383	449	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	449	5	1983	1983	NUM
ejde-1383	449	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	449	7	,	,	PUNCT
ejde-1383	449	8	471–481	471–481	NUM
ejde-1383	449	9	.	.	PUNCT
ejde-1383	450	1	[	[	X
ejde-1383	450	2	14	14	NUM
ejde-1383	450	3	]	]	X
ejde-1383	450	4	l.	l.	PROPN
ejde-1383	450	5	perko	perko	PROPN
ejde-1383	450	6	;	;	PUNCT
ejde-1383	450	7	differential	differential	ADJ
ejde-1383	450	8	equations	equation	NOUN
ejde-1383	450	9	and	and	CCONJ
ejde-1383	450	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1383	450	11	systems	system	NOUN
ejde-1383	450	12	,	,	PUNCT
ejde-1383	450	13	texts	text	NOUN
ejde-1383	450	14	in	in	ADP
ejde-1383	450	15	applied	applied	ADJ
ejde-1383	450	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1383	450	17	,	,	PUNCT
ejde-1383	450	18	vol	vol	NOUN
ejde-1383	450	19	.	.	PROPN
ejde-1383	450	20	7	7	NUM
ejde-1383	450	21	,	,	PUNCT
ejde-1383	450	22	3rd	3rd	ADJ
ejde-1383	450	23	ed	ed	NOUN
ejde-1383	450	24	.	.	PROPN
ejde-1383	450	25	,	,	PUNCT
ejde-1383	450	26	springer	springer	NOUN
ejde-1383	450	27	-	-	PUNCT
ejde-1383	450	28	verlag	verlag	PROPN
ejde-1383	450	29	,	,	PUNCT
ejde-1383	450	30	new	new	PROPN
ejde-1383	450	31	york	york	PROPN
ejde-1383	450	32	,	,	PUNCT
ejde-1383	450	33	2001	2001	NUM
ejde-1383	450	34	.	.	PUNCT
ejde-1383	451	1	[	[	X
ejde-1383	451	2	15	15	NUM
ejde-1383	451	3	]	]	X
ejde-1383	451	4	c.	c.	PROPN
ejde-1383	451	5	xiang	xiang	PROPN
ejde-1383	451	6	-	-	PROPN
ejde-1383	451	7	yan	yan	PROPN
ejde-1383	451	8	;	;	PUNCT
ejde-1383	451	9	applications	application	NOUN
ejde-1383	451	10	of	of	ADP
ejde-1383	451	11	the	the	DET
ejde-1383	451	12	theory	theory	NOUN
ejde-1383	451	13	of	of	ADP
ejde-1383	451	14	rotated	rotate	VERB
ejde-1383	451	15	vector	vector	NOUN
ejde-1383	451	16	fields	field	NOUN
ejde-1383	451	17	i	i	PRON
ejde-1383	451	18	,	,	PUNCT
ejde-1383	451	19	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-1383	451	20	daxue	daxue	PROPN
ejde-1383	451	21	xuebao	xuebao	PROPN
ejde-1383	451	22	(	(	PUNCT
ejde-1383	451	23	math	math	NOUN
ejde-1383	451	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	451	25	)	)	PUNCT
ejde-1383	451	26	,	,	PUNCT
ejde-1383	451	27	1	1	NUM
ejde-1383	451	28	(	(	PUNCT
ejde-1383	451	29	1963	1963	NUM
ejde-1383	451	30	)	)	PUNCT
ejde-1383	451	31	,	,	PUNCT
ejde-1383	451	32	19–25	19–25	NUM
ejde-1383	451	33	,	,	PUNCT
ejde-1383	451	34	in	in	ADP
ejde-1383	451	35	chinese	chinese	PROPN
ejde-1383	451	36	.	.	PUNCT
ejde-1383	452	1	[	[	X
ejde-1383	452	2	16	16	NUM
ejde-1383	452	3	]	]	X
ejde-1383	452	4	c.	c.	PROPN
ejde-1383	452	5	xiang	xiang	PROPN
ejde-1383	452	6	-	-	PROPN
ejde-1383	452	7	yan	yan	PROPN
ejde-1383	452	8	;	;	PUNCT
ejde-1383	452	9	applications	application	NOUN
ejde-1383	452	10	of	of	ADP
ejde-1383	452	11	the	the	DET
ejde-1383	452	12	theory	theory	NOUN
ejde-1383	452	13	of	of	ADP
ejde-1383	452	14	rotated	rotate	VERB
ejde-1383	452	15	vector	vector	PROPN
ejde-1383	452	16	fields	fields	PROPN
ejde-1383	452	17	ii	ii	PROPN
ejde-1383	452	18	,	,	PUNCT
ejde-1383	452	19	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-1383	452	20	daxue	daxue	PROPN
ejde-1383	452	21	xuebao	xuebao	PROPN
ejde-1383	452	22	(	(	PUNCT
ejde-1383	452	23	math	math	NOUN
ejde-1383	452	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	452	25	)	)	PUNCT
ejde-1383	452	26	,	,	PUNCT
ejde-1383	452	27	2	2	NUM
ejde-1383	452	28	(	(	PUNCT
ejde-1383	452	29	1963	1963	NUM
ejde-1383	452	30	)	)	PUNCT
ejde-1383	452	31	,	,	PUNCT
ejde-1383	452	32	43–50	43–50	NUM
ejde-1383	452	33	,	,	PUNCT
ejde-1383	452	34	in	in	ADP
ejde-1383	452	35	chinese	chinese	PROPN
ejde-1383	452	36	.	.	PUNCT
ejde-1383	453	1	[	[	X
ejde-1383	453	2	17	17	NUM
ejde-1383	453	3	]	]	X
ejde-1383	453	4	c.	c.	PROPN
ejde-1383	453	5	xiang	xiang	PROPN
ejde-1383	453	6	-	-	PROPN
ejde-1383	453	7	yan	yan	PROPN
ejde-1383	453	8	;	;	PUNCT
ejde-1383	453	9	on	on	ADP
ejde-1383	453	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-1383	453	11	rotated	rotate	VERB
ejde-1383	453	12	vector	vector	NOUN
ejde-1383	453	13	fields	field	NOUN
ejde-1383	453	14	,	,	PUNCT
ejde-1383	453	15	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-1383	453	16	daxue	daxue	PROPN
ejde-1383	453	17	xuebao	xuebao	PROPN
ejde-1383	453	18	(	(	PUNCT
ejde-1383	453	19	nat	nat	PROPN
ejde-1383	453	20	.	.	PUNCT
ejde-1383	454	1	sci	sci	PROPN
ejde-1383	454	2	.	.	PROPN
ejde-1383	454	3	)	)	PUNCT
ejde-1383	454	4	,	,	PUNCT
ejde-1383	454	5	1	1	NUM
ejde-1383	454	6	(	(	PUNCT
ejde-1383	454	7	1975	1975	NUM
ejde-1383	454	8	)	)	PUNCT
ejde-1383	454	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	454	10	100–108	100–108	NUM
ejde-1383	454	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	454	12	in	in	ADP
ejde-1383	454	13	chinese	chinese	PROPN
ejde-1383	454	14	.	.	PUNCT
ejde-1383	455	1	[	[	X
ejde-1383	455	2	18	18	NUM
ejde-1383	455	3	]	]	X
ejde-1383	455	4	y.	y.	PROPN
ejde-1383	455	5	q.	q.	PROPN
ejde-1383	455	6	ye	ye	PROPN
ejde-1383	455	7	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	8	s.	s.	PROPN
ejde-1383	455	9	l.	l.	PROPN
ejde-1383	455	10	cai	cai	PROPN
ejde-1383	455	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	12	l.	l.	PROPN
ejde-1383	455	13	s.	s.	PROPN
ejde-1383	455	14	chen	chen	PROPN
ejde-1383	455	15	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	16	k.	k.	PROPN
ejde-1383	455	17	c.	c.	PROPN
ejde-1383	455	18	huang	huang	PROPN
ejde-1383	455	19	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	20	d.	d.	PROPN
ejde-1383	455	21	j.	j.	PROPN
ejde-1383	455	22	luo	luo	PROPN
ejde-1383	455	23	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	24	z.	z.	PROPN
ejde-1383	455	25	e.	e.	PROPN
ejde-1383	455	26	ma	ma	PROPN
ejde-1383	455	27	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	28	e.	e.	PROPN
ejde-1383	455	29	n.	n.	PROPN
ejde-1383	455	30	wang	wang	PROPN
ejde-1383	455	31	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	32	m.	m.	PROPN
ejde-1383	455	33	s.	s.	PROPN
ejde-1383	455	34	wang	wang	PROPN
ejde-1383	455	35	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	36	x.	x.	PROPN
ejde-1383	455	37	a.	a.	PROPN
ejde-1383	455	38	yang	yang	PROPN
ejde-1383	455	39	;	;	PUNCT
ejde-1383	455	40	theory	theory	NOUN
ejde-1383	455	41	of	of	ADP
ejde-1383	455	42	limit	limit	NOUN
ejde-1383	455	43	cycles	cycle	NOUN
ejde-1383	455	44	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	45	translations	translation	NOUN
ejde-1383	455	46	of	of	ADP
ejde-1383	455	47	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1383	455	48	monographs	monograph	NOUN
ejde-1383	455	49	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	50	vol	vol	NOUN
ejde-1383	455	51	.	.	PROPN
ejde-1383	455	52	66	66	NUM
ejde-1383	455	53	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	54	american	american	ADJ
ejde-1383	455	55	mathematial	mathematial	ADJ
ejde-1383	455	56	society	society	NOUN
ejde-1383	455	57	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	58	providence	providence	NOUN
ejde-1383	455	59	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	60	ri	ri	NOUN
ejde-1383	455	61	,	,	PUNCT
ejde-1383	455	62	1986	1986	NUM
ejde-1383	455	63	.	.	PUNCT
ejde-1383	456	1	jaume	jaume	PROPN
ejde-1383	456	2	llibre	llibre	VERB
ejde-1383	456	3	departament	departament	ADJ
ejde-1383	456	4	de	de	ADP
ejde-1383	456	5	matemàtiques	matemàtique	NOUN
ejde-1383	456	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	456	7	universitat	universitat	PROPN
ejde-1383	456	8	autònoma	autònoma	PROPN
ejde-1383	456	9	de	de	X
ejde-1383	456	10	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-1383	456	11	,	,	PUNCT
ejde-1383	456	12	8193	8193	NUM
ejde-1383	456	13	bellaterra	bellaterra	NOUN
ejde-1383	456	14	,	,	PUNCT
ejde-1383	456	15	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-1383	456	16	,	,	PUNCT
ejde-1383	456	17	catalonia	catalonia	PROPN
ejde-1383	456	18	,	,	PUNCT
ejde-1383	456	19	spain	spain	PROPN
ejde-1383	456	20	email	email	NOUN
ejde-1383	456	21	address	address	NOUN
ejde-1383	456	22	:	:	PUNCT
ejde-1383	456	23	jaume.llibre@uab.cat	jaume.llibre@uab.cat	PROPN
ejde-1383	456	24	claudia	claudia	PROPN
ejde-1383	456	25	valls	vall	VERB
ejde-1383	456	26	departamento	departamento	PROPN
ejde-1383	456	27	de	de	PROPN
ejde-1383	456	28	matemática	matemática	PROPN
ejde-1383	456	29	,	,	PUNCT
ejde-1383	456	30	instituto	instituto	PROPN
ejde-1383	456	31	superior	superior	PROPN
ejde-1383	457	1	técnico	técnico	PROPN
ejde-1383	457	2	,	,	PUNCT
ejde-1383	457	3	universidade	universidade	PROPN
ejde-1383	457	4	de	de	PROPN
ejde-1383	457	5	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-1383	457	6	,	,	PUNCT
ejde-1383	457	7	av	av	PROPN
ejde-1383	458	1	.	.	PUNCT
ejde-1383	458	2	rovisco	rovisco	PROPN
ejde-1383	458	3	pais	pais	PROPN
ejde-1383	458	4	1049	1049	NUM
ejde-1383	458	5	-	-	SYM
ejde-1383	458	6	001	001	NUM
ejde-1383	458	7	,	,	PUNCT
ejde-1383	458	8	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-1383	458	9	,	,	PUNCT
ejde-1383	458	10	portugal	portugal	PROPN
ejde-1383	458	11	email	email	NOUN
ejde-1383	458	12	address	address	NOUN
ejde-1383	458	13	:	:	PUNCT
ejde-1383	458	14	claudia.valls@tecnico.pt	claudia.valls@tecnico.pt	NOUN
ejde-1383	458	15	1	1	NUM
ejde-1383	458	16	.	.	PUNCT
ejde-1383	458	17	introduction	introduction	NOUN
ejde-1383	458	18	and	and	CCONJ
ejde-1383	458	19	statement	statement	NOUN
ejde-1383	458	20	of	of	ADP
ejde-1383	458	21	main	main	ADJ
ejde-1383	458	22	results	result	NOUN
ejde-1383	458	23	2	2	NUM
ejde-1383	458	24	.	.	PUNCT
ejde-1383	458	25	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1383	458	26	3	3	NUM
ejde-1383	458	27	.	.	PUNCT
ejde-1383	458	28	proof	proof	NOUN
ejde-1383	458	29	of	of	ADP
ejde-1383	458	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-1383	458	31	?	?	PUNCT
ejde-1383	458	32	?	?	PUNCT
ejde-1383	459	1	and	and	CCONJ
ejde-1383	459	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1383	459	3	?	?	PUNCT
ejde-1383	459	4	?	?	PUNCT
ejde-1383	460	1	3.1	3.1	NUM
ejde-1383	460	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	460	3	case	case	NOUN
ejde-1383	460	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	460	5	i	i	NOUN
ejde-1383	460	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	460	7	in	in	ADP
ejde-1383	460	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	460	9	?	?	PUNCT
ejde-1383	460	10	?	?	PUNCT
ejde-1383	461	1	3.2	3.2	NUM
ejde-1383	461	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	461	3	case	case	NOUN
ejde-1383	461	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	461	5	ii	ii	NOUN
ejde-1383	461	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	461	7	in	in	ADP
ejde-1383	461	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	461	9	?	?	PUNCT
ejde-1383	461	10	?	?	PUNCT
ejde-1383	462	1	3.3	3.3	NUM
ejde-1383	462	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	463	1	case	case	NOUN
ejde-1383	463	2	(	(	PUNCT
ejde-1383	463	3	iii	iii	NOUN
ejde-1383	463	4	)	)	PUNCT
ejde-1383	463	5	in	in	ADP
ejde-1383	463	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	463	7	?	?	PUNCT
ejde-1383	463	8	?	?	PUNCT
ejde-1383	464	1	3.4	3.4	NUM
ejde-1383	464	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	464	3	case	case	NOUN
ejde-1383	464	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	464	5	iv	iv	X
ejde-1383	464	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	464	7	in	in	ADP
ejde-1383	464	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	464	9	?	?	PUNCT
ejde-1383	464	10	?	?	PUNCT
ejde-1383	465	1	3.5	3.5	NUM
ejde-1383	465	2	.	.	PUNCT
ejde-1383	465	3	case	case	NOUN
ejde-1383	465	4	(	(	PUNCT
ejde-1383	465	5	v	v	NOUN
ejde-1383	465	6	)	)	PUNCT
ejde-1383	465	7	in	in	ADP
ejde-1383	465	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1383	465	9	?	?	PUNCT
ejde-1383	465	10	?	?	PUNCT
ejde-1383	466	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1383	466	2	references	reference	NOUN