id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1395	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1395	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1395	1	3	of	of	ADP
ejde-1395	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1395	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1395	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1395	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1395	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1395	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1395	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1395	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	1	14	no	no	INTJ
ejde-1395	1	15	.	.	PROPN
ejde-1395	1	16	80	80	NUM
ejde-1395	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	1	18	pp	pp	ADP
ejde-1395	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1395	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-1395	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1395	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1395	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1395	3	4	-	-	SYM
ejde-1395	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1395	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1395	4	1	url	url	PROPN
ejde-1395	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1395	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1395	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1395	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1395	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1395	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1395	4	9	/	/	SYM
ejde-1395	4	10	ejde.2025.80	ejde.2025.80	PROPN
ejde-1395	4	11	local	local	ADJ
ejde-1395	4	12	and	and	CCONJ
ejde-1395	4	13	global	global	ADJ
ejde-1395	4	14	solvability	solvability	NOUN
ejde-1395	4	15	of	of	ADP
ejde-1395	4	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	4	17	porous	porous	ADJ
ejde-1395	4	18	medium	medium	ADJ
ejde-1395	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-1395	4	20	in	in	ADP
ejde-1395	4	21	critical	critical	ADJ
ejde-1395	4	22	besov	besov	NOUN
ejde-1395	4	23	-	-	PUNCT
ejde-1395	4	24	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	4	25	spaces	space	NOUN
ejde-1395	4	26	ahmed	ahmed	PROPN
ejde-1395	4	27	el	el	PROPN
ejde-1395	4	28	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	4	29	,	,	PUNCT
ejde-1395	4	30	halima	halima	PROPN
ejde-1395	4	31	srhiri	srhiri	ADV
ejde-1395	4	32	,	,	PUNCT
ejde-1395	4	33	brahim	brahim	PROPN
ejde-1395	4	34	el	el	PROPN
ejde-1395	4	35	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	4	36	,	,	PUNCT
ejde-1395	4	37	jalila	jalila	PROPN
ejde-1395	4	38	el	el	PROPN
ejde-1395	4	39	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	4	40	abstract	abstract	NOUN
ejde-1395	4	41	.	.	PUNCT
ejde-1395	5	1	in	in	ADP
ejde-1395	5	2	this	this	DET
ejde-1395	5	3	article	article	NOUN
ejde-1395	5	4	we	we	PRON
ejde-1395	5	5	study	study	VERB
ejde-1395	5	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	5	7	porous	porous	ADJ
ejde-1395	5	8	medium	medium	ADJ
ejde-1395	5	9	equations	equation	NOUN
ejde-1395	5	10	in	in	ADP
ejde-1395	5	11	besov	besov	NOUN
ejde-1395	5	12	-	-	PUNCT
ejde-1395	5	13	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	5	14	spaces	space	NOUN
ejde-1395	5	15	.	.	PUNCT
ejde-1395	6	1	using	use	VERB
ejde-1395	6	2	the	the	DET
ejde-1395	6	3	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1395	6	4	-	-	PUNCT
ejde-1395	6	5	paley	paley	PROPN
ejde-1395	6	6	theory	theory	NOUN
ejde-1395	6	7	and	and	CCONJ
ejde-1395	6	8	the	the	DET
ejde-1395	6	9	smoothing	smooth	VERB
ejde-1395	6	10	effect	effect	NOUN
ejde-1395	6	11	of	of	ADP
ejde-1395	6	12	the	the	DET
ejde-1395	6	13	heat	heat	NOUN
ejde-1395	6	14	semi	semi	NOUN
ejde-1395	6	15	-	-	NOUN
ejde-1395	6	16	group	group	NOUN
ejde-1395	6	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	6	18	we	we	PRON
ejde-1395	6	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	6	20	local	local	ADJ
ejde-1395	6	21	well	well	ADJ
ejde-1395	6	22	-	-	PUNCT
ejde-1395	6	23	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	6	24	of	of	ADP
ejde-1395	6	25	this	this	DET
ejde-1395	6	26	model	model	NOUN
ejde-1395	6	27	.	.	PUNCT
ejde-1395	7	1	also	also	ADV
ejde-1395	7	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	7	3	we	we	PRON
ejde-1395	7	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	7	5	global	global	ADJ
ejde-1395	7	6	well	well	NOUN
ejde-1395	7	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	7	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	7	9	for	for	ADP
ejde-1395	7	10	small	small	ADJ
ejde-1395	7	11	initial	initial	ADJ
ejde-1395	7	12	data	datum	NOUN
ejde-1395	7	13	in	in	ADP
ejde-1395	7	14	the	the	DET
ejde-1395	7	15	critical	critical	ADJ
ejde-1395	7	16	besov	besov	NOUN
ejde-1395	7	17	-	-	PUNCT
ejde-1395	7	18	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	7	19	spaces	space	VERB
ejde-1395	7	20	ṅ	ṅ	AUX
ejde-1395	7	21	−2m+n	−2m+n	VERB
ejde-1395	7	22	p	p	PROPN
ejde-1395	7	23	p	p	X
ejde-1395	7	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	7	25	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	7	26	(	(	PUNCT
ejde-1395	7	27	rn	rn	NOUN
ejde-1395	7	28	)	)	PUNCT
ejde-1395	7	29	with	with	ADP
ejde-1395	7	30	1/2	1/2	NUM
ejde-1395	7	31	<	<	X
ejde-1395	7	32	m	m	X
ejde-1395	7	33	<	<	X
ejde-1395	7	34	1	1	NUM
ejde-1395	7	35	,	,	PUNCT
ejde-1395	7	36	max{1	max{1	NOUN
ejde-1395	7	37	,	,	PUNCT
ejde-1395	7	38	n	n	PRON
ejde-1395	7	39	2	2	NUM
ejde-1395	7	40	m	m	VERB
ejde-1395	7	41	}	}	PUNCT
ejde-1395	7	42	<	<	X
ejde-1395	7	43	p	p	X
ejde-1395	7	44	<	<	X
ejde-1395	7	45	∞	∞	NUM
ejde-1395	7	46	and	and	CCONJ
ejde-1395	7	47	1	1	NUM
ejde-1395	7	48	≤	≤	NUM
ejde-1395	7	49	h	h	NOUN
ejde-1395	7	50	≤	≤	NUM
ejde-1395	8	1	p.	p.	NOUN
ejde-1395	9	1	1	1	NUM
ejde-1395	10	1	.	.	PUNCT
ejde-1395	11	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1395	11	2	we	we	PRON
ejde-1395	11	3	study	study	VERB
ejde-1395	11	4	the	the	DET
ejde-1395	11	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	11	6	porous	porous	ADJ
ejde-1395	11	7	medium	medium	NOUN
ejde-1395	11	8	equation	equation	NOUN
ejde-1395	11	9	given	give	VERB
ejde-1395	11	10	by	by	ADP
ejde-1395	11	11	the	the	DET
ejde-1395	11	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1395	11	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1395	11	14	model	model	NOUN
ejde-1395	11	15	with	with	ADP
ejde-1395	11	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	11	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1395	11	18	operators	operator	NOUN
ejde-1395	11	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	11	20	ut	ut	PROPN
ejde-1395	11	21	−	−	PROPN
ejde-1395	11	22	µ∆u	µ∆u	VERB
ejde-1395	11	23	=	=	PUNCT
ejde-1395	11	24	κ∇	κ∇	X
ejde-1395	11	25	·	·	PUNCT
ejde-1395	11	26	(	(	PUNCT
ejde-1395	11	27	u∇ku	u∇ku	NOUN
ejde-1395	11	28	)	)	PUNCT
ejde-1395	11	29	in	in	ADP
ejde-1395	11	30	rn	rn	PROPN
ejde-1395	11	31	×	×	PROPN
ejde-1395	11	32	(	(	PUNCT
ejde-1395	11	33	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1395	11	34	)	)	PUNCT
ejde-1395	11	35	,	,	PUNCT
ejde-1395	11	36	ku	ku	PROPN
ejde-1395	12	1	=	=	PUNCT
ejde-1395	13	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	13	2	−∆)−mu	−∆)−mu	PROPN
ejde-1395	13	3	in	in	ADP
ejde-1395	13	4	rn	rn	PROPN
ejde-1395	13	5	×	×	PROPN
ejde-1395	13	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	13	7	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1395	13	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	13	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-1395	13	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	12	0	0	NUM
ejde-1395	13	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	13	14	=	=	SYM
ejde-1395	13	15	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1395	13	16	)	)	PUNCT
ejde-1395	13	17	for	for	ADP
ejde-1395	13	18	x	x	PROPN
ejde-1395	13	19	∈	∈	PROPN
ejde-1395	13	20	rn	rn	PROPN
ejde-1395	13	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	22	(	(	PUNCT
ejde-1395	13	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	13	24	)	)	PUNCT
ejde-1395	13	25	where	where	SCONJ
ejde-1395	13	26	n	n	PRON
ejde-1395	13	27	≥	≥	NOUN
ejde-1395	13	28	1	1	NUM
ejde-1395	13	29	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	30	u	u	NOUN
ejde-1395	13	31	=	=	PROPN
ejde-1395	13	32	u(x	u(x	PROPN
ejde-1395	13	33	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	34	t	t	PROPN
ejde-1395	13	35	)	)	PUNCT
ejde-1395	13	36	denotes	denote	VERB
ejde-1395	13	37	the	the	DET
ejde-1395	13	38	density	density	NOUN
ejde-1395	13	39	or	or	CCONJ
ejde-1395	13	40	concentration	concentration	NOUN
ejde-1395	13	41	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	42	and	and	CCONJ
ejde-1395	13	43	therefore	therefore	ADV
ejde-1395	13	44	non	non	ADJ
ejde-1395	13	45	-	-	ADJ
ejde-1395	13	46	negative	negative	ADJ
ejde-1395	13	47	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	48	u0	u0	ADJ
ejde-1395	13	49	is	be	AUX
ejde-1395	13	50	the	the	DET
ejde-1395	13	51	initial	initial	ADJ
ejde-1395	13	52	data	datum	NOUN
ejde-1395	13	53	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	54	∇	∇	PROPN
ejde-1395	13	55	is	be	AUX
ejde-1395	13	56	the	the	DET
ejde-1395	13	57	gradient	gradient	NOUN
ejde-1395	13	58	operator	operator	NOUN
ejde-1395	13	59	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	60	µ	µ	X
ejde-1395	13	61	>	>	X
ejde-1395	13	62	0	0	NUM
ejde-1395	13	63	is	be	AUX
ejde-1395	13	64	the	the	DET
ejde-1395	13	65	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1395	13	66	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1395	13	67	which	which	PRON
ejde-1395	13	68	corresponds	correspond	VERB
ejde-1395	13	69	the	the	DET
ejde-1395	13	70	viscous	viscous	ADJ
ejde-1395	13	71	case	case	NOUN
ejde-1395	13	72	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	73	while	while	SCONJ
ejde-1395	13	74	µ	µ	X
ejde-1395	13	75	=	=	SYM
ejde-1395	13	76	0	0	NUM
ejde-1395	13	77	represents	represent	VERB
ejde-1395	13	78	the	the	DET
ejde-1395	13	79	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1395	13	80	case	case	NOUN
ejde-1395	13	81	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	82	κ	κ	X
ejde-1395	13	83	=	=	SYM
ejde-1395	13	84	±1	±1	VERB
ejde-1395	13	85	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	86	and	and	CCONJ
ejde-1395	13	87	here	here	ADV
ejde-1395	13	88	for	for	ADP
ejde-1395	13	89	simplify	simplify	VERB
ejde-1395	13	90	the	the	DET
ejde-1395	13	91	notation	notation	NOUN
ejde-1395	13	92	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	93	we	we	PRON
ejde-1395	13	94	take	take	VERB
ejde-1395	13	95	µ	µ	PRON
ejde-1395	13	96	=	=	SYM
ejde-1395	13	97	κ	κ	X
ejde-1395	13	98	=	=	SYM
ejde-1395	13	99	1	1	NUM
ejde-1395	13	100	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	101	(	(	PUNCT
ejde-1395	13	102	−∆)−m	−∆)−m	NOUN
ejde-1395	13	103	is	be	AUX
ejde-1395	13	104	the	the	DET
ejde-1395	13	105	inverse	inverse	ADJ
ejde-1395	13	106	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	13	107	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1395	13	108	operator	operator	NOUN
ejde-1395	13	109	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	110	and	and	CCONJ
ejde-1395	13	111	0	0	NUM
ejde-1395	13	112	<	<	X
ejde-1395	13	113	m	m	X
ejde-1395	13	114	<	<	X
ejde-1395	13	115	1	1	NUM
ejde-1395	13	116	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	117	that	that	ADV
ejde-1395	13	118	is	is	ADV
ejde-1395	13	119	,	,	PUNCT
ejde-1395	13	120	the	the	DET
ejde-1395	13	121	abnormal	abnormal	ADJ
ejde-1395	13	122	(	(	PUNCT
ejde-1395	13	123	normal	normal	ADJ
ejde-1395	13	124	)	)	PUNCT
ejde-1395	13	125	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1395	13	126	is	be	AUX
ejde-1395	13	127	modeled	model	VERB
ejde-1395	13	128	by	by	ADP
ejde-1395	13	129	a	a	DET
ejde-1395	13	130	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	13	131	power	power	NOUN
ejde-1395	13	132	of	of	ADP
ejde-1395	13	133	the	the	DET
ejde-1395	13	134	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1395	13	135	.	.	PUNCT
ejde-1395	14	1	we	we	PRON
ejde-1395	14	2	mention	mention	VERB
ejde-1395	14	3	here	here	ADV
ejde-1395	14	4	that	that	SCONJ
ejde-1395	14	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	14	6	the	the	DET
ejde-1395	14	7	interest	interest	NOUN
ejde-1395	14	8	in	in	ADP
ejde-1395	14	9	using	use	VERB
ejde-1395	14	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	14	11	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-1395	14	12	in	in	ADP
ejde-1395	14	13	modeling	model	VERB
ejde-1395	14	14	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1395	14	15	processes	process	NOUN
ejde-1395	14	16	has	have	VERB
ejde-1395	14	17	a	a	DET
ejde-1395	14	18	wide	wide	ADJ
ejde-1395	14	19	literature	literature	NOUN
ejde-1395	14	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	14	21	especially	especially	ADV
ejde-1395	14	22	when	when	SCONJ
ejde-1395	14	23	one	one	PRON
ejde-1395	14	24	wants	want	VERB
ejde-1395	14	25	to	to	PART
ejde-1395	14	26	model	model	VERB
ejde-1395	14	27	long	long	ADJ
ejde-1395	14	28	-	-	PUNCT
ejde-1395	14	29	range	range	NOUN
ejde-1395	14	30	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1395	14	31	interaction	interaction	NOUN
ejde-1395	14	32	,	,	PUNCT
ejde-1395	14	33	and	and	CCONJ
ejde-1395	14	34	this	this	DET
ejde-1395	14	35	interest	interest	NOUN
ejde-1395	14	36	has	have	AUX
ejde-1395	14	37	been	be	AUX
ejde-1395	14	38	activated	activate	VERB
ejde-1395	14	39	by	by	ADP
ejde-1395	14	40	the	the	DET
ejde-1395	14	41	recent	recent	ADJ
ejde-1395	14	42	progress	progress	NOUN
ejde-1395	14	43	in	in	ADP
ejde-1395	14	44	the	the	DET
ejde-1395	14	45	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1395	14	46	theory	theory	NOUN
ejde-1395	14	47	,	,	PUNCT
ejde-1395	14	48	see	see	VERB
ejde-1395	14	49	[	[	X
ejde-1395	14	50	28	28	NUM
ejde-1395	14	51	,	,	PUNCT
ejde-1395	14	52	9	9	NUM
ejde-1395	14	53	,	,	PUNCT
ejde-1395	14	54	7	7	NUM
ejde-1395	14	55	,	,	PUNCT
ejde-1395	14	56	33	33	NUM
ejde-1395	14	57	,	,	PUNCT
ejde-1395	14	58	13	13	NUM
ejde-1395	14	59	,	,	PUNCT
ejde-1395	14	60	15	15	NUM
ejde-1395	14	61	]	]	PUNCT
ejde-1395	14	62	and	and	CCONJ
ejde-1395	14	63	related	related	ADJ
ejde-1395	14	64	references	reference	NOUN
ejde-1395	14	65	cited	cite	VERB
ejde-1395	14	66	therein	therein	ADV
ejde-1395	14	67	.	.	PUNCT
ejde-1395	15	1	when	when	SCONJ
ejde-1395	15	2	µ	µ	X
ejde-1395	15	3	=	=	SYM
ejde-1395	15	4	0	0	NUM
ejde-1395	15	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	15	6	κ	κ	X
ejde-1395	15	7	=	=	SYM
ejde-1395	15	8	1	1	NUM
ejde-1395	15	9	and	and	CCONJ
ejde-1395	15	10	m	m	PROPN
ejde-1395	15	11	=	=	ADJ
ejde-1395	15	12	1	1	NUM
ejde-1395	15	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	15	14	the	the	DET
ejde-1395	15	15	model	model	NOUN
ejde-1395	15	16	(	(	PUNCT
ejde-1395	15	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	15	18	)	)	PUNCT
ejde-1395	15	19	corresponds	correspond	VERB
ejde-1395	15	20	to	to	ADP
ejde-1395	15	21	the	the	DET
ejde-1395	15	22	mean	mean	ADJ
ejde-1395	15	23	field	field	NOUN
ejde-1395	15	24	equation	equation	NOUN
ejde-1395	15	25	ut	ut	PROPN
ejde-1395	15	26	=	=	NOUN
ejde-1395	15	27	∇	∇	X
ejde-1395	15	28	·	·	PUNCT
ejde-1395	15	29	(	(	PUNCT
ejde-1395	15	30	u∇ku	u∇ku	NOUN
ejde-1395	15	31	)	)	PUNCT
ejde-1395	15	32	in	in	ADP
ejde-1395	15	33	rn	rn	PROPN
ejde-1395	15	34	×	×	PROPN
ejde-1395	15	35	(	(	PUNCT
ejde-1395	15	36	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1395	15	37	)	)	PUNCT
ejde-1395	15	38	,	,	PUNCT
ejde-1395	15	39	ku	ku	PROPN
ejde-1395	15	40	=	=	PUNCT
ejde-1395	15	41	(	(	PUNCT
ejde-1395	15	42	−∆)−1u	−∆)−1u	NUM
ejde-1395	15	43	in	in	ADP
ejde-1395	15	44	rn	rn	PROPN
ejde-1395	15	45	×	×	PROPN
ejde-1395	15	46	(	(	PUNCT
ejde-1395	15	47	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1395	15	48	)	)	PUNCT
ejde-1395	15	49	,	,	PUNCT
ejde-1395	15	50	u(x	u(x	NOUN
ejde-1395	15	51	,	,	PUNCT
ejde-1395	15	52	0	0	NUM
ejde-1395	15	53	)	)	PUNCT
ejde-1395	15	54	=	=	SYM
ejde-1395	15	55	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1395	15	56	)	)	PUNCT
ejde-1395	15	57	for	for	ADP
ejde-1395	15	58	x	x	PROPN
ejde-1395	15	59	∈	∈	PROPN
ejde-1395	15	60	rn	rn	PROPN
ejde-1395	15	61	,	,	PUNCT
ejde-1395	15	62	(	(	PUNCT
ejde-1395	15	63	1.2	1.2	NUM
ejde-1395	15	64	)	)	PUNCT
ejde-1395	15	65	which	which	PRON
ejde-1395	15	66	was	be	AUX
ejde-1395	15	67	introduced	introduce	VERB
ejde-1395	15	68	for	for	ADP
ejde-1395	15	69	the	the	DET
ejde-1395	15	70	first	first	ADJ
ejde-1395	15	71	time	time	NOUN
ejde-1395	15	72	by	by	ADP
ejde-1395	15	73	lin	lin	PROPN
ejde-1395	15	74	and	and	CCONJ
ejde-1395	15	75	zhang	zhang	PROPN
ejde-1395	16	1	[	[	X
ejde-1395	16	2	24	24	NUM
ejde-1395	16	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	16	4	.	.	PUNCT
ejde-1395	17	1	they	they	PRON
ejde-1395	17	2	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1395	17	3	the	the	DET
ejde-1395	17	4	existence	existence	NOUN
ejde-1395	17	5	and	and	CCONJ
ejde-1395	17	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1395	17	7	of	of	ADP
ejde-1395	17	8	positive	positive	ADJ
ejde-1395	17	9	l∞	l∞	NOUN
ejde-1395	17	10	solution	solution	NOUN
ejde-1395	17	11	in	in	ADP
ejde-1395	17	12	two	two	NUM
ejde-1395	17	13	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1395	17	14	.	.	PUNCT
ejde-1395	18	1	there	there	PRON
ejde-1395	18	2	are	be	VERB
ejde-1395	18	3	many	many	ADJ
ejde-1395	18	4	studies	study	NOUN
ejde-1395	18	5	on	on	ADP
ejde-1395	18	6	wellposedness	wellposedness	ADJ
ejde-1395	18	7	results	result	NOUN
ejde-1395	18	8	of	of	ADP
ejde-1395	18	9	this	this	DET
ejde-1395	18	10	equation	equation	NOUN
ejde-1395	18	11	.	.	PUNCT
ejde-1395	19	1	for	for	ADP
ejde-1395	19	2	instance	instance	NOUN
ejde-1395	19	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	19	4	refer	refer	VERB
ejde-1395	19	5	to	to	ADP
ejde-1395	19	6	[	[	X
ejde-1395	19	7	31	31	NUM
ejde-1395	19	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	19	9	37	37	NUM
ejde-1395	19	10	]	]	PUNCT
ejde-1395	19	11	and	and	CCONJ
ejde-1395	19	12	related	related	ADJ
ejde-1395	19	13	references	reference	NOUN
ejde-1395	19	14	cited	cite	VERB
ejde-1395	19	15	therein	therein	ADV
ejde-1395	19	16	.	.	PUNCT
ejde-1395	20	1	2020	2020	NUM
ejde-1395	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1395	20	3	subject	subject	ADJ
ejde-1395	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-1395	20	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	21	1	35k55	35k55	NUM
ejde-1395	21	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	21	3	35k15	35k15	NUM
ejde-1395	21	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	21	5	30h25	30h25	NUM
ejde-1395	21	6	.	.	PUNCT
ejde-1395	22	1	key	key	ADJ
ejde-1395	22	2	words	word	NOUN
ejde-1395	22	3	and	and	CCONJ
ejde-1395	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1395	22	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	23	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1395	23	2	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1395	23	3	;	;	PUNCT
ejde-1395	23	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	23	5	porous	porous	ADJ
ejde-1395	23	6	medium	medium	NOUN
ejde-1395	23	7	equation	equation	NOUN
ejde-1395	23	8	;	;	PUNCT
ejde-1395	23	9	local	local	ADJ
ejde-1395	23	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	23	11	global	global	ADJ
ejde-1395	23	12	well	well	ADJ
ejde-1395	23	13	-	-	PUNCT
ejde-1395	23	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	23	15	;	;	PUNCT
ejde-1395	23	16	besov	besov	NOUN
ejde-1395	23	17	-	-	PUNCT
ejde-1395	23	18	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	23	19	spaces	space	NOUN
ejde-1395	23	20	;	;	PUNCT
ejde-1395	23	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	23	22	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-1395	23	23	.	.	PUNCT
ejde-1395	24	1	©	©	PROPN
ejde-1395	24	2	2025	2025	NUM
ejde-1395	24	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	25	1	this	this	DET
ejde-1395	25	2	work	work	NOUN
ejde-1395	25	3	is	be	AUX
ejde-1395	25	4	licensed	license	VERB
ejde-1395	25	5	under	under	ADP
ejde-1395	25	6	a	a	DET
ejde-1395	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-1395	25	8	by	by	ADP
ejde-1395	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1395	25	10	license	license	NOUN
ejde-1395	25	11	.	.	PUNCT
ejde-1395	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-1395	26	2	april	april	PROPN
ejde-1395	26	3	13	13	NUM
ejde-1395	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	26	5	2025	2025	NUM
ejde-1395	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1395	27	1	published	publish	VERB
ejde-1395	27	2	august	august	PROPN
ejde-1395	27	3	4	4	NUM
ejde-1395	27	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	27	5	2025	2025	NUM
ejde-1395	27	6	.	.	PUNCT
ejde-1395	28	1	1	1	NUM
ejde-1395	28	2	2	2	NUM
ejde-1395	28	3	a.	a.	NOUN
ejde-1395	28	4	el	el	PROPN
ejde-1395	28	5	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	28	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	28	7	h.	h.	PROPN
ejde-1395	28	8	srhir	srhir	PROPN
ejde-1395	28	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	28	10	b.	b.	PROPN
ejde-1395	28	11	el	el	PROPN
ejde-1395	28	12	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	28	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	28	14	j.	j.	PROPN
ejde-1395	28	15	el	el	PROPN
ejde-1395	28	16	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	28	17	ejde-2025/80	ejde-2025/80	PROPN
ejde-1395	28	18	when	when	SCONJ
ejde-1395	28	19	µ	µ	X
ejde-1395	28	20	=	=	SYM
ejde-1395	28	21	1	1	NUM
ejde-1395	28	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	28	23	κ	κ	NOUN
ejde-1395	28	24	=	=	PUNCT
ejde-1395	28	25	−1	−1	NOUN
ejde-1395	28	26	and	and	CCONJ
ejde-1395	28	27	m	m	NOUN
ejde-1395	28	28	=	=	SYM
ejde-1395	28	29	1	1	NUM
ejde-1395	28	30	,	,	PUNCT
ejde-1395	28	31	system	system	NOUN
ejde-1395	28	32	(	(	PUNCT
ejde-1395	28	33	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	28	34	)	)	PUNCT
ejde-1395	28	35	reduces	reduce	VERB
ejde-1395	28	36	to	to	ADP
ejde-1395	28	37	the	the	DET
ejde-1395	28	38	classical	classical	ADJ
ejde-1395	28	39	keller	keller	PROPN
ejde-1395	28	40	-	-	PUNCT
ejde-1395	28	41	segel	segel	PROPN
ejde-1395	28	42	system	system	NOUN
ejde-1395	28	43	ut	ut	PROPN
ejde-1395	28	44	−∆u+∇	−∆u+∇	PROPN
ejde-1395	28	45	·	·	PUNCT
ejde-1395	28	46	(	(	PUNCT
ejde-1395	28	47	u∇ku	u∇ku	NOUN
ejde-1395	28	48	)	)	PUNCT
ejde-1395	28	49	=	=	SYM
ejde-1395	28	50	0	0	NUM
ejde-1395	29	1	in	in	ADP
ejde-1395	29	2	rn	rn	PROPN
ejde-1395	29	3	×	×	PROPN
ejde-1395	29	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	29	5	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1395	29	6	)	)	PUNCT
ejde-1395	29	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	29	8	−∆ku	−∆ku	NOUN
ejde-1395	29	9	=	=	SYM
ejde-1395	29	10	u	u	PROPN
ejde-1395	29	11	in	in	ADP
ejde-1395	29	12	rn	rn	PROPN
ejde-1395	29	13	×	×	PROPN
ejde-1395	29	14	(	(	PUNCT
ejde-1395	29	15	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1395	29	16	)	)	PUNCT
ejde-1395	29	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	29	18	u(x	u(x	NOUN
ejde-1395	29	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	29	20	0	0	NUM
ejde-1395	29	21	)	)	PUNCT
ejde-1395	29	22	=	=	SYM
ejde-1395	29	23	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1395	29	24	)	)	PUNCT
ejde-1395	29	25	for	for	ADP
ejde-1395	29	26	x	x	PROPN
ejde-1395	29	27	∈	∈	PROPN
ejde-1395	29	28	rn	rn	PROPN
ejde-1395	29	29	,	,	PUNCT
ejde-1395	29	30	(	(	PUNCT
ejde-1395	29	31	1.3	1.3	NUM
ejde-1395	29	32	)	)	PUNCT
ejde-1395	29	33	which	which	PRON
ejde-1395	29	34	describes	describe	VERB
ejde-1395	29	35	a	a	DET
ejde-1395	29	36	model	model	NOUN
ejde-1395	29	37	of	of	ADP
ejde-1395	29	38	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1395	29	39	.	.	PUNCT
ejde-1395	30	1	system	system	NOUN
ejde-1395	30	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	30	3	1.3	1.3	NUM
ejde-1395	30	4	)	)	PUNCT
ejde-1395	30	5	has	have	AUX
ejde-1395	30	6	been	be	AUX
ejde-1395	30	7	introduce	introduce	ADJ
ejde-1395	30	8	by	by	ADP
ejde-1395	30	9	keller	keller	PROPN
ejde-1395	30	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	30	11	segel	segel	NOUN
ejde-1395	30	12	[	[	X
ejde-1395	30	13	19	19	NUM
ejde-1395	30	14	]	]	PUNCT
ejde-1395	30	15	.	.	PUNCT
ejde-1395	31	1	the	the	DET
ejde-1395	31	2	well	well	ADV
ejde-1395	31	3	-	-	PUNCT
ejde-1395	31	4	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	31	5	of	of	ADP
ejde-1395	31	6	keller	keller	PROPN
ejde-1395	31	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	31	8	segel	segel	NOUN
ejde-1395	31	9	models	model	NOUN
ejde-1395	31	10	has	have	AUX
ejde-1395	31	11	been	be	AUX
ejde-1395	31	12	studied	study	VERB
ejde-1395	31	13	by	by	ADP
ejde-1395	31	14	several	several	ADJ
ejde-1395	31	15	researchers	researcher	NOUN
ejde-1395	31	16	in	in	ADP
ejde-1395	31	17	various	various	ADJ
ejde-1395	31	18	spaces	space	NOUN
ejde-1395	31	19	.	.	PUNCT
ejde-1395	32	1	biler	biler	NOUN
ejde-1395	32	2	and	and	CCONJ
ejde-1395	32	3	karch	karch	NOUN
ejde-1395	33	1	[	[	X
ejde-1395	33	2	4	4	X
ejde-1395	33	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	33	4	have	have	AUX
ejde-1395	33	5	established	establish	VERB
ejde-1395	33	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	33	7	in	in	ADP
ejde-1395	33	8	the	the	DET
ejde-1395	33	9	critical	critical	ADJ
ejde-1395	33	10	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1395	33	11	space	space	NOUN
ejde-1395	33	12	l	l	NOUN
ejde-1395	33	13	n	n	NUM
ejde-1395	33	14	2	2	NUM
ejde-1395	33	15	(	(	PUNCT
ejde-1395	33	16	rn	rn	NOUN
ejde-1395	33	17	)	)	PUNCT
ejde-1395	33	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	33	19	the	the	DET
ejde-1395	33	20	existence	existence	NOUN
ejde-1395	33	21	of	of	ADP
ejde-1395	33	22	both	both	CCONJ
ejde-1395	33	23	local	local	ADJ
ejde-1395	33	24	and	and	CCONJ
ejde-1395	33	25	global	global	ADJ
ejde-1395	33	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	33	27	of	of	ADP
ejde-1395	33	28	this	this	DET
ejde-1395	33	29	equation	equation	NOUN
ejde-1395	33	30	with	with	ADP
ejde-1395	33	31	small	small	ADJ
ejde-1395	33	32	initial	initial	ADJ
ejde-1395	33	33	data	datum	NOUN
ejde-1395	33	34	.	.	PUNCT
ejde-1395	34	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1395	34	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	34	3	they	they	PRON
ejde-1395	34	4	have	have	AUX
ejde-1395	34	5	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1395	34	6	the	the	DET
ejde-1395	34	7	finite	finite	ADJ
ejde-1395	34	8	-	-	PUNCT
ejde-1395	34	9	time	time	NOUN
ejde-1395	34	10	blowup	blowup	NOUN
ejde-1395	34	11	of	of	ADP
ejde-1395	34	12	non	non	ADJ
ejde-1395	34	13	-	-	ADJ
ejde-1395	34	14	negative	negative	ADJ
ejde-1395	34	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	34	16	with	with	ADP
ejde-1395	34	17	specific	specific	ADJ
ejde-1395	34	18	initial	initial	ADJ
ejde-1395	34	19	data	datum	NOUN
ejde-1395	34	20	that	that	PRON
ejde-1395	34	21	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1395	34	22	high	high	ADJ
ejde-1395	34	23	-	-	PUNCT
ejde-1395	34	24	concentration	concentration	NOUN
ejde-1395	34	25	or	or	CCONJ
ejde-1395	34	26	large	large	ADJ
ejde-1395	34	27	-	-	PUNCT
ejde-1395	34	28	mass	mass	NOUN
ejde-1395	34	29	conditions	condition	NOUN
ejde-1395	34	30	.	.	PUNCT
ejde-1395	35	1	making	make	VERB
ejde-1395	35	2	use	use	NOUN
ejde-1395	35	3	of	of	ADP
ejde-1395	35	4	the	the	DET
ejde-1395	35	5	chemin	chemin	NOUN
ejde-1395	35	6	mono	mono	NOUN
ejde-1395	35	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	35	8	norm	norm	NOUN
ejde-1395	35	9	methods	method	NOUN
ejde-1395	35	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	35	11	zhao	zhao	X
ejde-1395	35	12	[	[	X
ejde-1395	35	13	36	36	NUM
ejde-1395	35	14	]	]	PUNCT
ejde-1395	35	15	obtained	obtain	VERB
ejde-1395	35	16	well	well	ADJ
ejde-1395	35	17	-	-	PUNCT
ejde-1395	35	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	35	19	results	result	NOUN
ejde-1395	35	20	in	in	ADP
ejde-1395	35	21	the	the	DET
ejde-1395	35	22	besov	besov	NOUN
ejde-1395	35	23	spaces	space	NOUN
ejde-1395	36	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1395	37	1	−2+n	−2+n	PROPN
ejde-1395	37	2	p	p	NOUN
ejde-1395	37	3	p	p	X
ejde-1395	37	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	37	5	r	r	NOUN
ejde-1395	37	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	37	7	rn	rn	NOUN
ejde-1395	37	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	37	9	with	with	ADP
ejde-1395	37	10	1	1	NUM
ejde-1395	37	11	≤	≤	NOUN
ejde-1395	37	12	p	p	NOUN
ejde-1395	37	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	37	14	r	r	NOUN
ejde-1395	37	15	≤	≤	NOUN
ejde-1395	37	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	37	17	making	make	VERB
ejde-1395	37	18	use	use	NOUN
ejde-1395	37	19	of	of	ADP
ejde-1395	37	20	the	the	DET
ejde-1395	37	21	smoothing	smooth	VERB
ejde-1395	37	22	effect	effect	NOUN
ejde-1395	37	23	of	of	ADP
ejde-1395	37	24	the	the	DET
ejde-1395	37	25	heat	heat	NOUN
ejde-1395	37	26	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1395	37	27	,	,	PUNCT
ejde-1395	37	28	iwabuchi	iwabuchi	NOUN
ejde-1395	37	29	[	[	X
ejde-1395	37	30	17	17	NUM
ejde-1395	37	31	]	]	PUNCT
ejde-1395	37	32	proved	prove	VERB
ejde-1395	37	33	the	the	DET
ejde-1395	37	34	global	global	ADJ
ejde-1395	37	35	well	well	NOUN
ejde-1395	37	36	-	-	PUNCT
ejde-1395	37	37	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	37	38	of	of	ADP
ejde-1395	37	39	the	the	DET
ejde-1395	37	40	system	system	NOUN
ejde-1395	37	41	(	(	PUNCT
ejde-1395	37	42	1.3	1.3	NUM
ejde-1395	37	43	)	)	PUNCT
ejde-1395	37	44	in	in	ADP
ejde-1395	37	45	ḃ	ḃ	ADJ
ejde-1395	37	46	−2+n	−2+n	PROPN
ejde-1395	37	47	p	p	NOUN
ejde-1395	37	48	p,∞	p,∞	PROPN
ejde-1395	37	49	(	(	PUNCT
ejde-1395	37	50	rn	rn	NOUN
ejde-1395	37	51	)	)	PUNCT
ejde-1395	37	52	where	where	SCONJ
ejde-1395	37	53	n	n	NUM
ejde-1395	37	54	≥	≥	NOUN
ejde-1395	37	55	1	1	NUM
ejde-1395	37	56	and	and	CCONJ
ejde-1395	37	57	max{1	max{1	NOUN
ejde-1395	37	58	,	,	PUNCT
ejde-1395	37	59	n/2	n/2	PRON
ejde-1395	37	60	}	}	PUNCT
ejde-1395	37	61	<	<	X
ejde-1395	37	62	p	p	X
ejde-1395	37	63	<	<	X
ejde-1395	37	64	∞	∞	PROPN
ejde-1395	37	65	,	,	PUNCT
ejde-1395	37	66	under	under	ADP
ejde-1395	37	67	the	the	DET
ejde-1395	37	68	condition	condition	NOUN
ejde-1395	37	69	of	of	ADP
ejde-1395	37	70	smallness	smallness	NOUN
ejde-1395	37	71	of	of	ADP
ejde-1395	37	72	the	the	DET
ejde-1395	37	73	initial	initial	ADJ
ejde-1395	37	74	data	datum	NOUN
ejde-1395	37	75	.	.	PUNCT
ejde-1395	38	1	he	he	PRON
ejde-1395	38	2	also	also	ADV
ejde-1395	38	3	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1395	38	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	38	5	with	with	ADP
ejde-1395	38	6	a	a	DET
ejde-1395	38	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1395	38	8	condition	condition	NOUN
ejde-1395	38	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	38	10	the	the	DET
ejde-1395	38	11	local	local	ADJ
ejde-1395	38	12	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-1395	38	13	in	in	ADP
ejde-1395	38	14	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1395	38	15	−2+n	−2+n	PROPN
ejde-1395	38	16	p	p	NOUN
ejde-1395	38	17	p,∞	p,∞	PROPN
ejde-1395	38	18	(	(	PUNCT
ejde-1395	38	19	rn	rn	NOUN
ejde-1395	38	20	)	)	PUNCT
ejde-1395	39	1	[	[	X
ejde-1395	39	2	18	18	NUM
ejde-1395	39	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	39	4	.	.	PUNCT
ejde-1395	40	1	later	later	ADV
ejde-1395	40	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	40	3	by	by	ADP
ejde-1395	40	4	the	the	DET
ejde-1395	40	5	same	same	ADJ
ejde-1395	40	6	method	method	NOUN
ejde-1395	40	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	40	8	nogayama	nogayama	NOUN
ejde-1395	40	9	and	and	CCONJ
ejde-1395	40	10	sawano	sawano	PROPN
ejde-1395	40	11	[	[	X
ejde-1395	40	12	25	25	NUM
ejde-1395	40	13	]	]	PUNCT
ejde-1395	40	14	extended	extend	VERB
ejde-1395	40	15	these	these	DET
ejde-1395	40	16	well	well	ADJ
ejde-1395	40	17	-	-	PUNCT
ejde-1395	40	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	40	19	results	result	NOUN
ejde-1395	40	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	40	21	where	where	SCONJ
ejde-1395	40	22	they	they	PRON
ejde-1395	40	23	established	establish	VERB
ejde-1395	40	24	global	global	ADJ
ejde-1395	40	25	well	well	NOUN
ejde-1395	40	26	-	-	PUNCT
ejde-1395	40	27	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	40	28	in	in	ADP
ejde-1395	40	29	the	the	DET
ejde-1395	40	30	besov	besov	NOUN
ejde-1395	40	31	-	-	PUNCT
ejde-1395	40	32	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	40	33	spaces	space	VERB
ejde-1395	40	34	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	40	35	p	p	PROPN
ejde-1395	40	36	p	p	X
ejde-1395	40	37	,	,	PUNCT
ejde-1395	40	38	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	40	39	(	(	PUNCT
ejde-1395	40	40	rn	rn	NOUN
ejde-1395	40	41	)	)	PUNCT
ejde-1395	40	42	with	with	ADP
ejde-1395	40	43	max{1	max{1	PROPN
ejde-1395	40	44	,	,	PUNCT
ejde-1395	40	45	n	n	PRON
ejde-1395	40	46	2	2	NUM
ejde-1395	40	47	}	}	PUNCT
ejde-1395	40	48	<	<	X
ejde-1395	40	49	p	p	X
ejde-1395	40	50	<	<	X
ejde-1395	40	51	∞	∞	NUM
ejde-1395	40	52	and	and	CCONJ
ejde-1395	40	53	1	1	NUM
ejde-1395	40	54	≤	≤	NUM
ejde-1395	40	55	h	h	NOUN
ejde-1395	40	56	≤	≤	NOUN
ejde-1395	40	57	p	p	X
ejde-1395	40	58	,	,	PUNCT
ejde-1395	40	59	and	and	CCONJ
ejde-1395	40	60	local	local	ADJ
ejde-1395	40	61	well	well	ADJ
ejde-1395	40	62	-	-	PUNCT
ejde-1395	40	63	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	40	64	in	in	ADP
ejde-1395	40	65	closed	closed	ADJ
ejde-1395	40	66	subspaces	subspace	NOUN
ejde-1395	40	67	of	of	ADP
ejde-1395	40	68	these	these	DET
ejde-1395	40	69	spaces	space	NOUN
ejde-1395	40	70	.	.	PUNCT
ejde-1395	41	1	and	and	CCONJ
ejde-1395	41	2	here	here	ADV
ejde-1395	41	3	we	we	PRON
ejde-1395	41	4	mention	mention	VERB
ejde-1395	41	5	that	that	SCONJ
ejde-1395	41	6	certain	certain	ADJ
ejde-1395	41	7	aspects	aspect	NOUN
ejde-1395	41	8	of	of	ADP
ejde-1395	41	9	these	these	DET
ejde-1395	41	10	results	result	NOUN
ejde-1395	41	11	were	be	AUX
ejde-1395	41	12	also	also	ADV
ejde-1395	41	13	extended	extend	VERB
ejde-1395	41	14	to	to	ADP
ejde-1395	41	15	the	the	DET
ejde-1395	41	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	41	17	power	power	NOUN
ejde-1395	41	18	bipolartype	bipolartype	NOUN
ejde-1395	41	19	drift	drift	NOUN
ejde-1395	41	20	-	-	PUNCT
ejde-1395	41	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1395	41	22	system	system	NOUN
ejde-1395	41	23	.	.	PUNCT
ejde-1395	42	1	further	further	ADJ
ejde-1395	42	2	information	information	NOUN
ejde-1395	42	3	on	on	ADP
ejde-1395	42	4	this	this	DET
ejde-1395	42	5	topic	topic	NOUN
ejde-1395	42	6	can	can	AUX
ejde-1395	42	7	be	be	AUX
ejde-1395	42	8	found	find	VERB
ejde-1395	42	9	in	in	ADP
ejde-1395	42	10	[	[	X
ejde-1395	42	11	23	23	NUM
ejde-1395	42	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	42	13	11	11	NUM
ejde-1395	42	14	]	]	PUNCT
ejde-1395	42	15	and	and	CCONJ
ejde-1395	42	16	the	the	DET
ejde-1395	42	17	relevant	relevant	ADJ
ejde-1395	42	18	references	reference	NOUN
ejde-1395	42	19	cited	cite	VERB
ejde-1395	42	20	therein	therein	ADV
ejde-1395	42	21	.	.	PUNCT
ejde-1395	43	1	when	when	SCONJ
ejde-1395	43	2	κ	κ	X
ejde-1395	43	3	=	=	SYM
ejde-1395	43	4	1	1	NUM
ejde-1395	43	5	and	and	CCONJ
ejde-1395	43	6	0	0	NUM
ejde-1395	43	7	<	<	X
ejde-1395	43	8	m	m	X
ejde-1395	43	9	<	<	X
ejde-1395	43	10	1	1	NUM
ejde-1395	43	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	43	12	system	system	NOUN
ejde-1395	43	13	(	(	PUNCT
ejde-1395	43	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	43	15	)	)	PUNCT
ejde-1395	43	16	has	have	AUX
ejde-1395	43	17	been	be	AUX
ejde-1395	43	18	derived	derive	VERB
ejde-1395	43	19	starting	start	VERB
ejde-1395	43	20	from	from	ADP
ejde-1395	43	21	the	the	DET
ejde-1395	43	22	same	same	ADJ
ejde-1395	43	23	origin	origin	NOUN
ejde-1395	43	24	as	as	ADP
ejde-1395	43	25	the	the	DET
ejde-1395	43	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	43	27	porous	porous	ADJ
ejde-1395	43	28	medium	medium	NOUN
ejde-1395	43	29	equation	equation	NOUN
ejde-1395	43	30	initially	initially	ADV
ejde-1395	43	31	proposed	propose	VERB
ejde-1395	43	32	by	by	ADP
ejde-1395	43	33	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-1395	43	34	and	and	CCONJ
ejde-1395	43	35	vázquez	vázquez	X
ejde-1395	44	1	[	[	X
ejde-1395	44	2	6	6	NUM
ejde-1395	44	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	44	4	.	.	PUNCT
ejde-1395	45	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1395	45	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	45	3	the	the	DET
ejde-1395	45	4	model	model	NOUN
ejde-1395	45	5	is	be	AUX
ejde-1395	45	6	conceived	conceive	VERB
ejde-1395	45	7	through	through	ADP
ejde-1395	45	8	the	the	DET
ejde-1395	45	9	incorporation	incorporation	NOUN
ejde-1395	45	10	of	of	ADP
ejde-1395	45	11	the	the	DET
ejde-1395	45	12	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1395	45	13	term	term	NOUN
ejde-1395	45	14	µ(−∆)v	µ(−∆)v	PUNCT
ejde-1395	45	15	into	into	ADP
ejde-1395	45	16	the	the	DET
ejde-1395	45	17	continuity	continuity	NOUN
ejde-1395	45	18	equation	equation	NOUN
ejde-1395	45	19	∂tu+∇	∂tu+∇	PROPN
ejde-1395	45	20	·	·	PUNCT
ejde-1395	45	21	(	(	PUNCT
ejde-1395	45	22	uv	uv	NOUN
ejde-1395	45	23	)	)	PUNCT
ejde-1395	45	24	=	=	SYM
ejde-1395	45	25	0	0	NUM
ejde-1395	45	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	45	27	(	(	PUNCT
ejde-1395	45	28	1.4	1.4	NUM
ejde-1395	45	29	)	)	PUNCT
ejde-1395	45	30	where	where	SCONJ
ejde-1395	45	31	v	v	NOUN
ejde-1395	45	32	=	=	SYM
ejde-1395	45	33	−∇p	−∇p	NOUN
ejde-1395	45	34	is	be	AUX
ejde-1395	45	35	the	the	DET
ejde-1395	45	36	velocity	velocity	NOUN
ejde-1395	45	37	,	,	PUNCT
ejde-1395	45	38	and	and	CCONJ
ejde-1395	45	39	p	p	NOUN
ejde-1395	45	40	represents	represent	VERB
ejde-1395	45	41	the	the	DET
ejde-1395	45	42	gas	gas	NOUN
ejde-1395	45	43	pressure	pressure	NOUN
ejde-1395	45	44	which	which	PRON
ejde-1395	45	45	is	be	AUX
ejde-1395	45	46	related	relate	VERB
ejde-1395	45	47	to	to	ADP
ejde-1395	45	48	v	v	NOUN
ejde-1395	45	49	through	through	ADP
ejde-1395	45	50	a	a	DET
ejde-1395	45	51	linear	linear	ADJ
ejde-1395	45	52	integral	integral	ADJ
ejde-1395	45	53	operator	operator	NOUN
ejde-1395	45	54	p	p	PROPN
ejde-1395	45	55	=	=	SYM
ejde-1395	45	56	ku	ku	PROPN
ejde-1395	45	57	,	,	PUNCT
ejde-1395	45	58	with	with	ADP
ejde-1395	45	59	kernel	kernel	PROPN
ejde-1395	45	60	k(x	k(x	PROPN
ejde-1395	45	61	,	,	PUNCT
ejde-1395	45	62	y	y	NOUN
ejde-1395	45	63	)	)	PUNCT
ejde-1395	46	1	=	=	SYM
ejde-1395	46	2	c|x−	c|x−	PROPN
ejde-1395	46	3	y|−(d−2	y|−(d−2	PROPN
ejde-1395	46	4	m	m	PROPN
ejde-1395	46	5	)	)	PUNCT
ejde-1395	46	6	.	.	PUNCT
ejde-1395	47	1	for	for	ADP
ejde-1395	47	2	µ	µ	NOUN
ejde-1395	47	3	=	=	SYM
ejde-1395	47	4	0	0	NUM
ejde-1395	47	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	47	6	that	that	ADV
ejde-1395	47	7	is	is	ADV
ejde-1395	47	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	47	9	the	the	DET
ejde-1395	47	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	47	11	porous	porous	ADJ
ejde-1395	47	12	medium	medium	ADJ
ejde-1395	47	13	equation	equation	NOUN
ejde-1395	47	14	in	in	ADP
ejde-1395	47	15	the	the	DET
ejde-1395	47	16	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1395	47	17	case	case	NOUN
ejde-1395	47	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	47	19	we	we	PRON
ejde-1395	47	20	have	have	VERB
ejde-1395	47	21	many	many	ADJ
ejde-1395	47	22	studies	study	NOUN
ejde-1395	47	23	on	on	ADP
ejde-1395	47	24	this	this	DET
ejde-1395	47	25	equation	equation	NOUN
ejde-1395	47	26	.	.	PUNCT
ejde-1395	48	1	in	in	ADP
ejde-1395	48	2	[	[	X
ejde-1395	48	3	6	6	NUM
ejde-1395	48	4	]	]	PUNCT
ejde-1395	48	5	the	the	DET
ejde-1395	48	6	authors	author	NOUN
ejde-1395	48	7	stated	state	VERB
ejde-1395	48	8	that	that	SCONJ
ejde-1395	48	9	the	the	DET
ejde-1395	48	10	notable	notable	ADJ
ejde-1395	48	11	feature	feature	NOUN
ejde-1395	48	12	of	of	ADP
ejde-1395	48	13	this	this	DET
ejde-1395	48	14	equation	equation	NOUN
ejde-1395	48	15	is	be	AUX
ejde-1395	48	16	the	the	DET
ejde-1395	48	17	finite	finite	ADJ
ejde-1395	48	18	speed	speed	NOUN
ejde-1395	48	19	of	of	ADP
ejde-1395	48	20	propagation	propagation	NOUN
ejde-1395	48	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	48	22	and	and	CCONJ
ejde-1395	48	23	they	they	PRON
ejde-1395	48	24	established	establish	VERB
ejde-1395	48	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	48	26	the	the	DET
ejde-1395	48	27	existence	existence	NOUN
ejde-1395	48	28	of	of	ADP
ejde-1395	48	29	a	a	DET
ejde-1395	48	30	weak	weak	ADJ
ejde-1395	48	31	solution	solution	NOUN
ejde-1395	48	32	with	with	ADP
ejde-1395	48	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-1395	48	34	initial	initial	ADJ
ejde-1395	48	35	data	datum	NOUN
ejde-1395	48	36	that	that	PRON
ejde-1395	48	37	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1395	48	38	decays	decay	VERB
ejde-1395	48	39	at	at	ADP
ejde-1395	48	40	infinity	infinity	NOUN
ejde-1395	48	41	,	,	PUNCT
ejde-1395	48	42	the	the	DET
ejde-1395	48	43	property	property	NOUN
ejde-1395	48	44	of	of	ADP
ejde-1395	48	45	compact	compact	ADJ
ejde-1395	48	46	support	support	NOUN
ejde-1395	48	47	,	,	PUNCT
ejde-1395	48	48	and	and	CCONJ
ejde-1395	48	49	also	also	ADV
ejde-1395	48	50	the	the	DET
ejde-1395	48	51	relevant	relevant	ADJ
ejde-1395	48	52	integral	integral	ADJ
ejde-1395	48	53	estimates	estimate	NOUN
ejde-1395	48	54	.	.	PUNCT
ejde-1395	49	1	see	see	VERB
ejde-1395	49	2	[	[	X
ejde-1395	49	3	31	31	NUM
ejde-1395	49	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	49	5	28	28	NUM
ejde-1395	49	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	49	7	37	37	NUM
ejde-1395	49	8	]	]	PUNCT
ejde-1395	49	9	for	for	ADP
ejde-1395	49	10	more	more	ADJ
ejde-1395	49	11	information	information	NOUN
ejde-1395	49	12	on	on	ADP
ejde-1395	49	13	this	this	DET
ejde-1395	49	14	equation	equation	NOUN
ejde-1395	49	15	.	.	PUNCT
ejde-1395	50	1	for	for	ADP
ejde-1395	50	2	the	the	DET
ejde-1395	50	3	viscous	viscous	ADJ
ejde-1395	50	4	case	case	NOUN
ejde-1395	50	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	50	6	µ	µ	X
ejde-1395	50	7	>	>	X
ejde-1395	50	8	0	0	NUM
ejde-1395	50	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	50	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	50	11	el	el	PROPN
ejde-1395	50	12	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	50	13	et	et	PROPN
ejde-1395	50	14	al.[10	al.[10	PROPN
ejde-1395	50	15	]	]	PUNCT
ejde-1395	50	16	considered	consider	VERB
ejde-1395	50	17	the	the	DET
ejde-1395	50	18	system	system	NOUN
ejde-1395	50	19	(	(	PUNCT
ejde-1395	50	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	50	21	)	)	PUNCT
ejde-1395	50	22	for	for	ADP
ejde-1395	50	23	initial	initial	ADJ
ejde-1395	50	24	data	datum	NOUN
ejde-1395	50	25	in	in	ADP
ejde-1395	50	26	the	the	DET
ejde-1395	50	27	critical	critical	ADJ
ejde-1395	50	28	besov	besov	NOUN
ejde-1395	50	29	spaces	space	NOUN
ejde-1395	51	1	ḃ	ḃ	PROPN
ejde-1395	51	2	−2m+	−2m+	PUNCT
ejde-1395	52	1	d	d	X
ejde-1395	52	2	p	p	X
ejde-1395	52	3	p,∞	p,∞	PROPN
ejde-1395	52	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	52	5	rn	rn	NOUN
ejde-1395	52	6	)	)	PUNCT
ejde-1395	52	7	with	with	ADP
ejde-1395	52	8	1	1	NUM
ejde-1395	52	9	2	2	NUM
ejde-1395	52	10	<	<	X
ejde-1395	52	11	m	m	X
ejde-1395	52	12	<	<	X
ejde-1395	52	13	1	1	NUM
ejde-1395	52	14	and	and	CCONJ
ejde-1395	52	15	max{1	max{1	NOUN
ejde-1395	52	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	52	17	n	n	PROPN
ejde-1395	52	18	2	2	NUM
ejde-1395	52	19	m	m	NOUN
ejde-1395	52	20	}	}	PUNCT
ejde-1395	52	21	<	<	X
ejde-1395	52	22	p	p	X
ejde-1395	52	23	<	<	X
ejde-1395	52	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	52	25	they	they	PRON
ejde-1395	52	26	established	establish	VERB
ejde-1395	52	27	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1395	52	28	conditions	condition	NOUN
ejde-1395	52	29	for	for	ADP
ejde-1395	52	30	the	the	DET
ejde-1395	52	31	existence	existence	NOUN
ejde-1395	52	32	and	and	CCONJ
ejde-1395	52	33	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1395	52	34	of	of	ADP
ejde-1395	52	35	local	local	ADJ
ejde-1395	52	36	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	52	37	,	,	PUNCT
ejde-1395	52	38	and	and	CCONJ
ejde-1395	52	39	also	also	ADV
ejde-1395	52	40	proved	prove	VERB
ejde-1395	52	41	the	the	DET
ejde-1395	52	42	existence	existence	NOUN
ejde-1395	52	43	of	of	ADP
ejde-1395	52	44	global	global	ADJ
ejde-1395	52	45	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	52	46	for	for	ADP
ejde-1395	52	47	small	small	ADJ
ejde-1395	52	48	initial	initial	ADJ
ejde-1395	52	49	data	datum	NOUN
ejde-1395	52	50	in	in	ADP
ejde-1395	52	51	the	the	DET
ejde-1395	52	52	same	same	ADJ
ejde-1395	52	53	spaces	space	NOUN
ejde-1395	52	54	.	.	PUNCT
ejde-1395	53	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1395	53	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	53	3	the	the	DET
ejde-1395	53	4	well	well	NOUN
ejde-1395	53	5	-	-	PUNCT
ejde-1395	53	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	53	7	of	of	ADP
ejde-1395	53	8	this	this	DET
ejde-1395	53	9	model	model	NOUN
ejde-1395	53	10	has	have	AUX
ejde-1395	53	11	been	be	AUX
ejde-1395	53	12	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1395	53	13	in	in	ADP
ejde-1395	53	14	various	various	ADJ
ejde-1395	53	15	functional	functional	ADJ
ejde-1395	53	16	settings	setting	NOUN
ejde-1395	53	17	:	:	PUNCT
ejde-1395	53	18	in	in	ADP
ejde-1395	53	19	the	the	DET
ejde-1395	53	20	besov	besov	NOUN
ejde-1395	53	21	spaces	space	NOUN
ejde-1395	54	1	ḃ	ḃ	ADJ
ejde-1395	54	2	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	55	1	p	p	NOUN
ejde-1395	55	2	p	p	X
ejde-1395	55	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	55	4	r	r	NOUN
ejde-1395	55	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	55	6	rn	rn	NOUN
ejde-1395	55	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	55	8	with	with	ADP
ejde-1395	55	9	1	1	NUM
ejde-1395	55	10	≤	≤	NOUN
ejde-1395	55	11	p	p	NOUN
ejde-1395	55	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	55	13	r	r	NOUN
ejde-1395	55	14	≤	≤	NUM
ejde-1395	55	15	∞	∞	PROPN
ejde-1395	55	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	55	17	in	in	ADP
ejde-1395	55	18	the	the	DET
ejde-1395	55	19	fourierbesov	fourierbesov	NOUN
ejde-1395	55	20	spaces	space	NOUN
ejde-1395	55	21	fḃ	fḃ	PUNCT
ejde-1395	55	22	−2m+	−2m+	NUM
ejde-1395	55	23	n	n	NUM
ejde-1395	55	24	p′	p′	NOUN
ejde-1395	55	25	p	p	NOUN
ejde-1395	55	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	55	27	r	r	NOUN
ejde-1395	55	28	(	(	PUNCT
ejde-1395	55	29	rn	rn	NOUN
ejde-1395	55	30	)	)	PUNCT
ejde-1395	55	31	with	with	ADP
ejde-1395	55	32	1	1	NUM
ejde-1395	55	33	≤	≤	NOUN
ejde-1395	55	34	p	p	NOUN
ejde-1395	55	35	,	,	PUNCT
ejde-1395	55	36	r	r	NOUN
ejde-1395	55	37	≤	≤	NUM
ejde-1395	55	38	∞	∞	PROPN
ejde-1395	55	39	,	,	PUNCT
ejde-1395	55	40	in	in	ADP
ejde-1395	55	41	the	the	DET
ejde-1395	55	42	critical	critical	ADJ
ejde-1395	55	43	fourier	fourier	ADJ
ejde-1395	55	44	-	-	PUNCT
ejde-1395	55	45	besov	besov	NOUN
ejde-1395	55	46	-	-	PUNCT
ejde-1395	55	47	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	55	48	spaces	space	NOUN
ejde-1395	55	49	fṅ	fṅ	PROPN
ejde-1395	55	50	−2m+λ	−2m+λ	VERB
ejde-1395	55	51	p+3(1−	p+3(1−	PROPN
ejde-1395	55	52	1	1	NUM
ejde-1395	55	53	p	p	NOUN
ejde-1395	55	54	)	)	PUNCT
ejde-1395	55	55	p	p	X
ejde-1395	55	56	,	,	PUNCT
ejde-1395	55	57	λ	λ	PROPN
ejde-1395	55	58	,	,	PUNCT
ejde-1395	55	59	r	r	NOUN
ejde-1395	55	60	(	(	PUNCT
ejde-1395	55	61	r3	r3	PROPN
ejde-1395	55	62	)	)	PUNCT
ejde-1395	55	63	with	with	ADP
ejde-1395	55	64	1	1	NUM
ejde-1395	55	65	≤	≤	NOUN
ejde-1395	55	66	p	p	NOUN
ejde-1395	55	67	<	<	X
ejde-1395	55	68	∞	∞	NUM
ejde-1395	55	69	and	and	CCONJ
ejde-1395	55	70	1	1	NUM
ejde-1395	55	71	≤	≤	NOUN
ejde-1395	55	72	r	r	NOUN
ejde-1395	55	73	≤	≤	NUM
ejde-1395	55	74	∞	∞	PROPN
ejde-1395	55	75	,	,	PUNCT
ejde-1395	55	76	and	and	CCONJ
ejde-1395	55	77	in	in	ADP
ejde-1395	55	78	the	the	DET
ejde-1395	55	79	critical	critical	ADJ
ejde-1395	55	80	variable	variable	ADJ
ejde-1395	55	81	exponent	exponent	NOUN
ejde-1395	55	82	besov	besov	NOUN
ejde-1395	55	83	-	-	PUNCT
ejde-1395	55	84	morrey	morrey	PROPN
ejde-1395	55	85	spaces	space	VERB
ejde-1395	55	86	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	55	87	−2m+	−2m+	PROPN
ejde-1395	55	88	n	n	PRON
ejde-1395	55	89	q	q	ADJ
ejde-1395	55	90	(	(	PUNCT
ejde-1395	55	91	·	·	PUNCT
ejde-1395	55	92	)	)	PUNCT
ejde-1395	55	93	r(·),q(·),h	r(·),q(·),h	NOUN
ejde-1395	55	94	(	(	PUNCT
ejde-1395	55	95	rn	rn	NOUN
ejde-1395	55	96	)	)	PUNCT
ejde-1395	55	97	with	with	ADP
ejde-1395	55	98	1−ε	1−ε	NUM
ejde-1395	55	99	2	2	NUM
ejde-1395	55	100	<	<	X
ejde-1395	55	101	m	m	X
ejde-1395	55	102	<	<	X
ejde-1395	55	103	1	1	NUM
ejde-1395	55	104	+	+	CCONJ
ejde-1395	55	105	n	n	CCONJ
ejde-1395	55	106	2q	2q	NUM
ejde-1395	55	107	(	(	PUNCT
ejde-1395	55	108	·	·	PUNCT
ejde-1395	55	109	)	)	PUNCT
ejde-1395	55	110	,	,	PUNCT
ejde-1395	55	111	0	0	NUM
ejde-1395	55	112	<	<	X
ejde-1395	55	113	ε	ε	X
ejde-1395	55	114	<	<	X
ejde-1395	55	115	1	1	NUM
ejde-1395	55	116	,	,	PUNCT
ejde-1395	55	117	1	1	NUM
ejde-1395	55	118	≤	≤	NOUN
ejde-1395	55	119	r	r	NOUN
ejde-1395	55	120	(	(	PUNCT
ejde-1395	55	121	·	·	PUNCT
ejde-1395	55	122	)	)	PUNCT
ejde-1395	55	123	≤	≤	NUM
ejde-1395	56	1	q	q	ADJ
ejde-1395	56	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	56	3	·	·	PUNCT
ejde-1395	56	4	)	)	PUNCT
ejde-1395	57	1	<	<	X
ejde-1395	57	2	∞	∞	PROPN
ejde-1395	57	3	and	and	CCONJ
ejde-1395	57	4	1	1	NUM
ejde-1395	57	5	≤	≤	NUM
ejde-1395	57	6	h	h	NOUN
ejde-1395	57	7	≤	≤	NOUN
ejde-1395	57	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	57	9	these	these	DET
ejde-1395	57	10	results	result	NOUN
ejde-1395	57	11	were	be	AUX
ejde-1395	57	12	obtained	obtain	VERB
ejde-1395	57	13	by	by	ADP
ejde-1395	57	14	xiao	xiao	PROPN
ejde-1395	57	15	and	and	CCONJ
ejde-1395	57	16	zhang	zhang	PROPN
ejde-1395	58	1	[	[	X
ejde-1395	58	2	35	35	NUM
ejde-1395	58	3	]	]	X
ejde-1395	58	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	58	5	el	el	PROPN
ejde-1395	58	6	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	58	7	et	et	PROPN
ejde-1395	58	8	al	al	PROPN
ejde-1395	58	9	.	.	PUNCT
ejde-1395	59	1	[	[	X
ejde-1395	59	2	8	8	NUM
ejde-1395	59	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	59	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	59	5	toumlilin	toumlilin	PROPN
ejde-1395	60	1	[	[	X
ejde-1395	60	2	34	34	NUM
ejde-1395	60	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	60	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	60	5	and	and	CCONJ
ejde-1395	60	6	el	el	PROPN
ejde-1395	60	7	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	60	8	et	et	PROPN
ejde-1395	60	9	al	al	PROPN
ejde-1395	60	10	.	.	PUNCT
ejde-1395	61	1	[	[	X
ejde-1395	61	2	12	12	NUM
ejde-1395	61	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	61	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	61	5	respectively	respectively	ADV
ejde-1395	61	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	61	7	by	by	ADP
ejde-1395	61	8	applying	apply	VERB
ejde-1395	61	9	the	the	DET
ejde-1395	61	10	chemin	chemin	NOUN
ejde-1395	61	11	mono	mono	NOUN
ejde-1395	61	12	-	-	PUNCT
ejde-1395	61	13	norm	norm	NOUN
ejde-1395	61	14	methods	method	NOUN
ejde-1395	61	15	.	.	PUNCT
ejde-1395	62	1	using	use	VERB
ejde-1395	62	2	a	a	DET
ejde-1395	62	3	different	different	ADJ
ejde-1395	62	4	method	method	NOUN
ejde-1395	62	5	from	from	ADP
ejde-1395	62	6	the	the	DET
ejde-1395	62	7	latter	latter	ADJ
ejde-1395	62	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	62	9	which	which	PRON
ejde-1395	62	10	is	be	AUX
ejde-1395	62	11	the	the	DET
ejde-1395	62	12	smoothing	smooth	VERB
ejde-1395	62	13	effect	effect	NOUN
ejde-1395	62	14	of	of	ADP
ejde-1395	62	15	the	the	DET
ejde-1395	62	16	heat	heat	NOUN
ejde-1395	62	17	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1395	62	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	62	19	we	we	PRON
ejde-1395	62	20	seek	seek	VERB
ejde-1395	62	21	to	to	PART
ejde-1395	62	22	establish	establish	VERB
ejde-1395	62	23	the	the	DET
ejde-1395	62	24	existence	existence	NOUN
ejde-1395	62	25	of	of	ADP
ejde-1395	62	26	local	local	ADJ
ejde-1395	62	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	62	28	for	for	ADP
ejde-1395	62	29	initial	initial	ADJ
ejde-1395	62	30	data	datum	NOUN
ejde-1395	62	31	in	in	ADP
ejde-1395	62	32	a	a	DET
ejde-1395	62	33	closed	closed	ADJ
ejde-1395	62	34	subspace	subspace	NOUN
ejde-1395	62	35	of	of	ADP
ejde-1395	62	36	besovmorrey	besovmorrey	NOUN
ejde-1395	62	37	spaces	space	NOUN
ejde-1395	62	38	,	,	PUNCT
ejde-1395	62	39	which	which	PRON
ejde-1395	62	40	will	will	AUX
ejde-1395	62	41	be	be	AUX
ejde-1395	62	42	define	define	VERB
ejde-1395	62	43	later	later	ADV
ejde-1395	62	44	.	.	PUNCT
ejde-1395	63	1	also	also	ADV
ejde-1395	63	2	we	we	PRON
ejde-1395	63	3	show	show	VERB
ejde-1395	63	4	the	the	DET
ejde-1395	63	5	existence	existence	NOUN
ejde-1395	63	6	of	of	ADP
ejde-1395	63	7	global	global	ADJ
ejde-1395	63	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	63	9	of	of	ADP
ejde-1395	63	10	system	system	NOUN
ejde-1395	63	11	(	(	PUNCT
ejde-1395	63	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	63	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	63	14	in	in	ADP
ejde-1395	63	15	the	the	DET
ejde-1395	63	16	critical	critical	ADJ
ejde-1395	63	17	besov	besov	NOUN
ejde-1395	63	18	-	-	PUNCT
ejde-1395	63	19	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	63	20	spaces	space	VERB
ejde-1395	63	21	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	63	22	p	p	PROPN
ejde-1395	63	23	p	p	X
ejde-1395	63	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	63	25	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	63	26	(	(	PUNCT
ejde-1395	63	27	rn	rn	NOUN
ejde-1395	63	28	)	)	PUNCT
ejde-1395	63	29	with	with	ADP
ejde-1395	63	30	1	1	NUM
ejde-1395	63	31	2	2	NUM
ejde-1395	63	32	<	<	X
ejde-1395	63	33	m	m	X
ejde-1395	63	34	<	<	X
ejde-1395	63	35	1	1	NUM
ejde-1395	63	36	,	,	PUNCT
ejde-1395	63	37	max{1	max{1	NOUN
ejde-1395	63	38	,	,	PUNCT
ejde-1395	63	39	n	n	PROPN
ejde-1395	63	40	2	2	NUM
ejde-1395	63	41	m	m	NOUN
ejde-1395	63	42	}	}	PUNCT
ejde-1395	63	43	<	<	X
ejde-1395	63	44	p	p	X
ejde-1395	63	45	<	<	X
ejde-1395	63	46	∞	∞	PROPN
ejde-1395	63	47	,	,	PUNCT
ejde-1395	63	48	1	1	NUM
ejde-1395	63	49	≤	≤	NUM
ejde-1395	63	50	h	h	NOUN
ejde-1395	63	51	≤	≤	NOUN
ejde-1395	63	52	p	p	X
ejde-1395	63	53	,	,	PUNCT
ejde-1395	63	54	under	under	ADP
ejde-1395	63	55	the	the	DET
ejde-1395	63	56	smallness	smallness	NOUN
ejde-1395	63	57	condition	condition	NOUN
ejde-1395	63	58	of	of	ADP
ejde-1395	63	59	initial	initial	ADJ
ejde-1395	63	60	data	datum	NOUN
ejde-1395	63	61	.	.	PUNCT
ejde-1395	64	1	the	the	DET
ejde-1395	64	2	idea	idea	NOUN
ejde-1395	64	3	of	of	ADP
ejde-1395	64	4	our	our	PRON
ejde-1395	64	5	work	work	NOUN
ejde-1395	64	6	is	be	AUX
ejde-1395	64	7	motivated	motivate	VERB
ejde-1395	64	8	by	by	ADP
ejde-1395	64	9	the	the	DET
ejde-1395	64	10	papers	paper	NOUN
ejde-1395	64	11	[	[	X
ejde-1395	64	12	17	17	NUM
ejde-1395	64	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	64	14	18	18	NUM
ejde-1395	64	15	,	,	PUNCT
ejde-1395	64	16	25	25	NUM
ejde-1395	64	17	]	]	PUNCT
ejde-1395	64	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	64	19	which	which	PRON
ejde-1395	64	20	dealt	deal	VERB
ejde-1395	64	21	with	with	ADP
ejde-1395	64	22	the	the	DET
ejde-1395	64	23	classical	classical	ADJ
ejde-1395	64	24	keller	keller	PROPN
ejde-1395	64	25	-	-	PUNCT
ejde-1395	64	26	segel	segel	PROPN
ejde-1395	64	27	systems	system	NOUN
ejde-1395	64	28	.	.	PUNCT
ejde-1395	65	1	ejde-2025/80	ejde-2025/80	NOUN
ejde-1395	65	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	65	3	porous	porous	ADJ
ejde-1395	65	4	medium	medium	ADJ
ejde-1395	65	5	equations	equation	NOUN
ejde-1395	65	6	3	3	NUM
ejde-1395	65	7	the	the	DET
ejde-1395	65	8	besov	besov	NOUN
ejde-1395	65	9	-	-	PUNCT
ejde-1395	65	10	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	65	11	space	space	NOUN
ejde-1395	65	12	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	65	13	p	p	PROPN
ejde-1395	65	14	p	p	PROPN
ejde-1395	65	15	,	,	PUNCT
ejde-1395	65	16	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	65	17	is	be	AUX
ejde-1395	65	18	critical	critical	ADJ
ejde-1395	65	19	for	for	ADP
ejde-1395	65	20	the	the	DET
ejde-1395	65	21	system	system	NOUN
ejde-1395	65	22	(	(	PUNCT
ejde-1395	65	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	65	24	)	)	PUNCT
ejde-1395	65	25	.	.	PUNCT
ejde-1395	66	1	in	in	ADP
ejde-1395	66	2	fact	fact	NOUN
ejde-1395	66	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	66	4	if	if	SCONJ
ejde-1395	66	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-1395	66	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	66	7	t	t	PROPN
ejde-1395	66	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	66	9	is	be	AUX
ejde-1395	66	10	the	the	DET
ejde-1395	66	11	solution	solution	NOUN
ejde-1395	66	12	of	of	ADP
ejde-1395	66	13	system	system	NOUN
ejde-1395	66	14	(	(	PUNCT
ejde-1395	66	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	66	16	)	)	PUNCT
ejde-1395	66	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	66	18	then	then	ADV
ejde-1395	66	19	uλ(x	uλ(x	PROPN
ejde-1395	66	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	66	21	t	t	PROPN
ejde-1395	66	22	)	)	PUNCT
ejde-1395	66	23	:	:	PUNCT
ejde-1395	67	1	=	=	SYM
ejde-1395	67	2	λu(λx	λu(λx	NOUN
ejde-1395	67	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	67	4	λ2	λ2	PROPN
ejde-1395	67	5	t	t	PROPN
ejde-1395	67	6	)	)	PUNCT
ejde-1395	67	7	is	be	AUX
ejde-1395	67	8	also	also	ADV
ejde-1395	67	9	a	a	DET
ejde-1395	67	10	solution	solution	NOUN
ejde-1395	67	11	of	of	ADP
ejde-1395	67	12	the	the	DET
ejde-1395	67	13	same	same	ADJ
ejde-1395	67	14	equation	equation	NOUN
ejde-1395	67	15	and	and	CCONJ
ejde-1395	67	16	∥u	∥u	PROPN
ejde-1395	67	17	(	(	PUNCT
ejde-1395	67	18	·	·	PROPN
ejde-1395	67	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	67	20	0)∥	0)∥	NUM
ejde-1395	67	21	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	68	1	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	69	1	p	p	PROPN
ejde-1395	69	2	p	p	X
ejde-1395	69	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	69	4	h,∞	h,∞	PRON
ejde-1395	69	5	∼	∼	NOUN
ejde-1395	69	6	∥uλ	∥uλ	NOUN
ejde-1395	69	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	69	8	·	·	PUNCT
ejde-1395	69	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	69	10	0)∥	0)∥	NUM
ejde-1395	69	11	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	69	12	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	70	1	p	p	PROPN
ejde-1395	70	2	p	p	X
ejde-1395	70	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	70	4	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	70	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	71	1	the	the	DET
ejde-1395	71	2	besov	besov	NOUN
ejde-1395	71	3	-	-	PUNCT
ejde-1395	71	4	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	71	5	space	space	NOUN
ejde-1395	71	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	71	7	introduced	introduce	VERB
ejde-1395	71	8	by	by	ADP
ejde-1395	71	9	kozono	kozono	PROPN
ejde-1395	71	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	71	11	yamazaki	yamazaki	PROPN
ejde-1395	72	1	[	[	X
ejde-1395	72	2	22	22	NUM
ejde-1395	72	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	72	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	72	5	extends	extend	VERB
ejde-1395	72	6	the	the	DET
ejde-1395	72	7	concept	concept	NOUN
ejde-1395	72	8	of	of	ADP
ejde-1395	72	9	classical	classical	ADJ
ejde-1395	72	10	besov	besov	NOUN
ejde-1395	72	11	spaces	space	NOUN
ejde-1395	72	12	by	by	ADP
ejde-1395	72	13	incorporating	incorporate	VERB
ejde-1395	72	14	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	72	15	spaces	space	NOUN
ejde-1395	72	16	as	as	ADP
ejde-1395	72	17	a	a	DET
ejde-1395	72	18	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1395	72	19	element	element	NOUN
ejde-1395	72	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	72	21	thus	thus	ADV
ejde-1395	72	22	providing	provide	VERB
ejde-1395	72	23	a	a	DET
ejde-1395	72	24	larger	large	ADJ
ejde-1395	72	25	functional	functional	ADJ
ejde-1395	72	26	framework	framework	NOUN
ejde-1395	72	27	.	.	PUNCT
ejde-1395	73	1	in	in	ADP
ejde-1395	73	2	particular	particular	ADJ
ejde-1395	73	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	73	4	besov	besov	NOUN
ejde-1395	73	5	-	-	PUNCT
ejde-1395	73	6	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	73	7	spaces	space	NOUN
ejde-1395	73	8	are	be	AUX
ejde-1395	73	9	strictly	strictly	ADV
ejde-1395	73	10	broader	broad	ADJ
ejde-1395	73	11	than	than	ADP
ejde-1395	73	12	classical	classical	ADJ
ejde-1395	73	13	besov	besov	NOUN
ejde-1395	73	14	spaces	space	NOUN
ejde-1395	73	15	(	(	PUNCT
ejde-1395	73	16	also	also	ADV
ejde-1395	73	17	refer	refer	VERB
ejde-1395	73	18	to	to	PART
ejde-1395	73	19	remark	remark	VERB
ejde-1395	73	20	2.11	2.11	NUM
ejde-1395	73	21	)	)	PUNCT
ejde-1395	73	22	.	.	PUNCT
ejde-1395	74	1	it	it	PRON
ejde-1395	74	2	is	be	AUX
ejde-1395	74	3	important	important	ADJ
ejde-1395	74	4	to	to	PART
ejde-1395	74	5	note	note	VERB
ejde-1395	74	6	that	that	SCONJ
ejde-1395	74	7	replacing	replace	VERB
ejde-1395	74	8	the	the	DET
ejde-1395	74	9	lp	lp	NOUN
ejde-1395	74	10	-	-	NOUN
ejde-1395	74	11	norm	norm	NOUN
ejde-1395	74	12	by	by	ADP
ejde-1395	74	13	the	the	DET
ejde-1395	74	14	mp	mp	PROPN
ejde-1395	74	15	h	h	NOUN
ejde-1395	74	16	-	-	PUNCT
ejde-1395	74	17	norm	norm	NOUN
ejde-1395	74	18	is	be	AUX
ejde-1395	74	19	not	not	PART
ejde-1395	74	20	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1395	74	21	to	to	PART
ejde-1395	74	22	ensure	ensure	VERB
ejde-1395	74	23	a	a	DET
ejde-1395	74	24	direct	direct	ADJ
ejde-1395	74	25	transition	transition	NOUN
ejde-1395	74	26	from	from	ADP
ejde-1395	74	27	besov	besov	NOUN
ejde-1395	74	28	spaces	space	NOUN
ejde-1395	74	29	to	to	ADP
ejde-1395	74	30	besov	besov	NOUN
ejde-1395	74	31	-	-	PUNCT
ejde-1395	74	32	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	74	33	spaces	space	NOUN
ejde-1395	74	34	.	.	PUNCT
ejde-1395	75	1	one	one	NUM
ejde-1395	75	2	of	of	ADP
ejde-1395	75	3	the	the	DET
ejde-1395	75	4	main	main	ADJ
ejde-1395	75	5	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1395	75	6	comes	come	VERB
ejde-1395	75	7	from	from	ADP
ejde-1395	75	8	the	the	DET
ejde-1395	75	9	collapse	collapse	NOUN
ejde-1395	75	10	of	of	ADP
ejde-1395	75	11	certain	certain	ADJ
ejde-1395	75	12	essential	essential	ADJ
ejde-1395	75	13	embedding	embed	VERB
ejde-1395	75	14	features	feature	NOUN
ejde-1395	75	15	when	when	SCONJ
ejde-1395	75	16	working	work	VERB
ejde-1395	75	17	in	in	ADP
ejde-1395	75	18	the	the	DET
ejde-1395	75	19	besov	besov	NOUN
ejde-1395	75	20	-	-	PUNCT
ejde-1395	75	21	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	75	22	framework	framework	NOUN
ejde-1395	75	23	(	(	PUNCT
ejde-1395	75	24	see	see	VERB
ejde-1395	75	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	75	26	for	for	ADP
ejde-1395	75	27	example	example	NOUN
ejde-1395	75	28	,	,	PUNCT
ejde-1395	75	29	[	[	X
ejde-1395	75	30	14	14	NUM
ejde-1395	75	31	,	,	PUNCT
ejde-1395	75	32	25	25	NUM
ejde-1395	75	33	]	]	PUNCT
ejde-1395	75	34	for	for	ADP
ejde-1395	75	35	a	a	DET
ejde-1395	75	36	more	more	ADV
ejde-1395	75	37	detailed	detailed	ADJ
ejde-1395	75	38	discussion	discussion	NOUN
ejde-1395	75	39	)	)	PUNCT
ejde-1395	75	40	.	.	PUNCT
ejde-1395	76	1	within	within	ADP
ejde-1395	76	2	this	this	DET
ejde-1395	76	3	extended	extended	ADJ
ejde-1395	76	4	functional	functional	ADJ
ejde-1395	76	5	framework	framework	NOUN
ejde-1395	76	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	76	7	numerous	numerous	ADJ
ejde-1395	76	8	recent	recent	ADJ
ejde-1395	76	9	works	work	NOUN
ejde-1395	76	10	have	have	AUX
ejde-1395	76	11	been	be	AUX
ejde-1395	76	12	carried	carry	VERB
ejde-1395	76	13	out	out	ADP
ejde-1395	76	14	on	on	ADP
ejde-1395	76	15	a	a	DET
ejde-1395	76	16	variety	variety	NOUN
ejde-1395	76	17	of	of	ADP
ejde-1395	76	18	fluid	fluid	ADJ
ejde-1395	76	19	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1395	76	20	systems	system	NOUN
ejde-1395	76	21	.	.	PUNCT
ejde-1395	77	1	the	the	DET
ejde-1395	77	2	reader	reader	NOUN
ejde-1395	77	3	is	be	AUX
ejde-1395	77	4	referred	refer	VERB
ejde-1395	77	5	to	to	ADP
ejde-1395	77	6	[	[	X
ejde-1395	77	7	14	14	NUM
ejde-1395	77	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	77	9	20	20	NUM
ejde-1395	77	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	77	11	22	22	NUM
ejde-1395	77	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	77	13	25	25	NUM
ejde-1395	77	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	77	15	29	29	NUM
ejde-1395	77	16	]	]	PUNCT
ejde-1395	77	17	and	and	CCONJ
ejde-1395	77	18	related	related	ADJ
ejde-1395	77	19	references	reference	NOUN
ejde-1395	77	20	cited	cite	VERB
ejde-1395	77	21	therein	therein	ADV
ejde-1395	77	22	for	for	ADP
ejde-1395	77	23	further	further	ADJ
ejde-1395	77	24	information	information	NOUN
ejde-1395	77	25	.	.	PUNCT
ejde-1395	78	1	however	however	ADV
ejde-1395	78	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	78	3	besov	besov	NOUN
ejde-1395	78	4	-	-	PUNCT
ejde-1395	78	5	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	78	6	spaces	space	NOUN
ejde-1395	78	7	are	be	AUX
ejde-1395	78	8	generally	generally	ADV
ejde-1395	78	9	not	not	PART
ejde-1395	78	10	separable	separable	ADJ
ejde-1395	78	11	.	.	PUNCT
ejde-1395	79	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1395	79	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	79	3	the	the	DET
ejde-1395	79	4	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-1395	79	5	of	of	ADP
ejde-1395	79	6	initial	initial	ADJ
ejde-1395	79	7	data	datum	NOUN
ejde-1395	79	8	must	must	AUX
ejde-1395	79	9	be	be	AUX
ejde-1395	79	10	taken	take	VERB
ejde-1395	79	11	into	into	ADP
ejde-1395	79	12	account	account	NOUN
ejde-1395	79	13	.	.	PUNCT
ejde-1395	80	1	with	with	ADP
ejde-1395	80	2	this	this	PRON
ejde-1395	80	3	in	in	ADP
ejde-1395	80	4	mind	mind	NOUN
ejde-1395	80	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	80	6	in	in	ADP
ejde-1395	80	7	order	order	NOUN
ejde-1395	80	8	to	to	PART
ejde-1395	80	9	consider	consider	VERB
ejde-1395	80	10	the	the	DET
ejde-1395	80	11	local	local	ADJ
ejde-1395	80	12	existence	existence	NOUN
ejde-1395	80	13	result	result	VERB
ejde-1395	80	14	for	for	ADP
ejde-1395	80	15	the	the	DET
ejde-1395	80	16	the	the	DET
ejde-1395	80	17	system	system	NOUN
ejde-1395	80	18	(	(	PUNCT
ejde-1395	80	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	80	20	)	)	PUNCT
ejde-1395	80	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	80	22	we	we	PRON
ejde-1395	80	23	impose	impose	VERB
ejde-1395	80	24	a	a	DET
ejde-1395	80	25	vanishing	vanish	VERB
ejde-1395	80	26	condition	condition	NOUN
ejde-1395	80	27	on	on	ADP
ejde-1395	80	28	the	the	DET
ejde-1395	80	29	high	high	ADJ
ejde-1395	80	30	frequency	frequency	NOUN
ejde-1395	80	31	components	component	NOUN
ejde-1395	80	32	of	of	ADP
ejde-1395	80	33	the	the	DET
ejde-1395	80	34	initial	initial	ADJ
ejde-1395	80	35	data	data	NOUN
ejde-1395	80	36	u0	u0	ADJ
ejde-1395	80	37	.	.	PUNCT
ejde-1395	81	1	i.e.	i.e.	X
ejde-1395	81	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	81	3	we	we	PRON
ejde-1395	81	4	take	take	VERB
ejde-1395	81	5	u0	u0	PROPN
ejde-1395	81	6	∈	∈	PROPN
ejde-1395	81	7	˜̇n	˜̇n	PRON
ejde-1395	81	8	s	s	VERB
ejde-1395	81	9	p	p	X
ejde-1395	81	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	81	11	h	h	NOUN
ejde-1395	81	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	81	13	r	r	NOUN
ejde-1395	81	14	=	=	PUNCT
ejde-1395	81	15	˜̇n	˜̇n	NOUN
ejde-1395	81	16	s	s	PART
ejde-1395	81	17	p	p	X
ejde-1395	81	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	81	19	h	h	NOUN
ejde-1395	81	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	81	21	r(rn	r(rn	NUM
ejde-1395	81	22	)	)	PUNCT
ejde-1395	81	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	81	24	where	where	SCONJ
ejde-1395	81	25	˜̇n	˜̇n	PRON
ejde-1395	81	26	s	s	VERB
ejde-1395	81	27	p	p	X
ejde-1395	81	28	,	,	PUNCT
ejde-1395	81	29	h	h	NOUN
ejde-1395	81	30	,	,	PUNCT
ejde-1395	81	31	r	r	NOUN
ejde-1395	81	32	:	:	PUNCT
ejde-1395	81	33	=	=	X
ejde-1395	81	34	{	{	PUNCT
ejde-1395	81	35	f	f	PROPN
ejde-1395	81	36	∈	∈	PROPN
ejde-1395	82	1	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	82	2	s	s	X
ejde-1395	82	3	p	p	X
ejde-1395	82	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	82	5	h	h	NOUN
ejde-1395	82	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	82	7	r	r	NOUN
ejde-1395	82	8	:	:	PUNCT
ejde-1395	82	9	lim	lim	PROPN
ejde-1395	82	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1395	82	11	∥	∥	PROPN
ejde-1395	82	12	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	82	13	j	j	PROPN
ejde-1395	82	14	>	>	X
ejde-1395	82	15	n	n	PROPN
ejde-1395	83	1	∆̇jf∥ṅ	∆̇jf∥ṅ	PROPN
ejde-1395	83	2	s	s	PROPN
ejde-1395	83	3	p	p	X
ejde-1395	83	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	83	5	h	h	NOUN
ejde-1395	83	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	83	7	r	r	NOUN
ejde-1395	83	8	=	=	SYM
ejde-1395	83	9	0	0	NUM
ejde-1395	83	10	}	}	PUNCT
ejde-1395	83	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	83	12	which	which	PRON
ejde-1395	83	13	is	be	AUX
ejde-1395	83	14	a	a	DET
ejde-1395	83	15	subspace	subspace	NOUN
ejde-1395	83	16	of	of	ADP
ejde-1395	83	17	besov	besov	NOUN
ejde-1395	83	18	-	-	PUNCT
ejde-1395	83	19	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	83	20	spaces	space	NOUN
ejde-1395	83	21	(	(	PUNCT
ejde-1395	83	22	the	the	DET
ejde-1395	83	23	idea	idea	NOUN
ejde-1395	83	24	is	be	AUX
ejde-1395	83	25	inspired	inspire	VERB
ejde-1395	83	26	by	by	ADP
ejde-1395	83	27	[	[	X
ejde-1395	83	28	18	18	NUM
ejde-1395	83	29	]	]	PUNCT
ejde-1395	83	30	)	)	PUNCT
ejde-1395	83	31	.	.	PUNCT
ejde-1395	84	1	see	see	VERB
ejde-1395	84	2	section	section	NOUN
ejde-1395	84	3	2	2	NUM
ejde-1395	84	4	for	for	ADP
ejde-1395	84	5	definitions	definition	NOUN
ejde-1395	84	6	of	of	ADP
ejde-1395	84	7	other	other	ADJ
ejde-1395	84	8	notation	notation	NOUN
ejde-1395	84	9	.	.	PUNCT
ejde-1395	85	1	to	to	PART
ejde-1395	85	2	address	address	VERB
ejde-1395	85	3	the	the	DET
ejde-1395	85	4	system	system	NOUN
ejde-1395	85	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	85	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	85	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	85	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	85	9	we	we	PRON
ejde-1395	85	10	consider	consider	VERB
ejde-1395	85	11	the	the	DET
ejde-1395	85	12	integral	integral	ADJ
ejde-1395	85	13	equation	equation	NOUN
ejde-1395	85	14	u	u	NOUN
ejde-1395	85	15	=	=	NOUN
ejde-1395	85	16	et∆u0	et∆u0	PROPN
ejde-1395	86	1	+	+	CCONJ
ejde-1395	86	2	∫	∫	PROPN
ejde-1395	86	3	t	t	PROPN
ejde-1395	86	4	0	0	NUM
ejde-1395	86	5	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	86	6	·	·	PUNCT
ejde-1395	86	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	86	8	u∇(−∆)−mu	u∇(−∆)−mu	X
ejde-1395	86	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	86	10	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	86	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	86	12	(	(	PUNCT
ejde-1395	86	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1395	86	14	)	)	PUNCT
ejde-1395	86	15	where	where	SCONJ
ejde-1395	86	16	et∆	et∆	PROPN
ejde-1395	86	17	:	:	PUNCT
ejde-1395	86	18	=	=	NUM
ejde-1395	86	19	f−1(e−t|ξ|2f	f−1(e−t|ξ|2f	PRON
ejde-1395	86	20	)	)	PUNCT
ejde-1395	86	21	and	and	CCONJ
ejde-1395	86	22	(	(	PUNCT
ejde-1395	86	23	−∆)−m	−∆)−m	NOUN
ejde-1395	86	24	:	:	PUNCT
ejde-1395	86	25	=	=	SYM
ejde-1395	86	26	f−1(|ξ|−2mf	f−1(|ξ|−2mf	NOUN
ejde-1395	86	27	)	)	PUNCT
ejde-1395	86	28	are	be	AUX
ejde-1395	86	29	the	the	DET
ejde-1395	86	30	heat	heat	NOUN
ejde-1395	86	31	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1395	86	32	and	and	CCONJ
ejde-1395	86	33	the	the	DET
ejde-1395	86	34	inverse	inverse	NOUN
ejde-1395	86	35	fractional	fractional	PROPN
ejde-1395	86	36	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1395	86	37	operators	operator	NOUN
ejde-1395	86	38	,	,	PUNCT
ejde-1395	86	39	respectively	respectively	ADV
ejde-1395	86	40	.	.	PUNCT
ejde-1395	87	1	by	by	ADP
ejde-1395	87	2	using	use	VERB
ejde-1395	87	3	the	the	DET
ejde-1395	87	4	contraction	contraction	NOUN
ejde-1395	87	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-1395	87	6	approach	approach	NOUN
ejde-1395	87	7	to	to	ADP
ejde-1395	87	8	the	the	DET
ejde-1395	87	9	map	map	NOUN
ejde-1395	87	10	below	below	ADV
ejde-1395	87	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	87	12	we	we	PRON
ejde-1395	87	13	can	can	AUX
ejde-1395	87	14	solve	solve	VERB
ejde-1395	87	15	(	(	PUNCT
ejde-1395	87	16	1.5	1.5	NUM
ejde-1395	87	17	)	)	PUNCT
ejde-1395	87	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	87	19	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-1395	87	20	)	)	PUNCT
ejde-1395	87	21	:	:	PUNCT
ejde-1395	88	1	=	=	X
ejde-1395	88	2	et∆u0	et∆u0	NOUN
ejde-1395	88	3	+	+	CCONJ
ejde-1395	89	1	∫	∫	PROPN
ejde-1395	89	2	t	t	PROPN
ejde-1395	89	3	0	0	NUM
ejde-1395	89	4	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	89	5	·	·	PUNCT
ejde-1395	89	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	89	7	u∇(−∆)−mu	u∇(−∆)−mu	PROPN
ejde-1395	89	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	89	9	dt′.	dt′.	NOUN
ejde-1395	89	10	(	(	PUNCT
ejde-1395	89	11	1.6	1.6	NUM
ejde-1395	89	12	)	)	PUNCT
ejde-1395	89	13	throughout	throughout	ADP
ejde-1395	89	14	this	this	DET
ejde-1395	89	15	paper	paper	NOUN
ejde-1395	89	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	89	17	c	c	PROPN
ejde-1395	89	18	will	will	AUX
ejde-1395	89	19	represent	represent	VERB
ejde-1395	89	20	constants	constant	NOUN
ejde-1395	89	21	that	that	PRON
ejde-1395	89	22	may	may	AUX
ejde-1395	89	23	differ	differ	VERB
ejde-1395	89	24	at	at	ADP
ejde-1395	89	25	different	different	ADJ
ejde-1395	89	26	places	place	NOUN
ejde-1395	89	27	,	,	PUNCT
ejde-1395	89	28	e	e	PROPN
ejde-1395	89	29	≲	≲	PROPN
ejde-1395	89	30	f	f	PROPN
ejde-1395	89	31	denotes	denote	VERB
ejde-1395	89	32	the	the	DET
ejde-1395	89	33	existence	existence	NOUN
ejde-1395	89	34	of	of	ADP
ejde-1395	89	35	a	a	DET
ejde-1395	89	36	constant	constant	ADJ
ejde-1395	89	37	c	c	NOUN
ejde-1395	89	38	>	>	X
ejde-1395	89	39	0	0	NUM
ejde-1395	89	40	such	such	ADJ
ejde-1395	89	41	that	that	SCONJ
ejde-1395	89	42	e	e	PROPN
ejde-1395	89	43	≤	≤	X
ejde-1395	89	44	cf	cf	NOUN
ejde-1395	89	45	and	and	CCONJ
ejde-1395	89	46	e	e	VERB
ejde-1395	89	47	∼	∼	NOUN
ejde-1395	89	48	f	f	PROPN
ejde-1395	89	49	denotes	denote	VERB
ejde-1395	89	50	the	the	DET
ejde-1395	89	51	existence	existence	NOUN
ejde-1395	89	52	of	of	ADP
ejde-1395	89	53	constants	constant	NOUN
ejde-1395	89	54	c1	c1	PROPN
ejde-1395	89	55	,	,	PUNCT
ejde-1395	89	56	c2	c2	PROPN
ejde-1395	89	57	>	>	X
ejde-1395	89	58	0	0	NUM
ejde-1395	90	1	such	such	ADJ
ejde-1395	90	2	that	that	PRON
ejde-1395	90	3	c1f	c1f	VERB
ejde-1395	90	4	≤	≤	NUM
ejde-1395	90	5	e	e	NOUN
ejde-1395	90	6	≤	≤	NUM
ejde-1395	90	7	c2f	c2f	NOUN
ejde-1395	90	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	91	1	bc	bc	PROPN
ejde-1395	91	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	91	3	0	0	NUM
ejde-1395	91	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	91	5	t	t	NOUN
ejde-1395	91	6	;	;	PUNCT
ejde-1395	91	7	x	x	X
ejde-1395	91	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	91	9	is	be	AUX
ejde-1395	91	10	the	the	DET
ejde-1395	91	11	set	set	NOUN
ejde-1395	91	12	of	of	ADP
ejde-1395	91	13	all	all	DET
ejde-1395	91	14	functions	function	NOUN
ejde-1395	91	15	bounded	bound	VERB
ejde-1395	91	16	on	on	ADP
ejde-1395	91	17	[	[	X
ejde-1395	91	18	0	0	NUM
ejde-1395	91	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	91	20	t	t	NOUN
ejde-1395	91	21	)	)	PUNCT
ejde-1395	91	22	and	and	CCONJ
ejde-1395	91	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-1395	91	24	on	on	ADP
ejde-1395	91	25	(	(	PUNCT
ejde-1395	91	26	0	0	NUM
ejde-1395	91	27	,	,	PUNCT
ejde-1395	91	28	t	t	NOUN
ejde-1395	91	29	)	)	PUNCT
ejde-1395	91	30	with	with	ADP
ejde-1395	91	31	values	value	NOUN
ejde-1395	91	32	in	in	ADP
ejde-1395	91	33	the	the	DET
ejde-1395	91	34	space	space	NOUN
ejde-1395	91	35	x.	x.	NOUN
ejde-1395	92	1	we	we	PRON
ejde-1395	92	2	define	define	VERB
ejde-1395	92	3	for	for	ADP
ejde-1395	92	4	v	v	PROPN
ejde-1395	92	5	∈	∈	PROPN
ejde-1395	92	6	s(rn	s(rn	PROPN
ejde-1395	92	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	92	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	92	9	the	the	DET
ejde-1395	92	10	fourier	fourier	NOUN
ejde-1395	92	11	transform	transform	NOUN
ejde-1395	92	12	as	as	ADP
ejde-1395	92	13	fv(ξ	fv(ξ	NOUN
ejde-1395	92	14	)	)	PUNCT
ejde-1395	92	15	=	=	SYM
ejde-1395	93	1	v̂(ξ	v̂(ξ	X
ejde-1395	93	2	)	)	PUNCT
ejde-1395	93	3	:	:	PUNCT
ejde-1395	93	4	=	=	SYM
ejde-1395	93	5	1	1	X
ejde-1395	93	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	93	7	2π)n/2	2π)n/2	NUM
ejde-1395	93	8	∫	∫	PROPN
ejde-1395	93	9	rd	rd	PROPN
ejde-1395	93	10	e−ix·ξv(x)dx	e−ix·ξv(x)dx	PROPN
ejde-1395	93	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	93	12	and	and	CCONJ
ejde-1395	93	13	its	its	PRON
ejde-1395	93	14	inverse	inverse	NOUN
ejde-1395	93	15	fourier	fourier	NOUN
ejde-1395	93	16	transform	transform	NOUN
ejde-1395	93	17	as	as	ADP
ejde-1395	93	18	f−1v(x	f−1v(x	NOUN
ejde-1395	93	19	)	)	PUNCT
ejde-1395	93	20	:	:	PUNCT
ejde-1395	94	1	=	=	SYM
ejde-1395	94	2	1	1	NUM
ejde-1395	94	3	(	(	PUNCT
ejde-1395	94	4	2π)n/2	2π)n/2	NUM
ejde-1395	94	5	∫	∫	PROPN
ejde-1395	94	6	rd	rd	PROPN
ejde-1395	94	7	eix·ξv(ξ)dξ	eix·ξv(ξ)dξ	PROPN
ejde-1395	94	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	95	1	organization	organization	NOUN
ejde-1395	95	2	of	of	ADP
ejde-1395	95	3	the	the	DET
ejde-1395	95	4	paper	paper	NOUN
ejde-1395	95	5	:	:	PUNCT
ejde-1395	95	6	in	in	ADP
ejde-1395	95	7	section	section	NOUN
ejde-1395	95	8	2	2	NUM
ejde-1395	95	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	95	10	some	some	DET
ejde-1395	95	11	basic	basic	ADJ
ejde-1395	95	12	facts	fact	NOUN
ejde-1395	95	13	about	about	ADP
ejde-1395	95	14	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1395	95	15	-	-	PUNCT
ejde-1395	95	16	paley	paley	PROPN
ejde-1395	95	17	theory	theory	NOUN
ejde-1395	95	18	and	and	CCONJ
ejde-1395	95	19	some	some	DET
ejde-1395	95	20	product	product	NOUN
ejde-1395	95	21	laws	law	NOUN
ejde-1395	95	22	in	in	ADP
ejde-1395	95	23	besov	besov	NOUN
ejde-1395	95	24	-	-	PUNCT
ejde-1395	95	25	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	95	26	spaces	space	NOUN
ejde-1395	95	27	are	be	AUX
ejde-1395	95	28	presented	present	VERB
ejde-1395	95	29	,	,	PUNCT
ejde-1395	95	30	and	and	CCONJ
ejde-1395	95	31	then	then	ADV
ejde-1395	95	32	presenting	present	VERB
ejde-1395	95	33	the	the	DET
ejde-1395	95	34	statements	statement	NOUN
ejde-1395	95	35	of	of	ADP
ejde-1395	95	36	our	our	PRON
ejde-1395	95	37	two	two	NUM
ejde-1395	95	38	main	main	ADJ
ejde-1395	95	39	results	result	NOUN
ejde-1395	95	40	.	.	PUNCT
ejde-1395	96	1	to	to	PART
ejde-1395	96	2	prove	prove	VERB
ejde-1395	96	3	these	these	DET
ejde-1395	96	4	results	result	NOUN
ejde-1395	96	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	96	6	we	we	PRON
ejde-1395	96	7	give	give	VERB
ejde-1395	96	8	their	their	PRON
ejde-1395	96	9	key	key	ADJ
ejde-1395	96	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1395	96	11	and	and	CCONJ
ejde-1395	96	12	prove	prove	VERB
ejde-1395	96	13	them	they	PRON
ejde-1395	96	14	in	in	ADP
ejde-1395	96	15	section	section	NOUN
ejde-1395	96	16	3	3	NUM
ejde-1395	96	17	.	.	PUNCT
ejde-1395	97	1	lastly	lastly	ADV
ejde-1395	97	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	97	3	theorem	theorem	VERB
ejde-1395	97	4	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	97	5	and	and	CCONJ
ejde-1395	97	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1395	97	7	2.10	2.10	NUM
ejde-1395	97	8	are	be	AUX
ejde-1395	97	9	established	establish	VERB
ejde-1395	97	10	in	in	ADP
ejde-1395	97	11	section	section	NOUN
ejde-1395	97	12	4	4	NUM
ejde-1395	97	13	.	.	NOUN
ejde-1395	97	14	2	2	NUM
ejde-1395	97	15	.	.	NUM
ejde-1395	97	16	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1395	97	17	and	and	CCONJ
ejde-1395	97	18	main	main	ADJ
ejde-1395	97	19	results	result	NOUN
ejde-1395	97	20	we	we	PRON
ejde-1395	97	21	introduce	introduce	VERB
ejde-1395	97	22	some	some	DET
ejde-1395	97	23	basic	basic	ADJ
ejde-1395	97	24	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1395	97	25	of	of	ADP
ejde-1395	97	26	littlewood	littlewood	PROPN
ejde-1395	97	27	-	-	PUNCT
ejde-1395	97	28	paley	paley	PROPN
ejde-1395	97	29	theory	theory	NOUN
ejde-1395	97	30	and	and	CCONJ
ejde-1395	97	31	besov	besov	NOUN
ejde-1395	97	32	-	-	PUNCT
ejde-1395	97	33	morreyspaces	morreyspace	NOUN
ejde-1395	97	34	and	and	CCONJ
ejde-1395	97	35	reviews	review	VERB
ejde-1395	97	36	some	some	DET
ejde-1395	97	37	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1395	97	38	that	that	PRON
ejde-1395	97	39	are	be	AUX
ejde-1395	97	40	pertinent	pertinent	ADJ
ejde-1395	97	41	to	to	ADP
ejde-1395	97	42	our	our	PRON
ejde-1395	97	43	purposes	purpose	NOUN
ejde-1395	97	44	.	.	PUNCT
ejde-1395	98	1	4	4	NUM
ejde-1395	98	2	a.	a.	PROPN
ejde-1395	98	3	el	el	PROPN
ejde-1395	98	4	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	98	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	98	6	h.	h.	PROPN
ejde-1395	98	7	srhir	srhir	PROPN
ejde-1395	98	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	98	9	b.	b.	PROPN
ejde-1395	98	10	el	el	PROPN
ejde-1395	98	11	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	98	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	98	13	j.	j.	PROPN
ejde-1395	98	14	el	el	PROPN
ejde-1395	98	15	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	98	16	ejde-2025/80	ejde-2025/80	PROPN
ejde-1395	98	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1395	98	18	.	.	PUNCT
ejde-1395	99	1	littlewood	littlewood	PROPN
ejde-1395	99	2	-	-	PUNCT
ejde-1395	99	3	paley	paley	PROPN
ejde-1395	99	4	theory	theory	NOUN
ejde-1395	99	5	and	and	CCONJ
ejde-1395	99	6	besov	besov	NOUN
ejde-1395	99	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	99	8	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	99	9	spaces	space	NOUN
ejde-1395	99	10	.	.	PUNCT
ejde-1395	100	1	we	we	PRON
ejde-1395	100	2	start	start	VERB
ejde-1395	100	3	by	by	ADP
ejde-1395	100	4	recalling	recall	VERB
ejde-1395	100	5	the	the	DET
ejde-1395	100	6	littlewoodpaley	littlewoodpaley	NOUN
ejde-1395	100	7	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1395	100	8	(	(	PUNCT
ejde-1395	100	9	see	see	VERB
ejde-1395	100	10	[	[	X
ejde-1395	100	11	3	3	X
ejde-1395	100	12	]	]	PUNCT
ejde-1395	100	13	for	for	ADP
ejde-1395	100	14	more	more	ADJ
ejde-1395	100	15	details	detail	NOUN
ejde-1395	100	16	)	)	PUNCT
ejde-1395	100	17	.	.	PUNCT
ejde-1395	101	1	let	let	VERB
ejde-1395	101	2	φ	φ	PROPN
ejde-1395	101	3	∈	∈	PROPN
ejde-1395	101	4	s(rn	s(rn	PROPN
ejde-1395	101	5	)	)	PUNCT
ejde-1395	101	6	be	be	VERB
ejde-1395	101	7	a	a	DET
ejde-1395	101	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-1395	101	9	radial	radial	ADJ
ejde-1395	101	10	function	function	NOUN
ejde-1395	101	11	such	such	ADJ
ejde-1395	101	12	that	that	SCONJ
ejde-1395	101	13	0	0	NUM
ejde-1395	101	14	≤	≤	NUM
ejde-1395	101	15	φ	φ	NUM
ejde-1395	101	16	≤	≤	NUM
ejde-1395	101	17	1	1	NUM
ejde-1395	101	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	101	19	suppφ	suppφ	PROPN
ejde-1395	101	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-1395	101	21	{	{	PUNCT
ejde-1395	101	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-1395	101	23	∈	∈	PROPN
ejde-1395	101	24	rn	rn	PROPN
ejde-1395	101	25	:	:	PUNCT
ejde-1395	101	26	3	3	NUM
ejde-1395	101	27	4	4	NUM
ejde-1395	101	28	≤	≤	NUM
ejde-1395	101	29	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1395	101	30	≤	≤	NOUN
ejde-1395	101	31	8	8	NUM
ejde-1395	101	32	3	3	NUM
ejde-1395	101	33	}	}	PUNCT
ejde-1395	101	34	,	,	PUNCT
ejde-1395	101	35	∑	∑	PROPN
ejde-1395	101	36	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-1395	101	37	φ	φ	PROPN
ejde-1395	101	38	(	(	PUNCT
ejde-1395	101	39	2−jξ	2−jξ	NUM
ejde-1395	101	40	)	)	PUNCT
ejde-1395	102	1	=	=	SYM
ejde-1395	103	1	1	1	NUM
ejde-1395	103	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	103	3	for	for	ADP
ejde-1395	103	4	all	all	DET
ejde-1395	103	5	ξ	ξ	DET
ejde-1395	103	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1395	103	7	0	0	NUM
ejde-1395	103	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	103	9	and	and	CCONJ
ejde-1395	103	10	we	we	PRON
ejde-1395	103	11	denote	denote	VERB
ejde-1395	103	12	φj(ξ	φj(ξ	ADV
ejde-1395	103	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	103	14	=	=	SYM
ejde-1395	103	15	φ(2−jξ	φ(2−jξ	NOUN
ejde-1395	103	16	)	)	PUNCT
ejde-1395	103	17	.	.	PUNCT
ejde-1395	104	1	so	so	ADV
ejde-1395	104	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	104	3	for	for	ADP
ejde-1395	104	4	all	all	PRON
ejde-1395	104	5	u	u	PROPN
ejde-1395	104	6	∈	∈	NOUN
ejde-1395	104	7	s	s	PART
ejde-1395	104	8	′(rn	′(rn	PROPN
ejde-1395	104	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	104	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	104	11	let	let	VERB
ejde-1395	104	12	’s	’s	NOUN
ejde-1395	104	13	set	set	VERB
ejde-1395	104	14	the	the	DET
ejde-1395	104	15	frequency	frequency	NOUN
ejde-1395	104	16	localization	localization	NOUN
ejde-1395	104	17	operators	operator	NOUN
ejde-1395	104	18	for	for	ADP
ejde-1395	104	19	all	all	DET
ejde-1395	104	20	j	j	PROPN
ejde-1395	104	21	∈	∈	PROPN
ejde-1395	104	22	z	z	PROPN
ejde-1395	104	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	104	24	to	to	PART
ejde-1395	104	25	be	be	AUX
ejde-1395	104	26	as	as	ADP
ejde-1395	104	27	below	below	ADP
ejde-1395	104	28	∆̇ju	∆̇ju	NOUN
ejde-1395	104	29	=	=	SYM
ejde-1395	104	30	f−1φj	f−1φj	NOUN
ejde-1395	104	31	∗	∗	NOUN
ejde-1395	104	32	u	u	NOUN
ejde-1395	104	33	and	and	CCONJ
ejde-1395	104	34	ṡju	ṡju	PUNCT
ejde-1395	104	35	=	=	SYM
ejde-1395	104	36	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	104	37	k≤j−1	k≤j−1	PROPN
ejde-1395	104	38	∆̇ku	∆̇ku	NOUN
ejde-1395	104	39	.	.	PUNCT
ejde-1395	105	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	105	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1395	105	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	105	4	then	then	ADV
ejde-1395	105	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	105	6	we	we	PRON
ejde-1395	105	7	have	have	VERB
ejde-1395	105	8	the	the	DET
ejde-1395	105	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1395	105	10	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1395	105	11	-	-	PUNCT
ejde-1395	105	12	paley	paley	NOUN
ejde-1395	105	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1395	105	14	u	u	NOUN
ejde-1395	105	15	=	=	PUNCT
ejde-1395	105	16	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	105	17	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-1395	105	18	∆̇ju	∆̇ju	NOUN
ejde-1395	105	19	for	for	ADP
ejde-1395	105	20	all	all	PRON
ejde-1395	105	21	u	u	PROPN
ejde-1395	105	22	∈	∈	NOUN
ejde-1395	105	23	s	s	PART
ejde-1395	105	24	′(rn)/p(rn	′(rn)/p(rn	ADJ
ejde-1395	105	25	)	)	PUNCT
ejde-1395	105	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	105	27	with	with	ADP
ejde-1395	105	28	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1395	105	29	)	)	PUNCT
ejde-1395	105	30	denoting	denote	VERB
ejde-1395	105	31	the	the	DET
ejde-1395	105	32	collection	collection	NOUN
ejde-1395	105	33	of	of	ADP
ejde-1395	105	34	all	all	DET
ejde-1395	105	35	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-1395	105	36	over	over	ADP
ejde-1395	105	37	rn	rn	PROPN
ejde-1395	105	38	.	.	PUNCT
ejde-1395	106	1	one	one	NUM
ejde-1395	106	2	observes	observe	VERB
ejde-1395	106	3	here	here	ADV
ejde-1395	106	4	that	that	SCONJ
ejde-1395	106	5	∆̇j	∆̇j	PROPN
ejde-1395	106	6	has	have	VERB
ejde-1395	106	7	frequency	frequency	NOUN
ejde-1395	107	1	[	[	X
ejde-1395	107	2	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-1395	107	3	∼	∼	NOUN
ejde-1395	107	4	2j	2j	NOUN
ejde-1395	107	5	}	}	PUNCT
ejde-1395	107	6	and	and	CCONJ
ejde-1395	107	7	that	that	DET
ejde-1395	107	8	ṡj	ṡj	PROPN
ejde-1395	107	9	has	have	VERB
ejde-1395	107	10	frequency	frequency	NOUN
ejde-1395	108	1	[	[	X
ejde-1395	108	2	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-1395	108	3	≲	≲	PROPN
ejde-1395	108	4	2j	2j	NUM
ejde-1395	108	5	}	}	PUNCT
ejde-1395	108	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	108	7	and	and	CCONJ
ejde-1395	108	8	one	one	NOUN
ejde-1395	108	9	also	also	ADV
ejde-1395	108	10	notes	note	VERB
ejde-1395	108	11	that	that	SCONJ
ejde-1395	108	12	the	the	DET
ejde-1395	108	13	quasiorthogonality	quasiorthogonality	NOUN
ejde-1395	108	14	property	property	NOUN
ejde-1395	108	15	holds	hold	VERB
ejde-1395	108	16	for	for	ADP
ejde-1395	108	17	the	the	DET
ejde-1395	108	18	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1395	108	19	-	-	PUNCT
ejde-1395	108	20	paley	paley	NOUN
ejde-1395	108	21	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1395	108	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	108	23	that	that	ADV
ejde-1395	108	24	is	is	ADV
ejde-1395	108	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	108	26	for	for	ADP
ejde-1395	108	27	every	every	DET
ejde-1395	108	28	u	u	NOUN
ejde-1395	108	29	,	,	PUNCT
ejde-1395	108	30	v	v	PROPN
ejde-1395	108	31	∈	∈	PROPN
ejde-1395	108	32	s	s	PART
ejde-1395	108	33	′(rn)/p(rn	′(rn)/p(rn	ADJ
ejde-1395	108	34	)	)	PUNCT
ejde-1395	108	35	,	,	PUNCT
ejde-1395	108	36	∆̇i∆̇ju	∆̇i∆̇ju	PROPN
ejde-1395	108	37	=	=	SYM
ejde-1395	108	38	0	0	PUNCT
ejde-1395	109	1	if	if	SCONJ
ejde-1395	109	2	|i−	|i−	NOUN
ejde-1395	109	3	j|	j|	PROPN
ejde-1395	109	4	≥	≥	NOUN
ejde-1395	109	5	2	2	NUM
ejde-1395	109	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	109	7	∆̇i	∆̇i	PROPN
ejde-1395	109	8	(	(	PUNCT
ejde-1395	109	9	ṡj−1u∆̇jv	ṡj−1u∆̇jv	PROPN
ejde-1395	109	10	)	)	PUNCT
ejde-1395	110	1	=	=	PUNCT
ejde-1395	110	2	0	0	PUNCT
ejde-1395	111	1	if	if	SCONJ
ejde-1395	111	2	|i−	|i−	NOUN
ejde-1395	111	3	j|	j|	PROPN
ejde-1395	111	4	≥	≥	AUX
ejde-1395	111	5	5	5	NUM
ejde-1395	111	6	.	.	PUNCT
ejde-1395	112	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	112	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1395	112	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	112	4	next	next	ADV
ejde-1395	112	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	112	6	before	before	SCONJ
ejde-1395	112	7	we	we	PRON
ejde-1395	112	8	give	give	VERB
ejde-1395	112	9	the	the	DET
ejde-1395	112	10	definition	definition	NOUN
ejde-1395	112	11	of	of	ADP
ejde-1395	112	12	besov	besov	NOUN
ejde-1395	112	13	-	-	PUNCT
ejde-1395	112	14	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	112	15	spaces	space	NOUN
ejde-1395	112	16	introduced	introduce	VERB
ejde-1395	112	17	by	by	ADP
ejde-1395	112	18	kozono	kozono	PROPN
ejde-1395	112	19	and	and	CCONJ
ejde-1395	112	20	yamazaki	yamazaki	PROPN
ejde-1395	113	1	[	[	X
ejde-1395	113	2	22	22	NUM
ejde-1395	113	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	113	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	113	5	we	we	PRON
ejde-1395	113	6	first	first	ADV
ejde-1395	113	7	present	present	VERB
ejde-1395	113	8	that	that	SCONJ
ejde-1395	113	9	of	of	ADP
ejde-1395	113	10	morrey	morrey	PROPN
ejde-1395	113	11	spaces	space	NOUN
ejde-1395	113	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	113	13	which	which	PRON
ejde-1395	113	14	serve	serve	VERB
ejde-1395	113	15	as	as	ADP
ejde-1395	113	16	foundation	foundation	NOUN
ejde-1395	113	17	for	for	ADP
ejde-1395	113	18	these	these	DET
ejde-1395	113	19	spaces	space	NOUN
ejde-1395	113	20	.	.	PUNCT
ejde-1395	114	1	refer	refer	VERB
ejde-1395	114	2	to	to	ADP
ejde-1395	114	3	[	[	X
ejde-1395	114	4	22	22	NUM
ejde-1395	114	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	114	6	29	29	NUM
ejde-1395	114	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	114	8	30	30	NUM
ejde-1395	114	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	114	10	16	16	NUM
ejde-1395	114	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	114	12	2	2	NUM
ejde-1395	114	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	114	14	32	32	NUM
ejde-1395	114	15	]	]	PUNCT
ejde-1395	114	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	114	17	for	for	ADP
ejde-1395	114	18	more	more	ADJ
ejde-1395	114	19	information	information	NOUN
ejde-1395	114	20	on	on	ADP
ejde-1395	114	21	these	these	DET
ejde-1395	114	22	spaces	space	NOUN
ejde-1395	114	23	.	.	PUNCT
ejde-1395	115	1	definition	definition	NOUN
ejde-1395	115	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1395	115	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	116	1	let	let	VERB
ejde-1395	116	2	1	1	NUM
ejde-1395	116	3	≤	≤	NUM
ejde-1395	116	4	h	h	NOUN
ejde-1395	116	5	≤	≤	NOUN
ejde-1395	117	1	p	p	X
ejde-1395	117	2	<	<	X
ejde-1395	117	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	117	4	the	the	DET
ejde-1395	117	5	morrey	morrey	PROPN
ejde-1395	117	6	space	space	NOUN
ejde-1395	117	7	mp	mp	PROPN
ejde-1395	117	8	h	h	PROPN
ejde-1395	117	9	=	=	PROPN
ejde-1395	117	10	mp	mp	PROPN
ejde-1395	117	11	h(rn	h(rn	PROPN
ejde-1395	117	12	)	)	PUNCT
ejde-1395	117	13	is	be	AUX
ejde-1395	117	14	defined	define	VERB
ejde-1395	117	15	to	to	PART
ejde-1395	117	16	be	be	AUX
ejde-1395	117	17	the	the	DET
ejde-1395	117	18	set	set	NOUN
ejde-1395	117	19	of	of	ADP
ejde-1395	117	20	all	all	PRON
ejde-1395	117	21	u	u	PROPN
ejde-1395	117	22	∈	∈	PROPN
ejde-1395	117	23	lh	lh	PROPN
ejde-1395	117	24	loc(rn	loc(rn	NOUN
ejde-1395	117	25	)	)	PUNCT
ejde-1395	117	26	such	such	ADJ
ejde-1395	117	27	that	that	PRON
ejde-1395	117	28	∥u∥mp	∥u∥mp	NOUN
ejde-1395	117	29	h	h	NOUN
ejde-1395	117	30	:	:	PUNCT
ejde-1395	117	31	=	=	NOUN
ejde-1395	117	32	sup	sup	NOUN
ejde-1395	117	33	x0∈rd	x0∈rd	NOUN
ejde-1395	117	34	,	,	PUNCT
ejde-1395	118	1	r>0	r>0	NOUN
ejde-1395	118	2	r	r	NOUN
ejde-1395	118	3	d	d	X
ejde-1395	118	4	p−	p−	NOUN
ejde-1395	118	5	d	d	X
ejde-1395	118	6	h	h	NOUN
ejde-1395	118	7	∥u∥lh(b(x0,r	∥u∥lh(b(x0,r	PROPN
ejde-1395	118	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	118	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	119	1	<	<	X
ejde-1395	119	2	∞	∞	PROPN
ejde-1395	119	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	119	4	where	where	SCONJ
ejde-1395	119	5	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-1395	119	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	119	7	r	r	NOUN
ejde-1395	119	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	119	9	represents	represent	VERB
ejde-1395	119	10	an	an	DET
ejde-1395	119	11	open	open	ADJ
ejde-1395	119	12	ball	ball	NOUN
ejde-1395	119	13	in	in	ADP
ejde-1395	119	14	rd	rd	PROPN
ejde-1395	119	15	with	with	ADP
ejde-1395	119	16	center	center	NOUN
ejde-1395	119	17	x0	x0	PROPN
ejde-1395	119	18	and	and	CCONJ
ejde-1395	119	19	radius	radius	PROPN
ejde-1395	119	20	r.	r.	PROPN
ejde-1395	119	21	the	the	DET
ejde-1395	119	22	space	space	NOUN
ejde-1395	119	23	mp	mp	PROPN
ejde-1395	119	24	h	h	PROPN
ejde-1395	119	25	equipped	equip	VERB
ejde-1395	119	26	with	with	ADP
ejde-1395	119	27	the	the	DET
ejde-1395	119	28	norm	norm	NOUN
ejde-1395	119	29	∥	∥	X
ejde-1395	119	30	·	·	PUNCT
ejde-1395	119	31	∥mp	∥mp	NUM
ejde-1395	119	32	h	h	NOUN
ejde-1395	119	33	is	be	AUX
ejde-1395	119	34	a	a	DET
ejde-1395	119	35	banach	banach	NOUN
ejde-1395	119	36	space	space	NOUN
ejde-1395	119	37	.	.	PUNCT
ejde-1395	120	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1395	120	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	120	3	we	we	PRON
ejde-1395	120	4	have	have	VERB
ejde-1395	120	5	mp	mp	PROPN
ejde-1395	120	6	h1	h1	PROPN
ejde-1395	120	7	↪	↪	PROPN
ejde-1395	120	8	→	→	SYM
ejde-1395	120	9	mp	mp	NOUN
ejde-1395	120	10	h2	h2	NOUN
ejde-1395	120	11	for	for	ADP
ejde-1395	120	12	1	1	NUM
ejde-1395	120	13	≤	≤	NUM
ejde-1395	120	14	h2	h2	NOUN
ejde-1395	120	15	≤	≤	X
ejde-1395	120	16	h1	h1	VERB
ejde-1395	120	17	≤	≤	NOUN
ejde-1395	120	18	p	p	NOUN
ejde-1395	120	19	<	<	X
ejde-1395	120	20	∞	∞	PROPN
ejde-1395	120	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	120	22	mp	mp	PROPN
ejde-1395	120	23	p	p	NOUN
ejde-1395	120	24	=	=	PROPN
ejde-1395	120	25	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1395	120	26	)	)	PUNCT
ejde-1395	120	27	for	for	ADP
ejde-1395	120	28	1	1	NUM
ejde-1395	120	29	<	<	X
ejde-1395	120	30	p	p	X
ejde-1395	120	31	≤	≤	NUM
ejde-1395	120	32	∞	∞	PROPN
ejde-1395	120	33	,	,	PUNCT
ejde-1395	120	34	and	and	CCONJ
ejde-1395	120	35	that	that	SCONJ
ejde-1395	120	36	m1	m1	NOUN
ejde-1395	120	37	1	1	NUM
ejde-1395	120	38	=	=	SYM
ejde-1395	120	39	m(rn	m(rn	PROPN
ejde-1395	120	40	)	)	PUNCT
ejde-1395	120	41	where	where	SCONJ
ejde-1395	120	42	m(rn	m(rn	X
ejde-1395	120	43	)	)	PUNCT
ejde-1395	120	44	stands	stand	VERB
ejde-1395	120	45	for	for	ADP
ejde-1395	120	46	the	the	DET
ejde-1395	120	47	space	space	NOUN
ejde-1395	120	48	of	of	ADP
ejde-1395	120	49	finite	finite	ADJ
ejde-1395	120	50	radon	radon	NOUN
ejde-1395	120	51	measures	measure	NOUN
ejde-1395	120	52	on	on	ADP
ejde-1395	120	53	rd	rd	PROPN
ejde-1395	120	54	.	.	PUNCT
ejde-1395	120	55	definition	definition	NOUN
ejde-1395	120	56	2.2	2.2	NUM
ejde-1395	120	57	.	.	PUNCT
ejde-1395	121	1	for	for	ADP
ejde-1395	121	2	s	s	PROPN
ejde-1395	121	3	∈	∈	PROPN
ejde-1395	121	4	r	r	NOUN
ejde-1395	121	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	121	6	1	1	NUM
ejde-1395	121	7	≤	≤	NUM
ejde-1395	121	8	h	h	NOUN
ejde-1395	121	9	≤	≤	NOUN
ejde-1395	121	10	p	p	NOUN
ejde-1395	121	11	≤	≤	NUM
ejde-1395	121	12	∞	∞	PROPN
ejde-1395	121	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	121	14	1	1	NUM
ejde-1395	121	15	≤	≤	NOUN
ejde-1395	121	16	r	r	NOUN
ejde-1395	121	17	≤	≤	NUM
ejde-1395	121	18	∞	∞	NUM
ejde-1395	121	19	and	and	CCONJ
ejde-1395	121	20	u	u	PROPN
ejde-1395	121	21	∈	∈	PROPN
ejde-1395	121	22	s	s	PART
ejde-1395	121	23	′(rn)/p	′(rn)/p	NOUN
ejde-1395	121	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	121	25	we	we	PRON
ejde-1395	121	26	set	set	VERB
ejde-1395	121	27	∥u∥ṅ	∥u∥ṅ	NOUN
ejde-1395	121	28	s	s	PART
ejde-1395	121	29	p	p	X
ejde-1395	121	30	,	,	PUNCT
ejde-1395	121	31	h	h	NOUN
ejde-1395	121	32	,	,	PUNCT
ejde-1395	121	33	r	r	NOUN
ejde-1395	121	34	:	:	PUNCT
ejde-1395	121	35	=	=	SYM
ejde-1395	121	36	{	{	PUNCT
ejde-1395	121	37	(	(	PUNCT
ejde-1395	121	38	∑	∑	PROPN
ejde-1395	121	39	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-1395	121	40	2jsr∥∆̇ju∥rmp	2jsr∥∆̇ju∥rmp	NUM
ejde-1395	121	41	h	h	NOUN
ejde-1395	121	42	)	)	PUNCT
ejde-1395	121	43	1	1	X
ejde-1395	121	44	/	/	SYM
ejde-1395	121	45	r	r	NOUN
ejde-1395	121	46	if	if	SCONJ
ejde-1395	121	47	r	r	NOUN
ejde-1395	121	48	<	<	X
ejde-1395	121	49	∞	∞	PROPN
ejde-1395	121	50	,	,	PUNCT
ejde-1395	121	51	supj∈z	supj∈z	PROPN
ejde-1395	121	52	2js∥∆̇ju∥mp	2js∥∆̇ju∥mp	NUM
ejde-1395	121	53	h	h	NOUN
ejde-1395	121	54	if	if	SCONJ
ejde-1395	121	55	r	r	NOUN
ejde-1395	121	56	=	=	SYM
ejde-1395	121	57	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	121	58	then	then	ADV
ejde-1395	121	59	the	the	DET
ejde-1395	121	60	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1395	121	61	besov	besov	NOUN
ejde-1395	121	62	-	-	PUNCT
ejde-1395	121	63	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	121	64	space	space	NOUN
ejde-1395	122	1	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	122	2	s	s	PROPN
ejde-1395	122	3	p	p	PROPN
ejde-1395	122	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	122	5	h	h	NOUN
ejde-1395	122	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	122	7	r	r	NOUN
ejde-1395	122	8	=	=	PUNCT
ejde-1395	122	9	ṅ	ṅ	X
ejde-1395	122	10	s	s	X
ejde-1395	122	11	p	p	PROPN
ejde-1395	122	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	122	13	h	h	NOUN
ejde-1395	122	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	122	15	r(rn	r(rn	NUM
ejde-1395	122	16	)	)	PUNCT
ejde-1395	122	17	is	be	AUX
ejde-1395	122	18	defined	define	VERB
ejde-1395	122	19	by	by	ADP
ejde-1395	122	20	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	122	21	s	s	PROPN
ejde-1395	122	22	p	p	PROPN
ejde-1395	122	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	122	24	h	h	NOUN
ejde-1395	122	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	122	26	r	r	NOUN
ejde-1395	122	27	=	=	PUNCT
ejde-1395	122	28	{	{	PUNCT
ejde-1395	122	29	u	u	NOUN
ejde-1395	122	30	∈	∈	PROPN
ejde-1395	122	31	s	s	PART
ejde-1395	122	32	′(rn)/p	′(rn)/p	NOUN
ejde-1395	122	33	:	:	PUNCT
ejde-1395	122	34	∥u∥ṅ	∥u∥ṅ	SCONJ
ejde-1395	122	35	s	s	X
ejde-1395	122	36	p	p	X
ejde-1395	122	37	,	,	PUNCT
ejde-1395	122	38	h	h	NOUN
ejde-1395	122	39	,	,	PUNCT
ejde-1395	122	40	r	r	NOUN
ejde-1395	122	41	<	<	X
ejde-1395	122	42	∞	∞	NUM
ejde-1395	122	43	}	}	PUNCT
ejde-1395	122	44	.	.	PUNCT
ejde-1395	123	1	note	note	VERB
ejde-1395	123	2	that	that	SCONJ
ejde-1395	123	3	the	the	DET
ejde-1395	123	4	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1395	123	5	besov	besov	NOUN
ejde-1395	123	6	space	space	NOUN
ejde-1395	123	7	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1395	123	8	p	p	X
ejde-1395	123	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	123	10	r(rn	r(rn	NUM
ejde-1395	123	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	123	12	is	be	AUX
ejde-1395	123	13	the	the	DET
ejde-1395	123	14	particular	particular	ADJ
ejde-1395	123	15	case	case	NOUN
ejde-1395	123	16	of	of	ADP
ejde-1395	123	17	p	p	NOUN
ejde-1395	123	18	=	=	NOUN
ejde-1395	123	19	h	h	NOUN
ejde-1395	123	20	;	;	PUNCT
ejde-1395	123	21	definition	definition	NOUN
ejde-1395	123	22	2.3	2.3	NUM
ejde-1395	123	23	.	.	PUNCT
ejde-1395	124	1	for	for	ADP
ejde-1395	124	2	s	s	PROPN
ejde-1395	124	3	∈	∈	PROPN
ejde-1395	124	4	r	r	NOUN
ejde-1395	124	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	124	6	1	1	NUM
ejde-1395	124	7	≤	≤	NOUN
ejde-1395	124	8	p	p	X
ejde-1395	124	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	124	10	r	r	NOUN
ejde-1395	124	11	≤	≤	NOUN
ejde-1395	124	12	∞	∞	NUM
ejde-1395	124	13	and	and	CCONJ
ejde-1395	124	14	u	u	PROPN
ejde-1395	124	15	∈	∈	PROPN
ejde-1395	124	16	s	s	PART
ejde-1395	124	17	′(rn)/p	′(rn)/p	NOUN
ejde-1395	124	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	124	19	we	we	PRON
ejde-1395	124	20	set	set	VERB
ejde-1395	124	21	∥u∥ḃs	∥u∥ḃs	ADP
ejde-1395	124	22	p	p	NOUN
ejde-1395	124	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	124	24	r	r	NOUN
ejde-1395	124	25	:	:	PUNCT
ejde-1395	124	26	=	=	SYM
ejde-1395	124	27	{	{	PUNCT
ejde-1395	124	28	(	(	PUNCT
ejde-1395	124	29	∑	∑	INTJ
ejde-1395	124	30	j∈z	j∈z	NOUN
ejde-1395	124	31	2jsr∥∆̇ju∥rlp	2jsr∥∆̇ju∥rlp	NUM
ejde-1395	124	32	)	)	PUNCT
ejde-1395	124	33	1	1	NUM
ejde-1395	124	34	/	/	SYM
ejde-1395	124	35	r	r	NOUN
ejde-1395	124	36	if	if	SCONJ
ejde-1395	124	37	r	r	NOUN
ejde-1395	124	38	<	<	X
ejde-1395	124	39	∞	∞	PROPN
ejde-1395	124	40	,	,	PUNCT
ejde-1395	124	41	supj∈z	supj∈z	PROPN
ejde-1395	124	42	2js∥∆̇ju∥lp	2js∥∆̇ju∥lp	NUM
ejde-1395	124	43	if	if	SCONJ
ejde-1395	124	44	r	r	NOUN
ejde-1395	124	45	=	=	SYM
ejde-1395	124	46	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	124	47	then	then	ADV
ejde-1395	124	48	the	the	DET
ejde-1395	124	49	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1395	124	50	besov	besov	NOUN
ejde-1395	124	51	space	space	NOUN
ejde-1395	124	52	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1395	124	53	p	p	X
ejde-1395	124	54	,	,	PUNCT
ejde-1395	124	55	r(rn	r(rn	NUM
ejde-1395	124	56	)	)	PUNCT
ejde-1395	124	57	is	be	AUX
ejde-1395	124	58	defined	define	VERB
ejde-1395	124	59	by	by	ADP
ejde-1395	124	60	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1395	124	61	p	p	X
ejde-1395	124	62	,	,	PUNCT
ejde-1395	124	63	r(rn	r(rn	NUM
ejde-1395	124	64	)	)	PUNCT
ejde-1395	124	65	=	=	PRON
ejde-1395	124	66	{	{	PUNCT
ejde-1395	124	67	u	u	NOUN
ejde-1395	124	68	∈	∈	PROPN
ejde-1395	124	69	s	s	PART
ejde-1395	124	70	′(rn)/p	′(rn)/p	NOUN
ejde-1395	124	71	:	:	PUNCT
ejde-1395	124	72	∥u∥ḃs	∥u∥ḃs	PROPN
ejde-1395	124	73	p	p	X
ejde-1395	124	74	,	,	PUNCT
ejde-1395	124	75	r	r	NOUN
ejde-1395	124	76	<	<	X
ejde-1395	124	77	∞	∞	NUM
ejde-1395	124	78	}	}	PUNCT
ejde-1395	124	79	.	.	PUNCT
ejde-1395	125	1	ejde-2025/80	ejde-2025/80	NOUN
ejde-1395	125	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	125	3	porous	porous	ADJ
ejde-1395	125	4	medium	medium	ADJ
ejde-1395	125	5	equations	equation	NOUN
ejde-1395	125	6	5	5	NUM
ejde-1395	125	7	for	for	ADP
ejde-1395	125	8	s	s	NOUN
ejde-1395	125	9	∈	∈	PROPN
ejde-1395	125	10	r	r	NOUN
ejde-1395	125	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	125	12	1	1	NUM
ejde-1395	125	13	≤	≤	NOUN
ejde-1395	125	14	h0	h0	NOUN
ejde-1395	125	15	≤	≤	PROPN
ejde-1395	125	16	h	h	NOUN
ejde-1395	125	17	≤	≤	NOUN
ejde-1395	126	1	p	p	X
ejde-1395	126	2	<	<	X
ejde-1395	126	3	∞	∞	NUM
ejde-1395	126	4	and	and	CCONJ
ejde-1395	126	5	1	1	NUM
ejde-1395	126	6	≤	≤	NOUN
ejde-1395	126	7	r0	r0	NOUN
ejde-1395	126	8	≤	≤	NUM
ejde-1395	126	9	r	r	NOUN
ejde-1395	126	10	≤	≤	NUM
ejde-1395	126	11	∞	∞	PROPN
ejde-1395	126	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	126	13	we	we	PRON
ejde-1395	126	14	have	have	VERB
ejde-1395	126	15	the	the	DET
ejde-1395	126	16	following	follow	VERB
ejde-1395	126	17	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1395	126	18	(	(	PUNCT
ejde-1395	126	19	refer	refer	VERB
ejde-1395	126	20	to	to	ADP
ejde-1395	126	21	[	[	X
ejde-1395	126	22	22	22	NUM
ejde-1395	126	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	126	24	29	29	NUM
ejde-1395	126	25	]	]	PUNCT
ejde-1395	126	26	):	):	PUNCT
ejde-1395	126	27	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	126	28	0	0	NUM
ejde-1395	127	1	p	p	PROPN
ejde-1395	127	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	127	3	h,1	h,1	X
ejde-1395	127	4	↪	↪	PROPN
ejde-1395	127	5	→	→	SYM
ejde-1395	127	6	mp	mp	NOUN
ejde-1395	127	7	h	h	NOUN
ejde-1395	127	8	↪	↪	PROPN
ejde-1395	127	9	→	→	SYM
ejde-1395	127	10	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	127	11	0	0	NUM
ejde-1395	128	1	p	p	PROPN
ejde-1395	128	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	128	3	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	128	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	128	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	128	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1395	128	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	128	8	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	128	9	s	s	PART
ejde-1395	128	10	p	p	PROPN
ejde-1395	128	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	128	12	h	h	NOUN
ejde-1395	128	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	128	14	r0	r0	NOUN
ejde-1395	128	15	↪	↪	PROPN
ejde-1395	128	16	→	→	SYM
ejde-1395	128	17	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	128	18	s	s	PROPN
ejde-1395	128	19	p	p	PROPN
ejde-1395	128	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	128	21	h	h	NOUN
ejde-1395	128	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	128	23	r	r	NOUN
ejde-1395	128	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	128	25	(	(	PUNCT
ejde-1395	128	26	2.4	2.4	NUM
ejde-1395	128	27	)	)	PUNCT
ejde-1395	128	28	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	128	29	s	s	PART
ejde-1395	128	30	p	p	PROPN
ejde-1395	128	31	,	,	PUNCT
ejde-1395	128	32	h	h	NOUN
ejde-1395	128	33	,	,	PUNCT
ejde-1395	128	34	r	r	NOUN
ejde-1395	128	35	↪	↪	PROPN
ejde-1395	128	36	→	→	SYM
ejde-1395	128	37	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	128	38	s	s	PROPN
ejde-1395	128	39	p	p	PROPN
ejde-1395	128	40	,	,	PUNCT
ejde-1395	128	41	h0,r	h0,r	PROPN
ejde-1395	128	42	.	.	PROPN
ejde-1395	128	43	(	(	PUNCT
ejde-1395	128	44	2.5	2.5	NUM
ejde-1395	128	45	)	)	PUNCT
ejde-1395	128	46	throughout	throughout	ADP
ejde-1395	128	47	this	this	DET
ejde-1395	128	48	paper	paper	NOUN
ejde-1395	128	49	,	,	PUNCT
ejde-1395	128	50	the	the	DET
ejde-1395	128	51	following	follow	VERB
ejde-1395	128	52	bony	bony	NOUN
ejde-1395	128	53	paraproduct	paraproduct	NOUN
ejde-1395	128	54	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1395	128	55	will	will	AUX
ejde-1395	128	56	be	be	AUX
ejde-1395	128	57	used	use	VERB
ejde-1395	128	58	,	,	PUNCT
ejde-1395	129	1	uv	uv	NOUN
ejde-1395	129	2	=	=	PUNCT
ejde-1395	129	3	ṫuv	ṫuv	PROPN
ejde-1395	129	4	+	+	CCONJ
ejde-1395	129	5	ṫvu+	ṫvu+	NUM
ejde-1395	129	6	ṙ(u	ṙ(u	PROPN
ejde-1395	129	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	129	8	v	v	NOUN
ejde-1395	129	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	129	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	129	11	(	(	PUNCT
ejde-1395	129	12	2.6	2.6	NUM
ejde-1395	129	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	129	14	with	with	ADP
ejde-1395	129	15	ṫuv	ṫuv	PROPN
ejde-1395	129	16	=	=	PUNCT
ejde-1395	129	17	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	129	18	j	j	PROPN
ejde-1395	129	19	ṡj−1u∆̇jv	ṡj−1u∆̇jv	PROPN
ejde-1395	129	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	129	21	ṙ(u	ṙ(u	PROPN
ejde-1395	129	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	129	23	v	v	NOUN
ejde-1395	129	24	)	)	PUNCT
ejde-1395	129	25	=	=	PUNCT
ejde-1395	129	26	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	129	27	j	j	PROPN
ejde-1395	129	28	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	129	29	|j−l|≤1	|j−l|≤1	PROPN
ejde-1395	129	30	∆̇ju∆̇lv	∆̇ju∆̇lv	PROPN
ejde-1395	129	31	.	.	PUNCT
ejde-1395	130	1	for	for	ADP
ejde-1395	130	2	more	more	ADJ
ejde-1395	130	3	details	detail	NOUN
ejde-1395	130	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	130	5	see	see	VERB
ejde-1395	130	6	[	[	X
ejde-1395	130	7	3	3	NUM
ejde-1395	130	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	130	9	5	5	NUM
ejde-1395	130	10	]	]	PUNCT
ejde-1395	130	11	.	.	PUNCT
ejde-1395	131	1	2.2	2.2	NUM
ejde-1395	131	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	132	1	essential	essential	ADJ
ejde-1395	132	2	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1395	132	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	133	1	we	we	PRON
ejde-1395	133	2	invoke	invoke	VERB
ejde-1395	133	3	the	the	DET
ejde-1395	133	4	following	follow	VERB
ejde-1395	133	5	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1395	133	6	.	.	PUNCT
ejde-1395	134	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	134	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1395	134	3	(	(	PUNCT
ejde-1395	134	4	[	[	X
ejde-1395	134	5	29	29	NUM
ejde-1395	134	6	]	]	NUM
ejde-1395	134	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	134	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	135	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	135	2	1	1	X
ejde-1395	135	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	135	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	135	5	hölder	hölder	PROPN
ejde-1395	135	6	’s	’s	PART
ejde-1395	135	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1395	135	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	135	9	let	let	VERB
ejde-1395	135	10	1	1	NUM
ejde-1395	135	11	≤	≤	NOUN
ejde-1395	135	12	p	p	X
ejde-1395	135	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	135	14	p1	p1	NOUN
ejde-1395	135	15	,	,	PUNCT
ejde-1395	135	16	p2	p2	X
ejde-1395	135	17	<	<	X
ejde-1395	135	18	∞	∞	NUM
ejde-1395	135	19	and	and	CCONJ
ejde-1395	135	20	1	1	NUM
ejde-1395	135	21	≤	≤	NUM
ejde-1395	135	22	h	h	NOUN
ejde-1395	135	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	135	24	h1	h1	PROPN
ejde-1395	135	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	136	1	h2	h2	PROPN
ejde-1395	136	2	≤	≤	ADV
ejde-1395	136	3	∞	∞	NUM
ejde-1395	136	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1395	136	5	h	h	NOUN
ejde-1395	136	6	≤	≤	NOUN
ejde-1395	136	7	p	p	X
ejde-1395	136	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	136	9	hi	hi	INTJ
ejde-1395	136	10	≤	≤	NOUN
ejde-1395	136	11	pi(i	pi(i	NUM
ejde-1395	136	12	=	=	SYM
ejde-1395	136	13	1	1	NUM
ejde-1395	136	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	136	15	2	2	NUM
ejde-1395	136	16	)	)	PUNCT
ejde-1395	136	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	136	18	1	1	NUM
ejde-1395	136	19	p	p	NOUN
ejde-1395	136	20	=	=	SYM
ejde-1395	136	21	1	1	NUM
ejde-1395	136	22	p1	p1	NOUN
ejde-1395	136	23	+	+	CCONJ
ejde-1395	136	24	1	1	NUM
ejde-1395	136	25	p2	p2	NOUN
ejde-1395	136	26	and	and	CCONJ
ejde-1395	136	27	1	1	NUM
ejde-1395	136	28	h	h	NOUN
ejde-1395	136	29	=	=	SYM
ejde-1395	136	30	1	1	NUM
ejde-1395	136	31	h1	h1	NOUN
ejde-1395	136	32	+	+	CCONJ
ejde-1395	136	33	1	1	NUM
ejde-1395	136	34	h2	h2	NOUN
ejde-1395	136	35	.	.	PUNCT
ejde-1395	137	1	then	then	ADV
ejde-1395	137	2	for	for	ADP
ejde-1395	137	3	all	all	PRON
ejde-1395	137	4	u	u	PROPN
ejde-1395	137	5	∈	∈	PROPN
ejde-1395	137	6	mp1	mp1	NOUN
ejde-1395	137	7	h1	h1	PROPN
ejde-1395	137	8	and	and	CCONJ
ejde-1395	137	9	v	v	ADP
ejde-1395	137	10	∈	∈	PROPN
ejde-1395	137	11	mp2	mp2	PROPN
ejde-1395	137	12	h2	h2	NOUN
ejde-1395	137	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	137	14	there	there	PRON
ejde-1395	137	15	exists	exist	VERB
ejde-1395	137	16	a	a	DET
ejde-1395	137	17	constant	constant	ADJ
ejde-1395	137	18	c	c	NOUN
ejde-1395	137	19	such	such	ADJ
ejde-1395	137	20	that	that	DET
ejde-1395	137	21	∥uv∥mp	∥uv∥mp	PROPN
ejde-1395	137	22	h	h	NOUN
ejde-1395	137	23	≤	≤	NUM
ejde-1395	137	24	c∥u∥mp1	c∥u∥mp1	PROPN
ejde-1395	137	25	h1	h1	VERB
ejde-1395	137	26	∥v∥mp2	∥v∥mp2	PROPN
ejde-1395	137	27	h2	h2	NOUN
ejde-1395	137	28	.	.	PUNCT
ejde-1395	138	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	138	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1395	138	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	138	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	138	5	2	2	NUM
ejde-1395	138	6	)	)	PUNCT
ejde-1395	138	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	138	8	young	young	PROPN
ejde-1395	138	9	’s	’s	PART
ejde-1395	138	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1395	138	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	138	12	let	let	VERB
ejde-1395	138	13	1	1	NUM
ejde-1395	138	14	≤	≤	NUM
ejde-1395	138	15	h	h	NOUN
ejde-1395	138	16	≤	≤	NOUN
ejde-1395	139	1	p	p	X
ejde-1395	139	2	<	<	X
ejde-1395	139	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	139	4	then	then	ADV
ejde-1395	139	5	for	for	ADP
ejde-1395	139	6	all	all	DET
ejde-1395	139	7	u	u	PROPN
ejde-1395	139	8	∈	∈	PROPN
ejde-1395	139	9	l1	l1	PROPN
ejde-1395	139	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	139	11	v	v	ADP
ejde-1395	139	12	∈	∈	PROPN
ejde-1395	139	13	mp	mp	NOUN
ejde-1395	139	14	h	h	NOUN
ejde-1395	139	15	,	,	PUNCT
ejde-1395	139	16	one	one	PRON
ejde-1395	139	17	has	have	VERB
ejde-1395	139	18	∥u	∥u	PROPN
ejde-1395	139	19	∗	∗	NOUN
ejde-1395	139	20	v∥mp	v∥mp	PROPN
ejde-1395	139	21	h	h	PROPN
ejde-1395	139	22	≤	≤	NUM
ejde-1395	139	23	∥u∥l1∥v∥mp	∥u∥l1∥v∥mp	PROPN
ejde-1395	139	24	h	h	NOUN
ejde-1395	139	25	.	.	PUNCT
ejde-1395	140	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	140	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1395	140	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	140	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	140	5	3	3	X
ejde-1395	140	6	)	)	PUNCT
ejde-1395	140	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	140	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1395	140	9	embedding	embed	VERB
ejde-1395	140	10	)	)	PUNCT
ejde-1395	140	11	let	let	VERB
ejde-1395	140	12	1	1	NUM
ejde-1395	140	13	≤	≤	NUM
ejde-1395	140	14	h	h	NOUN
ejde-1395	140	15	≤	≤	NOUN
ejde-1395	141	1	p	p	X
ejde-1395	141	2	<	<	X
ejde-1395	141	3	∞	∞	PROPN
ejde-1395	141	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	141	5	1	1	NUM
ejde-1395	141	6	≤	≤	NOUN
ejde-1395	141	7	h0	h0	NOUN
ejde-1395	141	8	≤	≤	ADJ
ejde-1395	141	9	p0	p0	NOUN
ejde-1395	141	10	<	<	X
ejde-1395	141	11	∞	∞	PROPN
ejde-1395	141	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	141	13	1	1	NUM
ejde-1395	141	14	≤	≤	NOUN
ejde-1395	141	15	r	r	NOUN
ejde-1395	141	16	≤	≤	NUM
ejde-1395	141	17	∞	∞	NUM
ejde-1395	141	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	141	19	and	and	CCONJ
ejde-1395	141	20	let	let	VERB
ejde-1395	141	21	s	s	NOUN
ejde-1395	141	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	141	23	s0	s0	PROPN
ejde-1395	141	24	∈	∈	PROPN
ejde-1395	141	25	r	r	NOUN
ejde-1395	141	26	with	with	ADP
ejde-1395	141	27	s	s	PRON
ejde-1395	141	28	<	<	X
ejde-1395	141	29	s0	s0	PROPN
ejde-1395	141	30	.	.	PUNCT
ejde-1395	142	1	if	if	SCONJ
ejde-1395	142	2	s0	s0	PROPN
ejde-1395	142	3	−	−	PROPN
ejde-1395	142	4	n	n	CCONJ
ejde-1395	142	5	p0	p0	NOUN
ejde-1395	142	6	=	=	SYM
ejde-1395	142	7	s(·)−	s(·)−	NOUN
ejde-1395	142	8	n	n	CCONJ
ejde-1395	142	9	p	p	NOUN
ejde-1395	142	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	142	11	h0	h0	NOUN
ejde-1395	142	12	p0	p0	NOUN
ejde-1395	142	13	=	=	PUNCT
ejde-1395	143	1	h	h	NOUN
ejde-1395	143	2	p	p	NOUN
ejde-1395	143	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	143	4	then	then	ADV
ejde-1395	143	5	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	143	6	s0	s0	PROPN
ejde-1395	143	7	p0,h0,r	p0,h0,r	PROPN
ejde-1395	143	8	↪	↪	PROPN
ejde-1395	143	9	→	→	SYM
ejde-1395	143	10	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	143	11	s	s	PROPN
ejde-1395	143	12	p	p	PROPN
ejde-1395	143	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	143	14	h	h	PROPN
ejde-1395	143	15	,	,	PUNCT
ejde-1395	143	16	r.	r.	PROPN
ejde-1395	143	17	(	(	PUNCT
ejde-1395	143	18	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	143	19	)	)	PUNCT
ejde-1395	143	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	143	21	2.5	2.5	NUM
ejde-1395	143	22	.	.	PUNCT
ejde-1395	144	1	∂α	∂α	PROPN
ejde-1395	144	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-1395	144	3	is	be	AUX
ejde-1395	144	4	a	a	DET
ejde-1395	144	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-1395	144	6	operator	operator	NOUN
ejde-1395	144	7	from	from	ADP
ejde-1395	144	8	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	144	9	s+|α|	s+|α|	PROPN
ejde-1395	144	10	p	p	PROPN
ejde-1395	144	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	144	12	h	h	NOUN
ejde-1395	144	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	144	14	r	r	NOUN
ejde-1395	144	15	to	to	ADP
ejde-1395	144	16	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	144	17	s	s	PART
ejde-1395	144	18	p	p	PROPN
ejde-1395	144	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	144	20	h	h	NOUN
ejde-1395	144	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	144	22	r.	r.	PROPN
ejde-1395	144	23	proof	proof	NOUN
ejde-1395	144	24	.	.	PUNCT
ejde-1395	145	1	using	use	VERB
ejde-1395	145	2	that	that	PRON
ejde-1395	145	3	[	[	X
ejde-1395	145	4	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-1395	145	5	∼	∼	VERB
ejde-1395	145	6	2j	2j	NOUN
ejde-1395	145	7	}	}	PUNCT
ejde-1395	145	8	for	for	ADP
ejde-1395	145	9	all	all	DET
ejde-1395	145	10	j	j	PROPN
ejde-1395	145	11	∈	∈	PROPN
ejde-1395	145	12	z	z	PROPN
ejde-1395	145	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	145	14	one	one	PRON
ejde-1395	145	15	has	have	VERB
ejde-1395	145	16	∥∂α	∥∂α	VERB
ejde-1395	145	17	ξ	ξ	DET
ejde-1395	145	18	u∥ṅ	u∥ṅ	PROPN
ejde-1395	145	19	s	s	PART
ejde-1395	145	20	p	p	X
ejde-1395	145	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	145	22	h	h	NOUN
ejde-1395	145	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	145	24	r	r	NOUN
ejde-1395	145	25	=	=	SYM
ejde-1395	145	26	(	(	PUNCT
ejde-1395	145	27	∑	∑	PROPN
ejde-1395	145	28	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-1395	145	29	2srj∥∆̇j∂	2srj∥∆̇j∂	NUM
ejde-1395	145	30	α	α	X
ejde-1395	145	31	ξ	ξ	X
ejde-1395	145	32	u∥rmp	u∥rmp	PROPN
ejde-1395	145	33	h	h	NOUN
ejde-1395	145	34	)	)	PUNCT
ejde-1395	145	35	1	1	NUM
ejde-1395	145	36	/	/	SYM
ejde-1395	145	37	r	r	NOUN
ejde-1395	145	38	=	=	SYM
ejde-1395	145	39	(	(	PUNCT
ejde-1395	145	40	∑	∑	PROPN
ejde-1395	145	41	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-1395	145	42	2srj∥|ξ|α∆̇ju∥rmp	2srj∥|ξ|α∆̇ju∥rmp	NUM
ejde-1395	145	43	h	h	NOUN
ejde-1395	145	44	)	)	PUNCT
ejde-1395	145	45	1	1	NUM
ejde-1395	145	46	/	/	SYM
ejde-1395	145	47	r	r	NOUN
ejde-1395	145	48	≲	≲	PROPN
ejde-1395	145	49	(	(	PUNCT
ejde-1395	145	50	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	145	51	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-1395	145	52	2srj2|α|jr∥∆̇ju∥rmp	2srj2|α|jr∥∆̇ju∥rmp	PROPN
ejde-1395	145	53	h	h	NOUN
ejde-1395	145	54	)	)	PUNCT
ejde-1395	145	55	1	1	X
ejde-1395	145	56	/	/	SYM
ejde-1395	145	57	r	r	NOUN
ejde-1395	145	58	≲	≲	PROPN
ejde-1395	145	59	∥u∥ṅ	∥u∥ṅ	NOUN
ejde-1395	145	60	s+|α|	s+|α|	PROPN
ejde-1395	145	61	p	p	PRON
ejde-1395	145	62	,	,	PUNCT
ejde-1395	145	63	h	h	NOUN
ejde-1395	145	64	,	,	PUNCT
ejde-1395	145	65	r	r	NOUN
ejde-1395	145	66	.	.	PUNCT
ejde-1395	145	67	□	□	PUNCT
ejde-1395	145	68	remark	remark	NOUN
ejde-1395	145	69	2.6	2.6	NUM
ejde-1395	145	70	.	.	PUNCT
ejde-1395	146	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	146	2	2.5	2.5	PROPN
ejde-1395	146	3	gives	give	VERB
ejde-1395	146	4	the	the	DET
ejde-1395	146	5	following	follow	VERB
ejde-1395	146	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1395	146	7	:	:	PUNCT
ejde-1395	146	8	∥∇mu∥ṅ	∥∇mu∥ṅ	PROPN
ejde-1395	146	9	s	s	PROPN
ejde-1395	146	10	p	p	X
ejde-1395	146	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	12	h	h	NOUN
ejde-1395	146	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	14	r	r	NOUN
ejde-1395	146	15	≲	≲	PROPN
ejde-1395	146	16	∥u∥ṅ	∥u∥ṅ	NOUN
ejde-1395	146	17	s+m	s+m	PROPN
ejde-1395	146	18	p	p	X
ejde-1395	146	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	20	h	h	NOUN
ejde-1395	146	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	22	r	r	NOUN
ejde-1395	146	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	24	∥∇m	∥∇m	NOUN
ejde-1395	146	25	·	·	PUNCT
ejde-1395	146	26	u∥ṅ	u∥ṅ	PROPN
ejde-1395	146	27	s	s	PART
ejde-1395	146	28	p	p	X
ejde-1395	146	29	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	30	h	h	NOUN
ejde-1395	146	31	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	32	r	r	NOUN
ejde-1395	146	33	≲	≲	PROPN
ejde-1395	146	34	∥u∥ṅ	∥u∥ṅ	NOUN
ejde-1395	146	35	s+m	s+m	PROPN
ejde-1395	146	36	p	p	X
ejde-1395	146	37	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	38	h	h	NOUN
ejde-1395	146	39	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	40	r	r	NOUN
ejde-1395	146	41	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	42	∥∆mu∥ṅ	∥∆mu∥ṅ	PROPN
ejde-1395	146	43	s	s	PART
ejde-1395	146	44	p	p	PROPN
ejde-1395	146	45	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	46	h	h	NOUN
ejde-1395	146	47	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	48	r	r	NOUN
ejde-1395	146	49	≲	≲	PROPN
ejde-1395	146	50	∥u∥ṅ	∥u∥ṅ	VERB
ejde-1395	146	51	s+2	s+2	NOUN
ejde-1395	146	52	m	m	NOUN
ejde-1395	146	53	p	p	NOUN
ejde-1395	146	54	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	55	h	h	NOUN
ejde-1395	146	56	,	,	PUNCT
ejde-1395	146	57	r	r	NOUN
ejde-1395	146	58	.	.	NOUN
ejde-1395	147	1	6	6	NUM
ejde-1395	147	2	a.	a.	PROPN
ejde-1395	147	3	el	el	PROPN
ejde-1395	147	4	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	147	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	147	6	h.	h.	PROPN
ejde-1395	147	7	srhir	srhir	PROPN
ejde-1395	147	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	147	9	b.	b.	PROPN
ejde-1395	147	10	el	el	PROPN
ejde-1395	147	11	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	147	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	147	13	j.	j.	PROPN
ejde-1395	147	14	el	el	PROPN
ejde-1395	147	15	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	147	16	ejde-2025/80	ejde-2025/80	PROPN
ejde-1395	147	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	147	18	2.7	2.7	NUM
ejde-1395	147	19	(	(	PUNCT
ejde-1395	147	20	[	[	X
ejde-1395	147	21	25	25	NUM
ejde-1395	147	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	147	23	22	22	NUM
ejde-1395	147	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	147	25	21	21	NUM
ejde-1395	147	26	]	]	PUNCT
ejde-1395	147	27	)	)	PUNCT
ejde-1395	147	28	.	.	PUNCT
ejde-1395	148	1	let	let	VERB
ejde-1395	148	2	1	1	NUM
ejde-1395	148	3	≤	≤	NUM
ejde-1395	148	4	h	h	NOUN
ejde-1395	148	5	≤	≤	NOUN
ejde-1395	149	1	p	p	X
ejde-1395	149	2	<	<	X
ejde-1395	149	3	∞	∞	PROPN
ejde-1395	149	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	149	5	1	1	NUM
ejde-1395	149	6	≤	≤	NOUN
ejde-1395	149	7	h0	h0	NOUN
ejde-1395	149	8	≤	≤	ADJ
ejde-1395	149	9	p0	p0	NOUN
ejde-1395	149	10	<	<	X
ejde-1395	149	11	∞	∞	PROPN
ejde-1395	149	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	149	13	1	1	NUM
ejde-1395	149	14	≤	≤	NOUN
ejde-1395	149	15	r	r	NOUN
ejde-1395	149	16	≤	≤	NUM
ejde-1395	149	17	∞	∞	NUM
ejde-1395	149	18	and	and	CCONJ
ejde-1395	149	19	s	s	PROPN
ejde-1395	149	20	∈	∈	PROPN
ejde-1395	149	21	r.	r.	NOUN
ejde-1395	149	22	if	if	SCONJ
ejde-1395	149	23	p	p	PRON
ejde-1395	149	24	≤	≤	NOUN
ejde-1395	149	25	p0	p0	NOUN
ejde-1395	149	26	and	and	CCONJ
ejde-1395	149	27	h0	h0	NOUN
ejde-1395	149	28	p0	p0	NOUN
ejde-1395	149	29	=	=	PUNCT
ejde-1395	150	1	h	h	NOUN
ejde-1395	150	2	p	p	NOUN
ejde-1395	150	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	151	1	then	then	ADV
ejde-1395	151	2	for	for	ADP
ejde-1395	151	3	all	all	PRON
ejde-1395	151	4	u	u	NOUN
ejde-1395	151	5	∈	∈	PROPN
ejde-1395	151	6	ṅ	ṅ	X
ejde-1395	151	7	s	s	X
ejde-1395	151	8	p	p	X
ejde-1395	151	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	151	10	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	151	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	151	12	one	one	PRON
ejde-1395	151	13	has	have	VERB
ejde-1395	151	14	∥et∆u∥ṅ	∥et∆u∥ṅ	PROPN
ejde-1395	151	15	s	s	PART
ejde-1395	151	16	p0,h0,r	p0,h0,r	NOUN
ejde-1395	151	17	≲	≲	PROPN
ejde-1395	151	18	t	t	PROPN
ejde-1395	151	19	−n	−n	ADV
ejde-1395	151	20	2	2	NUM
ejde-1395	151	21	(	(	PUNCT
ejde-1395	151	22	1	1	NUM
ejde-1395	151	23	p−	p−	NOUN
ejde-1395	151	24	1	1	NUM
ejde-1395	151	25	p0	p0	NOUN
ejde-1395	151	26	)	)	PUNCT
ejde-1395	152	1	∥u∥ṅ	∥u∥ṅ	SCONJ
ejde-1395	152	2	s	s	X
ejde-1395	152	3	p	p	X
ejde-1395	152	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	152	5	h	h	NOUN
ejde-1395	152	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	152	7	r	r	NOUN
ejde-1395	152	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	153	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	153	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1395	153	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	153	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	153	5	2.8	2.8	NUM
ejde-1395	153	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	153	7	[	[	X
ejde-1395	153	8	25	25	NUM
ejde-1395	153	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	153	10	22	22	NUM
ejde-1395	153	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	153	12	21	21	NUM
ejde-1395	153	13	]	]	PUNCT
ejde-1395	153	14	)	)	PUNCT
ejde-1395	153	15	.	.	PUNCT
ejde-1395	154	1	let	let	VERB
ejde-1395	154	2	1	1	NUM
ejde-1395	154	3	≤	≤	NUM
ejde-1395	154	4	h	h	NOUN
ejde-1395	154	5	≤	≤	NOUN
ejde-1395	155	1	p	p	X
ejde-1395	155	2	<	<	X
ejde-1395	155	3	∞	∞	PROPN
ejde-1395	155	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	155	5	s	s	PART
ejde-1395	155	6	∈	∈	PROPN
ejde-1395	155	7	r	r	NOUN
ejde-1395	155	8	and	and	CCONJ
ejde-1395	155	9	ε	ε	PROPN
ejde-1395	155	10	>	>	X
ejde-1395	155	11	0	0	PROPN
ejde-1395	155	12	.	.	PUNCT
ejde-1395	156	1	then	then	ADV
ejde-1395	156	2	for	for	ADP
ejde-1395	156	3	all	all	DET
ejde-1395	156	4	u	u	NOUN
ejde-1395	156	5	∈	∈	PROPN
ejde-1395	156	6	ṅ	ṅ	X
ejde-1395	156	7	s	s	X
ejde-1395	156	8	p	p	X
ejde-1395	156	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	156	10	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	156	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	156	12	one	one	PRON
ejde-1395	156	13	has	have	VERB
ejde-1395	156	14	∥et∆u∥ṅ	∥et∆u∥ṅ	NOUN
ejde-1395	156	15	s+ε	s+ε	PROPN
ejde-1395	156	16	p	p	X
ejde-1395	156	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	156	18	h,1	h,1	NOUN
ejde-1395	156	19	≲	≲	PROPN
ejde-1395	156	20	t−	t−	PROPN
ejde-1395	156	21	ε	ε	PROPN
ejde-1395	156	22	2	2	NUM
ejde-1395	156	23	∥u∥ṅ	∥u∥ṅ	NOUN
ejde-1395	156	24	s	s	NOUN
ejde-1395	156	25	p	p	X
ejde-1395	156	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	156	27	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	156	28	.	.	PUNCT
ejde-1395	157	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	157	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1395	157	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	157	4	2.3	2.3	NUM
ejde-1395	157	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	158	1	main	main	ADJ
ejde-1395	158	2	results	result	NOUN
ejde-1395	158	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	159	1	in	in	ADP
ejde-1395	159	2	this	this	DET
ejde-1395	159	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-1395	159	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	159	5	we	we	PRON
ejde-1395	159	6	state	state	VERB
ejde-1395	159	7	the	the	DET
ejde-1395	159	8	two	two	NUM
ejde-1395	159	9	main	main	ADJ
ejde-1395	159	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-1395	159	11	of	of	ADP
ejde-1395	159	12	this	this	DET
ejde-1395	159	13	work	work	NOUN
ejde-1395	159	14	.	.	PUNCT
ejde-1395	160	1	our	our	PRON
ejde-1395	160	2	local	local	ADJ
ejde-1395	160	3	well	well	ADJ
ejde-1395	160	4	-	-	PUNCT
ejde-1395	160	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	160	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1395	160	7	for	for	ADP
ejde-1395	160	8	the	the	DET
ejde-1395	160	9	system	system	NOUN
ejde-1395	160	10	(	(	PUNCT
ejde-1395	160	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	160	12	)	)	PUNCT
ejde-1395	160	13	with	with	ADP
ejde-1395	160	14	u0	u0	PROPN
ejde-1395	160	15	∈	∈	PROPN
ejde-1395	160	16	˜	˜	PROPN
ejde-1395	160	17	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	160	18	p	p	PROPN
ejde-1395	160	19	p	p	X
ejde-1395	160	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	160	21	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	160	22	is	be	AUX
ejde-1395	160	23	the	the	DET
ejde-1395	160	24	following	following	NOUN
ejde-1395	160	25	.	.	PUNCT
ejde-1395	161	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1395	161	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	161	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	162	1	let	let	VERB
ejde-1395	162	2	n	n	PRON
ejde-1395	162	3	≥	≥	NOUN
ejde-1395	162	4	1	1	NUM
ejde-1395	162	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	162	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1395	162	7	<	<	X
ejde-1395	162	8	m	m	X
ejde-1395	162	9	<	<	X
ejde-1395	162	10	1	1	NUM
ejde-1395	162	11	and	and	CCONJ
ejde-1395	162	12	1	1	NUM
ejde-1395	162	13	≤	≤	NUM
ejde-1395	162	14	h	h	NOUN
ejde-1395	162	15	≤	≤	NOUN
ejde-1395	163	1	p	p	X
ejde-1395	163	2	<	<	X
ejde-1395	163	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	163	4	assume	assume	VERB
ejde-1395	163	5	that	that	SCONJ
ejde-1395	163	6	u0	u0	PROPN
ejde-1395	163	7	∈	∈	PROPN
ejde-1395	163	8	˜	˜	PROPN
ejde-1395	163	9	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	164	1	p	p	PROPN
ejde-1395	164	2	p	p	X
ejde-1395	164	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	164	4	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	164	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	165	1	then	then	ADV
ejde-1395	165	2	we	we	PRON
ejde-1395	165	3	have	have	VERB
ejde-1395	165	4	the	the	DET
ejde-1395	165	5	following	follow	VERB
ejde-1395	165	6	results	result	NOUN
ejde-1395	165	7	:	:	PUNCT
ejde-1395	165	8	(	(	PUNCT
ejde-1395	165	9	1	1	X
ejde-1395	165	10	)	)	PUNCT
ejde-1395	165	11	let	let	VERB
ejde-1395	165	12	max{1	max{1	NOUN
ejde-1395	165	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	165	14	n	n	PROPN
ejde-1395	165	15	2	2	NUM
ejde-1395	165	16	m	m	NOUN
ejde-1395	165	17	}	}	PUNCT
ejde-1395	165	18	<	<	X
ejde-1395	165	19	p	p	X
ejde-1395	165	20	≤	≤	NOUN
ejde-1395	165	21	n	n	CCONJ
ejde-1395	165	22	and	and	CCONJ
ejde-1395	165	23	let	let	VERB
ejde-1395	165	24	p1	p1	NOUN
ejde-1395	165	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	165	26	p2	p2	NOUN
ejde-1395	165	27	,	,	PUNCT
ejde-1395	165	28	h1	h1	PROPN
ejde-1395	165	29	,	,	PUNCT
ejde-1395	165	30	h2	h2	PROPN
ejde-1395	165	31	be	be	AUX
ejde-1395	165	32	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1395	165	33	real	real	ADJ
ejde-1395	165	34	numbers	number	NOUN
ejde-1395	165	35	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1395	165	36	p	p	NOUN
ejde-1395	165	37	≤	≤	ADJ
ejde-1395	165	38	p1	p1	NOUN
ejde-1395	165	39	,	,	PUNCT
ejde-1395	165	40	p2	p2	X
ejde-1395	165	41	<	<	X
ejde-1395	165	42	∞	∞	PROPN
ejde-1395	165	43	,	,	PUNCT
ejde-1395	165	44	h1	h1	VERB
ejde-1395	165	45	≤	≤	NUM
ejde-1395	165	46	p1	p1	NOUN
ejde-1395	165	47	,	,	PUNCT
ejde-1395	165	48	p2	p2	PROPN
ejde-1395	165	49	∈	∈	PROPN
ejde-1395	165	50	(	(	PUNCT
ejde-1395	165	51	d,∞	d,∞	NOUN
ejde-1395	165	52	)	)	PUNCT
ejde-1395	165	53	∩	∩	NOUN
ejde-1395	165	54	[	[	X
ejde-1395	165	55	h2,∞	h2,∞	X
ejde-1395	165	56	)	)	PUNCT
ejde-1395	165	57	,	,	PUNCT
ejde-1395	165	58	1	1	NUM
ejde-1395	165	59	p	p	NOUN
ejde-1395	165	60	<	<	X
ejde-1395	165	61	1	1	NUM
ejde-1395	165	62	p1	p1	NOUN
ejde-1395	165	63	+	+	CCONJ
ejde-1395	165	64	1	1	NUM
ejde-1395	165	65	p2	p2	NOUN
ejde-1395	165	66	,	,	PUNCT
ejde-1395	165	67	1	1	NUM
ejde-1395	165	68	h	h	NOUN
ejde-1395	165	69	=	=	SYM
ejde-1395	165	70	1	1	NUM
ejde-1395	165	71	h1	h1	NOUN
ejde-1395	165	72	+	+	CCONJ
ejde-1395	165	73	1	1	NUM
ejde-1395	165	74	h2	h2	NOUN
ejde-1395	165	75	,	,	PUNCT
ejde-1395	165	76	h	h	NOUN
ejde-1395	165	77	p	p	NOUN
ejde-1395	165	78	=	=	PUNCT
ejde-1395	165	79	h1	h1	PROPN
ejde-1395	165	80	p1	p1	PROPN
ejde-1395	165	81	=	=	SYM
ejde-1395	165	82	h2	h2	NOUN
ejde-1395	165	83	p2	p2	NOUN
ejde-1395	165	84	.	.	PUNCT
ejde-1395	166	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	166	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1395	166	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	166	4	then	then	ADV
ejde-1395	166	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	166	6	there	there	PRON
ejde-1395	166	7	exist	exist	VERB
ejde-1395	166	8	δ	δ	PROPN
ejde-1395	166	9	>	>	X
ejde-1395	166	10	0	0	PUNCT
ejde-1395	167	1	and	and	CCONJ
ejde-1395	167	2	t	t	X
ejde-1395	167	3	>	>	X
ejde-1395	167	4	0	0	NUM
ejde-1395	168	1	such	such	ADJ
ejde-1395	168	2	that	that	SCONJ
ejde-1395	168	3	the	the	DET
ejde-1395	168	4	system	system	NOUN
ejde-1395	168	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	168	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	168	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	168	8	admits	admit	VERB
ejde-1395	168	9	a	a	DET
ejde-1395	168	10	unique	unique	ADJ
ejde-1395	168	11	time	time	NOUN
ejde-1395	168	12	-	-	PUNCT
ejde-1395	168	13	local	local	ADJ
ejde-1395	168	14	solution	solution	NOUN
ejde-1395	168	15	u	u	PROPN
ejde-1395	168	16	∈	∈	PROPN
ejde-1395	168	17	bc	bc	PROPN
ejde-1395	168	18	(	(	PUNCT
ejde-1395	168	19	0	0	NUM
ejde-1395	168	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	168	21	t	t	PROPN
ejde-1395	168	22	;	;	PUNCT
ejde-1395	168	23	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	168	24	p	p	PROPN
ejde-1395	168	25	p	p	X
ejde-1395	168	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	168	27	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	168	28	)	)	PUNCT
ejde-1395	168	29	,	,	PUNCT
ejde-1395	168	30	and	and	CCONJ
ejde-1395	168	31	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1395	168	32	sup	sup	PROPN
ejde-1395	168	33	t∈(0,t	t∈(0,t	PROPN
ejde-1395	168	34	)	)	PUNCT
ejde-1395	169	1	∥u(t)∥	∥u(t)∥	PROPN
ejde-1395	169	2	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	169	3	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	169	4	p	p	PROPN
ejde-1395	169	5	p	p	PROPN
ejde-1395	169	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	169	7	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	169	8	<	<	X
ejde-1395	169	9	∞	∞	PROPN
ejde-1395	169	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	169	11	sup	sup	NOUN
ejde-1395	169	12	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	169	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	169	14	tm−	tm−	X
ejde-1395	170	1	n	n	PRON
ejde-1395	170	2	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	170	3	∥u(t)∥mp1	∥u(t)∥mp1	NOUN
ejde-1395	170	4	h1	h1	NOUN
ejde-1395	170	5	+	+	CCONJ
ejde-1395	170	6	sup	sup	NOUN
ejde-1395	170	7	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	170	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	170	9	t	t	PROPN
ejde-1395	170	10	1	1	NUM
ejde-1395	170	11	2−	2−	NUM
ejde-1395	170	12	n	n	PRON
ejde-1395	170	13	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	170	14	∥|∇|1−2mu(t)∥mp2	∥|∇|1−2mu(t)∥mp2	NUM
ejde-1395	170	15	h2	h2	PROPN
ejde-1395	170	16	≤	≤	PROPN
ejde-1395	170	17	δ	δ	PROPN
ejde-1395	170	18	.	.	PUNCT
ejde-1395	171	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	171	2	2	2	X
ejde-1395	171	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	171	4	let	let	VERB
ejde-1395	171	5	n	n	PRON
ejde-1395	171	6	<	<	X
ejde-1395	171	7	p	p	X
ejde-1395	171	8	<	<	X
ejde-1395	171	9	∞	∞	PROPN
ejde-1395	171	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	171	11	let	let	VERB
ejde-1395	171	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-1395	171	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	171	14	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	171	15	be	be	VERB
ejde-1395	171	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1395	171	17	real	real	ADJ
ejde-1395	171	18	numbers	number	NOUN
ejde-1395	171	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1395	171	20	max{p	max{p	NOUN
ejde-1395	171	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	171	22	ℏ	ℏ	NOUN
ejde-1395	171	23	}	}	PUNCT
ejde-1395	171	24	≤	≤	NUM
ejde-1395	171	25	ρ	ρ	NUM
ejde-1395	171	26	≤	≤	NUM
ejde-1395	171	27	2p	2p	NOUN
ejde-1395	171	28	,	,	PUNCT
ejde-1395	171	29	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	171	30	ρ	ρ	NOUN
ejde-1395	171	31	=	=	NOUN
ejde-1395	171	32	h	h	PROPN
ejde-1395	171	33	p	p	NOUN
ejde-1395	171	34	.	.	PUNCT
ejde-1395	172	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	172	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1395	172	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	172	4	then	then	ADV
ejde-1395	172	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	172	6	there	there	PRON
ejde-1395	172	7	exist	exist	VERB
ejde-1395	172	8	δ	δ	PROPN
ejde-1395	172	9	>	>	X
ejde-1395	172	10	0	0	PUNCT
ejde-1395	173	1	and	and	CCONJ
ejde-1395	173	2	t	t	X
ejde-1395	173	3	>	>	X
ejde-1395	173	4	0	0	NUM
ejde-1395	174	1	such	such	ADJ
ejde-1395	174	2	that	that	SCONJ
ejde-1395	174	3	the	the	DET
ejde-1395	174	4	system	system	NOUN
ejde-1395	174	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	174	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	174	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	174	8	admits	admit	VERB
ejde-1395	174	9	a	a	DET
ejde-1395	174	10	unique	unique	ADJ
ejde-1395	174	11	time	time	NOUN
ejde-1395	174	12	-	-	PUNCT
ejde-1395	174	13	local	local	ADJ
ejde-1395	174	14	solution	solution	NOUN
ejde-1395	174	15	u	u	PROPN
ejde-1395	174	16	∈	∈	PROPN
ejde-1395	174	17	bc	bc	PROPN
ejde-1395	174	18	(	(	PUNCT
ejde-1395	174	19	0	0	NUM
ejde-1395	174	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	174	21	t	t	PROPN
ejde-1395	174	22	;	;	PUNCT
ejde-1395	174	23	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	174	24	p	p	PROPN
ejde-1395	174	25	p	p	X
ejde-1395	174	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	174	27	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	174	28	)	)	PUNCT
ejde-1395	174	29	,	,	PUNCT
ejde-1395	174	30	and	and	CCONJ
ejde-1395	174	31	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1395	174	32	sup	sup	PROPN
ejde-1395	174	33	t∈(0,t	t∈(0,t	PROPN
ejde-1395	174	34	)	)	PUNCT
ejde-1395	175	1	∥u(t)∥	∥u(t)∥	PROPN
ejde-1395	175	2	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	175	3	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	175	4	p	p	PROPN
ejde-1395	175	5	p	p	PROPN
ejde-1395	175	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	175	7	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	175	8	<	<	X
ejde-1395	175	9	∞	∞	PROPN
ejde-1395	175	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	175	11	sup	sup	NOUN
ejde-1395	175	12	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	175	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	175	14	t	t	PROPN
ejde-1395	176	1	1	1	NUM
ejde-1395	176	2	2−	2−	NUM
ejde-1395	176	3	n	n	NUM
ejde-1395	176	4	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	176	5	∥u(t)∥ṅ	∥u(t)∥ṅ	PROPN
ejde-1395	176	6	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	176	7	m	m	PROPN
ejde-1395	176	8	ρ,ℏ,1	ρ,ℏ,1	NOUN
ejde-1395	176	9	≤	≤	NUM
ejde-1395	176	10	δ	δ	PROPN
ejde-1395	176	11	.	.	PUNCT
ejde-1395	177	1	next	next	ADV
ejde-1395	177	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	177	3	we	we	PRON
ejde-1395	177	4	present	present	VERB
ejde-1395	177	5	the	the	DET
ejde-1395	177	6	global	global	ADJ
ejde-1395	177	7	well	well	ADJ
ejde-1395	177	8	-	-	PUNCT
ejde-1395	177	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	177	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1395	177	11	.	.	PUNCT
ejde-1395	177	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1395	177	13	2.10	2.10	NUM
ejde-1395	177	14	.	.	PUNCT
ejde-1395	178	1	let	let	VERB
ejde-1395	178	2	n	n	PRON
ejde-1395	178	3	≥	≥	NOUN
ejde-1395	178	4	1	1	NUM
ejde-1395	178	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	178	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1395	178	7	<	<	X
ejde-1395	178	8	m	m	X
ejde-1395	178	9	<	<	X
ejde-1395	178	10	1	1	NUM
ejde-1395	178	11	and	and	CCONJ
ejde-1395	178	12	1	1	NUM
ejde-1395	178	13	≤	≤	NUM
ejde-1395	178	14	h	h	NOUN
ejde-1395	178	15	≤	≤	NOUN
ejde-1395	179	1	p	p	X
ejde-1395	179	2	<	<	X
ejde-1395	179	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	179	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	179	5	1	1	X
ejde-1395	179	6	)	)	PUNCT
ejde-1395	179	7	let	let	VERB
ejde-1395	179	8	max{1	max{1	NOUN
ejde-1395	179	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	179	10	n	n	PROPN
ejde-1395	179	11	2	2	NUM
ejde-1395	179	12	m	m	NOUN
ejde-1395	179	13	}	}	PUNCT
ejde-1395	179	14	<	<	X
ejde-1395	179	15	p	p	X
ejde-1395	179	16	≤	≤	NOUN
ejde-1395	179	17	n	n	CCONJ
ejde-1395	179	18	and	and	CCONJ
ejde-1395	179	19	let	let	VERB
ejde-1395	179	20	p1	p1	NOUN
ejde-1395	179	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	179	22	p2	p2	NOUN
ejde-1395	179	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	179	24	h1	h1	PROPN
ejde-1395	179	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	179	26	h2	h2	PROPN
ejde-1395	179	27	be	be	AUX
ejde-1395	179	28	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1395	179	29	real	real	ADJ
ejde-1395	179	30	numbers	number	NOUN
ejde-1395	179	31	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1395	179	32	(	(	PUNCT
ejde-1395	179	33	2.12	2.12	NUM
ejde-1395	179	34	)	)	PUNCT
ejde-1395	179	35	.	.	PUNCT
ejde-1395	180	1	then	then	ADV
ejde-1395	180	2	there	there	PRON
ejde-1395	180	3	is	be	VERB
ejde-1395	180	4	a	a	DET
ejde-1395	180	5	constant	constant	ADJ
ejde-1395	180	6	δ	δ	NOUN
ejde-1395	180	7	>	>	X
ejde-1395	180	8	0	0	NUM
ejde-1395	180	9	such	such	ADJ
ejde-1395	180	10	that	that	PRON
ejde-1395	180	11	for	for	ADP
ejde-1395	180	12	any	any	DET
ejde-1395	180	13	u0	u0	ADJ
ejde-1395	180	14	∈	∈	PROPN
ejde-1395	180	15	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	180	16	p	p	PROPN
ejde-1395	180	17	p	p	X
ejde-1395	180	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	180	19	h,∞	h,∞	PRON
ejde-1395	180	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1395	180	21	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	181	1	ṅ	ṅ	PUNCT
ejde-1395	182	1	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	183	1	p	p	NOUN
ejde-1395	183	2	p	p	X
ejde-1395	183	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	183	4	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	183	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1395	183	6	δ	δ	PROPN
ejde-1395	183	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	183	8	the	the	DET
ejde-1395	183	9	system	system	NOUN
ejde-1395	183	10	(	(	PUNCT
ejde-1395	183	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	183	12	)	)	PUNCT
ejde-1395	183	13	has	have	VERB
ejde-1395	183	14	a	a	DET
ejde-1395	183	15	unique	unique	ADJ
ejde-1395	183	16	global	global	ADJ
ejde-1395	183	17	solution	solution	NOUN
ejde-1395	183	18	u	u	PROPN
ejde-1395	183	19	∈	∈	PROPN
ejde-1395	183	20	bc	bc	PROPN
ejde-1395	183	21	(	(	PUNCT
ejde-1395	183	22	0,∞	0,∞	PROPN
ejde-1395	183	23	;	;	PUNCT
ejde-1395	183	24	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	183	25	p	p	PROPN
ejde-1395	183	26	p	p	X
ejde-1395	183	27	,	,	PUNCT
ejde-1395	183	28	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	183	29	)	)	PUNCT
ejde-1395	183	30	,	,	PUNCT
ejde-1395	183	31	and	and	CCONJ
ejde-1395	183	32	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1395	183	33	sup	sup	NOUN
ejde-1395	183	34	t∈(0,∞	t∈(0,∞	NOUN
ejde-1395	183	35	)	)	PUNCT
ejde-1395	184	1	∥u(t)∥	∥u(t)∥	PROPN
ejde-1395	184	2	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	184	3	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	184	4	p	p	PROPN
ejde-1395	184	5	p	p	X
ejde-1395	184	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	184	7	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	184	8	+	+	CCONJ
ejde-1395	184	9	sup	sup	NOUN
ejde-1395	184	10	t∈(0,∞	t∈(0,∞	NOUN
ejde-1395	184	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	185	1	tm−	tm−	X
ejde-1395	185	2	n	n	NUM
ejde-1395	185	3	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	185	4	∥u(t)∥mp1	∥u(t)∥mp1	NOUN
ejde-1395	185	5	h1	h1	NOUN
ejde-1395	185	6	+	+	CCONJ
ejde-1395	185	7	sup	sup	NOUN
ejde-1395	185	8	t∈(0,∞	t∈(0,∞	NOUN
ejde-1395	185	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	185	10	t	t	PROPN
ejde-1395	185	11	1	1	NUM
ejde-1395	185	12	2−	2−	NUM
ejde-1395	185	13	n	n	PRON
ejde-1395	185	14	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	185	15	∥|∇|1−2mu(t)∥mp2	∥|∇|1−2mu(t)∥mp2	NUM
ejde-1395	186	1	h2	h2	PROPN
ejde-1395	186	2	≤	≤	PROPN
ejde-1395	186	3	c0	c0	NOUN
ejde-1395	186	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	186	5	where	where	SCONJ
ejde-1395	186	6	c0	c0	PROPN
ejde-1395	186	7	is	be	AUX
ejde-1395	186	8	a	a	DET
ejde-1395	186	9	constant	constant	ADJ
ejde-1395	186	10	depending	depend	VERB
ejde-1395	186	11	on	on	ADP
ejde-1395	186	12	δ	δ	PROPN
ejde-1395	186	13	.	.	PUNCT
ejde-1395	187	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	187	2	2	2	X
ejde-1395	187	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	187	4	let	let	VERB
ejde-1395	187	5	n	n	PRON
ejde-1395	187	6	<	<	X
ejde-1395	187	7	p	p	X
ejde-1395	187	8	<	<	X
ejde-1395	187	9	∞	∞	PROPN
ejde-1395	187	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	187	11	let	let	VERB
ejde-1395	187	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-1395	187	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	187	14	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	187	15	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1395	187	16	(	(	PUNCT
ejde-1395	187	17	2.13	2.13	NUM
ejde-1395	187	18	)	)	PUNCT
ejde-1395	187	19	.	.	PUNCT
ejde-1395	188	1	then	then	ADV
ejde-1395	188	2	there	there	PRON
ejde-1395	188	3	exists	exist	VERB
ejde-1395	188	4	a	a	DET
ejde-1395	188	5	constant	constant	ADJ
ejde-1395	188	6	δ	δ	NOUN
ejde-1395	188	7	>	>	X
ejde-1395	188	8	0	0	NUM
ejde-1395	188	9	such	such	ADJ
ejde-1395	188	10	that	that	PRON
ejde-1395	188	11	for	for	ADP
ejde-1395	188	12	any	any	DET
ejde-1395	188	13	u0	u0	ADJ
ejde-1395	188	14	∈	∈	PROPN
ejde-1395	188	15	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	188	16	p	p	PROPN
ejde-1395	188	17	p	p	X
ejde-1395	188	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	188	19	h,∞	h,∞	PRON
ejde-1395	188	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1395	188	21	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	188	22	ṅ	ṅ	PUNCT
ejde-1395	189	1	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	190	1	p	p	NOUN
ejde-1395	190	2	p	p	X
ejde-1395	190	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	190	4	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	190	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1395	190	6	δ	δ	PROPN
ejde-1395	190	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	190	8	the	the	DET
ejde-1395	190	9	system	system	NOUN
ejde-1395	190	10	(	(	PUNCT
ejde-1395	190	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	190	12	)	)	PUNCT
ejde-1395	190	13	has	have	VERB
ejde-1395	190	14	a	a	DET
ejde-1395	190	15	unique	unique	ADJ
ejde-1395	190	16	global	global	ADJ
ejde-1395	190	17	solution	solution	NOUN
ejde-1395	190	18	u	u	PROPN
ejde-1395	190	19	∈	∈	PROPN
ejde-1395	190	20	bc	bc	PROPN
ejde-1395	190	21	(	(	PUNCT
ejde-1395	190	22	0,∞	0,∞	PROPN
ejde-1395	190	23	;	;	PUNCT
ejde-1395	190	24	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	190	25	p	p	PROPN
ejde-1395	190	26	p	p	X
ejde-1395	190	27	,	,	PUNCT
ejde-1395	190	28	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	190	29	)	)	PUNCT
ejde-1395	190	30	,	,	PUNCT
ejde-1395	190	31	and	and	CCONJ
ejde-1395	190	32	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1395	190	33	sup	sup	NOUN
ejde-1395	190	34	t∈(0,∞	t∈(0,∞	NOUN
ejde-1395	190	35	)	)	PUNCT
ejde-1395	191	1	∥u(t)∥	∥u(t)∥	PROPN
ejde-1395	191	2	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	191	3	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	191	4	p	p	PROPN
ejde-1395	191	5	p	p	X
ejde-1395	191	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	191	7	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	191	8	+	+	CCONJ
ejde-1395	191	9	sup	sup	NOUN
ejde-1395	191	10	t∈(0,∞	t∈(0,∞	NOUN
ejde-1395	191	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	191	12	t	t	PROPN
ejde-1395	191	13	1	1	NUM
ejde-1395	191	14	2−	2−	NUM
ejde-1395	191	15	n	n	NUM
ejde-1395	191	16	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	191	17	∥u(t)∥ṅ	∥u(t)∥ṅ	PROPN
ejde-1395	191	18	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	191	19	m	m	PROPN
ejde-1395	191	20	ρ,ℏ,1	ρ,ℏ,1	NOUN
ejde-1395	191	21	≤	≤	ADJ
ejde-1395	191	22	c0	c0	NOUN
ejde-1395	191	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	191	24	ejde-2025/80	ejde-2025/80	NOUN
ejde-1395	191	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	191	26	porous	porous	ADJ
ejde-1395	191	27	medium	medium	ADJ
ejde-1395	191	28	equations	equation	NOUN
ejde-1395	191	29	7	7	NUM
ejde-1395	191	30	where	where	SCONJ
ejde-1395	191	31	c0	c0	PROPN
ejde-1395	191	32	is	be	AUX
ejde-1395	191	33	a	a	DET
ejde-1395	191	34	constant	constant	ADJ
ejde-1395	191	35	depending	depend	VERB
ejde-1395	191	36	on	on	ADP
ejde-1395	191	37	δ	δ	PROPN
ejde-1395	191	38	.	.	PUNCT
ejde-1395	191	39	remark	remark	PROPN
ejde-1395	191	40	2.11	2.11	NUM
ejde-1395	191	41	.	.	PUNCT
ejde-1395	192	1	the	the	DET
ejde-1395	192	2	method	method	NOUN
ejde-1395	192	3	used	use	VERB
ejde-1395	192	4	in	in	ADP
ejde-1395	192	5	this	this	DET
ejde-1395	192	6	paper	paper	NOUN
ejde-1395	192	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	192	8	for	for	ADP
ejde-1395	192	9	proving	prove	VERB
ejde-1395	192	10	local	local	ADJ
ejde-1395	192	11	and	and	CCONJ
ejde-1395	192	12	global	global	ADJ
ejde-1395	192	13	well	well	ADJ
ejde-1395	192	14	-	-	PUNCT
ejde-1395	192	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	192	16	results	result	NOUN
ejde-1395	192	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	192	18	is	be	AUX
ejde-1395	192	19	different	different	ADJ
ejde-1395	192	20	from	from	ADP
ejde-1395	192	21	the	the	DET
ejde-1395	192	22	one	one	NUM
ejde-1395	192	23	in	in	ADP
ejde-1395	192	24	[	[	X
ejde-1395	192	25	35	35	NUM
ejde-1395	192	26	]	]	PUNCT
ejde-1395	192	27	and	and	CCONJ
ejde-1395	192	28	[	[	X
ejde-1395	192	29	36	36	NUM
ejde-1395	192	30	]	]	PUNCT
ejde-1395	192	31	.	.	PUNCT
ejde-1395	193	1	there	there	ADV
ejde-1395	193	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	193	3	the	the	DET
ejde-1395	193	4	authors	author	NOUN
ejde-1395	193	5	used	use	VERB
ejde-1395	193	6	the	the	DET
ejde-1395	193	7	chemin	chemin	NOUN
ejde-1395	193	8	mono	mono	NOUN
ejde-1395	193	9	-	-	PUNCT
ejde-1395	193	10	norm	norm	NOUN
ejde-1395	193	11	method	method	NOUN
ejde-1395	193	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	193	13	to	to	PART
ejde-1395	193	14	study	study	VERB
ejde-1395	193	15	systems	system	NOUN
ejde-1395	193	16	(	(	PUNCT
ejde-1395	193	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	193	18	)	)	PUNCT
ejde-1395	193	19	and	and	CCONJ
ejde-1395	193	20	(	(	PUNCT
ejde-1395	193	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	193	22	)	)	PUNCT
ejde-1395	193	23	with	with	ADP
ejde-1395	193	24	m	m	PROPN
ejde-1395	193	25	=	=	SYM
ejde-1395	193	26	1	1	NUM
ejde-1395	193	27	,	,	PUNCT
ejde-1395	193	28	respectively	respectively	ADV
ejde-1395	193	29	.	.	PUNCT
ejde-1395	194	1	in	in	ADP
ejde-1395	194	2	besov	besov	NOUN
ejde-1395	194	3	spaces	space	NOUN
ejde-1395	194	4	ḃs	ḃs	VERB
ejde-1395	194	5	p	p	X
ejde-1395	194	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	194	7	r	r	NOUN
ejde-1395	194	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	194	9	their	their	PRON
ejde-1395	194	10	functional	functional	ADJ
ejde-1395	194	11	framework	framework	NOUN
ejde-1395	194	12	is	be	AUX
ejde-1395	194	13	distinct	distinct	ADJ
ejde-1395	194	14	from	from	ADP
ejde-1395	194	15	our	our	PRON
ejde-1395	194	16	own	own	ADJ
ejde-1395	194	17	.	.	PUNCT
ejde-1395	195	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1395	195	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	3	one	one	PRON
ejde-1395	195	4	has	have	VERB
ejde-1395	195	5	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	195	6	s	s	PROPN
ejde-1395	195	7	p	p	PROPN
ejde-1395	195	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	9	h	h	NOUN
ejde-1395	195	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	11	r	r	NOUN
ejde-1395	195	12	̸⊂	̸⊂	ADV
ejde-1395	195	13	ḃs′	ḃs′	NOUN
ejde-1395	195	14	p′,r′	p′,r′	NOUN
ejde-1395	195	15	for	for	ADP
ejde-1395	195	16	any	any	DET
ejde-1395	195	17	1	1	NUM
ejde-1395	195	18	≤	≤	NUM
ejde-1395	195	19	p′	p′	NOUN
ejde-1395	195	20	<	<	X
ejde-1395	195	21	∞	∞	PROPN
ejde-1395	195	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	23	1	1	NUM
ejde-1395	195	24	≤	≤	NUM
ejde-1395	195	25	r′	r′	NOUN
ejde-1395	195	26	<	<	X
ejde-1395	195	27	∞	∞	PROPN
ejde-1395	195	28	and	and	CCONJ
ejde-1395	195	29	s′	s′	PROPN
ejde-1395	195	30	∈	∈	PROPN
ejde-1395	195	31	r.	r.	PROPN
ejde-1395	195	32	however	however	ADV
ejde-1395	195	33	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	34	the	the	DET
ejde-1395	195	35	results	result	NOUN
ejde-1395	195	36	of	of	ADP
ejde-1395	195	37	this	this	DET
ejde-1395	195	38	work	work	NOUN
ejde-1395	195	39	remain	remain	VERB
ejde-1395	195	40	valid	valid	ADJ
ejde-1395	195	41	if	if	SCONJ
ejde-1395	195	42	we	we	PRON
ejde-1395	195	43	take	take	VERB
ejde-1395	195	44	besov	besov	NOUN
ejde-1395	195	45	spaces	space	NOUN
ejde-1395	195	46	ḃs	ḃs	VERB
ejde-1395	195	47	p	p	X
ejde-1395	195	48	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	49	r	r	NOUN
ejde-1395	195	50	instead	instead	ADV
ejde-1395	195	51	of	of	ADP
ejde-1395	195	52	besov	besov	NOUN
ejde-1395	195	53	-	-	PUNCT
ejde-1395	195	54	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	195	55	spaces	space	VERB
ejde-1395	195	56	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	195	57	s	s	PROPN
ejde-1395	195	58	p	p	PROPN
ejde-1395	195	59	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	60	h	h	PROPN
ejde-1395	195	61	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	62	r.	r.	PROPN
ejde-1395	195	63	in	in	ADP
ejde-1395	195	64	fact	fact	NOUN
ejde-1395	195	65	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	66	if	if	SCONJ
ejde-1395	195	67	we	we	PRON
ejde-1395	195	68	have	have	VERB
ejde-1395	195	69	p	p	NOUN
ejde-1395	195	70	=	=	NOUN
ejde-1395	195	71	h	h	NOUN
ejde-1395	195	72	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	73	then	then	ADV
ejde-1395	195	74	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	195	75	s	s	PROPN
ejde-1395	195	76	p	p	X
ejde-1395	195	77	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	78	p	p	X
ejde-1395	195	79	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	80	r	r	NOUN
ejde-1395	195	81	=	=	SYM
ejde-1395	195	82	ḃs	ḃs	PROPN
ejde-1395	195	83	p	p	X
ejde-1395	195	84	,	,	PUNCT
ejde-1395	195	85	r.	r.	PROPN
ejde-1395	195	86	3	3	NUM
ejde-1395	195	87	.	.	PUNCT
ejde-1395	196	1	key	key	ADJ
ejde-1395	196	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1395	196	3	we	we	PRON
ejde-1395	196	4	get	get	VERB
ejde-1395	196	5	our	our	PRON
ejde-1395	196	6	critical	critical	ADJ
ejde-1395	196	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1395	196	8	out	out	ADP
ejde-1395	196	9	of	of	ADP
ejde-1395	196	10	the	the	DET
ejde-1395	196	11	way	way	NOUN
ejde-1395	196	12	in	in	ADP
ejde-1395	196	13	this	this	DET
ejde-1395	196	14	section	section	NOUN
ejde-1395	196	15	.	.	PUNCT
ejde-1395	197	1	first	first	ADV
ejde-1395	197	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	197	3	the	the	DET
ejde-1395	197	4	following	follow	VERB
ejde-1395	197	5	linear	linear	ADJ
ejde-1395	197	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1395	197	7	is	be	AUX
ejde-1395	197	8	used	use	VERB
ejde-1395	197	9	.	.	PUNCT
ejde-1395	198	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	198	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1395	198	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	199	1	let	let	VERB
ejde-1395	199	2	0	0	NUM
ejde-1395	199	3	<	<	X
ejde-1395	199	4	t	t	X
ejde-1395	199	5	≤	≤	NUM
ejde-1395	199	6	∞	∞	PROPN
ejde-1395	199	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	199	8	1	1	NUM
ejde-1395	199	9	2	2	NUM
ejde-1395	199	10	<	<	X
ejde-1395	199	11	m	m	X
ejde-1395	199	12	<	<	X
ejde-1395	199	13	1	1	NUM
ejde-1395	199	14	and	and	CCONJ
ejde-1395	199	15	1	1	NUM
ejde-1395	199	16	≤	≤	NUM
ejde-1395	199	17	h	h	NOUN
ejde-1395	199	18	≤	≤	NOUN
ejde-1395	200	1	p	p	X
ejde-1395	200	2	<	<	X
ejde-1395	200	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	200	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	200	5	1	1	X
ejde-1395	200	6	)	)	PUNCT
ejde-1395	200	7	let	let	VERB
ejde-1395	200	8	n	n	PRON
ejde-1395	200	9	2	2	NUM
ejde-1395	200	10	m	m	NOUN
ejde-1395	200	11	<	<	X
ejde-1395	200	12	p	p	X
ejde-1395	200	13	≤	≤	ADJ
ejde-1395	200	14	n	n	CCONJ
ejde-1395	200	15	and	and	CCONJ
ejde-1395	200	16	p1	p1	NOUN
ejde-1395	200	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	200	18	p2	p2	NOUN
ejde-1395	200	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	200	20	h1	h1	NOUN
ejde-1395	200	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	200	22	h2	h2	NOUN
ejde-1395	200	23	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1395	200	24	(	(	PUNCT
ejde-1395	200	25	2.12	2.12	NUM
ejde-1395	200	26	)	)	PUNCT
ejde-1395	200	27	,	,	PUNCT
ejde-1395	200	28	and	and	CCONJ
ejde-1395	200	29	let	let	VERB
ejde-1395	200	30	∥	∥	X
ejde-1395	200	31	·	·	PUNCT
ejde-1395	200	32	∥xt	∥xt	NOUN
ejde-1395	200	33	be	be	AUX
ejde-1395	200	34	given	give	VERB
ejde-1395	200	35	as	as	ADP
ejde-1395	200	36	∥u∥xt	∥u∥xt	NOUN
ejde-1395	200	37	:	:	PUNCT
ejde-1395	200	38	=	=	SYM
ejde-1395	200	39	sup	sup	NOUN
ejde-1395	200	40	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	200	41	)	)	PUNCT
ejde-1395	201	1	∥u(t)∥	∥u(t)∥	PROPN
ejde-1395	201	2	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	201	3	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	201	4	p	p	PROPN
ejde-1395	201	5	p	p	X
ejde-1395	201	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	201	7	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	201	8	+	+	CCONJ
ejde-1395	201	9	sup	sup	NOUN
ejde-1395	201	10	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	201	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	202	1	tm−	tm−	X
ejde-1395	202	2	n	n	PRON
ejde-1395	202	3	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	202	4	∥u(t)∥mp1	∥u(t)∥mp1	NOUN
ejde-1395	202	5	h1	h1	NOUN
ejde-1395	202	6	+	+	CCONJ
ejde-1395	202	7	sup	sup	NOUN
ejde-1395	202	8	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	202	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	203	1	t	t	PROPN
ejde-1395	203	2	1	1	NUM
ejde-1395	203	3	2−	2−	NUM
ejde-1395	203	4	n	n	PRON
ejde-1395	203	5	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	203	6	∥|∇|1−2mu(t)∥mp2	∥|∇|1−2mu(t)∥mp2	NUM
ejde-1395	203	7	h2	h2	NOUN
ejde-1395	203	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	204	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	204	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1395	204	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	204	4	then	then	ADV
ejde-1395	204	5	∥et∆u0∥xt	∥et∆u0∥xt	VERB
ejde-1395	204	6	≲	≲	PROPN
ejde-1395	204	7	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	204	8	ṅ	ṅ	X
ejde-1395	204	9	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	204	10	p	p	NOUN
ejde-1395	204	11	p	p	X
ejde-1395	204	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	204	13	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	204	14	.	.	PUNCT
ejde-1395	205	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	205	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1395	205	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	205	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	205	5	2	2	X
ejde-1395	205	6	)	)	PUNCT
ejde-1395	205	7	let	let	VERB
ejde-1395	205	8	p	p	PRON
ejde-1395	205	9	>	>	X
ejde-1395	205	10	n	n	PROPN
ejde-1395	205	11	and	and	CCONJ
ejde-1395	205	12	ρ	ρ	NUM
ejde-1395	205	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	205	14	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	205	15	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1395	205	16	(	(	PUNCT
ejde-1395	205	17	2.13	2.13	NUM
ejde-1395	205	18	)	)	PUNCT
ejde-1395	205	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	205	20	and	and	CCONJ
ejde-1395	205	21	let	let	VERB
ejde-1395	205	22	∥	∥	X
ejde-1395	205	23	·	·	PUNCT
ejde-1395	205	24	∥yt	∥yt	PROPN
ejde-1395	205	25	be	be	AUX
ejde-1395	205	26	defined	define	VERB
ejde-1395	205	27	by	by	ADP
ejde-1395	205	28	∥u∥yt	∥u∥yt	PROPN
ejde-1395	205	29	:	:	PUNCT
ejde-1395	205	30	=	=	SYM
ejde-1395	205	31	sup	sup	NOUN
ejde-1395	205	32	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	205	33	)	)	PUNCT
ejde-1395	206	1	∥u(t)∥	∥u(t)∥	PROPN
ejde-1395	206	2	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	206	3	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	206	4	p	p	PROPN
ejde-1395	206	5	p	p	X
ejde-1395	206	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	206	7	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	206	8	+	+	CCONJ
ejde-1395	206	9	sup	sup	NOUN
ejde-1395	206	10	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	206	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	207	1	t	t	PROPN
ejde-1395	207	2	1	1	NUM
ejde-1395	207	3	2−	2−	NUM
ejde-1395	207	4	n	n	NUM
ejde-1395	207	5	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	207	6	∥u(t)∥ṅ	∥u(t)∥ṅ	PROPN
ejde-1395	207	7	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	207	8	m	m	NOUN
ejde-1395	207	9	ρ,ℏ,1	ρ,ℏ,1	NOUN
ejde-1395	207	10	.	.	PUNCT
ejde-1395	208	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	208	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1395	208	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	208	4	then	then	ADV
ejde-1395	208	5	∥et∆u0∥yt	∥et∆u0∥yt	NOUN
ejde-1395	208	6	≲	≲	PROPN
ejde-1395	208	7	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	208	8	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	208	9	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	208	10	p	p	NOUN
ejde-1395	208	11	p	p	X
ejde-1395	208	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	208	13	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	208	14	.	.	PUNCT
ejde-1395	209	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	209	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1395	209	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	209	4	proof	proof	NOUN
ejde-1395	209	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	210	2	1	1	X
ejde-1395	210	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	210	4	on	on	ADP
ejde-1395	210	5	the	the	DET
ejde-1395	210	6	one	one	NUM
ejde-1395	210	7	hand	hand	NOUN
ejde-1395	210	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	210	9	we	we	PRON
ejde-1395	210	10	have	have	VERB
ejde-1395	210	11	∥et∆u0∥	∥et∆u0∥	DET
ejde-1395	210	12	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	210	13	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	210	14	p	p	PROPN
ejde-1395	210	15	p	p	PROPN
ejde-1395	210	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	210	17	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	210	18	≲	≲	PROPN
ejde-1395	210	19	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	211	1	ṅ	ṅ	X
ejde-1395	211	2	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	211	3	p	p	NOUN
ejde-1395	211	4	p	p	X
ejde-1395	211	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	211	6	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	211	7	.	.	PUNCT
ejde-1395	212	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	212	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1395	212	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	212	4	on	on	ADP
ejde-1395	212	5	the	the	DET
ejde-1395	212	6	other	other	ADJ
ejde-1395	212	7	hand	hand	NOUN
ejde-1395	212	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	212	9	since	since	SCONJ
ejde-1395	212	10	p1	p1	PROPN
ejde-1395	212	11	≥	≥	PRON
ejde-1395	212	12	p	p	X
ejde-1395	212	13	>	>	X
ejde-1395	212	14	n	n	PROPN
ejde-1395	212	15	2	2	NUM
ejde-1395	212	16	m	m	NOUN
ejde-1395	212	17	and	and	CCONJ
ejde-1395	212	18	h1	h1	PROPN
ejde-1395	212	19	p1	p1	NOUN
ejde-1395	212	20	=	=	PUNCT
ejde-1395	212	21	h	h	NOUN
ejde-1395	212	22	p	p	NOUN
ejde-1395	212	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	212	24	using	use	VERB
ejde-1395	212	25	the	the	DET
ejde-1395	212	26	embedding	embed	VERB
ejde-1395	212	27	(	(	PUNCT
ejde-1395	212	28	2.3	2.3	NUM
ejde-1395	212	29	)	)	PUNCT
ejde-1395	212	30	and	and	CCONJ
ejde-1395	212	31	the	the	DET
ejde-1395	212	32	embedding	embed	VERB
ejde-1395	212	33	(	(	PUNCT
ejde-1395	212	34	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	212	35	)	)	PUNCT
ejde-1395	212	36	,	,	PUNCT
ejde-1395	212	37	and	and	CCONJ
ejde-1395	212	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	212	39	2.8	2.8	NUM
ejde-1395	212	40	with	with	ADP
ejde-1395	212	41	ε	ε	PROPN
ejde-1395	212	42	=	=	SYM
ejde-1395	212	43	2m−	2m−	PROPN
ejde-1395	212	44	n	n	PRON
ejde-1395	212	45	p1	p1	PROPN
ejde-1395	212	46	>	>	X
ejde-1395	212	47	0	0	PROPN
ejde-1395	212	48	,	,	PUNCT
ejde-1395	212	49	we	we	PRON
ejde-1395	212	50	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	212	51	tm−	tm−	PUNCT
ejde-1395	212	52	n	n	PRON
ejde-1395	212	53	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	212	54	∥et∆u0∥mp1	∥et∆u0∥mp1	PROPN
ejde-1395	212	55	h1	h1	VERB
ejde-1395	212	56	≲	≲	PROPN
ejde-1395	212	57	tm−	tm−	PROPN
ejde-1395	212	58	n	n	PRON
ejde-1395	212	59	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	213	1	∥et∆u0∥	∥et∆u0∥	PRON
ejde-1395	213	2	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	213	3	n	n	CCONJ
ejde-1395	213	4	p	p	NOUN
ejde-1395	213	5	−	−	PROPN
ejde-1395	213	6	n	n	CCONJ
ejde-1395	213	7	p1	p1	PROPN
ejde-1395	213	8	p	p	NOUN
ejde-1395	213	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	213	10	h,1	h,1	NOUN
ejde-1395	213	11	≲	≲	PROPN
ejde-1395	213	12	tm−	tm−	PROPN
ejde-1395	213	13	n	n	PRON
ejde-1395	213	14	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	213	15	t−	t−	PROPN
ejde-1395	213	16	2m−	2m−	PROPN
ejde-1395	213	17	n	n	PRON
ejde-1395	213	18	p1	p1	NOUN
ejde-1395	213	19	2	2	NUM
ejde-1395	213	20	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	213	21	ṅ	ṅ	PUNCT
ejde-1395	213	22	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	213	23	p	p	NOUN
ejde-1395	213	24	p	p	PROPN
ejde-1395	213	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	213	26	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	213	27	≲	≲	PROPN
ejde-1395	213	28	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	213	29	ṅ	ṅ	X
ejde-1395	213	30	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	214	1	p	p	NOUN
ejde-1395	214	2	p	p	X
ejde-1395	214	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	214	4	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	214	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	214	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	214	7	3.6	3.6	NUM
ejde-1395	214	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	214	9	and	and	CCONJ
ejde-1395	214	10	since	since	SCONJ
ejde-1395	214	11	p2	p2	PROPN
ejde-1395	214	12	>	>	PUNCT
ejde-1395	214	13	n	n	CCONJ
ejde-1395	214	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	214	15	p	p	ADJ
ejde-1395	214	16	≤	≤	ADJ
ejde-1395	214	17	p2	p2	NOUN
ejde-1395	214	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	214	19	and	and	CCONJ
ejde-1395	214	20	h2	h2	NOUN
ejde-1395	214	21	p2	p2	NOUN
ejde-1395	214	22	=	=	PUNCT
ejde-1395	215	1	h	h	NOUN
ejde-1395	215	2	p	p	NOUN
ejde-1395	215	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	215	4	using	use	VERB
ejde-1395	215	5	the	the	DET
ejde-1395	215	6	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1395	215	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	215	8	2.3	2.3	NUM
ejde-1395	215	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	215	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	215	11	(	(	PUNCT
ejde-1395	215	12	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	215	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	215	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	215	15	remark	remark	VERB
ejde-1395	215	16	2.6	2.6	NUM
ejde-1395	215	17	and	and	CCONJ
ejde-1395	215	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	215	19	2.8	2.8	NUM
ejde-1395	215	20	with	with	ADP
ejde-1395	215	21	ε	ε	PROPN
ejde-1395	215	22	=	=	SYM
ejde-1395	215	23	1−	1−	NUM
ejde-1395	215	24	n	n	NUM
ejde-1395	215	25	p2	p2	X
ejde-1395	215	26	>	>	X
ejde-1395	215	27	0	0	PROPN
ejde-1395	215	28	,	,	PUNCT
ejde-1395	215	29	one	one	NUM
ejde-1395	215	30	has	have	VERB
ejde-1395	215	31	t	t	PROPN
ejde-1395	215	32	1	1	NUM
ejde-1395	215	33	2−	2−	NUM
ejde-1395	215	34	n	n	PRON
ejde-1395	215	35	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	215	36	∥|∇|1−2met∆u0∥mp2	∥|∇|1−2met∆u0∥mp2	PROPN
ejde-1395	215	37	h2	h2	NOUN
ejde-1395	215	38	≲	≲	PROPN
ejde-1395	215	39	t	t	PROPN
ejde-1395	215	40	1	1	NUM
ejde-1395	215	41	2−	2−	NUM
ejde-1395	215	42	n	n	DET
ejde-1395	215	43	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	215	44	∥et∆u0∥	∥et∆u0∥	PRON
ejde-1395	215	45	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	216	1	n	n	CCONJ
ejde-1395	216	2	p	p	NOUN
ejde-1395	216	3	−	−	PROPN
ejde-1395	216	4	n	n	NUM
ejde-1395	216	5	p2	p2	PROPN
ejde-1395	216	6	+1−2	+1−2	PROPN
ejde-1395	216	7	m	m	PROPN
ejde-1395	216	8	p	p	NOUN
ejde-1395	216	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	216	10	h,1	h,1	NOUN
ejde-1395	216	11	≲	≲	PROPN
ejde-1395	216	12	t	t	PROPN
ejde-1395	216	13	1	1	NUM
ejde-1395	216	14	2−	2−	NUM
ejde-1395	216	15	n	n	CCONJ
ejde-1395	216	16	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	217	1	t−	t−	PROPN
ejde-1395	217	2	1−	1−	NUM
ejde-1395	217	3	n	n	NOUN
ejde-1395	217	4	p2	p2	PROPN
ejde-1395	217	5	2	2	NUM
ejde-1395	217	6	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	217	7	ṅ	ṅ	PUNCT
ejde-1395	217	8	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	217	9	p	p	NOUN
ejde-1395	217	10	p	p	PROPN
ejde-1395	217	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	217	12	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	217	13	≲	≲	PROPN
ejde-1395	217	14	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	217	15	ṅ	ṅ	X
ejde-1395	217	16	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	218	1	p	p	NOUN
ejde-1395	218	2	p	p	X
ejde-1395	218	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	218	4	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	218	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	219	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	219	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1395	219	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	219	4	finally	finally	ADV
ejde-1395	219	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	219	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1395	219	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	219	8	3.5)-(3.7	3.5)-(3.7	NOUN
ejde-1395	219	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	219	10	yield	yield	NOUN
ejde-1395	219	11	(	(	PUNCT
ejde-1395	219	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1395	219	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	219	14	.	.	PUNCT
ejde-1395	220	1	8	8	NUM
ejde-1395	220	2	a.	a.	PROPN
ejde-1395	220	3	el	el	PROPN
ejde-1395	220	4	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	220	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	220	6	h.	h.	PROPN
ejde-1395	220	7	srhir	srhir	PROPN
ejde-1395	220	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	220	9	b.	b.	PROPN
ejde-1395	220	10	el	el	PROPN
ejde-1395	220	11	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	220	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	220	13	j.	j.	PROPN
ejde-1395	220	14	el	el	PROPN
ejde-1395	220	15	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	220	16	ejde-2025/80	ejde-2025/80	PROPN
ejde-1395	220	17	(	(	PUNCT
ejde-1395	220	18	2	2	NUM
ejde-1395	220	19	)	)	PUNCT
ejde-1395	220	20	since	since	SCONJ
ejde-1395	220	21	n	n	ADV
ejde-1395	220	22	<	<	X
ejde-1395	220	23	p	p	X
ejde-1395	220	24	≤	≤	PROPN
ejde-1395	220	25	ρ	ρ	NOUN
ejde-1395	220	26	and	and	CCONJ
ejde-1395	220	27	ℏ	ℏ	NOUN
ejde-1395	220	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-1395	220	29	=	=	NOUN
ejde-1395	220	30	h	h	PROPN
ejde-1395	220	31	p	p	NOUN
ejde-1395	220	32	,	,	PUNCT
ejde-1395	220	33	by	by	ADP
ejde-1395	220	34	using	use	VERB
ejde-1395	220	35	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1395	220	36	2.7	2.7	NUM
ejde-1395	220	37	and	and	CCONJ
ejde-1395	220	38	2.8	2.8	NUM
ejde-1395	220	39	with	with	ADP
ejde-1395	220	40	ε	ε	PROPN
ejde-1395	220	41	=	=	SYM
ejde-1395	220	42	1−	1−	PROPN
ejde-1395	220	43	n	n	CCONJ
ejde-1395	220	44	p	p	X
ejde-1395	220	45	>	>	X
ejde-1395	220	46	0	0	NUM
ejde-1395	220	47	,	,	PUNCT
ejde-1395	220	48	we	we	PRON
ejde-1395	220	49	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	220	50	t	t	PROPN
ejde-1395	220	51	1	1	NUM
ejde-1395	220	52	2−	2−	NUM
ejde-1395	220	53	n	n	PRON
ejde-1395	220	54	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	220	55	∥et∆u0∥ṅ	∥et∆u0∥ṅ	NOUN
ejde-1395	220	56	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	220	57	m	m	NOUN
ejde-1395	220	58	ρ,ℏ,1	ρ,ℏ,1	NOUN
ejde-1395	220	59	≲	≲	PROPN
ejde-1395	220	60	t	t	PROPN
ejde-1395	220	61	1	1	NUM
ejde-1395	220	62	2−	2−	NUM
ejde-1395	220	63	n	n	PRON
ejde-1395	220	64	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	220	65	t−	t−	PROPN
ejde-1395	220	66	1−n	1−n	NUM
ejde-1395	221	1	p	p	NOUN
ejde-1395	221	2	2	2	NUM
ejde-1395	221	3	−n	−n	NUM
ejde-1395	221	4	2	2	NUM
ejde-1395	221	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	221	6	1	1	NUM
ejde-1395	221	7	p−	p−	NOUN
ejde-1395	221	8	1	1	NUM
ejde-1395	221	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-1395	221	10	)	)	PUNCT
ejde-1395	221	11	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	221	12	ṅ	ṅ	PUNCT
ejde-1395	221	13	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	221	14	p	p	NOUN
ejde-1395	221	15	p	p	PROPN
ejde-1395	221	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	221	17	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	221	18	≲	≲	PROPN
ejde-1395	221	19	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	221	20	ṅ	ṅ	X
ejde-1395	221	21	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	222	1	p	p	NOUN
ejde-1395	222	2	p	p	X
ejde-1395	222	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	222	4	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	222	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	223	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	223	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1395	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	223	4	thus	thus	ADV
ejde-1395	223	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	223	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1395	223	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	223	8	3.5	3.5	NUM
ejde-1395	223	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	223	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	223	11	(	(	PUNCT
ejde-1395	223	12	3.8	3.8	NUM
ejde-1395	223	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	223	14	yield	yield	NOUN
ejde-1395	223	15	(	(	PUNCT
ejde-1395	223	16	3.4	3.4	NUM
ejde-1395	223	17	)	)	PUNCT
ejde-1395	223	18	.	.	PUNCT
ejde-1395	224	1	□	□	PUNCT
ejde-1395	224	2	the	the	DET
ejde-1395	224	3	second	second	ADJ
ejde-1395	224	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	224	5	is	be	AUX
ejde-1395	224	6	a	a	DET
ejde-1395	224	7	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1395	224	8	estimation	estimation	NOUN
ejde-1395	224	9	.	.	PUNCT
ejde-1395	225	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	225	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1395	225	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	226	1	let	let	VERB
ejde-1395	226	2	1/2	1/2	NUM
ejde-1395	226	3	<	<	X
ejde-1395	226	4	m	m	X
ejde-1395	226	5	<	<	X
ejde-1395	226	6	1	1	NUM
ejde-1395	226	7	and	and	CCONJ
ejde-1395	226	8	let	let	VERB
ejde-1395	226	9	1	1	NUM
ejde-1395	226	10	≤	≤	NUM
ejde-1395	226	11	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	226	12	≤	≤	NOUN
ejde-1395	226	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-1395	226	14	<	<	X
ejde-1395	226	15	∞	∞	PROPN
ejde-1395	226	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	226	17	1	1	NUM
ejde-1395	226	18	≤	≤	NOUN
ejde-1395	226	19	ℏ1	ℏ1	ADJ
ejde-1395	226	20	≤	≤	ADJ
ejde-1395	226	21	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1395	226	22	<	<	X
ejde-1395	226	23	∞	∞	NUM
ejde-1395	226	24	and	and	CCONJ
ejde-1395	226	25	1	1	NUM
ejde-1395	226	26	≤	≤	NUM
ejde-1395	226	27	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	226	28	≤	≤	X
ejde-1395	226	29	ρ2	ρ2	VERB
ejde-1395	226	30	<	<	X
ejde-1395	226	31	∞	∞	NOUN
ejde-1395	226	32	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1395	226	33	1	1	NUM
ejde-1395	226	34	ρ	ρ	NOUN
ejde-1395	226	35	=	=	SYM
ejde-1395	226	36	1	1	NUM
ejde-1395	226	37	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1395	226	38	+	+	CCONJ
ejde-1395	226	39	1	1	NUM
ejde-1395	226	40	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1395	226	41	and	and	CCONJ
ejde-1395	226	42	1	1	NUM
ejde-1395	226	43	ℏ	ℏ	NOUN
ejde-1395	226	44	=	=	SYM
ejde-1395	226	45	1	1	NUM
ejde-1395	226	46	ℏ1	ℏ1	ADJ
ejde-1395	226	47	+	+	CCONJ
ejde-1395	226	48	1	1	NUM
ejde-1395	226	49	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	226	50	.	.	PUNCT
ejde-1395	227	1	then	then	ADV
ejde-1395	227	2	for	for	ADP
ejde-1395	227	3	all	all	DET
ejde-1395	227	4	f	f	PROPN
ejde-1395	227	5	∈	∈	PROPN
ejde-1395	227	6	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	227	7	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	227	8	m	m	NOUN
ejde-1395	227	9	ρ1,ℏ1,1	ρ1,ℏ1,1	NOUN
ejde-1395	227	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	227	11	g	g	PROPN
ejde-1395	227	12	∈	∈	PROPN
ejde-1395	227	13	ṅ	ṅ	X
ejde-1395	228	1	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	228	2	m	m	PROPN
ejde-1395	228	3	ρ2,ℏ2,1	ρ2,ℏ2,1	NOUN
ejde-1395	228	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	228	5	one	one	PRON
ejde-1395	228	6	has	have	VERB
ejde-1395	228	7	∥f∇(−∆)−mg	∥f∇(−∆)−mg	PROPN
ejde-1395	229	1	+	+	NUM
ejde-1395	229	2	g∇(−∆)−mf∥ṅ	g∇(−∆)−mf∥ṅ	PROPN
ejde-1395	229	3	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	229	4	m	m	PROPN
ejde-1395	229	5	ρ,ℏ,∞	ρ,ℏ,∞	NOUN
ejde-1395	229	6	≲	≲	PROPN
ejde-1395	229	7	∥f∥ṅ	∥f∥ṅ	PROPN
ejde-1395	229	8	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	229	9	m	m	NOUN
ejde-1395	229	10	ρ1,ℏ1,1	ρ1,ℏ1,1	NOUN
ejde-1395	229	11	∥g∥ṅ	∥g∥ṅ	PROPN
ejde-1395	229	12	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	229	13	m	m	NOUN
ejde-1395	229	14	ρ2,ℏ2,1	ρ2,ℏ2,1	NOUN
ejde-1395	229	15	.	.	PUNCT
ejde-1395	230	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	230	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1395	230	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	230	4	proof	proof	NOUN
ejde-1395	230	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	231	1	using	use	VERB
ejde-1395	231	2	the	the	DET
ejde-1395	231	3	paraproduct	paraproduct	NOUN
ejde-1395	231	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1395	231	5	due	due	ADP
ejde-1395	231	6	to	to	ADP
ejde-1395	231	7	bony	bony	NOUN
ejde-1395	231	8	[	[	X
ejde-1395	231	9	5	5	NUM
ejde-1395	231	10	]	]	PUNCT
ejde-1395	231	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	231	12	we	we	PRON
ejde-1395	231	13	have	have	VERB
ejde-1395	231	14	f∇(−∆)−mg	f∇(−∆)−mg	PROPN
ejde-1395	231	15	+	+	PROPN
ejde-1395	231	16	g∇(−∆)−mf	g∇(−∆)−mf	PROPN
ejde-1395	231	17	:	:	PUNCT
ejde-1395	231	18	=	=	SYM
ejde-1395	231	19	j1	j1	PROPN
ejde-1395	231	20	+	+	CCONJ
ejde-1395	231	21	j2	j2	PROPN
ejde-1395	231	22	+	+	CCONJ
ejde-1395	231	23	j3	j3	PROPN
ejde-1395	231	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	231	25	(	(	PUNCT
ejde-1395	231	26	3.10	3.10	NUM
ejde-1395	231	27	)	)	PUNCT
ejde-1395	231	28	where	where	SCONJ
ejde-1395	231	29	j1	j1	NOUN
ejde-1395	231	30	:	:	PUNCT
ejde-1395	231	31	=	=	SYM
ejde-1395	231	32	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	231	33	l∈z	l∈z	NOUN
ejde-1395	231	34	∆̇lf∇(−∆)−mṡl−1	∆̇lf∇(−∆)−mṡl−1	NOUN
ejde-1395	231	35	g	g	NOUN
ejde-1395	231	36	+	+	X
ejde-1395	231	37	∆̇lg∇(−∆)−mṡl−1f	∆̇lg∇(−∆)−mṡl−1f	PROPN
ejde-1395	231	38	,	,	PUNCT
ejde-1395	231	39	j2	j2	NOUN
ejde-1395	231	40	:	:	PUNCT
ejde-1395	231	41	=	=	SYM
ejde-1395	231	42	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	231	43	l∈z	l∈z	NOUN
ejde-1395	231	44	ṡl−1f∇(−∆)−m∆̇lg	ṡl−1f∇(−∆)−m∆̇lg	PROPN
ejde-1395	231	45	+	+	CCONJ
ejde-1395	231	46	ṡl−1g∇(−∆)−m∆̇lf	ṡl−1g∇(−∆)−m∆̇lf	PROPN
ejde-1395	231	47	,	,	PUNCT
ejde-1395	231	48	j3	j3	PROPN
ejde-1395	231	49	:	:	PUNCT
ejde-1395	231	50	=	=	SYM
ejde-1395	231	51	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	231	52	l∈z	l∈z	NOUN
ejde-1395	231	53	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	231	54	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	231	55	∆̇lf∇(−∆)−m∆̇k′g	∆̇lf∇(−∆)−m∆̇k′g	PROPN
ejde-1395	231	56	+	+	CCONJ
ejde-1395	231	57	∆̇lg∇(−∆)−m∆̇k′f	∆̇lg∇(−∆)−m∆̇k′f	NOUN
ejde-1395	231	58	.	.	PUNCT
ejde-1395	232	1	below	below	ADV
ejde-1395	232	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	232	3	we	we	PRON
ejde-1395	232	4	estimate	estimate	VERB
ejde-1395	232	5	j1	j1	PROPN
ejde-1395	232	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	232	7	j2	j2	PROPN
ejde-1395	232	8	and	and	CCONJ
ejde-1395	232	9	j3	j3	PROPN
ejde-1395	232	10	separately	separately	ADV
ejde-1395	232	11	.	.	PUNCT
ejde-1395	233	1	for	for	ADP
ejde-1395	233	2	j1	j1	PROPN
ejde-1395	233	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	233	4	we	we	PRON
ejde-1395	233	5	consider	consider	VERB
ejde-1395	233	6	the	the	DET
ejde-1395	233	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1395	233	8	of	of	ADP
ejde-1395	233	9	its	its	PRON
ejde-1395	233	10	first	first	ADJ
ejde-1395	233	11	term	term	NOUN
ejde-1395	233	12	only	only	ADV
ejde-1395	233	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	233	14	while	while	SCONJ
ejde-1395	233	15	the	the	DET
ejde-1395	233	16	second	second	ADJ
ejde-1395	233	17	one	one	NOUN
ejde-1395	233	18	can	can	AUX
ejde-1395	233	19	be	be	AUX
ejde-1395	233	20	treated	treat	VERB
ejde-1395	233	21	similarly	similarly	ADV
ejde-1395	233	22	.	.	PUNCT
ejde-1395	234	1	so	so	ADV
ejde-1395	234	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	234	3	by	by	ADP
ejde-1395	234	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	234	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1395	234	6	)	)	PUNCT
ejde-1395	234	7	and	and	CCONJ
ejde-1395	234	8	(	(	PUNCT
ejde-1395	234	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1395	234	10	)	)	PUNCT
ejde-1395	234	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	234	12	the	the	DET
ejde-1395	234	13	embedding	embed	VERB
ejde-1395	234	14	(	(	PUNCT
ejde-1395	234	15	2.3	2.3	NUM
ejde-1395	234	16	)	)	PUNCT
ejde-1395	234	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	234	18	hölder	hölder	PROPN
ejde-1395	234	19	’s	’s	PART
ejde-1395	234	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1395	234	21	(	(	PUNCT
ejde-1395	234	22	2.7	2.7	NUM
ejde-1395	234	23	)	)	PUNCT
ejde-1395	234	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	234	25	and	and	CCONJ
ejde-1395	234	26	remake	remake	NOUN
ejde-1395	234	27	2.6	2.6	NUM
ejde-1395	234	28	,	,	PUNCT
ejde-1395	234	29	we	we	PRON
ejde-1395	234	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	234	31	∥∆̇j	∥∆̇j	PUNCT
ejde-1395	234	32	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	234	33	l∈z	l∈z	NOUN
ejde-1395	234	34	∆̇lf∇(−∆)−mṡl−1g∥mρ	∆̇lf∇(−∆)−mṡl−1g∥mρ	PROPN
ejde-1395	234	35	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	234	36	≲	≲	PROPN
ejde-1395	234	37	∑	∑	ADP
ejde-1395	234	38	|l−j|≤4	|l−j|≤4	ADV
ejde-1395	234	39	∥∆̇lf∇(−∆)−mṡl−1g∥mρ	∥∆̇lf∇(−∆)−mṡl−1g∥mρ	ADJ
ejde-1395	234	40	ℏ	ℏ	VERB
ejde-1395	234	41	≲	≲	PROPN
ejde-1395	234	42	∑	∑	ADP
ejde-1395	234	43	|l−j|≤4	|l−j|≤4	PROPN
ejde-1395	234	44	∥∆̇lf∥mρ1	∥∆̇lf∥mρ1	NOUN
ejde-1395	234	45	ℏ1	ℏ1	PROPN
ejde-1395	234	46	∥∇(−∆)−mṡl−1g∥mρ2	∥∇(−∆)−mṡl−1g∥mρ2	PROPN
ejde-1395	234	47	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	234	48	≲	≲	PROPN
ejde-1395	234	49	2−(1−2m)j	2−(1−2m)j	PROPN
ejde-1395	234	50	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	234	51	|l−j|≤4	|l−j|≤4	SCONJ
ejde-1395	234	52	2−(1−2m)(l−j)2(1−2m)l∥∆̇lf∥mρ1	2−(1−2m)(l−j)2(1−2m)l∥∆̇lf∥mρ1	ADJ
ejde-1395	234	53	ℏ1	ℏ1	ADJ
ejde-1395	234	54	∥∇(−∆)−mg∥mρ2	∥∇(−∆)−mg∥mρ2	ADJ
ejde-1395	234	55	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	234	56	≲	≲	PROPN
ejde-1395	234	57	2−(1−2m)j	2−(1−2m)j	PROPN
ejde-1395	234	58	(	(	PUNCT
ejde-1395	234	59	sup	sup	NOUN
ejde-1395	234	60	|l−j|≤4	|l−j|≤4	PROPN
ejde-1395	234	61	2−(1−2m)(l−j	2−(1−2m)(l−j	NUM
ejde-1395	234	62	)	)	PUNCT
ejde-1395	234	63	)	)	PUNCT
ejde-1395	235	1	∥f∥ṅ	∥f∥ṅ	PROPN
ejde-1395	235	2	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	235	3	m	m	NOUN
ejde-1395	235	4	ρ1,ℏ1,1	ρ1,ℏ1,1	NOUN
ejde-1395	235	5	∥∇(−∆)−mg∥ṅ	∥∇(−∆)−mg∥ṅ	PRON
ejde-1395	235	6	0	0	NUM
ejde-1395	235	7	ρ2,ℏ2,1	ρ2,ℏ2,1	PROPN
ejde-1395	235	8	≲	≲	PROPN
ejde-1395	235	9	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	NUM
ejde-1395	235	10	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	235	11	m	m	NOUN
ejde-1395	235	12	ρ1,ℏ1,1	ρ1,ℏ1,1	NOUN
ejde-1395	235	13	∥g∥ṅ	∥g∥ṅ	PROPN
ejde-1395	235	14	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	235	15	m	m	VERB
ejde-1395	235	16	ρ2,ℏ2,1	ρ2,ℏ2,1	NOUN
ejde-1395	235	17	.	.	PUNCT
ejde-1395	236	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1395	236	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	236	3	∥∆̇j	∥∆̇j	ADJ
ejde-1395	236	4	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	236	5	l∈z	l∈z	NOUN
ejde-1395	236	6	∆̇lg∇(−∆)−mṡl−1f∥mρ	∆̇lg∇(−∆)−mṡl−1f∥mρ	ADJ
ejde-1395	236	7	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	236	8	≲	≲	PROPN
ejde-1395	236	9	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	NUM
ejde-1395	236	10	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	236	11	m	m	NOUN
ejde-1395	236	12	ρ1,ℏ1,1	ρ1,ℏ1,1	NOUN
ejde-1395	236	13	∥g∥ṅ	∥g∥ṅ	PROPN
ejde-1395	236	14	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	236	15	m	m	VERB
ejde-1395	236	16	ρ2,ℏ2,1	ρ2,ℏ2,1	NOUN
ejde-1395	236	17	.	.	PUNCT
ejde-1395	237	1	which	which	PRON
ejde-1395	237	2	implies	imply	VERB
ejde-1395	237	3	that	that	SCONJ
ejde-1395	237	4	∥∆̇jj1∥mρ	∥∆̇jj1∥mρ	PROPN
ejde-1395	237	5	ℏ	ℏ	VERB
ejde-1395	237	6	≲	≲	PROPN
ejde-1395	237	7	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	NUM
ejde-1395	237	8	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	237	9	m	m	NOUN
ejde-1395	237	10	ρ1,ℏ1,1	ρ1,ℏ1,1	NOUN
ejde-1395	237	11	∥g∥ṅ	∥g∥ṅ	PROPN
ejde-1395	237	12	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	237	13	m	m	NOUN
ejde-1395	237	14	ρ2,ℏ2,1	ρ2,ℏ2,1	NOUN
ejde-1395	237	15	.	.	PUNCT
ejde-1395	238	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	238	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1395	238	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	238	4	analogously	analogously	ADV
ejde-1395	238	5	for	for	ADP
ejde-1395	238	6	j2	j2	PROPN
ejde-1395	238	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	238	8	applying	apply	VERB
ejde-1395	238	9	the	the	DET
ejde-1395	238	10	embedding	embed	VERB
ejde-1395	238	11	(	(	PUNCT
ejde-1395	238	12	2.3	2.3	NUM
ejde-1395	238	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	238	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	238	15	hölder	hölder	PROPN
ejde-1395	238	16	’s	’s	PART
ejde-1395	238	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1395	238	18	(	(	PUNCT
ejde-1395	238	19	2.7	2.7	NUM
ejde-1395	238	20	)	)	PUNCT
ejde-1395	238	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	238	22	and	and	CCONJ
ejde-1395	238	23	remark	remark	VERB
ejde-1395	238	24	2.6	2.6	NUM
ejde-1395	238	25	again	again	ADV
ejde-1395	238	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	238	27	since	since	SCONJ
ejde-1395	238	28	m	m	PROPN
ejde-1395	238	29	>	>	X
ejde-1395	238	30	1/2	1/2	NUM
ejde-1395	238	31	,	,	PUNCT
ejde-1395	238	32	one	one	NUM
ejde-1395	238	33	has	have	VERB
ejde-1395	238	34	∥∆̇j	∥∆̇j	PROPN
ejde-1395	238	35	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	238	36	l∈z	l∈z	NOUN
ejde-1395	238	37	ṡl−1f∇(−∆)−m∆̇lg∥mρ	ṡl−1f∇(−∆)−m∆̇lg∥mρ	NOUN
ejde-1395	238	38	ℏ	ℏ	NOUN
ejde-1395	238	39	≲	≲	PROPN
ejde-1395	238	40	∑	∑	ADP
ejde-1395	238	41	|l−j|≤4	|l−j|≤4	ADV
ejde-1395	238	42	∥ṡl−1f∇(−∆)−m∆̇lg∥mρ	∥ṡl−1f∇(−∆)−m∆̇lg∥mρ	ADJ
ejde-1395	238	43	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	238	44	ejde-2025/80	ejde-2025/80	NOUN
ejde-1395	238	45	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	238	46	porous	porous	ADJ
ejde-1395	238	47	medium	medium	ADJ
ejde-1395	238	48	equations	equation	NOUN
ejde-1395	238	49	9	9	NUM
ejde-1395	238	50	≲	≲	PROPN
ejde-1395	238	51	∑	∑	ADP
ejde-1395	238	52	|l−j|≤4	|l−j|≤4	PROPN
ejde-1395	238	53	∑	∑	ADP
ejde-1395	238	54	k≤l−2	k≤l−2	NOUN
ejde-1395	238	55	∥∆̇kf∥mρ1	∥∆̇kf∥mρ1	NUM
ejde-1395	238	56	ℏ1	ℏ1	PROPN
ejde-1395	238	57	∥∇(−∆)−m∆̇lg∥mρ2	∥∇(−∆)−m∆̇lg∥mρ2	NOUN
ejde-1395	238	58	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	238	59	≲	≲	PROPN
ejde-1395	238	60	∑	∑	PROPN
ejde-1395	238	61	|j−l|≤4	|j−l|≤4	PROPN
ejde-1395	238	62	2−(1−2m)l	2−(1−2m)l	NUM
ejde-1395	238	63	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	238	64	k≤l−2	k≤l−2	PROPN
ejde-1395	238	65	2−(1−2m)(k−l)2(1−2m)k∥∆̇kf∥mρ1	2−(1−2m)(k−l)2(1−2m)k∥∆̇kf∥mρ1	NUM
ejde-1395	238	66	ℏ1	ℏ1	ADJ
ejde-1395	238	67	∥∇(−∆)−mg∥mρ2	∥∇(−∆)−mg∥mρ2	ADJ
ejde-1395	238	68	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	238	69	≲	≲	PROPN
ejde-1395	238	70	∑	∑	PROPN
ejde-1395	238	71	|j−l|≤4	|j−l|≤4	PROPN
ejde-1395	238	72	2−(1−2m)l	2−(1−2m)l	NUM
ejde-1395	238	73	(	(	PUNCT
ejde-1395	238	74	sup	sup	NOUN
ejde-1395	238	75	k≤l−2	k≤l−2	NOUN
ejde-1395	238	76	2−(1−2m)(k−l	2−(1−2m)(k−l	NUM
ejde-1395	238	77	)	)	PUNCT
ejde-1395	238	78	)	)	PUNCT
ejde-1395	239	1	∥f∥ṅ	∥f∥ṅ	PROPN
ejde-1395	239	2	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	239	3	m	m	NOUN
ejde-1395	239	4	ρ1,ℏ1,1	ρ1,ℏ1,1	NOUN
ejde-1395	239	5	∥∇(−∆)−mg∥ṅ	∥∇(−∆)−mg∥ṅ	PRON
ejde-1395	239	6	0	0	NUM
ejde-1395	239	7	ρ2,ℏ2,1	ρ2,ℏ2,1	PROPN
ejde-1395	239	8	≲	≲	PROPN
ejde-1395	239	9	2−(1−2m)j	2−(1−2m)j	PROPN
ejde-1395	239	10	(	(	PUNCT
ejde-1395	239	11	∑	∑	PROPN
ejde-1395	239	12	|j−l|≤4	|j−l|≤4	NOUN
ejde-1395	239	13	2−(1−2m)(l−j	2−(1−2m)(l−j	NUM
ejde-1395	239	14	)	)	PUNCT
ejde-1395	239	15	)	)	PUNCT
ejde-1395	240	1	∥f∥ṅ	∥f∥ṅ	PROPN
ejde-1395	240	2	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	240	3	m	m	NOUN
ejde-1395	240	4	ρ1,ℏ1,1	ρ1,ℏ1,1	NOUN
ejde-1395	240	5	∥g∥ṅ	∥g∥ṅ	PROPN
ejde-1395	240	6	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	240	7	m	m	NOUN
ejde-1395	240	8	ρ2,ℏ2,1	ρ2,ℏ2,1	NOUN
ejde-1395	240	9	≲	≲	PROPN
ejde-1395	240	10	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	NUM
ejde-1395	240	11	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	240	12	m	m	NOUN
ejde-1395	240	13	ρ1,ℏ1,1	ρ1,ℏ1,1	NOUN
ejde-1395	240	14	∥g∥ṅ	∥g∥ṅ	PROPN
ejde-1395	240	15	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	240	16	m	m	PROPN
ejde-1395	240	17	ρ2,ℏ2,1	ρ2,ℏ2,1	NOUN
ejde-1395	240	18	.	.	PUNCT
ejde-1395	241	1	thus	thus	ADV
ejde-1395	241	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	241	3	when	when	SCONJ
ejde-1395	241	4	m	m	VERB
ejde-1395	241	5	>	>	X
ejde-1395	241	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1395	241	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	241	8	we	we	PRON
ejde-1395	241	9	have	have	VERB
ejde-1395	241	10	∥∆̇jj2∥mρ	∥∆̇jj2∥mρ	PUNCT
ejde-1395	241	11	ℏ	ℏ	VERB
ejde-1395	241	12	≲	≲	PROPN
ejde-1395	241	13	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	NUM
ejde-1395	241	14	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	241	15	m	m	NOUN
ejde-1395	241	16	ρ1,ℏ1,1	ρ1,ℏ1,1	NOUN
ejde-1395	241	17	∥g∥ṅ	∥g∥ṅ	PROPN
ejde-1395	241	18	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	241	19	m	m	NOUN
ejde-1395	241	20	ρ2,ℏ2,1	ρ2,ℏ2,1	NOUN
ejde-1395	241	21	.	.	PUNCT
ejde-1395	242	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	242	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1395	242	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	242	4	we	we	PRON
ejde-1395	242	5	are	be	AUX
ejde-1395	242	6	now	now	ADV
ejde-1395	242	7	moving	move	VERB
ejde-1395	242	8	on	on	ADP
ejde-1395	242	9	to	to	ADP
ejde-1395	242	10	the	the	DET
ejde-1395	242	11	last	last	ADJ
ejde-1395	242	12	term	term	NOUN
ejde-1395	242	13	j3	j3	PROPN
ejde-1395	242	14	.	.	PUNCT
ejde-1395	243	1	we	we	PRON
ejde-1395	243	2	use	use	VERB
ejde-1395	243	3	the	the	DET
ejde-1395	243	4	following	follow	VERB
ejde-1395	243	5	formula	formula	NOUN
ejde-1395	243	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	243	7	based	base	VERB
ejde-1395	243	8	on	on	ADP
ejde-1395	243	9	an	an	DET
ejde-1395	243	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-1395	243	11	of	of	ADP
ejde-1395	243	12	the	the	DET
ejde-1395	243	13	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1395	243	14	structure	structure	NOUN
ejde-1395	243	15	of	of	ADP
ejde-1395	243	16	the	the	DET
ejde-1395	243	17	system	system	NOUN
ejde-1395	243	18	(	(	PUNCT
ejde-1395	243	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	243	20	):	):	PUNCT
ejde-1395	243	21	(	(	PUNCT
ejde-1395	243	22	j3)i	j3)i	NOUN
ejde-1395	243	23	=	=	PUNCT
ejde-1395	243	24	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	243	25	l∈z	l∈z	NOUN
ejde-1395	243	26	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	243	27	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	243	28	∆̇lf∂i(−∆)−m∆̇k′g	∆̇lf∂i(−∆)−m∆̇k′g	VERB
ejde-1395	243	29	+	+	CCONJ
ejde-1395	243	30	∆̇lg∂i(−∆)−m∆̇k′f	∆̇lg∂i(−∆)−m∆̇k′f	PROPN
ejde-1395	243	31	=	=	SYM
ejde-1395	243	32	k1	k1	PROPN
ejde-1395	243	33	i	i	PROPN
ejde-1395	243	34	+	+	PROPN
ejde-1395	243	35	k2	k2	ADJ
ejde-1395	243	36	i	i	X
ejde-1395	244	1	+	+	PROPN
ejde-1395	244	2	k3	k3	VERB
ejde-1395	244	3	i	i	PRON
ejde-1395	244	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	244	5	for	for	ADP
ejde-1395	244	6	i	i	PROPN
ejde-1395	244	7	=	=	SYM
ejde-1395	244	8	1	1	NUM
ejde-1395	244	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	244	10	2	2	NUM
ejde-1395	244	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	244	12	.	.	PUNCT
ejde-1395	244	13	.	.	PUNCT
ejde-1395	245	1	.	.	PUNCT
ejde-1395	246	1	,	,	PUNCT
ejde-1395	246	2	n.	n.	INTJ
ejde-1395	246	3	where	where	SCONJ
ejde-1395	246	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	246	5	j3)i	j3)i	PROPN
ejde-1395	246	6	is	be	AUX
ejde-1395	246	7	the	the	DET
ejde-1395	246	8	ith	ith	PROPN
ejde-1395	246	9	exponent	exponent	NOUN
ejde-1395	246	10	of	of	ADP
ejde-1395	246	11	(	(	PUNCT
ejde-1395	246	12	j3	j3	PROPN
ejde-1395	246	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	246	14	and	and	CCONJ
ejde-1395	246	15	k1	k1	NOUN
ejde-1395	247	1	i	i	PRON
ejde-1395	247	2	:	:	PUNCT
ejde-1395	247	3	=	=	PUNCT
ejde-1395	247	4	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	247	5	l∈z	l∈z	NOUN
ejde-1395	247	6	∑	∑	PROPN
ejde-1395	247	7	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	247	8	(	(	PUNCT
ejde-1395	247	9	−∆)m	−∆)m	PUNCT
ejde-1395	248	1	[	[	X
ejde-1395	248	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	248	3	(	(	PUNCT
ejde-1395	248	4	−∆)−m∆̇lf	−∆)−m∆̇lf	NOUN
ejde-1395	248	5	)	)	PUNCT
ejde-1395	248	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	248	7	∂i(−∆)−m∆̇k′g	∂i(−∆)−m∆̇k′g	PROPN
ejde-1395	248	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	248	9	]	]	PUNCT
ejde-1395	248	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	248	11	k2	k2	PROPN
ejde-1395	248	12	i	i	PRON
ejde-1395	248	13	:	:	PUNCT
ejde-1395	248	14	=	=	PUNCT
ejde-1395	248	15	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	248	16	l∈z	l∈z	NOUN
ejde-1395	248	17	∑	∑	PROPN
ejde-1395	248	18	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	248	19	2∇m	2∇m	NUM
ejde-1395	248	20	·	·	PUNCT
ejde-1395	249	1	[	[	X
ejde-1395	249	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	249	3	(	(	PUNCT
ejde-1395	249	4	−∆)−m∆̇lf	−∆)−m∆̇lf	NOUN
ejde-1395	249	5	)	)	PUNCT
ejde-1395	249	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	249	7	∂i∇m(−∆)−m∆̇k′g	∂i∇m(−∆)−m∆̇k′g	NOUN
ejde-1395	249	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	249	9	]	]	PUNCT
ejde-1395	249	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	249	11	k3	k3	VERB
ejde-1395	249	12	i	i	PRON
ejde-1395	249	13	:	:	PUNCT
ejde-1395	249	14	=	=	SYM
ejde-1395	249	15	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	249	16	l∈z	l∈z	NOUN
ejde-1395	249	17	∑	∑	PUNCT
ejde-1395	249	18	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	249	19	∂i	∂i	PROPN
ejde-1395	250	1	[	[	X
ejde-1395	250	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	250	3	(	(	PUNCT
ejde-1395	250	4	−∆)−m∆̇lf	−∆)−m∆̇lf	NOUN
ejde-1395	250	5	)	)	PUNCT
ejde-1395	250	6	∆̇k′g	∆̇k′g	PROPN
ejde-1395	250	7	]	]	PUNCT
ejde-1395	250	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	251	1	to	to	PART
ejde-1395	251	2	estimate	estimate	VERB
ejde-1395	251	3	the	the	DET
ejde-1395	251	4	above	above	ADJ
ejde-1395	251	5	three	three	NUM
ejde-1395	251	6	terms	term	NOUN
ejde-1395	251	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	251	8	we	we	PRON
ejde-1395	251	9	use	use	VERB
ejde-1395	251	10	hölder	hölder	NOUN
ejde-1395	251	11	’s	’s	PART
ejde-1395	251	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1395	251	13	(	(	PUNCT
ejde-1395	251	14	2.7	2.7	NUM
ejde-1395	251	15	)	)	PUNCT
ejde-1395	251	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	251	17	remark	remark	VERB
ejde-1395	251	18	2.6	2.6	NUM
ejde-1395	251	19	and	and	CCONJ
ejde-1395	251	20	cauchyschwartz	cauchyschwartz	NOUN
ejde-1395	251	21	’s	’s	PART
ejde-1395	251	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1395	251	23	in	in	ADP
ejde-1395	251	24	the	the	DET
ejde-1395	251	25	following	following	ADJ
ejde-1395	251	26	way	way	NOUN
ejde-1395	251	27	:	:	PUNCT
ejde-1395	251	28	from	from	ADP
ejde-1395	251	29	(	(	PUNCT
ejde-1395	251	30	2.2	2.2	NUM
ejde-1395	251	31	)	)	PUNCT
ejde-1395	251	32	,	,	PUNCT
ejde-1395	251	33	there	there	PRON
ejde-1395	251	34	is	be	VERB
ejde-1395	251	35	d0	d0	PROPN
ejde-1395	251	36	∈	∈	PROPN
ejde-1395	251	37	n	n	PRON
ejde-1395	251	38	such	such	ADJ
ejde-1395	252	1	that	that	SCONJ
ejde-1395	252	2	∥∆̇jk	∥∆̇jk	PROPN
ejde-1395	252	3	1	1	NUM
ejde-1395	252	4	i	i	PRON
ejde-1395	252	5	∥mρ	∥mρ	VERB
ejde-1395	252	6	ℏ	ℏ	VERB
ejde-1395	252	7	≲	≲	PROPN
ejde-1395	252	8	22mj	22mj	NOUN
ejde-1395	252	9	∑	∑	PROPN
ejde-1395	252	10	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	252	11	l	l	PROPN
ejde-1395	252	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	252	13	k′≥j−d0	k′≥j−d0	NOUN
ejde-1395	252	14	∥	∥	PUNCT
ejde-1395	252	15	(	(	PUNCT
ejde-1395	252	16	(	(	PUNCT
ejde-1395	252	17	−∆)−m∆̇lf	−∆)−m∆̇lf	NOUN
ejde-1395	252	18	)	)	PUNCT
ejde-1395	252	19	(	(	PUNCT
ejde-1395	252	20	∂i(−∆)−m∆̇k′g	∂i(−∆)−m∆̇k′g	PROPN
ejde-1395	252	21	)	)	PUNCT
ejde-1395	252	22	∥mρ	∥mρ	AUX
ejde-1395	252	23	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	252	24	≲	≲	PROPN
ejde-1395	252	25	22mj	22mj	NOUN
ejde-1395	252	26	∑	∑	PROPN
ejde-1395	252	27	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	252	28	l	l	PROPN
ejde-1395	252	29	,	,	PUNCT
ejde-1395	252	30	k′≥j−d0	k′≥j−d0	PROPN
ejde-1395	252	31	2−2ml∥∆̇lf∥mρ1	2−2ml∥∆̇lf∥mρ1	NUM
ejde-1395	252	32	ℏ1	ℏ1	PROPN
ejde-1395	252	33	2(1−2m)k′	2(1−2m)k′	NUM
ejde-1395	252	34	∥∆̇k′g∥mρ2	∥∆̇k′g∥mρ2	PROPN
ejde-1395	252	35	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	252	36	≲	≲	PROPN
ejde-1395	252	37	22mj	22mj	NOUN
ejde-1395	252	38	∑	∑	PROPN
ejde-1395	252	39	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	252	40	l	l	PROPN
ejde-1395	252	41	,	,	PUNCT
ejde-1395	252	42	k′≥j−d0	k′≥j−d0	PROPN
ejde-1395	252	43	2−j	2−j	NUM
ejde-1395	252	44	(	(	PUNCT
ejde-1395	252	45	sup	sup	VERB
ejde-1395	252	46	l≥j−d0	l≥j−d0	PROPN
ejde-1395	252	47	2−(l−j	2−(l−j	NUM
ejde-1395	252	48	)	)	PUNCT
ejde-1395	252	49	)	)	PUNCT
ejde-1395	253	1	2(1−2m)l∥∆̇lf∥mρ1	2(1−2m)l∥∆̇lf∥mρ1	NUM
ejde-1395	253	2	ℏ1	ℏ1	ADJ
ejde-1395	253	3	2(1−2m)k′	2(1−2m)k′	NUM
ejde-1395	253	4	∥∆̇k′g∥mρ2	∥∆̇k′g∥mρ2	PROPN
ejde-1395	253	5	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	253	6	≲	≲	PROPN
ejde-1395	253	7	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	NUM
ejde-1395	253	8	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	253	9	m	m	NUM
ejde-1395	253	10	ρ1,ℏ1,2	ρ1,ℏ1,2	ADJ
ejde-1395	253	11	∥g∥ṅ	∥g∥ṅ	PROPN
ejde-1395	253	12	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	253	13	m	m	VERB
ejde-1395	253	14	ρ2,ℏ2,2	ρ2,ℏ2,2	VERB
ejde-1395	253	15	.	.	PUNCT
ejde-1395	254	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	254	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1395	254	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	254	4	∥∆̇jk	∥∆̇jk	NUM
ejde-1395	254	5	2	2	NUM
ejde-1395	254	6	i	i	PRON
ejde-1395	254	7	∥mρ	∥mρ	VERB
ejde-1395	254	8	ℏ	ℏ	VERB
ejde-1395	254	9	≲	≲	PROPN
ejde-1395	254	10	2mj	2mj	NOUN
ejde-1395	254	11	∑	∑	PROPN
ejde-1395	254	12	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	254	13	l	l	PROPN
ejde-1395	254	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	254	15	k′≥j−d0	k′≥j−d0	NOUN
ejde-1395	254	16	∥	∥	PUNCT
ejde-1395	254	17	(	(	PUNCT
ejde-1395	254	18	(	(	PUNCT
ejde-1395	254	19	−∆)−m∆̇lf	−∆)−m∆̇lf	NOUN
ejde-1395	254	20	)	)	PUNCT
ejde-1395	254	21	(	(	PUNCT
ejde-1395	254	22	∂i∇m(−∆)−m∆̇k′g	∂i∇m(−∆)−m∆̇k′g	NOUN
ejde-1395	254	23	)	)	PUNCT
ejde-1395	254	24	∥mρ	∥mρ	AUX
ejde-1395	255	1	ℏ	ℏ	VERB
ejde-1395	255	2	≲	≲	PROPN
ejde-1395	255	3	2mj	2mj	NOUN
ejde-1395	255	4	∑	∑	PROPN
ejde-1395	255	5	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	255	6	l	l	PROPN
ejde-1395	255	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	255	8	k′≥j−d0	k′≥j−d0	PROPN
ejde-1395	255	9	2−2ml∥∆̇lf∥mρ1	2−2ml∥∆̇lf∥mρ1	NUM
ejde-1395	255	10	ℏ1	ℏ1	PROPN
ejde-1395	255	11	2(1−m)k′	2(1−m)k′	NUM
ejde-1395	255	12	∥∆̇k′g∥mρ2	∥∆̇k′g∥mρ2	PROPN
ejde-1395	255	13	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	255	14	≲	≲	PROPN
ejde-1395	255	15	2mj	2mj	NOUN
ejde-1395	255	16	∑	∑	PROPN
ejde-1395	255	17	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	255	18	l	l	PROPN
ejde-1395	255	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	255	20	k′≥j−d0	k′≥j−d0	PROPN
ejde-1395	255	21	2−2ml∥∆̇lf∥mρ1	2−2ml∥∆̇lf∥mρ1	NUM
ejde-1395	255	22	ℏ1	ℏ1	ADJ
ejde-1395	255	23	2ml	2ml	NOUN
ejde-1395	255	24	(	(	PUNCT
ejde-1395	255	25	sup	sup	NOUN
ejde-1395	255	26	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	255	27	2m(k′−l	2m(k′−l	NUM
ejde-1395	255	28	)	)	PUNCT
ejde-1395	255	29	)	)	PUNCT
ejde-1395	256	1	2(1−2m)k′	2(1−2m)k′	NUM
ejde-1395	256	2	∥∆̇k′g∥mρ2	∥∆̇k′g∥mρ2	VERB
ejde-1395	256	3	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	256	4	10	10	NUM
ejde-1395	256	5	a.	a.	PROPN
ejde-1395	256	6	el	el	PROPN
ejde-1395	256	7	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	256	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	256	9	h.	h.	PROPN
ejde-1395	256	10	srhir	srhir	PROPN
ejde-1395	256	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	256	12	b.	b.	PROPN
ejde-1395	256	13	el	el	PROPN
ejde-1395	256	14	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	256	15	,	,	PUNCT
ejde-1395	256	16	j.	j.	PROPN
ejde-1395	256	17	el	el	PROPN
ejde-1395	256	18	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	256	19	ejde-2025/80	ejde-2025/80	PROPN
ejde-1395	256	20	≲	≲	PROPN
ejde-1395	256	21	2−(1−2m)j	2−(1−2m)j	PROPN
ejde-1395	256	22	∑	∑	PROPN
ejde-1395	256	23	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	256	24	l	l	PROPN
ejde-1395	256	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	256	26	k′≥j−d0	k′≥j−d0	PROPN
ejde-1395	256	27	(	(	PUNCT
ejde-1395	256	28	sup	sup	NOUN
ejde-1395	256	29	l≥j−d0	l≥j−d0	PROPN
ejde-1395	256	30	2−(1−m)(l−j	2−(1−m)(l−j	NUM
ejde-1395	256	31	)	)	PUNCT
ejde-1395	256	32	)	)	PUNCT
ejde-1395	257	1	2(1−2m)l∥∆̇lf∥mρ1	2(1−2m)l∥∆̇lf∥mρ1	NUM
ejde-1395	257	2	ℏ1	ℏ1	ADJ
ejde-1395	257	3	2(1−2m)k′	2(1−2m)k′	NUM
ejde-1395	257	4	∥∆̇k′g∥mρ2	∥∆̇k′g∥mρ2	PROPN
ejde-1395	257	5	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	257	6	.	.	PUNCT
ejde-1395	258	1	since	since	SCONJ
ejde-1395	258	2	m	m	PROPN
ejde-1395	258	3	<	<	X
ejde-1395	258	4	1	1	NUM
ejde-1395	258	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	258	6	then	then	ADV
ejde-1395	258	7	∥∆̇jk	∥∆̇jk	NUM
ejde-1395	258	8	2	2	NUM
ejde-1395	259	1	i	i	PRON
ejde-1395	259	2	∥mρ	∥mρ	VERB
ejde-1395	259	3	ℏ	ℏ	VERB
ejde-1395	259	4	≲	≲	PROPN
ejde-1395	259	5	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	NUM
ejde-1395	259	6	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	259	7	m	m	NUM
ejde-1395	259	8	ρ1,ℏ1,2	ρ1,ℏ1,2	ADJ
ejde-1395	259	9	∥g∥ṅ	∥g∥ṅ	PROPN
ejde-1395	259	10	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	259	11	m	m	VERB
ejde-1395	259	12	ρ2,ℏ2,2	ρ2,ℏ2,2	VERB
ejde-1395	259	13	.	.	PUNCT
ejde-1395	260	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	260	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1395	260	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	260	4	∥∆̇jk	∥∆̇jk	NUM
ejde-1395	260	5	3	3	NUM
ejde-1395	260	6	i	i	PRON
ejde-1395	260	7	∥mρ	∥mρ	VERB
ejde-1395	260	8	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	260	9	≲	≲	PROPN
ejde-1395	260	10	2j	2j	NUM
ejde-1395	260	11	∑	∑	PROPN
ejde-1395	260	12	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	260	13	l	l	PROPN
ejde-1395	260	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	260	15	k′≥j−d0	k′≥j−d0	NOUN
ejde-1395	260	16	∥	∥	PUNCT
ejde-1395	260	17	(	(	PUNCT
ejde-1395	260	18	(	(	PUNCT
ejde-1395	260	19	−∆)−m∆̇lf	−∆)−m∆̇lf	NOUN
ejde-1395	260	20	)	)	PUNCT
ejde-1395	260	21	∆̇k′g∥mρ	∆̇k′g∥mρ	PROPN
ejde-1395	260	22	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	260	23	≲	≲	PROPN
ejde-1395	260	24	2j	2j	NUM
ejde-1395	260	25	∑	∑	PROPN
ejde-1395	260	26	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	260	27	l	l	PROPN
ejde-1395	260	28	,	,	PUNCT
ejde-1395	260	29	k′≥j−d0	k′≥j−d0	PROPN
ejde-1395	260	30	2−2ml∥∆̇lf∥mρ1	2−2ml∥∆̇lf∥mρ1	NUM
ejde-1395	260	31	ℏ1	ℏ1	ADJ
ejde-1395	260	32	∥∆̇k′g∥mρ2	∥∆̇k′g∥mρ2	PROPN
ejde-1395	260	33	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	260	34	≲	≲	PROPN
ejde-1395	260	35	2j	2j	VERB
ejde-1395	260	36	∑	∑	PROPN
ejde-1395	260	37	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	260	38	l	l	PROPN
ejde-1395	260	39	,	,	PUNCT
ejde-1395	260	40	k′≥j−d0	k′≥j−d0	PROPN
ejde-1395	260	41	2−2ml∥∆̇lf∥mρ1	2−2ml∥∆̇lf∥mρ1	NUM
ejde-1395	260	42	ℏ1	ℏ1	PROPN
ejde-1395	260	43	2−(1−2m)l	2−(1−2m)l	NUM
ejde-1395	260	44	(	(	PUNCT
ejde-1395	260	45	sup	sup	NOUN
ejde-1395	260	46	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	260	47	2−(1−2m)(k′−l	2−(1−2m)(k′−l	NUM
ejde-1395	260	48	)	)	PUNCT
ejde-1395	260	49	)	)	PUNCT
ejde-1395	261	1	2(1−2m)k′	2(1−2m)k′	NUM
ejde-1395	261	2	∥∆̇k′g∥mρ2	∥∆̇k′g∥mρ2	VERB
ejde-1395	261	3	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	261	4	≲	≲	PROPN
ejde-1395	261	5	2−(1−2m)j	2−(1−2m)j	PROPN
ejde-1395	261	6	∑	∑	PROPN
ejde-1395	261	7	|l−k′|≤1	|l−k′|≤1	PROPN
ejde-1395	261	8	l	l	PROPN
ejde-1395	261	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	261	10	k′≥j−d0	k′≥j−d0	PROPN
ejde-1395	261	11	(	(	PUNCT
ejde-1395	261	12	sup	sup	NOUN
ejde-1395	261	13	l≥j−d0	l≥j−d0	PROPN
ejde-1395	261	14	2−2(1−m)(l−j	2−2(1−m)(l−j	NUM
ejde-1395	261	15	)	)	PUNCT
ejde-1395	261	16	)	)	PUNCT
ejde-1395	262	1	2(1−2m)l∥∆̇lf∥mρ1	2(1−2m)l∥∆̇lf∥mρ1	NUM
ejde-1395	262	2	ℏ1	ℏ1	ADJ
ejde-1395	262	3	2(1−2m)k′	2(1−2m)k′	NUM
ejde-1395	262	4	∥∆̇k′g∥mρ2	∥∆̇k′g∥mρ2	PROPN
ejde-1395	262	5	ℏ2	ℏ2	NOUN
ejde-1395	262	6	.	.	PUNCT
ejde-1395	263	1	since	since	SCONJ
ejde-1395	263	2	m	m	PROPN
ejde-1395	263	3	<	<	X
ejde-1395	263	4	1	1	NUM
ejde-1395	263	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	263	6	we	we	PRON
ejde-1395	263	7	have	have	VERB
ejde-1395	263	8	∥∆̇jk	∥∆̇jk	NUM
ejde-1395	263	9	3	3	NUM
ejde-1395	264	1	i	i	PRON
ejde-1395	264	2	∥mρ	∥mρ	PROPN
ejde-1395	264	3	ℏ	ℏ	VERB
ejde-1395	264	4	≲	≲	PROPN
ejde-1395	264	5	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	NUM
ejde-1395	264	6	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	264	7	m	m	NUM
ejde-1395	264	8	ρ1,ℏ1,2	ρ1,ℏ1,2	ADJ
ejde-1395	264	9	∥g∥ṅ	∥g∥ṅ	PROPN
ejde-1395	264	10	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	264	11	m	m	VERB
ejde-1395	264	12	ρ2,ℏ2,2	ρ2,ℏ2,2	VERB
ejde-1395	264	13	.	.	PUNCT
ejde-1395	265	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	265	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1395	265	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	265	4	thus	thus	ADV
ejde-1395	265	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	265	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	265	7	3.13	3.13	NUM
ejde-1395	265	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	265	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	265	10	(	(	PUNCT
ejde-1395	265	11	3.14	3.14	NUM
ejde-1395	265	12	)	)	PUNCT
ejde-1395	265	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	265	14	(	(	PUNCT
ejde-1395	265	15	3.15	3.15	NUM
ejde-1395	265	16	)	)	PUNCT
ejde-1395	265	17	and	and	CCONJ
ejde-1395	265	18	the	the	DET
ejde-1395	265	19	embedding	embed	VERB
ejde-1395	265	20	(	(	PUNCT
ejde-1395	265	21	2.4	2.4	NUM
ejde-1395	265	22	)	)	PUNCT
ejde-1395	265	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	265	24	give	give	VERB
ejde-1395	265	25	us	we	PRON
ejde-1395	265	26	∥∆̇jj3∥mρ	∥∆̇jj3∥mρ	PUNCT
ejde-1395	265	27	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	265	28	≤	≤	NOUN
ejde-1395	265	29	n∑	n∑	NOUN
ejde-1395	266	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-1395	267	1	3∑	3∑	NUM
ejde-1395	267	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-1395	267	3	∥∆̇jk	∥∆̇jk	NUM
ejde-1395	268	1	k	k	NOUN
ejde-1395	268	2	i	i	PRON
ejde-1395	268	3	∥mρ	∥mρ	PROPN
ejde-1395	268	4	ℏ	ℏ	VERB
ejde-1395	268	5	≲	≲	PROPN
ejde-1395	268	6	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	2−(1−2m)j∥f∥ṅ	NUM
ejde-1395	268	7	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	268	8	m	m	NOUN
ejde-1395	268	9	ρ1,ℏ1,1	ρ1,ℏ1,1	NOUN
ejde-1395	268	10	∥g∥ṅ	∥g∥ṅ	PROPN
ejde-1395	268	11	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	268	12	m	m	NOUN
ejde-1395	268	13	ρ2,ℏ2,1	ρ2,ℏ2,1	NOUN
ejde-1395	268	14	.	.	PUNCT
ejde-1395	269	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	269	2	3.16	3.16	NUM
ejde-1395	269	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	269	4	eventually	eventually	ADV
ejde-1395	269	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	269	6	we	we	PRON
ejde-1395	269	7	combine	combine	VERB
ejde-1395	269	8	(	(	PUNCT
ejde-1395	269	9	3.11	3.11	NUM
ejde-1395	269	10	)	)	PUNCT
ejde-1395	269	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	269	12	(	(	PUNCT
ejde-1395	269	13	3.12	3.12	NUM
ejde-1395	269	14	)	)	PUNCT
ejde-1395	269	15	and	and	CCONJ
ejde-1395	269	16	(	(	PUNCT
ejde-1395	269	17	3.16	3.16	NUM
ejde-1395	269	18	)	)	PUNCT
ejde-1395	269	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	269	20	then	then	ADV
ejde-1395	269	21	multiply	multiply	VERB
ejde-1395	269	22	by	by	ADP
ejde-1395	269	23	2(1−2m)j	2(1−2m)j	PROPN
ejde-1395	269	24	and	and	CCONJ
ejde-1395	269	25	take	take	VERB
ejde-1395	269	26	l∞−norm	l∞−norm	NOUN
ejde-1395	269	27	on	on	ADP
ejde-1395	269	28	both	both	DET
ejde-1395	269	29	sides	side	NOUN
ejde-1395	269	30	of	of	ADP
ejde-1395	269	31	the	the	DET
ejde-1395	269	32	resultant	resultant	NOUN
ejde-1395	269	33	estimate	estimate	NOUN
ejde-1395	269	34	to	to	PART
ejde-1395	269	35	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	269	36	(	(	PUNCT
ejde-1395	269	37	3.9	3.9	NUM
ejde-1395	269	38	)	)	PUNCT
ejde-1395	269	39	.	.	PUNCT
ejde-1395	270	1	the	the	DET
ejde-1395	270	2	proof	proof	NOUN
ejde-1395	270	3	of	of	ADP
ejde-1395	270	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	270	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1395	270	6	is	be	AUX
ejde-1395	270	7	complete	complete	ADJ
ejde-1395	270	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	271	1	□	□	PUNCT
ejde-1395	271	2	the	the	DET
ejde-1395	271	3	last	last	ADJ
ejde-1395	271	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1395	271	5	is	be	AUX
ejde-1395	271	6	a	a	DET
ejde-1395	271	7	corollary	corollary	NOUN
ejde-1395	271	8	of	of	ADP
ejde-1395	271	9	the	the	DET
ejde-1395	271	10	following	follow	VERB
ejde-1395	271	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	271	12	.	.	PUNCT
ejde-1395	272	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	272	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1395	272	3	(	(	PUNCT
ejde-1395	272	4	[	[	X
ejde-1395	272	5	25	25	NUM
ejde-1395	272	6	]	]	PUNCT
ejde-1395	272	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	272	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	273	1	let	let	VERB
ejde-1395	273	2	s	s	PRON
ejde-1395	273	3	∈	∈	PROPN
ejde-1395	273	4	r	r	NOUN
ejde-1395	273	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	273	6	β	β	X
ejde-1395	273	7	>	>	X
ejde-1395	273	8	0	0	NUM
ejde-1395	273	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	273	10	1	1	NUM
ejde-1395	273	11	≤	≤	NUM
ejde-1395	273	12	h	h	NOUN
ejde-1395	273	13	≤	≤	NOUN
ejde-1395	274	1	p	p	X
ejde-1395	274	2	<	<	X
ejde-1395	274	3	∞	∞	PROPN
ejde-1395	274	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	274	5	1	1	NUM
ejde-1395	274	6	≤	≤	NOUN
ejde-1395	274	7	h0	h0	NOUN
ejde-1395	274	8	≤	≤	ADJ
ejde-1395	274	9	p0	p0	NOUN
ejde-1395	274	10	<	<	X
ejde-1395	274	11	∞	∞	NUM
ejde-1395	274	12	and	and	CCONJ
ejde-1395	274	13	1	1	NUM
ejde-1395	274	14	≤	≤	NOUN
ejde-1395	274	15	r	r	NOUN
ejde-1395	274	16	≤	≤	PUNCT
ejde-1395	274	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	274	18	if	if	SCONJ
ejde-1395	274	19	p0	p0	PROPN
ejde-1395	274	20	≥	≥	PUNCT
ejde-1395	274	21	p	p	NOUN
ejde-1395	274	22	and	and	CCONJ
ejde-1395	274	23	h0	h0	NOUN
ejde-1395	274	24	p0	p0	NOUN
ejde-1395	274	25	=	=	PUNCT
ejde-1395	275	1	h	h	NOUN
ejde-1395	275	2	p	p	NOUN
ejde-1395	275	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	276	1	then	then	ADV
ejde-1395	276	2	for	for	ADP
ejde-1395	276	3	all	all	DET
ejde-1395	276	4	u	u	PRON
ejde-1395	276	5	∈	∈	NOUN
ejde-1395	276	6	˜̇n	˜̇n	NOUN
ejde-1395	276	7	s	s	VERB
ejde-1395	276	8	p	p	X
ejde-1395	276	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	276	10	h	h	NOUN
ejde-1395	276	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	276	12	r	r	NOUN
ejde-1395	276	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	276	14	we	we	PRON
ejde-1395	276	15	have	have	VERB
ejde-1395	276	16	t	t	PROPN
ejde-1395	276	17	β	β	X
ejde-1395	276	18	2	2	NUM
ejde-1395	277	1	+	+	NOUN
ejde-1395	277	2	n	n	PRON
ejde-1395	277	3	2	2	NUM
ejde-1395	277	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	277	5	1	1	NUM
ejde-1395	277	6	p−	p−	NOUN
ejde-1395	277	7	1	1	NUM
ejde-1395	277	8	p0	p0	NOUN
ejde-1395	277	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	277	10	∥et∆u∥ṅ	∥et∆u∥ṅ	PUNCT
ejde-1395	278	1	s+β	s+β	PROPN
ejde-1395	278	2	p0,h0,r	p0,h0,r	NOUN
ejde-1395	278	3	t→0−−−→	t→0−−−→	NOUN
ejde-1395	278	4	0	0	X
ejde-1395	278	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	279	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	279	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1395	279	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	280	1	let	let	VERB
ejde-1395	280	2	0	0	NUM
ejde-1395	280	3	<	<	X
ejde-1395	280	4	t	t	X
ejde-1395	280	5	<	<	X
ejde-1395	280	6	∞	∞	PROPN
ejde-1395	280	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	280	8	1	1	NUM
ejde-1395	280	9	2	2	NUM
ejde-1395	280	10	<	<	X
ejde-1395	280	11	m	m	X
ejde-1395	280	12	<	<	X
ejde-1395	280	13	1	1	NUM
ejde-1395	280	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	280	15	1	1	NUM
ejde-1395	280	16	≤	≤	NUM
ejde-1395	280	17	h	h	NOUN
ejde-1395	280	18	≤	≤	NOUN
ejde-1395	281	1	p	p	X
ejde-1395	281	2	<	<	X
ejde-1395	281	3	∞	∞	PROPN
ejde-1395	281	4	and	and	CCONJ
ejde-1395	281	5	u0	u0	PROPN
ejde-1395	281	6	∈	∈	PROPN
ejde-1395	282	1	˜	˜	PROPN
ejde-1395	282	2	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	283	1	p	p	PROPN
ejde-1395	283	2	p	p	X
ejde-1395	283	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	283	4	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	283	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	284	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	284	2	1	1	X
ejde-1395	284	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	284	4	let	let	VERB
ejde-1395	284	5	n	n	PRON
ejde-1395	284	6	2	2	NUM
ejde-1395	284	7	m	m	NOUN
ejde-1395	284	8	<	<	X
ejde-1395	284	9	p	p	X
ejde-1395	284	10	≤	≤	NOUN
ejde-1395	284	11	n	n	CCONJ
ejde-1395	284	12	and	and	CCONJ
ejde-1395	284	13	let	let	VERB
ejde-1395	284	14	p1	p1	NOUN
ejde-1395	284	15	,	,	PUNCT
ejde-1395	284	16	p2	p2	NOUN
ejde-1395	284	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	284	18	h1	h1	NOUN
ejde-1395	284	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	284	20	h2	h2	NOUN
ejde-1395	284	21	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1395	284	22	(	(	PUNCT
ejde-1395	284	23	2.12	2.12	NUM
ejde-1395	284	24	)	)	PUNCT
ejde-1395	284	25	.	.	PUNCT
ejde-1395	285	1	then	then	ADV
ejde-1395	285	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	285	3	one	one	PRON
ejde-1395	285	4	has	have	VERB
ejde-1395	285	5	tm−	tm−	PROPN
ejde-1395	285	6	n	n	DET
ejde-1395	285	7	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	285	8	∥et∆u0∥mp1	∥et∆u0∥mp1	PROPN
ejde-1395	285	9	h1	h1	PROPN
ejde-1395	285	10	+	+	PROPN
ejde-1395	285	11	t	t	PROPN
ejde-1395	285	12	1	1	NUM
ejde-1395	285	13	2−	2−	NUM
ejde-1395	285	14	n	n	PRON
ejde-1395	285	15	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	285	16	∥|∇|1−2met∆u0∥mp2	∥|∇|1−2met∆u0∥mp2	PROPN
ejde-1395	285	17	h2	h2	PROPN
ejde-1395	285	18	t→0−−−→	t→0−−−→	PROPN
ejde-1395	285	19	0	0	NUM
ejde-1395	285	20	.	.	PUNCT
ejde-1395	286	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	286	2	2	2	X
ejde-1395	286	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	286	4	let	let	VERB
ejde-1395	286	5	p	p	PRON
ejde-1395	286	6	>	>	X
ejde-1395	286	7	n	n	CCONJ
ejde-1395	286	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	286	9	the	the	DET
ejde-1395	286	10	parameters	parameter	NOUN
ejde-1395	286	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-1395	286	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	286	13	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	286	14	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1395	286	15	(	(	PUNCT
ejde-1395	286	16	2.13	2.13	NUM
ejde-1395	286	17	)	)	PUNCT
ejde-1395	286	18	and	and	CCONJ
ejde-1395	286	19	1	1	NUM
ejde-1395	286	20	≤	≤	NOUN
ejde-1395	286	21	r	r	NOUN
ejde-1395	286	22	≤	≤	PUNCT
ejde-1395	286	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	286	24	then	then	ADV
ejde-1395	286	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	286	26	one	one	PRON
ejde-1395	286	27	has	have	VERB
ejde-1395	286	28	t	t	PROPN
ejde-1395	286	29	1	1	NUM
ejde-1395	286	30	2−	2−	NUM
ejde-1395	286	31	n	n	PRON
ejde-1395	286	32	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	286	33	∥et∆u0∥ṅ	∥et∆u0∥ṅ	NOUN
ejde-1395	286	34	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	286	35	m	m	PROPN
ejde-1395	286	36	ρ,ℏ,r	ρ,ℏ,r	NOUN
ejde-1395	286	37	t→0−−−→	t→0−−−→	PROPN
ejde-1395	286	38	0	0	X
ejde-1395	286	39	.	.	PUNCT
ejde-1395	287	1	proof	proof	NOUN
ejde-1395	287	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	288	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	288	2	1	1	X
ejde-1395	288	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	288	4	by	by	ADP
ejde-1395	288	5	applying	apply	VERB
ejde-1395	288	6	the	the	DET
ejde-1395	288	7	embedding	embed	VERB
ejde-1395	288	8	(	(	PUNCT
ejde-1395	288	9	2.3	2.3	NUM
ejde-1395	288	10	)	)	PUNCT
ejde-1395	288	11	and	and	CCONJ
ejde-1395	288	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	288	13	3.3	3.3	NUM
ejde-1395	288	14	for	for	ADP
ejde-1395	288	15	s	s	NOUN
ejde-1395	288	16	=	=	NOUN
ejde-1395	288	17	−2m+	−2m+	PROPN
ejde-1395	288	18	n	n	CCONJ
ejde-1395	288	19	p	p	NOUN
ejde-1395	288	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	288	21	β	β	PROPN
ejde-1395	289	1	=	=	SYM
ejde-1395	289	2	2m−	2m−	PROPN
ejde-1395	289	3	n	n	PRON
ejde-1395	289	4	p	p	X
ejde-1395	289	5	>	>	X
ejde-1395	289	6	0	0	PROPN
ejde-1395	289	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	289	8	p0	p0	NOUN
ejde-1395	289	9	=	=	SYM
ejde-1395	289	10	p1	p1	PROPN
ejde-1395	289	11	>	>	X
ejde-1395	290	1	p	p	X
ejde-1395	290	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	290	3	h0	h0	NOUN
ejde-1395	290	4	=	=	PUNCT
ejde-1395	290	5	h1	h1	PROPN
ejde-1395	290	6	and	and	CCONJ
ejde-1395	290	7	r	r	NOUN
ejde-1395	290	8	=	=	SYM
ejde-1395	290	9	1	1	NUM
ejde-1395	290	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	290	11	we	we	PRON
ejde-1395	290	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	290	13	tm−	tm−	PUNCT
ejde-1395	290	14	n	n	PRON
ejde-1395	290	15	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	290	16	∥et∆u0∥mp1	∥et∆u0∥mp1	PROPN
ejde-1395	290	17	h1	h1	VERB
ejde-1395	290	18	≲	≲	PROPN
ejde-1395	290	19	tm−	tm−	PROPN
ejde-1395	290	20	n	n	PRON
ejde-1395	290	21	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	290	22	∥et∆u0∥ṅ	∥et∆u0∥ṅ	NOUN
ejde-1395	290	23	0	0	PUNCT
ejde-1395	291	1	p1,h1,1	p1,h1,1	ADV
ejde-1395	291	2	t→0−−−→	t→0−−−→	PROPN
ejde-1395	291	3	0	0	NUM
ejde-1395	291	4	.	.	PUNCT
ejde-1395	292	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	292	2	3.17	3.17	NUM
ejde-1395	292	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	292	4	for	for	ADP
ejde-1395	292	5	the	the	DET
ejde-1395	292	6	second	second	ADJ
ejde-1395	292	7	term	term	NOUN
ejde-1395	292	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	292	9	by	by	ADP
ejde-1395	292	10	the	the	DET
ejde-1395	292	11	adams	adams	PROPN
ejde-1395	292	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-1395	292	13	[	[	X
ejde-1395	292	14	1	1	NUM
ejde-1395	292	15	]	]	PUNCT
ejde-1395	292	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	292	17	we	we	PRON
ejde-1395	292	18	have	have	VERB
ejde-1395	292	19	t	t	PROPN
ejde-1395	292	20	1	1	NUM
ejde-1395	292	21	2−	2−	NUM
ejde-1395	292	22	n	n	PRON
ejde-1395	292	23	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	292	24	∥|∇|1−2met∆u0∥mp2	∥|∇|1−2met∆u0∥mp2	PROPN
ejde-1395	292	25	h2	h2	NOUN
ejde-1395	292	26	≲	≲	PROPN
ejde-1395	292	27	t	t	PROPN
ejde-1395	292	28	1+ζ	1+ζ	NUM
ejde-1395	292	29	2	2	NUM
ejde-1395	292	30	−	−	NOUN
ejde-1395	292	31	n	n	PRON
ejde-1395	292	32	2p3	2p3	NUM
ejde-1395	292	33	∥|∇|ζ+1−2met∆u0∥mp3	∥|∇|ζ+1−2met∆u0∥mp3	NOUN
ejde-1395	292	34	h3	h3	NOUN
ejde-1395	292	35	,	,	PUNCT
ejde-1395	292	36	ejde-2025/80	ejde-2025/80	NOUN
ejde-1395	292	37	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	292	38	porous	porous	ADJ
ejde-1395	292	39	medium	medium	ADJ
ejde-1395	292	40	equations	equation	NOUN
ejde-1395	292	41	11	11	NUM
ejde-1395	292	42	where	where	SCONJ
ejde-1395	292	43	ζ	ζ	AUX
ejde-1395	292	44	>	>	X
ejde-1395	292	45	0	0	PUNCT
ejde-1395	292	46	and	and	CCONJ
ejde-1395	292	47	p3	p3	PROPN
ejde-1395	292	48	,	,	PUNCT
ejde-1395	292	49	h3	h3	NOUN
ejde-1395	292	50	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1395	292	51	1	1	NUM
ejde-1395	292	52	≤	≤	NOUN
ejde-1395	292	53	h3	h3	NOUN
ejde-1395	292	54	≤	≤	NUM
ejde-1395	292	55	p3	p3	PROPN
ejde-1395	292	56	<	<	X
ejde-1395	292	57	∞	∞	PROPN
ejde-1395	292	58	,	,	PUNCT
ejde-1395	292	59	p3	p3	PROPN
ejde-1395	292	60	>	>	X
ejde-1395	293	1	p	p	X
ejde-1395	293	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	293	3	h3	h3	NOUN
ejde-1395	293	4	p3	p3	PROPN
ejde-1395	293	5	=	=	SYM
ejde-1395	293	6	h2	h2	NOUN
ejde-1395	293	7	p2	p2	NOUN
ejde-1395	293	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	293	9	1	1	NUM
ejde-1395	293	10	p3	p3	NOUN
ejde-1395	293	11	=	=	SYM
ejde-1395	293	12	1	1	NUM
ejde-1395	293	13	p2	p2	NOUN
ejde-1395	293	14	+	+	CCONJ
ejde-1395	293	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-1395	293	16	d	d	NOUN
ejde-1395	293	17	.	.	PUNCT
ejde-1395	294	1	using	use	VERB
ejde-1395	294	2	again	again	ADV
ejde-1395	294	3	the	the	DET
ejde-1395	294	4	embedding	embed	VERB
ejde-1395	294	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	294	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1395	294	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	294	8	and	and	CCONJ
ejde-1395	294	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	294	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1395	294	11	for	for	ADP
ejde-1395	294	12	s	s	NOUN
ejde-1395	294	13	=	=	NOUN
ejde-1395	294	14	−2m+	−2m+	PROPN
ejde-1395	294	15	n	n	CCONJ
ejde-1395	294	16	p	p	NOUN
ejde-1395	294	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	294	18	β	β	X
ejde-1395	294	19	=	=	SYM
ejde-1395	294	20	ζ+1−	ζ+1−	PROPN
ejde-1395	294	21	n	n	CCONJ
ejde-1395	294	22	p	p	X
ejde-1395	294	23	>	>	X
ejde-1395	294	24	0	0	PROPN
ejde-1395	294	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	294	26	p0	p0	NOUN
ejde-1395	294	27	=	=	SYM
ejde-1395	294	28	p3	p3	PROPN
ejde-1395	294	29	>	>	X
ejde-1395	295	1	p	p	X
ejde-1395	295	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	295	3	h0	h0	NOUN
ejde-1395	295	4	=	=	PUNCT
ejde-1395	295	5	h3	h3	NOUN
ejde-1395	295	6	and	and	CCONJ
ejde-1395	295	7	r	r	NOUN
ejde-1395	295	8	=	=	SYM
ejde-1395	295	9	1	1	NUM
ejde-1395	295	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	295	11	we	we	PRON
ejde-1395	295	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	295	13	t	t	PROPN
ejde-1395	295	14	1+ζ	1+ζ	NUM
ejde-1395	295	15	2	2	NUM
ejde-1395	295	16	−	−	NOUN
ejde-1395	295	17	n	n	DET
ejde-1395	295	18	2p3	2p3	NUM
ejde-1395	295	19	∥|∇|ζ+1−2met∆u0∥mp3	∥|∇|ζ+1−2met∆u0∥mp3	NOUN
ejde-1395	295	20	h3	h3	NOUN
ejde-1395	295	21	≲	≲	PROPN
ejde-1395	295	22	t	t	PROPN
ejde-1395	295	23	1+ζ	1+ζ	NUM
ejde-1395	295	24	2	2	NUM
ejde-1395	295	25	−	−	NOUN
ejde-1395	295	26	n	n	PRON
ejde-1395	295	27	2p3	2p3	NUM
ejde-1395	295	28	∥|∇|ζ+1−2met∆u0∥ṅ	∥|∇|ζ+1−2met∆u0∥ṅ	NOUN
ejde-1395	295	29	0	0	NUM
ejde-1395	296	1	p3,h3,1	p3,h3,1	NOUN
ejde-1395	296	2	≲	≲	PROPN
ejde-1395	296	3	t	t	PROPN
ejde-1395	296	4	1+ζ	1+ζ	NUM
ejde-1395	296	5	2	2	NUM
ejde-1395	296	6	−	−	NOUN
ejde-1395	296	7	n	n	NUM
ejde-1395	296	8	2p3	2p3	NUM
ejde-1395	296	9	∥|et∆u0∥ṅ	∥|et∆u0∥ṅ	PROPN
ejde-1395	296	10	ζ+1−2	ζ+1−2	PROPN
ejde-1395	296	11	m	m	VERB
ejde-1395	296	12	p3,h3,1	p3,h3,1	NOUN
ejde-1395	296	13	t→0−−−→	t→0−−−→	NOUN
ejde-1395	296	14	0	0	NUM
ejde-1395	296	15	.	.	PUNCT
ejde-1395	297	1	thus	thus	ADV
ejde-1395	297	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	297	3	t	t	PROPN
ejde-1395	297	4	1	1	NUM
ejde-1395	297	5	2−	2−	NUM
ejde-1395	297	6	n	n	PRON
ejde-1395	297	7	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	297	8	∥|∇|1−2met∆u0∥mp2	∥|∇|1−2met∆u0∥mp2	PROPN
ejde-1395	297	9	h2	h2	PROPN
ejde-1395	297	10	t→0−−−→	t→0−−−→	PROPN
ejde-1395	297	11	0	0	NUM
ejde-1395	297	12	.	.	PUNCT
ejde-1395	298	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	298	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1395	298	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	298	4	then	then	ADV
ejde-1395	298	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	298	6	3.17	3.17	NUM
ejde-1395	298	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	298	8	and	and	CCONJ
ejde-1395	298	9	(	(	PUNCT
ejde-1395	298	10	3.18	3.18	NUM
ejde-1395	298	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	298	12	yield	yield	NOUN
ejde-1395	298	13	the	the	DET
ejde-1395	298	14	desired	desire	VERB
ejde-1395	298	15	result	result	NOUN
ejde-1395	298	16	.	.	PUNCT
ejde-1395	299	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	299	2	2	2	X
ejde-1395	299	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	299	4	by	by	ADP
ejde-1395	299	5	choosing	choose	VERB
ejde-1395	299	6	s	s	PART
ejde-1395	299	7	=	=	X
ejde-1395	299	8	−2m+	−2m+	PROPN
ejde-1395	299	9	n	n	CCONJ
ejde-1395	299	10	p	p	NOUN
ejde-1395	299	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	299	12	β	β	X
ejde-1395	299	13	=	=	SYM
ejde-1395	299	14	1−	1−	NUM
ejde-1395	300	1	n	n	CCONJ
ejde-1395	300	2	p	p	X
ejde-1395	300	3	>	>	X
ejde-1395	300	4	0	0	PROPN
ejde-1395	300	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	300	6	p0	p0	NOUN
ejde-1395	300	7	=	=	SYM
ejde-1395	300	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-1395	300	9	≥	≥	NOUN
ejde-1395	300	10	p	p	NOUN
ejde-1395	300	11	and	and	CCONJ
ejde-1395	300	12	h0	h0	PROPN
ejde-1395	300	13	=	=	SYM
ejde-1395	300	14	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	301	1	,	,	PUNCT
ejde-1395	301	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	301	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1395	301	4	gives	give	VERB
ejde-1395	301	5	us	we	PRON
ejde-1395	301	6	the	the	DET
ejde-1395	301	7	desired	desire	VERB
ejde-1395	301	8	limit	limit	NOUN
ejde-1395	301	9	.	.	PUNCT
ejde-1395	302	1	□	□	PUNCT
ejde-1395	302	2	4	4	X
ejde-1395	302	3	.	.	X
ejde-1395	302	4	proof	proof	NOUN
ejde-1395	302	5	of	of	ADP
ejde-1395	302	6	main	main	ADJ
ejde-1395	302	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-1395	302	8	we	we	PRON
ejde-1395	302	9	find	find	VERB
ejde-1395	302	10	local	local	ADJ
ejde-1395	302	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	302	12	with	with	ADP
ejde-1395	302	13	any	any	DET
ejde-1395	302	14	initial	initial	ADJ
ejde-1395	302	15	data	data	NOUN
ejde-1395	302	16	u0	u0	NOUN
ejde-1395	302	17	in	in	ADP
ejde-1395	302	18	the	the	DET
ejde-1395	302	19	subspaces	subspace	NOUN
ejde-1395	302	20	˜	˜	PROPN
ejde-1395	302	21	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	302	22	p	p	PROPN
ejde-1395	302	23	p	p	X
ejde-1395	302	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	302	25	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	302	26	and	and	CCONJ
ejde-1395	302	27	global	global	ADJ
ejde-1395	302	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	302	29	with	with	ADP
ejde-1395	302	30	small	small	ADJ
ejde-1395	302	31	initial	initial	ADJ
ejde-1395	302	32	data	datum	NOUN
ejde-1395	302	33	u0	u0	ADJ
ejde-1395	302	34	in	in	ADP
ejde-1395	302	35	the	the	DET
ejde-1395	302	36	critical	critical	ADJ
ejde-1395	302	37	besov	besov	NOUN
ejde-1395	302	38	-	-	PUNCT
ejde-1395	302	39	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	302	40	spaces	space	VERB
ejde-1395	302	41	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	302	42	p	p	PROPN
ejde-1395	302	43	p	p	PROPN
ejde-1395	302	44	,	,	PUNCT
ejde-1395	302	45	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	302	46	,	,	PUNCT
ejde-1395	302	47	for	for	ADP
ejde-1395	302	48	the	the	DET
ejde-1395	302	49	gathered	gather	VERB
ejde-1395	302	50	n	n	NOUN
ejde-1395	302	51	<	<	X
ejde-1395	302	52	p	p	X
ejde-1395	302	53	<	<	X
ejde-1395	302	54	∞	∞	PROPN
ejde-1395	302	55	and	and	CCONJ
ejde-1395	302	56	n	n	PRON
ejde-1395	302	57	2	2	NUM
ejde-1395	302	58	m	m	NOUN
ejde-1395	302	59	<	<	X
ejde-1395	302	60	p	p	X
ejde-1395	302	61	≤	≤	NOUN
ejde-1395	302	62	n	n	CCONJ
ejde-1395	302	63	in	in	ADP
ejde-1395	302	64	subsection	subsection	NOUN
ejde-1395	302	65	4.1	4.1	NUM
ejde-1395	302	66	and	and	CCONJ
ejde-1395	302	67	subsection	subsection	NOUN
ejde-1395	302	68	4.2	4.2	NUM
ejde-1395	302	69	,	,	PUNCT
ejde-1395	302	70	respectively	respectively	ADV
ejde-1395	302	71	.	.	PUNCT
ejde-1395	303	1	4.1	4.1	NUM
ejde-1395	303	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	303	3	case	case	NOUN
ejde-1395	303	4	n	n	ADP
ejde-1395	303	5	<	<	X
ejde-1395	303	6	p	p	X
ejde-1395	303	7	<	<	X
ejde-1395	303	8	∞	∞	PROPN
ejde-1395	303	9	:	:	PUNCT
ejde-1395	303	10	proof	proof	NOUN
ejde-1395	303	11	theorems	theorem	VERB
ejde-1395	303	12	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	303	13	(	(	PUNCT
ejde-1395	303	14	2	2	NUM
ejde-1395	303	15	)	)	PUNCT
ejde-1395	303	16	and	and	CCONJ
ejde-1395	303	17	2.10	2.10	NUM
ejde-1395	303	18	(	(	PUNCT
ejde-1395	303	19	2	2	NUM
ejde-1395	303	20	)	)	PUNCT
ejde-1395	303	21	.	.	PUNCT
ejde-1395	303	22	.	.	PUNCT
ejde-1395	304	1	we	we	PRON
ejde-1395	304	2	first	first	ADV
ejde-1395	304	3	prove	prove	VERB
ejde-1395	304	4	the	the	DET
ejde-1395	304	5	following	follow	VERB
ejde-1395	304	6	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-1395	304	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1395	304	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	305	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1395	305	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1395	305	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	306	1	let	let	VERB
ejde-1395	306	2	0	0	NUM
ejde-1395	306	3	<	<	X
ejde-1395	306	4	t	t	X
ejde-1395	306	5	≤	≤	NUM
ejde-1395	306	6	∞	∞	PROPN
ejde-1395	306	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	306	8	1	1	NUM
ejde-1395	306	9	2	2	NUM
ejde-1395	306	10	<	<	X
ejde-1395	306	11	m	m	X
ejde-1395	306	12	<	<	X
ejde-1395	306	13	1	1	NUM
ejde-1395	306	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	306	15	n	n	X
ejde-1395	306	16	<	<	X
ejde-1395	306	17	p	p	X
ejde-1395	306	18	<	<	X
ejde-1395	306	19	∞	∞	PROPN
ejde-1395	306	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	306	21	1	1	NUM
ejde-1395	306	22	≤	≤	NUM
ejde-1395	306	23	h	h	NOUN
ejde-1395	306	24	≤	≤	NOUN
ejde-1395	306	25	p	p	X
ejde-1395	306	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	306	27	the	the	DET
ejde-1395	306	28	parameters	parameter	NOUN
ejde-1395	306	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-1395	306	30	,	,	PUNCT
ejde-1395	306	31	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	306	32	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1395	306	33	(	(	PUNCT
ejde-1395	306	34	2.13	2.13	NUM
ejde-1395	306	35	)	)	PUNCT
ejde-1395	306	36	,	,	PUNCT
ejde-1395	306	37	and	and	CCONJ
ejde-1395	306	38	let	let	VERB
ejde-1395	306	39	∥u∥y	∥u∥y	PRON
ejde-1395	306	40	1	1	NUM
ejde-1395	306	41	t	t	NOUN
ejde-1395	306	42	:	:	PUNCT
ejde-1395	306	43	=	=	NOUN
ejde-1395	306	44	sup	sup	NOUN
ejde-1395	306	45	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	306	46	)	)	PUNCT
ejde-1395	307	1	t	t	PROPN
ejde-1395	307	2	1	1	NUM
ejde-1395	307	3	2−	2−	NUM
ejde-1395	307	4	n	n	NUM
ejde-1395	307	5	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	307	6	∥u(t)∥ṅ	∥u(t)∥ṅ	PROPN
ejde-1395	307	7	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	307	8	m	m	NOUN
ejde-1395	307	9	ρ,ℏ,1	ρ,ℏ,1	NOUN
ejde-1395	307	10	.	.	PUNCT
ejde-1395	308	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	308	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1395	308	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	308	4	then	then	ADV
ejde-1395	308	5	∥	∥	NUM
ejde-1395	308	6	∫	∫	PROPN
ejde-1395	308	7	t	t	PROPN
ejde-1395	308	8	0	0	NUM
ejde-1395	308	9	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	308	10	·	·	PUNCT
ejde-1395	308	11	(	(	PUNCT
ejde-1395	308	12	u∇(−∆)−mw	u∇(−∆)−mw	PROPN
ejde-1395	308	13	+	+	CCONJ
ejde-1395	308	14	w∇(−∆)−mu	w∇(−∆)−mu	PROPN
ejde-1395	308	15	)	)	PUNCT
ejde-1395	308	16	dt′∥yt	dt′∥yt	NOUN
ejde-1395	308	17	≲	≲	PROPN
ejde-1395	308	18	∥u∥y	∥u∥y	NUM
ejde-1395	308	19	1	1	NUM
ejde-1395	308	20	t	t	NOUN
ejde-1395	308	21	∥w∥y	∥w∥y	VERB
ejde-1395	308	22	1	1	NUM
ejde-1395	308	23	t	t	NOUN
ejde-1395	308	24	.	.	PUNCT
ejde-1395	309	1	proof	proof	NOUN
ejde-1395	309	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	310	1	recall	recall	VERB
ejde-1395	310	2	that	that	PRON
ejde-1395	310	3	for	for	ADP
ejde-1395	310	4	0	0	NUM
ejde-1395	310	5	<	<	X
ejde-1395	310	6	t	t	X
ejde-1395	310	7	≤	≤	NUM
ejde-1395	310	8	∞	∞	PROPN
ejde-1395	310	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	310	10	∥	∥	X
ejde-1395	310	11	·	·	PUNCT
ejde-1395	310	12	∥yt	∥yt	PROPN
ejde-1395	310	13	is	be	AUX
ejde-1395	310	14	given	give	VERB
ejde-1395	310	15	by	by	ADP
ejde-1395	310	16	∥u∥yt	∥u∥yt	PROPN
ejde-1395	310	17	:	:	PUNCT
ejde-1395	310	18	=	=	SYM
ejde-1395	310	19	sup	sup	NOUN
ejde-1395	310	20	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	310	21	)	)	PUNCT
ejde-1395	311	1	∥u(t)∥	∥u(t)∥	PROPN
ejde-1395	311	2	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	311	3	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	311	4	p	p	PROPN
ejde-1395	311	5	p	p	X
ejde-1395	311	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	311	7	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	311	8	+	+	CCONJ
ejde-1395	311	9	sup	sup	NOUN
ejde-1395	311	10	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	311	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	312	1	t	t	PROPN
ejde-1395	312	2	1	1	NUM
ejde-1395	312	3	2−	2−	NUM
ejde-1395	312	4	n	n	NUM
ejde-1395	312	5	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	312	6	∥u(t)∥ṅ	∥u(t)∥ṅ	PROPN
ejde-1395	312	7	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	312	8	m	m	NOUN
ejde-1395	312	9	ρ,ℏ,1	ρ,ℏ,1	NOUN
ejde-1395	312	10	.	.	PUNCT
ejde-1395	313	1	we	we	PRON
ejde-1395	313	2	denote	denote	VERB
ejde-1395	313	3	h	h	NOUN
ejde-1395	313	4	:	:	PUNCT
ejde-1395	313	5	=	=	PUNCT
ejde-1395	313	6	v∇(−∆)−mw	v∇(−∆)−mw	NOUN
ejde-1395	313	7	+	+	CCONJ
ejde-1395	313	8	w∇(−∆)−mu	w∇(−∆)−mu	PROPN
ejde-1395	313	9	.	.	PUNCT
ejde-1395	314	1	applying	apply	VERB
ejde-1395	314	2	remark	remark	NOUN
ejde-1395	314	3	2.6	2.6	NUM
ejde-1395	314	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	314	5	the	the	DET
ejde-1395	314	6	embedding	embed	VERB
ejde-1395	314	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	314	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1395	314	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	314	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	314	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	314	12	2.8	2.8	NUM
ejde-1395	314	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	314	14	we	we	PRON
ejde-1395	314	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	314	16	∥	∥	NUM
ejde-1395	314	17	∫	∫	PROPN
ejde-1395	314	18	t	t	PROPN
ejde-1395	314	19	0	0	NUM
ejde-1395	314	20	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	314	21	·	·	PUNCT
ejde-1395	314	22	hdt′∥	hdt′∥	PROPN
ejde-1395	314	23	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	314	24	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	314	25	p	p	PROPN
ejde-1395	314	26	p	p	PROPN
ejde-1395	314	27	,	,	PUNCT
ejde-1395	314	28	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	314	29	≲	≲	PROPN
ejde-1395	314	30	∫	∫	PROPN
ejde-1395	314	31	t	t	PROPN
ejde-1395	314	32	0	0	NUM
ejde-1395	315	1	∥e(t−t′)∆hdt′∥	∥e(t−t′)∆hdt′∥	PROPN
ejde-1395	315	2	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	316	1	1−2m+n	1−2m+n	NUM
ejde-1395	317	1	p	p	X
ejde-1395	317	2	p	p	X
ejde-1395	317	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	317	4	h,1	h,1	PROPN
ejde-1395	317	5	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	317	6	≲	≲	PROPN
ejde-1395	317	7	∫	∫	PROPN
ejde-1395	317	8	t	t	PROPN
ejde-1395	317	9	0	0	NUM
ejde-1395	318	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	318	2	t−	t−	PROPN
ejde-1395	318	3	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	318	4	n	n	PRON
ejde-1395	318	5	2p−	2p−	NOUN
ejde-1395	318	6	n	n	PRON
ejde-1395	318	7	2	2	NUM
ejde-1395	318	8	(	(	PUNCT
ejde-1395	318	9	2	2	NUM
ejde-1395	318	10	ρ−	ρ−	NOUN
ejde-1395	318	11	1	1	NUM
ejde-1395	318	12	p	p	NOUN
ejde-1395	318	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	318	14	∥h∥ṅ	∥h∥ṅ	NOUN
ejde-1395	318	15	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	318	16	m	m	NOUN
ejde-1395	318	17	ρ	ρ	NUM
ejde-1395	318	18	2	2	NUM
ejde-1395	318	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	318	20	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	318	21	2	2	NUM
ejde-1395	318	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	318	23	∞	∞	NUM
ejde-1395	318	24	dt′.	dt′.	NOUN
ejde-1395	318	25	from	from	ADP
ejde-1395	318	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	318	27	3.2	3.2	NUM
ejde-1395	318	28	,	,	PUNCT
ejde-1395	318	29	we	we	PRON
ejde-1395	318	30	have	have	VERB
ejde-1395	318	31	∥	∥	NUM
ejde-1395	319	1	∫	∫	PROPN
ejde-1395	320	1	t	t	PROPN
ejde-1395	320	2	0	0	NUM
ejde-1395	320	3	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	320	4	·	·	PUNCT
ejde-1395	320	5	hdt′∥	hdt′∥	PROPN
ejde-1395	320	6	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	320	7	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	320	8	p	p	PROPN
ejde-1395	320	9	p	p	PROPN
ejde-1395	320	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	320	11	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	320	12	≲	≲	PROPN
ejde-1395	320	13	∫	∫	PROPN
ejde-1395	320	14	t	t	PROPN
ejde-1395	320	15	0	0	NUM
ejde-1395	320	16	(	(	PUNCT
ejde-1395	320	17	t−	t−	PROPN
ejde-1395	320	18	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	320	19	n	n	PART
ejde-1395	320	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-1395	320	21	∥u(t′)∥ṅ	∥u(t′)∥ṅ	PROPN
ejde-1395	320	22	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	320	23	m	m	NOUN
ejde-1395	320	24	ρ,ℏ,1	ρ,ℏ,1	NOUN
ejde-1395	320	25	∥w(t′)∥ṅ	∥w(t′)∥ṅ	NUM
ejde-1395	320	26	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	320	27	m	m	NUM
ejde-1395	320	28	ρ,ℏ,1	ρ,ℏ,1	NOUN
ejde-1395	320	29	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	320	30	≲	≲	PROPN
ejde-1395	320	31	∫	∫	PROPN
ejde-1395	320	32	t	t	PROPN
ejde-1395	320	33	0	0	NUM
ejde-1395	320	34	(	(	PUNCT
ejde-1395	320	35	t−	t−	PROPN
ejde-1395	320	36	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	320	37	n	n	PROPN
ejde-1395	320	38	ρ	ρ	NOUN
ejde-1395	320	39	(	(	PUNCT
ejde-1395	320	40	t′)2(−	t′)2(−	PROPN
ejde-1395	320	41	1	1	NUM
ejde-1395	320	42	2	2	NUM
ejde-1395	320	43	+	+	NUM
ejde-1395	320	44	n	n	NUM
ejde-1395	320	45	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	320	46	)	)	PUNCT
ejde-1395	320	47	∥u∥y	∥u∥y	NOUN
ejde-1395	320	48	1	1	NUM
ejde-1395	320	49	t	t	NOUN
ejde-1395	320	50	∥w∥y	∥w∥y	VERB
ejde-1395	320	51	1	1	NUM
ejde-1395	320	52	t	t	NOUN
ejde-1395	320	53	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	320	54	≲	≲	PROPN
ejde-1395	320	55	∥u∥y	∥u∥y	NUM
ejde-1395	320	56	1	1	NUM
ejde-1395	320	57	t	t	NOUN
ejde-1395	320	58	∥w∥y	∥w∥y	VERB
ejde-1395	320	59	1	1	NUM
ejde-1395	320	60	t	t	NOUN
ejde-1395	320	61	∫	∫	PROPN
ejde-1395	320	62	t	t	PROPN
ejde-1395	320	63	0	0	NUM
ejde-1395	320	64	(	(	PUNCT
ejde-1395	320	65	t−	t−	PROPN
ejde-1395	320	66	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	320	67	n	n	PROPN
ejde-1395	320	68	ρ	ρ	PROPN
ejde-1395	320	69	(	(	PUNCT
ejde-1395	320	70	t′)−1+n	t′)−1+n	NUM
ejde-1395	320	71	ρ	ρ	PROPN
ejde-1395	320	72	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	320	73	≲	≲	PROPN
ejde-1395	320	74	∥u∥y	∥u∥y	NUM
ejde-1395	320	75	1	1	NUM
ejde-1395	320	76	t	t	NOUN
ejde-1395	320	77	∥w∥y	∥w∥y	VERB
ejde-1395	320	78	1	1	NUM
ejde-1395	320	79	t	t	NOUN
ejde-1395	320	80	.	.	PUNCT
ejde-1395	321	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	321	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1395	321	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	321	4	12	12	NUM
ejde-1395	321	5	a.	a.	NOUN
ejde-1395	321	6	el	el	PROPN
ejde-1395	321	7	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	321	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	321	9	h.	h.	PROPN
ejde-1395	321	10	srhir	srhir	PROPN
ejde-1395	321	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	321	12	b.	b.	PROPN
ejde-1395	321	13	el	el	PROPN
ejde-1395	321	14	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	321	15	,	,	PUNCT
ejde-1395	321	16	j.	j.	PROPN
ejde-1395	321	17	el	el	PROPN
ejde-1395	321	18	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	321	19	ejde-2025/80	ejde-2025/80	PROPN
ejde-1395	321	20	for	for	ADP
ejde-1395	321	21	the	the	DET
ejde-1395	321	22	second	second	ADJ
ejde-1395	321	23	term	term	NOUN
ejde-1395	321	24	of	of	ADP
ejde-1395	321	25	∥	∥	X
ejde-1395	321	26	·	·	PUNCT
ejde-1395	321	27	∥yt	∥yt	PROPN
ejde-1395	321	28	,	,	PUNCT
ejde-1395	321	29	we	we	PRON
ejde-1395	321	30	apply	apply	VERB
ejde-1395	321	31	remark	remark	NOUN
ejde-1395	321	32	2.6	2.6	NUM
ejde-1395	321	33	and	and	CCONJ
ejde-1395	321	34	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1395	321	35	2.8	2.8	NUM
ejde-1395	321	36	and	and	CCONJ
ejde-1395	321	37	3.2	3.2	NUM
ejde-1395	321	38	again	again	ADV
ejde-1395	321	39	,	,	PUNCT
ejde-1395	321	40	to	to	PART
ejde-1395	321	41	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	321	42	∥	∥	NUM
ejde-1395	321	43	∫	∫	PROPN
ejde-1395	321	44	t	t	PROPN
ejde-1395	321	45	0	0	NUM
ejde-1395	321	46	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	322	1	·	·	PUNCT
ejde-1395	323	1	hdt′∥ṅ	hdt′∥ṅ	PROPN
ejde-1395	323	2	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	323	3	m	m	PROPN
ejde-1395	323	4	ρ,ℏ,1	ρ,ℏ,1	NOUN
ejde-1395	323	5	≲	≲	PROPN
ejde-1395	323	6	∫	∫	PROPN
ejde-1395	323	7	t	t	PROPN
ejde-1395	323	8	0	0	NUM
ejde-1395	324	1	∥e(t−t′)∆hdt′∥ṅ	∥e(t−t′)∆hdt′∥ṅ	NUM
ejde-1395	324	2	2−2	2−2	NUM
ejde-1395	324	3	m	m	NOUN
ejde-1395	324	4	ρ,ℏ,1	ρ,ℏ,1	NOUN
ejde-1395	324	5	≲	≲	PROPN
ejde-1395	324	6	∫	∫	PROPN
ejde-1395	324	7	t	t	PROPN
ejde-1395	324	8	0	0	NUM
ejde-1395	325	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	325	2	t−	t−	PROPN
ejde-1395	325	3	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	325	4	1	1	NUM
ejde-1395	325	5	2−	2−	NUM
ejde-1395	325	6	n	n	PRON
ejde-1395	325	7	2	2	NUM
ejde-1395	325	8	(	(	PUNCT
ejde-1395	325	9	2	2	NUM
ejde-1395	325	10	ρ−	ρ−	NOUN
ejde-1395	325	11	1	1	NUM
ejde-1395	325	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-1395	325	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	325	14	∥h∥ṅ	∥h∥ṅ	NOUN
ejde-1395	325	15	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	325	16	m	m	NOUN
ejde-1395	325	17	ρ	ρ	NUM
ejde-1395	325	18	2	2	NUM
ejde-1395	325	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	325	20	ℏ	ℏ	PROPN
ejde-1395	325	21	2	2	NUM
ejde-1395	325	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	325	23	∞	∞	PROPN
ejde-1395	325	24	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	325	25	≲	≲	PROPN
ejde-1395	325	26	∫	∫	PROPN
ejde-1395	325	27	t	t	PROPN
ejde-1395	325	28	0	0	NUM
ejde-1395	326	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	326	2	t−	t−	PROPN
ejde-1395	326	3	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	326	4	1	1	NUM
ejde-1395	326	5	2−	2−	NUM
ejde-1395	326	6	n	n	PRON
ejde-1395	326	7	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	326	8	∥u(t′)∥ṅ	∥u(t′)∥ṅ	PUNCT
ejde-1395	326	9	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	326	10	m	m	NOUN
ejde-1395	326	11	ρ,ℏ,1	ρ,ℏ,1	NOUN
ejde-1395	326	12	∥w(t′)∥ṅ	∥w(t′)∥ṅ	NUM
ejde-1395	326	13	1−2	1−2	NUM
ejde-1395	326	14	m	m	NUM
ejde-1395	326	15	ρ,ℏ,1	ρ,ℏ,1	NOUN
ejde-1395	326	16	dt′	dt′	ADP
ejde-1395	326	17	≲	≲	PROPN
ejde-1395	326	18	∥u∥y	∥u∥y	NUM
ejde-1395	326	19	1	1	NUM
ejde-1395	326	20	t	t	NOUN
ejde-1395	326	21	∥w∥y	∥w∥y	VERB
ejde-1395	326	22	1	1	NUM
ejde-1395	326	23	t	t	NOUN
ejde-1395	326	24	∫	∫	PROPN
ejde-1395	326	25	t	t	PROPN
ejde-1395	326	26	0	0	NUM
ejde-1395	326	27	(	(	PUNCT
ejde-1395	326	28	t−	t−	PROPN
ejde-1395	326	29	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	326	30	1	1	NUM
ejde-1395	326	31	2−	2−	NUM
ejde-1395	326	32	n	n	PRON
ejde-1395	326	33	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	326	34	(	(	PUNCT
ejde-1395	326	35	t′)−	t′)−	INTJ
ejde-1395	326	36	1	1	NUM
ejde-1395	326	37	2	2	NUM
ejde-1395	326	38	+	+	NUM
ejde-1395	326	39	n	n	NUM
ejde-1395	326	40	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	326	41	(	(	PUNCT
ejde-1395	326	42	t′)−	t′)−	INTJ
ejde-1395	326	43	1	1	NUM
ejde-1395	326	44	2	2	NUM
ejde-1395	326	45	+	+	NUM
ejde-1395	326	46	n	n	NUM
ejde-1395	326	47	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	326	48	dt′	dt′	ADP
ejde-1395	326	49	≲	≲	PROPN
ejde-1395	326	50	t−	t−	ADP
ejde-1395	326	51	1	1	NUM
ejde-1395	326	52	2	2	NUM
ejde-1395	326	53	+	+	NUM
ejde-1395	326	54	n	n	NUM
ejde-1395	326	55	2ρ	2ρ	NUM
ejde-1395	326	56	∥u∥y	∥u∥y	NOUN
ejde-1395	326	57	1	1	NUM
ejde-1395	326	58	t	t	NOUN
ejde-1395	326	59	∥w∥y	∥w∥y	VERB
ejde-1395	326	60	1	1	NUM
ejde-1395	326	61	t	t	NOUN
ejde-1395	326	62	.	.	PUNCT
ejde-1395	327	1	finally	finally	ADV
ejde-1395	327	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	327	3	we	we	PRON
ejde-1395	327	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	327	5	the	the	DET
ejde-1395	327	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1395	327	7	of	of	ADP
ejde-1395	327	8	∥	∥	X
ejde-1395	327	9	·	·	PUNCT
ejde-1395	327	10	∥yt	∥yt	PROPN
ejde-1395	327	11	by	by	ADP
ejde-1395	327	12	multiplying	multiply	VERB
ejde-1395	327	13	the	the	DET
ejde-1395	327	14	two	two	NUM
ejde-1395	327	15	sides	side	NOUN
ejde-1395	327	16	of	of	ADP
ejde-1395	327	17	the	the	DET
ejde-1395	327	18	above	above	ADJ
ejde-1395	327	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1395	327	20	by	by	ADP
ejde-1395	327	21	t	t	PROPN
ejde-1395	327	22	1	1	NUM
ejde-1395	327	23	2−	2−	NUM
ejde-1395	327	24	n	n	PRON
ejde-1395	327	25	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-1395	327	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	327	27	and	and	CCONJ
ejde-1395	327	28	combine	combine	VERB
ejde-1395	327	29	the	the	DET
ejde-1395	327	30	resultant	resultant	NOUN
ejde-1395	327	31	estimate	estimate	NOUN
ejde-1395	327	32	with	with	ADP
ejde-1395	327	33	(	(	PUNCT
ejde-1395	327	34	4.2	4.2	NUM
ejde-1395	327	35	)	)	PUNCT
ejde-1395	327	36	.	.	PUNCT
ejde-1395	328	1	the	the	DET
ejde-1395	328	2	proof	proof	NOUN
ejde-1395	328	3	of	of	ADP
ejde-1395	328	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1395	328	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1395	328	6	is	be	AUX
ejde-1395	328	7	complete	complete	ADJ
ejde-1395	328	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	329	1	□	□	PUNCT
ejde-1395	329	2	now	now	ADV
ejde-1395	329	3	we	we	PRON
ejde-1395	329	4	can	can	AUX
ejde-1395	329	5	prove	prove	VERB
ejde-1395	329	6	the	the	DET
ejde-1395	329	7	existence	existence	NOUN
ejde-1395	329	8	of	of	ADP
ejde-1395	329	9	local	local	ADJ
ejde-1395	329	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	329	11	of	of	ADP
ejde-1395	329	12	system	system	NOUN
ejde-1395	329	13	(	(	PUNCT
ejde-1395	329	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	329	15	)	)	PUNCT
ejde-1395	329	16	for	for	ADP
ejde-1395	329	17	any	any	DET
ejde-1395	329	18	initial	initial	ADJ
ejde-1395	329	19	data	data	NOUN
ejde-1395	329	20	u0	u0	NOUN
ejde-1395	329	21	in	in	ADP
ejde-1395	329	22	˜	˜	PROPN
ejde-1395	329	23	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	329	24	p	p	PROPN
ejde-1395	329	25	p	p	X
ejde-1395	329	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	329	27	h,∞	h,∞	NOUN
ejde-1395	329	28	with	with	ADP
ejde-1395	329	29	1	1	NUM
ejde-1395	329	30	≤	≤	NUM
ejde-1395	329	31	h	h	NOUN
ejde-1395	329	32	≤	≤	NOUN
ejde-1395	329	33	p	p	X
ejde-1395	329	34	<	<	X
ejde-1395	329	35	∞	∞	PROPN
ejde-1395	329	36	,	,	PUNCT
ejde-1395	329	37	in	in	ADP
ejde-1395	329	38	the	the	DET
ejde-1395	329	39	case	case	NOUN
ejde-1395	329	40	n	n	ADP
ejde-1395	329	41	<	<	X
ejde-1395	329	42	p	p	X
ejde-1395	329	43	<	<	X
ejde-1395	329	44	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	329	45	proof	proof	NOUN
ejde-1395	329	46	of	of	ADP
ejde-1395	329	47	theorem	theorem	ADJ
ejde-1395	329	48	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	329	49	(	(	PUNCT
ejde-1395	329	50	2	2	NUM
ejde-1395	329	51	)	)	PUNCT
ejde-1395	329	52	for	for	ADP
ejde-1395	329	53	t	t	PROPN
ejde-1395	329	54	>	>	X
ejde-1395	329	55	0	0	PUNCT
ejde-1395	330	1	and	and	CCONJ
ejde-1395	330	2	t	t	PROPN
ejde-1395	330	3	∈	∈	PROPN
ejde-1395	331	1	[	[	X
ejde-1395	331	2	0	0	NUM
ejde-1395	331	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	331	4	t	t	X
ejde-1395	331	5	]	]	PUNCT
ejde-1395	331	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	331	7	we	we	PRON
ejde-1395	331	8	define	define	VERB
ejde-1395	331	9	the	the	DET
ejde-1395	331	10	map	map	NOUN
ejde-1395	331	11	ψ	ψ	X
ejde-1395	331	12	:	:	PUNCT
ejde-1395	331	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-1395	331	14	)	)	PUNCT
ejde-1395	331	15	→	→	SYM
ejde-1395	331	16	et∆u0	et∆u0	NOUN
ejde-1395	332	1	+	+	CCONJ
ejde-1395	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-1395	332	3	t	t	PROPN
ejde-1395	332	4	0	0	NUM
ejde-1395	332	5	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	332	6	·	·	PUNCT
ejde-1395	332	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	332	8	u∇(−∆)−mu	u∇(−∆)−mu	X
ejde-1395	332	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	332	10	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	332	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	332	12	(	(	PUNCT
ejde-1395	332	13	4.3	4.3	NUM
ejde-1395	332	14	)	)	PUNCT
ejde-1395	332	15	in	in	ADP
ejde-1395	332	16	the	the	DET
ejde-1395	332	17	following	follow	VERB
ejde-1395	332	18	metric	metric	ADJ
ejde-1395	332	19	space	space	NOUN
ejde-1395	332	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	332	21	for	for	ADP
ejde-1395	332	22	a	a	DET
ejde-1395	332	23	small	small	ADJ
ejde-1395	332	24	δ	δ	PROPN
ejde-1395	332	25	>	>	X
ejde-1395	332	26	0	0	PROPN
ejde-1395	332	27	,	,	PUNCT
ejde-1395	332	28	y	y	PROPN
ejde-1395	332	29	1	1	NUM
ejde-1395	332	30	t	t	NOUN
ejde-1395	332	31	:	:	PUNCT
ejde-1395	332	32	=	=	SYM
ejde-1395	332	33	{	{	PUNCT
ejde-1395	332	34	u	u	NOUN
ejde-1395	332	35	∈	∈	PROPN
ejde-1395	332	36	bc	bc	PROPN
ejde-1395	332	37	(	(	PUNCT
ejde-1395	332	38	0	0	NUM
ejde-1395	332	39	,	,	PUNCT
ejde-1395	332	40	t	t	PROPN
ejde-1395	332	41	;	;	PUNCT
ejde-1395	332	42	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	332	43	p	p	PROPN
ejde-1395	332	44	p	p	X
ejde-1395	332	45	,	,	PUNCT
ejde-1395	332	46	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	332	47	)	)	PUNCT
ejde-1395	332	48	:	:	PUNCT
ejde-1395	332	49	∥u∥y	∥u∥y	PUNCT
ejde-1395	332	50	1	1	NUM
ejde-1395	332	51	t	t	NOUN
ejde-1395	332	52	≤	≤	NUM
ejde-1395	332	53	δ	δ	X
ejde-1395	332	54	}	}	PUNCT
ejde-1395	332	55	,	,	PUNCT
ejde-1395	332	56	equipped	equip	VERB
ejde-1395	332	57	with	with	ADP
ejde-1395	332	58	the	the	DET
ejde-1395	332	59	distance	distance	NOUN
ejde-1395	332	60	d(u	d(u	PROPN
ejde-1395	332	61	,	,	PUNCT
ejde-1395	332	62	w	w	NOUN
ejde-1395	332	63	)	)	PUNCT
ejde-1395	332	64	:	:	PUNCT
ejde-1395	333	1	=	=	SYM
ejde-1395	333	2	∥u−	∥u−	NUM
ejde-1395	333	3	w∥y	w∥y	ADJ
ejde-1395	333	4	1	1	NUM
ejde-1395	333	5	t	t	NOUN
ejde-1395	333	6	.	.	PUNCT
ejde-1395	334	1	according	accord	VERB
ejde-1395	334	2	to	to	ADP
ejde-1395	334	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	334	4	3.4	3.4	NUM
ejde-1395	334	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	334	6	2	2	NUM
ejde-1395	334	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	334	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	334	9	we	we	PRON
ejde-1395	334	10	have	have	VERB
ejde-1395	334	11	the	the	DET
ejde-1395	334	12	existence	existence	NOUN
ejde-1395	334	13	of	of	ADP
ejde-1395	334	14	t	t	PROPN
ejde-1395	334	15	>	>	X
ejde-1395	334	16	0	0	NUM
ejde-1395	335	1	such	such	ADJ
ejde-1395	335	2	that	that	DET
ejde-1395	335	3	∥et∆u0∥y	∥et∆u0∥y	NOUN
ejde-1395	335	4	1	1	NUM
ejde-1395	335	5	t	t	NOUN
ejde-1395	335	6	≤	≤	NUM
ejde-1395	335	7	δ	δ	PROPN
ejde-1395	335	8	2	2	NUM
ejde-1395	335	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	335	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	335	11	we	we	PRON
ejde-1395	335	12	choose	choose	VERB
ejde-1395	335	13	t	t	NOUN
ejde-1395	335	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1395	335	15	this	this	PRON
ejde-1395	335	16	.	.	PUNCT
ejde-1395	336	1	then	then	ADV
ejde-1395	336	2	by	by	ADP
ejde-1395	336	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1395	336	4	4.1	4.1	NUM
ejde-1395	336	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	336	6	there	there	PRON
ejde-1395	336	7	exists	exist	VERB
ejde-1395	336	8	c1	c1	PROPN
ejde-1395	336	9	such	such	ADJ
ejde-1395	336	10	that	that	PRON
ejde-1395	336	11	for	for	ADP
ejde-1395	336	12	every	every	DET
ejde-1395	336	13	u	u	PROPN
ejde-1395	336	14	∈	∈	PROPN
ejde-1395	336	15	y	y	PROPN
ejde-1395	336	16	1	1	NUM
ejde-1395	336	17	t	t	NOUN
ejde-1395	336	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	336	19	we	we	PRON
ejde-1395	336	20	have	have	VERB
ejde-1395	336	21	∥ψ(u)∥y	∥ψ(u)∥y	PROPN
ejde-1395	336	22	1	1	NUM
ejde-1395	336	23	t	t	NOUN
ejde-1395	336	24	≤	≤	NUM
ejde-1395	336	25	∥et∆u0∥y	∥et∆u0∥y	NOUN
ejde-1395	336	26	1	1	NUM
ejde-1395	336	27	t	t	NOUN
ejde-1395	336	28	+	+	CCONJ
ejde-1395	336	29	c1	c1	PROPN
ejde-1395	336	30	(	(	PUNCT
ejde-1395	336	31	∥u∥y	∥u∥y	NUM
ejde-1395	336	32	1	1	NUM
ejde-1395	336	33	t	t	NOUN
ejde-1395	336	34	)	)	PUNCT
ejde-1395	336	35	2	2	NUM
ejde-1395	336	36	≤	≤	NUM
ejde-1395	336	37	δ	δ	NOUN
ejde-1395	336	38	2	2	NUM
ejde-1395	336	39	+	+	NUM
ejde-1395	336	40	c1δ	c1δ	NOUN
ejde-1395	336	41	2	2	NUM
ejde-1395	336	42	,	,	PUNCT
ejde-1395	336	43	and	and	CCONJ
ejde-1395	336	44	,	,	PUNCT
ejde-1395	336	45	by	by	ADP
ejde-1395	336	46	setting	set	VERB
ejde-1395	336	47	a(u	a(u	PROPN
ejde-1395	336	48	,	,	PUNCT
ejde-1395	336	49	w	w	NOUN
ejde-1395	336	50	)	)	PUNCT
ejde-1395	336	51	:	:	PUNCT
ejde-1395	337	1	=	=	SYM
ejde-1395	337	2	∫	∫	PROPN
ejde-1395	337	3	t	t	PROPN
ejde-1395	337	4	0	0	NUM
ejde-1395	337	5	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	337	6	·	·	PUNCT
ejde-1395	337	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	337	8	u∇(−∆)−mw	u∇(−∆)−mw	PROPN
ejde-1395	337	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	337	10	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	337	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	337	12	there	there	PRON
ejde-1395	337	13	exists	exist	VERB
ejde-1395	337	14	c2	c2	PROPN
ejde-1395	337	15	such	such	ADJ
ejde-1395	337	16	that	that	PRON
ejde-1395	337	17	for	for	ADP
ejde-1395	337	18	every	every	DET
ejde-1395	337	19	u	u	NOUN
ejde-1395	337	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	337	21	w	w	PROPN
ejde-1395	337	22	∈	∈	PROPN
ejde-1395	337	23	y	y	PROPN
ejde-1395	337	24	1	1	NUM
ejde-1395	337	25	t	t	NOUN
ejde-1395	337	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	337	27	we	we	PRON
ejde-1395	337	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	337	29	d	d	X
ejde-1395	337	30	(	(	PUNCT
ejde-1395	337	31	ψ(u),ψ(w	ψ(u),ψ(w	PROPN
ejde-1395	337	32	)	)	PUNCT
ejde-1395	337	33	)	)	PUNCT
ejde-1395	338	1	=	=	PUNCT
ejde-1395	338	2	∥a(u	∥a(u	ADJ
ejde-1395	338	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	338	4	u)−a(w	u)−a(w	PROPN
ejde-1395	338	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	338	6	w)∥y	w)∥y	X
ejde-1395	338	7	1	1	NUM
ejde-1395	338	8	t	t	NOUN
ejde-1395	338	9	≤	≤	ADJ
ejde-1395	338	10	∥a(u	∥a(u	NOUN
ejde-1395	338	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	338	12	v	v	ADP
ejde-1395	338	13	−	−	PROPN
ejde-1395	338	14	w)∥y	w)∥y	NOUN
ejde-1395	338	15	1	1	NUM
ejde-1395	338	16	t	t	NOUN
ejde-1395	338	17	+	+	CCONJ
ejde-1395	338	18	∥a(u−	∥a(u−	NUM
ejde-1395	338	19	w	w	NOUN
ejde-1395	338	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	338	21	w)∥y	w)∥y	X
ejde-1395	338	22	1	1	NUM
ejde-1395	338	23	t	t	NOUN
ejde-1395	338	24	≤	≤	NOUN
ejde-1395	338	25	c2	c2	PROPN
ejde-1395	338	26	(	(	PUNCT
ejde-1395	338	27	∥u∥y	∥u∥y	NUM
ejde-1395	338	28	1	1	NUM
ejde-1395	338	29	t	t	NOUN
ejde-1395	338	30	+	+	CCONJ
ejde-1395	338	31	∥w∥y	∥w∥y	ADJ
ejde-1395	338	32	1	1	NUM
ejde-1395	338	33	t	t	NOUN
ejde-1395	338	34	)	)	PUNCT
ejde-1395	338	35	∥u−	∥u−	PROPN
ejde-1395	338	36	w∥y	w∥y	ADJ
ejde-1395	338	37	1	1	NUM
ejde-1395	338	38	t	t	NOUN
ejde-1395	338	39	≤	≤	NUM
ejde-1395	338	40	2c2δ∥u−	2c2δ∥u−	NUM
ejde-1395	338	41	w∥y	w∥y	ADJ
ejde-1395	338	42	1	1	NUM
ejde-1395	338	43	t	t	NOUN
ejde-1395	338	44	.	.	PUNCT
ejde-1395	339	1	then	then	ADV
ejde-1395	339	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	339	3	by	by	ADP
ejde-1395	339	4	choosing	choose	VERB
ejde-1395	339	5	δ	δ	PROPN
ejde-1395	339	6	small	small	ADJ
ejde-1395	339	7	enough	enough	ADV
ejde-1395	339	8	such	such	ADJ
ejde-1395	339	9	that	that	SCONJ
ejde-1395	339	10	δ	δ	PROPN
ejde-1395	339	11	≤	≤	PROPN
ejde-1395	339	12	min	min	PROPN
ejde-1395	339	13	{	{	PUNCT
ejde-1395	339	14	1	1	NUM
ejde-1395	339	15	2c1	2c1	NUM
ejde-1395	339	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	339	17	1	1	NUM
ejde-1395	339	18	4c2	4c2	NOUN
ejde-1395	339	19	}	}	PUNCT
ejde-1395	339	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	339	21	we	we	PRON
ejde-1395	339	22	have	have	VERB
ejde-1395	339	23	∥ψ(u)∥y	∥ψ(u)∥y	PROPN
ejde-1395	339	24	1	1	NUM
ejde-1395	339	25	t	t	NOUN
ejde-1395	339	26	≤	≤	NUM
ejde-1395	339	27	δ	δ	PROPN
ejde-1395	339	28	,	,	PUNCT
ejde-1395	340	1	d	d	X
ejde-1395	340	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	340	3	ψ(u),ψ(w	ψ(u),ψ(w	PROPN
ejde-1395	340	4	)	)	PUNCT
ejde-1395	340	5	)	)	PUNCT
ejde-1395	340	6	≤	≤	NUM
ejde-1395	340	7	1	1	NUM
ejde-1395	340	8	2	2	NUM
ejde-1395	340	9	d(u	d(u	PROPN
ejde-1395	340	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	340	11	w	w	NOUN
ejde-1395	340	12	)	)	PUNCT
ejde-1395	340	13	.	.	PUNCT
ejde-1395	341	1	thus	thus	ADV
ejde-1395	341	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	341	3	according	accord	VERB
ejde-1395	341	4	to	to	ADP
ejde-1395	341	5	banach	banach	ADV
ejde-1395	341	6	’s	’s	PART
ejde-1395	341	7	fixed	fix	VERB
ejde-1395	341	8	point	point	NOUN
ejde-1395	341	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1395	341	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	341	11	we	we	PRON
ejde-1395	341	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	341	13	a	a	DET
ejde-1395	341	14	unique	unique	ADJ
ejde-1395	341	15	fixed	fix	VERB
ejde-1395	341	16	point	point	NOUN
ejde-1395	341	17	u	u	PROPN
ejde-1395	341	18	∈	∈	PROPN
ejde-1395	341	19	y∞	y∞	NUM
ejde-1395	341	20	of	of	ADP
ejde-1395	341	21	ψ	ψ	PRON
ejde-1395	341	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	341	23	that	that	ADV
ejde-1395	341	24	is	is	ADV
ejde-1395	341	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	341	26	the	the	DET
ejde-1395	341	27	local	local	ADJ
ejde-1395	341	28	solution	solution	NOUN
ejde-1395	341	29	of	of	ADP
ejde-1395	341	30	system	system	NOUN
ejde-1395	341	31	(	(	PUNCT
ejde-1395	341	32	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	341	33	)	)	PUNCT
ejde-1395	341	34	.	.	PUNCT
ejde-1395	342	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1395	342	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	342	3	by	by	ADP
ejde-1395	342	4	setting	set	VERB
ejde-1395	342	5	∥u∥y	∥u∥y	NOUN
ejde-1395	342	6	0	0	NUM
ejde-1395	342	7	t	t	NOUN
ejde-1395	342	8	:	:	PUNCT
ejde-1395	342	9	=	=	SYM
ejde-1395	342	10	supt∈(0,t	supt∈(0,t	PROPN
ejde-1395	342	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	342	12	∥u(t)∥ṅ−2m+n	∥u(t)∥ṅ−2m+n	PROPN
ejde-1395	343	1	p	p	PROPN
ejde-1395	343	2	p	p	PROPN
ejde-1395	343	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	343	4	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	343	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	343	6	ejde-2025/80	ejde-2025/80	NOUN
ejde-1395	343	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	343	8	porous	porous	ADJ
ejde-1395	343	9	medium	medium	ADJ
ejde-1395	343	10	equations	equation	NOUN
ejde-1395	343	11	13	13	NUM
ejde-1395	343	12	and	and	CCONJ
ejde-1395	343	13	since	since	SCONJ
ejde-1395	343	14	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-1395	343	15	)	)	PUNCT
ejde-1395	343	16	=	=	SYM
ejde-1395	344	1	v	v	NOUN
ejde-1395	344	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	344	3	then	then	ADV
ejde-1395	344	4	from	from	ADP
ejde-1395	344	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	344	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1395	344	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	344	8	2	2	NUM
ejde-1395	344	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	344	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	344	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1395	344	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1395	344	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	344	14	we	we	PRON
ejde-1395	344	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	344	16	∥u∥y	∥u∥y	NOUN
ejde-1395	344	17	0	0	NUM
ejde-1395	344	18	t	t	NOUN
ejde-1395	344	19	=	=	PUNCT
ejde-1395	344	20	∥ψ(u)∥y	∥ψ(u)∥y	PROPN
ejde-1395	344	21	0	0	NUM
ejde-1395	344	22	t	t	NOUN
ejde-1395	344	23	≲	≲	PROPN
ejde-1395	344	24	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	345	1	ṅ	ṅ	X
ejde-1395	345	2	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	345	3	p	p	NOUN
ejde-1395	345	4	p	p	X
ejde-1395	345	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	345	6	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	345	7	+	+	CCONJ
ejde-1395	345	8	(	(	PUNCT
ejde-1395	345	9	∥u∥y	∥u∥y	NOUN
ejde-1395	345	10	1	1	NUM
ejde-1395	345	11	t	t	NOUN
ejde-1395	345	12	)	)	PUNCT
ejde-1395	345	13	2	2	NUM
ejde-1395	345	14	≲	≲	PROPN
ejde-1395	345	15	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	345	16	ṅ	ṅ	PUNCT
ejde-1395	345	17	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	346	1	p	p	NOUN
ejde-1395	346	2	p	p	X
ejde-1395	346	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	346	4	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	346	5	+	+	CCONJ
ejde-1395	347	1	δ2	δ2	VERB
ejde-1395	347	2	<	<	X
ejde-1395	347	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	347	4	the	the	DET
ejde-1395	347	5	proof	proof	NOUN
ejde-1395	347	6	of	of	ADP
ejde-1395	347	7	the	the	DET
ejde-1395	347	8	second	second	ADJ
ejde-1395	347	9	statement	statement	NOUN
ejde-1395	347	10	of	of	ADP
ejde-1395	347	11	the	the	DET
ejde-1395	347	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-1395	347	13	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	347	14	is	be	AUX
ejde-1395	347	15	thus	thus	ADV
ejde-1395	347	16	complete	complete	ADJ
ejde-1395	347	17	.	.	PUNCT
ejde-1395	348	1	next	next	ADV
ejde-1395	348	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	348	3	we	we	PRON
ejde-1395	348	4	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1395	348	5	the	the	DET
ejde-1395	348	6	existence	existence	NOUN
ejde-1395	348	7	of	of	ADP
ejde-1395	348	8	global	global	ADJ
ejde-1395	348	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	348	10	of	of	ADP
ejde-1395	348	11	equation	equation	NOUN
ejde-1395	348	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	348	13	for	for	ADP
ejde-1395	348	14	small	small	ADJ
ejde-1395	348	15	initial	initial	ADJ
ejde-1395	348	16	data	datum	NOUN
ejde-1395	348	17	u0	u0	ADJ
ejde-1395	348	18	in	in	ADP
ejde-1395	348	19	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	348	20	p	p	PROPN
ejde-1395	348	21	p	p	X
ejde-1395	348	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	348	23	h,∞	h,∞	NOUN
ejde-1395	348	24	with	with	ADP
ejde-1395	348	25	1	1	NUM
ejde-1395	348	26	≤	≤	NUM
ejde-1395	348	27	h	h	NOUN
ejde-1395	348	28	≤	≤	NOUN
ejde-1395	348	29	p	p	X
ejde-1395	348	30	<	<	X
ejde-1395	348	31	∞	∞	PROPN
ejde-1395	348	32	,	,	PUNCT
ejde-1395	348	33	in	in	ADP
ejde-1395	348	34	the	the	DET
ejde-1395	348	35	case	case	NOUN
ejde-1395	348	36	n	n	ADP
ejde-1395	348	37	<	<	X
ejde-1395	348	38	p	p	X
ejde-1395	348	39	<	<	X
ejde-1395	348	40	∞.	∞.	PROPN
ejde-1395	348	41	proof	proof	NOUN
ejde-1395	348	42	of	of	ADP
ejde-1395	348	43	theorem	theorem	ADJ
ejde-1395	348	44	2.10	2.10	NUM
ejde-1395	348	45	(	(	PUNCT
ejde-1395	348	46	2	2	NUM
ejde-1395	348	47	)	)	PUNCT
ejde-1395	348	48	.	.	PUNCT
ejde-1395	349	1	for	for	ADP
ejde-1395	349	2	small	small	ADJ
ejde-1395	349	3	c0	c0	PROPN
ejde-1395	349	4	>	>	X
ejde-1395	349	5	0	0	PROPN
ejde-1395	349	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	349	7	we	we	PRON
ejde-1395	349	8	define	define	VERB
ejde-1395	349	9	the	the	DET
ejde-1395	349	10	metric	metric	ADJ
ejde-1395	349	11	space	space	NOUN
ejde-1395	349	12	y∞	y∞	NUM
ejde-1395	349	13	:	:	PUNCT
ejde-1395	349	14	=	=	SYM
ejde-1395	349	15	{	{	PUNCT
ejde-1395	349	16	u	u	NOUN
ejde-1395	349	17	∈	∈	PROPN
ejde-1395	349	18	bc	bc	PROPN
ejde-1395	349	19	(	(	PUNCT
ejde-1395	349	20	0,∞	0,∞	PROPN
ejde-1395	349	21	;	;	PUNCT
ejde-1395	349	22	ṅ−2m+n	ṅ−2m+n	NOUN
ejde-1395	349	23	p	p	PROPN
ejde-1395	349	24	p	p	X
ejde-1395	349	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	349	26	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	349	27	)	)	PUNCT
ejde-1395	349	28	:	:	PUNCT
ejde-1395	349	29	∥u∥y∞	∥u∥y∞	PROPN
ejde-1395	349	30	≤	≤	NUM
ejde-1395	349	31	c0	c0	NOUN
ejde-1395	349	32	}	}	PUNCT
ejde-1395	349	33	,	,	PUNCT
ejde-1395	349	34	equipped	equip	VERB
ejde-1395	349	35	with	with	ADP
ejde-1395	349	36	the	the	DET
ejde-1395	349	37	distance	distance	NOUN
ejde-1395	349	38	d(u	d(u	PROPN
ejde-1395	349	39	,	,	PUNCT
ejde-1395	349	40	w	w	NOUN
ejde-1395	349	41	)	)	PUNCT
ejde-1395	349	42	:	:	PUNCT
ejde-1395	350	1	=	=	SYM
ejde-1395	350	2	∥u−	∥u−	PROPN
ejde-1395	350	3	w∥y∞	w∥y∞	PROPN
ejde-1395	350	4	.	.	PUNCT
ejde-1395	351	1	returning	return	VERB
ejde-1395	351	2	to	to	ADP
ejde-1395	351	3	the	the	DET
ejde-1395	351	4	map	map	NOUN
ejde-1395	351	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	351	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1395	351	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	351	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	351	9	and	and	CCONJ
ejde-1395	351	10	according	accord	VERB
ejde-1395	351	11	to	to	ADP
ejde-1395	351	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	351	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1395	351	14	(	(	PUNCT
ejde-1395	351	15	2	2	NUM
ejde-1395	351	16	)	)	PUNCT
ejde-1395	351	17	and	and	CCONJ
ejde-1395	351	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-1395	351	19	4.1	4.1	NUM
ejde-1395	351	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	351	21	there	there	PRON
ejde-1395	351	22	exist	exist	VERB
ejde-1395	351	23	c3	c3	NOUN
ejde-1395	351	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	351	25	c4	c4	NOUN
ejde-1395	351	26	>	>	X
ejde-1395	351	27	0	0	NUM
ejde-1395	352	1	such	such	ADJ
ejde-1395	352	2	that	that	PRON
ejde-1395	352	3	for	for	ADP
ejde-1395	352	4	every	every	DET
ejde-1395	352	5	u	u	PROPN
ejde-1395	352	6	∈	∈	PROPN
ejde-1395	352	7	y∞	y∞	NUM
ejde-1395	352	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	352	9	we	we	PRON
ejde-1395	352	10	have	have	VERB
ejde-1395	352	11	∥ψ(u)∥y∞	∥ψ(u)∥y∞	PROPN
ejde-1395	352	12	≤	≤	PROPN
ejde-1395	352	13	c3∥u0∥	c3∥u0∥	PROPN
ejde-1395	353	1	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	354	1	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	355	1	p	p	PROPN
ejde-1395	355	2	p	p	X
ejde-1395	355	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	355	4	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	355	5	+	+	CCONJ
ejde-1395	355	6	c4	c4	NOUN
ejde-1395	355	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	355	8	∥u∥y∞	∥u∥y∞	PROPN
ejde-1395	355	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	355	10	2	2	NUM
ejde-1395	355	11	≤	≤	NOUN
ejde-1395	355	12	c3∥u0∥	c3∥u0∥	ADV
ejde-1395	355	13	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	355	14	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	356	1	p	p	PROPN
ejde-1395	356	2	p	p	X
ejde-1395	356	3	,	,	PUNCT
ejde-1395	356	4	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	356	5	+	+	CCONJ
ejde-1395	356	6	c4c	c4c	PROPN
ejde-1395	356	7	2	2	NUM
ejde-1395	356	8	0	0	NUM
ejde-1395	356	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	356	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	356	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	356	12	there	there	PRON
ejde-1395	356	13	exists	exist	VERB
ejde-1395	356	14	c5	c5	PROPN
ejde-1395	356	15	such	such	ADJ
ejde-1395	356	16	that	that	PRON
ejde-1395	356	17	for	for	ADP
ejde-1395	356	18	every	every	DET
ejde-1395	356	19	u	u	NOUN
ejde-1395	356	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	356	21	w	w	PROPN
ejde-1395	356	22	∈	∈	PROPN
ejde-1395	356	23	y∞	y∞	NUM
ejde-1395	356	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	356	25	we	we	PRON
ejde-1395	356	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	356	27	d	d	X
ejde-1395	356	28	(	(	PUNCT
ejde-1395	356	29	ψ(u),ψ(w	ψ(u),ψ(w	PROPN
ejde-1395	356	30	)	)	PUNCT
ejde-1395	356	31	)	)	PUNCT
ejde-1395	356	32	≤	≤	PROPN
ejde-1395	357	1	c5	c5	PROPN
ejde-1395	357	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	357	3	∥u∥y∞	∥u∥y∞	PROPN
ejde-1395	357	4	+	+	CCONJ
ejde-1395	357	5	∥w∥y∞	∥w∥y∞	NUM
ejde-1395	357	6	)	)	PUNCT
ejde-1395	357	7	∥u−	∥u−	PROPN
ejde-1395	357	8	w∥y∞	w∥y∞	PROPN
ejde-1395	357	9	≤	≤	PROPN
ejde-1395	357	10	2c5c0∥u−	2c5c0∥u−	NUM
ejde-1395	357	11	w∥y∞	w∥y∞	PROPN
ejde-1395	357	12	.	.	PUNCT
ejde-1395	357	13	assume	assume	VERB
ejde-1395	357	14	that	that	SCONJ
ejde-1395	357	15	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1395	357	16	ṅ	ṅ	X
ejde-1395	357	17	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	357	18	p	p	NOUN
ejde-1395	357	19	p	p	X
ejde-1395	357	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	357	21	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	357	22	≤	≤	ADJ
ejde-1395	357	23	δ	δ	PROPN
ejde-1395	357	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	357	25	for	for	ADP
ejde-1395	357	26	small	small	ADJ
ejde-1395	357	27	δ	δ	PROPN
ejde-1395	357	28	>	>	X
ejde-1395	357	29	0	0	NUM
ejde-1395	357	30	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-1395	357	31	δ	δ	PROPN
ejde-1395	357	32	≤	≤	ADJ
ejde-1395	357	33	1	1	NUM
ejde-1395	357	34	2c3	2c3	NUM
ejde-1395	357	35	c0	c0	NOUN
ejde-1395	357	36	,	,	PUNCT
ejde-1395	357	37	and	and	CCONJ
ejde-1395	357	38	choosing	choose	VERB
ejde-1395	357	39	c0	c0	PROPN
ejde-1395	357	40	small	small	ADJ
ejde-1395	357	41	enough	enough	ADV
ejde-1395	357	42	such	such	ADJ
ejde-1395	357	43	that	that	SCONJ
ejde-1395	357	44	c0	c0	PROPN
ejde-1395	357	45	≤	≤	PROPN
ejde-1395	357	46	min	min	PROPN
ejde-1395	357	47	{	{	PUNCT
ejde-1395	357	48	1	1	NUM
ejde-1395	357	49	2c4	2c4	NUM
ejde-1395	357	50	,	,	PUNCT
ejde-1395	357	51	1	1	NUM
ejde-1395	357	52	4c5	4c5	NUM
ejde-1395	357	53	}	}	PUNCT
ejde-1395	357	54	.	.	PUNCT
ejde-1395	358	1	then	then	ADV
ejde-1395	358	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	358	3	for	for	ADP
ejde-1395	358	4	every	every	DET
ejde-1395	358	5	u	u	NOUN
ejde-1395	358	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	358	7	w	w	PROPN
ejde-1395	358	8	∈	∈	PROPN
ejde-1395	358	9	y∞	y∞	NOUN
ejde-1395	358	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	358	11	one	one	PRON
ejde-1395	358	12	has	have	VERB
ejde-1395	358	13	∥ψ(u)∥y∞	∥ψ(u)∥y∞	PROPN
ejde-1395	358	14	≤	≤	PROPN
ejde-1395	358	15	c0	c0	NOUN
ejde-1395	358	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	358	17	d	d	X
ejde-1395	358	18	(	(	PUNCT
ejde-1395	358	19	ψ(u),ψ(w	ψ(u),ψ(w	PROPN
ejde-1395	358	20	)	)	PUNCT
ejde-1395	358	21	)	)	PUNCT
ejde-1395	358	22	≤	≤	NUM
ejde-1395	358	23	1	1	NUM
ejde-1395	358	24	2	2	NUM
ejde-1395	358	25	d(u	d(u	PROPN
ejde-1395	358	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	358	27	w	w	NOUN
ejde-1395	358	28	)	)	PUNCT
ejde-1395	358	29	.	.	PUNCT
ejde-1395	359	1	eventually	eventually	ADV
ejde-1395	359	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	359	3	using	use	VERB
ejde-1395	359	4	the	the	DET
ejde-1395	359	5	banach	banach	ADV
ejde-1395	359	6	fixed	fix	VERB
ejde-1395	359	7	point	point	NOUN
ejde-1395	359	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1395	359	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	359	10	we	we	PRON
ejde-1395	359	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	359	12	a	a	DET
ejde-1395	359	13	unique	unique	ADJ
ejde-1395	359	14	fixed	fix	VERB
ejde-1395	359	15	point	point	NOUN
ejde-1395	359	16	u	u	PROPN
ejde-1395	359	17	∈	∈	PROPN
ejde-1395	359	18	y∞	y∞	NUM
ejde-1395	359	19	of	of	ADP
ejde-1395	359	20	ψ	ψ	PRON
ejde-1395	359	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	359	22	that	that	ADV
ejde-1395	359	23	is	is	ADV
ejde-1395	359	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	359	25	the	the	DET
ejde-1395	359	26	global	global	ADJ
ejde-1395	359	27	solution	solution	NOUN
ejde-1395	359	28	of	of	ADP
ejde-1395	359	29	the	the	DET
ejde-1395	359	30	system	system	NOUN
ejde-1395	359	31	(	(	PUNCT
ejde-1395	359	32	1.1	1.1	NUM
ejde-1395	359	33	)	)	PUNCT
ejde-1395	359	34	.	.	PUNCT
ejde-1395	360	1	this	this	PRON
ejde-1395	360	2	completes	complete	VERB
ejde-1395	360	3	the	the	DET
ejde-1395	360	4	proof	proof	NOUN
ejde-1395	360	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	361	1	4.2	4.2	NUM
ejde-1395	361	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	362	1	the	the	DET
ejde-1395	362	2	case	case	NOUN
ejde-1395	362	3	n	n	PRON
ejde-1395	362	4	2	2	NUM
ejde-1395	362	5	m	m	NOUN
ejde-1395	362	6	<	<	X
ejde-1395	362	7	p	p	X
ejde-1395	362	8	≤	≤	NOUN
ejde-1395	362	9	n	n	CCONJ
ejde-1395	362	10	:	:	PUNCT
ejde-1395	362	11	proof	proof	NOUN
ejde-1395	362	12	of	of	ADP
ejde-1395	362	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-1395	362	14	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	362	15	(	(	PUNCT
ejde-1395	362	16	1	1	NUM
ejde-1395	362	17	)	)	PUNCT
ejde-1395	362	18	and	and	CCONJ
ejde-1395	362	19	2.10	2.10	NUM
ejde-1395	362	20	(	(	PUNCT
ejde-1395	362	21	1	1	NUM
ejde-1395	362	22	)	)	PUNCT
ejde-1395	362	23	.	.	PUNCT
ejde-1395	363	1	to	to	PART
ejde-1395	363	2	finish	finish	VERB
ejde-1395	363	3	the	the	DET
ejde-1395	363	4	proofs	proof	NOUN
ejde-1395	363	5	of	of	ADP
ejde-1395	363	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1395	363	7	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	363	8	and	and	CCONJ
ejde-1395	363	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1395	363	10	2.10	2.10	NUM
ejde-1395	363	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	363	12	it	it	PRON
ejde-1395	363	13	suffices	suffice	VERB
ejde-1395	363	14	to	to	PART
ejde-1395	363	15	prove	prove	VERB
ejde-1395	363	16	the	the	DET
ejde-1395	363	17	following	follow	VERB
ejde-1395	363	18	crucial	crucial	ADJ
ejde-1395	363	19	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1395	363	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-1395	363	21	.	.	PUNCT
ejde-1395	364	1	with	with	ADP
ejde-1395	364	2	this	this	DET
ejde-1395	364	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1395	364	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	364	5	by	by	ADP
ejde-1395	364	6	using	use	VERB
ejde-1395	364	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	364	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1395	364	9	(	(	PUNCT
ejde-1395	364	10	1	1	NUM
ejde-1395	364	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	364	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	364	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	364	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1395	364	15	(	(	PUNCT
ejde-1395	364	16	1	1	NUM
ejde-1395	364	17	)	)	PUNCT
ejde-1395	364	18	and	and	CCONJ
ejde-1395	364	19	the	the	DET
ejde-1395	364	20	same	same	ADJ
ejde-1395	364	21	argument	argument	NOUN
ejde-1395	364	22	as	as	ADP
ejde-1395	364	23	in	in	ADP
ejde-1395	364	24	subsection	subsection	NOUN
ejde-1395	364	25	4.1	4.1	NUM
ejde-1395	364	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	364	27	we	we	PRON
ejde-1395	364	28	can	can	AUX
ejde-1395	364	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	364	30	the	the	DET
ejde-1395	364	31	local	local	ADJ
ejde-1395	364	32	and	and	CCONJ
ejde-1395	364	33	global	global	ADJ
ejde-1395	364	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	364	35	for	for	ADP
ejde-1395	364	36	the	the	DET
ejde-1395	364	37	case	case	NOUN
ejde-1395	364	38	n	n	PRON
ejde-1395	364	39	2	2	NUM
ejde-1395	364	40	m	m	NOUN
ejde-1395	364	41	<	<	X
ejde-1395	364	42	p	p	X
ejde-1395	364	43	≤	≤	ADJ
ejde-1395	364	44	n.	n.	NOUN
ejde-1395	364	45	proposition	proposition	NOUN
ejde-1395	364	46	4.2	4.2	NUM
ejde-1395	364	47	.	.	PUNCT
ejde-1395	365	1	let	let	VERB
ejde-1395	365	2	0	0	NUM
ejde-1395	365	3	<	<	X
ejde-1395	365	4	t	t	X
ejde-1395	365	5	≤	≤	NUM
ejde-1395	365	6	∞	∞	PROPN
ejde-1395	365	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	365	8	1	1	NUM
ejde-1395	365	9	2	2	NUM
ejde-1395	365	10	<	<	X
ejde-1395	365	11	m	m	X
ejde-1395	365	12	<	<	X
ejde-1395	365	13	1	1	NUM
ejde-1395	365	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	365	15	max{1	max{1	NOUN
ejde-1395	365	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	365	17	n	n	PROPN
ejde-1395	365	18	2	2	NUM
ejde-1395	365	19	m	m	NOUN
ejde-1395	365	20	}	}	PUNCT
ejde-1395	365	21	<	<	X
ejde-1395	365	22	p	p	X
ejde-1395	365	23	≤	≤	NUM
ejde-1395	365	24	n	n	CCONJ
ejde-1395	365	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	365	26	1	1	NUM
ejde-1395	365	27	≤	≤	NUM
ejde-1395	365	28	h	h	NOUN
ejde-1395	365	29	≤	≤	NOUN
ejde-1395	365	30	p	p	ADP
ejde-1395	365	31	the	the	DET
ejde-1395	365	32	parameters	parameter	NOUN
ejde-1395	365	33	p1	p1	NOUN
ejde-1395	365	34	,	,	PUNCT
ejde-1395	365	35	p2	p2	NOUN
ejde-1395	365	36	,	,	PUNCT
ejde-1395	365	37	h1	h1	NOUN
ejde-1395	365	38	,	,	PUNCT
ejde-1395	365	39	h2	h2	NOUN
ejde-1395	365	40	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1395	365	41	(	(	PUNCT
ejde-1395	365	42	2.12	2.12	NUM
ejde-1395	365	43	)	)	PUNCT
ejde-1395	365	44	,	,	PUNCT
ejde-1395	365	45	and	and	CCONJ
ejde-1395	365	46	let	let	VERB
ejde-1395	365	47	∥	∥	PRON
ejde-1395	365	48	·	·	PUNCT
ejde-1395	365	49	∥x1	∥x1	NOUN
ejde-1395	365	50	t	t	NOUN
ejde-1395	365	51	be	be	AUX
ejde-1395	365	52	given	give	VERB
ejde-1395	365	53	as	as	ADP
ejde-1395	365	54	∥u∥x1	∥u∥x1	NOUN
ejde-1395	365	55	t	t	NOUN
ejde-1395	365	56	:	:	PUNCT
ejde-1395	365	57	=	=	NOUN
ejde-1395	365	58	sup	sup	NOUN
ejde-1395	365	59	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	365	60	)	)	PUNCT
ejde-1395	366	1	tm−	tm−	X
ejde-1395	366	2	n	n	PRON
ejde-1395	366	3	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	366	4	∥u(t)∥mp1	∥u(t)∥mp1	NOUN
ejde-1395	366	5	h1	h1	NOUN
ejde-1395	366	6	+	+	CCONJ
ejde-1395	366	7	sup	sup	NOUN
ejde-1395	366	8	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	366	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	367	1	t	t	PROPN
ejde-1395	367	2	1	1	NUM
ejde-1395	367	3	2−	2−	NUM
ejde-1395	367	4	n	n	PRON
ejde-1395	367	5	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	367	6	∥|∇|1−2mu(t)∥mp2	∥|∇|1−2mu(t)∥mp2	NUM
ejde-1395	367	7	h2	h2	NOUN
ejde-1395	367	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	368	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	368	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1395	368	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	368	4	then	then	ADV
ejde-1395	368	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	368	6	we	we	PRON
ejde-1395	368	7	have	have	VERB
ejde-1395	368	8	∥	∥	NUM
ejde-1395	369	1	∫	∫	PROPN
ejde-1395	369	2	t	t	PROPN
ejde-1395	369	3	0	0	NUM
ejde-1395	369	4	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	369	5	·	·	PUNCT
ejde-1395	369	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	369	7	u∇(−∆)−mw	u∇(−∆)−mw	PROPN
ejde-1395	369	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	369	9	dt′∥xt	dt′∥xt	VERB
ejde-1395	369	10	≲	≲	PROPN
ejde-1395	369	11	∥u∥x1	∥u∥x1	NOUN
ejde-1395	369	12	t	t	NOUN
ejde-1395	369	13	∥w∥x1	∥w∥x1	NOUN
ejde-1395	369	14	t	t	PROPN
ejde-1395	369	15	.	.	PUNCT
ejde-1395	370	1	proof	proof	NOUN
ejde-1395	370	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	371	1	we	we	PRON
ejde-1395	371	2	have	have	VERB
ejde-1395	371	3	∥u∥xt	∥u∥xt	NOUN
ejde-1395	371	4	:	:	PUNCT
ejde-1395	371	5	=	=	SYM
ejde-1395	371	6	sup	sup	NOUN
ejde-1395	371	7	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	371	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	372	1	∥u(t)∥	∥u(t)∥	PROPN
ejde-1395	372	2	ṅ	ṅ	NOUN
ejde-1395	372	3	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	372	4	p	p	PROPN
ejde-1395	372	5	p	p	X
ejde-1395	372	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	372	7	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	372	8	+	+	CCONJ
ejde-1395	372	9	sup	sup	NOUN
ejde-1395	372	10	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	372	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	373	1	tm−	tm−	X
ejde-1395	373	2	n	n	PRON
ejde-1395	373	3	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	373	4	∥u(t)∥mp1	∥u(t)∥mp1	NOUN
ejde-1395	373	5	h1	h1	NOUN
ejde-1395	373	6	+	+	CCONJ
ejde-1395	373	7	sup	sup	NOUN
ejde-1395	373	8	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1395	373	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	374	1	t	t	PROPN
ejde-1395	374	2	1	1	NUM
ejde-1395	374	3	2−	2−	NUM
ejde-1395	374	4	n	n	PRON
ejde-1395	374	5	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	374	6	∥|∇|1−2mu(t)∥mp2	∥|∇|1−2mu(t)∥mp2	NUM
ejde-1395	374	7	h2	h2	NOUN
ejde-1395	374	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	375	1	let	let	VERB
ejde-1395	375	2	ϑ	ϑ	X
ejde-1395	375	3	be	be	AUX
ejde-1395	375	4	defined	define	VERB
ejde-1395	375	5	by	by	ADP
ejde-1395	375	6	1	1	NUM
ejde-1395	375	7	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-1395	375	8	:	:	PUNCT
ejde-1395	375	9	=	=	SYM
ejde-1395	375	10	1	1	NUM
ejde-1395	375	11	p1	p1	NOUN
ejde-1395	375	12	+	+	CCONJ
ejde-1395	375	13	1	1	NUM
ejde-1395	375	14	p2	p2	NOUN
ejde-1395	375	15	,	,	PUNCT
ejde-1395	375	16	so	so	SCONJ
ejde-1395	375	17	that	that	SCONJ
ejde-1395	375	18	ϑ	ϑ	X
ejde-1395	375	19	<	<	X
ejde-1395	375	20	p	p	X
ejde-1395	375	21	and	and	CCONJ
ejde-1395	375	22	n	n	PROPN
ejde-1395	375	23	1	1	NUM
ejde-1395	375	24	+	+	NUM
ejde-1395	375	25	2	2	NUM
ejde-1395	375	26	m	m	NOUN
ejde-1395	375	27	<	<	X
ejde-1395	375	28	ϑ	ϑ	X
ejde-1395	375	29	<	<	X
ejde-1395	375	30	d.	d.	NOUN
ejde-1395	375	31	applying	apply	VERB
ejde-1395	375	32	remark	remark	NOUN
ejde-1395	375	33	2.6	2.6	NUM
ejde-1395	375	34	,	,	PUNCT
ejde-1395	375	35	the	the	DET
ejde-1395	375	36	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1395	375	37	(	(	PUNCT
ejde-1395	375	38	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	375	39	)	)	PUNCT
ejde-1395	375	40	,	,	PUNCT
ejde-1395	375	41	(	(	PUNCT
ejde-1395	375	42	2.5	2.5	NUM
ejde-1395	375	43	)	)	PUNCT
ejde-1395	375	44	,	,	PUNCT
ejde-1395	375	45	(	(	PUNCT
ejde-1395	375	46	2.4	2.4	NUM
ejde-1395	375	47	)	)	PUNCT
ejde-1395	375	48	and	and	CCONJ
ejde-1395	375	49	(	(	PUNCT
ejde-1395	375	50	2.3	2.3	NUM
ejde-1395	375	51	)	)	PUNCT
ejde-1395	375	52	,	,	PUNCT
ejde-1395	375	53	and	and	CCONJ
ejde-1395	375	54	lemma	lemma	PROPN
ejde-1395	375	55	2.8	2.8	NUM
ejde-1395	375	56	,	,	PUNCT
ejde-1395	375	57	we	we	PRON
ejde-1395	375	58	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	375	59	∥	∥	NUM
ejde-1395	375	60	∫	∫	PROPN
ejde-1395	375	61	t	t	PROPN
ejde-1395	375	62	0	0	NUM
ejde-1395	375	63	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	375	64	·	·	PUNCT
ejde-1395	375	65	(	(	PUNCT
ejde-1395	375	66	u∇(−∆)−mw	u∇(−∆)−mw	PROPN
ejde-1395	375	67	)	)	PUNCT
ejde-1395	375	68	dt′∥	dt′∥	PROPN
ejde-1395	375	69	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	375	70	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	375	71	p	p	NOUN
ejde-1395	375	72	p	p	X
ejde-1395	375	73	,	,	PUNCT
ejde-1395	375	74	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	375	75	14	14	NUM
ejde-1395	375	76	a.	a.	NOUN
ejde-1395	375	77	el	el	PROPN
ejde-1395	375	78	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	375	79	,	,	PUNCT
ejde-1395	375	80	h.	h.	PROPN
ejde-1395	375	81	srhir	srhir	PROPN
ejde-1395	375	82	,	,	PUNCT
ejde-1395	375	83	b.	b.	PROPN
ejde-1395	375	84	el	el	PROPN
ejde-1395	375	85	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	375	86	,	,	PUNCT
ejde-1395	375	87	j.	j.	PROPN
ejde-1395	375	88	el	el	PROPN
ejde-1395	375	89	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	375	90	ejde-2025/80	ejde-2025/80	PROPN
ejde-1395	375	91	≲	≲	PROPN
ejde-1395	375	92	∫	∫	PROPN
ejde-1395	375	93	t	t	PROPN
ejde-1395	375	94	0	0	NUM
ejde-1395	376	1	∥e(t−t′)∆	∥e(t−t′)∆	PROPN
ejde-1395	376	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	376	3	u∇(−∆)−mw	u∇(−∆)−mw	PROPN
ejde-1395	376	4	)	)	PUNCT
ejde-1395	376	5	dt′∥	dt′∥	PROPN
ejde-1395	376	6	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	376	7	1−2m+n	1−2m+n	NUM
ejde-1395	376	8	ϑ	ϑ	PRON
ejde-1395	376	9	ϑ,h,∞	ϑ,h,∞	PROPN
ejde-1395	376	10	≲	≲	PROPN
ejde-1395	376	11	∫	∫	PROPN
ejde-1395	376	12	t	t	PROPN
ejde-1395	376	13	0	0	NUM
ejde-1395	376	14	(	(	PUNCT
ejde-1395	376	15	t−	t−	PROPN
ejde-1395	376	16	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	376	17	1−2m+n	1−2m+n	NUM
ejde-1395	376	18	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1395	376	19	2	2	NUM
ejde-1395	376	20	∥v∇(−∆)−mw∥mϑ	∥v∇(−∆)−mw∥mϑ	PROPN
ejde-1395	376	21	h	h	NOUN
ejde-1395	376	22	dt′.	dt′.	NOUN
ejde-1395	376	23	using	use	VERB
ejde-1395	376	24	hölder	hölder	NOUN
ejde-1395	376	25	’s	’s	PART
ejde-1395	376	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-1395	376	27	(	(	PUNCT
ejde-1395	376	28	2.7	2.7	NUM
ejde-1395	376	29	)	)	PUNCT
ejde-1395	376	30	and	and	CCONJ
ejde-1395	376	31	since	since	SCONJ
ejde-1395	376	32	m	m	PROPN
ejde-1395	376	33	<	<	X
ejde-1395	376	34	1	1	NUM
ejde-1395	376	35	,	,	PUNCT
ejde-1395	376	36	n	n	PRON
ejde-1395	376	37	1	1	NUM
ejde-1395	376	38	+	+	NUM
ejde-1395	376	39	2	2	NUM
ejde-1395	376	40	m	m	NOUN
ejde-1395	376	41	<	<	X
ejde-1395	376	42	ϑ	ϑ	X
ejde-1395	376	43	<	<	X
ejde-1395	376	44	d	d	PROPN
ejde-1395	376	45	,	,	PUNCT
ejde-1395	376	46	then	then	ADV
ejde-1395	376	47	we	we	PRON
ejde-1395	376	48	have	have	VERB
ejde-1395	376	49	∥	∥	NUM
ejde-1395	376	50	∫	∫	PROPN
ejde-1395	377	1	t	t	PROPN
ejde-1395	377	2	0	0	NUM
ejde-1395	377	3	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	377	4	·	·	PUNCT
ejde-1395	377	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	377	6	u∇(−∆)−mw	u∇(−∆)−mw	PROPN
ejde-1395	377	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	377	8	dt′∥	dt′∥	PROPN
ejde-1395	377	9	ṅ	ṅ	PROPN
ejde-1395	377	10	−2m+n	−2m+n	NOUN
ejde-1395	377	11	p	p	NOUN
ejde-1395	377	12	p	p	PROPN
ejde-1395	377	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	377	14	h,∞	h,∞	PROPN
ejde-1395	377	15	≲	≲	PROPN
ejde-1395	377	16	∫	∫	PROPN
ejde-1395	377	17	t	t	PROPN
ejde-1395	377	18	0	0	NUM
ejde-1395	377	19	(	(	PUNCT
ejde-1395	377	20	t−	t−	PROPN
ejde-1395	377	21	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	377	22	1	1	NUM
ejde-1395	377	23	2+m−	2+m−	NUM
ejde-1395	377	24	n	n	PRON
ejde-1395	377	25	2ϑ	2ϑ	NUM
ejde-1395	377	26	∥u(t′)∥mp1	∥u(t′)∥mp1	PROPN
ejde-1395	377	27	h1	h1	PROPN
ejde-1395	377	28	∥∇(−∆)−mw(t′)∥mp2	∥∇(−∆)−mw(t′)∥mp2	PROPN
ejde-1395	377	29	h2	h2	PROPN
ejde-1395	377	30	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	377	31	≲	≲	PROPN
ejde-1395	377	32	∫	∫	PROPN
ejde-1395	377	33	t	t	PROPN
ejde-1395	377	34	0	0	NUM
ejde-1395	378	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	378	2	t−	t−	PROPN
ejde-1395	378	3	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	378	4	1	1	NUM
ejde-1395	378	5	2+m−	2+m−	NUM
ejde-1395	378	6	n	n	PRON
ejde-1395	378	7	2ϑ	2ϑ	NUM
ejde-1395	378	8	(	(	PUNCT
ejde-1395	378	9	t′)−m+	t′)−m+	PROPN
ejde-1395	378	10	n	n	CCONJ
ejde-1395	378	11	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	378	12	−	−	NOUN
ejde-1395	378	13	1	1	NUM
ejde-1395	378	14	2	2	NUM
ejde-1395	378	15	+	+	NUM
ejde-1395	378	16	n	n	NUM
ejde-1395	378	17	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	378	18	∥u∥x1	∥u∥x1	NOUN
ejde-1395	378	19	t	t	NOUN
ejde-1395	378	20	∥w∥x1	∥w∥x1	NOUN
ejde-1395	378	21	t	t	PROPN
ejde-1395	378	22	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	378	23	≲	≲	PROPN
ejde-1395	378	24	∥u∥x1	∥u∥x1	NOUN
ejde-1395	378	25	t	t	NOUN
ejde-1395	378	26	∥w∥x1	∥w∥x1	NOUN
ejde-1395	378	27	t	t	PROPN
ejde-1395	378	28	∫	∫	PROPN
ejde-1395	378	29	t	t	PROPN
ejde-1395	378	30	0	0	NUM
ejde-1395	378	31	(	(	PUNCT
ejde-1395	378	32	t−	t−	PROPN
ejde-1395	378	33	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	378	34	1	1	NUM
ejde-1395	378	35	2+m−	2+m−	NUM
ejde-1395	378	36	n	n	PRON
ejde-1395	378	37	2ϑ	2ϑ	NUM
ejde-1395	378	38	(	(	PUNCT
ejde-1395	378	39	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	378	40	1	1	NUM
ejde-1395	378	41	2−m+	2−m+	NUM
ejde-1395	378	42	n	n	PRON
ejde-1395	378	43	2ϑ	2ϑ	NUM
ejde-1395	378	44	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	378	45	≲	≲	PROPN
ejde-1395	378	46	∥u∥x1	∥u∥x1	NOUN
ejde-1395	378	47	t	t	NOUN
ejde-1395	378	48	∥w∥x1	∥w∥x1	NOUN
ejde-1395	378	49	t	t	PROPN
ejde-1395	378	50	.	.	PUNCT
ejde-1395	379	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	379	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1395	379	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	379	4	for	for	ADP
ejde-1395	379	5	the	the	DET
ejde-1395	379	6	other	other	ADJ
ejde-1395	379	7	terms	term	NOUN
ejde-1395	379	8	of	of	ADP
ejde-1395	379	9	∥	∥	X
ejde-1395	379	10	·	·	PUNCT
ejde-1395	380	1	∥xt	∥xt	NOUN
ejde-1395	380	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	380	3	we	we	PRON
ejde-1395	380	4	have	have	VERB
ejde-1395	380	5	∥	∥	NUM
ejde-1395	381	1	∫	∫	PROPN
ejde-1395	382	1	t	t	PROPN
ejde-1395	382	2	0	0	NUM
ejde-1395	382	3	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	382	4	·	·	PUNCT
ejde-1395	382	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	382	6	u∇(−∆)−mw	u∇(−∆)−mw	PROPN
ejde-1395	382	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	382	8	dt′∥mp1	dt′∥mp1	NOUN
ejde-1395	382	9	h1	h1	PROPN
ejde-1395	382	10	≲	≲	PROPN
ejde-1395	382	11	∫	∫	PROPN
ejde-1395	382	12	t	t	PROPN
ejde-1395	382	13	0	0	NUM
ejde-1395	383	1	∥e(t−t′)∆	∥e(t−t′)∆	PROPN
ejde-1395	383	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	383	3	u∇(−∆)−mw	u∇(−∆)−mw	PROPN
ejde-1395	383	4	)	)	PUNCT
ejde-1395	383	5	dt′∥ṅ	dt′∥ṅ	NOUN
ejde-1395	383	6	1	1	NUM
ejde-1395	383	7	p1,h1,1	p1,h1,1	ADP
ejde-1395	383	8	≲	≲	PROPN
ejde-1395	383	9	∫	∫	PROPN
ejde-1395	383	10	t	t	PROPN
ejde-1395	383	11	0	0	NUM
ejde-1395	383	12	(	(	PUNCT
ejde-1395	383	13	t−	t−	PROPN
ejde-1395	383	14	t′	t′	NUM
ejde-1395	383	15	)	)	PUNCT
ejde-1395	384	1	−	−	PROPN
ejde-1395	384	2	1	1	NUM
ejde-1395	384	3	2−	2−	NUM
ejde-1395	384	4	n	n	PRON
ejde-1395	384	5	2	2	NUM
ejde-1395	384	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	384	7	1	1	NUM
ejde-1395	384	8	ϑ−	ϑ−	PROPN
ejde-1395	384	9	1	1	NUM
ejde-1395	384	10	p1	p1	NOUN
ejde-1395	384	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	384	12	∥v∇(−∆)−mw∥ṅ	∥v∇(−∆)−mw∥ṅ	ADP
ejde-1395	384	13	0	0	NUM
ejde-1395	385	1	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-1395	385	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	385	3	h1	h1	PROPN
ejde-1395	385	4	p1	p1	NOUN
ejde-1395	385	5	ϑ,∞	ϑ,∞	NOUN
ejde-1395	385	6	dt′	dt′	VERB
ejde-1395	385	7	≲	≲	PROPN
ejde-1395	385	8	∫	∫	PROPN
ejde-1395	385	9	t	t	PROPN
ejde-1395	385	10	0	0	NUM
ejde-1395	386	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	386	2	t−	t−	PROPN
ejde-1395	386	3	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	386	4	1	1	NUM
ejde-1395	386	5	2−	2−	NUM
ejde-1395	386	6	n	n	PRON
ejde-1395	386	7	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	386	8	∥v∇(−∆)−mw∥mϑ	∥v∇(−∆)−mw∥mϑ	DET
ejde-1395	386	9	h1	h1	PROPN
ejde-1395	386	10	p1	p1	PROPN
ejde-1395	386	11	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-1395	386	12	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	386	13	≲	≲	PROPN
ejde-1395	386	14	∫	∫	PROPN
ejde-1395	386	15	t	t	PROPN
ejde-1395	386	16	0	0	NUM
ejde-1395	387	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	387	2	t−	t−	PROPN
ejde-1395	387	3	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	387	4	1	1	NUM
ejde-1395	387	5	2−	2−	NUM
ejde-1395	387	6	n	n	PRON
ejde-1395	387	7	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	387	8	∥u(t′)∥mp1	∥u(t′)∥mp1	PROPN
ejde-1395	387	9	h1	h1	PROPN
ejde-1395	387	10	∥∇(−∆)−mw(t′)∥mp2	∥∇(−∆)−mw(t′)∥mp2	PROPN
ejde-1395	387	11	h2	h2	NOUN
ejde-1395	387	12	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	387	13	≲	≲	PROPN
ejde-1395	387	14	∫	∫	PROPN
ejde-1395	387	15	t	t	PROPN
ejde-1395	387	16	0	0	NUM
ejde-1395	388	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	388	2	t−	t−	PROPN
ejde-1395	388	3	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	388	4	1	1	NUM
ejde-1395	388	5	2−	2−	NUM
ejde-1395	388	6	n	n	PRON
ejde-1395	388	7	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	388	8	(	(	PUNCT
ejde-1395	388	9	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-1395	388	10	1	1	NUM
ejde-1395	388	11	2	2	NUM
ejde-1395	388	12	+	+	NUM
ejde-1395	388	13	n	n	NUM
ejde-1395	388	14	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	388	15	−m+	−m+	NOUN
ejde-1395	388	16	n	n	PROPN
ejde-1395	388	17	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	388	18	∥u∥x1	∥u∥x1	NOUN
ejde-1395	388	19	t	t	NOUN
ejde-1395	388	20	∥w∥x1	∥w∥x1	NOUN
ejde-1395	388	21	t	t	NOUN
ejde-1395	388	22	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	388	23	≲	≲	PROPN
ejde-1395	388	24	t−m+	t−m+	PROPN
ejde-1395	388	25	n	n	ADV
ejde-1395	388	26	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	388	27	∥u∥x1	∥u∥x1	NOUN
ejde-1395	388	28	t	t	NOUN
ejde-1395	388	29	∥w∥x1	∥w∥x1	NOUN
ejde-1395	388	30	t	t	PROPN
ejde-1395	388	31	,	,	PUNCT
ejde-1395	388	32	and	and	CCONJ
ejde-1395	388	33	∥|∇|1−2	∥|∇|1−2	NOUN
ejde-1395	388	34	m	m	NOUN
ejde-1395	388	35	∫	∫	PROPN
ejde-1395	388	36	t	t	PROPN
ejde-1395	388	37	0	0	NUM
ejde-1395	388	38	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	388	39	·	·	PUNCT
ejde-1395	388	40	(	(	PUNCT
ejde-1395	388	41	u∇(−∆)−mw	u∇(−∆)−mw	PROPN
ejde-1395	388	42	)	)	PUNCT
ejde-1395	388	43	dt′∥mp2	dt′∥mp2	PROPN
ejde-1395	388	44	h2	h2	NOUN
ejde-1395	388	45	≲	≲	PROPN
ejde-1395	388	46	∫	∫	PROPN
ejde-1395	388	47	t	t	PROPN
ejde-1395	388	48	0	0	NUM
ejde-1395	389	1	∥e(t−t′)∆	∥e(t−t′)∆	PROPN
ejde-1395	389	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	389	3	u∇(−∆)−mw	u∇(−∆)−mw	PROPN
ejde-1395	389	4	)	)	PUNCT
ejde-1395	389	5	dt′∥ṅ	dt′∥ṅ	NOUN
ejde-1395	389	6	2−2	2−2	NUM
ejde-1395	389	7	m	m	NOUN
ejde-1395	389	8	p2,h2,1	p2,h2,1	NOUN
ejde-1395	389	9	≲	≲	PROPN
ejde-1395	389	10	∫	∫	PROPN
ejde-1395	389	11	t	t	PROPN
ejde-1395	389	12	0	0	NUM
ejde-1395	390	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	390	2	t−	t−	PROPN
ejde-1395	390	3	t′	t′	NUM
ejde-1395	390	4	)	)	PUNCT
ejde-1395	391	1	−	−	NOUN
ejde-1395	391	2	1	1	NUM
ejde-1395	391	3	2	2	NUM
ejde-1395	391	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	391	5	2−2m)−n	2−2m)−n	NUM
ejde-1395	391	6	2	2	NUM
ejde-1395	391	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	391	8	1	1	NUM
ejde-1395	391	9	ϑ−	ϑ−	PROPN
ejde-1395	391	10	1	1	NUM
ejde-1395	391	11	p2	p2	NOUN
ejde-1395	391	12	)	)	PUNCT
ejde-1395	391	13	∥v∇(−∆)−mw∥mϑ	∥v∇(−∆)−mw∥mϑ	PROPN
ejde-1395	391	14	h2	h2	NOUN
ejde-1395	391	15	p2	p2	VERB
ejde-1395	391	16	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-1395	391	17	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	391	18	≲	≲	PROPN
ejde-1395	391	19	∫	∫	PROPN
ejde-1395	391	20	t	t	PROPN
ejde-1395	391	21	0	0	NUM
ejde-1395	392	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	392	2	t−	t−	DET
ejde-1395	392	3	t′)−1+m−	t′)−1+m−	VERB
ejde-1395	392	4	n	n	PRON
ejde-1395	392	5	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	392	6	∥u(t′)∥mp1	∥u(t′)∥mp1	PROPN
ejde-1395	392	7	h1	h1	PROPN
ejde-1395	392	8	∥∇(−∆)−mw(t′)∥mp2	∥∇(−∆)−mw(t′)∥mp2	PROPN
ejde-1395	392	9	h2	h2	NOUN
ejde-1395	392	10	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	392	11	≲	≲	PROPN
ejde-1395	392	12	∫	∫	PROPN
ejde-1395	392	13	t	t	PROPN
ejde-1395	392	14	0	0	NUM
ejde-1395	393	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	393	2	t−	t−	PRON
ejde-1395	393	3	t′)−1+m−	t′)−1+m−	VERB
ejde-1395	393	4	n	n	PRON
ejde-1395	393	5	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	393	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	393	7	t′)−m+	t′)−m+	PROPN
ejde-1395	393	8	n	n	PRON
ejde-1395	393	9	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	393	10	−	−	NOUN
ejde-1395	393	11	1	1	NUM
ejde-1395	393	12	2	2	NUM
ejde-1395	393	13	+	+	NUM
ejde-1395	393	14	n	n	NUM
ejde-1395	393	15	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	393	16	∥u∥x1	∥u∥x1	NOUN
ejde-1395	393	17	t	t	NOUN
ejde-1395	393	18	∥w∥x1	∥w∥x1	NOUN
ejde-1395	393	19	t	t	PROPN
ejde-1395	393	20	dt′	dt′	NOUN
ejde-1395	393	21	≲	≲	PROPN
ejde-1395	393	22	t−	t−	ADP
ejde-1395	393	23	1	1	NUM
ejde-1395	393	24	2	2	NUM
ejde-1395	393	25	+	+	NUM
ejde-1395	393	26	n	n	NUM
ejde-1395	393	27	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	393	28	∥u∥x1	∥u∥x1	NOUN
ejde-1395	393	29	t	t	NOUN
ejde-1395	393	30	∥w∥x1	∥w∥x1	NOUN
ejde-1395	393	31	t	t	PROPN
ejde-1395	393	32	.	.	PUNCT
ejde-1395	394	1	thus	thus	ADV
ejde-1395	394	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	394	3	we	we	PRON
ejde-1395	394	4	arrive	arrive	VERB
ejde-1395	394	5	at	at	ADP
ejde-1395	394	6	tm−	tm−	PROPN
ejde-1395	394	7	n	n	PRON
ejde-1395	394	8	2p1	2p1	NUM
ejde-1395	394	9	∥	∥	NUM
ejde-1395	394	10	∫	∫	PROPN
ejde-1395	394	11	t	t	PROPN
ejde-1395	394	12	0	0	NUM
ejde-1395	394	13	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	394	14	·	·	PUNCT
ejde-1395	394	15	(	(	PUNCT
ejde-1395	394	16	u∇(−∆)−mw	u∇(−∆)−mw	PROPN
ejde-1395	394	17	)	)	PUNCT
ejde-1395	394	18	dt′∥mp1	dt′∥mp1	NOUN
ejde-1395	394	19	h1	h1	VERB
ejde-1395	394	20	≲	≲	PROPN
ejde-1395	394	21	∥u∥x1	∥u∥x1	NOUN
ejde-1395	394	22	t	t	NOUN
ejde-1395	394	23	∥w∥x1	∥w∥x1	NOUN
ejde-1395	394	24	t	t	PROPN
ejde-1395	394	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	394	26	(	(	PUNCT
ejde-1395	394	27	4.6	4.6	NUM
ejde-1395	394	28	)	)	PUNCT
ejde-1395	394	29	ejde-2025/80	ejde-2025/80	NOUN
ejde-1395	394	30	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	394	31	porous	porous	ADJ
ejde-1395	394	32	medium	medium	ADJ
ejde-1395	394	33	equations	equation	NOUN
ejde-1395	394	34	15	15	NUM
ejde-1395	394	35	t	t	NOUN
ejde-1395	394	36	1	1	NUM
ejde-1395	394	37	2−	2−	NUM
ejde-1395	394	38	n	n	PRON
ejde-1395	394	39	2p2	2p2	NUM
ejde-1395	394	40	∥|∇|1−2	∥|∇|1−2	NOUN
ejde-1395	394	41	m	m	NOUN
ejde-1395	394	42	∫	∫	PROPN
ejde-1395	394	43	t	t	PROPN
ejde-1395	394	44	0	0	NUM
ejde-1395	394	45	e(t−t′)∆∇	e(t−t′)∆∇	PROPN
ejde-1395	394	46	·	·	PUNCT
ejde-1395	394	47	(	(	PUNCT
ejde-1395	394	48	u∇(−∆)−mw	u∇(−∆)−mw	PROPN
ejde-1395	394	49	)	)	PUNCT
ejde-1395	394	50	dt′∥mp2	dt′∥mp2	PROPN
ejde-1395	394	51	h2	h2	NOUN
ejde-1395	394	52	≲	≲	PROPN
ejde-1395	394	53	∥u∥x1	∥u∥x1	NOUN
ejde-1395	394	54	t	t	NOUN
ejde-1395	394	55	∥w∥x1	∥w∥x1	NOUN
ejde-1395	394	56	t	t	PROPN
ejde-1395	394	57	.	.	PUNCT
ejde-1395	395	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	395	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1395	395	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	395	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1395	395	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	395	6	we	we	PRON
ejde-1395	395	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1395	395	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1395	395	9	4.2	4.2	NUM
ejde-1395	395	10	.	.	PUNCT
ejde-1395	396	1	□	□	PUNCT
ejde-1395	396	2	references	reference	NOUN
ejde-1395	396	3	[	[	X
ejde-1395	396	4	1	1	NUM
ejde-1395	396	5	]	]	PUNCT
ejde-1395	396	6	d.	d.	PROPN
ejde-1395	396	7	r.	r.	PROPN
ejde-1395	396	8	adams	adams	PROPN
ejde-1395	396	9	;	;	PUNCT
ejde-1395	396	10	a	a	DET
ejde-1395	396	11	note	note	NOUN
ejde-1395	396	12	on	on	ADP
ejde-1395	396	13	riesz	riesz	PROPN
ejde-1395	396	14	potentials	potential	NOUN
ejde-1395	396	15	,	,	PUNCT
ejde-1395	396	16	duke	duke	PROPN
ejde-1395	396	17	math	math	PROPN
ejde-1395	396	18	.	.	PUNCT
ejde-1395	397	1	j.	j.	PROPN
ejde-1395	397	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	397	3	42(4	42(4	PROPN
ejde-1395	397	4	)	)	PUNCT
ejde-1395	397	5	(	(	PUNCT
ejde-1395	397	6	1975	1975	NUM
ejde-1395	397	7	)	)	PUNCT
ejde-1395	397	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	397	9	765	765	PROPN
ejde-1395	397	10	-	-	SYM
ejde-1395	397	11	778	778	NUM
ejde-1395	397	12	.	.	PUNCT
ejde-1395	398	1	doi	doi	PROPN
ejde-1395	398	2	10.1215	10.1215	NUM
ejde-1395	398	3	/	/	SYM
ejde-1395	398	4	s0012	s0012	NOUN
ejde-1395	398	5	-	-	PUNCT
ejde-1395	398	6	7094	7094	NUM
ejde-1395	398	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	398	8	7504265	7504265	NUM
ejde-1395	398	9	-	-	SYM
ejde-1395	398	10	9	9	NUM
ejde-1395	398	11	[	[	SYM
ejde-1395	398	12	2	2	NUM
ejde-1395	398	13	]	]	PUNCT
ejde-1395	398	14	a.	a.	NOUN
ejde-1395	398	15	aydogdu	aydogdu	PROPN
ejde-1395	398	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	398	17	c.	c.	PROPN
ejde-1395	398	18	aykol	aykol	PROPN
ejde-1395	398	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	398	20	d.j	d.j	PROPN
ejde-1395	398	21	.	.	PROPN
ejde-1395	398	22	hasanov	hasanov	PROPN
ejde-1395	398	23	;	;	PUNCT
ejde-1395	398	24	two	two	NUM
ejde-1395	398	25	-	-	PUNCT
ejde-1395	398	26	weighted	weight	VERB
ejde-1395	398	27	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1395	398	28	for	for	ADP
ejde-1395	398	29	maximal	maximal	ADJ
ejde-1395	398	30	commutators	commutator	NOUN
ejde-1395	398	31	in	in	ADP
ejde-1395	398	32	generalized	generalized	ADJ
ejde-1395	398	33	weighted	weight	VERB
ejde-1395	398	34	morrey	morrey	PROPN
ejde-1395	398	35	spaces	space	NOUN
ejde-1395	398	36	on	on	ADP
ejde-1395	398	37	spaces	space	NOUN
ejde-1395	398	38	of	of	ADP
ejde-1395	398	39	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1395	398	40	type	type	NOUN
ejde-1395	398	41	,	,	PUNCT
ejde-1395	398	42	electron	electron	NOUN
ejde-1395	398	43	.	.	PUNCT
ejde-1395	399	1	j.	j.	PROPN
ejde-1395	399	2	appl	appl	PROPN
ejde-1395	399	3	.	.	PROPN
ejde-1395	399	4	math	math	PROPN
ejde-1395	399	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	399	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	399	7	1(2	1(2	NUM
ejde-1395	399	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	399	9	(	(	PUNCT
ejde-1395	399	10	2023	2023	NUM
ejde-1395	399	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	399	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	399	13	18	18	NUM
ejde-1395	399	14	-	-	SYM
ejde-1395	399	15	28	28	NUM
ejde-1395	399	16	.	.	PUNCT
ejde-1395	400	1	doi	doi	PROPN
ejde-1395	400	2	10.61383	10.61383	NUM
ejde-1395	400	3	/	/	SYM
ejde-1395	400	4	ejam.20231235	ejam.20231235	PROPN
ejde-1395	401	1	[	[	X
ejde-1395	401	2	3	3	X
ejde-1395	401	3	]	]	X
ejde-1395	401	4	h.	h.	PROPN
ejde-1395	401	5	bahouri	bahouri	PROPN
ejde-1395	401	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	401	7	j.	j.	PROPN
ejde-1395	401	8	-y	-y	PROPN
ejde-1395	401	9	.	.	PUNCT
ejde-1395	401	10	chemin	chemin	PROPN
ejde-1395	401	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	401	12	r.	r.	PROPN
ejde-1395	401	13	danchin	danchin	PROPN
ejde-1395	401	14	;	;	PUNCT
ejde-1395	401	15	fourier	fourier	ADJ
ejde-1395	401	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-1395	401	17	and	and	CCONJ
ejde-1395	401	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1395	401	19	partial	partial	ADJ
ejde-1395	401	20	differential	differential	NOUN
ejde-1395	401	21	equations	equation	NOUN
ejde-1395	401	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	401	23	(	(	PUNCT
ejde-1395	401	24	vol	vol	NOUN
ejde-1395	401	25	.	.	PROPN
ejde-1395	402	1	343	343	NUM
ejde-1395	402	2	,	,	PUNCT
ejde-1395	402	3	pp	pp	ADJ
ejde-1395	402	4	.	.	PUNCT
ejde-1395	403	1	523	523	NUM
ejde-1395	403	2	-	-	PUNCT
ejde-1395	403	3	pages	page	NOUN
ejde-1395	403	4	)	)	PUNCT
ejde-1395	403	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	403	6	berlin	berlin	PROPN
ejde-1395	403	7	:	:	PUNCT
ejde-1395	403	8	springer	springer	NOUN
ejde-1395	403	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	403	10	2011	2011	NUM
ejde-1395	403	11	.	.	PUNCT
ejde-1395	404	1	[	[	X
ejde-1395	404	2	4	4	X
ejde-1395	404	3	]	]	X
ejde-1395	404	4	p.	p.	NOUN
ejde-1395	404	5	biler	biler	PROPN
ejde-1395	404	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	404	7	g.	g.	PROPN
ejde-1395	404	8	karch	karch	PROPN
ejde-1395	404	9	;	;	PUNCT
ejde-1395	404	10	blowup	blowup	ADJ
ejde-1395	404	11	of	of	ADP
ejde-1395	404	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	404	13	to	to	ADP
ejde-1395	404	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-1395	404	15	keller	keller	PROPN
ejde-1395	404	16	-	-	PUNCT
ejde-1395	404	17	segel	segel	PROPN
ejde-1395	404	18	model	model	NOUN
ejde-1395	404	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	404	20	j.	j.	PROPN
ejde-1395	404	21	evol	evol	PROPN
ejde-1395	404	22	.	.	PUNCT
ejde-1395	405	1	equ	equ	PROPN
ejde-1395	405	2	.	.	PROPN
ejde-1395	406	1	10	10	NUM
ejde-1395	406	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	406	3	2010	2010	NUM
ejde-1395	406	4	)	)	PUNCT
ejde-1395	406	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	406	6	247	247	NUM
ejde-1395	406	7	-	-	SYM
ejde-1395	406	8	262	262	NUM
ejde-1395	406	9	.	.	PUNCT
ejde-1395	407	1	doi	doi	NOUN
ejde-1395	407	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1395	407	3	/	/	SYM
ejde-1395	407	4	s00028	s00028	NOUN
ejde-1395	407	5	-	-	PUNCT
ejde-1395	407	6	009	009	NUM
ejde-1395	407	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	407	8	0048	0048	NUM
ejde-1395	407	9	-	-	SYM
ejde-1395	407	10	0	0	NUM
ejde-1395	408	1	[	[	X
ejde-1395	408	2	5	5	X
ejde-1395	408	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	408	4	j.	j.	PROPN
ejde-1395	408	5	m.	m.	NOUN
ejde-1395	408	6	bony	bony	PROPN
ejde-1395	408	7	;	;	PUNCT
ejde-1395	408	8	calcul	calcul	PROPN
ejde-1395	408	9	symbolique	symbolique	PROPN
ejde-1395	408	10	et	et	PROPN
ejde-1395	408	11	propagation	propagation	PROPN
ejde-1395	408	12	des	des	X
ejde-1395	408	13	singularités	singularités	PROPN
ejde-1395	408	14	pour	pour	VERB
ejde-1395	408	15	les	les	X
ejde-1395	408	16	équations	équations	PROPN
ejde-1395	408	17	aux	aux	PROPN
ejde-1395	408	18	dérivées	dérivées	PROPN
ejde-1395	408	19	partielles	partielle	VERB
ejde-1395	408	20	non	non	ADJ
ejde-1395	408	21	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-1395	408	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	408	23	ann	ann	PROPN
ejde-1395	408	24	.	.	PUNCT
ejde-1395	409	1	sci	sci	PROPN
ejde-1395	409	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	410	1	école	école	ADJ
ejde-1395	410	2	norm	norm	NOUN
ejde-1395	410	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	411	1	sup	sup	NOUN
ejde-1395	411	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	412	1	14(4	14(4	NUM
ejde-1395	412	2	)	)	PUNCT
ejde-1395	412	3	(	(	PUNCT
ejde-1395	412	4	1981	1981	NUM
ejde-1395	412	5	)	)	PUNCT
ejde-1395	412	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	412	7	209	209	NUM
ejde-1395	412	8	-	-	SYM
ejde-1395	412	9	246	246	NUM
ejde-1395	412	10	.	.	PUNCT
ejde-1395	413	1	doi	doi	NOUN
ejde-1395	413	2	10.24033	10.24033	NUM
ejde-1395	413	3	/	/	SYM
ejde-1395	413	4	asens.1404	asens.1404	PROPN
ejde-1395	414	1	[	[	X
ejde-1395	414	2	6	6	NUM
ejde-1395	414	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	414	4	l.	l.	PROPN
ejde-1395	414	5	a.	a.	PROPN
ejde-1395	414	6	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-1395	414	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	414	8	j.	j.	PROPN
ejde-1395	414	9	l.	l.	PROPN
ejde-1395	414	10	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1395	414	11	;	;	PUNCT
ejde-1395	414	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1395	414	13	porous	porous	ADJ
ejde-1395	414	14	medium	medium	ADJ
ejde-1395	414	15	flow	flow	NOUN
ejde-1395	414	16	with	with	ADP
ejde-1395	414	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	414	18	potential	potential	ADJ
ejde-1395	414	19	pressure	pressure	NOUN
ejde-1395	414	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	414	21	arch	arch	NOUN
ejde-1395	414	22	.	.	PUNCT
ejde-1395	415	1	ration	ration	NOUN
ejde-1395	415	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	416	1	mech	mech	PROPN
ejde-1395	416	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	417	1	anal	anal	PROPN
ejde-1395	417	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	418	1	202(2	202(2	NUM
ejde-1395	418	2	)	)	PUNCT
ejde-1395	419	1	(	(	PUNCT
ejde-1395	419	2	2011	2011	NUM
ejde-1395	419	3	)	)	PUNCT
ejde-1395	419	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	419	5	537	537	NUM
ejde-1395	419	6	-	-	SYM
ejde-1395	419	7	565	565	NUM
ejde-1395	419	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	420	1	[	[	X
ejde-1395	420	2	7	7	NUM
ejde-1395	420	3	]	]	X
ejde-1395	420	4	i.	i.	NOUN
ejde-1395	420	5	dahi	dahi	PROPN
ejde-1395	420	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	420	7	m.	m.	PROPN
ejde-1395	420	8	r.	r.	PROPN
ejde-1395	420	9	sidi	sidi	PROPN
ejde-1395	420	10	ammi	ammi	PROPN
ejde-1395	420	11	;	;	PUNCT
ejde-1395	420	12	existence	existence	NOUN
ejde-1395	420	13	and	and	CCONJ
ejde-1395	420	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1395	420	15	result	result	NOUN
ejde-1395	420	16	of	of	ADP
ejde-1395	420	17	a	a	DET
ejde-1395	420	18	solution	solution	NOUN
ejde-1395	420	19	with	with	ADP
ejde-1395	420	20	numeric	numeric	ADJ
ejde-1395	420	21	simulation	simulation	NOUN
ejde-1395	420	22	for	for	ADP
ejde-1395	420	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1395	420	24	thermistor	thermistor	NOUN
ejde-1395	420	25	problem	problem	NOUN
ejde-1395	420	26	with	with	ADP
ejde-1395	420	27	the	the	DET
ejde-1395	420	28	presence	presence	NOUN
ejde-1395	420	29	of	of	ADP
ejde-1395	420	30	memory	memory	NOUN
ejde-1395	420	31	term	term	NOUN
ejde-1395	420	32	,	,	PUNCT
ejde-1395	420	33	j.	j.	PROPN
ejde-1395	420	34	math	math	PROPN
ejde-1395	420	35	.	.	PUNCT
ejde-1395	421	1	sci	sci	PROPN
ejde-1395	421	2	.	.	PROPN
ejde-1395	422	1	289	289	NUM
ejde-1395	422	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	422	3	2025	2025	NUM
ejde-1395	422	4	)	)	PUNCT
ejde-1395	422	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	422	6	128	128	NUM
ejde-1395	422	7	-	-	SYM
ejde-1395	422	8	140	140	NUM
ejde-1395	422	9	.	.	PUNCT
ejde-1395	423	1	doi	doi	NOUN
ejde-1395	423	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1395	423	3	/	/	SYM
ejde-1395	423	4	s10958024	s10958024	NOUN
ejde-1395	423	5	-	-	PUNCT
ejde-1395	423	6	07124	07124	NUM
ejde-1395	423	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	423	8	x	x	SYM
ejde-1395	424	1	[	[	X
ejde-1395	424	2	8	8	NUM
ejde-1395	424	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	424	4	a.	a.	PROPN
ejde-1395	424	5	el	el	PROPN
ejde-1395	424	6	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	424	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	424	8	b.	b.	PROPN
ejde-1395	424	9	el	el	PROPN
ejde-1395	424	10	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	424	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	424	12	j.	j.	PROPN
ejde-1395	424	13	el	el	PROPN
ejde-1395	424	14	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	424	15	;	;	PUNCT
ejde-1395	424	16	local	local	ADJ
ejde-1395	424	17	and	and	CCONJ
ejde-1395	424	18	global	global	ADJ
ejde-1395	424	19	well	well	ADJ
ejde-1395	424	20	-	-	PUNCT
ejde-1395	424	21	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	424	22	for	for	ADP
ejde-1395	424	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	424	24	porous	porous	ADJ
ejde-1395	424	25	medium	medium	ADJ
ejde-1395	424	26	equation	equation	NOUN
ejde-1395	424	27	in	in	ADP
ejde-1395	424	28	critical	critical	ADJ
ejde-1395	424	29	fourier	fourier	ADJ
ejde-1395	424	30	-	-	PUNCT
ejde-1395	424	31	besov	besov	NOUN
ejde-1395	424	32	spaces	space	NOUN
ejde-1395	424	33	,	,	PUNCT
ejde-1395	424	34	boletim	boletim	PROPN
ejde-1395	424	35	da	da	PROPN
ejde-1395	424	36	sociedade	sociedade	PROPN
ejde-1395	424	37	paranaense	paranaense	PROPN
ejde-1395	424	38	de	de	PROPN
ejde-1395	424	39	matemática	matemática	PROPN
ejde-1395	424	40	,	,	PUNCT
ejde-1395	424	41	24	24	NUM
ejde-1395	424	42	(	(	PUNCT
ejde-1395	424	43	2024	2024	NUM
ejde-1395	424	44	)	)	PUNCT
ejde-1395	424	45	,	,	PUNCT
ejde-1395	424	46	1	1	NUM
ejde-1395	424	47	-	-	SYM
ejde-1395	424	48	12	12	NUM
ejde-1395	424	49	.	.	PUNCT
ejde-1395	425	1	doi	doi	PROPN
ejde-1395	425	2	10.5269	10.5269	NUM
ejde-1395	425	3	/	/	SYM
ejde-1395	426	1	bspm.67664	bspm.67664	NOUN
ejde-1395	427	1	[	[	X
ejde-1395	427	2	9	9	NUM
ejde-1395	427	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	427	4	a.	a.	PROPN
ejde-1395	427	5	el	el	PROPN
ejde-1395	427	6	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	427	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	427	8	b.	b.	PROPN
ejde-1395	427	9	el	el	PROPN
ejde-1395	427	10	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	427	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	427	12	j.	j.	PROPN
ejde-1395	427	13	el	el	PROPN
ejde-1395	427	14	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	427	15	;	;	PUNCT
ejde-1395	427	16	global	global	ADJ
ejde-1395	427	17	well	well	NOUN
ejde-1395	427	18	-	-	PUNCT
ejde-1395	427	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	427	20	for	for	ADP
ejde-1395	427	21	the	the	DET
ejde-1395	427	22	3d	3d	NOUN
ejde-1395	427	23	rotating	rotate	VERB
ejde-1395	427	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	427	25	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1395	427	26	equations	equation	NOUN
ejde-1395	427	27	in	in	ADP
ejde-1395	427	28	fourier	fourier	ADJ
ejde-1395	427	29	-	-	PUNCT
ejde-1395	427	30	besov	besov	NOUN
ejde-1395	427	31	-	-	PUNCT
ejde-1395	427	32	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	427	33	spaces	space	NOUN
ejde-1395	427	34	with	with	ADP
ejde-1395	427	35	variable	variable	ADJ
ejde-1395	427	36	exponent	exponent	NOUN
ejde-1395	427	37	,	,	PUNCT
ejde-1395	427	38	filomat	filomat	NOUN
ejde-1395	427	39	,	,	PUNCT
ejde-1395	427	40	38(21	38(21	NUM
ejde-1395	427	41	)	)	PUNCT
ejde-1395	427	42	(	(	PUNCT
ejde-1395	427	43	2024	2024	NUM
ejde-1395	427	44	)	)	PUNCT
ejde-1395	427	45	,	,	PUNCT
ejde-1395	427	46	7597	7597	NUM
ejde-1395	427	47	-	-	SYM
ejde-1395	427	48	7608	7608	NUM
ejde-1395	427	49	.	.	PUNCT
ejde-1395	428	1	doi	doi	PROPN
ejde-1395	428	2	10.2298	10.2298	NUM
ejde-1395	428	3	/	/	SYM
ejde-1395	428	4	fil2421597e	fil2421597e	PROPN
ejde-1395	429	1	[	[	X
ejde-1395	429	2	10	10	NUM
ejde-1395	429	3	]	]	X
ejde-1395	429	4	a.	a.	PROPN
ejde-1395	429	5	el	el	PROPN
ejde-1395	429	6	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	429	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	429	8	b.	b.	PROPN
ejde-1395	429	9	el	el	PROPN
ejde-1395	429	10	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	429	11	,	,	PUNCT
ejde-1395	429	12	j.	j.	PROPN
ejde-1395	429	13	el	el	PROPN
ejde-1395	429	14	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	429	15	;	;	PUNCT
ejde-1395	429	16	local	local	ADJ
ejde-1395	429	17	and	and	CCONJ
ejde-1395	429	18	global	global	ADJ
ejde-1395	429	19	solvability	solvability	NOUN
ejde-1395	429	20	for	for	ADP
ejde-1395	429	21	a	a	DET
ejde-1395	429	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1395	429	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1395	429	24	model	model	NOUN
ejde-1395	429	25	with	with	ADP
ejde-1395	429	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	429	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1395	429	28	operators	operator	NOUN
ejde-1395	429	29	in	in	ADP
ejde-1395	429	30	besov	besov	NOUN
ejde-1395	429	31	type	type	NOUN
ejde-1395	429	32	spaces	space	NOUN
ejde-1395	429	33	,	,	PUNCT
ejde-1395	429	34	j.	j.	PROPN
ejde-1395	429	35	math	math	PROPN
ejde-1395	429	36	.	.	PUNCT
ejde-1395	430	1	sci	sci	PROPN
ejde-1395	430	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	430	3	(	(	PUNCT
ejde-1395	430	4	2025	2025	NUM
ejde-1395	430	5	)	)	PUNCT
ejde-1395	430	6	.	.	PUNCT
ejde-1395	431	1	doi	doi	X
ejde-1395	431	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1395	431	3	/	/	SYM
ejde-1395	431	4	s10958	s10958	NOUN
ejde-1395	431	5	-	-	PUNCT
ejde-1395	431	6	025	025	NUM
ejde-1395	431	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	431	8	07834	07834	NUM
ejde-1395	431	9	-	-	PUNCT
ejde-1395	431	10	w	w	NOUN
ejde-1395	432	1	[	[	X
ejde-1395	432	2	11	11	NUM
ejde-1395	432	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	432	4	a.	a.	PROPN
ejde-1395	432	5	el	el	PROPN
ejde-1395	432	6	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	432	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	432	8	h.	h.	PROPN
ejde-1395	432	9	srhiri	srhiri	PROPN
ejde-1395	432	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	432	11	b.	b.	PROPN
ejde-1395	432	12	el	el	PROPN
ejde-1395	432	13	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	432	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	432	15	j.	j.	PROPN
ejde-1395	432	16	el	el	PROPN
ejde-1395	432	17	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	432	18	;	;	PUNCT
ejde-1395	432	19	global	global	ADJ
ejde-1395	432	20	existence	existence	NOUN
ejde-1395	432	21	and	and	CCONJ
ejde-1395	432	22	gevrey	gevrey	PRON
ejde-1395	432	23	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1395	432	24	of	of	ADP
ejde-1395	432	25	the	the	DET
ejde-1395	432	26	debyehückel	debyehückel	NOUN
ejde-1395	432	27	system	system	NOUN
ejde-1395	432	28	in	in	ADP
ejde-1395	432	29	critical	critical	ADJ
ejde-1395	432	30	besov	besov	NOUN
ejde-1395	432	31	-	-	PUNCT
ejde-1395	432	32	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	432	33	spaces	space	NOUN
ejde-1395	432	34	.	.	PUNCT
ejde-1395	433	1	rendiconti	rendiconti	ADJ
ejde-1395	433	2	del	del	PROPN
ejde-1395	433	3	circolo	circolo	PROPN
ejde-1395	433	4	matematico	matematico	NOUN
ejde-1395	433	5	di	di	PROPN
ejde-1395	433	6	palermo	palermo	PROPN
ejde-1395	433	7	series	series	PROPN
ejde-1395	433	8	2	2	NUM
ejde-1395	433	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	433	10	74(1	74(1	NOUN
ejde-1395	433	11	)	)	PUNCT
ejde-1395	433	12	(	(	PUNCT
ejde-1395	433	13	2025	2025	NUM
ejde-1395	433	14	)	)	PUNCT
ejde-1395	433	15	,	,	PUNCT
ejde-1395	433	16	1	1	NUM
ejde-1395	433	17	-	-	SYM
ejde-1395	433	18	20	20	NUM
ejde-1395	433	19	.	.	PUNCT
ejde-1395	434	1	doi	doi	NOUN
ejde-1395	434	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1395	434	3	/	/	SYM
ejde-1395	434	4	s12215	s12215	NOUN
ejde-1395	434	5	-	-	PUNCT
ejde-1395	434	6	024	024	NUM
ejde-1395	434	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	434	8	01181	01181	NUM
ejde-1395	434	9	-	-	SYM
ejde-1395	434	10	6	6	NUM
ejde-1395	435	1	[	[	NOUN
ejde-1395	435	2	12	12	NUM
ejde-1395	435	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	435	4	a.	a.	PROPN
ejde-1395	435	5	el	el	PROPN
ejde-1395	435	6	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	435	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	435	8	a.	a.	PROPN
ejde-1395	435	9	yassine	yassine	PROPN
ejde-1395	435	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	435	11	b.	b.	PROPN
ejde-1395	435	12	el	el	PROPN
ejde-1395	435	13	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	435	14	,	,	PUNCT
ejde-1395	435	15	j.	j.	PROPN
ejde-1395	435	16	el	el	PROPN
ejde-1395	435	17	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	435	18	;	;	PUNCT
ejde-1395	435	19	global	global	ADJ
ejde-1395	435	20	well	well	NOUN
ejde-1395	435	21	-	-	PUNCT
ejde-1395	435	22	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	435	23	in	in	ADP
ejde-1395	435	24	variable	variable	ADJ
ejde-1395	435	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-1395	435	26	besov	besov	NOUN
ejde-1395	435	27	-	-	PUNCT
ejde-1395	435	28	morrey	morrey	PROPN
ejde-1395	435	29	spaces	space	VERB
ejde-1395	435	30	forthe	forthe	DET
ejde-1395	435	31	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	435	32	porous	porous	ADJ
ejde-1395	435	33	medium	medium	NOUN
ejde-1395	435	34	equation	equation	NOUN
ejde-1395	435	35	,	,	PUNCT
ejde-1395	435	36	filomat	filomat	NOUN
ejde-1395	435	37	,	,	PUNCT
ejde-1395	435	38	39(11	39(11	NUM
ejde-1395	435	39	)	)	PUNCT
ejde-1395	435	40	(	(	PUNCT
ejde-1395	435	41	2025	2025	NUM
ejde-1395	435	42	)	)	PUNCT
ejde-1395	435	43	,	,	PUNCT
ejde-1395	435	44	3741	3741	NUM
ejde-1395	435	45	-	-	SYM
ejde-1395	435	46	3757	3757	NUM
ejde-1395	435	47	.	.	PUNCT
ejde-1395	436	1	doi	doi	PROPN
ejde-1395	436	2	10.2298	10.2298	NUM
ejde-1395	436	3	/	/	SYM
ejde-1395	436	4	fil2511741e	fil2511741e	NOUN
ejde-1395	436	5	[	[	X
ejde-1395	436	6	13	13	NUM
ejde-1395	436	7	]	]	PUNCT
ejde-1395	436	8	j.	j.	PROPN
ejde-1395	436	9	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1395	436	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	436	11	e.	e.	PROPN
ejde-1395	436	12	piskin	piskin	PROPN
ejde-1395	436	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	436	14	m.	m.	PROPN
ejde-1395	436	15	shahrouzi	shahrouzi	PROPN
ejde-1395	436	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	436	17	s.	s.	PROPN
ejde-1395	436	18	cordeiro	cordeiro	PROPN
ejde-1395	436	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	436	20	c.	c.	PROPN
ejde-1395	436	21	a.	a.	NOUN
ejde-1395	436	22	raposo	raposo	NOUN
ejde-1395	436	23	;	;	PUNCT
ejde-1395	436	24	existence	existence	NOUN
ejde-1395	436	25	of	of	ADP
ejde-1395	436	26	global	global	ADJ
ejde-1395	436	27	weak	weak	ADJ
ejde-1395	436	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1395	436	29	for	for	ADP
ejde-1395	436	30	a	a	DET
ejde-1395	436	31	p	p	ADJ
ejde-1395	436	32	-	-	PUNCT
ejde-1395	436	33	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1395	436	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-1395	436	35	with	with	ADP
ejde-1395	436	36	strong	strong	ADJ
ejde-1395	436	37	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1395	436	38	in	in	ADP
ejde-1395	436	39	noncylindrical	noncylindrical	ADJ
ejde-1395	436	40	domains	domain	NOUN
ejde-1395	436	41	,	,	PUNCT
ejde-1395	436	42	electronic	electronic	ADJ
ejde-1395	436	43	journal	journal	NOUN
ejde-1395	436	44	of	of	ADP
ejde-1395	436	45	differential	differential	ADJ
ejde-1395	436	46	equations	equation	NOUN
ejde-1395	436	47	,	,	PUNCT
ejde-1395	436	48	2022(01	2022(01	NUM
ejde-1395	436	49	-	-	SYM
ejde-1395	436	50	87	87	NUM
ejde-1395	436	51	)	)	PUNCT
ejde-1395	436	52	(	(	PUNCT
ejde-1395	436	53	2022	2022	NUM
ejde-1395	436	54	)	)	PUNCT
ejde-1395	436	55	,	,	PUNCT
ejde-1395	436	56	09	09	NUM
ejde-1395	436	57	,	,	PUNCT
ejde-1395	436	58	1	1	NUM
ejde-1395	436	59	-	-	SYM
ejde-1395	436	60	13	13	NUM
ejde-1395	436	61	[	[	X
ejde-1395	436	62	14	14	NUM
ejde-1395	436	63	]	]	X
ejde-1395	436	64	l.	l.	PROPN
ejde-1395	436	65	c.	c.	PROPN
ejde-1395	436	66	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-1395	436	67	,	,	PUNCT
ejde-1395	436	68	m.	m.	NOUN
ejde-1395	436	69	postigo	postigo	PROPN
ejde-1395	436	70	;	;	PUNCT
ejde-1395	436	71	global	global	ADJ
ejde-1395	436	72	well	well	ADJ
ejde-1395	436	73	-	-	PUNCT
ejde-1395	436	74	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	436	75	and	and	CCONJ
ejde-1395	436	76	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1395	436	77	behavior	behavior	NOUN
ejde-1395	436	78	in	in	ADP
ejde-1395	436	79	besov	besov	NOUN
ejde-1395	436	80	-	-	PUNCT
ejde-1395	436	81	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	436	82	spaces	space	NOUN
ejde-1395	436	83	for	for	ADP
ejde-1395	436	84	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1395	436	85	-	-	PUNCT
ejde-1395	436	86	navier	navier	NOUN
ejde-1395	436	87	-	-	PUNCT
ejde-1395	436	88	stokes	stoke	NOUN
ejde-1395	436	89	fluids	fluid	NOUN
ejde-1395	436	90	,	,	PUNCT
ejde-1395	436	91	j.	j.	PROPN
ejde-1395	436	92	math	math	PROPN
ejde-1395	436	93	.	.	PUNCT
ejde-1395	437	1	phys	phy	NOUN
ejde-1395	437	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	438	1	60(6	60(6	VERB
ejde-1395	438	2	)	)	PUNCT
ejde-1395	438	3	(	(	PUNCT
ejde-1395	438	4	2019	2019	NUM
ejde-1395	438	5	)	)	PUNCT
ejde-1395	438	6	.	.	PUNCT
ejde-1395	439	1	doi	doi	NOUN
ejde-1395	439	2	10.1063/1.5080248	10.1063/1.5080248	NUM
ejde-1395	439	3	[	[	X
ejde-1395	439	4	15	15	NUM
ejde-1395	439	5	]	]	X
ejde-1395	439	6	a.	a.	PROPN
ejde-1395	439	7	d.	d.	PROPN
ejde-1395	439	8	gaetano	gaetano	PROPN
ejde-1395	439	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	439	10	m.	m.	PROPN
ejde-1395	439	11	jleli	jleli	PROPN
ejde-1395	439	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	439	13	m.	m.	NOUN
ejde-1395	439	14	a.	a.	PROPN
ejde-1395	439	15	ragusa	ragusa	PROPN
ejde-1395	439	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	439	17	b.	b.	PROPN
ejde-1395	439	18	samet	samet	PROPN
ejde-1395	439	19	;	;	PUNCT
ejde-1395	439	20	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1395	439	21	results	result	VERB
ejde-1395	439	22	for	for	ADP
ejde-1395	439	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1395	439	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	439	25	differential	differential	NOUN
ejde-1395	439	26	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1395	439	27	involving	involve	VERB
ejde-1395	439	28	weighted	weight	VERB
ejde-1395	439	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	439	30	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1395	439	31	,	,	PUNCT
ejde-1395	439	32	discrete	discrete	ADJ
ejde-1395	439	33	&	&	CCONJ
ejde-1395	439	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-1395	439	35	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1395	439	36	systems	system	NOUN
ejde-1395	439	37	series	series	NOUN
ejde-1395	439	38	s	s	PART
ejde-1395	439	39	,	,	PUNCT
ejde-1395	439	40	16(6	16(6	NUM
ejde-1395	439	41	)	)	PUNCT
ejde-1395	439	42	(	(	PUNCT
ejde-1395	439	43	2023	2023	NUM
ejde-1395	439	44	)	)	PUNCT
ejde-1395	439	45	.	.	PUNCT
ejde-1395	440	1	doi	doi	PROPN
ejde-1395	440	2	10.3934	10.3934	NUM
ejde-1395	440	3	/	/	SYM
ejde-1395	440	4	dcdss.2022185	dcdss.2022185	NOUN
ejde-1395	441	1	[	[	X
ejde-1395	441	2	16	16	NUM
ejde-1395	441	3	]	]	X
ejde-1395	441	4	g.	g.	PROPN
ejde-1395	441	5	imerlishvili	imerlishvili	PROPN
ejde-1395	441	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	441	7	a.	a.	PROPN
ejde-1395	441	8	meskhi	meskhi	PROPN
ejde-1395	441	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	441	10	m.	m.	NOUN
ejde-1395	441	11	a.	a.	PROPN
ejde-1395	441	12	ragusa	ragusa	PROPN
ejde-1395	441	13	;	;	PUNCT
ejde-1395	441	14	one	one	NUM
ejde-1395	441	15	-	-	PUNCT
ejde-1395	441	16	sided	sided	ADJ
ejde-1395	441	17	potentials	potential	NOUN
ejde-1395	441	18	in	in	ADP
ejde-1395	441	19	weighted	weight	VERB
ejde-1395	441	20	central	central	ADJ
ejde-1395	441	21	morrey	morrey	PROPN
ejde-1395	441	22	spaces	space	NOUN
ejde-1395	441	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	441	24	j.	j.	PROPN
ejde-1395	441	25	math	math	PROPN
ejde-1395	441	26	.	.	PUNCT
ejde-1395	442	1	sci	sci	PROPN
ejde-1395	442	2	.	.	PROPN
ejde-1395	443	1	280	280	NUM
ejde-1395	443	2	(	(	PUNCT
ejde-1395	443	3	2024	2024	NUM
ejde-1395	443	4	)	)	PUNCT
ejde-1395	443	5	,	,	PUNCT
ejde-1395	443	6	374	374	NUM
ejde-1395	443	7	-	-	SYM
ejde-1395	443	8	384	384	NUM
ejde-1395	443	9	.	.	PUNCT
ejde-1395	444	1	doi	doi	NOUN
ejde-1395	444	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1395	444	3	/	/	SYM
ejde-1395	444	4	s10958	s10958	PROPN
ejde-1395	444	5	-	-	PUNCT
ejde-1395	444	6	024	024	NUM
ejde-1395	444	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	444	8	06997	06997	NUM
ejde-1395	444	9	-	-	SYM
ejde-1395	444	10	2	2	NUM
ejde-1395	445	1	[	[	X
ejde-1395	445	2	17	17	NUM
ejde-1395	445	3	]	]	X
ejde-1395	445	4	t.	t.	NOUN
ejde-1395	445	5	iwabuchi	iwabuchi	NOUN
ejde-1395	445	6	;	;	PUNCT
ejde-1395	445	7	global	global	ADJ
ejde-1395	445	8	well	well	NOUN
ejde-1395	445	9	-	-	PUNCT
ejde-1395	445	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	445	11	for	for	ADP
ejde-1395	445	12	keller	keller	PROPN
ejde-1395	445	13	-	-	PUNCT
ejde-1395	445	14	segel	segel	PROPN
ejde-1395	445	15	system	system	NOUN
ejde-1395	445	16	in	in	ADP
ejde-1395	445	17	besov	besov	NOUN
ejde-1395	445	18	type	type	NOUN
ejde-1395	445	19	spaces	space	NOUN
ejde-1395	445	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	445	21	journal	journal	NOUN
ejde-1395	445	22	of	of	ADP
ejde-1395	445	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1395	445	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-1395	445	25	and	and	CCONJ
ejde-1395	445	26	applications	application	NOUN
ejde-1395	445	27	,	,	PUNCT
ejde-1395	445	28	379(2	379(2	NUM
ejde-1395	445	29	)	)	PUNCT
ejde-1395	445	30	(	(	PUNCT
ejde-1395	445	31	2011	2011	NUM
ejde-1395	445	32	)	)	PUNCT
ejde-1395	445	33	,	,	PUNCT
ejde-1395	445	34	930	930	NUM
ejde-1395	445	35	-	-	SYM
ejde-1395	445	36	948	948	NUM
ejde-1395	445	37	.	.	PUNCT
ejde-1395	445	38	doi	doi	PROPN
ejde-1395	445	39	10.1016	10.1016	NUM
ejde-1395	445	40	/	/	SYM
ejde-1395	445	41	j.jmaa.2011.02.010	j.jmaa.2011.02.010	NOUN
ejde-1395	446	1	[	[	X
ejde-1395	446	2	18	18	NUM
ejde-1395	446	3	]	]	X
ejde-1395	446	4	t.	t.	NOUN
ejde-1395	446	5	iwabuchi	iwabuchi	NOUN
ejde-1395	446	6	;	;	PUNCT
ejde-1395	446	7	local	local	ADJ
ejde-1395	446	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-1395	446	9	of	of	ADP
ejde-1395	446	10	the	the	DET
ejde-1395	446	11	keller	keller	PROPN
ejde-1395	446	12	-	-	PUNCT
ejde-1395	446	13	segel	segel	PROPN
ejde-1395	446	14	system	system	NOUN
ejde-1395	446	15	with	with	ADP
ejde-1395	446	16	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1395	446	17	data	datum	NOUN
ejde-1395	446	18	in	in	ADP
ejde-1395	446	19	the	the	DET
ejde-1395	446	20	besov	besov	NOUN
ejde-1395	446	21	spaces	space	NOUN
ejde-1395	446	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	446	23	math	math	NOUN
ejde-1395	446	24	.	.	PUNCT
ejde-1395	447	1	methods	method	NOUN
ejde-1395	447	2	appl	appl	PROPN
ejde-1395	447	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	448	1	sci	sci	PROPN
ejde-1395	448	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	449	1	37(9	37(9	NUM
ejde-1395	449	2	)	)	PUNCT
ejde-1395	449	3	(	(	PUNCT
ejde-1395	449	4	2014	2014	NUM
ejde-1395	449	5	)	)	PUNCT
ejde-1395	449	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	449	7	1273	1273	NUM
ejde-1395	449	8	-	-	SYM
ejde-1395	449	9	1277	1277	NUM
ejde-1395	449	10	.	.	PUNCT
ejde-1395	450	1	doi	doi	X
ejde-1395	450	2	10.1002	10.1002	NUM
ejde-1395	450	3	/	/	SYM
ejde-1395	450	4	mma.1001	mma.1001	NUM
ejde-1395	451	1	[	[	X
ejde-1395	451	2	19	19	NUM
ejde-1395	451	3	]	]	X
ejde-1395	451	4	e.	e.	PROPN
ejde-1395	451	5	f.	f.	PROPN
ejde-1395	451	6	keller	keller	PROPN
ejde-1395	451	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	451	8	l.	l.	PROPN
ejde-1395	451	9	a.	a.	PROPN
ejde-1395	451	10	segel	segel	PROPN
ejde-1395	451	11	;	;	PUNCT
ejde-1395	451	12	initiation	initiation	NOUN
ejde-1395	451	13	of	of	ADP
ejde-1395	451	14	slime	slime	NOUN
ejde-1395	451	15	mold	mold	NOUN
ejde-1395	451	16	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-1395	451	17	viewed	view	VERB
ejde-1395	451	18	as	as	ADP
ejde-1395	451	19	an	an	DET
ejde-1395	451	20	instability	instability	NOUN
ejde-1395	451	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	451	22	journal	journal	NOUN
ejde-1395	451	23	of	of	ADP
ejde-1395	451	24	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1395	451	25	biology	biology	NOUN
ejde-1395	451	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	451	27	26(3	26(3	NUM
ejde-1395	451	28	)	)	PUNCT
ejde-1395	451	29	(	(	PUNCT
ejde-1395	451	30	1970	1970	NUM
ejde-1395	451	31	)	)	PUNCT
ejde-1395	451	32	,	,	PUNCT
ejde-1395	451	33	399	399	NUM
ejde-1395	451	34	-	-	SYM
ejde-1395	451	35	415	415	NUM
ejde-1395	451	36	.	.	PUNCT
ejde-1395	452	1	doi	doi	NOUN
ejde-1395	452	2	10.1016/0022	10.1016/0022	NUM
ejde-1395	452	3	-	-	PUNCT
ejde-1395	452	4	5193(70)90092	5193(70)90092	NUM
ejde-1395	452	5	-	-	SYM
ejde-1395	452	6	5	5	NUM
ejde-1395	452	7	[	[	SYM
ejde-1395	452	8	20	20	NUM
ejde-1395	452	9	]	]	PUNCT
ejde-1395	452	10	h.	h.	PROPN
ejde-1395	452	11	khaider	khaider	PROPN
ejde-1395	452	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	452	13	a.	a.	PROPN
ejde-1395	452	14	azanzal	azanzal	PROPN
ejde-1395	452	15	,	,	PUNCT
ejde-1395	452	16	c.	c.	PROPN
ejde-1395	452	17	allalou	allalou	PROPN
ejde-1395	452	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	452	19	s.	s.	PROPN
ejde-1395	452	20	melliani	melliani	PROPN
ejde-1395	452	21	;	;	PUNCT
ejde-1395	452	22	well	well	ADJ
ejde-1395	452	23	-	-	PUNCT
ejde-1395	452	24	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	452	25	and	and	CCONJ
ejde-1395	452	26	analyticityfor	analyticityfor	ADP
ejde-1395	452	27	quasi	quasi	ADJ
ejde-1395	452	28	-	-	ADJ
ejde-1395	452	29	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-1395	452	30	equation	equation	NOUN
ejde-1395	452	31	in	in	ADP
ejde-1395	452	32	the	the	DET
ejde-1395	452	33	besov	besov	NOUN
ejde-1395	452	34	-	-	PUNCT
ejde-1395	452	35	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	452	36	spaces	space	NOUN
ejde-1395	452	37	characterized	characterize	VERB
ejde-1395	452	38	by	by	ADP
ejde-1395	452	39	semi	semi	ADJ
ejde-1395	452	40	-	-	NOUN
ejde-1395	452	41	group	group	NOUN
ejde-1395	452	42	,	,	PUNCT
ejde-1395	452	43	filomat	filomat	NOUN
ejde-1395	452	44	,	,	PUNCT
ejde-1395	452	45	38(17	38(17	NUM
ejde-1395	452	46	)	)	PUNCT
ejde-1395	452	47	(	(	PUNCT
ejde-1395	452	48	2024	2024	NUM
ejde-1395	452	49	)	)	PUNCT
ejde-1395	452	50	,	,	PUNCT
ejde-1395	452	51	6237	6237	NUM
ejde-1395	452	52	-	-	SYM
ejde-1395	452	53	6244	6244	NUM
ejde-1395	452	54	.	.	PUNCT
ejde-1395	453	1	[	[	X
ejde-1395	453	2	21	21	NUM
ejde-1395	453	3	]	]	X
ejde-1395	453	4	h.	h.	PROPN
ejde-1395	453	5	kozono	kozono	PROPN
ejde-1395	453	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	453	7	t.	t.	PROPN
ejde-1395	453	8	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-1395	453	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	453	10	y.	y.	PROPN
ejde-1395	453	11	taniuchi	taniuchi	PROPN
ejde-1395	453	12	;	;	PUNCT
ejde-1395	453	13	navier	navier	NOUN
ejde-1395	453	14	-	-	PUNCT
ejde-1395	453	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-1395	453	16	equations	equation	NOUN
ejde-1395	453	17	in	in	ADP
ejde-1395	453	18	the	the	DET
ejde-1395	453	19	besov	besov	NOUN
ejde-1395	453	20	space	space	NOUN
ejde-1395	453	21	near	near	ADP
ejde-1395	453	22	l∞	l∞	PROPN
ejde-1395	453	23	and	and	CCONJ
ejde-1395	453	24	bmo	bmo	NOUN
ejde-1395	453	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	453	26	kyushu	kyushu	PROPN
ejde-1395	453	27	j.	j.	PROPN
ejde-1395	453	28	math	math	PROPN
ejde-1395	453	29	.	.	PUNCT
ejde-1395	454	1	57(2	57(2	NUM
ejde-1395	454	2	)	)	PUNCT
ejde-1395	454	3	(	(	PUNCT
ejde-1395	454	4	2003	2003	NUM
ejde-1395	454	5	)	)	PUNCT
ejde-1395	454	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	454	7	303	303	NUM
ejde-1395	454	8	-	-	SYM
ejde-1395	454	9	324	324	NUM
ejde-1395	454	10	.	.	PUNCT
ejde-1395	455	1	doi	doi	NOUN
ejde-1395	455	2	10.2206	10.2206	NUM
ejde-1395	455	3	/	/	SYM
ejde-1395	455	4	kyushujm.57.303	kyushujm.57.303	X
ejde-1395	456	1	[	[	X
ejde-1395	456	2	22	22	NUM
ejde-1395	456	3	]	]	X
ejde-1395	456	4	h.	h.	PROPN
ejde-1395	456	5	kozono	kozono	PROPN
ejde-1395	456	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	456	7	m.	m.	NOUN
ejde-1395	456	8	yamazaki	yamazaki	PROPN
ejde-1395	456	9	;	;	PUNCT
ejde-1395	456	10	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1395	456	11	heat	heat	NOUN
ejde-1395	456	12	equations	equation	NOUN
ejde-1395	456	13	and	and	CCONJ
ejde-1395	456	14	the	the	DET
ejde-1395	456	15	navier	navier	NOUN
ejde-1395	456	16	-	-	PUNCT
ejde-1395	456	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-1395	456	18	equation	equation	NOUN
ejde-1395	456	19	with	with	ADP
ejde-1395	456	20	distributions	distribution	NOUN
ejde-1395	456	21	in	in	ADP
ejde-1395	456	22	new	new	ADJ
ejde-1395	456	23	function	function	NOUN
ejde-1395	456	24	spaces	space	NOUN
ejde-1395	456	25	as	as	ADP
ejde-1395	456	26	initial	initial	ADJ
ejde-1395	456	27	data	datum	NOUN
ejde-1395	456	28	,	,	PUNCT
ejde-1395	456	29	communications	communication	NOUN
ejde-1395	456	30	in	in	ADP
ejde-1395	456	31	partial	partial	ADJ
ejde-1395	456	32	differential	differential	NOUN
ejde-1395	456	33	equations	equation	NOUN
ejde-1395	456	34	,	,	PUNCT
ejde-1395	456	35	19(5	19(5	NOUN
ejde-1395	456	36	-	-	SYM
ejde-1395	456	37	6	6	NUM
ejde-1395	456	38	)	)	PUNCT
ejde-1395	456	39	(	(	PUNCT
ejde-1395	456	40	1994	1994	NUM
ejde-1395	456	41	)	)	PUNCT
ejde-1395	456	42	,	,	PUNCT
ejde-1395	456	43	959	959	NUM
ejde-1395	456	44	-	-	SYM
ejde-1395	456	45	1014	1014	NUM
ejde-1395	456	46	.	.	PUNCT
ejde-1395	457	1	[	[	X
ejde-1395	457	2	23	23	NUM
ejde-1395	457	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	457	4	p.	p.	NOUN
ejde-1395	457	5	-g	-g	PROPN
ejde-1395	457	6	.	.	PROPN
ejde-1395	457	7	lemaré-rieusset	lemaré-rieusset	PROPN
ejde-1395	457	8	;	;	PUNCT
ejde-1395	457	9	small	small	ADJ
ejde-1395	457	10	data	datum	NOUN
ejde-1395	457	11	in	in	ADP
ejde-1395	457	12	an	an	DET
ejde-1395	457	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-1395	457	14	banach	banach	NOUN
ejde-1395	457	15	space	space	NOUN
ejde-1395	457	16	for	for	ADP
ejde-1395	457	17	the	the	DET
ejde-1395	457	18	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1395	457	19	-	-	PUNCT
ejde-1395	457	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1395	457	21	and	and	CCONJ
ejde-1395	457	22	parabolicelliptic	parabolicelliptic	ADJ
ejde-1395	457	23	keller	keller	PROPN
ejde-1395	457	24	-	-	PUNCT
ejde-1395	457	25	segel	segel	PROPN
ejde-1395	457	26	equations	equation	NOUN
ejde-1395	457	27	in	in	ADP
ejde-1395	457	28	the	the	DET
ejde-1395	457	29	whole	whole	ADJ
ejde-1395	457	30	space	space	NOUN
ejde-1395	457	31	,	,	PUNCT
ejde-1395	457	32	adv	adv	PROPN
ejde-1395	457	33	.	.	PUNCT
ejde-1395	457	34	differ	differ	VERB
ejde-1395	457	35	.	.	PUNCT
ejde-1395	458	1	equ	equ	PROPN
ejde-1395	458	2	.	.	PROPN
ejde-1395	458	3	18	18	NUM
ejde-1395	458	4	(	(	PUNCT
ejde-1395	458	5	2013	2013	NUM
ejde-1395	458	6	)	)	PUNCT
ejde-1395	458	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	458	8	1189	1189	NUM
ejde-1395	458	9	-	-	SYM
ejde-1395	458	10	1208	1208	NUM
ejde-1395	458	11	.	.	PUNCT
ejde-1395	459	1	[	[	X
ejde-1395	459	2	24	24	NUM
ejde-1395	459	3	]	]	X
ejde-1395	459	4	f.	f.	PROPN
ejde-1395	459	5	lin	lin	PROPN
ejde-1395	459	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	459	7	p.	p.	PROPN
ejde-1395	459	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1395	459	9	;	;	PUNCT
ejde-1395	459	10	on	on	ADP
ejde-1395	459	11	the	the	DET
ejde-1395	459	12	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-1395	459	13	limit	limit	NOUN
ejde-1395	459	14	of	of	ADP
ejde-1395	459	15	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-1395	459	16	-	-	PUNCT
ejde-1395	459	17	landau	landau	NOUN
ejde-1395	459	18	wave	wave	NOUN
ejde-1395	459	19	vortices	vortex	NOUN
ejde-1395	459	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	459	21	comm	comm	NOUN
ejde-1395	459	22	.	.	PUNCT
ejde-1395	460	1	pure	pure	ADJ
ejde-1395	460	2	appl	appl	PROPN
ejde-1395	460	3	.	.	PUNCT
ejde-1395	460	4	math	math	NOUN
ejde-1395	460	5	.	.	PUNCT
ejde-1395	461	1	55(7	55(7	X
ejde-1395	461	2	)	)	PUNCT
ejde-1395	461	3	(	(	PUNCT
ejde-1395	461	4	2002	2002	NUM
ejde-1395	461	5	)	)	PUNCT
ejde-1395	461	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	461	7	831	831	NUM
ejde-1395	461	8	-	-	SYM
ejde-1395	461	9	856	856	NUM
ejde-1395	461	10	.	.	PUNCT
ejde-1395	462	1	doi	doi	PROPN
ejde-1395	462	2	10.1002	10.1002	NUM
ejde-1395	462	3	/	/	SYM
ejde-1395	462	4	cpa.3019	cpa.3019	NOUN
ejde-1395	463	1	[	[	X
ejde-1395	463	2	25	25	NUM
ejde-1395	463	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	463	4	t.	t.	NOUN
ejde-1395	463	5	nogayama	nogayama	PROPN
ejde-1395	463	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	463	7	y.	y.	PROPN
ejde-1395	463	8	sawano	sawano	PROPN
ejde-1395	463	9	;	;	PUNCT
ejde-1395	463	10	local	local	ADJ
ejde-1395	463	11	and	and	CCONJ
ejde-1395	463	12	global	global	ADJ
ejde-1395	463	13	solvability	solvability	NOUN
ejde-1395	463	14	for	for	ADP
ejde-1395	463	15	keller	keller	PROPN
ejde-1395	463	16	-	-	PUNCT
ejde-1395	463	17	segel	segel	PROPN
ejde-1395	463	18	system	system	NOUN
ejde-1395	463	19	in	in	ADP
ejde-1395	463	20	besov	besov	NOUN
ejde-1395	463	21	-	-	PUNCT
ejde-1395	463	22	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	463	23	spaces	space	NOUN
ejde-1395	463	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	463	25	journal	journal	NOUN
ejde-1395	463	26	of	of	ADP
ejde-1395	463	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1395	463	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-1395	463	29	and	and	CCONJ
ejde-1395	463	30	applications	application	NOUN
ejde-1395	463	31	,	,	PUNCT
ejde-1395	463	32	516(1	516(1	NUM
ejde-1395	463	33	)	)	PUNCT
ejde-1395	463	34	(	(	PUNCT
ejde-1395	463	35	2022	2022	NUM
ejde-1395	463	36	)	)	PUNCT
ejde-1395	463	37	,	,	PUNCT
ejde-1395	463	38	126508	126508	NUM
ejde-1395	463	39	.	.	PUNCT
ejde-1395	464	1	doi	doi	PROPN
ejde-1395	464	2	10.1016	10.1016	NUM
ejde-1395	464	3	/	/	SYM
ejde-1395	464	4	j.jmaa.2022.126508	j.jmaa.2022.126508	NOUN
ejde-1395	464	5	16	16	NUM
ejde-1395	464	6	a.	a.	NOUN
ejde-1395	464	7	el	el	PROPN
ejde-1395	464	8	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	464	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	464	10	h.	h.	PROPN
ejde-1395	464	11	srhir	srhir	PROPN
ejde-1395	464	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	464	13	b.	b.	PROPN
ejde-1395	464	14	el	el	PROPN
ejde-1395	464	15	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	464	16	,	,	PUNCT
ejde-1395	464	17	j.	j.	PROPN
ejde-1395	464	18	el	el	PROPN
ejde-1395	464	19	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	464	20	ejde-2025/80	ejde-2025/80	PROPN
ejde-1395	465	1	[	[	X
ejde-1395	465	2	26	26	NUM
ejde-1395	465	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	465	4	t.	t.	PROPN
ejde-1395	465	5	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-1395	465	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	465	7	s.	s.	PROPN
ejde-1395	465	8	shimizu	shimizu	PROPN
ejde-1395	465	9	;	;	PUNCT
ejde-1395	465	10	the	the	DET
ejde-1395	465	11	drift	drift	NOUN
ejde-1395	465	12	-	-	PUNCT
ejde-1395	465	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1395	465	14	system	system	NOUN
ejde-1395	465	15	in	in	ADP
ejde-1395	465	16	two	two	NUM
ejde-1395	465	17	-	-	PUNCT
ejde-1395	465	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1395	465	19	critical	critical	ADJ
ejde-1395	465	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-1395	465	21	space	space	NOUN
ejde-1395	465	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	465	23	journal	journal	NOUN
ejde-1395	465	24	of	of	ADP
ejde-1395	465	25	functional	functional	ADJ
ejde-1395	465	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-1395	465	27	,	,	PUNCT
ejde-1395	465	28	255(5	255(5	NUM
ejde-1395	465	29	)	)	PUNCT
ejde-1395	465	30	(	(	PUNCT
ejde-1395	465	31	2008	2008	NUM
ejde-1395	465	32	)	)	PUNCT
ejde-1395	465	33	,	,	PUNCT
ejde-1395	465	34	1107	1107	NUM
ejde-1395	465	35	-	-	SYM
ejde-1395	465	36	1138	1138	NUM
ejde-1395	465	37	.	.	PUNCT
ejde-1395	466	1	[	[	X
ejde-1395	466	2	27	27	NUM
ejde-1395	466	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	466	4	t.	t.	PROPN
ejde-1395	466	5	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-1395	466	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	466	7	s.	s.	PROPN
ejde-1395	466	8	shimizu	shimizu	PROPN
ejde-1395	466	9	;	;	PUNCT
ejde-1395	466	10	end	end	NOUN
ejde-1395	466	11	-	-	PUNCT
ejde-1395	466	12	point	point	NOUN
ejde-1395	466	13	maximal	maximal	ADJ
ejde-1395	466	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-1395	466	15	and	and	CCONJ
ejde-1395	466	16	its	its	PRON
ejde-1395	466	17	application	application	NOUN
ejde-1395	466	18	to	to	ADP
ejde-1395	466	19	two	two	NUM
ejde-1395	466	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1395	466	21	keller	keller	NOUN
ejde-1395	466	22	-	-	PUNCT
ejde-1395	466	23	segel	segel	NOUN
ejde-1395	466	24	system	system	NOUN
ejde-1395	466	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	466	26	mathematische	mathematische	NOUN
ejde-1395	466	27	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-1395	466	28	,	,	PUNCT
ejde-1395	466	29	264(3	264(3	NUM
ejde-1395	466	30	)	)	PUNCT
ejde-1395	466	31	(	(	PUNCT
ejde-1395	466	32	2010	2010	NUM
ejde-1395	466	33	)	)	PUNCT
ejde-1395	466	34	,	,	PUNCT
ejde-1395	466	35	601	601	NUM
ejde-1395	466	36	-	-	SYM
ejde-1395	466	37	628	628	NUM
ejde-1395	466	38	.	.	PUNCT
ejde-1395	467	1	doi	doi	NOUN
ejde-1395	467	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1395	467	3	/	/	SYM
ejde-1395	467	4	s00209	s00209	NOUN
ejde-1395	467	5	-	-	PUNCT
ejde-1395	467	6	009	009	NUM
ejde-1395	467	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	467	8	0481	0481	NUM
ejde-1395	467	9	-	-	SYM
ejde-1395	467	10	3	3	NUM
ejde-1395	468	1	[	[	X
ejde-1395	468	2	28	28	NUM
ejde-1395	468	3	]	]	X
ejde-1395	468	4	a.	a.	NOUN
ejde-1395	468	5	de	de	PROPN
ejde-1395	468	6	pablo	pablo	PROPN
ejde-1395	468	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	468	8	f.	f.	PROPN
ejde-1395	468	9	quirós	quirós	PROPN
ejde-1395	468	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	468	11	a.	a.	PROPN
ejde-1395	468	12	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-1395	468	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	468	14	j.	j.	PROPN
ejde-1395	468	15	l.	l.	PROPN
ejde-1395	469	1	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1395	469	2	;	;	PUNCT
ejde-1395	469	3	a	a	DET
ejde-1395	469	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	469	5	porous	porous	ADJ
ejde-1395	469	6	medium	medium	NOUN
ejde-1395	469	7	equation	equation	NOUN
ejde-1395	469	8	,	,	PUNCT
ejde-1395	469	9	advances	advance	NOUN
ejde-1395	469	10	in	in	ADP
ejde-1395	469	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1395	469	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	469	13	226(2	226(2	NUM
ejde-1395	469	14	)	)	PUNCT
ejde-1395	469	15	(	(	PUNCT
ejde-1395	469	16	2011	2011	NUM
ejde-1395	469	17	)	)	PUNCT
ejde-1395	469	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	469	19	1378	1378	NUM
ejde-1395	469	20	-	-	SYM
ejde-1395	469	21	1409	1409	NUM
ejde-1395	469	22	.	.	PUNCT
ejde-1395	470	1	[	[	X
ejde-1395	470	2	29	29	NUM
ejde-1395	470	3	]	]	X
ejde-1395	470	4	y.	y.	PROPN
ejde-1395	470	5	sawano	sawano	PROPN
ejde-1395	470	6	;	;	PUNCT
ejde-1395	470	7	wavelet	wavelet	NOUN
ejde-1395	470	8	characterization	characterization	NOUN
ejde-1395	470	9	of	of	ADP
ejde-1395	470	10	besov	besov	NOUN
ejde-1395	470	11	-	-	PUNCT
ejde-1395	470	12	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	470	13	and	and	CCONJ
ejde-1395	470	14	triebel	triebel	NOUN
ejde-1395	470	15	-	-	PUNCT
ejde-1395	470	16	lizorkin	lizorkin	NOUN
ejde-1395	470	17	-	-	PUNCT
ejde-1395	470	18	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	470	19	spaces	space	NOUN
ejde-1395	470	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	470	21	functiones	function	VERB
ejde-1395	470	22	et	et	NOUN
ejde-1395	470	23	approximatio	approximatio	NOUN
ejde-1395	470	24	commentarii	commentarii	PROPN
ejde-1395	470	25	mathematici	mathematici	PROPN
ejde-1395	470	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	470	27	38(1	38(1	NUM
ejde-1395	470	28	)	)	PUNCT
ejde-1395	470	29	(	(	PUNCT
ejde-1395	470	30	2008	2008	NUM
ejde-1395	470	31	)	)	PUNCT
ejde-1395	470	32	,	,	PUNCT
ejde-1395	470	33	93	93	NUM
ejde-1395	470	34	-	-	SYM
ejde-1395	470	35	107	107	NUM
ejde-1395	470	36	.	.	PUNCT
ejde-1395	471	1	[	[	X
ejde-1395	471	2	30	30	NUM
ejde-1395	471	3	]	]	X
ejde-1395	471	4	y.	y.	PROPN
ejde-1395	471	5	sawano	sawano	PROPN
ejde-1395	471	6	;	;	PUNCT
ejde-1395	471	7	morrey	morrey	PROPN
ejde-1395	471	8	spaces	space	VERB
ejde-1395	471	9	:	:	PUNCT
ejde-1395	471	10	introduction	introduction	NOUN
ejde-1395	471	11	and	and	CCONJ
ejde-1395	471	12	applications	application	NOUN
ejde-1395	471	13	to	to	ADP
ejde-1395	471	14	integral	integral	ADJ
ejde-1395	471	15	operators	operator	NOUN
ejde-1395	471	16	and	and	CCONJ
ejde-1395	471	17	pde	pde	NOUN
ejde-1395	471	18	’s	’s	PART
ejde-1395	471	19	,	,	PUNCT
ejde-1395	471	20	volume	volume	NOUN
ejde-1395	471	21	i.	i.	PROPN
ejde-1395	471	22	crc	crc	PROPN
ejde-1395	471	23	press	press	PROPN
ejde-1395	471	24	2020	2020	NUM
ejde-1395	471	25	.	.	PUNCT
ejde-1395	472	1	[	[	X
ejde-1395	472	2	31	31	NUM
ejde-1395	472	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	472	4	s.	s.	PROPN
ejde-1395	472	5	serfaty	serfaty	PROPN
ejde-1395	472	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	472	7	j.	j.	PROPN
ejde-1395	472	8	l.	l.	PROPN
ejde-1395	472	9	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1395	472	10	;	;	PUNCT
ejde-1395	472	11	a	a	DET
ejde-1395	472	12	mean	mean	ADJ
ejde-1395	472	13	field	field	NOUN
ejde-1395	472	14	equation	equation	NOUN
ejde-1395	472	15	as	as	ADP
ejde-1395	472	16	limit	limit	NOUN
ejde-1395	472	17	of	of	ADP
ejde-1395	472	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1395	472	19	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-1395	472	20	with	with	ADP
ejde-1395	472	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	472	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1395	472	23	operators	operator	NOUN
ejde-1395	472	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	472	25	calc	calc	PROPN
ejde-1395	472	26	.	.	PUNCT
ejde-1395	473	1	var	var	PROPN
ejde-1395	473	2	.	.	PUNCT
ejde-1395	474	1	partial	partial	ADJ
ejde-1395	474	2	differential	differential	NOUN
ejde-1395	474	3	equations	equation	NOUN
ejde-1395	474	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	474	5	49	49	NUM
ejde-1395	474	6	(	(	PUNCT
ejde-1395	474	7	2014	2014	NUM
ejde-1395	474	8	)	)	PUNCT
ejde-1395	474	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	474	10	1091	1091	NUM
ejde-1395	474	11	-	-	SYM
ejde-1395	474	12	1120	1120	NUM
ejde-1395	474	13	.	.	PUNCT
ejde-1395	475	1	doi	doi	NOUN
ejde-1395	475	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1395	475	3	/	/	SYM
ejde-1395	475	4	s00526	s00526	PROPN
ejde-1395	475	5	-	-	PUNCT
ejde-1395	475	6	013	013	NUM
ejde-1395	475	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	475	8	0613	0613	NUM
ejde-1395	475	9	-	-	SYM
ejde-1395	475	10	9	9	NUM
ejde-1395	475	11	[	[	SYM
ejde-1395	475	12	32	32	NUM
ejde-1395	475	13	]	]	PUNCT
ejde-1395	475	14	y.	y.	PROPN
ejde-1395	475	15	l.	l.	PROPN
ejde-1395	475	16	shi	shi	PROPN
ejde-1395	475	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	475	18	l.	l.	PROPN
ejde-1395	475	19	li	li	PROPN
ejde-1395	475	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	475	21	z.	z.	PROPN
ejde-1395	475	22	h.	h.	PROPN
ejde-1395	475	23	shen	shen	PROPN
ejde-1395	475	24	;	;	PUNCT
ejde-1395	475	25	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1395	475	26	of	of	ADP
ejde-1395	475	27	p	p	NOUN
ejde-1395	475	28	-	-	PUNCT
ejde-1395	475	29	adic	adic	ADJ
ejde-1395	475	30	singular	singular	ADJ
ejde-1395	475	31	integrals	integral	NOUN
ejde-1395	475	32	and	and	CCONJ
ejde-1395	475	33	multilinear	multilinear	PROPN
ejde-1395	475	34	commutator	commutator	NOUN
ejde-1395	475	35	on	on	ADP
ejde-1395	475	36	morreyherz	morreyherz	NOUN
ejde-1395	475	37	spaces	space	NOUN
ejde-1395	475	38	,	,	PUNCT
ejde-1395	475	39	journal	journal	NOUN
ejde-1395	475	40	of	of	ADP
ejde-1395	475	41	function	function	NOUN
ejde-1395	475	42	spaces	space	NOUN
ejde-1395	475	43	,	,	PUNCT
ejde-1395	475	44	2023(1	2023(1	NUM
ejde-1395	475	45	)	)	PUNCT
ejde-1395	475	46	(	(	PUNCT
ejde-1395	475	47	2023	2023	NUM
ejde-1395	475	48	)	)	PUNCT
ejde-1395	475	49	,	,	PUNCT
ejde-1395	475	50	9965919	9965919	NUM
ejde-1395	475	51	.	.	PUNCT
ejde-1395	476	1	[	[	X
ejde-1395	476	2	33	33	NUM
ejde-1395	476	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	476	4	m.	m.	NOUN
ejde-1395	476	5	a.	a.	PROPN
ejde-1395	476	6	ragusa	ragusa	PROPN
ejde-1395	476	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	476	8	a.	a.	PROPN
ejde-1395	476	9	tachikawa	tachikawa	PROPN
ejde-1395	476	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	476	11	h.	h.	PROPN
ejde-1395	476	12	takabayashi	takabayashi	PROPN
ejde-1395	476	13	;	;	PUNCT
ejde-1395	476	14	partial	partial	ADJ
ejde-1395	476	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-1395	476	16	of	of	ADP
ejde-1395	476	17	p(x)-harmonicmaps	p(x)-harmonicmaps	PROPN
ejde-1395	476	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	476	19	transactions	transaction	NOUN
ejde-1395	476	20	of	of	ADP
ejde-1395	476	21	the	the	DET
ejde-1395	476	22	american	american	PROPN
ejde-1395	476	23	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1395	476	24	society	society	NOUN
ejde-1395	476	25	,	,	PUNCT
ejde-1395	476	26	365(6	365(6	NUM
ejde-1395	476	27	)	)	PUNCT
ejde-1395	476	28	(	(	PUNCT
ejde-1395	476	29	2013	2013	NUM
ejde-1395	476	30	)	)	PUNCT
ejde-1395	476	31	,	,	PUNCT
ejde-1395	476	32	3329	3329	NUM
ejde-1395	476	33	-	-	SYM
ejde-1395	476	34	3353	3353	NUM
ejde-1395	476	35	.	.	PUNCT
ejde-1395	477	1	[	[	X
ejde-1395	477	2	34	34	NUM
ejde-1395	477	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	477	4	m.	m.	NOUN
ejde-1395	477	5	toumlilin	toumlilin	PROPN
ejde-1395	477	6	;	;	PUNCT
ejde-1395	477	7	global	global	ADJ
ejde-1395	477	8	well	well	ADJ
ejde-1395	477	9	-	-	PUNCT
ejde-1395	477	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	477	11	and	and	CCONJ
ejde-1395	477	12	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1395	477	13	for	for	ADP
ejde-1395	477	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-1395	477	15	porous	porous	ADJ
ejde-1395	477	16	medium	medium	ADJ
ejde-1395	477	17	equation	equation	NOUN
ejde-1395	477	18	in	in	ADP
ejde-1395	477	19	critical	critical	ADJ
ejde-1395	477	20	fourier	fourier	NOUN
ejde-1395	477	21	-	-	PUNCT
ejde-1395	477	22	besov	besov	NOUN
ejde-1395	477	23	-	-	PUNCT
ejde-1395	477	24	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	477	25	spaces	space	NOUN
ejde-1395	477	26	,	,	PUNCT
ejde-1395	477	27	open	open	ADJ
ejde-1395	477	28	journal	journal	NOUN
ejde-1395	477	29	of	of	ADP
ejde-1395	477	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1395	477	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-1395	477	32	,	,	PUNCT
ejde-1395	477	33	3(2	3(2	NUM
ejde-1395	477	34	)	)	PUNCT
ejde-1395	477	35	(	(	PUNCT
ejde-1395	477	36	2019	2019	NUM
ejde-1395	477	37	)	)	PUNCT
ejde-1395	477	38	,	,	PUNCT
ejde-1395	477	39	71	71	NUM
ejde-1395	477	40	-	-	SYM
ejde-1395	477	41	80	80	NUM
ejde-1395	477	42	.	.	PUNCT
ejde-1395	477	43	doi	doi	PROPN
ejde-1395	477	44	10.30538	10.30538	NUM
ejde-1395	477	45	/	/	SYM
ejde-1395	477	46	psrpoma2019.0040	psrpoma2019.0040	NOUN
ejde-1395	477	47	[	[	X
ejde-1395	477	48	35	35	NUM
ejde-1395	477	49	]	]	X
ejde-1395	477	50	w.	w.	PROPN
ejde-1395	477	51	xiao	xiao	PROPN
ejde-1395	477	52	,	,	PUNCT
ejde-1395	477	53	y.	y.	PROPN
ejde-1395	477	54	zhang	zhang	PROPN
ejde-1395	477	55	;	;	PUNCT
ejde-1395	477	56	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-1395	477	57	regularity	regularity	NOUN
ejde-1395	477	58	and	and	CCONJ
ejde-1395	477	59	time	time	NOUN
ejde-1395	477	60	decay	decay	NOUN
ejde-1395	477	61	of	of	ADP
ejde-1395	477	62	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	477	63	porous	porous	ADJ
ejde-1395	477	64	medium	medium	ADJ
ejde-1395	477	65	equation	equation	NOUN
ejde-1395	477	66	in	in	ADP
ejde-1395	477	67	critical	critical	ADJ
ejde-1395	477	68	besov	besov	NOUN
ejde-1395	477	69	spaces	space	NOUN
ejde-1395	477	70	,	,	PUNCT
ejde-1395	477	71	journal	journal	NOUN
ejde-1395	477	72	of	of	ADP
ejde-1395	477	73	applied	apply	VERB
ejde-1395	477	74	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1395	477	75	and	and	CCONJ
ejde-1395	477	76	physics	physics	NOUN
ejde-1395	477	77	,	,	PUNCT
ejde-1395	477	78	10(1	10(1	NUM
ejde-1395	477	79	)	)	PUNCT
ejde-1395	477	80	(	(	PUNCT
ejde-1395	477	81	2022	2022	NUM
ejde-1395	477	82	)	)	PUNCT
ejde-1395	477	83	,	,	PUNCT
ejde-1395	477	84	91	91	NUM
ejde-1395	477	85	-	-	SYM
ejde-1395	477	86	111	111	NUM
ejde-1395	477	87	.	.	PUNCT
ejde-1395	478	1	doi	doi	NOUN
ejde-1395	478	2	10.4236	10.4236	NUM
ejde-1395	478	3	/	/	SYM
ejde-1395	478	4	jamp.2022.101008	jamp.2022.101008	NOUN
ejde-1395	479	1	[	[	X
ejde-1395	479	2	36	36	NUM
ejde-1395	479	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	479	4	j.	j.	PROPN
ejde-1395	479	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-1395	479	6	;	;	PUNCT
ejde-1395	479	7	well	well	ADJ
ejde-1395	479	8	-	-	PUNCT
ejde-1395	479	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-1395	479	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	479	11	gevrey	gevrey	PRON
ejde-1395	479	12	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1395	479	13	of	of	ADP
ejde-1395	479	14	the	the	DET
ejde-1395	479	15	generalized	generalize	VERB
ejde-1395	479	16	keller	keller	PROPN
ejde-1395	479	17	-	-	PUNCT
ejde-1395	479	18	segel	segel	NOUN
ejde-1395	479	19	system	system	NOUN
ejde-1395	479	20	in	in	ADP
ejde-1395	479	21	critical	critical	ADJ
ejde-1395	479	22	besov	besov	NOUN
ejde-1395	479	23	spaces	space	NOUN
ejde-1395	479	24	,	,	PUNCT
ejde-1395	479	25	annali	annali	PROPN
ejde-1395	479	26	di	di	PROPN
ejde-1395	479	27	matematica	matematica	PROPN
ejde-1395	479	28	,	,	PUNCT
ejde-1395	479	29	197	197	NUM
ejde-1395	479	30	(	(	PUNCT
ejde-1395	479	31	2018	2018	NUM
ejde-1395	479	32	)	)	PUNCT
ejde-1395	479	33	,	,	PUNCT
ejde-1395	479	34	521	521	NUM
ejde-1395	479	35	-	-	SYM
ejde-1395	479	36	548	548	NUM
ejde-1395	479	37	.	.	PUNCT
ejde-1395	480	1	doi	doi	NOUN
ejde-1395	480	2	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1395	480	3	/	/	SYM
ejde-1395	480	4	s10231	s10231	NOUN
ejde-1395	480	5	-	-	PUNCT
ejde-1395	480	6	017	017	NUM
ejde-1395	480	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	480	8	0691	0691	NUM
ejde-1395	480	9	-	-	PUNCT
ejde-1395	480	10	y	y	NOUN
ejde-1395	481	1	[	[	X
ejde-1395	481	2	37	37	NUM
ejde-1395	481	3	]	]	PUNCT
ejde-1395	481	4	x.	x.	NOUN
ejde-1395	481	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-1395	481	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	481	7	w.	w.	PROPN
ejde-1395	481	8	xiao	xiao	PROPN
ejde-1395	481	9	,	,	PUNCT
ejde-1395	481	10	j.	j.	PROPN
ejde-1395	481	11	chen	chen	PROPN
ejde-1395	481	12	;	;	PUNCT
ejde-1395	481	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1395	481	14	porous	porous	ADJ
ejde-1395	481	15	medium	medium	ADJ
ejde-1395	481	16	and	and	CCONJ
ejde-1395	481	17	mean	mean	ADJ
ejde-1395	481	18	field	field	NOUN
ejde-1395	481	19	equations	equation	NOUN
ejde-1395	481	20	in	in	ADP
ejde-1395	481	21	besov	besov	NOUN
ejde-1395	481	22	spaces	space	NOUN
ejde-1395	481	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	481	24	electron	electron	PROPN
ejde-1395	481	25	.	.	PUNCT
ejde-1395	482	1	j.	j.	PROPN
ejde-1395	482	2	differential	differential	PROPN
ejde-1395	482	3	equations	equations	PROPN
ejde-1395	482	4	,	,	PUNCT
ejde-1395	482	5	2014(199	2014(199	NUM
ejde-1395	482	6	)	)	PUNCT
ejde-1395	482	7	(	(	PUNCT
ejde-1395	482	8	2014	2014	NUM
ejde-1395	482	9	)	)	PUNCT
ejde-1395	482	10	,	,	PUNCT
ejde-1395	482	11	1	1	NUM
ejde-1395	482	12	-	-	SYM
ejde-1395	482	13	14	14	NUM
ejde-1395	482	14	.	.	PUNCT
ejde-1395	483	1	ahmed	ahmed	PROPN
ejde-1395	483	2	el	el	PROPN
ejde-1395	483	3	idrissi	idrissi	PROPN
ejde-1395	483	4	lmacs	lmacs	PROPN
ejde-1395	483	5	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-1395	483	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	483	7	faculty	faculty	NOUN
ejde-1395	483	8	of	of	ADP
ejde-1395	483	9	science	science	NOUN
ejde-1395	483	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	483	11	technology	technology	NOUN
ejde-1395	483	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	483	13	sultan	sultan	PROPN
ejde-1395	483	14	moulay	moulay	PROPN
ejde-1395	483	15	slimane	slimane	PROPN
ejde-1395	483	16	university	university	PROPN
ejde-1395	483	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	483	18	beni	beni	ADJ
ejde-1395	483	19	mellal	mellal	PROPN
ejde-1395	483	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	483	21	23000	23000	NUM
ejde-1395	483	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	483	23	morocco	morocco	PROPN
ejde-1395	483	24	email	email	NOUN
ejde-1395	483	25	address	address	NOUN
ejde-1395	483	26	:	:	PUNCT
ejde-1395	484	1	ahmed.elidrissi@usms.ma	ahmed.elidrissi@usms.ma	PROPN
ejde-1395	484	2	halima	halima	PROPN
ejde-1395	484	3	srhiri	srhiri	PROPN
ejde-1395	484	4	lmacs	lmacs	PROPN
ejde-1395	484	5	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-1395	484	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	484	7	faculty	faculty	NOUN
ejde-1395	484	8	of	of	ADP
ejde-1395	484	9	science	science	NOUN
ejde-1395	484	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	484	11	technology	technology	NOUN
ejde-1395	484	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	484	13	sultan	sultan	PROPN
ejde-1395	484	14	moulay	moulay	PROPN
ejde-1395	484	15	slimane	slimane	PROPN
ejde-1395	484	16	university	university	PROPN
ejde-1395	484	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	484	18	beni	beni	ADJ
ejde-1395	484	19	mellal	mellal	PROPN
ejde-1395	484	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	484	21	23000	23000	NUM
ejde-1395	484	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	484	23	morocco	morocco	PROPN
ejde-1395	484	24	email	email	NOUN
ejde-1395	484	25	address	address	NOUN
ejde-1395	484	26	:	:	PUNCT
ejde-1395	484	27	halima.srhiri.1998@gmail.com	halima.srhiri.1998@gmail.com	X
ejde-1395	485	1	brahim	brahim	PROPN
ejde-1395	485	2	el	el	PROPN
ejde-1395	485	3	boukari	boukari	PROPN
ejde-1395	485	4	lmacs	lmacs	PROPN
ejde-1395	485	5	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-1395	485	6	,	,	PUNCT
ejde-1395	485	7	faculty	faculty	NOUN
ejde-1395	485	8	of	of	ADP
ejde-1395	485	9	science	science	NOUN
ejde-1395	485	10	and	and	CCONJ
ejde-1395	485	11	technology	technology	NOUN
ejde-1395	485	12	,	,	PUNCT
ejde-1395	485	13	sultan	sultan	PROPN
ejde-1395	485	14	moulay	moulay	PROPN
ejde-1395	485	15	slimane	slimane	PROPN
ejde-1395	485	16	university	university	PROPN
ejde-1395	485	17	,	,	PUNCT
ejde-1395	485	18	beni	beni	ADJ
ejde-1395	485	19	mellal	mellal	PROPN
ejde-1395	485	20	,	,	PUNCT
ejde-1395	485	21	23000	23000	NUM
ejde-1395	485	22	,	,	PUNCT
ejde-1395	485	23	morocco	morocco	PROPN
ejde-1395	485	24	email	email	NOUN
ejde-1395	485	25	address	address	NOUN
ejde-1395	485	26	:	:	PUNCT
ejde-1395	486	1	elboukaribrahim@yahoo.fr	elboukaribrahim@yahoo.fr	PROPN
ejde-1395	486	2	jalila	jalila	PROPN
ejde-1395	486	3	el	el	PROPN
ejde-1395	486	4	ghordaf	ghordaf	PROPN
ejde-1395	486	5	lmacs	lmacs	PROPN
ejde-1395	486	6	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-1395	486	7	,	,	PUNCT
ejde-1395	486	8	faculty	faculty	NOUN
ejde-1395	486	9	of	of	ADP
ejde-1395	486	10	science	science	NOUN
ejde-1395	486	11	and	and	CCONJ
ejde-1395	486	12	technology	technology	NOUN
ejde-1395	486	13	,	,	PUNCT
ejde-1395	486	14	sultan	sultan	PROPN
ejde-1395	486	15	moulay	moulay	PROPN
ejde-1395	486	16	slimane	slimane	PROPN
ejde-1395	486	17	university	university	PROPN
ejde-1395	486	18	,	,	PUNCT
ejde-1395	486	19	beni	beni	ADJ
ejde-1395	486	20	mellal	mellal	PROPN
ejde-1395	486	21	,	,	PUNCT
ejde-1395	486	22	23000	23000	NUM
ejde-1395	486	23	,	,	PUNCT
ejde-1395	486	24	morocco	morocco	PROPN
ejde-1395	486	25	email	email	NOUN
ejde-1395	486	26	address	address	NOUN
ejde-1395	486	27	:	:	PUNCT
ejde-1395	487	1	elg	elg	PROPN
ejde-1395	487	2	jalila@yahoo.fr	jalila@yahoo.fr	PROPN
ejde-1395	487	3	1	1	X
ejde-1395	487	4	.	.	PUNCT
ejde-1395	487	5	introduction	introduction	NOUN
ejde-1395	487	6	2	2	NUM
ejde-1395	487	7	.	.	PUNCT
ejde-1395	487	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1395	487	9	and	and	CCONJ
ejde-1395	487	10	main	main	ADJ
ejde-1395	487	11	results	result	NOUN
ejde-1395	487	12	2.1	2.1	NUM
ejde-1395	487	13	.	.	PUNCT
ejde-1395	488	1	littlewood	littlewood	PROPN
ejde-1395	488	2	-	-	PUNCT
ejde-1395	488	3	paley	paley	PROPN
ejde-1395	488	4	theory	theory	NOUN
ejde-1395	488	5	and	and	CCONJ
ejde-1395	488	6	besov	besov	NOUN
ejde-1395	488	7	-	-	PUNCT
ejde-1395	488	8	morrey	morrey	NOUN
ejde-1395	488	9	spaces	space	VERB
ejde-1395	488	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1395	488	11	.	.	PUNCT
ejde-1395	489	1	essential	essential	ADJ
ejde-1395	489	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1395	489	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1395	489	4	.	.	PUNCT
ejde-1395	490	1	main	main	ADJ
ejde-1395	490	2	results	result	NOUN
ejde-1395	490	3	3	3	NUM
ejde-1395	490	4	.	.	PUNCT
ejde-1395	490	5	key	key	ADJ
ejde-1395	490	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1395	490	7	4	4	NUM
ejde-1395	490	8	.	.	PUNCT
ejde-1395	490	9	proof	proof	NOUN
ejde-1395	490	10	of	of	ADP
ejde-1395	490	11	main	main	ADJ
ejde-1395	490	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-1395	490	13	4.1	4.1	NUM
ejde-1395	490	14	.	.	PUNCT
ejde-1395	490	15	case	case	NOUN
ejde-1395	490	16	n	n	CCONJ
ejde-1395	490	17	<	<	X
ejde-1395	490	18	p	p	X
ejde-1395	490	19	<	<	X
ejde-1395	490	20	:	:	PUNCT
ejde-1395	490	21	proof	proof	NOUN
ejde-1395	490	22	theorems	theorem	VERB
ejde-1395	490	23	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	490	24	(	(	PUNCT
ejde-1395	490	25	2	2	NUM
ejde-1395	490	26	)	)	PUNCT
ejde-1395	490	27	and	and	CCONJ
ejde-1395	490	28	2.10	2.10	NUM
ejde-1395	490	29	(	(	PUNCT
ejde-1395	490	30	2	2	NUM
ejde-1395	490	31	)	)	PUNCT
ejde-1395	490	32	4.2	4.2	NUM
ejde-1395	490	33	.	.	PUNCT
ejde-1395	491	1	the	the	DET
ejde-1395	491	2	case	case	NOUN
ejde-1395	491	3	n2m	n2m	PROPN
ejde-1395	491	4	<	<	X
ejde-1395	491	5	pn	pn	NOUN
ejde-1395	491	6	:	:	PUNCT
ejde-1395	491	7	proof	proof	NOUN
ejde-1395	491	8	of	of	ADP
ejde-1395	491	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-1395	491	10	2.9	2.9	NUM
ejde-1395	491	11	(	(	PUNCT
ejde-1395	491	12	1	1	NUM
ejde-1395	491	13	)	)	PUNCT
ejde-1395	491	14	and	and	CCONJ
ejde-1395	491	15	2.10	2.10	NUM
ejde-1395	491	16	(	(	PUNCT
ejde-1395	491	17	1	1	NUM
ejde-1395	491	18	)	)	PUNCT
ejde-1395	491	19	references	reference	NOUN