id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-140	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-140	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-140	1	3	of	of	ADP
ejde-140	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-140	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-140	1	6	,	,	PUNCT
ejde-140	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-140	1	8	.	.	PUNCT
ejde-140	1	9	2022	2022	NUM
ejde-140	1	10	(	(	PUNCT
ejde-140	1	11	2022	2022	NUM
ejde-140	1	12	)	)	PUNCT
ejde-140	1	13	,	,	PUNCT
ejde-140	1	14	no	no	INTJ
ejde-140	1	15	.	.	NOUN
ejde-140	1	16	51	51	NUM
ejde-140	1	17	,	,	PUNCT
ejde-140	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-140	1	19	.	.	PUNCT
ejde-140	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-140	2	2	.	.	PUNCT
ejde-140	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-140	3	2	:	:	PUNCT
ejde-140	3	3	1072	1072	NUM
ejde-140	3	4	-	-	SYM
ejde-140	3	5	6691	6691	NUM
ejde-140	3	6	.	.	PUNCT
ejde-140	4	1	url	url	PROPN
ejde-140	4	2	:	:	PUNCT
ejde-140	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-140	4	4	or	or	CCONJ
ejde-140	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-140	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-140	4	7	of	of	ADP
ejde-140	4	8	global	global	ADJ
ejde-140	4	9	solutions	solution	NOUN
ejde-140	4	10	and	and	CCONJ
ejde-140	4	11	blow	blow	NOUN
ejde-140	4	12	-	-	PUNCT
ejde-140	4	13	up	up	NOUN
ejde-140	4	14	for	for	ADP
ejde-140	4	15	p	p	NOUN
ejde-140	4	16	-	-	PUNCT
ejde-140	4	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-140	4	18	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-140	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-140	4	20	with	with	ADP
ejde-140	4	21	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	4	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	4	23	on	on	ADP
ejde-140	4	24	metric	metric	ADJ
ejde-140	4	25	graphs	graph	NOUN
ejde-140	4	26	ru	ru	PROPN
ejde-140	4	27	wang	wang	PROPN
ejde-140	4	28	,	,	PUNCT
ejde-140	4	29	xiaojun	xiaojun	PROPN
ejde-140	4	30	chang	chang	PROPN
ejde-140	4	31	abstract	abstract	PROPN
ejde-140	4	32	.	.	PUNCT
ejde-140	5	1	in	in	ADP
ejde-140	5	2	this	this	DET
ejde-140	5	3	article	article	NOUN
ejde-140	5	4	,	,	PUNCT
ejde-140	5	5	we	we	PRON
ejde-140	5	6	study	study	VERB
ejde-140	5	7	the	the	DET
ejde-140	5	8	initial	initial	ADJ
ejde-140	5	9	-	-	PUNCT
ejde-140	5	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-140	5	11	value	value	NOUN
ejde-140	5	12	problem	problem	NOUN
ejde-140	5	13	for	for	ADP
ejde-140	5	14	a	a	DET
ejde-140	5	15	plaplacian	plaplacian	ADJ
ejde-140	5	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-140	5	17	equation	equation	NOUN
ejde-140	5	18	with	with	ADP
ejde-140	5	19	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	5	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	5	21	on	on	ADP
ejde-140	5	22	compact	compact	ADJ
ejde-140	5	23	metric	metric	ADJ
ejde-140	5	24	graphs	graph	NOUN
ejde-140	5	25	.	.	PUNCT
ejde-140	6	1	firstly	firstly	ADV
ejde-140	6	2	,	,	PUNCT
ejde-140	6	3	we	we	PRON
ejde-140	6	4	apply	apply	VERB
ejde-140	6	5	the	the	DET
ejde-140	6	6	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-140	6	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-140	6	8	technique	technique	NOUN
ejde-140	6	9	to	to	PART
ejde-140	6	10	obtain	obtain	VERB
ejde-140	6	11	the	the	DET
ejde-140	6	12	existence	existence	NOUN
ejde-140	6	13	of	of	ADP
ejde-140	6	14	a	a	DET
ejde-140	6	15	unique	unique	ADJ
ejde-140	6	16	local	local	ADJ
ejde-140	6	17	solution	solution	NOUN
ejde-140	6	18	.	.	PUNCT
ejde-140	7	1	secondly	secondly	ADV
ejde-140	7	2	,	,	PUNCT
ejde-140	7	3	by	by	ADP
ejde-140	7	4	using	use	VERB
ejde-140	7	5	the	the	DET
ejde-140	7	6	potential	potential	ADJ
ejde-140	7	7	well	well	ADJ
ejde-140	7	8	theory	theory	NOUN
ejde-140	7	9	with	with	ADP
ejde-140	7	10	the	the	DET
ejde-140	7	11	nehari	nehari	NOUN
ejde-140	7	12	manifold	manifold	NOUN
ejde-140	7	13	,	,	PUNCT
ejde-140	7	14	we	we	PRON
ejde-140	7	15	establish	establish	VERB
ejde-140	7	16	the	the	DET
ejde-140	7	17	existence	existence	NOUN
ejde-140	7	18	of	of	ADP
ejde-140	7	19	global	global	ADJ
ejde-140	7	20	solutions	solution	NOUN
ejde-140	7	21	that	that	PRON
ejde-140	7	22	decay	decay	VERB
ejde-140	7	23	to	to	ADP
ejde-140	7	24	zero	zero	NUM
ejde-140	7	25	at	at	ADP
ejde-140	7	26	infinity	infinity	NOUN
ejde-140	7	27	for	for	ADP
ejde-140	7	28	all	all	PRON
ejde-140	7	29	p	p	X
ejde-140	7	30	>	>	X
ejde-140	7	31	1	1	NUM
ejde-140	7	32	,	,	PUNCT
ejde-140	7	33	and	and	CCONJ
ejde-140	7	34	solutions	solution	NOUN
ejde-140	7	35	that	that	PRON
ejde-140	7	36	blow	blow	VERB
ejde-140	7	37	up	up	ADP
ejde-140	7	38	at	at	ADP
ejde-140	7	39	finite	finite	ADJ
ejde-140	7	40	time	time	NOUN
ejde-140	7	41	when	when	SCONJ
ejde-140	7	42	p	p	NOUN
ejde-140	7	43	>	>	X
ejde-140	7	44	2	2	NUM
ejde-140	7	45	and	and	CCONJ
ejde-140	7	46	at	at	ADP
ejde-140	7	47	infinity	infinity	NOUN
ejde-140	7	48	when	when	SCONJ
ejde-140	7	49	1	1	NUM
ejde-140	7	50	<	<	X
ejde-140	7	51	p	p	X
ejde-140	7	52	≤	≤	NUM
ejde-140	7	53	2	2	NUM
ejde-140	7	54	.	.	PUNCT
ejde-140	8	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-140	8	2	,	,	PUNCT
ejde-140	8	3	we	we	PRON
ejde-140	8	4	obtain	obtain	VERB
ejde-140	8	5	decay	decay	NOUN
ejde-140	8	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-140	8	7	of	of	ADP
ejde-140	8	8	the	the	DET
ejde-140	8	9	global	global	ADJ
ejde-140	8	10	solutions	solution	NOUN
ejde-140	8	11	and	and	CCONJ
ejde-140	8	12	lower	low	ADJ
ejde-140	8	13	bound	bind	VERB
ejde-140	8	14	on	on	ADP
ejde-140	8	15	the	the	DET
ejde-140	8	16	blow	blow	NOUN
ejde-140	8	17	-	-	PUNCT
ejde-140	8	18	up	up	ADP
ejde-140	8	19	rate	rate	NOUN
ejde-140	8	20	.	.	PUNCT
ejde-140	9	1	1	1	X
ejde-140	9	2	.	.	X
ejde-140	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-140	9	4	this	this	DET
ejde-140	9	5	article	article	NOUN
ejde-140	9	6	is	be	AUX
ejde-140	9	7	devoted	devote	VERB
ejde-140	9	8	to	to	ADP
ejde-140	9	9	studying	study	VERB
ejde-140	9	10	the	the	DET
ejde-140	9	11	existence	existence	NOUN
ejde-140	9	12	global	global	ADJ
ejde-140	9	13	solutions	solution	NOUN
ejde-140	9	14	and	and	CCONJ
ejde-140	9	15	blow	blow	NOUN
ejde-140	9	16	-	-	PUNCT
ejde-140	9	17	up	up	NOUN
ejde-140	9	18	for	for	ADP
ejde-140	9	19	the	the	DET
ejde-140	9	20	p	p	ADJ
ejde-140	9	21	-	-	PUNCT
ejde-140	9	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-140	9	23	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-140	9	24	equations	equation	NOUN
ejde-140	9	25	with	with	ADP
ejde-140	9	26	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	9	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	9	28	on	on	ADP
ejde-140	9	29	compact	compact	ADJ
ejde-140	9	30	metric	metric	ADJ
ejde-140	9	31	graphs	graph	NOUN
ejde-140	9	32	.	.	PUNCT
ejde-140	10	1	a	a	DET
ejde-140	10	2	metric	metric	ADJ
ejde-140	10	3	graph	graph	NOUN
ejde-140	10	4	g	g	PROPN
ejde-140	10	5	=	=	SYM
ejde-140	10	6	(	(	PUNCT
ejde-140	10	7	e	e	NOUN
ejde-140	10	8	,	,	PUNCT
ejde-140	10	9	v	v	NOUN
ejde-140	10	10	)	)	PUNCT
ejde-140	10	11	is	be	AUX
ejde-140	10	12	a	a	DET
ejde-140	10	13	connected	connected	ADJ
ejde-140	10	14	metric	metric	ADJ
ejde-140	10	15	space	space	NOUN
ejde-140	10	16	and	and	CCONJ
ejde-140	10	17	consists	consist	VERB
ejde-140	10	18	of	of	ADP
ejde-140	10	19	a	a	DET
ejde-140	10	20	set	set	NOUN
ejde-140	10	21	of	of	ADP
ejde-140	10	22	edges	edge	NOUN
ejde-140	10	23	e	e	NOUN
ejde-140	10	24	and	and	CCONJ
ejde-140	10	25	a	a	DET
ejde-140	10	26	set	set	NOUN
ejde-140	10	27	of	of	ADP
ejde-140	10	28	vertices	vertex	NOUN
ejde-140	10	29	v	v	NUM
ejde-140	10	30	,	,	PUNCT
ejde-140	10	31	where	where	SCONJ
ejde-140	10	32	some	some	PRON
ejde-140	10	33	of	of	ADP
ejde-140	10	34	the	the	DET
ejde-140	10	35	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-140	10	36	of	of	ADP
ejde-140	10	37	the	the	DET
ejde-140	10	38	edges	edge	NOUN
ejde-140	10	39	are	be	AUX
ejde-140	10	40	glued	glue	VERB
ejde-140	10	41	together	together	ADV
ejde-140	10	42	at	at	ADP
ejde-140	10	43	some	some	DET
ejde-140	10	44	vertices	vertex	NOUN
ejde-140	10	45	.	.	PUNCT
ejde-140	11	1	any	any	DET
ejde-140	11	2	edge	edge	NOUN
ejde-140	11	3	e	e	X
ejde-140	11	4	∈	∈	NOUN
ejde-140	11	5	e	e	NOUN
ejde-140	11	6	is	be	AUX
ejde-140	11	7	identified	identify	VERB
ejde-140	11	8	either	either	CCONJ
ejde-140	11	9	with	with	ADP
ejde-140	11	10	a	a	DET
ejde-140	11	11	closed	closed	ADJ
ejde-140	11	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-140	11	13	interval	interval	NOUN
ejde-140	11	14	ie	ie	ADV
ejde-140	11	15	=	=	PUNCT
ejde-140	12	1	[	[	X
ejde-140	12	2	0	0	NUM
ejde-140	12	3	,	,	PUNCT
ejde-140	12	4	`	`	PUNCT
ejde-140	12	5	e	e	X
ejde-140	12	6	]	]	X
ejde-140	12	7	of	of	ADP
ejde-140	12	8	length	length	NOUN
ejde-140	12	9	`	`	PUNCT
ejde-140	12	10	e	e	X
ejde-140	12	11	>	>	X
ejde-140	12	12	0	0	NUM
ejde-140	12	13	,	,	PUNCT
ejde-140	12	14	or	or	CCONJ
ejde-140	12	15	with	with	ADP
ejde-140	12	16	a	a	DET
ejde-140	12	17	closed	closed	ADJ
ejde-140	12	18	half	half	ADJ
ejde-140	12	19	-	-	PUNCT
ejde-140	12	20	line	line	NOUN
ejde-140	12	21	ie	ie	ADV
ejde-140	12	22	=	=	PUNCT
ejde-140	13	1	[	[	X
ejde-140	13	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-140	13	3	)	)	PUNCT
ejde-140	13	4	.	.	PUNCT
ejde-140	14	1	a	a	DET
ejde-140	14	2	metric	metric	ADJ
ejde-140	14	3	graph	graph	NOUN
ejde-140	14	4	is	be	AUX
ejde-140	14	5	compact	compact	ADJ
ejde-140	14	6	if	if	SCONJ
ejde-140	15	1	and	and	CCONJ
ejde-140	15	2	only	only	ADV
ejde-140	15	3	if	if	SCONJ
ejde-140	15	4	it	it	PRON
ejde-140	15	5	has	have	VERB
ejde-140	15	6	a	a	DET
ejde-140	15	7	finite	finite	ADJ
ejde-140	15	8	number	number	NOUN
ejde-140	15	9	of	of	ADP
ejde-140	15	10	edges	edge	NOUN
ejde-140	15	11	and	and	CCONJ
ejde-140	15	12	vertices	vertex	NOUN
ejde-140	15	13	,	,	PUNCT
ejde-140	15	14	and	and	CCONJ
ejde-140	15	15	there	there	PRON
ejde-140	15	16	are	be	VERB
ejde-140	15	17	no	no	DET
ejde-140	15	18	half	half	ADJ
ejde-140	15	19	-	-	PUNCT
ejde-140	15	20	lines	line	NOUN
ejde-140	15	21	.	.	PUNCT
ejde-140	16	1	in	in	ADP
ejde-140	16	2	recent	recent	ADJ
ejde-140	16	3	decades	decade	NOUN
ejde-140	16	4	,	,	PUNCT
ejde-140	16	5	motivated	motivate	VERB
ejde-140	16	6	from	from	ADP
ejde-140	16	7	various	various	ADJ
ejde-140	16	8	applications	application	NOUN
ejde-140	16	9	in	in	ADP
ejde-140	16	10	physics	physics	NOUN
ejde-140	16	11	,	,	PUNCT
ejde-140	16	12	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-140	16	13	,	,	PUNCT
ejde-140	16	14	biology	biology	NOUN
ejde-140	16	15	,	,	PUNCT
ejde-140	16	16	and	and	CCONJ
ejde-140	16	17	engineering	engineering	NOUN
ejde-140	16	18	,	,	PUNCT
ejde-140	16	19	the	the	DET
ejde-140	16	20	study	study	NOUN
ejde-140	16	21	of	of	ADP
ejde-140	16	22	partial	partial	ADJ
ejde-140	16	23	differential	differential	ADJ
ejde-140	16	24	equations	equation	NOUN
ejde-140	16	25	on	on	ADP
ejde-140	16	26	metric	metric	ADJ
ejde-140	16	27	graphs	graph	NOUN
ejde-140	16	28	has	have	AUX
ejde-140	16	29	attracted	attract	VERB
ejde-140	16	30	much	much	ADJ
ejde-140	16	31	attention	attention	NOUN
ejde-140	16	32	.	.	PUNCT
ejde-140	17	1	in	in	ADP
ejde-140	17	2	particular	particular	ADJ
ejde-140	17	3	,	,	PUNCT
ejde-140	17	4	the	the	DET
ejde-140	17	5	results	result	NOUN
ejde-140	17	6	for	for	ADP
ejde-140	17	7	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-140	17	8	equations	equation	NOUN
ejde-140	17	9	on	on	ADP
ejde-140	17	10	metric	metric	ADJ
ejde-140	17	11	graphs	graph	NOUN
ejde-140	17	12	(	(	PUNCT
ejde-140	17	13	also	also	ADV
ejde-140	17	14	called	call	VERB
ejde-140	17	15	networks	network	NOUN
ejde-140	17	16	or	or	CCONJ
ejde-140	17	17	one	one	NUM
ejde-140	17	18	-	-	PUNCT
ejde-140	17	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-140	17	20	ramified	ramified	ADJ
ejde-140	17	21	spaces	space	NOUN
ejde-140	17	22	in	in	ADP
ejde-140	17	23	this	this	DET
ejde-140	17	24	case	case	NOUN
ejde-140	17	25	)	)	PUNCT
ejde-140	17	26	first	first	ADV
ejde-140	17	27	appeared	appear	VERB
ejde-140	17	28	in	in	ADP
ejde-140	17	29	1980s	1980s	NUM
ejde-140	17	30	,	,	PUNCT
ejde-140	17	31	see	see	VERB
ejde-140	17	32	for	for	ADP
ejde-140	17	33	example	example	NOUN
ejde-140	17	34	[	[	X
ejde-140	17	35	36	36	NUM
ejde-140	17	36	,	,	PUNCT
ejde-140	17	37	39	39	NUM
ejde-140	17	38	,	,	PUNCT
ejde-140	17	39	43	43	NUM
ejde-140	17	40	,	,	PUNCT
ejde-140	17	41	46	46	NUM
ejde-140	17	42	]	]	PUNCT
ejde-140	17	43	.	.	PUNCT
ejde-140	18	1	since	since	SCONJ
ejde-140	18	2	then	then	ADV
ejde-140	18	3	,	,	PUNCT
ejde-140	18	4	there	there	PRON
ejde-140	18	5	have	have	AUX
ejde-140	18	6	been	be	AUX
ejde-140	18	7	many	many	ADJ
ejde-140	18	8	studies	study	NOUN
ejde-140	18	9	on	on	ADP
ejde-140	18	10	this	this	DET
ejde-140	18	11	subject	subject	NOUN
ejde-140	18	12	,	,	PUNCT
ejde-140	18	13	see	see	VERB
ejde-140	18	14	[	[	X
ejde-140	18	15	7	7	NUM
ejde-140	18	16	,	,	PUNCT
ejde-140	18	17	11	11	NUM
ejde-140	18	18	,	,	PUNCT
ejde-140	18	19	13	13	NUM
ejde-140	18	20	,	,	PUNCT
ejde-140	18	21	22	22	NUM
ejde-140	18	22	,	,	PUNCT
ejde-140	18	23	23	23	NUM
ejde-140	18	24	,	,	PUNCT
ejde-140	18	25	26	26	NUM
ejde-140	18	26	,	,	PUNCT
ejde-140	18	27	38	38	NUM
ejde-140	18	28	]	]	PUNCT
ejde-140	18	29	and	and	CCONJ
ejde-140	18	30	the	the	DET
ejde-140	18	31	references	reference	NOUN
ejde-140	18	32	therein	therein	ADV
ejde-140	18	33	.	.	PUNCT
ejde-140	19	1	around	around	ADP
ejde-140	19	2	the	the	DET
ejde-140	19	3	same	same	ADJ
ejde-140	19	4	period	period	NOUN
ejde-140	19	5	,	,	PUNCT
ejde-140	19	6	there	there	PRON
ejde-140	19	7	were	be	VERB
ejde-140	19	8	a	a	DET
ejde-140	19	9	lot	lot	NOUN
ejde-140	19	10	of	of	ADP
ejde-140	19	11	research	research	NOUN
ejde-140	19	12	conducted	conduct	VERB
ejde-140	19	13	for	for	ADP
ejde-140	19	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	19	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-140	19	16	equations	equation	NOUN
ejde-140	19	17	on	on	ADP
ejde-140	19	18	metric	metric	ADJ
ejde-140	19	19	graphs	graph	NOUN
ejde-140	19	20	(	(	PUNCT
ejde-140	19	21	also	also	ADV
ejde-140	19	22	called	call	VERB
ejde-140	19	23	quantum	quantum	NOUN
ejde-140	19	24	graphs	graph	NOUN
ejde-140	19	25	)	)	PUNCT
ejde-140	19	26	,	,	PUNCT
ejde-140	19	27	the	the	DET
ejde-140	19	28	interested	interested	ADJ
ejde-140	19	29	reader	reader	NOUN
ejde-140	19	30	is	be	AUX
ejde-140	19	31	referred	refer	VERB
ejde-140	19	32	to	to	ADP
ejde-140	19	33	[	[	X
ejde-140	19	34	2	2	NUM
ejde-140	19	35	,	,	PUNCT
ejde-140	19	36	3	3	NUM
ejde-140	19	37	,	,	PUNCT
ejde-140	19	38	6	6	NUM
ejde-140	19	39	,	,	PUNCT
ejde-140	19	40	8	8	NUM
ejde-140	19	41	,	,	PUNCT
ejde-140	19	42	11	11	NUM
ejde-140	19	43	,	,	PUNCT
ejde-140	19	44	25	25	NUM
ejde-140	19	45	,	,	PUNCT
ejde-140	19	46	27	27	NUM
ejde-140	19	47	,	,	PUNCT
ejde-140	19	48	28	28	NUM
ejde-140	19	49	,	,	PUNCT
ejde-140	19	50	40	40	NUM
ejde-140	19	51	]	]	PUNCT
ejde-140	19	52	.	.	PUNCT
ejde-140	20	1	for	for	ADP
ejde-140	20	2	other	other	ADJ
ejde-140	20	3	evolution	evolution	NOUN
ejde-140	20	4	equations	equation	NOUN
ejde-140	20	5	on	on	ADP
ejde-140	20	6	metric	metric	ADJ
ejde-140	20	7	graphs	graph	NOUN
ejde-140	20	8	,	,	PUNCT
ejde-140	20	9	we	we	PRON
ejde-140	20	10	refer	refer	VERB
ejde-140	20	11	the	the	DET
ejde-140	20	12	reader	reader	NOUN
ejde-140	20	13	to	to	ADP
ejde-140	20	14	[	[	X
ejde-140	20	15	4	4	NUM
ejde-140	20	16	,	,	PUNCT
ejde-140	20	17	5	5	NUM
ejde-140	20	18	,	,	PUNCT
ejde-140	20	19	9	9	NUM
ejde-140	20	20	,	,	PUNCT
ejde-140	20	21	16	16	NUM
ejde-140	20	22	,	,	PUNCT
ejde-140	20	23	31	31	NUM
ejde-140	20	24	]	]	PUNCT
ejde-140	20	25	.	.	PUNCT
ejde-140	21	1	2020	2020	NUM
ejde-140	21	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-140	21	3	subject	subject	ADJ
ejde-140	21	4	classification	classification	NOUN
ejde-140	21	5	.	.	PUNCT
ejde-140	22	1	35k92	35k92	NUM
ejde-140	22	2	,	,	PUNCT
ejde-140	22	3	35b44	35b44	NUM
ejde-140	22	4	,	,	PUNCT
ejde-140	22	5	35b40	35b40	NUM
ejde-140	22	6	,	,	PUNCT
ejde-140	22	7	35r02	35r02	NUM
ejde-140	22	8	.	.	PUNCT
ejde-140	23	1	key	key	ADJ
ejde-140	23	2	words	word	NOUN
ejde-140	23	3	and	and	CCONJ
ejde-140	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-140	23	5	.	.	PUNCT
ejde-140	24	1	metric	metric	ADJ
ejde-140	24	2	graphs	graph	NOUN
ejde-140	24	3	;	;	PUNCT
ejde-140	24	4	p	p	X
ejde-140	24	5	-	-	PUNCT
ejde-140	24	6	laplace	laplace	NOUN
ejde-140	24	7	operator	operator	NOUN
ejde-140	24	8	;	;	PUNCT
ejde-140	24	9	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	24	10	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	24	11	;	;	PUNCT
ejde-140	24	12	global	global	ADJ
ejde-140	24	13	solution	solution	NOUN
ejde-140	24	14	;	;	PUNCT
ejde-140	24	15	blow	blow	NOUN
ejde-140	24	16	-	-	PUNCT
ejde-140	24	17	up	up	NOUN
ejde-140	24	18	.	.	PUNCT
ejde-140	25	1	©	©	NOUN
ejde-140	25	2	2022	2022	NUM
ejde-140	25	3	.	.	PUNCT
ejde-140	26	1	this	this	DET
ejde-140	26	2	work	work	NOUN
ejde-140	26	3	is	be	AUX
ejde-140	26	4	licensed	license	VERB
ejde-140	26	5	under	under	ADP
ejde-140	26	6	a	a	DET
ejde-140	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-140	26	8	by	by	ADP
ejde-140	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-140	26	10	license	license	NOUN
ejde-140	26	11	.	.	PUNCT
ejde-140	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-140	27	2	april	april	PROPN
ejde-140	27	3	10	10	NUM
ejde-140	27	4	,	,	PUNCT
ejde-140	27	5	2022	2022	NUM
ejde-140	27	6	.	.	PUNCT
ejde-140	28	1	published	publish	VERB
ejde-140	28	2	july	july	PROPN
ejde-140	28	3	18	18	NUM
ejde-140	28	4	,	,	PUNCT
ejde-140	28	5	2022	2022	NUM
ejde-140	28	6	.	.	PUNCT
ejde-140	29	1	1	1	NUM
ejde-140	29	2	2	2	NUM
ejde-140	29	3	r.	r.	PROPN
ejde-140	29	4	wang	wang	PROPN
ejde-140	29	5	,	,	PUNCT
ejde-140	29	6	x.	x.	PROPN
ejde-140	29	7	j.	j.	PROPN
ejde-140	29	8	chang	chang	PROPN
ejde-140	29	9	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	29	10	in	in	ADP
ejde-140	29	11	this	this	DET
ejde-140	29	12	article	article	NOUN
ejde-140	29	13	,	,	PUNCT
ejde-140	29	14	we	we	PRON
ejde-140	29	15	are	be	AUX
ejde-140	29	16	concerned	concerned	ADJ
ejde-140	29	17	with	with	ADP
ejde-140	29	18	the	the	DET
ejde-140	29	19	p	p	NOUN
ejde-140	29	20	-	-	PUNCT
ejde-140	29	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-140	29	22	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-140	29	23	problem	problem	NOUN
ejde-140	29	24	on	on	ADP
ejde-140	29	25	a	a	DET
ejde-140	29	26	compact	compact	ADJ
ejde-140	29	27	metric	metric	ADJ
ejde-140	29	28	graph	graph	NOUN
ejde-140	29	29	g	g	PROPN
ejde-140	29	30	=	=	SYM
ejde-140	29	31	(	(	PUNCT
ejde-140	29	32	e	e	NOUN
ejde-140	29	33	,	,	PUNCT
ejde-140	29	34	v	v	NOUN
ejde-140	29	35	)	)	PUNCT
ejde-140	29	36	,	,	PUNCT
ejde-140	29	37	(	(	PUNCT
ejde-140	29	38	ue)t	ue)t	ADP
ejde-140	29	39	−	−	PROPN
ejde-140	29	40	(	(	PUNCT
ejde-140	29	41	|u′e|p−2u′e)′	|u′e|p−2u′e)′	VERB
ejde-140	29	42	+	+	NUM
ejde-140	29	43	|ue|p−2ue	|ue|p−2ue	NOUN
ejde-140	29	44	=	=	SYM
ejde-140	29	45	|ue|p−2ue	|ue|p−2ue	PRON
ejde-140	29	46	log	log	VERB
ejde-140	29	47	|ue|	|ue|	NOUN
ejde-140	29	48	for	for	ADP
ejde-140	29	49	each	each	DET
ejde-140	29	50	e	e	PROPN
ejde-140	29	51	∈	∈	PROPN
ejde-140	29	52	e	e	PROPN
ejde-140	29	53	,	,	PUNCT
ejde-140	29	54	t	t	PROPN
ejde-140	29	55	>	>	X
ejde-140	29	56	0,∑	0,∑	NUM
ejde-140	29	57	e	e	X
ejde-140	29	58	�	�	PROPN
ejde-140	29	59	v	v	PROPN
ejde-140	29	60	|due	|due	ADJ
ejde-140	29	61	dxe	dxe	ADJ
ejde-140	29	62	(	(	PUNCT
ejde-140	29	63	v	v	NOUN
ejde-140	29	64	,	,	PUNCT
ejde-140	29	65	t)|p−2	t)|p−2	PRON
ejde-140	29	66	due	due	ADJ
ejde-140	29	67	dxe	dxe	PROPN
ejde-140	29	68	(	(	PUNCT
ejde-140	29	69	v	v	NOUN
ejde-140	29	70	,	,	PUNCT
ejde-140	29	71	t	t	PROPN
ejde-140	29	72	)	)	PUNCT
ejde-140	29	73	=	=	SYM
ejde-140	29	74	0	0	PUNCT
ejde-140	30	1	at	at	ADP
ejde-140	30	2	each	each	DET
ejde-140	30	3	v	v	NUM
ejde-140	30	4	∈	∈	PROPN
ejde-140	30	5	v	v	NOUN
ejde-140	30	6	,	,	PUNCT
ejde-140	30	7	t	t	X
ejde-140	30	8	>	>	X
ejde-140	30	9	0	0	NUM
ejde-140	30	10	,	,	PUNCT
ejde-140	30	11	uei(v	uei(v	PROPN
ejde-140	30	12	,	,	PUNCT
ejde-140	30	13	t	t	PROPN
ejde-140	30	14	)	)	PUNCT
ejde-140	30	15	=	=	VERB
ejde-140	30	16	uej	uej	ADJ
ejde-140	30	17	(	(	PUNCT
ejde-140	30	18	v	v	NOUN
ejde-140	30	19	,	,	PUNCT
ejde-140	30	20	t	t	PROPN
ejde-140	30	21	)	)	PUNCT
ejde-140	30	22	if	if	SCONJ
ejde-140	30	23	ei	ei	PROPN
ejde-140	30	24	�	�	PROPN
ejde-140	30	25	v	v	PROPN
ejde-140	30	26	,	,	PUNCT
ejde-140	30	27	ej	ej	PROPN
ejde-140	30	28	�	�	PROPN
ejde-140	30	29	v	v	PROPN
ejde-140	30	30	,	,	PUNCT
ejde-140	30	31	t	t	X
ejde-140	30	32	>	>	X
ejde-140	30	33	0	0	NUM
ejde-140	30	34	,	,	PUNCT
ejde-140	30	35	ue(x	ue(x	ADJ
ejde-140	30	36	,	,	PUNCT
ejde-140	30	37	0	0	NUM
ejde-140	30	38	)	)	PUNCT
ejde-140	30	39	=	=	SYM
ejde-140	30	40	(	(	PUNCT
ejde-140	30	41	u0)e(x	u0)e(x	PROPN
ejde-140	30	42	)	)	PUNCT
ejde-140	30	43	for	for	ADP
ejde-140	30	44	each	each	DET
ejde-140	30	45	e	e	PROPN
ejde-140	30	46	∈	∈	PROPN
ejde-140	30	47	e	e	PROPN
ejde-140	30	48	,	,	PUNCT
ejde-140	30	49	(	(	PUNCT
ejde-140	30	50	1.1	1.1	NUM
ejde-140	30	51	)	)	PUNCT
ejde-140	30	52	where	where	SCONJ
ejde-140	30	53	p	p	X
ejde-140	30	54	>	>	X
ejde-140	30	55	1	1	NUM
ejde-140	30	56	,	,	PUNCT
ejde-140	30	57	ue	ue	INTJ
ejde-140	30	58	:	:	PUNCT
ejde-140	30	59	=	=	SYM
ejde-140	30	60	ue(x	ue(x	X
ejde-140	30	61	,	,	PUNCT
ejde-140	30	62	t	t	PROPN
ejde-140	30	63	)	)	PUNCT
ejde-140	30	64	is	be	AUX
ejde-140	30	65	the	the	DET
ejde-140	30	66	restriction	restriction	NOUN
ejde-140	30	67	of	of	ADP
ejde-140	30	68	u	u	NOUN
ejde-140	30	69	:	:	PUNCT
ejde-140	30	70	g	g	PROPN
ejde-140	30	71	×	×	NOUN
ejde-140	30	72	[	[	X
ejde-140	30	73	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-140	30	74	)	)	PUNCT
ejde-140	31	1	→	→	SYM
ejde-140	31	2	r	r	NOUN
ejde-140	31	3	on	on	ADP
ejde-140	31	4	the	the	DET
ejde-140	31	5	edge	edge	NOUN
ejde-140	31	6	e	e	NOUN
ejde-140	31	7	for	for	ADP
ejde-140	31	8	each	each	DET
ejde-140	31	9	t	t	PROPN
ejde-140	31	10	≥	≥	NOUN
ejde-140	31	11	0	0	PUNCT
ejde-140	31	12	(	(	PUNCT
ejde-140	31	13	see	see	VERB
ejde-140	31	14	sect	sect	NOUN
ejde-140	31	15	.	.	PUNCT
ejde-140	32	1	2.1	2.1	NUM
ejde-140	32	2	for	for	ADP
ejde-140	32	3	details	detail	NOUN
ejde-140	32	4	)	)	PUNCT
ejde-140	33	1	,	,	PUNCT
ejde-140	33	2	e	e	PROPN
ejde-140	33	3	�	�	PROPN
ejde-140	33	4	v	v	NUM
ejde-140	33	5	means	mean	VERB
ejde-140	33	6	that	that	SCONJ
ejde-140	33	7	the	the	DET
ejde-140	33	8	sum	sum	NOUN
ejde-140	33	9	above	above	ADV
ejde-140	33	10	is	be	AUX
ejde-140	33	11	extended	extend	VERB
ejde-140	33	12	to	to	ADP
ejde-140	33	13	all	all	DET
ejde-140	33	14	edges	edge	NOUN
ejde-140	33	15	e	e	NOUN
ejde-140	33	16	incident	incident	NOUN
ejde-140	33	17	at	at	ADP
ejde-140	33	18	v	v	NOUN
ejde-140	33	19	,	,	PUNCT
ejde-140	33	20	and	and	CCONJ
ejde-140	33	21	due	due	ADJ
ejde-140	33	22	dxe	dxe	PROPN
ejde-140	33	23	(	(	PUNCT
ejde-140	33	24	v	v	NOUN
ejde-140	33	25	,	,	PUNCT
ejde-140	33	26	t	t	PROPN
ejde-140	33	27	)	)	PUNCT
ejde-140	33	28	stands	stand	VERB
ejde-140	33	29	for	for	ADP
ejde-140	33	30	u′e(0	u′e(0	NUM
ejde-140	33	31	,	,	PUNCT
ejde-140	33	32	t	t	PROPN
ejde-140	33	33	)	)	PUNCT
ejde-140	33	34	if	if	SCONJ
ejde-140	33	35	xe	xe	PROPN
ejde-140	33	36	=	=	PROPN
ejde-140	33	37	0	0	PROPN
ejde-140	33	38	at	at	ADP
ejde-140	33	39	v	v	NOUN
ejde-140	33	40	and	and	CCONJ
ejde-140	33	41	−u′e(`e	−u′e(`e	NUM
ejde-140	33	42	,	,	PUNCT
ejde-140	33	43	t	t	PROPN
ejde-140	33	44	)	)	PUNCT
ejde-140	33	45	if	if	SCONJ
ejde-140	33	46	xe	xe	PROPN
ejde-140	33	47	=	=	PRON
ejde-140	33	48	`	`	PUNCT
ejde-140	33	49	e	e	X
ejde-140	33	50	at	at	ADP
ejde-140	33	51	v.	v.	ADP
ejde-140	33	52	the	the	DET
ejde-140	33	53	initial	initial	ADJ
ejde-140	33	54	value	value	NOUN
ejde-140	33	55	(	(	PUNCT
ejde-140	33	56	u0)e	u0)e	NOUN
ejde-140	33	57	is	be	AUX
ejde-140	33	58	the	the	DET
ejde-140	33	59	restriction	restriction	NOUN
ejde-140	33	60	of	of	ADP
ejde-140	33	61	u0	u0	PROPN
ejde-140	33	62	∈	∈	PROPN
ejde-140	33	63	w	w	PROPN
ejde-140	33	64	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	33	65	)	)	PUNCT
ejde-140	33	66	on	on	ADP
ejde-140	33	67	e	e	NOUN
ejde-140	33	68	,	,	PUNCT
ejde-140	33	69	where	where	SCONJ
ejde-140	33	70	w	w	NOUN
ejde-140	33	71	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	33	72	)	)	PUNCT
ejde-140	33	73	is	be	AUX
ejde-140	33	74	a	a	DET
ejde-140	33	75	banach	banach	NOUN
ejde-140	33	76	space	space	NOUN
ejde-140	33	77	that	that	PRON
ejde-140	33	78	will	will	AUX
ejde-140	33	79	be	be	AUX
ejde-140	33	80	introduced	introduce	VERB
ejde-140	33	81	in	in	ADP
ejde-140	33	82	sect	sect	NOUN
ejde-140	33	83	.	.	PUNCT
ejde-140	34	1	2.1	2.1	NUM
ejde-140	34	2	.	.	PUNCT
ejde-140	35	1	here	here	ADV
ejde-140	35	2	the	the	DET
ejde-140	35	3	second	second	ADJ
ejde-140	35	4	equation	equation	NOUN
ejde-140	35	5	is	be	AUX
ejde-140	35	6	known	know	VERB
ejde-140	35	7	as	as	ADP
ejde-140	35	8	the	the	DET
ejde-140	35	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-140	35	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-140	35	11	condition	condition	NOUN
ejde-140	35	12	(	(	PUNCT
ejde-140	35	13	see	see	VERB
ejde-140	35	14	[	[	X
ejde-140	35	15	17	17	NUM
ejde-140	35	16	,	,	PUNCT
ejde-140	35	17	18	18	NUM
ejde-140	35	18	,	,	PUNCT
ejde-140	35	19	21	21	NUM
ejde-140	35	20	]	]	PUNCT
ejde-140	35	21	)	)	PUNCT
ejde-140	35	22	,	,	PUNCT
ejde-140	35	23	and	and	CCONJ
ejde-140	35	24	the	the	DET
ejde-140	35	25	third	third	ADJ
ejde-140	35	26	equation	equation	NOUN
ejde-140	35	27	is	be	AUX
ejde-140	35	28	the	the	DET
ejde-140	35	29	so	so	ADV
ejde-140	35	30	called	call	VERB
ejde-140	35	31	continuity	continuity	NOUN
ejde-140	35	32	condition	condition	NOUN
ejde-140	35	33	at	at	ADP
ejde-140	35	34	each	each	DET
ejde-140	35	35	vertex	vertex	NOUN
ejde-140	35	36	v.	v.	ADP
ejde-140	35	37	our	our	PRON
ejde-140	35	38	goal	goal	NOUN
ejde-140	35	39	in	in	ADP
ejde-140	35	40	the	the	DET
ejde-140	35	41	present	present	ADJ
ejde-140	35	42	paper	paper	NOUN
ejde-140	35	43	is	be	AUX
ejde-140	35	44	to	to	PART
ejde-140	35	45	establish	establish	VERB
ejde-140	35	46	a	a	DET
ejde-140	35	47	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-140	35	48	criterion	criterion	NOUN
ejde-140	35	49	for	for	ADP
ejde-140	35	50	the	the	DET
ejde-140	35	51	global	global	ADJ
ejde-140	35	52	existence	existence	NOUN
ejde-140	35	53	and	and	CCONJ
ejde-140	35	54	blow	blow	NOUN
ejde-140	35	55	-	-	PUNCT
ejde-140	35	56	up	up	NOUN
ejde-140	35	57	of	of	ADP
ejde-140	35	58	solutions	solution	NOUN
ejde-140	35	59	to	to	ADP
ejde-140	35	60	(	(	PUNCT
ejde-140	35	61	1.1	1.1	NUM
ejde-140	35	62	)	)	PUNCT
ejde-140	35	63	.	.	PUNCT
ejde-140	36	1	the	the	DET
ejde-140	36	2	existence	existence	NOUN
ejde-140	36	3	of	of	ADP
ejde-140	36	4	global	global	ADJ
ejde-140	36	5	solutions	solution	NOUN
ejde-140	36	6	,	,	PUNCT
ejde-140	36	7	and	and	CCONJ
ejde-140	36	8	the	the	DET
ejde-140	36	9	finite	finite	ADJ
ejde-140	36	10	time	time	NOUN
ejde-140	36	11	blow	blow	NOUN
ejde-140	36	12	-	-	PUNCT
ejde-140	36	13	up	up	NOUN
ejde-140	36	14	of	of	ADP
ejde-140	36	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-140	36	16	problems	problem	NOUN
ejde-140	36	17	in	in	ADP
ejde-140	36	18	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-140	36	19	space	space	NOUN
ejde-140	36	20	have	have	AUX
ejde-140	36	21	been	be	AUX
ejde-140	36	22	studied	study	VERB
ejde-140	36	23	extensively	extensively	ADV
ejde-140	36	24	by	by	ADP
ejde-140	36	25	many	many	ADJ
ejde-140	36	26	scholars	scholar	NOUN
ejde-140	36	27	.	.	PUNCT
ejde-140	37	1	among	among	ADP
ejde-140	37	2	them	they	PRON
ejde-140	37	3	there	there	PRON
ejde-140	37	4	are	be	VERB
ejde-140	37	5	a	a	DET
ejde-140	37	6	great	great	ADJ
ejde-140	37	7	many	many	ADJ
ejde-140	37	8	studies	study	NOUN
ejde-140	37	9	devoted	devote	VERB
ejde-140	37	10	to	to	ADP
ejde-140	37	11	the	the	DET
ejde-140	37	12	problems	problem	NOUN
ejde-140	37	13	with	with	ADP
ejde-140	37	14	power	power	NOUN
ejde-140	37	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	37	16	(	(	PUNCT
ejde-140	37	17	see	see	VERB
ejde-140	37	18	[	[	X
ejde-140	37	19	1	1	NUM
ejde-140	37	20	,	,	PUNCT
ejde-140	37	21	24	24	NUM
ejde-140	37	22	,	,	PUNCT
ejde-140	37	23	32	32	NUM
ejde-140	37	24	,	,	PUNCT
ejde-140	37	25	35	35	NUM
ejde-140	37	26	,	,	PUNCT
ejde-140	37	27	45	45	NUM
ejde-140	37	28	,	,	PUNCT
ejde-140	37	29	48	48	NUM
ejde-140	37	30	,	,	PUNCT
ejde-140	37	31	50	50	NUM
ejde-140	37	32	]	]	PUNCT
ejde-140	37	33	and	and	CCONJ
ejde-140	37	34	the	the	DET
ejde-140	37	35	references	reference	NOUN
ejde-140	37	36	therein	therein	ADV
ejde-140	37	37	)	)	PUNCT
ejde-140	37	38	,	,	PUNCT
ejde-140	37	39	based	base	VERB
ejde-140	37	40	on	on	ADP
ejde-140	37	41	the	the	DET
ejde-140	37	42	potential	potential	ADJ
ejde-140	37	43	well	well	ADJ
ejde-140	37	44	method	method	NOUN
ejde-140	37	45	introduced	introduce	VERB
ejde-140	37	46	by	by	ADP
ejde-140	37	47	payne	payne	PROPN
ejde-140	37	48	and	and	CCONJ
ejde-140	37	49	sattinger	sattinger	NOUN
ejde-140	37	50	in	in	ADP
ejde-140	37	51	[	[	X
ejde-140	37	52	41	41	NUM
ejde-140	37	53	]	]	PUNCT
ejde-140	37	54	(	(	PUNCT
ejde-140	37	55	see	see	VERB
ejde-140	37	56	also	also	ADV
ejde-140	37	57	[	[	X
ejde-140	37	58	44	44	NUM
ejde-140	37	59	]	]	SYM
ejde-140	37	60	)	)	PUNCT
ejde-140	37	61	.	.	PUNCT
ejde-140	38	1	in	in	ADP
ejde-140	38	2	recent	recent	ADJ
ejde-140	38	3	years	year	NOUN
ejde-140	38	4	,	,	PUNCT
ejde-140	38	5	the	the	DET
ejde-140	38	6	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	38	7	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-140	38	8	equations	equation	NOUN
ejde-140	38	9	received	receive	VERB
ejde-140	38	10	considerable	considerable	ADJ
ejde-140	38	11	interest	interest	NOUN
ejde-140	38	12	,	,	PUNCT
ejde-140	38	13	see	see	VERB
ejde-140	38	14	[	[	X
ejde-140	38	15	10	10	NUM
ejde-140	38	16	,	,	PUNCT
ejde-140	38	17	12	12	NUM
ejde-140	38	18	,	,	PUNCT
ejde-140	38	19	14	14	NUM
ejde-140	38	20	,	,	PUNCT
ejde-140	38	21	15	15	NUM
ejde-140	38	22	,	,	PUNCT
ejde-140	38	23	29	29	NUM
ejde-140	38	24	,	,	PUNCT
ejde-140	38	25	30	30	NUM
ejde-140	38	26	]	]	PUNCT
ejde-140	38	27	.	.	PUNCT
ejde-140	39	1	in	in	ADP
ejde-140	39	2	fact	fact	NOUN
ejde-140	39	3	,	,	PUNCT
ejde-140	39	4	the	the	DET
ejde-140	39	5	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	39	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	39	7	has	have	VERB
ejde-140	39	8	wide	wide	ADJ
ejde-140	39	9	applications	application	NOUN
ejde-140	39	10	in	in	ADP
ejde-140	39	11	physics	physics	NOUN
ejde-140	39	12	and	and	CCONJ
ejde-140	39	13	other	other	ADJ
ejde-140	39	14	applied	apply	VERB
ejde-140	39	15	science	science	NOUN
ejde-140	39	16	,	,	PUNCT
ejde-140	39	17	and	and	CCONJ
ejde-140	39	18	it	it	PRON
ejde-140	39	19	describes	describe	VERB
ejde-140	39	20	different	different	ADJ
ejde-140	39	21	blow	blow	NOUN
ejde-140	39	22	-	-	PUNCT
ejde-140	39	23	up	up	ADP
ejde-140	39	24	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-140	39	25	from	from	ADP
ejde-140	39	26	the	the	DET
ejde-140	39	27	case	case	NOUN
ejde-140	39	28	of	of	ADP
ejde-140	39	29	power	power	NOUN
ejde-140	39	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	39	31	.	.	PUNCT
ejde-140	40	1	in	in	ADP
ejde-140	40	2	[	[	X
ejde-140	40	3	29	29	NUM
ejde-140	40	4	]	]	PUNCT
ejde-140	40	5	,	,	PUNCT
ejde-140	40	6	the	the	DET
ejde-140	40	7	following	follow	VERB
ejde-140	40	8	p	p	ADJ
ejde-140	40	9	-	-	PUNCT
ejde-140	40	10	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-140	40	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-140	40	12	equation	equation	NOUN
ejde-140	40	13	with	with	ADP
ejde-140	40	14	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	40	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	40	16	was	be	AUX
ejde-140	40	17	investigated	investigate	VERB
ejde-140	40	18	:	:	PUNCT
ejde-140	40	19	ut	ut	AUX
ejde-140	40	20	−∆pu	−∆pu	PROPN
ejde-140	40	21	=	=	PUNCT
ejde-140	40	22	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-140	40	23	log	log	NOUN
ejde-140	40	24	|u|	|u|	VERB
ejde-140	40	25	in	in	ADP
ejde-140	40	26	ω×	ω×	PROPN
ejde-140	40	27	(	(	PUNCT
ejde-140	40	28	0	0	NUM
ejde-140	40	29	,	,	PUNCT
ejde-140	40	30	t	t	NOUN
ejde-140	40	31	)	)	PUNCT
ejde-140	40	32	,	,	PUNCT
ejde-140	40	33	u(x	u(x	PROPN
ejde-140	40	34	,	,	PUNCT
ejde-140	40	35	t	t	PROPN
ejde-140	40	36	)	)	PUNCT
ejde-140	40	37	=	=	SYM
ejde-140	40	38	0	0	NUM
ejde-140	41	1	on	on	ADP
ejde-140	41	2	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-140	41	3	(	(	PUNCT
ejde-140	41	4	0	0	NUM
ejde-140	41	5	,	,	PUNCT
ejde-140	41	6	t	t	NOUN
ejde-140	41	7	)	)	PUNCT
ejde-140	41	8	,	,	PUNCT
ejde-140	41	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-140	41	10	,	,	PUNCT
ejde-140	41	11	0	0	NUM
ejde-140	41	12	)	)	PUNCT
ejde-140	41	13	=	=	SYM
ejde-140	41	14	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-140	41	15	)	)	PUNCT
ejde-140	41	16	on	on	ADP
ejde-140	41	17	ω	ω	PROPN
ejde-140	41	18	,	,	PUNCT
ejde-140	41	19	where	where	SCONJ
ejde-140	41	20	p	p	PROPN
ejde-140	41	21	>	>	X
ejde-140	41	22	2	2	NUM
ejde-140	41	23	,	,	PUNCT
ejde-140	41	24	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-140	41	25	:	:	PUNCT
ejde-140	41	26	=	=	SYM
ejde-140	41	27	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-140	41	28	)	)	PUNCT
ejde-140	41	29	,	,	PUNCT
ejde-140	41	30	ω	ω	PROPN
ejde-140	41	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-140	41	32	rn	rn	PROPN
ejde-140	41	33	(	(	PUNCT
ejde-140	41	34	n	n	CCONJ
ejde-140	41	35	≥	≥	NOUN
ejde-140	41	36	2	2	NUM
ejde-140	41	37	)	)	PUNCT
ejde-140	41	38	is	be	AUX
ejde-140	41	39	a	a	DET
ejde-140	41	40	bounded	bounded	ADJ
ejde-140	41	41	domain	domain	NOUN
ejde-140	41	42	with	with	ADP
ejde-140	41	43	smooth	smooth	ADJ
ejde-140	41	44	boundary	boundary	NOUN
ejde-140	41	45	,	,	PUNCT
ejde-140	41	46	while	while	SCONJ
ejde-140	41	47	the	the	DET
ejde-140	41	48	case	case	NOUN
ejde-140	41	49	p	p	X
ejde-140	41	50	=	=	SYM
ejde-140	41	51	2	2	NUM
ejde-140	41	52	was	be	AUX
ejde-140	41	53	studied	study	VERB
ejde-140	41	54	in	in	ADP
ejde-140	41	55	[	[	X
ejde-140	41	56	14	14	NUM
ejde-140	41	57	]	]	PUNCT
ejde-140	41	58	,	,	PUNCT
ejde-140	41	59	and	and	CCONJ
ejde-140	41	60	the	the	DET
ejde-140	41	61	case	case	NOUN
ejde-140	41	62	1	1	NUM
ejde-140	41	63	<	<	X
ejde-140	41	64	p	p	X
ejde-140	41	65	<	<	X
ejde-140	41	66	2	2	NUM
ejde-140	41	67	was	be	AUX
ejde-140	41	68	studied	study	VERB
ejde-140	41	69	in	in	ADP
ejde-140	41	70	[	[	X
ejde-140	41	71	12	12	NUM
ejde-140	41	72	]	]	PUNCT
ejde-140	41	73	.	.	PUNCT
ejde-140	42	1	in	in	ADP
ejde-140	42	2	these	these	DET
ejde-140	42	3	studies	study	NOUN
ejde-140	42	4	,	,	PUNCT
ejde-140	42	5	by	by	ADP
ejde-140	42	6	using	use	VERB
ejde-140	42	7	the	the	DET
ejde-140	42	8	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	42	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-140	42	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-140	42	11	(	(	PUNCT
ejde-140	42	12	see	see	VERB
ejde-140	42	13	[	[	X
ejde-140	42	14	19	19	NUM
ejde-140	42	15	,	,	PUNCT
ejde-140	42	16	20	20	NUM
ejde-140	42	17	,	,	PUNCT
ejde-140	42	18	33	33	NUM
ejde-140	42	19	]	]	PUNCT
ejde-140	42	20	)	)	PUNCT
ejde-140	42	21	and	and	CCONJ
ejde-140	42	22	the	the	DET
ejde-140	42	23	potential	potential	ADJ
ejde-140	42	24	well	well	ADJ
ejde-140	42	25	method	method	NOUN
ejde-140	42	26	,	,	PUNCT
ejde-140	42	27	it	it	PRON
ejde-140	42	28	was	be	AUX
ejde-140	42	29	shown	show	VERB
ejde-140	42	30	that	that	SCONJ
ejde-140	42	31	the	the	DET
ejde-140	42	32	blow	blow	NOUN
ejde-140	42	33	-	-	PUNCT
ejde-140	42	34	up	up	NOUN
ejde-140	42	35	of	of	ADP
ejde-140	42	36	solutions	solution	NOUN
ejde-140	42	37	occurs	occur	VERB
ejde-140	42	38	at	at	ADP
ejde-140	42	39	finite	finite	ADJ
ejde-140	42	40	time	time	NOUN
ejde-140	42	41	when	when	SCONJ
ejde-140	42	42	p	p	NOUN
ejde-140	42	43	>	>	X
ejde-140	42	44	2	2	NUM
ejde-140	42	45	and	and	CCONJ
ejde-140	42	46	at	at	ADP
ejde-140	42	47	infinity	infinity	NOUN
ejde-140	42	48	when	when	SCONJ
ejde-140	42	49	1	1	NUM
ejde-140	42	50	<	<	X
ejde-140	42	51	p	p	X
ejde-140	42	52	≤	≤	NUM
ejde-140	42	53	2	2	NUM
ejde-140	42	54	.	.	PUNCT
ejde-140	42	55	motivated	motivate	VERB
ejde-140	42	56	by	by	ADP
ejde-140	42	57	above	above	ADV
ejde-140	42	58	-	-	PUNCT
ejde-140	42	59	mentioned	mention	VERB
ejde-140	42	60	results	result	NOUN
ejde-140	42	61	,	,	PUNCT
ejde-140	42	62	it	it	PRON
ejde-140	42	63	is	be	AUX
ejde-140	42	64	natural	natural	ADJ
ejde-140	42	65	to	to	PART
ejde-140	42	66	ask	ask	VERB
ejde-140	42	67	whether	whether	SCONJ
ejde-140	42	68	similar	similar	ADJ
ejde-140	42	69	results	result	NOUN
ejde-140	42	70	hold	hold	VERB
ejde-140	42	71	for	for	ADP
ejde-140	42	72	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-140	42	73	problems	problem	NOUN
ejde-140	42	74	on	on	ADP
ejde-140	42	75	metric	metric	ADJ
ejde-140	42	76	graphs	graph	NOUN
ejde-140	42	77	.	.	PUNCT
ejde-140	43	1	recently	recently	ADV
ejde-140	43	2	,	,	PUNCT
ejde-140	43	3	in	in	ADP
ejde-140	43	4	[	[	PUNCT
ejde-140	43	5	13	13	NUM
ejde-140	43	6	]	]	PUNCT
ejde-140	43	7	,	,	PUNCT
ejde-140	43	8	cazazu	cazazu	NOUN
ejde-140	43	9	et	et	PROPN
ejde-140	43	10	al	al	PROPN
ejde-140	43	11	.	.	PROPN
ejde-140	43	12	studied	study	VERB
ejde-140	43	13	the	the	DET
ejde-140	43	14	existence	existence	NOUN
ejde-140	43	15	and	and	CCONJ
ejde-140	43	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-140	43	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-140	43	18	of	of	ADP
ejde-140	43	19	solutions	solution	NOUN
ejde-140	43	20	for	for	ADP
ejde-140	43	21	large	large	ADJ
ejde-140	43	22	times	time	NOUN
ejde-140	43	23	of	of	ADP
ejde-140	43	24	a	a	DET
ejde-140	43	25	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-140	43	26	equation	equation	NOUN
ejde-140	43	27	with	with	ADP
ejde-140	43	28	linear	linear	ADJ
ejde-140	43	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-140	43	30	and	and	CCONJ
ejde-140	43	31	a	a	DET
ejde-140	43	32	power	power	NOUN
ejde-140	43	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	43	34	term	term	NOUN
ejde-140	43	35	on	on	ADP
ejde-140	43	36	a	a	DET
ejde-140	43	37	starshaped	starshape	VERB
ejde-140	43	38	graph	graph	NOUN
ejde-140	43	39	.	.	PUNCT
ejde-140	44	1	as	as	ADV
ejde-140	44	2	far	far	ADV
ejde-140	44	3	as	as	SCONJ
ejde-140	44	4	we	we	PRON
ejde-140	44	5	know	know	VERB
ejde-140	44	6	,	,	PUNCT
ejde-140	44	7	there	there	PRON
ejde-140	44	8	are	be	VERB
ejde-140	44	9	no	no	DET
ejde-140	44	10	results	result	NOUN
ejde-140	44	11	yet	yet	ADV
ejde-140	44	12	on	on	ADP
ejde-140	44	13	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-140	44	14	problems	problem	NOUN
ejde-140	44	15	of	of	ADP
ejde-140	44	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	44	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-140	44	18	equations	equation	NOUN
ejde-140	44	19	derived	derive	VERB
ejde-140	44	20	by	by	ADP
ejde-140	44	21	the	the	DET
ejde-140	44	22	quasi	quasi	ADJ
ejde-140	44	23	-	-	ADJ
ejde-140	44	24	linear	linear	ADJ
ejde-140	44	25	operator	operator	NOUN
ejde-140	44	26	(	(	PUNCT
ejde-140	44	27	|u′|p−2u′)′	|u′|p−2u′)′	VERB
ejde-140	44	28	on	on	ADP
ejde-140	44	29	metric	metric	ADJ
ejde-140	44	30	graphs	graph	NOUN
ejde-140	44	31	.	.	PUNCT
ejde-140	45	1	to	to	PART
ejde-140	45	2	deal	deal	VERB
ejde-140	45	3	with	with	ADP
ejde-140	45	4	the	the	DET
ejde-140	45	5	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	45	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	45	7	term	term	NOUN
ejde-140	45	8	in	in	ADP
ejde-140	45	9	(	(	PUNCT
ejde-140	45	10	1.1	1.1	NUM
ejde-140	45	11	)	)	PUNCT
ejde-140	45	12	,	,	PUNCT
ejde-140	45	13	we	we	PRON
ejde-140	45	14	note	note	VERB
ejde-140	45	15	that	that	SCONJ
ejde-140	45	16	,	,	PUNCT
ejde-140	45	17	because	because	SCONJ
ejde-140	45	18	of	of	ADP
ejde-140	45	19	the	the	DET
ejde-140	45	20	presence	presence	NOUN
ejde-140	45	21	of	of	ADP
ejde-140	45	22	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-140	45	23	boundary	boundary	PROPN
ejde-140	45	24	condition	condition	NOUN
ejde-140	45	25	,	,	PUNCT
ejde-140	45	26	the	the	DET
ejde-140	45	27	logarithmic	logarithmic	PROPN
ejde-140	45	28	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-140	45	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-140	45	30	involving	involve	VERB
ejde-140	45	31	lp	lp	ADJ
ejde-140	45	32	estimates	estimate	NOUN
ejde-140	45	33	on	on	ADP
ejde-140	45	34	real	real	ADJ
ejde-140	45	35	line	line	NOUN
ejde-140	45	36	(	(	PUNCT
ejde-140	45	37	see	see	VERB
ejde-140	45	38	[	[	X
ejde-140	45	39	42	42	NUM
ejde-140	45	40	]	]	PUNCT
ejde-140	45	41	)	)	PUNCT
ejde-140	45	42	is	be	AUX
ejde-140	45	43	not	not	PART
ejde-140	45	44	applicable	applicable	ADJ
ejde-140	45	45	,	,	PUNCT
ejde-140	45	46	and	and	CCONJ
ejde-140	45	47	hence	hence	ADV
ejde-140	45	48	we	we	PRON
ejde-140	45	49	can	can	AUX
ejde-140	45	50	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	45	51	p	p	NOUN
ejde-140	45	52	-	-	PUNCT
ejde-140	45	53	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-140	45	54	with	with	ADP
ejde-140	45	55	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	45	56	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	45	57	3	3	NUM
ejde-140	45	58	not	not	PART
ejde-140	45	59	follow	follow	VERB
ejde-140	45	60	directly	directly	ADV
ejde-140	45	61	the	the	DET
ejde-140	45	62	strategy	strategy	NOUN
ejde-140	45	63	as	as	ADP
ejde-140	45	64	in	in	ADP
ejde-140	45	65	[	[	X
ejde-140	45	66	12	12	NUM
ejde-140	45	67	,	,	PUNCT
ejde-140	45	68	14	14	NUM
ejde-140	45	69	,	,	PUNCT
ejde-140	45	70	29	29	NUM
ejde-140	45	71	]	]	PUNCT
ejde-140	45	72	,	,	PUNCT
ejde-140	45	73	where	where	SCONJ
ejde-140	45	74	the	the	DET
ejde-140	45	75	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	45	76	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-140	45	77	inequality	inequality	NOUN
ejde-140	45	78	is	be	AUX
ejde-140	45	79	very	very	ADV
ejde-140	45	80	useful	useful	ADJ
ejde-140	45	81	.	.	PUNCT
ejde-140	46	1	in	in	ADP
ejde-140	46	2	this	this	DET
ejde-140	46	3	article	article	NOUN
ejde-140	46	4	,	,	PUNCT
ejde-140	46	5	by	by	ADP
ejde-140	46	6	combining	combine	VERB
ejde-140	46	7	the	the	DET
ejde-140	46	8	potential	potential	ADJ
ejde-140	46	9	well	well	ADJ
ejde-140	46	10	method	method	NOUN
ejde-140	46	11	and	and	CCONJ
ejde-140	46	12	the	the	DET
ejde-140	46	13	nehari	nehari	NOUN
ejde-140	46	14	manifold	manifold	VERB
ejde-140	46	15	,	,	PUNCT
ejde-140	46	16	together	together	ADV
ejde-140	46	17	with	with	ADP
ejde-140	46	18	some	some	DET
ejde-140	46	19	modified	modify	VERB
ejde-140	46	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-140	46	21	without	without	ADP
ejde-140	46	22	the	the	DET
ejde-140	46	23	use	use	NOUN
ejde-140	46	24	of	of	ADP
ejde-140	46	25	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	46	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-140	46	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-140	46	28	,	,	PUNCT
ejde-140	46	29	we	we	PRON
ejde-140	46	30	obtain	obtain	VERB
ejde-140	46	31	the	the	DET
ejde-140	46	32	existence	existence	NOUN
ejde-140	46	33	of	of	ADP
ejde-140	46	34	bounded	bounded	ADJ
ejde-140	46	35	global	global	ADJ
ejde-140	46	36	solutions	solution	NOUN
ejde-140	46	37	that	that	PRON
ejde-140	46	38	decay	decay	VERB
ejde-140	46	39	to	to	ADP
ejde-140	46	40	zero	zero	NUM
ejde-140	46	41	at	at	ADP
ejde-140	46	42	infinity	infinity	NOUN
ejde-140	46	43	for	for	ADP
ejde-140	46	44	all	all	DET
ejde-140	46	45	p	p	X
ejde-140	46	46	>	>	X
ejde-140	46	47	1	1	NUM
ejde-140	46	48	.	.	PUNCT
ejde-140	47	1	under	under	ADP
ejde-140	47	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-140	47	3	conditions	condition	NOUN
ejde-140	47	4	,	,	PUNCT
ejde-140	47	5	we	we	PRON
ejde-140	47	6	shall	shall	AUX
ejde-140	47	7	show	show	VERB
ejde-140	47	8	there	there	PRON
ejde-140	47	9	exist	exist	VERB
ejde-140	47	10	finite	finite	ADJ
ejde-140	47	11	time	time	NOUN
ejde-140	47	12	blow	blow	VERB
ejde-140	47	13	-	-	PUNCT
ejde-140	47	14	up	up	ADP
ejde-140	47	15	solutions	solution	NOUN
ejde-140	47	16	when	when	SCONJ
ejde-140	47	17	p	p	X
ejde-140	47	18	>	>	X
ejde-140	47	19	2	2	NUM
ejde-140	47	20	,	,	PUNCT
ejde-140	47	21	and	and	CCONJ
ejde-140	47	22	global	global	ADJ
ejde-140	47	23	solutions	solution	NOUN
ejde-140	47	24	that	that	PRON
ejde-140	47	25	blow	blow	VERB
ejde-140	47	26	up	up	ADP
ejde-140	47	27	at	at	ADP
ejde-140	47	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-140	47	29	when	when	SCONJ
ejde-140	47	30	1	1	NUM
ejde-140	47	31	<	<	X
ejde-140	47	32	p	p	X
ejde-140	47	33	≤	≤	NOUN
ejde-140	47	34	2	2	NUM
ejde-140	47	35	.	.	PUNCT
ejde-140	48	1	in	in	ADP
ejde-140	48	2	addition	addition	NOUN
ejde-140	48	3	,	,	PUNCT
ejde-140	48	4	we	we	PRON
ejde-140	48	5	also	also	ADV
ejde-140	48	6	obtain	obtain	VERB
ejde-140	48	7	the	the	DET
ejde-140	48	8	decay	decay	NOUN
ejde-140	48	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-140	48	10	of	of	ADP
ejde-140	48	11	the	the	DET
ejde-140	48	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-140	48	13	global	global	ADJ
ejde-140	48	14	solutions	solution	NOUN
ejde-140	48	15	and	and	CCONJ
ejde-140	48	16	lower	lower	ADV
ejde-140	48	17	bound	bind	VERB
ejde-140	48	18	for	for	ADP
ejde-140	48	19	the	the	DET
ejde-140	48	20	blow	blow	NOUN
ejde-140	48	21	-	-	PUNCT
ejde-140	48	22	up	up	ADP
ejde-140	48	23	rate	rate	NOUN
ejde-140	48	24	.	.	PUNCT
ejde-140	49	1	to	to	PART
ejde-140	49	2	study	study	VERB
ejde-140	49	3	the	the	DET
ejde-140	49	4	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-140	49	5	properties	property	NOUN
ejde-140	49	6	of	of	ADP
ejde-140	49	7	the	the	DET
ejde-140	49	8	solutions	solution	NOUN
ejde-140	49	9	to	to	ADP
ejde-140	49	10	problem	problem	NOUN
ejde-140	49	11	(	(	PUNCT
ejde-140	49	12	1.1	1.1	NUM
ejde-140	49	13	)	)	PUNCT
ejde-140	49	14	,	,	PUNCT
ejde-140	49	15	we	we	PRON
ejde-140	49	16	define	define	VERB
ejde-140	49	17	the	the	DET
ejde-140	49	18	energy	energy	NOUN
ejde-140	49	19	functional	functional	ADJ
ejde-140	49	20	φ	φ	NOUN
ejde-140	49	21	:	:	PUNCT
ejde-140	50	1	w	w	NOUN
ejde-140	50	2	1,p(g)→	1,p(g)→	NUM
ejde-140	50	3	r	r	NOUN
ejde-140	50	4	by	by	ADP
ejde-140	50	5	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-140	50	6	)	)	PUNCT
ejde-140	50	7	:	:	PUNCT
ejde-140	50	8	=	=	SYM
ejde-140	50	9	1	1	NUM
ejde-140	50	10	p	p	NOUN
ejde-140	50	11	∫	∫	PROPN
ejde-140	50	12	g	g	PROPN
ejde-140	50	13	|u′|pdx+	|u′|pdx+	NOUN
ejde-140	50	14	1	1	NUM
ejde-140	50	15	p	p	NOUN
ejde-140	50	16	∫	∫	PROPN
ejde-140	50	17	g	g	PROPN
ejde-140	50	18	|u|pdx+	|u|pdx+	ADJ
ejde-140	50	19	1	1	NUM
ejde-140	50	20	p2	p2	PROPN
ejde-140	50	21	∫	∫	PROPN
ejde-140	50	22	g	g	PROPN
ejde-140	50	23	|u|pdx−	|u|pdx−	PROPN
ejde-140	50	24	1	1	NUM
ejde-140	50	25	p	p	NOUN
ejde-140	50	26	∫	∫	PROPN
ejde-140	50	27	g	g	PROPN
ejde-140	50	28	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-140	50	29	log	log	NOUN
ejde-140	50	30	|u|dx	|u|dx	NOUN
ejde-140	50	31	.	.	PUNCT
ejde-140	51	1	we	we	PRON
ejde-140	51	2	define	define	VERB
ejde-140	51	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-140	51	4	)	)	PUNCT
ejde-140	51	5	:	:	PUNCT
ejde-140	51	6	=	=	X
ejde-140	51	7	{	{	PUNCT
ejde-140	51	8	|t|p−2	|t|p−2	PROPN
ejde-140	51	9	t	t	PROPN
ejde-140	51	10	log	log	NOUN
ejde-140	51	11	|t|	|t|	PROPN
ejde-140	51	12	,	,	PUNCT
ejde-140	51	13	if	if	SCONJ
ejde-140	51	14	t	t	PROPN
ejde-140	51	15	6=	6=	PROPN
ejde-140	51	16	0	0	NUM
ejde-140	51	17	,	,	PUNCT
ejde-140	51	18	0	0	NUM
ejde-140	51	19	,	,	PUNCT
ejde-140	51	20	if	if	SCONJ
ejde-140	51	21	t	t	PROPN
ejde-140	51	22	=	=	SYM
ejde-140	51	23	0	0	X
ejde-140	51	24	.	.	PUNCT
ejde-140	52	1	since	since	SCONJ
ejde-140	52	2	p	p	PROPN
ejde-140	52	3	>	>	X
ejde-140	52	4	1	1	NUM
ejde-140	52	5	,	,	PUNCT
ejde-140	52	6	f	f	X
ejde-140	52	7	:	:	PUNCT
ejde-140	52	8	r	r	NOUN
ejde-140	52	9	→	→	SYM
ejde-140	52	10	r	r	NOUN
ejde-140	52	11	is	be	AUX
ejde-140	52	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-140	52	13	.	.	PUNCT
ejde-140	53	1	by	by	ADP
ejde-140	53	2	elementary	elementary	ADJ
ejde-140	53	3	computations	computation	NOUN
ejde-140	53	4	,	,	PUNCT
ejde-140	53	5	for	for	ADP
ejde-140	53	6	any	any	DET
ejde-140	53	7	q	q	NOUN
ejde-140	53	8	∈	∈	PROPN
ejde-140	53	9	(	(	PUNCT
ejde-140	53	10	p,∞	p,∞	PROPN
ejde-140	53	11	)	)	PUNCT
ejde-140	53	12	,	,	PUNCT
ejde-140	53	13	there	there	PRON
ejde-140	53	14	exists	exist	VERB
ejde-140	53	15	cq	cq	INTJ
ejde-140	53	16	>	>	X
ejde-140	53	17	0	0	NUM
ejde-140	54	1	such	such	ADJ
ejde-140	54	2	that	that	SCONJ
ejde-140	54	3	|f(t)|	|f(t)|	PROPN
ejde-140	54	4	≤	≤	ADJ
ejde-140	54	5	cq(1	cq(1	PROPN
ejde-140	54	6	+	+	X
ejde-140	54	7	|t|q−1	|t|q−1	NOUN
ejde-140	54	8	)	)	PUNCT
ejde-140	54	9	.	.	PUNCT
ejde-140	55	1	identifying	identify	VERB
ejde-140	55	2	the	the	DET
ejde-140	55	3	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	55	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	55	5	term	term	NOUN
ejde-140	55	6	by	by	ADP
ejde-140	55	7	f(u	f(u	PROPN
ejde-140	55	8	)	)	PUNCT
ejde-140	55	9	,	,	PUNCT
ejde-140	55	10	using	use	VERB
ejde-140	55	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	55	12	2.1	2.1	NUM
ejde-140	55	13	and	and	CCONJ
ejde-140	55	14	standard	standard	ADJ
ejde-140	55	15	arguments	argument	NOUN
ejde-140	55	16	as	as	ADP
ejde-140	55	17	in	in	ADP
ejde-140	55	18	[	[	X
ejde-140	55	19	47	47	NUM
ejde-140	55	20	,	,	PUNCT
ejde-140	55	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	55	22	2.16	2.16	NUM
ejde-140	55	23	]	]	PUNCT
ejde-140	55	24	,	,	PUNCT
ejde-140	55	25	we	we	PRON
ejde-140	55	26	have	have	VERB
ejde-140	55	27	φ	φ	PROPN
ejde-140	55	28	∈	∈	PROPN
ejde-140	55	29	c1(w	c1(w	NOUN
ejde-140	55	30	1,p(g),r	1,p(g),r	NUM
ejde-140	55	31	)	)	PUNCT
ejde-140	55	32	.	.	PUNCT
ejde-140	56	1	the	the	DET
ejde-140	56	2	nehari	nehari	NOUN
ejde-140	56	3	functional	functional	ADJ
ejde-140	57	1	i	i	PRON
ejde-140	57	2	:	:	PUNCT
ejde-140	57	3	w	w	NOUN
ejde-140	57	4	1,p(g)→	1,p(g)→	NUM
ejde-140	57	5	r	r	NOUN
ejde-140	57	6	is	be	AUX
ejde-140	57	7	defined	define	VERB
ejde-140	57	8	by	by	ADP
ejde-140	57	9	i(u	i(u	PROPN
ejde-140	57	10	)	)	PUNCT
ejde-140	57	11	:	:	PUNCT
ejde-140	58	1	=	=	PUNCT
ejde-140	58	2	〈	〈	PROPN
ejde-140	58	3	φ′(u	φ′(u	PROPN
ejde-140	58	4	)	)	PUNCT
ejde-140	58	5	,	,	PUNCT
ejde-140	58	6	u	u	NOUN
ejde-140	58	7	〉	〉	NUM
ejde-140	58	8	=	=	SYM
ejde-140	58	9	∫	∫	PROPN
ejde-140	59	1	g	g	PROPN
ejde-140	59	2	|u′|pdx+	|u′|pdx+	NOUN
ejde-140	59	3	∫	∫	PROPN
ejde-140	59	4	g	g	PROPN
ejde-140	59	5	|u|pdx−	|u|pdx−	PROPN
ejde-140	59	6	∫	∫	PROPN
ejde-140	59	7	g	g	PROPN
ejde-140	59	8	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-140	59	9	log	log	NOUN
ejde-140	59	10	|u|	|u|	PROPN
ejde-140	59	11	dx	dx	PROPN
ejde-140	59	12	,	,	PUNCT
ejde-140	59	13	where	where	SCONJ
ejde-140	59	14	〈	〈	PROPN
ejde-140	59	15	·	·	SYM
ejde-140	59	16	,	,	PUNCT
ejde-140	59	17	·	·	PUNCT
ejde-140	59	18	〉	〉	PROPN
ejde-140	59	19	denotes	denote	VERB
ejde-140	59	20	the	the	DET
ejde-140	59	21	dual	dual	ADJ
ejde-140	59	22	pairing	pairing	NOUN
ejde-140	59	23	between	between	ADP
ejde-140	59	24	w	w	PROPN
ejde-140	59	25	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	59	26	)	)	PUNCT
ejde-140	59	27	and	and	CCONJ
ejde-140	59	28	its	its	PRON
ejde-140	59	29	dual	dual	ADJ
ejde-140	59	30	space	space	NOUN
ejde-140	59	31	w−1,p	w−1,p	NOUN
ejde-140	59	32	′	′	NUM
ejde-140	60	1	(	(	PUNCT
ejde-140	60	2	g	g	NOUN
ejde-140	60	3	)	)	PUNCT
ejde-140	60	4	.	.	PUNCT
ejde-140	61	1	clearly	clearly	ADV
ejde-140	61	2	,	,	PUNCT
ejde-140	61	3	φ(u	φ(u	PROPN
ejde-140	61	4	)	)	PUNCT
ejde-140	61	5	=	=	SYM
ejde-140	62	1	1	1	NUM
ejde-140	62	2	p	p	NOUN
ejde-140	62	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-140	62	4	)	)	PUNCT
ejde-140	63	1	+	+	CCONJ
ejde-140	63	2	1	1	NUM
ejde-140	63	3	p2	p2	NOUN
ejde-140	63	4	‖u‖pp	‖u‖pp	NOUN
ejde-140	63	5	.	.	PUNCT
ejde-140	64	1	(	(	PUNCT
ejde-140	64	2	1.2	1.2	NUM
ejde-140	64	3	)	)	PUNCT
ejde-140	64	4	we	we	PRON
ejde-140	64	5	define	define	VERB
ejde-140	64	6	the	the	DET
ejde-140	64	7	potential	potential	ADJ
ejde-140	64	8	well	well	INTJ
ejde-140	64	9	w	w	NOUN
ejde-140	64	10	and	and	CCONJ
ejde-140	64	11	its	its	PRON
ejde-140	64	12	outside	outside	NOUN
ejde-140	64	13	,	,	PUNCT
ejde-140	64	14	respectively	respectively	ADV
ejde-140	64	15	,	,	PUNCT
ejde-140	64	16	by	by	ADP
ejde-140	64	17	w	w	NOUN
ejde-140	64	18	:	:	PUNCT
ejde-140	64	19	=	=	SYM
ejde-140	64	20	{	{	PUNCT
ejde-140	64	21	u	u	NOUN
ejde-140	64	22	∈	∈	PROPN
ejde-140	64	23	x0	x0	NOUN
ejde-140	64	24	:	:	PUNCT
ejde-140	64	25	φ(u	φ(u	PROPN
ejde-140	64	26	)	)	PUNCT
ejde-140	64	27	<	<	X
ejde-140	65	1	d	d	X
ejde-140	65	2	,	,	PUNCT
ejde-140	65	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-140	65	4	)	)	PUNCT
ejde-140	65	5	>	>	X
ejde-140	65	6	0	0	NUM
ejde-140	65	7	}	}	PUNCT
ejde-140	65	8	,	,	PUNCT
ejde-140	65	9	z	z	NOUN
ejde-140	65	10	:	:	PUNCT
ejde-140	65	11	=	=	SYM
ejde-140	65	12	{	{	PUNCT
ejde-140	65	13	u	u	NOUN
ejde-140	65	14	∈	∈	PROPN
ejde-140	65	15	x0	x0	NOUN
ejde-140	65	16	:	:	PUNCT
ejde-140	65	17	φ(u	φ(u	PROPN
ejde-140	65	18	)	)	PUNCT
ejde-140	65	19	<	<	X
ejde-140	66	1	d	d	X
ejde-140	66	2	,	,	PUNCT
ejde-140	66	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-140	66	4	)	)	PUNCT
ejde-140	66	5	<	<	X
ejde-140	66	6	0	0	NUM
ejde-140	66	7	}	}	PUNCT
ejde-140	66	8	,	,	PUNCT
ejde-140	66	9	where	where	SCONJ
ejde-140	66	10	d	d	NOUN
ejde-140	66	11	is	be	AUX
ejde-140	66	12	the	the	DET
ejde-140	66	13	depth	depth	NOUN
ejde-140	66	14	of	of	ADP
ejde-140	66	15	the	the	DET
ejde-140	66	16	potential	potential	ADJ
ejde-140	66	17	well	well	INTJ
ejde-140	66	18	w	w	NOUN
ejde-140	66	19	and	and	CCONJ
ejde-140	66	20	x0	x0	PROPN
ejde-140	66	21	:	:	PUNCT
ejde-140	66	22	=	=	PUNCT
ejde-140	66	23	w	w	PROPN
ejde-140	66	24	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	66	25	)	)	PUNCT
ejde-140	66	26	\	\	NOUN
ejde-140	66	27	{	{	PUNCT
ejde-140	66	28	0	0	NUM
ejde-140	66	29	}	}	PUNCT
ejde-140	66	30	.	.	PUNCT
ejde-140	67	1	we	we	PRON
ejde-140	67	2	define	define	VERB
ejde-140	67	3	the	the	DET
ejde-140	67	4	nehari	nehari	NOUN
ejde-140	67	5	manifold	manifold	ADJ
ejde-140	67	6	by	by	ADP
ejde-140	67	7	n	n	PROPN
ejde-140	67	8	:	:	PUNCT
ejde-140	67	9	=	=	SYM
ejde-140	67	10	{	{	PUNCT
ejde-140	67	11	u	u	NOUN
ejde-140	67	12	∈	∈	PROPN
ejde-140	67	13	x0	x0	NOUN
ejde-140	67	14	:	:	PUNCT
ejde-140	67	15	i(u	i(u	PROPN
ejde-140	67	16	)	)	PUNCT
ejde-140	67	17	=	=	PUNCT
ejde-140	68	1	0	0	NUM
ejde-140	68	2	}	}	PUNCT
ejde-140	68	3	.	.	PUNCT
ejde-140	69	1	set	set	VERB
ejde-140	69	2	d	d	NOUN
ejde-140	69	3	=	=	SYM
ejde-140	69	4	inf	inf	PROPN
ejde-140	69	5	u∈n	u∈n	NOUN
ejde-140	69	6	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-140	69	7	)	)	PUNCT
ejde-140	69	8	.	.	PUNCT
ejde-140	70	1	(	(	PUNCT
ejde-140	70	2	1.3	1.3	NUM
ejde-140	70	3	)	)	PUNCT
ejde-140	70	4	to	to	PART
ejde-140	70	5	state	state	VERB
ejde-140	70	6	our	our	PRON
ejde-140	70	7	main	main	ADJ
ejde-140	70	8	results	result	NOUN
ejde-140	70	9	,	,	PUNCT
ejde-140	70	10	we	we	PRON
ejde-140	70	11	introduce	introduce	VERB
ejde-140	70	12	the	the	DET
ejde-140	70	13	following	following	ADJ
ejde-140	70	14	definition	definition	NOUN
ejde-140	70	15	.	.	PUNCT
ejde-140	71	1	definition	definition	NOUN
ejde-140	71	2	1.1	1.1	NUM
ejde-140	71	3	.	.	PUNCT
ejde-140	72	1	a	a	DET
ejde-140	72	2	function	function	NOUN
ejde-140	72	3	u	u	NOUN
ejde-140	72	4	:	:	PUNCT
ejde-140	72	5	=	=	SYM
ejde-140	72	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-140	72	7	,	,	PUNCT
ejde-140	72	8	t	t	PROPN
ejde-140	72	9	)	)	PUNCT
ejde-140	72	10	is	be	AUX
ejde-140	72	11	called	call	VERB
ejde-140	72	12	a	a	DET
ejde-140	72	13	weak	weak	ADJ
ejde-140	72	14	solution	solution	NOUN
ejde-140	72	15	of	of	ADP
ejde-140	72	16	problem	problem	NOUN
ejde-140	72	17	(	(	PUNCT
ejde-140	72	18	1.1	1.1	NUM
ejde-140	72	19	)	)	PUNCT
ejde-140	72	20	on	on	ADP
ejde-140	72	21	g	g	PROPN
ejde-140	72	22	×	×	PROPN
ejde-140	72	23	(	(	PUNCT
ejde-140	72	24	0	0	NUM
ejde-140	72	25	,	,	PUNCT
ejde-140	72	26	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	72	27	)	)	PUNCT
ejde-140	72	28	,	,	PUNCT
ejde-140	72	29	if	if	SCONJ
ejde-140	72	30	u	u	PROPN
ejde-140	72	31	∈	∈	PROPN
ejde-140	72	32	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-140	72	33	,	,	PUNCT
ejde-140	72	34	t∗;w	t∗;w	PROPN
ejde-140	72	35	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	72	36	)	)	PUNCT
ejde-140	72	37	)	)	PUNCT
ejde-140	72	38	with	with	ADP
ejde-140	72	39	ut	ut	PROPN
ejde-140	72	40	∈	∈	PROPN
ejde-140	72	41	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-140	72	42	,	,	PUNCT
ejde-140	72	43	t∗;l	t∗;l	NOUN
ejde-140	72	44	2(g	2(g	NUM
ejde-140	72	45	)	)	PUNCT
ejde-140	72	46	)	)	PUNCT
ejde-140	72	47	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-140	72	48	(	(	PUNCT
ejde-140	72	49	1.1	1.1	NUM
ejde-140	72	50	)	)	PUNCT
ejde-140	72	51	in	in	ADP
ejde-140	72	52	the	the	DET
ejde-140	72	53	distribution	distribution	NOUN
ejde-140	72	54	sense	sense	NOUN
ejde-140	72	55	,	,	PUNCT
ejde-140	72	56	i.e.	i.e.	X
ejde-140	72	57	,∫	,∫	PUNCT
ejde-140	72	58	g	g	PROPN
ejde-140	72	59	utvdx+	utvdx+	ADJ
ejde-140	72	60	∫	∫	PROPN
ejde-140	72	61	g	g	PROPN
ejde-140	72	62	|u′|p−2u′v′dx+	|u′|p−2u′v′dx+	X
ejde-140	72	63	∫	∫	PROPN
ejde-140	72	64	g	g	PROPN
ejde-140	72	65	|u|p−2uvdx	|u|p−2uvdx	PROPN
ejde-140	73	1	=	=	SYM
ejde-140	73	2	∫	∫	PROPN
ejde-140	74	1	g	g	PROPN
ejde-140	74	2	|u|p−2uv	|u|p−2uv	PRON
ejde-140	74	3	log	log	NOUN
ejde-140	74	4	|u|dx	|u|dx	NOUN
ejde-140	74	5	,	,	PUNCT
ejde-140	74	6	for	for	ADP
ejde-140	74	7	all	all	DET
ejde-140	74	8	v	v	ADP
ejde-140	74	9	∈w	∈w	NOUN
ejde-140	74	10	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	74	11	)	)	PUNCT
ejde-140	74	12	,	,	PUNCT
ejde-140	74	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-140	74	14	.	.	PROPN
ejde-140	74	15	t	t	PROPN
ejde-140	74	16	∈	∈	PROPN
ejde-140	74	17	(	(	PUNCT
ejde-140	74	18	0	0	NUM
ejde-140	74	19	,	,	PUNCT
ejde-140	74	20	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	74	21	)	)	PUNCT
ejde-140	74	22	,	,	PUNCT
ejde-140	74	23	where	where	SCONJ
ejde-140	74	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-140	74	25	,	,	PUNCT
ejde-140	74	26	0	0	NUM
ejde-140	74	27	)	)	PUNCT
ejde-140	74	28	=	=	SYM
ejde-140	74	29	u0(x	u0(x	NUM
ejde-140	74	30	)	)	PUNCT
ejde-140	74	31	∈	∈	NOUN
ejde-140	74	32	x0	x0	PROPN
ejde-140	74	33	.	.	PUNCT
ejde-140	75	1	4	4	NUM
ejde-140	75	2	r.	r.	PROPN
ejde-140	75	3	wang	wang	PROPN
ejde-140	75	4	,	,	PUNCT
ejde-140	75	5	x.	x.	PROPN
ejde-140	75	6	j.	j.	PROPN
ejde-140	75	7	chang	chang	PROPN
ejde-140	75	8	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	75	9	our	our	PRON
ejde-140	75	10	first	first	ADJ
ejde-140	75	11	result	result	NOUN
ejde-140	75	12	is	be	AUX
ejde-140	75	13	about	about	ADP
ejde-140	75	14	the	the	DET
ejde-140	75	15	existence	existence	NOUN
ejde-140	75	16	of	of	ADP
ejde-140	75	17	a	a	DET
ejde-140	75	18	local	local	ADJ
ejde-140	75	19	solution	solution	NOUN
ejde-140	75	20	.	.	PUNCT
ejde-140	76	1	theorem	theorem	VERB
ejde-140	76	2	1.2	1.2	NUM
ejde-140	76	3	.	.	PUNCT
ejde-140	77	1	let	let	VERB
ejde-140	77	2	g	g	PRON
ejde-140	77	3	be	be	AUX
ejde-140	77	4	a	a	DET
ejde-140	77	5	compact	compact	ADJ
ejde-140	77	6	metric	metric	ADJ
ejde-140	77	7	graph	graph	NOUN
ejde-140	77	8	and	and	CCONJ
ejde-140	77	9	u0	u0	PROPN
ejde-140	77	10	∈	∈	PROPN
ejde-140	77	11	x0	x0	PROPN
ejde-140	77	12	.	.	PUNCT
ejde-140	78	1	then	then	ADV
ejde-140	78	2	there	there	PRON
ejde-140	78	3	exists	exist	VERB
ejde-140	78	4	a	a	DET
ejde-140	78	5	positive	positive	ADJ
ejde-140	78	6	constant	constant	ADJ
ejde-140	78	7	t∗	t∗	NOUN
ejde-140	78	8	such	such	ADJ
ejde-140	78	9	that	that	DET
ejde-140	78	10	problem	problem	NOUN
ejde-140	78	11	(	(	PUNCT
ejde-140	78	12	1.1	1.1	NUM
ejde-140	78	13	)	)	PUNCT
ejde-140	78	14	has	have	VERB
ejde-140	78	15	a	a	DET
ejde-140	78	16	unique	unique	ADJ
ejde-140	78	17	weak	weak	ADJ
ejde-140	78	18	solution	solution	NOUN
ejde-140	78	19	u	u	NOUN
ejde-140	78	20	:	:	PUNCT
ejde-140	78	21	=	=	SYM
ejde-140	78	22	u(x	u(x	PROPN
ejde-140	78	23	,	,	PUNCT
ejde-140	78	24	t	t	PROPN
ejde-140	78	25	)	)	PUNCT
ejde-140	78	26	on	on	ADP
ejde-140	78	27	g	g	PROPN
ejde-140	78	28	×	×	PROPN
ejde-140	78	29	(	(	PUNCT
ejde-140	78	30	0	0	NUM
ejde-140	78	31	,	,	PUNCT
ejde-140	78	32	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	78	33	)	)	PUNCT
ejde-140	78	34	in	in	ADP
ejde-140	78	35	the	the	DET
ejde-140	78	36	sense	sense	NOUN
ejde-140	78	37	of	of	ADP
ejde-140	78	38	definition	definition	NOUN
ejde-140	78	39	1.1	1.1	NUM
ejde-140	78	40	.	.	PUNCT
ejde-140	79	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-140	79	2	,	,	PUNCT
ejde-140	79	3	u	u	PRON
ejde-140	79	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-140	79	5	the	the	DET
ejde-140	79	6	energy	energy	NOUN
ejde-140	79	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-140	79	8	∫	∫	PROPN
ejde-140	79	9	t	t	PROPN
ejde-140	79	10	0	0	NUM
ejde-140	80	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-140	80	2	(	(	PUNCT
ejde-140	80	3	·	·	PUNCT
ejde-140	80	4	,	,	PUNCT
ejde-140	80	5	s)‖22ds+	s)‖22ds+	PROPN
ejde-140	80	6	φ(u(x	φ(u(x	NOUN
ejde-140	80	7	,	,	PUNCT
ejde-140	80	8	t	t	PROPN
ejde-140	80	9	)	)	PUNCT
ejde-140	80	10	)	)	PUNCT
ejde-140	80	11	≤	≤	PUNCT
ejde-140	80	12	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	80	13	)	)	PUNCT
ejde-140	80	14	,	,	PUNCT
ejde-140	80	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-140	80	16	.	.	PROPN
ejde-140	80	17	t	t	PROPN
ejde-140	80	18	∈	∈	PROPN
ejde-140	81	1	[	[	X
ejde-140	81	2	0	0	NUM
ejde-140	81	3	,	,	PUNCT
ejde-140	81	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	81	5	]	]	PUNCT
ejde-140	81	6	.	.	PUNCT
ejde-140	82	1	(	(	PUNCT
ejde-140	82	2	1.4	1.4	NUM
ejde-140	82	3	)	)	PUNCT
ejde-140	82	4	the	the	DET
ejde-140	82	5	existence	existence	NOUN
ejde-140	82	6	of	of	ADP
ejde-140	82	7	a	a	DET
ejde-140	82	8	global	global	ADJ
ejde-140	82	9	solution	solution	NOUN
ejde-140	82	10	for	for	ADP
ejde-140	82	11	problem	problem	NOUN
ejde-140	82	12	(	(	PUNCT
ejde-140	82	13	1.1	1.1	NUM
ejde-140	82	14	)	)	PUNCT
ejde-140	82	15	can	can	AUX
ejde-140	82	16	be	be	AUX
ejde-140	82	17	stated	state	VERB
ejde-140	82	18	as	as	SCONJ
ejde-140	82	19	follows	follow	VERB
ejde-140	82	20	.	.	PUNCT
ejde-140	83	1	theorem	theorem	VERB
ejde-140	83	2	1.3	1.3	NUM
ejde-140	83	3	.	.	PUNCT
ejde-140	84	1	let	let	VERB
ejde-140	84	2	g	g	PRON
ejde-140	84	3	be	be	AUX
ejde-140	84	4	a	a	DET
ejde-140	84	5	compact	compact	ADJ
ejde-140	84	6	metric	metric	ADJ
ejde-140	84	7	graph	graph	NOUN
ejde-140	84	8	and	and	CCONJ
ejde-140	84	9	u0	u0	PROPN
ejde-140	84	10	∈	∈	PROPN
ejde-140	84	11	w.	w.	PROPN
ejde-140	84	12	then	then	ADV
ejde-140	84	13	problem	problem	NOUN
ejde-140	84	14	(	(	PUNCT
ejde-140	84	15	1.1	1.1	NUM
ejde-140	84	16	)	)	PUNCT
ejde-140	84	17	admits	admit	VERB
ejde-140	84	18	a	a	DET
ejde-140	84	19	global	global	ADJ
ejde-140	84	20	weak	weak	ADJ
ejde-140	84	21	solution	solution	NOUN
ejde-140	84	22	u	u	NOUN
ejde-140	84	23	:	:	PUNCT
ejde-140	84	24	=	=	SYM
ejde-140	84	25	u(x	u(x	PROPN
ejde-140	84	26	,	,	PUNCT
ejde-140	84	27	t	t	NOUN
ejde-140	84	28	)	)	PUNCT
ejde-140	84	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-140	84	30	the	the	DET
ejde-140	84	31	energy	energy	NOUN
ejde-140	84	32	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-140	84	33	t	t	PROPN
ejde-140	84	34	0	0	NUM
ejde-140	85	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-140	85	2	(	(	PUNCT
ejde-140	85	3	·	·	PUNCT
ejde-140	85	4	,	,	PUNCT
ejde-140	85	5	s)‖22ds+	s)‖22ds+	PROPN
ejde-140	85	6	φ(u(x	φ(u(x	NOUN
ejde-140	85	7	,	,	PUNCT
ejde-140	85	8	t	t	PROPN
ejde-140	85	9	)	)	PUNCT
ejde-140	85	10	)	)	PUNCT
ejde-140	85	11	≤	≤	PUNCT
ejde-140	85	12	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	85	13	)	)	PUNCT
ejde-140	85	14	,	,	PUNCT
ejde-140	85	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-140	85	16	.	.	PROPN
ejde-140	85	17	t	t	PROPN
ejde-140	85	18	≥	≥	PROPN
ejde-140	85	19	0	0	NUM
ejde-140	85	20	.	.	PUNCT
ejde-140	86	1	(	(	PUNCT
ejde-140	86	2	1.5	1.5	NUM
ejde-140	86	3	)	)	PUNCT
ejde-140	86	4	moreover	moreover	ADV
ejde-140	86	5	,	,	PUNCT
ejde-140	86	6	there	there	PRON
ejde-140	86	7	exists	exist	VERB
ejde-140	86	8	a	a	DET
ejde-140	86	9	constant	constant	ADJ
ejde-140	86	10	r	r	NOUN
ejde-140	86	11	≤	≤	NUM
ejde-140	86	12	d	d	ADP
ejde-140	86	13	such	such	ADJ
ejde-140	86	14	that	that	PRON
ejde-140	86	15	(	(	PUNCT
ejde-140	86	16	i	i	NOUN
ejde-140	86	17	)	)	PUNCT
ejde-140	86	18	if	if	SCONJ
ejde-140	86	19	p	p	PROPN
ejde-140	86	20	>	>	X
ejde-140	86	21	2	2	NUM
ejde-140	86	22	and	and	CCONJ
ejde-140	86	23	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	86	24	)	)	PUNCT
ejde-140	87	1	<	<	X
ejde-140	87	2	r	r	NOUN
ejde-140	87	3	,	,	PUNCT
ejde-140	87	4	then	then	ADV
ejde-140	87	5	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	87	6	(	(	PUNCT
ejde-140	87	7	·	·	PUNCT
ejde-140	87	8	,	,	PUNCT
ejde-140	87	9	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-140	87	10	≤	≤	NUM
ejde-140	87	11	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-140	87	12	(	(	PUNCT
ejde-140	87	13	p	p	PROPN
ejde-140	87	14	2(1	2(1	NUM
ejde-140	87	15	+	+	CCONJ
ejde-140	87	16	ζ(p−	ζ(p−	PROPN
ejde-140	87	17	2)‖u0‖p−22	2)‖u0‖p−22	PROPN
ejde-140	87	18	t	t	PROPN
ejde-140	87	19	)	)	PUNCT
ejde-140	87	20	)	)	PUNCT
ejde-140	87	21	1	1	NUM
ejde-140	88	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-140	88	2	,	,	PUNCT
ejde-140	88	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	88	4	≥	≥	NOUN
ejde-140	88	5	0	0	NUM
ejde-140	88	6	,	,	PUNCT
ejde-140	89	1	where	where	SCONJ
ejde-140	89	2	ζ	ζ	X
ejde-140	89	3	:	:	PUNCT
ejde-140	89	4	=	=	SYM
ejde-140	89	5	|g|	|g|	ADJ
ejde-140	89	6	2−p	2−p	NUM
ejde-140	89	7	2	2	NUM
ejde-140	89	8	(	(	PUNCT
ejde-140	89	9	1	1	NUM
ejde-140	89	10	2	2	NUM
ejde-140	89	11	−	−	NOUN
ejde-140	89	12	c	c	X
ejde-140	89	13	(	(	PUNCT
ejde-140	89	14	1	1	NUM
ejde-140	89	15	2	2	NUM
ejde-140	89	16	)	)	PUNCT
ejde-140	89	17	(	(	PUNCT
ejde-140	89	18	p2φ(u0))γ−1	p2φ(u0))γ−1	NUM
ejde-140	89	19	)	)	PUNCT
ejde-140	89	20	>	>	X
ejde-140	89	21	0	0	PUNCT
ejde-140	89	22	with	with	ADP
ejde-140	89	23	γ	γ	PROPN
ejde-140	89	24	>	>	X
ejde-140	89	25	1	1	NUM
ejde-140	89	26	given	give	VERB
ejde-140	89	27	in	in	ADP
ejde-140	89	28	sect	sect	NOUN
ejde-140	89	29	.	.	PUNCT
ejde-140	90	1	2.2	2.2	NUM
ejde-140	90	2	;	;	PUNCT
ejde-140	90	3	(	(	PUNCT
ejde-140	90	4	ii	ii	NOUN
ejde-140	90	5	)	)	PUNCT
ejde-140	90	6	if	if	SCONJ
ejde-140	90	7	1	1	NUM
ejde-140	90	8	<	<	X
ejde-140	90	9	p	p	X
ejde-140	90	10	≤	≤	ADJ
ejde-140	90	11	2	2	NUM
ejde-140	90	12	and	and	CCONJ
ejde-140	90	13	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	90	14	)	)	PUNCT
ejde-140	91	1	<	<	X
ejde-140	91	2	r	r	NOUN
ejde-140	91	3	,	,	PUNCT
ejde-140	91	4	then	then	ADV
ejde-140	91	5	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	91	6	(	(	PUNCT
ejde-140	91	7	·	·	PUNCT
ejde-140	91	8	,	,	PUNCT
ejde-140	91	9	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-140	91	10	≤	≤	NUM
ejde-140	91	11	‖u0‖2e	‖u0‖2e	NUM
ejde-140	92	1	1	1	NUM
ejde-140	92	2	2−	2−	NUM
ejde-140	92	3	1	1	NUM
ejde-140	92	4	cα	cα	ADP
ejde-140	92	5	t	t	PROPN
ejde-140	92	6	,	,	PUNCT
ejde-140	92	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	92	8	≥	≥	NOUN
ejde-140	92	9	0	0	NUM
ejde-140	92	10	,	,	PUNCT
ejde-140	92	11	where	where	SCONJ
ejde-140	92	12	α	α	NOUN
ejde-140	92	13	:	:	PUNCT
ejde-140	92	14	=	=	SYM
ejde-140	92	15	1	1	NUM
ejde-140	92	16	2	2	NUM
ejde-140	92	17	−	−	NOUN
ejde-140	92	18	c	c	X
ejde-140	92	19	(	(	PUNCT
ejde-140	92	20	1	1	NUM
ejde-140	92	21	2	2	NUM
ejde-140	92	22	)	)	PUNCT
ejde-140	92	23	(	(	PUNCT
ejde-140	92	24	p2φ(u0))γ−1	p2φ(u0))γ−1	X
ejde-140	92	25	>	>	X
ejde-140	92	26	0	0	X
ejde-140	92	27	.	.	PUNCT
ejde-140	93	1	the	the	DET
ejde-140	93	2	next	next	ADJ
ejde-140	93	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-140	93	4	is	be	AUX
ejde-140	93	5	about	about	ADP
ejde-140	93	6	the	the	DET
ejde-140	93	7	blow	blow	NOUN
ejde-140	93	8	-	-	PUNCT
ejde-140	93	9	up	up	ADP
ejde-140	93	10	results	result	NOUN
ejde-140	93	11	of	of	ADP
ejde-140	93	12	problem	problem	NOUN
ejde-140	93	13	(	(	PUNCT
ejde-140	93	14	1.1	1.1	NUM
ejde-140	93	15	)	)	PUNCT
ejde-140	93	16	.	.	PUNCT
ejde-140	94	1	theorem	theorem	VERB
ejde-140	94	2	1.4	1.4	NUM
ejde-140	94	3	.	.	PUNCT
ejde-140	95	1	let	let	VERB
ejde-140	95	2	g	g	PRON
ejde-140	95	3	be	be	AUX
ejde-140	95	4	a	a	DET
ejde-140	95	5	compact	compact	ADJ
ejde-140	95	6	metric	metric	ADJ
ejde-140	95	7	graph	graph	NOUN
ejde-140	95	8	and	and	CCONJ
ejde-140	95	9	u0	u0	PROPN
ejde-140	95	10	∈	∈	PROPN
ejde-140	95	11	z.	z.	PROPN
ejde-140	95	12	assume	assume	VERB
ejde-140	95	13	that	that	SCONJ
ejde-140	95	14	u	u	PRON
ejde-140	95	15	:	:	PUNCT
ejde-140	95	16	=	=	SYM
ejde-140	95	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-140	95	18	,	,	PUNCT
ejde-140	95	19	t	t	PROPN
ejde-140	95	20	)	)	PUNCT
ejde-140	95	21	is	be	AUX
ejde-140	95	22	the	the	DET
ejde-140	95	23	local	local	ADJ
ejde-140	95	24	weak	weak	ADJ
ejde-140	95	25	solution	solution	NOUN
ejde-140	95	26	of	of	ADP
ejde-140	95	27	problem	problem	NOUN
ejde-140	95	28	(	(	PUNCT
ejde-140	95	29	1.1	1.1	NUM
ejde-140	95	30	)	)	PUNCT
ejde-140	95	31	corresponding	correspond	VERB
ejde-140	95	32	to	to	ADP
ejde-140	95	33	this	this	DET
ejde-140	95	34	initial	initial	ADJ
ejde-140	95	35	function	function	NOUN
ejde-140	95	36	and	and	CCONJ
ejde-140	95	37	satisfies	satisfy	VERB
ejde-140	95	38	the	the	DET
ejde-140	95	39	energy	energy	NOUN
ejde-140	95	40	inequality∫	inequality∫	ADV
ejde-140	95	41	t	t	NOUN
ejde-140	95	42	0	0	X
ejde-140	96	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-140	96	2	(	(	PUNCT
ejde-140	96	3	·	·	PUNCT
ejde-140	96	4	,	,	PUNCT
ejde-140	96	5	s)‖22ds+	s)‖22ds+	PROPN
ejde-140	96	6	φ(u(x	φ(u(x	NOUN
ejde-140	96	7	,	,	PUNCT
ejde-140	96	8	t	t	PROPN
ejde-140	96	9	)	)	PUNCT
ejde-140	96	10	)	)	PUNCT
ejde-140	96	11	≤	≤	PUNCT
ejde-140	96	12	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	96	13	)	)	PUNCT
ejde-140	96	14	,	,	PUNCT
ejde-140	96	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	96	16	∈	∈	PROPN
ejde-140	97	1	[	[	X
ejde-140	97	2	0	0	NUM
ejde-140	97	3	,	,	PUNCT
ejde-140	97	4	tmax	tmax	NUM
ejde-140	97	5	)	)	PUNCT
ejde-140	97	6	.	.	PUNCT
ejde-140	98	1	(	(	PUNCT
ejde-140	98	2	1.6	1.6	NUM
ejde-140	98	3	)	)	PUNCT
ejde-140	98	4	then	then	ADV
ejde-140	98	5	the	the	DET
ejde-140	98	6	following	following	ADJ
ejde-140	98	7	statements	statement	NOUN
ejde-140	98	8	hold	hold	VERB
ejde-140	98	9	:	:	PUNCT
ejde-140	98	10	(	(	PUNCT
ejde-140	98	11	i	i	NOUN
ejde-140	98	12	)	)	PUNCT
ejde-140	98	13	if	if	SCONJ
ejde-140	98	14	p	p	PROPN
ejde-140	98	15	>	>	X
ejde-140	98	16	2	2	NUM
ejde-140	98	17	and	and	CCONJ
ejde-140	98	18	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	98	19	)	)	PUNCT
ejde-140	99	1	≤	≤	NOUN
ejde-140	99	2	0	0	NUM
ejde-140	99	3	,	,	PUNCT
ejde-140	99	4	then	then	ADV
ejde-140	99	5	u	u	NOUN
ejde-140	99	6	blows	blow	VERB
ejde-140	99	7	up	up	ADP
ejde-140	99	8	at	at	ADP
ejde-140	99	9	finite	finite	ADJ
ejde-140	99	10	time	time	NOUN
ejde-140	99	11	,	,	PUNCT
ejde-140	99	12	i.e.	i.e.	X
ejde-140	99	13	,	,	PUNCT
ejde-140	99	14	lim	lim	PROPN
ejde-140	99	15	t→t−max	t→t−max	PROPN
ejde-140	99	16	‖u	‖u	PROPN
ejde-140	99	17	(	(	PUNCT
ejde-140	99	18	·	·	PUNCT
ejde-140	99	19	,	,	PUNCT
ejde-140	99	20	t)‖22	t)‖22	PROPN
ejde-140	99	21	=	=	SYM
ejde-140	100	1	+	+	NUM
ejde-140	100	2	∞	∞	PROPN
ejde-140	100	3	,	,	PUNCT
ejde-140	100	4	where	where	SCONJ
ejde-140	100	5	tmax	tmax	ADV
ejde-140	100	6	:	:	PUNCT
ejde-140	100	7	=	=	SYM
ejde-140	100	8	2p	2p	NUM
ejde-140	100	9	p−2	p−2	PROPN
ejde-140	100	10	|g|	|g|	PROPN
ejde-140	100	11	p−2	p−2	PROPN
ejde-140	100	12	2	2	NUM
ejde-140	100	13	‖u0‖2−p2	‖u0‖2−p2	INTJ
ejde-140	100	14	;	;	PUNCT
ejde-140	100	15	(	(	PUNCT
ejde-140	100	16	ii	ii	NOUN
ejde-140	100	17	)	)	PUNCT
ejde-140	100	18	if	if	SCONJ
ejde-140	100	19	1	1	NUM
ejde-140	100	20	<	<	X
ejde-140	100	21	p	p	X
ejde-140	100	22	≤	≤	ADJ
ejde-140	100	23	2	2	NUM
ejde-140	100	24	and	and	CCONJ
ejde-140	100	25	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	100	26	)	)	PUNCT
ejde-140	100	27	≤	≤	NOUN
ejde-140	100	28	0	0	NUM
ejde-140	100	29	,	,	PUNCT
ejde-140	100	30	then	then	ADV
ejde-140	100	31	u	u	NOUN
ejde-140	100	32	blows	blow	VERB
ejde-140	100	33	up	up	ADP
ejde-140	100	34	at	at	ADP
ejde-140	100	35	infinity	infinity	NOUN
ejde-140	100	36	,	,	PUNCT
ejde-140	100	37	i.e.	i.e.	X
ejde-140	100	38	,	,	PUNCT
ejde-140	100	39	lim	lim	PROPN
ejde-140	100	40	t→+∞	t→+∞	VERB
ejde-140	100	41	‖u	‖u	PROPN
ejde-140	100	42	(	(	PUNCT
ejde-140	100	43	·	·	PUNCT
ejde-140	100	44	,	,	PUNCT
ejde-140	100	45	t)‖22	t)‖22	PROPN
ejde-140	100	46	=	=	PUNCT
ejde-140	101	1	+	+	PROPN
ejde-140	101	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-140	101	3	furthermore	furthermore	ADV
ejde-140	101	4	,	,	PUNCT
ejde-140	101	5	if	if	SCONJ
ejde-140	101	6	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-140	101	7	≤	≤	NUM
ejde-140	101	8	−p2φ(u0	−p2φ(u0	PROPN
ejde-140	101	9	)	)	PUNCT
ejde-140	101	10	,	,	PUNCT
ejde-140	101	11	the	the	DET
ejde-140	101	12	lower	lower	ADV
ejde-140	101	13	bound	bind	VERB
ejde-140	101	14	for	for	ADP
ejde-140	101	15	the	the	DET
ejde-140	101	16	blow	blow	NOUN
ejde-140	101	17	-	-	PUNCT
ejde-140	101	18	up	up	ADP
ejde-140	101	19	rate	rate	NOUN
ejde-140	101	20	can	can	AUX
ejde-140	101	21	be	be	AUX
ejde-140	101	22	estimated	estimate	VERB
ejde-140	101	23	by	by	ADP
ejde-140	101	24	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	101	25	(	(	PUNCT
ejde-140	101	26	·	·	PUNCT
ejde-140	101	27	,	,	PUNCT
ejde-140	101	28	t)‖22	t)‖22	NUM
ejde-140	101	29	≥	≥	NOUN
ejde-140	101	30	‖u0‖22	‖u0‖22	NUM
ejde-140	101	31	.	.	PUNCT
ejde-140	102	1	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	102	2	p	p	X
ejde-140	102	3	-	-	PUNCT
ejde-140	102	4	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-140	102	5	with	with	ADP
ejde-140	102	6	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	102	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	102	8	5	5	NUM
ejde-140	102	9	in	in	ADP
ejde-140	102	10	the	the	DET
ejde-140	102	11	sequel	sequel	NOUN
ejde-140	102	12	,	,	PUNCT
ejde-140	102	13	for	for	ADP
ejde-140	102	14	the	the	DET
ejde-140	102	15	sake	sake	NOUN
ejde-140	102	16	of	of	ADP
ejde-140	102	17	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-140	102	18	,	,	PUNCT
ejde-140	102	19	we	we	PRON
ejde-140	102	20	denote	denote	VERB
ejde-140	102	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-140	102	22	,	,	PUNCT
ejde-140	102	23	t	t	PROPN
ejde-140	102	24	)	)	PUNCT
ejde-140	102	25	by	by	ADP
ejde-140	102	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-140	102	27	)	)	PUNCT
ejde-140	102	28	.	.	PUNCT
ejde-140	103	1	this	this	DET
ejde-140	103	2	paper	paper	NOUN
ejde-140	103	3	is	be	AUX
ejde-140	103	4	organized	organize	VERB
ejde-140	103	5	as	as	SCONJ
ejde-140	103	6	follows	follow	VERB
ejde-140	103	7	.	.	PUNCT
ejde-140	104	1	in	in	ADP
ejde-140	104	2	sect	sect	NOUN
ejde-140	104	3	.	.	PUNCT
ejde-140	105	1	2	2	NUM
ejde-140	105	2	,	,	PUNCT
ejde-140	105	3	we	we	PRON
ejde-140	105	4	first	first	ADV
ejde-140	105	5	present	present	VERB
ejde-140	105	6	some	some	DET
ejde-140	105	7	notation	notation	NOUN
ejde-140	105	8	,	,	PUNCT
ejde-140	105	9	definitions	definition	NOUN
ejde-140	105	10	and	and	CCONJ
ejde-140	105	11	lemmas	lemma	NOUN
ejde-140	105	12	that	that	PRON
ejde-140	105	13	will	will	AUX
ejde-140	105	14	be	be	AUX
ejde-140	105	15	used	use	VERB
ejde-140	105	16	throughout	throughout	ADP
ejde-140	105	17	the	the	DET
ejde-140	105	18	paper	paper	NOUN
ejde-140	105	19	,	,	PUNCT
ejde-140	105	20	and	and	CCONJ
ejde-140	105	21	then	then	ADV
ejde-140	105	22	obtain	obtain	VERB
ejde-140	105	23	the	the	DET
ejde-140	105	24	existence	existence	NOUN
ejde-140	105	25	of	of	ADP
ejde-140	105	26	ground	ground	NOUN
ejde-140	105	27	state	state	NOUN
ejde-140	105	28	solutions	solution	NOUN
ejde-140	105	29	for	for	ADP
ejde-140	105	30	a	a	DET
ejde-140	105	31	stationary	stationary	ADJ
ejde-140	105	32	problem	problem	NOUN
ejde-140	105	33	associated	associate	VERB
ejde-140	105	34	with	with	ADP
ejde-140	105	35	(	(	PUNCT
ejde-140	105	36	1.1	1.1	NUM
ejde-140	105	37	)	)	PUNCT
ejde-140	105	38	.	.	PUNCT
ejde-140	106	1	in	in	ADP
ejde-140	106	2	sect	sect	NOUN
ejde-140	106	3	.	.	PUNCT
ejde-140	107	1	3	3	X
ejde-140	107	2	,	,	PUNCT
ejde-140	107	3	we	we	PRON
ejde-140	107	4	obtain	obtain	VERB
ejde-140	107	5	the	the	DET
ejde-140	107	6	existence	existence	NOUN
ejde-140	107	7	and	and	CCONJ
ejde-140	107	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-140	107	9	of	of	ADP
ejde-140	107	10	local	local	ADJ
ejde-140	107	11	weak	weak	ADJ
ejde-140	107	12	solutions	solution	NOUN
ejde-140	107	13	of	of	ADP
ejde-140	107	14	problem	problem	NOUN
ejde-140	107	15	(	(	PUNCT
ejde-140	107	16	1.1	1.1	NUM
ejde-140	107	17	)	)	PUNCT
ejde-140	107	18	.	.	PUNCT
ejde-140	108	1	in	in	ADP
ejde-140	108	2	sect	sect	NOUN
ejde-140	108	3	.	.	PUNCT
ejde-140	109	1	4	4	X
ejde-140	109	2	,	,	PUNCT
ejde-140	109	3	we	we	PRON
ejde-140	109	4	establish	establish	VERB
ejde-140	109	5	the	the	DET
ejde-140	109	6	existence	existence	NOUN
ejde-140	109	7	of	of	ADP
ejde-140	109	8	global	global	ADJ
ejde-140	109	9	solutions	solution	NOUN
ejde-140	109	10	of	of	ADP
ejde-140	109	11	problem	problem	NOUN
ejde-140	109	12	(	(	PUNCT
ejde-140	109	13	1.1	1.1	NUM
ejde-140	109	14	)	)	PUNCT
ejde-140	109	15	.	.	PUNCT
ejde-140	110	1	moreover	moreover	ADV
ejde-140	110	2	,	,	PUNCT
ejde-140	110	3	we	we	PRON
ejde-140	110	4	give	give	VERB
ejde-140	110	5	the	the	DET
ejde-140	110	6	decay	decay	NOUN
ejde-140	110	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-140	110	8	.	.	PUNCT
ejde-140	111	1	in	in	ADP
ejde-140	111	2	sect	sect	NOUN
ejde-140	111	3	.	.	PUNCT
ejde-140	112	1	5	5	NUM
ejde-140	112	2	,	,	PUNCT
ejde-140	112	3	under	under	ADP
ejde-140	112	4	some	some	DET
ejde-140	112	5	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-140	112	6	conditions	condition	NOUN
ejde-140	112	7	,	,	PUNCT
ejde-140	112	8	we	we	PRON
ejde-140	112	9	prove	prove	VERB
ejde-140	112	10	that	that	SCONJ
ejde-140	112	11	,	,	PUNCT
ejde-140	112	12	problem	problem	NOUN
ejde-140	112	13	(	(	PUNCT
ejde-140	112	14	1.1	1.1	NUM
ejde-140	112	15	)	)	PUNCT
ejde-140	112	16	admits	admit	VERB
ejde-140	112	17	a	a	DET
ejde-140	112	18	finite	finite	ADJ
ejde-140	112	19	time	time	NOUN
ejde-140	112	20	blow	blow	VERB
ejde-140	112	21	-	-	PUNCT
ejde-140	112	22	up	up	ADP
ejde-140	112	23	weak	weak	ADJ
ejde-140	112	24	solution	solution	NOUN
ejde-140	112	25	when	when	SCONJ
ejde-140	112	26	p	p	PROPN
ejde-140	112	27	>	>	X
ejde-140	112	28	2	2	NUM
ejde-140	112	29	,	,	PUNCT
ejde-140	112	30	and	and	CCONJ
ejde-140	112	31	a	a	DET
ejde-140	112	32	global	global	ADJ
ejde-140	112	33	weak	weak	ADJ
ejde-140	112	34	solution	solution	NOUN
ejde-140	112	35	that	that	PRON
ejde-140	112	36	blows	blow	VERB
ejde-140	112	37	up	up	ADP
ejde-140	112	38	at	at	ADP
ejde-140	112	39	infinity	infinity	NOUN
ejde-140	112	40	when	when	SCONJ
ejde-140	112	41	1	1	NUM
ejde-140	112	42	<	<	X
ejde-140	112	43	p	p	X
ejde-140	112	44	≤	≤	NOUN
ejde-140	112	45	2	2	NUM
ejde-140	112	46	,	,	PUNCT
ejde-140	112	47	respectively	respectively	ADV
ejde-140	112	48	.	.	PUNCT
ejde-140	113	1	the	the	DET
ejde-140	113	2	lower	lower	ADV
ejde-140	113	3	bound	bind	VERB
ejde-140	113	4	for	for	ADP
ejde-140	113	5	the	the	DET
ejde-140	113	6	blow	blow	NOUN
ejde-140	113	7	-	-	PUNCT
ejde-140	113	8	up	up	ADP
ejde-140	113	9	rate	rate	NOUN
ejde-140	113	10	is	be	AUX
ejde-140	113	11	also	also	ADV
ejde-140	113	12	given	give	VERB
ejde-140	113	13	.	.	PUNCT
ejde-140	114	1	2	2	X
ejde-140	114	2	.	.	NUM
ejde-140	114	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-140	114	4	2.1	2.1	NUM
ejde-140	114	5	.	.	PUNCT
ejde-140	114	6	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-140	114	7	space	space	NOUN
ejde-140	114	8	.	.	PUNCT
ejde-140	115	1	a	a	DET
ejde-140	115	2	function	function	NOUN
ejde-140	115	3	u	u	NOUN
ejde-140	115	4	on	on	ADP
ejde-140	115	5	a	a	DET
ejde-140	115	6	metric	metric	ADJ
ejde-140	115	7	graph	graph	NOUN
ejde-140	115	8	g	g	PROPN
ejde-140	115	9	is	be	AUX
ejde-140	115	10	a	a	DET
ejde-140	115	11	map	map	NOUN
ejde-140	115	12	u	u	NOUN
ejde-140	115	13	:	:	PUNCT
ejde-140	115	14	g	g	PROPN
ejde-140	115	15	→	→	SYM
ejde-140	115	16	r	r	NOUN
ejde-140	115	17	,	,	PUNCT
ejde-140	115	18	and	and	CCONJ
ejde-140	115	19	it	it	PRON
ejde-140	115	20	can	can	AUX
ejde-140	115	21	be	be	AUX
ejde-140	115	22	interpreted	interpret	VERB
ejde-140	115	23	as	as	ADP
ejde-140	115	24	a	a	DET
ejde-140	115	25	family	family	NOUN
ejde-140	115	26	of	of	ADP
ejde-140	115	27	functions	function	NOUN
ejde-140	115	28	{	{	PUNCT
ejde-140	115	29	ue}e∈e	ue}e∈e	X
ejde-140	115	30	,	,	PUNCT
ejde-140	115	31	where	where	SCONJ
ejde-140	115	32	ue	ue	INTJ
ejde-140	115	33	:	:	PUNCT
ejde-140	115	34	ie	ie	X
ejde-140	115	35	→	→	SYM
ejde-140	115	36	r	r	NOUN
ejde-140	115	37	is	be	AUX
ejde-140	115	38	the	the	DET
ejde-140	115	39	restriction	restriction	NOUN
ejde-140	115	40	of	of	ADP
ejde-140	115	41	u	u	NOUN
ejde-140	115	42	to	to	ADP
ejde-140	115	43	the	the	DET
ejde-140	115	44	interval	interval	NOUN
ejde-140	115	45	ie	ie	ADV
ejde-140	115	46	such	such	ADJ
ejde-140	115	47	that	that	PRON
ejde-140	115	48	u|e	u|e	PUNCT
ejde-140	116	1	=	=	SYM
ejde-140	116	2	ue	ue	PROPN
ejde-140	116	3	.	.	PUNCT
ejde-140	117	1	similarly	similarly	ADV
ejde-140	117	2	,	,	PUNCT
ejde-140	117	3	a	a	DET
ejde-140	117	4	function	function	NOUN
ejde-140	117	5	u	u	NOUN
ejde-140	117	6	:	:	PUNCT
ejde-140	117	7	g	g	PROPN
ejde-140	117	8	×	×	PROPN
ejde-140	117	9	[	[	X
ejde-140	117	10	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-140	117	11	)	)	PUNCT
ejde-140	117	12	can	can	AUX
ejde-140	117	13	be	be	AUX
ejde-140	117	14	seen	see	VERB
ejde-140	117	15	as	as	ADP
ejde-140	117	16	the	the	DET
ejde-140	117	17	family	family	NOUN
ejde-140	117	18	{	{	PUNCT
ejde-140	117	19	ue(x	ue(x	PROPN
ejde-140	117	20	,	,	PUNCT
ejde-140	117	21	t)}e∈e	t)}e∈e	VERB
ejde-140	117	22	with	with	ADP
ejde-140	117	23	ue	ue	PROPN
ejde-140	117	24	:	:	PUNCT
ejde-140	117	25	ie×	ie×	VERB
ejde-140	118	1	[	[	X
ejde-140	118	2	0,+∞)→	0,+∞)→	NUM
ejde-140	118	3	r	r	NOUN
ejde-140	118	4	is	be	AUX
ejde-140	118	5	the	the	DET
ejde-140	118	6	restriction	restriction	NOUN
ejde-140	118	7	of	of	ADP
ejde-140	118	8	u	u	NOUN
ejde-140	118	9	to	to	ADP
ejde-140	118	10	the	the	DET
ejde-140	118	11	interval	interval	NOUN
ejde-140	118	12	ie	ie	ADV
ejde-140	118	13	for	for	ADP
ejde-140	118	14	each	each	DET
ejde-140	118	15	t	t	PROPN
ejde-140	118	16	≥	≥	NOUN
ejde-140	118	17	0	0	NUM
ejde-140	118	18	.	.	PUNCT
ejde-140	119	1	if	if	SCONJ
ejde-140	119	2	u	u	NOUN
ejde-140	119	3	is	be	AUX
ejde-140	119	4	defined	define	VERB
ejde-140	119	5	on	on	ADP
ejde-140	119	6	g	g	PROPN
ejde-140	119	7	(	(	PUNCT
ejde-140	119	8	g	g	PROPN
ejde-140	119	9	×	×	PROPN
ejde-140	119	10	[	[	X
ejde-140	119	11	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-140	119	12	)	)	PUNCT
ejde-140	119	13	respectively	respectively	ADV
ejde-140	119	14	)	)	PUNCT
ejde-140	119	15	,	,	PUNCT
ejde-140	119	16	we	we	PRON
ejde-140	119	17	denote	denote	VERB
ejde-140	119	18	by	by	ADP
ejde-140	119	19	u′	u′	PROPN
ejde-140	119	20	(	(	PUNCT
ejde-140	119	21	u′(x	u′(x	PROPN
ejde-140	119	22	,	,	PUNCT
ejde-140	119	23	t	t	PROPN
ejde-140	119	24	)	)	PUNCT
ejde-140	119	25	respectively	respectively	ADV
ejde-140	119	26	)	)	PUNCT
ejde-140	119	27	the	the	DET
ejde-140	119	28	functions	function	NOUN
ejde-140	119	29	with	with	ADP
ejde-140	119	30	restriction	restriction	NOUN
ejde-140	119	31	to	to	ADP
ejde-140	119	32	every	every	PRON
ejde-140	119	33	ie	ie	ADV
ejde-140	119	34	given	give	VERB
ejde-140	119	35	by	by	ADP
ejde-140	119	36	u′e	u′e	PROPN
ejde-140	119	37	(	(	PUNCT
ejde-140	119	38	u′e(x	u′e(x	PROPN
ejde-140	119	39	,	,	PUNCT
ejde-140	119	40	t	t	PROPN
ejde-140	119	41	)	)	PUNCT
ejde-140	119	42	respectively	respectively	ADV
ejde-140	119	43	)	)	PUNCT
ejde-140	119	44	,	,	PUNCT
ejde-140	119	45	which	which	PRON
ejde-140	119	46	is	be	AUX
ejde-140	119	47	the	the	DET
ejde-140	119	48	derivative	derivative	NOUN
ejde-140	119	49	with	with	ADP
ejde-140	119	50	respect	respect	NOUN
ejde-140	119	51	to	to	ADP
ejde-140	119	52	x.	x.	NOUN
ejde-140	119	53	throughout	throughout	ADP
ejde-140	119	54	this	this	DET
ejde-140	119	55	paper	paper	NOUN
ejde-140	119	56	,	,	PUNCT
ejde-140	119	57	we	we	PRON
ejde-140	119	58	will	will	AUX
ejde-140	119	59	also	also	ADV
ejde-140	119	60	denote	denote	VERB
ejde-140	119	61	u′(x	u′(x	PROPN
ejde-140	119	62	,	,	PUNCT
ejde-140	119	63	t	t	PROPN
ejde-140	119	64	)	)	PUNCT
ejde-140	119	65	by	by	ADP
ejde-140	119	66	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-140	119	67	)	)	PUNCT
ejde-140	119	68	for	for	ADP
ejde-140	119	69	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-140	119	70	if	if	SCONJ
ejde-140	119	71	there	there	PRON
ejde-140	119	72	is	be	VERB
ejde-140	119	73	no	no	DET
ejde-140	119	74	confusion	confusion	NOUN
ejde-140	119	75	.	.	PUNCT
ejde-140	120	1	let	let	VERB
ejde-140	120	2	1	1	NUM
ejde-140	120	3	≤	≤	NOUN
ejde-140	120	4	p	p	NOUN
ejde-140	120	5	≤	≤	ADJ
ejde-140	120	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-140	120	7	endowing	endow	VERB
ejde-140	120	8	each	each	DET
ejde-140	120	9	edge	edge	NOUN
ejde-140	120	10	with	with	ADP
ejde-140	120	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-140	120	12	measure	measure	NOUN
ejde-140	120	13	,	,	PUNCT
ejde-140	120	14	one	one	PRON
ejde-140	120	15	can	can	AUX
ejde-140	120	16	define	define	VERB
ejde-140	120	17	the	the	DET
ejde-140	120	18	space	space	NOUN
ejde-140	120	19	lp(g	lp(g	NOUN
ejde-140	120	20	)	)	PUNCT
ejde-140	120	21	in	in	ADP
ejde-140	120	22	a	a	DET
ejde-140	120	23	natural	natural	ADJ
ejde-140	120	24	way	way	NOUN
ejde-140	120	25	,	,	PUNCT
ejde-140	120	26	i.e.	i.e.	X
ejde-140	120	27	,	,	PUNCT
ejde-140	120	28	we	we	PRON
ejde-140	120	29	say	say	VERB
ejde-140	120	30	that	that	SCONJ
ejde-140	120	31	u	u	PROPN
ejde-140	120	32	∈	∈	PROPN
ejde-140	120	33	lp(g	lp(g	NOUN
ejde-140	120	34	)	)	PUNCT
ejde-140	120	35	if	if	SCONJ
ejde-140	120	36	ue	ue	PROPN
ejde-140	120	37	∈	∈	PROPN
ejde-140	120	38	lp(ie	lp(ie	PROPN
ejde-140	120	39	)	)	PUNCT
ejde-140	120	40	for	for	ADP
ejde-140	120	41	all	all	DET
ejde-140	120	42	e	e	NOUN
ejde-140	120	43	∈	∈	PROPN
ejde-140	120	44	e	e	NOUN
ejde-140	120	45	and	and	CCONJ
ejde-140	120	46	‖u‖pp	‖u‖pp	NOUN
ejde-140	120	47	:	:	PUNCT
ejde-140	120	48	=	=	SYM
ejde-140	120	49	‖u‖plp(g	‖u‖plp(g	X
ejde-140	120	50	)	)	PUNCT
ejde-140	120	51	:	:	PUNCT
ejde-140	121	1	=	=	PUNCT
ejde-140	121	2	∑	∑	PUNCT
ejde-140	121	3	e∈e	e∈e	NOUN
ejde-140	121	4	‖ue‖plp(ie	‖ue‖plp(ie	NOUN
ejde-140	121	5	)	)	PUNCT
ejde-140	121	6	<	<	X
ejde-140	121	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-140	121	8	the	the	DET
ejde-140	121	9	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-140	121	10	space	space	PROPN
ejde-140	121	11	w	w	PROPN
ejde-140	121	12	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	121	13	)	)	PUNCT
ejde-140	121	14	is	be	AUX
ejde-140	121	15	defined	define	VERB
ejde-140	121	16	as	as	ADP
ejde-140	121	17	the	the	DET
ejde-140	121	18	space	space	NOUN
ejde-140	121	19	of	of	ADP
ejde-140	121	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-140	121	21	functions	function	NOUN
ejde-140	121	22	u	u	NOUN
ejde-140	121	23	on	on	ADP
ejde-140	121	24	g	g	PROPN
ejde-140	121	25	such	such	ADJ
ejde-140	121	26	that	that	DET
ejde-140	121	27	ue	ue	PROPN
ejde-140	121	28	∈w	∈w	PROPN
ejde-140	121	29	1,p(ie	1,p(ie	NUM
ejde-140	121	30	)	)	PUNCT
ejde-140	121	31	for	for	ADP
ejde-140	121	32	all	all	DET
ejde-140	121	33	e	e	NOUN
ejde-140	121	34	∈	∈	PROPN
ejde-140	121	35	e	e	NOUN
ejde-140	121	36	and	and	CCONJ
ejde-140	121	37	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	ADP
ejde-140	121	38	:	:	PUNCT
ejde-140	121	39	=	=	PUNCT
ejde-140	121	40	‖u‖pw	‖u‖pw	VERB
ejde-140	121	41	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	121	42	)	)	PUNCT
ejde-140	121	43	:	:	PUNCT
ejde-140	121	44	=	=	PUNCT
ejde-140	121	45	∑	∑	PUNCT
ejde-140	121	46	e∈e	e∈e	NOUN
ejde-140	121	47	(	(	PUNCT
ejde-140	121	48	‖ue‖plp(ie	‖ue‖plp(ie	NOUN
ejde-140	121	49	)	)	PUNCT
ejde-140	121	50	+	+	NUM
ejde-140	121	51	‖u′e‖	‖u′e‖	NUM
ejde-140	121	52	p	p	NOUN
ejde-140	121	53	lp(ie	lp(ie	PROPN
ejde-140	121	54	)	)	PUNCT
ejde-140	121	55	)	)	PUNCT
ejde-140	122	1	<	<	X
ejde-140	122	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-140	122	3	by	by	ADP
ejde-140	122	4	[	[	X
ejde-140	122	5	18	18	NUM
ejde-140	122	6	]	]	PUNCT
ejde-140	122	7	,	,	PUNCT
ejde-140	122	8	we	we	PRON
ejde-140	122	9	know	know	VERB
ejde-140	122	10	that	that	SCONJ
ejde-140	122	11	w	w	PROPN
ejde-140	122	12	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	122	13	)	)	PUNCT
ejde-140	122	14	is	be	AUX
ejde-140	122	15	a	a	DET
ejde-140	122	16	banach	banach	NOUN
ejde-140	122	17	space	space	NOUN
ejde-140	122	18	for	for	ADP
ejde-140	122	19	1	1	NUM
ejde-140	122	20	≤	≤	NOUN
ejde-140	123	1	p	p	NOUN
ejde-140	123	2	≤	≤	NUM
ejde-140	123	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-140	123	4	it	it	PRON
ejde-140	123	5	is	be	AUX
ejde-140	123	6	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-140	123	7	for	for	ADP
ejde-140	123	8	1	1	NUM
ejde-140	123	9	<	<	X
ejde-140	123	10	p	p	X
ejde-140	123	11	<	<	X
ejde-140	123	12	∞	∞	NOUN
ejde-140	123	13	and	and	CCONJ
ejde-140	123	14	separable	separable	NOUN
ejde-140	123	15	for	for	ADP
ejde-140	123	16	1	1	NUM
ejde-140	123	17	≤	≤	NOUN
ejde-140	123	18	p	p	NOUN
ejde-140	123	19	<	<	X
ejde-140	123	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-140	123	21	throughout	throughout	ADP
ejde-140	123	22	the	the	DET
ejde-140	123	23	paper	paper	NOUN
ejde-140	123	24	,	,	PUNCT
ejde-140	123	25	we	we	PRON
ejde-140	123	26	will	will	AUX
ejde-140	123	27	denote	denote	VERB
ejde-140	123	28	by	by	ADP
ejde-140	123	29	c	c	PROPN
ejde-140	123	30	a	a	DET
ejde-140	123	31	positive	positive	ADJ
ejde-140	123	32	constant	constant	NOUN
ejde-140	123	33	that	that	PRON
ejde-140	123	34	may	may	AUX
ejde-140	123	35	vary	vary	VERB
ejde-140	123	36	from	from	ADP
ejde-140	123	37	place	place	NOUN
ejde-140	123	38	to	to	ADP
ejde-140	123	39	place	place	NOUN
ejde-140	123	40	.	.	PUNCT
ejde-140	124	1	the	the	DET
ejde-140	124	2	following	follow	VERB
ejde-140	124	3	two	two	NUM
ejde-140	124	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-140	124	5	will	will	AUX
ejde-140	124	6	be	be	AUX
ejde-140	124	7	needed	need	VERB
ejde-140	124	8	later	later	ADV
ejde-140	124	9	.	.	PUNCT
ejde-140	125	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	125	2	2.1	2.1	NUM
ejde-140	125	3	(	(	PUNCT
ejde-140	125	4	[	[	X
ejde-140	125	5	18	18	NUM
ejde-140	125	6	]	]	NUM
ejde-140	125	7	)	)	PUNCT
ejde-140	125	8	.	.	PUNCT
ejde-140	126	1	let	let	VERB
ejde-140	126	2	g	g	PRON
ejde-140	126	3	be	be	AUX
ejde-140	126	4	a	a	DET
ejde-140	126	5	compact	compact	ADJ
ejde-140	126	6	metric	metric	ADJ
ejde-140	126	7	graph	graph	NOUN
ejde-140	126	8	and	and	CCONJ
ejde-140	126	9	1	1	NUM
ejde-140	126	10	<	<	X
ejde-140	126	11	p	p	X
ejde-140	126	12	<	<	X
ejde-140	126	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-140	126	14	then	then	ADV
ejde-140	126	15	the	the	DET
ejde-140	126	16	injection	injection	NOUN
ejde-140	126	17	w	w	PROPN
ejde-140	126	18	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	126	19	)	)	PUNCT
ejde-140	126	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-140	126	21	lq(g	lq(g	X
ejde-140	126	22	)	)	PUNCT
ejde-140	126	23	is	be	AUX
ejde-140	126	24	compact	compact	ADJ
ejde-140	126	25	for	for	ADP
ejde-140	126	26	all	all	DET
ejde-140	126	27	1	1	NUM
ejde-140	126	28	≤	≤	NUM
ejde-140	126	29	q	q	ADJ
ejde-140	126	30	≤	≤	NUM
ejde-140	126	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-140	126	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	126	33	2.2	2.2	NUM
ejde-140	126	34	(	(	PUNCT
ejde-140	126	35	[	[	X
ejde-140	126	36	29	29	NUM
ejde-140	126	37	]	]	PUNCT
ejde-140	126	38	)	)	PUNCT
ejde-140	126	39	.	.	PUNCT
ejde-140	127	1	let	let	VERB
ejde-140	127	2	η	η	X
ejde-140	127	3	be	be	AUX
ejde-140	127	4	a	a	DET
ejde-140	127	5	positive	positive	ADJ
ejde-140	127	6	number	number	NOUN
ejde-140	127	7	.	.	PUNCT
ejde-140	128	1	then	then	ADV
ejde-140	128	2	log	log	VERB
ejde-140	128	3	s	s	PROPN
ejde-140	128	4	≤	≤	NUM
ejde-140	128	5	e−1	e−1	PROPN
ejde-140	128	6	η	η	PROPN
ejde-140	128	7	sη	sη	NOUN
ejde-140	128	8	,	,	PUNCT
ejde-140	128	9	∀s	∀s	PROPN
ejde-140	128	10	∈	∈	PROPN
ejde-140	129	1	[	[	X
ejde-140	129	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-140	129	3	)	)	PUNCT
ejde-140	129	4	.	.	PUNCT
ejde-140	130	1	by	by	ADP
ejde-140	130	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	130	3	2.1	2.1	NUM
ejde-140	130	4	and	and	CCONJ
ejde-140	130	5	the	the	DET
ejde-140	130	6	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-140	130	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-140	130	8	,	,	PUNCT
ejde-140	130	9	we	we	PRON
ejde-140	130	10	obtain	obtain	VERB
ejde-140	130	11	the	the	DET
ejde-140	130	12	following	follow	VERB
ejde-140	130	13	gagliardonirenberg	gagliardonirenberg	PROPN
ejde-140	130	14	type	type	NOUN
ejde-140	130	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-140	130	16	involving	involve	VERB
ejde-140	130	17	lp	lp	ADJ
ejde-140	130	18	norm	norm	NOUN
ejde-140	130	19	on	on	ADP
ejde-140	130	20	compact	compact	ADJ
ejde-140	130	21	metric	metric	ADJ
ejde-140	130	22	graphs	graph	NOUN
ejde-140	130	23	.	.	PUNCT
ejde-140	131	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	131	2	2.3	2.3	NUM
ejde-140	131	3	.	.	PUNCT
ejde-140	132	1	let	let	VERB
ejde-140	132	2	1	1	NUM
ejde-140	132	3	<	<	X
ejde-140	132	4	p	p	X
ejde-140	132	5	<	<	X
ejde-140	132	6	+	+	NOUN
ejde-140	132	7	∞	∞	NOUN
ejde-140	132	8	and	and	CCONJ
ejde-140	132	9	r	r	NOUN
ejde-140	132	10	>	>	X
ejde-140	132	11	0	0	NUM
ejde-140	132	12	.	.	PUNCT
ejde-140	133	1	then	then	ADV
ejde-140	133	2	,	,	PUNCT
ejde-140	133	3	for	for	ADP
ejde-140	133	4	any	any	DET
ejde-140	133	5	u	u	NOUN
ejde-140	133	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-140	133	7	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	133	8	)	)	PUNCT
ejde-140	133	9	,	,	PUNCT
ejde-140	133	10	there	there	PRON
ejde-140	133	11	exists	exist	VERB
ejde-140	133	12	c	c	NOUN
ejde-140	133	13	>	>	X
ejde-140	133	14	0	0	NUM
ejde-140	134	1	such	such	ADJ
ejde-140	134	2	that	that	DET
ejde-140	134	3	‖u‖p+r	‖u‖p+r	PROPN
ejde-140	134	4	≤	≤	PROPN
ejde-140	134	5	c‖u‖θ1,p‖u‖(1−θ)p	c‖u‖θ1,p‖u‖(1−θ)p	PROPN
ejde-140	134	6	,	,	PUNCT
ejde-140	134	7	6	6	NUM
ejde-140	134	8	r.	r.	PROPN
ejde-140	134	9	wang	wang	PROPN
ejde-140	134	10	,	,	PUNCT
ejde-140	134	11	x.	x.	PROPN
ejde-140	134	12	j.	j.	PROPN
ejde-140	134	13	chang	chang	PROPN
ejde-140	134	14	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	134	15	where	where	SCONJ
ejde-140	134	16	θ	θ	NOUN
ejde-140	134	17	:	:	PUNCT
ejde-140	134	18	=	=	NUM
ejde-140	134	19	p+kr	p+kr	PROPN
ejde-140	134	20	k(p+r	k(p+r	PROPN
ejde-140	134	21	)	)	PUNCT
ejde-140	134	22	∈	∈	PROPN
ejde-140	134	23	(	(	PUNCT
ejde-140	134	24	0	0	NUM
ejde-140	134	25	,	,	PUNCT
ejde-140	134	26	1	1	NUM
ejde-140	134	27	)	)	PUNCT
ejde-140	134	28	with	with	ADP
ejde-140	134	29	k	k	PROPN
ejde-140	134	30	≥	≥	NUM
ejde-140	134	31	2	2	NUM
ejde-140	134	32	a	a	DET
ejde-140	134	33	positive	positive	ADJ
ejde-140	134	34	integer	integer	NOUN
ejde-140	134	35	,	,	PUNCT
ejde-140	134	36	and	and	CCONJ
ejde-140	134	37	c	c	X
ejde-140	134	38	>	>	X
ejde-140	134	39	0	0	NUM
ejde-140	134	40	depends	depend	VERB
ejde-140	134	41	only	only	ADV
ejde-140	134	42	on	on	ADP
ejde-140	134	43	g	g	PROPN
ejde-140	134	44	,	,	PUNCT
ejde-140	134	45	p	p	X
ejde-140	134	46	,	,	PUNCT
ejde-140	134	47	r	r	NOUN
ejde-140	134	48	,	,	PUNCT
ejde-140	134	49	and	and	CCONJ
ejde-140	134	50	k.	k.	PROPN
ejde-140	134	51	2.2	2.2	NUM
ejde-140	134	52	.	.	PUNCT
ejde-140	135	1	potential	potential	ADJ
ejde-140	135	2	well	well	ADV
ejde-140	135	3	.	.	PUNCT
ejde-140	136	1	in	in	ADP
ejde-140	136	2	this	this	DET
ejde-140	136	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-140	136	4	,	,	PUNCT
ejde-140	136	5	we	we	PRON
ejde-140	136	6	consider	consider	VERB
ejde-140	136	7	the	the	DET
ejde-140	136	8	minimization	minimization	NOUN
ejde-140	136	9	problem	problem	NOUN
ejde-140	136	10	(	(	PUNCT
ejde-140	136	11	1.3	1.3	NUM
ejde-140	136	12	)	)	PUNCT
ejde-140	136	13	.	.	PUNCT
ejde-140	137	1	let	let	VERB
ejde-140	137	2	u	u	PRON
ejde-140	137	3	∈	∈	PROPN
ejde-140	137	4	x0	x0	PROPN
ejde-140	137	5	.	.	PUNCT
ejde-140	138	1	we	we	PRON
ejde-140	138	2	consider	consider	VERB
ejde-140	138	3	the	the	DET
ejde-140	138	4	fibering	fibere	VERB
ejde-140	138	5	map	map	NOUN
ejde-140	138	6	j	j	PROPN
ejde-140	138	7	:	:	PUNCT
ejde-140	138	8	r+	r+	X
ejde-140	138	9	→	→	PUNCT
ejde-140	138	10	r	r	NOUN
ejde-140	138	11	given	give	VERB
ejde-140	138	12	by	by	ADP
ejde-140	138	13	j(λ	j(λ	PROPN
ejde-140	138	14	)	)	PUNCT
ejde-140	138	15	=	=	SYM
ejde-140	138	16	φ(λu	φ(λu	NUM
ejde-140	138	17	)	)	PUNCT
ejde-140	138	18	,	,	PUNCT
ejde-140	138	19	∀λ	∀λ	X
ejde-140	138	20	>	>	X
ejde-140	138	21	0	0	X
ejde-140	138	22	.	.	PUNCT
ejde-140	138	23	clearly	clearly	ADV
ejde-140	138	24	,	,	PUNCT
ejde-140	138	25	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-140	138	26	)	)	PUNCT
ejde-140	138	27	=	=	PUNCT
ejde-140	139	1	λp	λp	PRON
ejde-140	139	2	p	p	NOUN
ejde-140	139	3	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-140	139	4	+	+	CCONJ
ejde-140	139	5	λp	λp	ADP
ejde-140	139	6	p2	p2	X
ejde-140	139	7	‖u‖pp	‖u‖pp	NOUN
ejde-140	139	8	−	−	PROPN
ejde-140	139	9	λp	λp	INTJ
ejde-140	139	10	log	log	NOUN
ejde-140	140	1	λ	λ	INTJ
ejde-140	140	2	p	p	NOUN
ejde-140	140	3	‖u‖pp	‖u‖pp	NOUN
ejde-140	140	4	−	−	PROPN
ejde-140	141	1	λp	λp	PRON
ejde-140	141	2	p	p	X
ejde-140	141	3	∫	∫	PROPN
ejde-140	141	4	g	g	PROPN
ejde-140	141	5	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-140	141	6	log	log	NOUN
ejde-140	141	7	|u|dx	|u|dx	NOUN
ejde-140	141	8	.	.	PUNCT
ejde-140	142	1	moreover	moreover	ADV
ejde-140	142	2	,	,	PUNCT
ejde-140	142	3	we	we	PRON
ejde-140	142	4	have	have	VERB
ejde-140	142	5	the	the	DET
ejde-140	142	6	following	follow	VERB
ejde-140	142	7	properties	property	NOUN
ejde-140	142	8	.	.	PUNCT
ejde-140	143	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	143	2	2.4	2.4	NUM
ejde-140	143	3	.	.	PUNCT
ejde-140	144	1	let	let	VERB
ejde-140	144	2	u	u	PRON
ejde-140	144	3	∈	∈	PROPN
ejde-140	144	4	x0	x0	PROPN
ejde-140	144	5	.	.	PUNCT
ejde-140	145	1	then	then	ADV
ejde-140	145	2	we	we	PRON
ejde-140	145	3	have	have	VERB
ejde-140	145	4	(	(	PUNCT
ejde-140	145	5	1	1	X
ejde-140	145	6	)	)	PUNCT
ejde-140	145	7	limλ→0	limλ→0	PROPN
ejde-140	145	8	+	+	CCONJ
ejde-140	145	9	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-140	145	10	)	)	PUNCT
ejde-140	145	11	=	=	SYM
ejde-140	145	12	0	0	NUM
ejde-140	145	13	and	and	CCONJ
ejde-140	145	14	limλ→+∞	limλ→+∞	PROPN
ejde-140	145	15	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-140	145	16	)	)	PUNCT
ejde-140	145	17	=	=	PUNCT
ejde-140	146	1	−∞	−∞	PROPN
ejde-140	146	2	;	;	PUNCT
ejde-140	146	3	(	(	PUNCT
ejde-140	146	4	2	2	X
ejde-140	146	5	)	)	PUNCT
ejde-140	146	6	there	there	PRON
ejde-140	146	7	is	be	VERB
ejde-140	146	8	a	a	DET
ejde-140	146	9	unique	unique	ADJ
ejde-140	146	10	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-140	146	11	:	:	PUNCT
ejde-140	146	12	=	=	SYM
ejde-140	146	13	λ∗(u	λ∗(u	NOUN
ejde-140	146	14	)	)	PUNCT
ejde-140	146	15	>	>	X
ejde-140	146	16	0	0	NUM
ejde-140	147	1	such	such	ADJ
ejde-140	147	2	that	that	SCONJ
ejde-140	147	3	j′(λ∗	j′(λ∗	PROPN
ejde-140	147	4	)	)	PUNCT
ejde-140	147	5	=	=	SYM
ejde-140	147	6	0	0	NUM
ejde-140	147	7	;	;	PUNCT
ejde-140	147	8	(	(	PUNCT
ejde-140	147	9	3	3	X
ejde-140	147	10	)	)	PUNCT
ejde-140	147	11	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-140	147	12	)	)	PUNCT
ejde-140	147	13	is	be	AUX
ejde-140	147	14	increasing	increase	VERB
ejde-140	147	15	on	on	ADP
ejde-140	147	16	(	(	PUNCT
ejde-140	147	17	0	0	NUM
ejde-140	147	18	,	,	PUNCT
ejde-140	147	19	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-140	147	20	)	)	PUNCT
ejde-140	147	21	,	,	PUNCT
ejde-140	147	22	decreasing	decrease	VERB
ejde-140	147	23	on	on	ADP
ejde-140	147	24	(	(	PUNCT
ejde-140	147	25	λ∗,+∞	λ∗,+∞	PUNCT
ejde-140	147	26	)	)	PUNCT
ejde-140	147	27	and	and	CCONJ
ejde-140	147	28	attains	attain	VERB
ejde-140	147	29	the	the	DET
ejde-140	147	30	maximum	maximum	NOUN
ejde-140	147	31	at	at	ADP
ejde-140	147	32	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-140	147	33	;	;	PUNCT
ejde-140	147	34	(	(	PUNCT
ejde-140	147	35	4	4	X
ejde-140	147	36	)	)	PUNCT
ejde-140	147	37	i(λu	i(λu	PROPN
ejde-140	147	38	)	)	PUNCT
ejde-140	147	39	>	>	X
ejde-140	147	40	0	0	PUNCT
ejde-140	148	1	for	for	ADP
ejde-140	148	2	0	0	NUM
ejde-140	148	3	<	<	X
ejde-140	148	4	λ	λ	X
ejde-140	148	5	<	<	X
ejde-140	148	6	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-140	148	7	,	,	PUNCT
ejde-140	148	8	i(λu	i(λu	PROPN
ejde-140	148	9	)	)	PUNCT
ejde-140	148	10	<	<	X
ejde-140	148	11	0	0	NUM
ejde-140	148	12	for	for	ADP
ejde-140	148	13	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-140	148	14	<	<	X
ejde-140	148	15	λ	λ	X
ejde-140	148	16	<	<	X
ejde-140	148	17	+	+	NOUN
ejde-140	148	18	∞	∞	NOUN
ejde-140	148	19	and	and	CCONJ
ejde-140	148	20	i(λ∗u	i(λ∗u	NOUN
ejde-140	148	21	)	)	PUNCT
ejde-140	148	22	=	=	PUNCT
ejde-140	148	23	0	0	X
ejde-140	148	24	.	.	PUNCT
ejde-140	148	25	proof	proof	NOUN
ejde-140	148	26	.	.	PUNCT
ejde-140	149	1	fix	fix	VERB
ejde-140	149	2	u	u	NOUN
ejde-140	149	3	∈	∈	NOUN
ejde-140	149	4	x0	x0	PROPN
ejde-140	149	5	.	.	PUNCT
ejde-140	150	1	(	(	PUNCT
ejde-140	150	2	1	1	X
ejde-140	150	3	)	)	PUNCT
ejde-140	150	4	is	be	AUX
ejde-140	150	5	obvious	obvious	ADJ
ejde-140	150	6	.	.	PUNCT
ejde-140	151	1	differentiating	differentiate	VERB
ejde-140	151	2	j(λ	j(λ	PROPN
ejde-140	151	3	)	)	PUNCT
ejde-140	151	4	,	,	PUNCT
ejde-140	151	5	we	we	PRON
ejde-140	151	6	obtain	obtain	VERB
ejde-140	151	7	d	d	X
ejde-140	151	8	dλ	dλ	NOUN
ejde-140	151	9	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-140	151	10	)	)	PUNCT
ejde-140	152	1	=	=	PUNCT
ejde-140	153	1	λp−1	λp−1	INTJ
ejde-140	153	2	(	(	PUNCT
ejde-140	153	3	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	ADP
ejde-140	153	4	−	−	PROPN
ejde-140	153	5	log	log	VERB
ejde-140	153	6	λ‖u‖pp	λ‖u‖pp	PROPN
ejde-140	153	7	−	−	PROPN
ejde-140	153	8	∫	∫	PROPN
ejde-140	153	9	g	g	PROPN
ejde-140	153	10	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-140	153	11	log	log	NOUN
ejde-140	153	12	|u|dx	|u|dx	PROPN
ejde-140	153	13	)	)	PUNCT
ejde-140	154	1	=	=	PUNCT
ejde-140	155	1	λp−1	λp−1	INTJ
ejde-140	155	2	(	(	PUNCT
ejde-140	155	3	i(u)−	i(u)−	PROPN
ejde-140	155	4	log	log	VERB
ejde-140	155	5	λ‖u‖pp	λ‖u‖pp	PROPN
ejde-140	155	6	)	)	PUNCT
ejde-140	155	7	.	.	PUNCT
ejde-140	156	1	therefore	therefore	ADV
ejde-140	156	2	,	,	PUNCT
ejde-140	156	3	taking	take	VERB
ejde-140	156	4	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-140	156	5	:	:	PUNCT
ejde-140	156	6	=	=	SYM
ejde-140	156	7	λ∗(u	λ∗(u	NUM
ejde-140	156	8	)	)	PUNCT
ejde-140	156	9	:	:	PUNCT
ejde-140	156	10	=	=	SYM
ejde-140	156	11	exp	exp	X
ejde-140	156	12	(	(	PUNCT
ejde-140	156	13	i(u	i(u	PROPN
ejde-140	156	14	)	)	PUNCT
ejde-140	156	15	‖u‖pp	‖u‖pp	NOUN
ejde-140	156	16	)	)	PUNCT
ejde-140	156	17	,	,	PUNCT
ejde-140	156	18	we	we	PRON
ejde-140	156	19	obtain	obtain	VERB
ejde-140	156	20	that	that	PRON
ejde-140	156	21	(	(	PUNCT
ejde-140	156	22	2	2	NUM
ejde-140	156	23	)	)	PUNCT
ejde-140	156	24	and	and	CCONJ
ejde-140	156	25	(	(	PUNCT
ejde-140	156	26	3	3	X
ejde-140	156	27	)	)	PUNCT
ejde-140	156	28	hold	hold	NOUN
ejde-140	156	29	.	.	PUNCT
ejde-140	157	1	to	to	PART
ejde-140	157	2	show	show	VERB
ejde-140	157	3	(	(	PUNCT
ejde-140	157	4	4	4	NUM
ejde-140	157	5	)	)	PUNCT
ejde-140	157	6	,	,	PUNCT
ejde-140	157	7	it	it	PRON
ejde-140	157	8	suffices	suffice	VERB
ejde-140	157	9	to	to	PART
ejde-140	157	10	check	check	VERB
ejde-140	157	11	that	that	DET
ejde-140	157	12	i(λu	i(λu	NOUN
ejde-140	157	13	)	)	PUNCT
ejde-140	157	14	=	=	SYM
ejde-140	158	1	λp	λp	X
ejde-140	158	2	(	(	PUNCT
ejde-140	158	3	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	ADP
ejde-140	158	4	−	−	PROPN
ejde-140	158	5	log	log	VERB
ejde-140	158	6	λ‖u‖pp	λ‖u‖pp	PROPN
ejde-140	158	7	−	−	PROPN
ejde-140	158	8	∫	∫	PROPN
ejde-140	158	9	g	g	PROPN
ejde-140	158	10	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-140	158	11	log	log	NOUN
ejde-140	158	12	|u|dx	|u|dx	NOUN
ejde-140	158	13	)	)	PUNCT
ejde-140	159	1	=	=	SYM
ejde-140	159	2	λj′(λ	λj′(λ	PROPN
ejde-140	159	3	)	)	PUNCT
ejde-140	159	4	.	.	PUNCT
ejde-140	160	1	�	�	PROPN
ejde-140	160	2	for	for	ADP
ejde-140	160	3	the	the	DET
ejde-140	160	4	nehari	nehari	NOUN
ejde-140	160	5	functional	functional	PROPN
ejde-140	161	1	i	i	PRON
ejde-140	161	2	,	,	PUNCT
ejde-140	161	3	we	we	PRON
ejde-140	161	4	have	have	VERB
ejde-140	161	5	the	the	DET
ejde-140	161	6	following	follow	VERB
ejde-140	161	7	result	result	NOUN
ejde-140	161	8	.	.	PUNCT
ejde-140	162	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	162	2	2.5	2.5	NUM
ejde-140	162	3	.	.	PUNCT
ejde-140	163	1	let	let	VERB
ejde-140	163	2	u	u	PRON
ejde-140	163	3	∈	∈	PROPN
ejde-140	163	4	x0	x0	PROPN
ejde-140	163	5	.	.	PUNCT
ejde-140	164	1	then	then	ADV
ejde-140	164	2	there	there	PRON
ejde-140	164	3	exists	exist	VERB
ejde-140	164	4	a	a	DET
ejde-140	164	5	constant	constant	ADJ
ejde-140	164	6	l	l	NOUN
ejde-140	164	7	:	:	PUNCT
ejde-140	164	8	=	=	SYM
ejde-140	164	9	l(p	l(p	PROPN
ejde-140	164	10	)	)	PUNCT
ejde-140	164	11	>	>	X
ejde-140	164	12	0	0	NUM
ejde-140	165	1	such	such	ADJ
ejde-140	165	2	that	that	SCONJ
ejde-140	165	3	(	(	PUNCT
ejde-140	165	4	1	1	X
ejde-140	165	5	)	)	PUNCT
ejde-140	165	6	if	if	SCONJ
ejde-140	165	7	0	0	NUM
ejde-140	165	8	<	<	X
ejde-140	165	9	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-140	165	10	<	<	X
ejde-140	165	11	l	l	NOUN
ejde-140	165	12	,	,	PUNCT
ejde-140	165	13	then	then	ADV
ejde-140	165	14	i(u	i(u	PROPN
ejde-140	165	15	)	)	PUNCT
ejde-140	165	16	>	>	X
ejde-140	165	17	0	0	NUM
ejde-140	165	18	;	;	PUNCT
ejde-140	165	19	(	(	PUNCT
ejde-140	165	20	2	2	X
ejde-140	165	21	)	)	PUNCT
ejde-140	165	22	if	if	SCONJ
ejde-140	165	23	i(u	i(u	PROPN
ejde-140	165	24	)	)	PUNCT
ejde-140	165	25	<	<	X
ejde-140	165	26	0	0	NUM
ejde-140	165	27	,	,	PUNCT
ejde-140	165	28	then	then	ADV
ejde-140	165	29	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-140	165	30	>	>	X
ejde-140	165	31	l	l	NOUN
ejde-140	165	32	;	;	PUNCT
ejde-140	165	33	(	(	PUNCT
ejde-140	165	34	3	3	X
ejde-140	165	35	)	)	PUNCT
ejde-140	165	36	if	if	SCONJ
ejde-140	165	37	i(u	i(u	PROPN
ejde-140	165	38	)	)	PUNCT
ejde-140	165	39	=	=	SYM
ejde-140	166	1	0	0	NUM
ejde-140	166	2	,	,	PUNCT
ejde-140	166	3	then	then	ADV
ejde-140	166	4	‖u‖p	‖u‖p	PROPN
ejde-140	166	5	≥	≥	PROPN
ejde-140	166	6	l.	l.	PROPN
ejde-140	166	7	proof	proof	NOUN
ejde-140	166	8	.	.	PUNCT
ejde-140	167	1	by	by	ADP
ejde-140	167	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	167	3	2.2	2.2	NUM
ejde-140	167	4	,	,	PUNCT
ejde-140	167	5	we	we	PRON
ejde-140	167	6	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-140	167	7	g	g	PROPN
ejde-140	167	8	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-140	167	9	log	log	NOUN
ejde-140	167	10	|u|dx	|u|dx	NOUN
ejde-140	167	11	=	=	PUNCT
ejde-140	167	12	∫	∫	PROPN
ejde-140	167	13	g1	g1	PROPN
ejde-140	167	14	|u|p	|u|p	ADJ
ejde-140	167	15	log	log	VERB
ejde-140	168	1	|u|dx+	|u|dx+	ADJ
ejde-140	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-140	168	3	g2	g2	PROPN
ejde-140	168	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-140	168	5	log	log	VERB
ejde-140	168	6	|u|dx	|u|dx	NOUN
ejde-140	168	7	≤	≤	NUM
ejde-140	168	8	1	1	NUM
ejde-140	168	9	ηe	ηe	ADP
ejde-140	168	10	∫	∫	PROPN
ejde-140	168	11	g2	g2	PROPN
ejde-140	168	12	|u|p+ηdx	|u|p+ηdx	PROPN
ejde-140	168	13	≤	≤	ADV
ejde-140	168	14	1	1	NUM
ejde-140	168	15	ηe	ηe	ADP
ejde-140	168	16	‖u‖p+ηp+η	‖u‖p+ηp+η	PROPN
ejde-140	168	17	,	,	PUNCT
ejde-140	168	18	where	where	SCONJ
ejde-140	168	19	η	η	PROPN
ejde-140	168	20	∈	∈	PROPN
ejde-140	168	21	(	(	PUNCT
ejde-140	168	22	0	0	NUM
ejde-140	168	23	,	,	PUNCT
ejde-140	168	24	p2	p2	PROPN
ejde-140	168	25	)	)	PUNCT
ejde-140	168	26	,	,	PUNCT
ejde-140	168	27	g1	g1	VERB
ejde-140	168	28	:	:	PUNCT
ejde-140	168	29	=	=	SYM
ejde-140	168	30	{	{	PUNCT
ejde-140	168	31	x	x	PUNCT
ejde-140	168	32	∈	∈	PROPN
ejde-140	168	33	g	g	NOUN
ejde-140	168	34	:	:	PUNCT
ejde-140	168	35	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-140	168	36	≤	≤	ADV
ejde-140	168	37	1	1	NUM
ejde-140	168	38	}	}	PUNCT
ejde-140	168	39	,	,	PUNCT
ejde-140	168	40	and	and	CCONJ
ejde-140	168	41	g2	g2	PROPN
ejde-140	168	42	:	:	PUNCT
ejde-140	168	43	=	=	SYM
ejde-140	168	44	{	{	PUNCT
ejde-140	168	45	x	x	PUNCT
ejde-140	168	46	∈	∈	PROPN
ejde-140	168	47	g	g	NOUN
ejde-140	168	48	:	:	PUNCT
ejde-140	168	49	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-140	168	50	>	>	X
ejde-140	168	51	1	1	NUM
ejde-140	168	52	}	}	PUNCT
ejde-140	168	53	.	.	PUNCT
ejde-140	169	1	then	then	ADV
ejde-140	169	2	,	,	PUNCT
ejde-140	169	3	by	by	ADP
ejde-140	169	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	169	5	2.3	2.3	NUM
ejde-140	169	6	it	it	PRON
ejde-140	169	7	follows	follow	VERB
ejde-140	169	8	that	that	SCONJ
ejde-140	169	9	,	,	PUNCT
ejde-140	169	10	for	for	ADP
ejde-140	169	11	some	some	DET
ejde-140	169	12	c	c	PROPN
ejde-140	169	13	>	>	X
ejde-140	169	14	0,∫	0,∫	NOUN
ejde-140	169	15	g	g	PROPN
ejde-140	169	16	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-140	169	17	log	log	NOUN
ejde-140	169	18	|u|dx	|u|dx	NOUN
ejde-140	169	19	≤	≤	NUM
ejde-140	169	20	c	c	NOUN
ejde-140	169	21	ηe	ηe	ADP
ejde-140	169	22	‖u‖θ(p+η)1,p	‖u‖θ(p+η)1,p	PROPN
ejde-140	169	23	‖u‖(1−θ)(p+η)p	‖u‖(1−θ)(p+η)p	PROPN
ejde-140	169	24	,	,	PUNCT
ejde-140	169	25	ejde-2022/51	ejde-2022/51	NOUN
ejde-140	169	26	p	p	X
ejde-140	169	27	-	-	PUNCT
ejde-140	169	28	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-140	169	29	with	with	ADP
ejde-140	169	30	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	169	31	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	169	32	7	7	NUM
ejde-140	169	33	where	where	SCONJ
ejde-140	169	34	θ	θ	PROPN
ejde-140	169	35	∈	∈	PROPN
ejde-140	169	36	(	(	PUNCT
ejde-140	169	37	0	0	NUM
ejde-140	169	38	,	,	PUNCT
ejde-140	169	39	1	1	NUM
ejde-140	169	40	)	)	PUNCT
ejde-140	169	41	is	be	AUX
ejde-140	169	42	given	give	VERB
ejde-140	169	43	in	in	ADP
ejde-140	169	44	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	169	45	2.3	2.3	NUM
ejde-140	169	46	with	with	ADP
ejde-140	169	47	k	k	PROPN
ejde-140	169	48	=	=	SYM
ejde-140	169	49	2	2	X
ejde-140	169	50	.	.	X
ejde-140	169	51	note	note	VERB
ejde-140	169	52	that	that	SCONJ
ejde-140	169	53	θ(p+η	θ(p+η	NOUN
ejde-140	169	54	)	)	PUNCT
ejde-140	169	55	<	<	X
ejde-140	169	56	p	p	X
ejde-140	169	57	,	,	PUNCT
ejde-140	169	58	applying	apply	VERB
ejde-140	169	59	the	the	DET
ejde-140	169	60	young	young	ADJ
ejde-140	169	61	inequality	inequality	NOUN
ejde-140	169	62	with	with	ADP
ejde-140	169	63	ε	ε	PROPN
ejde-140	169	64	,	,	PUNCT
ejde-140	169	65	for	for	ADP
ejde-140	169	66	any	any	DET
ejde-140	169	67	ε	ε	PROPN
ejde-140	169	68	>	>	X
ejde-140	169	69	0	0	PROPN
ejde-140	169	70	,	,	PUNCT
ejde-140	169	71	there	there	PRON
ejde-140	169	72	exists	exist	VERB
ejde-140	169	73	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-140	169	74	)	)	PUNCT
ejde-140	169	75	>	>	X
ejde-140	169	76	0	0	NUM
ejde-140	170	1	such	such	ADJ
ejde-140	170	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-140	170	3	g	g	PROPN
ejde-140	170	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-140	170	5	log	log	NOUN
ejde-140	170	6	|u|dx	|u|dx	NOUN
ejde-140	170	7	≤	≤	NUM
ejde-140	170	8	ε‖u‖p1,p	ε‖u‖p1,p	NOUN
ejde-140	170	9	+	+	CCONJ
ejde-140	170	10	c(ε)‖u‖pγp	c(ε)‖u‖pγp	INTJ
ejde-140	170	11	,	,	PUNCT
ejde-140	170	12	(	(	PUNCT
ejde-140	170	13	2.1	2.1	NUM
ejde-140	170	14	)	)	PUNCT
ejde-140	170	15	where	where	SCONJ
ejde-140	170	16	γ	γ	X
ejde-140	170	17	:	:	PUNCT
ejde-140	170	18	=	=	SYM
ejde-140	170	19	(	(	PUNCT
ejde-140	170	20	1−	1−	NUM
ejde-140	170	21	θ)(p+	θ)(p+	PROPN
ejde-140	170	22	η	η	PROPN
ejde-140	170	23	)	)	PUNCT
ejde-140	170	24	p−	p−	PROPN
ejde-140	170	25	θ(p+	θ(p+	PROPN
ejde-140	170	26	η	η	PROPN
ejde-140	170	27	)	)	PUNCT
ejde-140	170	28	>	>	X
ejde-140	170	29	1	1	X
ejde-140	170	30	.	.	PUNCT
ejde-140	171	1	thus	thus	ADV
ejde-140	171	2	,	,	PUNCT
ejde-140	171	3	by	by	ADP
ejde-140	171	4	(	(	PUNCT
ejde-140	171	5	2.1	2.1	NUM
ejde-140	171	6	)	)	PUNCT
ejde-140	171	7	and	and	CCONJ
ejde-140	171	8	the	the	DET
ejde-140	171	9	definition	definition	NOUN
ejde-140	171	10	of	of	ADP
ejde-140	171	11	i	i	PRON
ejde-140	171	12	,	,	PUNCT
ejde-140	171	13	it	it	PRON
ejde-140	171	14	follows	follow	VERB
ejde-140	171	15	that	that	SCONJ
ejde-140	171	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-140	171	17	)	)	PUNCT
ejde-140	171	18	≥	≥	NOUN
ejde-140	171	19	(	(	PUNCT
ejde-140	171	20	1−	1−	NUM
ejde-140	171	21	ε)‖u‖p1,p	ε)‖u‖p1,p	NOUN
ejde-140	171	22	−	−	PROPN
ejde-140	171	23	c(ε)(‖u‖pp)γ	c(ε)(‖u‖pp)γ	PROPN
ejde-140	171	24	=	=	SYM
ejde-140	171	25	(	(	PUNCT
ejde-140	171	26	1−	1−	NUM
ejde-140	171	27	ε)‖u′‖pp	ε)‖u′‖pp	PROPN
ejde-140	171	28	+	+	CCONJ
ejde-140	171	29	‖u‖pp[(1−	‖u‖pp[(1−	PROPN
ejde-140	171	30	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-140	171	31	c(ε)‖u‖p(γ−1)p	c(ε)‖u‖p(γ−1)p	PROPN
ejde-140	171	32	]	]	PUNCT
ejde-140	171	33	.	.	PUNCT
ejde-140	172	1	taking	take	VERB
ejde-140	172	2	ε	ε	PROPN
ejde-140	172	3	=	=	SYM
ejde-140	172	4	1/2	1/2	NUM
ejde-140	172	5	yields	yield	NOUN
ejde-140	172	6	i(u	i(u	PROPN
ejde-140	172	7	)	)	PUNCT
ejde-140	172	8	≥	≥	NOUN
ejde-140	173	1	‖u‖pp	‖u‖pp	NOUN
ejde-140	173	2	[	[	PUNCT
ejde-140	173	3	1	1	NUM
ejde-140	173	4	2	2	NUM
ejde-140	173	5	−	−	NOUN
ejde-140	173	6	c	c	X
ejde-140	173	7	(	(	PUNCT
ejde-140	173	8	1	1	NUM
ejde-140	173	9	2	2	NUM
ejde-140	173	10	)	)	PUNCT
ejde-140	173	11	‖u‖p(γ−1)p	‖u‖p(γ−1)p	NOUN
ejde-140	173	12	]	]	PUNCT
ejde-140	173	13	.	.	PUNCT
ejde-140	174	1	(	(	PUNCT
ejde-140	174	2	2.2	2.2	NUM
ejde-140	174	3	)	)	PUNCT
ejde-140	174	4	set	set	NOUN
ejde-140	174	5	l	l	NOUN
ejde-140	175	1	:	:	PUNCT
ejde-140	175	2	=	=	SYM
ejde-140	175	3	(	(	PUNCT
ejde-140	175	4	1	1	NUM
ejde-140	175	5	2c	2c	NUM
ejde-140	175	6	(	(	PUNCT
ejde-140	175	7	1	1	NUM
ejde-140	175	8	2	2	NUM
ejde-140	175	9	)	)	PUNCT
ejde-140	175	10	)	)	PUNCT
ejde-140	175	11	1	1	NUM
ejde-140	175	12	p(γ−1	p(γ−1	NUM
ejde-140	175	13	)	)	PUNCT
ejde-140	175	14	.	.	PUNCT
ejde-140	176	1	then	then	ADV
ejde-140	176	2	,	,	PUNCT
ejde-140	176	3	in	in	ADP
ejde-140	176	4	view	view	NOUN
ejde-140	176	5	of	of	ADP
ejde-140	176	6	(	(	PUNCT
ejde-140	176	7	2.2	2.2	NUM
ejde-140	176	8	)	)	PUNCT
ejde-140	176	9	,	,	PUNCT
ejde-140	176	10	it	it	PRON
ejde-140	176	11	is	be	AUX
ejde-140	176	12	easily	easily	ADV
ejde-140	176	13	seen	see	VERB
ejde-140	176	14	that	that	SCONJ
ejde-140	176	15	(	(	PUNCT
ejde-140	176	16	1)–(3	1)–(3	X
ejde-140	176	17	)	)	PUNCT
ejde-140	176	18	hold	hold	VERB
ejde-140	176	19	.	.	PUNCT
ejde-140	177	1	�	�	PROPN
ejde-140	177	2	from	from	ADP
ejde-140	177	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	177	4	2.4	2.4	NUM
ejde-140	177	5	,	,	PUNCT
ejde-140	177	6	it	it	PRON
ejde-140	177	7	is	be	AUX
ejde-140	177	8	obvious	obvious	ADJ
ejde-140	177	9	that	that	SCONJ
ejde-140	177	10	n	n	NUM
ejde-140	177	11	is	be	AUX
ejde-140	177	12	not	not	PART
ejde-140	177	13	empty	empty	ADJ
ejde-140	177	14	.	.	PUNCT
ejde-140	178	1	moreover	moreover	ADV
ejde-140	178	2	,	,	PUNCT
ejde-140	178	3	since	since	SCONJ
ejde-140	178	4	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-140	178	5	)	)	PUNCT
ejde-140	178	6	=	=	SYM
ejde-140	178	7	1	1	NUM
ejde-140	178	8	p2	p2	NOUN
ejde-140	178	9	‖u‖pp	‖u‖pp	ADJ
ejde-140	178	10	,	,	PUNCT
ejde-140	178	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-140	178	12	∈	∈	NOUN
ejde-140	178	13	n	n	NOUN
ejde-140	178	14	,	,	PUNCT
ejde-140	178	15	by	by	ADP
ejde-140	178	16	(	(	PUNCT
ejde-140	178	17	2.1	2.1	NUM
ejde-140	178	18	)	)	PUNCT
ejde-140	178	19	,	,	PUNCT
ejde-140	178	20	we	we	PRON
ejde-140	178	21	have	have	VERB
ejde-140	178	22	the	the	DET
ejde-140	178	23	following	follow	VERB
ejde-140	178	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	178	25	.	.	PUNCT
ejde-140	179	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	179	2	2.6	2.6	NUM
ejde-140	179	3	.	.	PUNCT
ejde-140	180	1	φ	φ	PROPN
ejde-140	180	2	is	be	AUX
ejde-140	180	3	coercive	coercive	ADJ
ejde-140	180	4	on	on	ADP
ejde-140	180	5	n	n	PROPN
ejde-140	180	6	.	.	PUNCT
ejde-140	181	1	next	next	ADV
ejde-140	181	2	,	,	PUNCT
ejde-140	181	3	we	we	PRON
ejde-140	181	4	prove	prove	VERB
ejde-140	181	5	that	that	SCONJ
ejde-140	181	6	the	the	DET
ejde-140	181	7	infimum	infimum	NOUN
ejde-140	181	8	in	in	ADP
ejde-140	181	9	(	(	PUNCT
ejde-140	181	10	1.3	1.3	NUM
ejde-140	181	11	)	)	PUNCT
ejde-140	181	12	can	can	AUX
ejde-140	181	13	be	be	AUX
ejde-140	181	14	attained	attain	VERB
ejde-140	181	15	at	at	ADP
ejde-140	181	16	some	some	DET
ejde-140	181	17	u0	u0	ADJ
ejde-140	181	18	∈	∈	PROPN
ejde-140	181	19	n	n	NOUN
ejde-140	181	20	.	.	PUNCT
ejde-140	182	1	then	then	ADV
ejde-140	182	2	,	,	PUNCT
ejde-140	182	3	by	by	ADP
ejde-140	182	4	standard	standard	ADJ
ejde-140	182	5	arguments	argument	NOUN
ejde-140	182	6	as	as	ADP
ejde-140	182	7	in	in	ADP
ejde-140	182	8	[	[	X
ejde-140	182	9	47	47	NUM
ejde-140	182	10	]	]	PUNCT
ejde-140	182	11	,	,	PUNCT
ejde-140	182	12	we	we	PRON
ejde-140	182	13	know	know	VERB
ejde-140	182	14	that	that	SCONJ
ejde-140	182	15	u0	u0	PROPN
ejde-140	182	16	is	be	AUX
ejde-140	182	17	a	a	DET
ejde-140	182	18	critical	critical	ADJ
ejde-140	182	19	point	point	NOUN
ejde-140	182	20	of	of	ADP
ejde-140	182	21	φ	φ	PROPN
ejde-140	182	22	and	and	CCONJ
ejde-140	182	23	thus	thus	ADV
ejde-140	182	24	it	it	PRON
ejde-140	182	25	is	be	AUX
ejde-140	182	26	a	a	DET
ejde-140	182	27	ground	ground	NOUN
ejde-140	182	28	state	state	NOUN
ejde-140	182	29	solution	solution	NOUN
ejde-140	182	30	of	of	ADP
ejde-140	182	31	the	the	DET
ejde-140	182	32	stationary	stationary	ADJ
ejde-140	182	33	problem	problem	NOUN
ejde-140	182	34	associated	associate	VERB
ejde-140	182	35	with	with	ADP
ejde-140	182	36	(	(	PUNCT
ejde-140	182	37	1.1	1.1	NUM
ejde-140	182	38	)	)	PUNCT
ejde-140	182	39	.	.	PUNCT
ejde-140	183	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	183	2	2.7	2.7	NUM
ejde-140	183	3	.	.	PUNCT
ejde-140	184	1	the	the	DET
ejde-140	184	2	following	follow	VERB
ejde-140	184	3	statements	statement	NOUN
ejde-140	184	4	hold	hold	VERB
ejde-140	184	5	:	:	PUNCT
ejde-140	184	6	(	(	PUNCT
ejde-140	184	7	1	1	X
ejde-140	184	8	)	)	PUNCT
ejde-140	184	9	d	d	NOUN
ejde-140	184	10	=	=	SYM
ejde-140	184	11	infu∈x0	infu∈x0	NOUN
ejde-140	184	12	supλ>0	supλ>0	NOUN
ejde-140	184	13	φ(λu	φ(λu	NUM
ejde-140	184	14	)	)	PUNCT
ejde-140	184	15	≥	≥	NOUN
ejde-140	185	1	r	r	NOUN
ejde-140	185	2	:	:	PUNCT
ejde-140	185	3	=	=	PUNCT
ejde-140	185	4	lp	lp	ADJ
ejde-140	185	5	p2	p2	PROPN
ejde-140	185	6	;	;	PUNCT
ejde-140	185	7	(	(	PUNCT
ejde-140	185	8	2	2	X
ejde-140	185	9	)	)	PUNCT
ejde-140	185	10	there	there	PRON
ejde-140	185	11	exists	exist	VERB
ejde-140	185	12	u0	u0	PROPN
ejde-140	185	13	∈	∈	PROPN
ejde-140	185	14	n	n	PRON
ejde-140	185	15	such	such	ADJ
ejde-140	185	16	that	that	SCONJ
ejde-140	185	17	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	185	18	)	)	PUNCT
ejde-140	186	1	=	=	SYM
ejde-140	186	2	d.	d.	NOUN
ejde-140	186	3	proof	proof	NOUN
ejde-140	186	4	.	.	PUNCT
ejde-140	187	1	for	for	ADP
ejde-140	187	2	(	(	PUNCT
ejde-140	187	3	1	1	NUM
ejde-140	187	4	)	)	PUNCT
ejde-140	187	5	,	,	PUNCT
ejde-140	187	6	by	by	ADP
ejde-140	187	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	187	8	2.4	2.4	NUM
ejde-140	187	9	,	,	PUNCT
ejde-140	187	10	for	for	ADP
ejde-140	187	11	any	any	DET
ejde-140	187	12	u	u	PROPN
ejde-140	187	13	∈	∈	PROPN
ejde-140	187	14	x0	x0	PROPN
ejde-140	187	15	,	,	PUNCT
ejde-140	187	16	there	there	PRON
ejde-140	187	17	exists	exist	VERB
ejde-140	187	18	a	a	DET
ejde-140	187	19	unique	unique	ADJ
ejde-140	187	20	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-140	187	21	>	>	X
ejde-140	187	22	0	0	NUM
ejde-140	187	23	such	such	ADJ
ejde-140	187	24	that	that	SCONJ
ejde-140	187	25	λ∗u	λ∗u	PUNCT
ejde-140	187	26	∈	∈	PROPN
ejde-140	187	27	n	n	NOUN
ejde-140	187	28	.	.	PUNCT
ejde-140	188	1	specially	specially	ADV
ejde-140	188	2	,	,	PUNCT
ejde-140	188	3	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-140	188	4	=	=	NOUN
ejde-140	188	5	1	1	NUM
ejde-140	188	6	if	if	SCONJ
ejde-140	188	7	u	u	PROPN
ejde-140	188	8	∈	∈	PROPN
ejde-140	188	9	n	n	X
ejde-140	188	10	.	.	PUNCT
ejde-140	189	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-140	189	2	,	,	PUNCT
ejde-140	189	3	d	d	PROPN
ejde-140	189	4	≤	≤	NUM
ejde-140	189	5	φ(λ∗u	φ(λ∗u	NOUN
ejde-140	189	6	)	)	PUNCT
ejde-140	190	1	=	=	SYM
ejde-140	190	2	inf	inf	ADJ
ejde-140	190	3	u∈x0	u∈x0	NOUN
ejde-140	190	4	sup	sup	PROPN
ejde-140	190	5	λ>0	λ>0	NOUN
ejde-140	190	6	φ(λu	φ(λu	NUM
ejde-140	190	7	)	)	PUNCT
ejde-140	190	8	≤	≤	NUM
ejde-140	190	9	inf	inf	NOUN
ejde-140	190	10	u∈n	u∈n	NOUN
ejde-140	190	11	sup	sup	NOUN
ejde-140	190	12	λ>0	λ>0	NOUN
ejde-140	190	13	φ(λu	φ(λu	NUM
ejde-140	190	14	)	)	PUNCT
ejde-140	190	15	=	=	SYM
ejde-140	190	16	inf	inf	ADJ
ejde-140	190	17	u∈n	u∈n	NOUN
ejde-140	190	18	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-140	190	19	)	)	PUNCT
ejde-140	190	20	=	=	SYM
ejde-140	190	21	d.	d.	NOUN
ejde-140	190	22	(	(	PUNCT
ejde-140	190	23	2.3	2.3	NUM
ejde-140	190	24	)	)	PUNCT
ejde-140	190	25	by	by	ADP
ejde-140	190	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	190	27	2.4	2.4	NUM
ejde-140	190	28	,	,	PUNCT
ejde-140	190	29	we	we	PRON
ejde-140	190	30	have	have	AUX
ejde-140	190	31	i(λ∗u	i(λ∗u	NOUN
ejde-140	190	32	)	)	PUNCT
ejde-140	191	1	=	=	PUNCT
ejde-140	191	2	0	0	NUM
ejde-140	191	3	,	,	PUNCT
ejde-140	191	4	which	which	PRON
ejde-140	191	5	implies	imply	VERB
ejde-140	191	6	that	that	SCONJ
ejde-140	191	7	‖λ∗u‖p	‖λ∗u‖p	VERB
ejde-140	191	8	≥	≥	PRON
ejde-140	191	9	l.	l.	PROPN
ejde-140	191	10	then	then	ADV
ejde-140	191	11	,	,	PUNCT
ejde-140	191	12	by	by	ADP
ejde-140	191	13	(	(	PUNCT
ejde-140	191	14	2.3	2.3	NUM
ejde-140	191	15	)	)	PUNCT
ejde-140	191	16	,	,	PUNCT
ejde-140	191	17	we	we	PRON
ejde-140	191	18	obtain	obtain	VERB
ejde-140	191	19	d	d	NOUN
ejde-140	191	20	=	=	PUNCT
ejde-140	191	21	φ(λ∗u	φ(λ∗u	NOUN
ejde-140	191	22	)	)	PUNCT
ejde-140	192	1	=	=	SYM
ejde-140	192	2	1	1	NUM
ejde-140	192	3	p2	p2	X
ejde-140	192	4	‖λ∗u‖pp	‖λ∗u‖pp	ADJ
ejde-140	192	5	≥	≥	NOUN
ejde-140	192	6	r.	r.	NOUN
ejde-140	192	7	to	to	PART
ejde-140	192	8	show	show	VERB
ejde-140	192	9	(	(	PUNCT
ejde-140	192	10	2	2	NUM
ejde-140	192	11	)	)	PUNCT
ejde-140	192	12	,	,	PUNCT
ejde-140	192	13	let	let	VERB
ejde-140	192	14	{	{	PUNCT
ejde-140	192	15	un}∞n=1	un}∞n=1	X
ejde-140	192	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-140	192	17	n	n	PRON
ejde-140	192	18	be	be	AUX
ejde-140	192	19	a	a	DET
ejde-140	192	20	minimizing	minimize	VERB
ejde-140	192	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-140	192	22	for	for	ADP
ejde-140	192	23	φ	φ	NUM
ejde-140	192	24	such	such	ADJ
ejde-140	192	25	that	that	SCONJ
ejde-140	192	26	lim	lim	PROPN
ejde-140	192	27	n→∞	n→∞	X
ejde-140	192	28	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-140	192	29	)	)	PUNCT
ejde-140	192	30	=	=	SYM
ejde-140	192	31	d.	d.	PROPN
ejde-140	192	32	8	8	NUM
ejde-140	192	33	r.	r.	PROPN
ejde-140	192	34	wang	wang	PROPN
ejde-140	192	35	,	,	PUNCT
ejde-140	192	36	x.	x.	PROPN
ejde-140	192	37	j.	j.	PROPN
ejde-140	192	38	chang	chang	PROPN
ejde-140	192	39	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	192	40	by	by	ADP
ejde-140	192	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	192	42	2.4	2.4	NUM
ejde-140	192	43	,	,	PUNCT
ejde-140	192	44	{	{	PUNCT
ejde-140	192	45	un}∞n=1	un}∞n=1	NUM
ejde-140	192	46	is	be	AUX
ejde-140	192	47	bounded	bound	VERB
ejde-140	192	48	in	in	ADP
ejde-140	192	49	w	w	PROPN
ejde-140	192	50	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	192	51	)	)	PUNCT
ejde-140	192	52	.	.	PUNCT
ejde-140	193	1	using	use	VERB
ejde-140	193	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	193	3	2.1	2.1	NUM
ejde-140	193	4	,	,	PUNCT
ejde-140	193	5	up	up	ADP
ejde-140	193	6	to	to	ADP
ejde-140	193	7	a	a	DET
ejde-140	193	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-140	193	9	if	if	SCONJ
ejde-140	193	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-140	193	11	,	,	PUNCT
ejde-140	193	12	there	there	PRON
ejde-140	193	13	exists	exist	VERB
ejde-140	193	14	u0	u0	ADJ
ejde-140	193	15	∈w	∈w	NOUN
ejde-140	193	16	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	193	17	)	)	PUNCT
ejde-140	193	18	such	such	ADJ
ejde-140	193	19	that	that	SCONJ
ejde-140	193	20	un	un	PROPN
ejde-140	193	21	⇀	⇀	PROPN
ejde-140	193	22	u0	u0	ADJ
ejde-140	193	23	in	in	ADP
ejde-140	193	24	w	w	PROPN
ejde-140	193	25	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	193	26	)	)	PUNCT
ejde-140	193	27	,	,	PUNCT
ejde-140	193	28	un	un	PROPN
ejde-140	193	29	→	→	SYM
ejde-140	193	30	u0	u0	PROPN
ejde-140	193	31	in	in	ADP
ejde-140	193	32	lq(g	lq(g	ADJ
ejde-140	193	33	)	)	PUNCT
ejde-140	193	34	(	(	PUNCT
ejde-140	193	35	1	1	NUM
ejde-140	193	36	≤	≤	PROPN
ejde-140	193	37	q	q	ADJ
ejde-140	193	38	≤	≤	NUM
ejde-140	193	39	∞	∞	NUM
ejde-140	193	40	)	)	PUNCT
ejde-140	193	41	,	,	PUNCT
ejde-140	193	42	un	un	PROPN
ejde-140	193	43	→	→	SYM
ejde-140	193	44	u0	u0	PROPN
ejde-140	193	45	a.e	a.e	PROPN
ejde-140	193	46	.	.	PROPN
ejde-140	193	47	in	in	ADP
ejde-140	193	48	g.	g.	PROPN
ejde-140	193	49	(	(	PUNCT
ejde-140	193	50	2.4	2.4	NUM
ejde-140	193	51	)	)	PUNCT
ejde-140	193	52	then	then	ADV
ejde-140	193	53	,	,	PUNCT
ejde-140	193	54	by	by	ADP
ejde-140	193	55	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	193	56	2.2	2.2	NUM
ejde-140	193	57	,	,	PUNCT
ejde-140	193	58	(	(	PUNCT
ejde-140	193	59	2.4	2.4	NUM
ejde-140	193	60	)	)	PUNCT
ejde-140	193	61	and	and	CCONJ
ejde-140	193	62	similar	similar	ADJ
ejde-140	193	63	arguments	argument	NOUN
ejde-140	193	64	as	as	ADP
ejde-140	193	65	in	in	ADP
ejde-140	193	66	[	[	X
ejde-140	193	67	47	47	NUM
ejde-140	193	68	,	,	PUNCT
ejde-140	193	69	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	193	70	a.1	a.1	AUX
ejde-140	193	71	]	]	PUNCT
ejde-140	193	72	,	,	PUNCT
ejde-140	193	73	we	we	PRON
ejde-140	193	74	can	can	AUX
ejde-140	193	75	apply	apply	VERB
ejde-140	193	76	the	the	DET
ejde-140	193	77	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-140	193	78	dominated	dominate	VERB
ejde-140	193	79	convergence	convergence	NOUN
ejde-140	193	80	theorem	theorem	VERB
ejde-140	193	81	to	to	PART
ejde-140	193	82	get	get	VERB
ejde-140	193	83	lim	lim	PROPN
ejde-140	193	84	n→∞	n→∞	NUM
ejde-140	193	85	∫	∫	PROPN
ejde-140	193	86	g	g	PROPN
ejde-140	193	87	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-140	193	88	log	log	VERB
ejde-140	193	89	|un|dx	|un|dx	ADV
ejde-140	194	1	=	=	SYM
ejde-140	194	2	∫	∫	PROPN
ejde-140	194	3	g	g	PROPN
ejde-140	194	4	|u0|p	|u0|p	ADV
ejde-140	194	5	log	log	VERB
ejde-140	194	6	|u0|dx	|u0|dx	PROPN
ejde-140	194	7	.	.	PUNCT
ejde-140	195	1	hence	hence	ADV
ejde-140	195	2	,	,	PUNCT
ejde-140	195	3	we	we	PRON
ejde-140	195	4	deduce	deduce	VERB
ejde-140	195	5	that	that	PRON
ejde-140	195	6	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	195	7	)	)	PUNCT
ejde-140	195	8	=	=	SYM
ejde-140	196	1	1	1	NUM
ejde-140	196	2	p	p	NOUN
ejde-140	196	3	‖u0‖p1,p	‖u0‖p1,p	PROPN
ejde-140	196	4	−	−	NUM
ejde-140	196	5	1	1	NUM
ejde-140	196	6	p	p	NOUN
ejde-140	196	7	∫	∫	PROPN
ejde-140	196	8	g	g	PROPN
ejde-140	196	9	|u0|p	|u0|p	ADV
ejde-140	196	10	log	log	VERB
ejde-140	196	11	|u0|dx+	|u0|dx+	NOUN
ejde-140	196	12	1	1	NUM
ejde-140	196	13	p2	p2	NOUN
ejde-140	196	14	‖u0‖pp	‖u0‖pp	NOUN
ejde-140	196	15	≤	≤	PROPN
ejde-140	196	16	lim	lim	PROPN
ejde-140	196	17	inf	inf	PROPN
ejde-140	196	18	n→∞	n→∞	X
ejde-140	196	19	(	(	PUNCT
ejde-140	196	20	1	1	NUM
ejde-140	196	21	p	p	NOUN
ejde-140	196	22	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	NOUN
ejde-140	196	23	−	−	NOUN
ejde-140	196	24	1	1	NUM
ejde-140	196	25	p	p	NOUN
ejde-140	196	26	∫	∫	PROPN
ejde-140	196	27	g	g	PROPN
ejde-140	196	28	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-140	196	29	log	log	NOUN
ejde-140	196	30	|un|dx+	|un|dx+	NOUN
ejde-140	196	31	1	1	NUM
ejde-140	196	32	p2	p2	NOUN
ejde-140	196	33	‖un‖pp	‖un‖pp	NOUN
ejde-140	196	34	)	)	PUNCT
ejde-140	197	1	=	=	SYM
ejde-140	197	2	lim	lim	PROPN
ejde-140	197	3	inf	inf	PROPN
ejde-140	197	4	n→∞	n→∞	X
ejde-140	197	5	φ(un	φ(un	NUM
ejde-140	197	6	)	)	PUNCT
ejde-140	197	7	=	=	SYM
ejde-140	198	1	d.	d.	PROPN
ejde-140	198	2	it	it	PRON
ejde-140	198	3	suffices	suffice	VERB
ejde-140	198	4	to	to	PART
ejde-140	198	5	show	show	VERB
ejde-140	198	6	that	that	SCONJ
ejde-140	198	7	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-140	198	8	)	)	PUNCT
ejde-140	199	1	=	=	PUNCT
ejde-140	199	2	0	0	X
ejde-140	199	3	.	.	PUNCT
ejde-140	200	1	by	by	ADP
ejde-140	200	2	similar	similar	ADJ
ejde-140	200	3	arguments	argument	NOUN
ejde-140	200	4	as	as	ADP
ejde-140	200	5	above	above	ADV
ejde-140	200	6	,	,	PUNCT
ejde-140	200	7	we	we	PRON
ejde-140	200	8	have	have	VERB
ejde-140	200	9	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-140	200	10	)	)	PUNCT
ejde-140	201	1	=	=	PUNCT
ejde-140	202	1	‖u0‖p1,p	‖u0‖p1,p	PROPN
ejde-140	202	2	−	−	NUM
ejde-140	202	3	∫	∫	PROPN
ejde-140	202	4	g	g	PROPN
ejde-140	202	5	|u0|p	|u0|p	ADV
ejde-140	202	6	log	log	VERB
ejde-140	202	7	|u0|dx	|u0|dx	PROPN
ejde-140	202	8	≤	≤	PROPN
ejde-140	202	9	lim	lim	PROPN
ejde-140	202	10	inf	inf	PROPN
ejde-140	202	11	n→∞	n→∞	X
ejde-140	202	12	(	(	PUNCT
ejde-140	202	13	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	NOUN
ejde-140	202	14	−	−	PROPN
ejde-140	202	15	∫	∫	NOUN
ejde-140	202	16	g	g	PROPN
ejde-140	202	17	|un|	|un|	NOUN
ejde-140	202	18	log	log	VERB
ejde-140	202	19	|un|dx	|un|dx	PUNCT
ejde-140	202	20	)	)	PUNCT
ejde-140	203	1	=	=	SYM
ejde-140	203	2	lim	lim	PROPN
ejde-140	203	3	inf	inf	PROPN
ejde-140	203	4	n→∞	n→∞	X
ejde-140	203	5	i(un	i(un	NUM
ejde-140	203	6	)	)	PUNCT
ejde-140	203	7	=	=	SYM
ejde-140	204	1	0	0	X
ejde-140	204	2	.	.	PUNCT
ejde-140	205	1	we	we	PRON
ejde-140	205	2	assume	assume	VERB
ejde-140	205	3	by	by	ADP
ejde-140	205	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-140	205	5	that	that	SCONJ
ejde-140	205	6	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-140	205	7	)	)	PUNCT
ejde-140	205	8	<	<	X
ejde-140	205	9	0	0	X
ejde-140	205	10	.	.	PUNCT
ejde-140	206	1	by	by	ADP
ejde-140	206	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	206	3	2.4	2.4	NUM
ejde-140	206	4	,	,	PUNCT
ejde-140	206	5	there	there	PRON
ejde-140	206	6	exists	exist	VERB
ejde-140	206	7	a	a	DET
ejde-140	206	8	unique	unique	ADJ
ejde-140	206	9	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-140	206	10	:	:	PUNCT
ejde-140	206	11	=	=	SYM
ejde-140	206	12	exp	exp	PROPN
ejde-140	206	13	(	(	PUNCT
ejde-140	206	14	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-140	206	15	)	)	PUNCT
ejde-140	206	16	‖u0‖pp	‖u0‖pp	NOUN
ejde-140	206	17	)	)	PUNCT
ejde-140	206	18	<	<	X
ejde-140	206	19	1	1	NUM
ejde-140	206	20	such	such	ADJ
ejde-140	206	21	that	that	SCONJ
ejde-140	206	22	i(λ∗u0	i(λ∗u0	NOUN
ejde-140	206	23	)	)	PUNCT
ejde-140	207	1	=	=	PUNCT
ejde-140	207	2	0	0	X
ejde-140	207	3	.	.	PUNCT
ejde-140	208	1	then	then	ADV
ejde-140	208	2	,	,	PUNCT
ejde-140	208	3	using	use	VERB
ejde-140	208	4	(	(	PUNCT
ejde-140	208	5	2.3	2.3	NUM
ejde-140	208	6	)	)	PUNCT
ejde-140	208	7	,	,	PUNCT
ejde-140	208	8	d	d	X
ejde-140	208	9	≤	≤	NUM
ejde-140	208	10	1	1	NUM
ejde-140	208	11	p2	p2	NOUN
ejde-140	208	12	‖λ∗u‖pp	‖λ∗u‖pp	ADJ
ejde-140	208	13	≤	≤	NOUN
ejde-140	208	14	(	(	PUNCT
ejde-140	208	15	λ∗)p	λ∗)p	PROPN
ejde-140	208	16	p2	p2	PROPN
ejde-140	208	17	lim	lim	PROPN
ejde-140	208	18	inf	inf	PROPN
ejde-140	208	19	n→∞	n→∞	X
ejde-140	208	20	‖un‖pp	‖un‖pp	NOUN
ejde-140	208	21	=	=	SYM
ejde-140	209	1	(	(	PUNCT
ejde-140	209	2	λ∗)p	λ∗)p	PROPN
ejde-140	209	3	lim	lim	PROPN
ejde-140	209	4	inf	inf	PROPN
ejde-140	209	5	n→∞	n→∞	X
ejde-140	209	6	φ(un	φ(un	NUM
ejde-140	209	7	)	)	PUNCT
ejde-140	209	8	=	=	SYM
ejde-140	210	1	(	(	PUNCT
ejde-140	210	2	λ∗)pd	λ∗)pd	X
ejde-140	210	3	<	<	X
ejde-140	210	4	d.	d.	PROPN
ejde-140	210	5	a	a	DET
ejde-140	210	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-140	210	7	.	.	PUNCT
ejde-140	211	1	this	this	PRON
ejde-140	211	2	completes	complete	VERB
ejde-140	211	3	the	the	DET
ejde-140	211	4	proof	proof	NOUN
ejde-140	211	5	.	.	PUNCT
ejde-140	212	1	�	�	PROPN
ejde-140	212	2	3	3	NUM
ejde-140	212	3	.	.	PUNCT
ejde-140	212	4	existence	existence	NOUN
ejde-140	212	5	and	and	CCONJ
ejde-140	212	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-140	212	7	of	of	ADP
ejde-140	212	8	local	local	ADJ
ejde-140	212	9	weak	weak	ADJ
ejde-140	212	10	solutions	solution	NOUN
ejde-140	212	11	in	in	ADP
ejde-140	212	12	this	this	DET
ejde-140	212	13	section	section	NOUN
ejde-140	212	14	,	,	PUNCT
ejde-140	212	15	we	we	PRON
ejde-140	212	16	prove	prove	VERB
ejde-140	212	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-140	212	18	1.2	1.2	NUM
ejde-140	212	19	by	by	ADP
ejde-140	212	20	using	use	VERB
ejde-140	212	21	the	the	DET
ejde-140	212	22	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-140	212	23	approximation	approximation	NOUN
ejde-140	212	24	.	.	PUNCT
ejde-140	213	1	the	the	DET
ejde-140	213	2	proof	proof	NOUN
ejde-140	213	3	is	be	AUX
ejde-140	213	4	divided	divide	VERB
ejde-140	213	5	into	into	ADP
ejde-140	213	6	four	four	NUM
ejde-140	213	7	steps	step	NOUN
ejde-140	213	8	.	.	PUNCT
ejde-140	214	1	step	step	NOUN
ejde-140	214	2	1	1	NUM
ejde-140	214	3	.	.	PUNCT
ejde-140	214	4	approximate	approximate	ADJ
ejde-140	214	5	problem	problem	NOUN
ejde-140	214	6	.	.	PUNCT
ejde-140	215	1	let	let	VERB
ejde-140	215	2	{	{	PUNCT
ejde-140	215	3	xm}m∈n	xm}m∈n	X
ejde-140	215	4	be	be	AUX
ejde-140	215	5	a	a	DET
ejde-140	215	6	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-140	215	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-140	215	8	of	of	ADP
ejde-140	215	9	the	the	DET
ejde-140	215	10	separable	separable	ADJ
ejde-140	215	11	banach	banach	NOUN
ejde-140	215	12	space	space	NOUN
ejde-140	215	13	w	w	PROPN
ejde-140	215	14	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	215	15	)	)	PUNCT
ejde-140	215	16	,	,	PUNCT
ejde-140	215	17	i.e.	i.e.	X
ejde-140	215	18	,	,	PUNCT
ejde-140	215	19	xm	xm	PROPN
ejde-140	215	20	:	:	PUNCT
ejde-140	215	21	=	=	PUNCT
ejde-140	215	22	span{ϕ1	span{ϕ1	X
ejde-140	215	23	,	,	PUNCT
ejde-140	215	24	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-140	215	25	,	,	PUNCT
ejde-140	215	26	.	.	PUNCT
ejde-140	215	27	.	.	PUNCT
ejde-140	215	28	.	.	PUNCT
ejde-140	216	1	,	,	PUNCT
ejde-140	216	2	ϕm	ϕm	ADP
ejde-140	216	3	}	}	PUNCT
ejde-140	216	4	,	,	PUNCT
ejde-140	216	5	where	where	SCONJ
ejde-140	216	6	{	{	PUNCT
ejde-140	216	7	ϕj}∞j=1	ϕj}∞j=1	X
ejde-140	216	8	is	be	AUX
ejde-140	216	9	an	an	DET
ejde-140	216	10	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-140	216	11	basis	basis	NOUN
ejde-140	216	12	in	in	ADP
ejde-140	216	13	l2(g	l2(g	NOUN
ejde-140	216	14	)	)	PUNCT
ejde-140	216	15	.	.	PUNCT
ejde-140	217	1	take	take	VERB
ejde-140	217	2	u0	u0	NOUN
ejde-140	217	3	∈	∈	PROPN
ejde-140	217	4	x0	x0	PROPN
ejde-140	217	5	.	.	PUNCT
ejde-140	218	1	then	then	ADV
ejde-140	218	2	there	there	PRON
ejde-140	218	3	exists	exist	VERB
ejde-140	218	4	u0	u0	ADJ
ejde-140	218	5	m	m	PROPN
ejde-140	218	6	∈	∈	ADJ
ejde-140	218	7	xm	xm	ADP
ejde-140	218	8	such	such	ADJ
ejde-140	218	9	that	that	SCONJ
ejde-140	218	10	um(0	um(0	NOUN
ejde-140	218	11	)	)	PUNCT
ejde-140	218	12	:	:	PUNCT
ejde-140	219	1	=	=	PUNCT
ejde-140	219	2	u0	u0	PROPN
ejde-140	219	3	m	m	PROPN
ejde-140	219	4	→	→	SYM
ejde-140	219	5	u0	u0	ADJ
ejde-140	219	6	strong	strong	ADJ
ejde-140	219	7	in	in	ADP
ejde-140	219	8	w	w	PROPN
ejde-140	219	9	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	219	10	)	)	PUNCT
ejde-140	219	11	as	as	ADP
ejde-140	219	12	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-140	219	13	(	(	PUNCT
ejde-140	219	14	3.1	3.1	NUM
ejde-140	219	15	)	)	PUNCT
ejde-140	219	16	we	we	PRON
ejde-140	219	17	find	find	VERB
ejde-140	219	18	the	the	DET
ejde-140	219	19	approximate	approximate	ADJ
ejde-140	219	20	solution	solution	NOUN
ejde-140	219	21	um(t	um(t	NOUN
ejde-140	219	22	)	)	PUNCT
ejde-140	219	23	:	:	PUNCT
ejde-140	220	1	=	=	SYM
ejde-140	220	2	um(x	um(x	PROPN
ejde-140	220	3	,	,	PUNCT
ejde-140	220	4	t	t	PROPN
ejde-140	220	5	)	)	PUNCT
ejde-140	220	6	of	of	ADP
ejde-140	220	7	problem	problem	NOUN
ejde-140	220	8	(	(	PUNCT
ejde-140	220	9	1.1	1.1	NUM
ejde-140	220	10	)	)	PUNCT
ejde-140	220	11	in	in	ADP
ejde-140	220	12	the	the	DET
ejde-140	220	13	form	form	NOUN
ejde-140	220	14	um(x	um(x	ADP
ejde-140	220	15	,	,	PUNCT
ejde-140	220	16	t	t	PROPN
ejde-140	220	17	)	)	PUNCT
ejde-140	220	18	:	:	PUNCT
ejde-140	220	19	=	=	PUNCT
ejde-140	220	20	m∑	m∑	PROPN
ejde-140	220	21	j=1	j=1	PROPN
ejde-140	220	22	gjm(t)ϕj(x	gjm(t)ϕj(x	PROPN
ejde-140	220	23	)	)	PUNCT
ejde-140	220	24	,	,	PUNCT
ejde-140	220	25	ejde-2022/51	ejde-2022/51	NOUN
ejde-140	220	26	p	p	X
ejde-140	220	27	-	-	PUNCT
ejde-140	220	28	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-140	220	29	with	with	ADP
ejde-140	220	30	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	220	31	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	220	32	9	9	NUM
ejde-140	220	33	where	where	SCONJ
ejde-140	220	34	the	the	DET
ejde-140	220	35	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-140	220	36	gjm(t	gjm(t	NOUN
ejde-140	220	37	)	)	PUNCT
ejde-140	220	38	satisfy∫	satisfy∫	NOUN
ejde-140	220	39	g	g	PROPN
ejde-140	220	40	umt(t)ϕidx+	umt(t)ϕidx+	PROPN
ejde-140	220	41	∫	∫	PROPN
ejde-140	220	42	g	g	PROPN
ejde-140	220	43	|u′m(t)|p−2u′m(t)ϕ′idx+	|u′m(t)|p−2u′m(t)ϕ′idx+	PROPN
ejde-140	220	44	∫	∫	PROPN
ejde-140	220	45	g	g	PROPN
ejde-140	220	46	|um(t)|p−2um(t)ϕidx	|um(t)|p−2um(t)ϕidx	PROPN
ejde-140	220	47	=	=	SYM
ejde-140	220	48	∫	∫	PROPN
ejde-140	220	49	g	g	PROPN
ejde-140	220	50	|um(t)|p−2um(t)ϕi	|um(t)|p−2um(t)ϕi	NOUN
ejde-140	220	51	log	log	PROPN
ejde-140	220	52	|um(t)|dx	|um(t)|dx	PROPN
ejde-140	220	53	(	(	PUNCT
ejde-140	220	54	3.2	3.2	NUM
ejde-140	220	55	)	)	PUNCT
ejde-140	220	56	with	with	ADP
ejde-140	220	57	the	the	DET
ejde-140	220	58	initial	initial	ADJ
ejde-140	220	59	conditions	condition	NOUN
ejde-140	220	60	um(0	um(0	NOUN
ejde-140	220	61	)	)	PUNCT
ejde-140	220	62	=	=	PUNCT
ejde-140	220	63	m∑	m∑	CCONJ
ejde-140	220	64	j=1	j=1	PROPN
ejde-140	220	65	gjm(0)ϕj(x	gjm(0)ϕj(x	PROPN
ejde-140	220	66	)	)	PUNCT
ejde-140	220	67	=	=	PUNCT
ejde-140	221	1	u0	u0	ADJ
ejde-140	221	2	m.	m.	NOUN
ejde-140	221	3	(	(	PUNCT
ejde-140	221	4	3.3	3.3	NUM
ejde-140	221	5	)	)	PUNCT
ejde-140	221	6	equivalently	equivalently	ADV
ejde-140	221	7	,	,	PUNCT
ejde-140	221	8	it	it	PRON
ejde-140	221	9	suffices	suffice	VERB
ejde-140	221	10	to	to	PART
ejde-140	221	11	consider	consider	VERB
ejde-140	221	12	the	the	DET
ejde-140	221	13	initial	initial	ADJ
ejde-140	221	14	value	value	NOUN
ejde-140	221	15	problem	problem	NOUN
ejde-140	221	16	g′im(t	g′im(t	NOUN
ejde-140	221	17	)	)	PUNCT
ejde-140	221	18	=	=	SYM
ejde-140	221	19	fi(g(t	fi(g(t	NUM
ejde-140	221	20	)	)	PUNCT
ejde-140	221	21	)	)	PUNCT
ejde-140	221	22	,	,	PUNCT
ejde-140	221	23	i	i	PRON
ejde-140	221	24	=	=	NOUN
ejde-140	221	25	1	1	NUM
ejde-140	221	26	,	,	PUNCT
ejde-140	221	27	2	2	NUM
ejde-140	221	28	,	,	PUNCT
ejde-140	221	29	.	.	PUNCT
ejde-140	221	30	.	.	PUNCT
ejde-140	221	31	.	.	PUNCT
ejde-140	222	1	,	,	PUNCT
ejde-140	222	2	m	m	PROPN
ejde-140	222	3	,	,	PUNCT
ejde-140	222	4	t	t	PROPN
ejde-140	222	5	∈	∈	PROPN
ejde-140	223	1	[	[	X
ejde-140	223	2	0	0	NUM
ejde-140	223	3	,	,	PUNCT
ejde-140	223	4	t0	t0	PROPN
ejde-140	223	5	]	]	PUNCT
ejde-140	223	6	,	,	PUNCT
ejde-140	223	7	gim(0	gim(0	NOUN
ejde-140	223	8	)	)	PUNCT
ejde-140	223	9	=	=	SYM
ejde-140	223	10	aim	aim	VERB
ejde-140	223	11	,	,	PUNCT
ejde-140	223	12	i	i	PRON
ejde-140	223	13	=	=	NOUN
ejde-140	223	14	1	1	NUM
ejde-140	223	15	,	,	PUNCT
ejde-140	223	16	2	2	NUM
ejde-140	223	17	,	,	PUNCT
ejde-140	223	18	.	.	PUNCT
ejde-140	223	19	.	.	PUNCT
ejde-140	223	20	.	.	PUNCT
ejde-140	224	1	,	,	PUNCT
ejde-140	224	2	m	m	PROPN
ejde-140	224	3	,	,	PUNCT
ejde-140	224	4	(	(	PUNCT
ejde-140	224	5	3.4	3.4	NUM
ejde-140	224	6	)	)	PUNCT
ejde-140	224	7	where	where	SCONJ
ejde-140	224	8	fi(g(t	fi(g(t	NOUN
ejde-140	224	9	)	)	PUNCT
ejde-140	224	10	)	)	PUNCT
ejde-140	224	11	:	:	PUNCT
ejde-140	225	1	=	=	PUNCT
ejde-140	225	2	−	−	NOUN
ejde-140	225	3	∫	∫	PROPN
ejde-140	226	1	g	g	PROPN
ejde-140	226	2	|u′m(t)|p−2u′m(t)ϕ′idx−	|u′m(t)|p−2u′m(t)ϕ′idx−	X
ejde-140	226	3	∫	∫	PROPN
ejde-140	226	4	g	g	PROPN
ejde-140	226	5	|um(t)|p−2um(t)ϕidx	|um(t)|p−2um(t)ϕidx	PROPN
ejde-140	226	6	+	+	CCONJ
ejde-140	227	1	∫	∫	PROPN
ejde-140	227	2	g	g	PROPN
ejde-140	227	3	|um(t)|p−2um(t)ϕi	|um(t)|p−2um(t)ϕi	NOUN
ejde-140	227	4	log	log	PROPN
ejde-140	227	5	|um(t)|dx	|um(t)|dx	PROPN
ejde-140	227	6	.	.	PUNCT
ejde-140	228	1	by	by	ADP
ejde-140	228	2	the	the	DET
ejde-140	228	3	peano	peano	NOUN
ejde-140	228	4	’s	’s	PART
ejde-140	228	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-140	228	6	in	in	ADP
ejde-140	228	7	standard	standard	ADJ
ejde-140	228	8	odes	ode	NOUN
ejde-140	228	9	theory	theory	NOUN
ejde-140	228	10	,	,	PUNCT
ejde-140	228	11	there	there	PRON
ejde-140	228	12	is	be	VERB
ejde-140	228	13	t0,m	t0,m	PROPN
ejde-140	228	14	>	>	X
ejde-140	228	15	0	0	PUNCT
ejde-140	229	1	depending	depend	VERB
ejde-140	229	2	on	on	ADP
ejde-140	229	3	|ajm|	|ajm|	PROPN
ejde-140	229	4	such	such	ADJ
ejde-140	229	5	that	that	DET
ejde-140	229	6	problem	problem	NOUN
ejde-140	229	7	(	(	PUNCT
ejde-140	229	8	3.4	3.4	NUM
ejde-140	229	9	)	)	PUNCT
ejde-140	229	10	admits	admit	VERB
ejde-140	229	11	a	a	DET
ejde-140	229	12	local	local	ADJ
ejde-140	229	13	solution	solution	NOUN
ejde-140	229	14	gjm	gjm	NOUN
ejde-140	229	15	∈	∈	PROPN
ejde-140	229	16	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-140	229	17	,	,	PUNCT
ejde-140	229	18	t0,m	t0,m	PROPN
ejde-140	229	19	]	]	PUNCT
ejde-140	229	20	)	)	PUNCT
ejde-140	229	21	.	.	PUNCT
ejde-140	230	1	step	step	NOUN
ejde-140	230	2	2	2	NUM
ejde-140	230	3	.	.	PUNCT
ejde-140	231	1	a	a	DET
ejde-140	231	2	priori	priori	ADJ
ejde-140	231	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-140	231	4	.	.	PUNCT
ejde-140	232	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-140	232	2	the	the	DET
ejde-140	232	3	ith	ith	NOUN
ejde-140	232	4	equation	equation	NOUN
ejde-140	232	5	in	in	ADP
ejde-140	232	6	(	(	PUNCT
ejde-140	232	7	3.2	3.2	NUM
ejde-140	232	8	)	)	PUNCT
ejde-140	232	9	by	by	ADP
ejde-140	232	10	gim(t	gim(t	PROPN
ejde-140	232	11	)	)	PUNCT
ejde-140	232	12	and	and	CCONJ
ejde-140	232	13	summing	sum	VERB
ejde-140	232	14	over	over	ADP
ejde-140	232	15	i	i	PRON
ejde-140	232	16	,	,	PUNCT
ejde-140	232	17	we	we	PRON
ejde-140	232	18	obtain	obtain	VERB
ejde-140	232	19	1	1	NUM
ejde-140	232	20	2	2	NUM
ejde-140	232	21	d	d	NOUN
ejde-140	232	22	dt	dt	X
ejde-140	232	23	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	232	24	(	(	PUNCT
ejde-140	232	25	·	·	PUNCT
ejde-140	232	26	,	,	PUNCT
ejde-140	232	27	t)‖22	t)‖22	PROPN
ejde-140	232	28	+	+	ADJ
ejde-140	232	29	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	232	30	(	(	PUNCT
ejde-140	232	31	·	·	PUNCT
ejde-140	232	32	,	,	PUNCT
ejde-140	232	33	t)‖p1,p	t)‖p1,p	X
ejde-140	232	34	=	=	SYM
ejde-140	232	35	∫	∫	PROPN
ejde-140	232	36	g	g	PROPN
ejde-140	232	37	|um(t)|p	|um(t)|p	PROPN
ejde-140	232	38	log	log	PROPN
ejde-140	232	39	|um(t)|dx	|um(t)|dx	PROPN
ejde-140	232	40	.	.	PUNCT
ejde-140	233	1	(	(	PUNCT
ejde-140	233	2	3.5	3.5	NUM
ejde-140	233	3	)	)	PUNCT
ejde-140	233	4	on	on	ADP
ejde-140	233	5	the	the	DET
ejde-140	233	6	other	other	ADJ
ejde-140	233	7	hand	hand	NOUN
ejde-140	233	8	,	,	PUNCT
ejde-140	233	9	by	by	ADP
ejde-140	233	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	233	11	2.3	2.3	NUM
ejde-140	233	12	and	and	CCONJ
ejde-140	233	13	similar	similar	ADJ
ejde-140	233	14	arguments	argument	NOUN
ejde-140	233	15	as	as	ADP
ejde-140	233	16	in	in	ADP
ejde-140	233	17	sect	sect	NOUN
ejde-140	233	18	.	.	PUNCT
ejde-140	234	1	2	2	NUM
ejde-140	234	2	,	,	PUNCT
ejde-140	234	3	for	for	ADP
ejde-140	234	4	some	some	PRON
ejde-140	234	5	γ̂	γ̂	ADP
ejde-140	234	6	>	>	X
ejde-140	234	7	1	1	NUM
ejde-140	234	8	,	,	PUNCT
ejde-140	234	9	we	we	PRON
ejde-140	234	10	have∫	have∫	VERB
ejde-140	234	11	g	g	PROPN
ejde-140	234	12	|um(t)|p	|um(t)|p	PROPN
ejde-140	234	13	log	log	PROPN
ejde-140	234	14	|um(t)|dx	|um(t)|dx	PROPN
ejde-140	234	15	≤	≤	ADJ
ejde-140	234	16	ε‖um	ε‖um	PROPN
ejde-140	234	17	(	(	PUNCT
ejde-140	234	18	·	·	PUNCT
ejde-140	234	19	,	,	PUNCT
ejde-140	234	20	t)‖p1,p	t)‖p1,p	SYM
ejde-140	234	21	+	+	CCONJ
ejde-140	234	22	cε‖um	cε‖um	ADJ
ejde-140	234	23	(	(	PUNCT
ejde-140	234	24	·	·	PUNCT
ejde-140	234	25	,	,	PUNCT
ejde-140	234	26	t)‖2γ̂2	t)‖2γ̂2	NOUN
ejde-140	234	27	,	,	PUNCT
ejde-140	234	28	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	234	29	∈	∈	PROPN
ejde-140	235	1	[	[	X
ejde-140	235	2	0	0	NUM
ejde-140	235	3	,	,	PUNCT
ejde-140	235	4	t0,m	t0,m	PROPN
ejde-140	235	5	]	]	PUNCT
ejde-140	235	6	.	.	PUNCT
ejde-140	236	1	(	(	PUNCT
ejde-140	236	2	3.6	3.6	NUM
ejde-140	236	3	)	)	PUNCT
ejde-140	236	4	combining	combine	VERB
ejde-140	236	5	(	(	PUNCT
ejde-140	236	6	3.5	3.5	NUM
ejde-140	236	7	)	)	PUNCT
ejde-140	236	8	with	with	ADP
ejde-140	236	9	(	(	PUNCT
ejde-140	236	10	3.6	3.6	NUM
ejde-140	236	11	)	)	PUNCT
ejde-140	236	12	,	,	PUNCT
ejde-140	236	13	we	we	PRON
ejde-140	236	14	obtain	obtain	VERB
ejde-140	236	15	1	1	NUM
ejde-140	236	16	2	2	NUM
ejde-140	236	17	d	d	NOUN
ejde-140	236	18	dt	dt	X
ejde-140	236	19	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	236	20	(	(	PUNCT
ejde-140	236	21	·	·	PUNCT
ejde-140	236	22	,	,	PUNCT
ejde-140	236	23	t)‖22	t)‖22	PROPN
ejde-140	236	24	+	+	CCONJ
ejde-140	236	25	(	(	PUNCT
ejde-140	236	26	1−	1−	NUM
ejde-140	236	27	ε)‖um	ε)‖um	NOUN
ejde-140	236	28	(	(	PUNCT
ejde-140	236	29	·	·	PUNCT
ejde-140	236	30	,	,	PUNCT
ejde-140	236	31	t)‖p1,p	t)‖p1,p	ADP
ejde-140	236	32	≤	≤	ADJ
ejde-140	236	33	cε‖um	cε‖um	ADJ
ejde-140	236	34	(	(	PUNCT
ejde-140	236	35	·	·	PUNCT
ejde-140	236	36	,	,	PUNCT
ejde-140	236	37	t)‖2γ̂2	t)‖2γ̂2	X
ejde-140	236	38	.	.	PUNCT
ejde-140	237	1	taking	take	VERB
ejde-140	237	2	ε	ε	PROPN
ejde-140	237	3	=	=	SYM
ejde-140	237	4	1/2	1/2	NUM
ejde-140	237	5	,	,	PUNCT
ejde-140	237	6	there	there	PRON
ejde-140	237	7	exists	exist	VERB
ejde-140	237	8	c̃1	c̃1	PROPN
ejde-140	237	9	>	>	X
ejde-140	237	10	0	0	NUM
ejde-140	237	11	such	such	ADJ
ejde-140	237	12	that	that	SCONJ
ejde-140	237	13	d	d	PROPN
ejde-140	237	14	dt	dt	X
ejde-140	237	15	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	237	16	(	(	PUNCT
ejde-140	237	17	·	·	PUNCT
ejde-140	237	18	,	,	PUNCT
ejde-140	237	19	t)‖22	t)‖22	PROPN
ejde-140	237	20	+	+	ADJ
ejde-140	237	21	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	237	22	(	(	PUNCT
ejde-140	237	23	·	·	PUNCT
ejde-140	237	24	,	,	PUNCT
ejde-140	237	25	t)‖p1,p	t)‖p1,p	X
ejde-140	237	26	≤	≤	NUM
ejde-140	237	27	2c̃1‖um	2c̃1‖um	NUM
ejde-140	237	28	(	(	PUNCT
ejde-140	237	29	·	·	PUNCT
ejde-140	237	30	,	,	PUNCT
ejde-140	237	31	t)‖2γ̂2	t)‖2γ̂2	NOUN
ejde-140	237	32	,	,	PUNCT
ejde-140	237	33	which	which	PRON
ejde-140	237	34	implies	imply	VERB
ejde-140	237	35	that	that	SCONJ
ejde-140	237	36	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	237	37	(	(	PUNCT
ejde-140	237	38	·	·	PUNCT
ejde-140	237	39	,	,	PUNCT
ejde-140	237	40	t)‖22	t)‖22	PROPN
ejde-140	237	41	≤	≤	NOUN
ejde-140	237	42	(	(	PUNCT
ejde-140	237	43	1	1	NUM
ejde-140	237	44	c̃1−γ̂	c̃1−γ̂	NUM
ejde-140	237	45	2	2	NUM
ejde-140	237	46	−	−	NUM
ejde-140	237	47	2c̃1(γ̂	2c̃1(γ̂	NUM
ejde-140	237	48	−	−	PROPN
ejde-140	237	49	1)t	1)t	PROPN
ejde-140	237	50	)	)	PUNCT
ejde-140	237	51	1	1	NUM
ejde-140	237	52	γ̂−1	γ̂−1	PROPN
ejde-140	237	53	for	for	ADP
ejde-140	237	54	all	all	PRON
ejde-140	237	55	0	0	NUM
ejde-140	237	56	<	<	X
ejde-140	237	57	t	t	X
ejde-140	237	58	<	<	X
ejde-140	237	59	t0	t0	PROPN
ejde-140	237	60	:	:	PUNCT
ejde-140	237	61	=	=	SYM
ejde-140	237	62	c̃1−γ̂	c̃1−γ̂	NUM
ejde-140	237	63	2	2	NUM
ejde-140	237	64	2c̃1(γ̂−1	2c̃1(γ̂−1	NUM
ejde-140	237	65	)	)	PUNCT
ejde-140	237	66	,	,	PUNCT
ejde-140	237	67	where	where	SCONJ
ejde-140	237	68	c̃2	c̃2	ADV
ejde-140	237	69	:	:	PUNCT
ejde-140	237	70	=	=	NUM
ejde-140	237	71	supm∈n∗	supm∈n∗	PROPN
ejde-140	237	72	‖u0m‖22	‖u0m‖22	PROPN
ejde-140	237	73	.	.	PUNCT
ejde-140	238	1	hence	hence	ADV
ejde-140	238	2	,	,	PUNCT
ejde-140	238	3	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	238	4	(	(	PUNCT
ejde-140	238	5	·	·	PUNCT
ejde-140	238	6	,	,	PUNCT
ejde-140	238	7	t)‖22	t)‖22	PROPN
ejde-140	238	8	≤	≤	ADJ
ejde-140	238	9	2	2	NUM
ejde-140	238	10	1	1	NUM
ejde-140	238	11	γ̂−1	γ̂−1	PROPN
ejde-140	238	12	c̃2	c̃2	PROPN
ejde-140	238	13	,	,	PUNCT
ejde-140	238	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	238	15	≤	≤	ADJ
ejde-140	238	16	min{t0,m	min{t0,m	NUM
ejde-140	238	17	,	,	PUNCT
ejde-140	238	18	t0	t0	NOUN
ejde-140	238	19	2	2	NUM
ejde-140	238	20	}	}	PUNCT
ejde-140	238	21	.	.	PUNCT
ejde-140	239	1	then	then	ADV
ejde-140	239	2	,	,	PUNCT
ejde-140	239	3	for	for	ADP
ejde-140	239	4	some	some	DET
ejde-140	239	5	c	c	PROPN
ejde-140	239	6	>	>	X
ejde-140	239	7	0	0	NUM
ejde-140	239	8	,	,	PUNCT
ejde-140	239	9	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	239	10	(	(	PUNCT
ejde-140	239	11	·	·	PUNCT
ejde-140	239	12	,	,	PUNCT
ejde-140	239	13	t0,m)‖22	t0,m)‖22	NOUN
ejde-140	239	14	≤	≤	NOUN
ejde-140	239	15	2	2	NUM
ejde-140	239	16	1	1	NUM
ejde-140	239	17	γ̂−1	γ̂−1	PROPN
ejde-140	239	18	(	(	PUNCT
ejde-140	239	19	c̃2	c̃2	PROPN
ejde-140	239	20	+	+	NUM
ejde-140	239	21	c	c	NOUN
ejde-140	239	22	)	)	PUNCT
ejde-140	239	23	.	.	PUNCT
ejde-140	240	1	10	10	NUM
ejde-140	240	2	r.	r.	PROPN
ejde-140	240	3	wang	wang	PROPN
ejde-140	240	4	,	,	PUNCT
ejde-140	240	5	x.	x.	PROPN
ejde-140	240	6	j.	j.	PROPN
ejde-140	240	7	chang	chang	PROPN
ejde-140	240	8	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	240	9	therefore	therefore	ADV
ejde-140	240	10	,	,	PUNCT
ejde-140	240	11	by	by	ADP
ejde-140	240	12	extending	extend	VERB
ejde-140	240	13	the	the	DET
ejde-140	240	14	solution	solution	NOUN
ejde-140	240	15	to	to	ADP
ejde-140	240	16	the	the	DET
ejde-140	240	17	interval	interval	NOUN
ejde-140	240	18	[	[	X
ejde-140	240	19	0	0	NUM
ejde-140	240	20	,	,	PUNCT
ejde-140	240	21	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	240	22	]	]	PUNCT
ejde-140	240	23	with	with	ADP
ejde-140	240	24	t∗	t∗	NOUN
ejde-140	240	25	:	:	PUNCT
ejde-140	240	26	=	=	SYM
ejde-140	240	27	t0	t0	PROPN
ejde-140	240	28	2	2	NUM
ejde-140	240	29	,	,	PUNCT
ejde-140	240	30	we	we	PRON
ejde-140	240	31	obtain	obtain	VERB
ejde-140	240	32	‖um	‖um	NUM
ejde-140	240	33	(	(	PUNCT
ejde-140	240	34	·	·	PUNCT
ejde-140	240	35	,	,	PUNCT
ejde-140	240	36	t)‖22	t)‖22	PROPN
ejde-140	240	37	≤	≤	ADJ
ejde-140	240	38	2	2	NUM
ejde-140	240	39	1	1	NUM
ejde-140	240	40	γ̂−1	γ̂−1	PROPN
ejde-140	240	41	c̃2	c̃2	PROPN
ejde-140	240	42	,	,	PUNCT
ejde-140	240	43	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	240	44	∈	∈	PROPN
ejde-140	241	1	[	[	X
ejde-140	241	2	0	0	NUM
ejde-140	241	3	,	,	PUNCT
ejde-140	241	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	241	5	]	]	PUNCT
ejde-140	241	6	,	,	PUNCT
ejde-140	241	7	which	which	PRON
ejde-140	241	8	together	together	ADV
ejde-140	241	9	with	with	ADP
ejde-140	241	10	(	(	PUNCT
ejde-140	241	11	3.6	3.6	NUM
ejde-140	241	12	)	)	PUNCT
ejde-140	241	13	implies	imply	VERB
ejde-140	241	14	that	that	SCONJ
ejde-140	241	15	,	,	PUNCT
ejde-140	241	16	for	for	ADP
ejde-140	241	17	any	any	DET
ejde-140	241	18	ε	ε	PROPN
ejde-140	241	19	∈	∈	PROPN
ejde-140	241	20	(	(	PUNCT
ejde-140	241	21	0	0	NUM
ejde-140	241	22	,	,	PUNCT
ejde-140	241	23	1),∫	1),∫	NUM
ejde-140	241	24	g	g	NOUN
ejde-140	241	25	|um(t)|p	|um(t)|p	PROPN
ejde-140	241	26	log	log	PROPN
ejde-140	241	27	|um(t)|dx	|um(t)|dx	PROPN
ejde-140	241	28	≤	≤	ADJ
ejde-140	241	29	ε‖um	ε‖um	PROPN
ejde-140	241	30	(	(	PUNCT
ejde-140	241	31	·	·	PUNCT
ejde-140	241	32	,	,	PUNCT
ejde-140	241	33	t)‖p1,p	t)‖p1,p	SYM
ejde-140	241	34	+	+	SYM
ejde-140	241	35	2	2	NUM
ejde-140	241	36	γ	γ	X
ejde-140	241	37	γ−1cεc̃	γ−1cεc̃	PUNCT
ejde-140	241	38	γ̂	γ̂	NUM
ejde-140	241	39	2	2	NUM
ejde-140	241	40	,	,	PUNCT
ejde-140	241	41	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	241	42	∈	∈	PROPN
ejde-140	242	1	[	[	X
ejde-140	242	2	0	0	NUM
ejde-140	242	3	,	,	PUNCT
ejde-140	242	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	242	5	]	]	PUNCT
ejde-140	242	6	.	.	PUNCT
ejde-140	243	1	(	(	PUNCT
ejde-140	243	2	3.7	3.7	NUM
ejde-140	243	3	)	)	PUNCT
ejde-140	243	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-140	243	5	(	(	PUNCT
ejde-140	243	6	3.2	3.2	NUM
ejde-140	243	7	)	)	PUNCT
ejde-140	243	8	by	by	ADP
ejde-140	243	9	g′im(t	g′im(t	PROPN
ejde-140	243	10	)	)	PUNCT
ejde-140	243	11	,	,	PUNCT
ejde-140	243	12	summing	sum	VERB
ejde-140	243	13	over	over	ADP
ejde-140	243	14	i	i	PROPN
ejde-140	243	15	,	,	PUNCT
ejde-140	243	16	and	and	CCONJ
ejde-140	243	17	integrating	integrate	VERB
ejde-140	243	18	over	over	ADP
ejde-140	243	19	(	(	PUNCT
ejde-140	243	20	0	0	NUM
ejde-140	243	21	,	,	PUNCT
ejde-140	243	22	t	t	PROPN
ejde-140	243	23	)	)	PUNCT
ejde-140	243	24	we	we	PRON
ejde-140	243	25	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-140	244	1	t	t	NOUN
ejde-140	244	2	0	0	NUM
ejde-140	244	3	‖ums	‖ums	PROPN
ejde-140	244	4	(	(	PUNCT
ejde-140	244	5	·	·	PUNCT
ejde-140	244	6	,	,	PUNCT
ejde-140	244	7	s)‖22ds+	s)‖22ds+	PROPN
ejde-140	244	8	φ(um(t	φ(um(t	NOUN
ejde-140	244	9	)	)	PUNCT
ejde-140	244	10	)	)	PUNCT
ejde-140	245	1	=	=	SYM
ejde-140	245	2	φ(um(0	φ(um(0	NOUN
ejde-140	245	3	)	)	PUNCT
ejde-140	245	4	)	)	PUNCT
ejde-140	245	5	.	.	PUNCT
ejde-140	246	1	(	(	PUNCT
ejde-140	246	2	3.8	3.8	NUM
ejde-140	246	3	)	)	PUNCT
ejde-140	246	4	using	use	VERB
ejde-140	246	5	(	(	PUNCT
ejde-140	246	6	3.1	3.1	NUM
ejde-140	246	7	)	)	PUNCT
ejde-140	246	8	and	and	CCONJ
ejde-140	246	9	the	the	DET
ejde-140	246	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-140	246	11	of	of	ADP
ejde-140	246	12	φ	φ	NUM
ejde-140	246	13	,	,	PUNCT
ejde-140	246	14	there	there	PRON
ejde-140	246	15	exists	exist	VERB
ejde-140	246	16	c	c	NOUN
ejde-140	246	17	>	>	X
ejde-140	246	18	0	0	NUM
ejde-140	247	1	such	such	ADJ
ejde-140	247	2	that	that	DET
ejde-140	247	3	φ(um(0	φ(um(0	NOUN
ejde-140	247	4	)	)	PUNCT
ejde-140	247	5	)	)	PUNCT
ejde-140	248	1	≤	≤	NUM
ejde-140	248	2	c	c	X
ejde-140	248	3	,	,	PUNCT
ejde-140	248	4	∀m	∀m	PROPN
ejde-140	248	5	.	.	PUNCT
ejde-140	249	1	from	from	ADP
ejde-140	249	2	(	(	PUNCT
ejde-140	249	3	3.7	3.7	NUM
ejde-140	249	4	)	)	PUNCT
ejde-140	249	5	,	,	PUNCT
ejde-140	249	6	we	we	PRON
ejde-140	249	7	have	have	VERB
ejde-140	249	8	φ(um(t	φ(um(t	NUM
ejde-140	249	9	)	)	PUNCT
ejde-140	249	10	)	)	PUNCT
ejde-140	249	11	≥	≥	NOUN
ejde-140	249	12	1−	1−	NUM
ejde-140	249	13	ε	ε	PROPN
ejde-140	249	14	p	p	PROPN
ejde-140	249	15	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	249	16	(	(	PUNCT
ejde-140	249	17	·	·	PUNCT
ejde-140	249	18	,	,	PUNCT
ejde-140	249	19	t)‖p1,p	t)‖p1,p	SYM
ejde-140	249	20	+	+	CCONJ
ejde-140	249	21	1	1	NUM
ejde-140	249	22	p2	p2	NOUN
ejde-140	249	23	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	249	24	(	(	PUNCT
ejde-140	249	25	·	·	PUNCT
ejde-140	249	26	,	,	PUNCT
ejde-140	249	27	t)‖pp	t)‖pp	NUM
ejde-140	249	28	−	−	PROPN
ejde-140	249	29	1	1	NUM
ejde-140	249	30	p	p	NOUN
ejde-140	249	31	2	2	NUM
ejde-140	249	32	γ	γ	X
ejde-140	249	33	γ−1cεc̃	γ−1cεc̃	PUNCT
ejde-140	249	34	γ̂	γ̂	NUM
ejde-140	249	35	2	2	X
ejde-140	249	36	.	.	PUNCT
ejde-140	250	1	then	then	ADV
ejde-140	250	2	,	,	PUNCT
ejde-140	250	3	using	use	VERB
ejde-140	250	4	(	(	PUNCT
ejde-140	250	5	3.8	3.8	NUM
ejde-140	250	6	)	)	PUNCT
ejde-140	250	7	,	,	PUNCT
ejde-140	250	8	it	it	PRON
ejde-140	250	9	follows	follow	VERB
ejde-140	250	10	that	that	SCONJ
ejde-140	250	11	,	,	PUNCT
ejde-140	250	12	for	for	ADP
ejde-140	250	13	some	some	DET
ejde-140	250	14	c	c	PROPN
ejde-140	250	15	>	>	X
ejde-140	250	16	0	0	NUM
ejde-140	250	17	,	,	PUNCT
ejde-140	250	18	‖um‖l∞(0,t∗;w	‖um‖l∞(0,t∗;w	ADV
ejde-140	250	19	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	250	20	)	)	PUNCT
ejde-140	250	21	)	)	PUNCT
ejde-140	250	22	≤	≤	NUM
ejde-140	251	1	c	c	X
ejde-140	251	2	,	,	PUNCT
ejde-140	251	3	(	(	PUNCT
ejde-140	251	4	3.9	3.9	NUM
ejde-140	251	5	)	)	PUNCT
ejde-140	251	6	‖umt‖l2(0,t∗;l2(g	‖umt‖l2(0,t∗;l2(g	ADJ
ejde-140	251	7	)	)	PUNCT
ejde-140	251	8	)	)	PUNCT
ejde-140	251	9	≤	≤	NUM
ejde-140	251	10	c.	c.	NOUN
ejde-140	251	11	(	(	PUNCT
ejde-140	251	12	3.10	3.10	NUM
ejde-140	251	13	)	)	PUNCT
ejde-140	251	14	step	step	NOUN
ejde-140	251	15	3	3	NUM
ejde-140	251	16	.	.	PUNCT
ejde-140	251	17	passage	passage	NOUN
ejde-140	251	18	to	to	ADP
ejde-140	251	19	the	the	DET
ejde-140	251	20	limit	limit	NOUN
ejde-140	251	21	.	.	PUNCT
ejde-140	252	1	by	by	ADP
ejde-140	252	2	the	the	DET
ejde-140	252	3	prior	prior	ADJ
ejde-140	252	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-140	252	5	(	(	PUNCT
ejde-140	252	6	3.9	3.9	NUM
ejde-140	252	7	)	)	PUNCT
ejde-140	252	8	and	and	CCONJ
ejde-140	252	9	(	(	PUNCT
ejde-140	252	10	3.10	3.10	NUM
ejde-140	252	11	)	)	PUNCT
ejde-140	252	12	,	,	PUNCT
ejde-140	252	13	there	there	PRON
ejde-140	252	14	exists	exist	VERB
ejde-140	252	15	u	u	PROPN
ejde-140	252	16	∈	∈	PROPN
ejde-140	252	17	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-140	252	18	,	,	PUNCT
ejde-140	252	19	t∗;w	t∗;w	PROPN
ejde-140	252	20	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	252	21	)	)	PUNCT
ejde-140	252	22	)	)	PUNCT
ejde-140	252	23	such	such	ADJ
ejde-140	252	24	that	that	SCONJ
ejde-140	252	25	,	,	PUNCT
ejde-140	252	26	up	up	ADP
ejde-140	252	27	to	to	ADP
ejde-140	252	28	a	a	DET
ejde-140	252	29	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-140	252	30	,	,	PUNCT
ejde-140	252	31	um	um	INTJ
ejde-140	252	32	→	→	SYM
ejde-140	252	33	u	u	NOUN
ejde-140	252	34	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-140	252	35	in	in	ADP
ejde-140	252	36	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-140	252	37	,	,	PUNCT
ejde-140	252	38	t∗;w	t∗;w	PROPN
ejde-140	252	39	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	252	40	)	)	PUNCT
ejde-140	252	41	)	)	PUNCT
ejde-140	252	42	,	,	PUNCT
ejde-140	252	43	(	(	PUNCT
ejde-140	252	44	3.11	3.11	NUM
ejde-140	252	45	)	)	PUNCT
ejde-140	252	46	umt	umt	NOUN
ejde-140	252	47	→	→	SYM
ejde-140	252	48	ut	ut	PROPN
ejde-140	252	49	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-140	252	50	in	in	ADP
ejde-140	252	51	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-140	252	52	,	,	PUNCT
ejde-140	252	53	t∗;l	t∗;l	NOUN
ejde-140	252	54	2(g	2(g	NUM
ejde-140	252	55	)	)	PUNCT
ejde-140	252	56	)	)	PUNCT
ejde-140	252	57	,	,	PUNCT
ejde-140	252	58	(	(	PUNCT
ejde-140	252	59	3.12	3.12	NUM
ejde-140	252	60	)	)	PUNCT
ejde-140	252	61	|u′m|p−2u′m	|u′m|p−2u′m	PROPN
ejde-140	252	62	→	→	SYM
ejde-140	252	63	χ	χ	X
ejde-140	252	64	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-140	252	65	in	in	ADP
ejde-140	252	66	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-140	252	67	,	,	PUNCT
ejde-140	252	68	t∗;w	t∗;w	PROPN
ejde-140	252	69	−1,p′(g	−1,p′(g	NUM
ejde-140	252	70	)	)	PUNCT
ejde-140	252	71	)	)	PUNCT
ejde-140	252	72	.	.	PUNCT
ejde-140	253	1	(	(	PUNCT
ejde-140	253	2	3.13	3.13	NUM
ejde-140	253	3	)	)	PUNCT
ejde-140	253	4	since	since	SCONJ
ejde-140	253	5	{	{	PUNCT
ejde-140	253	6	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-140	253	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-140	253	8	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-140	253	9	,	,	PUNCT
ejde-140	253	10	t∗;w	t∗;w	PROPN
ejde-140	253	11	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	253	12	)	)	PUNCT
ejde-140	253	13	)	)	PUNCT
ejde-140	253	14	and	and	CCONJ
ejde-140	253	15	{	{	PUNCT
ejde-140	253	16	umt}∞m=1	umt}∞m=1	PROPN
ejde-140	253	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-140	253	18	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-140	253	19	,	,	PUNCT
ejde-140	253	20	t∗;l	t∗;l	NOUN
ejde-140	253	21	2(g	2(g	NUM
ejde-140	253	22	)	)	PUNCT
ejde-140	253	23	)	)	PUNCT
ejde-140	253	24	,	,	PUNCT
ejde-140	253	25	by	by	ADP
ejde-140	253	26	the	the	DET
ejde-140	253	27	aubin	aubin	PROPN
ejde-140	253	28	-	-	PUNCT
ejde-140	253	29	lions	lion	NOUN
ejde-140	253	30	compactness	compactness	NOUN
ejde-140	253	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-140	253	32	(	(	PUNCT
ejde-140	253	33	see	see	VERB
ejde-140	253	34	[	[	X
ejde-140	253	35	34	34	NUM
ejde-140	253	36	]	]	SYM
ejde-140	253	37	)	)	PUNCT
ejde-140	253	38	we	we	PRON
ejde-140	253	39	obtain	obtain	VERB
ejde-140	253	40	,	,	PUNCT
ejde-140	253	41	up	up	ADP
ejde-140	253	42	to	to	ADP
ejde-140	253	43	a	a	DET
ejde-140	253	44	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-140	253	45	,	,	PUNCT
ejde-140	253	46	um	um	INTJ
ejde-140	253	47	→	→	SYM
ejde-140	253	48	u	u	PROPN
ejde-140	253	49	in	in	ADP
ejde-140	253	50	c([0	c([0	PROPN
ejde-140	253	51	,	,	PUNCT
ejde-140	253	52	t∗];l	t∗];l	DET
ejde-140	253	53	r(g	r(g	NUM
ejde-140	253	54	)	)	PUNCT
ejde-140	253	55	)	)	PUNCT
ejde-140	253	56	,	,	PUNCT
ejde-140	253	57	∀r	∀r	X
ejde-140	253	58	∈	∈	NOUN
ejde-140	254	1	[	[	X
ejde-140	254	2	2,∞	2,∞	NUM
ejde-140	254	3	)	)	PUNCT
ejde-140	254	4	.	.	PUNCT
ejde-140	255	1	by	by	ADP
ejde-140	255	2	(	(	PUNCT
ejde-140	255	3	3.1	3.1	NUM
ejde-140	255	4	)	)	PUNCT
ejde-140	255	5	it	it	PRON
ejde-140	255	6	follows	follow	VERB
ejde-140	255	7	that	that	SCONJ
ejde-140	255	8	,	,	PUNCT
ejde-140	255	9	for	for	ADP
ejde-140	255	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-140	255	11	.	.	PUNCT
ejde-140	256	1	(	(	PUNCT
ejde-140	256	2	x	x	X
ejde-140	256	3	,	,	PUNCT
ejde-140	256	4	t	t	PROPN
ejde-140	256	5	)	)	PUNCT
ejde-140	256	6	∈	∈	PROPN
ejde-140	257	1	g	g	PROPN
ejde-140	257	2	×	×	PROPN
ejde-140	257	3	(	(	PUNCT
ejde-140	257	4	0	0	NUM
ejde-140	257	5	,	,	PUNCT
ejde-140	257	6	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	257	7	)	)	PUNCT
ejde-140	257	8	,	,	PUNCT
ejde-140	257	9	|um(t)|p−2um(t	|um(t)|p−2um(t	NUM
ejde-140	257	10	)	)	PUNCT
ejde-140	257	11	log	log	VERB
ejde-140	257	12	|um(t)|	|um(t)|	ADJ
ejde-140	257	13	→	→	SYM
ejde-140	257	14	|u(t)|p−2u(t	|u(t)|p−2u(t	NUM
ejde-140	257	15	)	)	PUNCT
ejde-140	257	16	log	log	NOUN
ejde-140	257	17	|u(t)|	|u(t)|	PROPN
ejde-140	257	18	.	.	PUNCT
ejde-140	257	19	(	(	PUNCT
ejde-140	257	20	3.14	3.14	NUM
ejde-140	257	21	)	)	PUNCT
ejde-140	257	22	by	by	ADP
ejde-140	257	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	257	24	2.2	2.2	NUM
ejde-140	257	25	,	,	PUNCT
ejde-140	257	26	∫	∫	PROPN
ejde-140	257	27	g	g	PROPN
ejde-140	257	28	∣∣|um(t)|p−2um(t	∣∣|um(t)|p−2um(t	NOUN
ejde-140	257	29	)	)	PUNCT
ejde-140	257	30	log	log	VERB
ejde-140	257	31	|um(t)|	|um(t)|	VERB
ejde-140	257	32	∣∣p′dx	∣∣p′dx	INTJ
ejde-140	257	33	=	=	PUNCT
ejde-140	257	34	∫	∫	PROPN
ejde-140	257	35	g1	g1	PROPN
ejde-140	257	36	∣∣|um(t)|p−2um(t	∣∣|um(t)|p−2um(t	PROPN
ejde-140	257	37	)	)	PUNCT
ejde-140	257	38	log	log	VERB
ejde-140	258	1	|um(t)|	|um(t)|	AUX
ejde-140	258	2	∣∣p′dx	∣∣p′dx	PROPN
ejde-140	258	3	+	+	CCONJ
ejde-140	258	4	∫	∫	PROPN
ejde-140	258	5	g2	g2	PROPN
ejde-140	258	6	∣∣|um(t)|p−2um(t	∣∣|um(t)|p−2um(t	NOUN
ejde-140	258	7	)	)	PUNCT
ejde-140	258	8	log	log	VERB
ejde-140	259	1	|um(t)|	|um(t)|	VERB
ejde-140	259	2	∣∣p′dx	∣∣p′dx	ADP
ejde-140	259	3	≤	≤	NUM
ejde-140	259	4	c[|g|+	c[|g|+	NOUN
ejde-140	259	5	∫	∫	PROPN
ejde-140	259	6	g2	g2	PROPN
ejde-140	259	7	|um(t)|qdx	|um(t)|qdx	PROPN
ejde-140	259	8	]	]	PUNCT
ejde-140	260	1	≤	≤	NUM
ejde-140	260	2	c[|g|+	c[|g|+	ADP
ejde-140	260	3	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	260	4	(	(	PUNCT
ejde-140	260	5	·	·	PUNCT
ejde-140	260	6	,	,	PUNCT
ejde-140	260	7	t)‖q1,p	t)‖q1,p	X
ejde-140	260	8	]	]	X
ejde-140	260	9	≤	≤	NUM
ejde-140	260	10	ct∗	ct∗	NOUN
ejde-140	260	11	,	,	PUNCT
ejde-140	260	12	(	(	PUNCT
ejde-140	260	13	3.15	3.15	NUM
ejde-140	260	14	)	)	PUNCT
ejde-140	260	15	ejde-2022/51	ejde-2022/51	NOUN
ejde-140	260	16	p	p	NOUN
ejde-140	260	17	-	-	PUNCT
ejde-140	260	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-140	260	19	with	with	ADP
ejde-140	260	20	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	260	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	260	22	11	11	NUM
ejde-140	260	23	where	where	SCONJ
ejde-140	260	24	q	q	NOUN
ejde-140	260	25	=	=	X
ejde-140	260	26	(	(	PUNCT
ejde-140	260	27	p	p	NOUN
ejde-140	260	28	−	−	PROPN
ejde-140	260	29	1	1	NUM
ejde-140	260	30	+	+	NUM
ejde-140	260	31	η)p′	η)p′	PROPN
ejde-140	260	32	>	>	X
ejde-140	260	33	p	p	X
ejde-140	260	34	,	,	PUNCT
ejde-140	260	35	p′	p′	NOUN
ejde-140	260	36	=	=	SYM
ejde-140	260	37	p	p	PROPN
ejde-140	260	38	p−1	p−1	PROPN
ejde-140	260	39	,	,	PUNCT
ejde-140	260	40	and	and	CCONJ
ejde-140	260	41	g1	g1	VERB
ejde-140	260	42	:	:	PUNCT
ejde-140	260	43	=	=	SYM
ejde-140	260	44	{	{	PUNCT
ejde-140	260	45	x	x	PUNCT
ejde-140	260	46	∈	∈	PROPN
ejde-140	260	47	g	g	NOUN
ejde-140	260	48	:	:	PUNCT
ejde-140	260	49	|um(t)|	|um(t)|	ADJ
ejde-140	260	50	≤	≤	NUM
ejde-140	260	51	1	1	NUM
ejde-140	260	52	}	}	PUNCT
ejde-140	260	53	,	,	PUNCT
ejde-140	260	54	g2	g2	PROPN
ejde-140	260	55	:	:	PUNCT
ejde-140	260	56	=	=	SYM
ejde-140	260	57	{	{	PUNCT
ejde-140	260	58	x	x	PUNCT
ejde-140	260	59	∈	∈	PROPN
ejde-140	260	60	g	g	NOUN
ejde-140	260	61	:	:	PUNCT
ejde-140	260	62	|um(t)|	|um(t)|	VERB
ejde-140	260	63	>	>	X
ejde-140	260	64	1	1	NUM
ejde-140	260	65	}	}	PUNCT
ejde-140	260	66	.	.	PUNCT
ejde-140	261	1	then	then	ADV
ejde-140	261	2	,	,	PUNCT
ejde-140	261	3	by	by	ADP
ejde-140	261	4	(	(	PUNCT
ejde-140	261	5	3.14)-(3.15	3.14)-(3.15	NUM
ejde-140	261	6	)	)	PUNCT
ejde-140	261	7	and	and	CCONJ
ejde-140	261	8	[	[	X
ejde-140	261	9	34	34	NUM
ejde-140	261	10	,	,	PUNCT
ejde-140	261	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	261	12	1.3	1.3	NUM
ejde-140	261	13	]	]	PUNCT
ejde-140	261	14	,	,	PUNCT
ejde-140	261	15	we	we	PRON
ejde-140	261	16	obtain	obtain	AUX
ejde-140	261	17	|um|p−2um	|um|p−2um	AUX
ejde-140	261	18	log	log	VERB
ejde-140	261	19	|um|	|um|	PROPN
ejde-140	261	20	→	→	SYM
ejde-140	261	21	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-140	261	22	log	log	NOUN
ejde-140	261	23	|u|	|u|	PROPN
ejde-140	261	24	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-140	261	25	in	in	ADP
ejde-140	261	26	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-140	261	27	,	,	PUNCT
ejde-140	261	28	t∗;l	t∗;l	NOUN
ejde-140	261	29	p′(g	p′(g	PROPN
ejde-140	261	30	)	)	PUNCT
ejde-140	261	31	)	)	PUNCT
ejde-140	261	32	.	.	PUNCT
ejde-140	262	1	(	(	PUNCT
ejde-140	262	2	3.16	3.16	NUM
ejde-140	262	3	)	)	PUNCT
ejde-140	262	4	similarly	similarly	ADV
ejde-140	262	5	,	,	PUNCT
ejde-140	262	6	|um|p−2um	|um|p−2um	AUX
ejde-140	262	7	→	→	SYM
ejde-140	262	8	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-140	262	9	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-140	262	10	in	in	ADP
ejde-140	262	11	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-140	262	12	,	,	PUNCT
ejde-140	262	13	t∗;l	t∗;l	NOUN
ejde-140	262	14	p′(g	p′(g	PROPN
ejde-140	262	15	)	)	PUNCT
ejde-140	262	16	)	)	PUNCT
ejde-140	262	17	.	.	PUNCT
ejde-140	263	1	(	(	PUNCT
ejde-140	263	2	3.17	3.17	NUM
ejde-140	263	3	)	)	PUNCT
ejde-140	263	4	using	use	VERB
ejde-140	263	5	(	(	PUNCT
ejde-140	263	6	3.11)-(3.12	3.11)-(3.12	NUM
ejde-140	263	7	)	)	PUNCT
ejde-140	263	8	and	and	CCONJ
ejde-140	263	9	[	[	X
ejde-140	263	10	49	49	NUM
ejde-140	263	11	,	,	PUNCT
ejde-140	263	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	263	13	3.1.7	3.1.7	NUM
ejde-140	263	14	]	]	PUNCT
ejde-140	263	15	,	,	PUNCT
ejde-140	263	16	we	we	PRON
ejde-140	263	17	have	have	AUX
ejde-140	263	18	um(0)→	um(0)→	ADP
ejde-140	263	19	u(0	u(0	NOUN
ejde-140	263	20	)	)	PUNCT
ejde-140	263	21	weakly∗	weakly∗	NOUN
ejde-140	263	22	in	in	ADP
ejde-140	263	23	l2(g	l2(g	NOUN
ejde-140	263	24	)	)	PUNCT
ejde-140	263	25	.	.	PUNCT
ejde-140	264	1	however	however	ADV
ejde-140	264	2	,	,	PUNCT
ejde-140	264	3	by	by	ADP
ejde-140	264	4	(	(	PUNCT
ejde-140	264	5	3.1	3.1	NUM
ejde-140	264	6	)	)	PUNCT
ejde-140	264	7	it	it	PRON
ejde-140	264	8	follows	follow	VERB
ejde-140	264	9	that	that	SCONJ
ejde-140	264	10	um(0	um(0	NOUN
ejde-140	264	11	)	)	PUNCT
ejde-140	264	12	→	→	SYM
ejde-140	264	13	u0	u0	ADJ
ejde-140	264	14	in	in	ADP
ejde-140	264	15	l2(g	l2(g	NOUN
ejde-140	264	16	)	)	PUNCT
ejde-140	264	17	.	.	PUNCT
ejde-140	265	1	hence	hence	ADV
ejde-140	265	2	,	,	PUNCT
ejde-140	265	3	u(0	u(0	PROPN
ejde-140	265	4	)	)	PUNCT
ejde-140	265	5	=	=	PUNCT
ejde-140	265	6	u0	u0	PROPN
ejde-140	265	7	,	,	PUNCT
ejde-140	265	8	which	which	PRON
ejde-140	265	9	implies	imply	VERB
ejde-140	265	10	that	that	SCONJ
ejde-140	265	11	u	u	PRON
ejde-140	265	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-140	265	13	the	the	DET
ejde-140	265	14	initial	initial	ADJ
ejde-140	265	15	condition	condition	NOUN
ejde-140	265	16	.	.	PUNCT
ejde-140	266	1	in	in	ADP
ejde-140	266	2	what	what	PRON
ejde-140	266	3	follows	follow	VERB
ejde-140	266	4	,	,	PUNCT
ejde-140	266	5	we	we	PRON
ejde-140	266	6	take	take	VERB
ejde-140	266	7	m	m	VERB
ejde-140	266	8	→	→	SYM
ejde-140	266	9	∞	∞	NUM
ejde-140	266	10	in	in	ADP
ejde-140	266	11	(	(	PUNCT
ejde-140	266	12	3.2	3.2	NUM
ejde-140	266	13	)	)	PUNCT
ejde-140	266	14	.	.	PUNCT
ejde-140	267	1	for	for	ADP
ejde-140	267	2	φ	φ	PROPN
ejde-140	267	3	∈	∈	PROPN
ejde-140	267	4	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-140	267	5	,	,	PUNCT
ejde-140	267	6	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	267	7	)	)	PUNCT
ejde-140	267	8	and	and	CCONJ
ejde-140	267	9	ϕi	ϕi	ADP
ejde-140	267	10	∈	∈	PROPN
ejde-140	267	11	xm	xm	PROPN
ejde-140	267	12	,	,	PUNCT
ejde-140	267	13	we	we	PRON
ejde-140	267	14	have	have	VERB
ejde-140	267	15	∫	∫	PROPN
ejde-140	267	16	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	267	17	0	0	NUM
ejde-140	268	1	∫	∫	PROPN
ejde-140	268	2	g	g	PROPN
ejde-140	268	3	umt(t)ϕidxφ(t)dt+	umt(t)ϕidxφ(t)dt+	PROPN
ejde-140	268	4	∫	∫	PROPN
ejde-140	268	5	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	268	6	0	0	NUM
ejde-140	268	7	∫	∫	PROPN
ejde-140	268	8	g	g	PROPN
ejde-140	268	9	|u′m(t)|p−2u′m(t)ϕ′idxφ(t)dt	|u′m(t)|p−2u′m(t)ϕ′idxφ(t)dt	PROPN
ejde-140	268	10	+	+	CCONJ
ejde-140	268	11	∫	∫	PROPN
ejde-140	268	12	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	268	13	0	0	NUM
ejde-140	268	14	∫	∫	NOUN
ejde-140	268	15	g	g	PROPN
ejde-140	268	16	|um(t)|p−2um(t)ϕidxφ(t)dt	|um(t)|p−2um(t)ϕidxφ(t)dt	PROPN
ejde-140	268	17	=	=	SYM
ejde-140	268	18	∫	∫	PROPN
ejde-140	268	19	t∗	t∗	NOUN
ejde-140	268	20	0	0	NUM
ejde-140	269	1	∫	∫	PROPN
ejde-140	269	2	g	g	PROPN
ejde-140	269	3	|um(t)|p−2um(t)ϕi	|um(t)|p−2um(t)ϕi	NOUN
ejde-140	269	4	log	log	VERB
ejde-140	269	5	|um(t)|dxφ(t)dt	|um(t)|dxφ(t)dt	PRON
ejde-140	269	6	.	.	PUNCT
ejde-140	270	1	(	(	PUNCT
ejde-140	270	2	3.18	3.18	NUM
ejde-140	270	3	)	)	PUNCT
ejde-140	270	4	letting	let	VERB
ejde-140	270	5	m	m	VERB
ejde-140	270	6	→	→	SYM
ejde-140	270	7	∞	∞	NUM
ejde-140	270	8	in	in	ADP
ejde-140	270	9	(	(	PUNCT
ejde-140	270	10	3.18	3.18	NUM
ejde-140	270	11	)	)	PUNCT
ejde-140	270	12	and	and	CCONJ
ejde-140	270	13	using	use	VERB
ejde-140	270	14	(	(	PUNCT
ejde-140	270	15	3.12	3.12	NUM
ejde-140	270	16	)	)	PUNCT
ejde-140	270	17	,	,	PUNCT
ejde-140	270	18	(	(	PUNCT
ejde-140	270	19	3.13	3.13	NUM
ejde-140	270	20	)	)	PUNCT
ejde-140	270	21	,	,	PUNCT
ejde-140	270	22	(	(	PUNCT
ejde-140	270	23	3.16	3.16	NUM
ejde-140	270	24	)	)	PUNCT
ejde-140	270	25	and	and	CCONJ
ejde-140	270	26	(	(	PUNCT
ejde-140	270	27	3.17	3.17	NUM
ejde-140	270	28	)	)	PUNCT
ejde-140	270	29	,	,	PUNCT
ejde-140	270	30	we	we	PRON
ejde-140	270	31	deduce	deduce	VERB
ejde-140	270	32	that	that	SCONJ
ejde-140	270	33	∫	∫	PROPN
ejde-140	270	34	t∗	t∗	NOUN
ejde-140	270	35	0	0	NUM
ejde-140	270	36	∫	∫	PROPN
ejde-140	270	37	g	g	PROPN
ejde-140	270	38	ut(t)ϕidxφ(t)dt+	ut(t)ϕidxφ(t)dt+	PROPN
ejde-140	270	39	∫	∫	PROPN
ejde-140	270	40	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	270	41	0	0	NUM
ejde-140	270	42	∫	∫	PROPN
ejde-140	270	43	g	g	PROPN
ejde-140	270	44	χ(t)ϕ′idxφ(t)dt	χ(t)ϕ′idxφ(t)dt	PROPN
ejde-140	270	45	+	+	CCONJ
ejde-140	271	1	∫	∫	PROPN
ejde-140	271	2	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	271	3	0	0	NUM
ejde-140	271	4	∫	∫	PROPN
ejde-140	271	5	g	g	PROPN
ejde-140	271	6	|u(t)|p−2u(t)ϕidxφ(t)dt	|u(t)|p−2u(t)ϕidxφ(t)dt	PROPN
ejde-140	271	7	=	=	SYM
ejde-140	271	8	∫	∫	PROPN
ejde-140	271	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-140	271	10	0	0	NUM
ejde-140	271	11	∫	∫	PROPN
ejde-140	271	12	g	g	PROPN
ejde-140	271	13	|u(t)|p−2u(t)ϕi	|u(t)|p−2u(t)ϕi	PROPN
ejde-140	271	14	log	log	VERB
ejde-140	271	15	|u(t)|dxφ(t)dt	|u(t)|dxφ(t)dt	NOUN
ejde-140	271	16	,	,	PUNCT
ejde-140	271	17	which	which	PRON
ejde-140	271	18	implies	imply	VERB
ejde-140	271	19	that∫	that∫	NOUN
ejde-140	271	20	g	g	PROPN
ejde-140	271	21	ut(t)ϕidx+	ut(t)ϕidx+	ADJ
ejde-140	271	22	∫	∫	PROPN
ejde-140	271	23	g	g	PROPN
ejde-140	271	24	χ(t)ϕ′idx+	χ(t)ϕ′idx+	PROPN
ejde-140	271	25	∫	∫	PROPN
ejde-140	271	26	g	g	PROPN
ejde-140	271	27	|u(t)|p−2u(t)ϕidx	|u(t)|p−2u(t)ϕidx	PROPN
ejde-140	271	28	=	=	SYM
ejde-140	271	29	∫	∫	PROPN
ejde-140	271	30	g	g	PROPN
ejde-140	271	31	|u(t)|p−2u(t)ϕi	|u(t)|p−2u(t)ϕi	NUM
ejde-140	271	32	log	log	PROPN
ejde-140	271	33	|u(t)|dx	|u(t)|dx	PROPN
ejde-140	271	34	,	,	PUNCT
ejde-140	271	35	a.e	a.e	PROPN
ejde-140	271	36	.	.	PROPN
ejde-140	272	1	in	in	ADP
ejde-140	272	2	(	(	PUNCT
ejde-140	272	3	0	0	NUM
ejde-140	272	4	,	,	PUNCT
ejde-140	272	5	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	272	6	)	)	PUNCT
ejde-140	272	7	.	.	PUNCT
ejde-140	273	1	by	by	ADP
ejde-140	273	2	the	the	DET
ejde-140	273	3	density	density	NOUN
ejde-140	273	4	of	of	ADP
ejde-140	273	5	xm	xm	PROPN
ejde-140	273	6	in	in	ADP
ejde-140	273	7	w	w	PROPN
ejde-140	273	8	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	273	9	)	)	PUNCT
ejde-140	273	10	,	,	PUNCT
ejde-140	273	11	it	it	PRON
ejde-140	273	12	follows	follow	VERB
ejde-140	273	13	that∫	that∫	NOUN
ejde-140	273	14	g	g	PROPN
ejde-140	273	15	ut(t)ωdx+	ut(t)ωdx+	PROPN
ejde-140	273	16	∫	∫	PROPN
ejde-140	273	17	g	g	PROPN
ejde-140	273	18	χ(t)ω′dx+	χ(t)ω′dx+	PUNCT
ejde-140	273	19	∫	∫	PROPN
ejde-140	273	20	g	g	PROPN
ejde-140	273	21	|u(t)|p−2u(t)ωdx	|u(t)|p−2u(t)ωdx	PROPN
ejde-140	273	22	=	=	SYM
ejde-140	273	23	∫	∫	PROPN
ejde-140	273	24	g	g	PROPN
ejde-140	273	25	|u(t)|p−2u(t)ω	|u(t)|p−2u(t)ω	PROPN
ejde-140	273	26	log	log	NOUN
ejde-140	273	27	|u(t)|dx	|u(t)|dx	NOUN
ejde-140	273	28	,	,	PUNCT
ejde-140	273	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-140	273	30	.	.	PROPN
ejde-140	274	1	in	in	ADP
ejde-140	274	2	(	(	PUNCT
ejde-140	274	3	0	0	NUM
ejde-140	274	4	,	,	PUNCT
ejde-140	274	5	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	274	6	)	)	PUNCT
ejde-140	274	7	,	,	PUNCT
ejde-140	274	8	∀ω	∀ω	PROPN
ejde-140	274	9	∈w	∈w	VERB
ejde-140	274	10	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	274	11	)	)	PUNCT
ejde-140	274	12	.	.	PUNCT
ejde-140	275	1	(	(	PUNCT
ejde-140	275	2	3.19	3.19	NUM
ejde-140	275	3	)	)	PUNCT
ejde-140	275	4	it	it	PRON
ejde-140	275	5	suffices	suffice	VERB
ejde-140	275	6	to	to	PART
ejde-140	275	7	show	show	VERB
ejde-140	275	8	that	that	SCONJ
ejde-140	275	9	χ	χ	PROPN
ejde-140	275	10	=	=	PUNCT
ejde-140	275	11	|u′|p−2u′	|u′|p−2u′	PROPN
ejde-140	275	12	in	in	ADP
ejde-140	275	13	the	the	DET
ejde-140	275	14	weak	weak	ADJ
ejde-140	275	15	sense	sense	NOUN
ejde-140	275	16	,	,	PUNCT
ejde-140	275	17	which	which	PRON
ejde-140	275	18	can	can	AUX
ejde-140	275	19	be	be	AUX
ejde-140	275	20	proven	prove	VERB
ejde-140	275	21	to	to	PART
ejde-140	275	22	be	be	AUX
ejde-140	275	23	true	true	ADJ
ejde-140	275	24	by	by	ADP
ejde-140	275	25	using	use	VERB
ejde-140	275	26	standard	standard	ADJ
ejde-140	275	27	arguments	argument	NOUN
ejde-140	275	28	from	from	ADP
ejde-140	275	29	the	the	DET
ejde-140	275	30	theory	theory	NOUN
ejde-140	275	31	of	of	ADP
ejde-140	275	32	monotone	monotone	ADJ
ejde-140	275	33	operators	operator	NOUN
ejde-140	275	34	.	.	PUNCT
ejde-140	276	1	hence	hence	ADV
ejde-140	276	2	,	,	PUNCT
ejde-140	276	3	u	u	PROPN
ejde-140	276	4	is	be	AUX
ejde-140	276	5	the	the	DET
ejde-140	276	6	desired	desire	VERB
ejde-140	276	7	solution	solution	NOUN
ejde-140	276	8	of	of	ADP
ejde-140	276	9	problem	problem	NOUN
ejde-140	276	10	(	(	PUNCT
ejde-140	276	11	1.1	1.1	NUM
ejde-140	276	12	)	)	PUNCT
ejde-140	276	13	.	.	PUNCT
ejde-140	277	1	step	step	NOUN
ejde-140	277	2	4	4	NUM
ejde-140	277	3	.	.	PUNCT
ejde-140	278	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-140	278	2	.	.	PUNCT
ejde-140	279	1	for	for	ADP
ejde-140	279	2	p	p	PRON
ejde-140	279	3	≥	≥	NUM
ejde-140	279	4	2	2	NUM
ejde-140	279	5	,	,	PUNCT
ejde-140	279	6	the	the	DET
ejde-140	279	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-140	279	8	is	be	AUX
ejde-140	279	9	derived	derive	VERB
ejde-140	279	10	from	from	ADP
ejde-140	279	11	the	the	DET
ejde-140	279	12	locally	locally	ADV
ejde-140	279	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-140	279	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-140	279	15	of	of	ADP
ejde-140	279	16	the	the	DET
ejde-140	279	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	279	18	f(u	f(u	PROPN
ejde-140	279	19	)	)	PUNCT
ejde-140	280	1	=	=	NUM
ejde-140	280	2	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-140	280	3	log	log	NOUN
ejde-140	280	4	|u|	|u|	PROPN
ejde-140	280	5	.	.	PUNCT
ejde-140	281	1	for	for	ADP
ejde-140	281	2	1	1	NUM
ejde-140	281	3	<	<	X
ejde-140	281	4	p	p	X
ejde-140	281	5	<	<	X
ejde-140	281	6	2	2	NUM
ejde-140	281	7	,	,	PUNCT
ejde-140	281	8	f	f	PROPN
ejde-140	281	9	is	be	AUX
ejde-140	281	10	just	just	ADV
ejde-140	281	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-140	281	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-140	281	13	but	but	CCONJ
ejde-140	281	14	not	not	PART
ejde-140	281	15	locally	locally	ADV
ejde-140	281	16	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-140	281	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-140	281	18	,	,	PUNCT
ejde-140	281	19	and	and	CCONJ
ejde-140	281	20	we	we	PRON
ejde-140	281	21	need	need	VERB
ejde-140	281	22	different	different	ADJ
ejde-140	281	23	12	12	NUM
ejde-140	281	24	r.	r.	PROPN
ejde-140	281	25	wang	wang	PROPN
ejde-140	281	26	,	,	PUNCT
ejde-140	281	27	x.	x.	PROPN
ejde-140	281	28	j.	j.	PROPN
ejde-140	281	29	chang	chang	PROPN
ejde-140	281	30	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	281	31	arguments	argument	NOUN
ejde-140	281	32	.	.	PUNCT
ejde-140	282	1	assume	assume	VERB
ejde-140	282	2	by	by	ADP
ejde-140	282	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-140	282	4	that	that	SCONJ
ejde-140	282	5	(	(	PUNCT
ejde-140	282	6	1.1	1.1	NUM
ejde-140	282	7	)	)	PUNCT
ejde-140	282	8	admits	admit	VERB
ejde-140	282	9	two	two	NUM
ejde-140	282	10	weak	weak	ADJ
ejde-140	282	11	solution	solution	NOUN
ejde-140	282	12	u1(t	u1(t	ADP
ejde-140	282	13	)	)	PUNCT
ejde-140	282	14	and	and	CCONJ
ejde-140	282	15	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-140	282	16	)	)	PUNCT
ejde-140	282	17	.	.	PUNCT
ejde-140	283	1	set	set	VERB
ejde-140	283	2	w(t	w(t	PROPN
ejde-140	283	3	)	)	PUNCT
ejde-140	284	1	=	=	PUNCT
ejde-140	284	2	u1(t)−	u1(t)−	PUNCT
ejde-140	284	3	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-140	284	4	)	)	PUNCT
ejde-140	284	5	.	.	PUNCT
ejde-140	285	1	then	then	ADV
ejde-140	285	2	w(t	w(t	PROPN
ejde-140	285	3	)	)	PUNCT
ejde-140	285	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-140	285	5	the	the	DET
ejde-140	285	6	equation	equation	NOUN
ejde-140	285	7	(	(	PUNCT
ejde-140	285	8	we)t(t)−	we)t(t)−	X
ejde-140	285	9	(	(	PUNCT
ejde-140	285	10	(	(	PUNCT
ejde-140	285	11	p−	p−	NOUN
ejde-140	285	12	1)|w̃′e(t)|p−2w′e(t))′	1)|w̃′e(t)|p−2w′e(t))′	NUM
ejde-140	285	13	+	+	CCONJ
ejde-140	285	14	(	(	PUNCT
ejde-140	285	15	p−	p−	NOUN
ejde-140	285	16	1)|w̃e(t)|p−2we(t	1)|w̃e(t)|p−2we(t	NOUN
ejde-140	285	17	)	)	PUNCT
ejde-140	285	18	=	=	SYM
ejde-140	285	19	(	(	PUNCT
ejde-140	285	20	(	(	PUNCT
ejde-140	285	21	p−	p−	NOUN
ejde-140	285	22	1	1	NUM
ejde-140	285	23	)	)	PUNCT
ejde-140	285	24	log	log	NOUN
ejde-140	285	25	|w̃e(t)|+	|w̃e(t)|+	NOUN
ejde-140	285	26	1)|w̃e(t)|p−2we(t	1)|w̃e(t)|p−2we(t	NUM
ejde-140	285	27	)	)	PUNCT
ejde-140	285	28	,	,	PUNCT
ejde-140	285	29	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	285	30	>	>	X
ejde-140	285	31	0	0	NUM
ejde-140	285	32	,	,	PUNCT
ejde-140	285	33	(	(	PUNCT
ejde-140	285	34	3.20	3.20	NUM
ejde-140	285	35	)	)	PUNCT
ejde-140	285	36	on	on	ADP
ejde-140	285	37	each	each	DET
ejde-140	285	38	edge	edge	NOUN
ejde-140	285	39	e	e	NOUN
ejde-140	285	40	∈	∈	NOUN
ejde-140	285	41	e	e	NOUN
ejde-140	285	42	,	,	PUNCT
ejde-140	285	43	and	and	CCONJ
ejde-140	285	44	the	the	DET
ejde-140	285	45	initial	initial	ADJ
ejde-140	285	46	-	-	PUNCT
ejde-140	285	47	boundary	boundary	NOUN
ejde-140	285	48	value	value	NOUN
ejde-140	285	49	conditions∑	conditions∑	PROPN
ejde-140	285	50	e	e	NOUN
ejde-140	285	51	�	�	PROPN
ejde-140	285	52	v	v	NOUN
ejde-140	285	53	|dw̃e	|dw̃e	NOUN
ejde-140	285	54	dxe	dxe	NOUN
ejde-140	285	55	(	(	PUNCT
ejde-140	285	56	v	v	NOUN
ejde-140	285	57	,	,	PUNCT
ejde-140	285	58	t)|p−2	t)|p−2	PRON
ejde-140	285	59	dwe	dwe	PROPN
ejde-140	285	60	dxe	dxe	PROPN
ejde-140	285	61	(	(	PUNCT
ejde-140	285	62	v	v	PROPN
ejde-140	285	63	,	,	PUNCT
ejde-140	285	64	t	t	PROPN
ejde-140	285	65	)	)	PUNCT
ejde-140	285	66	=	=	SYM
ejde-140	286	1	0	0	PUNCT
ejde-140	287	1	at	at	ADP
ejde-140	287	2	each	each	DET
ejde-140	287	3	v	v	NUM
ejde-140	287	4	∈	∈	PROPN
ejde-140	287	5	v	v	NOUN
ejde-140	287	6	,	,	PUNCT
ejde-140	287	7	t	t	X
ejde-140	287	8	>	>	X
ejde-140	287	9	0	0	NUM
ejde-140	287	10	,	,	PUNCT
ejde-140	287	11	wei(v	wei(v	PROPN
ejde-140	287	12	,	,	PUNCT
ejde-140	287	13	t	t	PROPN
ejde-140	287	14	)	)	PUNCT
ejde-140	287	15	=	=	VERB
ejde-140	287	16	wej	wej	PROPN
ejde-140	287	17	(	(	PUNCT
ejde-140	287	18	v	v	NOUN
ejde-140	287	19	,	,	PUNCT
ejde-140	287	20	t	t	PROPN
ejde-140	287	21	)	)	PUNCT
ejde-140	287	22	if	if	SCONJ
ejde-140	287	23	ei	ei	PROPN
ejde-140	287	24	�	�	PROPN
ejde-140	287	25	v	v	PROPN
ejde-140	287	26	,	,	PUNCT
ejde-140	287	27	ej	ej	PROPN
ejde-140	287	28	�	�	PROPN
ejde-140	287	29	v	v	PROPN
ejde-140	287	30	,	,	PUNCT
ejde-140	287	31	t	t	X
ejde-140	287	32	>	>	X
ejde-140	287	33	0	0	NUM
ejde-140	287	34	,	,	PUNCT
ejde-140	287	35	we(x	we(x	X
ejde-140	287	36	,	,	PUNCT
ejde-140	287	37	0	0	NUM
ejde-140	287	38	)	)	PUNCT
ejde-140	287	39	=	=	SYM
ejde-140	287	40	0	0	NUM
ejde-140	287	41	for	for	ADP
ejde-140	287	42	each	each	DET
ejde-140	287	43	e	e	PROPN
ejde-140	287	44	∈	∈	PROPN
ejde-140	287	45	e	e	PROPN
ejde-140	287	46	,	,	PUNCT
ejde-140	287	47	(	(	PUNCT
ejde-140	287	48	3.21	3.21	NUM
ejde-140	287	49	)	)	PUNCT
ejde-140	287	50	where	where	SCONJ
ejde-140	287	51	w̃(t	w̃(t	NOUN
ejde-140	287	52	)	)	PUNCT
ejde-140	287	53	=	=	SYM
ejde-140	287	54	τu1(t	τu1(t	X
ejde-140	287	55	)	)	PUNCT
ejde-140	288	1	+	+	CCONJ
ejde-140	288	2	(	(	PUNCT
ejde-140	288	3	1−	1−	NUM
ejde-140	288	4	τ)u2(t	τ)u2(t	NOUN
ejde-140	288	5	)	)	PUNCT
ejde-140	288	6	with	with	ADP
ejde-140	288	7	τ	τ	PROPN
ejde-140	288	8	∈	∈	PROPN
ejde-140	289	1	[	[	X
ejde-140	289	2	0	0	NUM
ejde-140	289	3	,	,	PUNCT
ejde-140	289	4	1	1	NUM
ejde-140	289	5	]	]	PUNCT
ejde-140	289	6	.	.	PUNCT
ejde-140	290	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-140	290	2	(	(	PUNCT
ejde-140	290	3	3.20	3.20	NUM
ejde-140	290	4	)	)	PUNCT
ejde-140	290	5	by	by	ADP
ejde-140	290	6	we(t	we(t	NOUN
ejde-140	290	7	)	)	PUNCT
ejde-140	290	8	,	,	PUNCT
ejde-140	290	9	integrating	integrate	VERB
ejde-140	290	10	on	on	ADP
ejde-140	290	11	ie	ie	ADV
ejde-140	290	12	and	and	CCONJ
ejde-140	290	13	summing	sum	VERB
ejde-140	290	14	over	over	ADP
ejde-140	290	15	all	all	DET
ejde-140	290	16	e	e	PROPN
ejde-140	290	17	∈	∈	PROPN
ejde-140	290	18	e	e	NOUN
ejde-140	290	19	,	,	PUNCT
ejde-140	290	20	by	by	ADP
ejde-140	290	21	(	(	PUNCT
ejde-140	290	22	3.21	3.21	NUM
ejde-140	290	23	)	)	PUNCT
ejde-140	290	24	we	we	PRON
ejde-140	290	25	have	have	VERB
ejde-140	290	26	1	1	NUM
ejde-140	290	27	2	2	NUM
ejde-140	290	28	d	d	NOUN
ejde-140	290	29	dt	dt	X
ejde-140	291	1	∫	∫	PROPN
ejde-140	292	1	g	g	PROPN
ejde-140	292	2	|w(t)|2dx+	|w(t)|2dx+	PROPN
ejde-140	292	3	∫	∫	PROPN
ejde-140	292	4	g	g	PROPN
ejde-140	292	5	(	(	PUNCT
ejde-140	292	6	p−	p−	PROPN
ejde-140	292	7	1)|w̃′(t)|p−2|w′(t)|2dx+	1)|w̃′(t)|p−2|w′(t)|2dx+	NUM
ejde-140	292	8	∫	∫	NOUN
ejde-140	292	9	g	g	PROPN
ejde-140	292	10	(	(	PUNCT
ejde-140	292	11	p−	p−	NOUN
ejde-140	292	12	1)|w̃(t)|p−2|w(t)|2dx	1)|w̃(t)|p−2|w(t)|2dx	PROPN
ejde-140	292	13	=	=	SYM
ejde-140	292	14	∫	∫	PROPN
ejde-140	292	15	g	g	PROPN
ejde-140	292	16	(	(	PUNCT
ejde-140	292	17	(	(	PUNCT
ejde-140	292	18	p−	p−	NOUN
ejde-140	292	19	1	1	NUM
ejde-140	292	20	)	)	PUNCT
ejde-140	292	21	log	log	NOUN
ejde-140	292	22	|w̃(t)|+	|w̃(t)|+	PROPN
ejde-140	292	23	1)|w̃(t)|p−2|w(t)|2dx	1)|w̃(t)|p−2|w(t)|2dx	X
ejde-140	292	24	.	.	PUNCT
ejde-140	293	1	integrating	integrate	VERB
ejde-140	293	2	on	on	ADP
ejde-140	293	3	(	(	PUNCT
ejde-140	293	4	0	0	NUM
ejde-140	293	5	,	,	PUNCT
ejde-140	293	6	t	t	PROPN
ejde-140	293	7	)	)	PUNCT
ejde-140	293	8	with	with	ADP
ejde-140	293	9	t	t	PROPN
ejde-140	293	10	∈	∈	PROPN
ejde-140	293	11	(	(	PUNCT
ejde-140	293	12	0	0	NUM
ejde-140	293	13	,	,	PUNCT
ejde-140	293	14	t	t	PROPN
ejde-140	293	15	)	)	PUNCT
ejde-140	293	16	,	,	PUNCT
ejde-140	293	17	by	by	ADP
ejde-140	293	18	1	1	NUM
ejde-140	293	19	<	<	X
ejde-140	293	20	p	p	X
ejde-140	293	21	<	<	X
ejde-140	293	22	2	2	NUM
ejde-140	293	23	it	it	PRON
ejde-140	293	24	follows	follow	VERB
ejde-140	293	25	that	that	SCONJ
ejde-140	293	26	1	1	NUM
ejde-140	293	27	2	2	NUM
ejde-140	293	28	∫	∫	NOUN
ejde-140	293	29	g	g	PROPN
ejde-140	293	30	|w(t)|2dx	|w(t)|2dx	PROPN
ejde-140	293	31	≤	≤	NUM
ejde-140	293	32	∫	∫	PROPN
ejde-140	294	1	t	t	PROPN
ejde-140	294	2	0	0	NUM
ejde-140	294	3	∫	∫	PROPN
ejde-140	294	4	g	g	PROPN
ejde-140	294	5	(	(	PUNCT
ejde-140	294	6	(	(	PUNCT
ejde-140	294	7	p−	p−	NOUN
ejde-140	294	8	1	1	NUM
ejde-140	294	9	)	)	PUNCT
ejde-140	294	10	log	log	VERB
ejde-140	294	11	|w̃(s)|+	|w̃(s)|+	NUM
ejde-140	295	1	1)|w̃(s)|p−2|w(s)|2	1)|w̃(s)|p−2|w(s)|2	INTJ
ejde-140	295	2	dx	dx	PROPN
ejde-140	295	3	ds	ds	PROPN
ejde-140	295	4	≤	≤	PROPN
ejde-140	295	5	c	c	PROPN
ejde-140	295	6	∫	∫	PROPN
ejde-140	295	7	t	t	PROPN
ejde-140	295	8	0	0	NUM
ejde-140	295	9	∫	∫	PROPN
ejde-140	296	1	g	g	PROPN
ejde-140	296	2	|w(s)|2	|w(s)|2	PUNCT
ejde-140	296	3	dx	dx	X
ejde-140	296	4	ds	ds	NOUN
ejde-140	296	5	for	for	ADP
ejde-140	296	6	some	some	DET
ejde-140	296	7	constant	constant	ADJ
ejde-140	296	8	c	c	NOUN
ejde-140	296	9	>	>	X
ejde-140	296	10	0	0	PROPN
ejde-140	296	11	independent	independent	ADJ
ejde-140	296	12	of	of	ADP
ejde-140	296	13	u1(t	u1(t	NOUN
ejde-140	296	14	)	)	PUNCT
ejde-140	296	15	and	and	CCONJ
ejde-140	296	16	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-140	296	17	)	)	PUNCT
ejde-140	296	18	.	.	PUNCT
ejde-140	297	1	by	by	ADP
ejde-140	297	2	the	the	DET
ejde-140	297	3	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-140	297	4	’s	’s	PART
ejde-140	297	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-140	297	6	we	we	PRON
ejde-140	297	7	obtain	obtain	VERB
ejde-140	297	8	∫	∫	PROPN
ejde-140	297	9	g	g	PROPN
ejde-140	297	10	|w(s)|2dx	|w(s)|2dx	PROPN
ejde-140	297	11	=	=	SYM
ejde-140	297	12	0	0	NUM
ejde-140	297	13	for	for	ADP
ejde-140	297	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-140	297	15	.	.	PROPN
ejde-140	297	16	s	s	PROPN
ejde-140	297	17	∈	∈	PROPN
ejde-140	297	18	(	(	PUNCT
ejde-140	297	19	0	0	NUM
ejde-140	297	20	,	,	PUNCT
ejde-140	297	21	t	t	PROPN
ejde-140	297	22	)	)	PUNCT
ejde-140	297	23	.	.	PUNCT
ejde-140	298	1	hence	hence	ADV
ejde-140	298	2	w(t	w(t	PROPN
ejde-140	298	3	)	)	PUNCT
ejde-140	299	1	=	=	SYM
ejde-140	299	2	0	0	NUM
ejde-140	300	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-140	300	2	.	.	PROPN
ejde-140	301	1	in	in	ADP
ejde-140	301	2	g	g	PROPN
ejde-140	301	3	×	×	NOUN
ejde-140	301	4	(	(	PUNCT
ejde-140	301	5	0	0	NUM
ejde-140	301	6	,	,	PUNCT
ejde-140	301	7	t	t	NOUN
ejde-140	301	8	)	)	PUNCT
ejde-140	301	9	.	.	PUNCT
ejde-140	302	1	finally	finally	ADV
ejde-140	302	2	,	,	PUNCT
ejde-140	302	3	we	we	PRON
ejde-140	302	4	prove	prove	VERB
ejde-140	302	5	(	(	PUNCT
ejde-140	302	6	1.4	1.4	NUM
ejde-140	302	7	)	)	PUNCT
ejde-140	302	8	.	.	PUNCT
ejde-140	303	1	let	let	VERB
ejde-140	303	2	ψ	ψ	X
ejde-140	303	3	∈	∈	PROPN
ejde-140	303	4	c([0	c([0	NOUN
ejde-140	303	5	,	,	PUNCT
ejde-140	303	6	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	303	7	]	]	PUNCT
ejde-140	303	8	)	)	PUNCT
ejde-140	303	9	such	such	ADJ
ejde-140	303	10	that	that	SCONJ
ejde-140	303	11	ψ	ψ	X
ejde-140	303	12	≥	≥	NOUN
ejde-140	303	13	0	0	NUM
ejde-140	303	14	.	.	PUNCT
ejde-140	304	1	by	by	ADP
ejde-140	304	2	(	(	PUNCT
ejde-140	304	3	3.8	3.8	NUM
ejde-140	304	4	)	)	PUNCT
ejde-140	304	5	we	we	PRON
ejde-140	304	6	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-140	304	7	t∗	t∗	NOUN
ejde-140	304	8	0	0	NUM
ejde-140	304	9	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-140	304	10	)	)	PUNCT
ejde-140	305	1	∫	∫	PROPN
ejde-140	305	2	t	t	NOUN
ejde-140	305	3	0	0	NUM
ejde-140	305	4	‖ums	‖ums	PROPN
ejde-140	305	5	(	(	PUNCT
ejde-140	305	6	·	·	PUNCT
ejde-140	305	7	,	,	PUNCT
ejde-140	305	8	s)‖22	s)‖22	NOUN
ejde-140	305	9	ds	ds	ADJ
ejde-140	305	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-140	305	11	∫	∫	NOUN
ejde-140	305	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-140	305	13	0	0	NUM
ejde-140	305	14	φ(um(t))ψ(t)dt	φ(um(t))ψ(t)dt	PROPN
ejde-140	305	15	=	=	SYM
ejde-140	305	16	∫	∫	PROPN
ejde-140	305	17	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	305	18	0	0	NUM
ejde-140	305	19	φ(um(0))ψ(t)dt	φ(um(0))ψ(t)dt	PROPN
ejde-140	305	20	.	.	PUNCT
ejde-140	306	1	(	(	PUNCT
ejde-140	306	2	3.22	3.22	NUM
ejde-140	306	3	)	)	PUNCT
ejde-140	306	4	using	use	VERB
ejde-140	306	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	306	6	2.1	2.1	NUM
ejde-140	306	7	and	and	CCONJ
ejde-140	306	8	(	(	PUNCT
ejde-140	306	9	3.1	3.1	NUM
ejde-140	306	10	)	)	PUNCT
ejde-140	306	11	,	,	PUNCT
ejde-140	306	12	we	we	PRON
ejde-140	306	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-140	306	14	t∗	t∗	NOUN
ejde-140	306	15	0	0	NUM
ejde-140	306	16	φ(um(0))ψ(t)dt→	φ(um(0))ψ(t)dt→	NUM
ejde-140	306	17	∫	∫	PROPN
ejde-140	306	18	t∗	t∗	NOUN
ejde-140	306	19	0	0	NUM
ejde-140	306	20	φ(u0)ψ(t)dt	φ(u0)ψ(t)dt	PROPN
ejde-140	306	21	as	as	ADP
ejde-140	306	22	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-140	306	23	from	from	ADP
ejde-140	306	24	this	this	PRON
ejde-140	306	25	and	and	CCONJ
ejde-140	306	26	(	(	PUNCT
ejde-140	306	27	3.22	3.22	NUM
ejde-140	306	28	)	)	PUNCT
ejde-140	306	29	,	,	PUNCT
ejde-140	306	30	it	it	PRON
ejde-140	306	31	follows	follow	VERB
ejde-140	306	32	that∫	that∫	PROPN
ejde-140	306	33	t∗	t∗	NOUN
ejde-140	306	34	0	0	NUM
ejde-140	306	35	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-140	306	36	)	)	PUNCT
ejde-140	307	1	∫	∫	PROPN
ejde-140	307	2	t	t	PROPN
ejde-140	307	3	0	0	NUM
ejde-140	307	4	‖us	‖us	PROPN
ejde-140	307	5	(	(	PUNCT
ejde-140	307	6	·	·	PUNCT
ejde-140	307	7	,	,	PUNCT
ejde-140	307	8	s)‖22	s)‖22	NOUN
ejde-140	307	9	ds	ds	ADJ
ejde-140	307	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-140	307	11	∫	∫	NOUN
ejde-140	307	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-140	307	13	0	0	NUM
ejde-140	307	14	φ(u(t))ψ(t)dt	φ(u(t))ψ(t)dt	PROPN
ejde-140	307	15	≤	≤	NUM
ejde-140	307	16	∫	∫	PROPN
ejde-140	307	17	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	307	18	0	0	NUM
ejde-140	307	19	φ(u0)ψ(t)dt	φ(u0)ψ(t)dt	PROPN
ejde-140	307	20	.	.	PUNCT
ejde-140	308	1	since	since	SCONJ
ejde-140	308	2	ψ	ψ	NOUN
ejde-140	308	3	is	be	AUX
ejde-140	308	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-140	308	5	,	,	PUNCT
ejde-140	308	6	we	we	PRON
ejde-140	308	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-140	308	8	t	t	NOUN
ejde-140	308	9	0	0	NUM
ejde-140	308	10	‖us	‖us	PROPN
ejde-140	308	11	(	(	PUNCT
ejde-140	308	12	·	·	PUNCT
ejde-140	308	13	,	,	PUNCT
ejde-140	308	14	s)‖22ds+	s)‖22ds+	NOUN
ejde-140	308	15	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-140	308	16	)	)	PUNCT
ejde-140	308	17	)	)	PUNCT
ejde-140	308	18	≤	≤	PUNCT
ejde-140	309	1	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	309	2	)	)	PUNCT
ejde-140	310	1	,	,	PUNCT
ejde-140	310	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-140	310	3	.	.	PROPN
ejde-140	310	4	t	t	PROPN
ejde-140	310	5	∈	∈	PROPN
ejde-140	311	1	[	[	X
ejde-140	311	2	0	0	NUM
ejde-140	311	3	,	,	PUNCT
ejde-140	311	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	311	5	]	]	PUNCT
ejde-140	311	6	.	.	PUNCT
ejde-140	312	1	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	312	2	p	p	X
ejde-140	312	3	-	-	PUNCT
ejde-140	312	4	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-140	312	5	with	with	ADP
ejde-140	312	6	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	312	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	312	8	13	13	NUM
ejde-140	312	9	4	4	NUM
ejde-140	312	10	.	.	PUNCT
ejde-140	313	1	existence	existence	NOUN
ejde-140	313	2	of	of	ADP
ejde-140	313	3	global	global	ADJ
ejde-140	313	4	weak	weak	ADJ
ejde-140	313	5	solutions	solution	NOUN
ejde-140	313	6	in	in	ADP
ejde-140	313	7	this	this	DET
ejde-140	313	8	section	section	NOUN
ejde-140	313	9	,	,	PUNCT
ejde-140	313	10	we	we	PRON
ejde-140	313	11	prove	prove	VERB
ejde-140	313	12	theorem	theorem	VERB
ejde-140	313	13	1.3	1.3	NUM
ejde-140	313	14	.	.	PUNCT
ejde-140	314	1	when	when	SCONJ
ejde-140	314	2	u0	u0	PROPN
ejde-140	314	3	∈	∈	PROPN
ejde-140	314	4	w	w	PROPN
ejde-140	314	5	,	,	PUNCT
ejde-140	314	6	we	we	PRON
ejde-140	314	7	prove	prove	VERB
ejde-140	314	8	that	that	DET
ejde-140	314	9	problem	problem	NOUN
ejde-140	314	10	(	(	PUNCT
ejde-140	314	11	1.1	1.1	NUM
ejde-140	314	12	)	)	PUNCT
ejde-140	314	13	admits	admit	VERB
ejde-140	314	14	a	a	DET
ejde-140	314	15	global	global	ADJ
ejde-140	314	16	weak	weak	ADJ
ejde-140	314	17	solution	solution	NOUN
ejde-140	314	18	for	for	ADP
ejde-140	314	19	all	all	PRON
ejde-140	314	20	p	p	X
ejde-140	314	21	>	>	X
ejde-140	314	22	1	1	NUM
ejde-140	314	23	.	.	PUNCT
ejde-140	315	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-140	315	2	,	,	PUNCT
ejde-140	315	3	we	we	PRON
ejde-140	315	4	show	show	VERB
ejde-140	315	5	that	that	SCONJ
ejde-140	315	6	the	the	DET
ejde-140	315	7	norm	norm	NOUN
ejde-140	315	8	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	315	9	(	(	PUNCT
ejde-140	315	10	·	·	PUNCT
ejde-140	315	11	,	,	PUNCT
ejde-140	315	12	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-140	315	13	decays	decay	VERB
ejde-140	315	14	polynomially	polynomially	ADV
ejde-140	315	15	when	when	SCONJ
ejde-140	315	16	p	p	NOUN
ejde-140	315	17	>	>	X
ejde-140	315	18	2	2	NUM
ejde-140	315	19	,	,	PUNCT
ejde-140	315	20	and	and	CCONJ
ejde-140	315	21	decays	decay	VERB
ejde-140	315	22	exponentially	exponentially	ADV
ejde-140	315	23	when	when	SCONJ
ejde-140	315	24	1	1	X
ejde-140	315	25	<	<	X
ejde-140	315	26	p	p	X
ejde-140	315	27	≤	≤	NOUN
ejde-140	315	28	2	2	NUM
ejde-140	315	29	.	.	PUNCT
ejde-140	316	1	we	we	PRON
ejde-140	316	2	first	first	ADV
ejde-140	316	3	recall	recall	VERB
ejde-140	316	4	the	the	DET
ejde-140	316	5	following	follow	VERB
ejde-140	316	6	result	result	NOUN
ejde-140	316	7	.	.	PUNCT
ejde-140	317	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	317	2	4.1	4.1	NUM
ejde-140	317	3	(	(	PUNCT
ejde-140	317	4	[	[	X
ejde-140	317	5	37	37	NUM
ejde-140	317	6	]	]	NUM
ejde-140	317	7	)	)	PUNCT
ejde-140	317	8	.	.	PUNCT
ejde-140	318	1	let	let	VERB
ejde-140	318	2	h	h	NOUN
ejde-140	318	3	:	:	PUNCT
ejde-140	318	4	r+	r+	NOUN
ejde-140	318	5	→	→	PUNCT
ejde-140	318	6	r+	r+	NUM
ejde-140	318	7	be	be	AUX
ejde-140	318	8	a	a	DET
ejde-140	318	9	non	non	ADJ
ejde-140	318	10	-	-	ADJ
ejde-140	318	11	increasing	increasing	ADJ
ejde-140	318	12	function	function	NOUN
ejde-140	318	13	,	,	PUNCT
ejde-140	318	14	σ	σ	PROPN
ejde-140	318	15	,	,	PUNCT
ejde-140	318	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-140	318	17	are	be	AUX
ejde-140	318	18	constants	constant	NOUN
ejde-140	318	19	such	such	ADJ
ejde-140	318	20	that	that	SCONJ
ejde-140	318	21	ρ	ρ	PROPN
ejde-140	318	22	>	>	X
ejde-140	318	23	0	0	PROPN
ejde-140	318	24	,	,	PUNCT
ejde-140	318	25	σ	σ	X
ejde-140	318	26	≥	≥	NOUN
ejde-140	318	27	0	0	NUM
ejde-140	318	28	and∫	and∫	PROPN
ejde-140	319	1	+	+	PROPN
ejde-140	319	2	∞	∞	PROPN
ejde-140	319	3	t	t	PROPN
ejde-140	319	4	h1+σ(s)ds	h1+σ(s)d	VERB
ejde-140	319	5	≤	≤	ADV
ejde-140	319	6	1	1	NUM
ejde-140	319	7	%	%	NOUN
ejde-140	319	8	fσ(0)h(t	fσ(0)h(t	NUM
ejde-140	319	9	)	)	PUNCT
ejde-140	319	10	,	,	PUNCT
ejde-140	319	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	319	12	≥	≥	NOUN
ejde-140	319	13	0	0	NUM
ejde-140	319	14	.	.	PUNCT
ejde-140	320	1	then	then	ADV
ejde-140	320	2	(	(	PUNCT
ejde-140	320	3	1	1	X
ejde-140	320	4	)	)	PUNCT
ejde-140	321	1	if	if	SCONJ
ejde-140	321	2	σ	σ	PROPN
ejde-140	321	3	=	=	SYM
ejde-140	321	4	0	0	NUM
ejde-140	321	5	,	,	PUNCT
ejde-140	321	6	then	then	ADV
ejde-140	321	7	h(t	h(t	X
ejde-140	321	8	)	)	PUNCT
ejde-140	321	9	≤	≤	NOUN
ejde-140	321	10	h(0)e1−%t	h(0)e1−%t	NOUN
ejde-140	321	11	,	,	PUNCT
ejde-140	321	12	for	for	ADP
ejde-140	321	13	all	all	DET
ejde-140	321	14	t	t	PROPN
ejde-140	321	15	≥	≥	NOUN
ejde-140	321	16	0	0	NUM
ejde-140	321	17	;	;	PUNCT
ejde-140	321	18	(	(	PUNCT
ejde-140	321	19	2	2	X
ejde-140	321	20	)	)	PUNCT
ejde-140	321	21	if	if	SCONJ
ejde-140	321	22	σ	σ	PROPN
ejde-140	321	23	>	>	X
ejde-140	321	24	0	0	NUM
ejde-140	321	25	,	,	PUNCT
ejde-140	321	26	then	then	ADV
ejde-140	321	27	h(t	h(t	X
ejde-140	321	28	)	)	PUNCT
ejde-140	321	29	≤	≤	PART
ejde-140	321	30	h(0	h(0	PROPN
ejde-140	321	31	)	)	PUNCT
ejde-140	321	32	(	(	PUNCT
ejde-140	321	33	1+σ	1+σ	NUM
ejde-140	321	34	1+%σt	1+%σt	NUM
ejde-140	321	35	)	)	PUNCT
ejde-140	321	36	1	1	NUM
ejde-140	321	37	/	/	SYM
ejde-140	321	38	σ	σ	NOUN
ejde-140	321	39	,	,	PUNCT
ejde-140	321	40	for	for	ADP
ejde-140	321	41	all	all	DET
ejde-140	321	42	t	t	PROPN
ejde-140	321	43	≥	≥	NOUN
ejde-140	321	44	0	0	NUM
ejde-140	321	45	.	.	PUNCT
ejde-140	322	1	proof	proof	NOUN
ejde-140	322	2	of	of	ADP
ejde-140	322	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-140	322	4	1.3	1.3	NUM
ejde-140	322	5	.	.	PUNCT
ejde-140	322	6	assume	assume	VERB
ejde-140	322	7	that	that	SCONJ
ejde-140	322	8	u0	u0	PROPN
ejde-140	322	9	∈	∈	PROPN
ejde-140	322	10	w.	w.	PROPN
ejde-140	322	11	clearly	clearly	ADV
ejde-140	322	12	,	,	PUNCT
ejde-140	322	13	φ(u0	φ(u0	PROPN
ejde-140	322	14	)	)	PUNCT
ejde-140	322	15	>	>	X
ejde-140	323	1	0	0	X
ejde-140	323	2	.	.	PUNCT
ejde-140	323	3	denote	denote	VERB
ejde-140	323	4	by	by	ADP
ejde-140	323	5	tm	tm	PRON
ejde-140	323	6	the	the	DET
ejde-140	323	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-140	323	8	time	time	NOUN
ejde-140	323	9	of	of	ADP
ejde-140	323	10	existence	existence	NOUN
ejde-140	323	11	of	of	ADP
ejde-140	323	12	um(t	um(t	NUM
ejde-140	323	13	)	)	PUNCT
ejde-140	323	14	.	.	PUNCT
ejde-140	324	1	then	then	ADV
ejde-140	324	2	,	,	PUNCT
ejde-140	324	3	by	by	ADP
ejde-140	324	4	(	(	PUNCT
ejde-140	324	5	3.8	3.8	NUM
ejde-140	324	6	)	)	PUNCT
ejde-140	324	7	,	,	PUNCT
ejde-140	324	8	we	we	PRON
ejde-140	324	9	have∫	have∫	VERB
ejde-140	324	10	t	t	NOUN
ejde-140	324	11	0	0	NUM
ejde-140	324	12	‖ums	‖ums	PROPN
ejde-140	324	13	(	(	PUNCT
ejde-140	324	14	·	·	PUNCT
ejde-140	324	15	,	,	PUNCT
ejde-140	324	16	s)‖22ds+	s)‖22ds+	PROPN
ejde-140	324	17	φ(um(t	φ(um(t	NOUN
ejde-140	324	18	)	)	PUNCT
ejde-140	324	19	)	)	PUNCT
ejde-140	325	1	=	=	PUNCT
ejde-140	325	2	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	325	3	m	m	PROPN
ejde-140	325	4	)	)	PUNCT
ejde-140	325	5	,	,	PUNCT
ejde-140	325	6	0	0	NUM
ejde-140	325	7	≤	≤	NUM
ejde-140	325	8	t	t	X
ejde-140	325	9	<	<	X
ejde-140	325	10	tm	tm	PROPN
ejde-140	325	11	.	.	PROPN
ejde-140	326	1	(	(	PUNCT
ejde-140	326	2	4.1	4.1	NUM
ejde-140	326	3	)	)	PUNCT
ejde-140	326	4	since	since	SCONJ
ejde-140	326	5	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	326	6	)	)	PUNCT
ejde-140	327	1	<	<	X
ejde-140	327	2	d	d	X
ejde-140	327	3	,	,	PUNCT
ejde-140	327	4	by	by	ADP
ejde-140	327	5	(	(	PUNCT
ejde-140	327	6	3.1	3.1	NUM
ejde-140	327	7	)	)	PUNCT
ejde-140	327	8	and	and	CCONJ
ejde-140	327	9	the	the	DET
ejde-140	327	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-140	327	11	of	of	ADP
ejde-140	327	12	φ	φ	PROPN
ejde-140	327	13	it	it	PRON
ejde-140	327	14	follows	follow	VERB
ejde-140	327	15	that∫	that∫	PROPN
ejde-140	327	16	t	t	NOUN
ejde-140	327	17	0	0	NUM
ejde-140	327	18	‖ums	‖ums	PROPN
ejde-140	327	19	(	(	PUNCT
ejde-140	327	20	·	·	PUNCT
ejde-140	327	21	,	,	PUNCT
ejde-140	327	22	s)‖22ds+	s)‖22ds+	PROPN
ejde-140	327	23	φ(um(t	φ(um(t	NOUN
ejde-140	327	24	)	)	PUNCT
ejde-140	327	25	)	)	PUNCT
ejde-140	328	1	<	<	X
ejde-140	329	1	d	d	X
ejde-140	329	2	,	,	PUNCT
ejde-140	329	3	0	0	NUM
ejde-140	329	4	≤	≤	NUM
ejde-140	329	5	t	t	PROPN
ejde-140	329	6	<	<	X
ejde-140	329	7	tm	tm	PROPN
ejde-140	329	8	(	(	PUNCT
ejde-140	329	9	4.2	4.2	NUM
ejde-140	329	10	)	)	PUNCT
ejde-140	329	11	for	for	ADP
ejde-140	329	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-140	329	13	large	large	ADJ
ejde-140	329	14	m.	m.	NOUN
ejde-140	329	15	in	in	ADP
ejde-140	329	16	the	the	DET
ejde-140	329	17	following	following	NOUN
ejde-140	329	18	,	,	PUNCT
ejde-140	329	19	we	we	PRON
ejde-140	329	20	shall	shall	AUX
ejde-140	329	21	prove	prove	VERB
ejde-140	329	22	that	that	SCONJ
ejde-140	329	23	tm	tm	PROPN
ejde-140	329	24	=	=	PUNCT
ejde-140	330	1	+	+	NOUN
ejde-140	330	2	∞	∞	NUM
ejde-140	330	3	and	and	CCONJ
ejde-140	330	4	,	,	PUNCT
ejde-140	330	5	for	for	ADP
ejde-140	330	6	m	m	PROPN
ejde-140	330	7	large	large	ADJ
ejde-140	330	8	enough	enough	ADV
ejde-140	330	9	,	,	PUNCT
ejde-140	330	10	um(t	um(t	ADJ
ejde-140	330	11	)	)	PUNCT
ejde-140	330	12	∈	∈	PROPN
ejde-140	330	13	w	w	PROPN
ejde-140	330	14	,	,	PUNCT
ejde-140	330	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	330	16	≥	≥	NOUN
ejde-140	330	17	0	0	NUM
ejde-140	330	18	.	.	PUNCT
ejde-140	331	1	(	(	PUNCT
ejde-140	331	2	4.3	4.3	NUM
ejde-140	331	3	)	)	PUNCT
ejde-140	331	4	in	in	ADP
ejde-140	331	5	fact	fact	NOUN
ejde-140	331	6	,	,	PUNCT
ejde-140	331	7	if	if	SCONJ
ejde-140	331	8	not	not	PART
ejde-140	331	9	,	,	PUNCT
ejde-140	331	10	there	there	PRON
ejde-140	331	11	exists	exist	VERB
ejde-140	331	12	t∗	t∗	PROPN
ejde-140	331	13	∈	∈	PROPN
ejde-140	332	1	[	[	X
ejde-140	332	2	0	0	NUM
ejde-140	332	3	,	,	PUNCT
ejde-140	332	4	tm	tm	NOUN
ejde-140	332	5	)	)	PUNCT
ejde-140	333	1	such	such	ADJ
ejde-140	333	2	that	that	SCONJ
ejde-140	333	3	um(t∗	um(t∗	NOUN
ejde-140	333	4	)	)	PUNCT
ejde-140	333	5	∈	∈	PROPN
ejde-140	333	6	∂w	∂w	PROPN
ejde-140	333	7	,	,	PUNCT
ejde-140	333	8	which	which	PRON
ejde-140	333	9	implies	imply	VERB
ejde-140	333	10	that	that	SCONJ
ejde-140	333	11	φ(um(t∗	φ(um(t∗	NOUN
ejde-140	333	12	)	)	PUNCT
ejde-140	333	13	)	)	PUNCT
ejde-140	334	1	=	=	PUNCT
ejde-140	334	2	d	d	NOUN
ejde-140	334	3	or	or	CCONJ
ejde-140	334	4	i(um(t∗	i(um(t∗	NOUN
ejde-140	334	5	)	)	PUNCT
ejde-140	334	6	)	)	PUNCT
ejde-140	335	1	=	=	PUNCT
ejde-140	335	2	0	0	X
ejde-140	335	3	.	.	PUNCT
ejde-140	336	1	(	(	PUNCT
ejde-140	336	2	4.4	4.4	NUM
ejde-140	336	3	)	)	PUNCT
ejde-140	336	4	by	by	ADP
ejde-140	336	5	(	(	PUNCT
ejde-140	336	6	4.2	4.2	NUM
ejde-140	336	7	)	)	PUNCT
ejde-140	336	8	we	we	PRON
ejde-140	336	9	obtain	obtain	VERB
ejde-140	336	10	i(um(t∗	i(um(t∗	NOUN
ejde-140	336	11	)	)	PUNCT
ejde-140	336	12	)	)	PUNCT
ejde-140	337	1	=	=	PUNCT
ejde-140	337	2	0	0	X
ejde-140	337	3	.	.	PUNCT
ejde-140	337	4	then	then	ADV
ejde-140	337	5	by	by	ADP
ejde-140	337	6	the	the	DET
ejde-140	337	7	definition	definition	NOUN
ejde-140	337	8	of	of	ADP
ejde-140	337	9	d	d	PROPN
ejde-140	337	10	,	,	PUNCT
ejde-140	337	11	it	it	PRON
ejde-140	337	12	follows	follow	VERB
ejde-140	337	13	that	that	SCONJ
ejde-140	337	14	φ(um(t∗	φ(um(t∗	NOUN
ejde-140	337	15	)	)	PUNCT
ejde-140	337	16	)	)	PUNCT
ejde-140	337	17	≥	≥	NOUN
ejde-140	338	1	d	d	NOUN
ejde-140	338	2	,	,	PUNCT
ejde-140	338	3	which	which	PRON
ejde-140	338	4	is	be	AUX
ejde-140	338	5	contrary	contrary	ADJ
ejde-140	338	6	to	to	ADP
ejde-140	338	7	(	(	PUNCT
ejde-140	338	8	4.2	4.2	NUM
ejde-140	338	9	)	)	PUNCT
ejde-140	338	10	.	.	PUNCT
ejde-140	339	1	hence	hence	ADV
ejde-140	339	2	(	(	PUNCT
ejde-140	339	3	4.3	4.3	NUM
ejde-140	339	4	)	)	PUNCT
ejde-140	339	5	holds	hold	VERB
ejde-140	339	6	.	.	PUNCT
ejde-140	340	1	thus	thus	ADV
ejde-140	340	2	‖um	‖um	NUM
ejde-140	340	3	(	(	PUNCT
ejde-140	340	4	·	·	PUNCT
ejde-140	340	5	,	,	PUNCT
ejde-140	340	6	t)‖pp	t)‖pp	NUM
ejde-140	340	7	<	<	X
ejde-140	340	8	dp2	dp2	PROPN
ejde-140	340	9	and	and	CCONJ
ejde-140	340	10	∫	∫	PROPN
ejde-140	340	11	t	t	PROPN
ejde-140	340	12	0	0	NUM
ejde-140	340	13	‖ums	‖ums	PROPN
ejde-140	340	14	(	(	PUNCT
ejde-140	340	15	·	·	PUNCT
ejde-140	340	16	,	,	PUNCT
ejde-140	340	17	s)‖22ds	s)‖22ds	NOUN
ejde-140	340	18	<	<	X
ejde-140	340	19	d	d	X
ejde-140	340	20	(	(	PUNCT
ejde-140	340	21	4.5	4.5	NUM
ejde-140	340	22	)	)	PUNCT
ejde-140	340	23	hold	hold	VERB
ejde-140	340	24	for	for	ADP
ejde-140	340	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-140	340	26	large	large	ADJ
ejde-140	340	27	m	m	NOUN
ejde-140	340	28	and	and	CCONJ
ejde-140	340	29	t	t	PROPN
ejde-140	340	30	∈	∈	PROPN
ejde-140	341	1	[	[	X
ejde-140	341	2	0	0	NUM
ejde-140	341	3	,	,	PUNCT
ejde-140	341	4	tm	tm	NOUN
ejde-140	341	5	)	)	PUNCT
ejde-140	341	6	.	.	PUNCT
ejde-140	342	1	moreover	moreover	ADV
ejde-140	342	2	,	,	PUNCT
ejde-140	342	3	by	by	ADP
ejde-140	342	4	(	(	PUNCT
ejde-140	342	5	2.1	2.1	NUM
ejde-140	342	6	)	)	PUNCT
ejde-140	342	7	,	,	PUNCT
ejde-140	342	8	for	for	ADP
ejde-140	342	9	any	any	DET
ejde-140	342	10	ε	ε	PROPN
ejde-140	342	11	∈	∈	PROPN
ejde-140	342	12	(	(	PUNCT
ejde-140	342	13	0	0	NUM
ejde-140	342	14	,	,	PUNCT
ejde-140	342	15	1	1	NUM
ejde-140	342	16	)	)	PUNCT
ejde-140	342	17	,	,	PUNCT
ejde-140	342	18	we	we	PRON
ejde-140	342	19	have	have	VERB
ejde-140	342	20	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	342	21	(	(	PUNCT
ejde-140	342	22	·	·	PUNCT
ejde-140	342	23	,	,	PUNCT
ejde-140	342	24	t)‖p1,p	t)‖p1,p	X
ejde-140	342	25	=	=	SYM
ejde-140	342	26	pφ(um(t	pφ(um(t	X
ejde-140	342	27	)	)	PUNCT
ejde-140	342	28	)	)	PUNCT
ejde-140	343	1	+	+	CCONJ
ejde-140	343	2	∫	∫	PROPN
ejde-140	343	3	g	g	PROPN
ejde-140	343	4	|um(t)|p	|um(t)|p	PROPN
ejde-140	344	1	log	log	VERB
ejde-140	344	2	|um(t)|dx−	|um(t)|dx−	NOUN
ejde-140	344	3	1	1	NUM
ejde-140	344	4	p	p	NOUN
ejde-140	344	5	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	344	6	(	(	PUNCT
ejde-140	344	7	·	·	PUNCT
ejde-140	344	8	,	,	PUNCT
ejde-140	344	9	t)‖pp	t)‖pp	NUM
ejde-140	344	10	≤	≤	NUM
ejde-140	344	11	pd+	pd+	NOUN
ejde-140	344	12	ε‖um	ε‖um	PROPN
ejde-140	344	13	(	(	PUNCT
ejde-140	344	14	·	·	PUNCT
ejde-140	344	15	,	,	PUNCT
ejde-140	344	16	t)‖p1,p	t)‖p1,p	X
ejde-140	344	17	+	+	CCONJ
ejde-140	344	18	c(ε)(dp2)γ	c(ε)(dp2)γ	NOUN
ejde-140	344	19	,	,	PUNCT
ejde-140	344	20	which	which	PRON
ejde-140	344	21	implies	imply	VERB
ejde-140	344	22	that	that	SCONJ
ejde-140	344	23	for	for	ADP
ejde-140	344	24	some	some	DET
ejde-140	344	25	cd	cd	PROPN
ejde-140	344	26	>	>	X
ejde-140	344	27	0	0	PROPN
ejde-140	344	28	,	,	PUNCT
ejde-140	344	29	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	344	30	(	(	PUNCT
ejde-140	344	31	·	·	PUNCT
ejde-140	344	32	,	,	PUNCT
ejde-140	344	33	t)‖p1,p	t)‖p1,p	PROPN
ejde-140	344	34	≤	≤	NUM
ejde-140	344	35	cd	cd	PROPN
ejde-140	344	36	,	,	PUNCT
ejde-140	344	37	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	344	38	∈	∈	PROPN
ejde-140	345	1	[	[	X
ejde-140	345	2	0	0	NUM
ejde-140	345	3	,	,	PUNCT
ejde-140	345	4	tm	tm	NOUN
ejde-140	345	5	)	)	PUNCT
ejde-140	345	6	.	.	PUNCT
ejde-140	346	1	(	(	PUNCT
ejde-140	346	2	4.6	4.6	NUM
ejde-140	346	3	)	)	PUNCT
ejde-140	346	4	thus	thus	ADV
ejde-140	346	5	tm	tm	X
ejde-140	346	6	=	=	PUNCT
ejde-140	347	1	+	+	ADP
ejde-140	347	2	∞	∞	NUM
ejde-140	347	3	for	for	ADP
ejde-140	347	4	all	all	DET
ejde-140	347	5	m.	m.	NOUN
ejde-140	347	6	now	now	ADV
ejde-140	347	7	,	,	PUNCT
ejde-140	347	8	using	use	VERB
ejde-140	347	9	(	(	PUNCT
ejde-140	347	10	4.5	4.5	NUM
ejde-140	347	11	)	)	PUNCT
ejde-140	347	12	,	,	PUNCT
ejde-140	347	13	(	(	PUNCT
ejde-140	347	14	4.6	4.6	NUM
ejde-140	347	15	)	)	PUNCT
ejde-140	347	16	,	,	PUNCT
ejde-140	347	17	and	and	CCONJ
ejde-140	347	18	(	(	PUNCT
ejde-140	347	19	3.1	3.1	NUM
ejde-140	347	20	)	)	PUNCT
ejde-140	347	21	,	,	PUNCT
ejde-140	347	22	by	by	ADP
ejde-140	347	23	similar	similar	ADJ
ejde-140	347	24	arguments	argument	NOUN
ejde-140	347	25	as	as	ADP
ejde-140	347	26	in	in	ADP
ejde-140	347	27	previous	previous	ADJ
ejde-140	347	28	section	section	NOUN
ejde-140	347	29	,	,	PUNCT
ejde-140	347	30	it	it	PRON
ejde-140	347	31	follows	follow	VERB
ejde-140	347	32	that	that	DET
ejde-140	347	33	problem	problem	NOUN
ejde-140	347	34	(	(	PUNCT
ejde-140	347	35	1.1	1.1	NUM
ejde-140	347	36	)	)	PUNCT
ejde-140	347	37	admits	admit	VERB
ejde-140	347	38	a	a	DET
ejde-140	347	39	global	global	ADJ
ejde-140	347	40	solution	solution	NOUN
ejde-140	347	41	u	u	NOUN
ejde-140	347	42	:	:	PUNCT
ejde-140	347	43	=	=	SYM
ejde-140	347	44	u(t	u(t	NOUN
ejde-140	347	45	)	)	PUNCT
ejde-140	347	46	.	.	PUNCT
ejde-140	348	1	14	14	NUM
ejde-140	348	2	r.	r.	PROPN
ejde-140	348	3	wang	wang	PROPN
ejde-140	348	4	,	,	PUNCT
ejde-140	348	5	x.	x.	PROPN
ejde-140	348	6	j.	j.	PROPN
ejde-140	348	7	chang	chang	PROPN
ejde-140	348	8	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	348	9	in	in	ADP
ejde-140	348	10	what	what	PRON
ejde-140	348	11	follows	follow	VERB
ejde-140	348	12	,	,	PUNCT
ejde-140	348	13	we	we	PRON
ejde-140	348	14	consider	consider	VERB
ejde-140	348	15	the	the	DET
ejde-140	348	16	decay	decay	NOUN
ejde-140	348	17	of	of	ADP
ejde-140	348	18	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	348	19	(	(	PUNCT
ejde-140	348	20	·	·	PUNCT
ejde-140	348	21	,	,	PUNCT
ejde-140	348	22	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-140	348	23	.	.	PUNCT
ejde-140	349	1	let	let	VERB
ejde-140	349	2	r	r	NOUN
ejde-140	349	3	be	be	AUX
ejde-140	349	4	as	as	ADP
ejde-140	349	5	in	in	ADP
ejde-140	349	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	349	7	2.7	2.7	NUM
ejde-140	349	8	and	and	CCONJ
ejde-140	349	9	assume	assume	VERB
ejde-140	349	10	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	349	11	)	)	PUNCT
ejde-140	349	12	<	<	X
ejde-140	349	13	r.	r.	X
ejde-140	349	14	by	by	ADP
ejde-140	349	15	um(t	um(t	NOUN
ejde-140	349	16	)	)	PUNCT
ejde-140	349	17	∈	∈	PROPN
ejde-140	349	18	w	w	PROPN
ejde-140	349	19	and	and	CCONJ
ejde-140	349	20	(	(	PUNCT
ejde-140	349	21	4.1	4.1	NUM
ejde-140	349	22	)	)	PUNCT
ejde-140	349	23	we	we	PRON
ejde-140	349	24	obtain	obtain	VERB
ejde-140	349	25	(	(	PUNCT
ejde-140	349	26	4.5	4.5	NUM
ejde-140	349	27	)	)	PUNCT
ejde-140	349	28	holds	hold	VERB
ejde-140	349	29	.	.	PUNCT
ejde-140	350	1	then	then	ADV
ejde-140	350	2	,	,	PUNCT
ejde-140	350	3	using	use	VERB
ejde-140	350	4	(	(	PUNCT
ejde-140	350	5	2.1	2.1	NUM
ejde-140	350	6	)	)	PUNCT
ejde-140	350	7	and	and	CCONJ
ejde-140	350	8	similar	similar	ADJ
ejde-140	350	9	arguments	argument	NOUN
ejde-140	350	10	as	as	ADP
ejde-140	350	11	above	above	ADV
ejde-140	350	12	,	,	PUNCT
ejde-140	350	13	we	we	PRON
ejde-140	350	14	obtain	obtain	VERB
ejde-140	350	15	i(um(t	i(um(t	NUM
ejde-140	350	16	)	)	PUNCT
ejde-140	350	17	)	)	PUNCT
ejde-140	351	1	≥	≥	NOUN
ejde-140	351	2	(	(	PUNCT
ejde-140	351	3	1	1	NUM
ejde-140	351	4	2	2	NUM
ejde-140	351	5	−	−	NOUN
ejde-140	351	6	c	c	X
ejde-140	351	7	(	(	PUNCT
ejde-140	351	8	1	1	NUM
ejde-140	351	9	2	2	NUM
ejde-140	351	10	)	)	PUNCT
ejde-140	351	11	(	(	PUNCT
ejde-140	351	12	p2φ(u0m))γ−1)‖um	p2φ(u0m))γ−1)‖um	PROPN
ejde-140	351	13	(	(	PUNCT
ejde-140	351	14	·	·	PUNCT
ejde-140	351	15	,	,	PUNCT
ejde-140	351	16	t)‖pp	t)‖pp	NUM
ejde-140	351	17	.	.	PUNCT
ejde-140	352	1	(	(	PUNCT
ejde-140	352	2	4.7	4.7	NUM
ejde-140	352	3	)	)	PUNCT
ejde-140	352	4	on	on	ADP
ejde-140	352	5	the	the	DET
ejde-140	352	6	other	other	ADJ
ejde-140	352	7	hand	hand	NOUN
ejde-140	352	8	,	,	PUNCT
ejde-140	352	9	for	for	ADP
ejde-140	352	10	each	each	DET
ejde-140	352	11	t	t	PROPN
ejde-140	352	12	>	>	X
ejde-140	352	13	0	0	NUM
ejde-140	352	14	,	,	PUNCT
ejde-140	352	15	multiplying	multiply	VERB
ejde-140	352	16	both	both	DET
ejde-140	352	17	sides	side	NOUN
ejde-140	352	18	of	of	ADP
ejde-140	352	19	(	(	PUNCT
ejde-140	352	20	3.2	3.2	NUM
ejde-140	352	21	)	)	PUNCT
ejde-140	352	22	by	by	ADP
ejde-140	352	23	gim(t	gim(t	PROPN
ejde-140	352	24	)	)	PUNCT
ejde-140	352	25	,	,	PUNCT
ejde-140	352	26	summing	sum	VERB
ejde-140	352	27	over	over	ADP
ejde-140	352	28	i	i	PRON
ejde-140	352	29	∈	∈	PROPN
ejde-140	352	30	{	{	PUNCT
ejde-140	352	31	1	1	NUM
ejde-140	352	32	,	,	PUNCT
ejde-140	352	33	2	2	NUM
ejde-140	352	34	,	,	PUNCT
ejde-140	352	35	.	.	PUNCT
ejde-140	352	36	.	.	PUNCT
ejde-140	352	37	.	.	PUNCT
ejde-140	353	1	,	,	PUNCT
ejde-140	353	2	m	m	VERB
ejde-140	353	3	}	}	PUNCT
ejde-140	353	4	and	and	CCONJ
ejde-140	353	5	integrating	integrate	VERB
ejde-140	353	6	over	over	ADP
ejde-140	353	7	(	(	PUNCT
ejde-140	353	8	t	t	PROPN
ejde-140	353	9	,	,	PUNCT
ejde-140	353	10	t	t	PROPN
ejde-140	353	11	)	)	PUNCT
ejde-140	353	12	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-140	353	13	t	t	PROPN
ejde-140	353	14	t	t	PROPN
ejde-140	353	15	i(um(s))ds	i(um(s))ds	PROPN
ejde-140	353	16	=	=	SYM
ejde-140	354	1	−	−	PROPN
ejde-140	354	2	∫	∫	PROPN
ejde-140	354	3	t	t	PROPN
ejde-140	354	4	t	t	PROPN
ejde-140	354	5	∫	∫	PROPN
ejde-140	354	6	g	g	PROPN
ejde-140	354	7	usm(s)um(s	usm(s)um(s	PROPN
ejde-140	354	8	)	)	PUNCT
ejde-140	354	9	dx	dx	PROPN
ejde-140	354	10	ds	ds	ADJ
ejde-140	354	11	≤	≤	NUM
ejde-140	354	12	1	1	NUM
ejde-140	354	13	2	2	NUM
ejde-140	354	14	‖um	‖um	NOUN
ejde-140	354	15	(	(	PUNCT
ejde-140	354	16	·	·	PUNCT
ejde-140	354	17	,	,	PUNCT
ejde-140	354	18	t)‖22	t)‖22	NUM
ejde-140	354	19	,	,	PUNCT
ejde-140	354	20	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	354	21	∈	∈	PROPN
ejde-140	355	1	[	[	X
ejde-140	355	2	0	0	NUM
ejde-140	355	3	,	,	PUNCT
ejde-140	355	4	t	t	X
ejde-140	355	5	]	]	PUNCT
ejde-140	355	6	.	.	PUNCT
ejde-140	356	1	(	(	PUNCT
ejde-140	356	2	4.8	4.8	NUM
ejde-140	356	3	)	)	PUNCT
ejde-140	356	4	case	case	NOUN
ejde-140	356	5	1	1	NUM
ejde-140	356	6	:	:	PUNCT
ejde-140	356	7	p	p	X
ejde-140	356	8	>	>	X
ejde-140	356	9	2	2	X
ejde-140	356	10	.	.	PUNCT
ejde-140	357	1	by	by	ADP
ejde-140	357	2	(	(	PUNCT
ejde-140	357	3	4.7	4.7	NUM
ejde-140	357	4	)	)	PUNCT
ejde-140	357	5	and	and	CCONJ
ejde-140	357	6	the	the	DET
ejde-140	357	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-140	357	8	’s	’s	PART
ejde-140	357	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-140	357	10	,	,	PUNCT
ejde-140	357	11	we	we	PRON
ejde-140	357	12	have	have	VERB
ejde-140	357	13	i(um(t	i(um(t	NUM
ejde-140	357	14	)	)	PUNCT
ejde-140	357	15	)	)	PUNCT
ejde-140	357	16	≥	≥	NOUN
ejde-140	358	1	|g|	|g|	PROPN
ejde-140	358	2	2−p	2−p	NUM
ejde-140	358	3	2	2	NUM
ejde-140	358	4	(	(	PUNCT
ejde-140	358	5	1	1	NUM
ejde-140	358	6	2	2	NUM
ejde-140	358	7	−	−	NOUN
ejde-140	358	8	c	c	X
ejde-140	358	9	(	(	PUNCT
ejde-140	358	10	1	1	NUM
ejde-140	358	11	2	2	NUM
ejde-140	358	12	)	)	PUNCT
ejde-140	358	13	(	(	PUNCT
ejde-140	358	14	p2φ(u0m))γ−1)‖um	p2φ(u0m))γ−1)‖um	PROPN
ejde-140	358	15	(	(	PUNCT
ejde-140	358	16	·	·	PUNCT
ejde-140	358	17	,	,	PUNCT
ejde-140	358	18	t)‖p2	t)‖p2	NOUN
ejde-140	358	19	=	=	SYM
ejde-140	358	20	ζm‖um	ζm‖um	PROPN
ejde-140	358	21	(	(	PUNCT
ejde-140	358	22	·	·	PUNCT
ejde-140	358	23	,	,	PUNCT
ejde-140	358	24	t)‖p2	t)‖p2	PROPN
ejde-140	358	25	,	,	PUNCT
ejde-140	358	26	(	(	PUNCT
ejde-140	358	27	4.9	4.9	NUM
ejde-140	358	28	)	)	PUNCT
ejde-140	358	29	where	where	SCONJ
ejde-140	358	30	ζm	ζm	ADP
ejde-140	358	31	:	:	PUNCT
ejde-140	358	32	=	=	NOUN
ejde-140	358	33	|g|	|g|	ADJ
ejde-140	358	34	2−p	2−p	NUM
ejde-140	358	35	2	2	NUM
ejde-140	358	36	(	(	PUNCT
ejde-140	358	37	1	1	NUM
ejde-140	358	38	2	2	NUM
ejde-140	358	39	−	−	NOUN
ejde-140	358	40	c	c	X
ejde-140	358	41	(	(	PUNCT
ejde-140	358	42	1	1	NUM
ejde-140	358	43	2	2	NUM
ejde-140	358	44	)	)	PUNCT
ejde-140	358	45	(	(	PUNCT
ejde-140	358	46	p2φ(u0m))γ−1	p2φ(u0m))γ−1	ADJ
ejde-140	358	47	)	)	PUNCT
ejde-140	358	48	>	>	X
ejde-140	358	49	0	0	X
ejde-140	358	50	.	.	PUNCT
ejde-140	359	1	by	by	ADP
ejde-140	359	2	(	(	PUNCT
ejde-140	359	3	4.8	4.8	NUM
ejde-140	359	4	)	)	PUNCT
ejde-140	359	5	and	and	CCONJ
ejde-140	359	6	(	(	PUNCT
ejde-140	359	7	4.9	4.9	NUM
ejde-140	359	8	)	)	PUNCT
ejde-140	359	9	it	it	PRON
ejde-140	359	10	follows	follow	VERB
ejde-140	359	11	that	that	SCONJ
ejde-140	359	12	∫	∫	PROPN
ejde-140	359	13	t	t	PROPN
ejde-140	359	14	t	t	PROPN
ejde-140	359	15	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	359	16	(	(	PUNCT
ejde-140	359	17	·	·	PUNCT
ejde-140	359	18	,	,	PUNCT
ejde-140	359	19	s)‖p2ds	s)‖p2ds	NOUN
ejde-140	359	20	≤	≤	ADJ
ejde-140	359	21	1	1	NUM
ejde-140	359	22	2ζm	2ζm	ADJ
ejde-140	359	23	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	359	24	(	(	PUNCT
ejde-140	359	25	·	·	PUNCT
ejde-140	359	26	,	,	PUNCT
ejde-140	359	27	t)‖22	t)‖22	NUM
ejde-140	359	28	,	,	PUNCT
ejde-140	359	29	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	359	30	∈	∈	PROPN
ejde-140	360	1	[	[	X
ejde-140	360	2	0	0	NUM
ejde-140	360	3	,	,	PUNCT
ejde-140	360	4	t	t	X
ejde-140	360	5	]	]	PUNCT
ejde-140	360	6	.	.	PUNCT
ejde-140	361	1	(	(	PUNCT
ejde-140	361	2	4.10	4.10	NUM
ejde-140	361	3	)	)	PUNCT
ejde-140	361	4	on	on	ADP
ejde-140	361	5	the	the	DET
ejde-140	361	6	other	other	ADJ
ejde-140	361	7	hand	hand	NOUN
ejde-140	361	8	,	,	PUNCT
ejde-140	361	9	by	by	ADP
ejde-140	361	10	(	(	PUNCT
ejde-140	361	11	4.5	4.5	NUM
ejde-140	361	12	)	)	PUNCT
ejde-140	361	13	and	and	CCONJ
ejde-140	361	14	(	(	PUNCT
ejde-140	361	15	4.6	4.6	NUM
ejde-140	361	16	)	)	PUNCT
ejde-140	361	17	,	,	PUNCT
ejde-140	361	18	we	we	PRON
ejde-140	361	19	have	have	VERB
ejde-140	361	20	{	{	PUNCT
ejde-140	361	21	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-140	361	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-140	361	23	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-140	361	24	,	,	PUNCT
ejde-140	361	25	t	t	PROPN
ejde-140	361	26	;	;	PUNCT
ejde-140	361	27	w	w	PROPN
ejde-140	361	28	1,p(g	1,p(g	NUM
ejde-140	361	29	)	)	PUNCT
ejde-140	361	30	)	)	PUNCT
ejde-140	361	31	and	and	CCONJ
ejde-140	361	32	{	{	PUNCT
ejde-140	361	33	umt}∞m=1	umt}∞m=1	PROPN
ejde-140	361	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-140	361	35	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-140	361	36	,	,	PUNCT
ejde-140	361	37	t	t	NOUN
ejde-140	361	38	;	;	PUNCT
ejde-140	361	39	l2(g	l2(g	PROPN
ejde-140	361	40	)	)	PUNCT
ejde-140	361	41	)	)	PUNCT
ejde-140	361	42	.	.	PUNCT
ejde-140	362	1	by	by	ADP
ejde-140	362	2	(	(	PUNCT
ejde-140	362	3	3.1	3.1	NUM
ejde-140	362	4	)	)	PUNCT
ejde-140	362	5	and	and	CCONJ
ejde-140	362	6	the	the	DET
ejde-140	362	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-140	362	8	of	of	ADP
ejde-140	362	9	φ	φ	PROPN
ejde-140	362	10	,	,	PUNCT
ejde-140	362	11	we	we	PRON
ejde-140	362	12	may	may	AUX
ejde-140	362	13	assume	assume	VERB
ejde-140	362	14	that	that	SCONJ
ejde-140	362	15	ζm	ζm	ADP
ejde-140	362	16	→	→	SYM
ejde-140	362	17	ζ	ζ	X
ejde-140	362	18	asm→∞.	asm→∞.	PROPN
ejde-140	362	19	lettingm→∞	lettingm→∞	PROPN
ejde-140	362	20	in	in	ADP
ejde-140	362	21	(	(	PUNCT
ejde-140	362	22	4.10	4.10	NUM
ejde-140	362	23	)	)	PUNCT
ejde-140	362	24	,	,	PUNCT
ejde-140	362	25	by	by	ADP
ejde-140	362	26	the	the	DET
ejde-140	362	27	aubin	aubin	PROPN
ejde-140	362	28	-	-	PUNCT
ejde-140	362	29	lions	lion	NOUN
ejde-140	362	30	compactness	compactness	NOUN
ejde-140	362	31	theorem	theorem	VERB
ejde-140	362	32	it	it	PRON
ejde-140	362	33	follows	follow	VERB
ejde-140	362	34	that∫	that∫	PROPN
ejde-140	362	35	t	t	PROPN
ejde-140	362	36	t	t	PROPN
ejde-140	362	37	‖u	‖u	PROPN
ejde-140	362	38	(	(	PUNCT
ejde-140	362	39	·	·	PUNCT
ejde-140	362	40	,	,	PUNCT
ejde-140	362	41	s)‖p2ds	s)‖p2ds	NOUN
ejde-140	362	42	≤	≤	ADJ
ejde-140	362	43	1	1	NUM
ejde-140	362	44	2ζ	2ζ	NUM
ejde-140	362	45	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	362	46	(	(	PUNCT
ejde-140	362	47	·	·	PUNCT
ejde-140	362	48	,	,	PUNCT
ejde-140	362	49	t)‖22	t)‖22	NUM
ejde-140	362	50	,	,	PUNCT
ejde-140	362	51	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	362	52	∈	∈	PROPN
ejde-140	363	1	[	[	X
ejde-140	363	2	0	0	NUM
ejde-140	363	3	,	,	PUNCT
ejde-140	363	4	t	t	X
ejde-140	363	5	]	]	PUNCT
ejde-140	363	6	.	.	PUNCT
ejde-140	364	1	letting	let	VERB
ejde-140	364	2	t	t	PROPN
ejde-140	364	3	→∞	→∞	PROPN
ejde-140	364	4	,	,	PUNCT
ejde-140	364	5	by	by	ADP
ejde-140	364	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	364	7	4.1(2	4.1(2	PROPN
ejde-140	364	8	)	)	PUNCT
ejde-140	364	9	,	,	PUNCT
ejde-140	364	10	we	we	PRON
ejde-140	364	11	obtain	obtain	VERB
ejde-140	364	12	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	364	13	(	(	PUNCT
ejde-140	364	14	·	·	PUNCT
ejde-140	364	15	,	,	PUNCT
ejde-140	364	16	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-140	364	17	≤	≤	NUM
ejde-140	364	18	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-140	364	19	(	(	PUNCT
ejde-140	364	20	p	p	PROPN
ejde-140	364	21	2(1	2(1	NUM
ejde-140	364	22	+	+	CCONJ
ejde-140	364	23	ζ(p−	ζ(p−	PROPN
ejde-140	364	24	2)‖u0‖p−22	2)‖u0‖p−22	PROPN
ejde-140	364	25	t	t	PROPN
ejde-140	364	26	)	)	PUNCT
ejde-140	364	27	)	)	PUNCT
ejde-140	364	28	1	1	NUM
ejde-140	365	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-140	365	2	,	,	PUNCT
ejde-140	365	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	365	4	≥	≥	NOUN
ejde-140	365	5	0	0	NUM
ejde-140	365	6	.	.	PUNCT
ejde-140	365	7	case	case	NOUN
ejde-140	365	8	2	2	NUM
ejde-140	365	9	:	:	SYM
ejde-140	365	10	1	1	NUM
ejde-140	365	11	<	<	X
ejde-140	365	12	p	p	X
ejde-140	365	13	≤	≤	ADJ
ejde-140	365	14	2	2	NUM
ejde-140	365	15	.	.	PUNCT
ejde-140	365	16	by	by	ADP
ejde-140	365	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	365	18	2.1	2.1	NUM
ejde-140	365	19	and	and	CCONJ
ejde-140	365	20	(	(	PUNCT
ejde-140	365	21	4.6	4.6	NUM
ejde-140	365	22	)	)	PUNCT
ejde-140	365	23	,	,	PUNCT
ejde-140	365	24	we	we	PRON
ejde-140	365	25	have∫	have∫	VERB
ejde-140	365	26	g	g	PROPN
ejde-140	365	27	|um(t)|2dx	|um(t)|2dx	NUM
ejde-140	365	28	≤	≤	NUM
ejde-140	365	29	sup	sup	NOUN
ejde-140	365	30	g	g	PROPN
ejde-140	365	31	|um(t)|2−p	|um(t)|2−p	PROPN
ejde-140	365	32	∫	∫	PROPN
ejde-140	366	1	g	g	PROPN
ejde-140	366	2	|um(t)|pdx	|um(t)|pdx	NUM
ejde-140	366	3	≤	≤	X
ejde-140	367	1	c‖um	c‖um	PROPN
ejde-140	367	2	(	(	PUNCT
ejde-140	367	3	·	·	PUNCT
ejde-140	367	4	,	,	PUNCT
ejde-140	367	5	t)‖pp	t)‖pp	NUM
ejde-140	367	6	.	.	PUNCT
ejde-140	368	1	using	use	VERB
ejde-140	368	2	(	(	PUNCT
ejde-140	368	3	4.7	4.7	NUM
ejde-140	368	4	)	)	PUNCT
ejde-140	368	5	,	,	PUNCT
ejde-140	368	6	we	we	PRON
ejde-140	368	7	obtain	obtain	VERB
ejde-140	368	8	i(um(t	i(um(t	NUM
ejde-140	368	9	)	)	PUNCT
ejde-140	368	10	)	)	PUNCT
ejde-140	369	1	≥	≥	NOUN
ejde-140	370	1	c	c	X
ejde-140	370	2	(	(	PUNCT
ejde-140	370	3	1	1	NUM
ejde-140	370	4	2	2	NUM
ejde-140	370	5	−	−	NOUN
ejde-140	370	6	c	c	X
ejde-140	370	7	(	(	PUNCT
ejde-140	370	8	1	1	NUM
ejde-140	370	9	2	2	NUM
ejde-140	370	10	)	)	PUNCT
ejde-140	370	11	(	(	PUNCT
ejde-140	370	12	p2φ(u0m))γ−1)‖um	p2φ(u0m))γ−1)‖um	PROPN
ejde-140	370	13	(	(	PUNCT
ejde-140	370	14	·	·	PUNCT
ejde-140	370	15	,	,	PUNCT
ejde-140	370	16	t)‖22	t)‖22	PROPN
ejde-140	370	17	=	=	SYM
ejde-140	370	18	cαm‖um	cαm‖um	PROPN
ejde-140	370	19	(	(	PUNCT
ejde-140	370	20	·	·	PROPN
ejde-140	370	21	,	,	PUNCT
ejde-140	370	22	t)‖22	t)‖22	NUM
ejde-140	370	23	,	,	PUNCT
ejde-140	370	24	(	(	PUNCT
ejde-140	370	25	4.11	4.11	NUM
ejde-140	370	26	)	)	PUNCT
ejde-140	370	27	where	where	SCONJ
ejde-140	370	28	αm	αm	ADV
ejde-140	370	29	:	:	PUNCT
ejde-140	370	30	=	=	SYM
ejde-140	370	31	1	1	NUM
ejde-140	370	32	2	2	NUM
ejde-140	370	33	−	−	NOUN
ejde-140	370	34	c	c	X
ejde-140	370	35	(	(	PUNCT
ejde-140	370	36	1	1	NUM
ejde-140	370	37	2	2	NUM
ejde-140	370	38	)	)	PUNCT
ejde-140	370	39	(	(	PUNCT
ejde-140	370	40	p2φ(u0m))γ−1	p2φ(u0m))γ−1	X
ejde-140	370	41	>	>	X
ejde-140	370	42	0	0	X
ejde-140	370	43	.	.	X
ejde-140	370	44	combining	combine	VERB
ejde-140	370	45	(	(	PUNCT
ejde-140	370	46	4.8	4.8	NUM
ejde-140	370	47	)	)	PUNCT
ejde-140	370	48	with	with	ADP
ejde-140	370	49	(	(	PUNCT
ejde-140	370	50	4.11	4.11	NUM
ejde-140	370	51	)	)	PUNCT
ejde-140	370	52	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-140	370	53	t	t	PROPN
ejde-140	370	54	t	t	PROPN
ejde-140	370	55	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	370	56	(	(	PUNCT
ejde-140	370	57	·	·	PUNCT
ejde-140	370	58	,	,	PUNCT
ejde-140	370	59	s)‖22ds	s)‖22ds	VERB
ejde-140	370	60	≤	≤	NOUN
ejde-140	370	61	1	1	NUM
ejde-140	370	62	cαm	cαm	PROPN
ejde-140	370	63	‖um	‖um	PROPN
ejde-140	370	64	(	(	PUNCT
ejde-140	370	65	·	·	PUNCT
ejde-140	370	66	,	,	PUNCT
ejde-140	370	67	t)‖22	t)‖22	NUM
ejde-140	370	68	,	,	PUNCT
ejde-140	370	69	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	370	70	∈	∈	PROPN
ejde-140	371	1	[	[	X
ejde-140	371	2	0	0	NUM
ejde-140	371	3	,	,	PUNCT
ejde-140	371	4	t	t	X
ejde-140	371	5	]	]	PUNCT
ejde-140	371	6	.	.	PUNCT
ejde-140	372	1	(	(	PUNCT
ejde-140	372	2	4.12	4.12	NUM
ejde-140	372	3	)	)	PUNCT
ejde-140	372	4	assume	assume	VERB
ejde-140	372	5	αm	αm	PROPN
ejde-140	372	6	→	→	SYM
ejde-140	372	7	α	α	PROPN
ejde-140	372	8	as	as	ADP
ejde-140	372	9	m→∞.	m→∞.	NOUN
ejde-140	372	10	letting	let	VERB
ejde-140	372	11	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-140	372	12	in	in	ADP
ejde-140	372	13	(	(	PUNCT
ejde-140	372	14	4.12	4.12	NUM
ejde-140	372	15	)	)	PUNCT
ejde-140	372	16	we	we	PRON
ejde-140	372	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-140	372	18	t	t	PROPN
ejde-140	372	19	t	t	PROPN
ejde-140	372	20	‖u	‖u	PROPN
ejde-140	372	21	(	(	PUNCT
ejde-140	372	22	·	·	PUNCT
ejde-140	372	23	,	,	PUNCT
ejde-140	372	24	s)‖22ds	s)‖22ds	VERB
ejde-140	372	25	≤	≤	NOUN
ejde-140	372	26	1	1	NUM
ejde-140	372	27	cα	cα	ADP
ejde-140	372	28	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	372	29	(	(	PUNCT
ejde-140	372	30	·	·	PUNCT
ejde-140	372	31	,	,	PUNCT
ejde-140	372	32	t)‖22	t)‖22	NUM
ejde-140	372	33	,	,	PUNCT
ejde-140	372	34	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	372	35	∈	∈	PROPN
ejde-140	373	1	[	[	X
ejde-140	373	2	0	0	NUM
ejde-140	373	3	,	,	PUNCT
ejde-140	373	4	t	t	X
ejde-140	373	5	]	]	PUNCT
ejde-140	373	6	.	.	PUNCT
ejde-140	374	1	letting	let	VERB
ejde-140	374	2	t	t	PROPN
ejde-140	374	3	→∞	→∞	PROPN
ejde-140	374	4	,	,	PUNCT
ejde-140	374	5	by	by	ADP
ejde-140	374	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-140	374	7	4.1	4.1	NUM
ejde-140	374	8	(	(	PUNCT
ejde-140	374	9	1	1	X
ejde-140	374	10	)	)	PUNCT
ejde-140	374	11	it	it	PRON
ejde-140	374	12	follows	follow	VERB
ejde-140	374	13	that	that	SCONJ
ejde-140	374	14	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	374	15	(	(	PUNCT
ejde-140	374	16	·	·	PUNCT
ejde-140	374	17	,	,	PUNCT
ejde-140	374	18	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-140	374	19	≤	≤	NUM
ejde-140	374	20	‖u0‖2e	‖u0‖2e	NUM
ejde-140	374	21	1	1	NUM
ejde-140	374	22	2−	2−	NUM
ejde-140	374	23	1	1	NUM
ejde-140	374	24	cα	cα	ADP
ejde-140	374	25	t	t	PROPN
ejde-140	374	26	,	,	PUNCT
ejde-140	374	27	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	374	28	≥	≥	NOUN
ejde-140	374	29	0	0	NUM
ejde-140	374	30	.	.	PUNCT
ejde-140	375	1	this	this	PRON
ejde-140	375	2	completes	complete	VERB
ejde-140	375	3	the	the	DET
ejde-140	375	4	proof	proof	NOUN
ejde-140	375	5	.	.	PUNCT
ejde-140	376	1	�	�	PROPN
ejde-140	376	2	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	376	3	p	p	NOUN
ejde-140	376	4	-	-	PUNCT
ejde-140	376	5	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-140	376	6	with	with	ADP
ejde-140	376	7	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	376	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	376	9	15	15	NUM
ejde-140	376	10	5	5	NUM
ejde-140	376	11	.	.	PUNCT
ejde-140	377	1	blow	blow	NOUN
ejde-140	377	2	-	-	PUNCT
ejde-140	377	3	up	up	NOUN
ejde-140	377	4	in	in	ADP
ejde-140	377	5	this	this	DET
ejde-140	377	6	section	section	NOUN
ejde-140	377	7	,	,	PUNCT
ejde-140	377	8	we	we	PRON
ejde-140	377	9	prove	prove	VERB
ejde-140	377	10	theorem	theorem	VERB
ejde-140	377	11	1.4	1.4	NUM
ejde-140	377	12	.	.	PUNCT
ejde-140	378	1	when	when	SCONJ
ejde-140	378	2	u0	u0	PROPN
ejde-140	378	3	∈	∈	PROPN
ejde-140	378	4	z	z	PROPN
ejde-140	378	5	,	,	PUNCT
ejde-140	378	6	we	we	PRON
ejde-140	378	7	prove	prove	VERB
ejde-140	378	8	that	that	SCONJ
ejde-140	378	9	the	the	DET
ejde-140	378	10	local	local	ADJ
ejde-140	378	11	solution	solution	NOUN
ejde-140	378	12	of	of	ADP
ejde-140	378	13	problem	problem	NOUN
ejde-140	378	14	(	(	PUNCT
ejde-140	378	15	1.1	1.1	NUM
ejde-140	378	16	)	)	PUNCT
ejde-140	378	17	blows	blow	VERB
ejde-140	378	18	up	up	ADP
ejde-140	378	19	at	at	ADP
ejde-140	378	20	finite	finite	ADJ
ejde-140	378	21	time	time	NOUN
ejde-140	378	22	when	when	SCONJ
ejde-140	378	23	p	p	X
ejde-140	378	24	>	>	X
ejde-140	378	25	2	2	NUM
ejde-140	378	26	,	,	PUNCT
ejde-140	378	27	and	and	CCONJ
ejde-140	378	28	the	the	DET
ejde-140	378	29	global	global	ADJ
ejde-140	378	30	solution	solution	NOUN
ejde-140	378	31	of	of	ADP
ejde-140	378	32	problem	problem	NOUN
ejde-140	378	33	(	(	PUNCT
ejde-140	378	34	1.1	1.1	NUM
ejde-140	378	35	)	)	PUNCT
ejde-140	378	36	blows	blow	VERB
ejde-140	378	37	up	up	ADP
ejde-140	378	38	at	at	ADP
ejde-140	378	39	infinity	infinity	NOUN
ejde-140	378	40	when	when	SCONJ
ejde-140	378	41	1	1	NUM
ejde-140	378	42	<	<	X
ejde-140	378	43	p	p	X
ejde-140	378	44	≤	≤	ADJ
ejde-140	378	45	2	2	NUM
ejde-140	378	46	.	.	PUNCT
ejde-140	378	47	proof	proof	NOUN
ejde-140	378	48	theorem	theorem	VERB
ejde-140	378	49	1.4	1.4	NUM
ejde-140	378	50	.	.	PUNCT
ejde-140	378	51	assume	assume	VERB
ejde-140	378	52	that	that	SCONJ
ejde-140	378	53	u(t	u(t	NOUN
ejde-140	378	54	)	)	PUNCT
ejde-140	378	55	is	be	AUX
ejde-140	378	56	the	the	DET
ejde-140	378	57	unique	unique	ADJ
ejde-140	378	58	local	local	ADJ
ejde-140	378	59	solution	solution	NOUN
ejde-140	378	60	obtained	obtain	VERB
ejde-140	378	61	in	in	ADP
ejde-140	378	62	theorem	theorem	ADJ
ejde-140	378	63	1.2	1.2	NUM
ejde-140	378	64	,	,	PUNCT
ejde-140	378	65	which	which	PRON
ejde-140	378	66	admits	admit	VERB
ejde-140	378	67	a	a	DET
ejde-140	378	68	maximal	maximal	ADJ
ejde-140	378	69	existence	existence	NOUN
ejde-140	378	70	interval	interval	NOUN
ejde-140	379	1	[	[	X
ejde-140	379	2	0	0	NUM
ejde-140	379	3	,	,	PUNCT
ejde-140	379	4	tmax	tmax	NUM
ejde-140	379	5	)	)	PUNCT
ejde-140	379	6	for	for	ADP
ejde-140	379	7	some	some	DET
ejde-140	379	8	tmax	tmax	NOUN
ejde-140	380	1	>	>	X
ejde-140	380	2	0	0	X
ejde-140	380	3	.	.	PUNCT
ejde-140	381	1	clearly	clearly	ADV
ejde-140	381	2	,	,	PUNCT
ejde-140	381	3	(	(	PUNCT
ejde-140	381	4	1.6	1.6	NUM
ejde-140	381	5	)	)	PUNCT
ejde-140	381	6	holds	hold	VERB
ejde-140	381	7	on	on	ADP
ejde-140	381	8	[	[	X
ejde-140	381	9	0	0	NUM
ejde-140	381	10	,	,	PUNCT
ejde-140	381	11	tmax	tmax	NUM
ejde-140	381	12	)	)	PUNCT
ejde-140	381	13	.	.	PUNCT
ejde-140	382	1	we	we	PRON
ejde-140	382	2	claim	claim	VERB
ejde-140	382	3	that	that	SCONJ
ejde-140	382	4	if	if	SCONJ
ejde-140	382	5	u0	u0	PROPN
ejde-140	382	6	∈	∈	PROPN
ejde-140	382	7	z	z	NOUN
ejde-140	382	8	,	,	PUNCT
ejde-140	382	9	then	then	ADV
ejde-140	382	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-140	382	11	)	)	PUNCT
ejde-140	382	12	∈	∈	PROPN
ejde-140	382	13	z	z	NOUN
ejde-140	382	14	for	for	ADP
ejde-140	382	15	all	all	DET
ejde-140	382	16	t	t	NOUN
ejde-140	382	17	∈	∈	PROPN
ejde-140	382	18	[	[	X
ejde-140	382	19	0	0	NUM
ejde-140	382	20	,	,	PUNCT
ejde-140	382	21	tmax	tmax	NUM
ejde-140	382	22	)	)	PUNCT
ejde-140	382	23	.	.	PUNCT
ejde-140	383	1	(	(	PUNCT
ejde-140	383	2	5.1	5.1	NUM
ejde-140	383	3	)	)	PUNCT
ejde-140	383	4	note	note	VERB
ejde-140	383	5	that	that	SCONJ
ejde-140	383	6	,	,	PUNCT
ejde-140	383	7	by	by	ADP
ejde-140	383	8	similar	similar	ADJ
ejde-140	383	9	arguments	argument	NOUN
ejde-140	383	10	as	as	ADP
ejde-140	383	11	in	in	ADP
ejde-140	383	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-140	383	13	1.3	1.3	NUM
ejde-140	383	14	,	,	PUNCT
ejde-140	383	15	we	we	PRON
ejde-140	383	16	can	can	AUX
ejde-140	383	17	prove	prove	VERB
ejde-140	383	18	that	that	PRON
ejde-140	383	19	um(t	um(t	VERB
ejde-140	383	20	)	)	PUNCT
ejde-140	384	1	∈	∈	PROPN
ejde-140	384	2	z	z	PROPN
ejde-140	384	3	,	,	PUNCT
ejde-140	384	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	384	5	∈	∈	PROPN
ejde-140	385	1	[	[	X
ejde-140	385	2	0	0	NUM
ejde-140	385	3	,	,	PUNCT
ejde-140	385	4	tmax	tmax	NUM
ejde-140	385	5	)	)	PUNCT
ejde-140	385	6	for	for	ADP
ejde-140	385	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-140	385	8	large	large	ADJ
ejde-140	385	9	m.	m.	NOUN
ejde-140	385	10	by	by	ADP
ejde-140	385	11	(	(	PUNCT
ejde-140	385	12	3.11	3.11	NUM
ejde-140	385	13	)	)	PUNCT
ejde-140	385	14	,	,	PUNCT
ejde-140	385	15	(	(	PUNCT
ejde-140	385	16	3.12	3.12	NUM
ejde-140	385	17	)	)	PUNCT
ejde-140	385	18	and	and	CCONJ
ejde-140	385	19	similar	similar	ADJ
ejde-140	385	20	arguments	argument	NOUN
ejde-140	385	21	as	as	ADP
ejde-140	385	22	in	in	ADP
ejde-140	385	23	previous	previous	ADJ
ejde-140	385	24	section	section	NOUN
ejde-140	385	25	,	,	PUNCT
ejde-140	385	26	we	we	PRON
ejde-140	385	27	obtain	obtain	VERB
ejde-140	385	28	u(t	u(t	NOUN
ejde-140	385	29	)	)	PUNCT
ejde-140	385	30	∈	∈	PROPN
ejde-140	385	31	z	z	PROPN
ejde-140	385	32	,	,	PUNCT
ejde-140	385	33	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	385	34	∈	∈	PROPN
ejde-140	386	1	[	[	X
ejde-140	386	2	0	0	NUM
ejde-140	386	3	,	,	PUNCT
ejde-140	386	4	tmax	tmax	NUM
ejde-140	386	5	)	)	PUNCT
ejde-140	386	6	.	.	PUNCT
ejde-140	387	1	hence	hence	ADV
ejde-140	387	2	the	the	DET
ejde-140	387	3	claim	claim	NOUN
ejde-140	387	4	holds	hold	VERB
ejde-140	387	5	.	.	PUNCT
ejde-140	388	1	we	we	PRON
ejde-140	388	2	define	define	VERB
ejde-140	388	3	m(t	m(t	NOUN
ejde-140	388	4	)	)	PUNCT
ejde-140	388	5	:	:	PUNCT
ejde-140	388	6	=	=	SYM
ejde-140	388	7	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	388	8	(	(	PUNCT
ejde-140	388	9	·	·	PUNCT
ejde-140	388	10	,	,	PUNCT
ejde-140	388	11	t)‖22	t)‖22	PROPN
ejde-140	388	12	.	.	PUNCT
ejde-140	389	1	then	then	ADV
ejde-140	389	2	from	from	ADP
ejde-140	389	3	(	(	PUNCT
ejde-140	389	4	5.1	5.1	NUM
ejde-140	389	5	)	)	PUNCT
ejde-140	389	6	,	,	PUNCT
ejde-140	389	7	we	we	PRON
ejde-140	389	8	obtain	obtain	VERB
ejde-140	389	9	m	m	PRON
ejde-140	389	10	′(t	′(t	NOUN
ejde-140	389	11	)	)	PUNCT
ejde-140	389	12	=	=	SYM
ejde-140	390	1	2	2	NUM
ejde-140	390	2	∫	∫	NOUN
ejde-140	390	3	g	g	NOUN
ejde-140	390	4	ut(t)u(t)dx	ut(t)u(t)dx	ADJ
ejde-140	390	5	=	=	SYM
ejde-140	390	6	2	2	NUM
ejde-140	390	7	(	(	PUNCT
ejde-140	390	8	−	−	PROPN
ejde-140	390	9	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	390	10	(	(	PUNCT
ejde-140	390	11	·	·	PUNCT
ejde-140	390	12	,	,	PUNCT
ejde-140	390	13	t)‖p1,p	t)‖p1,p	PUNCT
ejde-140	390	14	+	+	CCONJ
ejde-140	390	15	∫	∫	PROPN
ejde-140	390	16	g	g	PROPN
ejde-140	390	17	|u(t)|p	|u(t)|p	PROPN
ejde-140	390	18	log	log	NOUN
ejde-140	390	19	|u(t)|dx	|u(t)|dx	NOUN
ejde-140	390	20	)	)	PUNCT
ejde-140	390	21	=	=	SYM
ejde-140	390	22	−2i(u(t	−2i(u(t	PROPN
ejde-140	390	23	)	)	PUNCT
ejde-140	390	24	)	)	PUNCT
ejde-140	390	25	>	>	X
ejde-140	391	1	0	0	NUM
ejde-140	391	2	,	,	PUNCT
ejde-140	391	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-140	391	4	∈	∈	PROPN
ejde-140	392	1	[	[	X
ejde-140	392	2	0	0	NUM
ejde-140	392	3	,	,	PUNCT
ejde-140	392	4	tmax	tmax	NUM
ejde-140	392	5	)	)	PUNCT
ejde-140	392	6	.	.	PUNCT
ejde-140	393	1	(	(	PUNCT
ejde-140	393	2	5.2	5.2	NUM
ejde-140	393	3	)	)	PUNCT
ejde-140	393	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-140	393	5	,	,	PUNCT
ejde-140	393	6	using	use	VERB
ejde-140	393	7	(	(	PUNCT
ejde-140	393	8	1.6	1.6	NUM
ejde-140	393	9	)	)	PUNCT
ejde-140	393	10	and	and	CCONJ
ejde-140	393	11	(	(	PUNCT
ejde-140	393	12	5.2	5.2	NUM
ejde-140	393	13	)	)	PUNCT
ejde-140	393	14	,	,	PUNCT
ejde-140	393	15	we	we	PRON
ejde-140	393	16	have	have	VERB
ejde-140	393	17	m	m	PROPN
ejde-140	393	18	′(t	′(t	PROPN
ejde-140	393	19	)	)	PUNCT
ejde-140	393	20	≥	≥	NOUN
ejde-140	393	21	2p	2p	NUM
ejde-140	393	22	∫	∫	PROPN
ejde-140	393	23	t	t	PROPN
ejde-140	393	24	0	0	NUM
ejde-140	393	25	‖us	‖us	PROPN
ejde-140	393	26	(	(	PUNCT
ejde-140	393	27	·	·	PUNCT
ejde-140	393	28	,	,	PUNCT
ejde-140	393	29	s)‖22ds+	s)‖22ds+	PROPN
ejde-140	393	30	2	2	NUM
ejde-140	393	31	p	p	ADP
ejde-140	393	32	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	393	33	(	(	PUNCT
ejde-140	393	34	·	·	PUNCT
ejde-140	393	35	,	,	PUNCT
ejde-140	393	36	t)‖pp	t)‖pp	NUM
ejde-140	393	37	−	−	PROPN
ejde-140	393	38	2pφ(u0	2pφ(u0	NUM
ejde-140	393	39	)	)	PUNCT
ejde-140	393	40	.	.	PUNCT
ejde-140	394	1	(	(	PUNCT
ejde-140	394	2	5.3	5.3	NUM
ejde-140	394	3	)	)	PUNCT
ejde-140	394	4	case	case	NOUN
ejde-140	394	5	1	1	NUM
ejde-140	394	6	:	:	PUNCT
ejde-140	394	7	p	p	X
ejde-140	394	8	>	>	X
ejde-140	394	9	2	2	NUM
ejde-140	394	10	.	.	PUNCT
ejde-140	394	11	by	by	ADP
ejde-140	394	12	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	394	13	)	)	PUNCT
ejde-140	394	14	≤	≤	NOUN
ejde-140	394	15	0	0	PUNCT
ejde-140	395	1	and	and	CCONJ
ejde-140	395	2	(	(	PUNCT
ejde-140	395	3	5.3	5.3	NUM
ejde-140	395	4	)	)	PUNCT
ejde-140	395	5	we	we	PRON
ejde-140	395	6	obtain	obtain	VERB
ejde-140	395	7	m	m	PRON
ejde-140	395	8	′(t	′(t	PROPN
ejde-140	395	9	)	)	PUNCT
ejde-140	395	10	≥	≥	NOUN
ejde-140	395	11	2	2	NUM
ejde-140	395	12	p	p	NOUN
ejde-140	395	13	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	395	14	(	(	PUNCT
ejde-140	395	15	·	·	PUNCT
ejde-140	395	16	,	,	PUNCT
ejde-140	395	17	t)‖pp	t)‖pp	NUM
ejde-140	395	18	≥	≥	NUM
ejde-140	395	19	2	2	NUM
ejde-140	395	20	p	p	NOUN
ejde-140	395	21	|g|	|g|	PROPN
ejde-140	395	22	2−p	2−p	NUM
ejde-140	395	23	2	2	NUM
ejde-140	395	24	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	395	25	(	(	PUNCT
ejde-140	395	26	·	·	PUNCT
ejde-140	395	27	,	,	PUNCT
ejde-140	395	28	t)‖p2	t)‖p2	NOUN
ejde-140	395	29	=	=	SYM
ejde-140	395	30	2	2	NUM
ejde-140	395	31	p	p	NOUN
ejde-140	395	32	|g|	|g|	PROPN
ejde-140	395	33	2−p	2−p	NUM
ejde-140	395	34	2	2	NUM
ejde-140	395	35	m(t	m(t	NOUN
ejde-140	395	36	)	)	PUNCT
ejde-140	396	1	p	p	X
ejde-140	396	2	2	2	NUM
ejde-140	396	3	,	,	PUNCT
ejde-140	396	4	which	which	PRON
ejde-140	396	5	implies	imply	VERB
ejde-140	396	6	that	that	SCONJ
ejde-140	396	7	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	396	8	(	(	PUNCT
ejde-140	396	9	·	·	PUNCT
ejde-140	396	10	,	,	PUNCT
ejde-140	396	11	t)‖22	t)‖22	NUM
ejde-140	396	12	≥	≥	NUM
ejde-140	396	13	(	(	PUNCT
ejde-140	396	14	1	1	NUM
ejde-140	396	15	‖u0‖2−p2	‖u0‖2−p2	NOUN
ejde-140	396	16	−	−	PROPN
ejde-140	396	17	κt	κt	NOUN
ejde-140	396	18	)	)	PUNCT
ejde-140	396	19	2	2	NUM
ejde-140	397	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-140	397	2	,	,	PUNCT
ejde-140	397	3	where	where	SCONJ
ejde-140	397	4	κ	κ	NOUN
ejde-140	397	5	:	:	PUNCT
ejde-140	397	6	=	=	SYM
ejde-140	398	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-140	398	2	2p	2p	NUM
ejde-140	398	3	|g|	|g|	PROPN
ejde-140	398	4	2−p	2−p	NUM
ejde-140	398	5	2	2	NUM
ejde-140	398	6	.	.	PUNCT
ejde-140	399	1	hence	hence	ADV
ejde-140	399	2	,	,	PUNCT
ejde-140	399	3	letting	let	VERB
ejde-140	399	4	tmax	tmax	ADV
ejde-140	399	5	:	:	PUNCT
ejde-140	399	6	=	=	PUNCT
ejde-140	399	7	‖u0‖2−p2	‖u0‖2−p2	PROPN
ejde-140	399	8	/κ	/κ	NOUN
ejde-140	399	9	,	,	PUNCT
ejde-140	399	10	we	we	PRON
ejde-140	399	11	obtain	obtain	VERB
ejde-140	399	12	lim	lim	PROPN
ejde-140	399	13	t→t−max	t→t−max	PROPN
ejde-140	399	14	‖u	‖u	PROPN
ejde-140	399	15	(	(	PUNCT
ejde-140	399	16	·	·	PUNCT
ejde-140	399	17	,	,	PUNCT
ejde-140	399	18	t)‖22	t)‖22	PROPN
ejde-140	399	19	=	=	SYM
ejde-140	400	1	+	+	NOUN
ejde-140	400	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-140	400	3	case	case	NOUN
ejde-140	400	4	2	2	NUM
ejde-140	400	5	:	:	SYM
ejde-140	400	6	1	1	NUM
ejde-140	400	7	<	<	X
ejde-140	400	8	p	p	X
ejde-140	400	9	≤	≤	ADJ
ejde-140	400	10	2	2	NUM
ejde-140	400	11	.	.	PUNCT
ejde-140	400	12	by	by	ADP
ejde-140	400	13	(	(	PUNCT
ejde-140	400	14	1.6	1.6	NUM
ejde-140	400	15	)	)	PUNCT
ejde-140	400	16	,	,	PUNCT
ejde-140	400	17	(	(	PUNCT
ejde-140	400	18	5.2	5.2	NUM
ejde-140	400	19	)	)	PUNCT
ejde-140	400	20	and	and	CCONJ
ejde-140	400	21	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	400	22	)	)	PUNCT
ejde-140	400	23	≤	≤	NOUN
ejde-140	400	24	0	0	NUM
ejde-140	400	25	,	,	PUNCT
ejde-140	400	26	it	it	PRON
ejde-140	400	27	follows	follow	VERB
ejde-140	400	28	that	that	SCONJ
ejde-140	400	29	m	m	PROPN
ejde-140	400	30	′(t	′(t	PROPN
ejde-140	400	31	)	)	PUNCT
ejde-140	400	32	≥	≥	NOUN
ejde-140	400	33	p	p	X
ejde-140	400	34	∫	∫	PROPN
ejde-140	400	35	t	t	PROPN
ejde-140	400	36	0	0	NUM
ejde-140	401	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-140	401	2	(	(	PUNCT
ejde-140	401	3	·	·	NUM
ejde-140	401	4	,	,	PUNCT
ejde-140	401	5	s)‖22ds	s)‖22ds	NOUN
ejde-140	401	6	.	.	PUNCT
ejde-140	402	1	(	(	PUNCT
ejde-140	402	2	5.4	5.4	NUM
ejde-140	402	3	)	)	PUNCT
ejde-140	402	4	we	we	PRON
ejde-140	402	5	claim	claim	VERB
ejde-140	402	6	that	that	SCONJ
ejde-140	402	7	,	,	PUNCT
ejde-140	402	8	for	for	ADP
ejde-140	402	9	any	any	DET
ejde-140	402	10	t0	t0	PROPN
ejde-140	402	11	>	>	X
ejde-140	402	12	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-140	402	13	t0	t0	PROPN
ejde-140	402	14	0	0	PUNCT
ejde-140	403	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-140	403	2	(	(	PUNCT
ejde-140	403	3	·	·	PUNCT
ejde-140	403	4	,	,	PUNCT
ejde-140	403	5	s)‖22ds	s)‖22ds	NOUN
ejde-140	403	6	>	>	X
ejde-140	403	7	0	0	NUM
ejde-140	403	8	.	.	PUNCT
ejde-140	404	1	16	16	NUM
ejde-140	404	2	r.	r.	PROPN
ejde-140	404	3	wang	wang	PROPN
ejde-140	404	4	,	,	PUNCT
ejde-140	404	5	x.	x.	PROPN
ejde-140	404	6	j.	j.	PROPN
ejde-140	404	7	chang	chang	PROPN
ejde-140	404	8	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	404	9	if	if	SCONJ
ejde-140	404	10	not	not	PART
ejde-140	404	11	,	,	PUNCT
ejde-140	404	12	we	we	PRON
ejde-140	404	13	may	may	AUX
ejde-140	404	14	assume	assume	VERB
ejde-140	404	15	that	that	SCONJ
ejde-140	404	16	there	there	PRON
ejde-140	404	17	exists	exist	VERB
ejde-140	404	18	t0	t0	PROPN
ejde-140	404	19	>	>	X
ejde-140	404	20	0	0	NUM
ejde-140	405	1	such	such	ADJ
ejde-140	405	2	that	that	DET
ejde-140	405	3	∫	∫	PROPN
ejde-140	405	4	t0	t0	NOUN
ejde-140	405	5	0	0	PUNCT
ejde-140	406	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-140	406	2	(	(	PUNCT
ejde-140	406	3	·	·	PUNCT
ejde-140	406	4	,	,	PUNCT
ejde-140	406	5	s)‖22ds	s)‖22ds	NOUN
ejde-140	406	6	=	=	SYM
ejde-140	406	7	0	0	NUM
ejde-140	406	8	,	,	PUNCT
ejde-140	406	9	which	which	PRON
ejde-140	406	10	implies	imply	VERB
ejde-140	406	11	that	that	SCONJ
ejde-140	406	12	ut(t	ut(t	NOUN
ejde-140	406	13	)	)	PUNCT
ejde-140	406	14	=	=	SYM
ejde-140	406	15	0	0	NUM
ejde-140	406	16	for	for	ADP
ejde-140	406	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-140	406	18	.	.	PUNCT
ejde-140	406	19	(	(	PUNCT
ejde-140	406	20	x	x	X
ejde-140	406	21	,	,	PUNCT
ejde-140	406	22	t	t	PROPN
ejde-140	406	23	)	)	PUNCT
ejde-140	406	24	∈	∈	PROPN
ejde-140	407	1	g	g	PROPN
ejde-140	407	2	×	×	PROPN
ejde-140	407	3	(	(	PUNCT
ejde-140	407	4	0	0	NUM
ejde-140	407	5	,	,	PUNCT
ejde-140	407	6	t0	t0	PROPN
ejde-140	407	7	)	)	PUNCT
ejde-140	407	8	.	.	PUNCT
ejde-140	408	1	then	then	ADV
ejde-140	408	2	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-140	408	3	)	)	PUNCT
ejde-140	408	4	)	)	PUNCT
ejde-140	409	1	=	=	SYM
ejde-140	409	2	0	0	NUM
ejde-140	410	1	for	for	ADP
ejde-140	410	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-140	410	3	.	.	PROPN
ejde-140	410	4	t	t	PROPN
ejde-140	410	5	∈	∈	PROPN
ejde-140	410	6	(	(	PUNCT
ejde-140	410	7	0	0	NUM
ejde-140	410	8	,	,	PUNCT
ejde-140	410	9	t0	t0	PROPN
ejde-140	410	10	)	)	PUNCT
ejde-140	410	11	,	,	PUNCT
ejde-140	410	12	and	and	CCONJ
ejde-140	410	13	thus	thus	ADV
ejde-140	410	14	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-140	410	15	)	)	PUNCT
ejde-140	410	16	)	)	PUNCT
ejde-140	410	17	=	=	SYM
ejde-140	410	18	1	1	NUM
ejde-140	410	19	p2	p2	NOUN
ejde-140	410	20	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	410	21	(	(	PUNCT
ejde-140	410	22	·	·	PUNCT
ejde-140	410	23	,	,	PUNCT
ejde-140	410	24	t)‖pp	t)‖pp	NUM
ejde-140	410	25	.	.	PUNCT
ejde-140	410	26	since	since	SCONJ
ejde-140	410	27	φ(u(t	φ(u(t	NUM
ejde-140	410	28	)	)	PUNCT
ejde-140	410	29	)	)	PUNCT
ejde-140	410	30	≤	≤	NUM
ejde-140	410	31	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	410	32	)	)	PUNCT
ejde-140	410	33	≤	≤	NOUN
ejde-140	410	34	0	0	NUM
ejde-140	410	35	,	,	PUNCT
ejde-140	410	36	we	we	PRON
ejde-140	410	37	obtain	obtain	VERB
ejde-140	410	38	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	410	39	(	(	PUNCT
ejde-140	410	40	·	·	PUNCT
ejde-140	410	41	,	,	PUNCT
ejde-140	410	42	t)‖p	t)‖p	PROPN
ejde-140	410	43	=	=	PUNCT
ejde-140	410	44	0	0	NUM
ejde-140	410	45	for	for	ADP
ejde-140	410	46	all	all	DET
ejde-140	410	47	t	t	NOUN
ejde-140	410	48	∈	∈	PROPN
ejde-140	411	1	[	[	X
ejde-140	411	2	0	0	NUM
ejde-140	411	3	,	,	PUNCT
ejde-140	411	4	t0	t0	PROPN
ejde-140	411	5	]	]	PUNCT
ejde-140	411	6	,	,	PUNCT
ejde-140	411	7	which	which	PRON
ejde-140	411	8	produces	produce	VERB
ejde-140	411	9	a	a	DET
ejde-140	411	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-140	411	11	.	.	PUNCT
ejde-140	412	1	hence	hence	ADV
ejde-140	412	2	,	,	PUNCT
ejde-140	412	3	the	the	DET
ejde-140	412	4	claim	claim	NOUN
ejde-140	412	5	holds	hold	VERB
ejde-140	412	6	.	.	PUNCT
ejde-140	413	1	fix	fix	VERB
ejde-140	413	2	t0	t0	PROPN
ejde-140	413	3	>	>	X
ejde-140	413	4	0	0	X
ejde-140	413	5	.	.	PUNCT
ejde-140	414	1	clearly	clearly	ADV
ejde-140	414	2	,	,	PUNCT
ejde-140	414	3	µ	µ	X
ejde-140	414	4	:	:	PUNCT
ejde-140	415	1	=	=	SYM
ejde-140	415	2	∫	∫	PROPN
ejde-140	415	3	t0	t0	X
ejde-140	415	4	0	0	PUNCT
ejde-140	416	1	‖us	‖us	PROPN
ejde-140	416	2	(	(	PUNCT
ejde-140	416	3	·	·	PUNCT
ejde-140	416	4	,	,	PUNCT
ejde-140	416	5	s)‖22ds	s)‖22ds	NOUN
ejde-140	416	6	>	>	X
ejde-140	416	7	0	0	X
ejde-140	416	8	.	.	X
ejde-140	417	1	integrating	integrate	VERB
ejde-140	417	2	(	(	PUNCT
ejde-140	417	3	5.4	5.4	NUM
ejde-140	417	4	)	)	PUNCT
ejde-140	417	5	over	over	ADP
ejde-140	417	6	(	(	PUNCT
ejde-140	417	7	t0	t0	PROPN
ejde-140	417	8	,	,	PUNCT
ejde-140	417	9	t	t	PROPN
ejde-140	417	10	)	)	PUNCT
ejde-140	417	11	,	,	PUNCT
ejde-140	417	12	we	we	PRON
ejde-140	417	13	obtain	obtain	VERB
ejde-140	417	14	m(t	m(t	NOUN
ejde-140	417	15	)	)	PUNCT
ejde-140	418	1	≥m(t0	≥m(t0	NOUN
ejde-140	418	2	)	)	PUNCT
ejde-140	419	1	+	+	CCONJ
ejde-140	420	1	p	p	X
ejde-140	420	2	∫	∫	PROPN
ejde-140	420	3	t	t	PROPN
ejde-140	420	4	t0	t0	PROPN
ejde-140	420	5	∫	∫	PROPN
ejde-140	420	6	τ	τ	X
ejde-140	420	7	0	0	PROPN
ejde-140	420	8	‖us	‖us	PROPN
ejde-140	420	9	(	(	PUNCT
ejde-140	420	10	·	·	PUNCT
ejde-140	420	11	,	,	PUNCT
ejde-140	420	12	s)‖22dsdτ	s)‖22dsdτ	PROPN
ejde-140	420	13	≥	≥	NUM
ejde-140	420	14	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	420	15	(	(	PUNCT
ejde-140	420	16	·	·	PUNCT
ejde-140	420	17	,	,	PUNCT
ejde-140	420	18	t0)‖22	t0)‖22	NOUN
ejde-140	420	19	+	+	CCONJ
ejde-140	420	20	pµ(t−	pµ(t−	PUNCT
ejde-140	420	21	t0	t0	NOUN
ejde-140	420	22	)	)	PUNCT
ejde-140	420	23	≥	≥	NOUN
ejde-140	420	24	pµ(t−	pµ(t−	NOUN
ejde-140	420	25	t0	t0	NOUN
ejde-140	420	26	)	)	PUNCT
ejde-140	420	27	.	.	PUNCT
ejde-140	421	1	hence	hence	ADV
ejde-140	421	2	limt→∞m(t	limt→∞m(t	PROPN
ejde-140	421	3	)	)	PUNCT
ejde-140	422	1	=	=	VERB
ejde-140	422	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-140	422	3	furthermore	furthermore	ADV
ejde-140	422	4	,	,	PUNCT
ejde-140	422	5	by	by	ADP
ejde-140	422	6	(	(	PUNCT
ejde-140	422	7	5.2	5.2	NUM
ejde-140	422	8	)	)	PUNCT
ejde-140	422	9	,	,	PUNCT
ejde-140	422	10	we	we	PRON
ejde-140	422	11	have	have	VERB
ejde-140	422	12	m	m	PROPN
ejde-140	422	13	′(t	′(t	PROPN
ejde-140	422	14	)	)	PUNCT
ejde-140	422	15	=	=	SYM
ejde-140	422	16	−2i(u(t	−2i(u(t	PROPN
ejde-140	422	17	)	)	PUNCT
ejde-140	422	18	)	)	PUNCT
ejde-140	422	19	≥	≥	X
ejde-140	423	1	−2pφ(u0)−	−2pφ(u0)−	NOUN
ejde-140	423	2	2	2	NUM
ejde-140	424	1	p	p	NOUN
ejde-140	424	2	‖u	‖u	NOUN
ejde-140	424	3	(	(	PUNCT
ejde-140	424	4	·	·	PUNCT
ejde-140	424	5	,	,	PUNCT
ejde-140	424	6	t)‖22	t)‖22	NUM
ejde-140	424	7	=	=	SYM
ejde-140	424	8	−2pφ(u0)−	−2pφ(u0)−	NOUN
ejde-140	424	9	2	2	NUM
ejde-140	424	10	p	p	NOUN
ejde-140	424	11	m(t	m(t	NOUN
ejde-140	424	12	)	)	PUNCT
ejde-140	424	13	,	,	PUNCT
ejde-140	424	14	which	which	PRON
ejde-140	424	15	implies	imply	VERB
ejde-140	424	16	that	that	SCONJ
ejde-140	424	17	(	(	PUNCT
ejde-140	424	18	e	e	NOUN
ejde-140	424	19	2	2	NUM
ejde-140	424	20	p	p	NOUN
ejde-140	424	21	tm(t	tm(t	NOUN
ejde-140	424	22	)	)	PUNCT
ejde-140	424	23	)	)	PUNCT
ejde-140	424	24	′	′	NUM
ejde-140	424	25	≥	≥	NOUN
ejde-140	425	1	−2pe2t	−2pe2t	NOUN
ejde-140	425	2	/	/	SYM
ejde-140	425	3	pφ(u0	pφ(u0	NOUN
ejde-140	425	4	)	)	PUNCT
ejde-140	425	5	.	.	PUNCT
ejde-140	426	1	integrating	integrate	VERB
ejde-140	426	2	over	over	ADP
ejde-140	426	3	(	(	PUNCT
ejde-140	426	4	0	0	NUM
ejde-140	426	5	,	,	PUNCT
ejde-140	426	6	t	t	PROPN
ejde-140	426	7	)	)	PUNCT
ejde-140	426	8	,	,	PUNCT
ejde-140	426	9	by	by	ADP
ejde-140	426	10	φ(u0	φ(u0	NOUN
ejde-140	426	11	)	)	PUNCT
ejde-140	426	12	≤	≤	NOUN
ejde-140	426	13	0	0	NUM
ejde-140	427	1	and	and	CCONJ
ejde-140	427	2	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-140	427	3	≤	≤	NUM
ejde-140	427	4	−p2φ(u0	−p2φ(u0	PROPN
ejde-140	427	5	)	)	PUNCT
ejde-140	427	6	,	,	PUNCT
ejde-140	427	7	we	we	PRON
ejde-140	427	8	obtain	obtain	VERB
ejde-140	427	9	m(t	m(t	NOUN
ejde-140	427	10	)	)	PUNCT
ejde-140	427	11	≥	≥	NOUN
ejde-140	427	12	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-140	427	13	.	.	PUNCT
ejde-140	428	1	the	the	DET
ejde-140	428	2	proof	proof	NOUN
ejde-140	428	3	is	be	AUX
ejde-140	428	4	complete	complete	ADJ
ejde-140	428	5	.	.	PUNCT
ejde-140	429	1	�	�	PROPN
ejde-140	429	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-140	429	3	.	.	PUNCT
ejde-140	430	1	this	this	DET
ejde-140	430	2	research	research	NOUN
ejde-140	430	3	was	be	AUX
ejde-140	430	4	supported	support	VERB
ejde-140	430	5	by	by	ADP
ejde-140	430	6	the	the	DET
ejde-140	430	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-140	430	8	(	(	PUNCT
ejde-140	430	9	11971095	11971095	NUM
ejde-140	430	10	)	)	PUNCT
ejde-140	430	11	and	and	CCONJ
ejde-140	430	12	the	the	DET
ejde-140	430	13	nsfjl	nsfjl	NOUN
ejde-140	430	14	(	(	PUNCT
ejde-140	430	15	20190201136jc	20190201136jc	NOUN
ejde-140	430	16	)	)	PUNCT
ejde-140	430	17	.	.	PUNCT
ejde-140	431	1	this	this	DET
ejde-140	431	2	work	work	NOUN
ejde-140	431	3	was	be	AUX
ejde-140	431	4	done	do	VERB
ejde-140	431	5	when	when	SCONJ
ejde-140	431	6	x.	x.	PROPN
ejde-140	431	7	j.	j.	PROPN
ejde-140	431	8	chang	chang	PROPN
ejde-140	431	9	visited	visit	VERB
ejde-140	431	10	the	the	DET
ejde-140	431	11	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-140	431	12	de	de	X
ejde-140	431	13	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-140	431	14	,	,	PUNCT
ejde-140	431	15	université	université	ADJ
ejde-140	431	16	de	de	X
ejde-140	431	17	bourgogne	bourgogne	NOUN
ejde-140	431	18	franche	franche	NOUN
ejde-140	431	19	-	-	PUNCT
ejde-140	431	20	comté	comté	NOUN
ejde-140	431	21	,	,	PUNCT
ejde-140	431	22	during	during	ADP
ejde-140	431	23	the	the	DET
ejde-140	431	24	period	period	NOUN
ejde-140	431	25	from	from	ADP
ejde-140	431	26	2021	2021	NUM
ejde-140	431	27	to	to	ADP
ejde-140	431	28	2022	2022	NUM
ejde-140	431	29	under	under	ADP
ejde-140	431	30	the	the	DET
ejde-140	431	31	support	support	NOUN
ejde-140	431	32	of	of	ADP
ejde-140	431	33	china	china	PROPN
ejde-140	431	34	scholarship	scholarship	PROPN
ejde-140	431	35	council	council	PROPN
ejde-140	431	36	(	(	PUNCT
ejde-140	431	37	202006625034	202006625034	NUM
ejde-140	431	38	)	)	PUNCT
ejde-140	431	39	.	.	PUNCT
ejde-140	432	1	x.	x.	PROPN
ejde-140	432	2	j.	j.	PROPN
ejde-140	432	3	chang	chang	PROPN
ejde-140	432	4	would	would	AUX
ejde-140	432	5	like	like	VERB
ejde-140	432	6	to	to	PART
ejde-140	432	7	thank	thank	VERB
ejde-140	432	8	the	the	DET
ejde-140	432	9	laboratoire	laboratoire	NOUN
ejde-140	432	10	for	for	ADP
ejde-140	432	11	their	their	PRON
ejde-140	432	12	support	support	NOUN
ejde-140	432	13	and	and	CCONJ
ejde-140	432	14	kind	kind	ADJ
ejde-140	432	15	hospitality	hospitality	NOUN
ejde-140	432	16	.	.	PUNCT
ejde-140	433	1	references	reference	NOUN
ejde-140	433	2	[	[	X
ejde-140	433	3	1	1	NUM
ejde-140	433	4	]	]	PUNCT
ejde-140	433	5	c.	c.	PROPN
ejde-140	433	6	o.	o.	PROPN
ejde-140	433	7	alves	alves	PROPN
ejde-140	433	8	,	,	PUNCT
ejde-140	433	9	t.	t.	NOUN
ejde-140	433	10	boudjeriou	boudjeriou	NOUN
ejde-140	433	11	;	;	PUNCT
ejde-140	433	12	existence	existence	NOUN
ejde-140	433	13	of	of	ADP
ejde-140	433	14	solution	solution	NOUN
ejde-140	433	15	for	for	ADP
ejde-140	433	16	a	a	DET
ejde-140	433	17	class	class	NOUN
ejde-140	433	18	of	of	ADP
ejde-140	433	19	heat	heat	NOUN
ejde-140	433	20	equation	equation	NOUN
ejde-140	433	21	in	in	ADP
ejde-140	433	22	whole	whole	PROPN
ejde-140	433	23	rn	rn	PROPN
ejde-140	433	24	,	,	PUNCT
ejde-140	433	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-140	433	26	contin	contin	NOUN
ejde-140	433	27	.	.	PUNCT
ejde-140	434	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-140	434	2	.	.	PUNCT
ejde-140	435	1	syst	syst	PROPN
ejde-140	435	2	.	.	PROPN
ejde-140	435	3	,	,	PUNCT
ejde-140	435	4	41	41	NUM
ejde-140	435	5	(	(	PUNCT
ejde-140	435	6	2021	2021	NUM
ejde-140	435	7	)	)	PUNCT
ejde-140	435	8	,	,	PUNCT
ejde-140	435	9	4125	4125	NUM
ejde-140	435	10	-	-	SYM
ejde-140	435	11	4144	4144	NUM
ejde-140	435	12	.	.	PUNCT
ejde-140	436	1	[	[	X
ejde-140	436	2	2	2	NUM
ejde-140	436	3	]	]	X
ejde-140	436	4	r.	r.	PROPN
ejde-140	436	5	adami	adami	PROPN
ejde-140	436	6	,	,	PUNCT
ejde-140	436	7	f.	f.	PROPN
ejde-140	436	8	boni	boni	PROPN
ejde-140	436	9	,	,	PUNCT
ejde-140	436	10	s.	s.	PROPN
ejde-140	436	11	dovetta	dovetta	PROPN
ejde-140	436	12	;	;	PUNCT
ejde-140	436	13	competing	compete	VERB
ejde-140	436	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-140	436	15	in	in	ADP
ejde-140	436	16	nls	nls	NOUN
ejde-140	436	17	equations	equation	NOUN
ejde-140	436	18	as	as	ADP
ejde-140	436	19	source	source	NOUN
ejde-140	436	20	of	of	ADP
ejde-140	436	21	threshold	threshold	NOUN
ejde-140	436	22	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-140	436	23	on	on	ADP
ejde-140	436	24	star	star	NOUN
ejde-140	436	25	graphs	graph	NOUN
ejde-140	436	26	,	,	PUNCT
ejde-140	436	27	j.	j.	PROPN
ejde-140	436	28	funct	funct	PROPN
ejde-140	436	29	.	.	PUNCT
ejde-140	437	1	anal	anal	PROPN
ejde-140	437	2	.	.	PROPN
ejde-140	437	3	,	,	PUNCT
ejde-140	437	4	283	283	NUM
ejde-140	437	5	(	(	PUNCT
ejde-140	437	6	2022	2022	NUM
ejde-140	437	7	)	)	PUNCT
ejde-140	437	8	,	,	PUNCT
ejde-140	437	9	paper	paper	NOUN
ejde-140	437	10	no	no	NOUN
ejde-140	437	11	.	.	PROPN
ejde-140	438	1	109483	109483	NUM
ejde-140	438	2	,	,	PUNCT
ejde-140	438	3	34	34	NUM
ejde-140	438	4	pp	pp	NOUN
ejde-140	438	5	.	.	PUNCT
ejde-140	439	1	[	[	X
ejde-140	439	2	3	3	X
ejde-140	439	3	]	]	X
ejde-140	439	4	r.	r.	PROPN
ejde-140	439	5	adami	adami	PROPN
ejde-140	439	6	,	,	PUNCT
ejde-140	439	7	c.	c.	PROPN
ejde-140	439	8	cacciapuoti	cacciapuoti	PROPN
ejde-140	439	9	,	,	PUNCT
ejde-140	439	10	d.	d.	PROPN
ejde-140	439	11	finco	finco	PROPN
ejde-140	439	12	,	,	PUNCT
ejde-140	439	13	d.	d.	PROPN
ejde-140	439	14	noja	noja	PROPN
ejde-140	439	15	;	;	PUNCT
ejde-140	439	16	constrained	constrain	VERB
ejde-140	439	17	energy	energy	NOUN
ejde-140	439	18	minimization	minimization	NOUN
ejde-140	439	19	and	and	CCONJ
ejde-140	439	20	orbital	orbital	ADJ
ejde-140	439	21	stability	stability	NOUN
ejde-140	439	22	for	for	ADP
ejde-140	439	23	the	the	DET
ejde-140	439	24	nls	nls	NOUN
ejde-140	439	25	equation	equation	NOUN
ejde-140	439	26	on	on	ADP
ejde-140	439	27	a	a	DET
ejde-140	439	28	star	star	NOUN
ejde-140	439	29	graph	graph	NOUN
ejde-140	439	30	,	,	PUNCT
ejde-140	439	31	ann	ann	PROPN
ejde-140	439	32	.	.	PROPN
ejde-140	439	33	inst	inst	PROPN
ejde-140	439	34	.	.	PUNCT
ejde-140	440	1	h.	h.	PROPN
ejde-140	440	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-140	440	3	c	c	PROPN
ejde-140	440	4	anal	anal	PROPN
ejde-140	440	5	.	.	PUNCT
ejde-140	441	1	non	non	PROPN
ejde-140	441	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-140	441	3	,	,	PUNCT
ejde-140	441	4	31	31	NUM
ejde-140	441	5	(	(	PUNCT
ejde-140	441	6	2014	2014	NUM
ejde-140	441	7	)	)	PUNCT
ejde-140	441	8	,	,	PUNCT
ejde-140	441	9	1289	1289	NUM
ejde-140	441	10	-	-	SYM
ejde-140	441	11	1310	1310	NUM
ejde-140	441	12	.	.	PUNCT
ejde-140	442	1	[	[	X
ejde-140	442	2	4	4	NUM
ejde-140	442	3	]	]	X
ejde-140	442	4	f.	f.	PROPN
ejde-140	442	5	ali	ali	PROPN
ejde-140	442	6	mehmeti	mehmeti	PROPN
ejde-140	442	7	;	;	PUNCT
ejde-140	442	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	442	9	waves	wave	NOUN
ejde-140	442	10	in	in	ADP
ejde-140	442	11	networks	network	NOUN
ejde-140	442	12	,	,	PUNCT
ejde-140	442	13	akademie	akademie	PROPN
ejde-140	442	14	-	-	PUNCT
ejde-140	442	15	verlag	verlag	PROPN
ejde-140	442	16	,	,	PUNCT
ejde-140	442	17	berlin	berlin	PROPN
ejde-140	442	18	,	,	PUNCT
ejde-140	442	19	(	(	PUNCT
ejde-140	442	20	1994	1994	NUM
ejde-140	442	21	)	)	PUNCT
ejde-140	442	22	.	.	PUNCT
ejde-140	443	1	[	[	X
ejde-140	443	2	5	5	X
ejde-140	443	3	]	]	PUNCT
ejde-140	443	4	f.	f.	PROPN
ejde-140	443	5	ali	ali	PROPN
ejde-140	443	6	mehmeti	mehmeti	PROPN
ejde-140	443	7	,	,	PUNCT
ejde-140	443	8	j.	j.	PROPN
ejde-140	443	9	von	von	PROPN
ejde-140	443	10	below	below	ADV
ejde-140	443	11	,	,	PUNCT
ejde-140	443	12	s.	s.	PROPN
ejde-140	443	13	nicaise	nicaise	PROPN
ejde-140	443	14	;	;	PUNCT
ejde-140	443	15	partial	partial	ADJ
ejde-140	443	16	differential	differential	ADJ
ejde-140	443	17	equations	equation	NOUN
ejde-140	443	18	on	on	ADP
ejde-140	443	19	multistructures	multistructure	NOUN
ejde-140	443	20	,	,	PUNCT
ejde-140	443	21	marcel	marcel	PROPN
ejde-140	443	22	dekker	dekker	PROPN
ejde-140	443	23	inc	inc	PROPN
ejde-140	443	24	.	.	PROPN
ejde-140	443	25	,	,	PUNCT
ejde-140	443	26	new	new	PROPN
ejde-140	443	27	york	york	PROPN
ejde-140	443	28	,	,	PUNCT
ejde-140	443	29	2001	2001	NUM
ejde-140	443	30	.	.	PUNCT
ejde-140	444	1	[	[	X
ejde-140	444	2	6	6	NUM
ejde-140	444	3	]	]	PUNCT
ejde-140	444	4	a.	a.	NOUN
ejde-140	444	5	h.	h.	PROPN
ejde-140	444	6	ardila	ardila	PROPN
ejde-140	444	7	;	;	PUNCT
ejde-140	444	8	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	444	9	nls	nls	NOUN
ejde-140	444	10	equation	equation	NOUN
ejde-140	444	11	on	on	ADP
ejde-140	444	12	star	star	NOUN
ejde-140	444	13	graphs	graph	NOUN
ejde-140	444	14	:	:	PUNCT
ejde-140	444	15	existence	existence	NOUN
ejde-140	444	16	and	and	CCONJ
ejde-140	444	17	stability	stability	NOUN
ejde-140	444	18	of	of	ADP
ejde-140	444	19	standing	stand	VERB
ejde-140	444	20	waves	wave	NOUN
ejde-140	444	21	,	,	PUNCT
ejde-140	444	22	differential	differential	ADJ
ejde-140	444	23	integral	integral	ADJ
ejde-140	444	24	equations	equation	NOUN
ejde-140	444	25	,	,	PUNCT
ejde-140	444	26	30	30	NUM
ejde-140	444	27	(	(	PUNCT
ejde-140	444	28	2017	2017	NUM
ejde-140	444	29	)	)	PUNCT
ejde-140	444	30	,	,	PUNCT
ejde-140	444	31	735	735	NUM
ejde-140	444	32	-	-	SYM
ejde-140	444	33	762	762	NUM
ejde-140	444	34	.	.	PUNCT
ejde-140	445	1	[	[	X
ejde-140	445	2	7	7	X
ejde-140	445	3	]	]	X
ejde-140	445	4	j.	j.	PROPN
ejde-140	445	5	banasiak	banasiak	PROPN
ejde-140	445	6	,	,	PUNCT
ejde-140	445	7	a.	a.	NOUN
ejde-140	445	8	falkiewicz	falkiewicz	NOUN
ejde-140	445	9	,	,	PUNCT
ejde-140	445	10	p.	p.	PROPN
ejde-140	445	11	namayanja	namayanja	PROPN
ejde-140	445	12	;	;	PUNCT
ejde-140	445	13	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-140	445	14	approach	approach	NOUN
ejde-140	445	15	to	to	ADP
ejde-140	445	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-140	445	17	and	and	CCONJ
ejde-140	445	18	transport	transport	NOUN
ejde-140	445	19	problems	problem	NOUN
ejde-140	445	20	on	on	ADP
ejde-140	445	21	networks	network	NOUN
ejde-140	445	22	,	,	PUNCT
ejde-140	445	23	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-140	445	24	forum	forum	PROPN
ejde-140	445	25	,	,	PUNCT
ejde-140	445	26	93	93	NUM
ejde-140	445	27	(	(	PUNCT
ejde-140	445	28	2016	2016	NUM
ejde-140	445	29	)	)	PUNCT
ejde-140	445	30	,	,	PUNCT
ejde-140	445	31	427	427	NUM
ejde-140	445	32	-	-	SYM
ejde-140	445	33	443	443	NUM
ejde-140	445	34	.	.	PUNCT
ejde-140	446	1	[	[	X
ejde-140	446	2	8	8	NUM
ejde-140	446	3	]	]	X
ejde-140	446	4	g.	g.	NOUN
ejde-140	446	5	berkolaiko	berkolaiko	NOUN
ejde-140	446	6	,	,	PUNCT
ejde-140	446	7	p.	p.	PROPN
ejde-140	446	8	kuchment	kuchment	NOUN
ejde-140	446	9	;	;	PUNCT
ejde-140	446	10	introduction	introduction	NOUN
ejde-140	446	11	to	to	ADP
ejde-140	446	12	quantum	quantum	NOUN
ejde-140	446	13	graphs	graph	NOUN
ejde-140	446	14	,	,	PUNCT
ejde-140	446	15	american	american	PROPN
ejde-140	446	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-140	446	17	soc	soc	PROPN
ejde-140	446	18	.	.	PUNCT
ejde-140	446	19	,	,	PUNCT
ejde-140	446	20	providence	providence	NOUN
ejde-140	446	21	,	,	PUNCT
ejde-140	446	22	2013	2013	NUM
ejde-140	446	23	.	.	PUNCT
ejde-140	447	1	[	[	X
ejde-140	447	2	9	9	NUM
ejde-140	447	3	]	]	PUNCT
ejde-140	447	4	w.	w.	PROPN
ejde-140	447	5	borrelli	borrelli	PROPN
ejde-140	447	6	,	,	PUNCT
ejde-140	447	7	r.	r.	PROPN
ejde-140	447	8	carlone	carlone	PROPN
ejde-140	447	9	,	,	PUNCT
ejde-140	447	10	l.	l.	PROPN
ejde-140	447	11	tentarelli	tentarelli	PROPN
ejde-140	447	12	;	;	PUNCT
ejde-140	447	13	on	on	ADP
ejde-140	447	14	the	the	DET
ejde-140	447	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	447	16	dirac	dirac	NOUN
ejde-140	447	17	equation	equation	NOUN
ejde-140	447	18	on	on	ADP
ejde-140	447	19	noncompact	noncompact	ADJ
ejde-140	447	20	metric	metric	ADJ
ejde-140	447	21	graphs	graph	NOUN
ejde-140	447	22	,	,	PUNCT
ejde-140	447	23	j.	j.	PROPN
ejde-140	447	24	differential	differential	PROPN
ejde-140	447	25	equations	equations	PROPN
ejde-140	447	26	,	,	PUNCT
ejde-140	447	27	278	278	NUM
ejde-140	447	28	(	(	PUNCT
ejde-140	447	29	2021	2021	NUM
ejde-140	447	30	)	)	PUNCT
ejde-140	447	31	,	,	PUNCT
ejde-140	447	32	326	326	NUM
ejde-140	447	33	-	-	SYM
ejde-140	447	34	357	357	NUM
ejde-140	447	35	.	.	PUNCT
ejde-140	447	36	ejde-2022/51	ejde-2022/51	NOUN
ejde-140	447	37	p	p	X
ejde-140	447	38	-	-	PUNCT
ejde-140	447	39	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-140	447	40	with	with	ADP
ejde-140	447	41	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	447	42	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	447	43	17	17	NUM
ejde-140	447	44	[	[	SYM
ejde-140	447	45	10	10	NUM
ejde-140	447	46	]	]	PUNCT
ejde-140	447	47	t.	t.	NOUN
ejde-140	447	48	boudjeriou	boudjeriou	NOUN
ejde-140	447	49	;	;	PUNCT
ejde-140	447	50	global	global	ADJ
ejde-140	447	51	existence	existence	NOUN
ejde-140	447	52	and	and	CCONJ
ejde-140	447	53	blow	blow	NOUN
ejde-140	447	54	-	-	PUNCT
ejde-140	447	55	up	up	NOUN
ejde-140	447	56	for	for	ADP
ejde-140	447	57	the	the	DET
ejde-140	447	58	fractional	fractional	ADJ
ejde-140	447	59	p	p	NOUN
ejde-140	447	60	-	-	PUNCT
ejde-140	447	61	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-140	447	62	with	with	ADP
ejde-140	447	63	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	447	64	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	447	65	,	,	PUNCT
ejde-140	447	66	mediterr	mediterr	NOUN
ejde-140	447	67	.	.	PUNCT
ejde-140	448	1	j.	j.	PROPN
ejde-140	448	2	math	math	PROPN
ejde-140	448	3	.	.	PROPN
ejde-140	448	4	,	,	PUNCT
ejde-140	448	5	17	17	NUM
ejde-140	448	6	(	(	PUNCT
ejde-140	448	7	2020	2020	NUM
ejde-140	448	8	)	)	PUNCT
ejde-140	448	9	,	,	PUNCT
ejde-140	448	10	1	1	NUM
ejde-140	448	11	-	-	SYM
ejde-140	448	12	24	24	NUM
ejde-140	448	13	.	.	PUNCT
ejde-140	449	1	[	[	X
ejde-140	449	2	11	11	NUM
ejde-140	449	3	]	]	X
ejde-140	449	4	c.	c.	PROPN
ejde-140	449	5	cacciapuoti	cacciapuoti	PROPN
ejde-140	449	6	,	,	PUNCT
ejde-140	449	7	s.	s.	PROPN
ejde-140	449	8	dovetta	dovetta	PROPN
ejde-140	449	9	,	,	PUNCT
ejde-140	449	10	e.	e.	PROPN
ejde-140	449	11	serra	serra	PROPN
ejde-140	449	12	;	;	PUNCT
ejde-140	449	13	variational	variational	ADJ
ejde-140	449	14	and	and	CCONJ
ejde-140	449	15	stability	stability	NOUN
ejde-140	449	16	properties	property	NOUN
ejde-140	449	17	of	of	ADP
ejde-140	449	18	constant	constant	ADJ
ejde-140	449	19	solutions	solution	NOUN
ejde-140	449	20	to	to	ADP
ejde-140	449	21	the	the	DET
ejde-140	449	22	nls	nls	NOUN
ejde-140	449	23	equation	equation	NOUN
ejde-140	449	24	on	on	ADP
ejde-140	449	25	compact	compact	ADJ
ejde-140	449	26	metric	metric	ADJ
ejde-140	449	27	graphs	graph	NOUN
ejde-140	449	28	,	,	PUNCT
ejde-140	449	29	milan	milan	PROPN
ejde-140	449	30	j.	j.	PROPN
ejde-140	449	31	math	math	PROPN
ejde-140	449	32	.	.	PUNCT
ejde-140	450	1	,	,	PUNCT
ejde-140	450	2	86	86	NUM
ejde-140	450	3	(	(	PUNCT
ejde-140	450	4	2018	2018	NUM
ejde-140	450	5	)	)	PUNCT
ejde-140	450	6	,	,	PUNCT
ejde-140	450	7	305	305	NUM
ejde-140	450	8	-	-	SYM
ejde-140	450	9	327	327	NUM
ejde-140	450	10	.	.	PUNCT
ejde-140	451	1	[	[	X
ejde-140	451	2	12	12	NUM
ejde-140	451	3	]	]	X
ejde-140	451	4	y.	y.	PROPN
ejde-140	451	5	cao	cao	PROPN
ejde-140	451	6	,	,	PUNCT
ejde-140	451	7	c.	c.	PROPN
ejde-140	451	8	h.	h.	PROPN
ejde-140	451	9	liu	liu	PROPN
ejde-140	451	10	;	;	PUNCT
ejde-140	451	11	initial	initial	ADJ
ejde-140	451	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-140	451	13	value	value	NOUN
ejde-140	451	14	problem	problem	NOUN
ejde-140	451	15	for	for	ADP
ejde-140	451	16	a	a	DET
ejde-140	451	17	mixed	mixed	ADJ
ejde-140	451	18	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-140	451	19	-	-	NOUN
ejde-140	451	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-140	451	21	p	p	ADJ
ejde-140	451	22	-	-	PUNCT
ejde-140	451	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-140	451	24	type	type	NOUN
ejde-140	451	25	equation	equation	NOUN
ejde-140	451	26	with	with	ADP
ejde-140	451	27	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	451	28	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	451	29	,	,	PUNCT
ejde-140	451	30	electron	electron	NOUN
ejde-140	451	31	.	.	PUNCT
ejde-140	452	1	j.	j.	PROPN
ejde-140	452	2	differential	differential	PROPN
ejde-140	452	3	equations	equation	NOUN
ejde-140	452	4	,	,	PUNCT
ejde-140	452	5	2018	2018	NUM
ejde-140	452	6	(	(	PUNCT
ejde-140	452	7	2018	2018	NUM
ejde-140	452	8	)	)	PUNCT
ejde-140	453	1	no	no	INTJ
ejde-140	453	2	.	.	NOUN
ejde-140	453	3	116	116	NUM
ejde-140	453	4	,	,	PUNCT
ejde-140	453	5	1	1	NUM
ejde-140	453	6	-	-	SYM
ejde-140	453	7	19	19	NUM
ejde-140	453	8	.	.	PUNCT
ejde-140	454	1	[	[	X
ejde-140	454	2	13	13	NUM
ejde-140	454	3	]	]	X
ejde-140	454	4	c.	c.	PROPN
ejde-140	454	5	m.	m.	PROPN
ejde-140	454	6	cazacu	cazacu	PROPN
ejde-140	454	7	,	,	PUNCT
ejde-140	454	8	l.	l.	PROPN
ejde-140	454	9	i.	i.	PROPN
ejde-140	454	10	ignat	ignat	PROPN
ejde-140	454	11	,	,	PUNCT
ejde-140	454	12	a.	a.	PROPN
ejde-140	454	13	f.	f.	PROPN
ejde-140	454	14	pazoto	pazoto	PROPN
ejde-140	454	15	,	,	PUNCT
ejde-140	454	16	j.	j.	PROPN
ejde-140	454	17	d.	d.	PROPN
ejde-140	454	18	rossi	rossi	PROPN
ejde-140	454	19	;	;	PUNCT
ejde-140	454	20	a	a	DET
ejde-140	454	21	convection	convection	NOUN
ejde-140	454	22	-	-	PUNCT
ejde-140	454	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-140	454	24	model	model	NOUN
ejde-140	454	25	on	on	ADP
ejde-140	454	26	a	a	DET
ejde-140	454	27	star	star	NOUN
ejde-140	454	28	-	-	PUNCT
ejde-140	454	29	shaped	shape	VERB
ejde-140	454	30	graph	graph	NOUN
ejde-140	454	31	,	,	PUNCT
ejde-140	454	32	nodea	nodea	ADJ
ejde-140	454	33	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-140	454	34	differential	differential	PROPN
ejde-140	454	35	equations	equation	NOUN
ejde-140	454	36	appl	appl	PROPN
ejde-140	454	37	.	.	PROPN
ejde-140	454	38	,	,	PUNCT
ejde-140	454	39	29	29	NUM
ejde-140	454	40	(	(	PUNCT
ejde-140	454	41	2022	2022	NUM
ejde-140	454	42	)	)	PUNCT
ejde-140	454	43	,	,	PUNCT
ejde-140	454	44	paper	paper	NOUN
ejde-140	454	45	no	no	NOUN
ejde-140	454	46	.	.	PROPN
ejde-140	454	47	17	17	NUM
ejde-140	454	48	,	,	PUNCT
ejde-140	454	49	37	37	NUM
ejde-140	454	50	pp	pp	NOUN
ejde-140	454	51	.	.	PUNCT
ejde-140	455	1	[	[	X
ejde-140	455	2	14	14	NUM
ejde-140	455	3	]	]	X
ejde-140	455	4	h.	h.	PROPN
ejde-140	455	5	chen	chen	PROPN
ejde-140	455	6	,	,	PUNCT
ejde-140	455	7	p.	p.	PROPN
ejde-140	455	8	luo	luo	PROPN
ejde-140	455	9	,	,	PUNCT
ejde-140	455	10	g.	g.	PROPN
ejde-140	455	11	liu	liu	PROPN
ejde-140	455	12	;	;	PUNCT
ejde-140	455	13	global	global	ADJ
ejde-140	455	14	solution	solution	NOUN
ejde-140	455	15	and	and	CCONJ
ejde-140	455	16	blow	blow	NOUN
ejde-140	455	17	-	-	PUNCT
ejde-140	455	18	up	up	NOUN
ejde-140	455	19	of	of	ADP
ejde-140	455	20	a	a	DET
ejde-140	455	21	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-140	455	22	heat	heat	NOUN
ejde-140	455	23	equation	equation	NOUN
ejde-140	455	24	with	with	ADP
ejde-140	455	25	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	455	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	455	27	,	,	PUNCT
ejde-140	455	28	j.	j.	PROPN
ejde-140	455	29	math	math	PROPN
ejde-140	455	30	.	.	PUNCT
ejde-140	456	1	anal	anal	PROPN
ejde-140	456	2	.	.	PUNCT
ejde-140	457	1	appl	appl	PROPN
ejde-140	457	2	.	.	PROPN
ejde-140	457	3	,	,	PUNCT
ejde-140	457	4	422	422	NUM
ejde-140	457	5	(	(	PUNCT
ejde-140	457	6	2015	2015	NUM
ejde-140	457	7	)	)	PUNCT
ejde-140	457	8	,	,	PUNCT
ejde-140	457	9	84	84	NUM
ejde-140	457	10	-	-	SYM
ejde-140	457	11	98	98	NUM
ejde-140	457	12	.	.	PUNCT
ejde-140	458	1	[	[	X
ejde-140	458	2	15	15	NUM
ejde-140	458	3	]	]	X
ejde-140	458	4	h.	h.	PROPN
ejde-140	458	5	chen	chen	PROPN
ejde-140	458	6	,	,	PUNCT
ejde-140	458	7	s.	s.	PROPN
ejde-140	458	8	y.	y.	PROPN
ejde-140	458	9	tian	tian	PROPN
ejde-140	458	10	;	;	PUNCT
ejde-140	458	11	initial	initial	ADJ
ejde-140	458	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-140	458	13	value	value	NOUN
ejde-140	458	14	problem	problem	NOUN
ejde-140	458	15	for	for	ADP
ejde-140	458	16	a	a	DET
ejde-140	458	17	class	class	NOUN
ejde-140	458	18	of	of	ADP
ejde-140	458	19	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-140	458	20	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-140	458	21	-	-	ADJ
ejde-140	458	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-140	458	23	equations	equation	NOUN
ejde-140	458	24	with	with	ADP
ejde-140	458	25	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	458	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	458	27	,	,	PUNCT
ejde-140	458	28	j.	j.	PROPN
ejde-140	458	29	differential	differential	PROPN
ejde-140	458	30	equations	equations	PROPN
ejde-140	458	31	,	,	PUNCT
ejde-140	458	32	258	258	NUM
ejde-140	458	33	(	(	PUNCT
ejde-140	458	34	2015	2015	NUM
ejde-140	458	35	)	)	PUNCT
ejde-140	458	36	,	,	PUNCT
ejde-140	458	37	4424	4424	NUM
ejde-140	458	38	-	-	SYM
ejde-140	458	39	4442	4442	NUM
ejde-140	458	40	.	.	PUNCT
ejde-140	459	1	[	[	X
ejde-140	459	2	16	16	NUM
ejde-140	459	3	]	]	X
ejde-140	459	4	r.	r.	PROPN
ejde-140	459	5	dáger	dáger	PROPN
ejde-140	459	6	,	,	PUNCT
ejde-140	459	7	e.	e.	PROPN
ejde-140	459	8	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-140	459	9	;	;	PUNCT
ejde-140	459	10	wave	wave	NOUN
ejde-140	459	11	propagation	propagation	NOUN
ejde-140	459	12	,	,	PUNCT
ejde-140	459	13	observation	observation	NOUN
ejde-140	459	14	and	and	CCONJ
ejde-140	459	15	control	control	NOUN
ejde-140	459	16	in	in	ADP
ejde-140	459	17	1	1	NUM
ejde-140	459	18	-	-	PUNCT
ejde-140	459	19	d	d	ADJ
ejde-140	459	20	flexible	flexible	ADJ
ejde-140	459	21	multistructures	multistructure	NOUN
ejde-140	459	22	,	,	PUNCT
ejde-140	459	23	springer	springer	NOUN
ejde-140	459	24	-	-	PUNCT
ejde-140	459	25	verlag	verlag	PROPN
ejde-140	459	26	,	,	PUNCT
ejde-140	459	27	berlin	berlin	PROPN
ejde-140	459	28	,	,	PUNCT
ejde-140	459	29	2006	2006	NUM
ejde-140	459	30	.	.	PUNCT
ejde-140	460	1	[	[	X
ejde-140	460	2	17	17	NUM
ejde-140	460	3	]	]	X
ejde-140	460	4	l.	l.	PROPN
ejde-140	460	5	m.	m.	PROPN
ejde-140	460	6	del	del	PROPN
ejde-140	460	7	pezzo	pezzo	PROPN
ejde-140	460	8	,	,	PUNCT
ejde-140	460	9	j.	j.	PROPN
ejde-140	460	10	d.	d.	PROPN
ejde-140	460	11	rossi	rossi	PROPN
ejde-140	460	12	;	;	PUNCT
ejde-140	460	13	clustering	cluster	VERB
ejde-140	460	14	for	for	ADP
ejde-140	460	15	metric	metric	ADJ
ejde-140	460	16	graphsusing	graphsusing	NOUN
ejde-140	460	17	the	the	DET
ejde-140	460	18	p	p	NOUN
ejde-140	460	19	-	-	PUNCT
ejde-140	460	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-140	460	21	,	,	PUNCT
ejde-140	460	22	michigan	michigan	PROPN
ejde-140	460	23	math	math	PROPN
ejde-140	460	24	.	.	PUNCT
ejde-140	461	1	j.	j.	PROPN
ejde-140	461	2	,	,	PUNCT
ejde-140	461	3	65	65	NUM
ejde-140	461	4	(	(	PUNCT
ejde-140	461	5	2016	2016	NUM
ejde-140	461	6	)	)	PUNCT
ejde-140	461	7	,	,	PUNCT
ejde-140	461	8	451	451	NUM
ejde-140	461	9	-	-	SYM
ejde-140	461	10	472	472	NUM
ejde-140	461	11	.	.	PUNCT
ejde-140	462	1	[	[	X
ejde-140	462	2	18	18	NUM
ejde-140	462	3	]	]	X
ejde-140	462	4	l.	l.	PROPN
ejde-140	462	5	m.	m.	PROPN
ejde-140	462	6	del	del	PROPN
ejde-140	462	7	pezzo	pezzo	PROPN
ejde-140	462	8	,	,	PUNCT
ejde-140	462	9	j.	j.	PROPN
ejde-140	462	10	d.	d.	PROPN
ejde-140	462	11	rossi	rossi	PROPN
ejde-140	462	12	;	;	PUNCT
ejde-140	462	13	the	the	DET
ejde-140	462	14	first	first	ADJ
ejde-140	462	15	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-140	462	16	of	of	ADP
ejde-140	462	17	the	the	DET
ejde-140	462	18	p	p	NOUN
ejde-140	462	19	-	-	PUNCT
ejde-140	462	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-140	462	21	on	on	ADP
ejde-140	462	22	quantum	quantum	NOUN
ejde-140	462	23	graphs	graph	NOUN
ejde-140	462	24	,	,	PUNCT
ejde-140	462	25	anal	anal	NOUN
ejde-140	462	26	.	.	PUNCT
ejde-140	462	27	math	math	NOUN
ejde-140	462	28	.	.	PUNCT
ejde-140	463	1	phys	phy	NOUN
ejde-140	463	2	.	.	PUNCT
ejde-140	463	3	,	,	PUNCT
ejde-140	463	4	6	6	NUM
ejde-140	463	5	(	(	PUNCT
ejde-140	463	6	2016	2016	NUM
ejde-140	463	7	)	)	PUNCT
ejde-140	463	8	,	,	PUNCT
ejde-140	463	9	365	365	NUM
ejde-140	463	10	-	-	SYM
ejde-140	463	11	391	391	NUM
ejde-140	463	12	.	.	PUNCT
ejde-140	464	1	[	[	X
ejde-140	464	2	19	19	NUM
ejde-140	464	3	]	]	PUNCT
ejde-140	464	4	m.	m.	NOUN
ejde-140	464	5	del	del	PROPN
ejde-140	464	6	pino	pino	PROPN
ejde-140	464	7	,	,	PUNCT
ejde-140	464	8	j.	j.	PROPN
ejde-140	464	9	dolbeault	dolbeault	PROPN
ejde-140	464	10	;	;	PUNCT
ejde-140	464	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	464	12	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-140	464	13	and	and	CCONJ
ejde-140	464	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-140	464	15	constants	constant	NOUN
ejde-140	464	16	in	in	ADP
ejde-140	464	17	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-140	464	18	type	type	NOUN
ejde-140	464	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-140	464	20	:	:	PUNCT
ejde-140	464	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-140	464	22	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-140	464	23	of	of	ADP
ejde-140	464	24	equations	equation	NOUN
ejde-140	464	25	involving	involve	VERB
ejde-140	464	26	the	the	DET
ejde-140	464	27	p	p	NOUN
ejde-140	464	28	-	-	PUNCT
ejde-140	464	29	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-140	464	30	,	,	PUNCT
ejde-140	464	31	c.	c.	PROPN
ejde-140	464	32	r.	r.	PROPN
ejde-140	464	33	math	math	PROPN
ejde-140	464	34	.	.	PUNCT
ejde-140	465	1	acad	acad	PROPN
ejde-140	465	2	.	.	PUNCT
ejde-140	466	1	sci	sci	PROPN
ejde-140	466	2	.	.	PROPN
ejde-140	466	3	paris	paris	PROPN
ejde-140	466	4	,	,	PUNCT
ejde-140	466	5	334	334	NUM
ejde-140	466	6	(	(	PUNCT
ejde-140	466	7	2002	2002	NUM
ejde-140	466	8	)	)	PUNCT
ejde-140	466	9	,	,	PUNCT
ejde-140	466	10	365	365	NUM
ejde-140	466	11	-	-	SYM
ejde-140	466	12	370	370	NUM
ejde-140	466	13	.	.	PUNCT
ejde-140	467	1	[	[	X
ejde-140	467	2	20	20	NUM
ejde-140	467	3	]	]	PUNCT
ejde-140	467	4	m.	m.	NOUN
ejde-140	467	5	del	del	PROPN
ejde-140	467	6	pino	pino	PROPN
ejde-140	467	7	,	,	PUNCT
ejde-140	467	8	j.	j.	PROPN
ejde-140	467	9	dolbeault	dolbeault	PROPN
ejde-140	467	10	,	,	PUNCT
ejde-140	467	11	i.	i.	PROPN
ejde-140	467	12	gentil	gentil	PROPN
ejde-140	467	13	;	;	PUNCT
ejde-140	467	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	467	15	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-140	467	16	,	,	PUNCT
ejde-140	467	17	hypercontractivity	hypercontractivity	NOUN
ejde-140	467	18	and	and	CCONJ
ejde-140	467	19	the	the	DET
ejde-140	467	20	optimal	optimal	ADJ
ejde-140	467	21	lp	lp	ADJ
ejde-140	467	22	-	-	ADJ
ejde-140	467	23	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-140	467	24	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	467	25	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-140	467	26	inequality	inequality	PROPN
ejde-140	467	27	,	,	PUNCT
ejde-140	467	28	j.	j.	PROPN
ejde-140	467	29	math	math	PROPN
ejde-140	467	30	.	.	PUNCT
ejde-140	468	1	anal	anal	PROPN
ejde-140	468	2	.	.	PUNCT
ejde-140	468	3	appl	appl	PROPN
ejde-140	468	4	.	.	PROPN
ejde-140	468	5	,	,	PUNCT
ejde-140	468	6	293	293	NUM
ejde-140	468	7	(	(	PUNCT
ejde-140	468	8	2004	2004	NUM
ejde-140	468	9	)	)	PUNCT
ejde-140	468	10	,	,	PUNCT
ejde-140	468	11	375	375	NUM
ejde-140	468	12	-	-	SYM
ejde-140	468	13	388	388	NUM
ejde-140	468	14	.	.	PUNCT
ejde-140	469	1	[	[	X
ejde-140	469	2	21	21	NUM
ejde-140	469	3	]	]	PUNCT
ejde-140	469	4	m.	m.	NOUN
ejde-140	469	5	el	el	PROPN
ejde-140	469	6	aı̈di	aı̈di	PROPN
ejde-140	469	7	;	;	PUNCT
ejde-140	469	8	on	on	ADP
ejde-140	469	9	the	the	DET
ejde-140	469	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-140	469	11	for	for	ADP
ejde-140	469	12	a	a	DET
ejde-140	469	13	weighted	weight	VERB
ejde-140	469	14	p	p	ADJ
ejde-140	469	15	-	-	PUNCT
ejde-140	469	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-140	469	17	operator	operator	NOUN
ejde-140	469	18	on	on	ADP
ejde-140	469	19	metric	metric	ADJ
ejde-140	469	20	graphs	graph	NOUN
ejde-140	469	21	,	,	PUNCT
ejde-140	469	22	complex	complex	ADJ
ejde-140	469	23	var	var	NOUN
ejde-140	469	24	.	.	PUNCT
ejde-140	470	1	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-140	470	2	equ	equ	PROPN
ejde-140	470	3	.	.	PROPN
ejde-140	470	4	,	,	PUNCT
ejde-140	470	5	64	64	NUM
ejde-140	470	6	(	(	PUNCT
ejde-140	470	7	2019	2019	NUM
ejde-140	470	8	)	)	PUNCT
ejde-140	470	9	,	,	PUNCT
ejde-140	470	10	541	541	NUM
ejde-140	470	11	-	-	SYM
ejde-140	470	12	547	547	NUM
ejde-140	470	13	.	.	PUNCT
ejde-140	471	1	[	[	X
ejde-140	471	2	22	22	NUM
ejde-140	471	3	]	]	PUNCT
ejde-140	471	4	m.	m.	PROPN
ejde-140	471	5	k.	k.	PROPN
ejde-140	471	6	fijavz̆	fijavz̆	PROPN
ejde-140	471	7	,	,	PUNCT
ejde-140	471	8	a.	a.	NOUN
ejde-140	471	9	puchalska	puchalska	PROPN
ejde-140	471	10	;	;	PUNCT
ejde-140	471	11	semigroups	semigroups	X
ejde-140	471	12	for	for	ADP
ejde-140	471	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-140	471	14	processes	process	NOUN
ejde-140	471	15	on	on	ADP
ejde-140	471	16	metric	metric	ADJ
ejde-140	471	17	graphs	graph	NOUN
ejde-140	471	18	,	,	PUNCT
ejde-140	471	19	philos	philos	PROPN
ejde-140	471	20	.	.	PUNCT
ejde-140	472	1	trans	trans	PROPN
ejde-140	472	2	.	.	PUNCT
ejde-140	473	1	roy	roy	PROPN
ejde-140	473	2	.	.	PROPN
ejde-140	473	3	soc	soc	PROPN
ejde-140	473	4	.	.	PUNCT
ejde-140	474	1	a	a	PRON
ejde-140	474	2	,	,	PUNCT
ejde-140	474	3	378	378	NUM
ejde-140	474	4	(	(	PUNCT
ejde-140	474	5	2020	2020	NUM
ejde-140	474	6	)	)	PUNCT
ejde-140	474	7	,	,	PUNCT
ejde-140	474	8	20190619	20190619	NUM
ejde-140	474	9	,	,	PUNCT
ejde-140	474	10	16	16	NUM
ejde-140	474	11	pp	pp	NOUN
ejde-140	474	12	.	.	PUNCT
ejde-140	475	1	[	[	X
ejde-140	475	2	23	23	NUM
ejde-140	475	3	]	]	PUNCT
ejde-140	475	4	m.	m.	PROPN
ejde-140	475	5	k.	k.	PROPN
ejde-140	475	6	fijavz̆	fijavz̆	PROPN
ejde-140	475	7	,	,	PUNCT
ejde-140	475	8	e.	e.	PROPN
ejde-140	475	9	sikolya	sikolya	PROPN
ejde-140	475	10	;	;	PUNCT
ejde-140	475	11	spectral	spectral	ADJ
ejde-140	475	12	properties	property	NOUN
ejde-140	475	13	and	and	CCONJ
ejde-140	475	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-140	475	15	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-140	475	16	of	of	ADP
ejde-140	475	17	flows	flow	NOUN
ejde-140	475	18	in	in	ADP
ejde-140	475	19	networks	network	NOUN
ejde-140	475	20	,	,	PUNCT
ejde-140	475	21	math	math	NOUN
ejde-140	475	22	.	.	PUNCT
ejde-140	476	1	z.	z.	PROPN
ejde-140	476	2	,	,	PUNCT
ejde-140	476	3	249	249	NUM
ejde-140	476	4	(	(	PUNCT
ejde-140	476	5	2005	2005	NUM
ejde-140	476	6	)	)	PUNCT
ejde-140	476	7	,	,	PUNCT
ejde-140	476	8	139	139	NUM
ejde-140	476	9	-	-	SYM
ejde-140	476	10	162	162	NUM
ejde-140	476	11	.	.	PUNCT
ejde-140	477	1	[	[	X
ejde-140	477	2	24	24	NUM
ejde-140	477	3	]	]	PUNCT
ejde-140	477	4	j.	j.	PROPN
ejde-140	477	5	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-140	477	6	,	,	PUNCT
ejde-140	477	7	a	a	DET
ejde-140	477	8	gouasmia	gouasmia	NOUN
ejde-140	477	9	,	,	PUNCT
ejde-140	477	10	a.	a.	NOUN
ejde-140	477	11	mokrane	mokrane	NOUN
ejde-140	477	12	;	;	PUNCT
ejde-140	477	13	existence	existence	NOUN
ejde-140	477	14	and	and	CCONJ
ejde-140	477	15	global	global	ADJ
ejde-140	477	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-140	477	17	of	of	ADP
ejde-140	477	18	weak	weak	ADJ
ejde-140	477	19	solutions	solution	NOUN
ejde-140	477	20	to	to	ADP
ejde-140	477	21	a	a	DET
ejde-140	477	22	doubly	doubly	ADV
ejde-140	477	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	477	24	evolution	evolution	NOUN
ejde-140	477	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-140	477	26	p	p	PROPN
ejde-140	477	27	-	-	PUNCT
ejde-140	477	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-140	477	29	equation	equation	NOUN
ejde-140	477	30	,	,	PUNCT
ejde-140	477	31	electron	electron	NOUN
ejde-140	477	32	.	.	PUNCT
ejde-140	478	1	j.	j.	PROPN
ejde-140	478	2	differential	differential	PROPN
ejde-140	478	3	equations	equations	PROPN
ejde-140	478	4	,	,	PUNCT
ejde-140	478	5	09	09	NUM
ejde-140	478	6	(	(	PUNCT
ejde-140	478	7	2021	2021	NUM
ejde-140	478	8	)	)	PUNCT
ejde-140	478	9	,	,	PUNCT
ejde-140	478	10	1	1	NUM
ejde-140	478	11	-	-	SYM
ejde-140	478	12	37	37	NUM
ejde-140	478	13	.	.	PUNCT
ejde-140	479	1	[	[	X
ejde-140	479	2	25	25	NUM
ejde-140	479	3	]	]	X
ejde-140	479	4	n.	n.	PROPN
ejde-140	479	5	goloshchapova	goloshchapova	PROPN
ejde-140	479	6	;	;	PUNCT
ejde-140	479	7	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-140	479	8	and	and	CCONJ
ejde-140	479	9	variational	variational	ADJ
ejde-140	479	10	properties	property	NOUN
ejde-140	479	11	of	of	ADP
ejde-140	479	12	the	the	DET
ejde-140	479	13	nls	nls	NOUN
ejde-140	479	14	-	-	PUNCT
ejde-140	479	15	δ′s	δ′s	NOUN
ejde-140	479	16	equation	equation	NOUN
ejde-140	479	17	on	on	ADP
ejde-140	479	18	the	the	DET
ejde-140	479	19	star	star	NOUN
ejde-140	479	20	graph	graph	NOUN
ejde-140	479	21	,	,	PUNCT
ejde-140	479	22	j.	j.	PROPN
ejde-140	479	23	differential	differential	PROPN
ejde-140	479	24	equations	equations	PROPN
ejde-140	479	25	,	,	PUNCT
ejde-140	479	26	310	310	NUM
ejde-140	479	27	(	(	PUNCT
ejde-140	479	28	2022	2022	NUM
ejde-140	479	29	)	)	PUNCT
ejde-140	479	30	,	,	PUNCT
ejde-140	479	31	1	1	NUM
ejde-140	479	32	-	-	SYM
ejde-140	479	33	44	44	NUM
ejde-140	479	34	.	.	PUNCT
ejde-140	480	1	[	[	X
ejde-140	480	2	26	26	NUM
ejde-140	480	3	]	]	PUNCT
ejde-140	480	4	l.	l.	PROPN
ejde-140	480	5	i.	i.	PROPN
ejde-140	480	6	ignat	ignat	PROPN
ejde-140	480	7	,	,	PUNCT
ejde-140	480	8	j.	j.	PROPN
ejde-140	480	9	d.	d.	PROPN
ejde-140	480	10	rossi	rossi	PROPN
ejde-140	480	11	,	,	PUNCT
ejde-140	480	12	a.	a.	PROPN
ejde-140	480	13	san	san	PROPN
ejde-140	480	14	antolin	antolin	PROPN
ejde-140	480	15	;	;	PUNCT
ejde-140	480	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-140	480	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-140	480	18	for	for	ADP
ejde-140	480	19	local	local	ADJ
ejde-140	480	20	and	and	CCONJ
ejde-140	480	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-140	480	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-140	480	23	equations	equation	NOUN
ejde-140	480	24	on	on	ADP
ejde-140	480	25	metric	metric	ADJ
ejde-140	480	26	graphs	graph	NOUN
ejde-140	480	27	with	with	ADP
ejde-140	480	28	some	some	DET
ejde-140	480	29	edges	edge	NOUN
ejde-140	480	30	of	of	ADP
ejde-140	480	31	infinite	infinite	ADJ
ejde-140	480	32	length	length	NOUN
ejde-140	480	33	,	,	PUNCT
ejde-140	480	34	ann	ann	PROPN
ejde-140	480	35	.	.	PROPN
ejde-140	480	36	mat	mat	PROPN
ejde-140	480	37	.	.	PUNCT
ejde-140	480	38	pura	pura	NOUN
ejde-140	480	39	appl	appl	PROPN
ejde-140	480	40	.	.	PROPN
ejde-140	480	41	,	,	PUNCT
ejde-140	480	42	200	200	NUM
ejde-140	480	43	(	(	PUNCT
ejde-140	480	44	2021	2021	NUM
ejde-140	480	45	)	)	PUNCT
ejde-140	480	46	,	,	PUNCT
ejde-140	480	47	1301	1301	NUM
ejde-140	480	48	-	-	SYM
ejde-140	480	49	1339	1339	NUM
ejde-140	480	50	.	.	PUNCT
ejde-140	481	1	[	[	X
ejde-140	481	2	27	27	NUM
ejde-140	481	3	]	]	X
ejde-140	481	4	a.	a.	PROPN
ejde-140	481	5	kairzhan	kairzhan	PROPN
ejde-140	481	6	,	,	PUNCT
ejde-140	481	7	d.	d.	PROPN
ejde-140	481	8	noja	noja	PROPN
ejde-140	481	9	,	,	PUNCT
ejde-140	481	10	d.	d.	PROPN
ejde-140	481	11	e.	e.	PROPN
ejde-140	481	12	pelinovsky	pelinovsky	PROPN
ejde-140	481	13	;	;	PUNCT
ejde-140	481	14	standing	stand	VERB
ejde-140	481	15	waves	wave	NOUN
ejde-140	481	16	on	on	ADP
ejde-140	481	17	quantum	quantum	ADJ
ejde-140	481	18	graph	graph	NOUN
ejde-140	481	19	,	,	PUNCT
ejde-140	481	20	preprint	preprint	NOUN
ejde-140	481	21	arxiv	arxiv	NOUN
ejde-140	481	22	:	:	PUNCT
ejde-140	481	23	2201.08114	2201.08114	NUM
ejde-140	481	24	,	,	PUNCT
ejde-140	481	25	(	(	PUNCT
ejde-140	481	26	2022	2022	NUM
ejde-140	481	27	)	)	PUNCT
ejde-140	481	28	.	.	PUNCT
ejde-140	482	1	[	[	X
ejde-140	482	2	28	28	NUM
ejde-140	482	3	]	]	X
ejde-140	482	4	p.	p.	NOUN
ejde-140	482	5	kuchment	kuchment	NOUN
ejde-140	482	6	;	;	PUNCT
ejde-140	482	7	quantum	quantum	NOUN
ejde-140	482	8	graphs	graph	NOUN
ejde-140	482	9	:	:	PUNCT
ejde-140	482	10	an	an	DET
ejde-140	482	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-140	482	12	and	and	CCONJ
ejde-140	482	13	a	a	DET
ejde-140	482	14	brief	brief	ADJ
ejde-140	482	15	survey	survey	NOUN
ejde-140	482	16	,	,	PUNCT
ejde-140	482	17	in	in	ADP
ejde-140	482	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-140	482	19	on	on	ADP
ejde-140	482	20	graphs	graph	NOUN
ejde-140	482	21	and	and	CCONJ
ejde-140	482	22	its	its	PRON
ejde-140	482	23	applications	application	NOUN
ejde-140	482	24	,	,	PUNCT
ejde-140	482	25	proc	proc	NOUN
ejde-140	482	26	.	.	PUNCT
ejde-140	483	1	sympos	sympos	PROPN
ejde-140	483	2	.	.	PUNCT
ejde-140	484	1	pure	pure	ADJ
ejde-140	484	2	math	math	NOUN
ejde-140	484	3	.	.	PUNCT
ejde-140	485	1	ams	am	NOUN
ejde-140	485	2	.	.	PUNCT
ejde-140	486	1	math	math	NOUN
ejde-140	486	2	.	.	PUNCT
ejde-140	487	1	soc	soc	PROPN
ejde-140	487	2	.	.	PUNCT
ejde-140	487	3	,	,	PUNCT
ejde-140	487	4	77	77	NUM
ejde-140	487	5	(	(	PUNCT
ejde-140	487	6	2008	2008	NUM
ejde-140	487	7	)	)	PUNCT
ejde-140	487	8	,	,	PUNCT
ejde-140	487	9	291	291	NUM
ejde-140	487	10	-	-	SYM
ejde-140	487	11	312	312	NUM
ejde-140	487	12	.	.	PUNCT
ejde-140	488	1	[	[	X
ejde-140	488	2	29	29	NUM
ejde-140	488	3	]	]	X
ejde-140	488	4	c.	c.	PROPN
ejde-140	488	5	n.	n.	PROPN
ejde-140	488	6	le	le	PROPN
ejde-140	488	7	,	,	PUNCT
ejde-140	488	8	x.	x.	PROPN
ejde-140	488	9	t.	t.	PROPN
ejde-140	488	10	le	le	PROPN
ejde-140	488	11	;	;	PUNCT
ejde-140	488	12	global	global	ADJ
ejde-140	488	13	solution	solution	NOUN
ejde-140	488	14	and	and	CCONJ
ejde-140	488	15	blow	blow	NOUN
ejde-140	488	16	-	-	PUNCT
ejde-140	488	17	up	up	NOUN
ejde-140	488	18	for	for	ADP
ejde-140	488	19	a	a	DET
ejde-140	488	20	class	class	NOUN
ejde-140	488	21	of	of	ADP
ejde-140	488	22	p	p	NOUN
ejde-140	488	23	-	-	PUNCT
ejde-140	488	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-140	488	25	evolution	evolution	NOUN
ejde-140	488	26	equations	equation	NOUN
ejde-140	488	27	with	with	ADP
ejde-140	488	28	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	488	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	488	30	,	,	PUNCT
ejde-140	488	31	acta	acta	PROPN
ejde-140	488	32	.	.	PUNCT
ejde-140	489	1	appl	appl	PROPN
ejde-140	489	2	.	.	PROPN
ejde-140	489	3	math	math	PROPN
ejde-140	489	4	.	.	PUNCT
ejde-140	490	1	,	,	PUNCT
ejde-140	490	2	151	151	NUM
ejde-140	490	3	(	(	PUNCT
ejde-140	490	4	2017	2017	NUM
ejde-140	490	5	)	)	PUNCT
ejde-140	490	6	,	,	PUNCT
ejde-140	490	7	1	1	NUM
ejde-140	490	8	-	-	SYM
ejde-140	490	9	21	21	NUM
ejde-140	490	10	.	.	PUNCT
ejde-140	491	1	[	[	X
ejde-140	491	2	30	30	NUM
ejde-140	491	3	]	]	X
ejde-140	491	4	c.	c.	PROPN
ejde-140	491	5	n.	n.	PROPN
ejde-140	491	6	le	le	PROPN
ejde-140	491	7	,	,	PUNCT
ejde-140	491	8	x.	x.	PROPN
ejde-140	491	9	t.	t.	PROPN
ejde-140	491	10	le	le	PROPN
ejde-140	491	11	;	;	PUNCT
ejde-140	491	12	global	global	ADJ
ejde-140	491	13	solution	solution	NOUN
ejde-140	491	14	and	and	CCONJ
ejde-140	491	15	blow	blow	NOUN
ejde-140	491	16	-	-	PUNCT
ejde-140	491	17	up	up	NOUN
ejde-140	491	18	for	for	ADP
ejde-140	491	19	a	a	DET
ejde-140	491	20	class	class	NOUN
ejde-140	491	21	of	of	ADP
ejde-140	491	22	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-140	491	23	p	p	NOUN
ejde-140	491	24	-	-	PUNCT
ejde-140	491	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-140	491	26	evolution	evolution	NOUN
ejde-140	491	27	equations	equation	NOUN
ejde-140	491	28	with	with	ADP
ejde-140	491	29	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	491	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-140	491	31	,	,	PUNCT
ejde-140	491	32	comput	comput	NOUN
ejde-140	491	33	.	.	PUNCT
ejde-140	491	34	math	math	NOUN
ejde-140	491	35	.	.	PUNCT
ejde-140	492	1	appl	appl	PROPN
ejde-140	492	2	.	.	PROPN
ejde-140	492	3	,	,	PUNCT
ejde-140	492	4	73	73	NUM
ejde-140	492	5	(	(	PUNCT
ejde-140	492	6	2017	2017	NUM
ejde-140	492	7	)	)	PUNCT
ejde-140	492	8	,	,	PUNCT
ejde-140	492	9	2076	2076	NUM
ejde-140	492	10	-	-	SYM
ejde-140	492	11	2091	2091	NUM
ejde-140	492	12	.	.	PUNCT
ejde-140	493	1	[	[	X
ejde-140	493	2	31	31	NUM
ejde-140	493	3	]	]	X
ejde-140	493	4	g.	g.	PROPN
ejde-140	493	5	leugering	leugering	PROPN
ejde-140	493	6	;	;	PUNCT
ejde-140	493	7	partial	partial	ADJ
ejde-140	493	8	differential	differential	ADJ
ejde-140	493	9	equations	equation	NOUN
ejde-140	493	10	on	on	ADP
ejde-140	493	11	metric	metric	ADJ
ejde-140	493	12	graphs	graph	NOUN
ejde-140	493	13	:	:	PUNCT
ejde-140	493	14	a	a	DET
ejde-140	493	15	survey	survey	NOUN
ejde-140	493	16	of	of	ADP
ejde-140	493	17	results	result	NOUN
ejde-140	493	18	on	on	ADP
ejde-140	493	19	optimization	optimization	NOUN
ejde-140	493	20	,	,	PUNCT
ejde-140	493	21	control	control	NOUN
ejde-140	493	22	,	,	PUNCT
ejde-140	493	23	and	and	CCONJ
ejde-140	493	24	stabilizability	stabilizability	NOUN
ejde-140	493	25	problems	problem	NOUN
ejde-140	493	26	with	with	ADP
ejde-140	493	27	special	special	ADJ
ejde-140	493	28	focus	focus	NOUN
ejde-140	493	29	on	on	ADP
ejde-140	493	30	shape	shape	NOUN
ejde-140	493	31	and	and	CCONJ
ejde-140	493	32	topological	topological	ADJ
ejde-140	493	33	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-140	493	34	problems	problem	NOUN
ejde-140	493	35	,	,	PUNCT
ejde-140	493	36	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-140	493	37	modelling	modelling	NOUN
ejde-140	493	38	,	,	PUNCT
ejde-140	493	39	optimization	optimization	NOUN
ejde-140	493	40	,	,	PUNCT
ejde-140	493	41	analytic	analytic	ADJ
ejde-140	493	42	and	and	CCONJ
ejde-140	493	43	numerical	numerical	ADJ
ejde-140	493	44	solutions	solution	NOUN
ejde-140	493	45	,	,	PUNCT
ejde-140	493	46	ind	ind	PROPN
ejde-140	494	1	.	.	PUNCT
ejde-140	494	2	appl	appl	PROPN
ejde-140	494	3	.	.	PROPN
ejde-140	494	4	math	math	PROPN
ejde-140	494	5	.	.	PUNCT
ejde-140	494	6	,	,	PUNCT
ejde-140	494	7	springer	springer	NOUN
ejde-140	494	8	,	,	PUNCT
ejde-140	494	9	singapore	singapore	PROPN
ejde-140	494	10	,	,	PUNCT
ejde-140	494	11	(	(	PUNCT
ejde-140	494	12	2020	2020	NUM
ejde-140	494	13	)	)	PUNCT
ejde-140	494	14	,	,	PUNCT
ejde-140	494	15	77	77	NUM
ejde-140	494	16	-	-	SYM
ejde-140	494	17	115	115	NUM
ejde-140	494	18	.	.	PUNCT
ejde-140	495	1	[	[	X
ejde-140	495	2	32	32	NUM
ejde-140	495	3	]	]	PUNCT
ejde-140	495	4	h.	h.	PROPN
ejde-140	495	5	a.	a.	PROPN
ejde-140	495	6	levine	levine	PROPN
ejde-140	495	7	,	,	PUNCT
ejde-140	495	8	s.	s.	PROPN
ejde-140	495	9	r.	r.	PROPN
ejde-140	495	10	park	park	PROPN
ejde-140	495	11	,	,	PUNCT
ejde-140	495	12	j.	j.	PROPN
ejde-140	495	13	serrin	serrin	PROPN
ejde-140	495	14	;	;	PUNCT
ejde-140	495	15	global	global	ADJ
ejde-140	495	16	existence	existence	NOUN
ejde-140	495	17	and	and	CCONJ
ejde-140	495	18	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-140	495	19	theorems	theorem	NOUN
ejde-140	495	20	for	for	ADP
ejde-140	495	21	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-140	495	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-140	495	23	equations	equation	NOUN
ejde-140	495	24	of	of	ADP
ejde-140	495	25	formally	formally	ADV
ejde-140	495	26	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-140	495	27	type	type	NOUN
ejde-140	495	28	,	,	PUNCT
ejde-140	495	29	j.	j.	PROPN
ejde-140	495	30	differential	differential	PROPN
ejde-140	495	31	equations	equation	NOUN
ejde-140	495	32	,	,	PUNCT
ejde-140	495	33	142	142	NUM
ejde-140	495	34	(	(	PUNCT
ejde-140	495	35	1998	1998	NUM
ejde-140	495	36	)	)	PUNCT
ejde-140	495	37	,	,	PUNCT
ejde-140	495	38	212229	212229	NUM
ejde-140	495	39	.	.	PUNCT
ejde-140	496	1	[	[	X
ejde-140	496	2	33	33	NUM
ejde-140	496	3	]	]	PUNCT
ejde-140	496	4	e.	e.	PROPN
ejde-140	496	5	lieb	lieb	PROPN
ejde-140	496	6	,	,	PUNCT
ejde-140	496	7	m.	m.	NOUN
ejde-140	496	8	loss	loss	NOUN
ejde-140	496	9	;	;	PUNCT
ejde-140	496	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-140	496	11	,	,	PUNCT
ejde-140	496	12	graduate	graduate	NOUN
ejde-140	496	13	studies	study	NOUN
ejde-140	496	14	in	in	ADP
ejde-140	496	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-140	496	16	,	,	PUNCT
ejde-140	496	17	american	american	PROPN
ejde-140	496	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-140	496	19	soc	soc	PROPN
ejde-140	496	20	.	.	PUNCT
ejde-140	496	21	,	,	PUNCT
ejde-140	496	22	providence	providence	NOUN
ejde-140	496	23	,	,	PUNCT
ejde-140	496	24	2001	2001	NUM
ejde-140	496	25	.	.	PUNCT
ejde-140	497	1	[	[	X
ejde-140	497	2	34	34	NUM
ejde-140	497	3	]	]	X
ejde-140	497	4	j.-l	j.-l	ADJ
ejde-140	497	5	.	.	PUNCT
ejde-140	498	1	lions	lion	NOUN
ejde-140	498	2	;	;	PUNCT
ejde-140	498	3	quelques	quelque	NOUN
ejde-140	498	4	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-140	498	5	de	de	PROPN
ejde-140	498	6	résolution	résolution	PROPN
ejde-140	498	7	des	des	X
ejde-140	498	8	problemes	problemes	PROPN
ejde-140	498	9	aux	aux	PROPN
ejde-140	498	10	limites	limites	PROPN
ejde-140	498	11	non	non	X
ejde-140	498	12	linéaires	linéaires	PROPN
ejde-140	498	13	,	,	PUNCT
ejde-140	498	14	dunod	dunod	PROPN
ejde-140	498	15	,	,	PUNCT
ejde-140	498	16	paris	paris	PROPN
ejde-140	498	17	,	,	PUNCT
ejde-140	498	18	1969	1969	NUM
ejde-140	498	19	.	.	PUNCT
ejde-140	499	1	18	18	NUM
ejde-140	499	2	r.	r.	PROPN
ejde-140	499	3	wang	wang	PROPN
ejde-140	499	4	,	,	PUNCT
ejde-140	499	5	x.	x.	PROPN
ejde-140	499	6	j.	j.	PROPN
ejde-140	499	7	chang	chang	PROPN
ejde-140	499	8	ejde-2022/51	ejde-2022/51	PROPN
ejde-140	499	9	[	[	X
ejde-140	499	10	35	35	NUM
ejde-140	499	11	]	]	X
ejde-140	499	12	y.	y.	PROPN
ejde-140	499	13	c.	c.	PROPN
ejde-140	499	14	liu	liu	PROPN
ejde-140	499	15	,	,	PUNCT
ejde-140	499	16	j.	j.	PROPN
ejde-140	499	17	s.	s.	PROPN
ejde-140	499	18	zhao	zhao	PROPN
ejde-140	499	19	;	;	PUNCT
ejde-140	499	20	on	on	ADP
ejde-140	499	21	potential	potential	ADJ
ejde-140	499	22	wells	well	NOUN
ejde-140	499	23	and	and	CCONJ
ejde-140	499	24	applications	application	NOUN
ejde-140	499	25	to	to	PART
ejde-140	499	26	semilinear	semilinear	VERB
ejde-140	499	27	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-140	499	28	equations	equation	NOUN
ejde-140	499	29	and	and	CCONJ
ejde-140	499	30	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-140	499	31	equations	equation	NOUN
ejde-140	499	32	,	,	PUNCT
ejde-140	499	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	499	34	anal	anal	NOUN
ejde-140	499	35	.	.	PUNCT
ejde-140	499	36	,	,	PUNCT
ejde-140	499	37	64	64	NUM
ejde-140	499	38	(	(	PUNCT
ejde-140	499	39	2006	2006	NUM
ejde-140	499	40	)	)	PUNCT
ejde-140	499	41	,	,	PUNCT
ejde-140	499	42	2665	2665	NUM
ejde-140	499	43	-	-	SYM
ejde-140	499	44	2687	2687	NUM
ejde-140	499	45	.	.	PUNCT
ejde-140	500	1	[	[	X
ejde-140	500	2	36	36	NUM
ejde-140	500	3	]	]	X
ejde-140	500	4	g.	g.	PROPN
ejde-140	500	5	lumer	lumer	PROPN
ejde-140	500	6	;	;	PUNCT
ejde-140	500	7	connecting	connect	VERB
ejde-140	500	8	of	of	ADP
ejde-140	500	9	local	local	ADJ
ejde-140	500	10	operators	operator	NOUN
ejde-140	500	11	and	and	CCONJ
ejde-140	500	12	evolution	evolution	NOUN
ejde-140	500	13	equations	equation	NOUN
ejde-140	500	14	on	on	ADP
ejde-140	500	15	networks	network	NOUN
ejde-140	500	16	,	,	PUNCT
ejde-140	500	17	in	in	ADP
ejde-140	500	18	potential	potential	ADJ
ejde-140	500	19	theory	theory	NOUN
ejde-140	500	20	(	(	PUNCT
ejde-140	500	21	proc	proc	NOUN
ejde-140	500	22	.	.	PUNCT
ejde-140	501	1	copenhagen	copenhagen	PROPN
ejde-140	501	2	1979	1979	NUM
ejde-140	501	3	)	)	PUNCT
ejde-140	501	4	,	,	PUNCT
ejde-140	501	5	springer	springer	NOUN
ejde-140	501	6	,	,	PUNCT
ejde-140	501	7	berlin	berlin	PROPN
ejde-140	501	8	,	,	PUNCT
ejde-140	501	9	(	(	PUNCT
ejde-140	501	10	1980	1980	NUM
ejde-140	501	11	)	)	PUNCT
ejde-140	501	12	,	,	PUNCT
ejde-140	501	13	230	230	NUM
ejde-140	501	14	-	-	SYM
ejde-140	501	15	243	243	NUM
ejde-140	501	16	.	.	PUNCT
ejde-140	502	1	[	[	X
ejde-140	502	2	37	37	NUM
ejde-140	502	3	]	]	PUNCT
ejde-140	502	4	p.	p.	PROPN
ejde-140	502	5	martinez	martinez	PROPN
ejde-140	502	6	;	;	PUNCT
ejde-140	502	7	a	a	DET
ejde-140	502	8	new	new	ADJ
ejde-140	502	9	method	method	NOUN
ejde-140	502	10	to	to	PART
ejde-140	502	11	obtain	obtain	VERB
ejde-140	502	12	decay	decay	NOUN
ejde-140	502	13	rate	rate	NOUN
ejde-140	502	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-140	502	15	for	for	ADP
ejde-140	502	16	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-140	502	17	systems	system	NOUN
ejde-140	502	18	,	,	PUNCT
ejde-140	502	19	esaim	esaim	VERB
ejde-140	502	20	control	control	PROPN
ejde-140	502	21	optim	optim	PROPN
ejde-140	502	22	.	.	PUNCT
ejde-140	502	23	calc	calc	PROPN
ejde-140	502	24	.	.	PUNCT
ejde-140	503	1	var	var	PROPN
ejde-140	503	2	.	.	PUNCT
ejde-140	504	1	,	,	PUNCT
ejde-140	504	2	4	4	NUM
ejde-140	504	3	(	(	PUNCT
ejde-140	504	4	1999	1999	NUM
ejde-140	504	5	)	)	PUNCT
ejde-140	504	6	,	,	PUNCT
ejde-140	504	7	419	419	NUM
ejde-140	504	8	-	-	SYM
ejde-140	504	9	444	444	NUM
ejde-140	504	10	.	.	PUNCT
ejde-140	505	1	[	[	X
ejde-140	505	2	38	38	NUM
ejde-140	505	3	]	]	X
ejde-140	505	4	d.	d.	PROPN
ejde-140	505	5	mugnolo	mugnolo	PROPN
ejde-140	505	6	;	;	PUNCT
ejde-140	505	7	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-140	505	8	methods	method	NOUN
ejde-140	505	9	for	for	ADP
ejde-140	505	10	evolution	evolution	NOUN
ejde-140	505	11	equations	equation	NOUN
ejde-140	505	12	on	on	ADP
ejde-140	505	13	networks	network	NOUN
ejde-140	505	14	,	,	PUNCT
ejde-140	505	15	understanding	understand	VERB
ejde-140	505	16	complex	complex	ADJ
ejde-140	505	17	systems	system	NOUN
ejde-140	505	18	,	,	PUNCT
ejde-140	505	19	springer	springer	NOUN
ejde-140	505	20	,	,	PUNCT
ejde-140	505	21	cham	cham	PROPN
ejde-140	505	22	,	,	PUNCT
ejde-140	505	23	2014	2014	NUM
ejde-140	505	24	.	.	PUNCT
ejde-140	506	1	[	[	X
ejde-140	506	2	39	39	NUM
ejde-140	506	3	]	]	PUNCT
ejde-140	506	4	s.	s.	PROPN
ejde-140	506	5	nicaise	nicaise	PROPN
ejde-140	506	6	;	;	PUNCT
ejde-140	506	7	some	some	DET
ejde-140	506	8	results	result	NOUN
ejde-140	506	9	on	on	ADP
ejde-140	506	10	spectral	spectral	ADJ
ejde-140	506	11	theory	theory	NOUN
ejde-140	506	12	over	over	ADP
ejde-140	506	13	networks	network	NOUN
ejde-140	506	14	,	,	PUNCT
ejde-140	506	15	applied	apply	VERB
ejde-140	506	16	to	to	ADP
ejde-140	506	17	nerve	nerve	VERB
ejde-140	506	18	impulse	impulse	ADJ
ejde-140	506	19	transmission	transmission	NOUN
ejde-140	506	20	,	,	PUNCT
ejde-140	506	21	in	in	ADP
ejde-140	506	22	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-140	506	23	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-140	506	24	and	and	CCONJ
ejde-140	506	25	applications	application	NOUN
ejde-140	506	26	(	(	PUNCT
ejde-140	506	27	bar	bar	NOUN
ejde-140	506	28	-	-	PUNCT
ejde-140	506	29	le	le	NOUN
ejde-140	506	30	-	-	PUNCT
ejde-140	506	31	duc	duc	PROPN
ejde-140	506	32	,	,	PUNCT
ejde-140	506	33	1984	1984	NUM
ejde-140	506	34	)	)	PUNCT
ejde-140	506	35	,	,	PUNCT
ejde-140	506	36	springer	springer	NOUN
ejde-140	506	37	,	,	PUNCT
ejde-140	506	38	berlin	berlin	PROPN
ejde-140	506	39	,	,	PUNCT
ejde-140	506	40	1171	1171	NUM
ejde-140	506	41	(	(	PUNCT
ejde-140	506	42	1985	1985	NUM
ejde-140	506	43	)	)	PUNCT
ejde-140	506	44	,	,	PUNCT
ejde-140	506	45	532	532	NUM
ejde-140	506	46	-	-	SYM
ejde-140	506	47	541	541	NUM
ejde-140	506	48	.	.	PUNCT
ejde-140	507	1	[	[	X
ejde-140	507	2	40	40	NUM
ejde-140	507	3	]	]	X
ejde-140	507	4	d.	d.	PROPN
ejde-140	507	5	noja	noja	PROPN
ejde-140	507	6	;	;	PUNCT
ejde-140	507	7	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-140	507	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-140	507	9	equation	equation	NOUN
ejde-140	507	10	on	on	ADP
ejde-140	507	11	graphs	graph	NOUN
ejde-140	507	12	:	:	PUNCT
ejde-140	507	13	recent	recent	ADJ
ejde-140	507	14	results	result	NOUN
ejde-140	507	15	and	and	CCONJ
ejde-140	507	16	open	open	ADJ
ejde-140	507	17	problems	problem	NOUN
ejde-140	507	18	,	,	PUNCT
ejde-140	507	19	philos	philos	PROPN
ejde-140	507	20	.	.	PUNCT
ejde-140	508	1	trans	trans	PROPN
ejde-140	508	2	.	.	PUNCT
ejde-140	508	3	r.	r.	PROPN
ejde-140	508	4	soc	soc	PROPN
ejde-140	508	5	.	.	PUNCT
ejde-140	509	1	lond	lond	PROPN
ejde-140	509	2	.	.	PUNCT
ejde-140	510	1	ser	ser	PROPN
ejde-140	510	2	.	.	PUNCT
ejde-140	511	1	a	a	DET
ejde-140	511	2	math	math	NOUN
ejde-140	511	3	.	.	PUNCT
ejde-140	512	1	phys	phy	NOUN
ejde-140	512	2	.	.	PUNCT
ejde-140	513	1	eng	eng	PROPN
ejde-140	513	2	.	.	PUNCT
ejde-140	514	1	sci	sci	PROPN
ejde-140	514	2	.	.	PROPN
ejde-140	514	3	,	,	PUNCT
ejde-140	514	4	372	372	NUM
ejde-140	514	5	(	(	PUNCT
ejde-140	514	6	2014	2014	NUM
ejde-140	514	7	)	)	PUNCT
ejde-140	514	8	,	,	PUNCT
ejde-140	514	9	20130002	20130002	NUM
ejde-140	514	10	,	,	PUNCT
ejde-140	514	11	20pp	20pp	NOUN
ejde-140	514	12	.	.	PUNCT
ejde-140	515	1	[	[	X
ejde-140	515	2	41	41	NUM
ejde-140	515	3	]	]	X
ejde-140	515	4	l.	l.	PROPN
ejde-140	515	5	e.	e.	PROPN
ejde-140	515	6	payne	payne	PROPN
ejde-140	515	7	,	,	PUNCT
ejde-140	515	8	d.	d.	PROPN
ejde-140	515	9	h.	h.	PROPN
ejde-140	515	10	sattinger	sattinger	PROPN
ejde-140	515	11	;	;	PUNCT
ejde-140	515	12	sadle	sadle	NOUN
ejde-140	515	13	points	point	NOUN
ejde-140	515	14	and	and	CCONJ
ejde-140	515	15	instability	instability	NOUN
ejde-140	515	16	of	of	ADP
ejde-140	515	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	515	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-140	515	19	equations	equation	NOUN
ejde-140	515	20	,	,	PUNCT
ejde-140	515	21	israel	israel	PROPN
ejde-140	515	22	.	.	PUNCT
ejde-140	516	1	j.	j.	PROPN
ejde-140	516	2	math	math	PROPN
ejde-140	516	3	.	.	PROPN
ejde-140	516	4	,	,	PUNCT
ejde-140	516	5	22	22	NUM
ejde-140	516	6	(	(	PUNCT
ejde-140	516	7	1975	1975	NUM
ejde-140	516	8	)	)	PUNCT
ejde-140	516	9	,	,	PUNCT
ejde-140	516	10	273	273	NUM
ejde-140	516	11	-	-	SYM
ejde-140	516	12	303	303	NUM
ejde-140	516	13	.	.	PUNCT
ejde-140	517	1	[	[	X
ejde-140	517	2	42	42	NUM
ejde-140	517	3	]	]	X
ejde-140	517	4	j.	j.	PROPN
ejde-140	517	5	m.	m.	PROPN
ejde-140	517	6	pearson	pearson	PROPN
ejde-140	517	7	;	;	PUNCT
ejde-140	517	8	a	a	DET
ejde-140	517	9	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-140	517	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-140	517	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-140	517	12	on	on	ADP
ejde-140	517	13	the	the	DET
ejde-140	517	14	real	real	ADJ
ejde-140	517	15	line	line	NOUN
ejde-140	517	16	,	,	PUNCT
ejde-140	517	17	proc	proc	NOUN
ejde-140	517	18	.	.	PUNCT
ejde-140	518	1	amer	amer	PROPN
ejde-140	518	2	.	.	PUNCT
ejde-140	518	3	math	math	PROPN
ejde-140	518	4	.	.	PUNCT
ejde-140	519	1	soc	soc	PROPN
ejde-140	519	2	.	.	PUNCT
ejde-140	519	3	,	,	PUNCT
ejde-140	519	4	125	125	NUM
ejde-140	519	5	(	(	PUNCT
ejde-140	519	6	1997	1997	NUM
ejde-140	519	7	)	)	PUNCT
ejde-140	519	8	,	,	PUNCT
ejde-140	519	9	3339	3339	NUM
ejde-140	519	10	-	-	SYM
ejde-140	519	11	3345	3345	NUM
ejde-140	519	12	.	.	PUNCT
ejde-140	520	1	[	[	X
ejde-140	520	2	43	43	NUM
ejde-140	520	3	]	]	X
ejde-140	520	4	j.-p	j.-p	PROPN
ejde-140	520	5	.	.	PUNCT
ejde-140	521	1	roth	roth	PROPN
ejde-140	521	2	;	;	PUNCT
ejde-140	521	3	le	le	X
ejde-140	521	4	spectre	spectre	PROPN
ejde-140	521	5	du	du	PROPN
ejde-140	521	6	laplacien	laplacien	PROPN
ejde-140	521	7	sur	sur	PROPN
ejde-140	521	8	un	un	PROPN
ejde-140	521	9	graphe	graphe	PROPN
ejde-140	521	10	,	,	PUNCT
ejde-140	521	11	in	in	ADP
ejde-140	521	12	théorie	théorie	PROPN
ejde-140	521	13	du	du	PROPN
ejde-140	521	14	potentiel	potentiel	PROPN
ejde-140	521	15	(	(	PUNCT
ejde-140	521	16	orsay	orsay	PROPN
ejde-140	521	17	,	,	PUNCT
ejde-140	521	18	1983	1983	NUM
ejde-140	521	19	)	)	PUNCT
ejde-140	521	20	,	,	PUNCT
ejde-140	521	21	springer	springer	NOUN
ejde-140	521	22	,	,	PUNCT
ejde-140	521	23	berlin	berlin	PROPN
ejde-140	521	24	,	,	PUNCT
ejde-140	521	25	1096	1096	NUM
ejde-140	521	26	(	(	PUNCT
ejde-140	521	27	1984	1984	NUM
ejde-140	521	28	)	)	PUNCT
ejde-140	521	29	,	,	PUNCT
ejde-140	521	30	521	521	NUM
ejde-140	521	31	-	-	SYM
ejde-140	521	32	539	539	NUM
ejde-140	521	33	.	.	PUNCT
ejde-140	522	1	[	[	X
ejde-140	522	2	44	44	NUM
ejde-140	522	3	]	]	PUNCT
ejde-140	522	4	d.	d.	PROPN
ejde-140	522	5	h.	h.	PROPN
ejde-140	522	6	sattinger	sattinger	PROPN
ejde-140	522	7	;	;	PUNCT
ejde-140	522	8	on	on	ADP
ejde-140	522	9	global	global	ADJ
ejde-140	522	10	solution	solution	NOUN
ejde-140	522	11	of	of	ADP
ejde-140	522	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	522	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-140	522	14	equations	equation	NOUN
ejde-140	522	15	,	,	PUNCT
ejde-140	522	16	arch	arch	NOUN
ejde-140	522	17	.	.	PUNCT
ejde-140	523	1	ration	ration	NOUN
ejde-140	523	2	.	.	PUNCT
ejde-140	524	1	mech	mech	PROPN
ejde-140	524	2	.	.	PUNCT
ejde-140	525	1	anal	anal	PROPN
ejde-140	525	2	.	.	PROPN
ejde-140	525	3	,	,	PUNCT
ejde-140	525	4	30	30	NUM
ejde-140	525	5	(	(	PUNCT
ejde-140	525	6	1968	1968	NUM
ejde-140	525	7	)	)	PUNCT
ejde-140	525	8	,	,	PUNCT
ejde-140	525	9	148	148	NUM
ejde-140	525	10	-	-	SYM
ejde-140	525	11	172	172	NUM
ejde-140	525	12	.	.	PUNCT
ejde-140	526	1	[	[	X
ejde-140	526	2	45	45	NUM
ejde-140	526	3	]	]	PUNCT
ejde-140	526	4	z.	z.	PROPN
ejde-140	526	5	tan	tan	PROPN
ejde-140	526	6	;	;	PUNCT
ejde-140	526	7	global	global	ADJ
ejde-140	526	8	solution	solution	NOUN
ejde-140	526	9	and	and	CCONJ
ejde-140	526	10	blowup	blowup	ADJ
ejde-140	526	11	of	of	ADP
ejde-140	526	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-140	526	13	heat	heat	NOUN
ejde-140	526	14	equation	equation	NOUN
ejde-140	526	15	with	with	ADP
ejde-140	526	16	critical	critical	ADJ
ejde-140	526	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-140	526	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-140	526	19	,	,	PUNCT
ejde-140	526	20	comm	comm	NOUN
ejde-140	526	21	.	.	PUNCT
ejde-140	527	1	partial	partial	ADJ
ejde-140	527	2	differential	differential	NOUN
ejde-140	527	3	equations	equation	NOUN
ejde-140	527	4	,	,	PUNCT
ejde-140	527	5	26	26	NUM
ejde-140	527	6	(	(	PUNCT
ejde-140	527	7	2001	2001	NUM
ejde-140	527	8	)	)	PUNCT
ejde-140	527	9	,	,	PUNCT
ejde-140	527	10	717	717	NUM
ejde-140	527	11	-	-	SYM
ejde-140	527	12	741	741	NUM
ejde-140	527	13	.	.	PUNCT
ejde-140	528	1	[	[	X
ejde-140	528	2	46	46	NUM
ejde-140	528	3	]	]	X
ejde-140	528	4	j.	j.	PROPN
ejde-140	528	5	von	von	PROPN
ejde-140	528	6	below	below	ADV
ejde-140	528	7	;	;	PUNCT
ejde-140	528	8	a	a	DET
ejde-140	528	9	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-140	528	10	equation	equation	NOUN
ejde-140	528	11	associated	associate	VERB
ejde-140	528	12	to	to	ADP
ejde-140	528	13	an	an	DET
ejde-140	528	14	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-140	528	15	problem	problem	NOUN
ejde-140	528	16	on	on	ADP
ejde-140	528	17	c2	c2	PROPN
ejde-140	528	18	-	-	PUNCT
ejde-140	528	19	networks	network	NOUN
ejde-140	528	20	,	,	PUNCT
ejde-140	528	21	linear	linear	ADJ
ejde-140	528	22	algebra	algebra	PROPN
ejde-140	528	23	appl	appl	NOUN
ejde-140	528	24	.	.	PROPN
ejde-140	528	25	,	,	PUNCT
ejde-140	528	26	71	71	NUM
ejde-140	528	27	(	(	PUNCT
ejde-140	528	28	1985	1985	NUM
ejde-140	528	29	)	)	PUNCT
ejde-140	528	30	,	,	PUNCT
ejde-140	528	31	309	309	NUM
ejde-140	528	32	-	-	SYM
ejde-140	528	33	325	325	NUM
ejde-140	528	34	.	.	PUNCT
ejde-140	529	1	[	[	X
ejde-140	529	2	47	47	NUM
ejde-140	529	3	]	]	PUNCT
ejde-140	529	4	m.	m.	PROPN
ejde-140	529	5	willem	willem	PROPN
ejde-140	529	6	;	;	PUNCT
ejde-140	529	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-140	529	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-140	529	9	,	,	PUNCT
ejde-140	529	10	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-140	529	11	,	,	PUNCT
ejde-140	529	12	boston	boston	PROPN
ejde-140	529	13	,	,	PUNCT
ejde-140	529	14	1996	1996	NUM
ejde-140	529	15	.	.	PUNCT
ejde-140	530	1	[	[	X
ejde-140	530	2	48	48	NUM
ejde-140	530	3	]	]	PUNCT
ejde-140	530	4	r.	r.	PROPN
ejde-140	530	5	z.	z.	PROPN
ejde-140	530	6	xu	xu	PROPN
ejde-140	530	7	,	,	PUNCT
ejde-140	530	8	j.	j.	PROPN
ejde-140	530	9	su	su	PROPN
ejde-140	530	10	;	;	PUNCT
ejde-140	530	11	global	global	ADJ
ejde-140	530	12	existence	existence	NOUN
ejde-140	530	13	and	and	CCONJ
ejde-140	530	14	finite	finite	ADJ
ejde-140	530	15	time	time	NOUN
ejde-140	530	16	blow	blow	NOUN
ejde-140	530	17	-	-	PUNCT
ejde-140	530	18	up	up	NOUN
ejde-140	530	19	for	for	ADP
ejde-140	530	20	a	a	DET
ejde-140	530	21	class	class	NOUN
ejde-140	530	22	of	of	ADP
ejde-140	530	23	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-140	530	24	pseudoparabolic	pseudoparabolic	PROPN
ejde-140	530	25	equations	equation	NOUN
ejde-140	530	26	,	,	PUNCT
ejde-140	530	27	j.	j.	PROPN
ejde-140	530	28	funct	funct	PROPN
ejde-140	530	29	.	.	PUNCT
ejde-140	531	1	anal	anal	PROPN
ejde-140	531	2	.	.	PROPN
ejde-140	531	3	,	,	PUNCT
ejde-140	531	4	264	264	NUM
ejde-140	531	5	(	(	PUNCT
ejde-140	531	6	2013	2013	NUM
ejde-140	531	7	)	)	PUNCT
ejde-140	531	8	,	,	PUNCT
ejde-140	531	9	2732	2732	NUM
ejde-140	531	10	-	-	SYM
ejde-140	531	11	2763	2763	NUM
ejde-140	531	12	.	.	PUNCT
ejde-140	532	1	[	[	X
ejde-140	532	2	49	49	NUM
ejde-140	532	3	]	]	PUNCT
ejde-140	532	4	s.	s.	PROPN
ejde-140	532	5	m.	m.	PROPN
ejde-140	532	6	zheng	zheng	PROPN
ejde-140	532	7	;	;	PUNCT
ejde-140	532	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-140	532	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-140	532	10	equations	equation	NOUN
ejde-140	532	11	,	,	PUNCT
ejde-140	532	12	monographs	monograph	NOUN
ejde-140	532	13	and	and	CCONJ
ejde-140	532	14	surveys	survey	NOUN
ejde-140	532	15	in	in	ADP
ejde-140	532	16	pure	pure	ADJ
ejde-140	532	17	and	and	CCONJ
ejde-140	532	18	applied	applied	ADJ
ejde-140	532	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-140	532	20	,	,	PUNCT
ejde-140	532	21	chapman	chapman	PROPN
ejde-140	532	22	hall	hall	PROPN
ejde-140	532	23	,	,	PUNCT
ejde-140	532	24	boca	boca	PROPN
ejde-140	532	25	raton	raton	PROPN
ejde-140	532	26	,	,	PUNCT
ejde-140	532	27	2004	2004	NUM
ejde-140	532	28	.	.	PUNCT
ejde-140	533	1	[	[	X
ejde-140	533	2	50	50	NUM
ejde-140	533	3	]	]	PUNCT
ejde-140	533	4	j.	j.	PROPN
ejde-140	533	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-140	533	6	,	,	PUNCT
ejde-140	533	7	g.	g.	PROPN
ejde-140	533	8	y.	y.	PROPN
ejde-140	533	9	xu	xu	PROPN
ejde-140	533	10	,	,	PUNCT
ejde-140	533	11	c.	c.	PROPN
ejde-140	533	12	l.	l.	PROPN
ejde-140	533	13	mu	mu	PROPN
ejde-140	533	14	;	;	PUNCT
ejde-140	533	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-140	533	16	of	of	ADP
ejde-140	533	17	a	a	DET
ejde-140	533	18	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-140	533	19	-	-	ADJ
ejde-140	533	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-140	533	21	equation	equation	NOUN
ejde-140	533	22	by	by	ADP
ejde-140	533	23	potential	potential	ADJ
ejde-140	533	24	wells	well	NOUN
ejde-140	533	25	,	,	PUNCT
ejde-140	533	26	ann	ann	PROPN
ejde-140	533	27	.	.	PROPN
ejde-140	533	28	mat	mat	PROPN
ejde-140	533	29	.	.	PUNCT
ejde-140	533	30	pura	pura	NOUN
ejde-140	533	31	appl	appl	PROPN
ejde-140	533	32	.	.	PROPN
ejde-140	533	33	,	,	PUNCT
ejde-140	533	34	200	200	NUM
ejde-140	533	35	(	(	PUNCT
ejde-140	533	36	2021	2021	NUM
ejde-140	533	37	)	)	PUNCT
ejde-140	533	38	,	,	PUNCT
ejde-140	533	39	2741	2741	NUM
ejde-140	533	40	-	-	SYM
ejde-140	533	41	2766	2766	NUM
ejde-140	533	42	.	.	PUNCT
ejde-140	534	1	ru	ru	PROPN
ejde-140	534	2	wang	wang	PROPN
ejde-140	534	3	school	school	PROPN
ejde-140	534	4	of	of	ADP
ejde-140	534	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-140	534	6	and	and	CCONJ
ejde-140	534	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-140	534	8	,	,	PUNCT
ejde-140	534	9	northeast	northeast	ADJ
ejde-140	534	10	normal	normal	ADJ
ejde-140	534	11	university	university	NOUN
ejde-140	534	12	,	,	PUNCT
ejde-140	534	13	changchun	changchun	PROPN
ejde-140	534	14	130024	130024	NUM
ejde-140	534	15	,	,	PUNCT
ejde-140	534	16	jilin	jilin	PROPN
ejde-140	534	17	,	,	PUNCT
ejde-140	534	18	china	china	PROPN
ejde-140	534	19	email	email	NOUN
ejde-140	534	20	address	address	NOUN
ejde-140	534	21	:	:	PUNCT
ejde-140	534	22	wangr076@nenu.edu.cn	wangr076@nenu.edu.cn	X
ejde-140	535	1	xiaojun	xiaojun	PROPN
ejde-140	535	2	chang	chang	PROPN
ejde-140	535	3	(	(	PUNCT
ejde-140	535	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-140	535	5	author	author	NOUN
ejde-140	535	6	)	)	PUNCT
ejde-140	535	7	school	school	NOUN
ejde-140	535	8	of	of	ADP
ejde-140	535	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-140	535	10	and	and	CCONJ
ejde-140	535	11	statistics	statistic	NOUN
ejde-140	535	12	&	&	CCONJ
ejde-140	535	13	center	center	PROPN
ejde-140	535	14	for	for	ADP
ejde-140	535	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-140	535	16	and	and	CCONJ
ejde-140	535	17	interdisciplinary	interdisciplinary	ADJ
ejde-140	535	18	sciences	science	NOUN
ejde-140	535	19	,	,	PUNCT
ejde-140	535	20	northeast	northeast	ADJ
ejde-140	535	21	normal	normal	ADJ
ejde-140	535	22	university	university	NOUN
ejde-140	535	23	,	,	PUNCT
ejde-140	535	24	changchun	changchun	PROPN
ejde-140	535	25	130024	130024	NUM
ejde-140	535	26	,	,	PUNCT
ejde-140	535	27	jilin	jilin	PROPN
ejde-140	535	28	,	,	PUNCT
ejde-140	535	29	china	china	PROPN
ejde-140	535	30	email	email	NOUN
ejde-140	535	31	address	address	NOUN
ejde-140	535	32	:	:	PUNCT
ejde-140	535	33	changxj100@nenu.edu.cn	changxj100@nenu.edu.cn	X
ejde-140	535	34	1	1	X
ejde-140	535	35	.	.	X
ejde-140	535	36	introduction	introduction	NOUN
ejde-140	535	37	2	2	NUM
ejde-140	535	38	.	.	PUNCT
ejde-140	535	39	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-140	535	40	2.1	2.1	NUM
ejde-140	535	41	.	.	PUNCT
ejde-140	535	42	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-140	535	43	space	space	PROPN
ejde-140	535	44	2.2	2.2	NUM
ejde-140	535	45	.	.	PUNCT
ejde-140	535	46	potential	potential	ADJ
ejde-140	535	47	well	well	INTJ
ejde-140	535	48	3	3	X
ejde-140	535	49	.	.	PUNCT
ejde-140	535	50	existence	existence	NOUN
ejde-140	535	51	and	and	CCONJ
ejde-140	535	52	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-140	535	53	of	of	ADP
ejde-140	535	54	local	local	ADJ
ejde-140	535	55	weak	weak	ADJ
ejde-140	535	56	solutions	solution	NOUN
ejde-140	535	57	4	4	NUM
ejde-140	535	58	.	.	PUNCT
ejde-140	535	59	existence	existence	NOUN
ejde-140	535	60	of	of	ADP
ejde-140	535	61	global	global	ADJ
ejde-140	535	62	weak	weak	ADJ
ejde-140	535	63	solutions	solution	NOUN
ejde-140	535	64	5	5	NUM
ejde-140	535	65	.	.	PUNCT
ejde-140	535	66	blow	blow	NOUN
ejde-140	535	67	-	-	PUNCT
ejde-140	535	68	up	up	ADP
ejde-140	535	69	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-140	535	70	references	reference	NOUN