id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1400	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1400	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1400	1	3	of	of	ADP
ejde-1400	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1400	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1400	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1400	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1400	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1400	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	1	14	no	no	INTJ
ejde-1400	1	15	.	.	NOUN
ejde-1400	1	16	53	53	NUM
ejde-1400	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1400	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1400	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-1400	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1400	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1400	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1400	3	4	-	-	SYM
ejde-1400	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1400	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	4	1	url	url	PROPN
ejde-1400	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1400	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1400	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1400	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1400	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1400	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1400	4	9	/	/	SYM
ejde-1400	4	10	ejde.2025.53	ejde.2025.53	NOUN
ejde-1400	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	4	12	with	with	ADP
ejde-1400	4	13	expanding	expand	VERB
ejde-1400	4	14	compact	compact	ADJ
ejde-1400	4	15	support	support	NOUN
ejde-1400	4	16	of	of	ADP
ejde-1400	4	17	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	4	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-1400	4	20	:	:	PUNCT
ejde-1400	4	21	self	self	NOUN
ejde-1400	4	22	-	-	PUNCT
ejde-1400	4	23	similar	similar	ADJ
ejde-1400	4	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	4	25	pascal	pascal	NOUN
ejde-1400	4	26	bégout	bégout	ADP
ejde-1400	4	27	,	,	PUNCT
ejde-1400	4	28	jesús	jesús	PROPN
ejde-1400	4	29	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-1400	4	30	díaz	díaz	PROPN
ejde-1400	4	31	abstract	abstract	NOUN
ejde-1400	4	32	.	.	PUNCT
ejde-1400	5	1	we	we	PRON
ejde-1400	5	2	prove	prove	VERB
ejde-1400	5	3	the	the	DET
ejde-1400	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-1400	5	5	of	of	ADP
ejde-1400	5	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	5	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	5	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	5	9	x	x	NOUN
ejde-1400	5	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	5	11	of	of	ADP
ejde-1400	5	12	the	the	DET
ejde-1400	5	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	5	14	equation	equation	NOUN
ejde-1400	5	15	with	with	ADP
ejde-1400	5	16	a	a	DET
ejde-1400	5	17	saturation	saturation	NOUN
ejde-1400	5	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1400	5	19	term	term	NOUN
ejde-1400	5	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	5	21	u/|u|	u/|u|	ADJ
ejde-1400	5	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	5	23	having	have	VERB
ejde-1400	5	24	compact	compact	ADJ
ejde-1400	5	25	support	support	NOUN
ejde-1400	5	26	,	,	PUNCT
ejde-1400	5	27	for	for	ADP
ejde-1400	5	28	each	each	DET
ejde-1400	5	29	t	t	PROPN
ejde-1400	5	30	>	>	X
ejde-1400	5	31	0	0	PROPN
ejde-1400	5	32	,	,	PUNCT
ejde-1400	5	33	that	that	PRON
ejde-1400	5	34	expands	expand	VERB
ejde-1400	5	35	with	with	ADP
ejde-1400	5	36	a	a	DET
ejde-1400	5	37	growth	growth	NOUN
ejde-1400	5	38	law	law	NOUN
ejde-1400	5	39	of	of	ADP
ejde-1400	5	40	the	the	DET
ejde-1400	5	41	type	type	NOUN
ejde-1400	5	42	c	c	NOUN
ejde-1400	5	43	√	√	PROPN
ejde-1400	5	44	t.	t.	NOUN
ejde-1400	5	45	the	the	DET
ejde-1400	5	46	primary	primary	ADJ
ejde-1400	5	47	tool	tool	NOUN
ejde-1400	5	48	is	be	AUX
ejde-1400	5	49	considering	consider	VERB
ejde-1400	5	50	the	the	DET
ejde-1400	5	51	self	self	NOUN
ejde-1400	5	52	-	-	PUNCT
ejde-1400	5	53	similar	similar	ADJ
ejde-1400	5	54	solution	solution	NOUN
ejde-1400	5	55	of	of	ADP
ejde-1400	5	56	the	the	DET
ejde-1400	5	57	associated	associated	ADJ
ejde-1400	5	58	equation	equation	NOUN
ejde-1400	5	59	.	.	PUNCT
ejde-1400	6	1	contents	content	NOUN
ejde-1400	6	2	1	1	NUM
ejde-1400	6	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	7	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1400	7	2	1	1	NUM
ejde-1400	7	3	2	2	NUM
ejde-1400	7	4	.	.	PUNCT
ejde-1400	7	5	self	self	NOUN
ejde-1400	7	6	-	-	PUNCT
ejde-1400	7	7	similar	similar	ADJ
ejde-1400	7	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	7	9	3	3	NUM
ejde-1400	7	10	3	3	NUM
ejde-1400	7	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	7	12	existence	existence	NOUN
ejde-1400	7	13	and	and	CCONJ
ejde-1400	7	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1400	7	15	of	of	ADP
ejde-1400	7	16	the	the	DET
ejde-1400	7	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	7	18	7	7	NUM
ejde-1400	7	19	4	4	NUM
ejde-1400	7	20	.	.	PUNCT
ejde-1400	8	1	setting	set	VERB
ejde-1400	8	2	of	of	ADP
ejde-1400	8	3	the	the	DET
ejde-1400	8	4	framework	framework	NOUN
ejde-1400	8	5	and	and	CCONJ
ejde-1400	8	6	proofs	proof	NOUN
ejde-1400	8	7	of	of	ADP
ejde-1400	8	8	the	the	DET
ejde-1400	8	9	existence	existence	NOUN
ejde-1400	8	10	theorems	theorem	VERB
ejde-1400	8	11	8	8	NUM
ejde-1400	8	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1400	8	13	.	.	PUNCT
ejde-1400	9	1	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1400	9	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1400	9	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	9	4	condition	condition	NOUN
ejde-1400	9	5	with	with	ADP
ejde-1400	9	6	a	a	DET
ejde-1400	9	7	domain	domain	NOUN
ejde-1400	9	8	of	of	ADP
ejde-1400	9	9	finite	finite	ADJ
ejde-1400	9	10	measure	measure	NOUN
ejde-1400	9	11	9	9	NUM
ejde-1400	9	12	4.2	4.2	NUM
ejde-1400	9	13	.	.	PUNCT
ejde-1400	10	1	general	general	ADJ
ejde-1400	10	2	case	case	NOUN
ejde-1400	10	3	10	10	NUM
ejde-1400	10	4	4.3	4.3	NUM
ejde-1400	10	5	.	.	PUNCT
ejde-1400	11	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1400	11	2	of	of	ADP
ejde-1400	11	3	the	the	DET
ejde-1400	11	4	existence	existence	NOUN
ejde-1400	11	5	and	and	CCONJ
ejde-1400	11	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-1400	11	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-1400	11	8	11	11	NUM
ejde-1400	11	9	5	5	NUM
ejde-1400	11	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	12	1	appendix	appendix	VERB
ejde-1400	12	2	13	13	NUM
ejde-1400	12	3	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1400	12	4	14	14	NUM
ejde-1400	12	5	references	reference	NOUN
ejde-1400	12	6	14	14	NUM
ejde-1400	12	7	1	1	NUM
ejde-1400	12	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	13	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1400	13	2	the	the	DET
ejde-1400	13	3	existence	existence	NOUN
ejde-1400	13	4	of	of	ADP
ejde-1400	13	5	compactly	compactly	ADV
ejde-1400	13	6	support	support	VERB
ejde-1400	13	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	13	8	to	to	ADP
ejde-1400	13	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	13	10	equation	equation	NOUN
ejde-1400	13	11	was	be	AUX
ejde-1400	13	12	a	a	DET
ejde-1400	13	13	constant	constant	ADJ
ejde-1400	13	14	subject	subject	NOUN
ejde-1400	13	15	of	of	ADP
ejde-1400	13	16	research	research	NOUN
ejde-1400	13	17	since	since	SCONJ
ejde-1400	13	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	13	19	postulated	postulate	VERB
ejde-1400	13	20	the	the	DET
ejde-1400	13	21	existence	existence	NOUN
ejde-1400	13	22	of	of	ADP
ejde-1400	13	23	such	such	ADJ
ejde-1400	13	24	equation	equation	NOUN
ejde-1400	13	25	in	in	ADP
ejde-1400	13	26	1925	1925	NUM
ejde-1400	13	27	and	and	CCONJ
ejde-1400	13	28	published	publish	VERB
ejde-1400	13	29	it	it	PRON
ejde-1400	13	30	in	in	ADP
ejde-1400	13	31	1926	1926	NUM
ejde-1400	13	32	.	.	PUNCT
ejde-1400	14	1	for	for	ADP
ejde-1400	14	2	the	the	DET
ejde-1400	14	3	case	case	NOUN
ejde-1400	14	4	of	of	ADP
ejde-1400	14	5	the	the	DET
ejde-1400	14	6	linear	linear	ADJ
ejde-1400	14	7	equation	equation	NOUN
ejde-1400	14	8	it	it	PRON
ejde-1400	14	9	seems	seem	VERB
ejde-1400	14	10	that	that	SCONJ
ejde-1400	14	11	it	it	PRON
ejde-1400	14	12	was	be	AUX
ejde-1400	14	13	sir	sir	PROPN
ejde-1400	14	14	nevill	nevill	PROPN
ejde-1400	14	15	francis	francis	PROPN
ejde-1400	14	16	mott	mott	PROPN
ejde-1400	14	17	(	(	PUNCT
ejde-1400	14	18	1905	1905	NUM
ejde-1400	14	19	-	-	SYM
ejde-1400	14	20	1996	1996	NUM
ejde-1400	14	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	14	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	14	23	who	who	PRON
ejde-1400	14	24	would	would	AUX
ejde-1400	14	25	later	later	ADV
ejde-1400	14	26	win	win	VERB
ejde-1400	14	27	the	the	DET
ejde-1400	14	28	nobel	nobel	PROPN
ejde-1400	14	29	prize	prize	PROPN
ejde-1400	14	30	in	in	ADP
ejde-1400	14	31	1977	1977	NUM
ejde-1400	14	32	,	,	PUNCT
ejde-1400	14	33	proposed	propose	VERB
ejde-1400	14	34	the	the	DET
ejde-1400	14	35	study	study	NOUN
ejde-1400	14	36	of	of	ADP
ejde-1400	14	37	the	the	DET
ejde-1400	14	38	infinite	infinite	ADJ
ejde-1400	14	39	well	well	ADV
ejde-1400	14	40	potential	potential	NOUN
ejde-1400	14	41	in	in	ADP
ejde-1400	14	42	his	his	PRON
ejde-1400	14	43	1930	1930	NUM
ejde-1400	14	44	book	book	NOUN
ejde-1400	14	45	[	[	X
ejde-1400	14	46	17	17	NUM
ejde-1400	14	47	]	]	PUNCT
ejde-1400	14	48	.	.	PUNCT
ejde-1400	15	1	this	this	PRON
ejde-1400	15	2	was	be	AUX
ejde-1400	15	3	a	a	DET
ejde-1400	15	4	generalization	generalization	NOUN
ejde-1400	15	5	of	of	ADP
ejde-1400	15	6	the	the	DET
ejde-1400	15	7	finite	finite	ADJ
ejde-1400	15	8	well	well	INTJ
ejde-1400	15	9	potential	potential	NOUN
ejde-1400	15	10	proposed	propose	VERB
ejde-1400	15	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	15	12	in	in	ADP
ejde-1400	15	13	1928	1928	NUM
ejde-1400	15	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	15	15	by	by	ADP
ejde-1400	15	16	george	george	PROPN
ejde-1400	15	17	gamow	gamow	NOUN
ejde-1400	15	18	[	[	X
ejde-1400	15	19	15	15	NUM
ejde-1400	15	20	]	]	PUNCT
ejde-1400	15	21	when	when	SCONJ
ejde-1400	15	22	finding	find	VERB
ejde-1400	15	23	the	the	DET
ejde-1400	15	24	tunnel	tunnel	NOUN
ejde-1400	15	25	effect	effect	NOUN
ejde-1400	15	26	by	by	ADP
ejde-1400	15	27	first	first	ADJ
ejde-1400	15	28	time	time	NOUN
ejde-1400	15	29	in	in	ADP
ejde-1400	15	30	the	the	DET
ejde-1400	15	31	literature	literature	NOUN
ejde-1400	15	32	.	.	PUNCT
ejde-1400	16	1	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	16	2	of	of	ADP
ejde-1400	16	3	the	the	DET
ejde-1400	16	4	linear	linear	PROPN
ejde-1400	16	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	16	6	equation	equation	NOUN
ejde-1400	16	7	with	with	ADP
ejde-1400	16	8	an	an	DET
ejde-1400	16	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-1400	16	10	well	well	ADV
ejde-1400	16	11	potential	potential	NOUN
ejde-1400	16	12	have	have	VERB
ejde-1400	16	13	compact	compact	ADJ
ejde-1400	16	14	support	support	NOUN
ejde-1400	16	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	16	16	the	the	DET
ejde-1400	16	17	compact	compact	ADJ
ejde-1400	16	18	set	set	NOUN
ejde-1400	16	19	of	of	ADP
ejde-1400	16	20	rn	rn	PROPN
ejde-1400	16	21	where	where	SCONJ
ejde-1400	16	22	the	the	DET
ejde-1400	16	23	potential	potential	NOUN
ejde-1400	16	24	is	be	AUX
ejde-1400	16	25	finite	finite	ADJ
ejde-1400	16	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	16	27	but	but	CCONJ
ejde-1400	16	28	the	the	DET
ejde-1400	16	29	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1400	16	30	study	study	NOUN
ejde-1400	16	31	of	of	ADP
ejde-1400	16	32	this	this	DET
ejde-1400	16	33	problem	problem	NOUN
ejde-1400	16	34	presents	present	VERB
ejde-1400	16	35	some	some	DET
ejde-1400	16	36	ambiguities	ambiguity	NOUN
ejde-1400	16	37	[	[	X
ejde-1400	16	38	13	13	NUM
ejde-1400	16	39	]	]	PUNCT
ejde-1400	16	40	which	which	PRON
ejde-1400	16	41	disappear	disappear	VERB
ejde-1400	16	42	when	when	SCONJ
ejde-1400	16	43	such	such	DET
ejde-1400	16	44	a	a	DET
ejde-1400	16	45	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-1400	16	46	potential	potential	NOUN
ejde-1400	16	47	is	be	AUX
ejde-1400	16	48	replaced	replace	VERB
ejde-1400	16	49	by	by	ADP
ejde-1400	16	50	strongly	strongly	ADV
ejde-1400	16	51	singular	singular	ADJ
ejde-1400	16	52	potentials	potential	NOUN
ejde-1400	16	53	of	of	ADP
ejde-1400	16	54	the	the	DET
ejde-1400	16	55	pöschl	pöschl	ADJ
ejde-1400	16	56	-	-	PUNCT
ejde-1400	16	57	teller	teller	NOUN
ejde-1400	16	58	type	type	NOUN
ejde-1400	16	59	[	[	X
ejde-1400	16	60	13	13	NUM
ejde-1400	16	61	,	,	PUNCT
ejde-1400	16	62	14	14	NUM
ejde-1400	16	63	,	,	PUNCT
ejde-1400	16	64	18	18	NUM
ejde-1400	16	65	]	]	PUNCT
ejde-1400	16	66	.	.	PUNCT
ejde-1400	17	1	this	this	DET
ejde-1400	17	2	study	study	NOUN
ejde-1400	17	3	of	of	ADP
ejde-1400	17	4	the	the	DET
ejde-1400	17	5	support	support	NOUN
ejde-1400	17	6	of	of	ADP
ejde-1400	17	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	17	8	of	of	ADP
ejde-1400	17	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1400	17	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	17	11	equations	equation	NOUN
ejde-1400	17	12	was	be	AUX
ejde-1400	17	13	also	also	ADV
ejde-1400	17	14	considered	consider	VERB
ejde-1400	17	15	by	by	ADP
ejde-1400	17	16	many	many	ADJ
ejde-1400	17	17	authors	author	NOUN
ejde-1400	17	18	but	but	CCONJ
ejde-1400	17	19	with	with	ADP
ejde-1400	17	20	negative	negative	ADJ
ejde-1400	17	21	results	result	NOUN
ejde-1400	17	22	when	when	SCONJ
ejde-1400	17	23	the	the	DET
ejde-1400	17	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1400	17	25	term	term	NOUN
ejde-1400	17	26	is	be	AUX
ejde-1400	17	27	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1400	17	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-1400	17	29	(	(	PUNCT
ejde-1400	17	30	see	see	ADJ
ejde-1400	17	31	,	,	PUNCT
ejde-1400	17	32	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1400	17	33	,	,	PUNCT
ejde-1400	17	34	the	the	DET
ejde-1400	17	35	presentation	presentation	NOUN
ejde-1400	17	36	made	make	VERB
ejde-1400	17	37	by	by	ADP
ejde-1400	17	38	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-1400	17	39	in	in	ADP
ejde-1400	17	40	[	[	X
ejde-1400	17	41	9	9	NUM
ejde-1400	17	42	]	]	NUM
ejde-1400	17	43	)	)	PUNCT
ejde-1400	17	44	.	.	PUNCT
ejde-1400	18	1	these	these	DET
ejde-1400	18	2	authors	author	NOUN
ejde-1400	18	3	made	make	VERB
ejde-1400	18	4	completely	completely	ADV
ejde-1400	18	5	new	new	ADJ
ejde-1400	18	6	contributions	contribution	NOUN
ejde-1400	18	7	2020	2020	NUM
ejde-1400	18	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1400	18	9	subject	subject	ADJ
ejde-1400	18	10	classification	classification	NOUN
ejde-1400	18	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	19	1	35c06	35c06	NUM
ejde-1400	19	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	19	3	35a01	35a01	NUM
ejde-1400	19	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	19	5	35a02	35a02	NUM
ejde-1400	19	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	19	7	35j91	35j91	NUM
ejde-1400	19	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	19	9	35q55	35q55	NUM
ejde-1400	19	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	20	1	key	key	ADJ
ejde-1400	20	2	words	word	NOUN
ejde-1400	20	3	and	and	CCONJ
ejde-1400	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1400	20	5	.	.	PUNCT
ejde-1400	21	1	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	21	2	equation	equation	NOUN
ejde-1400	21	3	with	with	ADP
ejde-1400	21	4	saturated	saturated	ADJ
ejde-1400	21	5	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1400	21	6	;	;	PUNCT
ejde-1400	21	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	21	8	compactly	compactly	ADV
ejde-1400	21	9	supported	support	VERB
ejde-1400	21	10	;	;	PUNCT
ejde-1400	21	11	energy	energy	NOUN
ejde-1400	21	12	method	method	NOUN
ejde-1400	21	13	;	;	PUNCT
ejde-1400	21	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1400	21	15	boundary	boundary	PROPN
ejde-1400	21	16	condition	condition	NOUN
ejde-1400	21	17	;	;	PUNCT
ejde-1400	21	18	neumann	neumann	PROPN
ejde-1400	21	19	boundary	boundary	PROPN
ejde-1400	21	20	condition	condition	NOUN
ejde-1400	21	21	;	;	PUNCT
ejde-1400	21	22	existence	existence	NOUN
ejde-1400	21	23	;	;	PUNCT
ejde-1400	21	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1400	21	25	.	.	PUNCT
ejde-1400	22	1	©	©	PROPN
ejde-1400	22	2	2025	2025	NUM
ejde-1400	22	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	23	1	this	this	DET
ejde-1400	23	2	work	work	NOUN
ejde-1400	23	3	is	be	AUX
ejde-1400	23	4	licensed	license	VERB
ejde-1400	23	5	under	under	ADP
ejde-1400	23	6	a	a	DET
ejde-1400	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-1400	23	8	by	by	ADP
ejde-1400	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1400	23	10	license	license	NOUN
ejde-1400	23	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-1400	24	2	april	april	PROPN
ejde-1400	24	3	14	14	NUM
ejde-1400	24	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	24	5	2025	2025	NUM
ejde-1400	24	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	25	1	published	publish	VERB
ejde-1400	25	2	may	may	AUX
ejde-1400	25	3	24	24	NUM
ejde-1400	25	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	25	5	2025	2025	NUM
ejde-1400	25	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	26	1	1	1	NUM
ejde-1400	26	2	2	2	NUM
ejde-1400	26	3	p.	p.	NOUN
ejde-1400	26	4	bégout	bégout	ADP
ejde-1400	26	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	26	6	j.	j.	PROPN
ejde-1400	26	7	i.	i.	PROPN
ejde-1400	26	8	díaz	díaz	PROPN
ejde-1400	26	9	ejde-2025/53	ejde-2025/53	NOUN
ejde-1400	26	10	in	in	ADP
ejde-1400	26	11	the	the	DET
ejde-1400	26	12	subject	subject	NOUN
ejde-1400	26	13	by	by	ADP
ejde-1400	26	14	showing	show	VERB
ejde-1400	26	15	that	that	SCONJ
ejde-1400	26	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	26	17	with	with	ADP
ejde-1400	26	18	compact	compact	ADJ
ejde-1400	26	19	support	support	NOUN
ejde-1400	26	20	do	do	AUX
ejde-1400	26	21	exist	exist	VERB
ejde-1400	26	22	when	when	SCONJ
ejde-1400	26	23	the	the	DET
ejde-1400	26	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1400	26	25	term	term	NOUN
ejde-1400	26	26	is	be	AUX
ejde-1400	26	27	not	not	PART
ejde-1400	26	28	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1400	26	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-1400	26	30	but	but	CCONJ
ejde-1400	26	31	of	of	ADP
ejde-1400	26	32	the	the	DET
ejde-1400	26	33	form	form	NOUN
ejde-1400	27	1	i	i	PRON
ejde-1400	27	2	∂u	∂u	PROPN
ejde-1400	27	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-1400	28	1	+	+	PROPN
ejde-1400	28	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-1400	28	3	=	=	SYM
ejde-1400	28	4	a|u|−(1−m)u+	a|u|−(1−m)u+	ADV
ejde-1400	28	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-1400	28	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	28	7	x	x	NOUN
ejde-1400	28	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	28	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	28	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	28	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1400	28	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	28	13	for	for	ADP
ejde-1400	28	14	some	some	DET
ejde-1400	28	15	m	m	NOUN
ejde-1400	28	16	∈	∈	NOUN
ejde-1400	28	17	(	(	PUNCT
ejde-1400	28	18	0	0	NUM
ejde-1400	28	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	28	20	1	1	NUM
ejde-1400	28	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	28	22	and	and	CCONJ
ejde-1400	28	23	for	for	ADP
ejde-1400	28	24	a	a	DET
ejde-1400	28	25	suitable	suitable	ADJ
ejde-1400	28	26	complex	complex	ADJ
ejde-1400	28	27	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1400	28	28	a.	a.	NOUN
ejde-1400	28	29	this	this	DET
ejde-1400	28	30	equation	equation	NOUN
ejde-1400	28	31	is	be	AUX
ejde-1400	28	32	associated	associate	VERB
ejde-1400	28	33	to	to	ADP
ejde-1400	28	34	the	the	DET
ejde-1400	28	35	consideration	consideration	NOUN
ejde-1400	28	36	of	of	ADP
ejde-1400	28	37	the	the	DET
ejde-1400	28	38	non	non	ADJ
ejde-1400	28	39	-	-	ADJ
ejde-1400	28	40	kerr	kerr	ADJ
ejde-1400	28	41	law	law	PROPN
ejde-1400	28	42	optical	optical	ADJ
ejde-1400	28	43	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	28	44	equation	equation	NOUN
ejde-1400	28	45	arising	arise	VERB
ejde-1400	28	46	,	,	PUNCT
ejde-1400	28	47	for	for	ADP
ejde-1400	28	48	instance	instance	NOUN
ejde-1400	28	49	,	,	PUNCT
ejde-1400	28	50	in	in	ADP
ejde-1400	28	51	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1400	28	52	optical	optical	ADJ
ejde-1400	28	53	media	medium	NOUN
ejde-1400	28	54	.	.	PUNCT
ejde-1400	29	1	this	this	DET
ejde-1400	29	2	type	type	NOUN
ejde-1400	29	3	of	of	ADP
ejde-1400	29	4	equation	equation	NOUN
ejde-1400	29	5	also	also	ADV
ejde-1400	29	6	arises	arise	VERB
ejde-1400	29	7	in	in	ADP
ejde-1400	29	8	quantummechanics	quantummechanic	NOUN
ejde-1400	29	9	and	and	CCONJ
ejde-1400	29	10	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-1400	29	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	30	1	when	when	SCONJ
ejde-1400	30	2	searching	search	VERB
ejde-1400	30	3	for	for	ADP
ejde-1400	30	4	“	"	PUNCT
ejde-1400	30	5	solitary	solitary	ADJ
ejde-1400	30	6	wave	wave	NOUN
ejde-1400	30	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	30	8	”	"	PUNCT
ejde-1400	30	9	of	of	ADP
ejde-1400	30	10	the	the	DET
ejde-1400	30	11	form	form	NOUN
ejde-1400	30	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	30	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	30	14	x	x	NOUN
ejde-1400	30	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	30	16	=	=	SYM
ejde-1400	30	17	ψ(x)eibt	ψ(x)eibt	NOUN
ejde-1400	30	18	(	(	PUNCT
ejde-1400	30	19	when	when	SCONJ
ejde-1400	30	20	f(t	f(t	PROPN
ejde-1400	30	21	,	,	PUNCT
ejde-1400	30	22	x	x	NOUN
ejde-1400	30	23	)	)	PUNCT
ejde-1400	30	24	=	=	SYM
ejde-1400	30	25	eibtf	eibtf	NOUN
ejde-1400	30	26	(	(	PUNCT
ejde-1400	30	27	x	x	NOUN
ejde-1400	30	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	30	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	31	1	then	then	ADV
ejde-1400	31	2	the	the	DET
ejde-1400	31	3	complex	complex	ADJ
ejde-1400	31	4	function	function	NOUN
ejde-1400	31	5	u	u	NOUN
ejde-1400	31	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1400	31	7	a	a	DET
ejde-1400	31	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-1400	31	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1400	31	10	equation	equation	NOUN
ejde-1400	31	11	which	which	PRON
ejde-1400	31	12	leads	lead	VERB
ejde-1400	31	13	to	to	ADP
ejde-1400	31	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	31	15	with	with	ADP
ejde-1400	31	16	compact	compact	ADJ
ejde-1400	31	17	support	support	NOUN
ejde-1400	31	18	once	once	SCONJ
ejde-1400	31	19	we	we	PRON
ejde-1400	31	20	assume	assume	VERB
ejde-1400	31	21	that	that	SCONJ
ejde-1400	31	22	f	f	PROPN
ejde-1400	31	23	(	(	PUNCT
ejde-1400	31	24	x	x	X
ejde-1400	31	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	31	26	has	have	VERB
ejde-1400	31	27	compact	compact	ADJ
ejde-1400	31	28	support	support	NOUN
ejde-1400	31	29	.	.	PUNCT
ejde-1400	32	1	the	the	DET
ejde-1400	32	2	above	above	ADJ
ejde-1400	32	3	problem	problem	NOUN
ejde-1400	32	4	was	be	AUX
ejde-1400	32	5	extended	extend	VERB
ejde-1400	32	6	to	to	ADP
ejde-1400	32	7	the	the	DET
ejde-1400	32	8	case	case	NOUN
ejde-1400	32	9	of	of	ADP
ejde-1400	32	10	saturated	saturated	ADJ
ejde-1400	32	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1400	32	12	terms	term	NOUN
ejde-1400	32	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	32	14	m	m	NOUN
ejde-1400	32	15	=	=	NOUN
ejde-1400	32	16	0	0	NUM
ejde-1400	32	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	32	18	in	in	ADP
ejde-1400	32	19	the	the	DET
ejde-1400	32	20	recent	recent	ADJ
ejde-1400	32	21	paper	paper	NOUN
ejde-1400	33	1	[	[	X
ejde-1400	33	2	7	7	X
ejde-1400	33	3	]	]	X
ejde-1400	33	4	proving	prove	VERB
ejde-1400	33	5	that	that	SCONJ
ejde-1400	33	6	“	"	PUNCT
ejde-1400	33	7	solitary	solitary	ADJ
ejde-1400	33	8	wave	wave	NOUN
ejde-1400	33	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	33	10	”	"	PUNCT
ejde-1400	33	11	u(t	u(t	PROPN
ejde-1400	33	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	33	13	x	x	NOUN
ejde-1400	33	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	33	15	=	=	SYM
ejde-1400	33	16	ψ(x)eibt	ψ(x)eibt	NUM
ejde-1400	33	17	have	have	VERB
ejde-1400	33	18	compact	compact	ADJ
ejde-1400	33	19	support	support	NOUN
ejde-1400	33	20	even	even	ADV
ejde-1400	33	21	if	if	SCONJ
ejde-1400	33	22	f	f	PROPN
ejde-1400	33	23	(	(	PUNCT
ejde-1400	33	24	x	x	X
ejde-1400	33	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	33	26	does	do	AUX
ejde-1400	33	27	not	not	PART
ejde-1400	33	28	have	have	VERB
ejde-1400	33	29	a	a	DET
ejde-1400	33	30	compact	compact	ADJ
ejde-1400	33	31	support	support	NOUN
ejde-1400	33	32	but	but	CCONJ
ejde-1400	33	33	is	be	AUX
ejde-1400	33	34	small	small	ADJ
ejde-1400	33	35	enough	enough	ADV
ejde-1400	33	36	outside	outside	ADP
ejde-1400	33	37	of	of	ADP
ejde-1400	33	38	some	some	DET
ejde-1400	33	39	compact	compact	ADJ
ejde-1400	33	40	subset	subset	NOUN
ejde-1400	33	41	of	of	ADP
ejde-1400	33	42	rn	rn	PROPN
ejde-1400	33	43	.	.	PUNCT
ejde-1400	34	1	from	from	ADP
ejde-1400	34	2	the	the	DET
ejde-1400	34	3	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1400	34	4	point	point	NOUN
ejde-1400	34	5	of	of	ADP
ejde-1400	34	6	view	view	NOUN
ejde-1400	34	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	34	8	the	the	DET
ejde-1400	34	9	above	above	ADJ
ejde-1400	34	10	type	type	NOUN
ejde-1400	34	11	of	of	ADP
ejde-1400	34	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	34	13	with	with	ADP
ejde-1400	34	14	compact	compact	ADJ
ejde-1400	34	15	support	support	NOUN
ejde-1400	34	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	34	17	for	for	ADP
ejde-1400	34	18	the	the	DET
ejde-1400	34	19	mentioned	mention	VERB
ejde-1400	34	20	linear	linear	NOUN
ejde-1400	34	21	and	and	CCONJ
ejde-1400	34	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1400	34	23	cases	case	NOUN
ejde-1400	34	24	)	)	PUNCT
ejde-1400	34	25	concern	concern	NOUN
ejde-1400	34	26	some	some	DET
ejde-1400	34	27	special	special	ADJ
ejde-1400	34	28	type	type	NOUN
ejde-1400	34	29	of	of	ADP
ejde-1400	34	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	34	31	:	:	PUNCT
ejde-1400	34	32	“	"	PUNCT
ejde-1400	34	33	solitary	solitary	ADJ
ejde-1400	34	34	wave	wave	NOUN
ejde-1400	34	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	34	36	”	"	PUNCT
ejde-1400	34	37	of	of	ADP
ejde-1400	34	38	the	the	DET
ejde-1400	34	39	form	form	NOUN
ejde-1400	34	40	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	34	41	,	,	PUNCT
ejde-1400	34	42	x	x	NOUN
ejde-1400	34	43	)	)	PUNCT
ejde-1400	34	44	=	=	SYM
ejde-1400	34	45	ψ(x)eibt	ψ(x)eibt	NOUN
ejde-1400	34	46	which	which	PRON
ejde-1400	34	47	implies	imply	VERB
ejde-1400	34	48	that	that	SCONJ
ejde-1400	34	49	support	support	NOUN
ejde-1400	34	50	of	of	ADP
ejde-1400	34	51	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	34	52	)	)	PUNCT
ejde-1400	34	53	does	do	AUX
ejde-1400	34	54	not	not	PART
ejde-1400	34	55	move	move	VERB
ejde-1400	34	56	,	,	PUNCT
ejde-1400	34	57	for	for	ADP
ejde-1400	34	58	any	any	DET
ejde-1400	34	59	t	t	NOUN
ejde-1400	34	60	>	>	X
ejde-1400	34	61	0	0	NUM
ejde-1400	34	62	,	,	PUNCT
ejde-1400	34	63	since	since	SCONJ
ejde-1400	34	64	suppu(t	suppu(t	NUM
ejde-1400	34	65	)	)	PUNCT
ejde-1400	34	66	=	=	SYM
ejde-1400	34	67	suppψ	suppψ	NOUN
ejde-1400	34	68	.	.	PUNCT
ejde-1400	35	1	a	a	DET
ejde-1400	35	2	different	different	ADJ
ejde-1400	35	3	point	point	NOUN
ejde-1400	35	4	of	of	ADP
ejde-1400	35	5	view	view	NOUN
ejde-1400	35	6	was	be	AUX
ejde-1400	35	7	followed	follow	VERB
ejde-1400	35	8	by	by	ADP
ejde-1400	35	9	the	the	DET
ejde-1400	35	10	authors	author	NOUN
ejde-1400	35	11	in	in	ADP
ejde-1400	35	12	[	[	X
ejde-1400	35	13	4	4	NUM
ejde-1400	35	14	]	]	PUNCT
ejde-1400	35	15	where	where	SCONJ
ejde-1400	35	16	the	the	DET
ejde-1400	35	17	existence	existence	NOUN
ejde-1400	35	18	of	of	ADP
ejde-1400	35	19	a	a	DET
ejde-1400	35	20	selfsimilar	selfsimilar	ADJ
ejde-1400	35	21	solution	solution	NOUN
ejde-1400	35	22	of	of	ADP
ejde-1400	35	23	the	the	DET
ejde-1400	35	24	form	form	NOUN
ejde-1400	35	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	35	26	,	,	PUNCT
ejde-1400	35	27	x	x	NOUN
ejde-1400	35	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	35	29	=	=	SYM
ejde-1400	35	30	tp/2φ	tp/2φ	NUM
ejde-1400	35	31	(	(	PUNCT
ejde-1400	35	32	x/	x/	NOUN
ejde-1400	35	33	√	√	PROPN
ejde-1400	35	34	t	t	PROPN
ejde-1400	35	35	)	)	PUNCT
ejde-1400	35	36	was	be	AUX
ejde-1400	35	37	proved	prove	VERB
ejde-1400	35	38	for	for	ADP
ejde-1400	35	39	equations	equation	NOUN
ejde-1400	35	40	of	of	ADP
ejde-1400	35	41	the	the	DET
ejde-1400	35	42	type	type	NOUN
ejde-1400	35	43	(	(	PUNCT
ejde-1400	35	44	1.1	1.1	NUM
ejde-1400	35	45	)	)	PUNCT
ejde-1400	35	46	with	with	ADP
ejde-1400	35	47	m	m	PROPN
ejde-1400	35	48	∈	∈	NOUN
ejde-1400	35	49	(	(	PUNCT
ejde-1400	35	50	0	0	NUM
ejde-1400	35	51	,	,	PUNCT
ejde-1400	35	52	1	1	NUM
ejde-1400	35	53	)	)	PUNCT
ejde-1400	35	54	once	once	SCONJ
ejde-1400	35	55	we	we	PRON
ejde-1400	35	56	assume	assume	VERB
ejde-1400	36	1	that	that	SCONJ
ejde-1400	36	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1400	36	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	36	4	x	x	NOUN
ejde-1400	36	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	37	1	=	=	SYM
ejde-1400	37	2	t	t	PROPN
ejde-1400	38	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-1400	38	2	2	2	NUM
ejde-1400	38	3	f	f	NOUN
ejde-1400	38	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	38	5	x/	x/	PROPN
ejde-1400	38	6	√	√	PROPN
ejde-1400	38	7	t	t	PROPN
ejde-1400	38	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	38	9	:	:	PUNCT
ejde-1400	38	10	it	it	PRON
ejde-1400	38	11	was	be	AUX
ejde-1400	38	12	proved	prove	VERB
ejde-1400	38	13	in	in	ADP
ejde-1400	38	14	that	that	DET
ejde-1400	38	15	paper	paper	NOUN
ejde-1400	38	16	that	that	SCONJ
ejde-1400	38	17	if	if	SCONJ
ejde-1400	38	18	suppf	suppf	NOUN
ejde-1400	38	19	is	be	AUX
ejde-1400	38	20	compact	compact	ADJ
ejde-1400	38	21	then	then	ADV
ejde-1400	38	22	the	the	DET
ejde-1400	38	23	solution	solution	NOUN
ejde-1400	38	24	profile	profile	NOUN
ejde-1400	38	25	φ	φ	PROPN
ejde-1400	38	26	is	be	AUX
ejde-1400	38	27	also	also	ADV
ejde-1400	38	28	compact	compact	ADJ
ejde-1400	38	29	.	.	PUNCT
ejde-1400	39	1	as	as	SCONJ
ejde-1400	39	2	it	it	PRON
ejde-1400	39	3	was	be	AUX
ejde-1400	39	4	detailed	detail	VERB
ejde-1400	39	5	later	later	ADV
ejde-1400	39	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	39	7	for	for	ADP
ejde-1400	39	8	this	this	DET
ejde-1400	39	9	type	type	NOUN
ejde-1400	39	10	of	of	ADP
ejde-1400	39	11	solution	solution	NOUN
ejde-1400	39	12	their	their	PRON
ejde-1400	39	13	support	support	NOUN
ejde-1400	39	14	suppu(t	suppu(t	NOUN
ejde-1400	39	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	39	16	expands	expand	VERB
ejde-1400	39	17	with	with	ADP
ejde-1400	39	18	time	time	NOUN
ejde-1400	39	19	t	t	PROPN
ejde-1400	39	20	>	>	X
ejde-1400	39	21	0	0	NUM
ejde-1400	39	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	39	23	with	with	ADP
ejde-1400	39	24	a	a	DET
ejde-1400	39	25	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-1400	39	26	growth	growth	NOUN
ejde-1400	39	27	of	of	ADP
ejde-1400	39	28	the	the	DET
ejde-1400	39	29	type	type	NOUN
ejde-1400	39	30	c	c	NOUN
ejde-1400	40	1	√	√	PROPN
ejde-1400	41	1	t.	t.	NOUN
ejde-1400	42	1	the	the	DET
ejde-1400	42	2	main	main	ADJ
ejde-1400	42	3	objective	objective	NOUN
ejde-1400	42	4	of	of	ADP
ejde-1400	42	5	this	this	DET
ejde-1400	42	6	article	article	NOUN
ejde-1400	42	7	is	be	AUX
ejde-1400	42	8	to	to	PART
ejde-1400	42	9	extend	extend	VERB
ejde-1400	42	10	the	the	DET
ejde-1400	42	11	results	result	NOUN
ejde-1400	42	12	of	of	ADP
ejde-1400	42	13	[	[	X
ejde-1400	42	14	4	4	X
ejde-1400	42	15	]	]	PUNCT
ejde-1400	42	16	to	to	ADP
ejde-1400	42	17	the	the	DET
ejde-1400	42	18	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	42	19	case	case	NOUN
ejde-1400	42	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	42	21	m	m	NOUN
ejde-1400	42	22	=	=	NOUN
ejde-1400	42	23	0	0	NUM
ejde-1400	42	24	)	)	PUNCT
ejde-1400	42	25	by	by	ADP
ejde-1400	42	26	showing	show	VERB
ejde-1400	42	27	that	that	SCONJ
ejde-1400	42	28	the	the	DET
ejde-1400	42	29	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1400	42	30	solution	solution	NOUN
ejde-1400	42	31	has	have	VERB
ejde-1400	42	32	an	an	DET
ejde-1400	42	33	expanding	expand	VERB
ejde-1400	42	34	support	support	NOUN
ejde-1400	42	35	suppu(t	suppu(t	NOUN
ejde-1400	42	36	)	)	PUNCT
ejde-1400	42	37	that	that	PRON
ejde-1400	42	38	expands	expand	VERB
ejde-1400	42	39	with	with	ADP
ejde-1400	42	40	time	time	NOUN
ejde-1400	42	41	t	t	PROPN
ejde-1400	42	42	>	>	X
ejde-1400	42	43	0	0	NUM
ejde-1400	42	44	,	,	PUNCT
ejde-1400	42	45	with	with	ADP
ejde-1400	42	46	a	a	DET
ejde-1400	42	47	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-1400	42	48	growth	growth	NOUN
ejde-1400	42	49	of	of	ADP
ejde-1400	42	50	type	type	NOUN
ejde-1400	42	51	c	c	PROPN
ejde-1400	42	52	√	√	PROPN
ejde-1400	42	53	t	t	NOUN
ejde-1400	42	54	even	even	ADV
ejde-1400	42	55	if	if	SCONJ
ejde-1400	42	56	the	the	DET
ejde-1400	42	57	profile	profile	NOUN
ejde-1400	42	58	f	f	PROPN
ejde-1400	42	59	of	of	ADP
ejde-1400	42	60	the	the	DET
ejde-1400	42	61	data	datum	NOUN
ejde-1400	42	62	f(t	f(t	NOUN
ejde-1400	42	63	,	,	PUNCT
ejde-1400	42	64	x	x	X
ejde-1400	42	65	)	)	PUNCT
ejde-1400	43	1	=	=	SYM
ejde-1400	43	2	t	t	PROPN
ejde-1400	44	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-1400	44	2	2	2	NUM
ejde-1400	44	3	f	f	NOUN
ejde-1400	44	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	44	5	x/	x/	PROPN
ejde-1400	44	6	√	√	PROPN
ejde-1400	44	7	t	t	PROPN
ejde-1400	44	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	44	9	is	be	AUX
ejde-1400	44	10	not	not	PART
ejde-1400	44	11	compactly	compactly	ADV
ejde-1400	44	12	supported	support	VERB
ejde-1400	44	13	but	but	CCONJ
ejde-1400	44	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	44	15	as	as	ADP
ejde-1400	44	16	in	in	ADP
ejde-1400	44	17	[	[	X
ejde-1400	44	18	7	7	NUM
ejde-1400	44	19	]	]	PUNCT
ejde-1400	44	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	44	21	is	be	AUX
ejde-1400	44	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1400	44	23	small	small	ADJ
ejde-1400	44	24	outside	outside	ADP
ejde-1400	44	25	a	a	DET
ejde-1400	44	26	compact	compact	ADJ
ejde-1400	44	27	subset	subset	NOUN
ejde-1400	44	28	of	of	ADP
ejde-1400	44	29	rn	rn	PROPN
ejde-1400	44	30	.	.	PUNCT
ejde-1400	45	1	one	one	NUM
ejde-1400	45	2	of	of	ADP
ejde-1400	45	3	the	the	DET
ejde-1400	45	4	consequences	consequence	NOUN
ejde-1400	45	5	of	of	ADP
ejde-1400	45	6	such	such	ADJ
ejde-1400	45	7	general	general	ADJ
ejde-1400	45	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-1400	45	9	on	on	ADP
ejde-1400	45	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-1400	45	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	45	12	x	x	X
ejde-1400	45	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	45	14	is	be	AUX
ejde-1400	45	15	that	that	SCONJ
ejde-1400	45	16	we	we	PRON
ejde-1400	45	17	can	can	AUX
ejde-1400	45	18	extend	extend	VERB
ejde-1400	45	19	the	the	DET
ejde-1400	45	20	property	property	NOUN
ejde-1400	45	21	of	of	ADP
ejde-1400	45	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	45	23	with	with	ADP
ejde-1400	45	24	compact	compact	ADJ
ejde-1400	45	25	support	support	NOUN
ejde-1400	45	26	when	when	SCONJ
ejde-1400	45	27	we	we	PRON
ejde-1400	45	28	couple	couple	VERB
ejde-1400	45	29	the	the	DET
ejde-1400	45	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	45	31	equation	equation	NOUN
ejde-1400	45	32	with	with	ADP
ejde-1400	45	33	some	some	DET
ejde-1400	45	34	other	other	ADJ
ejde-1400	45	35	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1400	45	36	(	(	PUNCT
ejde-1400	45	37	as	as	ADP
ejde-1400	45	38	for	for	ADP
ejde-1400	45	39	instance	instance	NOUN
ejde-1400	45	40	the	the	DET
ejde-1400	45	41	existence	existence	NOUN
ejde-1400	45	42	of	of	ADP
ejde-1400	45	43	some	some	DET
ejde-1400	45	44	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-1400	45	45	fields	field	NOUN
ejde-1400	45	46	:	:	PUNCT
ejde-1400	45	47	see	see	VERB
ejde-1400	45	48	section	section	NOUN
ejde-1400	45	49	9	9	NUM
ejde-1400	45	50	of	of	ADP
ejde-1400	45	51	[	[	X
ejde-1400	45	52	7	7	NUM
ejde-1400	45	53	]	]	NUM
ejde-1400	45	54	)	)	PUNCT
ejde-1400	45	55	.	.	PUNCT
ejde-1400	46	1	here	here	ADV
ejde-1400	46	2	we	we	PRON
ejde-1400	46	3	are	be	AUX
ejde-1400	46	4	interested	interested	ADJ
ejde-1400	46	5	in	in	ADP
ejde-1400	46	6	finding	find	VERB
ejde-1400	46	7	self	self	NOUN
ejde-1400	46	8	-	-	PUNCT
ejde-1400	46	9	similar	similar	ADJ
ejde-1400	46	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	46	11	with	with	ADP
ejde-1400	46	12	compact	compact	ADJ
ejde-1400	46	13	support	support	NOUN
ejde-1400	46	14	in	in	ADP
ejde-1400	46	15	the	the	DET
ejde-1400	46	16	space	space	NOUN
ejde-1400	46	17	variable	variable	NOUN
ejde-1400	46	18	of	of	ADP
ejde-1400	46	19	the	the	DET
ejde-1400	46	20	following	follow	VERB
ejde-1400	46	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	46	22	equation	equation	NOUN
ejde-1400	46	23	with	with	ADP
ejde-1400	46	24	saturated	saturated	ADJ
ejde-1400	46	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1400	46	26	,	,	PUNCT
ejde-1400	47	1	i	i	PRON
ejde-1400	47	2	∂u	∂u	PROPN
ejde-1400	48	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-1400	49	1	+	+	PROPN
ejde-1400	49	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-1400	49	3	=	=	SYM
ejde-1400	49	4	au	au	PROPN
ejde-1400	49	5	+	+	ADJ
ejde-1400	49	6	f(t	f(t	NOUN
ejde-1400	49	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	49	8	x	x	NOUN
ejde-1400	49	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	49	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	49	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	49	12	t	t	PROPN
ejde-1400	49	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	49	14	x	x	NOUN
ejde-1400	49	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	49	16	∈	∈	PROPN
ejde-1400	49	17	(	(	PUNCT
ejde-1400	49	18	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-1400	49	19	rn	rn	PROPN
ejde-1400	49	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	49	21	u	u	PROPN
ejde-1400	49	22	=	=	SYM
ejde-1400	49	23	u	u	X
ejde-1400	49	24	|u|	|u|	PROPN
ejde-1400	49	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	49	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	49	27	.	.	PROPN
ejde-1400	49	28	in	in	ADP
ejde-1400	49	29	{	{	PUNCT
ejde-1400	49	30	(	(	PUNCT
ejde-1400	49	31	t	t	PROPN
ejde-1400	49	32	,	,	PUNCT
ejde-1400	49	33	x	x	NOUN
ejde-1400	49	34	)	)	PUNCT
ejde-1400	49	35	∈	∈	PROPN
ejde-1400	49	36	(	(	PUNCT
ejde-1400	49	37	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-1400	49	38	rn	rn	PROPN
ejde-1400	49	39	;	;	PUNCT
ejde-1400	49	40	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	49	41	,	,	PUNCT
ejde-1400	49	42	x	x	X
ejde-1400	49	43	)	)	PUNCT
ejde-1400	49	44	̸=	̸=	NOUN
ejde-1400	49	45	0	0	NUM
ejde-1400	49	46	}	}	PUNCT
ejde-1400	49	47	,	,	PUNCT
ejde-1400	49	48	(	(	PUNCT
ejde-1400	49	49	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	49	50	)	)	PUNCT
ejde-1400	49	51	where	where	SCONJ
ejde-1400	49	52	a	a	DET
ejde-1400	49	53	∈	∈	PROPN
ejde-1400	49	54	c.	c.	NOUN
ejde-1400	49	55	for	for	ADP
ejde-1400	49	56	this	this	PRON
ejde-1400	49	57	,	,	PUNCT
ejde-1400	49	58	it	it	PRON
ejde-1400	49	59	is	be	AUX
ejde-1400	49	60	enough	enough	ADJ
ejde-1400	49	61	to	to	PART
ejde-1400	49	62	study	study	VERB
ejde-1400	49	63	the	the	DET
ejde-1400	49	64	equation	equation	NOUN
ejde-1400	49	65	satisfied	satisfy	VERB
ejde-1400	49	66	by	by	ADP
ejde-1400	49	67	the	the	DET
ejde-1400	49	68	profile	profile	NOUN
ejde-1400	49	69	φ	φ	PROPN
ejde-1400	49	70	of	of	ADP
ejde-1400	49	71	u	u	PROPN
ejde-1400	49	72	,	,	PUNCT
ejde-1400	49	73	that	that	PRON
ejde-1400	49	74	is	be	AUX
ejde-1400	49	75	−∆φ+	−∆φ+	X
ejde-1400	49	76	aφ−	aφ−	PUNCT
ejde-1400	49	77	ip	ip	NUM
ejde-1400	49	78	2	2	NUM
ejde-1400	49	79	φ+	φ+	NOUN
ejde-1400	49	80	i	i	PRON
ejde-1400	49	81	2	2	NUM
ejde-1400	49	82	x.∇φ	x.∇φ	NOUN
ejde-1400	49	83	=	=	SYM
ejde-1400	50	1	−f	−f	NOUN
ejde-1400	50	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	50	3	in	in	ADP
ejde-1400	50	4	d	d	PROPN
ejde-1400	50	5	′(rn	′(rn	PROPN
ejde-1400	50	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	50	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	50	8	φ	φ	PROPN
ejde-1400	50	9	=	=	SYM
ejde-1400	50	10	φ	φ	PROPN
ejde-1400	50	11	|φ|	|φ|	PROPN
ejde-1400	50	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	50	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	50	14	.	.	PROPN
ejde-1400	51	1	in	in	ADP
ejde-1400	51	2	{	{	PUNCT
ejde-1400	51	3	x	x	SYM
ejde-1400	51	4	∈	∈	PROPN
ejde-1400	51	5	rn	rn	PROPN
ejde-1400	51	6	;	;	PUNCT
ejde-1400	51	7	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1400	51	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	51	9	̸=	̸=	NOUN
ejde-1400	51	10	0	0	NUM
ejde-1400	51	11	}	}	PUNCT
ejde-1400	51	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	51	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	51	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1400	51	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	51	16	where	where	SCONJ
ejde-1400	51	17	p	p	PROPN
ejde-1400	51	18	∈	∈	PROPN
ejde-1400	51	19	c	c	NOUN
ejde-1400	51	20	with	with	ADP
ejde-1400	51	21	re(p	re(p	NOUN
ejde-1400	51	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	51	23	=	=	SYM
ejde-1400	51	24	2	2	NUM
ejde-1400	51	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	51	26	φ	φ	NOUN
ejde-1400	51	27	=	=	SYM
ejde-1400	51	28	u(1	u(1	PROPN
ejde-1400	51	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	51	30	,	,	PUNCT
ejde-1400	51	31	and	and	CCONJ
ejde-1400	51	32	f	f	X
ejde-1400	51	33	=	=	SYM
ejde-1400	51	34	f(1	f(1	PROPN
ejde-1400	51	35	)	)	PUNCT
ejde-1400	51	36	.	.	PUNCT
ejde-1400	52	1	we	we	PRON
ejde-1400	52	2	will	will	AUX
ejde-1400	52	3	maintain	maintain	VERB
ejde-1400	52	4	the	the	DET
ejde-1400	52	5	notation	notation	NOUN
ejde-1400	52	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	52	7	several	several	ADJ
ejde-1400	52	8	common	common	ADJ
ejde-1400	52	9	arguments	argument	NOUN
ejde-1400	52	10	with	with	ADP
ejde-1400	52	11	our	our	PRON
ejde-1400	52	12	previous	previous	ADJ
ejde-1400	52	13	papers	paper	NOUN
ejde-1400	52	14	[	[	X
ejde-1400	52	15	4	4	X
ejde-1400	52	16	]	]	PUNCT
ejde-1400	52	17	and	and	CCONJ
ejde-1400	52	18	[	[	X
ejde-1400	52	19	7	7	NUM
ejde-1400	52	20	]	]	PUNCT
ejde-1400	52	21	,	,	PUNCT
ejde-1400	52	22	but	but	CCONJ
ejde-1400	52	23	new	new	ADJ
ejde-1400	52	24	results	result	NOUN
ejde-1400	52	25	will	will	AUX
ejde-1400	52	26	be	be	AUX
ejde-1400	52	27	given	give	VERB
ejde-1400	52	28	,	,	PUNCT
ejde-1400	52	29	improving	improve	VERB
ejde-1400	52	30	both	both	DET
ejde-1400	52	31	papers	paper	NOUN
ejde-1400	52	32	.	.	PUNCT
ejde-1400	53	1	as	as	SCONJ
ejde-1400	53	2	in	in	ADP
ejde-1400	53	3	[	[	X
ejde-1400	53	4	4	4	NUM
ejde-1400	53	5	]	]	PUNCT
ejde-1400	53	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	53	7	it	it	PRON
ejde-1400	53	8	is	be	AUX
ejde-1400	53	9	useful	useful	ADJ
ejde-1400	53	10	to	to	PART
ejde-1400	53	11	introduce	introduce	VERB
ejde-1400	53	12	a	a	DET
ejde-1400	53	13	change	change	NOUN
ejde-1400	53	14	of	of	ADP
ejde-1400	53	15	unknowns	unknown	NOUN
ejde-1400	53	16	which	which	PRON
ejde-1400	53	17	brings	bring	VERB
ejde-1400	53	18	us	we	PRON
ejde-1400	53	19	back	back	ADV
ejde-1400	53	20	to	to	ADP
ejde-1400	53	21	the	the	DET
ejde-1400	53	22	search	search	NOUN
ejde-1400	53	23	for	for	ADP
ejde-1400	53	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	53	25	to	to	ADP
ejde-1400	53	26	the	the	DET
ejde-1400	53	27	problem	problem	NOUN
ejde-1400	53	28	−∆g	−∆g	X
ejde-1400	54	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	55	1	ag−	ag−	PUNCT
ejde-1400	55	2	i	i	PRON
ejde-1400	55	3	n	n	PROPN
ejde-1400	55	4	+	+	CCONJ
ejde-1400	55	5	2p	2p	NUM
ejde-1400	55	6	4	4	NUM
ejde-1400	55	7	g	g	NOUN
ejde-1400	55	8	−	−	NUM
ejde-1400	55	9	1	1	NUM
ejde-1400	55	10	16	16	NUM
ejde-1400	55	11	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1400	55	12	g	g	NOUN
ejde-1400	55	13	=	=	PUNCT
ejde-1400	55	14	−fe−i	−fe−i	NOUN
ejde-1400	55	15	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1400	55	16	8	8	NUM
ejde-1400	55	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	55	18	in	in	ADP
ejde-1400	55	19	d	d	PROPN
ejde-1400	55	20	′(rn	′(rn	PROPN
ejde-1400	55	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	55	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	55	23	g	g	PROPN
ejde-1400	55	24	=	=	SYM
ejde-1400	55	25	g	g	PROPN
ejde-1400	55	26	|g|	|g|	PROPN
ejde-1400	55	27	,	,	PUNCT
ejde-1400	55	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	55	29	.	.	PROPN
ejde-1400	55	30	in	in	ADP
ejde-1400	55	31	{	{	PUNCT
ejde-1400	55	32	x	x	SYM
ejde-1400	55	33	∈	∈	PROPN
ejde-1400	55	34	rn	rn	PROPN
ejde-1400	55	35	;	;	PUNCT
ejde-1400	55	36	g(x	g(x	X
ejde-1400	55	37	)	)	PUNCT
ejde-1400	55	38	̸=	̸=	NOUN
ejde-1400	55	39	0	0	NUM
ejde-1400	55	40	}	}	PUNCT
ejde-1400	55	41	.	.	PUNCT
ejde-1400	56	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	56	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1400	56	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	56	4	ejde-2025/53	ejde-2025/53	NOUN
ejde-1400	56	5	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	56	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	56	7	equations	equation	NOUN
ejde-1400	56	8	3	3	NUM
ejde-1400	56	9	so	so	ADV
ejde-1400	56	10	in	in	ADP
ejde-1400	56	11	this	this	DET
ejde-1400	56	12	paper	paper	NOUN
ejde-1400	56	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	56	14	we	we	PRON
ejde-1400	56	15	study	study	VERB
ejde-1400	56	16	the	the	DET
ejde-1400	56	17	following	following	NOUN
ejde-1400	56	18	which	which	PRON
ejde-1400	56	19	is	be	AUX
ejde-1400	56	20	more	more	ADV
ejde-1400	56	21	general	general	ADJ
ejde-1400	56	22	equation	equation	NOUN
ejde-1400	56	23	than	than	ADP
ejde-1400	56	24	(	(	PUNCT
ejde-1400	56	25	1.4	1.4	NUM
ejde-1400	56	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	56	27	,	,	PUNCT
ejde-1400	56	28	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-1400	56	29	au	au	ADV
ejde-1400	57	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	57	2	b	b	X
ejde-1400	57	3	u+	u+	NUM
ejde-1400	57	4	v	v	NUM
ejde-1400	57	5	u	u	NOUN
ejde-1400	57	6	=	=	SYM
ejde-1400	57	7	f	f	PROPN
ejde-1400	57	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	57	9	in	in	ADP
ejde-1400	57	10	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1400	57	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	57	12	+	+	CCONJ
ejde-1400	57	13	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1400	57	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	57	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	57	16	u	u	NOUN
ejde-1400	57	17	=	=	PUNCT
ejde-1400	57	18	u	u	X
ejde-1400	57	19	|u|	|u|	PROPN
ejde-1400	57	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	57	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	57	22	.	.	PROPN
ejde-1400	57	23	in	in	ADP
ejde-1400	57	24	ω	ω	NUM
ejde-1400	57	25	=	=	SYM
ejde-1400	57	26	{	{	PUNCT
ejde-1400	57	27	x	x	PUNCT
ejde-1400	57	28	∈	∈	NOUN
ejde-1400	57	29	ω;u(x	ω;u(x	ADV
ejde-1400	57	30	)	)	PUNCT
ejde-1400	57	31	̸=	̸=	NOUN
ejde-1400	57	32	0	0	NUM
ejde-1400	57	33	}	}	PUNCT
ejde-1400	57	34	,	,	PUNCT
ejde-1400	57	35	(	(	PUNCT
ejde-1400	57	36	1.5	1.5	NUM
ejde-1400	57	37	)	)	PUNCT
ejde-1400	57	38	where	where	SCONJ
ejde-1400	57	39	(	(	PUNCT
ejde-1400	57	40	a	a	PRON
ejde-1400	57	41	,	,	PUNCT
ejde-1400	57	42	b	b	NOUN
ejde-1400	57	43	)	)	PUNCT
ejde-1400	57	44	∈	∈	PROPN
ejde-1400	57	45	c2	c2	PROPN
ejde-1400	57	46	,	,	PUNCT
ejde-1400	57	47	and	and	CCONJ
ejde-1400	57	48	ω	ω	PROPN
ejde-1400	57	49	is	be	AUX
ejde-1400	57	50	a	a	DET
ejde-1400	57	51	subset	subset	NOUN
ejde-1400	57	52	of	of	ADP
ejde-1400	57	53	rn	rn	PROPN
ejde-1400	57	54	whose	whose	DET
ejde-1400	57	55	boundary	boundary	NOUN
ejde-1400	57	56	is	be	AUX
ejde-1400	57	57	γ	γ	NOUN
ejde-1400	57	58	,	,	PUNCT
ejde-1400	57	59	with	with	ADP
ejde-1400	57	60	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1400	57	61	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1400	57	62	boundary	boundary	PROPN
ejde-1400	57	63	condition	condition	NOUN
ejde-1400	57	64	u|γ	u|γ	PUNCT
ejde-1400	58	1	=	=	PUNCT
ejde-1400	58	2	0	0	NUM
ejde-1400	58	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	58	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	58	5	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	58	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	58	7	or	or	CCONJ
ejde-1400	58	8	with	with	ADP
ejde-1400	58	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1400	58	10	neumann	neumann	PROPN
ejde-1400	58	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	58	12	condition	condition	NOUN
ejde-1400	58	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-1400	58	14	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1400	58	15	|γ	|γ	ADV
ejde-1400	58	16	=	=	PROPN
ejde-1400	58	17	0	0	PROPN
ejde-1400	58	18	.	.	PUNCT
ejde-1400	59	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	59	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1400	59	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	59	4	the	the	DET
ejde-1400	59	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-1400	59	6	of	of	ADP
ejde-1400	59	7	the	the	DET
ejde-1400	59	8	support	support	NOUN
ejde-1400	59	9	of	of	ADP
ejde-1400	59	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	59	11	will	will	AUX
ejde-1400	59	12	be	be	AUX
ejde-1400	59	13	obtained	obtain	VERB
ejde-1400	59	14	by	by	ADP
ejde-1400	59	15	some	some	DET
ejde-1400	59	16	improvements	improvement	NOUN
ejde-1400	59	17	of	of	ADP
ejde-1400	59	18	the	the	DET
ejde-1400	59	19	energy	energy	NOUN
ejde-1400	59	20	methods	method	NOUN
ejde-1400	59	21	presented	present	VERB
ejde-1400	59	22	in	in	ADP
ejde-1400	59	23	the	the	DET
ejde-1400	59	24	monograph	monograph	NOUN
ejde-1400	60	1	[	[	X
ejde-1400	60	2	2	2	NUM
ejde-1400	60	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	60	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	60	5	see	see	VERB
ejde-1400	60	6	also	also	ADV
ejde-1400	60	7	the	the	DET
ejde-1400	60	8	extension	extension	NOUN
ejde-1400	60	9	to	to	ADP
ejde-1400	60	10	some	some	DET
ejde-1400	60	11	variational	variational	ADJ
ejde-1400	60	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1400	60	13	made	make	VERB
ejde-1400	60	14	in	in	ADP
ejde-1400	60	15	[	[	X
ejde-1400	60	16	12	12	NUM
ejde-1400	60	17	]	]	PUNCT
ejde-1400	60	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	60	19	.	.	PUNCT
ejde-1400	61	1	we	we	PRON
ejde-1400	61	2	mention	mention	VERB
ejde-1400	61	3	that	that	SCONJ
ejde-1400	61	4	the	the	DET
ejde-1400	61	5	method	method	NOUN
ejde-1400	61	6	such	such	ADJ
ejde-1400	61	7	as	as	SCONJ
ejde-1400	61	8	it	it	PRON
ejde-1400	61	9	was	be	AUX
ejde-1400	61	10	developed	develop	VERB
ejde-1400	61	11	in	in	ADP
ejde-1400	61	12	the	the	DET
ejde-1400	61	13	above	above	ADJ
ejde-1400	61	14	mentioned	mention	VERB
ejde-1400	61	15	references	reference	NOUN
ejde-1400	61	16	is	be	AUX
ejde-1400	61	17	only	only	ADV
ejde-1400	61	18	well	well	ADV
ejde-1400	61	19	adapted	adapt	VERB
ejde-1400	61	20	to	to	ADP
ejde-1400	61	21	its	its	PRON
ejde-1400	61	22	application	application	NOUN
ejde-1400	61	23	to	to	ADP
ejde-1400	61	24	complex	complex	ADJ
ejde-1400	61	25	problems	problem	NOUN
ejde-1400	61	26	of	of	ADP
ejde-1400	61	27	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-1400	61	28	-landau	-landau	NOUN
ejde-1400	61	29	type	type	NOUN
ejde-1400	61	30	[	[	X
ejde-1400	61	31	1	1	NUM
ejde-1400	61	32	]	]	PUNCT
ejde-1400	61	33	in	in	ADP
ejde-1400	61	34	which	which	PRON
ejde-1400	61	35	the	the	DET
ejde-1400	61	36	time	time	NOUN
ejde-1400	61	37	derivative	derivative	NOUN
ejde-1400	61	38	of	of	ADP
ejde-1400	61	39	the	the	DET
ejde-1400	61	40	unknown	unknown	NOUN
ejde-1400	61	41	contains	contain	VERB
ejde-1400	61	42	a	a	DET
ejde-1400	61	43	real	real	ADJ
ejde-1400	61	44	part	part	NOUN
ejde-1400	61	45	(	(	PUNCT
ejde-1400	61	46	situation	situation	NOUN
ejde-1400	61	47	which	which	PRON
ejde-1400	61	48	is	be	AUX
ejde-1400	61	49	not	not	PART
ejde-1400	61	50	valid	valid	ADJ
ejde-1400	61	51	for	for	ADP
ejde-1400	61	52	the	the	DET
ejde-1400	61	53	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	61	54	equation	equation	NOUN
ejde-1400	61	55	)	)	PUNCT
ejde-1400	61	56	.	.	PUNCT
ejde-1400	62	1	the	the	DET
ejde-1400	62	2	organization	organization	NOUN
ejde-1400	62	3	of	of	ADP
ejde-1400	62	4	this	this	DET
ejde-1400	62	5	article	article	NOUN
ejde-1400	62	6	is	be	AUX
ejde-1400	62	7	as	as	SCONJ
ejde-1400	62	8	it	it	PRON
ejde-1400	62	9	follows	follow	VERB
ejde-1400	62	10	:	:	PUNCT
ejde-1400	62	11	section	section	NOUN
ejde-1400	62	12	2	2	NUM
ejde-1400	62	13	is	be	AUX
ejde-1400	62	14	devoted	devote	VERB
ejde-1400	62	15	to	to	ADP
ejde-1400	62	16	the	the	DET
ejde-1400	62	17	structure	structure	NOUN
ejde-1400	62	18	of	of	ADP
ejde-1400	62	19	selfsimilar	selfsimilar	ADJ
ejde-1400	62	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	62	21	and	and	CCONJ
ejde-1400	62	22	to	to	ADP
ejde-1400	62	23	the	the	DET
ejde-1400	62	24	presentation	presentation	NOUN
ejde-1400	62	25	of	of	ADP
ejde-1400	62	26	the	the	DET
ejde-1400	62	27	main	main	ADJ
ejde-1400	62	28	result	result	NOUN
ejde-1400	62	29	of	of	ADP
ejde-1400	62	30	this	this	DET
ejde-1400	62	31	paper	paper	NOUN
ejde-1400	62	32	(	(	PUNCT
ejde-1400	62	33	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	62	34	2.3	2.3	NUM
ejde-1400	62	35	below	below	ADV
ejde-1400	62	36	)	)	PUNCT
ejde-1400	62	37	.	.	PUNCT
ejde-1400	63	1	details	detail	NOUN
ejde-1400	63	2	on	on	ADP
ejde-1400	63	3	the	the	DET
ejde-1400	63	4	notion	notion	NOUN
ejde-1400	63	5	of	of	ADP
ejde-1400	63	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	63	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	63	8	the	the	DET
ejde-1400	63	9	results	result	NOUN
ejde-1400	63	10	on	on	ADP
ejde-1400	63	11	the	the	DET
ejde-1400	63	12	existence	existence	NOUN
ejde-1400	63	13	and	and	CCONJ
ejde-1400	63	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1400	63	15	of	of	ADP
ejde-1400	63	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	63	17	are	be	AUX
ejde-1400	63	18	collected	collect	VERB
ejde-1400	63	19	in	in	ADP
ejde-1400	63	20	section	section	NOUN
ejde-1400	63	21	3	3	NUM
ejde-1400	63	22	.	.	PUNCT
ejde-1400	64	1	a	a	DET
ejde-1400	64	2	set	set	NOUN
ejde-1400	64	3	of	of	ADP
ejde-1400	64	4	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1400	64	5	results	result	NOUN
ejde-1400	64	6	preparing	prepare	VERB
ejde-1400	64	7	the	the	DET
ejde-1400	64	8	application	application	NOUN
ejde-1400	64	9	of	of	ADP
ejde-1400	64	10	an	an	DET
ejde-1400	64	11	energy	energy	NOUN
ejde-1400	64	12	method	method	NOUN
ejde-1400	64	13	leading	lead	VERB
ejde-1400	64	14	to	to	ADP
ejde-1400	64	15	the	the	DET
ejde-1400	64	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-1400	64	17	of	of	ADP
ejde-1400	64	18	the	the	DET
ejde-1400	64	19	support	support	NOUN
ejde-1400	64	20	of	of	ADP
ejde-1400	64	21	the	the	DET
ejde-1400	64	22	solution	solution	NOUN
ejde-1400	64	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	64	24	as	as	ADV
ejde-1400	64	25	well	well	ADV
ejde-1400	64	26	as	as	ADP
ejde-1400	64	27	the	the	DET
ejde-1400	64	28	proof	proof	NOUN
ejde-1400	64	29	of	of	ADP
ejde-1400	64	30	the	the	DET
ejde-1400	64	31	results	result	NOUN
ejde-1400	64	32	stated	state	VERB
ejde-1400	64	33	in	in	ADP
ejde-1400	64	34	the	the	DET
ejde-1400	64	35	previous	previous	ADJ
ejde-1400	64	36	sections	section	NOUN
ejde-1400	64	37	are	be	AUX
ejde-1400	64	38	presented	present	VERB
ejde-1400	64	39	in	in	ADP
ejde-1400	64	40	section	section	NOUN
ejde-1400	64	41	4	4	NUM
ejde-1400	64	42	.	.	PUNCT
ejde-1400	65	1	finally	finally	ADV
ejde-1400	65	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	65	3	an	an	DET
ejde-1400	65	4	appendix	appendix	NOUN
ejde-1400	65	5	is	be	AUX
ejde-1400	65	6	devoted	devote	VERB
ejde-1400	65	7	to	to	ADP
ejde-1400	65	8	the	the	DET
ejde-1400	65	9	proof	proof	NOUN
ejde-1400	65	10	of	of	ADP
ejde-1400	65	11	the	the	DET
ejde-1400	65	12	additional	additional	ADJ
ejde-1400	65	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-1400	65	14	obtained	obtain	VERB
ejde-1400	65	15	from	from	ADP
ejde-1400	65	16	the	the	DET
ejde-1400	65	17	structure	structure	NOUN
ejde-1400	65	18	of	of	ADP
ejde-1400	65	19	self	self	NOUN
ejde-1400	65	20	-	-	PUNCT
ejde-1400	65	21	similar	similar	ADJ
ejde-1400	65	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	65	23	.	.	PUNCT
ejde-1400	66	1	as	as	SCONJ
ejde-1400	66	2	indicated	indicate	VERB
ejde-1400	66	3	before	before	ADV
ejde-1400	66	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	66	5	this	this	DET
ejde-1400	66	6	paper	paper	NOUN
ejde-1400	66	7	extends	extend	VERB
ejde-1400	66	8	some	some	DET
ejde-1400	66	9	previous	previous	ADJ
ejde-1400	66	10	papers	paper	NOUN
ejde-1400	66	11	by	by	ADP
ejde-1400	66	12	the	the	DET
ejde-1400	66	13	authors	author	NOUN
ejde-1400	66	14	(	(	PUNCT
ejde-1400	66	15	[	[	X
ejde-1400	66	16	4	4	X
ejde-1400	66	17	]	]	PUNCT
ejde-1400	66	18	and	and	CCONJ
ejde-1400	66	19	a	a	DET
ejde-1400	66	20	part	part	NOUN
ejde-1400	66	21	of	of	ADP
ejde-1400	66	22	[	[	X
ejde-1400	66	23	6	6	NUM
ejde-1400	66	24	]	]	PUNCT
ejde-1400	66	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	66	26	to	to	ADP
ejde-1400	66	27	the	the	DET
ejde-1400	66	28	case	case	NOUN
ejde-1400	66	29	m	m	NOUN
ejde-1400	66	30	=	=	NOUN
ejde-1400	66	31	0	0	X
ejde-1400	66	32	.	.	PUNCT
ejde-1400	67	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-1400	67	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	67	3	since	since	SCONJ
ejde-1400	67	4	the	the	DET
ejde-1400	67	5	applied	apply	VERB
ejde-1400	67	6	techniques	technique	NOUN
ejde-1400	67	7	are	be	AUX
ejde-1400	67	8	of	of	ADP
ejde-1400	67	9	a	a	DET
ejde-1400	67	10	different	different	ADJ
ejde-1400	67	11	type	type	NOUN
ejde-1400	67	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	67	13	they	they	PRON
ejde-1400	67	14	do	do	AUX
ejde-1400	67	15	not	not	PART
ejde-1400	67	16	allow	allow	VERB
ejde-1400	67	17	to	to	PART
ejde-1400	67	18	conclude	conclude	VERB
ejde-1400	67	19	some	some	DET
ejde-1400	67	20	previous	previous	ADJ
ejde-1400	67	21	results	result	NOUN
ejde-1400	67	22	in	in	ADP
ejde-1400	67	23	their	their	PRON
ejde-1400	67	24	complete	complete	ADJ
ejde-1400	67	25	generality	generality	NOUN
ejde-1400	67	26	.	.	PUNCT
ejde-1400	68	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1400	68	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	68	3	despite	despite	SCONJ
ejde-1400	68	4	the	the	DET
ejde-1400	68	5	fact	fact	NOUN
ejde-1400	68	6	that	that	SCONJ
ejde-1400	68	7	[	[	X
ejde-1400	68	8	7	7	X
ejde-1400	68	9	]	]	PUNCT
ejde-1400	68	10	also	also	ADV
ejde-1400	68	11	concerns	concern	VERB
ejde-1400	68	12	equation	equation	NOUN
ejde-1400	68	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	68	14	1.5	1.5	NUM
ejde-1400	68	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	68	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	68	17	we	we	PRON
ejde-1400	68	18	point	point	VERB
ejde-1400	68	19	out	out	ADP
ejde-1400	68	20	that	that	SCONJ
ejde-1400	68	21	the	the	DET
ejde-1400	68	22	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1400	68	23	and	and	CCONJ
ejde-1400	68	24	results	result	NOUN
ejde-1400	68	25	differ	differ	VERB
ejde-1400	68	26	so	so	SCONJ
ejde-1400	68	27	that	that	SCONJ
ejde-1400	68	28	they	they	PRON
ejde-1400	68	29	can	can	AUX
ejde-1400	68	30	not	not	PART
ejde-1400	68	31	be	be	AUX
ejde-1400	68	32	employed	employ	VERB
ejde-1400	68	33	to	to	PART
ejde-1400	68	34	construct	construct	VERB
ejde-1400	68	35	self	self	NOUN
ejde-1400	68	36	-	-	PUNCT
ejde-1400	68	37	similar	similar	ADJ
ejde-1400	68	38	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	68	39	with	with	ADP
ejde-1400	68	40	compact	compact	ADJ
ejde-1400	68	41	support	support	NOUN
ejde-1400	68	42	in	in	ADP
ejde-1400	68	43	space	space	NOUN
ejde-1400	68	44	.	.	PUNCT
ejde-1400	69	1	for	for	ADP
ejde-1400	69	2	instance	instance	NOUN
ejde-1400	69	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	69	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	69	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1400	69	6	vs	vs	ADP
ejde-1400	69	7	[	[	X
ejde-1400	69	8	7	7	NUM
ejde-1400	69	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	69	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	69	11	2.6	2.6	NUM
ejde-1400	69	12	]	]	PUNCT
ejde-1400	69	13	:	:	PUNCT
ejde-1400	70	1	[	[	X
ejde-1400	70	2	7	7	NUM
ejde-1400	70	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	70	5	2.6	2.6	NUM
ejde-1400	70	6	]	]	PUNCT
ejde-1400	70	7	in	in	ADP
ejde-1400	70	8	less	less	ADV
ejde-1400	70	9	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-1400	70	10	in	in	ADP
ejde-1400	70	11	terms	term	NOUN
ejde-1400	70	12	of	of	ADP
ejde-1400	70	13	v	v	NOUN
ejde-1400	70	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	15	and	and	CCONJ
ejde-1400	70	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	70	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1400	70	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	19	only	only	ADV
ejde-1400	70	20	considers	consider	VERB
ejde-1400	70	21	the	the	DET
ejde-1400	70	22	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1400	70	23	condition	condition	NOUN
ejde-1400	70	24	and	and	CCONJ
ejde-1400	70	25	|ω|	|ω|	VERB
ejde-1400	70	26	<	<	X
ejde-1400	70	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-1400	70	28	but	but	CCONJ
ejde-1400	70	29	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	70	30	3.2	3.2	NUM
ejde-1400	70	31	is	be	AUX
ejde-1400	70	32	more	more	ADV
ejde-1400	70	33	general	general	ADJ
ejde-1400	70	34	in	in	ADP
ejde-1400	70	35	terms	term	NOUN
ejde-1400	70	36	of	of	ADP
ejde-1400	70	37	(	(	PUNCT
ejde-1400	70	38	a	a	DET
ejde-1400	70	39	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	40	b	b	NOUN
ejde-1400	70	41	)	)	PUNCT
ejde-1400	70	42	since	since	SCONJ
ejde-1400	70	43	(	(	PUNCT
ejde-1400	70	44	a	a	PRON
ejde-1400	70	45	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	46	b	b	NOUN
ejde-1400	70	47	)	)	PUNCT
ejde-1400	70	48	∈	∈	PROPN
ejde-1400	70	49	c	c	NOUN
ejde-1400	70	50	×	×	PROPN
ejde-1400	70	51	b	b	NOUN
ejde-1400	70	52	while	while	NOUN
ejde-1400	70	53	in	in	ADP
ejde-1400	70	54	[	[	PUNCT
ejde-1400	70	55	7	7	NUM
ejde-1400	70	56	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	57	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	70	58	2.6	2.6	NUM
ejde-1400	70	59	]	]	PUNCT
ejde-1400	70	60	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	61	(	(	PUNCT
ejde-1400	70	62	a	a	PRON
ejde-1400	70	63	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	64	b	b	NOUN
ejde-1400	70	65	)	)	PUNCT
ejde-1400	70	66	∈	∈	PROPN
ejde-1400	70	67	a2	a2	PROPN
ejde-1400	70	68	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1400	70	69	some	some	DET
ejde-1400	70	70	additional	additional	ADJ
ejde-1400	70	71	conditions	condition	NOUN
ejde-1400	70	72	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	73	and	and	CCONJ
ejde-1400	70	74	a	a	PRON
ejde-1400	70	75	⊊	⊊	NOUN
ejde-1400	70	76	b.	b.	PROPN
ejde-1400	70	77	theorem	theorem	NOUN
ejde-1400	70	78	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	70	79	vs	vs	ADP
ejde-1400	70	80	[	[	X
ejde-1400	70	81	7	7	NUM
ejde-1400	70	82	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	83	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	70	84	2.6	2.6	NUM
ejde-1400	70	85	]	]	PUNCT
ejde-1400	70	86	:	:	PUNCT
ejde-1400	70	87	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	70	88	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	70	89	is	be	AUX
ejde-1400	70	90	more	more	ADV
ejde-1400	70	91	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-1400	70	92	in	in	ADP
ejde-1400	70	93	terms	term	NOUN
ejde-1400	70	94	of	of	ADP
ejde-1400	70	95	(	(	PUNCT
ejde-1400	70	96	a	a	DET
ejde-1400	70	97	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	98	b	b	NOUN
ejde-1400	70	99	)	)	PUNCT
ejde-1400	70	100	but	but	CCONJ
ejde-1400	70	101	it	it	PRON
ejde-1400	70	102	allows	allow	VERB
ejde-1400	70	103	v	v	PART
ejde-1400	70	104	to	to	PART
ejde-1400	70	105	be	be	AUX
ejde-1400	70	106	a	a	DET
ejde-1400	70	107	complex	complex	ADV
ejde-1400	70	108	-	-	PUNCT
ejde-1400	70	109	valued	value	VERB
ejde-1400	70	110	function	function	NOUN
ejde-1400	70	111	with	with	ADP
ejde-1400	70	112	no	no	DET
ejde-1400	70	113	sign	sign	NOUN
ejde-1400	70	114	restriction	restriction	NOUN
ejde-1400	70	115	about	about	ADP
ejde-1400	70	116	re(v	re(v	NOUN
ejde-1400	70	117	)	)	PUNCT
ejde-1400	70	118	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	119	while	while	SCONJ
ejde-1400	70	120	in	in	ADP
ejde-1400	70	121	[	[	PUNCT
ejde-1400	70	122	7	7	NUM
ejde-1400	70	123	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	124	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	70	125	2.6	2.6	NUM
ejde-1400	70	126	]	]	PUNCT
ejde-1400	70	127	,	,	PUNCT
ejde-1400	70	128	v	v	NOUN
ejde-1400	70	129	is	be	AUX
ejde-1400	70	130	a	a	DET
ejde-1400	70	131	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1400	70	132	real	real	ADV
ejde-1400	70	133	-	-	PUNCT
ejde-1400	70	134	valued	value	VERB
ejde-1400	70	135	functions	function	NOUN
ejde-1400	70	136	.	.	PUNCT
ejde-1400	71	1	it	it	PRON
ejde-1400	71	2	is	be	AUX
ejde-1400	71	3	essential	essential	ADJ
ejde-1400	71	4	to	to	PART
ejde-1400	71	5	allow	allow	VERB
ejde-1400	71	6	for	for	ADP
ejde-1400	71	7	choosing	choose	VERB
ejde-1400	71	8	v	v	NOUN
ejde-1400	71	9	with	with	ADP
ejde-1400	71	10	a	a	DET
ejde-1400	71	11	negative	negative	ADJ
ejde-1400	71	12	real	real	ADJ
ejde-1400	71	13	part	part	NOUN
ejde-1400	71	14	to	to	PART
ejde-1400	71	15	consider	consider	VERB
ejde-1400	71	16	self	self	NOUN
ejde-1400	71	17	-	-	PUNCT
ejde-1400	71	18	similar	similar	ADJ
ejde-1400	71	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	71	20	.	.	PUNCT
ejde-1400	72	1	here	here	ADV
ejde-1400	72	2	is	be	AUX
ejde-1400	72	3	a	a	DET
ejde-1400	72	4	list	list	NOUN
ejde-1400	72	5	of	of	ADP
ejde-1400	72	6	symbols	symbol	NOUN
ejde-1400	72	7	we	we	PRON
ejde-1400	72	8	will	will	AUX
ejde-1400	72	9	use	use	VERB
ejde-1400	72	10	in	in	ADP
ejde-1400	72	11	this	this	DET
ejde-1400	72	12	paper	paper	NOUN
ejde-1400	72	13	:	:	PUNCT
ejde-1400	72	14	for	for	ADP
ejde-1400	72	15	a	a	DET
ejde-1400	72	16	complex	complex	ADJ
ejde-1400	72	17	number	number	NOUN
ejde-1400	72	18	z	z	NOUN
ejde-1400	72	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	72	20	we	we	PRON
ejde-1400	72	21	denote	denote	VERB
ejde-1400	72	22	by	by	ADP
ejde-1400	72	23	z	z	PROPN
ejde-1400	72	24	,	,	PUNCT
ejde-1400	72	25	re(z	re(z	NOUN
ejde-1400	72	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	72	27	and	and	CCONJ
ejde-1400	72	28	im(z	im(z	NOUN
ejde-1400	72	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	72	30	,	,	PUNCT
ejde-1400	72	31	its	its	PRON
ejde-1400	72	32	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-1400	72	33	,	,	PUNCT
ejde-1400	72	34	real	real	ADJ
ejde-1400	72	35	and	and	CCONJ
ejde-1400	72	36	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-1400	72	37	part	part	NOUN
ejde-1400	72	38	,	,	PUNCT
ejde-1400	72	39	respectively	respectively	ADV
ejde-1400	72	40	,	,	PUNCT
ejde-1400	72	41	and	and	CCONJ
ejde-1400	72	42	i2	i2	PROPN
ejde-1400	72	43	=	=	SYM
ejde-1400	72	44	−1	−1	NOUN
ejde-1400	72	45	.	.	PUNCT
ejde-1400	73	1	n0	n0	PROPN
ejde-1400	73	2	=	=	SYM
ejde-1400	73	3	n∪{0	n∪{0	PROPN
ejde-1400	73	4	}	}	PUNCT
ejde-1400	73	5	.	.	PUNCT
ejde-1400	74	1	for	for	ADP
ejde-1400	74	2	p	p	PROPN
ejde-1400	74	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	75	1	[	[	X
ejde-1400	75	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1400	75	3	]	]	X
ejde-1400	75	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	75	5	p′	p′	PROPN
ejde-1400	75	6	is	be	AUX
ejde-1400	75	7	the	the	DET
ejde-1400	75	8	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-1400	75	9	of	of	ADP
ejde-1400	75	10	p	p	NOUN
ejde-1400	75	11	defined	define	VERB
ejde-1400	75	12	by	by	ADP
ejde-1400	75	13	1	1	NUM
ejde-1400	75	14	p	p	NOUN
ejde-1400	75	15	+	+	NOUN
ejde-1400	75	16	1	1	NUM
ejde-1400	75	17	p′	p′	NOUN
ejde-1400	75	18	=	=	NOUN
ejde-1400	75	19	1	1	X
ejde-1400	75	20	.	.	PUNCT
ejde-1400	76	1	unless	unless	SCONJ
ejde-1400	76	2	specified	specify	VERB
ejde-1400	76	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	76	4	all	all	DET
ejde-1400	76	5	functions	function	NOUN
ejde-1400	76	6	are	be	AUX
ejde-1400	76	7	complex	complex	ADV
ejde-1400	76	8	-	-	PUNCT
ejde-1400	76	9	valued	value	VERB
ejde-1400	76	10	and	and	CCONJ
ejde-1400	76	11	all	all	DET
ejde-1400	76	12	the	the	DET
ejde-1400	76	13	vector	vector	NOUN
ejde-1400	76	14	spaces	space	NOUN
ejde-1400	76	15	are	be	AUX
ejde-1400	76	16	considered	consider	VERB
ejde-1400	76	17	over	over	ADP
ejde-1400	76	18	the	the	DET
ejde-1400	76	19	field	field	NOUN
ejde-1400	76	20	r.	r.	NOUN
ejde-1400	76	21	for	for	ADP
ejde-1400	76	22	a	a	DET
ejde-1400	76	23	banach	banach	NOUN
ejde-1400	76	24	space	space	NOUN
ejde-1400	76	25	x	x	NOUN
ejde-1400	76	26	,	,	PUNCT
ejde-1400	76	27	we	we	PRON
ejde-1400	76	28	denote	denote	VERB
ejde-1400	76	29	by	by	ADP
ejde-1400	76	30	x⋆	x⋆	ADJ
ejde-1400	76	31	:	:	PUNCT
ejde-1400	77	1	=	=	SYM
ejde-1400	77	2	l	l	NOUN
ejde-1400	77	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	77	4	x;r	x;r	PROPN
ejde-1400	77	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	77	6	its	its	PRON
ejde-1400	77	7	topological	topological	ADJ
ejde-1400	77	8	dual	dual	ADJ
ejde-1400	77	9	and	and	CCONJ
ejde-1400	77	10	by	by	ADP
ejde-1400	77	11	⟨	⟨	NOUN
ejde-1400	77	12	·	·	NUM
ejde-1400	77	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	77	14	·	·	PUNCT
ejde-1400	77	15	⟩x⋆,x	⟩x⋆,x	ADJ
ejde-1400	77	16	the	the	DET
ejde-1400	77	17	x⋆	x⋆	ADJ
ejde-1400	77	18	−x	−x	ADJ
ejde-1400	77	19	duality	duality	NOUN
ejde-1400	77	20	product	product	NOUN
ejde-1400	77	21	.	.	PUNCT
ejde-1400	78	1	by	by	ADP
ejde-1400	78	2	convention	convention	PROPN
ejde-1400	78	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	78	4	w	w	PROPN
ejde-1400	78	5	0,q(rn	0,q(rn	NOUN
ejde-1400	78	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	79	1	=	=	SYM
ejde-1400	79	2	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1400	79	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	79	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	79	5	for	for	ADP
ejde-1400	79	6	any	any	DET
ejde-1400	79	7	0	0	PUNCT
ejde-1400	79	8	<	<	X
ejde-1400	79	9	q	q	X
ejde-1400	79	10	<	<	X
ejde-1400	79	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-1400	79	12	for	for	ADP
ejde-1400	79	13	positive	positive	ADJ
ejde-1400	79	14	parameters	parameter	NOUN
ejde-1400	79	15	a1	a1	VERB
ejde-1400	79	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	79	17	.	.	PUNCT
ejde-1400	79	18	.	.	PUNCT
ejde-1400	80	1	.	.	PUNCT
ejde-1400	81	1	,	,	PUNCT
ejde-1400	81	2	an	an	X
ejde-1400	81	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	81	4	we	we	PRON
ejde-1400	81	5	shall	shall	AUX
ejde-1400	81	6	write	write	VERB
ejde-1400	81	7	c(a1	c(a1	NOUN
ejde-1400	81	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	81	9	.	.	PUNCT
ejde-1400	81	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	82	1	.	.	PUNCT
ejde-1400	83	1	,	,	PUNCT
ejde-1400	83	2	an	an	X
ejde-1400	83	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	83	4	to	to	PART
ejde-1400	83	5	indicate	indicate	VERB
ejde-1400	83	6	that	that	SCONJ
ejde-1400	83	7	c	c	PROPN
ejde-1400	83	8	is	be	AUX
ejde-1400	83	9	a	a	DET
ejde-1400	83	10	positive	positive	ADJ
ejde-1400	83	11	constant	constant	NOUN
ejde-1400	83	12	which	which	PRON
ejde-1400	83	13	depends	depend	VERB
ejde-1400	83	14	only	only	ADV
ejde-1400	83	15	and	and	CCONJ
ejde-1400	83	16	continuously	continuously	ADV
ejde-1400	83	17	on	on	ADP
ejde-1400	83	18	a1	a1	NOUN
ejde-1400	83	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	83	20	.	.	PUNCT
ejde-1400	83	21	.	.	PUNCT
ejde-1400	84	1	.	.	PUNCT
ejde-1400	85	1	,	,	PUNCT
ejde-1400	85	2	an	an	X
ejde-1400	85	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	86	1	finally	finally	ADV
ejde-1400	86	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	86	3	if	if	SCONJ
ejde-1400	86	4	a	a	PRON
ejde-1400	86	5	is	be	AUX
ejde-1400	86	6	a	a	DET
ejde-1400	86	7	subset	subset	NOUN
ejde-1400	86	8	of	of	ADP
ejde-1400	86	9	rn	rn	PROPN
ejde-1400	86	10	then	then	ADV
ejde-1400	86	11	ac	ac	PROPN
ejde-1400	86	12	denotes	denote	VERB
ejde-1400	86	13	its	its	PRON
ejde-1400	86	14	complement	complement	NOUN
ejde-1400	86	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	86	16	and	and	CCONJ
ejde-1400	86	17	a	a	DET
ejde-1400	86	18	\b	\b	NOUN
ejde-1400	86	19	=	=	PUNCT
ejde-1400	86	20	a	a	DET
ejde-1400	86	21	∩bc	∩bc	NOUN
ejde-1400	86	22	.	.	PUNCT
ejde-1400	87	1	let	let	VERB
ejde-1400	87	2	us	we	PRON
ejde-1400	87	3	recall	recall	VERB
ejde-1400	87	4	that	that	SCONJ
ejde-1400	87	5	if	if	SCONJ
ejde-1400	87	6	x	x	PRON
ejde-1400	87	7	and	and	CCONJ
ejde-1400	87	8	y	y	PROPN
ejde-1400	87	9	are	be	AUX
ejde-1400	87	10	two	two	NUM
ejde-1400	87	11	banach	banach	NOUN
ejde-1400	87	12	spaces	space	VERB
ejde-1400	87	13	1	1	NUM
ejde-1400	87	14	such	such	ADJ
ejde-1400	87	15	that	that	SCONJ
ejde-1400	87	16	x	x	SYM
ejde-1400	87	17	↪	↪	PROPN
ejde-1400	87	18	→	→	SYM
ejde-1400	87	19	y	y	PROPN
ejde-1400	87	20	with	with	ADP
ejde-1400	87	21	dense	dense	ADJ
ejde-1400	87	22	embedding	embed	VERB
ejde-1400	87	23	then	then	ADV
ejde-1400	87	24	y	y	PROPN
ejde-1400	87	25	⋆	⋆	VERB
ejde-1400	87	26	↪	↪	PROPN
ejde-1400	87	27	→	→	SYM
ejde-1400	87	28	x⋆	x⋆	ADJ
ejde-1400	87	29	,	,	PUNCT
ejde-1400	87	30	and	and	CCONJ
ejde-1400	87	31	for	for	ADP
ejde-1400	87	32	any	any	DET
ejde-1400	87	33	f	f	PROPN
ejde-1400	87	34	∈	∈	PROPN
ejde-1400	87	35	y	y	PROPN
ejde-1400	87	36	⋆	⋆	NOUN
ejde-1400	87	37	and	and	CCONJ
ejde-1400	87	38	u	u	NOUN
ejde-1400	87	39	∈	∈	PROPN
ejde-1400	87	40	x	x	NOUN
ejde-1400	87	41	,	,	PUNCT
ejde-1400	87	42	⟨f	⟨f	X
ejde-1400	87	43	,	,	PUNCT
ejde-1400	87	44	u⟩x⋆,x	u⟩x⋆,x	PROPN
ejde-1400	87	45	=	=	SYM
ejde-1400	87	46	⟨f	⟨f	X
ejde-1400	87	47	,	,	PUNCT
ejde-1400	87	48	u⟩y	u⟩y	NUM
ejde-1400	87	49	⋆,y	⋆,y	PROPN
ejde-1400	87	50	.	.	PUNCT
ejde-1400	88	1	by	by	ADP
ejde-1400	88	2	the	the	DET
ejde-1400	88	3	riesz	riesz	PROPN
ejde-1400	88	4	representation	representation	NOUN
ejde-1400	88	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1400	88	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	88	7	we	we	PRON
ejde-1400	88	8	have	have	VERB
ejde-1400	88	9	for	for	ADP
ejde-1400	88	10	any	any	DET
ejde-1400	88	11	p	p	NOUN
ejde-1400	88	12	∈	∈	PROPN
ejde-1400	89	1	[	[	X
ejde-1400	89	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1400	89	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	89	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	89	5	f	f	PROPN
ejde-1400	89	6	∈	∈	PROPN
ejde-1400	89	7	lp′	lp′	PROPN
ejde-1400	89	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	89	9	ω	ω	NOUN
ejde-1400	89	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	89	11	and	and	CCONJ
ejde-1400	89	12	u	u	NOUN
ejde-1400	89	13	∈	∈	PROPN
ejde-1400	89	14	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1400	89	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	89	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	89	17	⟨f	⟨f	X
ejde-1400	89	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	89	19	u⟩lp′	u⟩lp′	ADJ
ejde-1400	89	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	89	21	ω),lp(ω	ω),lp(ω	PROPN
ejde-1400	89	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	89	23	=	=	SYM
ejde-1400	89	24	re	re	VERB
ejde-1400	89	25	∫	∫	PROPN
ejde-1400	89	26	ω	ω	PROPN
ejde-1400	89	27	f	f	PROPN
ejde-1400	89	28	(	(	PUNCT
ejde-1400	89	29	x)u(x)dx	x)u(x)dx	ADJ
ejde-1400	89	30	.	.	PUNCT
ejde-1400	90	1	in	in	ADP
ejde-1400	90	2	particular	particular	ADJ
ejde-1400	90	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	90	4	this	this	PRON
ejde-1400	90	5	implies	imply	VERB
ejde-1400	90	6	that	that	SCONJ
ejde-1400	90	7	we	we	PRON
ejde-1400	90	8	shall	shall	AUX
ejde-1400	90	9	always	always	ADV
ejde-1400	90	10	identify	identify	VERB
ejde-1400	90	11	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1400	90	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	90	13	with	with	ADP
ejde-1400	90	14	its	its	PRON
ejde-1400	90	15	topological	topological	ADJ
ejde-1400	90	16	dual	dual	NOUN
ejde-1400	90	17	.	.	PUNCT
ejde-1400	91	1	in	in	ADP
ejde-1400	91	2	addition	addition	NOUN
ejde-1400	91	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	91	4	if	if	SCONJ
ejde-1400	91	5	a1	a1	NOUN
ejde-1400	91	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	91	7	a2	a2	PROPN
ejde-1400	91	8	are	be	AUX
ejde-1400	91	9	two	two	NUM
ejde-1400	91	10	banach	banach	NOUN
ejde-1400	91	11	spaces	space	NOUN
ejde-1400	91	12	such	such	ADJ
ejde-1400	91	13	that	that	DET
ejde-1400	91	14	a1	a1	NOUN
ejde-1400	91	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	91	16	a2	a2	PROPN
ejde-1400	91	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-1400	91	18	h	h	PROPN
ejde-1400	91	19	for	for	ADP
ejde-1400	91	20	some	some	DET
ejde-1400	91	21	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1400	91	22	topological	topological	ADJ
ejde-1400	91	23	vector	vector	NOUN
ejde-1400	91	24	space	space	NOUN
ejde-1400	91	25	h	h	NOUN
ejde-1400	91	26	,	,	PUNCT
ejde-1400	91	27	and	and	CCONJ
ejde-1400	91	28	if	if	SCONJ
ejde-1400	91	29	a1	a1	NOUN
ejde-1400	91	30	∩	∩	ADJ
ejde-1400	91	31	a2	a2	PROPN
ejde-1400	91	32	is	be	AUX
ejde-1400	91	33	dense	dense	ADJ
ejde-1400	91	34	in	in	ADP
ejde-1400	91	35	both	both	PRON
ejde-1400	91	36	a1	a1	NOUN
ejde-1400	91	37	1actually	1actually	ADV
ejde-1400	91	38	,	,	PUNCT
ejde-1400	91	39	locally	locally	ADV
ejde-1400	91	40	convex	convex	VERB
ejde-1400	91	41	topological	topological	ADJ
ejde-1400	91	42	vector	vector	NOUN
ejde-1400	91	43	spaces	space	NOUN
ejde-1400	91	44	is	be	AUX
ejde-1400	91	45	enough	enough	ADJ
ejde-1400	91	46	which	which	PRON
ejde-1400	91	47	allows	allow	VERB
ejde-1400	91	48	to	to	PART
ejde-1400	91	49	consider	consider	VERB
ejde-1400	91	50	x	x	X
ejde-1400	91	51	=	=	PRON
ejde-1400	91	52	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-1400	91	53	)	)	PUNCT
ejde-1400	91	54	.	.	PUNCT
ejde-1400	92	1	4	4	NUM
ejde-1400	92	2	p.	p.	NOUN
ejde-1400	92	3	bégout	bégout	ADP
ejde-1400	92	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	92	5	j.	j.	PROPN
ejde-1400	92	6	i.	i.	PROPN
ejde-1400	92	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-1400	92	8	ejde-2025/53	ejde-2025/53	PROPN
ejde-1400	92	9	and	and	CCONJ
ejde-1400	92	10	a2	a2	PROPN
ejde-1400	92	11	then	then	ADV
ejde-1400	92	12	a1	a1	NOUN
ejde-1400	92	13	∩	∩	ADJ
ejde-1400	92	14	a2	a2	PROPN
ejde-1400	92	15	and	and	CCONJ
ejde-1400	92	16	a1	a1	PROPN
ejde-1400	92	17	+	+	CCONJ
ejde-1400	92	18	a2	a2	PROPN
ejde-1400	92	19	are	be	AUX
ejde-1400	92	20	banach	banach	NOUN
ejde-1400	92	21	spaces	space	NOUN
ejde-1400	92	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	92	23	and	and	CCONJ
ejde-1400	92	24	(	(	PUNCT
ejde-1400	92	25	a1	a1	NOUN
ejde-1400	92	26	∩	∩	ADJ
ejde-1400	92	27	a2	a2	NOUN
ejde-1400	92	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	92	29	⋆	⋆	X
ejde-1400	93	1	=	=	SYM
ejde-1400	93	2	a⋆	a⋆	ADP
ejde-1400	93	3	1	1	NUM
ejde-1400	93	4	+	+	CCONJ
ejde-1400	93	5	a⋆	a⋆	NOUN
ejde-1400	93	6	2	2	NUM
ejde-1400	93	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	94	1	this	this	PRON
ejde-1400	94	2	justifies	justify	VERB
ejde-1400	94	3	the	the	DET
ejde-1400	94	4	identity	identity	NOUN
ejde-1400	94	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	94	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1400	94	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	94	8	below	below	ADV
ejde-1400	94	9	.	.	PUNCT
ejde-1400	95	1	for	for	ADP
ejde-1400	95	2	more	more	ADJ
ejde-1400	95	3	details	detail	NOUN
ejde-1400	95	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	95	5	see	see	VERB
ejde-1400	95	6	trèves	trèves	NUM
ejde-1400	95	7	[	[	X
ejde-1400	95	8	19	19	NUM
ejde-1400	95	9	]	]	PUNCT
ejde-1400	95	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	95	11	bergh	bergh	PROPN
ejde-1400	95	12	and	and	CCONJ
ejde-1400	95	13	löfström	löfström	PROPN
ejde-1400	95	14	[	[	X
ejde-1400	95	15	8	8	NUM
ejde-1400	95	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	95	17	3	3	NUM
ejde-1400	95	18	]	]	PUNCT
ejde-1400	95	19	.	.	PUNCT
ejde-1400	96	1	2	2	X
ejde-1400	96	2	.	.	X
ejde-1400	96	3	self	self	NOUN
ejde-1400	96	4	-	-	PUNCT
ejde-1400	96	5	similar	similar	ADJ
ejde-1400	96	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	96	7	let	let	VERB
ejde-1400	96	8	us	we	PRON
ejde-1400	96	9	recall	recall	VERB
ejde-1400	96	10	that	that	SCONJ
ejde-1400	96	11	the	the	DET
ejde-1400	96	12	notion	notion	NOUN
ejde-1400	96	13	of	of	ADP
ejde-1400	96	14	self	self	NOUN
ejde-1400	96	15	-	-	PUNCT
ejde-1400	96	16	similar	similar	ADJ
ejde-1400	96	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	96	18	relies	rely	VERB
ejde-1400	96	19	on	on	ADP
ejde-1400	96	20	the	the	DET
ejde-1400	96	21	transformation	transformation	NOUN
ejde-1400	97	1	λ	λ	X
ejde-1400	97	2	7→	7→	NUM
ejde-1400	97	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	97	4	uλ	uλ	NOUN
ejde-1400	97	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	97	6	u	u	NOUN
ejde-1400	97	7	λ	λ	PROPN
ejde-1400	97	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	97	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	97	10	where	where	SCONJ
ejde-1400	97	11	for	for	ADP
ejde-1400	97	12	λ	λ	PROPN
ejde-1400	97	13	>	>	X
ejde-1400	97	14	0	0	PROPN
ejde-1400	97	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	97	16	p	p	NOUN
ejde-1400	97	17	∈	∈	PROPN
ejde-1400	97	18	c	c	X
ejde-1400	97	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	97	20	u	u	PROPN
ejde-1400	97	21	∈	∈	PROPN
ejde-1400	97	22	l1	l1	PROPN
ejde-1400	97	23	loc	loc	PROPN
ejde-1400	97	24	(	(	PUNCT
ejde-1400	97	25	(	(	PUNCT
ejde-1400	97	26	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1400	97	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	97	28	×	×	PROPN
ejde-1400	97	29	rn	rn	PROPN
ejde-1400	97	30	)	)	PUNCT
ejde-1400	97	31	and	and	CCONJ
ejde-1400	97	32	u	u	PRON
ejde-1400	97	33	a	a	DET
ejde-1400	97	34	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	97	35	section	section	NOUN
ejde-1400	97	36	associated	associate	VERB
ejde-1400	97	37	to	to	ADP
ejde-1400	97	38	u	u	PROPN
ejde-1400	97	39	(	(	PUNCT
ejde-1400	97	40	definition	definition	NOUN
ejde-1400	97	41	2.1	2.1	NUM
ejde-1400	97	42	below	below	ADP
ejde-1400	97	43	)	)	PUNCT
ejde-1400	97	44	,	,	PUNCT
ejde-1400	97	45	uλ(t	uλ(t	PUNCT
ejde-1400	97	46	,	,	PUNCT
ejde-1400	97	47	x	x	X
ejde-1400	97	48	)	)	PUNCT
ejde-1400	97	49	=	=	PUNCT
ejde-1400	97	50	λ−pu(λ2	λ−pu(λ2	ADP
ejde-1400	97	51	t	t	PROPN
ejde-1400	97	52	,	,	PUNCT
ejde-1400	97	53	λx	λx	PROPN
ejde-1400	97	54	)	)	PUNCT
ejde-1400	97	55	,	,	PUNCT
ejde-1400	97	56	(	(	PUNCT
ejde-1400	97	57	2.1	2.1	NUM
ejde-1400	97	58	)	)	PUNCT
ejde-1400	98	1	uλ(t	uλ(t	PUNCT
ejde-1400	98	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	98	3	x	x	X
ejde-1400	98	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	98	5	=	=	SYM
ejde-1400	98	6	λ−(p−2)u(λ2	λ−(p−2)u(λ2	ADP
ejde-1400	98	7	t	t	PROPN
ejde-1400	98	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	98	9	λx	λx	PROPN
ejde-1400	98	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	98	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	98	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	98	13	2.2	2.2	NUM
ejde-1400	98	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	98	15	for	for	ADP
ejde-1400	98	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	98	17	.	.	PUNCT
ejde-1400	98	18	(	(	PUNCT
ejde-1400	98	19	t	t	PROPN
ejde-1400	98	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	98	21	x	x	NOUN
ejde-1400	98	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	98	23	∈	∈	PROPN
ejde-1400	98	24	(	(	PUNCT
ejde-1400	98	25	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1400	98	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	98	27	×	×	PROPN
ejde-1400	98	28	rn	rn	PROPN
ejde-1400	98	29	.	.	PUNCT
ejde-1400	99	1	we	we	PRON
ejde-1400	99	2	also	also	ADV
ejde-1400	99	3	recall	recall	VERB
ejde-1400	99	4	that	that	PRON
ejde-1400	99	5	λp	λp	X
ejde-1400	99	6	:	:	PUNCT
ejde-1400	99	7	=	=	SYM
ejde-1400	99	8	ep	ep	PROPN
ejde-1400	99	9	lnλ	lnλ	PROPN
ejde-1400	99	10	and	and	CCONJ
ejde-1400	99	11	|λp|	|λp|	VERB
ejde-1400	99	12	=	=	SYM
ejde-1400	99	13	λre(p	λre(p	PROPN
ejde-1400	99	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	99	15	.	.	PUNCT
ejde-1400	100	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	100	2	re(p	re(p	NUM
ejde-1400	100	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	100	4	=	=	SYM
ejde-1400	101	1	2	2	NUM
ejde-1400	101	2	then	then	ADV
ejde-1400	101	3	a	a	DET
ejde-1400	101	4	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1400	101	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-1400	101	6	shows	show	VERB
ejde-1400	101	7	that	that	SCONJ
ejde-1400	101	8	if	if	SCONJ
ejde-1400	101	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	101	10	u	u	NOUN
ejde-1400	101	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	101	12	u	u	NOUN
ejde-1400	101	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	101	14	is	be	AUX
ejde-1400	101	15	a	a	DET
ejde-1400	101	16	solution	solution	NOUN
ejde-1400	101	17	to	to	ADP
ejde-1400	101	18	(	(	PUNCT
ejde-1400	101	19	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	101	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	101	21	with	with	ADP
ejde-1400	101	22	f	f	PROPN
ejde-1400	101	23	=	=	SYM
ejde-1400	101	24	0	0	PROPN
ejde-1400	101	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	101	26	then	then	ADV
ejde-1400	101	27	so	so	ADV
ejde-1400	101	28	is	be	AUX
ejde-1400	101	29	(	(	PUNCT
ejde-1400	101	30	uλ	uλ	NOUN
ejde-1400	101	31	,	,	PUNCT
ejde-1400	101	32	u	u	NOUN
ejde-1400	101	33	λ	λ	PROPN
ejde-1400	101	34	)	)	PUNCT
ejde-1400	101	35	,	,	PUNCT
ejde-1400	101	36	for	for	ADP
ejde-1400	101	37	any	any	DET
ejde-1400	101	38	λ	λ	PROPN
ejde-1400	101	39	>	>	X
ejde-1400	101	40	0	0	NUM
ejde-1400	101	41	.	.	PUNCT
ejde-1400	102	1	in	in	ADP
ejde-1400	102	2	particular	particular	ADJ
ejde-1400	102	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	102	4	uλ	uλ	PRON
ejde-1400	102	5	is	be	AUX
ejde-1400	102	6	a	a	DET
ejde-1400	102	7	saturated	saturated	ADJ
ejde-1400	102	8	section	section	NOUN
ejde-1400	102	9	associated	associate	VERB
ejde-1400	102	10	to	to	ADP
ejde-1400	102	11	uλ	uλ	PRON
ejde-1400	102	12	.	.	PUNCT
ejde-1400	103	1	to	to	PART
ejde-1400	103	2	keep	keep	VERB
ejde-1400	103	3	this	this	DET
ejde-1400	103	4	property	property	NOUN
ejde-1400	103	5	when	when	SCONJ
ejde-1400	103	6	f	f	PROPN
ejde-1400	103	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	103	8	0	0	NUM
ejde-1400	103	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	103	10	with	with	ADP
ejde-1400	103	11	f	f	PROPN
ejde-1400	103	12	∈	∈	PROPN
ejde-1400	103	13	l1	l1	PROPN
ejde-1400	103	14	loc	loc	PROPN
ejde-1400	103	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	103	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	103	17	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-1400	103	18	rn	rn	PROPN
ejde-1400	103	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	103	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	103	21	we	we	PRON
ejde-1400	103	22	assume	assume	VERB
ejde-1400	103	23	that	that	SCONJ
ejde-1400	103	24	f	f	PROPN
ejde-1400	103	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1400	103	26	∀λ	∀λ	NUM
ejde-1400	103	27	>	>	X
ejde-1400	103	28	0	0	NUM
ejde-1400	103	29	,	,	PUNCT
ejde-1400	103	30	fλ	fλ	NOUN
ejde-1400	103	31	=	=	SYM
ejde-1400	103	32	f	f	PROPN
ejde-1400	103	33	,	,	PUNCT
ejde-1400	103	34	(	(	PUNCT
ejde-1400	103	35	2.3	2.3	NUM
ejde-1400	103	36	)	)	PUNCT
ejde-1400	103	37	or	or	CCONJ
ejde-1400	103	38	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1400	103	39	,	,	PUNCT
ejde-1400	103	40	f(t	f(t	PROPN
ejde-1400	103	41	,	,	PUNCT
ejde-1400	103	42	x	x	NOUN
ejde-1400	103	43	)	)	PUNCT
ejde-1400	103	44	=	=	SYM
ejde-1400	103	45	t	t	PROPN
ejde-1400	103	46	p−2	p−2	NOUN
ejde-1400	103	47	2	2	NUM
ejde-1400	103	48	f	f	NOUN
ejde-1400	103	49	(	(	PUNCT
ejde-1400	103	50	x√	x√	PROPN
ejde-1400	103	51	t	t	NOUN
ejde-1400	103	52	)	)	PUNCT
ejde-1400	103	53	,	,	PUNCT
ejde-1400	103	54	(	(	PUNCT
ejde-1400	103	55	2.4	2.4	NUM
ejde-1400	103	56	)	)	PUNCT
ejde-1400	103	57	for	for	ADP
ejde-1400	103	58	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	103	59	.	.	PUNCT
ejde-1400	103	60	(	(	PUNCT
ejde-1400	103	61	t	t	PROPN
ejde-1400	103	62	,	,	PUNCT
ejde-1400	103	63	x	x	NOUN
ejde-1400	103	64	)	)	PUNCT
ejde-1400	103	65	∈	∈	PROPN
ejde-1400	103	66	(	(	PUNCT
ejde-1400	103	67	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-1400	103	68	rn	rn	PROPN
ejde-1400	103	69	,	,	PUNCT
ejde-1400	103	70	where	where	SCONJ
ejde-1400	103	71	f	f	PROPN
ejde-1400	103	72	=	=	SYM
ejde-1400	103	73	f(1	f(1	PROPN
ejde-1400	103	74	)	)	PUNCT
ejde-1400	103	75	.	.	PUNCT
ejde-1400	104	1	to	to	PART
ejde-1400	104	2	have	have	VERB
ejde-1400	104	3	functions	function	NOUN
ejde-1400	104	4	f	f	X
ejde-1400	104	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1400	104	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	104	7	2.3	2.3	NUM
ejde-1400	104	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	104	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	104	10	it	it	PRON
ejde-1400	104	11	is	be	AUX
ejde-1400	104	12	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1400	104	13	for	for	ADP
ejde-1400	104	14	any	any	DET
ejde-1400	104	15	given	give	VERB
ejde-1400	104	16	function	function	NOUN
ejde-1400	104	17	f	f	PROPN
ejde-1400	104	18	∈	∈	PROPN
ejde-1400	104	19	l1	l1	PROPN
ejde-1400	104	20	loc(rn	loc(rn	ADP
ejde-1400	104	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	104	22	to	to	PART
ejde-1400	104	23	define	define	VERB
ejde-1400	104	24	f	f	PROPN
ejde-1400	104	25	by	by	ADP
ejde-1400	104	26	(	(	PUNCT
ejde-1400	104	27	2.4	2.4	NUM
ejde-1400	104	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	104	29	.	.	PUNCT
ejde-1400	105	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1400	105	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	105	3	we	we	PRON
ejde-1400	105	4	easily	easily	ADV
ejde-1400	105	5	check	check	VERB
ejde-1400	105	6	that	that	SCONJ
ejde-1400	105	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	105	8	u	u	NOUN
ejde-1400	105	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	105	10	u	u	NOUN
ejde-1400	105	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	105	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1400	105	13	the	the	DET
ejde-1400	105	14	invariance	invariance	NOUN
ejde-1400	105	15	property	property	NOUN
ejde-1400	105	16	∀λ	∀λ	PROPN
ejde-1400	105	17	>	>	X
ejde-1400	105	18	0	0	NUM
ejde-1400	105	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	105	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	105	21	uλ	uλ	NOUN
ejde-1400	105	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	105	23	u	u	NOUN
ejde-1400	105	24	λ	λ	NOUN
ejde-1400	105	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	105	26	=	=	SYM
ejde-1400	105	27	(	(	PUNCT
ejde-1400	105	28	u	u	NOUN
ejde-1400	105	29	,	,	PUNCT
ejde-1400	105	30	u	u	NOUN
ejde-1400	105	31	)	)	PUNCT
ejde-1400	105	32	,	,	PUNCT
ejde-1400	105	33	if	if	SCONJ
ejde-1400	105	34	,	,	PUNCT
ejde-1400	105	35	and	and	CCONJ
ejde-1400	105	36	only	only	ADV
ejde-1400	105	37	if	if	SCONJ
ejde-1400	105	38	,	,	PUNCT
ejde-1400	105	39	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	105	40	,	,	PUNCT
ejde-1400	105	41	x	x	NOUN
ejde-1400	105	42	)	)	PUNCT
ejde-1400	105	43	=	=	SYM
ejde-1400	105	44	tp/2φ	tp/2φ	NUM
ejde-1400	105	45	(	(	PUNCT
ejde-1400	105	46	x√	x√	X
ejde-1400	105	47	t	t	NOUN
ejde-1400	105	48	)	)	PUNCT
ejde-1400	105	49	,	,	PUNCT
ejde-1400	105	50	(	(	PUNCT
ejde-1400	105	51	2.5	2.5	NUM
ejde-1400	105	52	)	)	PUNCT
ejde-1400	105	53	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	105	54	,	,	PUNCT
ejde-1400	105	55	x	x	NOUN
ejde-1400	105	56	)	)	PUNCT
ejde-1400	106	1	=	=	SYM
ejde-1400	106	2	t	t	PROPN
ejde-1400	106	3	p−2	p−2	NOUN
ejde-1400	106	4	2	2	NUM
ejde-1400	106	5	φ	φ	NOUN
ejde-1400	106	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	106	7	x√	x√	PROPN
ejde-1400	106	8	t	t	NOUN
ejde-1400	106	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	106	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	106	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	106	12	2.6	2.6	NUM
ejde-1400	106	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	106	14	for	for	ADP
ejde-1400	106	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	106	16	.	.	PUNCT
ejde-1400	107	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	107	2	t	t	PROPN
ejde-1400	107	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	107	4	x	x	NOUN
ejde-1400	107	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	107	6	∈	∈	PROPN
ejde-1400	107	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	107	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1400	107	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	107	10	×	×	PROPN
ejde-1400	107	11	rn	rn	PROPN
ejde-1400	107	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	107	13	where	where	SCONJ
ejde-1400	107	14	(	(	PUNCT
ejde-1400	107	15	φ	φ	PROPN
ejde-1400	107	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	107	17	φ	φ	NUM
ejde-1400	107	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	107	19	=	=	SYM
ejde-1400	107	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	107	21	u(1	u(1	PROPN
ejde-1400	107	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	107	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	107	24	u(1	u(1	PROPN
ejde-1400	107	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	107	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	107	27	.	.	PUNCT
ejde-1400	108	1	this	this	DET
ejde-1400	108	2	remarkable	remarkable	ADJ
ejde-1400	108	3	invariance	invariance	NOUN
ejde-1400	108	4	property	property	NOUN
ejde-1400	108	5	leads	lead	VERB
ejde-1400	108	6	to	to	ADP
ejde-1400	108	7	the	the	DET
ejde-1400	108	8	well	well	ADV
ejde-1400	108	9	-	-	PUNCT
ejde-1400	108	10	known	know	VERB
ejde-1400	108	11	definition	definition	NOUN
ejde-1400	108	12	of	of	ADP
ejde-1400	108	13	self	self	NOUN
ejde-1400	108	14	-	-	PUNCT
ejde-1400	108	15	similar	similar	ADJ
ejde-1400	108	16	solution	solution	NOUN
ejde-1400	108	17	.	.	PUNCT
ejde-1400	109	1	definition	definition	NOUN
ejde-1400	109	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1400	109	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	110	1	let	let	VERB
ejde-1400	110	2	θ	θ	PROPN
ejde-1400	110	3	⊆	⊆	NUM
ejde-1400	110	4	rn	rn	AUX
ejde-1400	110	5	be	be	AUX
ejde-1400	110	6	an	an	DET
ejde-1400	110	7	open	open	ADJ
ejde-1400	110	8	subset	subset	NOUN
ejde-1400	110	9	and	and	CCONJ
ejde-1400	110	10	let	let	VERB
ejde-1400	110	11	u	u	PRON
ejde-1400	110	12	∈	∈	PROPN
ejde-1400	110	13	l1	l1	PROPN
ejde-1400	110	14	loc(θ	loc(θ	PROPN
ejde-1400	110	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	110	16	.	.	PUNCT
ejde-1400	111	1	a	a	DET
ejde-1400	111	2	function	function	NOUN
ejde-1400	111	3	u	u	PROPN
ejde-1400	111	4	∈	∈	PROPN
ejde-1400	111	5	l∞(θ	l∞(θ	NOUN
ejde-1400	111	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	111	7	is	be	AUX
ejde-1400	111	8	said	say	VERB
ejde-1400	111	9	to	to	PART
ejde-1400	111	10	be	be	AUX
ejde-1400	111	11	a	a	DET
ejde-1400	111	12	saturated	saturated	ADJ
ejde-1400	111	13	section	section	NOUN
ejde-1400	111	14	associated	associate	VERB
ejde-1400	111	15	to	to	ADP
ejde-1400	111	16	u	u	PRON
ejde-1400	111	17	if	if	SCONJ
ejde-1400	111	18	∥u∥l∞(θ	∥u∥l∞(θ	NOUN
ejde-1400	111	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	111	20	≤	≤	NUM
ejde-1400	111	21	1	1	NUM
ejde-1400	111	22	and	and	CCONJ
ejde-1400	111	23	u	u	NOUN
ejde-1400	111	24	=	=	PROPN
ejde-1400	111	25	u/|u|	u/|u|	PROPN
ejde-1400	111	26	,	,	PUNCT
ejde-1400	111	27	almost	almost	ADV
ejde-1400	111	28	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1400	111	29	in	in	ADP
ejde-1400	111	30	ω	ω	NOUN
ejde-1400	111	31	:	:	PUNCT
ejde-1400	111	32	=	=	SYM
ejde-1400	111	33	{	{	PUNCT
ejde-1400	111	34	y	y	PROPN
ejde-1400	111	35	∈	∈	PROPN
ejde-1400	111	36	θ;u(y	θ;u(y	NOUN
ejde-1400	111	37	)	)	PUNCT
ejde-1400	111	38	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	111	39	0	0	NUM
ejde-1400	111	40	}	}	PUNCT
ejde-1400	111	41	.	.	PUNCT
ejde-1400	112	1	definition	definition	NOUN
ejde-1400	112	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1400	112	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	113	1	let	let	VERB
ejde-1400	113	2	f	f	PROPN
ejde-1400	113	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	113	4	c	c	PROPN
ejde-1400	113	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	113	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	113	7	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-1400	113	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	113	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	113	10	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1400	113	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	113	12	2.3	2.3	NUM
ejde-1400	113	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	113	14	and	and	CCONJ
ejde-1400	113	15	let	let	VERB
ejde-1400	113	16	p	p	PRON
ejde-1400	113	17	∈	∈	PROPN
ejde-1400	113	18	c	c	AUX
ejde-1400	113	19	be	be	AUX
ejde-1400	113	20	such	such	ADJ
ejde-1400	113	21	that	that	DET
ejde-1400	113	22	re(p	re(p	NOUN
ejde-1400	113	23	)	)	PUNCT
ejde-1400	113	24	=	=	SYM
ejde-1400	114	1	2	2	X
ejde-1400	114	2	.	.	X
ejde-1400	114	3	a	a	DET
ejde-1400	114	4	solution	solution	NOUN
ejde-1400	114	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	114	6	u	u	NOUN
ejde-1400	114	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	114	8	u	u	NOUN
ejde-1400	114	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	114	10	to	to	ADP
ejde-1400	114	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	114	12	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	114	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	114	14	is	be	AUX
ejde-1400	114	15	said	say	VERB
ejde-1400	114	16	to	to	PART
ejde-1400	114	17	be	be	AUX
ejde-1400	114	18	self	self	NOUN
ejde-1400	114	19	-	-	PUNCT
ejde-1400	114	20	similar	similar	ADJ
ejde-1400	114	21	if	if	SCONJ
ejde-1400	114	22	u	u	PROPN
ejde-1400	114	23	∈	∈	PROPN
ejde-1400	114	24	c	c	X
ejde-1400	114	25	(	(	PUNCT
ejde-1400	114	26	(	(	PUNCT
ejde-1400	114	27	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	PROPN
ejde-1400	114	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	114	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	114	30	,	,	PUNCT
ejde-1400	114	31	u	u	NOUN
ejde-1400	114	32	is	be	AUX
ejde-1400	114	33	a	a	DET
ejde-1400	114	34	saturated	saturated	ADJ
ejde-1400	114	35	section	section	NOUN
ejde-1400	114	36	associated	associate	VERB
ejde-1400	114	37	to	to	ADP
ejde-1400	114	38	u	u	PRON
ejde-1400	114	39	and	and	CCONJ
ejde-1400	114	40	if	if	SCONJ
ejde-1400	114	41	for	for	ADP
ejde-1400	114	42	any	any	DET
ejde-1400	114	43	λ	λ	PROPN
ejde-1400	114	44	>	>	X
ejde-1400	114	45	0	0	NUM
ejde-1400	114	46	,	,	PUNCT
ejde-1400	114	47	(	(	PUNCT
ejde-1400	114	48	uλ	uλ	NOUN
ejde-1400	114	49	,	,	PUNCT
ejde-1400	114	50	u	u	NOUN
ejde-1400	114	51	λ	λ	NOUN
ejde-1400	114	52	)	)	PUNCT
ejde-1400	114	53	=	=	SYM
ejde-1400	114	54	(	(	PUNCT
ejde-1400	114	55	u	u	NOUN
ejde-1400	114	56	,	,	PUNCT
ejde-1400	114	57	u	u	NOUN
ejde-1400	114	58	)	)	PUNCT
ejde-1400	114	59	,	,	PUNCT
ejde-1400	114	60	where	where	SCONJ
ejde-1400	114	61	uλ	uλ	NOUN
ejde-1400	114	62	and	and	CCONJ
ejde-1400	114	63	uλ	uλ	NOUN
ejde-1400	114	64	are	be	AUX
ejde-1400	114	65	defined	define	VERB
ejde-1400	114	66	by	by	ADP
ejde-1400	114	67	(	(	PUNCT
ejde-1400	114	68	2.1	2.1	NUM
ejde-1400	114	69	)	)	PUNCT
ejde-1400	114	70	and	and	CCONJ
ejde-1400	114	71	(	(	PUNCT
ejde-1400	114	72	2.2	2.2	NUM
ejde-1400	114	73	)	)	PUNCT
ejde-1400	114	74	,	,	PUNCT
ejde-1400	114	75	respectively	respectively	ADV
ejde-1400	114	76	.	.	PUNCT
ejde-1400	115	1	in	in	ADP
ejde-1400	115	2	this	this	DET
ejde-1400	115	3	cases	case	NOUN
ejde-1400	115	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	115	5	u(1	u(1	PROPN
ejde-1400	115	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	115	7	is	be	AUX
ejde-1400	115	8	called	call	VERB
ejde-1400	115	9	the	the	DET
ejde-1400	115	10	profile	profile	NOUN
ejde-1400	115	11	of	of	ADP
ejde-1400	115	12	u	u	NOUN
ejde-1400	115	13	and	and	CCONJ
ejde-1400	115	14	is	be	AUX
ejde-1400	115	15	denoted	denote	VERB
ejde-1400	115	16	by	by	ADP
ejde-1400	115	17	φ	φ	PROPN
ejde-1400	115	18	.	.	PUNCT
ejde-1400	116	1	it	it	PRON
ejde-1400	116	2	follows	follow	VERB
ejde-1400	116	3	from	from	ADP
ejde-1400	116	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	116	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	116	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	116	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	116	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	116	9	2.5	2.5	NUM
ejde-1400	116	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	116	11	and	and	CCONJ
ejde-1400	116	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	116	13	2.6	2.6	NUM
ejde-1400	116	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	117	1	that	that	SCONJ
ejde-1400	117	2	the	the	DET
ejde-1400	117	3	profile	profile	NOUN
ejde-1400	117	4	φ	φ	PROPN
ejde-1400	117	5	of	of	ADP
ejde-1400	117	6	u	u	PROPN
ejde-1400	117	7	and	and	CCONJ
ejde-1400	117	8	φ	φ	NUM
ejde-1400	117	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1400	117	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	117	11	1.3	1.3	NUM
ejde-1400	117	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	117	13	.	.	PUNCT
ejde-1400	118	1	in	in	ADP
ejde-1400	118	2	particular	particular	ADJ
ejde-1400	118	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	118	4	φ	φ	PROPN
ejde-1400	118	5	is	be	AUX
ejde-1400	118	6	a	a	DET
ejde-1400	118	7	saturated	saturated	ADJ
ejde-1400	118	8	section	section	NOUN
ejde-1400	118	9	associated	associate	VERB
ejde-1400	118	10	to	to	ADP
ejde-1400	118	11	φ	φ	NUM
ejde-1400	118	12	.	.	PUNCT
ejde-1400	119	1	conversely	conversely	ADV
ejde-1400	119	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	119	3	if	if	SCONJ
ejde-1400	119	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	119	5	φ	φ	PROPN
ejde-1400	119	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	119	7	φ	φ	NOUN
ejde-1400	119	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	119	9	∈	∈	PROPN
ejde-1400	119	10	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1400	119	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	119	12	×	×	PROPN
ejde-1400	119	13	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-1400	119	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	119	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1400	119	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	119	17	1.3	1.3	NUM
ejde-1400	119	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	119	19	with	with	ADP
ejde-1400	119	20	∥φ∥l∞(rn	∥φ∥l∞(rn	NUM
ejde-1400	119	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	119	22	≤	≤	NOUN
ejde-1400	119	23	1	1	NUM
ejde-1400	119	24	,	,	PUNCT
ejde-1400	119	25	then	then	ADV
ejde-1400	119	26	the	the	DET
ejde-1400	119	27	functions	function	NOUN
ejde-1400	119	28	u	u	NOUN
ejde-1400	119	29	and	and	CCONJ
ejde-1400	119	30	u	u	NOUN
ejde-1400	119	31	defined	define	VERB
ejde-1400	119	32	by	by	ADP
ejde-1400	119	33	(	(	PUNCT
ejde-1400	119	34	2.5	2.5	NUM
ejde-1400	119	35	)	)	PUNCT
ejde-1400	119	36	and	and	CCONJ
ejde-1400	119	37	(	(	PUNCT
ejde-1400	119	38	2.6	2.6	NUM
ejde-1400	119	39	)	)	PUNCT
ejde-1400	119	40	,	,	PUNCT
ejde-1400	119	41	respectively	respectively	ADV
ejde-1400	119	42	,	,	PUNCT
ejde-1400	119	43	belong	belong	VERB
ejde-1400	119	44	to	to	ADP
ejde-1400	119	45	c	c	PROPN
ejde-1400	119	46	(	(	PUNCT
ejde-1400	119	47	(	(	PUNCT
ejde-1400	119	48	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	PROPN
ejde-1400	119	49	)	)	PUNCT
ejde-1400	119	50	)	)	PUNCT
ejde-1400	120	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	120	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	120	3	5.1	5.1	NUM
ejde-1400	120	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	120	5	and	and	CCONJ
ejde-1400	120	6	l∞((0,∞	l∞((0,∞	NOUN
ejde-1400	120	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	120	8	×	×	PROPN
ejde-1400	120	9	rn	rn	PROPN
ejde-1400	120	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	120	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	120	12	respectively	respectively	ADV
ejde-1400	120	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	120	14	u	u	NOUN
ejde-1400	120	15	is	be	AUX
ejde-1400	120	16	a	a	DET
ejde-1400	120	17	saturated	saturated	ADJ
ejde-1400	120	18	section	section	NOUN
ejde-1400	120	19	associated	associate	VERB
ejde-1400	120	20	to	to	ADP
ejde-1400	120	21	u	u	NOUN
ejde-1400	120	22	and	and	CCONJ
ejde-1400	120	23	u	u	NOUN
ejde-1400	120	24	is	be	AUX
ejde-1400	120	25	a	a	DET
ejde-1400	120	26	self	self	NOUN
ejde-1400	120	27	-	-	PUNCT
ejde-1400	120	28	similar	similar	ADJ
ejde-1400	120	29	solution	solution	NOUN
ejde-1400	120	30	to	to	ADP
ejde-1400	120	31	(	(	PUNCT
ejde-1400	120	32	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	120	33	)	)	PUNCT
ejde-1400	120	34	,	,	PUNCT
ejde-1400	120	35	where	where	SCONJ
ejde-1400	120	36	f	f	PROPN
ejde-1400	120	37	is	be	AUX
ejde-1400	120	38	defined	define	VERB
ejde-1400	120	39	by	by	ADP
ejde-1400	120	40	(	(	PUNCT
ejde-1400	120	41	2.4	2.4	NUM
ejde-1400	120	42	)	)	PUNCT
ejde-1400	120	43	and	and	CCONJ
ejde-1400	120	44	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1400	120	45	(	(	PUNCT
ejde-1400	120	46	2.3	2.3	NUM
ejde-1400	120	47	)	)	PUNCT
ejde-1400	120	48	.	.	PUNCT
ejde-1400	121	1	a	a	DET
ejde-1400	121	2	priori	priori	ADJ
ejde-1400	121	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1400	121	4	on	on	ADP
ejde-1400	121	5	φ	φ	PROPN
ejde-1400	121	6	are	be	AUX
ejde-1400	121	7	not	not	PART
ejde-1400	121	8	easy	easy	ADJ
ejde-1400	121	9	to	to	PART
ejde-1400	121	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	121	11	due	due	ADP
ejde-1400	121	12	to	to	ADP
ejde-1400	121	13	the	the	DET
ejde-1400	121	14	term	term	NOUN
ejde-1400	121	15	x.∇φ	x.∇φ	PROPN
ejde-1400	121	16	.	.	PUNCT
ejde-1400	122	1	thus	thus	ADV
ejde-1400	122	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	122	3	in	in	ADP
ejde-1400	122	4	the	the	DET
ejde-1400	122	5	literature	literature	NOUN
ejde-1400	122	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	122	7	this	this	DET
ejde-1400	122	8	problem	problem	NOUN
ejde-1400	122	9	is	be	AUX
ejde-1400	122	10	circumvented	circumvent	VERB
ejde-1400	122	11	using	use	VERB
ejde-1400	122	12	the	the	DET
ejde-1400	122	13	bijective	bijective	ADJ
ejde-1400	122	14	transformation	transformation	NOUN
ejde-1400	122	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-1400	122	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	123	1	=	=	NOUN
ejde-1400	124	1	φ(x)e−i	φ(x)e−i	NOUN
ejde-1400	124	2	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-1400	124	3	8	8	NUM
ejde-1400	124	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	124	5	for	for	ADP
ejde-1400	124	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	124	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	124	8	x	x	PROPN
ejde-1400	124	9	∈	∈	PROPN
ejde-1400	124	10	rn	rn	PROPN
ejde-1400	124	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	125	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	125	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1400	125	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	125	4	the	the	DET
ejde-1400	125	5	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	125	6	section	section	NOUN
ejde-1400	125	7	φ	φ	PROPN
ejde-1400	125	8	associated	associate	VERB
ejde-1400	125	9	to	to	ADP
ejde-1400	125	10	φ	φ	PROPN
ejde-1400	125	11	then	then	ADV
ejde-1400	125	12	becomes	become	VERB
ejde-1400	125	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-1400	125	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	126	1	=	=	NOUN
ejde-1400	127	1	φ(x)e−i	φ(x)e−i	NOUN
ejde-1400	127	2	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-1400	127	3	8	8	NUM
ejde-1400	127	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	127	5	for	for	ADP
ejde-1400	127	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	127	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	127	8	x	x	PROPN
ejde-1400	127	9	∈	∈	PROPN
ejde-1400	127	10	rn	rn	PROPN
ejde-1400	127	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	128	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	128	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1400	128	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	128	4	ejde-2025/53	ejde-2025/53	NOUN
ejde-1400	128	5	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	128	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	128	7	equations	equation	NOUN
ejde-1400	128	8	5	5	NUM
ejde-1400	128	9	it	it	PRON
ejde-1400	128	10	follows	follow	VERB
ejde-1400	128	11	that	that	SCONJ
ejde-1400	128	12	for	for	ADP
ejde-1400	128	13	any	any	DET
ejde-1400	128	14	p	p	NOUN
ejde-1400	128	15	∈	∈	PROPN
ejde-1400	128	16	c	c	NOUN
ejde-1400	128	17	and	and	CCONJ
ejde-1400	128	18	φ	φ	NUM
ejde-1400	128	19	∈	∈	PROPN
ejde-1400	128	20	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1400	128	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	128	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	128	23	whose	whose	DET
ejde-1400	128	24	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	128	25	section	section	NOUN
ejde-1400	128	26	associated	associate	VERB
ejde-1400	128	27	to	to	ADP
ejde-1400	128	28	φ	φ	PROPN
ejde-1400	128	29	is	be	AUX
ejde-1400	128	30	φ	φ	NUM
ejde-1400	128	31	,	,	PUNCT
ejde-1400	128	32	(	(	PUNCT
ejde-1400	128	33	φ	φ	PROPN
ejde-1400	128	34	,	,	PUNCT
ejde-1400	128	35	φ	φ	NUM
ejde-1400	128	36	)	)	PUNCT
ejde-1400	128	37	is	be	AUX
ejde-1400	128	38	a	a	DET
ejde-1400	128	39	solution	solution	NOUN
ejde-1400	128	40	to	to	ADP
ejde-1400	128	41	(	(	PUNCT
ejde-1400	128	42	1.3	1.3	NUM
ejde-1400	128	43	)	)	PUNCT
ejde-1400	128	44	if	if	SCONJ
ejde-1400	128	45	,	,	PUNCT
ejde-1400	128	46	and	and	CCONJ
ejde-1400	128	47	only	only	ADV
ejde-1400	128	48	if	if	SCONJ
ejde-1400	128	49	,	,	PUNCT
ejde-1400	128	50	(	(	PUNCT
ejde-1400	128	51	g	g	NOUN
ejde-1400	128	52	,	,	PUNCT
ejde-1400	128	53	g	g	NOUN
ejde-1400	128	54	)	)	PUNCT
ejde-1400	128	55	∈	∈	PROPN
ejde-1400	128	56	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1400	128	57	)	)	PUNCT
ejde-1400	128	58	×	×	PROPN
ejde-1400	128	59	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-1400	128	60	)	)	PUNCT
ejde-1400	128	61	is	be	AUX
ejde-1400	128	62	a	a	DET
ejde-1400	128	63	solution	solution	NOUN
ejde-1400	128	64	to	to	ADP
ejde-1400	128	65	(	(	PUNCT
ejde-1400	128	66	1.4	1.4	NUM
ejde-1400	128	67	)	)	PUNCT
ejde-1400	128	68	and	and	CCONJ
ejde-1400	128	69	g	g	PROPN
ejde-1400	128	70	is	be	AUX
ejde-1400	128	71	a	a	DET
ejde-1400	128	72	saturated	saturated	ADJ
ejde-1400	128	73	section	section	NOUN
ejde-1400	128	74	associated	associate	VERB
ejde-1400	128	75	to	to	PART
ejde-1400	128	76	g.	g.	VERB
ejde-1400	128	77	the	the	DET
ejde-1400	128	78	study	study	NOUN
ejde-1400	128	79	of	of	ADP
ejde-1400	128	80	(	(	PUNCT
ejde-1400	128	81	1.4	1.4	NUM
ejde-1400	128	82	)	)	PUNCT
ejde-1400	128	83	is	be	AUX
ejde-1400	128	84	then	then	ADV
ejde-1400	128	85	more	more	ADV
ejde-1400	128	86	convenient	convenient	ADJ
ejde-1400	128	87	than	than	ADP
ejde-1400	128	88	that	that	PRON
ejde-1400	128	89	of	of	ADP
ejde-1400	128	90	(	(	PUNCT
ejde-1400	128	91	1.3	1.3	NUM
ejde-1400	128	92	)	)	PUNCT
ejde-1400	128	93	,	,	PUNCT
ejde-1400	128	94	and	and	CCONJ
ejde-1400	128	95	is	be	AUX
ejde-1400	128	96	related	relate	VERB
ejde-1400	128	97	to	to	AUX
ejde-1400	128	98	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	128	99	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	128	100	.	.	PUNCT
ejde-1400	129	1	let	let	VERB
ejde-1400	129	2	a	a	DET
ejde-1400	129	3	=	=	SYM
ejde-1400	129	4	c	c	NOUN
ejde-1400	129	5	\	\	X
ejde-1400	130	1	{	{	PUNCT
ejde-1400	130	2	z	z	NOUN
ejde-1400	130	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	130	4	c	c	X
ejde-1400	130	5	;	;	PUNCT
ejde-1400	130	6	re(z	re(z	NOUN
ejde-1400	130	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	130	8	≤	≤	NOUN
ejde-1400	130	9	0	0	NUM
ejde-1400	130	10	and	and	CCONJ
ejde-1400	130	11	im(z	im(z	NOUN
ejde-1400	130	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	130	13	=	=	SYM
ejde-1400	130	14	0	0	NUM
ejde-1400	130	15	}	}	PUNCT
ejde-1400	130	16	.	.	PUNCT
ejde-1400	131	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	131	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1400	131	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	131	4	the	the	DET
ejde-1400	131	5	main	main	ADJ
ejde-1400	131	6	result	result	NOUN
ejde-1400	131	7	of	of	ADP
ejde-1400	131	8	this	this	DET
ejde-1400	131	9	paper	paper	NOUN
ejde-1400	131	10	is	be	AUX
ejde-1400	131	11	the	the	DET
ejde-1400	131	12	following	following	NOUN
ejde-1400	131	13	.	.	PUNCT
ejde-1400	132	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	132	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1400	132	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	133	1	assume	assume	VERB
ejde-1400	133	2	that	that	SCONJ
ejde-1400	133	3	a	a	DET
ejde-1400	133	4	∈	∈	PROPN
ejde-1400	133	5	a	a	PRON
ejde-1400	133	6	is	be	AUX
ejde-1400	133	7	such	such	ADJ
ejde-1400	133	8	that	that	DET
ejde-1400	133	9	im(a	im(a	NOUN
ejde-1400	133	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	133	11	≤	≤	NOUN
ejde-1400	133	12	0	0	X
ejde-1400	133	13	.	.	PUNCT
ejde-1400	134	1	let	let	VERB
ejde-1400	134	2	p	p	PRON
ejde-1400	134	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	134	4	c	c	AUX
ejde-1400	134	5	be	be	AUX
ejde-1400	134	6	such	such	ADJ
ejde-1400	134	7	that	that	DET
ejde-1400	134	8	re(p	re(p	NOUN
ejde-1400	134	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	134	10	=	=	SYM
ejde-1400	135	1	2	2	NUM
ejde-1400	135	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	135	3	let	let	VERB
ejde-1400	135	4	f	f	PROPN
ejde-1400	135	5	∈	∈	PROPN
ejde-1400	135	6	c	c	PROPN
ejde-1400	135	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	135	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	135	9	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-1400	135	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	135	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	135	12	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1400	135	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	135	14	2.3	2.3	NUM
ejde-1400	135	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	135	16	and	and	CCONJ
ejde-1400	135	17	set	set	VERB
ejde-1400	135	18	f	f	PROPN
ejde-1400	135	19	=	=	PUNCT
ejde-1400	135	20	f(1	f(1	PROPN
ejde-1400	135	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	135	22	.	.	PUNCT
ejde-1400	136	1	assume	assume	VERB
ejde-1400	136	2	also	also	ADV
ejde-1400	136	3	that	that	SCONJ
ejde-1400	136	4	f|kc	f|kc	PUNCT
ejde-1400	136	5	∈	∈	PROPN
ejde-1400	136	6	l∞(kc	l∞(kc	PROPN
ejde-1400	136	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	136	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	136	9	for	for	ADP
ejde-1400	136	10	some	some	DET
ejde-1400	136	11	compact	compact	ADJ
ejde-1400	136	12	subset	subset	NOUN
ejde-1400	136	13	k	k	PROPN
ejde-1400	136	14	of	of	ADP
ejde-1400	136	15	rn	rn	PROPN
ejde-1400	136	16	.	.	PUNCT
ejde-1400	137	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	137	2	1	1	X
ejde-1400	137	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	137	4	existence	existence	NOUN
ejde-1400	137	5	.	.	PUNCT
ejde-1400	138	1	for	for	ADP
ejde-1400	138	2	any	any	DET
ejde-1400	138	3	r	r	NOUN
ejde-1400	138	4	>	>	X
ejde-1400	138	5	0	0	NUM
ejde-1400	138	6	such	such	ADJ
ejde-1400	138	7	that	that	SCONJ
ejde-1400	138	8	k	k	PROPN
ejde-1400	138	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1400	138	10	b(0	b(0	PROPN
ejde-1400	138	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	138	12	r	r	NOUN
ejde-1400	138	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	138	14	and	and	CCONJ
ejde-1400	138	15	any	any	DET
ejde-1400	138	16	ε	ε	PROPN
ejde-1400	138	17	>	>	X
ejde-1400	138	18	0	0	PROPN
ejde-1400	138	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	138	20	there	there	PRON
ejde-1400	138	21	exist	exist	VERB
ejde-1400	138	22	m	m	PROPN
ejde-1400	138	23	=	=	SYM
ejde-1400	138	24	m(|a|	m(|a|	PROPN
ejde-1400	138	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	138	26	|	|	ADV
ejde-1400	138	27	im(p)|	im(p)|	NOUN
ejde-1400	138	28	,	,	PUNCT
ejde-1400	138	29	r	r	NOUN
ejde-1400	138	30	,	,	PUNCT
ejde-1400	138	31	n	n	CCONJ
ejde-1400	138	32	)	)	PUNCT
ejde-1400	138	33	and	and	CCONJ
ejde-1400	138	34	δ	δ	PROPN
ejde-1400	138	35	=	=	SYM
ejde-1400	138	36	δ(|a|	δ(|a|	PROPN
ejde-1400	138	37	,	,	PUNCT
ejde-1400	138	38	|	|	ADV
ejde-1400	138	39	im(p)|	im(p)|	NOUN
ejde-1400	138	40	,	,	PUNCT
ejde-1400	138	41	r	r	NOUN
ejde-1400	138	42	,	,	PUNCT
ejde-1400	138	43	ε	ε	PROPN
ejde-1400	138	44	,	,	PUNCT
ejde-1400	138	45	n	n	CCONJ
ejde-1400	138	46	)	)	PUNCT
ejde-1400	138	47	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1400	138	48	the	the	DET
ejde-1400	138	49	following	follow	VERB
ejde-1400	138	50	property	property	NOUN
ejde-1400	138	51	.	.	PUNCT
ejde-1400	139	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	139	2	∥f∥l2(rn	∥f∥l2(rn	NOUN
ejde-1400	139	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	139	4	≤	≤	NUM
ejde-1400	139	5	δ	δ	PROPN
ejde-1400	139	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	139	7	∥f∥l∞(kc	∥f∥l∞(kc	NUM
ejde-1400	139	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	139	9	≤	≤	NUM
ejde-1400	139	10	1	1	NUM
ejde-1400	139	11	m	m	NOUN
ejde-1400	139	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	139	13	then	then	ADV
ejde-1400	139	14	there	there	PRON
ejde-1400	139	15	exists	exist	VERB
ejde-1400	139	16	a	a	DET
ejde-1400	139	17	self	self	NOUN
ejde-1400	139	18	-	-	PUNCT
ejde-1400	139	19	similar	similar	ADJ
ejde-1400	139	20	solution	solution	NOUN
ejde-1400	139	21	(	(	PUNCT
ejde-1400	139	22	u	u	NOUN
ejde-1400	139	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	139	24	u	u	NOUN
ejde-1400	139	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	139	26	to	to	ADP
ejde-1400	139	27	(	(	PUNCT
ejde-1400	139	28	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	139	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	139	30	such	such	ADJ
ejde-1400	139	31	that	that	SCONJ
ejde-1400	139	32	u	u	PROPN
ejde-1400	139	33	∈	∈	PROPN
ejde-1400	139	34	c	c	X
ejde-1400	139	35	(	(	PUNCT
ejde-1400	139	36	(	(	PUNCT
ejde-1400	139	37	0,∞);h2(rn	0,∞);h2(rn	PROPN
ejde-1400	139	38	)	)	PUNCT
ejde-1400	139	39	)	)	PUNCT
ejde-1400	139	40	∩	∩	PROPN
ejde-1400	139	41	c1	c1	NOUN
ejde-1400	139	42	(	(	PUNCT
ejde-1400	139	43	(	(	PUNCT
ejde-1400	139	44	0,∞);h1(rn	0,∞);h1(rn	PROPN
ejde-1400	139	45	)	)	PUNCT
ejde-1400	139	46	)	)	PUNCT
ejde-1400	139	47	∩	∩	PROPN
ejde-1400	139	48	c2	c2	PROPN
ejde-1400	139	49	(	(	PUNCT
ejde-1400	139	50	(	(	PUNCT
ejde-1400	139	51	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	PROPN
ejde-1400	139	52	)	)	PUNCT
ejde-1400	139	53	)	)	PUNCT
ejde-1400	139	54	(	(	PUNCT
ejde-1400	139	55	2.10	2.10	NUM
ejde-1400	139	56	)	)	PUNCT
ejde-1400	139	57	and	and	CCONJ
ejde-1400	139	58	for	for	ADP
ejde-1400	139	59	any	any	DET
ejde-1400	139	60	t	t	PROPN
ejde-1400	139	61	>	>	X
ejde-1400	139	62	0	0	NUM
ejde-1400	139	63	,	,	PUNCT
ejde-1400	139	64	suppu(t	suppu(t	NUM
ejde-1400	139	65	)	)	PUNCT
ejde-1400	139	66	is	be	AUX
ejde-1400	139	67	compact	compact	ADJ
ejde-1400	139	68	.	.	PUNCT
ejde-1400	140	1	in	in	ADP
ejde-1400	140	2	addition	addition	NOUN
ejde-1400	140	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	140	4	the	the	DET
ejde-1400	140	5	profile	profile	NOUN
ejde-1400	140	6	φ	φ	PROPN
ejde-1400	140	7	of	of	ADP
ejde-1400	140	8	u	u	PROPN
ejde-1400	140	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1400	140	10	that	that	PRON
ejde-1400	140	11	suppφ	suppφ	PROPN
ejde-1400	140	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-1400	140	13	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1400	140	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	140	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-1400	141	1	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	141	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	141	3	r+	r+	X
ejde-1400	141	4	ε	ε	PROPN
ejde-1400	141	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	141	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	141	7	where	where	SCONJ
ejde-1400	141	8	k(ε	k(ε	X
ejde-1400	141	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	141	10	=	=	PRON
ejde-1400	141	11	{	{	PUNCT
ejde-1400	141	12	x	x	PUNCT
ejde-1400	141	13	∈	∈	PROPN
ejde-1400	141	14	rn	rn	PROPN
ejde-1400	141	15	;	;	PUNCT
ejde-1400	141	16	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-1400	141	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	141	18	k	k	NOUN
ejde-1400	141	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	141	20	≤	≤	NUM
ejde-1400	141	21	ε	ε	PROPN
ejde-1400	141	22	}	}	PUNCT
ejde-1400	141	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	141	24	which	which	PRON
ejde-1400	141	25	is	be	AUX
ejde-1400	141	26	compact	compact	ADJ
ejde-1400	141	27	.	.	PUNCT
ejde-1400	142	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	142	2	2	2	X
ejde-1400	142	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	142	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1400	142	5	.	.	PUNCT
ejde-1400	143	1	let	let	VERB
ejde-1400	143	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	143	3	u	u	NOUN
ejde-1400	143	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	143	5	u	u	NOUN
ejde-1400	143	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	143	7	and	and	CCONJ
ejde-1400	143	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	143	9	v	v	NOUN
ejde-1400	143	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	143	11	v	v	NOUN
ejde-1400	143	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	143	13	be	be	AUX
ejde-1400	143	14	two	two	NUM
ejde-1400	143	15	self	self	NOUN
ejde-1400	143	16	-	-	PUNCT
ejde-1400	143	17	similar	similar	ADJ
ejde-1400	143	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	143	19	to	to	ADP
ejde-1400	143	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	143	21	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	143	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	143	23	with	with	ADP
ejde-1400	143	24	profiles	profile	NOUN
ejde-1400	143	25	φ	φ	PROPN
ejde-1400	143	26	and	and	CCONJ
ejde-1400	143	27	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1400	143	28	,	,	PUNCT
ejde-1400	143	29	respectively	respectively	ADV
ejde-1400	143	30	,	,	PUNCT
ejde-1400	143	31	and	and	CCONJ
ejde-1400	143	32	with	with	ADP
ejde-1400	143	33	suppφ∪	suppφ∪	NOUN
ejde-1400	143	34	suppϕ	suppϕ	NOUN
ejde-1400	143	35	⊂	⊂	PUNCT
ejde-1400	143	36	b(0	b(0	VERB
ejde-1400	143	37	,	,	PUNCT
ejde-1400	143	38	r	r	NOUN
ejde-1400	143	39	)	)	PUNCT
ejde-1400	143	40	,	,	PUNCT
ejde-1400	143	41	for	for	ADP
ejde-1400	143	42	some	some	DET
ejde-1400	143	43	r	r	NOUN
ejde-1400	143	44	>	>	X
ejde-1400	143	45	0	0	X
ejde-1400	143	46	.	.	PUNCT
ejde-1400	143	47	assume	assume	VERB
ejde-1400	143	48	that	that	SCONJ
ejde-1400	143	49	one	one	NUM
ejde-1400	143	50	of	of	ADP
ejde-1400	143	51	the	the	DET
ejde-1400	143	52	two	two	NUM
ejde-1400	143	53	following	follow	VERB
ejde-1400	143	54	conditions	condition	NOUN
ejde-1400	143	55	is	be	AUX
ejde-1400	143	56	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1400	143	57	.	.	PUNCT
ejde-1400	144	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	144	2	a	a	X
ejde-1400	144	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	144	4	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	144	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	145	1	=	=	SYM
ejde-1400	145	2	0	0	X
ejde-1400	145	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	146	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	146	2	b	b	NOUN
ejde-1400	146	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	146	4	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	146	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	146	6	>	>	X
ejde-1400	146	7	0	0	PUNCT
ejde-1400	147	1	and	and	CCONJ
ejde-1400	147	2	r2	r2	PROPN
ejde-1400	147	3	≤	≤	NUM
ejde-1400	147	4	8	8	NUM
ejde-1400	147	5	im(p	im(p	NUM
ejde-1400	147	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	148	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	148	2	4	4	NUM
ejde-1400	148	3	|	|	ADV
ejde-1400	148	4	im(a)|	im(a)|	NOUN
ejde-1400	148	5	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	148	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	148	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	148	8	n	n	X
ejde-1400	148	9	+	+	CCONJ
ejde-1400	148	10	4	4	NUM
ejde-1400	148	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	148	12	.	.	PUNCT
ejde-1400	149	1	then	then	ADV
ejde-1400	149	2	for	for	ADP
ejde-1400	149	3	any	any	DET
ejde-1400	149	4	t	t	PROPN
ejde-1400	149	5	>	>	X
ejde-1400	149	6	0	0	NUM
ejde-1400	149	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	149	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	149	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	149	10	=	=	SYM
ejde-1400	149	11	v(t	v(t	NOUN
ejde-1400	149	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	149	13	.	.	PUNCT
ejde-1400	150	1	as	as	ADP
ejde-1400	150	2	a	a	DET
ejde-1400	150	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1400	150	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	150	5	u	u	NOUN
ejde-1400	150	6	=	=	PROPN
ejde-1400	150	7	v	v	NOUN
ejde-1400	150	8	almost	almost	ADV
ejde-1400	150	9	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1400	150	10	in	in	ADP
ejde-1400	150	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	150	12	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-1400	150	13	rn	rn	PROPN
ejde-1400	150	14	.	.	PUNCT
ejde-1400	151	1	we	we	PRON
ejde-1400	151	2	postpone	postpone	VERB
ejde-1400	151	3	the	the	DET
ejde-1400	151	4	proof	proof	NOUN
ejde-1400	151	5	of	of	ADP
ejde-1400	151	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1400	151	7	2.3	2.3	NUM
ejde-1400	151	8	to	to	PART
ejde-1400	151	9	subsection	subsection	VERB
ejde-1400	151	10	4.3	4.3	NUM
ejde-1400	151	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	152	1	remark	remark	PROPN
ejde-1400	152	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1400	152	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	153	1	it	it	PRON
ejde-1400	153	2	is	be	AUX
ejde-1400	153	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-1400	153	4	from	from	ADP
ejde-1400	153	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	153	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	153	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	153	8	that	that	SCONJ
ejde-1400	153	9	the	the	DET
ejde-1400	153	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1400	153	11	of	of	ADP
ejde-1400	153	12	the	the	DET
ejde-1400	153	13	solution	solution	NOUN
ejde-1400	153	14	u	u	NOUN
ejde-1400	153	15	implies	imply	VERB
ejde-1400	153	16	the	the	DET
ejde-1400	153	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1400	153	18	of	of	ADP
ejde-1400	153	19	the	the	DET
ejde-1400	153	20	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	153	21	section	section	NOUN
ejde-1400	153	22	u	u	PROPN
ejde-1400	153	23	.	.	PUNCT
ejde-1400	154	1	remark	remark	VERB
ejde-1400	154	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1400	154	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	155	1	in	in	ADP
ejde-1400	155	2	[	[	X
ejde-1400	155	3	4	4	NUM
ejde-1400	155	4	]	]	PUNCT
ejde-1400	155	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	155	6	self	self	NOUN
ejde-1400	155	7	-	-	PUNCT
ejde-1400	155	8	similar	similar	ADJ
ejde-1400	155	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	155	10	are	be	AUX
ejde-1400	155	11	studied	study	VERB
ejde-1400	155	12	with	with	ADP
ejde-1400	155	13	the	the	DET
ejde-1400	155	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1400	155	15	|u|−(1−m)u	|u|−(1−m)u	PROPN
ejde-1400	155	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	155	17	where	where	SCONJ
ejde-1400	155	18	0	0	PUNCT
ejde-1400	155	19	<	<	X
ejde-1400	155	20	m	m	X
ejde-1400	155	21	<	<	X
ejde-1400	155	22	1	1	NUM
ejde-1400	155	23	.	.	PUNCT
ejde-1400	156	1	it	it	PRON
ejde-1400	156	2	is	be	AUX
ejde-1400	156	3	shown	show	VERB
ejde-1400	156	4	that	that	SCONJ
ejde-1400	156	5	a	a	DET
ejde-1400	156	6	self	self	NOUN
ejde-1400	156	7	-	-	PUNCT
ejde-1400	156	8	similar	similar	ADJ
ejde-1400	156	9	solution	solution	NOUN
ejde-1400	156	10	can	can	AUX
ejde-1400	156	11	not	not	PART
ejde-1400	156	12	be	be	AUX
ejde-1400	156	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1400	156	14	at	at	ADP
ejde-1400	156	15	t	t	NOUN
ejde-1400	156	16	=	=	SYM
ejde-1400	156	17	0	0	NUM
ejde-1400	156	18	in	in	ADP
ejde-1400	156	19	a	a	DET
ejde-1400	156	20	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-1400	156	21	way	way	NOUN
ejde-1400	156	22	.	.	PUNCT
ejde-1400	157	1	this	this	PRON
ejde-1400	157	2	remains	remain	VERB
ejde-1400	157	3	true	true	ADJ
ejde-1400	157	4	in	in	ADP
ejde-1400	157	5	our	our	PRON
ejde-1400	157	6	case	case	NOUN
ejde-1400	157	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	157	8	which	which	PRON
ejde-1400	157	9	corresponds	correspond	VERB
ejde-1400	157	10	to	to	ADP
ejde-1400	157	11	m	m	PROPN
ejde-1400	157	12	=	=	NOUN
ejde-1400	157	13	0	0	NUM
ejde-1400	157	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	157	15	.	.	PUNCT
ejde-1400	158	1	below	below	ADV
ejde-1400	158	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	158	3	we	we	PRON
ejde-1400	158	4	give	give	VERB
ejde-1400	158	5	some	some	DET
ejde-1400	158	6	details	detail	NOUN
ejde-1400	158	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	159	1	let	let	VERB
ejde-1400	159	2	p	p	PRON
ejde-1400	159	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	159	4	c	c	AUX
ejde-1400	159	5	be	be	AUX
ejde-1400	159	6	such	such	ADJ
ejde-1400	159	7	that	that	DET
ejde-1400	159	8	re(p	re(p	NOUN
ejde-1400	159	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	159	10	=	=	SYM
ejde-1400	159	11	2	2	NUM
ejde-1400	159	12	and	and	CCONJ
ejde-1400	159	13	let	let	VERB
ejde-1400	159	14	u	u	PRON
ejde-1400	159	15	be	be	AUX
ejde-1400	159	16	a	a	DET
ejde-1400	159	17	self	self	NOUN
ejde-1400	159	18	-	-	PUNCT
ejde-1400	159	19	similar	similar	ADJ
ejde-1400	159	20	solution	solution	NOUN
ejde-1400	159	21	to	to	ADP
ejde-1400	159	22	(	(	PUNCT
ejde-1400	159	23	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	159	24	)	)	PUNCT
ejde-1400	159	25	with	with	ADP
ejde-1400	159	26	profile	profile	NOUN
ejde-1400	159	27	φ	φ	X
ejde-1400	159	28	.	.	PUNCT
ejde-1400	160	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	160	2	1	1	X
ejde-1400	160	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	160	4	let	let	VERB
ejde-1400	160	5	us	we	PRON
ejde-1400	160	6	define	define	VERB
ejde-1400	160	7	the	the	DET
ejde-1400	160	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-1400	160	9	tλ	tλ	ADP
ejde-1400	160	10	:	:	PUNCT
ejde-1400	160	11	v	v	ADP
ejde-1400	160	12	7→	7→	NUM
ejde-1400	160	13	vλ	vλ	ADP
ejde-1400	160	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	160	15	for	for	ADP
ejde-1400	160	16	any	any	DET
ejde-1400	160	17	v	v	PROPN
ejde-1400	160	18	∈	∈	PROPN
ejde-1400	160	19	l1	l1	PROPN
ejde-1400	160	20	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-1400	160	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	160	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	160	23	when	when	SCONJ
ejde-1400	160	24	λ	λ	X
ejde-1400	160	25	>	>	X
ejde-1400	160	26	0	0	NUM
ejde-1400	160	27	:	:	PUNCT
ejde-1400	160	28	tλ(v	tλ(v	NUM
ejde-1400	160	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	160	30	(	(	PUNCT
ejde-1400	160	31	.	.	PUNCT
ejde-1400	160	32	)	)	PUNCT
ejde-1400	161	1	=	=	PUNCT
ejde-1400	161	2	λ−pv(λ	λ−pv(λ	INTJ
ejde-1400	161	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	161	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	161	5	.	.	PUNCT
ejde-1400	162	1	the	the	DET
ejde-1400	162	2	functions	function	NOUN
ejde-1400	162	3	which	which	PRON
ejde-1400	162	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1400	162	5	this	this	DET
ejde-1400	162	6	invariance	invariance	NOUN
ejde-1400	162	7	property	property	NOUN
ejde-1400	162	8	can	can	AUX
ejde-1400	162	9	not	not	PART
ejde-1400	162	10	be	be	AUX
ejde-1400	162	11	lq	lq	NOUN
ejde-1400	162	12	-	-	PUNCT
ejde-1400	162	13	functions	function	NOUN
ejde-1400	162	14	in	in	ADP
ejde-1400	162	15	the	the	DET
ejde-1400	162	16	sense	sense	NOUN
ejde-1400	162	17	that	that	SCONJ
ejde-1400	162	18	we	we	PRON
ejde-1400	162	19	have	have	AUX
ejde-1400	162	20	λq	λq	VERB
ejde-1400	162	21	:	:	PUNCT
ejde-1400	162	22	=	=	SYM
ejde-1400	162	23	{	{	PUNCT
ejde-1400	162	24	v	v	NUM
ejde-1400	162	25	∈	∈	NOUN
ejde-1400	162	26	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1400	162	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	162	28	;	;	PUNCT
ejde-1400	162	29	∀λ	∀λ	X
ejde-1400	162	30	>	>	X
ejde-1400	162	31	0	0	NUM
ejde-1400	162	32	,	,	PUNCT
ejde-1400	162	33	tλ(v	tλ(v	NUM
ejde-1400	162	34	)	)	PUNCT
ejde-1400	163	1	=	=	SYM
ejde-1400	163	2	v	v	X
ejde-1400	163	3	}	}	PUNCT
ejde-1400	163	4	=	=	PUNCT
ejde-1400	163	5	{	{	PUNCT
ejde-1400	163	6	0	0	NUM
ejde-1400	163	7	}	}	PUNCT
ejde-1400	163	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	163	9	for	for	ADP
ejde-1400	163	10	any	any	DET
ejde-1400	163	11	q	q	NOUN
ejde-1400	163	12	∈	∈	PROPN
ejde-1400	163	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	163	14	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1400	163	15	]	]	PUNCT
ejde-1400	163	16	.	.	PUNCT
ejde-1400	164	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1400	164	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	164	3	if	if	SCONJ
ejde-1400	164	4	for	for	ADP
ejde-1400	164	5	some	some	DET
ejde-1400	164	6	q	q	NOUN
ejde-1400	164	7	∈	∈	PROPN
ejde-1400	164	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	164	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1400	164	10	]	]	PUNCT
ejde-1400	164	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	164	12	v	v	X
ejde-1400	164	13	∈	∈	NOUN
ejde-1400	164	14	λq	λq	ADV
ejde-1400	164	15	then	then	ADV
ejde-1400	164	16	a	a	DET
ejde-1400	164	17	straighforward	straighforward	ADJ
ejde-1400	164	18	calculation	calculation	NOUN
ejde-1400	164	19	gives	give	VERB
ejde-1400	164	20	that	that	PRON
ejde-1400	164	21	∀λ	∀λ	X
ejde-1400	164	22	>	>	X
ejde-1400	164	23	0	0	NUM
ejde-1400	164	24	,	,	PUNCT
ejde-1400	164	25	∥v∥lq(rn	∥v∥lq(rn	X
ejde-1400	164	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	165	1	=	=	SYM
ejde-1400	165	2	λ2	λ2	PROPN
ejde-1400	165	3	+	+	NUM
ejde-1400	165	4	n	n	CCONJ
ejde-1400	165	5	q	q	NOUN
ejde-1400	165	6	∥v∥lq(rn	∥v∥lq(rn	NOUN
ejde-1400	165	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	165	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	166	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1400	166	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	166	3	v	v	NOUN
ejde-1400	166	4	=	=	SYM
ejde-1400	166	5	0	0	NUM
ejde-1400	166	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	167	1	it	it	PRON
ejde-1400	167	2	follows	follow	VERB
ejde-1400	167	3	that	that	SCONJ
ejde-1400	167	4	if	if	SCONJ
ejde-1400	167	5	u(0	u(0	PROPN
ejde-1400	167	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	167	7	∈	∈	PROPN
ejde-1400	167	8	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1400	167	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	167	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	167	11	for	for	ADP
ejde-1400	167	12	some	some	PRON
ejde-1400	167	13	0	0	NUM
ejde-1400	167	14	<	<	X
ejde-1400	167	15	q	q	X
ejde-1400	167	16	≤	≤	NUM
ejde-1400	167	17	∞	∞	PROPN
ejde-1400	167	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	167	19	then	then	ADV
ejde-1400	167	20	u(0	u(0	PROPN
ejde-1400	167	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	167	22	∈	∈	PROPN
ejde-1400	167	23	λq	λq	INTJ
ejde-1400	168	1	and	and	CCONJ
ejde-1400	168	2	so	so	ADV
ejde-1400	168	3	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1400	168	4	u(0	u(0	NOUN
ejde-1400	168	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	168	6	=	=	SYM
ejde-1400	169	1	0	0	X
ejde-1400	169	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	170	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	170	2	2	2	X
ejde-1400	170	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	170	4	it	it	PRON
ejde-1400	170	5	follows	follow	VERB
ejde-1400	170	6	from	from	ADP
ejde-1400	170	7	above	above	ADP
ejde-1400	170	8	that	that	SCONJ
ejde-1400	170	9	if	if	SCONJ
ejde-1400	170	10	u	u	PROPN
ejde-1400	170	11	∈	∈	PROPN
ejde-1400	170	12	c	c	X
ejde-1400	170	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	170	14	[	[	X
ejde-1400	170	15	0,∞);d	0,∞);d	NOUN
ejde-1400	170	16	′(rn	′(rn	PROPN
ejde-1400	170	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	170	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	170	19	is	be	AUX
ejde-1400	170	20	a	a	DET
ejde-1400	170	21	self	self	NOUN
ejde-1400	170	22	-	-	PUNCT
ejde-1400	170	23	similar	similar	ADJ
ejde-1400	170	24	solution	solution	NOUN
ejde-1400	170	25	to	to	ADP
ejde-1400	170	26	(	(	PUNCT
ejde-1400	170	27	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	170	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	170	29	with	with	ADP
ejde-1400	170	30	u(0	u(0	NOUN
ejde-1400	170	31	)	)	PUNCT
ejde-1400	170	32	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	170	33	0	0	NUM
ejde-1400	170	34	then	then	ADV
ejde-1400	170	35	for	for	ADP
ejde-1400	170	36	any	any	DET
ejde-1400	170	37	0	0	PUNCT
ejde-1400	170	38	<	<	X
ejde-1400	170	39	q	q	X
ejde-1400	170	40	≤	≤	NUM
ejde-1400	170	41	∞	∞	PROPN
ejde-1400	170	42	,	,	PUNCT
ejde-1400	170	43	u	u	NOUN
ejde-1400	170	44	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1400	171	1	c	c	X
ejde-1400	172	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	172	2	[	[	X
ejde-1400	172	3	0,∞);lq(rn	0,∞);lq(rn	NOUN
ejde-1400	172	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	172	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	172	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	173	1	on	on	ADP
ejde-1400	173	2	the	the	DET
ejde-1400	173	3	other	other	ADJ
ejde-1400	173	4	hand	hand	NOUN
ejde-1400	173	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	173	6	if	if	SCONJ
ejde-1400	173	7	for	for	ADP
ejde-1400	173	8	some	some	PRON
ejde-1400	173	9	0	0	NUM
ejde-1400	173	10	<	<	X
ejde-1400	173	11	q	q	X
ejde-1400	173	12	≤	≤	NUM
ejde-1400	173	13	∞	∞	PROPN
ejde-1400	173	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	173	15	u	u	PROPN
ejde-1400	173	16	∈	∈	PROPN
ejde-1400	173	17	c	c	X
ejde-1400	173	18	(	(	PUNCT
ejde-1400	173	19	(	(	PUNCT
ejde-1400	173	20	0,∞);lq(rn	0,∞);lq(rn	PROPN
ejde-1400	173	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	173	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	173	23	then	then	ADV
ejde-1400	173	24	φ	φ	PROPN
ejde-1400	173	25	∈	∈	PROPN
ejde-1400	173	26	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1400	173	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	174	1	and	and	CCONJ
ejde-1400	174	2	it	it	PRON
ejde-1400	174	3	follows	follow	VERB
ejde-1400	174	4	from	from	ADP
ejde-1400	174	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	174	6	2.5	2.5	NUM
ejde-1400	174	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	174	8	that	that	PRON
ejde-1400	174	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-1400	174	10	>	>	X
ejde-1400	174	11	0	0	NUM
ejde-1400	174	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	174	13	∥u(t)∥lq(rn	∥u(t)∥lq(rn	X
ejde-1400	174	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	175	1	=	=	PUNCT
ejde-1400	175	2	t1	t1	PROPN
ejde-1400	175	3	+	+	PROPN
ejde-1400	175	4	n	n	CCONJ
ejde-1400	175	5	2q	2q	NUM
ejde-1400	175	6	∥φ∥lq(rn	∥φ∥lq(rn	X
ejde-1400	175	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	175	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	175	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	175	10	2.11	2.11	NUM
ejde-1400	175	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	175	12	6	6	NUM
ejde-1400	175	13	p.	p.	NOUN
ejde-1400	175	14	bégout	bégout	ADP
ejde-1400	175	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	175	16	j.	j.	PROPN
ejde-1400	175	17	i.	i.	PROPN
ejde-1400	175	18	díaz	díaz	PROPN
ejde-1400	175	19	ejde-2025/53	ejde-2025/53	PROPN
ejde-1400	175	20	and	and	CCONJ
ejde-1400	175	21	so	so	ADV
ejde-1400	175	22	limt	limt	VERB
ejde-1400	175	23	↘	↘	PROPN
ejde-1400	175	24	0	0	NUM
ejde-1400	175	25	∥u(t)∥lq(rn	∥u(t)∥lq(rn	X
ejde-1400	175	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	176	1	=	=	PUNCT
ejde-1400	176	2	0	0	X
ejde-1400	176	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	177	1	actually	actually	ADV
ejde-1400	177	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	177	3	if	if	SCONJ
ejde-1400	177	4	m	m	VERB
ejde-1400	177	5	∈	∈	NOUN
ejde-1400	177	6	{	{	PUNCT
ejde-1400	177	7	0	0	NUM
ejde-1400	177	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	177	9	1	1	NUM
ejde-1400	177	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	177	11	2	2	NUM
ejde-1400	177	12	}	}	PUNCT
ejde-1400	177	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	177	14	0	0	NUM
ejde-1400	177	15	<	<	X
ejde-1400	177	16	q	q	X
ejde-1400	177	17	≤	≤	NUM
ejde-1400	177	18	∞	∞	PROPN
ejde-1400	177	19	and	and	CCONJ
ejde-1400	177	20	φ	φ	PROPN
ejde-1400	177	21	∈wm	∈wm	PROPN
ejde-1400	177	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	177	23	q(rn	q(rn	PROPN
ejde-1400	177	24	)	)	PUNCT
ejde-1400	177	25	then	then	ADV
ejde-1400	177	26	by	by	ADP
ejde-1400	177	27	(	(	PUNCT
ejde-1400	177	28	2.5	2.5	NUM
ejde-1400	177	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	177	30	,	,	PUNCT
ejde-1400	177	31	u(t	u(t	PROPN
ejde-1400	177	32	)	)	PUNCT
ejde-1400	177	33	∈wm	∈wm	PROPN
ejde-1400	177	34	,	,	PUNCT
ejde-1400	177	35	q(rn	q(rn	PROPN
ejde-1400	177	36	)	)	PUNCT
ejde-1400	177	37	,	,	PUNCT
ejde-1400	177	38	for	for	ADP
ejde-1400	177	39	any	any	DET
ejde-1400	177	40	t	t	NOUN
ejde-1400	177	41	>	>	X
ejde-1400	177	42	0	0	NUM
ejde-1400	177	43	,	,	PUNCT
ejde-1400	177	44	and	and	CCONJ
ejde-1400	177	45	∥∇u(t)∥lq(rn	∥∇u(t)∥lq(rn	PROPN
ejde-1400	177	46	)	)	PUNCT
ejde-1400	178	1	=	=	PUNCT
ejde-1400	178	2	t	t	NOUN
ejde-1400	178	3	1	1	NUM
ejde-1400	178	4	2	2	NUM
ejde-1400	178	5	+	+	NUM
ejde-1400	178	6	n	n	CCONJ
ejde-1400	178	7	2q	2q	NUM
ejde-1400	178	8	∥∇φ∥lq(rn	∥∇φ∥lq(rn	X
ejde-1400	178	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	178	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	178	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	178	12	2.12	2.12	NUM
ejde-1400	178	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	178	14	∥∂2jku(t)∥lq(rn	∥∂2jku(t)∥lq(rn	PROPN
ejde-1400	178	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	179	1	=	=	SYM
ejde-1400	179	2	t	t	PROPN
ejde-1400	179	3	n	n	NOUN
ejde-1400	179	4	2q	2q	NUM
ejde-1400	179	5	∥∂2jkφ∥lq(rn	∥∂2jkφ∥lq(rn	PROPN
ejde-1400	179	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	179	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	179	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	179	9	2.13	2.13	NUM
ejde-1400	179	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	179	11	for	for	ADP
ejde-1400	179	12	any	any	DET
ejde-1400	179	13	t	t	NOUN
ejde-1400	179	14	>	>	X
ejde-1400	179	15	0	0	PUNCT
ejde-1400	180	1	and	and	CCONJ
ejde-1400	180	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	180	3	j	j	PROPN
ejde-1400	180	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	180	5	k	k	PROPN
ejde-1400	180	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	180	7	∈	∈	PROPN
ejde-1400	180	8	j1	j1	PROPN
ejde-1400	180	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	180	10	nk2	nk2	PROPN
ejde-1400	180	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	180	12	so	so	SCONJ
ejde-1400	180	13	that	that	SCONJ
ejde-1400	180	14	limt	limt	VERB
ejde-1400	180	15	↘	↘	PROPN
ejde-1400	180	16	0	0	NUM
ejde-1400	180	17	∥u(t)∥wm	∥u(t)∥wm	NOUN
ejde-1400	180	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	180	19	q(rn	q(rn	X
ejde-1400	180	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	180	21	=	=	SYM
ejde-1400	180	22	0	0	PUNCT
ejde-1400	180	23	(	(	PUNCT
ejde-1400	180	24	q	q	X
ejde-1400	180	25	<	<	X
ejde-1400	180	26	∞	∞	PROPN
ejde-1400	180	27	,	,	PUNCT
ejde-1400	180	28	if	if	SCONJ
ejde-1400	180	29	m	m	ADV
ejde-1400	180	30	=	=	NOUN
ejde-1400	180	31	2	2	NUM
ejde-1400	180	32	)	)	PUNCT
ejde-1400	180	33	.	.	PUNCT
ejde-1400	181	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	181	2	3	3	X
ejde-1400	181	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	181	4	if	if	SCONJ
ejde-1400	181	5	f	f	PROPN
ejde-1400	181	6	=	=	SYM
ejde-1400	181	7	0	0	PROPN
ejde-1400	181	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	181	9	a	a	DET
ejde-1400	181	10	∈	∈	NOUN
ejde-1400	181	11	r	r	NOUN
ejde-1400	181	12	and	and	CCONJ
ejde-1400	181	13	φ	φ	PROPN
ejde-1400	181	14	has	have	VERB
ejde-1400	181	15	compact	compact	ADJ
ejde-1400	181	16	support	support	NOUN
ejde-1400	181	17	then	then	ADV
ejde-1400	181	18	for	for	ADP
ejde-1400	181	19	any	any	DET
ejde-1400	181	20	t	t	NOUN
ejde-1400	181	21	∈	∈	PROPN
ejde-1400	181	22	r	r	NOUN
ejde-1400	181	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	181	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	181	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	181	26	=	=	SYM
ejde-1400	182	1	0	0	X
ejde-1400	182	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	183	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1400	183	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	183	3	if	if	SCONJ
ejde-1400	183	4	g	g	PROPN
ejde-1400	183	5	is	be	AUX
ejde-1400	183	6	defined	define	VERB
ejde-1400	183	7	by	by	ADP
ejde-1400	183	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	183	9	2.7	2.7	NUM
ejde-1400	183	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	183	11	then	then	ADV
ejde-1400	183	12	g	g	PROPN
ejde-1400	183	13	∈	∈	PROPN
ejde-1400	183	14	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1400	183	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	183	16	and	and	CCONJ
ejde-1400	183	17	by	by	ADP
ejde-1400	183	18	(	(	PUNCT
ejde-1400	183	19	1.4	1.4	NUM
ejde-1400	183	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	183	21	,	,	PUNCT
ejde-1400	183	22	∆g	∆g	PROPN
ejde-1400	183	23	∈	∈	PROPN
ejde-1400	183	24	l2	l2	NOUN
ejde-1400	183	25	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-1400	183	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	183	27	.	.	PUNCT
ejde-1400	184	1	by	by	ADP
ejde-1400	184	2	interior	interior	ADJ
ejde-1400	184	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1400	184	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1400	184	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	184	6	g	g	PROPN
ejde-1400	184	7	∈	∈	PROPN
ejde-1400	184	8	h2	h2	PROPN
ejde-1400	184	9	loc(rn	loc(rn	PUNCT
ejde-1400	184	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	184	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	184	12	cazenave	cazenave	VERB
ejde-1400	185	1	[	[	X
ejde-1400	185	2	11	11	NUM
ejde-1400	185	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	185	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1400	185	5	4.1.2	4.1.2	NUM
ejde-1400	185	6	]	]	NUM
ejde-1400	185	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	185	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	186	1	then	then	ADV
ejde-1400	186	2	φ	φ	PROPN
ejde-1400	186	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	186	4	h2	h2	PROPN
ejde-1400	186	5	loc(rn	loc(rn	X
ejde-1400	186	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	186	7	and	and	CCONJ
ejde-1400	186	8	since	since	SCONJ
ejde-1400	186	9	suppφ	suppφ	NOUN
ejde-1400	186	10	is	be	AUX
ejde-1400	186	11	compact	compact	ADJ
ejde-1400	186	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	186	13	we	we	PRON
ejde-1400	186	14	finally	finally	ADV
ejde-1400	186	15	have	have	VERB
ejde-1400	186	16	φ	φ	PROPN
ejde-1400	186	17	∈	∈	PROPN
ejde-1400	186	18	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1400	186	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	186	20	.	.	PUNCT
ejde-1400	187	1	it	it	PRON
ejde-1400	187	2	follows	follow	VERB
ejde-1400	187	3	from	from	ADP
ejde-1400	187	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	187	5	5.1	5.1	NUM
ejde-1400	187	6	below	below	ADP
ejde-1400	187	7	that	that	PRON
ejde-1400	187	8	u	u	NOUN
ejde-1400	187	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1400	187	10	the	the	DET
ejde-1400	187	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-1400	187	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	187	13	2.10	2.10	NUM
ejde-1400	187	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	187	15	.	.	PUNCT
ejde-1400	188	1	we	we	PRON
ejde-1400	188	2	are	be	AUX
ejde-1400	188	3	then	then	ADV
ejde-1400	188	4	allowed	allow	VERB
ejde-1400	188	5	to	to	PART
ejde-1400	188	6	take	take	VERB
ejde-1400	188	7	the	the	DET
ejde-1400	188	8	x⋆	x⋆	ADJ
ejde-1400	188	9	−x	−x	ADJ
ejde-1400	188	10	duality	duality	NOUN
ejde-1400	188	11	product	product	NOUN
ejde-1400	188	12	of	of	ADP
ejde-1400	188	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	188	14	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	188	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	188	16	with	with	ADP
ejde-1400	188	17	iu	iu	ADP
ejde-1400	188	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	188	19	where	where	SCONJ
ejde-1400	188	20	x	x	ADP
ejde-1400	188	21	=	=	NOUN
ejde-1400	188	22	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-1400	188	23	)	)	PUNCT
ejde-1400	188	24	∩	∩	NOUN
ejde-1400	188	25	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-1400	188	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	188	27	,	,	PUNCT
ejde-1400	188	28	to	to	PART
ejde-1400	188	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	188	30	that	that	SCONJ
ejde-1400	188	31	d	d	PROPN
ejde-1400	188	32	dt∥u(t)∥	dt∥u(t)∥	VERB
ejde-1400	188	33	2	2	NUM
ejde-1400	188	34	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1400	188	35	)	)	PUNCT
ejde-1400	189	1	=	=	PUNCT
ejde-1400	189	2	0	0	NUM
ejde-1400	189	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	189	4	for	for	ADP
ejde-1400	189	5	any	any	DET
ejde-1400	189	6	t	t	NOUN
ejde-1400	189	7	>	>	X
ejde-1400	189	8	0	0	X
ejde-1400	189	9	.	.	PUNCT
ejde-1400	190	1	with	with	ADP
ejde-1400	190	2	help	help	NOUN
ejde-1400	190	3	of	of	ADP
ejde-1400	190	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	190	5	2.11	2.11	NUM
ejde-1400	190	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	190	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	190	8	we	we	PRON
ejde-1400	190	9	then	then	ADV
ejde-1400	190	10	deduce	deduce	VERB
ejde-1400	190	11	that	that	SCONJ
ejde-1400	190	12	∀t	∀t	PROPN
ejde-1400	190	13	>	>	X
ejde-1400	190	14	0	0	NUM
ejde-1400	190	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	190	16	∥φ∥l2(rn	∥φ∥l2(rn	PUNCT
ejde-1400	190	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	191	1	=	=	SYM
ejde-1400	191	2	∥u(t)∥l2(rn	∥u(t)∥l2(rn	NOUN
ejde-1400	191	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	192	1	=	=	PUNCT
ejde-1400	192	2	t1	t1	PROPN
ejde-1400	192	3	+	+	PROPN
ejde-1400	192	4	n	n	NUM
ejde-1400	192	5	4	4	NUM
ejde-1400	192	6	∥φ∥l2(rn	∥φ∥l2(rn	NOUN
ejde-1400	192	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	192	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	193	1	then	then	ADV
ejde-1400	193	2	φ	φ	PROPN
ejde-1400	193	3	=	=	SYM
ejde-1400	193	4	0	0	PROPN
ejde-1400	193	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	193	6	from	from	ADP
ejde-1400	193	7	which	which	PRON
ejde-1400	193	8	the	the	DET
ejde-1400	193	9	result	result	NOUN
ejde-1400	193	10	follows	follow	VERB
ejde-1400	193	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	194	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	194	2	4	4	X
ejde-1400	194	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	194	4	assume	assume	VERB
ejde-1400	194	5	that	that	SCONJ
ejde-1400	194	6	u(0	u(0	NOUN
ejde-1400	194	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	194	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	194	9	0	0	NUM
ejde-1400	194	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	195	1	from	from	ADP
ejde-1400	195	2	the	the	DET
ejde-1400	195	3	structure	structure	NOUN
ejde-1400	195	4	of	of	ADP
ejde-1400	195	5	the	the	DET
ejde-1400	195	6	self	self	NOUN
ejde-1400	195	7	-	-	PUNCT
ejde-1400	195	8	similar	similar	ADJ
ejde-1400	195	9	solution	solution	NOUN
ejde-1400	195	10	u	u	NOUN
ejde-1400	195	11	we	we	PRON
ejde-1400	195	12	easily	easily	ADV
ejde-1400	195	13	deduce	deduce	VERB
ejde-1400	195	14	that	that	SCONJ
ejde-1400	195	15	for	for	ADP
ejde-1400	195	16	any	any	DET
ejde-1400	195	17	t	t	NOUN
ejde-1400	195	18	>	>	X
ejde-1400	195	19	0	0	NUM
ejde-1400	195	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	195	21	suppu(t	suppu(t	PROPN
ejde-1400	195	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	195	23	=	=	SYM
ejde-1400	195	24	√	√	PROPN
ejde-1400	195	25	t	t	PROPN
ejde-1400	195	26	suppφ	suppφ	PROPN
ejde-1400	195	27	.	.	PUNCT
ejde-1400	196	1	letting	let	VERB
ejde-1400	196	2	t	t	PROPN
ejde-1400	196	3	↘	↘	PROPN
ejde-1400	196	4	0	0	NUM
ejde-1400	196	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	196	6	we	we	PRON
ejde-1400	196	7	could	could	AUX
ejde-1400	196	8	conclude	conclude	VERB
ejde-1400	196	9	that	that	DET
ejde-1400	196	10	suppu(0	suppu(0	NOUN
ejde-1400	196	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	197	1	=	=	SYM
ejde-1400	197	2	∅	∅	NOUN
ejde-1400	197	3	and	and	CCONJ
ejde-1400	197	4	then	then	ADV
ejde-1400	197	5	u(0	u(0	PROPN
ejde-1400	197	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	197	7	=	=	PUNCT
ejde-1400	198	1	0	0	X
ejde-1400	198	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	199	1	but	but	CCONJ
ejde-1400	199	2	as	as	SCONJ
ejde-1400	199	3	seen	see	VERB
ejde-1400	199	4	above	above	ADV
ejde-1400	199	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	199	6	u	u	NOUN
ejde-1400	199	7	is	be	AUX
ejde-1400	199	8	not	not	PART
ejde-1400	199	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1400	199	10	at	at	ADP
ejde-1400	199	11	t	t	NOUN
ejde-1400	199	12	=	=	SYM
ejde-1400	199	13	0	0	NUM
ejde-1400	199	14	in	in	ADP
ejde-1400	199	15	any	any	DET
ejde-1400	199	16	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-1400	199	17	way	way	NOUN
ejde-1400	199	18	and	and	CCONJ
ejde-1400	199	19	we	we	PRON
ejde-1400	199	20	can	can	AUX
ejde-1400	199	21	not	not	PART
ejde-1400	199	22	infer	infer	VERB
ejde-1400	199	23	that	that	SCONJ
ejde-1400	199	24	u(0	u(0	NOUN
ejde-1400	199	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	200	1	=	=	SYM
ejde-1400	200	2	0	0	X
ejde-1400	200	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	200	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1400	200	5	on	on	ADP
ejde-1400	200	6	the	the	DET
ejde-1400	200	7	expansion	expansion	NOUN
ejde-1400	200	8	of	of	ADP
ejde-1400	200	9	the	the	DET
ejde-1400	200	10	support	support	NOUN
ejde-1400	200	11	of	of	ADP
ejde-1400	200	12	the	the	DET
ejde-1400	200	13	type	type	NOUN
ejde-1400	200	14	c	c	NOUN
ejde-1400	200	15	√	√	PROPN
ejde-1400	200	16	t	t	PROPN
ejde-1400	200	17	were	be	AUX
ejde-1400	200	18	proved	prove	VERB
ejde-1400	200	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	200	20	for	for	ADP
ejde-1400	200	21	the	the	DET
ejde-1400	200	22	first	first	ADJ
ejde-1400	200	23	time	time	NOUN
ejde-1400	200	24	,	,	PUNCT
ejde-1400	200	25	for	for	ADP
ejde-1400	200	26	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1400	200	27	variational	variational	ADJ
ejde-1400	200	28	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1400	200	29	,	,	PUNCT
ejde-1400	200	30	in	in	ADP
ejde-1400	200	31	the	the	DET
ejde-1400	200	32	paper	paper	NOUN
ejde-1400	200	33	h.	h.	PROPN
ejde-1400	200	34	brezis	brezis	PROPN
ejde-1400	200	35	and	and	CCONJ
ejde-1400	200	36	a.	a.	NOUN
ejde-1400	200	37	friedman	friedman	PROPN
ejde-1400	201	1	[	[	X
ejde-1400	201	2	10	10	NUM
ejde-1400	201	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	201	4	.	.	PUNCT
ejde-1400	202	1	remark	remark	PROPN
ejde-1400	202	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1400	202	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	203	1	let	let	VERB
ejde-1400	203	2	0	0	NUM
ejde-1400	203	3	<	<	X
ejde-1400	203	4	m	m	X
ejde-1400	203	5	<	<	X
ejde-1400	203	6	1	1	NUM
ejde-1400	203	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	203	8	let	let	VERB
ejde-1400	203	9	a	a	DET
ejde-1400	203	10	∈	∈	NOUN
ejde-1400	203	11	a	a	DET
ejde-1400	203	12	be	be	AUX
ejde-1400	203	13	such	such	ADJ
ejde-1400	203	14	that	that	DET
ejde-1400	203	15	im(a	im(a	NOUN
ejde-1400	203	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	203	17	≤	≤	NUM
ejde-1400	203	18	0	0	NUM
ejde-1400	203	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	203	20	let	let	VERB
ejde-1400	203	21	p	p	PRON
ejde-1400	203	22	∈	∈	PROPN
ejde-1400	203	23	c	c	AUX
ejde-1400	203	24	be	be	AUX
ejde-1400	203	25	such	such	ADJ
ejde-1400	203	26	that	that	DET
ejde-1400	203	27	re(p	re(p	NOUN
ejde-1400	203	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	203	29	=	=	SYM
ejde-1400	203	30	2	2	NUM
ejde-1400	203	31	1−m	1−m	NUM
ejde-1400	203	32	,	,	PUNCT
ejde-1400	203	33	and	and	CCONJ
ejde-1400	203	34	let	let	VERB
ejde-1400	203	35	f1	f1	NOUN
ejde-1400	203	36	,	,	PUNCT
ejde-1400	203	37	.	.	PUNCT
ejde-1400	203	38	.	.	PUNCT
ejde-1400	204	1	.	.	PUNCT
ejde-1400	205	1	,	,	PUNCT
ejde-1400	205	2	fd	fd	PROPN
ejde-1400	205	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	205	4	c	c	X
ejde-1400	205	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	205	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	205	7	0,∞);l2(rn	0,∞);l2(rn	NOUN
ejde-1400	205	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	205	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	206	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1400	206	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	206	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1400	206	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	206	5	.	.	PUNCT
ejde-1400	207	1	assume	assume	VERB
ejde-1400	207	2	further	far	ADV
ejde-1400	207	3	that	that	SCONJ
ejde-1400	207	4	for	for	ADP
ejde-1400	207	5	any	any	DET
ejde-1400	207	6	j	j	PROPN
ejde-1400	207	7	∈	∈	PROPN
ejde-1400	207	8	j1	j1	PROPN
ejde-1400	207	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	207	10	dk	dk	PROPN
ejde-1400	207	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	207	12	kj	kj	X
ejde-1400	207	13	:	:	PUNCT
ejde-1400	207	14	=	=	SYM
ejde-1400	207	15	supp	supp	PROPN
ejde-1400	207	16	fj(1	fj(1	NOUN
ejde-1400	207	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	207	18	is	be	AUX
ejde-1400	207	19	compact	compact	ADJ
ejde-1400	207	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	207	21	∥fj(1)∥l2(rn	∥fj(1)∥l2(rn	PUNCT
ejde-1400	207	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	207	23	is	be	AUX
ejde-1400	207	24	small	small	ADJ
ejde-1400	207	25	enough	enough	ADV
ejde-1400	207	26	and	and	CCONJ
ejde-1400	207	27	kj	kj	PROPN
ejde-1400	207	28	∩	∩	PROPN
ejde-1400	208	1	kℓ	kℓ	NOUN
ejde-1400	208	2	=	=	VERB
ejde-1400	208	3	∅	∅	NOUN
ejde-1400	208	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	208	5	for	for	ADP
ejde-1400	208	6	any	any	DET
ejde-1400	208	7	j	j	PROPN
ejde-1400	208	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	208	9	ℓ.	ℓ.	NOUN
ejde-1400	208	10	it	it	PRON
ejde-1400	208	11	follows	follow	VERB
ejde-1400	208	12	from	from	ADP
ejde-1400	208	13	[	[	X
ejde-1400	208	14	4	4	NUM
ejde-1400	208	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	208	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	208	17	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	208	18	]	]	PUNCT
ejde-1400	208	19	that	that	SCONJ
ejde-1400	208	20	for	for	ADP
ejde-1400	208	21	any	any	DET
ejde-1400	208	22	j	j	PROPN
ejde-1400	208	23	∈	∈	PROPN
ejde-1400	208	24	j1	j1	PROPN
ejde-1400	208	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	208	26	dk	dk	PROPN
ejde-1400	208	27	,	,	PUNCT
ejde-1400	208	28	there	there	PRON
ejde-1400	208	29	exists	exist	VERB
ejde-1400	208	30	a	a	DET
ejde-1400	208	31	self	self	NOUN
ejde-1400	208	32	-	-	PUNCT
ejde-1400	208	33	similar	similar	ADJ
ejde-1400	208	34	solution	solution	NOUN
ejde-1400	208	35	uj	uj	PROPN
ejde-1400	208	36	to	to	ADP
ejde-1400	208	37	i	i	PROPN
ejde-1400	208	38	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-1400	208	39	∂t	∂t	PROPN
ejde-1400	209	1	+	+	PROPN
ejde-1400	209	2	∆uj	∆uj	ADV
ejde-1400	209	3	=	=	SYM
ejde-1400	209	4	a|uj	a|uj	NOUN
ejde-1400	209	5	|−(1−m)uj	|−(1−m)uj	X
ejde-1400	210	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	210	2	fj(t	fj(t	ADJ
ejde-1400	210	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	210	4	x	x	NOUN
ejde-1400	210	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	210	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	210	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	210	8	t	t	PROPN
ejde-1400	210	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	210	10	x	x	NOUN
ejde-1400	210	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	210	12	∈	∈	PROPN
ejde-1400	210	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	210	14	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-1400	210	15	rn	rn	PROPN
ejde-1400	210	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	210	17	such	such	ADJ
ejde-1400	210	18	that	that	SCONJ
ejde-1400	210	19	suppuj(1	suppuj(1	PROPN
ejde-1400	210	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	210	21	is	be	AUX
ejde-1400	210	22	compact	compact	ADJ
ejde-1400	210	23	.	.	PUNCT
ejde-1400	211	1	due	due	ADP
ejde-1400	211	2	to	to	ADP
ejde-1400	211	3	the	the	DET
ejde-1400	211	4	smallness	smallness	NOUN
ejde-1400	211	5	of	of	ADP
ejde-1400	211	6	the	the	DET
ejde-1400	211	7	d	d	PROPN
ejde-1400	211	8	norms	norm	NOUN
ejde-1400	211	9	∥fj(1)∥l2(rn	∥fj(1)∥l2(rn	PUNCT
ejde-1400	211	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	211	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	211	12	we	we	PRON
ejde-1400	211	13	also	also	ADV
ejde-1400	211	14	have	have	VERB
ejde-1400	211	15	that	that	PRON
ejde-1400	211	16	for	for	ADP
ejde-1400	211	17	any	any	DET
ejde-1400	211	18	j	j	PROPN
ejde-1400	211	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	211	20	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1400	211	21	,	,	PUNCT
ejde-1400	211	22	suppuj(1	suppuj(1	NOUN
ejde-1400	211	23	)	)	PUNCT
ejde-1400	211	24	∩	∩	NOUN
ejde-1400	211	25	suppuℓ(1	suppuℓ(1	ADV
ejde-1400	211	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	212	1	=	=	PUNCT
ejde-1400	212	2	∅.	∅.	PRON
ejde-1400	212	3	we	we	PRON
ejde-1400	212	4	set	set	VERB
ejde-1400	212	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	212	6	u	u	NOUN
ejde-1400	212	7	=	=	SYM
ejde-1400	212	8	d∑	d∑	PROPN
ejde-1400	213	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-1400	213	2	uj	uj	PROPN
ejde-1400	213	3	and	and	CCONJ
ejde-1400	213	4	f	f	PROPN
ejde-1400	213	5	=	=	SYM
ejde-1400	213	6	d∑	d∑	PROPN
ejde-1400	214	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-1400	214	2	fj	fj	INTJ
ejde-1400	214	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	215	1	from	from	ADP
ejde-1400	215	2	the	the	DET
ejde-1400	215	3	structure	structure	NOUN
ejde-1400	215	4	of	of	ADP
ejde-1400	215	5	the	the	DET
ejde-1400	215	6	self	self	NOUN
ejde-1400	215	7	-	-	PUNCT
ejde-1400	215	8	similar	similar	ADJ
ejde-1400	215	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	215	10	and	and	CCONJ
ejde-1400	215	11	since	since	SCONJ
ejde-1400	215	12	the	the	DET
ejde-1400	215	13	support	support	NOUN
ejde-1400	215	14	of	of	ADP
ejde-1400	215	15	the	the	DET
ejde-1400	215	16	d	d	PROPN
ejde-1400	215	17	functions	function	NOUN
ejde-1400	215	18	uj(1	uj(1	NOUN
ejde-1400	215	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	215	20	are	be	AUX
ejde-1400	215	21	disjoints	disjoint	NOUN
ejde-1400	215	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	215	23	we	we	PRON
ejde-1400	215	24	conclude	conclude	VERB
ejde-1400	215	25	that	that	SCONJ
ejde-1400	215	26	the	the	DET
ejde-1400	215	27	supports	support	NOUN
ejde-1400	215	28	of	of	ADP
ejde-1400	215	29	the	the	DET
ejde-1400	215	30	d	d	PROPN
ejde-1400	215	31	functions	function	NOUN
ejde-1400	215	32	uj	uj	PROPN
ejde-1400	215	33	remain	remain	VERB
ejde-1400	215	34	disjoints	disjoint	NOUN
ejde-1400	215	35	at	at	ADP
ejde-1400	215	36	least	least	ADJ
ejde-1400	215	37	during	during	ADP
ejde-1400	215	38	some	some	DET
ejde-1400	215	39	suitable	suitable	ADJ
ejde-1400	215	40	period	period	NOUN
ejde-1400	215	41	of	of	ADP
ejde-1400	215	42	time	time	NOUN
ejde-1400	215	43	(	(	PUNCT
ejde-1400	215	44	0	0	NUM
ejde-1400	215	45	,	,	PUNCT
ejde-1400	215	46	t	t	NOUN
ejde-1400	215	47	)	)	PUNCT
ejde-1400	215	48	,	,	PUNCT
ejde-1400	215	49	for	for	ADP
ejde-1400	215	50	some	some	DET
ejde-1400	215	51	t	t	NOUN
ejde-1400	215	52	>	>	X
ejde-1400	215	53	1	1	X
ejde-1400	215	54	.	.	PUNCT
ejde-1400	216	1	it	it	PRON
ejde-1400	216	2	follows	follow	VERB
ejde-1400	216	3	that	that	SCONJ
ejde-1400	216	4	u	u	NOUN
ejde-1400	216	5	is	be	AUX
ejde-1400	216	6	a	a	DET
ejde-1400	216	7	self	self	NOUN
ejde-1400	216	8	-	-	PUNCT
ejde-1400	216	9	similar	similar	ADJ
ejde-1400	216	10	solution	solution	NOUN
ejde-1400	216	11	to	to	ADP
ejde-1400	216	12	i	i	PRON
ejde-1400	216	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-1400	217	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-1400	218	1	+	+	PROPN
ejde-1400	218	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-1400	218	3	=	=	SYM
ejde-1400	218	4	a|u|−(1−m)u+	a|u|−(1−m)u+	ADV
ejde-1400	218	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-1400	218	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	218	7	x	x	NOUN
ejde-1400	218	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	218	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	218	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	218	11	t	t	PROPN
ejde-1400	218	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	218	13	x	x	NOUN
ejde-1400	218	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	218	15	∈	∈	PROPN
ejde-1400	218	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	218	17	0	0	NUM
ejde-1400	218	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	218	19	t	t	NOUN
ejde-1400	218	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	218	21	×	×	PROPN
ejde-1400	218	22	rn	rn	PROPN
ejde-1400	218	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	218	24	although	although	SCONJ
ejde-1400	218	25	this	this	DET
ejde-1400	218	26	equation	equation	NOUN
ejde-1400	218	27	is	be	AUX
ejde-1400	218	28	not	not	PART
ejde-1400	218	29	linear	linear	ADJ
ejde-1400	218	30	.	.	PUNCT
ejde-1400	219	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	219	2	m	m	ADV
ejde-1400	219	3	=	=	SYM
ejde-1400	219	4	0	0	NUM
ejde-1400	219	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	219	6	then	then	ADV
ejde-1400	219	7	the	the	DET
ejde-1400	219	8	above	above	ADJ
ejde-1400	219	9	arguments	argument	NOUN
ejde-1400	219	10	do	do	AUX
ejde-1400	219	11	not	not	PART
ejde-1400	219	12	work	work	VERB
ejde-1400	219	13	since	since	SCONJ
ejde-1400	219	14	we	we	PRON
ejde-1400	219	15	do	do	AUX
ejde-1400	219	16	not	not	PART
ejde-1400	219	17	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1400	219	18	have	have	VERB
ejde-1400	219	19	that	that	SCONJ
ejde-1400	219	20	the	the	DET
ejde-1400	219	21	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	219	22	section	section	NOUN
ejde-1400	219	23	u	u	NOUN
ejde-1400	219	24	associated	associate	VERB
ejde-1400	219	25	to	to	ADP
ejde-1400	219	26	u	u	NOUN
ejde-1400	219	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1400	219	28	u	u	NOUN
ejde-1400	220	1	=	=	NOUN
ejde-1400	220	2	0	0	NUM
ejde-1400	220	3	when	when	SCONJ
ejde-1400	220	4	u	u	NOUN
ejde-1400	220	5	=	=	NOUN
ejde-1400	220	6	0	0	NUM
ejde-1400	220	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	221	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-1400	221	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	221	3	we	we	PRON
ejde-1400	221	4	may	may	AUX
ejde-1400	221	5	still	still	ADV
ejde-1400	221	6	generate	generate	VERB
ejde-1400	221	7	self	self	NOUN
ejde-1400	221	8	-	-	PUNCT
ejde-1400	221	9	similar	similar	ADJ
ejde-1400	221	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	221	11	of	of	ADP
ejde-1400	221	12	the	the	DET
ejde-1400	221	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-1400	221	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	221	15	equation	equation	NOUN
ejde-1400	221	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	221	17	1.2	1.2	NUM
ejde-1400	221	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	221	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	221	20	on	on	ADP
ejde-1400	221	21	a	a	DET
ejde-1400	221	22	finite	finite	ADJ
ejde-1400	221	23	time	time	NOUN
ejde-1400	221	24	interval	interval	NOUN
ejde-1400	221	25	(	(	PUNCT
ejde-1400	221	26	0	0	NUM
ejde-1400	221	27	,	,	PUNCT
ejde-1400	221	28	t	t	PROPN
ejde-1400	221	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	221	30	,	,	PUNCT
ejde-1400	221	31	with	with	ADP
ejde-1400	221	32	t	t	PROPN
ejde-1400	221	33	>	>	X
ejde-1400	221	34	1	1	NUM
ejde-1400	221	35	,	,	PUNCT
ejde-1400	221	36	having	have	VERB
ejde-1400	221	37	a	a	DET
ejde-1400	221	38	support	support	NOUN
ejde-1400	221	39	with	with	ADP
ejde-1400	221	40	more	more	ADJ
ejde-1400	221	41	than	than	ADP
ejde-1400	221	42	one	one	NUM
ejde-1400	221	43	connected	connected	ADJ
ejde-1400	221	44	component	component	NOUN
ejde-1400	221	45	.	.	PUNCT
ejde-1400	222	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1400	222	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	222	3	it	it	PRON
ejde-1400	222	4	is	be	AUX
ejde-1400	222	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1400	222	6	to	to	PART
ejde-1400	222	7	work	work	VERB
ejde-1400	222	8	with	with	ADP
ejde-1400	222	9	one	one	NUM
ejde-1400	222	10	function	function	NOUN
ejde-1400	222	11	f	f	PROPN
ejde-1400	222	12	where	where	SCONJ
ejde-1400	222	13	the	the	DET
ejde-1400	222	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-1400	222	15	of	of	ADP
ejde-1400	222	16	f(1	f(1	PROPN
ejde-1400	222	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	222	18	and	and	CCONJ
ejde-1400	222	19	the	the	DET
ejde-1400	222	20	smallness	smallness	NOUN
ejde-1400	222	21	of	of	ADP
ejde-1400	222	22	∥f(1)∥l2(rn	∥f(1)∥l2(rn	PROPN
ejde-1400	222	23	)	)	PUNCT
ejde-1400	222	24	are	be	AUX
ejde-1400	222	25	replaced	replace	VERB
ejde-1400	222	26	by	by	ADP
ejde-1400	222	27	the	the	DET
ejde-1400	222	28	following	following	ADJ
ejde-1400	222	29	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1400	222	30	:	:	PUNCT
ejde-1400	222	31	there	there	PRON
ejde-1400	222	32	exist	exist	VERB
ejde-1400	222	33	d	d	PRON
ejde-1400	222	34	compact	compact	ADJ
ejde-1400	222	35	connected	connect	VERB
ejde-1400	222	36	subsets	subset	NOUN
ejde-1400	222	37	kj	kj	PRON
ejde-1400	222	38	such	such	ADJ
ejde-1400	222	39	that	that	SCONJ
ejde-1400	222	40	∥f(1)∥l∞(kc	∥f(1)∥l∞(kc	NUM
ejde-1400	222	41	)	)	PUNCT
ejde-1400	222	42	is	be	AUX
ejde-1400	222	43	small	small	ADJ
ejde-1400	222	44	enough	enough	ADV
ejde-1400	222	45	,	,	PUNCT
ejde-1400	222	46	where	where	SCONJ
ejde-1400	222	47	k	k	PROPN
ejde-1400	222	48	=	=	PUNCT
ejde-1400	222	49	∪d	∪d	X
ejde-1400	222	50	j=1kj	j=1kj	NOUN
ejde-1400	222	51	,	,	PUNCT
ejde-1400	222	52	and	and	CCONJ
ejde-1400	222	53	such	such	ADJ
ejde-1400	222	54	that	that	PRON
ejde-1400	222	55	for	for	ADP
ejde-1400	222	56	any	any	DET
ejde-1400	222	57	j	j	PROPN
ejde-1400	222	58	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	222	59	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1400	222	60	,	,	PUNCT
ejde-1400	222	61	kj	kj	PROPN
ejde-1400	222	62	∩kℓ	∩kℓ	PROPN
ejde-1400	222	63	=	=	PUNCT
ejde-1400	222	64	∅.	∅.	PRON
ejde-1400	222	65	we	we	PRON
ejde-1400	222	66	conclude	conclude	VERB
ejde-1400	222	67	with	with	ADP
ejde-1400	222	68	help	help	NOUN
ejde-1400	222	69	of	of	ADP
ejde-1400	222	70	theorem	theorem	ADJ
ejde-1400	222	71	2.3	2.3	NUM
ejde-1400	222	72	.	.	PUNCT
ejde-1400	223	1	ejde-2025/53	ejde-2025/53	NOUN
ejde-1400	223	2	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	223	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	223	4	equations	equation	NOUN
ejde-1400	223	5	7	7	NUM
ejde-1400	223	6	remark	remark	NOUN
ejde-1400	223	7	2.7	2.7	NUM
ejde-1400	223	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	224	1	it	it	PRON
ejde-1400	224	2	is	be	AUX
ejde-1400	224	3	useful	useful	ADJ
ejde-1400	224	4	to	to	PART
ejde-1400	224	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1400	224	6	the	the	DET
ejde-1400	224	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-1400	224	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	224	9	equation	equation	NOUN
ejde-1400	224	10	in	in	ADP
ejde-1400	224	11	terms	term	NOUN
ejde-1400	224	12	of	of	ADP
ejde-1400	224	13	real	real	ADJ
ejde-1400	224	14	components	component	NOUN
ejde-1400	224	15	of	of	ADP
ejde-1400	224	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	224	17	and	and	CCONJ
ejde-1400	224	18	data	datum	NOUN
ejde-1400	224	19	u	u	NOUN
ejde-1400	224	20	=	=	PUNCT
ejde-1400	224	21	ur	ur	INTJ
ejde-1400	224	22	+	+	NUM
ejde-1400	224	23	iui	iui	NOUN
ejde-1400	224	24	,	,	PUNCT
ejde-1400	224	25	f	f	PROPN
ejde-1400	224	26	=	=	PUNCT
ejde-1400	224	27	fr	fr	PROPN
ejde-1400	224	28	+	+	CCONJ
ejde-1400	224	29	ifi	ifi	PROPN
ejde-1400	224	30	,	,	PUNCT
ejde-1400	224	31	a	a	DET
ejde-1400	224	32	=	=	X
ejde-1400	224	33	ar	ar	PROPN
ejde-1400	224	34	+	+	NOUN
ejde-1400	224	35	iai	iai	NOUN
ejde-1400	224	36	.	.	PUNCT
ejde-1400	225	1	then	then	ADV
ejde-1400	225	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	225	3	the	the	DET
ejde-1400	225	4	sign	sign	NOUN
ejde-1400	225	5	of	of	ADP
ejde-1400	225	6	the	the	DET
ejde-1400	225	7	components	component	NOUN
ejde-1400	225	8	of	of	ADP
ejde-1400	225	9	the	the	DET
ejde-1400	225	10	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1400	225	11	a	a	PRON
ejde-1400	225	12	is	be	AUX
ejde-1400	225	13	especially	especially	ADV
ejde-1400	225	14	crucial	crucial	ADJ
ejde-1400	225	15	for	for	ADP
ejde-1400	225	16	understanding	understand	VERB
ejde-1400	225	17	the	the	DET
ejde-1400	225	18	different	different	ADJ
ejde-1400	225	19	nature	nature	NOUN
ejde-1400	225	20	of	of	ADP
ejde-1400	225	21	the	the	DET
ejde-1400	225	22	coupled	couple	VERB
ejde-1400	225	23	system	system	NOUN
ejde-1400	225	24	.	.	PUNCT
ejde-1400	226	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	226	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1400	226	3	holds	hold	NOUN
ejde-1400	226	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	226	5	for	for	ADP
ejde-1400	226	6	instance	instance	NOUN
ejde-1400	226	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	226	8	if	if	SCONJ
ejde-1400	226	9	a	a	PRON
ejde-1400	226	10	=	=	X
ejde-1400	226	11	λ−	λ−	PROPN
ejde-1400	226	12	iµ	iµ	VERB
ejde-1400	226	13	with	with	ADP
ejde-1400	226	14	λ	λ	PROPN
ejde-1400	226	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	226	16	µ	µ	X
ejde-1400	226	17	>	>	X
ejde-1400	226	18	0	0	NUM
ejde-1400	226	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	226	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	226	21	in	in	ADP
ejde-1400	226	22	the	the	DET
ejde-1400	226	23	pure	pure	ADJ
ejde-1400	226	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1400	226	25	system	system	NOUN
ejde-1400	226	26	,	,	PUNCT
ejde-1400	226	27	the	the	DET
ejde-1400	226	28	case	case	NOUN
ejde-1400	226	29	of	of	ADP
ejde-1400	226	30	µ	µ	X
ejde-1400	226	31	<	<	X
ejde-1400	226	32	0	0	NUM
ejde-1400	226	33	is	be	AUX
ejde-1400	226	34	also	also	ADV
ejde-1400	226	35	allowed	allow	VERB
ejde-1400	226	36	:	:	PUNCT
ejde-1400	226	37	see	see	VERB
ejde-1400	226	38	our	our	PRON
ejde-1400	226	39	paper	paper	NOUN
ejde-1400	226	40	in	in	ADP
ejde-1400	226	41	[	[	X
ejde-1400	226	42	7	7	NUM
ejde-1400	226	43	]	]	PUNCT
ejde-1400	226	44	)	)	PUNCT
ejde-1400	226	45	and	and	CCONJ
ejde-1400	226	46	then	then	ADV
ejde-1400	226	47	we	we	PRON
ejde-1400	226	48	arrive	arrive	VERB
ejde-1400	226	49	to	to	ADP
ejde-1400	226	50	the	the	DET
ejde-1400	226	51	coupled	couple	VERB
ejde-1400	226	52	system	system	NOUN
ejde-1400	226	53	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-1400	226	54	∂t	∂t	PROPN
ejde-1400	226	55	−∆ur	−∆ur	NOUN
ejde-1400	226	56	+	+	CCONJ
ejde-1400	226	57	λur	λur	NOUN
ejde-1400	226	58	+	+	X
ejde-1400	226	59	µui√	µui√	ADJ
ejde-1400	226	60	u2r	u2r	NOUN
ejde-1400	226	61	+	+	CCONJ
ejde-1400	226	62	u2i	u2i	PROPN
ejde-1400	226	63	=	=	SYM
ejde-1400	226	64	−fr	−fr	NOUN
ejde-1400	226	65	,	,	PUNCT
ejde-1400	226	66	−∂ur	−∂ur	X
ejde-1400	227	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-1400	228	1	−∆ui	−∆ui	PRON
ejde-1400	228	2	+	+	NUM
ejde-1400	228	3	λui	λui	NOUN
ejde-1400	228	4	−	−	ADP
ejde-1400	228	5	µur√	µur√	NOUN
ejde-1400	228	6	u2r	u2r	X
ejde-1400	228	7	+	+	CCONJ
ejde-1400	228	8	u2i	u2i	ADJ
ejde-1400	228	9	=	=	NOUN
ejde-1400	228	10	−fi	−fi	NOUN
ejde-1400	228	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	229	1	here	here	ADV
ejde-1400	229	2	we	we	PRON
ejde-1400	229	3	can	can	AUX
ejde-1400	229	4	appreciate	appreciate	VERB
ejde-1400	229	5	how	how	SCONJ
ejde-1400	229	6	this	this	DET
ejde-1400	229	7	system	system	NOUN
ejde-1400	229	8	becomes	become	VERB
ejde-1400	229	9	easier	easy	ADJ
ejde-1400	229	10	if	if	SCONJ
ejde-1400	229	11	we	we	PRON
ejde-1400	229	12	add	add	VERB
ejde-1400	229	13	a	a	DET
ejde-1400	229	14	real	real	ADJ
ejde-1400	229	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1400	229	16	to	to	ADP
ejde-1400	229	17	the	the	DET
ejde-1400	229	18	kinetics	kinetic	NOUN
ejde-1400	229	19	term	term	NOUN
ejde-1400	229	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	229	21	as	as	SCONJ
ejde-1400	229	22	it	it	PRON
ejde-1400	229	23	is	be	AUX
ejde-1400	229	24	the	the	DET
ejde-1400	229	25	case	case	NOUN
ejde-1400	229	26	of	of	ADP
ejde-1400	229	27	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-1400	229	28	-	-	PUNCT
ejde-1400	229	29	landau	landau	NOUN
ejde-1400	229	30	equations	equation	NOUN
ejde-1400	229	31	)	)	PUNCT
ejde-1400	229	32	since	since	SCONJ
ejde-1400	229	33	then	then	ADV
ejde-1400	229	34	it	it	PRON
ejde-1400	229	35	appears	appear	VERB
ejde-1400	229	36	a	a	DET
ejde-1400	229	37	new	new	ADJ
ejde-1400	229	38	term	term	NOUN
ejde-1400	229	39	∂ur	∂ur	PROPN
ejde-1400	229	40	∂t	∂t	PROPN
ejde-1400	229	41	in	in	ADP
ejde-1400	229	42	the	the	DET
ejde-1400	229	43	first	first	ADJ
ejde-1400	229	44	equation	equation	NOUN
ejde-1400	229	45	and	and	CCONJ
ejde-1400	229	46	a	a	DET
ejde-1400	229	47	new	new	ADJ
ejde-1400	229	48	term	term	NOUN
ejde-1400	229	49	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-1400	229	50	∂t	∂t	PROPN
ejde-1400	229	51	in	in	ADP
ejde-1400	229	52	the	the	DET
ejde-1400	229	53	second	second	ADJ
ejde-1400	229	54	equation	equation	NOUN
ejde-1400	229	55	.	.	PUNCT
ejde-1400	230	1	see	see	VERB
ejde-1400	230	2	the	the	DET
ejde-1400	230	3	paper	paper	NOUN
ejde-1400	231	1	[	[	X
ejde-1400	231	2	1	1	NUM
ejde-1400	231	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	231	4	.	.	PUNCT
ejde-1400	232	1	3	3	X
ejde-1400	232	2	.	.	X
ejde-1400	232	3	existence	existence	NOUN
ejde-1400	232	4	and	and	CCONJ
ejde-1400	232	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1400	232	6	of	of	ADP
ejde-1400	232	7	the	the	DET
ejde-1400	232	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	232	9	definition	definition	NOUN
ejde-1400	232	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1400	232	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	233	1	let	let	VERB
ejde-1400	233	2	ω	ω	PROPN
ejde-1400	233	3	⊆	⊆	NUM
ejde-1400	233	4	rn	rn	AUX
ejde-1400	233	5	be	be	AUX
ejde-1400	233	6	an	an	DET
ejde-1400	233	7	open	open	ADJ
ejde-1400	233	8	subset	subset	NOUN
ejde-1400	233	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	233	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	233	11	a	a	PRON
ejde-1400	233	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	233	13	b	b	NOUN
ejde-1400	233	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	233	15	∈	∈	PROPN
ejde-1400	233	16	c2	c2	PROPN
ejde-1400	233	17	and	and	CCONJ
ejde-1400	233	18	v	v	ADP
ejde-1400	233	19	∈	∈	PROPN
ejde-1400	233	20	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1400	233	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	233	22	.	.	PUNCT
ejde-1400	234	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	234	2	1	1	X
ejde-1400	234	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	234	4	let	let	VERB
ejde-1400	234	5	f	f	PROPN
ejde-1400	234	6	∈	∈	PROPN
ejde-1400	234	7	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1400	234	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	235	1	+	+	NUM
ejde-1400	235	2	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1400	235	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	235	4	.	.	PUNCT
ejde-1400	236	1	we	we	PRON
ejde-1400	236	2	shall	shall	AUX
ejde-1400	236	3	say	say	VERB
ejde-1400	236	4	that	that	SCONJ
ejde-1400	236	5	a	a	DET
ejde-1400	236	6	function	function	NOUN
ejde-1400	236	7	u	u	NOUN
ejde-1400	236	8	is	be	AUX
ejde-1400	236	9	a	a	DET
ejde-1400	236	10	global	global	ADJ
ejde-1400	236	11	weak	weak	ADJ
ejde-1400	236	12	solution	solution	NOUN
ejde-1400	236	13	to	to	ADP
ejde-1400	236	14	(	(	PUNCT
ejde-1400	236	15	1.5	1.5	NUM
ejde-1400	236	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	236	17	with	with	ADP
ejde-1400	236	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	236	19	condition	condition	NOUN
ejde-1400	236	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	236	21	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	236	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	236	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	236	24	if	if	SCONJ
ejde-1400	236	25	u	u	PROPN
ejde-1400	236	26	∈	∈	PROPN
ejde-1400	236	27	h1	h1	NOUN
ejde-1400	236	28	0	0	NUM
ejde-1400	236	29	(	(	PUNCT
ejde-1400	236	30	ω	ω	NOUN
ejde-1400	236	31	)	)	PUNCT
ejde-1400	236	32	∩	∩	NOUN
ejde-1400	236	33	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1400	236	34	)	)	PUNCT
ejde-1400	236	35	,	,	PUNCT
ejde-1400	236	36	there	there	PRON
ejde-1400	236	37	is	be	VERB
ejde-1400	236	38	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	236	39	section	section	NOUN
ejde-1400	236	40	u	u	NOUN
ejde-1400	236	41	associated	associate	VERB
ejde-1400	236	42	to	to	ADP
ejde-1400	236	43	u	u	NOUN
ejde-1400	236	44	,	,	PUNCT
ejde-1400	236	45	and	and	CCONJ
ejde-1400	236	46	if	if	SCONJ
ejde-1400	236	47	⟨∇u,∇v⟩l2(ω),l2(ω	⟨∇u,∇v⟩l2(ω),l2(ω	PROPN
ejde-1400	236	48	)	)	PUNCT
ejde-1400	237	1	+	+	X
ejde-1400	237	2	⟨au	⟨au	PROPN
ejde-1400	237	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	237	4	v⟩l∞(ω),l1(ω	v⟩l∞(ω),l1(ω	NOUN
ejde-1400	237	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	237	6	+	+	CCONJ
ejde-1400	237	7	⟨b	⟨b	X
ejde-1400	237	8	u	u	NOUN
ejde-1400	237	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	237	10	v⟩l2(ω),l2(ω	v⟩l2(ω),l2(ω	ADV
ejde-1400	237	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	238	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	238	2	⟨v	⟨v	NUM
ejde-1400	238	3	u	u	NOUN
ejde-1400	238	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	238	5	v⟩l2(ω),l2(ω	v⟩l2(ω),l2(ω	ADV
ejde-1400	238	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	238	7	=	=	PUNCT
ejde-1400	239	1	⟨f	⟨f	X
ejde-1400	239	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	239	3	v⟩x⋆,x	v⟩x⋆,x	NOUN
ejde-1400	239	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	239	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	239	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1400	239	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	239	8	for	for	ADP
ejde-1400	239	9	any	any	DET
ejde-1400	239	10	v	v	PROPN
ejde-1400	239	11	∈	∈	PROPN
ejde-1400	239	12	h1	h1	NOUN
ejde-1400	239	13	0	0	NUM
ejde-1400	239	14	(	(	PUNCT
ejde-1400	239	15	ω	ω	NOUN
ejde-1400	239	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	239	17	∩	∩	NOUN
ejde-1400	239	18	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1400	239	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	239	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	239	21	where	where	SCONJ
ejde-1400	239	22	x	x	X
ejde-1400	239	23	=	=	PRON
ejde-1400	239	24	h1	h1	NOUN
ejde-1400	239	25	0	0	NUM
ejde-1400	239	26	(	(	PUNCT
ejde-1400	239	27	ω	ω	NOUN
ejde-1400	239	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	239	29	∩	∩	NOUN
ejde-1400	239	30	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1400	239	31	)	)	PUNCT
ejde-1400	239	32	.	.	PUNCT
ejde-1400	240	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	240	2	2	2	X
ejde-1400	240	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	240	4	assume	assume	VERB
ejde-1400	240	5	that	that	SCONJ
ejde-1400	240	6	ω	ω	PROPN
ejde-1400	240	7	has	have	VERB
ejde-1400	240	8	a	a	DET
ejde-1400	240	9	finite	finite	ADJ
ejde-1400	240	10	measure	measure	NOUN
ejde-1400	240	11	and	and	CCONJ
ejde-1400	240	12	a	a	DET
ejde-1400	240	13	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1400	240	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1400	240	15	boundary	boundary	NOUN
ejde-1400	240	16	.	.	PUNCT
ejde-1400	241	1	let	let	VERB
ejde-1400	241	2	f	f	PRON
ejde-1400	241	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	241	4	h1(ω)⋆.	h1(ω)⋆.	PROPN
ejde-1400	241	5	we	we	PRON
ejde-1400	241	6	shall	shall	AUX
ejde-1400	241	7	say	say	VERB
ejde-1400	241	8	that	that	SCONJ
ejde-1400	241	9	a	a	DET
ejde-1400	241	10	function	function	NOUN
ejde-1400	241	11	u	u	NOUN
ejde-1400	241	12	is	be	AUX
ejde-1400	241	13	a	a	DET
ejde-1400	241	14	global	global	ADJ
ejde-1400	241	15	weak	weak	ADJ
ejde-1400	241	16	solution	solution	NOUN
ejde-1400	241	17	to	to	ADP
ejde-1400	241	18	(	(	PUNCT
ejde-1400	241	19	1.5	1.5	NUM
ejde-1400	241	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	241	21	with	with	ADP
ejde-1400	241	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	241	23	condition	condition	NOUN
ejde-1400	241	24	(	(	PUNCT
ejde-1400	241	25	1.7	1.7	NUM
ejde-1400	241	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	241	27	if	if	SCONJ
ejde-1400	241	28	u	u	PROPN
ejde-1400	241	29	∈	∈	PROPN
ejde-1400	241	30	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1400	241	31	)	)	PUNCT
ejde-1400	241	32	,	,	PUNCT
ejde-1400	241	33	there	there	PRON
ejde-1400	241	34	is	be	VERB
ejde-1400	241	35	a	a	DET
ejde-1400	241	36	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	241	37	section	section	NOUN
ejde-1400	241	38	u	u	NOUN
ejde-1400	241	39	associated	associate	VERB
ejde-1400	241	40	to	to	ADP
ejde-1400	241	41	u	u	NOUN
ejde-1400	241	42	,	,	PUNCT
ejde-1400	241	43	and	and	CCONJ
ejde-1400	242	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	242	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	242	3	u	u	NOUN
ejde-1400	242	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	242	5	u	u	NOUN
ejde-1400	242	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	242	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1400	242	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	242	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1400	242	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	242	11	for	for	ADP
ejde-1400	242	12	any	any	DET
ejde-1400	242	13	v	v	NOUN
ejde-1400	242	14	∈	∈	PROPN
ejde-1400	242	15	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1400	242	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	242	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	242	18	where	where	SCONJ
ejde-1400	242	19	x	x	ADP
ejde-1400	242	20	=	=	SYM
ejde-1400	242	21	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1400	242	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	242	23	.	.	PUNCT
ejde-1400	243	1	sometimes	sometimes	ADV
ejde-1400	243	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	243	3	we	we	PRON
ejde-1400	243	4	shall	shall	AUX
ejde-1400	243	5	write	write	VERB
ejde-1400	243	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	243	7	u	u	NOUN
ejde-1400	243	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	243	9	u	u	NOUN
ejde-1400	243	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	243	11	to	to	PART
ejde-1400	243	12	designate	designate	VERB
ejde-1400	243	13	a	a	DET
ejde-1400	243	14	solution	solution	NOUN
ejde-1400	243	15	with	with	ADP
ejde-1400	243	16	the	the	DET
ejde-1400	243	17	obvious	obvious	ADJ
ejde-1400	243	18	meanings	meaning	NOUN
ejde-1400	243	19	.	.	PUNCT
ejde-1400	244	1	by	by	ADP
ejde-1400	244	2	convention	convention	NOUN
ejde-1400	244	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	244	4	throughout	throughout	ADP
ejde-1400	244	5	this	this	DET
ejde-1400	244	6	paper	paper	NOUN
ejde-1400	244	7	ω	ω	PROPN
ejde-1400	244	8	denotes	denote	VERB
ejde-1400	244	9	any	any	DET
ejde-1400	244	10	open	open	ADJ
ejde-1400	244	11	subset	subset	NOUN
ejde-1400	244	12	of	of	ADP
ejde-1400	244	13	rn	rn	PROPN
ejde-1400	244	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	244	15	and	and	CCONJ
ejde-1400	244	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	244	17	a	a	DET
ejde-1400	244	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	244	19	b	b	NOUN
ejde-1400	244	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	244	21	is	be	AUX
ejde-1400	244	22	a	a	DET
ejde-1400	244	23	pair	pair	NOUN
ejde-1400	244	24	of	of	ADP
ejde-1400	244	25	complex	complex	ADJ
ejde-1400	244	26	numbers	number	NOUN
ejde-1400	244	27	.	.	PUNCT
ejde-1400	245	1	when	when	SCONJ
ejde-1400	245	2	a	a	DET
ejde-1400	245	3	function	function	NOUN
ejde-1400	245	4	will	will	AUX
ejde-1400	245	5	be	be	AUX
ejde-1400	245	6	said	say	VERB
ejde-1400	245	7	to	to	PART
ejde-1400	245	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1400	245	9	the	the	DET
ejde-1400	245	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	245	11	condition	condition	NOUN
ejde-1400	245	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	245	13	1.7	1.7	NUM
ejde-1400	245	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	245	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	245	16	it	it	PRON
ejde-1400	245	17	will	will	AUX
ejde-1400	245	18	always	always	ADV
ejde-1400	245	19	be	be	AUX
ejde-1400	245	20	assumed	assume	VERB
ejde-1400	245	21	that	that	SCONJ
ejde-1400	245	22	ω	ω	PROPN
ejde-1400	245	23	has	have	VERB
ejde-1400	245	24	a	a	DET
ejde-1400	245	25	finite	finite	ADJ
ejde-1400	245	26	measure	measure	NOUN
ejde-1400	245	27	and	and	CCONJ
ejde-1400	245	28	a	a	DET
ejde-1400	245	29	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1400	245	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-1400	245	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-1400	245	32	.	.	PUNCT
ejde-1400	246	1	let	let	VERB
ejde-1400	246	2	b	b	NOUN
ejde-1400	246	3	=	=	SYM
ejde-1400	246	4	c	c	NOUN
ejde-1400	246	5	\	\	PROPN
ejde-1400	246	6	{	{	PUNCT
ejde-1400	246	7	z	z	NOUN
ejde-1400	246	8	∈	∈	PROPN
ejde-1400	246	9	c	c	X
ejde-1400	246	10	;	;	PUNCT
ejde-1400	246	11	re(z	re(z	NOUN
ejde-1400	246	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	246	13	≤	≤	NOUN
ejde-1400	247	1	−	−	ADP
ejde-1400	247	2	1	1	NUM
ejde-1400	247	3	c2	c2	PROPN
ejde-1400	247	4	p	p	PROPN
ejde-1400	247	5	and	and	CCONJ
ejde-1400	247	6	im(z	im(z	NOUN
ejde-1400	247	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	247	8	=	=	SYM
ejde-1400	247	9	0	0	X
ejde-1400	247	10	}	}	PUNCT
ejde-1400	247	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	247	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	247	13	3.2	3.2	NUM
ejde-1400	247	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	247	15	where	where	SCONJ
ejde-1400	247	16	cp	cp	PROPN
ejde-1400	247	17	is	be	AUX
ejde-1400	247	18	the	the	DET
ejde-1400	247	19	constant	constant	ADJ
ejde-1400	247	20	in	in	ADP
ejde-1400	247	21	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1400	247	22	’s	’s	PART
ejde-1400	247	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-1400	247	24	(	(	PUNCT
ejde-1400	247	25	4.15	4.15	NUM
ejde-1400	247	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	247	27	below	below	ADV
ejde-1400	247	28	.	.	PUNCT
ejde-1400	248	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	248	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1400	248	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	248	4	existence	existence	NOUN
ejde-1400	248	5	and	and	CCONJ
ejde-1400	248	6	a	a	DET
ejde-1400	248	7	priori	priori	ADV
ejde-1400	248	8	bound	bind	VERB
ejde-1400	248	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	248	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	249	1	assume	assume	VERB
ejde-1400	249	2	that	that	SCONJ
ejde-1400	249	3	|ω|	|ω|	VERB
ejde-1400	249	4	<	<	PRON
ejde-1400	249	5	∞	∞	PROPN
ejde-1400	249	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	249	7	b	b	PROPN
ejde-1400	249	8	∈	∈	PROPN
ejde-1400	249	9	b.	b.	PROPN
ejde-1400	249	10	let	let	VERB
ejde-1400	249	11	v	v	ADP
ejde-1400	249	12	∈	∈	PROPN
ejde-1400	249	13	l∞(ω;r	l∞(ω;r	NUM
ejde-1400	249	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	249	15	with	with	ADP
ejde-1400	249	16	v	v	NUM
ejde-1400	249	17	≥	≥	NOUN
ejde-1400	249	18	0	0	NUM
ejde-1400	249	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	249	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	249	21	.	.	PROPN
ejde-1400	249	22	in	in	ADP
ejde-1400	249	23	ω	ω	PROPN
ejde-1400	249	24	.	.	PUNCT
ejde-1400	250	1	then	then	ADV
ejde-1400	250	2	for	for	ADP
ejde-1400	250	3	any	any	DET
ejde-1400	250	4	f	f	PROPN
ejde-1400	250	5	∈	∈	PROPN
ejde-1400	250	6	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1400	250	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	250	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	250	9	equations	equation	NOUN
ejde-1400	250	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	250	11	1.5)-(1.6	1.5)-(1.6	NUM
ejde-1400	250	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	250	13	admit	admit	VERB
ejde-1400	250	14	at	at	ADP
ejde-1400	250	15	least	least	ADV
ejde-1400	250	16	one	one	NUM
ejde-1400	250	17	global	global	ADJ
ejde-1400	250	18	weak	weak	ADJ
ejde-1400	250	19	solution	solution	NOUN
ejde-1400	250	20	.	.	PUNCT
ejde-1400	251	1	in	in	ADP
ejde-1400	251	2	addition	addition	NOUN
ejde-1400	251	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	251	4	the	the	DET
ejde-1400	251	5	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1400	251	6	property	property	NOUN
ejde-1400	251	7	3.3	3.3	NUM
ejde-1400	251	8	below	below	ADP
ejde-1400	251	9	holds	hold	NOUN
ejde-1400	251	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	252	1	finally	finally	ADV
ejde-1400	252	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	252	3	any	any	DET
ejde-1400	252	4	solution	solution	NOUN
ejde-1400	252	5	u	u	NOUN
ejde-1400	252	6	to	to	ADP
ejde-1400	252	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	252	8	1.5)–(1.6	1.5)–(1.6	X
ejde-1400	252	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	252	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1400	252	11	∥u∥h1	∥u∥h1	PROPN
ejde-1400	252	12	0	0	PUNCT
ejde-1400	252	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	252	14	ω	ω	NOUN
ejde-1400	252	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	252	16	≤	≤	NOUN
ejde-1400	252	17	c	c	NOUN
ejde-1400	252	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	252	19	(	(	PUNCT
ejde-1400	252	20	3.3	3.3	NUM
ejde-1400	252	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	252	22	where	where	SCONJ
ejde-1400	252	23	c	c	NOUN
ejde-1400	252	24	=	=	SYM
ejde-1400	252	25	c(∥f∥h−1(ω	c(∥f∥h−1(ω	PROPN
ejde-1400	252	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	252	27	,	,	PUNCT
ejde-1400	252	28	∥v	∥v	PROPN
ejde-1400	252	29	∥l∞(ω;r	∥l∞(ω;r	NOUN
ejde-1400	252	30	)	)	PUNCT
ejde-1400	252	31	,	,	PUNCT
ejde-1400	252	32	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1400	252	33	,	,	PUNCT
ejde-1400	252	34	|a|	|a|	NOUN
ejde-1400	252	35	,	,	PUNCT
ejde-1400	252	36	|b|	|b|	PROPN
ejde-1400	252	37	,	,	PUNCT
ejde-1400	252	38	n	n	CCONJ
ejde-1400	252	39	)	)	PUNCT
ejde-1400	252	40	.	.	PUNCT
ejde-1400	253	1	property	property	NOUN
ejde-1400	253	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1400	253	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	253	4	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1400	253	5	property	property	NOUN
ejde-1400	253	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	253	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	254	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1400	254	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	254	3	if	if	SCONJ
ejde-1400	254	4	there	there	PRON
ejde-1400	254	5	exists	exist	VERB
ejde-1400	254	6	r	r	PROPN
ejde-1400	254	7	∈	∈	PROPN
ejde-1400	254	8	son	son	NOUN
ejde-1400	254	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	254	10	r	r	NOUN
ejde-1400	254	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	254	12	such	such	ADJ
ejde-1400	254	13	that	that	PRON
ejde-1400	254	14	for	for	ADP
ejde-1400	254	15	almost	almost	ADV
ejde-1400	254	16	every	every	PRON
ejde-1400	254	17	x	x	SYM
ejde-1400	254	18	∈	∈	PROPN
ejde-1400	254	19	ω	ω	PROPN
ejde-1400	254	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	254	21	rx	rx	ADP
ejde-1400	254	22	∈	∈	PROPN
ejde-1400	254	23	ω	ω	PROPN
ejde-1400	254	24	,	,	PUNCT
ejde-1400	254	25	f	f	PROPN
ejde-1400	254	26	(	(	PUNCT
ejde-1400	254	27	rx	rx	NOUN
ejde-1400	254	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	255	1	=	=	SYM
ejde-1400	255	2	f	f	PROPN
ejde-1400	255	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	255	4	x	x	NOUN
ejde-1400	255	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	255	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	255	7	v	v	X
ejde-1400	255	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	255	9	rx	rx	NOUN
ejde-1400	255	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	255	11	=	=	SYM
ejde-1400	255	12	v	v	X
ejde-1400	255	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	255	14	x	x	X
ejde-1400	255	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	255	16	then	then	ADV
ejde-1400	255	17	we	we	PRON
ejde-1400	255	18	may	may	AUX
ejde-1400	255	19	construct	construct	VERB
ejde-1400	255	20	a	a	DET
ejde-1400	255	21	solution	solution	NOUN
ejde-1400	255	22	u	u	NOUN
ejde-1400	255	23	which	which	PRON
ejde-1400	255	24	also	also	ADV
ejde-1400	255	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1400	255	26	u(rx	u(rx	NOUN
ejde-1400	255	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	255	28	=	=	SYM
ejde-1400	255	29	u(x	u(x	PROPN
ejde-1400	255	30	)	)	PUNCT
ejde-1400	255	31	,	,	PUNCT
ejde-1400	255	32	for	for	ADP
ejde-1400	255	33	almost	almost	ADV
ejde-1400	255	34	every	every	PRON
ejde-1400	255	35	x	x	SYM
ejde-1400	255	36	∈	∈	PROPN
ejde-1400	255	37	ω	ω	NOUN
ejde-1400	255	38	.	.	PUNCT
ejde-1400	256	1	when	when	SCONJ
ejde-1400	256	2	n	n	X
ejde-1400	256	3	=	=	SYM
ejde-1400	256	4	1	1	NUM
ejde-1400	256	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	256	6	if	if	SCONJ
ejde-1400	256	7	ω	ω	NOUN
ejde-1400	256	8	is	be	AUX
ejde-1400	256	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1400	256	10	with	with	ADP
ejde-1400	256	11	respect	respect	NOUN
ejde-1400	256	12	to	to	ADP
ejde-1400	256	13	the	the	DET
ejde-1400	256	14	origin	origin	NOUN
ejde-1400	256	15	and	and	CCONJ
ejde-1400	256	16	if	if	SCONJ
ejde-1400	256	17	f	f	PROPN
ejde-1400	256	18	and	and	CCONJ
ejde-1400	256	19	v	v	NOUN
ejde-1400	256	20	are	be	AUX
ejde-1400	256	21	odd	odd	ADJ
ejde-1400	256	22	functions	function	NOUN
ejde-1400	256	23	then	then	ADV
ejde-1400	256	24	u	u	NOUN
ejde-1400	256	25	is	be	AUX
ejde-1400	256	26	also	also	ADV
ejde-1400	256	27	an	an	DET
ejde-1400	256	28	odd	odd	ADJ
ejde-1400	256	29	function	function	NOUN
ejde-1400	256	30	.	.	PUNCT
ejde-1400	257	1	8	8	NUM
ejde-1400	257	2	p.	p.	NOUN
ejde-1400	257	3	bégout	bégout	ADP
ejde-1400	257	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	257	5	j.	j.	PROPN
ejde-1400	257	6	i.	i.	PROPN
ejde-1400	257	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-1400	257	8	ejde-2025/53	ejde-2025/53	NOUN
ejde-1400	257	9	here	here	ADV
ejde-1400	257	10	and	and	CCONJ
ejde-1400	257	11	in	in	ADP
ejde-1400	257	12	what	what	PRON
ejde-1400	257	13	follows	follow	VERB
ejde-1400	257	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	257	15	son	son	NOUN
ejde-1400	257	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	257	17	r	r	NOUN
ejde-1400	257	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	257	19	denotes	denote	VERB
ejde-1400	257	20	the	the	DET
ejde-1400	257	21	special	special	ADJ
ejde-1400	257	22	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-1400	257	23	group	group	NOUN
ejde-1400	257	24	of	of	ADP
ejde-1400	257	25	rn	rn	PROPN
ejde-1400	257	26	.	.	PUNCT
ejde-1400	258	1	we	we	PRON
ejde-1400	258	2	recall	recall	VERB
ejde-1400	258	3	that	that	SCONJ
ejde-1400	258	4	a	a	PRON
ejde-1400	258	5	is	be	AUX
ejde-1400	258	6	defined	define	VERB
ejde-1400	258	7	by	by	ADP
ejde-1400	258	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	258	9	2.9	2.9	NUM
ejde-1400	258	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	258	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	259	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	259	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	259	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	259	4	existence	existence	NOUN
ejde-1400	259	5	and	and	CCONJ
ejde-1400	259	6	a	a	DET
ejde-1400	259	7	priori	priori	ADV
ejde-1400	259	8	bound	bind	VERB
ejde-1400	259	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	259	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	260	1	let	let	VERB
ejde-1400	260	2	v	v	NUM
ejde-1400	260	3	∈	∈	PRON
ejde-1400	260	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1400	260	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	260	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	261	1	assume	assume	VERB
ejde-1400	261	2	that	that	SCONJ
ejde-1400	261	3	a	a	DET
ejde-1400	261	4	∈	∈	PROPN
ejde-1400	261	5	a	a	PRON
ejde-1400	261	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	261	7	im(b	im(b	ADJ
ejde-1400	261	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	261	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	261	10	0	0	NUM
ejde-1400	261	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	261	12	im(a	im(a	X
ejde-1400	261	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	261	14	im(b	im(b	PART
ejde-1400	261	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	261	16	≥	≥	NOUN
ejde-1400	261	17	0	0	NUM
ejde-1400	261	18	and	and	CCONJ
ejde-1400	261	19	im(b	im(b	NOUN
ejde-1400	261	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	261	21	im(v	im(v	ADV
ejde-1400	261	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	261	23	≥	≥	PROPN
ejde-1400	261	24	0	0	NUM
ejde-1400	261	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	261	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	261	27	.	.	PROPN
ejde-1400	261	28	in	in	ADP
ejde-1400	261	29	ω	ω	PROPN
ejde-1400	261	30	.	.	PUNCT
ejde-1400	262	1	then	then	ADV
ejde-1400	262	2	for	for	ADP
ejde-1400	262	3	any	any	DET
ejde-1400	262	4	f	f	PROPN
ejde-1400	262	5	∈	∈	PROPN
ejde-1400	262	6	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1400	262	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	262	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	262	9	equations	equation	NOUN
ejde-1400	262	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	262	11	1.5)–(1.6	1.5)–(1.6	X
ejde-1400	262	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	262	13	admit	admit	VERB
ejde-1400	262	14	at	at	ADP
ejde-1400	262	15	least	least	ADV
ejde-1400	262	16	one	one	NUM
ejde-1400	262	17	global	global	ADJ
ejde-1400	262	18	weak	weak	ADJ
ejde-1400	262	19	solution	solution	NOUN
ejde-1400	262	20	.	.	PUNCT
ejde-1400	263	1	in	in	ADP
ejde-1400	263	2	addition	addition	NOUN
ejde-1400	263	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	263	4	the	the	DET
ejde-1400	263	5	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1400	263	6	property	property	NOUN
ejde-1400	263	7	3.3	3.3	NUM
ejde-1400	263	8	holds	hold	NOUN
ejde-1400	263	9	.	.	PUNCT
ejde-1400	264	1	finally	finally	ADV
ejde-1400	264	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	264	3	any	any	DET
ejde-1400	264	4	solution	solution	NOUN
ejde-1400	264	5	u	u	NOUN
ejde-1400	264	6	to	to	ADP
ejde-1400	264	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	264	8	1.5)–(1.6	1.5)–(1.6	X
ejde-1400	264	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	264	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1400	264	11	∥u∥2h1	∥u∥2h1	NUM
ejde-1400	264	12	0	0	SYM
ejde-1400	264	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	264	14	ω	ω	NOUN
ejde-1400	264	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	264	16	+	+	CCONJ
ejde-1400	264	17	∥u∥l1(ω	∥u∥l1(ω	NUM
ejde-1400	264	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	264	19	+	+	NUM
ejde-1400	265	1	∫	∫	PROPN
ejde-1400	265	2	ω	ω	NUM
ejde-1400	265	3	|	|	ADV
ejde-1400	265	4	im(v	im(v	NUM
ejde-1400	265	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	265	6	||u|2dx	||u|2dx	VERB
ejde-1400	265	7	≤	≤	ADJ
ejde-1400	265	8	c∥f∥2h−1(ω	c∥f∥2h−1(ω	NOUN
ejde-1400	265	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	265	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	265	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	265	12	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	265	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	265	14	where	where	SCONJ
ejde-1400	265	15	c	c	NOUN
ejde-1400	265	16	=	=	SYM
ejde-1400	265	17	c(∥re(v	c(∥re(v	PROPN
ejde-1400	265	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	265	19	∥l∞(ω	∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	265	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	265	21	,	,	PUNCT
ejde-1400	265	22	|a|	|a|	PROPN
ejde-1400	265	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	265	24	|b|	|b|	PROPN
ejde-1400	265	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	265	26	.	.	PUNCT
ejde-1400	266	1	when	when	SCONJ
ejde-1400	266	2	f	f	PROPN
ejde-1400	266	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	266	4	h1(ω)⋆	h1(ω)⋆	ADV
ejde-1400	266	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	266	6	a	a	DET
ejde-1400	266	7	similar	similar	ADJ
ejde-1400	266	8	statement	statement	NOUN
ejde-1400	266	9	holds	hold	VERB
ejde-1400	266	10	for	for	ADP
ejde-1400	266	11	the	the	DET
ejde-1400	266	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	266	13	condition	condition	NOUN
ejde-1400	266	14	(	(	PUNCT
ejde-1400	266	15	1.7	1.7	NUM
ejde-1400	266	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	266	17	.	.	PUNCT
ejde-1400	267	1	remark	remark	VERB
ejde-1400	267	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1400	267	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	268	1	note	note	VERB
ejde-1400	268	2	that	that	SCONJ
ejde-1400	269	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	269	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	269	3	in	in	ADP
ejde-1400	269	4	addition	addition	NOUN
ejde-1400	269	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	269	6	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	269	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	269	8	≥	≥	NOUN
ejde-1400	269	9	0	0	NUM
ejde-1400	269	10	and	and	CCONJ
ejde-1400	269	11	re(ab	re(ab	PROPN
ejde-1400	269	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	269	13	+	+	CCONJ
ejde-1400	269	14	re(av	re(av	NOUN
ejde-1400	269	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	269	16	≥	≥	NOUN
ejde-1400	269	17	0	0	NUM
ejde-1400	269	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	269	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	269	20	.	.	PROPN
ejde-1400	269	21	in	in	ADP
ejde-1400	269	22	ω	ω	PROPN
ejde-1400	269	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	269	24	then	then	ADV
ejde-1400	269	25	the	the	DET
ejde-1400	269	26	solution	solution	NOUN
ejde-1400	269	27	given	give	VERB
ejde-1400	269	28	by	by	ADP
ejde-1400	269	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-1400	269	30	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	269	31	is	be	AUX
ejde-1400	269	32	unique	unique	ADJ
ejde-1400	269	33	[	[	X
ejde-1400	269	34	7	7	NUM
ejde-1400	269	35	,	,	PUNCT
ejde-1400	269	36	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	269	37	2.8	2.8	NUM
ejde-1400	269	38	]	]	PUNCT
ejde-1400	269	39	.	.	PUNCT
ejde-1400	270	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	270	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1400	270	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	270	4	null	null	ADJ
ejde-1400	270	5	solution	solution	NOUN
ejde-1400	270	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	270	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	271	1	let	let	VERB
ejde-1400	271	2	v	v	NUM
ejde-1400	271	3	∈	∈	PRON
ejde-1400	271	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1400	271	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	271	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	272	1	assume	assume	VERB
ejde-1400	272	2	that	that	SCONJ
ejde-1400	272	3	a	a	DET
ejde-1400	272	4	∈	∈	PROPN
ejde-1400	272	5	a	a	PRON
ejde-1400	272	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	272	7	im(b	im(b	ADJ
ejde-1400	272	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	272	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	272	10	0	0	NUM
ejde-1400	272	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	272	12	im(a	im(a	X
ejde-1400	272	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	272	14	im(b	im(b	PART
ejde-1400	272	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	272	16	≥	≥	NOUN
ejde-1400	272	17	0	0	NUM
ejde-1400	272	18	and	and	CCONJ
ejde-1400	272	19	im(b	im(b	NOUN
ejde-1400	272	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	272	21	im(v	im(v	ADV
ejde-1400	272	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	272	23	≥	≥	PROPN
ejde-1400	272	24	0	0	NUM
ejde-1400	272	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	272	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	272	27	.	.	PROPN
ejde-1400	272	28	in	in	ADP
ejde-1400	272	29	ω	ω	PROPN
ejde-1400	272	30	.	.	PUNCT
ejde-1400	273	1	then	then	ADV
ejde-1400	273	2	there	there	PRON
ejde-1400	273	3	exists	exist	VERB
ejde-1400	273	4	m	m	PROPN
ejde-1400	273	5	=	=	SYM
ejde-1400	273	6	m(|a|	m(|a|	PROPN
ejde-1400	273	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	273	8	|b|	|b|	PROPN
ejde-1400	273	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	273	10	∥re(v	∥re(v	NOUN
ejde-1400	273	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	273	12	∥l∞(ω	∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	273	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	273	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	273	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1400	273	16	the	the	DET
ejde-1400	273	17	following	follow	VERB
ejde-1400	273	18	property	property	NOUN
ejde-1400	273	19	.	.	PUNCT
ejde-1400	274	1	let	let	VERB
ejde-1400	274	2	f	f	PRON
ejde-1400	274	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	274	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1400	274	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	274	6	with	with	ADP
ejde-1400	274	7	∥f∥l∞(ω	∥f∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	274	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	274	9	≤	≤	NOUN
ejde-1400	274	10	|a|	|a|	NOUN
ejde-1400	274	11	.	.	PROPN
ejde-1400	275	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	275	2	∥f∥l∞(ω	∥f∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	275	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	275	4	≤	≤	NOUN
ejde-1400	275	5	1	1	NUM
ejde-1400	275	6	m	m	NOUN
ejde-1400	275	7	then	then	ADV
ejde-1400	275	8	the	the	DET
ejde-1400	275	9	unique	unique	ADJ
ejde-1400	275	10	global	global	ADJ
ejde-1400	275	11	weak	weak	ADJ
ejde-1400	275	12	solution	solution	NOUN
ejde-1400	275	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	275	14	u	u	NOUN
ejde-1400	275	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	275	16	u	u	NOUN
ejde-1400	275	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	275	18	to	to	ADP
ejde-1400	275	19	(	(	PUNCT
ejde-1400	275	20	1.5	1.5	NUM
ejde-1400	275	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	275	22	with	with	ADP
ejde-1400	275	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	275	24	condition	condition	NOUN
ejde-1400	275	25	(	(	PUNCT
ejde-1400	275	26	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	275	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	275	28	or	or	CCONJ
ejde-1400	275	29	(	(	PUNCT
ejde-1400	275	30	1.7	1.7	NUM
ejde-1400	275	31	)	)	PUNCT
ejde-1400	275	32	is	be	AUX
ejde-1400	275	33	given	give	VERB
ejde-1400	275	34	by	by	ADP
ejde-1400	275	35	u	u	NOUN
ejde-1400	275	36	=	=	PROPN
ejde-1400	275	37	0	0	NUM
ejde-1400	275	38	and	and	CCONJ
ejde-1400	275	39	u	u	X
ejde-1400	275	40	=	=	NOUN
ejde-1400	275	41	1	1	NUM
ejde-1400	275	42	a	a	DET
ejde-1400	275	43	f	f	PROPN
ejde-1400	275	44	,	,	PUNCT
ejde-1400	275	45	(	(	PUNCT
ejde-1400	275	46	3.5	3.5	NUM
ejde-1400	275	47	)	)	PUNCT
ejde-1400	275	48	almost	almost	ADV
ejde-1400	275	49	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1400	275	50	in	in	ADP
ejde-1400	275	51	ω	ω	PROPN
ejde-1400	275	52	.	.	PROPN
ejde-1400	276	1	4	4	NUM
ejde-1400	276	2	.	.	X
ejde-1400	277	1	setting	set	VERB
ejde-1400	277	2	of	of	ADP
ejde-1400	277	3	the	the	DET
ejde-1400	277	4	framework	framework	NOUN
ejde-1400	277	5	and	and	CCONJ
ejde-1400	277	6	proofs	proof	NOUN
ejde-1400	277	7	of	of	ADP
ejde-1400	277	8	the	the	DET
ejde-1400	277	9	existence	existence	NOUN
ejde-1400	277	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-1400	277	11	let	let	VERB
ejde-1400	277	12	δ	δ	PRON
ejde-1400	277	13	∈	∈	PROPN
ejde-1400	277	14	{	{	PUNCT
ejde-1400	277	15	0	0	NUM
ejde-1400	277	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	277	17	1	1	NUM
ejde-1400	277	18	}	}	PUNCT
ejde-1400	277	19	and	and	CCONJ
ejde-1400	277	20	v	v	ADP
ejde-1400	277	21	∈	∈	PROPN
ejde-1400	277	22	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1400	277	23	)	)	PUNCT
ejde-1400	277	24	.	.	PUNCT
ejde-1400	278	1	for	for	ADP
ejde-1400	278	2	n	n	PRON
ejde-1400	278	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	278	4	n	n	NOUN
ejde-1400	278	5	and	and	CCONJ
ejde-1400	278	6	u	u	PROPN
ejde-1400	278	7	∈	∈	PROPN
ejde-1400	278	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1400	278	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	278	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	278	11	let	let	VERB
ejde-1400	278	12	gn(u	gn(u	NOUN
ejde-1400	278	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	279	1	=	=	PRON
ejde-1400	279	2	{	{	PUNCT
ejde-1400	279	3	u	u	PROPN
ejde-1400	279	4	|u|+(n−|u|	|u|+(n−|u|	PROPN
ejde-1400	279	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	279	6	1	1	NUM
ejde-1400	279	7	n2	n2	NOUN
ejde-1400	279	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	279	9	if	if	SCONJ
ejde-1400	279	10	|u|	|u|	ADJ
ejde-1400	279	11	≤	≤	NUM
ejde-1400	279	12	n	n	CCONJ
ejde-1400	279	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	279	14	u	u	NOUN
ejde-1400	279	15	|u|	|u|	ADV
ejde-1400	279	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	279	17	if	if	SCONJ
ejde-1400	279	18	|u|	|u|	PROPN
ejde-1400	279	19	>	>	X
ejde-1400	279	20	n	n	CCONJ
ejde-1400	279	21	,	,	PUNCT
ejde-1400	279	22	(	(	PUNCT
ejde-1400	279	23	4.1	4.1	NUM
ejde-1400	279	24	)	)	PUNCT
ejde-1400	279	25	hn(u	hn(u	NOUN
ejde-1400	279	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	280	1	=	=	PRON
ejde-1400	280	2	{	{	PUNCT
ejde-1400	280	3	u	u	NOUN
ejde-1400	280	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	280	5	if	if	SCONJ
ejde-1400	280	6	|u|	|u|	PROPN
ejde-1400	280	7	≤	≤	NUM
ejde-1400	280	8	n	n	CCONJ
ejde-1400	280	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	280	10	n	n	CCONJ
ejde-1400	280	11	u	u	NOUN
ejde-1400	280	12	|u|	|u|	ADV
ejde-1400	280	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	280	14	if	if	SCONJ
ejde-1400	280	15	|u|	|u|	PROPN
ejde-1400	280	16	>	>	X
ejde-1400	280	17	n	n	CCONJ
ejde-1400	280	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	280	19	(	(	PUNCT
ejde-1400	280	20	4.2	4.2	NUM
ejde-1400	280	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	280	22	fn	fn	PROPN
ejde-1400	280	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	280	24	δ	δ	PROPN
ejde-1400	280	25	=	=	SYM
ejde-1400	280	26	agn(u	agn(u	PROPN
ejde-1400	280	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	281	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	281	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	281	3	b−	b−	PROPN
ejde-1400	281	4	δ	δ	PROPN
ejde-1400	281	5	+	+	CCONJ
ejde-1400	281	6	v	v	NOUN
ejde-1400	281	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	281	8	hn(u	hn(u	NUM
ejde-1400	281	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	281	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	282	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	282	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1400	282	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	282	4	let	let	VERB
ejde-1400	282	5	x	x	PUNCT
ejde-1400	282	6	=	=	PRON
ejde-1400	282	7	h1	h1	NOUN
ejde-1400	282	8	0	0	NUM
ejde-1400	282	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	282	10	ω	ω	NOUN
ejde-1400	282	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	282	12	if	if	SCONJ
ejde-1400	282	13	we	we	PRON
ejde-1400	282	14	deal	deal	VERB
ejde-1400	282	15	with	with	ADP
ejde-1400	282	16	the	the	DET
ejde-1400	282	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	282	18	condition	condition	NOUN
ejde-1400	282	19	(	(	PUNCT
ejde-1400	282	20	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	282	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	282	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	282	23	and	and	CCONJ
ejde-1400	282	24	let	let	VERB
ejde-1400	282	25	x	x	SYM
ejde-1400	282	26	=	=	SYM
ejde-1400	282	27	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1400	282	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	282	29	if	if	SCONJ
ejde-1400	282	30	we	we	PRON
ejde-1400	282	31	deal	deal	VERB
ejde-1400	282	32	with	with	ADP
ejde-1400	282	33	the	the	DET
ejde-1400	282	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	282	35	condition	condition	NOUN
ejde-1400	282	36	(	(	PUNCT
ejde-1400	282	37	1.7	1.7	NUM
ejde-1400	282	38	)	)	PUNCT
ejde-1400	282	39	.	.	PUNCT
ejde-1400	283	1	let	let	VERB
ejde-1400	283	2	f	f	PRON
ejde-1400	283	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	283	4	x⋆.	x⋆.	NOUN
ejde-1400	283	5	throughout	throughout	ADP
ejde-1400	283	6	this	this	DET
ejde-1400	283	7	section	section	NOUN
ejde-1400	283	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	283	9	u	u	PROPN
ejde-1400	283	10	denotes	denote	VERB
ejde-1400	283	11	any	any	DET
ejde-1400	283	12	global	global	ADJ
ejde-1400	283	13	weak	weak	ADJ
ejde-1400	283	14	solution	solution	NOUN
ejde-1400	283	15	to	to	PART
ejde-1400	283	16	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-1400	283	17	au	au	VERB
ejde-1400	284	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	284	2	b	b	X
ejde-1400	284	3	u+	u+	NUM
ejde-1400	284	4	v	v	NUM
ejde-1400	284	5	u	u	NOUN
ejde-1400	284	6	=	=	SYM
ejde-1400	284	7	f	f	PROPN
ejde-1400	284	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	284	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	284	10	4.4	4.4	NUM
ejde-1400	284	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	284	12	with	with	ADP
ejde-1400	284	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	284	14	condition	condition	NOUN
ejde-1400	284	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	284	16	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	284	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	284	18	or	or	CCONJ
ejde-1400	284	19	(	(	PUNCT
ejde-1400	284	20	1.7	1.7	NUM
ejde-1400	284	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	284	22	.	.	PUNCT
ejde-1400	285	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1400	285	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	285	3	for	for	ADP
ejde-1400	285	4	each	each	DET
ejde-1400	285	5	n	n	PRON
ejde-1400	285	6	∈	∈	PROPN
ejde-1400	285	7	n	n	CCONJ
ejde-1400	285	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	285	9	un	un	PROPN
ejde-1400	285	10	∈	∈	PROPN
ejde-1400	285	11	h1	h1	PROPN
ejde-1400	285	12	0	0	NUM
ejde-1400	285	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	285	14	ω	ω	NOUN
ejde-1400	285	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	285	16	denotes	denote	VERB
ejde-1400	285	17	a	a	DET
ejde-1400	285	18	global	global	ADJ
ejde-1400	285	19	weak	weak	ADJ
ejde-1400	285	20	solution	solution	NOUN
ejde-1400	285	21	to	to	ADP
ejde-1400	285	22	−∆un	−∆un	PROPN
ejde-1400	285	23	+	+	CCONJ
ejde-1400	285	24	fn,0(un	fn,0(un	NOUN
ejde-1400	285	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	286	1	=	=	SYM
ejde-1400	286	2	f	f	X
ejde-1400	286	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	286	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	286	5	4.5	4.5	NUM
ejde-1400	286	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	286	7	with	with	ADP
ejde-1400	286	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	286	9	condition	condition	NOUN
ejde-1400	286	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	286	11	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	286	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	286	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	286	14	and	and	CCONJ
ejde-1400	286	15	vn	vn	PROPN
ejde-1400	286	16	denotes	denote	VERB
ejde-1400	286	17	a	a	DET
ejde-1400	286	18	global	global	ADJ
ejde-1400	286	19	weak	weak	ADJ
ejde-1400	286	20	solution	solution	NOUN
ejde-1400	286	21	to	to	PART
ejde-1400	286	22	−∆vn	−∆vn	VERB
ejde-1400	286	23	+	+	CCONJ
ejde-1400	286	24	vn	vn	PROPN
ejde-1400	286	25	+	+	CCONJ
ejde-1400	286	26	fn,1(vn	fn,1(vn	PROPN
ejde-1400	286	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	286	28	=	=	SYM
ejde-1400	287	1	f	f	X
ejde-1400	287	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	287	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	287	4	4.6	4.6	NUM
ejde-1400	287	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	287	6	with	with	ADP
ejde-1400	287	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	287	8	condition	condition	NOUN
ejde-1400	287	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	287	10	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	287	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	287	12	or	or	CCONJ
ejde-1400	287	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	287	14	1.7	1.7	NUM
ejde-1400	287	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	287	16	.	.	PUNCT
ejde-1400	288	1	choosing	choose	VERB
ejde-1400	288	2	as	as	ADP
ejde-1400	288	3	test	test	NOUN
ejde-1400	288	4	functions	function	NOUN
ejde-1400	288	5	u	u	NOUN
ejde-1400	288	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	288	7	iu	iu	ADP
ejde-1400	288	8	in	in	ADP
ejde-1400	288	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	288	10	4.4	4.4	NUM
ejde-1400	288	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	288	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	288	13	un	un	PROPN
ejde-1400	288	14	and	and	CCONJ
ejde-1400	288	15	iun	iun	PROPN
ejde-1400	288	16	in	in	ADP
ejde-1400	288	17	(	(	PUNCT
ejde-1400	288	18	4.5	4.5	NUM
ejde-1400	288	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	288	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	288	21	and	and	CCONJ
ejde-1400	288	22	vn	vn	NOUN
ejde-1400	288	23	and	and	CCONJ
ejde-1400	288	24	ivn	ivn	PROPN
ejde-1400	288	25	in	in	ADP
ejde-1400	288	26	(	(	PUNCT
ejde-1400	288	27	4.6	4.6	NUM
ejde-1400	288	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	288	29	,	,	PUNCT
ejde-1400	288	30	we	we	PRON
ejde-1400	288	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	288	32	∥∇u∥2l2(ω	∥∇u∥2l2(ω	ADV
ejde-1400	288	33	)	)	PUNCT
ejde-1400	289	1	+	+	PUNCT
ejde-1400	289	2	re(a)∥u∥l1(ω	re(a)∥u∥l1(ω	X
ejde-1400	289	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	290	1	+	+	NOUN
ejde-1400	290	2	re(b)∥u∥2l2(ω	re(b)∥u∥2l2(ω	ADV
ejde-1400	290	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	291	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-1400	291	3	ω	ω	PROPN
ejde-1400	291	4	re(v	re(v	PROPN
ejde-1400	291	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	291	6	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1400	291	7	=	=	SYM
ejde-1400	291	8	⟨f	⟨f	X
ejde-1400	291	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	291	10	u⟩x⋆,x	u⟩x⋆,x	NOUN
ejde-1400	291	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	291	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	291	13	4.7	4.7	NUM
ejde-1400	291	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	291	15	im(a)∥u∥l1(ω	im(a)∥u∥l1(ω	NOUN
ejde-1400	291	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	291	17	+	+	PUNCT
ejde-1400	291	18	im(b)∥u∥2l2(ω	im(b)∥u∥2l2(ω	ADJ
ejde-1400	291	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	291	20	+	+	CCONJ
ejde-1400	291	21	∫	∫	PROPN
ejde-1400	291	22	ω	ω	PROPN
ejde-1400	291	23	im(v	im(v	PUNCT
ejde-1400	291	24	)	)	PUNCT
ejde-1400	291	25	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1400	291	26	=	=	SYM
ejde-1400	291	27	⟨f	⟨f	X
ejde-1400	291	28	,	,	PUNCT
ejde-1400	291	29	iu⟩x⋆,x	iu⟩x⋆,x	NOUN
ejde-1400	291	30	,	,	PUNCT
ejde-1400	291	31	(	(	PUNCT
ejde-1400	291	32	4.8	4.8	NUM
ejde-1400	291	33	)	)	PUNCT
ejde-1400	291	34	ejde-2025/53	ejde-2025/53	NOUN
ejde-1400	291	35	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	291	36	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	291	37	equations	equation	NOUN
ejde-1400	291	38	9	9	NUM
ejde-1400	291	39	and	and	CCONJ
ejde-1400	291	40	for	for	ADP
ejde-1400	291	41	any	any	DET
ejde-1400	291	42	n	n	PRON
ejde-1400	291	43	∈	∈	PROPN
ejde-1400	291	44	n	n	CCONJ
ejde-1400	291	45	,	,	PUNCT
ejde-1400	291	46	∥∇un∥2l2(ω	∥∇un∥2l2(ω	PROPN
ejde-1400	291	47	)	)	PUNCT
ejde-1400	291	48	+	+	NOUN
ejde-1400	291	49	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	291	50	)	)	PUNCT
ejde-1400	291	51	(	(	PUNCT
ejde-1400	291	52	∫	∫	PROPN
ejde-1400	291	53	{	{	PUNCT
ejde-1400	291	54	|un|≤n	|un|≤n	ADJ
ejde-1400	291	55	}	}	PUNCT
ejde-1400	291	56	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1400	291	57	|un|+	|un|+	NOUN
ejde-1400	291	58	(	(	PUNCT
ejde-1400	291	59	n−	n−	NOUN
ejde-1400	291	60	|un|	|un|	NOUN
ejde-1400	291	61	)	)	PUNCT
ejde-1400	291	62	1	1	NUM
ejde-1400	291	63	n2	n2	NOUN
ejde-1400	291	64	dx+	dx+	NOUN
ejde-1400	291	65	∥un∥l1({|un|>n	∥un∥l1({|un|>n	NUM
ejde-1400	291	66	}	}	PUNCT
ejde-1400	291	67	)	)	PUNCT
ejde-1400	291	68	)	)	PUNCT
ejde-1400	292	1	+	+	VERB
ejde-1400	292	2	re(b	re(b	NUM
ejde-1400	292	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	292	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	292	5	∥un∥2l2({|un|≤n	∥un∥2l2({|un|≤n	ADP
ejde-1400	292	6	}	}	PUNCT
ejde-1400	292	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	292	8	+	+	PUNCT
ejde-1400	292	9	n∥un∥l1({|un|>n	n∥un∥l1({|un|>n	ADJ
ejde-1400	292	10	}	}	PUNCT
ejde-1400	292	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	292	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	293	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	293	2	∫	∫	X
ejde-1400	293	3	{	{	PUNCT
ejde-1400	293	4	|un|≤n	|un|≤n	ADJ
ejde-1400	293	5	}	}	PUNCT
ejde-1400	293	6	re(v	re(v	NOUN
ejde-1400	293	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	294	1	|un|2dx+	|un|2dx+	ADP
ejde-1400	294	2	n	n	CCONJ
ejde-1400	294	3	∫	∫	PROPN
ejde-1400	294	4	{	{	PUNCT
ejde-1400	294	5	|un|>n	|un|>n	PROPN
ejde-1400	294	6	}	}	PUNCT
ejde-1400	294	7	re(v	re(v	NOUN
ejde-1400	294	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	294	9	|un|dx	|un|dx	PUNCT
ejde-1400	294	10	=	=	SYM
ejde-1400	294	11	⟨f	⟨f	X
ejde-1400	294	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	294	13	un⟩x⋆,x	un⟩x⋆,x	NOUN
ejde-1400	294	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	294	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	294	16	4.9	4.9	NUM
ejde-1400	294	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	294	18	im(a	im(a	NOUN
ejde-1400	294	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	294	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	294	21	∫	∫	PROPN
ejde-1400	294	22	{	{	PUNCT
ejde-1400	294	23	|un|≤n	|un|≤n	ADJ
ejde-1400	294	24	}	}	PUNCT
ejde-1400	294	25	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1400	294	26	|un|+	|un|+	NOUN
ejde-1400	294	27	(	(	PUNCT
ejde-1400	294	28	n−	n−	NOUN
ejde-1400	294	29	|un|	|un|	NOUN
ejde-1400	294	30	)	)	PUNCT
ejde-1400	294	31	1	1	NUM
ejde-1400	294	32	n2	n2	NOUN
ejde-1400	294	33	dx+	dx+	NOUN
ejde-1400	294	34	∥un∥l1({|un|>n	∥un∥l1({|un|>n	NUM
ejde-1400	294	35	}	}	PUNCT
ejde-1400	294	36	)	)	PUNCT
ejde-1400	294	37	)	)	PUNCT
ejde-1400	295	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	295	2	im(b	im(b	X
ejde-1400	295	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	295	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	295	5	∥un∥2l2({|un|≤n	∥un∥2l2({|un|≤n	ADP
ejde-1400	295	6	}	}	PUNCT
ejde-1400	295	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	295	8	+	+	PUNCT
ejde-1400	295	9	n∥un∥l1({|un|>n	n∥un∥l1({|un|>n	ADJ
ejde-1400	295	10	}	}	PUNCT
ejde-1400	295	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	295	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	296	2	∫	∫	X
ejde-1400	296	3	{	{	PUNCT
ejde-1400	296	4	|un|≤n	|un|≤n	ADJ
ejde-1400	296	5	}	}	PUNCT
ejde-1400	296	6	im(v	im(v	ADV
ejde-1400	296	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	8	|un|2dx+	|un|2dx+	ADP
ejde-1400	296	9	n	n	CCONJ
ejde-1400	296	10	∫	∫	PROPN
ejde-1400	296	11	{	{	PUNCT
ejde-1400	296	12	|un|>n	|un|>n	PROPN
ejde-1400	296	13	}	}	PUNCT
ejde-1400	296	14	im(v	im(v	ADV
ejde-1400	296	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	16	|un|dx	|un|dx	NUM
ejde-1400	296	17	=	=	SYM
ejde-1400	296	18	⟨f	⟨f	X
ejde-1400	296	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	296	20	iun⟩x⋆,x	iun⟩x⋆,x	PROPN
ejde-1400	296	21	,	,	PUNCT
ejde-1400	296	22	(	(	PUNCT
ejde-1400	296	23	4.10	4.10	NUM
ejde-1400	296	24	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	25	∥vn∥2x	∥vn∥2x	PROPN
ejde-1400	296	26	+	+	NOUN
ejde-1400	296	27	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	296	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	29	(	(	PUNCT
ejde-1400	296	30	∫	∫	PROPN
ejde-1400	296	31	{	{	PUNCT
ejde-1400	296	32	|vn|≤n	|vn|≤n	NUM
ejde-1400	296	33	}	}	PUNCT
ejde-1400	296	34	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-1400	296	35	|vn|+	|vn|+	ADV
ejde-1400	296	36	(	(	PUNCT
ejde-1400	296	37	n−	n−	NOUN
ejde-1400	296	38	|vn|	|vn|	PROPN
ejde-1400	296	39	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	40	1	1	NUM
ejde-1400	296	41	n2	n2	NOUN
ejde-1400	296	42	dx+	dx+	NOUN
ejde-1400	296	43	∥vn∥l1({|vn|>n	∥vn∥l1({|vn|>n	PUNCT
ejde-1400	296	44	}	}	PUNCT
ejde-1400	296	45	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	46	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	47	≤	≤	NOUN
ejde-1400	296	48	(	(	PUNCT
ejde-1400	296	49	|re(b)|+	|re(b)|+	NOUN
ejde-1400	296	50	1	1	NUM
ejde-1400	296	51	+	+	CCONJ
ejde-1400	296	52	∥re(v	∥re(v	NOUN
ejde-1400	296	53	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	54	∥l∞(ω	∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	296	55	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	56	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	57	(	(	PUNCT
ejde-1400	296	58	∥vn∥2l2({|vn|≤n	∥vn∥2l2({|vn|≤n	VERB
ejde-1400	296	59	}	}	PUNCT
ejde-1400	296	60	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	61	+	+	CCONJ
ejde-1400	296	62	n∥vn∥l1({|vn|>n	n∥vn∥l1({|vn|>n	CCONJ
ejde-1400	296	63	}	}	PUNCT
ejde-1400	296	64	)	)	PUNCT
ejde-1400	296	65	)	)	PUNCT
ejde-1400	297	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	297	2	⟨f	⟨f	X
ejde-1400	297	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	297	4	vn⟩x⋆,x	vn⟩x⋆,x	NOUN
ejde-1400	297	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	297	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	297	7	4.11	4.11	NUM
ejde-1400	297	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	297	9	and	and	CCONJ
ejde-1400	297	10	vn	vn	X
ejde-1400	297	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1400	297	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	297	13	4.10	4.10	NUM
ejde-1400	297	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	297	15	.	.	PUNCT
ejde-1400	298	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	298	2	4.12	4.12	NUM
ejde-1400	298	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	298	4	we	we	PRON
ejde-1400	298	5	note	note	VERB
ejde-1400	298	6	that	that	SCONJ
ejde-1400	298	7	for	for	ADP
ejde-1400	298	8	each	each	DET
ejde-1400	298	9	w	w	PROPN
ejde-1400	298	10	∈	∈	PROPN
ejde-1400	298	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1400	298	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	298	13	and	and	CCONJ
ejde-1400	298	14	n	n	PRON
ejde-1400	298	15	∈	∈	PROPN
ejde-1400	298	16	n	n	CCONJ
ejde-1400	298	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	298	18	we	we	PRON
ejde-1400	298	19	have	have	VERB
ejde-1400	298	20	that∫	that∫	NOUN
ejde-1400	298	21	{	{	PUNCT
ejde-1400	298	22	|w|≤n	|w|≤n	PROPN
ejde-1400	298	23	}	}	PUNCT
ejde-1400	298	24	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-1400	298	25	|w|+	|w|+	PROPN
ejde-1400	298	26	(	(	PUNCT
ejde-1400	298	27	n−	n−	NOUN
ejde-1400	298	28	|w|	|w|	ADJ
ejde-1400	298	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	298	30	1	1	NUM
ejde-1400	298	31	n2	n2	NOUN
ejde-1400	298	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-1400	298	33	∥w∥l1({|w|>n	∥w∥l1({|w|>n	NOUN
ejde-1400	298	34	}	}	PUNCT
ejde-1400	298	35	)	)	PUNCT
ejde-1400	298	36	≤	≤	NUM
ejde-1400	298	37	∥w∥l1(ω	∥w∥l1(ω	NOUN
ejde-1400	298	38	)	)	PUNCT
ejde-1400	298	39	,	,	PUNCT
ejde-1400	298	40	(	(	PUNCT
ejde-1400	298	41	4.13	4.13	X
ejde-1400	298	42	)	)	PUNCT
ejde-1400	298	43	∥w∥2l2({|w|≤n	∥w∥2l2({|w|≤n	NOUN
ejde-1400	298	44	}	}	PUNCT
ejde-1400	298	45	)	)	PUNCT
ejde-1400	299	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	299	2	n∥w∥l1({|w|>n	n∥w∥l1({|w|>n	ADJ
ejde-1400	299	3	}	}	PUNCT
ejde-1400	299	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	299	5	≤	≤	ADV
ejde-1400	299	6	∥w∥2l2(ω	∥w∥2l2(ω	ADV
ejde-1400	299	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	299	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	300	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	300	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1400	300	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	300	4	finally	finally	ADV
ejde-1400	300	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	300	6	we	we	PRON
ejde-1400	300	7	recall	recall	VERB
ejde-1400	300	8	that	that	SCONJ
ejde-1400	300	9	if	if	SCONJ
ejde-1400	300	10	|ω|	|ω|	ADP
ejde-1400	300	11	<	<	X
ejde-1400	300	12	∞	∞	NUM
ejde-1400	300	13	then	then	ADV
ejde-1400	300	14	we	we	PRON
ejde-1400	300	15	have	have	VERB
ejde-1400	300	16	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1400	300	17	’s	’s	PART
ejde-1400	300	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1400	300	19	:	:	PUNCT
ejde-1400	301	1	∀w	∀w	X
ejde-1400	301	2	∈	∈	PROPN
ejde-1400	301	3	h1	h1	NOUN
ejde-1400	301	4	0	0	NUM
ejde-1400	301	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	301	6	ω	ω	NOUN
ejde-1400	301	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	301	9	∥w∥l2(ω	∥w∥l2(ω	NUM
ejde-1400	301	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	11	≤	≤	NUM
ejde-1400	301	12	cp∥∇w∥l2(ω	cp∥∇w∥l2(ω	ADV
ejde-1400	301	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	301	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	301	16	4.15	4.15	NUM
ejde-1400	301	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	18	where	where	SCONJ
ejde-1400	301	19	cp	cp	PROPN
ejde-1400	301	20	=	=	SYM
ejde-1400	301	21	cp(|ω|	cp(|ω|	PROPN
ejde-1400	301	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	301	23	n	n	CCONJ
ejde-1400	301	24	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	301	26	and	and	CCONJ
ejde-1400	301	27	then	then	ADV
ejde-1400	301	28	∀w	∀w	PROPN
ejde-1400	301	29	∈	∈	PROPN
ejde-1400	301	30	h1	h1	NOUN
ejde-1400	301	31	0	0	NUM
ejde-1400	301	32	(	(	PUNCT
ejde-1400	301	33	ω	ω	NOUN
ejde-1400	301	34	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	35	,	,	PUNCT
ejde-1400	301	36	∥w∥l1(ω	∥w∥l1(ω	NOUN
ejde-1400	301	37	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	38	≤	≤	NOUN
ejde-1400	301	39	|ω|	|ω|	ADP
ejde-1400	301	40	12	12	NUM
ejde-1400	301	41	∥w∥l2(ω	∥w∥l2(ω	NUM
ejde-1400	301	42	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	43	≤	≤	NUM
ejde-1400	301	44	cp|ω|	cp|ω|	VERB
ejde-1400	301	45	1	1	NUM
ejde-1400	301	46	2	2	NUM
ejde-1400	301	47	∥∇w∥l2(ω	∥∇w∥l2(ω	ADV
ejde-1400	301	48	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	49	,	,	PUNCT
ejde-1400	301	50	(	(	PUNCT
ejde-1400	301	51	4.16	4.16	NUM
ejde-1400	301	52	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	53	∀w	∀w	NOUN
ejde-1400	301	54	∈	∈	PROPN
ejde-1400	301	55	h1	h1	NOUN
ejde-1400	301	56	0	0	NUM
ejde-1400	301	57	(	(	PUNCT
ejde-1400	301	58	ω	ω	NOUN
ejde-1400	301	59	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	60	,	,	PUNCT
ejde-1400	301	61	∥w∥h1	∥w∥h1	PROPN
ejde-1400	301	62	0	0	NUM
ejde-1400	301	63	(	(	PUNCT
ejde-1400	301	64	ω	ω	NOUN
ejde-1400	301	65	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	66	≤	≤	NOUN
ejde-1400	301	67	(	(	PUNCT
ejde-1400	301	68	1	1	NUM
ejde-1400	301	69	+	+	NUM
ejde-1400	301	70	cp)∥∇w∥l2(ω	cp)∥∇w∥l2(ω	NOUN
ejde-1400	301	71	)	)	PUNCT
ejde-1400	301	72	.	.	PUNCT
ejde-1400	302	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	302	2	4.17	4.17	NUM
ejde-1400	302	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	302	4	4.1	4.1	NUM
ejde-1400	302	5	.	.	PUNCT
ejde-1400	303	1	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1400	303	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1400	303	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	303	4	condition	condition	NOUN
ejde-1400	303	5	with	with	ADP
ejde-1400	303	6	a	a	DET
ejde-1400	303	7	domain	domain	NOUN
ejde-1400	303	8	of	of	ADP
ejde-1400	303	9	finite	finite	ADJ
ejde-1400	303	10	measure	measure	NOUN
ejde-1400	303	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	304	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1400	304	2	this	this	DET
ejde-1400	304	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-1400	304	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	304	5	we	we	PRON
ejde-1400	304	6	deal	deal	VERB
ejde-1400	304	7	with	with	ADP
ejde-1400	304	8	the	the	DET
ejde-1400	304	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	304	10	condition	condition	NOUN
ejde-1400	304	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	304	12	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	304	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	304	14	and	and	CCONJ
ejde-1400	304	15	assume	assume	VERB
ejde-1400	304	16	that	that	SCONJ
ejde-1400	304	17	|ω|	|ω|	VERB
ejde-1400	304	18	<	<	PRON
ejde-1400	304	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-1400	304	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	304	21	4.1	4.1	NUM
ejde-1400	304	22	.	.	PUNCT
ejde-1400	305	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	305	2	re(b	re(b	NOUN
ejde-1400	305	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	305	4	≥	≥	X
ejde-1400	305	5	0	0	NUM
ejde-1400	305	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	305	7	re(v	re(v	NOUN
ejde-1400	305	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	305	9	≥	≥	NOUN
ejde-1400	305	10	0	0	NUM
ejde-1400	305	11	then	then	ADV
ejde-1400	305	12	∥∇u∥l2(ω	∥∇u∥l2(ω	ADV
ejde-1400	305	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	306	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	306	2	∥∇un∥l2(ω	∥∇un∥l2(ω	ADV
ejde-1400	306	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	307	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	307	2	∫	∫	PROPN
ejde-1400	307	3	ω	ω	NUM
ejde-1400	307	4	re(v	re(v	NOUN
ejde-1400	307	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	307	6	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1400	307	7	≤	≤	NUM
ejde-1400	307	8	c(∥f∥h−1(ω	c(∥f∥h−1(ω	PROPN
ejde-1400	307	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	307	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	307	11	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1400	307	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	307	13	|re(a)|	|re(a)|	NOUN
ejde-1400	307	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	307	15	n	n	CCONJ
ejde-1400	307	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	307	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	307	18	(	(	PUNCT
ejde-1400	307	19	4.18	4.18	NUM
ejde-1400	307	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	307	21	for	for	ADP
ejde-1400	307	22	any	any	DET
ejde-1400	307	23	n	n	PRON
ejde-1400	307	24	∈	∈	NOUN
ejde-1400	307	25	n.	n.	NOUN
ejde-1400	307	26	proof	proof	NOUN
ejde-1400	307	27	.	.	PUNCT
ejde-1400	308	1	starting	start	VERB
ejde-1400	308	2	with	with	ADP
ejde-1400	308	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	308	4	4.9	4.9	NUM
ejde-1400	308	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	308	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	308	7	using	use	VERB
ejde-1400	308	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	308	9	4.13)–(4.17	4.13)–(4.17	NUM
ejde-1400	308	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	308	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	308	12	we	we	PRON
ejde-1400	308	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	308	14	for	for	ADP
ejde-1400	308	15	any	any	DET
ejde-1400	308	16	n	n	PRON
ejde-1400	308	17	∈	∈	PROPN
ejde-1400	308	18	n	n	CCONJ
ejde-1400	308	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	308	20	∥∇un∥2l2(ω	∥∇un∥2l2(ω	NOUN
ejde-1400	308	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	308	22	≤	≤	NOUN
ejde-1400	308	23	(	(	PUNCT
ejde-1400	308	24	|re(a)|cp|ω|	|re(a)|cp|ω|	NOUN
ejde-1400	308	25	1	1	NUM
ejde-1400	308	26	2	2	NUM
ejde-1400	308	27	+	+	CCONJ
ejde-1400	308	28	(	(	PUNCT
ejde-1400	308	29	1	1	NUM
ejde-1400	308	30	+	+	CCONJ
ejde-1400	308	31	cp)∥f∥h−1(ω	cp)∥f∥h−1(ω	PROPN
ejde-1400	308	32	)	)	PUNCT
ejde-1400	308	33	)	)	PUNCT
ejde-1400	308	34	∥∇un∥l2(ω	∥∇un∥l2(ω	ADV
ejde-1400	308	35	)	)	PUNCT
ejde-1400	308	36	,	,	PUNCT
ejde-1400	308	37	from	from	ADP
ejde-1400	308	38	which	which	PRON
ejde-1400	308	39	the	the	DET
ejde-1400	308	40	result	result	NOUN
ejde-1400	308	41	follows	follow	VERB
ejde-1400	308	42	for	for	ADP
ejde-1400	308	43	∥∇un∥l2(ω	∥∇un∥l2(ω	ADV
ejde-1400	308	44	)	)	PUNCT
ejde-1400	308	45	.	.	PUNCT
ejde-1400	309	1	starting	start	VERB
ejde-1400	309	2	with	with	ADP
ejde-1400	309	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	309	4	4.7	4.7	NUM
ejde-1400	309	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	309	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	309	7	we	we	PRON
ejde-1400	309	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	309	9	the	the	DET
ejde-1400	309	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1400	309	11	for	for	ADP
ejde-1400	309	12	∥∇u∥2l2(ω	∥∇u∥2l2(ω	NOUN
ejde-1400	309	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	310	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	310	2	∫	∫	PROPN
ejde-1400	310	3	ω	ω	NUM
ejde-1400	310	4	re(v	re(v	NOUN
ejde-1400	310	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	310	6	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1400	310	7	in	in	ADP
ejde-1400	310	8	the	the	DET
ejde-1400	310	9	same	same	ADJ
ejde-1400	310	10	way	way	NOUN
ejde-1400	310	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	311	1	□	□	PUNCT
ejde-1400	311	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	311	3	4.2	4.2	NUM
ejde-1400	311	4	.	.	PUNCT
ejde-1400	312	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	312	2	−	−	PROPN
ejde-1400	312	3	1	1	NUM
ejde-1400	312	4	c2	c2	PROPN
ejde-1400	312	5	p	p	X
ejde-1400	312	6	<	<	X
ejde-1400	312	7	re(b	re(b	PUNCT
ejde-1400	312	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	312	9	<	<	X
ejde-1400	312	10	0	0	NUM
ejde-1400	312	11	and	and	CCONJ
ejde-1400	312	12	re(v	re(v	NOUN
ejde-1400	312	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	312	14	≥	≥	NOUN
ejde-1400	312	15	0	0	PUNCT
ejde-1400	313	1	then	then	ADV
ejde-1400	313	2	u	u	NOUN
ejde-1400	313	3	and	and	CCONJ
ejde-1400	313	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	313	5	un)n∈n	un)n∈n	NUM
ejde-1400	313	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1400	313	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	313	8	4.18	4.18	NUM
ejde-1400	313	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	313	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	314	1	10	10	NUM
ejde-1400	314	2	p.	p.	NOUN
ejde-1400	314	3	bégout	bégout	ADP
ejde-1400	314	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	314	5	j.	j.	PROPN
ejde-1400	314	6	i.	i.	PROPN
ejde-1400	314	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-1400	314	8	ejde-2025/53	ejde-2025/53	NOUN
ejde-1400	314	9	proof	proof	NOUN
ejde-1400	314	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	315	1	starting	start	VERB
ejde-1400	315	2	with	with	ADP
ejde-1400	315	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	315	4	4.9	4.9	NUM
ejde-1400	315	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	315	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	315	7	using	use	VERB
ejde-1400	315	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	315	9	4.13	4.13	NUM
ejde-1400	315	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	315	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	315	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	315	13	4.14	4.14	NUM
ejde-1400	315	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	315	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	315	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	315	17	4.16	4.16	NUM
ejde-1400	315	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	315	19	and	and	CCONJ
ejde-1400	315	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	315	21	4.17	4.17	NUM
ejde-1400	315	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	315	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	315	24	we	we	PRON
ejde-1400	315	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	315	26	that	that	PRON
ejde-1400	315	27	for	for	ADP
ejde-1400	315	28	any	any	DET
ejde-1400	315	29	n	n	PRON
ejde-1400	315	30	∈	∈	PROPN
ejde-1400	315	31	n	n	CCONJ
ejde-1400	315	32	,	,	PUNCT
ejde-1400	315	33	∥∇un∥2l2(ω	∥∇un∥2l2(ω	NOUN
ejde-1400	315	34	)	)	PUNCT
ejde-1400	315	35	≤	≤	NOUN
ejde-1400	315	36	(	(	PUNCT
ejde-1400	315	37	|re(a)|cp|ω|	|re(a)|cp|ω|	NOUN
ejde-1400	315	38	1	1	NUM
ejde-1400	315	39	2	2	NUM
ejde-1400	315	40	+	+	CCONJ
ejde-1400	315	41	(	(	PUNCT
ejde-1400	315	42	1	1	NUM
ejde-1400	315	43	+	+	NUM
ejde-1400	315	44	cp)∥f∥h−1(ω))∥∇un∥l2(ω	cp)∥f∥h−1(ω))∥∇un∥l2(ω	NOUN
ejde-1400	315	45	)	)	PUNCT
ejde-1400	316	1	−	−	PROPN
ejde-1400	316	2	re(b)c2	re(b)c2	PROPN
ejde-1400	316	3	p∥∇un∥2l2(ω	p∥∇un∥2l2(ω	ADV
ejde-1400	316	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	316	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	316	6	from	from	ADP
ejde-1400	316	7	which	which	PRON
ejde-1400	316	8	we	we	PRON
ejde-1400	316	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	316	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	316	11	1	1	NUM
ejde-1400	316	12	+	+	NUM
ejde-1400	316	13	re(b)c2	re(b)c2	PROPN
ejde-1400	316	14	p)∥∇un∥l2(ω	p)∥∇un∥l2(ω	NOUN
ejde-1400	316	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	316	16	≤	≤	NOUN
ejde-1400	316	17	(	(	PUNCT
ejde-1400	316	18	|re(a)|cp|ω|	|re(a)|cp|ω|	NOUN
ejde-1400	316	19	1	1	NUM
ejde-1400	316	20	2	2	NUM
ejde-1400	316	21	+	+	CCONJ
ejde-1400	316	22	(	(	PUNCT
ejde-1400	316	23	1	1	NUM
ejde-1400	316	24	+	+	CCONJ
ejde-1400	316	25	cp)∥f∥h−1(ω	cp)∥f∥h−1(ω	PROPN
ejde-1400	316	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	316	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	316	28	,	,	PUNCT
ejde-1400	316	29	for	for	ADP
ejde-1400	316	30	any	any	DET
ejde-1400	316	31	n	n	PRON
ejde-1400	316	32	∈	∈	PROPN
ejde-1400	316	33	n.	n.	NOUN
ejde-1400	316	34	but	but	CCONJ
ejde-1400	316	35	1	1	NUM
ejde-1400	316	36	+	+	CCONJ
ejde-1400	316	37	re(b)c2	re(b)c2	PROPN
ejde-1400	316	38	p	p	X
ejde-1400	316	39	>	>	X
ejde-1400	316	40	0	0	PUNCT
ejde-1400	317	1	and	and	CCONJ
ejde-1400	317	2	then	then	ADV
ejde-1400	317	3	the	the	DET
ejde-1400	317	4	result	result	NOUN
ejde-1400	317	5	follows	follow	VERB
ejde-1400	317	6	for	for	ADP
ejde-1400	317	7	∥∇un∥l2(ω	∥∇un∥l2(ω	ADV
ejde-1400	317	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	317	9	.	.	PUNCT
ejde-1400	318	1	starting	start	VERB
ejde-1400	318	2	with	with	ADP
ejde-1400	318	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	318	4	4.7	4.7	NUM
ejde-1400	318	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	318	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	318	7	we	we	PRON
ejde-1400	318	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	318	9	the	the	DET
ejde-1400	318	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1400	318	11	for	for	ADP
ejde-1400	318	12	∥∇u∥2l2(ω	∥∇u∥2l2(ω	NOUN
ejde-1400	318	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	319	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	319	2	∫	∫	PROPN
ejde-1400	319	3	ω	ω	NUM
ejde-1400	319	4	re(v	re(v	NOUN
ejde-1400	319	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	319	6	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1400	319	7	in	in	ADP
ejde-1400	319	8	the	the	DET
ejde-1400	319	9	same	same	ADJ
ejde-1400	319	10	way	way	NOUN
ejde-1400	319	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	320	1	□	□	PUNCT
ejde-1400	320	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	320	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1400	320	4	.	.	PUNCT
ejde-1400	321	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	321	2	im(b	im(b	NOUN
ejde-1400	321	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	321	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	321	5	0	0	NUM
ejde-1400	321	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	321	7	im(b	im(b	NOUN
ejde-1400	321	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	321	9	im(v	im(v	ADV
ejde-1400	321	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	322	1	≥	≥	X
ejde-1400	322	2	0	0	NUM
ejde-1400	323	1	then	then	ADV
ejde-1400	323	2	for	for	ADP
ejde-1400	323	3	any	any	DET
ejde-1400	323	4	n	n	PRON
ejde-1400	323	5	∈	∈	PROPN
ejde-1400	323	6	n	n	CCONJ
ejde-1400	323	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	323	8	∥∇u∥l2(ω	∥∇u∥l2(ω	ADV
ejde-1400	323	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	323	10	+	+	CCONJ
ejde-1400	323	11	∥∇un∥l2(ω	∥∇un∥l2(ω	ADV
ejde-1400	323	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	324	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	325	1	∫	∫	PROPN
ejde-1400	325	2	ω	ω	NUM
ejde-1400	325	3	|	|	ADV
ejde-1400	325	4	im(v	im(v	NUM
ejde-1400	325	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	325	6	||u|2dx	||u|2dx	VERB
ejde-1400	325	7	≤	≤	PROPN
ejde-1400	325	8	c	c	X
ejde-1400	325	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	325	10	where	where	SCONJ
ejde-1400	325	11	c	c	AUX
ejde-1400	325	12	=	=	SYM
ejde-1400	325	13	c(∥f∥h−1(ω	c(∥f∥h−1(ω	PROPN
ejde-1400	325	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	325	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	325	16	∥re(v	∥re(v	PROPN
ejde-1400	325	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	325	18	∥l∞(ω	∥l∞(ω	PROPN
ejde-1400	325	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	325	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	325	21	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1400	325	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	325	23	|a|	|a|	NOUN
ejde-1400	325	24	,	,	PUNCT
ejde-1400	325	25	|b|	|b|	PROPN
ejde-1400	325	26	,	,	PUNCT
ejde-1400	325	27	n	n	CCONJ
ejde-1400	325	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	325	29	.	.	PUNCT
ejde-1400	326	1	proof	proof	NOUN
ejde-1400	326	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	327	1	let	let	VERB
ejde-1400	327	2	n	n	PRON
ejde-1400	327	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	327	4	n.	n.	NOUN
ejde-1400	327	5	since	since	SCONJ
ejde-1400	327	6	im(b	im(b	NOUN
ejde-1400	327	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	327	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	327	9	0	0	NUM
ejde-1400	327	10	and	and	CCONJ
ejde-1400	327	11	im(b	im(b	NOUN
ejde-1400	327	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	327	13	im(v	im(v	ADV
ejde-1400	327	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	327	15	≥	≥	NOUN
ejde-1400	327	16	0	0	NUM
ejde-1400	327	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	327	18	we	we	PRON
ejde-1400	327	19	infer	infer	VERB
ejde-1400	327	20	from	from	ADP
ejde-1400	327	21	(	(	PUNCT
ejde-1400	327	22	4.10	4.10	NUM
ejde-1400	327	23	)	)	PUNCT
ejde-1400	327	24	with	with	ADP
ejde-1400	327	25	help	help	NOUN
ejde-1400	327	26	of	of	ADP
ejde-1400	327	27	(	(	PUNCT
ejde-1400	327	28	4.13	4.13	NUM
ejde-1400	327	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	327	30	,	,	PUNCT
ejde-1400	327	31	(	(	PUNCT
ejde-1400	327	32	4.16	4.16	NUM
ejde-1400	327	33	)	)	PUNCT
ejde-1400	327	34	and	and	CCONJ
ejde-1400	327	35	(	(	PUNCT
ejde-1400	327	36	4.17	4.17	NUM
ejde-1400	327	37	)	)	PUNCT
ejde-1400	328	1	that	that	SCONJ
ejde-1400	328	2	|	|	ADV
ejde-1400	328	3	im(b)|	im(b)|	INTJ
ejde-1400	328	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	328	5	∥un∥2l2({|un|≤n	∥un∥2l2({|un|≤n	ADJ
ejde-1400	328	6	}	}	PUNCT
ejde-1400	328	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	329	1	+	+	PUNCT
ejde-1400	329	2	n∥un∥l1({|un|>n	n∥un∥l1({|un|>n	ADJ
ejde-1400	329	3	}	}	PUNCT
ejde-1400	329	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	329	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	329	6	≤	≤	NUM
ejde-1400	329	7	c1∥∇un∥l2(ω	c1∥∇un∥l2(ω	ADV
ejde-1400	329	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	329	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	329	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	329	11	4.19	4.19	NUM
ejde-1400	329	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	329	13	where	where	SCONJ
ejde-1400	329	14	c1	c1	NOUN
ejde-1400	329	15	=	=	PUNCT
ejde-1400	330	1	|	|	ADV
ejde-1400	330	2	im(a)||ω|	im(a)||ω|	NUM
ejde-1400	330	3	12cp	12cp	NOUN
ejde-1400	330	4	+	+	CCONJ
ejde-1400	330	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	330	6	1	1	NUM
ejde-1400	330	7	+	+	CCONJ
ejde-1400	330	8	cp)∥f∥h−1(ω	cp)∥f∥h−1(ω	PROPN
ejde-1400	330	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	330	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	331	1	it	it	PRON
ejde-1400	331	2	follows	follow	VERB
ejde-1400	331	3	that	that	SCONJ
ejde-1400	331	4	∫	∫	PROPN
ejde-1400	331	5	{	{	PUNCT
ejde-1400	331	6	|un|≤n	|un|≤n	ADJ
ejde-1400	331	7	}	}	PUNCT
ejde-1400	331	8	|re(v	|re(v	NOUN
ejde-1400	331	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	332	1	||un|2dx+	||un|2dx+	NUM
ejde-1400	332	2	n	n	NUM
ejde-1400	332	3	∫	∫	PROPN
ejde-1400	332	4	{	{	PUNCT
ejde-1400	332	5	|un|>n	|un|>n	PROPN
ejde-1400	332	6	}	}	PUNCT
ejde-1400	332	7	|re(v	|re(v	PROPN
ejde-1400	332	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	332	9	||un|dx	||un|dx	PROPN
ejde-1400	332	10	≤	≤	NUM
ejde-1400	332	11	∥re(v	∥re(v	NOUN
ejde-1400	332	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	332	13	∥l∞(ω	∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	332	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	332	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	332	16	∥un∥2l2({|un|≤n	∥un∥2l2({|un|≤n	ADP
ejde-1400	332	17	}	}	PUNCT
ejde-1400	332	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	333	1	+	+	PUNCT
ejde-1400	333	2	n∥un∥l1({|un|>n	n∥un∥l1({|un|>n	ADJ
ejde-1400	333	3	}	}	PUNCT
ejde-1400	333	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	333	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	334	1	≤	≤	NOUN
ejde-1400	334	2	c1|	c1|	VERB
ejde-1400	334	3	im(b)|−1∥re(v	im(b)|−1∥re(v	NOUN
ejde-1400	334	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	334	5	∥l∞(ω)∥∇un∥l2(ω	∥l∞(ω)∥∇un∥l2(ω	ADJ
ejde-1400	334	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	334	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	335	1	this	this	DET
ejde-1400	335	2	yields	yield	NOUN
ejde-1400	335	3	with	with	ADP
ejde-1400	335	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	335	5	4.9	4.9	NUM
ejde-1400	335	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	335	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	335	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	335	9	4.13	4.13	NUM
ejde-1400	335	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	335	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	335	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	335	13	4.16	4.16	NUM
ejde-1400	335	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	335	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	335	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	335	17	4.17	4.17	NUM
ejde-1400	335	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	335	19	and	and	CCONJ
ejde-1400	335	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	335	21	4.19	4.19	NUM
ejde-1400	335	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	335	23	that	that	DET
ejde-1400	335	24	∥∇un∥2l2(ω	∥∇un∥2l2(ω	NOUN
ejde-1400	335	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	335	26	≤	≤	NUM
ejde-1400	335	27	(	(	PUNCT
ejde-1400	335	28	cp|re(a)||ω|	cp|re(a)||ω|	NOUN
ejde-1400	335	29	1	1	NUM
ejde-1400	335	30	2	2	NUM
ejde-1400	335	31	+	+	CCONJ
ejde-1400	335	32	c1|	c1|	ADJ
ejde-1400	335	33	im(b)|−1(|re(b)|+	im(b)|−1(|re(b)|+	PROPN
ejde-1400	335	34	∥re(v	∥re(v	NOUN
ejde-1400	335	35	)	)	PUNCT
ejde-1400	335	36	∥l∞(ω	∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	335	37	)	)	PUNCT
ejde-1400	335	38	)	)	PUNCT
ejde-1400	336	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	336	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	336	3	1	1	NUM
ejde-1400	336	4	+	+	CCONJ
ejde-1400	336	5	cp)∥f∥h−1(ω	cp)∥f∥h−1(ω	PROPN
ejde-1400	336	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	336	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	336	8	∥∇un∥l2(ω	∥∇un∥l2(ω	ADV
ejde-1400	336	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	336	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	336	11	which	which	PRON
ejde-1400	336	12	gives	give	VERB
ejde-1400	336	13	the	the	DET
ejde-1400	336	14	desired	desire	VERB
ejde-1400	336	15	result	result	NOUN
ejde-1400	336	16	for	for	ADP
ejde-1400	336	17	∥∇un∥l2(ω	∥∇un∥l2(ω	ADV
ejde-1400	336	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	336	19	.	.	PUNCT
ejde-1400	337	1	for	for	ADP
ejde-1400	337	2	∥∇u∥l2(ω	∥∇u∥l2(ω	ADV
ejde-1400	337	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	337	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	337	5	we	we	PRON
ejde-1400	337	6	proceed	proceed	VERB
ejde-1400	337	7	as	as	SCONJ
ejde-1400	337	8	follows	follow	VERB
ejde-1400	337	9	.	.	PUNCT
ejde-1400	338	1	using	use	VERB
ejde-1400	338	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	338	3	4.8	4.8	NUM
ejde-1400	338	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	338	5	in	in	ADP
ejde-1400	338	6	place	place	NOUN
ejde-1400	338	7	of	of	ADP
ejde-1400	338	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	338	9	4.13	4.13	NUM
ejde-1400	338	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	338	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	338	12	we	we	PRON
ejde-1400	338	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	338	14	in	in	ADP
ejde-1400	338	15	the	the	DET
ejde-1400	338	16	same	same	ADJ
ejde-1400	338	17	way	way	NOUN
ejde-1400	338	18	as	as	ADP
ejde-1400	338	19	for	for	ADP
ejde-1400	338	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	338	21	4.19	4.19	NUM
ejde-1400	338	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	338	23	that	that	SCONJ
ejde-1400	338	24	|	|	ADV
ejde-1400	338	25	im(b)|∥u∥2l2(ω	im(b)|∥u∥2l2(ω	NOUN
ejde-1400	338	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	339	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	340	1	∫	∫	PROPN
ejde-1400	340	2	ω	ω	NUM
ejde-1400	340	3	|	|	ADV
ejde-1400	340	4	im(v	im(v	NUM
ejde-1400	340	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	340	6	||u|2dx	||u|2dx	VERB
ejde-1400	340	7	≤	≤	ADJ
ejde-1400	340	8	c2∥∇u∥l2(ω	c2∥∇u∥l2(ω	NOUN
ejde-1400	340	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	340	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	340	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	340	12	4.20	4.20	NUM
ejde-1400	340	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	340	14	where	where	SCONJ
ejde-1400	340	15	c2	c2	PROPN
ejde-1400	340	16	=	=	PUNCT
ejde-1400	341	1	|	|	ADV
ejde-1400	341	2	im(a)||ω|	im(a)||ω|	NUM
ejde-1400	341	3	12cp	12cp	NOUN
ejde-1400	341	4	+	+	CCONJ
ejde-1400	341	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	341	6	1	1	NUM
ejde-1400	341	7	+	+	CCONJ
ejde-1400	341	8	cp)∥f∥h−1(ω	cp)∥f∥h−1(ω	PROPN
ejde-1400	341	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	341	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	342	1	as	as	ADP
ejde-1400	342	2	a	a	DET
ejde-1400	342	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1400	342	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	342	5	∫	∫	PROPN
ejde-1400	342	6	ω	ω	PROPN
ejde-1400	342	7	|re(v	|re(v	PROPN
ejde-1400	342	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	342	9	||u|2dx	||u|2dx	VERB
ejde-1400	342	10	≤	≤	PROPN
ejde-1400	342	11	c2|	c2|	NOUN
ejde-1400	342	12	im(b)|−1∥re(v	im(b)|−1∥re(v	NOUN
ejde-1400	342	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	342	14	∥l∞(ω)∥∇u∥l2(ω	∥l∞(ω)∥∇u∥l2(ω	NUM
ejde-1400	342	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	342	16	.	.	PUNCT
ejde-1400	343	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	343	2	4.21	4.21	NUM
ejde-1400	343	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	343	4	using	use	VERB
ejde-1400	343	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	343	6	4.16	4.16	NUM
ejde-1400	343	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	343	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	343	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	343	10	4.17	4.17	NUM
ejde-1400	343	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	343	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	343	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	343	14	4.20	4.20	NUM
ejde-1400	343	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	343	16	and	and	CCONJ
ejde-1400	343	17	(	(	PUNCT
ejde-1400	343	18	4.21	4.21	NUM
ejde-1400	343	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	343	20	in	in	ADP
ejde-1400	343	21	(	(	PUNCT
ejde-1400	343	22	4.7	4.7	NUM
ejde-1400	343	23	)	)	PUNCT
ejde-1400	343	24	,	,	PUNCT
ejde-1400	343	25	we	we	PRON
ejde-1400	343	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	343	27	that	that	DET
ejde-1400	343	28	∥∇u∥2l2(ω	∥∇u∥2l2(ω	NOUN
ejde-1400	343	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	343	30	≤	≤	NOUN
ejde-1400	343	31	(	(	PUNCT
ejde-1400	343	32	cp|re(a)||ω|	cp|re(a)||ω|	NOUN
ejde-1400	343	33	1	1	NUM
ejde-1400	343	34	2	2	NUM
ejde-1400	343	35	+	+	CCONJ
ejde-1400	343	36	c2|	c2|	NOUN
ejde-1400	343	37	im(b)|−1(|re(b)|+	im(b)|−1(|re(b)|+	PROPN
ejde-1400	343	38	∥re(v	∥re(v	NOUN
ejde-1400	343	39	)	)	PUNCT
ejde-1400	343	40	∥l∞(ω	∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	343	41	)	)	PUNCT
ejde-1400	343	42	)	)	PUNCT
ejde-1400	344	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	344	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	344	3	1	1	NUM
ejde-1400	344	4	+	+	CCONJ
ejde-1400	344	5	cp)∥f∥h−1(ω	cp)∥f∥h−1(ω	PROPN
ejde-1400	344	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	344	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	344	8	∥∇u∥l2(ω	∥∇u∥l2(ω	ADV
ejde-1400	344	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	344	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	345	1	hence	hence	ADV
ejde-1400	345	2	the	the	DET
ejde-1400	345	3	result	result	NOUN
ejde-1400	345	4	with	with	ADP
ejde-1400	345	5	the	the	DET
ejde-1400	345	6	help	help	NOUN
ejde-1400	345	7	of	of	ADP
ejde-1400	345	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	345	9	4.20	4.20	NUM
ejde-1400	345	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	345	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	346	1	□	□	PUNCT
ejde-1400	346	2	ejde-2025/53	ejde-2025/53	NOUN
ejde-1400	346	3	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	346	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	346	5	equations	equation	NOUN
ejde-1400	346	6	11	11	NUM
ejde-1400	346	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1400	346	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	347	1	general	general	ADJ
ejde-1400	347	2	case	case	NOUN
ejde-1400	347	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	348	1	in	in	ADP
ejde-1400	348	2	this	this	DET
ejde-1400	348	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-1400	348	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	348	5	we	we	PRON
ejde-1400	348	6	deal	deal	VERB
ejde-1400	348	7	with	with	ADP
ejde-1400	348	8	both	both	DET
ejde-1400	348	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	348	10	conditions	condition	NOUN
ejde-1400	348	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	348	12	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	348	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	348	14	and	and	CCONJ
ejde-1400	348	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	348	16	1.7	1.7	NUM
ejde-1400	348	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	348	18	.	.	PUNCT
ejde-1400	349	1	in	in	ADP
ejde-1400	349	2	addition	addition	NOUN
ejde-1400	349	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	349	4	no	no	DET
ejde-1400	349	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-1400	349	6	about	about	ADP
ejde-1400	349	7	the	the	DET
ejde-1400	349	8	open	open	ADJ
ejde-1400	349	9	set	set	NOUN
ejde-1400	349	10	ω	ω	PROPN
ejde-1400	349	11	is	be	AUX
ejde-1400	349	12	made	make	VERB
ejde-1400	349	13	.	.	PUNCT
ejde-1400	350	1	we	we	PRON
ejde-1400	350	2	recall	recall	VERB
ejde-1400	350	3	that	that	PRON
ejde-1400	350	4	x	x	PUNCT
ejde-1400	351	1	=	=	PRON
ejde-1400	351	2	h1	h1	NOUN
ejde-1400	351	3	0	0	NUM
ejde-1400	351	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	351	5	ω	ω	NOUN
ejde-1400	351	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	351	7	if	if	SCONJ
ejde-1400	351	8	we	we	PRON
ejde-1400	351	9	deal	deal	VERB
ejde-1400	351	10	with	with	ADP
ejde-1400	351	11	the	the	DET
ejde-1400	351	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	351	13	condition	condition	NOUN
ejde-1400	351	14	(	(	PUNCT
ejde-1400	351	15	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	351	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	351	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	351	18	and	and	CCONJ
ejde-1400	351	19	x	x	X
ejde-1400	351	20	=	=	SYM
ejde-1400	351	21	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1400	351	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	351	23	if	if	SCONJ
ejde-1400	351	24	we	we	PRON
ejde-1400	351	25	deal	deal	VERB
ejde-1400	351	26	with	with	ADP
ejde-1400	351	27	the	the	DET
ejde-1400	351	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	351	29	condition	condition	NOUN
ejde-1400	351	30	(	(	PUNCT
ejde-1400	351	31	1.7	1.7	NUM
ejde-1400	351	32	)	)	PUNCT
ejde-1400	351	33	.	.	PUNCT
ejde-1400	352	1	let	let	VERB
ejde-1400	352	2	f	f	PROPN
ejde-1400	352	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	352	4	x⋆.	x⋆.	PROPN
ejde-1400	352	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	352	6	4.4	4.4	NUM
ejde-1400	352	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	353	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	353	2	a	a	DET
ejde-1400	353	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	353	4	a	a	DET
ejde-1400	353	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	353	6	im(b	im(b	ADJ
ejde-1400	353	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	353	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	353	9	0	0	NUM
ejde-1400	353	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	353	11	im(a	im(a	X
ejde-1400	353	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	353	13	im(b	im(b	PART
ejde-1400	353	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	353	15	≥	≥	NOUN
ejde-1400	353	16	0	0	NUM
ejde-1400	353	17	and	and	CCONJ
ejde-1400	353	18	im(b	im(b	NOUN
ejde-1400	353	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	353	20	im(v	im(v	ADV
ejde-1400	353	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	354	1	≥	≥	X
ejde-1400	354	2	0	0	NUM
ejde-1400	355	1	then	then	ADV
ejde-1400	355	2	∥u∥2x	∥u∥2x	PROPN
ejde-1400	355	3	+	+	CCONJ
ejde-1400	355	4	∥u∥l1(ω	∥u∥l1(ω	NUM
ejde-1400	355	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	355	6	+	+	NUM
ejde-1400	355	7	∫	∫	PROPN
ejde-1400	355	8	ω	ω	NUM
ejde-1400	355	9	|	|	ADV
ejde-1400	355	10	im(v	im(v	NUM
ejde-1400	355	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	355	12	||u|2dx	||u|2dx	VERB
ejde-1400	355	13	≤	≤	ADJ
ejde-1400	355	14	c(|⟨f	c(|⟨f	PROPN
ejde-1400	355	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	355	16	iu⟩x⋆,x	iu⟩x⋆,x	NOUN
ejde-1400	355	17	|+	|+	NOUN
ejde-1400	355	18	|⟨f	|⟨f	NOUN
ejde-1400	355	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	355	20	u⟩x⋆,x	u⟩x⋆,x	NOUN
ejde-1400	355	21	|	|	NOUN
ejde-1400	355	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	355	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	355	24	(	(	PUNCT
ejde-1400	355	25	4.22	4.22	NUM
ejde-1400	355	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	355	27	∥vn∥2x	∥vn∥2x	PROPN
ejde-1400	355	28	+	+	NUM
ejde-1400	355	29	∫	∫	PROPN
ejde-1400	355	30	{	{	PUNCT
ejde-1400	355	31	|vn|≤n	|vn|≤n	NUM
ejde-1400	355	32	}	}	PUNCT
ejde-1400	355	33	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-1400	355	34	|vn|+	|vn|+	ADV
ejde-1400	355	35	(	(	PUNCT
ejde-1400	355	36	n−	n−	NOUN
ejde-1400	355	37	|vn|	|vn|	PROPN
ejde-1400	355	38	)	)	PUNCT
ejde-1400	355	39	1	1	NUM
ejde-1400	355	40	n2	n2	PROPN
ejde-1400	355	41	dx	dx	PROPN
ejde-1400	355	42	≤	≤	PROPN
ejde-1400	356	1	c∥f∥2x⋆	c∥f∥2x⋆	NOUN
ejde-1400	356	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	356	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	356	4	4.23	4.23	NUM
ejde-1400	356	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	356	6	for	for	ADP
ejde-1400	356	7	any	any	DET
ejde-1400	356	8	n	n	PRON
ejde-1400	356	9	∈	∈	PROPN
ejde-1400	356	10	n	n	CCONJ
ejde-1400	356	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	356	12	where	where	SCONJ
ejde-1400	356	13	c	c	NOUN
ejde-1400	356	14	=	=	SYM
ejde-1400	356	15	c(∥re(v	c(∥re(v	PROPN
ejde-1400	356	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	356	17	∥l∞(ω	∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	356	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	356	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	356	20	|a|	|a|	PROPN
ejde-1400	356	21	,	,	PUNCT
ejde-1400	356	22	|b|	|b|	PROPN
ejde-1400	356	23	)	)	PUNCT
ejde-1400	356	24	.	.	PUNCT
ejde-1400	357	1	proof	proof	NOUN
ejde-1400	357	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	358	1	let	let	VERB
ejde-1400	358	2	n	n	PRON
ejde-1400	358	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	358	4	n.	n.	NOUN
ejde-1400	358	5	by	by	ADP
ejde-1400	358	6	our	our	PRON
ejde-1400	358	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1400	358	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	358	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	358	10	4.12	4.12	NUM
ejde-1400	358	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	358	12	may	may	AUX
ejde-1400	358	13	be	be	AUX
ejde-1400	358	14	written	write	VERB
ejde-1400	358	15	as	as	ADP
ejde-1400	358	16	|	|	ADV
ejde-1400	358	17	im(a)|	im(a)|	X
ejde-1400	358	18	(	(	PUNCT
ejde-1400	358	19	∫	∫	PROPN
ejde-1400	358	20	{	{	PUNCT
ejde-1400	358	21	|vn|≤n	|vn|≤n	NUM
ejde-1400	358	22	}	}	PUNCT
ejde-1400	358	23	|vn|2	|vn|2	NOUN
ejde-1400	358	24	|un|+	|un|+	NOUN
ejde-1400	358	25	(	(	PUNCT
ejde-1400	358	26	n−	n−	NOUN
ejde-1400	358	27	|vn|	|vn|	VERB
ejde-1400	358	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	358	29	1	1	NUM
ejde-1400	358	30	n2	n2	NOUN
ejde-1400	358	31	dx+	dx+	NOUN
ejde-1400	358	32	∥vn∥l1({|vn|>n	∥vn∥l1({|vn|>n	PUNCT
ejde-1400	358	33	}	}	PUNCT
ejde-1400	358	34	)	)	PUNCT
ejde-1400	358	35	)	)	PUNCT
ejde-1400	359	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	359	2	|	|	ADV
ejde-1400	359	3	im(b)|	im(b)|	INTJ
ejde-1400	359	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	359	5	∥vn∥2l2({|vn|≤n	∥vn∥2l2({|vn|≤n	VERB
ejde-1400	359	6	}	}	PUNCT
ejde-1400	359	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	359	8	+	+	CCONJ
ejde-1400	359	9	n∥vn∥l1({|vn|>n	n∥vn∥l1({|vn|>n	CCONJ
ejde-1400	359	10	}	}	PUNCT
ejde-1400	359	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	359	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	360	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	360	2	∫	∫	PROPN
ejde-1400	360	3	{	{	PUNCT
ejde-1400	360	4	|vn|≤n	|vn|≤n	NUM
ejde-1400	360	5	}	}	PUNCT
ejde-1400	360	6	|	|	ADV
ejde-1400	360	7	im(v	im(v	ADV
ejde-1400	360	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	360	9	||un|2dx+	||un|2dx+	NUM
ejde-1400	360	10	n	n	NUM
ejde-1400	360	11	∫	∫	PROPN
ejde-1400	360	12	{	{	PUNCT
ejde-1400	360	13	|vn|>n	|vn|>n	NOUN
ejde-1400	360	14	}	}	PUNCT
ejde-1400	360	15	|	|	ADV
ejde-1400	360	16	im(v	im(v	ADV
ejde-1400	360	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	360	18	||vn|dx	||vn|dx	PROPN
ejde-1400	360	19	=	=	NOUN
ejde-1400	360	20	|⟨f	|⟨f	NOUN
ejde-1400	360	21	,	,	PUNCT
ejde-1400	360	22	ivn⟩x⋆,x	ivn⟩x⋆,x	ADJ
ejde-1400	360	23	|	|	NOUN
ejde-1400	360	24	,	,	PUNCT
ejde-1400	360	25	(	(	PUNCT
ejde-1400	360	26	4.24	4.24	NUM
ejde-1400	360	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	360	28	if	if	SCONJ
ejde-1400	360	29	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	360	30	)	)	PUNCT
ejde-1400	360	31	>	>	X
ejde-1400	360	32	0	0	PUNCT
ejde-1400	360	33	then	then	ADV
ejde-1400	360	34	by	by	ADP
ejde-1400	360	35	(	(	PUNCT
ejde-1400	360	36	4.11	4.11	NUM
ejde-1400	360	37	)	)	PUNCT
ejde-1400	360	38	and	and	CCONJ
ejde-1400	360	39	(	(	PUNCT
ejde-1400	360	40	4.24	4.24	NUM
ejde-1400	360	41	)	)	PUNCT
ejde-1400	360	42	,	,	PUNCT
ejde-1400	360	43	we	we	PRON
ejde-1400	360	44	have	have	VERB
ejde-1400	360	45	∥vn∥2x	∥vn∥2x	NOUN
ejde-1400	360	46	+	+	NOUN
ejde-1400	360	47	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	360	48	)	)	PUNCT
ejde-1400	360	49	∫	∫	PROPN
ejde-1400	360	50	{	{	PUNCT
ejde-1400	360	51	|vn|≤n	|vn|≤n	NUM
ejde-1400	360	52	}	}	PUNCT
ejde-1400	360	53	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-1400	360	54	|vn|+	|vn|+	ADV
ejde-1400	360	55	(	(	PUNCT
ejde-1400	360	56	n−	n−	NOUN
ejde-1400	360	57	|vn|	|vn|	PROPN
ejde-1400	360	58	)	)	PUNCT
ejde-1400	360	59	1	1	NUM
ejde-1400	360	60	n2	n2	PROPN
ejde-1400	360	61	dx	dx	PROPN
ejde-1400	360	62	≤	≤	PROPN
ejde-1400	360	63	(	(	PUNCT
ejde-1400	360	64	|re(b)|+	|re(b)|+	NOUN
ejde-1400	360	65	1	1	NUM
ejde-1400	360	66	+	+	CCONJ
ejde-1400	360	67	∥re(v	∥re(v	NOUN
ejde-1400	360	68	)	)	PUNCT
ejde-1400	360	69	∥l∞(ω	∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	360	70	)	)	PUNCT
ejde-1400	360	71	|	|	ADV
ejde-1400	360	72	im(b)|	im(b)|	NOUN
ejde-1400	360	73	)	)	PUNCT
ejde-1400	360	74	|⟨f	|⟨f	NOUN
ejde-1400	360	75	,	,	PUNCT
ejde-1400	360	76	ivn⟩x⋆,x	ivn⟩x⋆,x	ADJ
ejde-1400	360	77	|+	|+	NOUN
ejde-1400	360	78	|⟨f	|⟨f	NOUN
ejde-1400	360	79	,	,	PUNCT
ejde-1400	360	80	vn⟩x⋆,x	vn⟩x⋆,x	NOUN
ejde-1400	360	81	|	|	NOUN
ejde-1400	360	82	.	.	PUNCT
ejde-1400	361	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	361	2	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	361	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	361	4	≤	≤	NOUN
ejde-1400	361	5	0	0	NUM
ejde-1400	361	6	then	then	ADV
ejde-1400	361	7	im(a	im(a	NOUN
ejde-1400	361	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	361	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-1400	361	10	0	0	NUM
ejde-1400	361	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	362	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1400	362	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	362	3	4.24	4.24	NUM
ejde-1400	362	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	362	5	by	by	ADP
ejde-1400	362	6	l	l	NOUN
ejde-1400	362	7	:	:	PUNCT
ejde-1400	362	8	=	=	SYM
ejde-1400	362	9	|re(a)|+1	|re(a)|+1	X
ejde-1400	362	10	|	|	NOUN
ejde-1400	362	11	im(a)|	im(a)|	X
ejde-1400	362	12	and	and	CCONJ
ejde-1400	362	13	adding	add	VERB
ejde-1400	362	14	the	the	DET
ejde-1400	362	15	result	result	NOUN
ejde-1400	362	16	to	to	ADP
ejde-1400	362	17	(	(	PUNCT
ejde-1400	362	18	4.11	4.11	NUM
ejde-1400	362	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	362	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	362	21	we	we	PRON
ejde-1400	362	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	362	23	that	that	DET
ejde-1400	362	24	∥vn∥2x	∥vn∥2x	PROPN
ejde-1400	362	25	+	+	CCONJ
ejde-1400	362	26	∫	∫	PROPN
ejde-1400	362	27	{	{	PUNCT
ejde-1400	362	28	|vn|≤n	|vn|≤n	NUM
ejde-1400	362	29	}	}	PUNCT
ejde-1400	362	30	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-1400	362	31	|vn|+	|vn|+	ADV
ejde-1400	362	32	(	(	PUNCT
ejde-1400	362	33	n−	n−	NOUN
ejde-1400	362	34	|vn|	|vn|	PROPN
ejde-1400	362	35	)	)	PUNCT
ejde-1400	362	36	1	1	NUM
ejde-1400	362	37	n2	n2	PROPN
ejde-1400	362	38	dx	dx	PROPN
ejde-1400	362	39	≤	≤	PROPN
ejde-1400	362	40	(	(	PUNCT
ejde-1400	362	41	|re(b)|+	|re(b)|+	NOUN
ejde-1400	362	42	1	1	NUM
ejde-1400	362	43	+	+	CCONJ
ejde-1400	362	44	∥re(v	∥re(v	NOUN
ejde-1400	362	45	)	)	PUNCT
ejde-1400	362	46	∥l∞(ω	∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	362	47	)	)	PUNCT
ejde-1400	363	1	|	|	ADV
ejde-1400	363	2	im(b)|	im(b)|	VERB
ejde-1400	364	1	+	+	NUM
ejde-1400	364	2	l	l	NOUN
ejde-1400	364	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	364	4	|⟨f	|⟨f	NOUN
ejde-1400	364	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	364	6	ivn⟩x⋆,x	ivn⟩x⋆,x	ADJ
ejde-1400	364	7	|+	|+	NOUN
ejde-1400	364	8	|⟨f	|⟨f	NOUN
ejde-1400	364	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	364	10	vn⟩x⋆,x	vn⟩x⋆,x	NOUN
ejde-1400	364	11	|	|	NOUN
ejde-1400	364	12	.	.	PUNCT
ejde-1400	365	1	in	in	ADP
ejde-1400	365	2	both	both	DET
ejde-1400	365	3	cases	case	NOUN
ejde-1400	365	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	365	5	we	we	PRON
ejde-1400	365	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	365	7	that	that	DET
ejde-1400	365	8	∥vn∥2x	∥vn∥2x	PROPN
ejde-1400	365	9	+	+	CCONJ
ejde-1400	365	10	∫	∫	PROPN
ejde-1400	365	11	{	{	PUNCT
ejde-1400	365	12	|vn|≤n	|vn|≤n	NUM
ejde-1400	365	13	}	}	PUNCT
ejde-1400	365	14	|vn|2	|vn|2	NOUN
ejde-1400	365	15	|un|+	|un|+	NOUN
ejde-1400	365	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	365	17	n−	n−	NOUN
ejde-1400	365	18	|vn|	|vn|	VERB
ejde-1400	365	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	365	20	1	1	NUM
ejde-1400	365	21	n2	n2	PROPN
ejde-1400	365	22	dx	dx	PROPN
ejde-1400	365	23	≤	≤	PROPN
ejde-1400	365	24	c(|⟨f	c(|⟨f	PROPN
ejde-1400	365	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	365	26	ivn⟩x⋆,x	ivn⟩x⋆,x	ADJ
ejde-1400	365	27	|+	|+	NOUN
ejde-1400	365	28	|⟨f	|⟨f	NOUN
ejde-1400	365	29	,	,	PUNCT
ejde-1400	365	30	vn⟩x⋆,x	vn⟩x⋆,x	NOUN
ejde-1400	365	31	|	|	NOUN
ejde-1400	365	32	)	)	PUNCT
ejde-1400	365	33	,	,	PUNCT
ejde-1400	365	34	for	for	ADP
ejde-1400	365	35	some	some	DET
ejde-1400	365	36	c	c	NOUN
ejde-1400	365	37	=	=	SYM
ejde-1400	365	38	c(∥re(v	c(∥re(v	PROPN
ejde-1400	365	39	)	)	PUNCT
ejde-1400	365	40	∥l∞(ω	∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	365	41	)	)	PUNCT
ejde-1400	365	42	,	,	PUNCT
ejde-1400	365	43	|a|	|a|	PROPN
ejde-1400	365	44	,	,	PUNCT
ejde-1400	365	45	|b|	|b|	PROPN
ejde-1400	365	46	)	)	PUNCT
ejde-1400	365	47	.	.	PUNCT
ejde-1400	366	1	applying	apply	VERB
ejde-1400	366	2	young	young	PROPN
ejde-1400	366	3	’s	’s	PART
ejde-1400	366	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1400	366	5	to	to	ADP
ejde-1400	366	6	the	the	DET
ejde-1400	366	7	above	above	NOUN
ejde-1400	366	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	366	9	we	we	PRON
ejde-1400	366	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	366	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	366	12	4.23	4.23	NUM
ejde-1400	366	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	366	14	.	.	PUNCT
ejde-1400	367	1	using	use	VERB
ejde-1400	367	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	367	3	4.7	4.7	NUM
ejde-1400	367	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	367	5	and	and	CCONJ
ejde-1400	367	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	367	7	4.8	4.8	NUM
ejde-1400	367	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	367	9	instead	instead	ADV
ejde-1400	367	10	of	of	ADP
ejde-1400	367	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	367	12	4.11	4.11	NUM
ejde-1400	367	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	367	14	and	and	CCONJ
ejde-1400	367	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	367	16	4.12	4.12	NUM
ejde-1400	367	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	367	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	367	19	we	we	PRON
ejde-1400	367	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	367	21	(	(	PUNCT
ejde-1400	367	22	4.22	4.22	NUM
ejde-1400	367	23	)	)	PUNCT
ejde-1400	367	24	in	in	ADP
ejde-1400	367	25	the	the	DET
ejde-1400	367	26	same	same	ADJ
ejde-1400	367	27	way	way	NOUN
ejde-1400	367	28	.	.	PUNCT
ejde-1400	368	1	□	□	PUNCT
ejde-1400	368	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1400	368	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	368	4	proofs	proof	NOUN
ejde-1400	368	5	of	of	ADP
ejde-1400	368	6	the	the	DET
ejde-1400	368	7	existence	existence	NOUN
ejde-1400	368	8	and	and	CCONJ
ejde-1400	368	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-1400	368	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-1400	368	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	369	1	proof	proof	NOUN
ejde-1400	369	2	of	of	ADP
ejde-1400	369	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-1400	369	4	3.2	3.2	NUM
ejde-1400	369	5	and	and	CCONJ
ejde-1400	369	6	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	369	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	370	1	we	we	PRON
ejde-1400	370	2	first	first	ADV
ejde-1400	370	3	note	note	VERB
ejde-1400	370	4	that	that	SCONJ
ejde-1400	370	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	370	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1400	370	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	370	8	comes	come	VERB
ejde-1400	370	9	from	from	ADP
ejde-1400	370	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1400	370	11	4.1–4.3	4.1–4.3	PROPN
ejde-1400	370	12	and	and	CCONJ
ejde-1400	370	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	370	14	4.15	4.15	NUM
ejde-1400	370	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	370	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	370	17	and	and	CCONJ
ejde-1400	370	18	that	that	SCONJ
ejde-1400	370	19	(	(	PUNCT
ejde-1400	370	20	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	370	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	370	22	comes	come	VERB
ejde-1400	370	23	from	from	ADP
ejde-1400	370	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	370	25	4.4	4.4	NUM
ejde-1400	370	26	and	and	CCONJ
ejde-1400	370	27	young	young	PROPN
ejde-1400	370	28	’s	’s	PART
ejde-1400	370	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-1400	370	30	.	.	PUNCT
ejde-1400	371	1	it	it	PRON
ejde-1400	371	2	remains	remain	VERB
ejde-1400	371	3	to	to	PART
ejde-1400	371	4	establish	establish	VERB
ejde-1400	371	5	the	the	DET
ejde-1400	371	6	existence	existence	NOUN
ejde-1400	371	7	part	part	NOUN
ejde-1400	371	8	of	of	ADP
ejde-1400	371	9	the	the	DET
ejde-1400	371	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-1400	371	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	372	1	we	we	PRON
ejde-1400	372	2	first	first	ADV
ejde-1400	372	3	assume	assume	VERB
ejde-1400	372	4	that	that	SCONJ
ejde-1400	372	5	|ω|	|ω|	VERB
ejde-1400	372	6	<	<	PRON
ejde-1400	372	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-1400	372	8	let	let	VERB
ejde-1400	372	9	f	f	PRON
ejde-1400	372	10	be	be	AUX
ejde-1400	372	11	as	as	ADP
ejde-1400	372	12	in	in	ADP
ejde-1400	372	13	the	the	DET
ejde-1400	372	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-1400	372	15	.	.	PUNCT
ejde-1400	373	1	for	for	ADP
ejde-1400	373	2	each	each	DET
ejde-1400	373	3	n	n	PRON
ejde-1400	373	4	∈	∈	PROPN
ejde-1400	373	5	n	n	CCONJ
ejde-1400	373	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	373	7	let	let	VERB
ejde-1400	373	8	un	un	PROPN
ejde-1400	373	9	be	be	AUX
ejde-1400	373	10	a	a	DET
ejde-1400	373	11	global	global	ADJ
ejde-1400	373	12	weak	weak	ADJ
ejde-1400	373	13	solution	solution	NOUN
ejde-1400	373	14	to	to	ADP
ejde-1400	373	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	373	16	4.5	4.5	NUM
ejde-1400	373	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	373	18	and	and	CCONJ
ejde-1400	373	19	(	(	PUNCT
ejde-1400	373	20	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	373	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	373	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	373	23	and	and	CCONJ
ejde-1400	373	24	let	let	VERB
ejde-1400	373	25	vn	vn	PART
ejde-1400	373	26	be	be	AUX
ejde-1400	373	27	a	a	DET
ejde-1400	373	28	global	global	ADJ
ejde-1400	373	29	weak	weak	ADJ
ejde-1400	373	30	solution	solution	NOUN
ejde-1400	373	31	to	to	ADP
ejde-1400	373	32	(	(	PUNCT
ejde-1400	373	33	4.6	4.6	NUM
ejde-1400	373	34	)	)	PUNCT
ejde-1400	373	35	and	and	CCONJ
ejde-1400	373	36	(	(	PUNCT
ejde-1400	373	37	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	373	38	)	)	PUNCT
ejde-1400	373	39	(	(	PUNCT
ejde-1400	373	40	respectively	respectively	ADV
ejde-1400	373	41	,	,	PUNCT
ejde-1400	373	42	to	to	ADP
ejde-1400	373	43	(	(	PUNCT
ejde-1400	373	44	4.6	4.6	NUM
ejde-1400	373	45	)	)	PUNCT
ejde-1400	373	46	and	and	CCONJ
ejde-1400	373	47	(	(	PUNCT
ejde-1400	373	48	1.7	1.7	NUM
ejde-1400	373	49	)	)	PUNCT
ejde-1400	373	50	)	)	PUNCT
ejde-1400	373	51	.	.	PUNCT
ejde-1400	374	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1400	374	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	374	3	such	such	ADJ
ejde-1400	374	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	374	5	exist	exist	VERB
ejde-1400	374	6	with	with	ADP
ejde-1400	374	7	the	the	DET
ejde-1400	374	8	help	help	NOUN
ejde-1400	374	9	of	of	ADP
ejde-1400	374	10	[	[	X
ejde-1400	374	11	7	7	NUM
ejde-1400	374	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	374	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	374	14	6.5	6.5	NUM
ejde-1400	374	15	]	]	PUNCT
ejde-1400	374	16	.	.	PUNCT
ejde-1400	375	1	by	by	ADP
ejde-1400	375	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1400	375	3	4.1–4.3	4.1–4.3	PROPN
ejde-1400	375	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	375	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	375	6	4.13	4.13	NUM
ejde-1400	375	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	375	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	375	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	375	10	4.15	4.15	NUM
ejde-1400	375	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	375	12	and	and	CCONJ
ejde-1400	375	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	375	14	4.16	4.16	NUM
ejde-1400	375	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	375	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	375	17	it	it	PRON
ejde-1400	375	18	follows	follow	VERB
ejde-1400	375	19	that	that	SCONJ
ejde-1400	375	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	375	21	un)n∈n	un)n∈n	PROPN
ejde-1400	375	22	is	be	AUX
ejde-1400	375	23	bounded	bound	VERB
ejde-1400	375	24	in	in	ADP
ejde-1400	375	25	h1	h1	PROPN
ejde-1400	375	26	0	0	PROPN
ejde-1400	375	27	(	(	PUNCT
ejde-1400	375	28	ω	ω	NOUN
ejde-1400	375	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	375	30	and	and	CCONJ
ejde-1400	375	31	(	(	PUNCT
ejde-1400	375	32	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-1400	375	33	|un|+	|un|+	NOUN
ejde-1400	375	34	(	(	PUNCT
ejde-1400	375	35	n−	n−	NOUN
ejde-1400	375	36	|un|	|un|	NOUN
ejde-1400	375	37	)	)	PUNCT
ejde-1400	375	38	1	1	NUM
ejde-1400	375	39	n2	n2	NOUN
ejde-1400	375	40	1{|un|≤n	1{|un|≤n	NUM
ejde-1400	375	41	}	}	PUNCT
ejde-1400	375	42	)	)	PUNCT
ejde-1400	375	43	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-1400	375	44	is	be	AUX
ejde-1400	375	45	bounded	bound	VERB
ejde-1400	375	46	in	in	ADP
ejde-1400	375	47	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1400	375	48	)	)	PUNCT
ejde-1400	375	49	.	.	PUNCT
ejde-1400	376	1	12	12	NUM
ejde-1400	376	2	p.	p.	NOUN
ejde-1400	376	3	bégout	bégout	ADP
ejde-1400	376	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	376	5	j.	j.	PROPN
ejde-1400	376	6	i.	i.	PROPN
ejde-1400	376	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-1400	376	8	ejde-2025/53	ejde-2025/53	NOUN
ejde-1400	376	9	by	by	ADP
ejde-1400	376	10	[	[	X
ejde-1400	376	11	7	7	NUM
ejde-1400	376	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	376	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	376	14	6.2	6.2	NUM
ejde-1400	376	15	]	]	PUNCT
ejde-1400	376	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	376	17	we	we	PRON
ejde-1400	376	18	may	may	AUX
ejde-1400	376	19	extract	extract	VERB
ejde-1400	376	20	a	a	DET
ejde-1400	376	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1400	376	22	of	of	ADP
ejde-1400	376	23	(	(	PUNCT
ejde-1400	376	24	un)n∈n	un)n∈n	NUM
ejde-1400	376	25	which	which	PRON
ejde-1400	376	26	converges	converge	VERB
ejde-1400	376	27	to	to	ADP
ejde-1400	376	28	a	a	DET
ejde-1400	376	29	solution	solution	NOUN
ejde-1400	376	30	of	of	ADP
ejde-1400	376	31	(	(	PUNCT
ejde-1400	376	32	1.5	1.5	NUM
ejde-1400	376	33	)	)	PUNCT
ejde-1400	376	34	–	–	PUNCT
ejde-1400	376	35	(	(	PUNCT
ejde-1400	376	36	1.6	1.6	NUM
ejde-1400	376	37	)	)	PUNCT
ejde-1400	376	38	.	.	PUNCT
ejde-1400	377	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1400	377	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1400	377	3	is	be	AUX
ejde-1400	377	4	then	then	ADV
ejde-1400	377	5	proved	prove	VERB
ejde-1400	377	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	378	1	by	by	ADP
ejde-1400	378	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	378	3	4.4	4.4	NUM
ejde-1400	378	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	378	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	378	6	vn)n∈n	vn)n∈n	NUM
ejde-1400	378	7	is	be	AUX
ejde-1400	378	8	bounded	bound	VERB
ejde-1400	378	9	in	in	ADP
ejde-1400	378	10	h1	h1	PROPN
ejde-1400	378	11	0	0	PROPN
ejde-1400	378	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	378	13	ω	ω	NOUN
ejde-1400	378	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	378	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	378	16	respectively	respectively	ADV
ejde-1400	378	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	378	18	in	in	ADP
ejde-1400	378	19	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1400	378	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	378	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	378	22	and	and	CCONJ
ejde-1400	378	23	(	(	PUNCT
ejde-1400	378	24	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-1400	378	25	|vn|+	|vn|+	ADV
ejde-1400	378	26	(	(	PUNCT
ejde-1400	378	27	n−	n−	NOUN
ejde-1400	378	28	|vn|	|vn|	PROPN
ejde-1400	378	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	378	30	1	1	NUM
ejde-1400	378	31	n2	n2	NOUN
ejde-1400	378	32	1{|vn|≤n	1{|vn|≤n	NUM
ejde-1400	378	33	}	}	PUNCT
ejde-1400	378	34	)	)	PUNCT
ejde-1400	378	35	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-1400	378	36	is	be	AUX
ejde-1400	378	37	bounded	bound	VERB
ejde-1400	378	38	in	in	ADP
ejde-1400	378	39	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1400	378	40	)	)	PUNCT
ejde-1400	378	41	.	.	PUNCT
ejde-1400	379	1	by	by	ADP
ejde-1400	379	2	[	[	X
ejde-1400	379	3	7	7	NUM
ejde-1400	379	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	379	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	379	6	6.2	6.2	NUM
ejde-1400	379	7	]	]	PUNCT
ejde-1400	379	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	379	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	379	10	respectively	respectively	ADV
ejde-1400	379	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	379	12	[	[	X
ejde-1400	379	13	7	7	NUM
ejde-1400	379	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	379	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	379	16	6.3	6.3	NUM
ejde-1400	379	17	]	]	PUNCT
ejde-1400	379	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	379	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	379	20	we	we	PRON
ejde-1400	379	21	may	may	AUX
ejde-1400	379	22	extract	extract	VERB
ejde-1400	379	23	a	a	DET
ejde-1400	379	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1400	379	25	of	of	ADP
ejde-1400	379	26	(	(	PUNCT
ejde-1400	379	27	vn)n∈n	vn)n∈n	NUM
ejde-1400	379	28	which	which	PRON
ejde-1400	379	29	converges	converge	VERB
ejde-1400	379	30	to	to	ADP
ejde-1400	379	31	a	a	DET
ejde-1400	379	32	solution	solution	NOUN
ejde-1400	379	33	of	of	ADP
ejde-1400	379	34	(	(	PUNCT
ejde-1400	379	35	1.5)–(1.6	1.5)–(1.6	NUM
ejde-1400	379	36	)	)	PUNCT
ejde-1400	379	37	(	(	PUNCT
ejde-1400	379	38	respectively	respectively	ADV
ejde-1400	379	39	,	,	PUNCT
ejde-1400	379	40	(	(	PUNCT
ejde-1400	379	41	1.5	1.5	NUM
ejde-1400	379	42	)	)	PUNCT
ejde-1400	379	43	and	and	CCONJ
ejde-1400	379	44	(	(	PUNCT
ejde-1400	379	45	1.7	1.7	NUM
ejde-1400	379	46	)	)	PUNCT
ejde-1400	379	47	)	)	PUNCT
ejde-1400	379	48	.	.	PUNCT
ejde-1400	380	1	this	this	PRON
ejde-1400	380	2	completes	complete	VERB
ejde-1400	380	3	the	the	DET
ejde-1400	380	4	proof	proof	NOUN
ejde-1400	380	5	of	of	ADP
ejde-1400	380	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1400	380	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1400	380	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	380	9	then	then	ADV
ejde-1400	380	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	380	11	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	380	12	is	be	AUX
ejde-1400	380	13	proved	prove	VERB
ejde-1400	380	14	in	in	ADP
ejde-1400	380	15	the	the	DET
ejde-1400	380	16	case	case	NOUN
ejde-1400	380	17	|ω|	|ω|	ADP
ejde-1400	380	18	<	<	X
ejde-1400	380	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-1400	380	20	to	to	PART
ejde-1400	380	21	complete	complete	VERB
ejde-1400	380	22	the	the	DET
ejde-1400	380	23	proof	proof	NOUN
ejde-1400	380	24	,	,	PUNCT
ejde-1400	380	25	it	it	PRON
ejde-1400	380	26	remains	remain	VERB
ejde-1400	380	27	to	to	PART
ejde-1400	380	28	show	show	VERB
ejde-1400	380	29	that	that	SCONJ
ejde-1400	380	30	(	(	PUNCT
ejde-1400	380	31	1.5)–(1.6	1.5)–(1.6	X
ejde-1400	380	32	)	)	PUNCT
ejde-1400	380	33	admits	admit	VERB
ejde-1400	380	34	a	a	DET
ejde-1400	380	35	solution	solution	NOUN
ejde-1400	380	36	when	when	SCONJ
ejde-1400	380	37	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1400	380	38	=	=	SYM
ejde-1400	380	39	∞.	∞.	PROPN
ejde-1400	380	40	an	an	DET
ejde-1400	380	41	appeal	appeal	NOUN
ejde-1400	380	42	to	to	ADP
ejde-1400	380	43	(	(	PUNCT
ejde-1400	380	44	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	380	45	)	)	PUNCT
ejde-1400	380	46	and	and	CCONJ
ejde-1400	380	47	the	the	DET
ejde-1400	380	48	extension	extension	NOUN
ejde-1400	380	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	380	50	(	(	PUNCT
ejde-1400	380	51	[	[	X
ejde-1400	380	52	7	7	NUM
ejde-1400	380	53	,	,	PUNCT
ejde-1400	380	54	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	380	55	6.9	6.9	NUM
ejde-1400	380	56	]	]	PUNCT
ejde-1400	380	57	applied	apply	VERB
ejde-1400	380	58	with	with	ADP
ejde-1400	380	59	ωn	ωn	PROPN
ejde-1400	380	60	=	=	SYM
ejde-1400	380	61	ω	ω	NUM
ejde-1400	380	62	∩	∩	ADJ
ejde-1400	380	63	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	380	64	,	,	PUNCT
ejde-1400	380	65	n	n	CCONJ
ejde-1400	380	66	)	)	PUNCT
ejde-1400	380	67	)	)	PUNCT
ejde-1400	380	68	gives	give	VERB
ejde-1400	380	69	the	the	DET
ejde-1400	380	70	existence	existence	NOUN
ejde-1400	380	71	of	of	ADP
ejde-1400	380	72	a	a	DET
ejde-1400	380	73	u	u	NOUN
ejde-1400	380	74	∈	∈	PROPN
ejde-1400	380	75	h1	h1	NOUN
ejde-1400	380	76	0	0	NUM
ejde-1400	380	77	(	(	PUNCT
ejde-1400	380	78	ω	ω	NOUN
ejde-1400	380	79	)	)	PUNCT
ejde-1400	380	80	and	and	CCONJ
ejde-1400	380	81	of	of	ADP
ejde-1400	380	82	a	a	DET
ejde-1400	380	83	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	380	84	section	section	NOUN
ejde-1400	380	85	u	u	NOUN
ejde-1400	380	86	associated	associate	VERB
ejde-1400	380	87	to	to	ADP
ejde-1400	380	88	u	u	PRON
ejde-1400	380	89	such	such	ADJ
ejde-1400	380	90	that	that	SCONJ
ejde-1400	380	91	(	(	PUNCT
ejde-1400	380	92	u	u	NOUN
ejde-1400	380	93	,	,	PUNCT
ejde-1400	380	94	u	u	NOUN
ejde-1400	380	95	)	)	PUNCT
ejde-1400	380	96	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1400	380	97	(	(	PUNCT
ejde-1400	380	98	1.5	1.5	NUM
ejde-1400	380	99	)	)	PUNCT
ejde-1400	380	100	in	in	ADP
ejde-1400	380	101	d	d	PROPN
ejde-1400	380	102	′(ω	′(ω	NOUN
ejde-1400	380	103	)	)	PUNCT
ejde-1400	380	104	.	.	PUNCT
ejde-1400	381	1	but	but	CCONJ
ejde-1400	381	2	∆u	∆u	ADV
ejde-1400	381	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	381	4	v	v	X
ejde-1400	381	5	u	u	NOUN
ejde-1400	381	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	381	7	f	f	PROPN
ejde-1400	381	8	∈	∈	PROPN
ejde-1400	381	9	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1400	381	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	381	11	and	and	CCONJ
ejde-1400	381	12	u	u	PROPN
ejde-1400	381	13	∈	∈	PROPN
ejde-1400	381	14	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1400	381	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	381	16	so	so	SCONJ
ejde-1400	381	17	that	that	SCONJ
ejde-1400	381	18	the	the	DET
ejde-1400	381	19	equation	equation	NOUN
ejde-1400	381	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	381	21	1.5	1.5	NUM
ejde-1400	381	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	381	23	makes	make	VERB
ejde-1400	381	24	sense	sense	NOUN
ejde-1400	381	25	in	in	ADP
ejde-1400	381	26	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-1400	381	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	382	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	382	2	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1400	382	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	382	4	↪	↪	PROPN
ejde-1400	382	5	→	→	SYM
ejde-1400	382	6	d	d	NOUN
ejde-1400	382	7	′(ω	′(ω	NOUN
ejde-1400	382	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	382	9	.	.	PUNCT
ejde-1400	383	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	383	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	383	3	is	be	AUX
ejde-1400	383	4	then	then	ADV
ejde-1400	383	5	proved	prove	VERB
ejde-1400	383	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	384	1	□	□	PUNCT
ejde-1400	384	2	proof	proof	NOUN
ejde-1400	384	3	of	of	ADP
ejde-1400	384	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1400	384	5	3.6	3.6	NUM
ejde-1400	384	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	385	1	we	we	PRON
ejde-1400	385	2	indeed	indeed	ADV
ejde-1400	385	3	check	check	VERB
ejde-1400	385	4	that	that	PRON
ejde-1400	385	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	385	6	u	u	NOUN
ejde-1400	385	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	385	8	u	u	NOUN
ejde-1400	385	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	385	10	defined	define	VERB
ejde-1400	385	11	by	by	ADP
ejde-1400	385	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	385	13	3.5	3.5	NUM
ejde-1400	385	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	385	15	is	be	AUX
ejde-1400	385	16	a	a	DET
ejde-1400	385	17	solution	solution	NOUN
ejde-1400	385	18	to	to	ADP
ejde-1400	385	19	(	(	PUNCT
ejde-1400	385	20	1.5	1.5	NUM
ejde-1400	385	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	385	22	.	.	PUNCT
ejde-1400	386	1	now	now	ADV
ejde-1400	386	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	386	3	assume	assume	VERB
ejde-1400	386	4	that	that	SCONJ
ejde-1400	386	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	386	6	u	u	NOUN
ejde-1400	386	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	386	8	u	u	NOUN
ejde-1400	386	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	386	10	is	be	AUX
ejde-1400	386	11	a	a	DET
ejde-1400	386	12	solution	solution	NOUN
ejde-1400	386	13	to	to	ADP
ejde-1400	386	14	(	(	PUNCT
ejde-1400	386	15	1.5	1.5	NUM
ejde-1400	386	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	386	17	.	.	PUNCT
ejde-1400	387	1	taking	take	VERB
ejde-1400	387	2	the	the	DET
ejde-1400	387	3	duality	duality	NOUN
ejde-1400	387	4	product	product	NOUN
ejde-1400	387	5	of	of	ADP
ejde-1400	387	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	387	7	1.5	1.5	NUM
ejde-1400	387	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	387	9	with	with	ADP
ejde-1400	387	10	u	u	NOUN
ejde-1400	387	11	and	and	CCONJ
ejde-1400	387	12	iu	iu	ADV
ejde-1400	387	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	387	14	we	we	PRON
ejde-1400	387	15	have	have	VERB
ejde-1400	387	16	that	that	PRON
ejde-1400	387	17	∥∇u∥2l2(ω	∥∇u∥2l2(ω	NOUN
ejde-1400	387	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	388	1	+	+	PUNCT
ejde-1400	388	2	re(a)∥u∥l1(ω	re(a)∥u∥l1(ω	X
ejde-1400	388	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	388	4	+	+	CCONJ
ejde-1400	388	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	388	6	re(b)−	re(b)−	VERB
ejde-1400	388	7	∥v	∥v	PROPN
ejde-1400	388	8	∥l∞(ω))∥u∥2l2(ω	∥l∞(ω))∥u∥2l2(ω	NOUN
ejde-1400	388	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	388	10	≤	≤	NUM
ejde-1400	388	11	∫	∫	PROPN
ejde-1400	388	12	ω	ω	PROPN
ejde-1400	388	13	|fu|dx	|fu|dx	PROPN
ejde-1400	388	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	388	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	388	16	4.25	4.25	NUM
ejde-1400	388	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	388	18	|	|	ADV
ejde-1400	388	19	im(a)|∥u∥l1(ω	im(a)|∥u∥l1(ω	NOUN
ejde-1400	388	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	388	21	+	+	CCONJ
ejde-1400	388	22	|	|	ADV
ejde-1400	388	23	im(b)|∥u∥2l2(ω	im(b)|∥u∥2l2(ω	PRON
ejde-1400	388	24	)	)	PUNCT
ejde-1400	389	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	390	1	∫	∫	PROPN
ejde-1400	390	2	ω	ω	NUM
ejde-1400	390	3	|	|	ADV
ejde-1400	390	4	im(v	im(v	NUM
ejde-1400	390	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	390	6	||u|2dx	||u|2dx	VERB
ejde-1400	390	7	≤	≤	ADJ
ejde-1400	390	8	∫	∫	PROPN
ejde-1400	390	9	ω	ω	NUM
ejde-1400	390	10	|fu|dx	|fu|dx	PROPN
ejde-1400	390	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	391	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	391	2	4.26	4.26	NUM
ejde-1400	391	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	391	4	since	since	SCONJ
ejde-1400	391	5	we	we	PRON
ejde-1400	391	6	have	have	VERB
ejde-1400	391	7	either	either	PRON
ejde-1400	391	8	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	391	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	391	10	>	>	X
ejde-1400	391	11	0	0	PUNCT
ejde-1400	392	1	or	or	CCONJ
ejde-1400	392	2	|	|	ADV
ejde-1400	392	3	im(a)|	im(a)|	X
ejde-1400	392	4	>	>	X
ejde-1400	392	5	0	0	NUM
ejde-1400	392	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	392	7	and	and	CCONJ
ejde-1400	392	8	since	since	SCONJ
ejde-1400	392	9	|	|	ADV
ejde-1400	392	10	im(b)|	im(b)|	NOUN
ejde-1400	392	11	>	>	X
ejde-1400	392	12	0	0	NUM
ejde-1400	392	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	392	14	we	we	PRON
ejde-1400	392	15	may	may	AUX
ejde-1400	392	16	find	find	VERB
ejde-1400	392	17	a	a	DET
ejde-1400	392	18	c	c	NOUN
ejde-1400	392	19	=	=	SYM
ejde-1400	392	20	c(|a|	c(|a|	PROPN
ejde-1400	392	21	,	,	PUNCT
ejde-1400	392	22	|b|	|b|	PROPN
ejde-1400	392	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	392	24	∥re(v	∥re(v	NOUN
ejde-1400	392	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	392	26	∥l∞(ω	∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	392	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	392	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	392	29	such	such	ADJ
ejde-1400	392	30	that	that	DET
ejde-1400	392	31	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	392	32	)	)	PUNCT
ejde-1400	393	1	+	+	X
ejde-1400	393	2	c|	c|	PROPN
ejde-1400	393	3	im(a)|	im(a)|	PUNCT
ejde-1400	393	4	>	>	X
ejde-1400	393	5	0	0	PUNCT
ejde-1400	393	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	393	7	re(b)−∥v	re(b)−∥v	VERB
ejde-1400	393	8	∥l∞(ω	∥l∞(ω	PRON
ejde-1400	393	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	394	1	+	+	NOUN
ejde-1400	394	2	c|	c|	PROPN
ejde-1400	394	3	im(b)|	im(b)|	VERB
ejde-1400	394	4	≥	≥	NOUN
ejde-1400	394	5	1	1	NUM
ejde-1400	394	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	395	1	we	we	PRON
ejde-1400	395	2	then	then	ADV
ejde-1400	395	3	multiply	multiply	VERB
ejde-1400	395	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	395	5	4.26	4.26	NUM
ejde-1400	395	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	395	7	by	by	ADP
ejde-1400	395	8	c	c	NOUN
ejde-1400	395	9	and	and	CCONJ
ejde-1400	395	10	sum	sum	VERB
ejde-1400	395	11	the	the	DET
ejde-1400	395	12	result	result	NOUN
ejde-1400	395	13	to	to	ADP
ejde-1400	395	14	(	(	PUNCT
ejde-1400	395	15	4.25	4.25	NUM
ejde-1400	395	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	395	17	.	.	PUNCT
ejde-1400	396	1	this	this	DET
ejde-1400	396	2	yields	yield	NOUN
ejde-1400	396	3	∥u∥2h1(ω	∥u∥2h1(ω	PROPN
ejde-1400	396	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	397	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	397	2	∥u∥l1(ω	∥u∥l1(ω	X
ejde-1400	397	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	397	4	≤m	≤m	NOUN
ejde-1400	397	5	∫	∫	PROPN
ejde-1400	397	6	ω	ω	PROPN
ejde-1400	397	7	|fu|dx	|fu|dx	PROPN
ejde-1400	397	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	397	9	for	for	ADP
ejde-1400	397	10	some	some	DET
ejde-1400	397	11	m	m	PROPN
ejde-1400	397	12	=	=	SYM
ejde-1400	397	13	m(|a|	m(|a|	PROPN
ejde-1400	397	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	397	15	|b|	|b|	PROPN
ejde-1400	397	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	397	17	∥re(v	∥re(v	NOUN
ejde-1400	397	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	397	19	∥l∞(ω	∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	397	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	397	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	397	22	.	.	PUNCT
ejde-1400	398	1	applying	apply	VERB
ejde-1400	398	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-1400	398	3	’s	’s	PART
ejde-1400	398	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1400	398	5	to	to	ADP
ejde-1400	398	6	the	the	DET
ejde-1400	398	7	above	above	NOUN
ejde-1400	398	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	398	9	we	we	PRON
ejde-1400	398	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	398	11	that	that	DET
ejde-1400	398	12	∥u∥2h1(ω	∥u∥2h1(ω	NOUN
ejde-1400	398	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	399	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	399	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	399	3	1−m∥f∥l∞(ω))∥u∥l1(ω	1−m∥f∥l∞(ω))∥u∥l1(ω	NUM
ejde-1400	399	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	399	5	≤	≤	NOUN
ejde-1400	399	6	0	0	NUM
ejde-1400	399	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	400	1	hence	hence	ADV
ejde-1400	400	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	400	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1400	400	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	400	5	if	if	SCONJ
ejde-1400	400	6	∥f∥l∞(ω	∥f∥l∞(ω	NOUN
ejde-1400	400	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	400	8	≤	≤	NOUN
ejde-1400	400	9	1	1	NUM
ejde-1400	400	10	m	m	NOUN
ejde-1400	400	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	401	1	□	□	PUNCT
ejde-1400	401	2	proof	proof	NOUN
ejde-1400	401	3	of	of	ADP
ejde-1400	401	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1400	401	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1400	401	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	402	1	let	let	VERB
ejde-1400	402	2	k	k	PRON
ejde-1400	402	3	be	be	AUX
ejde-1400	402	4	a	a	DET
ejde-1400	402	5	compact	compact	ADJ
ejde-1400	402	6	subset	subset	NOUN
ejde-1400	402	7	of	of	ADP
ejde-1400	402	8	rn	rn	PROPN
ejde-1400	402	9	for	for	ADP
ejde-1400	402	10	which	which	PRON
ejde-1400	402	11	f|kc	f|kc	NOUN
ejde-1400	402	12	∈	∈	PROPN
ejde-1400	402	13	l∞(kc	l∞(kc	PROPN
ejde-1400	402	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	402	15	.	.	PUNCT
ejde-1400	403	1	let	let	VERB
ejde-1400	403	2	r	r	PRON
ejde-1400	403	3	>	>	X
ejde-1400	403	4	0	0	NUM
ejde-1400	403	5	be	be	AUX
ejde-1400	403	6	such	such	ADJ
ejde-1400	403	7	that	that	SCONJ
ejde-1400	403	8	k	k	PROPN
ejde-1400	403	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1400	403	10	b(0	b(0	PROPN
ejde-1400	403	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	403	12	r	r	NOUN
ejde-1400	403	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	403	14	and	and	CCONJ
ejde-1400	403	15	let	let	VERB
ejde-1400	403	16	ε	ε	PROPN
ejde-1400	403	17	∈	∈	PROPN
ejde-1400	403	18	(	(	PUNCT
ejde-1400	403	19	0	0	NUM
ejde-1400	403	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	403	21	1	1	NUM
ejde-1400	403	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	403	23	.	.	PUNCT
ejde-1400	404	1	proof	proof	NOUN
ejde-1400	404	2	of	of	ADP
ejde-1400	404	3	property	property	NOUN
ejde-1400	404	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	404	5	1	1	NUM
ejde-1400	404	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	404	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	405	1	let	let	VERB
ejde-1400	405	2	us	we	PRON
ejde-1400	405	3	write	write	VERB
ejde-1400	405	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	405	5	1.4	1.4	NUM
ejde-1400	405	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	405	7	as	as	ADP
ejde-1400	405	8	−∆g	−∆g	X
ejde-1400	405	9	+	+	CCONJ
ejde-1400	405	10	ag+	ag+	PROPN
ejde-1400	405	11	bg	bg	PROPN
ejde-1400	406	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	406	2	v	v	ADP
ejde-1400	406	3	g	g	NOUN
ejde-1400	406	4	=	=	SYM
ejde-1400	406	5	f1	f1	NOUN
ejde-1400	406	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	406	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	406	8	4.27	4.27	NUM
ejde-1400	406	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	407	1	where	where	SCONJ
ejde-1400	407	2	b	b	X
ejde-1400	407	3	=	=	X
ejde-1400	407	4	−in+2p	−in+2p	NOUN
ejde-1400	407	5	4	4	NUM
ejde-1400	407	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	407	7	v	v	NOUN
ejde-1400	407	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	407	9	x	x	NOUN
ejde-1400	407	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	407	11	=	=	SYM
ejde-1400	407	12	−	−	PROPN
ejde-1400	407	13	1	1	NUM
ejde-1400	407	14	16	16	NUM
ejde-1400	407	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-1400	407	16	2	2	NUM
ejde-1400	407	17	and	and	CCONJ
ejde-1400	407	18	f1	f1	NOUN
ejde-1400	407	19	=	=	SYM
ejde-1400	407	20	−fe−i	−fe−i	NOUN
ejde-1400	407	21	|x|2	|x|2	VERB
ejde-1400	407	22	8	8	NUM
ejde-1400	407	23	.	.	PUNCT
ejde-1400	408	1	we	we	PRON
ejde-1400	408	2	have	have	VERB
ejde-1400	408	3	that	that	PRON
ejde-1400	408	4	im(b	im(b	NOUN
ejde-1400	408	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	408	6	=	=	SYM
ejde-1400	409	1	−n+4	−n+4	NOUN
ejde-1400	409	2	4	4	NUM
ejde-1400	409	3	<	<	X
ejde-1400	409	4	0	0	NUM
ejde-1400	409	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	409	6	im(a	im(a	X
ejde-1400	409	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	409	8	im(b	im(b	PART
ejde-1400	409	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	409	10	≥	≥	NOUN
ejde-1400	409	11	0	0	NUM
ejde-1400	409	12	and	and	CCONJ
ejde-1400	409	13	im(b	im(b	NOUN
ejde-1400	409	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	409	15	im(v	im(v	ADV
ejde-1400	409	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	410	1	=	=	SYM
ejde-1400	410	2	0	0	NUM
ejde-1400	410	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	410	4	in	in	ADP
ejde-1400	410	5	rn	rn	PROPN
ejde-1400	410	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	411	1	it	it	PRON
ejde-1400	411	2	follows	follow	VERB
ejde-1400	411	3	that	that	SCONJ
ejde-1400	411	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	411	5	4.27	4.27	NUM
ejde-1400	411	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	411	7	falls	fall	VERB
ejde-1400	411	8	into	into	ADP
ejde-1400	411	9	the	the	DET
ejde-1400	411	10	scope	scope	NOUN
ejde-1400	411	11	of	of	ADP
ejde-1400	411	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-1400	411	13	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	411	14	and	and	CCONJ
ejde-1400	411	15	then	then	ADV
ejde-1400	411	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	411	17	4.27	4.27	NUM
ejde-1400	411	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	411	19	admits	admit	VERB
ejde-1400	411	20	a	a	DET
ejde-1400	411	21	solution	solution	NOUN
ejde-1400	411	22	gε	gε	ADP
ejde-1400	411	23	∈	∈	PROPN
ejde-1400	411	24	h1	h1	NOUN
ejde-1400	411	25	0	0	NUM
ejde-1400	411	26	(	(	PUNCT
ejde-1400	411	27	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	411	28	,	,	PUNCT
ejde-1400	411	29	r+2ε	r+2ε	NOUN
ejde-1400	411	30	)	)	PUNCT
ejde-1400	411	31	)	)	PUNCT
ejde-1400	411	32	,	,	PUNCT
ejde-1400	411	33	where	where	SCONJ
ejde-1400	411	34	the	the	DET
ejde-1400	411	35	right	right	ADJ
ejde-1400	411	36	member	member	NOUN
ejde-1400	411	37	of	of	ADP
ejde-1400	411	38	(	(	PUNCT
ejde-1400	411	39	4.27	4.27	NUM
ejde-1400	411	40	)	)	PUNCT
ejde-1400	411	41	is	be	AUX
ejde-1400	411	42	f1|b(0,r+2ε	f1|b(0,r+2ε	NOUN
ejde-1400	411	43	)	)	PUNCT
ejde-1400	411	44	.	.	PUNCT
ejde-1400	412	1	by	by	ADP
ejde-1400	412	2	global	global	ADJ
ejde-1400	412	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1400	412	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1400	412	5	gε	gε	PROPN
ejde-1400	412	6	∈	∈	PROPN
ejde-1400	412	7	h2(b(0	h2(b(0	NOUN
ejde-1400	412	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	412	9	r	r	NOUN
ejde-1400	412	10	+	+	NUM
ejde-1400	412	11	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	412	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	412	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	412	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	412	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	412	16	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-1400	412	17	and	and	CCONJ
ejde-1400	412	18	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-1400	413	1	[	[	X
ejde-1400	413	2	16	16	NUM
ejde-1400	413	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	413	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	413	5	8.12	8.12	NUM
ejde-1400	413	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	413	7	p.186	p.186	NOUN
ejde-1400	413	8	]	]	PUNCT
ejde-1400	413	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	413	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	414	1	let	let	VERB
ejde-1400	414	2	us	we	PRON
ejde-1400	414	3	denote	denote	VERB
ejde-1400	414	4	by	by	ADP
ejde-1400	414	5	gε	gε	ADP
ejde-1400	414	6	the	the	DET
ejde-1400	414	7	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	414	8	section	section	NOUN
ejde-1400	414	9	associated	associate	VERB
ejde-1400	414	10	to	to	ADP
ejde-1400	414	11	gε	gε	PROPN
ejde-1400	414	12	.	.	PUNCT
ejde-1400	415	1	applying	apply	VERB
ejde-1400	415	2	[	[	X
ejde-1400	415	3	5	5	NUM
ejde-1400	415	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	415	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	415	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1400	415	7	]	]	PUNCT
ejde-1400	415	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	415	9	we	we	PRON
ejde-1400	415	10	have	have	VERB
ejde-1400	415	11	that	that	DET
ejde-1400	415	12	∥∇gε∥2l2(br	∥∇gε∥2l2(br	PROPN
ejde-1400	415	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	415	14	ε	ε	PROPN
ejde-1400	415	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	415	16	x0	x0	PROPN
ejde-1400	415	17	(	(	PUNCT
ejde-1400	415	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-1400	415	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	415	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	416	1	+	+	VERB
ejde-1400	416	2	re(a)∥gε∥l1(br	re(a)∥gε∥l1(br	PROPN
ejde-1400	416	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	416	4	ε	ε	PROPN
ejde-1400	416	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	416	6	x0	x0	PROPN
ejde-1400	416	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	416	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-1400	416	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	416	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	417	1	+	+	PUNCT
ejde-1400	417	2	re(b)∥gε∥2l2(br	re(b)∥gε∥2l2(br	NOUN
ejde-1400	417	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	417	4	ε	ε	PROPN
ejde-1400	417	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	417	6	x0	x0	PROPN
ejde-1400	417	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	417	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-1400	417	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	417	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	418	1	−	−	NUM
ejde-1400	418	2	∫	∫	PROPN
ejde-1400	418	3	br	br	PROPN
ejde-1400	418	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	418	5	ε	ε	PROPN
ejde-1400	418	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	418	7	x0	x0	PROPN
ejde-1400	418	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	418	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-1400	418	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	418	11	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-1400	418	12	16	16	NUM
ejde-1400	419	1	|gε|2dx	|gε|2dx	PROPN
ejde-1400	419	2	=	=	SYM
ejde-1400	419	3	re	re	X
ejde-1400	419	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	419	5	∫	∫	PROPN
ejde-1400	419	6	br	br	PROPN
ejde-1400	419	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	419	8	ε	ε	PROPN
ejde-1400	419	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	419	10	x0	x0	PROPN
ejde-1400	419	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	419	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-1400	419	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	419	14	f1	f1	NOUN
ejde-1400	419	15	gε	gε	PROPN
ejde-1400	419	16	dx	dx	PROPN
ejde-1400	419	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	420	1	+	+	ADV
ejde-1400	420	2	re	re	X
ejde-1400	420	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	420	4	∫	∫	PROPN
ejde-1400	420	5	sr	sr	PROPN
ejde-1400	420	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	420	7	ε	ε	PROPN
ejde-1400	420	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	420	9	x0	x0	PROPN
ejde-1400	420	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	420	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-1400	420	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	420	13	gε∇gε	gε∇gε	PROPN
ejde-1400	420	14	.	.	PUNCT
ejde-1400	421	1	x−	x−	PROPN
ejde-1400	421	2	x0	x0	PROPN
ejde-1400	421	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-1400	421	4	x0|	x0|	PROPN
ejde-1400	421	5	dσ	dσ	PROPN
ejde-1400	421	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	421	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	421	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	421	9	4.28	4.28	X
ejde-1400	421	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	422	1	|	|	ADV
ejde-1400	422	2	im(a)|∥gε∥l1(br	im(a)|∥gε∥l1(br	PROPN
ejde-1400	422	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	422	4	ε	ε	PROPN
ejde-1400	422	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	422	6	x0	x0	PROPN
ejde-1400	422	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	422	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-1400	422	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	422	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	423	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	423	2	|	|	ADV
ejde-1400	423	3	im(b)|∥gε∥2l2(br	im(b)|∥gε∥2l2(br	NOUN
ejde-1400	423	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	423	5	ε	ε	PROPN
ejde-1400	423	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	423	7	x0	x0	PROPN
ejde-1400	423	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	423	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-1400	423	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	423	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	424	1	=	=	PUNCT
ejde-1400	425	1	−	−	PROPN
ejde-1400	425	2	i	i	PRON
ejde-1400	425	3	m	m	VERB
ejde-1400	425	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	425	5	∫	∫	PROPN
ejde-1400	425	6	br	br	PROPN
ejde-1400	425	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	425	8	ε	ε	PROPN
ejde-1400	425	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	425	10	x0	x0	PROPN
ejde-1400	425	11	(	(	PUNCT
ejde-1400	425	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-1400	425	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	425	14	f1	f1	NOUN
ejde-1400	425	15	gε	gε	PROPN
ejde-1400	425	16	dx	dx	PROPN
ejde-1400	425	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	426	1	−	−	PROPN
ejde-1400	427	1	i	i	PRON
ejde-1400	427	2	m	m	PROPN
ejde-1400	427	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	427	4	∫	∫	PROPN
ejde-1400	427	5	sr	sr	PROPN
ejde-1400	427	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	427	7	ε	ε	PROPN
ejde-1400	427	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	427	9	x0	x0	PROPN
ejde-1400	427	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	427	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-1400	427	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	427	13	gε∇gε	gε∇gε	PROPN
ejde-1400	427	14	.	.	PUNCT
ejde-1400	428	1	x−	x−	PROPN
ejde-1400	428	2	x0	x0	PROPN
ejde-1400	428	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-1400	428	4	x0|	x0|	PROPN
ejde-1400	428	5	dσ	dσ	PROPN
ejde-1400	428	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	428	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	428	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	429	1	4.29	4.29	NUM
ejde-1400	429	2	)	)	PUNCT
ejde-1400	429	3	ejde-2025/53	ejde-2025/53	NOUN
ejde-1400	429	4	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	429	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	429	6	equations	equation	NOUN
ejde-1400	429	7	13	13	NUM
ejde-1400	429	8	for	for	ADP
ejde-1400	429	9	any	any	DET
ejde-1400	429	10	x0	x0	PROPN
ejde-1400	429	11	∈	∈	PROPN
ejde-1400	429	12	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	429	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	429	14	r	r	NOUN
ejde-1400	429	15	+	+	NUM
ejde-1400	429	16	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	429	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	429	18	and	and	CCONJ
ejde-1400	429	19	ρ	ρ	NUM
ejde-1400	429	20	∈	∈	PROPN
ejde-1400	430	1	[	[	X
ejde-1400	430	2	0	0	NUM
ejde-1400	430	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	430	4	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	430	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	430	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	430	7	where	where	SCONJ
ejde-1400	430	8	br	br	NOUN
ejde-1400	430	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	430	10	ε	ε	PROPN
ejde-1400	430	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	430	12	x0	x0	PROPN
ejde-1400	430	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	430	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-1400	430	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	430	16	=	=	PUNCT
ejde-1400	430	17	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	430	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	430	19	r	r	NOUN
ejde-1400	430	20	+	+	NUM
ejde-1400	430	21	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	430	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	430	23	∩	∩	ADJ
ejde-1400	430	24	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-1400	430	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	430	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-1400	430	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	430	28	and	and	CCONJ
ejde-1400	430	29	sr	sr	PROPN
ejde-1400	430	30	,	,	PUNCT
ejde-1400	430	31	ε	ε	PROPN
ejde-1400	430	32	,	,	PUNCT
ejde-1400	430	33	x0	x0	PROPN
ejde-1400	430	34	(	(	PUNCT
ejde-1400	430	35	ρ	ρ	NOUN
ejde-1400	430	36	)	)	PUNCT
ejde-1400	430	37	=	=	SYM
ejde-1400	430	38	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	430	39	,	,	PUNCT
ejde-1400	430	40	r+2ε)∩s(x0	r+2ε)∩s(x0	NOUN
ejde-1400	430	41	,	,	PUNCT
ejde-1400	430	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-1400	430	43	)	)	PUNCT
ejde-1400	430	44	.	.	PUNCT
ejde-1400	431	1	let	let	VERB
ejde-1400	431	2	us	we	PRON
ejde-1400	431	3	denote	denote	VERB
ejde-1400	431	4	by	by	ADP
ejde-1400	431	5	g	g	PROPN
ejde-1400	431	6	∈	∈	PROPN
ejde-1400	431	7	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-1400	431	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	431	9	the	the	DET
ejde-1400	431	10	extension	extension	NOUN
ejde-1400	431	11	by	by	ADP
ejde-1400	431	12	0	0	NUM
ejde-1400	431	13	of	of	ADP
ejde-1400	431	14	gε	gε	INTJ
ejde-1400	431	15	outside	outside	ADV
ejde-1400	431	16	of	of	ADP
ejde-1400	431	17	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	431	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	431	19	r	r	NOUN
ejde-1400	431	20	+	+	NUM
ejde-1400	431	21	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	431	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	431	23	.	.	PUNCT
ejde-1400	432	1	since	since	SCONJ
ejde-1400	432	2	we	we	PRON
ejde-1400	432	3	have	have	VERB
ejde-1400	432	4	either	either	PRON
ejde-1400	432	5	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	432	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	432	7	>	>	X
ejde-1400	432	8	0	0	PUNCT
ejde-1400	433	1	or	or	CCONJ
ejde-1400	433	2	|	|	ADV
ejde-1400	433	3	im(a)|	im(a)|	X
ejde-1400	433	4	>	>	X
ejde-1400	433	5	0	0	NUM
ejde-1400	433	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	433	7	and	and	CCONJ
ejde-1400	433	8	|	|	ADV
ejde-1400	433	9	im(b)|	im(b)|	X
ejde-1400	433	10	>	>	X
ejde-1400	433	11	0	0	NUM
ejde-1400	433	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	433	13	we	we	PRON
ejde-1400	433	14	may	may	AUX
ejde-1400	433	15	find	find	VERB
ejde-1400	433	16	a	a	DET
ejde-1400	433	17	c	c	NOUN
ejde-1400	433	18	=	=	SYM
ejde-1400	433	19	c(|a|	c(|a|	PROPN
ejde-1400	433	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	433	21	|	|	ADV
ejde-1400	433	22	im(p)|	im(p)|	NOUN
ejde-1400	433	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	433	24	r	r	NOUN
ejde-1400	433	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	433	26	n	n	CCONJ
ejde-1400	433	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	433	28	such	such	ADJ
ejde-1400	433	29	that	that	DET
ejde-1400	433	30	re(a)+c|	re(a)+c|	NOUN
ejde-1400	433	31	im(a)|	im(a)|	X
ejde-1400	433	32	>	>	X
ejde-1400	433	33	0	0	PUNCT
ejde-1400	433	34	and	and	CCONJ
ejde-1400	433	35	re(b)−	re(b)−	PROPN
ejde-1400	433	36	(	(	PUNCT
ejde-1400	433	37	r+2)2	r+2)2	PROPN
ejde-1400	433	38	16	16	NUM
ejde-1400	434	1	+	+	NUM
ejde-1400	434	2	c|	c|	PROPN
ejde-1400	434	3	im(b)|	im(b)|	VERB
ejde-1400	434	4	≥	≥	NOUN
ejde-1400	434	5	1	1	NUM
ejde-1400	434	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	435	1	we	we	PRON
ejde-1400	435	2	then	then	ADV
ejde-1400	435	3	multiply	multiply	VERB
ejde-1400	435	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	435	5	4.29	4.29	NUM
ejde-1400	435	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	435	7	by	by	ADP
ejde-1400	435	8	c	c	NOUN
ejde-1400	435	9	and	and	CCONJ
ejde-1400	435	10	sum	sum	VERB
ejde-1400	435	11	the	the	DET
ejde-1400	435	12	result	result	NOUN
ejde-1400	435	13	to	to	ADP
ejde-1400	435	14	(	(	PUNCT
ejde-1400	435	15	4.28	4.28	NUM
ejde-1400	435	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	435	17	.	.	PUNCT
ejde-1400	436	1	this	this	DET
ejde-1400	436	2	yields	yield	NOUN
ejde-1400	436	3	∥g∥2h1(b(x0,ρ	∥g∥2h1(b(x0,ρ	NUM
ejde-1400	436	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	436	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	437	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	437	2	∥g∥l1(b(x0,ρ	∥g∥l1(b(x0,ρ	PROPN
ejde-1400	437	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	437	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	438	1	≤	≤	PROPN
ejde-1400	438	2	c1	c1	PROPN
ejde-1400	438	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	438	4	∫	∫	PROPN
ejde-1400	438	5	b(x0,ρ	b(x0,ρ	PROPN
ejde-1400	438	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	438	7	|f1g|+	|f1g|+	X
ejde-1400	438	8	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1400	438	9	∫	∫	PROPN
ejde-1400	438	10	s(x0,ρ	s(x0,ρ	PROPN
ejde-1400	438	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	438	12	g∇g	g∇g	PROPN
ejde-1400	438	13	.	.	PUNCT
ejde-1400	439	1	x−	x−	PROPN
ejde-1400	439	2	x0	x0	PROPN
ejde-1400	439	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-1400	440	1	x0|	x0|	PROPN
ejde-1400	440	2	dσ	dσ	VERB
ejde-1400	440	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1400	440	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	440	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	440	6	for	for	ADP
ejde-1400	440	7	any	any	DET
ejde-1400	440	8	x0	x0	PROPN
ejde-1400	440	9	∈	∈	PROPN
ejde-1400	440	10	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	440	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	440	12	r	r	NOUN
ejde-1400	440	13	+	+	NUM
ejde-1400	440	14	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	440	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	440	16	and	and	CCONJ
ejde-1400	440	17	ρ	ρ	NUM
ejde-1400	440	18	∈	∈	PROPN
ejde-1400	441	1	[	[	X
ejde-1400	441	2	0	0	NUM
ejde-1400	441	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	441	4	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	441	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	441	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	441	7	and	and	CCONJ
ejde-1400	441	8	for	for	ADP
ejde-1400	441	9	some	some	DET
ejde-1400	441	10	c1	c1	NOUN
ejde-1400	441	11	=	=	SYM
ejde-1400	441	12	c1(|a|	c1(|a|	PROPN
ejde-1400	441	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	441	14	|	|	ADV
ejde-1400	441	15	im(p)|	im(p)|	NOUN
ejde-1400	441	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	441	17	r	r	NOUN
ejde-1400	441	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	441	19	n	n	CCONJ
ejde-1400	441	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	441	21	.	.	PUNCT
ejde-1400	442	1	it	it	PRON
ejde-1400	442	2	follows	follow	VERB
ejde-1400	442	3	from	from	ADP
ejde-1400	442	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1400	442	5	’s	’s	PART
ejde-1400	442	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1400	442	7	that	that	SCONJ
ejde-1400	442	8	for	for	ADP
ejde-1400	442	9	m	m	PROPN
ejde-1400	442	10	≥	≥	NOUN
ejde-1400	442	11	2c1	2c1	NUM
ejde-1400	442	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	442	13	if	if	SCONJ
ejde-1400	442	14	∥f∥l∞(kc	∥f∥l∞(kc	NOUN
ejde-1400	442	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	442	16	≤	≤	NUM
ejde-1400	442	17	1	1	NUM
ejde-1400	442	18	m	m	NOUN
ejde-1400	442	19	then	then	ADV
ejde-1400	442	20	∥g∥2h1(b(x0,ρ	∥g∥2h1(b(x0,ρ	NUM
ejde-1400	442	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	442	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	443	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	443	2	∥g∥l1(b(x0,ρ	∥g∥l1(b(x0,ρ	PROPN
ejde-1400	443	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	443	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	443	5	≤m	≤m	PROPN
ejde-1400	443	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1400	443	7	∫	∫	PROPN
ejde-1400	443	8	s(x0,ρ	s(x0,ρ	PROPN
ejde-1400	443	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	443	10	g∇g	g∇g	PROPN
ejde-1400	443	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	444	1	x−	x−	PROPN
ejde-1400	444	2	x0	x0	PROPN
ejde-1400	444	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-1400	445	1	x0|	x0|	PROPN
ejde-1400	445	2	dσ	dσ	VERB
ejde-1400	445	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1400	445	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	445	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	445	6	4.30	4.30	NUM
ejde-1400	445	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	445	8	for	for	ADP
ejde-1400	445	9	any	any	DET
ejde-1400	445	10	x0	x0	PROPN
ejde-1400	445	11	∈	∈	PROPN
ejde-1400	445	12	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	445	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	445	14	r	r	NOUN
ejde-1400	445	15	+	+	NUM
ejde-1400	445	16	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	445	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	445	18	and	and	CCONJ
ejde-1400	445	19	ρ	ρ	NUM
ejde-1400	445	20	∈	∈	PROPN
ejde-1400	446	1	[	[	X
ejde-1400	446	2	0	0	NUM
ejde-1400	446	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	446	4	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	446	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	447	1	such	such	ADJ
ejde-1400	447	2	that	that	SCONJ
ejde-1400	447	3	k	k	PROPN
ejde-1400	447	4	∩	∩	ADJ
ejde-1400	447	5	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-1400	447	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	447	7	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	447	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	447	9	=	=	PUNCT
ejde-1400	447	10	∅.	∅.	NOUN
ejde-1400	447	11	it	it	PRON
ejde-1400	447	12	follows	follow	VERB
ejde-1400	447	13	from	from	ADP
ejde-1400	447	14	[	[	X
ejde-1400	447	15	7	7	NUM
ejde-1400	447	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	447	17	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	447	18	4.1	4.1	NUM
ejde-1400	447	19	]	]	PUNCT
ejde-1400	447	20	that	that	SCONJ
ejde-1400	447	21	there	there	PRON
ejde-1400	447	22	exists	exist	VERB
ejde-1400	447	23	ρmax	ρmax	ADV
ejde-1400	447	24	≥	≥	X
ejde-1400	447	25	0	0	NUM
ejde-1400	447	26	such	such	ADJ
ejde-1400	447	27	that	that	SCONJ
ejde-1400	447	28	g	g	NOUN
ejde-1400	447	29	=	=	SYM
ejde-1400	447	30	0	0	NUM
ejde-1400	447	31	,	,	PUNCT
ejde-1400	447	32	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	447	33	.	.	PROPN
ejde-1400	447	34	in	in	ADP
ejde-1400	447	35	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-1400	447	36	,	,	PUNCT
ejde-1400	447	37	ρmax	ρmax	PROPN
ejde-1400	447	38	)	)	PUNCT
ejde-1400	447	39	,	,	PUNCT
ejde-1400	447	40	for	for	ADP
ejde-1400	447	41	any	any	DET
ejde-1400	447	42	x0	x0	PROPN
ejde-1400	447	43	∈	∈	PROPN
ejde-1400	447	44	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	447	45	,	,	PUNCT
ejde-1400	447	46	r	r	NOUN
ejde-1400	447	47	+	+	NUM
ejde-1400	447	48	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	447	49	)	)	PUNCT
ejde-1400	447	50	such	such	ADJ
ejde-1400	447	51	that	that	SCONJ
ejde-1400	447	52	k	k	PROPN
ejde-1400	447	53	∩	∩	ADJ
ejde-1400	447	54	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-1400	447	55	,	,	PUNCT
ejde-1400	447	56	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	447	57	)	)	PUNCT
ejde-1400	448	1	=	=	PUNCT
ejde-1400	448	2	∅.	∅.	X
ejde-1400	448	3	by	by	ADP
ejde-1400	448	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	448	5	3.4	3.4	NUM
ejde-1400	448	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	448	7	and	and	CCONJ
ejde-1400	448	8	[	[	X
ejde-1400	448	9	7	7	NUM
ejde-1400	448	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	448	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	448	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1400	448	13	]	]	PUNCT
ejde-1400	448	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	448	15	there	there	PRON
ejde-1400	448	16	exists	exist	VERB
ejde-1400	448	17	δ	δ	PROPN
ejde-1400	448	18	=	=	SYM
ejde-1400	448	19	δ(|a|	δ(|a|	PROPN
ejde-1400	448	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	448	21	|	|	ADV
ejde-1400	448	22	im(p)|	im(p)|	NOUN
ejde-1400	448	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	448	24	r	r	NOUN
ejde-1400	448	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	448	26	ε	ε	PROPN
ejde-1400	448	27	,	,	PUNCT
ejde-1400	448	28	n	n	CCONJ
ejde-1400	448	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	448	30	such	such	ADJ
ejde-1400	448	31	that	that	SCONJ
ejde-1400	448	32	if	if	SCONJ
ejde-1400	448	33	∥f∥l2(rn	∥f∥l2(rn	PROPN
ejde-1400	448	34	)	)	PUNCT
ejde-1400	448	35	≤	≤	NUM
ejde-1400	449	1	δ	δ	PROPN
ejde-1400	449	2	then	then	ADV
ejde-1400	449	3	ρmax	ρmax	PROPN
ejde-1400	449	4	>	>	X
ejde-1400	449	5	ε	ε	PROPN
ejde-1400	449	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	450	1	we	we	PRON
ejde-1400	450	2	then	then	ADV
ejde-1400	450	3	deduce	deduce	VERB
ejde-1400	450	4	that	that	PRON
ejde-1400	450	5	g	g	NOUN
ejde-1400	450	6	=	=	PUNCT
ejde-1400	450	7	gε	gε	PROPN
ejde-1400	450	8	=	=	SYM
ejde-1400	450	9	0	0	NUM
ejde-1400	450	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	450	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	450	12	.	.	PROPN
ejde-1400	450	13	in	in	ADP
ejde-1400	450	14	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	450	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	450	16	r	r	NOUN
ejde-1400	450	17	+	+	NUM
ejde-1400	450	18	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	450	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	450	20	\	\	PROPN
ejde-1400	451	1	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1400	451	2	)	)	PUNCT
ejde-1400	451	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	452	1	now	now	ADV
ejde-1400	452	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	452	3	let	let	VERB
ejde-1400	452	4	us	we	PRON
ejde-1400	452	5	define	define	VERB
ejde-1400	452	6	g	g	PROPN
ejde-1400	452	7	on	on	ADP
ejde-1400	452	8	rn	rn	PROPN
ejde-1400	452	9	by	by	ADP
ejde-1400	452	10	g	g	PROPN
ejde-1400	452	11	=	=	SYM
ejde-1400	452	12	gε	gε	NOUN
ejde-1400	452	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	452	14	in	in	ADP
ejde-1400	452	15	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	452	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	452	17	r	r	NOUN
ejde-1400	452	18	+	+	NUM
ejde-1400	452	19	2ε	2ε	NUM
ejde-1400	452	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	452	21	and	and	CCONJ
ejde-1400	452	22	by	by	ADP
ejde-1400	452	23	g	g	PROPN
ejde-1400	452	24	=	=	SYM
ejde-1400	452	25	−	−	PROPN
ejde-1400	452	26	1	1	NUM
ejde-1400	452	27	afe	afe	PROPN
ejde-1400	452	28	−i	−i	PROPN
ejde-1400	452	29	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1400	452	30	8	8	NUM
ejde-1400	452	31	,	,	PUNCT
ejde-1400	452	32	in	in	ADP
ejde-1400	452	33	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	452	34	,	,	PUNCT
ejde-1400	452	35	r	r	NOUN
ejde-1400	452	36	+	+	NOUN
ejde-1400	452	37	2ε)c	2ε)c	NUM
ejde-1400	452	38	.	.	PUNCT
ejde-1400	453	1	choosing	choose	VERB
ejde-1400	453	2	also	also	ADV
ejde-1400	453	3	m	m	PROPN
ejde-1400	453	4	≥	≥	NOUN
ejde-1400	453	5	|a|−1	|a|−1	NUM
ejde-1400	453	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	453	7	it	it	PRON
ejde-1400	453	8	follows	follow	VERB
ejde-1400	453	9	that	that	SCONJ
ejde-1400	453	10	g	g	PROPN
ejde-1400	453	11	is	be	AUX
ejde-1400	453	12	a	a	DET
ejde-1400	453	13	saturated	saturated	ADJ
ejde-1400	453	14	section	section	NOUN
ejde-1400	453	15	associated	associate	VERB
ejde-1400	453	16	to	to	ADP
ejde-1400	453	17	g.	g.	PROPN
ejde-1400	454	1	so	so	ADV
ejde-1400	454	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	454	3	we	we	PRON
ejde-1400	454	4	have	have	AUX
ejde-1400	454	5	shown	show	VERB
ejde-1400	454	6	that	that	SCONJ
ejde-1400	454	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	454	8	g	g	NOUN
ejde-1400	454	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	454	10	g	g	NOUN
ejde-1400	454	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	454	12	is	be	AUX
ejde-1400	454	13	a	a	DET
ejde-1400	454	14	solution	solution	NOUN
ejde-1400	454	15	to	to	ADP
ejde-1400	454	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	454	17	1.4	1.4	NUM
ejde-1400	454	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	454	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	454	20	g	g	PROPN
ejde-1400	454	21	∈	∈	PROPN
ejde-1400	454	22	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1400	454	23	)	)	PUNCT
ejde-1400	454	24	and	and	CCONJ
ejde-1400	454	25	supp	supp	PROPN
ejde-1400	454	26	g	g	PROPN
ejde-1400	454	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-1400	454	28	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1400	454	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	454	30	.	.	PUNCT
ejde-1400	455	1	now	now	ADV
ejde-1400	455	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	455	3	we	we	PRON
ejde-1400	455	4	define	define	VERB
ejde-1400	455	5	φ	φ	PROPN
ejde-1400	455	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	455	7	φ	φ	NUM
ejde-1400	455	8	by	by	ADP
ejde-1400	455	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	455	10	2.7	2.7	NUM
ejde-1400	455	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	455	12	and	and	CCONJ
ejde-1400	455	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	455	14	2.8	2.8	NUM
ejde-1400	455	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	455	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	455	17	respectively	respectively	ADV
ejde-1400	455	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	455	19	and	and	CCONJ
ejde-1400	455	20	finally	finally	ADV
ejde-1400	455	21	,	,	PUNCT
ejde-1400	455	22	u	u	NOUN
ejde-1400	455	23	and	and	CCONJ
ejde-1400	455	24	u	u	NOUN
ejde-1400	455	25	by	by	ADP
ejde-1400	455	26	(	(	PUNCT
ejde-1400	455	27	2.5	2.5	NUM
ejde-1400	455	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	455	29	and	and	CCONJ
ejde-1400	455	30	(	(	PUNCT
ejde-1400	455	31	2.6	2.6	NUM
ejde-1400	455	32	)	)	PUNCT
ejde-1400	455	33	,	,	PUNCT
ejde-1400	455	34	respectively	respectively	ADV
ejde-1400	455	35	.	.	PUNCT
ejde-1400	456	1	the	the	DET
ejde-1400	456	2	proof	proof	NOUN
ejde-1400	456	3	of	of	ADP
ejde-1400	456	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	456	5	2.10	2.10	NUM
ejde-1400	456	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	456	7	comes	come	VERB
ejde-1400	456	8	from	from	ADP
ejde-1400	456	9	standard	standard	ADJ
ejde-1400	456	10	arguments	argument	NOUN
ejde-1400	456	11	of	of	ADP
ejde-1400	456	12	integration	integration	NOUN
ejde-1400	456	13	theory	theory	NOUN
ejde-1400	456	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	456	15	but	but	CCONJ
ejde-1400	456	16	for	for	ADP
ejde-1400	456	17	the	the	DET
ejde-1400	456	18	convenience	convenience	NOUN
ejde-1400	456	19	of	of	ADP
ejde-1400	456	20	the	the	DET
ejde-1400	456	21	reader	reader	NOUN
ejde-1400	456	22	,	,	PUNCT
ejde-1400	456	23	we	we	PRON
ejde-1400	456	24	postpone	postpone	VERB
ejde-1400	456	25	its	its	PRON
ejde-1400	456	26	proof	proof	NOUN
ejde-1400	456	27	to	to	ADP
ejde-1400	456	28	the	the	DET
ejde-1400	456	29	appendix	appendix	NOUN
ejde-1400	456	30	5	5	NUM
ejde-1400	456	31	.	.	PUNCT
ejde-1400	457	1	this	this	PRON
ejde-1400	457	2	completes	complete	VERB
ejde-1400	457	3	the	the	DET
ejde-1400	457	4	proof	proof	NOUN
ejde-1400	457	5	.	.	PUNCT
ejde-1400	458	1	proof	proof	NOUN
ejde-1400	458	2	of	of	ADP
ejde-1400	458	3	property	property	NOUN
ejde-1400	458	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	458	5	2	2	NUM
ejde-1400	458	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	458	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	459	1	using	use	VERB
ejde-1400	459	2	the	the	DET
ejde-1400	459	3	change	change	NOUN
ejde-1400	459	4	of	of	ADP
ejde-1400	459	5	variables	variable	NOUN
ejde-1400	459	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	459	7	2.7	2.7	NUM
ejde-1400	459	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	459	9	and	and	CCONJ
ejde-1400	459	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	459	11	2.8	2.8	NUM
ejde-1400	459	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	459	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	459	14	we	we	PRON
ejde-1400	459	15	are	be	AUX
ejde-1400	459	16	brought	bring	VERB
ejde-1400	459	17	back	back	ADV
ejde-1400	459	18	to	to	PART
ejde-1400	459	19	show	show	VERB
ejde-1400	459	20	the	the	DET
ejde-1400	459	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1400	459	22	for	for	ADP
ejde-1400	459	23	the	the	DET
ejde-1400	459	24	equation	equation	NOUN
ejde-1400	459	25	(	(	PUNCT
ejde-1400	459	26	1.4	1.4	NUM
ejde-1400	459	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	459	28	.	.	PUNCT
ejde-1400	460	1	in	in	ADP
ejde-1400	460	2	both	both	DET
ejde-1400	460	3	cases	case	NOUN
ejde-1400	460	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	460	5	2)(a	2)(a	NUM
ejde-1400	460	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	460	7	and	and	CCONJ
ejde-1400	460	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	460	9	2)(b	2)(b	NUM
ejde-1400	460	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	460	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	460	12	φ	φ	PROPN
ejde-1400	460	13	and	and	CCONJ
ejde-1400	460	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1400	460	15	belong	belong	VERB
ejde-1400	460	16	to	to	ADP
ejde-1400	460	17	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1400	460	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	460	19	and	and	CCONJ
ejde-1400	460	20	are	be	AUX
ejde-1400	460	21	compactly	compactly	ADV
ejde-1400	460	22	supported	support	VERB
ejde-1400	460	23	.	.	PUNCT
ejde-1400	461	1	it	it	PRON
ejde-1400	461	2	follows	follow	VERB
ejde-1400	461	3	that	that	SCONJ
ejde-1400	461	4	the	the	DET
ejde-1400	461	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-1400	461	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	461	7	to	to	ADP
ejde-1400	461	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	461	9	1.4	1.4	NUM
ejde-1400	461	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	461	11	belong	belong	VERB
ejde-1400	461	12	to	to	ADP
ejde-1400	461	13	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1400	461	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	461	15	and	and	CCONJ
ejde-1400	461	16	their	their	PRON
ejde-1400	461	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1400	461	18	belongs	belong	VERB
ejde-1400	461	19	to	to	PART
ejde-1400	461	20	l2	l2	VERB
ejde-1400	461	21	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-1400	461	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	461	23	.	.	PUNCT
ejde-1400	462	1	by	by	ADP
ejde-1400	462	2	interior	interior	ADJ
ejde-1400	462	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1400	462	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1400	462	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	462	6	they	they	PRON
ejde-1400	462	7	belong	belong	VERB
ejde-1400	462	8	to	to	ADP
ejde-1400	462	9	h2	h2	PROPN
ejde-1400	462	10	loc(rn	loc(rn	NUM
ejde-1400	462	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	462	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	462	13	cazenave	cazenave	VERB
ejde-1400	462	14	[	[	X
ejde-1400	462	15	11	11	NUM
ejde-1400	462	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	462	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-1400	462	18	4.1.2	4.1.2	NUM
ejde-1400	462	19	]	]	PUNCT
ejde-1400	462	20	)	)	PUNCT
ejde-1400	462	21	.	.	PUNCT
ejde-1400	463	1	since	since	SCONJ
ejde-1400	463	2	they	they	PRON
ejde-1400	463	3	are	be	AUX
ejde-1400	463	4	compactly	compactly	ADV
ejde-1400	463	5	supported	support	VERB
ejde-1400	463	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	463	7	they	they	PRON
ejde-1400	463	8	actually	actually	ADV
ejde-1400	463	9	belong	belong	VERB
ejde-1400	463	10	to	to	ADP
ejde-1400	463	11	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1400	463	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	463	13	and	and	CCONJ
ejde-1400	463	14	it	it	PRON
ejde-1400	463	15	is	be	AUX
ejde-1400	463	16	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1400	463	17	to	to	PART
ejde-1400	463	18	show	show	VERB
ejde-1400	463	19	the	the	DET
ejde-1400	463	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1400	463	21	for	for	ADP
ejde-1400	463	22	(	(	PUNCT
ejde-1400	463	23	1.4	1.4	NUM
ejde-1400	463	24	)	)	PUNCT
ejde-1400	463	25	set	set	VERB
ejde-1400	463	26	in	in	ADP
ejde-1400	463	27	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	463	28	,	,	PUNCT
ejde-1400	463	29	r	r	NOUN
ejde-1400	463	30	)	)	PUNCT
ejde-1400	463	31	,	,	PUNCT
ejde-1400	463	32	where	where	SCONJ
ejde-1400	463	33	r	r	NOUN
ejde-1400	463	34	>	>	X
ejde-1400	463	35	0	0	NUM
ejde-1400	463	36	is	be	AUX
ejde-1400	463	37	large	large	ADJ
ejde-1400	463	38	enough	enough	ADV
ejde-1400	463	39	to	to	PART
ejde-1400	463	40	have	have	VERB
ejde-1400	463	41	suppφ	suppφ	PROPN
ejde-1400	463	42	∪	∪	PROPN
ejde-1400	463	43	suppϕ	suppϕ	PROPN
ejde-1400	463	44	⊂	⊂	PROPN
ejde-1400	463	45	b(0	b(0	VERB
ejde-1400	463	46	,	,	PUNCT
ejde-1400	463	47	r	r	NOUN
ejde-1400	463	48	)	)	PUNCT
ejde-1400	463	49	.	.	PUNCT
ejde-1400	464	1	it	it	PRON
ejde-1400	464	2	follows	follow	VERB
ejde-1400	464	3	that	that	SCONJ
ejde-1400	464	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	464	5	1.4	1.4	NUM
ejde-1400	464	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	464	7	falls	fall	VERB
ejde-1400	464	8	into	into	ADP
ejde-1400	464	9	the	the	DET
ejde-1400	464	10	scope	scope	NOUN
ejde-1400	464	11	of	of	ADP
ejde-1400	464	12	the	the	DET
ejde-1400	464	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1400	464	14	[	[	X
ejde-1400	464	15	7	7	NUM
ejde-1400	464	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	464	17	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	464	18	2.8	2.8	NUM
ejde-1400	464	19	]	]	PUNCT
ejde-1400	464	20	.	.	PUNCT
ejde-1400	465	1	since	since	SCONJ
ejde-1400	465	2	also	also	ADV
ejde-1400	465	3	a	a	DET
ejde-1400	465	4	∈	∈	PROPN
ejde-1400	465	5	a	a	PRON
ejde-1400	465	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	465	7	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	465	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	465	9	≥	≥	NOUN
ejde-1400	465	10	0	0	NUM
ejde-1400	465	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	465	12	we	we	PRON
ejde-1400	465	13	only	only	ADV
ejde-1400	465	14	have	have	VERB
ejde-1400	465	15	to	to	PART
ejde-1400	465	16	show	show	VERB
ejde-1400	465	17	that	that	SCONJ
ejde-1400	465	18	re(ab	re(ab	NOUN
ejde-1400	465	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	466	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	466	2	re(av	re(av	NOUN
ejde-1400	466	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	466	4	>	>	X
ejde-1400	466	5	0	0	NUM
ejde-1400	466	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	466	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-1400	466	8	.	.	PROPN
ejde-1400	466	9	in	in	ADP
ejde-1400	466	10	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	466	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	466	12	r	r	NOUN
ejde-1400	466	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	466	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	466	15	where	where	SCONJ
ejde-1400	466	16	b	b	NOUN
ejde-1400	466	17	and	and	CCONJ
ejde-1400	466	18	v	v	NOUN
ejde-1400	466	19	are	be	AUX
ejde-1400	466	20	as	as	ADP
ejde-1400	466	21	in	in	ADP
ejde-1400	466	22	(	(	PUNCT
ejde-1400	466	23	4.27	4.27	NUM
ejde-1400	466	24	)	)	PUNCT
ejde-1400	466	25	.	.	PUNCT
ejde-1400	467	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	467	2	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	467	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	467	4	=	=	SYM
ejde-1400	467	5	0	0	PUNCT
ejde-1400	467	6	then	then	ADV
ejde-1400	467	7	im(a	im(a	NOUN
ejde-1400	467	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	467	9	<	<	X
ejde-1400	467	10	0	0	PUNCT
ejde-1400	467	11	and	and	CCONJ
ejde-1400	467	12	re(ab)+re(av	re(ab)+re(av	NOUN
ejde-1400	467	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	467	14	=	=	PUNCT
ejde-1400	468	1	−	−	PROPN
ejde-1400	468	2	im(a)n+4	im(a)n+4	NUM
ejde-1400	468	3	4	4	NUM
ejde-1400	468	4	>	>	SYM
ejde-1400	468	5	0	0	NUM
ejde-1400	468	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	468	7	over	over	ADP
ejde-1400	468	8	rn	rn	PROPN
ejde-1400	468	9	.	.	PUNCT
ejde-1400	469	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	469	2	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	469	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	469	4	>	>	X
ejde-1400	469	5	0	0	PUNCT
ejde-1400	470	1	then	then	ADV
ejde-1400	470	2	re(ab	re(ab	PROPN
ejde-1400	470	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	471	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	471	2	re(av	re(av	NOUN
ejde-1400	471	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	472	1	=	=	SYM
ejde-1400	472	2	1	1	NUM
ejde-1400	472	3	2	2	NUM
ejde-1400	472	4	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	472	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	472	6	im(p)−	im(p)−	ADJ
ejde-1400	472	7	im(a	im(a	NOUN
ejde-1400	472	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	472	9	n	n	PROPN
ejde-1400	472	10	+	+	CCONJ
ejde-1400	472	11	4	4	NUM
ejde-1400	472	12	4	4	NUM
ejde-1400	472	13	−	−	NOUN
ejde-1400	472	14	1	1	NUM
ejde-1400	472	15	16	16	NUM
ejde-1400	472	16	re(a)|x|2	re(a)|x|2	NOUN
ejde-1400	472	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	472	18	in	in	ADP
ejde-1400	472	19	rn	rn	PROPN
ejde-1400	472	20	.	.	PUNCT
ejde-1400	473	1	using	use	VERB
ejde-1400	473	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	473	3	2)(b	2)(b	NUM
ejde-1400	473	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	473	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	473	6	we	we	PRON
ejde-1400	473	7	have	have	VERB
ejde-1400	473	8	that	that	DET
ejde-1400	473	9	re(ab	re(ab	NOUN
ejde-1400	473	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	474	1	+	+	CCONJ
ejde-1400	474	2	re(av	re(av	NOUN
ejde-1400	474	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	474	4	>	>	X
ejde-1400	474	5	re(a	re(a	PROPN
ejde-1400	474	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	474	7	16	16	NUM
ejde-1400	474	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	474	9	8	8	NUM
ejde-1400	474	10	im(p)−	im(p)−	ADJ
ejde-1400	474	11	4	4	NUM
ejde-1400	474	12	im(a	im(a	NOUN
ejde-1400	474	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	474	14	re(a	re(a	NOUN
ejde-1400	474	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	474	16	(	(	PUNCT
ejde-1400	474	17	n	n	X
ejde-1400	474	18	+	+	CCONJ
ejde-1400	475	1	4)−	4)−	PROPN
ejde-1400	475	2	r2	r2	PROPN
ejde-1400	475	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	475	4	≥	≥	NOUN
ejde-1400	475	5	0	0	NUM
ejde-1400	475	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	475	7	in	in	ADP
ejde-1400	475	8	b(0	b(0	NOUN
ejde-1400	475	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	475	10	r	r	NOUN
ejde-1400	475	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	475	12	.	.	PUNCT
ejde-1400	476	1	this	this	PRON
ejde-1400	476	2	concludes	conclude	VERB
ejde-1400	476	3	the	the	DET
ejde-1400	476	4	proof	proof	NOUN
ejde-1400	476	5	of	of	ADP
ejde-1400	476	6	the	the	DET
ejde-1400	476	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1400	476	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	477	1	□	□	SYM
ejde-1400	477	2	5	5	X
ejde-1400	477	3	.	.	X
ejde-1400	477	4	appendix	appendix	VERB
ejde-1400	477	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1400	477	6	5.1	5.1	NUM
ejde-1400	477	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	478	1	let	let	VERB
ejde-1400	478	2	m	m	PROPN
ejde-1400	478	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	478	4	n0	n0	PROPN
ejde-1400	478	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	478	6	1	1	NUM
ejde-1400	478	7	<	<	X
ejde-1400	478	8	q	q	X
ejde-1400	478	9	<	<	X
ejde-1400	478	10	∞	∞	PROPN
ejde-1400	478	11	and	and	CCONJ
ejde-1400	478	12	φ	φ	PROPN
ejde-1400	478	13	∈	∈	PROPN
ejde-1400	478	14	wm	wm	PROPN
ejde-1400	478	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	478	16	q(rn	q(rn	PROPN
ejde-1400	478	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	478	18	.	.	PUNCT
ejde-1400	479	1	let	let	VERB
ejde-1400	479	2	p	p	PRON
ejde-1400	479	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	479	4	c	c	NOUN
ejde-1400	479	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	479	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	479	7	let	let	VERB
ejde-1400	479	8	u	u	PRON
ejde-1400	479	9	be	be	AUX
ejde-1400	479	10	defined	define	VERB
ejde-1400	479	11	by	by	ADP
ejde-1400	479	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	479	13	2.5	2.5	NUM
ejde-1400	479	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	479	15	.	.	PUNCT
ejde-1400	480	1	then	then	ADV
ejde-1400	480	2	u	u	PROPN
ejde-1400	480	3	∈	∈	PROPN
ejde-1400	480	4	c	c	X
ejde-1400	480	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	480	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	480	7	0,∞);wm	0,∞);wm	NUM
ejde-1400	480	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	480	9	q(rn	q(rn	PROPN
ejde-1400	480	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	480	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	480	12	.	.	PUNCT
ejde-1400	481	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	481	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1400	481	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	481	4	if	if	SCONJ
ejde-1400	481	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	481	6	in	in	ADP
ejde-1400	481	7	addition	addition	NOUN
ejde-1400	481	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	481	9	suppφ	suppφ	NOUN
ejde-1400	481	10	is	be	AUX
ejde-1400	481	11	compact	compact	ADJ
ejde-1400	481	12	and	and	CCONJ
ejde-1400	481	13	m	m	PRON
ejde-1400	481	14	≥	≥	NOUN
ejde-1400	481	15	1	1	NUM
ejde-1400	481	16	then	then	ADV
ejde-1400	481	17	u	u	PROPN
ejde-1400	481	18	∈	∈	PROPN
ejde-1400	481	19	∩m	∩m	PROPN
ejde-1400	481	20	j=1c	j=1c	NOUN
ejde-1400	481	21	j	j	PROPN
ejde-1400	481	22	(	(	PUNCT
ejde-1400	481	23	(	(	PUNCT
ejde-1400	481	24	0,∞);wm−j	0,∞);wm−j	NOUN
ejde-1400	481	25	,	,	PUNCT
ejde-1400	481	26	q(rn	q(rn	PROPN
ejde-1400	481	27	)	)	PUNCT
ejde-1400	481	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	481	29	.	.	PUNCT
ejde-1400	482	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	482	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1400	482	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	482	4	14	14	NUM
ejde-1400	482	5	p.	p.	NOUN
ejde-1400	482	6	bégout	bégout	ADP
ejde-1400	482	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	482	8	j.	j.	PROPN
ejde-1400	482	9	i.	i.	PROPN
ejde-1400	482	10	díaz	díaz	PROPN
ejde-1400	482	11	ejde-2025/53	ejde-2025/53	NOUN
ejde-1400	482	12	proof	proof	NOUN
ejde-1400	482	13	.	.	PUNCT
ejde-1400	483	1	let	let	VERB
ejde-1400	483	2	1	1	NUM
ejde-1400	483	3	<	<	X
ejde-1400	483	4	q	q	X
ejde-1400	483	5	<	<	X
ejde-1400	483	6	∞	∞	PROPN
ejde-1400	483	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	483	8	p	p	PROPN
ejde-1400	483	9	∈	∈	PROPN
ejde-1400	483	10	c	c	NOUN
ejde-1400	483	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	483	12	φ	φ	PROPN
ejde-1400	483	13	∈	∈	PROPN
ejde-1400	483	14	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1400	483	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	483	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	483	17	and	and	CCONJ
ejde-1400	483	18	u	u	NOUN
ejde-1400	483	19	be	be	AUX
ejde-1400	483	20	defined	define	VERB
ejde-1400	483	21	by	by	ADP
ejde-1400	483	22	(	(	PUNCT
ejde-1400	483	23	2.5	2.5	NUM
ejde-1400	483	24	)	)	PUNCT
ejde-1400	483	25	.	.	PUNCT
ejde-1400	484	1	let	let	VERB
ejde-1400	484	2	t	t	PROPN
ejde-1400	484	3	>	>	X
ejde-1400	484	4	0	0	X
ejde-1400	484	5	.	.	PUNCT
ejde-1400	485	1	let	let	VERB
ejde-1400	485	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	485	3	tn)n∈n	tn)n∈n	NUM
ejde-1400	485	4	⊂	⊂	X
ejde-1400	485	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	485	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1400	485	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	485	8	be	be	AUX
ejde-1400	485	9	such	such	ADJ
ejde-1400	485	10	that	that	SCONJ
ejde-1400	485	11	tn	tn	NOUN
ejde-1400	485	12	n→∞−−−−→	n→∞−−−−→	NOUN
ejde-1400	485	13	t.	t.	NOUN
ejde-1400	485	14	we	we	PRON
ejde-1400	485	15	claim	claim	VERB
ejde-1400	485	16	that	that	SCONJ
ejde-1400	485	17	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-1400	485	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	485	19	⇀	⇀	PROPN
ejde-1400	485	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	485	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	485	22	in	in	ADP
ejde-1400	485	23	lq(ω)w	lq(ω)w	PROPN
ejde-1400	485	24	as	as	ADP
ejde-1400	485	25	n→	n→	ADV
ejde-1400	485	26	∞	∞	PROPN
ejde-1400	485	27	(	(	PUNCT
ejde-1400	485	28	5.3	5.3	NUM
ejde-1400	485	29	)	)	PUNCT
ejde-1400	485	30	by	by	ADP
ejde-1400	485	31	(	(	PUNCT
ejde-1400	485	32	2.11	2.11	NUM
ejde-1400	485	33	)	)	PUNCT
ejde-1400	485	34	,	,	PUNCT
ejde-1400	485	35	(	(	PUNCT
ejde-1400	485	36	u(tn))n∈n	u(tn))n∈n	PROPN
ejde-1400	485	37	is	be	AUX
ejde-1400	485	38	bounded	bound	VERB
ejde-1400	485	39	in	in	ADP
ejde-1400	485	40	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1400	485	41	)	)	PUNCT
ejde-1400	485	42	.	.	PUNCT
ejde-1400	486	1	so	so	ADV
ejde-1400	486	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	486	3	it	it	PRON
ejde-1400	486	4	is	be	AUX
ejde-1400	486	5	enough	enough	ADJ
ejde-1400	486	6	to	to	PART
ejde-1400	486	7	show	show	VERB
ejde-1400	486	8	that	that	SCONJ
ejde-1400	486	9	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-1400	486	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	486	11	→	→	SYM
ejde-1400	486	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	486	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	486	14	in	in	ADP
ejde-1400	486	15	d	d	PROPN
ejde-1400	486	16	′(rn	′(rn	PROPN
ejde-1400	486	17	)	)	PUNCT
ejde-1400	486	18	as	as	SCONJ
ejde-1400	486	19	t→	t→	DET
ejde-1400	486	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-1400	486	21	let	let	VERB
ejde-1400	486	22	θ	θ	PROPN
ejde-1400	486	23	∈	∈	PROPN
ejde-1400	486	24	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-1400	486	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	486	26	.	.	PUNCT
ejde-1400	487	1	by	by	ADP
ejde-1400	487	2	change	change	NOUN
ejde-1400	487	3	of	of	ADP
ejde-1400	487	4	variables	variable	NOUN
ejde-1400	487	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	487	6	we	we	PRON
ejde-1400	487	7	have	have	VERB
ejde-1400	487	8	for	for	ADP
ejde-1400	487	9	any	any	DET
ejde-1400	487	10	n	n	PRON
ejde-1400	487	11	∈	∈	PROPN
ejde-1400	487	12	n	n	CCONJ
ejde-1400	487	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	487	14	⟨u(tn	⟨u(tn	PROPN
ejde-1400	487	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	487	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	487	17	θ⟩d′(rn	θ⟩d′(rn	PROPN
ejde-1400	487	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	487	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	487	20	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-1400	487	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	488	1	=	=	SYM
ejde-1400	488	2	re	re	VERB
ejde-1400	488	3	∫	∫	PROPN
ejde-1400	488	4	rn	rn	PROPN
ejde-1400	488	5	t	t	PROPN
ejde-1400	488	6	p+n	p+n	PROPN
ejde-1400	488	7	2	2	NUM
ejde-1400	488	8	n	n	DET
ejde-1400	488	9	φ(x)θ	φ(x)θ	NOUN
ejde-1400	488	10	(	(	PUNCT
ejde-1400	488	11	√	√	PROPN
ejde-1400	488	12	tnx)dx	tnx)dx	NOUN
ejde-1400	488	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	488	14	⟨u(t	⟨u(t	PROPN
ejde-1400	488	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	488	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	488	17	θ⟩d′(rn	θ⟩d′(rn	PROPN
ejde-1400	488	18	)	)	PUNCT
ejde-1400	488	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	488	20	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-1400	488	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	488	22	=	=	SYM
ejde-1400	488	23	re	re	VERB
ejde-1400	488	24	∫	∫	PROPN
ejde-1400	488	25	rn	rn	PROPN
ejde-1400	488	26	t	t	PROPN
ejde-1400	488	27	p+n	p+n	PROPN
ejde-1400	488	28	2	2	NUM
ejde-1400	488	29	φ(x)θ	φ(x)θ	NOUN
ejde-1400	488	30	(	(	PUNCT
ejde-1400	488	31	√	√	NUM
ejde-1400	488	32	tx)dx	tx)dx	NUM
ejde-1400	488	33	.	.	PUNCT
ejde-1400	489	1	it	it	PRON
ejde-1400	489	2	follows	follow	VERB
ejde-1400	489	3	from	from	ADP
ejde-1400	489	4	the	the	DET
ejde-1400	489	5	dominated	dominate	VERB
ejde-1400	489	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-1400	489	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1400	489	8	that	that	PRON
ejde-1400	489	9	⟨u(tn	⟨u(tn	NOUN
ejde-1400	489	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	489	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	489	12	θ⟩d′(rn	θ⟩d′(rn	PROPN
ejde-1400	489	13	)	)	PUNCT
ejde-1400	489	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	489	15	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-1400	489	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	489	17	n→∞−−−−→	n→∞−−−−→	NOUN
ejde-1400	489	18	⟨u(t	⟨u(t	NOUN
ejde-1400	489	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	489	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	489	21	θ⟩d′(rn	θ⟩d′(rn	PROPN
ejde-1400	489	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	489	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	489	24	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-1400	489	25	)	)	PUNCT
ejde-1400	489	26	.	.	PUNCT
ejde-1400	490	1	from	from	ADP
ejde-1400	490	2	which	which	PRON
ejde-1400	490	3	we	we	PRON
ejde-1400	490	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1400	490	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	490	6	5.3	5.3	NUM
ejde-1400	490	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	490	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	491	1	by	by	ADP
ejde-1400	491	2	(	(	PUNCT
ejde-1400	491	3	2.11	2.11	NUM
ejde-1400	491	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	491	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	491	6	we	we	PRON
ejde-1400	491	7	also	also	ADV
ejde-1400	491	8	have	have	VERB
ejde-1400	491	9	that	that	PRON
ejde-1400	491	10	∥u(tn)∥lq(rn	∥u(tn)∥lq(rn	PUNCT
ejde-1400	491	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	491	12	n→∞−−−−→	n→∞−−−−→	NOUN
ejde-1400	491	13	∥u(t)∥lq(rn	∥u(t)∥lq(rn	X
ejde-1400	491	14	)	)	PUNCT
ejde-1400	491	15	.	.	PUNCT
ejde-1400	492	1	(	(	PUNCT
ejde-1400	492	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1400	492	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	492	4	by	by	ADP
ejde-1400	492	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	492	6	5.3	5.3	NUM
ejde-1400	492	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	492	8	,	,	PUNCT
ejde-1400	492	9	(	(	PUNCT
ejde-1400	492	10	5.4	5.4	NUM
ejde-1400	492	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	492	12	and	and	CCONJ
ejde-1400	492	13	the	the	DET
ejde-1400	492	14	uniform	uniform	ADJ
ejde-1400	492	15	convexity	convexity	NOUN
ejde-1400	492	16	of	of	ADP
ejde-1400	492	17	the	the	DET
ejde-1400	492	18	lq	lq	NOUN
ejde-1400	492	19	-	-	NOUN
ejde-1400	492	20	spaces	space	NOUN
ejde-1400	492	21	,	,	PUNCT
ejde-1400	492	22	we	we	PRON
ejde-1400	492	23	infer	infer	VERB
ejde-1400	492	24	that	that	SCONJ
ejde-1400	492	25	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-1400	492	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	492	27	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1400	492	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	492	29	−−−−−→	−−−−−→	NOUN
ejde-1400	492	30	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1400	492	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-1400	492	32	)	)	PUNCT
ejde-1400	492	33	,	,	PUNCT
ejde-1400	492	34	proving	prove	VERB
ejde-1400	492	35	that	that	SCONJ
ejde-1400	492	36	u	u	PROPN
ejde-1400	492	37	∈	∈	PROPN
ejde-1400	492	38	c	c	X
ejde-1400	492	39	(	(	PUNCT
ejde-1400	492	40	(	(	PUNCT
ejde-1400	492	41	0,∞);lq(rn	0,∞);lq(rn	PROPN
ejde-1400	492	42	)	)	PUNCT
ejde-1400	492	43	)	)	PUNCT
ejde-1400	492	44	.	.	PUNCT
ejde-1400	493	1	now	now	ADV
ejde-1400	493	2	assume	assume	VERB
ejde-1400	493	3	that	that	SCONJ
ejde-1400	493	4	φ	φ	PROPN
ejde-1400	493	5	∈	∈	PROPN
ejde-1400	493	6	wm	wm	PROPN
ejde-1400	493	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	493	8	q(rn	q(rn	PROPN
ejde-1400	493	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	493	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	493	11	for	for	ADP
ejde-1400	493	12	some	some	DET
ejde-1400	493	13	m	m	NOUN
ejde-1400	493	14	∈	∈	NOUN
ejde-1400	493	15	n.	n.	NOUN
ejde-1400	493	16	then	then	ADV
ejde-1400	493	17	(	(	PUNCT
ejde-1400	493	18	5.1	5.1	NUM
ejde-1400	493	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	493	20	follows	follow	VERB
ejde-1400	493	21	with	with	ADP
ejde-1400	493	22	the	the	DET
ejde-1400	493	23	same	same	ADJ
ejde-1400	493	24	arguments	argument	NOUN
ejde-1400	493	25	.	.	PUNCT
ejde-1400	494	1	we	we	PRON
ejde-1400	494	2	have	have	VERB
ejde-1400	494	3	for	for	ADP
ejde-1400	494	4	any	any	DET
ejde-1400	494	5	n	n	ADP
ejde-1400	494	6	∈	∈	NOUN
ejde-1400	494	7	n	n	NOUN
ejde-1400	494	8	and	and	CCONJ
ejde-1400	494	9	almost	almost	ADV
ejde-1400	494	10	every	every	PRON
ejde-1400	494	11	x	x	SYM
ejde-1400	494	12	∈	∈	PROPN
ejde-1400	494	13	rn	rn	PROPN
ejde-1400	494	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	494	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-1400	494	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-1400	494	17	(	(	PUNCT
ejde-1400	494	18	tn	tn	PROPN
ejde-1400	494	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	494	20	x	x	NOUN
ejde-1400	494	21	)	)	PUNCT
ejde-1400	494	22	=	=	PUNCT
ejde-1400	495	1	p	p	NOUN
ejde-1400	495	2	2	2	NUM
ejde-1400	495	3	t	t	NOUN
ejde-1400	495	4	p−2	p−2	NOUN
ejde-1400	495	5	2	2	NUM
ejde-1400	495	6	n	n	NOUN
ejde-1400	495	7	φ	φ	X
ejde-1400	495	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	495	9	x√	x√	PROPN
ejde-1400	495	10	tn	tn	NOUN
ejde-1400	495	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	495	12	−	−	NOUN
ejde-1400	496	1	1	1	NUM
ejde-1400	496	2	2	2	NUM
ejde-1400	496	3	t	t	NOUN
ejde-1400	496	4	p−3	p−3	NOUN
ejde-1400	496	5	2	2	NUM
ejde-1400	496	6	n	n	NOUN
ejde-1400	496	7	x.∇φ	x.∇φ	NOUN
ejde-1400	496	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	496	9	x√	x√	PROPN
ejde-1400	496	10	tn	tn	NOUN
ejde-1400	496	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	496	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	496	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-1400	496	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-1400	496	15	(	(	PUNCT
ejde-1400	496	16	t	t	PROPN
ejde-1400	496	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	496	18	x	x	NOUN
ejde-1400	496	19	)	)	PUNCT
ejde-1400	496	20	=	=	PUNCT
ejde-1400	497	1	p	p	NOUN
ejde-1400	497	2	2	2	NUM
ejde-1400	497	3	t	t	NOUN
ejde-1400	497	4	p−2	p−2	NOUN
ejde-1400	497	5	2	2	NUM
ejde-1400	497	6	φ	φ	NOUN
ejde-1400	497	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	497	8	x√	x√	PROPN
ejde-1400	497	9	t	t	NOUN
ejde-1400	497	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	497	11	−	−	PROPN
ejde-1400	498	1	1	1	NUM
ejde-1400	498	2	2	2	NUM
ejde-1400	498	3	t	t	NOUN
ejde-1400	498	4	p−3	p−3	NOUN
ejde-1400	498	5	2	2	NUM
ejde-1400	498	6	x.∇φ	x.∇φ	NOUN
ejde-1400	498	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	498	8	x√	x√	X
ejde-1400	498	9	t	t	NOUN
ejde-1400	498	10	)	)	PUNCT
ejde-1400	498	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	499	1	if	if	SCONJ
ejde-1400	499	2	suppφ	suppφ	NOUN
ejde-1400	499	3	is	be	AUX
ejde-1400	499	4	compact	compact	ADJ
ejde-1400	499	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	499	6	then	then	ADV
ejde-1400	499	7	we	we	PRON
ejde-1400	499	8	may	may	AUX
ejde-1400	499	9	proceed	proceed	VERB
ejde-1400	499	10	as	as	ADP
ejde-1400	499	11	above	above	ADV
ejde-1400	499	12	to	to	PART
ejde-1400	499	13	show	show	VERB
ejde-1400	499	14	that	that	SCONJ
ejde-1400	499	15	p	p	PROPN
ejde-1400	499	16	2	2	NUM
ejde-1400	499	17	t	t	NOUN
ejde-1400	499	18	p−2	p−2	NOUN
ejde-1400	499	19	2	2	NUM
ejde-1400	499	20	n	n	NOUN
ejde-1400	499	21	φ	φ	PROPN
ejde-1400	499	22	(	(	PUNCT
ejde-1400	499	23	·	·	PUNCT
ejde-1400	499	24	√	√	PROPN
ejde-1400	499	25	tn	tn	NOUN
ejde-1400	499	26	)	)	PUNCT
ejde-1400	499	27	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1400	499	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	499	29	−−−−−→	−−−−−→	NOUN
ejde-1400	500	1	n→∞	n→∞	X
ejde-1400	500	2	p	p	NOUN
ejde-1400	500	3	2	2	NUM
ejde-1400	500	4	t	t	NOUN
ejde-1400	500	5	p−2	p−2	NOUN
ejde-1400	500	6	2	2	NUM
ejde-1400	500	7	φ	φ	NOUN
ejde-1400	500	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	500	9	·	·	PUNCT
ejde-1400	500	10	√	√	PROPN
ejde-1400	500	11	t	t	PROPN
ejde-1400	500	12	)	)	PUNCT
ejde-1400	500	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	500	14	1	1	NUM
ejde-1400	500	15	2	2	NUM
ejde-1400	500	16	t	t	NOUN
ejde-1400	500	17	p−3	p−3	NOUN
ejde-1400	500	18	2	2	NUM
ejde-1400	500	19	n	n	NOUN
ejde-1400	500	20	(	(	PUNCT
ejde-1400	500	21	·	·	PUNCT
ejde-1400	500	22	)	)	PUNCT
ejde-1400	500	23	.∇φ	.∇φ	PUNCT
ejde-1400	500	24	(	(	PUNCT
ejde-1400	500	25	·	·	PUNCT
ejde-1400	500	26	√	√	PROPN
ejde-1400	500	27	tn	tn	NOUN
ejde-1400	500	28	)	)	PUNCT
ejde-1400	500	29	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1400	500	30	)	)	PUNCT
ejde-1400	500	31	−−−−−→	−−−−−→	NOUN
ejde-1400	500	32	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1400	500	33	1	1	NUM
ejde-1400	500	34	2	2	NUM
ejde-1400	500	35	t	t	NOUN
ejde-1400	500	36	p−3	p−3	NOUN
ejde-1400	500	37	2	2	NUM
ejde-1400	500	38	(	(	PUNCT
ejde-1400	500	39	·	·	PUNCT
ejde-1400	500	40	)	)	PUNCT
ejde-1400	500	41	.∇φ	.∇φ	PUNCT
ejde-1400	500	42	(	(	PUNCT
ejde-1400	500	43	·	·	PUNCT
ejde-1400	500	44	√	√	PROPN
ejde-1400	500	45	t	t	NOUN
ejde-1400	500	46	)	)	PUNCT
ejde-1400	500	47	.	.	PUNCT
ejde-1400	501	1	as	as	ADP
ejde-1400	501	2	a	a	DET
ejde-1400	501	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1400	501	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	501	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-1400	501	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-1400	501	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	501	8	tn	tn	PROPN
ejde-1400	501	9	)	)	PUNCT
ejde-1400	501	10	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1400	501	11	)	)	PUNCT
ejde-1400	502	1	−−−−−→	−−−−−→	NOUN
ejde-1400	503	1	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1400	503	2	∂u	∂u	PROPN
ejde-1400	503	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-1400	503	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	503	5	t	t	PROPN
ejde-1400	503	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	503	7	and	and	CCONJ
ejde-1400	503	8	then	then	ADV
ejde-1400	503	9	u	u	PROPN
ejde-1400	503	10	∈	∈	PROPN
ejde-1400	503	11	c1	c1	NOUN
ejde-1400	503	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	503	13	(	(	PUNCT
ejde-1400	503	14	0,∞);lq(rn	0,∞);lq(rn	PROPN
ejde-1400	503	15	)	)	PUNCT
ejde-1400	503	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	503	17	.	.	PUNCT
ejde-1400	504	1	the	the	DET
ejde-1400	504	2	other	other	ADJ
ejde-1400	504	3	regularities	regularity	NOUN
ejde-1400	504	4	in	in	ADP
ejde-1400	504	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	504	6	5.2	5.2	NUM
ejde-1400	504	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	504	8	are	be	AUX
ejde-1400	504	9	obtained	obtain	VERB
ejde-1400	504	10	in	in	ADP
ejde-1400	504	11	the	the	DET
ejde-1400	504	12	same	same	ADJ
ejde-1400	504	13	way	way	NOUN
ejde-1400	504	14	,	,	PUNCT
ejde-1400	504	15	and	and	CCONJ
ejde-1400	504	16	the	the	DET
ejde-1400	504	17	details	detail	NOUN
ejde-1400	504	18	are	be	AUX
ejde-1400	504	19	left	leave	VERB
ejde-1400	504	20	to	to	ADP
ejde-1400	504	21	the	the	DET
ejde-1400	504	22	reader	reader	NOUN
ejde-1400	504	23	.	.	PUNCT
ejde-1400	505	1	□	□	PUNCT
ejde-1400	505	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1400	505	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	506	1	p.	p.	NOUN
ejde-1400	506	2	bégout	bégout	ADP
ejde-1400	506	3	acknowledges	acknowledge	VERB
ejde-1400	506	4	funding	funding	NOUN
ejde-1400	506	5	from	from	ADP
ejde-1400	506	6	anr	anr	PROPN
ejde-1400	506	7	under	under	ADP
ejde-1400	506	8	grant	grant	PROPN
ejde-1400	506	9	anr-17	anr-17	NOUN
ejde-1400	506	10	-	-	NOUN
ejde-1400	506	11	eur0010	eur0010	NOUN
ejde-1400	506	12	(	(	PUNCT
ejde-1400	506	13	investissements	investissement	NOUN
ejde-1400	506	14	d’avenir	d’avenir	PROPN
ejde-1400	506	15	program	program	NOUN
ejde-1400	506	16	)	)	PUNCT
ejde-1400	506	17	j.	j.	PROPN
ejde-1400	506	18	i.	i.	PROPN
ejde-1400	506	19	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1400	506	20	was	be	AUX
ejde-1400	506	21	partially	partially	ADV
ejde-1400	506	22	supported	support	VERB
ejde-1400	506	23	by	by	ADP
ejde-1400	506	24	project	project	NOUN
ejde-1400	506	25	pid2023146754	pid2023146754	PROPN
ejde-1400	506	26	nb	nb	PROPN
ejde-1400	506	27	-	-	PUNCT
ejde-1400	506	28	i00	i00	PROPN
ejde-1400	506	29	funded	fund	VERB
ejde-1400	506	30	by	by	ADP
ejde-1400	506	31	mciu	mciu	PROPN
ejde-1400	506	32	/	/	SYM
ejde-1400	506	33	aei/10.13039/501100011033	aei/10.13039/501100011033	PUNCT
ejde-1400	506	34	and	and	CCONJ
ejde-1400	506	35	feder	feder	PROPN
ejde-1400	506	36	,	,	PUNCT
ejde-1400	506	37	eu	eu	PROPN
ejde-1400	506	38	.	.	PROPN
ejde-1400	506	39	mciu	mciu	PROPN
ejde-1400	506	40	/	/	SYM
ejde-1400	506	41	aei/	aei/	PROPN
ejde-1400	506	42	10.13039/-501100011033	10.13039/-501100011033	NUM
ejde-1400	506	43	/	/	SYM
ejde-1400	506	44	feder	feder	PROPN
ejde-1400	506	45	,	,	PUNCT
ejde-1400	506	46	eu	eu	PROPN
ejde-1400	506	47	.	.	PROPN
ejde-1400	506	48	references	reference	NOUN
ejde-1400	507	1	[	[	X
ejde-1400	507	2	1	1	NUM
ejde-1400	507	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	507	4	s.	s.	PROPN
ejde-1400	507	5	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-1400	507	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	507	7	j.-p	j.-p	PROPN
ejde-1400	507	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	508	1	dias	dias	PROPN
ejde-1400	508	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	508	3	m.	m.	NOUN
ejde-1400	508	4	figueira	figueira	PROPN
ejde-1400	508	5	;	;	PUNCT
ejde-1400	508	6	complex	complex	ADJ
ejde-1400	508	7	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-1400	508	8	-	-	PUNCT
ejde-1400	508	9	landau	landau	NOUN
ejde-1400	508	10	equation	equation	NOUN
ejde-1400	508	11	with	with	ADP
ejde-1400	508	12	absorption	absorption	NOUN
ejde-1400	508	13	:	:	PUNCT
ejde-1400	508	14	existence	existence	NOUN
ejde-1400	508	15	,	,	PUNCT
ejde-1400	508	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1400	508	17	and	and	CCONJ
ejde-1400	508	18	localization	localization	NOUN
ejde-1400	508	19	properties	property	NOUN
ejde-1400	508	20	.	.	PUNCT
ejde-1400	509	1	j.	j.	PROPN
ejde-1400	509	2	math	math	PROPN
ejde-1400	509	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	510	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-1400	510	2	mech	mech	NOUN
ejde-1400	510	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	510	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	510	5	16(2	16(2	NUM
ejde-1400	510	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	510	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	510	8	2014	2014	NUM
ejde-1400	510	9	):	):	PUNCT
ejde-1400	510	10	211–223	211–223	NUM
ejde-1400	510	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	511	1	[	[	X
ejde-1400	511	2	2	2	X
ejde-1400	511	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	511	4	s.	s.	PROPN
ejde-1400	511	5	n.	n.	PROPN
ejde-1400	511	6	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-1400	511	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	511	8	j.	j.	PROPN
ejde-1400	511	9	i.	i.	PROPN
ejde-1400	511	10	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1400	511	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	511	12	s.	s.	PROPN
ejde-1400	511	13	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-1400	511	14	;	;	PUNCT
ejde-1400	511	15	energy	energy	NOUN
ejde-1400	511	16	methods	method	NOUN
ejde-1400	511	17	for	for	ADP
ejde-1400	511	18	free	free	ADJ
ejde-1400	511	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	511	20	problems	problem	NOUN
ejde-1400	511	21	:	:	PUNCT
ejde-1400	511	22	applications	application	NOUN
ejde-1400	511	23	to	to	PART
ejde-1400	511	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1400	511	25	pdes	pde	NOUN
ejde-1400	511	26	and	and	CCONJ
ejde-1400	511	27	fluid	fluid	ADJ
ejde-1400	511	28	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1400	511	29	.	.	PUNCT
ejde-1400	512	1	progress	progress	NOUN
ejde-1400	512	2	in	in	ADP
ejde-1400	512	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1400	512	4	differential	differential	ADJ
ejde-1400	512	5	equations	equation	NOUN
ejde-1400	512	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	512	7	their	their	PRON
ejde-1400	512	8	applications	application	NOUN
ejde-1400	512	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	512	10	48	48	NUM
ejde-1400	512	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	512	12	birkhäuser	birkhäuser	PROPN
ejde-1400	512	13	boston	boston	PROPN
ejde-1400	512	14	inc	inc	PROPN
ejde-1400	512	15	.	.	PROPN
ejde-1400	512	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	512	17	boston	boston	PROPN
ejde-1400	512	18	,	,	PUNCT
ejde-1400	512	19	ma	ma	PROPN
ejde-1400	512	20	,	,	PUNCT
ejde-1400	512	21	2002	2002	NUM
ejde-1400	512	22	.	.	PUNCT
ejde-1400	513	1	[	[	X
ejde-1400	513	2	3	3	X
ejde-1400	513	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	513	4	p.	p.	NOUN
ejde-1400	513	5	bégout	bégout	ADP
ejde-1400	513	6	;	;	PUNCT
ejde-1400	513	7	the	the	DET
ejde-1400	513	8	dual	dual	ADJ
ejde-1400	513	9	space	space	NOUN
ejde-1400	513	10	of	of	ADP
ejde-1400	513	11	a	a	DET
ejde-1400	513	12	complex	complex	ADJ
ejde-1400	513	13	banach	banach	NOUN
ejde-1400	513	14	space	space	NOUN
ejde-1400	513	15	restricted	restrict	VERB
ejde-1400	513	16	to	to	ADP
ejde-1400	513	17	the	the	DET
ejde-1400	513	18	field	field	NOUN
ejde-1400	513	19	of	of	ADP
ejde-1400	513	20	real	real	ADJ
ejde-1400	513	21	numbers	number	NOUN
ejde-1400	513	22	.	.	PUNCT
ejde-1400	514	1	adv	adv	PROPN
ejde-1400	514	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	514	3	math	math	PROPN
ejde-1400	514	4	.	.	PUNCT
ejde-1400	515	1	sci	sci	PROPN
ejde-1400	515	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	515	3	appl	appl	PROPN
ejde-1400	515	4	.	.	PROPN
ejde-1400	515	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	515	6	31(2	31(2	X
ejde-1400	515	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	515	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	515	9	2022	2022	NUM
ejde-1400	515	10	):	):	PUNCT
ejde-1400	515	11	241–252	241–252	NUM
ejde-1400	515	12	.	.	PUNCT
ejde-1400	516	1	[	[	X
ejde-1400	516	2	4	4	X
ejde-1400	516	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	516	4	p.	p.	NOUN
ejde-1400	516	5	bégout	bégout	PROPN
ejde-1400	516	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	516	7	j.	j.	PROPN
ejde-1400	516	8	i.	i.	PROPN
ejde-1400	516	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1400	516	10	;	;	PUNCT
ejde-1400	516	11	self	self	NOUN
ejde-1400	516	12	-	-	PUNCT
ejde-1400	516	13	similar	similar	ADJ
ejde-1400	516	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	516	15	with	with	ADP
ejde-1400	516	16	compactly	compactly	ADV
ejde-1400	516	17	supported	support	VERB
ejde-1400	516	18	profile	profile	NOUN
ejde-1400	516	19	of	of	ADP
ejde-1400	516	20	some	some	DET
ejde-1400	516	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1400	516	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	516	23	equations	equation	NOUN
ejde-1400	516	24	.	.	PUNCT
ejde-1400	517	1	electron	electron	PROPN
ejde-1400	517	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	518	1	j.	j.	PROPN
ejde-1400	518	2	differential	differential	PROPN
ejde-1400	518	3	equations	equation	NOUN
ejde-1400	518	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	518	5	2024	2024	NUM
ejde-1400	518	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	518	7	2024	2024	NUM
ejde-1400	518	8	)	)	PUNCT
ejde-1400	519	1	no	no	INTJ
ejde-1400	519	2	.	.	NOUN
ejde-1400	520	1	90	90	NUM
ejde-1400	520	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	520	3	pp	pp	ADJ
ejde-1400	520	4	.	.	PUNCT
ejde-1400	521	1	1–15	1–15	NUM
ejde-1400	521	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	522	1	[	[	X
ejde-1400	522	2	5	5	X
ejde-1400	522	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	522	4	p.	p.	NOUN
ejde-1400	522	5	bégout	bégout	PROPN
ejde-1400	522	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	522	7	j.	j.	PROPN
ejde-1400	522	8	i.	i.	PROPN
ejde-1400	522	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1400	522	10	;	;	PUNCT
ejde-1400	522	11	a	a	DET
ejde-1400	522	12	sharper	sharp	ADJ
ejde-1400	522	13	energy	energy	NOUN
ejde-1400	522	14	method	method	NOUN
ejde-1400	522	15	for	for	ADP
ejde-1400	522	16	the	the	DET
ejde-1400	522	17	localization	localization	NOUN
ejde-1400	522	18	of	of	ADP
ejde-1400	522	19	the	the	DET
ejde-1400	522	20	support	support	NOUN
ejde-1400	522	21	to	to	ADP
ejde-1400	522	22	some	some	DET
ejde-1400	522	23	stationary	stationary	ADJ
ejde-1400	522	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	522	25	equations	equation	NOUN
ejde-1400	522	26	with	with	ADP
ejde-1400	522	27	a	a	DET
ejde-1400	522	28	singular	singular	ADJ
ejde-1400	522	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1400	522	30	.	.	PUNCT
ejde-1400	523	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1400	523	2	contin	contin	NOUN
ejde-1400	523	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	524	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1400	524	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	525	1	syst	syst	PROPN
ejde-1400	525	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	525	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	525	4	34(9	34(9	NUM
ejde-1400	525	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	525	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	525	7	2014	2014	NUM
ejde-1400	525	8	):	):	PUNCT
ejde-1400	525	9	3371–3382	3371–3382	NUM
ejde-1400	525	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	526	1	[	[	X
ejde-1400	526	2	6	6	NUM
ejde-1400	526	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	526	4	p.	p.	NOUN
ejde-1400	526	5	bégout	bégout	ADP
ejde-1400	526	6	and	and	CCONJ
ejde-1400	526	7	j.	j.	PROPN
ejde-1400	526	8	i.	i.	PROPN
ejde-1400	526	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1400	526	10	;	;	PUNCT
ejde-1400	526	11	existence	existence	NOUN
ejde-1400	526	12	of	of	ADP
ejde-1400	526	13	weak	weak	ADJ
ejde-1400	526	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	526	15	to	to	ADP
ejde-1400	526	16	some	some	DET
ejde-1400	526	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-1400	526	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	526	19	equations	equation	NOUN
ejde-1400	526	20	with	with	ADP
ejde-1400	526	21	singular	singular	PROPN
ejde-1400	526	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1400	526	23	.	.	PUNCT
ejde-1400	527	1	rev	rev	PROPN
ejde-1400	527	2	.	.	PROPN
ejde-1400	527	3	r.	r.	PROPN
ejde-1400	527	4	acad	acad	PROPN
ejde-1400	527	5	.	.	PUNCT
ejde-1400	528	1	cienc	cienc	PROPN
ejde-1400	528	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	529	1	exactas	exactas	PROPN
ejde-1400	529	2	f́ıs	f́ıs	PROPN
ejde-1400	529	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	530	1	nat	nat	PROPN
ejde-1400	530	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	531	1	ser	ser	PROPN
ejde-1400	531	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	532	1	a	a	DET
ejde-1400	532	2	math	math	NOUN
ejde-1400	532	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	533	1	racsam	racsam	PROPN
ejde-1400	533	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	533	3	109(1	109(1	NUM
ejde-1400	533	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	533	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	533	6	2015	2015	NUM
ejde-1400	533	7	):	):	PUNCT
ejde-1400	533	8	43–63	43–63	NUM
ejde-1400	533	9	.	.	PUNCT
ejde-1400	534	1	ejde-2025/53	ejde-2025/53	NOUN
ejde-1400	534	2	saturated	saturate	VERB
ejde-1400	534	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	534	4	equations	equation	NOUN
ejde-1400	534	5	15	15	NUM
ejde-1400	534	6	[	[	X
ejde-1400	534	7	7	7	NUM
ejde-1400	534	8	]	]	X
ejde-1400	534	9	p.	p.	NOUN
ejde-1400	534	10	bégout	bégout	PROPN
ejde-1400	534	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	534	12	j.	j.	PROPN
ejde-1400	534	13	i.	i.	PROPN
ejde-1400	534	14	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1400	534	15	;	;	PUNCT
ejde-1400	534	16	on	on	ADP
ejde-1400	534	17	the	the	DET
ejde-1400	534	18	compactness	compactness	NOUN
ejde-1400	534	19	of	of	ADP
ejde-1400	534	20	the	the	DET
ejde-1400	534	21	support	support	NOUN
ejde-1400	534	22	of	of	ADP
ejde-1400	534	23	solitary	solitary	ADJ
ejde-1400	534	24	waves	wave	NOUN
ejde-1400	534	25	of	of	ADP
ejde-1400	534	26	the	the	DET
ejde-1400	534	27	complex	complex	ADJ
ejde-1400	534	28	saturated	saturated	ADJ
ejde-1400	534	29	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-1400	534	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	534	31	equation	equation	NOUN
ejde-1400	534	32	and	and	CCONJ
ejde-1400	534	33	related	related	ADJ
ejde-1400	534	34	problems	problem	NOUN
ejde-1400	534	35	.	.	PUNCT
ejde-1400	535	1	phys	phy	NOUN
ejde-1400	535	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	536	1	d	d	X
ejde-1400	536	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	536	3	472	472	NUM
ejde-1400	536	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	536	5	2025	2025	NUM
ejde-1400	536	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	536	7	paper	paper	NOUN
ejde-1400	536	8	no	no	NOUN
ejde-1400	536	9	.	.	PROPN
ejde-1400	537	1	134516	134516	NUM
ejde-1400	537	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	538	1	[	[	X
ejde-1400	538	2	8	8	X
ejde-1400	538	3	]	]	X
ejde-1400	538	4	j.	j.	PROPN
ejde-1400	538	5	bergh	bergh	PROPN
ejde-1400	538	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	538	7	j.	j.	PROPN
ejde-1400	538	8	löfström	löfström	PROPN
ejde-1400	538	9	;	;	PUNCT
ejde-1400	538	10	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1400	538	11	spaces	space	VERB
ejde-1400	538	12	.	.	PUNCT
ejde-1400	539	1	an	an	DET
ejde-1400	539	2	introduction	introduction	NOUN
ejde-1400	539	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	540	1	springer	springer	NOUN
ejde-1400	540	2	-	-	PUNCT
ejde-1400	540	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-1400	540	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	540	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-1400	540	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	540	7	1976	1976	NUM
ejde-1400	540	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	541	1	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-1400	541	2	der	der	PROPN
ejde-1400	541	3	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-1400	541	4	wissenschaften	wissenschaften	NOUN
ejde-1400	541	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	541	6	no	no	INTJ
ejde-1400	541	7	.	.	NOUN
ejde-1400	541	8	223	223	NUM
ejde-1400	541	9	.	.	PUNCT
ejde-1400	542	1	[	[	X
ejde-1400	542	2	9	9	X
ejde-1400	542	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	542	4	j.	j.	PROPN
ejde-1400	542	5	bourgain	bourgain	PROPN
ejde-1400	542	6	;	;	PUNCT
ejde-1400	542	7	on	on	ADP
ejde-1400	542	8	the	the	DET
ejde-1400	542	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-1400	542	10	of	of	ADP
ejde-1400	542	11	the	the	DET
ejde-1400	542	12	support	support	NOUN
ejde-1400	542	13	of	of	ADP
ejde-1400	542	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	542	15	of	of	ADP
ejde-1400	542	16	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-1400	542	17	equations	equation	NOUN
ejde-1400	542	18	.	.	PUNCT
ejde-1400	543	1	internat	internat	PROPN
ejde-1400	543	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	544	1	math	math	NOUN
ejde-1400	544	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	545	1	res	re	NOUN
ejde-1400	545	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	546	1	notices	notice	NOUN
ejde-1400	546	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	546	3	(	(	PUNCT
ejde-1400	546	4	9	9	NUM
ejde-1400	546	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	546	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	546	7	1997	1997	NUM
ejde-1400	546	8	):	):	PUNCT
ejde-1400	546	9	437–447	437–447	NUM
ejde-1400	546	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	547	1	[	[	X
ejde-1400	547	2	10	10	NUM
ejde-1400	547	3	]	]	X
ejde-1400	547	4	h.	h.	NOUN
ejde-1400	547	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-1400	547	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	547	7	a.	a.	NOUN
ejde-1400	547	8	friedman	friedman	PROPN
ejde-1400	547	9	;	;	PUNCT
ejde-1400	547	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1400	547	11	on	on	ADP
ejde-1400	547	12	the	the	DET
ejde-1400	547	13	support	support	NOUN
ejde-1400	547	14	of	of	ADP
ejde-1400	547	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	547	16	of	of	ADP
ejde-1400	547	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1400	547	18	variational	variational	ADJ
ejde-1400	547	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1400	547	20	.	.	PUNCT
ejde-1400	548	1	illinois	illinois	PROPN
ejde-1400	548	2	j.	j.	PROPN
ejde-1400	548	3	math	math	PROPN
ejde-1400	548	4	.	.	PROPN
ejde-1400	548	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	548	6	20(1	20(1	NUM
ejde-1400	548	7	)	)	PUNCT
ejde-1400	548	8	(	(	PUNCT
ejde-1400	548	9	1976	1976	NUM
ejde-1400	548	10	):	):	PUNCT
ejde-1400	548	11	82–97	82–97	NUM
ejde-1400	548	12	.	.	PUNCT
ejde-1400	549	1	[	[	X
ejde-1400	549	2	11	11	NUM
ejde-1400	549	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	549	4	t.	t.	PROPN
ejde-1400	549	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-1400	549	6	;	;	PUNCT
ejde-1400	549	7	an	an	DET
ejde-1400	549	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-1400	549	9	to	to	ADP
ejde-1400	549	10	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1400	549	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1400	549	12	equations	equation	NOUN
ejde-1400	549	13	.	.	PUNCT
ejde-1400	550	1	editora	editora	PROPN
ejde-1400	550	2	do	do	VERB
ejde-1400	550	3	instituto	instituto	PROPN
ejde-1400	550	4	de	de	PROPN
ejde-1400	550	5	matemática	matemática	PROPN
ejde-1400	550	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	550	7	universidade	universidade	PROPN
ejde-1400	550	8	federal	federal	PROPN
ejde-1400	550	9	do	do	PROPN
ejde-1400	550	10	rio	rio	PROPN
ejde-1400	550	11	de	de	PROPN
ejde-1400	550	12	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-1400	550	13	,	,	PUNCT
ejde-1400	550	14	rio	rio	PROPN
ejde-1400	550	15	de	de	PROPN
ejde-1400	550	16	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-1400	550	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	550	18	2006	2006	NUM
ejde-1400	550	19	.	.	PUNCT
ejde-1400	551	1	[	[	X
ejde-1400	551	2	12	12	NUM
ejde-1400	551	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	551	4	j.	j.	PROPN
ejde-1400	551	5	i.	i.	PROPN
ejde-1400	551	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1400	551	7	;	;	PUNCT
ejde-1400	551	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1400	551	9	of	of	ADP
ejde-1400	551	10	the	the	DET
ejde-1400	551	11	location	location	NOUN
ejde-1400	551	12	of	of	ADP
ejde-1400	551	13	a	a	DET
ejde-1400	551	14	free	free	ADJ
ejde-1400	551	15	boundary	boundary	NOUN
ejde-1400	551	16	for	for	ADP
ejde-1400	551	17	the	the	DET
ejde-1400	551	18	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-1400	551	19	and	and	CCONJ
ejde-1400	551	20	stefan	stefan	PROPN
ejde-1400	551	21	problems	problem	NOUN
ejde-1400	551	22	obtained	obtain	VERB
ejde-1400	551	23	by	by	ADP
ejde-1400	551	24	means	mean	NOUN
ejde-1400	551	25	of	of	ADP
ejde-1400	551	26	some	some	DET
ejde-1400	551	27	energy	energy	NOUN
ejde-1400	551	28	methods	method	NOUN
ejde-1400	551	29	.	.	PUNCT
ejde-1400	552	1	georgian	georgian	PROPN
ejde-1400	552	2	math	math	PROPN
ejde-1400	552	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	553	1	j.	j.	PROPN
ejde-1400	553	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	553	3	15(3	15(3	NUM
ejde-1400	553	4	)	)	PUNCT
ejde-1400	553	5	(	(	PUNCT
ejde-1400	553	6	2008	2008	NUM
ejde-1400	553	7	):	):	PUNCT
ejde-1400	553	8	475–484	475–484	NUM
ejde-1400	553	9	.	.	PUNCT
ejde-1400	554	1	[	[	X
ejde-1400	554	2	13	13	NUM
ejde-1400	554	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	554	4	j.	j.	PROPN
ejde-1400	554	5	i.	i.	PROPN
ejde-1400	554	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1400	554	7	;	;	PUNCT
ejde-1400	554	8	on	on	ADP
ejde-1400	554	9	the	the	DET
ejde-1400	554	10	ambiguous	ambiguous	ADJ
ejde-1400	554	11	treatment	treatment	NOUN
ejde-1400	554	12	of	of	ADP
ejde-1400	554	13	the	the	DET
ejde-1400	554	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1400	554	15	equation	equation	NOUN
ejde-1400	554	16	for	for	ADP
ejde-1400	554	17	the	the	DET
ejde-1400	554	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-1400	554	19	potential	potential	NOUN
ejde-1400	554	20	well	well	NOUN
ejde-1400	554	21	and	and	CCONJ
ejde-1400	554	22	an	an	DET
ejde-1400	554	23	alternative	alternative	NOUN
ejde-1400	554	24	via	via	ADP
ejde-1400	554	25	flat	flat	ADJ
ejde-1400	554	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	554	27	:	:	PUNCT
ejde-1400	554	28	the	the	DET
ejde-1400	554	29	one	one	NUM
ejde-1400	554	30	-	-	PUNCT
ejde-1400	554	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1400	554	32	case	case	NOUN
ejde-1400	554	33	.	.	PUNCT
ejde-1400	555	1	interfaces	interface	NOUN
ejde-1400	555	2	free	free	ADJ
ejde-1400	555	3	bound	bind	VERB
ejde-1400	555	4	.	.	PROPN
ejde-1400	556	1	,	,	PUNCT
ejde-1400	556	2	17(3	17(3	NUM
ejde-1400	556	3	)	)	PUNCT
ejde-1400	556	4	(	(	PUNCT
ejde-1400	556	5	2015	2015	NUM
ejde-1400	556	6	):	):	PUNCT
ejde-1400	557	1	333–351	333–351	NUM
ejde-1400	557	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	558	1	[	[	X
ejde-1400	558	2	14	14	NUM
ejde-1400	558	3	]	]	PUNCT
ejde-1400	558	4	j.	j.	PROPN
ejde-1400	558	5	i.	i.	PROPN
ejde-1400	558	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1400	558	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	558	8	d.	d.	PROPN
ejde-1400	558	9	gómez	gómez	PROPN
ejde-1400	558	10	-	-	PUNCT
ejde-1400	558	11	castro	castro	PROPN
ejde-1400	558	12	,	,	PUNCT
ejde-1400	558	13	j.	j.	PROPN
ejde-1400	558	14	m.	m.	PROPN
ejde-1400	558	15	rakotoson	rakotoson	PROPN
ejde-1400	558	16	,	,	PUNCT
ejde-1400	558	17	r.	r.	NOUN
ejde-1400	558	18	temam	temam	NOUN
ejde-1400	558	19	;	;	PUNCT
ejde-1400	558	20	linear	linear	ADJ
ejde-1400	558	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1400	558	22	with	with	ADP
ejde-1400	558	23	singular	singular	ADJ
ejde-1400	558	24	absorption	absorption	NOUN
ejde-1400	558	25	potential	potential	NOUN
ejde-1400	558	26	and/or	and/or	CCONJ
ejde-1400	558	27	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1400	558	28	convective	convective	ADJ
ejde-1400	558	29	flow	flow	NOUN
ejde-1400	558	30	:	:	PUNCT
ejde-1400	558	31	the	the	DET
ejde-1400	558	32	weighted	weight	VERB
ejde-1400	558	33	space	space	NOUN
ejde-1400	558	34	approach	approach	NOUN
ejde-1400	558	35	.	.	PUNCT
ejde-1400	559	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1400	559	2	contin	contin	NOUN
ejde-1400	559	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	560	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1400	560	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	561	1	syst	syst	PROPN
ejde-1400	561	2	.	.	PUNCT
ejde-1400	561	3	,	,	PUNCT
ejde-1400	561	4	38(2	38(2	NUM
ejde-1400	561	5	)	)	PUNCT
ejde-1400	561	6	(	(	PUNCT
ejde-1400	561	7	2018	2018	NUM
ejde-1400	561	8	):	):	PUNCT
ejde-1400	561	9	509–546	509–546	NUM
ejde-1400	561	10	.	.	PUNCT
ejde-1400	562	1	[	[	X
ejde-1400	562	2	15	15	NUM
ejde-1400	562	3	]	]	X
ejde-1400	562	4	g.	g.	NOUN
ejde-1400	562	5	gamow	gamow	PROPN
ejde-1400	562	6	;	;	PUNCT
ejde-1400	562	7	zur	zur	CCONJ
ejde-1400	562	8	quantentheorie	quantentheorie	PROPN
ejde-1400	562	9	des	des	PROPN
ejde-1400	562	10	atomkernes	atomkernes	PROPN
ejde-1400	562	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	563	1	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-1400	563	2	für	für	PROPN
ejde-1400	563	3	physik	physik	PROPN
ejde-1400	563	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	563	5	51(3	51(3	NUM
ejde-1400	563	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	563	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	563	8	1928	1928	NUM
ejde-1400	563	9	):	):	PUNCT
ejde-1400	563	10	204–212	204–212	NUM
ejde-1400	563	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	564	1	[	[	X
ejde-1400	564	2	16	16	NUM
ejde-1400	564	3	]	]	X
ejde-1400	564	4	d.	d.	PROPN
ejde-1400	564	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-1400	564	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	564	7	n.	n.	PROPN
ejde-1400	564	8	s.	s.	PROPN
ejde-1400	564	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-1400	564	10	;	;	PUNCT
ejde-1400	564	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1400	564	12	partial	partial	ADJ
ejde-1400	564	13	differential	differential	ADJ
ejde-1400	564	14	equations	equation	NOUN
ejde-1400	564	15	of	of	ADP
ejde-1400	564	16	second	second	ADJ
ejde-1400	564	17	order	order	NOUN
ejde-1400	564	18	.	.	PUNCT
ejde-1400	565	1	classics	classic	NOUN
ejde-1400	565	2	in	in	ADP
ejde-1400	565	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1400	565	4	.	.	PUNCT
ejde-1400	566	1	springer	springer	NOUN
ejde-1400	566	2	-	-	PUNCT
ejde-1400	566	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-1400	566	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	566	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-1400	566	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	566	7	2001	2001	NUM
ejde-1400	566	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	567	1	reprint	reprint	NOUN
ejde-1400	567	2	of	of	ADP
ejde-1400	567	3	the	the	DET
ejde-1400	567	4	1998	1998	NUM
ejde-1400	567	5	edition	edition	NOUN
ejde-1400	567	6	.	.	PUNCT
ejde-1400	568	1	[	[	X
ejde-1400	568	2	17	17	NUM
ejde-1400	568	3	]	]	X
ejde-1400	568	4	n.	n.	PROPN
ejde-1400	568	5	f.	f.	PROPN
ejde-1400	568	6	mott	mott	PROPN
ejde-1400	568	7	;	;	PUNCT
ejde-1400	568	8	an	an	DET
ejde-1400	568	9	outline	outline	NOUN
ejde-1400	568	10	of	of	ADP
ejde-1400	568	11	wave	wave	NOUN
ejde-1400	568	12	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1400	568	13	.	.	PUNCT
ejde-1400	569	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1400	569	2	university	university	PROPN
ejde-1400	569	3	press	press	PROPN
ejde-1400	569	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	569	5	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1400	569	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	569	7	1930	1930	NUM
ejde-1400	569	8	.	.	PUNCT
ejde-1400	570	1	[	[	X
ejde-1400	570	2	18	18	NUM
ejde-1400	570	3	]	]	X
ejde-1400	570	4	g.	g.	PROPN
ejde-1400	570	5	pöschl	pöschl	PROPN
ejde-1400	570	6	,	,	PUNCT
ejde-1400	570	7	e.	e.	PROPN
ejde-1400	570	8	teller	teller	PROPN
ejde-1400	570	9	;	;	PUNCT
ejde-1400	570	10	bemerkungen	bemerkungen	PROPN
ejde-1400	570	11	zur	zur	NOUN
ejde-1400	570	12	quantenmechanik	quantenmechanik	X
ejde-1400	570	13	des	des	PROPN
ejde-1400	570	14	anharmonischen	anharmonischen	PROPN
ejde-1400	570	15	oszillators	oszillators	PROPN
ejde-1400	570	16	.	.	PUNCT
ejde-1400	571	1	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-1400	571	2	für	für	PROPN
ejde-1400	571	3	physik	physik	PROPN
ejde-1400	571	4	,	,	PUNCT
ejde-1400	571	5	83(3	83(3	NUM
ejde-1400	571	6	)	)	PUNCT
ejde-1400	571	7	(	(	PUNCT
ejde-1400	571	8	1993	1993	NUM
ejde-1400	571	9	):	):	PUNCT
ejde-1400	571	10	143–151	143–151	NUM
ejde-1400	571	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	572	1	[	[	X
ejde-1400	572	2	19	19	NUM
ejde-1400	572	3	]	]	X
ejde-1400	572	4	f.	f.	PROPN
ejde-1400	572	5	trèves	trèves	PROPN
ejde-1400	572	6	;	;	PUNCT
ejde-1400	572	7	topological	topological	ADJ
ejde-1400	572	8	vector	vector	NOUN
ejde-1400	572	9	spaces	space	NOUN
ejde-1400	572	10	,	,	PUNCT
ejde-1400	572	11	distributions	distribution	NOUN
ejde-1400	572	12	and	and	CCONJ
ejde-1400	572	13	kernels	kernel	NOUN
ejde-1400	572	14	.	.	PUNCT
ejde-1400	573	1	dover	dover	PROPN
ejde-1400	573	2	publications	publications	PROPN
ejde-1400	573	3	inc	inc	PROPN
ejde-1400	573	4	.	.	PROPN
ejde-1400	573	5	,	,	PUNCT
ejde-1400	573	6	mineola	mineola	PROPN
ejde-1400	573	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	573	8	ny	ny	PROPN
ejde-1400	573	9	,	,	PUNCT
ejde-1400	573	10	2006	2006	NUM
ejde-1400	573	11	.	.	PUNCT
ejde-1400	574	1	unabridged	unabridged	ADJ
ejde-1400	574	2	republication	republication	NOUN
ejde-1400	574	3	of	of	ADP
ejde-1400	574	4	the	the	DET
ejde-1400	574	5	1967	1967	NUM
ejde-1400	574	6	original	original	NOUN
ejde-1400	574	7	.	.	PUNCT
ejde-1400	575	1	pascal	pascal	PROPN
ejde-1400	575	2	bégout	bégout	ADP
ejde-1400	575	3	toulouse	toulouse	NOUN
ejde-1400	575	4	school	school	NOUN
ejde-1400	575	5	of	of	ADP
ejde-1400	575	6	economics	economic	NOUN
ejde-1400	575	7	,	,	PUNCT
ejde-1400	575	8	université	université	NOUN
ejde-1400	575	9	toulouse	toulouse	NOUN
ejde-1400	575	10	capitole	capitole	PROPN
ejde-1400	575	11	,	,	PUNCT
ejde-1400	575	12	institut	institut	PROPN
ejde-1400	575	13	de	de	PROPN
ejde-1400	575	14	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-1400	575	15	de	de	X
ejde-1400	575	16	toulouse	toulouse	NOUN
ejde-1400	575	17	,	,	PUNCT
ejde-1400	575	18	1	1	NUM
ejde-1400	575	19	,	,	PUNCT
ejde-1400	575	20	esplanade	esplanade	X
ejde-1400	575	21	de	de	PROPN
ejde-1400	575	22	l’université	l’université	PROPN
ejde-1400	575	23	,	,	PUNCT
ejde-1400	575	24	31080	31080	NUM
ejde-1400	575	25	toulouse	toulouse	NOUN
ejde-1400	575	26	cedex	cedex	NOUN
ejde-1400	575	27	6	6	NUM
ejde-1400	575	28	,	,	PUNCT
ejde-1400	575	29	france	france	PROPN
ejde-1400	575	30	email	email	NOUN
ejde-1400	575	31	address	address	NOUN
ejde-1400	575	32	:	:	PUNCT
ejde-1400	575	33	pascal.begout@math.cnrs.fr	pascal.begout@math.cnrs.fr	PROPN
ejde-1400	575	34	,	,	PUNCT
ejde-1400	575	35	orcid	orcid	PROPN
ejde-1400	575	36	:	:	PUNCT
ejde-1400	575	37	0000	0000	NUM
ejde-1400	575	38	-	-	PUNCT
ejde-1400	575	39	0002	0002	NUM
ejde-1400	575	40	-	-	PUNCT
ejde-1400	575	41	9172	9172	NUM
ejde-1400	575	42	-	-	PUNCT
ejde-1400	575	43	3057	3057	NUM
ejde-1400	575	44	jesús	jesús	PROPN
ejde-1400	575	45	ildefonso	ildefonso	NOUN
ejde-1400	575	46	d́ıaz	d́ıaz	PROPN
ejde-1400	575	47	instituto	instituto	PROPN
ejde-1400	575	48	de	de	PROPN
ejde-1400	575	49	matemática	matemática	PROPN
ejde-1400	575	50	interdisciplinar	interdisciplinar	PROPN
ejde-1400	575	51	,	,	PUNCT
ejde-1400	575	52	universidad	universidad	PROPN
ejde-1400	575	53	complutense	complutense	PROPN
ejde-1400	575	54	de	de	PROPN
ejde-1400	575	55	madrid	madrid	PROPN
ejde-1400	575	56	,	,	PUNCT
ejde-1400	575	57	plaza	plaza	PROPN
ejde-1400	575	58	de	de	PROPN
ejde-1400	575	59	las	las	PROPN
ejde-1400	575	60	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-1400	575	61	,	,	PUNCT
ejde-1400	575	62	3	3	NUM
ejde-1400	575	63	,	,	PUNCT
ejde-1400	575	64	28040	28040	NUM
ejde-1400	575	65	madrid	madrid	PROPN
ejde-1400	575	66	,	,	PUNCT
ejde-1400	575	67	spain	spain	PROPN
ejde-1400	575	68	email	email	PROPN
ejde-1400	575	69	address	address	NOUN
ejde-1400	575	70	:	:	PUNCT
ejde-1400	576	1	jidiaz@ucm.es	jidiaz@ucm.es	X
ejde-1400	576	2	,	,	PUNCT
ejde-1400	576	3	orcid	orcid	PROPN
ejde-1400	576	4	:	:	PUNCT
ejde-1400	576	5	0000	0000	NUM
ejde-1400	576	6	-	-	SYM
ejde-1400	576	7	0003	0003	NUM
ejde-1400	576	8	-	-	PUNCT
ejde-1400	576	9	1730	1730	NUM
ejde-1400	576	10	-	-	SYM
ejde-1400	576	11	9509	9509	NUM
ejde-1400	576	12	1	1	NUM
ejde-1400	576	13	.	.	PUNCT
ejde-1400	577	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1400	577	2	2	2	NUM
ejde-1400	577	3	.	.	PUNCT
ejde-1400	577	4	self	self	NOUN
ejde-1400	577	5	-	-	PUNCT
ejde-1400	577	6	similar	similar	ADJ
ejde-1400	577	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	577	8	3	3	NUM
ejde-1400	577	9	.	.	NOUN
ejde-1400	577	10	existence	existence	NOUN
ejde-1400	577	11	and	and	CCONJ
ejde-1400	577	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1400	577	13	of	of	ADP
ejde-1400	577	14	the	the	DET
ejde-1400	577	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1400	577	16	4	4	NUM
ejde-1400	577	17	.	.	PUNCT
ejde-1400	578	1	setting	set	VERB
ejde-1400	578	2	of	of	ADP
ejde-1400	578	3	the	the	DET
ejde-1400	578	4	framework	framework	NOUN
ejde-1400	578	5	and	and	CCONJ
ejde-1400	578	6	proofs	proof	NOUN
ejde-1400	578	7	of	of	ADP
ejde-1400	578	8	the	the	DET
ejde-1400	578	9	existence	existence	NOUN
ejde-1400	578	10	theorems	theorem	VERB
ejde-1400	578	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1400	578	12	.	.	PUNCT
ejde-1400	579	1	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1400	579	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1400	579	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-1400	579	4	condition	condition	NOUN
ejde-1400	579	5	with	with	ADP
ejde-1400	579	6	a	a	DET
ejde-1400	579	7	domain	domain	NOUN
ejde-1400	579	8	of	of	ADP
ejde-1400	579	9	finite	finite	ADJ
ejde-1400	579	10	measure	measure	NOUN
ejde-1400	579	11	4.2	4.2	NUM
ejde-1400	579	12	.	.	PUNCT
ejde-1400	580	1	general	general	ADJ
ejde-1400	580	2	case	case	NOUN
ejde-1400	580	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1400	580	4	.	.	PUNCT
ejde-1400	581	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1400	581	2	of	of	ADP
ejde-1400	581	3	the	the	DET
ejde-1400	581	4	existence	existence	NOUN
ejde-1400	581	5	and	and	CCONJ
ejde-1400	581	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-1400	581	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-1400	581	8	5	5	X
ejde-1400	581	9	.	.	PUNCT
ejde-1400	581	10	appendix	appendix	VERB
ejde-1400	581	11	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1400	581	12	references	reference	NOUN