id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1388	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1388	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1388	1	3	of	of	ADP
ejde-1388	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1388	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1388	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1388	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1388	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1388	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	1	14	no	no	INTJ
ejde-1388	1	15	.	.	NOUN
ejde-1388	1	16	113	113	NUM
ejde-1388	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1388	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	2	1	1–26	1–26	NOUN
ejde-1388	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1388	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1388	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1388	3	4	-	-	SYM
ejde-1388	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1388	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	4	1	url	url	PROPN
ejde-1388	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1388	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1388	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	4	5	doi	doi	NOUN
ejde-1388	4	6	:	:	PUNCT
ejde-1388	4	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1388	4	8	/	/	SYM
ejde-1388	4	9	ejde.2025.113	ejde.2025.113	ADJ
ejde-1388	4	10	approximations	approximation	NOUN
ejde-1388	4	11	of	of	ADP
ejde-1388	4	12	euler	euler	NOUN
ejde-1388	4	13	-	-	PUNCT
ejde-1388	4	14	peano	peano	NOUN
ejde-1388	4	15	scheme	scheme	NOUN
ejde-1388	4	16	for	for	ADP
ejde-1388	4	17	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	4	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	4	19	differential	differential	ADJ
ejde-1388	4	20	equations	equation	NOUN
ejde-1388	4	21	with	with	ADP
ejde-1388	4	22	non	non	ADJ
ejde-1388	4	23	-	-	ADJ
ejde-1388	4	24	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1388	4	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	4	26	mingbo	mingbo	PROPN
ejde-1388	4	27	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	4	28	abstract	abstract	PROPN
ejde-1388	4	29	.	.	PUNCT
ejde-1388	5	1	this	this	DET
ejde-1388	5	2	article	article	NOUN
ejde-1388	5	3	concerns	concern	NOUN
ejde-1388	5	4	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	5	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	5	6	differential	differential	ADJ
ejde-1388	5	7	equations	equation	NOUN
ejde-1388	5	8	with	with	ADP
ejde-1388	5	9	reflecting	reflect	VERB
ejde-1388	5	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1388	5	11	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	5	12	that	that	PRON
ejde-1388	5	13	were	be	AUX
ejde-1388	5	14	introduced	introduce	VERB
ejde-1388	5	15	by	by	ADP
ejde-1388	5	16	lions	lion	NOUN
ejde-1388	5	17	and	and	CCONJ
ejde-1388	5	18	sznitman	sznitman	NOUN
ejde-1388	5	19	[	[	X
ejde-1388	5	20	5	5	NUM
ejde-1388	5	21	]	]	PUNCT
ejde-1388	5	22	.	.	PUNCT
ejde-1388	6	1	we	we	PRON
ejde-1388	6	2	establish	establish	VERB
ejde-1388	6	3	a	a	DET
ejde-1388	6	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1388	6	5	on	on	ADP
ejde-1388	6	6	the	the	DET
ejde-1388	6	7	existence	existence	NOUN
ejde-1388	6	8	and	and	CCONJ
ejde-1388	6	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1388	6	10	of	of	ADP
ejde-1388	6	11	the	the	DET
ejde-1388	6	12	strong	strong	ADJ
ejde-1388	6	13	solution	solution	NOUN
ejde-1388	6	14	when	when	SCONJ
ejde-1388	6	15	the	the	DET
ejde-1388	6	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	6	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1388	6	18	non	non	ADJ
ejde-1388	6	19	-	-	ADJ
ejde-1388	6	20	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1388	6	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	6	22	.	.	PUNCT
ejde-1388	7	1	we	we	PRON
ejde-1388	7	2	further	far	ADV
ejde-1388	7	3	show	show	VERB
ejde-1388	7	4	that	that	SCONJ
ejde-1388	7	5	the	the	DET
ejde-1388	7	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1388	7	7	depend	depend	VERB
ejde-1388	7	8	continuously	continuously	ADV
ejde-1388	7	9	on	on	ADP
ejde-1388	7	10	the	the	DET
ejde-1388	7	11	initial	initial	ADJ
ejde-1388	7	12	data	datum	NOUN
ejde-1388	7	13	.	.	PUNCT
ejde-1388	8	1	also	also	ADV
ejde-1388	8	2	we	we	PRON
ejde-1388	8	3	construct	construct	VERB
ejde-1388	8	4	a	a	DET
ejde-1388	8	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	8	6	flow	flow	NOUN
ejde-1388	8	7	of	of	ADP
ejde-1388	8	8	the	the	DET
ejde-1388	8	9	solution	solution	NOUN
ejde-1388	8	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	8	11	and	and	CCONJ
ejde-1388	8	12	prove	prove	VERB
ejde-1388	8	13	that	that	SCONJ
ejde-1388	8	14	the	the	DET
ejde-1388	8	15	solution	solution	NOUN
ejde-1388	8	16	is	be	AUX
ejde-1388	8	17	a	a	DET
ejde-1388	8	18	markov	markov	NOUN
ejde-1388	8	19	process	process	NOUN
ejde-1388	8	20	.	.	PUNCT
ejde-1388	9	1	the	the	DET
ejde-1388	9	2	analytical	analytical	ADJ
ejde-1388	9	3	solution	solution	NOUN
ejde-1388	9	4	of	of	ADP
ejde-1388	9	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	9	6	differential	differential	ADJ
ejde-1388	9	7	equations	equation	NOUN
ejde-1388	9	8	is	be	AUX
ejde-1388	9	9	generally	generally	ADV
ejde-1388	9	10	very	very	ADV
ejde-1388	9	11	difficult	difficult	ADJ
ejde-1388	9	12	to	to	PART
ejde-1388	9	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1388	9	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	9	15	so	so	SCONJ
ejde-1388	9	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-1388	9	17	approximations	approximation	NOUN
ejde-1388	9	18	are	be	AUX
ejde-1388	9	19	important	important	ADJ
ejde-1388	9	20	in	in	ADP
ejde-1388	9	21	applications	application	NOUN
ejde-1388	9	22	.	.	PUNCT
ejde-1388	10	1	their	their	PRON
ejde-1388	10	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-1388	10	3	rates	rate	NOUN
ejde-1388	10	4	are	be	AUX
ejde-1388	10	5	very	very	ADV
ejde-1388	10	6	important	important	ADJ
ejde-1388	10	7	for	for	ADP
ejde-1388	10	8	improving	improve	VERB
ejde-1388	10	9	efficiency	efficiency	NOUN
ejde-1388	10	10	and	and	CCONJ
ejde-1388	10	11	for	for	ADP
ejde-1388	10	12	designing	design	VERB
ejde-1388	10	13	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-1388	10	14	.	.	PUNCT
ejde-1388	11	1	so	so	ADV
ejde-1388	11	2	we	we	PRON
ejde-1388	11	3	characterize	characterize	VERB
ejde-1388	11	4	the	the	DET
ejde-1388	11	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-1388	11	6	rate	rate	NOUN
ejde-1388	11	7	of	of	ADP
ejde-1388	11	8	euler	euler	PROPN
ejde-1388	11	9	’s	’s	PART
ejde-1388	11	10	approximations	approximation	NOUN
ejde-1388	11	11	under	under	ADP
ejde-1388	11	12	some	some	DET
ejde-1388	11	13	restrictions	restriction	NOUN
ejde-1388	11	14	on	on	ADP
ejde-1388	11	15	the	the	DET
ejde-1388	11	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	11	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	12	1	1	1	X
ejde-1388	12	2	.	.	X
ejde-1388	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1388	12	4	let	let	VERB
ejde-1388	12	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	12	6	ω	ω	PROPN
ejde-1388	12	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	12	8	f	f	PROPN
ejde-1388	12	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	12	10	p	p	NOUN
ejde-1388	12	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	12	12	be	be	AUX
ejde-1388	12	13	a	a	DET
ejde-1388	12	14	complete	complete	ADJ
ejde-1388	12	15	probability	probability	NOUN
ejde-1388	12	16	space	space	NOUN
ejde-1388	12	17	and	and	CCONJ
ejde-1388	12	18	{	{	PUNCT
ejde-1388	12	19	ft}t≥0	ft}t≥0	NOUN
ejde-1388	12	20	be	be	AUX
ejde-1388	12	21	the	the	DET
ejde-1388	12	22	right	right	ADJ
ejde-1388	12	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	12	24	filtration	filtration	NOUN
ejde-1388	12	25	with	with	ADP
ejde-1388	12	26	the	the	DET
ejde-1388	12	27	property	property	NOUN
ejde-1388	12	28	that	that	PRON
ejde-1388	12	29	ft	ft	PROPN
ejde-1388	12	30	contains	contain	VERB
ejde-1388	12	31	all	all	DET
ejde-1388	12	32	null	null	ADJ
ejde-1388	12	33	set	set	NOUN
ejde-1388	12	34	of	of	ADP
ejde-1388	12	35	(	(	PUNCT
ejde-1388	12	36	ω	ω	PROPN
ejde-1388	12	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	12	38	f	f	PROPN
ejde-1388	12	39	,	,	PUNCT
ejde-1388	12	40	p	p	NOUN
ejde-1388	12	41	)	)	PUNCT
ejde-1388	12	42	.	.	PUNCT
ejde-1388	13	1	let	let	VERB
ejde-1388	13	2	b	b	NOUN
ejde-1388	13	3	=	=	SYM
ejde-1388	13	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	13	5	bt	bt	NOUN
ejde-1388	13	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	13	7	be	be	AUX
ejde-1388	13	8	an	an	DET
ejde-1388	13	9	{	{	PUNCT
ejde-1388	13	10	ft	ft	NOUN
ejde-1388	13	11	}	}	PUNCT
ejde-1388	13	12	brownian	brownian	ADJ
ejde-1388	13	13	motion	motion	NOUN
ejde-1388	13	14	taking	take	VERB
ejde-1388	13	15	values	value	NOUN
ejde-1388	13	16	in	in	ADP
ejde-1388	13	17	rn	rn	PROPN
ejde-1388	13	18	.	.	PUNCT
ejde-1388	14	1	in	in	ADP
ejde-1388	14	2	this	this	DET
ejde-1388	14	3	article	article	NOUN
ejde-1388	14	4	we	we	PRON
ejde-1388	14	5	are	be	AUX
ejde-1388	14	6	concerned	concerned	ADJ
ejde-1388	14	7	with	with	ADP
ejde-1388	14	8	the	the	DET
ejde-1388	14	9	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	14	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	14	11	differential	differential	ADJ
ejde-1388	14	12	equations	equation	NOUN
ejde-1388	14	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	14	14	rsdes	rsde	NOUN
ejde-1388	14	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	14	16	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	14	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	15	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	16	1	x0	x0	PROPN
ejde-1388	17	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	17	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	17	3	t	t	PROPN
ejde-1388	17	4	0	0	NUM
ejde-1388	17	5	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	17	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	17	7	x(s))db(s	x(s))db(s	PRON
ejde-1388	17	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	18	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	18	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	18	3	t	t	NOUN
ejde-1388	18	4	0	0	NUM
ejde-1388	18	5	b(s	b(s	PROPN
ejde-1388	18	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	18	7	x(s))ds+	x(s))ds+	PROPN
ejde-1388	18	8	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1388	18	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	18	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	18	11	x0	x0	PROPN
ejde-1388	18	12	∈	∈	PROPN
ejde-1388	18	13	d̄	d̄	NOUN
ejde-1388	18	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	18	15	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1388	18	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	19	1	=	=	SYM
ejde-1388	20	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	20	2	t	t	PROPN
ejde-1388	20	3	0	0	NUM
ejde-1388	20	4	n(s)d∥ϕ∥[0,s	n(s)d∥ϕ∥[0,s	PROPN
ejde-1388	20	5	]	]	X
ejde-1388	20	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	20	7	∥ϕ∥[0,t	∥ϕ∥[0,t	PROPN
ejde-1388	20	8	]	]	X
ejde-1388	21	1	=	=	SYM
ejde-1388	21	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	21	3	t	t	PROPN
ejde-1388	21	4	0	0	NUM
ejde-1388	21	5	1(x(s)∈∂d)d∥ϕ∥[0,s	1(x(s)∈∂d)d∥ϕ∥[0,s	NUM
ejde-1388	21	6	]	]	X
ejde-1388	21	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	21	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	21	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	21	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	21	11	where	where	SCONJ
ejde-1388	21	12	t	t	PROPN
ejde-1388	21	13	∈	∈	PROPN
ejde-1388	22	1	[	[	X
ejde-1388	22	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1388	22	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	23	1	and	and	CCONJ
ejde-1388	23	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	23	3	d	d	X
ejde-1388	23	4	×	×	PROPN
ejde-1388	23	5	n	n	CCONJ
ejde-1388	23	6	-	-	PUNCT
ejde-1388	23	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1388	23	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-1388	23	9	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1388	23	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	23	11	x	x	NOUN
ejde-1388	23	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	23	13	and	and	CCONJ
ejde-1388	23	14	d	d	X
ejde-1388	23	15	-	-	ADJ
ejde-1388	23	16	vector	vector	NOUN
ejde-1388	23	17	b(t	b(t	NOUN
ejde-1388	23	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	23	19	x	x	PRON
ejde-1388	23	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	23	21	are	be	AUX
ejde-1388	23	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	23	23	in	in	ADP
ejde-1388	23	24	x	x	PUNCT
ejde-1388	23	25	for	for	ADP
ejde-1388	23	26	any	any	DET
ejde-1388	23	27	t	t	NOUN
ejde-1388	23	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	23	29	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	23	30	in	in	ADP
ejde-1388	23	31	(	(	PUNCT
ejde-1388	23	32	t	t	PROPN
ejde-1388	23	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	23	34	x	x	NOUN
ejde-1388	23	35	)	)	PUNCT
ejde-1388	23	36	.	.	PUNCT
ejde-1388	24	1	by	by	ADP
ejde-1388	24	2	a	a	DET
ejde-1388	24	3	direct	direct	ADJ
ejde-1388	24	4	approach	approach	NOUN
ejde-1388	24	5	based	base	VERB
ejde-1388	24	6	on	on	ADP
ejde-1388	24	7	the	the	DET
ejde-1388	24	8	skorokhod	skorokhod	PROPN
ejde-1388	24	9	problem	problem	NOUN
ejde-1388	24	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	24	11	sp	sp	NOUN
ejde-1388	24	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	24	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	24	14	lions	lion	NOUN
ejde-1388	24	15	and	and	CCONJ
ejde-1388	24	16	sznitman	sznitman	NOUN
ejde-1388	24	17	[	[	X
ejde-1388	24	18	5	5	NUM
ejde-1388	24	19	]	]	PUNCT
ejde-1388	24	20	proved	prove	VERB
ejde-1388	24	21	the	the	DET
ejde-1388	24	22	existence	existence	NOUN
ejde-1388	24	23	and	and	CCONJ
ejde-1388	24	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1388	24	25	of	of	ADP
ejde-1388	24	26	the	the	DET
ejde-1388	24	27	solution	solution	NOUN
ejde-1388	24	28	of	of	ADP
ejde-1388	24	29	equation	equation	NOUN
ejde-1388	24	30	(	(	PUNCT
ejde-1388	24	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	24	32	)	)	PUNCT
ejde-1388	24	33	with	with	ADP
ejde-1388	24	34	reflecting	reflect	VERB
ejde-1388	24	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-1388	24	36	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	24	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	24	38	where	where	SCONJ
ejde-1388	24	39	the	the	DET
ejde-1388	24	40	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	24	41	σ	σ	PROPN
ejde-1388	24	42	and	and	CCONJ
ejde-1388	24	43	b	b	NOUN
ejde-1388	24	44	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1388	24	45	the	the	DET
ejde-1388	24	46	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1388	24	47	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	24	48	.	.	PUNCT
ejde-1388	25	1	aida	aida	PROPN
ejde-1388	25	2	and	and	CCONJ
ejde-1388	25	3	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-1388	26	1	[	[	X
ejde-1388	26	2	1	1	X
ejde-1388	26	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	26	4	showed	show	VERB
ejde-1388	26	5	the	the	DET
ejde-1388	26	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-1388	26	7	in	in	ADP
ejde-1388	26	8	lp	lp	NOUN
ejde-1388	26	9	of	of	ADP
ejde-1388	26	10	euler	euler	NOUN
ejde-1388	26	11	type	type	NOUN
ejde-1388	26	12	approximation	approximation	NOUN
ejde-1388	26	13	of	of	ADP
ejde-1388	26	14	equation	equation	NOUN
ejde-1388	26	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	26	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	26	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	26	18	.	.	PUNCT
ejde-1388	27	1	when	when	SCONJ
ejde-1388	27	2	the	the	DET
ejde-1388	27	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	27	4	σ	σ	PROPN
ejde-1388	27	5	and	and	CCONJ
ejde-1388	27	6	b	b	PROPN
ejde-1388	27	7	are	be	AUX
ejde-1388	27	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1388	27	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	27	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	27	11	the	the	DET
ejde-1388	27	12	solvability	solvability	NOUN
ejde-1388	27	13	of	of	ADP
ejde-1388	27	14	itô	itô	PROPN
ejde-1388	27	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	27	16	equations	equation	NOUN
ejde-1388	27	17	is	be	AUX
ejde-1388	27	18	obvious	obvious	ADJ
ejde-1388	27	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	28	1	recently	recently	ADV
ejde-1388	28	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	28	3	ren	ren	PROPN
ejde-1388	28	4	and	and	CCONJ
ejde-1388	28	5	wu	wu	PROPN
ejde-1388	29	1	[	[	X
ejde-1388	29	2	9	9	NUM
ejde-1388	29	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	29	4	studied	study	VERB
ejde-1388	29	5	approximate	approximate	ADJ
ejde-1388	29	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-1388	29	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	29	8	the	the	DET
ejde-1388	29	9	support	support	NOUN
ejde-1388	29	10	of	of	ADP
ejde-1388	29	11	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	29	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	29	13	differential	differential	ADJ
ejde-1388	29	14	equations	equation	NOUN
ejde-1388	29	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	30	1	when	when	SCONJ
ejde-1388	30	2	the	the	DET
ejde-1388	30	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	30	4	σ	σ	PROPN
ejde-1388	30	5	and	and	CCONJ
ejde-1388	30	6	b	b	NOUN
ejde-1388	30	7	do	do	AUX
ejde-1388	30	8	not	not	PART
ejde-1388	30	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1388	30	10	the	the	DET
ejde-1388	30	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1388	30	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	30	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	30	14	the	the	DET
ejde-1388	30	15	solvability	solvability	NOUN
ejde-1388	30	16	of	of	ADP
ejde-1388	30	17	itô	itô	PROPN
ejde-1388	30	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	30	19	equations	equation	NOUN
ejde-1388	30	20	has	have	AUX
ejde-1388	30	21	been	be	AUX
ejde-1388	30	22	studied	study	VERB
ejde-1388	30	23	extensively	extensively	ADV
ejde-1388	30	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	30	25	see	see	VERB
ejde-1388	30	26	for	for	ADP
ejde-1388	30	27	example	example	NOUN
ejde-1388	30	28	[	[	X
ejde-1388	30	29	4	4	NUM
ejde-1388	30	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	30	31	15	15	NUM
ejde-1388	30	32	]	]	PUNCT
ejde-1388	30	33	.	.	PUNCT
ejde-1388	31	1	in	in	ADP
ejde-1388	31	2	[	[	X
ejde-1388	31	3	15	15	NUM
ejde-1388	31	4	]	]	PUNCT
ejde-1388	31	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	31	6	the	the	DET
ejde-1388	31	7	authors	author	NOUN
ejde-1388	31	8	studied	study	VERB
ejde-1388	31	9	the	the	DET
ejde-1388	31	10	pathwise	pathwise	NOUN
ejde-1388	31	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1388	31	12	of	of	ADP
ejde-1388	31	13	solution	solution	NOUN
ejde-1388	31	14	of	of	ADP
ejde-1388	31	15	vector	vector	NOUN
ejde-1388	31	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	31	17	differential	differential	ADJ
ejde-1388	31	18	equations	equation	NOUN
ejde-1388	31	19	with	with	ADP
ejde-1388	31	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	31	21	weaker	weak	ADJ
ejde-1388	31	22	than	than	ADP
ejde-1388	31	23	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1388	31	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	31	25	on	on	ADP
ejde-1388	31	26	the	the	DET
ejde-1388	31	27	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	31	28	.	.	PUNCT
ejde-1388	32	1	using	use	VERB
ejde-1388	32	2	euler	euler	NOUN
ejde-1388	32	3	’s	’s	PART
ejde-1388	32	4	method	method	NOUN
ejde-1388	32	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	32	6	krylov	krylov	NOUN
ejde-1388	32	7	[	[	X
ejde-1388	32	8	4	4	NUM
ejde-1388	32	9	]	]	PUNCT
ejde-1388	32	10	investigated	investigate	VERB
ejde-1388	32	11	the	the	DET
ejde-1388	32	12	itô	itô	PROPN
ejde-1388	32	13	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	32	14	equations	equation	NOUN
ejde-1388	32	15	with	with	ADP
ejde-1388	32	16	the	the	DET
ejde-1388	32	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	32	18	σ	σ	PROPN
ejde-1388	32	19	and	and	CCONJ
ejde-1388	32	20	b	b	X
ejde-1388	32	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1388	32	22	one	one	NUM
ejde-1388	32	23	side	side	NOUN
ejde-1388	32	24	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1388	32	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	32	26	condition	condition	NOUN
ejde-1388	32	27	.	.	PUNCT
ejde-1388	33	1	based	base	VERB
ejde-1388	33	2	on	on	ADP
ejde-1388	33	3	the	the	DET
ejde-1388	33	4	euler	euler	PROPN
ejde-1388	33	5	scheme	scheme	NOUN
ejde-1388	33	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	33	7	wang	wang	PROPN
ejde-1388	34	1	[	[	X
ejde-1388	34	2	16	16	NUM
ejde-1388	34	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	34	4	constructed	construct	VERB
ejde-1388	34	5	a	a	DET
ejde-1388	34	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	34	7	flow	flow	NOUN
ejde-1388	34	8	of	of	ADP
ejde-1388	34	9	the	the	DET
ejde-1388	34	10	solution	solution	NOUN
ejde-1388	34	11	for	for	ADP
ejde-1388	34	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	34	13	differential	differential	ADJ
ejde-1388	34	14	equation	equation	NOUN
ejde-1388	34	15	with	with	ADP
ejde-1388	34	16	non	non	ADJ
ejde-1388	34	17	-	-	ADJ
ejde-1388	34	18	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1388	34	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	34	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	34	21	and	and	CCONJ
ejde-1388	34	22	proved	prove	VERB
ejde-1388	34	23	that	that	SCONJ
ejde-1388	34	24	the	the	DET
ejde-1388	34	25	solution	solution	NOUN
ejde-1388	34	26	is	be	AUX
ejde-1388	34	27	a	a	DET
ejde-1388	34	28	markov	markov	NOUN
ejde-1388	34	29	process	process	NOUN
ejde-1388	34	30	.	.	PUNCT
ejde-1388	35	1	2020	2020	NUM
ejde-1388	35	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1388	35	3	subject	subject	ADJ
ejde-1388	35	4	classification	classification	NOUN
ejde-1388	35	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	36	1	60f25	60f25	NUM
ejde-1388	36	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	36	3	60h20	60h20	NUM
ejde-1388	36	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	36	5	60g17	60g17	NOUN
ejde-1388	36	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	37	1	key	key	ADJ
ejde-1388	37	2	words	word	NOUN
ejde-1388	37	3	and	and	CCONJ
ejde-1388	37	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1388	37	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	38	1	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	38	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	38	3	differential	differential	ADJ
ejde-1388	38	4	equations	equation	NOUN
ejde-1388	38	5	;	;	PUNCT
ejde-1388	38	6	euler	euler	NOUN
ejde-1388	38	7	-	-	PUNCT
ejde-1388	38	8	peano	peano	PROPN
ejde-1388	38	9	’s	’s	PART
ejde-1388	38	10	method	method	NOUN
ejde-1388	38	11	;	;	PUNCT
ejde-1388	38	12	non	non	ADJ
ejde-1388	38	13	-	-	ADJ
ejde-1388	38	14	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1388	38	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	38	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	38	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	39	1	©	©	PROPN
ejde-1388	39	2	2025	2025	NUM
ejde-1388	39	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	40	1	this	this	DET
ejde-1388	40	2	work	work	NOUN
ejde-1388	40	3	is	be	AUX
ejde-1388	40	4	licensed	license	VERB
ejde-1388	40	5	under	under	ADP
ejde-1388	40	6	a	a	DET
ejde-1388	40	7	cc	cc	NOUN
ejde-1388	40	8	by	by	ADP
ejde-1388	40	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1388	40	10	license	license	NOUN
ejde-1388	40	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	41	1	submitted	submit	VERB
ejde-1388	41	2	april	april	PROPN
ejde-1388	41	3	10	10	NUM
ejde-1388	41	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	41	5	2025	2025	NUM
ejde-1388	41	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	42	1	published	publish	VERB
ejde-1388	42	2	december	december	PROPN
ejde-1388	42	3	2	2	NUM
ejde-1388	42	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	42	5	2025	2025	NUM
ejde-1388	42	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	43	1	1	1	NUM
ejde-1388	43	2	2	2	NUM
ejde-1388	43	3	m.	m.	NOUN
ejde-1388	43	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	43	5	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	43	6	first	first	ADV
ejde-1388	43	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	43	8	we	we	PRON
ejde-1388	43	9	introduce	introduce	VERB
ejde-1388	43	10	some	some	DET
ejde-1388	43	11	notation	notation	NOUN
ejde-1388	43	12	and	and	CCONJ
ejde-1388	43	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	43	14	on	on	ADP
ejde-1388	43	15	the	the	DET
ejde-1388	43	16	domain	domain	NOUN
ejde-1388	43	17	d	d	NOUN
ejde-1388	43	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	43	19	and	and	CCONJ
ejde-1388	43	20	the	the	DET
ejde-1388	43	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	43	22	σ	σ	PROPN
ejde-1388	43	23	and	and	CCONJ
ejde-1388	43	24	b.	b.	PROPN
ejde-1388	43	25	we	we	PRON
ejde-1388	43	26	set	set	VERB
ejde-1388	43	27	∥ϖ∥∞,[s	∥ϖ∥∞,[s	NUM
ejde-1388	43	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	43	29	t	t	PROPN
ejde-1388	43	30	]	]	PUNCT
ejde-1388	43	31	=	=	SYM
ejde-1388	43	32	max	max	PROPN
ejde-1388	43	33	s≤u≤v≤t	s≤u≤v≤t	PROPN
ejde-1388	43	34	|ϖ(u)−ϖ(v)|	|ϖ(u)−ϖ(v)|	PROPN
ejde-1388	43	35	,	,	PUNCT
ejde-1388	43	36	∥ϖ∥[s	∥ϖ∥[s	PROPN
ejde-1388	43	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	43	38	t	t	X
ejde-1388	43	39	]	]	X
ejde-1388	43	40	=	=	PUNCT
ejde-1388	43	41	sup	sup	NOUN
ejde-1388	43	42	∆	∆	PUNCT
ejde-1388	43	43	n∑	n∑	NOUN
ejde-1388	44	1	k=1	k=1	PROPN
ejde-1388	44	2	|ϖ(tk)−ϖ(tk−1)|	|ϖ(tk)−ϖ(tk−1)|	NOUN
ejde-1388	44	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	44	4	where	where	SCONJ
ejde-1388	44	5	∆	∆	PROPN
ejde-1388	44	6	=	=	PRON
ejde-1388	44	7	{	{	PUNCT
ejde-1388	44	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	44	9	t0	t0	NOUN
ejde-1388	44	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	44	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	44	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	45	1	.	.	PUNCT
ejde-1388	46	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	46	2	tn	tn	PROPN
ejde-1388	46	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	46	4	:	:	PUNCT
ejde-1388	47	1	s	s	X
ejde-1388	47	2	=	=	SYM
ejde-1388	47	3	t0	t0	X
ejde-1388	47	4	<	<	X
ejde-1388	47	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	47	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	47	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	48	1	<	<	X
ejde-1388	48	2	tn	tn	PROPN
ejde-1388	48	3	=	=	SYM
ejde-1388	48	4	t	t	PROPN
ejde-1388	48	5	}	}	PUNCT
ejde-1388	48	6	is	be	AUX
ejde-1388	48	7	a	a	DET
ejde-1388	48	8	partition	partition	NOUN
ejde-1388	48	9	of	of	ADP
ejde-1388	48	10	the	the	DET
ejde-1388	48	11	interval	interval	NOUN
ejde-1388	49	1	[	[	X
ejde-1388	49	2	s	s	X
ejde-1388	49	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	49	4	t	t	PROPN
ejde-1388	49	5	]	]	PUNCT
ejde-1388	49	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	50	1	we	we	PRON
ejde-1388	50	2	assume	assume	VERB
ejde-1388	50	3	that	that	SCONJ
ejde-1388	50	4	d	d	NOUN
ejde-1388	50	5	is	be	AUX
ejde-1388	50	6	a	a	DET
ejde-1388	50	7	connected	connected	ADJ
ejde-1388	50	8	domain	domain	NOUN
ejde-1388	50	9	in	in	ADP
ejde-1388	50	10	rd	rd	PROPN
ejde-1388	50	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	50	12	and	and	CCONJ
ejde-1388	50	13	define	define	VERB
ejde-1388	50	14	the	the	DET
ejde-1388	50	15	set	set	NOUN
ejde-1388	50	16	nx	nx	PROPN
ejde-1388	50	17	of	of	ADP
ejde-1388	50	18	inward	inward	ADJ
ejde-1388	50	19	unit	unit	NOUN
ejde-1388	50	20	normal	normal	ADJ
ejde-1388	50	21	vectors	vector	NOUN
ejde-1388	50	22	at	at	ADP
ejde-1388	50	23	the	the	DET
ejde-1388	50	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-1388	50	25	point	point	NOUN
ejde-1388	50	26	x	x	X
ejde-1388	50	27	∈	∈	NOUN
ejde-1388	50	28	∂d	∂d	PROPN
ejde-1388	50	29	by	by	ADP
ejde-1388	50	30	nx	nx	X
ejde-1388	50	31	=	=	SYM
ejde-1388	50	32	∪r>0nx	∪r>0nx	PROPN
ejde-1388	50	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	50	34	r	r	NOUN
ejde-1388	50	35	,	,	PUNCT
ejde-1388	50	36	nx	nx	NOUN
ejde-1388	50	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	50	38	r	r	NOUN
ejde-1388	50	39	=	=	PUNCT
ejde-1388	50	40	{	{	PUNCT
ejde-1388	50	41	n	n	PROPN
ejde-1388	50	42	∈	∈	PROPN
ejde-1388	50	43	rd	rd	PROPN
ejde-1388	50	44	;	;	PUNCT
ejde-1388	50	45	|n|	|n|	NOUN
ejde-1388	50	46	=	=	SYM
ejde-1388	50	47	1	1	NUM
ejde-1388	50	48	,	,	PUNCT
ejde-1388	50	49	b(x−	b(x−	PROPN
ejde-1388	50	50	rn	rn	PROPN
ejde-1388	50	51	,	,	PUNCT
ejde-1388	50	52	r	r	NOUN
ejde-1388	50	53	)	)	PUNCT
ejde-1388	50	54	∩d	∩d	NOUN
ejde-1388	50	55	=	=	NOUN
ejde-1388	50	56	∅	∅	NOUN
ejde-1388	50	57	}	}	PUNCT
ejde-1388	50	58	.	.	PUNCT
ejde-1388	51	1	where	where	SCONJ
ejde-1388	51	2	b(z	b(z	NOUN
ejde-1388	51	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	51	4	r	r	NOUN
ejde-1388	51	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	51	6	=	=	SYM
ejde-1388	51	7	{	{	PUNCT
ejde-1388	51	8	y	y	PROPN
ejde-1388	51	9	∈	∈	PROPN
ejde-1388	51	10	rd	rd	PROPN
ejde-1388	51	11	;	;	PUNCT
ejde-1388	51	12	|y	|y	NOUN
ejde-1388	51	13	−	−	X
ejde-1388	51	14	z|	z|	X
ejde-1388	51	15	<	<	X
ejde-1388	51	16	r	r	X
ejde-1388	51	17	}	}	PUNCT
ejde-1388	51	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	51	19	z	z	PROPN
ejde-1388	51	20	∈	∈	PROPN
ejde-1388	51	21	rd	rd	PROPN
ejde-1388	51	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	51	23	and	and	CCONJ
ejde-1388	51	24	r	r	NOUN
ejde-1388	51	25	>	>	X
ejde-1388	51	26	0	0	NUM
ejde-1388	51	27	.	.	PUNCT
ejde-1388	52	1	the	the	DET
ejde-1388	52	2	reflecting	reflect	VERB
ejde-1388	52	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-1388	52	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	52	5	on	on	ADP
ejde-1388	52	6	d	d	PROPN
ejde-1388	52	7	were	be	AUX
ejde-1388	52	8	firstly	firstly	ADV
ejde-1388	52	9	introduced	introduce	VERB
ejde-1388	52	10	by	by	ADP
ejde-1388	52	11	lions	lion	NOUN
ejde-1388	52	12	[	[	X
ejde-1388	52	13	5	5	NUM
ejde-1388	52	14	]	]	PUNCT
ejde-1388	52	15	and	and	CCONJ
ejde-1388	52	16	aida	aida	X
ejde-1388	53	1	[	[	X
ejde-1388	53	2	1	1	NUM
ejde-1388	53	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	53	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	53	5	as	as	SCONJ
ejde-1388	53	6	follows	follow	VERB
ejde-1388	53	7	:	:	PUNCT
ejde-1388	53	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	53	9	a1	a1	NOUN
ejde-1388	53	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	53	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	53	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-1388	53	13	exterior	exterior	ADJ
ejde-1388	53	14	sphere	sphere	NOUN
ejde-1388	53	15	condition	condition	NOUN
ejde-1388	53	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	53	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	54	1	there	there	PRON
ejde-1388	54	2	exists	exist	VERB
ejde-1388	54	3	a	a	DET
ejde-1388	54	4	constant	constant	ADJ
ejde-1388	54	5	r0	r0	NOUN
ejde-1388	54	6	>	>	X
ejde-1388	54	7	0	0	PROPN
ejde-1388	54	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	54	9	such	such	ADJ
ejde-1388	54	10	that	that	PRON
ejde-1388	54	11	for	for	ADP
ejde-1388	54	12	any	any	DET
ejde-1388	54	13	x	x	SYM
ejde-1388	54	14	∈	∈	PROPN
ejde-1388	54	15	∂d	∂d	PROPN
ejde-1388	54	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	54	17	nx	nx	PROPN
ejde-1388	54	18	=	=	SYM
ejde-1388	54	19	nx	nx	PROPN
ejde-1388	54	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	54	21	r0	r0	NOUN
ejde-1388	54	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-1388	54	23	∅	∅	NOUN
ejde-1388	54	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	54	25	(	(	PUNCT
ejde-1388	54	26	a2	a2	PROPN
ejde-1388	54	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	54	28	there	there	PRON
ejde-1388	54	29	exist	exist	VERB
ejde-1388	54	30	constants	constant	NOUN
ejde-1388	54	31	δ	δ	PROPN
ejde-1388	54	32	>	>	X
ejde-1388	54	33	0	0	PUNCT
ejde-1388	54	34	and	and	CCONJ
ejde-1388	54	35	β	β	X
ejde-1388	54	36	≥	≥	NOUN
ejde-1388	54	37	1	1	NUM
ejde-1388	54	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1388	54	39	:	:	PUNCT
ejde-1388	54	40	for	for	ADP
ejde-1388	54	41	any	any	DET
ejde-1388	54	42	x	x	SYM
ejde-1388	54	43	∈	∈	PROPN
ejde-1388	54	44	∂d	∂d	PROPN
ejde-1388	54	45	,	,	PUNCT
ejde-1388	54	46	there	there	PRON
ejde-1388	54	47	exists	exist	VERB
ejde-1388	54	48	a	a	DET
ejde-1388	54	49	unit	unit	NOUN
ejde-1388	54	50	vector	vector	NOUN
ejde-1388	54	51	lx	lx	PROPN
ejde-1388	54	52	,	,	PUNCT
ejde-1388	54	53	such	such	ADJ
ejde-1388	54	54	that	that	SCONJ
ejde-1388	54	55	(	(	PUNCT
ejde-1388	54	56	lx	lx	NOUN
ejde-1388	54	57	,	,	PUNCT
ejde-1388	54	58	n	n	CCONJ
ejde-1388	54	59	)	)	PUNCT
ejde-1388	54	60	≥	≥	NOUN
ejde-1388	54	61	1	1	NUM
ejde-1388	54	62	β	β	X
ejde-1388	54	63	,	,	PUNCT
ejde-1388	54	64	for	for	ADP
ejde-1388	54	65	any	any	DET
ejde-1388	54	66	n	n	PRON
ejde-1388	54	67	∈	∈	PROPN
ejde-1388	54	68	∪y∈b(x	∪y∈b(x	PROPN
ejde-1388	54	69	,	,	PUNCT
ejde-1388	54	70	δ)∩∂dny	δ)∩∂dny	NUM
ejde-1388	54	71	.	.	PUNCT
ejde-1388	55	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	55	2	a3	a3	NOUN
ejde-1388	55	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	55	4	there	there	PRON
ejde-1388	55	5	exists	exist	VERB
ejde-1388	55	6	a	a	DET
ejde-1388	55	7	c2	c2	PROPN
ejde-1388	55	8	b	b	PROPN
ejde-1388	55	9	function	function	PROPN
ejde-1388	55	10	f	f	PROPN
ejde-1388	55	11	and	and	CCONJ
ejde-1388	55	12	a	a	DET
ejde-1388	55	13	positive	positive	ADJ
ejde-1388	55	14	constant	constant	ADJ
ejde-1388	55	15	γ	γ	NOUN
ejde-1388	55	16	such	such	ADJ
ejde-1388	55	17	that	that	PRON
ejde-1388	55	18	for	for	ADP
ejde-1388	55	19	any	any	DET
ejde-1388	55	20	x	x	SYM
ejde-1388	55	21	∈	∈	PROPN
ejde-1388	55	22	∂d	∂d	PROPN
ejde-1388	55	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	55	24	y	y	PROPN
ejde-1388	55	25	∈	∈	PROPN
ejde-1388	55	26	d̄	d̄	NOUN
ejde-1388	55	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	55	28	n	n	PROPN
ejde-1388	55	29	∈	∈	PROPN
ejde-1388	55	30	nx	nx	X
ejde-1388	55	31	,	,	PUNCT
ejde-1388	55	32	it	it	PRON
ejde-1388	55	33	holds	hold	VERB
ejde-1388	55	34	that	that	SCONJ
ejde-1388	55	35	⟨y	⟨y	PRON
ejde-1388	55	36	−	−	NOUN
ejde-1388	55	37	x	x	SYM
ejde-1388	55	38	,	,	PUNCT
ejde-1388	55	39	n⟩+	n⟩+	PROPN
ejde-1388	55	40	1	1	NUM
ejde-1388	55	41	γ	γ	PROPN
ejde-1388	55	42	⟨(df)(x),n⟩|x−	⟨(df)(x),n⟩|x−	PROPN
ejde-1388	55	43	y|2	y|2	PROPN
ejde-1388	55	44	≥	≥	NOUN
ejde-1388	55	45	0	0	NUM
ejde-1388	55	46	.	.	PUNCT
ejde-1388	56	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	56	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1388	56	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	56	4	remark	remark	NOUN
ejde-1388	56	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	56	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	57	1	we	we	PRON
ejde-1388	57	2	first	first	ADV
ejde-1388	57	3	observe	observe	VERB
ejde-1388	57	4	that	that	SCONJ
ejde-1388	57	5	when	when	SCONJ
ejde-1388	57	6	d	d	NOUN
ejde-1388	57	7	is	be	AUX
ejde-1388	57	8	a	a	DET
ejde-1388	57	9	convex	convex	ADJ
ejde-1388	57	10	domain	domain	NOUN
ejde-1388	57	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	57	12	condition	condition	NOUN
ejde-1388	57	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	57	14	a1	a1	NOUN
ejde-1388	57	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	57	16	holds	hold	VERB
ejde-1388	57	17	for	for	ADP
ejde-1388	57	18	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1388	57	19	r0	r0	NOUN
ejde-1388	57	20	>	>	X
ejde-1388	57	21	0	0	NUM
ejde-1388	57	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	57	23	while	while	SCONJ
ejde-1388	57	24	condition	condition	NOUN
ejde-1388	57	25	(	(	PUNCT
ejde-1388	57	26	a3	a3	NOUN
ejde-1388	57	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	57	28	is	be	AUX
ejde-1388	57	29	automatically	automatically	ADV
ejde-1388	57	30	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1388	57	31	when	when	SCONJ
ejde-1388	57	32	f	f	PROPN
ejde-1388	57	33	≡	≡	PROPN
ejde-1388	57	34	0	0	PROPN
ejde-1388	57	35	.	.	PUNCT
ejde-1388	58	1	the	the	DET
ejde-1388	58	2	admissibility	admissibility	NOUN
ejde-1388	58	3	condition	condition	NOUN
ejde-1388	58	4	on	on	ADP
ejde-1388	58	5	dintroduced	dintroduce	VERB
ejde-1388	58	6	in	in	ADP
ejde-1388	58	7	[	[	X
ejde-1388	58	8	5	5	NUM
ejde-1388	58	9	]	]	PUNCT
ejde-1388	58	10	requires	require	VERB
ejde-1388	58	11	that	that	SCONJ
ejde-1388	58	12	the	the	DET
ejde-1388	58	13	domain	domain	NOUN
ejde-1388	58	14	can	can	AUX
ejde-1388	58	15	be	be	AUX
ejde-1388	58	16	approximated	approximate	VERB
ejde-1388	58	17	by	by	ADP
ejde-1388	58	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-1388	58	19	-	-	PUNCT
ejde-1388	58	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-1388	58	21	domains	domain	NOUN
ejde-1388	58	22	in	in	ADP
ejde-1388	58	23	a	a	DET
ejde-1388	58	24	specific	specific	ADJ
ejde-1388	58	25	sense	sense	NOUN
ejde-1388	58	26	.	.	PUNCT
ejde-1388	59	1	while	while	SCONJ
ejde-1388	59	2	we	we	PRON
ejde-1388	59	3	do	do	AUX
ejde-1388	59	4	not	not	PART
ejde-1388	59	5	utilize	utilize	VERB
ejde-1388	59	6	this	this	DET
ejde-1388	59	7	property	property	NOUN
ejde-1388	59	8	in	in	ADP
ejde-1388	59	9	our	our	PRON
ejde-1388	59	10	current	current	ADJ
ejde-1388	59	11	work	work	NOUN
ejde-1388	59	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	59	13	we	we	PRON
ejde-1388	59	14	refer	refer	VERB
ejde-1388	59	15	interested	interested	ADJ
ejde-1388	59	16	readers	reader	NOUN
ejde-1388	59	17	to	to	ADP
ejde-1388	59	18	[	[	X
ejde-1388	59	19	5	5	NUM
ejde-1388	59	20	]	]	PUNCT
ejde-1388	59	21	for	for	ADP
ejde-1388	59	22	details	detail	NOUN
ejde-1388	59	23	.	.	PUNCT
ejde-1388	60	1	notably	notably	ADV
ejde-1388	60	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	60	3	saisho	saisho	PROPN
ejde-1388	60	4	and	and	CCONJ
ejde-1388	60	5	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-1388	61	1	[	[	X
ejde-1388	61	2	13	13	NUM
ejde-1388	61	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	61	4	provide	provide	VERB
ejde-1388	61	5	an	an	DET
ejde-1388	61	6	explicit	explicit	ADJ
ejde-1388	61	7	example	example	NOUN
ejde-1388	61	8	of	of	ADP
ejde-1388	61	9	a	a	DET
ejde-1388	61	10	domain	domain	NOUN
ejde-1388	61	11	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1388	61	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	61	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	61	14	a1	a1	NOUN
ejde-1388	61	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	61	16	and	and	CCONJ
ejde-1388	61	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	61	18	a2	a2	PROPN
ejde-1388	61	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	61	20	.	.	PUNCT
ejde-1388	62	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1388	62	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	62	3	for	for	ADP
ejde-1388	62	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-1388	62	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-1388	62	6	bounded	bound	VERB
ejde-1388	62	7	domains	domain	NOUN
ejde-1388	62	8	in	in	ADP
ejde-1388	62	9	rd	rd	NOUN
ejde-1388	62	10	that	that	DET
ejde-1388	62	11	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1388	62	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	62	13	a1	a1	NOUN
ejde-1388	62	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	62	15	and	and	CCONJ
ejde-1388	62	16	(	(	PUNCT
ejde-1388	62	17	a2	a2	PROPN
ejde-1388	62	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	62	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	62	20	[	[	X
ejde-1388	62	21	5	5	NUM
ejde-1388	62	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	62	23	remark	remark	VERB
ejde-1388	62	24	3.1	3.1	NUM
ejde-1388	62	25	]	]	PUNCT
ejde-1388	62	26	establishes	establish	VERB
ejde-1388	62	27	that	that	SCONJ
ejde-1388	62	28	condition	condition	NOUN
ejde-1388	62	29	(	(	PUNCT
ejde-1388	62	30	a3	a3	NOUN
ejde-1388	62	31	)	)	PUNCT
ejde-1388	62	32	holds	hold	VERB
ejde-1388	62	33	locally	locally	ADV
ejde-1388	62	34	.	.	PUNCT
ejde-1388	63	1	remark	remark	PROPN
ejde-1388	63	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1388	63	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	64	1	d	d	X
ejde-1388	64	2	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1388	64	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	64	4	a2	a2	PROPN
ejde-1388	64	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	64	6	if	if	SCONJ
ejde-1388	64	7	it	it	PRON
ejde-1388	64	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1388	64	9	the	the	DET
ejde-1388	64	10	following	follow	VERB
ejde-1388	64	11	uniform	uniform	ADJ
ejde-1388	64	12	interior	interior	ADJ
ejde-1388	64	13	cone	cone	NOUN
ejde-1388	64	14	condition	condition	NOUN
ejde-1388	64	15	:	:	PUNCT
ejde-1388	64	16	there	there	PRON
ejde-1388	64	17	exist	exist	VERB
ejde-1388	64	18	δ	δ	PROPN
ejde-1388	64	19	>	>	X
ejde-1388	64	20	0	0	PROPN
ejde-1388	65	1	and	and	CCONJ
ejde-1388	65	2	α	α	PRON
ejde-1388	65	3	∈	∈	PROPN
ejde-1388	65	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	65	5	0	0	NUM
ejde-1388	65	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	65	7	1	1	NUM
ejde-1388	65	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	65	9	with	with	ADP
ejde-1388	65	10	the	the	DET
ejde-1388	65	11	following	follow	VERB
ejde-1388	65	12	property	property	NOUN
ejde-1388	65	13	:	:	PUNCT
ejde-1388	65	14	for	for	ADP
ejde-1388	65	15	any	any	DET
ejde-1388	65	16	x	x	SYM
ejde-1388	65	17	∈	∈	PROPN
ejde-1388	65	18	∂d	∂d	PROPN
ejde-1388	65	19	there	there	PRON
ejde-1388	65	20	exists	exist	VERB
ejde-1388	65	21	a	a	DET
ejde-1388	65	22	unit	unit	NOUN
ejde-1388	65	23	vector	vector	NOUN
ejde-1388	65	24	lx	lx	ADP
ejde-1388	65	25	such	such	ADJ
ejde-1388	65	26	that	that	DET
ejde-1388	65	27	c(y	c(y	PROPN
ejde-1388	65	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	65	29	lx	lx	NOUN
ejde-1388	65	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	65	31	α	α	NOUN
ejde-1388	65	32	)	)	PUNCT
ejde-1388	65	33	∩b(x	∩b(x	PROPN
ejde-1388	65	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	65	35	δ	δ	PROPN
ejde-1388	65	36	)	)	PUNCT
ejde-1388	65	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-1388	65	38	d̄	d̄	PROPN
ejde-1388	65	39	,	,	PUNCT
ejde-1388	65	40	y	y	PROPN
ejde-1388	65	41	∈	∈	PROPN
ejde-1388	65	42	b(x	b(x	NOUN
ejde-1388	65	43	,	,	PUNCT
ejde-1388	65	44	δ	δ	NOUN
ejde-1388	65	45	)	)	PUNCT
ejde-1388	65	46	∩	∩	ADJ
ejde-1388	65	47	∂d	∂d	PROPN
ejde-1388	65	48	,	,	PUNCT
ejde-1388	65	49	where	where	SCONJ
ejde-1388	65	50	c(y	c(y	PROPN
ejde-1388	65	51	,	,	PUNCT
ejde-1388	65	52	lx	lx	NOUN
ejde-1388	65	53	,	,	PUNCT
ejde-1388	65	54	α	α	NOUN
ejde-1388	65	55	)	)	PUNCT
ejde-1388	65	56	is	be	AUX
ejde-1388	65	57	the	the	DET
ejde-1388	65	58	convex	convex	ADJ
ejde-1388	65	59	cone	cone	NOUN
ejde-1388	65	60	with	with	ADP
ejde-1388	65	61	vertex	vertex	PROPN
ejde-1388	65	62	y	y	PROPN
ejde-1388	65	63	,	,	PUNCT
ejde-1388	65	64	defined	define	VERB
ejde-1388	65	65	by	by	ADP
ejde-1388	65	66	c(y	c(y	PROPN
ejde-1388	65	67	,	,	PUNCT
ejde-1388	65	68	lx	lx	NOUN
ejde-1388	65	69	,	,	PUNCT
ejde-1388	65	70	α	α	NOUN
ejde-1388	65	71	)	)	PUNCT
ejde-1388	65	72	=	=	PRON
ejde-1388	65	73	{	{	PUNCT
ejde-1388	65	74	z	z	PROPN
ejde-1388	65	75	∈	∈	PROPN
ejde-1388	65	76	rd	rd	NOUN
ejde-1388	65	77	:	:	PUNCT
ejde-1388	65	78	⟨z	⟨z	PROPN
ejde-1388	66	1	−	−	PROPN
ejde-1388	66	2	y	y	PROPN
ejde-1388	66	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	66	4	lx⟩	lx⟩	X
ejde-1388	66	5	≥	≥	AUX
ejde-1388	66	6	α|z	α|z	VERB
ejde-1388	66	7	−	−	ADP
ejde-1388	66	8	y|	y|	NOUN
ejde-1388	66	9	}	}	PUNCT
ejde-1388	66	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	67	1	let	let	VERB
ejde-1388	67	2	|f(x)|	|f(x)|	PROPN
ejde-1388	67	3	∨	∨	NUM
ejde-1388	67	4	|df(x)|	|df(x)|	NOUN
ejde-1388	67	5	∨	∨	NUM
ejde-1388	67	6	∥d2f(x)∥	∥d2f(x)∥	PROPN
ejde-1388	67	7	∨	∨	NUM
ejde-1388	67	8	∥(dif(x)djf(x)i	∥(dif(x)djf(x)i	PROPN
ejde-1388	67	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	67	10	j∥	j∥	NOUN
ejde-1388	67	11	≤	≤	NOUN
ejde-1388	67	12	c	c	PROPN
ejde-1388	67	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	67	14	c0	c0	PROPN
ejde-1388	67	15	≤	≤	PROPN
ejde-1388	67	16	exp(−	exp(−	PROPN
ejde-1388	67	17	2	2	NUM
ejde-1388	67	18	γ	γ	X
ejde-1388	67	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-1388	67	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	67	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	68	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	68	2	exp(−	exp(−	ADJ
ejde-1388	68	3	2	2	NUM
ejde-1388	68	4	γ	γ	X
ejde-1388	68	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	68	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-1388	68	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	68	8	+	+	SYM
ejde-1388	68	9	f(y	f(y	NOUN
ejde-1388	68	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	68	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	68	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	68	13	≤	≤	NUM
ejde-1388	68	14	c0	c0	NOUN
ejde-1388	68	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	68	16	where	where	SCONJ
ejde-1388	68	17	c	c	NOUN
ejde-1388	68	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	68	19	c0	c0	PROPN
ejde-1388	68	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	68	21	c0	c0	PROPN
ejde-1388	68	22	are	be	AUX
ejde-1388	68	23	positive	positive	ADJ
ejde-1388	68	24	constants	constant	NOUN
ejde-1388	68	25	.	.	PUNCT
ejde-1388	69	1	fixed	fix	VERB
ejde-1388	69	2	r	r	NOUN
ejde-1388	69	3	>	>	X
ejde-1388	69	4	0	0	PUNCT
ejde-1388	69	5	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-1388	69	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	69	7	kr	kr	PROPN
ejde-1388	69	8	:	:	PUNCT
ejde-1388	69	9	r+	r+	NOUN
ejde-1388	69	10	→	→	SYM
ejde-1388	69	11	r+	r+	PRON
ejde-1388	69	12	is	be	AUX
ejde-1388	69	13	an	an	DET
ejde-1388	69	14	increasing	increase	VERB
ejde-1388	69	15	concave	concave	ADJ
ejde-1388	69	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	69	17	function	function	NOUN
ejde-1388	69	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1388	69	19	∫	∫	PROPN
ejde-1388	69	20	0	0	NUM
ejde-1388	69	21	+	+	CCONJ
ejde-1388	69	22	du	du	PROPN
ejde-1388	69	23	kr(u	kr(u	X
ejde-1388	69	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	70	1	=	=	SYM
ejde-1388	70	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	70	3	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	70	4	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	70	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	70	6	differential	differential	ADJ
ejde-1388	70	7	equations	equation	NOUN
ejde-1388	70	8	3	3	NUM
ejde-1388	70	9	next	next	ADV
ejde-1388	70	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	70	11	we	we	PRON
ejde-1388	70	12	introduce	introduce	VERB
ejde-1388	70	13	the	the	DET
ejde-1388	70	14	following	follow	VERB
ejde-1388	70	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1388	70	16	on	on	ADP
ejde-1388	70	17	the	the	DET
ejde-1388	70	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	70	19	σ	σ	PROPN
ejde-1388	70	20	and	and	CCONJ
ejde-1388	70	21	b.	b.	PROPN
ejde-1388	70	22	(	(	PUNCT
ejde-1388	70	23	a4	a4	PROPN
ejde-1388	70	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	70	25	let	let	VERB
ejde-1388	70	26	r	r	PRON
ejde-1388	70	27	>	>	X
ejde-1388	70	28	0	0	NUM
ejde-1388	70	29	be	be	AUX
ejde-1388	70	30	fixed	fix	VERB
ejde-1388	70	31	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-1388	70	32	.	.	PUNCT
ejde-1388	71	1	d0	d0	PROPN
ejde-1388	71	2	is	be	AUX
ejde-1388	71	3	a	a	DET
ejde-1388	71	4	positive	positive	ADJ
ejde-1388	71	5	constant	constant	ADJ
ejde-1388	71	6	such	such	ADJ
ejde-1388	71	7	that	that	SCONJ
ejde-1388	71	8	4c	4c	NOUN
ejde-1388	71	9	γ	γ	X
ejde-1388	71	10	+	+	CCONJ
ejde-1388	71	11	2	2	NUM
ejde-1388	71	12	≤	≤	NOUN
ejde-1388	71	13	d0	d0	NOUN
ejde-1388	71	14	.	.	PUNCT
ejde-1388	72	1	for	for	ADP
ejde-1388	72	2	all	all	DET
ejde-1388	72	3	t	t	NOUN
ejde-1388	72	4	∈	∈	PROPN
ejde-1388	72	5	[	[	X
ejde-1388	72	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1388	72	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	72	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	72	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-1388	72	10	∨	∨	NUM
ejde-1388	72	11	|y|	|y|	PROPN
ejde-1388	72	12	≤	≤	ADJ
ejde-1388	72	13	r	r	NOUN
ejde-1388	72	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	72	15	the	the	DET
ejde-1388	72	16	following	follow	VERB
ejde-1388	72	17	locally	locally	ADV
ejde-1388	72	18	weak	weak	ADJ
ejde-1388	72	19	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1388	72	20	condition	condition	NOUN
ejde-1388	72	21	2⟨x−	2⟨x−	PROPN
ejde-1388	72	22	y	y	PROPN
ejde-1388	72	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	72	24	b(t	b(t	PROPN
ejde-1388	72	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	72	26	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	72	27	b(t	b(t	PROPN
ejde-1388	72	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	72	29	y)⟩+d0∥σ(t	y)⟩+d0∥σ(t	NOUN
ejde-1388	72	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	72	31	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	72	32	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1388	72	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	72	34	y)∥2	y)∥2	PROPN
ejde-1388	72	35	≤	≤	PROPN
ejde-1388	72	36	g(t)kr(|x−	g(t)kr(|x−	PROPN
ejde-1388	72	37	y|2	y|2	PROPN
ejde-1388	72	38	)	)	PUNCT
ejde-1388	72	39	(	(	PUNCT
ejde-1388	72	40	1.3	1.3	NUM
ejde-1388	72	41	)	)	PUNCT
ejde-1388	72	42	is	be	AUX
ejde-1388	72	43	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1388	72	44	,	,	PUNCT
ejde-1388	72	45	where	where	SCONJ
ejde-1388	72	46	g	g	PROPN
ejde-1388	72	47	is	be	AUX
ejde-1388	72	48	a	a	DET
ejde-1388	72	49	non	non	ADJ
ejde-1388	72	50	-	-	ADJ
ejde-1388	72	51	negative	negative	ADJ
ejde-1388	72	52	function	function	NOUN
ejde-1388	73	1	such	such	ADJ
ejde-1388	73	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1388	74	1	+	+	PROPN
ejde-1388	74	2	∞	∞	PROPN
ejde-1388	74	3	0	0	NUM
ejde-1388	74	4	g(s)ds	g(s)ds	X
ejde-1388	74	5	<	<	X
ejde-1388	74	6	∞	∞	PROPN
ejde-1388	74	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	74	8	a5	a5	PROPN
ejde-1388	74	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	74	10	for	for	ADP
ejde-1388	74	11	each	each	DET
ejde-1388	74	12	0	0	NUM
ejde-1388	74	13	≤	≤	NUM
ejde-1388	74	14	s	s	PART
ejde-1388	74	15	≤	≤	NOUN
ejde-1388	74	16	t	t	NOUN
ejde-1388	74	17	<	<	X
ejde-1388	74	18	∞	∞	PROPN
ejde-1388	74	19	and	and	CCONJ
ejde-1388	74	20	0	0	NUM
ejde-1388	74	21	<	<	X
ejde-1388	74	22	r	r	X
ejde-1388	74	23	<	<	X
ejde-1388	74	24	+	+	NOUN
ejde-1388	74	25	∞	∞	PROPN
ejde-1388	74	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	74	27	there	there	PRON
ejde-1388	74	28	exists	exist	VERB
ejde-1388	74	29	a	a	DET
ejde-1388	74	30	positive	positive	ADJ
ejde-1388	74	31	function	function	NOUN
ejde-1388	74	32	λ	λ	PROPN
ejde-1388	74	33	(	(	PUNCT
ejde-1388	74	34	·	·	PUNCT
ejde-1388	74	35	)	)	PUNCT
ejde-1388	74	36	such	such	ADJ
ejde-1388	74	37	that∫	that∫	NOUN
ejde-1388	74	38	t	t	PROPN
ejde-1388	74	39	s	s	PART
ejde-1388	74	40	sup	sup	NOUN
ejde-1388	74	41	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	74	42	(	(	PUNCT
ejde-1388	74	43	|b(u	|b(u	PROPN
ejde-1388	74	44	,	,	PUNCT
ejde-1388	74	45	x)|+	x)|+	NOUN
ejde-1388	75	1	∥σ(u	∥σ(u	PROPN
ejde-1388	75	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	75	3	x)∥2)du	x)∥2)du	PROPN
ejde-1388	75	4	≤	≤	PROPN
ejde-1388	76	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	76	2	t	t	PROPN
ejde-1388	76	3	s	s	PROPN
ejde-1388	76	4	λ(u)du	λ(u)du	X
ejde-1388	76	5	≤	≤	NUM
ejde-1388	76	6	∫	∫	NOUN
ejde-1388	77	1	+	+	NUM
ejde-1388	77	2	∞	∞	PROPN
ejde-1388	77	3	0	0	PUNCT
ejde-1388	77	4	λ(u)du	λ(u)du	X
ejde-1388	77	5	<	<	X
ejde-1388	77	6	+	+	PROPN
ejde-1388	77	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	77	8	motivated	motivate	VERB
ejde-1388	77	9	by	by	ADP
ejde-1388	77	10	the	the	DET
ejde-1388	77	11	work	work	NOUN
ejde-1388	77	12	of	of	ADP
ejde-1388	77	13	krylov	krylov	NOUN
ejde-1388	77	14	[	[	X
ejde-1388	77	15	4	4	NUM
ejde-1388	77	16	]	]	PUNCT
ejde-1388	77	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	77	18	we	we	PRON
ejde-1388	77	19	introduce	introduce	VERB
ejde-1388	77	20	the	the	DET
ejde-1388	77	21	non	non	ADJ
ejde-1388	77	22	-	-	ADJ
ejde-1388	77	23	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1388	77	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	77	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	77	26	’	'	PUNCT
ejde-1388	77	27	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	77	28	(	(	PUNCT
ejde-1388	77	29	a4	a4	NOUN
ejde-1388	77	30	)	)	PUNCT
ejde-1388	77	31	and	and	CCONJ
ejde-1388	77	32	(	(	PUNCT
ejde-1388	77	33	a5	a5	PROPN
ejde-1388	77	34	)	)	PUNCT
ejde-1388	77	35	.	.	PUNCT
ejde-1388	78	1	our	our	PRON
ejde-1388	78	2	aim	aim	NOUN
ejde-1388	78	3	of	of	ADP
ejde-1388	78	4	the	the	DET
ejde-1388	78	5	present	present	ADJ
ejde-1388	78	6	paper	paper	NOUN
ejde-1388	78	7	is	be	AUX
ejde-1388	78	8	to	to	PART
ejde-1388	78	9	study	study	VERB
ejde-1388	78	10	the	the	DET
ejde-1388	78	11	solvability	solvability	NOUN
ejde-1388	78	12	of	of	ADP
ejde-1388	78	13	equation	equation	NOUN
ejde-1388	78	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	78	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	78	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	78	17	with	with	ADP
ejde-1388	78	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	78	19	σ	σ	PROPN
ejde-1388	78	20	and	and	CCONJ
ejde-1388	78	21	b	b	NOUN
ejde-1388	78	22	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-1388	78	23	(	(	PUNCT
ejde-1388	78	24	a4	a4	NOUN
ejde-1388	78	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	78	26	and	and	CCONJ
ejde-1388	78	27	(	(	PUNCT
ejde-1388	78	28	a5	a5	PROPN
ejde-1388	78	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	78	30	.	.	PUNCT
ejde-1388	79	1	we	we	PRON
ejde-1388	79	2	also	also	ADV
ejde-1388	79	3	want	want	VERB
ejde-1388	79	4	to	to	PART
ejde-1388	79	5	explore	explore	VERB
ejde-1388	79	6	the	the	DET
ejde-1388	79	7	properties	property	NOUN
ejde-1388	79	8	of	of	ADP
ejde-1388	79	9	the	the	DET
ejde-1388	79	10	solution	solution	NOUN
ejde-1388	79	11	of	of	ADP
ejde-1388	79	12	equation	equation	NOUN
ejde-1388	79	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	79	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	79	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	79	16	.	.	PUNCT
ejde-1388	80	1	as	as	SCONJ
ejde-1388	80	2	we	we	PRON
ejde-1388	80	3	know	know	VERB
ejde-1388	80	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	80	5	if	if	SCONJ
ejde-1388	80	6	the	the	DET
ejde-1388	80	7	solution	solution	NOUN
ejde-1388	80	8	constitutes	constitute	VERB
ejde-1388	80	9	a	a	DET
ejde-1388	80	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	80	11	flow	flow	NOUN
ejde-1388	80	12	of	of	ADP
ejde-1388	80	13	homeomorphisms	homeomorphism	NOUN
ejde-1388	80	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	80	15	many	many	ADJ
ejde-1388	80	16	useful	useful	ADJ
ejde-1388	80	17	properties	property	NOUN
ejde-1388	80	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	80	19	such	such	ADJ
ejde-1388	80	20	as	as	ADP
ejde-1388	80	21	markov	markov	NOUN
ejde-1388	80	22	property	property	NOUN
ejde-1388	80	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	80	24	can	can	AUX
ejde-1388	80	25	be	be	AUX
ejde-1388	80	26	constructed	construct	VERB
ejde-1388	80	27	by	by	ADP
ejde-1388	80	28	the	the	DET
ejde-1388	80	29	flow	flow	NOUN
ejde-1388	80	30	property	property	NOUN
ejde-1388	80	31	.	.	PUNCT
ejde-1388	81	1	in	in	ADP
ejde-1388	81	2	our	our	PRON
ejde-1388	81	3	case	case	NOUN
ejde-1388	81	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	81	5	however	however	ADV
ejde-1388	81	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	81	7	the	the	DET
ejde-1388	81	8	existence	existence	NOUN
ejde-1388	81	9	of	of	ADP
ejde-1388	81	10	such	such	DET
ejde-1388	81	11	a	a	DET
ejde-1388	81	12	well	well	ADV
ejde-1388	81	13	-	-	PUNCT
ejde-1388	81	14	behaved	behave	VERB
ejde-1388	81	15	modification	modification	NOUN
ejde-1388	81	16	can	can	AUX
ejde-1388	81	17	not	not	PART
ejde-1388	81	18	be	be	AUX
ejde-1388	81	19	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-1388	81	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	81	21	as	as	SCONJ
ejde-1388	81	22	the	the	DET
ejde-1388	81	23	validity	validity	NOUN
ejde-1388	81	24	of	of	ADP
ejde-1388	81	25	the	the	DET
ejde-1388	81	26	flow	flow	NOUN
ejde-1388	81	27	property	property	NOUN
ejde-1388	81	28	remains	remain	VERB
ejde-1388	81	29	uncertain	uncertain	ADJ
ejde-1388	81	30	.	.	PUNCT
ejde-1388	82	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1388	82	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	82	3	we	we	PRON
ejde-1388	82	4	investigate	investigate	VERB
ejde-1388	82	5	the	the	DET
ejde-1388	82	6	markov	markov	NOUN
ejde-1388	82	7	property	property	NOUN
ejde-1388	82	8	of	of	ADP
ejde-1388	82	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1388	82	10	to	to	ADP
ejde-1388	82	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	82	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	82	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	82	14	under	under	ADP
ejde-1388	82	15	our	our	PRON
ejde-1388	82	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1388	82	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	83	1	in	in	ADP
ejde-1388	83	2	the	the	DET
ejde-1388	83	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-1388	83	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-1388	83	5	of	of	ADP
ejde-1388	83	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-1388	83	7	methods	method	NOUN
ejde-1388	83	8	for	for	ADP
ejde-1388	83	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	83	10	differential	differential	ADJ
ejde-1388	83	11	equations	equation	NOUN
ejde-1388	83	12	with	with	ADP
ejde-1388	83	13	reflection	reflection	NOUN
ejde-1388	83	14	term	term	NOUN
ejde-1388	83	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	83	16	see	see	VERB
ejde-1388	83	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	83	18	?	?	PUNCT
ejde-1388	83	19	?	?	PUNCT
ejde-1388	83	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	83	21	below	below	ADP
ejde-1388	83	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	83	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	83	24	the	the	DET
ejde-1388	83	25	core	core	NOUN
ejde-1388	83	26	challenge	challenge	NOUN
ejde-1388	83	27	lies	lie	VERB
ejde-1388	83	28	in	in	ADP
ejde-1388	83	29	the	the	DET
ejde-1388	83	30	circular	circular	ADJ
ejde-1388	83	31	dependency	dependency	NOUN
ejde-1388	83	32	between	between	ADP
ejde-1388	83	33	the	the	DET
ejde-1388	83	34	reflection	reflection	NOUN
ejde-1388	83	35	term	term	NOUN
ejde-1388	83	36	and	and	CCONJ
ejde-1388	83	37	the	the	DET
ejde-1388	83	38	state	state	NOUN
ejde-1388	83	39	variables	variable	NOUN
ejde-1388	83	40	:	:	PUNCT
ejde-1388	83	41	moment	moment	NOUN
ejde-1388	83	42	estimation	estimation	NOUN
ejde-1388	83	43	of	of	ADP
ejde-1388	83	44	the	the	DET
ejde-1388	83	45	state	state	NOUN
ejde-1388	83	46	variables	variable	NOUN
ejde-1388	83	47	{	{	PUNCT
ejde-1388	83	48	xn	xn	PUNCT
ejde-1388	83	49	}	}	PUNCT
ejde-1388	83	50	depends	depend	VERB
ejde-1388	83	51	on	on	ADP
ejde-1388	83	52	estimates	estimate	NOUN
ejde-1388	83	53	of	of	ADP
ejde-1388	83	54	the	the	DET
ejde-1388	83	55	reflection	reflection	NOUN
ejde-1388	83	56	term	term	NOUN
ejde-1388	83	57	,	,	PUNCT
ejde-1388	83	58	while	while	SCONJ
ejde-1388	83	59	the	the	DET
ejde-1388	83	60	reflection	reflection	NOUN
ejde-1388	83	61	term	term	NOUN
ejde-1388	83	62	’s	’s	PART
ejde-1388	83	63	estimation	estimation	NOUN
ejde-1388	83	64	reciprocally	reciprocally	ADV
ejde-1388	83	65	relies	rely	VERB
ejde-1388	83	66	on	on	ADP
ejde-1388	83	67	{	{	PUNCT
ejde-1388	83	68	xn	xn	NOUN
ejde-1388	83	69	}	}	PUNCT
ejde-1388	83	70	’s	’s	PART
ejde-1388	83	71	estimates	estimate	NOUN
ejde-1388	83	72	.	.	PUNCT
ejde-1388	84	1	this	this	DET
ejde-1388	84	2	bidirectional	bidirectional	ADJ
ejde-1388	84	3	dependence	dependence	NOUN
ejde-1388	84	4	renders	render	VERB
ejde-1388	84	5	traditional	traditional	ADJ
ejde-1388	84	6	approaches	approach	NOUN
ejde-1388	84	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	84	8	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1388	84	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	84	10	directly	directly	ADV
ejde-1388	84	11	adopting	adopt	VERB
ejde-1388	84	12	estimation	estimation	NOUN
ejde-1388	84	13	frameworks	framework	NOUN
ejde-1388	84	14	from	from	ADP
ejde-1388	84	15	references	reference	NOUN
ejde-1388	84	16	[	[	X
ejde-1388	84	17	4	4	NUM
ejde-1388	84	18	]	]	PUNCT
ejde-1388	84	19	and	and	CCONJ
ejde-1388	84	20	[	[	X
ejde-1388	84	21	12	12	NUM
ejde-1388	84	22	]	]	PUNCT
ejde-1388	84	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	84	24	inapplicable	inapplicable	ADJ
ejde-1388	84	25	.	.	PUNCT
ejde-1388	85	1	to	to	PART
ejde-1388	85	2	resolve	resolve	VERB
ejde-1388	85	3	this	this	DET
ejde-1388	85	4	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1388	85	5	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1388	85	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	85	7	it	it	PRON
ejde-1388	85	8	is	be	AUX
ejde-1388	85	9	essential	essential	ADJ
ejde-1388	85	10	to	to	PART
ejde-1388	85	11	fully	fully	ADV
ejde-1388	85	12	leverage	leverage	VERB
ejde-1388	85	13	the	the	DET
ejde-1388	85	14	geometric	geometric	ADJ
ejde-1388	85	15	and	and	CCONJ
ejde-1388	85	16	analytical	analytical	ADJ
ejde-1388	85	17	properties	property	NOUN
ejde-1388	85	18	of	of	ADP
ejde-1388	85	19	the	the	DET
ejde-1388	85	20	reflection	reflection	NOUN
ejde-1388	85	21	domain	domain	NOUN
ejde-1388	85	22	d	d	NOUN
ejde-1388	85	23	by	by	ADP
ejde-1388	85	24	constructing	construct	VERB
ejde-1388	85	25	non	non	ADJ
ejde-1388	85	26	-	-	ADJ
ejde-1388	85	27	negative	negative	ADJ
ejde-1388	85	28	functions	function	NOUN
ejde-1388	85	29	.	.	PUNCT
ejde-1388	86	1	through	through	ADP
ejde-1388	86	2	applying	apply	VERB
ejde-1388	86	3	the	the	DET
ejde-1388	86	4	itô	itô	PROPN
ejde-1388	86	5	formula	formula	NOUN
ejde-1388	86	6	and	and	CCONJ
ejde-1388	86	7	stopping	stop	VERB
ejde-1388	86	8	time	time	NOUN
ejde-1388	86	9	techniques	technique	NOUN
ejde-1388	86	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	86	11	the	the	DET
ejde-1388	86	12	influence	influence	NOUN
ejde-1388	86	13	of	of	ADP
ejde-1388	86	14	the	the	DET
ejde-1388	86	15	reflection	reflection	NOUN
ejde-1388	86	16	term	term	NOUN
ejde-1388	86	17	can	can	AUX
ejde-1388	86	18	be	be	AUX
ejde-1388	86	19	transformed	transform	VERB
ejde-1388	86	20	into	into	ADP
ejde-1388	86	21	a	a	DET
ejde-1388	86	22	controllable	controllable	ADJ
ejde-1388	86	23	negative	negative	ADJ
ejde-1388	86	24	term	term	NOUN
ejde-1388	86	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	86	26	effectively	effectively	ADV
ejde-1388	86	27	decoupling	decouple	VERB
ejde-1388	86	28	the	the	DET
ejde-1388	86	29	circular	circular	ADJ
ejde-1388	86	30	dependency	dependency	NOUN
ejde-1388	86	31	between	between	ADP
ejde-1388	86	32	state	state	NOUN
ejde-1388	86	33	variables	variable	NOUN
ejde-1388	86	34	and	and	CCONJ
ejde-1388	86	35	reflection	reflection	NOUN
ejde-1388	86	36	terms	term	NOUN
ejde-1388	86	37	.	.	PUNCT
ejde-1388	87	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1388	87	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	87	3	bihari	bihari	PROPN
ejde-1388	87	4	’s	’s	PART
ejde-1388	87	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	87	6	is	be	AUX
ejde-1388	87	7	employed	employ	VERB
ejde-1388	87	8	instead	instead	ADV
ejde-1388	87	9	of	of	ADP
ejde-1388	87	10	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1388	87	11	’s	’s	PART
ejde-1388	87	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	87	13	to	to	PART
ejde-1388	87	14	handle	handle	VERB
ejde-1388	87	15	nonlipschitz	nonlipschitz	PROPN
ejde-1388	87	16	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1388	87	17	scenarios	scenario	NOUN
ejde-1388	87	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	87	19	thereby	thereby	ADV
ejde-1388	87	20	overcoming	overcome	VERB
ejde-1388	87	21	the	the	DET
ejde-1388	87	22	key	key	ADJ
ejde-1388	87	23	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1388	87	24	in	in	ADP
ejde-1388	87	25	the	the	DET
ejde-1388	87	26	proof	proof	NOUN
ejde-1388	87	27	.	.	PUNCT
ejde-1388	88	1	this	this	DET
ejde-1388	88	2	article	article	NOUN
ejde-1388	88	3	is	be	AUX
ejde-1388	88	4	organized	organize	VERB
ejde-1388	88	5	as	as	SCONJ
ejde-1388	88	6	follows	follow	VERB
ejde-1388	88	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	89	1	we	we	PRON
ejde-1388	89	2	recall	recall	VERB
ejde-1388	89	3	in	in	ADP
ejde-1388	89	4	section	section	NOUN
ejde-1388	89	5	2	2	NUM
ejde-1388	89	6	the	the	DET
ejde-1388	89	7	existence	existence	NOUN
ejde-1388	89	8	of	of	ADP
ejde-1388	89	9	solution	solution	NOUN
ejde-1388	89	10	of	of	ADP
ejde-1388	89	11	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	89	12	problem	problem	NOUN
ejde-1388	89	13	with	with	ADP
ejde-1388	89	14	reflection	reflection	NOUN
ejde-1388	89	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1388	89	16	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	89	17	and	and	CCONJ
ejde-1388	89	18	the	the	DET
ejde-1388	89	19	basic	basic	ADJ
ejde-1388	89	20	results	result	NOUN
ejde-1388	89	21	of	of	ADP
ejde-1388	89	22	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	89	23	problem	problem	NOUN
ejde-1388	89	24	.	.	PUNCT
ejde-1388	90	1	in	in	ADP
ejde-1388	90	2	section	section	NOUN
ejde-1388	90	3	3	3	NUM
ejde-1388	90	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	90	5	we	we	PRON
ejde-1388	90	6	prove	prove	VERB
ejde-1388	90	7	the	the	DET
ejde-1388	90	8	existence	existence	NOUN
ejde-1388	90	9	and	and	CCONJ
ejde-1388	90	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1388	90	11	of	of	ADP
ejde-1388	90	12	the	the	DET
ejde-1388	90	13	solution	solution	NOUN
ejde-1388	90	14	of	of	ADP
ejde-1388	90	15	equation	equation	NOUN
ejde-1388	90	16	(	(	PUNCT
ejde-1388	90	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	90	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	90	19	under	under	ADP
ejde-1388	90	20	the	the	DET
ejde-1388	90	21	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1388	90	22	(	(	PUNCT
ejde-1388	90	23	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-1388	90	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	90	25	.	.	PUNCT
ejde-1388	91	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1388	91	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	91	3	we	we	PRON
ejde-1388	91	4	show	show	VERB
ejde-1388	91	5	that	that	SCONJ
ejde-1388	91	6	the	the	DET
ejde-1388	91	7	solution	solution	NOUN
ejde-1388	91	8	of	of	ADP
ejde-1388	91	9	equation	equation	NOUN
ejde-1388	91	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	91	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	91	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	91	13	is	be	AUX
ejde-1388	91	14	non	non	ADJ
ejde-1388	91	15	-	-	ADJ
ejde-1388	91	16	explosive	explosive	ADJ
ejde-1388	91	17	and	and	CCONJ
ejde-1388	91	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	91	19	with	with	ADP
ejde-1388	91	20	respect	respect	NOUN
ejde-1388	91	21	to	to	ADP
ejde-1388	91	22	the	the	DET
ejde-1388	91	23	initial	initial	ADJ
ejde-1388	91	24	data	datum	NOUN
ejde-1388	91	25	.	.	PUNCT
ejde-1388	92	1	on	on	ADP
ejde-1388	92	2	the	the	DET
ejde-1388	92	3	other	other	ADJ
ejde-1388	92	4	hand	hand	NOUN
ejde-1388	92	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	92	6	when	when	SCONJ
ejde-1388	92	7	the	the	DET
ejde-1388	92	8	domain	domain	NOUN
ejde-1388	92	9	d	d	NOUN
ejde-1388	92	10	and	and	CCONJ
ejde-1388	92	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	92	12	σ	σ	PROPN
ejde-1388	92	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	92	14	b	b	PROPN
ejde-1388	92	15	are	be	AUX
ejde-1388	92	16	bounded	bound	VERB
ejde-1388	92	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	92	18	we	we	PRON
ejde-1388	92	19	also	also	ADV
ejde-1388	92	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1388	92	21	the	the	DET
ejde-1388	92	22	solvability	solvability	NOUN
ejde-1388	92	23	of	of	ADP
ejde-1388	92	24	equation	equation	NOUN
ejde-1388	92	25	(	(	PUNCT
ejde-1388	92	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	92	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	92	28	under	under	ADP
ejde-1388	92	29	the	the	DET
ejde-1388	92	30	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1388	92	31	(	(	PUNCT
ejde-1388	92	32	a1	a1	NOUN
ejde-1388	92	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	92	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	92	35	(	(	PUNCT
ejde-1388	92	36	a2	a2	PROPN
ejde-1388	92	37	)	)	PUNCT
ejde-1388	92	38	,	,	PUNCT
ejde-1388	92	39	(	(	PUNCT
ejde-1388	92	40	a4	a4	NOUN
ejde-1388	92	41	)	)	PUNCT
ejde-1388	92	42	and	and	CCONJ
ejde-1388	92	43	(	(	PUNCT
ejde-1388	92	44	a5	a5	PROPN
ejde-1388	92	45	)	)	PUNCT
ejde-1388	92	46	.	.	PUNCT
ejde-1388	93	1	in	in	ADP
ejde-1388	93	2	section	section	NOUN
ejde-1388	93	3	4	4	NUM
ejde-1388	93	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	93	5	we	we	PRON
ejde-1388	93	6	present	present	VERB
ejde-1388	93	7	the	the	DET
ejde-1388	93	8	stability	stability	NOUN
ejde-1388	93	9	of	of	ADP
ejde-1388	93	10	solution	solution	NOUN
ejde-1388	93	11	of	of	ADP
ejde-1388	93	12	equation	equation	NOUN
ejde-1388	93	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	93	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	93	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	93	16	.	.	PUNCT
ejde-1388	94	1	in	in	ADP
ejde-1388	94	2	section	section	NOUN
ejde-1388	94	3	5	5	NUM
ejde-1388	94	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	94	5	we	we	PRON
ejde-1388	94	6	construct	construct	VERB
ejde-1388	94	7	a	a	DET
ejde-1388	94	8	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	94	9	flow	flow	NOUN
ejde-1388	94	10	of	of	ADP
ejde-1388	94	11	equation	equation	NOUN
ejde-1388	94	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	94	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	94	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	94	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	94	16	and	and	CCONJ
ejde-1388	94	17	also	also	ADV
ejde-1388	94	18	prove	prove	VERB
ejde-1388	94	19	that	that	SCONJ
ejde-1388	94	20	the	the	DET
ejde-1388	94	21	solution	solution	NOUN
ejde-1388	94	22	is	be	AUX
ejde-1388	94	23	a	a	DET
ejde-1388	94	24	markov	markov	NOUN
ejde-1388	94	25	process	process	NOUN
ejde-1388	94	26	.	.	PUNCT
ejde-1388	95	1	in	in	ADP
ejde-1388	95	2	section	section	NOUN
ejde-1388	95	3	6	6	NUM
ejde-1388	95	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	95	5	we	we	PRON
ejde-1388	95	6	assume	assume	VERB
ejde-1388	95	7	that	that	SCONJ
ejde-1388	95	8	the	the	DET
ejde-1388	95	9	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	95	10	b	b	PROPN
ejde-1388	95	11	and	and	CCONJ
ejde-1388	95	12	σ	σ	PROPN
ejde-1388	95	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1388	95	14	some	some	DET
ejde-1388	95	15	slightly	slightly	ADV
ejde-1388	95	16	stronger	strong	ADJ
ejde-1388	95	17	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	95	18	than	than	ADP
ejde-1388	95	19	(	(	PUNCT
ejde-1388	95	20	a4	a4	NOUN
ejde-1388	95	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	95	22	and	and	CCONJ
ejde-1388	95	23	(	(	PUNCT
ejde-1388	95	24	a5	a5	PROPN
ejde-1388	95	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	95	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	95	27	then	then	ADV
ejde-1388	95	28	we	we	PRON
ejde-1388	95	29	get	get	VERB
ejde-1388	95	30	a	a	DET
ejde-1388	95	31	characterization	characterization	NOUN
ejde-1388	95	32	of	of	ADP
ejde-1388	95	33	convergence	convergence	NOUN
ejde-1388	95	34	rate	rate	NOUN
ejde-1388	95	35	of	of	ADP
ejde-1388	95	36	euler	euler	PROPN
ejde-1388	95	37	’s	’s	PART
ejde-1388	95	38	approximations	approximation	NOUN
ejde-1388	95	39	.	.	PUNCT
ejde-1388	96	1	2	2	X
ejde-1388	96	2	.	.	X
ejde-1388	96	3	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	96	4	problem	problem	NOUN
ejde-1388	96	5	in	in	ADP
ejde-1388	96	6	this	this	DET
ejde-1388	96	7	section	section	NOUN
ejde-1388	96	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	96	9	we	we	PRON
ejde-1388	96	10	recall	recall	VERB
ejde-1388	96	11	some	some	DET
ejde-1388	96	12	basic	basic	ADJ
ejde-1388	96	13	results	result	NOUN
ejde-1388	96	14	of	of	ADP
ejde-1388	96	15	the	the	DET
ejde-1388	96	16	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	96	17	problem	problem	NOUN
ejde-1388	96	18	with	with	ADP
ejde-1388	96	19	reflection	reflection	NOUN
ejde-1388	96	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1388	96	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	96	22	.	.	PUNCT
ejde-1388	97	1	for	for	ADP
ejde-1388	97	2	details	detail	NOUN
ejde-1388	97	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	97	4	we	we	PRON
ejde-1388	97	5	refer	refer	VERB
ejde-1388	97	6	to	to	ADP
ejde-1388	97	7	aida	aida	PROPN
ejde-1388	97	8	and	and	CCONJ
ejde-1388	97	9	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-1388	98	1	[	[	X
ejde-1388	98	2	1	1	NUM
ejde-1388	98	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	98	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	99	1	for	for	ADP
ejde-1388	99	2	any	any	DET
ejde-1388	99	3	fixed	fix	VERB
ejde-1388	99	4	0	0	NUM
ejde-1388	99	5	<	<	X
ejde-1388	99	6	t	t	X
ejde-1388	99	7	<	<	X
ejde-1388	99	8	∞	∞	PROPN
ejde-1388	99	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	99	10	let	let	VERB
ejde-1388	99	11	ϖ	ϖ	PRON
ejde-1388	99	12	∈	∈	PROPN
ejde-1388	99	13	c([0	c([0	NOUN
ejde-1388	99	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	99	15	t	t	X
ejde-1388	99	16	]	]	PUNCT
ejde-1388	99	17	;	;	PUNCT
ejde-1388	99	18	rd	rd	PROPN
ejde-1388	99	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	99	20	with	with	ADP
ejde-1388	99	21	ϖ(0	ϖ(0	NOUN
ejde-1388	99	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	99	23	∈	∈	PROPN
ejde-1388	99	24	d̄.	d̄.	PUNCT
ejde-1388	99	25	the	the	DET
ejde-1388	99	26	pair	pair	NOUN
ejde-1388	99	27	of	of	ADP
ejde-1388	99	28	paths	path	NOUN
ejde-1388	99	29	(	(	PUNCT
ejde-1388	99	30	x	x	NOUN
ejde-1388	99	31	,	,	PUNCT
ejde-1388	99	32	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1388	99	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	99	34	∈	∈	PROPN
ejde-1388	99	35	c([0	c([0	NOUN
ejde-1388	99	36	,	,	PUNCT
ejde-1388	99	37	t	t	X
ejde-1388	99	38	]	]	PUNCT
ejde-1388	99	39	;	;	PUNCT
ejde-1388	99	40	rd)×	rd)×	NOUN
ejde-1388	99	41	c([0	c([0	PROPN
ejde-1388	99	42	,	,	PUNCT
ejde-1388	99	43	t	t	X
ejde-1388	99	44	]	]	PUNCT
ejde-1388	99	45	;	;	PUNCT
ejde-1388	99	46	rd	rd	PROPN
ejde-1388	99	47	)	)	PUNCT
ejde-1388	99	48	is	be	AUX
ejde-1388	99	49	said	say	VERB
ejde-1388	99	50	to	to	PART
ejde-1388	99	51	be	be	AUX
ejde-1388	99	52	a	a	DET
ejde-1388	99	53	solution	solution	NOUN
ejde-1388	99	54	of	of	ADP
ejde-1388	99	55	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	99	56	problem	problem	NOUN
ejde-1388	99	57	with	with	ADP
ejde-1388	99	58	reflecting	reflect	VERB
ejde-1388	99	59	boundary	boundary	ADJ
ejde-1388	99	60	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	99	61	associated	associate	VERB
ejde-1388	99	62	with	with	ADP
ejde-1388	99	63	ϖ	ϖ	NOUN
ejde-1388	99	64	,	,	PUNCT
ejde-1388	99	65	if	if	SCONJ
ejde-1388	99	66	:	:	PUNCT
ejde-1388	99	67	•	•	NOUN
ejde-1388	100	1	x	x	VERB
ejde-1388	100	2	is	be	AUX
ejde-1388	100	3	a	a	DET
ejde-1388	100	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	100	5	function	function	NOUN
ejde-1388	100	6	and	and	CCONJ
ejde-1388	100	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	100	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	100	9	∈	∈	PROPN
ejde-1388	100	10	d̄	d̄	NOUN
ejde-1388	100	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	100	12	for	for	ADP
ejde-1388	100	13	all	all	DET
ejde-1388	100	14	t	t	NOUN
ejde-1388	100	15	∈	∈	PROPN
ejde-1388	101	1	[	[	X
ejde-1388	101	2	0	0	NUM
ejde-1388	101	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	101	4	t	t	X
ejde-1388	101	5	]	]	PUNCT
ejde-1388	101	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	101	7	with	with	ADP
ejde-1388	101	8	x0	x0	PROPN
ejde-1388	101	9	:	:	PUNCT
ejde-1388	101	10	=	=	PUNCT
ejde-1388	101	11	x(0	x(0	PROPN
ejde-1388	101	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	101	13	=	=	PUNCT
ejde-1388	102	1	ϖ(0	ϖ(0	PROPN
ejde-1388	102	2	)	)	PUNCT
ejde-1388	102	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	102	4	•	•	ADP
ejde-1388	102	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	102	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	102	7	=	=	PUNCT
ejde-1388	103	1	ϖ(t	ϖ(t	PROPN
ejde-1388	103	2	)	)	PUNCT
ejde-1388	104	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	104	2	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1388	104	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	105	1	for	for	ADP
ejde-1388	105	2	every	every	DET
ejde-1388	105	3	t	t	PROPN
ejde-1388	105	4	≥	≥	NOUN
ejde-1388	105	5	0	0	NUM
ejde-1388	105	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	105	7	4	4	NUM
ejde-1388	105	8	m.	m.	NOUN
ejde-1388	105	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	105	10	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	106	1	•	•	PROPN
ejde-1388	106	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1388	106	3	is	be	AUX
ejde-1388	106	4	an	an	DET
ejde-1388	106	5	rd	rd	NOUN
ejde-1388	106	6	valued	value	VERB
ejde-1388	106	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	106	8	function	function	NOUN
ejde-1388	106	9	with	with	ADP
ejde-1388	106	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-1388	106	11	variations	variation	NOUN
ejde-1388	106	12	on	on	ADP
ejde-1388	106	13	each	each	DET
ejde-1388	106	14	finite	finite	ADJ
ejde-1388	106	15	interval	interval	NOUN
ejde-1388	106	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	106	17	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-1388	106	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	107	1	=	=	SYM
ejde-1388	107	2	0	0	NUM
ejde-1388	107	3	and	and	CCONJ
ejde-1388	107	4	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1388	107	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	108	1	=	=	SYM
ejde-1388	109	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	109	2	t	t	PROPN
ejde-1388	109	3	0	0	NUM
ejde-1388	109	4	n(s)d∥ϕ∥[0,s	n(s)d∥ϕ∥[0,s	PROPN
ejde-1388	109	5	]	]	X
ejde-1388	109	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	109	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	109	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1388	109	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	109	10	∥ϕ∥[0,t	∥ϕ∥[0,t	PROPN
ejde-1388	109	11	]	]	PUNCT
ejde-1388	110	1	=	=	SYM
ejde-1388	110	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	110	3	t	t	PROPN
ejde-1388	110	4	0	0	NUM
ejde-1388	110	5	1(x(s)∈∂d)d∥ϕ∥[0,s	1(x(s)∈∂d)d∥ϕ∥[0,s	NUM
ejde-1388	110	6	]	]	X
ejde-1388	110	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	110	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	110	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1388	110	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	110	11	where	where	SCONJ
ejde-1388	110	12	n(t	n(t	PROPN
ejde-1388	110	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	110	14	∈	∈	PROPN
ejde-1388	110	15	nx	nx	X
ejde-1388	111	1	if	if	SCONJ
ejde-1388	111	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	111	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	111	4	∈	∈	PROPN
ejde-1388	111	5	∂d	∂d	PROPN
ejde-1388	111	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	112	1	we	we	PRON
ejde-1388	112	2	denote	denote	VERB
ejde-1388	112	3	this	this	DET
ejde-1388	112	4	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	112	5	problem	problem	NOUN
ejde-1388	112	6	as	as	ADP
ejde-1388	112	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	112	8	ϖ,d	ϖ,d	PROPN
ejde-1388	112	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	112	10	n	n	CCONJ
ejde-1388	112	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	112	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	113	1	the	the	DET
ejde-1388	113	2	following	follow	VERB
ejde-1388	113	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	113	4	is	be	AUX
ejde-1388	113	5	important	important	ADJ
ejde-1388	113	6	for	for	ADP
ejde-1388	113	7	our	our	PRON
ejde-1388	113	8	study	study	NOUN
ejde-1388	113	9	.	.	PUNCT
ejde-1388	114	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	114	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1388	114	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	114	4	[	[	X
ejde-1388	114	5	1	1	NUM
ejde-1388	114	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	114	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1388	114	8	2.2	2.2	NUM
ejde-1388	114	9	]	]	PUNCT
ejde-1388	114	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	114	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	115	1	for	for	ADP
ejde-1388	115	2	any	any	DET
ejde-1388	115	3	fixed	fix	VERB
ejde-1388	115	4	0	0	NUM
ejde-1388	115	5	<	<	X
ejde-1388	115	6	t	t	X
ejde-1388	115	7	<	<	X
ejde-1388	115	8	∞	∞	PROPN
ejde-1388	115	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	115	10	let	let	VERB
ejde-1388	115	11	ϖ	ϖ	PRON
ejde-1388	115	12	∈	∈	PROPN
ejde-1388	115	13	c([0	c([0	NOUN
ejde-1388	115	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	115	15	t	t	X
ejde-1388	115	16	]	]	PUNCT
ejde-1388	115	17	;	;	PUNCT
ejde-1388	115	18	rd	rd	PROPN
ejde-1388	115	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	115	20	and	and	CCONJ
ejde-1388	115	21	x0	x0	PROPN
ejde-1388	115	22	∈	∈	PROPN
ejde-1388	115	23	d̄.	d̄.	NOUN
ejde-1388	115	24	then	then	ADV
ejde-1388	115	25	under	under	ADP
ejde-1388	115	26	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1388	115	27	(	(	PUNCT
ejde-1388	115	28	a1	a1	NOUN
ejde-1388	115	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	115	30	and	and	CCONJ
ejde-1388	115	31	(	(	PUNCT
ejde-1388	115	32	a2	a2	PROPN
ejde-1388	115	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	115	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	115	35	there	there	PRON
ejde-1388	115	36	exists	exist	VERB
ejde-1388	115	37	a	a	DET
ejde-1388	115	38	unique	unique	ADJ
ejde-1388	115	39	solution	solution	NOUN
ejde-1388	115	40	to	to	ADP
ejde-1388	115	41	the	the	DET
ejde-1388	115	42	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	115	43	problem	problem	NOUN
ejde-1388	115	44	(	(	PUNCT
ejde-1388	115	45	ϖ,d	ϖ,d	PROPN
ejde-1388	115	46	,	,	PUNCT
ejde-1388	115	47	n	n	CCONJ
ejde-1388	115	48	)	)	PUNCT
ejde-1388	115	49	for	for	ADP
ejde-1388	115	50	any	any	DET
ejde-1388	115	51	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	115	52	path	path	NOUN
ejde-1388	115	53	ϖ.	ϖ.	VERB
ejde-1388	115	54	moreover	moreover	ADV
ejde-1388	115	55	,	,	PUNCT
ejde-1388	115	56	the	the	DET
ejde-1388	115	57	mapping	mapping	NOUN
ejde-1388	115	58	κ	κ	X
ejde-1388	115	59	:	:	PUNCT
ejde-1388	116	1	ϖ	ϖ	X
ejde-1388	116	2	7→	7→	NUM
ejde-1388	116	3	x	x	PUNCT
ejde-1388	116	4	is	be	AUX
ejde-1388	116	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	116	6	in	in	ADP
ejde-1388	116	7	the	the	DET
ejde-1388	116	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-1388	116	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-1388	116	10	topology	topology	NOUN
ejde-1388	116	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	117	1	3	3	X
ejde-1388	117	2	.	.	X
ejde-1388	117	3	solvability	solvability	NOUN
ejde-1388	117	4	of	of	ADP
ejde-1388	117	5	rsdes	rsde	NOUN
ejde-1388	117	6	in	in	ADP
ejde-1388	117	7	this	this	DET
ejde-1388	117	8	section	section	NOUN
ejde-1388	117	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	117	10	we	we	PRON
ejde-1388	117	11	study	study	VERB
ejde-1388	117	12	the	the	DET
ejde-1388	117	13	existence	existence	NOUN
ejde-1388	117	14	and	and	CCONJ
ejde-1388	117	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1388	117	16	of	of	ADP
ejde-1388	117	17	the	the	DET
ejde-1388	117	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1388	117	19	of	of	ADP
ejde-1388	117	20	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	117	21	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	117	22	differential	differential	ADJ
ejde-1388	117	23	equations	equation	NOUN
ejde-1388	117	24	driven	drive	VERB
ejde-1388	117	25	by	by	ADP
ejde-1388	117	26	brownian	brownian	ADJ
ejde-1388	117	27	motion	motion	NOUN
ejde-1388	117	28	under	under	ADP
ejde-1388	117	29	our	our	PRON
ejde-1388	117	30	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	117	31	.	.	PUNCT
ejde-1388	118	1	to	to	PART
ejde-1388	118	2	consider	consider	VERB
ejde-1388	118	3	the	the	DET
ejde-1388	118	4	equation	equation	NOUN
ejde-1388	118	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	118	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	118	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	118	8	with	with	ADP
ejde-1388	118	9	initial	initial	ADJ
ejde-1388	118	10	random	random	ADJ
ejde-1388	118	11	variable	variable	NOUN
ejde-1388	118	12	x0	x0	PROPN
ejde-1388	119	1	:	:	PUNCT
ejde-1388	119	2	ω	ω	X
ejde-1388	119	3	→	→	SYM
ejde-1388	119	4	d̄	d̄	PROPN
ejde-1388	119	5	being	be	AUX
ejde-1388	119	6	f0	f0	NOUN
ejde-1388	119	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	119	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	120	1	a	a	DET
ejde-1388	120	2	pair	pair	NOUN
ejde-1388	120	3	of	of	ADP
ejde-1388	120	4	ft	ft	PRON
ejde-1388	120	5	adapted	adapt	VERB
ejde-1388	120	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	120	7	processes	process	NOUN
ejde-1388	120	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	120	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	120	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	120	11	x0	x0	PROPN
ejde-1388	120	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	120	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	120	14	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1388	120	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	120	16	x0	x0	PROPN
ejde-1388	120	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	120	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	120	19	is	be	AUX
ejde-1388	120	20	called	call	VERB
ejde-1388	120	21	a	a	DET
ejde-1388	120	22	solution	solution	NOUN
ejde-1388	120	23	to	to	ADP
ejde-1388	120	24	(	(	PUNCT
ejde-1388	120	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	120	26	)	)	PUNCT
ejde-1388	120	27	if	if	SCONJ
ejde-1388	120	28	the	the	DET
ejde-1388	120	29	following	follow	VERB
ejde-1388	120	30	holds	hold	VERB
ejde-1388	120	31	:	:	PUNCT
ejde-1388	120	32	for	for	ADP
ejde-1388	120	33	w	w	PROPN
ejde-1388	120	34	(	(	PUNCT
ejde-1388	120	35	t	t	PROPN
ejde-1388	120	36	,	,	PUNCT
ejde-1388	120	37	x0	x0	PROPN
ejde-1388	120	38	)	)	PUNCT
ejde-1388	121	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	121	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	122	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	122	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	122	3	t	t	PROPN
ejde-1388	122	4	0	0	NUM
ejde-1388	122	5	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	122	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	122	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	122	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	122	9	x0))db(s	x0))db(	NOUN
ejde-1388	122	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	123	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	123	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	123	3	t	t	NOUN
ejde-1388	123	4	0	0	NUM
ejde-1388	123	5	b(s	b(s	PROPN
ejde-1388	123	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	123	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	123	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	123	9	x0))ds	x0))ds	PROPN
ejde-1388	123	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	124	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	124	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1388	124	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	124	4	the	the	DET
ejde-1388	124	5	pair	pair	NOUN
ejde-1388	124	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	124	7	x(x0	x(x0	PROPN
ejde-1388	124	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	124	9	.	.	PUNCT
ejde-1388	124	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	124	11	ω	ω	PROPN
ejde-1388	124	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	124	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	124	14	ϕ(x0	ϕ(x0	PROPN
ejde-1388	124	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	124	16	.	.	PUNCT
ejde-1388	124	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	124	18	ω	ω	NOUN
ejde-1388	124	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	124	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	124	21	is	be	AUX
ejde-1388	124	22	a	a	DET
ejde-1388	124	23	solution	solution	NOUN
ejde-1388	124	24	of	of	ADP
ejde-1388	124	25	the	the	DET
ejde-1388	124	26	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	124	27	problem	problem	NOUN
ejde-1388	124	28	(	(	PUNCT
ejde-1388	124	29	w	w	NOUN
ejde-1388	124	30	(	(	PUNCT
ejde-1388	124	31	·	·	PROPN
ejde-1388	124	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	124	33	ω	ω	NOUN
ejde-1388	124	34	)	)	PUNCT
ejde-1388	124	35	,	,	PUNCT
ejde-1388	124	36	d	d	NOUN
ejde-1388	124	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	124	38	n	n	CCONJ
ejde-1388	124	39	)	)	PUNCT
ejde-1388	124	40	for	for	ADP
ejde-1388	124	41	almost	almost	ADV
ejde-1388	124	42	all	all	PRON
ejde-1388	124	43	ω	ω	NOUN
ejde-1388	124	44	∈	∈	PROPN
ejde-1388	124	45	ω	ω	NOUN
ejde-1388	124	46	.	.	PUNCT
ejde-1388	125	1	we	we	PRON
ejde-1388	125	2	apply	apply	VERB
ejde-1388	125	3	the	the	DET
ejde-1388	125	4	method	method	NOUN
ejde-1388	125	5	of	of	ADP
ejde-1388	125	6	euler	euler	NOUN
ejde-1388	125	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-1388	125	8	to	to	PART
ejde-1388	125	9	discuss	discuss	VERB
ejde-1388	125	10	the	the	DET
ejde-1388	125	11	existence	existence	NOUN
ejde-1388	125	12	and	and	CCONJ
ejde-1388	125	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1388	125	14	of	of	ADP
ejde-1388	125	15	the	the	DET
ejde-1388	125	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1388	125	17	of	of	ADP
ejde-1388	125	18	rsdes	rsde	NOUN
ejde-1388	125	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	126	1	let	let	VERB
ejde-1388	126	2	n	n	PRON
ejde-1388	126	3	∈	∈	PROPN
ejde-1388	126	4	n.	n.	NOUN
ejde-1388	126	5	let	let	VERB
ejde-1388	126	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	126	7	xn(t	xn(t	NUM
ejde-1388	126	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	126	9	x0	x0	PROPN
ejde-1388	126	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	126	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	126	12	ϕn(t	ϕn(t	NUM
ejde-1388	126	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	126	14	x0	x0	PROPN
ejde-1388	126	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	126	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	127	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	127	2	0	0	NUM
ejde-1388	127	3	≤	≤	NUM
ejde-1388	127	4	t	t	PROPN
ejde-1388	127	5	≤	≤	PROPN
ejde-1388	127	6	t	t	PROPN
ejde-1388	127	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	127	8	be	be	AUX
ejde-1388	127	9	the	the	DET
ejde-1388	127	10	solution	solution	NOUN
ejde-1388	127	11	to	to	ADP
ejde-1388	127	12	the	the	DET
ejde-1388	127	13	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	127	14	problem	problem	NOUN
ejde-1388	127	15	inductively	inductively	ADV
ejde-1388	127	16	which	which	PRON
ejde-1388	127	17	is	be	AUX
ejde-1388	127	18	given	give	VERB
ejde-1388	127	19	by	by	ADP
ejde-1388	127	20	xn(0	xn(0	PROPN
ejde-1388	127	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	127	22	x0	x0	PROPN
ejde-1388	127	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	128	1	=	=	SYM
ejde-1388	128	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	128	3	and	and	CCONJ
ejde-1388	128	4	xn(t	xn(t	NUM
ejde-1388	128	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	128	6	x0	x0	PROPN
ejde-1388	128	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	129	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	129	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	130	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	130	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	130	3	t	t	PROPN
ejde-1388	130	4	0	0	NUM
ejde-1388	130	5	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	130	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	130	7	xn(πn(s	xn(πn(s	PROPN
ejde-1388	130	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	130	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	130	10	x0))ds+	x0))ds+	NUM
ejde-1388	131	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	131	2	t	t	PROPN
ejde-1388	131	3	0	0	NUM
ejde-1388	131	4	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	131	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	131	6	xn(πn(s	xn(πn(s	PROPN
ejde-1388	131	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	131	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	131	9	x0))db(s	x0))db(	NOUN
ejde-1388	131	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	132	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	132	2	ϕn(t	ϕn(t	NUM
ejde-1388	132	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	132	4	x0	x0	PROPN
ejde-1388	132	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	132	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	132	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	132	8	3.2	3.2	NUM
ejde-1388	132	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	133	1	where	where	SCONJ
ejde-1388	133	2	xn(0	xn(0	PROPN
ejde-1388	133	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	133	4	x0	x0	PROPN
ejde-1388	133	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	133	6	=	=	SYM
ejde-1388	133	7	x0	x0	PROPN
ejde-1388	133	8	and	and	CCONJ
ejde-1388	133	9	πn(s	πn(s	PUNCT
ejde-1388	133	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	134	1	=	=	SYM
ejde-1388	134	2	k	k	X
ejde-1388	134	3	2n	2n	NUM
ejde-1388	134	4	for	for	ADP
ejde-1388	134	5	s	s	PROPN
ejde-1388	134	6	∈	∈	PROPN
ejde-1388	134	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	134	8	k	k	PROPN
ejde-1388	134	9	2n	2n	NUM
ejde-1388	134	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	134	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	134	12	k+1	k+1	X
ejde-1388	134	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	134	14	2n	2n	NUM
ejde-1388	134	15	]	]	PUNCT
ejde-1388	134	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	134	17	k	k	X
ejde-1388	134	18	=	=	SYM
ejde-1388	134	19	0	0	NUM
ejde-1388	134	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	134	21	1	1	NUM
ejde-1388	134	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	134	23	.	.	PUNCT
ejde-1388	134	24	.	.	PUNCT
ejde-1388	134	25	.	.	PUNCT
ejde-1388	135	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	135	2	2n	2n	NUM
ejde-1388	135	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	135	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	135	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	135	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	135	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	136	1	by	by	ADP
ejde-1388	136	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-1388	136	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1388	136	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	136	5	we	we	PRON
ejde-1388	136	6	have	have	VERB
ejde-1388	136	7	a	a	DET
ejde-1388	136	8	unique	unique	ADJ
ejde-1388	136	9	solution	solution	NOUN
ejde-1388	136	10	of	of	ADP
ejde-1388	136	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	136	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1388	136	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	136	14	.	.	PUNCT
ejde-1388	137	1	in	in	ADP
ejde-1388	137	2	fact	fact	NOUN
ejde-1388	137	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	137	4	once	once	ADV
ejde-1388	137	5	xn(t	xn(t	NUM
ejde-1388	137	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	137	7	x0	x0	PROPN
ejde-1388	137	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	137	9	is	be	AUX
ejde-1388	137	10	obtained	obtain	VERB
ejde-1388	137	11	for	for	ADP
ejde-1388	137	12	0	0	NUM
ejde-1388	137	13	≤	≤	NUM
ejde-1388	137	14	t	t	PROPN
ejde-1388	137	15	≤	≤	NUM
ejde-1388	137	16	k2−n	k2−n	PROPN
ejde-1388	137	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	137	18	xn(t	xn(t	NUM
ejde-1388	137	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	137	20	x0	x0	PROPN
ejde-1388	137	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	137	22	for	for	ADP
ejde-1388	137	23	k2−n	k2−n	PROPN
ejde-1388	137	24	≤	≤	PROPN
ejde-1388	137	25	t	t	PROPN
ejde-1388	137	26	≤	≤	NUM
ejde-1388	137	27	(	(	PUNCT
ejde-1388	137	28	k	k	X
ejde-1388	137	29	+	+	NOUN
ejde-1388	137	30	1)2−n	1)2−n	NUM
ejde-1388	137	31	is	be	AUX
ejde-1388	137	32	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1388	137	33	determined	determined	ADJ
ejde-1388	137	34	as	as	ADP
ejde-1388	137	35	the	the	DET
ejde-1388	137	36	solution	solution	NOUN
ejde-1388	137	37	of	of	ADP
ejde-1388	137	38	the	the	DET
ejde-1388	137	39	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	137	40	equation	equation	NOUN
ejde-1388	137	41	xn(t	xn(t	PRON
ejde-1388	137	42	,	,	PUNCT
ejde-1388	137	43	x0	x0	PROPN
ejde-1388	137	44	)	)	PUNCT
ejde-1388	138	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	139	1	xn(k2	xn(k2	NUM
ejde-1388	139	2	−n	−n	ADV
ejde-1388	139	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	139	4	x0)+	x0)+	NOUN
ejde-1388	139	5	∫	∫	PROPN
ejde-1388	140	1	t	t	PROPN
ejde-1388	141	1	k2−n	k2−n	PROPN
ejde-1388	141	2	b(s	b(s	PROPN
ejde-1388	141	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	141	4	xn(k2	xn(k2	NUM
ejde-1388	141	5	−n	−n	ADP
ejde-1388	141	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	141	7	x0))ds+	x0))ds+	PROPN
ejde-1388	142	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	142	2	t	t	PROPN
ejde-1388	142	3	k2−n	k2−n	PROPN
ejde-1388	142	4	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	142	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	142	6	xn(k2	xn(k2	NUM
ejde-1388	142	7	−n	−n	ADP
ejde-1388	142	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	142	9	x0))db(s)+ϕn(t	x0))db(s)+ϕn(t	PROPN
ejde-1388	142	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	142	11	x0	x0	PROPN
ejde-1388	142	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	142	13	.	.	PUNCT
ejde-1388	143	1	the	the	DET
ejde-1388	143	2	following	follow	VERB
ejde-1388	143	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-1388	143	4	are	be	AUX
ejde-1388	143	5	main	main	ADJ
ejde-1388	143	6	results	result	NOUN
ejde-1388	143	7	in	in	ADP
ejde-1388	143	8	this	this	DET
ejde-1388	143	9	section	section	NOUN
ejde-1388	143	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	144	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1388	144	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1388	144	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	145	1	assume	assume	VERB
ejde-1388	145	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	145	3	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-1388	145	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	145	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	146	1	let	let	VERB
ejde-1388	146	2	x0	x0	PRON
ejde-1388	146	3	:	:	PUNCT
ejde-1388	147	1	ω	ω	X
ejde-1388	147	2	→	→	SYM
ejde-1388	147	3	d̄	d̄	PROPN
ejde-1388	147	4	be	be	AUX
ejde-1388	147	5	f0	f0	ADJ
ejde-1388	147	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	147	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	147	8	such	such	ADJ
ejde-1388	147	9	that	that	SCONJ
ejde-1388	147	10	e[|x0|2	e[|x0|2	NOUN
ejde-1388	147	11	]	]	X
ejde-1388	147	12	<	<	X
ejde-1388	147	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	147	14	then	then	ADV
ejde-1388	147	15	the	the	DET
ejde-1388	147	16	equation	equation	NOUN
ejde-1388	147	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	147	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	147	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	147	20	with	with	ADP
ejde-1388	147	21	initial	initial	ADJ
ejde-1388	147	22	random	random	ADJ
ejde-1388	147	23	variable	variable	NOUN
ejde-1388	147	24	x0	x0	PROPN
ejde-1388	147	25	has	have	VERB
ejde-1388	147	26	a	a	DET
ejde-1388	147	27	solution	solution	NOUN
ejde-1388	147	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	147	29	which	which	PRON
ejde-1388	147	30	is	be	AUX
ejde-1388	147	31	unique	unique	ADJ
ejde-1388	147	32	up	up	ADP
ejde-1388	147	33	to	to	ADP
ejde-1388	147	34	indistinguishability	indistinguishability	NOUN
ejde-1388	147	35	and	and	CCONJ
ejde-1388	147	36	non	non	ADJ
ejde-1388	147	37	-	-	ADJ
ejde-1388	147	38	explosive	explosive	ADJ
ejde-1388	147	39	.	.	PUNCT
ejde-1388	148	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1388	148	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1388	148	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	149	1	assume	assume	VERB
ejde-1388	149	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	149	3	a1	a1	NOUN
ejde-1388	149	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	149	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	149	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	149	7	a2	a2	PROPN
ejde-1388	149	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	149	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	149	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	149	11	a4	a4	NOUN
ejde-1388	149	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	149	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	149	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	149	15	a5	a5	PROPN
ejde-1388	149	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	149	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	150	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1388	150	2	that	that	SCONJ
ejde-1388	150	3	d	d	PROPN
ejde-1388	150	4	is	be	AUX
ejde-1388	150	5	a	a	DET
ejde-1388	150	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-1388	150	7	domain	domain	NOUN
ejde-1388	150	8	and	and	CCONJ
ejde-1388	150	9	σ	σ	PROPN
ejde-1388	150	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	150	11	b	b	PROPN
ejde-1388	150	12	are	be	AUX
ejde-1388	150	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-1388	150	14	functions	function	NOUN
ejde-1388	150	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	151	1	then	then	ADV
ejde-1388	151	2	the	the	DET
ejde-1388	151	3	equation	equation	NOUN
ejde-1388	151	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	151	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	151	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	151	7	with	with	ADP
ejde-1388	151	8	initial	initial	ADJ
ejde-1388	151	9	random	random	ADJ
ejde-1388	151	10	variablex0	variablex0	NOUN
ejde-1388	151	11	:	:	PUNCT
ejde-1388	151	12	ω	ω	X
ejde-1388	151	13	→	→	SYM
ejde-1388	151	14	d̄	d̄	PROPN
ejde-1388	151	15	has	have	VERB
ejde-1388	151	16	a	a	DET
ejde-1388	151	17	solution	solution	NOUN
ejde-1388	151	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	151	19	which	which	PRON
ejde-1388	151	20	is	be	AUX
ejde-1388	151	21	unique	unique	ADJ
ejde-1388	151	22	up	up	ADP
ejde-1388	151	23	to	to	ADP
ejde-1388	151	24	indistinguishability	indistinguishability	NOUN
ejde-1388	151	25	.	.	PUNCT
ejde-1388	152	1	before	before	ADP
ejde-1388	152	2	proving	prove	VERB
ejde-1388	152	3	the	the	DET
ejde-1388	152	4	above	above	ADJ
ejde-1388	152	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-1388	152	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	152	7	we	we	PRON
ejde-1388	152	8	introduce	introduce	VERB
ejde-1388	152	9	the	the	DET
ejde-1388	152	10	following	follow	VERB
ejde-1388	152	11	helpful	helpful	ADJ
ejde-1388	152	12	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1388	152	13	.	.	PUNCT
ejde-1388	153	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	153	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1388	153	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	153	4	bihari	bihari	PROPN
ejde-1388	153	5	’s	’s	PART
ejde-1388	153	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	153	7	[	[	X
ejde-1388	153	8	3	3	NUM
ejde-1388	153	9	]	]	PUNCT
ejde-1388	153	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	153	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	154	1	let	let	VERB
ejde-1388	154	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1388	154	3	:	:	PUNCT
ejde-1388	154	4	r+	r+	NOUN
ejde-1388	154	5	7→	7→	NUM
ejde-1388	154	6	r+	r+	PUNCT
ejde-1388	154	7	be	be	AUX
ejde-1388	154	8	a	a	DET
ejde-1388	154	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	154	10	non	non	ADJ
ejde-1388	154	11	-	-	ADJ
ejde-1388	154	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-1388	154	13	function	function	NOUN
ejde-1388	154	14	.	.	PUNCT
ejde-1388	155	1	if	if	SCONJ
ejde-1388	155	2	h(s	h(	NOUN
ejde-1388	155	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	155	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	155	5	χ(s	χ(s	PROPN
ejde-1388	155	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	155	7	are	be	AUX
ejde-1388	155	8	two	two	NUM
ejde-1388	155	9	strictly	strictly	ADV
ejde-1388	155	10	positive	positive	ADJ
ejde-1388	155	11	functions	function	NOUN
ejde-1388	155	12	on	on	ADP
ejde-1388	155	13	r+	r+	NOUN
ejde-1388	155	14	such	such	ADJ
ejde-1388	155	15	that	that	SCONJ
ejde-1388	155	16	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-1388	155	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	155	18	≤	≤	NOUN
ejde-1388	155	19	ϑ+	ϑ+	PUNCT
ejde-1388	155	20	∫	∫	PROPN
ejde-1388	155	21	t	t	PROPN
ejde-1388	155	22	0	0	NUM
ejde-1388	155	23	ρ(χ(s))h(s)ds	ρ(χ(s))h(s)ds	PROPN
ejde-1388	155	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	155	25	t	t	PROPN
ejde-1388	155	26	≥	≥	NUM
ejde-1388	155	27	0	0	NUM
ejde-1388	155	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	155	29	then	then	ADV
ejde-1388	155	30	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-1388	155	31	)	)	PUNCT
ejde-1388	155	32	≤	≤	NUM
ejde-1388	155	33	φ−1(φ(ϑ	φ−1(φ(ϑ	NOUN
ejde-1388	155	34	)	)	PUNCT
ejde-1388	156	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	156	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	156	3	t	t	PROPN
ejde-1388	156	4	0	0	NUM
ejde-1388	156	5	h(s)ds	h(s)ds	PROPN
ejde-1388	156	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	156	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	156	8	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	156	9	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	156	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	156	11	differential	differential	ADJ
ejde-1388	156	12	equations	equation	NOUN
ejde-1388	156	13	5	5	NUM
ejde-1388	156	14	where	where	SCONJ
ejde-1388	156	15	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1388	156	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	156	17	:	:	PUNCT
ejde-1388	157	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	157	2	−	−	PROPN
ejde-1388	157	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	157	4	a	a	X
ejde-1388	157	5	x	x	X
ejde-1388	157	6	du	du	PROPN
ejde-1388	157	7	ρ(u	ρ(u	PROPN
ejde-1388	157	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	157	9	is	be	AUX
ejde-1388	157	10	well	well	ADV
ejde-1388	157	11	defined	define	VERB
ejde-1388	157	12	for	for	ADP
ejde-1388	157	13	some	some	DET
ejde-1388	157	14	a	a	DET
ejde-1388	157	15	>	>	X
ejde-1388	157	16	0	0	X
ejde-1388	157	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	157	18	remark	remark	PROPN
ejde-1388	157	19	3.4	3.4	NUM
ejde-1388	157	20	.	.	PUNCT
ejde-1388	158	1	let	let	VERB
ejde-1388	158	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1388	158	3	:	:	PUNCT
ejde-1388	158	4	r+	r+	NOUN
ejde-1388	158	5	7→	7→	NUM
ejde-1388	158	6	r+	r+	PUNCT
ejde-1388	158	7	be	be	AUX
ejde-1388	158	8	a	a	DET
ejde-1388	158	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	158	10	non	non	ADJ
ejde-1388	158	11	-	-	ADJ
ejde-1388	158	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-1388	158	13	function	function	NOUN
ejde-1388	158	14	.	.	PUNCT
ejde-1388	159	1	if	if	SCONJ
ejde-1388	159	2	p(s	p(s	NUM
ejde-1388	159	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	159	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	159	5	q(s	q(s	PROPN
ejde-1388	159	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	159	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	159	8	χ(s	χ(	NOUN
ejde-1388	159	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	159	10	are	be	AUX
ejde-1388	159	11	strictly	strictly	ADV
ejde-1388	159	12	positive	positive	ADJ
ejde-1388	159	13	functions	function	NOUN
ejde-1388	159	14	on	on	ADP
ejde-1388	159	15	r+	r+	NOUN
ejde-1388	159	16	such	such	ADJ
ejde-1388	159	17	that	that	SCONJ
ejde-1388	159	18	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-1388	159	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	159	20	≤	≤	NOUN
ejde-1388	160	1	ϑ+	ϑ+	PUNCT
ejde-1388	160	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	160	3	t	t	PROPN
ejde-1388	160	4	0	0	PUNCT
ejde-1388	161	1	χ(s)p(s)ds+	χ(s)p(s)ds+	ADJ
ejde-1388	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	161	3	t	t	PROPN
ejde-1388	161	4	0	0	NUM
ejde-1388	161	5	ρ(χ(s))q(s)ds	ρ(χ(s))q(s)ds	PROPN
ejde-1388	161	6	≤	≤	NUM
ejde-1388	161	7	ϑ+	ϑ+	ADV
ejde-1388	161	8	∫	∫	PROPN
ejde-1388	161	9	t	t	PROPN
ejde-1388	161	10	0	0	NUM
ejde-1388	161	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	161	12	ρ+	ρ+	NUM
ejde-1388	161	13	i)(χ(s))(p(s	i)(χ(s))(p(s	NOUN
ejde-1388	161	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	161	15	+	+	NUM
ejde-1388	161	16	q(s))ds	q(s))ds	PROPN
ejde-1388	161	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	161	18	t	t	PROPN
ejde-1388	161	19	≥	≥	NUM
ejde-1388	161	20	0	0	NUM
ejde-1388	161	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	161	22	where	where	SCONJ
ejde-1388	161	23	i	i	PRON
ejde-1388	161	24	denotes	denote	VERB
ejde-1388	161	25	the	the	DET
ejde-1388	161	26	identity	identity	NOUN
ejde-1388	161	27	mapping	mapping	NOUN
ejde-1388	161	28	.	.	PUNCT
ejde-1388	162	1	then	then	ADV
ejde-1388	162	2	by	by	ADP
ejde-1388	162	3	bihari	bihari	PROPN
ejde-1388	162	4	’s	’s	PART
ejde-1388	162	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	162	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	162	7	we	we	PRON
ejde-1388	162	8	have	have	VERB
ejde-1388	162	9	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-1388	162	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	162	11	≤	≤	NUM
ejde-1388	162	12	φ−1(φ(ϑ	φ−1(φ(ϑ	NOUN
ejde-1388	162	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	163	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	163	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	163	3	t	t	PROPN
ejde-1388	163	4	0	0	NUM
ejde-1388	163	5	p(s	p(s	PROPN
ejde-1388	163	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	164	1	+	+	NUM
ejde-1388	164	2	q(s)ds	q(s)ds	NUM
ejde-1388	164	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	164	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	164	5	t	t	PROPN
ejde-1388	164	6	≥	≥	NUM
ejde-1388	164	7	0	0	NUM
ejde-1388	164	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	164	9	where	where	SCONJ
ejde-1388	164	10	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1388	164	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	164	12	:	:	PUNCT
ejde-1388	165	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	165	2	−	−	PROPN
ejde-1388	165	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	165	4	a	a	X
ejde-1388	165	5	x	x	X
ejde-1388	165	6	du	du	X
ejde-1388	165	7	ρ(u)+u	ρ(u)+u	PROPN
ejde-1388	165	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	166	1	in	in	ADP
ejde-1388	166	2	the	the	DET
ejde-1388	166	3	proof	proof	NOUN
ejde-1388	166	4	of	of	ADP
ejde-1388	166	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1388	166	6	3.7	3.7	NUM
ejde-1388	166	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	166	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1388	166	9	5.2	5.2	NUM
ejde-1388	166	10	we	we	PRON
ejde-1388	166	11	will	will	AUX
ejde-1388	166	12	use	use	VERB
ejde-1388	166	13	this	this	DET
ejde-1388	166	14	fact	fact	NOUN
ejde-1388	166	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	167	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	167	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1388	167	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	167	4	[	[	X
ejde-1388	167	5	8	8	NUM
ejde-1388	167	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	167	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	167	8	3.1.3	3.1.3	NUM
ejde-1388	167	9	]	]	NOUN
ejde-1388	167	10	]	]	PUNCT
ejde-1388	167	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	167	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	168	1	let	let	VERB
ejde-1388	168	2	w(t	w(t	PROPN
ejde-1388	168	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	168	4	be	be	AUX
ejde-1388	168	5	a	a	DET
ejde-1388	168	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	168	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1388	168	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	168	9	r+-valued	r+-value	VERB
ejde-1388	168	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	168	11	ft	ft	PROPN
ejde-1388	168	12	adapted	adapt	VERB
ejde-1388	168	13	process	process	NOUN
ejde-1388	168	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	168	15	and	and	CCONJ
ejde-1388	168	16	ι	ι	X
ejde-1388	168	17	be	be	AUX
ejde-1388	168	18	a	a	DET
ejde-1388	168	19	stopping	stopping	NOUN
ejde-1388	168	20	time	time	NOUN
ejde-1388	168	21	.	.	PUNCT
ejde-1388	169	1	for	for	ADP
ejde-1388	169	2	ε	ε	PROPN
ejde-1388	169	3	∈	∈	PROPN
ejde-1388	169	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	169	5	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1388	169	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	169	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	169	8	set	set	VERB
ejde-1388	169	9	ιε	ιε	NOUN
ejde-1388	169	10	=	=	PUNCT
ejde-1388	169	11	ι	ι	PROPN
ejde-1388	169	12	∧	∧	NOUN
ejde-1388	169	13	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-1388	169	14	≥	≥	NOUN
ejde-1388	169	15	0	0	NUM
ejde-1388	169	16	:	:	PUNCT
ejde-1388	169	17	w(t	w(t	PROPN
ejde-1388	169	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	169	19	≥	≥	X
ejde-1388	169	20	ε	ε	PROPN
ejde-1388	169	21	}	}	PUNCT
ejde-1388	169	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	169	23	where	where	SCONJ
ejde-1388	169	24	as	as	ADP
ejde-1388	169	25	usual	usual	ADJ
ejde-1388	169	26	we	we	PRON
ejde-1388	169	27	set	set	VERB
ejde-1388	169	28	inf{∅	inf{∅	NOUN
ejde-1388	169	29	}	}	PUNCT
ejde-1388	170	1	=	=	SYM
ejde-1388	170	2	∞	∞	PROPN
ejde-1388	170	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	170	4	then	then	ADV
ejde-1388	170	5	p	p	X
ejde-1388	170	6	{	{	PUNCT
ejde-1388	170	7	sup	sup	PROPN
ejde-1388	170	8	0≤t≤ι	0≤t≤ι	NUM
ejde-1388	170	9	w(t	w(t	PROPN
ejde-1388	170	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	170	11	≥	≥	NOUN
ejde-1388	170	12	ε	ε	NOUN
ejde-1388	170	13	}	}	PUNCT
ejde-1388	170	14	≤	≤	NOUN
ejde-1388	170	15	1	1	NUM
ejde-1388	170	16	ε	ε	PROPN
ejde-1388	170	17	e[w(ιε	e[w(ιε	NOUN
ejde-1388	170	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	170	19	]	]	PUNCT
ejde-1388	170	20	.	.	PUNCT
ejde-1388	171	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	171	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1388	171	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	172	1	removing	remove	VERB
ejde-1388	172	2	both	both	DET
ejde-1388	172	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	172	4	a1	a1	NOUN
ejde-1388	172	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	172	6	and	and	CCONJ
ejde-1388	172	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	172	8	a2	a2	PROPN
ejde-1388	172	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	172	10	in	in	ADP
ejde-1388	172	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-1388	172	12	3.1	3.1	NUM
ejde-1388	172	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	172	14	we	we	PRON
ejde-1388	172	15	have	have	VERB
ejde-1388	172	16	sup	sup	NOUN
ejde-1388	172	17	n	n	PRON
ejde-1388	172	18	e[|xn(t	e[|xn(t	NOUN
ejde-1388	172	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	172	20	x0)|2	x0)|2	PROPN
ejde-1388	172	21	]	]	X
ejde-1388	172	22	<	<	X
ejde-1388	172	23	∞	∞	PROPN
ejde-1388	172	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	172	25	t	t	PROPN
ejde-1388	172	26	∈	∈	PROPN
ejde-1388	173	1	[	[	X
ejde-1388	173	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1388	173	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	173	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	174	1	proof	proof	NOUN
ejde-1388	174	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	175	1	denote	denote	VERB
ejde-1388	175	2	θt	θt	X
ejde-1388	175	3	:	:	PUNCT
ejde-1388	175	4	=	=	SYM
ejde-1388	175	5	|xn(t	|xn(t	PROPN
ejde-1388	175	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	175	7	x0	x0	PROPN
ejde-1388	175	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	175	9	−	−	ADP
ejde-1388	175	10	x0|2	x0|2	NUM
ejde-1388	175	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	175	12	and	and	CCONJ
ejde-1388	175	13	τ∗n(r	τ∗n(r	PROPN
ejde-1388	175	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	175	15	=	=	PUNCT
ejde-1388	176	1	inf{t	inf{t	VERB
ejde-1388	176	2	>	>	X
ejde-1388	176	3	0	0	NUM
ejde-1388	176	4	:	:	PUNCT
ejde-1388	176	5	|xn(t	|xn(t	NUM
ejde-1388	176	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	176	7	x0)|	x0)|	PRON
ejde-1388	176	8	≥	≥	NOUN
ejde-1388	176	9	r	r	NOUN
ejde-1388	176	10	}	}	PUNCT
ejde-1388	176	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	176	12	for	for	ADP
ejde-1388	176	13	r	r	NOUN
ejde-1388	176	14	>	>	X
ejde-1388	176	15	0	0	NUM
ejde-1388	176	16	.	.	PUNCT
ejde-1388	177	1	for	for	ADP
ejde-1388	177	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1388	177	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	177	4	we	we	PRON
ejde-1388	177	5	denote	denote	VERB
ejde-1388	177	6	xn(s	xn(s	PROPN
ejde-1388	177	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	177	8	x0	x0	PROPN
ejde-1388	177	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	177	10	by	by	ADP
ejde-1388	177	11	xn(s	xn(	NOUN
ejde-1388	177	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	177	13	.	.	PUNCT
ejde-1388	178	1	applying	apply	VERB
ejde-1388	178	2	itô	itô	PROPN
ejde-1388	178	3	’s	’s	PART
ejde-1388	178	4	formula	formula	NOUN
ejde-1388	178	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	178	6	one	one	PRON
ejde-1388	178	7	can	can	AUX
ejde-1388	178	8	write	write	VERB
ejde-1388	178	9	z1(xn(t	z1(xn(t	PROPN
ejde-1388	178	10	∧	∧	PROPN
ejde-1388	178	11	τ∗n(r)))θu∧τ∗	τ∗n(r)))θu∧τ∗	X
ejde-1388	178	12	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	178	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	179	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	180	1	5∑	5∑	VERB
ejde-1388	180	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-1388	180	3	λi	λi	PROPN
ejde-1388	180	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	180	5	where	where	SCONJ
ejde-1388	180	6	z1(x	z1(x	NOUN
ejde-1388	180	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	180	8	=	=	VERB
ejde-1388	180	9	exp(−	exp(−	ADJ
ejde-1388	180	10	2	2	NUM
ejde-1388	180	11	γ	γ	X
ejde-1388	180	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-1388	180	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	180	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	180	15	and	and	CCONJ
ejde-1388	180	16	λ1	λ1	VERB
ejde-1388	180	17	=	=	SYM
ejde-1388	180	18	2	2	NUM
ejde-1388	180	19	∫	∫	NOUN
ejde-1388	180	20	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	180	21	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	180	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	180	23	0	0	NUM
ejde-1388	181	1	z1(xn(s))⟨xn(s)−	z1(xn(s))⟨xn(s)−	NUM
ejde-1388	181	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	181	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	181	4	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	181	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	181	6	xn(πn(s)))db(s)⟩	xn(πn(s)))db(s)⟩	PROPN
ejde-1388	182	1	−	−	PROPN
ejde-1388	182	2	2	2	NUM
ejde-1388	182	3	γ	γ	PROPN
ejde-1388	182	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	182	5	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	182	6	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	182	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	182	8	0	0	NUM
ejde-1388	182	9	z1(xn(s))θs⟨df(xn(s	z1(xn(s))θs⟨df(xn(s	NOUN
ejde-1388	182	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	182	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	182	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	182	13	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	182	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	182	15	xn(πn(s)))db(s)⟩	xn(πn(s)))db(s)⟩	NOUN
ejde-1388	182	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	182	17	λ2	λ2	NOUN
ejde-1388	182	18	=	=	SYM
ejde-1388	182	19	2	2	NUM
ejde-1388	182	20	∫	∫	NOUN
ejde-1388	182	21	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	182	22	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	182	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	182	24	0	0	NUM
ejde-1388	183	1	z1(xn(s))⟨xn(s)−	z1(xn(s))⟨xn(s)−	NUM
ejde-1388	183	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	183	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	183	4	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	183	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	183	6	xn(πn(s)))⟩ds	xn(πn(s)))⟩ds	PROPN
ejde-1388	184	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	184	3	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	184	4	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	184	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	184	6	0	0	PUNCT
ejde-1388	185	1	tr(z1(xn(s))(σ(s	tr(z1(xn(s))(σ(s	PROPN
ejde-1388	185	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	185	3	xn(πn(s	xn(πn(s	PROPN
ejde-1388	185	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	185	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	185	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	185	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	186	1	tσ(s	tσ(s	NOUN
ejde-1388	186	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	186	3	xn(πn(s))))ds	xn(πn(s))))ds	PROPN
ejde-1388	186	4	−	−	PROPN
ejde-1388	186	5	2	2	NUM
ejde-1388	186	6	γ	γ	X
ejde-1388	186	7	∫	∫	PROPN
ejde-1388	186	8	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	186	9	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	186	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	186	11	0	0	NUM
ejde-1388	186	12	z1(xn(s))θs⟨df(xn(s	z1(xn(s))θs⟨df(xn(s	NOUN
ejde-1388	186	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	186	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	186	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	186	16	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	186	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	186	18	xn(πn(s)))⟩ds	xn(πn(s)))⟩ds	PROPN
ejde-1388	186	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	186	20	λ3	λ3	PROPN
ejde-1388	186	21	=	=	PROPN
ejde-1388	186	22	2	2	NUM
ejde-1388	186	23	∫	∫	NOUN
ejde-1388	186	24	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	186	25	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	186	26	)	)	PUNCT
ejde-1388	186	27	0	0	NUM
ejde-1388	187	1	z1(xn(s))⟨xn(s)−	z1(xn(s))⟨xn(s)−	NUM
ejde-1388	187	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	187	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	187	4	dϕn(s))⟩	dϕn(s))⟩	VERB
ejde-1388	187	5	−	−	PROPN
ejde-1388	187	6	2	2	NUM
ejde-1388	187	7	γ	γ	X
ejde-1388	187	8	∫	∫	PROPN
ejde-1388	187	9	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	187	10	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	187	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	187	12	0	0	NUM
ejde-1388	187	13	z1(xn(s))θs⟨df(xn(s	z1(xn(s))θs⟨df(xn(s	NOUN
ejde-1388	187	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	187	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	187	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	187	17	dϕn(s))⟩	dϕn(s))⟩	VERB
ejde-1388	187	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	187	19	λ4	λ4	PROPN
ejde-1388	187	20	=	=	PUNCT
ejde-1388	188	1	−	−	PROPN
ejde-1388	188	2	1	1	NUM
ejde-1388	188	3	γ	γ	PROPN
ejde-1388	188	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	188	5	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	188	6	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	188	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	188	8	0	0	PUNCT
ejde-1388	189	1	tr(z1(xn(s))θsσ	tr(z1(xn(s))θsσ	PROPN
ejde-1388	189	2	t	t	PROPN
ejde-1388	189	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	189	4	xn(πn(s)))d	xn(πn(s)))d	PROPN
ejde-1388	189	5	2f(xn(s))σ(s	2f(xn(s))σ(s	PROPN
ejde-1388	189	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	189	7	xn(πn(s))))ds	xn(πn(s))))ds	PROPN
ejde-1388	190	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	190	2	2	2	NUM
ejde-1388	190	3	γ2	γ2	ADJ
ejde-1388	190	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	190	5	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	190	6	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	190	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	190	8	0	0	NUM
ejde-1388	190	9	z1(xn(s))θs|(σ(s	z1(xn(s))θs|(σ(s	NUM
ejde-1388	190	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	190	11	xn(πn(s	xn(πn(s	PROPN
ejde-1388	190	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	190	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	190	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	190	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	191	1	tdf(xn(s))|2ds	tdf(xn(s))|2ds	NOUN
ejde-1388	191	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	191	3	6	6	NUM
ejde-1388	191	4	m.	m.	NOUN
ejde-1388	191	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	191	6	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	191	7	λ5	λ5	VERB
ejde-1388	191	8	=	=	PUNCT
ejde-1388	191	9	−	−	PROPN
ejde-1388	191	10	4	4	NUM
ejde-1388	191	11	γ	γ	PROPN
ejde-1388	191	12	∫	∫	PROPN
ejde-1388	191	13	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	191	14	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	191	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	191	16	0	0	NUM
ejde-1388	191	17	z1(xn(s))⟨σt	z1(xn(s))⟨σt	NOUN
ejde-1388	191	18	(	(	PUNCT
ejde-1388	191	19	xn(πn(s)))df(xn(s	xn(πn(s)))df(xn(s	X
ejde-1388	191	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	191	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	191	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	191	23	(	(	PUNCT
ejde-1388	191	24	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	191	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	191	26	xn(πn(s	xn(πn(s	PROPN
ejde-1388	191	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	191	28	)	)	PUNCT
ejde-1388	191	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	191	30	)	)	PUNCT
ejde-1388	192	1	t	t	PROPN
ejde-1388	192	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	192	3	xn(s)−	xn(s)−	PROPN
ejde-1388	192	4	x0)⟩ds	x0)⟩ds	PROPN
ejde-1388	192	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	193	1	for	for	ADP
ejde-1388	193	2	the	the	DET
ejde-1388	193	3	terms	term	NOUN
ejde-1388	193	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-1388	193	5	and	and	CCONJ
ejde-1388	193	6	λ4	λ4	PROPN
ejde-1388	193	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	193	8	we	we	PRON
ejde-1388	193	9	have	have	VERB
ejde-1388	193	10	the	the	DET
ejde-1388	193	11	following	follow	VERB
ejde-1388	193	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-1388	193	13	λ2	λ2	NOUN
ejde-1388	193	14	+	+	CCONJ
ejde-1388	193	15	λ4	λ4	PROPN
ejde-1388	193	16	≤	≤	PROPN
ejde-1388	193	17	∫	∫	PROPN
ejde-1388	193	18	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	193	19	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	193	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	193	21	0	0	NUM
ejde-1388	194	1	z1(xn(s))(∥σ(s	z1(xn(s))(∥σ(s	PROPN
ejde-1388	194	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	194	3	xn(πn(s)))∥2	xn(πn(s)))∥2	PROPN
ejde-1388	194	4	+	+	CCONJ
ejde-1388	194	5	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	194	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	194	7	xn(πn(s)))|)ds	xn(πn(s)))|)ds	PROPN
ejde-1388	194	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	194	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	194	10	2c	2c	NOUN
ejde-1388	194	11	γ2	γ2	NOUN
ejde-1388	194	12	+	+	CCONJ
ejde-1388	194	13	2c	2c	NUM
ejde-1388	194	14	γ	γ	NOUN
ejde-1388	194	15	+	+	NOUN
ejde-1388	194	16	1	1	NUM
ejde-1388	194	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	194	18	∫	∫	PROPN
ejde-1388	194	19	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	194	20	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	194	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	194	22	0	0	NUM
ejde-1388	195	1	z1(xn(s))θs(∥σ(s	z1(xn(s))θs(∥σ(s	PROPN
ejde-1388	195	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	195	3	xn(πn(s)))∥2	xn(πn(s)))∥2	PROPN
ejde-1388	195	4	+	+	CCONJ
ejde-1388	195	5	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	195	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	195	7	xn(πn(s)))|)ds	xn(πn(s)))|)ds	PROPN
ejde-1388	195	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	196	1	it	it	PRON
ejde-1388	196	2	is	be	AUX
ejde-1388	196	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-1388	196	4	that	that	SCONJ
ejde-1388	196	5	the	the	DET
ejde-1388	196	6	term	term	NOUN
ejde-1388	196	7	λ3	λ3	PROPN
ejde-1388	196	8	≤	≤	NOUN
ejde-1388	196	9	0	0	NUM
ejde-1388	196	10	by	by	ADP
ejde-1388	196	11	condition	condition	NOUN
ejde-1388	196	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	196	13	a3	a3	NOUN
ejde-1388	196	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	196	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	197	1	for	for	ADP
ejde-1388	197	2	the	the	DET
ejde-1388	197	3	term	term	NOUN
ejde-1388	197	4	λ5	λ5	NOUN
ejde-1388	197	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	197	6	we	we	PRON
ejde-1388	197	7	have	have	AUX
ejde-1388	197	8	λ5	λ5	NOUN
ejde-1388	197	9	≤	≤	ADJ
ejde-1388	197	10	4c	4c	NOUN
ejde-1388	197	11	γ	γ	PROPN
ejde-1388	197	12	∫	∫	PROPN
ejde-1388	197	13	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	197	14	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	197	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	197	16	0	0	PUNCT
ejde-1388	198	1	z1(xn(s))∥σt	z1(xn(s))∥σt	NUM
ejde-1388	198	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	199	1	xn(πn(s)))∥2|xn(s)−	xn(πn(s)))∥2|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	199	2	x(0)|ds	x(0)|ds	NOUN
ejde-1388	199	3	≤	≤	NOUN
ejde-1388	199	4	2c	2c	NUM
ejde-1388	199	5	γ	γ	PROPN
ejde-1388	199	6	∫	∫	PROPN
ejde-1388	199	7	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	199	8	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	199	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	199	10	0	0	NUM
ejde-1388	200	1	z1(xn(s))θs∥σt	z1(xn(s))θs∥σt	NOUN
ejde-1388	200	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	200	3	xn(πn(s)))∥2ds+	xn(πn(s)))∥2ds+	NOUN
ejde-1388	200	4	2c	2c	PROPN
ejde-1388	200	5	γ	γ	PROPN
ejde-1388	200	6	∫	∫	PROPN
ejde-1388	200	7	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	200	8	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	200	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	200	10	0	0	PUNCT
ejde-1388	201	1	z1(xn(s))∥σt	z1(xn(s))∥σt	NOUN
ejde-1388	201	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	201	3	xn(πn(s)))∥2ds	xn(πn(s)))∥2ds	PROPN
ejde-1388	201	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	202	1	with	with	ADP
ejde-1388	202	2	these	these	DET
ejde-1388	202	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1388	202	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	202	5	taking	take	VERB
ejde-1388	202	6	the	the	DET
ejde-1388	202	7	expectation	expectation	NOUN
ejde-1388	202	8	both	both	DET
ejde-1388	202	9	side	side	NOUN
ejde-1388	202	10	gives	give	VERB
ejde-1388	202	11	e[θt∧τ∗	e[θt∧τ∗	NUM
ejde-1388	202	12	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	202	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	202	14	]	]	PUNCT
ejde-1388	202	15	≤	≤	NUM
ejde-1388	202	16	α1e	α1e	PROPN
ejde-1388	202	17	[	[	PUNCT
ejde-1388	202	18	∫	∫	PROPN
ejde-1388	202	19	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	202	20	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	202	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	202	22	0	0	NUM
ejde-1388	202	23	θs(|b(s	θs(|b(	NOUN
ejde-1388	202	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	202	25	xn(πn(s)))|+	xn(πn(s)))|+	PROPN
ejde-1388	202	26	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	202	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	202	28	xn(πn(s)))∥2)ds	xn(πn(s)))∥2)ds	PROPN
ejde-1388	202	29	]	]	X
ejde-1388	203	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	203	2	α2e	α2e	NOUN
ejde-1388	203	3	[	[	PUNCT
ejde-1388	203	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	203	5	t∧τ∗	t∧τ∗	PUNCT
ejde-1388	203	6	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	203	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	203	8	0	0	NUM
ejde-1388	204	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	204	2	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	204	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	204	4	xn(πn(s)))∥2	xn(πn(s)))∥2	PROPN
ejde-1388	204	5	+	+	CCONJ
ejde-1388	204	6	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	204	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	204	8	xn(πn(s)))|)ds	xn(πn(s)))|)ds	PROPN
ejde-1388	204	9	]	]	X
ejde-1388	204	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	204	11	where	where	SCONJ
ejde-1388	204	12	α1	α1	PROPN
ejde-1388	204	13	=	=	SYM
ejde-1388	204	14	c0	c0	PROPN
ejde-1388	204	15	c0	c0	PROPN
ejde-1388	204	16	(	(	PUNCT
ejde-1388	204	17	2cγ2	2cγ2	NUM
ejde-1388	204	18	+	+	CCONJ
ejde-1388	204	19	4c	4c	NOUN
ejde-1388	204	20	γ	γ	X
ejde-1388	204	21	+	+	NOUN
ejde-1388	204	22	1	1	NUM
ejde-1388	204	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	204	24	and	and	CCONJ
ejde-1388	204	25	α2	α2	PROPN
ejde-1388	204	26	=	=	SYM
ejde-1388	204	27	c0	c0	PROPN
ejde-1388	204	28	c0	c0	PROPN
ejde-1388	204	29	(	(	PUNCT
ejde-1388	204	30	2cγ	2cγ	NOUN
ejde-1388	204	31	+	+	CCONJ
ejde-1388	204	32	1	1	NUM
ejde-1388	204	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	204	34	.	.	PUNCT
ejde-1388	205	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1388	205	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	205	3	e[θt∧τ∗	e[θt∧τ∗	X
ejde-1388	205	4	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	205	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	205	6	]	]	PUNCT
ejde-1388	206	1	≤	≤	NUM
ejde-1388	206	2	α1e	α1e	PROPN
ejde-1388	206	3	[	[	PUNCT
ejde-1388	206	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	206	5	t	t	PROPN
ejde-1388	206	6	0	0	NUM
ejde-1388	206	7	θs∧τ∗(r	θs∧τ∗(r	NOUN
ejde-1388	206	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	206	9	sup	sup	NOUN
ejde-1388	206	10	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	206	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	206	12	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	206	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	206	14	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	206	15	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	206	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	206	17	x)∥2)ds	x)∥2)ds	PROPN
ejde-1388	206	18	]	]	PUNCT
ejde-1388	207	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	207	2	α2	α2	ADJ
ejde-1388	207	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	208	1	+	+	NOUN
ejde-1388	208	2	∞	∞	NOUN
ejde-1388	208	3	0	0	NUM
ejde-1388	208	4	sup	sup	NOUN
ejde-1388	208	5	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	208	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	208	7	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	208	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	208	9	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	208	10	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	208	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	208	12	x)∥2)ds	x)∥2)ds	PROPN
ejde-1388	208	13	.	.	PUNCT
ejde-1388	209	1	by	by	ADP
ejde-1388	209	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1388	209	3	’s	’s	PART
ejde-1388	209	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	209	5	and	and	CCONJ
ejde-1388	209	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-1388	209	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	209	8	a5	a5	PROPN
ejde-1388	209	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	209	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	209	11	we	we	PRON
ejde-1388	209	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1388	209	13	e[θt∧τ∗	e[θt∧τ∗	NUM
ejde-1388	209	14	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	209	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	209	16	]	]	PUNCT
ejde-1388	209	17	≤	≤	NUM
ejde-1388	209	18	α2	α2	ADJ
ejde-1388	209	19	exp	exp	NOUN
ejde-1388	209	20	[	[	PUNCT
ejde-1388	209	21	α1	α1	PROPN
ejde-1388	209	22	∫	∫	PROPN
ejde-1388	209	23	t	t	PROPN
ejde-1388	209	24	0	0	NUM
ejde-1388	209	25	sup	sup	PROPN
ejde-1388	209	26	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	209	27	(	(	PUNCT
ejde-1388	209	28	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	209	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	209	30	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	209	31	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	209	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	209	33	x)∥2)ds	x)∥2)ds	PROPN
ejde-1388	209	34	]	]	PUNCT
ejde-1388	209	35	∫	∫	PROPN
ejde-1388	210	1	+	+	NUM
ejde-1388	210	2	∞	∞	NOUN
ejde-1388	210	3	0	0	NUM
ejde-1388	210	4	sup	sup	PROPN
ejde-1388	210	5	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	210	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	210	7	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	210	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	210	9	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	210	10	+	+	PROPN
ejde-1388	211	1	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	211	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	211	3	x)|)ds	x)|)ds	X
ejde-1388	211	4	≤	≤	ADV
ejde-1388	211	5	α2	α2	ADJ
ejde-1388	211	6	exp	exp	PROPN
ejde-1388	211	7	[	[	PUNCT
ejde-1388	211	8	α1	α1	PROPN
ejde-1388	211	9	∫	∫	PROPN
ejde-1388	211	10	t	t	PROPN
ejde-1388	211	11	0	0	NUM
ejde-1388	211	12	λ(s)ds	λ(s)ds	PROPN
ejde-1388	211	13	]	]	PUNCT
ejde-1388	211	14	∫	∫	PROPN
ejde-1388	212	1	+	+	NUM
ejde-1388	212	2	∞	∞	PROPN
ejde-1388	212	3	0	0	NUM
ejde-1388	213	1	λ(s)ds	λ(s)ds	NUM
ejde-1388	213	2	:	:	PUNCT
ejde-1388	213	3	=	=	SYM
ejde-1388	213	4	c(t	c(t	NOUN
ejde-1388	213	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	213	6	<	<	X
ejde-1388	213	7	∞	∞	PROPN
ejde-1388	213	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	213	9	where	where	SCONJ
ejde-1388	213	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-1388	213	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	213	12	is	be	AUX
ejde-1388	213	13	independent	independent	ADJ
ejde-1388	213	14	of	of	ADP
ejde-1388	213	15	r	r	NOUN
ejde-1388	213	16	and	and	CCONJ
ejde-1388	213	17	n.	n.	NOUN
ejde-1388	213	18	let	let	VERB
ejde-1388	213	19	lim	lim	PROPN
ejde-1388	213	20	inf	inf	PROPN
ejde-1388	213	21	r→∞	r→∞	X
ejde-1388	213	22	τ∗n(r	τ∗n(r	PROPN
ejde-1388	213	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	213	24	=	=	SYM
ejde-1388	213	25	η	η	PROPN
ejde-1388	213	26	.	.	PROPN
ejde-1388	213	27	suppose	suppose	VERB
ejde-1388	214	1	that	that	SCONJ
ejde-1388	214	2	p	p	PROPN
ejde-1388	214	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	214	4	η	η	X
ejde-1388	214	5	<	<	X
ejde-1388	214	6	∞	∞	PROPN
ejde-1388	214	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	214	8	>	>	X
ejde-1388	214	9	0	0	X
ejde-1388	214	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	215	1	then	then	ADV
ejde-1388	215	2	for	for	ADP
ejde-1388	215	3	some	some	DET
ejde-1388	215	4	t	t	PROPN
ejde-1388	215	5	>	>	X
ejde-1388	215	6	0	0	PROPN
ejde-1388	215	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	215	8	p	p	X
ejde-1388	215	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	215	10	η	η	X
ejde-1388	215	11	<	<	X
ejde-1388	215	12	t	t	PROPN
ejde-1388	215	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	215	14	>	>	X
ejde-1388	215	15	0	0	X
ejde-1388	215	16	.	.	PUNCT
ejde-1388	216	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	216	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1388	216	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	216	4	we	we	PRON
ejde-1388	216	5	have	have	VERB
ejde-1388	216	6	0	0	NUM
ejde-1388	216	7	<	<	X
ejde-1388	216	8	p	p	X
ejde-1388	216	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	216	10	η	η	X
ejde-1388	216	11	<	<	X
ejde-1388	216	12	t	t	PROPN
ejde-1388	216	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	216	14	≤	≤	NOUN
ejde-1388	217	1	p	p	NOUN
ejde-1388	217	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	217	3	τ∗n(r	τ∗n(r	PROPN
ejde-1388	217	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	217	5	<	<	X
ejde-1388	217	6	t	t	PROPN
ejde-1388	217	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	218	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	219	1	p	p	NOUN
ejde-1388	219	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	219	3	sup	sup	NOUN
ejde-1388	219	4	t∈(0,t	t∈(0,t	PROPN
ejde-1388	219	5	]	]	PUNCT
ejde-1388	219	6	|xn(t	|xn(t	X
ejde-1388	219	7	∧	∧	PROPN
ejde-1388	219	8	τ∗n(r	τ∗n(r	PROPN
ejde-1388	219	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	219	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	219	11	x0)|	x0)|	NUM
ejde-1388	219	12	≥	≥	NOUN
ejde-1388	219	13	r	r	NOUN
ejde-1388	219	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	219	15	≤	≤	NOUN
ejde-1388	220	1	e[|xn(t	e[|xn(t	PUNCT
ejde-1388	220	2	∧	∧	PROPN
ejde-1388	220	3	τ∗n(r	τ∗n(r	PROPN
ejde-1388	220	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	220	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	220	6	x0)|2	x0)|2	PROPN
ejde-1388	220	7	]	]	X
ejde-1388	220	8	r2	r2	NOUN
ejde-1388	220	9	≤	≤	PUNCT
ejde-1388	220	10	2e[(|xn(t	2e[(|xn(t	PROPN
ejde-1388	220	11	∧	∧	PROPN
ejde-1388	220	12	τ∗n(r	τ∗n(r	PROPN
ejde-1388	220	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	220	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	220	15	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	220	16	x0|)2	x0|)2	PROPN
ejde-1388	220	17	+	+	CCONJ
ejde-1388	220	18	2e[|x0|2	2e[|x0|2	NUM
ejde-1388	220	19	]	]	X
ejde-1388	220	20	]	]	X
ejde-1388	220	21	r2	r2	NOUN
ejde-1388	220	22	=	=	PUNCT
ejde-1388	220	23	2e[θt∧τ∗	2e[θt∧τ∗	NUM
ejde-1388	220	24	n(r	n(r	NUM
ejde-1388	220	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	220	26	]	]	PUNCT
ejde-1388	221	1	+	+	PUNCT
ejde-1388	221	2	2e[|x0|2	2e[|x0|2	X
ejde-1388	221	3	]	]	X
ejde-1388	221	4	r2	r2	PROPN
ejde-1388	221	5	≤	≤	PROPN
ejde-1388	221	6	2c(t	2c(t	PROPN
ejde-1388	221	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	222	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	222	2	2e[|x0|2	2e[|x0|2	X
ejde-1388	222	3	]	]	X
ejde-1388	222	4	r2	r2	PROPN
ejde-1388	222	5	→	→	SYM
ejde-1388	222	6	0	0	NUM
ejde-1388	222	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	222	8	as	as	SCONJ
ejde-1388	222	9	r	r	NOUN
ejde-1388	222	10	→	→	SYM
ejde-1388	222	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	222	12	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	222	13	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	222	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	222	15	differential	differential	ADJ
ejde-1388	222	16	equations	equation	NOUN
ejde-1388	222	17	7	7	NUM
ejde-1388	222	18	then	then	ADV
ejde-1388	222	19	η	η	PROPN
ejde-1388	222	20	=	=	PROPN
ejde-1388	222	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	222	22	by	by	ADP
ejde-1388	222	23	fatou	fatou	NOUN
ejde-1388	222	24	’s	’s	PART
ejde-1388	222	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	222	26	e[θt	e[θt	PROPN
ejde-1388	222	27	]	]	PUNCT
ejde-1388	222	28	≤	≤	NUM
ejde-1388	222	29	c(t	c(t	PROPN
ejde-1388	222	30	)	)	PUNCT
ejde-1388	222	31	<	<	X
ejde-1388	222	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	222	33	(	(	PUNCT
ejde-1388	222	34	3.3	3.3	NUM
ejde-1388	222	35	)	)	PUNCT
ejde-1388	222	36	then	then	ADV
ejde-1388	222	37	the	the	DET
ejde-1388	222	38	claim	claim	NOUN
ejde-1388	222	39	follows	follow	VERB
ejde-1388	222	40	.	.	PUNCT
ejde-1388	223	1	□	□	PUNCT
ejde-1388	223	2	we	we	PRON
ejde-1388	223	3	denote	denote	VERB
ejde-1388	223	4	pn(s	pn(s	NUM
ejde-1388	223	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	223	6	=	=	PUNCT
ejde-1388	223	7	xn(πn(s	xn(πn(	NOUN
ejde-1388	223	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	223	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	223	10	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	223	11	xn(s	xn(s	NUM
ejde-1388	223	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	223	13	x0	x0	PROPN
ejde-1388	223	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	223	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	224	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1388	224	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	224	3	xn(s	xn(s	NUM
ejde-1388	224	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	224	5	x0	x0	PROPN
ejde-1388	224	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	224	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1388	224	8	xn(t	xn(t	NUM
ejde-1388	224	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	224	10	x0	x0	PROPN
ejde-1388	224	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	225	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	225	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	226	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	226	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	226	3	t	t	PROPN
ejde-1388	226	4	0	0	NUM
ejde-1388	226	5	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	226	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	226	7	xn(s	xn(s	PUNCT
ejde-1388	226	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	227	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	227	2	pn(s))ds+	pn(s))ds+	PRON
ejde-1388	227	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	227	4	t	t	PROPN
ejde-1388	227	5	0	0	NUM
ejde-1388	227	6	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	227	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	227	8	xn(s	xn(s	NUM
ejde-1388	227	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	228	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	228	2	pn(s))dbs	pn(s))dbs	X
ejde-1388	228	3	+	+	NOUN
ejde-1388	228	4	ϕn(t	ϕn(t	NUM
ejde-1388	228	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	228	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	228	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	228	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1388	228	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	228	10	where	where	SCONJ
ejde-1388	228	11	xn(s	xn(s	NUM
ejde-1388	228	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	228	13	:	:	PUNCT
ejde-1388	229	1	=	=	SYM
ejde-1388	229	2	xn(s	xn(s	ADP
ejde-1388	229	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	229	4	x0	x0	PROPN
ejde-1388	229	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	229	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	230	1	let	let	VERB
ejde-1388	230	2	x0	x0	PRON
ejde-1388	230	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	230	4	y0	y0	PROPN
ejde-1388	230	5	:	:	PUNCT
ejde-1388	230	6	ω	ω	NUM
ejde-1388	230	7	→	→	SYM
ejde-1388	230	8	d̄	d̄	PROPN
ejde-1388	230	9	be	be	AUX
ejde-1388	230	10	f0	f0	NOUN
ejde-1388	230	11	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	230	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	231	1	for	for	ADP
ejde-1388	231	2	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-1388	231	3	>	>	X
ejde-1388	231	4	0	0	NUM
ejde-1388	231	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	231	6	r	r	NOUN
ejde-1388	231	7	>	>	X
ejde-1388	231	8	0	0	NUM
ejde-1388	231	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	231	10	we	we	PRON
ejde-1388	231	11	define	define	VERB
ejde-1388	231	12	τn	τn	ADP
ejde-1388	231	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	231	14	m(r	m(r	PROPN
ejde-1388	231	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	231	16	x0	x0	PROPN
ejde-1388	231	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	231	18	y0	y0	PROPN
ejde-1388	231	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	231	20	=	=	PUNCT
ejde-1388	231	21	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-1388	231	22	:	:	PUNCT
ejde-1388	231	23	|xn(t	|xn(t	NUM
ejde-1388	231	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	231	25	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-1388	231	26	∨	∨	NUM
ejde-1388	231	27	|xm(t	|xm(t	PROPN
ejde-1388	231	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	231	29	y0)|	y0)|	NOUN
ejde-1388	231	30	≥	≥	NOUN
ejde-1388	231	31	r	r	NOUN
ejde-1388	231	32	}	}	PUNCT
ejde-1388	231	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	231	34	τ̃m	τ̃m	ADJ
ejde-1388	231	35	,	,	PUNCT
ejde-1388	231	36	n(x0	n(x0	NOUN
ejde-1388	231	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	231	38	y0	y0	PROPN
ejde-1388	231	39	)	)	PUNCT
ejde-1388	231	40	=	=	PUNCT
ejde-1388	231	41	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-1388	231	42	:	:	PUNCT
ejde-1388	231	43	|xn(t	|xn(t	PROPN
ejde-1388	231	44	,	,	PUNCT
ejde-1388	231	45	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	231	46	xm(t	xm(t	PROPN
ejde-1388	231	47	,	,	PUNCT
ejde-1388	232	1	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	232	2	≥	≥	NUM
ejde-1388	232	3	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-1388	232	4	}	}	PUNCT
ejde-1388	232	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	232	6	γm	γm	X
ejde-1388	232	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	232	8	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	232	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	232	10	x0	x0	PROPN
ejde-1388	232	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	232	12	y0	y0	PROPN
ejde-1388	232	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	232	14	=	=	PUNCT
ejde-1388	232	15	τ̃m	τ̃m	PROPN
ejde-1388	232	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	232	17	n(x0	n(x0	NOUN
ejde-1388	232	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	232	19	y0	y0	PROPN
ejde-1388	232	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	232	21	∧	∧	PROPN
ejde-1388	232	22	τn	τn	PROPN
ejde-1388	232	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	232	24	m(r	m(r	PROPN
ejde-1388	232	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	232	26	x0	x0	PROPN
ejde-1388	232	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	232	28	y0	y0	PROPN
ejde-1388	232	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	232	30	.	.	PUNCT
ejde-1388	233	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1388	233	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1388	233	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	234	1	assume	assume	VERB
ejde-1388	234	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	234	3	a3)–(a5	a3)–(a5	ADJ
ejde-1388	234	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	234	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	235	1	let	let	VERB
ejde-1388	235	2	x0	x0	PRON
ejde-1388	235	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	235	4	y0	y0	PROPN
ejde-1388	235	5	:	:	PUNCT
ejde-1388	235	6	ω	ω	NUM
ejde-1388	235	7	→	→	SYM
ejde-1388	235	8	d̄	d̄	PROPN
ejde-1388	235	9	be	be	AUX
ejde-1388	235	10	f0	f0	PROPN
ejde-1388	235	11	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	235	12	such	such	ADJ
ejde-1388	235	13	that	that	SCONJ
ejde-1388	235	14	e[|x0|2	e[|x0|2	ADJ
ejde-1388	235	15	]	]	X
ejde-1388	235	16	<	<	X
ejde-1388	235	17	∞	∞	PROPN
ejde-1388	235	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	235	19	e[|y0|2	e[|y0|2	ADJ
ejde-1388	235	20	]	]	PUNCT
ejde-1388	235	21	<	<	X
ejde-1388	235	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	235	23	then	then	ADV
ejde-1388	235	24	there	there	PRON
ejde-1388	235	25	exists	exist	VERB
ejde-1388	235	26	a	a	DET
ejde-1388	235	27	positive	positive	ADJ
ejde-1388	235	28	function	function	NOUN
ejde-1388	235	29	η(u	η(u	NOUN
ejde-1388	235	30	)	)	PUNCT
ejde-1388	235	31	on	on	ADP
ejde-1388	235	32	[	[	X
ejde-1388	235	33	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1388	235	34	)	)	PUNCT
ejde-1388	235	35	which	which	PRON
ejde-1388	235	36	is	be	AUX
ejde-1388	235	37	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	235	38	at	at	ADP
ejde-1388	235	39	origin	origin	NOUN
ejde-1388	235	40	and	and	CCONJ
ejde-1388	235	41	η(0	η(0	PROPN
ejde-1388	235	42	)	)	PUNCT
ejde-1388	236	1	=	=	SYM
ejde-1388	236	2	0	0	NUM
ejde-1388	236	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	236	4	such	such	ADJ
ejde-1388	236	5	that	that	SCONJ
ejde-1388	236	6	e[|xn(t	e[|xn(t	PROPN
ejde-1388	236	7	∧	∧	NOUN
ejde-1388	236	8	γm	γm	NOUN
ejde-1388	236	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	236	10	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	236	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	236	12	x0	x0	PROPN
ejde-1388	236	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	236	14	y0	y0	PROPN
ejde-1388	236	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	236	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	236	17	x0)−	x0)−	X
ejde-1388	236	18	xm(t	xm(t	PUNCT
ejde-1388	237	1	∧	∧	NOUN
ejde-1388	237	2	γm	γm	NOUN
ejde-1388	237	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	237	4	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	237	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	237	6	x0	x0	PROPN
ejde-1388	237	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	237	8	y0	y0	PROPN
ejde-1388	237	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	237	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	237	11	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	237	12	]	]	PUNCT
ejde-1388	237	13	≤	≤	PROPN
ejde-1388	237	14	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	237	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	237	16	f	f	PROPN
ejde-1388	237	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	237	18	η	η	PROPN
ejde-1388	237	19	(	(	PUNCT
ejde-1388	237	20	1	1	NUM
ejde-1388	237	21	2n	2n	NUM
ejde-1388	237	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	238	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	238	2	η	η	X
ejde-1388	238	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	238	4	1	1	NUM
ejde-1388	238	5	2	2	NUM
ejde-1388	238	6	m	m	NOUN
ejde-1388	238	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	238	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	239	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	240	1	3α	3α	NUM
ejde-1388	240	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	240	3	t	t	NOUN
ejde-1388	240	4	0	0	NUM
ejde-1388	240	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	240	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	240	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	240	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	240	9	λ(s))ds	λ(s))ds	ADJ
ejde-1388	240	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	241	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	241	2	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	241	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	241	4	f	f	PROPN
ejde-1388	241	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	241	6	c0	c0	PROPN
ejde-1388	241	7	c0	c0	PROPN
ejde-1388	241	8	e[|x0	e[|x0	PROPN
ejde-1388	241	9	−	−	PROPN
ejde-1388	241	10	y0|2	y0|2	PROPN
ejde-1388	241	11	]	]	X
ejde-1388	241	12	+	+	NUM
ejde-1388	241	13	2η	2η	NUM
ejde-1388	241	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	241	15	1	1	NUM
ejde-1388	241	16	2	2	NUM
ejde-1388	241	17	m	m	NOUN
ejde-1388	241	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	241	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	242	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	243	1	3α	3α	NUM
ejde-1388	243	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	243	3	t	t	NOUN
ejde-1388	243	4	0	0	NUM
ejde-1388	243	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	243	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	243	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	243	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	243	9	λ(s))ds	λ(s))ds	PROPN
ejde-1388	243	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	243	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	243	12	where	where	SCONJ
ejde-1388	243	13	α	α	NOUN
ejde-1388	243	14	=	=	SYM
ejde-1388	243	15	3c0	3c0	NUM
ejde-1388	243	16	c0	c0	NOUN
ejde-1388	243	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	243	18	8cγ	8cγ	ADJ
ejde-1388	243	19	+	+	CCONJ
ejde-1388	243	20	4c	4c	NOUN
ejde-1388	243	21	γ2	γ2	NOUN
ejde-1388	243	22	+	+	CCONJ
ejde-1388	243	23	1	1	NUM
ejde-1388	243	24	3	3	NUM
ejde-1388	243	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	243	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	243	27	and	and	CCONJ
ejde-1388	243	28	f	f	PROPN
ejde-1388	243	29	(	(	PUNCT
ejde-1388	243	30	u	u	NOUN
ejde-1388	243	31	)	)	PUNCT
ejde-1388	243	32	=	=	PUNCT
ejde-1388	244	1	−	−	PROPN
ejde-1388	244	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	244	3	a	a	DET
ejde-1388	244	4	u	u	PROPN
ejde-1388	244	5	dv	dv	PROPN
ejde-1388	244	6	kr(v	kr(v	X
ejde-1388	244	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	245	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	245	2	v	v	X
ejde-1388	245	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	246	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	246	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1388	246	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	246	4	proof	proof	NOUN
ejde-1388	246	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	247	1	fix	fix	NOUN
ejde-1388	247	2	m	m	PRON
ejde-1388	247	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	247	4	n	n	PROPN
ejde-1388	247	5	and	and	CCONJ
ejde-1388	247	6	r	r	NOUN
ejde-1388	247	7	temporarily	temporarily	ADV
ejde-1388	247	8	and	and	CCONJ
ejde-1388	247	9	let	let	VERB
ejde-1388	247	10	t	t	X
ejde-1388	247	11	∈	∈	PROPN
ejde-1388	248	1	[	[	X
ejde-1388	248	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1388	248	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	248	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	249	1	for	for	ADP
ejde-1388	249	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1388	249	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	249	4	we	we	PRON
ejde-1388	249	5	denote	denote	VERB
ejde-1388	249	6	xn(t	xn(t	NUM
ejde-1388	249	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	249	8	x0	x0	PROPN
ejde-1388	249	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	249	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	249	11	xm(t	xm(t	PROPN
ejde-1388	249	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	249	13	x0	x0	PROPN
ejde-1388	249	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	249	15	and	and	CCONJ
ejde-1388	249	16	γm	γm	PRON
ejde-1388	249	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	249	18	n(r	n(r	NOUN
ejde-1388	249	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	249	20	x0	x0	PROPN
ejde-1388	249	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	249	22	y0	y0	PROPN
ejde-1388	249	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	249	24	by	by	ADP
ejde-1388	249	25	xn(t	xn(t	NOUN
ejde-1388	249	26	)	)	PUNCT
ejde-1388	249	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	249	28	xm(t	xm(t	PUNCT
ejde-1388	249	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	249	30	and	and	CCONJ
ejde-1388	249	31	γm	γm	X
ejde-1388	249	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	249	33	n	n	CCONJ
ejde-1388	249	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	249	35	respectively	respectively	ADV
ejde-1388	249	36	.	.	PUNCT
ejde-1388	250	1	set	set	VERB
ejde-1388	250	2	yt	yt	NOUN
ejde-1388	250	3	=	=	PUNCT
ejde-1388	250	4	xn(t)−	xn(t)−	PROPN
ejde-1388	250	5	xm(t	xm(t	PUNCT
ejde-1388	250	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	250	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	250	8	ζt	ζt	NOUN
ejde-1388	250	9	=	=	SYM
ejde-1388	250	10	|yt|2	|yt|2	PROPN
ejde-1388	250	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	251	1	let	let	VERB
ejde-1388	251	2	z(x	z(x	NUM
ejde-1388	251	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	251	4	y	y	NOUN
ejde-1388	251	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	251	6	=	=	VERB
ejde-1388	251	7	exp(−	exp(−	ADJ
ejde-1388	251	8	2	2	NUM
ejde-1388	251	9	γ	γ	X
ejde-1388	251	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	251	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-1388	251	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	251	13	+	+	SYM
ejde-1388	252	1	f(y	f(y	NOUN
ejde-1388	252	2	)	)	PUNCT
ejde-1388	252	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	252	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	253	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	253	2	zt	zt	PROPN
ejde-1388	253	3	=	=	SYM
ejde-1388	253	4	z(xm(t	z(xm(t	NUM
ejde-1388	253	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	253	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	253	7	xn(t))ζt	xn(t))ζt	PROPN
ejde-1388	253	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	253	9	by	by	ADP
ejde-1388	253	10	itô	itô	PROPN
ejde-1388	253	11	formula	formula	NOUN
ejde-1388	253	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	253	13	we	we	PRON
ejde-1388	253	14	have	have	VERB
ejde-1388	253	15	zt∧γm	zt∧γm	NUM
ejde-1388	253	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	253	17	n	n	CCONJ
ejde-1388	253	18	:	:	PUNCT
ejde-1388	253	19	=	=	SYM
ejde-1388	253	20	6∑	6∑	NUM
ejde-1388	253	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-1388	253	22	ii	ii	PROPN
ejde-1388	253	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	253	24	where	where	SCONJ
ejde-1388	253	25	i1	i1	PROPN
ejde-1388	253	26	=	=	PROPN
ejde-1388	253	27	2	2	NUM
ejde-1388	253	28	∫	∫	PROPN
ejde-1388	253	29	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	253	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	253	31	n	n	PROPN
ejde-1388	253	32	0	0	NUM
ejde-1388	253	33	z(xm(s	z(xm(s	NOUN
ejde-1388	253	34	)	)	PUNCT
ejde-1388	253	35	,	,	PUNCT
ejde-1388	253	36	xn(s))⟨ys	xn(s))⟨ys	PROPN
ejde-1388	253	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	253	38	(	(	PUNCT
ejde-1388	253	39	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	253	40	,	,	PUNCT
ejde-1388	253	41	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	253	42	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	253	43	,	,	PUNCT
ejde-1388	253	44	xm(πm(s)))db(s)⟩	xm(πm(s)))db(s)⟩	PROPN
ejde-1388	254	1	−	−	PROPN
ejde-1388	254	2	2	2	NUM
ejde-1388	254	3	γ	γ	PROPN
ejde-1388	254	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	254	5	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	254	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	254	7	n	n	PROPN
ejde-1388	254	8	0	0	NUM
ejde-1388	254	9	zs[⟨df(xn(s	zs[⟨df(xn(s	NOUN
ejde-1388	254	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	254	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	254	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	254	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	254	14	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	254	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	254	16	xn(πn(s)))db(s)⟩	xn(πn(s)))db(s)⟩	PUNCT
ejde-1388	255	1	+	+	NUM
ejde-1388	255	2	⟨df(xm(s	⟨df(xm(s	NOUN
ejde-1388	255	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	255	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	255	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	255	6	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	255	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	255	8	xm(πm(s)))db(s)⟩	xm(πm(s)))db(s)⟩	PROPN
ejde-1388	255	9	]	]	X
ejde-1388	255	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	255	11	i2	i2	PROPN
ejde-1388	255	12	=	=	SYM
ejde-1388	255	13	2	2	NUM
ejde-1388	255	14	∫	∫	PROPN
ejde-1388	255	15	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	255	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	255	17	n	n	PROPN
ejde-1388	255	18	0	0	NUM
ejde-1388	255	19	z(xm(s	z(xm(s	NOUN
ejde-1388	255	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	255	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	255	22	xn(s))⟨ys	xn(s))⟨ys	PROPN
ejde-1388	255	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	255	24	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	255	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	255	26	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	NUM
ejde-1388	255	27	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	255	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	255	29	xm(πm(s)))⟩ds	xm(πm(s)))⟩ds	PROPN
ejde-1388	256	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	256	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	256	3	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	256	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	5	n	n	PROPN
ejde-1388	256	6	0	0	NUM
ejde-1388	256	7	tr{z(xm(s	tr{z(xm(s	NUM
ejde-1388	256	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	256	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	10	xn(s))(σ(s	xn(s))(σ(s	PROPN
ejde-1388	256	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	12	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	256	13	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	256	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	15	xm(πm(s)))t	xm(πm(s)))t	PROPN
ejde-1388	256	16	×	×	PROPN
ejde-1388	256	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	256	18	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	256	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	20	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	256	21	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	256	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	23	xm(πm(s)))}ds	xm(πm(s)))}ds	PROPN
ejde-1388	256	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	25	8	8	NUM
ejde-1388	256	26	m.	m.	NOUN
ejde-1388	256	27	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	256	28	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	256	29	i3	i3	PROPN
ejde-1388	256	30	=	=	SYM
ejde-1388	256	31	−	−	PROPN
ejde-1388	256	32	2	2	NUM
ejde-1388	256	33	γ	γ	PROPN
ejde-1388	256	34	∫	∫	PROPN
ejde-1388	256	35	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	256	36	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	37	n	n	PROPN
ejde-1388	256	38	0	0	NUM
ejde-1388	256	39	zs[⟨df(xn(s	zs[⟨df(xn(s	NOUN
ejde-1388	256	40	)	)	PUNCT
ejde-1388	256	41	)	)	PUNCT
ejde-1388	256	42	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	43	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	256	44	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	45	xn(πn(s)))⟩	xn(πn(s)))⟩	PROPN
ejde-1388	256	46	+	+	NUM
ejde-1388	256	47	⟨df(xm(s	⟨df(xm(s	NOUN
ejde-1388	256	48	)	)	PUNCT
ejde-1388	256	49	)	)	PUNCT
ejde-1388	256	50	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	51	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	256	52	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	53	xm(πm(s)))⟩]ds	xm(πm(s)))⟩]d	NOUN
ejde-1388	256	54	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	55	i4	i4	PROPN
ejde-1388	256	56	=	=	SYM
ejde-1388	256	57	2	2	NUM
ejde-1388	256	58	∫	∫	PROPN
ejde-1388	256	59	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	256	60	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	61	n	n	PROPN
ejde-1388	256	62	0	0	NUM
ejde-1388	256	63	z(xm(s	z(xm(s	NOUN
ejde-1388	256	64	)	)	PUNCT
ejde-1388	256	65	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	66	xn(s))⟨ys	xn(s))⟨ys	PROPN
ejde-1388	256	67	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	68	dϕn(s)−	dϕn(s)−	PROPN
ejde-1388	256	69	dϕm(s)⟩	dϕm(s)⟩	VERB
ejde-1388	256	70	−	−	PROPN
ejde-1388	256	71	2	2	NUM
ejde-1388	256	72	γ	γ	PROPN
ejde-1388	256	73	∫	∫	PROPN
ejde-1388	256	74	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	256	75	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	76	n	n	PROPN
ejde-1388	256	77	0	0	NUM
ejde-1388	256	78	zs[⟨df(xn(s	zs[⟨df(xn(s	NOUN
ejde-1388	256	79	)	)	PUNCT
ejde-1388	256	80	)	)	PUNCT
ejde-1388	256	81	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	82	dϕn(s)⟩+	dϕn(s)⟩+	NOUN
ejde-1388	256	83	⟨df(xm(s	⟨df(xm(s	NOUN
ejde-1388	256	84	)	)	PUNCT
ejde-1388	256	85	)	)	PUNCT
ejde-1388	256	86	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	87	dϕm(s)⟩	dϕm(s)⟩	PROPN
ejde-1388	256	88	]	]	X
ejde-1388	256	89	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	90	i5	i5	NOUN
ejde-1388	256	91	=	=	NOUN
ejde-1388	256	92	−	−	PROPN
ejde-1388	256	93	1	1	NUM
ejde-1388	256	94	γ	γ	PROPN
ejde-1388	256	95	∫	∫	PROPN
ejde-1388	256	96	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	256	97	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	98	n	n	PROPN
ejde-1388	256	99	0	0	NUM
ejde-1388	256	100	zs	zs	PROPN
ejde-1388	256	101	tr[σ	tr[σ	PROPN
ejde-1388	256	102	t	t	PROPN
ejde-1388	256	103	(	(	PUNCT
ejde-1388	256	104	s	s	X
ejde-1388	256	105	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	106	xn(πn(s)))d	xn(πn(s)))d	PROPN
ejde-1388	256	107	2f(xn(s))σ(s	2f(xn(s))σ(s	NUM
ejde-1388	256	108	,	,	PUNCT
ejde-1388	256	109	xn(πn(s	xn(πn(s	PROPN
ejde-1388	256	110	)	)	PUNCT
ejde-1388	256	111	)	)	PUNCT
ejde-1388	256	112	)	)	PUNCT
ejde-1388	257	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	257	2	σt	σt	ADP
ejde-1388	257	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	257	4	s	s	X
ejde-1388	257	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	257	6	xm(πm(s)))d2f(xm(s))σt	xm(πm(s)))d2f(xm(s))σt	PROPN
ejde-1388	257	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	257	8	s	s	PROPN
ejde-1388	257	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	257	10	xm(πm(s)))]ds	xm(πm(s)))]ds	PUNCT
ejde-1388	257	11	+	+	CCONJ
ejde-1388	257	12	2	2	NUM
ejde-1388	257	13	γ2	γ2	PROPN
ejde-1388	257	14	∫	∫	PROPN
ejde-1388	257	15	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	257	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	257	17	n	n	PROPN
ejde-1388	257	18	0	0	NUM
ejde-1388	257	19	zs[|σt	zs[|σt	PROPN
ejde-1388	257	20	(	(	PUNCT
ejde-1388	257	21	s	s	PROPN
ejde-1388	257	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	257	23	xn(πn(s)))df(xn(s))|2	xn(πn(s)))df(xn(s))|2	PROPN
ejde-1388	258	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	258	2	|σt	|σt	X
ejde-1388	258	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	258	4	s	s	PROPN
ejde-1388	258	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	258	6	xm(πm(s)))(df(xm(s)))|2	xm(πm(s)))(df(xm(s)))|2	PROPN
ejde-1388	259	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	260	1	2⟨σt	2⟨σt	NUM
ejde-1388	260	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	260	3	s	s	PROPN
ejde-1388	260	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	5	xn(πn(s)))df(xn(s	xn(πn(s)))df(xn(s	PROPN
ejde-1388	260	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	9	σ	σ	PROPN
ejde-1388	260	10	t	t	PROPN
ejde-1388	260	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	260	12	s	s	PROPN
ejde-1388	260	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	14	xm(πm(s)))df(xm(s))⟩]ds	xm(πm(s)))df(xm(s))⟩]d	NOUN
ejde-1388	260	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	16	i6	i6	NOUN
ejde-1388	260	17	=	=	SYM
ejde-1388	260	18	−	−	PROPN
ejde-1388	260	19	4	4	NUM
ejde-1388	260	20	γ	γ	PROPN
ejde-1388	260	21	∫	∫	PROPN
ejde-1388	260	22	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	260	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	24	n	n	PROPN
ejde-1388	260	25	0	0	NUM
ejde-1388	260	26	tr	tr	PUNCT
ejde-1388	260	27	{	{	PUNCT
ejde-1388	260	28	z(xm(s	z(xm(s	NOUN
ejde-1388	260	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	31	xn(s	xn(s	NUM
ejde-1388	260	32	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	34	×	×	NOUN
ejde-1388	260	35	∣∣〈σ(s	∣∣〈σ(s	PROPN
ejde-1388	260	36	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	37	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	260	38	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	260	39	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	40	xm(πm(s)))t	xm(πm(s)))t	PROPN
ejde-1388	260	41	(	(	PUNCT
ejde-1388	260	42	xn(s)−	xn(s)−	PROPN
ejde-1388	260	43	xm(s	xm(s	NUM
ejde-1388	260	44	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	45	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	46	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	47	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	260	48	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	49	xn(πn(s)))df(xn(s	xn(πn(s)))df(xn(s	PROPN
ejde-1388	260	50	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	51	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	52	〉	〉	NOUN
ejde-1388	260	53	+	+	CCONJ
ejde-1388	260	54	〈	〈	PROPN
ejde-1388	260	55	(	(	PUNCT
ejde-1388	260	56	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	260	57	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	58	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	260	59	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	260	60	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	61	xm(πm(s)))t	xm(πm(s)))t	PROPN
ejde-1388	260	62	(	(	PUNCT
ejde-1388	260	63	xn(s)−	xn(s)−	PROPN
ejde-1388	260	64	xm(s	xm(s	NUM
ejde-1388	260	65	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	66	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	67	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	68	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	260	69	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	70	xm(πm(s)))df(xm(s	xm(πm(s)))df(xm(s	PROPN
ejde-1388	260	71	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	72	)	)	PUNCT
ejde-1388	260	73	〉	〉	NOUN
ejde-1388	260	74	]	]	SYM
ejde-1388	260	75	}	}	PUNCT
ejde-1388	260	76	ds	ds	NOUN
ejde-1388	260	77	.	.	NOUN
ejde-1388	260	78	for	for	ADP
ejde-1388	260	79	the	the	DET
ejde-1388	260	80	terms	term	NOUN
ejde-1388	260	81	i3	i3	NOUN
ejde-1388	260	82	and	and	CCONJ
ejde-1388	260	83	i5	i5	NOUN
ejde-1388	260	84	,	,	PUNCT
ejde-1388	260	85	we	we	PRON
ejde-1388	260	86	have	have	VERB
ejde-1388	260	87	i3	i3	NOUN
ejde-1388	260	88	+	+	CCONJ
ejde-1388	260	89	i5	i5	ADJ
ejde-1388	260	90	≤	≤	NOUN
ejde-1388	260	91	(	(	PUNCT
ejde-1388	261	1	4c	4c	NUM
ejde-1388	261	2	γ	γ	X
ejde-1388	261	3	+	+	CCONJ
ejde-1388	261	4	8c	8c	NUM
ejde-1388	261	5	γ2	γ2	NOUN
ejde-1388	261	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	261	7	∫	∫	PROPN
ejde-1388	261	8	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	261	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	261	10	n	n	PROPN
ejde-1388	261	11	0	0	NUM
ejde-1388	261	12	zs	zs	NOUN
ejde-1388	261	13	sup	sup	PROPN
ejde-1388	261	14	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	261	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	261	16	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	261	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	261	18	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	261	19	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	261	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	261	21	x)∥2)ds	x)∥2)ds	PROPN
ejde-1388	261	22	.	.	PUNCT
ejde-1388	262	1	for	for	ADP
ejde-1388	262	2	the	the	DET
ejde-1388	262	3	term	term	NOUN
ejde-1388	262	4	i4	i4	PROPN
ejde-1388	262	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	262	6	the	the	DET
ejde-1388	262	7	condition	condition	NOUN
ejde-1388	262	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	262	9	a3	a3	NOUN
ejde-1388	262	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	262	11	implies	imply	VERB
ejde-1388	262	12	i4	i4	PROPN
ejde-1388	262	13	=	=	SYM
ejde-1388	262	14	2	2	NUM
ejde-1388	262	15	∫	∫	PROPN
ejde-1388	262	16	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	262	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	262	18	n	n	PROPN
ejde-1388	262	19	0	0	NUM
ejde-1388	262	20	z(xm(s	z(xm(s	NUM
ejde-1388	262	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	262	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	262	23	xn(s))[⟨ys	xn(s))[⟨ys	PROPN
ejde-1388	262	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	262	25	n(xn(s))⟩	n(xn(s))⟩	NOUN
ejde-1388	262	26	−	−	PROPN
ejde-1388	262	27	1	1	NUM
ejde-1388	262	28	γ	γ	X
ejde-1388	262	29	ζs⟨df(xn(s	ζs⟨df(xn(	NOUN
ejde-1388	262	30	)	)	PUNCT
ejde-1388	262	31	)	)	PUNCT
ejde-1388	262	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	262	33	n(xn(s))⟩]d∥ϕn∥[0,s	n(xn(s))⟩]d∥ϕn∥[0,s	PROPN
ejde-1388	262	34	]	]	PUNCT
ejde-1388	263	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	263	2	2	2	NUM
ejde-1388	263	3	∫	∫	NOUN
ejde-1388	263	4	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	263	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	263	6	n	n	PROPN
ejde-1388	263	7	0	0	NUM
ejde-1388	263	8	z(xm(s	z(xm(s	NUM
ejde-1388	263	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	263	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	263	11	xn(s))[−⟨ys	xn(s))[−⟨ys	PROPN
ejde-1388	263	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	263	13	n(xm(s))⟩	n(xm(s))⟩	NOUN
ejde-1388	263	14	−	−	PROPN
ejde-1388	263	15	1	1	NUM
ejde-1388	263	16	γ	γ	X
ejde-1388	263	17	ζs⟨df(xm(s	ζs⟨df(xm(s	PROPN
ejde-1388	263	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	263	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	263	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	263	21	n(xm(s))⟩]d∥ϕm∥[0,s	n(xm(s))⟩]d∥ϕm∥[0,s	PROPN
ejde-1388	263	22	]	]	PUNCT
ejde-1388	263	23	≤	≤	NUM
ejde-1388	263	24	0	0	NUM
ejde-1388	263	25	.	.	PUNCT
ejde-1388	264	1	hence	hence	ADV
ejde-1388	264	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	264	3	we	we	PRON
ejde-1388	264	4	can	can	AUX
ejde-1388	264	5	omit	omit	VERB
ejde-1388	264	6	this	this	DET
ejde-1388	264	7	term	term	NOUN
ejde-1388	264	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	265	1	we	we	PRON
ejde-1388	265	2	estimate	estimate	VERB
ejde-1388	265	3	the	the	DET
ejde-1388	265	4	term	term	NOUN
ejde-1388	265	5	i6	i6	NOUN
ejde-1388	265	6	as	as	SCONJ
ejde-1388	265	7	follows	follow	VERB
ejde-1388	265	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	265	9	i6	i6	NOUN
ejde-1388	265	10	≤	≤	NOUN
ejde-1388	265	11	4c	4c	NOUN
ejde-1388	265	12	γ	γ	PROPN
ejde-1388	265	13	∫	∫	PROPN
ejde-1388	265	14	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	265	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	265	16	n	n	PROPN
ejde-1388	265	17	0	0	NUM
ejde-1388	265	18	z(xm(s	z(xm(s	NUM
ejde-1388	265	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	265	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	265	21	xn(s))∥σ(s	xn(s))∥σ(s	PROPN
ejde-1388	265	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	265	23	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	265	24	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	265	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	265	26	xm(πm(s)))∥	xm(πm(s)))∥	X
ejde-1388	265	27	×	×	PROPN
ejde-1388	265	28	|xn(s)−	|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	265	29	xm(s)|(∥σ(s	xm(s)|(∥σ(s	PROPN
ejde-1388	265	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	265	31	xn(πn(s)))∥+	xn(πn(s)))∥+	PROPN
ejde-1388	265	32	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	265	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	265	34	xm(πm(s)))∥)ds	xm(πm(s)))∥)ds	PROPN
ejde-1388	265	35	≤	≤	PROPN
ejde-1388	265	36	2c	2c	NUM
ejde-1388	265	37	γ	γ	PROPN
ejde-1388	265	38	∫	∫	PROPN
ejde-1388	265	39	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	265	40	,	,	PUNCT
ejde-1388	265	41	n	n	PROPN
ejde-1388	265	42	0	0	NUM
ejde-1388	265	43	z(xm(s	z(xm(s	NUM
ejde-1388	265	44	)	)	PUNCT
ejde-1388	265	45	,	,	PUNCT
ejde-1388	265	46	xn(s))∥σ(s	xn(s))∥σ(s	PROPN
ejde-1388	265	47	,	,	PUNCT
ejde-1388	265	48	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	265	49	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	265	50	,	,	PUNCT
ejde-1388	265	51	xm(πm(s)))∥2	xm(πm(s)))∥2	PROPN
ejde-1388	266	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	266	2	4c	4c	NUM
ejde-1388	266	3	γ	γ	PROPN
ejde-1388	266	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	266	5	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	266	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	266	7	n	n	PROPN
ejde-1388	266	8	0	0	NUM
ejde-1388	266	9	zs(∥σ(s	zs(∥σ(s	NOUN
ejde-1388	266	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	266	11	xn(πn(s)))∥2	xn(πn(s)))∥2	PROPN
ejde-1388	266	12	+	+	PROPN
ejde-1388	266	13	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	266	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	266	15	xm(πm(s)))∥2)ds	xm(πm(s)))∥2)ds	PROPN
ejde-1388	266	16	.	.	PUNCT
ejde-1388	267	1	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	267	2	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	267	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	267	4	differential	differential	ADJ
ejde-1388	267	5	equations	equation	NOUN
ejde-1388	267	6	9	9	NUM
ejde-1388	267	7	these	these	DET
ejde-1388	267	8	estimations	estimation	NOUN
ejde-1388	267	9	lead	lead	VERB
ejde-1388	267	10	to	to	ADP
ejde-1388	267	11	zt∧γm	zt∧γm	NUM
ejde-1388	267	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	267	13	n	n	PRON
ejde-1388	267	14	≤	≤	NUM
ejde-1388	267	15	2	2	NUM
ejde-1388	267	16	∫	∫	NOUN
ejde-1388	267	17	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	267	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	267	19	n	n	PROPN
ejde-1388	267	20	0	0	NUM
ejde-1388	267	21	z(xm(s	z(xm(s	NOUN
ejde-1388	267	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	267	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	267	24	xn(s))⟨ys	xn(s))⟨ys	PROPN
ejde-1388	267	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	267	26	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	267	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	267	28	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	NUM
ejde-1388	267	29	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	267	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	267	31	xm(πm(s)))⟩ds	xm(πm(s)))⟩ds	PROPN
ejde-1388	268	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	268	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	268	3	2c	2c	NOUN
ejde-1388	268	4	γ	γ	NOUN
ejde-1388	268	5	+	+	CCONJ
ejde-1388	268	6	1	1	NUM
ejde-1388	268	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	268	8	∫	∫	PROPN
ejde-1388	268	9	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	268	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	268	11	n	n	PROPN
ejde-1388	268	12	0	0	NUM
ejde-1388	268	13	z(xm(s	z(xm(s	NUM
ejde-1388	268	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	268	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	268	16	xn(s))∥σ(s	xn(s))∥σ(s	PROPN
ejde-1388	268	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	268	18	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	268	19	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	268	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	268	21	xm(πm(s)))∥2ds	xm(πm(s)))∥2ds	PROPN
ejde-1388	269	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	270	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	270	2	8c	8c	NUM
ejde-1388	270	3	γ	γ	X
ejde-1388	270	4	+	+	CCONJ
ejde-1388	270	5	8c	8c	NUM
ejde-1388	270	6	γ2	γ2	NOUN
ejde-1388	270	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	270	8	∫	∫	PROPN
ejde-1388	270	9	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	270	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	270	11	n	n	PROPN
ejde-1388	270	12	0	0	NUM
ejde-1388	270	13	zs	zs	NOUN
ejde-1388	270	14	sup	sup	PROPN
ejde-1388	270	15	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	270	16	(	(	PUNCT
ejde-1388	270	17	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	270	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	270	19	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	270	20	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	270	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	270	22	x)∥2)ds+	x)∥2)ds+	PROPN
ejde-1388	270	23	i1	i1	PROPN
ejde-1388	270	24	≤	≤	NUM
ejde-1388	270	25	4c0	4c0	NUM
ejde-1388	270	26	∫	∫	PROPN
ejde-1388	270	27	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	270	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	270	29	n	n	PROPN
ejde-1388	270	30	0	0	NUM
ejde-1388	270	31	(	(	PUNCT
ejde-1388	270	32	|pn(s)|+	|pn(s)|+	PROPN
ejde-1388	270	33	|pm(s)|	|pm(s)|	ADJ
ejde-1388	270	34	)	)	PUNCT
ejde-1388	270	35	sup	sup	NOUN
ejde-1388	270	36	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	270	37	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	270	38	,	,	PUNCT
ejde-1388	270	39	x))|ds	x))|ds	PROPN
ejde-1388	270	40	+	+	CCONJ
ejde-1388	270	41	c0	c0	PROPN
ejde-1388	270	42	∫	∫	PROPN
ejde-1388	270	43	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	270	44	,	,	PUNCT
ejde-1388	270	45	n	n	PROPN
ejde-1388	270	46	0	0	NUM
ejde-1388	271	1	g(s)kr(|xn(πn(s))−	g(s)kr(|xn(πn(s))−	PROPN
ejde-1388	271	2	xm(πm(s))|2)ds	xm(πm(s))|2)ds	PROPN
ejde-1388	272	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	272	2	c0	c0	X
ejde-1388	272	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	272	4	8c	8c	NUM
ejde-1388	272	5	γ	γ	X
ejde-1388	272	6	+	+	CCONJ
ejde-1388	272	7	8c	8c	NUM
ejde-1388	272	8	γ2	γ2	NOUN
ejde-1388	272	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	272	10	∫	∫	PROPN
ejde-1388	272	11	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	272	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	272	13	n	n	PROPN
ejde-1388	272	14	0	0	NUM
ejde-1388	272	15	ζs	ζs	ADP
ejde-1388	272	16	sup	sup	NOUN
ejde-1388	272	17	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	272	18	(	(	PUNCT
ejde-1388	272	19	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	272	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	272	21	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	272	22	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	272	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	272	24	x)∥2)ds+	x)∥2)ds+	PROPN
ejde-1388	272	25	i1	i1	PROPN
ejde-1388	272	26	.	.	PUNCT
ejde-1388	273	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	273	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1388	273	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	273	4	from	from	ADP
ejde-1388	273	5	|xn(πn(s))−	|xn(πn(s))−	ADJ
ejde-1388	273	6	xm(πm(s))|2	xm(πm(s))|2	PROPN
ejde-1388	273	7	≤	≤	NUM
ejde-1388	273	8	3(|xn(s)−	3(|xn(s)−	NUM
ejde-1388	273	9	xm(s)|2	xm(s)|2	PROPN
ejde-1388	274	1	+	+	X
ejde-1388	274	2	|xn(πn(s))−	|xn(πn(s))−	ADJ
ejde-1388	274	3	xn(s)|2	xn(s)|2	NOUN
ejde-1388	274	4	+	+	CCONJ
ejde-1388	274	5	|xm(πm(s))−	|xm(πm(s))−	NUM
ejde-1388	274	6	xm(s	xm(s	NUM
ejde-1388	274	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	274	8	x)|2	x)|2	PROPN
ejde-1388	274	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	274	10	and	and	CCONJ
ejde-1388	274	11	ζs	ζs	ADP
ejde-1388	274	12	≤	≤	NUM
ejde-1388	274	13	|xn(s)−	|xn(s)−	PUNCT
ejde-1388	274	14	xm(s)|2	xm(s)|2	PROPN
ejde-1388	275	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	275	2	|xn(πn(s))−	|xn(πn(s))−	ADJ
ejde-1388	275	3	xn(s)|2	xn(s)|2	NOUN
ejde-1388	275	4	+	+	CCONJ
ejde-1388	275	5	|xm(πm(s))−	|xm(πm(s))−	NUM
ejde-1388	275	6	xm(s	xm(s	NUM
ejde-1388	275	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	275	8	x)|2	x)|2	PROPN
ejde-1388	275	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	275	10	we	we	PRON
ejde-1388	275	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1388	275	12	e[ζt∧γm	e[ζt∧γm	PROPN
ejde-1388	275	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	275	14	n	n	NOUN
ejde-1388	275	15	]	]	PUNCT
ejde-1388	275	16	≤	≤	NUM
ejde-1388	275	17	4	4	NUM
ejde-1388	275	18	c0	c0	PROPN
ejde-1388	275	19	c0	c0	PROPN
ejde-1388	275	20	e	e	PROPN
ejde-1388	275	21	[	[	PUNCT
ejde-1388	275	22	∫	∫	PROPN
ejde-1388	275	23	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	275	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	275	25	n	n	PROPN
ejde-1388	275	26	0	0	NUM
ejde-1388	275	27	(	(	PUNCT
ejde-1388	275	28	|pn(s)|+	|pn(s)|+	PROPN
ejde-1388	275	29	|pm(s)|	|pm(s)|	ADJ
ejde-1388	275	30	)	)	PUNCT
ejde-1388	275	31	sup	sup	NOUN
ejde-1388	275	32	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	275	33	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	275	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	275	35	x))|ds	x))|ds	PROPN
ejde-1388	275	36	]	]	X
ejde-1388	276	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	276	2	α	α	PROPN
ejde-1388	276	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	276	4	t	t	PROPN
ejde-1388	276	5	0	0	NUM
ejde-1388	276	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	276	7	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	276	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	277	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	277	2	sup	sup	PROPN
ejde-1388	277	3	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	277	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	277	5	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	277	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	277	7	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	277	8	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	277	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	277	10	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	277	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	277	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	277	13	{	{	PUNCT
ejde-1388	277	14	kr	kr	PROPN
ejde-1388	277	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	277	16	3e[|xn(s	3e[|xn(s	PROPN
ejde-1388	277	17	∧	∧	PROPN
ejde-1388	277	18	γm	γm	NOUN
ejde-1388	277	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	277	20	n)−	n)−	PROPN
ejde-1388	277	21	xm(s	xm(s	PUNCT
ejde-1388	277	22	∧	∧	PROPN
ejde-1388	277	23	γm	γm	NOUN
ejde-1388	277	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	277	25	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	277	26	]	]	PUNCT
ejde-1388	278	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	278	2	3e[|pn(s	3e[|pn(s	NOUN
ejde-1388	278	3	∧	∧	NOUN
ejde-1388	278	4	γm	γm	NOUN
ejde-1388	278	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	278	6	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	278	7	+	+	CCONJ
ejde-1388	278	8	|pm(s	|pm(s	X
ejde-1388	278	9	∧	∧	PROPN
ejde-1388	278	10	γm	γm	NOUN
ejde-1388	278	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	278	12	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	278	13	]	]	PUNCT
ejde-1388	278	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	279	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	279	2	3e[|xn(s	3e[|xn(s	NUM
ejde-1388	279	3	∧	∧	PROPN
ejde-1388	279	4	γm	γm	NOUN
ejde-1388	279	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	279	6	n)−	n)−	PROPN
ejde-1388	279	7	xm(s	xm(s	PUNCT
ejde-1388	279	8	∧	∧	PROPN
ejde-1388	279	9	γm	γm	NOUN
ejde-1388	279	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	279	11	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	279	12	]	]	PUNCT
ejde-1388	280	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	280	2	3e[|pn(s	3e[|pn(s	NOUN
ejde-1388	280	3	∧	∧	NOUN
ejde-1388	280	4	γm	γm	NOUN
ejde-1388	280	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	280	6	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	280	7	+	+	CCONJ
ejde-1388	280	8	|pm(s	|pm(s	X
ejde-1388	280	9	∧	∧	PROPN
ejde-1388	280	10	γm	γm	NOUN
ejde-1388	280	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	280	12	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	280	13	]	]	PUNCT
ejde-1388	280	14	}	}	PUNCT
ejde-1388	280	15	ds	ds	PROPN
ejde-1388	280	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	280	17	where	where	SCONJ
ejde-1388	280	18	α	α	NOUN
ejde-1388	280	19	=	=	SYM
ejde-1388	280	20	3c0	3c0	NUM
ejde-1388	280	21	c0	c0	NOUN
ejde-1388	280	22	(	(	PUNCT
ejde-1388	280	23	8cγ	8cγ	ADJ
ejde-1388	280	24	+	+	CCONJ
ejde-1388	280	25	8c	8c	NUM
ejde-1388	280	26	γ2	γ2	NOUN
ejde-1388	280	27	+	+	CCONJ
ejde-1388	280	28	1	1	NUM
ejde-1388	280	29	3	3	NUM
ejde-1388	280	30	)	)	PUNCT
ejde-1388	280	31	.	.	PUNCT
ejde-1388	281	1	applying	apply	VERB
ejde-1388	281	2	itô	itô	PROPN
ejde-1388	281	3	formula	formula	NOUN
ejde-1388	281	4	as	as	ADP
ejde-1388	281	5	the	the	DET
ejde-1388	281	6	proof	proof	NOUN
ejde-1388	281	7	in	in	ADP
ejde-1388	281	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	281	9	3.6	3.6	NUM
ejde-1388	281	10	and	and	CCONJ
ejde-1388	281	11	by	by	ADP
ejde-1388	281	12	simple	simple	ADJ
ejde-1388	281	13	calculations	calculation	NOUN
ejde-1388	281	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	281	15	thus	thus	ADV
ejde-1388	281	16	e[|pn(t	e[|pn(t	X
ejde-1388	281	17	∧	∧	PROPN
ejde-1388	281	18	γm	γm	NOUN
ejde-1388	281	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	281	20	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	281	21	]	]	PUNCT
ejde-1388	281	22	≤	≤	NUM
ejde-1388	281	23	ς1e	ς1e	NOUN
ejde-1388	281	24	[	[	PUNCT
ejde-1388	281	25	∫	∫	PROPN
ejde-1388	281	26	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	281	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	281	28	n	n	PROPN
ejde-1388	281	29	πn(t)∧γm	πn(t)∧γm	PROPN
ejde-1388	281	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	281	31	n	n	PRON
ejde-1388	281	32	|pn(s)|2	|pn(s)|2	PROPN
ejde-1388	281	33	sup	sup	NOUN
ejde-1388	281	34	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	281	35	(	(	PUNCT
ejde-1388	281	36	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	281	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	281	38	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	281	39	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	281	40	,	,	PUNCT
ejde-1388	281	41	x)∥2)ds	x)∥2)ds	PROPN
ejde-1388	281	42	]	]	PUNCT
ejde-1388	282	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	282	2	ς2e	ς2e	PROPN
ejde-1388	282	3	[	[	PUNCT
ejde-1388	282	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	282	5	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	282	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	282	7	n	n	PROPN
ejde-1388	282	8	πn(t)∧γm	πn(t)∧γm	PROPN
ejde-1388	282	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	282	10	n	n	CCONJ
ejde-1388	282	11	sup	sup	NOUN
ejde-1388	282	12	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	282	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	282	14	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	282	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	282	16	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	282	17	+	+	PROPN
ejde-1388	282	18	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	282	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	282	20	x)|)ds	x)|)d	NOUN
ejde-1388	282	21	]	]	X
ejde-1388	282	22	≤	≤	NUM
ejde-1388	282	23	ς1e	ς1e	NOUN
ejde-1388	282	24	[	[	PUNCT
ejde-1388	282	25	∫	∫	PROPN
ejde-1388	282	26	t	t	PROPN
ejde-1388	282	27	πn(t	πn(t	PRON
ejde-1388	282	28	)	)	PUNCT
ejde-1388	282	29	|pn(s	|pn(s	PUNCT
ejde-1388	283	1	∧	∧	PROPN
ejde-1388	283	2	γm	γm	NOUN
ejde-1388	283	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	283	4	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	283	5	sup	sup	NOUN
ejde-1388	283	6	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	283	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	283	8	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	283	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	283	10	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	283	11	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	283	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	283	13	x)∥2)ds	x)∥2)ds	PROPN
ejde-1388	283	14	]	]	PUNCT
ejde-1388	284	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	284	2	ς2	ς2	PROPN
ejde-1388	284	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	284	4	t	t	PROPN
ejde-1388	284	5	πn(t	πn(t	PUNCT
ejde-1388	284	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	284	7	sup	sup	NOUN
ejde-1388	285	1	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	285	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	285	3	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	285	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	285	5	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	285	6	+	+	PROPN
ejde-1388	285	7	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	285	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	285	9	x)|)ds	x)|)d	VERB
ejde-1388	285	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1388	285	11	ς1e	ς1e	NOUN
ejde-1388	285	12	[	[	PUNCT
ejde-1388	285	13	∫	∫	PROPN
ejde-1388	285	14	t	t	PROPN
ejde-1388	285	15	πn(t	πn(t	PRON
ejde-1388	285	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	285	17	|pn(s	|pn(s	PUNCT
ejde-1388	286	1	∧	∧	PROPN
ejde-1388	286	2	γm	γm	NOUN
ejde-1388	286	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	286	4	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	286	5	sup	sup	NOUN
ejde-1388	286	6	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	286	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	286	8	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	286	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	286	10	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	286	11	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	286	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	286	13	x)∥2)ds	x)∥2)ds	PROPN
ejde-1388	286	14	]	]	PUNCT
ejde-1388	287	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	287	2	ς2	ς2	PROPN
ejde-1388	287	3	sup	sup	NOUN
ejde-1388	287	4	|u−v|≤	|u−v|≤	PROPN
ejde-1388	287	5	1	1	NUM
ejde-1388	287	6	2n	2n	NUM
ejde-1388	287	7	∫	∫	PROPN
ejde-1388	287	8	v	v	NUM
ejde-1388	287	9	u	u	PROPN
ejde-1388	287	10	sup	sup	PROPN
ejde-1388	287	11	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	287	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	287	13	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	287	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	287	15	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	287	16	+	+	PROPN
ejde-1388	287	17	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	287	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	287	19	x)|)ds	x)|)d	NOUN
ejde-1388	287	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	287	21	10	10	NUM
ejde-1388	287	22	m.	m.	NOUN
ejde-1388	287	23	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	287	24	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	287	25	where	where	SCONJ
ejde-1388	287	26	ς1	ς1	PROPN
ejde-1388	287	27	=	=	SYM
ejde-1388	287	28	c0	c0	PROPN
ejde-1388	287	29	c0	c0	PROPN
ejde-1388	287	30	(	(	PUNCT
ejde-1388	287	31	2cγ2	2cγ2	NUM
ejde-1388	287	32	+	+	CCONJ
ejde-1388	287	33	3c	3c	NUM
ejde-1388	287	34	γ	γ	X
ejde-1388	287	35	+1	+1	PROPN
ejde-1388	287	36	)	)	PUNCT
ejde-1388	287	37	and	and	CCONJ
ejde-1388	287	38	ς2	ς2	PROPN
ejde-1388	287	39	=	=	SYM
ejde-1388	287	40	c0	c0	PROPN
ejde-1388	287	41	c0	c0	PROPN
ejde-1388	287	42	(	(	PUNCT
ejde-1388	287	43	2cγ	2cγ	NOUN
ejde-1388	287	44	+1	+1	PROPN
ejde-1388	287	45	)	)	PUNCT
ejde-1388	287	46	.	.	PUNCT
ejde-1388	288	1	then	then	ADV
ejde-1388	288	2	by	by	ADP
ejde-1388	288	3	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1388	288	4	’s	’s	PART
ejde-1388	288	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	288	6	and	and	CCONJ
ejde-1388	288	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-1388	288	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	288	9	a5	a5	PROPN
ejde-1388	288	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	288	11	we	we	PRON
ejde-1388	288	12	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1388	288	13	e[|pn(t	e[|pn(t	PRON
ejde-1388	288	14	∧	∧	PROPN
ejde-1388	288	15	γm	γm	NOUN
ejde-1388	288	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	288	17	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	288	18	]	]	PUNCT
ejde-1388	288	19	≤	≤	NUM
ejde-1388	288	20	ς2	ς2	PROPN
ejde-1388	288	21	exp	exp	NOUN
ejde-1388	288	22	(	(	PUNCT
ejde-1388	288	23	ς1	ς1	PROPN
ejde-1388	288	24	∫	∫	PROPN
ejde-1388	288	25	t	t	PROPN
ejde-1388	288	26	πn(t	πn(t	PUNCT
ejde-1388	288	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	289	1	sup	sup	NOUN
ejde-1388	290	1	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	290	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	290	3	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	290	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	290	5	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	290	6	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	290	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	290	8	x)∥2)ds	x)∥2)ds	PROPN
ejde-1388	290	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	290	10	sup	sup	NOUN
ejde-1388	290	11	|u−v|≤	|u−v|≤	PROPN
ejde-1388	290	12	1	1	NUM
ejde-1388	290	13	2n	2n	NUM
ejde-1388	290	14	∫	∫	PROPN
ejde-1388	290	15	v	v	NUM
ejde-1388	290	16	u	u	PROPN
ejde-1388	290	17	sup	sup	PROPN
ejde-1388	290	18	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	290	19	(	(	PUNCT
ejde-1388	290	20	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	290	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	290	22	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	290	23	+	+	PROPN
ejde-1388	290	24	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	290	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	290	26	x)|)ds	x)|)d	NOUN
ejde-1388	290	27	≤	≤	NOUN
ejde-1388	290	28	ς2	ς2	PROPN
ejde-1388	290	29	exp	exp	NOUN
ejde-1388	290	30	(	(	PUNCT
ejde-1388	290	31	ς1	ς1	PROPN
ejde-1388	290	32	∫	∫	PROPN
ejde-1388	290	33	t	t	PROPN
ejde-1388	290	34	πn(t	πn(t	PROPN
ejde-1388	290	35	)	)	PUNCT
ejde-1388	290	36	λ(s)ds	λ(s)ds	PART
ejde-1388	290	37	)	)	PUNCT
ejde-1388	290	38	sup	sup	NOUN
ejde-1388	290	39	|u−v|≤	|u−v|≤	PROPN
ejde-1388	290	40	1	1	NUM
ejde-1388	290	41	2n	2n	NUM
ejde-1388	290	42	∫	∫	PROPN
ejde-1388	290	43	v	v	ADP
ejde-1388	290	44	u	u	PROPN
ejde-1388	290	45	λ(s)ds	λ(s)ds	PUNCT
ejde-1388	290	46	≤	≤	ADJ
ejde-1388	290	47	sup	sup	NOUN
ejde-1388	290	48	|u−v|≤	|u−v|≤	PROPN
ejde-1388	290	49	1	1	NUM
ejde-1388	290	50	2n	2n	NUM
ejde-1388	290	51	ς2	ς2	PROPN
ejde-1388	290	52	exp	exp	NOUN
ejde-1388	290	53	(	(	PUNCT
ejde-1388	290	54	ς1	ς1	PROPN
ejde-1388	290	55	∫	∫	PROPN
ejde-1388	290	56	v	v	NUM
ejde-1388	290	57	u	u	PROPN
ejde-1388	290	58	λ(s)ds	λ(s)ds	NUM
ejde-1388	290	59	)	)	PUNCT
ejde-1388	290	60	∫	∫	PROPN
ejde-1388	290	61	v	v	NUM
ejde-1388	290	62	u	u	NOUN
ejde-1388	290	63	λ(s)ds	λ(s)ds	PROPN
ejde-1388	290	64	.	.	PUNCT
ejde-1388	290	65	(	(	PUNCT
ejde-1388	290	66	3.7	3.7	NUM
ejde-1388	290	67	)	)	PUNCT
ejde-1388	290	68	we	we	PRON
ejde-1388	290	69	set	set	VERB
ejde-1388	290	70	η0(δ	η0(δ	PRON
ejde-1388	290	71	)	)	PUNCT
ejde-1388	290	72	:	:	PUNCT
ejde-1388	290	73	=	=	SYM
ejde-1388	290	74	sup	sup	NOUN
ejde-1388	290	75	|u−v|≤δ	|u−v|≤δ	NOUN
ejde-1388	290	76	ς2	ς2	PROPN
ejde-1388	290	77	exp(ς1	exp(ς1	PROPN
ejde-1388	290	78	∫	∫	PROPN
ejde-1388	290	79	v	v	ADP
ejde-1388	290	80	u	u	PROPN
ejde-1388	290	81	λ(s)ds	λ(s)ds	NUM
ejde-1388	290	82	)	)	PUNCT
ejde-1388	290	83	∫	∫	PROPN
ejde-1388	290	84	v	v	NUM
ejde-1388	290	85	u	u	PROPN
ejde-1388	290	86	λ(s)ds	λ(s)ds	PROPN
ejde-1388	290	87	,	,	PUNCT
ejde-1388	290	88	h1(t	h1(t	PROPN
ejde-1388	290	89	)	)	PUNCT
ejde-1388	290	90	:	:	PUNCT
ejde-1388	290	91	=	=	SYM
ejde-1388	290	92	3(η0	3(η0	NUM
ejde-1388	290	93	(	(	PUNCT
ejde-1388	290	94	1	1	NUM
ejde-1388	290	95	2n	2n	NUM
ejde-1388	290	96	)	)	PUNCT
ejde-1388	291	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	291	2	η0	η0	PROPN
ejde-1388	291	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	291	4	1	1	NUM
ejde-1388	291	5	2	2	NUM
ejde-1388	291	6	m	m	NOUN
ejde-1388	291	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	291	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	292	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	292	2	3e[|xn(s	3e[|xn(s	NUM
ejde-1388	292	3	∧	∧	PROPN
ejde-1388	292	4	γm	γm	NOUN
ejde-1388	292	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	292	6	n)−	n)−	PROPN
ejde-1388	292	7	xm(s	xm(s	PUNCT
ejde-1388	292	8	∧	∧	PROPN
ejde-1388	292	9	γm	γm	NOUN
ejde-1388	292	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	292	11	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	292	12	]	]	PUNCT
ejde-1388	292	13	.	.	PUNCT
ejde-1388	293	1	then	then	ADV
ejde-1388	293	2	it	it	PRON
ejde-1388	293	3	follows	follow	VERB
ejde-1388	293	4	from	from	ADP
ejde-1388	293	5	the	the	DET
ejde-1388	293	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-1388	293	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	293	8	a5	a5	PROPN
ejde-1388	293	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	293	10	and	and	CCONJ
ejde-1388	293	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	293	12	3.7	3.7	NUM
ejde-1388	293	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	293	14	that	that	SCONJ
ejde-1388	293	15	h1(t	h1(t	X
ejde-1388	293	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	293	17	≤	≤	NOUN
ejde-1388	293	18	3(η0	3(η0	NUM
ejde-1388	293	19	(	(	PUNCT
ejde-1388	293	20	1	1	NUM
ejde-1388	293	21	2n	2n	NUM
ejde-1388	293	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	294	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	294	2	η0	η0	PROPN
ejde-1388	294	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	294	4	1	1	NUM
ejde-1388	294	5	2	2	NUM
ejde-1388	294	6	m	m	NOUN
ejde-1388	294	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	294	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	295	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	295	2	12	12	NUM
ejde-1388	295	3	c0	c0	PROPN
ejde-1388	295	4	c0	c0	PROPN
ejde-1388	295	5	e	e	PROPN
ejde-1388	295	6	∫	∫	PROPN
ejde-1388	295	7	t	t	PROPN
ejde-1388	295	8	0	0	NUM
ejde-1388	295	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	295	10	|pn(s	|pn(s	PUNCT
ejde-1388	295	11	∧	∧	PROPN
ejde-1388	295	12	γm	γm	NOUN
ejde-1388	295	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	295	14	n)|+	n)|+	PROPN
ejde-1388	295	15	|pm(s	|pm(s	NOUN
ejde-1388	295	16	∧	∧	PROPN
ejde-1388	295	17	γm	γm	ADJ
ejde-1388	295	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	295	19	n)|	n)|	NOUN
ejde-1388	295	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	295	21	sup	sup	NOUN
ejde-1388	295	22	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	295	23	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	295	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	295	25	x)|ds	x)|ds	PROPN
ejde-1388	295	26	]	]	X
ejde-1388	296	1	+	+	NUM
ejde-1388	296	2	3α	3α	NUM
ejde-1388	296	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	296	4	t	t	NOUN
ejde-1388	296	5	0	0	NUM
ejde-1388	296	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	296	7	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	296	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	296	9	+	+	CCONJ
ejde-1388	296	10	sup	sup	PROPN
ejde-1388	296	11	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	296	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	296	13	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	296	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	296	15	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	296	16	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	296	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	296	18	x)∥2))(kr	x)∥2))(kr	PROPN
ejde-1388	297	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	297	2	i)(h1(s))ds	i)(h1(s))ds	PROPN
ejde-1388	297	3	≤	≤	PROPN
ejde-1388	297	4	η	η	PROPN
ejde-1388	297	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	297	6	1	1	NUM
ejde-1388	297	7	2n	2n	NUM
ejde-1388	297	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	298	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	298	2	η	η	X
ejde-1388	298	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	298	4	1	1	NUM
ejde-1388	298	5	2	2	NUM
ejde-1388	298	6	m	m	NOUN
ejde-1388	298	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	299	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	300	1	3α	3α	NUM
ejde-1388	300	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	300	3	t	t	NOUN
ejde-1388	300	4	0	0	NUM
ejde-1388	300	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	300	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	300	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	300	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	300	9	sup	sup	PROPN
ejde-1388	300	10	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	300	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	300	12	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	300	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	300	14	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	300	15	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	300	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	300	17	x)∥2))(kr(h1(s	x)∥2))(kr(h1(s	PROPN
ejde-1388	300	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	300	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	301	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	301	2	h1(s))ds	h1(s))d	NOUN
ejde-1388	301	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	301	4	where	where	SCONJ
ejde-1388	301	5	η(u	η(u	NOUN
ejde-1388	301	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	301	7	:	:	PUNCT
ejde-1388	301	8	=	=	SYM
ejde-1388	301	9	3η0(u	3η0(u	NUM
ejde-1388	301	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	302	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	302	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	302	3	12	12	NUM
ejde-1388	302	4	c0	c0	PROPN
ejde-1388	302	5	c0	c0	PROPN
ejde-1388	302	6	√	√	PROPN
ejde-1388	302	7	η0(u	η0(u	PROPN
ejde-1388	302	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	302	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	302	10	∫	∫	PROPN
ejde-1388	303	1	∞	∞	PROPN
ejde-1388	303	2	0	0	NUM
ejde-1388	304	1	λ(s)ds	λ(s)ds	PROPN
ejde-1388	304	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	304	3	u	u	NOUN
ejde-1388	304	4	≥	≥	NOUN
ejde-1388	304	5	0	0	NUM
ejde-1388	304	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	305	1	combining	combine	VERB
ejde-1388	305	2	this	this	PRON
ejde-1388	305	3	with	with	ADP
ejde-1388	305	4	bihari	bihari	PROPN
ejde-1388	305	5	’s	’s	PART
ejde-1388	305	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	305	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	305	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-1388	305	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	305	10	a5	a5	PROPN
ejde-1388	305	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	305	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	305	13	we	we	PRON
ejde-1388	305	14	have	have	VERB
ejde-1388	305	15	h1(t	h1(t	NOUN
ejde-1388	305	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	306	1	≤	≤	NOUN
ejde-1388	306	2	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	306	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	306	4	f	f	PROPN
ejde-1388	306	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	306	6	η	η	PROPN
ejde-1388	306	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	306	8	1	1	NUM
ejde-1388	306	9	2n	2n	NUM
ejde-1388	306	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	306	11	+	+	CCONJ
ejde-1388	306	12	η	η	X
ejde-1388	306	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	306	14	1	1	NUM
ejde-1388	306	15	2	2	NUM
ejde-1388	306	16	m	m	NOUN
ejde-1388	306	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	306	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	307	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	308	1	3α	3α	NUM
ejde-1388	308	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	308	3	t	t	NOUN
ejde-1388	308	4	0	0	NUM
ejde-1388	308	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	308	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	308	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	308	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	308	9	λ(s))ds	λ(s))ds	PROPN
ejde-1388	308	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	308	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	309	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	309	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1388	309	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	309	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1388	309	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	309	6	one	one	PRON
ejde-1388	309	7	can	can	AUX
ejde-1388	309	8	write	write	VERB
ejde-1388	309	9	e[|xm(t	e[|xm(t	PUNCT
ejde-1388	310	1	∧	∧	NOUN
ejde-1388	310	2	γm	γm	ADJ
ejde-1388	310	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	310	4	n	n	CCONJ
ejde-1388	310	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	310	6	x0)−	x0)−	X
ejde-1388	310	7	xm(t	xm(t	PUNCT
ejde-1388	311	1	∧	∧	PROPN
ejde-1388	311	2	γm	γm	NOUN
ejde-1388	311	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	311	4	n	n	CCONJ
ejde-1388	311	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	311	6	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	311	7	]	]	PUNCT
ejde-1388	311	8	≤	≤	NUM
ejde-1388	311	9	c0	c0	PROPN
ejde-1388	311	10	c0	c0	PROPN
ejde-1388	311	11	e[|x0	e[|x0	PROPN
ejde-1388	312	1	−	−	PROPN
ejde-1388	312	2	y0|2	y0|2	AUX
ejde-1388	312	3	]	]	X
ejde-1388	312	4	+	+	CCONJ
ejde-1388	312	5	4	4	NUM
ejde-1388	312	6	c0	c0	PROPN
ejde-1388	312	7	c0	c0	PROPN
ejde-1388	312	8	e	e	PROPN
ejde-1388	312	9	∫	∫	PROPN
ejde-1388	312	10	t∧γm	t∧γm	PROPN
ejde-1388	312	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	312	12	n	n	PROPN
ejde-1388	312	13	0	0	NUM
ejde-1388	312	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	312	15	|pm(x0	|pm(x0	NOUN
ejde-1388	312	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	312	17	s)|+	s)|+	ADV
ejde-1388	312	18	|pm(y0	|pm(y0	NOUN
ejde-1388	312	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	312	20	s)|	s)|	NOUN
ejde-1388	312	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	312	22	sup	sup	NOUN
ejde-1388	312	23	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	312	24	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	312	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	312	26	x)|ds	x)|ds	PROPN
ejde-1388	312	27	]	]	PUNCT
ejde-1388	313	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	313	2	α	α	NUM
ejde-1388	313	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	313	4	t	t	PROPN
ejde-1388	313	5	0	0	NUM
ejde-1388	313	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	313	7	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	313	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	314	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	314	2	sup	sup	PROPN
ejde-1388	314	3	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	314	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	314	5	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	314	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	314	7	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	314	8	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	314	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	314	10	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	314	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	314	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	315	1	×	×	NOUN
ejde-1388	315	2	{	{	PUNCT
ejde-1388	315	3	kr	kr	PROPN
ejde-1388	315	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	315	5	3e[|xm(s	3e[|xm(s	PROPN
ejde-1388	315	6	∧	∧	PROPN
ejde-1388	315	7	γm	γm	NOUN
ejde-1388	315	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	315	9	n	n	CCONJ
ejde-1388	315	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	315	11	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	315	12	xm(s	xm(s	X
ejde-1388	315	13	∧	∧	PROPN
ejde-1388	315	14	γm	γm	NOUN
ejde-1388	315	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	315	16	n	n	CCONJ
ejde-1388	315	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	315	18	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	315	19	]	]	X
ejde-1388	315	20	+	+	CCONJ
ejde-1388	315	21	3e[|pm(x0	3e[|pm(x0	NUM
ejde-1388	315	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	315	23	s	s	VERB
ejde-1388	315	24	∧	∧	PROPN
ejde-1388	315	25	γm	γm	NOUN
ejde-1388	315	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	315	27	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	315	28	+	+	CCONJ
ejde-1388	315	29	|pm(y0	|pm(y0	NOUN
ejde-1388	315	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	315	31	s	s	VERB
ejde-1388	315	32	∧	∧	NOUN
ejde-1388	315	33	γm	γm	NOUN
ejde-1388	315	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	315	35	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	315	36	]	]	PUNCT
ejde-1388	315	37	)	)	PUNCT
ejde-1388	316	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	316	2	3e[|xm(s	3e[|xm(s	ADJ
ejde-1388	316	3	∧	∧	PROPN
ejde-1388	316	4	γm	γm	NOUN
ejde-1388	316	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	316	6	n	n	CCONJ
ejde-1388	316	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	316	8	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	316	9	xm(s	xm(s	X
ejde-1388	316	10	∧	∧	PROPN
ejde-1388	316	11	γm	γm	NOUN
ejde-1388	316	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	316	13	n	n	CCONJ
ejde-1388	316	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	316	15	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	316	16	]	]	X
ejde-1388	316	17	+	+	CCONJ
ejde-1388	316	18	3e[|pm(x0	3e[|pm(x0	NUM
ejde-1388	316	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	316	20	s	s	VERB
ejde-1388	316	21	∧	∧	PROPN
ejde-1388	316	22	γm	γm	NOUN
ejde-1388	316	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	316	24	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	316	25	+	+	CCONJ
ejde-1388	316	26	|pm(y0	|pm(y0	NOUN
ejde-1388	316	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	316	28	s	s	VERB
ejde-1388	316	29	∧	∧	NOUN
ejde-1388	316	30	γm	γm	NOUN
ejde-1388	316	31	,	,	PUNCT
ejde-1388	316	32	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-1388	316	33	]	]	PUNCT
ejde-1388	316	34	}	}	PUNCT
ejde-1388	316	35	ds	ds	PROPN
ejde-1388	316	36	,	,	PUNCT
ejde-1388	316	37	where	where	SCONJ
ejde-1388	316	38	pm(x0	pm(x0	PROPN
ejde-1388	316	39	,	,	PUNCT
ejde-1388	316	40	s	s	NOUN
ejde-1388	316	41	)	)	PUNCT
ejde-1388	316	42	=	=	SYM
ejde-1388	317	1	xm(πn(s	xm(πn(s	PROPN
ejde-1388	317	2	)	)	PUNCT
ejde-1388	317	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	317	4	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	317	5	xm(s	xm(s	PROPN
ejde-1388	317	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	317	7	x0	x0	PROPN
ejde-1388	317	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	317	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	317	10	pm(y0	pm(y0	NOUN
ejde-1388	317	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	317	12	s	s	NOUN
ejde-1388	317	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	317	14	=	=	SYM
ejde-1388	318	1	xm(πn(s	xm(πn(s	PROPN
ejde-1388	318	2	)	)	PUNCT
ejde-1388	318	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	318	4	y0)−	y0)−	PROPN
ejde-1388	318	5	xm(s	xm(s	NOUN
ejde-1388	318	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	318	7	y0	y0	NOUN
ejde-1388	318	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	318	9	.	.	PUNCT
ejde-1388	319	1	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	319	2	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	319	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	319	4	differential	differential	ADJ
ejde-1388	319	5	equations	equation	NOUN
ejde-1388	319	6	11	11	NUM
ejde-1388	319	7	we	we	PRON
ejde-1388	319	8	denote	denote	VERB
ejde-1388	319	9	h2(t	h2(t	PRON
ejde-1388	319	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	319	11	:	:	PUNCT
ejde-1388	319	12	=	=	SYM
ejde-1388	319	13	6η0	6η0	NOUN
ejde-1388	319	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	319	15	1	1	NUM
ejde-1388	319	16	2	2	NUM
ejde-1388	319	17	m	m	NOUN
ejde-1388	319	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	320	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	320	2	3e[|xm(s	3e[|xm(s	ADJ
ejde-1388	320	3	∧	∧	PROPN
ejde-1388	320	4	γm	γm	NOUN
ejde-1388	320	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	320	6	n	n	CCONJ
ejde-1388	320	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	320	8	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	320	9	xm(s	xm(s	X
ejde-1388	320	10	∧	∧	PROPN
ejde-1388	320	11	γm	γm	NOUN
ejde-1388	320	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	320	13	n	n	CCONJ
ejde-1388	320	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	320	15	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	320	16	.	.	PROPN
ejde-1388	321	1	from	from	ADP
ejde-1388	321	2	this	this	PRON
ejde-1388	321	3	and	and	CCONJ
ejde-1388	321	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	321	5	3.7	3.7	NUM
ejde-1388	321	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	321	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	321	8	we	we	PRON
ejde-1388	321	9	have	have	VERB
ejde-1388	321	10	h2(t	h2(t	NOUN
ejde-1388	321	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	321	12	≤	≤	NUM
ejde-1388	321	13	c0	c0	PROPN
ejde-1388	321	14	c0	c0	PROPN
ejde-1388	321	15	e[|x0	e[|x0	PROPN
ejde-1388	322	1	−	−	PROPN
ejde-1388	323	1	y0|2	y0|2	PROPN
ejde-1388	323	2	]	]	X
ejde-1388	323	3	+	+	NUM
ejde-1388	323	4	2η	2η	NUM
ejde-1388	323	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	323	6	1	1	NUM
ejde-1388	323	7	2	2	NUM
ejde-1388	323	8	m	m	NOUN
ejde-1388	323	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	324	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	325	1	3α	3α	NUM
ejde-1388	325	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	325	3	t	t	NOUN
ejde-1388	325	4	0	0	NUM
ejde-1388	325	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	325	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	325	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	325	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	325	9	sup	sup	PROPN
ejde-1388	325	10	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	325	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	325	12	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	325	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	325	14	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	325	15	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	325	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	325	17	x)∥2))(kr	x)∥2))(kr	PROPN
ejde-1388	326	1	+	+	NUM
ejde-1388	327	1	i)(h2(s))ds	i)(h2(s))d	NOUN
ejde-1388	327	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	328	1	then	then	ADV
ejde-1388	328	2	bihari	bihari	PROPN
ejde-1388	328	3	’s	’s	PART
ejde-1388	328	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	328	5	leads	lead	VERB
ejde-1388	328	6	to	to	ADP
ejde-1388	328	7	h2(t	h2(t	NOUN
ejde-1388	328	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	329	1	≤	≤	NOUN
ejde-1388	329	2	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	329	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	329	4	f	f	PROPN
ejde-1388	329	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	329	6	c0	c0	PROPN
ejde-1388	329	7	c0	c0	PROPN
ejde-1388	329	8	e[|x0	e[|x0	PROPN
ejde-1388	329	9	−	−	PROPN
ejde-1388	329	10	y0|2	y0|2	PROPN
ejde-1388	329	11	]	]	X
ejde-1388	329	12	+	+	NUM
ejde-1388	329	13	2η	2η	NUM
ejde-1388	329	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	329	15	1	1	NUM
ejde-1388	329	16	2	2	NUM
ejde-1388	329	17	m	m	NOUN
ejde-1388	329	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	329	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	330	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	331	1	3α	3α	NUM
ejde-1388	331	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	331	3	t	t	NOUN
ejde-1388	331	4	0	0	NUM
ejde-1388	331	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	331	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	331	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	331	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	331	9	λ(s))ds	λ(s))ds	PROPN
ejde-1388	331	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	331	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	332	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	332	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1388	332	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	332	4	the	the	DET
ejde-1388	332	5	claim	claim	NOUN
ejde-1388	332	6	follows	follow	VERB
ejde-1388	332	7	from	from	ADP
ejde-1388	332	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	332	9	3.8	3.8	NUM
ejde-1388	332	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	332	11	and	and	CCONJ
ejde-1388	332	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	332	13	3.9	3.9	NUM
ejde-1388	332	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	332	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	333	1	□	□	PUNCT
ejde-1388	333	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-1388	333	3	3.8	3.8	NUM
ejde-1388	333	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	334	1	for	for	ADP
ejde-1388	334	2	e[|x0|2	e[|x0|2	NOUN
ejde-1388	334	3	]	]	X
ejde-1388	334	4	<	<	X
ejde-1388	334	5	∞	∞	PROPN
ejde-1388	334	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	334	7	e[|y0|2	e[|y0|2	ADJ
ejde-1388	334	8	]	]	X
ejde-1388	334	9	<	<	X
ejde-1388	334	10	∞	∞	PROPN
ejde-1388	334	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	334	12	t	t	X
ejde-1388	334	13	>	>	X
ejde-1388	334	14	0	0	PUNCT
ejde-1388	334	15	and	and	CCONJ
ejde-1388	334	16	ε	ε	PROPN
ejde-1388	334	17	>	>	X
ejde-1388	334	18	0	0	PROPN
ejde-1388	334	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	334	20	then	then	ADV
ejde-1388	334	21	we	we	PRON
ejde-1388	334	22	have	have	VERB
ejde-1388	334	23	lim	lim	PROPN
ejde-1388	334	24	m	m	PROPN
ejde-1388	334	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	334	26	n→∞,e[|x0−y0|2]→0	n→∞,e[|x0−y0|2]→0	ADV
ejde-1388	334	27	p	p	X
ejde-1388	334	28	(	(	PUNCT
ejde-1388	334	29	sup	sup	NOUN
ejde-1388	334	30	t≤t	t≤t	PROPN
ejde-1388	334	31	|xn(t	|xn(t	PROPN
ejde-1388	334	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	334	33	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	334	34	xm(t	xm(t	PROPN
ejde-1388	334	35	,	,	PUNCT
ejde-1388	334	36	y0)|	y0)|	NOUN
ejde-1388	334	37	≥	≥	NOUN
ejde-1388	334	38	ε	ε	PROPN
ejde-1388	334	39	)	)	PUNCT
ejde-1388	334	40	=	=	SYM
ejde-1388	335	1	0	0	X
ejde-1388	335	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	336	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	336	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1388	336	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	336	4	in	in	ADP
ejde-1388	336	5	particular	particular	ADJ
ejde-1388	336	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	336	7	we	we	PRON
ejde-1388	336	8	have	have	VERB
ejde-1388	336	9	lim	lim	PROPN
ejde-1388	336	10	m	m	PROPN
ejde-1388	336	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	336	12	n→∞	n→∞	X
ejde-1388	337	1	p	p	NOUN
ejde-1388	338	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	338	2	sup	sup	NOUN
ejde-1388	338	3	t≤t	t≤t	PROPN
ejde-1388	338	4	|xn(t	|xn(t	PROPN
ejde-1388	338	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	338	6	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	338	7	xm(t	xm(t	PROPN
ejde-1388	338	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	338	9	x0)|	x0)|	PRON
ejde-1388	338	10	≥	≥	NOUN
ejde-1388	338	11	ε	ε	PROPN
ejde-1388	338	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	338	13	=	=	SYM
ejde-1388	338	14	0	0	X
ejde-1388	338	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	339	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	339	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1388	339	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	339	4	proof	proof	NOUN
ejde-1388	339	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	340	1	by	by	ADP
ejde-1388	340	2	applying	apply	VERB
ejde-1388	340	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	340	4	3.5	3.5	NUM
ejde-1388	340	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	340	6	we	we	PRON
ejde-1388	340	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1388	340	8	that	that	PRON
ejde-1388	340	9	for	for	ADP
ejde-1388	340	10	any	any	DET
ejde-1388	340	11	ε	ε	PROPN
ejde-1388	340	12	>	>	X
ejde-1388	340	13	0	0	PROPN
ejde-1388	340	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	340	15	p	p	X
ejde-1388	340	16	(	(	PUNCT
ejde-1388	340	17	sup	sup	PROPN
ejde-1388	340	18	s≤t	s≤t	PROPN
ejde-1388	340	19	|xn(s	|xn(s	PROPN
ejde-1388	340	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	340	21	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	340	22	xm(s	xm(s	PROPN
ejde-1388	340	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	340	24	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	340	25	≥	≥	NOUN
ejde-1388	340	26	ε	ε	PROPN
ejde-1388	340	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	340	28	≤	≤	NOUN
ejde-1388	341	1	p	p	NOUN
ejde-1388	341	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	341	3	sup	sup	NOUN
ejde-1388	341	4	s≤t∧τn	s≤t∧τn	ADV
ejde-1388	341	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	341	6	m(r	m(r	NOUN
ejde-1388	341	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	341	8	x0,y0	x0,y0	PROPN
ejde-1388	341	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	341	10	|xn(s	|xn(s	PROPN
ejde-1388	341	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	341	12	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	341	13	xm(s	xm(s	PROPN
ejde-1388	341	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	341	15	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	341	16	≥	≥	NUM
ejde-1388	341	17	ε	ε	PROPN
ejde-1388	341	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	342	1	+	+	X
ejde-1388	342	2	p	p	X
ejde-1388	342	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	342	4	τn	τn	NOUN
ejde-1388	342	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	342	6	m(r	m(r	PROPN
ejde-1388	342	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	342	8	x0	x0	PROPN
ejde-1388	342	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	342	10	y0	y0	PROPN
ejde-1388	342	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	342	12	≤	≤	NOUN
ejde-1388	342	13	t	t	PROPN
ejde-1388	342	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	342	15	≤	≤	NOUN
ejde-1388	342	16	p	p	NOUN
ejde-1388	342	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	342	18	sup	sup	NOUN
ejde-1388	342	19	s≤t∧τn	s≤t∧τn	ADV
ejde-1388	342	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	342	21	m(r	m(r	NOUN
ejde-1388	342	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	342	23	x0,y0	x0,y0	PROPN
ejde-1388	342	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	342	25	|xn(s	|xn(s	PROPN
ejde-1388	342	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	342	27	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	342	28	xm(s	xm(s	PROPN
ejde-1388	342	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	342	30	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	342	31	≥	≥	NUM
ejde-1388	342	32	ε	ε	PROPN
ejde-1388	342	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	343	1	+	+	X
ejde-1388	343	2	p	p	X
ejde-1388	343	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	343	4	|xn(t	|xn(t	PROPN
ejde-1388	343	5	∧	∧	PROPN
ejde-1388	343	6	τn	τn	PROPN
ejde-1388	343	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	343	8	m(r	m(r	PROPN
ejde-1388	343	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	343	10	x0	x0	PROPN
ejde-1388	343	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	343	12	y0	y0	PROPN
ejde-1388	343	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	343	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	343	15	x0)|	x0)|	NUM
ejde-1388	343	16	≥	≥	NOUN
ejde-1388	343	17	r	r	NOUN
ejde-1388	343	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	344	1	+	+	NOUN
ejde-1388	344	2	p	p	X
ejde-1388	344	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	344	4	|xm(t	|xm(t	ADP
ejde-1388	344	5	∧	∧	PROPN
ejde-1388	344	6	τn	τn	PROPN
ejde-1388	344	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	344	8	m(r	m(r	PROPN
ejde-1388	344	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	344	10	x0	x0	PROPN
ejde-1388	344	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	344	12	y0	y0	PROPN
ejde-1388	344	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	344	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	344	15	x0)|	x0)|	NUM
ejde-1388	344	16	≥	≥	NOUN
ejde-1388	344	17	r	r	NOUN
ejde-1388	344	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	344	19	≤	≤	NOUN
ejde-1388	344	20	p	p	NOUN
ejde-1388	344	21	(	(	PUNCT
ejde-1388	344	22	sup	sup	NOUN
ejde-1388	344	23	s≤t∧τn	s≤t∧τn	ADV
ejde-1388	344	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	344	25	m(r	m(r	NOUN
ejde-1388	344	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	344	27	x0,y0	x0,y0	PROPN
ejde-1388	344	28	)	)	PUNCT
ejde-1388	344	29	|xn(s	|xn(s	PROPN
ejde-1388	344	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	344	31	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	344	32	xm(s	xm(s	PROPN
ejde-1388	344	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	344	34	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	344	35	≥	≥	NOUN
ejde-1388	344	36	ε	ε	PROPN
ejde-1388	344	37	)	)	PUNCT
ejde-1388	344	38	+	+	CCONJ
ejde-1388	345	1	e[|xn(t	e[|xn(t	X
ejde-1388	345	2	∧	∧	NOUN
ejde-1388	345	3	τn	τn	PROPN
ejde-1388	345	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	345	5	m(r	m(r	PROPN
ejde-1388	345	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	345	7	x0	x0	PROPN
ejde-1388	345	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	345	9	y0	y0	PROPN
ejde-1388	345	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	345	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	345	12	x0)|2	x0)|2	PROPN
ejde-1388	345	13	]	]	X
ejde-1388	345	14	r2	r2	PROPN
ejde-1388	345	15	+	+	CCONJ
ejde-1388	345	16	e[|xm(t	e[|xm(t	PUNCT
ejde-1388	346	1	∧	∧	ADJ
ejde-1388	346	2	τn	τn	PROPN
ejde-1388	346	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	346	4	m(r	m(r	PROPN
ejde-1388	346	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	346	6	x0	x0	PROPN
ejde-1388	346	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	346	8	y0	y0	PROPN
ejde-1388	346	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	346	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	346	11	x0)|2	x0)|2	PROPN
ejde-1388	346	12	]	]	X
ejde-1388	346	13	r2	r2	PROPN
ejde-1388	346	14	≤	≤	NUM
ejde-1388	346	15	1	1	NUM
ejde-1388	346	16	ε2	ε2	ADJ
ejde-1388	346	17	e[|xn(t	e[|xn(t	X
ejde-1388	346	18	∧	∧	NOUN
ejde-1388	346	19	γm	γm	NOUN
ejde-1388	346	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	346	21	n	n	CCONJ
ejde-1388	346	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	346	23	x0)−	x0)−	X
ejde-1388	346	24	xm(t	xm(t	PUNCT
ejde-1388	347	1	∧	∧	PROPN
ejde-1388	347	2	γm	γm	NOUN
ejde-1388	347	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	347	4	n	n	CCONJ
ejde-1388	347	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	347	6	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	347	7	]	]	X
ejde-1388	347	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	347	9	e[|xn(t	e[|xn(t	X
ejde-1388	347	10	∧	∧	NOUN
ejde-1388	347	11	τn	τn	PROPN
ejde-1388	347	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	347	13	m(r	m(r	PROPN
ejde-1388	347	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	347	15	x0	x0	PROPN
ejde-1388	347	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	347	17	y0	y0	PROPN
ejde-1388	347	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	347	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	347	20	x0)|2	x0)|2	PROPN
ejde-1388	347	21	]	]	X
ejde-1388	347	22	r2	r2	PROPN
ejde-1388	347	23	+	+	CCONJ
ejde-1388	347	24	e[|xm(t	e[|xm(t	PUNCT
ejde-1388	348	1	∧	∧	ADJ
ejde-1388	348	2	τn	τn	PROPN
ejde-1388	348	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	348	4	m(r	m(r	PROPN
ejde-1388	348	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	348	6	x0	x0	PROPN
ejde-1388	348	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	348	8	y0	y0	PROPN
ejde-1388	348	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	348	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	348	11	x0)|2	x0)|2	PROPN
ejde-1388	348	12	]	]	X
ejde-1388	348	13	r2	r2	PROPN
ejde-1388	348	14	.	.	PUNCT
ejde-1388	349	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1388	349	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	349	3	by	by	ADP
ejde-1388	349	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1388	349	5	3.7	3.7	NUM
ejde-1388	349	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	349	7	one	one	PRON
ejde-1388	349	8	can	can	AUX
ejde-1388	349	9	easily	easily	ADV
ejde-1388	349	10	write	write	VERB
ejde-1388	349	11	p	p	NOUN
ejde-1388	349	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	349	13	sup	sup	PROPN
ejde-1388	349	14	s≤t	s≤t	PROPN
ejde-1388	349	15	|xn(s	|xn(s	PROPN
ejde-1388	349	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	349	17	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	349	18	xm(s	xm(s	PROPN
ejde-1388	349	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	349	20	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	349	21	≥	≥	NOUN
ejde-1388	349	22	ε	ε	PROPN
ejde-1388	349	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	349	24	≤	≤	NOUN
ejde-1388	349	25	1	1	NUM
ejde-1388	349	26	ε2	ε2	PROPN
ejde-1388	349	27	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	349	28	(	(	PUNCT
ejde-1388	349	29	f	f	PROPN
ejde-1388	349	30	(	(	PUNCT
ejde-1388	349	31	η	η	PROPN
ejde-1388	349	32	(	(	PUNCT
ejde-1388	349	33	1	1	NUM
ejde-1388	349	34	2n	2n	NUM
ejde-1388	349	35	)	)	PUNCT
ejde-1388	350	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	350	2	η	η	X
ejde-1388	350	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	350	4	1	1	NUM
ejde-1388	350	5	2	2	NUM
ejde-1388	350	6	m	m	NOUN
ejde-1388	350	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	350	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	351	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	352	1	3α	3α	NUM
ejde-1388	352	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	352	3	t	t	NOUN
ejde-1388	352	4	0	0	NUM
ejde-1388	352	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	352	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	352	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	352	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	352	9	λ(s))ds	λ(s))ds	PROPN
ejde-1388	352	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	353	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	353	2	1	1	NUM
ejde-1388	353	3	ε2	ε2	PROPN
ejde-1388	353	4	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	353	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	353	6	f	f	PROPN
ejde-1388	353	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	353	8	c0	c0	PROPN
ejde-1388	353	9	c0	c0	PROPN
ejde-1388	353	10	e[|x0	e[|x0	PROPN
ejde-1388	353	11	−	−	PROPN
ejde-1388	353	12	y0|2	y0|2	PROPN
ejde-1388	353	13	]	]	X
ejde-1388	353	14	+	+	NUM
ejde-1388	353	15	2η	2η	NUM
ejde-1388	353	16	(	(	PUNCT
ejde-1388	353	17	1	1	NUM
ejde-1388	353	18	2n	2n	NUM
ejde-1388	353	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	353	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	354	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	355	1	3α	3α	NUM
ejde-1388	355	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	355	3	t	t	NOUN
ejde-1388	355	4	0	0	NUM
ejde-1388	355	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	355	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	355	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	355	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	355	9	λ(s))ds	λ(s))ds	ADJ
ejde-1388	355	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	356	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	357	1	e[|xn(t	e[|xn(t	X
ejde-1388	357	2	∧	∧	NOUN
ejde-1388	357	3	τn	τn	PROPN
ejde-1388	357	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	357	5	m(r	m(r	PROPN
ejde-1388	357	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	357	7	x0	x0	PROPN
ejde-1388	357	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	357	9	y0	y0	PROPN
ejde-1388	357	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	357	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	357	12	x0)|2	x0)|2	PROPN
ejde-1388	357	13	]	]	X
ejde-1388	357	14	r2	r2	PROPN
ejde-1388	357	15	+	+	CCONJ
ejde-1388	357	16	e[|xn(t	e[|xn(t	X
ejde-1388	357	17	∧	∧	NOUN
ejde-1388	357	18	τn	τn	PROPN
ejde-1388	357	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	357	20	m(r	m(r	PROPN
ejde-1388	357	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	357	22	x0	x0	PROPN
ejde-1388	357	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	357	24	y0	y0	PROPN
ejde-1388	357	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	357	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	357	27	x0)|2	x0)|2	PROPN
ejde-1388	357	28	]	]	X
ejde-1388	357	29	r2	r2	PROPN
ejde-1388	357	30	.	.	PUNCT
ejde-1388	358	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1388	358	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	358	3	letting	let	VERB
ejde-1388	358	4	r	r	NOUN
ejde-1388	358	5	→	→	SYM
ejde-1388	358	6	∞	∞	NUM
ejde-1388	358	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	358	8	applying	apply	VERB
ejde-1388	358	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	358	10	3.6	3.6	NUM
ejde-1388	358	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	358	12	we	we	PRON
ejde-1388	358	13	have	have	VERB
ejde-1388	358	14	sup	sup	NOUN
ejde-1388	358	15	e[|x0−y0|2]≤δ	e[|x0−y0|2]≤δ	ADP
ejde-1388	358	16	p	p	NOUN
ejde-1388	358	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	358	18	sup	sup	PROPN
ejde-1388	358	19	s≤t	s≤t	PROPN
ejde-1388	358	20	|xn(s	|xn(s	PROPN
ejde-1388	358	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	358	22	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	358	23	xm(s	xm(s	PROPN
ejde-1388	358	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	358	25	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	358	26	≥	≥	NOUN
ejde-1388	358	27	ε	ε	PROPN
ejde-1388	358	28	)	)	PUNCT
ejde-1388	358	29	≤	≤	NOUN
ejde-1388	358	30	1	1	NUM
ejde-1388	358	31	ε2	ε2	PROPN
ejde-1388	358	32	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	358	33	(	(	PUNCT
ejde-1388	358	34	f	f	PROPN
ejde-1388	358	35	(	(	PUNCT
ejde-1388	358	36	η	η	PROPN
ejde-1388	358	37	(	(	PUNCT
ejde-1388	358	38	1	1	NUM
ejde-1388	358	39	2n	2n	NUM
ejde-1388	358	40	)	)	PUNCT
ejde-1388	359	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	359	2	η	η	X
ejde-1388	359	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	359	4	1	1	NUM
ejde-1388	359	5	2	2	NUM
ejde-1388	359	6	m	m	NOUN
ejde-1388	359	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	359	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	360	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	361	1	3α	3α	NUM
ejde-1388	361	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	361	3	t	t	NOUN
ejde-1388	361	4	0	0	NUM
ejde-1388	361	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	361	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	361	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	361	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	361	9	λ(s))ds	λ(s))ds	ADJ
ejde-1388	361	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	361	11	12	12	NUM
ejde-1388	361	12	m.	m.	NOUN
ejde-1388	361	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	361	14	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	362	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	362	2	1	1	NUM
ejde-1388	362	3	ε2	ε2	PROPN
ejde-1388	362	4	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	362	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	362	6	f	f	PROPN
ejde-1388	362	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	362	8	c0	c0	PROPN
ejde-1388	362	9	c0	c0	PROPN
ejde-1388	362	10	δ	δ	PROPN
ejde-1388	362	11	+	+	PROPN
ejde-1388	362	12	2η	2η	PROPN
ejde-1388	362	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	362	14	1	1	NUM
ejde-1388	362	15	2n	2n	NUM
ejde-1388	362	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	362	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	363	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	364	1	3α	3α	NUM
ejde-1388	364	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	364	3	t	t	NOUN
ejde-1388	364	4	0	0	NUM
ejde-1388	364	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	364	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	364	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	364	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	364	9	λ(s))ds	λ(s))ds	PROPN
ejde-1388	364	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	364	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	364	12	which	which	PRON
ejde-1388	364	13	implies	imply	VERB
ejde-1388	364	14	lim	lim	PROPN
ejde-1388	364	15	m	m	PROPN
ejde-1388	364	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	364	17	n→∞,e[|x0−y0|2]→0	n→∞,e[|x0−y0|2]→0	ADV
ejde-1388	364	18	p	p	X
ejde-1388	364	19	(	(	PUNCT
ejde-1388	364	20	sup	sup	PROPN
ejde-1388	364	21	s≤t	s≤t	PROPN
ejde-1388	364	22	|xn(s	|xn(s	PROPN
ejde-1388	364	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	364	24	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	364	25	xm(s	xm(s	PROPN
ejde-1388	364	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	364	27	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	364	28	≥	≥	NOUN
ejde-1388	364	29	ε	ε	PROPN
ejde-1388	364	30	)	)	PUNCT
ejde-1388	364	31	=	=	SYM
ejde-1388	365	1	0	0	X
ejde-1388	365	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	366	1	considering	consider	VERB
ejde-1388	366	2	that	that	SCONJ
ejde-1388	366	3	t	t	PROPN
ejde-1388	366	4	is	be	AUX
ejde-1388	366	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1388	366	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	366	7	this	this	PRON
ejde-1388	366	8	completes	complete	VERB
ejde-1388	366	9	the	the	DET
ejde-1388	366	10	proof	proof	NOUN
ejde-1388	366	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	367	1	□	□	PUNCT
ejde-1388	367	2	proof	proof	NOUN
ejde-1388	367	3	of	of	ADP
ejde-1388	367	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1388	367	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1388	367	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	368	1	we	we	PRON
ejde-1388	368	2	denote	denote	VERB
ejde-1388	368	3	the	the	DET
ejde-1388	368	4	p	p	NOUN
ejde-1388	368	5	-	-	PUNCT
ejde-1388	368	6	limit	limit	NOUN
ejde-1388	368	7	of	of	ADP
ejde-1388	368	8	{	{	PUNCT
ejde-1388	368	9	xn(t	xn(t	PROPN
ejde-1388	368	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	368	11	x0)}n	x0)}n	NOUN
ejde-1388	368	12	by	by	ADP
ejde-1388	368	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	368	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	368	15	x0	x0	PROPN
ejde-1388	368	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	368	17	in	in	ADP
ejde-1388	368	18	c([0	c([0	PROPN
ejde-1388	368	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	368	20	t	t	X
ejde-1388	368	21	]	]	PUNCT
ejde-1388	368	22	;	;	PUNCT
ejde-1388	368	23	rd	rd	PROPN
ejde-1388	368	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	368	25	.	.	PUNCT
ejde-1388	369	1	we	we	PRON
ejde-1388	369	2	now	now	ADV
ejde-1388	369	3	can	can	AUX
ejde-1388	369	4	select	select	VERB
ejde-1388	369	5	a	a	DET
ejde-1388	369	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1388	369	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	369	8	denoted	denote	VERB
ejde-1388	369	9	by	by	ADP
ejde-1388	369	10	{	{	PUNCT
ejde-1388	369	11	xnk	xnk	PROPN
ejde-1388	369	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	369	13	t	t	PROPN
ejde-1388	369	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	369	15	x0	x0	PROPN
ejde-1388	369	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	369	17	}	}	PUNCT
ejde-1388	369	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	369	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	369	20	such	such	ADJ
ejde-1388	369	21	that	that	DET
ejde-1388	369	22	sup	sup	NOUN
ejde-1388	369	23	t≤t	t≤t	PROPN
ejde-1388	369	24	∣∣∣xnk	∣∣∣xnk	PROPN
ejde-1388	369	25	(	(	PUNCT
ejde-1388	369	26	t	t	PROPN
ejde-1388	369	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	369	28	x0)−	x0)−	X
ejde-1388	369	29	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	369	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	369	31	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-1388	369	32	a.s−−→	a.s−−→	PROPN
ejde-1388	369	33	0	0	NUM
ejde-1388	369	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	369	35	as	as	ADP
ejde-1388	369	36	k	k	PROPN
ejde-1388	369	37	→	→	SYM
ejde-1388	369	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	369	39	(	(	PUNCT
ejde-1388	369	40	3.12	3.12	NUM
ejde-1388	369	41	)	)	PUNCT
ejde-1388	369	42	next	next	ADV
ejde-1388	369	43	we	we	PRON
ejde-1388	369	44	check	check	VERB
ejde-1388	369	45	that	that	SCONJ
ejde-1388	369	46	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	369	47	,	,	PUNCT
ejde-1388	369	48	x0	x0	PROPN
ejde-1388	369	49	)	)	PUNCT
ejde-1388	369	50	is	be	AUX
ejde-1388	369	51	a	a	DET
ejde-1388	369	52	solution	solution	NOUN
ejde-1388	369	53	of	of	ADP
ejde-1388	369	54	equation	equation	NOUN
ejde-1388	369	55	(	(	PUNCT
ejde-1388	369	56	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	369	57	)	)	PUNCT
ejde-1388	369	58	..	..	PUNCT
ejde-1388	369	59	by	by	ADP
ejde-1388	369	60	equicontinuity	equicontinuity	NOUN
ejde-1388	369	61	of	of	ADP
ejde-1388	369	62	{	{	PUNCT
ejde-1388	369	63	xnk	xnk	PROPN
ejde-1388	369	64	(	(	PUNCT
ejde-1388	369	65	t	t	PROPN
ejde-1388	369	66	,	,	PUNCT
ejde-1388	369	67	x0	x0	PROPN
ejde-1388	369	68	)	)	PUNCT
ejde-1388	369	69	}	}	PUNCT
ejde-1388	369	70	in	in	ADP
ejde-1388	369	71	t	t	PROPN
ejde-1388	369	72	and	and	CCONJ
ejde-1388	369	73	(	(	PUNCT
ejde-1388	369	74	3.12	3.12	NUM
ejde-1388	369	75	)	)	PUNCT
ejde-1388	369	76	,	,	PUNCT
ejde-1388	369	77	we	we	PRON
ejde-1388	369	78	have	have	VERB
ejde-1388	369	79	sup	sup	NOUN
ejde-1388	369	80	t≤t	t≤t	PRON
ejde-1388	369	81	|xnk	|xnk	PROPN
ejde-1388	369	82	(	(	PUNCT
ejde-1388	369	83	πnk	πnk	X
ejde-1388	369	84	(	(	PUNCT
ejde-1388	369	85	t	t	PROPN
ejde-1388	369	86	)	)	PUNCT
ejde-1388	369	87	,	,	PUNCT
ejde-1388	369	88	x0)−	x0)−	X
ejde-1388	369	89	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	369	90	,	,	PUNCT
ejde-1388	369	91	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-1388	369	92	a.s−−→	a.s−−→	PROPN
ejde-1388	369	93	0	0	NUM
ejde-1388	369	94	,	,	PUNCT
ejde-1388	369	95	as	as	SCONJ
ejde-1388	369	96	k	k	PROPN
ejde-1388	369	97	→	→	SYM
ejde-1388	369	98	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	369	99	(	(	PUNCT
ejde-1388	369	100	3.13	3.13	NUM
ejde-1388	369	101	)	)	PUNCT
ejde-1388	369	102	it	it	PRON
ejde-1388	369	103	is	be	AUX
ejde-1388	369	104	obvious	obvious	ADJ
ejde-1388	369	105	that	that	SCONJ
ejde-1388	369	106	wnk	wnk	X
ejde-1388	369	107	(	(	PUNCT
ejde-1388	369	108	t	t	PROPN
ejde-1388	369	109	,	,	PUNCT
ejde-1388	369	110	x0	x0	PROPN
ejde-1388	369	111	)	)	PUNCT
ejde-1388	369	112	:	:	PUNCT
ejde-1388	370	1	=	=	SYM
ejde-1388	370	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	370	3	t	t	PROPN
ejde-1388	370	4	0	0	NUM
ejde-1388	370	5	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	370	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	370	7	xnk	xnk	PROPN
ejde-1388	370	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	370	9	πnk	πnk	X
ejde-1388	370	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	370	11	s	s	NOUN
ejde-1388	370	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	370	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	370	14	x0))ds+	x0))ds+	NUM
ejde-1388	371	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	371	2	t	t	PROPN
ejde-1388	371	3	0	0	NUM
ejde-1388	371	4	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	371	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	371	6	xnk	xnk	PROPN
ejde-1388	371	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	371	8	πnk	πnk	X
ejde-1388	371	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	371	10	s	s	NOUN
ejde-1388	371	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	371	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	371	13	x0))db(s	x0))db(	NOUN
ejde-1388	371	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	371	15	→	→	SYM
ejde-1388	371	16	∫	∫	PROPN
ejde-1388	371	17	t	t	PROPN
ejde-1388	371	18	0	0	NUM
ejde-1388	371	19	b(s	b(s	PROPN
ejde-1388	371	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	371	21	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	371	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	371	23	x0))ds+	x0))ds+	PROPN
ejde-1388	372	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	372	2	t	t	PROPN
ejde-1388	372	3	0	0	NUM
ejde-1388	372	4	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	372	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	372	6	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	372	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	372	8	x0))db(s	x0))db(	NOUN
ejde-1388	372	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	373	1	=	=	PRON
ejde-1388	373	2	:	:	PUNCT
ejde-1388	373	3	w	w	PROPN
ejde-1388	373	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	373	5	t	t	PROPN
ejde-1388	373	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	373	7	x0	x0	PROPN
ejde-1388	373	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	373	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	373	10	in	in	ADP
ejde-1388	373	11	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1388	373	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	373	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	373	14	as	as	ADP
ejde-1388	373	15	k	k	PROPN
ejde-1388	373	16	→	→	SYM
ejde-1388	373	17	∞	∞	PROPN
ejde-1388	373	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	373	19	by	by	ADP
ejde-1388	373	20	the	the	DET
ejde-1388	373	21	fact	fact	NOUN
ejde-1388	373	22	that	that	SCONJ
ejde-1388	373	23	b	b	NOUN
ejde-1388	373	24	and	and	CCONJ
ejde-1388	373	25	σ	σ	PROPN
ejde-1388	373	26	are	be	AUX
ejde-1388	373	27	both	both	ADV
ejde-1388	373	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	373	29	with	with	ADP
ejde-1388	373	30	respect	respect	NOUN
ejde-1388	373	31	to	to	ADP
ejde-1388	373	32	x.	x.	NOUN
ejde-1388	373	33	then	then	ADV
ejde-1388	373	34	there	there	PRON
ejde-1388	373	35	exists	exist	VERB
ejde-1388	373	36	a	a	DET
ejde-1388	373	37	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1388	373	38	{	{	PUNCT
ejde-1388	373	39	nk	nk	NOUN
ejde-1388	373	40	}	}	PUNCT
ejde-1388	373	41	such	such	ADJ
ejde-1388	373	42	that	that	DET
ejde-1388	373	43	sup	sup	NOUN
ejde-1388	373	44	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	373	45	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1388	373	46	∫	∫	PROPN
ejde-1388	373	47	t	t	PROPN
ejde-1388	373	48	0	0	NUM
ejde-1388	373	49	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	373	50	,	,	PUNCT
ejde-1388	373	51	xnk	xnk	PROPN
ejde-1388	373	52	(	(	PUNCT
ejde-1388	373	53	πnk	πnk	X
ejde-1388	373	54	(	(	PUNCT
ejde-1388	373	55	s	s	NOUN
ejde-1388	373	56	)	)	PUNCT
ejde-1388	373	57	,	,	PUNCT
ejde-1388	373	58	x0))ds+	x0))ds+	NUM
ejde-1388	374	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	375	1	t	t	PROPN
ejde-1388	375	2	0	0	NUM
ejde-1388	375	3	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	375	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	375	5	xnk	xnk	PROPN
ejde-1388	375	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	375	7	πnk	πnk	X
ejde-1388	375	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	375	9	s	s	NOUN
ejde-1388	375	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	375	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	375	12	x0))db(s	x0))db(	NOUN
ejde-1388	375	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	375	14	−	−	NUM
ejde-1388	376	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	376	2	t	t	PROPN
ejde-1388	376	3	0	0	NUM
ejde-1388	376	4	b(s	b(s	PROPN
ejde-1388	376	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	376	6	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	376	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	376	8	x0))ds+	x0))ds+	PROPN
ejde-1388	377	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	377	2	t	t	PROPN
ejde-1388	377	3	0	0	NUM
ejde-1388	377	4	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	377	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	6	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	377	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	8	x0))db(s	x0))db(	NOUN
ejde-1388	377	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	377	10	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1388	377	11	→	→	SYM
ejde-1388	377	12	0	0	NUM
ejde-1388	377	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	14	a.s	a.s	PROPN
ejde-1388	377	15	.	.	PROPN
ejde-1388	377	16	t	t	PROPN
ejde-1388	377	17	≤	≤	PROPN
ejde-1388	377	18	t	t	PROPN
ejde-1388	377	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	20	(	(	PUNCT
ejde-1388	377	21	3.14	3.14	NUM
ejde-1388	377	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	377	23	as	as	ADP
ejde-1388	377	24	k	k	PROPN
ejde-1388	377	25	→	→	SYM
ejde-1388	377	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	377	27	consequently	consequently	ADV
ejde-1388	377	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	29	by	by	ADP
ejde-1388	377	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	377	31	2.1	2.1	NUM
ejde-1388	377	32	we	we	PRON
ejde-1388	377	33	obtain	obtain	VERB
ejde-1388	377	34	that	that	SCONJ
ejde-1388	377	35	there	there	PRON
ejde-1388	377	36	exists	exist	VERB
ejde-1388	377	37	an	an	DET
ejde-1388	377	38	ft	ft	NOUN
ejde-1388	377	39	adapted	adapt	VERB
ejde-1388	377	40	process	process	NOUN
ejde-1388	377	41	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1388	377	42	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	43	x0	x0	PROPN
ejde-1388	377	44	)	)	PUNCT
ejde-1388	377	45	∈	∈	PROPN
ejde-1388	377	46	c([0	c([0	PROPN
ejde-1388	377	47	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	48	t	t	X
ejde-1388	377	49	]	]	PUNCT
ejde-1388	377	50	;	;	PUNCT
ejde-1388	377	51	rd	rd	PROPN
ejde-1388	377	52	)	)	PUNCT
ejde-1388	377	53	with	with	ADP
ejde-1388	377	54	the	the	DET
ejde-1388	377	55	properties	property	NOUN
ejde-1388	377	56	(	(	PUNCT
ejde-1388	377	57	2.1	2.1	NUM
ejde-1388	377	58	)	)	PUNCT
ejde-1388	377	59	and	and	CCONJ
ejde-1388	377	60	(	(	PUNCT
ejde-1388	377	61	2.2	2.2	NUM
ejde-1388	377	62	)	)	PUNCT
ejde-1388	377	63	such	such	ADJ
ejde-1388	377	64	that	that	SCONJ
ejde-1388	377	65	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	66	for	for	ADP
ejde-1388	377	67	a.s	a.s	PROPN
ejde-1388	377	68	.	.	PROPN
ejde-1388	377	69	ω	ω	PROPN
ejde-1388	377	70	∈	∈	PROPN
ejde-1388	377	71	ω	ω	PROPN
ejde-1388	377	72	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	73	(	(	PUNCT
ejde-1388	377	74	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	377	75	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	76	x0)(ω	x0)(ω	PROPN
ejde-1388	377	77	)	)	PUNCT
ejde-1388	377	78	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	79	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1388	377	80	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	81	x0)(ω	x0)(ω	PROPN
ejde-1388	377	82	)	)	PUNCT
ejde-1388	377	83	)	)	PUNCT
ejde-1388	377	84	is	be	AUX
ejde-1388	377	85	a	a	DET
ejde-1388	377	86	solution	solution	NOUN
ejde-1388	377	87	of	of	ADP
ejde-1388	377	88	the	the	DET
ejde-1388	377	89	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	377	90	problem	problem	NOUN
ejde-1388	377	91	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	377	92	,	,	PUNCT
ejde-1388	377	93	x0)(ω	x0)(ω	PROPN
ejde-1388	377	94	)	)	PUNCT
ejde-1388	378	1	=	=	SYM
ejde-1388	378	2	w	w	PROPN
ejde-1388	378	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	378	4	t	t	PROPN
ejde-1388	378	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	378	6	x0)(ω	x0)(ω	PROPN
ejde-1388	378	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	379	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	379	2	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1388	379	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	379	4	x0)(ω	x0)(ω	PROPN
ejde-1388	379	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	379	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	380	1	since	since	SCONJ
ejde-1388	380	2	ϕnk	ϕnk	PROPN
ejde-1388	380	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	380	4	t	t	PROPN
ejde-1388	380	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	380	6	x0	x0	PROPN
ejde-1388	380	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	380	8	=	=	SYM
ejde-1388	380	9	wnk	wnk	X
ejde-1388	380	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	380	11	t	t	PROPN
ejde-1388	380	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	380	13	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	380	14	xnk	xnk	PROPN
ejde-1388	380	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	380	16	t	t	PROPN
ejde-1388	380	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	380	18	x0	x0	PROPN
ejde-1388	380	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	380	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	380	21	we	we	PRON
ejde-1388	380	22	apply	apply	VERB
ejde-1388	380	23	(	(	PUNCT
ejde-1388	380	24	3.13	3.13	NUM
ejde-1388	380	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	380	26	and	and	CCONJ
ejde-1388	380	27	(	(	PUNCT
ejde-1388	380	28	3.14	3.14	NUM
ejde-1388	380	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	380	30	to	to	PART
ejde-1388	380	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1388	380	32	sup	sup	NOUN
ejde-1388	380	33	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	380	34	|ϕnk	|ϕnk	NOUN
ejde-1388	380	35	(	(	PUNCT
ejde-1388	380	36	t	t	PROPN
ejde-1388	380	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	380	38	x0)−	x0)−	X
ejde-1388	381	1	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1388	381	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	381	3	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-1388	381	4	→	→	SYM
ejde-1388	381	5	0	0	NUM
ejde-1388	382	1	a.s.for	a.s.for	NOUN
ejde-1388	382	2	t	t	PROPN
ejde-1388	382	3	≤	≤	PROPN
ejde-1388	382	4	t	t	PROPN
ejde-1388	382	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	382	6	as	as	ADP
ejde-1388	382	7	k	k	PROPN
ejde-1388	382	8	→	→	SYM
ejde-1388	382	9	∞	∞	PROPN
ejde-1388	382	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	382	11	and	and	CCONJ
ejde-1388	382	12	then	then	ADV
ejde-1388	382	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	382	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	382	15	x0	x0	PROPN
ejde-1388	382	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	383	1	=	=	SYM
ejde-1388	383	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	383	3	t	t	NOUN
ejde-1388	383	4	0	0	NUM
ejde-1388	383	5	b(s	b(s	PROPN
ejde-1388	383	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	383	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	383	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	383	9	x0))ds+	x0))ds+	PROPN
ejde-1388	384	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	384	2	t	t	PROPN
ejde-1388	384	3	0	0	NUM
ejde-1388	384	4	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	384	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	384	6	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	384	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	384	8	x0))db(s	x0))db(	NOUN
ejde-1388	384	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	385	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	385	2	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1388	385	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	385	4	x0	x0	PROPN
ejde-1388	385	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	385	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	385	7	t	t	VERB
ejde-1388	385	8	≤	≤	NUM
ejde-1388	385	9	t.	t.	NOUN
ejde-1388	385	10	the	the	DET
ejde-1388	385	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1388	385	12	and	and	CCONJ
ejde-1388	385	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	385	14	dependence	dependence	NOUN
ejde-1388	385	15	with	with	ADP
ejde-1388	385	16	respect	respect	NOUN
ejde-1388	385	17	to	to	ADP
ejde-1388	385	18	x0	x0	PROPN
ejde-1388	385	19	of	of	ADP
ejde-1388	385	20	the	the	DET
ejde-1388	385	21	solution	solution	NOUN
ejde-1388	385	22	of	of	ADP
ejde-1388	385	23	equation	equation	NOUN
ejde-1388	385	24	(	(	PUNCT
ejde-1388	385	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	385	26	)	)	PUNCT
ejde-1388	385	27	will	will	AUX
ejde-1388	385	28	be	be	AUX
ejde-1388	385	29	presented	present	VERB
ejde-1388	385	30	in	in	ADP
ejde-1388	385	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-1388	385	32	3.10	3.10	NUM
ejde-1388	385	33	.	.	PUNCT
ejde-1388	386	1	this	this	PRON
ejde-1388	386	2	completes	complete	VERB
ejde-1388	386	3	the	the	DET
ejde-1388	386	4	proof	proof	NOUN
ejde-1388	386	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	387	1	□	□	PUNCT
ejde-1388	387	2	remark	remark	NOUN
ejde-1388	387	3	3.9	3.9	NUM
ejde-1388	387	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	388	1	now	now	ADV
ejde-1388	388	2	we	we	PRON
ejde-1388	388	3	see	see	VERB
ejde-1388	388	4	that	that	SCONJ
ejde-1388	388	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	388	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	388	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	388	8	x0	x0	PROPN
ejde-1388	388	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	388	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	388	11	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1388	388	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	388	13	x0	x0	PROPN
ejde-1388	388	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	388	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	388	16	indeed	indeed	ADV
ejde-1388	388	17	is	be	AUX
ejde-1388	388	18	a	a	DET
ejde-1388	388	19	solution	solution	NOUN
ejde-1388	388	20	of	of	ADP
ejde-1388	388	21	equation	equation	NOUN
ejde-1388	388	22	(	(	PUNCT
ejde-1388	388	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	388	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	388	25	with	with	ADP
ejde-1388	388	26	initial	initial	ADJ
ejde-1388	388	27	data	datum	NOUN
ejde-1388	388	28	x0	x0	PROPN
ejde-1388	388	29	.	.	PUNCT
ejde-1388	389	1	by	by	ADP
ejde-1388	389	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	389	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1388	389	4	and	and	CCONJ
ejde-1388	389	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	389	6	3.14	3.14	NUM
ejde-1388	389	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	389	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	389	9	it	it	PRON
ejde-1388	389	10	is	be	AUX
ejde-1388	389	11	easy	easy	ADJ
ejde-1388	389	12	to	to	PART
ejde-1388	389	13	see	see	VERB
ejde-1388	389	14	that	that	PRON
ejde-1388	389	15	for	for	ADP
ejde-1388	389	16	any	any	DET
ejde-1388	389	17	t	t	NOUN
ejde-1388	389	18	≤	≤	X
ejde-1388	389	19	t	t	NOUN
ejde-1388	389	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	389	21	and	and	CCONJ
ejde-1388	389	22	fixed	fix	VERB
ejde-1388	389	23	x0	x0	PROPN
ejde-1388	389	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	389	25	[	[	X
ejde-1388	389	26	0	0	NUM
ejde-1388	389	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	389	28	t]×	t]×	PROPN
ejde-1388	389	29	ω	ω	NUM
ejde-1388	389	30	∋	∋	X
ejde-1388	389	31	(	(	PUNCT
ejde-1388	389	32	s	s	PROPN
ejde-1388	389	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	389	34	ω	ω	NOUN
ejde-1388	389	35	)	)	PUNCT
ejde-1388	389	36	7→	7→	PROPN
ejde-1388	389	37	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	389	38	,	,	PUNCT
ejde-1388	389	39	x0	x0	PROPN
ejde-1388	389	40	,	,	PUNCT
ejde-1388	389	41	ω	ω	NOUN
ejde-1388	389	42	)	)	PUNCT
ejde-1388	389	43	,	,	PUNCT
ejde-1388	390	1	[	[	X
ejde-1388	390	2	0	0	NUM
ejde-1388	390	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	390	4	t]×	t]×	PROPN
ejde-1388	390	5	ω	ω	NUM
ejde-1388	390	6	∋	∋	X
ejde-1388	390	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	390	8	s	s	PROPN
ejde-1388	390	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	390	10	ω	ω	NOUN
ejde-1388	390	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	390	12	7→	7→	PUNCT
ejde-1388	390	13	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	390	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	390	15	x0	x0	PROPN
ejde-1388	390	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	390	17	ω	ω	NUM
ejde-1388	390	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	390	19	are	be	AUX
ejde-1388	390	20	b[0,t	b[0,t	NOUN
ejde-1388	390	21	]	]	PUNCT
ejde-1388	390	22	×ft	×ft	PROPN
ejde-1388	390	23	measurable	measurable	NOUN
ejde-1388	390	24	.	.	PUNCT
ejde-1388	391	1	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	391	2	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	391	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	391	4	differential	differential	ADJ
ejde-1388	391	5	equations	equation	NOUN
ejde-1388	391	6	13	13	NUM
ejde-1388	391	7	let	let	VERB
ejde-1388	391	8	x0	x0	NOUN
ejde-1388	391	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	391	10	y0	y0	PROPN
ejde-1388	391	11	:	:	PUNCT
ejde-1388	391	12	ω	ω	NUM
ejde-1388	391	13	→	→	SYM
ejde-1388	391	14	d̄	d̄	PROPN
ejde-1388	391	15	be	be	AUX
ejde-1388	391	16	f0	f0	NOUN
ejde-1388	391	17	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	391	18	.	.	PUNCT
ejde-1388	392	1	let	let	VERB
ejde-1388	392	2	x1(t	x1(t	NUM
ejde-1388	392	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	392	4	x0	x0	PROPN
ejde-1388	392	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	392	6	and	and	CCONJ
ejde-1388	392	7	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-1388	392	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	392	9	y0	y0	NOUN
ejde-1388	392	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	392	11	be	be	VERB
ejde-1388	392	12	the	the	DET
ejde-1388	392	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1388	392	14	of	of	ADP
ejde-1388	392	15	equation	equation	NOUN
ejde-1388	392	16	(	(	PUNCT
ejde-1388	392	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	392	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	392	19	with	with	ADP
ejde-1388	392	20	initial	initial	ADJ
ejde-1388	392	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	392	22	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-1388	392	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	392	24	x0	x0	PROPN
ejde-1388	392	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	393	1	=	=	SYM
ejde-1388	393	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	393	3	and	and	CCONJ
ejde-1388	393	4	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-1388	393	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	393	6	y0	y0	NOUN
ejde-1388	393	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	393	8	=	=	SYM
ejde-1388	393	9	y0	y0	NOUN
ejde-1388	393	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	393	11	respectively	respectively	ADV
ejde-1388	393	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	393	13	and	and	CCONJ
ejde-1388	393	14	ϵ0	ϵ0	VERB
ejde-1388	393	15	>	>	X
ejde-1388	393	16	0	0	NUM
ejde-1388	393	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	393	18	e[|x0|2	e[|x0|2	X
ejde-1388	393	19	]	]	X
ejde-1388	393	20	∨	∨	NUM
ejde-1388	393	21	e[|y0|2	e[|y0|2	X
ejde-1388	393	22	]	]	PUNCT
ejde-1388	393	23	<	<	X
ejde-1388	393	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	393	25	we	we	PRON
ejde-1388	393	26	define	define	VERB
ejde-1388	393	27	τx(r	τx(r	PUNCT
ejde-1388	393	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	393	29	x0	x0	PROPN
ejde-1388	393	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	393	31	y0	y0	PROPN
ejde-1388	393	32	)	)	PUNCT
ejde-1388	393	33	=	=	SYM
ejde-1388	393	34	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-1388	393	35	:	:	PUNCT
ejde-1388	393	36	|x1(t	|x1(t	PROPN
ejde-1388	393	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	393	38	x0)|	x0)|	PROPN
ejde-1388	393	39	∨	∨	NUM
ejde-1388	393	40	|x2(t	|x2(t	PROPN
ejde-1388	393	41	,	,	PUNCT
ejde-1388	393	42	y0)|	y0)|	NOUN
ejde-1388	393	43	≥	≥	NOUN
ejde-1388	393	44	r	r	NOUN
ejde-1388	393	45	}	}	PUNCT
ejde-1388	393	46	,	,	PUNCT
ejde-1388	393	47	τ̃x(x0	τ̃x(x0	NOUN
ejde-1388	393	48	,	,	PUNCT
ejde-1388	393	49	y0	y0	NOUN
ejde-1388	393	50	)	)	PUNCT
ejde-1388	393	51	=	=	SYM
ejde-1388	394	1	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-1388	394	2	:	:	PUNCT
ejde-1388	394	3	|x1(t	|x1(t	PROPN
ejde-1388	394	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	394	5	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	394	6	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-1388	394	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	394	8	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	394	9	≥	≥	NUM
ejde-1388	394	10	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-1388	394	11	}	}	PUNCT
ejde-1388	394	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	394	13	γx(r	γx(r	NOUN
ejde-1388	394	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	394	15	x0	x0	PROPN
ejde-1388	394	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	394	17	y0	y0	PROPN
ejde-1388	394	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	394	19	=	=	SYM
ejde-1388	394	20	τ̃x(x0	τ̃x(x0	NOUN
ejde-1388	394	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	394	22	y0	y0	NOUN
ejde-1388	394	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	394	24	∧	∧	PROPN
ejde-1388	394	25	τx(r	τx(r	X
ejde-1388	394	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	394	27	x0	x0	PROPN
ejde-1388	394	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	394	29	y0	y0	PROPN
ejde-1388	394	30	)	)	PUNCT
ejde-1388	394	31	.	.	PUNCT
ejde-1388	395	1	now	now	ADV
ejde-1388	395	2	we	we	PRON
ejde-1388	395	3	prove	prove	VERB
ejde-1388	395	4	that	that	SCONJ
ejde-1388	395	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	395	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	395	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	395	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	395	9	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1388	395	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	395	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	395	12	is	be	AUX
ejde-1388	395	13	the	the	DET
ejde-1388	395	14	unique	unique	ADJ
ejde-1388	395	15	solution	solution	NOUN
ejde-1388	395	16	.	.	PUNCT
ejde-1388	396	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1388	396	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	396	3	we	we	PRON
ejde-1388	396	4	have	have	VERB
ejde-1388	396	5	the	the	DET
ejde-1388	396	6	following	follow	VERB
ejde-1388	396	7	result	result	NOUN
ejde-1388	396	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	397	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1388	397	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1388	397	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	398	1	let	let	VERB
ejde-1388	398	2	x1(t	x1(t	NUM
ejde-1388	398	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	398	4	x0	x0	PROPN
ejde-1388	398	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	398	6	and	and	CCONJ
ejde-1388	398	7	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-1388	398	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	398	9	y0	y0	NOUN
ejde-1388	398	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	398	11	be	be	VERB
ejde-1388	398	12	the	the	DET
ejde-1388	398	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1388	398	14	of	of	ADP
ejde-1388	398	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	398	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	398	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	398	18	with	with	ADP
ejde-1388	398	19	initial	initial	ADJ
ejde-1388	398	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	398	21	x1(0	x1(0	PROPN
ejde-1388	398	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	398	23	x0	x0	PROPN
ejde-1388	398	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	399	1	=	=	SYM
ejde-1388	399	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	399	3	and	and	CCONJ
ejde-1388	399	4	x2(0	x2(0	PROPN
ejde-1388	399	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	399	6	y0	y0	NOUN
ejde-1388	399	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	399	8	=	=	SYM
ejde-1388	399	9	y0	y0	NOUN
ejde-1388	399	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	399	11	respectively	respectively	ADV
ejde-1388	399	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	400	1	then	then	ADV
ejde-1388	400	2	for	for	ADP
ejde-1388	400	3	any	any	DET
ejde-1388	400	4	ε	ε	PROPN
ejde-1388	400	5	>	>	X
ejde-1388	400	6	0	0	PROPN
ejde-1388	400	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	400	8	we	we	PRON
ejde-1388	400	9	have	have	VERB
ejde-1388	400	10	p	p	NOUN
ejde-1388	400	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	400	12	sup	sup	NOUN
ejde-1388	400	13	s≤t	s≤t	PROPN
ejde-1388	400	14	|x1(s	|x1(s	PROPN
ejde-1388	400	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	400	16	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	400	17	x2(s	x2(s	PROPN
ejde-1388	400	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	401	1	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	401	2	≥	≥	NUM
ejde-1388	401	3	ε	ε	PROPN
ejde-1388	401	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	401	5	≤	≤	NOUN
ejde-1388	401	6	1	1	NUM
ejde-1388	401	7	ε	ε	PROPN
ejde-1388	401	8	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	401	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	401	10	f	f	PROPN
ejde-1388	401	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	401	12	c0	c0	PROPN
ejde-1388	401	13	c0	c0	PROPN
ejde-1388	401	14	e[|x0	e[|x0	PROPN
ejde-1388	401	15	−	−	PROPN
ejde-1388	401	16	y0|2	y0|2	PROPN
ejde-1388	401	17	]	]	PUNCT
ejde-1388	401	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	401	19	+	+	CCONJ
ejde-1388	401	20	α̃	α̃	PROPN
ejde-1388	401	21	∫	∫	PROPN
ejde-1388	401	22	t	t	NOUN
ejde-1388	401	23	0	0	NUM
ejde-1388	401	24	(	(	PUNCT
ejde-1388	401	25	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	401	26	)	)	PUNCT
ejde-1388	401	27	+	+	CCONJ
ejde-1388	401	28	λ(s))ds	λ(s))ds	PROPN
ejde-1388	401	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	401	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	401	31	(	(	PUNCT
ejde-1388	401	32	3.15	3.15	NUM
ejde-1388	401	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	401	34	where	where	SCONJ
ejde-1388	401	35	the	the	DET
ejde-1388	401	36	function	function	NOUN
ejde-1388	401	37	f	f	PROPN
ejde-1388	401	38	is	be	AUX
ejde-1388	401	39	defined	define	VERB
ejde-1388	401	40	by	by	ADP
ejde-1388	401	41	(	(	PUNCT
ejde-1388	401	42	3.5	3.5	NUM
ejde-1388	401	43	)	)	PUNCT
ejde-1388	401	44	and	and	CCONJ
ejde-1388	401	45	α̃	α̃	PROPN
ejde-1388	401	46	=	=	SYM
ejde-1388	401	47	c0	c0	PROPN
ejde-1388	401	48	c0	c0	PROPN
ejde-1388	401	49	(	(	PUNCT
ejde-1388	401	50	8cγ	8cγ	ADJ
ejde-1388	401	51	+	+	CCONJ
ejde-1388	401	52	8c	8c	NUM
ejde-1388	401	53	γ2	γ2	NOUN
ejde-1388	401	54	)	)	PUNCT
ejde-1388	401	55	.	.	PUNCT
ejde-1388	402	1	proof	proof	NOUN
ejde-1388	402	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	403	1	using	use	VERB
ejde-1388	403	2	itô	itô	PROPN
ejde-1388	403	3	formula	formula	NOUN
ejde-1388	403	4	for	for	ADP
ejde-1388	403	5	the	the	DET
ejde-1388	403	6	processes	process	NOUN
ejde-1388	403	7	zt	zt	X
ejde-1388	403	8	:	:	PUNCT
ejde-1388	403	9	=	=	SYM
ejde-1388	403	10	exp(−	exp(−	ADJ
ejde-1388	403	11	2	2	NUM
ejde-1388	403	12	γ	γ	X
ejde-1388	403	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	403	14	f(x(t	f(x(t	PROPN
ejde-1388	403	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	403	16	x0	x0	PROPN
ejde-1388	403	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	403	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	404	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	404	2	f(x(t	f(x(t	PROPN
ejde-1388	404	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	404	4	y0)))|x1(t	y0)))|x1(t	NUM
ejde-1388	404	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	404	6	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	404	7	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-1388	404	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	404	9	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	404	10	.	.	PROPN
ejde-1388	404	11	and	and	CCONJ
ejde-1388	404	12	estimating	estimate	VERB
ejde-1388	404	13	as	as	ADP
ejde-1388	404	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	404	15	3.6	3.6	NUM
ejde-1388	404	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	404	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	404	18	there	there	PRON
ejde-1388	404	19	is	be	VERB
ejde-1388	404	20	a	a	DET
ejde-1388	404	21	positive	positive	ADJ
ejde-1388	404	22	constant	constant	ADJ
ejde-1388	404	23	c	c	NOUN
ejde-1388	404	24	such	such	ADJ
ejde-1388	404	25	that	that	DET
ejde-1388	404	26	zt∧γx(r	zt∧γx(r	NUM
ejde-1388	404	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	404	28	x0,y0	x0,y0	NOUN
ejde-1388	404	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	404	30	≤	≤	NUM
ejde-1388	404	31	c0|x0	c0|x0	X
ejde-1388	404	32	−	−	NOUN
ejde-1388	404	33	y0|2	y0|2	PROPN
ejde-1388	404	34	+	+	CCONJ
ejde-1388	404	35	c0	c0	PROPN
ejde-1388	404	36	∫	∫	PROPN
ejde-1388	404	37	t∧γx(r	t∧γx(r	PROPN
ejde-1388	404	38	,	,	PUNCT
ejde-1388	404	39	x0,y0	x0,y0	PROPN
ejde-1388	404	40	)	)	PUNCT
ejde-1388	404	41	0	0	NUM
ejde-1388	405	1	g(s)kr(|x1(s	g(s)kr(|x1(	NOUN
ejde-1388	405	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	405	3	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	405	4	x2(s	x2(s	PROPN
ejde-1388	405	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	405	6	y0)|2)ds	y0)|2)ds	NOUN
ejde-1388	405	7	+	+	CCONJ
ejde-1388	405	8	c0	c0	PROPN
ejde-1388	405	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	405	10	8c	8c	NUM
ejde-1388	405	11	γ	γ	X
ejde-1388	405	12	+	+	CCONJ
ejde-1388	405	13	8c	8c	NUM
ejde-1388	405	14	γ2	γ2	NOUN
ejde-1388	405	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	405	16	∫	∫	PROPN
ejde-1388	405	17	t∧γx(r	t∧γx(r	PROPN
ejde-1388	405	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	405	19	x0,y0	x0,y0	PROPN
ejde-1388	405	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	405	21	0	0	X
ejde-1388	406	1	|x1(s	|x1(s	PROPN
ejde-1388	406	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	406	3	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	406	4	x2(s	x2(s	PROPN
ejde-1388	406	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	406	6	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	406	7	sup	sup	NOUN
ejde-1388	406	8	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	406	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	406	10	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	406	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	406	12	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	406	13	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	406	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	406	15	x)∥2)ds+r1(t	x)∥2)ds+r1(t	PROPN
ejde-1388	406	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	406	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	406	18	where	where	SCONJ
ejde-1388	406	19	r1(t	r1(t	X
ejde-1388	406	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	406	21	is	be	AUX
ejde-1388	406	22	a	a	DET
ejde-1388	406	23	martingale	martingale	NOUN
ejde-1388	406	24	with	with	ADP
ejde-1388	406	25	zero	zero	NUM
ejde-1388	406	26	expectation	expectation	NOUN
ejde-1388	406	27	.	.	PUNCT
ejde-1388	407	1	from	from	ADP
ejde-1388	407	2	the	the	DET
ejde-1388	407	3	fact	fact	NOUN
ejde-1388	407	4	that	that	SCONJ
ejde-1388	407	5	exp(−	exp(−	ADJ
ejde-1388	407	6	2	2	NUM
ejde-1388	407	7	γ	γ	X
ejde-1388	407	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	407	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-1388	407	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	407	11	+	+	SYM
ejde-1388	407	12	f(y	f(y	NOUN
ejde-1388	407	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	407	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	407	15	≥	≥	PROPN
ejde-1388	407	16	c0	c0	NOUN
ejde-1388	407	17	and	and	CCONJ
ejde-1388	407	18	the	the	DET
ejde-1388	407	19	function	function	NOUN
ejde-1388	407	20	kr	kr	PROPN
ejde-1388	407	21	being	be	AUX
ejde-1388	407	22	concave	concave	VERB
ejde-1388	407	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	407	24	we	we	PRON
ejde-1388	407	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1388	407	26	e[|x1(t	e[|x1(t	PROPN
ejde-1388	407	27	∧	∧	PROPN
ejde-1388	407	28	γx(r	γx(r	PUNCT
ejde-1388	407	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	407	30	x0	x0	PROPN
ejde-1388	407	31	,	,	PUNCT
ejde-1388	407	32	y0	y0	PROPN
ejde-1388	407	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	407	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	407	35	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	407	36	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-1388	407	37	∧	∧	PROPN
ejde-1388	407	38	γx(r	γx(r	X
ejde-1388	407	39	,	,	PUNCT
ejde-1388	407	40	x0	x0	PROPN
ejde-1388	407	41	,	,	PUNCT
ejde-1388	407	42	y0	y0	PROPN
ejde-1388	407	43	)	)	PUNCT
ejde-1388	407	44	,	,	PUNCT
ejde-1388	407	45	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	407	46	]	]	PUNCT
ejde-1388	407	47	≤	≤	NUM
ejde-1388	407	48	c0	c0	PROPN
ejde-1388	407	49	c0	c0	PROPN
ejde-1388	407	50	e[|x0	e[|x0	PROPN
ejde-1388	407	51	−	−	PROPN
ejde-1388	407	52	y0|2	y0|2	PROPN
ejde-1388	407	53	]	]	X
ejde-1388	407	54	+	+	CCONJ
ejde-1388	407	55	c0	c0	PROPN
ejde-1388	407	56	c0	c0	PROPN
ejde-1388	407	57	∫	∫	PROPN
ejde-1388	407	58	t∧γx(r	t∧γx(r	PROPN
ejde-1388	407	59	,	,	PUNCT
ejde-1388	407	60	x0,y0	x0,y0	PROPN
ejde-1388	407	61	)	)	PUNCT
ejde-1388	407	62	0	0	NUM
ejde-1388	408	1	g(s)kr(e[|x1(s	g(s)kr(e[|x1(s	PROPN
ejde-1388	408	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	408	3	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	408	4	x2(s	x2(s	PROPN
ejde-1388	408	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	408	6	y0)|2])ds	y0)|2])ds	PROPN
ejde-1388	408	7	+	+	CCONJ
ejde-1388	408	8	α̃	α̃	PROPN
ejde-1388	408	9	∫	∫	PROPN
ejde-1388	408	10	t∧γx(r	t∧γx(r	NOUN
ejde-1388	408	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	408	12	x0,y0	x0,y0	PROPN
ejde-1388	408	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	408	14	0	0	PUNCT
ejde-1388	409	1	e[|x1(s	e[|x1(s	PROPN
ejde-1388	409	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	409	3	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	409	4	x2(s	x2(s	PROPN
ejde-1388	409	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	409	6	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	409	7	]	]	X
ejde-1388	409	8	sup	sup	NOUN
ejde-1388	409	9	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	409	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	409	11	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	409	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	409	13	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	409	14	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	409	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	409	16	x)∥2)ds	x)∥2)d	VERB
ejde-1388	409	17	≤	≤	NUM
ejde-1388	409	18	c0	c0	PROPN
ejde-1388	409	19	c0	c0	PROPN
ejde-1388	409	20	e[|x0	e[|x0	PROPN
ejde-1388	410	1	−	−	PROPN
ejde-1388	410	2	y0|2	y0|2	PROPN
ejde-1388	410	3	]	]	X
ejde-1388	410	4	+	+	CCONJ
ejde-1388	410	5	c0	c0	PROPN
ejde-1388	410	6	c0	c0	PROPN
ejde-1388	410	7	∫	∫	PROPN
ejde-1388	410	8	t	t	PROPN
ejde-1388	410	9	0	0	NUM
ejde-1388	410	10	g(s)kr(e[|x1(s	g(s)kr(e[|x1(s	PROPN
ejde-1388	410	11	∧	∧	PROPN
ejde-1388	410	12	∧γx(r	∧γx(r	PROPN
ejde-1388	410	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	410	14	x0	x0	PROPN
ejde-1388	410	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	410	16	y0	y0	PROPN
ejde-1388	410	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	410	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	410	19	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	410	20	x2(s	x2(s	PUNCT
ejde-1388	411	1	∧	∧	PROPN
ejde-1388	411	2	∧γx(r	∧γx(r	PROPN
ejde-1388	411	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	411	4	x0	x0	PROPN
ejde-1388	411	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	411	6	y0	y0	PROPN
ejde-1388	411	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	411	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	411	9	y0)|2])ds	y0)|2])ds	PROPN
ejde-1388	412	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	412	2	α̃	α̃	PROPN
ejde-1388	412	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	412	4	t	t	NOUN
ejde-1388	412	5	0	0	NUM
ejde-1388	413	1	e[|x1(s	e[|x1(s	PROPN
ejde-1388	413	2	∧	∧	PROPN
ejde-1388	413	3	∧γx(r	∧γx(r	PROPN
ejde-1388	413	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	413	5	x0	x0	PROPN
ejde-1388	413	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	413	7	y0	y0	PROPN
ejde-1388	413	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	413	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	413	10	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	413	11	x2(s	x2(s	PUNCT
ejde-1388	414	1	∧	∧	PROPN
ejde-1388	414	2	∧γx(r	∧γx(r	PROPN
ejde-1388	414	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	414	4	x0	x0	PROPN
ejde-1388	414	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	414	6	y0	y0	PROPN
ejde-1388	414	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	414	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	414	9	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	414	10	]	]	X
ejde-1388	414	11	×	×	PROPN
ejde-1388	414	12	sup	sup	NOUN
ejde-1388	414	13	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	414	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	414	15	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	414	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	414	17	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	414	18	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	414	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	414	20	x)∥2)ds	x)∥2)d	VERB
ejde-1388	414	21	by	by	ADP
ejde-1388	414	22	remark	remark	NOUN
ejde-1388	414	23	3.4	3.4	NUM
ejde-1388	414	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	414	25	we	we	PRON
ejde-1388	414	26	have	have	VERB
ejde-1388	414	27	e[|x1(t	e[|x1(t	PROPN
ejde-1388	414	28	∧	∧	PROPN
ejde-1388	414	29	γx(r	γx(r	PUNCT
ejde-1388	414	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	414	31	x0	x0	PROPN
ejde-1388	414	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	414	33	y0	y0	PROPN
ejde-1388	414	34	)	)	PUNCT
ejde-1388	414	35	,	,	PUNCT
ejde-1388	414	36	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	414	37	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-1388	414	38	∧	∧	PROPN
ejde-1388	414	39	γx(r	γx(r	X
ejde-1388	414	40	,	,	PUNCT
ejde-1388	414	41	x0	x0	PROPN
ejde-1388	414	42	,	,	PUNCT
ejde-1388	414	43	y0	y0	PROPN
ejde-1388	414	44	)	)	PUNCT
ejde-1388	414	45	,	,	PUNCT
ejde-1388	415	1	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	415	2	]	]	PUNCT
ejde-1388	415	3	≤	≤	PROPN
ejde-1388	415	4	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	415	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	415	6	f	f	PROPN
ejde-1388	415	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	415	8	c0	c0	PROPN
ejde-1388	415	9	c0	c0	PROPN
ejde-1388	415	10	e[|x0	e[|x0	PROPN
ejde-1388	416	1	−	−	PROPN
ejde-1388	416	2	y0|2	y0|2	PROPN
ejde-1388	416	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	416	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	417	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	417	2	α̃	α̃	PROPN
ejde-1388	417	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	417	4	t	t	NOUN
ejde-1388	417	5	0	0	NUM
ejde-1388	417	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	417	7	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	417	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	417	9	+	+	CCONJ
ejde-1388	417	10	λ(s))ds	λ(s))ds	PROPN
ejde-1388	417	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	417	12	by	by	ADP
ejde-1388	417	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	417	14	3.5	3.5	NUM
ejde-1388	417	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	417	16	for	for	ADP
ejde-1388	417	17	any	any	DET
ejde-1388	417	18	ε	ε	PROPN
ejde-1388	417	19	>	>	X
ejde-1388	417	20	0	0	PROPN
ejde-1388	417	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	417	22	we	we	PRON
ejde-1388	417	23	write	write	VERB
ejde-1388	417	24	p	p	NOUN
ejde-1388	417	25	(	(	PUNCT
ejde-1388	417	26	sup	sup	NOUN
ejde-1388	417	27	s≤t	s≤t	PROPN
ejde-1388	417	28	|x1(s	|x1(s	PROPN
ejde-1388	417	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	417	30	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	417	31	x2(s	x2(s	PROPN
ejde-1388	417	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	417	33	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	417	34	≥	≥	NUM
ejde-1388	417	35	ε	ε	PROPN
ejde-1388	417	36	)	)	PUNCT
ejde-1388	417	37	14	14	NUM
ejde-1388	417	38	m.	m.	NOUN
ejde-1388	417	39	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	417	40	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	417	41	≤	≤	PROPN
ejde-1388	418	1	p	p	NOUN
ejde-1388	418	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	418	3	sup	sup	NOUN
ejde-1388	418	4	s≤t∧τx(r	s≤t∧τx(r	NOUN
ejde-1388	418	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	418	6	x0,y0	x0,y0	ADJ
ejde-1388	418	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	418	8	|x1(x0	|x1(x0	PROPN
ejde-1388	418	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	418	10	s)−	s)−	PROPN
ejde-1388	418	11	x2(y0	x2(y0	NOUN
ejde-1388	418	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	418	13	s)|2	s)|2	VERB
ejde-1388	418	14	≥	≥	NUM
ejde-1388	418	15	ε	ε	PROPN
ejde-1388	418	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	418	17	+	+	X
ejde-1388	418	18	p	p	X
ejde-1388	418	19	(	(	PUNCT
ejde-1388	418	20	τx(r	τx(r	PUNCT
ejde-1388	418	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	418	22	x0	x0	PROPN
ejde-1388	418	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	418	24	y0	y0	PROPN
ejde-1388	418	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	418	26	≤	≤	NOUN
ejde-1388	418	27	t	t	PROPN
ejde-1388	418	28	)	)	PUNCT
ejde-1388	418	29	≤	≤	NOUN
ejde-1388	419	1	e[|x1(t	e[|x1(t	PROPN
ejde-1388	419	2	∧	∧	PROPN
ejde-1388	419	3	γx(r	γx(r	PUNCT
ejde-1388	419	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	419	5	x0	x0	PROPN
ejde-1388	419	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	419	7	y0	y0	PROPN
ejde-1388	419	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	419	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	419	10	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	420	1	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-1388	420	2	∧	∧	PROPN
ejde-1388	420	3	γx(r	γx(r	X
ejde-1388	420	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	420	5	x0	x0	PROPN
ejde-1388	420	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	420	7	y0	y0	PROPN
ejde-1388	420	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	420	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	420	10	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	420	11	]	]	X
ejde-1388	420	12	ε	ε	PROPN
ejde-1388	420	13	+	+	CCONJ
ejde-1388	420	14	e[|x1	e[|x1	PROPN
ejde-1388	420	15	n(t	n(t	PROPN
ejde-1388	420	16	∧	∧	PROPN
ejde-1388	420	17	τx(r	τx(r	PUNCT
ejde-1388	420	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	420	19	x0	x0	PROPN
ejde-1388	420	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	420	21	y0	y0	PROPN
ejde-1388	420	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	420	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	420	24	x0)|2	x0)|2	PROPN
ejde-1388	420	25	]	]	X
ejde-1388	420	26	r2	r2	PROPN
ejde-1388	420	27	+	+	CCONJ
ejde-1388	420	28	e[|x2	e[|x2	PROPN
ejde-1388	420	29	n(t	n(t	PROPN
ejde-1388	420	30	∧	∧	PROPN
ejde-1388	420	31	τx(r	τx(r	PUNCT
ejde-1388	420	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	420	33	x0	x0	PROPN
ejde-1388	420	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	420	35	y0	y0	PROPN
ejde-1388	420	36	)	)	PUNCT
ejde-1388	420	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	420	38	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	420	39	]	]	PUNCT
ejde-1388	420	40	r2	r2	PROPN
ejde-1388	420	41	≤	≤	ADV
ejde-1388	420	42	1	1	NUM
ejde-1388	420	43	ε	ε	PROPN
ejde-1388	420	44	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	420	45	(	(	PUNCT
ejde-1388	420	46	f	f	PROPN
ejde-1388	420	47	(	(	PUNCT
ejde-1388	420	48	c0	c0	PROPN
ejde-1388	420	49	c0	c0	PROPN
ejde-1388	420	50	e[|x0	e[|x0	PROPN
ejde-1388	420	51	−	−	PROPN
ejde-1388	420	52	y0|2	y0|2	PROPN
ejde-1388	420	53	]	]	PUNCT
ejde-1388	420	54	)	)	PUNCT
ejde-1388	421	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	421	2	α̃	α̃	PROPN
ejde-1388	421	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	421	4	t	t	NOUN
ejde-1388	421	5	0	0	NUM
ejde-1388	421	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	421	7	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	421	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	421	9	+	+	CCONJ
ejde-1388	421	10	λ(s))ds	λ(s))ds	ADJ
ejde-1388	421	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	422	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	422	2	e[|x1	e[|x1	NOUN
ejde-1388	422	3	n(t	n(t	PROPN
ejde-1388	422	4	∧	∧	PROPN
ejde-1388	422	5	τx(r	τx(r	PUNCT
ejde-1388	422	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	422	7	x0	x0	PROPN
ejde-1388	422	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	422	9	y0	y0	PROPN
ejde-1388	422	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	422	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	422	12	x0)|2	x0)|2	PROPN
ejde-1388	422	13	]	]	X
ejde-1388	422	14	r2	r2	PROPN
ejde-1388	422	15	+	+	CCONJ
ejde-1388	422	16	e[|x2	e[|x2	PROPN
ejde-1388	422	17	n(t	n(t	PROPN
ejde-1388	422	18	∧	∧	PROPN
ejde-1388	422	19	τx(r	τx(r	PUNCT
ejde-1388	422	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	422	21	x0	x0	PROPN
ejde-1388	422	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	422	23	y0	y0	PROPN
ejde-1388	422	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	422	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	422	26	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	422	27	]	]	X
ejde-1388	422	28	r2	r2	PROPN
ejde-1388	422	29	.	.	PUNCT
ejde-1388	423	1	letting	let	VERB
ejde-1388	423	2	r	r	NOUN
ejde-1388	423	3	→	→	SYM
ejde-1388	423	4	∞	∞	PROPN
ejde-1388	423	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	423	6	we	we	PRON
ejde-1388	423	7	have	have	VERB
ejde-1388	423	8	p	p	NOUN
ejde-1388	423	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	423	10	sup	sup	NOUN
ejde-1388	423	11	s≤t	s≤t	PROPN
ejde-1388	423	12	|x1(s	|x1(s	PROPN
ejde-1388	423	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	423	14	x0)−	x0)−	PROPN
ejde-1388	423	15	x2(s	x2(s	PROPN
ejde-1388	423	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	424	1	y0)|2	y0)|2	PROPN
ejde-1388	424	2	≥	≥	NUM
ejde-1388	424	3	ε	ε	PROPN
ejde-1388	424	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	424	5	≤	≤	NOUN
ejde-1388	424	6	1	1	NUM
ejde-1388	424	7	ε	ε	PROPN
ejde-1388	424	8	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	424	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	424	10	f	f	PROPN
ejde-1388	424	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	424	12	c0	c0	PROPN
ejde-1388	424	13	c0	c0	PROPN
ejde-1388	424	14	e[|x0	e[|x0	PROPN
ejde-1388	424	15	−	−	PROPN
ejde-1388	424	16	y0|2	y0|2	PROPN
ejde-1388	424	17	]	]	PUNCT
ejde-1388	424	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	424	19	+	+	CCONJ
ejde-1388	424	20	α̃	α̃	PROPN
ejde-1388	424	21	∫	∫	PROPN
ejde-1388	424	22	t	t	NOUN
ejde-1388	424	23	0	0	NUM
ejde-1388	424	24	(	(	PUNCT
ejde-1388	424	25	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	424	26	)	)	PUNCT
ejde-1388	424	27	+	+	CCONJ
ejde-1388	424	28	λ(s))ds	λ(s))ds	PROPN
ejde-1388	424	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	424	30	.	.	PUNCT
ejde-1388	425	1	this	this	PRON
ejde-1388	425	2	completes	complete	VERB
ejde-1388	425	3	the	the	DET
ejde-1388	425	4	proof	proof	NOUN
ejde-1388	425	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	426	1	□	□	PUNCT
ejde-1388	426	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1388	426	3	3.10	3.10	NUM
ejde-1388	426	4	tells	tell	VERB
ejde-1388	426	5	us	we	PRON
ejde-1388	426	6	that	that	SCONJ
ejde-1388	426	7	the	the	DET
ejde-1388	426	8	solution	solution	NOUN
ejde-1388	426	9	of	of	ADP
ejde-1388	426	10	equation	equation	NOUN
ejde-1388	426	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	426	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	426	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	426	14	continuously	continuously	ADV
ejde-1388	426	15	depends	depend	VERB
ejde-1388	426	16	on	on	ADP
ejde-1388	426	17	the	the	DET
ejde-1388	426	18	initial	initial	ADJ
ejde-1388	426	19	random	random	ADJ
ejde-1388	426	20	variable	variable	NOUN
ejde-1388	426	21	.	.	PUNCT
ejde-1388	427	1	that	that	PRON
ejde-1388	427	2	is	be	AUX
ejde-1388	427	3	to	to	PART
ejde-1388	427	4	say	say	VERB
ejde-1388	427	5	we	we	PRON
ejde-1388	427	6	have	have	VERB
ejde-1388	427	7	the	the	DET
ejde-1388	427	8	following	follow	VERB
ejde-1388	427	9	result	result	NOUN
ejde-1388	427	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	428	1	corollary	corollary	NOUN
ejde-1388	428	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1388	428	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	429	1	let	let	VERB
ejde-1388	429	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	429	3	:	:	PUNCT
ejde-1388	429	4	ω	ω	X
ejde-1388	429	5	→	→	SYM
ejde-1388	429	6	d̄	d̄	PROPN
ejde-1388	429	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	429	8	xn(0	xn(0	PROPN
ejde-1388	429	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	429	10	:	:	PUNCT
ejde-1388	429	11	→	→	PUNCT
ejde-1388	429	12	d̄	d̄	NOUN
ejde-1388	429	13	be	be	AUX
ejde-1388	429	14	f0	f0	ADJ
ejde-1388	429	15	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	429	16	random	random	ADJ
ejde-1388	429	17	variables	variable	NOUN
ejde-1388	429	18	and	and	CCONJ
ejde-1388	429	19	assume	assume	VERB
ejde-1388	429	20	that	that	SCONJ
ejde-1388	429	21	e[|x0|2	e[|x0|2	NOUN
ejde-1388	429	22	]	]	X
ejde-1388	429	23	<	<	X
ejde-1388	429	24	∞	∞	PROPN
ejde-1388	429	25	and	and	CCONJ
ejde-1388	429	26	supn	supn	NOUN
ejde-1388	429	27	e[|xn(0)|2	e[|xn(0)|2	PROPN
ejde-1388	429	28	]	]	PUNCT
ejde-1388	429	29	<	<	X
ejde-1388	429	30	∞	∞	PROPN
ejde-1388	429	31	and	and	CCONJ
ejde-1388	429	32	that	that	SCONJ
ejde-1388	429	33	e[|xn(0	e[|xn(0	PROPN
ejde-1388	429	34	)	)	PUNCT
ejde-1388	429	35	−	−	ADP
ejde-1388	430	1	x0|2	x0|2	AUX
ejde-1388	430	2	]	]	X
ejde-1388	430	3	→	→	X
ejde-1388	430	4	0	0	NUM
ejde-1388	430	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	430	6	as	as	ADP
ejde-1388	430	7	n	n	PROPN
ejde-1388	430	8	→	→	SYM
ejde-1388	430	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	430	10	assume	assume	VERB
ejde-1388	430	11	that	that	SCONJ
ejde-1388	430	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	430	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	430	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	430	15	x0	x0	PROPN
ejde-1388	430	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	430	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	430	18	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1388	430	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	430	20	x0	x0	PROPN
ejde-1388	430	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	430	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	430	23	and	and	CCONJ
ejde-1388	430	24	(	(	PUNCT
ejde-1388	430	25	xn(t	xn(t	NUM
ejde-1388	430	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	430	27	xn(0	xn(0	PROPN
ejde-1388	430	28	)	)	PUNCT
ejde-1388	430	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	430	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	430	31	ϕn(t	ϕn(t	NUM
ejde-1388	430	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	430	33	xn(0	xn(0	NOUN
ejde-1388	430	34	)	)	PUNCT
ejde-1388	430	35	)	)	PUNCT
ejde-1388	430	36	)	)	PUNCT
ejde-1388	430	37	are	be	AUX
ejde-1388	430	38	the	the	DET
ejde-1388	430	39	solutions	solution	NOUN
ejde-1388	430	40	of	of	ADP
ejde-1388	430	41	equation	equation	NOUN
ejde-1388	430	42	(	(	PUNCT
ejde-1388	430	43	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	430	44	)	)	PUNCT
ejde-1388	430	45	with	with	ADP
ejde-1388	430	46	initial	initial	ADJ
ejde-1388	430	47	random	random	ADJ
ejde-1388	430	48	variables	variable	NOUN
ejde-1388	430	49	x0	x0	PROPN
ejde-1388	430	50	and	and	CCONJ
ejde-1388	430	51	xn(0	xn(0	PROPN
ejde-1388	430	52	)	)	PUNCT
ejde-1388	430	53	,	,	PUNCT
ejde-1388	430	54	respectively	respectively	ADV
ejde-1388	430	55	.	.	PUNCT
ejde-1388	431	1	then	then	ADV
ejde-1388	431	2	p	p	PROPN
ejde-1388	431	3	lim	lim	PROPN
ejde-1388	431	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1388	431	5	sup	sup	NOUN
ejde-1388	431	6	t≤t	t≤t	PROPN
ejde-1388	431	7	|xn(t	|xn(t	PROPN
ejde-1388	431	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	431	9	xn(0))−	xn(0))−	PROPN
ejde-1388	431	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	431	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	431	12	x0)|	x0)|	NOUN
ejde-1388	431	13	=	=	NOUN
ejde-1388	431	14	0	0	NUM
ejde-1388	431	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	431	16	(	(	PUNCT
ejde-1388	431	17	3.16	3.16	NUM
ejde-1388	431	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	431	19	where	where	SCONJ
ejde-1388	431	20	p	p	NOUN
ejde-1388	431	21	-lim	-lim	PRON
ejde-1388	431	22	means	mean	VERB
ejde-1388	431	23	a	a	DET
ejde-1388	431	24	limit	limit	NOUN
ejde-1388	431	25	in	in	ADP
ejde-1388	431	26	probability	probability	NOUN
ejde-1388	431	27	.	.	PUNCT
ejde-1388	432	1	to	to	PART
ejde-1388	432	2	prove	prove	VERB
ejde-1388	432	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1388	432	4	3.2	3.2	NUM
ejde-1388	432	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	432	6	we	we	PRON
ejde-1388	432	7	introduce	introduce	VERB
ejde-1388	432	8	the	the	DET
ejde-1388	432	9	following	follow	VERB
ejde-1388	432	10	condition	condition	NOUN
ejde-1388	432	11	and	and	CCONJ
ejde-1388	432	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	432	13	.	.	PUNCT
ejde-1388	433	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	433	2	a6	a6	NOUN
ejde-1388	433	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	433	4	there	there	PRON
ejde-1388	433	5	exist	exist	VERB
ejde-1388	433	6	positive	positive	ADJ
ejde-1388	433	7	constants	constant	NOUN
ejde-1388	433	8	δ′	δ′	PROPN
ejde-1388	433	9	and	and	CCONJ
ejde-1388	433	10	γ	γ	NOUN
ejde-1388	433	11	such	such	ADJ
ejde-1388	433	12	that	that	PRON
ejde-1388	433	13	for	for	ADP
ejde-1388	434	1	each	each	DET
ejde-1388	434	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	434	3	∈	∈	PROPN
ejde-1388	434	4	∂d	∂d	NOUN
ejde-1388	434	5	we	we	PRON
ejde-1388	434	6	can	can	AUX
ejde-1388	434	7	find	find	VERB
ejde-1388	434	8	a	a	DET
ejde-1388	434	9	function	function	NOUN
ejde-1388	434	10	f	f	PROPN
ejde-1388	434	11	∈	∈	PROPN
ejde-1388	434	12	c2(rd	c2(rd	PROPN
ejde-1388	434	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	434	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1388	434	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	434	16	1.2	1.2	NUM
ejde-1388	434	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	434	18	for	for	ADP
ejde-1388	434	19	any	any	DET
ejde-1388	434	20	x	x	SYM
ejde-1388	434	21	∈	∈	PROPN
ejde-1388	434	22	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-1388	434	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	434	24	δ	δ	PROPN
ejde-1388	434	25	′	′	NOUN
ejde-1388	434	26	)	)	PUNCT
ejde-1388	434	27	∩	∩	ADJ
ejde-1388	434	28	∂d	∂d	PROPN
ejde-1388	434	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	434	30	y	y	PROPN
ejde-1388	434	31	∈	∈	PROPN
ejde-1388	434	32	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-1388	434	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	434	34	δ	δ	PROPN
ejde-1388	434	35	′	′	NOUN
ejde-1388	434	36	)	)	PUNCT
ejde-1388	434	37	∩	∩	NOUN
ejde-1388	434	38	d̄	d̄	NOUN
ejde-1388	434	39	and	and	CCONJ
ejde-1388	434	40	n	n	CCONJ
ejde-1388	434	41	∈	∈	PROPN
ejde-1388	435	1	nx	nx	PROPN
ejde-1388	435	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	436	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	436	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1388	436	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	436	4	[	[	X
ejde-1388	436	5	12	12	NUM
ejde-1388	436	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	436	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	436	8	5.3	5.3	NUM
ejde-1388	436	9	]	]	PUNCT
ejde-1388	436	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	436	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	437	1	assume	assume	VERB
ejde-1388	437	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	437	3	a1	a1	NOUN
ejde-1388	437	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	437	5	and	and	CCONJ
ejde-1388	437	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	437	7	a2	a2	PROPN
ejde-1388	437	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	437	9	.	.	PUNCT
ejde-1388	438	1	then	then	ADV
ejde-1388	438	2	the	the	DET
ejde-1388	438	3	domain	domain	NOUN
ejde-1388	438	4	d	d	NOUN
ejde-1388	438	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1388	438	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	438	7	a6	a6	NOUN
ejde-1388	438	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	438	9	with	with	ADP
ejde-1388	438	10	γ	γ	PROPN
ejde-1388	438	11	=	=	SYM
ejde-1388	438	12	2r0β	2r0β	PROPN
ejde-1388	438	13	−1	−1	NOUN
ejde-1388	438	14	.	.	PUNCT
ejde-1388	439	1	proof	proof	NOUN
ejde-1388	439	2	of	of	ADP
ejde-1388	439	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1388	439	4	3.2	3.2	NUM
ejde-1388	439	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	440	1	we	we	PRON
ejde-1388	440	2	use	use	VERB
ejde-1388	440	3	the	the	DET
ejde-1388	440	4	techniques	technique	NOUN
ejde-1388	440	5	in	in	ADP
ejde-1388	440	6	pardoux	pardoux	NOUN
ejde-1388	440	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	440	8	rascanu	rascanu	NOUN
ejde-1388	441	1	[	[	X
ejde-1388	441	2	7	7	NUM
ejde-1388	441	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	441	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1388	441	5	3.38	3.38	NUM
ejde-1388	441	6	]	]	PUNCT
ejde-1388	441	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	442	1	by	by	ADP
ejde-1388	442	2	a	a	DET
ejde-1388	442	3	standard	standard	ADJ
ejde-1388	442	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-1388	442	5	argument	argument	NOUN
ejde-1388	442	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	442	7	there	there	PRON
ejde-1388	442	8	exists	exist	VERB
ejde-1388	442	9	a	a	DET
ejde-1388	442	10	colection	colection	NOUN
ejde-1388	442	11	of	of	ADP
ejde-1388	442	12	sets	set	NOUN
ejde-1388	442	13	{	{	PUNCT
ejde-1388	442	14	ui	ui	NOUN
ejde-1388	442	15	:	:	PUNCT
ejde-1388	442	16	ui	ui	PROPN
ejde-1388	442	17	=	=	PUNCT
ejde-1388	442	18	b(xi	b(xi	PROPN
ejde-1388	442	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	442	20	δ	δ	PROPN
ejde-1388	442	21	′	′	NOUN
ejde-1388	442	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	442	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	442	24	i	i	PRON
ejde-1388	442	25	=	=	NOUN
ejde-1388	442	26	1	1	NUM
ejde-1388	442	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	442	28	2	2	NUM
ejde-1388	442	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	442	30	.	.	PUNCT
ejde-1388	442	31	.	.	PUNCT
ejde-1388	443	1	.	.	PUNCT
ejde-1388	444	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	444	2	k	k	X
ejde-1388	444	3	}	}	PUNCT
ejde-1388	444	4	covering	cover	VERB
ejde-1388	444	5	∂d	∂d	PROPN
ejde-1388	444	6	and	and	CCONJ
ejde-1388	444	7	there	there	PRON
ejde-1388	444	8	exists	exist	VERB
ejde-1388	444	9	an	an	DET
ejde-1388	444	10	open	open	ADJ
ejde-1388	444	11	set	set	NOUN
ejde-1388	444	12	u0	u0	PROPN
ejde-1388	444	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1388	445	1	d	d	X
ejde-1388	445	2	such	such	ADJ
ejde-1388	445	3	that	that	DET
ejde-1388	445	4	d̄	d̄	PROPN
ejde-1388	445	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1388	445	6	∪k	∪k	PROPN
ejde-1388	445	7	i=0{ui	i=0{ui	PROPN
ejde-1388	445	8	}	}	PUNCT
ejde-1388	445	9	.	.	PUNCT
ejde-1388	446	1	for	for	ADP
ejde-1388	446	2	f0	f0	PROPN
ejde-1388	446	3	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	446	4	random	random	ADJ
ejde-1388	446	5	variable	variable	NOUN
ejde-1388	446	6	x0	x0	PROPN
ejde-1388	446	7	∈	∈	PROPN
ejde-1388	446	8	d̄	d̄	PROPN
ejde-1388	446	9	a.s	a.s	PROPN
ejde-1388	446	10	.	.	PROPN
ejde-1388	446	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	446	12	we	we	PRON
ejde-1388	446	13	consider	consider	VERB
ejde-1388	446	14	the	the	DET
ejde-1388	446	15	equation	equation	NOUN
ejde-1388	446	16	(	(	PUNCT
ejde-1388	446	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	446	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	446	19	with	with	ADP
ejde-1388	446	20	initial	initial	ADJ
ejde-1388	446	21	value	value	NOUN
ejde-1388	446	22	xi	xi	ADP
ejde-1388	446	23	0	0	NUM
ejde-1388	446	24	:	:	PUNCT
ejde-1388	446	25	=	=	SYM
ejde-1388	446	26	x0iui(x0	x0iui(x0	PROPN
ejde-1388	446	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	446	28	(	(	PUNCT
ejde-1388	446	29	where	where	SCONJ
ejde-1388	446	30	iu	iu	ADV
ejde-1388	446	31	is	be	AUX
ejde-1388	446	32	the	the	DET
ejde-1388	446	33	indicator	indicator	NOUN
ejde-1388	446	34	function	function	NOUN
ejde-1388	446	35	of	of	ADP
ejde-1388	446	36	set	set	NOUN
ejde-1388	446	37	u	u	NOUN
ejde-1388	446	38	)	)	PUNCT
ejde-1388	446	39	.	.	PUNCT
ejde-1388	447	1	we	we	PRON
ejde-1388	447	2	see	see	VERB
ejde-1388	447	3	that	that	DET
ejde-1388	447	4	euler	euler	NOUN
ejde-1388	447	5	approximation	approximation	NOUN
ejde-1388	447	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	447	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1388	447	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	447	9	which	which	PRON
ejde-1388	447	10	is	be	AUX
ejde-1388	447	11	well	well	ADV
ejde-1388	447	12	-	-	PUNCT
ejde-1388	447	13	posed	pose	VERB
ejde-1388	447	14	by	by	ADP
ejde-1388	447	15	[	[	X
ejde-1388	447	16	12	12	NUM
ejde-1388	447	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	447	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1388	447	19	4.1	4.1	NUM
ejde-1388	447	20	]	]	PUNCT
ejde-1388	447	21	.	.	PUNCT
ejde-1388	448	1	we	we	PRON
ejde-1388	448	2	denote	denote	VERB
ejde-1388	448	3	τ̂	τ̂	PUNCT
ejde-1388	448	4	in	in	ADP
ejde-1388	448	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	448	6	m	m	VERB
ejde-1388	448	7	=	=	PUNCT
ejde-1388	448	8	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-1388	448	9	:	:	PUNCT
ejde-1388	448	10	xn(t	xn(t	NUM
ejde-1388	448	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	448	12	x	x	PUNCT
ejde-1388	448	13	i	i	NOUN
ejde-1388	448	14	0	0	NUM
ejde-1388	448	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	448	16	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1388	449	1	d̄	d̄	PROPN
ejde-1388	449	2	∩	∩	ADJ
ejde-1388	449	3	ui	ui	PROPN
ejde-1388	449	4	}	}	PUNCT
ejde-1388	449	5	∧	∧	NOUN
ejde-1388	449	6	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-1388	449	7	:	:	PUNCT
ejde-1388	449	8	xm(t	xm(t	NUM
ejde-1388	449	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	449	10	xi	xi	ADP
ejde-1388	449	11	0	0	NUM
ejde-1388	449	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	449	13	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1388	450	1	d̄	d̄	PROPN
ejde-1388	450	2	∩	∩	PROPN
ejde-1388	450	3	ui	ui	PROPN
ejde-1388	450	4	}	}	PUNCT
ejde-1388	450	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	450	6	i	i	PRON
ejde-1388	450	7	=	=	NOUN
ejde-1388	450	8	0	0	NUM
ejde-1388	450	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	450	10	1	1	NUM
ejde-1388	450	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	450	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	450	13	.	.	PUNCT
ejde-1388	451	1	.	.	PUNCT
ejde-1388	452	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	452	2	k	k	NOUN
ejde-1388	452	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	452	4	ῑim	ῑim	PROPN
ejde-1388	452	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	452	6	n	n	NOUN
ejde-1388	452	7	=	=	PUNCT
ejde-1388	452	8	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-1388	452	9	:	:	PUNCT
ejde-1388	452	10	|xn(t	|xn(t	NUM
ejde-1388	452	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	452	12	x	x	VERB
ejde-1388	452	13	i	i	NOUN
ejde-1388	452	14	0)−	0)−	PROPN
ejde-1388	452	15	xm(t	xm(t	PROPN
ejde-1388	452	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	452	17	xi	xi	ADP
ejde-1388	452	18	0)|2	0)|2	NUM
ejde-1388	452	19	≥	≥	NOUN
ejde-1388	452	20	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-1388	452	21	}	}	PUNCT
ejde-1388	452	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	452	23	i	i	PRON
ejde-1388	452	24	=	=	NOUN
ejde-1388	452	25	0	0	NUM
ejde-1388	452	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	452	27	1	1	NUM
ejde-1388	452	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	452	29	.	.	PUNCT
ejde-1388	452	30	.	.	PUNCT
ejde-1388	452	31	.	.	PUNCT
ejde-1388	453	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	453	2	k.	k.	PROPN
ejde-1388	453	3	let	let	VERB
ejde-1388	453	4	τ̂	τ̂	PUNCT
ejde-1388	454	1	i	i	PRON
ejde-1388	454	2	=	=	SYM
ejde-1388	454	3	lim	lim	PROPN
ejde-1388	454	4	inf	inf	PROPN
ejde-1388	454	5	m	m	PROPN
ejde-1388	454	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	454	7	n→∞	n→∞	X
ejde-1388	454	8	τ̂	τ̂	PUNCT
ejde-1388	454	9	in	in	ADP
ejde-1388	454	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	454	11	m	m	PROPN
ejde-1388	454	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	454	13	τ̂(ω	τ̂(ω	PRON
ejde-1388	454	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	454	15	=	=	SYM
ejde-1388	454	16	min{τ̂	min{τ̂	PROPN
ejde-1388	454	17	i(ω	i(ω	NOUN
ejde-1388	454	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	454	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-1388	454	20	0	0	NUM
ejde-1388	454	21	:	:	PUNCT
ejde-1388	454	22	i	i	PRON
ejde-1388	454	23	=	=	NOUN
ejde-1388	454	24	0	0	NUM
ejde-1388	454	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	454	26	1	1	NUM
ejde-1388	454	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	454	28	.	.	PUNCT
ejde-1388	454	29	.	.	PUNCT
ejde-1388	454	30	.	.	PUNCT
ejde-1388	455	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	455	2	k	k	X
ejde-1388	455	3	}	}	PUNCT
ejde-1388	455	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	455	5	ω	ω	PROPN
ejde-1388	455	6	∈	∈	PROPN
ejde-1388	455	7	ω	ω	PROPN
ejde-1388	455	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	455	9	γ̂m	γ̂m	NUM
ejde-1388	455	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	455	11	n	n	NOUN
ejde-1388	455	12	=	=	SYM
ejde-1388	455	13	ῑm	ῑm	NOUN
ejde-1388	455	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	455	15	n	n	X
ejde-1388	455	16	∧	∧	NOUN
ejde-1388	455	17	τ̂	τ̂	PUNCT
ejde-1388	455	18	.	.	PUNCT
ejde-1388	456	1	we	we	PRON
ejde-1388	456	2	may	may	AUX
ejde-1388	456	3	assume	assume	VERB
ejde-1388	456	4	that	that	SCONJ
ejde-1388	456	5	τ̂	τ̂	PUNCT
ejde-1388	456	6	<	<	X
ejde-1388	456	7	∞	∞	NUM
ejde-1388	456	8	a.s	a.s	PROPN
ejde-1388	456	9	.	.	PROPN
ejde-1388	456	10	;	;	PUNCT
ejde-1388	456	11	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1388	456	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	456	13	consider	consider	VERB
ejde-1388	456	14	τ̂	τ̂	PART
ejde-1388	456	15	∧n	∧n	NOUN
ejde-1388	456	16	.	.	PUNCT
ejde-1388	457	1	applying	apply	VERB
ejde-1388	457	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	457	3	3.12	3.12	NUM
ejde-1388	457	4	and	and	CCONJ
ejde-1388	457	5	the	the	DET
ejde-1388	457	6	proof	proof	NOUN
ejde-1388	457	7	of	of	ADP
ejde-1388	457	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1388	457	9	3.7	3.7	NUM
ejde-1388	457	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	457	11	we	we	PRON
ejde-1388	457	12	can	can	AUX
ejde-1388	457	13	write	write	VERB
ejde-1388	457	14	e[|xn(t	e[|xn(t	X
ejde-1388	457	15	∧	∧	PROPN
ejde-1388	457	16	γ̂m	γ̂m	PROPN
ejde-1388	457	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	457	18	n	n	CCONJ
ejde-1388	457	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	457	20	x	x	VERB
ejde-1388	457	21	i	i	NOUN
ejde-1388	457	22	0)−	0)−	NUM
ejde-1388	457	23	xm(t	xm(t	PUNCT
ejde-1388	458	1	∧	∧	PROPN
ejde-1388	458	2	γ̂m	γ̂m	PROPN
ejde-1388	458	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	458	4	n	n	CCONJ
ejde-1388	458	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	458	6	x	x	PROPN
ejde-1388	459	1	i	i	PRON
ejde-1388	459	2	0)|2	0)|2	NUM
ejde-1388	459	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	459	4	≤	≤	NUM
ejde-1388	459	5	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	459	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	459	7	f	f	PROPN
ejde-1388	459	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	459	9	η	η	PROPN
ejde-1388	459	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	459	11	1	1	NUM
ejde-1388	459	12	2n	2n	NUM
ejde-1388	459	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	460	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	460	2	η	η	X
ejde-1388	460	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	460	4	1	1	NUM
ejde-1388	460	5	2	2	NUM
ejde-1388	460	6	m	m	NOUN
ejde-1388	460	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	460	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	461	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	462	1	3α	3α	NUM
ejde-1388	462	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	462	3	t	t	NOUN
ejde-1388	462	4	0	0	NUM
ejde-1388	462	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	462	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	462	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	462	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	462	9	λ(s))ds	λ(s))ds	PROPN
ejde-1388	462	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	462	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	462	12	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	462	13	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	462	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	462	15	differential	differential	ADJ
ejde-1388	462	16	equations	equation	NOUN
ejde-1388	462	17	15	15	NUM
ejde-1388	462	18	where	where	SCONJ
ejde-1388	462	19	α	α	X
ejde-1388	462	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	462	21	f	f	PROPN
ejde-1388	462	22	(	(	PUNCT
ejde-1388	462	23	u	u	NOUN
ejde-1388	462	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	462	25	and	and	CCONJ
ejde-1388	462	26	η(u	η(u	NOUN
ejde-1388	462	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	462	28	are	be	AUX
ejde-1388	462	29	defined	define	VERB
ejde-1388	462	30	as	as	ADP
ejde-1388	462	31	in	in	ADP
ejde-1388	462	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-1388	462	33	3.7	3.7	NUM
ejde-1388	462	34	.	.	PUNCT
ejde-1388	463	1	according	accord	VERB
ejde-1388	463	2	to	to	ADP
ejde-1388	463	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	463	4	3.5	3.5	NUM
ejde-1388	463	5	and	and	CCONJ
ejde-1388	463	6	the	the	DET
ejde-1388	463	7	proof	proof	NOUN
ejde-1388	463	8	of	of	ADP
ejde-1388	463	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-1388	463	10	3.8	3.8	NUM
ejde-1388	463	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	463	12	we	we	PRON
ejde-1388	463	13	have	have	VERB
ejde-1388	463	14	for	for	ADP
ejde-1388	463	15	any	any	DET
ejde-1388	463	16	ε	ε	PROPN
ejde-1388	463	17	>	>	X
ejde-1388	463	18	0	0	PROPN
ejde-1388	463	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	463	20	p	p	X
ejde-1388	463	21	(	(	PUNCT
ejde-1388	463	22	sup	sup	PROPN
ejde-1388	463	23	s≤t∧τ̂	s≤t∧τ̂	ADP
ejde-1388	463	24	|xn(s	|xn(s	NUM
ejde-1388	463	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	463	26	x	x	PROPN
ejde-1388	463	27	i	i	NOUN
ejde-1388	463	28	0)−	0)−	PROPN
ejde-1388	463	29	xm(s	xm(s	PROPN
ejde-1388	463	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	463	31	xi	xi	ADP
ejde-1388	463	32	0)|2	0)|2	NUM
ejde-1388	463	33	≥	≥	NOUN
ejde-1388	463	34	ε	ε	PROPN
ejde-1388	463	35	)	)	PUNCT
ejde-1388	463	36	≤	≤	NOUN
ejde-1388	463	37	e[|xn(t	e[|xn(t	PUNCT
ejde-1388	464	1	∧	∧	PROPN
ejde-1388	464	2	γ̂m	γ̂m	PROPN
ejde-1388	464	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	464	4	n	n	CCONJ
ejde-1388	464	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	464	6	x	x	VERB
ejde-1388	465	1	i	i	NOUN
ejde-1388	465	2	0)−	0)−	NUM
ejde-1388	465	3	xm(t	xm(t	PUNCT
ejde-1388	466	1	∧	∧	PROPN
ejde-1388	466	2	γ̂m	γ̂m	PROPN
ejde-1388	466	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	466	4	n	n	CCONJ
ejde-1388	466	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	466	6	x	x	PROPN
ejde-1388	466	7	i	i	NOUN
ejde-1388	466	8	0)|2	0)|2	NOUN
ejde-1388	466	9	]	]	PUNCT
ejde-1388	466	10	ε	ε	PROPN
ejde-1388	466	11	≤	≤	ADJ
ejde-1388	466	12	1	1	NUM
ejde-1388	466	13	ε	ε	PROPN
ejde-1388	466	14	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	466	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	466	16	f	f	PROPN
ejde-1388	466	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	466	18	η	η	PROPN
ejde-1388	466	19	(	(	PUNCT
ejde-1388	466	20	1	1	NUM
ejde-1388	466	21	2n	2n	NUM
ejde-1388	466	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	467	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	467	2	η	η	X
ejde-1388	467	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	467	4	1	1	NUM
ejde-1388	467	5	2	2	NUM
ejde-1388	467	6	m	m	NOUN
ejde-1388	467	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	467	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	468	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	469	1	3α	3α	NUM
ejde-1388	469	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	469	3	t	t	NOUN
ejde-1388	469	4	0	0	NUM
ejde-1388	469	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	469	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	469	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	469	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	469	9	λ(s))ds	λ(s))ds	PROPN
ejde-1388	469	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	469	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	470	1	hence	hence	ADV
ejde-1388	470	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	470	3	lim	lim	PROPN
ejde-1388	470	4	m	m	PROPN
ejde-1388	470	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	470	6	n→∞	n→∞	X
ejde-1388	470	7	p	p	NOUN
ejde-1388	470	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	470	9	sup	sup	NOUN
ejde-1388	470	10	0≤s≤t∧τ̂	0≤s≤t∧τ̂	NOUN
ejde-1388	470	11	|xn(s	|xn(s	PROPN
ejde-1388	470	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	470	13	x	x	VERB
ejde-1388	470	14	i	i	NOUN
ejde-1388	470	15	0)−	0)−	PROPN
ejde-1388	470	16	xm(s	xm(s	PROPN
ejde-1388	470	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	470	18	xi	xi	X
ejde-1388	470	19	0)|	0)|	NOUN
ejde-1388	470	20	≥	≥	NUM
ejde-1388	470	21	ε	ε	PROPN
ejde-1388	470	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	470	23	=	=	SYM
ejde-1388	470	24	0	0	X
ejde-1388	470	25	.	.	PUNCT
ejde-1388	471	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	471	2	3.17	3.17	NUM
ejde-1388	471	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	471	4	the	the	DET
ejde-1388	471	5	proof	proof	NOUN
ejde-1388	471	6	of	of	ADP
ejde-1388	471	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1388	471	8	3.1	3.1	NUM
ejde-1388	471	9	says	say	VERB
ejde-1388	471	10	that	that	SCONJ
ejde-1388	471	11	there	there	PRON
ejde-1388	471	12	exists	exist	VERB
ejde-1388	471	13	a	a	DET
ejde-1388	471	14	unique	unique	ADJ
ejde-1388	471	15	strong	strong	ADJ
ejde-1388	471	16	solution	solution	NOUN
ejde-1388	471	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	471	18	x̂i(t	x̂i(t	PROPN
ejde-1388	471	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	471	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	471	21	ϕ̂i(t	ϕ̂i(t	PROPN
ejde-1388	471	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	471	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	472	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	472	2	t	t	NOUN
ejde-1388	472	3	≤	≤	NUM
ejde-1388	472	4	τ̂	τ̂	NUM
ejde-1388	472	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	472	6	of	of	ADP
ejde-1388	472	7	equation	equation	NOUN
ejde-1388	472	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	472	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	472	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	472	11	with	with	ADP
ejde-1388	472	12	initial	initial	ADJ
ejde-1388	472	13	random	random	ADJ
ejde-1388	472	14	variable	variable	NOUN
ejde-1388	472	15	xi	xi	ADP
ejde-1388	472	16	0	0	NUM
ejde-1388	472	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	473	1	we	we	PRON
ejde-1388	473	2	denote	denote	VERB
ejde-1388	473	3	α(x	α(x	PROPN
ejde-1388	473	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	474	1	=	=	SYM
ejde-1388	475	1	∑k	∑k	PROPN
ejde-1388	475	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-1388	475	3	iui	iui	NOUN
ejde-1388	475	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	475	5	x	x	NOUN
ejde-1388	475	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	475	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	475	8	x	x	PUNCT
ejde-1388	475	9	∈	∈	PROPN
ejde-1388	475	10	d̄	d̄	NOUN
ejde-1388	475	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	475	12	and	and	CCONJ
ejde-1388	475	13	x̂(t	x̂(t	PRON
ejde-1388	475	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	475	15	=	=	SYM
ejde-1388	475	16	k∑	k∑	PROPN
ejde-1388	475	17	i=0	i=0	PROPN
ejde-1388	475	18	(	(	PUNCT
ejde-1388	475	19	α(x0	α(x0	NOUN
ejde-1388	475	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	475	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	476	1	−1x̂i(t)iui	−1x̂i(t)iui	NOUN
ejde-1388	476	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	476	3	x0	x0	PROPN
ejde-1388	476	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	476	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	476	6	t	t	PROPN
ejde-1388	476	7	≤	≤	NOUN
ejde-1388	476	8	τ̂	τ̂	PUNCT
ejde-1388	476	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	476	10	ϕ̂(t	ϕ̂(t	ADP
ejde-1388	476	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	476	12	=	=	SYM
ejde-1388	476	13	k∑	k∑	PROPN
ejde-1388	476	14	i=0	i=0	PROPN
ejde-1388	476	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	476	16	α(x0	α(x0	NOUN
ejde-1388	476	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	476	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	476	19	−1ϕ̂i(t)iui	−1ϕ̂i(t)iui	NOUN
ejde-1388	476	20	(	(	PUNCT
ejde-1388	476	21	x0	x0	PROPN
ejde-1388	476	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	476	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	476	24	t	t	PROPN
ejde-1388	476	25	≤	≤	NUM
ejde-1388	476	26	τ̂	τ̂	PUNCT
ejde-1388	476	27	.	.	PUNCT
ejde-1388	477	1	then	then	ADV
ejde-1388	477	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	477	3	x̂(t	x̂(t	NOUN
ejde-1388	477	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	477	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	477	6	ϕ̂(t	ϕ̂(t	NOUN
ejde-1388	477	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	477	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	477	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	477	10	t	t	NOUN
ejde-1388	477	11	≤	≤	NUM
ejde-1388	477	12	τ̂	τ̂	PUNCT
ejde-1388	477	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	477	14	is	be	AUX
ejde-1388	477	15	the	the	DET
ejde-1388	477	16	unique	unique	ADJ
ejde-1388	477	17	strong	strong	ADJ
ejde-1388	477	18	solution	solution	NOUN
ejde-1388	477	19	of	of	ADP
ejde-1388	477	20	equation	equation	NOUN
ejde-1388	477	21	(	(	PUNCT
ejde-1388	477	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	477	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	477	24	with	with	ADP
ejde-1388	477	25	initial	initial	ADJ
ejde-1388	477	26	random	random	ADJ
ejde-1388	477	27	variable	variable	NOUN
ejde-1388	477	28	x0	x0	PROPN
ejde-1388	477	29	.	.	PUNCT
ejde-1388	478	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1388	478	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	478	3	by	by	ADP
ejde-1388	478	4	the	the	DET
ejde-1388	478	5	fact	fact	NOUN
ejde-1388	478	6	x̂i(t	x̂i(t	X
ejde-1388	478	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	479	1	=	=	SYM
ejde-1388	479	2	x̂(t)iui	x̂(t)iui	X
ejde-1388	480	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	480	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	480	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	480	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	480	5	ϕ̂i(t	ϕ̂i(t	ADP
ejde-1388	480	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	480	7	=	=	SYM
ejde-1388	480	8	ϕ̂(t)iui	ϕ̂(t)iui	PUNCT
ejde-1388	481	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	481	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	481	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	481	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	481	5	for	for	ADP
ejde-1388	481	6	t	t	PROPN
ejde-1388	481	7	≤	≤	NOUN
ejde-1388	481	8	τ̂	τ̂	PUNCT
ejde-1388	481	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	481	10	we	we	PRON
ejde-1388	481	11	have	have	VERB
ejde-1388	481	12	x̂(t	x̂(t	PRON
ejde-1388	481	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	482	1	=	=	SYM
ejde-1388	482	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-1388	483	1	i=0	i=0	PROPN
ejde-1388	483	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	483	3	α(x0	α(x0	NOUN
ejde-1388	483	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	483	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	484	1	−1x̂i(t)iui	−1x̂i(t)iui	NOUN
ejde-1388	484	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	484	3	x0	x0	PROPN
ejde-1388	484	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	484	5	=	=	SYM
ejde-1388	485	1	k∑	k∑	PROPN
ejde-1388	485	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-1388	485	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	485	4	α(x0	α(x0	NOUN
ejde-1388	485	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	485	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	486	1	−1xi	−1xi	PROPN
ejde-1388	486	2	0	0	NUM
ejde-1388	487	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	487	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	487	3	t	t	PROPN
ejde-1388	487	4	0	0	NUM
ejde-1388	487	5	k∑	k∑	PROPN
ejde-1388	487	6	i=0	i=0	PROPN
ejde-1388	487	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	487	8	α(x0	α(x0	NOUN
ejde-1388	487	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	487	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	487	11	−1σ(s	−1σ(s	PROPN
ejde-1388	487	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	487	13	x̂(t)iui(x0))iui(x0)db(s	x̂(t)iui(x0))iui(x0)db(s	NUM
ejde-1388	487	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	488	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	489	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	489	2	t	t	PROPN
ejde-1388	489	3	0	0	NUM
ejde-1388	489	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-1388	490	1	i=0	i=0	PROPN
ejde-1388	490	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	490	3	α(x0	α(x0	NOUN
ejde-1388	490	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	490	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	491	1	−1b(s	−1b(	NOUN
ejde-1388	491	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	491	3	x̂(t)iui	x̂(t)iui	X
ejde-1388	492	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	492	2	x0))iui	x0))iui	X
ejde-1388	492	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	492	4	x0)ds+	x0)ds+	PROPN
ejde-1388	492	5	k∑	k∑	PROPN
ejde-1388	492	6	i=0	i=0	PROPN
ejde-1388	492	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	492	8	α(x0	α(x0	NOUN
ejde-1388	492	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	492	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	492	11	−1ϕ̂i(t)iui	−1ϕ̂i(t)iui	NOUN
ejde-1388	492	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	492	13	x0	x0	PROPN
ejde-1388	492	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	493	1	=	=	SYM
ejde-1388	493	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-1388	494	1	i=0	i=0	PROPN
ejde-1388	494	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	494	3	α(x0	α(x0	NOUN
ejde-1388	494	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	494	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	495	1	−1xi	−1xi	PROPN
ejde-1388	495	2	0	0	NUM
ejde-1388	496	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	496	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	496	3	t	t	PROPN
ejde-1388	496	4	0	0	NUM
ejde-1388	496	5	k∑	k∑	PROPN
ejde-1388	496	6	i=0	i=0	PROPN
ejde-1388	496	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	496	8	α(x0	α(x0	NOUN
ejde-1388	496	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	496	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	496	11	−1σ(s	−1σ(s	PROPN
ejde-1388	496	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	496	13	x̂(t))iui(x0)db(s	x̂(t))iui(x0)db(s	PROPN
ejde-1388	496	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	497	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	498	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	498	2	t	t	PROPN
ejde-1388	498	3	0	0	NUM
ejde-1388	498	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-1388	499	1	i=0	i=0	PROPN
ejde-1388	499	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	499	3	α(x0	α(x0	NOUN
ejde-1388	499	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	499	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	500	1	−1b(s	−1b(	NOUN
ejde-1388	500	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	500	3	x̂(t))iui	x̂(t))iui	NUM
ejde-1388	500	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	500	5	x0)ds+	x0)ds+	PROPN
ejde-1388	500	6	ϕ̂(t	ϕ̂(t	ADP
ejde-1388	500	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	500	8	=	=	SYM
ejde-1388	501	1	x0	x0	PROPN
ejde-1388	502	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	502	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	502	3	t	t	PROPN
ejde-1388	502	4	0	0	NUM
ejde-1388	502	5	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	502	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	502	7	x̂(t))db(s	x̂(t))db(s	PROPN
ejde-1388	502	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	503	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	503	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	503	3	t	t	NOUN
ejde-1388	503	4	0	0	NUM
ejde-1388	503	5	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	503	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	503	7	x̂(t))ds+	x̂(t))ds+	PROPN
ejde-1388	503	8	ϕ̂(t	ϕ̂(t	ADP
ejde-1388	503	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	503	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	504	1	assume	assume	VERB
ejde-1388	504	2	that	that	SCONJ
ejde-1388	504	3	there	there	PRON
ejde-1388	504	4	exists	exist	VERB
ejde-1388	504	5	a	a	DET
ejde-1388	504	6	stopping	stopping	NOUN
ejde-1388	504	7	time	time	NOUN
ejde-1388	504	8	τ̂l	τ̂l	PUNCT
ejde-1388	504	9	such	such	ADJ
ejde-1388	504	10	that	that	SCONJ
ejde-1388	504	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	504	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	504	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	504	14	0	0	NUM
ejde-1388	504	15	≤	≤	NOUN
ejde-1388	504	16	t	t	NOUN
ejde-1388	504	17	≤	≤	NUM
ejde-1388	504	18	τ̂l	τ̂l	PUNCT
ejde-1388	504	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	504	20	is	be	AUX
ejde-1388	504	21	the	the	DET
ejde-1388	504	22	unique	unique	ADJ
ejde-1388	504	23	solution	solution	NOUN
ejde-1388	504	24	of	of	ADP
ejde-1388	504	25	equation	equation	NOUN
ejde-1388	504	26	(	(	PUNCT
ejde-1388	504	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	504	28	)	)	PUNCT
ejde-1388	504	29	with	with	ADP
ejde-1388	504	30	initial	initial	ADJ
ejde-1388	504	31	random	random	ADJ
ejde-1388	504	32	variable	variable	NOUN
ejde-1388	504	33	x0	x0	PROPN
ejde-1388	504	34	.	.	PUNCT
ejde-1388	505	1	we	we	PRON
ejde-1388	505	2	may	may	AUX
ejde-1388	505	3	assume	assume	VERB
ejde-1388	505	4	τ̂l	τ̂l	PUNCT
ejde-1388	505	5	<	<	X
ejde-1388	506	1	∞	∞	NUM
ejde-1388	506	2	a.s	a.s	PROPN
ejde-1388	506	3	.	.	PROPN
ejde-1388	506	4	;	;	PUNCT
ejde-1388	506	5	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1388	506	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	506	7	consider	consider	VERB
ejde-1388	506	8	τ̂l	τ̂l	PUNCT
ejde-1388	506	9	∧	∧	NOUN
ejde-1388	506	10	n	n	NOUN
ejde-1388	506	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	507	1	next	next	ADV
ejde-1388	507	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	507	3	define	define	VERB
ejde-1388	507	4	b̂(u	b̂(u	NUM
ejde-1388	507	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	508	1	=	=	SYM
ejde-1388	508	2	b(τ̂l	b(τ̂l	NOUN
ejde-1388	508	3	+	+	CCONJ
ejde-1388	508	4	u	u	NOUN
ejde-1388	508	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	508	6	−	−	ADP
ejde-1388	508	7	b(τl	b(τl	NOUN
ejde-1388	508	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	508	9	and	and	CCONJ
ejde-1388	508	10	f̂u	f̂u	ADV
ejde-1388	508	11	=	=	NOUN
ejde-1388	508	12	fτ̂l+u	fτ̂l+u	NOUN
ejde-1388	508	13	=	=	SYM
ejde-1388	508	14	{	{	PUNCT
ejde-1388	508	15	λ	λ	X
ejde-1388	508	16	∈	∈	NOUN
ejde-1388	508	17	f	f	X
ejde-1388	508	18	:	:	PUNCT
ejde-1388	508	19	λ	λ	X
ejde-1388	508	20	∩	∩	X
ejde-1388	508	21	{	{	PUNCT
ejde-1388	508	22	τ̂l	τ̂l	PUNCT
ejde-1388	508	23	+	+	NUM
ejde-1388	508	24	u	u	PROPN
ejde-1388	508	25	≤	≤	X
ejde-1388	508	26	t	t	PROPN
ejde-1388	508	27	}	}	PUNCT
ejde-1388	508	28	∈	∈	PROPN
ejde-1388	508	29	ft,∀t	ft,∀t	PROPN
ejde-1388	508	30	≥	≥	NOUN
ejde-1388	508	31	0	0	NUM
ejde-1388	508	32	}	}	PUNCT
ejde-1388	508	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	508	34	u	u	NOUN
ejde-1388	508	35	≥	≥	NOUN
ejde-1388	508	36	0	0	NUM
ejde-1388	508	37	.	.	PUNCT
ejde-1388	509	1	then	then	ADV
ejde-1388	509	2	it	it	PRON
ejde-1388	509	3	is	be	AUX
ejde-1388	509	4	easy	easy	ADJ
ejde-1388	509	5	to	to	PART
ejde-1388	509	6	see	see	VERB
ejde-1388	509	7	that	that	PRON
ejde-1388	509	8	b̂	b̂	NOUN
ejde-1388	509	9	is	be	AUX
ejde-1388	509	10	an	an	DET
ejde-1388	509	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	509	12	f̂u)u≥0	f̂u)u≥0	PROPN
ejde-1388	509	13	brownain	brownain	NOUN
ejde-1388	509	14	motion	motion	NOUN
ejde-1388	509	15	and	and	CCONJ
ejde-1388	509	16	τ̄l	τ̄l	PROPN
ejde-1388	509	17	=	=	NOUN
ejde-1388	509	18	:	:	PUNCT
ejde-1388	509	19	t−	t−	PROPN
ejde-1388	509	20	τ̂l∧	τ̂l∧	PUNCT
ejde-1388	509	21	t	t	PROPN
ejde-1388	509	22	is	be	AUX
ejde-1388	509	23	an	an	DET
ejde-1388	509	24	(	(	PUNCT
ejde-1388	509	25	f̂u)u≥0	f̂u)u≥0	ADJ
ejde-1388	509	26	stopping	stopping	NOUN
ejde-1388	509	27	time	time	NOUN
ejde-1388	509	28	for	for	ADP
ejde-1388	509	29	each	each	DET
ejde-1388	509	30	fixed	fix	VERB
ejde-1388	509	31	t	t	PROPN
ejde-1388	509	32	≥	≥	PROPN
ejde-1388	509	33	0	0	NUM
ejde-1388	509	34	.	.	PUNCT
ejde-1388	510	1	thus	thus	ADV
ejde-1388	510	2	we	we	PRON
ejde-1388	510	3	consider	consider	VERB
ejde-1388	510	4	the	the	DET
ejde-1388	510	5	sde	sde	PROPN
ejde-1388	510	6	ŷ	ŷ	X
ejde-1388	510	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	510	8	t	t	PROPN
ejde-1388	510	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	510	10	=	=	PUNCT
ejde-1388	510	11	x(τ̂l	x(τ̂l	NOUN
ejde-1388	510	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	511	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	512	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	512	2	t	t	NOUN
ejde-1388	512	3	0	0	NUM
ejde-1388	513	1	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1388	513	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	513	3	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1388	513	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	513	5	s))db̂(t	s))db̂(t	NOUN
ejde-1388	513	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	513	7	+	+	CCONJ
ejde-1388	513	8	∫	∫	PROPN
ejde-1388	513	9	t	t	PROPN
ejde-1388	513	10	0	0	NUM
ejde-1388	513	11	b(t	b(t	PROPN
ejde-1388	513	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	513	13	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1388	513	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	513	15	s))dt+	s))dt+	INTJ
ejde-1388	513	16	ϕ̂(t	ϕ̂(t	ADJ
ejde-1388	513	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	513	18	.	.	PUNCT
ejde-1388	514	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	514	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1388	514	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	514	4	16	16	NUM
ejde-1388	514	5	m.	m.	NOUN
ejde-1388	514	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	514	7	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	514	8	as	as	ADV
ejde-1388	514	9	proved	prove	VERB
ejde-1388	514	10	as	as	ADP
ejde-1388	514	11	above	above	ADV
ejde-1388	514	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	514	13	there	there	PRON
ejde-1388	514	14	exist	exist	VERB
ejde-1388	514	15	a	a	DET
ejde-1388	514	16	stopping	stopping	NOUN
ejde-1388	514	17	time	time	NOUN
ejde-1388	514	18	τ̂l+1	τ̂l+1	PROPN
ejde-1388	514	19	and	and	CCONJ
ejde-1388	514	20	a	a	DET
ejde-1388	514	21	unique	unique	ADJ
ejde-1388	514	22	strong	strong	ADJ
ejde-1388	514	23	solution	solution	NOUN
ejde-1388	514	24	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1388	514	25	(	(	PUNCT
ejde-1388	514	26	t	t	PROPN
ejde-1388	514	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	514	28	(	(	PUNCT
ejde-1388	514	29	t	t	PROPN
ejde-1388	514	30	≤	≤	NUM
ejde-1388	514	31	τ̂l+1	τ̂l+1	PROPN
ejde-1388	514	32	)	)	PUNCT
ejde-1388	514	33	of	of	ADP
ejde-1388	514	34	(	(	PUNCT
ejde-1388	514	35	3.18	3.18	NUM
ejde-1388	514	36	)	)	PUNCT
ejde-1388	514	37	with	with	ADP
ejde-1388	514	38	initial	initial	ADJ
ejde-1388	514	39	value	value	NOUN
ejde-1388	514	40	x(τ̂l	x(τ̂l	NOUN
ejde-1388	514	41	)	)	PUNCT
ejde-1388	514	42	.	.	PUNCT
ejde-1388	515	1	let	let	VERB
ejde-1388	515	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	515	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	516	1	=	=	PRON
ejde-1388	516	2	{	{	PUNCT
ejde-1388	516	3	x̂(t	x̂(t	NOUN
ejde-1388	516	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	516	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	516	6	if	if	SCONJ
ejde-1388	516	7	t	t	PROPN
ejde-1388	516	8	≤	≤	NUM
ejde-1388	516	9	τ̂l	τ̂l	PUNCT
ejde-1388	516	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	516	11	ŷ	ŷ	NUM
ejde-1388	516	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	516	13	t−	t−	PROPN
ejde-1388	516	14	τ̂l	τ̂l	PUNCT
ejde-1388	516	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	516	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	516	17	if	if	SCONJ
ejde-1388	516	18	τ̂l	τ̂l	NUM
ejde-1388	516	19	≤	≤	NUM
ejde-1388	516	20	t	t	PROPN
ejde-1388	516	21	≤	≤	NUM
ejde-1388	516	22	τ̂l+1	τ̂l+1	PROPN
ejde-1388	516	23	.	.	PUNCT
ejde-1388	517	1	then	then	ADV
ejde-1388	517	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	517	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	517	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	517	5	0	0	NUM
ejde-1388	517	6	≤	≤	PROPN
ejde-1388	517	7	t	t	NOUN
ejde-1388	517	8	≤	≤	NUM
ejde-1388	517	9	τl+1	τl+1	X
ejde-1388	517	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	517	11	is	be	AUX
ejde-1388	517	12	the	the	DET
ejde-1388	517	13	unique	unique	ADJ
ejde-1388	517	14	strong	strong	ADJ
ejde-1388	517	15	solution	solution	NOUN
ejde-1388	517	16	of	of	ADP
ejde-1388	517	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	517	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	517	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	517	20	with	with	ADP
ejde-1388	517	21	initial	initial	ADJ
ejde-1388	517	22	value	value	NOUN
ejde-1388	517	23	x0	x0	PROPN
ejde-1388	517	24	.	.	PUNCT
ejde-1388	518	1	this	this	PRON
ejde-1388	518	2	completes	complete	VERB
ejde-1388	518	3	the	the	DET
ejde-1388	518	4	proof	proof	NOUN
ejde-1388	518	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	519	1	□	□	PUNCT
ejde-1388	519	2	4	4	X
ejde-1388	519	3	.	.	X
ejde-1388	519	4	stability	stability	NOUN
ejde-1388	519	5	results	result	VERB
ejde-1388	519	6	in	in	ADP
ejde-1388	519	7	this	this	DET
ejde-1388	519	8	section	section	NOUN
ejde-1388	519	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	519	10	we	we	PRON
ejde-1388	519	11	consider	consider	VERB
ejde-1388	519	12	the	the	DET
ejde-1388	519	13	stability	stability	NOUN
ejde-1388	519	14	of	of	ADP
ejde-1388	519	15	the	the	DET
ejde-1388	519	16	solution	solution	NOUN
ejde-1388	519	17	of	of	ADP
ejde-1388	519	18	equation	equation	NOUN
ejde-1388	519	19	(	(	PUNCT
ejde-1388	519	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	519	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	519	22	.	.	PUNCT
ejde-1388	520	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1388	520	2	that	that	SCONJ
ejde-1388	520	3	σn(t	σn(t	PRON
ejde-1388	520	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	520	5	x	x	NOUN
ejde-1388	520	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	520	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	520	8	bn(t	bn(t	NUM
ejde-1388	520	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	520	10	x	x	X
ejde-1388	520	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	520	12	are	be	AUX
ejde-1388	520	13	functions	function	NOUN
ejde-1388	520	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1388	520	15	the	the	DET
ejde-1388	520	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1388	520	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	520	18	a4	a4	NOUN
ejde-1388	520	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	520	20	and	and	CCONJ
ejde-1388	520	21	(	(	PUNCT
ejde-1388	520	22	a5	a5	PROPN
ejde-1388	520	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	520	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	520	25	where	where	SCONJ
ejde-1388	520	26	the	the	DET
ejde-1388	520	27	function	function	NOUN
ejde-1388	520	28	λ	λ	PROPN
ejde-1388	520	29	does	do	AUX
ejde-1388	520	30	not	not	PART
ejde-1388	520	31	depend	depend	VERB
ejde-1388	520	32	on	on	ADP
ejde-1388	520	33	n	n	PRON
ejde-1388	520	34	and	and	CCONJ
ejde-1388	520	35	for	for	ADP
ejde-1388	520	36	any	any	DET
ejde-1388	520	37	0	0	PUNCT
ejde-1388	520	38	<	<	X
ejde-1388	520	39	r	r	X
ejde-1388	520	40	<	<	X
ejde-1388	520	41	+	+	NOUN
ejde-1388	520	42	∞	∞	NUM
ejde-1388	520	43	and	and	CCONJ
ejde-1388	520	44	0	0	NUM
ejde-1388	520	45	<	<	X
ejde-1388	520	46	t	t	X
ejde-1388	520	47	<	<	X
ejde-1388	520	48	+	+	PROPN
ejde-1388	520	49	∞,∫	∞,∫	ADV
ejde-1388	520	50	t	t	PROPN
ejde-1388	520	51	0	0	NUM
ejde-1388	520	52	sup	sup	PROPN
ejde-1388	520	53	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	520	54	(	(	PUNCT
ejde-1388	520	55	∥σn(t	∥σn(t	PROPN
ejde-1388	520	56	,	,	PUNCT
ejde-1388	520	57	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	520	58	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1388	520	59	,	,	PUNCT
ejde-1388	520	60	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	520	61	+	+	PROPN
ejde-1388	520	62	|bn(t	|bn(t	PROPN
ejde-1388	520	63	,	,	PUNCT
ejde-1388	520	64	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	520	65	b(t	b(t	PROPN
ejde-1388	520	66	,	,	PUNCT
ejde-1388	520	67	x)|)dt	x)|)dt	PROPN
ejde-1388	520	68	→	→	SYM
ejde-1388	520	69	0	0	NUM
ejde-1388	520	70	.	.	PUNCT
ejde-1388	521	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	521	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1388	521	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	521	4	let	let	VERB
ejde-1388	521	5	0	0	NUM
ejde-1388	521	6	≤	≤	NUM
ejde-1388	521	7	χ	χ	DET
ejde-1388	521	8	∈	∈	PROPN
ejde-1388	521	9	c∞	c∞	PROPN
ejde-1388	521	10	c	c	X
ejde-1388	521	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	521	12	rd	rd	NOUN
ejde-1388	521	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	521	14	with	with	ADP
ejde-1388	521	15	∫	∫	PROPN
ejde-1388	521	16	rd	rd	PROPN
ejde-1388	521	17	χ(d)dx	χ(d)dx	NOUN
ejde-1388	521	18	=	=	SYM
ejde-1388	521	19	1	1	NUM
ejde-1388	521	20	and	and	CCONJ
ejde-1388	521	21	χn(x	χn(x	NOUN
ejde-1388	521	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	521	23	=	=	SYM
ejde-1388	521	24	ndχ(nx	ndχ(nx	NOUN
ejde-1388	521	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	521	26	.	.	PUNCT
ejde-1388	522	1	if	if	SCONJ
ejde-1388	522	2	b	b	PROPN
ejde-1388	522	3	and	and	CCONJ
ejde-1388	522	4	σ	σ	NOUN
ejde-1388	522	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1388	522	6	the	the	DET
ejde-1388	522	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1388	522	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	522	9	a4	a4	NOUN
ejde-1388	522	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	522	11	and	and	CCONJ
ejde-1388	522	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	522	13	a5	a5	PROPN
ejde-1388	522	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	522	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	522	16	bn	bn	INTJ
ejde-1388	522	17	:	:	PUNCT
ejde-1388	522	18	=	=	X
ejde-1388	522	19	χn	χn	X
ejde-1388	522	20	∗	∗	PROPN
ejde-1388	522	21	b(t	b(t	PROPN
ejde-1388	522	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	522	23	·	·	PUNCT
ejde-1388	522	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	522	25	and	and	CCONJ
ejde-1388	522	26	σn	σn	X
ejde-1388	522	27	:	:	PUNCT
ejde-1388	522	28	=	=	SYM
ejde-1388	522	29	χn	χn	ADP
ejde-1388	522	30	∗	∗	NOUN
ejde-1388	522	31	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1388	522	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	522	33	·	·	PUNCT
ejde-1388	522	34	)	)	PUNCT
ejde-1388	522	35	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1388	522	36	the	the	DET
ejde-1388	522	37	condition	condition	NOUN
ejde-1388	522	38	(	(	PUNCT
ejde-1388	522	39	4.1	4.1	NUM
ejde-1388	522	40	)	)	PUNCT
ejde-1388	522	41	.	.	PUNCT
ejde-1388	523	1	for	for	ADP
ejde-1388	523	2	every	every	DET
ejde-1388	523	3	n	n	PRON
ejde-1388	523	4	∈	∈	PROPN
ejde-1388	523	5	n	n	CCONJ
ejde-1388	523	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	523	7	let	let	VERB
ejde-1388	523	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	523	9	yn(t	yn(t	PROPN
ejde-1388	523	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	523	11	yn(0	yn(0	PROPN
ejde-1388	523	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	523	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	523	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	523	15	ϕn(t	ϕn(t	NUM
ejde-1388	523	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	523	17	yn(0	yn(0	NOUN
ejde-1388	523	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	523	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	523	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	523	21	be	be	AUX
ejde-1388	523	22	the	the	DET
ejde-1388	523	23	solution	solution	NOUN
ejde-1388	523	24	of	of	ADP
ejde-1388	523	25	the	the	DET
ejde-1388	523	26	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	523	27	problem	problem	NOUN
ejde-1388	523	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	523	29	yn(t	yn(t	PROPN
ejde-1388	523	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	523	31	yn(0	yn(0	NOUN
ejde-1388	523	32	)	)	PUNCT
ejde-1388	523	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	524	1	=	=	SYM
ejde-1388	524	2	yn(0)+	yn(0)+	PROPN
ejde-1388	524	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	524	4	t	t	PROPN
ejde-1388	524	5	0	0	NUM
ejde-1388	524	6	σn(s	σn(s	PROPN
ejde-1388	524	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	524	8	yn(s	yn(s	NOUN
ejde-1388	524	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	524	10	yn(0)))db(s)+	yn(0)))db(s)+	PROPN
ejde-1388	524	11	∫	∫	PROPN
ejde-1388	525	1	t	t	PROPN
ejde-1388	525	2	0	0	NUM
ejde-1388	525	3	bn(s	bn(s	PROPN
ejde-1388	525	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	525	5	yn(s	yn(s	NOUN
ejde-1388	525	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	525	7	yn(0)))ds+ϕn(t	yn(0)))ds+ϕn(t	NOUN
ejde-1388	525	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	525	9	yn(0	yn(0	NOUN
ejde-1388	525	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	525	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	525	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	526	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	526	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1388	526	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	526	4	our	our	PRON
ejde-1388	526	5	main	main	ADJ
ejde-1388	526	6	object	object	NOUN
ejde-1388	526	7	in	in	ADP
ejde-1388	526	8	this	this	DET
ejde-1388	526	9	section	section	NOUN
ejde-1388	526	10	is	be	AUX
ejde-1388	526	11	to	to	PART
ejde-1388	526	12	prove	prove	VERB
ejde-1388	526	13	the	the	DET
ejde-1388	526	14	following	follow	VERB
ejde-1388	526	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1388	526	16	.	.	PUNCT
ejde-1388	526	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-1388	526	18	4.1	4.1	NUM
ejde-1388	526	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	527	1	assume	assume	VERB
ejde-1388	527	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	527	3	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1388	527	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	527	5	hold	hold	NOUN
ejde-1388	527	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	528	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1388	528	2	that	that	SCONJ
ejde-1388	528	3	e[|yn(0	e[|yn(0	PROPN
ejde-1388	528	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	528	5	−	−	ADP
ejde-1388	528	6	x0|2	x0|2	NUM
ejde-1388	528	7	]	]	X
ejde-1388	528	8	→	→	SYM
ejde-1388	528	9	0	0	NUM
ejde-1388	528	10	as	as	ADP
ejde-1388	528	11	n	n	PROPN
ejde-1388	528	12	→	→	SYM
ejde-1388	528	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	528	14	then	then	ADV
ejde-1388	528	15	yn(t	yn(t	NUM
ejde-1388	528	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	528	17	x0	x0	PROPN
ejde-1388	528	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	528	19	→	→	SYM
ejde-1388	528	20	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	528	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	528	22	x0	x0	PROPN
ejde-1388	528	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	528	24	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1388	528	25	on	on	ADP
ejde-1388	528	26	[	[	X
ejde-1388	528	27	0	0	NUM
ejde-1388	528	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	528	29	t	t	X
ejde-1388	528	30	]	]	PUNCT
ejde-1388	528	31	in	in	ADP
ejde-1388	528	32	probability	probability	NOUN
ejde-1388	528	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	528	34	where	where	SCONJ
ejde-1388	528	35	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	528	36	,	,	PUNCT
ejde-1388	528	37	x0	x0	PROPN
ejde-1388	528	38	)	)	PUNCT
ejde-1388	528	39	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1388	528	40	the	the	DET
ejde-1388	528	41	equation	equation	NOUN
ejde-1388	528	42	(	(	PUNCT
ejde-1388	528	43	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	528	44	)	)	PUNCT
ejde-1388	528	45	with	with	ADP
ejde-1388	528	46	initial	initial	ADJ
ejde-1388	528	47	random	random	ADJ
ejde-1388	528	48	variable	variable	NOUN
ejde-1388	528	49	x0	x0	PROPN
ejde-1388	528	50	.	.	PUNCT
ejde-1388	529	1	proof	proof	NOUN
ejde-1388	529	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	530	1	we	we	PRON
ejde-1388	530	2	denote	denote	VERB
ejde-1388	530	3	yn(t	yn(t	PROPN
ejde-1388	530	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	530	5	yn(0	yn(0	NOUN
ejde-1388	530	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	530	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	530	8	and	and	CCONJ
ejde-1388	530	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	530	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	530	11	x0	x0	PROPN
ejde-1388	530	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	530	13	by	by	ADP
ejde-1388	530	14	yn(t	yn(t	NOUN
ejde-1388	530	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	530	16	and	and	CCONJ
ejde-1388	530	17	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	530	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	530	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	530	20	respectively	respectively	ADV
ejde-1388	530	21	.	.	PUNCT
ejde-1388	531	1	we	we	PRON
ejde-1388	531	2	define	define	VERB
ejde-1388	531	3	ς̂n	ς̂n	X
ejde-1388	531	4	=	=	SYM
ejde-1388	531	5	inf{t	inf{t	VERB
ejde-1388	531	6	>	>	X
ejde-1388	531	7	0	0	NUM
ejde-1388	531	8	:	:	PUNCT
ejde-1388	532	1	|yn(t)|	|yn(t)|	NOUN
ejde-1388	532	2	∨	∨	NOUN
ejde-1388	532	3	|x(t)|	|x(t)|	ADP
ejde-1388	532	4	≥	≥	X
ejde-1388	532	5	r	r	NOUN
ejde-1388	532	6	}	}	PUNCT
ejde-1388	532	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	533	1	let	let	VERB
ejde-1388	533	2	v(t	v(t	PRON
ejde-1388	533	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	533	4	=	=	PUNCT
ejde-1388	534	1	yn(t)−	yn(t)−	PROPN
ejde-1388	534	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	534	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	534	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	534	5	ζt	ζt	NOUN
ejde-1388	534	6	=	=	SYM
ejde-1388	534	7	|v(t)|2	|v(t)|2	X
ejde-1388	534	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	534	9	zt	zt	PROPN
ejde-1388	534	10	=	=	SYM
ejde-1388	534	11	z(yn(t	z(yn(t	PROPN
ejde-1388	534	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	534	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	534	14	x(t))ζt	x(t))ζt	PROPN
ejde-1388	534	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	534	16	λ̂n	λ̂n	PUNCT
ejde-1388	534	17	:	:	PUNCT
ejde-1388	534	18	=	=	SYM
ejde-1388	534	19	inf{t	inf{t	VERB
ejde-1388	534	20	>	>	X
ejde-1388	534	21	0	0	NUM
ejde-1388	534	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	534	23	ζt	ζt	PROPN
ejde-1388	534	24	≥	≥	PROPN
ejde-1388	534	25	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-1388	534	26	}	}	PUNCT
ejde-1388	534	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	534	28	λn	λn	NOUN
ejde-1388	534	29	=	=	PUNCT
ejde-1388	534	30	λ̂n	λ̂n	X
ejde-1388	534	31	∧	∧	PROPN
ejde-1388	534	32	ς̂n	ς̂n	PROPN
ejde-1388	534	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	534	34	where	where	SCONJ
ejde-1388	534	35	z(x	z(x	NUM
ejde-1388	534	36	,	,	PUNCT
ejde-1388	534	37	y	y	NOUN
ejde-1388	534	38	)	)	PUNCT
ejde-1388	534	39	is	be	AUX
ejde-1388	534	40	defined	define	VERB
ejde-1388	534	41	in	in	ADP
ejde-1388	534	42	the	the	DET
ejde-1388	534	43	proof	proof	NOUN
ejde-1388	534	44	of	of	ADP
ejde-1388	534	45	proposition	proposition	NOUN
ejde-1388	534	46	3.7	3.7	NUM
ejde-1388	534	47	.	.	PUNCT
ejde-1388	535	1	using	use	VERB
ejde-1388	535	2	itô	itô	PROPN
ejde-1388	535	3	’s	’s	PART
ejde-1388	535	4	formula	formula	NOUN
ejde-1388	535	5	for	for	ADP
ejde-1388	535	6	zt∧λn	zt∧λn	PROPN
ejde-1388	535	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	535	8	and	and	CCONJ
ejde-1388	535	9	following	follow	VERB
ejde-1388	535	10	the	the	DET
ejde-1388	535	11	same	same	ADJ
ejde-1388	535	12	as	as	ADP
ejde-1388	535	13	proof	proof	NOUN
ejde-1388	535	14	in	in	ADP
ejde-1388	535	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-1388	535	16	3.7	3.7	NUM
ejde-1388	535	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	535	18	we	we	PRON
ejde-1388	535	19	have	have	VERB
ejde-1388	535	20	zt∧λn	zt∧λn	PROPN
ejde-1388	535	21	≤	≤	PROPN
ejde-1388	535	22	z0	z0	NOUN
ejde-1388	535	23	+	+	CCONJ
ejde-1388	535	24	2	2	NUM
ejde-1388	535	25	∫	∫	NOUN
ejde-1388	535	26	t∧λn	t∧λn	NOUN
ejde-1388	535	27	0	0	PROPN
ejde-1388	535	28	z(yn(s	z(yn(s	NOUN
ejde-1388	535	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	535	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	535	31	x(s))⟨vs	x(s))⟨vs	NOUN
ejde-1388	535	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	535	33	bn(s	bn(	NOUN
ejde-1388	535	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	535	35	yn(s))−	yn(s))−	PROPN
ejde-1388	535	36	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	535	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	535	38	x(s)))⟩ds	x(s)))⟩ds	PUNCT
ejde-1388	536	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	536	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	536	3	2c	2c	NOUN
ejde-1388	536	4	γ	γ	NOUN
ejde-1388	536	5	+	+	CCONJ
ejde-1388	536	6	1	1	NUM
ejde-1388	536	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	536	8	∫	∫	PROPN
ejde-1388	536	9	t∧γn(r	t∧γn(r	PROPN
ejde-1388	536	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	536	11	0	0	PUNCT
ejde-1388	537	1	z(yn(s	z(yn(s	NOUN
ejde-1388	537	2	)	)	PUNCT
ejde-1388	537	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	537	4	x(s))∥σn(s	x(s))∥σn(s	PROPN
ejde-1388	537	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	537	6	yn(s))−	yn(s))−	PROPN
ejde-1388	537	7	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-1388	537	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	537	9	x(s))∥2ds	x(s))∥2ds	PROPN
ejde-1388	538	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	538	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	538	3	6c	6c	PROPN
ejde-1388	538	4	γ	γ	PROPN
ejde-1388	538	5	+	+	PROPN
ejde-1388	538	6	4c	4c	PROPN
ejde-1388	538	7	γ2	γ2	PROPN
ejde-1388	538	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	538	9	∫	∫	PROPN
ejde-1388	539	1	t∧λn	t∧λn	PROPN
ejde-1388	539	2	0	0	PROPN
ejde-1388	539	3	zs	zs	PROPN
ejde-1388	539	4	[	[	PUNCT
ejde-1388	539	5	sup	sup	NOUN
ejde-1388	539	6	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	539	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	539	8	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	539	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	539	10	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	539	11	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	539	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	539	13	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	539	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	540	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	540	2	sup	sup	PROPN
ejde-1388	540	3	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	540	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	540	5	|bn(s	|bn(s	PROPN
ejde-1388	540	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	540	7	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	540	8	∥σn(s	∥σn(s	PROPN
ejde-1388	540	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	540	10	x)∥2)]ds+	x)∥2)]ds+	X
ejde-1388	540	11	i	i	PRON
ejde-1388	540	12	′1	′1	X
ejde-1388	540	13	=	=	SYM
ejde-1388	540	14	z0	z0	PROPN
ejde-1388	540	15	+	+	CCONJ
ejde-1388	540	16	2	2	NUM
ejde-1388	540	17	∫	∫	NOUN
ejde-1388	540	18	t∧λn	t∧λn	NOUN
ejde-1388	540	19	0	0	PROPN
ejde-1388	540	20	z(yn(s	z(yn(s	NOUN
ejde-1388	540	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	540	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	540	23	x(s))⟨vs	x(s))⟨vs	NOUN
ejde-1388	540	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	540	25	bn(s	bn(	NOUN
ejde-1388	540	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	540	27	yn(s))−	yn(s))−	PROPN
ejde-1388	540	28	bn(s	bn(	NOUN
ejde-1388	540	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	540	30	x(s)))⟩ds	x(s)))⟩ds	PUNCT
ejde-1388	541	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	541	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	541	3	4c	4c	NUM
ejde-1388	541	4	γ	γ	X
ejde-1388	541	5	+	+	CCONJ
ejde-1388	541	6	2	2	NUM
ejde-1388	541	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	541	8	∫	∫	PROPN
ejde-1388	541	9	t∧λn	t∧λn	PROPN
ejde-1388	541	10	0	0	PROPN
ejde-1388	541	11	z(yn(s	z(yn(s	NOUN
ejde-1388	541	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	541	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	542	1	x(s))∥σn(s	x(s))∥σn(s	PROPN
ejde-1388	542	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	542	3	yn(s))−	yn(s))−	PROPN
ejde-1388	542	4	σn(s	σn(	NOUN
ejde-1388	542	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	542	6	x(s))∥2ds	x(s))∥2ds	PROPN
ejde-1388	542	7	+	+	CCONJ
ejde-1388	542	8	2	2	NUM
ejde-1388	542	9	∫	∫	NOUN
ejde-1388	542	10	t∧λn	t∧λn	NOUN
ejde-1388	542	11	0	0	PROPN
ejde-1388	542	12	z(yn(s	z(yn(s	NOUN
ejde-1388	542	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	542	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	542	15	x(s))⟨vs	x(s))⟨vs	NOUN
ejde-1388	542	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	542	17	bn(s	bn(s	NUM
ejde-1388	542	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	542	19	x(s))−	x(s))−	PROPN
ejde-1388	542	20	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	542	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	542	22	x(s)))⟩ds	x(s)))⟩ds	PUNCT
ejde-1388	542	23	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	542	24	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	542	25	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	542	26	differential	differential	ADJ
ejde-1388	542	27	equations	equation	NOUN
ejde-1388	542	28	17	17	NUM
ejde-1388	542	29	+	+	CCONJ
ejde-1388	542	30	(	(	PUNCT
ejde-1388	542	31	4c	4c	NUM
ejde-1388	542	32	γ	γ	X
ejde-1388	542	33	+	+	CCONJ
ejde-1388	542	34	2	2	NUM
ejde-1388	542	35	)	)	PUNCT
ejde-1388	542	36	∫	∫	PROPN
ejde-1388	542	37	t∧λn	t∧λn	PROPN
ejde-1388	542	38	0	0	PROPN
ejde-1388	542	39	z(yn(s	z(yn(s	NOUN
ejde-1388	542	40	)	)	PUNCT
ejde-1388	542	41	,	,	PUNCT
ejde-1388	542	42	x(s))∥σn(s	x(s))∥σn(s	PROPN
ejde-1388	542	43	,	,	PUNCT
ejde-1388	542	44	x(s))−	x(s))−	PROPN
ejde-1388	542	45	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	542	46	,	,	PUNCT
ejde-1388	542	47	x(s))∥2ds	x(s))∥2ds	PROPN
ejde-1388	543	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	543	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	543	3	6c	6c	PROPN
ejde-1388	543	4	γ	γ	PROPN
ejde-1388	543	5	+	+	PROPN
ejde-1388	543	6	4c	4c	PROPN
ejde-1388	543	7	γ2	γ2	PROPN
ejde-1388	543	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	543	9	∫	∫	PROPN
ejde-1388	544	1	t∧τn	t∧τn	PROPN
ejde-1388	544	2	0	0	NUM
ejde-1388	545	1	zs	zs	PROPN
ejde-1388	545	2	[	[	PUNCT
ejde-1388	545	3	sup	sup	PROPN
ejde-1388	545	4	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	545	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	545	6	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	545	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	545	8	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	545	9	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	545	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	545	11	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	545	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	546	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	546	2	sup	sup	PROPN
ejde-1388	546	3	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	546	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	546	5	|bn(s	|bn(s	PROPN
ejde-1388	546	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	546	7	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	546	8	∥σn(s	∥σn(s	PROPN
ejde-1388	546	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	546	10	x)∥2)]ds+	x)∥2)]ds+	X
ejde-1388	546	11	i	i	PRON
ejde-1388	546	12	′1	′1	PROPN
ejde-1388	546	13	≤	≤	PROPN
ejde-1388	546	14	z0	z0	PROPN
ejde-1388	546	15	+	+	CCONJ
ejde-1388	546	16	∫	∫	PROPN
ejde-1388	546	17	t∧λn	t∧λn	PROPN
ejde-1388	546	18	0	0	PROPN
ejde-1388	546	19	z(yn(s	z(yn(s	NOUN
ejde-1388	546	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	546	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	546	22	x(s))g(s)kr(ζs)ds	x(s))g(s)kr(ζs)ds	PROPN
ejde-1388	547	1	+	+	NUM
ejde-1388	547	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	547	3	t∧λn	t∧λn	NOUN
ejde-1388	547	4	0	0	PROPN
ejde-1388	547	5	z(yn(s	z(yn(s	NOUN
ejde-1388	547	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	547	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	547	8	x(s))|bn(s	x(s))|bn(s	PROPN
ejde-1388	547	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	547	10	yn(s))−	yn(s))−	PROPN
ejde-1388	547	11	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	547	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	547	13	x(s))|ds	x(s))|ds	PROPN
ejde-1388	547	14	+	+	CCONJ
ejde-1388	547	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	547	16	4c	4c	NUM
ejde-1388	547	17	γ	γ	X
ejde-1388	547	18	+	+	CCONJ
ejde-1388	547	19	2	2	NUM
ejde-1388	547	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	547	21	∫	∫	PROPN
ejde-1388	547	22	t∧λn	t∧λn	PROPN
ejde-1388	547	23	0	0	PROPN
ejde-1388	547	24	z(yn(s	z(yn(s	NOUN
ejde-1388	547	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	547	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	547	27	x(s))∥σn(s	x(s))∥σn(s	PROPN
ejde-1388	547	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	547	29	yn(s))−	yn(s))−	PROPN
ejde-1388	547	30	σ(s	σ(s	NOUN
ejde-1388	547	31	,	,	PUNCT
ejde-1388	547	32	x(s))∥2ds	x(s))∥2ds	PROPN
ejde-1388	547	33	+	+	CCONJ
ejde-1388	547	34	(	(	PUNCT
ejde-1388	547	35	6c	6c	PROPN
ejde-1388	547	36	γ	γ	PROPN
ejde-1388	547	37	+	+	PROPN
ejde-1388	547	38	4c	4c	NOUN
ejde-1388	547	39	γ2	γ2	NOUN
ejde-1388	547	40	+	+	CCONJ
ejde-1388	547	41	1	1	NUM
ejde-1388	547	42	)	)	PUNCT
ejde-1388	547	43	∫	∫	PROPN
ejde-1388	547	44	t∧λn	t∧λn	PROPN
ejde-1388	547	45	0	0	PROPN
ejde-1388	548	1	zs	zs	PROPN
ejde-1388	548	2	[	[	PUNCT
ejde-1388	548	3	sup	sup	NOUN
ejde-1388	548	4	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	548	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	548	6	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	548	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	548	8	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	548	9	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	548	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	548	11	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	548	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	549	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	549	2	sup	sup	PROPN
ejde-1388	549	3	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	549	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	549	5	|bn(s	|bn(s	PROPN
ejde-1388	549	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	549	7	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	549	8	∥σn(s	∥σn(s	PROPN
ejde-1388	549	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	549	10	x)∥2)]ds+	x)∥2)]ds+	X
ejde-1388	549	11	i	i	PRON
ejde-1388	549	12	′1	′1	PROPN
ejde-1388	549	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	549	14	where	where	SCONJ
ejde-1388	549	15	i	i	PRON
ejde-1388	549	16	′1	′1	ADV
ejde-1388	549	17	is	be	AUX
ejde-1388	549	18	a	a	DET
ejde-1388	549	19	martingale	martingale	NOUN
ejde-1388	549	20	with	with	ADP
ejde-1388	549	21	e[i	e[i	ADP
ejde-1388	549	22	′1	′1	NOUN
ejde-1388	549	23	]	]	X
ejde-1388	549	24	=	=	SYM
ejde-1388	549	25	0	0	X
ejde-1388	549	26	.	.	PUNCT
ejde-1388	550	1	thus	thus	ADV
ejde-1388	550	2	taking	take	VERB
ejde-1388	550	3	expectation	expectation	NOUN
ejde-1388	550	4	on	on	ADP
ejde-1388	550	5	both	both	DET
ejde-1388	550	6	side	side	NOUN
ejde-1388	550	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	550	8	hence	hence	ADV
ejde-1388	550	9	e[ζt∧λn	e[ζt∧λn	PROPN
ejde-1388	550	10	]	]	PUNCT
ejde-1388	550	11	≤	≤	NUM
ejde-1388	550	12	β2	β2	PROPN
ejde-1388	550	13	∫	∫	PROPN
ejde-1388	550	14	t	t	PROPN
ejde-1388	550	15	0	0	NUM
ejde-1388	550	16	sup	sup	PROPN
ejde-1388	550	17	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	550	18	(	(	PUNCT
ejde-1388	550	19	∥σn(s	∥σn(s	PROPN
ejde-1388	550	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	550	21	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	550	22	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	550	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	550	24	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	550	25	+	+	PROPN
ejde-1388	550	26	|bn(s	|bn(s	PROPN
ejde-1388	550	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	550	28	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	550	29	b(s	b(s	PROPN
ejde-1388	550	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	550	31	x)|)ds	x)|)ds	PROPN
ejde-1388	551	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	551	2	β3e	β3e	PROPN
ejde-1388	551	3	[	[	PUNCT
ejde-1388	551	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	551	5	t	t	PROPN
ejde-1388	551	6	0	0	NUM
ejde-1388	551	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	551	8	kr	kr	PROPN
ejde-1388	551	9	+	+	PROPN
ejde-1388	551	10	i)(ζs∧λn	i)(ζs∧λn	NOUN
ejde-1388	551	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	551	12	[	[	PUNCT
ejde-1388	551	13	sup	sup	NOUN
ejde-1388	551	14	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	551	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	551	16	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	551	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	551	18	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	551	19	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	551	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	551	21	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	551	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	552	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	552	2	sup	sup	PROPN
ejde-1388	552	3	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	552	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	552	5	|bn(s	|bn(s	PROPN
ejde-1388	552	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	552	7	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	552	8	∥σn(s	∥σn(s	PROPN
ejde-1388	552	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	552	10	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	552	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	553	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	554	1	g(s)]ds	g(s)]ds	ADV
ejde-1388	554	2	]	]	PUNCT
ejde-1388	554	3	+	+	CCONJ
ejde-1388	554	4	c0	c0	PROPN
ejde-1388	554	5	c0	c0	PROPN
ejde-1388	554	6	e[|yn(0)−	e[|yn(0)−	PROPN
ejde-1388	554	7	x0|2	x0|2	AUX
ejde-1388	554	8	]	]	PUNCT
ejde-1388	554	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	554	10	where	where	SCONJ
ejde-1388	554	11	β2	β2	PROPN
ejde-1388	554	12	=	=	PROPN
ejde-1388	554	13	c0	c0	PROPN
ejde-1388	554	14	c0	c0	PROPN
ejde-1388	554	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	554	16	8cγ	8cγ	ADJ
ejde-1388	554	17	+	+	CCONJ
ejde-1388	554	18	2	2	X
ejde-1388	554	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	554	20	and	and	CCONJ
ejde-1388	554	21	β3	β3	VERB
ejde-1388	554	22	=	=	SYM
ejde-1388	554	23	c0	c0	PROPN
ejde-1388	554	24	c0	c0	PROPN
ejde-1388	554	25	(	(	PUNCT
ejde-1388	554	26	6cγ	6cγ	ADJ
ejde-1388	554	27	+	+	CCONJ
ejde-1388	554	28	4c	4c	NOUN
ejde-1388	554	29	γ2	γ2	NOUN
ejde-1388	554	30	+	+	CCONJ
ejde-1388	554	31	1	1	NUM
ejde-1388	554	32	)	)	PUNCT
ejde-1388	554	33	.	.	PUNCT
ejde-1388	555	1	by	by	ADP
ejde-1388	555	2	bihari	bihari	PROPN
ejde-1388	555	3	’s	’s	PART
ejde-1388	555	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	555	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	555	6	we	we	PRON
ejde-1388	555	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1388	555	8	e[ζt∧λn	e[ζt∧λn	PROPN
ejde-1388	555	9	]	]	PUNCT
ejde-1388	555	10	≤	≤	NUM
ejde-1388	555	11	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	555	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	555	13	f	f	PROPN
ejde-1388	555	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	555	15	β2	β2	PROPN
ejde-1388	555	16	∫	∫	PROPN
ejde-1388	555	17	t	t	PROPN
ejde-1388	555	18	0	0	NUM
ejde-1388	555	19	sup	sup	PROPN
ejde-1388	555	20	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	555	21	(	(	PUNCT
ejde-1388	555	22	∥σn(s	∥σn(s	PROPN
ejde-1388	555	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	555	24	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	555	25	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	555	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	555	27	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	555	28	+	+	PROPN
ejde-1388	555	29	|bn(s	|bn(s	PROPN
ejde-1388	555	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	555	31	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	555	32	b(s	b(s	PROPN
ejde-1388	555	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	555	34	x)|)ds	x)|)ds	PROPN
ejde-1388	556	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	556	2	c0	c0	PROPN
ejde-1388	556	3	c0	c0	PROPN
ejde-1388	556	4	e[|yn(0)−	e[|yn(0)−	PROPN
ejde-1388	556	5	x0|2	x0|2	X
ejde-1388	556	6	]	]	PUNCT
ejde-1388	556	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	557	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	557	2	β3	β3	INTJ
ejde-1388	557	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	557	4	t	t	NOUN
ejde-1388	557	5	0	0	NUM
ejde-1388	557	6	[	[	PUNCT
ejde-1388	557	7	sup	sup	NOUN
ejde-1388	557	8	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	557	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	557	10	|b(s	|b(s	PROPN
ejde-1388	557	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	557	12	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	557	13	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	557	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	557	15	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	557	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	558	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	558	2	sup	sup	PROPN
ejde-1388	558	3	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	558	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	558	5	|bn(s	|bn(s	PROPN
ejde-1388	558	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	558	7	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	558	8	∥σn(s	∥σn(s	PROPN
ejde-1388	558	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	558	10	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	558	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	559	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	559	2	g(s)]ds	g(s)]ds	PROPN
ejde-1388	559	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	559	4	≤	≤	NUM
ejde-1388	559	5	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	559	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	559	7	f	f	PROPN
ejde-1388	559	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	559	9	β1	β1	PROPN
ejde-1388	559	10	∫	∫	PROPN
ejde-1388	559	11	t	t	PROPN
ejde-1388	559	12	0	0	NUM
ejde-1388	559	13	sup	sup	PROPN
ejde-1388	559	14	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	559	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	559	16	∥σn(s	∥σn(s	PROPN
ejde-1388	559	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	559	18	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	559	19	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	559	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	559	21	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1388	559	22	+	+	PROPN
ejde-1388	559	23	|bn(s	|bn(s	PROPN
ejde-1388	559	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	559	25	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	559	26	b(s	b(s	PROPN
ejde-1388	559	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	559	28	x)|)ds	x)|)ds	PROPN
ejde-1388	559	29	+	+	CCONJ
ejde-1388	559	30	c0	c0	PROPN
ejde-1388	559	31	c0	c0	PROPN
ejde-1388	559	32	e[|yn(0)−	e[|yn(0)−	PROPN
ejde-1388	559	33	x0|2	x0|2	X
ejde-1388	559	34	]	]	PUNCT
ejde-1388	559	35	)	)	PUNCT
ejde-1388	560	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	560	2	β3	β3	INTJ
ejde-1388	560	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	560	4	t	t	NOUN
ejde-1388	560	5	0	0	NUM
ejde-1388	561	1	[	[	X
ejde-1388	561	2	2λ(s	2λ(s	NUM
ejde-1388	561	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	562	1	+	+	NUM
ejde-1388	562	2	g(s)]ds	g(s)]ds	PROPN
ejde-1388	562	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	563	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	563	2	where	where	SCONJ
ejde-1388	563	3	f	f	PROPN
ejde-1388	563	4	is	be	AUX
ejde-1388	563	5	defined	define	VERB
ejde-1388	563	6	by	by	ADP
ejde-1388	563	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	563	8	3.5	3.5	NUM
ejde-1388	563	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	563	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	564	1	as	as	ADP
ejde-1388	564	2	proof	proof	NOUN
ejde-1388	564	3	in	in	ADP
ejde-1388	564	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-1388	564	5	3.8	3.8	NUM
ejde-1388	564	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	564	7	we	we	PRON
ejde-1388	564	8	claim	claim	VERB
ejde-1388	564	9	that	that	SCONJ
ejde-1388	564	10	p	p	X
ejde-1388	564	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	564	12	sup	sup	PROPN
ejde-1388	564	13	s≤t	s≤t	PROPN
ejde-1388	564	14	ζs	ζs	ADP
ejde-1388	564	15	≥	≥	NOUN
ejde-1388	564	16	ε	ε	PROPN
ejde-1388	564	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	564	18	→	→	SYM
ejde-1388	564	19	0	0	NUM
ejde-1388	564	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	564	21	as	as	ADP
ejde-1388	564	22	n	n	X
ejde-1388	564	23	→	→	SYM
ejde-1388	564	24	∞	∞	PROPN
ejde-1388	564	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	564	26	and	and	CCONJ
ejde-1388	564	27	the	the	DET
ejde-1388	564	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-1388	564	29	follows	follow	VERB
ejde-1388	564	30	.	.	PUNCT
ejde-1388	565	1	□	□	PUNCT
ejde-1388	565	2	5	5	X
ejde-1388	565	3	.	.	X
ejde-1388	565	4	regular	regular	ADJ
ejde-1388	565	5	version	version	NOUN
ejde-1388	565	6	for	for	ADP
ejde-1388	565	7	0	0	NUM
ejde-1388	565	8	≤	≤	NUM
ejde-1388	565	9	s	s	PART
ejde-1388	565	10	<	<	X
ejde-1388	565	11	t	t	X
ejde-1388	565	12	<	<	X
ejde-1388	565	13	+	+	PROPN
ejde-1388	565	14	∞	∞	PROPN
ejde-1388	565	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	565	16	x0	x0	PROPN
ejde-1388	565	17	∈	∈	PROPN
ejde-1388	565	18	d̄	d̄	NOUN
ejde-1388	565	19	being	be	AUX
ejde-1388	565	20	constant	constant	ADJ
ejde-1388	565	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	565	22	under	under	ADP
ejde-1388	565	23	the	the	DET
ejde-1388	565	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	565	25	of	of	ADP
ejde-1388	565	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-1388	565	27	3.1	3.1	NUM
ejde-1388	565	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	565	29	the	the	DET
ejde-1388	565	30	equation	equation	NOUN
ejde-1388	565	31	(	(	PUNCT
ejde-1388	565	32	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	565	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	565	34	admits	admit	VERB
ejde-1388	565	35	a	a	DET
ejde-1388	565	36	unique	unique	ADJ
ejde-1388	565	37	solution	solution	NOUN
ejde-1388	565	38	on	on	ADP
ejde-1388	565	39	[	[	X
ejde-1388	565	40	s	s	X
ejde-1388	565	41	,	,	PUNCT
ejde-1388	565	42	t	t	X
ejde-1388	565	43	]	]	PUNCT
ejde-1388	565	44	with	with	ADP
ejde-1388	565	45	the	the	DET
ejde-1388	565	46	initial	initial	ADJ
ejde-1388	565	47	value	value	NOUN
ejde-1388	565	48	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	565	49	)	)	PUNCT
ejde-1388	566	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	566	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	566	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	567	1	we	we	PRON
ejde-1388	567	2	will	will	AUX
ejde-1388	567	3	denote	denote	VERB
ejde-1388	567	4	it	it	PRON
ejde-1388	567	5	by	by	ADP
ejde-1388	567	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	567	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	567	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	567	9	x0	x0	PROPN
ejde-1388	567	10	;	;	PUNCT
ejde-1388	567	11	t	t	PROPN
ejde-1388	567	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	567	13	ω	ω	NOUN
ejde-1388	567	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	567	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	567	16	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	567	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	567	18	x0	x0	PROPN
ejde-1388	567	19	;	;	PUNCT
ejde-1388	567	20	t	t	PROPN
ejde-1388	567	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	567	22	ω	ω	NOUN
ejde-1388	567	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	567	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	567	25	.	.	PUNCT
ejde-1388	568	1	in	in	ADP
ejde-1388	568	2	this	this	DET
ejde-1388	568	3	section	section	NOUN
ejde-1388	568	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	568	5	we	we	PRON
ejde-1388	568	6	will	will	AUX
ejde-1388	568	7	explore	explore	VERB
ejde-1388	568	8	the	the	DET
ejde-1388	568	9	markov	markov	NOUN
ejde-1388	568	10	property	property	NOUN
ejde-1388	568	11	of	of	ADP
ejde-1388	568	12	the	the	DET
ejde-1388	568	13	solution	solution	NOUN
ejde-1388	568	14	of	of	ADP
ejde-1388	568	15	equation	equation	NOUN
ejde-1388	568	16	(	(	PUNCT
ejde-1388	568	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	568	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	568	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	569	1	18	18	NUM
ejde-1388	569	2	m.	m.	NOUN
ejde-1388	569	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	569	4	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	569	5	we	we	PRON
ejde-1388	569	6	will	will	AUX
ejde-1388	569	7	say	say	VERB
ejde-1388	569	8	that	that	SCONJ
ejde-1388	569	9	a	a	DET
ejde-1388	569	10	function	function	NOUN
ejde-1388	569	11	f	f	NOUN
ejde-1388	569	12	:	:	PUNCT
ejde-1388	569	13	r+	r+	PUNCT
ejde-1388	569	14	×rd	×rd	ADJ
ejde-1388	569	15	×ω	×ω	ADV
ejde-1388	569	16	7→	7→	NUM
ejde-1388	569	17	rd	rd	NOUN
ejde-1388	569	18	is	be	AUX
ejde-1388	569	19	progressively	progressively	ADV
ejde-1388	569	20	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	569	21	if	if	SCONJ
ejde-1388	569	22	for	for	ADP
ejde-1388	569	23	any	any	DET
ejde-1388	569	24	t	t	NOUN
ejde-1388	569	25	>	>	X
ejde-1388	569	26	0	0	PROPN
ejde-1388	569	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	569	28	restricted	restrict	VERB
ejde-1388	569	29	on	on	ADP
ejde-1388	569	30	[	[	X
ejde-1388	569	31	0	0	NUM
ejde-1388	569	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	569	33	t]×	t]×	PROPN
ejde-1388	569	34	rd	rd	PROPN
ejde-1388	569	35	×	×	PROPN
ejde-1388	569	36	ω	ω	INTJ
ejde-1388	569	37	it	it	PRON
ejde-1388	569	38	is	be	AUX
ejde-1388	569	39	b([0	b([0	ADJ
ejde-1388	569	40	,	,	PUNCT
ejde-1388	569	41	t])×	t])×	PROPN
ejde-1388	569	42	bd	bd	PROPN
ejde-1388	569	43	×ft	×ft	ADJ
ejde-1388	569	44	-	-	PUNCT
ejde-1388	569	45	measurable	measurable	NOUN
ejde-1388	569	46	.	.	PUNCT
ejde-1388	570	1	now	now	ADV
ejde-1388	570	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	570	3	the	the	DET
ejde-1388	570	4	canonical	canonical	ADJ
ejde-1388	570	5	space	space	NOUN
ejde-1388	570	6	is	be	AUX
ejde-1388	570	7	used	use	VERB
ejde-1388	570	8	such	such	ADJ
ejde-1388	570	9	that	that	SCONJ
ejde-1388	570	10	it	it	PRON
ejde-1388	570	11	holds	hold	VERB
ejde-1388	570	12	b(t)(ω	b(t)(ω	NOUN
ejde-1388	570	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	570	14	=	=	SYM
ejde-1388	570	15	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1388	570	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	570	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	571	1	to	to	PART
ejde-1388	571	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1388	571	3	the	the	DET
ejde-1388	571	4	markov	markov	NOUN
ejde-1388	571	5	property	property	NOUN
ejde-1388	571	6	of	of	ADP
ejde-1388	571	7	the	the	DET
ejde-1388	571	8	solution	solution	NOUN
ejde-1388	571	9	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	571	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	571	11	x0	x0	PROPN
ejde-1388	571	12	;	;	PUNCT
ejde-1388	571	13	t	t	PROPN
ejde-1388	571	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	571	15	ω	ω	PROPN
ejde-1388	571	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	571	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	571	18	we	we	PRON
ejde-1388	571	19	hope	hope	VERB
ejde-1388	571	20	that	that	SCONJ
ejde-1388	571	21	for	for	ADP
ejde-1388	571	22	s	s	PROPN
ejde-1388	571	23	≤	≤	NOUN
ejde-1388	571	24	s1	s1	NOUN
ejde-1388	571	25	<	<	X
ejde-1388	571	26	s2	s2	PROPN
ejde-1388	571	27	≤	≤	PROPN
ejde-1388	571	28	t	t	PROPN
ejde-1388	571	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	571	30	the	the	DET
ejde-1388	571	31	identity	identity	NOUN
ejde-1388	571	32	x(s1	x(s1	ADJ
ejde-1388	571	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	571	34	x0	x0	PROPN
ejde-1388	571	35	;	;	PUNCT
ejde-1388	571	36	t	t	PROPN
ejde-1388	571	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	571	38	ω	ω	NOUN
ejde-1388	571	39	)	)	PUNCT
ejde-1388	571	40	=	=	SYM
ejde-1388	571	41	x(s2	x(s2	NOUN
ejde-1388	571	42	,	,	PUNCT
ejde-1388	571	43	x(s1	x(s1	X
ejde-1388	571	44	,	,	PUNCT
ejde-1388	571	45	x0	x0	PROPN
ejde-1388	571	46	;	;	PUNCT
ejde-1388	571	47	s2	s2	PROPN
ejde-1388	571	48	,	,	PUNCT
ejde-1388	571	49	ω	ω	NOUN
ejde-1388	571	50	)	)	PUNCT
ejde-1388	571	51	;	;	PUNCT
ejde-1388	571	52	t	t	PROPN
ejde-1388	571	53	,	,	PUNCT
ejde-1388	571	54	θs2ω	θs2ω	NOUN
ejde-1388	571	55	)	)	PUNCT
ejde-1388	571	56	holds	hold	VERB
ejde-1388	571	57	,	,	PUNCT
ejde-1388	571	58	where	where	SCONJ
ejde-1388	571	59	θsω(t	θsω(t	NOUN
ejde-1388	571	60	)	)	PUNCT
ejde-1388	571	61	=	=	PUNCT
ejde-1388	572	1	ω(s+	ω(s+	NOUN
ejde-1388	572	2	t)−	t)−	PROPN
ejde-1388	572	3	ω(s	ω(s	NOUN
ejde-1388	572	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	572	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	573	1	next	next	ADV
ejde-1388	573	2	we	we	PRON
ejde-1388	573	3	will	will	AUX
ejde-1388	573	4	show	show	VERB
ejde-1388	573	5	the	the	DET
ejde-1388	573	6	following	follow	VERB
ejde-1388	573	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	573	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	574	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	574	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1388	574	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	575	1	let	let	VERB
ejde-1388	575	2	g1(s	g1(	NOUN
ejde-1388	575	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	575	4	x	x	X
ejde-1388	575	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	575	6	ω	ω	NUM
ejde-1388	575	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	575	8	and	and	CCONJ
ejde-1388	575	9	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-1388	575	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	575	11	x	x	X
ejde-1388	575	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	575	13	ω	ω	NUM
ejde-1388	575	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	575	15	be	be	VERB
ejde-1388	575	16	progressively	progressively	ADV
ejde-1388	575	17	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	575	18	functions	function	NOUN
ejde-1388	575	19	and	and	CCONJ
ejde-1388	575	20	almost	almost	ADV
ejde-1388	575	21	surely	surely	ADV
ejde-1388	575	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	575	23	with	with	ADP
ejde-1388	575	24	respect	respect	NOUN
ejde-1388	575	25	to	to	ADP
ejde-1388	575	26	x	x	PUNCT
ejde-1388	575	27	for	for	ADP
ejde-1388	575	28	any	any	DET
ejde-1388	575	29	t	t	NOUN
ejde-1388	575	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1388	575	31	e	e	PROPN
ejde-1388	575	32	[	[	PUNCT
ejde-1388	575	33	∫	∫	PROPN
ejde-1388	576	1	+	+	NOUN
ejde-1388	576	2	∞	∞	NOUN
ejde-1388	576	3	0	0	NUM
ejde-1388	576	4	sup	sup	NOUN
ejde-1388	576	5	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1388	576	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	576	7	|g2(s	|g2(s	PROPN
ejde-1388	576	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	576	9	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-1388	576	10	|g1(s	|g1(s	PROPN
ejde-1388	576	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	576	12	x)|2)ds	x)|2)ds	PROPN
ejde-1388	576	13	]	]	PUNCT
ejde-1388	576	14	<	<	X
ejde-1388	576	15	∞	∞	PROPN
ejde-1388	576	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	576	17	r	r	NOUN
ejde-1388	576	18	>	>	X
ejde-1388	576	19	0	0	NUM
ejde-1388	576	20	.	.	PUNCT
ejde-1388	576	21	(	(	PUNCT
ejde-1388	576	22	5.1	5.1	NUM
ejde-1388	576	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	576	24	then	then	ADV
ejde-1388	576	25	(	(	PUNCT
ejde-1388	576	26	i	i	NOUN
ejde-1388	576	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	576	28	there	there	PRON
ejde-1388	576	29	exists	exist	VERB
ejde-1388	576	30	a	a	DET
ejde-1388	576	31	progressively	progressively	ADV
ejde-1388	576	32	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	576	33	function	function	NOUN
ejde-1388	576	34	g(x	g(x	PROPN
ejde-1388	576	35	,	,	PUNCT
ejde-1388	576	36	t	t	PROPN
ejde-1388	576	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	576	38	ω	ω	NOUN
ejde-1388	576	39	)	)	PUNCT
ejde-1388	576	40	such	such	ADJ
ejde-1388	576	41	that	that	SCONJ
ejde-1388	576	42	g(x	g(x	NOUN
ejde-1388	576	43	,	,	PUNCT
ejde-1388	576	44	t	t	PROPN
ejde-1388	576	45	)	)	PUNCT
ejde-1388	576	46	=	=	SYM
ejde-1388	577	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	577	2	t	t	PROPN
ejde-1388	577	3	0	0	NUM
ejde-1388	578	1	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	578	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	578	3	x)db(s	x)db(s	NUM
ejde-1388	578	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	579	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	579	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	579	3	t	t	PROPN
ejde-1388	579	4	0	0	NUM
ejde-1388	579	5	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-1388	579	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	579	7	x)ds	x)ds	PROPN
ejde-1388	579	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	579	9	∀	∀	NOUN
ejde-1388	579	10	x	x	SYM
ejde-1388	579	11	∈	∈	PROPN
ejde-1388	579	12	rd	rd	PROPN
ejde-1388	579	13	;	;	PUNCT
ejde-1388	579	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	579	15	ii	ii	NOUN
ejde-1388	579	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	579	17	if	if	SCONJ
ejde-1388	579	18	η	η	PROPN
ejde-1388	579	19	is	be	AUX
ejde-1388	579	20	independent	independent	ADJ
ejde-1388	579	21	of	of	ADP
ejde-1388	579	22	(	(	PUNCT
ejde-1388	579	23	b(t))t≥0	b(t))t≥0	NOUN
ejde-1388	579	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	579	25	then	then	ADV
ejde-1388	579	26	g(η	g(η	PROPN
ejde-1388	579	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	579	28	t	t	PROPN
ejde-1388	579	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	579	30	ω	ω	NOUN
ejde-1388	579	31	)	)	PUNCT
ejde-1388	579	32	=	=	SYM
ejde-1388	580	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	580	2	t	t	PROPN
ejde-1388	580	3	0	0	NUM
ejde-1388	581	1	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	581	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	581	3	η	η	NOUN
ejde-1388	581	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	581	5	ω)db(s	ω)db(	NOUN
ejde-1388	581	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	582	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	582	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	582	3	t	t	PROPN
ejde-1388	582	4	0	0	NUM
ejde-1388	582	5	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-1388	582	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	582	7	η	η	PROPN
ejde-1388	582	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	582	9	ω)ds	ω)ds	PROPN
ejde-1388	582	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	583	1	proof	proof	NOUN
ejde-1388	583	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	584	1	for	for	ADP
ejde-1388	584	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1388	584	3	we	we	PRON
ejde-1388	584	4	assume	assume	VERB
ejde-1388	584	5	that	that	SCONJ
ejde-1388	584	6	g2	g2	PROPN
ejde-1388	584	7	=	=	PUNCT
ejde-1388	584	8	0	0	PUNCT
ejde-1388	585	1	because	because	SCONJ
ejde-1388	585	2	of	of	ADP
ejde-1388	585	3	the	the	DET
ejde-1388	585	4	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1388	585	5	integral	integral	ADJ
ejde-1388	585	6	term	term	NOUN
ejde-1388	585	7	produces	produce	VERB
ejde-1388	585	8	no	no	DET
ejde-1388	585	9	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1388	585	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	586	1	set	set	VERB
ejde-1388	586	2	yk	yk	NOUN
ejde-1388	586	3	:	:	PUNCT
ejde-1388	586	4	=	=	PUNCT
ejde-1388	586	5	2−k[2ky	2−k[2ky	NUM
ejde-1388	586	6	]	]	X
ejde-1388	586	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	587	1	for	for	ADP
ejde-1388	587	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	587	3	=	=	SYM
ejde-1388	587	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	587	5	x1	x1	PROPN
ejde-1388	587	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	587	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	587	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	587	9	.	.	PUNCT
ejde-1388	588	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	588	2	xd	xd	X
ejde-1388	588	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	588	4	∈	∈	PROPN
ejde-1388	588	5	rd	rd	PROPN
ejde-1388	588	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	588	7	set	set	VERB
ejde-1388	588	8	xk	xk	X
ejde-1388	589	1	=	=	PRON
ejde-1388	589	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	589	3	xk	xk	PROPN
ejde-1388	589	4	1	1	NUM
ejde-1388	589	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	589	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	589	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	589	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	590	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	590	2	x	x	X
ejde-1388	590	3	k	k	PROPN
ejde-1388	590	4	d	d	PROPN
ejde-1388	590	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	590	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	591	1	we	we	PRON
ejde-1388	591	2	denote	denote	VERB
ejde-1388	591	3	gn(t	gn(t	NOUN
ejde-1388	591	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	591	5	x	x	X
ejde-1388	591	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	592	1	=	=	SYM
ejde-1388	592	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	592	3	t	t	PROPN
ejde-1388	592	4	0	0	NUM
ejde-1388	592	5	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	592	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	592	7	x	x	ADJ
ejde-1388	592	8	n)db(s	n)db(s	PROPN
ejde-1388	592	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	592	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	593	1	according	accord	VERB
ejde-1388	593	2	to	to	ADP
ejde-1388	593	3	the	the	DET
ejde-1388	593	4	burkholder	burkholder	NOUN
ejde-1388	593	5	-	-	PUNCT
ejde-1388	593	6	davis	davis	PROPN
ejde-1388	593	7	-	-	PUNCT
ejde-1388	593	8	gundy	gundy	PROPN
ejde-1388	593	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	593	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	593	11	we	we	PRON
ejde-1388	593	12	have	have	VERB
ejde-1388	593	13	e	e	NOUN
ejde-1388	593	14	[	[	PUNCT
ejde-1388	593	15	sup	sup	NOUN
ejde-1388	593	16	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	593	17	|gn(x	|gn(x	X
ejde-1388	593	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	593	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-1388	593	20	∫	∫	PROPN
ejde-1388	594	1	t	t	PROPN
ejde-1388	594	2	0	0	NUM
ejde-1388	594	3	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	594	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	594	5	x)db(s)|2	x)db(s)|2	PRON
ejde-1388	594	6	]	]	PUNCT
ejde-1388	594	7	≤	≤	NUM
ejde-1388	594	8	e	e	X
ejde-1388	594	9	[	[	PUNCT
ejde-1388	594	10	∫	∫	PROPN
ejde-1388	594	11	t	t	PROPN
ejde-1388	594	12	0	0	NUM
ejde-1388	594	13	|g1(s	|g1(s	X
ejde-1388	594	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	594	15	xn)−	xn)−	PUNCT
ejde-1388	595	1	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	595	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	595	3	x)|2ds	x)|2ds	NOUN
ejde-1388	595	4	]	]	PUNCT
ejde-1388	595	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	596	1	combining	combine	VERB
ejde-1388	596	2	this	this	PRON
ejde-1388	596	3	with	with	ADP
ejde-1388	596	4	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	596	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	596	6	x	x	NOUN
ejde-1388	596	7	n	n	CCONJ
ejde-1388	596	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	596	9	→	→	SYM
ejde-1388	596	10	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	596	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	596	12	x	x	NOUN
ejde-1388	596	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	596	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	596	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-1388	596	16	.	.	PROPN
ejde-1388	596	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	596	18	as	as	ADP
ejde-1388	596	19	→	→	SYM
ejde-1388	596	20	∞	∞	PROPN
ejde-1388	596	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	596	22	and	and	CCONJ
ejde-1388	596	23	(	(	PUNCT
ejde-1388	596	24	5.1	5.1	NUM
ejde-1388	596	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	596	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	596	27	we	we	PRON
ejde-1388	596	28	have	have	VERB
ejde-1388	596	29	lim	lim	PROPN
ejde-1388	596	30	sup	sup	PROPN
ejde-1388	596	31	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1388	596	32	e	e	PROPN
ejde-1388	596	33	[	[	PUNCT
ejde-1388	596	34	∫	∫	PROPN
ejde-1388	596	35	t	t	PROPN
ejde-1388	596	36	0	0	NUM
ejde-1388	596	37	|g1(s	|g1(s	X
ejde-1388	596	38	,	,	PUNCT
ejde-1388	596	39	xn)−	xn)−	PUNCT
ejde-1388	597	1	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	597	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	597	3	x)|2ds	x)|2ds	PROPN
ejde-1388	597	4	]	]	X
ejde-1388	597	5	≤	≤	NUM
ejde-1388	597	6	e	e	X
ejde-1388	597	7	[	[	PUNCT
ejde-1388	597	8	∫	∫	PROPN
ejde-1388	597	9	t	t	PROPN
ejde-1388	597	10	0	0	NUM
ejde-1388	597	11	lim	lim	PROPN
ejde-1388	597	12	sup	sup	PROPN
ejde-1388	597	13	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1388	597	14	|g1(s	|g1(s	X
ejde-1388	597	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	597	16	xn)−	xn)−	PUNCT
ejde-1388	598	1	g1(s	g1(s	X
ejde-1388	598	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	598	3	x)|2ds	x)|2ds	X
ejde-1388	598	4	]	]	X
ejde-1388	598	5	=	=	SYM
ejde-1388	598	6	e	e	X
ejde-1388	598	7	[	[	PUNCT
ejde-1388	598	8	∫	∫	PROPN
ejde-1388	598	9	t	t	PROPN
ejde-1388	598	10	0	0	NUM
ejde-1388	598	11	lim	lim	PROPN
ejde-1388	598	12	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-1388	598	13	|g1(s	|g1(s	PROPN
ejde-1388	598	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	598	15	xn)−	xn)−	PUNCT
ejde-1388	599	1	g1(s	g1(s	X
ejde-1388	599	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	599	3	x)|2ds	x)|2ds	X
ejde-1388	599	4	]	]	X
ejde-1388	599	5	=	=	SYM
ejde-1388	599	6	0	0	PROPN
ejde-1388	599	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	599	8	which	which	PRON
ejde-1388	599	9	leads	lead	VERB
ejde-1388	599	10	to	to	ADP
ejde-1388	599	11	lim	lim	PROPN
ejde-1388	599	12	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1388	599	13	e	e	PROPN
ejde-1388	599	14	[	[	PUNCT
ejde-1388	599	15	∫	∫	PROPN
ejde-1388	599	16	t	t	PROPN
ejde-1388	599	17	0	0	NUM
ejde-1388	599	18	|g1(s	|g1(s	X
ejde-1388	599	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	599	20	xn)−	xn)−	PUNCT
ejde-1388	600	1	g1(s	g1(s	X
ejde-1388	600	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	600	3	x)|2ds	x)|2ds	X
ejde-1388	600	4	]	]	X
ejde-1388	600	5	=	=	SYM
ejde-1388	600	6	0	0	X
ejde-1388	600	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	601	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	601	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1388	601	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	601	4	then	then	ADV
ejde-1388	601	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	601	6	there	there	PRON
ejde-1388	601	7	exists	exist	VERB
ejde-1388	601	8	a	a	DET
ejde-1388	601	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1388	601	10	{	{	PUNCT
ejde-1388	601	11	gnk	gnk	NOUN
ejde-1388	601	12	}	}	PUNCT
ejde-1388	601	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	601	14	still	still	ADV
ejde-1388	601	15	denote	denote	VERB
ejde-1388	601	16	{	{	PUNCT
ejde-1388	601	17	gn	gn	NOUN
ejde-1388	601	18	}	}	PUNCT
ejde-1388	601	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	601	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	601	21	such	such	ADJ
ejde-1388	601	22	that	that	SCONJ
ejde-1388	601	23	lim	lim	PROPN
ejde-1388	601	24	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1388	601	25	gn(t	gn(t	NOUN
ejde-1388	601	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	601	27	x	x	X
ejde-1388	601	28	)	)	PUNCT
ejde-1388	602	1	=	=	SYM
ejde-1388	602	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	602	3	t	t	PROPN
ejde-1388	602	4	0	0	NUM
ejde-1388	602	5	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	602	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	602	7	x)db(s	x)db(s	NUM
ejde-1388	602	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	603	1	a.s	a.s	PROPN
ejde-1388	603	2	.	.	PROPN
ejde-1388	603	3	in	in	ADP
ejde-1388	603	4	c([0	c([0	PROPN
ejde-1388	603	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	603	6	t	t	X
ejde-1388	603	7	]	]	PUNCT
ejde-1388	603	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	603	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	603	10	∀x	∀x	PROPN
ejde-1388	603	11	∈	∈	PROPN
ejde-1388	603	12	rd	rd	NOUN
ejde-1388	603	13	.	.	PUNCT
ejde-1388	604	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1388	604	2	we	we	PRON
ejde-1388	604	3	define	define	VERB
ejde-1388	604	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-1388	604	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	604	6	·	·	PUNCT
ejde-1388	604	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	605	1	=	=	PRON
ejde-1388	605	2	{	{	PUNCT
ejde-1388	605	3	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1388	605	4	gn	gn	X
ejde-1388	605	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	605	6	.	.	NUM
ejde-1388	605	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	605	8	x	x	X
ejde-1388	605	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	605	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	605	11	if	if	SCONJ
ejde-1388	605	12	the	the	DET
ejde-1388	605	13	limit	limit	NOUN
ejde-1388	605	14	exists	exist	VERB
ejde-1388	605	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	605	16	0	0	NUM
ejde-1388	605	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	605	18	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1388	605	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	606	1	then	then	ADV
ejde-1388	606	2	g	g	PROPN
ejde-1388	606	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1388	606	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	606	5	i	i	NOUN
ejde-1388	606	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	606	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	607	1	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	607	2	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	607	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	607	4	differential	differential	ADJ
ejde-1388	607	5	equations	equation	NOUN
ejde-1388	607	6	19	19	NUM
ejde-1388	607	7	to	to	PART
ejde-1388	607	8	prove	prove	VERB
ejde-1388	607	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	607	10	ii	ii	NOUN
ejde-1388	607	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	607	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	607	13	we	we	PRON
ejde-1388	607	14	first	first	ADV
ejde-1388	607	15	assume	assume	VERB
ejde-1388	607	16	that	that	SCONJ
ejde-1388	607	17	s	s	AUX
ejde-1388	607	18	7→	7→	NUM
ejde-1388	607	19	g1(s	g1(s	NOUN
ejde-1388	607	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	607	21	x	x	X
ejde-1388	607	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	607	23	ω	ω	NUM
ejde-1388	607	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	607	25	is	be	AUX
ejde-1388	607	26	almost	almost	ADV
ejde-1388	607	27	surely	surely	ADV
ejde-1388	607	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	607	29	.	.	PUNCT
ejde-1388	608	1	denote	denote	PROPN
ejde-1388	608	2	tk	tk	NOUN
ejde-1388	608	3	:	:	PUNCT
ejde-1388	608	4	=	=	SYM
ejde-1388	608	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	608	6	k/2n	k/2n	ADJ
ejde-1388	608	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	608	8	∧	∧	PROPN
ejde-1388	608	9	t	t	PROPN
ejde-1388	608	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	608	11	k	k	PROPN
ejde-1388	608	12	=	=	SYM
ejde-1388	608	13	1	1	NUM
ejde-1388	608	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	608	15	2	2	NUM
ejde-1388	608	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	608	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	608	18	.	.	PUNCT
ejde-1388	608	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	608	20	.	.	PUNCT
ejde-1388	609	1	then	then	ADV
ejde-1388	609	2	we	we	PRON
ejde-1388	609	3	have	have	AUX
ejde-1388	609	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	609	5	see	see	VERB
ejde-1388	609	6	[	[	X
ejde-1388	609	7	11	11	NUM
ejde-1388	609	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	609	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1388	609	10	iv	iv	NUM
ejde-1388	609	11	2.13	2.13	NUM
ejde-1388	609	12	]	]	PUNCT
ejde-1388	609	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	610	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-1388	610	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	610	3	x	x	X
ejde-1388	610	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	611	1	=	=	SYM
ejde-1388	612	1	p	p	NOUN
ejde-1388	612	2	−	−	PROPN
ejde-1388	612	3	lim	lim	PROPN
ejde-1388	612	4	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1388	613	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1388	613	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-1388	613	3	g1(tk	g1(tk	PROPN
ejde-1388	613	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	613	5	x)(b(tk+1)−b(tk)),∫	x)(b(tk+1)−b(tk)),∫	PROPN
ejde-1388	613	6	t	t	PROPN
ejde-1388	613	7	0	0	NUM
ejde-1388	614	1	g1(s	g1(s	NOUN
ejde-1388	614	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	614	3	η)db(s	η)db(s	ADV
ejde-1388	614	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	615	1	=	=	SYM
ejde-1388	616	1	p	p	NOUN
ejde-1388	616	2	−	−	PROPN
ejde-1388	616	3	lim	lim	PROPN
ejde-1388	616	4	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1388	617	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1388	617	2	k=1	k=1	X
ejde-1388	617	3	g1(tk	g1(tk	PROPN
ejde-1388	617	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	617	5	η)(b(tk+1)−b(tk	η)(b(tk+1)−b(tk	NOUN
ejde-1388	617	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	617	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	617	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	618	1	then	then	ADV
ejde-1388	618	2	there	there	PRON
ejde-1388	618	3	exists	exist	VERB
ejde-1388	618	4	a	a	DET
ejde-1388	618	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1388	618	6	of	of	ADP
ejde-1388	618	7	{	{	PUNCT
ejde-1388	618	8	n	n	CCONJ
ejde-1388	618	9	}	}	PUNCT
ejde-1388	618	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	618	11	we	we	PRON
ejde-1388	618	12	still	still	ADV
ejde-1388	618	13	denote	denote	VERB
ejde-1388	618	14	by	by	ADP
ejde-1388	618	15	{	{	PUNCT
ejde-1388	618	16	n	n	CCONJ
ejde-1388	618	17	}	}	PUNCT
ejde-1388	618	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	618	19	such	such	ADJ
ejde-1388	618	20	that	that	SCONJ
ejde-1388	618	21	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1388	618	22	k=1	k=1	X
ejde-1388	618	23	g1(tk	g1(tk	PROPN
ejde-1388	618	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	618	25	η)(b(tk+1)−b(tk	η)(b(tk+1)−b(tk	NOUN
ejde-1388	618	26	)	)	PUNCT
ejde-1388	618	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	619	1	→	→	SYM
ejde-1388	619	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	619	3	t	t	PROPN
ejde-1388	619	4	0	0	NUM
ejde-1388	619	5	g1(s	g1(s	NOUN
ejde-1388	619	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	619	7	η)db(s	η)db(	NOUN
ejde-1388	619	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	619	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	619	10	a.s	a.s	PROPN
ejde-1388	619	11	.	.	PROPN
ejde-1388	619	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	619	13	as	as	ADP
ejde-1388	619	14	n	n	PROPN
ejde-1388	619	15	→	→	SYM
ejde-1388	619	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	619	17	because	because	SCONJ
ejde-1388	619	18	of	of	ADP
ejde-1388	619	19	the	the	DET
ejde-1388	619	20	independence	independence	NOUN
ejde-1388	619	21	of	of	ADP
ejde-1388	619	22	η	η	PROPN
ejde-1388	619	23	and	and	CCONJ
ejde-1388	619	24	(	(	PUNCT
ejde-1388	619	25	b(t))t≥0	b(t))t≥0	NOUN
ejde-1388	619	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	619	27	for	for	ADP
ejde-1388	619	28	k	k	PROPN
ejde-1388	619	29	=	=	SYM
ejde-1388	619	30	1	1	NUM
ejde-1388	619	31	,	,	PUNCT
ejde-1388	619	32	2	2	NUM
ejde-1388	619	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	619	34	.	.	PUNCT
ejde-1388	619	35	.	.	PUNCT
ejde-1388	620	1	.	.	PUNCT
ejde-1388	621	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	621	2	we	we	PRON
ejde-1388	621	3	have	have	VERB
ejde-1388	621	4	p	p	PROPN
ejde-1388	621	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	621	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-1388	621	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	621	8	η	η	NOUN
ejde-1388	621	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	621	10	=	=	SYM
ejde-1388	622	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	622	2	t	t	PROPN
ejde-1388	622	3	0	0	NUM
ejde-1388	622	4	g1(s	g1(s	NOUN
ejde-1388	622	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	622	6	η)db(s	η)db(	NOUN
ejde-1388	622	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	622	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	623	1	=	=	SYM
ejde-1388	624	1	p	p	X
ejde-1388	624	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	624	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-1388	624	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	624	5	η	η	NOUN
ejde-1388	624	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	624	7	=	=	SYM
ejde-1388	624	8	lim	lim	PROPN
ejde-1388	624	9	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1388	625	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1388	625	2	k=1	k=1	X
ejde-1388	625	3	g1(tk	g1(tk	PROPN
ejde-1388	625	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	625	5	η)(b(tk+1)−b(tk	η)(b(tk+1)−b(tk	NOUN
ejde-1388	625	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	625	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	625	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	626	1	=	=	SYM
ejde-1388	627	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	627	2	rd	rd	PROPN
ejde-1388	628	1	p	p	PROPN
ejde-1388	628	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	628	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-1388	628	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	628	5	η	η	NOUN
ejde-1388	628	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	628	7	=	=	SYM
ejde-1388	628	8	lim	lim	PROPN
ejde-1388	628	9	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1388	629	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1388	629	2	k=1	k=1	X
ejde-1388	629	3	g1(tk	g1(tk	PROPN
ejde-1388	629	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	629	5	η)(b(tk+1)−b(tk))|η	η)(b(tk+1)−b(tk))|η	X
ejde-1388	629	6	=	=	SYM
ejde-1388	629	7	x)p	x)p	X
ejde-1388	629	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	629	9	η	η	PROPN
ejde-1388	629	10	∈	∈	PROPN
ejde-1388	629	11	dx	dx	PROPN
ejde-1388	629	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	629	13	=	=	SYM
ejde-1388	630	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	630	2	rd	rd	PROPN
ejde-1388	631	1	p	p	PROPN
ejde-1388	631	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	631	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-1388	631	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	631	5	x	x	X
ejde-1388	631	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	632	1	=	=	SYM
ejde-1388	632	2	lim	lim	PROPN
ejde-1388	632	3	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1388	633	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1388	633	2	k=1	k=1	X
ejde-1388	633	3	g1(tk	g1(tk	PROPN
ejde-1388	633	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	633	5	x)(b(tk+1)−b(tk))|η	x)(b(tk+1)−b(tk))|η	PUNCT
ejde-1388	633	6	=	=	SYM
ejde-1388	633	7	x)p	x)p	PROPN
ejde-1388	633	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	633	9	η	η	PROPN
ejde-1388	633	10	∈	∈	PROPN
ejde-1388	633	11	dx	dx	PROPN
ejde-1388	633	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	633	13	=	=	SYM
ejde-1388	633	14	1	1	X
ejde-1388	633	15	.	.	X
ejde-1388	634	1	for	for	ADP
ejde-1388	634	2	the	the	DET
ejde-1388	634	3	general	general	ADJ
ejde-1388	634	4	case	case	NOUN
ejde-1388	634	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	634	6	we	we	PRON
ejde-1388	634	7	set	set	VERB
ejde-1388	634	8	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	634	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	634	10	x	x	NOUN
ejde-1388	634	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	634	12	ω	ω	NUM
ejde-1388	634	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	634	14	=	=	SYM
ejde-1388	634	15	0	0	NUM
ejde-1388	635	1	for	for	ADP
ejde-1388	635	2	t	t	PROPN
ejde-1388	635	3	<	<	X
ejde-1388	635	4	0	0	PUNCT
ejde-1388	635	5	and	and	CCONJ
ejde-1388	635	6	define	define	VERB
ejde-1388	635	7	gn1	gn1	PROPN
ejde-1388	635	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	635	9	t	t	PROPN
ejde-1388	635	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	635	11	x	x	NOUN
ejde-1388	635	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	635	13	=	=	SYM
ejde-1388	635	14	n	n	CCONJ
ejde-1388	635	15	∫	∫	NOUN
ejde-1388	635	16	1	1	NUM
ejde-1388	635	17	/	/	SYM
ejde-1388	635	18	n	n	PRON
ejde-1388	635	19	−1	−1	NOUN
ejde-1388	635	20	/	/	SYM
ejde-1388	635	21	n	n	NOUN
ejde-1388	635	22	ρ(ns)g1(t−	ρ(ns)g1(t−	NOUN
ejde-1388	635	23	s−	s−	PROPN
ejde-1388	635	24	1	1	NUM
ejde-1388	635	25	n	n	NOUN
ejde-1388	635	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	635	27	x)ds	x)ds	PROPN
ejde-1388	635	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	635	29	where	where	SCONJ
ejde-1388	635	30	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-1388	635	31	)	)	PUNCT
ejde-1388	635	32	∈	∈	PROPN
ejde-1388	635	33	c∞	c∞	PROPN
ejde-1388	635	34	is	be	AUX
ejde-1388	635	35	a	a	DET
ejde-1388	635	36	positive	positive	ADJ
ejde-1388	635	37	function	function	NOUN
ejde-1388	635	38	with	with	ADP
ejde-1388	635	39	support	support	NOUN
ejde-1388	635	40	in	in	ADP
ejde-1388	635	41	[	[	X
ejde-1388	635	42	−1	−1	NOUN
ejde-1388	635	43	,	,	PUNCT
ejde-1388	635	44	1	1	NUM
ejde-1388	635	45	]	]	PUNCT
ejde-1388	635	46	and	and	CCONJ
ejde-1388	635	47	∫	∫	PROPN
ejde-1388	635	48	1	1	NUM
ejde-1388	635	49	−1	−1	NOUN
ejde-1388	635	50	ρ(s)ds	ρ(s)ds	ADP
ejde-1388	635	51	=	=	NOUN
ejde-1388	635	52	1	1	X
ejde-1388	635	53	.	.	PUNCT
ejde-1388	636	1	it	it	PRON
ejde-1388	636	2	is	be	AUX
ejde-1388	636	3	clear	clear	ADJ
ejde-1388	636	4	that	that	SCONJ
ejde-1388	636	5	gn1	gn1	NOUN
ejde-1388	636	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	636	7	t	t	PROPN
ejde-1388	636	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	636	9	x	x	X
ejde-1388	636	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	636	11	is	be	AUX
ejde-1388	636	12	almost	almost	ADV
ejde-1388	636	13	surely	surely	ADV
ejde-1388	636	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	636	15	with	with	ADP
ejde-1388	636	16	respect	respect	NOUN
ejde-1388	636	17	to	to	ADP
ejde-1388	636	18	t.	t.	NOUN
ejde-1388	636	19	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1388	636	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	636	21	by	by	ADP
ejde-1388	636	22	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-1388	636	23	’s	’s	PROPN
ejde-1388	636	24	inequality,∫	inequality,∫	PROPN
ejde-1388	636	25	t	t	PROPN
ejde-1388	636	26	0	0	X
ejde-1388	637	1	|gn1	|gn1	PROPN
ejde-1388	637	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	637	3	t	t	PROPN
ejde-1388	637	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	637	5	y)−	y)−	PROPN
ejde-1388	637	6	gn1	gn1	NOUN
ejde-1388	637	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	637	8	t	t	PROPN
ejde-1388	637	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	637	10	x)|2dt	x)|2dt	X
ejde-1388	638	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	639	1	[	[	X
ejde-1388	639	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	639	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	639	4	t	t	PROPN
ejde-1388	639	5	0	0	NUM
ejde-1388	640	1	|	|	CCONJ
ejde-1388	640	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	640	3	1	1	NUM
ejde-1388	640	4	/	/	SYM
ejde-1388	640	5	n	n	CCONJ
ejde-1388	640	6	−	−	PROPN
ejde-1388	640	7	1	1	NUM
ejde-1388	640	8	n	n	CCONJ
ejde-1388	640	9	nρ(ns)(g1(t−	nρ(ns)(g1(t−	ADV
ejde-1388	640	10	s−	s−	PROPN
ejde-1388	640	11	1	1	NUM
ejde-1388	640	12	n	n	NOUN
ejde-1388	640	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	641	1	y)−	y)−	PROPN
ejde-1388	641	2	g1(t−	g1(t−	ADJ
ejde-1388	641	3	s−	s−	PROPN
ejde-1388	641	4	1	1	NUM
ejde-1388	641	5	n	n	NOUN
ejde-1388	641	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	641	7	x))ds|2dt	x))ds|2dt	PROPN
ejde-1388	641	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	641	9	1/2]2	1/2]2	NUM
ejde-1388	641	10	≤	≤	NOUN
ejde-1388	641	11	[	[	PUNCT
ejde-1388	641	12	∫	∫	PROPN
ejde-1388	641	13	1	1	NUM
ejde-1388	641	14	/	/	SYM
ejde-1388	641	15	n	n	CCONJ
ejde-1388	641	16	−	−	PROPN
ejde-1388	641	17	1	1	NUM
ejde-1388	641	18	n	n	PROPN
ejde-1388	641	19	(	(	PUNCT
ejde-1388	641	20	∫	∫	PROPN
ejde-1388	641	21	t	t	PROPN
ejde-1388	641	22	0	0	NUM
ejde-1388	641	23	|nρ(ns)(g1(t−	|nρ(ns)(g1(t−	PROPN
ejde-1388	641	24	s−	s−	PROPN
ejde-1388	641	25	1	1	NUM
ejde-1388	641	26	n	n	NOUN
ejde-1388	641	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	642	1	y)−	y)−	PROPN
ejde-1388	642	2	g1(t−	g1(t−	ADJ
ejde-1388	642	3	s−	s−	PROPN
ejde-1388	642	4	1	1	NUM
ejde-1388	642	5	n	n	NOUN
ejde-1388	642	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	642	7	x))|2dt	x))|2dt	PROPN
ejde-1388	642	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	642	9	1/2	1/2	NUM
ejde-1388	642	10	ds	ds	NOUN
ejde-1388	642	11	]	]	SYM
ejde-1388	642	12	2	2	NUM
ejde-1388	642	13	=	=	SYM
ejde-1388	642	14	[	[	PUNCT
ejde-1388	642	15	∫	∫	PROPN
ejde-1388	642	16	1	1	NUM
ejde-1388	642	17	/	/	SYM
ejde-1388	642	18	n	n	CCONJ
ejde-1388	642	19	−	−	PROPN
ejde-1388	642	20	1	1	NUM
ejde-1388	642	21	n	n	NOUN
ejde-1388	642	22	nρ(ns	nρ(ns	NOUN
ejde-1388	642	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	642	24	(	(	PUNCT
ejde-1388	642	25	∫	∫	PROPN
ejde-1388	642	26	t	t	PROPN
ejde-1388	642	27	0	0	NUM
ejde-1388	642	28	|(g1(t−	|(g1(t−	PROPN
ejde-1388	642	29	s−	s−	PROPN
ejde-1388	642	30	1	1	NUM
ejde-1388	642	31	n	n	NOUN
ejde-1388	642	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	642	33	y)−	y)−	PROPN
ejde-1388	642	34	g1(t−	g1(t−	ADJ
ejde-1388	642	35	s−	s−	PROPN
ejde-1388	642	36	1	1	NUM
ejde-1388	642	37	n	n	NOUN
ejde-1388	642	38	,	,	PUNCT
ejde-1388	642	39	x))|2dt	x))|2dt	PROPN
ejde-1388	642	40	)	)	PUNCT
ejde-1388	642	41	1/2	1/2	NUM
ejde-1388	642	42	ds	ds	NOUN
ejde-1388	642	43	]	]	SYM
ejde-1388	642	44	2	2	NUM
ejde-1388	642	45	≤	≤	NUM
ejde-1388	642	46	(	(	PUNCT
ejde-1388	642	47	∫	∫	PROPN
ejde-1388	642	48	1	1	NUM
ejde-1388	642	49	/	/	SYM
ejde-1388	642	50	n	n	CCONJ
ejde-1388	642	51	−	−	PROPN
ejde-1388	642	52	1	1	NUM
ejde-1388	642	53	n	n	NOUN
ejde-1388	642	54	nρ(ns)ds	nρ(ns)ds	X
ejde-1388	642	55	)	)	PUNCT
ejde-1388	642	56	2	2	NUM
ejde-1388	642	57	∫	∫	NOUN
ejde-1388	642	58	t	t	NOUN
ejde-1388	642	59	0	0	NUM
ejde-1388	642	60	|(g1(t	|(g1(t	PROPN
ejde-1388	642	61	,	,	PUNCT
ejde-1388	642	62	y)−	y)−	PROPN
ejde-1388	642	63	g1(t	g1(t	PROPN
ejde-1388	642	64	,	,	PUNCT
ejde-1388	642	65	x))|2dt	x))|2dt	PROPN
ejde-1388	642	66	.	.	PUNCT
ejde-1388	643	1	thus	thus	ADV
ejde-1388	643	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	643	3	we	we	PRON
ejde-1388	643	4	have	have	VERB
ejde-1388	643	5	e	e	NOUN
ejde-1388	643	6	[	[	PUNCT
ejde-1388	643	7	∫	∫	PROPN
ejde-1388	643	8	t	t	PROPN
ejde-1388	643	9	0	0	X
ejde-1388	644	1	|gn1	|gn1	PROPN
ejde-1388	644	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	644	3	t	t	PROPN
ejde-1388	644	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	644	5	y)−	y)−	PROPN
ejde-1388	644	6	gn1	gn1	NOUN
ejde-1388	644	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	644	8	t	t	PROPN
ejde-1388	644	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	644	10	x)|2dt	x)|2dt	PROPN
ejde-1388	644	11	]	]	X
ejde-1388	644	12	≤	≤	NUM
ejde-1388	644	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	644	14	n	n	NUM
ejde-1388	644	15	∫	∫	PROPN
ejde-1388	644	16	1	1	NUM
ejde-1388	644	17	/	/	SYM
ejde-1388	644	18	n	n	CCONJ
ejde-1388	644	19	−	−	PROPN
ejde-1388	644	20	1	1	NUM
ejde-1388	644	21	n	n	NOUN
ejde-1388	644	22	ρ(nu)du	ρ(nu)du	NUM
ejde-1388	644	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	644	24	2	2	NUM
ejde-1388	644	25	e	e	X
ejde-1388	644	26	[	[	PUNCT
ejde-1388	644	27	∫	∫	PROPN
ejde-1388	644	28	t	t	PROPN
ejde-1388	644	29	0	0	NUM
ejde-1388	644	30	|g1(t	|g1(t	NUM
ejde-1388	644	31	,	,	PUNCT
ejde-1388	644	32	y)−	y)−	PROPN
ejde-1388	644	33	g1(t	g1(t	PROPN
ejde-1388	644	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	644	35	x)|2dt	x)|2dt	X
ejde-1388	644	36	]	]	X
ejde-1388	644	37	=	=	SYM
ejde-1388	644	38	e	e	X
ejde-1388	644	39	[	[	PUNCT
ejde-1388	644	40	∫	∫	PROPN
ejde-1388	644	41	t	t	PROPN
ejde-1388	644	42	0	0	NUM
ejde-1388	644	43	|g1(t	|g1(t	NUM
ejde-1388	644	44	,	,	PUNCT
ejde-1388	644	45	y)−	y)−	PROPN
ejde-1388	644	46	g1(t	g1(t	PROPN
ejde-1388	644	47	,	,	PUNCT
ejde-1388	644	48	x)|2dt	x)|2dt	PROPN
ejde-1388	644	49	]	]	PUNCT
ejde-1388	644	50	.	.	PUNCT
ejde-1388	645	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	645	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1388	645	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	645	4	then	then	ADV
ejde-1388	645	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	645	6	for	for	ADP
ejde-1388	645	7	any	any	DET
ejde-1388	645	8	n	n	CCONJ
ejde-1388	645	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	645	10	gn1	gn1	NOUN
ejde-1388	645	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	645	12	t	t	PROPN
ejde-1388	645	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	645	14	x	x	X
ejde-1388	645	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	645	16	ω	ω	NUM
ejde-1388	645	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	645	18	is	be	AUX
ejde-1388	645	19	almost	almost	ADV
ejde-1388	645	20	surely	surely	ADV
ejde-1388	645	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	645	22	with	with	ADP
ejde-1388	645	23	respect	respect	NOUN
ejde-1388	645	24	to	to	ADP
ejde-1388	645	25	t	t	NOUN
ejde-1388	645	26	for	for	ADP
ejde-1388	645	27	any	any	DET
ejde-1388	645	28	x	x	NOUN
ejde-1388	645	29	and	and	CCONJ
ejde-1388	645	30	almost	almost	ADV
ejde-1388	645	31	surely	surely	ADV
ejde-1388	645	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	645	33	with	with	ADP
ejde-1388	645	34	respect	respect	NOUN
ejde-1388	645	35	to	to	ADP
ejde-1388	645	36	x	x	PUNCT
ejde-1388	645	37	for	for	ADP
ejde-1388	645	38	any	any	DET
ejde-1388	645	39	t.	t.	NOUN
ejde-1388	645	40	by	by	ADP
ejde-1388	645	41	the	the	DET
ejde-1388	645	42	proof	proof	NOUN
ejde-1388	645	43	above	above	ADP
ejde-1388	645	44	there	there	ADV
ejde-1388	645	45	exists	exist	VERB
ejde-1388	645	46	a	a	DET
ejde-1388	645	47	progressively	progressively	ADV
ejde-1388	645	48	20	20	NUM
ejde-1388	645	49	m.	m.	NOUN
ejde-1388	645	50	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	645	51	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	645	52	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	645	53	function	function	NOUN
ejde-1388	645	54	gn	gn	INTJ
ejde-1388	646	1	such	such	ADJ
ejde-1388	646	2	that	that	PRON
ejde-1388	646	3	gn(t	gn(t	NOUN
ejde-1388	646	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	646	5	x	x	X
ejde-1388	646	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	646	7	=	=	SYM
ejde-1388	647	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	647	2	t	t	PROPN
ejde-1388	647	3	0	0	NUM
ejde-1388	647	4	gn1	gn1	NOUN
ejde-1388	647	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	647	6	s	s	PROPN
ejde-1388	647	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	647	8	x)db(s	x)db(s	NUM
ejde-1388	647	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	647	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	647	11	gn(t	gn(t	NOUN
ejde-1388	647	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	647	13	η	η	NOUN
ejde-1388	647	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	647	15	=	=	SYM
ejde-1388	648	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	648	2	t	t	PROPN
ejde-1388	648	3	0	0	NUM
ejde-1388	648	4	gn1	gn1	NOUN
ejde-1388	648	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	648	6	s	s	NOUN
ejde-1388	648	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	648	8	η)db(s	η)db(	NOUN
ejde-1388	648	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	648	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	649	1	we	we	PRON
ejde-1388	649	2	define	define	VERB
ejde-1388	649	3	br	br	NOUN
ejde-1388	650	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	650	2	{	{	PUNCT
ejde-1388	650	3	x	x	SYM
ejde-1388	650	4	∈	∈	PROPN
ejde-1388	650	5	rd	rd	NOUN
ejde-1388	650	6	:	:	PUNCT
ejde-1388	650	7	|xi|	|xi|	PROPN
ejde-1388	650	8	<	<	X
ejde-1388	650	9	r	r	NOUN
ejde-1388	650	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	650	11	i	i	NOUN
ejde-1388	650	12	=	=	NOUN
ejde-1388	650	13	1	1	NUM
ejde-1388	650	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	650	15	2	2	NUM
ejde-1388	650	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	650	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	650	18	.	.	PUNCT
ejde-1388	650	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	651	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	651	2	d	d	X
ejde-1388	651	3	}	}	PUNCT
ejde-1388	651	4	for	for	ADP
ejde-1388	651	5	r	r	NOUN
ejde-1388	651	6	>	>	SYM
ejde-1388	651	7	0	0	NUM
ejde-1388	651	8	and	and	CCONJ
ejde-1388	651	9	σn(r	σn(r	PRON
ejde-1388	651	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	651	11	=	=	PRON
ejde-1388	651	12	{	{	PUNCT
ejde-1388	651	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	651	14	rk12−n	rk12−n	NOUN
ejde-1388	651	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	651	16	rk22	rk22	PROPN
ejde-1388	651	17	−n	−n	NOUN
ejde-1388	651	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	651	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	651	20	.	.	PUNCT
ejde-1388	652	1	.	.	PUNCT
ejde-1388	653	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	653	2	rkd2	rkd2	ADJ
ejde-1388	653	3	−n	−n	ADV
ejde-1388	653	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	654	1	:	:	PUNCT
ejde-1388	654	2	ki	ki	PROPN
ejde-1388	654	3	=	=	SYM
ejde-1388	654	4	−2n	−2n	PROPN
ejde-1388	654	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	654	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	654	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	654	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	655	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	655	2	2n	2n	NUM
ejde-1388	655	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	655	4	i	i	NOUN
ejde-1388	655	5	=	=	NOUN
ejde-1388	655	6	1	1	NUM
ejde-1388	655	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	655	8	2	2	NUM
ejde-1388	655	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	655	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	655	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	655	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	656	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	656	2	d	d	X
ejde-1388	656	3	}	}	PUNCT
ejde-1388	656	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	657	1	from	from	ADP
ejde-1388	657	2	the	the	DET
ejde-1388	657	3	definition	definition	NOUN
ejde-1388	657	4	of	of	ADP
ejde-1388	657	5	gn1	gn1	NOUN
ejde-1388	657	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	657	7	we	we	PRON
ejde-1388	657	8	have	have	VERB
ejde-1388	657	9	for	for	ADP
ejde-1388	657	10	any	any	DET
ejde-1388	657	11	x	x	NOUN
ejde-1388	657	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	657	13	lim	lim	PROPN
ejde-1388	657	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1388	658	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	658	2	t	t	PROPN
ejde-1388	658	3	0	0	X
ejde-1388	659	1	|gn1	|gn1	PROPN
ejde-1388	659	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	659	3	s	s	PROPN
ejde-1388	659	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	659	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	659	6	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	659	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	659	8	x)|2ds	x)|2ds	PUNCT
ejde-1388	659	9	=	=	SYM
ejde-1388	659	10	0	0	PROPN
ejde-1388	659	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	659	12	a.s	a.s	PROPN
ejde-1388	659	13	..	..	PUNCT
ejde-1388	659	14	then	then	ADV
ejde-1388	659	15	applying	apply	VERB
ejde-1388	659	16	the	the	DET
ejde-1388	659	17	burkholder	burkholder	NOUN
ejde-1388	659	18	-	-	PUNCT
ejde-1388	659	19	davis	davis	PROPN
ejde-1388	659	20	-	-	PUNCT
ejde-1388	659	21	gundy	gundy	PROPN
ejde-1388	659	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	659	23	and	and	CCONJ
ejde-1388	659	24	the	the	DET
ejde-1388	659	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	659	26	of	of	ADP
ejde-1388	659	27	fatou	fatou	NOUN
ejde-1388	659	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	659	29	we	we	PRON
ejde-1388	659	30	can	can	AUX
ejde-1388	659	31	write	write	VERB
ejde-1388	659	32	lim	lim	PROPN
ejde-1388	659	33	sup	sup	VERB
ejde-1388	659	34	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1388	659	35	e	e	NOUN
ejde-1388	659	36	[	[	PUNCT
ejde-1388	659	37	sup	sup	NOUN
ejde-1388	659	38	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	659	39	|gn(t	|gn(t	ADP
ejde-1388	659	40	,	,	PUNCT
ejde-1388	659	41	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	659	42	∫	∫	PROPN
ejde-1388	660	1	t	t	PROPN
ejde-1388	660	2	0	0	NUM
ejde-1388	660	3	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	660	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	660	5	x)db(s)|2	x)db(s)|2	PRON
ejde-1388	660	6	]	]	PUNCT
ejde-1388	660	7	≤	≤	NUM
ejde-1388	660	8	lim	lim	PROPN
ejde-1388	660	9	sup	sup	VERB
ejde-1388	660	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1388	660	11	e	e	NOUN
ejde-1388	660	12	[	[	PUNCT
ejde-1388	660	13	∫	∫	PROPN
ejde-1388	660	14	t	t	PROPN
ejde-1388	660	15	0	0	X
ejde-1388	661	1	|gn1	|gn1	PROPN
ejde-1388	661	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	661	3	s	s	PROPN
ejde-1388	661	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	661	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	661	6	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	661	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	661	8	x)|2ds	x)|2ds	PROPN
ejde-1388	661	9	]	]	X
ejde-1388	661	10	≤	≤	NUM
ejde-1388	661	11	e[lim	e[lim	ADJ
ejde-1388	661	12	sup	sup	NOUN
ejde-1388	661	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1388	662	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	662	2	t	t	PROPN
ejde-1388	662	3	0	0	X
ejde-1388	663	1	|gn1	|gn1	PROPN
ejde-1388	663	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	663	3	s	s	PROPN
ejde-1388	663	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	663	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	663	6	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	663	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	663	8	x)|2ds	x)|2ds	X
ejde-1388	663	9	]	]	X
ejde-1388	663	10	=	=	SYM
ejde-1388	663	11	0	0	X
ejde-1388	663	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	664	1	for	for	ADP
ejde-1388	664	2	any	any	DET
ejde-1388	664	3	m	m	NOUN
ejde-1388	664	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	664	5	we	we	PRON
ejde-1388	664	6	take	take	VERB
ejde-1388	664	7	nm	nm	PRON
ejde-1388	664	8	≥	≥	NOUN
ejde-1388	664	9	m	m	VERB
ejde-1388	664	10	such	such	ADJ
ejde-1388	664	11	that	that	SCONJ
ejde-1388	664	12	max	max	PROPN
ejde-1388	664	13	x∈σnm	x∈σnm	PROPN
ejde-1388	664	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	664	15	r	r	NOUN
ejde-1388	664	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	664	17	e	e	NOUN
ejde-1388	664	18	[	[	PUNCT
ejde-1388	664	19	sup	sup	NOUN
ejde-1388	664	20	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	664	21	|gnm	|gnm	PROPN
ejde-1388	664	22	(	(	PUNCT
ejde-1388	664	23	t	t	PROPN
ejde-1388	664	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	664	25	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	664	26	∫	∫	PROPN
ejde-1388	664	27	t	t	PROPN
ejde-1388	664	28	0	0	NUM
ejde-1388	664	29	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	664	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	664	31	x)db(s)|2	x)db(s)|2	PRON
ejde-1388	664	32	]	]	PUNCT
ejde-1388	664	33	≤	≤	NUM
ejde-1388	664	34	2−2	2−2	NUM
ejde-1388	664	35	m.	m.	NOUN
ejde-1388	664	36	(	(	PUNCT
ejde-1388	664	37	5.4	5.4	NUM
ejde-1388	664	38	)	)	PUNCT
ejde-1388	664	39	for	for	ADP
ejde-1388	664	40	any	any	DET
ejde-1388	664	41	i	i	PROPN
ejde-1388	664	42	,	,	PUNCT
ejde-1388	664	43	by	by	ADP
ejde-1388	664	44	(	(	PUNCT
ejde-1388	664	45	5.2	5.2	NUM
ejde-1388	664	46	)	)	PUNCT
ejde-1388	664	47	,	,	PUNCT
ejde-1388	664	48	we	we	PRON
ejde-1388	664	49	can	can	AUX
ejde-1388	664	50	take	take	VERB
ejde-1388	664	51	mi	mi	PROPN
ejde-1388	664	52	≥	≥	PROPN
ejde-1388	665	1	i	i	PRON
ejde-1388	665	2	and	and	CCONJ
ejde-1388	665	3	xmi	xmi	PROPN
ejde-1388	665	4	∈	∈	PROPN
ejde-1388	665	5	σmi(r	σmi(r	PROPN
ejde-1388	665	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	665	7	with	with	ADP
ejde-1388	665	8	|xmi	|xmi	NOUN
ejde-1388	665	9	−	−	X
ejde-1388	665	10	x|	x|	PROPN
ejde-1388	665	11	≤	≤	ADJ
ejde-1388	665	12	r	r	NOUN
ejde-1388	665	13	2mi	2mi	NOUN
ejde-1388	665	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	665	15	such	such	ADJ
ejde-1388	665	16	that	that	SCONJ
ejde-1388	665	17	e	e	NOUN
ejde-1388	665	18	[	[	X
ejde-1388	665	19	∫	∫	PROPN
ejde-1388	665	20	t	t	PROPN
ejde-1388	665	21	0	0	NUM
ejde-1388	665	22	|g1(t	|g1(t	PROPN
ejde-1388	665	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	665	24	xmi	xmi	PROPN
ejde-1388	665	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	665	26	−	−	PROPN
ejde-1388	666	1	g1(t	g1(t	PROPN
ejde-1388	666	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	666	3	x)|2ds	x)|2ds	PROPN
ejde-1388	666	4	]	]	PUNCT
ejde-1388	666	5	≤	≤	NUM
ejde-1388	666	6	2−2i	2−2i	NUM
ejde-1388	666	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	667	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	667	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1388	667	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	667	4	combining	combine	VERB
ejde-1388	667	5	with	with	ADP
ejde-1388	667	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	667	7	5.3	5.3	NUM
ejde-1388	667	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	667	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	667	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	667	11	5.4	5.4	NUM
ejde-1388	667	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	667	13	and	and	CCONJ
ejde-1388	667	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	667	15	5.5	5.5	NUM
ejde-1388	667	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	667	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	667	18	we	we	PRON
ejde-1388	667	19	then	then	ADV
ejde-1388	667	20	have	have	VERB
ejde-1388	667	21	for	for	ADP
ejde-1388	667	22	any	any	DET
ejde-1388	667	23	x	x	SYM
ejde-1388	667	24	∈	∈	PROPN
ejde-1388	667	25	br	br	PROPN
ejde-1388	667	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	667	27	e	e	X
ejde-1388	667	28	[	[	PUNCT
ejde-1388	667	29	sup	sup	NOUN
ejde-1388	667	30	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	667	31	|gnmi	|gnmi	NOUN
ejde-1388	667	32	(	(	PUNCT
ejde-1388	667	33	t	t	PROPN
ejde-1388	667	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	667	35	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	667	36	∫	∫	PROPN
ejde-1388	668	1	t	t	PROPN
ejde-1388	668	2	0	0	NUM
ejde-1388	668	3	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	668	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	668	5	x)db(s)|2	x)db(s)|2	PRON
ejde-1388	668	6	]	]	PUNCT
ejde-1388	668	7	≤	≤	NOUN
ejde-1388	668	8	3e	3e	NOUN
ejde-1388	668	9	[	[	PUNCT
ejde-1388	668	10	sup	sup	NOUN
ejde-1388	668	11	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	668	12	|gnmi	|gnmi	NOUN
ejde-1388	668	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	668	14	t	t	PROPN
ejde-1388	668	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	668	16	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	668	17	gnmi	gnmi	PROPN
ejde-1388	668	18	(	(	PUNCT
ejde-1388	668	19	t	t	PROPN
ejde-1388	668	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	668	21	xmi)|2	xmi)|2	PROPN
ejde-1388	668	22	]	]	PUNCT
ejde-1388	668	23	+	+	NUM
ejde-1388	668	24	3e	3e	NOUN
ejde-1388	668	25	[	[	PUNCT
ejde-1388	668	26	sup	sup	NOUN
ejde-1388	668	27	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	668	28	|gnmi	|gnmi	NOUN
ejde-1388	668	29	(	(	PUNCT
ejde-1388	668	30	t	t	PROPN
ejde-1388	668	31	,	,	PUNCT
ejde-1388	668	32	xmi)−	xmi)−	PROPN
ejde-1388	668	33	∫	∫	PROPN
ejde-1388	668	34	t	t	PROPN
ejde-1388	668	35	0	0	NUM
ejde-1388	668	36	g1(xs	g1(xs	PROPN
ejde-1388	668	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	668	38	mi)db(s)|2	mi)db(s)|2	PROPN
ejde-1388	668	39	]	]	PUNCT
ejde-1388	668	40	+	+	NUM
ejde-1388	668	41	3e	3e	NOUN
ejde-1388	668	42	[	[	PUNCT
ejde-1388	668	43	sup	sup	NOUN
ejde-1388	668	44	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	669	1	|	|	CCONJ
ejde-1388	669	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	669	3	t	t	NOUN
ejde-1388	669	4	0	0	NUM
ejde-1388	670	1	g1(xs	g1(xs	PROPN
ejde-1388	670	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	670	3	mi	mi	PROPN
ejde-1388	670	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	670	5	−	−	PROPN
ejde-1388	671	1	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	671	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	671	3	x)db(s)|2	x)db(s)|2	PRON
ejde-1388	671	4	]	]	PUNCT
ejde-1388	671	5	≤	≤	NUM
ejde-1388	671	6	6e	6e	NOUN
ejde-1388	671	7	[	[	PUNCT
ejde-1388	671	8	∫	∫	PROPN
ejde-1388	671	9	t	t	PROPN
ejde-1388	671	10	0	0	NUM
ejde-1388	671	11	|g1(s	|g1(s	X
ejde-1388	671	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	671	13	xmi)−	xmi)−	PROPN
ejde-1388	671	14	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	671	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	671	16	x)|2ds	x)|2ds	X
ejde-1388	671	17	]	]	X
ejde-1388	671	18	+	+	CCONJ
ejde-1388	671	19	3×	3×	NUM
ejde-1388	671	20	2−2i	2−2i	NUM
ejde-1388	671	21	≤	≤	NUM
ejde-1388	671	22	9×	9×	NUM
ejde-1388	671	23	2−2i	2−2i	NUM
ejde-1388	671	24	.	.	PUNCT
ejde-1388	672	1	by	by	ADP
ejde-1388	672	2	chebyshev	chebyshev	PROPN
ejde-1388	672	3	’s	’s	PART
ejde-1388	672	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	672	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	672	6	thus	thus	ADV
ejde-1388	672	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1388	672	8	i=1	i=1	X
ejde-1388	672	9	p	p	X
ejde-1388	672	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	672	11	sup	sup	NOUN
ejde-1388	672	12	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	672	13	|gnmi	|gnmi	NOUN
ejde-1388	672	14	(	(	PUNCT
ejde-1388	672	15	t	t	PROPN
ejde-1388	672	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	672	17	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	672	18	∫	∫	PROPN
ejde-1388	673	1	t	t	PROPN
ejde-1388	673	2	0	0	NUM
ejde-1388	673	3	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	673	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	673	5	x)db(s)|	x)db(s)|	PROPN
ejde-1388	673	6	>	>	X
ejde-1388	673	7	1	1	NUM
ejde-1388	673	8	2i	2i	NUM
ejde-1388	673	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	674	1	<	<	X
ejde-1388	674	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	674	3	then	then	ADV
ejde-1388	674	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	674	5	from	from	ADP
ejde-1388	674	6	the	the	DET
ejde-1388	674	7	borel	borel	PROPN
ejde-1388	674	8	-	-	PUNCT
ejde-1388	674	9	cantelli	cantelli	PROPN
ejde-1388	674	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	674	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	674	12	we	we	PRON
ejde-1388	674	13	have	have	VERB
ejde-1388	674	14	lim	lim	PROPN
ejde-1388	674	15	i→∞	i→∞	NUM
ejde-1388	674	16	gnmi	gnmi	NOUN
ejde-1388	674	17	(	(	PUNCT
ejde-1388	674	18	t	t	PROPN
ejde-1388	674	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	674	20	x	x	NOUN
ejde-1388	674	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	674	22	=	=	SYM
ejde-1388	675	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	675	2	t	t	PROPN
ejde-1388	675	3	0	0	NUM
ejde-1388	676	1	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	676	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	676	3	x)db(s	x)db(s	NUM
ejde-1388	676	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	676	5	in	in	ADP
ejde-1388	676	6	c([0	c([0	PROPN
ejde-1388	676	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	676	8	t	t	X
ejde-1388	676	9	]	]	PUNCT
ejde-1388	676	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	676	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	676	12	a.s	a.s	PROPN
ejde-1388	676	13	.	.	PROPN
ejde-1388	676	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	676	15	for	for	ADP
ejde-1388	676	16	all	all	DET
ejde-1388	676	17	x	x	SYM
ejde-1388	676	18	∈	∈	PROPN
ejde-1388	676	19	br	br	NOUN
ejde-1388	676	20	.	.	PUNCT
ejde-1388	677	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	677	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1388	677	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	677	4	we	we	PRON
ejde-1388	677	5	can	can	AUX
ejde-1388	677	6	see	see	VERB
ejde-1388	677	7	that	that	PRON
ejde-1388	677	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	677	9	5.6	5.6	NUM
ejde-1388	677	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	677	11	still	still	ADV
ejde-1388	677	12	holds	hold	VERB
ejde-1388	677	13	for	for	ADP
ejde-1388	677	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-1388	677	15	<	<	X
ejde-1388	677	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	677	17	we	we	PRON
ejde-1388	677	18	define	define	VERB
ejde-1388	677	19	f	f	PROPN
ejde-1388	677	20	(	(	PUNCT
ejde-1388	677	21	·	·	PUNCT
ejde-1388	677	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	677	23	x	x	X
ejde-1388	677	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	677	25	=	=	PRON
ejde-1388	677	26	{	{	PUNCT
ejde-1388	677	27	limi→∞	limi→∞	PROPN
ejde-1388	677	28	gnmi	gnmi	PROPN
ejde-1388	677	29	(	(	PUNCT
ejde-1388	677	30	.	.	NUM
ejde-1388	677	31	,	,	PUNCT
ejde-1388	677	32	x	x	X
ejde-1388	677	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	677	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	677	35	if	if	SCONJ
ejde-1388	677	36	the	the	DET
ejde-1388	677	37	limit	limit	NOUN
ejde-1388	677	38	exists	exist	VERB
ejde-1388	677	39	,	,	PUNCT
ejde-1388	677	40	0	0	NUM
ejde-1388	677	41	,	,	PUNCT
ejde-1388	677	42	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1388	677	43	.	.	PUNCT
ejde-1388	678	1	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	678	2	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	678	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	678	4	differential	differential	ADJ
ejde-1388	678	5	equations	equation	NOUN
ejde-1388	678	6	21	21	NUM
ejde-1388	678	7	then	then	ADV
ejde-1388	678	8	f	f	PROPN
ejde-1388	678	9	is	be	AUX
ejde-1388	678	10	progressively	progressively	ADV
ejde-1388	678	11	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	678	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	679	1	we	we	PRON
ejde-1388	679	2	claim	claim	VERB
ejde-1388	679	3	that	that	SCONJ
ejde-1388	679	4	f	f	PROPN
ejde-1388	679	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	679	6	·	·	PROPN
ejde-1388	679	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	679	8	η	η	NOUN
ejde-1388	679	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	679	10	=	=	SYM
ejde-1388	679	11	∫	∫	PROPN
ejde-1388	679	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	679	13	0	0	PUNCT
ejde-1388	680	1	g1(s	g1(s	NOUN
ejde-1388	680	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	680	3	η)db(s	η)db(	NOUN
ejde-1388	680	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	680	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	681	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1388	681	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	681	3	e	e	NOUN
ejde-1388	681	4	[	[	PUNCT
ejde-1388	681	5	sup	sup	NOUN
ejde-1388	681	6	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	681	7	|f	|f	PROPN
ejde-1388	681	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	681	9	t	t	PROPN
ejde-1388	681	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	681	11	η)−	η)−	PROPN
ejde-1388	681	12	∫	∫	PROPN
ejde-1388	681	13	t	t	PROPN
ejde-1388	681	14	0	0	NUM
ejde-1388	681	15	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	681	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	681	17	η)db(s)|2	η)db(s)|2	PROPN
ejde-1388	681	18	]	]	PUNCT
ejde-1388	681	19	≤	≤	NUM
ejde-1388	681	20	lim	lim	PROPN
ejde-1388	681	21	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1388	682	1	e	e	NOUN
ejde-1388	682	2	[	[	PUNCT
ejde-1388	682	3	sup	sup	NOUN
ejde-1388	682	4	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	682	5	|f	|f	PROPN
ejde-1388	682	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	682	7	t	t	PROPN
ejde-1388	682	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	682	9	η)−	η)−	PROPN
ejde-1388	682	10	gn(t	gn(t	NUM
ejde-1388	682	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	682	12	η)|2	η)|2	VERB
ejde-1388	682	13	]	]	PUNCT
ejde-1388	682	14	+	+	CCONJ
ejde-1388	682	15	lim	lim	PROPN
ejde-1388	682	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1388	683	1	e	e	NOUN
ejde-1388	683	2	[	[	PUNCT
ejde-1388	683	3	sup	sup	NOUN
ejde-1388	683	4	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	683	5	|gn(t	|gn(t	ADP
ejde-1388	683	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	683	7	η)−	η)−	PROPN
ejde-1388	683	8	∫	∫	PROPN
ejde-1388	683	9	t	t	PROPN
ejde-1388	683	10	0	0	NUM
ejde-1388	683	11	gn1	gn1	NOUN
ejde-1388	683	12	(	(	PUNCT
ejde-1388	683	13	s	s	PROPN
ejde-1388	683	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	683	15	η)db(s)|2	η)db(s)|2	PROPN
ejde-1388	683	16	]	]	PUNCT
ejde-1388	684	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	684	2	lim	lim	PROPN
ejde-1388	684	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1388	685	1	e	e	NOUN
ejde-1388	685	2	[	[	PUNCT
ejde-1388	685	3	sup	sup	NOUN
ejde-1388	685	4	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	686	1	|	|	ADV
ejde-1388	686	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	687	1	t	t	PROPN
ejde-1388	687	2	0	0	NUM
ejde-1388	687	3	gn1	gn1	NOUN
ejde-1388	687	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	687	5	s	s	PROPN
ejde-1388	687	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	687	7	η)db(s)−	η)db(s)−	PRON
ejde-1388	687	8	∫	∫	PROPN
ejde-1388	687	9	t	t	PROPN
ejde-1388	687	10	0	0	NUM
ejde-1388	687	11	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	687	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	687	13	η)db(s)|2	η)db(s)|2	PROPN
ejde-1388	687	14	]	]	PUNCT
ejde-1388	687	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	688	1	applying	apply	VERB
ejde-1388	688	2	the	the	DET
ejde-1388	688	3	burkholder	burkholder	NOUN
ejde-1388	688	4	-	-	PUNCT
ejde-1388	688	5	davis	davis	PROPN
ejde-1388	688	6	-	-	PUNCT
ejde-1388	688	7	gundy	gundy	PROPN
ejde-1388	688	8	inequality	inequality	PROPN
ejde-1388	688	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	688	10	the	the	DET
ejde-1388	688	11	dominated	dominate	VERB
ejde-1388	688	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-1388	688	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1388	688	14	and	and	CCONJ
ejde-1388	688	15	that	that	SCONJ
ejde-1388	688	16	e	e	NOUN
ejde-1388	688	17	[	[	PUNCT
ejde-1388	688	18	sup	sup	NOUN
ejde-1388	688	19	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	688	20	|gn(t	|gn(t	ADP
ejde-1388	688	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	688	22	η)−	η)−	PROPN
ejde-1388	688	23	∫	∫	PROPN
ejde-1388	688	24	t	t	PROPN
ejde-1388	688	25	0	0	NUM
ejde-1388	688	26	gn1	gn1	NOUN
ejde-1388	688	27	(	(	PUNCT
ejde-1388	688	28	s	s	PROPN
ejde-1388	688	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	688	30	η)db(s)|2	η)db(s)|2	PROPN
ejde-1388	688	31	]	]	PUNCT
ejde-1388	688	32	=	=	SYM
ejde-1388	688	33	0	0	NUM
ejde-1388	688	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	688	35	we	we	PRON
ejde-1388	688	36	have	have	VERB
ejde-1388	688	37	e	e	NOUN
ejde-1388	688	38	[	[	PUNCT
ejde-1388	688	39	sup	sup	NOUN
ejde-1388	688	40	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	688	41	|f	|f	PROPN
ejde-1388	689	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	689	2	t	t	PROPN
ejde-1388	689	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	689	4	η)−	η)−	PROPN
ejde-1388	689	5	∫	∫	PROPN
ejde-1388	689	6	t	t	PROPN
ejde-1388	689	7	0	0	NUM
ejde-1388	689	8	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	689	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	689	10	η)db(s)|2	η)db(s)|2	PROPN
ejde-1388	689	11	]	]	PUNCT
ejde-1388	689	12	≤	≤	NUM
ejde-1388	689	13	lim	lim	PROPN
ejde-1388	689	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1388	689	15	∫	∫	PROPN
ejde-1388	689	16	rd	rd	PROPN
ejde-1388	689	17	p	p	PROPN
ejde-1388	689	18	(	(	PUNCT
ejde-1388	689	19	η	η	PROPN
ejde-1388	689	20	∈	∈	PROPN
ejde-1388	689	21	dx)e	dx)e	PROPN
ejde-1388	689	22	[	[	PUNCT
ejde-1388	689	23	sup	sup	NOUN
ejde-1388	689	24	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	689	25	|f	|f	PROPN
ejde-1388	689	26	(	(	PUNCT
ejde-1388	689	27	t	t	PROPN
ejde-1388	689	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	689	29	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	689	30	gn(t	gn(t	NOUN
ejde-1388	689	31	,	,	PUNCT
ejde-1388	689	32	x)|2	x)|2	PROPN
ejde-1388	689	33	]	]	PUNCT
ejde-1388	690	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	690	2	lim	lim	PROPN
ejde-1388	690	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1388	690	4	e	e	NOUN
ejde-1388	690	5	[	[	PUNCT
ejde-1388	690	6	∫	∫	PROPN
ejde-1388	690	7	t	t	PROPN
ejde-1388	690	8	0	0	X
ejde-1388	690	9	|gn1	|gn1	PROPN
ejde-1388	690	10	(	(	PUNCT
ejde-1388	690	11	s	s	X
ejde-1388	690	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	690	13	η)−	η)−	PROPN
ejde-1388	690	14	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	690	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	690	16	η)|2ds	η)|2ds	NOUN
ejde-1388	690	17	]	]	PUNCT
ejde-1388	690	18	≤	≤	PROPN
ejde-1388	690	19	lim	lim	PROPN
ejde-1388	690	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1388	690	21	∫	∫	PROPN
ejde-1388	690	22	rd	rd	PROPN
ejde-1388	690	23	p	p	PROPN
ejde-1388	690	24	(	(	PUNCT
ejde-1388	690	25	η	η	PROPN
ejde-1388	690	26	∈	∈	PROPN
ejde-1388	690	27	dx)e	dx)e	PROPN
ejde-1388	690	28	[	[	PUNCT
ejde-1388	690	29	sup	sup	NOUN
ejde-1388	690	30	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	690	31	|f	|f	PROPN
ejde-1388	690	32	(	(	PUNCT
ejde-1388	690	33	t	t	PROPN
ejde-1388	690	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	690	35	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	690	36	gn(t	gn(t	NOUN
ejde-1388	690	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	690	38	x)|2	x)|2	PROPN
ejde-1388	690	39	]	]	PUNCT
ejde-1388	691	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	691	2	lim	lim	PROPN
ejde-1388	691	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1388	691	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	691	5	rd	rd	PROPN
ejde-1388	691	6	p	p	PROPN
ejde-1388	691	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	691	8	η	η	PROPN
ejde-1388	691	9	∈	∈	PROPN
ejde-1388	691	10	dx)e	dx)e	PROPN
ejde-1388	691	11	[	[	PUNCT
ejde-1388	691	12	∫	∫	PROPN
ejde-1388	691	13	t	t	PROPN
ejde-1388	691	14	0	0	X
ejde-1388	691	15	|gn1	|gn1	PROPN
ejde-1388	691	16	(	(	PUNCT
ejde-1388	691	17	s	s	PROPN
ejde-1388	691	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	691	19	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	691	20	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-1388	691	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	691	22	x)|2ds	x)|2ds	X
ejde-1388	691	23	]	]	X
ejde-1388	691	24	=	=	SYM
ejde-1388	691	25	0	0	X
ejde-1388	691	26	.	.	PUNCT
ejde-1388	692	1	thus	thus	ADV
ejde-1388	692	2	the	the	DET
ejde-1388	692	3	claim	claim	NOUN
ejde-1388	692	4	follows	follow	VERB
ejde-1388	692	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	692	6	and	and	CCONJ
ejde-1388	692	7	this	this	PRON
ejde-1388	692	8	completes	complete	VERB
ejde-1388	692	9	the	the	DET
ejde-1388	692	10	proof	proof	NOUN
ejde-1388	692	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	693	1	□	□	PUNCT
ejde-1388	693	2	we	we	PRON
ejde-1388	693	3	consider	consider	VERB
ejde-1388	693	4	the	the	DET
ejde-1388	693	5	equation	equation	NOUN
ejde-1388	693	6	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	693	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	693	8	x0	x0	PROPN
ejde-1388	693	9	;	;	PUNCT
ejde-1388	693	10	t	t	X
ejde-1388	693	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	693	12	=	=	SYM
ejde-1388	694	1	x0	x0	PROPN
ejde-1388	695	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	695	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	695	3	t	t	PROPN
ejde-1388	695	4	s	s	PROPN
ejde-1388	695	5	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	695	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	695	7	x(s))db(s	x(s))db(s	PRON
ejde-1388	695	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	696	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	696	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	696	3	t	t	PROPN
ejde-1388	696	4	s	s	PART
ejde-1388	696	5	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	696	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	696	7	x(s))ds+	x(s))ds+	PROPN
ejde-1388	696	8	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	696	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	696	10	x0	x0	PROPN
ejde-1388	696	11	;	;	PUNCT
ejde-1388	696	12	t	t	PROPN
ejde-1388	696	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	696	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	696	15	x0	x0	PROPN
ejde-1388	696	16	∈	∈	PROPN
ejde-1388	696	17	d̄	d̄	NOUN
ejde-1388	696	18	(	(	PUNCT
ejde-1388	696	19	5.7	5.7	NUM
ejde-1388	696	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	696	21	the	the	DET
ejde-1388	696	22	following	follow	VERB
ejde-1388	696	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-1388	696	24	is	be	AUX
ejde-1388	696	25	the	the	DET
ejde-1388	696	26	main	main	ADJ
ejde-1388	696	27	result	result	NOUN
ejde-1388	696	28	in	in	ADP
ejde-1388	696	29	this	this	DET
ejde-1388	696	30	section	section	NOUN
ejde-1388	696	31	.	.	PUNCT
ejde-1388	697	1	we	we	PRON
ejde-1388	697	2	denote	denote	VERB
ejde-1388	697	3	the	the	DET
ejde-1388	697	4	borel	borel	PROPN
ejde-1388	697	5	σ	σ	PROPN
ejde-1388	697	6	-	-	PUNCT
ejde-1388	697	7	algebra	algebra	NOUN
ejde-1388	697	8	of	of	ADP
ejde-1388	697	9	the	the	DET
ejde-1388	697	10	set	set	NOUN
ejde-1388	697	11	d̄	d̄	NOUN
ejde-1388	697	12	by	by	ADP
ejde-1388	697	13	bd̄.	bd̄.	NOUN
ejde-1388	697	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1388	697	15	5.2	5.2	NUM
ejde-1388	697	16	.	.	PUNCT
ejde-1388	698	1	assume	assume	VERB
ejde-1388	698	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	698	3	a1–(a5	a1–(a5	ADV
ejde-1388	698	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	698	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	699	1	then	then	ADV
ejde-1388	699	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	3	for	for	ADP
ejde-1388	699	4	any	any	DET
ejde-1388	699	5	s	s	PART
ejde-1388	699	6	≥	≥	NOUN
ejde-1388	699	7	0	0	NUM
ejde-1388	699	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	9	there	there	PRON
ejde-1388	699	10	exists	exist	VERB
ejde-1388	699	11	a	a	DET
ejde-1388	699	12	function	function	NOUN
ejde-1388	699	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	699	14	s	s	X
ejde-1388	699	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	16	x0	x0	PROPN
ejde-1388	699	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	18	ω	ω	NOUN
ejde-1388	699	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	699	20	7→	7→	PROPN
ejde-1388	699	21	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	699	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	23	x0	x0	PROPN
ejde-1388	699	24	;	;	PUNCT
ejde-1388	699	25	t	t	PROPN
ejde-1388	699	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	27	ω	ω	NOUN
ejde-1388	699	28	)	)	PUNCT
ejde-1388	699	29	such	such	ADJ
ejde-1388	699	30	that	that	SCONJ
ejde-1388	699	31	(	(	PUNCT
ejde-1388	699	32	i	i	NOUN
ejde-1388	699	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	699	34	for	for	ADP
ejde-1388	699	35	any	any	PRON
ejde-1388	699	36	s	s	PROPN
ejde-1388	699	37	≤	≤	PROPN
ejde-1388	699	38	t	t	PROPN
ejde-1388	699	39	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	40	d̄×[s	d̄×[s	NOUN
ejde-1388	699	41	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	42	t]×ω	t]×ω	X
ejde-1388	699	43	∋	∋	NOUN
ejde-1388	699	44	(	(	PUNCT
ejde-1388	699	45	x0	x0	PROPN
ejde-1388	699	46	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	47	u	u	NOUN
ejde-1388	699	48	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	49	ω	ω	NOUN
ejde-1388	699	50	)	)	PUNCT
ejde-1388	699	51	7→	7→	PROPN
ejde-1388	699	52	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	699	53	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	54	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	699	55	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	56	ω	ω	NOUN
ejde-1388	699	57	)	)	PUNCT
ejde-1388	699	58	is	be	AUX
ejde-1388	699	59	bd̄×b[s	bd̄×b[s	ADJ
ejde-1388	699	60	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	61	t]×f[s	t]×f[s	ADV
ejde-1388	699	62	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	63	t]/bd	t]/bd	SYM
ejde-1388	699	64	measurable	measurable	NOUN
ejde-1388	699	65	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	66	also	also	ADV
ejde-1388	699	67	bd̄	bd̄	VERB
ejde-1388	699	68	×	×	PROPN
ejde-1388	699	69	[	[	X
ejde-1388	699	70	s	s	PROPN
ejde-1388	699	71	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	72	t]×	t]×	PROPN
ejde-1388	699	73	ω	ω	NUM
ejde-1388	699	74	∋	∋	NOUN
ejde-1388	699	75	(	(	PUNCT
ejde-1388	699	76	x0	x0	PROPN
ejde-1388	699	77	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	78	u	u	NOUN
ejde-1388	699	79	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	80	ω	ω	NOUN
ejde-1388	699	81	)	)	PUNCT
ejde-1388	699	82	7→	7→	PUNCT
ejde-1388	699	83	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	699	84	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	85	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	699	86	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	87	ω	ω	NUM
ejde-1388	699	88	)	)	PUNCT
ejde-1388	699	89	is	be	AUX
ejde-1388	699	90	bd	bd	PROPN
ejde-1388	699	91	×	×	PROPN
ejde-1388	699	92	b[s	b[s	NOUN
ejde-1388	699	93	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	94	t	t	PROPN
ejde-1388	699	95	]	]	X
ejde-1388	699	96	×f[s	×f[	NOUN
ejde-1388	699	97	,	,	PUNCT
ejde-1388	699	98	t]/bd	t]/bd	X
ejde-1388	699	99	measurable	measurable	NOUN
ejde-1388	699	100	.	.	PUNCT
ejde-1388	700	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	700	2	ii	ii	NOUN
ejde-1388	700	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	700	4	for	for	ADP
ejde-1388	700	5	any	any	DET
ejde-1388	700	6	x0	x0	PROPN
ejde-1388	700	7	∈	∈	PROPN
ejde-1388	700	8	d̄	d̄	NOUN
ejde-1388	700	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	700	10	{	{	PUNCT
ejde-1388	700	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	700	12	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	700	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	700	14	x0	x0	PROPN
ejde-1388	700	15	;	;	PUNCT
ejde-1388	700	16	t	t	PROPN
ejde-1388	700	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	700	18	ω	ω	NOUN
ejde-1388	700	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	700	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	700	21	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	700	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	700	23	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	700	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	700	25	ω	ω	NOUN
ejde-1388	700	26	)	)	PUNCT
ejde-1388	700	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	700	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	700	29	s	s	VERB
ejde-1388	700	30	≤	≤	PROPN
ejde-1388	700	31	t	t	PROPN
ejde-1388	700	32	}	}	PUNCT
ejde-1388	700	33	is	be	AUX
ejde-1388	700	34	a	a	DET
ejde-1388	700	35	unique	unique	ADJ
ejde-1388	700	36	solution	solution	NOUN
ejde-1388	700	37	of	of	ADP
ejde-1388	700	38	equation	equation	NOUN
ejde-1388	700	39	(	(	PUNCT
ejde-1388	700	40	5.7	5.7	NUM
ejde-1388	700	41	)	)	PUNCT
ejde-1388	700	42	with	with	ADP
ejde-1388	700	43	initial	initial	ADJ
ejde-1388	700	44	value	value	NOUN
ejde-1388	700	45	x0	x0	PROPN
ejde-1388	700	46	.	.	PUNCT
ejde-1388	701	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	701	2	iii	iii	NOUN
ejde-1388	701	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	701	4	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	701	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	701	6	x0	x0	PROPN
ejde-1388	701	7	;	;	PUNCT
ejde-1388	701	8	t	t	PROPN
ejde-1388	701	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	701	10	ω	ω	NOUN
ejde-1388	701	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	701	12	=	=	SYM
ejde-1388	701	13	x(u	x(u	PROPN
ejde-1388	701	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	701	15	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	701	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	701	17	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	701	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	701	19	ω	ω	PROPN
ejde-1388	701	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	701	21	;	;	PUNCT
ejde-1388	701	22	t	t	PROPN
ejde-1388	701	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	701	24	θuω	θuω	PROPN
ejde-1388	701	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	701	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	701	27	s	s	VERB
ejde-1388	701	28	≤	≤	NUM
ejde-1388	701	29	u	u	NOUN
ejde-1388	701	30	≤	≤	ADJ
ejde-1388	701	31	t.	t.	NOUN
ejde-1388	701	32	here	here	ADV
ejde-1388	701	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	701	34	for	for	ADP
ejde-1388	701	35	t	t	PROPN
ejde-1388	701	36	≥	≥	NOUN
ejde-1388	701	37	s	s	PART
ejde-1388	701	38	≥	≥	NOUN
ejde-1388	701	39	0	0	NUM
ejde-1388	701	40	,	,	PUNCT
ejde-1388	701	41	θsω(t	θsω(t	PROPN
ejde-1388	701	42	)	)	PUNCT
ejde-1388	701	43	:	:	PUNCT
ejde-1388	702	1	=	=	NOUN
ejde-1388	702	2	ω(s+	ω(s+	NOUN
ejde-1388	702	3	t)−	t)−	PROPN
ejde-1388	702	4	ω(s	ω(s	NOUN
ejde-1388	702	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	702	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	702	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	702	8	for	for	ADP
ejde-1388	702	9	s	s	PROPN
ejde-1388	702	10	≤	≤	PROPN
ejde-1388	702	11	t	t	PROPN
ejde-1388	702	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	702	13	f[s	f[s	PROPN
ejde-1388	702	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	702	15	t	t	PROPN
ejde-1388	702	16	]	]	PUNCT
ejde-1388	702	17	:	:	PUNCT
ejde-1388	702	18	=	=	PUNCT
ejde-1388	702	19	σ{ω(u)−	σ{ω(u)−	NOUN
ejde-1388	702	20	ω(v	ω(v	NOUN
ejde-1388	702	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	702	22	:	:	PUNCT
ejde-1388	702	23	s	s	VERB
ejde-1388	702	24	≤	≤	NUM
ejde-1388	702	25	v	v	PRON
ejde-1388	702	26	≤	≤	NUM
ejde-1388	702	27	u	u	NOUN
ejde-1388	702	28	≤	≤	X
ejde-1388	702	29	t	t	PROPN
ejde-1388	702	30	}	}	PUNCT
ejde-1388	702	31	.	.	PUNCT
ejde-1388	703	1	proof	proof	NOUN
ejde-1388	703	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	704	1	for	for	ADP
ejde-1388	704	2	y	y	PROPN
ejde-1388	704	3	∈	∈	PROPN
ejde-1388	704	4	r	r	NOUN
ejde-1388	704	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	704	6	set	set	VERB
ejde-1388	704	7	yk	yk	NOUN
ejde-1388	704	8	:	:	PUNCT
ejde-1388	704	9	=	=	PUNCT
ejde-1388	704	10	2−k[2ky	2−k[2ky	NUM
ejde-1388	704	11	]	]	X
ejde-1388	704	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	705	1	for	for	ADP
ejde-1388	705	2	x0	x0	PROPN
ejde-1388	705	3	=	=	SYM
ejde-1388	705	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	705	5	x1	x1	PROPN
ejde-1388	705	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	705	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	705	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	705	9	.	.	PUNCT
ejde-1388	706	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	706	2	xd	xd	X
ejde-1388	706	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	706	4	∈	∈	PROPN
ejde-1388	706	5	rd	rd	PROPN
ejde-1388	706	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	706	7	set	set	VERB
ejde-1388	706	8	xk	xk	X
ejde-1388	707	1	=	=	PRON
ejde-1388	707	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	707	3	xk	xk	PROPN
ejde-1388	707	4	1	1	NUM
ejde-1388	707	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	707	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	707	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	707	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	708	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	708	2	x	x	X
ejde-1388	708	3	k	k	PROPN
ejde-1388	708	4	d	d	PROPN
ejde-1388	708	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	708	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	709	1	we	we	PRON
ejde-1388	709	2	take	take	VERB
ejde-1388	709	3	the	the	DET
ejde-1388	709	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1388	709	5	{	{	PUNCT
ejde-1388	709	6	nk}k	nk}k	PROPN
ejde-1388	709	7	of	of	ADP
ejde-1388	709	8	{	{	PUNCT
ejde-1388	709	9	n	n	CCONJ
ejde-1388	709	10	}	}	PUNCT
ejde-1388	709	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	709	12	such	such	ADJ
ejde-1388	709	13	that	that	SCONJ
ejde-1388	709	14	f−1	f−1	PROPN
ejde-1388	709	15	(	(	PUNCT
ejde-1388	709	16	c0	c0	PROPN
ejde-1388	709	17	c0	c0	PROPN
ejde-1388	709	18	f	f	PROPN
ejde-1388	709	19	(	(	PUNCT
ejde-1388	709	20	2−nk	2−nk	NUM
ejde-1388	709	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	710	1	+	+	NUM
ejde-1388	710	2	3α	3α	NUM
ejde-1388	710	3	∫	∫	PROPN
ejde-1388	710	4	t	t	NOUN
ejde-1388	710	5	0	0	NUM
ejde-1388	710	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	710	7	g(s	g(s	PROPN
ejde-1388	710	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	710	9	+	+	CCONJ
ejde-1388	710	10	λ(s))ds	λ(s))ds	PROPN
ejde-1388	710	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	710	12	<	<	X
ejde-1388	710	13	1	1	NUM
ejde-1388	710	14	22k	22k	NOUN
ejde-1388	710	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	710	16	and	and	CCONJ
ejde-1388	710	17	take	take	VERB
ejde-1388	710	18	the	the	DET
ejde-1388	710	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1388	710	20	{	{	PUNCT
ejde-1388	710	21	nki}i	nki}i	PROPN
ejde-1388	710	22	of	of	ADP
ejde-1388	710	23	{	{	PUNCT
ejde-1388	710	24	nk}k	nk}k	PROPN
ejde-1388	710	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	710	26	such	such	ADJ
ejde-1388	710	27	that	that	DET
ejde-1388	710	28	|xnki	|xnki	NOUN
ejde-1388	710	29	−	−	NOUN
ejde-1388	710	30	x0|	x0|	PROPN
ejde-1388	710	31	≤	≤	NOUN
ejde-1388	710	32	1	1	NUM
ejde-1388	710	33	2nki	2nki	NUM
ejde-1388	710	34	.	.	PUNCT
ejde-1388	711	1	22	22	NUM
ejde-1388	711	2	m.	m.	NOUN
ejde-1388	711	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	711	4	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	711	5	then	then	ADV
ejde-1388	711	6	by	by	ADP
ejde-1388	711	7	the	the	DET
ejde-1388	711	8	proof	proof	NOUN
ejde-1388	711	9	of	of	ADP
ejde-1388	711	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1388	711	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1388	711	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	711	13	we	we	PRON
ejde-1388	711	14	see	see	VERB
ejde-1388	711	15	that	that	PRON
ejde-1388	711	16	(	(	PUNCT
ejde-1388	711	17	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	711	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	711	19	xk;u	xk;u	NUM
ejde-1388	711	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	711	21	ω	ω	NOUN
ejde-1388	711	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	711	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	711	24	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	711	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	711	26	xk;u	xk;u	NUM
ejde-1388	711	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	711	28	ω	ω	NOUN
ejde-1388	711	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	711	30	)	)	PUNCT
ejde-1388	711	31	is	be	AUX
ejde-1388	711	32	a	a	DET
ejde-1388	711	33	unique	unique	ADJ
ejde-1388	711	34	solution	solution	NOUN
ejde-1388	711	35	to	to	ADP
ejde-1388	711	36	equation	equation	NOUN
ejde-1388	711	37	(	(	PUNCT
ejde-1388	711	38	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	711	39	)	)	PUNCT
ejde-1388	711	40	with	with	ADP
ejde-1388	711	41	initial	initial	ADJ
ejde-1388	711	42	value	value	NOUN
ejde-1388	711	43	xk	xk	PROPN
ejde-1388	711	44	.	.	PROPN
ejde-1388	712	1	by	by	ADP
ejde-1388	712	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-1388	712	3	3.10	3.10	NUM
ejde-1388	712	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	712	5	we	we	PRON
ejde-1388	712	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1388	712	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1388	712	8	k=1	k=1	PUNCT
ejde-1388	713	1	p	p	X
ejde-1388	713	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	713	3	sup	sup	NOUN
ejde-1388	713	4	u≤t	u≤t	ADJ
ejde-1388	713	5	|x(xk	|x(xk	PROPN
ejde-1388	713	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	713	7	s;u	s;u	NOUN
ejde-1388	713	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	713	9	·	·	PUNCT
ejde-1388	713	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	713	11	−	−	PROPN
ejde-1388	713	12	x(x0	x(x0	PROPN
ejde-1388	713	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	713	14	s;u	s;u	PROPN
ejde-1388	713	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	713	16	.)|2	.)|2	PRON
ejde-1388	713	17	≥	≥	NOUN
ejde-1388	713	18	1	1	NUM
ejde-1388	713	19	2k	2k	NUM
ejde-1388	713	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	713	21	≤	≤	NOUN
ejde-1388	714	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1388	714	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-1388	714	3	2k	2k	NUM
ejde-1388	714	4	1	1	NUM
ejde-1388	714	5	22k	22k	NOUN
ejde-1388	714	6	≤	≤	NOUN
ejde-1388	714	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1388	714	8	k=1	k=1	ADP
ejde-1388	714	9	1	1	NUM
ejde-1388	714	10	2k	2k	NOUN
ejde-1388	714	11	<	<	X
ejde-1388	714	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	714	13	then	then	ADV
ejde-1388	714	14	by	by	ADP
ejde-1388	714	15	the	the	DET
ejde-1388	714	16	borel	borel	PROPN
ejde-1388	714	17	-	-	PUNCT
ejde-1388	714	18	cantelli	cantelli	PROPN
ejde-1388	714	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	714	20	we	we	PRON
ejde-1388	714	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1388	714	22	lim	lim	PROPN
ejde-1388	714	23	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1388	714	24	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	714	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	714	26	xk;u	xk;u	PUNCT
ejde-1388	714	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	714	28	.	.	PUNCT
ejde-1388	714	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	715	1	=	=	SYM
ejde-1388	715	2	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	715	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	715	4	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	715	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	715	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	715	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	715	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	715	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1388	715	10	on	on	ADP
ejde-1388	715	11	[	[	X
ejde-1388	715	12	s	s	X
ejde-1388	715	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	715	14	t	t	X
ejde-1388	715	15	]	]	PUNCT
ejde-1388	715	16	a.s	a.s	X
ejde-1388	715	17	..	..	PROPN
ejde-1388	715	18	consequently	consequently	ADV
ejde-1388	715	19	lim	lim	PROPN
ejde-1388	715	20	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1388	715	21	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	715	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	715	23	xk;u	xk;u	PUNCT
ejde-1388	715	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	715	25	.	.	PUNCT
ejde-1388	715	26	)	)	PUNCT
ejde-1388	716	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	716	2	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	716	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	716	4	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	716	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	716	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	716	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	716	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	716	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1388	716	10	on	on	ADP
ejde-1388	716	11	[	[	X
ejde-1388	716	12	s	s	X
ejde-1388	716	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	716	14	t	t	X
ejde-1388	716	15	]	]	PUNCT
ejde-1388	716	16	a.s	a.s	X
ejde-1388	716	17	..	..	PUNCT
ejde-1388	716	18	we	we	PRON
ejde-1388	716	19	define	define	VERB
ejde-1388	716	20	x̃(s	x̃(s	PROPN
ejde-1388	716	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	716	22	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	716	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	716	24	.	.	PUNCT
ejde-1388	716	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	717	1	=	=	PRON
ejde-1388	717	2	{	{	PUNCT
ejde-1388	717	3	limk→∞	limk→∞	PROPN
ejde-1388	717	4	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	717	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	717	6	xk;u	xk;u	NUM
ejde-1388	717	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	717	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	717	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	717	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	717	11	if	if	SCONJ
ejde-1388	717	12	the	the	DET
ejde-1388	717	13	limit	limit	NOUN
ejde-1388	717	14	exists	exist	VERB
ejde-1388	717	15	0	0	NUM
ejde-1388	717	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	717	17	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1388	717	18	.	.	PUNCT
ejde-1388	718	1	ϕ̃(s	ϕ̃(s	PROPN
ejde-1388	718	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	718	3	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	718	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	718	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	718	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	719	1	=	=	PRON
ejde-1388	719	2	{	{	PUNCT
ejde-1388	719	3	limk→∞	limk→∞	NOUN
ejde-1388	719	4	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	719	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	719	6	xk;u	xk;u	NUM
ejde-1388	719	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	719	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	719	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	719	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	719	11	if	if	SCONJ
ejde-1388	719	12	the	the	DET
ejde-1388	719	13	limit	limit	NOUN
ejde-1388	719	14	exists	exist	VERB
ejde-1388	719	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	719	16	0	0	NUM
ejde-1388	719	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	719	18	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1388	719	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	720	1	by	by	ADP
ejde-1388	720	2	remark	remark	NOUN
ejde-1388	720	3	3.9	3.9	NUM
ejde-1388	720	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	720	5	it	it	PRON
ejde-1388	720	6	is	be	AUX
ejde-1388	720	7	clear	clear	ADJ
ejde-1388	720	8	that	that	SCONJ
ejde-1388	720	9	for	for	ADP
ejde-1388	720	10	each	each	DET
ejde-1388	720	11	k	k	NOUN
ejde-1388	720	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	720	13	[	[	X
ejde-1388	720	14	s	s	X
ejde-1388	720	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	720	16	t]×ω	t]×ω	X
ejde-1388	720	17	7→	7→	NUM
ejde-1388	720	18	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	720	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	720	20	xk	xk	PROPN
ejde-1388	720	21	;	;	PUNCT
ejde-1388	720	22	·	·	PUNCT
ejde-1388	720	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	720	24	·	·	PUNCT
ejde-1388	720	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	720	26	and	and	CCONJ
ejde-1388	721	1	[	[	X
ejde-1388	721	2	s	s	X
ejde-1388	721	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	721	4	t]×ω	t]×ω	X
ejde-1388	721	5	7→	7→	NUM
ejde-1388	721	6	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	721	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	721	8	xk	xk	PROPN
ejde-1388	721	9	;	;	PUNCT
ejde-1388	721	10	·	·	PUNCT
ejde-1388	721	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	721	12	·	·	PUNCT
ejde-1388	721	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	721	14	are	be	AUX
ejde-1388	721	15	b[s	b[s	ADJ
ejde-1388	721	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	721	17	t	t	PROPN
ejde-1388	721	18	]	]	X
ejde-1388	721	19	×	×	NOUN
ejde-1388	721	20	f[s	f[	NOUN
ejde-1388	721	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	721	22	t	t	PROPN
ejde-1388	721	23	]	]	PUNCT
ejde-1388	721	24	measurable	measurable	NOUN
ejde-1388	721	25	with	with	ADP
ejde-1388	721	26	respect	respect	NOUN
ejde-1388	721	27	to	to	ADP
ejde-1388	721	28	(	(	PUNCT
ejde-1388	721	29	u	u	NOUN
ejde-1388	721	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	721	31	ω	ω	NOUN
ejde-1388	721	32	)	)	PUNCT
ejde-1388	721	33	.	.	PUNCT
ejde-1388	722	1	since	since	SCONJ
ejde-1388	722	2	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	722	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	722	4	xk;u	xk;u	NUM
ejde-1388	722	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	722	6	·	·	PUNCT
ejde-1388	722	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	722	8	and	and	CCONJ
ejde-1388	722	9	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	722	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	722	11	xk;u	xk;u	NUM
ejde-1388	722	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	722	13	·	·	PUNCT
ejde-1388	722	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	722	15	are	be	AUX
ejde-1388	722	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-1388	722	17	constant	constant	ADJ
ejde-1388	722	18	in	in	ADP
ejde-1388	722	19	x0	x0	PROPN
ejde-1388	722	20	for	for	ADP
ejde-1388	722	21	every	every	DET
ejde-1388	722	22	fixed	fix	VERB
ejde-1388	722	23	(	(	PUNCT
ejde-1388	722	24	u	u	NOUN
ejde-1388	722	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	722	26	ω	ω	PROPN
ejde-1388	722	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	722	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	722	29	then	then	ADV
ejde-1388	722	30	they	they	PRON
ejde-1388	722	31	are	be	AUX
ejde-1388	722	32	bd	bd	PROPN
ejde-1388	722	33	×b[s	×b[s	NOUN
ejde-1388	722	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	722	35	t	t	X
ejde-1388	722	36	]	]	X
ejde-1388	722	37	×f[s	×f[	NOUN
ejde-1388	722	38	,	,	PUNCT
ejde-1388	722	39	t]/bd	t]/bd	X
ejde-1388	722	40	measurable	measurable	NOUN
ejde-1388	722	41	in	in	ADP
ejde-1388	722	42	(	(	PUNCT
ejde-1388	722	43	x0	x0	PROPN
ejde-1388	722	44	,	,	PUNCT
ejde-1388	722	45	u	u	NOUN
ejde-1388	722	46	,	,	PUNCT
ejde-1388	722	47	ω	ω	NOUN
ejde-1388	722	48	)	)	PUNCT
ejde-1388	722	49	.	.	PUNCT
ejde-1388	723	1	thus	thus	ADV
ejde-1388	723	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	723	3	the	the	DET
ejde-1388	723	4	limits	limit	NOUN
ejde-1388	723	5	of	of	ADP
ejde-1388	723	6	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	723	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	723	8	xk;u	xk;u	NUM
ejde-1388	723	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	723	10	·	·	PUNCT
ejde-1388	723	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	723	12	and	and	CCONJ
ejde-1388	723	13	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	723	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	723	15	xk;u	xk;u	NUM
ejde-1388	723	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	723	17	·	·	PUNCT
ejde-1388	723	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	723	19	have	have	VERB
ejde-1388	723	20	the	the	DET
ejde-1388	723	21	same	same	ADJ
ejde-1388	723	22	measurability	measurability	NOUN
ejde-1388	723	23	.	.	PUNCT
ejde-1388	724	1	this	this	PRON
ejde-1388	724	2	shows	show	VERB
ejde-1388	724	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	724	4	i	i	NOUN
ejde-1388	724	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	724	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	725	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	725	2	ii	ii	NOUN
ejde-1388	725	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	725	4	is	be	AUX
ejde-1388	725	5	obvious	obvious	ADJ
ejde-1388	725	6	because	because	SCONJ
ejde-1388	725	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	725	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	725	9	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	725	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	725	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	725	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	726	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	727	1	x̃(s	x̃(s	PROPN
ejde-1388	727	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	727	3	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	727	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	727	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	727	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	727	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	727	8	a.s	a.s	PROPN
ejde-1388	727	9	.	.	PROPN
ejde-1388	727	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	727	11	for	for	ADP
ejde-1388	727	12	every	every	DET
ejde-1388	727	13	x0	x0	PROPN
ejde-1388	727	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	727	15	and	and	CCONJ
ejde-1388	727	16	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1388	727	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	727	18	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	727	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	727	20	·	·	PUNCT
ejde-1388	727	21	)	)	PUNCT
ejde-1388	728	1	=	=	SYM
ejde-1388	728	2	ϕ̃(s	ϕ̃(s	PROPN
ejde-1388	728	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	728	4	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	728	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	728	6	·	·	PUNCT
ejde-1388	728	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	728	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	728	9	a.s	a.s	PROPN
ejde-1388	728	10	.	.	PROPN
ejde-1388	728	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	728	12	for	for	ADP
ejde-1388	728	13	every	every	DET
ejde-1388	728	14	x0	x0	PROPN
ejde-1388	728	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	729	1	form	form	NOUN
ejde-1388	729	2	now	now	ADV
ejde-1388	729	3	on	on	ADV
ejde-1388	729	4	we	we	PRON
ejde-1388	729	5	denote	denote	VERB
ejde-1388	729	6	x̃(s	x̃(s	PROPN
ejde-1388	729	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	729	8	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	729	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	729	10	·	·	PUNCT
ejde-1388	729	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	729	12	by	by	ADP
ejde-1388	729	13	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	729	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	729	15	x0;u	x0;u	PROPN
ejde-1388	729	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	729	17	·	·	PUNCT
ejde-1388	729	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	729	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	730	1	now	now	ADV
ejde-1388	730	2	we	we	PRON
ejde-1388	730	3	start	start	VERB
ejde-1388	730	4	to	to	PART
ejde-1388	730	5	prove	prove	VERB
ejde-1388	730	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	730	7	iii	iii	NOUN
ejde-1388	730	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	730	9	.	.	PUNCT
ejde-1388	731	1	by	by	ADP
ejde-1388	731	2	the	the	DET
ejde-1388	731	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	731	4	5.1	5.1	NUM
ejde-1388	731	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	731	6	there	there	PRON
ejde-1388	731	7	exists	exist	VERB
ejde-1388	731	8	a	a	DET
ejde-1388	731	9	progressively	progressively	ADV
ejde-1388	731	10	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	731	11	function	function	NOUN
ejde-1388	731	12	h	h	NOUN
ejde-1388	731	13	such	such	ADJ
ejde-1388	731	14	that	that	SCONJ
ejde-1388	731	15	h(s2	h(s2	NOUN
ejde-1388	731	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	731	17	y0	y0	NOUN
ejde-1388	731	18	;	;	PUNCT
ejde-1388	731	19	t	t	PROPN
ejde-1388	731	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	731	21	θs2(ω	θs2(ω	ADV
ejde-1388	731	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	731	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	732	1	=	=	PUNCT
ejde-1388	732	2	y0	y0	NOUN
ejde-1388	732	3	+	+	CCONJ
ejde-1388	732	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	732	5	t	t	PROPN
ejde-1388	732	6	s2	s2	PROPN
ejde-1388	732	7	σ(u	σ(u	NOUN
ejde-1388	732	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	732	9	x(s2	x(s2	NOUN
ejde-1388	732	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	732	11	y0;u))db(u	y0;u))db(u	PROPN
ejde-1388	732	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	733	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	733	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	733	3	t	t	PROPN
ejde-1388	733	4	s2	s2	PROPN
ejde-1388	733	5	b(u	b(u	PROPN
ejde-1388	733	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	733	7	x(s2	x(s2	PROPN
ejde-1388	733	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	733	9	y0;u))du	y0;u))du	PROPN
ejde-1388	733	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	733	11	∀y0	∀y0	X
ejde-1388	733	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	734	1	then	then	ADV
ejde-1388	734	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	734	3	since	since	SCONJ
ejde-1388	734	4	{	{	PUNCT
ejde-1388	734	5	x(s2	x(s2	NOUN
ejde-1388	734	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	734	7	y0;u	y0;u	PROPN
ejde-1388	734	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	734	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	734	10	ϕ(s2	ϕ(s2	PROPN
ejde-1388	734	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	734	12	y0;u	y0;u	PROPN
ejde-1388	734	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	734	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	734	15	u	u	PROPN
ejde-1388	734	16	≥	≥	NOUN
ejde-1388	734	17	s2	s2	PROPN
ejde-1388	734	18	}	}	PUNCT
ejde-1388	734	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1388	734	20	the	the	DET
ejde-1388	734	21	equation	equation	NOUN
ejde-1388	734	22	(	(	PUNCT
ejde-1388	734	23	5.7	5.7	NUM
ejde-1388	734	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	734	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	734	26	we	we	PRON
ejde-1388	734	27	have	have	VERB
ejde-1388	734	28	h(s2	h(s2	NOUN
ejde-1388	734	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	734	30	y0	y0	NOUN
ejde-1388	734	31	;	;	PUNCT
ejde-1388	734	32	t	t	PROPN
ejde-1388	734	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	734	34	.	.	PUNCT
ejde-1388	734	35	)	)	PUNCT
ejde-1388	735	1	=	=	SYM
ejde-1388	735	2	x(s2	x(s2	NOUN
ejde-1388	735	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	735	4	y0	y0	PROPN
ejde-1388	735	5	;	;	PUNCT
ejde-1388	735	6	t	t	PROPN
ejde-1388	735	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	735	8	.)−	.)−	PROPN
ejde-1388	735	9	ϕ(s2	ϕ(s2	PROPN
ejde-1388	735	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	735	11	y0;u	y0;u	PROPN
ejde-1388	735	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	735	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	735	14	∀y0	∀y0	NOUN
ejde-1388	735	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	736	1	both	both	DET
ejde-1388	736	2	h(s2	h(s2	NOUN
ejde-1388	736	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	736	4	y0	y0	NOUN
ejde-1388	736	5	;	;	PUNCT
ejde-1388	736	6	t	t	PROPN
ejde-1388	736	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	736	8	·	·	PUNCT
ejde-1388	736	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	736	10	and	and	CCONJ
ejde-1388	736	11	x(s2	x(s2	NOUN
ejde-1388	736	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	736	13	y0	y0	PROPN
ejde-1388	736	14	;	;	PUNCT
ejde-1388	736	15	t	t	PROPN
ejde-1388	736	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	736	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	736	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	737	1	−	−	PROPN
ejde-1388	737	2	ϕ(s2	ϕ(s2	NOUN
ejde-1388	737	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	737	4	y0	y0	PROPN
ejde-1388	737	5	;	;	PUNCT
ejde-1388	737	6	t	t	PROPN
ejde-1388	737	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	737	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	737	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	737	10	are	be	AUX
ejde-1388	737	11	independent	independent	ADJ
ejde-1388	737	12	of	of	ADP
ejde-1388	737	13	bt∧s2	bt∧s2	PROPN
ejde-1388	737	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	737	15	because	because	SCONJ
ejde-1388	737	16	of	of	ADP
ejde-1388	737	17	both	both	DET
ejde-1388	737	18	h(s2	h(s2	NOUN
ejde-1388	737	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	737	20	y0	y0	NOUN
ejde-1388	737	21	;	;	PUNCT
ejde-1388	737	22	t	t	PROPN
ejde-1388	737	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	737	24	.	.	PUNCT
ejde-1388	737	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	738	1	and	and	CCONJ
ejde-1388	738	2	x(s2	x(s2	NOUN
ejde-1388	738	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	738	4	y0	y0	PROPN
ejde-1388	738	5	;	;	PUNCT
ejde-1388	738	6	t	t	PROPN
ejde-1388	738	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	738	8	.)−ϕ(s2	.)−ϕ(s2	PROPN
ejde-1388	738	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	738	10	y0	y0	NOUN
ejde-1388	738	11	;	;	PUNCT
ejde-1388	738	12	t	t	PROPN
ejde-1388	738	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	738	14	.	.	PUNCT
ejde-1388	738	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	739	1	depending	depend	VERB
ejde-1388	739	2	on	on	ADP
ejde-1388	739	3	ω	ω	NUM
ejde-1388	739	4	though	though	SCONJ
ejde-1388	739	5	θs2(ω	θs2(ω	PROPN
ejde-1388	739	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	739	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	740	1	form	form	NOUN
ejde-1388	740	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	740	3	i	i	NOUN
ejde-1388	740	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	740	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	740	6	x(s2	x(s2	NOUN
ejde-1388	740	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	740	8	y0	y0	PROPN
ejde-1388	740	9	;	;	PUNCT
ejde-1388	740	10	t	t	PROPN
ejde-1388	740	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	740	12	.)−	.)−	PROPN
ejde-1388	740	13	ϕ(s2	ϕ(s2	PROPN
ejde-1388	740	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	740	15	y0	y0	PROPN
ejde-1388	740	16	;	;	PUNCT
ejde-1388	740	17	t	t	PROPN
ejde-1388	740	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	740	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	740	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	740	21	is	be	AUX
ejde-1388	740	22	progressively	progressively	ADV
ejde-1388	740	23	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	740	24	.	.	PUNCT
ejde-1388	741	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1388	741	2	we	we	PRON
ejde-1388	741	3	have	have	VERB
ejde-1388	741	4	for	for	ADP
ejde-1388	741	5	any	any	DET
ejde-1388	741	6	µ	µ	PROPN
ejde-1388	741	7	∈	∈	NOUN
ejde-1388	741	8	fs2	fs2	NOUN
ejde-1388	741	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	741	10	p	p	X
ejde-1388	741	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	741	12	h(s2	h(s2	NOUN
ejde-1388	741	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	741	14	µ	µ	NOUN
ejde-1388	741	15	;	;	PUNCT
ejde-1388	741	16	t	t	PROPN
ejde-1388	741	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	741	18	.	.	PUNCT
ejde-1388	741	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	742	1	=	=	SYM
ejde-1388	742	2	x(s2	x(s2	PROPN
ejde-1388	742	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	742	4	µ	µ	X
ejde-1388	742	5	;	;	PUNCT
ejde-1388	742	6	t	t	PROPN
ejde-1388	742	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	742	8	.)−	.)−	PROPN
ejde-1388	742	9	ϕ(s2	ϕ(s2	PROPN
ejde-1388	742	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	742	11	µ	µ	X
ejde-1388	742	12	;	;	PUNCT
ejde-1388	742	13	t	t	PROPN
ejde-1388	742	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	742	15	·	·	PUNCT
ejde-1388	742	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	742	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	743	1	=	=	SYM
ejde-1388	744	1	∫	∫	PROPN
ejde-1388	744	2	p	p	X
ejde-1388	744	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	744	4	µ	µ	X
ejde-1388	744	5	∈	∈	PROPN
ejde-1388	744	6	dy)p	dy)p	PROPN
ejde-1388	744	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	744	8	h(s2	h(s2	NOUN
ejde-1388	744	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	744	10	y	y	PROPN
ejde-1388	744	11	;	;	PUNCT
ejde-1388	744	12	t	t	PROPN
ejde-1388	744	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	744	14	.	.	PUNCT
ejde-1388	744	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	745	1	=	=	SYM
ejde-1388	745	2	x(s2	x(s2	PROPN
ejde-1388	745	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	745	4	y	y	PROPN
ejde-1388	745	5	;	;	PUNCT
ejde-1388	745	6	t	t	PROPN
ejde-1388	745	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	745	8	.)−	.)−	PROPN
ejde-1388	745	9	ϕ(s2	ϕ(s2	PROPN
ejde-1388	745	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	745	11	y	y	PROPN
ejde-1388	745	12	;	;	PUNCT
ejde-1388	745	13	t	t	PROPN
ejde-1388	745	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	745	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	745	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	745	17	)	)	PUNCT
ejde-1388	746	1	=	=	SYM
ejde-1388	746	2	1	1	X
ejde-1388	746	3	.	.	X
ejde-1388	746	4	taking	take	VERB
ejde-1388	746	5	µ	µ	NOUN
ejde-1388	746	6	=	=	SYM
ejde-1388	746	7	x(s1	x(s1	X
ejde-1388	746	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	9	x0	x0	PROPN
ejde-1388	746	10	;	;	PUNCT
ejde-1388	746	11	s2	s2	PROPN
ejde-1388	746	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	13	.	.	PUNCT
ejde-1388	746	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	746	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	16	thus	thus	ADV
ejde-1388	746	17	x(s2	x(s2	NOUN
ejde-1388	746	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	19	x(s1	x(s1	X
ejde-1388	746	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	21	x0	x0	PROPN
ejde-1388	746	22	;	;	PUNCT
ejde-1388	746	23	s2	s2	PROPN
ejde-1388	746	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	25	ω	ω	NOUN
ejde-1388	746	26	)	)	PUNCT
ejde-1388	746	27	;	;	PUNCT
ejde-1388	746	28	t	t	PROPN
ejde-1388	746	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	30	θs2)−	θs2)−	VERB
ejde-1388	746	31	ϕ(s2	ϕ(s2	PROPN
ejde-1388	746	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	33	x(s1	x(s1	X
ejde-1388	746	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	35	x0	x0	PROPN
ejde-1388	746	36	;	;	PUNCT
ejde-1388	746	37	s2	s2	PROPN
ejde-1388	746	38	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	39	ω	ω	NOUN
ejde-1388	746	40	)	)	PUNCT
ejde-1388	746	41	;	;	PUNCT
ejde-1388	746	42	t	t	PROPN
ejde-1388	746	43	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	44	θs2	θs2	NOUN
ejde-1388	746	45	)	)	PUNCT
ejde-1388	746	46	=	=	SYM
ejde-1388	746	47	h(s2	h(s2	NOUN
ejde-1388	746	48	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	49	x(s1	x(s1	X
ejde-1388	746	50	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	51	x0	x0	PROPN
ejde-1388	746	52	;	;	PUNCT
ejde-1388	746	53	s2	s2	PROPN
ejde-1388	746	54	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	55	ω	ω	NOUN
ejde-1388	746	56	)	)	PUNCT
ejde-1388	746	57	;	;	PUNCT
ejde-1388	746	58	t	t	PROPN
ejde-1388	746	59	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	60	θs2	θs2	NOUN
ejde-1388	746	61	)	)	PUNCT
ejde-1388	746	62	=	=	SYM
ejde-1388	746	63	x(s1	x(s1	X
ejde-1388	746	64	,	,	PUNCT
ejde-1388	746	65	x0	x0	PROPN
ejde-1388	746	66	;	;	PUNCT
ejde-1388	746	67	s2	s2	PROPN
ejde-1388	746	68	)	)	PUNCT
ejde-1388	747	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	747	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	747	3	t	t	PROPN
ejde-1388	747	4	s2	s2	PROPN
ejde-1388	747	5	σ(u	σ(u	NOUN
ejde-1388	747	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	747	7	x(s2;u))dbu	x(s2;u))dbu	PUNCT
ejde-1388	748	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	748	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	748	3	t	t	PROPN
ejde-1388	748	4	s2	s2	PROPN
ejde-1388	748	5	b(u	b(u	PROPN
ejde-1388	748	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	748	7	x(s2;u))du	x(s2;u))du	PROPN
ejde-1388	748	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	749	1	but	but	CCONJ
ejde-1388	749	2	x(s1	x(s1	X
ejde-1388	749	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	749	4	x0	x0	PROPN
ejde-1388	749	5	;	;	PUNCT
ejde-1388	749	6	t	t	PROPN
ejde-1388	749	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	749	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1388	749	9	the	the	DET
ejde-1388	749	10	same	same	ADJ
ejde-1388	749	11	equation	equation	NOUN
ejde-1388	749	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	750	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1388	750	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	750	3	we	we	PRON
ejde-1388	750	4	have	have	VERB
ejde-1388	750	5	by	by	ADP
ejde-1388	750	6	the	the	DET
ejde-1388	750	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1388	750	8	x(s1	x(s1	ADJ
ejde-1388	750	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	750	10	x0	x0	PROPN
ejde-1388	750	11	;	;	PUNCT
ejde-1388	750	12	t	t	PROPN
ejde-1388	750	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	750	14	ω	ω	NOUN
ejde-1388	750	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	750	16	=	=	SYM
ejde-1388	750	17	x(s2	x(s2	NOUN
ejde-1388	750	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	750	19	x(s1	x(s1	X
ejde-1388	750	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	750	21	x0	x0	PROPN
ejde-1388	750	22	;	;	PUNCT
ejde-1388	750	23	s2	s2	PROPN
ejde-1388	750	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	750	25	ω	ω	NOUN
ejde-1388	750	26	)	)	PUNCT
ejde-1388	750	27	;	;	PUNCT
ejde-1388	750	28	t	t	PROPN
ejde-1388	750	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	750	30	θs2(ω	θs2(ω	PROPN
ejde-1388	750	31	)	)	PUNCT
ejde-1388	750	32	)	)	PUNCT
ejde-1388	750	33	.	.	PUNCT
ejde-1388	751	1	then	then	ADV
ejde-1388	751	2	the	the	DET
ejde-1388	751	3	proof	proof	NOUN
ejde-1388	751	4	is	be	AUX
ejde-1388	751	5	complete	complete	ADJ
ejde-1388	751	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	752	1	□	□	PUNCT
ejde-1388	752	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-1388	752	3	5.3	5.3	NUM
ejde-1388	752	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	753	1	under	under	ADP
ejde-1388	753	2	the	the	DET
ejde-1388	753	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	753	4	of	of	ADP
ejde-1388	753	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1388	753	6	5.2	5.2	NUM
ejde-1388	753	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	753	8	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	753	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	753	10	x0	x0	PROPN
ejde-1388	753	11	;	;	PUNCT
ejde-1388	753	12	t	t	PROPN
ejde-1388	753	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	753	14	ω	ω	NOUN
ejde-1388	753	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	753	16	is	be	AUX
ejde-1388	753	17	a	a	DET
ejde-1388	753	18	strong	strong	ADJ
ejde-1388	753	19	markov	markov	NOUN
ejde-1388	753	20	process	process	NOUN
ejde-1388	753	21	.	.	PUNCT
ejde-1388	754	1	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	754	2	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	754	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	754	4	differential	differential	ADJ
ejde-1388	754	5	equations	equation	NOUN
ejde-1388	754	6	23	23	NUM
ejde-1388	754	7	proof	proof	NOUN
ejde-1388	754	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	755	1	first	first	ADV
ejde-1388	755	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	755	3	we	we	PRON
ejde-1388	755	4	know	know	VERB
ejde-1388	755	5	that	that	SCONJ
ejde-1388	755	6	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	755	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	755	8	x0	x0	PROPN
ejde-1388	755	9	;	;	PUNCT
ejde-1388	755	10	t	t	PROPN
ejde-1388	755	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	755	12	ω	ω	NOUN
ejde-1388	755	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	755	14	is	be	AUX
ejde-1388	755	15	a	a	DET
ejde-1388	755	16	markov	markov	NOUN
ejde-1388	755	17	process	process	NOUN
ejde-1388	755	18	.	.	PUNCT
ejde-1388	756	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1388	756	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	756	3	for	for	ADP
ejde-1388	756	4	any	any	DET
ejde-1388	756	5	x0	x0	PROPN
ejde-1388	756	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	756	7	any	any	DET
ejde-1388	756	8	s1	s1	NOUN
ejde-1388	756	9	<	<	X
ejde-1388	756	10	s2	s2	PROPN
ejde-1388	756	11	<	<	X
ejde-1388	756	12	t	t	PROPN
ejde-1388	756	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	756	14	and	and	CCONJ
ejde-1388	756	15	any	any	DET
ejde-1388	756	16	bounded	bounded	PROPN
ejde-1388	756	17	borel	borel	PROPN
ejde-1388	756	18	function	function	NOUN
ejde-1388	756	19	f	f	PROPN
ejde-1388	756	20	we	we	PRON
ejde-1388	756	21	have	have	VERB
ejde-1388	756	22	e[f(x(s1	e[f(x(s1	PROPN
ejde-1388	756	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	756	24	x0	x0	PROPN
ejde-1388	756	25	;	;	PUNCT
ejde-1388	756	26	t))|fs2	t))|fs2	X
ejde-1388	756	27	]	]	PUNCT
ejde-1388	756	28	=	=	SYM
ejde-1388	756	29	e[f(x(s2	e[f(x(s2	PROPN
ejde-1388	756	30	,	,	PUNCT
ejde-1388	756	31	x(s1	x(s1	X
ejde-1388	756	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	756	33	x0	x0	PROPN
ejde-1388	756	34	;	;	PUNCT
ejde-1388	756	35	s2	s2	PROPN
ejde-1388	756	36	)	)	PUNCT
ejde-1388	756	37	;	;	PUNCT
ejde-1388	756	38	t))|fs2	t))|fs2	PROPN
ejde-1388	756	39	]	]	PUNCT
ejde-1388	757	1	=	=	SYM
ejde-1388	757	2	e[f(x(s2	e[f(x(s2	PROPN
ejde-1388	757	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	757	4	y	y	NOUN
ejde-1388	757	5	;	;	PUNCT
ejde-1388	757	6	t))]|y	t))]|y	X
ejde-1388	757	7	=	=	SYM
ejde-1388	757	8	x(s1,x0;s2	x(s1,x0;s2	ADJ
ejde-1388	757	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	757	10	=	=	SYM
ejde-1388	757	11	e[f(x(s2	e[f(x(s2	PROPN
ejde-1388	757	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	757	13	x(s1	x(s1	X
ejde-1388	757	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	757	15	x0	x0	PROPN
ejde-1388	757	16	;	;	PUNCT
ejde-1388	757	17	s2	s2	PROPN
ejde-1388	757	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	757	19	;	;	PUNCT
ejde-1388	758	1	t))|x(s1	t))|x(s1	PROPN
ejde-1388	758	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	758	3	x0	x0	PROPN
ejde-1388	758	4	;	;	PUNCT
ejde-1388	758	5	s2	s2	PROPN
ejde-1388	758	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	758	7	]	]	PUNCT
ejde-1388	758	8	=	=	SYM
ejde-1388	758	9	e[f(x(s1	e[f(x(s1	PROPN
ejde-1388	758	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	758	11	x0	x0	PROPN
ejde-1388	758	12	;	;	PUNCT
ejde-1388	758	13	t))|x(s1	t))|x(s1	PROPN
ejde-1388	758	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	758	15	x0	x0	PROPN
ejde-1388	758	16	;	;	PUNCT
ejde-1388	758	17	s2	s2	PROPN
ejde-1388	758	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	758	19	]	]	PUNCT
ejde-1388	758	20	.	.	PUNCT
ejde-1388	759	1	replacing	replace	VERB
ejde-1388	759	2	s2	s2	NOUN
ejde-1388	759	3	by	by	ADP
ejde-1388	759	4	a	a	DET
ejde-1388	759	5	stopping	stopping	NOUN
ejde-1388	759	6	time	time	NOUN
ejde-1388	759	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	759	8	using	use	VERB
ejde-1388	759	9	the	the	DET
ejde-1388	759	10	fact	fact	NOUN
ejde-1388	759	11	that	that	SCONJ
ejde-1388	759	12	the	the	DET
ejde-1388	759	13	brownian	brownian	ADJ
ejde-1388	759	14	motion	motion	NOUN
ejde-1388	759	15	starts	start	VERB
ejde-1388	759	16	afresh	afresh	NOUN
ejde-1388	759	17	at	at	ADP
ejde-1388	759	18	a	a	DET
ejde-1388	759	19	stopping	stopping	NOUN
ejde-1388	759	20	time	time	NOUN
ejde-1388	759	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	759	22	one	one	PRON
ejde-1388	759	23	can	can	AUX
ejde-1388	759	24	show	show	VERB
ejde-1388	759	25	that	that	SCONJ
ejde-1388	759	26	x(s	x(s	PROPN
ejde-1388	759	27	,	,	PUNCT
ejde-1388	759	28	x0	x0	PROPN
ejde-1388	759	29	;	;	PUNCT
ejde-1388	759	30	t	t	PROPN
ejde-1388	759	31	,	,	PUNCT
ejde-1388	759	32	ω	ω	NOUN
ejde-1388	759	33	)	)	PUNCT
ejde-1388	759	34	is	be	AUX
ejde-1388	759	35	a	a	DET
ejde-1388	759	36	strong	strong	ADJ
ejde-1388	759	37	markov	markov	NOUN
ejde-1388	759	38	process	process	NOUN
ejde-1388	759	39	by	by	ADP
ejde-1388	759	40	the	the	DET
ejde-1388	759	41	same	same	ADJ
ejde-1388	759	42	arguments	argument	NOUN
ejde-1388	759	43	.	.	PUNCT
ejde-1388	760	1	□	□	PUNCT
ejde-1388	760	2	6	6	NUM
ejde-1388	760	3	.	.	X
ejde-1388	760	4	rate	rate	NOUN
ejde-1388	760	5	of	of	ADP
ejde-1388	760	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-1388	760	7	of	of	ADP
ejde-1388	760	8	euler	euler	PROPN
ejde-1388	760	9	’s	’s	PART
ejde-1388	760	10	approximations	approximation	NOUN
ejde-1388	760	11	in	in	ADP
ejde-1388	760	12	this	this	DET
ejde-1388	760	13	section	section	NOUN
ejde-1388	760	14	,	,	PUNCT
ejde-1388	760	15	we	we	PRON
ejde-1388	760	16	investigate	investigate	VERB
ejde-1388	760	17	the	the	DET
ejde-1388	760	18	characterization	characterization	NOUN
ejde-1388	760	19	of	of	ADP
ejde-1388	760	20	convergence	convergence	NOUN
ejde-1388	760	21	rate	rate	NOUN
ejde-1388	760	22	of	of	ADP
ejde-1388	760	23	euler	euler	PROPN
ejde-1388	760	24	’s	’s	PART
ejde-1388	760	25	approximations	approximation	NOUN
ejde-1388	760	26	of	of	ADP
ejde-1388	760	27	equation	equation	NOUN
ejde-1388	760	28	(	(	PUNCT
ejde-1388	760	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1388	760	30	)	)	PUNCT
ejde-1388	760	31	under	under	ADP
ejde-1388	760	32	more	more	ADJ
ejde-1388	760	33	restrictions	restriction	NOUN
ejde-1388	760	34	on	on	ADP
ejde-1388	760	35	the	the	DET
ejde-1388	760	36	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	760	37	b	b	PROPN
ejde-1388	760	38	and	and	CCONJ
ejde-1388	760	39	σ	σ	PROPN
ejde-1388	760	40	.	.	PROPN
ejde-1388	760	41	for	for	ADP
ejde-1388	760	42	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1388	760	43	,	,	PUNCT
ejde-1388	760	44	in	in	ADP
ejde-1388	760	45	this	this	DET
ejde-1388	760	46	section	section	NOUN
ejde-1388	760	47	we	we	PRON
ejde-1388	760	48	let	let	VERB
ejde-1388	760	49	c1	c1	PROPN
ejde-1388	760	50	stand	stand	VERB
ejde-1388	760	51	for	for	ADP
ejde-1388	760	52	a	a	DET
ejde-1388	760	53	positive	positive	ADJ
ejde-1388	760	54	constant	constant	ADJ
ejde-1388	760	55	depending	depend	VERB
ejde-1388	760	56	only	only	ADV
ejde-1388	760	57	on	on	ADP
ejde-1388	760	58	some	some	DET
ejde-1388	760	59	determinate	determinate	ADJ
ejde-1388	760	60	parameters	parameter	NOUN
ejde-1388	760	61	and	and	CCONJ
ejde-1388	760	62	its	its	PRON
ejde-1388	760	63	value	value	NOUN
ejde-1388	760	64	may	may	AUX
ejde-1388	760	65	be	be	AUX
ejde-1388	760	66	different	different	ADJ
ejde-1388	760	67	in	in	ADP
ejde-1388	760	68	different	different	ADJ
ejde-1388	760	69	appearance	appearance	NOUN
ejde-1388	760	70	.	.	PUNCT
ejde-1388	761	1	first	first	ADV
ejde-1388	761	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	761	3	we	we	PRON
ejde-1388	761	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1388	761	5	the	the	DET
ejde-1388	761	6	following	following	ADJ
ejde-1388	761	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1388	761	8	:	:	PUNCT
ejde-1388	761	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	761	10	a7	a7	PROPN
ejde-1388	761	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	761	12	suppose	suppose	VERB
ejde-1388	761	13	that	that	SCONJ
ejde-1388	761	14	σ	σ	PROPN
ejde-1388	761	15	and	and	CCONJ
ejde-1388	761	16	b	b	PROPN
ejde-1388	761	17	are	be	AUX
ejde-1388	761	18	bounded	bound	VERB
ejde-1388	761	19	and	and	CCONJ
ejde-1388	761	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1388	761	21	|b(t	|b(t	PROPN
ejde-1388	761	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	761	23	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	761	24	b(t	b(t	PROPN
ejde-1388	761	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	761	26	y)|	y)|	PROPN
ejde-1388	761	27	≤	≤	PROPN
ejde-1388	761	28	|x−	|x−	PROPN
ejde-1388	761	29	y|k̃(|x−	y|k̃(|x−	PRON
ejde-1388	761	30	y|	y|	PROPN
ejde-1388	761	31	)	)	PUNCT
ejde-1388	761	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	761	33	∥σ(t	∥σ(t	PROPN
ejde-1388	761	34	,	,	PUNCT
ejde-1388	761	35	x)−	x)−	PROPN
ejde-1388	761	36	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1388	761	37	,	,	PUNCT
ejde-1388	761	38	y)∥2	y)∥2	PROPN
ejde-1388	761	39	≤	≤	PROPN
ejde-1388	761	40	|x−	|x−	PROPN
ejde-1388	761	41	y|2k̃(|x−	y|2k̃(|x−	PROPN
ejde-1388	761	42	y|	y|	PROPN
ejde-1388	761	43	)	)	PUNCT
ejde-1388	761	44	,	,	PUNCT
ejde-1388	761	45	where	where	SCONJ
ejde-1388	761	46	k̃(x	k̃(x	PROPN
ejde-1388	761	47	)	)	PUNCT
ejde-1388	761	48	=	=	PROPN
ejde-1388	761	49	ĉ(log	ĉ(log	PROPN
ejde-1388	761	50	(	(	PUNCT
ejde-1388	761	51	1x	1x	NUM
ejde-1388	761	52	)	)	PUNCT
ejde-1388	761	53	∨	∨	NUM
ejde-1388	761	54	c̃	c̃	PROPN
ejde-1388	761	55	)	)	PUNCT
ejde-1388	761	56	1	1	NUM
ejde-1388	761	57	β̂	β̂	ADP
ejde-1388	761	58	for	for	ADP
ejde-1388	761	59	some	some	PRON
ejde-1388	761	60	β̂	β̂	ADP
ejde-1388	761	61	>	>	PUNCT
ejde-1388	761	62	2	2	NUM
ejde-1388	761	63	and	and	CCONJ
ejde-1388	761	64	the	the	DET
ejde-1388	761	65	constants	constant	NOUN
ejde-1388	761	66	ĉ	ĉ	PART
ejde-1388	761	67	,	,	PUNCT
ejde-1388	761	68	c̃	c̃	PROPN
ejde-1388	761	69	>	>	X
ejde-1388	761	70	0	0	X
ejde-1388	761	71	.	.	PUNCT
ejde-1388	762	1	the	the	DET
ejde-1388	762	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1388	762	3	above	above	ADP
ejde-1388	762	4	arise	arise	NOUN
ejde-1388	762	5	in	in	ADP
ejde-1388	762	6	the	the	DET
ejde-1388	762	7	study	study	NOUN
ejde-1388	762	8	of	of	ADP
ejde-1388	762	9	brownian	brownian	ADJ
ejde-1388	762	10	motion	motion	NOUN
ejde-1388	762	11	on	on	ADP
ejde-1388	762	12	the	the	DET
ejde-1388	762	13	group	group	NOUN
ejde-1388	762	14	of	of	ADP
ejde-1388	762	15	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-1388	762	16	of	of	ADP
ejde-1388	762	17	the	the	DET
ejde-1388	762	18	circle	circle	NOUN
ejde-1388	762	19	(	(	PUNCT
ejde-1388	762	20	cf	cf	NOUN
ejde-1388	762	21	.	.	PUNCT
ejde-1388	763	1	[	[	X
ejde-1388	763	2	2	2	NUM
ejde-1388	763	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	763	4	6	6	NUM
ejde-1388	763	5	]	]	NUM
ejde-1388	763	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	763	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	764	1	for	for	ADP
ejde-1388	764	2	0	0	NUM
ejde-1388	764	3	<	<	X
ejde-1388	764	4	η̂	η̂	X
ejde-1388	764	5	<	<	X
ejde-1388	764	6	1	1	NUM
ejde-1388	764	7	e	e	NOUN
ejde-1388	764	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	764	9	we	we	PRON
ejde-1388	764	10	define	define	VERB
ejde-1388	764	11	a	a	DET
ejde-1388	764	12	concave	concave	NOUN
ejde-1388	764	13	function	function	NOUN
ejde-1388	764	14	ϱη̂(x	ϱη̂(x	NOUN
ejde-1388	764	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	765	1	=	=	PRON
ejde-1388	765	2	{	{	PUNCT
ejde-1388	765	3	x	x	PUNCT
ejde-1388	765	4	log	log	NOUN
ejde-1388	765	5	x−1	x−1	PROPN
ejde-1388	765	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	765	7	x	x	SYM
ejde-1388	765	8	≤	≤	X
ejde-1388	765	9	η̂	η̂	NUM
ejde-1388	765	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	765	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	765	12	log	log	NOUN
ejde-1388	765	13	η̂−1	η̂−1	PROPN
ejde-1388	765	14	−	−	PROPN
ejde-1388	765	15	1)x+	1)x+	NUM
ejde-1388	765	16	η̂	η̂	NUM
ejde-1388	765	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	765	18	x	x	PUNCT
ejde-1388	765	19	>	>	X
ejde-1388	765	20	η̂.	η̂.	NOUN
ejde-1388	765	21	remark	remark	NOUN
ejde-1388	765	22	6.1	6.1	NUM
ejde-1388	765	23	(	(	PUNCT
ejde-1388	765	24	[	[	X
ejde-1388	765	25	10	10	NUM
ejde-1388	765	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	765	27	example	example	NOUN
ejde-1388	765	28	2.2	2.2	NUM
ejde-1388	765	29	]	]	PUNCT
ejde-1388	765	30	)	)	PUNCT
ejde-1388	765	31	.	.	PUNCT
ejde-1388	766	1	taking	take	VERB
ejde-1388	766	2	the	the	DET
ejde-1388	766	3	function	function	NOUN
ejde-1388	766	4	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-1388	766	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	766	6	=	=	SYM
ejde-1388	766	7	ϱη̂(x	ϱη̂(x	NOUN
ejde-1388	766	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	766	9	in	in	ADP
ejde-1388	766	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	766	11	3.3	3.3	NUM
ejde-1388	766	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	766	13	we	we	PRON
ejde-1388	766	14	can	can	AUX
ejde-1388	766	15	describe	describe	VERB
ejde-1388	766	16	the	the	DET
ejde-1388	766	17	bihari	bihari	PROPN
ejde-1388	766	18	’s	’s	PART
ejde-1388	766	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	766	20	as	as	SCONJ
ejde-1388	766	21	follows	follow	VERB
ejde-1388	766	22	:	:	PUNCT
ejde-1388	766	23	if	if	SCONJ
ejde-1388	766	24	h(s	h(	NOUN
ejde-1388	766	25	)	)	PUNCT
ejde-1388	766	26	,	,	PUNCT
ejde-1388	766	27	χ(s	χ(s	PROPN
ejde-1388	766	28	)	)	PUNCT
ejde-1388	766	29	are	be	AUX
ejde-1388	766	30	two	two	NUM
ejde-1388	766	31	strictly	strictly	ADV
ejde-1388	766	32	positive	positive	ADJ
ejde-1388	766	33	functions	function	NOUN
ejde-1388	766	34	on	on	ADP
ejde-1388	766	35	r+	r+	NOUN
ejde-1388	766	36	such	such	ADJ
ejde-1388	766	37	that	that	SCONJ
ejde-1388	766	38	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-1388	766	39	)	)	PUNCT
ejde-1388	766	40	≤	≤	NOUN
ejde-1388	766	41	ϑ+	ϑ+	PUNCT
ejde-1388	766	42	∫	∫	PROPN
ejde-1388	766	43	t	t	PROPN
ejde-1388	766	44	0	0	NUM
ejde-1388	766	45	ϱη̂(χ(s))h(s)ds	ϱη̂(χ(s))h(s)ds	PROPN
ejde-1388	766	46	,	,	PUNCT
ejde-1388	766	47	t	t	PROPN
ejde-1388	766	48	≥	≥	NUM
ejde-1388	766	49	0	0	NUM
ejde-1388	766	50	,	,	PUNCT
ejde-1388	766	51	then	then	ADV
ejde-1388	766	52	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-1388	766	53	)	)	PUNCT
ejde-1388	766	54	≤	≤	PUNCT
ejde-1388	767	1	ϑexp(−	ϑexp(−	PROPN
ejde-1388	767	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	767	3	t	t	PROPN
ejde-1388	767	4	0	0	NUM
ejde-1388	767	5	h(s)ds	h(s)ds	PROPN
ejde-1388	767	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	767	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	768	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	768	2	6.1	6.1	NUM
ejde-1388	768	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	768	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	768	5	6.2	6.2	NUM
ejde-1388	768	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	769	1	assume	assume	VERB
ejde-1388	769	2	that	that	SCONJ
ejde-1388	769	3	b	b	PROPN
ejde-1388	769	4	and	and	CCONJ
ejde-1388	769	5	σ	σ	PROPN
ejde-1388	769	6	are	be	AUX
ejde-1388	769	7	bounded	bound	VERB
ejde-1388	769	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	770	1	then	then	ADV
ejde-1388	770	2	for	for	ADP
ejde-1388	770	3	any	any	DET
ejde-1388	770	4	p	p	NOUN
ejde-1388	770	5	≥	≥	NOUN
ejde-1388	770	6	1	1	NUM
ejde-1388	770	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	770	8	for	for	ADP
ejde-1388	770	9	any	any	DET
ejde-1388	770	10	t	t	NOUN
ejde-1388	770	11	∈	∈	PROPN
ejde-1388	771	1	[	[	X
ejde-1388	771	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1388	771	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	771	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	771	5	there	there	PRON
ejde-1388	771	6	is	be	VERB
ejde-1388	771	7	a	a	DET
ejde-1388	771	8	constant	constant	ADJ
ejde-1388	771	9	c1	c1	NOUN
ejde-1388	771	10	>	>	X
ejde-1388	771	11	0	0	PUNCT
ejde-1388	771	12	such	such	ADJ
ejde-1388	771	13	that	that	PRON
ejde-1388	771	14	for	for	ADP
ejde-1388	771	15	all	all	PRON
ejde-1388	771	16	n	n	PRON
ejde-1388	771	17	∈	∈	PROPN
ejde-1388	771	18	n	n	NOUN
ejde-1388	771	19	and	and	CCONJ
ejde-1388	771	20	s	s	PROPN
ejde-1388	771	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	771	22	t	t	PROPN
ejde-1388	771	23	∈	∈	PROPN
ejde-1388	772	1	[	[	X
ejde-1388	772	2	0	0	NUM
ejde-1388	772	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	772	4	t	t	X
ejde-1388	772	5	]	]	PUNCT
ejde-1388	772	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	772	7	e[∥xn∥∞,[s	e[∥xn∥∞,[s	ADJ
ejde-1388	772	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	772	9	t]|2p	t]|2p	NOUN
ejde-1388	772	10	]	]	X
ejde-1388	772	11	+	+	CCONJ
ejde-1388	772	12	e[∥x∥∞,[s	e[∥x∥∞,[s	PROPN
ejde-1388	772	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	772	14	t]|2p	t]|2p	NUM
ejde-1388	772	15	]	]	PUNCT
ejde-1388	772	16	≤	≤	NOUN
ejde-1388	772	17	c1|t−	c1|t−	PROPN
ejde-1388	772	18	s|p	s|p	NOUN
ejde-1388	772	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	773	1	proof	proof	NOUN
ejde-1388	773	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	774	1	if	if	SCONJ
ejde-1388	774	2	σ	σ	PROPN
ejde-1388	774	3	is	be	AUX
ejde-1388	774	4	bounded	bound	VERB
ejde-1388	774	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	774	6	then	then	ADV
ejde-1388	774	7	the	the	DET
ejde-1388	774	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1388	774	9	variation	variation	NOUN
ejde-1388	774	10	of	of	ADP
ejde-1388	774	11	m(t	m(t	NOUN
ejde-1388	774	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	774	13	:	:	PUNCT
ejde-1388	775	1	=	=	SYM
ejde-1388	775	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	775	3	t	t	PROPN
ejde-1388	775	4	0	0	NUM
ejde-1388	775	5	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	775	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	775	7	x(s))db(s	x(s))db(s	PRON
ejde-1388	775	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	775	9	is	be	AUX
ejde-1388	775	10	bounded	bound	VERB
ejde-1388	775	11	and	and	CCONJ
ejde-1388	775	12	mn(t	mn(t	NUM
ejde-1388	775	13	)	)	PUNCT
ejde-1388	775	14	:	:	PUNCT
ejde-1388	776	1	=	=	SYM
ejde-1388	776	2	∫	∫	PROPN
ejde-1388	776	3	t	t	PROPN
ejde-1388	776	4	0	0	NUM
ejde-1388	776	5	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	776	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	776	7	xn(πn(s)))db(s	xn(πn(s)))db(s	PROPN
ejde-1388	776	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	776	9	is	be	AUX
ejde-1388	776	10	a	a	DET
ejde-1388	776	11	martingale	martingale	NOUN
ejde-1388	776	12	whose	whose	DET
ejde-1388	776	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1388	776	14	variation	variation	NOUN
ejde-1388	776	15	is	be	AUX
ejde-1388	776	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1388	776	17	bounded	bound	VERB
ejde-1388	776	18	for	for	ADP
ejde-1388	776	19	n.	n.	NOUN
ejde-1388	776	20	thus	thus	ADV
ejde-1388	776	21	we	we	PRON
ejde-1388	776	22	see	see	VERB
ejde-1388	776	23	that	that	SCONJ
ejde-1388	776	24	e[exp	e[exp	NOUN
ejde-1388	776	25	(	(	PUNCT
ejde-1388	776	26	max	max	PROPN
ejde-1388	776	27	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	776	28	|m(t)|	|m(t)|	NOUN
ejde-1388	776	29	)	)	PUNCT
ejde-1388	776	30	]	]	PUNCT
ejde-1388	776	31	<	<	X
ejde-1388	777	1	∞	∞	PROPN
ejde-1388	777	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	777	3	sup	sup	NOUN
ejde-1388	777	4	n	n	CCONJ
ejde-1388	777	5	e[exp(â	e[exp(â	NOUN
ejde-1388	777	6	max	max	PROPN
ejde-1388	777	7	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	777	8	|mn(t)|	|mn(t)|	NOUN
ejde-1388	777	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	777	10	]	]	PUNCT
ejde-1388	778	1	<	<	X
ejde-1388	778	2	∞	∞	PROPN
ejde-1388	778	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	778	4	for	for	ADP
ejde-1388	778	5	all	all	PRON
ejde-1388	778	6	constant	constant	ADJ
ejde-1388	778	7	â	â	ADP
ejde-1388	778	8	>	>	X
ejde-1388	778	9	0	0	X
ejde-1388	778	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	779	1	the	the	DET
ejde-1388	779	2	assertion	assertion	NOUN
ejde-1388	779	3	follows	follow	VERB
ejde-1388	779	4	from	from	ADP
ejde-1388	779	5	[	[	X
ejde-1388	779	6	1	1	NUM
ejde-1388	779	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	779	8	lemmas	lemma	VERB
ejde-1388	779	9	2.3	2.3	NUM
ejde-1388	779	10	and	and	CCONJ
ejde-1388	779	11	2.7	2.7	NUM
ejde-1388	779	12	]	]	PUNCT
ejde-1388	779	13	and	and	CCONJ
ejde-1388	779	14	the	the	DET
ejde-1388	779	15	burkholderdavis	burkholderdavis	PROPN
ejde-1388	779	16	-	-	PUNCT
ejde-1388	779	17	gundy	gundy	PROPN
ejde-1388	779	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	779	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	780	1	□	□	PUNCT
ejde-1388	780	2	24	24	NUM
ejde-1388	780	3	m.	m.	NOUN
ejde-1388	780	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	780	5	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	780	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1388	780	7	6.3	6.3	NUM
ejde-1388	780	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	781	1	assume	assume	VERB
ejde-1388	781	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	781	3	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1388	781	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	781	5	and	and	CCONJ
ejde-1388	781	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	781	7	a7	a7	PROPN
ejde-1388	781	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	781	9	.	.	PUNCT
ejde-1388	782	1	then	then	ADV
ejde-1388	782	2	for	for	ADP
ejde-1388	782	3	any	any	DET
ejde-1388	782	4	t	t	NOUN
ejde-1388	782	5	∈	∈	PROPN
ejde-1388	783	1	[	[	X
ejde-1388	783	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1388	783	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	783	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	783	5	there	there	PRON
ejde-1388	783	6	exist	exist	VERB
ejde-1388	783	7	constants	constant	NOUN
ejde-1388	783	8	c1	c1	PROPN
ejde-1388	783	9	>	>	X
ejde-1388	783	10	0	0	PUNCT
ejde-1388	783	11	and	and	CCONJ
ejde-1388	783	12	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-1388	783	13	>	>	X
ejde-1388	783	14	1	1	NUM
ejde-1388	783	15	such	such	ADJ
ejde-1388	783	16	that	that	SCONJ
ejde-1388	783	17	e	e	NOUN
ejde-1388	783	18	[	[	PUNCT
ejde-1388	783	19	sup	sup	NOUN
ejde-1388	783	20	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-1388	783	21	|xn(t	|xn(t	ADP
ejde-1388	783	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	783	23	x0)−	x0)−	X
ejde-1388	783	24	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	783	25	,	,	PUNCT
ejde-1388	783	26	x0)|4	x0)|4	PROPN
ejde-1388	783	27	]	]	X
ejde-1388	783	28	≤	≤	NUM
ejde-1388	783	29	c1δ̂	c1δ̂	PROPN
ejde-1388	783	30	−n	−n	NOUN
ejde-1388	783	31	,	,	PUNCT
ejde-1388	783	32	where	where	SCONJ
ejde-1388	783	33	n	n	PRON
ejde-1388	783	34	≥	≥	PROPN
ejde-1388	783	35	n0	n0	PROPN
ejde-1388	783	36	is	be	AUX
ejde-1388	783	37	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1388	783	38	large	large	ADJ
ejde-1388	783	39	.	.	PUNCT
ejde-1388	784	1	proof	proof	NOUN
ejde-1388	784	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	785	1	in	in	ADP
ejde-1388	785	2	the	the	DET
ejde-1388	785	3	proof	proof	NOUN
ejde-1388	785	4	of	of	ADP
ejde-1388	785	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1388	785	6	3.7	3.7	NUM
ejde-1388	785	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	785	8	if	if	SCONJ
ejde-1388	785	9	we	we	PRON
ejde-1388	785	10	take	take	VERB
ejde-1388	785	11	γm	γm	PRON
ejde-1388	785	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	785	13	n(r	n(r	NUM
ejde-1388	785	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	785	15	=	=	SYM
ejde-1388	786	1	∞	∞	PROPN
ejde-1388	786	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	786	3	then	then	ADV
ejde-1388	786	4	we	we	PRON
ejde-1388	786	5	have	have	VERB
ejde-1388	786	6	zt	zt	NOUN
ejde-1388	786	7	:	:	PUNCT
ejde-1388	786	8	=	=	SYM
ejde-1388	786	9	6∑	6∑	NUM
ejde-1388	786	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-1388	786	11	ii	ii	PROPN
ejde-1388	786	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	786	13	and	and	CCONJ
ejde-1388	786	14	i4	i4	PROPN
ejde-1388	786	15	≤	≤	PROPN
ejde-1388	786	16	0	0	NUM
ejde-1388	786	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	787	1	thus	thus	ADV
ejde-1388	787	2	sup	sup	VERB
ejde-1388	787	3	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1388	787	4	|xn(s)−	|xn(s)−	ADJ
ejde-1388	787	5	xm(s)|4	xm(s)|4	PROPN
ejde-1388	787	6	≤	≤	PROPN
ejde-1388	787	7	c1	c1	PROPN
ejde-1388	787	8	6∑	6∑	NOUN
ejde-1388	787	9	i=1,i̸=4	i=1,i̸=4	PROPN
ejde-1388	787	10	sup	sup	NOUN
ejde-1388	787	11	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1388	787	12	i2i	i2i	NOUN
ejde-1388	787	13	.	.	PUNCT
ejde-1388	788	1	by	by	ADP
ejde-1388	788	2	the	the	DET
ejde-1388	788	3	boundness	boundness	NOUN
ejde-1388	788	4	of	of	ADP
ejde-1388	788	5	σ	σ	PROPN
ejde-1388	788	6	and	and	CCONJ
ejde-1388	788	7	b	b	PROPN
ejde-1388	788	8	and	and	CCONJ
ejde-1388	788	9	burkholder	burkholder	NOUN
ejde-1388	788	10	-	-	PUNCT
ejde-1388	788	11	davis	davis	PROPN
ejde-1388	788	12	-	-	PUNCT
ejde-1388	788	13	gundy	gundy	PROPN
ejde-1388	788	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	788	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	788	16	we	we	PRON
ejde-1388	788	17	have	have	VERB
ejde-1388	788	18	the	the	DET
ejde-1388	788	19	following	follow	VERB
ejde-1388	788	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-1388	788	21	e	e	X
ejde-1388	788	22	[	[	PUNCT
ejde-1388	788	23	sup	sup	NOUN
ejde-1388	788	24	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1388	788	25	i21	i21	NOUN
ejde-1388	788	26	+	+	CCONJ
ejde-1388	788	27	sup	sup	NOUN
ejde-1388	788	28	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1388	788	29	i23	i23	NOUN
ejde-1388	788	30	+	+	CCONJ
ejde-1388	788	31	sup	sup	PROPN
ejde-1388	788	32	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1388	788	33	i25	i25	NOUN
ejde-1388	788	34	]	]	PUNCT
ejde-1388	788	35	≤	≤	NUM
ejde-1388	788	36	c1e	c1e	NOUN
ejde-1388	788	37	[	[	PUNCT
ejde-1388	788	38	∫	∫	PROPN
ejde-1388	788	39	t	t	PROPN
ejde-1388	788	40	0	0	NUM
ejde-1388	788	41	|xn(s)−	|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	788	42	xm(s)|2∥σ(s	xm(s)|2∥σ(s	PROPN
ejde-1388	788	43	,	,	PUNCT
ejde-1388	788	44	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	788	45	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	788	46	,	,	PUNCT
ejde-1388	788	47	xm(πm(s)))∥2	xm(πm(s)))∥2	PROPN
ejde-1388	788	48	+	+	CCONJ
ejde-1388	788	49	|xn(s)−	|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	788	50	xm(s)|4ds	xm(s)|4ds	PROPN
ejde-1388	788	51	]	]	PUNCT
ejde-1388	789	1	≤	≤	NUM
ejde-1388	789	2	c1e	c1e	NOUN
ejde-1388	789	3	[	[	PUNCT
ejde-1388	789	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	789	5	t	t	PROPN
ejde-1388	789	6	0	0	NUM
ejde-1388	789	7	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	789	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	789	9	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	789	10	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	789	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	789	12	xm(πm(s)))∥4	xm(πm(s)))∥4	PROPN
ejde-1388	789	13	+	+	CCONJ
ejde-1388	789	14	|xn(s)−	|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	789	15	xm(s)|4ds	xm(s)|4ds	PROPN
ejde-1388	789	16	]	]	PUNCT
ejde-1388	789	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	789	18	e	e	X
ejde-1388	789	19	[	[	PUNCT
ejde-1388	789	20	sup	sup	NOUN
ejde-1388	789	21	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1388	789	22	i22	i22	NOUN
ejde-1388	789	23	]	]	PUNCT
ejde-1388	789	24	≤	≤	NUM
ejde-1388	789	25	c1e	c1e	NOUN
ejde-1388	789	26	[	[	PUNCT
ejde-1388	789	27	∫	∫	PROPN
ejde-1388	789	28	t	t	PROPN
ejde-1388	789	29	0	0	NUM
ejde-1388	789	30	|xn(s)−	|xn(s)−	NUM
ejde-1388	789	31	xm(s)|2|b(s	xm(s)|2|b(	NOUN
ejde-1388	789	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	789	33	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	NUM
ejde-1388	789	34	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	789	35	,	,	PUNCT
ejde-1388	789	36	xm(πm(s)))|2	xm(πm(s)))|2	PROPN
ejde-1388	789	37	+	+	CCONJ
ejde-1388	789	38	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	789	39	,	,	PUNCT
ejde-1388	789	40	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	789	41	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	789	42	,	,	PUNCT
ejde-1388	789	43	xm(πm(s)))∥4ds	xm(πm(s)))∥4ds	PROPN
ejde-1388	789	44	]	]	PUNCT
ejde-1388	789	45	,	,	PUNCT
ejde-1388	789	46	e	e	X
ejde-1388	789	47	[	[	PUNCT
ejde-1388	789	48	sup	sup	NOUN
ejde-1388	789	49	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1388	789	50	i26	i26	NOUN
ejde-1388	789	51	]	]	PUNCT
ejde-1388	789	52	≤	≤	NUM
ejde-1388	789	53	c1e	c1e	NOUN
ejde-1388	789	54	[	[	PUNCT
ejde-1388	789	55	(	(	PUNCT
ejde-1388	789	56	∫	∫	PROPN
ejde-1388	789	57	t	t	PROPN
ejde-1388	789	58	0	0	NUM
ejde-1388	789	59	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	789	60	,	,	PUNCT
ejde-1388	789	61	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	789	62	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	789	63	,	,	PUNCT
ejde-1388	789	64	xm(πm(s)))∥|xn(s)−	xm(πm(s)))∥|xn(s)−	ADP
ejde-1388	789	65	xm(s)|ds)2	xm(s)|ds)2	X
ejde-1388	789	66	]	]	PUNCT
ejde-1388	789	67	≤	≤	NUM
ejde-1388	789	68	c1e	c1e	NOUN
ejde-1388	789	69	[	[	PUNCT
ejde-1388	789	70	∫	∫	PROPN
ejde-1388	789	71	t	t	PROPN
ejde-1388	789	72	0	0	NUM
ejde-1388	789	73	|xn(s)−	|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	789	74	xm(s)|4	xm(s)|4	PROPN
ejde-1388	789	75	+	+	SYM
ejde-1388	789	76	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	789	77	,	,	PUNCT
ejde-1388	789	78	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	789	79	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	789	80	,	,	PUNCT
ejde-1388	789	81	xm(πm(s)))∥4ds	xm(πm(s)))∥4ds	PROPN
ejde-1388	789	82	]	]	PUNCT
ejde-1388	789	83	.	.	PUNCT
ejde-1388	790	1	combining	combine	VERB
ejde-1388	790	2	this	this	PRON
ejde-1388	790	3	with	with	ADP
ejde-1388	790	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	790	5	a7	a7	PROPN
ejde-1388	790	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	790	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	790	8	we	we	PRON
ejde-1388	790	9	can	can	AUX
ejde-1388	790	10	write	write	VERB
ejde-1388	790	11	e	e	NOUN
ejde-1388	790	12	[	[	PUNCT
ejde-1388	790	13	sup	sup	NOUN
ejde-1388	790	14	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1388	790	15	|xn(s)−	|xn(s)−	ADJ
ejde-1388	790	16	xm(s)|4	xm(s)|4	NOUN
ejde-1388	790	17	]	]	PUNCT
ejde-1388	791	1	≤	≤	PROPN
ejde-1388	791	2	c1	c1	PROPN
ejde-1388	791	3	6∑	6∑	NOUN
ejde-1388	791	4	i=1,i̸=4	i=1,i̸=4	PROPN
ejde-1388	791	5	e	e	NOUN
ejde-1388	791	6	[	[	PUNCT
ejde-1388	791	7	sup	sup	NOUN
ejde-1388	791	8	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1388	791	9	i2i	i2i	NOUN
ejde-1388	791	10	]	]	PUNCT
ejde-1388	791	11	≤	≤	NUM
ejde-1388	791	12	c1e	c1e	NOUN
ejde-1388	791	13	[	[	PUNCT
ejde-1388	791	14	∫	∫	PROPN
ejde-1388	791	15	t	t	PROPN
ejde-1388	791	16	0	0	NUM
ejde-1388	791	17	|xn(s)−	|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	791	18	xm(s)|4	xm(s)|4	PROPN
ejde-1388	791	19	+	+	SYM
ejde-1388	791	20	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	791	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	791	22	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	PROPN
ejde-1388	791	23	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	791	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	791	25	xm(πm(s)))∥4	xm(πm(s)))∥4	PROPN
ejde-1388	791	26	+	+	CCONJ
ejde-1388	791	27	|xn(t)−	|xn(t)−	PROPN
ejde-1388	791	28	xm(t)|2|b(s	xm(t)|2|b(s	PROPN
ejde-1388	791	29	,	,	PUNCT
ejde-1388	791	30	xn(πn(s)))−	xn(πn(s)))−	NUM
ejde-1388	791	31	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	791	32	,	,	PUNCT
ejde-1388	791	33	xm(πm(s)))|2ds	xm(πm(s)))|2ds	PROPN
ejde-1388	791	34	]	]	PUNCT
ejde-1388	791	35	≤	≤	NUM
ejde-1388	791	36	c1e	c1e	NOUN
ejde-1388	791	37	[	[	PUNCT
ejde-1388	791	38	∫	∫	PROPN
ejde-1388	791	39	t	t	PROPN
ejde-1388	791	40	0	0	NUM
ejde-1388	791	41	|xn(s)−	|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	791	42	xm(s)|4	xm(s)|4	PROPN
ejde-1388	791	43	+	+	SYM
ejde-1388	791	44	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	791	45	,	,	PUNCT
ejde-1388	791	46	xn(s))−	xn(s))−	PROPN
ejde-1388	791	47	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	791	48	,	,	PUNCT
ejde-1388	791	49	xm(s))∥4	xm(s))∥4	PUNCT
ejde-1388	792	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	792	2	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	792	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	792	4	xn(s))−	xn(s))−	PROPN
ejde-1388	792	5	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	792	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	792	7	xn(πn(s)))∥4	xn(πn(s)))∥4	PROPN
ejde-1388	792	8	+	+	CCONJ
ejde-1388	793	1	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1388	793	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	793	3	xm(s))−	xm(s))−	PROPN
ejde-1388	793	4	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-1388	793	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	793	6	xm(πm(s)))∥4	xm(πm(s)))∥4	PROPN
ejde-1388	793	7	+	+	CCONJ
ejde-1388	793	8	|xn(s)−	|xn(s)−	ADJ
ejde-1388	793	9	xm(s)|2|b(s	xm(s)|2|b(	NOUN
ejde-1388	793	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	793	11	xn(s))−	xn(s))−	PROPN
ejde-1388	793	12	b(s	b(s	PROPN
ejde-1388	793	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	793	14	xm(s))|2	xm(s))|2	PROPN
ejde-1388	794	1	+	+	PROPN
ejde-1388	794	2	∥b(s	∥b(	NOUN
ejde-1388	794	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	794	4	xn(s))−	xn(s))−	PROPN
ejde-1388	794	5	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	794	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	794	7	xn(πn(s)))∥4	xn(πn(s)))∥4	PROPN
ejde-1388	795	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	795	2	∥b(s	∥b(	NOUN
ejde-1388	795	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	795	4	xm(s))−	xm(s))−	PROPN
ejde-1388	795	5	b(s	b(	NOUN
ejde-1388	795	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	795	7	xm(πm(s)))∥4ds	xm(πm(s)))∥4ds	PROPN
ejde-1388	795	8	]	]	PUNCT
ejde-1388	795	9	≤	≤	NUM
ejde-1388	795	10	c1e	c1e	NOUN
ejde-1388	795	11	[	[	PUNCT
ejde-1388	795	12	∫	∫	PROPN
ejde-1388	795	13	t	t	PROPN
ejde-1388	795	14	0	0	NUM
ejde-1388	795	15	|xn(s)−	|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	795	16	xm(s)|4k̃2(|xn(s)−	xm(s)|4k̃2(|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	795	17	xm(s)|	xm(s)|	PUNCT
ejde-1388	795	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	796	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	796	2	|xm(s)−	|xm(s)−	PROPN
ejde-1388	796	3	xm(πm(s))|4k̃2(|xm(s)−	xm(πm(s))|4k̃2(|xm(s)−	PROPN
ejde-1388	796	4	xm(πm(s))|	xm(πm(s))|	PROPN
ejde-1388	796	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	797	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	797	2	|xn(s)−	|xn(s)−	ADJ
ejde-1388	797	3	xn(πn(s))|4k̃2(|xn(s)−	xn(πn(s))|4k̃2(|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	797	4	xn(πn(s))|	xn(πn(s))|	NUM
ejde-1388	797	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	798	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	798	2	|xm(s)−	|xm(s)−	PROPN
ejde-1388	798	3	xm(πm(s))|4k̃4(|xm(s)−	xm(πm(s))|4k̃4(|xm(s)−	PROPN
ejde-1388	798	4	xm(πm(s))|	xm(πm(s))|	PROPN
ejde-1388	798	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	798	6	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	798	7	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	798	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	798	9	differential	differential	ADJ
ejde-1388	798	10	equations	equation	NOUN
ejde-1388	798	11	25	25	NUM
ejde-1388	798	12	+	+	SYM
ejde-1388	798	13	|xn(s)−	|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	798	14	xn(πn(s))|4k̃4(|xn(s)−	xn(πn(s))|4k̃4(|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	798	15	xn(πn(s))|	xn(πn(s))|	NUM
ejde-1388	798	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	799	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	799	2	|xn(s)−	|xn(s)−	ADJ
ejde-1388	799	3	xm(s)|4ds	xm(s)|4ds	PROPN
ejde-1388	799	4	]	]	PUNCT
ejde-1388	799	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	800	1	since	since	SCONJ
ejde-1388	800	2	lim	lim	PROPN
ejde-1388	800	3	x↓0	x↓0	PROPN
ejde-1388	800	4	cp(x	cp(x	NOUN
ejde-1388	800	5	4k̃2(x	4k̃2(x	NUM
ejde-1388	800	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	801	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	801	2	x4	x4	X
ejde-1388	801	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	801	4	x4	x4	PROPN
ejde-1388	801	5	lnx−4	lnx−4	NOUN
ejde-1388	801	6	=	=	SYM
ejde-1388	801	7	0	0	NUM
ejde-1388	801	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	801	9	and	and	CCONJ
ejde-1388	801	10	lim	lim	PROPN
ejde-1388	801	11	x↓0	x↓0	PROPN
ejde-1388	801	12	cpx	cpx	PROPN
ejde-1388	801	13	4k̃4(x	4k̃4(x	NUM
ejde-1388	801	14	)	)	PUNCT
ejde-1388	802	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	802	2	x2	x2	NOUN
ejde-1388	802	3	lnx−2)2	lnx−2)2	PROPN
ejde-1388	802	4	=	=	SYM
ejde-1388	802	5	0	0	NUM
ejde-1388	802	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	802	7	there	there	PRON
ejde-1388	802	8	exists	exist	VERB
ejde-1388	802	9	a	a	DET
ejde-1388	802	10	constant	constant	ADJ
ejde-1388	802	11	η̂	η̂	NUM
ejde-1388	802	12	>	>	X
ejde-1388	802	13	0	0	NUM
ejde-1388	803	1	such	such	ADJ
ejde-1388	803	2	that	that	SCONJ
ejde-1388	803	3	cpx	cpx	PROPN
ejde-1388	803	4	4	4	NUM
ejde-1388	803	5	≤	≤	NOUN
ejde-1388	803	6	ϱη̂(x	ϱη̂(x	NOUN
ejde-1388	803	7	4	4	NUM
ejde-1388	803	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	803	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	803	10	cpx	cpx	PROPN
ejde-1388	803	11	4k̃4(x	4k̃4(x	NUM
ejde-1388	803	12	)	)	PUNCT
ejde-1388	803	13	≤	≤	NOUN
ejde-1388	803	14	ϱ2η̂(x	ϱ2η̂(x	NOUN
ejde-1388	803	15	2	2	NUM
ejde-1388	803	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	803	17	,	,	PUNCT
ejde-1388	803	18	cpx	cpx	NOUN
ejde-1388	803	19	4k̃2(x	4k̃2(x	NUM
ejde-1388	803	20	)	)	PUNCT
ejde-1388	803	21	≤	≤	NUM
ejde-1388	803	22	ϱη̂(x	ϱη̂(x	NOUN
ejde-1388	803	23	4	4	NUM
ejde-1388	803	24	)	)	PUNCT
ejde-1388	803	25	.	.	PUNCT
ejde-1388	804	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1388	804	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	804	3	by	by	ADP
ejde-1388	804	4	jensen	jensen	PROPN
ejde-1388	804	5	’s	’s	PART
ejde-1388	804	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	804	7	and	and	CCONJ
ejde-1388	804	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	804	9	6.2	6.2	NUM
ejde-1388	804	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	804	11	we	we	PRON
ejde-1388	804	12	have	have	VERB
ejde-1388	804	13	e	e	NOUN
ejde-1388	804	14	[	[	PUNCT
ejde-1388	804	15	sup	sup	NOUN
ejde-1388	804	16	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1388	804	17	|xn(s)−	|xn(s)−	ADJ
ejde-1388	804	18	xm(s)|4	xm(s)|4	NOUN
ejde-1388	804	19	]	]	PUNCT
ejde-1388	805	1	≤	≤	NUM
ejde-1388	805	2	c1e	c1e	NOUN
ejde-1388	805	3	[	[	PUNCT
ejde-1388	805	4	∫	∫	PROPN
ejde-1388	805	5	t	t	NOUN
ejde-1388	805	6	0	0	NUM
ejde-1388	805	7	ϱη̂(|xn(s)−	ϱη̂(|xn(s)−	ADJ
ejde-1388	805	8	xm(s)|4	xm(s)|4	NOUN
ejde-1388	805	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	806	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	806	2	ϱη̂(|xn(s)−	ϱη̂(|xn(s)−	ADV
ejde-1388	806	3	xn(πn(s))|4	xn(πn(s))|4	ADV
ejde-1388	806	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	807	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	808	1	ϱη̂(|xm(s)−	ϱη̂(|xm(s)−	NUM
ejde-1388	808	2	xm(πm(s))|4	xm(πm(s))|4	PRON
ejde-1388	808	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	809	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	809	2	ϱ2η̂(|xn(s)−	ϱ2η̂(|xn(s)−	VERB
ejde-1388	809	3	xn(πn(s))|2	xn(πn(s))|2	NOUN
ejde-1388	809	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	810	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	810	2	ϱ2η̂(|xm(s)−	ϱ2η̂(|xm(s)−	PROPN
ejde-1388	810	3	xm(πm(s))|2)ds	xm(πm(s))|2)ds	PROPN
ejde-1388	810	4	]	]	PUNCT
ejde-1388	810	5	≤	≤	PROPN
ejde-1388	810	6	c1	c1	PROPN
ejde-1388	810	7	∫	∫	PROPN
ejde-1388	810	8	t	t	PROPN
ejde-1388	810	9	0	0	NUM
ejde-1388	811	1	ϱη̂(e[|xn(s)−	ϱη̂(e[|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	811	2	xn(πn(s))|4	xn(πn(s))|4	ADJ
ejde-1388	811	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	811	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	812	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	812	2	ϱη̂(e[|xm(s)−	ϱη̂(e[|xm(s)−	ADV
ejde-1388	812	3	xm(πm(s))|4	xm(πm(s))|4	PROPN
ejde-1388	812	4	]	]	PUNCT
ejde-1388	812	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	813	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	813	2	e[ϱ2η̂(|xn(s)−	e[ϱ2η̂(|xn(s)−	PROPN
ejde-1388	813	3	xn(πn(s))|2	xn(πn(s))|2	PROPN
ejde-1388	813	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	813	5	]	]	PUNCT
ejde-1388	814	1	+	+	CCONJ
ejde-1388	814	2	e[ϱ2η̂(|xm(s)−	e[ϱ2η̂(|xm(s)−	X
ejde-1388	814	3	xm(πm(s))|2	xm(πm(s))|2	NOUN
ejde-1388	814	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	814	5	]	]	PUNCT
ejde-1388	815	1	+	+	PUNCT
ejde-1388	815	2	ϱη̂(e	ϱη̂(e	NUM
ejde-1388	815	3	[	[	PUNCT
ejde-1388	815	4	sup	sup	NOUN
ejde-1388	815	5	0≤u≤s	0≤u≤s	NUM
ejde-1388	815	6	|xn(u)−	|xn(u)−	NOUN
ejde-1388	815	7	xm(u)|4])ds	xm(u)|4])ds	ADP
ejde-1388	815	8	≤	≤	PROPN
ejde-1388	815	9	c1(2	c1(2	PROPN
ejde-1388	815	10	−2α̂nt	−2α̂nt	PROPN
ejde-1388	815	11	+	+	CCONJ
ejde-1388	815	12	2−2α̂mt	2−2α̂mt	NUM
ejde-1388	815	13	+	+	CCONJ
ejde-1388	815	14	∫	∫	PROPN
ejde-1388	815	15	t	t	PROPN
ejde-1388	815	16	0	0	NUM
ejde-1388	815	17	ϱη̂(e	ϱη̂(e	NUM
ejde-1388	815	18	[	[	PUNCT
ejde-1388	815	19	sup	sup	NOUN
ejde-1388	815	20	0≤u≤s	0≤u≤s	NUM
ejde-1388	815	21	|xn(u)−	|xn(u)−	NOUN
ejde-1388	815	22	xm(u)|4])ds	xm(u)|4])ds	ADJ
ejde-1388	815	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	815	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	815	25	where	where	SCONJ
ejde-1388	815	26	0	0	PUNCT
ejde-1388	815	27	<	<	X
ejde-1388	815	28	α̂	α̂	NUM
ejde-1388	815	29	<	<	X
ejde-1388	815	30	1	1	NUM
ejde-1388	815	31	and	and	CCONJ
ejde-1388	815	32	n	n	CCONJ
ejde-1388	815	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	815	34	m	m	VERB
ejde-1388	815	35	are	be	AUX
ejde-1388	815	36	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1388	815	37	large	large	ADJ
ejde-1388	815	38	.	.	PUNCT
ejde-1388	816	1	the	the	DET
ejde-1388	816	2	last	last	ADJ
ejde-1388	816	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1388	816	4	above	above	ADV
ejde-1388	816	5	is	be	AUX
ejde-1388	816	6	due	due	ADJ
ejde-1388	816	7	to	to	ADP
ejde-1388	816	8	ϱη̂(x	ϱη̂(x	NUM
ejde-1388	816	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	816	10	≤	≤	NUM
ejde-1388	817	1	c1(x	c1(x	VERB
ejde-1388	817	2	α̂	α̂	NUM
ejde-1388	817	3	+	+	CCONJ
ejde-1388	817	4	x	x	X
ejde-1388	817	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	817	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	817	7	for	for	ADP
ejde-1388	817	8	x	x	X
ejde-1388	817	9	>	>	X
ejde-1388	817	10	0	0	X
ejde-1388	817	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	818	1	it	it	PRON
ejde-1388	818	2	follows	follow	VERB
ejde-1388	818	3	from	from	ADP
ejde-1388	818	4	remark	remark	NOUN
ejde-1388	818	5	6.1	6.1	NUM
ejde-1388	818	6	that	that	SCONJ
ejde-1388	818	7	e	e	NOUN
ejde-1388	818	8	[	[	PUNCT
ejde-1388	818	9	sup	sup	NOUN
ejde-1388	818	10	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1388	818	11	|xn(s)−	|xn(s)−	ADJ
ejde-1388	818	12	xm(s)|4	xm(s)|4	NOUN
ejde-1388	818	13	]	]	PUNCT
ejde-1388	818	14	≤	≤	NUM
ejde-1388	818	15	c1(2	c1(2	PROPN
ejde-1388	818	16	−2αnt	−2αnt	NOUN
ejde-1388	818	17	+	+	X
ejde-1388	818	18	2−2αmt	2−2αmt	NUM
ejde-1388	818	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	818	20	exp(−c1	exp(−c1	ADP
ejde-1388	818	21	t	t	PROPN
ejde-1388	818	22	)	)	PUNCT
ejde-1388	818	23	.	.	PUNCT
ejde-1388	819	1	(	(	PUNCT
ejde-1388	819	2	6.2	6.2	NUM
ejde-1388	819	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	819	4	hence	hence	ADV
ejde-1388	819	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	819	6	xn(t	xn(t	NUM
ejde-1388	819	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	819	8	converges	converge	VERB
ejde-1388	819	9	in	in	ADP
ejde-1388	819	10	probability	probability	NOUN
ejde-1388	819	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	819	12	as	as	ADP
ejde-1388	819	13	n	n	X
ejde-1388	819	14	→	→	SYM
ejde-1388	819	15	∞	∞	PROPN
ejde-1388	819	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	819	17	to	to	ADP
ejde-1388	819	18	a	a	DET
ejde-1388	819	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	819	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	819	21	process	process	NOUN
ejde-1388	819	22	x(t	x(t	PROPN
ejde-1388	819	23	)	)	PUNCT
ejde-1388	819	24	,	,	PUNCT
ejde-1388	819	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1388	819	26	in	in	ADP
ejde-1388	819	27	t	t	PROPN
ejde-1388	819	28	∈	∈	PROPN
ejde-1388	820	1	[	[	X
ejde-1388	820	2	0	0	NUM
ejde-1388	820	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	820	4	t	t	X
ejde-1388	820	5	]	]	PUNCT
ejde-1388	820	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	821	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1388	821	2	sup	sup	VERB
ejde-1388	821	3	m	m	NOUN
ejde-1388	821	4	e	e	NOUN
ejde-1388	821	5	[	[	PUNCT
ejde-1388	821	6	sup	sup	NOUN
ejde-1388	821	7	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-1388	821	8	|xn(s)−	|xn(s)−	ADJ
ejde-1388	821	9	xm(s)|4	xm(s)|4	NOUN
ejde-1388	821	10	]	]	PUNCT
ejde-1388	821	11	≤	≤	NUM
ejde-1388	821	12	c1(2	c1(2	PROPN
ejde-1388	821	13	−2αnt	−2αnt	NOUN
ejde-1388	821	14	+	+	NUM
ejde-1388	821	15	t	t	NOUN
ejde-1388	821	16	)	)	PUNCT
ejde-1388	821	17	exp(−c1	exp(−c1	ADP
ejde-1388	821	18	t	t	PROPN
ejde-1388	821	19	)	)	PUNCT
ejde-1388	821	20	<	<	X
ejde-1388	821	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-1388	821	22	thus	thus	ADV
ejde-1388	821	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	821	24	letting	let	VERB
ejde-1388	821	25	m	m	PROPN
ejde-1388	821	26	→	→	SYM
ejde-1388	821	27	∞	∞	NUM
ejde-1388	821	28	in	in	ADP
ejde-1388	821	29	(	(	PUNCT
ejde-1388	821	30	6.2	6.2	NUM
ejde-1388	821	31	)	)	PUNCT
ejde-1388	821	32	completes	complete	VERB
ejde-1388	821	33	the	the	DET
ejde-1388	821	34	proof	proof	NOUN
ejde-1388	821	35	.	.	PUNCT
ejde-1388	822	1	□	□	PUNCT
ejde-1388	822	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1388	822	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	823	1	this	this	DET
ejde-1388	823	2	work	work	NOUN
ejde-1388	823	3	was	be	AUX
ejde-1388	823	4	supported	support	VERB
ejde-1388	823	5	by	by	ADP
ejde-1388	823	6	the	the	DET
ejde-1388	823	7	national	national	ADJ
ejde-1388	823	8	natural	natural	PROPN
ejde-1388	823	9	science	science	PROPN
ejde-1388	823	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-1388	823	11	of	of	ADP
ejde-1388	823	12	china	china	PROPN
ejde-1388	823	13	(	(	PUNCT
ejde-1388	823	14	grant	grant	VERB
ejde-1388	823	15	no	no	INTJ
ejde-1388	823	16	.	.	NOUN
ejde-1388	823	17	12361030	12361030	NUM
ejde-1388	823	18	)	)	PUNCT
ejde-1388	823	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	824	1	references	reference	NOUN
ejde-1388	824	2	[	[	X
ejde-1388	824	3	1	1	X
ejde-1388	824	4	]	]	PUNCT
ejde-1388	824	5	s.	s.	PROPN
ejde-1388	824	6	aida	aida	PROPN
ejde-1388	824	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	824	8	k.	k.	PROPN
ejde-1388	824	9	sasaki	sasaki	PROPN
ejde-1388	824	10	;	;	PUNCT
ejde-1388	824	11	wong	wong	PROPN
ejde-1388	824	12	-	-	PUNCT
ejde-1388	824	13	zakai	zakai	PROPN
ejde-1388	824	14	approximation	approximation	NOUN
ejde-1388	824	15	of	of	ADP
ejde-1388	824	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1388	824	17	to	to	ADP
ejde-1388	824	18	reflecting	reflect	VERB
ejde-1388	824	19	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	824	20	differential	differential	ADJ
ejde-1388	824	21	equations	equation	NOUN
ejde-1388	824	22	on	on	ADP
ejde-1388	824	23	domains	domain	NOUN
ejde-1388	824	24	in	in	ADP
ejde-1388	824	25	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1388	824	26	spaces	space	NOUN
ejde-1388	824	27	.	.	PUNCT
ejde-1388	825	1	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	825	2	process	process	NOUN
ejde-1388	825	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	826	1	appl	appl	PROPN
ejde-1388	826	2	.	.	PROPN
ejde-1388	826	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	826	4	123	123	NUM
ejde-1388	826	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	826	6	2013	2013	NUM
ejde-1388	826	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	826	8	,	,	PUNCT
ejde-1388	826	9	3800	3800	NUM
ejde-1388	826	10	-	-	SYM
ejde-1388	826	11	3827	3827	NUM
ejde-1388	826	12	.	.	PUNCT
ejde-1388	827	1	[	[	X
ejde-1388	827	2	2	2	NUM
ejde-1388	827	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	827	4	h.	h.	PROPN
ejde-1388	827	5	airault	airault	PROPN
ejde-1388	827	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	827	7	j.	j.	PROPN
ejde-1388	827	8	ren	ren	PROPN
ejde-1388	827	9	;	;	PUNCT
ejde-1388	827	10	modulus	modulus	NOUN
ejde-1388	827	11	of	of	ADP
ejde-1388	827	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-1388	827	13	of	of	ADP
ejde-1388	827	14	the	the	DET
ejde-1388	827	15	canonic	canonic	ADJ
ejde-1388	827	16	brownian	brownian	ADJ
ejde-1388	827	17	motion	motion	NOUN
ejde-1388	827	18	“	"	PUNCT
ejde-1388	827	19	on	on	ADP
ejde-1388	827	20	the	the	DET
ejde-1388	827	21	group	group	NOUN
ejde-1388	827	22	of	of	ADP
ejde-1388	827	23	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-1388	827	24	of	of	ADP
ejde-1388	827	25	the	the	DET
ejde-1388	827	26	circle	circle	NOUN
ejde-1388	827	27	.	.	PUNCT
ejde-1388	828	1	j.	j.	PROPN
ejde-1388	828	2	funct	funct	PROPN
ejde-1388	828	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	829	1	ana	ana	PROPN
ejde-1388	829	2	.	.	PROPN
ejde-1388	830	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	830	2	196	196	NUM
ejde-1388	830	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	830	4	2002	2002	NUM
ejde-1388	830	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	830	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	830	7	395	395	NUM
ejde-1388	830	8	-	-	SYM
ejde-1388	830	9	426	426	NUM
ejde-1388	830	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	831	1	[	[	X
ejde-1388	831	2	3	3	NUM
ejde-1388	831	3	]	]	X
ejde-1388	831	4	i.	i.	NOUN
ejde-1388	831	5	bihari	bihari	PROPN
ejde-1388	831	6	;	;	PUNCT
ejde-1388	831	7	a	a	DET
ejde-1388	831	8	generalization	generalization	NOUN
ejde-1388	831	9	of	of	ADP
ejde-1388	831	10	a	a	DET
ejde-1388	831	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1388	831	12	of	of	ADP
ejde-1388	831	13	bellman	bellman	NOUN
ejde-1388	831	14	and	and	CCONJ
ejde-1388	831	15	its	its	PRON
ejde-1388	831	16	application	application	NOUN
ejde-1388	831	17	to	to	PART
ejde-1388	831	18	uniqueness	uniqueness	VERB
ejde-1388	831	19	problems	problem	NOUN
ejde-1388	831	20	of	of	ADP
ejde-1388	831	21	differential	differential	ADJ
ejde-1388	831	22	equations	equation	NOUN
ejde-1388	831	23	.	.	PUNCT
ejde-1388	832	1	acta	acta	PROPN
ejde-1388	832	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	833	1	math	math	NOUN
ejde-1388	833	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	834	1	acad	acad	PROPN
ejde-1388	834	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	835	1	sci	sci	PROPN
ejde-1388	835	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	835	3	hungar	hungar	PROPN
ejde-1388	835	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	835	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	835	6	7	7	NUM
ejde-1388	835	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	835	8	1956	1956	NUM
ejde-1388	835	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	835	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	835	11	81	81	NUM
ejde-1388	835	12	-	-	SYM
ejde-1388	835	13	94	94	NUM
ejde-1388	835	14	.	.	PUNCT
ejde-1388	836	1	[	[	X
ejde-1388	836	2	4	4	X
ejde-1388	836	3	]	]	X
ejde-1388	836	4	n.	n.	NOUN
ejde-1388	836	5	v.	v.	ADP
ejde-1388	836	6	krylov	krylov	PROPN
ejde-1388	836	7	;	;	PUNCT
ejde-1388	836	8	on	on	ADP
ejde-1388	836	9	kolmogorov	kolmogorov	PROPN
ejde-1388	836	10	’s	’s	PART
ejde-1388	836	11	equations	equation	NOUN
ejde-1388	836	12	for	for	ADP
ejde-1388	836	13	finite	finite	ADJ
ejde-1388	836	14	-	-	ADJ
ejde-1388	836	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1388	836	16	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-1388	836	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	837	1	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	837	2	pde	pde	NOUN
ejde-1388	837	3	’s	’s	PART
ejde-1388	837	4	and	and	CCONJ
ejde-1388	837	5	kolmogorov	kolmogorov	ADJ
ejde-1388	837	6	equations	equation	NOUN
ejde-1388	837	7	in	in	ADP
ejde-1388	837	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-1388	837	9	dimensionals	dimensional	NOUN
ejde-1388	837	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	837	11	(	(	PUNCT
ejde-1388	837	12	cetraro	cetraro	NOUN
ejde-1388	837	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	837	14	1998	1998	NUM
ejde-1388	837	15	)	)	PUNCT
ejde-1388	837	16	1	1	NUM
ejde-1388	837	17	-	-	SYM
ejde-1388	837	18	63	63	NUM
ejde-1388	837	19	,	,	PUNCT
ejde-1388	837	20	lecture	lecture	NOUN
ejde-1388	837	21	notes	note	NOUN
ejde-1388	837	22	in	in	ADP
ejde-1388	837	23	math	math	NOUN
ejde-1388	837	24	.	.	PUNCT
ejde-1388	838	1	1715	1715	NUM
ejde-1388	838	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	838	3	springer	springer	NOUN
ejde-1388	838	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	838	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-1388	838	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	838	7	1999	1999	NUM
ejde-1388	838	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	839	1	[	[	X
ejde-1388	839	2	5	5	X
ejde-1388	839	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	839	4	p.	p.	NOUN
ejde-1388	839	5	l.	l.	PROPN
ejde-1388	839	6	lions	lion	NOUN
ejde-1388	839	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	839	8	a.	a.	PROPN
ejde-1388	839	9	s.	s.	PROPN
ejde-1388	839	10	sznitman	sznitman	PROPN
ejde-1388	839	11	;	;	PUNCT
ejde-1388	839	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	839	13	differential	differential	ADJ
ejde-1388	839	14	equations	equation	NOUN
ejde-1388	839	15	with	with	ADP
ejde-1388	839	16	reflecting	reflect	VERB
ejde-1388	839	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1388	839	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1388	839	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	840	1	pure	pure	ADJ
ejde-1388	840	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	840	3	appl	appl	PROPN
ejde-1388	840	4	.	.	PROPN
ejde-1388	840	5	math	math	PROPN
ejde-1388	840	6	.	.	PUNCT
ejde-1388	841	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	841	2	37	37	NUM
ejde-1388	841	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	841	4	1984	1984	NUM
ejde-1388	841	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	841	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	841	7	511	511	NUM
ejde-1388	841	8	-	-	SYM
ejde-1388	841	9	537	537	NUM
ejde-1388	841	10	.	.	PUNCT
ejde-1388	842	1	[	[	X
ejde-1388	842	2	6	6	NUM
ejde-1388	842	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	842	4	p.	p.	NOUN
ejde-1388	842	5	malliavin	malliavin	PROPN
ejde-1388	842	6	;	;	PUNCT
ejde-1388	842	7	the	the	DET
ejde-1388	842	8	canonic	canonic	ADJ
ejde-1388	842	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1388	842	10	above	above	ADP
ejde-1388	842	11	the	the	DET
ejde-1388	842	12	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-1388	842	13	group	group	NOUN
ejde-1388	842	14	of	of	ADP
ejde-1388	842	15	the	the	DET
ejde-1388	842	16	circle	circle	NOUN
ejde-1388	842	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	843	1	c.	c.	PROPN
ejde-1388	843	2	r.	r.	PROPN
ejde-1388	843	3	acad	acad	PROPN
ejde-1388	843	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	844	1	sci	sci	PROPN
ejde-1388	844	2	.	.	PROPN
ejde-1388	844	3	paris	paris	PROPN
ejde-1388	844	4	sér	sér	PROPN
ejde-1388	844	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	845	1	i	i	PRON
ejde-1388	845	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	845	3	329	329	NUM
ejde-1388	845	4	(	(	PUNCT
ejde-1388	845	5	1999	1999	NUM
ejde-1388	845	6	)	)	PUNCT
ejde-1388	845	7	,	,	PUNCT
ejde-1388	845	8	325	325	NUM
ejde-1388	845	9	-	-	SYM
ejde-1388	845	10	329	329	NUM
ejde-1388	845	11	.	.	PUNCT
ejde-1388	846	1	[	[	X
ejde-1388	846	2	7	7	X
ejde-1388	846	3	]	]	X
ejde-1388	846	4	e.	e.	PROPN
ejde-1388	846	5	pardoux	pardoux	PROPN
ejde-1388	846	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	846	7	a.	a.	NOUN
ejde-1388	846	8	rascanu	rascanu	NOUN
ejde-1388	846	9	;	;	PUNCT
ejde-1388	846	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	846	11	dierential	dierential	ADJ
ejde-1388	846	12	equations	equation	NOUN
ejde-1388	846	13	and	and	CCONJ
ejde-1388	846	14	backward	backward	ADJ
ejde-1388	846	15	sdes	sde	NOUN
ejde-1388	846	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	846	17	partial	partial	ADJ
ejde-1388	846	18	dierential	dierential	ADJ
ejde-1388	846	19	equations	equation	NOUN
ejde-1388	846	20	.	.	PUNCT
ejde-1388	847	1	springer	springer	NOUN
ejde-1388	847	2	,	,	PUNCT
ejde-1388	847	3	2014	2014	NUM
ejde-1388	847	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	848	1	26	26	NUM
ejde-1388	848	2	m.	m.	NOUN
ejde-1388	848	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	848	4	ejde-2025/113	ejde-2025/113	PROPN
ejde-1388	849	1	[	[	X
ejde-1388	849	2	8	8	NUM
ejde-1388	849	3	]	]	X
ejde-1388	849	4	c.	c.	NOUN
ejde-1388	849	5	prévôt	prévôt	NOUN
ejde-1388	849	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	849	7	m.	m.	NOUN
ejde-1388	849	8	röckner	röckner	NOUN
ejde-1388	849	9	.	.	PUNCT
ejde-1388	850	1	a	a	DET
ejde-1388	850	2	concise	concise	ADJ
ejde-1388	850	3	course	course	NOUN
ejde-1388	850	4	on	on	ADP
ejde-1388	850	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	850	6	partial	partial	ADJ
ejde-1388	850	7	differential	differential	NOUN
ejde-1388	850	8	equations	equation	NOUN
ejde-1388	850	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	850	10	in	in	ADP
ejde-1388	850	11	:	:	PUNCT
ejde-1388	850	12	lecture	lecture	NOUN
ejde-1388	850	13	notes	note	NOUN
ejde-1388	850	14	in	in	ADP
ejde-1388	850	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1388	850	16	,	,	PUNCT
ejde-1388	850	17	vol	vol	NOUN
ejde-1388	850	18	.	.	PROPN
ejde-1388	850	19	1905	1905	NUM
ejde-1388	850	20	,	,	PUNCT
ejde-1388	850	21	springer	springer	NOUN
ejde-1388	850	22	,	,	PUNCT
ejde-1388	850	23	2007	2007	NUM
ejde-1388	850	24	.	.	PUNCT
ejde-1388	851	1	[	[	X
ejde-1388	851	2	9	9	NUM
ejde-1388	851	3	]	]	PUNCT
ejde-1388	851	4	j.	j.	PROPN
ejde-1388	851	5	ren	ren	PROPN
ejde-1388	851	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	851	7	j.	j.	PROPN
ejde-1388	851	8	wu	wu	PROPN
ejde-1388	851	9	;	;	PUNCT
ejde-1388	851	10	on	on	ADP
ejde-1388	851	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-1388	851	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-1388	851	13	and	and	CCONJ
ejde-1388	851	14	the	the	DET
ejde-1388	851	15	support	support	NOUN
ejde-1388	851	16	of	of	ADP
ejde-1388	851	17	reflected	reflect	VERB
ejde-1388	851	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	851	19	differential	differential	ADJ
ejde-1388	851	20	equations	equation	NOUN
ejde-1388	851	21	,	,	PUNCT
ejde-1388	851	22	ann	ann	PROPN
ejde-1388	851	23	.	.	PROPN
ejde-1388	852	1	probab	probab	PROPN
ejde-1388	852	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	853	1	44	44	NUM
ejde-1388	853	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	853	3	2016	2016	NUM
ejde-1388	853	4	)	)	PUNCT
ejde-1388	853	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	853	6	2064	2064	NUM
ejde-1388	853	7	-	-	SYM
ejde-1388	853	8	2116	2116	NUM
ejde-1388	853	9	.	.	PUNCT
ejde-1388	854	1	[	[	X
ejde-1388	854	2	10	10	NUM
ejde-1388	854	3	]	]	X
ejde-1388	854	4	j.	j.	PROPN
ejde-1388	854	5	ren	ren	PROPN
ejde-1388	854	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	854	7	x.	x.	PROPN
ejde-1388	854	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	854	9	;	;	PUNCT
ejde-1388	854	10	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-1388	854	11	flows	flow	VERB
ejde-1388	854	12	for	for	ADP
ejde-1388	854	13	sdes	sde	NOUN
ejde-1388	854	14	with	with	ADP
ejde-1388	854	15	non	non	ADJ
ejde-1388	854	16	-	-	ADJ
ejde-1388	854	17	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1388	854	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	854	19	.	.	PUNCT
ejde-1388	855	1	emphbull	emphbull	PROPN
ejde-1388	855	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	856	1	sci	sci	PROPN
ejde-1388	856	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	856	3	math	math	PROPN
ejde-1388	856	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	856	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	856	6	127	127	NUM
ejde-1388	856	7	(	(	PUNCT
ejde-1388	856	8	2003	2003	NUM
ejde-1388	856	9	)	)	PUNCT
ejde-1388	856	10	,	,	PUNCT
ejde-1388	856	11	739	739	NUM
ejde-1388	856	12	-	-	SYM
ejde-1388	856	13	754	754	NUM
ejde-1388	856	14	.	.	PUNCT
ejde-1388	857	1	[	[	X
ejde-1388	857	2	11	11	NUM
ejde-1388	857	3	]	]	X
ejde-1388	857	4	d.	d.	PROPN
ejde-1388	857	5	revuz	revuz	PROPN
ejde-1388	857	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	857	7	m.	m.	NOUN
ejde-1388	857	8	yor	yor	PROPN
ejde-1388	857	9	;	;	PUNCT
ejde-1388	857	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1388	857	11	martingale	martingale	NOUN
ejde-1388	857	12	and	and	CCONJ
ejde-1388	857	13	brownian	brownian	ADJ
ejde-1388	857	14	motion	motion	NOUN
ejde-1388	857	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	858	1	third	third	PROPN
ejde-1388	858	2	edition	edition	PROPN
ejde-1388	858	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	859	1	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-1388	859	2	der	der	PROPN
ejde-1388	859	3	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-1388	859	4	wissenschaften	wissenschaften	VERB
ejde-1388	859	5	,	,	PUNCT
ejde-1388	859	6	293	293	NUM
ejde-1388	859	7	.	.	PUNCT
ejde-1388	859	8	springer	springer	NOUN
ejde-1388	859	9	-	-	PUNCT
ejde-1388	859	10	verlag	verlag	PROPN
ejde-1388	859	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	859	12	berlin	berlin	PROPN
ejde-1388	859	13	:	:	PUNCT
ejde-1388	859	14	springer	springer	NOUN
ejde-1388	859	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	859	16	1999	1999	NUM
ejde-1388	859	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	860	1	[	[	X
ejde-1388	860	2	12	12	NUM
ejde-1388	860	3	]	]	X
ejde-1388	860	4	y.	y.	PROPN
ejde-1388	860	5	saisho	saisho	PROPN
ejde-1388	860	6	;	;	PUNCT
ejde-1388	860	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	860	8	differential	differential	ADJ
ejde-1388	860	9	equations	equation	NOUN
ejde-1388	860	10	for	for	ADP
ejde-1388	860	11	multi	multi	ADJ
ejde-1388	860	12	-	-	ADJ
ejde-1388	860	13	dimension	dimension	ADJ
ejde-1388	860	14	domain	domain	NOUN
ejde-1388	860	15	with	with	ADP
ejde-1388	860	16	reflecting	reflect	VERB
ejde-1388	860	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-1388	860	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	860	19	probab	probab	PROPN
ejde-1388	860	20	.	.	PUNCT
ejde-1388	861	1	theory	theory	NOUN
ejde-1388	861	2	related	relate	VERB
ejde-1388	861	3	fields	field	NOUN
ejde-1388	861	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	861	5	74	74	NUM
ejde-1388	861	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	861	7	3	3	NUM
ejde-1388	861	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	861	9	(	(	PUNCT
ejde-1388	861	10	1987	1987	NUM
ejde-1388	861	11	)	)	PUNCT
ejde-1388	861	12	,	,	PUNCT
ejde-1388	861	13	455	455	NUM
ejde-1388	861	14	-	-	SYM
ejde-1388	861	15	477	477	NUM
ejde-1388	861	16	.	.	PUNCT
ejde-1388	862	1	[	[	X
ejde-1388	862	2	13	13	NUM
ejde-1388	862	3	]	]	X
ejde-1388	862	4	y.	y.	PROPN
ejde-1388	862	5	saisho	saisho	PROPN
ejde-1388	862	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	862	7	h.	h.	PROPN
ejde-1388	862	8	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-1388	862	9	;	;	PUNCT
ejde-1388	862	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	862	11	differential	differential	ADJ
ejde-1388	862	12	equations	equation	NOUN
ejde-1388	862	13	for	for	ADP
ejde-1388	862	14	mutually	mutually	ADV
ejde-1388	862	15	reflecting	reflect	VERB
ejde-1388	862	16	brownian	brownian	ADJ
ejde-1388	862	17	balls	ball	NOUN
ejde-1388	862	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	862	19	osaka	osaka	PROPN
ejde-1388	862	20	j.	j.	PROPN
ejde-1388	862	21	math	math	PROPN
ejde-1388	862	22	.	.	PUNCT
ejde-1388	862	23	,	,	PUNCT
ejde-1388	862	24	23	23	NUM
ejde-1388	862	25	(	(	PUNCT
ejde-1388	862	26	1986	1986	NUM
ejde-1388	862	27	)	)	PUNCT
ejde-1388	862	28	,	,	PUNCT
ejde-1388	862	29	725	725	NUM
ejde-1388	862	30	-	-	SYM
ejde-1388	862	31	740	740	NUM
ejde-1388	862	32	.	.	PUNCT
ejde-1388	863	1	[	[	X
ejde-1388	863	2	14	14	NUM
ejde-1388	863	3	]	]	X
ejde-1388	863	4	l.	l.	PROPN
ejde-1388	863	5	slomiński	slomiński	PROPN
ejde-1388	863	6	;	;	PUNCT
ejde-1388	863	7	euler	euler	NOUN
ejde-1388	863	8	’s	’s	PART
ejde-1388	863	9	approximations	approximation	NOUN
ejde-1388	863	10	of	of	ADP
ejde-1388	863	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1388	863	12	of	of	ADP
ejde-1388	863	13	sdes	sde	NOUN
ejde-1388	863	14	with	with	ADP
ejde-1388	863	15	reflecting	reflect	VERB
ejde-1388	863	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-1388	863	17	.	.	PUNCT
ejde-1388	864	1	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	864	2	process	process	NOUN
ejde-1388	864	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	865	1	appl	appl	PROPN
ejde-1388	865	2	.	.	PROPN
ejde-1388	865	3	,	,	PUNCT
ejde-1388	865	4	94	94	NUM
ejde-1388	865	5	(	(	PUNCT
ejde-1388	865	6	2	2	NUM
ejde-1388	865	7	)	)	PUNCT
ejde-1388	865	8	(	(	PUNCT
ejde-1388	865	9	2001	2001	NUM
ejde-1388	865	10	)	)	PUNCT
ejde-1388	865	11	,	,	PUNCT
ejde-1388	865	12	317	317	NUM
ejde-1388	865	13	-	-	SYM
ejde-1388	865	14	337	337	NUM
ejde-1388	865	15	.	.	PUNCT
ejde-1388	866	1	[	[	X
ejde-1388	866	2	15	15	NUM
ejde-1388	866	3	]	]	X
ejde-1388	866	4	t.	t.	PROPN
ejde-1388	866	5	watanabe	watanabe	PROPN
ejde-1388	866	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	866	7	s.	s.	PROPN
ejde-1388	866	8	yamada	yamada	PROPN
ejde-1388	866	9	;	;	PUNCT
ejde-1388	866	10	on	on	ADP
ejde-1388	866	11	the	the	DET
ejde-1388	866	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1388	866	13	of	of	ADP
ejde-1388	866	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1388	866	15	of	of	ADP
ejde-1388	866	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	866	17	differential	differential	ADJ
ejde-1388	866	18	equations	equations	PROPN
ejde-1388	866	19	ii	ii	PROPN
ejde-1388	866	20	.	.	PUNCT
ejde-1388	867	1	j.	j.	PROPN
ejde-1388	867	2	math	math	PROPN
ejde-1388	867	3	.	.	PUNCT
ejde-1388	868	1	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-1388	868	2	univ	univ	PROPN
ejde-1388	868	3	.	.	PROPN
ejde-1388	868	4	,	,	PUNCT
ejde-1388	868	5	11	11	NUM
ejde-1388	868	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	868	7	1971	1971	NUM
ejde-1388	868	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	868	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	868	10	553	553	NUM
ejde-1388	868	11	-	-	SYM
ejde-1388	868	12	563	563	NUM
ejde-1388	868	13	[	[	X
ejde-1388	868	14	16	16	NUM
ejde-1388	868	15	]	]	PUNCT
ejde-1388	868	16	z.	z.	PROPN
ejde-1388	868	17	wang	wang	PROPN
ejde-1388	868	18	;	;	PUNCT
ejde-1388	868	19	euler	euler	NOUN
ejde-1388	868	20	scheme	scheme	NOUN
ejde-1388	868	21	and	and	CCONJ
ejde-1388	868	22	measurable	measurable	ADJ
ejde-1388	868	23	flows	flow	NOUN
ejde-1388	868	24	for	for	ADP
ejde-1388	868	25	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1388	868	26	differential	differential	ADJ
ejde-1388	868	27	equations	equation	NOUN
ejde-1388	868	28	with	with	ADP
ejde-1388	868	29	non	non	ADJ
ejde-1388	868	30	-	-	ADJ
ejde-1388	868	31	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1388	868	32	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1388	868	33	,	,	PUNCT
ejde-1388	868	34	acta	acta	PROPN
ejde-1388	868	35	math	math	PROPN
ejde-1388	868	36	.	.	PUNCT
ejde-1388	869	1	sci	sci	PROPN
ejde-1388	869	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	869	3	ser	ser	PROPN
ejde-1388	869	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	870	1	b	b	PROPN
ejde-1388	870	2	(	(	PUNCT
ejde-1388	870	3	engl	engl	PROPN
ejde-1388	870	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	871	1	ed	ed	NOUN
ejde-1388	871	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	871	3	)	)	PUNCT
ejde-1388	872	1	,	,	PUNCT
ejde-1388	872	2	38	38	NUM
ejde-1388	872	3	(	(	PUNCT
ejde-1388	872	4	1	1	NUM
ejde-1388	872	5	)	)	PUNCT
ejde-1388	872	6	(	(	PUNCT
ejde-1388	872	7	2018	2018	NUM
ejde-1388	872	8	)	)	PUNCT
ejde-1388	872	9	,	,	PUNCT
ejde-1388	872	10	157	157	NUM
ejde-1388	872	11	-	-	SYM
ejde-1388	872	12	168	168	NUM
ejde-1388	872	13	.	.	PUNCT
ejde-1388	873	1	mingbo	mingbo	PROPN
ejde-1388	873	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-1388	873	3	school	school	PROPN
ejde-1388	873	4	of	of	ADP
ejde-1388	873	5	statistics	statistic	NOUN
ejde-1388	873	6	,	,	PUNCT
ejde-1388	873	7	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-1388	873	8	university	university	PROPN
ejde-1388	873	9	of	of	ADP
ejde-1388	873	10	finance	finance	NOUN
ejde-1388	873	11	and	and	CCONJ
ejde-1388	873	12	economics	economic	NOUN
ejde-1388	873	13	,	,	PUNCT
ejde-1388	873	14	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-1388	873	15	,	,	PUNCT
ejde-1388	873	16	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-1388	873	17	333000	333000	NUM
ejde-1388	873	18	,	,	PUNCT
ejde-1388	873	19	china	china	PROPN
ejde-1388	873	20	email	email	NOUN
ejde-1388	873	21	address	address	NOUN
ejde-1388	873	22	:	:	PUNCT
ejde-1388	873	23	zmb1982zqz@hotmail.com	zmb1982zqz@hotmail.com	X
ejde-1388	874	1	1	1	X
ejde-1388	874	2	.	.	PUNCT
ejde-1388	874	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1388	874	4	2	2	NUM
ejde-1388	874	5	.	.	PUNCT
ejde-1388	874	6	skorohod	skorohod	ADJ
ejde-1388	874	7	problem	problem	NOUN
ejde-1388	874	8	3	3	NUM
ejde-1388	874	9	.	.	PUNCT
ejde-1388	874	10	solvability	solvability	NOUN
ejde-1388	874	11	of	of	ADP
ejde-1388	874	12	rsdes	rsde	NOUN
ejde-1388	874	13	4	4	NUM
ejde-1388	874	14	.	.	PUNCT
ejde-1388	875	1	stability	stability	NOUN
ejde-1388	875	2	results	result	VERB
ejde-1388	875	3	5	5	NUM
ejde-1388	875	4	.	.	PUNCT
ejde-1388	875	5	regular	regular	ADJ
ejde-1388	875	6	version	version	NOUN
ejde-1388	875	7	6	6	NUM
ejde-1388	875	8	.	.	PUNCT
ejde-1388	876	1	rate	rate	NOUN
ejde-1388	876	2	of	of	ADP
ejde-1388	876	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-1388	876	4	of	of	ADP
ejde-1388	876	5	euler	euler	NOUN
ejde-1388	876	6	's	's	PART
ejde-1388	876	7	approximations	approximation	NOUN
ejde-1388	876	8	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1388	876	9	references	reference	NOUN