id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1385	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1385	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1385	1	3	of	of	ADP
ejde-1385	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1385	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1385	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1385	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1385	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1385	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1385	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	1	14	no	no	INTJ
ejde-1385	1	15	.	.	PROPN
ejde-1385	1	16	87	87	NUM
ejde-1385	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1385	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-1385	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1385	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1385	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1385	3	4	-	-	SYM
ejde-1385	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1385	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	4	1	url	url	PROPN
ejde-1385	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1385	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1385	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1385	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1385	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1385	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1385	4	9	/	/	SYM
ejde-1385	4	10	ejde.2025.87	ejde.2025.87	ADJ
ejde-1385	4	11	almost	almost	ADV
ejde-1385	4	12	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	4	14	to	to	ADP
ejde-1385	4	15	non	non	ADJ
ejde-1385	4	16	-	-	ADJ
ejde-1385	4	17	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1385	4	18	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-1385	4	20	with	with	ADP
ejde-1385	4	21	stepanov	stepanov	VERB
ejde-1385	4	22	-	-	PUNCT
ejde-1385	4	23	like	like	ADJ
ejde-1385	4	24	almost	almost	ADV
ejde-1385	4	25	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	4	26	forcing	force	VERB
ejde-1385	4	27	terms	term	NOUN
ejde-1385	4	28	on	on	ADP
ejde-1385	4	29	time	time	NOUN
ejde-1385	4	30	scales	scale	VERB
ejde-1385	4	31	feng	feng	PROPN
ejde-1385	4	32	-	-	PUNCT
ejde-1385	4	33	xia	xia	PROPN
ejde-1385	4	34	zheng	zheng	PROPN
ejde-1385	4	35	,	,	PUNCT
ejde-1385	4	36	hong	hong	PROPN
ejde-1385	4	37	-	-	PUNCT
ejde-1385	4	38	xu	xu	PROPN
ejde-1385	4	39	li	li	PROPN
ejde-1385	4	40	abstract	abstract	PROPN
ejde-1385	4	41	.	.	PUNCT
ejde-1385	5	1	in	in	ADP
ejde-1385	5	2	this	this	DET
ejde-1385	5	3	article	article	NOUN
ejde-1385	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	5	5	we	we	PRON
ejde-1385	5	6	generalize	generalize	VERB
ejde-1385	5	7	the	the	DET
ejde-1385	5	8	concept	concept	NOUN
ejde-1385	5	9	of	of	ADP
ejde-1385	5	10	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	5	11	-	-	PUNCT
ejde-1385	5	12	like	like	ADJ
ejde-1385	5	13	almost	almost	ADV
ejde-1385	5	14	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	5	15	functions	function	NOUN
ejde-1385	5	16	on	on	ADP
ejde-1385	5	17	time	time	NOUN
ejde-1385	5	18	scales	scale	NOUN
ejde-1385	5	19	and	and	CCONJ
ejde-1385	5	20	present	present	VERB
ejde-1385	5	21	some	some	DET
ejde-1385	5	22	properties	property	NOUN
ejde-1385	5	23	including	include	VERB
ejde-1385	5	24	the	the	DET
ejde-1385	5	25	composition	composition	NOUN
ejde-1385	5	26	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	5	27	.	.	PUNCT
ejde-1385	6	1	based	base	VERB
ejde-1385	6	2	on	on	ADP
ejde-1385	6	3	it	it	PRON
ejde-1385	6	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	6	5	some	some	PRON
ejde-1385	6	6	results	result	VERB
ejde-1385	6	7	on	on	ADP
ejde-1385	6	8	the	the	DET
ejde-1385	6	9	existence	existence	NOUN
ejde-1385	6	10	and	and	CCONJ
ejde-1385	6	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1385	6	12	of	of	ADP
ejde-1385	6	13	almost	almost	ADV
ejde-1385	6	14	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	6	15	solution	solution	NOUN
ejde-1385	6	16	to	to	ADP
ejde-1385	6	17	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-1385	6	18	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	6	19	equations	equation	NOUN
ejde-1385	6	20	with	with	ADP
ejde-1385	6	21	stepanov	stepanov	VERB
ejde-1385	6	22	-	-	PUNCT
ejde-1385	6	23	like	like	ADJ
ejde-1385	6	24	almost	almost	ADV
ejde-1385	6	25	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	6	26	forcing	force	VERB
ejde-1385	6	27	terms	term	NOUN
ejde-1385	6	28	on	on	ADP
ejde-1385	6	29	time	time	NOUN
ejde-1385	6	30	scales	scale	NOUN
ejde-1385	6	31	are	be	AUX
ejde-1385	6	32	established	establish	VERB
ejde-1385	6	33	.	.	PUNCT
ejde-1385	7	1	in	in	ADP
ejde-1385	7	2	our	our	PRON
ejde-1385	7	3	results	result	NOUN
ejde-1385	7	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	7	5	we	we	PRON
ejde-1385	7	6	do	do	AUX
ejde-1385	7	7	not	not	PART
ejde-1385	7	8	need	need	VERB
ejde-1385	7	9	to	to	PART
ejde-1385	7	10	assume	assume	VERB
ejde-1385	7	11	the	the	DET
ejde-1385	7	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-1385	7	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1385	7	14	condition	condition	NOUN
ejde-1385	7	15	of	of	ADP
ejde-1385	7	16	the	the	DET
ejde-1385	7	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1385	7	18	forcing	force	VERB
ejde-1385	7	19	term	term	NOUN
ejde-1385	7	20	and	and	CCONJ
ejde-1385	7	21	do	do	AUX
ejde-1385	7	22	not	not	PART
ejde-1385	7	23	need	need	VERB
ejde-1385	7	24	to	to	PART
ejde-1385	7	25	assume	assume	VERB
ejde-1385	7	26	that	that	SCONJ
ejde-1385	7	27	the	the	DET
ejde-1385	7	28	green	green	PROPN
ejde-1385	7	29	’s	’s	PART
ejde-1385	7	30	function	function	NOUN
ejde-1385	7	31	is	be	AUX
ejde-1385	7	32	bi	bi	ADJ
ejde-1385	7	33	-	-	ADJ
ejde-1385	7	34	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	7	35	directly	directly	ADV
ejde-1385	7	36	.	.	PUNCT
ejde-1385	8	1	finally	finally	ADV
ejde-1385	8	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	8	3	an	an	DET
ejde-1385	8	4	application	application	NOUN
ejde-1385	8	5	to	to	ADP
ejde-1385	8	6	lasota	lasota	ADJ
ejde-1385	8	7	-	-	PUNCT
ejde-1385	8	8	wazewska	wazewska	NOUN
ejde-1385	8	9	model	model	NOUN
ejde-1385	8	10	on	on	ADP
ejde-1385	8	11	time	time	NOUN
ejde-1385	8	12	scales	scale	NOUN
ejde-1385	8	13	is	be	AUX
ejde-1385	8	14	provided	provide	VERB
ejde-1385	8	15	.	.	PUNCT
ejde-1385	9	1	1	1	X
ejde-1385	9	2	.	.	X
ejde-1385	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1385	9	4	the	the	DET
ejde-1385	9	5	theory	theory	NOUN
ejde-1385	9	6	of	of	ADP
ejde-1385	9	7	time	time	NOUN
ejde-1385	9	8	scales	scale	NOUN
ejde-1385	9	9	was	be	AUX
ejde-1385	9	10	introduced	introduce	VERB
ejde-1385	9	11	by	by	ADP
ejde-1385	9	12	stefan	stefan	PROPN
ejde-1385	9	13	hilger	hilger	PROPN
ejde-1385	9	14	in	in	ADP
ejde-1385	9	15	his	his	PRON
ejde-1385	9	16	phd	phd	NOUN
ejde-1385	9	17	thesis	thesis	NOUN
ejde-1385	9	18	[	[	X
ejde-1385	9	19	14	14	NUM
ejde-1385	9	20	]	]	PUNCT
ejde-1385	9	21	.	.	PUNCT
ejde-1385	10	1	this	this	DET
ejde-1385	10	2	theory	theory	NOUN
ejde-1385	10	3	unifies	unify	VERB
ejde-1385	10	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	10	5	and	and	CCONJ
ejde-1385	10	6	discrete	discrete	ADJ
ejde-1385	10	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-1385	10	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	10	9	which	which	PRON
ejde-1385	10	10	is	be	AUX
ejde-1385	10	11	a	a	DET
ejde-1385	10	12	powerful	powerful	ADJ
ejde-1385	10	13	tool	tool	NOUN
ejde-1385	10	14	for	for	ADP
ejde-1385	10	15	applications	application	NOUN
ejde-1385	10	16	in	in	ADP
ejde-1385	10	17	population	population	NOUN
ejde-1385	10	18	models	model	NOUN
ejde-1385	10	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	10	20	economics	economic	NOUN
ejde-1385	10	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	10	22	quantum	quantum	ADJ
ejde-1385	10	23	physics	physics	NOUN
ejde-1385	10	24	among	among	ADP
ejde-1385	10	25	others	other	NOUN
ejde-1385	11	1	[	[	X
ejde-1385	11	2	2	2	NUM
ejde-1385	11	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	11	4	7	7	NUM
ejde-1385	11	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	11	6	9	9	NUM
ejde-1385	11	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	11	8	16	16	NUM
ejde-1385	11	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	11	10	17	17	NUM
ejde-1385	11	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	11	12	29	29	NUM
ejde-1385	11	13	]	]	PUNCT
ejde-1385	11	14	.	.	PUNCT
ejde-1385	12	1	the	the	DET
ejde-1385	12	2	study	study	NOUN
ejde-1385	12	3	of	of	ADP
ejde-1385	12	4	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	12	5	equations	equation	NOUN
ejde-1385	12	6	on	on	ADP
ejde-1385	12	7	time	time	NOUN
ejde-1385	12	8	scales	scale	NOUN
ejde-1385	12	9	can	can	AUX
ejde-1385	12	10	avoid	avoid	VERB
ejde-1385	12	11	proving	prove	VERB
ejde-1385	12	12	results	result	NOUN
ejde-1385	12	13	twice	twice	ADV
ejde-1385	12	14	.	.	PUNCT
ejde-1385	13	1	it	it	PRON
ejde-1385	13	2	can	can	AUX
ejde-1385	13	3	also	also	ADV
ejde-1385	13	4	be	be	AUX
ejde-1385	13	5	applied	apply	VERB
ejde-1385	13	6	to	to	PART
ejde-1385	13	7	investigate	investigate	VERB
ejde-1385	13	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	13	9	-	-	PUNCT
ejde-1385	13	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-1385	13	11	hybrid	hybrid	NOUN
ejde-1385	13	12	process	process	NOUN
ejde-1385	13	13	.	.	PUNCT
ejde-1385	14	1	li	li	PROPN
ejde-1385	14	2	and	and	CCONJ
ejde-1385	14	3	wang	wang	PROPN
ejde-1385	15	1	[	[	X
ejde-1385	15	2	19	19	NUM
ejde-1385	15	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	15	4	20	20	NUM
ejde-1385	15	5	]	]	PUNCT
ejde-1385	15	6	introduced	introduce	VERB
ejde-1385	15	7	the	the	DET
ejde-1385	15	8	concept	concept	NOUN
ejde-1385	15	9	of	of	ADP
ejde-1385	15	10	almost	almost	ADV
ejde-1385	15	11	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-1385	15	12	on	on	ADP
ejde-1385	15	13	time	time	NOUN
ejde-1385	15	14	scales	scale	NOUN
ejde-1385	15	15	and	and	CCONJ
ejde-1385	15	16	after	after	ADP
ejde-1385	15	17	that	that	PRON
ejde-1385	15	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	15	19	the	the	DET
ejde-1385	15	20	concept	concept	NOUN
ejde-1385	15	21	of	of	ADP
ejde-1385	15	22	almost	almost	ADV
ejde-1385	15	23	automorphy	automorphy	NOUN
ejde-1385	15	24	on	on	ADP
ejde-1385	15	25	time	time	NOUN
ejde-1385	15	26	scales	scale	NOUN
ejde-1385	15	27	was	be	AUX
ejde-1385	15	28	introduced	introduce	VERB
ejde-1385	15	29	by	by	ADP
ejde-1385	15	30	lizama	lizama	PROPN
ejde-1385	15	31	et	et	PROPN
ejde-1385	15	32	al	al	PROPN
ejde-1385	15	33	.	.	PUNCT
ejde-1385	16	1	in	in	ADP
ejde-1385	16	2	[	[	X
ejde-1385	16	3	24	24	NUM
ejde-1385	16	4	]	]	PUNCT
ejde-1385	16	5	.	.	PUNCT
ejde-1385	17	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1385	17	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	17	3	many	many	ADJ
ejde-1385	17	4	generalized	generalized	ADJ
ejde-1385	17	5	types	type	NOUN
ejde-1385	17	6	of	of	ADP
ejde-1385	17	7	almost	almost	ADV
ejde-1385	17	8	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-1385	17	9	and	and	CCONJ
ejde-1385	17	10	almost	almost	ADV
ejde-1385	17	11	automorphy	automorphy	NOUN
ejde-1385	17	12	have	have	AUX
ejde-1385	17	13	been	be	AUX
ejde-1385	17	14	introduced	introduce	VERB
ejde-1385	17	15	on	on	ADP
ejde-1385	17	16	time	time	NOUN
ejde-1385	17	17	scales	scale	NOUN
ejde-1385	17	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	17	19	such	such	ADJ
ejde-1385	17	20	as	as	ADP
ejde-1385	17	21	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	17	22	almost	almost	ADV
ejde-1385	17	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	17	24	function	function	NOUN
ejde-1385	17	25	and	and	CCONJ
ejde-1385	17	26	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	17	27	almost	almost	ADV
ejde-1385	17	28	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	17	29	function	function	NOUN
ejde-1385	17	30	.	.	PUNCT
ejde-1385	18	1	the	the	DET
ejde-1385	18	2	almost	almost	ADV
ejde-1385	18	3	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	18	4	and	and	CCONJ
ejde-1385	18	5	almost	almost	ADV
ejde-1385	18	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	18	7	type	type	NOUN
ejde-1385	18	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	18	9	to	to	ADP
ejde-1385	18	10	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	18	11	equations	equation	NOUN
ejde-1385	18	12	on	on	ADP
ejde-1385	18	13	time	time	NOUN
ejde-1385	18	14	scales	scale	NOUN
ejde-1385	18	15	have	have	AUX
ejde-1385	18	16	been	be	AUX
ejde-1385	18	17	widely	widely	ADV
ejde-1385	18	18	investigated	investigate	VERB
ejde-1385	18	19	(	(	PUNCT
ejde-1385	18	20	see	see	VERB
ejde-1385	18	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	18	22	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1385	18	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	18	24	[	[	X
ejde-1385	18	25	1	1	NUM
ejde-1385	18	26	,	,	PUNCT
ejde-1385	18	27	15	15	NUM
ejde-1385	18	28	,	,	PUNCT
ejde-1385	18	29	21	21	NUM
ejde-1385	18	30	,	,	PUNCT
ejde-1385	18	31	23	23	NUM
ejde-1385	18	32	,	,	PUNCT
ejde-1385	18	33	25	25	NUM
ejde-1385	18	34	,	,	PUNCT
ejde-1385	18	35	26	26	NUM
ejde-1385	18	36	,	,	PUNCT
ejde-1385	18	37	30	30	NUM
ejde-1385	18	38	,	,	PUNCT
ejde-1385	18	39	31	31	NUM
ejde-1385	18	40	,	,	PUNCT
ejde-1385	18	41	32	32	NUM
ejde-1385	18	42	]	]	PUNCT
ejde-1385	18	43	and	and	CCONJ
ejde-1385	18	44	the	the	DET
ejde-1385	18	45	references	reference	NOUN
ejde-1385	18	46	therein	therein	ADV
ejde-1385	18	47	)	)	PUNCT
ejde-1385	18	48	.	.	PUNCT
ejde-1385	19	1	in	in	ADP
ejde-1385	19	2	2015	2015	NUM
ejde-1385	19	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	19	4	wang	wang	PROPN
ejde-1385	19	5	and	and	CCONJ
ejde-1385	19	6	zhu	zhu	PROPN
ejde-1385	20	1	[	[	X
ejde-1385	20	2	22	22	NUM
ejde-1385	20	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	20	4	introduced	introduce	VERB
ejde-1385	20	5	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	20	6	-	-	PUNCT
ejde-1385	20	7	like	like	ADJ
ejde-1385	20	8	almost	almost	ADV
ejde-1385	20	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	20	10	functions	function	NOUN
ejde-1385	20	11	on	on	ADP
ejde-1385	20	12	time	time	NOUN
ejde-1385	20	13	scales	scale	NOUN
ejde-1385	20	14	avoiding	avoid	VERB
ejde-1385	20	15	bochner	bochner	NOUN
ejde-1385	20	16	transform	transform	NOUN
ejde-1385	20	17	.	.	PUNCT
ejde-1385	21	1	then	then	ADV
ejde-1385	21	2	tang	tang	PROPN
ejde-1385	21	3	and	and	CCONJ
ejde-1385	21	4	li	li	X
ejde-1385	22	1	[	[	X
ejde-1385	22	2	27	27	NUM
ejde-1385	22	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	22	4	introduced	introduce	VERB
ejde-1385	22	5	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	22	6	-	-	PUNCT
ejde-1385	22	7	like	like	ADJ
ejde-1385	22	8	almost	almost	ADV
ejde-1385	22	9	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-1385	22	10	on	on	ADP
ejde-1385	22	11	time	time	NOUN
ejde-1385	22	12	scales	scale	NOUN
ejde-1385	22	13	by	by	ADP
ejde-1385	22	14	using	use	VERB
ejde-1385	22	15	bochner	bochner	NOUN
ejde-1385	22	16	-	-	PUNCT
ejde-1385	22	17	like	like	ADJ
ejde-1385	22	18	transform	transform	NOUN
ejde-1385	22	19	and	and	CCONJ
ejde-1385	22	20	based	base	VERB
ejde-1385	22	21	on	on	ADP
ejde-1385	22	22	it	it	PRON
ejde-1385	22	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	22	24	some	some	PRON
ejde-1385	22	25	results	result	VERB
ejde-1385	22	26	on	on	ADP
ejde-1385	22	27	the	the	DET
ejde-1385	22	28	almost	almost	ADV
ejde-1385	22	29	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	22	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	22	31	to	to	ADP
ejde-1385	22	32	the	the	DET
ejde-1385	22	33	following	follow	VERB
ejde-1385	22	34	non	non	ADJ
ejde-1385	22	35	-	-	ADJ
ejde-1385	22	36	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1385	22	37	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1385	22	38	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	22	39	equation	equation	NOUN
ejde-1385	22	40	u∆(t	u∆(t	NOUN
ejde-1385	22	41	)	)	PUNCT
ejde-1385	22	42	=	=	NOUN
ejde-1385	22	43	a(t)u(t	a(t)u(t	X
ejde-1385	22	44	)	)	PUNCT
ejde-1385	22	45	+	+	CCONJ
ejde-1385	22	46	f(t	f(t	NOUN
ejde-1385	22	47	,	,	PUNCT
ejde-1385	22	48	u(t	u(t	NOUN
ejde-1385	22	49	)	)	PUNCT
ejde-1385	22	50	)	)	PUNCT
ejde-1385	22	51	,	,	PUNCT
ejde-1385	22	52	t	t	PROPN
ejde-1385	22	53	∈	∈	PROPN
ejde-1385	22	54	t	t	PROPN
ejde-1385	22	55	,	,	PUNCT
ejde-1385	22	56	(	(	PUNCT
ejde-1385	22	57	1.1	1.1	NUM
ejde-1385	22	58	)	)	PUNCT
ejde-1385	22	59	were	be	AUX
ejde-1385	22	60	presented	present	VERB
ejde-1385	22	61	,	,	PUNCT
ejde-1385	22	62	where	where	SCONJ
ejde-1385	22	63	t	t	PROPN
ejde-1385	22	64	is	be	AUX
ejde-1385	22	65	a	a	DET
ejde-1385	22	66	time	time	NOUN
ejde-1385	22	67	scale	scale	NOUN
ejde-1385	22	68	and	and	CCONJ
ejde-1385	22	69	the	the	DET
ejde-1385	22	70	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1385	22	71	term	term	NOUN
ejde-1385	22	72	is	be	AUX
ejde-1385	22	73	stepanov	stepanov	ADJ
ejde-1385	22	74	-	-	PUNCT
ejde-1385	22	75	like	like	ADJ
ejde-1385	22	76	almost	almost	ADV
ejde-1385	22	77	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	22	78	.	.	PUNCT
ejde-1385	23	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1385	23	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	23	3	tang	tang	PROPN
ejde-1385	23	4	and	and	CCONJ
ejde-1385	23	5	li	li	X
ejde-1385	24	1	[	[	X
ejde-1385	24	2	28	28	NUM
ejde-1385	24	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	24	4	studied	study	VERB
ejde-1385	24	5	the	the	DET
ejde-1385	24	6	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	24	7	-	-	PUNCT
ejde-1385	24	8	like	like	ADJ
ejde-1385	24	9	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	24	10	almost	almost	ADV
ejde-1385	24	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	24	12	functions	function	NOUN
ejde-1385	24	13	on	on	ADP
ejde-1385	24	14	time	time	NOUN
ejde-1385	24	15	scales	scale	NOUN
ejde-1385	24	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	24	17	with	with	ADP
ejde-1385	24	18	applications	application	NOUN
ejde-1385	24	19	to	to	ADP
ejde-1385	24	20	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	24	21	equations	equation	NOUN
ejde-1385	24	22	with	with	ADP
ejde-1385	24	23	delay	delay	NOUN
ejde-1385	24	24	.	.	PUNCT
ejde-1385	25	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1385	25	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	25	3	es	es	NOUN
ejde-1385	25	4	-	-	PUNCT
ejde-1385	25	5	saiydy	saiydy	NOUN
ejde-1385	25	6	and	and	CCONJ
ejde-1385	25	7	zitane	zitane	NOUN
ejde-1385	26	1	[	[	X
ejde-1385	26	2	13	13	NUM
ejde-1385	26	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	26	4	extended	extend	VERB
ejde-1385	26	5	this	this	PRON
ejde-1385	26	6	to	to	ADP
ejde-1385	26	7	weighted	weight	VERB
ejde-1385	26	8	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	26	9	-	-	PUNCT
ejde-1385	26	10	like	like	ADJ
ejde-1385	26	11	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	26	12	almost	almost	ADV
ejde-1385	26	13	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-1385	26	14	on	on	ADP
ejde-1385	26	15	time	time	NOUN
ejde-1385	26	16	scales	scale	NOUN
ejde-1385	26	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	26	18	applying	apply	VERB
ejde-1385	26	19	it	it	PRON
ejde-1385	26	20	to	to	ADP
ejde-1385	26	21	some	some	DET
ejde-1385	26	22	classes	class	NOUN
ejde-1385	26	23	of	of	ADP
ejde-1385	26	24	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-1385	26	25	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	26	26	equations	equation	NOUN
ejde-1385	26	27	involving	involve	VERB
ejde-1385	26	28	weighted	weight	VERB
ejde-1385	26	29	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	26	30	-	-	PUNCT
ejde-1385	26	31	like	like	ADJ
ejde-1385	26	32	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	26	33	almost	almost	ADV
ejde-1385	26	34	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	26	35	forcing	force	VERB
ejde-1385	26	36	terms	term	NOUN
ejde-1385	26	37	on	on	ADP
ejde-1385	26	38	time	time	NOUN
ejde-1385	26	39	scales	scale	NOUN
ejde-1385	26	40	.	.	PUNCT
ejde-1385	27	1	on	on	ADP
ejde-1385	27	2	the	the	DET
ejde-1385	27	3	other	other	ADJ
ejde-1385	27	4	hand	hand	NOUN
ejde-1385	27	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	27	6	[	[	X
ejde-1385	27	7	24	24	NUM
ejde-1385	27	8	]	]	PUNCT
ejde-1385	27	9	established	establish	VERB
ejde-1385	27	10	the	the	DET
ejde-1385	27	11	results	result	NOUN
ejde-1385	27	12	on	on	ADP
ejde-1385	27	13	the	the	DET
ejde-1385	27	14	almost	almost	ADV
ejde-1385	27	15	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	27	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	27	17	to	to	ADP
ejde-1385	27	18	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	27	19	equation	equation	NOUN
ejde-1385	27	20	(	(	PUNCT
ejde-1385	27	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1385	27	22	)	)	PUNCT
ejde-1385	27	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	27	24	where	where	SCONJ
ejde-1385	27	25	the	the	DET
ejde-1385	27	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1385	27	27	term	term	NOUN
ejde-1385	27	28	is	be	AUX
ejde-1385	27	29	almost	almost	ADV
ejde-1385	27	30	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	27	31	.	.	PUNCT
ejde-1385	28	1	es	es	NOUN
ejde-1385	28	2	-	-	PUNCT
ejde-1385	28	3	saiydy	saiydy	NOUN
ejde-1385	28	4	and	and	CCONJ
ejde-1385	28	5	zitane	zitane	NOUN
ejde-1385	29	1	[	[	X
ejde-1385	29	2	11	11	NUM
ejde-1385	29	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	29	4	introduced	introduce	VERB
ejde-1385	29	5	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	29	6	-	-	PUNCT
ejde-1385	29	7	like	like	ADJ
ejde-1385	29	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	29	9	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	29	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	29	11	almost	almost	ADV
ejde-1385	29	12	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	29	13	2020	2020	NUM
ejde-1385	29	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1385	29	15	subject	subject	ADJ
ejde-1385	29	16	classification	classification	NOUN
ejde-1385	29	17	.	.	PUNCT
ejde-1385	30	1	34c27	34c27	NUM
ejde-1385	30	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	30	3	34n05	34n05	NUM
ejde-1385	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	30	5	43a60	43a60	NOUN
ejde-1385	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	31	1	key	key	ADJ
ejde-1385	31	2	words	word	NOUN
ejde-1385	31	3	and	and	CCONJ
ejde-1385	31	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1385	31	5	.	.	PUNCT
ejde-1385	32	1	non	non	ADJ
ejde-1385	32	2	-	-	ADJ
ejde-1385	32	3	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1385	32	4	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	32	5	equations	equation	NOUN
ejde-1385	32	6	;	;	PUNCT
ejde-1385	32	7	almost	almost	ADV
ejde-1385	32	8	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	32	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	32	10	;	;	PUNCT
ejde-1385	32	11	stepanov	stepanov	VERB
ejde-1385	32	12	-	-	PUNCT
ejde-1385	32	13	like	like	ADJ
ejde-1385	32	14	almost	almost	ADV
ejde-1385	32	15	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	32	16	;	;	PUNCT
ejde-1385	32	17	time	time	NOUN
ejde-1385	32	18	scales	scale	NOUN
ejde-1385	32	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	33	1	©	©	PROPN
ejde-1385	33	2	2025	2025	NUM
ejde-1385	33	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	34	1	this	this	DET
ejde-1385	34	2	work	work	NOUN
ejde-1385	34	3	is	be	AUX
ejde-1385	34	4	licensed	license	VERB
ejde-1385	34	5	under	under	ADP
ejde-1385	34	6	a	a	DET
ejde-1385	34	7	cc	cc	NOUN
ejde-1385	34	8	by	by	ADP
ejde-1385	34	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1385	34	10	license	license	NOUN
ejde-1385	34	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	35	1	submitted	submit	VERB
ejde-1385	35	2	april	april	PROPN
ejde-1385	35	3	8	8	NUM
ejde-1385	35	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	35	5	2025	2025	NUM
ejde-1385	35	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	36	1	published	publish	VERB
ejde-1385	36	2	august	august	PROPN
ejde-1385	36	3	27	27	NUM
ejde-1385	36	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	36	5	2025	2025	NUM
ejde-1385	36	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	37	1	1	1	NUM
ejde-1385	37	2	2	2	NUM
ejde-1385	37	3	f.-x	f.-x	PROPN
ejde-1385	37	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	38	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-1385	38	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	38	3	h.-x	h.-x	NOUN
ejde-1385	38	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	39	1	li	li	PROPN
ejde-1385	39	2	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PROPN
ejde-1385	39	3	functions	function	NOUN
ejde-1385	39	4	on	on	ADP
ejde-1385	39	5	time	time	NOUN
ejde-1385	39	6	scales	scale	NOUN
ejde-1385	39	7	by	by	ADP
ejde-1385	39	8	using	use	VERB
ejde-1385	39	9	bochner	bochner	NOUN
ejde-1385	39	10	-	-	PUNCT
ejde-1385	39	11	like	like	ADJ
ejde-1385	39	12	transform	transform	NOUN
ejde-1385	39	13	and	and	CCONJ
ejde-1385	39	14	based	base	VERB
ejde-1385	39	15	on	on	ADP
ejde-1385	39	16	it	it	PRON
ejde-1385	39	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	39	18	some	some	PRON
ejde-1385	39	19	results	result	VERB
ejde-1385	39	20	on	on	ADP
ejde-1385	39	21	the	the	DET
ejde-1385	39	22	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	39	23	almost	almost	ADV
ejde-1385	39	24	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	39	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	39	26	to	to	ADP
ejde-1385	39	27	the	the	DET
ejde-1385	39	28	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1385	39	29	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	39	30	equation	equation	NOUN
ejde-1385	39	31	u∆(t	u∆(t	NOUN
ejde-1385	39	32	)	)	PUNCT
ejde-1385	39	33	=	=	SYM
ejde-1385	39	34	au(t	au(t	PRON
ejde-1385	39	35	)	)	PUNCT
ejde-1385	40	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	40	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1385	40	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	40	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-1385	40	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	40	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	40	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	40	8	t	t	PROPN
ejde-1385	40	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	40	10	t	t	PROPN
ejde-1385	40	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	40	12	were	be	AUX
ejde-1385	40	13	obtained	obtain	VERB
ejde-1385	40	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	40	15	where	where	SCONJ
ejde-1385	40	16	a	a	PRON
ejde-1385	40	17	is	be	AUX
ejde-1385	40	18	the	the	DET
ejde-1385	40	19	generator	generator	NOUN
ejde-1385	40	20	of	of	ADP
ejde-1385	40	21	a	a	DET
ejde-1385	40	22	c0	c0	NOUN
ejde-1385	40	23	-	-	PUNCT
ejde-1385	40	24	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1385	40	25	and	and	CCONJ
ejde-1385	40	26	the	the	DET
ejde-1385	40	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1385	40	28	term	term	NOUN
ejde-1385	40	29	is	be	AUX
ejde-1385	40	30	stepanovlike	stepanovlike	ADJ
ejde-1385	40	31	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	40	32	almost	almost	ADV
ejde-1385	40	33	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	40	34	and	and	CCONJ
ejde-1385	40	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	40	36	.	.	PUNCT
ejde-1385	41	1	however	however	ADV
ejde-1385	41	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	41	3	we	we	PRON
ejde-1385	41	4	note	note	VERB
ejde-1385	41	5	that	that	SCONJ
ejde-1385	41	6	the	the	DET
ejde-1385	41	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-1385	41	8	in	in	ADP
ejde-1385	41	9	the	the	DET
ejde-1385	41	10	definition	definition	NOUN
ejde-1385	41	11	of	of	ADP
ejde-1385	41	12	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	41	13	-	-	PUNCT
ejde-1385	41	14	like	like	NOUN
ejde-1385	41	15	almost	almost	ADV
ejde-1385	41	16	automorphy	automorphy	NOUN
ejde-1385	41	17	on	on	ADP
ejde-1385	41	18	time	time	NOUN
ejde-1385	41	19	scales	scale	NOUN
ejde-1385	41	20	is	be	AUX
ejde-1385	41	21	uniform	uniform	ADJ
ejde-1385	41	22	,	,	PUNCT
ejde-1385	41	23	which	which	PRON
ejde-1385	41	24	does	do	AUX
ejde-1385	41	25	not	not	PART
ejde-1385	41	26	include	include	VERB
ejde-1385	41	27	the	the	DET
ejde-1385	41	28	case	case	NOUN
ejde-1385	41	29	of	of	ADP
ejde-1385	41	30	t	t	PROPN
ejde-1385	41	31	=	=	PUNCT
ejde-1385	41	32	r.	r.	PROPN
ejde-1385	41	33	lots	lot	NOUN
ejde-1385	41	34	of	of	ADP
ejde-1385	41	35	papers	paper	NOUN
ejde-1385	41	36	using	use	VERB
ejde-1385	41	37	this	this	DET
ejde-1385	41	38	definition	definition	NOUN
ejde-1385	41	39	,	,	PUNCT
ejde-1385	41	40	such	such	ADJ
ejde-1385	41	41	as	as	ADP
ejde-1385	41	42	[	[	X
ejde-1385	41	43	10	10	NUM
ejde-1385	41	44	,	,	PUNCT
ejde-1385	41	45	12	12	NUM
ejde-1385	41	46	]	]	PUNCT
ejde-1385	41	47	.	.	PUNCT
ejde-1385	42	1	in	in	ADP
ejde-1385	42	2	addition	addition	NOUN
ejde-1385	42	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	42	4	the	the	DET
ejde-1385	42	5	composition	composition	NOUN
ejde-1385	42	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-1385	42	7	are	be	AUX
ejde-1385	42	8	established	establish	VERB
ejde-1385	42	9	under	under	ADP
ejde-1385	42	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-1385	42	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1385	42	12	condition	condition	NOUN
ejde-1385	42	13	.	.	PUNCT
ejde-1385	43	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1385	43	2	by	by	ADP
ejde-1385	43	3	the	the	DET
ejde-1385	43	4	above	above	ADJ
ejde-1385	43	5	works	work	NOUN
ejde-1385	43	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	43	7	in	in	ADP
ejde-1385	43	8	this	this	DET
ejde-1385	43	9	paper	paper	NOUN
ejde-1385	43	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	43	11	we	we	PRON
ejde-1385	43	12	investigate	investigate	VERB
ejde-1385	43	13	the	the	DET
ejde-1385	43	14	existence	existence	NOUN
ejde-1385	43	15	and	and	CCONJ
ejde-1385	43	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1385	43	17	of	of	ADP
ejde-1385	43	18	almost	almost	ADV
ejde-1385	43	19	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	43	20	solution	solution	NOUN
ejde-1385	43	21	to	to	ADP
ejde-1385	43	22	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	43	23	equation	equation	NOUN
ejde-1385	43	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	43	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1385	43	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	43	27	,	,	PUNCT
ejde-1385	43	28	where	where	SCONJ
ejde-1385	43	29	the	the	DET
ejde-1385	43	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1385	43	31	term	term	NOUN
ejde-1385	43	32	is	be	AUX
ejde-1385	43	33	stepanov	stepanov	ADJ
ejde-1385	43	34	-	-	PUNCT
ejde-1385	43	35	like	like	ADJ
ejde-1385	43	36	almost	almost	ADV
ejde-1385	43	37	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	43	38	.	.	PUNCT
ejde-1385	44	1	we	we	PRON
ejde-1385	44	2	generalize	generalize	VERB
ejde-1385	44	3	the	the	DET
ejde-1385	44	4	concept	concept	NOUN
ejde-1385	44	5	of	of	ADP
ejde-1385	44	6	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	44	7	-	-	PUNCT
ejde-1385	44	8	like	like	ADJ
ejde-1385	44	9	almost	almost	ADV
ejde-1385	44	10	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	44	11	functions	function	NOUN
ejde-1385	44	12	on	on	ADP
ejde-1385	44	13	time	time	NOUN
ejde-1385	44	14	scales	scale	NOUN
ejde-1385	44	15	including	include	VERB
ejde-1385	44	16	the	the	DET
ejde-1385	44	17	case	case	NOUN
ejde-1385	44	18	of	of	ADP
ejde-1385	44	19	t	t	NOUN
ejde-1385	44	20	=	=	PUNCT
ejde-1385	44	21	r	r	NOUN
ejde-1385	44	22	by	by	ADP
ejde-1385	44	23	using	use	VERB
ejde-1385	44	24	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-1385	44	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-1385	44	26	,	,	PUNCT
ejde-1385	44	27	and	and	CCONJ
ejde-1385	44	28	present	present	VERB
ejde-1385	44	29	some	some	DET
ejde-1385	44	30	basic	basic	ADJ
ejde-1385	44	31	properties	property	NOUN
ejde-1385	44	32	for	for	ADP
ejde-1385	44	33	stepanov	stepanov	VERB
ejde-1385	44	34	-	-	PUNCT
ejde-1385	44	35	like	like	ADJ
ejde-1385	44	36	almost	almost	ADV
ejde-1385	44	37	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	44	38	functions	function	NOUN
ejde-1385	44	39	on	on	ADP
ejde-1385	44	40	time	time	NOUN
ejde-1385	44	41	scales	scale	NOUN
ejde-1385	44	42	.	.	PUNCT
ejde-1385	45	1	especially	especially	ADV
ejde-1385	45	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	45	3	we	we	PRON
ejde-1385	45	4	construct	construct	VERB
ejde-1385	45	5	the	the	DET
ejde-1385	45	6	composition	composition	NOUN
ejde-1385	45	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1385	45	8	of	of	ADP
ejde-1385	45	9	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	45	10	-	-	PUNCT
ejde-1385	45	11	like	like	ADJ
ejde-1385	45	12	almost	almost	ADV
ejde-1385	45	13	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	45	14	functions	function	NOUN
ejde-1385	45	15	.	.	PUNCT
ejde-1385	46	1	then	then	ADV
ejde-1385	46	2	combining	combine	VERB
ejde-1385	46	3	the	the	DET
ejde-1385	46	4	composition	composition	NOUN
ejde-1385	46	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1385	46	6	and	and	CCONJ
ejde-1385	46	7	the	the	DET
ejde-1385	46	8	banach	banach	ADV
ejde-1385	46	9	fixed	fix	VERB
ejde-1385	46	10	point	point	NOUN
ejde-1385	46	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	46	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	46	13	some	some	DET
ejde-1385	46	14	results	result	NOUN
ejde-1385	46	15	on	on	ADP
ejde-1385	46	16	the	the	DET
ejde-1385	46	17	existence	existence	NOUN
ejde-1385	46	18	and	and	CCONJ
ejde-1385	46	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1385	46	20	of	of	ADP
ejde-1385	46	21	almost	almost	ADV
ejde-1385	46	22	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	46	23	solution	solution	NOUN
ejde-1385	46	24	to	to	ADP
ejde-1385	46	25	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	46	26	equation	equation	NOUN
ejde-1385	46	27	(	(	PUNCT
ejde-1385	46	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1385	46	29	)	)	PUNCT
ejde-1385	46	30	with	with	ADP
ejde-1385	46	31	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	46	32	-	-	PUNCT
ejde-1385	46	33	like	like	ADJ
ejde-1385	46	34	almost	almost	ADV
ejde-1385	46	35	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	46	36	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1385	46	37	term	term	NOUN
ejde-1385	46	38	are	be	AUX
ejde-1385	46	39	established	establish	VERB
ejde-1385	46	40	without	without	ADP
ejde-1385	46	41	assuming	assume	VERB
ejde-1385	46	42	the	the	DET
ejde-1385	46	43	uniform	uniform	ADJ
ejde-1385	46	44	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1385	46	45	condition	condition	NOUN
ejde-1385	46	46	for	for	ADP
ejde-1385	46	47	the	the	DET
ejde-1385	46	48	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1385	46	49	forcing	force	VERB
ejde-1385	46	50	term	term	NOUN
ejde-1385	46	51	.	.	PUNCT
ejde-1385	47	1	in	in	ADP
ejde-1385	47	2	addition	addition	NOUN
ejde-1385	47	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	47	4	we	we	PRON
ejde-1385	47	5	do	do	AUX
ejde-1385	47	6	not	not	PART
ejde-1385	47	7	assume	assume	VERB
ejde-1385	47	8	that	that	SCONJ
ejde-1385	47	9	the	the	DET
ejde-1385	47	10	green	green	PROPN
ejde-1385	47	11	’s	’s	PART
ejde-1385	47	12	function	function	NOUN
ejde-1385	47	13	is	be	AUX
ejde-1385	47	14	biautomorphic	biautomorphic	ADJ
ejde-1385	47	15	directly	directly	ADV
ejde-1385	47	16	.	.	PUNCT
ejde-1385	48	1	the	the	DET
ejde-1385	48	2	paper	paper	NOUN
ejde-1385	48	3	is	be	AUX
ejde-1385	48	4	organized	organize	VERB
ejde-1385	48	5	as	as	SCONJ
ejde-1385	48	6	follows	follow	VERB
ejde-1385	48	7	.	.	PUNCT
ejde-1385	49	1	in	in	ADP
ejde-1385	49	2	section	section	NOUN
ejde-1385	49	3	2	2	NUM
ejde-1385	49	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	49	5	we	we	PRON
ejde-1385	49	6	present	present	VERB
ejde-1385	49	7	the	the	DET
ejde-1385	49	8	concepts	concept	NOUN
ejde-1385	49	9	and	and	CCONJ
ejde-1385	49	10	properties	property	NOUN
ejde-1385	49	11	of	of	ADP
ejde-1385	49	12	almost	almost	ADV
ejde-1385	49	13	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	49	14	and	and	CCONJ
ejde-1385	49	15	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	49	16	-	-	PUNCT
ejde-1385	49	17	like	like	ADJ
ejde-1385	49	18	almost	almost	ADV
ejde-1385	49	19	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	49	20	functions	function	NOUN
ejde-1385	49	21	on	on	ADP
ejde-1385	49	22	time	time	NOUN
ejde-1385	49	23	scales	scale	NOUN
ejde-1385	49	24	.	.	PUNCT
ejde-1385	50	1	in	in	ADP
ejde-1385	50	2	section	section	NOUN
ejde-1385	50	3	3	3	NUM
ejde-1385	50	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	50	5	we	we	PRON
ejde-1385	50	6	prove	prove	VERB
ejde-1385	50	7	the	the	DET
ejde-1385	50	8	composition	composition	NOUN
ejde-1385	50	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1385	50	10	of	of	ADP
ejde-1385	50	11	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	50	12	-	-	PUNCT
ejde-1385	50	13	like	like	ADJ
ejde-1385	50	14	almost	almost	ADV
ejde-1385	50	15	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	50	16	functions	function	NOUN
ejde-1385	50	17	.	.	PUNCT
ejde-1385	51	1	some	some	DET
ejde-1385	51	2	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1385	51	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1385	51	4	on	on	ADP
ejde-1385	51	5	the	the	DET
ejde-1385	51	6	existence	existence	NOUN
ejde-1385	51	7	and	and	CCONJ
ejde-1385	51	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1385	51	9	of	of	ADP
ejde-1385	51	10	almost	almost	ADV
ejde-1385	51	11	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	51	12	solution	solution	NOUN
ejde-1385	51	13	to	to	ADP
ejde-1385	51	14	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	51	15	equation	equation	NOUN
ejde-1385	51	16	(	(	PUNCT
ejde-1385	51	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1385	51	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	51	19	with	with	ADP
ejde-1385	51	20	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	51	21	-	-	PUNCT
ejde-1385	51	22	like	like	ADJ
ejde-1385	51	23	almost	almost	ADV
ejde-1385	51	24	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	51	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1385	51	26	term	term	NOUN
ejde-1385	51	27	are	be	AUX
ejde-1385	51	28	given	give	VERB
ejde-1385	51	29	in	in	ADP
ejde-1385	51	30	section	section	NOUN
ejde-1385	51	31	4	4	NUM
ejde-1385	51	32	.	.	PUNCT
ejde-1385	52	1	finally	finally	ADV
ejde-1385	52	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	52	3	we	we	PRON
ejde-1385	52	4	provide	provide	VERB
ejde-1385	52	5	an	an	DET
ejde-1385	52	6	application	application	NOUN
ejde-1385	52	7	in	in	ADP
ejde-1385	52	8	section	section	NOUN
ejde-1385	52	9	5	5	NUM
ejde-1385	52	10	.	.	SYM
ejde-1385	52	11	2	2	NUM
ejde-1385	52	12	.	.	X
ejde-1385	52	13	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1385	52	14	let	let	VERB
ejde-1385	52	15	t	t	NOUN
ejde-1385	52	16	be	be	AUX
ejde-1385	52	17	a	a	DET
ejde-1385	52	18	time	time	NOUN
ejde-1385	52	19	scale	scale	NOUN
ejde-1385	52	20	.	.	PUNCT
ejde-1385	53	1	the	the	DET
ejde-1385	53	2	forward	forward	ADJ
ejde-1385	53	3	and	and	CCONJ
ejde-1385	53	4	backward	backward	ADJ
ejde-1385	53	5	jump	jump	NOUN
ejde-1385	53	6	operators	operator	NOUN
ejde-1385	53	7	σ	σ	PROPN
ejde-1385	53	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	53	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-1385	53	10	:	:	PUNCT
ejde-1385	53	11	t	t	PROPN
ejde-1385	53	12	→	→	SYM
ejde-1385	53	13	t	t	PROPN
ejde-1385	53	14	are	be	AUX
ejde-1385	53	15	defined	define	VERB
ejde-1385	53	16	by	by	ADP
ejde-1385	53	17	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1385	53	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	54	1	:	:	PUNCT
ejde-1385	54	2	=	=	PUNCT
ejde-1385	54	3	inf{s	inf{s	PROPN
ejde-1385	54	4	∈	∈	PROPN
ejde-1385	54	5	t	t	NOUN
ejde-1385	54	6	:	:	PUNCT
ejde-1385	54	7	s	s	X
ejde-1385	54	8	>	>	X
ejde-1385	54	9	t	t	PROPN
ejde-1385	54	10	}	}	PUNCT
ejde-1385	54	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	54	12	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-1385	54	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	54	14	:	:	PUNCT
ejde-1385	55	1	=	=	PUNCT
ejde-1385	55	2	sup{s	sup{s	PROPN
ejde-1385	55	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	55	4	t	t	NOUN
ejde-1385	55	5	:	:	PUNCT
ejde-1385	55	6	s	s	X
ejde-1385	55	7	<	<	X
ejde-1385	55	8	t	t	PROPN
ejde-1385	55	9	}	}	PUNCT
ejde-1385	55	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	55	11	respectively	respectively	ADV
ejde-1385	55	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	56	1	the	the	DET
ejde-1385	56	2	graininess	graininess	PROPN
ejde-1385	56	3	µ	µ	X
ejde-1385	56	4	:	:	PUNCT
ejde-1385	56	5	t	t	PROPN
ejde-1385	56	6	→	→	PUNCT
ejde-1385	56	7	[	[	X
ejde-1385	56	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1385	56	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	56	10	is	be	AUX
ejde-1385	56	11	defined	define	VERB
ejde-1385	56	12	by	by	ADP
ejde-1385	56	13	µ(t	µ(t	ADJ
ejde-1385	56	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	56	15	:	:	PUNCT
ejde-1385	57	1	=	=	SYM
ejde-1385	57	2	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1385	57	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	57	4	−	−	PROPN
ejde-1385	57	5	t.	t.	NOUN
ejde-1385	57	6	points	point	NOUN
ejde-1385	57	7	that	that	PRON
ejde-1385	57	8	are	be	AUX
ejde-1385	57	9	called	call	VERB
ejde-1385	57	10	right	right	ADV
ejde-1385	57	11	-	-	PUNCT
ejde-1385	57	12	scattered	scatter	VERB
ejde-1385	57	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	57	14	left	left	ADJ
ejde-1385	57	15	-	-	PUNCT
ejde-1385	57	16	scattered	scatter	VERB
ejde-1385	57	17	and	and	CCONJ
ejde-1385	57	18	isolated	isolate	VERB
ejde-1385	57	19	if	if	SCONJ
ejde-1385	57	20	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1385	57	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	57	22	>	>	X
ejde-1385	57	23	t	t	PROPN
ejde-1385	57	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	57	25	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-1385	57	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	57	27	<	<	X
ejde-1385	57	28	t	t	PROPN
ejde-1385	57	29	and	and	CCONJ
ejde-1385	57	30	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1385	57	31	)	)	PUNCT
ejde-1385	57	32	>	>	X
ejde-1385	57	33	t	t	X
ejde-1385	57	34	>	>	X
ejde-1385	57	35	ρ(t	ρ(t	PROPN
ejde-1385	57	36	)	)	PUNCT
ejde-1385	57	37	,	,	PUNCT
ejde-1385	57	38	respectively	respectively	ADV
ejde-1385	57	39	.	.	PUNCT
ejde-1385	57	40	points	point	NOUN
ejde-1385	57	41	that	that	PRON
ejde-1385	57	42	are	be	AUX
ejde-1385	57	43	called	call	VERB
ejde-1385	57	44	right	right	ADV
ejde-1385	57	45	-	-	PUNCT
ejde-1385	57	46	dense	dense	ADJ
ejde-1385	57	47	,	,	PUNCT
ejde-1385	57	48	leftdense	leftdense	ADJ
ejde-1385	57	49	and	and	CCONJ
ejde-1385	57	50	dense	dense	ADJ
ejde-1385	57	51	if	if	SCONJ
ejde-1385	57	52	σ(t	σ(t	NOUN
ejde-1385	57	53	)	)	PUNCT
ejde-1385	57	54	=	=	SYM
ejde-1385	57	55	t	t	PROPN
ejde-1385	57	56	,	,	PUNCT
ejde-1385	57	57	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-1385	57	58	)	)	PUNCT
ejde-1385	57	59	=	=	SYM
ejde-1385	57	60	t	t	PROPN
ejde-1385	57	61	and	and	CCONJ
ejde-1385	57	62	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1385	57	63	)	)	PUNCT
ejde-1385	57	64	=	=	SYM
ejde-1385	57	65	t	t	NOUN
ejde-1385	57	66	=	=	SYM
ejde-1385	57	67	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-1385	57	68	)	)	PUNCT
ejde-1385	57	69	,	,	PUNCT
ejde-1385	57	70	respectively	respectively	ADV
ejde-1385	57	71	.	.	PUNCT
ejde-1385	58	1	for	for	ADP
ejde-1385	58	2	a	a	DET
ejde-1385	58	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	58	4	b	b	PROPN
ejde-1385	58	5	∈	∈	PROPN
ejde-1385	58	6	t	t	PROPN
ejde-1385	58	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	58	8	we	we	PRON
ejde-1385	58	9	define	define	VERB
ejde-1385	58	10	[	[	X
ejde-1385	58	11	a	a	DET
ejde-1385	58	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	58	13	b]t	b]t	NOUN
ejde-1385	58	14	:	:	PUNCT
ejde-1385	58	15	=	=	SYM
ejde-1385	58	16	{	{	PUNCT
ejde-1385	58	17	t	t	PROPN
ejde-1385	58	18	∈	∈	PROPN
ejde-1385	58	19	t	t	PROPN
ejde-1385	58	20	,	,	PUNCT
ejde-1385	58	21	a	a	DET
ejde-1385	58	22	≤	≤	NUM
ejde-1385	58	23	t	t	NOUN
ejde-1385	58	24	≤	≤	NUM
ejde-1385	58	25	b	b	X
ejde-1385	58	26	}	}	PUNCT
ejde-1385	58	27	,	,	PUNCT
ejde-1385	58	28	[	[	X
ejde-1385	58	29	a	a	PRON
ejde-1385	58	30	,	,	PUNCT
ejde-1385	58	31	b)t	b)t	NOUN
ejde-1385	58	32	:	:	PUNCT
ejde-1385	58	33	=	=	X
ejde-1385	58	34	{	{	PUNCT
ejde-1385	58	35	t	t	PROPN
ejde-1385	58	36	∈	∈	PROPN
ejde-1385	58	37	t	t	PROPN
ejde-1385	58	38	,	,	PUNCT
ejde-1385	58	39	a	a	DET
ejde-1385	58	40	≤	≤	NUM
ejde-1385	58	41	t	t	NOUN
ejde-1385	58	42	<	<	X
ejde-1385	58	43	b	b	X
ejde-1385	58	44	}	}	PUNCT
ejde-1385	58	45	.	.	PUNCT
ejde-1385	59	1	denote	denote	NOUN
ejde-1385	59	2	tk	tk	PROPN
ejde-1385	59	3	=	=	SYM
ejde-1385	59	4	t	t	PROPN
ejde-1385	60	1	−	−	NOUN
ejde-1385	60	2	m	m	VERB
ejde-1385	60	3	if	if	SCONJ
ejde-1385	60	4	t	t	PROPN
ejde-1385	60	5	has	have	VERB
ejde-1385	60	6	a	a	DET
ejde-1385	60	7	left	left	ADV
ejde-1385	60	8	-	-	PUNCT
ejde-1385	60	9	scattered	scatter	VERB
ejde-1385	60	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-1385	60	11	m.	m.	NOUN
ejde-1385	60	12	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1385	60	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	60	14	tk	tk	PROPN
ejde-1385	60	15	=	=	PROPN
ejde-1385	60	16	t.	t.	PROPN
ejde-1385	60	17	moreover	moreover	ADV
ejde-1385	60	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	60	19	we	we	PRON
ejde-1385	60	20	assume	assume	VERB
ejde-1385	60	21	that	that	SCONJ
ejde-1385	60	22	(	(	PUNCT
ejde-1385	60	23	x	x	X
ejde-1385	60	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	60	25	∥	∥	X
ejde-1385	60	26	·	·	PUNCT
ejde-1385	60	27	∥	∥	NUM
ejde-1385	60	28	)	)	PUNCT
ejde-1385	60	29	,	,	PUNCT
ejde-1385	60	30	(	(	PUNCT
ejde-1385	60	31	y	y	NOUN
ejde-1385	60	32	,	,	PUNCT
ejde-1385	60	33	∥	∥	X
ejde-1385	60	34	·	·	PUNCT
ejde-1385	60	35	∥	∥	X
ejde-1385	60	36	)	)	PUNCT
ejde-1385	60	37	are	be	AUX
ejde-1385	60	38	two	two	NUM
ejde-1385	60	39	banach	banach	NOUN
ejde-1385	60	40	spaces	space	NOUN
ejde-1385	60	41	.	.	PUNCT
ejde-1385	61	1	definition	definition	NOUN
ejde-1385	61	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1385	61	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	61	4	[	[	X
ejde-1385	61	5	5	5	NUM
ejde-1385	61	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	61	7	6	6	NUM
ejde-1385	61	8	]	]	NUM
ejde-1385	61	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	61	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	62	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	62	2	i	i	NOUN
ejde-1385	62	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	62	4	a	a	DET
ejde-1385	62	5	function	function	NOUN
ejde-1385	62	6	f	f	NOUN
ejde-1385	62	7	:	:	PUNCT
ejde-1385	62	8	t	t	PROPN
ejde-1385	62	9	→	→	PUNCT
ejde-1385	62	10	x	x	X
ejde-1385	62	11	is	be	AUX
ejde-1385	62	12	said	say	VERB
ejde-1385	62	13	to	to	PART
ejde-1385	62	14	be	be	AUX
ejde-1385	62	15	rd	rd	NOUN
ejde-1385	62	16	-	-	NOUN
ejde-1385	62	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	62	18	if	if	SCONJ
ejde-1385	62	19	it	it	PRON
ejde-1385	62	20	is	be	AUX
ejde-1385	62	21	right	right	ADV
ejde-1385	62	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	62	23	at	at	ADP
ejde-1385	62	24	each	each	DET
ejde-1385	62	25	right	right	ADJ
ejde-1385	62	26	-	-	PUNCT
ejde-1385	62	27	dense	dense	ADJ
ejde-1385	62	28	point	point	NOUN
ejde-1385	62	29	,	,	PUNCT
ejde-1385	62	30	and	and	CCONJ
ejde-1385	62	31	there	there	PRON
ejde-1385	62	32	exists	exist	VERB
ejde-1385	62	33	a	a	DET
ejde-1385	62	34	finite	finite	NOUN
ejde-1385	62	35	left	leave	VERB
ejde-1385	62	36	limit	limit	NOUN
ejde-1385	62	37	at	at	ADP
ejde-1385	62	38	all	all	ADV
ejde-1385	62	39	left	left	ADJ
ejde-1385	62	40	-	-	PUNCT
ejde-1385	62	41	dense	dense	ADJ
ejde-1385	62	42	points	point	NOUN
ejde-1385	62	43	.	.	PUNCT
ejde-1385	63	1	denote	denote	VERB
ejde-1385	63	2	by	by	ADP
ejde-1385	63	3	crd(t	crd(t	PROPN
ejde-1385	63	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	63	5	x	x	X
ejde-1385	63	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	63	7	the	the	DET
ejde-1385	63	8	space	space	NOUN
ejde-1385	63	9	of	of	ADP
ejde-1385	63	10	all	all	DET
ejde-1385	63	11	such	such	ADJ
ejde-1385	63	12	functions	function	NOUN
ejde-1385	63	13	.	.	PUNCT
ejde-1385	64	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	64	2	ii	ii	NOUN
ejde-1385	64	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	64	4	a	a	DET
ejde-1385	64	5	function	function	NOUN
ejde-1385	65	1	f	f	NOUN
ejde-1385	65	2	:	:	PUNCT
ejde-1385	65	3	t	t	PROPN
ejde-1385	65	4	→	→	PUNCT
ejde-1385	65	5	x	x	X
ejde-1385	65	6	is	be	AUX
ejde-1385	65	7	said	say	VERB
ejde-1385	65	8	to	to	PART
ejde-1385	65	9	be	be	AUX
ejde-1385	65	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	65	11	if	if	SCONJ
ejde-1385	65	12	it	it	PRON
ejde-1385	65	13	is	be	AUX
ejde-1385	65	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	65	15	at	at	ADP
ejde-1385	65	16	each	each	DET
ejde-1385	65	17	right	right	ADJ
ejde-1385	65	18	-	-	PUNCT
ejde-1385	65	19	dense	dense	ADJ
ejde-1385	65	20	point	point	NOUN
ejde-1385	65	21	and	and	CCONJ
ejde-1385	65	22	each	each	DET
ejde-1385	65	23	left	left	ADJ
ejde-1385	65	24	-	-	PUNCT
ejde-1385	65	25	dense	dense	ADJ
ejde-1385	65	26	point	point	NOUN
ejde-1385	65	27	.	.	PUNCT
ejde-1385	66	1	denote	denote	VERB
ejde-1385	66	2	by	by	ADP
ejde-1385	66	3	c(t	c(t	PROPN
ejde-1385	66	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	66	5	x	x	X
ejde-1385	66	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	66	7	the	the	DET
ejde-1385	66	8	space	space	NOUN
ejde-1385	66	9	of	of	ADP
ejde-1385	66	10	all	all	DET
ejde-1385	66	11	such	such	ADJ
ejde-1385	66	12	functions	function	NOUN
ejde-1385	66	13	.	.	PUNCT
ejde-1385	67	1	definition	definition	NOUN
ejde-1385	67	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1385	67	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	67	4	[	[	X
ejde-1385	67	5	5	5	NUM
ejde-1385	67	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	67	7	6	6	NUM
ejde-1385	67	8	]	]	NUM
ejde-1385	67	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	67	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	68	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	68	2	i	i	NOUN
ejde-1385	68	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	68	4	a	a	DET
ejde-1385	68	5	function	function	NOUN
ejde-1385	68	6	p	p	NOUN
ejde-1385	68	7	:	:	PUNCT
ejde-1385	68	8	t	t	PROPN
ejde-1385	68	9	→	→	SYM
ejde-1385	68	10	r	r	NOUN
ejde-1385	68	11	is	be	AUX
ejde-1385	68	12	said	say	VERB
ejde-1385	68	13	to	to	PART
ejde-1385	68	14	be	be	AUX
ejde-1385	68	15	regressive	regressive	ADJ
ejde-1385	68	16	if	if	SCONJ
ejde-1385	68	17	1	1	NUM
ejde-1385	68	18	+	+	NUM
ejde-1385	68	19	µ(t)p(t	µ(t)p(t	NOUN
ejde-1385	68	20	)	)	PUNCT
ejde-1385	68	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	68	22	0	0	NUM
ejde-1385	68	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	68	24	t	t	PROPN
ejde-1385	68	25	∈	∈	PROPN
ejde-1385	68	26	tk	tk	PROPN
ejde-1385	68	27	.	.	PUNCT
ejde-1385	69	1	we	we	PRON
ejde-1385	69	2	denote	denote	VERB
ejde-1385	69	3	by	by	ADP
ejde-1385	69	4	r	r	NOUN
ejde-1385	69	5	=	=	SYM
ejde-1385	69	6	r(t	r(t	NOUN
ejde-1385	69	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	69	8	=	=	SYM
ejde-1385	69	9	r(t	r(t	NOUN
ejde-1385	69	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	69	11	r	r	NOUN
ejde-1385	69	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	69	13	the	the	DET
ejde-1385	69	14	space	space	NOUN
ejde-1385	69	15	of	of	ADP
ejde-1385	69	16	regressive	regressive	ADJ
ejde-1385	69	17	and	and	CCONJ
ejde-1385	69	18	rd	rd	NOUN
ejde-1385	69	19	-	-	ADJ
ejde-1385	69	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	69	21	functions	function	NOUN
ejde-1385	69	22	.	.	PUNCT
ejde-1385	70	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	70	2	ii	ii	NOUN
ejde-1385	70	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	70	4	a	a	DET
ejde-1385	70	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-1385	70	6	-	-	PUNCT
ejde-1385	70	7	valued	value	VERB
ejde-1385	70	8	function	function	NOUN
ejde-1385	70	9	a	a	DET
ejde-1385	70	10	:	:	PUNCT
ejde-1385	70	11	t	t	NOUN
ejde-1385	70	12	→	→	SYM
ejde-1385	70	13	rn×n	rn×n	PROPN
ejde-1385	70	14	is	be	AUX
ejde-1385	70	15	said	say	VERB
ejde-1385	70	16	to	to	PART
ejde-1385	70	17	be	be	AUX
ejde-1385	70	18	regressive	regressive	ADJ
ejde-1385	70	19	if	if	SCONJ
ejde-1385	70	20	i	i	PRON
ejde-1385	70	21	+	+	NOUN
ejde-1385	70	22	µ(t)a(t	µ(t)a(t	NOUN
ejde-1385	70	23	)	)	PUNCT
ejde-1385	70	24	is	be	AUX
ejde-1385	70	25	invertible	invertible	ADJ
ejde-1385	70	26	,	,	PUNCT
ejde-1385	70	27	t	t	PROPN
ejde-1385	70	28	∈	∈	PROPN
ejde-1385	70	29	tk	tk	PROPN
ejde-1385	70	30	.	.	PROPN
ejde-1385	70	31	denote	denote	VERB
ejde-1385	70	32	by	by	ADP
ejde-1385	70	33	r	r	NOUN
ejde-1385	70	34	=	=	SYM
ejde-1385	70	35	r(t	r(t	NOUN
ejde-1385	70	36	)	)	PUNCT
ejde-1385	70	37	=	=	SYM
ejde-1385	70	38	r(t	r(t	NOUN
ejde-1385	70	39	,	,	PUNCT
ejde-1385	70	40	rn×n	rn×n	PROPN
ejde-1385	70	41	)	)	PUNCT
ejde-1385	70	42	the	the	DET
ejde-1385	70	43	space	space	NOUN
ejde-1385	70	44	of	of	ADP
ejde-1385	70	45	regressive	regressive	ADJ
ejde-1385	70	46	and	and	CCONJ
ejde-1385	70	47	rd	rd	NOUN
ejde-1385	70	48	-	-	ADJ
ejde-1385	70	49	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	70	50	matrix	matrix	NOUN
ejde-1385	70	51	-	-	PUNCT
ejde-1385	70	52	valued	value	VERB
ejde-1385	70	53	functions	function	NOUN
ejde-1385	70	54	.	.	PUNCT
ejde-1385	71	1	let	let	VERB
ejde-1385	71	2	p	p	PRON
ejde-1385	71	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	71	4	q	q	PROPN
ejde-1385	71	5	∈	∈	PROPN
ejde-1385	71	6	r(t	r(t	NOUN
ejde-1385	71	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	71	8	r	r	NOUN
ejde-1385	71	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	71	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	72	1	p⊕	p⊕	NOUN
ejde-1385	72	2	q	q	NOUN
ejde-1385	72	3	and	and	CCONJ
ejde-1385	72	4	⊖p	⊖p	NOUN
ejde-1385	72	5	are	be	AUX
ejde-1385	72	6	defined	define	VERB
ejde-1385	72	7	as	as	SCONJ
ejde-1385	72	8	follows	follow	VERB
ejde-1385	72	9	:	:	PUNCT
ejde-1385	72	10	(	(	PUNCT
ejde-1385	72	11	p⊕	p⊕	NUM
ejde-1385	72	12	q)(t	q)(t	PROPN
ejde-1385	72	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	72	14	:	:	PUNCT
ejde-1385	72	15	=	=	PUNCT
ejde-1385	72	16	p(t	p(t	NOUN
ejde-1385	72	17	)	)	PUNCT
ejde-1385	73	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	73	2	q(t	q(t	X
ejde-1385	73	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	73	4	+	+	NUM
ejde-1385	73	5	µ(t)p(t)q(t	µ(t)p(t)q(t	NOUN
ejde-1385	73	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	73	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	73	8	t	t	PROPN
ejde-1385	73	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	73	10	tk	tk	PROPN
ejde-1385	73	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	73	12	ejde-2025/87	ejde-2025/87	VERB
ejde-1385	73	13	almost	almost	ADV
ejde-1385	73	14	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	73	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	73	16	to	to	ADP
ejde-1385	73	17	non	non	ADJ
ejde-1385	73	18	-	-	ADJ
ejde-1385	73	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1385	73	20	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	73	21	equations	equation	NOUN
ejde-1385	73	22	3	3	NUM
ejde-1385	73	23	(	(	PUNCT
ejde-1385	73	24	⊖p)(t	⊖p)(t	X
ejde-1385	73	25	)	)	PUNCT
ejde-1385	73	26	:	:	PUNCT
ejde-1385	73	27	=	=	SYM
ejde-1385	73	28	−p(t	−p(t	NOUN
ejde-1385	73	29	)	)	PUNCT
ejde-1385	73	30	1	1	NUM
ejde-1385	73	31	+	+	SYM
ejde-1385	73	32	µ(t)p(t	µ(t)p(t	NOUN
ejde-1385	73	33	)	)	PUNCT
ejde-1385	73	34	,	,	PUNCT
ejde-1385	73	35	t	t	PROPN
ejde-1385	73	36	∈	∈	PROPN
ejde-1385	73	37	tk	tk	PROPN
ejde-1385	73	38	.	.	PROPN
ejde-1385	73	39	clearly	clearly	ADV
ejde-1385	73	40	,	,	PUNCT
ejde-1385	73	41	(	(	PUNCT
ejde-1385	73	42	r(t	r(t	NOUN
ejde-1385	73	43	,	,	PUNCT
ejde-1385	73	44	r),⊕	r),⊕	NOUN
ejde-1385	73	45	)	)	PUNCT
ejde-1385	73	46	is	be	AUX
ejde-1385	73	47	an	an	DET
ejde-1385	73	48	abelian	abelian	ADJ
ejde-1385	73	49	group	group	NOUN
ejde-1385	73	50	.	.	PUNCT
ejde-1385	74	1	for	for	ADP
ejde-1385	74	2	more	more	ADJ
ejde-1385	74	3	details	detail	NOUN
ejde-1385	74	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	74	5	see	see	VERB
ejde-1385	74	6	[	[	X
ejde-1385	74	7	5	5	NUM
ejde-1385	74	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	74	9	6	6	NUM
ejde-1385	74	10	]	]	PUNCT
ejde-1385	74	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	75	1	definition	definition	NOUN
ejde-1385	75	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1385	75	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	75	4	[	[	X
ejde-1385	75	5	5	5	NUM
ejde-1385	75	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	75	7	6	6	NUM
ejde-1385	75	8	]	]	NUM
ejde-1385	75	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	75	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	76	1	let	let	VERB
ejde-1385	76	2	f	f	NOUN
ejde-1385	76	3	:	:	PUNCT
ejde-1385	76	4	t	t	PROPN
ejde-1385	76	5	→	→	SYM
ejde-1385	76	6	x	x	PROPN
ejde-1385	76	7	and	and	CCONJ
ejde-1385	76	8	t	t	PROPN
ejde-1385	76	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	76	10	tk	tk	PROPN
ejde-1385	76	11	.	.	PROPN
ejde-1385	76	12	f∆(t	f∆(t	PROPN
ejde-1385	76	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	76	14	(	(	PUNCT
ejde-1385	76	15	provided	provide	VERB
ejde-1385	76	16	it	it	PRON
ejde-1385	76	17	exists	exist	VERB
ejde-1385	76	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	76	19	is	be	AUX
ejde-1385	76	20	said	say	VERB
ejde-1385	76	21	to	to	PART
ejde-1385	76	22	be	be	AUX
ejde-1385	76	23	the	the	DET
ejde-1385	76	24	delta	delta	NOUN
ejde-1385	76	25	derivative	derivative	NOUN
ejde-1385	76	26	of	of	ADP
ejde-1385	76	27	f	f	PROPN
ejde-1385	76	28	at	at	ADP
ejde-1385	76	29	t	t	PROPN
ejde-1385	76	30	if	if	SCONJ
ejde-1385	76	31	for	for	ADP
ejde-1385	76	32	any	any	DET
ejde-1385	76	33	ε	ε	PROPN
ejde-1385	76	34	>	>	X
ejde-1385	76	35	0	0	PROPN
ejde-1385	76	36	,	,	PUNCT
ejde-1385	76	37	there	there	PRON
ejde-1385	76	38	is	be	VERB
ejde-1385	76	39	a	a	DET
ejde-1385	76	40	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1385	76	41	u	u	NOUN
ejde-1385	76	42	of	of	ADP
ejde-1385	76	43	t	t	NOUN
ejde-1385	76	44	such	such	ADJ
ejde-1385	76	45	that	that	DET
ejde-1385	76	46	∥[f(σ(t))−	∥[f(σ(t))−	PROPN
ejde-1385	76	47	f(s)]−	f(s)]−	ADV
ejde-1385	76	48	f∆(t)[σ(t)−	f∆(t)[σ(t)−	PROPN
ejde-1385	76	49	s]∥	s]∥	PROPN
ejde-1385	76	50	≤	≤	X
ejde-1385	76	51	|σ(t)−	|σ(t)−	PROPN
ejde-1385	76	52	s|	s|	PROPN
ejde-1385	76	53	,	,	PUNCT
ejde-1385	76	54	s	s	PART
ejde-1385	77	1	∈	∈	PROPN
ejde-1385	77	2	u.	u.	NOUN
ejde-1385	77	3	if	if	SCONJ
ejde-1385	77	4	u	u	NOUN
ejde-1385	77	5	is	be	AUX
ejde-1385	77	6	delta	delta	NOUN
ejde-1385	77	7	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1385	77	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	77	9	then	then	ADV
ejde-1385	77	10	u(σ(t	u(σ(t	PROPN
ejde-1385	77	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	77	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	78	1	=	=	SYM
ejde-1385	78	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-1385	78	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	78	4	+	+	PUNCT
ejde-1385	78	5	µ(t)u∆(t	µ(t)u∆(t	ADJ
ejde-1385	78	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	78	7	.	.	PUNCT
ejde-1385	79	1	we	we	PRON
ejde-1385	79	2	remark	remark	VERB
ejde-1385	79	3	that	that	SCONJ
ejde-1385	79	4	the	the	DET
ejde-1385	79	5	definition	definition	NOUN
ejde-1385	79	6	of	of	ADP
ejde-1385	79	7	∆-integrable	∆-integrable	ADJ
ejde-1385	79	8	functions	function	NOUN
ejde-1385	79	9	on	on	ADP
ejde-1385	79	10	t	t	PROPN
ejde-1385	79	11	is	be	AUX
ejde-1385	79	12	similar	similar	ADJ
ejde-1385	79	13	to	to	ADP
ejde-1385	79	14	normal	normal	ADJ
ejde-1385	79	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1385	79	16	integration	integration	NOUN
ejde-1385	79	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	79	18	and	and	CCONJ
ejde-1385	79	19	all	all	DET
ejde-1385	79	20	the	the	DET
ejde-1385	79	21	theorems	theorem	NOUN
ejde-1385	79	22	of	of	ADP
ejde-1385	79	23	normal	normal	ADJ
ejde-1385	79	24	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1385	79	25	integration	integration	NOUN
ejde-1385	79	26	theory	theory	NOUN
ejde-1385	79	27	are	be	AUX
ejde-1385	79	28	also	also	ADV
ejde-1385	79	29	true	true	ADJ
ejde-1385	79	30	for	for	ADP
ejde-1385	79	31	∆integrals	∆integral	NOUN
ejde-1385	79	32	on	on	ADP
ejde-1385	79	33	t.	t.	NOUN
ejde-1385	79	34	for	for	ADP
ejde-1385	79	35	more	more	ADJ
ejde-1385	79	36	details	detail	NOUN
ejde-1385	79	37	,	,	PUNCT
ejde-1385	79	38	see	see	VERB
ejde-1385	79	39	[	[	X
ejde-1385	79	40	3	3	NUM
ejde-1385	79	41	,	,	PUNCT
ejde-1385	79	42	4	4	NUM
ejde-1385	79	43	,	,	PUNCT
ejde-1385	79	44	5	5	NUM
ejde-1385	79	45	,	,	PUNCT
ejde-1385	79	46	6	6	NUM
ejde-1385	79	47	,	,	PUNCT
ejde-1385	79	48	8	8	NUM
ejde-1385	79	49	]	]	PUNCT
ejde-1385	79	50	.	.	PUNCT
ejde-1385	80	1	we	we	PRON
ejde-1385	80	2	denote	denote	VERB
ejde-1385	80	3	by	by	ADP
ejde-1385	80	4	lp	lp	PROPN
ejde-1385	80	5	loc(t	loc(t	PROPN
ejde-1385	80	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	80	7	x	x	X
ejde-1385	80	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	80	9	the	the	DET
ejde-1385	80	10	space	space	NOUN
ejde-1385	80	11	of	of	ADP
ejde-1385	80	12	all	all	PRON
ejde-1385	80	13	locally	locally	ADV
ejde-1385	80	14	lp	lp	ADJ
ejde-1385	80	15	∆integrable	∆integrable	ADJ
ejde-1385	80	16	functions	function	NOUN
ejde-1385	80	17	.	.	PUNCT
ejde-1385	81	1	definition	definition	NOUN
ejde-1385	81	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1385	81	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	81	4	[	[	X
ejde-1385	81	5	19	19	NUM
ejde-1385	81	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	81	7	24	24	NUM
ejde-1385	81	8	]	]	PUNCT
ejde-1385	81	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	81	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	82	1	a	a	DET
ejde-1385	82	2	time	time	NOUN
ejde-1385	82	3	scale	scale	NOUN
ejde-1385	82	4	t	t	PROPN
ejde-1385	82	5	is	be	AUX
ejde-1385	82	6	said	say	VERB
ejde-1385	82	7	to	to	PART
ejde-1385	82	8	be	be	AUX
ejde-1385	82	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-1385	82	10	under	under	ADP
ejde-1385	82	11	translations	translation	NOUN
ejde-1385	82	12	if	if	SCONJ
ejde-1385	82	13	π	π	X
ejde-1385	82	14	:	:	PUNCT
ejde-1385	82	15	=	=	SYM
ejde-1385	82	16	{	{	PUNCT
ejde-1385	82	17	α	α	NOUN
ejde-1385	82	18	∈	∈	NOUN
ejde-1385	82	19	r	r	NOUN
ejde-1385	82	20	:	:	PUNCT
ejde-1385	82	21	s±	s±	PROPN
ejde-1385	82	22	α	α	PROPN
ejde-1385	82	23	∈	∈	PROPN
ejde-1385	82	24	t	t	PROPN
ejde-1385	82	25	,	,	PUNCT
ejde-1385	82	26	s	s	PROPN
ejde-1385	82	27	∈	∈	PROPN
ejde-1385	82	28	t	t	PROPN
ejde-1385	82	29	}	}	PUNCT
ejde-1385	82	30	=	=	NOUN
ejde-1385	82	31	̸	̸	NUM
ejde-1385	82	32	{	{	PUNCT
ejde-1385	82	33	0	0	NUM
ejde-1385	82	34	}	}	PUNCT
ejde-1385	82	35	.	.	PUNCT
ejde-1385	83	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	83	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1385	83	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	83	4	[	[	X
ejde-1385	83	5	27	27	NUM
ejde-1385	83	6	]	]	NUM
ejde-1385	83	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	83	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	84	1	let	let	VERB
ejde-1385	84	2	t	t	NOUN
ejde-1385	84	3	be	be	AUX
ejde-1385	84	4	a	a	DET
ejde-1385	84	5	time	time	NOUN
ejde-1385	84	6	scale	scale	NOUN
ejde-1385	84	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-1385	84	8	under	under	ADP
ejde-1385	84	9	translation	translation	NOUN
ejde-1385	84	10	and	and	CCONJ
ejde-1385	84	11	k	k	NOUN
ejde-1385	85	1	:	:	PUNCT
ejde-1385	85	2	=	=	VERB
ejde-1385	85	3	inf{|α|	inf{|α|	ADJ
ejde-1385	85	4	:	:	PUNCT
ejde-1385	85	5	α	α	PROPN
ejde-1385	85	6	∈	∈	PROPN
ejde-1385	85	7	π	π	PROPN
ejde-1385	85	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	85	9	α	α	PROPN
ejde-1385	85	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	85	11	0	0	NUM
ejde-1385	85	12	}	}	PUNCT
ejde-1385	85	13	.	.	PUNCT
ejde-1385	86	1	then	then	ADV
ejde-1385	86	2	k	k	PROPN
ejde-1385	86	3	=	=	SYM
ejde-1385	86	4	0	0	PROPN
ejde-1385	86	5	⇔	⇔	PROPN
ejde-1385	86	6	t	t	PROPN
ejde-1385	86	7	=	=	SYM
ejde-1385	86	8	r	r	PROPN
ejde-1385	86	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	86	10	k	k	PROPN
ejde-1385	86	11	>	>	X
ejde-1385	86	12	0	0	NUM
ejde-1385	87	1	⇔	⇔	PROPN
ejde-1385	87	2	t	t	PROPN
ejde-1385	87	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	87	4	r	r	NOUN
ejde-1385	87	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	87	6	π	π	NOUN
ejde-1385	87	7	=	=	PUNCT
ejde-1385	87	8	{	{	PUNCT
ejde-1385	87	9	r	r	NOUN
ejde-1385	87	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	87	11	t	t	NOUN
ejde-1385	87	12	=	=	SYM
ejde-1385	87	13	r	r	PROPN
ejde-1385	87	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	87	15	kz	kz	PROPN
ejde-1385	87	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	87	17	t	t	PROPN
ejde-1385	87	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	87	19	r.	r.	PROPN
ejde-1385	87	20	in	in	ADP
ejde-1385	87	21	the	the	DET
ejde-1385	87	22	following	following	NOUN
ejde-1385	87	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	87	24	we	we	PRON
ejde-1385	87	25	always	always	ADV
ejde-1385	87	26	let	let	VERB
ejde-1385	87	27	t	t	NOUN
ejde-1385	87	28	be	be	AUX
ejde-1385	87	29	a	a	DET
ejde-1385	87	30	time	time	NOUN
ejde-1385	87	31	scale	scale	NOUN
ejde-1385	87	32	invariant	invariant	ADJ
ejde-1385	87	33	under	under	ADP
ejde-1385	87	34	translation	translation	NOUN
ejde-1385	87	35	.	.	PUNCT
ejde-1385	88	1	definition	definition	NOUN
ejde-1385	88	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1385	88	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	88	4	[	[	X
ejde-1385	88	5	24	24	NUM
ejde-1385	88	6	]	]	NUM
ejde-1385	88	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	88	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	89	1	an	an	DET
ejde-1385	89	2	rd	rd	NOUN
ejde-1385	89	3	-	-	ADJ
ejde-1385	89	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	89	5	function	function	NOUN
ejde-1385	89	6	f	f	NOUN
ejde-1385	89	7	:	:	PUNCT
ejde-1385	89	8	t	t	PROPN
ejde-1385	89	9	→	→	PUNCT
ejde-1385	89	10	x	x	X
ejde-1385	89	11	is	be	AUX
ejde-1385	89	12	said	say	VERB
ejde-1385	89	13	to	to	PART
ejde-1385	89	14	be	be	AUX
ejde-1385	89	15	almost	almost	ADV
ejde-1385	89	16	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	89	17	(	(	PUNCT
ejde-1385	89	18	abbrev	abbrev	NOUN
ejde-1385	89	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	90	1	as	as	ADP
ejde-1385	90	2	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	90	3	.	.	PROPN
ejde-1385	90	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	91	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	91	2	for	for	ADP
ejde-1385	91	3	any	any	DET
ejde-1385	91	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	91	5	{	{	PUNCT
ejde-1385	91	6	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	91	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	91	8	π	π	PROPN
ejde-1385	91	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	91	10	there	there	PRON
ejde-1385	91	11	exist	exist	VERB
ejde-1385	91	12	a	a	DET
ejde-1385	91	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1385	91	14	{	{	PUNCT
ejde-1385	91	15	ξn}∞n=1	ξn}∞n=1	NUM
ejde-1385	91	16	of	of	ADP
ejde-1385	91	17	{	{	PUNCT
ejde-1385	91	18	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	91	19	and	and	CCONJ
ejde-1385	91	20	a	a	DET
ejde-1385	91	21	function	function	NOUN
ejde-1385	91	22	f̃	f̃	PROPN
ejde-1385	91	23	such	such	ADJ
ejde-1385	91	24	that	that	SCONJ
ejde-1385	91	25	lim	lim	PROPN
ejde-1385	91	26	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1385	91	27	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-1385	91	28	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	91	29	)	)	PUNCT
ejde-1385	92	1	=	=	SYM
ejde-1385	92	2	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-1385	92	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	92	4	is	be	AUX
ejde-1385	92	5	well	well	ADV
ejde-1385	92	6	defined	define	VERB
ejde-1385	92	7	for	for	ADP
ejde-1385	92	8	all	all	DET
ejde-1385	92	9	t	t	NOUN
ejde-1385	92	10	∈	∈	PROPN
ejde-1385	92	11	t	t	PROPN
ejde-1385	92	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	92	13	and	and	CCONJ
ejde-1385	92	14	lim	lim	PROPN
ejde-1385	92	15	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1385	93	1	f̃(t−	f̃(t−	PROPN
ejde-1385	93	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	93	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	93	4	=	=	SYM
ejde-1385	93	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-1385	93	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	93	7	for	for	ADP
ejde-1385	93	8	all	all	DET
ejde-1385	93	9	t	t	NOUN
ejde-1385	93	10	∈	∈	PROPN
ejde-1385	93	11	t.	t.	NOUN
ejde-1385	93	12	we	we	PRON
ejde-1385	93	13	denote	denote	VERB
ejde-1385	93	14	by	by	ADP
ejde-1385	93	15	aa(t	aa(t	NOUN
ejde-1385	93	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	93	17	x	x	X
ejde-1385	93	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	93	19	the	the	DET
ejde-1385	93	20	space	space	NOUN
ejde-1385	93	21	of	of	ADP
ejde-1385	93	22	all	all	DET
ejde-1385	93	23	such	such	ADJ
ejde-1385	93	24	functions	function	NOUN
ejde-1385	93	25	.	.	PUNCT
ejde-1385	94	1	definition	definition	NOUN
ejde-1385	94	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1385	94	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	94	4	[	[	X
ejde-1385	94	5	22	22	NUM
ejde-1385	94	6	]	]	PUNCT
ejde-1385	94	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	94	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	95	1	let	let	VERB
ejde-1385	95	2	1	1	NUM
ejde-1385	95	3	≤	≤	NOUN
ejde-1385	96	1	p	p	NOUN
ejde-1385	96	2	<	<	X
ejde-1385	96	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1385	96	4	a	a	DET
ejde-1385	96	5	function	function	NOUN
ejde-1385	96	6	f	f	PROPN
ejde-1385	96	7	∈	∈	PROPN
ejde-1385	96	8	lp	lp	PROPN
ejde-1385	96	9	loc(t	loc(t	PROPN
ejde-1385	96	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	96	11	x	x	PRON
ejde-1385	96	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	96	13	is	be	AUX
ejde-1385	96	14	said	say	VERB
ejde-1385	96	15	to	to	PART
ejde-1385	96	16	be	be	AUX
ejde-1385	96	17	stepanov	stepanov	VERB
ejde-1385	96	18	-	-	PUNCT
ejde-1385	96	19	like	like	ADJ
ejde-1385	96	20	bounded	bounded	PROPN
ejde-1385	96	21	(	(	PUNCT
ejde-1385	96	22	abbrev	abbrev	NOUN
ejde-1385	96	23	.	.	PUNCT
ejde-1385	97	1	as	as	ADP
ejde-1385	97	2	sp	sp	NOUN
ejde-1385	97	3	-	-	PUNCT
ejde-1385	97	4	bounded	bound	VERB
ejde-1385	97	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	98	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	98	2	sup	sup	NOUN
ejde-1385	98	3	t∈t	t∈t	ADV
ejde-1385	98	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	98	5	1	1	NUM
ejde-1385	98	6	k	k	NOUN
ejde-1385	98	7	∫	∫	PROPN
ejde-1385	99	1	[	[	X
ejde-1385	99	2	t	t	PROPN
ejde-1385	99	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	99	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	99	5	∥f(s)∥p∆s	∥f(s)∥p∆s	NUM
ejde-1385	99	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	99	7	1	1	X
ejde-1385	99	8	/	/	SYM
ejde-1385	99	9	p	p	X
ejde-1385	99	10	<	<	X
ejde-1385	99	11	∞	∞	PROPN
ejde-1385	99	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	99	13	where	where	SCONJ
ejde-1385	99	14	k	k	NOUN
ejde-1385	99	15	:	:	PUNCT
ejde-1385	99	16	=	=	X
ejde-1385	99	17	{	{	PUNCT
ejde-1385	99	18	1	1	NUM
ejde-1385	99	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	99	20	t	t	NOUN
ejde-1385	99	21	=	=	SYM
ejde-1385	99	22	r	r	PROPN
ejde-1385	99	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	99	24	k	k	PROPN
ejde-1385	99	25	,	,	PUNCT
ejde-1385	99	26	t	t	PROPN
ejde-1385	99	27	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	99	28	r	r	NOUN
ejde-1385	99	29	,	,	PUNCT
ejde-1385	99	30	with	with	ADP
ejde-1385	99	31	k	k	PROPN
ejde-1385	99	32	defined	define	VERB
ejde-1385	99	33	in	in	ADP
ejde-1385	99	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	99	35	2.5	2.5	NUM
ejde-1385	99	36	.	.	PUNCT
ejde-1385	100	1	we	we	PRON
ejde-1385	100	2	denote	denote	VERB
ejde-1385	100	3	by	by	ADP
ejde-1385	100	4	bsp(t	bsp(t	PROPN
ejde-1385	100	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	100	6	x	x	X
ejde-1385	100	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	100	8	the	the	DET
ejde-1385	100	9	space	space	NOUN
ejde-1385	100	10	of	of	ADP
ejde-1385	100	11	all	all	DET
ejde-1385	100	12	such	such	ADJ
ejde-1385	100	13	functions	function	NOUN
ejde-1385	100	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	100	15	equipped	equip	VERB
ejde-1385	100	16	with	with	ADP
ejde-1385	100	17	the	the	DET
ejde-1385	100	18	norm	norm	NOUN
ejde-1385	100	19	∥f∥sp	∥f∥sp	PUNCT
ejde-1385	100	20	:	:	PUNCT
ejde-1385	100	21	=	=	SYM
ejde-1385	100	22	sup	sup	NOUN
ejde-1385	100	23	t∈t	t∈t	ADV
ejde-1385	100	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	100	25	1	1	NUM
ejde-1385	100	26	k	k	NOUN
ejde-1385	100	27	∫	∫	PROPN
ejde-1385	101	1	[	[	X
ejde-1385	101	2	t	t	PROPN
ejde-1385	101	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	101	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	101	5	∥f(s)∥p∆s	∥f(s)∥p∆s	NUM
ejde-1385	101	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	101	7	1	1	X
ejde-1385	101	8	/	/	SYM
ejde-1385	101	9	p	p	NOUN
ejde-1385	101	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	102	1	definition	definition	NOUN
ejde-1385	102	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1385	102	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	103	1	a	a	DET
ejde-1385	103	2	function	function	NOUN
ejde-1385	103	3	f	f	PROPN
ejde-1385	103	4	∈	∈	PROPN
ejde-1385	103	5	bsp(t	bsp(t	PROPN
ejde-1385	103	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	103	7	x	x	X
ejde-1385	103	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	103	9	is	be	AUX
ejde-1385	103	10	said	say	VERB
ejde-1385	103	11	to	to	PART
ejde-1385	103	12	be	be	AUX
ejde-1385	103	13	stepanov	stepanov	VERB
ejde-1385	103	14	-	-	PUNCT
ejde-1385	103	15	like	like	ADJ
ejde-1385	103	16	almost	almost	ADV
ejde-1385	103	17	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	103	18	(	(	PUNCT
ejde-1385	103	19	abbreviated	abbreviate	VERB
ejde-1385	103	20	as	as	ADP
ejde-1385	103	21	sp	sp	NOUN
ejde-1385	103	22	-	-	PUNCT
ejde-1385	103	23	a.a	a.a	NOUN
ejde-1385	103	24	.	.	PROPN
ejde-1385	103	25	)	)	PUNCT
ejde-1385	104	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	104	2	for	for	ADP
ejde-1385	104	3	any	any	DET
ejde-1385	104	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	104	5	{	{	PUNCT
ejde-1385	104	6	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	104	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	104	8	π	π	PROPN
ejde-1385	104	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	104	10	there	there	PRON
ejde-1385	104	11	exist	exist	VERB
ejde-1385	104	12	a	a	DET
ejde-1385	104	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1385	104	14	{	{	PUNCT
ejde-1385	104	15	ξn}∞n=1	ξn}∞n=1	NUM
ejde-1385	104	16	of	of	ADP
ejde-1385	104	17	{	{	PUNCT
ejde-1385	104	18	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	104	19	and	and	CCONJ
ejde-1385	104	20	a	a	DET
ejde-1385	104	21	function	function	NOUN
ejde-1385	104	22	f̃	f̃	PROPN
ejde-1385	104	23	∈	∈	PROPN
ejde-1385	104	24	lp	lp	PROPN
ejde-1385	104	25	loc(t	loc(t	PROPN
ejde-1385	104	26	,	,	PUNCT
ejde-1385	104	27	x	x	NOUN
ejde-1385	104	28	)	)	PUNCT
ejde-1385	104	29	such	such	ADJ
ejde-1385	104	30	that	that	SCONJ
ejde-1385	104	31	lim	lim	PROPN
ejde-1385	104	32	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	105	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	105	2	1	1	NUM
ejde-1385	105	3	k	k	NOUN
ejde-1385	105	4	∫	∫	PROPN
ejde-1385	106	1	[	[	X
ejde-1385	106	2	t	t	PROPN
ejde-1385	106	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	106	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	106	5	∥f(s+	∥f(s+	VERB
ejde-1385	106	6	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	106	7	f̃(s)∥p∆s	f̃(s)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	106	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	106	9	1	1	X
ejde-1385	106	10	/	/	SYM
ejde-1385	106	11	p	p	NOUN
ejde-1385	106	12	=	=	NOUN
ejde-1385	106	13	0	0	PROPN
ejde-1385	106	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	106	15	lim	lim	PROPN
ejde-1385	106	16	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	106	17	(	(	PUNCT
ejde-1385	106	18	1	1	NUM
ejde-1385	106	19	k	k	NOUN
ejde-1385	106	20	∫	∫	PROPN
ejde-1385	107	1	[	[	X
ejde-1385	107	2	t	t	PROPN
ejde-1385	107	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	107	4	t+k)t	t+k)t	X
ejde-1385	107	5	∥f̃(s−	∥f̃(s−	ADJ
ejde-1385	107	6	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	107	7	f(s)∥p∆s	f(s)∥p∆s	NOUN
ejde-1385	107	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	107	9	1	1	X
ejde-1385	107	10	/	/	SYM
ejde-1385	107	11	p	p	NOUN
ejde-1385	107	12	=	=	NOUN
ejde-1385	107	13	0	0	NUM
ejde-1385	107	14	4	4	NUM
ejde-1385	107	15	f.-x	f.-x	ADJ
ejde-1385	107	16	.	.	PUNCT
ejde-1385	108	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-1385	108	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	108	3	h.-x	h.-x	NOUN
ejde-1385	108	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	109	1	li	li	PROPN
ejde-1385	109	2	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PROPN
ejde-1385	109	3	for	for	ADP
ejde-1385	109	4	all	all	DET
ejde-1385	109	5	t	t	NOUN
ejde-1385	109	6	∈	∈	PROPN
ejde-1385	109	7	t.	t.	NOUN
ejde-1385	109	8	we	we	PRON
ejde-1385	109	9	denote	denote	VERB
ejde-1385	109	10	by	by	ADP
ejde-1385	109	11	spaa(t	spaa(t	NOUN
ejde-1385	109	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	109	13	x	x	X
ejde-1385	109	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	109	15	the	the	DET
ejde-1385	109	16	space	space	NOUN
ejde-1385	109	17	of	of	ADP
ejde-1385	109	18	all	all	DET
ejde-1385	109	19	such	such	ADJ
ejde-1385	109	20	functions	function	NOUN
ejde-1385	109	21	.	.	PUNCT
ejde-1385	110	1	remark	remark	PROPN
ejde-1385	110	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1385	110	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	111	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	111	2	i	i	NOUN
ejde-1385	111	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	111	4	definition	definition	NOUN
ejde-1385	111	5	2.8	2.8	NUM
ejde-1385	111	6	is	be	AUX
ejde-1385	111	7	different	different	ADJ
ejde-1385	111	8	from	from	ADP
ejde-1385	111	9	[	[	X
ejde-1385	111	10	10	10	NUM
ejde-1385	111	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	111	12	11	11	NUM
ejde-1385	111	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	111	14	12	12	NUM
ejde-1385	111	15	]	]	PUNCT
ejde-1385	111	16	.	.	PUNCT
ejde-1385	112	1	in	in	ADP
ejde-1385	112	2	fact	fact	NOUN
ejde-1385	112	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	112	4	the	the	DET
ejde-1385	112	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-1385	112	6	in	in	ADP
ejde-1385	112	7	the	the	DET
ejde-1385	112	8	definition	definition	NOUN
ejde-1385	112	9	of	of	ADP
ejde-1385	112	10	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	112	11	-	-	PUNCT
ejde-1385	112	12	like	like	NOUN
ejde-1385	112	13	almost	almost	ADV
ejde-1385	112	14	automorphy	automorphy	NOUN
ejde-1385	112	15	on	on	ADP
ejde-1385	112	16	r	r	NOUN
ejde-1385	112	17	is	be	AUX
ejde-1385	112	18	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-1385	112	19	(	(	PUNCT
ejde-1385	112	20	not	not	PART
ejde-1385	112	21	uniform	uniform	ADJ
ejde-1385	112	22	)	)	PUNCT
ejde-1385	112	23	.	.	PUNCT
ejde-1385	113	1	so	so	ADV
ejde-1385	113	2	our	our	PRON
ejde-1385	113	3	definition	definition	NOUN
ejde-1385	113	4	2.8	2.8	NUM
ejde-1385	113	5	includes	include	VERB
ejde-1385	113	6	the	the	DET
ejde-1385	113	7	case	case	NOUN
ejde-1385	113	8	of	of	ADP
ejde-1385	113	9	t	t	PROPN
ejde-1385	113	10	=	=	SYM
ejde-1385	113	11	r.	r.	PROPN
ejde-1385	113	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	113	13	ii	ii	PROPN
ejde-1385	113	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	113	15	f	f	PROPN
ejde-1385	113	16	∈	∈	PROPN
ejde-1385	113	17	bsp(hz	bsp(hz	X
ejde-1385	113	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	113	19	if	if	SCONJ
ejde-1385	113	20	and	and	CCONJ
ejde-1385	113	21	only	only	ADV
ejde-1385	113	22	if	if	SCONJ
ejde-1385	113	23	f	f	PROPN
ejde-1385	113	24	∈	∈	PROPN
ejde-1385	113	25	l∞(hz	l∞(hz	PROPN
ejde-1385	113	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	113	27	.	.	PUNCT
ejde-1385	114	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1385	114	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	114	3	we	we	PRON
ejde-1385	114	4	note	note	VERB
ejde-1385	114	5	that	that	SCONJ
ejde-1385	114	6	k	k	NOUN
ejde-1385	115	1	=	=	PUNCT
ejde-1385	115	2	h	h	NOUN
ejde-1385	115	3	if	if	SCONJ
ejde-1385	115	4	t	t	X
ejde-1385	115	5	=	=	SYM
ejde-1385	115	6	hz	hz	PROPN
ejde-1385	115	7	.	.	PUNCT
ejde-1385	116	1	then	then	ADV
ejde-1385	116	2	sup	sup	VERB
ejde-1385	116	3	t∈hz	t∈hz	PROPN
ejde-1385	116	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	116	5	1	1	NUM
ejde-1385	116	6	h	h	NOUN
ejde-1385	116	7	∫	∫	PROPN
ejde-1385	117	1	[	[	X
ejde-1385	117	2	t	t	PROPN
ejde-1385	117	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	117	4	t+h)t	t+h)t	NOUN
ejde-1385	117	5	∥f(s)∥p∆s	∥f(s)∥p∆s	NUM
ejde-1385	117	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	117	7	1	1	X
ejde-1385	117	8	/	/	SYM
ejde-1385	117	9	p	p	NOUN
ejde-1385	117	10	=	=	NOUN
ejde-1385	117	11	sup	sup	NOUN
ejde-1385	118	1	t∈hz	t∈hz	PROPN
ejde-1385	118	2	∥f(t)∥	∥f(t)∥	PROPN
ejde-1385	118	3	<	<	X
ejde-1385	118	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-1385	118	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	118	6	iii	iii	PROPN
ejde-1385	118	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	118	8	f	f	PROPN
ejde-1385	118	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	118	10	spaa(hz	spaa(hz	NOUN
ejde-1385	118	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	118	12	x	x	NOUN
ejde-1385	118	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	118	14	if	if	SCONJ
ejde-1385	119	1	and	and	CCONJ
ejde-1385	119	2	only	only	ADV
ejde-1385	119	3	if	if	SCONJ
ejde-1385	119	4	f	f	PROPN
ejde-1385	119	5	∈	∈	PROPN
ejde-1385	119	6	aa(hz	aa(hz	PROPN
ejde-1385	119	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	119	8	x	x	NOUN
ejde-1385	119	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	119	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	120	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1385	120	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	120	3	if	if	SCONJ
ejde-1385	120	4	f	f	PROPN
ejde-1385	120	5	∈	∈	PROPN
ejde-1385	120	6	spaa	spaa	NOUN
ejde-1385	120	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	120	8	hz	hz	NOUN
ejde-1385	120	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	120	10	x	x	NOUN
ejde-1385	120	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	120	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	120	13	for	for	ADP
ejde-1385	120	14	any	any	DET
ejde-1385	120	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	120	16	{	{	PUNCT
ejde-1385	120	17	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	120	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	120	19	π	π	PROPN
ejde-1385	120	20	,	,	PUNCT
ejde-1385	120	21	there	there	PRON
ejde-1385	120	22	exist	exist	VERB
ejde-1385	120	23	a	a	DET
ejde-1385	120	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1385	120	25	{	{	PUNCT
ejde-1385	120	26	ξn}∞n=1	ξn}∞n=1	NUM
ejde-1385	120	27	of	of	ADP
ejde-1385	120	28	{	{	PUNCT
ejde-1385	120	29	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	120	30	and	and	CCONJ
ejde-1385	120	31	a	a	DET
ejde-1385	120	32	function	function	NOUN
ejde-1385	120	33	f̃	f̃	PROPN
ejde-1385	120	34	∈	∈	PROPN
ejde-1385	120	35	lp	lp	NOUN
ejde-1385	120	36	loc(hz	loc(hz	NOUN
ejde-1385	120	37	,	,	PUNCT
ejde-1385	120	38	x	x	X
ejde-1385	120	39	)	)	PUNCT
ejde-1385	120	40	such	such	ADJ
ejde-1385	120	41	that	that	SCONJ
ejde-1385	120	42	(	(	PUNCT
ejde-1385	120	43	1	1	NUM
ejde-1385	120	44	h	h	NOUN
ejde-1385	120	45	∫	∫	PROPN
ejde-1385	121	1	[	[	X
ejde-1385	121	2	t	t	PROPN
ejde-1385	121	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	121	4	t+h)t	t+h)t	NOUN
ejde-1385	121	5	∥f(s+	∥f(s+	ADJ
ejde-1385	121	6	ξn)−	ξn)−	X
ejde-1385	121	7	f̃(s)∥p∆s	f̃(s)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	121	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	121	9	1	1	X
ejde-1385	121	10	/	/	SYM
ejde-1385	121	11	p	p	X
ejde-1385	121	12	→	→	SYM
ejde-1385	121	13	0	0	NUM
ejde-1385	121	14	as	as	ADP
ejde-1385	121	15	n	n	PROPN
ejde-1385	121	16	→	→	SYM
ejde-1385	121	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1385	121	18	then	then	ADV
ejde-1385	121	19	∥f(t+	∥f(t+	PROPN
ejde-1385	121	20	ξn)−	ξn)−	PROPN
ejde-1385	121	21	f̃(t)∥	f̃(t)∥	PROPN
ejde-1385	121	22	→	→	SYM
ejde-1385	121	23	0	0	NUM
ejde-1385	121	24	as	as	ADP
ejde-1385	121	25	n	n	PROPN
ejde-1385	121	26	→	→	SYM
ejde-1385	121	27	∞	∞	PROPN
ejde-1385	121	28	since	since	SCONJ
ejde-1385	121	29	(	(	PUNCT
ejde-1385	121	30	1	1	NUM
ejde-1385	121	31	h	h	NOUN
ejde-1385	121	32	∫	∫	PROPN
ejde-1385	122	1	[	[	X
ejde-1385	122	2	t	t	PROPN
ejde-1385	122	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	122	4	t+h)t	t+h)t	NOUN
ejde-1385	122	5	∥f(s+	∥f(s+	ADJ
ejde-1385	122	6	ξn)−	ξn)−	X
ejde-1385	122	7	f̃(s)∥p∆s	f̃(s)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	122	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	122	9	1	1	X
ejde-1385	122	10	/	/	SYM
ejde-1385	122	11	p	p	NOUN
ejde-1385	122	12	=	=	PUNCT
ejde-1385	122	13	∥f(t+	∥f(t+	NOUN
ejde-1385	122	14	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	122	15	f̃(t)∥.	f̃(t)∥.	NOUN
ejde-1385	122	16	(	(	PUNCT
ejde-1385	122	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1385	122	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	122	19	similarly	similarly	ADV
ejde-1385	122	20	,	,	PUNCT
ejde-1385	122	21	we	we	PRON
ejde-1385	122	22	deduce	deduce	VERB
ejde-1385	122	23	that	that	SCONJ
ejde-1385	122	24	∥f̃(t−	∥f̃(t−	PROPN
ejde-1385	122	25	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	122	26	f(t)∥	f(t)∥	ADV
ejde-1385	122	27	→	→	SYM
ejde-1385	122	28	0	0	NUM
ejde-1385	122	29	as	as	ADP
ejde-1385	122	30	n	n	NUM
ejde-1385	122	31	→	→	SYM
ejde-1385	122	32	∞	∞	PROPN
ejde-1385	122	33	if	if	SCONJ
ejde-1385	122	34	(	(	PUNCT
ejde-1385	122	35	1	1	NUM
ejde-1385	122	36	h	h	NOUN
ejde-1385	122	37	∫	∫	PROPN
ejde-1385	123	1	[	[	X
ejde-1385	123	2	t	t	PROPN
ejde-1385	123	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	123	4	t+h)t	t+h)t	NUM
ejde-1385	123	5	∥f̃(s−	∥f̃(s−	ADJ
ejde-1385	123	6	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	123	7	f(s)∥p∆s	f(s)∥p∆s	NOUN
ejde-1385	123	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	123	9	1	1	X
ejde-1385	123	10	/	/	SYM
ejde-1385	123	11	p	p	X
ejde-1385	123	12	→	→	SYM
ejde-1385	123	13	0	0	NUM
ejde-1385	123	14	as	as	ADP
ejde-1385	123	15	n	n	NUM
ejde-1385	123	16	→	→	SYM
ejde-1385	123	17	∞	∞	PROPN
ejde-1385	123	18	for	for	SCONJ
ejde-1385	123	19	each	each	DET
ejde-1385	123	20	t	t	PROPN
ejde-1385	123	21	∈	∈	PROPN
ejde-1385	123	22	hz	hz	VERB
ejde-1385	123	23	.	.	PUNCT
ejde-1385	124	1	conversely	conversely	ADV
ejde-1385	124	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	124	3	if	if	SCONJ
ejde-1385	124	4	f	f	PROPN
ejde-1385	124	5	∈	∈	PROPN
ejde-1385	124	6	aa(hz	aa(hz	PROPN
ejde-1385	124	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	124	8	x	x	X
ejde-1385	124	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	124	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	124	11	we	we	PRON
ejde-1385	124	12	can	can	AUX
ejde-1385	124	13	deduce	deduce	VERB
ejde-1385	124	14	that	that	SCONJ
ejde-1385	124	15	f	f	PROPN
ejde-1385	124	16	∈	∈	PROPN
ejde-1385	124	17	spaa(hz	spaa(hz	NOUN
ejde-1385	124	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	124	19	x	x	NOUN
ejde-1385	124	20	)	)	PUNCT
ejde-1385	124	21	in	in	ADP
ejde-1385	124	22	view	view	NOUN
ejde-1385	124	23	of	of	ADP
ejde-1385	124	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	124	25	2.1	2.1	NUM
ejde-1385	124	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	124	27	.	.	PUNCT
ejde-1385	125	1	definition	definition	NOUN
ejde-1385	125	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1385	125	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	126	1	a	a	DET
ejde-1385	126	2	function	function	NOUN
ejde-1385	126	3	f	f	NOUN
ejde-1385	126	4	:	:	PUNCT
ejde-1385	126	5	t	t	PROPN
ejde-1385	126	6	×	×	PROPN
ejde-1385	126	7	x	x	PUNCT
ejde-1385	126	8	→	→	SYM
ejde-1385	126	9	y	y	PROPN
ejde-1385	126	10	is	be	AUX
ejde-1385	126	11	said	say	VERB
ejde-1385	126	12	to	to	PART
ejde-1385	126	13	be	be	AUX
ejde-1385	126	14	sp	sp	VERB
ejde-1385	126	15	-	-	PUNCT
ejde-1385	126	16	almost	almost	ADV
ejde-1385	126	17	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	126	18	in	in	ADP
ejde-1385	126	19	t	t	PROPN
ejde-1385	126	20	∈	∈	PROPN
ejde-1385	126	21	t	t	PROPN
ejde-1385	126	22	for	for	ADP
ejde-1385	126	23	each	each	DET
ejde-1385	126	24	x	x	SYM
ejde-1385	126	25	∈	∈	PROPN
ejde-1385	126	26	x	x	INTJ
ejde-1385	126	27	if	if	SCONJ
ejde-1385	126	28	for	for	ADP
ejde-1385	126	29	any	any	DET
ejde-1385	126	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	126	31	{	{	PUNCT
ejde-1385	126	32	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	126	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	126	34	π	π	PROPN
ejde-1385	126	35	,	,	PUNCT
ejde-1385	126	36	there	there	PRON
ejde-1385	126	37	exist	exist	VERB
ejde-1385	126	38	a	a	DET
ejde-1385	126	39	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1385	126	40	{	{	PUNCT
ejde-1385	126	41	ξn}∞n=1	ξn}∞n=1	NUM
ejde-1385	126	42	of	of	ADP
ejde-1385	126	43	{	{	PUNCT
ejde-1385	126	44	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	126	45	and	and	CCONJ
ejde-1385	126	46	a	a	DET
ejde-1385	126	47	function	function	NOUN
ejde-1385	126	48	f̃	f̃	PROPN
ejde-1385	126	49	(	(	PUNCT
ejde-1385	126	50	·	·	PUNCT
ejde-1385	126	51	,	,	PUNCT
ejde-1385	126	52	x	x	X
ejde-1385	126	53	)	)	PUNCT
ejde-1385	126	54	∈	∈	PROPN
ejde-1385	126	55	lp	lp	PROPN
ejde-1385	126	56	loc(t	loc(t	PROPN
ejde-1385	126	57	,	,	PUNCT
ejde-1385	126	58	x	x	NOUN
ejde-1385	126	59	)	)	PUNCT
ejde-1385	126	60	such	such	ADJ
ejde-1385	126	61	that	that	SCONJ
ejde-1385	126	62	lim	lim	PROPN
ejde-1385	126	63	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	127	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	127	2	1	1	NUM
ejde-1385	127	3	k	k	NOUN
ejde-1385	127	4	∫	∫	PROPN
ejde-1385	128	1	[	[	X
ejde-1385	128	2	t	t	PROPN
ejde-1385	128	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	128	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	128	5	∥f(s+	∥f(s+	VERB
ejde-1385	128	6	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	128	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	128	8	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	128	9	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	128	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	128	11	x)∥p∆s	x)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	128	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	128	13	1	1	X
ejde-1385	128	14	/	/	SYM
ejde-1385	128	15	p	p	NOUN
ejde-1385	128	16	=	=	NOUN
ejde-1385	128	17	0	0	NUM
ejde-1385	128	18	for	for	ADP
ejde-1385	128	19	(	(	PUNCT
ejde-1385	128	20	t	t	PROPN
ejde-1385	128	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	128	22	x	x	NOUN
ejde-1385	128	23	)	)	PUNCT
ejde-1385	128	24	∈	∈	PROPN
ejde-1385	128	25	t×x	t×x	PROPN
ejde-1385	128	26	,	,	PUNCT
ejde-1385	128	27	lim	lim	PROPN
ejde-1385	128	28	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	128	29	(	(	PUNCT
ejde-1385	128	30	1	1	NUM
ejde-1385	128	31	k	k	NOUN
ejde-1385	128	32	∫	∫	PROPN
ejde-1385	129	1	[	[	X
ejde-1385	129	2	t	t	PROPN
ejde-1385	129	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	129	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	129	5	∥f̃(s−	∥f̃(s−	PROPN
ejde-1385	129	6	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	129	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	129	8	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	129	9	f(s	f(s	PROPN
ejde-1385	129	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	129	11	x)∥p∆s	x)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	129	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	129	13	1	1	X
ejde-1385	129	14	/	/	SYM
ejde-1385	129	15	p	p	NOUN
ejde-1385	129	16	=	=	NOUN
ejde-1385	129	17	0	0	NUM
ejde-1385	129	18	for	for	ADP
ejde-1385	129	19	(	(	PUNCT
ejde-1385	129	20	t	t	PROPN
ejde-1385	129	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	129	22	x	x	NOUN
ejde-1385	129	23	)	)	PUNCT
ejde-1385	129	24	∈	∈	PROPN
ejde-1385	129	25	t×x	t×x	PROPN
ejde-1385	129	26	.	.	PUNCT
ejde-1385	130	1	we	we	PRON
ejde-1385	130	2	denote	denote	VERB
ejde-1385	130	3	by	by	ADP
ejde-1385	130	4	spaa(t×x	spaa(t×x	PROPN
ejde-1385	130	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	130	6	y	y	PROPN
ejde-1385	130	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	130	8	the	the	DET
ejde-1385	130	9	space	space	NOUN
ejde-1385	130	10	of	of	ADP
ejde-1385	130	11	all	all	DET
ejde-1385	130	12	such	such	ADJ
ejde-1385	130	13	functions	function	NOUN
ejde-1385	130	14	.	.	PUNCT
ejde-1385	131	1	definition	definition	NOUN
ejde-1385	131	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1385	131	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	132	1	for	for	ADP
ejde-1385	132	2	each	each	DET
ejde-1385	132	3	compact	compact	NOUN
ejde-1385	132	4	subset	subset	VERB
ejde-1385	132	5	k	k	PROPN
ejde-1385	132	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	132	7	x	x	PROPN
ejde-1385	132	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	132	9	a	a	DET
ejde-1385	132	10	function	function	NOUN
ejde-1385	132	11	f	f	NOUN
ejde-1385	132	12	:	:	PUNCT
ejde-1385	132	13	t	t	PROPN
ejde-1385	132	14	×	×	PROPN
ejde-1385	132	15	x	x	PUNCT
ejde-1385	132	16	→	→	SYM
ejde-1385	132	17	y	y	PROPN
ejde-1385	132	18	is	be	AUX
ejde-1385	132	19	said	say	VERB
ejde-1385	132	20	to	to	PART
ejde-1385	132	21	be	be	AUX
ejde-1385	132	22	sp	sp	VERB
ejde-1385	132	23	-	-	PUNCT
ejde-1385	132	24	almost	almost	ADV
ejde-1385	132	25	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	132	26	in	in	ADP
ejde-1385	132	27	t	t	PROPN
ejde-1385	132	28	∈	∈	PROPN
ejde-1385	132	29	t	t	X
ejde-1385	132	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1385	132	31	in	in	ADP
ejde-1385	132	32	x	x	PUNCT
ejde-1385	132	33	∈	∈	PROPN
ejde-1385	132	34	k	k	NOUN
ejde-1385	132	35	if	if	SCONJ
ejde-1385	132	36	for	for	ADP
ejde-1385	132	37	any	any	DET
ejde-1385	132	38	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	132	39	{	{	PUNCT
ejde-1385	132	40	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	132	41	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	132	42	π	π	PROPN
ejde-1385	132	43	,	,	PUNCT
ejde-1385	132	44	there	there	PRON
ejde-1385	132	45	exist	exist	VERB
ejde-1385	132	46	a	a	DET
ejde-1385	132	47	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1385	132	48	{	{	PUNCT
ejde-1385	132	49	ξn}∞n=1	ξn}∞n=1	NUM
ejde-1385	132	50	of	of	ADP
ejde-1385	132	51	{	{	PUNCT
ejde-1385	132	52	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	132	53	and	and	CCONJ
ejde-1385	132	54	a	a	DET
ejde-1385	132	55	function	function	NOUN
ejde-1385	132	56	f̃	f̃	PROPN
ejde-1385	132	57	(	(	PUNCT
ejde-1385	132	58	·	·	PUNCT
ejde-1385	132	59	,	,	PUNCT
ejde-1385	132	60	x	x	X
ejde-1385	132	61	)	)	PUNCT
ejde-1385	132	62	∈	∈	PROPN
ejde-1385	132	63	lp	lp	PROPN
ejde-1385	132	64	loc(t	loc(t	PROPN
ejde-1385	132	65	,	,	PUNCT
ejde-1385	132	66	x	x	NOUN
ejde-1385	132	67	)	)	PUNCT
ejde-1385	132	68	such	such	ADJ
ejde-1385	132	69	that	that	SCONJ
ejde-1385	132	70	lim	lim	PROPN
ejde-1385	132	71	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	133	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	133	2	1	1	NUM
ejde-1385	133	3	k	k	NOUN
ejde-1385	133	4	∫	∫	PROPN
ejde-1385	134	1	[	[	X
ejde-1385	134	2	t	t	PROPN
ejde-1385	134	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	134	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	134	5	sup	sup	NOUN
ejde-1385	134	6	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-1385	134	7	∥f(s+	∥f(s+	PROPN
ejde-1385	134	8	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	134	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	134	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	134	11	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	134	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	134	13	x)∥p∆s	x)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	134	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	134	15	1	1	X
ejde-1385	134	16	/	/	SYM
ejde-1385	134	17	p	p	NOUN
ejde-1385	134	18	=	=	NOUN
ejde-1385	134	19	0	0	NUM
ejde-1385	134	20	for	for	ADP
ejde-1385	134	21	t	t	PROPN
ejde-1385	134	22	∈	∈	PROPN
ejde-1385	134	23	t	t	PROPN
ejde-1385	134	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	134	25	lim	lim	PROPN
ejde-1385	134	26	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	135	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	135	2	1	1	NUM
ejde-1385	135	3	k	k	NOUN
ejde-1385	135	4	∫	∫	PROPN
ejde-1385	136	1	[	[	X
ejde-1385	136	2	t	t	PROPN
ejde-1385	136	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	136	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	136	5	sup	sup	NOUN
ejde-1385	136	6	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-1385	136	7	∥f̃(s−	∥f̃(s−	PROPN
ejde-1385	136	8	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	136	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	136	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	136	11	f(s	f(s	PROPN
ejde-1385	136	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	136	13	x)∥p∆s	x)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	136	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	136	15	1	1	X
ejde-1385	136	16	/	/	SYM
ejde-1385	136	17	p	p	NOUN
ejde-1385	136	18	=	=	NOUN
ejde-1385	136	19	0	0	NUM
ejde-1385	136	20	for	for	ADP
ejde-1385	136	21	t	t	PROPN
ejde-1385	136	22	∈	∈	PROPN
ejde-1385	136	23	t.	t.	NOUN
ejde-1385	136	24	we	we	PRON
ejde-1385	136	25	denote	denote	VERB
ejde-1385	136	26	by	by	ADP
ejde-1385	136	27	spaak(t×x	spaak(t×x	PROPN
ejde-1385	136	28	,	,	PUNCT
ejde-1385	136	29	y	y	PROPN
ejde-1385	136	30	)	)	PUNCT
ejde-1385	136	31	the	the	DET
ejde-1385	136	32	space	space	NOUN
ejde-1385	136	33	of	of	ADP
ejde-1385	136	34	all	all	DET
ejde-1385	136	35	such	such	ADJ
ejde-1385	136	36	functions	function	NOUN
ejde-1385	136	37	.	.	PUNCT
ejde-1385	137	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	137	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1385	137	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	138	1	the	the	DET
ejde-1385	138	2	following	follow	VERB
ejde-1385	138	3	statements	statement	NOUN
ejde-1385	138	4	hold	hold	VERB
ejde-1385	138	5	:	:	PUNCT
ejde-1385	138	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	138	7	i	i	NOUN
ejde-1385	138	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	138	9	let	let	VERB
ejde-1385	138	10	f	f	PROPN
ejde-1385	138	11	:	:	PUNCT
ejde-1385	138	12	t	t	PROPN
ejde-1385	138	13	→	→	PUNCT
ejde-1385	138	14	x	x	PART
ejde-1385	138	15	be	be	AUX
ejde-1385	138	16	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	138	17	.	.	PROPN
ejde-1385	139	1	then	then	ADV
ejde-1385	139	2	f	f	PROPN
ejde-1385	139	3	is	be	AUX
ejde-1385	139	4	bounded	bound	VERB
ejde-1385	139	5	.	.	PUNCT
ejde-1385	140	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	140	2	ii	ii	NOUN
ejde-1385	140	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	140	4	let	let	AUX
ejde-1385	140	5	{	{	PUNCT
ejde-1385	140	6	fn	fn	AUX
ejde-1385	140	7	}	}	PUNCT
ejde-1385	140	8	be	be	AUX
ejde-1385	140	9	a	a	DET
ejde-1385	140	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	140	11	of	of	ADP
ejde-1385	140	12	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	140	13	.	.	PROPN
ejde-1385	140	14	functions	function	NOUN
ejde-1385	140	15	such	such	ADJ
ejde-1385	140	16	that	that	SCONJ
ejde-1385	140	17	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1385	140	18	fn(t	fn(t	X
ejde-1385	140	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	140	20	=	=	SYM
ejde-1385	140	21	f(t	f(t	NOUN
ejde-1385	140	22	)	)	PUNCT
ejde-1385	140	23	converges	converge	VERB
ejde-1385	140	24	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1385	140	25	for	for	ADP
ejde-1385	140	26	t	t	PROPN
ejde-1385	140	27	∈	∈	PROPN
ejde-1385	141	1	t.	t.	NOUN
ejde-1385	141	2	then	then	ADV
ejde-1385	141	3	f	f	PROPN
ejde-1385	141	4	is	be	AUX
ejde-1385	141	5	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	141	6	.	.	PROPN
ejde-1385	141	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	141	8	iii	iii	X
ejde-1385	141	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	141	10	let	let	VERB
ejde-1385	141	11	f	f	PROPN
ejde-1385	141	12	:	:	PUNCT
ejde-1385	141	13	t	t	PROPN
ejde-1385	141	14	→	→	PUNCT
ejde-1385	141	15	x	x	PART
ejde-1385	141	16	be	be	AUX
ejde-1385	141	17	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	141	18	.	.	PROPN
ejde-1385	141	19	and	and	CCONJ
ejde-1385	141	20	ϕ	ϕ	X
ejde-1385	141	21	:	:	PUNCT
ejde-1385	141	22	x	x	X
ejde-1385	141	23	→	→	SYM
ejde-1385	141	24	y	y	X
ejde-1385	141	25	be	be	AUX
ejde-1385	141	26	a	a	DET
ejde-1385	141	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	141	28	function	function	NOUN
ejde-1385	141	29	.	.	PUNCT
ejde-1385	142	1	then	then	ADV
ejde-1385	142	2	the	the	DET
ejde-1385	142	3	composition	composition	NOUN
ejde-1385	142	4	function	function	NOUN
ejde-1385	142	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1385	142	6	◦	◦	NOUN
ejde-1385	143	1	f	f	X
ejde-1385	143	2	:	:	PUNCT
ejde-1385	143	3	t	t	PROPN
ejde-1385	143	4	→	→	SYM
ejde-1385	143	5	y	y	PROPN
ejde-1385	143	6	is	be	AUX
ejde-1385	143	7	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	143	8	.	.	PROPN
ejde-1385	143	9	(	(	PUNCT
ejde-1385	143	10	iv	iv	X
ejde-1385	143	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	143	12	let	let	VERB
ejde-1385	143	13	f	f	X
ejde-1385	143	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	143	15	g	g	PROPN
ejde-1385	143	16	:	:	PUNCT
ejde-1385	143	17	t	t	PROPN
ejde-1385	143	18	→	→	PUNCT
ejde-1385	143	19	x	x	PART
ejde-1385	143	20	be	be	AUX
ejde-1385	143	21	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	143	22	.	.	PROPN
ejde-1385	144	1	then	then	ADV
ejde-1385	144	2	fg	fg	PROPN
ejde-1385	144	3	defined	define	VERB
ejde-1385	144	4	by	by	ADP
ejde-1385	144	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	144	6	fg)(t	fg)(t	PROPN
ejde-1385	144	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	144	8	=	=	SYM
ejde-1385	144	9	f(t)g(t	f(t)g(t	NUM
ejde-1385	144	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	144	11	is	be	AUX
ejde-1385	144	12	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	144	13	.	.	PROPN
ejde-1385	144	14	(	(	PUNCT
ejde-1385	144	15	v	v	NOUN
ejde-1385	144	16	)	)	PUNCT
ejde-1385	144	17	let	let	VERB
ejde-1385	144	18	f	f	PROPN
ejde-1385	144	19	:	:	PUNCT
ejde-1385	144	20	t	t	PROPN
ejde-1385	144	21	→	→	SYM
ejde-1385	144	22	r	r	AUX
ejde-1385	144	23	be	be	VERB
ejde-1385	144	24	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	144	25	.	.	PROPN
ejde-1385	144	26	and	and	CCONJ
ejde-1385	144	27	f	f	PROPN
ejde-1385	144	28	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	144	29	0	0	NUM
ejde-1385	144	30	on	on	ADP
ejde-1385	144	31	t.	t.	NOUN
ejde-1385	144	32	if	if	SCONJ
ejde-1385	144	33	1	1	NUM
ejde-1385	144	34	f	f	NOUN
ejde-1385	144	35	is	be	AUX
ejde-1385	144	36	bounded	bound	VERB
ejde-1385	144	37	,	,	PUNCT
ejde-1385	144	38	then	then	ADV
ejde-1385	144	39	1	1	NUM
ejde-1385	144	40	f	f	NOUN
ejde-1385	144	41	is	be	AUX
ejde-1385	144	42	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	144	43	.	.	PROPN
ejde-1385	144	44	(	(	PUNCT
ejde-1385	144	45	vi	vi	X
ejde-1385	144	46	)	)	PUNCT
ejde-1385	144	47	let	let	VERB
ejde-1385	144	48	f	f	NOUN
ejde-1385	144	49	:	:	PUNCT
ejde-1385	144	50	t	t	PROPN
ejde-1385	144	51	→	→	PUNCT
ejde-1385	144	52	x	x	PART
ejde-1385	144	53	be	be	AUX
ejde-1385	144	54	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	144	55	.	.	PROPN
ejde-1385	144	56	and	and	CCONJ
ejde-1385	144	57	g	g	PROPN
ejde-1385	144	58	:	:	PUNCT
ejde-1385	144	59	t	t	PROPN
ejde-1385	144	60	→	→	PUNCT
ejde-1385	144	61	x	x	X
ejde-1385	144	62	is	be	AUX
ejde-1385	144	63	sp	sp	NOUN
ejde-1385	144	64	-	-	PUNCT
ejde-1385	144	65	a.a	a.a	NOUN
ejde-1385	144	66	.	.	PROPN
ejde-1385	145	1	then	then	ADV
ejde-1385	145	2	fg	fg	PROPN
ejde-1385	145	3	is	be	AUX
ejde-1385	145	4	sp	sp	PROPN
ejde-1385	145	5	-	-	PUNCT
ejde-1385	145	6	a.a	a.a	NOUN
ejde-1385	145	7	.	.	PROPN
ejde-1385	145	8	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PROPN
ejde-1385	145	9	almost	almost	ADV
ejde-1385	145	10	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	145	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	145	12	to	to	ADP
ejde-1385	145	13	non	non	ADJ
ejde-1385	145	14	-	-	ADJ
ejde-1385	145	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1385	145	16	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	145	17	equations	equation	NOUN
ejde-1385	145	18	5	5	NUM
ejde-1385	145	19	proof	proof	NOUN
ejde-1385	145	20	.	.	PUNCT
ejde-1385	146	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	146	2	i)-(v	i)-(v	PROPN
ejde-1385	146	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	146	4	have	have	AUX
ejde-1385	146	5	been	be	AUX
ejde-1385	146	6	established	establish	VERB
ejde-1385	146	7	in	in	ADP
ejde-1385	146	8	[	[	X
ejde-1385	146	9	24	24	NUM
ejde-1385	146	10	]	]	PUNCT
ejde-1385	146	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	147	1	it	it	PRON
ejde-1385	147	2	remains	remain	VERB
ejde-1385	147	3	to	to	PART
ejde-1385	147	4	prove	prove	VERB
ejde-1385	147	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	147	6	vi	vi	NOUN
ejde-1385	147	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	147	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	148	1	since	since	SCONJ
ejde-1385	148	2	f	f	PROPN
ejde-1385	148	3	is	be	AUX
ejde-1385	148	4	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	148	5	.	.	PROPN
ejde-1385	148	6	and	and	CCONJ
ejde-1385	148	7	g	g	PROPN
ejde-1385	148	8	is	be	AUX
ejde-1385	148	9	sp	sp	NOUN
ejde-1385	148	10	-	-	PUNCT
ejde-1385	148	11	a.a	a.a	NOUN
ejde-1385	148	12	.	.	PROPN
ejde-1385	148	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	148	14	for	for	ADP
ejde-1385	148	15	any	any	DET
ejde-1385	148	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	148	17	{	{	PUNCT
ejde-1385	148	18	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	149	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	149	2	π	π	PROPN
ejde-1385	149	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	149	4	there	there	PRON
ejde-1385	149	5	exist	exist	VERB
ejde-1385	149	6	a	a	DET
ejde-1385	149	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1385	149	8	{	{	PUNCT
ejde-1385	149	9	ξn}∞n=1	ξn}∞n=1	NUM
ejde-1385	149	10	of	of	ADP
ejde-1385	149	11	{	{	PUNCT
ejde-1385	149	12	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	149	13	and	and	CCONJ
ejde-1385	149	14	two	two	NUM
ejde-1385	149	15	functions	function	NOUN
ejde-1385	149	16	f̃	f̃	PROPN
ejde-1385	149	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	149	18	g̃	g̃	PROPN
ejde-1385	149	19	such	such	ADJ
ejde-1385	149	20	that	that	SCONJ
ejde-1385	149	21	lim	lim	PROPN
ejde-1385	149	22	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1385	149	23	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-1385	149	24	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	149	25	)	)	PUNCT
ejde-1385	149	26	=	=	SYM
ejde-1385	149	27	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-1385	149	28	)	)	PUNCT
ejde-1385	149	29	for	for	ADP
ejde-1385	149	30	t	t	PROPN
ejde-1385	149	31	∈	∈	PROPN
ejde-1385	149	32	t	t	PROPN
ejde-1385	149	33	,	,	PUNCT
ejde-1385	149	34	lim	lim	PROPN
ejde-1385	149	35	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1385	150	1	f̃(t−	f̃(t−	PROPN
ejde-1385	150	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	150	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	150	4	=	=	SYM
ejde-1385	150	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-1385	150	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	150	7	for	for	ADP
ejde-1385	150	8	t	t	PROPN
ejde-1385	150	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	150	10	t	t	PROPN
ejde-1385	150	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	150	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	150	13	2.2	2.2	NUM
ejde-1385	150	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	150	15	lim	lim	PROPN
ejde-1385	150	16	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	150	17	(	(	PUNCT
ejde-1385	150	18	1	1	NUM
ejde-1385	150	19	k	k	NOUN
ejde-1385	150	20	∫	∫	PROPN
ejde-1385	151	1	[	[	X
ejde-1385	151	2	t	t	PROPN
ejde-1385	151	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	151	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	151	5	∥g(s+	∥g(s+	NOUN
ejde-1385	151	6	ξn)−	ξn)−	X
ejde-1385	151	7	g̃(s)∥p∆s	g̃(s)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	151	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	151	9	1	1	X
ejde-1385	151	10	/	/	SYM
ejde-1385	151	11	p	p	NOUN
ejde-1385	151	12	=	=	NOUN
ejde-1385	151	13	0	0	NUM
ejde-1385	151	14	for	for	ADP
ejde-1385	151	15	t	t	PROPN
ejde-1385	151	16	∈	∈	PROPN
ejde-1385	151	17	t	t	PROPN
ejde-1385	151	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	151	19	lim	lim	PROPN
ejde-1385	151	20	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	152	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	152	2	1	1	NUM
ejde-1385	152	3	k	k	NOUN
ejde-1385	152	4	∫	∫	PROPN
ejde-1385	153	1	[	[	X
ejde-1385	153	2	t	t	PROPN
ejde-1385	153	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	153	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	153	5	∥g̃(s−	∥g̃(s−	X
ejde-1385	153	6	ξn)−	ξn)−	X
ejde-1385	153	7	g(s)∥p∆s	g(s)∥p∆s	NOUN
ejde-1385	153	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	153	9	1	1	X
ejde-1385	153	10	/	/	SYM
ejde-1385	153	11	p	p	NOUN
ejde-1385	153	12	=	=	NOUN
ejde-1385	153	13	0	0	NUM
ejde-1385	153	14	for	for	ADP
ejde-1385	153	15	t	t	PROPN
ejde-1385	153	16	∈	∈	PROPN
ejde-1385	153	17	t.	t.	NOUN
ejde-1385	153	18	(	(	PUNCT
ejde-1385	153	19	2.3	2.3	NUM
ejde-1385	153	20	)	)	PUNCT
ejde-1385	153	21	using	use	VERB
ejde-1385	153	22	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-1385	153	23	’s	’s	PART
ejde-1385	153	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-1385	153	25	,	,	PUNCT
ejde-1385	153	26	we	we	PRON
ejde-1385	153	27	have	have	VERB
ejde-1385	153	28	(	(	PUNCT
ejde-1385	153	29	1	1	NUM
ejde-1385	153	30	k	k	NOUN
ejde-1385	153	31	∫	∫	PROPN
ejde-1385	154	1	[	[	X
ejde-1385	154	2	t	t	PROPN
ejde-1385	154	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	154	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	154	5	∥f(s+	∥f(s+	VERB
ejde-1385	154	6	ξn)g(s+	ξn)g(s+	NOUN
ejde-1385	154	7	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	154	8	f̃(s)g̃(s)∥p∆s	f̃(s)g̃(s)∥p∆s	NOUN
ejde-1385	154	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	154	10	1	1	NUM
ejde-1385	154	11	/	/	SYM
ejde-1385	154	12	p	p	NOUN
ejde-1385	154	13	≤	≤	NOUN
ejde-1385	154	14	(	(	PUNCT
ejde-1385	154	15	1	1	NUM
ejde-1385	154	16	k	k	NOUN
ejde-1385	154	17	∫	∫	PROPN
ejde-1385	155	1	[	[	X
ejde-1385	155	2	t	t	PROPN
ejde-1385	155	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	155	4	t+k)t	t+k)t	NOUN
ejde-1385	155	5	∥(f(s+	∥(f(s+	PROPN
ejde-1385	155	6	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	155	7	f̃(s))g̃(s)∥p∆s	f̃(s))g̃(s)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	155	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	155	9	1	1	X
ejde-1385	155	10	/	/	SYM
ejde-1385	156	1	p	p	X
ejde-1385	156	2	+	+	CCONJ
ejde-1385	156	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	156	4	1	1	NUM
ejde-1385	156	5	k	k	NOUN
ejde-1385	156	6	∫	∫	PROPN
ejde-1385	157	1	[	[	X
ejde-1385	157	2	t	t	PROPN
ejde-1385	157	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	157	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	157	5	∥f(s+	∥f(s+	VERB
ejde-1385	157	6	ξn)(g(s+	ξn)(g(s+	NUM
ejde-1385	157	7	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	157	8	g̃(s))∥p∆s	g̃(s))∥p∆s	NOUN
ejde-1385	157	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	157	10	1	1	X
ejde-1385	157	11	/	/	SYM
ejde-1385	157	12	p	p	NOUN
ejde-1385	157	13	:	:	PUNCT
ejde-1385	157	14	=	=	VERB
ejde-1385	157	15	in	in	ADP
ejde-1385	157	16	+	+	CCONJ
ejde-1385	157	17	jn	jn	PROPN
ejde-1385	157	18	.	.	PROPN
ejde-1385	157	19	notice	notice	VERB
ejde-1385	157	20	that	that	SCONJ
ejde-1385	157	21	in	in	ADP
ejde-1385	157	22	≤	≤	PROPN
ejde-1385	157	23	2∥f∥∞∥g̃∥sp	2∥f∥∞∥g̃∥sp	PROPN
ejde-1385	157	24	.	.	PUNCT
ejde-1385	158	1	by	by	ADP
ejde-1385	158	2	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-1385	158	3	’s	’s	PART
ejde-1385	158	4	dominated	dominate	VERB
ejde-1385	158	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-1385	158	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1385	158	7	and	and	CCONJ
ejde-1385	158	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	158	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1385	158	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	158	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	158	12	we	we	PRON
ejde-1385	158	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	158	14	lim	lim	PROPN
ejde-1385	158	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1385	158	16	in	in	ADP
ejde-1385	158	17	≤	≤	NUM
ejde-1385	158	18	(	(	PUNCT
ejde-1385	158	19	1	1	NUM
ejde-1385	158	20	k	k	NOUN
ejde-1385	158	21	∫	∫	PROPN
ejde-1385	159	1	[	[	X
ejde-1385	159	2	t	t	PROPN
ejde-1385	159	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	159	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	159	5	lim	lim	PROPN
ejde-1385	159	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1385	160	1	∥(f(s+	∥(f(s+	PROPN
ejde-1385	160	2	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	160	3	f̃(s))g̃(s)∥p∆s	f̃(s))g̃(s)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	160	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	160	5	1	1	X
ejde-1385	160	6	/	/	SYM
ejde-1385	160	7	p	p	NOUN
ejde-1385	160	8	=	=	NOUN
ejde-1385	160	9	0	0	NUM
ejde-1385	160	10	for	for	ADP
ejde-1385	160	11	t	t	PROPN
ejde-1385	160	12	∈	∈	PROPN
ejde-1385	160	13	t.	t.	NOUN
ejde-1385	160	14	using	use	VERB
ejde-1385	160	15	(	(	PUNCT
ejde-1385	160	16	2.3	2.3	NUM
ejde-1385	160	17	)	)	PUNCT
ejde-1385	160	18	and	and	CCONJ
ejde-1385	160	19	the	the	DET
ejde-1385	160	20	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1385	160	21	of	of	ADP
ejde-1385	160	22	f	f	PROPN
ejde-1385	160	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	160	24	we	we	PRON
ejde-1385	160	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	160	26	lim	lim	PROPN
ejde-1385	160	27	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	161	1	jn	jn	PROPN
ejde-1385	161	2	≤	≤	PROPN
ejde-1385	161	3	lim	lim	PROPN
ejde-1385	161	4	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	161	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	161	6	1	1	NUM
ejde-1385	161	7	k	k	NOUN
ejde-1385	161	8	∫	∫	PROPN
ejde-1385	162	1	[	[	X
ejde-1385	162	2	t	t	PROPN
ejde-1385	162	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	162	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	162	5	∥g(s+	∥g(s+	NOUN
ejde-1385	162	6	ξn)−	ξn)−	X
ejde-1385	162	7	g̃(s)∥p∆s	g̃(s)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	162	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	162	9	1	1	X
ejde-1385	162	10	/	/	SYM
ejde-1385	162	11	p	p	NOUN
ejde-1385	162	12	∥f∥∞	∥f∥∞	X
ejde-1385	162	13	=	=	SYM
ejde-1385	162	14	0	0	NUM
ejde-1385	162	15	for	for	ADP
ejde-1385	162	16	t	t	PROPN
ejde-1385	162	17	∈	∈	PROPN
ejde-1385	162	18	t.	t.	PROPN
ejde-1385	162	19	thus	thus	ADV
ejde-1385	162	20	,	,	PUNCT
ejde-1385	162	21	lim	lim	PROPN
ejde-1385	162	22	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	162	23	(	(	PUNCT
ejde-1385	162	24	1	1	NUM
ejde-1385	162	25	k	k	NOUN
ejde-1385	162	26	∫	∫	PROPN
ejde-1385	163	1	[	[	X
ejde-1385	163	2	t	t	PROPN
ejde-1385	163	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	163	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	163	5	∥f(s+	∥f(s+	VERB
ejde-1385	163	6	ξn)g(s+	ξn)g(s+	NOUN
ejde-1385	163	7	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	163	8	f̃(s)g̃(s)∥p∆s	f̃(s)g̃(s)∥p∆s	NOUN
ejde-1385	163	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	163	10	1	1	NUM
ejde-1385	163	11	/	/	SYM
ejde-1385	163	12	p	p	NOUN
ejde-1385	163	13	=	=	NOUN
ejde-1385	163	14	0	0	NUM
ejde-1385	163	15	for	for	ADP
ejde-1385	163	16	t	t	PROPN
ejde-1385	163	17	∈	∈	PROPN
ejde-1385	163	18	t.	t.	NOUN
ejde-1385	163	19	similarly	similarly	ADV
ejde-1385	163	20	,	,	PUNCT
ejde-1385	163	21	we	we	PRON
ejde-1385	163	22	can	can	AUX
ejde-1385	163	23	show	show	VERB
ejde-1385	163	24	that	that	SCONJ
ejde-1385	163	25	lim	lim	PROPN
ejde-1385	163	26	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	163	27	(	(	PUNCT
ejde-1385	163	28	1	1	NUM
ejde-1385	163	29	k	k	NOUN
ejde-1385	163	30	∫	∫	PROPN
ejde-1385	164	1	[	[	X
ejde-1385	164	2	t	t	PROPN
ejde-1385	164	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	164	4	t+k)t	t+k)t	ADV
ejde-1385	164	5	∥f̃(s−	∥f̃(s−	ADJ
ejde-1385	164	6	ξn)g̃(s−	ξn)g̃(s−	PROPN
ejde-1385	164	7	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	164	8	f(s)g(s)∥p∆s	f(s)g(s)∥p∆s	NUM
ejde-1385	164	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	164	10	1	1	X
ejde-1385	164	11	/	/	SYM
ejde-1385	164	12	p	p	NOUN
ejde-1385	164	13	=	=	NOUN
ejde-1385	164	14	0	0	NUM
ejde-1385	164	15	for	for	ADP
ejde-1385	164	16	t	t	PROPN
ejde-1385	164	17	∈	∈	PROPN
ejde-1385	164	18	t.	t.	NOUN
ejde-1385	164	19	that	that	PRON
ejde-1385	164	20	is	be	AUX
ejde-1385	164	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	164	22	fg	fg	PROPN
ejde-1385	164	23	is	be	AUX
ejde-1385	164	24	sp	sp	PROPN
ejde-1385	164	25	-	-	PUNCT
ejde-1385	164	26	a.a	a.a	NOUN
ejde-1385	164	27	.	.	PROPN
ejde-1385	164	28	□	□	SYM
ejde-1385	164	29	3	3	X
ejde-1385	164	30	.	.	X
ejde-1385	164	31	composition	composition	NOUN
ejde-1385	164	32	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	164	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	164	34	3.1	3.1	NUM
ejde-1385	164	35	.	.	PUNCT
ejde-1385	165	1	let	let	VERB
ejde-1385	165	2	k	k	PROPN
ejde-1385	165	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	165	4	x	x	AUX
ejde-1385	165	5	be	be	AUX
ejde-1385	165	6	compact	compact	ADJ
ejde-1385	165	7	and	and	CCONJ
ejde-1385	165	8	f	f	X
ejde-1385	165	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	165	10	spaa(t	spaa(t	NOUN
ejde-1385	165	11	×	×	NOUN
ejde-1385	165	12	x	x	NOUN
ejde-1385	165	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	165	14	y	y	PROPN
ejde-1385	165	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	165	16	with	with	ADP
ejde-1385	165	17	f̃	f̃	PROPN
ejde-1385	165	18	the	the	DET
ejde-1385	165	19	limit	limit	NOUN
ejde-1385	165	20	function	function	NOUN
ejde-1385	165	21	in	in	ADP
ejde-1385	165	22	definition	definition	NOUN
ejde-1385	165	23	2.10	2.10	NUM
ejde-1385	165	24	.	.	PUNCT
ejde-1385	166	1	assume	assume	VERB
ejde-1385	166	2	that	that	SCONJ
ejde-1385	166	3	f	f	PROPN
ejde-1385	166	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1385	166	5	the	the	DET
ejde-1385	166	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1385	166	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	166	8	a1	a1	PROPN
ejde-1385	166	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	166	10	there	there	PRON
ejde-1385	166	11	exists	exist	VERB
ejde-1385	166	12	a	a	DET
ejde-1385	166	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1385	166	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-1385	166	15	function	function	NOUN
ejde-1385	166	16	l	l	NOUN
ejde-1385	166	17	∈	∈	PROPN
ejde-1385	166	18	spaa(t	spaa(t	NOUN
ejde-1385	166	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	166	20	r	r	NOUN
ejde-1385	166	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	166	22	with	with	ADP
ejde-1385	166	23	l̃	l̃	PROPN
ejde-1385	166	24	the	the	DET
ejde-1385	166	25	limit	limit	NOUN
ejde-1385	166	26	function	function	NOUN
ejde-1385	166	27	in	in	ADP
ejde-1385	166	28	definition	definition	NOUN
ejde-1385	166	29	2.8	2.8	NUM
ejde-1385	166	30	such	such	ADJ
ejde-1385	166	31	that	that	DET
ejde-1385	166	32	∥f(t	∥f(t	NOUN
ejde-1385	166	33	,	,	PUNCT
ejde-1385	166	34	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	166	35	f(t	f(t	PROPN
ejde-1385	166	36	,	,	PUNCT
ejde-1385	166	37	y)∥	y)∥	X
ejde-1385	166	38	≤	≤	PUNCT
ejde-1385	167	1	l(t)∥x−	l(t)∥x−	ADJ
ejde-1385	167	2	y∥	y∥	NOUN
ejde-1385	167	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	167	4	x	x	PRON
ejde-1385	167	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	167	6	y	y	PROPN
ejde-1385	167	7	∈	∈	PROPN
ejde-1385	167	8	x	x	PROPN
ejde-1385	167	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	167	10	t	t	PROPN
ejde-1385	167	11	∈	∈	PROPN
ejde-1385	167	12	t.	t.	PROPN
ejde-1385	167	13	(	(	PUNCT
ejde-1385	167	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1385	167	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	167	16	then	then	ADV
ejde-1385	167	17	for	for	ADP
ejde-1385	167	18	x	x	X
ejde-1385	167	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	167	20	y	y	PROPN
ejde-1385	167	21	∈	∈	PROPN
ejde-1385	167	22	k	k	PROPN
ejde-1385	167	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	167	24	t	t	PROPN
ejde-1385	167	25	∈	∈	PROPN
ejde-1385	167	26	t	t	PROPN
ejde-1385	167	27	and	and	CCONJ
ejde-1385	167	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-1385	167	29	.	.	PROPN
ejde-1385	167	30	s	s	PART
ejde-1385	167	31	∈	∈	PROPN
ejde-1385	167	32	[	[	X
ejde-1385	167	33	t	t	PROPN
ejde-1385	167	34	,	,	PUNCT
ejde-1385	167	35	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	167	36	,	,	PUNCT
ejde-1385	167	37	∥f̃(s	∥f̃(s	NOUN
ejde-1385	167	38	,	,	PUNCT
ejde-1385	167	39	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	167	40	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	167	41	,	,	PUNCT
ejde-1385	167	42	y)∥	y)∥	X
ejde-1385	167	43	≤	≤	PROPN
ejde-1385	168	1	l̃(s)∥x−	l̃(s)∥x−	NOUN
ejde-1385	168	2	y∥	y∥	NOUN
ejde-1385	168	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	168	4	where	where	SCONJ
ejde-1385	168	5	l̃	l̃	PROPN
ejde-1385	168	6	∈	∈	PROPN
ejde-1385	168	7	bsp(t	bsp(t	PROPN
ejde-1385	168	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	168	9	r	r	NOUN
ejde-1385	168	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	168	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	169	1	6	6	NUM
ejde-1385	169	2	f.-x	f.-x	ADJ
ejde-1385	169	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	170	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-1385	170	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	170	3	h.-x	h.-x	NOUN
ejde-1385	170	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	171	1	li	li	PROPN
ejde-1385	171	2	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PROPN
ejde-1385	171	3	proof	proof	NOUN
ejde-1385	171	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	172	1	since	since	SCONJ
ejde-1385	172	2	f	f	PROPN
ejde-1385	172	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	172	4	spaa(t×x	spaa(t×x	PROPN
ejde-1385	172	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	172	6	y	y	PROPN
ejde-1385	172	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	172	8	with	with	ADP
ejde-1385	172	9	f̃	f̃	PROPN
ejde-1385	172	10	the	the	DET
ejde-1385	172	11	limit	limit	NOUN
ejde-1385	172	12	function	function	NOUN
ejde-1385	172	13	in	in	ADP
ejde-1385	172	14	definition	definition	NOUN
ejde-1385	172	15	2.10	2.10	NUM
ejde-1385	172	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	172	17	and	and	CCONJ
ejde-1385	172	18	l	l	NOUN
ejde-1385	172	19	∈	∈	PROPN
ejde-1385	172	20	spaa(t	spaa(t	NOUN
ejde-1385	172	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	172	22	with	with	ADP
ejde-1385	172	23	l̃	l̃	PROPN
ejde-1385	172	24	the	the	DET
ejde-1385	172	25	limit	limit	NOUN
ejde-1385	172	26	function	function	NOUN
ejde-1385	172	27	in	in	ADP
ejde-1385	172	28	definition	definition	NOUN
ejde-1385	172	29	2.8	2.8	NUM
ejde-1385	172	30	,	,	PUNCT
ejde-1385	172	31	it	it	PRON
ejde-1385	172	32	follows	follow	VERB
ejde-1385	172	33	that	that	SCONJ
ejde-1385	172	34	for	for	ADP
ejde-1385	172	35	any	any	DET
ejde-1385	172	36	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	172	37	{	{	PUNCT
ejde-1385	172	38	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	172	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	172	40	π	π	PROPN
ejde-1385	172	41	,	,	PUNCT
ejde-1385	172	42	there	there	PRON
ejde-1385	172	43	exists	exist	VERB
ejde-1385	172	44	a	a	DET
ejde-1385	172	45	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1385	172	46	{	{	PUNCT
ejde-1385	172	47	ξn}∞n=1	ξn}∞n=1	NUM
ejde-1385	172	48	of	of	ADP
ejde-1385	172	49	{	{	PUNCT
ejde-1385	172	50	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	172	51	and	and	CCONJ
ejde-1385	172	52	two	two	NUM
ejde-1385	172	53	functions	function	NOUN
ejde-1385	172	54	f̃	f̃	PROPN
ejde-1385	172	55	,	,	PUNCT
ejde-1385	172	56	l̃	l̃	PROPN
ejde-1385	172	57	such	such	ADJ
ejde-1385	172	58	that	that	SCONJ
ejde-1385	172	59	lim	lim	PROPN
ejde-1385	172	60	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	173	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	173	2	1	1	NUM
ejde-1385	173	3	k	k	NOUN
ejde-1385	173	4	∫	∫	PROPN
ejde-1385	174	1	[	[	X
ejde-1385	174	2	t	t	PROPN
ejde-1385	174	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	174	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	174	5	∥f(s+	∥f(s+	VERB
ejde-1385	174	6	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	174	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	174	8	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	174	9	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	174	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	174	11	x)∥p∆s	x)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	174	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	174	13	1	1	X
ejde-1385	174	14	/	/	SYM
ejde-1385	174	15	p	p	NOUN
ejde-1385	174	16	=	=	NOUN
ejde-1385	174	17	0	0	NUM
ejde-1385	174	18	for	for	ADP
ejde-1385	174	19	(	(	PUNCT
ejde-1385	174	20	t	t	PROPN
ejde-1385	174	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	174	22	x	x	NOUN
ejde-1385	174	23	)	)	PUNCT
ejde-1385	174	24	∈	∈	PROPN
ejde-1385	174	25	t×x	t×x	PROPN
ejde-1385	174	26	,	,	PUNCT
ejde-1385	174	27	lim	lim	PROPN
ejde-1385	174	28	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	174	29	(	(	PUNCT
ejde-1385	174	30	1	1	NUM
ejde-1385	174	31	k	k	NOUN
ejde-1385	174	32	∫	∫	PROPN
ejde-1385	175	1	[	[	X
ejde-1385	175	2	t	t	PROPN
ejde-1385	175	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	175	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	175	5	∥l(s+	∥l(s+	NOUN
ejde-1385	175	6	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	175	7	l̃(s)∥p∆s	l̃(s)∥p∆s	X
ejde-1385	175	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	175	9	1	1	X
ejde-1385	175	10	/	/	SYM
ejde-1385	175	11	p	p	NOUN
ejde-1385	175	12	=	=	NOUN
ejde-1385	175	13	0	0	NUM
ejde-1385	175	14	for	for	ADP
ejde-1385	175	15	t	t	PROPN
ejde-1385	175	16	∈	∈	PROPN
ejde-1385	175	17	t.	t.	NOUN
ejde-1385	175	18	thus	thus	ADV
ejde-1385	175	19	lim	lim	PROPN
ejde-1385	175	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1385	175	21	f(s+	f(s+	PROPN
ejde-1385	175	22	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	175	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	175	24	x	x	NOUN
ejde-1385	175	25	)	)	PUNCT
ejde-1385	175	26	=	=	SYM
ejde-1385	176	1	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	176	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	176	3	x	x	NOUN
ejde-1385	176	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	176	5	for	for	ADP
ejde-1385	176	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	176	7	t	t	PROPN
ejde-1385	176	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	176	9	x	x	NOUN
ejde-1385	176	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	176	11	∈	∈	PROPN
ejde-1385	176	12	t×x	t×x	PROPN
ejde-1385	176	13	and	and	CCONJ
ejde-1385	176	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-1385	176	15	.	.	PROPN
ejde-1385	176	16	s	s	PROPN
ejde-1385	176	17	∈	∈	PROPN
ejde-1385	177	1	[	[	X
ejde-1385	177	2	t	t	PROPN
ejde-1385	177	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	177	4	t+k)t	t+k)t	PRON
ejde-1385	177	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	177	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	177	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1385	177	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	177	9	lim	lim	PROPN
ejde-1385	177	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1385	177	11	l(s+	l(s+	PROPN
ejde-1385	177	12	ξn	ξn	NOUN
ejde-1385	177	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	177	14	=	=	SYM
ejde-1385	177	15	l̃(s	l̃(s	PROPN
ejde-1385	177	16	)	)	PUNCT
ejde-1385	177	17	for	for	ADP
ejde-1385	177	18	t	t	PROPN
ejde-1385	177	19	∈	∈	PROPN
ejde-1385	177	20	t	t	PROPN
ejde-1385	177	21	and	and	CCONJ
ejde-1385	177	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-1385	177	23	.	.	PROPN
ejde-1385	177	24	s	s	PART
ejde-1385	177	25	∈	∈	PROPN
ejde-1385	177	26	[	[	X
ejde-1385	177	27	t	t	PROPN
ejde-1385	177	28	,	,	PUNCT
ejde-1385	177	29	t+k)t	t+k)t	X
ejde-1385	177	30	.	.	PUNCT
ejde-1385	178	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	178	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1385	178	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	178	4	then	then	ADV
ejde-1385	178	5	for	for	ADP
ejde-1385	178	6	x	x	X
ejde-1385	178	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	8	y	y	PROPN
ejde-1385	178	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	178	10	k	k	PROPN
ejde-1385	178	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	12	t	t	PROPN
ejde-1385	178	13	∈	∈	PROPN
ejde-1385	178	14	t	t	PROPN
ejde-1385	178	15	and	and	CCONJ
ejde-1385	178	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-1385	178	17	.	.	PROPN
ejde-1385	178	18	s	s	PART
ejde-1385	178	19	∈	∈	PROPN
ejde-1385	178	20	[	[	X
ejde-1385	178	21	t	t	PROPN
ejde-1385	178	22	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	23	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	178	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	25	we	we	PRON
ejde-1385	178	26	have	have	VERB
ejde-1385	178	27	∥f̃(s	∥f̃(s	NOUN
ejde-1385	178	28	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	29	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	178	30	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	178	31	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	32	y)∥	y)∥	NOUN
ejde-1385	178	33	≤	≤	NOUN
ejde-1385	178	34	∥f̃(s	∥f̃(s	NOUN
ejde-1385	178	35	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	36	x)−f(s+ξn	x)−f(s+ξn	PROPN
ejde-1385	178	37	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	38	x)∥+∥f(s+ξn	x)∥+∥f(s+ξn	PROPN
ejde-1385	178	39	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	40	x)−f(s+ξn	x)−f(s+ξn	PROPN
ejde-1385	178	41	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	42	y)∥+∥f̃(s	y)∥+∥f̃(s	PROPN
ejde-1385	178	43	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	44	y)−f(s+ξn	y)−f(s+ξn	PROPN
ejde-1385	178	45	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	46	y)∥.	y)∥.	NOUN
ejde-1385	178	47	taking	take	VERB
ejde-1385	178	48	limits	limit	NOUN
ejde-1385	178	49	as	as	ADP
ejde-1385	178	50	n	n	NOUN
ejde-1385	178	51	→	→	SYM
ejde-1385	178	52	∞	∞	NUM
ejde-1385	178	53	on	on	ADP
ejde-1385	178	54	the	the	DET
ejde-1385	178	55	above	above	ADJ
ejde-1385	178	56	inequality	inequality	NOUN
ejde-1385	178	57	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	58	by	by	ADP
ejde-1385	178	59	(	(	PUNCT
ejde-1385	178	60	3.1	3.1	NUM
ejde-1385	178	61	)	)	PUNCT
ejde-1385	178	62	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	63	(	(	PUNCT
ejde-1385	178	64	3.2	3.2	NUM
ejde-1385	178	65	)	)	PUNCT
ejde-1385	178	66	and	and	CCONJ
ejde-1385	178	67	(	(	PUNCT
ejde-1385	178	68	3.3	3.3	NUM
ejde-1385	178	69	)	)	PUNCT
ejde-1385	178	70	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	71	we	we	PRON
ejde-1385	178	72	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	178	73	that	that	DET
ejde-1385	178	74	∥f̃(s	∥f̃(s	NOUN
ejde-1385	178	75	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	76	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	178	77	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	178	78	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	79	y)∥	y)∥	X
ejde-1385	178	80	≤	≤	PROPN
ejde-1385	178	81	lim	lim	PROPN
ejde-1385	178	82	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1385	178	83	l(s+	l(s+	NOUN
ejde-1385	178	84	ξn)∥x−	ξn)∥x−	NUM
ejde-1385	178	85	y∥	y∥	NOUN
ejde-1385	178	86	=	=	PUNCT
ejde-1385	178	87	l̃(s)∥x−	l̃(s)∥x−	NOUN
ejde-1385	178	88	y∥.	y∥.	PROPN
ejde-1385	178	89	moreover	moreover	ADV
ejde-1385	178	90	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	91	by	by	ADP
ejde-1385	178	92	(	(	PUNCT
ejde-1385	178	93	3.3	3.3	NUM
ejde-1385	178	94	)	)	PUNCT
ejde-1385	178	95	and	and	CCONJ
ejde-1385	178	96	fatou	fatou	PROPN
ejde-1385	178	97	’s	’s	PART
ejde-1385	178	98	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	178	99	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	100	we	we	PRON
ejde-1385	178	101	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	178	102	for	for	ADP
ejde-1385	178	103	t	t	PROPN
ejde-1385	178	104	∈	∈	PROPN
ejde-1385	178	105	t	t	PROPN
ejde-1385	178	106	,	,	PUNCT
ejde-1385	178	107	1	1	NUM
ejde-1385	178	108	k	k	NOUN
ejde-1385	178	109	∫	∫	PROPN
ejde-1385	179	1	[	[	X
ejde-1385	179	2	t	t	PROPN
ejde-1385	179	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	179	4	t+k)t	t+k)t	X
ejde-1385	179	5	∥l̃(s)∥p∆s	∥l̃(s)∥p∆s	PUNCT
ejde-1385	179	6	=	=	SYM
ejde-1385	179	7	1	1	NUM
ejde-1385	179	8	k	k	NOUN
ejde-1385	179	9	∫	∫	PROPN
ejde-1385	180	1	[	[	X
ejde-1385	180	2	t	t	PROPN
ejde-1385	180	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	180	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	180	5	∥	∥	PROPN
ejde-1385	180	6	lim	lim	PROPN
ejde-1385	180	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1385	180	8	l(s+	l(s+	PROPN
ejde-1385	180	9	ξn)∥p∆s	ξn)∥p∆s	NUM
ejde-1385	180	10	=	=	SYM
ejde-1385	180	11	1	1	NUM
ejde-1385	180	12	k	k	NOUN
ejde-1385	180	13	∫	∫	PROPN
ejde-1385	181	1	[	[	X
ejde-1385	181	2	t	t	PROPN
ejde-1385	181	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	181	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	181	5	lim	lim	PROPN
ejde-1385	181	6	inf	inf	PROPN
ejde-1385	181	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1385	181	8	∥l(s+	∥l(s+	NOUN
ejde-1385	181	9	ξn)∥p∆s	ξn)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	181	10	≤	≤	PROPN
ejde-1385	181	11	lim	lim	PROPN
ejde-1385	181	12	inf	inf	PROPN
ejde-1385	181	13	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	182	1	1	1	NUM
ejde-1385	182	2	k	k	NOUN
ejde-1385	182	3	∫	∫	PROPN
ejde-1385	183	1	[	[	X
ejde-1385	183	2	t	t	PROPN
ejde-1385	183	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	183	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	183	5	∥l(s+	∥l(s+	VERB
ejde-1385	183	6	ξn)∥p∆s	ξn)∥p∆s	NUM
ejde-1385	183	7	≤	≤	NUM
ejde-1385	183	8	∥l∥psp	∥l∥psp	NOUN
ejde-1385	183	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	183	10	which	which	PRON
ejde-1385	183	11	means	mean	VERB
ejde-1385	183	12	that	that	SCONJ
ejde-1385	183	13	l̃	l̃	PROPN
ejde-1385	183	14	∈	∈	PROPN
ejde-1385	183	15	bsp(t	bsp(t	PROPN
ejde-1385	183	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	183	17	r	r	NOUN
ejde-1385	183	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	183	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	184	1	□	□	PUNCT
ejde-1385	184	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	184	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1385	184	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	185	1	let	let	VERB
ejde-1385	185	2	k	k	PRON
ejde-1385	185	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	185	4	x	x	AUX
ejde-1385	185	5	be	be	AUX
ejde-1385	185	6	compact	compact	ADJ
ejde-1385	185	7	and	and	CCONJ
ejde-1385	185	8	f	f	PROPN
ejde-1385	185	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	185	10	spaa(t	spaa(t	NOUN
ejde-1385	185	11	×x	×x	ADP
ejde-1385	185	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	185	13	y	y	PROPN
ejde-1385	185	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	185	15	.	.	PUNCT
ejde-1385	186	1	assume	assume	VERB
ejde-1385	186	2	that	that	SCONJ
ejde-1385	186	3	condition	condition	NOUN
ejde-1385	186	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	186	5	a1	a1	NOUN
ejde-1385	186	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	186	7	in	in	ADP
ejde-1385	186	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	186	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1385	186	10	holds	hold	NOUN
ejde-1385	186	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	187	1	then	then	ADV
ejde-1385	187	2	f	f	PROPN
ejde-1385	187	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	187	4	spaak(t×x	spaak(t×x	PROPN
ejde-1385	187	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	187	6	y	y	PROPN
ejde-1385	187	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	187	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	188	1	proof	proof	NOUN
ejde-1385	188	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	189	1	since	since	SCONJ
ejde-1385	189	2	f	f	PROPN
ejde-1385	189	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	189	4	spaa(t	spaa(t	NOUN
ejde-1385	189	5	×	×	NOUN
ejde-1385	189	6	x	x	NOUN
ejde-1385	189	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	189	8	y	y	PROPN
ejde-1385	189	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	189	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	189	11	for	for	ADP
ejde-1385	189	12	any	any	DET
ejde-1385	189	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	189	14	{	{	PUNCT
ejde-1385	189	15	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	189	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	189	17	π	π	PROPN
ejde-1385	189	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	189	19	there	there	PRON
ejde-1385	189	20	exist	exist	VERB
ejde-1385	189	21	a	a	DET
ejde-1385	189	22	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1385	189	23	{	{	PUNCT
ejde-1385	189	24	ξn}∞n=1	ξn}∞n=1	NUM
ejde-1385	189	25	of	of	ADP
ejde-1385	189	26	{	{	PUNCT
ejde-1385	189	27	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	189	28	and	and	CCONJ
ejde-1385	189	29	a	a	DET
ejde-1385	189	30	function	function	NOUN
ejde-1385	189	31	f̃	f̃	PROPN
ejde-1385	189	32	:	:	PUNCT
ejde-1385	189	33	t×x	t×x	X
ejde-1385	189	34	→	→	SYM
ejde-1385	189	35	y	y	PROPN
ejde-1385	189	36	such	such	ADJ
ejde-1385	189	37	that	that	SCONJ
ejde-1385	189	38	lim	lim	PROPN
ejde-1385	189	39	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	190	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	190	2	1	1	NUM
ejde-1385	190	3	k	k	NOUN
ejde-1385	190	4	∫	∫	PROPN
ejde-1385	191	1	[	[	X
ejde-1385	191	2	t	t	PROPN
ejde-1385	191	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	191	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	191	5	∥f(s+	∥f(s+	VERB
ejde-1385	191	6	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	191	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	191	8	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	191	9	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	191	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	191	11	x)∥p∆s	x)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	191	12	big)1	big)1	PROPN
ejde-1385	191	13	/	/	SYM
ejde-1385	191	14	p	p	NOUN
ejde-1385	191	15	=	=	NOUN
ejde-1385	191	16	0	0	NUM
ejde-1385	191	17	for	for	ADP
ejde-1385	191	18	(	(	PUNCT
ejde-1385	191	19	t	t	PROPN
ejde-1385	191	20	,	,	PUNCT
ejde-1385	191	21	x	x	NOUN
ejde-1385	191	22	)	)	PUNCT
ejde-1385	191	23	∈	∈	PROPN
ejde-1385	191	24	t×x	t×x	PROPN
ejde-1385	191	25	.	.	PUNCT
ejde-1385	192	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	192	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1385	192	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	192	4	thus	thus	ADV
ejde-1385	192	5	lim	lim	PROPN
ejde-1385	192	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1385	192	7	f(s+	f(s+	PROPN
ejde-1385	192	8	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	192	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	192	10	x	x	NOUN
ejde-1385	192	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	192	12	=	=	SYM
ejde-1385	193	1	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	193	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	3	x	x	NOUN
ejde-1385	193	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	193	5	for	for	ADP
ejde-1385	193	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	193	7	t	t	PROPN
ejde-1385	193	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	9	x	x	NOUN
ejde-1385	193	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	193	11	∈	∈	PROPN
ejde-1385	193	12	t×x	t×x	PROPN
ejde-1385	193	13	and	and	CCONJ
ejde-1385	193	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-1385	193	15	.	.	PROPN
ejde-1385	193	16	s	s	PROPN
ejde-1385	193	17	∈	∈	PROPN
ejde-1385	193	18	[	[	X
ejde-1385	193	19	t	t	PROPN
ejde-1385	193	20	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	21	t+k)t	t+k)t	PRON
ejde-1385	193	22	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	23	moreover	moreover	ADV
ejde-1385	193	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	25	by	by	ADP
ejde-1385	193	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	193	27	3.1	3.1	NUM
ejde-1385	193	28	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	29	there	there	PRON
ejde-1385	193	30	exists	exist	VERB
ejde-1385	193	31	a	a	DET
ejde-1385	193	32	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1385	193	33	scalar	scalar	ADJ
ejde-1385	193	34	function	function	NOUN
ejde-1385	193	35	l̃	l̃	PROPN
ejde-1385	193	36	∈	∈	PROPN
ejde-1385	193	37	bsp(t	bsp(t	PROPN
ejde-1385	193	38	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	39	r	r	NOUN
ejde-1385	193	40	)	)	PUNCT
ejde-1385	193	41	such	such	ADJ
ejde-1385	193	42	that	that	PRON
ejde-1385	193	43	for	for	ADP
ejde-1385	193	44	all	all	DET
ejde-1385	193	45	x	x	NOUN
ejde-1385	193	46	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	47	y	y	PROPN
ejde-1385	193	48	∈	∈	PROPN
ejde-1385	193	49	k	k	PROPN
ejde-1385	193	50	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	51	t	t	PROPN
ejde-1385	193	52	∈	∈	PROPN
ejde-1385	193	53	t	t	PROPN
ejde-1385	193	54	and	and	CCONJ
ejde-1385	193	55	a.e	a.e	PROPN
ejde-1385	193	56	.	.	PROPN
ejde-1385	193	57	s	s	PART
ejde-1385	193	58	∈	∈	PROPN
ejde-1385	193	59	[	[	X
ejde-1385	193	60	t	t	PROPN
ejde-1385	193	61	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	62	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	193	63	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	64	∥f̃(s	∥f̃(s	NOUN
ejde-1385	193	65	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	66	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	193	67	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	193	68	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	69	y)∥	y)∥	X
ejde-1385	193	70	≤	≤	ADV
ejde-1385	193	71	l̃(s)∥x−	l̃(s)∥x−	NOUN
ejde-1385	193	72	y∥.	y∥.	NOUN
ejde-1385	193	73	(	(	PUNCT
ejde-1385	193	74	3.5	3.5	NUM
ejde-1385	193	75	)	)	PUNCT
ejde-1385	193	76	for	for	ADP
ejde-1385	193	77	ε	ε	PROPN
ejde-1385	193	78	>	>	X
ejde-1385	193	79	0	0	PROPN
ejde-1385	193	80	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	81	there	there	PRON
ejde-1385	193	82	exists	exist	VERB
ejde-1385	193	83	a	a	DET
ejde-1385	193	84	finite	finite	NOUN
ejde-1385	193	85	subset	subset	NOUN
ejde-1385	193	86	{	{	PUNCT
ejde-1385	193	87	xi	xi	PROPN
ejde-1385	193	88	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	89	i	i	NOUN
ejde-1385	193	90	=	=	NOUN
ejde-1385	193	91	1	1	NUM
ejde-1385	193	92	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	93	2	2	NUM
ejde-1385	193	94	,	,	PUNCT
ejde-1385	193	95	.	.	PUNCT
ejde-1385	193	96	.	.	PUNCT
ejde-1385	194	1	.	.	PUNCT
ejde-1385	195	1	,	,	PUNCT
ejde-1385	195	2	k	k	X
ejde-1385	195	3	}	}	PUNCT
ejde-1385	195	4	such	such	ADJ
ejde-1385	195	5	that	that	SCONJ
ejde-1385	195	6	k	k	PROPN
ejde-1385	195	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	195	8	⋃k	⋃k	NOUN
ejde-1385	195	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-1385	195	10	b(xi	b(xi	PROPN
ejde-1385	195	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	195	12	ε	ε	PROPN
ejde-1385	195	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	195	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	195	15	where	where	SCONJ
ejde-1385	195	16	b(xi	b(xi	ADJ
ejde-1385	195	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	195	18	ε	ε	PROPN
ejde-1385	195	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	195	20	denotes	denote	VERB
ejde-1385	195	21	a	a	DET
ejde-1385	195	22	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1385	195	23	with	with	ADP
ejde-1385	195	24	xi	xi	PROPN
ejde-1385	195	25	∈	∈	PROPN
ejde-1385	195	26	k	k	PROPN
ejde-1385	195	27	as	as	ADP
ejde-1385	195	28	the	the	DET
ejde-1385	195	29	center	center	NOUN
ejde-1385	195	30	and	and	CCONJ
ejde-1385	195	31	ε	ε	PROPN
ejde-1385	195	32	as	as	ADP
ejde-1385	195	33	the	the	DET
ejde-1385	195	34	radius	radius	NOUN
ejde-1385	195	35	.	.	PUNCT
ejde-1385	196	1	let	let	VERB
ejde-1385	196	2	t	t	PROPN
ejde-1385	196	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	196	4	t	t	PROPN
ejde-1385	196	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	196	6	by	by	ADP
ejde-1385	196	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	196	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1385	196	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	196	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	196	11	there	there	PRON
ejde-1385	196	12	exists	exist	VERB
ejde-1385	196	13	an	an	DET
ejde-1385	196	14	integer	integer	NOUN
ejde-1385	196	15	n	n	PROPN
ejde-1385	196	16	=	=	SYM
ejde-1385	196	17	n(t	n(t	PROPN
ejde-1385	196	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	196	19	ε	ε	PROPN
ejde-1385	196	20	)	)	PUNCT
ejde-1385	196	21	such	such	ADJ
ejde-1385	196	22	that	that	SCONJ
ejde-1385	196	23	(	(	PUNCT
ejde-1385	196	24	1	1	NUM
ejde-1385	196	25	k	k	NOUN
ejde-1385	196	26	∫	∫	PROPN
ejde-1385	196	27	[	[	X
ejde-1385	196	28	t	t	PROPN
ejde-1385	196	29	,	,	PUNCT
ejde-1385	196	30	t+k]t	t+k]t	PROPN
ejde-1385	196	31	∥f(s+	∥f(s+	PROPN
ejde-1385	196	32	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	196	33	,	,	PUNCT
ejde-1385	196	34	xi)−	xi)−	PROPN
ejde-1385	197	1	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	197	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	197	3	xi)∥p∆s	xi)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	197	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	197	5	1	1	X
ejde-1385	197	6	/	/	SYM
ejde-1385	197	7	p	p	X
ejde-1385	197	8	<	<	X
ejde-1385	197	9	ε	ε	PROPN
ejde-1385	197	10	/	/	SYM
ejde-1385	197	11	k	k	PROPN
ejde-1385	197	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	197	13	3.6	3.6	NUM
ejde-1385	197	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	197	15	ejde-2025/87	ejde-2025/87	NOUN
ejde-1385	197	16	almost	almost	ADV
ejde-1385	197	17	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	197	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	197	19	to	to	ADP
ejde-1385	197	20	non	non	ADJ
ejde-1385	197	21	-	-	ADJ
ejde-1385	197	22	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1385	197	23	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	197	24	equations	equation	NOUN
ejde-1385	197	25	7	7	NUM
ejde-1385	197	26	for	for	ADP
ejde-1385	197	27	n	n	NOUN
ejde-1385	197	28	>	>	PUNCT
ejde-1385	197	29	n	n	NOUN
ejde-1385	197	30	,	,	PUNCT
ejde-1385	197	31	i	i	PRON
ejde-1385	197	32	=	=	NOUN
ejde-1385	197	33	1	1	NUM
ejde-1385	197	34	,	,	PUNCT
ejde-1385	197	35	2	2	NUM
ejde-1385	197	36	,	,	PUNCT
ejde-1385	197	37	.	.	PUNCT
ejde-1385	197	38	.	.	PUNCT
ejde-1385	197	39	.	.	PUNCT
ejde-1385	198	1	,	,	PUNCT
ejde-1385	198	2	k.	k.	PROPN
ejde-1385	198	3	let	let	VERB
ejde-1385	198	4	x	x	PUNCT
ejde-1385	198	5	∈	∈	PROPN
ejde-1385	198	6	k	k	NOUN
ejde-1385	198	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	198	8	there	there	PRON
ejde-1385	198	9	exists	exist	VERB
ejde-1385	198	10	i	i	PRON
ejde-1385	198	11	∈	∈	PROPN
ejde-1385	198	12	{	{	PUNCT
ejde-1385	198	13	1	1	NUM
ejde-1385	198	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	198	15	2	2	NUM
ejde-1385	198	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	198	17	.	.	PUNCT
ejde-1385	198	18	.	.	PUNCT
ejde-1385	199	1	.	.	PUNCT
ejde-1385	200	1	,	,	PUNCT
ejde-1385	200	2	k	k	X
ejde-1385	200	3	}	}	PUNCT
ejde-1385	200	4	such	such	ADJ
ejde-1385	200	5	that	that	SCONJ
ejde-1385	200	6	x	x	SYM
ejde-1385	200	7	∈	∈	NOUN
ejde-1385	200	8	b(xi	b(xi	PROPN
ejde-1385	200	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	200	10	ε	ε	PROPN
ejde-1385	200	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	200	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	201	1	combining	combine	VERB
ejde-1385	201	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	201	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1385	201	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	201	5	and	and	CCONJ
ejde-1385	201	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	201	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1385	201	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	201	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	201	10	under	under	ADP
ejde-1385	201	11	condition	condition	NOUN
ejde-1385	201	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	201	13	a1	a1	NOUN
ejde-1385	201	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	201	15	in	in	ADP
ejde-1385	201	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	201	17	3.1	3.1	NUM
ejde-1385	201	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	201	19	we	we	PRON
ejde-1385	201	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	201	21	that	that	PRON
ejde-1385	201	22	for	for	ADP
ejde-1385	201	23	n	n	PRON
ejde-1385	201	24	>	>	PUNCT
ejde-1385	201	25	n	n	PROPN
ejde-1385	201	26	and	and	CCONJ
ejde-1385	201	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-1385	201	28	.	.	PROPN
ejde-1385	201	29	s	s	PROPN
ejde-1385	201	30	∈	∈	PROPN
ejde-1385	201	31	[	[	X
ejde-1385	201	32	t	t	PROPN
ejde-1385	201	33	,	,	PUNCT
ejde-1385	201	34	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	201	35	,	,	PUNCT
ejde-1385	201	36	sup	sup	NOUN
ejde-1385	201	37	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-1385	201	38	∥f(s+	∥f(s+	PROPN
ejde-1385	201	39	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	201	40	,	,	PUNCT
ejde-1385	201	41	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	201	42	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	201	43	,	,	PUNCT
ejde-1385	201	44	x)∥	x)∥	PUNCT
ejde-1385	201	45	≤	≤	NUM
ejde-1385	201	46	sup	sup	NOUN
ejde-1385	201	47	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-1385	201	48	∥f(s+	∥f(s+	PROPN
ejde-1385	201	49	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	201	50	,	,	PUNCT
ejde-1385	201	51	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	201	52	f(s+	f(s+	PROPN
ejde-1385	201	53	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	201	54	,	,	PUNCT
ejde-1385	201	55	xi)∥+	xi)∥+	PROPN
ejde-1385	202	1	sup	sup	NOUN
ejde-1385	202	2	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-1385	202	3	∥f̃(s	∥f̃(s	PROPN
ejde-1385	202	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	202	5	xi)−	xi)−	PUNCT
ejde-1385	203	1	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	203	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	203	3	x)∥+	x)∥+	NOUN
ejde-1385	203	4	max	max	PROPN
ejde-1385	203	5	1≤i≤k	1≤i≤k	NUM
ejde-1385	203	6	∥f(s+	∥f(s+	PROPN
ejde-1385	203	7	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	203	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	203	9	xi)−	xi)−	PROPN
ejde-1385	203	10	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	203	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	203	12	xi)∥	xi)∥	PROPN
ejde-1385	203	13	≤	≤	NOUN
ejde-1385	203	14	l(s+	l(s+	VERB
ejde-1385	203	15	ξn)ε+	ξn)ε+	NOUN
ejde-1385	203	16	l̃(s)ε+	l̃(s)ε+	NOUN
ejde-1385	203	17	k∑	k∑	VERB
ejde-1385	203	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-1385	203	19	∥f(s+	∥f(s+	PROPN
ejde-1385	203	20	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	203	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	203	22	xi)−	xi)−	PROPN
ejde-1385	204	1	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	204	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	204	3	xi)∥.	xi)∥.	NUM
ejde-1385	204	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	204	5	3.7	3.7	NUM
ejde-1385	204	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	204	7	since	since	SCONJ
ejde-1385	204	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	204	9	1	1	NUM
ejde-1385	204	10	k	k	NOUN
ejde-1385	204	11	∫	∫	PROPN
ejde-1385	205	1	[	[	X
ejde-1385	205	2	t	t	PROPN
ejde-1385	205	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	205	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	205	5	∥l(s+	∥l(s+	NOUN
ejde-1385	205	6	ξn)ε∥p∆s	ξn)ε∥p∆s	NOUN
ejde-1385	205	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	205	8	1	1	X
ejde-1385	205	9	/	/	SYM
ejde-1385	205	10	p	p	NOUN
ejde-1385	205	11	≤	≤	NOUN
ejde-1385	205	12	∥l∥spε	∥l∥spε	NOUN
ejde-1385	205	13	for	for	ADP
ejde-1385	205	14	n	n	PRON
ejde-1385	205	15	∈	∈	PROPN
ejde-1385	205	16	n	n	CCONJ
ejde-1385	205	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	205	18	(	(	PUNCT
ejde-1385	205	19	1	1	NUM
ejde-1385	205	20	k	k	NOUN
ejde-1385	205	21	∫	∫	PROPN
ejde-1385	206	1	[	[	X
ejde-1385	206	2	t	t	PROPN
ejde-1385	206	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	206	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	206	5	∥l̃(s)ε∥p∆s	∥l̃(s)ε∥p∆	VERB
ejde-1385	206	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	206	7	1	1	NUM
ejde-1385	206	8	/	/	SYM
ejde-1385	206	9	p	p	NOUN
ejde-1385	206	10	≤	≤	NUM
ejde-1385	206	11	∥l̃∥spε	∥l̃∥spε	NUM
ejde-1385	206	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	206	13	(	(	PUNCT
ejde-1385	206	14	1	1	NUM
ejde-1385	206	15	k	k	NOUN
ejde-1385	206	16	∫	∫	PROPN
ejde-1385	207	1	[	[	X
ejde-1385	207	2	t	t	PROPN
ejde-1385	207	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	207	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	207	5	k∑	k∑	VERB
ejde-1385	207	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-1385	207	7	∥f(s+	∥f(s+	PROPN
ejde-1385	207	8	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	207	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	207	10	xi)−	xi)−	PROPN
ejde-1385	208	1	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	208	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	208	3	xi)∥p∆s	xi)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	208	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	208	5	1	1	X
ejde-1385	208	6	/	/	SYM
ejde-1385	208	7	p	p	NOUN
ejde-1385	208	8	≤	≤	NUM
ejde-1385	208	9	k∑	k∑	NOUN
ejde-1385	208	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-1385	208	11	ε	ε	PROPN
ejde-1385	208	12	/	/	SYM
ejde-1385	208	13	k	k	PROPN
ejde-1385	208	14	=	=	PUNCT
ejde-1385	208	15	ε	ε	PROPN
ejde-1385	208	16	for	for	ADP
ejde-1385	208	17	n	n	PROPN
ejde-1385	208	18	>	>	PUNCT
ejde-1385	208	19	n	n	CCONJ
ejde-1385	208	20	,	,	PUNCT
ejde-1385	208	21	we	we	PRON
ejde-1385	208	22	deduce	deduce	VERB
ejde-1385	208	23	from	from	ADP
ejde-1385	208	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	208	25	3.7	3.7	NUM
ejde-1385	208	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	208	27	that	that	SCONJ
ejde-1385	208	28	for	for	ADP
ejde-1385	208	29	n	n	PRON
ejde-1385	208	30	>	>	PUNCT
ejde-1385	208	31	n	n	PROPN
ejde-1385	208	32	,	,	PUNCT
ejde-1385	208	33	(	(	PUNCT
ejde-1385	208	34	1	1	NUM
ejde-1385	208	35	k	k	NOUN
ejde-1385	208	36	∫	∫	PROPN
ejde-1385	209	1	[	[	X
ejde-1385	209	2	t	t	PROPN
ejde-1385	209	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	209	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	209	5	sup	sup	NOUN
ejde-1385	209	6	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-1385	209	7	∥f(s+	∥f(s+	PROPN
ejde-1385	209	8	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	209	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	209	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	209	11	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	209	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	209	13	x)∥p∆s	x)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	209	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	209	15	1	1	X
ejde-1385	209	16	/	/	SYM
ejde-1385	209	17	p	p	NOUN
ejde-1385	209	18	≤	≤	NOUN
ejde-1385	209	19	(	(	PUNCT
ejde-1385	209	20	∥l∥sp	∥l∥sp	NOUN
ejde-1385	209	21	+	+	NUM
ejde-1385	209	22	∥l̃∥sp	∥l̃∥sp	PROPN
ejde-1385	209	23	+	+	CCONJ
ejde-1385	209	24	1)ε	1)ε	NUM
ejde-1385	209	25	,	,	PUNCT
ejde-1385	209	26	which	which	PRON
ejde-1385	209	27	implies	imply	VERB
ejde-1385	209	28	lim	lim	PROPN
ejde-1385	209	29	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	209	30	(	(	PUNCT
ejde-1385	209	31	1	1	NUM
ejde-1385	209	32	k	k	NOUN
ejde-1385	209	33	∫	∫	PROPN
ejde-1385	210	1	[	[	X
ejde-1385	210	2	t	t	PROPN
ejde-1385	210	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	210	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	210	5	sup	sup	NOUN
ejde-1385	210	6	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-1385	210	7	∥f(s+	∥f(s+	PROPN
ejde-1385	210	8	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	210	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	210	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	210	11	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	210	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	210	13	x)∥p∆s	x)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	210	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	210	15	1	1	X
ejde-1385	210	16	/	/	SYM
ejde-1385	210	17	p	p	NOUN
ejde-1385	210	18	=	=	NOUN
ejde-1385	210	19	0	0	NUM
ejde-1385	210	20	for	for	ADP
ejde-1385	210	21	t	t	PROPN
ejde-1385	210	22	∈	∈	PROPN
ejde-1385	210	23	t.	t.	NOUN
ejde-1385	210	24	similarly	similarly	ADV
ejde-1385	210	25	,	,	PUNCT
ejde-1385	210	26	we	we	PRON
ejde-1385	210	27	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	210	28	lim	lim	PROPN
ejde-1385	210	29	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	210	30	(	(	PUNCT
ejde-1385	210	31	1	1	NUM
ejde-1385	210	32	k	k	NOUN
ejde-1385	210	33	∫	∫	PROPN
ejde-1385	211	1	[	[	X
ejde-1385	211	2	t	t	PROPN
ejde-1385	211	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	211	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	211	5	sup	sup	NOUN
ejde-1385	211	6	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-1385	211	7	∥f̃(s−	∥f̃(s−	PROPN
ejde-1385	211	8	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	211	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	211	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	211	11	f(s	f(s	PROPN
ejde-1385	211	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	211	13	x)∥p∆s	x)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	211	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	211	15	1	1	X
ejde-1385	211	16	/	/	SYM
ejde-1385	211	17	p	p	NOUN
ejde-1385	211	18	=	=	NOUN
ejde-1385	211	19	0	0	NUM
ejde-1385	211	20	for	for	ADP
ejde-1385	211	21	t	t	PROPN
ejde-1385	211	22	∈	∈	PROPN
ejde-1385	211	23	t.	t.	NOUN
ejde-1385	211	24	that	that	PRON
ejde-1385	211	25	is	be	AUX
ejde-1385	211	26	f	f	PROPN
ejde-1385	211	27	∈	∈	PROPN
ejde-1385	211	28	spaak(t×x	spaak(t×x	PROPN
ejde-1385	211	29	,	,	PUNCT
ejde-1385	211	30	y	y	PROPN
ejde-1385	211	31	)	)	PUNCT
ejde-1385	211	32	.	.	PUNCT
ejde-1385	212	1	□	□	PUNCT
ejde-1385	212	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	212	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1385	212	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	213	1	let	let	VERB
ejde-1385	213	2	f	f	PROPN
ejde-1385	213	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	213	4	spaa(t×x	spaa(t×x	PROPN
ejde-1385	213	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	213	6	y	y	PROPN
ejde-1385	213	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	213	8	and	and	CCONJ
ejde-1385	213	9	condition	condition	NOUN
ejde-1385	213	10	(	(	PUNCT
ejde-1385	213	11	a1	a1	NOUN
ejde-1385	213	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	213	13	in	in	ADP
ejde-1385	213	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	213	15	3.1	3.1	NUM
ejde-1385	213	16	holds	hold	NOUN
ejde-1385	213	17	.	.	PUNCT
ejde-1385	214	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	214	2	x	x	PUNCT
ejde-1385	214	3	∈	∈	NOUN
ejde-1385	214	4	aa(t	aa(t	ADP
ejde-1385	214	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	214	6	x	x	X
ejde-1385	214	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	214	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	214	9	then	then	ADV
ejde-1385	214	10	f	f	X
ejde-1385	214	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	214	12	·	·	PUNCT
ejde-1385	214	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	214	14	x	x	X
ejde-1385	214	15	(	(	PUNCT
ejde-1385	214	16	·	·	PUNCT
ejde-1385	214	17	)	)	PUNCT
ejde-1385	214	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	215	1	∈	∈	PROPN
ejde-1385	215	2	spaa(t	spaa(t	NOUN
ejde-1385	215	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	215	4	y	y	PROPN
ejde-1385	215	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	215	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	216	1	proof	proof	NOUN
ejde-1385	216	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	217	1	from	from	ADP
ejde-1385	217	2	condition	condition	NOUN
ejde-1385	217	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	217	4	a1	a1	PROPN
ejde-1385	217	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	217	6	in	in	ADP
ejde-1385	217	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	217	8	3.1	3.1	NUM
ejde-1385	217	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	217	10	it	it	PRON
ejde-1385	217	11	follows	follow	VERB
ejde-1385	217	12	that	that	SCONJ
ejde-1385	218	1	∥f	∥f	PROPN
ejde-1385	218	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	218	3	·	·	PUNCT
ejde-1385	218	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	218	5	x(·))∥sp	x(·))∥sp	PROPN
ejde-1385	218	6	≤	≤	PROPN
ejde-1385	218	7	∥f	∥f	PROPN
ejde-1385	218	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	218	9	·	·	PUNCT
ejde-1385	218	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	218	11	x(·))−	x(·))−	PROPN
ejde-1385	219	1	f	f	X
ejde-1385	219	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	219	3	·	·	PUNCT
ejde-1385	219	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	219	5	0)∥sp	0)∥sp	VERB
ejde-1385	220	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	220	2	∥f	∥f	PROPN
ejde-1385	220	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	220	4	·	·	PUNCT
ejde-1385	220	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	220	6	0)∥sp	0)∥sp	VERB
ejde-1385	220	7	≤	≤	ADJ
ejde-1385	220	8	∥l∥sp∥x∥∞	∥l∥sp∥x∥∞	PROPN
ejde-1385	221	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	221	2	∥f	∥f	PROPN
ejde-1385	221	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	221	4	·	·	PUNCT
ejde-1385	221	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	221	6	0)∥sp	0)∥sp	VERB
ejde-1385	221	7	<	<	X
ejde-1385	221	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-1385	221	9	that	that	PRON
ejde-1385	221	10	is	be	AUX
ejde-1385	221	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	221	12	f	f	X
ejde-1385	221	13	(	(	PUNCT
ejde-1385	221	14	·	·	PUNCT
ejde-1385	221	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	221	16	x	x	X
ejde-1385	221	17	(	(	PUNCT
ejde-1385	221	18	·	·	PUNCT
ejde-1385	221	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	221	20	)	)	PUNCT
ejde-1385	221	21	is	be	AUX
ejde-1385	221	22	sp	sp	NOUN
ejde-1385	221	23	-	-	PUNCT
ejde-1385	221	24	bounded	bound	VERB
ejde-1385	221	25	.	.	PUNCT
ejde-1385	222	1	since	since	SCONJ
ejde-1385	222	2	x	x	PROPN
ejde-1385	222	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	222	4	aa(t	aa(t	ADP
ejde-1385	222	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	222	6	x	x	NOUN
ejde-1385	222	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	222	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	222	9	for	for	ADP
ejde-1385	222	10	any	any	DET
ejde-1385	222	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	222	12	{	{	PUNCT
ejde-1385	222	13	ξ′′n}∞n=1	ξ′′n}∞n=1	PROPN
ejde-1385	222	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	222	15	π	π	PROPN
ejde-1385	222	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	222	17	there	there	PRON
ejde-1385	222	18	exist	exist	VERB
ejde-1385	222	19	a	a	DET
ejde-1385	222	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1385	222	21	{	{	PUNCT
ejde-1385	222	22	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	222	23	of	of	ADP
ejde-1385	222	24	{	{	PUNCT
ejde-1385	222	25	ξ′′n}∞n=1	ξ′′n}∞n=1	PROPN
ejde-1385	222	26	and	and	CCONJ
ejde-1385	222	27	a	a	DET
ejde-1385	222	28	function	function	NOUN
ejde-1385	222	29	x̃	x̃	PROPN
ejde-1385	222	30	such	such	ADJ
ejde-1385	222	31	that	that	SCONJ
ejde-1385	222	32	lim	lim	PROPN
ejde-1385	222	33	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1385	222	34	x(t+	x(t+	PROPN
ejde-1385	222	35	ξ′n	ξ′n	NOUN
ejde-1385	222	36	)	)	PUNCT
ejde-1385	222	37	=	=	PUNCT
ejde-1385	223	1	x̃(t	x̃(t	PROPN
ejde-1385	223	2	)	)	PUNCT
ejde-1385	223	3	for	for	ADP
ejde-1385	223	4	t	t	PROPN
ejde-1385	223	5	∈	∈	PROPN
ejde-1385	223	6	t	t	PROPN
ejde-1385	223	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	223	8	lim	lim	PROPN
ejde-1385	223	9	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	224	1	x̃(t−	x̃(t−	DET
ejde-1385	224	2	ξ′n	ξ′n	NOUN
ejde-1385	224	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	224	4	=	=	SYM
ejde-1385	224	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-1385	224	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	224	7	for	for	ADP
ejde-1385	224	8	t	t	PROPN
ejde-1385	224	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	224	10	t.	t.	PROPN
ejde-1385	224	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	224	12	3.8	3.8	NUM
ejde-1385	224	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	224	14	let	let	VERB
ejde-1385	224	15	k	k	X
ejde-1385	224	16	=	=	PRON
ejde-1385	224	17	{	{	PUNCT
ejde-1385	224	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-1385	224	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	224	20	:	:	PUNCT
ejde-1385	224	21	t	t	PROPN
ejde-1385	224	22	∈	∈	PROPN
ejde-1385	224	23	t	t	PROPN
ejde-1385	224	24	}	}	PUNCT
ejde-1385	224	25	,	,	PUNCT
ejde-1385	224	26	then	then	ADV
ejde-1385	224	27	k	k	PROPN
ejde-1385	224	28	is	be	AUX
ejde-1385	224	29	compact	compact	ADJ
ejde-1385	224	30	and	and	CCONJ
ejde-1385	224	31	x̃(t	x̃(t	PROPN
ejde-1385	224	32	)	)	PUNCT
ejde-1385	225	1	∈	∈	PROPN
ejde-1385	225	2	k	k	PROPN
ejde-1385	225	3	for	for	ADP
ejde-1385	225	4	t	t	PROPN
ejde-1385	225	5	∈	∈	PROPN
ejde-1385	225	6	t.	t.	PROPN
ejde-1385	225	7	by	by	ADP
ejde-1385	225	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	225	9	3.2	3.2	NUM
ejde-1385	225	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	225	11	we	we	PRON
ejde-1385	225	12	have	have	VERB
ejde-1385	225	13	f	f	PROPN
ejde-1385	225	14	∈	∈	PROPN
ejde-1385	225	15	spaak(t×x	spaak(t×x	PROPN
ejde-1385	225	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	225	17	y	y	PROPN
ejde-1385	225	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	225	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	225	20	and	and	CCONJ
ejde-1385	225	21	a	a	DET
ejde-1385	225	22	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1385	225	23	{	{	PUNCT
ejde-1385	225	24	ξn}∞n=1	ξn}∞n=1	NUM
ejde-1385	225	25	of	of	ADP
ejde-1385	225	26	{	{	PUNCT
ejde-1385	225	27	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	225	28	and	and	CCONJ
ejde-1385	225	29	a	a	DET
ejde-1385	225	30	function	function	NOUN
ejde-1385	225	31	f̃	f̃	PROPN
ejde-1385	225	32	such	such	ADJ
ejde-1385	225	33	that	that	SCONJ
ejde-1385	225	34	lim	lim	PROPN
ejde-1385	225	35	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	226	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	226	2	1	1	NUM
ejde-1385	226	3	k	k	NOUN
ejde-1385	226	4	∫	∫	PROPN
ejde-1385	227	1	[	[	X
ejde-1385	227	2	t	t	PROPN
ejde-1385	227	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	227	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	227	5	sup	sup	NOUN
ejde-1385	227	6	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-1385	227	7	∥f(s+	∥f(s+	PROPN
ejde-1385	227	8	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	227	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	227	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	227	11	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	227	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	227	13	x)∥p∆s	x)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	227	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	227	15	1	1	X
ejde-1385	227	16	/	/	SYM
ejde-1385	227	17	p	p	NOUN
ejde-1385	227	18	=	=	NOUN
ejde-1385	227	19	0	0	NUM
ejde-1385	227	20	for	for	ADP
ejde-1385	227	21	t	t	PROPN
ejde-1385	227	22	∈	∈	PROPN
ejde-1385	227	23	t	t	PROPN
ejde-1385	227	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	227	25	lim	lim	PROPN
ejde-1385	227	26	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	228	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	228	2	1	1	NUM
ejde-1385	228	3	k	k	NOUN
ejde-1385	228	4	∫	∫	PROPN
ejde-1385	229	1	[	[	X
ejde-1385	229	2	t	t	PROPN
ejde-1385	229	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	229	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	229	5	sup	sup	NOUN
ejde-1385	229	6	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-1385	229	7	∥f̃(s−	∥f̃(s−	PROPN
ejde-1385	229	8	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	229	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	229	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	229	11	f(s	f(s	PROPN
ejde-1385	229	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	229	13	x)∥p∆s	x)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	229	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	229	15	1	1	X
ejde-1385	229	16	/	/	SYM
ejde-1385	229	17	p	p	NOUN
ejde-1385	229	18	=	=	NOUN
ejde-1385	229	19	0	0	NUM
ejde-1385	229	20	for	for	ADP
ejde-1385	229	21	t	t	PROPN
ejde-1385	229	22	∈	∈	PROPN
ejde-1385	229	23	t.	t.	PROPN
ejde-1385	229	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	229	25	3.9	3.9	NUM
ejde-1385	229	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	229	27	8	8	NUM
ejde-1385	229	28	f.-x	f.-x	PROPN
ejde-1385	229	29	.	.	PUNCT
ejde-1385	230	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-1385	230	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	230	3	h.-x	h.-x	NOUN
ejde-1385	230	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	231	1	li	li	PROPN
ejde-1385	231	2	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PROPN
ejde-1385	231	3	let	let	VERB
ejde-1385	231	4	t	t	PROPN
ejde-1385	231	5	∈	∈	PROPN
ejde-1385	231	6	t	t	PROPN
ejde-1385	231	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	231	8	by	by	ADP
ejde-1385	231	9	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-1385	231	10	’s	’s	PART
ejde-1385	231	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1385	231	12	and	and	CCONJ
ejde-1385	231	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	231	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1385	231	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	231	16	we	we	PRON
ejde-1385	231	17	have	have	VERB
ejde-1385	231	18	(	(	PUNCT
ejde-1385	231	19	1	1	NUM
ejde-1385	231	20	k	k	NOUN
ejde-1385	231	21	∫	∫	PROPN
ejde-1385	232	1	[	[	X
ejde-1385	232	2	t	t	PROPN
ejde-1385	232	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	232	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	232	5	∥f(s+	∥f(s+	VERB
ejde-1385	232	6	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	232	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	232	8	x(s+	x(s+	PROPN
ejde-1385	232	9	ξn))−	ξn))−	PROPN
ejde-1385	232	10	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	232	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	232	12	x̃(s))∥p∆s	x̃(s))∥p∆s	PROPN
ejde-1385	232	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	232	14	1	1	X
ejde-1385	232	15	/	/	SYM
ejde-1385	232	16	p	p	NOUN
ejde-1385	232	17	≤	≤	NOUN
ejde-1385	232	18	(	(	PUNCT
ejde-1385	232	19	1	1	NUM
ejde-1385	232	20	k	k	NOUN
ejde-1385	232	21	∫	∫	PROPN
ejde-1385	233	1	[	[	X
ejde-1385	233	2	t	t	PROPN
ejde-1385	233	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	233	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	233	5	|f(s+	|f(s+	NOUN
ejde-1385	233	6	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	233	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	233	8	x(s+	x(s+	PROPN
ejde-1385	233	9	ξn))−	ξn))−	PROPN
ejde-1385	233	10	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	233	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	233	12	x(s+	x(s+	PROPN
ejde-1385	233	13	ξn))∥p∆s	ξn))∥p∆s	PROPN
ejde-1385	233	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	233	15	1	1	NUM
ejde-1385	233	16	/	/	SYM
ejde-1385	233	17	p	p	X
ejde-1385	234	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	234	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	234	3	1	1	NUM
ejde-1385	234	4	k	k	NOUN
ejde-1385	234	5	∫	∫	PROPN
ejde-1385	235	1	[	[	X
ejde-1385	235	2	t	t	PROPN
ejde-1385	235	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	235	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	235	5	∥f̃(s	∥f̃(s	NUM
ejde-1385	235	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	235	7	x(s+	x(s+	PROPN
ejde-1385	235	8	ξn))−	ξn))−	PROPN
ejde-1385	235	9	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	235	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	235	11	x̃(s))∥p∆s	x̃(s))∥p∆s	PROPN
ejde-1385	235	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	235	13	1	1	X
ejde-1385	235	14	/	/	SYM
ejde-1385	235	15	p	p	NOUN
ejde-1385	235	16	≤	≤	NOUN
ejde-1385	235	17	(	(	PUNCT
ejde-1385	235	18	1	1	NUM
ejde-1385	235	19	k	k	NOUN
ejde-1385	235	20	∫	∫	PROPN
ejde-1385	236	1	[	[	X
ejde-1385	236	2	t	t	PROPN
ejde-1385	236	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	236	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	236	5	sup	sup	NOUN
ejde-1385	236	6	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-1385	236	7	∥f(s+	∥f(s+	PROPN
ejde-1385	236	8	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	236	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	236	10	x)−	x)−	PROPN
ejde-1385	236	11	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	236	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	236	13	x)∥p∆s	x)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	236	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	236	15	1	1	X
ejde-1385	236	16	/	/	SYM
ejde-1385	236	17	p	p	X
ejde-1385	237	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	237	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	237	3	1	1	NUM
ejde-1385	237	4	k	k	NOUN
ejde-1385	237	5	∫	∫	PROPN
ejde-1385	238	1	[	[	X
ejde-1385	238	2	t	t	PROPN
ejde-1385	238	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	238	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	238	5	l̃p(s)∥(x(s+	l̃p(s)∥(x(s+	PROPN
ejde-1385	238	6	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	238	7	x̃(s))∥p∆s	x̃(s))∥p∆s	X
ejde-1385	238	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	238	9	1	1	X
ejde-1385	238	10	/	/	SYM
ejde-1385	238	11	p	p	NOUN
ejde-1385	238	12	:	:	PUNCT
ejde-1385	238	13	=	=	SYM
ejde-1385	238	14	jn	jn	PROPN
ejde-1385	239	1	+	+	X
ejde-1385	239	2	in	in	ADV
ejde-1385	239	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	240	1	notice	notice	VERB
ejde-1385	240	2	that	that	SCONJ
ejde-1385	240	3	in	in	ADP
ejde-1385	240	4	≤	≤	NOUN
ejde-1385	240	5	2∥x∥∞∥l̃∥sp	2∥x∥∞∥l̃∥sp	PROPN
ejde-1385	240	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	241	1	by	by	ADP
ejde-1385	241	2	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-1385	241	3	’s	’s	PART
ejde-1385	241	4	dominated	dominate	VERB
ejde-1385	241	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-1385	241	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1385	241	7	and	and	CCONJ
ejde-1385	241	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	241	9	3.8	3.8	NUM
ejde-1385	241	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	241	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	241	12	we	we	PRON
ejde-1385	241	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	241	14	lim	lim	PROPN
ejde-1385	241	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1385	241	16	in	in	ADP
ejde-1385	241	17	≤	≤	NUM
ejde-1385	241	18	(	(	PUNCT
ejde-1385	241	19	1	1	NUM
ejde-1385	241	20	k	k	NOUN
ejde-1385	241	21	∫	∫	PROPN
ejde-1385	242	1	[	[	X
ejde-1385	242	2	t	t	PROPN
ejde-1385	242	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	242	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	242	5	lim	lim	PROPN
ejde-1385	242	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1385	242	7	l̃p(s)∥(x(s+	l̃p(s)∥(x(s+	PROPN
ejde-1385	242	8	ξn)−	ξn)−	NOUN
ejde-1385	242	9	x̃(s))∥p∆s	x̃(s))∥p∆s	X
ejde-1385	242	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	242	11	1	1	X
ejde-1385	242	12	/	/	SYM
ejde-1385	242	13	p	p	NOUN
ejde-1385	242	14	=	=	NOUN
ejde-1385	242	15	0	0	NUM
ejde-1385	242	16	.	.	PUNCT
ejde-1385	243	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-1385	243	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	243	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	243	4	3.9	3.9	NUM
ejde-1385	243	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	243	6	implies	imply	VERB
ejde-1385	243	7	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1385	243	8	jn	jn	PROPN
ejde-1385	243	9	=	=	NOUN
ejde-1385	243	10	0	0	PROPN
ejde-1385	243	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	244	1	that	that	PRON
ejde-1385	244	2	is	is	ADV
ejde-1385	244	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	244	4	lim	lim	PROPN
ejde-1385	244	5	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	244	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	244	7	1	1	NUM
ejde-1385	244	8	k	k	NOUN
ejde-1385	244	9	∫	∫	PROPN
ejde-1385	245	1	[	[	X
ejde-1385	245	2	t	t	PROPN
ejde-1385	245	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	245	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	245	5	∥f(s+	∥f(s+	VERB
ejde-1385	245	6	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	245	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	245	8	x(s+	x(s+	PROPN
ejde-1385	245	9	ξn))−	ξn))−	PROPN
ejde-1385	245	10	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-1385	245	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	245	12	x̃(s))∥p∆s	x̃(s))∥p∆s	PROPN
ejde-1385	245	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	245	14	1	1	X
ejde-1385	245	15	/	/	SYM
ejde-1385	245	16	p	p	NOUN
ejde-1385	245	17	=	=	NOUN
ejde-1385	245	18	0	0	NUM
ejde-1385	245	19	for	for	ADP
ejde-1385	245	20	t	t	PROPN
ejde-1385	245	21	∈	∈	PROPN
ejde-1385	245	22	t.	t.	NOUN
ejde-1385	245	23	similarly	similarly	ADV
ejde-1385	245	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	245	25	we	we	PRON
ejde-1385	245	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	245	27	lim	lim	PROPN
ejde-1385	245	28	n→∞	n→∞	X
ejde-1385	246	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	246	2	1	1	NUM
ejde-1385	246	3	k	k	NOUN
ejde-1385	246	4	∫	∫	PROPN
ejde-1385	247	1	[	[	X
ejde-1385	247	2	t	t	PROPN
ejde-1385	247	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	247	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	247	5	∥f̃(s−	∥f̃(s−	PROPN
ejde-1385	247	6	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	247	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	247	8	x̃(s−	x̃(s−	PROPN
ejde-1385	247	9	ξn))−	ξn))−	PROPN
ejde-1385	247	10	f(s	f(s	ADV
ejde-1385	247	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	247	12	x(s))∥p∆s	x(s))∥p∆s	PROPN
ejde-1385	247	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	247	14	1	1	X
ejde-1385	247	15	/	/	SYM
ejde-1385	247	16	p	p	NOUN
ejde-1385	247	17	=	=	NOUN
ejde-1385	247	18	0	0	NUM
ejde-1385	247	19	for	for	ADP
ejde-1385	247	20	t	t	PROPN
ejde-1385	247	21	∈	∈	PROPN
ejde-1385	247	22	t.	t.	PROPN
ejde-1385	247	23	therefore	therefore	ADV
ejde-1385	247	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	247	25	f	f	X
ejde-1385	247	26	(	(	PUNCT
ejde-1385	247	27	·	·	PUNCT
ejde-1385	247	28	,	,	PUNCT
ejde-1385	247	29	x	x	X
ejde-1385	247	30	(	(	PUNCT
ejde-1385	247	31	·	·	PUNCT
ejde-1385	247	32	)	)	PUNCT
ejde-1385	247	33	)	)	PUNCT
ejde-1385	248	1	∈	∈	PROPN
ejde-1385	248	2	spaa(t	spaa(t	NOUN
ejde-1385	248	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	248	4	y	y	PROPN
ejde-1385	248	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	248	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	249	1	□	□	PUNCT
ejde-1385	249	2	remark	remark	NOUN
ejde-1385	249	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1385	249	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	250	1	we	we	PRON
ejde-1385	250	2	note	note	VERB
ejde-1385	250	3	that	that	SCONJ
ejde-1385	250	4	to	to	PART
ejde-1385	250	5	get	get	VERB
ejde-1385	250	6	the	the	DET
ejde-1385	250	7	composition	composition	NOUN
ejde-1385	250	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	250	9	3.3	3.3	NUM
ejde-1385	250	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	250	11	we	we	PRON
ejde-1385	250	12	do	do	AUX
ejde-1385	250	13	not	not	PART
ejde-1385	250	14	assume	assume	VERB
ejde-1385	250	15	the	the	DET
ejde-1385	250	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-1385	250	17	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1385	250	18	condition	condition	NOUN
ejde-1385	250	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	251	1	instead	instead	ADV
ejde-1385	251	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	251	3	we	we	PRON
ejde-1385	251	4	use	use	VERB
ejde-1385	251	5	condition	condition	NOUN
ejde-1385	251	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	251	7	a1	a1	NOUN
ejde-1385	251	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	251	9	with	with	ADP
ejde-1385	251	10	a	a	DET
ejde-1385	251	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1385	251	12	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1385	251	13	function	function	NOUN
ejde-1385	251	14	l(t	l(t	PROPN
ejde-1385	251	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	251	16	.	.	PUNCT
ejde-1385	252	1	4	4	X
ejde-1385	252	2	.	.	X
ejde-1385	252	3	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	252	4	.	.	PROPN
ejde-1385	252	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	252	6	now	now	ADV
ejde-1385	252	7	we	we	PRON
ejde-1385	252	8	consider	consider	VERB
ejde-1385	252	9	the	the	DET
ejde-1385	252	10	non	non	ADJ
ejde-1385	252	11	-	-	ADJ
ejde-1385	252	12	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1385	252	13	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	252	14	equation	equation	NOUN
ejde-1385	252	15	u∆(t	u∆(t	NOUN
ejde-1385	252	16	)	)	PUNCT
ejde-1385	252	17	=	=	NOUN
ejde-1385	252	18	a(t)u(t	a(t)u(t	X
ejde-1385	252	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	253	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	253	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1385	253	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	253	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-1385	253	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	253	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	253	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	253	8	t	t	PROPN
ejde-1385	253	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	253	10	t.	t.	PROPN
ejde-1385	253	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	253	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1385	253	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	253	14	we	we	PRON
ejde-1385	253	15	first	first	ADV
ejde-1385	253	16	recall	recall	VERB
ejde-1385	253	17	some	some	DET
ejde-1385	253	18	concepts	concept	NOUN
ejde-1385	253	19	which	which	PRON
ejde-1385	253	20	will	will	AUX
ejde-1385	253	21	be	be	AUX
ejde-1385	253	22	used	use	VERB
ejde-1385	253	23	to	to	PART
ejde-1385	253	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	253	25	our	our	PRON
ejde-1385	253	26	main	main	ADJ
ejde-1385	253	27	results	result	NOUN
ejde-1385	253	28	.	.	PUNCT
ejde-1385	254	1	definition	definition	NOUN
ejde-1385	254	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1385	254	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	254	4	[	[	X
ejde-1385	254	5	5	5	NUM
ejde-1385	254	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	254	7	6	6	NUM
ejde-1385	254	8	]	]	NUM
ejde-1385	254	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	254	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	255	1	let	let	VERB
ejde-1385	255	2	p	p	PRON
ejde-1385	255	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	255	4	r(t	r(t	NOUN
ejde-1385	255	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	255	6	r	r	NOUN
ejde-1385	255	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	255	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	256	1	the	the	DET
ejde-1385	256	2	exponential	exponential	ADJ
ejde-1385	256	3	function	function	NOUN
ejde-1385	256	4	is	be	AUX
ejde-1385	256	5	defined	define	VERB
ejde-1385	256	6	as	as	ADP
ejde-1385	256	7	ep(t	ep(t	NOUN
ejde-1385	256	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	256	9	s	s	X
ejde-1385	256	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	256	11	=	=	SYM
ejde-1385	256	12	exp	exp	NOUN
ejde-1385	256	13	(	(	PUNCT
ejde-1385	256	14	∫	∫	PROPN
ejde-1385	256	15	t	t	PROPN
ejde-1385	256	16	s	s	PROPN
ejde-1385	256	17	ξµ(τ)(p(τ))∆τ	ξµ(τ)(p(τ))∆τ	PROPN
ejde-1385	256	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	256	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	256	20	s	s	X
ejde-1385	256	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	256	22	t	t	PROPN
ejde-1385	256	23	∈	∈	PROPN
ejde-1385	256	24	t	t	PROPN
ejde-1385	256	25	,	,	PUNCT
ejde-1385	256	26	with	with	ADP
ejde-1385	256	27	ξh(z	ξh(z	NOUN
ejde-1385	256	28	)	)	PUNCT
ejde-1385	257	1	=	=	PRON
ejde-1385	257	2	{	{	PUNCT
ejde-1385	257	3	1	1	NUM
ejde-1385	257	4	h	h	NOUN
ejde-1385	257	5	log(1	log(1	NOUN
ejde-1385	257	6	+	+	CCONJ
ejde-1385	257	7	zh	zh	X
ejde-1385	257	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	257	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	257	10	h	h	NOUN
ejde-1385	257	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	257	12	0	0	NUM
ejde-1385	257	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	257	14	z	z	NOUN
ejde-1385	257	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	257	16	h	h	NOUN
ejde-1385	257	17	=	=	SYM
ejde-1385	257	18	0	0	NUM
ejde-1385	257	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	257	20	where	where	SCONJ
ejde-1385	257	21	log	log	NOUN
ejde-1385	257	22	is	be	AUX
ejde-1385	257	23	the	the	DET
ejde-1385	257	24	principal	principal	ADJ
ejde-1385	257	25	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-1385	257	26	function	function	NOUN
ejde-1385	257	27	.	.	PUNCT
ejde-1385	258	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	258	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1385	258	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	258	4	[	[	X
ejde-1385	258	5	5	5	NUM
ejde-1385	258	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	258	7	6	6	NUM
ejde-1385	258	8	]	]	NUM
ejde-1385	258	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	258	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	259	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	259	2	p	p	X
ejde-1385	259	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	259	4	r	r	NOUN
ejde-1385	259	5	and	and	CCONJ
ejde-1385	259	6	t	t	PROPN
ejde-1385	259	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	259	8	s	s	AUX
ejde-1385	259	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	259	10	r	r	PROPN
ejde-1385	259	11	∈	∈	PROPN
ejde-1385	259	12	t	t	PROPN
ejde-1385	259	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	259	14	then	then	ADV
ejde-1385	259	15	(	(	PUNCT
ejde-1385	259	16	i	i	NOUN
ejde-1385	259	17	)	)	PUNCT
ejde-1385	259	18	ep(t	ep(t	NUM
ejde-1385	259	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	259	20	t	t	PROPN
ejde-1385	259	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	259	22	=	=	SYM
ejde-1385	260	1	1	1	X
ejde-1385	260	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	260	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	260	4	ii	ii	NOUN
ejde-1385	260	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	260	6	ep(σ(t	ep(σ(t	NOUN
ejde-1385	260	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	260	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	260	9	s	s	X
ejde-1385	260	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	260	11	=	=	SYM
ejde-1385	260	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	260	13	1	1	NUM
ejde-1385	260	14	+	+	NUM
ejde-1385	260	15	µ(t)p(t))ep(t	µ(t)p(t))ep(t	NOUN
ejde-1385	260	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	260	17	s	s	NOUN
ejde-1385	260	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	260	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	261	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	261	2	iii	iii	NOUN
ejde-1385	261	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	261	4	ep(t	ep(t	PUNCT
ejde-1385	261	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	261	6	r)ep(r	r)ep(r	NOUN
ejde-1385	261	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	261	8	s	s	NOUN
ejde-1385	261	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	261	10	=	=	SYM
ejde-1385	261	11	ep(t	ep(t	NUM
ejde-1385	261	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	261	13	s	s	NOUN
ejde-1385	261	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	261	15	.	.	PUNCT
ejde-1385	262	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	262	2	iv	iv	X
ejde-1385	262	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	262	4	e⊖p(s	e⊖p(s	NOUN
ejde-1385	262	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	262	6	t	t	PROPN
ejde-1385	262	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	262	8	=	=	SYM
ejde-1385	263	1	ep(t	ep(t	NUM
ejde-1385	263	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	263	3	s	s	X
ejde-1385	263	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	263	5	=	=	SYM
ejde-1385	263	6	1	1	NUM
ejde-1385	263	7	ep(s	ep(s	NUM
ejde-1385	263	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	263	9	t	t	PROPN
ejde-1385	263	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	263	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	264	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	264	2	v	v	NOUN
ejde-1385	264	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	264	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	264	5	ep(r	ep(r	PROPN
ejde-1385	264	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	264	7	·	·	PUNCT
ejde-1385	264	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	264	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	264	10	△	△	X
ejde-1385	264	11	=	=	SYM
ejde-1385	264	12	−pep(r	−pep(r	PROPN
ejde-1385	264	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	264	14	σ	σ	PROPN
ejde-1385	264	15	(	(	PUNCT
ejde-1385	264	16	·	·	PUNCT
ejde-1385	264	17	)	)	PUNCT
ejde-1385	264	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	265	1	and∫	and∫	ADP
ejde-1385	265	2	t	t	PROPN
ejde-1385	265	3	s	s	PROPN
ejde-1385	265	4	p(τ)ep(r	p(τ)ep(r	NOUN
ejde-1385	265	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	265	6	σ(τ))∆τ	σ(τ))∆τ	PROPN
ejde-1385	265	7	=	=	SYM
ejde-1385	265	8	ep(r	ep(r	PROPN
ejde-1385	265	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	265	10	s)−	s)−	PROPN
ejde-1385	265	11	ep(r	ep(r	PROPN
ejde-1385	265	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	265	13	t	t	PROPN
ejde-1385	265	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	265	15	.	.	PUNCT
ejde-1385	266	1	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PRON
ejde-1385	266	2	almost	almost	ADV
ejde-1385	266	3	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	266	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	266	5	to	to	ADP
ejde-1385	266	6	non	non	ADJ
ejde-1385	266	7	-	-	ADJ
ejde-1385	266	8	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1385	266	9	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	266	10	equations	equation	NOUN
ejde-1385	266	11	9	9	NUM
ejde-1385	266	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	266	13	4.3	4.3	NUM
ejde-1385	266	14	.	.	PUNCT
ejde-1385	267	1	let	let	VERB
ejde-1385	267	2	α	α	PRON
ejde-1385	267	3	>	>	X
ejde-1385	267	4	0	0	NUM
ejde-1385	267	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	267	6	q	q	ADJ
ejde-1385	267	7	>	>	X
ejde-1385	267	8	1	1	NUM
ejde-1385	267	9	be	be	VERB
ejde-1385	267	10	two	two	NUM
ejde-1385	267	11	constants	constant	NOUN
ejde-1385	267	12	and	and	CCONJ
ejde-1385	267	13	t	t	PROPN
ejde-1385	267	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	267	15	s	s	PART
ejde-1385	267	16	∈	∈	PROPN
ejde-1385	267	17	t.	t.	NOUN
ejde-1385	267	18	then	then	ADV
ejde-1385	267	19	(	(	PUNCT
ejde-1385	267	20	i	i	NOUN
ejde-1385	267	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	267	22	(	(	PUNCT
ejde-1385	267	23	e⊖α(t	e⊖α(t	PROPN
ejde-1385	267	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	267	25	s	s	NOUN
ejde-1385	267	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	267	27	)	)	PUNCT
ejde-1385	268	1	q	q	PROPN
ejde-1385	268	2	≤	≤	NUM
ejde-1385	268	3	e⊖(qα)(t	e⊖(qα)(t	PROPN
ejde-1385	268	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	268	5	s	s	PART
ejde-1385	268	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	268	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	268	8	t	t	PROPN
ejde-1385	268	9	≥	≥	PROPN
ejde-1385	268	10	s.	s.	PROPN
ejde-1385	268	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	268	12	ii	ii	PROPN
ejde-1385	268	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	268	14	for	for	ADP
ejde-1385	268	15	t	t	PROPN
ejde-1385	268	16	≥	≥	PROPN
ejde-1385	268	17	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	268	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	268	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	268	20	∑	∑	PROPN
ejde-1385	268	21	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	268	22	fj(t	fj(t	PROPN
ejde-1385	268	23	)	)	PUNCT
ejde-1385	268	24	is	be	AUX
ejde-1385	268	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1385	268	26	convergent	convergent	NOUN
ejde-1385	268	27	.	.	PUNCT
ejde-1385	269	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1385	269	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	269	3	∑	∑	ADV
ejde-1385	269	4	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	269	5	fj(t	fj(t	PROPN
ejde-1385	269	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	269	7	≤	≤	NOUN
ejde-1385	269	8	{	{	PUNCT
ejde-1385	269	9	1	1	NUM
ejde-1385	269	10	1−e−α	1−e−α	NUM
ejde-1385	269	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	269	12	1−e−qα	1−e−qα	NUM
ejde-1385	269	13	qα	qα	NOUN
ejde-1385	269	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	269	15	1	1	NUM
ejde-1385	269	16	/	/	SYM
ejde-1385	269	17	q	q	NOUN
ejde-1385	269	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	269	19	t	t	NOUN
ejde-1385	269	20	=	=	SYM
ejde-1385	269	21	r	r	NOUN
ejde-1385	269	22	,	,	PUNCT
ejde-1385	269	23	1	1	NUM
ejde-1385	269	24	1−(1+qαk)−1	1−(1+qαk)−1	NUM
ejde-1385	269	25	/	/	SYM
ejde-1385	269	26	q	q	NOUN
ejde-1385	269	27	(	(	PUNCT
ejde-1385	269	28	eqαk−1	eqαk−1	PROPN
ejde-1385	269	29	qα	qα	PROPN
ejde-1385	269	30	)	)	PUNCT
ejde-1385	269	31	1	1	X
ejde-1385	269	32	/	/	SYM
ejde-1385	269	33	q	q	NOUN
ejde-1385	269	34	,	,	PUNCT
ejde-1385	269	35	t	t	NOUN
ejde-1385	269	36	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	269	37	r	r	NOUN
ejde-1385	269	38	,	,	PUNCT
ejde-1385	269	39	where	where	SCONJ
ejde-1385	269	40	fj(t	fj(t	X
ejde-1385	269	41	)	)	PUNCT
ejde-1385	269	42	=	=	SYM
ejde-1385	269	43	(	(	PUNCT
ejde-1385	269	44	∫	∫	PROPN
ejde-1385	269	45	[	[	X
ejde-1385	269	46	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	269	47	,	,	PUNCT
ejde-1385	269	48	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	269	49	(	(	PUNCT
ejde-1385	269	50	e⊖α(t	e⊖α(t	PROPN
ejde-1385	269	51	,	,	PUNCT
ejde-1385	269	52	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	269	53	)	)	PUNCT
ejde-1385	269	54	)	)	PUNCT
ejde-1385	269	55	)	)	PUNCT
ejde-1385	269	56	q∆s	q∆s	NOUN
ejde-1385	269	57	)	)	PUNCT
ejde-1385	269	58	1	1	X
ejde-1385	269	59	/	/	SYM
ejde-1385	269	60	q	q	NOUN
ejde-1385	269	61	.	.	PUNCT
ejde-1385	269	62	(	(	PUNCT
ejde-1385	269	63	iii	iii	NOUN
ejde-1385	269	64	)	)	PUNCT
ejde-1385	269	65	for	for	ADP
ejde-1385	269	66	t	t	PROPN
ejde-1385	269	67	≤	≤	NUM
ejde-1385	269	68	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	269	69	)	)	PUNCT
ejde-1385	269	70	,	,	PUNCT
ejde-1385	269	71	∑	∑	ADP
ejde-1385	269	72	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	269	73	ej(t	ej(t	NUM
ejde-1385	269	74	)	)	PUNCT
ejde-1385	269	75	is	be	AUX
ejde-1385	269	76	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1385	269	77	convergent	convergent	NOUN
ejde-1385	269	78	.	.	PUNCT
ejde-1385	270	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1385	270	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	270	3	∑	∑	ADV
ejde-1385	270	4	j≥1	j≥1	ADJ
ejde-1385	270	5	ej(t	ej(t	NUM
ejde-1385	270	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	270	7	≤	≤	NUM
ejde-1385	270	8			PUNCT
ejde-1385	270	9	1	1	NUM
ejde-1385	270	10	1−e−α	1−e−α	NUM
ejde-1385	270	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	270	12	1−e−qα	1−e−qα	NUM
ejde-1385	270	13	qα	qα	NOUN
ejde-1385	270	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	270	15	1	1	NUM
ejde-1385	270	16	/	/	SYM
ejde-1385	270	17	q	q	NOUN
ejde-1385	270	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	270	19	t	t	NOUN
ejde-1385	270	20	=	=	SYM
ejde-1385	270	21	r	r	NOUN
ejde-1385	270	22	,	,	PUNCT
ejde-1385	270	23	(	(	PUNCT
ejde-1385	270	24	1+qαk)−1	1+qαk)−1	NUM
ejde-1385	270	25	/	/	SYM
ejde-1385	270	26	q	q	NOUN
ejde-1385	270	27	1−(1+qαk)−1	1−(1+qαk)−1	NUM
ejde-1385	270	28	/	/	SYM
ejde-1385	270	29	q	q	NOUN
ejde-1385	270	30	(	(	PUNCT
ejde-1385	270	31	eqαk−1	eqαk−1	PROPN
ejde-1385	270	32	qα	qα	PROPN
ejde-1385	270	33	)	)	PUNCT
ejde-1385	270	34	1	1	X
ejde-1385	270	35	/	/	SYM
ejde-1385	270	36	q	q	NOUN
ejde-1385	270	37	,	,	PUNCT
ejde-1385	270	38	t	t	NOUN
ejde-1385	270	39	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	270	40	r	r	NOUN
ejde-1385	270	41	,	,	PUNCT
ejde-1385	270	42	where	where	SCONJ
ejde-1385	270	43	ej(t	ej(t	NUM
ejde-1385	270	44	)	)	PUNCT
ejde-1385	270	45	=	=	SYM
ejde-1385	270	46	(	(	PUNCT
ejde-1385	270	47	∫	∫	PROPN
ejde-1385	270	48	[	[	X
ejde-1385	270	49	t+(j−1)k	t+(j−1)k	X
ejde-1385	270	50	,	,	PUNCT
ejde-1385	270	51	t+jk)t	t+jk)t	X
ejde-1385	270	52	(	(	PUNCT
ejde-1385	270	53	e⊖α(σ(s	e⊖α(σ(s	NOUN
ejde-1385	270	54	)	)	PUNCT
ejde-1385	270	55	,	,	PUNCT
ejde-1385	270	56	t	t	PROPN
ejde-1385	270	57	)	)	PUNCT
ejde-1385	270	58	)	)	PUNCT
ejde-1385	270	59	q∆s	q∆s	NOUN
ejde-1385	270	60	)	)	PUNCT
ejde-1385	270	61	1	1	X
ejde-1385	270	62	/	/	SYM
ejde-1385	270	63	q	q	NOUN
ejde-1385	270	64	.	.	PUNCT
ejde-1385	271	1	proof	proof	NOUN
ejde-1385	271	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	272	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	272	2	i	i	NOUN
ejde-1385	272	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	272	4	if	if	SCONJ
ejde-1385	272	5	µ(τ	µ(τ	NOUN
ejde-1385	272	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	272	7	=	=	SYM
ejde-1385	272	8	0	0	NUM
ejde-1385	272	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	272	10	for	for	ADP
ejde-1385	272	11	τ	τ	PROPN
ejde-1385	272	12	∈	∈	PROPN
ejde-1385	273	1	[	[	X
ejde-1385	273	2	s	s	NOUN
ejde-1385	273	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	273	4	t]t	t]t	NOUN
ejde-1385	273	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	273	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	273	7	e⊖α(t	e⊖α(t	PROPN
ejde-1385	273	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	273	9	s	s	NOUN
ejde-1385	273	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	273	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	274	1	q	q	NOUN
ejde-1385	274	2	=	=	VERB
ejde-1385	274	3	exp	exp	NOUN
ejde-1385	274	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	274	5	q	q	PROPN
ejde-1385	274	6	∫	∫	PROPN
ejde-1385	274	7	t	t	PROPN
ejde-1385	274	8	s	s	PART
ejde-1385	274	9	(	(	PUNCT
ejde-1385	274	10	−α)∆τ	−α)∆τ	PROPN
ejde-1385	274	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	274	12	=	=	SYM
ejde-1385	274	13	e⊖(qα)(t	e⊖(qα)(t	PROPN
ejde-1385	274	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	274	15	s	s	PART
ejde-1385	274	16	)	)	PUNCT
ejde-1385	274	17	.	.	PUNCT
ejde-1385	275	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	275	2	µ(τ	µ(τ	NOUN
ejde-1385	275	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	275	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	275	5	0	0	NUM
ejde-1385	275	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	275	7	for	for	ADP
ejde-1385	275	8	τ	τ	PROPN
ejde-1385	275	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	275	10	[	[	X
ejde-1385	275	11	s	s	NOUN
ejde-1385	275	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	275	13	t]t	t]t	NOUN
ejde-1385	275	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	275	15	according	accord	VERB
ejde-1385	275	16	to	to	ADP
ejde-1385	275	17	the	the	DET
ejde-1385	275	18	definition	definition	NOUN
ejde-1385	275	19	of	of	ADP
ejde-1385	275	20	exponential	exponential	ADJ
ejde-1385	275	21	function	function	NOUN
ejde-1385	275	22	,	,	PUNCT
ejde-1385	275	23	we	we	PRON
ejde-1385	275	24	have	have	AUX
ejde-1385	275	25	(	(	PUNCT
ejde-1385	275	26	e⊖α(t	e⊖α(t	PROPN
ejde-1385	275	27	,	,	PUNCT
ejde-1385	275	28	s	s	NOUN
ejde-1385	275	29	)	)	PUNCT
ejde-1385	275	30	)	)	PUNCT
ejde-1385	276	1	q	q	NOUN
ejde-1385	276	2	=	=	VERB
ejde-1385	276	3	exp	exp	NOUN
ejde-1385	276	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	276	5	∫	∫	PROPN
ejde-1385	276	6	t	t	PROPN
ejde-1385	276	7	s	s	PART
ejde-1385	276	8	q	q	X
ejde-1385	276	9	µ(τ	µ(τ	PROPN
ejde-1385	276	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	276	11	log(1	log(1	NOUN
ejde-1385	276	12	+	+	NUM
ejde-1385	276	13	µ(τ)(⊖α))∆τ	µ(τ)(⊖α))∆τ	NOUN
ejde-1385	276	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	276	15	≤	≤	NOUN
ejde-1385	276	16	exp	exp	NOUN
ejde-1385	276	17	(	(	PUNCT
ejde-1385	276	18	∫	∫	PROPN
ejde-1385	276	19	t	t	PROPN
ejde-1385	276	20	s	s	PART
ejde-1385	276	21	1	1	NUM
ejde-1385	276	22	µ(τ	µ(τ	NOUN
ejde-1385	276	23	)	)	PUNCT
ejde-1385	276	24	log(1	log(1	NOUN
ejde-1385	277	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	277	2	µ(τ)(⊖(qα)))∆τ	µ(τ)(⊖(qα)))∆τ	PROPN
ejde-1385	277	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	277	4	=	=	SYM
ejde-1385	277	5	e⊖(qα)(t	e⊖(qα)(t	PROPN
ejde-1385	277	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	277	7	s	s	PART
ejde-1385	277	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	277	9	.	.	PUNCT
ejde-1385	278	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	278	2	ii	ii	NOUN
ejde-1385	278	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	278	4	let	let	VERB
ejde-1385	278	5	fj(t	fj(t	X
ejde-1385	278	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	278	7	=	=	SYM
ejde-1385	279	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	279	2	∫	∫	PROPN
ejde-1385	279	3	[	[	X
ejde-1385	279	4	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	279	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	279	6	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	279	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	279	8	e⊖α(t	e⊖α(t	PROPN
ejde-1385	279	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	279	10	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	279	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	279	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	279	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	279	14	q∆s	q∆s	NOUN
ejde-1385	279	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	279	16	1	1	X
ejde-1385	279	17	/	/	SYM
ejde-1385	279	18	q	q	NOUN
ejde-1385	279	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	280	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	280	2	t	t	NOUN
ejde-1385	280	3	=	=	SYM
ejde-1385	280	4	r	r	NOUN
ejde-1385	280	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	280	6	by	by	ADP
ejde-1385	280	7	a	a	DET
ejde-1385	280	8	simple	simple	ADJ
ejde-1385	280	9	computation	computation	NOUN
ejde-1385	280	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	280	11	we	we	PRON
ejde-1385	280	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	280	13	∑	∑	ADV
ejde-1385	280	14	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	280	15	fj(t	fj(t	PROPN
ejde-1385	280	16	)	)	PUNCT
ejde-1385	280	17	=	=	PUNCT
ejde-1385	280	18	1	1	NUM
ejde-1385	280	19	1−	1−	NUM
ejde-1385	280	20	e−α	e−α	VERB
ejde-1385	280	21	(	(	PUNCT
ejde-1385	280	22	1−	1−	NUM
ejde-1385	280	23	e−qα	e−qα	NOUN
ejde-1385	280	24	qα	qα	PROPN
ejde-1385	280	25	)	)	PUNCT
ejde-1385	280	26	1	1	X
ejde-1385	280	27	/	/	SYM
ejde-1385	280	28	q	q	NOUN
ejde-1385	280	29	.	.	PUNCT
ejde-1385	281	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	281	2	t	t	PROPN
ejde-1385	281	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	281	4	r	r	NOUN
ejde-1385	281	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	281	6	since	since	SCONJ
ejde-1385	281	7	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1385	281	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	281	9	≤	≤	NUM
ejde-1385	281	10	t+k	t+k	NUM
ejde-1385	281	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	281	12	t	t	PROPN
ejde-1385	281	13	∈	∈	PROPN
ejde-1385	281	14	t	t	PROPN
ejde-1385	281	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	281	16	exp	exp	NOUN
ejde-1385	281	17	(	(	PUNCT
ejde-1385	281	18	∫	∫	PROPN
ejde-1385	281	19	t+k	t+k	NUM
ejde-1385	281	20	t	t	NOUN
ejde-1385	281	21	1	1	NUM
ejde-1385	281	22	µ(τ	µ(τ	PROPN
ejde-1385	281	23	)	)	PUNCT
ejde-1385	281	24	log(1	log(1	NOUN
ejde-1385	281	25	+	+	CCONJ
ejde-1385	281	26	µ(τ)qα)∆τ	µ(τ)qα)∆τ	X
ejde-1385	281	27	)	)	PUNCT
ejde-1385	281	28	is	be	AUX
ejde-1385	281	29	decreasing	decrease	VERB
ejde-1385	281	30	in	in	ADP
ejde-1385	281	31	µ(τ	µ(τ	NOUN
ejde-1385	281	32	)	)	PUNCT
ejde-1385	281	33	∈	∈	NOUN
ejde-1385	282	1	[	[	X
ejde-1385	282	2	0,k	0,k	NUM
ejde-1385	282	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	282	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	282	5	τ	τ	PROPN
ejde-1385	282	6	∈	∈	PROPN
ejde-1385	282	7	[	[	X
ejde-1385	282	8	t	t	PROPN
ejde-1385	282	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	282	10	t	t	PROPN
ejde-1385	282	11	+	+	CCONJ
ejde-1385	282	12	k]t	k]t	PROPN
ejde-1385	282	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	282	14	then	then	ADV
ejde-1385	282	15	according	accord	VERB
ejde-1385	282	16	to	to	ADP
ejde-1385	282	17	the	the	DET
ejde-1385	282	18	definition	definition	NOUN
ejde-1385	282	19	of	of	ADP
ejde-1385	282	20	exponential	exponential	ADJ
ejde-1385	282	21	function	function	NOUN
ejde-1385	282	22	,	,	PUNCT
ejde-1385	282	23	we	we	PRON
ejde-1385	282	24	have	have	VERB
ejde-1385	282	25	e⊖qα(t	e⊖qα(t	NOUN
ejde-1385	282	26	,	,	PUNCT
ejde-1385	282	27	t+k	t+k	NUM
ejde-1385	282	28	)	)	PUNCT
ejde-1385	282	29	=	=	SYM
ejde-1385	282	30	exp	exp	NOUN
ejde-1385	282	31	(	(	PUNCT
ejde-1385	282	32	∫	∫	PROPN
ejde-1385	282	33	t	t	PROPN
ejde-1385	282	34	t+k	t+k	NUM
ejde-1385	282	35	1	1	NUM
ejde-1385	282	36	µ(τ	µ(τ	NOUN
ejde-1385	282	37	)	)	PUNCT
ejde-1385	282	38	log(1	log(1	NOUN
ejde-1385	283	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	283	2	µ(τ)(⊖qα))∆τ	µ(τ)(⊖qα))∆τ	ADJ
ejde-1385	283	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	283	4	≤	≤	NOUN
ejde-1385	283	5	exp	exp	NOUN
ejde-1385	283	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	283	7	∫	∫	PROPN
ejde-1385	283	8	t	t	PROPN
ejde-1385	283	9	t+k	t+k	NUM
ejde-1385	283	10	ξµ(τ)=0(⊖qα)∆τ	ξµ(τ)=0(⊖qα)∆τ	PROPN
ejde-1385	283	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	283	12	=	=	PUNCT
ejde-1385	284	1	eqαk	eqαk	VERB
ejde-1385	284	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	285	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	285	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1385	285	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	285	4	also	also	ADV
ejde-1385	285	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	285	6	since	since	SCONJ
ejde-1385	285	7	exp	exp	NOUN
ejde-1385	285	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	285	9	−	−	PROPN
ejde-1385	285	10	∫	∫	PROPN
ejde-1385	285	11	t	t	PROPN
ejde-1385	285	12	t−k	t−k	PROPN
ejde-1385	285	13	1	1	NUM
ejde-1385	285	14	µ(τ	µ(τ	PROPN
ejde-1385	285	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	285	16	log(1	log(1	NOUN
ejde-1385	285	17	+	+	CCONJ
ejde-1385	285	18	µ(τ)qα)∆τ	µ(τ)qα)∆τ	X
ejde-1385	285	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	285	20	10	10	NUM
ejde-1385	285	21	f.-x	f.-x	PROPN
ejde-1385	285	22	.	.	PUNCT
ejde-1385	286	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-1385	286	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	286	3	h.-x	h.-x	NOUN
ejde-1385	286	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	287	1	li	li	PROPN
ejde-1385	287	2	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PROPN
ejde-1385	287	3	is	be	AUX
ejde-1385	287	4	increasing	increase	VERB
ejde-1385	287	5	in	in	ADP
ejde-1385	287	6	µ(τ	µ(τ	NOUN
ejde-1385	287	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	287	8	∈	∈	NOUN
ejde-1385	288	1	[	[	X
ejde-1385	288	2	0,k	0,k	NUM
ejde-1385	288	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	288	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	288	5	τ	τ	PROPN
ejde-1385	288	6	∈	∈	PROPN
ejde-1385	288	7	[	[	X
ejde-1385	288	8	t	t	PROPN
ejde-1385	288	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	288	10	t	t	PROPN
ejde-1385	288	11	+	+	CCONJ
ejde-1385	288	12	k]t	k]t	PROPN
ejde-1385	288	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	288	14	according	accord	VERB
ejde-1385	288	15	to	to	ADP
ejde-1385	288	16	the	the	DET
ejde-1385	288	17	definition	definition	NOUN
ejde-1385	288	18	of	of	ADP
ejde-1385	288	19	exponential	exponential	ADJ
ejde-1385	288	20	function	function	NOUN
ejde-1385	288	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	288	22	we	we	PRON
ejde-1385	288	23	have	have	VERB
ejde-1385	288	24	e⊖(qα)(t	e⊖(qα)(t	PROPN
ejde-1385	288	25	,	,	PUNCT
ejde-1385	288	26	t−k	t−k	NUM
ejde-1385	288	27	)	)	PUNCT
ejde-1385	288	28	=	=	SYM
ejde-1385	288	29	exp	exp	NOUN
ejde-1385	288	30	(	(	PUNCT
ejde-1385	288	31	(	(	PUNCT
ejde-1385	288	32	∫	∫	PROPN
ejde-1385	288	33	t	t	PROPN
ejde-1385	288	34	t−k	t−k	PROPN
ejde-1385	288	35	1	1	NUM
ejde-1385	288	36	µ(τ	µ(τ	PROPN
ejde-1385	288	37	)	)	PUNCT
ejde-1385	288	38	log(1	log(1	NOUN
ejde-1385	289	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	289	2	µ(τ)(⊖qα))∆τ	µ(τ)(⊖qα))∆τ	ADJ
ejde-1385	289	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	289	4	≤	≤	NOUN
ejde-1385	289	5	exp	exp	NOUN
ejde-1385	289	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	289	7	∫	∫	PROPN
ejde-1385	289	8	t	t	PROPN
ejde-1385	289	9	t−k	t−k	PROPN
ejde-1385	289	10	ξµ(τ)=k(⊖qα)∆τ	ξµ(τ)=k(⊖qα)∆τ	PROPN
ejde-1385	289	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	290	1	=	=	PUNCT
ejde-1385	290	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	290	3	1	1	NUM
ejde-1385	290	4	+	+	NUM
ejde-1385	290	5	qαk)−1	qαk)−1	NOUN
ejde-1385	290	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	291	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	291	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1385	291	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	291	4	using	use	VERB
ejde-1385	291	5	that	that	DET
ejde-1385	291	6	e⊖(qα)(t−	e⊖(qα)(t−	PROPN
ejde-1385	291	7	jk	jk	PROPN
ejde-1385	291	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	291	9	t−	t−	PROPN
ejde-1385	291	10	(	(	PUNCT
ejde-1385	291	11	j	j	PROPN
ejde-1385	291	12	−	−	PROPN
ejde-1385	291	13	1)k	1)k	NUM
ejde-1385	291	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	291	15	=	=	SYM
ejde-1385	291	16	e⊖(qα)(t	e⊖(qα)(t	PROPN
ejde-1385	291	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	291	18	t+k	t+k	NUM
ejde-1385	291	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	291	20	(	(	PUNCT
ejde-1385	291	21	[	[	X
ejde-1385	291	22	28	28	NUM
ejde-1385	291	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	291	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	291	25	4.5	4.5	NUM
ejde-1385	291	26	]	]	PUNCT
ejde-1385	291	27	)	)	PUNCT
ejde-1385	291	28	,	,	PUNCT
ejde-1385	291	29	we	we	PRON
ejde-1385	291	30	deduce	deduce	VERB
ejde-1385	291	31	from	from	ADP
ejde-1385	291	32	(	(	PUNCT
ejde-1385	291	33	4.2	4.2	NUM
ejde-1385	291	34	)	)	PUNCT
ejde-1385	291	35	that	that	PRON
ejde-1385	291	36	e⊖(qα)(t−	e⊖(qα)(t−	PROPN
ejde-1385	291	37	jk	jk	PROPN
ejde-1385	291	38	,	,	PUNCT
ejde-1385	291	39	t−	t−	PROPN
ejde-1385	291	40	(	(	PUNCT
ejde-1385	291	41	j	j	PROPN
ejde-1385	291	42	−	−	PROPN
ejde-1385	291	43	1)k	1)k	NUM
ejde-1385	291	44	)	)	PUNCT
ejde-1385	291	45	≤	≤	NUM
ejde-1385	291	46	eqαk	eqαk	NOUN
ejde-1385	291	47	(	(	PUNCT
ejde-1385	291	48	4.4	4.4	NUM
ejde-1385	291	49	)	)	PUNCT
ejde-1385	291	50	moreover	moreover	ADV
ejde-1385	291	51	,	,	PUNCT
ejde-1385	291	52	by	by	ADP
ejde-1385	291	53	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	291	54	4.2	4.2	NUM
ejde-1385	291	55	(	(	PUNCT
ejde-1385	291	56	iii	iii	NOUN
ejde-1385	291	57	)	)	PUNCT
ejde-1385	291	58	and	and	CCONJ
ejde-1385	291	59	(	(	PUNCT
ejde-1385	291	60	4.3	4.3	NUM
ejde-1385	291	61	)	)	PUNCT
ejde-1385	291	62	,	,	PUNCT
ejde-1385	291	63	we	we	PRON
ejde-1385	291	64	have	have	VERB
ejde-1385	291	65	e⊖(qα)(t	e⊖(qα)(t	NOUN
ejde-1385	291	66	,	,	PUNCT
ejde-1385	291	67	t−	t−	PROPN
ejde-1385	291	68	jk	jk	PROPN
ejde-1385	291	69	)	)	PUNCT
ejde-1385	291	70	=	=	SYM
ejde-1385	291	71	(	(	PUNCT
ejde-1385	291	72	e⊖(qα)(t+k	e⊖(qα)(t+k	ADJ
ejde-1385	291	73	,	,	PUNCT
ejde-1385	291	74	t))j	t))j	VERB
ejde-1385	291	75	≤	≤	NUM
ejde-1385	291	76	(	(	PUNCT
ejde-1385	291	77	1	1	NUM
ejde-1385	291	78	+	+	CCONJ
ejde-1385	291	79	qαk)−j	qαk)−j	ADJ
ejde-1385	291	80	.	.	PUNCT
ejde-1385	292	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	292	2	4.5	4.5	X
ejde-1385	292	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	292	4	combining	combine	VERB
ejde-1385	292	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	292	6	4.4	4.4	NUM
ejde-1385	292	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	292	8	and	and	CCONJ
ejde-1385	292	9	(	(	PUNCT
ejde-1385	292	10	4.5	4.5	NUM
ejde-1385	292	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	292	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	292	13	by	by	ADP
ejde-1385	292	14	(	(	PUNCT
ejde-1385	292	15	i	i	NOUN
ejde-1385	292	16	)	)	PUNCT
ejde-1385	292	17	and	and	CCONJ
ejde-1385	292	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	292	19	4.2	4.2	NUM
ejde-1385	292	20	(	(	PUNCT
ejde-1385	292	21	iii	iii	NOUN
ejde-1385	292	22	)	)	PUNCT
ejde-1385	292	23	and	and	CCONJ
ejde-1385	292	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	292	25	v	v	NOUN
ejde-1385	292	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	292	27	,	,	PUNCT
ejde-1385	292	28	we	we	PRON
ejde-1385	292	29	obtain∑	obtain∑	VERB
ejde-1385	292	30	j≥1	j≥1	ADV
ejde-1385	292	31	fj(t	fj(t	PROPN
ejde-1385	292	32	)	)	PUNCT
ejde-1385	292	33	≤	≤	NOUN
ejde-1385	292	34	∑	∑	PUNCT
ejde-1385	293	1	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	293	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	293	3	∫	∫	PROPN
ejde-1385	294	1	[	[	X
ejde-1385	294	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	294	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	294	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	294	5	e⊖(qα)(t	e⊖(qα)(t	PROPN
ejde-1385	294	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	294	7	σ(s))∆s	σ(s))∆s	NOUN
ejde-1385	294	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	294	9	1	1	NUM
ejde-1385	294	10	/	/	SYM
ejde-1385	294	11	q	q	NOUN
ejde-1385	294	12	=	=	PUNCT
ejde-1385	294	13	∑	∑	PUNCT
ejde-1385	294	14	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	294	15	(	(	PUNCT
ejde-1385	294	16	1−	1−	NUM
ejde-1385	294	17	eqαk	eqαk	PROPN
ejde-1385	294	18	⊖(qα	⊖(qα	NUM
ejde-1385	294	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	294	20	(	(	PUNCT
ejde-1385	294	21	1	1	NUM
ejde-1385	294	22	+	+	CCONJ
ejde-1385	294	23	qαk)−j	qαk)−j	ADJ
ejde-1385	294	24	)	)	PUNCT
ejde-1385	294	25	1	1	NUM
ejde-1385	294	26	/	/	SYM
ejde-1385	294	27	q	q	NOUN
ejde-1385	294	28	≤	≤	NUM
ejde-1385	294	29	1	1	NUM
ejde-1385	294	30	1−	1−	NUM
ejde-1385	294	31	(	(	PUNCT
ejde-1385	294	32	1	1	NUM
ejde-1385	294	33	+	+	NUM
ejde-1385	294	34	qαk)−1	qαk)−1	NOUN
ejde-1385	294	35	/	/	SYM
ejde-1385	294	36	q	q	PROPN
ejde-1385	294	37	(	(	PUNCT
ejde-1385	294	38	eqαk	eqαk	VERB
ejde-1385	294	39	−	−	PROPN
ejde-1385	294	40	1	1	NUM
ejde-1385	294	41	qα	qα	PROPN
ejde-1385	294	42	)	)	PUNCT
ejde-1385	294	43	1	1	X
ejde-1385	294	44	/	/	SYM
ejde-1385	294	45	q	q	NOUN
ejde-1385	294	46	.	.	PUNCT
ejde-1385	295	1	the	the	DET
ejde-1385	295	2	proof	proof	NOUN
ejde-1385	295	3	of	of	ADP
ejde-1385	295	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	295	5	iii	iii	NOUN
ejde-1385	295	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	295	7	is	be	AUX
ejde-1385	295	8	similar	similar	ADJ
ejde-1385	295	9	to	to	ADP
ejde-1385	295	10	that	that	PRON
ejde-1385	295	11	for	for	ADP
ejde-1385	295	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	295	13	ii	ii	NOUN
ejde-1385	295	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	295	15	;	;	PUNCT
ejde-1385	295	16	we	we	PRON
ejde-1385	295	17	omit	omit	VERB
ejde-1385	295	18	it	it	PRON
ejde-1385	295	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	296	1	□	□	PUNCT
ejde-1385	296	2	definition	definition	NOUN
ejde-1385	296	3	4.4	4.4	NUM
ejde-1385	296	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	296	5	[	[	X
ejde-1385	296	6	19	19	NUM
ejde-1385	296	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	296	8	24	24	NUM
ejde-1385	296	9	]	]	PUNCT
ejde-1385	296	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	296	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	297	1	let	let	VERB
ejde-1385	297	2	a	a	DET
ejde-1385	297	3	:	:	PUNCT
ejde-1385	297	4	t	t	NOUN
ejde-1385	297	5	→	→	SYM
ejde-1385	297	6	rn×n	rn×n	PROPN
ejde-1385	297	7	be	be	AUX
ejde-1385	297	8	a	a	DET
ejde-1385	297	9	rd	rd	NOUN
ejde-1385	297	10	-	-	ADJ
ejde-1385	297	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	297	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-1385	297	13	-	-	PUNCT
ejde-1385	297	14	valued	value	VERB
ejde-1385	297	15	function	function	NOUN
ejde-1385	297	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	17	and	and	CCONJ
ejde-1385	297	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-1385	297	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	20	be	be	VERB
ejde-1385	297	21	a	a	DET
ejde-1385	297	22	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1385	297	23	matrix	matrix	NOUN
ejde-1385	297	24	of	of	ADP
ejde-1385	297	25	the	the	DET
ejde-1385	297	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1385	297	27	equation	equation	NOUN
ejde-1385	297	28	of	of	ADP
ejde-1385	297	29	(	(	PUNCT
ejde-1385	297	30	4.1	4.1	NUM
ejde-1385	297	31	):	):	PUNCT
ejde-1385	297	32	u∆(t	u∆(t	NUM
ejde-1385	297	33	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	34	=	=	NOUN
ejde-1385	297	35	a(t)u(t	a(t)u(t	NOUN
ejde-1385	297	36	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	37	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	38	t	t	PROPN
ejde-1385	297	39	∈	∈	PROPN
ejde-1385	297	40	t.	t.	PROPN
ejde-1385	297	41	(	(	PUNCT
ejde-1385	297	42	4.6	4.6	NUM
ejde-1385	297	43	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	44	we	we	PRON
ejde-1385	297	45	say	say	VERB
ejde-1385	297	46	that	that	SCONJ
ejde-1385	297	47	(	(	PUNCT
ejde-1385	297	48	4.6	4.6	NUM
ejde-1385	297	49	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	50	has	have	VERB
ejde-1385	297	51	an	an	DET
ejde-1385	297	52	exponential	exponential	ADJ
ejde-1385	297	53	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-1385	297	54	with	with	ADP
ejde-1385	297	55	parameters	parameter	NOUN
ejde-1385	297	56	(	(	PUNCT
ejde-1385	297	57	α	α	NOUN
ejde-1385	297	58	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	59	c	c	NOUN
ejde-1385	297	60	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	61	p	p	NOUN
ejde-1385	297	62	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	63	if	if	SCONJ
ejde-1385	297	64	there	there	PRON
ejde-1385	297	65	exists	exist	VERB
ejde-1385	297	66	a	a	DET
ejde-1385	297	67	projection	projection	NOUN
ejde-1385	297	68	p	p	NOUN
ejde-1385	297	69	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	70	which	which	PRON
ejde-1385	297	71	is	be	AUX
ejde-1385	297	72	commutable	commutable	ADJ
ejde-1385	297	73	with	with	ADP
ejde-1385	297	74	x(t	x(t	PROPN
ejde-1385	297	75	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	76	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	77	and	and	CCONJ
ejde-1385	297	78	two	two	NUM
ejde-1385	297	79	positive	positive	ADJ
ejde-1385	297	80	constants	constant	NOUN
ejde-1385	297	81	c	c	NOUN
ejde-1385	297	82	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	83	α	α	PRON
ejde-1385	297	84	such	such	ADJ
ejde-1385	297	85	that	that	SCONJ
ejde-1385	297	86	∥g(t	∥g(t	NOUN
ejde-1385	297	87	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	88	σ(s))∥	σ(s))∥	NOUN
ejde-1385	297	89	≤	≤	X
ejde-1385	297	90	{	{	PUNCT
ejde-1385	297	91	ce⊖α(t	ce⊖α(t	PROPN
ejde-1385	297	92	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	93	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	297	94	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	95	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	96	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	97	t	t	PROPN
ejde-1385	297	98	≥	≥	PROPN
ejde-1385	297	99	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	297	100	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	101	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	102	t	t	PROPN
ejde-1385	297	103	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	104	s	s	PROPN
ejde-1385	297	105	∈	∈	PROPN
ejde-1385	297	106	t	t	PROPN
ejde-1385	297	107	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	108	ce⊖α(σ(s	ce⊖α(σ(s	PROPN
ejde-1385	297	109	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	110	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	111	t	t	PROPN
ejde-1385	297	112	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	113	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	114	t	t	PROPN
ejde-1385	297	115	<	<	X
ejde-1385	297	116	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	297	117	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	118	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	119	t	t	PROPN
ejde-1385	297	120	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	121	s	s	PROPN
ejde-1385	297	122	∈	∈	PROPN
ejde-1385	297	123	t	t	PROPN
ejde-1385	297	124	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	125	(	(	PUNCT
ejde-1385	297	126	4.7	4.7	NUM
ejde-1385	297	127	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	128	with	with	ADP
ejde-1385	297	129	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	297	130	,	,	PUNCT
ejde-1385	297	131	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	297	132	)	)	PUNCT
ejde-1385	297	133	)	)	PUNCT
ejde-1385	298	1	=	=	PRON
ejde-1385	298	2	{	{	PUNCT
ejde-1385	298	3	x(t)px−1(σ(s	x(t)px−1(σ(s	PROPN
ejde-1385	298	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	298	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	298	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	298	7	t	t	PROPN
ejde-1385	298	8	≥	≥	PROPN
ejde-1385	298	9	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	298	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	298	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	298	12	−x(t)(i	−x(t)(i	NOUN
ejde-1385	299	1	−	−	PROPN
ejde-1385	299	2	p	p	NOUN
ejde-1385	299	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	299	4	x−1(σ(s	x−1(σ(s	PROPN
ejde-1385	299	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	299	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	299	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	299	8	t	t	PROPN
ejde-1385	299	9	<	<	X
ejde-1385	299	10	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	299	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	299	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	300	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	300	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1385	300	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	300	4	the	the	DET
ejde-1385	300	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-1385	300	6	g	g	NOUN
ejde-1385	300	7	is	be	AUX
ejde-1385	300	8	called	call	VERB
ejde-1385	300	9	the	the	DET
ejde-1385	300	10	green	green	NOUN
ejde-1385	300	11	’s	’s	PART
ejde-1385	300	12	function	function	NOUN
ejde-1385	300	13	of	of	ADP
ejde-1385	300	14	(	(	PUNCT
ejde-1385	300	15	4.6	4.6	NUM
ejde-1385	300	16	)	)	PUNCT
ejde-1385	300	17	.	.	PUNCT
ejde-1385	301	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	301	2	p	p	NOUN
ejde-1385	301	3	=	=	VERB
ejde-1385	301	4	i	i	PROPN
ejde-1385	301	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	301	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	301	7	4.6	4.6	NUM
ejde-1385	301	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	301	9	is	be	AUX
ejde-1385	301	10	exponential	exponential	ADJ
ejde-1385	301	11	stable	stable	ADJ
ejde-1385	301	12	with	with	ADP
ejde-1385	301	13	parameters	parameter	NOUN
ejde-1385	301	14	(	(	PUNCT
ejde-1385	301	15	α	α	NOUN
ejde-1385	301	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	301	17	c	c	X
ejde-1385	301	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	301	19	i	i	PROPN
ejde-1385	301	20	)	)	PUNCT
ejde-1385	301	21	which	which	PRON
ejde-1385	301	22	means	mean	VERB
ejde-1385	301	23	|ψ(t	|ψ(t	PROPN
ejde-1385	301	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	301	25	σ(s))|	σ(s))|	NOUN
ejde-1385	301	26	≤	≤	NUM
ejde-1385	301	27	ce⊖α(t	ce⊖α(t	NOUN
ejde-1385	301	28	,	,	PUNCT
ejde-1385	301	29	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	301	30	)	)	PUNCT
ejde-1385	301	31	)	)	PUNCT
ejde-1385	301	32	for	for	ADP
ejde-1385	301	33	all	all	DET
ejde-1385	301	34	t	t	PROPN
ejde-1385	301	35	≥	≥	NOUN
ejde-1385	301	36	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	301	37	)	)	PUNCT
ejde-1385	301	38	,	,	PUNCT
ejde-1385	301	39	t	t	PROPN
ejde-1385	301	40	,	,	PUNCT
ejde-1385	301	41	s	s	PROPN
ejde-1385	301	42	∈	∈	PROPN
ejde-1385	301	43	t	t	PROPN
ejde-1385	301	44	,	,	PUNCT
ejde-1385	301	45	where	where	SCONJ
ejde-1385	301	46	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1385	301	47	,	,	PUNCT
ejde-1385	301	48	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-1385	301	49	)	)	PUNCT
ejde-1385	301	50	)	)	PUNCT
ejde-1385	302	1	=	=	SYM
ejde-1385	302	2	x(t)x−1(σ(s	x(t)x−1(σ(s	PROPN
ejde-1385	302	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	302	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	302	5	.	.	PUNCT
ejde-1385	303	1	definition	definition	NOUN
ejde-1385	303	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1385	303	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	303	4	[	[	X
ejde-1385	303	5	24	24	NUM
ejde-1385	303	6	]	]	PUNCT
ejde-1385	303	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	303	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	304	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	304	2	u	u	NOUN
ejde-1385	304	3	:	:	PUNCT
ejde-1385	304	4	t	t	PROPN
ejde-1385	304	5	→	→	SYM
ejde-1385	304	6	rn	rn	PROPN
ejde-1385	304	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1385	304	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-1385	304	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	305	1	=	=	SYM
ejde-1385	305	2	∫	∫	PROPN
ejde-1385	305	3	t	t	PROPN
ejde-1385	305	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	305	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	305	6	σ(s))f(s	σ(s))f(	NOUN
ejde-1385	305	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	305	8	u(s))∆s	u(s))∆s	ADJ
ejde-1385	305	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	305	10	t	t	PROPN
ejde-1385	305	11	∈	∈	PROPN
ejde-1385	305	12	t	t	PROPN
ejde-1385	305	13	with	with	ADP
ejde-1385	305	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	305	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	305	16	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	305	17	)	)	PUNCT
ejde-1385	305	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	305	19	defined	define	VERB
ejde-1385	305	20	as	as	ADP
ejde-1385	305	21	(	(	PUNCT
ejde-1385	305	22	4.8	4.8	NUM
ejde-1385	305	23	)	)	PUNCT
ejde-1385	305	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	305	25	then	then	ADV
ejde-1385	305	26	u	u	NOUN
ejde-1385	305	27	is	be	AUX
ejde-1385	305	28	called	call	VERB
ejde-1385	305	29	a	a	DET
ejde-1385	305	30	solution	solution	NOUN
ejde-1385	305	31	of	of	ADP
ejde-1385	305	32	(	(	PUNCT
ejde-1385	305	33	4.1	4.1	NUM
ejde-1385	305	34	)	)	PUNCT
ejde-1385	305	35	.	.	PUNCT
ejde-1385	306	1	definition	definition	NOUN
ejde-1385	306	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1385	306	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	307	1	a	a	DET
ejde-1385	307	2	rd	rd	NOUN
ejde-1385	307	3	-	-	ADJ
ejde-1385	307	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	307	5	function	function	NOUN
ejde-1385	307	6	g	g	NOUN
ejde-1385	307	7	:	:	PUNCT
ejde-1385	307	8	t×t	t×t	ADJ
ejde-1385	307	9	→	→	SYM
ejde-1385	307	10	rn×n	rn×n	PROPN
ejde-1385	307	11	is	be	AUX
ejde-1385	307	12	said	say	VERB
ejde-1385	307	13	to	to	PART
ejde-1385	307	14	be	be	AUX
ejde-1385	307	15	bi	bi	ADJ
ejde-1385	307	16	-	-	ADJ
ejde-1385	307	17	almost	almost	ADV
ejde-1385	307	18	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	307	19	(	(	PUNCT
ejde-1385	307	20	abbreviated	abbreviate	VERB
ejde-1385	307	21	as	as	ADP
ejde-1385	307	22	bi	bi	NOUN
ejde-1385	307	23	-	-	PROPN
ejde-1385	307	24	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	307	25	.	.	PROPN
ejde-1385	307	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	308	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	308	2	for	for	ADP
ejde-1385	308	3	any	any	DET
ejde-1385	308	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	308	5	{	{	PUNCT
ejde-1385	308	6	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	308	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	308	8	π	π	PROPN
ejde-1385	308	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	308	10	there	there	PRON
ejde-1385	308	11	exist	exist	VERB
ejde-1385	308	12	a	a	DET
ejde-1385	308	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1385	308	14	{	{	PUNCT
ejde-1385	308	15	ξn}∞n=1	ξn}∞n=1	NUM
ejde-1385	308	16	of	of	ADP
ejde-1385	308	17	{	{	PUNCT
ejde-1385	308	18	ξ′n}∞n=1	ξ′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	308	19	and	and	CCONJ
ejde-1385	308	20	a	a	DET
ejde-1385	308	21	function	function	NOUN
ejde-1385	308	22	g̃	g̃	PROPN
ejde-1385	308	23	such	such	ADJ
ejde-1385	308	24	that	that	SCONJ
ejde-1385	308	25	lim	lim	PROPN
ejde-1385	308	26	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1385	309	1	g(t+	g(t+	PROPN
ejde-1385	309	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	309	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	309	4	s+	s+	NOUN
ejde-1385	309	5	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	309	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	309	7	=	=	SYM
ejde-1385	309	8	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-1385	309	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	309	10	s	s	PART
ejde-1385	309	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	309	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	309	13	lim	lim	PROPN
ejde-1385	309	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1385	310	1	g̃(t−	g̃(t−	PROPN
ejde-1385	310	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	310	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	310	4	s−	s−	PROPN
ejde-1385	310	5	ξn	ξn	PROPN
ejde-1385	310	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	310	7	=	=	SYM
ejde-1385	310	8	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	310	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	310	10	s	s	PART
ejde-1385	310	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	310	12	for	for	ADP
ejde-1385	310	13	all	all	DET
ejde-1385	310	14	(	(	PUNCT
ejde-1385	310	15	t	t	PROPN
ejde-1385	310	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	310	17	s	s	X
ejde-1385	310	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	310	19	∈	∈	PROPN
ejde-1385	310	20	t2	t2	NOUN
ejde-1385	310	21	.	.	PUNCT
ejde-1385	311	1	denote	denote	VERB
ejde-1385	311	2	by	by	ADP
ejde-1385	311	3	baa(t×	baa(t×	PROPN
ejde-1385	311	4	t	t	PROPN
ejde-1385	311	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	311	6	rn×n	rn×n	PROPN
ejde-1385	311	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	311	8	the	the	DET
ejde-1385	311	9	space	space	NOUN
ejde-1385	311	10	of	of	ADP
ejde-1385	311	11	all	all	DET
ejde-1385	311	12	such	such	ADJ
ejde-1385	311	13	functions	function	NOUN
ejde-1385	311	14	.	.	PUNCT
ejde-1385	312	1	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PRON
ejde-1385	312	2	almost	almost	ADV
ejde-1385	312	3	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	312	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	312	5	to	to	ADP
ejde-1385	312	6	non	non	ADJ
ejde-1385	312	7	-	-	ADJ
ejde-1385	312	8	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1385	312	9	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	312	10	equations	equation	NOUN
ejde-1385	312	11	11	11	NUM
ejde-1385	312	12	remark	remark	NOUN
ejde-1385	312	13	4.7	4.7	NUM
ejde-1385	312	14	.	.	PUNCT
ejde-1385	313	1	let	let	VERB
ejde-1385	313	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	313	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	313	4	s	s	PART
ejde-1385	313	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	313	6	=	=	SYM
ejde-1385	313	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	313	8	−	−	PROPN
ejde-1385	313	9	s	s	NOUN
ejde-1385	313	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	313	11	for	for	ADP
ejde-1385	313	12	some	some	DET
ejde-1385	313	13	rd	rd	NOUN
ejde-1385	313	14	-	-	ADJ
ejde-1385	313	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	313	16	function	function	NOUN
ejde-1385	313	17	g	g	NOUN
ejde-1385	313	18	:	:	PUNCT
ejde-1385	313	19	t	t	PROPN
ejde-1385	313	20	×	×	PROPN
ejde-1385	313	21	t	t	PROPN
ejde-1385	313	22	→	→	PUNCT
ejde-1385	313	23	rn×n	rn×n	PROPN
ejde-1385	313	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	313	25	then	then	ADV
ejde-1385	313	26	it	it	PRON
ejde-1385	313	27	is	be	AUX
ejde-1385	313	28	easy	easy	ADJ
ejde-1385	313	29	to	to	PART
ejde-1385	313	30	verify	verify	VERB
ejde-1385	313	31	that	that	SCONJ
ejde-1385	313	32	g	g	PROPN
ejde-1385	313	33	∈	∈	PROPN
ejde-1385	313	34	baa(t×	baa(t×	PROPN
ejde-1385	313	35	t	t	NOUN
ejde-1385	313	36	,	,	PUNCT
ejde-1385	313	37	rn×n	rn×n	PROPN
ejde-1385	313	38	)	)	PUNCT
ejde-1385	313	39	.	.	PUNCT
ejde-1385	314	1	now	now	ADV
ejde-1385	314	2	we	we	PRON
ejde-1385	314	3	present	present	VERB
ejde-1385	314	4	some	some	DET
ejde-1385	314	5	results	result	NOUN
ejde-1385	314	6	on	on	ADP
ejde-1385	314	7	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	314	8	.	.	PROPN
ejde-1385	314	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	314	10	to	to	ADP
ejde-1385	314	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	314	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1385	314	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	314	14	.	.	PUNCT
ejde-1385	315	1	we	we	PRON
ejde-1385	315	2	use	use	VERB
ejde-1385	315	3	the	the	DET
ejde-1385	315	4	following	following	ADJ
ejde-1385	315	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1385	315	6	:	:	PUNCT
ejde-1385	315	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	315	8	a2	a2	PROPN
ejde-1385	315	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	315	10	a	a	DET
ejde-1385	315	11	∈	∈	PROPN
ejde-1385	315	12	r(t	r(t	NOUN
ejde-1385	315	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	315	14	rn×n	rn×n	NOUN
ejde-1385	315	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	315	16	∩aa(t	∩aa(t	NOUN
ejde-1385	315	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	315	18	rn×n	rn×n	NOUN
ejde-1385	315	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	315	20	such	such	ADJ
ejde-1385	315	21	that	that	SCONJ
ejde-1385	315	22	{	{	PUNCT
ejde-1385	315	23	(	(	PUNCT
ejde-1385	315	24	i	i	PRON
ejde-1385	315	25	+	+	CCONJ
ejde-1385	315	26	µ(t)a(t))−1	µ(t)a(t))−1	NOUN
ejde-1385	315	27	:	:	PUNCT
ejde-1385	315	28	t	t	PROPN
ejde-1385	315	29	∈	∈	PROPN
ejde-1385	315	30	t	t	PROPN
ejde-1385	315	31	}	}	PUNCT
ejde-1385	315	32	is	be	AUX
ejde-1385	315	33	bounded	bound	VERB
ejde-1385	315	34	.	.	PUNCT
ejde-1385	316	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	316	2	a3	a3	PROPN
ejde-1385	316	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	316	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	316	5	4.6	4.6	NUM
ejde-1385	316	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	316	7	has	have	VERB
ejde-1385	316	8	an	an	DET
ejde-1385	316	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-1385	316	10	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-1385	316	11	with	with	ADP
ejde-1385	316	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-1385	316	13	(	(	PUNCT
ejde-1385	316	14	α	α	NOUN
ejde-1385	316	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	316	16	c	c	NOUN
ejde-1385	316	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	316	18	p	p	NOUN
ejde-1385	316	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	316	20	.	.	PUNCT
ejde-1385	317	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	317	2	a4	a4	NOUN
ejde-1385	317	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	317	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	317	5	4.6	4.6	NUM
ejde-1385	317	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	317	7	is	be	AUX
ejde-1385	317	8	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1385	317	9	stable	stable	ADJ
ejde-1385	317	10	with	with	ADP
ejde-1385	317	11	parameters	parameter	NOUN
ejde-1385	317	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	317	13	α	α	NOUN
ejde-1385	317	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	317	15	c	c	X
ejde-1385	317	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	317	17	i	i	NOUN
ejde-1385	317	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	317	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	318	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	318	2	a5	a5	PROPN
ejde-1385	318	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	318	4	f	f	PROPN
ejde-1385	318	5	∈	∈	PROPN
ejde-1385	318	6	spaa(t×rn	spaa(t×rn	PROPN
ejde-1385	318	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	318	8	rn	rn	PROPN
ejde-1385	318	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	318	10	and	and	CCONJ
ejde-1385	318	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1385	318	12	condition	condition	NOUN
ejde-1385	318	13	(	(	PUNCT
ejde-1385	318	14	a1	a1	NOUN
ejde-1385	318	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	318	16	in	in	ADP
ejde-1385	318	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	318	18	3.1	3.1	NUM
ejde-1385	318	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	318	20	remark	remark	PROPN
ejde-1385	318	21	4.8	4.8	NUM
ejde-1385	318	22	.	.	PUNCT
ejde-1385	319	1	assume	assume	VERB
ejde-1385	319	2	that	that	SCONJ
ejde-1385	319	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	319	4	a2	a2	PROPN
ejde-1385	319	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	319	6	and	and	CCONJ
ejde-1385	319	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	319	8	a3	a3	NOUN
ejde-1385	319	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	319	10	hold	hold	VERB
ejde-1385	319	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	320	1	then	then	ADV
ejde-1385	320	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	320	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	320	4	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	320	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	320	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	320	7	is	be	AUX
ejde-1385	320	8	bi	bi	NOUN
ejde-1385	320	9	-	-	PROPN
ejde-1385	320	10	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	320	11	.	.	PROPN
ejde-1385	320	12	indeed	indeed	ADV
ejde-1385	320	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	320	14	if	if	SCONJ
ejde-1385	320	15	a	a	PRON
ejde-1385	320	16	is	be	AUX
ejde-1385	320	17	a	a	DET
ejde-1385	320	18	rd	rd	NOUN
ejde-1385	320	19	-	-	ADJ
ejde-1385	320	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	320	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-1385	320	22	-	-	PUNCT
ejde-1385	320	23	valued	value	VERB
ejde-1385	320	24	functions	function	NOUN
ejde-1385	320	25	,	,	PUNCT
ejde-1385	320	26	then	then	ADV
ejde-1385	320	27	a	a	PRON
ejde-1385	320	28	is	be	AUX
ejde-1385	320	29	∆-integrable	∆-integrable	ADJ
ejde-1385	320	30	.	.	PUNCT
ejde-1385	321	1	by	by	ADP
ejde-1385	321	2	[	[	X
ejde-1385	321	3	24	24	NUM
ejde-1385	321	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	321	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-1385	321	6	4.6,4.7,4.8	4.6,4.7,4.8	NUM
ejde-1385	321	7	]	]	PUNCT
ejde-1385	321	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	321	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-1385	321	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	321	11	and	and	CCONJ
ejde-1385	321	12	x−1(t	x−1(t	PROPN
ejde-1385	321	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	321	14	are	be	AUX
ejde-1385	321	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	321	16	which	which	PRON
ejde-1385	321	17	yields	yield	VERB
ejde-1385	321	18	that	that	PRON
ejde-1385	321	19	x(t)x−1(σ(s	x(t)x−1(σ(s	PROPN
ejde-1385	321	20	)	)	PUNCT
ejde-1385	321	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	321	22	is	be	AUX
ejde-1385	321	23	rd	rd	NOUN
ejde-1385	321	24	-	-	NOUN
ejde-1385	321	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	321	26	in	in	ADP
ejde-1385	321	27	t	t	PROPN
ejde-1385	321	28	,	,	PUNCT
ejde-1385	321	29	s	s	PROPN
ejde-1385	321	30	,	,	PUNCT
ejde-1385	321	31	that	that	ADV
ejde-1385	321	32	is	is	ADV
ejde-1385	321	33	,	,	PUNCT
ejde-1385	321	34	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	321	35	,	,	PUNCT
ejde-1385	321	36	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	321	37	)	)	PUNCT
ejde-1385	321	38	)	)	PUNCT
ejde-1385	322	1	is	be	AUX
ejde-1385	322	2	rd	rd	NOUN
ejde-1385	322	3	-	-	NOUN
ejde-1385	322	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	322	5	.	.	PUNCT
ejde-1385	323	1	this	this	PRON
ejde-1385	323	2	together	together	ADV
ejde-1385	323	3	with	with	ADP
ejde-1385	323	4	[	[	X
ejde-1385	323	5	24	24	NUM
ejde-1385	323	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	323	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	323	8	5.5	5.5	NUM
ejde-1385	323	9	]	]	PUNCT
ejde-1385	323	10	leads	lead	VERB
ejde-1385	323	11	to	to	ADP
ejde-1385	323	12	the	the	DET
ejde-1385	323	13	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1385	323	14	.	.	PUNCT
ejde-1385	324	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	324	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1385	324	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	325	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	325	2	f	f	PROPN
ejde-1385	325	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	325	4	spaa(t	spaa(t	PROPN
ejde-1385	325	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	325	6	rn	rn	PROPN
ejde-1385	325	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	325	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	325	9	1	1	NUM
ejde-1385	325	10	<	<	X
ejde-1385	325	11	p	p	X
ejde-1385	325	12	<	<	X
ejde-1385	325	13	∞	∞	PROPN
ejde-1385	325	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	325	15	and	and	CCONJ
ejde-1385	325	16	there	there	PRON
ejde-1385	325	17	is	be	VERB
ejde-1385	325	18	a	a	DET
ejde-1385	325	19	bi	bi	PROPN
ejde-1385	325	20	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	325	21	.	.	PROPN
ejde-1385	325	22	function	function	PROPN
ejde-1385	325	23	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	325	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	325	25	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	325	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	325	27	)	)	PUNCT
ejde-1385	326	1	such	such	ADJ
ejde-1385	326	2	that	that	SCONJ
ejde-1385	326	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	326	4	4.7	4.7	NUM
ejde-1385	326	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	326	6	holds	hold	VERB
ejde-1385	326	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	326	8	then	then	ADV
ejde-1385	326	9	the	the	DET
ejde-1385	326	10	function	function	NOUN
ejde-1385	326	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-1385	326	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	327	1	=	=	SYM
ejde-1385	327	2	∫	∫	PROPN
ejde-1385	327	3	t	t	PROPN
ejde-1385	327	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	327	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	327	6	σ(s))f(s)∆s	σ(s))f(s)∆s	NOUN
ejde-1385	327	7	belongs	belong	VERB
ejde-1385	327	8	to	to	ADP
ejde-1385	327	9	aa(t	aa(t	ADP
ejde-1385	327	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	327	11	rn	rn	PROPN
ejde-1385	327	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	327	13	.	.	PUNCT
ejde-1385	328	1	proof	proof	NOUN
ejde-1385	328	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	329	1	let	let	VERB
ejde-1385	329	2	ϱ(t	ϱ(t	NOUN
ejde-1385	329	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	329	4	=	=	SYM
ejde-1385	329	5	∫	∫	PROPN
ejde-1385	329	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	329	7	−∞,t)t	−∞,t)t	NUM
ejde-1385	329	8	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	329	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	329	10	σ(s))f(s)∆s	σ(s))f(s)∆s	NOUN
ejde-1385	329	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	329	12	t	t	PROPN
ejde-1385	329	13	∈	∈	PROPN
ejde-1385	329	14	t	t	PROPN
ejde-1385	329	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	329	16	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-1385	329	17	)	)	PUNCT
ejde-1385	329	18	=	=	SYM
ejde-1385	330	1	∫	∫	PROPN
ejde-1385	331	1	[	[	X
ejde-1385	331	2	t,∞)t	t,∞)t	X
ejde-1385	331	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	331	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	331	5	σ(s))f(s)∆s	σ(s))f(s)∆s	NOUN
ejde-1385	331	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	331	7	t	t	PROPN
ejde-1385	331	8	∈	∈	PROPN
ejde-1385	331	9	t.	t.	PROPN
ejde-1385	331	10	then	then	ADV
ejde-1385	331	11	u(t	u(t	VERB
ejde-1385	331	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	331	13	=	=	SYM
ejde-1385	331	14	ϱ(t	ϱ(t	VERB
ejde-1385	331	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	331	16	+	+	NUM
ejde-1385	331	17	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-1385	331	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	331	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	331	20	t	t	PROPN
ejde-1385	331	21	∈	∈	PROPN
ejde-1385	331	22	t.	t.	NOUN
ejde-1385	331	23	we	we	PRON
ejde-1385	331	24	only	only	ADV
ejde-1385	331	25	prove	prove	VERB
ejde-1385	331	26	ϱ(t	ϱ(t	NOUN
ejde-1385	331	27	)	)	PUNCT
ejde-1385	331	28	∈	∈	NOUN
ejde-1385	331	29	aa(t	aa(t	X
ejde-1385	331	30	,	,	PUNCT
ejde-1385	331	31	rn	rn	PROPN
ejde-1385	331	32	)	)	PUNCT
ejde-1385	331	33	,	,	PUNCT
ejde-1385	331	34	since	since	SCONJ
ejde-1385	331	35	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-1385	331	36	)	)	PUNCT
ejde-1385	331	37	∈	∈	PROPN
ejde-1385	331	38	aa(t	aa(t	X
ejde-1385	331	39	,	,	PUNCT
ejde-1385	331	40	rn	rn	NOUN
ejde-1385	331	41	)	)	PUNCT
ejde-1385	331	42	can	can	AUX
ejde-1385	331	43	be	be	AUX
ejde-1385	331	44	obtained	obtain	VERB
ejde-1385	331	45	similarly	similarly	ADV
ejde-1385	331	46	.	.	PUNCT
ejde-1385	332	1	let	let	VERB
ejde-1385	332	2	ϕj(t	ϕj(t	PUNCT
ejde-1385	332	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	333	1	=	=	SYM
ejde-1385	333	2	∫	∫	PROPN
ejde-1385	334	1	[	[	X
ejde-1385	334	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	334	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	334	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	334	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	334	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	334	7	σ(s))f(s)∆s	σ(s))f(s)∆s	ADJ
ejde-1385	334	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	334	9	for	for	ADP
ejde-1385	334	10	each	each	DET
ejde-1385	334	11	t	t	PROPN
ejde-1385	334	12	∈	∈	PROPN
ejde-1385	334	13	t	t	PROPN
ejde-1385	334	14	and	and	CCONJ
ejde-1385	334	15	j	j	PROPN
ejde-1385	334	16	=	=	SYM
ejde-1385	334	17	1	1	NUM
ejde-1385	334	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	334	19	2	2	NUM
ejde-1385	334	20	,	,	PUNCT
ejde-1385	334	21	3	3	NUM
ejde-1385	334	22	,	,	PUNCT
ejde-1385	334	23	.	.	PUNCT
ejde-1385	334	24	.	.	PUNCT
ejde-1385	334	25	.	.	PUNCT
ejde-1385	334	26	.	.	PUNCT
ejde-1385	335	1	then	then	ADV
ejde-1385	335	2	ϱ(t	ϱ(t	PROPN
ejde-1385	335	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	335	4	=	=	PUNCT
ejde-1385	336	1	∑	∑	PUNCT
ejde-1385	336	2	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	336	3	ϕj(t	ϕj(t	PUNCT
ejde-1385	336	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	336	5	.	.	PUNCT
ejde-1385	337	1	now	now	ADV
ejde-1385	337	2	we	we	PRON
ejde-1385	337	3	can	can	AUX
ejde-1385	337	4	complete	complete	VERB
ejde-1385	337	5	the	the	DET
ejde-1385	337	6	proof	proof	NOUN
ejde-1385	337	7	by	by	ADP
ejde-1385	337	8	the	the	DET
ejde-1385	337	9	following	follow	VERB
ejde-1385	337	10	3	3	NUM
ejde-1385	337	11	steps	step	NOUN
ejde-1385	337	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	338	1	step	step	NOUN
ejde-1385	338	2	1	1	NUM
ejde-1385	338	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	339	1	we	we	PRON
ejde-1385	339	2	prove	prove	VERB
ejde-1385	339	3	that	that	SCONJ
ejde-1385	339	4	ϱ(t	ϱ(t	NOUN
ejde-1385	339	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	339	6	=	=	PUNCT
ejde-1385	340	1	∑	∑	PUNCT
ejde-1385	340	2	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	340	3	ϕj(t	ϕj(t	PUNCT
ejde-1385	340	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	340	5	is	be	AUX
ejde-1385	340	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1385	340	7	convergent	convergent	NOUN
ejde-1385	340	8	on	on	ADP
ejde-1385	340	9	t.	t.	PROPN
ejde-1385	340	10	let	let	VERB
ejde-1385	340	11	q	q	ADJ
ejde-1385	340	12	>	>	X
ejde-1385	340	13	1	1	NUM
ejde-1385	340	14	be	be	AUX
ejde-1385	340	15	such	such	ADJ
ejde-1385	340	16	that	that	SCONJ
ejde-1385	340	17	1	1	NUM
ejde-1385	340	18	p	p	NOUN
ejde-1385	341	1	+	+	NOUN
ejde-1385	341	2	1	1	NUM
ejde-1385	341	3	q	q	NOUN
ejde-1385	341	4	=	=	SYM
ejde-1385	341	5	1	1	NUM
ejde-1385	341	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	341	7	using	use	VERB
ejde-1385	341	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1385	341	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1385	341	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	341	11	it	it	PRON
ejde-1385	341	12	follows	follow	VERB
ejde-1385	341	13	that	that	SCONJ
ejde-1385	341	14	for	for	ADP
ejde-1385	341	15	t	t	PROPN
ejde-1385	341	16	∈	∈	PROPN
ejde-1385	341	17	t	t	PROPN
ejde-1385	341	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	341	19	j	j	PROPN
ejde-1385	341	20	∈	∈	PROPN
ejde-1385	341	21	{	{	PUNCT
ejde-1385	341	22	1	1	NUM
ejde-1385	341	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	341	24	2	2	NUM
ejde-1385	341	25	,	,	PUNCT
ejde-1385	341	26	3	3	NUM
ejde-1385	341	27	,	,	PUNCT
ejde-1385	341	28	.	.	PUNCT
ejde-1385	341	29	.	.	PUNCT
ejde-1385	341	30	.	.	PUNCT
ejde-1385	342	1	}	}	PUNCT
ejde-1385	342	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	343	1	∥ϕj(t)∥	∥ϕj(t)∥	NOUN
ejde-1385	343	2	≤	≤	NUM
ejde-1385	343	3	∫	∫	PROPN
ejde-1385	344	1	[	[	X
ejde-1385	344	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	344	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	344	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	NOUN
ejde-1385	344	5	ce⊖α(t	ce⊖α(t	ADJ
ejde-1385	344	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	344	7	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	344	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	344	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	344	10	∥f(s)∥∆s	∥f(s)∥∆s	PROPN
ejde-1385	344	11	≤	≤	NUM
ejde-1385	344	12	c	c	PROPN
ejde-1385	344	13	(	(	PUNCT
ejde-1385	344	14	∫	∫	PROPN
ejde-1385	345	1	[	[	X
ejde-1385	345	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	345	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	345	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	345	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	345	6	e⊖α(t	e⊖α(t	PROPN
ejde-1385	345	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	345	8	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	345	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	345	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	345	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	345	12	q∆s	q∆s	NOUN
ejde-1385	345	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	345	14	1	1	X
ejde-1385	345	15	/	/	SYM
ejde-1385	345	16	q(∫	q(∫	PROPN
ejde-1385	346	1	[	[	X
ejde-1385	346	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	346	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	346	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	346	5	∥f(s)∥p∆s	∥f(s)∥p∆s	NOUN
ejde-1385	346	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	346	7	1	1	X
ejde-1385	346	8	/	/	SYM
ejde-1385	346	9	p	p	NOUN
ejde-1385	346	10	≤	≤	PROPN
ejde-1385	346	11	c	c	NOUN
ejde-1385	346	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	346	13	∫	∫	PROPN
ejde-1385	347	1	[	[	X
ejde-1385	347	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	347	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	347	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	347	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	347	6	e⊖α(t	e⊖α(t	PROPN
ejde-1385	347	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	347	8	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	347	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	347	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	347	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	347	12	q∆s	q∆s	NOUN
ejde-1385	347	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	347	14	1	1	X
ejde-1385	347	15	/	/	SYM
ejde-1385	347	16	q	q	NOUN
ejde-1385	347	17	k1	k1	PROPN
ejde-1385	347	18	/	/	SYM
ejde-1385	347	19	p∥f∥sp	p∥f∥sp	ADJ
ejde-1385	347	20	.	.	PUNCT
ejde-1385	348	1	by	by	ADP
ejde-1385	348	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	348	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1385	348	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	348	5	ii	ii	NOUN
ejde-1385	348	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	348	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	348	8	we	we	PRON
ejde-1385	348	9	know	know	VERB
ejde-1385	348	10	that∑	that∑	NOUN
ejde-1385	348	11	j≥1	j≥1	NOUN
ejde-1385	348	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	348	13	∫	∫	PROPN
ejde-1385	349	1	[	[	X
ejde-1385	349	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	349	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	349	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	349	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	349	6	e⊖α(t	e⊖α(t	PROPN
ejde-1385	349	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	349	8	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	349	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	349	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	349	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	349	12	q∆s	q∆s	NOUN
ejde-1385	349	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	349	14	1	1	X
ejde-1385	349	15	/	/	SYM
ejde-1385	349	16	q	q	PRON
ejde-1385	349	17	is	be	AUX
ejde-1385	349	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1385	349	19	convergent	convergent	NOUN
ejde-1385	349	20	.	.	PUNCT
ejde-1385	350	1	then	then	ADV
ejde-1385	350	2	we	we	PRON
ejde-1385	350	3	deduce	deduce	VERB
ejde-1385	350	4	that	that	PRON
ejde-1385	350	5	ϱ(t	ϱ(t	VERB
ejde-1385	350	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	350	7	=	=	PUNCT
ejde-1385	351	1	∑	∑	PUNCT
ejde-1385	351	2	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	351	3	ϕj(t	ϕj(t	PUNCT
ejde-1385	351	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	351	5	is	be	AUX
ejde-1385	351	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1385	351	7	convergent	convergent	ADJ
ejde-1385	351	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	352	1	step	step	NOUN
ejde-1385	352	2	2	2	NUM
ejde-1385	352	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	353	1	we	we	PRON
ejde-1385	353	2	prove	prove	VERB
ejde-1385	353	3	that	that	SCONJ
ejde-1385	353	4	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-1385	353	5	is	be	AUX
ejde-1385	353	6	rd	rd	NOUN
ejde-1385	353	7	-	-	NOUN
ejde-1385	353	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	353	9	on	on	ADP
ejde-1385	353	10	t.	t.	PROPN
ejde-1385	353	11	let	let	AUX
ejde-1385	353	12	t	t	PROPN
ejde-1385	353	13	∈	∈	PROPN
ejde-1385	353	14	t	t	PROPN
ejde-1385	353	15	be	be	AUX
ejde-1385	353	16	any	any	DET
ejde-1385	353	17	right	right	ADJ
ejde-1385	353	18	-	-	PUNCT
ejde-1385	353	19	dense	dense	ADJ
ejde-1385	353	20	point	point	NOUN
ejde-1385	353	21	.	.	PUNCT
ejde-1385	354	1	for	for	ADP
ejde-1385	354	2	any	any	DET
ejde-1385	354	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	354	4	{	{	PUNCT
ejde-1385	354	5	t+	t+	NOUN
ejde-1385	354	6	hm	hm	INTJ
ejde-1385	354	7	}	}	PUNCT
ejde-1385	354	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	354	9	t	t	PROPN
ejde-1385	354	10	such	such	ADJ
ejde-1385	354	11	that	that	SCONJ
ejde-1385	354	12	hm	hm	INTJ
ejde-1385	354	13	≥	≥	NOUN
ejde-1385	354	14	0	0	NUM
ejde-1385	354	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	354	16	hm	hm	INTJ
ejde-1385	354	17	→	→	SYM
ejde-1385	354	18	0	0	PUNCT
ejde-1385	354	19	as	as	ADP
ejde-1385	354	20	m	m	PROPN
ejde-1385	354	21	→	→	SYM
ejde-1385	354	22	∞	∞	PROPN
ejde-1385	354	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	354	24	∥ϕj(t+	∥ϕj(t+	PROPN
ejde-1385	354	25	hm)−	hm)−	ADJ
ejde-1385	354	26	ϕj(t)∥	ϕj(t)∥	PROPN
ejde-1385	354	27	→	→	SYM
ejde-1385	354	28	0	0	NUM
ejde-1385	354	29	,	,	PUNCT
ejde-1385	354	30	j	j	PROPN
ejde-1385	354	31	=	=	SYM
ejde-1385	354	32	1	1	NUM
ejde-1385	354	33	,	,	PUNCT
ejde-1385	354	34	2	2	NUM
ejde-1385	354	35	,	,	PUNCT
ejde-1385	354	36	3	3	NUM
ejde-1385	354	37	,	,	PUNCT
ejde-1385	354	38	.	.	PUNCT
ejde-1385	354	39	.	.	PUNCT
ejde-1385	354	40	.	.	PUNCT
ejde-1385	354	41	.	.	PUNCT
ejde-1385	355	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1385	355	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	355	3	for	for	ADP
ejde-1385	355	4	j	j	PROPN
ejde-1385	355	5	=	=	PUNCT
ejde-1385	355	6	{	{	PUNCT
ejde-1385	355	7	1	1	NUM
ejde-1385	355	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	355	9	2	2	NUM
ejde-1385	355	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	355	11	3	3	NUM
ejde-1385	355	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	355	13	.	.	PUNCT
ejde-1385	355	14	.	.	PUNCT
ejde-1385	355	15	.	.	PUNCT
ejde-1385	356	1	}	}	PUNCT
ejde-1385	356	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	356	3	we	we	PRON
ejde-1385	356	4	deduce	deduce	VERB
ejde-1385	356	5	from	from	ADP
ejde-1385	356	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	356	7	4.7	4.7	NUM
ejde-1385	356	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	356	9	that	that	PRON
ejde-1385	356	10	∥ϕj(t+	∥ϕj(t+	PROPN
ejde-1385	356	11	hm)−	hm)−	PROPN
ejde-1385	356	12	ϕj(t)∥	ϕj(t)∥	PROPN
ejde-1385	356	13	12	12	NUM
ejde-1385	356	14	f.-x	f.-x	PROPN
ejde-1385	356	15	.	.	PUNCT
ejde-1385	357	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-1385	357	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	357	3	h.-x	h.-x	NOUN
ejde-1385	357	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	358	1	li	li	PROPN
ejde-1385	358	2	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PROPN
ejde-1385	359	1	=	=	PRON
ejde-1385	359	2	∥∥∥∫	∥∥∥∫	ADJ
ejde-1385	360	1	[	[	X
ejde-1385	360	2	t−(j−1)k	t−(j−1)k	ADV
ejde-1385	360	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	360	4	t+hm−(j−1)k)t	t+hm−(j−1)k)t	PUNCT
ejde-1385	360	5	g(t+	g(t+	PROPN
ejde-1385	360	6	hm	hm	INTJ
ejde-1385	360	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	360	8	σ(s))f(s)∆s	σ(s))f(s)∆s	ADJ
ejde-1385	360	9	−	−	PROPN
ejde-1385	360	10	∫	∫	PROPN
ejde-1385	361	1	[	[	X
ejde-1385	361	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	361	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	361	4	t+hm−jk)t	t+hm−jk)t	NOUN
ejde-1385	361	5	g(t+	g(t+	PROPN
ejde-1385	361	6	hm	hm	INTJ
ejde-1385	361	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	361	8	σ(s))f(s)∆s	σ(s))f(s)∆s	ADJ
ejde-1385	361	9	+	+	CCONJ
ejde-1385	361	10	∫	∫	PROPN
ejde-1385	362	1	[	[	X
ejde-1385	362	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	362	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	362	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	362	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	362	6	g(t+	g(t+	PROPN
ejde-1385	362	7	hm	hm	INTJ
ejde-1385	362	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	362	9	σ(s))−g(t	σ(s))−g(t	ADP
ejde-1385	362	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	362	11	σ(s)))f(s)∆s	σ(s)))f(s)∆s	PROPN
ejde-1385	362	12	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-1385	362	13	≤	≤	NUM
ejde-1385	362	14	c	c	NOUN
ejde-1385	362	15	∫	∫	PROPN
ejde-1385	363	1	[	[	X
ejde-1385	363	2	t−(j−1)k	t−(j−1)k	ADV
ejde-1385	363	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	363	4	t+hm−(j−1)k)t	t+hm−(j−1)k)t	PROPN
ejde-1385	363	5	∥f(s)∥∆s+	∥f(s)∥∆s+	NUM
ejde-1385	363	6	c	c	NOUN
ejde-1385	363	7	∫	∫	PROPN
ejde-1385	364	1	[	[	X
ejde-1385	364	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	364	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	364	4	t+hm−jk)t	t+hm−jk)t	NOUN
ejde-1385	364	5	∥f(s)∥∆s	∥f(s)∥∆s	NUM
ejde-1385	364	6	+	+	CCONJ
ejde-1385	364	7	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-1385	364	8	[	[	X
ejde-1385	364	9	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	364	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	364	11	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	364	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	364	13	g(t+	g(t+	PROPN
ejde-1385	364	14	hm	hm	INTJ
ejde-1385	364	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	364	16	σ(s))−g(t	σ(s))−g(t	NOUN
ejde-1385	364	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	364	18	σ(s)))f(s)∆s	σ(s)))f(s)∆s	PROPN
ejde-1385	364	19	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-1385	364	20	:	:	PUNCT
ejde-1385	364	21	=	=	SYM
ejde-1385	364	22	i1	i1	PROPN
ejde-1385	364	23	m	m	PROPN
ejde-1385	364	24	+	+	PROPN
ejde-1385	364	25	i2	i2	PROPN
ejde-1385	364	26	m	m	PROPN
ejde-1385	364	27	+	+	PROPN
ejde-1385	364	28	jm	jm	PROPN
ejde-1385	364	29	.	.	PROPN
ejde-1385	364	30	note	note	VERB
ejde-1385	364	31	that	that	SCONJ
ejde-1385	364	32	i1	i1	PROPN
ejde-1385	364	33	m	m	PROPN
ejde-1385	364	34	≤	≤	PROPN
ejde-1385	364	35	ch1	ch1	PROPN
ejde-1385	364	36	/	/	SYM
ejde-1385	364	37	q	q	PROPN
ejde-1385	364	38	m	m	PROPN
ejde-1385	364	39	(	(	PUNCT
ejde-1385	364	40	∫	∫	PROPN
ejde-1385	365	1	[	[	X
ejde-1385	365	2	t−(j−1)k	t−(j−1)k	ADV
ejde-1385	365	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	365	4	t+hm−(j−1)k)t	t+hm−(j−1)k)t	X
ejde-1385	365	5	∥f(s)∥p∆s	∥f(s)∥p∆s	NOUN
ejde-1385	365	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	365	7	1	1	NUM
ejde-1385	365	8	/	/	SYM
ejde-1385	365	9	p	p	NOUN
ejde-1385	365	10	≤	≤	NUM
ejde-1385	365	11	ch1	ch1	PROPN
ejde-1385	365	12	/	/	SYM
ejde-1385	365	13	q	q	PROPN
ejde-1385	365	14	m	m	PROPN
ejde-1385	365	15	k1	k1	PROPN
ejde-1385	365	16	/	/	SYM
ejde-1385	365	17	p∥f∥sp	p∥f∥sp	VERB
ejde-1385	365	18	by	by	ADP
ejde-1385	365	19	using	use	VERB
ejde-1385	365	20	hölder	hölder	NOUN
ejde-1385	365	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1385	365	22	.	.	PUNCT
ejde-1385	366	1	so	so	ADV
ejde-1385	366	2	we	we	PRON
ejde-1385	366	3	have	have	VERB
ejde-1385	366	4	i1	i1	PROPN
ejde-1385	366	5	m	m	PROPN
ejde-1385	366	6	→	→	SYM
ejde-1385	366	7	0	0	PUNCT
ejde-1385	366	8	as	as	ADP
ejde-1385	366	9	hm	hm	INTJ
ejde-1385	366	10	→	→	SYM
ejde-1385	366	11	0	0	X
ejde-1385	366	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	367	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1385	367	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	367	3	we	we	PRON
ejde-1385	367	4	have	have	VERB
ejde-1385	367	5	i2	i2	PROPN
ejde-1385	367	6	m	m	PROPN
ejde-1385	367	7	→	→	SYM
ejde-1385	367	8	0	0	PUNCT
ejde-1385	367	9	as	as	ADP
ejde-1385	367	10	hm	hm	INTJ
ejde-1385	367	11	→	→	SYM
ejde-1385	367	12	0	0	X
ejde-1385	367	13	.	.	PUNCT
ejde-1385	368	1	now	now	ADV
ejde-1385	368	2	we	we	PRON
ejde-1385	368	3	show	show	VERB
ejde-1385	368	4	that	that	SCONJ
ejde-1385	368	5	jm	jm	PROPN
ejde-1385	368	6	→	→	SYM
ejde-1385	368	7	0	0	PUNCT
ejde-1385	368	8	as	as	ADP
ejde-1385	368	9	hm	hm	INTJ
ejde-1385	368	10	→	→	SYM
ejde-1385	368	11	0	0	PROPN
ejde-1385	368	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	369	1	since	since	SCONJ
ejde-1385	369	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	369	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	369	4	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	369	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	369	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	369	7	is	be	AUX
ejde-1385	369	8	bi	bi	NOUN
ejde-1385	369	9	-	-	PROPN
ejde-1385	369	10	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	369	11	.	.	PROPN
ejde-1385	369	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	369	13	then	then	ADV
ejde-1385	369	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	369	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	369	16	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	369	17	)	)	PUNCT
ejde-1385	369	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	369	19	is	be	AUX
ejde-1385	369	20	rd	rd	NOUN
ejde-1385	369	21	-	-	NOUN
ejde-1385	369	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	369	23	.	.	PUNCT
ejde-1385	370	1	thus	thus	ADV
ejde-1385	370	2	∥g(t+	∥g(t+	VERB
ejde-1385	370	3	hm	hm	INTJ
ejde-1385	370	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	370	5	σ(s))−g(t	σ(s))−g(t	PROPN
ejde-1385	370	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	370	7	σ(s)))∥	σ(s)))∥	NOUN
ejde-1385	370	8	→	→	SYM
ejde-1385	370	9	0	0	PUNCT
ejde-1385	370	10	as	as	ADP
ejde-1385	370	11	hm	hm	INTJ
ejde-1385	370	12	→	→	SYM
ejde-1385	370	13	0	0	NUM
ejde-1385	370	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	370	15	which	which	PRON
ejde-1385	370	16	yields	yield	VERB
ejde-1385	370	17	∥(g(t+	∥(g(t+	PROPN
ejde-1385	370	18	hm	hm	INTJ
ejde-1385	370	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	370	20	σ(s))−g(t	σ(s))−g(t	PROPN
ejde-1385	370	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	370	22	σ(s)))f(s)∥	σ(s)))f(s)∥	NOUN
ejde-1385	370	23	→	→	SYM
ejde-1385	370	24	0	0	NUM
ejde-1385	370	25	(	(	PUNCT
ejde-1385	370	26	4.9	4.9	NUM
ejde-1385	370	27	)	)	PUNCT
ejde-1385	370	28	as	as	ADP
ejde-1385	370	29	hm	hm	INTJ
ejde-1385	370	30	→	→	SYM
ejde-1385	370	31	0	0	X
ejde-1385	370	32	.	.	PUNCT
ejde-1385	371	1	from	from	ADP
ejde-1385	371	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	371	3	4.7	4.7	NUM
ejde-1385	371	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	371	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	371	6	it	it	PRON
ejde-1385	371	7	follows	follow	VERB
ejde-1385	371	8	that	that	SCONJ
ejde-1385	371	9	∥(g(t+	∥(g(t+	PROPN
ejde-1385	371	10	hm	hm	INTJ
ejde-1385	371	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	371	12	σ(s))−g(t	σ(s))−g(t	PROPN
ejde-1385	371	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	371	14	σ(s)))f(s)∥	σ(s)))f(s)∥	CCONJ
ejde-1385	371	15	≤	≤	NUM
ejde-1385	371	16	2c∥f(s)∥	2c∥f(s)∥	NUM
ejde-1385	371	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	371	18	t	t	PROPN
ejde-1385	371	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	371	20	s	s	PART
ejde-1385	371	21	∈	∈	PROPN
ejde-1385	371	22	t.	t.	NOUN
ejde-1385	371	23	then	then	ADV
ejde-1385	371	24	jm	jm	PROPN
ejde-1385	371	25	≤	≤	PROPN
ejde-1385	372	1	2c	2c	NUM
ejde-1385	372	2	∫	∫	NOUN
ejde-1385	373	1	[	[	X
ejde-1385	373	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	373	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	373	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	373	5	∥f(s)∥∆s	∥f(s)∥∆s	PROPN
ejde-1385	373	6	≤	≤	PROPN
ejde-1385	373	7	2ck∥f∥sp	2ck∥f∥sp	NUM
ejde-1385	373	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	374	1	by	by	ADP
ejde-1385	374	2	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-1385	374	3	’s	’s	PART
ejde-1385	374	4	dominated	dominate	VERB
ejde-1385	374	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-1385	374	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1385	374	7	and	and	CCONJ
ejde-1385	374	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	374	9	4.9	4.9	NUM
ejde-1385	374	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	374	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	374	12	we	we	PRON
ejde-1385	374	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	374	14	jm	jm	NOUN
ejde-1385	374	15	→	→	SYM
ejde-1385	374	16	0	0	PUNCT
ejde-1385	374	17	as	as	ADP
ejde-1385	374	18	hm	hm	INTJ
ejde-1385	374	19	→	→	SYM
ejde-1385	374	20	0	0	NUM
ejde-1385	374	21	.	.	PUNCT
ejde-1385	375	1	that	that	PRON
ejde-1385	375	2	is	be	AUX
ejde-1385	375	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	375	4	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-1385	375	5	is	be	AUX
ejde-1385	375	6	right	right	ADV
ejde-1385	375	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	375	8	for	for	ADP
ejde-1385	375	9	each	each	DET
ejde-1385	375	10	right	right	ADJ
ejde-1385	375	11	dense	dense	ADJ
ejde-1385	375	12	point	point	NOUN
ejde-1385	375	13	t	t	PROPN
ejde-1385	375	14	∈	∈	PROPN
ejde-1385	375	15	t.	t.	NOUN
ejde-1385	375	16	similarly	similarly	ADV
ejde-1385	375	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	375	18	we	we	PRON
ejde-1385	375	19	can	can	AUX
ejde-1385	375	20	prove	prove	VERB
ejde-1385	375	21	that	that	SCONJ
ejde-1385	375	22	the	the	DET
ejde-1385	375	23	left	left	ADJ
ejde-1385	375	24	limit	limit	NOUN
ejde-1385	375	25	of	of	ADP
ejde-1385	375	26	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-1385	375	27	exists	exist	VERB
ejde-1385	375	28	at	at	ADP
ejde-1385	375	29	each	each	DET
ejde-1385	375	30	left	left	ADJ
ejde-1385	375	31	-	-	PUNCT
ejde-1385	375	32	dense	dense	ADJ
ejde-1385	375	33	point	point	NOUN
ejde-1385	375	34	t	t	PROPN
ejde-1385	375	35	∈	∈	PROPN
ejde-1385	375	36	t.	t.	NOUN
ejde-1385	376	1	so	so	ADV
ejde-1385	376	2	ϕj	ϕj	AUX
ejde-1385	376	3	is	be	AUX
ejde-1385	376	4	rd	rd	NOUN
ejde-1385	376	5	-	-	NOUN
ejde-1385	376	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	376	7	for	for	ADP
ejde-1385	376	8	t	t	PROPN
ejde-1385	376	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	376	10	t	t	PROPN
ejde-1385	376	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	376	12	j	j	PROPN
ejde-1385	376	13	=	=	SYM
ejde-1385	376	14	1	1	NUM
ejde-1385	376	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	376	16	2	2	NUM
ejde-1385	376	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	376	18	3	3	NUM
ejde-1385	376	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	376	20	.	.	PUNCT
ejde-1385	376	21	.	.	PUNCT
ejde-1385	376	22	.	.	PUNCT
ejde-1385	377	1	.	.	PUNCT
ejde-1385	378	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1385	378	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	378	3	the	the	DET
ejde-1385	378	4	uniform	uniform	NOUN
ejde-1385	378	5	limit	limit	VERB
ejde-1385	378	6	ϱ	ϱ	ADP
ejde-1385	378	7	=	=	PUNCT
ejde-1385	378	8	∑	∑	PROPN
ejde-1385	378	9	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	378	10	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-1385	378	11	is	be	AUX
ejde-1385	378	12	rd	rd	NOUN
ejde-1385	378	13	-	-	NOUN
ejde-1385	378	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	378	15	on	on	ADP
ejde-1385	378	16	t.	t.	ADJ
ejde-1385	378	17	step	step	NOUN
ejde-1385	378	18	3	3	NUM
ejde-1385	378	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	379	1	we	we	PRON
ejde-1385	379	2	prove	prove	VERB
ejde-1385	379	3	that	that	SCONJ
ejde-1385	379	4	ϱ	ϱ	ADP
ejde-1385	379	5	∈	∈	PROPN
ejde-1385	379	6	aa(t	aa(t	ADP
ejde-1385	379	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	379	8	rn	rn	NOUN
ejde-1385	379	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	379	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	380	1	since	since	SCONJ
ejde-1385	380	2	f	f	PROPN
ejde-1385	380	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	380	4	spaa(t	spaa(t	PROPN
ejde-1385	380	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	380	6	rn	rn	PROPN
ejde-1385	380	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	380	8	and	and	CCONJ
ejde-1385	380	9	g	g	PROPN
ejde-1385	380	10	∈	∈	PROPN
ejde-1385	380	11	baa(t×	baa(t×	PROPN
ejde-1385	380	12	t	t	PROPN
ejde-1385	380	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	380	14	rn	rn	PROPN
ejde-1385	380	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	380	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	380	17	for	for	ADP
ejde-1385	380	18	any	any	DET
ejde-1385	380	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-1385	380	20	{	{	PUNCT
ejde-1385	380	21	t′n}∞n=1	t′n}∞n=1	PROPN
ejde-1385	380	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-1385	380	23	π	π	PROPN
ejde-1385	380	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	380	25	there	there	PRON
ejde-1385	380	26	exist	exist	VERB
ejde-1385	380	27	a	a	DET
ejde-1385	380	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1385	380	29	{	{	PUNCT
ejde-1385	380	30	tn}∞n=1	tn}∞n=1	NUM
ejde-1385	380	31	of	of	ADP
ejde-1385	380	32	{	{	PUNCT
ejde-1385	380	33	t′n}∞n=1	t′n}∞n=1	NOUN
ejde-1385	380	34	and	and	CCONJ
ejde-1385	380	35	two	two	NUM
ejde-1385	380	36	functions	function	NOUN
ejde-1385	380	37	f̃	f̃	PROPN
ejde-1385	380	38	,	,	PUNCT
ejde-1385	380	39	g̃	g̃	PROPN
ejde-1385	380	40	such	such	ADJ
ejde-1385	380	41	that	that	SCONJ
ejde-1385	380	42	(	(	PUNCT
ejde-1385	380	43	1	1	NUM
ejde-1385	380	44	k	k	NOUN
ejde-1385	380	45	∫	∫	PROPN
ejde-1385	381	1	[	[	X
ejde-1385	381	2	t	t	PROPN
ejde-1385	381	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	381	4	t+k)t	t+k)t	PROPN
ejde-1385	381	5	∥f(tn	∥f(tn	PROPN
ejde-1385	381	6	+	+	CCONJ
ejde-1385	381	7	s)−	s)−	PROPN
ejde-1385	381	8	f̃(s)∥pds	f̃(s)∥pd	NOUN
ejde-1385	381	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	381	10	1	1	X
ejde-1385	381	11	/	/	SYM
ejde-1385	381	12	p	p	X
ejde-1385	381	13	→	→	SYM
ejde-1385	381	14	0	0	NUM
ejde-1385	381	15	as	as	ADP
ejde-1385	381	16	n	n	NUM
ejde-1385	381	17	→	→	SYM
ejde-1385	381	18	∞	∞	PROPN
ejde-1385	381	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	381	20	(	(	PUNCT
ejde-1385	381	21	1	1	NUM
ejde-1385	381	22	k	k	NOUN
ejde-1385	381	23	∫	∫	PROPN
ejde-1385	382	1	[	[	X
ejde-1385	382	2	t	t	PROPN
ejde-1385	382	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	382	4	t+k)t	t+k)t	NOUN
ejde-1385	382	5	∥f̃(s−	∥f̃(s−	PUNCT
ejde-1385	382	6	tn)−	tn)−	DET
ejde-1385	382	7	f(s)∥pds	f(s)∥pd	NOUN
ejde-1385	382	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	382	9	1	1	X
ejde-1385	382	10	/	/	SYM
ejde-1385	382	11	p	p	X
ejde-1385	382	12	→	→	SYM
ejde-1385	382	13	0	0	NUM
ejde-1385	382	14	as	as	ADP
ejde-1385	382	15	n	n	NUM
ejde-1385	382	16	→	→	SYM
ejde-1385	382	17	∞	∞	PROPN
ejde-1385	382	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	382	19	(	(	PUNCT
ejde-1385	382	20	4.10	4.10	NUM
ejde-1385	382	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	382	22	for	for	ADP
ejde-1385	382	23	each	each	DET
ejde-1385	382	24	t	t	NOUN
ejde-1385	382	25	∈	∈	PROPN
ejde-1385	382	26	t.	t.	PROPN
ejde-1385	382	27	and	and	CCONJ
ejde-1385	382	28	∥g(t+	∥g(t+	PROPN
ejde-1385	382	29	tn	tn	PROPN
ejde-1385	382	30	,	,	PUNCT
ejde-1385	382	31	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	382	32	)	)	PUNCT
ejde-1385	382	33	+	+	NUM
ejde-1385	382	34	tn)−	tn)−	PRON
ejde-1385	382	35	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-1385	382	36	,	,	PUNCT
ejde-1385	382	37	σ(s))∥	σ(s))∥	PUNCT
ejde-1385	382	38	→	→	SYM
ejde-1385	382	39	0	0	PUNCT
ejde-1385	382	40	as	as	ADP
ejde-1385	382	41	n	n	NUM
ejde-1385	382	42	→	→	SYM
ejde-1385	382	43	∞	∞	PROPN
ejde-1385	382	44	,	,	PUNCT
ejde-1385	382	45	∥g̃(t−	∥g̃(t−	PROPN
ejde-1385	382	46	tn	tn	PROPN
ejde-1385	382	47	,	,	PUNCT
ejde-1385	382	48	σ(s)−	σ(s)−	PROPN
ejde-1385	382	49	tn)−g(t	tn)−g(t	NOUN
ejde-1385	382	50	,	,	PUNCT
ejde-1385	382	51	σ(s))∥	σ(s))∥	PUNCT
ejde-1385	382	52	→	→	SYM
ejde-1385	382	53	0	0	PUNCT
ejde-1385	382	54	as	as	ADP
ejde-1385	382	55	n	n	NUM
ejde-1385	382	56	→	→	SYM
ejde-1385	382	57	∞	∞	PROPN
ejde-1385	382	58	,	,	PUNCT
ejde-1385	382	59	(	(	PUNCT
ejde-1385	382	60	4.11	4.11	NUM
ejde-1385	382	61	)	)	PUNCT
ejde-1385	382	62	for	for	ADP
ejde-1385	382	63	each	each	DET
ejde-1385	382	64	t	t	PROPN
ejde-1385	382	65	,	,	PUNCT
ejde-1385	382	66	s	s	PART
ejde-1385	382	67	∈	∈	PROPN
ejde-1385	382	68	t.	t.	NOUN
ejde-1385	382	69	let	let	VERB
ejde-1385	382	70	j	j	PROPN
ejde-1385	382	71	∈	∈	PROPN
ejde-1385	382	72	{	{	PUNCT
ejde-1385	382	73	1	1	NUM
ejde-1385	382	74	,	,	PUNCT
ejde-1385	382	75	2	2	NUM
ejde-1385	382	76	,	,	PUNCT
ejde-1385	382	77	3	3	NUM
ejde-1385	382	78	,	,	PUNCT
ejde-1385	382	79	.	.	PUNCT
ejde-1385	382	80	.	.	PUNCT
ejde-1385	382	81	.	.	PUNCT
ejde-1385	383	1	}	}	PUNCT
ejde-1385	383	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	384	1	we	we	PRON
ejde-1385	384	2	set	set	VERB
ejde-1385	384	3	ϕ̃j(t	ϕ̃j(t	PUNCT
ejde-1385	384	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	385	1	=	=	SYM
ejde-1385	385	2	∫	∫	PROPN
ejde-1385	386	1	[	[	X
ejde-1385	386	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	386	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	386	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	386	5	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-1385	386	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	386	7	σ(s))f̃(s)∆s	σ(s))f̃(s)∆s	PROPN
ejde-1385	386	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	386	9	t	t	PROPN
ejde-1385	386	10	∈	∈	PROPN
ejde-1385	386	11	t.	t.	PROPN
ejde-1385	386	12	then	then	ADV
ejde-1385	386	13	using	use	VERB
ejde-1385	386	14	that	that	PRON
ejde-1385	386	15	σ(s+	σ(s+	NOUN
ejde-1385	386	16	tn	tn	NOUN
ejde-1385	386	17	)	)	PUNCT
ejde-1385	386	18	=	=	SYM
ejde-1385	386	19	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	386	20	)	)	PUNCT
ejde-1385	386	21	+	+	NUM
ejde-1385	386	22	tn	tn	NOUN
ejde-1385	386	23	(	(	PUNCT
ejde-1385	386	24	[	[	X
ejde-1385	386	25	25	25	NUM
ejde-1385	386	26	,	,	PUNCT
ejde-1385	386	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	386	28	3.3	3.3	NUM
ejde-1385	386	29	]	]	PUNCT
ejde-1385	386	30	)	)	PUNCT
ejde-1385	386	31	,	,	PUNCT
ejde-1385	386	32	we	we	PRON
ejde-1385	386	33	deduce	deduce	VERB
ejde-1385	386	34	from	from	ADP
ejde-1385	386	35	(	(	PUNCT
ejde-1385	386	36	4.7	4.7	NUM
ejde-1385	386	37	)	)	PUNCT
ejde-1385	387	1	that	that	PRON
ejde-1385	387	2	∥ϕj(t+	∥ϕj(t+	PROPN
ejde-1385	387	3	tn)−	tn)−	X
ejde-1385	387	4	ϕ̃j(t)∥	ϕ̃j(t)∥	PROPN
ejde-1385	387	5	≤	≤	X
ejde-1385	387	6	∫	∫	PROPN
ejde-1385	388	1	[	[	X
ejde-1385	388	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	388	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	388	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	388	5	∥g(t+	∥g(t+	PROPN
ejde-1385	388	6	tn	tn	PROPN
ejde-1385	388	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	388	8	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	388	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	388	10	+	+	NUM
ejde-1385	388	11	tn)(f(s+	tn)(f(s+	NOUN
ejde-1385	388	12	tn)−	tn)−	NOUN
ejde-1385	388	13	f̃(s))∥∆s	f̃(s))∥∆s	ADV
ejde-1385	388	14	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PROPN
ejde-1385	388	15	almost	almost	ADV
ejde-1385	388	16	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	388	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	388	18	to	to	ADP
ejde-1385	388	19	non	non	ADJ
ejde-1385	388	20	-	-	ADJ
ejde-1385	388	21	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1385	388	22	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	388	23	equations	equation	NOUN
ejde-1385	388	24	13	13	NUM
ejde-1385	388	25	+	+	NUM
ejde-1385	388	26	∫	∫	X
ejde-1385	389	1	[	[	X
ejde-1385	389	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	389	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	389	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	389	5	∥(g(t+	∥(g(t+	PROPN
ejde-1385	389	6	tn	tn	PROPN
ejde-1385	389	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	389	8	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	389	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	389	10	+	+	NUM
ejde-1385	389	11	tn)−	tn)−	PRON
ejde-1385	389	12	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-1385	389	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	389	14	σ(s)))f̃(s)∥∆s	σ(s)))f̃(s)∥∆s	ADJ
ejde-1385	389	15	≤	≤	NUM
ejde-1385	389	16	c	c	NOUN
ejde-1385	389	17	∫	∫	PROPN
ejde-1385	390	1	[	[	X
ejde-1385	390	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	390	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	390	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	390	5	∥f(s+	∥f(s+	VERB
ejde-1385	390	6	tn)−	tn)−	NOUN
ejde-1385	390	7	f̃(s)∥∆s	f̃(s)∥∆s	NUM
ejde-1385	390	8	+	+	NUM
ejde-1385	390	9	∫	∫	X
ejde-1385	391	1	[	[	X
ejde-1385	391	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	391	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	391	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	391	5	∥(g(t+	∥(g(t+	PROPN
ejde-1385	391	6	tn	tn	PROPN
ejde-1385	391	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	391	8	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	391	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	391	10	+	+	NUM
ejde-1385	391	11	tn)−	tn)−	PRON
ejde-1385	391	12	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-1385	391	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	391	14	σ(s)))f̃(s)∥∆s	σ(s)))f̃(s)∥∆s	ADJ
ejde-1385	391	15	≤	≤	ADJ
ejde-1385	391	16	ck	ck	INTJ
ejde-1385	391	17	(	(	PUNCT
ejde-1385	391	18	1	1	NUM
ejde-1385	391	19	k	k	NOUN
ejde-1385	391	20	∫	∫	PROPN
ejde-1385	392	1	[	[	X
ejde-1385	392	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	392	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	392	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	392	5	∥f(s+	∥f(s+	NOUN
ejde-1385	392	6	tn)−	tn)−	PUNCT
ejde-1385	392	7	f̃(s)∥p∆s	f̃(s)∥p∆s	PROPN
ejde-1385	392	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	392	9	1	1	X
ejde-1385	392	10	/	/	SYM
ejde-1385	392	11	p	p	X
ejde-1385	392	12	+	+	NUM
ejde-1385	392	13	∫	∫	PROPN
ejde-1385	393	1	[	[	X
ejde-1385	393	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	393	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	393	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	393	5	∥(g(t+	∥(g(t+	PROPN
ejde-1385	393	6	tn	tn	PROPN
ejde-1385	393	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	393	8	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	393	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	393	10	+	+	NUM
ejde-1385	393	11	tn)−	tn)−	PRON
ejde-1385	393	12	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-1385	393	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	393	14	σ(s)))f̃(s)∥∆s	σ(s)))f̃(s)∥∆s	ADJ
ejde-1385	393	15	:	:	PUNCT
ejde-1385	393	16	=	=	X
ejde-1385	393	17	in	in	ADP
ejde-1385	393	18	+	+	CCONJ
ejde-1385	393	19	jn	jn	PROPN
ejde-1385	393	20	.	.	PUNCT
ejde-1385	394	1	using	use	VERB
ejde-1385	394	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	394	3	4.10	4.10	NUM
ejde-1385	394	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	394	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	394	6	we	we	PRON
ejde-1385	394	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	394	8	in	in	ADP
ejde-1385	394	9	→	→	SYM
ejde-1385	394	10	0	0	NUM
ejde-1385	394	11	as	as	ADP
ejde-1385	394	12	n	n	NUM
ejde-1385	394	13	→	→	SYM
ejde-1385	394	14	∞	∞	PROPN
ejde-1385	394	15	for	for	ADP
ejde-1385	394	16	t	t	PROPN
ejde-1385	394	17	∈	∈	PROPN
ejde-1385	394	18	t.	t.	PROPN
ejde-1385	394	19	from	from	ADP
ejde-1385	394	20	(	(	PUNCT
ejde-1385	394	21	4.7	4.7	NUM
ejde-1385	394	22	)	)	PUNCT
ejde-1385	394	23	and	and	CCONJ
ejde-1385	394	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	394	25	4.11	4.11	NUM
ejde-1385	394	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	394	27	,	,	PUNCT
ejde-1385	394	28	it	it	PRON
ejde-1385	394	29	follows	follow	VERB
ejde-1385	394	30	that	that	SCONJ
ejde-1385	394	31	∥(g(t+	∥(g(t+	PROPN
ejde-1385	394	32	tn	tn	PROPN
ejde-1385	394	33	,	,	PUNCT
ejde-1385	394	34	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	394	35	)	)	PUNCT
ejde-1385	394	36	+	+	NUM
ejde-1385	394	37	tn)−	tn)−	PRON
ejde-1385	394	38	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-1385	394	39	,	,	PUNCT
ejde-1385	394	40	σ(s)))f̃(s)∥	σ(s)))f̃(s)∥	PROPN
ejde-1385	394	41	≤	≤	NUM
ejde-1385	394	42	2c∥f̃(s)∥.	2c∥f̃(s)∥.	NUM
ejde-1385	394	43	then	then	ADV
ejde-1385	394	44	jn	jn	PROPN
ejde-1385	394	45	≤	≤	PROPN
ejde-1385	394	46	2c	2c	NUM
ejde-1385	394	47	∫	∫	NOUN
ejde-1385	395	1	[	[	X
ejde-1385	395	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	395	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	395	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	395	5	∥f̃(s)∥∆s	∥f̃(s)∥∆	VERB
ejde-1385	395	6	≤	≤	PROPN
ejde-1385	395	7	2ck∥f̃∥sp	2ck∥f̃∥sp	ADV
ejde-1385	395	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	396	1	by	by	ADP
ejde-1385	396	2	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-1385	396	3	’s	’s	PART
ejde-1385	396	4	dominated	dominate	VERB
ejde-1385	396	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-1385	396	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1385	396	7	and	and	CCONJ
ejde-1385	396	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	396	9	4.11	4.11	NUM
ejde-1385	396	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	396	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	396	12	we	we	PRON
ejde-1385	396	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	396	14	jn	jn	PROPN
ejde-1385	396	15	→	→	SYM
ejde-1385	396	16	0	0	PROPN
ejde-1385	396	17	as	as	ADP
ejde-1385	396	18	n	n	NUM
ejde-1385	396	19	→	→	SYM
ejde-1385	396	20	∞	∞	PROPN
ejde-1385	396	21	for	for	ADP
ejde-1385	396	22	t	t	PROPN
ejde-1385	396	23	∈	∈	PROPN
ejde-1385	396	24	t.	t.	NOUN
ejde-1385	396	25	thus	thus	ADV
ejde-1385	396	26	∥ϕj(t+	∥ϕj(t+	PROPN
ejde-1385	396	27	tn)−	tn)−	NOUN
ejde-1385	396	28	ϕ̃j(t)∥	ϕ̃j(t)∥	PROPN
ejde-1385	396	29	→	→	SYM
ejde-1385	396	30	0	0	PUNCT
ejde-1385	396	31	as	as	ADP
ejde-1385	396	32	n	n	NUM
ejde-1385	396	33	→	→	SYM
ejde-1385	396	34	∞	∞	PROPN
ejde-1385	396	35	for	for	ADP
ejde-1385	396	36	t	t	PROPN
ejde-1385	396	37	∈	∈	PROPN
ejde-1385	396	38	t.	t.	NOUN
ejde-1385	396	39	similarly	similarly	ADV
ejde-1385	396	40	,	,	PUNCT
ejde-1385	396	41	we	we	PRON
ejde-1385	396	42	can	can	AUX
ejde-1385	396	43	easily	easily	ADV
ejde-1385	396	44	get	get	VERB
ejde-1385	396	45	that	that	DET
ejde-1385	396	46	∥ϕ̃j(t−	∥ϕ̃j(t−	NUM
ejde-1385	396	47	tn)−	tn)−	NOUN
ejde-1385	396	48	ϕj(t)∥	ϕj(t)∥	NOUN
ejde-1385	396	49	→	→	SYM
ejde-1385	396	50	0	0	NUM
ejde-1385	396	51	as	as	ADP
ejde-1385	396	52	n	n	NUM
ejde-1385	396	53	→	→	SYM
ejde-1385	396	54	∞	∞	PROPN
ejde-1385	396	55	for	for	ADP
ejde-1385	396	56	t	t	PROPN
ejde-1385	396	57	∈	∈	PROPN
ejde-1385	396	58	t.	t.	NOUN
ejde-1385	396	59	that	that	PRON
ejde-1385	396	60	is	be	AUX
ejde-1385	396	61	,	,	PUNCT
ejde-1385	396	62	ϕj	ϕj	ADP
ejde-1385	396	63	∈	∈	PROPN
ejde-1385	396	64	aa(t	aa(t	ADP
ejde-1385	396	65	,	,	PUNCT
ejde-1385	396	66	rn	rn	PROPN
ejde-1385	396	67	)	)	PUNCT
ejde-1385	396	68	for	for	ADP
ejde-1385	396	69	j	j	PROPN
ejde-1385	396	70	=	=	SYM
ejde-1385	396	71	1	1	NUM
ejde-1385	396	72	,	,	PUNCT
ejde-1385	396	73	2	2	NUM
ejde-1385	396	74	,	,	PUNCT
ejde-1385	396	75	3	3	NUM
ejde-1385	396	76	,	,	PUNCT
ejde-1385	396	77	.	.	PUNCT
ejde-1385	396	78	.	.	PUNCT
ejde-1385	396	79	.	.	PUNCT
ejde-1385	396	80	.	.	PUNCT
ejde-1385	397	1	so	so	ADV
ejde-1385	397	2	the	the	DET
ejde-1385	397	3	uniform	uniform	NOUN
ejde-1385	397	4	limit	limit	VERB
ejde-1385	397	5	ϱ	ϱ	ADP
ejde-1385	397	6	=	=	PUNCT
ejde-1385	397	7	∑	∑	PROPN
ejde-1385	397	8	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	397	9	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-1385	397	10	is	be	AUX
ejde-1385	397	11	almost	almost	ADV
ejde-1385	397	12	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	397	13	by	by	ADP
ejde-1385	397	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	397	15	2.12	2.12	NUM
ejde-1385	397	16	(	(	PUNCT
ejde-1385	397	17	ii	ii	NOUN
ejde-1385	397	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	397	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	398	1	□	□	PUNCT
ejde-1385	398	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	398	3	4.10	4.10	NUM
ejde-1385	398	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	399	1	assume	assume	VERB
ejde-1385	399	2	that	that	SCONJ
ejde-1385	399	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	399	4	a2)–(a4	a2)–(a4	ADJ
ejde-1385	399	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	399	6	hold	hold	NOUN
ejde-1385	399	7	.	.	PUNCT
ejde-1385	400	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	400	2	∥l∥sp	∥l∥sp	VERB
ejde-1385	400	3	<	<	X
ejde-1385	400	4			PUNCT
ejde-1385	400	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	400	6	2c	2c	NUM
ejde-1385	400	7	1−e−α	1−e−α	NUM
ejde-1385	400	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	400	9	−1	−1	NOUN
ejde-1385	400	10	(	(	PUNCT
ejde-1385	400	11	1−e−qα	1−e−qα	NUM
ejde-1385	400	12	qα	qα	NOUN
ejde-1385	400	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	400	14	−1	−1	NOUN
ejde-1385	400	15	/	/	SYM
ejde-1385	400	16	q	q	NOUN
ejde-1385	400	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	400	18	t	t	NOUN
ejde-1385	400	19	=	=	SYM
ejde-1385	400	20	r	r	NOUN
ejde-1385	400	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	400	22	(	(	PUNCT
ejde-1385	400	23	(	(	PUNCT
ejde-1385	400	24	1+qαk)−1	1+qαk)−1	NUM
ejde-1385	400	25	/	/	SYM
ejde-1385	400	26	q+1	q+1	NUM
ejde-1385	400	27	1−(1+qαk)−1	1−(1+qαk)−1	NUM
ejde-1385	400	28	/	/	SYM
ejde-1385	400	29	q	q	PROPN
ejde-1385	400	30	c(eqαk−1	c(eqαk−1	PROPN
ejde-1385	400	31	)	)	PUNCT
ejde-1385	400	32	qα	qα	PROPN
ejde-1385	400	33	)	)	PUNCT
ejde-1385	400	34	−1	−1	NOUN
ejde-1385	400	35	,	,	PUNCT
ejde-1385	400	36	t	t	PROPN
ejde-1385	400	37	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	400	38	r	r	NOUN
ejde-1385	400	39	,	,	PUNCT
ejde-1385	400	40	(	(	PUNCT
ejde-1385	400	41	4.12	4.12	NUM
ejde-1385	400	42	)	)	PUNCT
ejde-1385	400	43	where	where	SCONJ
ejde-1385	400	44	1	1	NUM
ejde-1385	400	45	p	p	NOUN
ejde-1385	401	1	+	+	NOUN
ejde-1385	401	2	1	1	NUM
ejde-1385	401	3	q	q	NOUN
ejde-1385	401	4	=	=	SYM
ejde-1385	401	5	1	1	NUM
ejde-1385	401	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	401	7	then	then	ADV
ejde-1385	401	8	equation	equation	NOUN
ejde-1385	401	9	(	(	PUNCT
ejde-1385	401	10	4.1	4.1	NUM
ejde-1385	401	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	401	12	has	have	VERB
ejde-1385	401	13	a	a	DET
ejde-1385	401	14	unique	unique	ADJ
ejde-1385	401	15	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	401	16	.	.	PROPN
ejde-1385	401	17	solution	solution	NOUN
ejde-1385	401	18	given	give	VERB
ejde-1385	401	19	by	by	ADP
ejde-1385	401	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-1385	401	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	402	1	=	=	SYM
ejde-1385	402	2	∫	∫	PROPN
ejde-1385	402	3	t	t	PROPN
ejde-1385	402	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	402	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	402	6	σ(s))f(s	σ(s))f(	NOUN
ejde-1385	402	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	402	8	u(s))∆s	u(s))∆s	ADJ
ejde-1385	402	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	402	10	t	t	PROPN
ejde-1385	402	11	∈	∈	PROPN
ejde-1385	402	12	t	t	PROPN
ejde-1385	402	13	(	(	PUNCT
ejde-1385	402	14	4.13	4.13	NUM
ejde-1385	402	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	402	16	with	with	ADP
ejde-1385	402	17	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	402	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	402	19	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	402	20	)	)	PUNCT
ejde-1385	402	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	402	22	defined	define	VERB
ejde-1385	402	23	in	in	ADP
ejde-1385	402	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	402	25	4.8	4.8	NUM
ejde-1385	402	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	402	27	.	.	PUNCT
ejde-1385	403	1	proof	proof	NOUN
ejde-1385	403	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	404	1	let	let	VERB
ejde-1385	404	2	u	u	PRON
ejde-1385	404	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	404	4	aa(t	aa(t	ADP
ejde-1385	404	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	404	6	rn	rn	PROPN
ejde-1385	404	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	404	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	405	1	from	from	ADP
ejde-1385	405	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	405	3	a5	a5	PROPN
ejde-1385	405	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	405	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	405	6	it	it	PRON
ejde-1385	405	7	follows	follow	VERB
ejde-1385	405	8	that	that	SCONJ
ejde-1385	406	1	f	f	PROPN
ejde-1385	406	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	406	3	·	·	PUNCT
ejde-1385	406	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	406	5	u	u	NOUN
ejde-1385	406	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	406	7	·	·	PUNCT
ejde-1385	406	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	406	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	407	1	∈	∈	PROPN
ejde-1385	407	2	spaa(t	spaa(t	NOUN
ejde-1385	407	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	407	4	rn	rn	PROPN
ejde-1385	407	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	407	6	by	by	ADP
ejde-1385	407	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1385	407	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1385	407	9	.	.	PUNCT
ejde-1385	407	10	from	from	ADP
ejde-1385	407	11	[	[	X
ejde-1385	407	12	27	27	NUM
ejde-1385	407	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	407	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	407	15	3	3	NUM
ejde-1385	407	16	]	]	PUNCT
ejde-1385	407	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	407	18	we	we	PRON
ejde-1385	407	19	know	know	VERB
ejde-1385	407	20	that	that	SCONJ
ejde-1385	407	21	u∆(t	u∆(t	VERB
ejde-1385	407	22	)	)	PUNCT
ejde-1385	407	23	=	=	NOUN
ejde-1385	407	24	a(t)u(t	a(t)u(t	X
ejde-1385	407	25	)	)	PUNCT
ejde-1385	408	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	408	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1385	408	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	408	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	408	5	t	t	PROPN
ejde-1385	408	6	∈	∈	PROPN
ejde-1385	408	7	t	t	PROPN
ejde-1385	408	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	408	9	4.14	4.14	NUM
ejde-1385	408	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	408	11	has	have	VERB
ejde-1385	408	12	a	a	DET
ejde-1385	408	13	unique	unique	ADJ
ejde-1385	408	14	solution	solution	NOUN
ejde-1385	408	15	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-1385	408	16	(	(	PUNCT
ejde-1385	408	17	4.13	4.13	NUM
ejde-1385	408	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	408	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	409	1	consider	consider	VERB
ejde-1385	409	2	operator	operator	NOUN
ejde-1385	409	3	γ	γ	NOUN
ejde-1385	409	4	defined	define	VERB
ejde-1385	409	5	on	on	ADP
ejde-1385	409	6	aa	aa	PROPN
ejde-1385	409	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	409	8	t	t	PROPN
ejde-1385	409	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	409	10	rn	rn	PROPN
ejde-1385	409	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	409	12	as	as	ADP
ejde-1385	409	13	(	(	PUNCT
ejde-1385	409	14	γu)(t	γu)(t	PROPN
ejde-1385	409	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	409	16	=	=	SYM
ejde-1385	409	17	∫	∫	PROPN
ejde-1385	409	18	t	t	PROPN
ejde-1385	409	19	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	409	20	,	,	PUNCT
ejde-1385	409	21	σ(s))f(s	σ(s))f(	NOUN
ejde-1385	409	22	,	,	PUNCT
ejde-1385	409	23	u(s))∆s	u(s))∆s	ADJ
ejde-1385	409	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	409	25	t	t	PROPN
ejde-1385	409	26	∈	∈	PROPN
ejde-1385	409	27	t.	t.	PROPN
ejde-1385	409	28	by	by	ADP
ejde-1385	409	29	remark	remark	NOUN
ejde-1385	409	30	4.8	4.8	NUM
ejde-1385	409	31	,	,	PUNCT
ejde-1385	409	32	we	we	PRON
ejde-1385	409	33	know	know	VERB
ejde-1385	409	34	that	that	SCONJ
ejde-1385	409	35	g(t	g(t	PROPN
ejde-1385	409	36	,	,	PUNCT
ejde-1385	409	37	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	409	38	)	)	PUNCT
ejde-1385	409	39	)	)	PUNCT
ejde-1385	409	40	is	be	AUX
ejde-1385	409	41	bi	bi	NOUN
ejde-1385	409	42	-	-	PROPN
ejde-1385	409	43	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	409	44	.	.	PROPN
ejde-1385	409	45	under	under	ADP
ejde-1385	409	46	conditions	condition	NOUN
ejde-1385	409	47	(	(	PUNCT
ejde-1385	409	48	a2	a2	NOUN
ejde-1385	409	49	)	)	PUNCT
ejde-1385	409	50	and	and	CCONJ
ejde-1385	409	51	(	(	PUNCT
ejde-1385	409	52	a3	a3	NOUN
ejde-1385	409	53	)	)	PUNCT
ejde-1385	409	54	.	.	PUNCT
ejde-1385	410	1	then	then	ADV
ejde-1385	410	2	we	we	PRON
ejde-1385	410	3	deduce	deduce	VERB
ejde-1385	410	4	from	from	ADP
ejde-1385	410	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	410	6	4.9	4.9	NUM
ejde-1385	410	7	that	that	PRON
ejde-1385	410	8	γ	γ	X
ejde-1385	410	9	:	:	PUNCT
ejde-1385	410	10	aa(t	aa(t	ADP
ejde-1385	410	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	410	12	rn	rn	NOUN
ejde-1385	410	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	410	14	→	→	SYM
ejde-1385	410	15	aa(t	aa(t	PROPN
ejde-1385	410	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	410	17	rn	rn	NOUN
ejde-1385	410	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	410	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	411	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	411	2	t	t	NOUN
ejde-1385	411	3	=	=	SYM
ejde-1385	411	4	r	r	NOUN
ejde-1385	411	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	411	6	by	by	ADP
ejde-1385	411	7	using	use	VERB
ejde-1385	411	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1385	411	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1385	411	10	and	and	CCONJ
ejde-1385	411	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	411	12	4.3	4.3	NUM
ejde-1385	411	13	(	(	PUNCT
ejde-1385	411	14	ii	ii	NOUN
ejde-1385	411	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	411	16	and	and	CCONJ
ejde-1385	411	17	(	(	PUNCT
ejde-1385	411	18	iii	iii	NOUN
ejde-1385	411	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	411	20	,	,	PUNCT
ejde-1385	411	21	we	we	PRON
ejde-1385	411	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	411	23	that	that	PRON
ejde-1385	411	24	for	for	ADP
ejde-1385	411	25	any	any	DET
ejde-1385	411	26	u	u	NOUN
ejde-1385	411	27	,	,	PUNCT
ejde-1385	411	28	v	v	PROPN
ejde-1385	411	29	∈	∈	PROPN
ejde-1385	411	30	aa(r	aa(r	PROPN
ejde-1385	411	31	,	,	PUNCT
ejde-1385	411	32	rn	rn	PROPN
ejde-1385	411	33	)	)	PUNCT
ejde-1385	411	34	,	,	PUNCT
ejde-1385	411	35	∥γu(t)−	∥γu(t)−	PROPN
ejde-1385	411	36	γv(t)∥	γv(t)∥	PROPN
ejde-1385	411	37	≤	≤	NUM
ejde-1385	411	38	∫	∫	PROPN
ejde-1385	411	39	t	t	PROPN
ejde-1385	411	40	−∞	−∞	ADP
ejde-1385	411	41	ce−α(t−s)∥f(s	ce−α(t−s)∥f(s	PROPN
ejde-1385	411	42	,	,	PUNCT
ejde-1385	411	43	u(s))−	u(s))−	ADJ
ejde-1385	411	44	f(s	f(	NOUN
ejde-1385	411	45	,	,	PUNCT
ejde-1385	411	46	v(s))∥ds	v(s))∥ds	NOUN
ejde-1385	411	47	14	14	NUM
ejde-1385	411	48	f.-x	f.-x	PROPN
ejde-1385	411	49	.	.	PUNCT
ejde-1385	412	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-1385	412	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	412	3	h.-x	h.-x	NOUN
ejde-1385	412	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	413	1	li	li	PROPN
ejde-1385	413	2	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PROPN
ejde-1385	414	1	+	+	NUM
ejde-1385	414	2	∫	∫	PROPN
ejde-1385	414	3	∞	∞	PROPN
ejde-1385	414	4	t	t	PROPN
ejde-1385	414	5	ce−α(s−t)∥f(s	ce−α(s−t)∥f(s	PROPN
ejde-1385	414	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	414	7	u(s))−	u(s))−	ADJ
ejde-1385	414	8	f(s	f(	NOUN
ejde-1385	414	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	414	10	v(s))∥ds	v(s))∥ds	NOUN
ejde-1385	414	11	≤	≤	X
ejde-1385	414	12	c	c	X
ejde-1385	414	13	(	(	PUNCT
ejde-1385	414	14	∫	∫	PROPN
ejde-1385	414	15	t	t	PROPN
ejde-1385	414	16	−∞	−∞	ADP
ejde-1385	414	17	e−α(t−s)l(s)ds+	e−α(t−s)l(s)ds+	PROPN
ejde-1385	414	18	∫	∫	PROPN
ejde-1385	414	19	∞	∞	PROPN
ejde-1385	414	20	t	t	PROPN
ejde-1385	414	21	e−α(s−t)l(s)ds	e−α(s−t)l(s)d	VERB
ejde-1385	414	22	)	)	PUNCT
ejde-1385	414	23	∥u−	∥u−	PROPN
ejde-1385	414	24	v∥∞	v∥∞	NOUN
ejde-1385	414	25	=	=	SYM
ejde-1385	414	26	c	c	PROPN
ejde-1385	414	27	∑	∑	PUNCT
ejde-1385	414	28	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-1385	414	29	∫	∫	PROPN
ejde-1385	414	30	t−k+1	t−k+1	VERB
ejde-1385	414	31	t−k	t−k	PROPN
ejde-1385	414	32	e−α(t−s)l(s)ds∥u−	e−α(t−s)l(s)ds∥u−	VERB
ejde-1385	414	33	v∥∞	v∥∞	PROPN
ejde-1385	414	34	+	+	CCONJ
ejde-1385	414	35	c	c	PROPN
ejde-1385	414	36	∑	∑	PUNCT
ejde-1385	414	37	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-1385	414	38	∫	∫	PROPN
ejde-1385	414	39	t+k	t+k	NUM
ejde-1385	414	40	t+k−1	t+k−1	VERB
ejde-1385	414	41	e−α(s−t)l(s)ds∥u−	e−α(s−t)l(s)ds∥u−	PROPN
ejde-1385	414	42	v∥∞	v∥∞	PROPN
ejde-1385	414	43	≤	≤	PROPN
ejde-1385	415	1	c	c	PROPN
ejde-1385	415	2	∑	∑	PROPN
ejde-1385	415	3	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-1385	415	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	415	5	∫	∫	PROPN
ejde-1385	415	6	t−k+1	t−k+1	NOUN
ejde-1385	415	7	t−k	t−k	NOUN
ejde-1385	415	8	e−qα(t−s)ds	e−qα(t−s)ds	ADJ
ejde-1385	415	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	415	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	416	1	1	1	X
ejde-1385	416	2	/	/	SYM
ejde-1385	416	3	q∥l∥sp∥u−	q∥l∥sp∥u−	PROPN
ejde-1385	416	4	v∥∞	v∥∞	NOUN
ejde-1385	416	5	+	+	CCONJ
ejde-1385	416	6	c	c	PROPN
ejde-1385	416	7	∑	∑	PUNCT
ejde-1385	416	8	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-1385	416	9	(	(	PUNCT
ejde-1385	416	10	∫	∫	NOUN
ejde-1385	416	11	t+k	t+k	NUM
ejde-1385	416	12	t+k−1	t+k−1	VERB
ejde-1385	416	13	e−qα(s−t)ds	e−qα(s−t)ds	ADJ
ejde-1385	416	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	416	15	1	1	NUM
ejde-1385	416	16	/	/	SYM
ejde-1385	416	17	q	q	NOUN
ejde-1385	417	1	∥l∥sp∥u−	∥l∥sp∥u−	NUM
ejde-1385	417	2	v∥∞	v∥∞	NOUN
ejde-1385	417	3	≤	≤	NOUN
ejde-1385	417	4	2c	2c	NOUN
ejde-1385	417	5	1−	1−	NUM
ejde-1385	417	6	e−α	e−α	VERB
ejde-1385	417	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	417	8	1−	1−	NUM
ejde-1385	417	9	e−qα	e−qα	NOUN
ejde-1385	417	10	qα	qα	PROPN
ejde-1385	417	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	417	12	1	1	X
ejde-1385	417	13	/	/	SYM
ejde-1385	417	14	q	q	NOUN
ejde-1385	418	1	∥l∥sp∥u−	∥l∥sp∥u−	NUM
ejde-1385	418	2	v∥∞	v∥∞	NOUN
ejde-1385	418	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	418	4	t	t	PROPN
ejde-1385	418	5	∈	∈	PROPN
ejde-1385	418	6	r.	r.	PROPN
ejde-1385	418	7	if	if	SCONJ
ejde-1385	418	8	t	t	PROPN
ejde-1385	418	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	418	10	r	r	NOUN
ejde-1385	418	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	418	12	by	by	ADP
ejde-1385	418	13	using	use	VERB
ejde-1385	418	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-1385	418	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1385	418	16	and	and	CCONJ
ejde-1385	418	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	418	18	4.3	4.3	NUM
ejde-1385	418	19	(	(	PUNCT
ejde-1385	418	20	ii	ii	NOUN
ejde-1385	418	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	418	22	and	and	CCONJ
ejde-1385	418	23	(	(	PUNCT
ejde-1385	418	24	iii	iii	NOUN
ejde-1385	418	25	)	)	PUNCT
ejde-1385	418	26	,	,	PUNCT
ejde-1385	418	27	we	we	PRON
ejde-1385	418	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	418	29	that	that	PRON
ejde-1385	418	30	for	for	ADP
ejde-1385	418	31	any	any	DET
ejde-1385	418	32	u	u	NOUN
ejde-1385	418	33	,	,	PUNCT
ejde-1385	418	34	v	v	NOUN
ejde-1385	418	35	∈	∈	NOUN
ejde-1385	418	36	aa(t	aa(t	ADP
ejde-1385	418	37	,	,	PUNCT
ejde-1385	418	38	rn	rn	PROPN
ejde-1385	418	39	)	)	PUNCT
ejde-1385	418	40	,	,	PUNCT
ejde-1385	418	41	∥γu(t)−	∥γu(t)−	PROPN
ejde-1385	418	42	γv(t)∥	γv(t)∥	PROPN
ejde-1385	418	43	≤	≤	NUM
ejde-1385	418	44	∫	∫	PROPN
ejde-1385	418	45	(	(	PUNCT
ejde-1385	418	46	−∞,t)t	−∞,t)t	X
ejde-1385	418	47	c	c	PROPN
ejde-1385	418	48	e⊖α(t	e⊖α(t	PROPN
ejde-1385	418	49	,	,	PUNCT
ejde-1385	418	50	σ(s))∥f(s	σ(s))∥f(s	PROPN
ejde-1385	418	51	,	,	PUNCT
ejde-1385	418	52	u(s))−	u(s))−	ADJ
ejde-1385	418	53	f(s	f(	NOUN
ejde-1385	418	54	,	,	PUNCT
ejde-1385	418	55	v(s))∥∆s	v(s))∥∆	VERB
ejde-1385	418	56	+	+	CCONJ
ejde-1385	418	57	∫	∫	PROPN
ejde-1385	419	1	[	[	X
ejde-1385	419	2	t,∞)t	t,∞)t	X
ejde-1385	419	3	c	c	PROPN
ejde-1385	419	4	e⊖α(σ(s	e⊖α(σ(s	NOUN
ejde-1385	419	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	419	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	419	7	t)∥f(s	t)∥f(	NOUN
ejde-1385	419	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	419	9	u(s))−	u(s))−	ADJ
ejde-1385	419	10	f(s	f(	NOUN
ejde-1385	419	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	419	12	v(s))∥∆s	v(s))∥∆	VERB
ejde-1385	419	13	≤	≤	PUNCT
ejde-1385	419	14	c	c	NOUN
ejde-1385	419	15	(	(	PUNCT
ejde-1385	419	16	∫	∫	PROPN
ejde-1385	419	17	(	(	PUNCT
ejde-1385	419	18	−∞,t)t	−∞,t)t	NUM
ejde-1385	419	19	e⊖α(t	e⊖α(t	PROPN
ejde-1385	419	20	,	,	PUNCT
ejde-1385	419	21	σ(s))l(s)∆s+	σ(s))l(s)∆s+	NOUN
ejde-1385	419	22	∫	∫	PROPN
ejde-1385	420	1	[	[	X
ejde-1385	420	2	t,∞)t	t,∞)t	NUM
ejde-1385	420	3	e⊖α(σ(s	e⊖α(σ(s	NOUN
ejde-1385	420	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	420	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	420	6	t)l(s)∆s	t)l(s)∆s	PROPN
ejde-1385	420	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	421	1	∥u−	∥u−	NUM
ejde-1385	421	2	v∥∞	v∥∞	NOUN
ejde-1385	421	3	=	=	SYM
ejde-1385	421	4	c	c	PROPN
ejde-1385	421	5	∑	∑	PUNCT
ejde-1385	422	1	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	422	2	∫	∫	PROPN
ejde-1385	423	1	[	[	X
ejde-1385	423	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	423	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	423	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	423	5	e⊖α(t	e⊖α(t	PROPN
ejde-1385	423	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	423	7	σ(s))l(s)∆s∥u−	σ(s))l(s)∆s∥u−	NOUN
ejde-1385	423	8	v∥∞	v∥∞	NOUN
ejde-1385	423	9	+	+	CCONJ
ejde-1385	423	10	c	c	NOUN
ejde-1385	423	11	∑	∑	PROPN
ejde-1385	424	1	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	424	2	∫	∫	PROPN
ejde-1385	425	1	[	[	X
ejde-1385	425	2	t+(j−1)k	t+(j−1)k	X
ejde-1385	425	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	425	4	t+jk)t	t+jk)t	X
ejde-1385	425	5	e⊖α(σ(s	e⊖α(σ(s	NOUN
ejde-1385	425	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	425	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	426	1	t)l(s)∆s∥u−	t)l(s)∆s∥u−	PROPN
ejde-1385	426	2	v∥∞	v∥∞	NOUN
ejde-1385	426	3	≤	≤	NUM
ejde-1385	426	4	c	c	X
ejde-1385	426	5	∑	∑	PROPN
ejde-1385	427	1	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	427	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	427	3	∫	∫	PROPN
ejde-1385	428	1	[	[	X
ejde-1385	428	2	t−jk	t−jk	ADJ
ejde-1385	428	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	428	4	t−(j−1)k)t	t−(j−1)k)t	X
ejde-1385	428	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	428	6	e⊖α(t	e⊖α(t	PROPN
ejde-1385	428	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	428	8	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	428	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	428	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	428	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	429	1	q∆s	q∆s	NOUN
ejde-1385	429	2	)	)	PUNCT
ejde-1385	429	3	1	1	X
ejde-1385	429	4	/	/	SYM
ejde-1385	429	5	q	q	NOUN
ejde-1385	429	6	k1	k1	PROPN
ejde-1385	429	7	/	/	SYM
ejde-1385	429	8	p∥l∥sp∥u−	p∥l∥sp∥u−	PROPN
ejde-1385	429	9	v∥∞	v∥∞	NOUN
ejde-1385	429	10	+	+	CCONJ
ejde-1385	429	11	c	c	PROPN
ejde-1385	429	12	∑	∑	PROPN
ejde-1385	430	1	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-1385	430	2	(	(	PUNCT
ejde-1385	430	3	∫	∫	PROPN
ejde-1385	431	1	[	[	X
ejde-1385	431	2	t+(j−1)k	t+(j−1)k	X
ejde-1385	431	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	431	4	t+jk)t	t+jk)t	X
ejde-1385	431	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	431	6	e⊖α(σ(s	e⊖α(σ(s	NOUN
ejde-1385	431	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	431	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	431	9	t	t	PROPN
ejde-1385	431	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	431	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	431	12	q∆s	q∆s	NOUN
ejde-1385	431	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	431	14	1	1	X
ejde-1385	431	15	/	/	SYM
ejde-1385	431	16	q	q	NOUN
ejde-1385	431	17	k1	k1	PROPN
ejde-1385	431	18	/	/	SYM
ejde-1385	431	19	p∥l∥sp∥u−	p∥l∥sp∥u−	PROPN
ejde-1385	431	20	v∥∞	v∥∞	NOUN
ejde-1385	431	21	≤	≤	NUM
ejde-1385	431	22	(	(	PUNCT
ejde-1385	431	23	1	1	NUM
ejde-1385	431	24	+	+	NUM
ejde-1385	431	25	qαk)−1	qαk)−1	NOUN
ejde-1385	431	26	/	/	SYM
ejde-1385	431	27	q	q	PROPN
ejde-1385	432	1	+	+	NUM
ejde-1385	432	2	1	1	NUM
ejde-1385	432	3	1−	1−	NUM
ejde-1385	432	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	432	5	1	1	NUM
ejde-1385	433	1	+	+	NUM
ejde-1385	433	2	qαk)−1	qαk)−1	NOUN
ejde-1385	433	3	/	/	SYM
ejde-1385	433	4	q	q	NOUN
ejde-1385	433	5	c	c	NOUN
ejde-1385	433	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	433	7	eqαk	eqαk	VERB
ejde-1385	433	8	−	−	PROPN
ejde-1385	433	9	1	1	NUM
ejde-1385	433	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	433	11	qα	qα	PROPN
ejde-1385	433	12	∥l∥sp∥u−	∥l∥sp∥u−	NUM
ejde-1385	433	13	v∥∞	v∥∞	NOUN
ejde-1385	433	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	433	15	t	t	PROPN
ejde-1385	433	16	∈	∈	PROPN
ejde-1385	433	17	t.	t.	PROPN
ejde-1385	433	18	hence	hence	ADV
ejde-1385	433	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	433	20	the	the	DET
ejde-1385	433	21	mapping	mapping	NOUN
ejde-1385	433	22	γ	γ	NOUN
ejde-1385	433	23	is	be	AUX
ejde-1385	433	24	a	a	DET
ejde-1385	433	25	contraction	contraction	NOUN
ejde-1385	433	26	by	by	ADP
ejde-1385	433	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-1385	433	28	(	(	PUNCT
ejde-1385	433	29	4.12	4.12	NUM
ejde-1385	433	30	)	)	PUNCT
ejde-1385	433	31	.	.	PUNCT
ejde-1385	434	1	by	by	ADP
ejde-1385	434	2	banach	banach	ADV
ejde-1385	434	3	fixed	fix	VERB
ejde-1385	434	4	point	point	NOUN
ejde-1385	434	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	434	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	434	7	γ	γ	PROPN
ejde-1385	434	8	has	have	VERB
ejde-1385	434	9	a	a	DET
ejde-1385	434	10	unique	unique	ADJ
ejde-1385	434	11	fixed	fix	VERB
ejde-1385	434	12	point	point	NOUN
ejde-1385	434	13	in	in	ADP
ejde-1385	434	14	aa(t	aa(t	ADP
ejde-1385	434	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	434	16	rn	rn	PROPN
ejde-1385	434	17	)	)	PUNCT
ejde-1385	434	18	.	.	PUNCT
ejde-1385	435	1	thus	thus	ADV
ejde-1385	435	2	equation	equation	NOUN
ejde-1385	435	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	435	4	4.1	4.1	NUM
ejde-1385	435	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	435	6	has	have	VERB
ejde-1385	435	7	a	a	DET
ejde-1385	435	8	unique	unique	ADJ
ejde-1385	435	9	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	435	10	.	.	PROPN
ejde-1385	435	11	solution	solution	NOUN
ejde-1385	435	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	436	1	□	□	PUNCT
ejde-1385	436	2	if	if	SCONJ
ejde-1385	436	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	436	4	4.6	4.6	NUM
ejde-1385	436	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	436	6	is	be	AUX
ejde-1385	436	7	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1385	436	8	stable	stable	ADJ
ejde-1385	436	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	436	10	from	from	ADP
ejde-1385	436	11	the	the	DET
ejde-1385	436	12	proof	proof	NOUN
ejde-1385	436	13	of	of	ADP
ejde-1385	436	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-1385	436	15	4.10	4.10	NUM
ejde-1385	436	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	436	17	we	we	PRON
ejde-1385	436	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1385	436	19	the	the	DET
ejde-1385	436	20	following	following	ADJ
ejde-1385	436	21	result	result	NOUN
ejde-1385	436	22	immediately	immediately	ADV
ejde-1385	436	23	.	.	PUNCT
ejde-1385	437	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1385	437	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1385	437	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	438	1	assume	assume	VERB
ejde-1385	438	2	that	that	SCONJ
ejde-1385	438	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	438	4	a2	a2	PROPN
ejde-1385	438	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	438	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	438	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	438	8	a3	a3	NOUN
ejde-1385	438	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	438	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	438	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	438	12	a5	a5	NOUN
ejde-1385	438	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	438	14	hold	hold	NOUN
ejde-1385	438	15	.	.	PUNCT
ejde-1385	439	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	439	2	∥l∥sp	∥l∥sp	VERB
ejde-1385	439	3	<	<	X
ejde-1385	439	4			PUNCT
ejde-1385	439	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	439	6	c	c	NOUN
ejde-1385	439	7	1−e−α	1−e−α	NUM
ejde-1385	439	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	439	9	−1	−1	NOUN
ejde-1385	439	10	(	(	PUNCT
ejde-1385	439	11	1−e−qα	1−e−qα	NUM
ejde-1385	439	12	qα	qα	NOUN
ejde-1385	439	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	439	14	−1	−1	NOUN
ejde-1385	439	15	/	/	SYM
ejde-1385	439	16	q	q	NOUN
ejde-1385	439	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	439	18	t	t	NOUN
ejde-1385	440	1	=	=	SYM
ejde-1385	440	2	r	r	NOUN
ejde-1385	440	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	440	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	440	5	1	1	NUM
ejde-1385	440	6	1−(1+qαk)−1	1−(1+qαk)−1	NUM
ejde-1385	440	7	/	/	SYM
ejde-1385	440	8	q	q	PROPN
ejde-1385	440	9	c(eqαk−1	c(eqαk−1	PROPN
ejde-1385	440	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	440	11	qα	qα	PROPN
ejde-1385	440	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	440	13	−1	−1	NOUN
ejde-1385	440	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	440	15	t	t	PROPN
ejde-1385	440	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	440	17	r	r	NOUN
ejde-1385	440	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	440	19	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PRON
ejde-1385	440	20	almost	almost	ADV
ejde-1385	440	21	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	440	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	440	23	to	to	ADP
ejde-1385	440	24	non	non	ADJ
ejde-1385	440	25	-	-	ADJ
ejde-1385	440	26	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1385	440	27	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	440	28	equations	equation	NOUN
ejde-1385	440	29	15	15	NUM
ejde-1385	440	30	where	where	SCONJ
ejde-1385	440	31	1	1	NUM
ejde-1385	440	32	p	p	NOUN
ejde-1385	441	1	+	+	NOUN
ejde-1385	441	2	1	1	NUM
ejde-1385	441	3	q	q	NOUN
ejde-1385	441	4	=	=	SYM
ejde-1385	441	5	1	1	NUM
ejde-1385	441	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	441	7	then	then	ADV
ejde-1385	441	8	equation	equation	NOUN
ejde-1385	441	9	(	(	PUNCT
ejde-1385	441	10	4.1	4.1	NUM
ejde-1385	441	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	441	12	has	have	VERB
ejde-1385	441	13	a	a	DET
ejde-1385	441	14	unique	unique	ADJ
ejde-1385	441	15	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	441	16	.	.	PROPN
ejde-1385	441	17	solution	solution	NOUN
ejde-1385	441	18	given	give	VERB
ejde-1385	441	19	by	by	ADP
ejde-1385	441	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-1385	441	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	441	22	=	=	SYM
ejde-1385	441	23	∫	∫	PROPN
ejde-1385	441	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	441	25	−∞,t)t	−∞,t)t	NUM
ejde-1385	441	26	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1385	441	27	,	,	PUNCT
ejde-1385	441	28	σ(s))f(s	σ(s))f(	NOUN
ejde-1385	441	29	,	,	PUNCT
ejde-1385	441	30	u(s))∆s	u(s))∆s	ADJ
ejde-1385	441	31	,	,	PUNCT
ejde-1385	441	32	t	t	PROPN
ejde-1385	441	33	∈	∈	PROPN
ejde-1385	441	34	t.	t.	NOUN
ejde-1385	441	35	remark	remark	NOUN
ejde-1385	441	36	4.12	4.12	NUM
ejde-1385	441	37	.	.	PUNCT
ejde-1385	442	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	442	2	i	i	NOUN
ejde-1385	442	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	442	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	442	5	4.10	4.10	NUM
ejde-1385	442	6	shows	show	VERB
ejde-1385	442	7	that	that	SCONJ
ejde-1385	442	8	we	we	PRON
ejde-1385	442	9	extend	extend	VERB
ejde-1385	442	10	the	the	DET
ejde-1385	442	11	result	result	NOUN
ejde-1385	442	12	of	of	ADP
ejde-1385	442	13	[	[	X
ejde-1385	442	14	24	24	NUM
ejde-1385	442	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	442	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	442	17	6.3	6.3	NUM
ejde-1385	442	18	]	]	PUNCT
ejde-1385	442	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	443	1	without	without	ADP
ejde-1385	443	2	assuming	assume	VERB
ejde-1385	443	3	the	the	DET
ejde-1385	443	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-1385	443	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1385	443	6	condition	condition	NOUN
ejde-1385	443	7	of	of	ADP
ejde-1385	443	8	the	the	DET
ejde-1385	443	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1385	443	10	forcing	force	VERB
ejde-1385	443	11	term	term	NOUN
ejde-1385	443	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	443	13	the	the	DET
ejde-1385	443	14	existence	existence	NOUN
ejde-1385	443	15	and	and	CCONJ
ejde-1385	443	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1385	443	17	of	of	ADP
ejde-1385	443	18	almost	almost	ADV
ejde-1385	443	19	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	443	20	solution	solution	NOUN
ejde-1385	443	21	to	to	ADP
ejde-1385	443	22	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	443	23	equation	equation	NOUN
ejde-1385	443	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	443	25	4.1	4.1	NUM
ejde-1385	443	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	443	27	with	with	ADP
ejde-1385	443	28	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	443	29	-	-	PUNCT
ejde-1385	443	30	like	like	ADJ
ejde-1385	443	31	almost	almost	ADV
ejde-1385	443	32	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	443	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1385	443	34	term	term	NOUN
ejde-1385	443	35	are	be	AUX
ejde-1385	443	36	established	establish	VERB
ejde-1385	443	37	in	in	ADP
ejde-1385	443	38	our	our	PRON
ejde-1385	443	39	results	result	NOUN
ejde-1385	443	40	.	.	PUNCT
ejde-1385	444	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1385	444	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	444	3	we	we	PRON
ejde-1385	444	4	do	do	AUX
ejde-1385	444	5	not	not	PART
ejde-1385	444	6	need	need	VERB
ejde-1385	444	7	to	to	PART
ejde-1385	444	8	assume	assume	VERB
ejde-1385	444	9	that	that	SCONJ
ejde-1385	444	10	the	the	DET
ejde-1385	444	11	green	green	PROPN
ejde-1385	444	12	’s	’s	PART
ejde-1385	444	13	function	function	NOUN
ejde-1385	444	14	is	be	AUX
ejde-1385	444	15	bi	bi	NOUN
ejde-1385	444	16	-	-	PROPN
ejde-1385	444	17	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	444	18	.	.	PROPN
ejde-1385	444	19	directly	directly	ADV
ejde-1385	444	20	in	in	ADP
ejde-1385	444	21	view	view	NOUN
ejde-1385	444	22	of	of	ADP
ejde-1385	444	23	remark	remark	NOUN
ejde-1385	444	24	4.8	4.8	NUM
ejde-1385	444	25	.	.	PUNCT
ejde-1385	445	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	445	2	ii	ii	NOUN
ejde-1385	445	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	445	4	comparing	compare	VERB
ejde-1385	445	5	with	with	ADP
ejde-1385	445	6	[	[	X
ejde-1385	445	7	27	27	NUM
ejde-1385	445	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	445	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	445	10	4	4	NUM
ejde-1385	445	11	]	]	PUNCT
ejde-1385	445	12	and	and	CCONJ
ejde-1385	445	13	[	[	X
ejde-1385	445	14	28	28	NUM
ejde-1385	445	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	445	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	445	17	4.10	4.10	NUM
ejde-1385	445	18	]	]	PUNCT
ejde-1385	445	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	445	20	based	base	VERB
ejde-1385	445	21	on	on	ADP
ejde-1385	445	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	445	23	4.3	4.3	NUM
ejde-1385	445	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	445	25	the	the	DET
ejde-1385	445	26	contraction	contraction	NOUN
ejde-1385	445	27	conditions	condition	NOUN
ejde-1385	445	28	in	in	ADP
ejde-1385	445	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-1385	445	30	4.10	4.10	NUM
ejde-1385	445	31	and	and	CCONJ
ejde-1385	445	32	corollary	corollary	ADJ
ejde-1385	445	33	4.11	4.11	NUM
ejde-1385	445	34	are	be	AUX
ejde-1385	445	35	different	different	ADJ
ejde-1385	445	36	.	.	PUNCT
ejde-1385	446	1	5	5	X
ejde-1385	446	2	.	.	X
ejde-1385	446	3	application	application	NOUN
ejde-1385	446	4	consider	consider	VERB
ejde-1385	446	5	the	the	DET
ejde-1385	446	6	following	following	ADJ
ejde-1385	446	7	lasota	lasota	ADJ
ejde-1385	446	8	-	-	PUNCT
ejde-1385	446	9	wazewska	wazewska	NOUN
ejde-1385	446	10	model	model	NOUN
ejde-1385	446	11	on	on	ADP
ejde-1385	446	12	time	time	NOUN
ejde-1385	446	13	scales	scale	NOUN
ejde-1385	446	14	:	:	PUNCT
ejde-1385	446	15	u∆(t	u∆(t	X
ejde-1385	446	16	)	)	PUNCT
ejde-1385	446	17	=	=	SYM
ejde-1385	446	18	−β(t)u(σ(t	−β(t)u(σ(t	PROPN
ejde-1385	446	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	446	20	)	)	PUNCT
ejde-1385	447	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	447	2	η(t)e−γ(t)u(t	η(t)e−γ(t)u(t	PROPN
ejde-1385	447	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	447	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	447	5	t	t	PROPN
ejde-1385	447	6	∈	∈	PROPN
ejde-1385	447	7	t	t	PROPN
ejde-1385	447	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	447	9	(	(	PUNCT
ejde-1385	447	10	5.1	5.1	NUM
ejde-1385	447	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	447	12	where	where	SCONJ
ejde-1385	447	13	u	u	PRON
ejde-1385	447	14	represents	represent	VERB
ejde-1385	447	15	the	the	DET
ejde-1385	447	16	number	number	NOUN
ejde-1385	447	17	of	of	ADP
ejde-1385	447	18	red	red	ADJ
ejde-1385	447	19	blood	blood	NOUN
ejde-1385	447	20	cells	cell	NOUN
ejde-1385	447	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	447	22	β	β	X
ejde-1385	447	23	>	>	X
ejde-1385	447	24	0	0	NUM
ejde-1385	447	25	is	be	AUX
ejde-1385	447	26	the	the	DET
ejde-1385	447	27	rate	rate	NOUN
ejde-1385	447	28	of	of	ADP
ejde-1385	447	29	death	death	NOUN
ejde-1385	447	30	of	of	ADP
ejde-1385	447	31	a	a	DET
ejde-1385	447	32	red	red	ADJ
ejde-1385	447	33	blood	blood	NOUN
ejde-1385	447	34	cell	cell	NOUN
ejde-1385	447	35	,	,	PUNCT
ejde-1385	447	36	while	while	SCONJ
ejde-1385	447	37	η	η	PROPN
ejde-1385	447	38	>	>	X
ejde-1385	447	39	0	0	PROPN
ejde-1385	447	40	and	and	CCONJ
ejde-1385	447	41	γ	γ	X
ejde-1385	447	42	>	>	X
ejde-1385	447	43	0	0	NUM
ejde-1385	447	44	are	be	AUX
ejde-1385	447	45	the	the	DET
ejde-1385	447	46	parameters	parameter	NOUN
ejde-1385	447	47	related	relate	VERB
ejde-1385	447	48	to	to	ADP
ejde-1385	447	49	the	the	DET
ejde-1385	447	50	rate	rate	NOUN
ejde-1385	447	51	of	of	ADP
ejde-1385	447	52	production	production	NOUN
ejde-1385	447	53	of	of	ADP
ejde-1385	447	54	a	a	DET
ejde-1385	447	55	red	red	ADJ
ejde-1385	447	56	blood	blood	NOUN
ejde-1385	447	57	cell	cell	NOUN
ejde-1385	447	58	.	.	PUNCT
ejde-1385	448	1	for	for	ADP
ejde-1385	448	2	more	more	ADJ
ejde-1385	448	3	details	detail	NOUN
ejde-1385	448	4	about	about	ADP
ejde-1385	448	5	this	this	DET
ejde-1385	448	6	model	model	NOUN
ejde-1385	448	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	448	8	see	see	VERB
ejde-1385	448	9	[	[	X
ejde-1385	448	10	18	18	NUM
ejde-1385	448	11	]	]	PUNCT
ejde-1385	448	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	449	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	449	2	p	p	PROPN
ejde-1385	449	3	∈	∈	PROPN
ejde-1385	449	4	r	r	NOUN
ejde-1385	449	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	449	6	then	then	ADV
ejde-1385	449	7	the	the	DET
ejde-1385	449	8	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	449	9	equation	equation	NOUN
ejde-1385	449	10	u∆(t	u∆(t	NOUN
ejde-1385	449	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	449	12	=	=	NOUN
ejde-1385	449	13	p(t)u(t	p(t)u(t	NOUN
ejde-1385	449	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	449	15	is	be	AUX
ejde-1385	449	16	called	call	VERB
ejde-1385	449	17	regressive	regressive	ADJ
ejde-1385	449	18	.	.	PUNCT
ejde-1385	450	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	450	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1385	450	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	450	4	[	[	X
ejde-1385	450	5	5	5	NUM
ejde-1385	450	6	]	]	PUNCT
ejde-1385	450	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	450	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	451	1	let	let	VERB
ejde-1385	451	2	u∆(t	u∆(t	PRON
ejde-1385	451	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	451	4	=	=	PRON
ejde-1385	451	5	p(t)u(t	p(t)u(t	NOUN
ejde-1385	451	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	451	7	be	be	AUX
ejde-1385	451	8	regressive	regressive	ADJ
ejde-1385	451	9	and	and	CCONJ
ejde-1385	452	1	t0	t0	PROPN
ejde-1385	452	2	∈	∈	PROPN
ejde-1385	452	3	t.	t.	PROPN
ejde-1385	452	4	then	then	ADV
ejde-1385	452	5	ep(t	ep(t	NUM
ejde-1385	452	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	452	7	t0	t0	PROPN
ejde-1385	452	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	452	9	is	be	AUX
ejde-1385	452	10	a	a	DET
ejde-1385	452	11	solution	solution	NOUN
ejde-1385	452	12	to	to	ADP
ejde-1385	452	13	the	the	DET
ejde-1385	452	14	initial	initial	ADJ
ejde-1385	452	15	value	value	NOUN
ejde-1385	452	16	problem	problem	NOUN
ejde-1385	452	17	u∆(t	u∆(t	NOUN
ejde-1385	452	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	452	19	=	=	NOUN
ejde-1385	452	20	p(t)u(t	p(t)u(t	NOUN
ejde-1385	452	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	452	22	,	,	PUNCT
ejde-1385	452	23	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-1385	452	24	)	)	PUNCT
ejde-1385	452	25	=	=	SYM
ejde-1385	452	26	1	1	NUM
ejde-1385	452	27	on	on	ADP
ejde-1385	452	28	t.	t.	PROPN
ejde-1385	452	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	452	30	5.2	5.2	NUM
ejde-1385	452	31	.	.	PUNCT
ejde-1385	453	1	let	let	VERB
ejde-1385	453	2	β	β	PRON
ejde-1385	453	3	:	:	PUNCT
ejde-1385	453	4	t	t	PROPN
ejde-1385	453	5	→	→	SYM
ejde-1385	453	6	r	r	NOUN
ejde-1385	453	7	such	such	ADJ
ejde-1385	453	8	that	that	PRON
ejde-1385	453	9	β	β	NOUN
ejde-1385	453	10	=	=	SYM
ejde-1385	453	11	inft∈t	inft∈t	PROPN
ejde-1385	453	12	β(t	β(t	PROPN
ejde-1385	453	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	453	14	>	>	X
ejde-1385	454	1	0	0	X
ejde-1385	454	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	455	1	the	the	DET
ejde-1385	455	2	equation	equation	NOUN
ejde-1385	455	3	u∆(t	u∆(t	ADP
ejde-1385	455	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	455	5	=	=	SYM
ejde-1385	455	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	455	7	⊖β)(t)u(t	⊖β)(t)u(t	X
ejde-1385	455	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	455	9	(	(	PUNCT
ejde-1385	455	10	5.2	5.2	NUM
ejde-1385	455	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	455	12	is	be	AUX
ejde-1385	455	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-1385	455	14	stable	stable	ADJ
ejde-1385	455	15	.	.	PUNCT
ejde-1385	456	1	proof	proof	NOUN
ejde-1385	456	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	457	1	let	let	VERB
ejde-1385	457	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-1385	457	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	457	4	be	be	VERB
ejde-1385	457	5	a	a	DET
ejde-1385	457	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1385	457	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-1385	457	8	of	of	ADP
ejde-1385	457	9	(	(	PUNCT
ejde-1385	457	10	5.2	5.2	NUM
ejde-1385	457	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	457	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	458	1	it	it	PRON
ejde-1385	458	2	is	be	AUX
ejde-1385	458	3	clear	clear	ADJ
ejde-1385	458	4	that	that	SCONJ
ejde-1385	458	5	x(t)x−1(s	x(t)x−1(s	VERB
ejde-1385	458	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	459	1	=	=	SYM
ejde-1385	459	2	e⊖β(t	e⊖β(t	PROPN
ejde-1385	459	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	459	4	s	s	AUX
ejde-1385	459	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	459	6	by	by	ADP
ejde-1385	459	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	459	8	5.1	5.1	NUM
ejde-1385	459	9	.	.	PUNCT
ejde-1385	460	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	460	2	µ(τ	µ(τ	NOUN
ejde-1385	460	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	460	4	=	=	SYM
ejde-1385	460	5	0	0	NUM
ejde-1385	460	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	460	7	for	for	ADP
ejde-1385	460	8	τ	τ	PROPN
ejde-1385	460	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	461	1	[	[	X
ejde-1385	461	2	s	s	NOUN
ejde-1385	461	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	461	4	t]t	t]t	NOUN
ejde-1385	461	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	461	6	e⊖β(t	e⊖β(t	NOUN
ejde-1385	461	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	461	8	s	s	X
ejde-1385	461	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	461	10	=	=	SYM
ejde-1385	461	11	exp	exp	NOUN
ejde-1385	461	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	461	13	−	−	PROPN
ejde-1385	462	1	∫	∫	PROPN
ejde-1385	462	2	t	t	PROPN
ejde-1385	462	3	s	s	PROPN
ejde-1385	462	4	β(τ)∆τ	β(τ)∆τ	PROPN
ejde-1385	462	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	462	6	≤	≤	NOUN
ejde-1385	462	7	exp	exp	NOUN
ejde-1385	462	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	462	9	−	−	PROPN
ejde-1385	462	10	∫	∫	PROPN
ejde-1385	462	11	t	t	PROPN
ejde-1385	462	12	s	s	PROPN
ejde-1385	462	13	β∆τ	β∆τ	NOUN
ejde-1385	462	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	463	1	=	=	SYM
ejde-1385	463	2	e⊖β(t	e⊖β(t	PROPN
ejde-1385	463	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	463	4	s	s	PROPN
ejde-1385	463	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	463	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	464	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	464	2	µ(τ	µ(τ	NOUN
ejde-1385	464	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	464	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	464	5	0	0	NUM
ejde-1385	464	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	464	7	for	for	ADP
ejde-1385	464	8	τ	τ	PROPN
ejde-1385	464	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	464	10	[	[	X
ejde-1385	464	11	s	s	NOUN
ejde-1385	464	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	464	13	t]t	t]t	NOUN
ejde-1385	464	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	464	15	by	by	ADP
ejde-1385	464	16	definition	definition	NOUN
ejde-1385	464	17	4.1	4.1	NUM
ejde-1385	464	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	464	19	we	we	PRON
ejde-1385	464	20	have	have	VERB
ejde-1385	464	21	e⊖β(t	e⊖β(t	NOUN
ejde-1385	464	22	,	,	PUNCT
ejde-1385	464	23	s	s	X
ejde-1385	464	24	)	)	PUNCT
ejde-1385	464	25	=	=	SYM
ejde-1385	464	26	exp	exp	NOUN
ejde-1385	464	27	(	(	PUNCT
ejde-1385	464	28	∫	∫	PROPN
ejde-1385	464	29	t	t	PROPN
ejde-1385	464	30	s	s	PART
ejde-1385	464	31	1	1	NUM
ejde-1385	464	32	µ(τ	µ(τ	NOUN
ejde-1385	464	33	)	)	PUNCT
ejde-1385	464	34	log(1	log(1	NOUN
ejde-1385	465	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	465	2	µ(τ)(⊖β)(τ))∆τ	µ(τ)(⊖β)(τ))∆τ	NOUN
ejde-1385	465	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	465	4	≤	≤	NUM
ejde-1385	465	5	exp	exp	NOUN
ejde-1385	465	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	465	7	∫	∫	PROPN
ejde-1385	465	8	t	t	PROPN
ejde-1385	465	9	s	s	PART
ejde-1385	465	10	1	1	NUM
ejde-1385	465	11	µ(τ	µ(τ	NOUN
ejde-1385	465	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	465	13	log(1	log(1	NOUN
ejde-1385	465	14	+	+	CCONJ
ejde-1385	465	15	µ(τ)(⊖β))∆τ	µ(τ)(⊖β))∆τ	X
ejde-1385	465	16	)	)	PUNCT
ejde-1385	466	1	=	=	SYM
ejde-1385	466	2	e⊖β(t	e⊖β(t	PROPN
ejde-1385	466	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	466	4	s	s	PROPN
ejde-1385	466	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	466	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	467	1	so	so	ADV
ejde-1385	467	2	|x(t)x−1(σ(s))|	|x(t)x−1(σ(s))|	NOUN
ejde-1385	467	3	≤	≤	ADJ
ejde-1385	467	4	e⊖β(t	e⊖β(t	NOUN
ejde-1385	467	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	467	6	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	467	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	467	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	467	9	for	for	ADP
ejde-1385	467	10	all	all	DET
ejde-1385	467	11	t	t	PROPN
ejde-1385	467	12	≥	≥	NOUN
ejde-1385	467	13	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	467	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	467	15	,	,	PUNCT
ejde-1385	467	16	t	t	PROPN
ejde-1385	467	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	467	18	s	s	PART
ejde-1385	467	19	∈	∈	PROPN
ejde-1385	467	20	t.	t.	NOUN
ejde-1385	467	21	that	that	PRON
ejde-1385	467	22	is	be	AUX
ejde-1385	467	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	467	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	467	25	5.2	5.2	NUM
ejde-1385	467	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	467	27	admits	admit	VERB
ejde-1385	467	28	exponential	exponential	ADJ
ejde-1385	467	29	stable	stable	NOUN
ejde-1385	467	30	with	with	ADP
ejde-1385	467	31	parameters	parameter	NOUN
ejde-1385	467	32	(	(	PUNCT
ejde-1385	467	33	β	β	X
ejde-1385	467	34	,	,	PUNCT
ejde-1385	467	35	1	1	NUM
ejde-1385	467	36	,	,	PUNCT
ejde-1385	467	37	i	i	NOUN
ejde-1385	467	38	)	)	PUNCT
ejde-1385	467	39	.	.	PUNCT
ejde-1385	468	1	□	□	PUNCT
ejde-1385	468	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	468	3	5.3	5.3	NUM
ejde-1385	468	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	468	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1385	468	6	that	that	SCONJ
ejde-1385	468	7	β	β	X
ejde-1385	468	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	468	9	γ	γ	PROPN
ejde-1385	468	10	are	be	AUX
ejde-1385	468	11	positive	positive	ADJ
ejde-1385	468	12	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	468	13	.	.	PROPN
ejde-1385	468	14	with	with	ADP
ejde-1385	468	15	β	β	X
ejde-1385	468	16	=	=	SYM
ejde-1385	468	17	inft∈t	inft∈t	PROPN
ejde-1385	468	18	β(t	β(t	PROPN
ejde-1385	468	19	)	)	PUNCT
ejde-1385	468	20	>	>	X
ejde-1385	468	21	0	0	NUM
ejde-1385	468	22	,	,	PUNCT
ejde-1385	468	23	γ	γ	X
ejde-1385	468	24	=	=	SYM
ejde-1385	468	25	supt∈t	supt∈t	PROPN
ejde-1385	468	26	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-1385	468	27	)	)	PUNCT
ejde-1385	468	28	>	>	X
ejde-1385	468	29	0	0	NUM
ejde-1385	468	30	,	,	PUNCT
ejde-1385	468	31	η	η	PROPN
ejde-1385	468	32	is	be	AUX
ejde-1385	468	33	positive	positive	ADJ
ejde-1385	468	34	sp	sp	NOUN
ejde-1385	468	35	-	-	PUNCT
ejde-1385	468	36	a.a	a.a	NOUN
ejde-1385	468	37	.	.	PROPN
ejde-1385	468	38	for	for	ADP
ejde-1385	468	39	1	1	NUM
ejde-1385	468	40	<	<	X
ejde-1385	468	41	p	p	X
ejde-1385	468	42	<	<	X
ejde-1385	468	43	∞.	∞.	PROPN
ejde-1385	468	44	if	if	SCONJ
ejde-1385	468	45	∥η∥spγ	∥η∥spγ	PROPN
ejde-1385	468	46	<	<	X
ejde-1385	468	47			PUNCT
ejde-1385	468	48	(	(	PUNCT
ejde-1385	468	49	1	1	NUM
ejde-1385	468	50	1−e−β	1−e−β	NUM
ejde-1385	468	51	)	)	PUNCT
ejde-1385	468	52	−1	−1	NOUN
ejde-1385	468	53	(	(	PUNCT
ejde-1385	468	54	1−e−qβ	1−e−qβ	NUM
ejde-1385	468	55	qβ	qβ	INTJ
ejde-1385	468	56	)	)	PUNCT
ejde-1385	468	57	−1	−1	NOUN
ejde-1385	468	58	/	/	SYM
ejde-1385	468	59	q	q	NOUN
ejde-1385	468	60	,	,	PUNCT
ejde-1385	468	61	t	t	NOUN
ejde-1385	468	62	=	=	SYM
ejde-1385	468	63	r	r	NOUN
ejde-1385	468	64	,	,	PUNCT
ejde-1385	468	65	(	(	PUNCT
ejde-1385	468	66	1	1	NUM
ejde-1385	468	67	1−(1+qβk)−1	1−(1+qβk)−1	NUM
ejde-1385	468	68	/	/	SYM
ejde-1385	468	69	q	q	X
ejde-1385	468	70	(	(	PUNCT
ejde-1385	468	71	eqβk−1	eqβk−1	NOUN
ejde-1385	468	72	)	)	PUNCT
ejde-1385	468	73	qβ	qβ	NOUN
ejde-1385	468	74	)	)	PUNCT
ejde-1385	468	75	−1	−1	NOUN
ejde-1385	468	76	,	,	PUNCT
ejde-1385	468	77	t	t	PROPN
ejde-1385	468	78	̸=	̸=	PROPN
ejde-1385	468	79	r	r	NOUN
ejde-1385	468	80	,	,	PUNCT
ejde-1385	468	81	16	16	NUM
ejde-1385	468	82	f.-x	f.-x	PROPN
ejde-1385	468	83	.	.	PUNCT
ejde-1385	469	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-1385	469	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	469	3	h.-x	h.-x	NOUN
ejde-1385	469	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	470	1	li	li	PROPN
ejde-1385	470	2	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PROPN
ejde-1385	470	3	where	where	SCONJ
ejde-1385	470	4	1	1	NUM
ejde-1385	470	5	p	p	NOUN
ejde-1385	471	1	+	+	NOUN
ejde-1385	471	2	1	1	NUM
ejde-1385	471	3	q	q	NOUN
ejde-1385	471	4	=	=	SYM
ejde-1385	471	5	1	1	NUM
ejde-1385	471	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	471	7	then	then	ADV
ejde-1385	471	8	equation	equation	NOUN
ejde-1385	471	9	(	(	PUNCT
ejde-1385	471	10	5.1	5.1	NUM
ejde-1385	471	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	471	12	has	have	VERB
ejde-1385	471	13	a	a	DET
ejde-1385	471	14	unique	unique	ADJ
ejde-1385	471	15	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	471	16	.	.	PROPN
ejde-1385	471	17	solution	solution	NOUN
ejde-1385	471	18	given	give	VERB
ejde-1385	471	19	by	by	ADP
ejde-1385	471	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-1385	471	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	471	22	=	=	SYM
ejde-1385	471	23	∫	∫	PROPN
ejde-1385	471	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	471	25	−∞,t)t	−∞,t)t	NUM
ejde-1385	471	26	e⊖β(t	e⊖β(t	NOUN
ejde-1385	471	27	,	,	PUNCT
ejde-1385	471	28	s)η(s)e	s)η(s)e	PROPN
ejde-1385	471	29	−γ(s)u(s)∆s	−γ(s)u(s)∆s	PROPN
ejde-1385	471	30	,	,	PUNCT
ejde-1385	471	31	t	t	PROPN
ejde-1385	471	32	∈	∈	PROPN
ejde-1385	471	33	t.	t.	NOUN
ejde-1385	471	34	proof	proof	NOUN
ejde-1385	471	35	.	.	PUNCT
ejde-1385	472	1	using	use	VERB
ejde-1385	472	2	the	the	DET
ejde-1385	472	3	formula	formula	NOUN
ejde-1385	472	4	u(σ(t	u(σ(t	NOUN
ejde-1385	472	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	472	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	473	1	=	=	SYM
ejde-1385	473	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-1385	473	3	)	)	PUNCT
ejde-1385	473	4	+	+	PUNCT
ejde-1385	473	5	µ(t)u∆(t	µ(t)u∆(t	X
ejde-1385	473	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	473	7	and	and	CCONJ
ejde-1385	473	8	the	the	DET
ejde-1385	473	9	definition	definition	NOUN
ejde-1385	473	10	of	of	ADP
ejde-1385	473	11	⊖β	⊖β	NOUN
ejde-1385	473	12	,	,	PUNCT
ejde-1385	473	13	(	(	PUNCT
ejde-1385	473	14	5.1	5.1	NUM
ejde-1385	473	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	473	16	can	can	AUX
ejde-1385	473	17	be	be	AUX
ejde-1385	473	18	transformed	transform	VERB
ejde-1385	473	19	into	into	ADP
ejde-1385	473	20	the	the	DET
ejde-1385	473	21	equation	equation	NOUN
ejde-1385	473	22	u∆(t	u∆(t	NOUN
ejde-1385	473	23	)	)	PUNCT
ejde-1385	473	24	=	=	SYM
ejde-1385	473	25	(	(	PUNCT
ejde-1385	473	26	⊖β)(t)u(t	⊖β)(t)u(t	X
ejde-1385	473	27	)	)	PUNCT
ejde-1385	473	28	+	+	CCONJ
ejde-1385	473	29	1	1	NUM
ejde-1385	473	30	1	1	NUM
ejde-1385	473	31	+	+	NUM
ejde-1385	473	32	µ(t)β(t	µ(t)β(t	NOUN
ejde-1385	473	33	)	)	PUNCT
ejde-1385	473	34	η(t)e−γ(t)u(t	η(t)e−γ(t)u(t	PROPN
ejde-1385	473	35	)	)	PUNCT
ejde-1385	473	36	,	,	PUNCT
ejde-1385	473	37	t	t	PROPN
ejde-1385	473	38	∈	∈	PROPN
ejde-1385	473	39	t.	t.	NOUN
ejde-1385	473	40	by	by	ADP
ejde-1385	473	41	a	a	DET
ejde-1385	473	42	simple	simple	ADJ
ejde-1385	473	43	computations	computation	NOUN
ejde-1385	473	44	,	,	PUNCT
ejde-1385	473	45	we	we	PRON
ejde-1385	473	46	have	have	VERB
ejde-1385	473	47	1	1	NUM
ejde-1385	473	48	+	+	CCONJ
ejde-1385	473	49	µ(t)(⊖β)(t	µ(t)(⊖β)(t	ADJ
ejde-1385	473	50	)	)	PUNCT
ejde-1385	473	51	=	=	SYM
ejde-1385	473	52	1	1	NUM
ejde-1385	473	53	1	1	NUM
ejde-1385	473	54	+	+	NUM
ejde-1385	473	55	µ(t)β(t	µ(t)β(t	NOUN
ejde-1385	473	56	)	)	PUNCT
ejde-1385	473	57	>	>	X
ejde-1385	474	1	0	0	X
ejde-1385	474	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	475	1	that	that	PRON
ejde-1385	475	2	is	be	AUX
ejde-1385	475	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	475	4	⊖β	⊖β	ADP
ejde-1385	475	5	∈	∈	NOUN
ejde-1385	475	6	r(t	r(t	NOUN
ejde-1385	475	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	475	8	r	r	NOUN
ejde-1385	475	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	475	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	476	1	note	note	VERB
ejde-1385	476	2	that	that	SCONJ
ejde-1385	476	3	µ	µ	NOUN
ejde-1385	476	4	is	be	AUX
ejde-1385	476	5	non	non	ADJ
ejde-1385	476	6	-	-	ADJ
ejde-1385	476	7	negative	negative	ADJ
ejde-1385	476	8	a.p	a.p	PROPN
ejde-1385	476	9	.	.	PROPN
ejde-1385	477	1	(	(	PUNCT
ejde-1385	477	2	[	[	X
ejde-1385	477	3	24	24	NUM
ejde-1385	477	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	477	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1385	477	6	3.4	3.4	NUM
ejde-1385	477	7	]	]	PUNCT
ejde-1385	477	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	477	9	.	.	PUNCT
ejde-1385	478	1	by	by	ADP
ejde-1385	478	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	478	3	2.12	2.12	NUM
ejde-1385	478	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	478	5	iv)-(v	iv)-(v	NOUN
ejde-1385	478	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	478	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	478	8	it	it	PRON
ejde-1385	478	9	is	be	AUX
ejde-1385	478	10	easy	easy	ADJ
ejde-1385	478	11	to	to	PART
ejde-1385	478	12	get	get	VERB
ejde-1385	478	13	that	that	SCONJ
ejde-1385	478	14	⊖β	⊖β	PROPN
ejde-1385	478	15	is	be	AUX
ejde-1385	478	16	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	478	17	.	.	PROPN
ejde-1385	478	18	since	since	SCONJ
ejde-1385	478	19	β	β	PROPN
ejde-1385	478	20	is	be	AUX
ejde-1385	478	21	positive	positive	ADJ
ejde-1385	478	22	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	478	23	.	.	PROPN
ejde-1385	478	24	moreover	moreover	ADV
ejde-1385	478	25	,	,	PUNCT
ejde-1385	478	26	{	{	PUNCT
ejde-1385	478	27	(	(	PUNCT
ejde-1385	478	28	1	1	NUM
ejde-1385	478	29	+	+	NOUN
ejde-1385	478	30	µ(t)(⊖β)(t))−1	µ(t)(⊖β)(t))−1	NOUN
ejde-1385	478	31	:	:	PUNCT
ejde-1385	479	1	t	t	PROPN
ejde-1385	479	2	∈	∈	PROPN
ejde-1385	479	3	t	t	PROPN
ejde-1385	479	4	}	}	PUNCT
ejde-1385	479	5	=	=	PUNCT
ejde-1385	479	6	{	{	PUNCT
ejde-1385	479	7	1	1	NUM
ejde-1385	479	8	+	+	NUM
ejde-1385	479	9	µ(t)β(t	µ(t)β(t	NOUN
ejde-1385	479	10	)	)	PUNCT
ejde-1385	479	11	:	:	PUNCT
ejde-1385	479	12	t	t	PROPN
ejde-1385	479	13	∈	∈	PROPN
ejde-1385	479	14	t	t	PROPN
ejde-1385	479	15	}	}	PUNCT
ejde-1385	479	16	is	be	AUX
ejde-1385	479	17	bounded	bound	VERB
ejde-1385	479	18	.	.	PUNCT
ejde-1385	480	1	that	that	PRON
ejde-1385	480	2	is	be	AUX
ejde-1385	480	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	480	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	480	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	480	6	a2	a2	NOUN
ejde-1385	480	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	480	8	holds	hold	VERB
ejde-1385	480	9	.	.	PUNCT
ejde-1385	481	1	then	then	ADV
ejde-1385	481	2	it	it	PRON
ejde-1385	481	3	follows	follow	VERB
ejde-1385	481	4	from	from	ADP
ejde-1385	481	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	481	6	5.2	5.2	NUM
ejde-1385	481	7	that	that	PRON
ejde-1385	481	8	u∆(t	u∆(t	VERB
ejde-1385	481	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	481	10	=	=	SYM
ejde-1385	481	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	481	12	⊖β)(t)u(t	⊖β)(t)u(t	X
ejde-1385	481	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	481	14	is	be	AUX
ejde-1385	481	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-1385	481	16	stable	stable	ADJ
ejde-1385	481	17	with	with	ADP
ejde-1385	481	18	parameters	parameter	NOUN
ejde-1385	481	19	(	(	PUNCT
ejde-1385	481	20	β	β	X
ejde-1385	481	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	481	22	1	1	NUM
ejde-1385	481	23	,	,	PUNCT
ejde-1385	481	24	i	i	NOUN
ejde-1385	481	25	)	)	PUNCT
ejde-1385	481	26	.	.	PUNCT
ejde-1385	482	1	that	that	PRON
ejde-1385	482	2	is	is	ADV
ejde-1385	482	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	482	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	482	5	a4	a4	NOUN
ejde-1385	482	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	482	7	holds	hold	VERB
ejde-1385	482	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	483	1	let	let	VERB
ejde-1385	483	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-1385	483	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	483	4	u	u	NOUN
ejde-1385	483	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	483	6	=	=	SYM
ejde-1385	483	7	1	1	NUM
ejde-1385	483	8	1+µ(t)β(t)η(t)e	1+µ(t)β(t)η(t)e	NUM
ejde-1385	483	9	−γ(t)u	−γ(t)u	NUM
ejde-1385	483	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	484	1	since	since	SCONJ
ejde-1385	484	2	β	β	X
ejde-1385	484	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	484	4	µ	µ	NOUN
ejde-1385	484	5	and	and	CCONJ
ejde-1385	484	6	γ	γ	PROPN
ejde-1385	484	7	are	be	AUX
ejde-1385	484	8	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	484	9	.	.	PROPN
ejde-1385	484	10	and	and	CCONJ
ejde-1385	484	11	η	η	PROPN
ejde-1385	484	12	is	be	AUX
ejde-1385	484	13	sp	sp	NOUN
ejde-1385	484	14	-	-	PUNCT
ejde-1385	484	15	a.a	a.a	NOUN
ejde-1385	484	16	.	.	PROPN
ejde-1385	484	17	,	,	PUNCT
ejde-1385	484	18	by	by	ADP
ejde-1385	484	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	484	20	2.12	2.12	NUM
ejde-1385	484	21	(	(	PUNCT
ejde-1385	484	22	iii)-(vi	iii)-(vi	NOUN
ejde-1385	484	23	)	)	PUNCT
ejde-1385	484	24	,	,	PUNCT
ejde-1385	484	25	we	we	PRON
ejde-1385	484	26	deduce	deduce	VERB
ejde-1385	484	27	that	that	SCONJ
ejde-1385	484	28	f	f	X
ejde-1385	484	29	(	(	PUNCT
ejde-1385	484	30	·	·	PUNCT
ejde-1385	484	31	,	,	PUNCT
ejde-1385	484	32	u	u	NOUN
ejde-1385	484	33	)	)	PUNCT
ejde-1385	484	34	∈	∈	PROPN
ejde-1385	484	35	spaa(t	spaa(t	NOUN
ejde-1385	484	36	,	,	PUNCT
ejde-1385	484	37	r	r	NOUN
ejde-1385	484	38	)	)	PUNCT
ejde-1385	484	39	.	.	PUNCT
ejde-1385	485	1	and	and	CCONJ
ejde-1385	485	2	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-1385	485	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	485	4	u)−	u)−	PROPN
ejde-1385	485	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-1385	485	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	485	7	v)|	v)|	ADJ
ejde-1385	485	8	≤	≤	X
ejde-1385	485	9	l(t)|u−	l(t)|u−	PROPN
ejde-1385	485	10	v|	v|	NOUN
ejde-1385	485	11	with	with	ADP
ejde-1385	485	12	l(t	l(t	NOUN
ejde-1385	485	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	485	14	=	=	SYM
ejde-1385	485	15	1	1	NUM
ejde-1385	485	16	1+µ(t)β(t)η(t)γ(t	1+µ(t)β(t)η(t)γ(t	NUM
ejde-1385	485	17	)	)	PUNCT
ejde-1385	485	18	.	.	PUNCT
ejde-1385	486	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1385	486	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	486	3	l	l	PROPN
ejde-1385	486	4	∈	∈	PROPN
ejde-1385	486	5	spaa(t	spaa(t	NOUN
ejde-1385	486	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	486	7	by	by	ADP
ejde-1385	486	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1385	486	9	2.12	2.12	NUM
ejde-1385	486	10	(	(	PUNCT
ejde-1385	486	11	iii)-(vi	iii)-(vi	NOUN
ejde-1385	486	12	)	)	PUNCT
ejde-1385	486	13	.	.	PUNCT
ejde-1385	487	1	that	that	PRON
ejde-1385	487	2	is	be	AUX
ejde-1385	487	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	487	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	487	5	a5	a5	NOUN
ejde-1385	487	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	487	7	holds	hold	VERB
ejde-1385	487	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	488	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1385	488	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	488	3	∥l∥sp	∥l∥sp	ADV
ejde-1385	488	4	≤	≤	NUM
ejde-1385	488	5	∥η∥spγ	∥η∥spγ	NOUN
ejde-1385	488	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	489	1	thus	thus	ADV
ejde-1385	489	2	all	all	DET
ejde-1385	489	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1385	489	4	of	of	ADP
ejde-1385	489	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-1385	489	6	4.11	4.11	NUM
ejde-1385	489	7	are	be	AUX
ejde-1385	489	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1385	489	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	489	10	which	which	PRON
ejde-1385	489	11	yields	yield	VERB
ejde-1385	489	12	that	that	DET
ejde-1385	489	13	equation	equation	NOUN
ejde-1385	489	14	(	(	PUNCT
ejde-1385	489	15	5.1	5.1	NUM
ejde-1385	489	16	)	)	PUNCT
ejde-1385	489	17	has	have	VERB
ejde-1385	489	18	a	a	DET
ejde-1385	489	19	unique	unique	ADJ
ejde-1385	489	20	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	489	21	.	.	PROPN
ejde-1385	489	22	solution	solution	NOUN
ejde-1385	489	23	given	give	VERB
ejde-1385	489	24	by	by	ADP
ejde-1385	489	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-1385	489	26	)	)	PUNCT
ejde-1385	490	1	=	=	SYM
ejde-1385	490	2	∫	∫	PROPN
ejde-1385	490	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	490	4	−∞,t)t	−∞,t)t	NUM
ejde-1385	490	5	e⊖β(t	e⊖β(t	NOUN
ejde-1385	490	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	490	7	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1385	490	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	490	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	490	10	1	1	NUM
ejde-1385	490	11	1	1	NUM
ejde-1385	490	12	+	+	NUM
ejde-1385	490	13	µ(s)β(s	µ(s)β(	NOUN
ejde-1385	490	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	490	15	η(s)e−γ(s)u(s)∆s	η(s)e−γ(s)u(s)∆s	NOUN
ejde-1385	490	16	=	=	SYM
ejde-1385	490	17	∫	∫	PROPN
ejde-1385	490	18	(	(	PUNCT
ejde-1385	490	19	−∞,t)t	−∞,t)t	NUM
ejde-1385	490	20	e⊖β(t	e⊖β(t	NOUN
ejde-1385	490	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	490	22	s)η(s)e	s)η(s)e	PROPN
ejde-1385	490	23	−γ(s)u(s)∆s	−γ(s)u(s)∆s	NOUN
ejde-1385	490	24	.	.	PUNCT
ejde-1385	491	1	□	□	PUNCT
ejde-1385	491	2	example	example	NOUN
ejde-1385	491	3	5.4	5.4	NUM
ejde-1385	491	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	491	5	consider	consider	VERB
ejde-1385	491	6	the	the	DET
ejde-1385	491	7	equation	equation	NOUN
ejde-1385	491	8	u∆(t	u∆(t	ADP
ejde-1385	491	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	491	10	=	=	SYM
ejde-1385	492	1	−(2.1	−(2.1	NUM
ejde-1385	492	2	+	+	CCONJ
ejde-1385	492	3	sin	sin	NOUN
ejde-1385	492	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	492	5	√	√	NOUN
ejde-1385	492	6	3t))u(σ(t	3t))u(σ(t	NUM
ejde-1385	492	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	492	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	493	1	+	+	CCONJ
ejde-1385	493	2	η(t)e−(1.1+cos	η(t)e−(1.1+co	NOUN
ejde-1385	493	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	493	4	√	√	NOUN
ejde-1385	493	5	2t))u(t	2t))u(t	NUM
ejde-1385	493	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	493	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	493	8	t	t	PROPN
ejde-1385	493	9	∈	∈	PROPN
ejde-1385	493	10	t	t	PROPN
ejde-1385	493	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	493	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	493	13	5.3	5.3	NUM
ejde-1385	493	14	)	)	PUNCT
ejde-1385	493	15	with	with	ADP
ejde-1385	493	16	η(t	η(t	NOUN
ejde-1385	493	17	)	)	PUNCT
ejde-1385	493	18	=	=	PRON
ejde-1385	493	19	{	{	PUNCT
ejde-1385	493	20	0.25|	0.25|	PROPN
ejde-1385	493	21	sin	sin	VERB
ejde-1385	493	22	1	1	NUM
ejde-1385	493	23	2+cos	2+co	NOUN
ejde-1385	493	24	t+cos	t+co	NOUN
ejde-1385	493	25	(	(	PUNCT
ejde-1385	493	26	√	√	NOUN
ejde-1385	493	27	2	2	NUM
ejde-1385	493	28	t	t	NOUN
ejde-1385	493	29	)	)	PUNCT
ejde-1385	493	30	|	|	ADV
ejde-1385	493	31	,	,	PUNCT
ejde-1385	493	32	t	t	PROPN
ejde-1385	493	33	∈	∈	PROPN
ejde-1385	493	34	(	(	PUNCT
ejde-1385	493	35	n−	n−	NOUN
ejde-1385	493	36	0.02	0.02	NUM
ejde-1385	493	37	,	,	PUNCT
ejde-1385	493	38	n+	n+	NUM
ejde-1385	493	39	0.02	0.02	NUM
ejde-1385	493	40	)	)	PUNCT
ejde-1385	493	41	,	,	PUNCT
ejde-1385	493	42	n	n	PROPN
ejde-1385	493	43	∈	∈	PROPN
ejde-1385	493	44	z	z	PROPN
ejde-1385	493	45	,	,	PUNCT
ejde-1385	493	46	0	0	NUM
ejde-1385	493	47	,	,	PUNCT
ejde-1385	493	48	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1385	493	49	.	.	PUNCT
ejde-1385	494	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1385	494	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	494	3	β(t	β(t	PROPN
ejde-1385	494	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	494	5	=	=	SYM
ejde-1385	495	1	2.1	2.1	NUM
ejde-1385	495	2	+	+	CCONJ
ejde-1385	495	3	sin	sin	NOUN
ejde-1385	495	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	495	5	√	√	PROPN
ejde-1385	495	6	3	3	NUM
ejde-1385	495	7	t	t	NOUN
ejde-1385	495	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	495	9	and	and	CCONJ
ejde-1385	495	10	γ(t	γ(t	PROPN
ejde-1385	495	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	495	12	=	=	SYM
ejde-1385	496	1	1.1	1.1	NUM
ejde-1385	496	2	+	+	CCONJ
ejde-1385	496	3	cos	cos	PROPN
ejde-1385	496	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	496	5	√	√	PROPN
ejde-1385	496	6	2	2	NUM
ejde-1385	496	7	t	t	NOUN
ejde-1385	496	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	496	9	are	be	AUX
ejde-1385	496	10	positive	positive	ADJ
ejde-1385	496	11	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	496	12	.	.	PROPN
ejde-1385	496	13	with	with	ADP
ejde-1385	496	14	β	β	X
ejde-1385	497	1	=	=	NOUN
ejde-1385	497	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1385	497	3	>	>	SYM
ejde-1385	497	4	0	0	NUM
ejde-1385	497	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	497	6	γ	γ	X
ejde-1385	497	7	=	=	SYM
ejde-1385	497	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1385	497	9	>	>	SYM
ejde-1385	497	10	0	0	NUM
ejde-1385	497	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	497	12	η	η	PROPN
ejde-1385	497	13	is	be	AUX
ejde-1385	497	14	positive	positive	ADJ
ejde-1385	497	15	sp	sp	NOUN
ejde-1385	497	16	-	-	PUNCT
ejde-1385	497	17	a.a	a.a	NOUN
ejde-1385	497	18	.	.	PROPN
ejde-1385	497	19	for	for	ADP
ejde-1385	497	20	p	p	NOUN
ejde-1385	497	21	=	=	SYM
ejde-1385	497	22	2	2	X
ejde-1385	497	23	.	.	X
ejde-1385	498	1	note	note	VERB
ejde-1385	498	2	that	that	SCONJ
ejde-1385	498	3	∥η∥spγ	∥η∥spγ	PROPN
ejde-1385	498	4	<	<	X
ejde-1385	498	5	0.05	0.05	NUM
ejde-1385	498	6	∗	∗	NOUN
ejde-1385	498	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1385	498	8	=	=	SYM
ejde-1385	498	9	0.105	0.105	NUM
ejde-1385	498	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	499	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	499	2	t	t	NOUN
ejde-1385	499	3	=	=	SYM
ejde-1385	499	4	r	r	NOUN
ejde-1385	499	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	499	6	then	then	ADV
ejde-1385	499	7	q	q	NOUN
ejde-1385	499	8	=	=	SYM
ejde-1385	499	9	2	2	NUM
ejde-1385	499	10	and	and	CCONJ
ejde-1385	499	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	499	12	1	1	NUM
ejde-1385	499	13	1−	1−	NUM
ejde-1385	499	14	e−β	e−β	X
ejde-1385	499	15	)	)	PUNCT
ejde-1385	500	1	−1(1−	−1(1−	X
ejde-1385	500	2	e−qβ	e−qβ	PROPN
ejde-1385	500	3	qβ	qβ	NOUN
ejde-1385	500	4	)	)	PUNCT
ejde-1385	500	5	−1	−1	NOUN
ejde-1385	500	6	/	/	SYM
ejde-1385	500	7	q	q	PROPN
ejde-1385	501	1	≈	≈	PROPN
ejde-1385	501	2	1.0494	1.0494	NUM
ejde-1385	501	3	>	>	X
ejde-1385	501	4	∥η∥spγ	∥η∥spγ	PROPN
ejde-1385	501	5	.	.	PUNCT
ejde-1385	502	1	if	if	SCONJ
ejde-1385	502	2	t	t	NOUN
ejde-1385	502	3	=	=	SYM
ejde-1385	502	4	z	z	PROPN
ejde-1385	502	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	502	6	then	then	ADV
ejde-1385	502	7	k	k	PROPN
ejde-1385	502	8	=	=	SYM
ejde-1385	502	9	1	1	NUM
ejde-1385	502	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	502	11	q	q	NOUN
ejde-1385	502	12	=	=	SYM
ejde-1385	502	13	2	2	NUM
ejde-1385	502	14	and	and	CCONJ
ejde-1385	502	15	(	(	PUNCT
ejde-1385	502	16	1	1	NUM
ejde-1385	502	17	1−	1−	NUM
ejde-1385	502	18	(	(	PUNCT
ejde-1385	502	19	1	1	NUM
ejde-1385	502	20	+	+	NUM
ejde-1385	502	21	qβk)−1	qβk)−1	NOUN
ejde-1385	502	22	/	/	SYM
ejde-1385	502	23	q	q	NOUN
ejde-1385	502	24	(	(	PUNCT
ejde-1385	502	25	eqβk	eqβk	ADV
ejde-1385	502	26	−	−	NOUN
ejde-1385	502	27	1	1	NUM
ejde-1385	502	28	)	)	PUNCT
ejde-1385	502	29	qβ	qβ	NOUN
ejde-1385	502	30	)	)	PUNCT
ejde-1385	502	31	−1	−1	NOUN
ejde-1385	503	1	≈	≈	PROPN
ejde-1385	503	2	0.1209	0.1209	NUM
ejde-1385	503	3	>	>	X
ejde-1385	503	4	∥η∥spγ	∥η∥spγ	PROPN
ejde-1385	503	5	.	.	PUNCT
ejde-1385	504	1	by	by	ADP
ejde-1385	504	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-1385	504	3	5.3	5.3	NUM
ejde-1385	504	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	504	5	equation	equation	NOUN
ejde-1385	504	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	504	7	5.3	5.3	NUM
ejde-1385	504	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	504	9	has	have	VERB
ejde-1385	504	10	a	a	DET
ejde-1385	504	11	unique	unique	ADJ
ejde-1385	504	12	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	504	13	.	.	PROPN
ejde-1385	504	14	solution	solution	NOUN
ejde-1385	504	15	(	(	PUNCT
ejde-1385	504	16	see	see	VERB
ejde-1385	504	17	figures	figure	NOUN
ejde-1385	504	18	1	1	NUM
ejde-1385	504	19	and	and	CCONJ
ejde-1385	504	20	2	2	NUM
ejde-1385	504	21	)	)	PUNCT
ejde-1385	504	22	.	.	PUNCT
ejde-1385	505	1	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PROPN
ejde-1385	505	2	almost	almost	ADV
ejde-1385	505	3	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	505	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	505	5	to	to	ADP
ejde-1385	505	6	non	non	ADJ
ejde-1385	505	7	-	-	ADJ
ejde-1385	505	8	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1385	505	9	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	505	10	equations	equation	NOUN
ejde-1385	505	11	17	17	NUM
ejde-1385	505	12	figure	figure	NOUN
ejde-1385	505	13	1	1	NUM
ejde-1385	505	14	.	.	PUNCT
ejde-1385	506	1	t	t	PROPN
ejde-1385	506	2	=	=	SYM
ejde-1385	506	3	r.	r.	PROPN
ejde-1385	506	4	curve	curve	NOUN
ejde-1385	506	5	of	of	ADP
ejde-1385	506	6	the	the	DET
ejde-1385	506	7	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	506	8	.	.	PROPN
ejde-1385	506	9	solution	solution	NOUN
ejde-1385	506	10	of	of	ADP
ejde-1385	506	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	506	12	5.3	5.3	NUM
ejde-1385	506	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	506	14	with	with	ADP
ejde-1385	506	15	initial	initial	ADJ
ejde-1385	506	16	value	value	NOUN
ejde-1385	506	17	u(0	u(0	NOUN
ejde-1385	506	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	506	19	=	=	SYM
ejde-1385	506	20	0.05	0.05	NUM
ejde-1385	506	21	.	.	PUNCT
ejde-1385	506	22	figure	figure	NOUN
ejde-1385	506	23	2	2	NUM
ejde-1385	506	24	.	.	PUNCT
ejde-1385	507	1	t	t	PROPN
ejde-1385	507	2	=	=	PUNCT
ejde-1385	507	3	z.	z.	PROPN
ejde-1385	507	4	curve	curve	NOUN
ejde-1385	507	5	of	of	ADP
ejde-1385	507	6	the	the	DET
ejde-1385	507	7	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	507	8	.	.	PROPN
ejde-1385	507	9	solution	solution	NOUN
ejde-1385	507	10	of	of	ADP
ejde-1385	507	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	507	12	5.3	5.3	NUM
ejde-1385	507	13	)	)	PUNCT
ejde-1385	507	14	with	with	ADP
ejde-1385	507	15	initial	initial	ADJ
ejde-1385	507	16	value	value	NOUN
ejde-1385	507	17	u(0	u(0	NOUN
ejde-1385	507	18	)	)	PUNCT
ejde-1385	507	19	=	=	PUNCT
ejde-1385	507	20	0.05	0.05	NUM
ejde-1385	507	21	.	.	PUNCT
ejde-1385	507	22	acknowledgment	acknowledgment	NOUN
ejde-1385	507	23	.	.	PUNCT
ejde-1385	508	1	we	we	PRON
ejde-1385	508	2	would	would	AUX
ejde-1385	508	3	like	like	VERB
ejde-1385	508	4	to	to	PART
ejde-1385	508	5	express	express	VERB
ejde-1385	508	6	our	our	PRON
ejde-1385	508	7	sincere	sincere	ADJ
ejde-1385	508	8	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-1385	508	9	to	to	ADP
ejde-1385	508	10	the	the	DET
ejde-1385	508	11	editors	editor	NOUN
ejde-1385	508	12	and	and	CCONJ
ejde-1385	508	13	referees	referee	NOUN
ejde-1385	508	14	for	for	ADP
ejde-1385	508	15	their	their	PRON
ejde-1385	508	16	valuable	valuable	ADJ
ejde-1385	508	17	comments	comment	NOUN
ejde-1385	508	18	.	.	PUNCT
ejde-1385	509	1	this	this	DET
ejde-1385	509	2	work	work	NOUN
ejde-1385	509	3	is	be	AUX
ejde-1385	509	4	supported	support	VERB
ejde-1385	509	5	by	by	ADP
ejde-1385	509	6	a	a	DET
ejde-1385	509	7	grant	grant	NOUN
ejde-1385	509	8	of	of	ADP
ejde-1385	509	9	nnsf	nnsf	PROPN
ejde-1385	509	10	of	of	ADP
ejde-1385	509	11	china	china	PROPN
ejde-1385	509	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	509	13	no	no	INTJ
ejde-1385	509	14	.	.	NOUN
ejde-1385	509	15	11971329	11971329	NUM
ejde-1385	509	16	)	)	PUNCT
ejde-1385	509	17	.	.	PUNCT
ejde-1385	510	1	references	reference	NOUN
ejde-1385	510	2	[	[	X
ejde-1385	510	3	1	1	NUM
ejde-1385	510	4	]	]	PUNCT
ejde-1385	510	5	a.	a.	NOUN
ejde-1385	510	6	a.	a.	PROPN
ejde-1385	510	7	h.	h.	PROPN
ejde-1385	510	8	ahmed	ahmed	PROPN
ejde-1385	510	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	510	10	b.	b.	PROPN
ejde-1385	510	11	hazarika	hazarika	NOUN
ejde-1385	510	12	;	;	PUNCT
ejde-1385	510	13	aymptotically	aymptotically	ADV
ejde-1385	510	14	almost	almost	ADV
ejde-1385	510	15	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	510	16	solution	solution	NOUN
ejde-1385	510	17	of	of	ADP
ejde-1385	510	18	abstract	abstract	ADJ
ejde-1385	510	19	integro	integro	ADJ
ejde-1385	510	20	-	-	PUNCT
ejde-1385	510	21	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	510	22	equation	equation	NOUN
ejde-1385	510	23	.	.	PUNCT
ejde-1385	511	1	j.	j.	PROPN
ejde-1385	511	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1385	511	3	convex	convex	PROPN
ejde-1385	511	4	a.	a.	PROPN
ejde-1385	511	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	511	6	25	25	NUM
ejde-1385	511	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	511	8	2024	2024	NUM
ejde-1385	511	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	511	10	(	(	PUNCT
ejde-1385	511	11	9):2269–2293	9):2269–2293	NOUN
ejde-1385	511	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	512	1	[	[	X
ejde-1385	512	2	2	2	NUM
ejde-1385	512	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	512	4	f.	f.	PROPN
ejde-1385	512	5	m.	m.	PROPN
ejde-1385	512	6	atici	atici	PROPN
ejde-1385	512	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	512	8	d.	d.	PROPN
ejde-1385	512	9	c.	c.	PROPN
ejde-1385	512	10	biles	biles	PROPN
ejde-1385	512	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	512	12	a.	a.	NOUN
ejde-1385	512	13	lebedinsky	lebedinsky	PROPN
ejde-1385	512	14	;	;	PUNCT
ejde-1385	512	15	an	an	DET
ejde-1385	512	16	application	application	NOUN
ejde-1385	512	17	of	of	ADP
ejde-1385	512	18	time	time	NOUN
ejde-1385	512	19	scales	scale	NOUN
ejde-1385	512	20	to	to	ADP
ejde-1385	512	21	economics	economic	NOUN
ejde-1385	512	22	.	.	PUNCT
ejde-1385	513	1	math	math	NOUN
ejde-1385	513	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	514	1	comput	comput	NOUN
ejde-1385	514	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	515	1	model	model	PROPN
ejde-1385	515	2	.	.	PROPN
ejde-1385	516	1	,	,	PUNCT
ejde-1385	516	2	43	43	NUM
ejde-1385	516	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	516	4	2006	2006	NUM
ejde-1385	516	5	):	):	PUNCT
ejde-1385	516	6	718–726	718–726	NUM
ejde-1385	516	7	.	.	PUNCT
ejde-1385	517	1	[	[	X
ejde-1385	517	2	3	3	NUM
ejde-1385	517	3	]	]	X
ejde-1385	517	4	m.	m.	NOUN
ejde-1385	517	5	bohner	bohner	NOUN
ejde-1385	517	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	517	7	g.	g.	PROPN
ejde-1385	517	8	s.	s.	PROPN
ejde-1385	517	9	guseinov	guseinov	PROPN
ejde-1385	517	10	;	;	PUNCT
ejde-1385	517	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-1385	517	12	integration	integration	NOUN
ejde-1385	517	13	on	on	ADP
ejde-1385	517	14	time	time	NOUN
ejde-1385	517	15	scales	scale	NOUN
ejde-1385	517	16	.	.	PUNCT
ejde-1385	518	1	dynam	dynam	NOUN
ejde-1385	518	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	519	1	systems	system	NOUN
ejde-1385	519	2	appl	appl	PROPN
ejde-1385	519	3	.	.	PROPN
ejde-1385	519	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	519	5	14	14	NUM
ejde-1385	519	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	519	7	2005	2005	NUM
ejde-1385	519	8	):	):	PUNCT
ejde-1385	519	9	579–606	579–606	NUM
ejde-1385	519	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	520	1	[	[	X
ejde-1385	520	2	4	4	NUM
ejde-1385	520	3	]	]	X
ejde-1385	520	4	m.	m.	NOUN
ejde-1385	520	5	bohner	bohner	NOUN
ejde-1385	520	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	520	7	g.	g.	PROPN
ejde-1385	520	8	s.	s.	PROPN
ejde-1385	520	9	guseinov	guseinov	PROPN
ejde-1385	520	10	;	;	PUNCT
ejde-1385	520	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-1385	520	12	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1385	520	13	integration	integration	NOUN
ejde-1385	520	14	on	on	ADP
ejde-1385	520	15	time	time	NOUN
ejde-1385	520	16	scales	scale	NOUN
ejde-1385	520	17	.	.	PUNCT
ejde-1385	521	1	adv	adv	PROPN
ejde-1385	521	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	521	3	difference	difference	PROPN
ejde-1385	521	4	equ	equ	PROPN
ejde-1385	521	5	.	.	PROPN
ejde-1385	521	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	521	7	2006	2006	NUM
ejde-1385	521	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	521	9	2006	2006	NUM
ejde-1385	521	10	):	):	PUNCT
ejde-1385	521	11	1–12	1–12	NOUN
ejde-1385	521	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	522	1	[	[	X
ejde-1385	522	2	5	5	NUM
ejde-1385	522	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	522	4	m.	m.	NOUN
ejde-1385	522	5	bohner	bohner	NOUN
ejde-1385	522	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	522	7	a.	a.	NOUN
ejde-1385	522	8	peterson	peterson	PROPN
ejde-1385	522	9	;	;	PUNCT
ejde-1385	522	10	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	522	11	equations	equation	NOUN
ejde-1385	522	12	on	on	ADP
ejde-1385	522	13	time	time	NOUN
ejde-1385	522	14	scales	scale	NOUN
ejde-1385	522	15	:	:	PUNCT
ejde-1385	522	16	an	an	DET
ejde-1385	522	17	introduction	introduction	NOUN
ejde-1385	522	18	with	with	ADP
ejde-1385	522	19	applications	application	NOUN
ejde-1385	522	20	.	.	PUNCT
ejde-1385	523	1	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-1385	523	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	523	3	boston	boston	PROPN
ejde-1385	523	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	523	5	2001	2001	NUM
ejde-1385	523	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	524	1	[	[	X
ejde-1385	524	2	6	6	NUM
ejde-1385	524	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	524	4	m.	m.	NOUN
ejde-1385	524	5	bohner	bohner	NOUN
ejde-1385	524	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	524	7	a.	a.	NOUN
ejde-1385	524	8	peterson	peterson	PROPN
ejde-1385	524	9	;	;	PUNCT
ejde-1385	524	10	advances	advance	NOUN
ejde-1385	524	11	in	in	ADP
ejde-1385	524	12	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	524	13	equations	equation	NOUN
ejde-1385	524	14	on	on	ADP
ejde-1385	524	15	time	time	NOUN
ejde-1385	524	16	scales	scale	NOUN
ejde-1385	524	17	.	.	PUNCT
ejde-1385	525	1	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-1385	525	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	525	3	boston	boston	PROPN
ejde-1385	525	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	525	5	2003	2003	NUM
ejde-1385	525	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	526	1	18	18	NUM
ejde-1385	526	2	f.-x	f.-x	PROPN
ejde-1385	526	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	527	1	zheng	zheng	PROPN
ejde-1385	527	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	527	3	h.-x	h.-x	NOUN
ejde-1385	527	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	528	1	li	li	PROPN
ejde-1385	528	2	ejde-2025/87	ejde-2025/87	PROPN
ejde-1385	529	1	[	[	X
ejde-1385	529	2	7	7	X
ejde-1385	529	3	]	]	X
ejde-1385	529	4	d.	d.	PROPN
ejde-1385	529	5	brigo	brigo	PROPN
ejde-1385	529	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	529	7	f.	f.	PROPN
ejde-1385	529	8	mercurio	mercurio	PROPN
ejde-1385	529	9	;	;	PUNCT
ejde-1385	529	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-1385	529	11	time	time	NOUN
ejde-1385	529	12	vs	vs	ADP
ejde-1385	529	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	529	14	time	time	NOUN
ejde-1385	529	15	stock	stock	NOUN
ejde-1385	529	16	-	-	PUNCT
ejde-1385	529	17	price	price	NOUN
ejde-1385	529	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1385	529	19	and	and	CCONJ
ejde-1385	529	20	implications	implication	NOUN
ejde-1385	529	21	for	for	ADP
ejde-1385	529	22	option	option	NOUN
ejde-1385	529	23	pricing	pricing	NOUN
ejde-1385	529	24	.	.	PUNCT
ejde-1385	530	1	financ	financ	PROPN
ejde-1385	530	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	530	3	stoch	stoch	PROPN
ejde-1385	530	4	.	.	PROPN
ejde-1385	530	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	530	6	4	4	NUM
ejde-1385	530	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	530	8	2004	2004	NUM
ejde-1385	530	9	):	):	PUNCT
ejde-1385	530	10	147–159	147–159	NUM
ejde-1385	530	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	531	1	[	[	X
ejde-1385	531	2	8	8	NUM
ejde-1385	531	3	]	]	X
ejde-1385	531	4	a.	a.	NOUN
ejde-1385	531	5	cabada	cabada	PROPN
ejde-1385	531	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	531	7	d.	d.	PROPN
ejde-1385	531	8	r.	r.	PROPN
ejde-1385	531	9	vivero	vivero	PROPN
ejde-1385	531	10	;	;	PUNCT
ejde-1385	531	11	expression	expression	NOUN
ejde-1385	531	12	of	of	ADP
ejde-1385	531	13	the	the	DET
ejde-1385	531	14	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1385	531	15	∆-integral	∆-integral	NOUN
ejde-1385	531	16	on	on	ADP
ejde-1385	531	17	time	time	NOUN
ejde-1385	531	18	scales	scale	NOUN
ejde-1385	531	19	as	as	ADP
ejde-1385	531	20	a	a	DET
ejde-1385	531	21	usual	usual	ADJ
ejde-1385	531	22	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1385	531	23	integral	integral	ADJ
ejde-1385	531	24	;	;	PUNCT
ejde-1385	531	25	application	application	NOUN
ejde-1385	531	26	to	to	ADP
ejde-1385	531	27	the	the	DET
ejde-1385	531	28	calculus	calculus	NOUN
ejde-1385	531	29	of	of	ADP
ejde-1385	531	30	∆-antiderivatives	∆-antiderivative	NOUN
ejde-1385	531	31	.	.	PUNCT
ejde-1385	532	1	math	math	NOUN
ejde-1385	532	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	533	1	comput	comput	NOUN
ejde-1385	533	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	534	1	modelling	modelling	NOUN
ejde-1385	534	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	534	3	43	43	NUM
ejde-1385	534	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	534	5	2006	2006	NUM
ejde-1385	534	6	):	):	PUNCT
ejde-1385	534	7	194–207	194–207	NUM
ejde-1385	534	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	535	1	[	[	X
ejde-1385	535	2	9	9	NUM
ejde-1385	535	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	535	4	f.	f.	PROPN
ejde-1385	535	5	b.	b.	PROPN
ejde-1385	535	6	christiansen	christiansen	PROPN
ejde-1385	535	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	535	8	t.	t.	PROPN
ejde-1385	535	9	m.	m.	PROPN
ejde-1385	535	10	fenchel	fenchel	PROPN
ejde-1385	535	11	;	;	PUNCT
ejde-1385	535	12	theories	theory	NOUN
ejde-1385	535	13	of	of	ADP
ejde-1385	535	14	populations	population	NOUN
ejde-1385	535	15	in	in	ADP
ejde-1385	535	16	biological	biological	ADJ
ejde-1385	535	17	communities	community	NOUN
ejde-1385	535	18	,	,	PUNCT
ejde-1385	535	19	volume	volume	NOUN
ejde-1385	535	20	20	20	NUM
ejde-1385	535	21	.	.	PUNCT
ejde-1385	536	1	springerverlag	springerverlag	PROPN
ejde-1385	536	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	536	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-1385	536	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	536	5	1977	1977	NUM
ejde-1385	536	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	537	1	[	[	X
ejde-1385	537	2	10	10	NUM
ejde-1385	537	3	]	]	X
ejde-1385	537	4	s.	s.	PROPN
ejde-1385	537	5	dhama	dhama	PROPN
ejde-1385	537	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	537	7	s.	s.	PROPN
ejde-1385	537	8	abbas	abbas	PROPN
ejde-1385	537	9	;	;	PUNCT
ejde-1385	537	10	existence	existence	NOUN
ejde-1385	537	11	and	and	CCONJ
ejde-1385	537	12	stability	stability	NOUN
ejde-1385	537	13	of	of	ADP
ejde-1385	537	14	weighted	weighted	ADJ
ejde-1385	537	15	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	537	16	almost	almost	ADV
ejde-1385	537	17	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	537	18	solution	solution	NOUN
ejde-1385	537	19	of	of	ADP
ejde-1385	537	20	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	537	21	equation	equation	NOUN
ejde-1385	537	22	on	on	ADP
ejde-1385	537	23	time	time	NOUN
ejde-1385	537	24	scales	scale	NOUN
ejde-1385	537	25	with	with	ADP
ejde-1385	537	26	weighted	weight	VERB
ejde-1385	537	27	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	537	28	-	-	PUNCT
ejde-1385	537	29	like	like	ADJ
ejde-1385	537	30	(	(	PUNCT
ejde-1385	537	31	sp	sp	NOUN
ejde-1385	537	32	)	)	PUNCT
ejde-1385	537	33	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	537	34	almost	almost	ADV
ejde-1385	537	35	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	537	36	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1385	537	37	.	.	PUNCT
ejde-1385	538	1	qual	qual	X
ejde-1385	538	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	538	3	theory	theory	NOUN
ejde-1385	538	4	dyn	dyn	PROPN
ejde-1385	538	5	.	.	PUNCT
ejde-1385	539	1	syst	syst	PROPN
ejde-1385	539	2	.	.	PROPN
ejde-1385	539	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	539	4	19	19	NUM
ejde-1385	539	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	539	6	2020	2020	NUM
ejde-1385	539	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	539	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	539	9	1	1	NUM
ejde-1385	539	10	):	):	PUNCT
ejde-1385	539	11	46	46	NUM
ejde-1385	539	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	540	1	[	[	X
ejde-1385	540	2	11	11	NUM
ejde-1385	540	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	540	4	m.	m.	NOUN
ejde-1385	540	5	es	es	NOUN
ejde-1385	540	6	-	-	NOUN
ejde-1385	540	7	saiydy	saiydy	NOUN
ejde-1385	540	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	540	9	m.	m.	NOUN
ejde-1385	540	10	zarhouni	zarhouni	PROPN
ejde-1385	540	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	540	12	m.	m.	PROPN
ejde-1385	540	13	zitane	zitane	PROPN
ejde-1385	540	14	;	;	PUNCT
ejde-1385	540	15	stepanov	stepanov	VERB
ejde-1385	540	16	-	-	PUNCT
ejde-1385	540	17	like	like	ADJ
ejde-1385	540	18	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	540	19	almost	almost	ADV
ejde-1385	540	20	automorphy	automorphy	NOUN
ejde-1385	540	21	on	on	ADP
ejde-1385	540	22	time	time	NOUN
ejde-1385	540	23	scales	scale	NOUN
ejde-1385	540	24	:	:	PUNCT
ejde-1385	540	25	new	new	ADJ
ejde-1385	540	26	developments	development	NOUN
ejde-1385	540	27	and	and	CCONJ
ejde-1385	540	28	applications	application	NOUN
ejde-1385	540	29	.	.	PUNCT
ejde-1385	541	1	asia	asia	PROPN
ejde-1385	541	2	pac	pac	PROPN
ejde-1385	541	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	542	1	j.	j.	PROPN
ejde-1385	542	2	math	math	PROPN
ejde-1385	542	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	542	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	542	5	9	9	NUM
ejde-1385	542	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	542	7	2022	2022	NUM
ejde-1385	542	8	):	):	PUNCT
ejde-1385	542	9	9	9	NUM
ejde-1385	542	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	543	1	[	[	X
ejde-1385	543	2	12	12	NUM
ejde-1385	543	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	543	4	m.	m.	NOUN
ejde-1385	543	5	es	es	NOUN
ejde-1385	543	6	-	-	PUNCT
ejde-1385	543	7	saiydy	saiydy	NOUN
ejde-1385	543	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	543	9	m.	m.	NOUN
ejde-1385	543	10	zitane	zitane	PROPN
ejde-1385	543	11	;	;	PUNCT
ejde-1385	543	12	stepanov	stepanov	VERB
ejde-1385	543	13	-	-	PUNCT
ejde-1385	543	14	like	like	ADJ
ejde-1385	543	15	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	543	16	almost	almost	ADV
ejde-1385	543	17	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	543	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1385	543	19	of	of	ADP
ejde-1385	543	20	qvrnns	qvrnn	NOUN
ejde-1385	543	21	with	with	ADP
ejde-1385	543	22	mixed	mixed	ADJ
ejde-1385	543	23	delays	delay	NOUN
ejde-1385	543	24	on	on	ADP
ejde-1385	543	25	time	time	NOUN
ejde-1385	543	26	scales	scale	NOUN
ejde-1385	543	27	via	via	ADP
ejde-1385	543	28	a	a	DET
ejde-1385	543	29	direct	direct	ADJ
ejde-1385	543	30	method	method	NOUN
ejde-1385	543	31	.	.	PUNCT
ejde-1385	544	1	asia	asia	PROPN
ejde-1385	544	2	pac	pac	PROPN
ejde-1385	544	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	545	1	j.	j.	PROPN
ejde-1385	545	2	math	math	PROPN
ejde-1385	545	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	546	1	,	,	PUNCT
ejde-1385	546	2	7	7	NUM
ejde-1385	546	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	546	4	2020	2020	NUM
ejde-1385	546	5	):	):	PUNCT
ejde-1385	546	6	32	32	NUM
ejde-1385	546	7	.	.	PUNCT
ejde-1385	547	1	[	[	X
ejde-1385	547	2	13	13	NUM
ejde-1385	547	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	547	4	m.	m.	NOUN
ejde-1385	547	5	es	es	NOUN
ejde-1385	547	6	-	-	NOUN
ejde-1385	547	7	saiydy	saiydy	NOUN
ejde-1385	547	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	547	9	m.	m.	NOUN
ejde-1385	547	10	zitane	zitane	PROPN
ejde-1385	547	11	;	;	PUNCT
ejde-1385	547	12	weighted	weight	VERB
ejde-1385	547	13	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-1385	547	14	-	-	PUNCT
ejde-1385	547	15	like	like	ADJ
ejde-1385	547	16	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	547	17	almost	almost	ADV
ejde-1385	547	18	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-1385	547	19	on	on	ADP
ejde-1385	547	20	time	time	NOUN
ejde-1385	547	21	scales	scale	NOUN
ejde-1385	547	22	and	and	CCONJ
ejde-1385	547	23	applications	application	NOUN
ejde-1385	547	24	.	.	PUNCT
ejde-1385	548	1	differ	differ	VERB
ejde-1385	548	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	549	1	equat	equat	NOUN
ejde-1385	549	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	550	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-1385	550	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	551	1	sys	sys	PROPN
ejde-1385	551	2	.	.	PROPN
ejde-1385	551	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	551	4	31	31	NUM
ejde-1385	551	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	551	6	2023	2023	NUM
ejde-1385	551	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	551	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	551	9	4	4	NUM
ejde-1385	551	10	):	):	PUNCT
ejde-1385	551	11	869–893	869–893	NUM
ejde-1385	551	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	552	1	[	[	X
ejde-1385	552	2	14	14	NUM
ejde-1385	552	3	]	]	X
ejde-1385	552	4	s.	s.	PROPN
ejde-1385	552	5	hilger	hilger	PROPN
ejde-1385	552	6	.	.	PUNCT
ejde-1385	553	1	ein	ein	PROPN
ejde-1385	553	2	maßkettenkalkül	maßkettenkalkül	PROPN
ejde-1385	553	3	mit	mit	PROPN
ejde-1385	553	4	anwendung	anwendung	PROPN
ejde-1385	553	5	auf	auf	PROPN
ejde-1385	553	6	zentrumsmannigfaltigkeiten	zentrumsmannigfaltigkeiten	PROPN
ejde-1385	553	7	.	.	PUNCT
ejde-1385	554	1	phd	phd	NOUN
ejde-1385	554	2	thesis	thesis	PROPN
ejde-1385	554	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	554	4	universität	universität	PROPN
ejde-1385	554	5	würzburg	würzburg	NOUN
ejde-1385	554	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	554	7	1988	1988	NUM
ejde-1385	554	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	555	1	[	[	X
ejde-1385	555	2	15	15	NUM
ejde-1385	555	3	]	]	X
ejde-1385	555	4	m.	m.	NOUN
ejde-1385	555	5	hu	hu	PROPN
ejde-1385	555	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	555	7	p.	p.	PROPN
ejde-1385	555	8	l.	l.	PROPN
ejde-1385	555	9	xie	xie	PROPN
ejde-1385	555	10	;	;	PUNCT
ejde-1385	555	11	almost	almost	ADV
ejde-1385	555	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	555	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	555	14	of	of	ADP
ejde-1385	555	15	neutral	neutral	ADJ
ejde-1385	555	16	delay	delay	NOUN
ejde-1385	555	17	functional	functional	ADJ
ejde-1385	555	18	differential	differential	ADJ
ejde-1385	555	19	equations	equation	NOUN
ejde-1385	555	20	on	on	ADP
ejde-1385	555	21	time	time	NOUN
ejde-1385	555	22	scales	scale	NOUN
ejde-1385	555	23	.	.	PUNCT
ejde-1385	556	1	bull	bull	NOUN
ejde-1385	556	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	557	1	malays	malays	PROPN
ejde-1385	557	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	558	1	math	math	NOUN
ejde-1385	558	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	559	1	sci	sci	PROPN
ejde-1385	559	2	.	.	PROPN
ejde-1385	559	3	soc	soc	PROPN
ejde-1385	559	4	.	.	PROPN
ejde-1385	559	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	559	6	38	38	NUM
ejde-1385	559	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	559	8	2015	2015	NUM
ejde-1385	559	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	559	10	(	(	PUNCT
ejde-1385	559	11	1	1	NUM
ejde-1385	559	12	):	):	PUNCT
ejde-1385	559	13	317–331	317–331	NUM
ejde-1385	559	14	.	.	PUNCT
ejde-1385	560	1	[	[	X
ejde-1385	560	2	16	16	NUM
ejde-1385	560	3	]	]	X
ejde-1385	560	4	s.	s.	PROPN
ejde-1385	560	5	keller	keller	PROPN
ejde-1385	560	6	;	;	PUNCT
ejde-1385	560	7	asymptotisches	asymptotische	NOUN
ejde-1385	560	8	verhalten	verhalten	VERB
ejde-1385	560	9	invarianter	invarianter	PROPN
ejde-1385	560	10	faserbündel	faserbündel	ADP
ejde-1385	560	11	bei	bei	X
ejde-1385	560	12	diskretisierung	diskretisierung	PROPN
ejde-1385	560	13	und	und	NOUN
ejde-1385	561	1	mittelwertbildung	mittelwertbildung	NOUN
ejde-1385	562	1	i	i	NOUN
ejde-1385	562	2	m	m	VERB
ejde-1385	562	3	rahmen	rahman	NOUN
ejde-1385	562	4	der	der	ADJ
ejde-1385	562	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-1385	562	6	auf	auf	PROPN
ejde-1385	562	7	zeitskalen	zeitskalen	PROPN
ejde-1385	562	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	563	1	phd	phd	NOUN
ejde-1385	563	2	thesis	thesis	PROPN
ejde-1385	563	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	563	4	universität	universität	PROPN
ejde-1385	563	5	augsburg	augsburg	PROPN
ejde-1385	563	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	563	7	1999	1999	NUM
ejde-1385	563	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	564	1	[	[	X
ejde-1385	564	2	17	17	NUM
ejde-1385	564	3	]	]	X
ejde-1385	564	4	i.	i.	PROPN
ejde-1385	564	5	klapper	klapper	PROPN
ejde-1385	564	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	564	7	h.	h.	PROPN
ejde-1385	564	8	qian	qian	PROPN
ejde-1385	564	9	;	;	PUNCT
ejde-1385	564	10	remarks	remark	NOUN
ejde-1385	564	11	on	on	ADP
ejde-1385	564	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-1385	564	13	and	and	CCONJ
ejde-1385	564	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1385	564	15	large	large	ADJ
ejde-1385	564	16	-	-	PUNCT
ejde-1385	564	17	scale	scale	NOUN
ejde-1385	564	18	models	model	NOUN
ejde-1385	564	19	of	of	ADP
ejde-1385	564	20	dna	dna	PROPN
ejde-1385	564	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1385	564	22	.	.	PUNCT
ejde-1385	565	1	biophys	biophy	NOUN
ejde-1385	565	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	566	1	j.	j.	PROPN
ejde-1385	566	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	566	3	74	74	NUM
ejde-1385	566	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	566	5	1998	1998	NUM
ejde-1385	566	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	566	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	566	8	5	5	NUM
ejde-1385	566	9	):	):	PUNCT
ejde-1385	566	10	2504–2514	2504–2514	NUM
ejde-1385	566	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	567	1	[	[	X
ejde-1385	567	2	18	18	NUM
ejde-1385	567	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	567	4	a.	a.	NOUN
ejde-1385	567	5	lasota	lasota	PROPN
ejde-1385	567	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	567	7	m.	m.	NOUN
ejde-1385	567	8	ważewska	ważewska	NOUN
ejde-1385	567	9	-	-	PUNCT
ejde-1385	567	10	czyżewska	czyżewska	NOUN
ejde-1385	567	11	;	;	PUNCT
ejde-1385	567	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1385	567	13	problems	problem	NOUN
ejde-1385	567	14	of	of	ADP
ejde-1385	567	15	the	the	DET
ejde-1385	567	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1385	567	17	of	of	ADP
ejde-1385	567	18	a	a	DET
ejde-1385	567	19	system	system	NOUN
ejde-1385	567	20	of	of	ADP
ejde-1385	567	21	red	red	ADJ
ejde-1385	567	22	blood	blood	NOUN
ejde-1385	567	23	cells	cell	NOUN
ejde-1385	567	24	.	.	PUNCT
ejde-1385	568	1	ann	ann	PROPN
ejde-1385	568	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	568	3	polish	polish	PROPN
ejde-1385	568	4	math	math	PROPN
ejde-1385	568	5	.	.	PUNCT
ejde-1385	569	1	soc	soc	PROPN
ejde-1385	569	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	570	1	ser	ser	PROPN
ejde-1385	570	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	570	3	iii	iii	PROPN
ejde-1385	570	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	570	5	appl	appl	PROPN
ejde-1385	570	6	.	.	PROPN
ejde-1385	570	7	math	math	PROPN
ejde-1385	570	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	570	9	,	,	PUNCT
ejde-1385	570	10	17	17	NUM
ejde-1385	570	11	(	(	PUNCT
ejde-1385	570	12	1976	1976	NUM
ejde-1385	570	13	):	):	PUNCT
ejde-1385	570	14	23–40	23–40	NUM
ejde-1385	570	15	.	.	PUNCT
ejde-1385	571	1	[	[	X
ejde-1385	571	2	19	19	NUM
ejde-1385	571	3	]	]	X
ejde-1385	571	4	y.	y.	PROPN
ejde-1385	571	5	k.	k.	PROPN
ejde-1385	571	6	li	li	PROPN
ejde-1385	571	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	571	8	c.	c.	PROPN
ejde-1385	571	9	wang	wang	PROPN
ejde-1385	571	10	;	;	PUNCT
ejde-1385	571	11	almost	almost	ADV
ejde-1385	571	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	571	13	functions	function	NOUN
ejde-1385	571	14	on	on	ADP
ejde-1385	571	15	time	time	NOUN
ejde-1385	571	16	scales	scale	NOUN
ejde-1385	571	17	and	and	CCONJ
ejde-1385	571	18	applications	application	NOUN
ejde-1385	571	19	.	.	PUNCT
ejde-1385	572	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1385	572	2	dyn	dyn	NOUN
ejde-1385	572	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	573	1	nat	nat	PROPN
ejde-1385	573	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	574	1	soc	soc	PROPN
ejde-1385	574	2	.	.	PROPN
ejde-1385	574	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	574	4	2011	2011	NUM
ejde-1385	574	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	574	6	2011	2011	NUM
ejde-1385	574	7	):	):	PUNCT
ejde-1385	574	8	1095–1114	1095–1114	NUM
ejde-1385	574	9	.	.	PUNCT
ejde-1385	575	1	[	[	X
ejde-1385	575	2	20	20	NUM
ejde-1385	575	3	]	]	X
ejde-1385	575	4	y.	y.	PROPN
ejde-1385	575	5	k.	k.	PROPN
ejde-1385	575	6	li	li	PROPN
ejde-1385	575	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	575	8	c.	c.	PROPN
ejde-1385	575	9	wang	wang	PROPN
ejde-1385	575	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	576	1	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1385	576	2	almost	almost	ADV
ejde-1385	576	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	576	4	functions	function	NOUN
ejde-1385	576	5	and	and	CCONJ
ejde-1385	576	6	almost	almost	ADV
ejde-1385	576	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	576	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	576	9	to	to	ADP
ejde-1385	576	10	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	576	11	equations	equation	NOUN
ejde-1385	576	12	on	on	ADP
ejde-1385	576	13	time	time	NOUN
ejde-1385	576	14	scales	scale	NOUN
ejde-1385	576	15	.	.	PUNCT
ejde-1385	577	1	abstr	abstr	PROPN
ejde-1385	577	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	577	3	appl	appl	PROPN
ejde-1385	577	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	578	1	anal	anal	PROPN
ejde-1385	578	2	.	.	PROPN
ejde-1385	578	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	578	4	2011	2011	NUM
ejde-1385	578	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	578	6	2011	2011	NUM
ejde-1385	578	7	):	):	PUNCT
ejde-1385	578	8	1–22	1–22	NOUN
ejde-1385	578	9	.	.	PUNCT
ejde-1385	579	1	[	[	X
ejde-1385	579	2	21	21	NUM
ejde-1385	579	3	]	]	X
ejde-1385	579	4	y.	y.	PROPN
ejde-1385	579	5	k.	k.	PROPN
ejde-1385	579	6	li	li	PROPN
ejde-1385	579	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	579	8	c.	c.	PROPN
ejde-1385	579	9	wang	wang	PROPN
ejde-1385	579	10	;	;	PUNCT
ejde-1385	579	11	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	579	12	almost	almost	ADV
ejde-1385	579	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	579	14	functions	function	NOUN
ejde-1385	579	15	and	and	CCONJ
ejde-1385	579	16	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	579	17	almost	almost	ADV
ejde-1385	579	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	579	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	579	20	to	to	ADP
ejde-1385	579	21	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	579	22	equations	equation	NOUN
ejde-1385	579	23	on	on	ADP
ejde-1385	579	24	time	time	NOUN
ejde-1385	579	25	scales	scale	NOUN
ejde-1385	579	26	.	.	PUNCT
ejde-1385	580	1	adv	adv	PROPN
ejde-1385	580	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	580	3	difference	difference	PROPN
ejde-1385	580	4	equ	equ	PROPN
ejde-1385	580	5	.	.	PROPN
ejde-1385	580	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	580	7	2012	2012	NUM
ejde-1385	580	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	581	1	[	[	X
ejde-1385	581	2	22	22	NUM
ejde-1385	581	3	]	]	X
ejde-1385	581	4	y.	y.	PROPN
ejde-1385	581	5	k.	k.	PROPN
ejde-1385	581	6	li	li	PROPN
ejde-1385	581	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	581	8	p.	p.	PROPN
ejde-1385	581	9	wang	wang	PROPN
ejde-1385	581	10	;	;	PUNCT
ejde-1385	581	11	almost	almost	ADV
ejde-1385	581	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	581	13	solution	solution	NOUN
ejde-1385	581	14	for	for	ADP
ejde-1385	581	15	neutral	neutral	ADJ
ejde-1385	581	16	functional	functional	ADJ
ejde-1385	581	17	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	581	18	equations	equation	NOUN
ejde-1385	581	19	with	with	ADP
ejde-1385	581	20	stepanov	stepanov	VERB
ejde-1385	581	21	-	-	PUNCT
ejde-1385	581	22	almost	almost	ADV
ejde-1385	581	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	581	24	terms	term	NOUN
ejde-1385	581	25	on	on	ADP
ejde-1385	581	26	time	time	NOUN
ejde-1385	581	27	scales	scale	NOUN
ejde-1385	581	28	.	.	PUNCT
ejde-1385	582	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1385	582	2	contin	contin	NOUN
ejde-1385	582	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	583	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1385	583	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	584	1	syst	syst	PROPN
ejde-1385	584	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	585	1	ser	ser	PROPN
ejde-1385	585	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	586	1	s	s	PROPN
ejde-1385	586	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	586	3	10	10	NUM
ejde-1385	586	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	586	5	2017	2017	NUM
ejde-1385	586	6	)	)	PUNCT
ejde-1385	586	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	586	8	3	3	NUM
ejde-1385	586	9	):	):	PUNCT
ejde-1385	586	10	463–473	463–473	NUM
ejde-1385	586	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	587	1	[	[	X
ejde-1385	587	2	23	23	NUM
ejde-1385	587	3	]	]	X
ejde-1385	587	4	y.	y.	PROPN
ejde-1385	587	5	k.	k.	PROPN
ejde-1385	587	6	li	li	PROPN
ejde-1385	587	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	587	8	l.	l.	PROPN
ejde-1385	587	9	l.	l.	PROPN
ejde-1385	587	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-1385	587	11	.	.	PUNCT
ejde-1385	587	12	weighted	weight	VERB
ejde-1385	587	13	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	587	14	-	-	PUNCT
ejde-1385	587	15	almost	almost	ADV
ejde-1385	587	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	587	17	functions	function	NOUN
ejde-1385	587	18	on	on	ADP
ejde-1385	587	19	time	time	NOUN
ejde-1385	587	20	scales	scale	NOUN
ejde-1385	587	21	with	with	ADP
ejde-1385	587	22	applications	application	NOUN
ejde-1385	587	23	to	to	ADP
ejde-1385	587	24	cellular	cellular	ADJ
ejde-1385	587	25	neural	neural	ADJ
ejde-1385	587	26	networks	network	NOUN
ejde-1385	587	27	with	with	ADP
ejde-1385	587	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-1385	587	29	delays	delay	NOUN
ejde-1385	587	30	.	.	PUNCT
ejde-1385	588	1	math	math	NOUN
ejde-1385	588	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	589	1	methods	method	NOUN
ejde-1385	589	2	appl	appl	PROPN
ejde-1385	589	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	590	1	sci	sci	PROPN
ejde-1385	590	2	.	.	PROPN
ejde-1385	590	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	590	4	40	40	NUM
ejde-1385	590	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	590	6	2017	2017	NUM
ejde-1385	590	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	590	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	590	9	6	6	NUM
ejde-1385	590	10	):	):	PUNCT
ejde-1385	590	11	1905–1921	1905–1921	NUM
ejde-1385	590	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	591	1	[	[	X
ejde-1385	591	2	24	24	NUM
ejde-1385	591	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	591	4	c.	c.	PROPN
ejde-1385	591	5	lizama	lizama	PROPN
ejde-1385	591	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	591	7	j.	j.	PROPN
ejde-1385	591	8	g.	g.	PROPN
ejde-1385	591	9	mesquita	mesquita	PROPN
ejde-1385	591	10	;	;	PUNCT
ejde-1385	591	11	almost	almost	ADV
ejde-1385	591	12	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	591	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	591	14	of	of	ADP
ejde-1385	591	15	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	591	16	equations	equation	NOUN
ejde-1385	591	17	on	on	ADP
ejde-1385	591	18	time	time	NOUN
ejde-1385	591	19	scales	scale	NOUN
ejde-1385	591	20	.	.	PUNCT
ejde-1385	592	1	j.	j.	PROPN
ejde-1385	592	2	funct	funct	PROPN
ejde-1385	592	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	593	1	anal	anal	PROPN
ejde-1385	593	2	.	.	PROPN
ejde-1385	593	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	593	4	265	265	NUM
ejde-1385	593	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	593	6	2013	2013	NUM
ejde-1385	593	7	):	):	PUNCT
ejde-1385	593	8	2267–2311	2267–2311	NUM
ejde-1385	593	9	.	.	PUNCT
ejde-1385	594	1	[	[	X
ejde-1385	594	2	25	25	NUM
ejde-1385	594	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	594	4	c.	c.	PROPN
ejde-1385	594	5	lizama	lizama	PROPN
ejde-1385	594	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	594	7	j.	j.	PROPN
ejde-1385	594	8	g.	g.	PROPN
ejde-1385	594	9	mesquita	mesquita	PROPN
ejde-1385	594	10	;	;	PUNCT
ejde-1385	594	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1385	594	12	almost	almost	ADV
ejde-1385	594	13	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	594	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	594	15	of	of	ADP
ejde-1385	594	16	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	594	17	equations	equation	NOUN
ejde-1385	594	18	on	on	ADP
ejde-1385	594	19	time	time	NOUN
ejde-1385	594	20	scales	scale	NOUN
ejde-1385	594	21	.	.	PUNCT
ejde-1385	595	1	topol	topol	NOUN
ejde-1385	595	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	596	1	methods	method	NOUN
ejde-1385	596	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1385	596	3	anal	anal	PROPN
ejde-1385	596	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	596	5	,	,	PUNCT
ejde-1385	596	6	54	54	NUM
ejde-1385	596	7	(	(	PUNCT
ejde-1385	596	8	2019	2019	NUM
ejde-1385	596	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	596	10	(	(	PUNCT
ejde-1385	596	11	1):59–80	1):59–80	NUM
ejde-1385	596	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	597	1	[	[	X
ejde-1385	597	2	26	26	NUM
ejde-1385	597	3	]	]	X
ejde-1385	597	4	c.	c.	PROPN
ejde-1385	597	5	h.	h.	PROPN
ejde-1385	597	6	tang	tang	PROPN
ejde-1385	597	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	597	8	h.	h.	PROPN
ejde-1385	597	9	x.	x.	PROPN
ejde-1385	597	10	li	li	PROPN
ejde-1385	597	11	;	;	PUNCT
ejde-1385	597	12	the	the	DET
ejde-1385	597	13	connection	connection	NOUN
ejde-1385	597	14	between	between	ADP
ejde-1385	597	15	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	597	16	almost	almost	ADV
ejde-1385	597	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	597	18	functions	function	NOUN
ejde-1385	597	19	defined	define	VERB
ejde-1385	597	20	on	on	ADP
ejde-1385	597	21	time	time	NOUN
ejde-1385	597	22	scales	scale	NOUN
ejde-1385	597	23	and	and	CCONJ
ejde-1385	597	24	on	on	ADP
ejde-1385	597	25	the	the	DET
ejde-1385	597	26	real	real	ADJ
ejde-1385	597	27	line	line	NOUN
ejde-1385	597	28	.	.	PUNCT
ejde-1385	598	1	bull	bull	NOUN
ejde-1385	598	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	599	1	aust	aust	PROPN
ejde-1385	599	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	599	3	math	math	PROPN
ejde-1385	599	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	600	1	soc	soc	PROPN
ejde-1385	600	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	600	3	,	,	PUNCT
ejde-1385	600	4	95	95	NUM
ejde-1385	600	5	(	(	PUNCT
ejde-1385	600	6	2017	2017	NUM
ejde-1385	600	7	)	)	PUNCT
ejde-1385	600	8	(	(	PUNCT
ejde-1385	600	9	3	3	NUM
ejde-1385	600	10	):	):	PUNCT
ejde-1385	600	11	482–494	482–494	NUM
ejde-1385	600	12	.	.	PUNCT
ejde-1385	601	1	[	[	X
ejde-1385	601	2	27	27	NUM
ejde-1385	601	3	]	]	X
ejde-1385	601	4	c.	c.	PROPN
ejde-1385	601	5	h.	h.	PROPN
ejde-1385	601	6	tang	tang	PROPN
ejde-1385	601	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	601	8	h.	h.	PROPN
ejde-1385	601	9	x.	x.	PROPN
ejde-1385	601	10	li	li	PROPN
ejde-1385	601	11	;	;	PUNCT
ejde-1385	601	12	bochner	bochner	NOUN
ejde-1385	601	13	-	-	PUNCT
ejde-1385	601	14	like	like	ADJ
ejde-1385	601	15	transform	transform	NOUN
ejde-1385	601	16	and	and	CCONJ
ejde-1385	601	17	stepanov	stepanov	VERB
ejde-1385	601	18	almost	almost	ADV
ejde-1385	601	19	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-1385	601	20	on	on	ADP
ejde-1385	601	21	time	time	NOUN
ejde-1385	601	22	scales	scale	NOUN
ejde-1385	601	23	with	with	ADP
ejde-1385	601	24	applications	application	NOUN
ejde-1385	601	25	.	.	PUNCT
ejde-1385	602	1	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1385	602	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	602	3	10	10	NUM
ejde-1385	602	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	602	5	2018	2018	NUM
ejde-1385	602	6	):	):	PUNCT
ejde-1385	602	7	566	566	NUM
ejde-1385	602	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	603	1	[	[	X
ejde-1385	603	2	28	28	NUM
ejde-1385	603	3	]	]	X
ejde-1385	603	4	c.	c.	PROPN
ejde-1385	603	5	h.	h.	PROPN
ejde-1385	603	6	tang	tang	PROPN
ejde-1385	603	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	603	8	h.	h.	PROPN
ejde-1385	603	9	x.	x.	PROPN
ejde-1385	603	10	li	li	PROPN
ejde-1385	603	11	;	;	PUNCT
ejde-1385	603	12	stepanov	stepanov	VERB
ejde-1385	603	13	-	-	PUNCT
ejde-1385	603	14	like	like	ADJ
ejde-1385	603	15	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	603	16	almost	almost	ADV
ejde-1385	603	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	603	18	functions	function	NOUN
ejde-1385	603	19	on	on	ADP
ejde-1385	603	20	time	time	NOUN
ejde-1385	603	21	scales	scale	NOUN
ejde-1385	603	22	and	and	CCONJ
ejde-1385	603	23	applications	application	NOUN
ejde-1385	603	24	to	to	ADP
ejde-1385	603	25	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	603	26	equations	equation	NOUN
ejde-1385	603	27	with	with	ADP
ejde-1385	603	28	delay	delay	NOUN
ejde-1385	603	29	.	.	PUNCT
ejde-1385	604	1	open	open	ADJ
ejde-1385	604	2	math	math	NOUN
ejde-1385	604	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	604	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	604	5	16:826–841	16:826–841	PROPN
ejde-1385	604	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	604	7	2018	2018	NUM
ejde-1385	604	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	605	1	[	[	X
ejde-1385	605	2	29	29	NUM
ejde-1385	605	3	]	]	X
ejde-1385	605	4	c.	c.	PROPN
ejde-1385	605	5	c.	c.	PROPN
ejde-1385	605	6	tisdell	tisdell	PROPN
ejde-1385	605	7	and	and	CCONJ
ejde-1385	605	8	a.	a.	NOUN
ejde-1385	605	9	zaidi	zaidi	PROPN
ejde-1385	605	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	606	1	basic	basic	ADJ
ejde-1385	606	2	qualitative	qualitative	NOUN
ejde-1385	606	3	and	and	CCONJ
ejde-1385	606	4	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-1385	606	5	results	result	NOUN
ejde-1385	606	6	for	for	ADP
ejde-1385	606	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	606	8	to	to	ADP
ejde-1385	606	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1385	606	10	,	,	PUNCT
ejde-1385	606	11	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	606	12	equations	equation	NOUN
ejde-1385	606	13	on	on	ADP
ejde-1385	606	14	time	time	NOUN
ejde-1385	606	15	scales	scale	VERB
ejde-1385	606	16	with	with	ADP
ejde-1385	606	17	an	an	DET
ejde-1385	606	18	application	application	NOUN
ejde-1385	606	19	to	to	ADP
ejde-1385	606	20	economic	economic	ADJ
ejde-1385	606	21	modelling	modelling	NOUN
ejde-1385	606	22	.	.	PUNCT
ejde-1385	607	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1385	607	2	anal	anal	PROPN
ejde-1385	607	3	.	.	PUNCT
ejde-1385	607	4	,	,	PUNCT
ejde-1385	607	5	68	68	NUM
ejde-1385	607	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	607	7	2008	2008	NUM
ejde-1385	607	8	)	)	PUNCT
ejde-1385	607	9	(	(	PUNCT
ejde-1385	607	10	11	11	NUM
ejde-1385	607	11	):	):	PUNCT
ejde-1385	607	12	3504	3504	NUM
ejde-1385	607	13	–	–	PUNCT
ejde-1385	607	14	3524	3524	NUM
ejde-1385	607	15	.	.	PUNCT
ejde-1385	608	1	[	[	X
ejde-1385	608	2	30	30	NUM
ejde-1385	608	3	]	]	X
ejde-1385	608	4	c.	c.	PROPN
ejde-1385	608	5	wang	wang	PROPN
ejde-1385	608	6	,	,	PUNCT
ejde-1385	608	7	y.	y.	PROPN
ejde-1385	608	8	k.	k.	PROPN
ejde-1385	608	9	li	li	PROPN
ejde-1385	608	10	;	;	PUNCT
ejde-1385	608	11	weighted	weight	VERB
ejde-1385	608	12	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1385	608	13	almost	almost	ADV
ejde-1385	608	14	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-1385	608	15	functions	function	NOUN
ejde-1385	608	16	with	with	ADP
ejde-1385	608	17	applications	application	NOUN
ejde-1385	608	18	to	to	ADP
ejde-1385	608	19	abstract	abstract	ADJ
ejde-1385	608	20	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1385	608	21	equations	equation	NOUN
ejde-1385	608	22	on	on	ADP
ejde-1385	608	23	time	time	NOUN
ejde-1385	608	24	scales	scale	NOUN
ejde-1385	608	25	.	.	PUNCT
ejde-1385	609	1	ann	ann	PROPN
ejde-1385	609	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	609	3	polon	polon	PROPN
ejde-1385	609	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	610	1	math	math	NOUN
ejde-1385	610	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	611	1	,	,	PUNCT
ejde-1385	611	2	108	108	NUM
ejde-1385	611	3	(	(	PUNCT
ejde-1385	611	4	2013	2013	NUM
ejde-1385	611	5	)	)	PUNCT
ejde-1385	611	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	611	7	3	3	NUM
ejde-1385	611	8	):	):	PUNCT
ejde-1385	611	9	225–240	225–240	NUM
ejde-1385	611	10	.	.	PUNCT
ejde-1385	612	1	[	[	X
ejde-1385	612	2	31	31	NUM
ejde-1385	612	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	612	4	q.	q.	PROPN
ejde-1385	612	5	l.	l.	PROPN
ejde-1385	612	6	wang	wang	PROPN
ejde-1385	612	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	612	8	z.	z.	PROPN
ejde-1385	612	9	j.	j.	PROPN
ejde-1385	612	10	liu	liu	PROPN
ejde-1385	612	11	;	;	PUNCT
ejde-1385	612	12	existence	existence	NOUN
ejde-1385	612	13	and	and	CCONJ
ejde-1385	612	14	stability	stability	NOUN
ejde-1385	612	15	of	of	ADP
ejde-1385	612	16	positive	positive	ADJ
ejde-1385	612	17	almost	almost	ADV
ejde-1385	612	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	612	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1385	612	20	for	for	ADP
ejde-1385	612	21	a	a	DET
ejde-1385	612	22	competitive	competitive	ADJ
ejde-1385	612	23	system	system	NOUN
ejde-1385	612	24	on	on	ADP
ejde-1385	612	25	time	time	NOUN
ejde-1385	612	26	scales	scale	NOUN
ejde-1385	612	27	.	.	PUNCT
ejde-1385	613	1	math	math	NOUN
ejde-1385	613	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	614	1	comput	comput	NOUN
ejde-1385	614	2	.	.	PUNCT
ejde-1385	615	1	simulation	simulation	NOUN
ejde-1385	615	2	,	,	PUNCT
ejde-1385	615	3	138	138	NUM
ejde-1385	615	4	(	(	PUNCT
ejde-1385	615	5	2017	2017	NUM
ejde-1385	615	6	):	):	PUNCT
ejde-1385	615	7	65–77	65–77	PROPN
ejde-1385	615	8	.	.	PUNCT
ejde-1385	616	1	[	[	X
ejde-1385	616	2	32	32	NUM
ejde-1385	616	3	]	]	PUNCT
ejde-1385	616	4	z.	z.	PROPN
ejde-1385	616	5	j.	j.	PROPN
ejde-1385	616	6	yao	yao	PROPN
ejde-1385	616	7	;	;	PUNCT
ejde-1385	616	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1385	616	9	and	and	CCONJ
ejde-1385	616	10	global	global	ADJ
ejde-1385	616	11	exponential	exponential	ADJ
ejde-1385	616	12	stability	stability	NOUN
ejde-1385	616	13	of	of	ADP
ejde-1385	616	14	almost	almost	ADV
ejde-1385	616	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-1385	616	16	solution	solution	NOUN
ejde-1385	616	17	for	for	ADP
ejde-1385	616	18	hematopoiesis	hematopoiesis	NOUN
ejde-1385	616	19	model	model	NOUN
ejde-1385	616	20	on	on	ADP
ejde-1385	616	21	time	time	NOUN
ejde-1385	616	22	scales	scale	NOUN
ejde-1385	616	23	.	.	PUNCT
ejde-1385	617	1	j.	j.	PROPN
ejde-1385	617	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1385	617	3	sci	sci	PROPN
ejde-1385	617	4	.	.	PUNCT
ejde-1385	617	5	appl	appl	PROPN
ejde-1385	617	6	.	.	PROPN
ejde-1385	617	7	,	,	PUNCT
ejde-1385	617	8	8	8	NUM
ejde-1385	617	9	(	(	PUNCT
ejde-1385	617	10	2015	2015	NUM
ejde-1385	617	11	)	)	PUNCT
ejde-1385	617	12	(	(	PUNCT
ejde-1385	617	13	2	2	NUM
ejde-1385	617	14	):	):	PUNCT
ejde-1385	617	15	142–152	142–152	NUM
ejde-1385	617	16	.	.	PUNCT
ejde-1385	618	1	feng	feng	PROPN
ejde-1385	618	2	-	-	PUNCT
ejde-1385	618	3	xia	xia	PROPN
ejde-1385	618	4	zheng	zheng	PROPN
ejde-1385	618	5	school	school	PROPN
ejde-1385	618	6	of	of	ADP
ejde-1385	618	7	science	science	NOUN
ejde-1385	618	8	,	,	PUNCT
ejde-1385	618	9	xihua	xihua	PROPN
ejde-1385	618	10	university	university	PROPN
ejde-1385	618	11	,	,	PUNCT
ejde-1385	618	12	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-1385	618	13	610039	610039	NUM
ejde-1385	618	14	,	,	PUNCT
ejde-1385	618	15	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-1385	618	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	618	17	china	china	PROPN
ejde-1385	618	18	email	email	NOUN
ejde-1385	618	19	address	address	NOUN
ejde-1385	618	20	:	:	PUNCT
ejde-1385	619	1	zhengfengxiade@163.com	zhengfengxiade@163.com	NUM
ejde-1385	619	2	hong	hong	PROPN
ejde-1385	619	3	-	-	PUNCT
ejde-1385	619	4	xu	xu	PROPN
ejde-1385	619	5	li	li	PROPN
ejde-1385	619	6	(	(	PUNCT
ejde-1385	619	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1385	619	8	author	author	NOUN
ejde-1385	619	9	)	)	PUNCT
ejde-1385	619	10	department	department	NOUN
ejde-1385	619	11	of	of	ADP
ejde-1385	619	12	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1385	619	13	,	,	PUNCT
ejde-1385	619	14	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-1385	619	15	university	university	PROPN
ejde-1385	619	16	,	,	PUNCT
ejde-1385	619	17	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-1385	619	18	610064	610064	NUM
ejde-1385	619	19	,	,	PUNCT
ejde-1385	619	20	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-1385	619	21	,	,	PUNCT
ejde-1385	619	22	china	china	PROPN
ejde-1385	619	23	email	email	PROPN
ejde-1385	619	24	address	address	NOUN
ejde-1385	619	25	:	:	PUNCT
ejde-1385	619	26	hoxuli@scu.edu.cn	hoxuli@scu.edu.cn	PROPN
ejde-1385	619	27	1	1	NUM
ejde-1385	619	28	.	.	PUNCT
ejde-1385	619	29	introduction	introduction	NOUN
ejde-1385	619	30	2	2	NUM
ejde-1385	619	31	.	.	PUNCT
ejde-1385	619	32	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1385	619	33	3	3	NUM
ejde-1385	619	34	.	.	PUNCT
ejde-1385	619	35	composition	composition	NOUN
ejde-1385	619	36	theorem	theorem	ADJ
ejde-1385	619	37	4	4	NUM
ejde-1385	619	38	.	.	PUNCT
ejde-1385	619	39	a.a	a.a	PROPN
ejde-1385	619	40	.	.	PROPN
ejde-1385	619	41	solutions	solutions	PROPN
ejde-1385	619	42	5	5	NUM
ejde-1385	619	43	.	.	PUNCT
ejde-1385	619	44	application	application	NOUN
ejde-1385	619	45	acknowledgment	acknowledgment	NOUN
ejde-1385	619	46	references	reference	NOUN