id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-139	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-139	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-139	1	3	of	of	ADP
ejde-139	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-139	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-139	1	6	,	,	PUNCT
ejde-139	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-139	1	8	.	.	PUNCT
ejde-139	1	9	2022	2022	NUM
ejde-139	1	10	(	(	PUNCT
ejde-139	1	11	2022	2022	NUM
ejde-139	1	12	)	)	PUNCT
ejde-139	1	13	,	,	PUNCT
ejde-139	1	14	no	no	INTJ
ejde-139	1	15	.	.	NOUN
ejde-139	1	16	50	50	NUM
ejde-139	1	17	,	,	PUNCT
ejde-139	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-139	1	19	.	.	PUNCT
ejde-139	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-139	2	2	.	.	PUNCT
ejde-139	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-139	3	2	:	:	PUNCT
ejde-139	3	3	1072	1072	NUM
ejde-139	3	4	-	-	SYM
ejde-139	3	5	6691	6691	NUM
ejde-139	3	6	.	.	PUNCT
ejde-139	4	1	url	url	PROPN
ejde-139	4	2	:	:	PUNCT
ejde-139	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-139	4	4	or	or	CCONJ
ejde-139	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-139	4	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-139	4	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-139	4	8	of	of	ADP
ejde-139	4	9	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	4	10	systems	system	NOUN
ejde-139	4	11	involving	involve	VERB
ejde-139	4	12	p	p	ADJ
ejde-139	4	13	-	-	PUNCT
ejde-139	4	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	4	15	operators	operator	NOUN
ejde-139	4	16	pablo	pablo	VERB
ejde-139	4	17	álvarez	álvarez	PROPN
ejde-139	4	18	-	-	PUNCT
ejde-139	4	19	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	4	20	abstract	abstract	NOUN
ejde-139	4	21	.	.	PUNCT
ejde-139	5	1	this	this	DET
ejde-139	5	2	work	work	NOUN
ejde-139	5	3	is	be	AUX
ejde-139	5	4	devoted	devote	VERB
ejde-139	5	5	to	to	ADP
ejde-139	5	6	the	the	DET
ejde-139	5	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-139	5	8	of	of	ADP
ejde-139	5	9	the	the	DET
ejde-139	5	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-139	5	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-139	5	12	of	of	ADP
ejde-139	5	13	a	a	DET
ejde-139	5	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-139	5	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-139	5	16	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-139	5	17	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	5	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	5	19	system	system	NOUN
ejde-139	5	20	when	when	SCONJ
ejde-139	5	21	a	a	DET
ejde-139	5	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-139	5	23	in	in	ADP
ejde-139	5	24	front	front	NOUN
ejde-139	5	25	of	of	ADP
ejde-139	5	26	some	some	DET
ejde-139	5	27	non	non	ADJ
ejde-139	5	28	-	-	ADJ
ejde-139	5	29	negative	negative	ADJ
ejde-139	5	30	potentials	potential	NOUN
ejde-139	5	31	approaches	approach	VERB
ejde-139	5	32	infinity	infinity	NOUN
ejde-139	5	33	.	.	PUNCT
ejde-139	6	1	in	in	ADP
ejde-139	6	2	particular	particular	ADJ
ejde-139	6	3	we	we	PRON
ejde-139	6	4	consider	consider	VERB
ejde-139	6	5	operators	operator	NOUN
ejde-139	6	6	of	of	ADP
ejde-139	6	7	p	p	NOUN
ejde-139	6	8	-	-	PUNCT
ejde-139	6	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	6	10	type	type	NOUN
ejde-139	6	11	.	.	PUNCT
ejde-139	7	1	we	we	PRON
ejde-139	7	2	prove	prove	VERB
ejde-139	7	3	that	that	SCONJ
ejde-139	7	4	the	the	DET
ejde-139	7	5	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-139	7	6	concentrate	concentrate	VERB
ejde-139	7	7	on	on	ADP
ejde-139	7	8	the	the	DET
ejde-139	7	9	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-139	7	10	where	where	SCONJ
ejde-139	7	11	those	those	DET
ejde-139	7	12	potentials	potential	NOUN
ejde-139	7	13	vanish	vanish	VERB
ejde-139	7	14	at	at	ADP
ejde-139	7	15	the	the	DET
ejde-139	7	16	limit	limit	NOUN
ejde-139	7	17	,	,	PUNCT
ejde-139	7	18	while	while	SCONJ
ejde-139	7	19	the	the	DET
ejde-139	7	20	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	7	21	approaches	approach	VERB
ejde-139	7	22	an	an	DET
ejde-139	7	23	upper	upper	ADJ
ejde-139	7	24	bound	bound	NOUN
ejde-139	7	25	that	that	PRON
ejde-139	7	26	will	will	AUX
ejde-139	7	27	depend	depend	VERB
ejde-139	7	28	on	on	ADP
ejde-139	7	29	those	those	DET
ejde-139	7	30	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-139	7	31	.	.	PUNCT
ejde-139	8	1	we	we	PRON
ejde-139	8	2	also	also	ADV
ejde-139	8	3	show	show	VERB
ejde-139	8	4	several	several	ADJ
ejde-139	8	5	properties	property	NOUN
ejde-139	8	6	for	for	ADP
ejde-139	8	7	the	the	DET
ejde-139	8	8	unusual	unusual	ADJ
ejde-139	8	9	limiting	limiting	NOUN
ejde-139	8	10	problems	problem	NOUN
ejde-139	8	11	.	.	PUNCT
ejde-139	9	1	1	1	X
ejde-139	9	2	.	.	X
ejde-139	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-139	9	4	1.1	1.1	NUM
ejde-139	9	5	.	.	PUNCT
ejde-139	9	6	models	model	NOUN
ejde-139	9	7	and	and	CCONJ
ejde-139	9	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-139	9	9	.	.	PUNCT
ejde-139	10	1	in	in	ADP
ejde-139	10	2	this	this	DET
ejde-139	10	3	article	article	NOUN
ejde-139	10	4	we	we	PRON
ejde-139	10	5	study	study	VERB
ejde-139	10	6	the	the	DET
ejde-139	10	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-139	10	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-139	10	9	of	of	ADP
ejde-139	10	10	the	the	DET
ejde-139	10	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-139	10	12	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	10	13	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	10	14	problem	problem	NOUN
ejde-139	10	15	with	with	ADP
ejde-139	10	16	potential	potential	ADJ
ejde-139	10	17	terms	term	NOUN
ejde-139	10	18	(	(	PUNCT
ejde-139	10	19	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-139	10	20	+	+	CCONJ
ejde-139	10	21	λa|u|p−2)u−	λa|u|p−2)u−	NOUN
ejde-139	10	22	b|u|α−1u|v|βv	b|u|α−1u|v|βv	PUNCT
ejde-139	10	23	=	=	SYM
ejde-139	10	24	τ	τ	PROPN
ejde-139	10	25	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	10	26	,	,	PUNCT
ejde-139	10	27	(	(	PUNCT
ejde-139	10	28	−∆q	−∆q	X
ejde-139	11	1	+	+	CCONJ
ejde-139	11	2	λd|v|q−2)v	λd|v|q−2)v	SYM
ejde-139	11	3	−	−	PROPN
ejde-139	12	1	c|u|αu|v|β−1v	c|u|αu|v|β−1v	NOUN
ejde-139	13	1	=	=	NOUN
ejde-139	14	1	τ	τ	X
ejde-139	14	2	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	14	3	,	,	PUNCT
ejde-139	14	4	(	(	PUNCT
ejde-139	14	5	1.1	1.1	NUM
ejde-139	14	6	)	)	PUNCT
ejde-139	14	7	for	for	ADP
ejde-139	14	8	(	(	PUNCT
ejde-139	14	9	u	u	NOUN
ejde-139	14	10	,	,	PUNCT
ejde-139	14	11	v	v	NOUN
ejde-139	14	12	)	)	PUNCT
ejde-139	14	13	∈w	∈w	VERB
ejde-139	14	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	14	15	0	0	NUM
ejde-139	14	16	(	(	PUNCT
ejde-139	14	17	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-139	14	18	1,q	1,q	NUM
ejde-139	14	19	0	0	NUM
ejde-139	14	20	(	(	PUNCT
ejde-139	14	21	ω	ω	NOUN
ejde-139	14	22	)	)	PUNCT
ejde-139	14	23	and	and	CCONJ
ejde-139	14	24	when	when	SCONJ
ejde-139	14	25	the	the	DET
ejde-139	14	26	parameter	parameter	NOUN
ejde-139	14	27	λ	λ	X
ejde-139	14	28	∈	∈	NOUN
ejde-139	14	29	r	r	NOUN
ejde-139	14	30	approaches	approach	NOUN
ejde-139	14	31	infinity	infinity	NOUN
ejde-139	14	32	.	.	PUNCT
ejde-139	15	1	moreover	moreover	ADV
ejde-139	15	2	,	,	PUNCT
ejde-139	15	3	ω	ω	PROPN
ejde-139	15	4	is	be	AUX
ejde-139	15	5	a	a	DET
ejde-139	15	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-139	15	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-139	15	8	domain	domain	NOUN
ejde-139	15	9	of	of	ADP
ejde-139	15	10	rn	rn	PROPN
ejde-139	15	11	,	,	PUNCT
ejde-139	15	12	n	n	PRON
ejde-139	15	13	≥	≥	NOUN
ejde-139	15	14	1	1	NUM
ejde-139	15	15	,	,	PUNCT
ejde-139	15	16	with	with	ADP
ejde-139	15	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-139	15	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-139	15	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-139	15	20	,	,	PUNCT
ejde-139	15	21	for	for	ADP
ejde-139	15	22	example	example	NOUN
ejde-139	15	23	of	of	ADP
ejde-139	15	24	class	class	NOUN
ejde-139	15	25	c2	c2	PROPN
ejde-139	15	26	or	or	CCONJ
ejde-139	15	27	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-139	15	28	.	.	PUNCT
ejde-139	16	1	also	also	ADV
ejde-139	16	2	,	,	PUNCT
ejde-139	16	3	we	we	PRON
ejde-139	16	4	consider	consider	VERB
ejde-139	16	5	α	α	PRON
ejde-139	16	6	,	,	PUNCT
ejde-139	16	7	β	β	X
ejde-139	16	8	≥	≥	NOUN
ejde-139	16	9	0	0	NUM
ejde-139	16	10	and	and	CCONJ
ejde-139	16	11	p	p	X
ejde-139	16	12	,	,	PUNCT
ejde-139	16	13	q	q	ADJ
ejde-139	16	14	>	>	X
ejde-139	16	15	1	1	NUM
ejde-139	16	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-139	16	17	the	the	DET
ejde-139	16	18	relation	relation	NOUN
ejde-139	16	19	α+	α+	PUNCT
ejde-139	16	20	1	1	NUM
ejde-139	16	21	p	p	NOUN
ejde-139	16	22	+	+	NOUN
ejde-139	16	23	β	β	X
ejde-139	16	24	+	+	NOUN
ejde-139	16	25	1	1	NUM
ejde-139	16	26	q	q	NOUN
ejde-139	16	27	=	=	ADJ
ejde-139	16	28	1	1	X
ejde-139	16	29	.	.	PUNCT
ejde-139	16	30	(	(	PUNCT
ejde-139	16	31	1.2	1.2	NUM
ejde-139	16	32	)	)	PUNCT
ejde-139	16	33	moreover	moreover	ADV
ejde-139	16	34	,	,	PUNCT
ejde-139	16	35	the	the	DET
ejde-139	16	36	operator	operator	NOUN
ejde-139	16	37	−∆p	−∆p	PRON
ejde-139	16	38	stands	stand	VERB
ejde-139	16	39	for	for	ADP
ejde-139	16	40	the	the	DET
ejde-139	16	41	so	so	ADV
ejde-139	16	42	called	call	VERB
ejde-139	16	43	p	p	PROPN
ejde-139	16	44	-	-	PUNCT
ejde-139	16	45	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	16	46	operator	operator	NOUN
ejde-139	16	47	so	so	SCONJ
ejde-139	16	48	that	that	SCONJ
ejde-139	16	49	−∆pu	−∆pu	NOUN
ejde-139	16	50	=	=	SYM
ejde-139	16	51	−div(|∇u|p−2∇u	−div(|∇u|p−2∇u	NOUN
ejde-139	16	52	)	)	PUNCT
ejde-139	16	53	,	,	PUNCT
ejde-139	16	54	and	and	CCONJ
ejde-139	16	55	similarly	similarly	ADV
ejde-139	16	56	for	for	ADP
ejde-139	16	57	−∆q	−∆q	NOUN
ejde-139	16	58	as	as	ADP
ejde-139	16	59	a	a	DET
ejde-139	16	60	q	q	ADJ
ejde-139	16	61	-	-	PUNCT
ejde-139	16	62	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	16	63	operator	operator	NOUN
ejde-139	16	64	.	.	PUNCT
ejde-139	17	1	to	to	PART
ejde-139	17	2	simplify	simplify	VERB
ejde-139	17	3	the	the	DET
ejde-139	17	4	notation	notation	NOUN
ejde-139	17	5	we	we	PRON
ejde-139	17	6	might	might	AUX
ejde-139	17	7	write	write	VERB
ejde-139	17	8	the	the	DET
ejde-139	17	9	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	17	10	problem	problem	NOUN
ejde-139	17	11	(	(	PUNCT
ejde-139	17	12	1.1	1.1	NUM
ejde-139	17	13	)	)	PUNCT
ejde-139	17	14	in	in	ADP
ejde-139	17	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-139	17	16	form	form	NOUN
ejde-139	17	17	s(v1	s(v1	NOUN
ejde-139	17	18	,	,	PUNCT
ejde-139	17	19	v2	v2	PROPN
ejde-139	17	20	)	)	PUNCT
ejde-139	17	21	(	(	PUNCT
ejde-139	17	22	u	u	NOUN
ejde-139	17	23	v	v	NOUN
ejde-139	17	24	)	)	PUNCT
ejde-139	17	25	:	:	PUNCT
ejde-139	18	1	=	=	SYM
ejde-139	18	2	(	(	PUNCT
ejde-139	18	3	(	(	PUNCT
ejde-139	18	4	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-139	18	5	+	+	CCONJ
ejde-139	18	6	v1)u	v1)u	NOUN
ejde-139	18	7	−b|u|α−1u|v|βv	−b|u|α−1u|v|βv	X
ejde-139	18	8	−c|u|αu|v|β−1v	−c|u|αu|v|β−1v	NOUN
ejde-139	18	9	(	(	PUNCT
ejde-139	18	10	−∆q	−∆q	NOUN
ejde-139	18	11	+	+	CCONJ
ejde-139	18	12	v2)v	v2)v	NOUN
ejde-139	18	13	)	)	PUNCT
ejde-139	18	14	=	=	SYM
ejde-139	19	1	τ	τ	PROPN
ejde-139	19	2	(	(	PUNCT
ejde-139	19	3	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	19	4	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	19	5	)	)	PUNCT
ejde-139	19	6	.	.	PUNCT
ejde-139	20	1	(	(	PUNCT
ejde-139	20	2	1.3	1.3	NUM
ejde-139	20	3	)	)	PUNCT
ejde-139	20	4	in	in	ADP
ejde-139	20	5	particular	particular	ADJ
ejde-139	20	6	,	,	PUNCT
ejde-139	20	7	for	for	ADP
ejde-139	20	8	v1	v1	NOUN
ejde-139	20	9	=	=	SYM
ejde-139	20	10	λa|u|p−2	λa|u|p−2	NUM
ejde-139	20	11	and	and	CCONJ
ejde-139	20	12	v2	v2	NOUN
ejde-139	20	13	=	=	NOUN
ejde-139	20	14	λd|v|q−2	λd|v|q−2	NOUN
ejde-139	20	15	we	we	PRON
ejde-139	20	16	denote	denote	VERB
ejde-139	20	17	s(v1	s(v1	NOUN
ejde-139	20	18	,	,	PUNCT
ejde-139	20	19	v2	v2	PROPN
ejde-139	20	20	)	)	PUNCT
ejde-139	20	21	as	as	ADP
ejde-139	20	22	sλ	sλ	NOUN
ejde-139	20	23	:	:	PUNCT
ejde-139	20	24	=	=	SYM
ejde-139	20	25	s(λa|u|p−2	s(λa|u|p−2	PROPN
ejde-139	20	26	,	,	PUNCT
ejde-139	20	27	λd|v|q−2	λd|v|q−2	NUM
ejde-139	20	28	)	)	PUNCT
ejde-139	20	29	and	and	CCONJ
ejde-139	20	30	s	s	NOUN
ejde-139	20	31	=	=	PROPN
ejde-139	20	32	s(0	s(0	PROPN
ejde-139	20	33	,	,	PUNCT
ejde-139	20	34	0	0	NUM
ejde-139	20	35	)	)	PUNCT
ejde-139	20	36	.	.	PUNCT
ejde-139	21	1	(	(	PUNCT
ejde-139	21	2	1.4	1.4	NUM
ejde-139	21	3	)	)	PUNCT
ejde-139	21	4	the	the	DET
ejde-139	21	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-139	21	6	of	of	ADP
ejde-139	21	7	the	the	DET
ejde-139	21	8	p	p	NOUN
ejde-139	21	9	-	-	PUNCT
ejde-139	21	10	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-139	21	11	(	(	PUNCT
ejde-139	21	12	respectively	respectively	ADV
ejde-139	21	13	the	the	DET
ejde-139	21	14	q	q	NOUN
ejde-139	21	15	-	-	PUNCT
ejde-139	21	16	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-139	21	17	)	)	PUNCT
ejde-139	21	18	and	and	CCONJ
ejde-139	21	19	the	the	DET
ejde-139	21	20	rest	rest	NOUN
ejde-139	21	21	of	of	ADP
ejde-139	21	22	the	the	DET
ejde-139	21	23	terms	term	NOUN
ejde-139	21	24	in	in	ADP
ejde-139	21	25	each	each	DET
ejde-139	21	26	equation	equation	NOUN
ejde-139	21	27	must	must	AUX
ejde-139	21	28	be	be	AUX
ejde-139	21	29	consistent	consistent	ADJ
ejde-139	21	30	so	so	SCONJ
ejde-139	21	31	that	that	PRON
ejde-139	21	32	relation	relation	NOUN
ejde-139	21	33	(	(	PUNCT
ejde-139	21	34	1.2	1.2	NUM
ejde-139	21	35	)	)	PUNCT
ejde-139	21	36	is	be	AUX
ejde-139	21	37	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-139	21	38	.	.	PUNCT
ejde-139	22	1	2020	2020	NUM
ejde-139	22	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-139	22	3	subject	subject	ADJ
ejde-139	22	4	classification	classification	NOUN
ejde-139	22	5	.	.	PUNCT
ejde-139	23	1	35j47	35j47	NUM
ejde-139	23	2	,	,	PUNCT
ejde-139	23	3	35p20	35p20	NUM
ejde-139	23	4	,	,	PUNCT
ejde-139	23	5	49r05	49r05	NUM
ejde-139	23	6	.	.	PUNCT
ejde-139	24	1	key	key	ADJ
ejde-139	24	2	words	word	NOUN
ejde-139	24	3	and	and	CCONJ
ejde-139	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-139	24	5	.	.	PUNCT
ejde-139	25	1	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	25	2	systems	system	NOUN
ejde-139	25	3	;	;	PUNCT
ejde-139	25	4	p	p	X
ejde-139	25	5	-	-	PUNCT
ejde-139	25	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	25	7	;	;	PUNCT
ejde-139	25	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	25	9	problems	problem	NOUN
ejde-139	25	10	.	.	PUNCT
ejde-139	26	1	©	©	NOUN
ejde-139	26	2	2022	2022	NUM
ejde-139	26	3	.	.	PUNCT
ejde-139	27	1	this	this	DET
ejde-139	27	2	work	work	NOUN
ejde-139	27	3	is	be	AUX
ejde-139	27	4	licensed	license	VERB
ejde-139	27	5	under	under	ADP
ejde-139	27	6	a	a	DET
ejde-139	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-139	27	8	by	by	ADP
ejde-139	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-139	27	10	license	license	NOUN
ejde-139	27	11	.	.	PUNCT
ejde-139	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-139	28	2	december	december	PROPN
ejde-139	28	3	22	22	NUM
ejde-139	28	4	,	,	PUNCT
ejde-139	28	5	2021	2021	NUM
ejde-139	28	6	.	.	PUNCT
ejde-139	29	1	published	publish	VERB
ejde-139	29	2	july	july	PROPN
ejde-139	29	3	15	15	NUM
ejde-139	29	4	,	,	PUNCT
ejde-139	29	5	2022	2022	NUM
ejde-139	29	6	.	.	PUNCT
ejde-139	30	1	1	1	NUM
ejde-139	30	2	2	2	NUM
ejde-139	30	3	p.	p.	NOUN
ejde-139	30	4	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	30	5	-	-	PUNCT
ejde-139	30	6	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	30	7	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	30	8	otherwise	otherwise	ADV
ejde-139	30	9	the	the	DET
ejde-139	30	10	system	system	NOUN
ejde-139	30	11	does	do	AUX
ejde-139	30	12	not	not	PART
ejde-139	30	13	have	have	VERB
ejde-139	30	14	the	the	DET
ejde-139	30	15	proper	proper	ADJ
ejde-139	30	16	structure	structure	NOUN
ejde-139	30	17	of	of	ADP
ejde-139	30	18	an	an	DET
ejde-139	30	19	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-139	30	20	problem	problem	NOUN
ejde-139	30	21	(	(	PUNCT
ejde-139	30	22	further	further	ADJ
ejde-139	30	23	details	detail	NOUN
ejde-139	30	24	in	in	ADP
ejde-139	30	25	[	[	X
ejde-139	30	26	17	17	NUM
ejde-139	30	27	]	]	NUM
ejde-139	30	28	)	)	PUNCT
ejde-139	30	29	.	.	PUNCT
ejde-139	31	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-139	31	2	,	,	PUNCT
ejde-139	31	3	we	we	PRON
ejde-139	31	4	denote	denote	VERB
ejde-139	31	5	by	by	ADP
ejde-139	31	6	τ1[s(v1	τ1[s(v1	ADP
ejde-139	31	7	,	,	PUNCT
ejde-139	31	8	v2),ω	v2),ω	NOUN
ejde-139	31	9	]	]	X
ejde-139	31	10	(	(	PUNCT
ejde-139	31	11	1.5	1.5	NUM
ejde-139	31	12	)	)	PUNCT
ejde-139	31	13	the	the	DET
ejde-139	31	14	principal	principal	ADJ
ejde-139	31	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	31	16	of	of	ADP
ejde-139	31	17	the	the	DET
ejde-139	31	18	operator	operator	NOUN
ejde-139	31	19	(	(	PUNCT
ejde-139	31	20	1.3	1.3	NUM
ejde-139	31	21	)	)	PUNCT
ejde-139	31	22	under	under	ADP
ejde-139	31	23	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-139	31	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-139	31	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-139	31	26	conditions	condition	NOUN
ejde-139	31	27	and	and	CCONJ
ejde-139	31	28	(	(	PUNCT
ejde-139	31	29	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-139	31	30	,	,	PUNCT
ejde-139	31	31	ψ1)t	ψ1)t	VERB
ejde-139	31	32	the	the	DET
ejde-139	31	33	principal	principal	ADJ
ejde-139	31	34	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	31	35	associated	associate	VERB
ejde-139	31	36	with	with	ADP
ejde-139	31	37	the	the	DET
ejde-139	31	38	principal	principal	ADJ
ejde-139	31	39	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	31	40	denoted	denote	VERB
ejde-139	31	41	by	by	ADP
ejde-139	31	42	(	(	PUNCT
ejde-139	31	43	1.5	1.5	NUM
ejde-139	31	44	)	)	PUNCT
ejde-139	31	45	.	.	PUNCT
ejde-139	32	1	we	we	PRON
ejde-139	32	2	will	will	AUX
ejde-139	32	3	show	show	VERB
ejde-139	32	4	that	that	SCONJ
ejde-139	32	5	such	such	DET
ejde-139	32	6	a	a	DET
ejde-139	32	7	principal	principal	ADJ
ejde-139	32	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	32	9	corresponds	correspond	NOUN
ejde-139	32	10	to	to	ADP
ejde-139	32	11	the	the	DET
ejde-139	32	12	one	one	NOUN
ejde-139	32	13	with	with	ADP
ejde-139	32	14	an	an	DET
ejde-139	32	15	associated	associated	ADJ
ejde-139	32	16	positive	positive	ADJ
ejde-139	32	17	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	32	18	(	(	PUNCT
ejde-139	32	19	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-139	32	20	,	,	PUNCT
ejde-139	32	21	ψ1)t	ψ1)t	NOUN
ejde-139	32	22	,	,	PUNCT
ejde-139	32	23	in	in	ADP
ejde-139	32	24	the	the	DET
ejde-139	32	25	sense	sense	NOUN
ejde-139	32	26	that	that	PRON
ejde-139	32	27	ϕ1	ϕ1	VERB
ejde-139	32	28	≥	≥	NOUN
ejde-139	32	29	0	0	NUM
ejde-139	32	30	,	,	PUNCT
ejde-139	32	31	ψ1	ψ1	ADJ
ejde-139	32	32	≥	≥	NOUN
ejde-139	32	33	0	0	NUM
ejde-139	32	34	and	and	CCONJ
ejde-139	32	35	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-139	32	36	6=	6=	NUM
ejde-139	32	37	0	0	NUM
ejde-139	32	38	,	,	PUNCT
ejde-139	32	39	ψ1	ψ1	ADJ
ejde-139	32	40	6=	6=	ADP
ejde-139	32	41	0	0	NUM
ejde-139	32	42	.	.	PUNCT
ejde-139	33	1	indeed	indeed	ADV
ejde-139	33	2	,	,	PUNCT
ejde-139	33	3	the	the	DET
ejde-139	33	4	positive	positive	ADJ
ejde-139	33	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	33	6	will	will	AUX
ejde-139	33	7	belong	belong	VERB
ejde-139	33	8	to	to	ADP
ejde-139	33	9	the	the	DET
ejde-139	33	10	positive	positive	ADJ
ejde-139	33	11	cone	cone	NOUN
ejde-139	33	12	k	k	NOUN
ejde-139	33	13	with	with	ADP
ejde-139	33	14	positive	positive	ADJ
ejde-139	33	15	functions	function	NOUN
ejde-139	33	16	in	in	ADP
ejde-139	33	17	the	the	DET
ejde-139	33	18	interior	interior	NOUN
ejde-139	33	19	of	of	ADP
ejde-139	33	20	the	the	DET
ejde-139	33	21	domain	domain	NOUN
ejde-139	33	22	ω	ω	NOUN
ejde-139	33	23	and	and	CCONJ
ejde-139	33	24	strictly	strictly	ADV
ejde-139	33	25	negative	negative	ADJ
ejde-139	33	26	outward	outward	ADJ
ejde-139	33	27	normal	normal	ADJ
ejde-139	33	28	derivatives	derivative	NOUN
ejde-139	33	29	on	on	ADP
ejde-139	33	30	the	the	DET
ejde-139	33	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-139	33	32	,	,	PUNCT
ejde-139	33	33	i.e.	i.e.	X
ejde-139	33	34	k	k	X
ejde-139	33	35	:	:	PUNCT
ejde-139	33	36	=	=	X
ejde-139	33	37	{	{	PUNCT
ejde-139	33	38	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-139	33	39	∈w	∈w	PROPN
ejde-139	33	40	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-139	33	41	)	)	PUNCT
ejde-139	33	42	:	:	PUNCT
ejde-139	33	43	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-139	33	44	)	)	PUNCT
ejde-139	33	45	>	>	X
ejde-139	33	46	0	0	PUNCT
ejde-139	34	1	for	for	ADP
ejde-139	34	2	x	x	PROPN
ejde-139	34	3	∈	∈	PROPN
ejde-139	34	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	34	5	,	,	PUNCT
ejde-139	34	6	∂ϕ(x	∂ϕ(x	PROPN
ejde-139	34	7	)	)	PUNCT
ejde-139	34	8	∂n	∂n	PROPN
ejde-139	34	9	<	<	X
ejde-139	34	10	0	0	PUNCT
ejde-139	34	11	for	for	ADP
ejde-139	34	12	x	x	PUNCT
ejde-139	34	13	on	on	ADP
ejde-139	34	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-139	34	15	}	}	PUNCT
ejde-139	34	16	,	,	PUNCT
ejde-139	34	17	where	where	SCONJ
ejde-139	34	18	n	n	PRON
ejde-139	34	19	stands	stand	VERB
ejde-139	34	20	for	for	ADP
ejde-139	34	21	the	the	DET
ejde-139	34	22	unitary	unitary	ADJ
ejde-139	34	23	outward	outward	ADJ
ejde-139	34	24	normal	normal	ADJ
ejde-139	34	25	vector	vector	NOUN
ejde-139	34	26	to	to	ADP
ejde-139	34	27	the	the	DET
ejde-139	34	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-139	34	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-139	34	30	.	.	PUNCT
ejde-139	35	1	in	in	ADP
ejde-139	35	2	particular	particular	ADJ
ejde-139	35	3	,	,	PUNCT
ejde-139	35	4	for	for	ADP
ejde-139	35	5	the	the	DET
ejde-139	35	6	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	35	7	problem	problem	NOUN
ejde-139	35	8	(	(	PUNCT
ejde-139	35	9	1.1	1.1	NUM
ejde-139	35	10	)	)	PUNCT
ejde-139	35	11	we	we	PRON
ejde-139	35	12	have	have	VERB
ejde-139	35	13	that	that	PRON
ejde-139	35	14	τ1(λ	τ1(λ	PUNCT
ejde-139	35	15	)	)	PUNCT
ejde-139	35	16	=	=	SYM
ejde-139	35	17	τ1[s(λa|u|p−2	τ1[s(λa|u|p−2	NOUN
ejde-139	35	18	,	,	PUNCT
ejde-139	35	19	λd|v|q−2),ω	λd|v|q−2),ω	NOUN
ejde-139	35	20	]	]	PUNCT
ejde-139	35	21	,	,	PUNCT
ejde-139	35	22	as	as	SCONJ
ejde-139	35	23	the	the	DET
ejde-139	35	24	principal	principal	NOUN
ejde-139	35	25	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	35	26	under	under	ADP
ejde-139	35	27	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-139	35	28	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-139	35	29	boundary	boundary	PROPN
ejde-139	35	30	conditions	condition	NOUN
ejde-139	35	31	,	,	PUNCT
ejde-139	35	32	associated	associate	VERB
ejde-139	35	33	with	with	ADP
ejde-139	35	34	the	the	DET
ejde-139	35	35	principal	principal	ADJ
ejde-139	35	36	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	35	37	(	(	PUNCT
ejde-139	35	38	ϕλ	ϕλ	NOUN
ejde-139	35	39	,	,	PUNCT
ejde-139	35	40	ψλ)t	ψλ)t	PROPN
ejde-139	35	41	.	.	PUNCT
ejde-139	36	1	thus	thus	ADV
ejde-139	36	2	,	,	PUNCT
ejde-139	36	3	we	we	PRON
ejde-139	36	4	are	be	AUX
ejde-139	36	5	interested	interested	ADJ
ejde-139	36	6	in	in	ADP
ejde-139	36	7	understanding	understand	VERB
ejde-139	36	8	the	the	DET
ejde-139	36	9	limit	limit	NOUN
ejde-139	36	10	limλ→∞	limλ→∞	PROPN
ejde-139	36	11	τ1(λ	τ1(λ	X
ejde-139	36	12	)	)	PUNCT
ejde-139	36	13	,	,	PUNCT
ejde-139	36	14	under	under	ADP
ejde-139	36	15	certain	certain	ADJ
ejde-139	36	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-139	36	17	established	establish	VERB
ejde-139	36	18	for	for	ADP
ejde-139	36	19	the	the	DET
ejde-139	36	20	problem	problem	NOUN
ejde-139	36	21	(	(	PUNCT
ejde-139	36	22	1.1	1.1	NUM
ejde-139	36	23	)	)	PUNCT
ejde-139	36	24	.	.	PUNCT
ejde-139	37	1	in	in	ADP
ejde-139	37	2	particular	particular	ADJ
ejde-139	37	3	,	,	PUNCT
ejde-139	37	4	we	we	PRON
ejde-139	37	5	will	will	AUX
ejde-139	37	6	assume	assume	VERB
ejde-139	37	7	that	that	SCONJ
ejde-139	37	8	a	a	X
ejde-139	37	9	,	,	PUNCT
ejde-139	37	10	d	d	NOUN
ejde-139	37	11	are	be	AUX
ejde-139	37	12	potentials	potential	NOUN
ejde-139	37	13	as	as	SCONJ
ejde-139	37	14	defined	define	VERB
ejde-139	37	15	in	in	ADP
ejde-139	37	16	[	[	X
ejde-139	37	17	1	1	NUM
ejde-139	37	18	]	]	PUNCT
ejde-139	37	19	,	,	PUNCT
ejde-139	37	20	i.e.	i.e.	X
ejde-139	37	21	as	as	ADP
ejde-139	37	22	borel	borel	NOUN
ejde-139	37	23	functions	function	NOUN
ejde-139	37	24	a	a	PRON
ejde-139	37	25	,	,	PUNCT
ejde-139	37	26	d	d	NOUN
ejde-139	37	27	:	:	PUNCT
ejde-139	37	28	ω→	ω→	PUNCT
ejde-139	37	29	r+	r+	NOUN
ejde-139	37	30	such	such	ADJ
ejde-139	37	31	that	that	SCONJ
ejde-139	37	32	a	a	DET
ejde-139	37	33	,	,	PUNCT
ejde-139	37	34	d	d	PROPN
ejde-139	37	35	∈	∈	PROPN
ejde-139	37	36	q(ω	q(ω	NOUN
ejde-139	37	37	)	)	PUNCT
ejde-139	37	38	,	,	PUNCT
ejde-139	37	39	with	with	ADP
ejde-139	37	40	q(ω	q(ω	NOUN
ejde-139	37	41	)	)	PUNCT
ejde-139	37	42	representing	represent	VERB
ejde-139	37	43	the	the	DET
ejde-139	37	44	sets	set	NOUN
ejde-139	37	45	of	of	ADP
ejde-139	37	46	potentials	potential	NOUN
ejde-139	37	47	so	so	SCONJ
ejde-139	37	48	that	that	SCONJ
ejde-139	37	49	the	the	DET
ejde-139	37	50	following	follow	VERB
ejde-139	37	51	two	two	NUM
ejde-139	37	52	properties	property	NOUN
ejde-139	37	53	hold	hold	VERB
ejde-139	37	54	:	:	PUNCT
ejde-139	37	55	(	(	PUNCT
ejde-139	37	56	1	1	X
ejde-139	37	57	)	)	PUNCT
ejde-139	37	58	supx∈ω	supx∈ω	NOUN
ejde-139	37	59	a(x	a(x	NOUN
ejde-139	37	60	)	)	PUNCT
ejde-139	37	61	<	<	X
ejde-139	38	1	+	+	PROPN
ejde-139	38	2	∞	∞	PROPN
ejde-139	38	3	,	,	PUNCT
ejde-139	38	4	supx∈ω	supx∈ω	ADJ
ejde-139	38	5	d(x	d(x	NOUN
ejde-139	38	6	)	)	PUNCT
ejde-139	39	1	<	<	X
ejde-139	40	1	+	+	PUNCT
ejde-139	40	2	∞	∞	PROPN
ejde-139	40	3	;	;	PUNCT
ejde-139	40	4	(	(	PUNCT
ejde-139	40	5	2	2	X
ejde-139	40	6	)	)	PUNCT
ejde-139	40	7	w	w	PROPN
ejde-139	40	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	40	9	0	0	PUNCT
ejde-139	40	10	(	(	PUNCT
ejde-139	40	11	ωg0	ωg0	NOUN
ejde-139	40	12	)	)	PUNCT
ejde-139	40	13	=	=	SYM
ejde-139	40	14	{	{	PUNCT
ejde-139	40	15	u	u	NOUN
ejde-139	40	16	∈w	∈w	VERB
ejde-139	40	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	40	18	0	0	SYM
ejde-139	40	19	(	(	PUNCT
ejde-139	40	20	ω	ω	NOUN
ejde-139	40	21	)	)	PUNCT
ejde-139	40	22	;	;	PUNCT
ejde-139	40	23	u	u	NOUN
ejde-139	40	24	=	=	PROPN
ejde-139	40	25	0	0	NUM
ejde-139	40	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-139	40	27	.	.	PROPN
ejde-139	40	28	on	on	ADP
ejde-139	40	29	ωg+	ωg+	NOUN
ejde-139	40	30	}	}	PUNCT
ejde-139	40	31	,	,	PUNCT
ejde-139	40	32	with	with	ADP
ejde-139	40	33	g	g	PROPN
ejde-139	40	34	=	=	SYM
ejde-139	40	35	a	a	PROPN
ejde-139	40	36	,	,	PUNCT
ejde-139	40	37	d	d	NOUN
ejde-139	40	38	,	,	PUNCT
ejde-139	40	39	moreover	moreover	ADV
ejde-139	40	40	,	,	PUNCT
ejde-139	40	41	those	those	PRON
ejde-139	40	42	potentials	potential	VERB
ejde-139	40	43	a	a	PRON
ejde-139	40	44	and	and	CCONJ
ejde-139	40	45	d	d	NOUN
ejde-139	40	46	are	be	AUX
ejde-139	40	47	going	go	VERB
ejde-139	40	48	to	to	PART
ejde-139	40	49	be	be	AUX
ejde-139	40	50	non	non	ADJ
ejde-139	40	51	-	-	ADJ
ejde-139	40	52	negative	negative	ADJ
ejde-139	40	53	so	so	SCONJ
ejde-139	40	54	that	that	SCONJ
ejde-139	40	55	,	,	PUNCT
ejde-139	40	56	a	a	DET
ejde-139	40	57	≥	≥	NOUN
ejde-139	40	58	0	0	NUM
ejde-139	40	59	,	,	PUNCT
ejde-139	40	60	d	d	PRON
ejde-139	40	61	≥	≥	NOUN
ejde-139	40	62	0	0	NUM
ejde-139	41	1	and	and	CCONJ
ejde-139	41	2	we	we	PRON
ejde-139	41	3	denote	denote	VERB
ejde-139	41	4	the	the	DET
ejde-139	41	5	open	open	ADJ
ejde-139	41	6	sets	set	NOUN
ejde-139	41	7	/	/	SYM
ejde-139	41	8	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-139	41	9	of	of	ADP
ejde-139	41	10	ω	ω	NUM
ejde-139	41	11	where	where	SCONJ
ejde-139	41	12	the	the	DET
ejde-139	41	13	potentials	potential	NOUN
ejde-139	41	14	a	a	PRON
ejde-139	41	15	and	and	CCONJ
ejde-139	41	16	d	d	NOUN
ejde-139	41	17	vanish	vanish	NOUN
ejde-139	41	18	,	,	PUNCT
ejde-139	41	19	as	as	ADP
ejde-139	41	20	ωa0	ωa0	ADV
ejde-139	41	21	:	:	PUNCT
ejde-139	41	22	=	=	SYM
ejde-139	41	23	{	{	PUNCT
ejde-139	41	24	x	x	PUNCT
ejde-139	41	25	∈	∈	PROPN
ejde-139	41	26	ω	ω	NOUN
ejde-139	41	27	:	:	PUNCT
ejde-139	41	28	a(x	a(x	PROPN
ejde-139	41	29	)	)	PUNCT
ejde-139	41	30	=	=	PUNCT
ejde-139	41	31	0	0	NUM
ejde-139	41	32	}	}	PUNCT
ejde-139	41	33	,	,	PUNCT
ejde-139	41	34	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	41	35	:	:	PUNCT
ejde-139	41	36	=	=	SYM
ejde-139	41	37	{	{	PUNCT
ejde-139	41	38	x	x	PUNCT
ejde-139	41	39	∈	∈	PROPN
ejde-139	41	40	ω	ω	NOUN
ejde-139	41	41	:	:	PUNCT
ejde-139	41	42	d(x	d(x	NOUN
ejde-139	41	43	)	)	PUNCT
ejde-139	41	44	=	=	PUNCT
ejde-139	42	1	0	0	NUM
ejde-139	42	2	}	}	PUNCT
ejde-139	42	3	.	.	PUNCT
ejde-139	43	1	(	(	PUNCT
ejde-139	43	2	1.6	1.6	NUM
ejde-139	43	3	)	)	PUNCT
ejde-139	43	4	also	also	ADV
ejde-139	43	5	,	,	PUNCT
ejde-139	43	6	we	we	PRON
ejde-139	43	7	denote	denote	VERB
ejde-139	43	8	ω0	ω0	ADV
ejde-139	43	9	:	:	PUNCT
ejde-139	44	1	=	=	SYM
ejde-139	44	2	ωa+d	ωa+d	SYM
ejde-139	44	3	0	0	X
ejde-139	44	4	=	=	SYM
ejde-139	44	5	ωa0	ωa0	NOUN
ejde-139	44	6	∩	∩	NOUN
ejde-139	44	7	ωd0	ωd0	X
ejde-139	44	8	=	=	SYM
ejde-139	44	9	{	{	PUNCT
ejde-139	44	10	x	x	PUNCT
ejde-139	44	11	∈	∈	PROPN
ejde-139	44	12	ω	ω	NOUN
ejde-139	44	13	:	:	PUNCT
ejde-139	44	14	a(x	a(x	PROPN
ejde-139	44	15	)	)	PUNCT
ejde-139	44	16	=	=	SYM
ejde-139	44	17	d(x	d(x	NOUN
ejde-139	44	18	)	)	PUNCT
ejde-139	44	19	=	=	PUNCT
ejde-139	44	20	0	0	NUM
ejde-139	44	21	}	}	PUNCT
ejde-139	44	22	,	,	PUNCT
ejde-139	44	23	so	so	SCONJ
ejde-139	44	24	that	that	SCONJ
ejde-139	44	25	the	the	DET
ejde-139	44	26	following	follow	VERB
ejde-139	44	27	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-139	44	28	come	come	VERB
ejde-139	44	29	into	into	ADP
ejde-139	44	30	play	play	NOUN
ejde-139	44	31	ωa+	ωa+	NOUN
ejde-139	44	32	:	:	PUNCT
ejde-139	44	33	=	=	SYM
ejde-139	44	34	{	{	PUNCT
ejde-139	44	35	x	x	PUNCT
ejde-139	44	36	∈	∈	PROPN
ejde-139	44	37	ω	ω	NOUN
ejde-139	44	38	:	:	PUNCT
ejde-139	44	39	a(x	a(x	PROPN
ejde-139	44	40	)	)	PUNCT
ejde-139	44	41	>	>	X
ejde-139	44	42	0	0	X
ejde-139	44	43	}	}	PUNCT
ejde-139	44	44	=	=	NUM
ejde-139	44	45	ω\ωa0	ω\ωa0	NUM
ejde-139	44	46	,	,	PUNCT
ejde-139	44	47	ωd+	ωd+	ADV
ejde-139	44	48	:	:	PUNCT
ejde-139	44	49	=	=	SYM
ejde-139	44	50	{	{	PUNCT
ejde-139	44	51	x	x	PUNCT
ejde-139	44	52	∈	∈	PROPN
ejde-139	44	53	ω	ω	NOUN
ejde-139	44	54	:	:	PUNCT
ejde-139	44	55	d(x	d(x	PROPN
ejde-139	44	56	)	)	PUNCT
ejde-139	44	57	>	>	X
ejde-139	44	58	0	0	X
ejde-139	44	59	}	}	PUNCT
ejde-139	44	60	=	=	SYM
ejde-139	44	61	ω\ωd0	ω\ωd0	NOUN
ejde-139	44	62	,	,	PUNCT
ejde-139	44	63	and	and	CCONJ
ejde-139	44	64	,	,	PUNCT
ejde-139	44	65	there	there	PRON
ejde-139	44	66	exists	exist	VERB
ejde-139	44	67	a	a	DET
ejde-139	44	68	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-139	44	69	of	of	ADP
ejde-139	44	70	ω	ω	NUM
ejde-139	44	71	ω+	ω+	PUNCT
ejde-139	44	72	=	=	SYM
ejde-139	44	73	{	{	PUNCT
ejde-139	44	74	x	x	PUNCT
ejde-139	44	75	∈	∈	PROPN
ejde-139	44	76	ω	ω	NOUN
ejde-139	44	77	:	:	PUNCT
ejde-139	44	78	a(x	a(x	PROPN
ejde-139	44	79	)	)	PUNCT
ejde-139	44	80	+	+	NUM
ejde-139	44	81	d(x	d(x	NOUN
ejde-139	44	82	)	)	PUNCT
ejde-139	44	83	>	>	X
ejde-139	44	84	0	0	NUM
ejde-139	44	85	}	}	PUNCT
ejde-139	44	86	,	,	PUNCT
ejde-139	44	87	which	which	PRON
ejde-139	44	88	is	be	AUX
ejde-139	44	89	also	also	ADV
ejde-139	44	90	an	an	DET
ejde-139	44	91	open	open	ADJ
ejde-139	44	92	set	set	NOUN
ejde-139	44	93	,	,	PUNCT
ejde-139	44	94	with	with	ADP
ejde-139	44	95	ω+	ω+	NUM
ejde-139	44	96	⊂	⊂	PROPN
ejde-139	44	97	ω	ω	PROPN
ejde-139	44	98	.	.	PUNCT
ejde-139	45	1	then	then	ADV
ejde-139	45	2	,	,	PUNCT
ejde-139	45	3	we	we	PRON
ejde-139	45	4	consider	consider	VERB
ejde-139	45	5	a	a	DET
ejde-139	45	6	compact	compact	ADJ
ejde-139	45	7	set	set	VERB
ejde-139	45	8	k0	k0	PROPN
ejde-139	45	9	=	=	SYM
ejde-139	45	10	(	(	PUNCT
ejde-139	45	11	a+	a+	X
ejde-139	45	12	d)−1(0	d)−1(0	NOUN
ejde-139	45	13	)	)	PUNCT
ejde-139	46	1	=	=	PUNCT
ejde-139	46	2	ω	ω	NUM
ejde-139	46	3	\	\	PROPN
ejde-139	46	4	ω+	ω+	NOUN
ejde-139	46	5	.	.	PUNCT
ejde-139	46	6	note	note	VERB
ejde-139	46	7	that	that	SCONJ
ejde-139	46	8	,	,	PUNCT
ejde-139	46	9	the	the	DET
ejde-139	46	10	compact	compact	ADJ
ejde-139	46	11	set	set	VERB
ejde-139	46	12	k0	k0	PROPN
ejde-139	46	13	consists	consist	VERB
ejde-139	46	14	of	of	ADP
ejde-139	46	15	two	two	NUM
ejde-139	46	16	compact	compact	ADJ
ejde-139	46	17	subsets	subset	NOUN
ejde-139	46	18	in	in	ADP
ejde-139	46	19	rn	rn	PROPN
ejde-139	46	20	so	so	SCONJ
ejde-139	46	21	that	that	PRON
ejde-139	46	22	ωa0	ωa0	NOUN
ejde-139	46	23	=	=	SYM
ejde-139	46	24	int(ka	int(ka	NOUN
ejde-139	46	25	0	0	NUM
ejde-139	46	26	)	)	PUNCT
ejde-139	46	27	6=	6=	ADP
ejde-139	46	28	∅	∅	NOUN
ejde-139	46	29	,	,	PUNCT
ejde-139	46	30	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	46	31	=	=	SYM
ejde-139	46	32	int(kd	int(kd	X
ejde-139	46	33	0	0	NUM
ejde-139	46	34	)	)	PUNCT
ejde-139	46	35	6=	6=	ADP
ejde-139	46	36	∅	∅	NOUN
ejde-139	46	37	,	,	PUNCT
ejde-139	46	38	(	(	PUNCT
ejde-139	46	39	1.7	1.7	NUM
ejde-139	46	40	)	)	PUNCT
ejde-139	46	41	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	46	42	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	46	43	systems	system	NOUN
ejde-139	46	44	involving	involve	VERB
ejde-139	46	45	p	p	ADJ
ejde-139	46	46	-	-	PUNCT
ejde-139	46	47	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	46	48	operators	operator	NOUN
ejde-139	46	49	3	3	NUM
ejde-139	46	50	and	and	CCONJ
ejde-139	46	51	the	the	DET
ejde-139	46	52	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-139	46	53	ωa0	ωa0	NOUN
ejde-139	46	54	and	and	CCONJ
ejde-139	46	55	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	46	56	may	may	AUX
ejde-139	46	57	not	not	PART
ejde-139	46	58	be	be	AUX
ejde-139	46	59	connected	connect	VERB
ejde-139	46	60	,	,	PUNCT
ejde-139	46	61	but	but	CCONJ
ejde-139	46	62	with	with	ADP
ejde-139	46	63	a	a	DET
ejde-139	46	64	finite	finite	ADJ
ejde-139	46	65	number	number	NOUN
ejde-139	46	66	of	of	ADP
ejde-139	46	67	components	component	NOUN
ejde-139	46	68	.	.	PUNCT
ejde-139	47	1	however	however	ADV
ejde-139	47	2	,	,	PUNCT
ejde-139	47	3	we	we	PRON
ejde-139	47	4	suppose	suppose	VERB
ejde-139	47	5	that	that	SCONJ
ejde-139	47	6	they	they	PRON
ejde-139	47	7	are	be	AUX
ejde-139	47	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-139	47	9	domains	domain	NOUN
ejde-139	47	10	on	on	ADP
ejde-139	47	11	the	the	DET
ejde-139	47	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-139	47	13	.	.	PUNCT
ejde-139	48	1	maybe	maybe	ADV
ejde-139	48	2	these	these	DET
ejde-139	48	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-139	48	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-139	48	5	on	on	ADP
ejde-139	48	6	the	the	DET
ejde-139	48	7	boundary	boundary	NOUN
ejde-139	48	8	might	might	AUX
ejde-139	48	9	be	be	AUX
ejde-139	48	10	relaxed	relax	VERB
ejde-139	48	11	with	with	ADP
ejde-139	48	12	extra	extra	ADJ
ejde-139	48	13	care	care	NOUN
ejde-139	48	14	on	on	ADP
ejde-139	48	15	the	the	DET
ejde-139	48	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-139	48	17	but	but	CCONJ
ejde-139	48	18	for	for	ADP
ejde-139	48	19	our	our	PRON
ejde-139	48	20	purposes	purpose	NOUN
ejde-139	48	21	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-139	48	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-139	48	23	conditions	condition	NOUN
ejde-139	48	24	are	be	AUX
ejde-139	48	25	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-139	48	26	.	.	PUNCT
ejde-139	49	1	we	we	PRON
ejde-139	49	2	also	also	ADV
ejde-139	49	3	suppose	suppose	VERB
ejde-139	49	4	that	that	SCONJ
ejde-139	49	5	b	b	NOUN
ejde-139	49	6	,	,	PUNCT
ejde-139	49	7	c	c	PROPN
ejde-139	49	8	∈	∈	PROPN
ejde-139	49	9	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-139	49	10	)	)	PUNCT
ejde-139	49	11	and	and	CCONJ
ejde-139	49	12	(	(	PUNCT
ejde-139	49	13	1.1	1.1	NUM
ejde-139	49	14	)	)	PUNCT
ejde-139	49	15	is	be	AUX
ejde-139	49	16	strongly	strongly	ADV
ejde-139	49	17	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	49	18	in	in	ADP
ejde-139	49	19	the	the	DET
ejde-139	49	20	sense	sense	NOUN
ejde-139	49	21	that	that	SCONJ
ejde-139	49	22	b(x	b(x	NOUN
ejde-139	49	23	)	)	PUNCT
ejde-139	49	24	>	>	X
ejde-139	49	25	0	0	PUNCT
ejde-139	49	26	and	and	CCONJ
ejde-139	49	27	c(x	c(x	NOUN
ejde-139	49	28	)	)	PUNCT
ejde-139	49	29	>	>	X
ejde-139	49	30	0	0	NUM
ejde-139	49	31	,	,	PUNCT
ejde-139	49	32	for	for	ADP
ejde-139	49	33	all	all	DET
ejde-139	49	34	x	x	SYM
ejde-139	49	35	∈	∈	PROPN
ejde-139	49	36	ω	ω	NOUN
ejde-139	49	37	.	.	PROPN
ejde-139	49	38	1.2	1.2	NUM
ejde-139	49	39	.	.	PUNCT
ejde-139	50	1	motivation	motivation	NOUN
ejde-139	50	2	.	.	PUNCT
ejde-139	51	1	most	most	ADJ
ejde-139	51	2	of	of	ADP
ejde-139	51	3	previous	previous	ADJ
ejde-139	51	4	results	result	NOUN
ejde-139	51	5	rely	rely	VERB
ejde-139	51	6	on	on	ADP
ejde-139	51	7	the	the	DET
ejde-139	51	8	variational	variational	ADJ
ejde-139	51	9	structure	structure	NOUN
ejde-139	51	10	of	of	ADP
ejde-139	51	11	the	the	DET
ejde-139	51	12	problem	problem	NOUN
ejde-139	51	13	,	,	PUNCT
ejde-139	51	14	for	for	ADP
ejde-139	51	15	example	example	NOUN
ejde-139	51	16	[	[	X
ejde-139	51	17	16	16	NUM
ejde-139	51	18	,	,	PUNCT
ejde-139	51	19	20	20	NUM
ejde-139	51	20	]	]	PUNCT
ejde-139	51	21	.	.	PUNCT
ejde-139	52	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-139	52	2	,	,	PUNCT
ejde-139	52	3	focusing	focus	VERB
ejde-139	52	4	on	on	ADP
ejde-139	52	5	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	52	6	systems	system	NOUN
ejde-139	52	7	,	,	PUNCT
ejde-139	52	8	there	there	PRON
ejde-139	52	9	are	be	VERB
ejde-139	52	10	previous	previous	ADJ
ejde-139	52	11	works	work	NOUN
ejde-139	52	12	analyzing	analyze	VERB
ejde-139	52	13	similar	similar	ADJ
ejde-139	52	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-139	52	15	systems	system	NOUN
ejde-139	52	16	to	to	ADP
ejde-139	52	17	(	(	PUNCT
ejde-139	52	18	1.1	1.1	NUM
ejde-139	52	19	)	)	PUNCT
ejde-139	52	20	(	(	PUNCT
ejde-139	52	21	see	see	VERB
ejde-139	52	22	for	for	ADP
ejde-139	52	23	example	example	NOUN
ejde-139	52	24	[	[	X
ejde-139	52	25	17	17	NUM
ejde-139	52	26	]	]	PUNCT
ejde-139	52	27	and	and	CCONJ
ejde-139	52	28	references	reference	NOUN
ejde-139	52	29	therein	therein	ADV
ejde-139	52	30	)	)	PUNCT
ejde-139	52	31	where	where	SCONJ
ejde-139	52	32	the	the	DET
ejde-139	52	33	proofs	proof	NOUN
ejde-139	52	34	were	be	AUX
ejde-139	52	35	based	base	VERB
ejde-139	52	36	on	on	ADP
ejde-139	52	37	variational	variational	ADJ
ejde-139	52	38	techniques	technique	NOUN
ejde-139	52	39	and	and	CCONJ
ejde-139	52	40	assuming	assume	VERB
ejde-139	52	41	the	the	DET
ejde-139	52	42	particular	particular	ADJ
ejde-139	52	43	case	case	NOUN
ejde-139	52	44	when	when	SCONJ
ejde-139	52	45	the	the	DET
ejde-139	52	46	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	52	47	terms	term	NOUN
ejde-139	52	48	are	be	AUX
ejde-139	52	49	equal	equal	ADJ
ejde-139	52	50	,	,	PUNCT
ejde-139	52	51	i.e.	i.e.	X
ejde-139	52	52	b	b	X
ejde-139	52	53	=	=	SYM
ejde-139	52	54	c	c	NOUN
ejde-139	52	55	in	in	ADP
ejde-139	52	56	(	(	PUNCT
ejde-139	52	57	1.1	1.1	NUM
ejde-139	52	58	)	)	PUNCT
ejde-139	52	59	multiplied	multiply	VERB
ejde-139	52	60	by	by	ADP
ejde-139	52	61	the	the	DET
ejde-139	52	62	proper	proper	ADJ
ejde-139	52	63	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-139	52	64	depending	depend	VERB
ejde-139	52	65	on	on	ADP
ejde-139	52	66	the	the	DET
ejde-139	52	67	exponents	exponent	NOUN
ejde-139	52	68	of	of	ADP
ejde-139	52	69	the	the	DET
ejde-139	52	70	coupling	coupling	NOUN
ejde-139	52	71	terms	term	NOUN
ejde-139	52	72	.	.	PUNCT
ejde-139	53	1	indeed	indeed	ADV
ejde-139	53	2	,	,	PUNCT
ejde-139	53	3	assuming	assume	VERB
ejde-139	53	4	that	that	SCONJ
ejde-139	53	5	those	those	DET
ejde-139	53	6	off	off	ADP
ejde-139	53	7	-	-	PUNCT
ejde-139	53	8	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-139	53	9	couple	couple	NOUN
ejde-139	53	10	terms	term	NOUN
ejde-139	53	11	are	be	AUX
ejde-139	53	12	the	the	DET
ejde-139	53	13	same	same	ADJ
ejde-139	53	14	having	have	VERB
ejde-139	53	15	the	the	DET
ejde-139	53	16	proper	proper	ADJ
ejde-139	53	17	variational	variational	ADJ
ejde-139	53	18	structure	structure	NOUN
ejde-139	53	19	,	,	PUNCT
ejde-139	53	20	there	there	PRON
ejde-139	53	21	are	be	VERB
ejde-139	53	22	several	several	ADJ
ejde-139	53	23	additional	additional	ADJ
ejde-139	53	24	works	work	NOUN
ejde-139	53	25	.	.	PUNCT
ejde-139	54	1	we	we	PRON
ejde-139	54	2	would	would	AUX
ejde-139	54	3	like	like	VERB
ejde-139	54	4	to	to	PART
ejde-139	54	5	stress	stress	VERB
ejde-139	54	6	the	the	DET
ejde-139	54	7	work	work	NOUN
ejde-139	54	8	done	do	VERB
ejde-139	54	9	by	by	ADP
ejde-139	54	10	bozhkov	bozhkov	PROPN
ejde-139	54	11	&	&	CCONJ
ejde-139	54	12	mitidieri	mitidieri	PROPN
ejde-139	55	1	[	[	X
ejde-139	55	2	7	7	X
ejde-139	55	3	]	]	PUNCT
ejde-139	55	4	for	for	ADP
ejde-139	55	5	a	a	DET
ejde-139	55	6	variational	variational	ADJ
ejde-139	55	7	system	system	NOUN
ejde-139	55	8	of	of	ADP
ejde-139	55	9	the	the	DET
ejde-139	55	10	form	form	NOUN
ejde-139	55	11	−∆pu	−∆pu	NOUN
ejde-139	55	12	=	=	SYM
ejde-139	55	13	(	(	PUNCT
ejde-139	55	14	α+	α+	X
ejde-139	55	15	1)c(x)|u|α−1u|v|βv	1)c(x)|u|α−1u|v|βv	NUM
ejde-139	55	16	+	+	CCONJ
ejde-139	55	17	λa(x)|u|p−2u	λa(x)|u|p−2u	PUNCT
ejde-139	55	18	,	,	PUNCT
ejde-139	55	19	in	in	ADP
ejde-139	55	20	ω	ω	NUM
ejde-139	55	21	,	,	PUNCT
ejde-139	55	22	−∆qv	−∆qv	X
ejde-139	55	23	=	=	SYM
ejde-139	55	24	(	(	PUNCT
ejde-139	55	25	β	β	X
ejde-139	55	26	+	+	NUM
ejde-139	55	27	1)c(x)|u|αu|v|β−1v	1)c(x)|u|αu|v|β−1v	NUM
ejde-139	55	28	+	+	CCONJ
ejde-139	55	29	µb(x)|v|q−2v	µb(x)|v|q−2v	PUNCT
ejde-139	55	30	,	,	PUNCT
ejde-139	55	31	in	in	ADP
ejde-139	55	32	ω	ω	NUM
ejde-139	55	33	,	,	PUNCT
ejde-139	55	34	(	(	PUNCT
ejde-139	55	35	u	u	NOUN
ejde-139	55	36	,	,	PUNCT
ejde-139	55	37	v	v	NOUN
ejde-139	55	38	)	)	PUNCT
ejde-139	55	39	=	=	SYM
ejde-139	55	40	(	(	PUNCT
ejde-139	55	41	0	0	NUM
ejde-139	55	42	,	,	PUNCT
ejde-139	55	43	0	0	NUM
ejde-139	55	44	)	)	PUNCT
ejde-139	55	45	,	,	PUNCT
ejde-139	55	46	on	on	ADP
ejde-139	55	47	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-139	55	48	,	,	PUNCT
ejde-139	55	49	(	(	PUNCT
ejde-139	55	50	1.8	1.8	NUM
ejde-139	55	51	)	)	PUNCT
ejde-139	55	52	where	where	SCONJ
ejde-139	55	53	some	some	DET
ejde-139	55	54	results	result	NOUN
ejde-139	55	55	of	of	ADP
ejde-139	55	56	existence	existence	NOUN
ejde-139	55	57	and	and	CCONJ
ejde-139	55	58	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-139	55	59	of	of	ADP
ejde-139	55	60	solutions	solution	NOUN
ejde-139	55	61	were	be	AUX
ejde-139	55	62	obtained	obtain	VERB
ejde-139	55	63	via	via	ADP
ejde-139	55	64	the	the	DET
ejde-139	55	65	fibering	fibere	VERB
ejde-139	55	66	method	method	NOUN
ejde-139	55	67	.	.	PUNCT
ejde-139	56	1	this	this	DET
ejde-139	56	2	methodology	methodology	NOUN
ejde-139	56	3	was	be	AUX
ejde-139	56	4	introduced	introduce	VERB
ejde-139	56	5	by	by	ADP
ejde-139	56	6	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-139	56	7	in	in	ADP
ejde-139	56	8	the	the	DET
ejde-139	56	9	1970s	1970	NOUN
ejde-139	56	10	[	[	X
ejde-139	56	11	21	21	NUM
ejde-139	56	12	,	,	PUNCT
ejde-139	56	13	22	22	NUM
ejde-139	56	14	]	]	PUNCT
ejde-139	56	15	,	,	PUNCT
ejde-139	56	16	as	as	ADP
ejde-139	56	17	a	a	DET
ejde-139	56	18	convenient	convenient	ADJ
ejde-139	56	19	generalization	generalization	NOUN
ejde-139	56	20	of	of	ADP
ejde-139	56	21	previous	previous	ADJ
ejde-139	56	22	versions	version	NOUN
ejde-139	56	23	by	by	ADP
ejde-139	56	24	clark	clark	NOUN
ejde-139	56	25	[	[	X
ejde-139	56	26	9	9	NUM
ejde-139	56	27	]	]	PUNCT
ejde-139	56	28	and	and	CCONJ
ejde-139	56	29	rabinowitz	rabinowitz	VERB
ejde-139	57	1	[	[	X
ejde-139	57	2	23	23	NUM
ejde-139	57	3	]	]	PUNCT
ejde-139	57	4	of	of	ADP
ejde-139	57	5	variational	variational	ADJ
ejde-139	57	6	approaches	approach	NOUN
ejde-139	57	7	,	,	PUNCT
ejde-139	57	8	and	and	CCONJ
ejde-139	57	9	further	far	ADV
ejde-139	57	10	developed	develop	VERB
ejde-139	57	11	by	by	ADP
ejde-139	57	12	drábek	drábek	PROPN
ejde-139	57	13	and	and	CCONJ
ejde-139	57	14	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-139	58	1	[	[	X
ejde-139	58	2	14	14	NUM
ejde-139	58	3	]	]	PUNCT
ejde-139	58	4	and	and	CCONJ
ejde-139	58	5	others	other	NOUN
ejde-139	58	6	in	in	ADP
ejde-139	58	7	the	the	DET
ejde-139	58	8	1980	1980	NUM
ejde-139	58	9	’s	’s	NOUN
ejde-139	58	10	to	to	PART
ejde-139	58	11	ascertain	ascertain	VERB
ejde-139	58	12	the	the	DET
ejde-139	58	13	existence	existence	NOUN
ejde-139	58	14	and	and	CCONJ
ejde-139	58	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-139	58	16	of	of	ADP
ejde-139	58	17	solutions	solution	NOUN
ejde-139	58	18	for	for	ADP
ejde-139	58	19	equations	equation	NOUN
ejde-139	58	20	with	with	ADP
ejde-139	58	21	a	a	DET
ejde-139	58	22	variational	variational	ADJ
ejde-139	58	23	form	form	NOUN
ejde-139	58	24	(	(	PUNCT
ejde-139	58	25	in	in	ADP
ejde-139	58	26	particular	particular	ADJ
ejde-139	58	27	and	and	CCONJ
ejde-139	58	28	relevant	relevant	ADJ
ejde-139	58	29	for	for	ADP
ejde-139	58	30	our	our	PRON
ejde-139	58	31	work	work	NOUN
ejde-139	58	32	,	,	PUNCT
ejde-139	58	33	the	the	DET
ejde-139	58	34	p	p	NOUN
ejde-139	58	35	-	-	PUNCT
ejde-139	58	36	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-139	58	37	)	)	PUNCT
ejde-139	58	38	associated	associate	VERB
ejde-139	58	39	with	with	ADP
ejde-139	58	40	such	such	ADJ
ejde-139	58	41	equation	equation	NOUN
ejde-139	58	42	,	,	PUNCT
ejde-139	58	43	i.e.	i.e.	X
ejde-139	58	44	potential	potential	ADJ
ejde-139	58	45	operator	operator	NOUN
ejde-139	58	46	equations	equation	NOUN
ejde-139	58	47	,	,	PUNCT
ejde-139	58	48	alternatively	alternatively	ADV
ejde-139	58	49	with	with	ADP
ejde-139	58	50	other	other	ADJ
ejde-139	58	51	methods	method	NOUN
ejde-139	58	52	such	such	ADJ
ejde-139	58	53	as	as	ADP
ejde-139	58	54	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-139	58	55	theory	theory	NOUN
ejde-139	58	56	,	,	PUNCT
ejde-139	58	57	critical	critical	ADJ
ejde-139	58	58	point	point	NOUN
ejde-139	58	59	theory	theory	NOUN
ejde-139	58	60	and	and	CCONJ
ejde-139	58	61	so	so	ADV
ejde-139	58	62	on	on	ADV
ejde-139	58	63	.	.	PUNCT
ejde-139	59	1	however	however	ADV
ejde-139	59	2	,	,	PUNCT
ejde-139	59	3	for	for	ADP
ejde-139	59	4	non	non	ADJ
ejde-139	59	5	-	-	ADJ
ejde-139	59	6	variational	variational	ADJ
ejde-139	59	7	systems	system	NOUN
ejde-139	59	8	such	such	ADJ
ejde-139	59	9	as	as	ADP
ejde-139	59	10	(	(	PUNCT
ejde-139	59	11	1.1	1.1	NUM
ejde-139	59	12	)	)	PUNCT
ejde-139	59	13	there	there	PRON
ejde-139	59	14	are	be	VERB
ejde-139	59	15	only	only	ADV
ejde-139	59	16	a	a	DET
ejde-139	59	17	few	few	ADJ
ejde-139	59	18	results	result	NOUN
ejde-139	59	19	involving	involve	VERB
ejde-139	59	20	pq	pq	NOUN
ejde-139	59	21	-	-	PUNCT
ejde-139	59	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	59	23	operators	operator	NOUN
ejde-139	59	24	.	.	PUNCT
ejde-139	60	1	in	in	ADP
ejde-139	60	2	this	this	DET
ejde-139	60	3	case	case	NOUN
ejde-139	60	4	we	we	PRON
ejde-139	60	5	would	would	AUX
ejde-139	60	6	like	like	VERB
ejde-139	60	7	to	to	PART
ejde-139	60	8	emphasize	emphasize	VERB
ejde-139	60	9	the	the	DET
ejde-139	60	10	work	work	NOUN
ejde-139	60	11	done	do	VERB
ejde-139	60	12	by	by	ADP
ejde-139	60	13	clément	clément	PROPN
ejde-139	60	14	,	,	PUNCT
ejde-139	60	15	fleckinger	fleckinger	NOUN
ejde-139	60	16	,	,	PUNCT
ejde-139	60	17	mitidieri	mitidieri	NOUN
ejde-139	60	18	and	and	CCONJ
ejde-139	60	19	thélin	thélin	NUM
ejde-139	61	1	[	[	X
ejde-139	61	2	10	10	NUM
ejde-139	61	3	]	]	PUNCT
ejde-139	61	4	where	where	SCONJ
ejde-139	61	5	they	they	PRON
ejde-139	61	6	proved	prove	VERB
ejde-139	61	7	the	the	DET
ejde-139	61	8	existence	existence	NOUN
ejde-139	61	9	of	of	ADP
ejde-139	61	10	radial	radial	ADJ
ejde-139	61	11	positive	positive	ADJ
ejde-139	61	12	solutions	solution	NOUN
ejde-139	61	13	for	for	ADP
ejde-139	61	14	a	a	DET
ejde-139	61	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-139	61	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-139	61	17	system	system	NOUN
ejde-139	61	18	−∆pu	−∆pu	X
ejde-139	61	19	=	=	SYM
ejde-139	61	20	|u|α|v|β	|u|α|v|β	PROPN
ejde-139	61	21	,	,	PUNCT
ejde-139	61	22	in	in	ADP
ejde-139	61	23	ω	ω	NUM
ejde-139	61	24	,	,	PUNCT
ejde-139	61	25	−∆qv	−∆qv	PROPN
ejde-139	62	1	=	=	SYM
ejde-139	62	2	|u|γ	|u|γ	PROPN
ejde-139	62	3	|v|δ	|v|δ	NOUN
ejde-139	62	4	,	,	PUNCT
ejde-139	62	5	in	in	ADP
ejde-139	62	6	ω	ω	NUM
ejde-139	62	7	,	,	PUNCT
ejde-139	62	8	(	(	PUNCT
ejde-139	62	9	u	u	NOUN
ejde-139	62	10	,	,	PUNCT
ejde-139	62	11	v	v	NOUN
ejde-139	62	12	)	)	PUNCT
ejde-139	62	13	=	=	SYM
ejde-139	62	14	(	(	PUNCT
ejde-139	62	15	0	0	NUM
ejde-139	62	16	,	,	PUNCT
ejde-139	62	17	0	0	NUM
ejde-139	62	18	)	)	PUNCT
ejde-139	62	19	,	,	PUNCT
ejde-139	62	20	on	on	ADP
ejde-139	62	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-139	62	22	,	,	PUNCT
ejde-139	62	23	where	where	SCONJ
ejde-139	62	24	the	the	DET
ejde-139	62	25	exponents	exponent	NOUN
ejde-139	62	26	α	α	X
ejde-139	62	27	,	,	PUNCT
ejde-139	62	28	β	β	PROPN
ejde-139	62	29	,	,	PUNCT
ejde-139	62	30	δ	δ	PROPN
ejde-139	62	31	,	,	PUNCT
ejde-139	62	32	γ	γ	PROPN
ejde-139	62	33	are	be	AUX
ejde-139	62	34	non	non	ADJ
ejde-139	62	35	-	-	ADJ
ejde-139	62	36	negative	negative	ADJ
ejde-139	62	37	and	and	CCONJ
ejde-139	62	38	imposing	impose	VERB
ejde-139	62	39	the	the	DET
ejde-139	62	40	condition	condition	NOUN
ejde-139	62	41	βγ	βγ	ADP
ejde-139	62	42	>	>	X
ejde-139	62	43	0	0	PROPN
ejde-139	62	44	,	,	PUNCT
ejde-139	62	45	which	which	PRON
ejde-139	62	46	maintains	maintain	VERB
ejde-139	62	47	the	the	DET
ejde-139	62	48	system	system	NOUN
ejde-139	62	49	coupled	couple	VERB
ejde-139	62	50	.	.	PUNCT
ejde-139	63	1	as	as	SCONJ
ejde-139	63	2	one	one	NUM
ejde-139	63	3	of	of	ADP
ejde-139	63	4	the	the	DET
ejde-139	63	5	main	main	ADJ
ejde-139	63	6	motivations	motivation	NOUN
ejde-139	63	7	to	to	PART
ejde-139	63	8	study	study	VERB
ejde-139	63	9	these	these	DET
ejde-139	63	10	kinds	kind	NOUN
ejde-139	63	11	of	of	ADP
ejde-139	63	12	problems	problem	NOUN
ejde-139	63	13	,	,	PUNCT
ejde-139	63	14	system	system	NOUN
ejde-139	63	15	(	(	PUNCT
ejde-139	63	16	1.1	1.1	NUM
ejde-139	63	17	)	)	PUNCT
ejde-139	63	18	is	be	AUX
ejde-139	63	19	an	an	DET
ejde-139	63	20	extension	extension	NOUN
ejde-139	63	21	of	of	ADP
ejde-139	63	22	a	a	DET
ejde-139	63	23	similar	similar	ADJ
ejde-139	63	24	system	system	NOUN
ejde-139	63	25	assuming	assume	VERB
ejde-139	63	26	the	the	DET
ejde-139	63	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	63	28	operators	operator	NOUN
ejde-139	63	29	,	,	PUNCT
ejde-139	63	30	which	which	PRON
ejde-139	63	31	represents	represent	VERB
ejde-139	63	32	the	the	DET
ejde-139	63	33	steady	steady	ADJ
ejde-139	63	34	states	state	NOUN
ejde-139	63	35	of	of	ADP
ejde-139	63	36	a	a	DET
ejde-139	63	37	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-139	63	38	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	63	39	problem	problem	NOUN
ejde-139	63	40	of	of	ADP
ejde-139	63	41	the	the	DET
ejde-139	63	42	form	form	NOUN
ejde-139	63	43	∂u	∂u	PROPN
ejde-139	63	44	∂t	∂t	PROPN
ejde-139	63	45	−∆u	−∆u	X
ejde-139	64	1	=	=	PUNCT
ejde-139	64	2	λu+	λu+	X
ejde-139	64	3	b(x)v	b(x)v	PROPN
ejde-139	65	1	−	−	PROPN
ejde-139	65	2	a(x)f(x	a(x)f(x	PROPN
ejde-139	65	3	,	,	PUNCT
ejde-139	65	4	u)u	u)u	ADJ
ejde-139	65	5	,	,	PUNCT
ejde-139	65	6	in	in	ADP
ejde-139	65	7	ω×	ω×	PROPN
ejde-139	65	8	(	(	PUNCT
ejde-139	65	9	0,∞	0,∞	NUM
ejde-139	65	10	)	)	PUNCT
ejde-139	65	11	,	,	PUNCT
ejde-139	65	12	4	4	NUM
ejde-139	65	13	p.	p.	NOUN
ejde-139	65	14	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	65	15	-	-	PUNCT
ejde-139	65	16	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	65	17	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	65	18	∂v	∂v	PROPN
ejde-139	65	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-139	65	20	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-139	66	1	=	=	PUNCT
ejde-139	66	2	c(x)u+	c(x)u+	PUNCT
ejde-139	66	3	λv	λv	X
ejde-139	66	4	−	−	PROPN
ejde-139	66	5	d(x)g(x	d(x)g(x	ADV
ejde-139	66	6	,	,	PUNCT
ejde-139	66	7	v)v	v)v	ADJ
ejde-139	66	8	,	,	PUNCT
ejde-139	66	9	in	in	ADP
ejde-139	66	10	ω×	ω×	PROPN
ejde-139	66	11	(	(	PUNCT
ejde-139	66	12	0,∞	0,∞	NUM
ejde-139	66	13	)	)	PUNCT
ejde-139	66	14	,	,	PUNCT
ejde-139	66	15	(	(	PUNCT
ejde-139	66	16	u	u	NOUN
ejde-139	66	17	,	,	PUNCT
ejde-139	66	18	v)t	v)t	PUNCT
ejde-139	66	19	=	=	SYM
ejde-139	66	20	(	(	PUNCT
ejde-139	66	21	0	0	NUM
ejde-139	66	22	,	,	PUNCT
ejde-139	66	23	0)t	0)t	NOUN
ejde-139	66	24	on	on	ADP
ejde-139	66	25	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-139	66	26	(	(	PUNCT
ejde-139	66	27	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-139	66	28	)	)	PUNCT
ejde-139	66	29	,	,	PUNCT
ejde-139	66	30	(	(	PUNCT
ejde-139	66	31	u	u	NOUN
ejde-139	66	32	(	(	PUNCT
ejde-139	66	33	·	·	PUNCT
ejde-139	66	34	,	,	PUNCT
ejde-139	66	35	0	0	NUM
ejde-139	66	36	)	)	PUNCT
ejde-139	66	37	,	,	PUNCT
ejde-139	66	38	v	v	NOUN
ejde-139	66	39	(	(	PUNCT
ejde-139	66	40	·	·	PUNCT
ejde-139	66	41	,	,	PUNCT
ejde-139	66	42	0))t	0))t	NOUN
ejde-139	66	43	=	=	SYM
ejde-139	66	44	(	(	PUNCT
ejde-139	66	45	u0	u0	ADJ
ejde-139	66	46	,	,	PUNCT
ejde-139	66	47	v0)t	v0)t	ADV
ejde-139	66	48	>	>	X
ejde-139	66	49	(	(	PUNCT
ejde-139	66	50	0	0	NUM
ejde-139	66	51	,	,	PUNCT
ejde-139	66	52	0)t	0)t	NOUN
ejde-139	66	53	in	in	ADP
ejde-139	66	54	ω	ω	PROPN
ejde-139	66	55	,	,	PUNCT
ejde-139	66	56	where	where	SCONJ
ejde-139	66	57	γ	γ	X
ejde-139	66	58	∈	∈	PROPN
ejde-139	66	59	cµ(ω	cµ(ω	NOUN
ejde-139	66	60	)	)	PUNCT
ejde-139	66	61	,	,	PUNCT
ejde-139	66	62	for	for	ADP
ejde-139	66	63	all	all	DET
ejde-139	66	64	γ	γ	X
ejde-139	66	65	∈	∈	PROPN
ejde-139	66	66	{	{	PUNCT
ejde-139	66	67	a	a	PROPN
ejde-139	66	68	,	,	PUNCT
ejde-139	66	69	b	b	NOUN
ejde-139	66	70	,	,	PUNCT
ejde-139	66	71	c	c	NOUN
ejde-139	66	72	,	,	PUNCT
ejde-139	66	73	d	d	NOUN
ejde-139	66	74	}	}	PUNCT
ejde-139	66	75	and	and	CCONJ
ejde-139	66	76	some	some	DET
ejde-139	66	77	µ	µ	PRON
ejde-139	66	78	∈	∈	NOUN
ejde-139	66	79	(	(	PUNCT
ejde-139	66	80	0	0	NUM
ejde-139	66	81	,	,	PUNCT
ejde-139	66	82	1	1	NUM
ejde-139	66	83	]	]	PUNCT
ejde-139	66	84	,	,	PUNCT
ejde-139	66	85	such	such	ADJ
ejde-139	66	86	that	that	SCONJ
ejde-139	66	87	a	a	X
ejde-139	66	88	,	,	PUNCT
ejde-139	66	89	d	d	X
ejde-139	66	90	≥	≥	NOUN
ejde-139	66	91	0	0	NUM
ejde-139	66	92	and	and	CCONJ
ejde-139	66	93	b	b	NOUN
ejde-139	66	94	,	,	PUNCT
ejde-139	66	95	c	c	X
ejde-139	66	96	>	>	X
ejde-139	66	97	0	0	PUNCT
ejde-139	67	1	in	in	ADP
ejde-139	67	2	ω	ω	PROPN
ejde-139	67	3	,	,	PUNCT
ejde-139	67	4	λ	λ	PROPN
ejde-139	67	5	is	be	AUX
ejde-139	67	6	a	a	DET
ejde-139	67	7	real	real	ADJ
ejde-139	67	8	parameter	parameter	NOUN
ejde-139	67	9	and	and	CCONJ
ejde-139	67	10	the	the	DET
ejde-139	67	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-139	67	12	functions	function	NOUN
ejde-139	68	1	f	f	X
ejde-139	68	2	,	,	PUNCT
ejde-139	68	3	g	g	PROPN
ejde-139	68	4	∈	∈	PROPN
ejde-139	68	5	cµ,1+µ(ω̄×	cµ,1+µ(ω̄×	PROPN
ejde-139	69	1	[	[	X
ejde-139	69	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-139	69	3	)	)	PUNCT
ejde-139	69	4	)	)	PUNCT
ejde-139	69	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-139	69	6	that	that	SCONJ
ejde-139	69	7	for	for	ADP
ejde-139	69	8	any	any	DET
ejde-139	69	9	h	h	NOUN
ejde-139	69	10	∈	∈	NOUN
ejde-139	69	11	{	{	PUNCT
ejde-139	69	12	f	f	NOUN
ejde-139	69	13	,	,	PUNCT
ejde-139	69	14	g	g	NOUN
ejde-139	69	15	}	}	PUNCT
ejde-139	69	16	,	,	PUNCT
ejde-139	69	17	h(x	h(x	PROPN
ejde-139	69	18	,	,	PUNCT
ejde-139	69	19	0	0	NUM
ejde-139	69	20	)	)	PUNCT
ejde-139	69	21	=	=	SYM
ejde-139	69	22	0	0	NUM
ejde-139	69	23	and	and	CCONJ
ejde-139	69	24	∂uh(x	∂uh(x	PROPN
ejde-139	69	25	,	,	PUNCT
ejde-139	69	26	u	u	NOUN
ejde-139	69	27	)	)	PUNCT
ejde-139	69	28	>	>	X
ejde-139	69	29	0	0	PUNCT
ejde-139	70	1	for	for	ADP
ejde-139	70	2	all	all	DET
ejde-139	70	3	x	x	SYM
ejde-139	70	4	∈	∈	PROPN
ejde-139	70	5	ω	ω	NOUN
ejde-139	70	6	and	and	CCONJ
ejde-139	70	7	u	u	X
ejde-139	70	8	>	>	X
ejde-139	70	9	0	0	X
ejde-139	70	10	.	.	PUNCT
ejde-139	71	1	this	this	DET
ejde-139	71	2	model	model	NOUN
ejde-139	71	3	arises	arise	VERB
ejde-139	71	4	in	in	ADP
ejde-139	71	5	population	population	NOUN
ejde-139	71	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-139	71	7	for	for	ADP
ejde-139	71	8	the	the	DET
ejde-139	71	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-139	71	10	of	of	ADP
ejde-139	71	11	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	71	12	species	specie	NOUN
ejde-139	71	13	where	where	SCONJ
ejde-139	71	14	the	the	DET
ejde-139	71	15	environments	environment	NOUN
ejde-139	71	16	are	be	AUX
ejde-139	71	17	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-139	71	18	(	(	PUNCT
ejde-139	71	19	see	see	VERB
ejde-139	71	20	[	[	X
ejde-139	71	21	4	4	X
ejde-139	71	22	]	]	PUNCT
ejde-139	71	23	for	for	ADP
ejde-139	71	24	further	further	ADJ
ejde-139	71	25	details	detail	NOUN
ejde-139	71	26	)	)	PUNCT
ejde-139	71	27	.	.	PUNCT
ejde-139	72	1	in	in	ADP
ejde-139	72	2	those	those	DET
ejde-139	72	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-139	72	4	models	model	NOUN
ejde-139	72	5	the	the	DET
ejde-139	72	6	principal	principal	ADJ
ejde-139	72	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	72	8	of	of	ADP
ejde-139	72	9	the	the	DET
ejde-139	72	10	linearised	linearise	VERB
ejde-139	72	11	associated	associate	VERB
ejde-139	72	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-139	72	13	problem	problem	NOUN
ejde-139	72	14	seems	seem	VERB
ejde-139	72	15	to	to	PART
ejde-139	72	16	be	be	AUX
ejde-139	72	17	crucial	crucial	ADJ
ejde-139	72	18	in	in	ADP
ejde-139	72	19	ascertaining	ascertain	VERB
ejde-139	72	20	the	the	DET
ejde-139	72	21	long	long	ADJ
ejde-139	72	22	time	time	NOUN
ejde-139	72	23	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-139	72	24	of	of	ADP
ejde-139	72	25	the	the	DET
ejde-139	72	26	population	population	NOUN
ejde-139	72	27	,	,	PUNCT
ejde-139	72	28	i.e.	i.e.	X
ejde-139	72	29	the	the	DET
ejde-139	72	30	linear	linear	PROPN
ejde-139	72	31	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	72	32	problem	problem	NOUN
ejde-139	72	33	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-139	72	34	λau−	λau−	PROPN
ejde-139	72	35	bv	bv	PROPN
ejde-139	72	36	=	=	PUNCT
ejde-139	72	37	τu	τu	PROPN
ejde-139	72	38	,	,	PUNCT
ejde-139	72	39	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-139	73	1	+	+	CCONJ
ejde-139	73	2	λdv	λdv	PROPN
ejde-139	73	3	−	−	PROPN
ejde-139	73	4	cu	cu	PROPN
ejde-139	73	5	=	=	SYM
ejde-139	73	6	τv	τv	PROPN
ejde-139	73	7	,	,	PUNCT
ejde-139	73	8	(	(	PUNCT
ejde-139	73	9	1.9	1.9	NUM
ejde-139	73	10	)	)	PUNCT
ejde-139	73	11	for	for	ADP
ejde-139	73	12	(	(	PUNCT
ejde-139	73	13	u	u	NOUN
ejde-139	73	14	,	,	PUNCT
ejde-139	73	15	v)t	v)t	X
ejde-139	74	1	∈	∈	PROPN
ejde-139	74	2	h1	h1	PROPN
ejde-139	74	3	0	0	NUM
ejde-139	74	4	(	(	PUNCT
ejde-139	74	5	ω	ω	NOUN
ejde-139	74	6	)	)	PUNCT
ejde-139	74	7	×	×	NOUN
ejde-139	74	8	h1	h1	NOUN
ejde-139	74	9	0	0	NUM
ejde-139	74	10	(	(	PUNCT
ejde-139	74	11	ω	ω	NOUN
ejde-139	74	12	)	)	PUNCT
ejde-139	74	13	,	,	PUNCT
ejde-139	74	14	indeed	indeed	ADV
ejde-139	74	15	,	,	PUNCT
ejde-139	74	16	there	there	PRON
ejde-139	74	17	are	be	VERB
ejde-139	74	18	several	several	ADJ
ejde-139	74	19	works	work	NOUN
ejde-139	74	20	analyzing	analyze	VERB
ejde-139	74	21	that	that	DET
ejde-139	74	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-139	74	23	behavior	behavior	NOUN
ejde-139	74	24	,	,	PUNCT
ejde-139	74	25	when	when	SCONJ
ejde-139	74	26	λ	λ	PROPN
ejde-139	74	27	goes	go	VERB
ejde-139	74	28	to	to	ADP
ejde-139	74	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-139	74	30	,	,	PUNCT
ejde-139	74	31	assuming	assume	VERB
ejde-139	74	32	spatial	spatial	ADJ
ejde-139	74	33	heterogeneities	heterogeneity	NOUN
ejde-139	74	34	for	for	ADP
ejde-139	74	35	the	the	DET
ejde-139	74	36	potentials	potential	NOUN
ejde-139	74	37	in	in	ADP
ejde-139	74	38	front	front	NOUN
ejde-139	74	39	of	of	ADP
ejde-139	74	40	the	the	DET
ejde-139	74	41	parameter	parameter	NOUN
ejde-139	74	42	λ	λ	PROPN
ejde-139	74	43	,	,	PUNCT
ejde-139	74	44	for	for	ADP
ejde-139	74	45	one	one	NUM
ejde-139	74	46	single	single	ADJ
ejde-139	74	47	equation	equation	NOUN
ejde-139	74	48	such	such	ADJ
ejde-139	74	49	as	as	ADP
ejde-139	74	50	[	[	X
ejde-139	74	51	3	3	NUM
ejde-139	74	52	]	]	PUNCT
ejde-139	74	53	,	,	PUNCT
ejde-139	74	54	and	and	CCONJ
ejde-139	74	55	for	for	ADP
ejde-139	74	56	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	74	57	systems	system	NOUN
ejde-139	74	58	as	as	ADV
ejde-139	74	59	well	well	ADV
ejde-139	74	60	such	such	ADJ
ejde-139	74	61	as	as	ADP
ejde-139	74	62	[	[	X
ejde-139	74	63	2	2	NUM
ejde-139	74	64	,	,	PUNCT
ejde-139	74	65	12	12	NUM
ejde-139	74	66	]	]	PUNCT
ejde-139	74	67	,	,	PUNCT
ejde-139	74	68	or	or	CCONJ
ejde-139	74	69	for	for	ADP
ejde-139	74	70	very	very	ADV
ejde-139	74	71	general	general	ADJ
ejde-139	74	72	spatial	spatial	ADJ
ejde-139	74	73	heterogeneities	heterogeneity	NOUN
ejde-139	74	74	conditions	condition	NOUN
ejde-139	74	75	[	[	X
ejde-139	74	76	1	1	NUM
ejde-139	74	77	]	]	PUNCT
ejde-139	74	78	.	.	PUNCT
ejde-139	75	1	thus	thus	ADV
ejde-139	75	2	,	,	PUNCT
ejde-139	75	3	the	the	DET
ejde-139	75	4	problem	problem	NOUN
ejde-139	75	5	under	under	ADP
ejde-139	75	6	consideration	consideration	NOUN
ejde-139	75	7	here	here	ADV
ejde-139	75	8	might	might	AUX
ejde-139	75	9	represent	represent	VERB
ejde-139	75	10	the	the	DET
ejde-139	75	11	steady	steady	ADJ
ejde-139	75	12	state	state	NOUN
ejde-139	75	13	solutions	solution	NOUN
ejde-139	75	14	of	of	ADP
ejde-139	75	15	the	the	DET
ejde-139	75	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-139	75	17	problem	problem	NOUN
ejde-139	75	18	∂u	∂u	PROPN
ejde-139	75	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-139	75	20	+	+	CCONJ
ejde-139	75	21	(	(	PUNCT
ejde-139	75	22	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-139	75	23	+	+	CCONJ
ejde-139	75	24	λa|u|p−2)u−	λa|u|p−2)u−	NOUN
ejde-139	75	25	b|u|α−1u|v|βv	b|u|α−1u|v|βv	PUNCT
ejde-139	75	26	=	=	SYM
ejde-139	75	27	τ	τ	PROPN
ejde-139	75	28	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	75	29	,	,	PUNCT
ejde-139	75	30	in	in	ADP
ejde-139	75	31	ω×	ω×	PROPN
ejde-139	75	32	(	(	PUNCT
ejde-139	75	33	0,∞	0,∞	NUM
ejde-139	75	34	)	)	PUNCT
ejde-139	75	35	,	,	PUNCT
ejde-139	75	36	∂v	∂v	PROPN
ejde-139	75	37	∂t	∂t	PROPN
ejde-139	76	1	+	+	CCONJ
ejde-139	76	2	(	(	PUNCT
ejde-139	76	3	−∆q	−∆q	X
ejde-139	76	4	+	+	CCONJ
ejde-139	76	5	λd|v|q−2)v	λd|v|q−2)v	SYM
ejde-139	76	6	−	−	PROPN
ejde-139	76	7	c|u|αu|v|β−1v	c|u|αu|v|β−1v	NOUN
ejde-139	76	8	=	=	NOUN
ejde-139	76	9	τ	τ	X
ejde-139	76	10	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	76	11	,	,	PUNCT
ejde-139	76	12	in	in	ADP
ejde-139	76	13	ω×	ω×	PROPN
ejde-139	76	14	(	(	PUNCT
ejde-139	76	15	0,∞	0,∞	NUM
ejde-139	76	16	)	)	PUNCT
ejde-139	76	17	,	,	PUNCT
ejde-139	76	18	(	(	PUNCT
ejde-139	76	19	u	u	NOUN
ejde-139	76	20	,	,	PUNCT
ejde-139	76	21	v)t	v)t	PUNCT
ejde-139	76	22	=	=	SYM
ejde-139	76	23	(	(	PUNCT
ejde-139	76	24	0	0	NUM
ejde-139	76	25	,	,	PUNCT
ejde-139	76	26	0)t	0)t	NOUN
ejde-139	76	27	on	on	ADP
ejde-139	76	28	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-139	76	29	(	(	PUNCT
ejde-139	76	30	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-139	76	31	)	)	PUNCT
ejde-139	76	32	,	,	PUNCT
ejde-139	76	33	(	(	PUNCT
ejde-139	76	34	u	u	NOUN
ejde-139	76	35	(	(	PUNCT
ejde-139	76	36	·	·	PUNCT
ejde-139	76	37	,	,	PUNCT
ejde-139	76	38	0	0	NUM
ejde-139	76	39	)	)	PUNCT
ejde-139	76	40	,	,	PUNCT
ejde-139	76	41	v	v	NOUN
ejde-139	76	42	(	(	PUNCT
ejde-139	76	43	·	·	PUNCT
ejde-139	76	44	,	,	PUNCT
ejde-139	76	45	0))t	0))t	NOUN
ejde-139	77	1	=	=	SYM
ejde-139	77	2	(	(	PUNCT
ejde-139	77	3	u0	u0	ADJ
ejde-139	77	4	,	,	PUNCT
ejde-139	77	5	v0)t	v0)t	ADV
ejde-139	77	6	>	>	X
ejde-139	77	7	(	(	PUNCT
ejde-139	77	8	0	0	NUM
ejde-139	77	9	,	,	PUNCT
ejde-139	77	10	0)t	0)t	NOUN
ejde-139	77	11	in	in	ADP
ejde-139	77	12	ω	ω	PROPN
ejde-139	77	13	,	,	PUNCT
ejde-139	77	14	(	(	PUNCT
ejde-139	77	15	1.10	1.10	NUM
ejde-139	77	16	)	)	PUNCT
ejde-139	77	17	where	where	SCONJ
ejde-139	77	18	,	,	PUNCT
ejde-139	77	19	again	again	ADV
ejde-139	77	20	,	,	PUNCT
ejde-139	77	21	the	the	DET
ejde-139	77	22	principal	principal	NOUN
ejde-139	77	23	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	77	24	of	of	ADP
ejde-139	77	25	the	the	DET
ejde-139	77	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-139	77	27	problem	problem	NOUN
ejde-139	77	28	(	(	PUNCT
ejde-139	77	29	1.1	1.1	NUM
ejde-139	77	30	)	)	PUNCT
ejde-139	77	31	will	will	AUX
ejde-139	77	32	play	play	VERB
ejde-139	77	33	an	an	DET
ejde-139	77	34	important	important	ADJ
ejde-139	77	35	role	role	NOUN
ejde-139	77	36	in	in	ADP
ejde-139	77	37	the	the	DET
ejde-139	77	38	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-139	77	39	behavior	behavior	NOUN
ejde-139	77	40	of	of	ADP
ejde-139	77	41	the	the	DET
ejde-139	77	42	model	model	NOUN
ejde-139	77	43	.	.	PUNCT
ejde-139	78	1	in	in	ADP
ejde-139	78	2	relation	relation	NOUN
ejde-139	78	3	to	to	ADP
ejde-139	78	4	the	the	DET
ejde-139	78	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-139	78	6	of	of	ADP
ejde-139	78	7	similar	similar	ADJ
ejde-139	78	8	problems	problem	NOUN
ejde-139	78	9	,	,	PUNCT
ejde-139	78	10	however	however	ADV
ejde-139	78	11	assuming	assume	VERB
ejde-139	78	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-139	78	13	operators	operator	NOUN
ejde-139	78	14	,	,	PUNCT
ejde-139	78	15	in	in	ADP
ejde-139	78	16	[	[	X
ejde-139	78	17	19	19	NUM
ejde-139	78	18	]	]	PUNCT
ejde-139	78	19	the	the	DET
ejde-139	78	20	authors	author	NOUN
ejde-139	78	21	obtained	obtain	VERB
ejde-139	78	22	some	some	DET
ejde-139	78	23	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-139	78	24	results	result	NOUN
ejde-139	78	25	and	and	CCONJ
ejde-139	78	26	the	the	DET
ejde-139	78	27	convergence	convergence	NOUN
ejde-139	78	28	of	of	ADP
ejde-139	78	29	those	those	DET
ejde-139	78	30	solutions	solution	NOUN
ejde-139	78	31	when	when	SCONJ
ejde-139	78	32	a	a	DET
ejde-139	78	33	parameter	parameter	NOUN
ejde-139	78	34	is	be	AUX
ejde-139	78	35	passed	pass	VERB
ejde-139	78	36	to	to	ADP
ejde-139	78	37	the	the	DET
ejde-139	78	38	limit	limit	NOUN
ejde-139	78	39	to	to	ADP
ejde-139	78	40	a	a	DET
ejde-139	78	41	limiting	limit	VERB
ejde-139	78	42	problem	problem	NOUN
ejde-139	78	43	with	with	ADP
ejde-139	78	44	infinitely	infinitely	ADV
ejde-139	78	45	many	many	ADJ
ejde-139	78	46	solutions	solution	NOUN
ejde-139	78	47	.	.	PUNCT
ejde-139	79	1	1.3	1.3	NUM
ejde-139	79	2	.	.	PUNCT
ejde-139	79	3	main	main	ADJ
ejde-139	79	4	results	result	NOUN
ejde-139	79	5	.	.	PUNCT
ejde-139	80	1	here	here	ADV
ejde-139	80	2	,	,	PUNCT
ejde-139	80	3	as	as	SCONJ
ejde-139	80	4	mentioned	mention	VERB
ejde-139	80	5	above	above	ADV
ejde-139	80	6	,	,	PUNCT
ejde-139	80	7	we	we	PRON
ejde-139	80	8	assume	assume	VERB
ejde-139	80	9	a	a	DET
ejde-139	80	10	non	non	ADJ
ejde-139	80	11	-	-	ADJ
ejde-139	80	12	variational	variational	ADJ
ejde-139	80	13	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	80	14	system	system	NOUN
ejde-139	80	15	(	(	PUNCT
ejde-139	80	16	1.1	1.1	NUM
ejde-139	80	17	)	)	PUNCT
ejde-139	80	18	assuming	assume	VERB
ejde-139	80	19	that	that	SCONJ
ejde-139	80	20	the	the	DET
ejde-139	80	21	off	off	ADV
ejde-139	80	22	-	-	PUNCT
ejde-139	80	23	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-139	80	24	terms	term	NOUN
ejde-139	80	25	b	b	NOUN
ejde-139	80	26	and	and	CCONJ
ejde-139	80	27	c	c	PROPN
ejde-139	80	28	of	of	ADP
ejde-139	80	29	the	the	DET
ejde-139	80	30	pq	pq	NOUN
ejde-139	80	31	-	-	PUNCT
ejde-139	80	32	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	80	33	system	system	NOUN
ejde-139	80	34	(	(	PUNCT
ejde-139	80	35	1.1	1.1	NUM
ejde-139	80	36	)	)	PUNCT
ejde-139	80	37	are	be	AUX
ejde-139	80	38	different	different	ADJ
ejde-139	80	39	,	,	PUNCT
ejde-139	80	40	so	so	CCONJ
ejde-139	80	41	considering	consider	VERB
ejde-139	80	42	a	a	DET
ejde-139	80	43	non	non	ADJ
ejde-139	80	44	-	-	ADJ
ejde-139	80	45	self	self	NOUN
ejde-139	80	46	-	-	PUNCT
ejde-139	80	47	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-139	80	48	operator	operator	NOUN
ejde-139	80	49	of	of	ADP
ejde-139	80	50	the	the	DET
ejde-139	80	51	form	form	NOUN
ejde-139	80	52	(	(	PUNCT
ejde-139	80	53	1.3	1.3	NUM
ejde-139	80	54	)	)	PUNCT
ejde-139	80	55	with	with	ADP
ejde-139	80	56	b(x	b(x	NOUN
ejde-139	80	57	)	)	PUNCT
ejde-139	80	58	6=	6=	ADP
ejde-139	80	59	c(x	c(x	NOUN
ejde-139	80	60	)	)	PUNCT
ejde-139	80	61	,	,	PUNCT
ejde-139	80	62	for	for	ADP
ejde-139	80	63	all	all	DET
ejde-139	80	64	x	x	SYM
ejde-139	80	65	∈	∈	PROPN
ejde-139	80	66	ω	ω	NUM
ejde-139	80	67	,	,	PUNCT
ejde-139	80	68	and	and	CCONJ
ejde-139	80	69	,	,	PUNCT
ejde-139	80	70	then	then	ADV
ejde-139	80	71	,	,	PUNCT
ejde-139	80	72	obtaining	obtain	VERB
ejde-139	80	73	the	the	DET
ejde-139	80	74	convergence	convergence	NOUN
ejde-139	80	75	of	of	ADP
ejde-139	80	76	the	the	DET
ejde-139	80	77	principal	principal	NOUN
ejde-139	80	78	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	80	79	under	under	ADP
ejde-139	80	80	the	the	DET
ejde-139	80	81	very	very	ADV
ejde-139	80	82	general	general	ADJ
ejde-139	80	83	heterogenous	heterogenous	ADJ
ejde-139	80	84	assumptions	assumption	NOUN
ejde-139	80	85	(	(	PUNCT
ejde-139	80	86	1	1	NUM
ejde-139	80	87	)	)	PUNCT
ejde-139	80	88	and	and	CCONJ
ejde-139	80	89	(	(	PUNCT
ejde-139	80	90	2	2	X
ejde-139	80	91	)	)	PUNCT
ejde-139	80	92	for	for	ADP
ejde-139	80	93	the	the	DET
ejde-139	80	94	non	non	ADJ
ejde-139	80	95	-	-	ADJ
ejde-139	80	96	negative	negative	ADJ
ejde-139	80	97	potentials	potential	VERB
ejde-139	80	98	a	a	PRON
ejde-139	80	99	and	and	CCONJ
ejde-139	80	100	d	d	NOUN
ejde-139	80	101	set	set	VERB
ejde-139	80	102	up	up	ADP
ejde-139	80	103	above	above	ADV
ejde-139	80	104	,	,	PUNCT
ejde-139	80	105	and	and	CCONJ
ejde-139	80	106	under	under	ADP
ejde-139	80	107	a	a	DET
ejde-139	80	108	less	less	ADV
ejde-139	80	109	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-139	80	110	system	system	NOUN
ejde-139	80	111	as	as	ADP
ejde-139	80	112	the	the	DET
ejde-139	80	113	one	one	NOUN
ejde-139	80	114	assumed	assume	VERB
ejde-139	80	115	in	in	ADP
ejde-139	80	116	[	[	X
ejde-139	80	117	17	17	NUM
ejde-139	80	118	]	]	PUNCT
ejde-139	80	119	.	.	PUNCT
ejde-139	81	1	in	in	ADP
ejde-139	81	2	[	[	X
ejde-139	81	3	17	17	NUM
ejde-139	81	4	]	]	PUNCT
ejde-139	81	5	the	the	DET
ejde-139	81	6	authors	author	NOUN
ejde-139	81	7	obtained	obtain	VERB
ejde-139	81	8	such	such	DET
ejde-139	81	9	a	a	DET
ejde-139	81	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-139	81	11	for	for	ADP
ejde-139	81	12	a	a	DET
ejde-139	81	13	system	system	NOUN
ejde-139	81	14	with	with	ADP
ejde-139	81	15	the	the	DET
ejde-139	81	16	same	same	ADJ
ejde-139	81	17	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	81	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-139	81	19	,	,	PUNCT
ejde-139	81	20	applying	apply	VERB
ejde-139	81	21	variational	variational	ADJ
ejde-139	81	22	arguments	argument	NOUN
ejde-139	81	23	and	and	CCONJ
ejde-139	81	24	under	under	ADP
ejde-139	81	25	several	several	ADJ
ejde-139	81	26	constraints	constraint	NOUN
ejde-139	81	27	.	.	PUNCT
ejde-139	82	1	consequently	consequently	ADV
ejde-139	82	2	,	,	PUNCT
ejde-139	82	3	the	the	DET
ejde-139	82	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-139	82	5	shown	show	VERB
ejde-139	82	6	here	here	ADV
ejde-139	82	7	is	be	AUX
ejde-139	82	8	completely	completely	ADV
ejde-139	82	9	different	different	ADJ
ejde-139	82	10	from	from	ADP
ejde-139	82	11	the	the	DET
ejde-139	82	12	previous	previous	ADJ
ejde-139	82	13	works	work	NOUN
ejde-139	82	14	.	.	PUNCT
ejde-139	83	1	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	83	2	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	83	3	systems	system	NOUN
ejde-139	83	4	involving	involve	VERB
ejde-139	83	5	p	p	ADJ
ejde-139	83	6	-	-	PUNCT
ejde-139	83	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	83	8	operators	operator	NOUN
ejde-139	83	9	5	5	NUM
ejde-139	83	10	although	although	ADV
ejde-139	83	11	,	,	PUNCT
ejde-139	83	12	our	our	PRON
ejde-139	83	13	methods	method	NOUN
ejde-139	83	14	will	will	AUX
ejde-139	83	15	depend	depend	VERB
ejde-139	83	16	on	on	ADP
ejde-139	83	17	certain	certain	ADJ
ejde-139	83	18	convergences	convergence	NOUN
ejde-139	83	19	,	,	PUNCT
ejde-139	83	20	other	other	ADJ
ejde-139	83	21	important	important	ADJ
ejde-139	83	22	elements	element	NOUN
ejde-139	83	23	are	be	AUX
ejde-139	83	24	based	base	VERB
ejde-139	83	25	on	on	ADP
ejde-139	83	26	operator	operator	NOUN
ejde-139	83	27	theory	theory	NOUN
ejde-139	83	28	that	that	PRON
ejde-139	83	29	will	will	AUX
ejde-139	83	30	provide	provide	VERB
ejde-139	83	31	us	we	PRON
ejde-139	83	32	with	with	ADP
ejde-139	83	33	several	several	ADJ
ejde-139	83	34	important	important	ADJ
ejde-139	83	35	properties	property	NOUN
ejde-139	83	36	of	of	ADP
ejde-139	83	37	the	the	DET
ejde-139	83	38	principal	principal	ADJ
ejde-139	83	39	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	83	40	of	of	ADP
ejde-139	83	41	our	our	PRON
ejde-139	83	42	problem	problem	NOUN
ejde-139	83	43	.	.	PUNCT
ejde-139	84	1	indeed	indeed	ADV
ejde-139	84	2	,	,	PUNCT
ejde-139	84	3	these	these	DET
ejde-139	84	4	properties	property	NOUN
ejde-139	84	5	will	will	AUX
ejde-139	84	6	play	play	VERB
ejde-139	84	7	a	a	DET
ejde-139	84	8	crucial	crucial	ADJ
ejde-139	84	9	role	role	NOUN
ejde-139	84	10	in	in	ADP
ejde-139	84	11	obtaining	obtain	VERB
ejde-139	84	12	the	the	DET
ejde-139	84	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-139	84	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-139	84	15	of	of	ADP
ejde-139	84	16	problem	problem	NOUN
ejde-139	84	17	(	(	PUNCT
ejde-139	84	18	1.1	1.1	NUM
ejde-139	84	19	)	)	PUNCT
ejde-139	84	20	,	,	PUNCT
ejde-139	84	21	as	as	ADV
ejde-139	84	22	well	well	ADV
ejde-139	84	23	as	as	ADP
ejde-139	84	24	having	have	VERB
ejde-139	84	25	their	their	PRON
ejde-139	84	26	own	own	ADJ
ejde-139	84	27	interest	interest	NOUN
ejde-139	84	28	since	since	SCONJ
ejde-139	84	29	they	they	PRON
ejde-139	84	30	have	have	AUX
ejde-139	84	31	never	never	ADV
ejde-139	84	32	been	be	AUX
ejde-139	84	33	proved	prove	VERB
ejde-139	84	34	before	before	ADV
ejde-139	84	35	.	.	PUNCT
ejde-139	85	1	especially	especially	ADV
ejde-139	85	2	due	due	ADP
ejde-139	85	3	to	to	ADP
ejde-139	85	4	the	the	DET
ejde-139	85	5	non	non	ADJ
ejde-139	85	6	-	-	ADJ
ejde-139	85	7	variational	variational	ADJ
ejde-139	85	8	nature	nature	NOUN
ejde-139	85	9	of	of	ADP
ejde-139	85	10	problem	problem	NOUN
ejde-139	85	11	(	(	PUNCT
ejde-139	85	12	1.1	1.1	NUM
ejde-139	85	13	)	)	PUNCT
ejde-139	85	14	.	.	PUNCT
ejde-139	86	1	indeed	indeed	ADV
ejde-139	86	2	,	,	PUNCT
ejde-139	86	3	despite	despite	SCONJ
ejde-139	86	4	the	the	DET
ejde-139	86	5	fact	fact	NOUN
ejde-139	86	6	that	that	SCONJ
ejde-139	86	7	our	our	PRON
ejde-139	86	8	problem	problem	NOUN
ejde-139	86	9	lacks	lack	VERB
ejde-139	86	10	such	such	DET
ejde-139	86	11	a	a	DET
ejde-139	86	12	variational	variational	ADJ
ejde-139	86	13	structure	structure	NOUN
ejde-139	86	14	we	we	PRON
ejde-139	86	15	are	be	AUX
ejde-139	86	16	able	able	ADJ
ejde-139	86	17	to	to	PART
ejde-139	86	18	prove	prove	VERB
ejde-139	86	19	the	the	DET
ejde-139	86	20	following	follow	VERB
ejde-139	86	21	crucial	crucial	ADJ
ejde-139	86	22	issue	issue	NOUN
ejde-139	86	23	:	:	PUNCT
ejde-139	86	24	the	the	DET
ejde-139	86	25	principal	principal	ADJ
ejde-139	86	26	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	86	27	is	be	AUX
ejde-139	86	28	the	the	DET
ejde-139	86	29	smallest	small	ADJ
ejde-139	86	30	,	,	PUNCT
ejde-139	86	31	simple	simple	ADJ
ejde-139	86	32	,	,	PUNCT
ejde-139	86	33	positive	positive	ADJ
ejde-139	86	34	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	86	35	and	and	CCONJ
ejde-139	86	36	,	,	PUNCT
ejde-139	86	37	also	also	ADV
ejde-139	86	38	,	,	PUNCT
ejde-139	86	39	isolated	isolate	VERB
ejde-139	86	40	.	.	PUNCT
ejde-139	87	1	to	to	PART
ejde-139	87	2	do	do	VERB
ejde-139	87	3	so	so	ADV
ejde-139	87	4	we	we	PRON
ejde-139	87	5	use	use	VERB
ejde-139	87	6	different	different	ADJ
ejde-139	87	7	approaches	approach	NOUN
ejde-139	87	8	for	for	ADP
ejde-139	87	9	linear	linear	ADJ
ejde-139	87	10	problems	problem	NOUN
ejde-139	87	11	that	that	PRON
ejde-139	87	12	we	we	PRON
ejde-139	87	13	adapt	adapt	VERB
ejde-139	87	14	for	for	ADP
ejde-139	87	15	the	the	DET
ejde-139	87	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-139	87	17	system	system	NOUN
ejde-139	87	18	(	(	PUNCT
ejde-139	87	19	1.1	1.1	NUM
ejde-139	87	20	)	)	PUNCT
ejde-139	87	21	as	as	ADV
ejde-139	87	22	well	well	ADV
ejde-139	87	23	as	as	ADP
ejde-139	87	24	some	some	DET
ejde-139	87	25	arguments	argument	NOUN
ejde-139	87	26	shown	show	VERB
ejde-139	87	27	in	in	ADP
ejde-139	87	28	[	[	X
ejde-139	87	29	15	15	NUM
ejde-139	87	30	]	]	PUNCT
ejde-139	87	31	.	.	PUNCT
ejde-139	88	1	note	note	VERB
ejde-139	88	2	that	that	SCONJ
ejde-139	88	3	those	those	DET
ejde-139	88	4	properties	property	NOUN
ejde-139	88	5	for	for	ADP
ejde-139	88	6	the	the	DET
ejde-139	88	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	88	8	problem	problem	NOUN
ejde-139	88	9	(	(	PUNCT
ejde-139	88	10	1.1	1.1	NUM
ejde-139	88	11	)	)	PUNCT
ejde-139	88	12	might	might	AUX
ejde-139	88	13	be	be	AUX
ejde-139	88	14	established	establish	VERB
ejde-139	88	15	as	as	ADV
ejde-139	88	16	well	well	ADV
ejde-139	88	17	for	for	ADP
ejde-139	88	18	the	the	DET
ejde-139	88	19	unusual	unusual	ADJ
ejde-139	88	20	limiting	limiting	NOUN
ejde-139	88	21	problem	problem	NOUN
ejde-139	88	22	obtained	obtain	VERB
ejde-139	88	23	here	here	ADV
ejde-139	88	24	;	;	PUNCT
ejde-139	88	25	see	see	VERB
ejde-139	88	26	details	detail	NOUN
ejde-139	88	27	below	below	ADV
ejde-139	88	28	.	.	PUNCT
ejde-139	89	1	consequently	consequently	ADV
ejde-139	89	2	,	,	PUNCT
ejde-139	89	3	under	under	ADP
ejde-139	89	4	the	the	DET
ejde-139	89	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-139	89	6	established	establish	VERB
ejde-139	89	7	above	above	ADP
ejde-139	89	8	we	we	PRON
ejde-139	89	9	state	state	VERB
ejde-139	89	10	the	the	DET
ejde-139	89	11	main	main	ADJ
ejde-139	89	12	result	result	NOUN
ejde-139	89	13	of	of	ADP
ejde-139	89	14	this	this	DET
ejde-139	89	15	paper	paper	NOUN
ejde-139	89	16	.	.	PUNCT
ejde-139	90	1	theorem	theorem	VERB
ejde-139	90	2	1.1	1.1	NUM
ejde-139	90	3	.	.	PUNCT
ejde-139	91	1	let	let	VERB
ejde-139	91	2	ω	ω	PROPN
ejde-139	91	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-139	91	4	rn	rn	AUX
ejde-139	91	5	be	be	AUX
ejde-139	91	6	an	an	DET
ejde-139	91	7	open	open	ADJ
ejde-139	91	8	set	set	NOUN
ejde-139	91	9	and	and	CCONJ
ejde-139	91	10	assume	assume	VERB
ejde-139	91	11	that	that	SCONJ
ejde-139	91	12	a	a	PRON
ejde-139	91	13	and	and	CCONJ
ejde-139	91	14	d	d	NOUN
ejde-139	91	15	are	be	AUX
ejde-139	91	16	two	two	NUM
ejde-139	91	17	potentials	potential	NOUN
ejde-139	91	18	for	for	ADP
ejde-139	91	19	which	which	DET
ejde-139	91	20	conditions	condition	NOUN
ejde-139	91	21	(	(	PUNCT
ejde-139	91	22	1	1	NUM
ejde-139	91	23	)	)	PUNCT
ejde-139	91	24	and	and	CCONJ
ejde-139	91	25	(	(	PUNCT
ejde-139	91	26	2	2	X
ejde-139	91	27	)	)	PUNCT
ejde-139	91	28	are	be	AUX
ejde-139	91	29	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-139	91	30	.	.	PUNCT
ejde-139	92	1	then	then	ADV
ejde-139	92	2	lim	lim	PROPN
ejde-139	92	3	λ→+∞	λ→+∞	PROPN
ejde-139	92	4	τ1(λ	τ1(λ	X
ejde-139	92	5	)	)	PUNCT
ejde-139	92	6	=	=	SYM
ejde-139	92	7	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	92	8	,	,	PUNCT
ejde-139	92	9	(	(	PUNCT
ejde-139	92	10	1.11	1.11	NUM
ejde-139	92	11	)	)	PUNCT
ejde-139	92	12	where	where	SCONJ
ejde-139	92	13	τ1(λ	τ1(λ	X
ejde-139	92	14	)	)	PUNCT
ejde-139	92	15	is	be	AUX
ejde-139	92	16	the	the	DET
ejde-139	92	17	principal	principal	ADJ
ejde-139	92	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	92	19	of	of	ADP
ejde-139	92	20	the	the	DET
ejde-139	92	21	pq	pq	NOUN
ejde-139	92	22	-	-	PUNCT
ejde-139	92	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	92	24	system	system	NOUN
ejde-139	92	25	(	(	PUNCT
ejde-139	92	26	1.1	1.1	NUM
ejde-139	92	27	)	)	PUNCT
ejde-139	92	28	,	,	PUNCT
ejde-139	92	29	and	and	CCONJ
ejde-139	92	30	the	the	DET
ejde-139	92	31	limiting	limit	VERB
ejde-139	92	32	principal	principal	NOUN
ejde-139	92	33	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	92	34	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	92	35	is	be	AUX
ejde-139	92	36	the	the	DET
ejde-139	92	37	one	one	NUM
ejde-139	92	38	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-139	92	39	to	to	ADP
ejde-139	92	40	the	the	DET
ejde-139	92	41	limiting	limit	VERB
ejde-139	92	42	pq	pq	NOUN
ejde-139	92	43	-	-	PUNCT
ejde-139	92	44	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	92	45	system	system	NOUN
ejde-139	92	46	−∆pu−	−∆pu−	NOUN
ejde-139	92	47	b|u|α−1u|pv|βpv	b|u|α−1u|pv|βpv	NOUN
ejde-139	92	48	=	=	SYM
ejde-139	92	49	τ1|u|p−2u	τ1|u|p−2u	PROPN
ejde-139	92	50	,	,	PUNCT
ejde-139	92	51	−∆qv	−∆qv	NOUN
ejde-139	92	52	−	−	PROPN
ejde-139	92	53	c|pu|αpu|v|β−1v	c|pu|αpu|v|β−1v	NOUN
ejde-139	92	54	=	=	SYM
ejde-139	93	1	τ1|v|q−2v	τ1|v|q−2v	X
ejde-139	93	2	,	,	PUNCT
ejde-139	93	3	(	(	PUNCT
ejde-139	93	4	1.12	1.12	NUM
ejde-139	93	5	)	)	PUNCT
ejde-139	93	6	for	for	ADP
ejde-139	93	7	(	(	PUNCT
ejde-139	93	8	u	u	NOUN
ejde-139	93	9	,	,	PUNCT
ejde-139	93	10	v)t	v)t	X
ejde-139	94	1	∈	∈	PROPN
ejde-139	94	2	w	w	PROPN
ejde-139	94	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	94	4	0	0	NUM
ejde-139	94	5	(	(	PUNCT
ejde-139	94	6	ωa0	ωa0	NOUN
ejde-139	94	7	)	)	PUNCT
ejde-139	94	8	×w	×w	NOUN
ejde-139	94	9	1,q	1,q	NUM
ejde-139	94	10	0	0	NUM
ejde-139	94	11	(	(	PUNCT
ejde-139	94	12	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	94	13	)	)	PUNCT
ejde-139	94	14	and	and	CCONJ
ejde-139	94	15	where	where	SCONJ
ejde-139	94	16	p	p	NOUN
ejde-139	94	17	stands	stand	VERB
ejde-139	94	18	for	for	ADP
ejde-139	94	19	the	the	DET
ejde-139	94	20	projection	projection	NOUN
ejde-139	94	21	on	on	ADP
ejde-139	94	22	the	the	DET
ejde-139	94	23	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-139	94	24	where	where	SCONJ
ejde-139	94	25	both	both	DET
ejde-139	94	26	potentials	potential	NOUN
ejde-139	94	27	vanish	vanish	VERB
ejde-139	94	28	at	at	ADP
ejde-139	94	29	the	the	DET
ejde-139	94	30	same	same	ADJ
ejde-139	94	31	time	time	NOUN
ejde-139	94	32	,	,	PUNCT
ejde-139	95	1	i.e.	i.e.	X
ejde-139	95	2	pw	pw	X
ejde-139	95	3	=	=	SYM
ejde-139	95	4	χωa0∩ωd0	χωa0∩ωd0	PROPN
ejde-139	95	5	w	w	PROPN
ejde-139	95	6	,	,	PUNCT
ejde-139	95	7	with	with	ADP
ejde-139	95	8	w	w	PROPN
ejde-139	95	9	=	=	SYM
ejde-139	95	10	u	u	NOUN
ejde-139	95	11	,	,	PUNCT
ejde-139	95	12	v.	v.	CCONJ
ejde-139	95	13	in	in	ADP
ejde-139	95	14	fact	fact	NOUN
ejde-139	95	15	,	,	PUNCT
ejde-139	95	16	if	if	SCONJ
ejde-139	95	17	the	the	DET
ejde-139	95	18	intersection	intersection	NOUN
ejde-139	95	19	of	of	ADP
ejde-139	95	20	the	the	DET
ejde-139	95	21	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-139	95	22	where	where	SCONJ
ejde-139	95	23	the	the	DET
ejde-139	95	24	potentials	potential	VERB
ejde-139	95	25	a	a	PRON
ejde-139	95	26	and	and	CCONJ
ejde-139	95	27	d	d	NOUN
ejde-139	95	28	vanish	vanish	NOUN
ejde-139	95	29	were	be	AUX
ejde-139	95	30	empty	empty	ADJ
ejde-139	95	31	ωa0	ωa0	NOUN
ejde-139	95	32	∩	∩	ADJ
ejde-139	95	33	ωd0	ωd0	ADJ
ejde-139	95	34	=	=	SYM
ejde-139	95	35	∅	∅	NOUN
ejde-139	95	36	,	,	PUNCT
ejde-139	95	37	p	p	NOUN
ejde-139	95	38	is	be	AUX
ejde-139	95	39	defined	define	VERB
ejde-139	95	40	to	to	PART
ejde-139	95	41	be	be	AUX
ejde-139	95	42	zero	zero	NUM
ejde-139	95	43	and	and	CCONJ
ejde-139	95	44	the	the	DET
ejde-139	95	45	limiting	limit	VERB
ejde-139	95	46	principal	principal	NOUN
ejde-139	95	47	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	95	48	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	95	49	will	will	AUX
ejde-139	95	50	be	be	AUX
ejde-139	95	51	the	the	DET
ejde-139	95	52	infimum	infimum	NOUN
ejde-139	95	53	among	among	ADP
ejde-139	95	54	the	the	DET
ejde-139	95	55	principal	principal	NOUN
ejde-139	95	56	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-139	95	57	corresponding	correspond	VERB
ejde-139	95	58	to	to	ADP
ejde-139	95	59	the	the	DET
ejde-139	95	60	uncoupled	uncoupled	ADJ
ejde-139	95	61	system	system	NOUN
ejde-139	95	62	−∆pu	−∆pu	NUM
ejde-139	96	1	=	=	SYM
ejde-139	96	2	τ1|u|p−2u	τ1|u|p−2u	PROPN
ejde-139	96	3	in	in	ADP
ejde-139	96	4	ωa0	ωa0	NOUN
ejde-139	96	5	,	,	PUNCT
ejde-139	96	6	−∆qv	−∆qv	X
ejde-139	96	7	=	=	PUNCT
ejde-139	96	8	τ1|v|q−2v	τ1|v|q−2v	X
ejde-139	96	9	in	in	ADP
ejde-139	96	10	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	96	11	,	,	PUNCT
ejde-139	96	12	(	(	PUNCT
ejde-139	96	13	1.13	1.13	NUM
ejde-139	96	14	)	)	PUNCT
ejde-139	96	15	under	under	ADP
ejde-139	96	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-139	96	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-139	96	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-139	96	19	conditions	condition	NOUN
ejde-139	96	20	and	and	CCONJ
ejde-139	96	21	such	such	ADJ
ejde-139	96	22	that	that	DET
ejde-139	96	23	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	96	24	=	=	SYM
ejde-139	96	25	inf{τ1[−∆p	inf{τ1[−∆p	NOUN
ejde-139	96	26	,	,	PUNCT
ejde-139	96	27	ω	ω	NOUN
ejde-139	96	28	a	a	DET
ejde-139	96	29	0	0	NUM
ejde-139	96	30	]	]	PUNCT
ejde-139	96	31	,	,	PUNCT
ejde-139	96	32	τ1[−∆q	τ1[−∆q	ADJ
ejde-139	96	33	,	,	PUNCT
ejde-139	96	34	ω	ω	PROPN
ejde-139	96	35	d	d	PROPN
ejde-139	96	36	0	0	NUM
ejde-139	96	37	]	]	PUNCT
ejde-139	96	38	}	}	PUNCT
ejde-139	96	39	.	.	PUNCT
ejde-139	97	1	in	in	ADP
ejde-139	97	2	addition	addition	NOUN
ejde-139	97	3	,	,	PUNCT
ejde-139	97	4	any	any	DET
ejde-139	97	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	97	6	of	of	ADP
ejde-139	97	7	normalized	normalize	VERB
ejde-139	97	8	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-139	97	9	{	{	PUNCT
ejde-139	97	10	(	(	PUNCT
ejde-139	97	11	ϕλ	ϕλ	NOUN
ejde-139	97	12	,	,	PUNCT
ejde-139	97	13	ψλ)t	ψλ)t	PROPN
ejde-139	97	14	}	}	PUNCT
ejde-139	97	15	associated	associate	VERB
ejde-139	97	16	with	with	ADP
ejde-139	97	17	τ1(λ	τ1(λ	NOUN
ejde-139	97	18	)	)	PUNCT
ejde-139	97	19	admits	admit	VERB
ejde-139	97	20	a	a	DET
ejde-139	97	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-139	97	22	that	that	PRON
ejde-139	97	23	converges	converge	VERB
ejde-139	97	24	strongly	strongly	ADV
ejde-139	97	25	in	in	ADP
ejde-139	97	26	w	w	PROPN
ejde-139	97	27	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	97	28	0	0	NUM
ejde-139	97	29	(	(	PUNCT
ejde-139	97	30	ω	ω	NOUN
ejde-139	97	31	)	)	PUNCT
ejde-139	97	32	×w	×w	VERB
ejde-139	97	33	1,q	1,q	PROPN
ejde-139	97	34	0	0	NUM
ejde-139	97	35	(	(	PUNCT
ejde-139	97	36	ω	ω	NOUN
ejde-139	97	37	)	)	PUNCT
ejde-139	97	38	to	to	ADP
ejde-139	97	39	the	the	DET
ejde-139	97	40	normalized	normalized	ADJ
ejde-139	97	41	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	97	42	(	(	PUNCT
ejde-139	97	43	ϕ∗	ϕ∗	ADJ
ejde-139	97	44	,	,	PUNCT
ejde-139	97	45	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	97	46	)	)	PUNCT
ejde-139	97	47	t	t	NOUN
ejde-139	97	48	in	in	ADP
ejde-139	97	49	lp(ω	lp(ω	PRON
ejde-139	97	50	)	)	PUNCT
ejde-139	97	51	×	×	NOUN
ejde-139	97	52	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-139	97	53	)	)	PUNCT
ejde-139	97	54	associated	associate	VERB
ejde-139	97	55	with	with	ADP
ejde-139	97	56	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	97	57	,	,	PUNCT
ejde-139	97	58	in	in	ADP
ejde-139	97	59	the	the	DET
ejde-139	97	60	sense	sense	NOUN
ejde-139	97	61	that	that	SCONJ
ejde-139	97	62	∫	∫	PROPN
ejde-139	97	63	ω	ω	PROPN
ejde-139	97	64	|ϕ∗|p	|ϕ∗|p	NOUN
ejde-139	97	65	+	+	CCONJ
ejde-139	97	66	∫	∫	PROPN
ejde-139	97	67	ω	ω	NOUN
ejde-139	97	68	|ψ∗|q	|ψ∗|q	X
ejde-139	97	69	=	=	SYM
ejde-139	97	70	1	1	NUM
ejde-139	97	71	.	.	NUM
ejde-139	97	72	6	6	NUM
ejde-139	97	73	p.	p.	NOUN
ejde-139	97	74	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	97	75	-	-	PUNCT
ejde-139	97	76	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	97	77	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	97	78	remark	remark	NOUN
ejde-139	97	79	1.2	1.2	NUM
ejde-139	97	80	.	.	PUNCT
ejde-139	98	1	the	the	DET
ejde-139	98	2	principal	principal	ADJ
ejde-139	98	3	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	98	4	τ1	τ1	PROPN
ejde-139	98	5	(	(	PUNCT
ejde-139	98	6	`	`	PUNCT
ejde-139	98	7	)	)	PUNCT
ejde-139	98	8	is	be	AUX
ejde-139	98	9	simple	simple	ADJ
ejde-139	98	10	,	,	PUNCT
ejde-139	98	11	isolated	isolated	ADJ
ejde-139	98	12	and	and	CCONJ
ejde-139	98	13	positive	positive	ADJ
ejde-139	98	14	(	(	PUNCT
ejde-139	98	15	see	see	VERB
ejde-139	98	16	details	detail	NOUN
ejde-139	98	17	below	below	ADV
ejde-139	98	18	)	)	PUNCT
ejde-139	99	1	so	so	CCONJ
ejde-139	99	2	the	the	DET
ejde-139	99	3	whole	whole	ADJ
ejde-139	99	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	99	5	{	{	PUNCT
ejde-139	99	6	(	(	PUNCT
ejde-139	99	7	ϕλ	ϕλ	NOUN
ejde-139	99	8	,	,	PUNCT
ejde-139	99	9	ψλ)t	ψλ)t	PROPN
ejde-139	99	10	}	}	PUNCT
ejde-139	99	11	converges	converge	VERB
ejde-139	99	12	strongly	strongly	ADV
ejde-139	99	13	in	in	ADP
ejde-139	99	14	w	w	PROPN
ejde-139	99	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	99	16	0	0	PUNCT
ejde-139	99	17	(	(	PUNCT
ejde-139	99	18	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-139	99	19	w	w	PROPN
ejde-139	99	20	1,q	1,q	NUM
ejde-139	99	21	0	0	NUM
ejde-139	99	22	(	(	PUNCT
ejde-139	99	23	ω	ω	NOUN
ejde-139	99	24	)	)	PUNCT
ejde-139	99	25	to	to	ADP
ejde-139	99	26	the	the	DET
ejde-139	99	27	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-139	99	28	normalized	normalize	VERB
ejde-139	99	29	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	99	30	(	(	PUNCT
ejde-139	99	31	ϕ∗	ϕ∗	ADJ
ejde-139	99	32	,	,	PUNCT
ejde-139	99	33	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	99	34	)	)	PUNCT
ejde-139	99	35	t	t	PROPN
ejde-139	99	36	∈	∈	PROPN
ejde-139	99	37	w	w	PROPN
ejde-139	99	38	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	99	39	0	0	NUM
ejde-139	99	40	(	(	PUNCT
ejde-139	99	41	ωa0	ωa0	NOUN
ejde-139	99	42	)	)	PUNCT
ejde-139	99	43	×	×	NOUN
ejde-139	99	44	w	w	PROPN
ejde-139	99	45	1,q	1,q	NUM
ejde-139	99	46	0	0	NUM
ejde-139	99	47	(	(	PUNCT
ejde-139	99	48	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	99	49	)	)	PUNCT
ejde-139	99	50	(	(	PUNCT
ejde-139	99	51	e.g.	e.g.	ADV
ejde-139	99	52	[	[	X
ejde-139	99	53	2	2	NUM
ejde-139	99	54	]	]	PUNCT
ejde-139	99	55	)	)	PUNCT
ejde-139	99	56	.	.	PUNCT
ejde-139	100	1	we	we	PRON
ejde-139	100	2	will	will	AUX
ejde-139	100	3	prove	prove	VERB
ejde-139	100	4	this	this	DET
ejde-139	100	5	fact	fact	NOUN
ejde-139	100	6	as	as	ADP
ejde-139	100	7	part	part	NOUN
ejde-139	100	8	of	of	ADP
ejde-139	100	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-139	100	10	1.1	1.1	NUM
ejde-139	100	11	.	.	PUNCT
ejde-139	101	1	moreover	moreover	ADV
ejde-139	101	2	,	,	PUNCT
ejde-139	101	3	we	we	PRON
ejde-139	101	4	can	can	AUX
ejde-139	101	5	not	not	PART
ejde-139	101	6	forget	forget	VERB
ejde-139	101	7	that	that	SCONJ
ejde-139	101	8	for	for	ADP
ejde-139	101	9	this	this	DET
ejde-139	101	10	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-139	101	11	system	system	NOUN
ejde-139	101	12	(	(	PUNCT
ejde-139	101	13	1.1	1.1	NUM
ejde-139	101	14	)	)	PUNCT
ejde-139	101	15	we	we	PRON
ejde-139	101	16	have	have	VERB
ejde-139	101	17	the	the	DET
ejde-139	101	18	possibility	possibility	NOUN
ejde-139	101	19	of	of	ADP
ejde-139	101	20	existence	existence	NOUN
ejde-139	101	21	of	of	ADP
ejde-139	101	22	semi	semi	ADJ
ejde-139	101	23	-	-	ADJ
ejde-139	101	24	trivial	trivial	ADJ
ejde-139	101	25	solutions	solution	NOUN
ejde-139	101	26	.	.	PUNCT
ejde-139	102	1	we	we	PRON
ejde-139	102	2	define	define	VERB
ejde-139	102	3	the	the	DET
ejde-139	102	4	spaces	space	NOUN
ejde-139	102	5	w	w	PROPN
ejde-139	102	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	102	7	0	0	PUNCT
ejde-139	102	8	(	(	PUNCT
ejde-139	102	9	e	e	NOUN
ejde-139	102	10	)	)	PUNCT
ejde-139	102	11	for	for	ADP
ejde-139	102	12	a	a	DET
ejde-139	102	13	measurable	measurable	ADJ
ejde-139	102	14	set	set	NOUN
ejde-139	102	15	e	e	PROPN
ejde-139	102	16	⊆	⊆	NUM
ejde-139	102	17	rn	rn	NOUN
ejde-139	102	18	in	in	ADP
ejde-139	102	19	terms	term	NOUN
ejde-139	102	20	of	of	ADP
ejde-139	102	21	the	the	DET
ejde-139	102	22	capacity	capacity	NOUN
ejde-139	102	23	.	.	PUNCT
ejde-139	103	1	in	in	ADP
ejde-139	103	2	other	other	ADJ
ejde-139	103	3	words	word	NOUN
ejde-139	103	4	,	,	PUNCT
ejde-139	103	5	w	w	PROPN
ejde-139	103	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	103	7	0	0	PUNCT
ejde-139	103	8	(	(	PUNCT
ejde-139	103	9	e	e	NOUN
ejde-139	103	10	)	)	PUNCT
ejde-139	103	11	:	:	PUNCT
ejde-139	103	12	=	=	SYM
ejde-139	103	13	{	{	PUNCT
ejde-139	103	14	u	u	NOUN
ejde-139	103	15	∈w	∈w	VERB
ejde-139	103	16	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-139	103	17	)	)	PUNCT
ejde-139	104	1	so	so	SCONJ
ejde-139	104	2	that	that	SCONJ
ejde-139	104	3	u	u	NOUN
ejde-139	104	4	=	=	NOUN
ejde-139	104	5	0	0	NUM
ejde-139	104	6	q.e	q.e	PROPN
ejde-139	104	7	.	.	PROPN
ejde-139	104	8	on	on	ADP
ejde-139	104	9	rn\e	rn\e	NUM
ejde-139	104	10	}	}	PUNCT
ejde-139	104	11	,	,	PUNCT
ejde-139	104	12	(	(	PUNCT
ejde-139	104	13	1.14	1.14	NUM
ejde-139	104	14	)	)	PUNCT
ejde-139	104	15	where	where	SCONJ
ejde-139	104	16	q.e	q.e	PROPN
ejde-139	104	17	.	.	PROPN
ejde-139	104	18	means	mean	VERB
ejde-139	104	19	“	"	PUNCT
ejde-139	104	20	quasi	quasi	NOUN
ejde-139	104	21	everywhere	everywhere	ADV
ejde-139	104	22	”	"	PUNCT
ejde-139	104	23	(	(	PUNCT
ejde-139	104	24	with	with	ADP
ejde-139	104	25	respect	respect	NOUN
ejde-139	104	26	to	to	ADP
ejde-139	104	27	a	a	DET
ejde-139	104	28	set	set	NOUN
ejde-139	104	29	of	of	ADP
ejde-139	104	30	capacity	capacity	NOUN
ejde-139	104	31	zero	zero	NUM
ejde-139	104	32	)	)	PUNCT
ejde-139	104	33	,	,	PUNCT
ejde-139	104	34	e	e	PROPN
ejde-139	104	35	⊆	⊆	NUM
ejde-139	104	36	rn	rn	PROPN
ejde-139	104	37	is	be	AUX
ejde-139	104	38	any	any	DET
ejde-139	104	39	measurable	measurable	ADJ
ejde-139	104	40	subset	subset	NOUN
ejde-139	104	41	(	(	PUNCT
ejde-139	104	42	not	not	PART
ejde-139	104	43	necessarily	necessarily	ADV
ejde-139	104	44	open	open	ADJ
ejde-139	104	45	)	)	PUNCT
ejde-139	104	46	.	.	PUNCT
ejde-139	105	1	observe	observe	VERB
ejde-139	105	2	,	,	PUNCT
ejde-139	105	3	that	that	SCONJ
ejde-139	105	4	particularly	particularly	ADV
ejde-139	105	5	for	for	ADP
ejde-139	105	6	any	any	DET
ejde-139	105	7	open	open	ADJ
ejde-139	105	8	set	set	NOUN
ejde-139	105	9	ω	ω	PROPN
ejde-139	105	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-139	105	11	rn	rn	PROPN
ejde-139	105	12	there	there	PRON
ejde-139	105	13	is	be	VERB
ejde-139	105	14	a	a	DET
ejde-139	105	15	nice	nice	ADJ
ejde-139	105	16	characterization	characterization	NOUN
ejde-139	105	17	of	of	ADP
ejde-139	105	18	w	w	PROPN
ejde-139	105	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	105	20	0	0	NUM
ejde-139	105	21	(	(	PUNCT
ejde-139	105	22	ω	ω	NOUN
ejde-139	105	23	)	)	PUNCT
ejde-139	105	24	using	use	VERB
ejde-139	105	25	capacity	capacity	NOUN
ejde-139	105	26	(	(	PUNCT
ejde-139	105	27	see	see	VERB
ejde-139	105	28	for	for	ADP
ejde-139	105	29	instance	instance	NOUN
ejde-139	105	30	[	[	X
ejde-139	105	31	8	8	NUM
ejde-139	105	32	,	,	PUNCT
ejde-139	105	33	theorem	theorem	VERB
ejde-139	105	34	4.1.2	4.1.2	NUM
ejde-139	105	35	]	]	PUNCT
ejde-139	105	36	or	or	CCONJ
ejde-139	105	37	[	[	X
ejde-139	105	38	24	24	NUM
ejde-139	105	39	]	]	NUM
ejde-139	105	40	)	)	PUNCT
ejde-139	105	41	,	,	PUNCT
ejde-139	105	42	namely	namely	ADV
ejde-139	105	43	we	we	PRON
ejde-139	105	44	have	have	VERB
ejde-139	105	45	u	u	PRON
ejde-139	105	46	∈w	∈w	NOUN
ejde-139	105	47	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	105	48	0	0	NUM
ejde-139	106	1	(	(	PUNCT
ejde-139	106	2	ω)⇔	ω)⇔	PROPN
ejde-139	106	3	(	(	PUNCT
ejde-139	106	4	u	u	NOUN
ejde-139	106	5	∈w	∈w	VERB
ejde-139	106	6	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-139	106	7	)	)	PUNCT
ejde-139	106	8	and	and	CCONJ
ejde-139	106	9	u	u	X
ejde-139	106	10	=	=	PROPN
ejde-139	106	11	0	0	NUM
ejde-139	106	12	q.e	q.e	PROPN
ejde-139	106	13	.	.	PROPN
ejde-139	106	14	on	on	ADP
ejde-139	106	15	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-139	106	16	)	)	PUNCT
ejde-139	106	17	.	.	PUNCT
ejde-139	107	1	note	note	VERB
ejde-139	107	2	that	that	SCONJ
ejde-139	107	3	w	w	PROPN
ejde-139	107	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	107	5	0	0	PUNCT
ejde-139	107	6	(	(	PUNCT
ejde-139	107	7	e	e	NOUN
ejde-139	107	8	)	)	PUNCT
ejde-139	107	9	is	be	AUX
ejde-139	107	10	a	a	DET
ejde-139	107	11	closed	closed	ADJ
ejde-139	107	12	subspace	subspace	NOUN
ejde-139	107	13	of	of	ADP
ejde-139	107	14	w	w	PROPN
ejde-139	107	15	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-139	107	16	)	)	PUNCT
ejde-139	107	17	and	and	CCONJ
ejde-139	107	18	inherits	inherit	VERB
ejde-139	107	19	its	its	PRON
ejde-139	107	20	structure	structure	NOUN
ejde-139	107	21	.	.	PUNCT
ejde-139	108	1	consequently	consequently	ADV
ejde-139	108	2	,	,	PUNCT
ejde-139	108	3	the	the	DET
ejde-139	108	4	imbedding	imbed	VERB
ejde-139	108	5	w	w	PROPN
ejde-139	108	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	108	7	0	0	PUNCT
ejde-139	108	8	(	(	PUNCT
ejde-139	108	9	e	e	NOUN
ejde-139	108	10	)	)	PUNCT
ejde-139	108	11	into	into	ADP
ejde-139	108	12	lp(e	lp(e	NOUN
ejde-139	108	13	)	)	PUNCT
ejde-139	108	14	remains	remain	VERB
ejde-139	108	15	compact	compact	ADJ
ejde-139	108	16	.	.	PUNCT
ejde-139	109	1	notice	notice	VERB
ejde-139	109	2	also	also	ADV
ejde-139	109	3	that	that	SCONJ
ejde-139	109	4	according	accord	VERB
ejde-139	109	5	to	to	ADP
ejde-139	109	6	our	our	PRON
ejde-139	109	7	definition	definition	NOUN
ejde-139	109	8	w	w	PROPN
ejde-139	109	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	109	10	0	0	PUNCT
ejde-139	109	11	(	(	PUNCT
ejde-139	109	12	e	e	NOUN
ejde-139	109	13	)	)	PUNCT
ejde-139	109	14	is	be	AUX
ejde-139	109	15	never	never	ADV
ejde-139	109	16	empty	empty	ADJ
ejde-139	109	17	,	,	PUNCT
ejde-139	109	18	because	because	SCONJ
ejde-139	109	19	it	it	PRON
ejde-139	109	20	always	always	ADV
ejde-139	109	21	contains	contain	VERB
ejde-139	109	22	the	the	DET
ejde-139	109	23	function	function	NOUN
ejde-139	109	24	identically	identically	ADV
ejde-139	109	25	equal	equal	ADJ
ejde-139	109	26	to	to	ADP
ejde-139	109	27	0	0	NUM
ejde-139	109	28	.	.	PUNCT
ejde-139	110	1	that	that	PRON
ejde-139	110	2	could	could	AUX
ejde-139	110	3	be	be	AUX
ejde-139	110	4	also	also	ADV
ejde-139	110	5	deduced	deduce	VERB
ejde-139	110	6	from	from	ADP
ejde-139	110	7	the	the	DET
ejde-139	110	8	condition	condition	NOUN
ejde-139	110	9	(	(	PUNCT
ejde-139	110	10	1.7	1.7	NUM
ejde-139	110	11	)	)	PUNCT
ejde-139	110	12	.	.	PUNCT
ejde-139	111	1	it	it	PRON
ejde-139	111	2	is	be	AUX
ejde-139	111	3	also	also	ADV
ejde-139	111	4	clear	clear	ADJ
ejde-139	111	5	from	from	ADP
ejde-139	111	6	the	the	DET
ejde-139	111	7	definition	definition	NOUN
ejde-139	111	8	that	that	PRON
ejde-139	111	9	w	w	PROPN
ejde-139	111	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	111	11	0	0	PUNCT
ejde-139	111	12	(	(	PUNCT
ejde-139	111	13	e	e	NOUN
ejde-139	111	14	)	)	PUNCT
ejde-139	111	15	=	=	SYM
ejde-139	111	16	{	{	PUNCT
ejde-139	111	17	0	0	NUM
ejde-139	111	18	}	}	PUNCT
ejde-139	111	19	when	when	SCONJ
ejde-139	111	20	the	the	DET
ejde-139	111	21	capacity	capacity	NOUN
ejde-139	111	22	of	of	ADP
ejde-139	111	23	e	e	PROPN
ejde-139	111	24	is	be	AUX
ejde-139	111	25	zero	zero	NUM
ejde-139	111	26	.	.	PUNCT
ejde-139	112	1	however	however	ADV
ejde-139	112	2	,	,	PUNCT
ejde-139	112	3	when	when	SCONJ
ejde-139	112	4	the	the	DET
ejde-139	112	5	potentials	potential	NOUN
ejde-139	112	6	are	be	AUX
ejde-139	112	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-139	112	8	functions	function	NOUN
ejde-139	112	9	we	we	PRON
ejde-139	112	10	must	must	AUX
ejde-139	112	11	recall	recall	VERB
ejde-139	112	12	that	that	SCONJ
ejde-139	112	13	the	the	DET
ejde-139	112	14	definition	definition	NOUN
ejde-139	112	15	for	for	ADP
ejde-139	112	16	the	the	DET
ejde-139	112	17	space	space	NOUN
ejde-139	112	18	w	w	PROPN
ejde-139	112	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	112	20	0	0	NUM
ejde-139	112	21	(	(	PUNCT
ejde-139	112	22	ω	ω	NOUN
ejde-139	112	23	)	)	PUNCT
ejde-139	112	24	denoted	denote	VERB
ejde-139	112	25	above	above	ADP
ejde-139	112	26	by	by	ADP
ejde-139	112	27	(	(	PUNCT
ejde-139	112	28	1.14	1.14	NUM
ejde-139	112	29	)	)	PUNCT
ejde-139	112	30	is	be	AUX
ejde-139	112	31	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-139	112	32	to	to	ADP
ejde-139	112	33	w	w	PROPN
ejde-139	112	34	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	112	35	0	0	NUM
ejde-139	112	36	(	(	PUNCT
ejde-139	112	37	ω	ω	NOUN
ejde-139	112	38	)	)	PUNCT
ejde-139	112	39	:	:	PUNCT
ejde-139	112	40	=	=	SYM
ejde-139	112	41	{	{	PUNCT
ejde-139	112	42	u	u	NOUN
ejde-139	112	43	∈w	∈w	VERB
ejde-139	112	44	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-139	112	45	)	)	PUNCT
ejde-139	113	1	so	so	SCONJ
ejde-139	113	2	that	that	SCONJ
ejde-139	113	3	u	u	NOUN
ejde-139	113	4	=	=	NOUN
ejde-139	113	5	0	0	NUM
ejde-139	113	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-139	113	7	.	.	PROPN
ejde-139	113	8	on	on	ADP
ejde-139	113	9	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-139	113	10	}	}	PUNCT
ejde-139	113	11	,	,	PUNCT
ejde-139	113	12	since	since	SCONJ
ejde-139	113	13	the	the	DET
ejde-139	113	14	set	set	NOUN
ejde-139	113	15	ω	ω	PROPN
ejde-139	113	16	will	will	AUX
ejde-139	113	17	be	be	AUX
ejde-139	113	18	open	open	ADJ
ejde-139	113	19	and	and	CCONJ
ejde-139	113	20	the	the	DET
ejde-139	113	21	zero	zero	NUM
ejde-139	113	22	set	set	NOUN
ejde-139	113	23	has	have	VERB
ejde-139	113	24	capacity	capacity	NOUN
ejde-139	113	25	zero	zero	NUM
ejde-139	113	26	.	.	PUNCT
ejde-139	114	1	this	this	PRON
ejde-139	114	2	implies	imply	VERB
ejde-139	114	3	that	that	SCONJ
ejde-139	114	4	part	part	NOUN
ejde-139	114	5	of	of	ADP
ejde-139	114	6	the	the	DET
ejde-139	114	7	zero	zero	NUM
ejde-139	114	8	set	set	NOUN
ejde-139	114	9	of	of	ADP
ejde-139	114	10	the	the	DET
ejde-139	114	11	potentials	potential	NOUN
ejde-139	114	12	a	a	PRON
ejde-139	114	13	and	and	CCONJ
ejde-139	114	14	d	d	NOUN
ejde-139	114	15	with	with	ADP
ejde-139	114	16	measure	measure	NOUN
ejde-139	114	17	zero	zero	NUM
ejde-139	114	18	could	could	AUX
ejde-139	114	19	be	be	AUX
ejde-139	114	20	inside	inside	ADP
ejde-139	114	21	ωa+	ωa+	NOUN
ejde-139	114	22	and	and	CCONJ
ejde-139	114	23	ωd+	ωd+	ADJ
ejde-139	114	24	respectively	respectively	ADV
ejde-139	114	25	.	.	PUNCT
ejde-139	115	1	thus	thus	ADV
ejde-139	115	2	,	,	PUNCT
ejde-139	115	3	under	under	ADP
ejde-139	115	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-139	115	5	(	(	PUNCT
ejde-139	115	6	1.6	1.6	NUM
ejde-139	115	7	)	)	PUNCT
ejde-139	115	8	we	we	PRON
ejde-139	115	9	know	know	VERB
ejde-139	115	10	that	that	PRON
ejde-139	115	11	w	w	PROPN
ejde-139	115	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	115	13	0	0	NUM
ejde-139	115	14	(	(	PUNCT
ejde-139	115	15	ka	ka	PROPN
ejde-139	115	16	)	)	PUNCT
ejde-139	115	17	:	:	PUNCT
ejde-139	116	1	=	=	PUNCT
ejde-139	116	2	w	w	PROPN
ejde-139	116	3	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-139	116	4	)	)	PUNCT
ejde-139	116	5	∩	∩	NOUN
ejde-139	116	6	{	{	PUNCT
ejde-139	116	7	u	u	NOUN
ejde-139	116	8	=	=	PROPN
ejde-139	116	9	0	0	NUM
ejde-139	116	10	q.e	q.e	PROPN
ejde-139	116	11	.	.	PROPN
ejde-139	116	12	in	in	ADP
ejde-139	116	13	rn	rn	PROPN
ejde-139	116	14	\ka	\ka	PROPN
ejde-139	116	15	}	}	PUNCT
ejde-139	116	16	=	=	PUNCT
ejde-139	116	17	w	w	PROPN
ejde-139	116	18	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-139	116	19	)	)	PUNCT
ejde-139	116	20	∩	∩	NOUN
ejde-139	116	21	{	{	PUNCT
ejde-139	116	22	u	u	NOUN
ejde-139	116	23	=	=	NOUN
ejde-139	116	24	0	0	NUM
ejde-139	116	25	a.e	a.e	PROPN
ejde-139	116	26	.	.	PROPN
ejde-139	116	27	in	in	ADP
ejde-139	116	28	rn	rn	PROPN
ejde-139	116	29	\ka	\ka	PROPN
ejde-139	116	30	}	}	PUNCT
ejde-139	116	31	.	.	PUNCT
ejde-139	117	1	indeed	indeed	ADV
ejde-139	117	2	,	,	PUNCT
ejde-139	117	3	the	the	DET
ejde-139	117	4	only	only	ADJ
ejde-139	117	5	kind	kind	NOUN
ejde-139	117	6	of	of	ADP
ejde-139	117	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-139	117	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-139	117	9	that	that	PRON
ejde-139	117	10	is	be	AUX
ejde-139	117	11	contained	contain	VERB
ejde-139	117	12	in	in	ADP
ejde-139	117	13	condition	condition	NOUN
ejde-139	117	14	(	(	PUNCT
ejde-139	117	15	2	2	NUM
ejde-139	117	16	)	)	PUNCT
ejde-139	117	17	which	which	PRON
ejde-139	117	18	can	can	AUX
ejde-139	117	19	be	be	AUX
ejde-139	117	20	understood	understand	VERB
ejde-139	117	21	as	as	ADP
ejde-139	117	22	a	a	DET
ejde-139	117	23	stability	stability	NOUN
ejde-139	117	24	-	-	PUNCT
ejde-139	117	25	type	type	NOUN
ejde-139	117	26	property	property	NOUN
ejde-139	117	27	for	for	ADP
ejde-139	117	28	w	w	PROPN
ejde-139	117	29	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	117	30	0	0	NUM
ejde-139	117	31	(	(	PUNCT
ejde-139	117	32	resp	resp	NOUN
ejde-139	117	33	.	.	PUNCT
ejde-139	118	1	w	w	PROPN
ejde-139	118	2	1,q	1,q	NUM
ejde-139	118	3	0	0	NUM
ejde-139	118	4	)	)	PUNCT
ejde-139	118	5	.	.	PUNCT
ejde-139	119	1	2	2	X
ejde-139	119	2	.	.	X
ejde-139	119	3	p	p	X
ejde-139	119	4	-	-	PUNCT
ejde-139	119	5	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-139	119	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	119	7	problem	problem	NOUN
ejde-139	119	8	we	we	PRON
ejde-139	119	9	assume	assume	VERB
ejde-139	119	10	that	that	SCONJ
ejde-139	119	11	the	the	DET
ejde-139	119	12	banach	banach	NOUN
ejde-139	119	13	space	space	NOUN
ejde-139	119	14	w	w	PROPN
ejde-139	119	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	119	16	0	0	SYM
ejde-139	119	17	(	(	PUNCT
ejde-139	119	18	ω	ω	NOUN
ejde-139	119	19	)	)	PUNCT
ejde-139	119	20	with	with	ADP
ejde-139	119	21	1	1	NUM
ejde-139	119	22	<	<	X
ejde-139	119	23	p	p	X
ejde-139	119	24	<	<	X
ejde-139	119	25	∞	∞	PROPN
ejde-139	119	26	,	,	PUNCT
ejde-139	119	27	for	for	ADP
ejde-139	119	28	a	a	DET
ejde-139	119	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-139	119	30	domain	domain	NOUN
ejde-139	119	31	ω	ω	PROPN
ejde-139	119	32	in	in	ADP
ejde-139	119	33	rn	rn	PROPN
ejde-139	119	34	,	,	PUNCT
ejde-139	119	35	is	be	AUX
ejde-139	119	36	equipped	equip	VERB
ejde-139	119	37	with	with	ADP
ejde-139	119	38	the	the	DET
ejde-139	119	39	norm	norm	NOUN
ejde-139	119	40	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-139	119	41	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	119	42	0	0	SYM
ejde-139	119	43	(	(	PUNCT
ejde-139	119	44	ω	ω	NOUN
ejde-139	119	45	)	)	PUNCT
ejde-139	119	46	:	:	PUNCT
ejde-139	120	1	=	=	SYM
ejde-139	120	2	(	(	PUNCT
ejde-139	120	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	120	4	ω	ω	NUM
ejde-139	120	5	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-139	120	6	)	)	PUNCT
ejde-139	120	7	1	1	NUM
ejde-139	120	8	/	/	SYM
ejde-139	120	9	p	p	NOUN
ejde-139	120	10	.	.	PUNCT
ejde-139	121	1	thanks	thank	NOUN
ejde-139	121	2	to	to	ADP
ejde-139	121	3	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-139	121	4	’s	’s	PART
ejde-139	121	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-139	121	6	this	this	DET
ejde-139	121	7	norm	norm	NOUN
ejde-139	121	8	is	be	AUX
ejde-139	121	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-139	121	10	to	to	ADP
ejde-139	121	11	the	the	DET
ejde-139	121	12	standard	standard	ADJ
ejde-139	121	13	one	one	NUM
ejde-139	121	14	for	for	ADP
ejde-139	121	15	the	the	DET
ejde-139	121	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-139	121	17	spacesw	spacesw	PROPN
ejde-139	121	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	121	19	0	0	SYM
ejde-139	121	20	(	(	PUNCT
ejde-139	121	21	ω	ω	NOUN
ejde-139	121	22	)	)	PUNCT
ejde-139	121	23	in	in	ADP
ejde-139	121	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-139	121	25	domains	domain	NOUN
ejde-139	121	26	.	.	PUNCT
ejde-139	122	1	the	the	DET
ejde-139	122	2	pair	pair	NOUN
ejde-139	122	3	(	(	PUNCT
ejde-139	122	4	u	u	NOUN
ejde-139	122	5	,	,	PUNCT
ejde-139	122	6	v)t	v)t	X
ejde-139	122	7	∈w	∈w	VERB
ejde-139	122	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	122	9	0	0	NUM
ejde-139	122	10	(	(	PUNCT
ejde-139	122	11	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-139	122	12	1,q	1,q	NUM
ejde-139	122	13	0	0	NUM
ejde-139	122	14	(	(	PUNCT
ejde-139	122	15	ω	ω	NUM
ejde-139	122	16	)	)	PUNCT
ejde-139	122	17	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	122	18	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	122	19	systems	system	NOUN
ejde-139	122	20	involving	involve	VERB
ejde-139	122	21	p	p	ADJ
ejde-139	122	22	-	-	PUNCT
ejde-139	122	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	122	24	operators	operator	NOUN
ejde-139	122	25	7	7	NUM
ejde-139	122	26	is	be	AUX
ejde-139	122	27	called	call	VERB
ejde-139	122	28	a	a	DET
ejde-139	122	29	weak	weak	ADJ
ejde-139	122	30	solution	solution	NOUN
ejde-139	122	31	of	of	ADP
ejde-139	122	32	the	the	DET
ejde-139	122	33	problem	problem	NOUN
ejde-139	122	34	(	(	PUNCT
ejde-139	122	35	1.1	1.1	NUM
ejde-139	122	36	)	)	PUNCT
ejde-139	122	37	if	if	SCONJ
ejde-139	122	38	the	the	DET
ejde-139	122	39	following	follow	VERB
ejde-139	122	40	integral	integral	ADJ
ejde-139	122	41	identities	identity	NOUN
ejde-139	122	42	hold∫	hold∫	NOUN
ejde-139	122	43	ω	ω	PROPN
ejde-139	122	44	|∇u|p−2∇u∇ν1	|∇u|p−2∇u∇ν1	PROPN
ejde-139	123	1	+	+	CCONJ
ejde-139	123	2	λ	λ	PROPN
ejde-139	123	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	123	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	123	5	a|u|p−2u	a|u|p−2u	PROPN
ejde-139	123	6	ν1	ν1	NOUN
ejde-139	123	7	−	−	PROPN
ejde-139	123	8	∫	∫	PROPN
ejde-139	123	9	ω	ω	NUM
ejde-139	123	10	b|u|α|v|β+1ν1	b|u|α|v|β+1ν1	NOUN
ejde-139	123	11	=	=	SYM
ejde-139	123	12	τ(λ	τ(λ	PROPN
ejde-139	123	13	)	)	PUNCT
ejde-139	124	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	124	2	ω	ω	NUM
ejde-139	124	3	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	124	4	ν1,∫	ν1,∫	PROPN
ejde-139	124	5	ω	ω	NUM
ejde-139	124	6	|∇v|q−2∇v∇ν2	|∇v|q−2∇v∇ν2	PROPN
ejde-139	125	1	+	+	CCONJ
ejde-139	125	2	λ	λ	PROPN
ejde-139	125	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	125	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	125	5	d|v|q−2v	d|v|q−2v	PROPN
ejde-139	125	6	ν2	ν2	PROPN
ejde-139	125	7	−	−	PROPN
ejde-139	125	8	∫	∫	PROPN
ejde-139	125	9	ω	ω	X
ejde-139	125	10	c|u|α+1|v|βν2	c|u|α+1|v|βν2	PROPN
ejde-139	125	11	=	=	SYM
ejde-139	125	12	τ(λ	τ(λ	PROPN
ejde-139	125	13	)	)	PUNCT
ejde-139	125	14	∫	∫	PROPN
ejde-139	125	15	ω	ω	NUM
ejde-139	125	16	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	125	17	ν2	ν2	NOUN
ejde-139	125	18	,	,	PUNCT
ejde-139	125	19	(	(	PUNCT
ejde-139	125	20	2.1	2.1	NUM
ejde-139	125	21	)	)	PUNCT
ejde-139	125	22	for	for	ADP
ejde-139	125	23	any	any	DET
ejde-139	125	24	(	(	PUNCT
ejde-139	125	25	ν1	ν1	NOUN
ejde-139	125	26	,	,	PUNCT
ejde-139	125	27	ν2)t	ν2)t	PROPN
ejde-139	125	28	∈	∈	PROPN
ejde-139	125	29	w	w	PROPN
ejde-139	125	30	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	125	31	0	0	NUM
ejde-139	125	32	(	(	PUNCT
ejde-139	125	33	ω	ω	NOUN
ejde-139	125	34	)	)	PUNCT
ejde-139	125	35	×	×	PROPN
ejde-139	125	36	w	w	PROPN
ejde-139	125	37	1,q	1,q	NUM
ejde-139	125	38	0	0	NUM
ejde-139	125	39	(	(	PUNCT
ejde-139	125	40	ω	ω	NOUN
ejde-139	125	41	)	)	PUNCT
ejde-139	125	42	.	.	PUNCT
ejde-139	126	1	in	in	ADP
ejde-139	126	2	addition	addition	NOUN
ejde-139	126	3	,	,	PUNCT
ejde-139	126	4	a	a	DET
ejde-139	126	5	real	real	ADJ
ejde-139	126	6	number	number	NOUN
ejde-139	126	7	τ	τ	PROPN
ejde-139	126	8	is	be	AUX
ejde-139	126	9	called	call	VERB
ejde-139	126	10	an	an	DET
ejde-139	126	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	126	12	under	under	ADP
ejde-139	126	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-139	126	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-139	126	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-139	126	16	conditions	condition	NOUN
ejde-139	126	17	and	and	CCONJ
ejde-139	126	18	(	(	PUNCT
ejde-139	126	19	u	u	NOUN
ejde-139	126	20	,	,	PUNCT
ejde-139	126	21	v)t	v)t	ADJ
ejde-139	126	22	is	be	AUX
ejde-139	126	23	its	its	PRON
ejde-139	126	24	associated	associated	ADJ
ejde-139	126	25	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	126	26	of	of	ADP
ejde-139	126	27	the	the	DET
ejde-139	126	28	system	system	NOUN
ejde-139	126	29	−∆pu−	−∆pu−	NOUN
ejde-139	126	30	b|u|α−1u|v|βv	b|u|α−1u|v|βv	PUNCT
ejde-139	126	31	=	=	SYM
ejde-139	126	32	τ	τ	PROPN
ejde-139	126	33	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	126	34	,	,	PUNCT
ejde-139	126	35	in	in	ADP
ejde-139	126	36	ω	ω	NUM
ejde-139	126	37	,	,	PUNCT
ejde-139	126	38	−∆qv	−∆qv	NOUN
ejde-139	126	39	−	−	PROPN
ejde-139	126	40	c|u|αu|v|β−1v	c|u|αu|v|β−1v	NOUN
ejde-139	126	41	=	=	NOUN
ejde-139	126	42	τ	τ	X
ejde-139	126	43	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	126	44	,	,	PUNCT
ejde-139	126	45	in	in	ADP
ejde-139	126	46	ω	ω	NUM
ejde-139	126	47	,	,	PUNCT
ejde-139	126	48	(	(	PUNCT
ejde-139	126	49	u	u	NOUN
ejde-139	126	50	,	,	PUNCT
ejde-139	126	51	v	v	NOUN
ejde-139	126	52	)	)	PUNCT
ejde-139	126	53	=	=	SYM
ejde-139	126	54	(	(	PUNCT
ejde-139	126	55	0	0	NUM
ejde-139	126	56	,	,	PUNCT
ejde-139	126	57	0	0	NUM
ejde-139	126	58	)	)	PUNCT
ejde-139	126	59	,	,	PUNCT
ejde-139	126	60	on	on	ADP
ejde-139	126	61	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-139	126	62	,	,	PUNCT
ejde-139	126	63	(	(	PUNCT
ejde-139	126	64	2.2	2.2	NUM
ejde-139	126	65	)	)	PUNCT
ejde-139	127	1	if	if	SCONJ
ejde-139	127	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	127	3	ω	ω	PROPN
ejde-139	127	4	|∇u|p−2∇u∇ν1	|∇u|p−2∇u∇ν1	PROPN
ejde-139	128	1	+	+	NUM
ejde-139	128	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	128	3	ω	ω	NUM
ejde-139	128	4	|∇v|q−2∇v∇ν2	|∇v|q−2∇v∇ν2	PROPN
ejde-139	128	5	=	=	SYM
ejde-139	128	6	τ	τ	X
ejde-139	128	7	(	(	PUNCT
ejde-139	128	8	∫	∫	PROPN
ejde-139	128	9	ω	ω	PROPN
ejde-139	128	10	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	128	11	ν1	ν1	NOUN
ejde-139	128	12	+	+	CCONJ
ejde-139	128	13	∫	∫	PROPN
ejde-139	128	14	ω	ω	NUM
ejde-139	128	15	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	128	16	ν2	ν2	PROPN
ejde-139	128	17	)	)	PUNCT
ejde-139	128	18	+	+	CCONJ
ejde-139	128	19	∫	∫	PROPN
ejde-139	128	20	ω	ω	NUM
ejde-139	128	21	b|u|α|v|β+1ν1	b|u|α|v|β+1ν1	PROPN
ejde-139	129	1	+	+	CCONJ
ejde-139	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	129	3	ω	ω	X
ejde-139	129	4	c|u|α+1|v|βν2	c|u|α+1|v|βν2	NOUN
ejde-139	129	5	,	,	PUNCT
ejde-139	129	6	(	(	PUNCT
ejde-139	129	7	2.3	2.3	NUM
ejde-139	129	8	)	)	PUNCT
ejde-139	129	9	for	for	ADP
ejde-139	129	10	every	every	DET
ejde-139	129	11	(	(	PUNCT
ejde-139	129	12	ν1	ν1	NOUN
ejde-139	129	13	,	,	PUNCT
ejde-139	129	14	ν2)t	ν2)t	PROPN
ejde-139	129	15	∈w	∈w	VERB
ejde-139	129	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	129	17	0	0	NUM
ejde-139	129	18	(	(	PUNCT
ejde-139	129	19	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-139	129	20	1,q	1,q	NUM
ejde-139	129	21	0	0	NUM
ejde-139	129	22	(	(	PUNCT
ejde-139	129	23	ω	ω	NOUN
ejde-139	129	24	)	)	PUNCT
ejde-139	129	25	.	.	PUNCT
ejde-139	130	1	2.1	2.1	NUM
ejde-139	130	2	.	.	PUNCT
ejde-139	130	3	operator	operator	NOUN
ejde-139	130	4	properties	property	NOUN
ejde-139	130	5	.	.	PUNCT
ejde-139	131	1	we	we	PRON
ejde-139	131	2	first	first	ADV
ejde-139	131	3	obtain	obtain	VERB
ejde-139	131	4	the	the	DET
ejde-139	131	5	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-139	131	6	and	and	CCONJ
ejde-139	131	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-139	131	8	of	of	ADP
ejde-139	131	9	the	the	DET
ejde-139	131	10	operators	operator	NOUN
ejde-139	131	11	for	for	ADP
ejde-139	131	12	the	the	DET
ejde-139	131	13	single	single	ADJ
ejde-139	131	14	equation	equation	NOUN
ejde-139	131	15	(	(	PUNCT
ejde-139	131	16	2.8	2.8	NUM
ejde-139	131	17	)	)	PUNCT
ejde-139	131	18	.	.	PUNCT
ejde-139	132	1	indeed	indeed	ADV
ejde-139	132	2	,	,	PUNCT
ejde-139	132	3	assuming	assume	VERB
ejde-139	132	4	the	the	DET
ejde-139	132	5	problem	problem	NOUN
ejde-139	132	6	(	(	PUNCT
ejde-139	132	7	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-139	132	8	+	+	CCONJ
ejde-139	132	9	λa|u|p−2)u	λa|u|p−2)u	NOUN
ejde-139	132	10	=	=	SYM
ejde-139	132	11	f	f	X
ejde-139	132	12	,	,	PUNCT
ejde-139	132	13	in	in	ADP
ejde-139	132	14	ω	ω	NUM
ejde-139	132	15	,	,	PUNCT
ejde-139	132	16	u	u	NOUN
ejde-139	132	17	=	=	PROPN
ejde-139	132	18	0	0	NUM
ejde-139	132	19	,	,	PUNCT
ejde-139	132	20	on	on	ADP
ejde-139	132	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-139	132	22	,	,	PUNCT
ejde-139	132	23	(	(	PUNCT
ejde-139	132	24	2.4	2.4	NUM
ejde-139	132	25	)	)	PUNCT
ejde-139	132	26	for	for	ADP
ejde-139	132	27	p	p	NOUN
ejde-139	132	28	>	>	X
ejde-139	132	29	1	1	NUM
ejde-139	132	30	and	and	CCONJ
ejde-139	132	31	f	f	PROPN
ejde-139	132	32	in	in	ADP
ejde-139	132	33	the	the	DET
ejde-139	132	34	dual	dual	ADJ
ejde-139	132	35	space	space	NOUN
ejde-139	132	36	of	of	ADP
ejde-139	132	37	y	y	PROPN
ejde-139	132	38	=	=	PUNCT
ejde-139	132	39	w	w	PROPN
ejde-139	132	40	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	132	41	0	0	SYM
ejde-139	132	42	(	(	PUNCT
ejde-139	132	43	ω	ω	NOUN
ejde-139	132	44	)	)	PUNCT
ejde-139	132	45	,	,	PUNCT
ejde-139	132	46	denoted	denote	VERB
ejde-139	132	47	by	by	ADP
ejde-139	132	48	y	y	PROPN
ejde-139	132	49	′	′	NUM
ejde-139	132	50	=	=	SYM
ejde-139	132	51	w−1,p′(ω	w−1,p′(ω	NOUN
ejde-139	132	52	)	)	PUNCT
ejde-139	132	53	with	with	ADP
ejde-139	132	54	1	1	NUM
ejde-139	132	55	=	=	SYM
ejde-139	132	56	1	1	NUM
ejde-139	132	57	p	p	NOUN
ejde-139	132	58	+	+	NOUN
ejde-139	132	59	1	1	NUM
ejde-139	132	60	p′	p′	NOUN
ejde-139	132	61	we	we	PRON
ejde-139	132	62	obtain	obtain	VERB
ejde-139	132	63	the	the	DET
ejde-139	132	64	following	follow	VERB
ejde-139	132	65	result	result	NOUN
ejde-139	132	66	.	.	PUNCT
ejde-139	133	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-139	133	2	2.1	2.1	NUM
ejde-139	133	3	.	.	PUNCT
ejde-139	134	1	let	let	VERB
ejde-139	134	2	f	f	PROPN
ejde-139	134	3	∈w−1,p′(ω	∈w−1,p′(ω	VERB
ejde-139	134	4	)	)	PUNCT
ejde-139	134	5	be	be	VERB
ejde-139	134	6	for	for	ADP
ejde-139	134	7	problem	problem	NOUN
ejde-139	134	8	(	(	PUNCT
ejde-139	134	9	2.4	2.4	NUM
ejde-139	134	10	)	)	PUNCT
ejde-139	134	11	.	.	PUNCT
ejde-139	135	1	then	then	ADV
ejde-139	135	2	,	,	PUNCT
ejde-139	135	3	the	the	DET
ejde-139	135	4	operator	operator	NOUN
ejde-139	135	5	b	b	PROPN
ejde-139	135	6	(	(	PUNCT
ejde-139	135	7	·	·	PUNCT
ejde-139	135	8	)	)	PUNCT
ejde-139	135	9	=	=	PUNCT
ejde-139	135	10	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-139	135	11	(	(	PUNCT
ejde-139	135	12	·	·	PUNCT
ejde-139	135	13	)	)	PUNCT
ejde-139	136	1	+	+	CCONJ
ejde-139	136	2	λa|	λa|	ADP
ejde-139	136	3	·	·	PUNCT
ejde-139	136	4	|p−2	|p−2	NOUN
ejde-139	136	5	(	(	PUNCT
ejde-139	136	6	·	·	PUNCT
ejde-139	136	7	)	)	PUNCT
ejde-139	136	8	,	,	PUNCT
ejde-139	136	9	(	(	PUNCT
ejde-139	136	10	2.5	2.5	NUM
ejde-139	136	11	)	)	PUNCT
ejde-139	136	12	is	be	AUX
ejde-139	136	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-139	136	14	and	and	CCONJ
ejde-139	136	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-139	136	16	.	.	PUNCT
ejde-139	137	1	proof	proof	NOUN
ejde-139	137	2	.	.	PUNCT
ejde-139	138	1	take	take	VERB
ejde-139	138	2	a	a	DET
ejde-139	138	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-139	138	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	138	5	{	{	PUNCT
ejde-139	138	6	un	un	PROPN
ejde-139	138	7	}	}	PUNCT
ejde-139	138	8	in	in	ADP
ejde-139	138	9	w	w	PROPN
ejde-139	138	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	138	11	0	0	NUM
ejde-139	138	12	(	(	PUNCT
ejde-139	138	13	ω	ω	NOUN
ejde-139	138	14	)	)	PUNCT
ejde-139	138	15	.	.	PUNCT
ejde-139	139	1	then	then	ADV
ejde-139	139	2	,	,	PUNCT
ejde-139	139	3	because	because	SCONJ
ejde-139	139	4	of	of	ADP
ejde-139	139	5	the	the	DET
ejde-139	139	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-139	139	7	we	we	PRON
ejde-139	139	8	can	can	AUX
ejde-139	139	9	find	find	VERB
ejde-139	139	10	a	a	DET
ejde-139	139	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-139	139	12	,	,	PUNCT
ejde-139	139	13	again	again	ADV
ejde-139	139	14	labeled	label	VERB
ejde-139	139	15	{	{	PUNCT
ejde-139	139	16	un	un	NOUN
ejde-139	139	17	}	}	PUNCT
ejde-139	139	18	,	,	PUNCT
ejde-139	139	19	which	which	PRON
ejde-139	139	20	converges	converge	VERB
ejde-139	139	21	weakly	weakly	ADJ
ejde-139	139	22	in	in	ADP
ejde-139	139	23	w	w	PROPN
ejde-139	139	24	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	139	25	0	0	NUM
ejde-139	139	26	(	(	PUNCT
ejde-139	139	27	ω	ω	NOUN
ejde-139	139	28	)	)	PUNCT
ejde-139	139	29	and	and	CCONJ
ejde-139	139	30	strongly	strongly	ADV
ejde-139	139	31	in	in	ADP
ejde-139	139	32	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-139	139	33	)	)	PUNCT
ejde-139	139	34	to	to	ADP
ejde-139	139	35	a	a	DET
ejde-139	139	36	certain	certain	ADJ
ejde-139	139	37	u.	u.	NOUN
ejde-139	139	38	moreover	moreover	ADV
ejde-139	139	39	,	,	PUNCT
ejde-139	139	40	‖b(un)−	‖b(un)−	PROPN
ejde-139	139	41	b(u)‖m(y	b(u)‖m(y	NOUN
ejde-139	139	42	)	)	PUNCT
ejde-139	140	1	=	=	PUNCT
ejde-139	140	2	sup	sup	NUM
ejde-139	140	3	‖h‖y	‖h‖y	NOUN
ejde-139	140	4	≤1	≤1	PROPN
ejde-139	140	5	‖〈b(un)−	‖〈b(un)−	VERB
ejde-139	140	6	b(u	b(u	PROPN
ejde-139	140	7	)	)	PUNCT
ejde-139	140	8	,	,	PUNCT
ejde-139	140	9	h〉‖y	h〉‖y	NOUN
ejde-139	140	10	=	=	SYM
ejde-139	140	11	sup	sup	NOUN
ejde-139	140	12	‖h‖y	‖h‖y	NOUN
ejde-139	140	13	≤1	≤1	AUX
ejde-139	140	14	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-139	140	15	ω	ω	NOUN
ejde-139	140	16	[	[	X
ejde-139	140	17	|∇un|p−2∇un	|∇un|p−2∇un	NOUN
ejde-139	140	18	−	−	ADP
ejde-139	140	19	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NOUN
ejde-139	140	20	]	]	PUNCT
ejde-139	140	21	·	·	PUNCT
ejde-139	140	22	∇h	∇h	NOUN
ejde-139	140	23	+	+	CCONJ
ejde-139	140	24	λ	λ	PROPN
ejde-139	140	25	∫	∫	PROPN
ejde-139	140	26	ω	ω	PROPN
ejde-139	140	27	a[|un|p−2un	a[|un|p−2un	ADP
ejde-139	140	28	−	−	PROPN
ejde-139	140	29	|u|p−2u]h	|u|p−2u]h	NOUN
ejde-139	140	30	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-139	140	31	y	y	INTJ
ejde-139	140	32	,	,	PUNCT
ejde-139	140	33	8	8	NUM
ejde-139	140	34	p.	p.	NOUN
ejde-139	140	35	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	140	36	-	-	PUNCT
ejde-139	140	37	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	140	38	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	140	39	with	with	ADP
ejde-139	140	40	m(y	m(y	NOUN
ejde-139	140	41	)	)	PUNCT
ejde-139	140	42	denoting	denote	VERB
ejde-139	140	43	the	the	DET
ejde-139	140	44	space	space	NOUN
ejde-139	140	45	of	of	ADP
ejde-139	140	46	bounded	bounded	ADJ
ejde-139	140	47	operators	operator	NOUN
ejde-139	140	48	from	from	ADP
ejde-139	140	49	y	y	PROPN
ejde-139	140	50	to	to	ADP
ejde-139	140	51	y	y	PROPN
ejde-139	140	52	.	.	PUNCT
ejde-139	141	1	applying	apply	VERB
ejde-139	141	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-139	141	3	’s	’s	PART
ejde-139	141	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-139	141	5	yields	yield	NOUN
ejde-139	141	6	‖b(un)−	‖b(un)−	PUNCT
ejde-139	141	7	b(u)‖m(y	b(u)‖m(y	NOUN
ejde-139	141	8	)	)	PUNCT
ejde-139	141	9	≤	≤	NUM
ejde-139	141	10	(	(	PUNCT
ejde-139	141	11	∫	∫	PROPN
ejde-139	141	12	ω	ω	X
ejde-139	141	13	∣∣|∇un|p−2∇un	∣∣|∇un|p−2∇un	NOUN
ejde-139	141	14	−	−	NOUN
ejde-139	141	15	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NOUN
ejde-139	141	16	∣∣p′)1	∣∣p′)1	NOUN
ejde-139	141	17	/	/	SYM
ejde-139	141	18	p′(∫	p′(∫	NOUN
ejde-139	141	19	ω	ω	NOUN
ejde-139	141	20	|∇h|p	|∇h|p	NOUN
ejde-139	141	21	)	)	PUNCT
ejde-139	141	22	1	1	X
ejde-139	141	23	/	/	SYM
ejde-139	141	24	p	p	X
ejde-139	142	1	+	+	NOUN
ejde-139	142	2	λ	λ	X
ejde-139	142	3	(	(	PUNCT
ejde-139	142	4	∫	∫	PROPN
ejde-139	142	5	ω	ω	PROPN
ejde-139	142	6	∣∣a[|un|p−2un	∣∣a[|un|p−2un	PROPN
ejde-139	142	7	−	−	PROPN
ejde-139	142	8	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	142	9	]	]	PUNCT
ejde-139	142	10	∣∣p′)1	∣∣p′)1	NOUN
ejde-139	142	11	/	/	SYM
ejde-139	142	12	p′(∫	p′(∫	NOUN
ejde-139	142	13	ω	ω	NOUN
ejde-139	142	14	|h|p	|h|p	NOUN
ejde-139	142	15	)	)	PUNCT
ejde-139	142	16	1	1	X
ejde-139	142	17	/	/	SYM
ejde-139	142	18	p	p	NOUN
ejde-139	142	19	≤	≤	NUM
ejde-139	142	20	k	k	X
ejde-139	143	1	[	[	X
ejde-139	143	2	(	(	PUNCT
ejde-139	143	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	143	4	ω	ω	X
ejde-139	143	5	∣∣|∇un|p−2∇un	∣∣|∇un|p−2∇un	NOUN
ejde-139	143	6	−	−	NOUN
ejde-139	143	7	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-139	143	8	∣∣p′)1	∣∣p′)1	NOUN
ejde-139	143	9	/	/	SYM
ejde-139	143	10	p′	p′	NOUN
ejde-139	143	11	+	+	CCONJ
ejde-139	143	12	`	`	PUNCT
ejde-139	143	13	(	(	PUNCT
ejde-139	143	14	∫	∫	PROPN
ejde-139	143	15	ω	ω	PROPN
ejde-139	143	16	∣∣a[|un|p−2un	∣∣a[|un|p−2un	PROPN
ejde-139	143	17	−	−	PROPN
ejde-139	143	18	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	143	19	]	]	PUNCT
ejde-139	143	20	∣∣p′)1	∣∣p′)1	NOUN
ejde-139	143	21	/	/	SYM
ejde-139	143	22	p′	p′	NOUN
ejde-139	143	23	]	]	PUNCT
ejde-139	143	24	.	.	PUNCT
ejde-139	144	1	(	(	PUNCT
ejde-139	144	2	2.6	2.6	NUM
ejde-139	144	3	)	)	PUNCT
ejde-139	144	4	note	note	NOUN
ejde-139	144	5	that	that	SCONJ
ejde-139	144	6	1	1	NUM
ejde-139	144	7	p	p	NOUN
ejde-139	144	8	+	+	NOUN
ejde-139	144	9	1	1	NUM
ejde-139	144	10	p′	p′	NOUN
ejde-139	144	11	=	=	SYM
ejde-139	144	12	1	1	NUM
ejde-139	144	13	,	,	PUNCT
ejde-139	144	14	so	so	SCONJ
ejde-139	144	15	that	that	SCONJ
ejde-139	144	16	p′	p′	NOUN
ejde-139	144	17	=	=	PUNCT
ejde-139	145	1	p	p	NOUN
ejde-139	145	2	p−	p−	NOUN
ejde-139	145	3	1	1	NUM
ejde-139	145	4	.	.	PUNCT
ejde-139	146	1	thus	thus	ADV
ejde-139	146	2	,	,	PUNCT
ejde-139	146	3	we	we	PRON
ejde-139	146	4	find	find	VERB
ejde-139	146	5	that	that	SCONJ
ejde-139	146	6	(	(	PUNCT
ejde-139	146	7	2.6	2.6	NUM
ejde-139	146	8	)	)	PUNCT
ejde-139	146	9	certainly	certainly	ADV
ejde-139	146	10	converges	converge	VERB
ejde-139	146	11	to	to	ADP
ejde-139	146	12	zero	zero	NUM
ejde-139	146	13	because	because	SCONJ
ejde-139	146	14	of	of	ADP
ejde-139	146	15	the	the	DET
ejde-139	146	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-139	146	17	of	of	ADP
ejde-139	146	18	the	the	DET
ejde-139	146	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	146	20	{	{	PUNCT
ejde-139	146	21	un	un	PROPN
ejde-139	146	22	}	}	PUNCT
ejde-139	146	23	in	in	ADP
ejde-139	146	24	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-139	146	25	)	)	PUNCT
ejde-139	146	26	and	and	CCONJ
ejde-139	146	27	,	,	PUNCT
ejde-139	146	28	also	also	ADV
ejde-139	146	29	,	,	PUNCT
ejde-139	146	30	by	by	ADP
ejde-139	146	31	the	the	DET
ejde-139	146	32	continuity	continuity	NOUN
ejde-139	146	33	of	of	ADP
ejde-139	146	34	the	the	DET
ejde-139	146	35	nemytski	nemytski	ADJ
ejde-139	146	36	operator	operator	NOUN
ejde-139	146	37	m(s	m(s	PROPN
ejde-139	146	38	)	)	PUNCT
ejde-139	146	39	=	=	PUNCT
ejde-139	147	1	|s|p−2s	|s|p−2s	PROPN
ejde-139	147	2	,	,	PUNCT
ejde-139	147	3	from	from	ADP
ejde-139	147	4	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-139	147	5	)	)	PUNCT
ejde-139	147	6	to	to	ADP
ejde-139	147	7	lp	lp	VERB
ejde-139	147	8	′	′	NUM
ejde-139	147	9	(	(	PUNCT
ejde-139	147	10	ω	ω	NOUN
ejde-139	147	11	)	)	PUNCT
ejde-139	147	12	.	.	PUNCT
ejde-139	148	1	now	now	ADV
ejde-139	148	2	,	,	PUNCT
ejde-139	148	3	we	we	PRON
ejde-139	148	4	see	see	VERB
ejde-139	148	5	that	that	SCONJ
ejde-139	148	6	the	the	DET
ejde-139	148	7	operator	operator	NOUN
ejde-139	148	8	b	b	NOUN
ejde-139	148	9	is	be	AUX
ejde-139	148	10	also	also	ADV
ejde-139	148	11	a	a	DET
ejde-139	148	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-139	148	13	operator	operator	NOUN
ejde-139	148	14	.	.	PUNCT
ejde-139	149	1	indeed	indeed	ADV
ejde-139	149	2	,	,	PUNCT
ejde-139	149	3	for	for	ADP
ejde-139	149	4	u	u	PROPN
ejde-139	149	5	6=	6=	PROPN
ejde-139	149	6	v	v	ADP
ejde-139	149	7	〈	〈	PROPN
ejde-139	149	8	b(u)−	b(u)−	PROPN
ejde-139	149	9	b(v	b(v	NOUN
ejde-139	149	10	)	)	PUNCT
ejde-139	149	11	,	,	PUNCT
ejde-139	149	12	u−	u−	PROPN
ejde-139	149	13	v	v	NOUN
ejde-139	149	14	〉	〉	NOUN
ejde-139	149	15	=	=	SYM
ejde-139	149	16	∫	∫	PROPN
ejde-139	149	17	ω	ω	PROPN
ejde-139	150	1	[	[	X
ejde-139	150	2	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	X
ejde-139	150	3	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-139	150	4	]	]	X
ejde-139	150	5	·	·	PUNCT
ejde-139	150	6	(	(	PUNCT
ejde-139	150	7	∇u−∇v	∇u−∇v	NOUN
ejde-139	150	8	)	)	PUNCT
ejde-139	151	1	+	+	CCONJ
ejde-139	151	2	λ	λ	PROPN
ejde-139	151	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	151	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	151	5	a[|u|p−2u−	a[|u|p−2u−	PROPN
ejde-139	151	6	|v|p−2v](u−	|v|p−2v](u−	PUNCT
ejde-139	151	7	v	v	NOUN
ejde-139	151	8	)	)	PUNCT
ejde-139	151	9	≥	≥	PROPN
ejde-139	151	10	∫	∫	PROPN
ejde-139	151	11	ω	ω	PROPN
ejde-139	151	12	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-139	151	13	−	−	PROPN
ejde-139	152	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	153	1	ω	ω	NUM
ejde-139	153	2	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-139	153	3	·	·	PUNCT
ejde-139	153	4	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-139	153	5	∫	∫	PROPN
ejde-139	153	6	ω	ω	PROPN
ejde-139	153	7	|∇v|p	|∇v|p	PROPN
ejde-139	154	1	−	−	PROPN
ejde-139	154	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	154	3	ω	ω	PROPN
ejde-139	154	4	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-139	154	5	·	·	PUNCT
ejde-139	155	1	∇v	∇v	ADJ
ejde-139	155	2	≥	≥	NUM
ejde-139	155	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	155	4	ω	ω	NUM
ejde-139	155	5	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-139	155	6	−	−	PROPN
ejde-139	155	7	(	(	PUNCT
ejde-139	155	8	∫	∫	PROPN
ejde-139	155	9	ω	ω	PROPN
ejde-139	155	10	|∇v|p	|∇v|p	NOUN
ejde-139	155	11	′	′	NUM
ejde-139	155	12	)	)	PUNCT
ejde-139	156	1	1	1	X
ejde-139	156	2	/	/	SYM
ejde-139	156	3	p′(∫	p′(∫	NOUN
ejde-139	156	4	ω	ω	NOUN
ejde-139	156	5	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-139	156	6	)	)	PUNCT
ejde-139	156	7	1	1	X
ejde-139	156	8	/	/	SYM
ejde-139	156	9	p	p	X
ejde-139	157	1	+	+	NUM
ejde-139	157	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	157	3	ω	ω	NUM
ejde-139	157	4	|∇v|p	|∇v|p	NOUN
ejde-139	157	5	−	−	PROPN
ejde-139	158	1	(	(	PUNCT
ejde-139	158	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	158	3	ω	ω	NUM
ejde-139	158	4	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-139	158	5	′	′	NUM
ejde-139	158	6	)	)	PUNCT
ejde-139	158	7	1	1	X
ejde-139	158	8	/	/	SYM
ejde-139	158	9	p′(∫	p′(∫	NOUN
ejde-139	158	10	ω	ω	NOUN
ejde-139	158	11	|∇v|p	|∇v|p	NOUN
ejde-139	158	12	)	)	PUNCT
ejde-139	158	13	1	1	X
ejde-139	158	14	/	/	SYM
ejde-139	158	15	p	p	NOUN
ejde-139	158	16	=	=	X
ejde-139	159	1	[	[	X
ejde-139	159	2	‖u‖p−1	‖u‖p−1	X
ejde-139	159	3	−	−	PROPN
ejde-139	159	4	‖v‖p−1][‖u‖	‖v‖p−1][‖u‖	PRON
ejde-139	159	5	−	−	PROPN
ejde-139	159	6	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-139	159	7	]	]	X
ejde-139	159	8	≥	≥	NOUN
ejde-139	159	9	0	0	NUM
ejde-139	159	10	,	,	PUNCT
ejde-139	159	11	since	since	SCONJ
ejde-139	159	12	s	s	PROPN
ejde-139	159	13	7→	7→	NUM
ejde-139	159	14	|s|p−1	|s|p−1	NOUN
ejde-139	159	15	is	be	AUX
ejde-139	159	16	an	an	DET
ejde-139	159	17	increasing	increase	VERB
ejde-139	159	18	function	function	NOUN
ejde-139	159	19	on	on	ADP
ejde-139	159	20	(	(	PUNCT
ejde-139	159	21	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-139	159	22	)	)	PUNCT
ejde-139	159	23	.	.	PUNCT
ejde-139	160	1	therefore	therefore	ADV
ejde-139	160	2	,	,	PUNCT
ejde-139	160	3	the	the	DET
ejde-139	160	4	operator	operator	NOUN
ejde-139	160	5	b	b	NOUN
ejde-139	160	6	is	be	AUX
ejde-139	160	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-139	160	8	and	and	CCONJ
ejde-139	160	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-139	160	10	.	.	PUNCT
ejde-139	161	1	�	�	PROPN
ejde-139	161	2	remark	remark	VERB
ejde-139	161	3	2.2	2.2	NUM
ejde-139	161	4	.	.	PUNCT
ejde-139	162	1	consequently	consequently	ADV
ejde-139	162	2	,	,	PUNCT
ejde-139	162	3	by	by	ADP
ejde-139	162	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-139	162	5	2.1	2.1	NUM
ejde-139	162	6	we	we	PRON
ejde-139	162	7	have	have	VERB
ejde-139	162	8	the	the	DET
ejde-139	162	9	existence	existence	NOUN
ejde-139	162	10	of	of	ADP
ejde-139	162	11	solutions	solution	NOUN
ejde-139	162	12	for	for	ADP
ejde-139	162	13	a	a	DET
ejde-139	162	14	problem	problem	NOUN
ejde-139	162	15	of	of	ADP
ejde-139	162	16	the	the	DET
ejde-139	162	17	form	form	NOUN
ejde-139	162	18	(	(	PUNCT
ejde-139	162	19	2.4	2.4	NUM
ejde-139	162	20	)	)	PUNCT
ejde-139	162	21	from	from	ADP
ejde-139	162	22	browder	browder	NOUN
ejde-139	162	23	’s	’s	PART
ejde-139	162	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-139	162	25	[	[	PUNCT
ejde-139	162	26	13	13	NUM
ejde-139	162	27	,	,	PUNCT
ejde-139	162	28	th	th	X
ejde-139	162	29	.	.	PUNCT
ejde-139	162	30	5.3.22	5.3.22	NUM
ejde-139	162	31	]	]	PUNCT
ejde-139	162	32	,	,	PUNCT
ejde-139	162	33	since	since	SCONJ
ejde-139	162	34	the	the	DET
ejde-139	162	35	operator	operator	NOUN
ejde-139	162	36	is	be	AUX
ejde-139	162	37	also	also	ADV
ejde-139	162	38	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-139	162	39	,	,	PUNCT
ejde-139	162	40	bounded	bounded	ADJ
ejde-139	162	41	and	and	CCONJ
ejde-139	162	42	coercive	coercive	ADJ
ejde-139	162	43	.	.	PUNCT
ejde-139	163	1	the	the	DET
ejde-139	163	2	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-139	163	3	established	establish	VERB
ejde-139	163	4	above	above	ADV
ejde-139	163	5	for	for	ADP
ejde-139	163	6	the	the	DET
ejde-139	163	7	operators	operator	NOUN
ejde-139	163	8	b	b	PROPN
ejde-139	163	9	(	(	PUNCT
ejde-139	163	10	2.5	2.5	NUM
ejde-139	163	11	)	)	PUNCT
ejde-139	163	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-139	163	13	to	to	ADP
ejde-139	163	14	the	the	DET
ejde-139	163	15	single	single	ADJ
ejde-139	163	16	equation	equation	NOUN
ejde-139	163	17	(	(	PUNCT
ejde-139	163	18	2.4	2.4	NUM
ejde-139	163	19	)	)	PUNCT
ejde-139	163	20	can	can	AUX
ejde-139	163	21	be	be	AUX
ejde-139	163	22	extended	extend	VERB
ejde-139	163	23	to	to	ADP
ejde-139	163	24	a	a	DET
ejde-139	163	25	pq	pq	NOUN
ejde-139	163	26	-	-	PUNCT
ejde-139	163	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	163	28	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	163	29	system	system	NOUN
ejde-139	163	30	(	(	PUNCT
ejde-139	163	31	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-139	163	32	+	+	CCONJ
ejde-139	163	33	λa|u|p−2)u−	λa|u|p−2)u−	NOUN
ejde-139	163	34	b|u|α−1u|v|βv	b|u|α−1u|v|βv	PUNCT
ejde-139	164	1	=	=	SYM
ejde-139	164	2	f	f	X
ejde-139	164	3	,	,	PUNCT
ejde-139	164	4	in	in	ADP
ejde-139	164	5	ω	ω	NUM
ejde-139	164	6	,	,	PUNCT
ejde-139	164	7	(	(	PUNCT
ejde-139	164	8	−∆q	−∆q	X
ejde-139	165	1	+	+	CCONJ
ejde-139	165	2	λd|v|q−2)v	λd|v|q−2)v	SYM
ejde-139	165	3	−	−	PROPN
ejde-139	166	1	c|u|αu|v|β−1v	c|u|αu|v|β−1v	NOUN
ejde-139	167	1	=	=	NOUN
ejde-139	168	1	g	g	NOUN
ejde-139	168	2	,	,	PUNCT
ejde-139	168	3	in	in	ADP
ejde-139	168	4	ω	ω	NUM
ejde-139	168	5	,	,	PUNCT
ejde-139	168	6	u	u	NOUN
ejde-139	168	7	=	=	X
ejde-139	168	8	v	v	NOUN
ejde-139	168	9	=	=	SYM
ejde-139	168	10	0	0	NUM
ejde-139	168	11	,	,	PUNCT
ejde-139	168	12	on	on	ADP
ejde-139	168	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-139	168	14	,	,	PUNCT
ejde-139	168	15	(	(	PUNCT
ejde-139	168	16	2.7	2.7	NUM
ejde-139	168	17	)	)	PUNCT
ejde-139	168	18	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	168	19	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	168	20	systems	system	NOUN
ejde-139	168	21	involving	involve	VERB
ejde-139	168	22	p	p	ADJ
ejde-139	168	23	-	-	PUNCT
ejde-139	168	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	168	25	operators	operator	NOUN
ejde-139	168	26	9	9	NUM
ejde-139	168	27	for	for	ADP
ejde-139	168	28	p	p	PROPN
ejde-139	168	29	>	>	X
ejde-139	168	30	1	1	NUM
ejde-139	168	31	,	,	PUNCT
ejde-139	168	32	q	q	NOUN
ejde-139	168	33	>	>	X
ejde-139	168	34	1	1	NUM
ejde-139	168	35	.	.	PUNCT
ejde-139	169	1	thus	thus	ADV
ejde-139	169	2	,	,	PUNCT
ejde-139	169	3	we	we	PRON
ejde-139	169	4	prove	prove	VERB
ejde-139	169	5	,	,	PUNCT
ejde-139	169	6	following	follow	VERB
ejde-139	169	7	similar	similar	ADJ
ejde-139	169	8	arguments	argument	NOUN
ejde-139	169	9	and	and	CCONJ
ejde-139	169	10	under	under	ADP
ejde-139	169	11	certain	certain	ADJ
ejde-139	169	12	extra	extra	ADJ
ejde-139	169	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-139	169	14	,	,	PUNCT
ejde-139	169	15	that	that	SCONJ
ejde-139	169	16	the	the	DET
ejde-139	169	17	operator	operator	NOUN
ejde-139	169	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-139	169	19	to	to	ADP
ejde-139	169	20	the	the	DET
ejde-139	169	21	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	169	22	system	system	NOUN
ejde-139	169	23	is	be	AUX
ejde-139	169	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-139	169	25	.	.	PUNCT
ejde-139	170	1	however	however	ADV
ejde-139	170	2	,	,	PUNCT
ejde-139	170	3	in	in	ADP
ejde-139	170	4	general	general	ADJ
ejde-139	170	5	,	,	PUNCT
ejde-139	170	6	we	we	PRON
ejde-139	170	7	must	must	AUX
ejde-139	170	8	stress	stress	VERB
ejde-139	170	9	that	that	SCONJ
ejde-139	170	10	for	for	ADP
ejde-139	170	11	large	large	ADJ
ejde-139	170	12	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	170	13	terms	term	NOUN
ejde-139	170	14	b	b	PROPN
ejde-139	170	15	and	and	CCONJ
ejde-139	170	16	c	c	PROPN
ejde-139	170	17	the	the	DET
ejde-139	170	18	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-139	170	19	is	be	AUX
ejde-139	170	20	not	not	PART
ejde-139	170	21	true	true	ADJ
ejde-139	170	22	.	.	PUNCT
ejde-139	171	1	hence	hence	ADV
ejde-139	171	2	,	,	PUNCT
ejde-139	171	3	only	only	ADV
ejde-139	171	4	the	the	DET
ejde-139	171	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-139	171	6	can	can	AUX
ejde-139	171	7	be	be	AUX
ejde-139	171	8	obtained	obtain	VERB
ejde-139	171	9	.	.	PUNCT
ejde-139	172	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-139	172	2	2.3	2.3	NUM
ejde-139	172	3	.	.	PUNCT
ejde-139	173	1	assume	assume	VERB
ejde-139	173	2	a	a	DET
ejde-139	173	3	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	173	4	system	system	NOUN
ejde-139	173	5	of	of	ADP
ejde-139	173	6	the	the	DET
ejde-139	173	7	form	form	NOUN
ejde-139	173	8	(	(	PUNCT
ejde-139	173	9	2.7	2.7	NUM
ejde-139	173	10	)	)	PUNCT
ejde-139	173	11	such	such	ADJ
ejde-139	173	12	that	that	SCONJ
ejde-139	173	13	f	f	PROPN
ejde-139	173	14	belongs	belong	VERB
ejde-139	173	15	to	to	ADP
ejde-139	173	16	the	the	DET
ejde-139	173	17	dual	dual	ADJ
ejde-139	173	18	space	space	NOUN
ejde-139	173	19	of	of	ADP
ejde-139	173	20	y1	y1	NOUN
ejde-139	173	21	=	=	PUNCT
ejde-139	173	22	w	w	PROPN
ejde-139	173	23	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	173	24	0	0	SYM
ejde-139	173	25	(	(	PUNCT
ejde-139	173	26	ω	ω	NOUN
ejde-139	173	27	)	)	PUNCT
ejde-139	173	28	denoted	denote	VERB
ejde-139	173	29	by	by	ADP
ejde-139	173	30	y	y	PROPN
ejde-139	173	31	′1	′1	PROPN
ejde-139	173	32	=	=	SYM
ejde-139	173	33	w−1,p′(ω	w−1,p′(ω	NOUN
ejde-139	173	34	)	)	PUNCT
ejde-139	173	35	with	with	ADP
ejde-139	173	36	1	1	NUM
ejde-139	173	37	=	=	SYM
ejde-139	173	38	1	1	NUM
ejde-139	173	39	p	p	NOUN
ejde-139	173	40	+	+	PROPN
ejde-139	173	41	1	1	NUM
ejde-139	173	42	p′	p′	NOUN
ejde-139	173	43	,	,	PUNCT
ejde-139	173	44	g	g	PROPN
ejde-139	173	45	belongs	belong	VERB
ejde-139	173	46	to	to	ADP
ejde-139	173	47	the	the	DET
ejde-139	173	48	dual	dual	ADJ
ejde-139	173	49	space	space	NOUN
ejde-139	173	50	of	of	ADP
ejde-139	173	51	y2	y2	PROPN
ejde-139	173	52	=	=	SYM
ejde-139	173	53	w	w	PROPN
ejde-139	173	54	1,q	1,q	NUM
ejde-139	173	55	0	0	NUM
ejde-139	173	56	(	(	PUNCT
ejde-139	173	57	ω	ω	NOUN
ejde-139	173	58	)	)	PUNCT
ejde-139	173	59	denoted	denote	VERB
ejde-139	173	60	by	by	ADP
ejde-139	173	61	y	y	PROPN
ejde-139	173	62	′2	′2	X
ejde-139	173	63	=	=	SYM
ejde-139	173	64	w−1,q′(ω	w−1,q′(ω	NOUN
ejde-139	173	65	)	)	PUNCT
ejde-139	173	66	with	with	ADP
ejde-139	173	67	1	1	NUM
ejde-139	173	68	=	=	SYM
ejde-139	173	69	1	1	NUM
ejde-139	173	70	q	q	NOUN
ejde-139	173	71	+	+	NUM
ejde-139	173	72	1	1	NUM
ejde-139	173	73	q′	q′	NOUN
ejde-139	173	74	,	,	PUNCT
ejde-139	173	75	and	and	CCONJ
ejde-139	173	76	condition	condition	NOUN
ejde-139	173	77	(	(	PUNCT
ejde-139	173	78	1.2	1.2	NUM
ejde-139	173	79	)	)	PUNCT
ejde-139	173	80	is	be	AUX
ejde-139	173	81	also	also	ADV
ejde-139	173	82	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-139	173	83	.	.	PUNCT
ejde-139	174	1	then	then	ADV
ejde-139	174	2	,	,	PUNCT
ejde-139	174	3	the	the	DET
ejde-139	174	4	operator	operator	NOUN
ejde-139	174	5	sλ	sλ	AUX
ejde-139	174	6	acting	act	VERB
ejde-139	174	7	in	in	ADP
ejde-139	174	8	(	(	PUNCT
ejde-139	174	9	1.3	1.3	NUM
ejde-139	174	10	)	)	PUNCT
ejde-139	174	11	is	be	AUX
ejde-139	174	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-139	174	13	.	.	PUNCT
ejde-139	175	1	proof	proof	NOUN
ejde-139	175	2	.	.	PUNCT
ejde-139	176	1	taking	take	VERB
ejde-139	176	2	a	a	DET
ejde-139	176	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-139	176	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	176	5	{	{	PUNCT
ejde-139	176	6	(	(	PUNCT
ejde-139	176	7	un	un	PROPN
ejde-139	176	8	,	,	PUNCT
ejde-139	176	9	vn)t	vn)t	PROPN
ejde-139	176	10	}	}	PUNCT
ejde-139	176	11	∈w	∈w	VERB
ejde-139	176	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	176	13	0	0	NUM
ejde-139	176	14	(	(	PUNCT
ejde-139	176	15	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-139	176	16	1,q	1,q	NUM
ejde-139	176	17	0	0	NUM
ejde-139	176	18	(	(	PUNCT
ejde-139	176	19	ω	ω	NOUN
ejde-139	176	20	)	)	PUNCT
ejde-139	176	21	,	,	PUNCT
ejde-139	176	22	by	by	ADP
ejde-139	176	23	compactness	compactness	NOUN
ejde-139	176	24	we	we	PRON
ejde-139	176	25	can	can	AUX
ejde-139	176	26	find	find	VERB
ejde-139	176	27	a	a	DET
ejde-139	176	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-139	176	29	,	,	PUNCT
ejde-139	176	30	again	again	ADV
ejde-139	176	31	labeled	label	VERB
ejde-139	176	32	{	{	PUNCT
ejde-139	176	33	(	(	PUNCT
ejde-139	176	34	un	un	PROPN
ejde-139	176	35	,	,	PUNCT
ejde-139	176	36	vn)t	vn)t	PROPN
ejde-139	176	37	}	}	PUNCT
ejde-139	176	38	,	,	PUNCT
ejde-139	176	39	which	which	PRON
ejde-139	176	40	converges	converge	VERB
ejde-139	176	41	weakly	weakly	ADJ
ejde-139	176	42	in	in	ADP
ejde-139	176	43	w	w	PROPN
ejde-139	176	44	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	176	45	0	0	NUM
ejde-139	176	46	(	(	PUNCT
ejde-139	176	47	ω	ω	NOUN
ejde-139	176	48	)	)	PUNCT
ejde-139	176	49	×w	×w	VERB
ejde-139	176	50	1,q	1,q	PROPN
ejde-139	176	51	0	0	NUM
ejde-139	176	52	(	(	PUNCT
ejde-139	176	53	ω	ω	NOUN
ejde-139	176	54	)	)	PUNCT
ejde-139	176	55	and	and	CCONJ
ejde-139	176	56	strongly	strongly	ADV
ejde-139	176	57	in	in	ADP
ejde-139	176	58	lp(ω	lp(ω	PRON
ejde-139	176	59	)	)	PUNCT
ejde-139	176	60	×	×	NOUN
ejde-139	176	61	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-139	176	62	)	)	PUNCT
ejde-139	176	63	to	to	ADP
ejde-139	176	64	a	a	DET
ejde-139	176	65	certain	certain	ADJ
ejde-139	176	66	(	(	PUNCT
ejde-139	176	67	u	u	NOUN
ejde-139	176	68	,	,	PUNCT
ejde-139	176	69	v)t	v)t	PUNCT
ejde-139	176	70	.	.	PUNCT
ejde-139	177	1	moreover,∥∥∥sλ(unvn	moreover,∥∥∥sλ(unvn	X
ejde-139	177	2	)	)	PUNCT
ejde-139	178	1	−	−	ADP
ejde-139	178	2	sλ	sλ	NOUN
ejde-139	178	3	(	(	PUNCT
ejde-139	178	4	u	u	NOUN
ejde-139	178	5	v	v	NOUN
ejde-139	178	6	)	)	PUNCT
ejde-139	178	7	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-139	178	8	m(w	m(w	NOUN
ejde-139	178	9	)	)	PUNCT
ejde-139	178	10	=	=	SYM
ejde-139	178	11	sup	sup	NOUN
ejde-139	178	12	‖hi‖yi≤1	‖hi‖yi≤1	NOUN
ejde-139	178	13	i=1,2	i=1,2	ADJ
ejde-139	178	14	∥∥∥〈sλ(unvn	∥∥∥〈sλ(unvn	NOUN
ejde-139	178	15	)	)	PUNCT
ejde-139	179	1	−	−	PRON
ejde-139	179	2	sλ	sλ	NOUN
ejde-139	179	3	(	(	PUNCT
ejde-139	179	4	u	u	NOUN
ejde-139	179	5	v	v	NOUN
ejde-139	179	6	)	)	PUNCT
ejde-139	179	7	,	,	PUNCT
ejde-139	179	8	(	(	PUNCT
ejde-139	179	9	h1	h1	PROPN
ejde-139	179	10	h2	h2	NOUN
ejde-139	179	11	)	)	PUNCT
ejde-139	179	12	〉	〉	PROPN
ejde-139	179	13	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-139	179	14	w	w	NOUN
ejde-139	179	15	=	=	PUNCT
ejde-139	179	16	sup	sup	NOUN
ejde-139	179	17	‖hi‖yi≤1	‖hi‖yi≤1	NOUN
ejde-139	179	18	i=1,2	i=1,2	ADJ
ejde-139	179	19	∥∥∥∫	∥∥∥∫	NOUN
ejde-139	179	20	ω	ω	NOUN
ejde-139	180	1	[	[	X
ejde-139	180	2	|∇un|p−2∇un	|∇un|p−2∇un	NOUN
ejde-139	180	3	−	−	ADP
ejde-139	180	4	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NOUN
ejde-139	180	5	]	]	PUNCT
ejde-139	180	6	·	·	PUNCT
ejde-139	180	7	∇h1	∇h1	NOUN
ejde-139	180	8	+	+	CCONJ
ejde-139	180	9	∫	∫	PROPN
ejde-139	180	10	ω	ω	X
ejde-139	181	1	[	[	X
ejde-139	181	2	|∇vn|q−2∇vn	|∇vn|q−2∇vn	PROPN
ejde-139	181	3	−	−	PROPN
ejde-139	181	4	|∇v|q−2∇v	|∇v|q−2∇v	PROPN
ejde-139	181	5	]	]	PUNCT
ejde-139	181	6	·	·	PUNCT
ejde-139	181	7	∇h2	∇h2	ADV
ejde-139	182	1	+	+	CCONJ
ejde-139	182	2	λ	λ	X
ejde-139	182	3	(	(	PUNCT
ejde-139	182	4	∫	∫	PROPN
ejde-139	182	5	ω	ω	PROPN
ejde-139	182	6	a[|un|p−2un	a[|un|p−2un	PROPN
ejde-139	182	7	−	−	PROPN
ejde-139	182	8	|u|p−2u]h1	|u|p−2u]h1	NOUN
ejde-139	182	9	+	+	CCONJ
ejde-139	182	10	∫	∫	PROPN
ejde-139	182	11	ω	ω	PROPN
ejde-139	182	12	d[|vn|q−2vn	d[|vn|q−2vn	NOUN
ejde-139	182	13	−	−	PROPN
ejde-139	182	14	|v|q−2v]h2	|v|q−2v]h2	NOUN
ejde-139	182	15	)	)	PUNCT
ejde-139	182	16	−	−	PROPN
ejde-139	183	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	183	2	ω	ω	PROPN
ejde-139	183	3	b|u|α−1u|v|βv	b|u|α−1u|v|βv	VERB
ejde-139	183	4	h1	h1	PROPN
ejde-139	183	5	−	−	PROPN
ejde-139	183	6	∫	∫	PROPN
ejde-139	183	7	ω	ω	PROPN
ejde-139	183	8	c|u|αu|v|β−1v	c|u|αu|v|β−1v	PROPN
ejde-139	183	9	h2	h2	PROPN
ejde-139	183	10	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-139	183	11	w	w	NOUN
ejde-139	183	12	,	,	PUNCT
ejde-139	183	13	where	where	SCONJ
ejde-139	183	14	w	w	X
ejde-139	183	15	:	:	PUNCT
ejde-139	183	16	=	=	SYM
ejde-139	183	17	y1×y2	y1×y2	PROPN
ejde-139	183	18	=	=	SYM
ejde-139	183	19	w	w	PROPN
ejde-139	183	20	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	183	21	0	0	NUM
ejde-139	183	22	(	(	PUNCT
ejde-139	183	23	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-139	183	24	1,q	1,q	NUM
ejde-139	183	25	0	0	NUM
ejde-139	183	26	(	(	PUNCT
ejde-139	183	27	ω	ω	NOUN
ejde-139	183	28	)	)	PUNCT
ejde-139	183	29	.	.	PUNCT
ejde-139	184	1	it	it	PRON
ejde-139	184	2	is	be	AUX
ejde-139	184	3	now	now	ADV
ejde-139	184	4	clear	clear	ADJ
ejde-139	184	5	that	that	SCONJ
ejde-139	184	6	it	it	PRON
ejde-139	184	7	converges	converge	VERB
ejde-139	184	8	to	to	ADP
ejde-139	184	9	zero	zero	NUM
ejde-139	184	10	,	,	PUNCT
ejde-139	184	11	once	once	SCONJ
ejde-139	184	12	we	we	PRON
ejde-139	184	13	apply	apply	VERB
ejde-139	184	14	the	the	DET
ejde-139	184	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-139	184	16	’s	’s	PART
ejde-139	184	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-139	184	18	and	and	CCONJ
ejde-139	184	19	the	the	DET
ejde-139	184	20	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	184	21	character	character	NOUN
ejde-139	184	22	of	of	ADP
ejde-139	184	23	the	the	DET
ejde-139	184	24	system	system	NOUN
ejde-139	184	25	.	.	PUNCT
ejde-139	185	1	indeed,∥∥∥sλ(unvn	indeed,∥∥∥sλ(unvn	X
ejde-139	185	2	)	)	PUNCT
ejde-139	186	1	−	−	ADP
ejde-139	186	2	sλ	sλ	NOUN
ejde-139	186	3	(	(	PUNCT
ejde-139	186	4	u	u	NOUN
ejde-139	186	5	v	v	NOUN
ejde-139	186	6	)	)	PUNCT
ejde-139	186	7	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-139	186	8	m(w	m(w	NOUN
ejde-139	186	9	)	)	PUNCT
ejde-139	186	10	≤	≤	NOUN
ejde-139	186	11	(	(	PUNCT
ejde-139	186	12	∫	∫	PROPN
ejde-139	186	13	ω	ω	X
ejde-139	186	14	∣∣|∇un|p−2∇un	∣∣|∇un|p−2∇un	NOUN
ejde-139	186	15	−	−	NOUN
ejde-139	186	16	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NOUN
ejde-139	186	17	∣∣p′)1	∣∣p′)1	NOUN
ejde-139	186	18	/	/	SYM
ejde-139	186	19	p′(∫	p′(∫	NOUN
ejde-139	186	20	ω	ω	NOUN
ejde-139	186	21	∣∣∇h1	∣∣∇h1	NOUN
ejde-139	186	22	∣∣p)1	∣∣p)1	NOUN
ejde-139	186	23	/	/	SYM
ejde-139	186	24	p	p	NOUN
ejde-139	186	25	+	+	CCONJ
ejde-139	186	26	(	(	PUNCT
ejde-139	186	27	∫	∫	PROPN
ejde-139	186	28	ω	ω	PROPN
ejde-139	186	29	∣∣|∇vn|q−2∇vn	∣∣|∇vn|q−2∇vn	NOUN
ejde-139	186	30	−	−	PROPN
ejde-139	186	31	|∇v|q−2∇v	|∇v|q−2∇v	PROPN
ejde-139	186	32	∣∣q′)1	∣∣q′)1	NOUN
ejde-139	186	33	/	/	SYM
ejde-139	186	34	q′(∫	q′(∫	PROPN
ejde-139	186	35	ω	ω	NUM
ejde-139	186	36	|∇h2|q	|∇h2|q	NOUN
ejde-139	186	37	)	)	PUNCT
ejde-139	186	38	1	1	NUM
ejde-139	186	39	/	/	SYM
ejde-139	186	40	q	q	PROPN
ejde-139	186	41	10	10	NUM
ejde-139	186	42	p.	p.	NOUN
ejde-139	186	43	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	186	44	-	-	PUNCT
ejde-139	186	45	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	186	46	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	186	47	+	+	X
ejde-139	186	48	λ	λ	X
ejde-139	186	49	(	(	PUNCT
ejde-139	186	50	∫	∫	PROPN
ejde-139	186	51	ω	ω	PROPN
ejde-139	186	52	∣∣a[|un|p−2un	∣∣a[|un|p−2un	PROPN
ejde-139	186	53	−	−	PROPN
ejde-139	186	54	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	186	55	]	]	PUNCT
ejde-139	186	56	∣∣p′)1	∣∣p′)1	NOUN
ejde-139	186	57	/	/	SYM
ejde-139	186	58	p′(∫	p′(∫	NOUN
ejde-139	186	59	ω	ω	NOUN
ejde-139	186	60	|h1|p	|h1|p	ADJ
ejde-139	186	61	)	)	PUNCT
ejde-139	186	62	1	1	X
ejde-139	186	63	/	/	SYM
ejde-139	186	64	p	p	X
ejde-139	187	1	+	+	NOUN
ejde-139	187	2	λ	λ	X
ejde-139	187	3	(	(	PUNCT
ejde-139	187	4	∫	∫	PROPN
ejde-139	187	5	ω	ω	PROPN
ejde-139	187	6	∣∣d[|vn|q−2vn	∣∣d[|vn|q−2vn	PROPN
ejde-139	187	7	−	−	PROPN
ejde-139	187	8	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	187	9	]	]	X
ejde-139	187	10	∣∣q′)1	∣∣q′)1	PROPN
ejde-139	187	11	/	/	SYM
ejde-139	187	12	q′(∫	q′(∫	PROPN
ejde-139	187	13	ω	ω	NUM
ejde-139	187	14	|h2|q	|h2|q	NOUN
ejde-139	187	15	)	)	PUNCT
ejde-139	188	1	1	1	X
ejde-139	188	2	/	/	SYM
ejde-139	188	3	q	q	NOUN
ejde-139	188	4	≤	≤	NUM
ejde-139	188	5	k	k	X
ejde-139	188	6	(	(	PUNCT
ejde-139	188	7	(	(	PUNCT
ejde-139	188	8	∫	∫	PROPN
ejde-139	188	9	ω	ω	X
ejde-139	188	10	∣∣|∇un|p−2∇un	∣∣|∇un|p−2∇un	NOUN
ejde-139	188	11	−	−	NOUN
ejde-139	188	12	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-139	188	13	∣∣p′)1	∣∣p′)1	NOUN
ejde-139	188	14	/	/	SYM
ejde-139	188	15	p′	p′	NOUN
ejde-139	188	16	+	+	X
ejde-139	188	17	λ	λ	PROPN
ejde-139	188	18	(	(	PUNCT
ejde-139	188	19	∫	∫	PROPN
ejde-139	188	20	ω	ω	PROPN
ejde-139	188	21	∣∣a[|un|p−2un	∣∣a[|un|p−2un	PROPN
ejde-139	188	22	−	−	PROPN
ejde-139	188	23	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	188	24	]	]	PUNCT
ejde-139	188	25	∣∣p′)1	∣∣p′)1	NOUN
ejde-139	188	26	/	/	SYM
ejde-139	188	27	p′(∫	p′(∫	NOUN
ejde-139	188	28	ω	ω	PROPN
ejde-139	188	29	∣∣|∇vn|q−2∇vn	∣∣|∇vn|q−2∇vn	NOUN
ejde-139	188	30	−	−	PROPN
ejde-139	188	31	|∇v|q−2∇v	|∇v|q−2∇v	PROPN
ejde-139	188	32	∣∣q′)1	∣∣q′)1	NOUN
ejde-139	188	33	/	/	SYM
ejde-139	188	34	q′	q′	NOUN
ejde-139	188	35	+	+	NUM
ejde-139	188	36	`	`	PUNCT
ejde-139	188	37	(	(	PUNCT
ejde-139	188	38	∫	∫	PROPN
ejde-139	188	39	ω	ω	PROPN
ejde-139	188	40	∣∣d[|vn|q−2vn	∣∣d[|vn|q−2vn	PROPN
ejde-139	188	41	−	−	PROPN
ejde-139	188	42	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	188	43	]	]	X
ejde-139	188	44	∣∣q′)1	∣∣q′)1	NOUN
ejde-139	188	45	/	/	SYM
ejde-139	188	46	q′	q′	NOUN
ejde-139	188	47	)	)	PUNCT
ejde-139	188	48	.	.	PUNCT
ejde-139	189	1	therefore	therefore	ADV
ejde-139	189	2	,	,	PUNCT
ejde-139	189	3	the	the	DET
ejde-139	189	4	operator	operator	NOUN
ejde-139	189	5	sλ	sλ	NOUN
ejde-139	189	6	is	be	AUX
ejde-139	189	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-139	189	8	.	.	PUNCT
ejde-139	190	1	�	�	PROPN
ejde-139	190	2	2.2	2.2	NUM
ejde-139	190	3	.	.	PUNCT
ejde-139	190	4	principal	principal	ADJ
ejde-139	190	5	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	190	6	properties	property	NOUN
ejde-139	190	7	.	.	PUNCT
ejde-139	191	1	in	in	ADP
ejde-139	191	2	this	this	DET
ejde-139	191	3	section	section	NOUN
ejde-139	191	4	we	we	PRON
ejde-139	191	5	establish	establish	VERB
ejde-139	191	6	a	a	DET
ejde-139	191	7	result	result	NOUN
ejde-139	191	8	which	which	PRON
ejde-139	191	9	is	be	AUX
ejde-139	191	10	a	a	DET
ejde-139	191	11	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-139	191	12	of	of	ADP
ejde-139	191	13	the	the	DET
ejde-139	191	14	already	already	ADV
ejde-139	191	15	existent	existent	ADJ
ejde-139	191	16	one	one	NUM
ejde-139	191	17	corresponding	correspond	VERB
ejde-139	191	18	to	to	ADP
ejde-139	191	19	the	the	DET
ejde-139	191	20	single	single	ADJ
ejde-139	191	21	equation	equation	NOUN
ejde-139	191	22	(	(	PUNCT
ejde-139	191	23	see	see	VERB
ejde-139	191	24	e.g.	e.g.	ADV
ejde-139	191	25	[	[	X
ejde-139	191	26	5	5	NUM
ejde-139	191	27	,	,	PUNCT
ejde-139	191	28	6	6	NUM
ejde-139	191	29	,	,	PUNCT
ejde-139	191	30	20	20	NUM
ejde-139	191	31	]	]	PUNCT
ejde-139	191	32	)	)	PUNCT
ejde-139	191	33	of	of	ADP
ejde-139	191	34	the	the	DET
ejde-139	191	35	form	form	NOUN
ejde-139	191	36	−∆pu	−∆pu	NOUN
ejde-139	192	1	=	=	SYM
ejde-139	192	2	τ	τ	PROPN
ejde-139	192	3	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	192	4	,	,	PUNCT
ejde-139	192	5	(	(	PUNCT
ejde-139	192	6	2.8	2.8	NUM
ejde-139	192	7	)	)	PUNCT
ejde-139	192	8	under	under	ADP
ejde-139	192	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-139	192	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-139	192	11	boundary	boundary	PROPN
ejde-139	192	12	conditions	condition	NOUN
ejde-139	192	13	.	.	PUNCT
ejde-139	193	1	for	for	ADP
ejde-139	193	2	which	which	PRON
ejde-139	193	3	it	it	PRON
ejde-139	193	4	is	be	AUX
ejde-139	193	5	known	know	VERB
ejde-139	193	6	that	that	SCONJ
ejde-139	193	7	it	it	PRON
ejde-139	193	8	admits	admit	VERB
ejde-139	193	9	,	,	PUNCT
ejde-139	193	10	a	a	DET
ejde-139	193	11	unique	unique	ADJ
ejde-139	193	12	positive	positive	ADJ
ejde-139	193	13	first	first	ADJ
ejde-139	193	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	193	15	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	193	16	with	with	ADP
ejde-139	193	17	a	a	DET
ejde-139	193	18	non	non	ADJ
ejde-139	193	19	-	-	ADJ
ejde-139	193	20	negative	negative	ADJ
ejde-139	193	21	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	193	22	.	.	PUNCT
ejde-139	194	1	moreover	moreover	ADV
ejde-139	194	2	,	,	PUNCT
ejde-139	194	3	the	the	DET
ejde-139	194	4	principal	principal	NOUN
ejde-139	194	5	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	194	6	of	of	ADP
ejde-139	194	7	problem	problem	NOUN
ejde-139	194	8	(	(	PUNCT
ejde-139	194	9	2.8	2.8	NUM
ejde-139	194	10	)	)	PUNCT
ejde-139	194	11	is	be	AUX
ejde-139	194	12	also	also	ADV
ejde-139	194	13	isolated	isolate	VERB
ejde-139	194	14	and	and	CCONJ
ejde-139	194	15	simple	simple	ADJ
ejde-139	194	16	as	as	ADP
ejde-139	194	17	a	a	DET
ejde-139	194	18	consequence	consequence	NOUN
ejde-139	194	19	of	of	ADP
ejde-139	194	20	its	its	PRON
ejde-139	194	21	variational	variational	ADJ
ejde-139	194	22	characterization	characterization	NOUN
ejde-139	194	23	.	.	PUNCT
ejde-139	195	1	for	for	ADP
ejde-139	195	2	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	195	3	systems	system	NOUN
ejde-139	195	4	we	we	PRON
ejde-139	195	5	can	can	AUX
ejde-139	195	6	consider	consider	VERB
ejde-139	195	7	the	the	DET
ejde-139	195	8	variational	variational	ADJ
ejde-139	195	9	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	195	10	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	195	11	problem	problem	NOUN
ejde-139	195	12	−∆pu−	−∆pu−	NOUN
ejde-139	195	13	(	(	PUNCT
ejde-139	195	14	α+	α+	PROPN
ejde-139	195	15	1)b|u|α−1u|v|βv	1)b|u|α−1u|v|βv	PROPN
ejde-139	195	16	=	=	SYM
ejde-139	195	17	τ0|u|p−2u	τ0|u|p−2u	PROPN
ejde-139	195	18	,	,	PUNCT
ejde-139	195	19	in	in	ADP
ejde-139	195	20	ω	ω	NUM
ejde-139	195	21	,	,	PUNCT
ejde-139	195	22	−∆qv	−∆qv	PROPN
ejde-139	195	23	−	−	PROPN
ejde-139	195	24	(	(	PUNCT
ejde-139	195	25	β	β	X
ejde-139	195	26	+	+	NUM
ejde-139	195	27	1)b|u|αu|v|β−1v	1)b|u|αu|v|β−1v	NUM
ejde-139	195	28	=	=	SYM
ejde-139	195	29	τ0|v|q−2v	τ0|v|q−2v	NUM
ejde-139	195	30	,	,	PUNCT
ejde-139	195	31	in	in	ADP
ejde-139	195	32	ω	ω	NUM
ejde-139	195	33	,	,	PUNCT
ejde-139	195	34	(	(	PUNCT
ejde-139	195	35	u	u	NOUN
ejde-139	195	36	,	,	PUNCT
ejde-139	195	37	v	v	NOUN
ejde-139	195	38	)	)	PUNCT
ejde-139	195	39	=	=	SYM
ejde-139	195	40	(	(	PUNCT
ejde-139	195	41	0	0	NUM
ejde-139	195	42	,	,	PUNCT
ejde-139	195	43	0	0	NUM
ejde-139	195	44	)	)	PUNCT
ejde-139	195	45	on	on	ADP
ejde-139	195	46	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-139	195	47	,	,	PUNCT
ejde-139	195	48	(	(	PUNCT
ejde-139	195	49	2.9	2.9	NUM
ejde-139	195	50	)	)	PUNCT
ejde-139	195	51	where	where	SCONJ
ejde-139	195	52	τ0	τ0	NOUN
ejde-139	195	53	=	=	PUNCT
ejde-139	195	54	τ0[s0,ω	τ0[s0,ω	X
ejde-139	195	55	]	]	PUNCT
ejde-139	195	56	stands	stand	VERB
ejde-139	195	57	for	for	ADP
ejde-139	195	58	the	the	DET
ejde-139	195	59	principal	principal	ADJ
ejde-139	195	60	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	195	61	for	for	ADP
ejde-139	195	62	the	the	DET
ejde-139	195	63	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-139	195	64	operator	operator	NOUN
ejde-139	195	65	s0	s0	NOUN
ejde-139	195	66	(	(	PUNCT
ejde-139	195	67	u	u	NOUN
ejde-139	195	68	v	v	NOUN
ejde-139	195	69	)	)	PUNCT
ejde-139	195	70	:	:	PUNCT
ejde-139	196	1	=	=	SYM
ejde-139	196	2	(	(	PUNCT
ejde-139	196	3	−∆pu	−∆pu	INTJ
ejde-139	197	1	−(α+	−(α+	NUM
ejde-139	197	2	1)b|u|α−1u|v|βv	1)b|u|α−1u|v|βv	NUM
ejde-139	197	3	−(β	−(β	NOUN
ejde-139	197	4	+	+	NUM
ejde-139	197	5	1)b|u|αu|v|β−1v	1)b|u|αu|v|β−1v	NUM
ejde-139	197	6	−∆qv	−∆qv	NOUN
ejde-139	197	7	)	)	PUNCT
ejde-139	197	8	.	.	PUNCT
ejde-139	198	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-139	198	2	,	,	PUNCT
ejde-139	198	3	since	since	SCONJ
ejde-139	198	4	problem	problem	NOUN
ejde-139	198	5	(	(	PUNCT
ejde-139	198	6	2.9	2.9	NUM
ejde-139	198	7	)	)	PUNCT
ejde-139	198	8	has	have	VERB
ejde-139	198	9	a	a	DET
ejde-139	198	10	variational	variational	ADJ
ejde-139	198	11	structure	structure	NOUN
ejde-139	198	12	,	,	PUNCT
ejde-139	198	13	in	in	ADP
ejde-139	198	14	this	this	DET
ejde-139	198	15	case	case	NOUN
ejde-139	198	16	we	we	PRON
ejde-139	198	17	have	have	VERB
ejde-139	198	18	an	an	DET
ejde-139	198	19	expression	expression	NOUN
ejde-139	198	20	for	for	ADP
ejde-139	198	21	the	the	DET
ejde-139	198	22	first	first	ADJ
ejde-139	198	23	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	198	24	based	base	VERB
ejde-139	198	25	on	on	ADP
ejde-139	198	26	the	the	DET
ejde-139	198	27	rayleigh	rayleigh	PROPN
ejde-139	198	28	quotient	quotient	NOUN
ejde-139	198	29	,	,	PUNCT
ejde-139	198	30	i.e.	i.e.	X
ejde-139	198	31	τ0	τ0	PROPN
ejde-139	198	32	=	=	SYM
ejde-139	198	33	inf	inf	PROPN
ejde-139	198	34	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-139	198	35	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	198	36	0	0	SYM
ejde-139	198	37	(	(	PUNCT
ejde-139	198	38	ω	ω	NOUN
ejde-139	198	39	)	)	PUNCT
ejde-139	198	40	,	,	PUNCT
ejde-139	198	41	v∈w	v∈w	VERB
ejde-139	198	42	1,q	1,q	NOUN
ejde-139	198	43	0	0	NUM
ejde-139	198	44	(	(	PUNCT
ejde-139	198	45	ω	ω	NUM
ejde-139	198	46	)	)	PUNCT
ejde-139	198	47	∫	∫	PROPN
ejde-139	198	48	ω	ω	NUM
ejde-139	198	49	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-139	199	1	+	+	CCONJ
ejde-139	199	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	199	3	ω	ω	PROPN
ejde-139	199	4	|∇v|q	|∇v|q	PROPN
ejde-139	199	5	−	−	PROPN
ejde-139	200	1	(	(	PUNCT
ejde-139	200	2	α+	α+	X
ejde-139	200	3	β	β	X
ejde-139	200	4	+	+	NOUN
ejde-139	200	5	2	2	X
ejde-139	200	6	)	)	PUNCT
ejde-139	200	7	∫	∫	PROPN
ejde-139	201	1	ω	ω	PROPN
ejde-139	201	2	b|u|α+1|v|β+1∫	b|u|α+1|v|β+1∫	PROPN
ejde-139	201	3	ω	ω	X
ejde-139	201	4	up	up	ADP
ejde-139	201	5	+	+	CCONJ
ejde-139	201	6	∫	∫	PROPN
ejde-139	201	7	ω	ω	NUM
ejde-139	201	8	vq	vq	PROPN
ejde-139	201	9	.	.	PUNCT
ejde-139	202	1	(	(	PUNCT
ejde-139	202	2	2.10	2.10	NUM
ejde-139	202	3	)	)	PUNCT
ejde-139	202	4	hence	hence	ADV
ejde-139	202	5	,	,	PUNCT
ejde-139	202	6	applying	apply	VERB
ejde-139	202	7	the	the	DET
ejde-139	202	8	results	result	NOUN
ejde-139	202	9	obtained	obtain	VERB
ejde-139	202	10	by	by	ADP
ejde-139	202	11	kawohl	kawohl	PROPN
ejde-139	202	12	&	&	CCONJ
ejde-139	202	13	lindqvist	lindqvist	NOUN
ejde-139	202	14	[	[	X
ejde-139	202	15	16	16	NUM
ejde-139	202	16	]	]	PUNCT
ejde-139	202	17	and	and	CCONJ
ejde-139	202	18	lindqvist	lindqvist	ADJ
ejde-139	202	19	[	[	X
ejde-139	202	20	20	20	NUM
ejde-139	202	21	]	]	PUNCT
ejde-139	202	22	we	we	PRON
ejde-139	202	23	can	can	AUX
ejde-139	202	24	find	find	VERB
ejde-139	202	25	that	that	SCONJ
ejde-139	202	26	the	the	DET
ejde-139	202	27	first	first	ADJ
ejde-139	202	28	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	202	29	of	of	ADP
ejde-139	202	30	the	the	DET
ejde-139	202	31	problem	problem	NOUN
ejde-139	202	32	(	(	PUNCT
ejde-139	202	33	2.9	2.9	NUM
ejde-139	202	34	)	)	PUNCT
ejde-139	202	35	is	be	AUX
ejde-139	202	36	unique	unique	ADJ
ejde-139	202	37	,	,	PUNCT
ejde-139	202	38	positive	positive	ADJ
ejde-139	202	39	and	and	CCONJ
ejde-139	202	40	isolated	isolated	ADJ
ejde-139	202	41	for	for	ADP
ejde-139	202	42	any	any	DET
ejde-139	202	43	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-139	202	44	domain	domain	NOUN
ejde-139	202	45	ω	ω	PROPN
ejde-139	202	46	in	in	ADP
ejde-139	202	47	rn	rn	PROPN
ejde-139	202	48	.	.	PUNCT
ejde-139	203	1	moreover	moreover	ADV
ejde-139	203	2	,	,	PUNCT
ejde-139	203	3	its	its	PRON
ejde-139	203	4	associated	associated	ADJ
ejde-139	203	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	203	6	is	be	AUX
ejde-139	203	7	unique	unique	ADJ
ejde-139	203	8	and	and	CCONJ
ejde-139	203	9	positive	positive	ADJ
ejde-139	203	10	in	in	ADP
ejde-139	203	11	ω	ω	NOUN
ejde-139	203	12	and	and	CCONJ
ejde-139	203	13	with	with	ADP
ejde-139	203	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-139	203	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-139	203	16	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-139	203	17	)	)	PUNCT
ejde-139	203	18	,	,	PUNCT
ejde-139	203	19	for	for	ADP
ejde-139	203	20	some	some	PRON
ejde-139	203	21	0	0	NUM
ejde-139	203	22	<	<	X
ejde-139	203	23	α	α	X
ejde-139	203	24	<	<	X
ejde-139	203	25	1	1	NUM
ejde-139	203	26	by	by	ADP
ejde-139	203	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-139	203	28	regularity	regularity	NOUN
ejde-139	203	29	.	.	PUNCT
ejde-139	204	1	those	those	DET
ejde-139	204	2	facts	fact	NOUN
ejde-139	204	3	can	can	AUX
ejde-139	204	4	be	be	AUX
ejde-139	204	5	proved	prove	VERB
ejde-139	204	6	following	follow	VERB
ejde-139	204	7	the	the	DET
ejde-139	204	8	arguments	argument	NOUN
ejde-139	204	9	nicely	nicely	ADV
ejde-139	204	10	shown	show	VERB
ejde-139	204	11	in	in	ADP
ejde-139	204	12	[	[	X
ejde-139	204	13	16	16	NUM
ejde-139	204	14	]	]	PUNCT
ejde-139	204	15	for	for	ADP
ejde-139	204	16	problem	problem	NOUN
ejde-139	204	17	(	(	PUNCT
ejde-139	204	18	2.9	2.9	NUM
ejde-139	204	19	)	)	PUNCT
ejde-139	204	20	;	;	PUNCT
ejde-139	204	21	see	see	VERB
ejde-139	204	22	also	also	ADV
ejde-139	204	23	[	[	X
ejde-139	204	24	17	17	NUM
ejde-139	204	25	,	,	PUNCT
ejde-139	204	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-139	204	27	2.3	2.3	NUM
ejde-139	204	28	]	]	PUNCT
ejde-139	204	29	.	.	PUNCT
ejde-139	205	1	thus	thus	ADV
ejde-139	205	2	,	,	PUNCT
ejde-139	205	3	we	we	PRON
ejde-139	205	4	state	state	VERB
ejde-139	205	5	a	a	DET
ejde-139	205	6	similar	similar	ADJ
ejde-139	205	7	result	result	NOUN
ejde-139	205	8	for	for	SCONJ
ejde-139	205	9	the	the	DET
ejde-139	205	10	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	205	11	system	system	NOUN
ejde-139	205	12	of	of	ADP
ejde-139	205	13	the	the	DET
ejde-139	205	14	form	form	NOUN
ejde-139	205	15	(	(	PUNCT
ejde-139	205	16	2.2	2.2	NUM
ejde-139	205	17	)	)	PUNCT
ejde-139	205	18	proving	prove	VERB
ejde-139	205	19	that	that	SCONJ
ejde-139	205	20	there	there	PRON
ejde-139	205	21	is	be	VERB
ejde-139	205	22	no	no	DET
ejde-139	205	23	positive	positive	ADJ
ejde-139	205	24	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	205	25	below	below	ADP
ejde-139	205	26	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	205	27	(	(	PUNCT
ejde-139	205	28	denoting	denote	VERB
ejde-139	205	29	the	the	DET
ejde-139	205	30	smallest	small	ADJ
ejde-139	205	31	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	205	32	)	)	PUNCT
ejde-139	205	33	as	as	ADV
ejde-139	205	34	well	well	ADV
ejde-139	205	35	as	as	ADP
ejde-139	205	36	to	to	ADP
ejde-139	205	37	being	be	AUX
ejde-139	205	38	an	an	DET
ejde-139	205	39	isolated	isolated	ADJ
ejde-139	205	40	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	205	41	from	from	ADP
ejde-139	205	42	above	above	ADV
ejde-139	205	43	,	,	PUNCT
ejde-139	205	44	associated	associate	VERB
ejde-139	205	45	with	with	ADP
ejde-139	205	46	a	a	DET
ejde-139	205	47	positive	positive	ADJ
ejde-139	205	48	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	205	49	(	(	PUNCT
ejde-139	205	50	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-139	205	51	,	,	PUNCT
ejde-139	205	52	ψ1)t	ψ1)t	PROPN
ejde-139	205	53	∈	∈	PROPN
ejde-139	205	54	w	w	PROPN
ejde-139	205	55	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	205	56	0	0	NUM
ejde-139	205	57	(	(	PUNCT
ejde-139	205	58	ω	ω	NOUN
ejde-139	205	59	)	)	PUNCT
ejde-139	205	60	×w	×w	VERB
ejde-139	205	61	1,q	1,q	PROPN
ejde-139	205	62	0	0	NUM
ejde-139	205	63	(	(	PUNCT
ejde-139	205	64	ω	ω	NOUN
ejde-139	205	65	)	)	PUNCT
ejde-139	205	66	,	,	PUNCT
ejde-139	205	67	so	so	SCONJ
ejde-139	205	68	that	that	SCONJ
ejde-139	205	69	ϕ1	ϕ1	VERB
ejde-139	205	70	>	>	X
ejde-139	205	71	0	0	PUNCT
ejde-139	205	72	and	and	CCONJ
ejde-139	205	73	ψ1	ψ1	VERB
ejde-139	205	74	>	>	X
ejde-139	205	75	0	0	NUM
ejde-139	205	76	,	,	PUNCT
ejde-139	205	77	with	with	ADP
ejde-139	205	78	negative	negative	ADJ
ejde-139	205	79	outward	outward	ADJ
ejde-139	205	80	normal	normal	ADJ
ejde-139	205	81	derivatives	derivative	NOUN
ejde-139	205	82	on	on	ADP
ejde-139	205	83	the	the	DET
ejde-139	205	84	boundary	boundary	NOUN
ejde-139	205	85	.	.	PUNCT
ejde-139	206	1	however	however	ADV
ejde-139	206	2	,	,	PUNCT
ejde-139	206	3	we	we	PRON
ejde-139	206	4	must	must	AUX
ejde-139	206	5	note	note	VERB
ejde-139	206	6	that	that	SCONJ
ejde-139	206	7	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	206	8	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	206	9	systems	system	NOUN
ejde-139	206	10	involving	involve	VERB
ejde-139	206	11	p	p	PROPN
ejde-139	206	12	-	-	PUNCT
ejde-139	206	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	206	14	operators	operator	NOUN
ejde-139	206	15	11	11	NUM
ejde-139	206	16	our	our	PRON
ejde-139	206	17	problem	problem	NOUN
ejde-139	206	18	is	be	AUX
ejde-139	206	19	not	not	PART
ejde-139	206	20	variational	variational	ADJ
ejde-139	206	21	so	so	SCONJ
ejde-139	206	22	a	a	DET
ejde-139	206	23	different	different	ADJ
ejde-139	206	24	approach	approach	NOUN
ejde-139	206	25	must	must	AUX
ejde-139	206	26	be	be	AUX
ejde-139	206	27	followed	follow	VERB
ejde-139	206	28	.	.	PUNCT
ejde-139	207	1	the	the	DET
ejde-139	207	2	results	result	NOUN
ejde-139	207	3	actually	actually	ADV
ejde-139	207	4	rely	rely	VERB
ejde-139	207	5	on	on	ADP
ejde-139	207	6	the	the	DET
ejde-139	207	7	strong	strong	ADJ
ejde-139	207	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-139	207	9	principle	principle	NOUN
ejde-139	207	10	for	for	ADP
ejde-139	207	11	p	p	NOUN
ejde-139	207	12	-	-	PUNCT
ejde-139	207	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	207	14	problems	problem	NOUN
ejde-139	207	15	.	.	PUNCT
ejde-139	208	1	to	to	PART
ejde-139	208	2	do	do	VERB
ejde-139	208	3	so	so	ADV
ejde-139	208	4	we	we	PRON
ejde-139	208	5	introduce	introduce	VERB
ejde-139	208	6	the	the	DET
ejde-139	208	7	following	following	ADJ
ejde-139	208	8	notation	notation	NOUN
ejde-139	208	9	−∆pu−	−∆pu−	NOUN
ejde-139	208	10	b|u|α−1u|v|βv	b|u|α−1u|v|βv	PUNCT
ejde-139	208	11	=	=	SYM
ejde-139	208	12	a1w	a1w	PROPN
ejde-139	208	13	,	,	PUNCT
ejde-139	208	14	−∆qv	−∆qv	NOUN
ejde-139	208	15	−	−	ADP
ejde-139	208	16	c|u|αu|v|β−1v	c|u|αu|v|β−1v	NOUN
ejde-139	208	17	=	=	PUNCT
ejde-139	208	18	a2w	a2w	PROPN
ejde-139	208	19	,	,	PUNCT
ejde-139	208	20	where	where	SCONJ
ejde-139	208	21	w	w	NOUN
ejde-139	208	22	=	=	SYM
ejde-139	208	23	(	(	PUNCT
ejde-139	208	24	u	u	NOUN
ejde-139	208	25	,	,	PUNCT
ejde-139	208	26	v	v	NOUN
ejde-139	208	27	)	)	PUNCT
ejde-139	208	28	and	and	CCONJ
ejde-139	208	29	ai	ai	VERB
ejde-139	208	30	,	,	PUNCT
ejde-139	208	31	for	for	ADP
ejde-139	208	32	i	i	PROPN
ejde-139	208	33	=	=	SYM
ejde-139	208	34	1	1	NUM
ejde-139	208	35	,	,	PUNCT
ejde-139	208	36	2	2	NUM
ejde-139	208	37	the	the	DET
ejde-139	208	38	operator	operator	NOUN
ejde-139	208	39	involved	involve	VERB
ejde-139	208	40	in	in	ADP
ejde-139	208	41	each	each	DET
ejde-139	208	42	equation	equation	NOUN
ejde-139	208	43	so	so	SCONJ
ejde-139	208	44	that	that	SCONJ
ejde-139	208	45	(	(	PUNCT
ejde-139	208	46	2.2	2.2	NUM
ejde-139	208	47	)	)	PUNCT
ejde-139	208	48	becomes	become	VERB
ejde-139	208	49	a1w	a1w	PROPN
ejde-139	208	50	=	=	SYM
ejde-139	208	51	τ(dw)1	τ(dw)1	PROPN
ejde-139	208	52	,	,	PUNCT
ejde-139	208	53	a2w	a2w	PROPN
ejde-139	208	54	=	=	SYM
ejde-139	208	55	τ(dw)2	τ(dw)2	NUM
ejde-139	208	56	.	.	PUNCT
ejde-139	209	1	(	(	PUNCT
ejde-139	209	2	2.11	2.11	NUM
ejde-139	209	3	)	)	PUNCT
ejde-139	209	4	with	with	ADP
ejde-139	209	5	τ	τ	PROPN
ejde-139	209	6	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	209	7	=	=	SYM
ejde-139	209	8	τ(dw)1	τ(dw)1	PROPN
ejde-139	209	9	,	,	PUNCT
ejde-139	209	10	τ	τ	PROPN
ejde-139	209	11	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	209	12	=	=	PUNCT
ejde-139	209	13	τ(dw)2	τ(dw)2	PROPN
ejde-139	209	14	.	.	PUNCT
ejde-139	210	1	according	accord	VERB
ejde-139	210	2	to	to	ADP
ejde-139	210	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-139	210	4	2.3	2.3	NUM
ejde-139	210	5	the	the	DET
ejde-139	210	6	operator	operator	NOUN
ejde-139	210	7	s	s	PART
ejde-139	210	8	is	be	AUX
ejde-139	210	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-139	210	10	in	in	ADP
ejde-139	210	11	the	the	DET
ejde-139	210	12	positive	positive	ADJ
ejde-139	210	13	cone	cone	NOUN
ejde-139	210	14	k	k	NOUN
ejde-139	210	15	corresponding	correspond	VERB
ejde-139	210	16	to	to	ADP
ejde-139	210	17	the	the	DET
ejde-139	210	18	banach	banach	NOUN
ejde-139	210	19	space	space	NOUN
ejde-139	210	20	w	w	PROPN
ejde-139	210	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	210	22	0	0	SYM
ejde-139	210	23	(	(	PUNCT
ejde-139	210	24	ω	ω	NOUN
ejde-139	210	25	)	)	PUNCT
ejde-139	210	26	×w	×w	VERB
ejde-139	210	27	1,q	1,q	PROPN
ejde-139	210	28	0	0	NUM
ejde-139	210	29	(	(	PUNCT
ejde-139	210	30	ω	ω	NOUN
ejde-139	210	31	)	)	PUNCT
ejde-139	210	32	.	.	PUNCT
ejde-139	211	1	from	from	ADP
ejde-139	211	2	condition	condition	NOUN
ejde-139	211	3	(	(	PUNCT
ejde-139	211	4	1.2	1.2	NUM
ejde-139	211	5	)	)	PUNCT
ejde-139	211	6	on	on	ADP
ejde-139	211	7	the	the	DET
ejde-139	211	8	exponents	exponent	NOUN
ejde-139	211	9	we	we	PRON
ejde-139	211	10	find	find	VERB
ejde-139	211	11	that	that	SCONJ
ejde-139	211	12	either	either	CCONJ
ejde-139	211	13	p−	p−	NOUN
ejde-139	211	14	1	1	NUM
ejde-139	211	15	<	<	X
ejde-139	211	16	α+	α+	X
ejde-139	211	17	β	β	X
ejde-139	211	18	+	+	CCONJ
ejde-139	211	19	1	1	NUM
ejde-139	211	20	<	<	X
ejde-139	211	21	q	q	X
ejde-139	211	22	−	−	PROPN
ejde-139	211	23	1	1	NUM
ejde-139	211	24	,	,	PUNCT
ejde-139	211	25	or	or	CCONJ
ejde-139	211	26	q	q	ADJ
ejde-139	211	27	−	−	PROPN
ejde-139	211	28	1	1	NUM
ejde-139	211	29	<	<	X
ejde-139	211	30	α+	α+	X
ejde-139	211	31	β	β	X
ejde-139	211	32	+	+	NOUN
ejde-139	211	33	1	1	NUM
ejde-139	211	34	<	<	X
ejde-139	211	35	p−	p−	NOUN
ejde-139	211	36	1	1	NUM
ejde-139	211	37	,	,	PUNCT
ejde-139	211	38	(	(	PUNCT
ejde-139	211	39	2.12	2.12	NUM
ejde-139	211	40	)	)	PUNCT
ejde-139	211	41	depending	depend	VERB
ejde-139	211	42	on	on	ADP
ejde-139	211	43	the	the	DET
ejde-139	211	44	assumption	assumption	NOUN
ejde-139	211	45	of	of	ADP
ejde-139	211	46	p	p	PROPN
ejde-139	211	47	≤	≤	ADJ
ejde-139	211	48	q	q	NOUN
ejde-139	211	49	or	or	CCONJ
ejde-139	211	50	q	q	PROPN
ejde-139	211	51	≤	≤	PROPN
ejde-139	211	52	p.	p.	NOUN
ejde-139	211	53	then	then	ADV
ejde-139	211	54	assuming	assume	VERB
ejde-139	211	55	(	(	PUNCT
ejde-139	211	56	2.12	2.12	NUM
ejde-139	211	57	)	)	PUNCT
ejde-139	211	58	we	we	PRON
ejde-139	211	59	introduce	introduce	VERB
ejde-139	211	60	a	a	DET
ejde-139	211	61	“	"	PUNCT
ejde-139	211	62	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-139	211	63	-	-	ADJ
ejde-139	211	64	homogenous	homogenous	ADJ
ejde-139	211	65	”	"	PUNCT
ejde-139	211	66	condition	condition	NOUN
ejde-139	211	67	for	for	ADP
ejde-139	211	68	the	the	DET
ejde-139	211	69	operator	operator	NOUN
ejde-139	211	70	s	s	AUX
ejde-139	211	71	saying	say	VERB
ejde-139	211	72	that	that	SCONJ
ejde-139	211	73	s(tw	s(tw	PROPN
ejde-139	211	74	)	)	PUNCT
ejde-139	211	75	≥	≥	NOUN
ejde-139	211	76	tr−1s(w	tr−1s(w	NOUN
ejde-139	211	77	)	)	PUNCT
ejde-139	211	78	,	,	PUNCT
ejde-139	211	79	(	(	PUNCT
ejde-139	211	80	2.13	2.13	NUM
ejde-139	211	81	)	)	PUNCT
ejde-139	211	82	where	where	SCONJ
ejde-139	211	83	w	w	NOUN
ejde-139	211	84	=	=	SYM
ejde-139	211	85	(	(	PUNCT
ejde-139	211	86	u	u	NOUN
ejde-139	211	87	,	,	PUNCT
ejde-139	211	88	v)t	v)t	ADJ
ejde-139	211	89	,	,	PUNCT
ejde-139	211	90	with	with	ADP
ejde-139	211	91	r	r	NOUN
ejde-139	211	92	=	=	SYM
ejde-139	211	93	p	p	NOUN
ejde-139	211	94	or	or	CCONJ
ejde-139	211	95	r	r	NOUN
ejde-139	211	96	=	=	SYM
ejde-139	211	97	q	q	NOUN
ejde-139	211	98	,	,	PUNCT
ejde-139	211	99	depending	depend	VERB
ejde-139	211	100	on	on	ADP
ejde-139	211	101	the	the	DET
ejde-139	211	102	different	different	ADJ
ejde-139	211	103	possible	possible	ADJ
ejde-139	211	104	situations	situation	NOUN
ejde-139	211	105	,	,	PUNCT
ejde-139	211	106	and	and	CCONJ
ejde-139	211	107	if	if	SCONJ
ejde-139	211	108	t	t	PROPN
ejde-139	211	109	≥	≥	NOUN
ejde-139	211	110	0	0	NUM
ejde-139	211	111	.	.	PUNCT
ejde-139	212	1	in	in	ADP
ejde-139	212	2	particular	particular	ADJ
ejde-139	212	3	,	,	PUNCT
ejde-139	212	4	it	it	PRON
ejde-139	212	5	follows	follow	VERB
ejde-139	212	6	that	that	SCONJ
ejde-139	212	7	a1(tw	a1(tw	PROPN
ejde-139	212	8	)	)	PUNCT
ejde-139	212	9	≥	≥	NOUN
ejde-139	212	10	tr−1a1w	tr−1a1w	NOUN
ejde-139	212	11	,	,	PUNCT
ejde-139	212	12	a2(tw	a2(tw	PROPN
ejde-139	212	13	)	)	PUNCT
ejde-139	212	14	≥	≥	NOUN
ejde-139	212	15	tr−1a2w	tr−1a2w	PROPN
ejde-139	212	16	.	.	PUNCT
ejde-139	213	1	the	the	DET
ejde-139	213	2	last	last	ADJ
ejde-139	213	3	property	property	NOUN
ejde-139	213	4	is	be	AUX
ejde-139	213	5	similar	similar	ADJ
ejde-139	213	6	to	to	ADP
ejde-139	213	7	the	the	DET
ejde-139	213	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-139	213	9	one	one	NOUN
ejde-139	213	10	for	for	ADP
ejde-139	213	11	linear	linear	PROPN
ejde-139	213	12	operators	operator	NOUN
ejde-139	213	13	l(µw	l(µw	X
ejde-139	213	14	)	)	PUNCT
ejde-139	213	15	=	=	SYM
ejde-139	213	16	µl(w	µl(w	NOUN
ejde-139	213	17	)	)	PUNCT
ejde-139	213	18	,	,	PUNCT
ejde-139	213	19	which	which	PRON
ejde-139	213	20	means	mean	VERB
ejde-139	213	21	that	that	SCONJ
ejde-139	213	22	the	the	DET
ejde-139	213	23	operator	operator	NOUN
ejde-139	213	24	is	be	AUX
ejde-139	213	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-139	213	26	of	of	ADP
ejde-139	213	27	degree	degree	NOUN
ejde-139	213	28	one	one	NUM
ejde-139	213	29	or	or	CCONJ
ejde-139	213	30	simply	simply	ADV
ejde-139	213	31	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-139	213	32	.	.	PUNCT
ejde-139	214	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-139	214	2	,	,	PUNCT
ejde-139	214	3	thanks	thank	NOUN
ejde-139	214	4	to	to	ADP
ejde-139	214	5	[	[	X
ejde-139	214	6	15	15	NUM
ejde-139	214	7	,	,	PUNCT
ejde-139	214	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-139	214	9	5.5	5.5	NUM
ejde-139	214	10	]	]	PUNCT
ejde-139	214	11	and	and	CCONJ
ejde-139	214	12	(	(	PUNCT
ejde-139	214	13	2.12	2.12	NUM
ejde-139	214	14	)	)	PUNCT
ejde-139	214	15	we	we	PRON
ejde-139	214	16	actually	actually	ADV
ejde-139	214	17	have	have	VERB
ejde-139	214	18	that	that	DET
ejde-139	214	19	weak	weak	ADJ
ejde-139	214	20	solutions	solution	NOUN
ejde-139	214	21	are	be	AUX
ejde-139	214	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-139	214	23	bounded	bound	VERB
ejde-139	214	24	in	in	ADP
ejde-139	214	25	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-139	214	26	)	)	PUNCT
ejde-139	214	27	×	×	NOUN
ejde-139	214	28	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-139	214	29	)	)	PUNCT
ejde-139	214	30	.	.	PUNCT
ejde-139	215	1	thus	thus	ADV
ejde-139	215	2	,	,	PUNCT
ejde-139	215	3	due	due	ADP
ejde-139	215	4	to	to	ADP
ejde-139	215	5	[	[	X
ejde-139	215	6	18	18	NUM
ejde-139	215	7	,	,	PUNCT
ejde-139	215	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-139	215	9	1	1	NUM
ejde-139	215	10	,	,	PUNCT
ejde-139	215	11	page	page	NOUN
ejde-139	215	12	1203	1203	NUM
ejde-139	215	13	]	]	PUNCT
ejde-139	215	14	the	the	DET
ejde-139	215	15	solutions	solution	NOUN
ejde-139	215	16	of	of	ADP
ejde-139	215	17	system	system	NOUN
ejde-139	215	18	(	(	PUNCT
ejde-139	215	19	2.2	2.2	NUM
ejde-139	215	20	)	)	PUNCT
ejde-139	215	21	belong	belong	VERB
ejde-139	215	22	to	to	ADP
ejde-139	215	23	c1,α(ω	c1,α(ω	ADJ
ejde-139	215	24	)	)	PUNCT
ejde-139	215	25	×	×	NOUN
ejde-139	215	26	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-139	215	27	)	)	PUNCT
ejde-139	215	28	,	,	PUNCT
ejde-139	215	29	for	for	ADP
ejde-139	215	30	some	some	PRON
ejde-139	215	31	0	0	NUM
ejde-139	215	32	<	<	X
ejde-139	215	33	α	α	X
ejde-139	215	34	<	<	X
ejde-139	215	35	1	1	NUM
ejde-139	215	36	.	.	PUNCT
ejde-139	216	1	it	it	PRON
ejde-139	216	2	is	be	AUX
ejde-139	216	3	important	important	ADJ
ejde-139	216	4	to	to	PART
ejde-139	216	5	point	point	VERB
ejde-139	216	6	out	out	ADP
ejde-139	216	7	that	that	SCONJ
ejde-139	216	8	the	the	DET
ejde-139	216	9	next	next	ADJ
ejde-139	216	10	result	result	NOUN
ejde-139	216	11	is	be	AUX
ejde-139	216	12	also	also	ADV
ejde-139	216	13	valid	valid	ADJ
ejde-139	216	14	for	for	ADP
ejde-139	216	15	the	the	DET
ejde-139	216	16	limiting	limit	VERB
ejde-139	216	17	problem	problem	NOUN
ejde-139	216	18	(	(	PUNCT
ejde-139	216	19	1.12	1.12	NUM
ejde-139	216	20	)	)	PUNCT
ejde-139	216	21	under	under	ADP
ejde-139	216	22	the	the	DET
ejde-139	216	23	heterogenous	heterogenous	ADJ
ejde-139	216	24	assumptions	assumption	NOUN
ejde-139	216	25	established	establish	VERB
ejde-139	216	26	at	at	ADP
ejde-139	216	27	the	the	DET
ejde-139	216	28	beginning	beginning	NOUN
ejde-139	216	29	of	of	ADP
ejde-139	216	30	this	this	DET
ejde-139	216	31	work	work	NOUN
ejde-139	216	32	.	.	PUNCT
ejde-139	217	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-139	217	2	2.4	2.4	NUM
ejde-139	217	3	.	.	PUNCT
ejde-139	218	1	let	let	VERB
ejde-139	218	2	τ1	τ1	PART
ejde-139	218	3	be	be	AUX
ejde-139	218	4	the	the	DET
ejde-139	218	5	smallest	small	ADJ
ejde-139	218	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	218	7	of	of	ADP
ejde-139	218	8	the	the	DET
ejde-139	218	9	problem	problem	NOUN
ejde-139	218	10	(	(	PUNCT
ejde-139	218	11	2.2	2.2	NUM
ejde-139	218	12	)	)	PUNCT
ejde-139	218	13	,	,	PUNCT
ejde-139	218	14	under	under	ADP
ejde-139	218	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-139	218	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-139	218	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-139	218	18	conditions	condition	NOUN
ejde-139	218	19	and	and	CCONJ
ejde-139	218	20	denoted	denote	VERB
ejde-139	218	21	by	by	ADP
ejde-139	218	22	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	218	23	:	:	PUNCT
ejde-139	218	24	=	=	SYM
ejde-139	218	25	τ1[s	τ1[s	PROPN
ejde-139	218	26	,	,	PUNCT
ejde-139	218	27	ω	ω	NOUN
ejde-139	218	28	]	]	PUNCT
ejde-139	218	29	.	.	PUNCT
ejde-139	219	1	moreover	moreover	ADV
ejde-139	219	2	,	,	PUNCT
ejde-139	219	3	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	219	4	is	be	AUX
ejde-139	219	5	algebraically	algebraically	ADV
ejde-139	219	6	simple	simple	ADJ
ejde-139	219	7	,	,	PUNCT
ejde-139	219	8	isolated	isolated	ADJ
ejde-139	219	9	and	and	CCONJ
ejde-139	219	10	it	it	PRON
ejde-139	219	11	possesses	possess	VERB
ejde-139	219	12	a	a	DET
ejde-139	219	13	unique	unique	ADJ
ejde-139	219	14	positive	positive	ADJ
ejde-139	219	15	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	219	16	(	(	PUNCT
ejde-139	219	17	up	up	ADP
ejde-139	219	18	to	to	ADP
ejde-139	219	19	a	a	DET
ejde-139	219	20	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-139	219	21	constant	constant	NOUN
ejde-139	219	22	)	)	PUNCT
ejde-139	219	23	,	,	PUNCT
ejde-139	219	24	denoted	denote	VERB
ejde-139	219	25	by	by	ADP
ejde-139	219	26	(	(	PUNCT
ejde-139	219	27	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-139	219	28	,	,	PUNCT
ejde-139	219	29	ψ1)t	ψ1)t	NOUN
ejde-139	219	30	.	.	PUNCT
ejde-139	220	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-139	220	2	,	,	PUNCT
ejde-139	220	3	(	(	PUNCT
ejde-139	220	4	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-139	220	5	,	,	PUNCT
ejde-139	220	6	ψ1)t	ψ1)t	PROPN
ejde-139	220	7	is	be	AUX
ejde-139	220	8	strictly	strictly	ADV
ejde-139	220	9	positive	positive	ADJ
ejde-139	220	10	and	and	CCONJ
ejde-139	220	11	there	there	PRON
ejde-139	220	12	is	be	VERB
ejde-139	220	13	not	not	PART
ejde-139	220	14	any	any	DET
ejde-139	220	15	other	other	ADJ
ejde-139	220	16	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	220	17	τ	τ	PROPN
ejde-139	220	18	of	of	ADP
ejde-139	220	19	(	(	PUNCT
ejde-139	220	20	2.2	2.2	NUM
ejde-139	220	21	)	)	PUNCT
ejde-139	220	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-139	220	23	τ	τ	PROPN
ejde-139	220	24	<	<	X
ejde-139	220	25	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	220	26	.	.	PROPN
ejde-139	221	1	12	12	NUM
ejde-139	221	2	p.	p.	NOUN
ejde-139	221	3	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	221	4	-	-	PUNCT
ejde-139	221	5	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	221	6	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	221	7	proof	proof	NOUN
ejde-139	221	8	.	.	PUNCT
ejde-139	222	1	positivity	positivity	NOUN
ejde-139	222	2	of	of	ADP
ejde-139	222	3	the	the	DET
ejde-139	222	4	first	first	ADJ
ejde-139	222	5	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	222	6	.	.	PUNCT
ejde-139	223	1	to	to	PART
ejde-139	223	2	prove	prove	VERB
ejde-139	223	3	this	this	PRON
ejde-139	223	4	we	we	PRON
ejde-139	223	5	claim	claim	VERB
ejde-139	223	6	that	that	SCONJ
ejde-139	223	7	if	if	SCONJ
ejde-139	223	8	it	it	PRON
ejde-139	223	9	exists	exist	VERB
ejde-139	223	10	(	(	PUNCT
ejde-139	223	11	u	u	NOUN
ejde-139	223	12	,	,	PUNCT
ejde-139	223	13	v)t	v)t	X
ejde-139	223	14	∈	∈	PROPN
ejde-139	223	15	k	k	X
ejde-139	223	16	\	\	PROPN
ejde-139	223	17	{	{	PUNCT
ejde-139	223	18	0	0	NUM
ejde-139	223	19	}	}	PUNCT
ejde-139	223	20	so	so	SCONJ
ejde-139	223	21	that	that	SCONJ
ejde-139	223	22	s	s	VERB
ejde-139	223	23	(	(	PUNCT
ejde-139	223	24	u	u	NOUN
ejde-139	223	25	v	v	NOUN
ejde-139	223	26	)	)	PUNCT
ejde-139	223	27	≥	≥	NOUN
ejde-139	223	28	µ	µ	X
ejde-139	223	29	(	(	PUNCT
ejde-139	223	30	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	223	31	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	223	32	)	)	PUNCT
ejde-139	223	33	,	,	PUNCT
ejde-139	223	34	with	with	ADP
ejde-139	223	35	µ	µ	X
ejde-139	223	36	>	>	X
ejde-139	223	37	0	0	NUM
ejde-139	223	38	,	,	PUNCT
ejde-139	223	39	then	then	ADV
ejde-139	223	40	,	,	PUNCT
ejde-139	223	41	there	there	PRON
ejde-139	223	42	is	be	VERB
ejde-139	223	43	τ1	τ1	ADP
ejde-139	223	44	≥	≥	NOUN
ejde-139	223	45	µ	µ	NOUN
ejde-139	223	46	and	and	CCONJ
ejde-139	223	47	(	(	PUNCT
ejde-139	223	48	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-139	223	49	,	,	PUNCT
ejde-139	224	1	ψ1)t	ψ1)t	PROPN
ejde-139	224	2	∈	∈	PROPN
ejde-139	224	3	k	k	PROPN
ejde-139	224	4	\	\	PROPN
ejde-139	224	5	{	{	PUNCT
ejde-139	224	6	0	0	NUM
ejde-139	224	7	}	}	PUNCT
ejde-139	224	8	such	such	ADJ
ejde-139	224	9	that	that	PRON
ejde-139	224	10	s	s	X
ejde-139	224	11	(	(	PUNCT
ejde-139	224	12	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-139	224	13	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-139	224	14	)	)	PUNCT
ejde-139	225	1	=	=	SYM
ejde-139	225	2	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	225	3	(	(	PUNCT
ejde-139	225	4	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	225	5	|ψ1|q−2ψ1	|ψ1|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	225	6	)	)	PUNCT
ejde-139	225	7	.	.	PUNCT
ejde-139	226	1	in	in	ADP
ejde-139	226	2	other	other	ADJ
ejde-139	226	3	words	word	NOUN
ejde-139	226	4	,	,	PUNCT
ejde-139	226	5	the	the	DET
ejde-139	226	6	topological	topological	ADJ
ejde-139	226	7	degree	degree	NOUN
ejde-139	226	8	on	on	ADP
ejde-139	226	9	the	the	DET
ejde-139	226	10	positive	positive	ADJ
ejde-139	226	11	cone	cone	NOUN
ejde-139	226	12	k	k	PROPN
ejde-139	226	13	for	for	ADP
ejde-139	226	14	the	the	DET
ejde-139	226	15	operator	operator	NOUN
ejde-139	226	16	(	(	PUNCT
ejde-139	226	17	diag(|u|p−2u	diag(|u|p−2u	PROPN
ejde-139	226	18	,	,	PUNCT
ejde-139	226	19	|v|q−2v)−	|v|q−2v)−	PROPN
ejde-139	226	20	1	1	NUM
ejde-139	226	21	µ	µ	NOUN
ejde-139	226	22	s	s	X
ejde-139	226	23	(	(	PUNCT
ejde-139	226	24	u	u	NOUN
ejde-139	226	25	v	v	NOUN
ejde-139	226	26	)	)	PUNCT
ejde-139	226	27	)	)	PUNCT
ejde-139	226	28	,	,	PUNCT
ejde-139	226	29	in	in	ADP
ejde-139	226	30	the	the	DET
ejde-139	226	31	unit	unit	NOUN
ejde-139	226	32	ball	ball	NOUN
ejde-139	226	33	changes	change	NOUN
ejde-139	226	34	.	.	PUNCT
ejde-139	227	1	hence	hence	ADV
ejde-139	227	2	,	,	PUNCT
ejde-139	227	3	the	the	DET
ejde-139	227	4	problem	problem	NOUN
ejde-139	227	5	(	(	PUNCT
ejde-139	227	6	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	227	7	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	227	8	)	)	PUNCT
ejde-139	227	9	=	=	SYM
ejde-139	228	1	1	1	NUM
ejde-139	228	2	µ	µ	X
ejde-139	228	3	s	s	X
ejde-139	228	4	(	(	PUNCT
ejde-139	228	5	u	u	NOUN
ejde-139	228	6	v	v	NOUN
ejde-139	228	7	)	)	PUNCT
ejde-139	229	1	+	+	NUM
ejde-139	229	2	t	t	NOUN
ejde-139	229	3	(	(	PUNCT
ejde-139	229	4	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	229	5	|ψ|q−2ψ1	|ψ|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	229	6	)	)	PUNCT
ejde-139	229	7	,	,	PUNCT
ejde-139	229	8	(	(	PUNCT
ejde-139	229	9	2.14	2.14	NUM
ejde-139	229	10	)	)	PUNCT
ejde-139	229	11	has	have	VERB
ejde-139	229	12	no	no	DET
ejde-139	229	13	solution	solution	NOUN
ejde-139	229	14	in	in	ADP
ejde-139	229	15	k	k	PROPN
ejde-139	229	16	if	if	SCONJ
ejde-139	229	17	t	t	PROPN
ejde-139	229	18	>	>	X
ejde-139	229	19	0	0	X
ejde-139	229	20	.	.	PUNCT
ejde-139	229	21	to	to	PART
ejde-139	229	22	prove	prove	VERB
ejde-139	229	23	this	this	PRON
ejde-139	229	24	,	,	PUNCT
ejde-139	229	25	assume	assume	VERB
ejde-139	229	26	that	that	SCONJ
ejde-139	229	27	if	if	SCONJ
ejde-139	229	28	(	(	PUNCT
ejde-139	229	29	u	u	NOUN
ejde-139	229	30	,	,	PUNCT
ejde-139	229	31	v)t	v)t	ADJ
ejde-139	229	32	is	be	AUX
ejde-139	229	33	a	a	DET
ejde-139	229	34	solution	solution	NOUN
ejde-139	229	35	of	of	ADP
ejde-139	229	36	(	(	PUNCT
ejde-139	229	37	2.14	2.14	NUM
ejde-139	229	38	)	)	PUNCT
ejde-139	229	39	in	in	ADP
ejde-139	229	40	k	k	PROPN
ejde-139	229	41	\	\	PROPN
ejde-139	229	42	{	{	PUNCT
ejde-139	229	43	0	0	NUM
ejde-139	229	44	}	}	PUNCT
ejde-139	229	45	we	we	PRON
ejde-139	229	46	have	have	VERB
ejde-139	230	1	that	that	PRON
ejde-139	230	2	(	(	PUNCT
ejde-139	230	3	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	230	4	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	230	5	)	)	PUNCT
ejde-139	230	6	≥	≥	PROPN
ejde-139	230	7	t	t	PROPN
ejde-139	230	8	(	(	PUNCT
ejde-139	230	9	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	230	10	|ψ|q−2ψ1	|ψ|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	230	11	)	)	PUNCT
ejde-139	230	12	and	and	CCONJ
ejde-139	230	13	(	(	PUNCT
ejde-139	230	14	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	230	15	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	230	16	)	)	PUNCT
ejde-139	230	17	≥	≥	NOUN
ejde-139	231	1	t̃	t̃	PROPN
ejde-139	231	2	(	(	PUNCT
ejde-139	231	3	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	231	4	|ψ|q−2ψ1	|ψ|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	231	5	)	)	PUNCT
ejde-139	231	6	,	,	PUNCT
ejde-139	231	7	where	where	SCONJ
ejde-139	231	8	t̃	t̃	PROPN
ejde-139	231	9	=	=	SYM
ejde-139	231	10	s̃r−1	s̃r−1	PROPN
ejde-139	231	11	is	be	AUX
ejde-139	231	12	the	the	DET
ejde-139	231	13	maximum	maximum	NOUN
ejde-139	231	14	among	among	ADP
ejde-139	231	15	all	all	DET
ejde-139	231	16	the	the	DET
ejde-139	231	17	t	t	NOUN
ejde-139	231	18	’s	’s	NOUN
ejde-139	231	19	.	.	PUNCT
ejde-139	232	1	then	then	ADV
ejde-139	232	2	(	(	PUNCT
ejde-139	232	3	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	232	4	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	232	5	)	)	PUNCT
ejde-139	232	6	≥	≥	NOUN
ejde-139	232	7	1	1	NUM
ejde-139	232	8	µ	µ	NOUN
ejde-139	232	9	s	s	X
ejde-139	232	10	(	(	PUNCT
ejde-139	232	11	t̃ϕ1	t̃ϕ1	PROPN
ejde-139	232	12	t̃ψ1	t̃ψ1	NOUN
ejde-139	232	13	)	)	PUNCT
ejde-139	233	1	+	+	NUM
ejde-139	233	2	t	t	NOUN
ejde-139	233	3	(	(	PUNCT
ejde-139	233	4	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	233	5	|ψ|q−2ψ1	|ψ|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	233	6	)	)	PUNCT
ejde-139	233	7	,	,	PUNCT
ejde-139	233	8	and	and	CCONJ
ejde-139	233	9	,	,	PUNCT
ejde-139	233	10	hence	hence	ADV
ejde-139	233	11	,	,	PUNCT
ejde-139	233	12	since	since	SCONJ
ejde-139	233	13	by	by	ADP
ejde-139	233	14	(	(	PUNCT
ejde-139	233	15	2.13	2.13	NUM
ejde-139	233	16	)	)	PUNCT
ejde-139	233	17	and	and	CCONJ
ejde-139	233	18	assuming	assume	VERB
ejde-139	233	19	(	(	PUNCT
ejde-139	233	20	2.12	2.12	NUM
ejde-139	233	21	)	)	PUNCT
ejde-139	233	22	,	,	PUNCT
ejde-139	233	23	s	s	PART
ejde-139	233	24	(	(	PUNCT
ejde-139	233	25	t̃ϕ1	t̃ϕ1	PROPN
ejde-139	233	26	t̃ψ1	t̃ψ1	NOUN
ejde-139	233	27	)	)	PUNCT
ejde-139	233	28	≥	≥	NOUN
ejde-139	233	29	s̃r−1s	s̃r−1s	NOUN
ejde-139	233	30	(	(	PUNCT
ejde-139	233	31	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-139	233	32	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-139	233	33	)	)	PUNCT
ejde-139	233	34	,	,	PUNCT
ejde-139	233	35	and	and	CCONJ
ejde-139	233	36	,	,	PUNCT
ejde-139	233	37	by	by	ADP
ejde-139	233	38	definition	definition	NOUN
ejde-139	233	39	of	of	ADP
ejde-139	233	40	(	(	PUNCT
ejde-139	233	41	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-139	233	42	,	,	PUNCT
ejde-139	233	43	ψ1)t	ψ1)t	NOUN
ejde-139	233	44	,	,	PUNCT
ejde-139	233	45	we	we	PRON
ejde-139	233	46	find	find	VERB
ejde-139	233	47	that	that	SCONJ
ejde-139	233	48	(	(	PUNCT
ejde-139	233	49	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	233	50	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	233	51	)	)	PUNCT
ejde-139	233	52	≥	≥	NOUN
ejde-139	233	53	s̃r−1	s̃r−1	PROPN
ejde-139	233	54	µ	µ	PROPN
ejde-139	233	55	µ	µ	X
ejde-139	233	56	(	(	PUNCT
ejde-139	233	57	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	233	58	|ψ|q−2ψ1	|ψ|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	233	59	)	)	PUNCT
ejde-139	234	1	+	+	CCONJ
ejde-139	234	2	t	t	X
ejde-139	234	3	(	(	PUNCT
ejde-139	234	4	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	234	5	|ψ|q−2ψ1	|ψ|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	234	6	)	)	PUNCT
ejde-139	234	7	=	=	PUNCT
ejde-139	234	8	(	(	PUNCT
ejde-139	234	9	t̃+	t̃+	NUM
ejde-139	234	10	t	t	NOUN
ejde-139	234	11	)	)	PUNCT
ejde-139	234	12	(	(	PUNCT
ejde-139	234	13	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	234	14	|ψ|q−2ψ1	|ψ|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	234	15	)	)	PUNCT
ejde-139	234	16	,	,	PUNCT
ejde-139	234	17	which	which	PRON
ejde-139	234	18	is	be	AUX
ejde-139	234	19	a	a	DET
ejde-139	234	20	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-139	234	21	with	with	ADP
ejde-139	234	22	the	the	DET
ejde-139	234	23	maximality	maximality	NOUN
ejde-139	234	24	of	of	ADP
ejde-139	234	25	t̃.	t̃.	PROPN
ejde-139	234	26	therefore	therefore	ADV
ejde-139	234	27	,	,	PUNCT
ejde-139	234	28	there	there	PRON
ejde-139	234	29	is	be	VERB
ejde-139	234	30	no	no	DET
ejde-139	234	31	solution	solution	NOUN
ejde-139	234	32	to	to	ADP
ejde-139	234	33	equation	equation	NOUN
ejde-139	234	34	(	(	PUNCT
ejde-139	234	35	2.14	2.14	NUM
ejde-139	234	36	)	)	PUNCT
ejde-139	234	37	if	if	SCONJ
ejde-139	234	38	t	t	PROPN
ejde-139	234	39	>	>	X
ejde-139	234	40	0	0	PUNCT
ejde-139	234	41	or	or	CCONJ
ejde-139	234	42	the	the	DET
ejde-139	234	43	topological	topological	ADJ
ejde-139	234	44	degree	degree	NOUN
ejde-139	234	45	on	on	ADP
ejde-139	234	46	the	the	DET
ejde-139	234	47	positive	positive	ADJ
ejde-139	234	48	cone	cone	NOUN
ejde-139	234	49	k	k	NOUN
ejde-139	234	50	of	of	ADP
ejde-139	234	51	the	the	DET
ejde-139	234	52	operator	operator	NOUN
ejde-139	234	53	(	(	PUNCT
ejde-139	234	54	diag(|u|p−2u	diag(|u|p−2u	PROPN
ejde-139	234	55	,	,	PUNCT
ejde-139	234	56	|v|q−2v)−	|v|q−2v)−	PROPN
ejde-139	234	57	1	1	NUM
ejde-139	234	58	µ	µ	NOUN
ejde-139	234	59	s	s	X
ejde-139	234	60	(	(	PUNCT
ejde-139	234	61	u	u	NOUN
ejde-139	234	62	v	v	NOUN
ejde-139	234	63	)	)	PUNCT
ejde-139	234	64	)	)	PUNCT
ejde-139	234	65	,	,	PUNCT
ejde-139	234	66	in	in	ADP
ejde-139	234	67	the	the	DET
ejde-139	234	68	unit	unit	NOUN
ejde-139	234	69	ball	ball	NOUN
ejde-139	234	70	is	be	AUX
ejde-139	234	71	zero	zero	NUM
ejde-139	234	72	if	if	SCONJ
ejde-139	234	73	t	t	PROPN
ejde-139	234	74	>	>	X
ejde-139	234	75	0	0	X
ejde-139	234	76	.	.	PUNCT
ejde-139	235	1	consequently	consequently	ADV
ejde-139	235	2	,	,	PUNCT
ejde-139	235	3	t	t	PROPN
ejde-139	235	4	=	=	SYM
ejde-139	235	5	0	0	PUNCT
ejde-139	235	6	and	and	CCONJ
ejde-139	235	7	,	,	PUNCT
ejde-139	236	1	hence	hence	ADV
ejde-139	236	2	,	,	PUNCT
ejde-139	236	3	either	either	ADV
ejde-139	236	4	,	,	PUNCT
ejde-139	236	5	there	there	PRON
ejde-139	236	6	exists	exist	VERB
ejde-139	236	7	a	a	DET
ejde-139	236	8	positive	positive	ADJ
ejde-139	236	9	solution	solution	NOUN
ejde-139	236	10	,	,	PUNCT
ejde-139	236	11	or	or	CCONJ
ejde-139	236	12	the	the	DET
ejde-139	236	13	topological	topological	ADJ
ejde-139	236	14	degree	degree	NOUN
ejde-139	236	15	on	on	ADP
ejde-139	236	16	the	the	DET
ejde-139	236	17	positive	positive	ADJ
ejde-139	236	18	cone	cone	NOUN
ejde-139	236	19	k	k	PROPN
ejde-139	236	20	changes	change	NOUN
ejde-139	236	21	.	.	PUNCT
ejde-139	237	1	in	in	ADP
ejde-139	237	2	the	the	DET
ejde-139	237	3	first	first	ADJ
ejde-139	237	4	situation	situation	NOUN
ejde-139	237	5	,	,	PUNCT
ejde-139	237	6	we	we	PRON
ejde-139	237	7	have	have	VERB
ejde-139	237	8	that	that	SCONJ
ejde-139	237	9	the	the	DET
ejde-139	237	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	237	11	is	be	AUX
ejde-139	237	12	positive	positive	ADJ
ejde-139	237	13	.	.	PUNCT
ejde-139	238	1	on	on	ADP
ejde-139	238	2	the	the	DET
ejde-139	238	3	other	other	ADJ
ejde-139	238	4	hand	hand	NOUN
ejde-139	238	5	,	,	PUNCT
ejde-139	238	6	for	for	ADP
ejde-139	238	7	the	the	DET
ejde-139	238	8	second	second	ADJ
ejde-139	238	9	situation	situation	NOUN
ejde-139	238	10	we	we	PRON
ejde-139	238	11	have	have	VERB
ejde-139	238	12	that	that	SCONJ
ejde-139	238	13	the	the	DET
ejde-139	238	14	degree	degree	NOUN
ejde-139	238	15	is	be	AUX
ejde-139	238	16	1	1	NUM
ejde-139	238	17	and	and	CCONJ
ejde-139	238	18	we	we	PRON
ejde-139	238	19	find	find	VERB
ejde-139	238	20	a	a	DET
ejde-139	238	21	positive	positive	ADJ
ejde-139	238	22	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	238	23	.	.	PUNCT
ejde-139	239	1	also	also	ADV
ejde-139	239	2	,	,	PUNCT
ejde-139	239	3	the	the	DET
ejde-139	239	4	degree	degree	NOUN
ejde-139	239	5	is	be	AUX
ejde-139	239	6	1	1	NUM
ejde-139	239	7	if	if	SCONJ
ejde-139	239	8	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	239	9	=	=	SYM
ejde-139	239	10	0	0	NUM
ejde-139	239	11	.	.	PUNCT
ejde-139	240	1	however	however	ADV
ejde-139	240	2	,	,	PUNCT
ejde-139	240	3	if	if	SCONJ
ejde-139	240	4	that	that	PRON
ejde-139	240	5	is	be	AUX
ejde-139	240	6	the	the	DET
ejde-139	240	7	case	case	NOUN
ejde-139	240	8	we	we	PRON
ejde-139	240	9	will	will	AUX
ejde-139	240	10	find	find	VERB
ejde-139	240	11	that	that	SCONJ
ejde-139	240	12	if	if	SCONJ
ejde-139	240	13	there	there	PRON
ejde-139	240	14	exists	exist	VERB
ejde-139	240	15	λ	λ	X
ejde-139	240	16	∈	∈	PROPN
ejde-139	240	17	[	[	X
ejde-139	240	18	0	0	NUM
ejde-139	240	19	,	,	PUNCT
ejde-139	240	20	1	1	NUM
ejde-139	240	21	µ	µ	NOUN
ejde-139	240	22	]	]	PUNCT
ejde-139	240	23	such	such	ADJ
ejde-139	240	24	that	that	SCONJ
ejde-139	240	25	(	(	PUNCT
ejde-139	240	26	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-139	240	27	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	240	28	)	)	PUNCT
ejde-139	240	29	=	=	PUNCT
ejde-139	240	30	λs(w	λs(w	NUM
ejde-139	240	31	)	)	PUNCT
ejde-139	240	32	,	,	PUNCT
ejde-139	240	33	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	240	34	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	240	35	systems	system	NOUN
ejde-139	240	36	involving	involve	VERB
ejde-139	240	37	p	p	PROPN
ejde-139	240	38	-	-	PUNCT
ejde-139	240	39	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	240	40	operators	operator	NOUN
ejde-139	240	41	13	13	NUM
ejde-139	240	42	where	where	SCONJ
ejde-139	240	43	w	w	NOUN
ejde-139	240	44	=	=	SYM
ejde-139	240	45	(	(	PUNCT
ejde-139	240	46	u	u	NOUN
ejde-139	240	47	,	,	PUNCT
ejde-139	240	48	v)t	v)t	ADJ
ejde-139	240	49	,	,	PUNCT
ejde-139	240	50	with	with	SCONJ
ejde-139	240	51	normalized	normalize	VERB
ejde-139	240	52	w	w	PROPN
ejde-139	240	53	∈	∈	PROPN
ejde-139	240	54	k	k	PROPN
ejde-139	240	55	,	,	PUNCT
ejde-139	240	56	w	w	PROPN
ejde-139	240	57	=	=	SYM
ejde-139	240	58	(	(	PUNCT
ejde-139	240	59	u	u	NOUN
ejde-139	240	60	,	,	PUNCT
ejde-139	240	61	v)t	v)t	ADJ
ejde-139	240	62	,	,	PUNCT
ejde-139	240	63	then	then	ADV
ejde-139	240	64	we	we	PRON
ejde-139	240	65	actually	actually	ADV
ejde-139	240	66	have	have	VERB
ejde-139	240	67	that	that	PRON
ejde-139	240	68	λ	λ	NOUN
ejde-139	240	69	=	=	SYM
ejde-139	240	70	1	1	NUM
ejde-139	240	71	µ	µ	NOUN
ejde-139	240	72	.	.	PUNCT
ejde-139	241	1	to	to	PART
ejde-139	241	2	prove	prove	VERB
ejde-139	241	3	it	it	PRON
ejde-139	241	4	,	,	PUNCT
ejde-139	241	5	let	let	VERB
ejde-139	241	6	us	we	PRON
ejde-139	241	7	take	take	VERB
ejde-139	241	8	a	a	DET
ejde-139	241	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	241	10	λn	λn	NOUN
ejde-139	241	11	→	→	SYM
ejde-139	241	12	1	1	NUM
ejde-139	241	13	µ	µ	NOUN
ejde-139	241	14	,	,	PUNCT
ejde-139	241	15	as	as	ADP
ejde-139	241	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-139	241	17	and	and	CCONJ
ejde-139	241	18	wn	wn	PROPN
ejde-139	241	19	positive	positive	ADJ
ejde-139	241	20	solutions	solution	NOUN
ejde-139	241	21	so	so	SCONJ
ejde-139	241	22	that	that	SCONJ
ejde-139	241	23	wn	wn	PROPN
ejde-139	241	24	=	=	PUNCT
ejde-139	241	25	λns(wn	λns(wn	PROPN
ejde-139	241	26	)	)	PUNCT
ejde-139	241	27	,	,	PUNCT
ejde-139	241	28	with	with	ADP
ejde-139	241	29	wn	wn	PROPN
ejde-139	241	30	→	→	SYM
ejde-139	241	31	w0	w0	PROPN
ejde-139	241	32	,	,	PUNCT
ejde-139	241	33	as	as	ADP
ejde-139	241	34	n→∞	n→∞	NUM
ejde-139	241	35	,	,	PUNCT
ejde-139	241	36	where	where	SCONJ
ejde-139	241	37	w0	w0	PROPN
ejde-139	241	38	is	be	AUX
ejde-139	241	39	a	a	DET
ejde-139	241	40	positive	positive	ADJ
ejde-139	241	41	solution	solution	NOUN
ejde-139	241	42	.	.	PUNCT
ejde-139	242	1	thus	thus	ADV
ejde-139	242	2	,	,	PUNCT
ejde-139	242	3	wn	wn	PROPN
ejde-139	242	4	=	=	PUNCT
ejde-139	242	5	λns(wn	λns(wn	PROPN
ejde-139	242	6	)	)	PUNCT
ejde-139	242	7	=	=	SYM
ejde-139	242	8	1	1	NUM
ejde-139	242	9	µ	µ	PRON
ejde-139	242	10	s(wn	s(wn	NOUN
ejde-139	242	11	)	)	PUNCT
ejde-139	243	1	+	+	CCONJ
ejde-139	243	2	(	(	PUNCT
ejde-139	243	3	λn	λn	INTJ
ejde-139	243	4	−	−	PROPN
ejde-139	243	5	1	1	NUM
ejde-139	243	6	µ	µ	X
ejde-139	243	7	)	)	PUNCT
ejde-139	243	8	s(wn	s(wn	PROPN
ejde-139	243	9	)	)	PUNCT
ejde-139	243	10	.	.	PUNCT
ejde-139	244	1	therefore	therefore	ADV
ejde-139	244	2	,	,	PUNCT
ejde-139	244	3	passing	pass	VERB
ejde-139	244	4	to	to	ADP
ejde-139	244	5	the	the	DET
ejde-139	244	6	limit	limit	NOUN
ejde-139	244	7	we	we	PRON
ejde-139	244	8	obtain	obtain	VERB
ejde-139	244	9	only	only	ADV
ejde-139	244	10	positive	positive	ADJ
ejde-139	244	11	solutions	solution	NOUN
ejde-139	244	12	if	if	SCONJ
ejde-139	244	13	λ	λ	PROPN
ejde-139	244	14	=	=	SYM
ejde-139	244	15	1/µ	1/µ	PROPN
ejde-139	244	16	,	,	PUNCT
ejde-139	244	17	proving	prove	VERB
ejde-139	244	18	that	that	SCONJ
ejde-139	244	19	the	the	DET
ejde-139	244	20	first	first	ADJ
ejde-139	244	21	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	244	22	is	be	AUX
ejde-139	244	23	strictly	strictly	ADV
ejde-139	244	24	positive	positive	ADJ
ejde-139	244	25	.	.	PUNCT
ejde-139	245	1	non	non	ADJ
ejde-139	245	2	-	-	NOUN
ejde-139	245	3	existence	existence	NOUN
ejde-139	245	4	of	of	ADP
ejde-139	245	5	positive	positive	ADJ
ejde-139	245	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	245	7	smaller	small	ADJ
ejde-139	245	8	(	(	PUNCT
ejde-139	245	9	or	or	CCONJ
ejde-139	245	10	bigger	big	ADJ
ejde-139	245	11	)	)	PUNCT
ejde-139	245	12	than	than	ADP
ejde-139	245	13	τ1	τ1	PROPN
ejde-139	245	14	.	.	PUNCT
ejde-139	246	1	next	next	ADV
ejde-139	246	2	we	we	PRON
ejde-139	246	3	prove	prove	VERB
ejde-139	246	4	that	that	SCONJ
ejde-139	246	5	there	there	PRON
ejde-139	246	6	is	be	VERB
ejde-139	246	7	no	no	DET
ejde-139	246	8	other	other	ADJ
ejde-139	246	9	positive	positive	ADJ
ejde-139	246	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	246	11	smaller	small	ADJ
ejde-139	246	12	than	than	ADP
ejde-139	246	13	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	246	14	,	,	PUNCT
ejde-139	246	15	assuming	assume	VERB
ejde-139	246	16	that	that	SCONJ
ejde-139	246	17	for	for	ADP
ejde-139	246	18	the	the	DET
ejde-139	246	19	first	first	ADJ
ejde-139	246	20	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	246	21	its	its	PRON
ejde-139	246	22	associated	associated	ADJ
ejde-139	246	23	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	246	24	(	(	PUNCT
ejde-139	246	25	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-139	246	26	,	,	PUNCT
ejde-139	246	27	ψ1)t	ψ1)t	PROPN
ejde-139	246	28	has	have	VERB
ejde-139	246	29	both	both	PRON
ejde-139	246	30	components	component	NOUN
ejde-139	246	31	non	non	ADJ
ejde-139	246	32	-	-	ADJ
ejde-139	246	33	negative	negative	ADJ
ejde-139	246	34	,	,	PUNCT
ejde-139	246	35	i.e.	i.e.	X
ejde-139	246	36	(	(	PUNCT
ejde-139	246	37	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	246	38	|ψ1|q−2ψ1	|ψ1|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	246	39	)	)	PUNCT
ejde-139	246	40	=	=	SYM
ejde-139	246	41	1	1	NUM
ejde-139	246	42	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	246	43	s	s	PART
ejde-139	246	44	(	(	PUNCT
ejde-139	246	45	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-139	246	46	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-139	246	47	)	)	PUNCT
ejde-139	246	48	,	,	PUNCT
ejde-139	246	49	where	where	SCONJ
ejde-139	246	50	(	(	PUNCT
ejde-139	246	51	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-139	246	52	,	,	PUNCT
ejde-139	246	53	ψ1)t	ψ1)t	PROPN
ejde-139	246	54	∈	∈	PROPN
ejde-139	246	55	k.	k.	PROPN
ejde-139	246	56	subsequently	subsequently	ADV
ejde-139	246	57	,	,	PUNCT
ejde-139	246	58	to	to	PART
ejde-139	246	59	prove	prove	VERB
ejde-139	246	60	that	that	SCONJ
ejde-139	246	61	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	246	62	is	be	AUX
ejde-139	246	63	the	the	DET
ejde-139	246	64	smallest	small	ADJ
ejde-139	246	65	positive	positive	ADJ
ejde-139	246	66	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	246	67	we	we	PRON
ejde-139	246	68	argue	argue	VERB
ejde-139	246	69	by	by	ADP
ejde-139	246	70	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-139	246	71	.	.	PUNCT
ejde-139	247	1	thus	thus	ADV
ejde-139	247	2	,	,	PUNCT
ejde-139	247	3	let	let	VERB
ejde-139	247	4	us	we	PRON
ejde-139	247	5	assume	assume	VERB
ejde-139	247	6	that	that	SCONJ
ejde-139	247	7	there	there	PRON
ejde-139	247	8	exists	exist	VERB
ejde-139	247	9	a	a	DET
ejde-139	247	10	positive	positive	ADJ
ejde-139	247	11	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	247	12	(	(	PUNCT
ejde-139	247	13	u	u	NOUN
ejde-139	247	14	,	,	PUNCT
ejde-139	247	15	v)t	v)t	PUNCT
ejde-139	247	16	so	so	SCONJ
ejde-139	247	17	that	that	SCONJ
ejde-139	247	18	u	u	NOUN
ejde-139	247	19	>	>	X
ejde-139	247	20	0	0	PUNCT
ejde-139	247	21	and	and	CCONJ
ejde-139	247	22	v	v	ADP
ejde-139	247	23	>	>	SYM
ejde-139	247	24	0	0	PUNCT
ejde-139	248	1	and	and	CCONJ
ejde-139	248	2	satisfying	satisfy	VERB
ejde-139	248	3	the	the	DET
ejde-139	248	4	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	248	5	problem	problem	NOUN
ejde-139	248	6	(	(	PUNCT
ejde-139	248	7	2.2	2.2	NUM
ejde-139	248	8	)	)	PUNCT
ejde-139	248	9	,	,	PUNCT
ejde-139	248	10	i.e.	i.e.	X
ejde-139	248	11	(	(	PUNCT
ejde-139	248	12	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	248	13	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	248	14	)	)	PUNCT
ejde-139	249	1	=	=	SYM
ejde-139	249	2	1	1	NUM
ejde-139	249	3	τ	τ	X
ejde-139	249	4	s	s	PART
ejde-139	249	5	(	(	PUNCT
ejde-139	249	6	u	u	NOUN
ejde-139	249	7	v	v	NOUN
ejde-139	249	8	)	)	PUNCT
ejde-139	249	9	,	,	PUNCT
ejde-139	249	10	where	where	SCONJ
ejde-139	249	11	(	(	PUNCT
ejde-139	249	12	u	u	NOUN
ejde-139	249	13	,	,	PUNCT
ejde-139	249	14	v)t	v)t	X
ejde-139	249	15	∈	∈	PROPN
ejde-139	250	1	k	k	NOUN
ejde-139	250	2	,	,	PUNCT
ejde-139	250	3	(	(	PUNCT
ejde-139	250	4	2.15	2.15	NUM
ejde-139	250	5	)	)	PUNCT
ejde-139	250	6	and	and	CCONJ
ejde-139	250	7	with	with	ADP
ejde-139	250	8	0	0	NUM
ejde-139	250	9	<	<	X
ejde-139	250	10	τ	τ	X
ejde-139	250	11	<	<	X
ejde-139	250	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	250	13	.	.	PUNCT
ejde-139	251	1	in	in	ADP
ejde-139	251	2	other	other	ADJ
ejde-139	251	3	words	word	NOUN
ejde-139	251	4	,	,	PUNCT
ejde-139	251	5	there	there	PRON
ejde-139	251	6	is	be	VERB
ejde-139	251	7	another	another	DET
ejde-139	251	8	positive	positive	ADJ
ejde-139	251	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	251	10	smaller	small	ADJ
ejde-139	251	11	than	than	ADP
ejde-139	251	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	251	13	with	with	ADP
ejde-139	251	14	an	an	DET
ejde-139	251	15	associated	associated	ADJ
ejde-139	251	16	positive	positive	ADJ
ejde-139	251	17	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	251	18	.	.	PUNCT
ejde-139	252	1	then	then	ADV
ejde-139	252	2	,	,	PUNCT
ejde-139	252	3	by	by	ADP
ejde-139	252	4	definition	definition	NOUN
ejde-139	252	5	we	we	PRON
ejde-139	252	6	have	have	VERB
ejde-139	252	7	that	that	PRON
ejde-139	252	8	(	(	PUNCT
ejde-139	252	9	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-139	252	10	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	252	11	)	)	PUNCT
ejde-139	252	12	=	=	SYM
ejde-139	253	1	1	1	NUM
ejde-139	253	2	τ	τ	X
ejde-139	253	3	s	s	PART
ejde-139	253	4	(	(	PUNCT
ejde-139	253	5	u	u	NOUN
ejde-139	253	6	v	v	NOUN
ejde-139	253	7	)	)	PUNCT
ejde-139	253	8	=	=	SYM
ejde-139	254	1	1	1	NUM
ejde-139	254	2	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	254	3	s	s	PART
ejde-139	254	4	(	(	PUNCT
ejde-139	254	5	u	u	NOUN
ejde-139	254	6	v	v	NOUN
ejde-139	254	7	)	)	PUNCT
ejde-139	254	8	+	+	CCONJ
ejde-139	254	9	(	(	PUNCT
ejde-139	254	10	1	1	NUM
ejde-139	254	11	τ	τ	NOUN
ejde-139	254	12	−	−	NUM
ejde-139	254	13	1	1	NUM
ejde-139	254	14	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	254	15	)	)	PUNCT
ejde-139	254	16	s	s	PART
ejde-139	254	17	(	(	PUNCT
ejde-139	254	18	u	u	NOUN
ejde-139	254	19	v	v	NOUN
ejde-139	254	20	)	)	PUNCT
ejde-139	254	21	=	=	SYM
ejde-139	254	22	1	1	NUM
ejde-139	254	23	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	254	24	s	s	PART
ejde-139	254	25	(	(	PUNCT
ejde-139	254	26	u	u	NOUN
ejde-139	254	27	v	v	NOUN
ejde-139	254	28	)	)	PUNCT
ejde-139	254	29	+	+	CCONJ
ejde-139	254	30	(	(	PUNCT
ejde-139	254	31	1	1	NUM
ejde-139	254	32	τ	τ	NOUN
ejde-139	254	33	−	−	NUM
ejde-139	254	34	1	1	NUM
ejde-139	254	35	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	254	36	)	)	PUNCT
ejde-139	254	37	τ	τ	PROPN
ejde-139	254	38	(	(	PUNCT
ejde-139	254	39	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	254	40	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	254	41	)	)	PUNCT
ejde-139	254	42	≥	≥	NOUN
ejde-139	254	43	1	1	NUM
ejde-139	254	44	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	254	45	s	s	PART
ejde-139	254	46	(	(	PUNCT
ejde-139	254	47	u	u	NOUN
ejde-139	254	48	v	v	NOUN
ejde-139	254	49	)	)	PUNCT
ejde-139	255	1	+	+	CCONJ
ejde-139	255	2	(	(	PUNCT
ejde-139	255	3	1−	1−	NUM
ejde-139	255	4	τ	τ	PROPN
ejde-139	255	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	255	6	)	)	PUNCT
ejde-139	256	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-139	256	2	(	(	PUNCT
ejde-139	256	3	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	256	4	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	256	5	)	)	PUNCT
ejde-139	256	6	.	.	PUNCT
ejde-139	257	1	note	note	VERB
ejde-139	257	2	that	that	SCONJ
ejde-139	257	3	0	0	PUNCT
ejde-139	257	4	<	<	X
ejde-139	257	5	1−	1−	NUM
ejde-139	257	6	τ	τ	X
ejde-139	257	7	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	257	8	<	<	X
ejde-139	257	9	1	1	NUM
ejde-139	257	10	,	,	PUNCT
ejde-139	257	11	since	since	SCONJ
ejde-139	257	12	τ	τ	PROPN
ejde-139	257	13	<	<	X
ejde-139	257	14	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	257	15	.	.	PUNCT
ejde-139	258	1	next	next	ADV
ejde-139	258	2	,	,	PUNCT
ejde-139	258	3	we	we	PRON
ejde-139	258	4	show	show	VERB
ejde-139	258	5	that	that	SCONJ
ejde-139	258	6	for	for	ADP
ejde-139	258	7	a	a	DET
ejde-139	258	8	certain	certain	ADJ
ejde-139	258	9	k	k	NOUN
ejde-139	258	10	(	(	PUNCT
ejde-139	258	11	to	to	PART
ejde-139	258	12	be	be	AUX
ejde-139	258	13	determined	determine	VERB
ejde-139	258	14	below	below	ADV
ejde-139	258	15	)	)	PUNCT
ejde-139	258	16	it	it	PRON
ejde-139	258	17	follows	follow	VERB
ejde-139	258	18	that	that	PRON
ejde-139	258	19	s	s	VERB
ejde-139	258	20	(	(	PUNCT
ejde-139	258	21	u	u	NOUN
ejde-139	258	22	v	v	NOUN
ejde-139	258	23	)	)	PUNCT
ejde-139	258	24	≥	≥	NOUN
ejde-139	258	25	s	s	PART
ejde-139	258	26	(	(	PUNCT
ejde-139	258	27	kϕ1	kϕ1	PROPN
ejde-139	258	28	kψ1	kψ1	NOUN
ejde-139	258	29	)	)	PUNCT
ejde-139	258	30	.	.	PUNCT
ejde-139	259	1	(	(	PUNCT
ejde-139	259	2	2.16	2.16	NUM
ejde-139	259	3	)	)	PUNCT
ejde-139	259	4	to	to	PART
ejde-139	259	5	prove	prove	VERB
ejde-139	259	6	so	so	SCONJ
ejde-139	259	7	we	we	PRON
ejde-139	259	8	use	use	VERB
ejde-139	259	9	the	the	DET
ejde-139	259	10	weak	weak	ADJ
ejde-139	259	11	formulation	formulation	NOUN
ejde-139	259	12	of	of	ADP
ejde-139	259	13	the	the	DET
ejde-139	259	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	259	15	problem	problem	NOUN
ejde-139	259	16	(	(	PUNCT
ejde-139	259	17	2.3	2.3	NUM
ejde-139	259	18	)	)	PUNCT
ejde-139	259	19	i.e.∫	i.e.∫	ADP
ejde-139	259	20	ω	ω	NOUN
ejde-139	259	21	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NOUN
ejde-139	259	22	·	·	PUNCT
ejde-139	259	23	∇ν1	∇ν1	NUM
ejde-139	260	1	−	−	DET
ejde-139	260	2	kp−1	kp−1	PROPN
ejde-139	260	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	260	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	260	5	|∇ϕ1|p−2∇ϕ1	|∇ϕ1|p−2∇ϕ1	PROPN
ejde-139	260	6	·	·	PUNCT
ejde-139	260	7	∇ν1	∇ν1	NUM
ejde-139	260	8	−	−	NOUN
ejde-139	260	9	∫	∫	PROPN
ejde-139	261	1	ω	ω	NUM
ejde-139	261	2	b|u|α|v|β+1ν1	b|u|α|v|β+1ν1	PROPN
ejde-139	261	3	+	+	CCONJ
ejde-139	261	4	kα+β+1	kα+β+1	PROPN
ejde-139	261	5	∫	∫	PROPN
ejde-139	261	6	ω	ω	PROPN
ejde-139	261	7	b|ϕ1|α|ψ1|β+1ν1	b|ϕ1|α|ψ1|β+1ν1	PROPN
ejde-139	262	1	=	=	PROPN
ejde-139	263	1	τ	τ	PROPN
ejde-139	263	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	263	3	ω	ω	PROPN
ejde-139	263	4	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	263	5	ν1	ν1	PROPN
ejde-139	263	6	−	−	PROPN
ejde-139	263	7	kp−1	kp−1	PROPN
ejde-139	263	8	∫	∫	PROPN
ejde-139	263	9	ω	ω	PROPN
ejde-139	263	10	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	263	11	ν1	ν1	NOUN
ejde-139	263	12	,	,	PUNCT
ejde-139	263	13	14	14	NUM
ejde-139	263	14	p.	p.	NOUN
ejde-139	263	15	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	263	16	-	-	PUNCT
ejde-139	263	17	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	263	18	ejde-2022/50∫	ejde-2022/50∫	PROPN
ejde-139	263	19	ω	ω	NUM
ejde-139	263	20	|∇v|q−2∇v	|∇v|q−2∇v	NUM
ejde-139	263	21	·	·	SYM
ejde-139	263	22	∇ν2	∇ν2	NUM
ejde-139	264	1	−	−	PROPN
ejde-139	265	1	kq−1	kq−1	PROPN
ejde-139	265	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	265	3	ω	ω	NUM
ejde-139	265	4	|∇ψ1|q−2∇ψ1	|∇ψ1|q−2∇ψ1	PROPN
ejde-139	265	5	·	·	PUNCT
ejde-139	265	6	∇ν2	∇ν2	NUM
ejde-139	266	1	−	−	PROPN
ejde-139	266	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	266	3	ω	ω	X
ejde-139	266	4	c|u|α+1|v|βν2	c|u|α+1|v|βν2	PROPN
ejde-139	267	1	+	+	PUNCT
ejde-139	267	2	kα+β+1	kα+β+1	ADJ
ejde-139	267	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	267	4	ω	ω	X
ejde-139	267	5	c|ϕ1|α+1|ψ1|βν2	c|ϕ1|α+1|ψ1|βν2	PROPN
ejde-139	267	6	=	=	PUNCT
ejde-139	267	7	τ	τ	PROPN
ejde-139	267	8	∫	∫	PROPN
ejde-139	267	9	ω	ω	NUM
ejde-139	267	10	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	267	11	ν2	ν2	PROPN
ejde-139	267	12	−	−	PROPN
ejde-139	267	13	kq−1	kq−1	PROPN
ejde-139	267	14	∫	∫	PROPN
ejde-139	267	15	ω	ω	PROPN
ejde-139	267	16	|ψ1|q−2ψ1	|ψ1|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	267	17	ν2	ν2	NOUN
ejde-139	267	18	,	,	PUNCT
ejde-139	267	19	for	for	ADP
ejde-139	267	20	a	a	DET
ejde-139	267	21	test	test	NOUN
ejde-139	267	22	function	function	NOUN
ejde-139	267	23	(	(	PUNCT
ejde-139	267	24	ν1	ν1	NOUN
ejde-139	267	25	,	,	PUNCT
ejde-139	267	26	ν2)t	ν2)t	PROPN
ejde-139	267	27	.	.	PUNCT
ejde-139	268	1	since	since	SCONJ
ejde-139	268	2	the	the	DET
ejde-139	268	3	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-139	268	4	are	be	AUX
ejde-139	268	5	positive	positive	ADJ
ejde-139	268	6	and	and	CCONJ
ejde-139	268	7	the	the	DET
ejde-139	268	8	system	system	NOUN
ejde-139	268	9	is	be	AUX
ejde-139	268	10	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	268	11	(	(	PUNCT
ejde-139	268	12	b(x	b(x	NOUN
ejde-139	268	13	)	)	PUNCT
ejde-139	268	14	>	>	SYM
ejde-139	268	15	0	0	PUNCT
ejde-139	268	16	and	and	CCONJ
ejde-139	268	17	c(x	c(x	NOUN
ejde-139	268	18	)	)	PUNCT
ejde-139	268	19	>	>	X
ejde-139	268	20	0	0	X
ejde-139	268	21	)	)	PUNCT
ejde-139	268	22	taking	take	VERB
ejde-139	268	23	b	b	NOUN
ejde-139	268	24	=	=	SYM
ejde-139	268	25	max	max	PROPN
ejde-139	268	26	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-139	268	27	{	{	PUNCT
ejde-139	268	28	b(x	b(x	PROPN
ejde-139	268	29	)	)	PUNCT
ejde-139	268	30	,	,	PUNCT
ejde-139	268	31	c(x	c(x	NOUN
ejde-139	268	32	)	)	PUNCT
ejde-139	268	33	}	}	PUNCT
ejde-139	268	34	,	,	PUNCT
ejde-139	268	35	we	we	PRON
ejde-139	268	36	have	have	VERB
ejde-139	268	37	that	that	PRON
ejde-139	268	38	(	(	PUNCT
ejde-139	268	39	we	we	PRON
ejde-139	268	40	also	also	ADV
ejde-139	268	41	add	add	VERB
ejde-139	268	42	α	α	NOUN
ejde-139	268	43	+	+	NOUN
ejde-139	268	44	1	1	NUM
ejde-139	268	45	in	in	ADP
ejde-139	268	46	the	the	DET
ejde-139	268	47	first	first	ADJ
ejde-139	268	48	equation	equation	NOUN
ejde-139	268	49	and	and	CCONJ
ejde-139	268	50	b	b	NOUN
ejde-139	268	51	+	+	CCONJ
ejde-139	268	52	1	1	NUM
ejde-139	268	53	in	in	ADP
ejde-139	268	54	the	the	DET
ejde-139	268	55	second	second	ADJ
ejde-139	268	56	,	,	PUNCT
ejde-139	268	57	for	for	ADP
ejde-139	268	58	the	the	DET
ejde-139	268	59	coupling	coupling	NOUN
ejde-139	268	60	terms)∫	terms)∫	PROPN
ejde-139	268	61	ω	ω	NOUN
ejde-139	268	62	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-139	268	63	·	·	PUNCT
ejde-139	268	64	∇ν1	∇ν1	NUM
ejde-139	269	1	−	−	DET
ejde-139	269	2	kp−1	kp−1	PROPN
ejde-139	269	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	269	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	269	5	|∇ϕ1|p−2∇ϕ1	|∇ϕ1|p−2∇ϕ1	PROPN
ejde-139	269	6	·	·	PUNCT
ejde-139	269	7	∇ν1	∇ν1	NUM
ejde-139	269	8	−	−	NOUN
ejde-139	269	9	∫	∫	PROPN
ejde-139	270	1	ω	ω	NUM
ejde-139	270	2	b|u|α|v|β+1ν1	b|u|α|v|β+1ν1	PROPN
ejde-139	270	3	+	+	CCONJ
ejde-139	270	4	kα+β+1	kα+β+1	PROPN
ejde-139	270	5	∫	∫	PROPN
ejde-139	270	6	ω	ω	PROPN
ejde-139	270	7	b|ϕ1|α|ψ1|β+1ν1	b|ϕ1|α|ψ1|β+1ν1	PROPN
ejde-139	270	8	≥	≥	PROPN
ejde-139	270	9	∫	∫	PROPN
ejde-139	270	10	ω	ω	PROPN
ejde-139	270	11	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-139	270	12	·	·	PUNCT
ejde-139	270	13	∇ν1	∇ν1	NUM
ejde-139	271	1	−	−	PROPN
ejde-139	271	2	(	(	PUNCT
ejde-139	271	3	α+	α+	NOUN
ejde-139	271	4	1	1	NUM
ejde-139	271	5	)	)	PUNCT
ejde-139	271	6	∫	∫	PROPN
ejde-139	272	1	ω	ω	NUM
ejde-139	272	2	b|u|α|v|β+1ν1	b|u|α|v|β+1ν1	NOUN
ejde-139	272	3	−	−	PROPN
ejde-139	272	4	kp−1	kp−1	PROPN
ejde-139	272	5	∫	∫	PROPN
ejde-139	272	6	ω	ω	PROPN
ejde-139	272	7	|∇ϕ1|p−2∇ϕ1	|∇ϕ1|p−2∇ϕ1	PROPN
ejde-139	272	8	·	·	PUNCT
ejde-139	272	9	∇ν1,∫	∇ν1,∫	PROPN
ejde-139	272	10	ω	ω	NUM
ejde-139	272	11	|∇v|q−2∇v	|∇v|q−2∇v	PROPN
ejde-139	272	12	·	·	SYM
ejde-139	272	13	∇ν2	∇ν2	NUM
ejde-139	273	1	−	−	PROPN
ejde-139	274	1	kq−1	kq−1	PROPN
ejde-139	274	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	274	3	ω	ω	NUM
ejde-139	274	4	|∇ψ1|q−2∇ψ1	|∇ψ1|q−2∇ψ1	PROPN
ejde-139	274	5	·	·	PUNCT
ejde-139	274	6	∇ν2	∇ν2	NUM
ejde-139	275	1	−	−	PROPN
ejde-139	275	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	275	3	ω	ω	X
ejde-139	275	4	c|u|α+1|v|βν2	c|u|α+1|v|βν2	PROPN
ejde-139	275	5	+	+	PUNCT
ejde-139	275	6	kα+β+1	kα+β+1	ADJ
ejde-139	275	7	∫	∫	PROPN
ejde-139	275	8	ω	ω	PROPN
ejde-139	275	9	c|ϕ1|α+1|ψ1|βν2	c|ϕ1|α+1|ψ1|βν2	PROPN
ejde-139	275	10	≥	≥	NUM
ejde-139	275	11	∫	∫	PROPN
ejde-139	275	12	ω	ω	NUM
ejde-139	275	13	|∇v|q−2∇v	|∇v|q−2∇v	PROPN
ejde-139	275	14	·	·	SYM
ejde-139	275	15	∇ν2	∇ν2	NUM
ejde-139	275	16	−	−	PROPN
ejde-139	275	17	(	(	PUNCT
ejde-139	275	18	β	β	X
ejde-139	275	19	+	+	NOUN
ejde-139	275	20	1	1	X
ejde-139	275	21	)	)	PUNCT
ejde-139	275	22	∫	∫	PROPN
ejde-139	275	23	ω	ω	X
ejde-139	276	1	b|u|α+1|v|βν2	b|u|α+1|v|βν2	PROPN
ejde-139	276	2	−	−	PROPN
ejde-139	276	3	kq−1	kq−1	PROPN
ejde-139	276	4	∫	∫	PROPN
ejde-139	276	5	ω	ω	NUM
ejde-139	276	6	|∇ψ1|q−2∇ψ1	|∇ψ1|q−2∇ψ1	PROPN
ejde-139	276	7	·	·	PUNCT
ejde-139	276	8	∇ν2	∇ν2	NOUN
ejde-139	276	9	.	.	PUNCT
ejde-139	277	1	thanks	thank	NOUN
ejde-139	277	2	to	to	ADP
ejde-139	277	3	the	the	DET
ejde-139	277	4	variational	variational	ADJ
ejde-139	277	5	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	277	6	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	277	7	problem	problem	NOUN
ejde-139	277	8	(	(	PUNCT
ejde-139	277	9	2.9	2.9	NUM
ejde-139	277	10	)	)	PUNCT
ejde-139	277	11	and	and	CCONJ
ejde-139	277	12	the	the	DET
ejde-139	277	13	rayleigh	rayleigh	PROPN
ejde-139	277	14	quotient	quotient	NOUN
ejde-139	277	15	of	of	ADP
ejde-139	277	16	the	the	DET
ejde-139	277	17	first	first	ADJ
ejde-139	277	18	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	277	19	τ0	τ0	NOUN
ejde-139	277	20	(	(	PUNCT
ejde-139	277	21	2.10	2.10	NUM
ejde-139	277	22	)	)	PUNCT
ejde-139	277	23	it	it	PRON
ejde-139	277	24	follows	follow	VERB
ejde-139	277	25	that∫	that∫	PROPN
ejde-139	277	26	ω	ω	PROPN
ejde-139	277	27	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-139	277	28	·	·	PUNCT
ejde-139	277	29	∇ν1	∇ν1	NUM
ejde-139	278	1	−	−	DET
ejde-139	278	2	kp−1	kp−1	PROPN
ejde-139	278	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	278	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	278	5	|∇ϕ1|p−2∇ϕ1	|∇ϕ1|p−2∇ϕ1	PROPN
ejde-139	278	6	·	·	PUNCT
ejde-139	278	7	∇ν1	∇ν1	NUM
ejde-139	278	8	−	−	NOUN
ejde-139	278	9	∫	∫	PROPN
ejde-139	279	1	ω	ω	NUM
ejde-139	279	2	b|u|α|v|β+1ν1	b|u|α|v|β+1ν1	PROPN
ejde-139	279	3	+	+	CCONJ
ejde-139	279	4	kα+β+1	kα+β+1	PROPN
ejde-139	279	5	∫	∫	PROPN
ejde-139	279	6	ω	ω	PROPN
ejde-139	279	7	b|ϕ1|α|ψ1|β+1ν1	b|ϕ1|α|ψ1|β+1ν1	PROPN
ejde-139	279	8	≥	≥	PROPN
ejde-139	279	9	τ0	τ0	PROPN
ejde-139	279	10	∫	∫	PROPN
ejde-139	279	11	ω	ω	NUM
ejde-139	279	12	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	279	13	ν1	ν1	PROPN
ejde-139	279	14	−	−	PROPN
ejde-139	279	15	kp−1	kp−1	PROPN
ejde-139	279	16	∫	∫	PROPN
ejde-139	279	17	ω	ω	PROPN
ejde-139	279	18	|∇ϕ1|p−2∇ϕ1	|∇ϕ1|p−2∇ϕ1	PROPN
ejde-139	279	19	·	·	PUNCT
ejde-139	279	20	∇ν1,∫	∇ν1,∫	PROPN
ejde-139	279	21	ω	ω	NUM
ejde-139	279	22	|∇v|q−2∇v	|∇v|q−2∇v	PROPN
ejde-139	279	23	·	·	SYM
ejde-139	279	24	∇ν2	∇ν2	NUM
ejde-139	280	1	−	−	PROPN
ejde-139	281	1	kq−1	kq−1	PROPN
ejde-139	281	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	281	3	ω	ω	NUM
ejde-139	281	4	|∇ψ1|q−2∇ψ1	|∇ψ1|q−2∇ψ1	PROPN
ejde-139	281	5	·	·	PUNCT
ejde-139	281	6	∇ν2	∇ν2	NUM
ejde-139	282	1	−	−	PROPN
ejde-139	282	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	282	3	ω	ω	X
ejde-139	282	4	c|u|α+1|v|βν2	c|u|α+1|v|βν2	PROPN
ejde-139	282	5	+	+	PUNCT
ejde-139	282	6	kα+β+1	kα+β+1	ADJ
ejde-139	282	7	∫	∫	PROPN
ejde-139	282	8	ω	ω	PROPN
ejde-139	282	9	c|ϕ1|α+1|ψ1|βν2	c|ϕ1|α+1|ψ1|βν2	NOUN
ejde-139	282	10	≥	≥	NUM
ejde-139	282	11	τ0	τ0	NOUN
ejde-139	282	12	∫	∫	PROPN
ejde-139	282	13	ω	ω	NUM
ejde-139	282	14	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	282	15	ν2	ν2	NOUN
ejde-139	282	16	−	−	PROPN
ejde-139	283	1	kq−1	kq−1	PROPN
ejde-139	283	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	283	3	ω	ω	NUM
ejde-139	283	4	|∇ψ1|q−2∇ψ1	|∇ψ1|q−2∇ψ1	PROPN
ejde-139	283	5	·	·	PUNCT
ejde-139	283	6	∇ν2	∇ν2	NOUN
ejde-139	283	7	.	.	PUNCT
ejde-139	284	1	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	284	2	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	284	3	systems	system	NOUN
ejde-139	284	4	involving	involve	VERB
ejde-139	284	5	p	p	PROPN
ejde-139	284	6	-	-	PUNCT
ejde-139	284	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	284	8	operators	operator	NOUN
ejde-139	284	9	15	15	NUM
ejde-139	284	10	hence	hence	ADV
ejde-139	284	11	,	,	PUNCT
ejde-139	284	12	to	to	PART
ejde-139	284	13	arrive	arrive	VERB
ejde-139	284	14	at	at	ADP
ejde-139	284	15	the	the	DET
ejde-139	284	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-139	284	17	(	(	PUNCT
ejde-139	284	18	2.16	2.16	NUM
ejde-139	284	19	)	)	PUNCT
ejde-139	284	20	we	we	PRON
ejde-139	284	21	need	need	VERB
ejde-139	284	22	that	that	PRON
ejde-139	284	23	k	k	PROPN
ejde-139	284	24	≤	≤	PROPN
ejde-139	284	25	min	min	PROPN
ejde-139	284	26	{	{	PUNCT
ejde-139	284	27	(	(	PUNCT
ejde-139	284	28	τ0	τ0	PROPN
ejde-139	284	29	∫	∫	PROPN
ejde-139	284	30	ω	ω	PROPN
ejde-139	284	31	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	284	32	ν1∫	ν1∫	PROPN
ejde-139	284	33	ω	ω	NUM
ejde-139	284	34	|∇ϕ1|p−2∇ϕ1	|∇ϕ1|p−2∇ϕ1	NOUN
ejde-139	284	35	·	·	PUNCT
ejde-139	284	36	∇ν1	∇ν1	NUM
ejde-139	284	37	)	)	PUNCT
ejde-139	284	38	1	1	NUM
ejde-139	284	39	p−1	p−1	PROPN
ejde-139	284	40	,	,	PUNCT
ejde-139	284	41	(	(	PUNCT
ejde-139	284	42	τ0	τ0	NOUN
ejde-139	284	43	∫	∫	PROPN
ejde-139	284	44	ω	ω	NUM
ejde-139	284	45	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	284	46	ν2∫	ν2∫	PROPN
ejde-139	284	47	ω	ω	NUM
ejde-139	284	48	|∇ψ1|q−2∇ψ1	|∇ψ1|q−2∇ψ1	PROPN
ejde-139	284	49	·	·	PUNCT
ejde-139	284	50	∇ν2	∇ν2	NUM
ejde-139	284	51	)	)	PUNCT
ejde-139	284	52	1	1	NUM
ejde-139	284	53	q−1	q−1	PROPN
ejde-139	284	54	}	}	PUNCT
ejde-139	284	55	,	,	PUNCT
ejde-139	284	56	(	(	PUNCT
ejde-139	284	57	2.17	2.17	NUM
ejde-139	284	58	)	)	PUNCT
ejde-139	284	59	with	with	ADP
ejde-139	284	60	u	u	NOUN
ejde-139	284	61	,	,	PUNCT
ejde-139	284	62	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-139	284	63	,	,	PUNCT
ejde-139	284	64	ν1	ν1	NOUN
ejde-139	284	65	∈	∈	PROPN
ejde-139	284	66	w	w	PROPN
ejde-139	284	67	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	284	68	0	0	SYM
ejde-139	284	69	(	(	PUNCT
ejde-139	284	70	ω	ω	NOUN
ejde-139	284	71	)	)	PUNCT
ejde-139	284	72	and	and	CCONJ
ejde-139	284	73	v	v	NOUN
ejde-139	284	74	,	,	PUNCT
ejde-139	284	75	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-139	284	76	,	,	PUNCT
ejde-139	284	77	ν2	ν2	NOUN
ejde-139	284	78	∈	∈	NOUN
ejde-139	284	79	w	w	NOUN
ejde-139	284	80	1,q	1,q	NUM
ejde-139	284	81	0	0	NUM
ejde-139	284	82	(	(	PUNCT
ejde-139	284	83	ω	ω	NOUN
ejde-139	284	84	)	)	PUNCT
ejde-139	284	85	.	.	PUNCT
ejde-139	285	1	the	the	DET
ejde-139	285	2	maximal	maximal	ADJ
ejde-139	285	3	value	value	NOUN
ejde-139	285	4	for	for	ADP
ejde-139	285	5	k	k	PROPN
ejde-139	285	6	that	that	SCONJ
ejde-139	285	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-139	285	8	(	(	PUNCT
ejde-139	285	9	2.17	2.17	NUM
ejde-139	285	10	)	)	PUNCT
ejde-139	285	11	is	be	AUX
ejde-139	285	12	denoted	denote	VERB
ejde-139	285	13	by	by	ADP
ejde-139	285	14	κ	κ	NOUN
ejde-139	285	15	=	=	SYM
ejde-139	285	16	kmax	kmax	PROPN
ejde-139	285	17	.	.	PUNCT
ejde-139	286	1	in	in	ADP
ejde-139	286	2	particular	particular	ADJ
ejde-139	286	3	,	,	PUNCT
ejde-139	286	4	expression	expression	NOUN
ejde-139	286	5	(	(	PUNCT
ejde-139	286	6	2.17	2.17	NUM
ejde-139	286	7	)	)	PUNCT
ejde-139	286	8	provides	provide	VERB
ejde-139	286	9	us	we	PRON
ejde-139	286	10	with	with	ADP
ejde-139	286	11	the	the	DET
ejde-139	286	12	condition	condition	NOUN
ejde-139	286	13	(	(	PUNCT
ejde-139	286	14	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	286	15	,	,	PUNCT
ejde-139	286	16	|v|q−2v)t	|v|q−2v)t	PROPN
ejde-139	286	17	≥	≥	NUM
ejde-139	286	18	κr−1(|ϕ1|p−2ϕ1	κr−1(|ϕ1|p−2ϕ1	PROPN
ejde-139	286	19	,	,	PUNCT
ejde-139	286	20	|ψ1|q−2ψ1)t	|ψ1|q−2ψ1)t	PROPN
ejde-139	286	21	,	,	PUNCT
ejde-139	286	22	(	(	PUNCT
ejde-139	286	23	2.18	2.18	NUM
ejde-139	286	24	)	)	PUNCT
ejde-139	286	25	with	with	ADP
ejde-139	286	26	the	the	DET
ejde-139	286	27	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-139	286	28	r	r	NOUN
ejde-139	286	29	=	=	SYM
ejde-139	286	30	p	p	NOUN
ejde-139	286	31	or	or	CCONJ
ejde-139	286	32	r	r	NOUN
ejde-139	286	33	=	=	SYM
ejde-139	286	34	q	q	X
ejde-139	286	35	depending	depend	VERB
ejde-139	286	36	on	on	ADP
ejde-139	286	37	(	(	PUNCT
ejde-139	286	38	2.12	2.12	NUM
ejde-139	286	39	)	)	PUNCT
ejde-139	286	40	.	.	PUNCT
ejde-139	287	1	consequently	consequently	ADV
ejde-139	287	2	,	,	PUNCT
ejde-139	287	3	thanks	thank	NOUN
ejde-139	287	4	to	to	ADP
ejde-139	287	5	(	(	PUNCT
ejde-139	287	6	2.15	2.15	NUM
ejde-139	287	7	)	)	PUNCT
ejde-139	287	8	and	and	CCONJ
ejde-139	287	9	(	(	PUNCT
ejde-139	287	10	2.18	2.18	NUM
ejde-139	287	11	)	)	PUNCT
ejde-139	287	12	we	we	PRON
ejde-139	287	13	find	find	VERB
ejde-139	287	14	that	that	SCONJ
ejde-139	287	15	(	(	PUNCT
ejde-139	287	16	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	287	17	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	287	18	)	)	PUNCT
ejde-139	287	19	≥	≥	NOUN
ejde-139	287	20	1	1	NUM
ejde-139	287	21	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	287	22	s	s	PART
ejde-139	287	23	(	(	PUNCT
ejde-139	287	24	u	u	NOUN
ejde-139	287	25	v	v	NOUN
ejde-139	287	26	)	)	PUNCT
ejde-139	288	1	+	+	CCONJ
ejde-139	288	2	(	(	PUNCT
ejde-139	288	3	1−	1−	NUM
ejde-139	288	4	τ	τ	PROPN
ejde-139	288	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	288	6	)	)	PUNCT
ejde-139	289	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-139	289	2	(	(	PUNCT
ejde-139	289	3	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-139	289	4	|v|q−2v	|v|q−2v	PROPN
ejde-139	289	5	)	)	PUNCT
ejde-139	289	6	≥	≥	NOUN
ejde-139	289	7	1	1	NUM
ejde-139	289	8	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	289	9	s	s	PART
ejde-139	289	10	(	(	PUNCT
ejde-139	289	11	κϕ1	κϕ1	ADJ
ejde-139	289	12	κψ1	κψ1	NOUN
ejde-139	289	13	)	)	PUNCT
ejde-139	290	1	+	+	CCONJ
ejde-139	290	2	(	(	PUNCT
ejde-139	290	3	1−	1−	NUM
ejde-139	290	4	τ	τ	PROPN
ejde-139	290	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	290	6	)	)	PUNCT
ejde-139	291	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-139	291	2	κr−1	κr−1	PROPN
ejde-139	291	3	(	(	PUNCT
ejde-139	291	4	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	291	5	|ψ1|q−2ψ1	|ψ1|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	291	6	)	)	PUNCT
ejde-139	291	7	≥	≥	NOUN
ejde-139	292	1	κr−1	κr−1	PROPN
ejde-139	292	2	(	(	PUNCT
ejde-139	292	3	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	292	4	|ψ1|q−2ψ1	|ψ1|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	292	5	)	)	PUNCT
ejde-139	293	1	+	+	CCONJ
ejde-139	293	2	(	(	PUNCT
ejde-139	293	3	1−	1−	NUM
ejde-139	293	4	τ	τ	PROPN
ejde-139	293	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	293	6	)	)	PUNCT
ejde-139	293	7	r−1	r−1	PROPN
ejde-139	293	8	κr−1	κr−1	PROPN
ejde-139	293	9	(	(	PUNCT
ejde-139	293	10	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	293	11	|ψ1|q−2ψ1	|ψ1|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	293	12	)	)	PUNCT
ejde-139	293	13	=	=	SYM
ejde-139	294	1	(	(	PUNCT
ejde-139	294	2	κr−1	κr−1	PROPN
ejde-139	294	3	+	+	X
ejde-139	294	4	(	(	PUNCT
ejde-139	294	5	1−	1−	NUM
ejde-139	294	6	τ	τ	PROPN
ejde-139	294	7	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	294	8	)	)	PUNCT
ejde-139	295	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-139	295	2	κr−1	κr−1	PROPN
ejde-139	295	3	)	)	PUNCT
ejde-139	295	4	(	(	PUNCT
ejde-139	295	5	|ϕ1|p−2ϕ1	|ϕ1|p−2ϕ1	NOUN
ejde-139	295	6	|ψ1|q−2ψ1	|ψ1|q−2ψ1	NOUN
ejde-139	295	7	)	)	PUNCT
ejde-139	295	8	,	,	PUNCT
ejde-139	295	9	which	which	PRON
ejde-139	295	10	contradicts	contradict	VERB
ejde-139	295	11	the	the	DET
ejde-139	295	12	maximality	maximality	NOUN
ejde-139	295	13	of	of	ADP
ejde-139	295	14	κr−1	κr−1	PROPN
ejde-139	295	15	and	and	CCONJ
ejde-139	295	16	proving	prove	VERB
ejde-139	295	17	that	that	SCONJ
ejde-139	295	18	there	there	PRON
ejde-139	295	19	is	be	VERB
ejde-139	295	20	no	no	DET
ejde-139	295	21	positive	positive	ADJ
ejde-139	295	22	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	295	23	below	below	ADP
ejde-139	295	24	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	295	25	.	.	PUNCT
ejde-139	296	1	similar	similar	ADJ
ejde-139	296	2	arguments	argument	NOUN
ejde-139	296	3	show	show	VERB
ejde-139	296	4	that	that	SCONJ
ejde-139	296	5	there	there	PRON
ejde-139	296	6	is	be	VERB
ejde-139	296	7	no	no	DET
ejde-139	296	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	296	9	bigger	big	ADJ
ejde-139	296	10	that	that	PRON
ejde-139	296	11	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	296	12	which	which	PRON
ejde-139	296	13	has	have	VERB
ejde-139	296	14	a	a	DET
ejde-139	296	15	positive	positive	ADJ
ejde-139	296	16	associated	associated	ADJ
ejde-139	296	17	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	296	18	.	.	PUNCT
ejde-139	297	1	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-139	297	2	.	.	PUNCT
ejde-139	298	1	to	to	PART
ejde-139	298	2	show	show	VERB
ejde-139	298	3	that	that	SCONJ
ejde-139	298	4	the	the	DET
ejde-139	298	5	principal	principal	NOUN
ejde-139	298	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	298	7	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	298	8	is	be	AUX
ejde-139	298	9	a	a	DET
ejde-139	298	10	simple	simple	ADJ
ejde-139	298	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	298	12	we	we	PRON
ejde-139	298	13	assume	assume	VERB
ejde-139	298	14	that	that	SCONJ
ejde-139	298	15	,	,	PUNCT
ejde-139	298	16	apart	apart	ADV
ejde-139	298	17	from	from	ADP
ejde-139	298	18	the	the	DET
ejde-139	298	19	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	298	20	(	(	PUNCT
ejde-139	298	21	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-139	298	22	,	,	PUNCT
ejde-139	298	23	ψ1)t	ψ1)t	PROPN
ejde-139	298	24	∈	∈	PROPN
ejde-139	298	25	k	k	PROPN
ejde-139	298	26	,	,	PUNCT
ejde-139	298	27	there	there	PRON
ejde-139	298	28	exists	exist	VERB
ejde-139	298	29	another	another	DET
ejde-139	298	30	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	298	31	(	(	PUNCT
ejde-139	298	32	u	u	NOUN
ejde-139	298	33	,	,	PUNCT
ejde-139	298	34	v)t	v)t	X
ejde-139	298	35	∈	∈	PROPN
ejde-139	298	36	k.	k.	PROPN
ejde-139	298	37	arguing	argue	VERB
ejde-139	298	38	as	as	ADP
ejde-139	298	39	above	above	ADV
ejde-139	298	40	we	we	PRON
ejde-139	298	41	arrive	arrive	VERB
ejde-139	298	42	at	at	ADP
ejde-139	298	43	(	(	PUNCT
ejde-139	298	44	u	u	NOUN
ejde-139	298	45	,	,	PUNCT
ejde-139	298	46	v)t	v)t	X
ejde-139	298	47	≥	≥	NUM
ejde-139	298	48	k1(ϕ1	k1(ϕ1	NOUN
ejde-139	298	49	,	,	PUNCT
ejde-139	298	50	ψ1)t	ψ1)t	NOUN
ejde-139	298	51	and	and	CCONJ
ejde-139	298	52	,	,	PUNCT
ejde-139	298	53	also	also	ADV
ejde-139	298	54	,	,	PUNCT
ejde-139	298	55	the	the	DET
ejde-139	298	56	opposite	opposite	ADJ
ejde-139	298	57	inequality	inequality	NOUN
ejde-139	298	58	(	(	PUNCT
ejde-139	298	59	u	u	NOUN
ejde-139	298	60	,	,	PUNCT
ejde-139	298	61	v)t	v)t	ADJ
ejde-139	298	62	≤	≤	NUM
ejde-139	298	63	k2(ϕ1	k2(ϕ1	PROPN
ejde-139	298	64	,	,	PUNCT
ejde-139	298	65	ψ1)t	ψ1)t	NOUN
ejde-139	298	66	,	,	PUNCT
ejde-139	298	67	so	so	SCONJ
ejde-139	298	68	that	that	SCONJ
ejde-139	298	69	k1k1	k1k1	NOUN
ejde-139	298	70	=	=	SYM
ejde-139	298	71	1	1	NUM
ejde-139	298	72	,	,	PUNCT
ejde-139	298	73	showing	show	VERB
ejde-139	298	74	that	that	SCONJ
ejde-139	298	75	both	both	DET
ejde-139	298	76	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-139	298	77	are	be	AUX
ejde-139	298	78	proportional	proportional	ADJ
ejde-139	298	79	.	.	PUNCT
ejde-139	299	1	therefore	therefore	ADV
ejde-139	299	2	,	,	PUNCT
ejde-139	299	3	the	the	DET
ejde-139	299	4	principal	principal	NOUN
ejde-139	299	5	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	299	6	is	be	AUX
ejde-139	299	7	simple	simple	ADJ
ejde-139	299	8	.	.	PUNCT
ejde-139	300	1	isolated	isolate	VERB
ejde-139	300	2	principal	principal	ADJ
ejde-139	300	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	300	4	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	300	5	.	.	PUNCT
ejde-139	301	1	to	to	PART
ejde-139	301	2	prove	prove	VERB
ejde-139	301	3	it	it	PRON
ejde-139	301	4	,	,	PUNCT
ejde-139	301	5	we	we	PRON
ejde-139	301	6	assume	assume	VERB
ejde-139	301	7	a	a	DET
ejde-139	301	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	301	9	of	of	ADP
ejde-139	301	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-139	301	11	{	{	PUNCT
ejde-139	301	12	τn	τn	NOUN
ejde-139	301	13	}	}	PUNCT
ejde-139	301	14	of	of	ADP
ejde-139	301	15	problem	problem	NOUN
ejde-139	301	16	(	(	PUNCT
ejde-139	301	17	2.2	2.2	NUM
ejde-139	301	18	)	)	PUNCT
ejde-139	301	19	such	such	ADJ
ejde-139	301	20	that	that	SCONJ
ejde-139	301	21	τn	τn	NOUN
ejde-139	301	22	→	→	SYM
ejde-139	301	23	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	301	24	,	,	PUNCT
ejde-139	301	25	as	as	ADP
ejde-139	301	26	n	n	PROPN
ejde-139	301	27	→	→	SYM
ejde-139	301	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-139	301	29	moreover	moreover	ADV
ejde-139	301	30	,	,	PUNCT
ejde-139	301	31	the	the	DET
ejde-139	301	32	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	301	33	of	of	ADP
ejde-139	301	34	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-139	301	35	{	{	PUNCT
ejde-139	301	36	(	(	PUNCT
ejde-139	301	37	un	un	PROPN
ejde-139	301	38	,	,	PUNCT
ejde-139	301	39	vn)t	vn)t	PROPN
ejde-139	301	40	}	}	PUNCT
ejde-139	301	41	belongs	belong	VERB
ejde-139	301	42	to	to	ADP
ejde-139	301	43	the	the	DET
ejde-139	301	44	positive	positive	ADJ
ejde-139	301	45	cone	cone	NOUN
ejde-139	301	46	k	k	NOUN
ejde-139	301	47	,	,	PUNCT
ejde-139	301	48	normalized	normalize	VERB
ejde-139	301	49	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-139	301	50	,	,	PUNCT
ejde-139	301	51	vn)t	vn)t	PROPN
ejde-139	301	52	‖l∞(ω×l∞(ω	‖l∞(ω×l∞(ω	NOUN
ejde-139	301	53	)	)	PUNCT
ejde-139	301	54	=	=	SYM
ejde-139	302	1	1	1	X
ejde-139	302	2	.	.	PUNCT
ejde-139	302	3	thanks	thank	NOUN
ejde-139	302	4	to	to	ADP
ejde-139	302	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-139	302	6	theory	theory	NOUN
ejde-139	302	7	and	and	CCONJ
ejde-139	302	8	maximal	maximal	ADJ
ejde-139	302	9	principles	principle	NOUN
ejde-139	302	10	we	we	PRON
ejde-139	302	11	actually	actually	ADV
ejde-139	302	12	have	have	VERB
ejde-139	302	13	that	that	SCONJ
ejde-139	302	14	the	the	DET
ejde-139	302	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	302	16	is	be	AUX
ejde-139	302	17	bounded	bound	VERB
ejde-139	302	18	in	in	ADP
ejde-139	302	19	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-139	302	20	,	,	PUNCT
ejde-139	302	21	with	with	ADP
ejde-139	302	22	α	α	PRON
ejde-139	302	23	∈	∈	PROPN
ejde-139	302	24	(	(	PUNCT
ejde-139	302	25	0	0	NUM
ejde-139	302	26	,	,	PUNCT
ejde-139	302	27	1	1	NUM
ejde-139	302	28	)	)	PUNCT
ejde-139	302	29	.	.	PUNCT
ejde-139	303	1	hence	hence	ADV
ejde-139	303	2	,	,	PUNCT
ejde-139	303	3	we	we	PRON
ejde-139	303	4	have	have	VERB
ejde-139	303	5	the	the	DET
ejde-139	303	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-139	303	7	of	of	ADP
ejde-139	303	8	such	such	DET
ejde-139	303	9	a	a	DET
ejde-139	303	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	303	11	in	in	ADP
ejde-139	303	12	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-139	303	13	,	,	PUNCT
ejde-139	303	14	up	up	ADP
ejde-139	303	15	to	to	ADP
ejde-139	303	16	a	a	DET
ejde-139	303	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-139	303	18	,	,	PUNCT
ejde-139	303	19	i.e.	i.e.	X
ejde-139	303	20	(	(	PUNCT
ejde-139	303	21	un	un	ADJ
ejde-139	303	22	,	,	PUNCT
ejde-139	303	23	vn)t	vn)t	PROPN
ejde-139	303	24	→	→	SYM
ejde-139	303	25	(	(	PUNCT
ejde-139	303	26	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-139	303	27	,	,	PUNCT
ejde-139	303	28	ψ1)t	ψ1)t	NOUN
ejde-139	303	29	,	,	PUNCT
ejde-139	303	30	as	as	ADP
ejde-139	303	31	n→∞	n→∞	NUM
ejde-139	303	32	,	,	PUNCT
ejde-139	303	33	where	where	SCONJ
ejde-139	303	34	(	(	PUNCT
ejde-139	303	35	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-139	303	36	,	,	PUNCT
ejde-139	303	37	ψ1)t	ψ1)t	PROPN
ejde-139	303	38	is	be	AUX
ejde-139	303	39	the	the	DET
ejde-139	303	40	associated	associated	ADJ
ejde-139	303	41	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	303	42	with	with	ADP
ejde-139	303	43	the	the	DET
ejde-139	303	44	principal	principal	ADJ
ejde-139	303	45	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	303	46	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	303	47	.	.	PUNCT
ejde-139	304	1	therefore	therefore	ADV
ejde-139	304	2	,	,	PUNCT
ejde-139	304	3	since	since	SCONJ
ejde-139	304	4	the	the	DET
ejde-139	304	5	elements	element	NOUN
ejde-139	304	6	of	of	ADP
ejde-139	304	7	the	the	DET
ejde-139	304	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	304	9	will	will	AUX
ejde-139	304	10	belong	belong	VERB
ejde-139	304	11	to	to	ADP
ejde-139	304	12	the	the	DET
ejde-139	304	13	positive	positive	ADJ
ejde-139	304	14	cone	cone	NOUN
ejde-139	304	15	,	,	PUNCT
ejde-139	304	16	and	and	CCONJ
ejde-139	304	17	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	304	18	is	be	AUX
ejde-139	304	19	the	the	DET
ejde-139	304	20	only	only	ADJ
ejde-139	304	21	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	304	22	with	with	ADP
ejde-139	304	23	a	a	DET
ejde-139	304	24	positive	positive	ADJ
ejde-139	304	25	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	304	26	we	we	PRON
ejde-139	304	27	arrive	arrive	VERB
ejde-139	304	28	at	at	ADP
ejde-139	304	29	a	a	DET
ejde-139	304	30	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-139	304	31	,	,	PUNCT
ejde-139	304	32	proving	prove	VERB
ejde-139	304	33	that	that	SCONJ
ejde-139	304	34	such	such	DET
ejde-139	304	35	an	an	DET
ejde-139	304	36	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	304	37	is	be	AUX
ejde-139	304	38	isolated	isolate	VERB
ejde-139	304	39	.	.	PUNCT
ejde-139	305	1	�	�	PROPN
ejde-139	305	2	remark	remark	VERB
ejde-139	305	3	2.5	2.5	NUM
ejde-139	305	4	.	.	PUNCT
ejde-139	306	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-139	306	2	2.4	2.4	NUM
ejde-139	306	3	is	be	AUX
ejde-139	306	4	also	also	ADV
ejde-139	306	5	true	true	ADJ
ejde-139	306	6	for	for	ADP
ejde-139	306	7	the	the	DET
ejde-139	306	8	system	system	NOUN
ejde-139	306	9	with	with	ADP
ejde-139	306	10	(	(	PUNCT
ejde-139	306	11	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-139	306	12	+	+	CCONJ
ejde-139	306	13	λa|u|p−2)u−	λa|u|p−2)u−	PROPN
ejde-139	306	14	b|u|α−1u|v|βv	b|u|α−1u|v|βv	ADV
ejde-139	306	15	=	=	PUNCT
ejde-139	306	16	a1(λ)w	a1(λ)w	ADJ
ejde-139	306	17	,	,	PUNCT
ejde-139	306	18	(	(	PUNCT
ejde-139	306	19	−∆q	−∆q	X
ejde-139	307	1	+	+	CCONJ
ejde-139	307	2	λd|v|q−2)v	λd|v|q−2)v	SYM
ejde-139	307	3	−	−	PROPN
ejde-139	307	4	c|u|αu|v|β−1v	c|u|αu|v|β−1v	NOUN
ejde-139	307	5	=	=	NOUN
ejde-139	307	6	a2(λ)w	a2(λ)w	NOUN
ejde-139	307	7	.	.	PUNCT
ejde-139	308	1	16	16	NUM
ejde-139	308	2	p.	p.	NOUN
ejde-139	308	3	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	308	4	-	-	PUNCT
ejde-139	308	5	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	308	6	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	308	7	also	also	ADV
ejde-139	308	8	,	,	PUNCT
ejde-139	308	9	thanks	thank	NOUN
ejde-139	308	10	to	to	ADP
ejde-139	308	11	the	the	DET
ejde-139	308	12	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-139	308	13	of	of	ADP
ejde-139	308	14	the	the	DET
ejde-139	308	15	principal	principal	NOUN
ejde-139	308	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	308	17	with	with	ADP
ejde-139	308	18	respect	respect	NOUN
ejde-139	308	19	to	to	ADP
ejde-139	308	20	the	the	DET
ejde-139	308	21	potential	potential	NOUN
ejde-139	308	22	and	and	CCONJ
ejde-139	308	23	with	with	ADP
ejde-139	308	24	respect	respect	NOUN
ejde-139	308	25	to	to	ADP
ejde-139	308	26	the	the	DET
ejde-139	308	27	domain	domain	NOUN
ejde-139	308	28	we	we	PRON
ejde-139	308	29	know	know	VERB
ejde-139	308	30	that	that	SCONJ
ejde-139	308	31	the	the	DET
ejde-139	308	32	function	function	NOUN
ejde-139	308	33	τ1(λ	τ1(λ	X
ejde-139	308	34	)	)	PUNCT
ejde-139	308	35	is	be	AUX
ejde-139	308	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-139	308	37	and	and	CCONJ
ejde-139	308	38	increasing	increase	VERB
ejde-139	308	39	with	with	ADP
ejde-139	308	40	respect	respect	NOUN
ejde-139	308	41	to	to	ADP
ejde-139	308	42	the	the	DET
ejde-139	308	43	operator	operator	NOUN
ejde-139	308	44	s(v1	s(v1	NOUN
ejde-139	308	45	,	,	PUNCT
ejde-139	308	46	v2	v2	NOUN
ejde-139	308	47	)	)	PUNCT
ejde-139	308	48	denoted	denote	VERB
ejde-139	308	49	by	by	ADP
ejde-139	308	50	(	(	PUNCT
ejde-139	308	51	1.3	1.3	NUM
ejde-139	308	52	)	)	PUNCT
ejde-139	308	53	(	(	PUNCT
ejde-139	308	54	cf	cf	NOUN
ejde-139	308	55	.	.	PUNCT
ejde-139	309	1	[	[	X
ejde-139	309	2	17	17	NUM
ejde-139	309	3	]	]	PUNCT
ejde-139	309	4	)	)	PUNCT
ejde-139	309	5	so	so	SCONJ
ejde-139	309	6	that	that	SCONJ
ejde-139	309	7	the	the	DET
ejde-139	309	8	limit	limit	NOUN
ejde-139	309	9	limλ→∞	limλ→∞	NOUN
ejde-139	309	10	τ1(λ	τ1(λ	X
ejde-139	309	11	)	)	PUNCT
ejde-139	309	12	exists	exist	VERB
ejde-139	309	13	.	.	PUNCT
ejde-139	310	1	indeed	indeed	ADV
ejde-139	310	2	,	,	PUNCT
ejde-139	310	3	under	under	ADP
ejde-139	310	4	the	the	DET
ejde-139	310	5	spatial	spatial	ADJ
ejde-139	310	6	heterogenous	heterogenous	ADJ
ejde-139	310	7	conditions	condition	NOUN
ejde-139	310	8	for	for	ADP
ejde-139	310	9	the	the	DET
ejde-139	310	10	potentials	potential	NOUN
ejde-139	310	11	a	a	PRON
ejde-139	311	1	and	and	CCONJ
ejde-139	311	2	d	d	NOUN
ejde-139	311	3	this	this	DET
ejde-139	311	4	limit	limit	NOUN
ejde-139	311	5	is	be	AUX
ejde-139	311	6	bounded	bound	VERB
ejde-139	311	7	above	above	ADV
ejde-139	311	8	.	.	PUNCT
ejde-139	312	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-139	312	2	the	the	DET
ejde-139	312	3	limit	limit	NOUN
ejde-139	312	4	could	could	AUX
ejde-139	312	5	be	be	AUX
ejde-139	312	6	possibly	possibly	ADV
ejde-139	312	7	±∞.	±∞.	VERB
ejde-139	312	8	furthermore	furthermore	ADV
ejde-139	312	9	,	,	PUNCT
ejde-139	312	10	for	for	ADP
ejde-139	312	11	the	the	DET
ejde-139	312	12	limiting	limit	VERB
ejde-139	312	13	system	system	NOUN
ejde-139	312	14	we	we	PRON
ejde-139	312	15	consider	consider	VERB
ejde-139	312	16	the	the	DET
ejde-139	312	17	problem	problem	NOUN
ejde-139	312	18	−∆pu−	−∆pu−	NOUN
ejde-139	312	19	b|u|α−1u|v|βv	b|u|α−1u|v|βv	PUNCT
ejde-139	312	20	=	=	SYM
ejde-139	312	21	τ1|u|p−2u	τ1|u|p−2u	PROPN
ejde-139	312	22	,	,	PUNCT
ejde-139	312	23	−∆qv	−∆qv	NOUN
ejde-139	312	24	−	−	PROPN
ejde-139	312	25	c|u|αu|v|β−1v	c|u|αu|v|β−1v	NOUN
ejde-139	312	26	=	=	PUNCT
ejde-139	312	27	τ1|v|q−2v	τ1|v|q−2v	X
ejde-139	312	28	,	,	PUNCT
ejde-139	312	29	for	for	ADP
ejde-139	312	30	(	(	PUNCT
ejde-139	312	31	u	u	NOUN
ejde-139	312	32	,	,	PUNCT
ejde-139	312	33	v)t	v)t	X
ejde-139	312	34	∈w	∈w	VERB
ejde-139	312	35	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	312	36	0	0	NUM
ejde-139	312	37	(	(	PUNCT
ejde-139	312	38	ωa0)×w	ωa0)×w	VERB
ejde-139	312	39	1,q	1,q	NUM
ejde-139	312	40	0	0	NUM
ejde-139	312	41	(	(	PUNCT
ejde-139	312	42	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	312	43	)	)	PUNCT
ejde-139	312	44	.	.	PUNCT
ejde-139	313	1	we	we	PRON
ejde-139	313	2	say	say	VERB
ejde-139	313	3	that	that	SCONJ
ejde-139	313	4	(	(	PUNCT
ejde-139	313	5	u	u	NOUN
ejde-139	313	6	,	,	PUNCT
ejde-139	313	7	v)t	v)t	ADJ
ejde-139	313	8	is	be	AUX
ejde-139	313	9	a	a	DET
ejde-139	313	10	solution	solution	NOUN
ejde-139	313	11	of	of	ADP
ejde-139	313	12	this	this	DET
ejde-139	313	13	system	system	NOUN
ejde-139	313	14	when	when	SCONJ
ejde-139	313	15	each	each	DET
ejde-139	313	16	equation	equation	NOUN
ejde-139	313	17	is	be	AUX
ejde-139	313	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-139	313	19	in	in	ADP
ejde-139	313	20	the	the	DET
ejde-139	313	21	sense	sense	NOUN
ejde-139	313	22	/	/	SYM
ejde-139	313	23	framework	framework	NOUN
ejde-139	313	24	(	(	PUNCT
ejde-139	313	25	−∆pu+	−∆pu+	NOUN
ejde-139	313	26	λa|u|p−2)u	λa|u|p−2)u	X
ejde-139	314	1	=	=	SYM
ejde-139	314	2	f	f	X
ejde-139	314	3	,	,	PUNCT
ejde-139	314	4	u	u	PRON
ejde-139	314	5	∈w	∈w	VERB
ejde-139	314	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	314	7	0	0	NUM
ejde-139	314	8	(	(	PUNCT
ejde-139	314	9	a	a	NOUN
ejde-139	314	10	)	)	PUNCT
ejde-139	314	11	,	,	PUNCT
ejde-139	314	12	so	so	SCONJ
ejde-139	314	13	that	that	SCONJ
ejde-139	314	14	a	a	DET
ejde-139	314	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-139	314	16	the	the	DET
ejde-139	314	17	spatial	spatial	ADJ
ejde-139	314	18	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-139	314	19	conditions	condition	NOUN
ejde-139	314	20	under	under	ADP
ejde-139	314	21	consideration	consideration	NOUN
ejde-139	314	22	in	in	ADP
ejde-139	314	23	this	this	DET
ejde-139	314	24	paper	paper	NOUN
ejde-139	314	25	and	and	CCONJ
ejde-139	314	26	f	f	PROPN
ejde-139	314	27	in	in	ADP
ejde-139	314	28	the	the	DET
ejde-139	314	29	dual	dual	ADJ
ejde-139	314	30	space	space	NOUN
ejde-139	314	31	w−1,p′(a	w−1,p′(a	PROPN
ejde-139	314	32	)	)	PUNCT
ejde-139	314	33	3	3	NUM
ejde-139	314	34	.	.	X
ejde-139	315	1	proof	proof	NOUN
ejde-139	315	2	of	of	ADP
ejde-139	315	3	the	the	DET
ejde-139	315	4	main	main	ADJ
ejde-139	315	5	results	result	NOUN
ejde-139	315	6	to	to	PART
ejde-139	315	7	prove	prove	VERB
ejde-139	315	8	theorem	theorem	VERB
ejde-139	315	9	1.1	1.1	NUM
ejde-139	315	10	,	,	PUNCT
ejde-139	315	11	we	we	PRON
ejde-139	315	12	do	do	VERB
ejde-139	315	13	the	the	DET
ejde-139	315	14	follow	follow	NOUN
ejde-139	315	15	in	in	ADP
ejde-139	315	16	3	3	NUM
ejde-139	315	17	steps	step	NOUN
ejde-139	315	18	.	.	PUNCT
ejde-139	316	1	first	first	ADV
ejde-139	316	2	we	we	PRON
ejde-139	316	3	prove	prove	VERB
ejde-139	316	4	the	the	DET
ejde-139	316	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-139	316	6	of	of	ADP
ejde-139	316	7	the	the	DET
ejde-139	316	8	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-139	316	9	in	in	ADP
ejde-139	316	10	w	w	PROPN
ejde-139	316	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	316	12	0	0	NUM
ejde-139	316	13	(	(	PUNCT
ejde-139	316	14	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-139	316	15	1,q	1,q	NUM
ejde-139	316	16	0	0	NUM
ejde-139	316	17	(	(	PUNCT
ejde-139	316	18	ω	ω	NOUN
ejde-139	316	19	)	)	PUNCT
ejde-139	316	20	.	.	PUNCT
ejde-139	317	1	step	step	NOUN
ejde-139	317	2	1	1	NUM
ejde-139	317	3	.	.	PUNCT
ejde-139	317	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-139	317	5	of	of	ADP
ejde-139	317	6	the	the	DET
ejde-139	317	7	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-139	317	8	{	{	PUNCT
ejde-139	317	9	(	(	PUNCT
ejde-139	317	10	ϕλ	ϕλ	NOUN
ejde-139	317	11	,	,	PUNCT
ejde-139	317	12	ψλ)t	ψλ)t	PROPN
ejde-139	317	13	}	}	PUNCT
ejde-139	317	14	inx	inx	NOUN
ejde-139	317	15	:	:	PUNCT
ejde-139	317	16	=	=	SYM
ejde-139	317	17	w	w	PROPN
ejde-139	317	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	317	19	0	0	NUM
ejde-139	317	20	(	(	PUNCT
ejde-139	317	21	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-139	317	22	1,q	1,q	NUM
ejde-139	317	23	0	0	NUM
ejde-139	317	24	(	(	PUNCT
ejde-139	317	25	ω	ω	NOUN
ejde-139	317	26	)	)	PUNCT
ejde-139	317	27	.	.	PUNCT
ejde-139	318	1	let	let	VERB
ejde-139	318	2	{	{	PUNCT
ejde-139	318	3	`	`	PUNCT
ejde-139	318	4	n}n≥1	n}n≥1	NOUN
ejde-139	318	5	be	be	AUX
ejde-139	318	6	any	any	DET
ejde-139	318	7	increasing	increase	VERB
ejde-139	318	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-139	318	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	318	10	,	,	PUNCT
ejde-139	318	11	i.e.	i.e.	X
ejde-139	318	12	0	0	X
ejde-139	318	13	<	<	X
ejde-139	318	14	λn	λn	X
ejde-139	318	15	<	<	X
ejde-139	318	16	λm	λm	X
ejde-139	318	17	if	if	SCONJ
ejde-139	318	18	n	n	X
ejde-139	318	19	<	<	X
ejde-139	318	20	m	m	PROPN
ejde-139	318	21	,	,	PUNCT
ejde-139	318	22	and	and	CCONJ
ejde-139	318	23	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-139	318	24	`	`	PUNCT
ejde-139	318	25	n	n	PRON
ejde-139	318	26	=	=	NOUN
ejde-139	318	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-139	318	28	then	then	ADV
ejde-139	318	29	,	,	PUNCT
ejde-139	318	30	for	for	ADP
ejde-139	318	31	every	every	DET
ejde-139	318	32	n	n	DET
ejde-139	318	33	≥	≥	NOUN
ejde-139	318	34	1	1	NUM
ejde-139	318	35	we	we	PRON
ejde-139	318	36	consider	consider	VERB
ejde-139	318	37	a	a	DET
ejde-139	318	38	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	318	39	{	{	PUNCT
ejde-139	318	40	(	(	PUNCT
ejde-139	318	41	ϕλn	ϕλn	INTJ
ejde-139	318	42	,	,	PUNCT
ejde-139	318	43	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	318	44	}	}	PUNCT
ejde-139	318	45	of	of	ADP
ejde-139	318	46	normalized	normalize	VERB
ejde-139	318	47	solutions	solution	NOUN
ejde-139	318	48	in	in	ADP
ejde-139	318	49	y	y	PROPN
ejde-139	318	50	:	:	PUNCT
ejde-139	318	51	=	=	SYM
ejde-139	318	52	lp(ω)×	lp(ω)×	PROPN
ejde-139	318	53	lq(ω	lq(ω	ADV
ejde-139	318	54	)	)	PUNCT
ejde-139	318	55	for	for	ADP
ejde-139	318	56	system	system	NOUN
ejde-139	318	57	(	(	PUNCT
ejde-139	318	58	1.1	1.1	NUM
ejde-139	318	59	)	)	PUNCT
ejde-139	318	60	in	in	ADP
ejde-139	318	61	the	the	DET
ejde-139	318	62	sense	sense	NOUN
ejde-139	318	63	that∫	that∫	PROPN
ejde-139	318	64	ω	ω	PROPN
ejde-139	318	65	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	318	66	|p	|p	PROPN
ejde-139	318	67	+	+	CCONJ
ejde-139	318	68	∫	∫	X
ejde-139	318	69	ω	ω	NUM
ejde-139	318	70	|ψλn	|ψλn	PROPN
ejde-139	318	71	|q	|q	NOUN
ejde-139	318	72	=	=	SYM
ejde-139	318	73	1	1	NUM
ejde-139	318	74	,	,	PUNCT
ejde-139	318	75	associated	associate	VERB
ejde-139	318	76	with	with	ADP
ejde-139	318	77	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	318	78	)	)	PUNCT
ejde-139	318	79	for	for	ADP
ejde-139	318	80	problem	problem	NOUN
ejde-139	318	81	(	(	PUNCT
ejde-139	318	82	1.1	1.1	NUM
ejde-139	318	83	)	)	PUNCT
ejde-139	318	84	.	.	PUNCT
ejde-139	319	1	then	then	ADV
ejde-139	319	2	,	,	PUNCT
ejde-139	319	3	multiplying	multiply	VERB
ejde-139	319	4	(	(	PUNCT
ejde-139	319	5	1.1	1.1	NUM
ejde-139	319	6	)	)	PUNCT
ejde-139	319	7	by	by	ADP
ejde-139	319	8	(	(	PUNCT
ejde-139	319	9	ϕλn	ϕλn	INTJ
ejde-139	319	10	,	,	PUNCT
ejde-139	319	11	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	319	12	and	and	CCONJ
ejde-139	319	13	integrating	integrate	VERB
ejde-139	319	14	by	by	ADP
ejde-139	319	15	parts	part	NOUN
ejde-139	319	16	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-139	319	17	ω	ω	PROPN
ejde-139	319	18	|∇ϕλn	|∇ϕλn	PROPN
ejde-139	319	19	|p	|p	PROPN
ejde-139	319	20	+	+	CCONJ
ejde-139	319	21	∫	∫	PROPN
ejde-139	319	22	ω	ω	NUM
ejde-139	319	23	|∇ψλn	|∇ψλn	NOUN
ejde-139	319	24	|q	|q	NOUN
ejde-139	319	25	+	+	CCONJ
ejde-139	319	26	λn	λn	PROPN
ejde-139	319	27	∫	∫	PROPN
ejde-139	319	28	ω	ω	PROPN
ejde-139	319	29	(	(	PUNCT
ejde-139	319	30	a|ϕλn	a|ϕλn	VERB
ejde-139	319	31	|p	|p	PROPN
ejde-139	319	32	+	+	CCONJ
ejde-139	319	33	d|ψλn	d|ψλn	ADJ
ejde-139	319	34	|q	|q	NOUN
ejde-139	319	35	)	)	PUNCT
ejde-139	319	36	=	=	PUNCT
ejde-139	319	37	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	319	38	)	)	PUNCT
ejde-139	320	1	+	+	NUM
ejde-139	320	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	320	3	ω	ω	INTJ
ejde-139	320	4	(	(	PUNCT
ejde-139	320	5	b+	b+	ADP
ejde-139	320	6	c)|ϕλn	c)|ϕλn	PROPN
ejde-139	320	7	|α+1|ψλn	|α+1|ψλn	PROPN
ejde-139	320	8	|β+1	|β+1	ADJ
ejde-139	320	9	.	.	PUNCT
ejde-139	321	1	it	it	PRON
ejde-139	321	2	is	be	AUX
ejde-139	321	3	now	now	ADV
ejde-139	321	4	clear	clear	ADJ
ejde-139	321	5	that	that	SCONJ
ejde-139	321	6	by	by	ADP
ejde-139	321	7	hölder	hölder	PROPN
ejde-139	321	8	’s	’s	PART
ejde-139	321	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-139	321	10	,	,	PUNCT
ejde-139	321	11	condition	condition	NOUN
ejde-139	321	12	(	(	PUNCT
ejde-139	321	13	1.2	1.2	NUM
ejde-139	321	14	)	)	PUNCT
ejde-139	321	15	,	,	PUNCT
ejde-139	321	16	and	and	CCONJ
ejde-139	321	17	the	the	DET
ejde-139	321	18	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	321	19	assumptions	assumption	NOUN
ejde-139	321	20	on	on	ADP
ejde-139	321	21	the	the	DET
ejde-139	321	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-139	321	23	b	b	PROPN
ejde-139	321	24	and	and	CCONJ
ejde-139	321	25	c	c	X
ejde-139	321	26	,	,	PUNCT
ejde-139	321	27	we	we	PRON
ejde-139	321	28	find	find	VERB
ejde-139	321	29	that∫	that∫	PROPN
ejde-139	321	30	ω	ω	PROPN
ejde-139	321	31	(	(	PUNCT
ejde-139	321	32	b+	b+	ADP
ejde-139	321	33	c)|ϕλn	c)|ϕλn	PROPN
ejde-139	321	34	|α+1|ψλn	|α+1|ψλn	ADJ
ejde-139	321	35	|β+1	|β+1	ADJ
ejde-139	321	36	≤	≤	PROPN
ejde-139	321	37	c	c	NOUN
ejde-139	321	38	(	(	PUNCT
ejde-139	321	39	∫	∫	PROPN
ejde-139	321	40	ω	ω	PROPN
ejde-139	321	41	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	321	42	|p	|p	NOUN
ejde-139	321	43	)	)	PUNCT
ejde-139	322	1	α+1	α+1	NUM
ejde-139	322	2	p	p	NOUN
ejde-139	322	3	(	(	PUNCT
ejde-139	322	4	∫	∫	PROPN
ejde-139	322	5	ω	ω	PROPN
ejde-139	322	6	|ψλn	|ψλn	PROPN
ejde-139	322	7	|q	|q	NOUN
ejde-139	322	8	)	)	PUNCT
ejde-139	322	9	β+1	β+1	NUM
ejde-139	322	10	q	q	NOUN
ejde-139	322	11	,	,	PUNCT
ejde-139	322	12	for	for	ADP
ejde-139	322	13	a	a	DET
ejde-139	322	14	positive	positive	ADJ
ejde-139	322	15	constant	constant	ADJ
ejde-139	322	16	c	c	NOUN
ejde-139	322	17	>	>	X
ejde-139	322	18	0	0	NUM
ejde-139	322	19	,	,	PUNCT
ejde-139	322	20	so	so	SCONJ
ejde-139	322	21	that	that	SCONJ
ejde-139	322	22	by	by	ADP
ejde-139	322	23	construction	construction	NOUN
ejde-139	322	24	we	we	PRON
ejde-139	322	25	have∫	have∫	VERB
ejde-139	322	26	ω	ω	NUM
ejde-139	322	27	|∇ϕλn	|∇ϕλn	PROPN
ejde-139	322	28	|p	|p	PROPN
ejde-139	322	29	≤	≤	PROPN
ejde-139	322	30	k	k	PROPN
ejde-139	322	31	,	,	PUNCT
ejde-139	322	32	∫	∫	PROPN
ejde-139	322	33	ω	ω	PROPN
ejde-139	322	34	|∇ψλn	|∇ψλn	NUM
ejde-139	322	35	|q	|q	NOUN
ejde-139	322	36	≤	≤	NUM
ejde-139	323	1	k	k	PROPN
ejde-139	323	2	,	,	PUNCT
ejde-139	323	3	λn	λn	PROPN
ejde-139	323	4	∫	∫	PROPN
ejde-139	323	5	ω	ω	PROPN
ejde-139	323	6	(	(	PUNCT
ejde-139	323	7	aϕpλn	aϕpλn	NOUN
ejde-139	323	8	+	+	CCONJ
ejde-139	323	9	dψqλn	dψqλn	NOUN
ejde-139	323	10	)	)	PUNCT
ejde-139	323	11	≤	≤	PUNCT
ejde-139	324	1	k	k	X
ejde-139	324	2	,	,	PUNCT
ejde-139	324	3	(	(	PUNCT
ejde-139	324	4	3.1	3.1	NUM
ejde-139	324	5	)	)	PUNCT
ejde-139	324	6	for	for	ADP
ejde-139	324	7	a	a	DET
ejde-139	324	8	positive	positive	ADJ
ejde-139	324	9	constant	constant	ADJ
ejde-139	324	10	k.	k.	NOUN
ejde-139	324	11	we	we	PRON
ejde-139	324	12	point	point	VERB
ejde-139	324	13	out	out	ADP
ejde-139	324	14	that	that	SCONJ
ejde-139	324	15	the	the	DET
ejde-139	324	16	principal	principal	NOUN
ejde-139	324	17	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	324	18	τ1(λ	τ1(λ	X
ejde-139	324	19	)	)	PUNCT
ejde-139	324	20	is	be	AUX
ejde-139	324	21	bounded	bound	VERB
ejde-139	324	22	above	above	ADV
ejde-139	324	23	,	,	PUNCT
ejde-139	324	24	thanks	thank	NOUN
ejde-139	324	25	to	to	ADP
ejde-139	324	26	the	the	DET
ejde-139	324	27	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-139	324	28	of	of	ADP
ejde-139	324	29	the	the	DET
ejde-139	324	30	principal	principal	NOUN
ejde-139	324	31	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	324	32	with	with	ADP
ejde-139	324	33	respect	respect	NOUN
ejde-139	324	34	to	to	ADP
ejde-139	324	35	the	the	DET
ejde-139	324	36	domain	domain	NOUN
ejde-139	324	37	,	,	PUNCT
ejde-139	324	38	by	by	ADP
ejde-139	324	39	the	the	DET
ejde-139	324	40	principal	principal	NOUN
ejde-139	324	41	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	324	42	for	for	ADP
ejde-139	324	43	the	the	DET
ejde-139	324	44	operator	operator	NOUN
ejde-139	324	45	s	s	VERB
ejde-139	324	46	under	under	ADP
ejde-139	324	47	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-139	324	48	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-139	324	49	boundary	boundary	ADJ
ejde-139	324	50	conditions	condition	NOUN
ejde-139	324	51	in	in	ADP
ejde-139	324	52	the	the	DET
ejde-139	324	53	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-139	324	54	ω0	ω0	NOUN
ejde-139	324	55	and	and	CCONJ
ejde-139	324	56	denoted	denote	VERB
ejde-139	324	57	by	by	ADP
ejde-139	324	58	(	(	PUNCT
ejde-139	324	59	1.4	1.4	NUM
ejde-139	324	60	)	)	PUNCT
ejde-139	324	61	,	,	PUNCT
ejde-139	324	62	i.e.	i.e.	X
ejde-139	324	63	τ1(λ	τ1(λ	X
ejde-139	324	64	)	)	PUNCT
ejde-139	324	65	≤	≤	NUM
ejde-139	324	66	τ1[s	τ1[s	NOUN
ejde-139	324	67	;	;	PUNCT
ejde-139	324	68	ω0	ω0	PROPN
ejde-139	324	69	]	]	PUNCT
ejde-139	324	70	.	.	PUNCT
ejde-139	325	1	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	325	2	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	325	3	systems	system	NOUN
ejde-139	325	4	involving	involve	VERB
ejde-139	325	5	p	p	ADJ
ejde-139	325	6	-	-	PUNCT
ejde-139	325	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	325	8	operators	operator	NOUN
ejde-139	325	9	17	17	NUM
ejde-139	325	10	hence	hence	ADV
ejde-139	325	11	,	,	PUNCT
ejde-139	325	12	the	the	DET
ejde-139	325	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	325	14	{	{	PUNCT
ejde-139	325	15	(	(	PUNCT
ejde-139	325	16	ϕλn	ϕλn	INTJ
ejde-139	325	17	,	,	PUNCT
ejde-139	325	18	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	325	19	}	}	PUNCT
ejde-139	325	20	is	be	AUX
ejde-139	325	21	bounded	bound	VERB
ejde-139	325	22	in	in	ADP
ejde-139	325	23	x	x	X
ejde-139	325	24	:	:	PUNCT
ejde-139	325	25	=	=	SYM
ejde-139	325	26	w	w	PROPN
ejde-139	325	27	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	325	28	0	0	SYM
ejde-139	325	29	(	(	PUNCT
ejde-139	325	30	ω	ω	NOUN
ejde-139	325	31	)	)	PUNCT
ejde-139	325	32	×w	×w	VERB
ejde-139	325	33	1,q	1,q	PROPN
ejde-139	325	34	0	0	NUM
ejde-139	325	35	(	(	PUNCT
ejde-139	325	36	ω	ω	NOUN
ejde-139	325	37	)	)	PUNCT
ejde-139	325	38	.	.	PUNCT
ejde-139	326	1	as	as	ADP
ejde-139	326	2	the	the	DET
ejde-139	326	3	imbedding	imbed	VERB
ejde-139	326	4	w	w	PROPN
ejde-139	326	5	1,r	1,r	NUM
ejde-139	326	6	0	0	NUM
ejde-139	326	7	(	(	PUNCT
ejde-139	326	8	ω	ω	NOUN
ejde-139	326	9	)	)	PUNCT
ejde-139	326	10	↪	↪	PROPN
ejde-139	326	11	→	→	SYM
ejde-139	326	12	lr(ω	lr(ω	X
ejde-139	326	13	)	)	PUNCT
ejde-139	326	14	with	with	ADP
ejde-139	326	15	r	r	NOUN
ejde-139	326	16	=	=	SYM
ejde-139	326	17	p	p	NOUN
ejde-139	326	18	,	,	PUNCT
ejde-139	326	19	r	r	NOUN
ejde-139	326	20	=	=	SYM
ejde-139	326	21	q	q	NOUN
ejde-139	326	22	,	,	PUNCT
ejde-139	326	23	is	be	AUX
ejde-139	326	24	compact	compact	ADJ
ejde-139	326	25	,	,	PUNCT
ejde-139	326	26	we	we	PRON
ejde-139	326	27	can	can	AUX
ejde-139	326	28	extract	extract	VERB
ejde-139	326	29	a	a	DET
ejde-139	326	30	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-139	326	31	,	,	PUNCT
ejde-139	326	32	again	again	ADV
ejde-139	326	33	labeled	label	VERB
ejde-139	326	34	{	{	PUNCT
ejde-139	326	35	(	(	PUNCT
ejde-139	326	36	ϕλn	ϕλn	INTJ
ejde-139	326	37	,	,	PUNCT
ejde-139	326	38	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	326	39	}	}	PUNCT
ejde-139	326	40	,	,	PUNCT
ejde-139	326	41	weakly	weakly	ADJ
ejde-139	326	42	convergent	convergent	NOUN
ejde-139	326	43	in	in	ADP
ejde-139	326	44	x	x	PUNCT
ejde-139	326	45	and	and	CCONJ
ejde-139	326	46	strongly	strongly	ADV
ejde-139	326	47	in	in	ADP
ejde-139	326	48	y	y	PRON
ejde-139	326	49	to	to	ADP
ejde-139	326	50	some	some	DET
ejde-139	326	51	function	function	NOUN
ejde-139	326	52	(	(	PUNCT
ejde-139	326	53	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-139	326	54	,	,	PUNCT
ejde-139	326	55	ψ∗	ψ∗	NOUN
ejde-139	326	56	)	)	PUNCT
ejde-139	326	57	∈	∈	PROPN
ejde-139	326	58	y	y	PROPN
ejde-139	326	59	,	,	PUNCT
ejde-139	326	60	i.e.	i.e.	X
ejde-139	326	61	lim	lim	NOUN
ejde-139	326	62	λ→∞	λ→∞	NUM
ejde-139	326	63	‖(ϕλn	‖(ϕλn	PUNCT
ejde-139	326	64	,	,	PUNCT
ejde-139	326	65	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	326	66	−	−	PROPN
ejde-139	326	67	(	(	PUNCT
ejde-139	326	68	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-139	326	69	,	,	PUNCT
ejde-139	326	70	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	326	71	)	)	PUNCT
ejde-139	326	72	t	t	NOUN
ejde-139	326	73	‖y	‖y	PUNCT
ejde-139	327	1	=	=	SYM
ejde-139	327	2	0	0	NUM
ejde-139	327	3	,	,	PUNCT
ejde-139	327	4	y	y	PROPN
ejde-139	327	5	=	=	SYM
ejde-139	327	6	lp(ω)×	lp(ω)×	PROPN
ejde-139	327	7	lq(ω	lq(ω	ADV
ejde-139	327	8	)	)	PUNCT
ejde-139	327	9	.	.	PUNCT
ejde-139	328	1	in	in	ADP
ejde-139	328	2	fact	fact	NOUN
ejde-139	328	3	,	,	PUNCT
ejde-139	328	4	we	we	PRON
ejde-139	328	5	will	will	AUX
ejde-139	328	6	prove	prove	VERB
ejde-139	328	7	in	in	ADP
ejde-139	328	8	the	the	DET
ejde-139	328	9	sequel	sequel	NOUN
ejde-139	328	10	that	that	SCONJ
ejde-139	328	11	the	the	DET
ejde-139	328	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	328	13	{	{	PUNCT
ejde-139	328	14	(	(	PUNCT
ejde-139	328	15	ϕλn	ϕλn	INTJ
ejde-139	328	16	,	,	PUNCT
ejde-139	328	17	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	328	18	}	}	PUNCT
ejde-139	328	19	is	be	AUX
ejde-139	328	20	actually	actually	ADV
ejde-139	328	21	a	a	DET
ejde-139	328	22	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-139	328	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	328	24	in	in	ADP
ejde-139	328	25	x.	x.	NOUN
ejde-139	328	26	in	in	ADP
ejde-139	328	27	other	other	ADJ
ejde-139	328	28	words	word	NOUN
ejde-139	328	29	,	,	PUNCT
ejde-139	328	30	we	we	PRON
ejde-139	328	31	have	have	VERB
ejde-139	328	32	the	the	DET
ejde-139	328	33	strong	strong	ADJ
ejde-139	328	34	convergence	convergence	NOUN
ejde-139	328	35	of	of	ADP
ejde-139	328	36	that	that	DET
ejde-139	328	37	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-139	328	38	in	in	ADP
ejde-139	328	39	u	u	PROPN
ejde-139	328	40	,	,	PUNCT
ejde-139	328	41	this	this	PRON
ejde-139	328	42	implies	imply	VERB
ejde-139	328	43	that	that	SCONJ
ejde-139	328	44	lim	lim	PROPN
ejde-139	328	45	λ→∞	λ→∞	NUM
ejde-139	328	46	‖(ϕλn	‖(ϕλn	PUNCT
ejde-139	328	47	,	,	PUNCT
ejde-139	328	48	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	328	49	−	−	PROPN
ejde-139	328	50	(	(	PUNCT
ejde-139	328	51	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-139	328	52	,	,	PUNCT
ejde-139	328	53	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	328	54	)	)	PUNCT
ejde-139	328	55	t	t	NOUN
ejde-139	328	56	‖x	‖x	NOUN
ejde-139	328	57	=	=	PUNCT
ejde-139	329	1	0	0	NUM
ejde-139	329	2	,	,	PUNCT
ejde-139	329	3	x	x	X
ejde-139	329	4	=	=	SYM
ejde-139	329	5	w	w	PROPN
ejde-139	329	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	329	7	0	0	NUM
ejde-139	329	8	(	(	PUNCT
ejde-139	329	9	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-139	329	10	1,q	1,q	NUM
ejde-139	329	11	0	0	NUM
ejde-139	329	12	(	(	PUNCT
ejde-139	329	13	ω	ω	NOUN
ejde-139	329	14	)	)	PUNCT
ejde-139	329	15	.	.	PUNCT
ejde-139	330	1	with	with	ADP
ejde-139	330	2	(	(	PUNCT
ejde-139	330	3	ϕ∗	ϕ∗	ADJ
ejde-139	330	4	,	,	PUNCT
ejde-139	330	5	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	330	6	)	)	PUNCT
ejde-139	330	7	t	t	PROPN
ejde-139	330	8	∈	∈	PROPN
ejde-139	330	9	x	x	X
ejde-139	330	10	and	and	CCONJ
ejde-139	330	11	such	such	ADJ
ejde-139	330	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-139	330	13	ω	ω	NUM
ejde-139	330	14	|ϕ∗|p	|ϕ∗|p	NOUN
ejde-139	330	15	+	+	CCONJ
ejde-139	330	16	∫	∫	PROPN
ejde-139	330	17	ω	ω	NOUN
ejde-139	330	18	|ψ∗|q	|ψ∗|q	X
ejde-139	330	19	=	=	SYM
ejde-139	330	20	1	1	X
ejde-139	330	21	.	.	PUNCT
ejde-139	330	22	subsequently	subsequently	ADV
ejde-139	330	23	,	,	PUNCT
ejde-139	330	24	fix	fix	VERB
ejde-139	330	25	n	n	PRON
ejde-139	330	26	<	<	X
ejde-139	330	27	m	m	VERB
ejde-139	330	28	so	so	SCONJ
ejde-139	330	29	that	that	SCONJ
ejde-139	330	30	0	0	PUNCT
ejde-139	330	31	<	<	X
ejde-139	330	32	λn	λn	X
ejde-139	330	33	<	<	X
ejde-139	330	34	λm	λm	X
ejde-139	330	35	and	and	CCONJ
ejde-139	330	36	set	set	VERB
ejde-139	330	37	dn	dn	PROPN
ejde-139	330	38	,	,	PUNCT
ejde-139	330	39	m	m	VERB
ejde-139	330	40	:	:	PUNCT
ejde-139	330	41	=	=	SYM
ejde-139	330	42	∫	∫	PROPN
ejde-139	330	43	ω	ω	PROPN
ejde-139	330	44	∣∣∇(ϕλn	∣∣∇(ϕλn	PUNCT
ejde-139	330	45	−	−	PROPN
ejde-139	330	46	ϕλm	ϕλm	ADJ
ejde-139	330	47	)	)	PUNCT
ejde-139	331	1	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-139	332	1	+	+	CCONJ
ejde-139	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	332	3	ω	ω	NUM
ejde-139	332	4	∣∣∇(ψλn	∣∣∇(ψλn	X
ejde-139	332	5	−	−	PROPN
ejde-139	332	6	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	332	7	)	)	PUNCT
ejde-139	332	8	∣∣q	∣∣q	PROPN
ejde-139	332	9	.	.	PUNCT
ejde-139	333	1	(	(	PUNCT
ejde-139	333	2	3.2	3.2	NUM
ejde-139	333	3	)	)	PUNCT
ejde-139	333	4	to	to	PART
ejde-139	333	5	obtain	obtain	VERB
ejde-139	333	6	the	the	DET
ejde-139	333	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-139	333	8	we	we	PRON
ejde-139	333	9	consider	consider	VERB
ejde-139	333	10	the	the	DET
ejde-139	333	11	so	so	ADV
ejde-139	333	12	-	-	PUNCT
ejde-139	333	13	called	call	VERB
ejde-139	333	14	clarkson	clarkson	PROPN
ejde-139	333	15	’s	’s	PART
ejde-139	333	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-139	334	1	i.e.	i.e.	X
ejde-139	334	2	|u1	|u1	PRON
ejde-139	334	3	−	−	PROPN
ejde-139	334	4	u2|p	u2|p	ADJ
ejde-139	334	5	2p−1	2p−1	NUM
ejde-139	334	6	+	+	CCONJ
ejde-139	334	7	|u1	|u1	NOUN
ejde-139	335	1	+	+	CCONJ
ejde-139	335	2	u2|p	u2|p	ADJ
ejde-139	335	3	2p−1	2p−1	NUM
ejde-139	335	4	≤	≤	NOUN
ejde-139	335	5	|u1|p	|u1|p	VERB
ejde-139	335	6	+	+	X
ejde-139	335	7	|u2|p	|u2|p	X
ejde-139	335	8	.	.	PUNCT
ejde-139	336	1	(	(	PUNCT
ejde-139	336	2	3.3	3.3	NUM
ejde-139	336	3	)	)	PUNCT
ejde-139	336	4	also	also	ADV
ejde-139	336	5	,	,	PUNCT
ejde-139	336	6	thanks	thank	NOUN
ejde-139	336	7	to	to	ADP
ejde-139	336	8	the	the	DET
ejde-139	336	9	strict	strict	ADJ
ejde-139	336	10	convexity	convexity	NOUN
ejde-139	336	11	of	of	ADP
ejde-139	336	12	the	the	DET
ejde-139	336	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-139	336	14	u	u	NOUN
ejde-139	336	15	7→	7→	PROPN
ejde-139	337	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-139	337	2	it	it	PRON
ejde-139	337	3	follows	follow	VERB
ejde-139	337	4	that	that	SCONJ
ejde-139	337	5	|u2|p	|u2|p	PROPN
ejde-139	337	6	>	>	X
ejde-139	337	7	|u1|p	|u1|p	PROPN
ejde-139	337	8	+	+	CCONJ
ejde-139	337	9	p|u1|p−2u1(u2	p|u1|p−2u1(u2	X
ejde-139	337	10	−	−	PROPN
ejde-139	337	11	u1	u1	NOUN
ejde-139	337	12	)	)	PUNCT
ejde-139	337	13	,	,	PUNCT
ejde-139	337	14	for	for	ADP
ejde-139	337	15	points	point	NOUN
ejde-139	337	16	in	in	ADP
ejde-139	337	17	rn	rn	PROPN
ejde-139	337	18	and	and	CCONJ
ejde-139	337	19	u1	u1	PROPN
ejde-139	337	20	6=	6=	PROPN
ejde-139	337	21	u2	u2	PROPN
ejde-139	337	22	,	,	PUNCT
ejde-139	337	23	p	p	X
ejde-139	337	24	>	>	X
ejde-139	337	25	1	1	NUM
ejde-139	337	26	.	.	PUNCT
ejde-139	337	27	(	(	PUNCT
ejde-139	337	28	3.4	3.4	NUM
ejde-139	337	29	)	)	PUNCT
ejde-139	337	30	hence	hence	ADV
ejde-139	337	31	,	,	PUNCT
ejde-139	337	32	according	accord	VERB
ejde-139	337	33	to	to	ADP
ejde-139	337	34	(	(	PUNCT
ejde-139	337	35	3.4	3.4	NUM
ejde-139	337	36	)	)	PUNCT
ejde-139	337	37	for	for	ADP
ejde-139	337	38	u1	u1	NOUN
ejde-139	337	39	+	+	CCONJ
ejde-139	337	40	u2	u2	NOUN
ejde-139	337	41	,	,	PUNCT
ejde-139	337	42	|u1	|u1	NOUN
ejde-139	338	1	+	+	CCONJ
ejde-139	338	2	u2|p	u2|p	ADJ
ejde-139	338	3	2p	2p	NUM
ejde-139	338	4	≥	≥	NOUN
ejde-139	338	5	|u1|p	|u1|p	NOUN
ejde-139	339	1	+	+	CCONJ
ejde-139	339	2	1	1	NUM
ejde-139	339	3	2	2	NUM
ejde-139	339	4	p|u1|p−2u1(u2	p|u1|p−2u1(u2	NOUN
ejde-139	339	5	−	−	PROPN
ejde-139	339	6	u1	u1	NOUN
ejde-139	339	7	)	)	PUNCT
ejde-139	339	8	.	.	PUNCT
ejde-139	340	1	(	(	PUNCT
ejde-139	340	2	3.5	3.5	NUM
ejde-139	340	3	)	)	PUNCT
ejde-139	340	4	consequently	consequently	ADV
ejde-139	340	5	,	,	PUNCT
ejde-139	340	6	combining	combine	VERB
ejde-139	340	7	both	both	DET
ejde-139	340	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-139	340	9	(	(	PUNCT
ejde-139	340	10	3.3	3.3	NUM
ejde-139	340	11	)	)	PUNCT
ejde-139	340	12	,	,	PUNCT
ejde-139	340	13	(	(	PUNCT
ejde-139	340	14	3.5	3.5	NUM
ejde-139	340	15	)	)	PUNCT
ejde-139	340	16	we	we	PRON
ejde-139	340	17	find	find	VERB
ejde-139	340	18	that	that	SCONJ
ejde-139	340	19	|u1	|u1	ADP
ejde-139	340	20	−	−	PROPN
ejde-139	340	21	u2|p	u2|p	ADJ
ejde-139	340	22	2p−1	2p−1	NUM
ejde-139	340	23	≤	≤	NUM
ejde-139	340	24	|u2|p	|u2|p	ADP
ejde-139	340	25	−	−	PROPN
ejde-139	340	26	|u1|p	|u1|p	NOUN
ejde-139	340	27	−	−	PROPN
ejde-139	340	28	p|u1|p−2u1(u2	p|u1|p−2u1(u2	PUNCT
ejde-139	341	1	−	−	PROPN
ejde-139	341	2	u1	u1	NOUN
ejde-139	341	3	)	)	PUNCT
ejde-139	341	4	,	,	PUNCT
ejde-139	341	5	and	and	CCONJ
ejde-139	341	6	,	,	PUNCT
ejde-139	341	7	hence	hence	ADV
ejde-139	341	8	,	,	PUNCT
ejde-139	341	9	if	if	SCONJ
ejde-139	341	10	∇(ϕλn	∇(ϕλn	PROPN
ejde-139	341	11	−	−	PROPN
ejde-139	341	12	ϕλm	ϕλm	VERB
ejde-139	341	13	)	)	PUNCT
ejde-139	341	14	=	=	SYM
ejde-139	341	15	u1	u1	NOUN
ejde-139	341	16	−	−	PROPN
ejde-139	341	17	u2	u2	PROPN
ejde-139	341	18	it	it	PRON
ejde-139	341	19	yields	yield	VERB
ejde-139	341	20	|∇ϕλn	|∇ϕλn	ADP
ejde-139	342	1	−∇ϕλm	−∇ϕλm	VERB
ejde-139	342	2	|p	|p	NOUN
ejde-139	342	3	2p−1	2p−1	NUM
ejde-139	342	4	≤	≤	NOUN
ejde-139	342	5	|∇ϕλm	|∇ϕλm	VERB
ejde-139	342	6	|p	|p	NOUN
ejde-139	342	7	−	−	PROPN
ejde-139	342	8	|∇ϕλn	|∇ϕλn	PROPN
ejde-139	342	9	|p	|p	PROPN
ejde-139	342	10	−	−	PROPN
ejde-139	342	11	p|∇ϕλn	p|∇ϕλn	PROPN
ejde-139	342	12	|p−2∇ϕλn	|p−2∇ϕλn	NUM
ejde-139	342	13	·	·	PUNCT
ejde-139	342	14	(	(	PUNCT
ejde-139	342	15	∇ϕλm	∇ϕλm	VERB
ejde-139	342	16	−∇ϕλn	−∇ϕλn	NOUN
ejde-139	342	17	)	)	PUNCT
ejde-139	342	18	.	.	PUNCT
ejde-139	343	1	indeed	indeed	ADV
ejde-139	343	2	,	,	PUNCT
ejde-139	343	3	integrating	integrate	VERB
ejde-139	343	4	ver	ver	PROPN
ejde-139	343	5	ω	ω	PROPN
ejde-139	343	6	,	,	PUNCT
ejde-139	343	7	1	1	NUM
ejde-139	343	8	2p−1	2p−1	NUM
ejde-139	343	9	∫	∫	PROPN
ejde-139	343	10	ω	ω	PROPN
ejde-139	343	11	|∇ϕλn	|∇ϕλn	PROPN
ejde-139	343	12	−∇ϕλm	−∇ϕλm	VERB
ejde-139	343	13	|p	|p	PROPN
ejde-139	343	14	≤	≤	PROPN
ejde-139	343	15	∫	∫	PROPN
ejde-139	343	16	ω	ω	PROPN
ejde-139	343	17	|∇ϕλm	|∇ϕλm	VERB
ejde-139	343	18	|p	|p	PROPN
ejde-139	343	19	−	−	PROPN
ejde-139	343	20	∫	∫	PROPN
ejde-139	343	21	ω	ω	PROPN
ejde-139	343	22	|∇ϕλn	|∇ϕλn	PROPN
ejde-139	343	23	|p	|p	PROPN
ejde-139	343	24	−	−	PROPN
ejde-139	343	25	∫	∫	PROPN
ejde-139	343	26	ω	ω	PROPN
ejde-139	343	27	p|∇ϕλn	p|∇ϕλn	PROPN
ejde-139	343	28	|p−2∇ϕλn	|p−2∇ϕλn	NUM
ejde-139	343	29	·	·	PUNCT
ejde-139	343	30	(	(	PUNCT
ejde-139	343	31	∇ϕλm	∇ϕλm	VERB
ejde-139	343	32	−∇ϕλn	−∇ϕλn	NOUN
ejde-139	343	33	)	)	PUNCT
ejde-139	343	34	.	.	PUNCT
ejde-139	344	1	then	then	ADV
ejde-139	344	2	dn	dn	VERB
ejde-139	344	3	,	,	PUNCT
ejde-139	344	4	m	m	VERB
ejde-139	344	5	≤	≤	NUM
ejde-139	344	6	∫	∫	PROPN
ejde-139	344	7	ω	ω	PROPN
ejde-139	344	8	|∇ϕλm	|∇ϕλm	VERB
ejde-139	344	9	|p	|p	PROPN
ejde-139	344	10	−	−	PROPN
ejde-139	344	11	∫	∫	PROPN
ejde-139	344	12	ω	ω	PROPN
ejde-139	344	13	|∇ϕλn	|∇ϕλn	PROPN
ejde-139	344	14	|p	|p	PROPN
ejde-139	344	15	−	−	PROPN
ejde-139	344	16	∫	∫	PROPN
ejde-139	344	17	ω	ω	PROPN
ejde-139	344	18	p|∇ϕλn	p|∇ϕλn	PROPN
ejde-139	344	19	|p−2∇ϕλn	|p−2∇ϕλn	NUM
ejde-139	344	20	·	·	PUNCT
ejde-139	344	21	(	(	PUNCT
ejde-139	344	22	∇ϕλm	∇ϕλm	VERB
ejde-139	344	23	−∇ϕλn	−∇ϕλn	NOUN
ejde-139	344	24	)	)	PUNCT
ejde-139	344	25	+	+	NUM
ejde-139	345	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	345	2	ω	ω	NUM
ejde-139	345	3	|∇ψλm	|∇ψλm	PROPN
ejde-139	345	4	|q	|q	NOUN
ejde-139	345	5	−	−	PROPN
ejde-139	345	6	∫	∫	PROPN
ejde-139	346	1	ω	ω	PROPN
ejde-139	346	2	|∇ψλn	|∇ψλn	PROPN
ejde-139	346	3	|q	|q	NOUN
ejde-139	346	4	−	−	PROPN
ejde-139	346	5	∫	∫	PROPN
ejde-139	347	1	ω	ω	NUM
ejde-139	347	2	q|∇ψλn	q|∇ψλn	X
ejde-139	347	3	|q−2∇ψλn	|q−2∇ψλn	X
ejde-139	347	4	·	·	PUNCT
ejde-139	347	5	(	(	PUNCT
ejde-139	347	6	∇ψλm	∇ψλm	NOUN
ejde-139	347	7	−∇ψλn	−∇ψλn	NOUN
ejde-139	347	8	)	)	PUNCT
ejde-139	347	9	.	.	PUNCT
ejde-139	348	1	18	18	NUM
ejde-139	348	2	p.	p.	NOUN
ejde-139	348	3	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	348	4	-	-	PUNCT
ejde-139	348	5	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	348	6	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	348	7	now	now	ADV
ejde-139	348	8	,	,	PUNCT
ejde-139	348	9	applying	apply	VERB
ejde-139	348	10	the	the	DET
ejde-139	348	11	weak	weak	ADJ
ejde-139	348	12	formulation	formulation	NOUN
ejde-139	348	13	(	(	PUNCT
ejde-139	348	14	2.1	2.1	NUM
ejde-139	348	15	)	)	PUNCT
ejde-139	348	16	for	for	ADP
ejde-139	348	17	the	the	DET
ejde-139	348	18	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	348	19	problem	problem	NOUN
ejde-139	348	20	(	(	PUNCT
ejde-139	348	21	1.1	1.1	NUM
ejde-139	348	22	)	)	PUNCT
ejde-139	348	23	with	with	ADP
ejde-139	348	24	the	the	DET
ejde-139	348	25	principal	principal	ADJ
ejde-139	348	26	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-139	348	27	{	{	PUNCT
ejde-139	348	28	(	(	PUNCT
ejde-139	348	29	ϕλn	ϕλn	INTJ
ejde-139	348	30	,	,	PUNCT
ejde-139	348	31	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	348	32	}	}	PUNCT
ejde-139	348	33	(	(	PUNCT
ejde-139	348	34	respectively	respectively	ADV
ejde-139	348	35	{	{	PUNCT
ejde-139	348	36	(	(	PUNCT
ejde-139	348	37	ϕλm	ϕλm	INTJ
ejde-139	348	38	,	,	PUNCT
ejde-139	348	39	ψλm)t	ψλm)t	PROPN
ejde-139	348	40	}	}	PUNCT
ejde-139	348	41	)	)	PUNCT
ejde-139	348	42	and	and	CCONJ
ejde-139	348	43	rearranging	rearrange	VERB
ejde-139	348	44	terms	term	NOUN
ejde-139	348	45	we	we	PRON
ejde-139	348	46	find	find	VERB
ejde-139	348	47	that	that	SCONJ
ejde-139	348	48	dn	dn	NOUN
ejde-139	348	49	,	,	PUNCT
ejde-139	348	50	m	m	VERB
ejde-139	348	51	≤	≤	ADJ
ejde-139	348	52	τ1(λm	τ1(λm	NUM
ejde-139	348	53	)	)	PUNCT
ejde-139	348	54	∫	∫	PROPN
ejde-139	348	55	ω	ω	PROPN
ejde-139	348	56	|ϕλm	|ϕλm	PROPN
ejde-139	348	57	|p	|p	PROPN
ejde-139	348	58	−	−	PROPN
ejde-139	348	59	λm	λm	ADP
ejde-139	348	60	∫	∫	PROPN
ejde-139	348	61	ω	ω	PROPN
ejde-139	348	62	a|ϕλm	a|ϕλm	VERB
ejde-139	348	63	|p	|p	X
ejde-139	348	64	+	+	CCONJ
ejde-139	348	65	∫	∫	PROPN
ejde-139	348	66	ω	ω	X
ejde-139	348	67	b|ϕλm	b|ϕλm	VERB
ejde-139	348	68	|α+1|ψλm	|α+1|ψλm	PROPN
ejde-139	348	69	|β+1	|β+1	X
ejde-139	348	70	+	+	NUM
ejde-139	348	71	τ1(λm	τ1(λm	PROPN
ejde-139	348	72	)	)	PUNCT
ejde-139	348	73	∫	∫	PROPN
ejde-139	348	74	ω	ω	PROPN
ejde-139	348	75	|ψλm	|ψλm	PROPN
ejde-139	348	76	|q	|q	NOUN
ejde-139	348	77	−	−	NOUN
ejde-139	349	1	λm	λm	ADP
ejde-139	349	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	349	3	ω	ω	NUM
ejde-139	349	4	d|ψλm	d|ψλm	PROPN
ejde-139	349	5	|q	|q	NOUN
ejde-139	349	6	+	+	CCONJ
ejde-139	349	7	∫	∫	PROPN
ejde-139	349	8	ω	ω	X
ejde-139	349	9	c|ϕλm	c|ϕλm	VERB
ejde-139	349	10	|α+1|ψλm	|α+1|ψλm	PROPN
ejde-139	349	11	|β+1	|β+1	PROPN
ejde-139	350	1	+	+	X
ejde-139	350	2	(	(	PUNCT
ejde-139	350	3	p−	p−	NOUN
ejde-139	350	4	1	1	NUM
ejde-139	350	5	)	)	PUNCT
ejde-139	350	6	[	[	PUNCT
ejde-139	350	7	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	350	8	)	)	PUNCT
ejde-139	350	9	∫	∫	PROPN
ejde-139	350	10	ω	ω	PROPN
ejde-139	350	11	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	350	12	|p	|p	PROPN
ejde-139	350	13	−	−	PROPN
ejde-139	350	14	λn	λn	NOUN
ejde-139	350	15	∫	∫	PROPN
ejde-139	350	16	ω	ω	NUM
ejde-139	350	17	a|ϕλn	a|ϕλn	PROPN
ejde-139	350	18	|p	|p	PROPN
ejde-139	350	19	+	+	CCONJ
ejde-139	350	20	∫	∫	PROPN
ejde-139	350	21	ω	ω	NUM
ejde-139	350	22	b|ϕλn	b|ϕλn	PROPN
ejde-139	351	1	|α+1|ψλn	|α+1|ψλn	NOUN
ejde-139	351	2	|β+1	|β+1	ADJ
ejde-139	351	3	]	]	PUNCT
ejde-139	352	1	+	+	CCONJ
ejde-139	352	2	(	(	PUNCT
ejde-139	352	3	q	q	NOUN
ejde-139	352	4	−	−	PROPN
ejde-139	352	5	1	1	NUM
ejde-139	352	6	)	)	PUNCT
ejde-139	352	7	[	[	PUNCT
ejde-139	352	8	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	352	9	)	)	PUNCT
ejde-139	352	10	∫	∫	PROPN
ejde-139	353	1	ω	ω	PROPN
ejde-139	353	2	|ψλn	|ψλn	PROPN
ejde-139	353	3	|q	|q	NOUN
ejde-139	353	4	−	−	X
ejde-139	354	1	λn	λn	NOUN
ejde-139	354	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	354	3	ω	ω	NUM
ejde-139	354	4	d|ψλn	d|ψλn	PROPN
ejde-139	354	5	|q	|q	NOUN
ejde-139	354	6	+	+	CCONJ
ejde-139	355	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	355	2	ω	ω	NUM
ejde-139	355	3	c|ϕλn	c|ϕλn	PROPN
ejde-139	355	4	|α+1|ψλn	|α+1|ψλn	PROPN
ejde-139	355	5	|β+1	|β+1	ADJ
ejde-139	355	6	]	]	PUNCT
ejde-139	355	7	−	−	PROPN
ejde-139	356	1	p	p	X
ejde-139	356	2	[	[	PUNCT
ejde-139	356	3	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	356	4	)	)	PUNCT
ejde-139	356	5	∫	∫	PROPN
ejde-139	357	1	ω	ω	PROPN
ejde-139	357	2	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	357	3	|p−1ϕλm	|p−1ϕλm	PUNCT
ejde-139	357	4	−	−	PROPN
ejde-139	358	1	λn	λn	PROPN
ejde-139	358	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	358	3	ω	ω	PROPN
ejde-139	358	4	a|ϕλn	a|ϕλn	PROPN
ejde-139	358	5	|p−1ϕλm	|p−1ϕλm	VERB
ejde-139	358	6	+	+	CCONJ
ejde-139	358	7	∫	∫	PROPN
ejde-139	358	8	ω	ω	NUM
ejde-139	358	9	b|ϕλn	b|ϕλn	NOUN
ejde-139	358	10	|α|ψλn	|α|ψλn	PUNCT
ejde-139	358	11	|β+1ϕλm	|β+1ϕλm	VERB
ejde-139	358	12	]	]	PUNCT
ejde-139	358	13	−	−	PUNCT
ejde-139	358	14	q	q	X
ejde-139	359	1	[	[	PUNCT
ejde-139	359	2	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	359	3	)	)	PUNCT
ejde-139	359	4	∫	∫	PROPN
ejde-139	359	5	ω	ω	PROPN
ejde-139	359	6	|ψλn	|ψλn	NOUN
ejde-139	359	7	|q−1ψλm	|q−1ψλm	PUNCT
ejde-139	360	1	−	−	NOUN
ejde-139	360	2	λn	λn	PROPN
ejde-139	360	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	360	4	ω	ω	NUM
ejde-139	360	5	a|ψλn	a|ψλn	NOUN
ejde-139	360	6	|q−1ψλm	|q−1ψλm	PUNCT
ejde-139	360	7	+	+	CCONJ
ejde-139	360	8	∫	∫	PROPN
ejde-139	360	9	ω	ω	NUM
ejde-139	360	10	c|ϕλn	c|ϕλn	PROPN
ejde-139	360	11	|α+1|ψλn	|α+1|ψλn	PROPN
ejde-139	360	12	|βψλm	|βψλm	PROPN
ejde-139	360	13	]	]	PUNCT
ejde-139	360	14	.	.	PUNCT
ejde-139	361	1	therefore	therefore	ADV
ejde-139	361	2	,	,	PUNCT
ejde-139	361	3	dn	dn	PROPN
ejde-139	361	4	,	,	PUNCT
ejde-139	361	5	m	m	VERB
ejde-139	361	6	≤	≤	NOUN
ejde-139	361	7	τ1(λm	τ1(λm	NUM
ejde-139	361	8	)	)	PUNCT
ejde-139	361	9	(	(	PUNCT
ejde-139	361	10	∫	∫	PROPN
ejde-139	361	11	ω	ω	PROPN
ejde-139	361	12	|ϕλm	|ϕλm	PROPN
ejde-139	361	13	|p	|p	PROPN
ejde-139	361	14	+	+	CCONJ
ejde-139	361	15	∫	∫	PROPN
ejde-139	361	16	ω	ω	NUM
ejde-139	361	17	|ψλm	|ψλm	PROPN
ejde-139	361	18	|q	|q	NOUN
ejde-139	361	19	)	)	PUNCT
ejde-139	361	20	−	−	PROPN
ejde-139	361	21	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	361	22	)	)	PUNCT
ejde-139	361	23	(	(	PUNCT
ejde-139	361	24	∫	∫	PROPN
ejde-139	361	25	ω	ω	PROPN
ejde-139	361	26	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	361	27	|p	|p	PROPN
ejde-139	361	28	+	+	CCONJ
ejde-139	361	29	∫	∫	X
ejde-139	361	30	ω	ω	NUM
ejde-139	361	31	|ψλn	|ψλn	ADJ
ejde-139	361	32	|q	|q	NOUN
ejde-139	361	33	)	)	PUNCT
ejde-139	361	34	+	+	CCONJ
ejde-139	361	35	pτ1(λn	pτ1(λn	PROPN
ejde-139	361	36	)	)	PUNCT
ejde-139	361	37	∫	∫	PROPN
ejde-139	361	38	ω	ω	PROPN
ejde-139	361	39	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	361	40	|p−1(ϕλn	|p−1(ϕλn	PROPN
ejde-139	361	41	−	−	PROPN
ejde-139	361	42	ϕλm	ϕλm	PROPN
ejde-139	361	43	)	)	PUNCT
ejde-139	362	1	+	+	CCONJ
ejde-139	362	2	qτ1(λn	qτ1(λn	PROPN
ejde-139	362	3	)	)	PUNCT
ejde-139	363	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	363	2	ω	ω	PROPN
ejde-139	363	3	|ψλn	|ψλn	PROPN
ejde-139	363	4	|q−1(ψλn	|q−1(ψλn	PROPN
ejde-139	363	5	−	−	PROPN
ejde-139	363	6	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	363	7	)	)	PUNCT
ejde-139	364	1	+	+	CCONJ
ejde-139	364	2	pλn	pλn	PROPN
ejde-139	364	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	364	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	364	5	a|ϕλn	a|ϕλn	PROPN
ejde-139	365	1	|p−1(ϕλm	|p−1(ϕλm	VERB
ejde-139	365	2	−	−	PROPN
ejde-139	365	3	ϕλn	ϕλn	PROPN
ejde-139	365	4	)	)	PUNCT
ejde-139	366	1	+	+	CCONJ
ejde-139	366	2	qλn	qλn	PROPN
ejde-139	366	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	366	4	ω	ω	NUM
ejde-139	366	5	d|ψλn	d|ψλn	PROPN
ejde-139	366	6	|q−1(ψλm	|q−1(ψλm	PROPN
ejde-139	366	7	−	−	PROPN
ejde-139	366	8	ψλn	ψλn	PROPN
ejde-139	366	9	)	)	PUNCT
ejde-139	367	1	+	+	CCONJ
ejde-139	367	2	λn	λn	PROPN
ejde-139	367	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	367	4	ω	ω	NUM
ejde-139	367	5	a|ϕλn	a|ϕλn	PROPN
ejde-139	367	6	|p	|p	PROPN
ejde-139	367	7	−	−	NOUN
ejde-139	367	8	λm	λm	ADP
ejde-139	367	9	∫	∫	PROPN
ejde-139	367	10	ω	ω	PROPN
ejde-139	367	11	a|ϕλm	a|ϕλm	VERB
ejde-139	367	12	|p	|p	PROPN
ejde-139	367	13	+	+	CCONJ
ejde-139	367	14	λn	λn	PROPN
ejde-139	367	15	∫	∫	PROPN
ejde-139	367	16	ω	ω	NUM
ejde-139	367	17	d|ψλn	d|ψλn	PROPN
ejde-139	367	18	|q	|q	NOUN
ejde-139	368	1	−	−	NOUN
ejde-139	368	2	λm	λm	ADP
ejde-139	368	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	368	4	ω	ω	NUM
ejde-139	368	5	d|ψλm	d|ψλm	PROPN
ejde-139	368	6	|q	|q	NOUN
ejde-139	369	1	+	+	CCONJ
ejde-139	369	2	p	p	X
ejde-139	369	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	369	4	ω	ω	NUM
ejde-139	369	5	b|ϕλn	b|ϕλn	NOUN
ejde-139	369	6	|α|ψλn	|α|ψλn	SYM
ejde-139	369	7	|β+1(ϕλn	|β+1(ϕλn	NUM
ejde-139	369	8	−	−	NOUN
ejde-139	369	9	ϕλm	ϕλm	ADJ
ejde-139	369	10	)	)	PUNCT
ejde-139	370	1	+	+	CCONJ
ejde-139	370	2	q	q	PROPN
ejde-139	370	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	370	4	ω	ω	NUM
ejde-139	370	5	c|ϕλn	c|ϕλn	NOUN
ejde-139	370	6	|α+1|ψλn	|α+1|ψλn	PROPN
ejde-139	370	7	|β(ψλn	|β(ψλn	NUM
ejde-139	370	8	−	−	PROPN
ejde-139	370	9	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	370	10	)	)	PUNCT
ejde-139	370	11	.	.	PUNCT
ejde-139	371	1	for	for	ADP
ejde-139	371	2	the	the	DET
ejde-139	371	3	terms	term	NOUN
ejde-139	371	4	involving	involve	VERB
ejde-139	371	5	the	the	DET
ejde-139	371	6	non	non	ADJ
ejde-139	371	7	-	-	ADJ
ejde-139	371	8	negative	negative	ADJ
ejde-139	371	9	potentials	potential	VERB
ejde-139	371	10	a	a	PRON
ejde-139	371	11	and	and	CCONJ
ejde-139	371	12	d	d	NOUN
ejde-139	371	13	and	and	CCONJ
ejde-139	371	14	thanks	thank	NOUN
ejde-139	371	15	to	to	ADP
ejde-139	371	16	the	the	DET
ejde-139	371	17	convexity	convexity	NOUN
ejde-139	371	18	property	property	NOUN
ejde-139	371	19	(	(	PUNCT
ejde-139	371	20	3.4	3.4	NUM
ejde-139	371	21	)	)	PUNCT
ejde-139	371	22	,	,	PUNCT
ejde-139	371	23	it	it	PRON
ejde-139	371	24	follows	follow	VERB
ejde-139	371	25	that	that	SCONJ
ejde-139	371	26	λn	λn	PROPN
ejde-139	371	27	∫	∫	PROPN
ejde-139	371	28	ω	ω	NUM
ejde-139	371	29	a|ϕλn	a|ϕλn	PROPN
ejde-139	371	30	|p	|p	PROPN
ejde-139	371	31	+	+	CCONJ
ejde-139	371	32	pλn	pλn	PROPN
ejde-139	371	33	∫	∫	PROPN
ejde-139	371	34	ω	ω	PROPN
ejde-139	371	35	a|ϕλn	a|ϕλn	PROPN
ejde-139	372	1	|p−1(ϕλm	|p−1(ϕλm	VERB
ejde-139	372	2	−	−	VERB
ejde-139	373	1	ϕλn)−	ϕλn)−	NOUN
ejde-139	373	2	λm	λm	ADP
ejde-139	373	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	373	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	373	5	a|ϕλm	a|ϕλm	VERB
ejde-139	373	6	|p	|p	PROPN
ejde-139	373	7	<	<	X
ejde-139	373	8	(	(	PUNCT
ejde-139	373	9	λn	λn	INTJ
ejde-139	373	10	−	−	PROPN
ejde-139	373	11	λm	λm	NOUN
ejde-139	373	12	)	)	PUNCT
ejde-139	373	13	∫	∫	PROPN
ejde-139	373	14	ω	ω	PROPN
ejde-139	373	15	a|ϕλm	a|ϕλm	VERB
ejde-139	373	16	|p	|p	VERB
ejde-139	373	17	≤	≤	ADV
ejde-139	373	18	0	0	NUM
ejde-139	373	19	,	,	PUNCT
ejde-139	373	20	and	and	CCONJ
ejde-139	373	21	λn	λn	PROPN
ejde-139	373	22	∫	∫	PROPN
ejde-139	373	23	ω	ω	NUM
ejde-139	373	24	d|ψλn	d|ψλn	ADJ
ejde-139	373	25	|q	|q	NOUN
ejde-139	374	1	+	+	CCONJ
ejde-139	374	2	qλn	qλn	PROPN
ejde-139	374	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	374	4	ω	ω	NUM
ejde-139	374	5	d|ψλn	d|ψλn	PROPN
ejde-139	374	6	|q−1(ψλm	|q−1(ψλm	PROPN
ejde-139	374	7	−	−	PROPN
ejde-139	374	8	ψλn)−	ψλn)−	PROPN
ejde-139	374	9	λm	λm	ADP
ejde-139	374	10	∫	∫	PROPN
ejde-139	374	11	ω	ω	NUM
ejde-139	374	12	d|ψλm	d|ψλm	PROPN
ejde-139	374	13	|q	|q	NOUN
ejde-139	374	14	<	<	X
ejde-139	374	15	(	(	PUNCT
ejde-139	374	16	λn	λn	INTJ
ejde-139	374	17	−	−	PROPN
ejde-139	374	18	λm	λm	NOUN
ejde-139	374	19	)	)	PUNCT
ejde-139	374	20	∫	∫	PROPN
ejde-139	375	1	ω	ω	NUM
ejde-139	375	2	d|ψλm	d|ψλm	PROPN
ejde-139	375	3	|q	|q	NOUN
ejde-139	375	4	≤	≤	NOUN
ejde-139	375	5	0	0	NUM
ejde-139	375	6	,	,	PUNCT
ejde-139	375	7	since	since	ADV
ejde-139	375	8	,	,	PUNCT
ejde-139	375	9	by	by	ADP
ejde-139	375	10	construction	construction	NOUN
ejde-139	375	11	n	n	CCONJ
ejde-139	375	12	<	<	X
ejde-139	375	13	m	m	NOUN
ejde-139	375	14	and	and	CCONJ
ejde-139	375	15	,	,	PUNCT
ejde-139	375	16	then	then	ADV
ejde-139	375	17	λn	λn	VERB
ejde-139	375	18	<	<	X
ejde-139	375	19	λm	λm	PROPN
ejde-139	375	20	.	.	PUNCT
ejde-139	375	21	hence	hence	ADV
ejde-139	375	22	,	,	PUNCT
ejde-139	375	23	after	after	ADP
ejde-139	375	24	adding	add	VERB
ejde-139	375	25	and	and	CCONJ
ejde-139	375	26	subtracting	subtract	VERB
ejde-139	375	27	some	some	DET
ejde-139	375	28	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-139	375	29	terms	term	NOUN
ejde-139	375	30	it	it	PRON
ejde-139	375	31	yields	yield	VERB
ejde-139	375	32	dn	dn	VERB
ejde-139	375	33	,	,	PUNCT
ejde-139	375	34	m	m	VERB
ejde-139	375	35	≤	≤	NOUN
ejde-139	375	36	(	(	PUNCT
ejde-139	375	37	τ1(λm)−	τ1(λm)−	PROPN
ejde-139	375	38	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	375	39	)	)	PUNCT
ejde-139	375	40	)	)	PUNCT
ejde-139	376	1	(	(	PUNCT
ejde-139	376	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	376	3	ω	ω	PROPN
ejde-139	376	4	|ϕλm	|ϕλm	PROPN
ejde-139	376	5	|p	|p	PROPN
ejde-139	376	6	+	+	CCONJ
ejde-139	376	7	∫	∫	PROPN
ejde-139	376	8	ω	ω	NUM
ejde-139	376	9	|ψλm	|ψλm	PROPN
ejde-139	376	10	|q	|q	NOUN
ejde-139	376	11	)	)	PUNCT
ejde-139	376	12	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	376	13	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	376	14	systems	system	NOUN
ejde-139	376	15	involving	involve	VERB
ejde-139	376	16	p	p	ADJ
ejde-139	376	17	-	-	PUNCT
ejde-139	376	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	376	19	operators	operator	NOUN
ejde-139	376	20	19	19	NUM
ejde-139	376	21	+	+	NUM
ejde-139	376	22	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	376	23	)	)	PUNCT
ejde-139	376	24	(	(	PUNCT
ejde-139	376	25	∫	∫	PROPN
ejde-139	376	26	ω	ω	PROPN
ejde-139	376	27	(	(	PUNCT
ejde-139	376	28	|ϕλm	|ϕλm	VERB
ejde-139	376	29	|p	|p	PROPN
ejde-139	376	30	−	−	PROPN
ejde-139	376	31	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	376	32	|p	|p	PROPN
ejde-139	376	33	+	+	CCONJ
ejde-139	376	34	∫	∫	PROPN
ejde-139	376	35	ω	ω	PROPN
ejde-139	376	36	(	(	PUNCT
ejde-139	376	37	|ψλm	|ψλm	PROPN
ejde-139	376	38	|q	|q	NOUN
ejde-139	376	39	−	−	X
ejde-139	376	40	|ψλn	|ψλn	ADJ
ejde-139	376	41	|q	|q	NOUN
ejde-139	376	42	)	)	PUNCT
ejde-139	376	43	)	)	PUNCT
ejde-139	377	1	+	+	CCONJ
ejde-139	377	2	pτ1(λn	pτ1(λn	PROPN
ejde-139	377	3	)	)	PUNCT
ejde-139	377	4	∫	∫	PROPN
ejde-139	378	1	ω	ω	PROPN
ejde-139	378	2	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	378	3	|p−1(ϕλn	|p−1(ϕλn	PROPN
ejde-139	378	4	−	−	PROPN
ejde-139	378	5	ϕλm	ϕλm	PROPN
ejde-139	378	6	)	)	PUNCT
ejde-139	379	1	+	+	CCONJ
ejde-139	379	2	qτ1(λn	qτ1(λn	PROPN
ejde-139	379	3	)	)	PUNCT
ejde-139	380	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	380	2	ω	ω	PROPN
ejde-139	380	3	|ψλn	|ψλn	PROPN
ejde-139	380	4	|q−1(ψλn	|q−1(ψλn	PROPN
ejde-139	380	5	−	−	PROPN
ejde-139	380	6	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	380	7	)	)	PUNCT
ejde-139	381	1	+	+	CCONJ
ejde-139	381	2	p	p	X
ejde-139	381	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	381	4	ω	ω	NUM
ejde-139	381	5	b|ϕλn	b|ϕλn	NOUN
ejde-139	381	6	|α|ψλn	|α|ψλn	SYM
ejde-139	381	7	|β+1(ϕλn	|β+1(ϕλn	NUM
ejde-139	381	8	−	−	NOUN
ejde-139	381	9	ϕλm	ϕλm	ADJ
ejde-139	381	10	)	)	PUNCT
ejde-139	382	1	+	+	CCONJ
ejde-139	382	2	q	q	PROPN
ejde-139	382	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	382	4	ω	ω	NUM
ejde-139	382	5	c|ϕλn	c|ϕλn	NOUN
ejde-139	382	6	|α+1|ψλn	|α+1|ψλn	PROPN
ejde-139	382	7	|β(ψλn	|β(ψλn	NUM
ejde-139	382	8	−	−	PROPN
ejde-139	382	9	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	382	10	)	)	PUNCT
ejde-139	382	11	.	.	PUNCT
ejde-139	383	1	for	for	ADP
ejde-139	383	2	the	the	DET
ejde-139	383	3	second	second	ADJ
ejde-139	383	4	term	term	NOUN
ejde-139	383	5	we	we	PRON
ejde-139	383	6	use	use	VERB
ejde-139	383	7	again	again	ADV
ejde-139	383	8	the	the	DET
ejde-139	383	9	convexity	convexity	NOUN
ejde-139	383	10	property	property	NOUN
ejde-139	383	11	(	(	PUNCT
ejde-139	383	12	3.4	3.4	NUM
ejde-139	383	13	)	)	PUNCT
ejde-139	383	14	,	,	PUNCT
ejde-139	383	15	thus	thus	ADV
ejde-139	383	16	τ1(λn	τ1(λn	NUM
ejde-139	383	17	)	)	PUNCT
ejde-139	383	18	(	(	PUNCT
ejde-139	383	19	∫	∫	PROPN
ejde-139	383	20	ω	ω	PROPN
ejde-139	383	21	(	(	PUNCT
ejde-139	383	22	|ϕλm	|ϕλm	VERB
ejde-139	383	23	|p	|p	PROPN
ejde-139	383	24	−	−	PROPN
ejde-139	383	25	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	383	26	|p	|p	ADJ
ejde-139	383	27	)	)	PUNCT
ejde-139	383	28	)	)	PUNCT
ejde-139	383	29	≤	≤	X
ejde-139	384	1	τ1(λn)p	τ1(λn)p	NUM
ejde-139	384	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	384	3	ω	ω	PROPN
ejde-139	384	4	|ϕλm	|ϕλm	PROPN
ejde-139	384	5	|p−2ϕλm(ϕλm	|p−2ϕλm(ϕλm	VERB
ejde-139	384	6	−	−	PROPN
ejde-139	384	7	ϕλn	ϕλn	PROPN
ejde-139	384	8	)	)	PUNCT
ejde-139	384	9	,	,	PUNCT
ejde-139	384	10	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	384	11	)	)	PUNCT
ejde-139	384	12	(	(	PUNCT
ejde-139	384	13	∫	∫	PROPN
ejde-139	384	14	ω	ω	PROPN
ejde-139	384	15	(	(	PUNCT
ejde-139	384	16	|ψλm	|ψλm	PROPN
ejde-139	384	17	|q	|q	NOUN
ejde-139	384	18	−	−	X
ejde-139	384	19	|ψλn	|ψλn	ADJ
ejde-139	384	20	|q	|q	NOUN
ejde-139	384	21	)	)	PUNCT
ejde-139	384	22	)	)	PUNCT
ejde-139	384	23	≤	≤	PUNCT
ejde-139	385	1	τ1(λn)q	τ1(λn)q	X
ejde-139	385	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	385	3	ω	ω	PROPN
ejde-139	385	4	|ψλm	|ψλm	PROPN
ejde-139	385	5	|q−2ψλm(ψλm	|q−2ψλm(ψλm	PROPN
ejde-139	386	1	−	−	PROPN
ejde-139	386	2	ψλn	ψλn	PROPN
ejde-139	386	3	)	)	PUNCT
ejde-139	386	4	.	.	PUNCT
ejde-139	387	1	consequently	consequently	ADV
ejde-139	387	2	,	,	PUNCT
ejde-139	387	3	applying	apply	VERB
ejde-139	387	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-139	387	5	’s	’s	PART
ejde-139	387	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-139	387	7	and	and	CCONJ
ejde-139	387	8	the	the	DET
ejde-139	387	9	fact	fact	NOUN
ejde-139	387	10	that	that	SCONJ
ejde-139	387	11	the	the	DET
ejde-139	387	12	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-139	387	13	are	be	AUX
ejde-139	387	14	bounded	bound	VERB
ejde-139	387	15	in	in	ADP
ejde-139	387	16	y	y	PROPN
ejde-139	387	17	=	=	PROPN
ejde-139	387	18	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-139	387	19	)	)	PUNCT
ejde-139	387	20	×	×	NOUN
ejde-139	387	21	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-139	387	22	)	)	PUNCT
ejde-139	387	23	to	to	ADP
ejde-139	387	24	the	the	DET
ejde-139	387	25	different	different	ADJ
ejde-139	387	26	terms	term	NOUN
ejde-139	387	27	we	we	PRON
ejde-139	387	28	have	have	VERB
ejde-139	387	29	that	that	PRON
ejde-139	387	30	for	for	ADP
ejde-139	387	31	a	a	DET
ejde-139	387	32	positive	positive	ADJ
ejde-139	387	33	constant	constant	ADJ
ejde-139	387	34	c	c	NOUN
ejde-139	387	35	,	,	PUNCT
ejde-139	387	36	(	(	PUNCT
ejde-139	387	37	τ1(λm)−	τ1(λm)−	PROPN
ejde-139	387	38	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	387	39	)	)	PUNCT
ejde-139	387	40	)	)	PUNCT
ejde-139	388	1	(	(	PUNCT
ejde-139	388	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	388	3	ω	ω	PROPN
ejde-139	388	4	|ϕλm	|ϕλm	PROPN
ejde-139	388	5	|p	|p	PROPN
ejde-139	388	6	+	+	CCONJ
ejde-139	388	7	∫	∫	PROPN
ejde-139	388	8	ω	ω	NUM
ejde-139	388	9	|ψλm	|ψλm	PROPN
ejde-139	388	10	|q	|q	NOUN
ejde-139	388	11	)	)	PUNCT
ejde-139	388	12	≤	≤	PUNCT
ejde-139	388	13	c(τ1(λm)−	c(τ1(λm)−	PROPN
ejde-139	388	14	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	388	15	)	)	PUNCT
ejde-139	388	16	)	)	PUNCT
ejde-139	388	17	,	,	PUNCT
ejde-139	388	18	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	388	19	)	)	PUNCT
ejde-139	389	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	389	2	ω	ω	PROPN
ejde-139	389	3	(	(	PUNCT
ejde-139	389	4	|ϕλm	|ϕλm	VERB
ejde-139	389	5	|p	|p	PROPN
ejde-139	389	6	−	−	PROPN
ejde-139	389	7	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	389	8	|p	|p	ADJ
ejde-139	389	9	)	)	PUNCT
ejde-139	389	10	≤	≤	NOUN
ejde-139	389	11	τ1(λn)p	τ1(λn)p	NUM
ejde-139	389	12	∫	∫	PROPN
ejde-139	389	13	ω	ω	PROPN
ejde-139	389	14	|ϕλm	|ϕλm	PROPN
ejde-139	389	15	|p−2ϕλm(ϕλm	|p−2ϕλm(ϕλm	VERB
ejde-139	389	16	−	−	PROPN
ejde-139	389	17	ϕλn	ϕλn	PROPN
ejde-139	389	18	)	)	PUNCT
ejde-139	389	19	≤	≤	NOUN
ejde-139	389	20	c‖ϕλm	c‖ϕλm	VERB
ejde-139	389	21	−	−	PROPN
ejde-139	389	22	ϕλn‖lp(ω	ϕλn‖lp(ω	PROPN
ejde-139	389	23	)	)	PUNCT
ejde-139	389	24	,	,	PUNCT
ejde-139	389	25	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	389	26	)	)	PUNCT
ejde-139	390	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	390	2	ω	ω	PROPN
ejde-139	390	3	(	(	PUNCT
ejde-139	390	4	|ψλm	|ψλm	PROPN
ejde-139	390	5	|q	|q	NOUN
ejde-139	390	6	−	−	X
ejde-139	390	7	|ψλn	|ψλn	ADJ
ejde-139	390	8	|q	|q	NOUN
ejde-139	390	9	)	)	PUNCT
ejde-139	390	10	≤	≤	PUNCT
ejde-139	390	11	τ1(λn)q	τ1(λn)q	PROPN
ejde-139	390	12	∫	∫	PROPN
ejde-139	390	13	ω	ω	PROPN
ejde-139	390	14	|ψλm	|ψλm	PROPN
ejde-139	390	15	|q−2ψλm(ψλm	|q−2ψλm(ψλm	PROPN
ejde-139	390	16	−	−	PROPN
ejde-139	390	17	ψλn	ψλn	PROPN
ejde-139	390	18	)	)	PUNCT
ejde-139	390	19	≤	≤	NOUN
ejde-139	390	20	c‖ψλm	c‖ψλm	VERB
ejde-139	390	21	−	−	PROPN
ejde-139	390	22	ψλn‖lq(ω	ψλn‖lq(ω	ADV
ejde-139	390	23	)	)	PUNCT
ejde-139	390	24	,	,	PUNCT
ejde-139	390	25	pτ1(λn	pτ1(λn	PROPN
ejde-139	390	26	)	)	PUNCT
ejde-139	390	27	∫	∫	PROPN
ejde-139	391	1	ω	ω	PROPN
ejde-139	391	2	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	391	3	|p−1(ϕλn	|p−1(ϕλn	PROPN
ejde-139	391	4	−	−	PROPN
ejde-139	391	5	ϕλm	ϕλm	ADJ
ejde-139	391	6	)	)	PUNCT
ejde-139	391	7	≤	≤	PROPN
ejde-139	392	1	c	c	X
ejde-139	392	2	(	(	PUNCT
ejde-139	392	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	392	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	392	5	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	392	6	|p	|p	PROPN
ejde-139	392	7	′	′	NUM
ejde-139	392	8	)	)	PUNCT
ejde-139	392	9	1	1	X
ejde-139	392	10	/	/	SYM
ejde-139	392	11	p′(∫	p′(∫	PRON
ejde-139	392	12	ω	ω	PROPN
ejde-139	392	13	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	392	14	−	−	PROPN
ejde-139	392	15	ϕλm	ϕλm	ADJ
ejde-139	392	16	|p	|p	PROPN
ejde-139	392	17	)	)	PUNCT
ejde-139	392	18	1	1	X
ejde-139	392	19	/	/	SYM
ejde-139	392	20	p	p	NOUN
ejde-139	392	21	≤	≤	NUM
ejde-139	392	22	c‖ϕλn	c‖ϕλn	ADP
ejde-139	392	23	−	−	PROPN
ejde-139	393	1	ϕλm‖lp(ω	ϕλm‖lp(ω	PROPN
ejde-139	393	2	)	)	PUNCT
ejde-139	393	3	,	,	PUNCT
ejde-139	393	4	qτ1(λn	qτ1(λn	PROPN
ejde-139	393	5	)	)	PUNCT
ejde-139	394	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	394	2	ω	ω	PROPN
ejde-139	394	3	|ψλn	|ψλn	PROPN
ejde-139	394	4	|q−1(ψλn	|q−1(ψλn	PROPN
ejde-139	394	5	−	−	PROPN
ejde-139	394	6	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	394	7	)	)	PUNCT
ejde-139	394	8	≤	≤	PROPN
ejde-139	395	1	c	c	X
ejde-139	395	2	(	(	PUNCT
ejde-139	395	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	395	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	395	5	|ψλn	|ψλn	PROPN
ejde-139	395	6	|q	|q	NOUN
ejde-139	395	7	′	′	NUM
ejde-139	395	8	)	)	PUNCT
ejde-139	395	9	1	1	X
ejde-139	395	10	/	/	SYM
ejde-139	395	11	q′(∫	q′(∫	NOUN
ejde-139	395	12	ω	ω	NUM
ejde-139	395	13	|ψλn	|ψλn	ADP
ejde-139	395	14	−	−	PROPN
ejde-139	395	15	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	395	16	|q	|q	NOUN
ejde-139	395	17	)	)	PUNCT
ejde-139	395	18	1	1	X
ejde-139	395	19	/	/	SYM
ejde-139	395	20	q	q	NOUN
ejde-139	395	21	≤	≤	NOUN
ejde-139	395	22	c‖ψλn	c‖ψλn	NUM
ejde-139	395	23	−	−	PROPN
ejde-139	395	24	ψλm‖lq(ω	ψλm‖lq(ω	NOUN
ejde-139	395	25	)	)	PUNCT
ejde-139	395	26	.	.	PUNCT
ejde-139	396	1	also	also	ADV
ejde-139	396	2	,	,	PUNCT
ejde-139	396	3	for	for	ADP
ejde-139	396	4	the	the	DET
ejde-139	396	5	terms	term	NOUN
ejde-139	396	6	with	with	ADP
ejde-139	396	7	the	the	DET
ejde-139	396	8	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	396	9	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-139	396	10	b	b	PROPN
ejde-139	396	11	and	and	CCONJ
ejde-139	396	12	c	c	NOUN
ejde-139	396	13	,	,	PUNCT
ejde-139	396	14	we	we	PRON
ejde-139	396	15	have	have	VERB
ejde-139	396	16	p	p	PROPN
ejde-139	396	17	∫	∫	PROPN
ejde-139	396	18	ω	ω	NUM
ejde-139	396	19	b|ϕλn	b|ϕλn	NOUN
ejde-139	397	1	|α|ψλn	|α|ψλn	SYM
ejde-139	397	2	|β+1(ϕλn	|β+1(ϕλn	NUM
ejde-139	397	3	−	−	NUM
ejde-139	397	4	ϕλm	ϕλm	ADJ
ejde-139	397	5	)	)	PUNCT
ejde-139	397	6	and	and	CCONJ
ejde-139	397	7	q	q	PROPN
ejde-139	397	8	∫	∫	PROPN
ejde-139	398	1	ω	ω	NUM
ejde-139	398	2	c|ϕλn	c|ϕλn	NOUN
ejde-139	398	3	|α+1|ψλn	|α+1|ψλn	PROPN
ejde-139	398	4	|β(ψλn	|β(ψλn	NUM
ejde-139	398	5	−	−	PROPN
ejde-139	398	6	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	398	7	)	)	PUNCT
ejde-139	398	8	.	.	PUNCT
ejde-139	399	1	we	we	PRON
ejde-139	399	2	will	will	AUX
ejde-139	399	3	apply	apply	VERB
ejde-139	399	4	young	young	PROPN
ejde-139	399	5	’s	’s	PART
ejde-139	399	6	and	and	CCONJ
ejde-139	399	7	hölder	hölder	PROPN
ejde-139	399	8	’s	’s	PART
ejde-139	399	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-139	399	10	.	.	PUNCT
ejde-139	400	1	indeed	indeed	ADV
ejde-139	400	2	,	,	PUNCT
ejde-139	400	3	by	by	ADP
ejde-139	400	4	young	young	PROPN
ejde-139	400	5	’s	’s	PART
ejde-139	400	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-139	400	7	and	and	CCONJ
ejde-139	400	8	assuming	assume	VERB
ejde-139	400	9	the	the	DET
ejde-139	400	10	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	400	11	term	term	NOUN
ejde-139	400	12	b(x	b(x	NOUN
ejde-139	400	13	)	)	PUNCT
ejde-139	400	14	is	be	AUX
ejde-139	400	15	bounded	bound	VERB
ejde-139	400	16	in	in	ADP
ejde-139	400	17	ω	ω	PROPN
ejde-139	400	18	,	,	PUNCT
ejde-139	400	19	we	we	PRON
ejde-139	400	20	find	find	VERB
ejde-139	400	21	that	that	SCONJ
ejde-139	400	22	p	p	PROPN
ejde-139	400	23	∫	∫	PROPN
ejde-139	400	24	ω	ω	NUM
ejde-139	400	25	b|ϕλn	b|ϕλn	NOUN
ejde-139	400	26	|α|ψλn	|α|ψλn	SYM
ejde-139	400	27	|β+1(ϕλn	|β+1(ϕλn	NUM
ejde-139	400	28	−	−	NUM
ejde-139	400	29	ϕλm	ϕλm	ADJ
ejde-139	400	30	)	)	PUNCT
ejde-139	400	31	≤	≤	PUNCT
ejde-139	401	1	c	c	X
ejde-139	401	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	401	3	ω	ω	PROPN
ejde-139	401	4	(	(	PUNCT
ejde-139	401	5	α+	α+	PROPN
ejde-139	401	6	1	1	NUM
ejde-139	401	7	p	p	NOUN
ejde-139	401	8	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	401	9	|	|	ADV
ejde-139	401	10	αp	αp	VERB
ejde-139	401	11	α+1	α+1	NUM
ejde-139	401	12	+	+	CCONJ
ejde-139	401	13	β	β	X
ejde-139	401	14	+	+	NOUN
ejde-139	401	15	1	1	NUM
ejde-139	401	16	q	q	NOUN
ejde-139	401	17	|ψλn	|ψλn	ADJ
ejde-139	401	18	|q	|q	NOUN
ejde-139	401	19	)	)	PUNCT
ejde-139	401	20	(	(	PUNCT
ejde-139	401	21	ϕλn	ϕλn	NOUN
ejde-139	401	22	−	−	PROPN
ejde-139	401	23	ϕλm	ϕλm	PROPN
ejde-139	401	24	)	)	PUNCT
ejde-139	401	25	.	.	PUNCT
ejde-139	402	1	moreover	moreover	ADV
ejde-139	402	2	,	,	PUNCT
ejde-139	402	3	thanks	thank	NOUN
ejde-139	402	4	to	to	AUX
ejde-139	402	5	hölder	hölder	VERB
ejde-139	402	6	’s	’s	PART
ejde-139	402	7	inequality,∫	inequality,∫	PROPN
ejde-139	402	8	ω	ω	PROPN
ejde-139	402	9	(	(	PUNCT
ejde-139	402	10	α+	α+	PROPN
ejde-139	402	11	1	1	NUM
ejde-139	402	12	p	p	NOUN
ejde-139	402	13	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	402	14	|	|	ADV
ejde-139	402	15	αp	αp	VERB
ejde-139	402	16	α+1	α+1	NUM
ejde-139	402	17	+	+	CCONJ
ejde-139	402	18	β	β	X
ejde-139	402	19	+	+	NOUN
ejde-139	402	20	1	1	NUM
ejde-139	402	21	q	q	NOUN
ejde-139	402	22	|ψλn	|ψλn	ADJ
ejde-139	402	23	|q	|q	NOUN
ejde-139	402	24	)	)	PUNCT
ejde-139	402	25	(	(	PUNCT
ejde-139	402	26	ϕλn	ϕλn	NOUN
ejde-139	402	27	−	−	PROPN
ejde-139	402	28	ϕλm	ϕλm	PROPN
ejde-139	402	29	)	)	PUNCT
ejde-139	402	30	≤	≤	PROPN
ejde-139	403	1	c	c	X
ejde-139	403	2	(	(	PUNCT
ejde-139	403	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	403	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	403	5	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	403	6	|	|	ADV
ejde-139	403	7	α(p−1	α(p−1	NUM
ejde-139	403	8	)	)	PUNCT
ejde-139	403	9	α+1	α+1	NUM
ejde-139	403	10	)	)	PUNCT
ejde-139	403	11	1	1	X
ejde-139	403	12	/	/	SYM
ejde-139	403	13	p′(∫	p′(∫	PRON
ejde-139	403	14	ω	ω	PROPN
ejde-139	403	15	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	403	16	−	−	PROPN
ejde-139	403	17	ϕλm	ϕλm	ADJ
ejde-139	403	18	|p	|p	PROPN
ejde-139	403	19	)	)	PUNCT
ejde-139	403	20	1	1	X
ejde-139	403	21	/	/	SYM
ejde-139	403	22	p	p	NOUN
ejde-139	403	23	20	20	NUM
ejde-139	403	24	p.	p.	NOUN
ejde-139	403	25	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	403	26	-	-	PUNCT
ejde-139	403	27	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	403	28	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	403	29	+	+	X
ejde-139	403	30	c	c	X
ejde-139	403	31	(	(	PUNCT
ejde-139	403	32	∫	∫	PROPN
ejde-139	403	33	ω	ω	PROPN
ejde-139	403	34	|ψλn	|ψλn	NOUN
ejde-139	403	35	|qp	|qp	NUM
ejde-139	403	36	′	′	NUM
ejde-139	403	37	)	)	PUNCT
ejde-139	403	38	1	1	X
ejde-139	403	39	/	/	SYM
ejde-139	403	40	p′(∫	p′(∫	PRON
ejde-139	403	41	ω	ω	PROPN
ejde-139	403	42	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	403	43	−	−	PROPN
ejde-139	403	44	ϕλm	ϕλm	ADJ
ejde-139	403	45	|p	|p	PROPN
ejde-139	403	46	)	)	PUNCT
ejde-139	403	47	1	1	X
ejde-139	403	48	/	/	SYM
ejde-139	403	49	p	p	NOUN
ejde-139	403	50	.	.	PUNCT
ejde-139	404	1	thus	thus	ADV
ejde-139	404	2	,	,	PUNCT
ejde-139	404	3	by	by	ADP
ejde-139	404	4	[	[	PUNCT
ejde-139	404	5	11	11	NUM
ejde-139	404	6	,	,	PUNCT
ejde-139	404	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-139	404	8	2	2	X
ejde-139	404	9	]	]	PUNCT
ejde-139	404	10	it	it	PRON
ejde-139	404	11	follows	follow	VERB
ejde-139	404	12	that	that	PRON
ejde-139	404	13	‖ψλn‖	‖ψλn‖	SYM
ejde-139	404	14	q	q	NOUN
ejde-139	404	15	qp′	qp′	ADP
ejde-139	404	16	≤	≤	NUM
ejde-139	405	1	ε	ε	PROPN
ejde-139	405	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	405	3	ω	ω	PROPN
ejde-139	405	4	|∇ψλn	|∇ψλn	NOUN
ejde-139	405	5	|q	|q	NOUN
ejde-139	406	1	+	+	NOUN
ejde-139	406	2	mε	mε	PROPN
ejde-139	406	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	406	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	406	5	ω|ψλn	ω|ψλn	PROPN
ejde-139	406	6	|q	|q	NOUN
ejde-139	406	7	,	,	PUNCT
ejde-139	406	8	for	for	ADP
ejde-139	406	9	ε	ε	PROPN
ejde-139	406	10	>	>	X
ejde-139	406	11	0	0	PROPN
ejde-139	406	12	,	,	PUNCT
ejde-139	406	13	a	a	DET
ejde-139	406	14	positive	positive	ADJ
ejde-139	406	15	constant	constant	ADJ
ejde-139	406	16	mε	mε	NOUN
ejde-139	406	17	depending	depend	VERB
ejde-139	406	18	on	on	ADP
ejde-139	406	19	ε	ε	PROPN
ejde-139	406	20	and	and	CCONJ
ejde-139	406	21	a	a	DET
ejde-139	406	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-139	406	23	positive	positive	ADJ
ejde-139	406	24	weight	weight	NOUN
ejde-139	406	25	ω	ω	PROPN
ejde-139	406	26	.	.	PUNCT
ejde-139	407	1	then	then	ADV
ejde-139	407	2	,	,	PUNCT
ejde-139	407	3	we	we	PRON
ejde-139	407	4	finally	finally	ADV
ejde-139	407	5	have	have	VERB
ejde-139	407	6	that	that	PRON
ejde-139	407	7	p	p	PROPN
ejde-139	407	8	∫	∫	PROPN
ejde-139	407	9	ω	ω	NUM
ejde-139	407	10	b|ϕλn	b|ϕλn	NOUN
ejde-139	407	11	|α|ψλn	|α|ψλn	SYM
ejde-139	407	12	|β+1(ϕλn	|β+1(ϕλn	NUM
ejde-139	407	13	−	−	NUM
ejde-139	407	14	ϕλm	ϕλm	ADJ
ejde-139	407	15	)	)	PUNCT
ejde-139	407	16	≤	≤	PROPN
ejde-139	408	1	c	c	X
ejde-139	408	2	(	(	PUNCT
ejde-139	408	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	408	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	408	5	|ϕλn	|ϕλn	PROPN
ejde-139	408	6	|	|	ADV
ejde-139	408	7	α(p−1	α(p−1	NUM
ejde-139	408	8	)	)	PUNCT
ejde-139	408	9	α+1	α+1	NUM
ejde-139	408	10	)	)	PUNCT
ejde-139	408	11	1	1	NUM
ejde-139	408	12	/	/	SYM
ejde-139	408	13	p′	p′	NOUN
ejde-139	408	14	‖ϕλn	‖ϕλn	NOUN
ejde-139	408	15	−	−	PROPN
ejde-139	408	16	ϕλm‖lp(ω	ϕλm‖lp(ω	PROPN
ejde-139	408	17	)	)	PUNCT
ejde-139	409	1	+	+	PUNCT
ejde-139	409	2	c	c	X
ejde-139	409	3	(	(	PUNCT
ejde-139	409	4	ε	ε	PROPN
ejde-139	409	5	∫	∫	PROPN
ejde-139	409	6	ω	ω	PROPN
ejde-139	409	7	|∇ψλn	|∇ψλn	NOUN
ejde-139	409	8	|q	|q	NOUN
ejde-139	410	1	+	+	NOUN
ejde-139	410	2	mε	mε	PROPN
ejde-139	410	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	410	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	410	5	ω|ψλn	ω|ψλn	PROPN
ejde-139	410	6	|q	|q	NOUN
ejde-139	410	7	)	)	PUNCT
ejde-139	411	1	‖ϕλn	‖ϕλn	PROPN
ejde-139	412	1	−	−	PROPN
ejde-139	412	2	ϕλm‖lp(ω	ϕλm‖lp(ω	PROPN
ejde-139	412	3	)	)	PUNCT
ejde-139	412	4	.	.	PUNCT
ejde-139	413	1	similarly	similarly	ADV
ejde-139	413	2	,	,	PUNCT
ejde-139	413	3	for	for	ADP
ejde-139	413	4	the	the	DET
ejde-139	413	5	term	term	NOUN
ejde-139	413	6	with	with	ADP
ejde-139	413	7	the	the	DET
ejde-139	413	8	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	413	9	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-139	413	10	c	c	VERB
ejde-139	413	11	we	we	PRON
ejde-139	413	12	find	find	VERB
ejde-139	413	13	that	that	SCONJ
ejde-139	413	14	q	q	PROPN
ejde-139	414	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	414	2	ω	ω	NUM
ejde-139	414	3	c|ϕλn	c|ϕλn	NOUN
ejde-139	414	4	|α+1|ψλn	|α+1|ψλn	PROPN
ejde-139	414	5	|β(ψλn	|β(ψλn	NUM
ejde-139	414	6	−	−	PROPN
ejde-139	414	7	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	414	8	)	)	PUNCT
ejde-139	414	9	≤	≤	PROPN
ejde-139	415	1	c	c	X
ejde-139	415	2	(	(	PUNCT
ejde-139	415	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	415	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	415	5	|ψλn	|ψλn	ADJ
ejde-139	415	6	|	|	ADV
ejde-139	415	7	β(q−1	β(q−1	PUNCT
ejde-139	415	8	)	)	PUNCT
ejde-139	415	9	β+1	β+1	NUM
ejde-139	415	10	)	)	PUNCT
ejde-139	415	11	1	1	X
ejde-139	415	12	/	/	SYM
ejde-139	415	13	q′(∫	q′(∫	NOUN
ejde-139	415	14	ω	ω	NUM
ejde-139	415	15	|ψλn	|ψλn	ADP
ejde-139	415	16	−	−	PROPN
ejde-139	415	17	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	415	18	|q	|q	NOUN
ejde-139	415	19	)	)	PUNCT
ejde-139	415	20	1	1	X
ejde-139	415	21	/	/	SYM
ejde-139	415	22	q	q	NOUN
ejde-139	416	1	+	+	NUM
ejde-139	416	2	c	c	X
ejde-139	416	3	(	(	PUNCT
ejde-139	416	4	ε	ε	PROPN
ejde-139	416	5	∫	∫	PROPN
ejde-139	416	6	ω	ω	PROPN
ejde-139	416	7	|∇ϕλn	|∇ϕλn	PROPN
ejde-139	416	8	|p	|p	PROPN
ejde-139	416	9	+	+	ADP
ejde-139	416	10	mε	mε	PROPN
ejde-139	416	11	∫	∫	PROPN
ejde-139	416	12	ω	ω	PROPN
ejde-139	416	13	ω|ϕλn	ω|ϕλn	PROPN
ejde-139	416	14	|p	|p	PROPN
ejde-139	416	15	)	)	PUNCT
ejde-139	416	16	(	(	PUNCT
ejde-139	416	17	∫	∫	PROPN
ejde-139	416	18	ω	ω	PROPN
ejde-139	416	19	|ψλn	|ψλn	ADJ
ejde-139	416	20	−	−	PROPN
ejde-139	416	21	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	416	22	|q	|q	NOUN
ejde-139	416	23	)	)	PUNCT
ejde-139	416	24	1	1	X
ejde-139	416	25	/	/	SYM
ejde-139	416	26	q	q	NOUN
ejde-139	416	27	,	,	PUNCT
ejde-139	416	28	supposing	suppose	VERB
ejde-139	416	29	that	that	DET
ejde-139	416	30	‖ϕλn‖	‖ϕλn‖	PUNCT
ejde-139	416	31	p	p	VERB
ejde-139	416	32	pq′	pq′	NOUN
ejde-139	416	33	≤	≤	NUM
ejde-139	416	34	ε	ε	PROPN
ejde-139	416	35	∫	∫	PROPN
ejde-139	416	36	ω	ω	PROPN
ejde-139	416	37	|∇ϕλn	|∇ϕλn	PROPN
ejde-139	416	38	|p	|p	PROPN
ejde-139	417	1	+	+	ADP
ejde-139	417	2	mε	mε	PROPN
ejde-139	417	3	∫	∫	PROPN
ejde-139	417	4	ω	ω	PROPN
ejde-139	417	5	ω|ϕλn	ω|ϕλn	PROPN
ejde-139	417	6	|p	|p	PROPN
ejde-139	417	7	,	,	PUNCT
ejde-139	417	8	hence	hence	ADV
ejde-139	417	9	,	,	PUNCT
ejde-139	417	10	since	since	SCONJ
ejde-139	417	11	the	the	DET
ejde-139	417	12	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-139	417	13	are	be	AUX
ejde-139	417	14	bounded	bound	VERB
ejde-139	417	15	in	in	ADP
ejde-139	417	16	y	y	PROPN
ejde-139	417	17	=	=	SYM
ejde-139	417	18	lp(ω)×	lp(ω)×	PROPN
ejde-139	417	19	lq(ω	lq(ω	ADV
ejde-139	417	20	)	)	PUNCT
ejde-139	417	21	,	,	PUNCT
ejde-139	417	22	α(p−	α(p−	X
ejde-139	417	23	1	1	NUM
ejde-139	417	24	)	)	PUNCT
ejde-139	417	25	α+	α+	X
ejde-139	417	26	1	1	NUM
ejde-139	417	27	<	<	X
ejde-139	417	28	p	p	NOUN
ejde-139	417	29	and	and	CCONJ
ejde-139	417	30	β(q	β(q	PROPN
ejde-139	417	31	−	−	PROPN
ejde-139	417	32	1	1	NUM
ejde-139	417	33	)	)	PUNCT
ejde-139	417	34	β	β	NOUN
ejde-139	418	1	+	+	CCONJ
ejde-139	418	2	1	1	NUM
ejde-139	418	3	<	<	X
ejde-139	418	4	q	q	X
ejde-139	418	5	,	,	PUNCT
ejde-139	418	6	and	and	CCONJ
ejde-139	418	7	thanks	thank	NOUN
ejde-139	418	8	to	to	ADP
ejde-139	418	9	(	(	PUNCT
ejde-139	418	10	3.1	3.1	NUM
ejde-139	418	11	)	)	PUNCT
ejde-139	418	12	we	we	PRON
ejde-139	418	13	finally	finally	ADV
ejde-139	418	14	obtain	obtain	VERB
ejde-139	418	15	that	that	PRON
ejde-139	418	16	p	p	PROPN
ejde-139	418	17	∫	∫	PROPN
ejde-139	418	18	ω	ω	NUM
ejde-139	418	19	b|ϕλn	b|ϕλn	NOUN
ejde-139	418	20	|α|ψλn	|α|ψλn	SYM
ejde-139	418	21	|β+1(ϕλn	|β+1(ϕλn	NUM
ejde-139	418	22	−	−	NUM
ejde-139	418	23	ϕλm	ϕλm	ADJ
ejde-139	418	24	)	)	PUNCT
ejde-139	418	25	≤	≤	NOUN
ejde-139	419	1	c‖ϕλn	c‖ϕλn	ADP
ejde-139	419	2	−	−	PROPN
ejde-139	419	3	ϕλm‖lp(ω	ϕλm‖lp(ω	PROPN
ejde-139	419	4	)	)	PUNCT
ejde-139	419	5	,	,	PUNCT
ejde-139	419	6	q	q	PROPN
ejde-139	419	7	∫	∫	PROPN
ejde-139	420	1	ω	ω	NUM
ejde-139	420	2	c|ϕλn	c|ϕλn	NOUN
ejde-139	420	3	|α+1|ψλn	|α+1|ψλn	PROPN
ejde-139	420	4	|β(ψλn	|β(ψλn	NUM
ejde-139	420	5	−	−	PROPN
ejde-139	420	6	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	420	7	)	)	PUNCT
ejde-139	420	8	≤	≤	NOUN
ejde-139	421	1	c‖ψλn	c‖ψλn	CCONJ
ejde-139	421	2	−	−	PROPN
ejde-139	421	3	ψλm‖lq(ω	ψλm‖lq(ω	NOUN
ejde-139	421	4	)	)	PUNCT
ejde-139	421	5	.	.	PUNCT
ejde-139	422	1	therefore	therefore	ADV
ejde-139	422	2	,	,	PUNCT
ejde-139	422	3	by	by	ADP
ejde-139	422	4	the	the	DET
ejde-139	422	5	previous	previous	ADJ
ejde-139	422	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-139	422	7	we	we	PRON
ejde-139	422	8	find	find	VERB
ejde-139	422	9	that	that	SCONJ
ejde-139	422	10	there	there	PRON
ejde-139	422	11	exists	exist	VERB
ejde-139	422	12	a	a	DET
ejde-139	422	13	positive	positive	ADJ
ejde-139	422	14	constant	constant	ADJ
ejde-139	422	15	c	c	NOUN
ejde-139	422	16	such	such	ADJ
ejde-139	422	17	that∫	that∫	PROPN
ejde-139	422	18	ω	ω	PROPN
ejde-139	422	19	∣∣∇(ϕλn	∣∣∇(ϕλn	PUNCT
ejde-139	422	20	−	−	PROPN
ejde-139	422	21	ϕλm	ϕλm	ADJ
ejde-139	422	22	)	)	PUNCT
ejde-139	422	23	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-139	423	1	+	+	CCONJ
ejde-139	423	2	∫	∫	PROPN
ejde-139	423	3	ω	ω	NUM
ejde-139	423	4	∣∣∇(ψλn	∣∣∇(ψλn	X
ejde-139	424	1	−	−	PROPN
ejde-139	424	2	ψλm	ψλm	PROPN
ejde-139	424	3	)	)	PUNCT
ejde-139	424	4	∣∣q	∣∣q	PROPN
ejde-139	424	5	≤	≤	NUM
ejde-139	424	6	c(τ1(λm)−	c(τ1(λm)−	NOUN
ejde-139	424	7	τ1(λn	τ1(λn	PROPN
ejde-139	424	8	)	)	PUNCT
ejde-139	424	9	)	)	PUNCT
ejde-139	425	1	+	+	CCONJ
ejde-139	425	2	c‖ϕλn	c‖ϕλn	X
ejde-139	426	1	−	−	PROPN
ejde-139	426	2	ϕλm‖lp(ω	ϕλm‖lp(ω	PROPN
ejde-139	426	3	)	)	PUNCT
ejde-139	427	1	+	+	CCONJ
ejde-139	427	2	c‖ψλn	c‖ψλn	NUM
ejde-139	427	3	−	−	NOUN
ejde-139	427	4	ψλm‖lq(ω	ψλm‖lq(ω	NOUN
ejde-139	427	5	)	)	PUNCT
ejde-139	427	6	.	.	PUNCT
ejde-139	428	1	thus	thus	ADV
ejde-139	428	2	,	,	PUNCT
ejde-139	428	3	thanks	thank	NOUN
ejde-139	428	4	to	to	ADP
ejde-139	428	5	the	the	DET
ejde-139	428	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-139	428	7	of	of	ADP
ejde-139	428	8	the	the	DET
ejde-139	428	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	428	10	{	{	PUNCT
ejde-139	428	11	ϕλn	ϕλn	NOUN
ejde-139	428	12	}	}	PUNCT
ejde-139	428	13	in	in	ADP
ejde-139	428	14	lp	lp	PROPN
ejde-139	428	15	,	,	PUNCT
ejde-139	428	16	the	the	DET
ejde-139	428	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	428	18	{	{	PUNCT
ejde-139	428	19	ψλn	ψλn	NOUN
ejde-139	428	20	}	}	PUNCT
ejde-139	428	21	in	in	ADP
ejde-139	428	22	lq	lq	ADV
ejde-139	428	23	and	and	CCONJ
ejde-139	428	24	the	the	DET
ejde-139	428	25	fact	fact	NOUN
ejde-139	428	26	that	that	SCONJ
ejde-139	428	27	the	the	DET
ejde-139	428	28	function	function	NOUN
ejde-139	428	29	τ1(λ	τ1(λ	X
ejde-139	428	30	)	)	PUNCT
ejde-139	428	31	is	be	AUX
ejde-139	428	32	convergent	convergent	ADJ
ejde-139	428	33	,	,	PUNCT
ejde-139	428	34	since	since	SCONJ
ejde-139	428	35	it	it	PRON
ejde-139	428	36	is	be	AUX
ejde-139	428	37	an	an	DET
ejde-139	428	38	increasing	increase	VERB
ejde-139	428	39	function	function	NOUN
ejde-139	428	40	in	in	ADP
ejde-139	428	41	λ	λ	PROPN
ejde-139	428	42	and	and	CCONJ
ejde-139	428	43	bounded	bound	VERB
ejde-139	428	44	above	above	ADV
ejde-139	428	45	,	,	PUNCT
ejde-139	428	46	by	by	ADP
ejde-139	428	47	the	the	DET
ejde-139	428	48	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-139	428	49	of	of	ADP
ejde-139	428	50	the	the	DET
ejde-139	428	51	principal	principal	NOUN
ejde-139	428	52	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	428	53	with	with	ADP
ejde-139	428	54	respect	respect	NOUN
ejde-139	428	55	to	to	ADP
ejde-139	428	56	the	the	DET
ejde-139	428	57	potential	potential	NOUN
ejde-139	428	58	and	and	CCONJ
ejde-139	428	59	the	the	DET
ejde-139	428	60	domain	domain	NOUN
ejde-139	428	61	,	,	PUNCT
ejde-139	428	62	we	we	PRON
ejde-139	428	63	actually	actually	ADV
ejde-139	428	64	have	have	VERB
ejde-139	428	65	that	that	SCONJ
ejde-139	428	66	the	the	DET
ejde-139	428	67	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	428	68	{	{	PUNCT
ejde-139	428	69	(	(	PUNCT
ejde-139	428	70	ϕλn	ϕλn	INTJ
ejde-139	428	71	,	,	PUNCT
ejde-139	428	72	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	428	73	}	}	PUNCT
ejde-139	428	74	is	be	AUX
ejde-139	428	75	a	a	DET
ejde-139	428	76	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-139	428	77	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	428	78	in	in	ADP
ejde-139	428	79	x	x	PUNCT
ejde-139	428	80	so	so	SCONJ
ejde-139	428	81	that	that	SCONJ
ejde-139	428	82	the	the	DET
ejde-139	428	83	limit	limit	NOUN
ejde-139	428	84	(	(	PUNCT
ejde-139	428	85	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-139	428	86	,	,	PUNCT
ejde-139	428	87	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	428	88	)	)	PUNCT
ejde-139	428	89	t	t	PROPN
ejde-139	428	90	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-139	428	91	that	that	SCONJ
ejde-139	428	92	(	(	PUNCT
ejde-139	428	93	ϕ∗	ϕ∗	ADJ
ejde-139	428	94	,	,	PUNCT
ejde-139	428	95	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	428	96	)	)	PUNCT
ejde-139	428	97	≥	≥	NOUN
ejde-139	428	98	(	(	PUNCT
ejde-139	428	99	0	0	NUM
ejde-139	428	100	,	,	PUNCT
ejde-139	428	101	0	0	NUM
ejde-139	428	102	)	)	PUNCT
ejde-139	428	103	,	,	PUNCT
ejde-139	428	104	and	and	CCONJ
ejde-139	428	105	∫	∫	PROPN
ejde-139	428	106	ω	ω	PROPN
ejde-139	428	107	|ϕ∗|p	|ϕ∗|p	NOUN
ejde-139	428	108	+	+	CCONJ
ejde-139	429	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	429	2	ω	ω	NOUN
ejde-139	429	3	|ψ∗|q	|ψ∗|q	X
ejde-139	429	4	=	=	SYM
ejde-139	429	5	1	1	X
ejde-139	429	6	.	.	PUNCT
ejde-139	429	7	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	429	8	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	429	9	systems	system	NOUN
ejde-139	429	10	involving	involve	VERB
ejde-139	429	11	p	p	ADJ
ejde-139	429	12	-	-	PUNCT
ejde-139	429	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	429	14	operators	operator	NOUN
ejde-139	429	15	21	21	NUM
ejde-139	429	16	step	step	NOUN
ejde-139	429	17	2	2	NUM
ejde-139	429	18	.	.	PUNCT
ejde-139	430	1	{	{	PUNCT
ejde-139	430	2	(	(	PUNCT
ejde-139	430	3	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-139	430	4	,	,	PUNCT
ejde-139	430	5	ψ∗)t	ψ∗)t	PROPN
ejde-139	430	6	}	}	PUNCT
ejde-139	430	7	belongs	belong	VERB
ejde-139	430	8	to	to	ADP
ejde-139	430	9	the	the	DET
ejde-139	430	10	functional	functional	ADJ
ejde-139	430	11	space	space	NOUN
ejde-139	430	12	w	w	PROPN
ejde-139	430	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	430	14	0	0	NUM
ejde-139	430	15	(	(	PUNCT
ejde-139	430	16	ωa0	ωa0	NOUN
ejde-139	430	17	)	)	PUNCT
ejde-139	430	18	×w	×w	NOUN
ejde-139	430	19	1,q	1,q	NUM
ejde-139	430	20	0	0	NUM
ejde-139	430	21	(	(	PUNCT
ejde-139	430	22	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	430	23	)	)	PUNCT
ejde-139	430	24	.	.	PUNCT
ejde-139	431	1	first	first	ADV
ejde-139	431	2	thanks	thank	NOUN
ejde-139	431	3	to	to	ADP
ejde-139	431	4	(	(	PUNCT
ejde-139	431	5	3.1	3.1	NUM
ejde-139	431	6	)	)	PUNCT
ejde-139	431	7	we	we	PRON
ejde-139	431	8	have	have	VERB
ejde-139	431	9	that	that	SCONJ
ejde-139	431	10	the	the	DET
ejde-139	431	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	431	12	{	{	PUNCT
ejde-139	431	13	(	(	PUNCT
ejde-139	431	14	ϕλn	ϕλn	INTJ
ejde-139	431	15	,	,	PUNCT
ejde-139	431	16	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	431	17	}	}	PUNCT
ejde-139	431	18	is	be	AUX
ejde-139	431	19	bounded	bound	VERB
ejde-139	431	20	in	in	ADP
ejde-139	431	21	x.	x.	NOUN
ejde-139	431	22	then	then	ADV
ejde-139	431	23	,	,	PUNCT
ejde-139	431	24	as	as	SCONJ
ejde-139	431	25	performed	perform	VERB
ejde-139	431	26	above	above	ADP
ejde-139	431	27	we	we	PRON
ejde-139	431	28	can	can	AUX
ejde-139	431	29	extract	extract	VERB
ejde-139	431	30	a	a	DET
ejde-139	431	31	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-139	431	32	,	,	PUNCT
ejde-139	431	33	again	again	ADV
ejde-139	431	34	labeled	label	VERB
ejde-139	431	35	{	{	PUNCT
ejde-139	431	36	(	(	PUNCT
ejde-139	431	37	ϕλn	ϕλn	INTJ
ejde-139	431	38	,	,	PUNCT
ejde-139	431	39	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	431	40	}	}	PUNCT
ejde-139	431	41	,	,	PUNCT
ejde-139	431	42	weakly	weakly	ADJ
ejde-139	431	43	convergent	convergent	NOUN
ejde-139	431	44	in	in	ADP
ejde-139	431	45	x	x	PUNCT
ejde-139	431	46	and	and	CCONJ
ejde-139	431	47	strongly	strongly	ADV
ejde-139	431	48	in	in	ADP
ejde-139	431	49	lp(ω)×lq(ω	lp(ω)×lq(ω	NOUN
ejde-139	431	50	)	)	PUNCT
ejde-139	431	51	to	to	ADP
ejde-139	431	52	some	some	DET
ejde-139	431	53	function	function	NOUN
ejde-139	431	54	(	(	PUNCT
ejde-139	431	55	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-139	431	56	,	,	PUNCT
ejde-139	431	57	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	431	58	)	)	PUNCT
ejde-139	431	59	t	t	PROPN
ejde-139	431	60	∈	∈	PROPN
ejde-139	431	61	lp(ω	lp(ω	X
ejde-139	431	62	)	)	PUNCT
ejde-139	431	63	×	×	NOUN
ejde-139	431	64	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-139	431	65	)	)	PUNCT
ejde-139	431	66	.	.	PUNCT
ejde-139	432	1	actually	actually	ADV
ejde-139	432	2	,	,	PUNCT
ejde-139	432	3	we	we	PRON
ejde-139	432	4	have	have	AUX
ejde-139	432	5	proved	prove	VERB
ejde-139	432	6	that	that	SCONJ
ejde-139	432	7	the	the	DET
ejde-139	432	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	432	9	converges	converge	VERB
ejde-139	432	10	strongly	strongly	ADV
ejde-139	432	11	in	in	ADP
ejde-139	432	12	w	w	PROPN
ejde-139	432	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	432	14	0	0	NUM
ejde-139	432	15	(	(	PUNCT
ejde-139	432	16	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-139	432	17	1,q	1,q	NUM
ejde-139	432	18	0	0	NUM
ejde-139	432	19	(	(	PUNCT
ejde-139	432	20	ω	ω	NOUN
ejde-139	432	21	)	)	PUNCT
ejde-139	432	22	.	.	PUNCT
ejde-139	433	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-139	433	2	,	,	PUNCT
ejde-139	433	3	according	accord	VERB
ejde-139	433	4	to	to	ADP
ejde-139	433	5	(	(	PUNCT
ejde-139	433	6	3.1	3.1	NUM
ejde-139	433	7	)	)	PUNCT
ejde-139	433	8	it	it	PRON
ejde-139	433	9	follows	follow	VERB
ejde-139	433	10	that	that	SCONJ
ejde-139	433	11	λn	λn	PROPN
ejde-139	433	12	∫	∫	PROPN
ejde-139	433	13	ω	ω	PROPN
ejde-139	433	14	aϕpλn	aϕpλn	PROPN
ejde-139	433	15	≤	≤	PROPN
ejde-139	433	16	k	k	PROPN
ejde-139	433	17	and	and	CCONJ
ejde-139	433	18	λn	λn	PROPN
ejde-139	433	19	∫	∫	PROPN
ejde-139	433	20	ω	ω	PROPN
ejde-139	433	21	dψqλn	dψqλn	PROPN
ejde-139	433	22	≤	≤	PROPN
ejde-139	433	23	k.	k.	PROPN
ejde-139	434	1	then	then	ADV
ejde-139	434	2	,	,	PUNCT
ejde-139	434	3	since	since	SCONJ
ejde-139	434	4	{	{	PUNCT
ejde-139	434	5	(	(	PUNCT
ejde-139	434	6	ϕλn	ϕλn	INTJ
ejde-139	434	7	,	,	PUNCT
ejde-139	434	8	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	434	9	}	}	PUNCT
ejde-139	434	10	converges	converge	VERB
ejde-139	434	11	strongly	strongly	ADV
ejde-139	434	12	in	in	ADP
ejde-139	434	13	lp(ω	lp(ω	PRON
ejde-139	434	14	)	)	PUNCT
ejde-139	434	15	×	×	NOUN
ejde-139	434	16	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-139	434	17	)	)	PUNCT
ejde-139	434	18	to	to	PART
ejde-139	434	19	(	(	PUNCT
ejde-139	434	20	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-139	434	21	,	,	PUNCT
ejde-139	434	22	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	434	23	)	)	PUNCT
ejde-139	434	24	t	t	PROPN
ejde-139	434	25	∈	∈	PROPN
ejde-139	434	26	lp(ω)×	lp(ω)×	PROPN
ejde-139	434	27	lq(ω	lq(ω	VERB
ejde-139	434	28	)	)	PUNCT
ejde-139	434	29	.	.	PUNCT
ejde-139	435	1	indeed	indeed	ADV
ejde-139	435	2	,	,	PUNCT
ejde-139	435	3	lim	lim	PROPN
ejde-139	435	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-139	435	5	∫	∫	PROPN
ejde-139	435	6	ω	ω	PROPN
ejde-139	435	7	aϕpλn	aϕpλn	PROPN
ejde-139	435	8	=	=	SYM
ejde-139	435	9	0	0	PROPN
ejde-139	435	10	and	and	CCONJ
ejde-139	435	11	lim	lim	PROPN
ejde-139	435	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-139	436	1	∫	∫	PROPN
ejde-139	436	2	ω	ω	NUM
ejde-139	436	3	dψqλn	dψqλn	NOUN
ejde-139	436	4	=	=	PROPN
ejde-139	436	5	0	0	PROPN
ejde-139	436	6	,	,	PUNCT
ejde-139	436	7	from	from	ADP
ejde-139	436	8	which	which	PRON
ejde-139	436	9	we	we	PRON
ejde-139	436	10	easily	easily	ADV
ejde-139	436	11	deduce	deduce	VERB
ejde-139	436	12	that	that	PRON
ejde-139	436	13	ϕ∗	ϕ∗	NOUN
ejde-139	436	14	=	=	SYM
ejde-139	436	15	0	0	NUM
ejde-139	436	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-139	436	17	.	.	PROPN
ejde-139	437	1	in	in	ADP
ejde-139	437	2	ωa+	ωa+	PROPN
ejde-139	437	3	and	and	CCONJ
ejde-139	437	4	,	,	PUNCT
ejde-139	437	5	ψ∗	ψ∗	NOUN
ejde-139	437	6	=	=	SYM
ejde-139	437	7	0	0	NUM
ejde-139	437	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-139	437	9	.	.	PROPN
ejde-139	438	1	in	in	ADP
ejde-139	438	2	ωd+	ωd+	ADJ
ejde-139	438	3	.	.	PUNCT
ejde-139	439	1	consequently	consequently	ADV
ejde-139	439	2	,	,	PUNCT
ejde-139	439	3	we	we	PRON
ejde-139	439	4	can	can	AUX
ejde-139	439	5	conclude	conclude	VERB
ejde-139	439	6	that	that	PRON
ejde-139	439	7	(	(	PUNCT
ejde-139	439	8	ϕ∗	ϕ∗	ADJ
ejde-139	439	9	,	,	PUNCT
ejde-139	439	10	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	439	11	)	)	PUNCT
ejde-139	439	12	t	t	PROPN
ejde-139	439	13	∈w	∈w	VERB
ejde-139	439	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	439	15	0	0	NUM
ejde-139	439	16	(	(	PUNCT
ejde-139	439	17	ωa0)×w	ωa0)×w	VERB
ejde-139	439	18	1,q	1,q	NUM
ejde-139	439	19	0	0	NUM
ejde-139	439	20	(	(	PUNCT
ejde-139	439	21	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	439	22	)	)	PUNCT
ejde-139	439	23	.	.	PUNCT
ejde-139	440	1	step	step	NOUN
ejde-139	440	2	3	3	NUM
ejde-139	440	3	.	.	PUNCT
ejde-139	441	1	(	(	PUNCT
ejde-139	441	2	ϕ∗	ϕ∗	ADJ
ejde-139	441	3	,	,	PUNCT
ejde-139	441	4	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	441	5	)	)	PUNCT
ejde-139	441	6	t	t	NOUN
ejde-139	441	7	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	441	8	of	of	ADP
ejde-139	441	9	the	the	DET
ejde-139	441	10	limiting	limit	VERB
ejde-139	441	11	problem	problem	NOUN
ejde-139	441	12	in	in	ADP
ejde-139	441	13	w	w	PROPN
ejde-139	441	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	441	15	0	0	NUM
ejde-139	441	16	(	(	PUNCT
ejde-139	441	17	ωa0)×w	ωa0)×w	VERB
ejde-139	441	18	1,q	1,q	NUM
ejde-139	441	19	0	0	NUM
ejde-139	441	20	(	(	PUNCT
ejde-139	441	21	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	441	22	)	)	PUNCT
ejde-139	441	23	.	.	PUNCT
ejde-139	442	1	as	as	ADP
ejde-139	442	2	a	a	DET
ejde-139	442	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-139	442	4	of	of	ADP
ejde-139	442	5	step	step	NOUN
ejde-139	442	6	1	1	NUM
ejde-139	442	7	it	it	PRON
ejde-139	442	8	follows	follow	VERB
ejde-139	442	9	that	that	SCONJ
ejde-139	442	10	τ1(λn)|ϕλn	τ1(λn)|ϕλn	X
ejde-139	442	11	|p−2ϕλn	|p−2ϕλn	PUNCT
ejde-139	443	1	+	+	CCONJ
ejde-139	443	2	b|ϕλn	b|ϕλn	NOUN
ejde-139	443	3	|α−1ϕλn	|α−1ϕλn	PUNCT
ejde-139	443	4	|ψλn	|ψλn	PROPN
ejde-139	443	5	|βψλn	|βψλn	PROPN
ejde-139	443	6	,	,	PUNCT
ejde-139	443	7	τ1(λn)|ψλn	τ1(λn)|ψλn	X
ejde-139	443	8	|q−2ψλn	|q−2ψλn	PUNCT
ejde-139	444	1	+	+	CCONJ
ejde-139	444	2	c|ϕλn	c|ϕλn	NOUN
ejde-139	444	3	|αϕλn	|αϕλn	ADJ
ejde-139	444	4	|ψλn	|ψλn	PROPN
ejde-139	444	5	|β−1ψλn	|β−1ψλn	PUNCT
ejde-139	444	6	,	,	PUNCT
ejde-139	444	7	converge	converge	VERB
ejde-139	444	8	strongly	strongly	ADV
ejde-139	444	9	in	in	ADP
ejde-139	444	10	lp(ω)×	lp(ω)×	PROPN
ejde-139	444	11	lq(ω	lq(ω	ADV
ejde-139	444	12	)	)	PUNCT
ejde-139	444	13	to	to	PART
ejde-139	444	14	τ1|ϕ∗|p−2ϕ∗	τ1|ϕ∗|p−2ϕ∗	VERB
ejde-139	444	15	+	+	PUNCT
ejde-139	444	16	b|ϕ∗|α−1ϕ∗|ψ∗|βψ∗	b|ϕ∗|α−1ϕ∗|ψ∗|βψ∗	NOUN
ejde-139	444	17	and	and	CCONJ
ejde-139	444	18	τ1|ψ∗|q−2ψ∗	τ1|ψ∗|q−2ψ∗	NOUN
ejde-139	444	19	+	+	CCONJ
ejde-139	444	20	c|ϕ∗|αϕ∗|ψ|β−1ψ∗	c|ϕ∗|αϕ∗|ψ|β−1ψ∗	NOUN
ejde-139	444	21	,	,	PUNCT
ejde-139	444	22	respectively	respectively	ADV
ejde-139	444	23	.	.	PUNCT
ejde-139	445	1	therefore	therefore	ADV
ejde-139	445	2	,	,	PUNCT
ejde-139	445	3	from	from	ADP
ejde-139	445	4	the	the	DET
ejde-139	445	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-139	445	6	on	on	ADP
ejde-139	445	7	the	the	DET
ejde-139	445	8	potentials	potential	NOUN
ejde-139	445	9	a	a	PRON
ejde-139	445	10	and	and	CCONJ
ejde-139	445	11	d	d	NOUN
ejde-139	445	12	and	and	CCONJ
ejde-139	445	13	step	step	NOUN
ejde-139	445	14	2	2	NUM
ejde-139	445	15	we	we	PRON
ejde-139	445	16	find	find	VERB
ejde-139	445	17	that	that	SCONJ
ejde-139	445	18	up	up	ADP
ejde-139	445	19	to	to	ADP
ejde-139	445	20	a	a	DET
ejde-139	445	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-139	445	22	,	,	PUNCT
ejde-139	445	23	{	{	PUNCT
ejde-139	445	24	(	(	PUNCT
ejde-139	445	25	ϕλn	ϕλn	INTJ
ejde-139	445	26	,	,	PUNCT
ejde-139	445	27	ψλn)t	ψλn)t	PROPN
ejde-139	445	28	}	}	PUNCT
ejde-139	445	29	converges	converge	VERB
ejde-139	445	30	strongly	strongly	ADV
ejde-139	445	31	in	in	ADP
ejde-139	445	32	w	w	PROPN
ejde-139	445	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	445	34	0	0	NUM
ejde-139	445	35	(	(	PUNCT
ejde-139	445	36	ω	ω	NOUN
ejde-139	445	37	)	)	PUNCT
ejde-139	445	38	×	×	PROPN
ejde-139	445	39	w	w	PROPN
ejde-139	445	40	1,q	1,q	NUM
ejde-139	445	41	0	0	NUM
ejde-139	445	42	(	(	PUNCT
ejde-139	445	43	ω	ω	NOUN
ejde-139	445	44	)	)	PUNCT
ejde-139	445	45	and	and	CCONJ
ejde-139	445	46	the	the	DET
ejde-139	445	47	limit	limit	NOUN
ejde-139	445	48	(	(	PUNCT
ejde-139	445	49	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-139	445	50	,	,	PUNCT
ejde-139	445	51	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	445	52	)	)	PUNCT
ejde-139	445	53	t	t	PROPN
ejde-139	445	54	∈w	∈w	VERB
ejde-139	445	55	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	445	56	0	0	NUM
ejde-139	445	57	(	(	PUNCT
ejde-139	445	58	ωa0)×w	ωa0)×w	VERB
ejde-139	445	59	1,q	1,q	NUM
ejde-139	445	60	0	0	NUM
ejde-139	445	61	(	(	PUNCT
ejde-139	445	62	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	445	63	)	)	PUNCT
ejde-139	445	64	,	,	PUNCT
ejde-139	445	65	is	be	AUX
ejde-139	445	66	a	a	DET
ejde-139	445	67	solution	solution	NOUN
ejde-139	445	68	of	of	ADP
ejde-139	445	69	the	the	DET
ejde-139	445	70	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	445	71	problem	problem	NOUN
ejde-139	445	72	−∆pϕ∗	−∆pϕ∗	NOUN
ejde-139	445	73	−	−	NOUN
ejde-139	445	74	b|ϕ|α−1ϕ∗|pψ∗|βpψ∗	b|ϕ|α−1ϕ∗|pψ∗|βpψ∗	NOUN
ejde-139	445	75	=	=	PUNCT
ejde-139	445	76	τ1ϕ∗	τ1ϕ∗	PROPN
ejde-139	445	77	−∆qψ∗	−∆qψ∗	VERB
ejde-139	446	1	−	−	PROPN
ejde-139	446	2	c|pϕ∗|αpϕ∗|ψ∗|β−1ψ∗	c|pϕ∗|αpϕ∗|ψ∗|β−1ψ∗	PROPN
ejde-139	446	3	=	=	SYM
ejde-139	446	4	τ1ψ∗	τ1ψ∗	PROPN
ejde-139	446	5	(	(	PUNCT
ejde-139	446	6	3.6	3.6	NUM
ejde-139	446	7	)	)	PUNCT
ejde-139	446	8	for	for	ADP
ejde-139	446	9	(	(	PUNCT
ejde-139	446	10	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-139	446	11	,	,	PUNCT
ejde-139	446	12	ψ∗	ψ∗	PROPN
ejde-139	446	13	)	)	PUNCT
ejde-139	446	14	t	t	PROPN
ejde-139	446	15	∈w	∈w	VERB
ejde-139	446	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-139	446	17	0	0	NUM
ejde-139	446	18	(	(	PUNCT
ejde-139	446	19	ωa0)×w	ωa0)×w	VERB
ejde-139	446	20	1,q	1,q	NUM
ejde-139	446	21	0	0	NUM
ejde-139	446	22	(	(	PUNCT
ejde-139	446	23	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	446	24	)	)	PUNCT
ejde-139	446	25	and	and	CCONJ
ejde-139	446	26	where	where	SCONJ
ejde-139	446	27	p	p	NOUN
ejde-139	446	28	stands	stand	VERB
ejde-139	446	29	for	for	ADP
ejde-139	446	30	the	the	DET
ejde-139	446	31	projection	projection	NOUN
ejde-139	446	32	on	on	ADP
ejde-139	446	33	the	the	DET
ejde-139	446	34	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-139	446	35	where	where	SCONJ
ejde-139	446	36	both	both	DET
ejde-139	446	37	potentials	potential	NOUN
ejde-139	446	38	vanish	vanish	VERB
ejde-139	446	39	at	at	ADP
ejde-139	446	40	the	the	DET
ejde-139	446	41	same	same	ADJ
ejde-139	446	42	time	time	NOUN
ejde-139	446	43	,	,	PUNCT
ejde-139	446	44	i.e.	i.e.	X
ejde-139	446	45	pφ	pφ	ADP
ejde-139	446	46	=	=	PUNCT
ejde-139	446	47	χωa0∩ωd0	χωa0∩ωd0	NOUN
ejde-139	446	48	φ	φ	NUM
ejde-139	446	49	,	,	PUNCT
ejde-139	446	50	with	with	ADP
ejde-139	446	51	φ	φ	PROPN
ejde-139	446	52	=	=	SYM
ejde-139	446	53	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-139	446	54	,	,	PUNCT
ejde-139	446	55	ψ∗.	ψ∗.	PROPN
ejde-139	446	56	thus	thus	ADV
ejde-139	446	57	,	,	PUNCT
ejde-139	446	58	p	p	PROPN
ejde-139	446	59	is	be	AUX
ejde-139	446	60	defined	define	VERB
ejde-139	446	61	to	to	PART
ejde-139	446	62	be	be	AUX
ejde-139	446	63	zero	zero	NUM
ejde-139	446	64	if	if	SCONJ
ejde-139	446	65	the	the	DET
ejde-139	446	66	intersection	intersection	NOUN
ejde-139	446	67	is	be	AUX
ejde-139	446	68	null	null	ADJ
ejde-139	446	69	,	,	PUNCT
ejde-139	446	70	ωa0	ωa0	NOUN
ejde-139	446	71	∩ωd0	∩ωd0	NOUN
ejde-139	447	1	=	=	PUNCT
ejde-139	447	2	∅.	∅.	PRON
ejde-139	447	3	furthermore	furthermore	ADV
ejde-139	447	4	,	,	PUNCT
ejde-139	447	5	by	by	ADP
ejde-139	447	6	the	the	DET
ejde-139	447	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-139	447	8	of	of	ADP
ejde-139	447	9	the	the	DET
ejde-139	447	10	principal	principal	ADJ
ejde-139	447	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	447	12	of	of	ADP
ejde-139	447	13	a	a	DET
ejde-139	447	14	singular	singular	ADJ
ejde-139	447	15	p	p	PROPN
ejde-139	447	16	-	-	PUNCT
ejde-139	447	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	447	18	equation	equation	NOUN
ejde-139	447	19	the	the	DET
ejde-139	447	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-139	447	21	converges	converge	VERB
ejde-139	447	22	to	to	ADP
ejde-139	447	23	the	the	DET
ejde-139	447	24	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	447	25	associated	associate	VERB
ejde-139	447	26	with	with	ADP
ejde-139	447	27	the	the	DET
ejde-139	447	28	principal	principal	ADJ
ejde-139	447	29	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	447	30	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	447	31	for	for	ADP
ejde-139	447	32	the	the	DET
ejde-139	447	33	uncoupled	uncoupled	ADJ
ejde-139	447	34	system	system	NOUN
ejde-139	447	35	(	(	PUNCT
ejde-139	447	36	1.13	1.13	NUM
ejde-139	447	37	)	)	PUNCT
ejde-139	447	38	,	,	PUNCT
ejde-139	447	39	i.e.	i.e.	X
ejde-139	447	40	the	the	DET
ejde-139	447	41	principal	principal	ADJ
ejde-139	447	42	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-139	447	43	whose	whose	DET
ejde-139	447	44	components	component	NOUN
ejde-139	447	45	are	be	AUX
ejde-139	447	46	the	the	DET
ejde-139	447	47	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-139	447	48	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-139	447	49	for	for	ADP
ejde-139	447	50	each	each	DET
ejde-139	447	51	equation	equation	NOUN
ejde-139	447	52	in	in	ADP
ejde-139	447	53	(	(	PUNCT
ejde-139	447	54	1.13	1.13	NUM
ejde-139	447	55	)	)	PUNCT
ejde-139	447	56	.	.	PUNCT
ejde-139	448	1	actually	actually	ADV
ejde-139	448	2	,	,	PUNCT
ejde-139	448	3	we	we	PRON
ejde-139	448	4	22	22	NUM
ejde-139	448	5	p.	p.	NOUN
ejde-139	448	6	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	448	7	-	-	PUNCT
ejde-139	448	8	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	448	9	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	448	10	observe	observe	VERB
ejde-139	448	11	that	that	SCONJ
ejde-139	448	12	if	if	SCONJ
ejde-139	448	13	that	that	PRON
ejde-139	448	14	was	be	AUX
ejde-139	448	15	the	the	DET
ejde-139	448	16	case	case	NOUN
ejde-139	448	17	the	the	DET
ejde-139	448	18	limiting	limit	VERB
ejde-139	448	19	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	448	20	would	would	AUX
ejde-139	448	21	be	be	AUX
ejde-139	448	22	the	the	DET
ejde-139	448	23	infimum	infimum	NOUN
ejde-139	448	24	between	between	ADP
ejde-139	448	25	the	the	DET
ejde-139	448	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-139	448	27	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-139	448	28	of	of	ADP
ejde-139	448	29	the	the	DET
ejde-139	448	30	following	follow	VERB
ejde-139	448	31	uncoupled	uncoupled	ADJ
ejde-139	448	32	system	system	NOUN
ejde-139	448	33	−∆pϕ∗	−∆pϕ∗	NOUN
ejde-139	448	34	=	=	PUNCT
ejde-139	448	35	τ1|ϕ∗|p−2ϕ∗	τ1|ϕ∗|p−2ϕ∗	PUNCT
ejde-139	448	36	in	in	ADP
ejde-139	448	37	ωa0	ωa0	NOUN
ejde-139	448	38	,	,	PUNCT
ejde-139	448	39	−∆qψ∗	−∆qψ∗	PROPN
ejde-139	448	40	=	=	PRON
ejde-139	448	41	τ1|ψ∗|q−2ψ∗	τ1|ψ∗|q−2ψ∗	NOUN
ejde-139	448	42	in	in	ADP
ejde-139	448	43	ωd0	ωd0	PROPN
ejde-139	448	44	,	,	PUNCT
ejde-139	448	45	under	under	ADP
ejde-139	448	46	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-139	448	47	boundary	boundary	ADJ
ejde-139	448	48	conditions	condition	NOUN
ejde-139	448	49	and	and	CCONJ
ejde-139	448	50	such	such	ADJ
ejde-139	448	51	that	that	DET
ejde-139	448	52	τ1	τ1	NOUN
ejde-139	448	53	=	=	SYM
ejde-139	448	54	inf{τ1[−∆p	inf{τ1[−∆p	NOUN
ejde-139	448	55	,	,	PUNCT
ejde-139	448	56	ω	ω	NOUN
ejde-139	448	57	a	a	PRON
ejde-139	448	58	0	0	NUM
ejde-139	448	59	]	]	PUNCT
ejde-139	448	60	,	,	PUNCT
ejde-139	448	61	τ1[−∆q	τ1[−∆q	ADJ
ejde-139	448	62	,	,	PUNCT
ejde-139	448	63	ω	ω	PROPN
ejde-139	448	64	d	d	PROPN
ejde-139	448	65	0	0	NUM
ejde-139	448	66	]	]	PUNCT
ejde-139	448	67	}	}	PUNCT
ejde-139	448	68	.	.	PUNCT
ejde-139	449	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-139	449	2	.	.	PUNCT
ejde-139	450	1	this	this	DET
ejde-139	450	2	research	research	NOUN
ejde-139	450	3	was	be	AUX
ejde-139	450	4	partially	partially	ADV
ejde-139	450	5	supported	support	VERB
ejde-139	450	6	by	by	ADP
ejde-139	450	7	the	the	DET
ejde-139	450	8	ministry	ministry	PROPN
ejde-139	450	9	of	of	ADP
ejde-139	450	10	economy	economy	NOUN
ejde-139	450	11	and	and	CCONJ
ejde-139	450	12	competitiveness	competitiveness	NOUN
ejde-139	450	13	of	of	ADP
ejde-139	450	14	spain	spain	PROPN
ejde-139	450	15	,	,	PUNCT
ejde-139	450	16	under	under	ADP
ejde-139	450	17	research	research	NOUN
ejde-139	450	18	project	project	NOUN
ejde-139	450	19	pid2019	pid2019	X
ejde-139	450	20	-	-	PUNCT
ejde-139	450	21	106122gbi00	106122gbi00	PROPN
ejde-139	450	22	.	.	PUNCT
ejde-139	451	1	references	reference	NOUN
ejde-139	451	2	[	[	X
ejde-139	451	3	1	1	NUM
ejde-139	451	4	]	]	PUNCT
ejde-139	451	5	p.	p.	NOUN
ejde-139	451	6	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	451	7	-	-	PUNCT
ejde-139	451	8	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	451	9	,	,	PUNCT
ejde-139	451	10	a.	a.	NOUN
ejde-139	451	11	lemenant	lemenant	NOUN
ejde-139	451	12	;	;	PUNCT
ejde-139	451	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-139	451	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-139	451	15	for	for	ADP
ejde-139	451	16	some	some	DET
ejde-139	451	17	linear	linear	ADJ
ejde-139	451	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	451	19	problems	problem	NOUN
ejde-139	451	20	via	via	ADP
ejde-139	451	21	gamma	gamma	NOUN
ejde-139	451	22	–	–	PUNCT
ejde-139	451	23	convergence	convergence	NOUN
ejde-139	451	24	,	,	PUNCT
ejde-139	451	25	adv	adv	PROPN
ejde-139	451	26	.	.	PUNCT
ejde-139	451	27	diff	diff	PROPN
ejde-139	451	28	.	.	PUNCT
ejde-139	452	1	equations	equation	NOUN
ejde-139	452	2	,	,	PUNCT
ejde-139	452	3	15	15	NUM
ejde-139	452	4	,	,	PUNCT
ejde-139	452	5	(	(	PUNCT
ejde-139	452	6	2010	2010	NUM
ejde-139	452	7	)	)	PUNCT
ejde-139	452	8	,	,	PUNCT
ejde-139	452	9	649–688	649–688	NUM
ejde-139	452	10	.	.	PUNCT
ejde-139	453	1	[	[	X
ejde-139	453	2	2	2	NUM
ejde-139	453	3	]	]	PUNCT
ejde-139	453	4	p.	p.	NOUN
ejde-139	453	5	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	453	6	-	-	PUNCT
ejde-139	453	7	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	453	8	,	,	PUNCT
ejde-139	453	9	j.	j.	PROPN
ejde-139	453	10	lópez	lópez	PROPN
ejde-139	453	11	-	-	PUNCT
ejde-139	453	12	gómez	gómez	NOUN
ejde-139	453	13	;	;	PUNCT
ejde-139	453	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-139	453	15	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-139	453	16	of	of	ADP
ejde-139	453	17	principal	principal	NOUN
ejde-139	453	18	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-139	453	19	for	for	ADP
ejde-139	453	20	a	a	DET
ejde-139	453	21	class	class	NOUN
ejde-139	453	22	of	of	ADP
ejde-139	453	23	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	453	24	systems	system	NOUN
ejde-139	453	25	,	,	PUNCT
ejde-139	453	26	“	"	PUNCT
ejde-139	453	27	corrigendum	corrigendum	NOUN
ejde-139	453	28	”	"	PUNCT
ejde-139	453	29	in	in	ADP
ejde-139	453	30	[	[	PUNCT
ejde-139	453	31	j.	j.	PROPN
ejde-139	453	32	differential	differential	PROPN
ejde-139	453	33	equations	equation	NOUN
ejde-139	453	34	245	245	NUM
ejde-139	453	35	(	(	PUNCT
ejde-139	453	36	2008	2008	NUM
ejde-139	453	37	)	)	PUNCT
ejde-139	453	38	,	,	PUNCT
ejde-139	453	39	no	no	INTJ
ejde-139	453	40	.	.	NOUN
ejde-139	453	41	2	2	NUM
ejde-139	453	42	,	,	PUNCT
ejde-139	453	43	566–567	566–567	NUM
ejde-139	453	44	]	]	PUNCT
ejde-139	453	45	,	,	PUNCT
ejde-139	453	46	j.	j.	PROPN
ejde-139	453	47	differential	differential	PROPN
ejde-139	453	48	equations	equations	PROPN
ejde-139	453	49	,	,	PUNCT
ejde-139	453	50	244	244	NUM
ejde-139	453	51	,	,	PUNCT
ejde-139	453	52	(	(	PUNCT
ejde-139	453	53	2008	2008	NUM
ejde-139	453	54	)	)	PUNCT
ejde-139	453	55	,	,	PUNCT
ejde-139	453	56	1093–1113	1093–1113	NUM
ejde-139	453	57	.	.	PUNCT
ejde-139	454	1	[	[	X
ejde-139	454	2	3	3	X
ejde-139	454	3	]	]	PUNCT
ejde-139	454	4	p.	p.	NOUN
ejde-139	454	5	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	454	6	-	-	PUNCT
ejde-139	454	7	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	454	8	,	,	PUNCT
ejde-139	454	9	j.	j.	PROPN
ejde-139	454	10	lópez	lópez	PROPN
ejde-139	454	11	-	-	PUNCT
ejde-139	454	12	gómez	gómez	NOUN
ejde-139	454	13	;	;	PUNCT
ejde-139	454	14	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-139	454	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-139	454	16	for	for	ADP
ejde-139	454	17	highly	highly	ADV
ejde-139	454	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-139	454	19	potentials	potential	NOUN
ejde-139	454	20	,	,	PUNCT
ejde-139	454	21	proc	proc	PROPN
ejde-139	454	22	.	.	PUNCT
ejde-139	455	1	amer	amer	PROPN
ejde-139	455	2	.	.	PUNCT
ejde-139	455	3	math	math	PROPN
ejde-139	455	4	.	.	PUNCT
ejde-139	456	1	soc	soc	PROPN
ejde-139	456	2	.	.	PUNCT
ejde-139	456	3	,	,	PUNCT
ejde-139	456	4	136	136	NUM
ejde-139	456	5	,	,	PUNCT
ejde-139	456	6	(	(	PUNCT
ejde-139	456	7	2008	2008	NUM
ejde-139	456	8	)	)	PUNCT
ejde-139	456	9	,	,	PUNCT
ejde-139	456	10	665–675	665–675	NUM
ejde-139	456	11	.	.	PUNCT
ejde-139	457	1	[	[	X
ejde-139	457	2	4	4	X
ejde-139	457	3	]	]	PUNCT
ejde-139	457	4	p.	p.	NOUN
ejde-139	457	5	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-139	457	6	-	-	PUNCT
ejde-139	457	7	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	457	8	,	,	PUNCT
ejde-139	457	9	j.	j.	PROPN
ejde-139	457	10	lópez	lópez	PROPN
ejde-139	457	11	-	-	PUNCT
ejde-139	457	12	gómez	gómez	NOUN
ejde-139	457	13	;	;	PUNCT
ejde-139	457	14	metasolutions	metasolution	NOUN
ejde-139	457	15	in	in	ADP
ejde-139	457	16	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	457	17	systems	system	NOUN
ejde-139	457	18	,	,	PUNCT
ejde-139	457	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-139	457	20	anal	anal	NOUN
ejde-139	457	21	.	.	PUNCT
ejde-139	457	22	:	:	PUNCT
ejde-139	458	1	real	real	ADJ
ejde-139	458	2	world	world	NOUN
ejde-139	458	3	appl	appl	PROPN
ejde-139	458	4	.	.	PROPN
ejde-139	458	5	,	,	PUNCT
ejde-139	458	6	9	9	NUM
ejde-139	458	7	(	(	PUNCT
ejde-139	458	8	2008	2008	NUM
ejde-139	458	9	)	)	PUNCT
ejde-139	458	10	,	,	PUNCT
ejde-139	458	11	1119–1157	1119–1157	NUM
ejde-139	458	12	.	.	PUNCT
ejde-139	459	1	[	[	X
ejde-139	459	2	5	5	NUM
ejde-139	459	3	]	]	PUNCT
ejde-139	459	4	a.	a.	NOUN
ejde-139	459	5	anane	anane	PROPN
ejde-139	459	6	,	,	PUNCT
ejde-139	459	7	simplicité	simplicité	NOUN
ejde-139	459	8	et	et	NOUN
ejde-139	459	9	isolation	isolation	NOUN
ejde-139	459	10	de	de	X
ejde-139	459	11	la	la	X
ejde-139	459	12	première	première	PROPN
ejde-139	459	13	valeur	valeur	PROPN
ejde-139	459	14	propre	propre	PROPN
ejde-139	459	15	du	du	PROPN
ejde-139	459	16	p	p	PROPN
ejde-139	459	17	-	-	PUNCT
ejde-139	459	18	laplacien	laplacien	NOUN
ejde-139	459	19	avec	avec	X
ejde-139	459	20	poids	poids	PROPN
ejde-139	459	21	,	,	PUNCT
ejde-139	459	22	c.	c.	PROPN
ejde-139	459	23	r.	r.	PROPN
ejde-139	459	24	acad	acad	PROPN
ejde-139	459	25	.	.	PUNCT
ejde-139	460	1	sci	sci	PROPN
ejde-139	460	2	.	.	PROPN
ejde-139	460	3	paris	paris	PROPN
ejde-139	460	4	sér	sér	PROPN
ejde-139	460	5	.	.	PUNCT
ejde-139	461	1	i	i	PRON
ejde-139	461	2	math	math	PROPN
ejde-139	461	3	.	.	PUNCT
ejde-139	461	4	,	,	PUNCT
ejde-139	461	5	305	305	NUM
ejde-139	461	6	,	,	PUNCT
ejde-139	461	7	(	(	PUNCT
ejde-139	461	8	1987	1987	NUM
ejde-139	461	9	)	)	PUNCT
ejde-139	461	10	,	,	PUNCT
ejde-139	461	11	725–728	725–728	NUM
ejde-139	461	12	.	.	PUNCT
ejde-139	462	1	[	[	X
ejde-139	462	2	6	6	NUM
ejde-139	462	3	]	]	X
ejde-139	462	4	g.	g.	NOUN
ejde-139	462	5	barles	barle	NOUN
ejde-139	462	6	;	;	PUNCT
ejde-139	462	7	remarks	remark	NOUN
ejde-139	462	8	on	on	ADP
ejde-139	462	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-139	462	10	results	result	NOUN
ejde-139	462	11	of	of	ADP
ejde-139	462	12	the	the	DET
ejde-139	462	13	first	first	ADJ
ejde-139	462	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	462	15	of	of	ADP
ejde-139	462	16	the	the	DET
ejde-139	462	17	p	p	NOUN
ejde-139	462	18	-	-	PUNCT
ejde-139	462	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	462	20	,	,	PUNCT
ejde-139	462	21	ann	ann	PROPN
ejde-139	462	22	.	.	PROPN
ejde-139	462	23	fac	fac	PROPN
ejde-139	462	24	.	.	PUNCT
ejde-139	463	1	sci	sci	PROPN
ejde-139	463	2	.	.	PROPN
ejde-139	463	3	toulouse	toulouse	PROPN
ejde-139	463	4	math	math	NOUN
ejde-139	463	5	.	.	PUNCT
ejde-139	464	1	(	(	PUNCT
ejde-139	464	2	5	5	NUM
ejde-139	464	3	)	)	PUNCT
ejde-139	464	4	,	,	PUNCT
ejde-139	464	5	9	9	NUM
ejde-139	464	6	,	,	PUNCT
ejde-139	464	7	(	(	PUNCT
ejde-139	464	8	1988	1988	NUM
ejde-139	464	9	)	)	PUNCT
ejde-139	464	10	,	,	PUNCT
ejde-139	464	11	65–75	65–75	NUM
ejde-139	464	12	.	.	PUNCT
ejde-139	465	1	[	[	X
ejde-139	465	2	7	7	X
ejde-139	465	3	]	]	X
ejde-139	465	4	y.	y.	PROPN
ejde-139	465	5	bozhkov	bozhkov	PROPN
ejde-139	465	6	,	,	PUNCT
ejde-139	465	7	e.	e.	PROPN
ejde-139	465	8	mitidieri	mitidieri	PROPN
ejde-139	465	9	;	;	PUNCT
ejde-139	465	10	existence	existence	NOUN
ejde-139	465	11	of	of	ADP
ejde-139	465	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-139	465	13	solutions	solution	NOUN
ejde-139	465	14	for	for	ADP
ejde-139	465	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-139	465	16	systems	system	NOUN
ejde-139	465	17	via	via	ADP
ejde-139	465	18	fibering	fibere	VERB
ejde-139	465	19	method	method	NOUN
ejde-139	465	20	,	,	PUNCT
ejde-139	465	21	journal	journal	NOUN
ejde-139	465	22	of	of	ADP
ejde-139	465	23	differential	differential	ADJ
ejde-139	465	24	equations	equation	NOUN
ejde-139	465	25	,	,	PUNCT
ejde-139	465	26	190	190	NUM
ejde-139	465	27	,	,	PUNCT
ejde-139	465	28	(	(	PUNCT
ejde-139	465	29	2003	2003	NUM
ejde-139	465	30	)	)	PUNCT
ejde-139	465	31	,	,	PUNCT
ejde-139	465	32	239–267	239–267	NUM
ejde-139	465	33	.	.	PUNCT
ejde-139	466	1	[	[	X
ejde-139	466	2	8	8	NUM
ejde-139	466	3	]	]	X
ejde-139	466	4	d	d	X
ejde-139	466	5	bucur	bucur	PROPN
ejde-139	466	6	,	,	PUNCT
ejde-139	466	7	g.	g.	PROPN
ejde-139	466	8	buttazzo	buttazzo	NOUN
ejde-139	466	9	;	;	PUNCT
ejde-139	466	10	variational	variational	ADJ
ejde-139	466	11	methods	method	NOUN
ejde-139	466	12	in	in	ADP
ejde-139	466	13	shape	shape	NOUN
ejde-139	466	14	optimization	optimization	NOUN
ejde-139	466	15	problems	problem	NOUN
ejde-139	466	16	,	,	PUNCT
ejde-139	466	17	progress	progress	NOUN
ejde-139	466	18	in	in	ADP
ejde-139	466	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-139	466	20	differential	differential	ADJ
ejde-139	466	21	equations	equation	NOUN
ejde-139	466	22	and	and	CCONJ
ejde-139	466	23	their	their	PRON
ejde-139	466	24	applications	application	NOUN
ejde-139	466	25	,	,	PUNCT
ejde-139	466	26	65	65	NUM
ejde-139	466	27	,	,	PUNCT
ejde-139	466	28	birkhäuser	birkhäuser	PROPN
ejde-139	466	29	boston	boston	PROPN
ejde-139	466	30	inc	inc	PROPN
ejde-139	466	31	.	.	PROPN
ejde-139	466	32	,	,	PUNCT
ejde-139	466	33	boston	boston	PROPN
ejde-139	466	34	,	,	PUNCT
ejde-139	466	35	ma	ma	PROPN
ejde-139	466	36	,	,	PUNCT
ejde-139	466	37	2005	2005	NUM
ejde-139	466	38	.	.	PUNCT
ejde-139	467	1	[	[	X
ejde-139	467	2	9	9	NUM
ejde-139	467	3	]	]	X
ejde-139	467	4	d.	d.	PROPN
ejde-139	467	5	c.	c.	PROPN
ejde-139	467	6	clark	clark	PROPN
ejde-139	467	7	;	;	PUNCT
ejde-139	467	8	a	a	DET
ejde-139	467	9	variant	variant	NOUN
ejde-139	467	10	of	of	ADP
ejde-139	467	11	lusternik	lusternik	X
ejde-139	467	12	–	–	PUNCT
ejde-139	467	13	schnirelman	schnirelman	NOUN
ejde-139	467	14	theory	theory	NOUN
ejde-139	467	15	,	,	PUNCT
ejde-139	467	16	indiana	indiana	PROPN
ejde-139	467	17	univ	univ	PROPN
ejde-139	467	18	.	.	PUNCT
ejde-139	467	19	math	math	PROPN
ejde-139	467	20	.	.	PUNCT
ejde-139	468	1	j.	j.	PROPN
ejde-139	468	2	,	,	PUNCT
ejde-139	468	3	22	22	NUM
ejde-139	468	4	(	(	PUNCT
ejde-139	468	5	1972	1972	NUM
ejde-139	468	6	)	)	PUNCT
ejde-139	468	7	,	,	PUNCT
ejde-139	468	8	65–74	65–74	NUM
ejde-139	468	9	.	.	PUNCT
ejde-139	469	1	[	[	X
ejde-139	469	2	10	10	NUM
ejde-139	469	3	]	]	X
ejde-139	469	4	p.	p.	NOUN
ejde-139	469	5	clément	clément	PROPN
ejde-139	469	6	,	,	PUNCT
ejde-139	469	7	j.	j.	PROPN
ejde-139	469	8	fleckinger	fleckinger	PROPN
ejde-139	469	9	,	,	PUNCT
ejde-139	469	10	e.	e.	PROPN
ejde-139	469	11	mitidieri	mitidieri	PROPN
ejde-139	469	12	,	,	PUNCT
ejde-139	469	13	f.	f.	PROPN
ejde-139	469	14	de	de	PROPN
ejde-139	469	15	thélin	thélin	PROPN
ejde-139	469	16	;	;	PUNCT
ejde-139	469	17	existence	existence	NOUN
ejde-139	469	18	of	of	ADP
ejde-139	469	19	positive	positive	ADJ
ejde-139	469	20	solutions	solution	NOUN
ejde-139	469	21	for	for	ADP
ejde-139	469	22	a	a	DET
ejde-139	469	23	non	non	ADJ
ejde-139	469	24	–	–	ADJ
ejde-139	469	25	variational	variational	ADJ
ejde-139	469	26	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-139	469	27	system	system	NOUN
ejde-139	469	28	,	,	PUNCT
ejde-139	469	29	journal	journal	NOUN
ejde-139	469	30	of	of	ADP
ejde-139	469	31	differential	differential	ADJ
ejde-139	469	32	equations	equation	NOUN
ejde-139	469	33	,	,	PUNCT
ejde-139	469	34	166	166	NUM
ejde-139	469	35	,	,	PUNCT
ejde-139	469	36	(	(	PUNCT
ejde-139	469	37	2000	2000	NUM
ejde-139	469	38	)	)	PUNCT
ejde-139	469	39	,	,	PUNCT
ejde-139	469	40	455–477	455–477	NUM
ejde-139	469	41	.	.	PUNCT
ejde-139	470	1	[	[	X
ejde-139	470	2	11	11	NUM
ejde-139	470	3	]	]	PUNCT
ejde-139	470	4	m.	m.	NOUN
ejde-139	470	5	cuesta	cuesta	PROPN
ejde-139	470	6	,	,	PUNCT
ejde-139	470	7	h.	h.	PROPN
ejde-139	470	8	ramos	ramos	PROPN
ejde-139	470	9	quoirin	quoirin	PROPN
ejde-139	470	10	;	;	PUNCT
ejde-139	470	11	a	a	DET
ejde-139	470	12	weighted	weight	VERB
ejde-139	470	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	470	14	problem	problem	NOUN
ejde-139	470	15	for	for	ADP
ejde-139	470	16	the	the	DET
ejde-139	470	17	p	p	NOUN
ejde-139	470	18	-	-	PUNCT
ejde-139	470	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-139	470	20	plus	plus	CCONJ
ejde-139	470	21	a	a	DET
ejde-139	470	22	potential	potential	NOUN
ejde-139	470	23	,	,	PUNCT
ejde-139	470	24	nodea	nodea	ADJ
ejde-139	470	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-139	470	26	differential	differential	ADJ
ejde-139	470	27	equations	equation	NOUN
ejde-139	470	28	and	and	CCONJ
ejde-139	470	29	applications	application	NOUN
ejde-139	470	30	,	,	PUNCT
ejde-139	470	31	16	16	NUM
ejde-139	470	32	,	,	PUNCT
ejde-139	470	33	(	(	PUNCT
ejde-139	470	34	2009	2009	NUM
ejde-139	470	35	)	)	PUNCT
ejde-139	470	36	,	,	PUNCT
ejde-139	470	37	no	no	INTJ
ejde-139	470	38	.	.	NOUN
ejde-139	470	39	4	4	NUM
ejde-139	470	40	,	,	PUNCT
ejde-139	470	41	469–491	469–491	NUM
ejde-139	470	42	.	.	PUNCT
ejde-139	471	1	[	[	X
ejde-139	471	2	12	12	NUM
ejde-139	471	3	]	]	PUNCT
ejde-139	471	4	e.	e.	PROPN
ejde-139	471	5	n.	n.	PROPN
ejde-139	471	6	dancer	dancer	NOUN
ejde-139	471	7	;	;	PUNCT
ejde-139	471	8	on	on	ADP
ejde-139	471	9	the	the	DET
ejde-139	471	10	least	least	ADJ
ejde-139	471	11	point	point	NOUN
ejde-139	471	12	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-139	471	13	of	of	ADP
ejde-139	471	14	certain	certain	ADJ
ejde-139	471	15	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	471	16	linear	linear	NOUN
ejde-139	471	17	systems	system	NOUN
ejde-139	471	18	with	with	ADP
ejde-139	471	19	a	a	DET
ejde-139	471	20	large	large	ADJ
ejde-139	471	21	parameter	parameter	NOUN
ejde-139	471	22	,	,	PUNCT
ejde-139	471	23	j.	j.	PROPN
ejde-139	471	24	differential	differential	PROPN
ejde-139	471	25	equations	equations	PROPN
ejde-139	471	26	,	,	PUNCT
ejde-139	471	27	250	250	NUM
ejde-139	471	28	(	(	PUNCT
ejde-139	471	29	2011	2011	NUM
ejde-139	471	30	)	)	PUNCT
ejde-139	471	31	,	,	PUNCT
ejde-139	471	32	no	no	INTJ
ejde-139	471	33	.	.	NOUN
ejde-139	471	34	1	1	NUM
ejde-139	471	35	,	,	PUNCT
ejde-139	471	36	33–38	33–38	NUM
ejde-139	471	37	.	.	PUNCT
ejde-139	472	1	[	[	X
ejde-139	472	2	13	13	NUM
ejde-139	472	3	]	]	PUNCT
ejde-139	472	4	p.	p.	NOUN
ejde-139	472	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-139	472	6	,	,	PUNCT
ejde-139	472	7	j.	j.	PROPN
ejde-139	472	8	milota	milota	PROPN
ejde-139	472	9	;	;	PUNCT
ejde-139	472	10	methods	method	NOUN
ejde-139	472	11	of	of	ADP
ejde-139	472	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-139	472	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-139	472	14	.	.	PUNCT
ejde-139	473	1	application	application	NOUN
ejde-139	473	2	to	to	ADP
ejde-139	473	3	differential	differential	ADJ
ejde-139	473	4	equations	equation	NOUN
ejde-139	473	5	,	,	PUNCT
ejde-139	473	6	birkhaäuser	birkhaäuser	NOUN
ejde-139	473	7	advanced	advanced	ADJ
ejde-139	473	8	texts	text	NOUN
ejde-139	473	9	(	(	PUNCT
ejde-139	473	10	2007	2007	NUM
ejde-139	473	11	)	)	PUNCT
ejde-139	473	12	.	.	PUNCT
ejde-139	474	1	[	[	X
ejde-139	474	2	14	14	NUM
ejde-139	474	3	]	]	PUNCT
ejde-139	474	4	p.	p.	NOUN
ejde-139	474	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-139	474	6	,	,	PUNCT
ejde-139	475	1	s.i	s.i	PROPN
ejde-139	475	2	.	.	PROPN
ejde-139	475	3	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-139	475	4	;	;	PUNCT
ejde-139	475	5	positive	positive	ADJ
ejde-139	475	6	solutions	solution	NOUN
ejde-139	475	7	for	for	ADP
ejde-139	475	8	the	the	DET
ejde-139	475	9	p	p	NOUN
ejde-139	475	10	-	-	PUNCT
ejde-139	475	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-139	475	12	:	:	PUNCT
ejde-139	475	13	application	application	NOUN
ejde-139	475	14	of	of	ADP
ejde-139	475	15	the	the	DET
ejde-139	475	16	fibering	fibering	NOUN
ejde-139	475	17	method	method	NOUN
ejde-139	475	18	,	,	PUNCT
ejde-139	475	19	proc	proc	NOUN
ejde-139	475	20	.	.	PUNCT
ejde-139	476	1	roy	roy	PROPN
ejde-139	476	2	.	.	PROPN
ejde-139	476	3	soc	soc	PROPN
ejde-139	476	4	.	.	PUNCT
ejde-139	477	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-139	477	2	,	,	PUNCT
ejde-139	477	3	127a	127a	PROPN
ejde-139	477	4	(	(	PUNCT
ejde-139	477	5	1997	1997	NUM
ejde-139	477	6	)	)	PUNCT
ejde-139	477	7	,	,	PUNCT
ejde-139	477	8	703–726	703–726	NUM
ejde-139	477	9	.	.	PUNCT
ejde-139	478	1	[	[	X
ejde-139	478	2	15	15	NUM
ejde-139	478	3	]	]	X
ejde-139	478	4	j.	j.	PROPN
ejde-139	478	5	garćıa	garćıa	PROPN
ejde-139	478	6	-	-	PUNCT
ejde-139	478	7	melián	melián	NOUN
ejde-139	478	8	,	,	PUNCT
ejde-139	478	9	j.	j.	PROPN
ejde-139	478	10	sabina	sabina	PROPN
ejde-139	478	11	de	de	X
ejde-139	478	12	lis	lis	PROPN
ejde-139	478	13	,	,	PUNCT
ejde-139	478	14	p.	p.	NOUN
ejde-139	478	15	takáč	takáč	PROPN
ejde-139	478	16	;	;	PUNCT
ejde-139	478	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-139	478	18	problems	problem	NOUN
ejde-139	478	19	for	for	ADP
ejde-139	478	20	the	the	DET
ejde-139	478	21	p	p	NOUN
ejde-139	478	22	-	-	PUNCT
ejde-139	478	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-139	478	24	with	with	ADP
ejde-139	478	25	a	a	DET
ejde-139	478	26	convection	convection	NOUN
ejde-139	478	27	term	term	NOUN
ejde-139	478	28	,	,	PUNCT
ejde-139	478	29	revista	revista	PROPN
ejde-139	478	30	matemática	matemática	PROPN
ejde-139	478	31	complutense	complutense	NOUN
ejde-139	478	32	,	,	PUNCT
ejde-139	478	33	30	30	NUM
ejde-139	478	34	(	(	PUNCT
ejde-139	478	35	2017	2017	NUM
ejde-139	478	36	)	)	PUNCT
ejde-139	478	37	,	,	PUNCT
ejde-139	478	38	no	no	INTJ
ejde-139	478	39	.	.	NOUN
ejde-139	478	40	2	2	NUM
ejde-139	478	41	,	,	PUNCT
ejde-139	478	42	313–334	313–334	NUM
ejde-139	478	43	.	.	PUNCT
ejde-139	479	1	[	[	X
ejde-139	479	2	16	16	NUM
ejde-139	479	3	]	]	X
ejde-139	479	4	b.	b.	PROPN
ejde-139	479	5	kawohl	kawohl	PROPN
ejde-139	479	6	,	,	PUNCT
ejde-139	479	7	p.	p.	NOUN
ejde-139	479	8	lindqvist	lindqvist	NOUN
ejde-139	479	9	;	;	PUNCT
ejde-139	479	10	positive	positive	ADJ
ejde-139	479	11	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-139	479	12	for	for	ADP
ejde-139	479	13	the	the	DET
ejde-139	479	14	p	p	ADJ
ejde-139	479	15	-	-	PUNCT
ejde-139	479	16	laplace	laplace	NOUN
ejde-139	479	17	operator	operator	NOUN
ejde-139	479	18	revisited	revisit	VERB
ejde-139	479	19	,	,	PUNCT
ejde-139	479	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-139	479	21	.	.	PUNCT
ejde-139	480	1	international	international	ADJ
ejde-139	480	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-139	480	3	journal	journal	NOUN
ejde-139	480	4	of	of	ADP
ejde-139	480	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-139	480	6	and	and	CCONJ
ejde-139	480	7	its	its	PRON
ejde-139	480	8	applications	application	NOUN
ejde-139	480	9	,	,	PUNCT
ejde-139	480	10	26	26	NUM
ejde-139	480	11	(	(	PUNCT
ejde-139	480	12	2006	2006	NUM
ejde-139	480	13	)	)	PUNCT
ejde-139	480	14	,	,	PUNCT
ejde-139	480	15	no	no	INTJ
ejde-139	480	16	.	.	NOUN
ejde-139	480	17	4	4	NUM
ejde-139	480	18	,	,	PUNCT
ejde-139	480	19	545–550	545–550	NUM
ejde-139	480	20	.	.	PUNCT
ejde-139	481	1	[	[	X
ejde-139	481	2	17	17	NUM
ejde-139	481	3	]	]	X
ejde-139	481	4	l.	l.	PROPN
ejde-139	481	5	leadi	leadi	PROPN
ejde-139	481	6	,	,	PUNCT
ejde-139	481	7	h.	h.	PROPN
ejde-139	481	8	ramos	ramos	PROPN
ejde-139	481	9	quoirin	quoirin	PROPN
ejde-139	481	10	;	;	PUNCT
ejde-139	481	11	principal	principal	NOUN
ejde-139	481	12	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	481	13	for	for	ADP
ejde-139	481	14	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-139	481	15	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	481	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-139	481	17	systems	system	NOUN
ejde-139	481	18	,	,	PUNCT
ejde-139	481	19	differential	differential	ADJ
ejde-139	481	20	integral	integral	ADJ
ejde-139	481	21	equations	equation	NOUN
ejde-139	481	22	,	,	PUNCT
ejde-139	481	23	24	24	NUM
ejde-139	481	24	,	,	PUNCT
ejde-139	481	25	(	(	PUNCT
ejde-139	481	26	2011	2011	NUM
ejde-139	481	27	)	)	PUNCT
ejde-139	481	28	,	,	PUNCT
ejde-139	481	29	1107–1124	1107–1124	NUM
ejde-139	481	30	.	.	PUNCT
ejde-139	482	1	[	[	X
ejde-139	482	2	18	18	NUM
ejde-139	482	3	]	]	X
ejde-139	482	4	g.	g.	PROPN
ejde-139	482	5	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-139	482	6	;	;	PUNCT
ejde-139	482	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-139	482	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-139	482	9	for	for	ADP
ejde-139	482	10	solutions	solution	NOUN
ejde-139	482	11	of	of	ADP
ejde-139	482	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-139	482	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-139	482	14	equations	equation	NOUN
ejde-139	482	15	,	,	PUNCT
ejde-139	482	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-139	482	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-139	482	18	.	.	PUNCT
ejde-139	483	1	theory	theory	NOUN
ejde-139	483	2	,	,	PUNCT
ejde-139	483	3	methods	method	NOUN
ejde-139	483	4	and	and	CCONJ
ejde-139	483	5	applications	application	NOUN
ejde-139	483	6	,	,	PUNCT
ejde-139	483	7	12	12	NUM
ejde-139	483	8	(	(	PUNCT
ejde-139	483	9	1988	1988	NUM
ejde-139	483	10	)	)	PUNCT
ejde-139	483	11	,	,	PUNCT
ejde-139	483	12	no	no	INTJ
ejde-139	483	13	.	.	NOUN
ejde-139	483	14	11	11	NUM
ejde-139	483	15	,	,	PUNCT
ejde-139	483	16	1203–1219	1203–1219	NUM
ejde-139	483	17	.	.	PUNCT
ejde-139	484	1	ejde-2022/50	ejde-2022/50	NOUN
ejde-139	484	2	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-139	484	3	systems	system	NOUN
ejde-139	484	4	involving	involve	VERB
ejde-139	484	5	p	p	PROPN
ejde-139	484	6	-	-	PUNCT
ejde-139	484	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-139	484	8	operators	operator	NOUN
ejde-139	484	9	23	23	NUM
ejde-139	485	1	[	[	SYM
ejde-139	485	2	19	19	NUM
ejde-139	485	3	]	]	PUNCT
ejde-139	485	4	x.	x.	NOUN
ejde-139	485	5	lin	lin	PROPN
ejde-139	485	6	,	,	PUNCT
ejde-139	485	7	s.	s.	PROPN
ejde-139	485	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-139	485	9	;	;	PUNCT
ejde-139	485	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-139	485	11	and	and	CCONJ
ejde-139	485	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-139	485	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-139	485	14	of	of	ADP
ejde-139	485	15	solutions	solution	NOUN
ejde-139	485	16	to	to	PART
ejde-139	485	17	fractional	fractional	VERB
ejde-139	485	18	(	(	PUNCT
ejde-139	485	19	p	p	NOUN
ejde-139	485	20	,	,	PUNCT
ejde-139	485	21	q)kirchhoff	q)kirchhoff	NOUN
ejde-139	485	22	type	type	NOUN
ejde-139	485	23	problems	problem	NOUN
ejde-139	485	24	with	with	ADP
ejde-139	485	25	critical	critical	ADJ
ejde-139	485	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-139	485	27	-	-	PUNCT
ejde-139	485	28	hardy	hardy	ADJ
ejde-139	485	29	exponent	exponent	NOUN
ejde-139	485	30	,	,	PUNCT
ejde-139	485	31	electron	electron	NOUN
ejde-139	485	32	.	.	PUNCT
ejde-139	486	1	j.	j.	PROPN
ejde-139	486	2	differential	differential	PROPN
ejde-139	486	3	equations	equations	PROPN
ejde-139	486	4	,	,	PUNCT
ejde-139	486	5	vol	vol	NOUN
ejde-139	486	6	.	.	PROPN
ejde-139	486	7	2021	2021	NUM
ejde-139	486	8	(	(	PUNCT
ejde-139	486	9	2021	2021	NUM
ejde-139	486	10	)	)	PUNCT
ejde-139	486	11	,	,	PUNCT
ejde-139	486	12	no	no	INTJ
ejde-139	486	13	.	.	PROPN
ejde-139	486	14	66	66	NUM
ejde-139	486	15	,	,	PUNCT
ejde-139	486	16	pp	pp	ADJ
ejde-139	486	17	.	.	PUNCT
ejde-139	487	1	1–20	1–20	NOUN
ejde-139	487	2	.	.	PUNCT
ejde-139	488	1	[	[	X
ejde-139	488	2	20	20	NUM
ejde-139	488	3	]	]	PUNCT
ejde-139	488	4	p.	p.	NOUN
ejde-139	488	5	lindqvist	lindqvist	NOUN
ejde-139	488	6	;	;	PUNCT
ejde-139	488	7	on	on	ADP
ejde-139	488	8	the	the	DET
ejde-139	488	9	equation	equation	NOUN
ejde-139	488	10	div(|∇u|p−2∇u)+λ|u|p−2u	div(|∇u|p−2∇u)+λ|u|p−2u	X
ejde-139	488	11	=	=	SYM
ejde-139	488	12	0	0	PROPN
ejde-139	488	13	,	,	PUNCT
ejde-139	488	14	proc	proc	NOUN
ejde-139	488	15	.	.	PUNCT
ejde-139	489	1	amer	amer	PROPN
ejde-139	489	2	.	.	PUNCT
ejde-139	489	3	math	math	PROPN
ejde-139	489	4	.	.	PUNCT
ejde-139	490	1	soc	soc	PROPN
ejde-139	490	2	.	.	PUNCT
ejde-139	490	3	,	,	PUNCT
ejde-139	490	4	109	109	NUM
ejde-139	490	5	(	(	PUNCT
ejde-139	490	6	1990	1990	NUM
ejde-139	490	7	)	)	PUNCT
ejde-139	490	8	,	,	PUNCT
ejde-139	490	9	no	no	INTJ
ejde-139	490	10	.	.	NOUN
ejde-139	490	11	1	1	NUM
ejde-139	490	12	,	,	PUNCT
ejde-139	490	13	157–164	157–164	NUM
ejde-139	490	14	.	.	PUNCT
ejde-139	491	1	[	[	X
ejde-139	491	2	21	21	NUM
ejde-139	491	3	]	]	X
ejde-139	491	4	s.	s.	PROPN
ejde-139	491	5	i.	i.	PROPN
ejde-139	491	6	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-139	491	7	;	;	PUNCT
ejde-139	491	8	on	on	ADP
ejde-139	491	9	an	an	DET
ejde-139	491	10	approach	approach	NOUN
ejde-139	491	11	to	to	ADP
ejde-139	491	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-139	491	13	equations	equation	NOUN
ejde-139	491	14	,	,	PUNCT
ejde-139	491	15	soviet	soviet	ADJ
ejde-139	491	16	math	math	NOUN
ejde-139	491	17	.	.	PUNCT
ejde-139	492	1	dokl	dokl	NOUN
ejde-139	492	2	.	.	PUNCT
ejde-139	492	3	,	,	PUNCT
ejde-139	492	4	20	20	NUM
ejde-139	492	5	(	(	PUNCT
ejde-139	492	6	1979	1979	NUM
ejde-139	492	7	)	)	PUNCT
ejde-139	492	8	,	,	PUNCT
ejde-139	492	9	912	912	NUM
ejde-139	492	10	–	–	PUNCT
ejde-139	492	11	916	916	NUM
ejde-139	492	12	.	.	PUNCT
ejde-139	493	1	[	[	X
ejde-139	493	2	22	22	NUM
ejde-139	493	3	]	]	PUNCT
ejde-139	493	4	s.	s.	PROPN
ejde-139	493	5	i.	i.	PROPN
ejde-139	493	6	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-139	493	7	;	;	PUNCT
ejde-139	493	8	the	the	DET
ejde-139	493	9	fibering	fibere	VERB
ejde-139	493	10	method	method	NOUN
ejde-139	493	11	in	in	ADP
ejde-139	493	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-139	493	13	variational	variational	ADJ
ejde-139	493	14	problems	problem	NOUN
ejde-139	493	15	,	,	PUNCT
ejde-139	493	16	pitman	pitman	NOUN
ejde-139	493	17	research	research	NOUN
ejde-139	493	18	notes	note	NOUN
ejde-139	493	19	in	in	ADP
ejde-139	493	20	math	math	NOUN
ejde-139	493	21	.	.	PUNCT
ejde-139	493	22	,	,	PUNCT
ejde-139	493	23	vol	vol	NOUN
ejde-139	493	24	.	.	PROPN
ejde-139	493	25	365	365	NUM
ejde-139	493	26	,	,	PUNCT
ejde-139	493	27	pitman	pitman	NOUN
ejde-139	493	28	,	,	PUNCT
ejde-139	493	29	1997	1997	NUM
ejde-139	493	30	,	,	PUNCT
ejde-139	493	31	pp	pp	ADV
ejde-139	493	32	.	.	PUNCT
ejde-139	494	1	35–88	35–88	NUM
ejde-139	494	2	.	.	PUNCT
ejde-139	495	1	[	[	X
ejde-139	495	2	23	23	NUM
ejde-139	495	3	]	]	X
ejde-139	495	4	p.	p.	NOUN
ejde-139	495	5	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-139	495	6	;	;	PUNCT
ejde-139	495	7	variational	variational	ADJ
ejde-139	495	8	methods	method	NOUN
ejde-139	495	9	for	for	ADP
ejde-139	495	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-139	495	11	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-139	495	12	problems	problem	NOUN
ejde-139	495	13	,	,	PUNCT
ejde-139	495	14	in	in	ADP
ejde-139	495	15	:	:	PUNCT
ejde-139	495	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	495	17	of	of	ADP
ejde-139	495	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-139	495	19	problems	problem	NOUN
ejde-139	495	20	,	,	PUNCT
ejde-139	495	21	edizioni	edizioni	PROPN
ejde-139	495	22	cremonese	cremonese	PROPN
ejde-139	495	23	,	,	PUNCT
ejde-139	495	24	rome	rome	PROPN
ejde-139	495	25	,	,	PUNCT
ejde-139	495	26	1974	1974	NUM
ejde-139	495	27	,	,	PUNCT
ejde-139	495	28	pp	pp	ADJ
ejde-139	495	29	.	.	PUNCT
ejde-139	496	1	141–195	141–195	NUM
ejde-139	496	2	.	.	PUNCT
ejde-139	497	1	[	[	X
ejde-139	497	2	24	24	NUM
ejde-139	497	3	]	]	PUNCT
ejde-139	497	4	w.	w.	PROPN
ejde-139	497	5	p.	p.	PROPN
ejde-139	497	6	ziemer	ziemer	PROPN
ejde-139	497	7	;	;	PUNCT
ejde-139	497	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-139	497	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-139	497	10	functions	function	NOUN
ejde-139	497	11	,	,	PUNCT
ejde-139	497	12	graduate	graduate	NOUN
ejde-139	497	13	texts	text	NOUN
ejde-139	497	14	in	in	ADP
ejde-139	497	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-139	497	16	,	,	PUNCT
ejde-139	497	17	120	120	NUM
ejde-139	497	18	,	,	PUNCT
ejde-139	497	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-139	497	20	spaces	space	NOUN
ejde-139	497	21	and	and	CCONJ
ejde-139	497	22	functions	function	NOUN
ejde-139	497	23	of	of	ADP
ejde-139	497	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-139	497	25	variation	variation	NOUN
ejde-139	497	26	,	,	PUNCT
ejde-139	497	27	springer	springer	NOUN
ejde-139	497	28	-	-	PUNCT
ejde-139	497	29	verlag	verlag	PROPN
ejde-139	497	30	,	,	PUNCT
ejde-139	497	31	new	new	PROPN
ejde-139	497	32	york	york	PROPN
ejde-139	497	33	,	,	PUNCT
ejde-139	497	34	1989	1989	NUM
ejde-139	497	35	.	.	PUNCT
ejde-139	498	1	pablo	pablo	PROPN
ejde-139	498	2	álvarez	álvarez	PROPN
ejde-139	498	3	-	-	PUNCT
ejde-139	498	4	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-139	498	5	departamento	departamento	NOUN
ejde-139	498	6	de	de	PROPN
ejde-139	498	7	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-139	498	8	,	,	PUNCT
ejde-139	498	9	universidad	universidad	PROPN
ejde-139	498	10	carlos	carlos	PROPN
ejde-139	498	11	iii	iii	PROPN
ejde-139	498	12	de	de	X
ejde-139	498	13	madrid	madrid	PROPN
ejde-139	498	14	,	,	PUNCT
ejde-139	498	15	av	av	PROPN
ejde-139	498	16	.	.	PUNCT
ejde-139	498	17	universidad	universidad	PROPN
ejde-139	498	18	30	30	NUM
ejde-139	498	19	,	,	PUNCT
ejde-139	498	20	28911	28911	NUM
ejde-139	498	21	,	,	PUNCT
ejde-139	498	22	leganés	leganés	PROPN
ejde-139	498	23	,	,	PUNCT
ejde-139	498	24	madrid	madrid	PROPN
ejde-139	498	25	,	,	PUNCT
ejde-139	498	26	spain	spain	PROPN
ejde-139	498	27	email	email	NOUN
ejde-139	498	28	address	address	NOUN
ejde-139	498	29	:	:	PUNCT
ejde-139	499	1	pcaudev@math.uc3m.es	pcaudev@math.uc3m.es	PROPN
ejde-139	499	2	1	1	X
ejde-139	499	3	.	.	PUNCT
ejde-139	499	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-139	499	5	1.1	1.1	NUM
ejde-139	499	6	.	.	PUNCT
ejde-139	499	7	models	model	NOUN
ejde-139	499	8	and	and	CCONJ
ejde-139	499	9	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-139	499	10	1.2	1.2	NUM
ejde-139	499	11	.	.	PUNCT
ejde-139	500	1	motivation	motivation	NOUN
ejde-139	500	2	1.3	1.3	NUM
ejde-139	500	3	.	.	PUNCT
ejde-139	501	1	main	main	ADJ
ejde-139	501	2	results	result	NOUN
ejde-139	501	3	2	2	NUM
ejde-139	501	4	.	.	X
ejde-139	502	1	p	p	X
ejde-139	502	2	-	-	PUNCT
ejde-139	502	3	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-139	502	4	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-139	502	5	problem	problem	NOUN
ejde-139	502	6	2.1	2.1	NUM
ejde-139	502	7	.	.	PUNCT
ejde-139	503	1	operator	operator	NOUN
ejde-139	503	2	properties	property	NOUN
ejde-139	503	3	2.2	2.2	NUM
ejde-139	503	4	.	.	PUNCT
ejde-139	503	5	principal	principal	ADJ
ejde-139	503	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-139	503	7	properties	property	NOUN
ejde-139	503	8	3	3	NUM
ejde-139	503	9	.	.	PUNCT
ejde-139	503	10	proof	proof	NOUN
ejde-139	503	11	of	of	ADP
ejde-139	503	12	the	the	DET
ejde-139	503	13	main	main	ADJ
ejde-139	503	14	results	result	NOUN
ejde-139	503	15	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-139	503	16	references	reference	NOUN