id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-141	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-141	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-141	1	3	of	of	ADP
ejde-141	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-141	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-141	1	6	,	,	PUNCT
ejde-141	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-141	1	8	.	.	PUNCT
ejde-141	1	9	2022	2022	NUM
ejde-141	1	10	(	(	PUNCT
ejde-141	1	11	2022	2022	NUM
ejde-141	1	12	)	)	PUNCT
ejde-141	1	13	,	,	PUNCT
ejde-141	1	14	no	no	INTJ
ejde-141	1	15	.	.	NOUN
ejde-141	1	16	52	52	NUM
ejde-141	1	17	,	,	PUNCT
ejde-141	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-141	1	19	.	.	PUNCT
ejde-141	2	1	1–32	1–32	NOUN
ejde-141	2	2	.	.	PUNCT
ejde-141	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-141	3	2	:	:	PUNCT
ejde-141	3	3	1072	1072	NUM
ejde-141	3	4	-	-	SYM
ejde-141	3	5	6691	6691	NUM
ejde-141	3	6	.	.	PUNCT
ejde-141	4	1	url	url	PROPN
ejde-141	4	2	:	:	PUNCT
ejde-141	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-141	4	4	or	or	CCONJ
ejde-141	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-141	4	6	a	a	DET
ejde-141	4	7	strange	strange	ADJ
ejde-141	4	8	non	non	ADJ
ejde-141	4	9	-	-	ADJ
ejde-141	4	10	local	local	ADJ
ejde-141	4	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	4	12	operator	operator	NOUN
ejde-141	4	13	arising	arise	VERB
ejde-141	4	14	in	in	ADP
ejde-141	4	15	the	the	DET
ejde-141	4	16	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	4	17	of	of	ADP
ejde-141	4	18	a	a	DET
ejde-141	4	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-141	4	20	equation	equation	NOUN
ejde-141	4	21	with	with	ADP
ejde-141	4	22	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	4	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	4	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	4	25	conditions	condition	NOUN
ejde-141	4	26	on	on	ADP
ejde-141	4	27	particles	particle	NOUN
ejde-141	4	28	of	of	ADP
ejde-141	4	29	critical	critical	ADJ
ejde-141	4	30	size	size	NOUN
ejde-141	4	31	and	and	CCONJ
ejde-141	4	32	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-141	4	33	shape	shape	NOUN
ejde-141	4	34	jesús	jesús	PROPN
ejde-141	4	35	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-141	4	36	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	4	37	,	,	PUNCT
ejde-141	4	38	tatiana	tatiana	PROPN
ejde-141	4	39	a.	a.	PROPN
ejde-141	4	40	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	4	41	,	,	PUNCT
ejde-141	4	42	maria	maria	PROPN
ejde-141	4	43	n.	n.	PROPN
ejde-141	4	44	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	4	45	abstract	abstract	NOUN
ejde-141	4	46	.	.	PUNCT
ejde-141	5	1	we	we	PRON
ejde-141	5	2	characterize	characterize	VERB
ejde-141	5	3	the	the	DET
ejde-141	5	4	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	5	5	limit	limit	NOUN
ejde-141	5	6	of	of	ADP
ejde-141	5	7	the	the	DET
ejde-141	5	8	solution	solution	NOUN
ejde-141	5	9	of	of	ADP
ejde-141	5	10	a	a	DET
ejde-141	5	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-141	5	12	equation	equation	NOUN
ejde-141	5	13	in	in	ADP
ejde-141	5	14	a	a	DET
ejde-141	5	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-141	5	16	domain	domain	NOUN
ejde-141	5	17	,	,	PUNCT
ejde-141	5	18	either	either	CCONJ
ejde-141	5	19	periodically	periodically	ADV
ejde-141	5	20	perforated	perforate	VERB
ejde-141	5	21	or	or	CCONJ
ejde-141	5	22	containing	contain	VERB
ejde-141	5	23	a	a	DET
ejde-141	5	24	set	set	NOUN
ejde-141	5	25	of	of	ADP
ejde-141	5	26	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-141	5	27	periodical	periodical	ADJ
ejde-141	5	28	small	small	ADJ
ejde-141	5	29	particles	particle	NOUN
ejde-141	5	30	and	and	CCONJ
ejde-141	5	31	on	on	ADP
ejde-141	5	32	the	the	DET
ejde-141	5	33	boundaries	boundary	NOUN
ejde-141	5	34	of	of	ADP
ejde-141	5	35	these	these	DET
ejde-141	5	36	particles	particle	NOUN
ejde-141	5	37	a	a	DET
ejde-141	5	38	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	5	39	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	5	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	5	41	condition	condition	NOUN
ejde-141	5	42	holds	hold	VERB
ejde-141	5	43	involving	involve	VERB
ejde-141	5	44	a	a	DET
ejde-141	5	45	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	5	46	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	5	47	σ(u	σ(u	NOUN
ejde-141	5	48	)	)	PUNCT
ejde-141	5	49	.	.	PUNCT
ejde-141	6	1	we	we	PRON
ejde-141	6	2	consider	consider	VERB
ejde-141	6	3	the	the	DET
ejde-141	6	4	case	case	NOUN
ejde-141	6	5	in	in	ADP
ejde-141	6	6	which	which	PRON
ejde-141	6	7	the	the	DET
ejde-141	6	8	diameter	diameter	NOUN
ejde-141	6	9	of	of	ADP
ejde-141	6	10	the	the	DET
ejde-141	6	11	perforations	perforation	NOUN
ejde-141	6	12	(	(	PUNCT
ejde-141	6	13	or	or	CCONJ
ejde-141	6	14	the	the	DET
ejde-141	6	15	diameter	diameter	NOUN
ejde-141	6	16	of	of	ADP
ejde-141	6	17	particles	particle	NOUN
ejde-141	6	18	)	)	PUNCT
ejde-141	6	19	is	be	AUX
ejde-141	6	20	critical	critical	ADJ
ejde-141	6	21	in	in	ADP
ejde-141	6	22	terms	term	NOUN
ejde-141	6	23	of	of	ADP
ejde-141	6	24	the	the	DET
ejde-141	6	25	period	period	NOUN
ejde-141	6	26	of	of	ADP
ejde-141	6	27	the	the	DET
ejde-141	6	28	structure	structure	NOUN
ejde-141	6	29	.	.	PUNCT
ejde-141	7	1	as	as	ADP
ejde-141	7	2	in	in	ADP
ejde-141	7	3	many	many	ADJ
ejde-141	7	4	other	other	ADJ
ejde-141	7	5	cases	case	NOUN
ejde-141	7	6	concerning	concern	VERB
ejde-141	7	7	critical	critical	ADJ
ejde-141	7	8	size	size	NOUN
ejde-141	7	9	,	,	PUNCT
ejde-141	7	10	a	a	DET
ejde-141	7	11	“	"	PUNCT
ejde-141	7	12	strange	strange	ADJ
ejde-141	7	13	”	"	PUNCT
ejde-141	7	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	7	15	term	term	NOUN
ejde-141	7	16	arises	arise	VERB
ejde-141	7	17	in	in	ADP
ejde-141	7	18	the	the	DET
ejde-141	7	19	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-141	7	20	equation	equation	NOUN
ejde-141	7	21	.	.	PUNCT
ejde-141	8	1	for	for	ADP
ejde-141	8	2	this	this	DET
ejde-141	8	3	case	case	NOUN
ejde-141	8	4	of	of	ADP
ejde-141	8	5	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-141	8	6	critical	critical	ADJ
ejde-141	8	7	particles	particle	NOUN
ejde-141	8	8	we	we	PRON
ejde-141	8	9	prove	prove	VERB
ejde-141	8	10	that	that	SCONJ
ejde-141	8	11	the	the	DET
ejde-141	8	12	effective	effective	ADJ
ejde-141	8	13	equation	equation	NOUN
ejde-141	8	14	is	be	AUX
ejde-141	8	15	a	a	DET
ejde-141	8	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-141	8	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-141	8	18	equation	equation	NOUN
ejde-141	8	19	in	in	ADP
ejde-141	8	20	which	which	PRON
ejde-141	8	21	the	the	DET
ejde-141	8	22	time	time	NOUN
ejde-141	8	23	arises	arise	VERB
ejde-141	8	24	as	as	ADP
ejde-141	8	25	a	a	DET
ejde-141	8	26	parameter	parameter	NOUN
ejde-141	8	27	and	and	CCONJ
ejde-141	8	28	the	the	DET
ejde-141	8	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	8	30	expression	expression	NOUN
ejde-141	8	31	is	be	AUX
ejde-141	8	32	given	give	VERB
ejde-141	8	33	in	in	ADP
ejde-141	8	34	terms	term	NOUN
ejde-141	8	35	of	of	ADP
ejde-141	8	36	a	a	DET
ejde-141	8	37	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-141	8	38	operator	operator	NOUN
ejde-141	8	39	h	h	NOUN
ejde-141	8	40	which	which	PRON
ejde-141	8	41	is	be	AUX
ejde-141	8	42	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	8	43	and	and	CCONJ
ejde-141	8	44	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-141	8	45	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	8	46	on	on	ADP
ejde-141	8	47	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	8	48	,	,	PUNCT
ejde-141	8	49	t	t	PROPN
ejde-141	8	50	)	)	PUNCT
ejde-141	8	51	,	,	PUNCT
ejde-141	8	52	independently	independently	ADV
ejde-141	8	53	of	of	ADP
ejde-141	8	54	the	the	DET
ejde-141	8	55	regularity	regularity	NOUN
ejde-141	8	56	of	of	ADP
ejde-141	8	57	σ	σ	PROPN
ejde-141	8	58	.	.	PROPN
ejde-141	8	59	1	1	NUM
ejde-141	8	60	.	.	X
ejde-141	8	61	introduction	introduction	NOUN
ejde-141	8	62	the	the	DET
ejde-141	8	63	main	main	ADJ
ejde-141	8	64	goal	goal	NOUN
ejde-141	8	65	of	of	ADP
ejde-141	8	66	this	this	DET
ejde-141	8	67	article	article	NOUN
ejde-141	8	68	is	be	AUX
ejde-141	8	69	to	to	PART
ejde-141	8	70	extend	extend	VERB
ejde-141	8	71	previous	previous	ADJ
ejde-141	8	72	papers	paper	NOUN
ejde-141	8	73	in	in	ADP
ejde-141	8	74	the	the	DET
ejde-141	8	75	literature	literature	NOUN
ejde-141	8	76	dealing	deal	VERB
ejde-141	8	77	with	with	ADP
ejde-141	8	78	the	the	DET
ejde-141	8	79	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	8	80	of	of	ADP
ejde-141	8	81	a	a	DET
ejde-141	8	82	poisson	poisson	NOUN
ejde-141	8	83	equation	equation	NOUN
ejde-141	8	84	in	in	ADP
ejde-141	8	85	a	a	DET
ejde-141	8	86	bounded	bounded	ADJ
ejde-141	8	87	domain	domain	NOUN
ejde-141	8	88	,	,	PUNCT
ejde-141	8	89	which	which	PRON
ejde-141	8	90	we	we	PRON
ejde-141	8	91	can	can	AUX
ejde-141	8	92	assume	assume	VERB
ejde-141	8	93	either	either	CCONJ
ejde-141	8	94	periodically	periodically	ADV
ejde-141	8	95	perforated	perforate	VERB
ejde-141	8	96	or	or	CCONJ
ejde-141	8	97	containing	contain	VERB
ejde-141	8	98	a	a	DET
ejde-141	8	99	set	set	NOUN
ejde-141	8	100	of	of	ADP
ejde-141	8	101	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-141	8	102	periodical	periodical	ADJ
ejde-141	8	103	small	small	ADJ
ejde-141	8	104	particles	particle	NOUN
ejde-141	8	105	,	,	PUNCT
ejde-141	8	106	and	and	CCONJ
ejde-141	8	107	on	on	ADP
ejde-141	8	108	the	the	DET
ejde-141	8	109	internal	internal	ADJ
ejde-141	8	110	boundaries	boundary	NOUN
ejde-141	8	111	a	a	DET
ejde-141	8	112	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	8	113	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	8	114	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	8	115	condition	condition	NOUN
ejde-141	8	116	holds	hold	VERB
ejde-141	8	117	involving	involve	VERB
ejde-141	8	118	a	a	DET
ejde-141	8	119	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	8	120	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	8	121	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-141	8	122	and	and	CCONJ
ejde-141	8	123	some	some	DET
ejde-141	8	124	small	small	ADJ
ejde-141	8	125	parameters	parameter	NOUN
ejde-141	8	126	.	.	PUNCT
ejde-141	9	1	in	in	ADP
ejde-141	9	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-141	9	3	to	to	ADP
ejde-141	9	4	the	the	DET
ejde-141	9	5	case	case	NOUN
ejde-141	9	6	in	in	ADP
ejde-141	9	7	which	which	PRON
ejde-141	9	8	the	the	DET
ejde-141	9	9	diameter	diameter	NOUN
ejde-141	9	10	of	of	ADP
ejde-141	9	11	the	the	DET
ejde-141	9	12	perforation	perforation	NOUN
ejde-141	9	13	(	(	PUNCT
ejde-141	9	14	or	or	CCONJ
ejde-141	9	15	the	the	DET
ejde-141	9	16	diameter	diameter	NOUN
ejde-141	9	17	of	of	ADP
ejde-141	9	18	the	the	DET
ejde-141	9	19	particles	particle	NOUN
ejde-141	9	20	)	)	PUNCT
ejde-141	9	21	is	be	AUX
ejde-141	9	22	equal	equal	ADJ
ejde-141	9	23	to	to	ADP
ejde-141	9	24	the	the	DET
ejde-141	9	25	period	period	NOUN
ejde-141	9	26	of	of	ADP
ejde-141	9	27	the	the	DET
ejde-141	9	28	structure	structure	NOUN
ejde-141	9	29	(	(	PUNCT
ejde-141	9	30	see	see	VERB
ejde-141	9	31	,	,	PUNCT
ejde-141	9	32	e.g.	e.g.	ADV
ejde-141	9	33	,	,	PUNCT
ejde-141	9	34	[	[	X
ejde-141	9	35	1	1	NUM
ejde-141	9	36	,	,	PUNCT
ejde-141	9	37	29	29	NUM
ejde-141	9	38	]	]	PUNCT
ejde-141	9	39	)	)	PUNCT
ejde-141	9	40	when	when	SCONJ
ejde-141	9	41	the	the	DET
ejde-141	9	42	involved	involved	ADJ
ejde-141	9	43	parameters	parameter	NOUN
ejde-141	9	44	are	be	AUX
ejde-141	9	45	in	in	ADP
ejde-141	9	46	a	a	DET
ejde-141	9	47	suitable	suitable	ADJ
ejde-141	9	48	balance	balance	NOUN
ejde-141	9	49	with	with	ADP
ejde-141	9	50	a	a	DET
ejde-141	9	51	“	"	PUNCT
ejde-141	9	52	critical	critical	ADJ
ejde-141	9	53	value	value	NOUN
ejde-141	9	54	”	"	PUNCT
ejde-141	9	55	of	of	ADP
ejde-141	9	56	the	the	DET
ejde-141	9	57	diameters	diameter	NOUN
ejde-141	9	58	then	then	ADV
ejde-141	9	59	a	a	DET
ejde-141	9	60	new	new	ADJ
ejde-141	9	61	(	(	PUNCT
ejde-141	9	62	and	and	CCONJ
ejde-141	9	63	thus	thus	ADV
ejde-141	9	64	“	"	PUNCT
ejde-141	9	65	strange	strange	ADJ
ejde-141	9	66	”	"	PUNCT
ejde-141	9	67	in	in	ADP
ejde-141	9	68	the	the	DET
ejde-141	9	69	spirit	spirit	NOUN
ejde-141	9	70	of	of	ADP
ejde-141	9	71	[	[	X
ejde-141	9	72	8	8	NUM
ejde-141	9	73	,	,	PUNCT
ejde-141	9	74	22	22	NUM
ejde-141	9	75	,	,	PUNCT
ejde-141	9	76	23	23	NUM
ejde-141	9	77	]	]	PUNCT
ejde-141	9	78	)	)	PUNCT
ejde-141	9	79	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-141	9	80	term	term	NOUN
ejde-141	9	81	arises	arise	VERB
ejde-141	9	82	in	in	ADP
ejde-141	9	83	the	the	DET
ejde-141	9	84	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-141	9	85	equation	equation	NOUN
ejde-141	9	86	.	.	PUNCT
ejde-141	10	1	that	that	PRON
ejde-141	10	2	was	be	AUX
ejde-141	10	3	shown	show	VERB
ejde-141	10	4	in	in	ADP
ejde-141	10	5	our	our	PRON
ejde-141	10	6	previous	previous	ADJ
ejde-141	10	7	paper	paper	NOUN
ejde-141	10	8	[	[	X
ejde-141	10	9	15	15	NUM
ejde-141	10	10	]	]	PUNCT
ejde-141	10	11	but	but	CCONJ
ejde-141	10	12	merely	merely	ADV
ejde-141	10	13	for	for	ADP
ejde-141	10	14	the	the	DET
ejde-141	10	15	case	case	NOUN
ejde-141	10	16	of	of	ADP
ejde-141	10	17	a	a	DET
ejde-141	10	18	linear	linear	ADJ
ejde-141	10	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	10	20	condition	condition	NOUN
ejde-141	10	21	and	and	CCONJ
ejde-141	10	22	for	for	ADP
ejde-141	10	23	symmetrical	symmetrical	ADJ
ejde-141	10	24	balls	ball	NOUN
ejde-141	10	25	as	as	ADP
ejde-141	10	26	perforations	perforation	NOUN
ejde-141	10	27	or	or	CCONJ
ejde-141	10	28	particles	particle	NOUN
ejde-141	10	29	(	(	PUNCT
ejde-141	10	30	see	see	VERB
ejde-141	10	31	also	also	ADV
ejde-141	10	32	[	[	X
ejde-141	10	33	33	33	NUM
ejde-141	10	34	]	]	PUNCT
ejde-141	10	35	for	for	ADP
ejde-141	10	36	the	the	DET
ejde-141	10	37	case	case	NOUN
ejde-141	10	38	of	of	ADP
ejde-141	10	39	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-141	10	40	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	10	41	terms	term	NOUN
ejde-141	10	42	and	and	CCONJ
ejde-141	10	43	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-141	10	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	10	45	conditions	condition	NOUN
ejde-141	10	46	)	)	PUNCT
ejde-141	10	47	.	.	PUNCT
ejde-141	11	1	the	the	DET
ejde-141	11	2	more	more	ADV
ejde-141	11	3	general	general	ADJ
ejde-141	11	4	case	case	NOUN
ejde-141	11	5	(	(	PUNCT
ejde-141	11	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	11	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	11	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	11	9	terms	term	NOUN
ejde-141	11	10	and	and	CCONJ
ejde-141	11	11	,	,	PUNCT
ejde-141	11	12	which	which	PRON
ejde-141	11	13	is	be	AUX
ejde-141	11	14	more	more	ADV
ejde-141	11	15	important	important	ADJ
ejde-141	11	16	,	,	PUNCT
ejde-141	11	17	cavities	cavity	NOUN
ejde-141	11	18	,	,	PUNCT
ejde-141	11	19	or	or	CCONJ
ejde-141	11	20	particles	particle	NOUN
ejde-141	11	21	,	,	PUNCT
ejde-141	11	22	of	of	ADP
ejde-141	11	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-141	11	24	shape	shape	NOUN
ejde-141	11	25	)	)	PUNCT
ejde-141	11	26	leads	lead	VERB
ejde-141	11	27	to	to	ADP
ejde-141	11	28	new	new	ADJ
ejde-141	11	29	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-141	11	30	which	which	PRON
ejde-141	11	31	require	require	VERB
ejde-141	11	32	a	a	DET
ejde-141	11	33	different	different	ADJ
ejde-141	11	34	framework	framework	NOUN
ejde-141	11	35	:	:	PUNCT
ejde-141	11	36	the	the	DET
ejde-141	11	37	“	"	PUNCT
ejde-141	11	38	strange	strange	ADJ
ejde-141	11	39	term	term	NOUN
ejde-141	11	40	”	"	PUNCT
ejde-141	11	41	is	be	AUX
ejde-141	11	42	now	now	ADV
ejde-141	11	43	given	give	VERB
ejde-141	11	44	by	by	ADP
ejde-141	11	45	a	a	DET
ejde-141	11	46	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-141	11	47	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	11	48	operator	operator	NOUN
ejde-141	11	49	which	which	PRON
ejde-141	11	50	,	,	PUNCT
ejde-141	11	51	curiously	curiously	ADV
ejde-141	11	52	enough	enough	ADV
ejde-141	11	53	,	,	PUNCT
ejde-141	11	54	2020	2020	NUM
ejde-141	11	55	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-141	11	56	subject	subject	ADJ
ejde-141	11	57	classification	classification	NOUN
ejde-141	11	58	.	.	PUNCT
ejde-141	12	1	35b27	35b27	NUM
ejde-141	12	2	,	,	PUNCT
ejde-141	12	3	35k57	35k57	NUM
ejde-141	12	4	,	,	PUNCT
ejde-141	12	5	35k91	35k91	NUM
ejde-141	12	6	,	,	PUNCT
ejde-141	12	7	35r01	35r01	NUM
ejde-141	12	8	,	,	PUNCT
ejde-141	12	9	47b44	47b44	NOUN
ejde-141	12	10	.	.	PUNCT
ejde-141	13	1	key	key	ADJ
ejde-141	13	2	words	word	NOUN
ejde-141	13	3	and	and	CCONJ
ejde-141	13	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-141	13	5	.	.	PUNCT
ejde-141	14	1	critically	critically	ADV
ejde-141	14	2	scaled	scale	VERB
ejde-141	14	3	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	14	4	;	;	PUNCT
ejde-141	14	5	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-141	14	6	particles	particle	NOUN
ejde-141	14	7	;	;	PUNCT
ejde-141	14	8	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	14	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	14	10	conditions	condition	NOUN
ejde-141	14	11	;	;	PUNCT
ejde-141	14	12	hölder	hölder	VERB
ejde-141	14	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	14	14	reactions	reaction	NOUN
ejde-141	14	15	;	;	PUNCT
ejde-141	14	16	strange	strange	ADJ
ejde-141	14	17	term	term	NOUN
ejde-141	14	18	;	;	PUNCT
ejde-141	14	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-141	14	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	14	21	operator	operator	NOUN
ejde-141	14	22	.	.	PUNCT
ejde-141	15	1	©	©	NOUN
ejde-141	15	2	2022	2022	NUM
ejde-141	15	3	.	.	PUNCT
ejde-141	16	1	this	this	DET
ejde-141	16	2	work	work	NOUN
ejde-141	16	3	is	be	AUX
ejde-141	16	4	licensed	license	VERB
ejde-141	16	5	under	under	ADP
ejde-141	16	6	a	a	DET
ejde-141	16	7	cc	cc	NOUN
ejde-141	16	8	by	by	ADP
ejde-141	16	9	4.0	4.0	NUM
ejde-141	16	10	license	license	NOUN
ejde-141	16	11	.	.	PUNCT
ejde-141	17	1	submitted	submit	VERB
ejde-141	17	2	may	may	PROPN
ejde-141	17	3	8	8	NUM
ejde-141	17	4	,	,	PUNCT
ejde-141	17	5	2022	2022	NUM
ejde-141	17	6	.	.	PUNCT
ejde-141	18	1	published	publish	VERB
ejde-141	18	2	july	july	PROPN
ejde-141	18	3	18	18	NUM
ejde-141	18	4	,	,	PUNCT
ejde-141	18	5	2022	2022	NUM
ejde-141	18	6	.	.	PUNCT
ejde-141	19	1	1	1	NUM
ejde-141	19	2	2	2	NUM
ejde-141	19	3	j.	j.	PROPN
ejde-141	19	4	i.	i.	PROPN
ejde-141	19	5	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	19	6	,	,	PUNCT
ejde-141	19	7	t.	t.	PROPN
ejde-141	19	8	a.	a.	PROPN
ejde-141	19	9	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	19	10	,	,	PUNCT
ejde-141	19	11	m.	m.	PROPN
ejde-141	19	12	n.	n.	PROPN
ejde-141	19	13	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	19	14	ejde-2022/52	ejde-2022/52	PROPN
ejde-141	19	15	regularizes	regularize	VERB
ejde-141	19	16	the	the	DET
ejde-141	19	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-141	19	18	(	(	PUNCT
ejde-141	19	19	for	for	ADP
ejde-141	19	20	instance	instance	NOUN
ejde-141	19	21	,	,	PUNCT
ejde-141	19	22	even	even	ADV
ejde-141	19	23	if	if	SCONJ
ejde-141	19	24	the	the	DET
ejde-141	19	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-141	19	26	involved	involve	VERB
ejde-141	19	27	in	in	ADP
ejde-141	19	28	the	the	DET
ejde-141	19	29	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	19	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	19	31	condition	condition	NOUN
ejde-141	19	32	is	be	AUX
ejde-141	19	33	merely	merely	ADV
ejde-141	19	34	hölder	hölder	VERB
ejde-141	19	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	19	36	the	the	DET
ejde-141	19	37	strange	strange	ADJ
ejde-141	19	38	operator	operator	NOUN
ejde-141	19	39	is	be	AUX
ejde-141	19	40	a	a	DET
ejde-141	19	41	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	19	42	,	,	PUNCT
ejde-141	19	43	t	t	NOUN
ejde-141	19	44	)	)	PUNCT
ejde-141	19	45	-lipschitz	-lipschitz	NOUN
ejde-141	19	46	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	19	47	operator	operator	NOUN
ejde-141	19	48	.	.	PUNCT
ejde-141	20	1	our	our	PRON
ejde-141	20	2	results	result	NOUN
ejde-141	20	3	also	also	ADV
ejde-141	20	4	extend	extend	VERB
ejde-141	20	5	the	the	DET
ejde-141	20	6	treatment	treatment	NOUN
ejde-141	20	7	made	make	VERB
ejde-141	20	8	in	in	ADP
ejde-141	20	9	[	[	X
ejde-141	20	10	11	11	NUM
ejde-141	20	11	]	]	PUNCT
ejde-141	20	12	for	for	ADP
ejde-141	20	13	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-141	20	14	particles	particle	NOUN
ejde-141	20	15	but	but	CCONJ
ejde-141	20	16	with	with	ADP
ejde-141	20	17	robin	robin	PROPN
ejde-141	20	18	type	type	NOUN
ejde-141	20	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	20	20	conditions	condition	NOUN
ejde-141	20	21	(	(	PUNCT
ejde-141	20	22	a	a	DET
ejde-141	20	23	problem	problem	NOUN
ejde-141	20	24	which	which	PRON
ejde-141	20	25	can	can	AUX
ejde-141	20	26	be	be	AUX
ejde-141	20	27	understood	understand	VERB
ejde-141	20	28	as	as	ADP
ejde-141	20	29	the	the	DET
ejde-141	20	30	associate	associate	ADJ
ejde-141	20	31	stationary	stationary	ADJ
ejde-141	20	32	problem	problem	NOUN
ejde-141	20	33	associated	associate	VERB
ejde-141	20	34	with	with	ADP
ejde-141	20	35	the	the	DET
ejde-141	20	36	evolution	evolution	NOUN
ejde-141	20	37	problem	problem	NOUN
ejde-141	20	38	considered	consider	VERB
ejde-141	20	39	in	in	ADP
ejde-141	20	40	the	the	DET
ejde-141	20	41	present	present	ADJ
ejde-141	20	42	paper	paper	NOUN
ejde-141	20	43	)	)	PUNCT
ejde-141	20	44	.	.	PUNCT
ejde-141	21	1	we	we	PRON
ejde-141	21	2	point	point	VERB
ejde-141	21	3	out	out	ADP
ejde-141	21	4	that	that	SCONJ
ejde-141	21	5	,	,	PUNCT
ejde-141	21	6	in	in	ADP
ejde-141	21	7	some	some	DET
ejde-141	21	8	sense	sense	NOUN
ejde-141	21	9	,	,	PUNCT
ejde-141	21	10	the	the	DET
ejde-141	21	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-141	21	12	on	on	ADP
ejde-141	21	13	critical	critical	ADJ
ejde-141	21	14	values	value	NOUN
ejde-141	21	15	in	in	ADP
ejde-141	21	16	the	the	DET
ejde-141	21	17	relation	relation	NOUN
ejde-141	21	18	between	between	ADP
ejde-141	21	19	size	size	NOUN
ejde-141	21	20	and	and	CCONJ
ejde-141	21	21	distance	distance	NOUN
ejde-141	21	22	,	,	PUNCT
ejde-141	21	23	giving	give	VERB
ejde-141	21	24	rise	rise	NOUN
ejde-141	21	25	to	to	ADP
ejde-141	21	26	a	a	DET
ejde-141	21	27	different	different	ADJ
ejde-141	21	28	reaction	reaction	NOUN
ejde-141	21	29	behavior	behavior	NOUN
ejde-141	21	30	is	be	AUX
ejde-141	21	31	typical	typical	ADJ
ejde-141	21	32	of	of	ADP
ejde-141	21	33	many	many	ADJ
ejde-141	21	34	processes	process	NOUN
ejde-141	21	35	in	in	ADP
ejde-141	21	36	nanotechnology	nanotechnology	NOUN
ejde-141	21	37	.	.	PUNCT
ejde-141	22	1	new	new	ADJ
ejde-141	22	2	materials	material	NOUN
ejde-141	22	3	,	,	PUNCT
ejde-141	22	4	in	in	ADP
ejde-141	22	5	particular	particular	ADJ
ejde-141	22	6	the	the	DET
ejde-141	22	7	so	so	ADV
ejde-141	22	8	-	-	PUNCT
ejde-141	22	9	called	call	VERB
ejde-141	22	10	“	"	PUNCT
ejde-141	22	11	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-141	22	12	meta	meta	ADJ
ejde-141	22	13	-	-	PUNCT
ejde-141	22	14	materials	material	NOUN
ejde-141	22	15	”	"	PUNCT
ejde-141	22	16	,	,	PUNCT
ejde-141	22	17	are	be	AUX
ejde-141	22	18	built	build	VERB
ejde-141	22	19	as	as	ADP
ejde-141	22	20	artificial	artificial	ADJ
ejde-141	22	21	structures	structure	NOUN
ejde-141	22	22	which	which	PRON
ejde-141	22	23	have	have	VERB
ejde-141	22	24	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-141	22	25	properties	property	NOUN
ejde-141	22	26	defined	define	VERB
ejde-141	22	27	by	by	ADP
ejde-141	22	28	their	their	PRON
ejde-141	22	29	geometric	geometric	ADJ
ejde-141	22	30	structure	structure	NOUN
ejde-141	22	31	rather	rather	ADV
ejde-141	22	32	than	than	ADP
ejde-141	22	33	their	their	PRON
ejde-141	22	34	chemical	chemical	NOUN
ejde-141	22	35	composition	composition	NOUN
ejde-141	22	36	.	.	PUNCT
ejde-141	23	1	the	the	DET
ejde-141	23	2	occurrence	occurrence	NOUN
ejde-141	23	3	of	of	ADP
ejde-141	23	4	“	"	PUNCT
ejde-141	23	5	strange	strange	ADJ
ejde-141	23	6	terms	term	NOUN
ejde-141	23	7	”	"	PUNCT
ejde-141	23	8	in	in	ADP
ejde-141	23	9	the	the	DET
ejde-141	23	10	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-141	23	11	equation	equation	NOUN
ejde-141	23	12	can	can	AUX
ejde-141	23	13	be	be	AUX
ejde-141	23	14	understood	understand	VERB
ejde-141	23	15	as	as	ADP
ejde-141	23	16	a	a	DET
ejde-141	23	17	similar	similar	ADJ
ejde-141	23	18	process	process	NOUN
ejde-141	23	19	to	to	ADP
ejde-141	23	20	the	the	DET
ejde-141	23	21	design	design	NOUN
ejde-141	23	22	of	of	ADP
ejde-141	23	23	new	new	ADJ
ejde-141	23	24	materials	material	NOUN
ejde-141	23	25	having	have	VERB
ejde-141	23	26	properties	property	NOUN
ejde-141	23	27	outside	outside	ADP
ejde-141	23	28	the	the	DET
ejde-141	23	29	scope	scope	NOUN
ejde-141	23	30	found	find	VERB
ejde-141	23	31	in	in	ADP
ejde-141	23	32	nature	nature	NOUN
ejde-141	23	33	.	.	PUNCT
ejde-141	24	1	2	2	X
ejde-141	24	2	.	.	X
ejde-141	24	3	problem	problem	NOUN
ejde-141	24	4	statement	statement	NOUN
ejde-141	24	5	let	let	VERB
ejde-141	24	6	ω	ω	NOUN
ejde-141	24	7	be	be	AUX
ejde-141	24	8	a	a	DET
ejde-141	24	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-141	24	10	domain	domain	NOUN
ejde-141	24	11	in	in	ADP
ejde-141	24	12	rn	rn	PROPN
ejde-141	24	13	,	,	PUNCT
ejde-141	24	14	n	n	PRON
ejde-141	24	15	≥	≥	NOUN
ejde-141	24	16	3	3	NUM
ejde-141	24	17	,	,	PUNCT
ejde-141	24	18	with	with	ADP
ejde-141	24	19	lipchsiz	lipchsiz	PROPN
ejde-141	24	20	boundary	boundary	PROPN
ejde-141	24	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	24	22	.	.	PUNCT
ejde-141	25	1	in	in	ADP
ejde-141	25	2	the	the	DET
ejde-141	25	3	cube	cube	NOUN
ejde-141	25	4	y	y	PROPN
ejde-141	25	5	=	=	PRON
ejde-141	25	6	(	(	PUNCT
ejde-141	25	7	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-141	25	8	,	,	PUNCT
ejde-141	25	9	1/2)n	1/2)n	NUM
ejde-141	25	10	consider	consider	VERB
ejde-141	25	11	a	a	DET
ejde-141	25	12	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-141	25	13	g0	g0	NOUN
ejde-141	25	14	,	,	PUNCT
ejde-141	25	15	g0	g0	NOUN
ejde-141	25	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	25	17	y	y	PROPN
ejde-141	25	18	,	,	PUNCT
ejde-141	25	19	which	which	PRON
ejde-141	25	20	,	,	PUNCT
ejde-141	25	21	for	for	ADP
ejde-141	25	22	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-141	25	23	,	,	PUNCT
ejde-141	25	24	we	we	PRON
ejde-141	25	25	assume	assume	VERB
ejde-141	25	26	that	that	PRON
ejde-141	25	27	is	be	AUX
ejde-141	25	28	star	star	NOUN
ejde-141	25	29	shaped	shape	VERB
ejde-141	25	30	with	with	ADP
ejde-141	25	31	respect	respect	NOUN
ejde-141	25	32	to	to	ADP
ejde-141	25	33	a	a	DET
ejde-141	25	34	ball	ball	NOUN
ejde-141	25	35	t	t	NOUN
ejde-141	25	36	0	0	NUM
ejde-141	25	37	ρ	ρ	PROPN
ejde-141	25	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	25	39	g0	g0	PROPN
ejde-141	25	40	of	of	ADP
ejde-141	25	41	radius	radius	PROPN
ejde-141	25	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-141	25	43	with	with	ADP
ejde-141	25	44	the	the	DET
ejde-141	25	45	center	center	NOUN
ejde-141	25	46	at	at	ADP
ejde-141	25	47	the	the	DET
ejde-141	25	48	origin	origin	NOUN
ejde-141	25	49	.	.	PUNCT
ejde-141	26	1	out	out	ADP
ejde-141	26	2	treatment	treatment	NOUN
ejde-141	26	3	remains	remain	VERB
ejde-141	26	4	valid	valid	ADJ
ejde-141	26	5	if	if	SCONJ
ejde-141	26	6	g0	g0	PROPN
ejde-141	26	7	has	have	VERB
ejde-141	26	8	a	a	DET
ejde-141	26	9	finite	finite	ADJ
ejde-141	26	10	number	number	NOUN
ejde-141	26	11	of	of	ADP
ejde-141	26	12	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-141	26	13	connect	connect	NOUN
ejde-141	26	14	components	component	NOUN
ejde-141	26	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-141	26	16	the	the	DET
ejde-141	26	17	same	same	ADJ
ejde-141	26	18	geometric	geometric	ADJ
ejde-141	26	19	property	property	NOUN
ejde-141	26	20	(	(	PUNCT
ejde-141	26	21	see	see	VERB
ejde-141	26	22	remark	remark	NOUN
ejde-141	26	23	5	5	NUM
ejde-141	26	24	)	)	PUNCT
ejde-141	26	25	.	.	PUNCT
ejde-141	27	1	let	let	VERB
ejde-141	27	2	δb	δb	NOUN
ejde-141	27	3	=	=	PRON
ejde-141	27	4	{	{	PUNCT
ejde-141	27	5	x	x	NOUN
ejde-141	27	6	:	:	PUNCT
ejde-141	27	7	δ−1x	δ−1x	NUM
ejde-141	27	8	∈	∈	PROPN
ejde-141	27	9	b	b	PROPN
ejde-141	27	10	}	}	PUNCT
ejde-141	27	11	,	,	PUNCT
ejde-141	27	12	δ	δ	PROPN
ejde-141	27	13	>	>	X
ejde-141	27	14	0	0	X
ejde-141	27	15	.	.	PUNCT
ejde-141	28	1	for	for	ADP
ejde-141	28	2	ε	ε	PROPN
ejde-141	28	3	>	>	X
ejde-141	28	4	0	0	PUNCT
ejde-141	28	5	let	let	VERB
ejde-141	28	6	ω̃ε	ω̃ε	NOUN
ejde-141	28	7	=	=	SYM
ejde-141	28	8	{	{	PUNCT
ejde-141	28	9	x	x	SYM
ejde-141	28	10	∈	∈	PROPN
ejde-141	28	11	ω	ω	NOUN
ejde-141	28	12	:	:	PUNCT
ejde-141	28	13	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-141	28	14	,	,	PUNCT
ejde-141	28	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	28	16	)	)	PUNCT
ejde-141	28	17	>	>	X
ejde-141	29	1	2ε	2ε	NUM
ejde-141	29	2	}	}	PUNCT
ejde-141	29	3	.	.	PUNCT
ejde-141	30	1	denote	denote	VERB
ejde-141	30	2	by	by	ADP
ejde-141	30	3	zn	zn	PROPN
ejde-141	30	4	the	the	DET
ejde-141	30	5	set	set	NOUN
ejde-141	30	6	of	of	ADP
ejde-141	30	7	all	all	DET
ejde-141	30	8	vectors	vector	NOUN
ejde-141	30	9	j	j	NOUN
ejde-141	31	1	=	=	SYM
ejde-141	31	2	(	(	PUNCT
ejde-141	31	3	j1	j1	PROPN
ejde-141	31	4	,	,	PUNCT
ejde-141	31	5	.	.	PUNCT
ejde-141	31	6	.	.	PUNCT
ejde-141	31	7	.	.	PUNCT
ejde-141	32	1	,	,	PUNCT
ejde-141	32	2	jn	jn	PROPN
ejde-141	32	3	)	)	PUNCT
ejde-141	32	4	with	with	ADP
ejde-141	32	5	integer	integer	PROPN
ejde-141	32	6	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-141	32	7	ji	ji	PROPN
ejde-141	32	8	,	,	PUNCT
ejde-141	32	9	i	i	NOUN
ejde-141	32	10	=	=	NOUN
ejde-141	32	11	1	1	NUM
ejde-141	32	12	,	,	PUNCT
ejde-141	32	13	.	.	PUNCT
ejde-141	32	14	.	.	PUNCT
ejde-141	33	1	.	.	PUNCT
ejde-141	34	1	,	,	PUNCT
ejde-141	34	2	n.	n.	NOUN
ejde-141	34	3	consider	consider	VERB
ejde-141	34	4	the	the	DET
ejde-141	34	5	set	set	NOUN
ejde-141	34	6	gε	gε	X
ejde-141	34	7	=	=	X
ejde-141	35	1	∪j∈υε(aεg0	∪j∈υε(aεg0	ADJ
ejde-141	35	2	+	+	CCONJ
ejde-141	35	3	εj	εj	NOUN
ejde-141	35	4	)	)	PUNCT
ejde-141	35	5	=	=	PUNCT
ejde-141	35	6	∪j∈υεg	∪j∈υεg	PROPN
ejde-141	35	7	j	j	PROPN
ejde-141	35	8	ε	ε	PROPN
ejde-141	35	9	,	,	PUNCT
ejde-141	35	10	where	where	SCONJ
ejde-141	35	11	υε	υε	NOUN
ejde-141	35	12	=	=	PRON
ejde-141	35	13	{	{	PUNCT
ejde-141	35	14	j	j	PROPN
ejde-141	35	15	∈	∈	PROPN
ejde-141	35	16	zn	zn	X
ejde-141	35	17	:	:	PUNCT
ejde-141	36	1	gjε	gjε	VERB
ejde-141	36	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	36	3	y	y	PROPN
ejde-141	36	4	jε	jε	PROPN
ejde-141	36	5	=	=	PROPN
ejde-141	36	6	εy	εy	PROPN
ejde-141	36	7	+	+	NUM
ejde-141	36	8	εj	εj	NOUN
ejde-141	36	9	,	,	PUNCT
ejde-141	36	10	gjε	gjε	ADJ
ejde-141	36	11	∩	∩	ADJ
ejde-141	36	12	ω̃ε	ω̃ε	NOUN
ejde-141	36	13	6=	6=	ADP
ejde-141	36	14	∅	∅	NOUN
ejde-141	36	15	}	}	PUNCT
ejde-141	36	16	.	.	PUNCT
ejde-141	37	1	we	we	PRON
ejde-141	37	2	assume	assume	VERB
ejde-141	37	3	that	that	SCONJ
ejde-141	37	4	aε	aε	NOUN
ejde-141	37	5	=	=	PUNCT
ejde-141	37	6	c0ε	c0ε	VERB
ejde-141	37	7	γ	γ	NOUN
ejde-141	37	8	,	,	PUNCT
ejde-141	37	9	for	for	ADP
ejde-141	37	10	some	some	DET
ejde-141	37	11	γ	γ	NOUN
ejde-141	37	12	>	>	SYM
ejde-141	37	13	1	1	NUM
ejde-141	37	14	and	and	CCONJ
ejde-141	37	15	c0	c0	PROPN
ejde-141	37	16	>	>	X
ejde-141	37	17	0	0	X
ejde-141	37	18	.	.	PUNCT
ejde-141	38	1	(	(	PUNCT
ejde-141	38	2	2.1	2.1	NUM
ejde-141	38	3	)	)	PUNCT
ejde-141	38	4	it	it	PRON
ejde-141	38	5	is	be	AUX
ejde-141	38	6	easy	easy	ADJ
ejde-141	38	7	to	to	PART
ejde-141	38	8	see	see	VERB
ejde-141	38	9	that	that	SCONJ
ejde-141	38	10	|υε|	|υε|	PROPN
ejde-141	38	11	∼=	∼=	PROPN
ejde-141	38	12	dε−n	dε−n	PROPN
ejde-141	38	13	,	,	PUNCT
ejde-141	38	14	d	d	X
ejde-141	38	15	=	=	SYM
ejde-141	38	16	const	const	X
ejde-141	38	17	>	>	X
ejde-141	38	18	0	0	X
ejde-141	38	19	.	.	PUNCT
ejde-141	39	1	note	note	NOUN
ejde-141	39	2	that	that	SCONJ
ejde-141	39	3	gjε	gjε	NOUN
ejde-141	39	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	39	5	t	t	PROPN
ejde-141	39	6	jcaε	jcaε	PROPN
ejde-141	39	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	39	8	t	t	PROPN
ejde-141	39	9	j	j	PROPN
ejde-141	39	10	ε/4	ε/4	PUNCT
ejde-141	39	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	40	1	y	y	PROPN
ejde-141	40	2	j	j	PROPN
ejde-141	40	3	ε	ε	PROPN
ejde-141	40	4	,	,	PUNCT
ejde-141	40	5	where	where	SCONJ
ejde-141	40	6	t	t	PROPN
ejde-141	40	7	jr	jr	PROPN
ejde-141	40	8	is	be	AUX
ejde-141	40	9	the	the	DET
ejde-141	40	10	ball	ball	NOUN
ejde-141	40	11	in	in	ADP
ejde-141	40	12	rn	rn	PROPN
ejde-141	40	13	of	of	ADP
ejde-141	40	14	radius	radius	NOUN
ejde-141	40	15	r	r	NOUN
ejde-141	40	16	with	with	ADP
ejde-141	40	17	the	the	DET
ejde-141	40	18	center	center	NOUN
ejde-141	40	19	at	at	ADP
ejde-141	40	20	p	p	NOUN
ejde-141	40	21	jε	jε	PROPN
ejde-141	40	22	=	=	NOUN
ejde-141	40	23	εj	εj	NOUN
ejde-141	40	24	(	(	PUNCT
ejde-141	40	25	the	the	DET
ejde-141	40	26	center	center	NOUN
ejde-141	40	27	of	of	ADP
ejde-141	40	28	the	the	DET
ejde-141	40	29	cell	cell	NOUN
ejde-141	40	30	y	y	NOUN
ejde-141	40	31	jε	jε	PROPN
ejde-141	40	32	)	)	PUNCT
ejde-141	40	33	,	,	PUNCT
ejde-141	40	34	c	c	PROPN
ejde-141	40	35	is	be	AUX
ejde-141	40	36	a	a	DET
ejde-141	40	37	positive	positive	ADJ
ejde-141	40	38	constant	constant	ADJ
ejde-141	40	39	independent	independent	NOUN
ejde-141	40	40	on	on	ADP
ejde-141	40	41	ε	ε	PROPN
ejde-141	40	42	.	.	PUNCT
ejde-141	41	1	we	we	PRON
ejde-141	41	2	introduce	introduce	VERB
ejde-141	41	3	the	the	DET
ejde-141	41	4	sets	set	NOUN
ejde-141	41	5	ωε	ωε	ADP
ejde-141	41	6	=	=	SYM
ejde-141	41	7	ω	ω	NUM
ejde-141	41	8	\gε	\gε	NOUN
ejde-141	41	9	,	,	PUNCT
ejde-141	41	10	sε	sε	X
ejde-141	41	11	=	=	SYM
ejde-141	41	12	∂gε	∂gε	PROPN
ejde-141	41	13	,	,	PUNCT
ejde-141	41	14	∂ωε	∂ωε	NOUN
ejde-141	41	15	=	=	SYM
ejde-141	41	16	sε	sε	PROPN
ejde-141	41	17	∪	∪	ADP
ejde-141	41	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	41	19	,	,	PUNCT
ejde-141	41	20	qtε	qtε	VERB
ejde-141	41	21	=	=	PRON
ejde-141	41	22	ωε	ωε	ADP
ejde-141	41	23	×	×	NOUN
ejde-141	41	24	(	(	PUNCT
ejde-141	41	25	0	0	NUM
ejde-141	41	26	,	,	PUNCT
ejde-141	41	27	t	t	NOUN
ejde-141	41	28	)	)	PUNCT
ejde-141	41	29	,	,	PUNCT
ejde-141	41	30	stε	stε	NOUN
ejde-141	41	31	=	=	SYM
ejde-141	41	32	sε	sε	X
ejde-141	41	33	×	×	NOUN
ejde-141	41	34	(	(	PUNCT
ejde-141	41	35	0	0	NUM
ejde-141	41	36	,	,	PUNCT
ejde-141	41	37	t	t	PROPN
ejde-141	41	38	)	)	PUNCT
ejde-141	41	39	,	,	PUNCT
ejde-141	41	40	γt	γt	NOUN
ejde-141	41	41	=	=	PUNCT
ejde-141	41	42	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-141	41	43	(	(	PUNCT
ejde-141	41	44	0	0	NUM
ejde-141	41	45	,	,	PUNCT
ejde-141	41	46	t	t	NOUN
ejde-141	41	47	)	)	PUNCT
ejde-141	41	48	.	.	PUNCT
ejde-141	42	1	the	the	DET
ejde-141	42	2	main	main	ADJ
ejde-141	42	3	problem	problem	NOUN
ejde-141	42	4	considered	consider	VERB
ejde-141	42	5	in	in	ADP
ejde-141	42	6	this	this	DET
ejde-141	42	7	paper	paper	NOUN
ejde-141	42	8	deals	deal	NOUN
ejde-141	42	9	with	with	ADP
ejde-141	42	10	the	the	DET
ejde-141	42	11	following	follow	VERB
ejde-141	42	12	case	case	NOUN
ejde-141	42	13	of	of	ADP
ejde-141	42	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	42	15	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	42	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	42	17	conditions	condition	NOUN
ejde-141	42	18	−∆xuε	−∆xuε	NOUN
ejde-141	42	19	=	=	SYM
ejde-141	42	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	42	21	,	,	PUNCT
ejde-141	42	22	t	t	PROPN
ejde-141	42	23	)	)	PUNCT
ejde-141	42	24	,	,	PUNCT
ejde-141	42	25	(	(	PUNCT
ejde-141	42	26	x	x	X
ejde-141	42	27	,	,	PUNCT
ejde-141	42	28	t	t	PROPN
ejde-141	42	29	)	)	PUNCT
ejde-141	42	30	∈	∈	PROPN
ejde-141	42	31	qtε	qtε	VERB
ejde-141	42	32	,	,	PUNCT
ejde-141	42	33	ε−γ∂tuε	ε−γ∂tuε	PROPN
ejde-141	42	34	+	+	CCONJ
ejde-141	42	35	∂νuε	∂νuε	X
ejde-141	42	36	+	+	CCONJ
ejde-141	42	37	ε−γσ(uε	ε−γσ(uε	PROPN
ejde-141	42	38	)	)	PUNCT
ejde-141	42	39	=	=	PUNCT
ejde-141	42	40	ε−γg(x	ε−γg(x	X
ejde-141	42	41	,	,	PUNCT
ejde-141	42	42	t	t	PROPN
ejde-141	42	43	)	)	PUNCT
ejde-141	42	44	,	,	PUNCT
ejde-141	42	45	(	(	PUNCT
ejde-141	42	46	x	x	X
ejde-141	42	47	,	,	PUNCT
ejde-141	42	48	t	t	PROPN
ejde-141	42	49	)	)	PUNCT
ejde-141	42	50	∈	∈	PROPN
ejde-141	42	51	stε	stε	NOUN
ejde-141	42	52	,	,	PUNCT
ejde-141	42	53	uε(x	uε(x	PRON
ejde-141	42	54	,	,	PUNCT
ejde-141	42	55	t	t	PROPN
ejde-141	42	56	)	)	PUNCT
ejde-141	42	57	=	=	SYM
ejde-141	42	58	0	0	NUM
ejde-141	42	59	,	,	PUNCT
ejde-141	42	60	(	(	PUNCT
ejde-141	42	61	x	x	NOUN
ejde-141	42	62	,	,	PUNCT
ejde-141	42	63	t	t	PROPN
ejde-141	42	64	)	)	PUNCT
ejde-141	42	65	∈	∈	PROPN
ejde-141	42	66	γt	γt	NOUN
ejde-141	42	67	,	,	PUNCT
ejde-141	42	68	uε(x	uε(x	PRON
ejde-141	42	69	,	,	PUNCT
ejde-141	42	70	0	0	NUM
ejde-141	42	71	)	)	PUNCT
ejde-141	42	72	=	=	SYM
ejde-141	42	73	0	0	NUM
ejde-141	42	74	,	,	PUNCT
ejde-141	42	75	x	x	SYM
ejde-141	42	76	∈	∈	PROPN
ejde-141	42	77	sε	sε	X
ejde-141	42	78	,	,	PUNCT
ejde-141	42	79	(	(	PUNCT
ejde-141	42	80	2.2	2.2	NUM
ejde-141	42	81	)	)	PUNCT
ejde-141	42	82	ejde-2022/52	ejde-2022/52	NOUN
ejde-141	42	83	a	a	DET
ejde-141	42	84	strange	strange	ADJ
ejde-141	42	85	non	non	ADJ
ejde-141	42	86	-	-	ADJ
ejde-141	42	87	local	local	ADJ
ejde-141	42	88	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	42	89	operator	operator	NOUN
ejde-141	42	90	3	3	NUM
ejde-141	42	91	where	where	SCONJ
ejde-141	42	92	γ	γ	X
ejde-141	42	93	=	=	SYM
ejde-141	42	94	n	n	PROPN
ejde-141	42	95	n−	n−	PROPN
ejde-141	42	96	2	2	NUM
ejde-141	42	97	,	,	PUNCT
ejde-141	42	98	(	(	PUNCT
ejde-141	42	99	2.3	2.3	NUM
ejde-141	42	100	)	)	PUNCT
ejde-141	42	101	ν	ν	NOUN
ejde-141	42	102	is	be	AUX
ejde-141	42	103	the	the	DET
ejde-141	42	104	unit	unit	NOUN
ejde-141	42	105	outward	outward	VERB
ejde-141	42	106	normal	normal	ADJ
ejde-141	42	107	to	to	ADP
ejde-141	42	108	the	the	DET
ejde-141	42	109	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	42	110	stε	stε	NOUN
ejde-141	42	111	,	,	PUNCT
ejde-141	42	112	∂νuε	∂νuε	NUM
ejde-141	42	113	is	be	AUX
ejde-141	42	114	the	the	DET
ejde-141	42	115	normal	normal	ADJ
ejde-141	42	116	derivative	derivative	NOUN
ejde-141	42	117	of	of	ADP
ejde-141	42	118	uε	uε	PROPN
ejde-141	42	119	,	,	PUNCT
ejde-141	42	120	and	and	CCONJ
ejde-141	42	121	,	,	PUNCT
ejde-141	42	122	for	for	ADP
ejde-141	42	123	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-141	42	124	in	in	ADP
ejde-141	42	125	the	the	DET
ejde-141	42	126	exposition	exposition	NOUN
ejde-141	42	127	we	we	PRON
ejde-141	42	128	assume	assume	VERB
ejde-141	42	129	f	f	PROPN
ejde-141	42	130	∈	∈	PROPN
ejde-141	42	131	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-141	42	132	,	,	PUNCT
ejde-141	42	133	t	t	PROPN
ejde-141	42	134	;	;	PUNCT
ejde-141	42	135	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	42	136	)	)	PUNCT
ejde-141	42	137	)	)	PUNCT
ejde-141	42	138	,	,	PUNCT
ejde-141	42	139	(	(	PUNCT
ejde-141	42	140	2.4	2.4	NUM
ejde-141	42	141	)	)	PUNCT
ejde-141	42	142	g	g	PROPN
ejde-141	42	143	∈	∈	PROPN
ejde-141	42	144	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	42	145	,	,	PUNCT
ejde-141	42	146	t	t	NOUN
ejde-141	42	147	;	;	PUNCT
ejde-141	42	148	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	42	149	)	)	PUNCT
ejde-141	42	150	)	)	PUNCT
ejde-141	42	151	.	.	PUNCT
ejde-141	43	1	(	(	PUNCT
ejde-141	43	2	2.5	2.5	NUM
ejde-141	43	3	)	)	PUNCT
ejde-141	43	4	problem	problem	NOUN
ejde-141	43	5	(	(	PUNCT
ejde-141	43	6	2.2	2.2	NUM
ejde-141	43	7	)	)	PUNCT
ejde-141	43	8	arises	arise	VERB
ejde-141	43	9	in	in	ADP
ejde-141	43	10	many	many	ADJ
ejde-141	43	11	different	different	ADJ
ejde-141	43	12	contexts	contexts	NOUN
ejde-141	43	13	(	(	PUNCT
ejde-141	43	14	see	see	VERB
ejde-141	43	15	,	,	PUNCT
ejde-141	43	16	e.g.	e.g.	ADV
ejde-141	43	17	,	,	PUNCT
ejde-141	43	18	the	the	DET
ejde-141	43	19	exposition	exposition	NOUN
ejde-141	43	20	made	make	VERB
ejde-141	43	21	in	in	ADP
ejde-141	43	22	[	[	X
ejde-141	43	23	3	3	NUM
ejde-141	43	24	,	,	PUNCT
ejde-141	43	25	15	15	NUM
ejde-141	43	26	,	,	PUNCT
ejde-141	43	27	20	20	NUM
ejde-141	43	28	]	]	PUNCT
ejde-141	43	29	and	and	CCONJ
ejde-141	43	30	their	their	PRON
ejde-141	43	31	many	many	ADJ
ejde-141	43	32	references	reference	NOUN
ejde-141	43	33	)	)	PUNCT
ejde-141	43	34	.	.	PUNCT
ejde-141	44	1	the	the	DET
ejde-141	44	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	44	3	term	term	NOUN
ejde-141	44	4	σ(uε	σ(uε	PROPN
ejde-141	44	5	)	)	PUNCT
ejde-141	44	6	represents	represent	VERB
ejde-141	44	7	,	,	PUNCT
ejde-141	44	8	in	in	ADP
ejde-141	44	9	some	some	DET
ejde-141	44	10	models	model	NOUN
ejde-141	44	11	,	,	PUNCT
ejde-141	44	12	the	the	DET
ejde-141	44	13	chemical	chemical	NOUN
ejde-141	44	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-141	44	15	on	on	ADP
ejde-141	44	16	the	the	DET
ejde-141	44	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-141	44	18	of	of	ADP
ejde-141	44	19	the	the	DET
ejde-141	44	20	particles	particle	NOUN
ejde-141	44	21	.	.	PUNCT
ejde-141	45	1	it	it	PRON
ejde-141	45	2	is	be	AUX
ejde-141	45	3	well	well	ADV
ejde-141	45	4	known	know	VERB
ejde-141	45	5	that	that	SCONJ
ejde-141	45	6	a	a	DET
ejde-141	45	7	relevant	relevant	ADJ
ejde-141	45	8	choice	choice	NOUN
ejde-141	45	9	of	of	ADP
ejde-141	45	10	this	this	DET
ejde-141	45	11	term	term	NOUN
ejde-141	45	12	is	be	AUX
ejde-141	45	13	the	the	DET
ejde-141	45	14	function	function	NOUN
ejde-141	45	15	given	give	VERB
ejde-141	45	16	by	by	ADP
ejde-141	45	17	σ(u	σ(u	NOUN
ejde-141	45	18	)	)	PUNCT
ejde-141	46	1	=	=	PUNCT
ejde-141	46	2	σ0u	σ0u	NOUN
ejde-141	46	3	α	α	NOUN
ejde-141	46	4	,	,	PUNCT
ejde-141	46	5	for	for	ADP
ejde-141	46	6	some	some	DET
ejde-141	46	7	positive	positive	ADJ
ejde-141	46	8	constant	constant	ADJ
ejde-141	46	9	σ0	σ0	NOUN
ejde-141	46	10	and	and	CCONJ
ejde-141	46	11	where	where	SCONJ
ejde-141	46	12	α	α	PRON
ejde-141	46	13	∈	∈	PROPN
ejde-141	47	1	[	[	X
ejde-141	47	2	0	0	NUM
ejde-141	47	3	,	,	PUNCT
ejde-141	47	4	1	1	NUM
ejde-141	47	5	]	]	PUNCT
ejde-141	47	6	represents	represent	VERB
ejde-141	47	7	the	the	DET
ejde-141	47	8	“	"	PUNCT
ejde-141	47	9	order	order	NOUN
ejde-141	47	10	of	of	ADP
ejde-141	47	11	the	the	DET
ejde-141	47	12	chemical	chemical	NOUN
ejde-141	47	13	reaction	reaction	NOUN
ejde-141	47	14	”	"	PUNCT
ejde-141	47	15	(	(	PUNCT
ejde-141	47	16	see	see	VERB
ejde-141	47	17	,	,	PUNCT
ejde-141	47	18	e.g.	e.g.	ADV
ejde-141	47	19	[	[	X
ejde-141	47	20	10	10	NUM
ejde-141	47	21	]	]	NUM
ejde-141	47	22	)	)	PUNCT
ejde-141	47	23	.	.	PUNCT
ejde-141	48	1	motivated	motivate	VERB
ejde-141	48	2	by	by	ADP
ejde-141	48	3	this	this	PRON
ejde-141	48	4	,	,	PUNCT
ejde-141	48	5	we	we	PRON
ejde-141	48	6	assume	assume	VERB
ejde-141	48	7	that	that	SCONJ
ejde-141	48	8	σ	σ	PROPN
ejde-141	48	9	is	be	AUX
ejde-141	48	10	a	a	DET
ejde-141	48	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	48	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	48	13	function	function	NOUN
ejde-141	48	14	(	(	PUNCT
ejde-141	48	15	with	with	ADP
ejde-141	48	16	a	a	DET
ejde-141	48	17	lipschiz	lipschiz	PROPN
ejde-141	48	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-141	48	19	for	for	ADP
ejde-141	48	20	large	large	ADJ
ejde-141	48	21	values	value	NOUN
ejde-141	48	22	of	of	ADP
ejde-141	48	23	u	u	NOUN
ejde-141	48	24	)	)	PUNCT
ejde-141	48	25	,	,	PUNCT
ejde-141	48	26	σ	σ	NOUN
ejde-141	48	27	:	:	PUNCT
ejde-141	48	28	r	r	NOUN
ejde-141	48	29	→	→	SYM
ejde-141	48	30	r	r	NOUN
ejde-141	48	31	is	be	AUX
ejde-141	48	32	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-141	48	33	,	,	PUNCT
ejde-141	48	34	σ(0	σ(0	PROPN
ejde-141	48	35	)	)	PUNCT
ejde-141	48	36	=	=	SYM
ejde-141	48	37	0	0	NUM
ejde-141	48	38	,	,	PUNCT
ejde-141	48	39	and	and	CCONJ
ejde-141	48	40	|σ(s)−	|σ(s)−	ADP
ejde-141	48	41	σ(t)|	σ(t)|	NOUN
ejde-141	48	42	≤	≤	NUM
ejde-141	48	43	k1|s−	k1|s−	PROPN
ejde-141	48	44	t|α	t|α	X
ejde-141	49	1	+	+	ADJ
ejde-141	49	2	k2|s−	k2|s−	PROPN
ejde-141	49	3	t|	t|	PROPN
ejde-141	49	4	∀s	∀s	PROPN
ejde-141	49	5	,	,	PUNCT
ejde-141	49	6	t	t	PROPN
ejde-141	49	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	49	8	r	r	NOUN
ejde-141	49	9	and	and	CCONJ
ejde-141	49	10	for	for	ADP
ejde-141	49	11	some	some	PRON
ejde-141	49	12	0	0	NUM
ejde-141	49	13	<	<	X
ejde-141	49	14	α	α	PROPN
ejde-141	49	15	≤	≤	NUM
ejde-141	49	16	1	1	NUM
ejde-141	49	17	,	,	PUNCT
ejde-141	49	18	(	(	PUNCT
ejde-141	49	19	2.6	2.6	NUM
ejde-141	49	20	)	)	PUNCT
ejde-141	49	21	here	here	ADV
ejde-141	49	22	k1	k1	PROPN
ejde-141	49	23	,	,	PUNCT
ejde-141	49	24	k2	k2	PROPN
ejde-141	49	25	are	be	AUX
ejde-141	49	26	positive	positive	ADJ
ejde-141	49	27	constants	constant	NOUN
ejde-141	49	28	.	.	PUNCT
ejde-141	50	1	we	we	PRON
ejde-141	50	2	recall	recall	VERB
ejde-141	50	3	that	that	SCONJ
ejde-141	50	4	a	a	DET
ejde-141	50	5	function	function	NOUN
ejde-141	50	6	uε	uε	PROPN
ejde-141	50	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	50	8	c([0	c([0	NOUN
ejde-141	50	9	,	,	PUNCT
ejde-141	50	10	t	t	X
ejde-141	50	11	]	]	PUNCT
ejde-141	50	12	:	:	PUNCT
ejde-141	50	13	l2(sε	l2(sε	NOUN
ejde-141	50	14	)	)	PUNCT
ejde-141	50	15	)	)	PUNCT
ejde-141	50	16	is	be	AUX
ejde-141	50	17	a	a	DET
ejde-141	50	18	strong	strong	ADJ
ejde-141	50	19	solution	solution	NOUN
ejde-141	50	20	of	of	ADP
ejde-141	50	21	(	(	PUNCT
ejde-141	50	22	2.2	2.2	NUM
ejde-141	50	23	)	)	PUNCT
ejde-141	50	24	if	if	SCONJ
ejde-141	50	25	uε	uε	PROPN
ejde-141	50	26	∈	∈	PROPN
ejde-141	50	27	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	50	28	,	,	PUNCT
ejde-141	50	29	t	t	NOUN
ejde-141	50	30	;	;	PUNCT
ejde-141	50	31	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	50	32	,	,	PUNCT
ejde-141	50	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	50	34	)	)	PUNCT
ejde-141	50	35	)	)	PUNCT
ejde-141	50	36	,	,	PUNCT
ejde-141	50	37	∂tuε	∂tuε	DET
ejde-141	50	38	∈	∈	PROPN
ejde-141	50	39	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	50	40	,	,	PUNCT
ejde-141	50	41	t	t	NOUN
ejde-141	50	42	;	;	PUNCT
ejde-141	50	43	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	50	44	)	)	PUNCT
ejde-141	50	45	)	)	PUNCT
ejde-141	50	46	and	and	CCONJ
ejde-141	50	47	σ(uε	σ(uε	NUM
ejde-141	50	48	)	)	PUNCT
ejde-141	50	49	∈	∈	PROPN
ejde-141	50	50	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	50	51	,	,	PUNCT
ejde-141	50	52	t	t	NOUN
ejde-141	50	53	;	;	PUNCT
ejde-141	50	54	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	50	55	)	)	PUNCT
ejde-141	50	56	)	)	PUNCT
ejde-141	50	57	,	,	PUNCT
ejde-141	50	58	such	such	ADJ
ejde-141	50	59	that	that	SCONJ
ejde-141	50	60	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	50	61	∫	∫	PROPN
ejde-141	50	62	stε	stε	PROPN
ejde-141	50	63	∂tuεv	∂tuεv	VERB
ejde-141	50	64	ds	ds	ADJ
ejde-141	50	65	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	50	66	∫	∫	PROPN
ejde-141	50	67	qtε	qtε	VERB
ejde-141	51	1	∇uε∇v	∇uε∇v	PROPN
ejde-141	51	2	dx	dx	PROPN
ejde-141	51	3	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	51	4	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	51	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	51	6	stε	stε	NOUN
ejde-141	51	7	σ(uε)v	σ(uε)v	ADJ
ejde-141	51	8	ds	ds	ADJ
ejde-141	51	9	dt	dt	NOUN
ejde-141	51	10	=	=	SYM
ejde-141	51	11	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	51	12	∫	∫	NOUN
ejde-141	51	13	stε	stε	NOUN
ejde-141	51	14	gv	gv	AUX
ejde-141	51	15	ds	ds	ADJ
ejde-141	51	16	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	51	17	∫	∫	PROPN
ejde-141	51	18	qtε	qtε	VERB
ejde-141	51	19	fv	fv	PROPN
ejde-141	51	20	dx	dx	PROPN
ejde-141	51	21	dt	dt	PROPN
ejde-141	51	22	,	,	PUNCT
ejde-141	51	23	(	(	PUNCT
ejde-141	51	24	2.7	2.7	NUM
ejde-141	51	25	)	)	PUNCT
ejde-141	51	26	for	for	ADP
ejde-141	51	27	all	all	DET
ejde-141	51	28	v	v	ADP
ejde-141	51	29	∈	∈	PROPN
ejde-141	51	30	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	51	31	,	,	PUNCT
ejde-141	51	32	t	t	NOUN
ejde-141	51	33	;	;	PUNCT
ejde-141	51	34	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	51	35	,	,	PUNCT
ejde-141	51	36	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	51	37	)	)	PUNCT
ejde-141	51	38	)	)	PUNCT
ejde-141	51	39	,	,	PUNCT
ejde-141	51	40	and	and	CCONJ
ejde-141	51	41	the	the	DET
ejde-141	51	42	initial	initial	ADJ
ejde-141	51	43	condition	condition	NOUN
ejde-141	51	44	uε(x	uε(x	X
ejde-141	51	45	,	,	PUNCT
ejde-141	51	46	0	0	NUM
ejde-141	51	47	)	)	PUNCT
ejde-141	51	48	=	=	SYM
ejde-141	51	49	0	0	NUM
ejde-141	51	50	holds	hold	VERB
ejde-141	51	51	for	for	ADP
ejde-141	51	52	x	x	PROPN
ejde-141	51	53	∈	∈	PROPN
ejde-141	51	54	sε	sε	NOUN
ejde-141	51	55	.	.	PUNCT
ejde-141	52	1	here	here	ADV
ejde-141	52	2	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	52	3	,	,	PUNCT
ejde-141	52	4	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-141	52	5	)	)	PUNCT
ejde-141	52	6	denotes	denote	VERB
ejde-141	52	7	the	the	DET
ejde-141	52	8	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-141	52	9	space	space	NOUN
ejde-141	52	10	obtained	obtain	VERB
ejde-141	52	11	as	as	ADP
ejde-141	52	12	the	the	DET
ejde-141	52	13	closure	closure	NOUN
ejde-141	52	14	,	,	PUNCT
ejde-141	52	15	with	with	ADP
ejde-141	52	16	the	the	DET
ejde-141	52	17	norm	norm	NOUN
ejde-141	52	18	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	52	19	)	)	PUNCT
ejde-141	52	20	,	,	PUNCT
ejde-141	52	21	of	of	ADP
ejde-141	52	22	the	the	DET
ejde-141	52	23	set	set	NOUN
ejde-141	52	24	of	of	ADP
ejde-141	52	25	all	all	DET
ejde-141	52	26	φ	φ	PROPN
ejde-141	52	27	∈	∈	PROPN
ejde-141	52	28	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-141	52	29	)	)	PUNCT
ejde-141	53	1	such	such	ADJ
ejde-141	53	2	that	that	SCONJ
ejde-141	53	3	φ	φ	PROPN
ejde-141	53	4	=	=	SYM
ejde-141	53	5	0	0	NUM
ejde-141	53	6	in	in	ADP
ejde-141	53	7	a	a	DET
ejde-141	53	8	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-141	53	9	of	of	ADP
ejde-141	53	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	53	11	.	.	PUNCT
ejde-141	54	1	notice	notice	VERB
ejde-141	54	2	that	that	SCONJ
ejde-141	54	3	if	if	SCONJ
ejde-141	54	4	we	we	PRON
ejde-141	54	5	denote	denote	VERB
ejde-141	54	6	by	by	ADP
ejde-141	54	7	h1/2(sε	h1/2(sε	NOUN
ejde-141	54	8	,	,	PUNCT
ejde-141	54	9	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-141	54	10	)	)	PUNCT
ejde-141	54	11	to	to	ADP
ejde-141	54	12	the	the	DET
ejde-141	54	13	space	space	NOUN
ejde-141	54	14	of	of	ADP
ejde-141	54	15	traces	trace	NOUN
ejde-141	54	16	on	on	ADP
ejde-141	54	17	sε	sε	NOUN
ejde-141	54	18	of	of	ADP
ejde-141	54	19	a	a	DET
ejde-141	54	20	function	function	NOUN
ejde-141	54	21	from	from	ADP
ejde-141	54	22	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	54	23	,	,	PUNCT
ejde-141	54	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	54	25	)	)	PUNCT
ejde-141	54	26	,	,	PUNCT
ejde-141	54	27	with	with	ADP
ejde-141	54	28	the	the	DET
ejde-141	54	29	norm	norm	NOUN
ejde-141	54	30	‖v‖h1/2(sε,∂ω	‖v‖h1/2(sε,∂ω	NOUN
ejde-141	54	31	)	)	PUNCT
ejde-141	54	32	=	=	PROPN
ejde-141	54	33	inf	inf	PROPN
ejde-141	54	34	w∈h1(ωε,∂ω	w∈h1(ωε,∂ω	NOUN
ejde-141	54	35	)	)	PUNCT
ejde-141	54	36	{	{	PUNCT
ejde-141	54	37	‖w‖h1(ωε,∂ω	‖w‖h1(ωε,∂ω	NOUN
ejde-141	54	38	)	)	PUNCT
ejde-141	54	39	:	:	PUNCT
ejde-141	54	40	w	w	X
ejde-141	54	41	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-141	54	42	sε	sε	X
ejde-141	54	43	=	=	SYM
ejde-141	54	44	v	v	NOUN
ejde-141	54	45	}	}	PUNCT
ejde-141	54	46	,	,	PUNCT
ejde-141	54	47	then	then	ADV
ejde-141	54	48	strong	strong	ADJ
ejde-141	54	49	solutions	solution	NOUN
ejde-141	54	50	are	be	AUX
ejde-141	54	51	more	more	ADV
ejde-141	54	52	regular	regular	ADJ
ejde-141	54	53	than	than	ADP
ejde-141	54	54	other	other	ADJ
ejde-141	54	55	type	type	NOUN
ejde-141	54	56	of	of	ADP
ejde-141	54	57	weak	weak	ADJ
ejde-141	54	58	solutions	solution	NOUN
ejde-141	54	59	satisfying	satisfy	VERB
ejde-141	54	60	merely	merely	ADV
ejde-141	54	61	that	that	SCONJ
ejde-141	54	62	∂tuε	∂tuε	PRON
ejde-141	54	63	∈	∈	PROPN
ejde-141	54	64	h−1/2(sε	h−1/2(sε	NOUN
ejde-141	54	65	,	,	PUNCT
ejde-141	54	66	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	54	67	)	)	PUNCT
ejde-141	54	68	,	,	PUNCT
ejde-141	54	69	where	where	SCONJ
ejde-141	54	70	h−1/2(sε	h−1/2(sε	NOUN
ejde-141	54	71	,	,	PUNCT
ejde-141	54	72	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-141	54	73	)	)	PUNCT
ejde-141	54	74	is	be	AUX
ejde-141	54	75	the	the	DET
ejde-141	54	76	dual	dual	ADJ
ejde-141	54	77	of	of	ADP
ejde-141	54	78	the	the	DET
ejde-141	54	79	space	space	NOUN
ejde-141	54	80	h1/2(sε	h1/2(sε	NOUN
ejde-141	54	81	,	,	PUNCT
ejde-141	54	82	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	54	83	)	)	PUNCT
ejde-141	54	84	.	.	PUNCT
ejde-141	55	1	our	our	PRON
ejde-141	55	2	first	first	ADJ
ejde-141	55	3	result	result	NOUN
ejde-141	55	4	concerns	concern	VERB
ejde-141	55	5	the	the	DET
ejde-141	55	6	existence	existence	NOUN
ejde-141	55	7	and	and	CCONJ
ejde-141	55	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-141	55	9	of	of	ADP
ejde-141	55	10	strong	strong	ADJ
ejde-141	55	11	solutions	solution	NOUN
ejde-141	55	12	of	of	ADP
ejde-141	55	13	problem	problem	NOUN
ejde-141	55	14	(	(	PUNCT
ejde-141	55	15	2.2	2.2	NUM
ejde-141	55	16	)	)	PUNCT
ejde-141	55	17	under	under	ADP
ejde-141	55	18	the	the	DET
ejde-141	55	19	assumption	assumption	NOUN
ejde-141	55	20	of	of	ADP
ejde-141	55	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	55	22	continuity	continuity	NOUN
ejde-141	55	23	on	on	ADP
ejde-141	55	24	σ	σ	PROPN
ejde-141	55	25	.	.	PUNCT
ejde-141	56	1	theorem	theorem	VERB
ejde-141	56	2	2.1	2.1	NUM
ejde-141	56	3	.	.	PUNCT
ejde-141	57	1	assume	assume	VERB
ejde-141	57	2	σ	σ	PROPN
ejde-141	57	3	hölder	hölder	PROPN
ejde-141	57	4	continuos	continuo	VERB
ejde-141	57	5	as	as	ADV
ejde-141	57	6	well	well	ADV
ejde-141	57	7	the	the	DET
ejde-141	57	8	rest	rest	NOUN
ejde-141	57	9	of	of	ADP
ejde-141	57	10	the	the	DET
ejde-141	57	11	above	above	ADJ
ejde-141	57	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-141	57	13	.	.	PUNCT
ejde-141	58	1	then	then	ADV
ejde-141	58	2	for	for	ADP
ejde-141	58	3	any	any	DET
ejde-141	58	4	ε	ε	PROPN
ejde-141	58	5	>	>	X
ejde-141	58	6	0	0	PROPN
ejde-141	58	7	,	,	PUNCT
ejde-141	58	8	problem	problem	NOUN
ejde-141	58	9	(	(	PUNCT
ejde-141	58	10	2.2	2.2	NUM
ejde-141	58	11	)	)	PUNCT
ejde-141	58	12	has	have	VERB
ejde-141	58	13	a	a	DET
ejde-141	58	14	unique	unique	ADJ
ejde-141	58	15	strong	strong	ADJ
ejde-141	58	16	solution	solution	NOUN
ejde-141	58	17	,	,	PUNCT
ejde-141	58	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-141	58	19	the	the	DET
ejde-141	58	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	58	21	‖uε‖2l2(0,t	‖uε‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	58	22	;	;	PUNCT
ejde-141	58	23	h1(ωε,∂ω	h1(ωε,∂ω	NOUN
ejde-141	58	24	)	)	PUNCT
ejde-141	58	25	)	)	PUNCT
ejde-141	59	1	+	+	CCONJ
ejde-141	59	2	ε−γ‖uε‖2l2(0,t	ε−γ‖uε‖2l2(0,t	PUNCT
ejde-141	59	3	;	;	PUNCT
ejde-141	59	4	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	59	5	)	)	PUNCT
ejde-141	59	6	)	)	PUNCT
ejde-141	60	1	≤	≤	NOUN
ejde-141	60	2	k(‖f‖2l2(0,t	k(‖f‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	60	3	;	;	PUNCT
ejde-141	60	4	l2(ω	l2(ω	X
ejde-141	60	5	)	)	PUNCT
ejde-141	60	6	)	)	PUNCT
ejde-141	61	1	+	+	NUM
ejde-141	61	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	61	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	61	4	;	;	PUNCT
ejde-141	61	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	61	6	)	)	PUNCT
ejde-141	61	7	)	)	PUNCT
ejde-141	61	8	)	)	PUNCT
ejde-141	61	9	,	,	PUNCT
ejde-141	61	10	ε−γ‖∂tuε‖2l2(0,t	ε−γ‖∂tuε‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	61	11	;	;	PUNCT
ejde-141	61	12	l2(sε	l2(sε	NOUN
ejde-141	61	13	)	)	PUNCT
ejde-141	61	14	)	)	PUNCT
ejde-141	61	15	≤	≤	PUNCT
ejde-141	62	1	k	k	X
ejde-141	62	2	(	(	PUNCT
ejde-141	62	3	‖f‖2h1(0,t	‖f‖2h1(0,t	NOUN
ejde-141	62	4	;	;	PUNCT
ejde-141	62	5	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	62	6	)	)	PUNCT
ejde-141	62	7	)	)	PUNCT
ejde-141	63	1	+	+	NUM
ejde-141	63	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	63	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	63	4	;	;	PUNCT
ejde-141	63	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	63	6	)	)	PUNCT
ejde-141	63	7	)	)	PUNCT
ejde-141	64	1	+	+	CCONJ
ejde-141	64	2	‖f‖2αl2(0,t	‖f‖2αl2(0,t	ADJ
ejde-141	64	3	;	;	PUNCT
ejde-141	64	4	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	64	5	)	)	PUNCT
ejde-141	64	6	)	)	PUNCT
ejde-141	65	1	+	+	CCONJ
ejde-141	65	2	‖g‖2α	‖g‖2α	INTJ
ejde-141	65	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	65	4	;	;	PUNCT
ejde-141	65	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	65	6	)	)	PUNCT
ejde-141	65	7	)	)	PUNCT
ejde-141	65	8	)	)	PUNCT
ejde-141	65	9	,	,	PUNCT
ejde-141	65	10	(	(	PUNCT
ejde-141	65	11	2.8	2.8	NUM
ejde-141	65	12	)	)	PUNCT
ejde-141	65	13	4	4	NUM
ejde-141	65	14	j.	j.	PROPN
ejde-141	65	15	i.	i.	PROPN
ejde-141	65	16	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	65	17	,	,	PUNCT
ejde-141	65	18	t.	t.	PROPN
ejde-141	65	19	a.	a.	PROPN
ejde-141	65	20	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	65	21	,	,	PUNCT
ejde-141	65	22	m.	m.	PROPN
ejde-141	65	23	n.	n.	PROPN
ejde-141	65	24	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	65	25	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	65	26	where	where	SCONJ
ejde-141	65	27	k	k	PROPN
ejde-141	65	28	is	be	AUX
ejde-141	65	29	a	a	DET
ejde-141	65	30	positive	positive	ADJ
ejde-141	65	31	constant	constant	ADJ
ejde-141	65	32	independent	independent	NOUN
ejde-141	65	33	on	on	ADP
ejde-141	65	34	ε	ε	PROPN
ejde-141	65	35	,	,	PUNCT
ejde-141	65	36	f	f	PROPN
ejde-141	65	37	and	and	CCONJ
ejde-141	65	38	g.	g.	VERB
ejde-141	65	39	the	the	DET
ejde-141	65	40	proof	proof	NOUN
ejde-141	65	41	of	of	ADP
ejde-141	65	42	this	this	DET
ejde-141	65	43	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	65	44	will	will	AUX
ejde-141	65	45	be	be	AUX
ejde-141	65	46	given	give	VERB
ejde-141	65	47	below	below	ADV
ejde-141	65	48	by	by	ADP
ejde-141	65	49	means	mean	NOUN
ejde-141	65	50	of	of	ADP
ejde-141	65	51	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-141	65	52	expansion	expansion	NOUN
ejde-141	65	53	arguments	argument	NOUN
ejde-141	65	54	.	.	PUNCT
ejde-141	66	1	we	we	PRON
ejde-141	66	2	recall	recall	VERB
ejde-141	66	3	that	that	SCONJ
ejde-141	66	4	,	,	PUNCT
ejde-141	66	5	by	by	ADP
ejde-141	66	6	[	[	X
ejde-141	66	7	24	24	NUM
ejde-141	66	8	]	]	PUNCT
ejde-141	66	9	,	,	PUNCT
ejde-141	66	10	it	it	PRON
ejde-141	66	11	is	be	AUX
ejde-141	66	12	well	well	ADV
ejde-141	66	13	-	-	PUNCT
ejde-141	66	14	known	know	VERB
ejde-141	66	15	the	the	DET
ejde-141	66	16	existence	existence	NOUN
ejde-141	66	17	of	of	ADP
ejde-141	66	18	a	a	DET
ejde-141	66	19	linear	linear	ADJ
ejde-141	66	20	extension	extension	NOUN
ejde-141	66	21	operator	operator	NOUN
ejde-141	66	22	pε	pε	NOUN
ejde-141	66	23	:	:	PUNCT
ejde-141	66	24	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	66	25	,	,	PUNCT
ejde-141	66	26	∂ω)→	∂ω)→	PRON
ejde-141	66	27	h1	h1	VERB
ejde-141	66	28	0	0	NUM
ejde-141	66	29	(	(	PUNCT
ejde-141	66	30	ω	ω	NOUN
ejde-141	66	31	)	)	PUNCT
ejde-141	66	32	,	,	PUNCT
ejde-141	66	33	such	such	ADJ
ejde-141	66	34	that	that	DET
ejde-141	66	35	‖∇(pεu)‖l2(ω	‖∇(pεu)‖l2(ω	ADJ
ejde-141	66	36	)	)	PUNCT
ejde-141	66	37	≤	≤	NUM
ejde-141	66	38	k‖∇u‖l2(ωε	k‖∇u‖l2(ωε	NOUN
ejde-141	66	39	)	)	PUNCT
ejde-141	66	40	,	,	PUNCT
ejde-141	66	41	‖pεu‖h1	‖pεu‖h1	X
ejde-141	66	42	0	0	NUM
ejde-141	66	43	(	(	PUNCT
ejde-141	66	44	ω	ω	NOUN
ejde-141	66	45	)	)	PUNCT
ejde-141	66	46	≤	≤	NOUN
ejde-141	66	47	k‖u‖h1(ωε	k‖u‖h1(ωε	PROPN
ejde-141	66	48	)	)	PUNCT
ejde-141	66	49	,	,	PUNCT
ejde-141	66	50	where	where	SCONJ
ejde-141	66	51	k	k	PROPN
ejde-141	66	52	>	>	X
ejde-141	66	53	0	0	PUNCT
ejde-141	66	54	is	be	AUX
ejde-141	66	55	independent	independent	ADJ
ejde-141	66	56	of	of	ADP
ejde-141	66	57	ε	ε	PROPN
ejde-141	66	58	.	.	PUNCT
ejde-141	67	1	then	then	ADV
ejde-141	67	2	,	,	PUNCT
ejde-141	67	3	by	by	ADP
ejde-141	67	4	using	use	VERB
ejde-141	67	5	the	the	DET
ejde-141	67	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	67	7	from	from	ADP
ejde-141	67	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	67	9	2.1	2.1	NUM
ejde-141	67	10	,	,	PUNCT
ejde-141	67	11	we	we	PRON
ejde-141	67	12	conclude	conclude	VERB
ejde-141	67	13	that	that	SCONJ
ejde-141	67	14	‖pεuε‖l2(0,t	‖pεuε‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	67	15	;	;	PUNCT
ejde-141	67	16	h1	h1	PROPN
ejde-141	67	17	0	0	NUM
ejde-141	67	18	(	(	PUNCT
ejde-141	67	19	ω	ω	NOUN
ejde-141	67	20	)	)	PUNCT
ejde-141	67	21	)	)	PUNCT
ejde-141	67	22	≤	≤	PUNCT
ejde-141	68	1	k	k	X
ejde-141	68	2	,	,	PUNCT
ejde-141	68	3	as	as	ADP
ejde-141	68	4	ε→	ε→	X
ejde-141	68	5	0	0	NUM
ejde-141	68	6	.	.	PUNCT
ejde-141	69	1	therefore	therefore	ADV
ejde-141	69	2	,	,	PUNCT
ejde-141	69	3	for	for	ADP
ejde-141	69	4	some	some	DET
ejde-141	69	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-141	69	6	(	(	PUNCT
ejde-141	69	7	still	still	ADV
ejde-141	69	8	denoted	denote	VERB
ejde-141	69	9	by	by	ADP
ejde-141	69	10	uε	uε	PROPN
ejde-141	69	11	)	)	PUNCT
ejde-141	69	12	,	,	PUNCT
ejde-141	69	13	we	we	PRON
ejde-141	69	14	have	have	VERB
ejde-141	69	15	pεuε	pεuε	NOUN
ejde-141	69	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-141	69	17	u0	u0	ADJ
ejde-141	69	18	,	,	PUNCT
ejde-141	69	19	weakly	weakly	ADV
ejde-141	69	20	in	in	ADP
ejde-141	69	21	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	69	22	,	,	PUNCT
ejde-141	69	23	t	t	NOUN
ejde-141	69	24	;	;	PUNCT
ejde-141	69	25	h1	h1	PROPN
ejde-141	69	26	0	0	NUM
ejde-141	69	27	(	(	PUNCT
ejde-141	69	28	ω	ω	NOUN
ejde-141	69	29	)	)	PUNCT
ejde-141	69	30	)	)	PUNCT
ejde-141	69	31	.	.	PUNCT
ejde-141	70	1	(	(	PUNCT
ejde-141	70	2	2.9	2.9	NUM
ejde-141	70	3	)	)	PUNCT
ejde-141	70	4	the	the	DET
ejde-141	70	5	main	main	ADJ
ejde-141	70	6	goal	goal	NOUN
ejde-141	70	7	of	of	ADP
ejde-141	70	8	our	our	PRON
ejde-141	70	9	research	research	NOUN
ejde-141	70	10	is	be	AUX
ejde-141	70	11	to	to	PART
ejde-141	70	12	characterize	characterize	VERB
ejde-141	70	13	the	the	DET
ejde-141	70	14	function	function	NOUN
ejde-141	70	15	u0	u0	ADJ
ejde-141	70	16	in	in	ADP
ejde-141	70	17	terms	term	NOUN
ejde-141	70	18	of	of	ADP
ejde-141	70	19	a	a	DET
ejde-141	70	20	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-141	70	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	70	22	value	value	NOUN
ejde-141	70	23	problem	problem	NOUN
ejde-141	70	24	on	on	ADP
ejde-141	70	25	ω	ω	PROPN
ejde-141	70	26	for	for	ADP
ejde-141	70	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	70	28	terms	term	NOUN
ejde-141	70	29	σ	σ	PROPN
ejde-141	70	30	assumed	assume	VERB
ejde-141	70	31	to	to	PART
ejde-141	70	32	be	be	AUX
ejde-141	70	33	in	in	ADP
ejde-141	70	34	the	the	DET
ejde-141	70	35	same	same	ADJ
ejde-141	70	36	class	class	NOUN
ejde-141	70	37	of	of	ADP
ejde-141	70	38	the	the	DET
ejde-141	70	39	existence	existence	NOUN
ejde-141	70	40	of	of	ADP
ejde-141	70	41	solutions	solution	NOUN
ejde-141	70	42	.	.	PUNCT
ejde-141	71	1	to	to	PART
ejde-141	71	2	do	do	VERB
ejde-141	71	3	that	that	SCONJ
ejde-141	71	4	we	we	PRON
ejde-141	71	5	will	will	AUX
ejde-141	71	6	argue	argue	VERB
ejde-141	71	7	without	without	ADP
ejde-141	71	8	passing	pass	VERB
ejde-141	71	9	by	by	ADP
ejde-141	71	10	a	a	DET
ejde-141	71	11	regularizing	regularizing	NOUN
ejde-141	71	12	of	of	ADP
ejde-141	71	13	σ	σ	PROPN
ejde-141	71	14	followed	follow	VERB
ejde-141	71	15	by	by	ADP
ejde-141	71	16	a	a	DET
ejde-141	71	17	passing	passing	NOUN
ejde-141	71	18	to	to	ADP
ejde-141	71	19	the	the	DET
ejde-141	71	20	limit	limit	NOUN
ejde-141	71	21	in	in	ADP
ejde-141	71	22	such	such	DET
ejde-141	71	23	a	a	DET
ejde-141	71	24	process	process	NOUN
ejde-141	71	25	.	.	PUNCT
ejde-141	72	1	this	this	PRON
ejde-141	72	2	is	be	AUX
ejde-141	72	3	in	in	ADP
ejde-141	72	4	contrast	contrast	NOUN
ejde-141	72	5	with	with	ADP
ejde-141	72	6	many	many	ADJ
ejde-141	72	7	other	other	ADJ
ejde-141	72	8	papers	paper	NOUN
ejde-141	72	9	for	for	ADP
ejde-141	72	10	related	related	ADJ
ejde-141	72	11	problems	problem	NOUN
ejde-141	72	12	(	(	PUNCT
ejde-141	72	13	see	see	VERB
ejde-141	72	14	,	,	PUNCT
ejde-141	73	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-141	73	2	[	[	X
ejde-141	73	3	11	11	NUM
ejde-141	73	4	]	]	PUNCT
ejde-141	73	5	and	and	CCONJ
ejde-141	73	6	its	its	PRON
ejde-141	73	7	references	reference	NOUN
ejde-141	73	8	)	)	PUNCT
ejde-141	73	9	.	.	PUNCT
ejde-141	74	1	3	3	X
ejde-141	74	2	.	.	X
ejde-141	74	3	statement	statement	NOUN
ejde-141	74	4	of	of	ADP
ejde-141	74	5	main	main	ADJ
ejde-141	74	6	results	result	NOUN
ejde-141	74	7	in	in	ADP
ejde-141	74	8	the	the	DET
ejde-141	74	9	case	case	NOUN
ejde-141	74	10	of	of	ADP
ejde-141	74	11	pure	pure	ADJ
ejde-141	74	12	robin	robin	PROPN
ejde-141	74	13	type	type	NOUN
ejde-141	74	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	74	15	conditions	condition	NOUN
ejde-141	74	16	,	,	PUNCT
ejde-141	74	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	74	18	,	,	PUNCT
ejde-141	74	19	t	t	PROPN
ejde-141	74	20	)	)	PUNCT
ejde-141	74	21	=	=	SYM
ejde-141	74	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	74	23	)	)	PUNCT
ejde-141	74	24	,	,	PUNCT
ejde-141	74	25	and	and	CCONJ
ejde-141	74	26	when	when	SCONJ
ejde-141	74	27	the	the	DET
ejde-141	74	28	diameter	diameter	NOUN
ejde-141	74	29	of	of	ADP
ejde-141	74	30	the	the	DET
ejde-141	74	31	perforation	perforation	NOUN
ejde-141	74	32	(	(	PUNCT
ejde-141	74	33	or	or	CCONJ
ejde-141	74	34	the	the	DET
ejde-141	74	35	diameter	diameter	NOUN
ejde-141	74	36	of	of	ADP
ejde-141	74	37	the	the	DET
ejde-141	74	38	particles	particle	NOUN
ejde-141	74	39	)	)	PUNCT
ejde-141	74	40	is	be	AUX
ejde-141	74	41	equal	equal	ADJ
ejde-141	74	42	to	to	ADP
ejde-141	74	43	the	the	DET
ejde-141	74	44	period	period	NOUN
ejde-141	74	45	of	of	ADP
ejde-141	74	46	the	the	DET
ejde-141	74	47	structure	structure	NOUN
ejde-141	74	48	(	(	PUNCT
ejde-141	74	49	γ	γ	X
ejde-141	74	50	=	=	SYM
ejde-141	74	51	1	1	NUM
ejde-141	74	52	in	in	ADP
ejde-141	74	53	(	(	PUNCT
ejde-141	74	54	2.3	2.3	NUM
ejde-141	74	55	)	)	PUNCT
ejde-141	74	56	)	)	PUNCT
ejde-141	74	57	,	,	PUNCT
ejde-141	74	58	it	it	PRON
ejde-141	74	59	can	can	AUX
ejde-141	74	60	be	be	AUX
ejde-141	74	61	proved	prove	VERB
ejde-141	74	62	(	(	PUNCT
ejde-141	74	63	see	see	VERB
ejde-141	74	64	[	[	X
ejde-141	74	65	10	10	NUM
ejde-141	74	66	]	]	PUNCT
ejde-141	74	67	)	)	PUNCT
ejde-141	74	68	that	that	PRON
ejde-141	74	69	u0	u0	ADJ
ejde-141	74	70	satisfies	satisfy	VERB
ejde-141	74	71	a	a	DET
ejde-141	74	72	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-141	74	73	equation	equation	NOUN
ejde-141	74	74	of	of	ADP
ejde-141	74	75	the	the	DET
ejde-141	74	76	type	type	NOUN
ejde-141	74	77	−lu0	−lu0	ADP
ejde-141	74	78	+	+	NOUN
ejde-141	74	79	cσ(u0	cσ(u0	NOUN
ejde-141	74	80	)	)	PUNCT
ejde-141	74	81	=	=	SYM
ejde-141	74	82	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	74	83	)	)	PUNCT
ejde-141	74	84	in	in	ADP
ejde-141	74	85	ω	ω	PROPN
ejde-141	74	86	,	,	PUNCT
ejde-141	74	87	for	for	ADP
ejde-141	74	88	a	a	DET
ejde-141	74	89	suitable	suitable	ADJ
ejde-141	74	90	second	second	ADJ
ejde-141	74	91	order	order	NOUN
ejde-141	74	92	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-141	74	93	linear	linear	NOUN
ejde-141	74	94	operator	operator	NOUN
ejde-141	74	95	l	l	NOUN
ejde-141	74	96	and	and	CCONJ
ejde-141	74	97	a	a	DET
ejde-141	74	98	suitable	suitable	ADJ
ejde-141	74	99	constant	constant	ADJ
ejde-141	74	100	c	c	NOUN
ejde-141	74	101	>	>	X
ejde-141	74	102	0	0	X
ejde-141	74	103	.	.	PUNCT
ejde-141	75	1	as	as	SCONJ
ejde-141	75	2	mentioned	mention	VERB
ejde-141	75	3	before	before	SCONJ
ejde-141	75	4	we	we	PRON
ejde-141	75	5	are	be	AUX
ejde-141	75	6	interested	interested	ADJ
ejde-141	75	7	in	in	ADP
ejde-141	75	8	the	the	DET
ejde-141	75	9	characterization	characterization	NOUN
ejde-141	75	10	of	of	ADP
ejde-141	75	11	u0	u0	ADJ
ejde-141	75	12	when	when	SCONJ
ejde-141	75	13	the	the	DET
ejde-141	75	14	critical	critical	ADJ
ejde-141	75	15	size	size	NOUN
ejde-141	75	16	condition	condition	NOUN
ejde-141	75	17	(	(	PUNCT
ejde-141	75	18	2.3	2.3	NUM
ejde-141	75	19	)	)	PUNCT
ejde-141	75	20	holds	hold	VERB
ejde-141	75	21	in	in	ADP
ejde-141	75	22	presence	presence	NOUN
ejde-141	75	23	of	of	ADP
ejde-141	75	24	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	75	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	75	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	75	27	conditions	condition	NOUN
ejde-141	75	28	.	.	PUNCT
ejde-141	76	1	a	a	DET
ejde-141	76	2	“	"	PUNCT
ejde-141	76	3	strange	strange	ADJ
ejde-141	76	4	term	term	NOUN
ejde-141	76	5	”	"	PUNCT
ejde-141	76	6	(	(	PUNCT
ejde-141	76	7	replacing	replace	VERB
ejde-141	76	8	the	the	DET
ejde-141	76	9	above	above	ADJ
ejde-141	76	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	76	11	term	term	NOUN
ejde-141	76	12	cσ(x	cσ(x	PROPN
ejde-141	76	13	,	,	PUNCT
ejde-141	76	14	u0	u0	ADJ
ejde-141	76	15	)	)	PUNCT
ejde-141	76	16	)	)	PUNCT
ejde-141	76	17	arises	arise	VERB
ejde-141	76	18	in	in	ADP
ejde-141	76	19	the	the	DET
ejde-141	76	20	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-141	76	21	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-141	76	22	equation	equation	NOUN
ejde-141	76	23	satisfied	satisfy	VERB
ejde-141	76	24	by	by	ADP
ejde-141	76	25	u0	u0	PROPN
ejde-141	76	26	,	,	PUNCT
ejde-141	76	27	in	in	ADP
ejde-141	76	28	the	the	DET
ejde-141	76	29	spirit	spirit	NOUN
ejde-141	76	30	of	of	ADP
ejde-141	76	31	the	the	DET
ejde-141	76	32	series	series	NOUN
ejde-141	76	33	of	of	ADP
ejde-141	76	34	previous	previous	ADJ
ejde-141	76	35	works	work	NOUN
ejde-141	76	36	for	for	ADP
ejde-141	76	37	different	different	ADJ
ejde-141	76	38	type	type	NOUN
ejde-141	76	39	of	of	ADP
ejde-141	76	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	76	41	conditions	condition	NOUN
ejde-141	76	42	(	(	PUNCT
ejde-141	76	43	see	see	VERB
ejde-141	76	44	,	,	PUNCT
ejde-141	76	45	e.g.	e.g.	ADV
ejde-141	76	46	,	,	PUNCT
ejde-141	76	47	[	[	X
ejde-141	76	48	8	8	NUM
ejde-141	76	49	,	,	PUNCT
ejde-141	76	50	9	9	NUM
ejde-141	76	51	,	,	PUNCT
ejde-141	76	52	19	19	NUM
ejde-141	76	53	,	,	PUNCT
ejde-141	76	54	22	22	NUM
ejde-141	76	55	,	,	PUNCT
ejde-141	76	56	23	23	NUM
ejde-141	76	57	]	]	PUNCT
ejde-141	76	58	and	and	CCONJ
ejde-141	76	59	the	the	DET
ejde-141	76	60	monograph	monograph	NOUN
ejde-141	77	1	[	[	X
ejde-141	77	2	14	14	NUM
ejde-141	77	3	]	]	PUNCT
ejde-141	77	4	)	)	PUNCT
ejde-141	77	5	.	.	PUNCT
ejde-141	78	1	when	when	SCONJ
ejde-141	78	2	g0	g0	PROPN
ejde-141	78	3	is	be	AUX
ejde-141	78	4	a	a	DET
ejde-141	78	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-141	78	6	ball	ball	NOUN
ejde-141	78	7	,	,	PUNCT
ejde-141	78	8	it	it	PRON
ejde-141	78	9	was	be	AUX
ejde-141	78	10	shown	show	VERB
ejde-141	78	11	in	in	ADP
ejde-141	78	12	[	[	X
ejde-141	78	13	15	15	NUM
ejde-141	78	14	,	,	PUNCT
ejde-141	78	15	33	33	NUM
ejde-141	78	16	]	]	PUNCT
ejde-141	78	17	that	that	SCONJ
ejde-141	78	18	this	this	DET
ejde-141	78	19	strange	strange	ADJ
ejde-141	78	20	term	term	NOUN
ejde-141	78	21	is	be	AUX
ejde-141	78	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-141	78	23	in	in	ADP
ejde-141	78	24	time	time	NOUN
ejde-141	78	25	and	and	CCONJ
ejde-141	78	26	contains	contain	VERB
ejde-141	78	27	some	some	DET
ejde-141	78	28	memory	memory	NOUN
ejde-141	78	29	expressions	expression	NOUN
ejde-141	78	30	.	.	PUNCT
ejde-141	79	1	in	in	ADP
ejde-141	79	2	this	this	DET
ejde-141	79	3	paper	paper	NOUN
ejde-141	79	4	we	we	PRON
ejde-141	79	5	will	will	AUX
ejde-141	79	6	consider	consider	VERB
ejde-141	79	7	the	the	DET
ejde-141	79	8	general	general	ADJ
ejde-141	79	9	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-141	79	10	case	case	NOUN
ejde-141	79	11	on	on	ADP
ejde-141	79	12	g0	g0	NOUN
ejde-141	79	13	and	and	CCONJ
ejde-141	79	14	we	we	PRON
ejde-141	79	15	will	will	AUX
ejde-141	79	16	prove	prove	VERB
ejde-141	79	17	that	that	SCONJ
ejde-141	79	18	the	the	DET
ejde-141	79	19	correspondent	correspondent	NOUN
ejde-141	79	20	strange	strange	ADJ
ejde-141	79	21	term	term	NOUN
ejde-141	79	22	is	be	AUX
ejde-141	79	23	now	now	ADV
ejde-141	79	24	given	give	VERB
ejde-141	79	25	by	by	ADP
ejde-141	79	26	a	a	DET
ejde-141	79	27	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	79	28	operator	operator	NOUN
ejde-141	79	29	h	h	NOUN
ejde-141	79	30	:	:	PUNCT
ejde-141	79	31	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	79	32	,	,	PUNCT
ejde-141	79	33	t	t	NOUN
ejde-141	79	34	)	)	PUNCT
ejde-141	79	35	→	→	SYM
ejde-141	79	36	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	79	37	,	,	PUNCT
ejde-141	79	38	t	t	NOUN
ejde-141	79	39	)	)	PUNCT
ejde-141	79	40	.	.	PUNCT
ejde-141	80	1	as	as	ADP
ejde-141	80	2	a	a	DET
ejde-141	80	3	matter	matter	NOUN
ejde-141	80	4	of	of	ADP
ejde-141	80	5	facts	fact	NOUN
ejde-141	80	6	,	,	PUNCT
ejde-141	80	7	we	we	PRON
ejde-141	80	8	will	will	AUX
ejde-141	80	9	apply	apply	VERB
ejde-141	80	10	this	this	DET
ejde-141	80	11	operator	operator	NOUN
ejde-141	80	12	to	to	PART
ejde-141	80	13	functions	function	NOUN
ejde-141	80	14	which	which	PRON
ejde-141	80	15	are	be	AUX
ejde-141	80	16	also	also	ADV
ejde-141	80	17	x−dependent	x−dependent	PROPN
ejde-141	80	18	,	,	PUNCT
ejde-141	80	19	where	where	SCONJ
ejde-141	80	20	x	x	PUNCT
ejde-141	80	21	∈	∈	PROPN
ejde-141	80	22	ω	ω	PROPN
ejde-141	80	23	,	,	PUNCT
ejde-141	80	24	but	but	CCONJ
ejde-141	80	25	concerning	concern	VERB
ejde-141	80	26	the	the	DET
ejde-141	80	27	operator	operator	NOUN
ejde-141	80	28	h	h	NOUN
ejde-141	80	29	the	the	DET
ejde-141	80	30	variable	variable	NOUN
ejde-141	80	31	x	x	PRON
ejde-141	80	32	plays	play	VERB
ejde-141	80	33	the	the	DET
ejde-141	80	34	role	role	NOUN
ejde-141	80	35	of	of	ADP
ejde-141	80	36	a	a	DET
ejde-141	80	37	parameter	parameter	NOUN
ejde-141	80	38	,	,	PUNCT
ejde-141	80	39	so	so	SCONJ
ejde-141	80	40	that	that	SCONJ
ejde-141	80	41	we	we	PRON
ejde-141	80	42	can	can	AUX
ejde-141	80	43	also	also	ADV
ejde-141	80	44	understand	understand	VERB
ejde-141	80	45	that	that	SCONJ
ejde-141	80	46	the	the	DET
ejde-141	80	47	above	above	ADJ
ejde-141	80	48	mentioned	mention	VERB
ejde-141	80	49	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	80	50	operator	operator	NOUN
ejde-141	80	51	can	can	AUX
ejde-141	80	52	be	be	AUX
ejde-141	80	53	understood	understand	VERB
ejde-141	80	54	as	as	ADP
ejde-141	80	55	h	h	NOUN
ejde-141	80	56	:	:	PUNCT
ejde-141	80	57	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	80	58	,	,	PUNCT
ejde-141	80	59	t	t	NOUN
ejde-141	80	60	;	;	PUNCT
ejde-141	80	61	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	80	62	)	)	PUNCT
ejde-141	80	63	)	)	PUNCT
ejde-141	81	1	→	→	SYM
ejde-141	81	2	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	81	3	,	,	PUNCT
ejde-141	81	4	t	t	NOUN
ejde-141	81	5	;	;	PUNCT
ejde-141	81	6	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-141	81	7	)	)	PUNCT
ejde-141	81	8	)	)	PUNCT
ejde-141	81	9	.	.	PUNCT
ejde-141	82	1	to	to	PART
ejde-141	82	2	be	be	AUX
ejde-141	82	3	more	more	ADV
ejde-141	82	4	precise	precise	ADJ
ejde-141	82	5	,	,	PUNCT
ejde-141	82	6	for	for	ADP
ejde-141	82	7	any	any	DET
ejde-141	82	8	function	function	NOUN
ejde-141	82	9	φ	φ	PROPN
ejde-141	82	10	∈	∈	PROPN
ejde-141	82	11	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	82	12	,	,	PUNCT
ejde-141	82	13	t	t	NOUN
ejde-141	82	14	;	;	PUNCT
ejde-141	82	15	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-141	82	16	)	)	PUNCT
ejde-141	82	17	)	)	PUNCT
ejde-141	82	18	,	,	PUNCT
ejde-141	82	19	we	we	PRON
ejde-141	82	20	define	define	VERB
ejde-141	82	21	the	the	DET
ejde-141	82	22	value	value	NOUN
ejde-141	82	23	of	of	ADP
ejde-141	82	24	h[φ	h[φ	PROPN
ejde-141	82	25	]	]	PUNCT
ejde-141	82	26	by	by	ADP
ejde-141	82	27	its	its	PRON
ejde-141	82	28	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-141	82	29	application	application	NOUN
ejde-141	82	30	,	,	PUNCT
ejde-141	82	31	for	for	ADP
ejde-141	82	32	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	82	33	.	.	PUNCT
ejde-141	83	1	(	(	PUNCT
ejde-141	83	2	x	x	X
ejde-141	83	3	,	,	PUNCT
ejde-141	83	4	t	t	PROPN
ejde-141	83	5	)	)	PUNCT
ejde-141	83	6	∈	∈	PROPN
ejde-141	83	7	ω×	ω×	PUNCT
ejde-141	83	8	(	(	PUNCT
ejde-141	83	9	0	0	NUM
ejde-141	83	10	,	,	PUNCT
ejde-141	83	11	t	t	NOUN
ejde-141	83	12	):	):	PUNCT
ejde-141	83	13	h[φ](x	h[φ](x	X
ejde-141	83	14	,	,	PUNCT
ejde-141	83	15	t	t	NOUN
ejde-141	83	16	)	)	PUNCT
ejde-141	83	17	=	=	SYM
ejde-141	84	1	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-141	84	2	,	,	PUNCT
ejde-141	84	3	t)λg0	t)λg0	VERB
ejde-141	84	4	−	−	PROPN
ejde-141	84	5	∫	∫	NOUN
ejde-141	84	6	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	84	7	∂νw̃φ(x	∂νw̃φ(x	PROPN
ejde-141	84	8	,	,	PUNCT
ejde-141	84	9	y	y	PROPN
ejde-141	84	10	,	,	PUNCT
ejde-141	84	11	t)dsy	t)dsy	PROPN
ejde-141	84	12	,	,	PUNCT
ejde-141	84	13	(	(	PUNCT
ejde-141	84	14	3.1	3.1	NUM
ejde-141	84	15	)	)	PUNCT
ejde-141	84	16	ejde-2022/52	ejde-2022/52	NOUN
ejde-141	84	17	a	a	DET
ejde-141	84	18	strange	strange	ADJ
ejde-141	84	19	non	non	ADJ
ejde-141	84	20	-	-	ADJ
ejde-141	84	21	local	local	ADJ
ejde-141	84	22	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	84	23	operator	operator	NOUN
ejde-141	84	24	5	5	NUM
ejde-141	84	25	where	where	SCONJ
ejde-141	84	26	w̃φ(x	w̃φ(x	PROPN
ejde-141	84	27	,	,	PUNCT
ejde-141	84	28	y	y	PROPN
ejde-141	84	29	,	,	PUNCT
ejde-141	84	30	t	t	PROPN
ejde-141	84	31	)	)	PUNCT
ejde-141	84	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-141	84	33	the	the	DET
ejde-141	84	34	g0	g0	ADJ
ejde-141	84	35	-	-	PUNCT
ejde-141	84	36	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	84	37	type	type	NOUN
ejde-141	84	38	exterior	exterior	ADJ
ejde-141	84	39	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	84	40	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-141	84	41	problem	problem	NOUN
ejde-141	84	42	∆yw̃φ	∆yw̃φ	PROPN
ejde-141	84	43	=	=	SYM
ejde-141	84	44	0	0	NUM
ejde-141	84	45	,	,	PUNCT
ejde-141	84	46	rn	rn	PROPN
ejde-141	84	47	\g0	\g0	PROPN
ejde-141	84	48	×	×	PROPN
ejde-141	84	49	(	(	PUNCT
ejde-141	84	50	0	0	NUM
ejde-141	84	51	,	,	PUNCT
ejde-141	84	52	t	t	NOUN
ejde-141	84	53	)	)	PUNCT
ejde-141	84	54	,	,	PUNCT
ejde-141	84	55	c0∂tw̃φ	c0∂tw̃φ	X
ejde-141	85	1	+	+	CCONJ
ejde-141	85	2	∂νw̃φ	∂νw̃φ	X
ejde-141	85	3	+	+	NUM
ejde-141	85	4	c0σ(w̃φ	c0σ(w̃φ	NOUN
ejde-141	85	5	)	)	PUNCT
ejde-141	86	1	=	=	PUNCT
ejde-141	86	2	c0g(x	c0g(x	PROPN
ejde-141	86	3	,	,	PUNCT
ejde-141	86	4	t	t	PROPN
ejde-141	86	5	)	)	PUNCT
ejde-141	86	6	+	+	CCONJ
ejde-141	86	7	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-141	86	8	,	,	PUNCT
ejde-141	86	9	t)∂νκ(y	t)∂νκ(y	NOUN
ejde-141	86	10	)	)	PUNCT
ejde-141	86	11	,	,	PUNCT
ejde-141	86	12	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	86	13	×	×	NOUN
ejde-141	86	14	(	(	PUNCT
ejde-141	86	15	0	0	NUM
ejde-141	86	16	,	,	PUNCT
ejde-141	86	17	t	t	NOUN
ejde-141	86	18	)	)	PUNCT
ejde-141	86	19	,	,	PUNCT
ejde-141	86	20	w̃φ(x	w̃φ(x	PROPN
ejde-141	86	21	,	,	PUNCT
ejde-141	86	22	y	y	PROPN
ejde-141	86	23	,	,	PUNCT
ejde-141	86	24	0	0	NUM
ejde-141	86	25	)	)	PUNCT
ejde-141	86	26	=	=	SYM
ejde-141	86	27	0	0	NUM
ejde-141	86	28	,	,	PUNCT
ejde-141	86	29	y	y	PROPN
ejde-141	86	30	∈	∈	PROPN
ejde-141	86	31	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	86	32	,	,	PUNCT
ejde-141	86	33	w̃φ(x	w̃φ(x	PROPN
ejde-141	86	34	,	,	PUNCT
ejde-141	86	35	y	y	PROPN
ejde-141	86	36	,	,	PUNCT
ejde-141	86	37	t)→	t)→	PROPN
ejde-141	86	38	0	0	NUM
ejde-141	86	39	,	,	PUNCT
ejde-141	86	40	|y|	|y|	ADJ
ejde-141	86	41	→	→	SYM
ejde-141	86	42	+	+	ADJ
ejde-141	86	43	∞	∞	PROPN
ejde-141	86	44	,	,	PUNCT
ejde-141	86	45	t	t	PROPN
ejde-141	86	46	∈	∈	PROPN
ejde-141	86	47	(	(	PUNCT
ejde-141	86	48	0	0	NUM
ejde-141	86	49	,	,	PUNCT
ejde-141	86	50	t	t	NOUN
ejde-141	86	51	)	)	PUNCT
ejde-141	86	52	,	,	PUNCT
ejde-141	86	53	(	(	PUNCT
ejde-141	86	54	3.2	3.2	NUM
ejde-141	86	55	)	)	PUNCT
ejde-141	86	56	with	with	ADP
ejde-141	86	57	κ(y	κ(y	NOUN
ejde-141	86	58	)	)	PUNCT
ejde-141	86	59	the	the	DET
ejde-141	86	60	standard	standard	ADJ
ejde-141	86	61	g0	g0	ADJ
ejde-141	86	62	-	-	PUNCT
ejde-141	86	63	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	86	64	exterior	exterior	ADJ
ejde-141	86	65	problem	problem	NOUN
ejde-141	86	66	∆yκ(y	∆yκ(y	NOUN
ejde-141	86	67	)	)	PUNCT
ejde-141	86	68	=	=	SYM
ejde-141	86	69	0	0	NUM
ejde-141	86	70	,	,	PUNCT
ejde-141	86	71	y	y	PROPN
ejde-141	86	72	∈	∈	PROPN
ejde-141	86	73	rn	rn	PROPN
ejde-141	86	74	\g0	\g0	PROPN
ejde-141	86	75	,	,	PUNCT
ejde-141	86	76	κ(y	κ(y	X
ejde-141	86	77	)	)	PUNCT
ejde-141	86	78	=	=	SYM
ejde-141	86	79	1	1	NUM
ejde-141	86	80	,	,	PUNCT
ejde-141	86	81	y	y	PROPN
ejde-141	86	82	∈	∈	PROPN
ejde-141	86	83	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	86	84	,	,	PUNCT
ejde-141	86	85	κ(y)→	κ(y)→	ADV
ejde-141	86	86	0	0	NUM
ejde-141	86	87	,	,	PUNCT
ejde-141	86	88	|y|	|y|	ADJ
ejde-141	86	89	→	→	SYM
ejde-141	86	90	+	+	ADJ
ejde-141	86	91	∞	∞	PROPN
ejde-141	86	92	,	,	PUNCT
ejde-141	86	93	(	(	PUNCT
ejde-141	86	94	3.3	3.3	NUM
ejde-141	86	95	)	)	PUNCT
ejde-141	86	96	and	and	CCONJ
ejde-141	86	97	where	where	SCONJ
ejde-141	86	98	λg0	λg0	ADV
ejde-141	86	99	is	be	AUX
ejde-141	86	100	the	the	DET
ejde-141	86	101	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	86	102	of	of	ADP
ejde-141	86	103	the	the	DET
ejde-141	86	104	set	set	ADJ
ejde-141	86	105	g0	g0	NOUN
ejde-141	86	106	given	give	VERB
ejde-141	86	107	by	by	ADP
ejde-141	86	108	λg0	λg0	NOUN
ejde-141	86	109	=	=	SYM
ejde-141	86	110	∫	∫	PROPN
ejde-141	86	111	∂g0	∂g0	X
ejde-141	86	112	∂νκ(y)dsy	∂νκ(y)dsy	X
ejde-141	86	113	.	.	PUNCT
ejde-141	86	114	notice	notice	VERB
ejde-141	86	115	that	that	SCONJ
ejde-141	86	116	we	we	PRON
ejde-141	86	117	are	be	AUX
ejde-141	86	118	denoting	denote	VERB
ejde-141	86	119	by	by	ADP
ejde-141	86	120	y	y	PROPN
ejde-141	86	121	to	to	ADP
ejde-141	86	122	the	the	DET
ejde-141	86	123	variable	variable	NOUN
ejde-141	86	124	in	in	ADP
ejde-141	86	125	the	the	DET
ejde-141	86	126	domain	domain	NOUN
ejde-141	86	127	rn	rn	PROPN
ejde-141	86	128	\	\	PROPN
ejde-141	86	129	g0	g0	PROPN
ejde-141	86	130	and	and	CCONJ
ejde-141	86	131	that	that	DET
ejde-141	86	132	function	function	NOUN
ejde-141	86	133	w̃φ(x	w̃φ(x	PROPN
ejde-141	86	134	,	,	PUNCT
ejde-141	86	135	y	y	PROPN
ejde-141	86	136	,	,	PUNCT
ejde-141	86	137	t	t	PROPN
ejde-141	86	138	)	)	PUNCT
ejde-141	86	139	depends	depend	VERB
ejde-141	86	140	,	,	PUNCT
ejde-141	86	141	in	in	ADP
ejde-141	86	142	a	a	DET
ejde-141	86	143	crucial	crucial	ADJ
ejde-141	86	144	way	way	NOUN
ejde-141	86	145	,	,	PUNCT
ejde-141	86	146	not	not	PART
ejde-141	86	147	only	only	ADV
ejde-141	86	148	of	of	ADP
ejde-141	86	149	the	the	DET
ejde-141	86	150	values	value	NOUN
ejde-141	86	151	of	of	ADP
ejde-141	86	152	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-141	86	153	,	,	PUNCT
ejde-141	86	154	·	·	PUNCT
ejde-141	86	155	)	)	PUNCT
ejde-141	86	156	but	but	CCONJ
ejde-141	86	157	also	also	ADV
ejde-141	86	158	of	of	ADP
ejde-141	86	159	the	the	DET
ejde-141	86	160	data	datum	NOUN
ejde-141	86	161	g0	g0	PROPN
ejde-141	86	162	,	,	PUNCT
ejde-141	86	163	σ	σ	PROPN
ejde-141	86	164	and	and	CCONJ
ejde-141	86	165	g	g	NOUN
ejde-141	86	166	,	,	PUNCT
ejde-141	86	167	so	so	SCONJ
ejde-141	86	168	that	that	SCONJ
ejde-141	86	169	,	,	PUNCT
ejde-141	86	170	a	a	DET
ejde-141	86	171	more	more	ADV
ejde-141	86	172	significative	significative	ADJ
ejde-141	86	173	notation	notation	NOUN
ejde-141	86	174	for	for	ADP
ejde-141	86	175	this	this	DET
ejde-141	86	176	operator	operator	NOUN
ejde-141	86	177	h[φ	h[φ	PROPN
ejde-141	86	178	]	]	PUNCT
ejde-141	86	179	would	would	AUX
ejde-141	86	180	be	be	AUX
ejde-141	86	181	h[φ	h[φ	PROPN
ejde-141	86	182	]	]	X
ejde-141	86	183	=	=	SYM
ejde-141	86	184	hg0,σ	hg0,σ	NOUN
ejde-141	86	185	,	,	PUNCT
ejde-141	86	186	g[φ	g[φ	PROPN
ejde-141	86	187	]	]	PUNCT
ejde-141	86	188	.	.	PUNCT
ejde-141	87	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-141	87	2	,	,	PUNCT
ejde-141	87	3	for	for	ADP
ejde-141	87	4	the	the	DET
ejde-141	87	5	sake	sake	NOUN
ejde-141	87	6	of	of	ADP
ejde-141	87	7	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-141	87	8	in	in	ADP
ejde-141	87	9	the	the	DET
ejde-141	87	10	notation	notation	NOUN
ejde-141	87	11	,	,	PUNCT
ejde-141	87	12	we	we	PRON
ejde-141	87	13	avoid	avoid	VERB
ejde-141	87	14	such	such	DET
ejde-141	87	15	a	a	DET
ejde-141	87	16	sophisticated	sophisticated	ADJ
ejde-141	87	17	notation	notation	NOUN
ejde-141	87	18	.	.	PUNCT
ejde-141	88	1	notice	notice	VERB
ejde-141	88	2	that	that	SCONJ
ejde-141	88	3	in	in	ADP
ejde-141	88	4	the	the	DET
ejde-141	88	5	definition	definition	NOUN
ejde-141	88	6	of	of	ADP
ejde-141	88	7	h[φ	h[φ	PROPN
ejde-141	88	8	]	]	PUNCT
ejde-141	88	9	the	the	DET
ejde-141	88	10	variable	variable	NOUN
ejde-141	88	11	x	x	SYM
ejde-141	88	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	88	13	ω	ω	PROPN
ejde-141	88	14	plays	play	VERB
ejde-141	88	15	the	the	DET
ejde-141	88	16	role	role	NOUN
ejde-141	88	17	of	of	ADP
ejde-141	88	18	a	a	DET
ejde-141	88	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-141	88	20	(	(	PUNCT
ejde-141	88	21	since	since	SCONJ
ejde-141	88	22	the	the	DET
ejde-141	88	23	partial	partial	ADJ
ejde-141	88	24	differential	differential	NOUN
ejde-141	88	25	problems	problem	NOUN
ejde-141	88	26	(	(	PUNCT
ejde-141	88	27	3.2	3.2	NUM
ejde-141	88	28	)	)	PUNCT
ejde-141	88	29	and	and	CCONJ
ejde-141	88	30	(	(	PUNCT
ejde-141	88	31	3.3	3.3	NUM
ejde-141	88	32	)	)	PUNCT
ejde-141	88	33	are	be	AUX
ejde-141	88	34	formulated	formulate	VERB
ejde-141	88	35	in	in	ADP
ejde-141	88	36	terms	term	NOUN
ejde-141	88	37	of	of	ADP
ejde-141	88	38	the	the	DET
ejde-141	88	39	y	y	PROPN
ejde-141	88	40	∈	∈	PROPN
ejde-141	88	41	rn	rn	PROPN
ejde-141	88	42	\g0	\g0	PROPN
ejde-141	88	43	variable	variable	PROPN
ejde-141	88	44	)	)	PUNCT
ejde-141	88	45	.	.	PUNCT
ejde-141	89	1	we	we	PRON
ejde-141	89	2	point	point	VERB
ejde-141	89	3	out	out	ADP
ejde-141	89	4	that	that	SCONJ
ejde-141	89	5	although	although	SCONJ
ejde-141	89	6	κ(y	κ(y	NOUN
ejde-141	89	7	)	)	PUNCT
ejde-141	89	8	=	=	SYM
ejde-141	89	9	1	1	NUM
ejde-141	89	10	on	on	ADP
ejde-141	89	11	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	89	12	(	(	PUNCT
ejde-141	89	13	and	and	CCONJ
ejde-141	89	14	then	then	ADV
ejde-141	89	15	there	there	PRON
ejde-141	89	16	is	be	VERB
ejde-141	89	17	no	no	DET
ejde-141	89	18	direct	direct	ADJ
ejde-141	89	19	influence	influence	NOUN
ejde-141	89	20	of	of	ADP
ejde-141	89	21	κ	κ	PROPN
ejde-141	89	22	on	on	ADP
ejde-141	89	23	the	the	DET
ejde-141	89	24	definition	definition	NOUN
ejde-141	89	25	of	of	ADP
ejde-141	89	26	operator	operator	NOUN
ejde-141	89	27	h	h	PROPN
ejde-141	89	28	)	)	PUNCT
ejde-141	89	29	,	,	PUNCT
ejde-141	89	30	the	the	DET
ejde-141	89	31	y−decay	y−decay	NOUN
ejde-141	89	32	of	of	ADP
ejde-141	89	33	κ(y	κ(y	PROPN
ejde-141	89	34	)	)	PUNCT
ejde-141	89	35	allows	allow	VERB
ejde-141	89	36	a	a	DET
ejde-141	89	37	better	well	ADJ
ejde-141	89	38	manageability	manageability	NOUN
ejde-141	89	39	of	of	ADP
ejde-141	89	40	the	the	DET
ejde-141	89	41	function	function	NOUN
ejde-141	89	42	w̃φ(x	w̃φ(x	PROPN
ejde-141	89	43	,	,	PUNCT
ejde-141	89	44	y	y	PROPN
ejde-141	89	45	,	,	PUNCT
ejde-141	89	46	t	t	PROPN
ejde-141	89	47	)	)	PUNCT
ejde-141	89	48	.	.	PUNCT
ejde-141	90	1	we	we	PRON
ejde-141	90	2	shall	shall	AUX
ejde-141	90	3	prove	prove	VERB
ejde-141	90	4	in	in	ADP
ejde-141	90	5	later	later	ADV
ejde-141	90	6	that	that	SCONJ
ejde-141	90	7	the	the	DET
ejde-141	90	8	problem	problem	NOUN
ejde-141	90	9	(	(	PUNCT
ejde-141	90	10	3.2	3.2	NUM
ejde-141	90	11	)	)	PUNCT
ejde-141	90	12	has	have	VERB
ejde-141	90	13	a	a	DET
ejde-141	90	14	unique	unique	ADJ
ejde-141	90	15	weak	weak	ADJ
ejde-141	90	16	solution	solution	NOUN
ejde-141	90	17	and	and	CCONJ
ejde-141	90	18	that	that	SCONJ
ejde-141	90	19	h[φ	h[φ	NOUN
ejde-141	90	20	]	]	PUNCT
ejde-141	90	21	∈	∈	PROPN
ejde-141	90	22	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	90	23	,	,	PUNCT
ejde-141	90	24	t	t	NOUN
ejde-141	90	25	;	;	PUNCT
ejde-141	90	26	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	90	27	)	)	PUNCT
ejde-141	90	28	)	)	PUNCT
ejde-141	90	29	for	for	ADP
ejde-141	90	30	any	any	DET
ejde-141	90	31	φ	φ	PROPN
ejde-141	90	32	∈	∈	PROPN
ejde-141	90	33	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	90	34	,	,	PUNCT
ejde-141	90	35	t	t	NOUN
ejde-141	90	36	;	;	PUNCT
ejde-141	90	37	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	90	38	)	)	PUNCT
ejde-141	90	39	)	)	PUNCT
ejde-141	90	40	.	.	PUNCT
ejde-141	91	1	as	as	ADP
ejde-141	91	2	a	a	DET
ejde-141	91	3	matter	matter	NOUN
ejde-141	91	4	of	of	ADP
ejde-141	91	5	fact	fact	NOUN
ejde-141	91	6	,	,	PUNCT
ejde-141	91	7	we	we	PRON
ejde-141	91	8	shall	shall	AUX
ejde-141	91	9	prove	prove	VERB
ejde-141	91	10	that	that	SCONJ
ejde-141	91	11	h	h	NOUN
ejde-141	91	12	is	be	AUX
ejde-141	91	13	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-141	91	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	91	15	operator	operator	NOUN
ejde-141	91	16	,	,	PUNCT
ejde-141	91	17	independently	independently	ADV
ejde-141	91	18	of	of	ADP
ejde-141	91	19	the	the	DET
ejde-141	91	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-141	91	21	of	of	ADP
ejde-141	91	22	σ	σ	PROPN
ejde-141	91	23	.	.	PROPN
ejde-141	91	24	remark	remark	PROPN
ejde-141	91	25	3.1	3.1	NUM
ejde-141	91	26	.	.	PUNCT
ejde-141	92	1	when	when	SCONJ
ejde-141	92	2	g0	g0	PROPN
ejde-141	92	3	is	be	AUX
ejde-141	92	4	a	a	DET
ejde-141	92	5	ball	ball	NOUN
ejde-141	92	6	,	,	PUNCT
ejde-141	92	7	g0	g0	NOUN
ejde-141	92	8	=	=	PUNCT
ejde-141	92	9	{	{	PUNCT
ejde-141	92	10	|y|	|y|	ADJ
ejde-141	92	11	<	<	X
ejde-141	92	12	1	1	NUM
ejde-141	92	13	}	}	PUNCT
ejde-141	92	14	(	(	PUNCT
ejde-141	92	15	which	which	PRON
ejde-141	92	16	we	we	PRON
ejde-141	92	17	will	will	AUX
ejde-141	92	18	also	also	ADV
ejde-141	92	19	denote	denote	VERB
ejde-141	92	20	as	as	ADP
ejde-141	92	21	g0	g0	NOUN
ejde-141	92	22	=	=	PROPN
ejde-141	92	23	t	t	PROPN
ejde-141	92	24	0	0	NUM
ejde-141	92	25	1	1	NUM
ejde-141	92	26	)	)	PUNCT
ejde-141	92	27	,	,	PUNCT
ejde-141	92	28	then	then	ADV
ejde-141	92	29	κ(y	κ(y	PROPN
ejde-141	92	30	)	)	PUNCT
ejde-141	92	31	=	=	SYM
ejde-141	92	32	|y|2−n	|y|2−n	NUM
ejde-141	92	33	and	and	CCONJ
ejde-141	92	34	the	the	DET
ejde-141	92	35	solution	solution	NOUN
ejde-141	92	36	of	of	ADP
ejde-141	92	37	problem	problem	NOUN
ejde-141	92	38	(	(	PUNCT
ejde-141	92	39	3.2	3.2	NUM
ejde-141	92	40	)	)	PUNCT
ejde-141	92	41	is	be	AUX
ejde-141	92	42	explicitly	explicitly	ADV
ejde-141	92	43	given	give	VERB
ejde-141	92	44	as	as	ADP
ejde-141	92	45	w̃φ(x	w̃φ(x	PROPN
ejde-141	92	46	,	,	PUNCT
ejde-141	92	47	y	y	PROPN
ejde-141	92	48	,	,	PUNCT
ejde-141	92	49	t	t	PROPN
ejde-141	92	50	)	)	PUNCT
ejde-141	92	51	=	=	SYM
ejde-141	93	1	hφ(x	hφ(x	X
ejde-141	93	2	,	,	PUNCT
ejde-141	93	3	t	t	PROPN
ejde-141	93	4	)	)	PUNCT
ejde-141	93	5	|y|n−2	|y|n−2	X
ejde-141	93	6	,	,	PUNCT
ejde-141	93	7	where	where	SCONJ
ejde-141	93	8	hφ(x	hφ(x	NUM
ejde-141	93	9	,	,	PUNCT
ejde-141	93	10	t	t	PROPN
ejde-141	93	11	)	)	PUNCT
ejde-141	93	12	for	for	ADP
ejde-141	93	13	any	any	DET
ejde-141	93	14	x	x	SYM
ejde-141	93	15	∈	∈	PROPN
ejde-141	93	16	ω	ω	NOUN
ejde-141	93	17	is	be	AUX
ejde-141	93	18	the	the	DET
ejde-141	93	19	unique	unique	ADJ
ejde-141	93	20	solution	solution	NOUN
ejde-141	93	21	of	of	ADP
ejde-141	93	22	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-141	93	23	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-141	93	24	problem	problem	NOUN
ejde-141	93	25	∂thφ	∂thφ	X
ejde-141	94	1	+	+	CCONJ
ejde-141	94	2	n−	n−	NOUN
ejde-141	94	3	2	2	NUM
ejde-141	94	4	c0	c0	PROPN
ejde-141	94	5	hφ	hφ	PROPN
ejde-141	94	6	+	+	CCONJ
ejde-141	94	7	σ(hφ	σ(hφ	NUM
ejde-141	94	8	)	)	PUNCT
ejde-141	94	9	=	=	PUNCT
ejde-141	94	10	n−	n−	NOUN
ejde-141	94	11	2	2	NUM
ejde-141	94	12	c0	c0	PROPN
ejde-141	94	13	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	94	14	,	,	PUNCT
ejde-141	94	15	t	t	PROPN
ejde-141	94	16	)	)	PUNCT
ejde-141	94	17	+	+	CCONJ
ejde-141	94	18	g(x	g(x	PROPN
ejde-141	94	19	,	,	PUNCT
ejde-141	94	20	t	t	PROPN
ejde-141	94	21	)	)	PUNCT
ejde-141	94	22	,	,	PUNCT
ejde-141	94	23	hφ(x	hφ(x	X
ejde-141	94	24	,	,	PUNCT
ejde-141	94	25	0	0	NUM
ejde-141	94	26	)	)	PUNCT
ejde-141	94	27	=	=	SYM
ejde-141	94	28	0	0	X
ejde-141	94	29	.	.	PUNCT
ejde-141	94	30	(	(	PUNCT
ejde-141	94	31	3.4	3.4	NUM
ejde-141	94	32	)	)	PUNCT
ejde-141	94	33	where	where	SCONJ
ejde-141	94	34	hφ	hφ	PROPN
ejde-141	94	35	is	be	AUX
ejde-141	94	36	the	the	DET
ejde-141	94	37	unique	unique	ADJ
ejde-141	94	38	solution	solution	NOUN
ejde-141	94	39	(	(	PUNCT
ejde-141	94	40	according	accord	VERB
ejde-141	94	41	to	to	ADP
ejde-141	94	42	[	[	X
ejde-141	94	43	5	5	NUM
ejde-141	94	44	]	]	PUNCT
ejde-141	94	45	)	)	PUNCT
ejde-141	94	46	of	of	ADP
ejde-141	94	47	the	the	DET
ejde-141	94	48	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-141	94	49	problem	problem	NOUN
ejde-141	94	50	associated	associate	VERB
ejde-141	94	51	with	with	ADP
ejde-141	94	52	the	the	DET
ejde-141	94	53	maximal	maximal	ADJ
ejde-141	94	54	monotone	monotone	NOUN
ejde-141	94	55	graph	graph	NOUN
ejde-141	94	56	given	give	VERB
ejde-141	94	57	through	through	ADP
ejde-141	94	58	function	function	PROPN
ejde-141	94	59	σ	σ	PROPN
ejde-141	94	60	.	.	PUNCT
ejde-141	95	1	a	a	DET
ejde-141	95	2	similar	similar	ADJ
ejde-141	95	3	expression	expression	NOUN
ejde-141	95	4	can	can	AUX
ejde-141	95	5	be	be	AUX
ejde-141	95	6	also	also	ADV
ejde-141	95	7	found	find	VERB
ejde-141	95	8	for	for	ADP
ejde-141	95	9	the	the	DET
ejde-141	95	10	case	case	NOUN
ejde-141	95	11	σ	σ	X
ejde-141	95	12	=	=	SYM
ejde-141	95	13	σ(x	σ(x	PROPN
ejde-141	95	14	,	,	PUNCT
ejde-141	95	15	φ	φ	NOUN
ejde-141	95	16	)	)	PUNCT
ejde-141	95	17	,	,	PUNCT
ejde-141	95	18	when	when	SCONJ
ejde-141	95	19	x	x	SYM
ejde-141	95	20	∈	∈	PROPN
ejde-141	95	21	ω	ω	NOUN
ejde-141	95	22	is	be	AUX
ejde-141	95	23	taken	take	VERB
ejde-141	95	24	as	as	ADP
ejde-141	95	25	a	a	DET
ejde-141	95	26	parameter	parameter	NOUN
ejde-141	95	27	.	.	PUNCT
ejde-141	96	1	in	in	ADP
ejde-141	96	2	the	the	DET
ejde-141	96	3	linear	linear	ADJ
ejde-141	96	4	case	case	NOUN
ejde-141	96	5	σ(φ	σ(φ	PROPN
ejde-141	96	6	)	)	PUNCT
ejde-141	97	1	=	=	SYM
ejde-141	97	2	λφ	λφ	NOUN
ejde-141	97	3	,	,	PUNCT
ejde-141	97	4	for	for	ADP
ejde-141	97	5	some	some	DET
ejde-141	97	6	λ	λ	PROPN
ejde-141	97	7	>	>	X
ejde-141	97	8	0	0	PROPN
ejde-141	97	9	,	,	PUNCT
ejde-141	97	10	we	we	PRON
ejde-141	97	11	obtain	obtain	VERB
ejde-141	97	12	hφ(x	hφ(x	NOUN
ejde-141	97	13	,	,	PUNCT
ejde-141	97	14	t	t	PROPN
ejde-141	97	15	)	)	PUNCT
ejde-141	98	1	=	=	SYM
ejde-141	99	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	99	2	t	t	PROPN
ejde-141	99	3	0	0	NUM
ejde-141	100	1	(	(	PUNCT
ejde-141	100	2	n−	n−	NOUN
ejde-141	100	3	2	2	NUM
ejde-141	100	4	c0	c0	PROPN
ejde-141	100	5	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	100	6	,	,	PUNCT
ejde-141	100	7	s	s	PART
ejde-141	100	8	)	)	PUNCT
ejde-141	100	9	+	+	CCONJ
ejde-141	101	1	g(x	g(x	PROPN
ejde-141	101	2	,	,	PUNCT
ejde-141	101	3	s	s	NOUN
ejde-141	101	4	)	)	PUNCT
ejde-141	101	5	)	)	PUNCT
ejde-141	101	6	exp	exp	NOUN
ejde-141	101	7	{	{	PUNCT
ejde-141	101	8	−(λ+	−(λ+	PROPN
ejde-141	101	9	n−	n−	NOUN
ejde-141	101	10	2	2	NUM
ejde-141	101	11	c0	c0	NOUN
ejde-141	101	12	)	)	PUNCT
ejde-141	101	13	(	(	PUNCT
ejde-141	101	14	t−	t−	PROPN
ejde-141	101	15	s	s	X
ejde-141	101	16	)	)	PUNCT
ejde-141	101	17	}	}	PUNCT
ejde-141	101	18	ds	ds	PROPN
ejde-141	101	19	.	.	PROPN
ejde-141	101	20	6	6	NUM
ejde-141	101	21	j.	j.	PROPN
ejde-141	101	22	i.	i.	PROPN
ejde-141	101	23	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	101	24	,	,	PUNCT
ejde-141	101	25	t.	t.	PROPN
ejde-141	101	26	a.	a.	PROPN
ejde-141	101	27	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	101	28	,	,	PUNCT
ejde-141	101	29	m.	m.	PROPN
ejde-141	101	30	n.	n.	PROPN
ejde-141	101	31	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	101	32	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	101	33	therefore	therefore	ADV
ejde-141	101	34	,	,	PUNCT
ejde-141	101	35	h[φ](x	h[φ](x	X
ejde-141	101	36	,	,	PUNCT
ejde-141	101	37	t	t	NOUN
ejde-141	101	38	)	)	PUNCT
ejde-141	101	39	=	=	PUNCT
ejde-141	102	1	(	(	PUNCT
ejde-141	102	2	n−	n−	NOUN
ejde-141	102	3	2)ωn(φ(x	2)ωn(φ(x	NUM
ejde-141	102	4	,	,	PUNCT
ejde-141	102	5	t)−hφ(x	t)−hφ(x	PROPN
ejde-141	102	6	,	,	PUNCT
ejde-141	102	7	t	t	PROPN
ejde-141	102	8	)	)	PUNCT
ejde-141	102	9	)	)	PUNCT
ejde-141	102	10	,	,	PUNCT
ejde-141	102	11	with	with	SCONJ
ejde-141	102	12	ωn	ωn	PROPN
ejde-141	102	13	=	=	SYM
ejde-141	102	14	|∂t	|∂t	VERB
ejde-141	102	15	0	0	NUM
ejde-141	102	16	1	1	NUM
ejde-141	102	17	|	|	NOUN
ejde-141	102	18	,	,	PUNCT
ejde-141	102	19	the	the	DET
ejde-141	102	20	area	area	NOUN
ejde-141	102	21	of	of	ADP
ejde-141	102	22	the	the	DET
ejde-141	102	23	unit	unit	NOUN
ejde-141	102	24	sphere	sphere	ADV
ejde-141	102	25	.	.	PUNCT
ejde-141	103	1	in	in	ADP
ejde-141	103	2	section	section	NOUN
ejde-141	103	3	7	7	NUM
ejde-141	103	4	we	we	PRON
ejde-141	103	5	shall	shall	AUX
ejde-141	103	6	prove	prove	VERB
ejde-141	103	7	some	some	DET
ejde-141	103	8	properties	property	NOUN
ejde-141	103	9	of	of	ADP
ejde-141	103	10	the	the	DET
ejde-141	103	11	“	"	PUNCT
ejde-141	103	12	strange	strange	ADJ
ejde-141	103	13	operator	operator	NOUN
ejde-141	103	14	”	"	PUNCT
ejde-141	103	15	h	h	NOUN
ejde-141	103	16	:	:	PUNCT
ejde-141	103	17	it	it	PRON
ejde-141	103	18	is	be	AUX
ejde-141	103	19	a	a	DET
ejde-141	103	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	103	21	operator	operator	NOUN
ejde-141	103	22	(	(	PUNCT
ejde-141	103	23	see	see	VERB
ejde-141	103	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	103	25	9	9	NUM
ejde-141	103	26	)	)	PUNCT
ejde-141	103	27	,	,	PUNCT
ejde-141	103	28	in	in	ADP
ejde-141	103	29	the	the	DET
ejde-141	103	30	sense	sense	NOUN
ejde-141	103	31	that	that	SCONJ
ejde-141	103	32	for	for	ADP
ejde-141	103	33	any	any	DET
ejde-141	103	34	φ1	φ1	NOUN
ejde-141	103	35	,	,	PUNCT
ejde-141	103	36	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	103	37	∈	∈	PROPN
ejde-141	103	38	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	103	39	,	,	PUNCT
ejde-141	103	40	t	t	PROPN
ejde-141	103	41	)	)	PUNCT
ejde-141	103	42	,	,	PUNCT
ejde-141	103	43	∫	∫	PROPN
ejde-141	103	44	t	t	PROPN
ejde-141	103	45	0	0	NUM
ejde-141	103	46	(	(	PUNCT
ejde-141	103	47	h[φ1]−h[φ2])(φ1	h[φ1]−h[φ2])(φ1	PROPN
ejde-141	103	48	−	−	PROPN
ejde-141	103	49	φ2)dt	φ2)dt	PROPN
ejde-141	103	50	≥	≥	NOUN
ejde-141	103	51	0	0	NUM
ejde-141	103	52	.	.	PUNCT
ejde-141	104	1	(	(	PUNCT
ejde-141	104	2	3.5	3.5	NUM
ejde-141	104	3	)	)	PUNCT
ejde-141	104	4	we	we	PRON
ejde-141	104	5	will	will	AUX
ejde-141	104	6	prove	prove	VERB
ejde-141	104	7	also	also	ADV
ejde-141	104	8	that	that	SCONJ
ejde-141	104	9	h	h	NOUN
ejde-141	104	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-141	104	11	the	the	DET
ejde-141	104	12	growth	growth	NOUN
ejde-141	104	13	relation	relation	NOUN
ejde-141	104	14	(	(	PUNCT
ejde-141	104	15	theorem	theorem	VERB
ejde-141	104	16	6.5	6.5	NUM
ejde-141	104	17	)	)	PUNCT
ejde-141	104	18	‖h[φ]‖l2(0,t	‖h[φ]‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	104	19	)	)	PUNCT
ejde-141	104	20	≤	≤	NOUN
ejde-141	104	21	k(‖φ‖l2(0,t	k(‖φ‖l2(0,t	X
ejde-141	104	22	)	)	PUNCT
ejde-141	105	1	+	+	CCONJ
ejde-141	105	2	‖g‖l2(0,t	‖g‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	105	3	)	)	PUNCT
ejde-141	105	4	)	)	PUNCT
ejde-141	105	5	,	,	PUNCT
ejde-141	105	6	(	(	PUNCT
ejde-141	105	7	3.6	3.6	NUM
ejde-141	105	8	)	)	PUNCT
ejde-141	105	9	for	for	ADP
ejde-141	105	10	any	any	DET
ejde-141	105	11	φ	φ	PROPN
ejde-141	105	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	105	13	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	105	14	,	,	PUNCT
ejde-141	105	15	t	t	PROPN
ejde-141	105	16	)	)	PUNCT
ejde-141	105	17	and	and	CCONJ
ejde-141	105	18	that	that	SCONJ
ejde-141	105	19	,	,	PUNCT
ejde-141	105	20	in	in	ADP
ejde-141	105	21	addition	addition	NOUN
ejde-141	105	22	,	,	PUNCT
ejde-141	105	23	h	h	NOUN
ejde-141	105	24	is	be	AUX
ejde-141	105	25	a	a	DET
ejde-141	105	26	lipschiz	lipschiz	NOUN
ejde-141	105	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	105	28	operator	operator	NOUN
ejde-141	105	29	on	on	ADP
ejde-141	105	30	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	105	31	,	,	PUNCT
ejde-141	105	32	t	t	PROPN
ejde-141	105	33	)	)	PUNCT
ejde-141	105	34	,	,	PUNCT
ejde-141	105	35	in	in	ADP
ejde-141	105	36	the	the	DET
ejde-141	105	37	sense	sense	NOUN
ejde-141	105	38	that	that	SCONJ
ejde-141	105	39	‖h[φ1]−h[φ2]‖l2(0,t	‖h[φ1]−h[φ2]‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	105	40	)	)	PUNCT
ejde-141	105	41	≤	≤	NUM
ejde-141	106	1	k‖φ1	k‖φ1	NOUN
ejde-141	107	1	−	−	NUM
ejde-141	107	2	φ2‖l2(0,t	φ2‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	107	3	)	)	PUNCT
ejde-141	107	4	.	.	PUNCT
ejde-141	108	1	(	(	PUNCT
ejde-141	108	2	3.7	3.7	NUM
ejde-141	108	3	)	)	PUNCT
ejde-141	108	4	for	for	ADP
ejde-141	108	5	any	any	DET
ejde-141	108	6	φ1	φ1	NOUN
ejde-141	108	7	,	,	PUNCT
ejde-141	108	8	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	108	9	∈	∈	PROPN
ejde-141	108	10	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	108	11	,	,	PUNCT
ejde-141	108	12	t	t	PROPN
ejde-141	108	13	)	)	PUNCT
ejde-141	108	14	and	and	CCONJ
ejde-141	108	15	for	for	ADP
ejde-141	108	16	a	a	DET
ejde-141	108	17	suitable	suitable	ADJ
ejde-141	108	18	constant	constant	ADJ
ejde-141	108	19	k	k	PROPN
ejde-141	108	20	>	>	X
ejde-141	108	21	0	0	X
ejde-141	108	22	.	.	PUNCT
ejde-141	109	1	in	in	ADP
ejde-141	109	2	addition	addition	NOUN
ejde-141	109	3	,	,	PUNCT
ejde-141	109	4	h	h	NOUN
ejde-141	109	5	is	be	AUX
ejde-141	109	6	a	a	DET
ejde-141	109	7	lipschiz	lipschiz	NOUN
ejde-141	109	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	109	9	operator	operator	NOUN
ejde-141	109	10	on	on	ADP
ejde-141	109	11	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	109	12	,	,	PUNCT
ejde-141	109	13	t	t	PROPN
ejde-141	109	14	)	)	PUNCT
ejde-141	109	15	with	with	ADP
ejde-141	109	16	respect	respect	NOUN
ejde-141	109	17	to	to	ADP
ejde-141	109	18	g	g	PROPN
ejde-141	109	19	,	,	PUNCT
ejde-141	109	20	i.e.	i.e.	X
ejde-141	109	21	‖h[φg1	‖h[φg1	X
ejde-141	109	22	]	]	PUNCT
ejde-141	109	23	−h[φg2	−h[φg2	X
ejde-141	109	24	]	]	SYM
ejde-141	109	25	‖l2(0,t	‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	109	26	)	)	PUNCT
ejde-141	109	27	≤	≤	NOUN
ejde-141	109	28	k‖g1	k‖g1	AUX
ejde-141	109	29	−	−	PROPN
ejde-141	109	30	g2‖l2(0,t	g2‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	109	31	)	)	PUNCT
ejde-141	109	32	.	.	PUNCT
ejde-141	110	1	(	(	PUNCT
ejde-141	110	2	3.8	3.8	NUM
ejde-141	110	3	)	)	PUNCT
ejde-141	110	4	it	it	PRON
ejde-141	110	5	will	will	AUX
ejde-141	110	6	be	be	AUX
ejde-141	110	7	very	very	ADV
ejde-141	110	8	useful	useful	ADJ
ejde-141	110	9	to	to	PART
ejde-141	110	10	get	get	VERB
ejde-141	110	11	a	a	DET
ejde-141	110	12	stronger	strong	ADJ
ejde-141	110	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-141	110	14	on	on	ADP
ejde-141	110	15	the	the	DET
ejde-141	110	16	operator	operator	NOUN
ejde-141	110	17	h[φ	h[φ	NOUN
ejde-141	110	18	]	]	PUNCT
ejde-141	110	19	under	under	ADP
ejde-141	110	20	some	some	DET
ejde-141	110	21	more	more	ADJ
ejde-141	110	22	regularity	regularity	NOUN
ejde-141	110	23	on	on	ADP
ejde-141	110	24	the	the	DET
ejde-141	110	25	datum	datum	NOUN
ejde-141	110	26	g	g	NOUN
ejde-141	110	27	on	on	ADP
ejde-141	110	28	the	the	DET
ejde-141	110	29	boundary	boundary	NOUN
ejde-141	110	30	:	:	PUNCT
ejde-141	110	31	g	g	PROPN
ejde-141	110	32	∈	∈	PROPN
ejde-141	110	33	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	110	34	,	,	PUNCT
ejde-141	110	35	t	t	NOUN
ejde-141	110	36	;	;	PUNCT
ejde-141	110	37	w	w	NOUN
ejde-141	110	38	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-141	110	39	)	)	PUNCT
ejde-141	110	40	)	)	PUNCT
ejde-141	110	41	,	,	PUNCT
ejde-141	110	42	(	(	PUNCT
ejde-141	110	43	3.9	3.9	NUM
ejde-141	110	44	)	)	PUNCT
ejde-141	110	45	i.e	i.e	NOUN
ejde-141	110	46	,	,	PUNCT
ejde-141	110	47	there	there	PRON
ejde-141	110	48	exists	exist	VERB
ejde-141	110	49	l	l	PROPN
ejde-141	110	50	∈	∈	PROPN
ejde-141	110	51	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	110	52	,	,	PUNCT
ejde-141	110	53	t	t	PROPN
ejde-141	110	54	)	)	PUNCT
ejde-141	110	55	with	with	ADP
ejde-141	110	56	l(t	l(t	PROPN
ejde-141	110	57	)	)	PUNCT
ejde-141	110	58	>	>	X
ejde-141	110	59	0	0	NUM
ejde-141	111	1	such	such	ADJ
ejde-141	111	2	that	that	DET
ejde-141	111	3	|g(x1	|g(x1	NOUN
ejde-141	111	4	,	,	PUNCT
ejde-141	111	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	111	6	g(x2	g(x2	NOUN
ejde-141	111	7	,	,	PUNCT
ejde-141	111	8	t)|	t)|	NOUN
ejde-141	111	9	≤	≤	NUM
ejde-141	111	10	l(t)|x1	l(t)|x1	ADP
ejde-141	111	11	−	−	PROPN
ejde-141	111	12	x2|	x2|	PROPN
ejde-141	111	13	,	,	PUNCT
ejde-141	111	14	∀x1	∀x1	ADP
ejde-141	111	15	,	,	PUNCT
ejde-141	111	16	x2	x2	PROPN
ejde-141	111	17	∈	∈	PROPN
ejde-141	111	18	ω	ω	PROPN
ejde-141	111	19	,	,	PUNCT
ejde-141	111	20	and	and	CCONJ
ejde-141	111	21	for	for	ADP
ejde-141	111	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	111	23	.	.	PROPN
ejde-141	111	24	t	t	PROPN
ejde-141	111	25	∈	∈	PROPN
ejde-141	111	26	(	(	PUNCT
ejde-141	111	27	0	0	NUM
ejde-141	111	28	,	,	PUNCT
ejde-141	111	29	t	t	NOUN
ejde-141	111	30	)	)	PUNCT
ejde-141	111	31	.	.	PUNCT
ejde-141	112	1	(	(	PUNCT
ejde-141	112	2	3.10	3.10	NUM
ejde-141	112	3	)	)	PUNCT
ejde-141	112	4	remember	remember	VERB
ejde-141	112	5	that	that	SCONJ
ejde-141	112	6	by	by	ADP
ejde-141	112	7	rademacher	rademacher	PROPN
ejde-141	112	8	’s	’s	PART
ejde-141	112	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	112	10	w	w	PROPN
ejde-141	112	11	1,∞(ω	1,∞(ω	NOUN
ejde-141	112	12	)	)	PUNCT
ejde-141	112	13	=	=	SYM
ejde-141	112	14	lip(ω	lip(ω	PROPN
ejde-141	112	15	)	)	PUNCT
ejde-141	112	16	.	.	PUNCT
ejde-141	113	1	this	this	PRON
ejde-141	113	2	will	will	AUX
ejde-141	113	3	be	be	AUX
ejde-141	113	4	used	use	VERB
ejde-141	113	5	as	as	ADP
ejde-141	113	6	an	an	DET
ejde-141	113	7	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-141	113	8	step	step	NOUN
ejde-141	113	9	of	of	ADP
ejde-141	113	10	the	the	DET
ejde-141	113	11	proof	proof	NOUN
ejde-141	113	12	of	of	ADP
ejde-141	113	13	the	the	DET
ejde-141	113	14	main	main	ADJ
ejde-141	113	15	result	result	NOUN
ejde-141	113	16	concerning	concern	VERB
ejde-141	113	17	of	of	ADP
ejde-141	113	18	the	the	DET
ejde-141	113	19	function	function	NOUN
ejde-141	113	20	u0	u0	NOUN
ejde-141	113	21	defined	define	VERB
ejde-141	113	22	in	in	ADP
ejde-141	113	23	(	(	PUNCT
ejde-141	113	24	2.9	2.9	NUM
ejde-141	113	25	)	)	PUNCT
ejde-141	113	26	.	.	PUNCT
ejde-141	114	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	114	2	3.2	3.2	NUM
ejde-141	114	3	.	.	PUNCT
ejde-141	115	1	let	let	VERB
ejde-141	115	2	n	n	PRON
ejde-141	115	3	≥	≥	NOUN
ejde-141	115	4	3	3	NUM
ejde-141	115	5	,	,	PUNCT
ejde-141	115	6	aε	aε	NOUN
ejde-141	115	7	=	=	PUNCT
ejde-141	115	8	c0ε	c0ε	VERB
ejde-141	115	9	γ	γ	NOUN
ejde-141	115	10	,	,	PUNCT
ejde-141	115	11	γ	γ	PROPN
ejde-141	115	12	=	=	SYM
ejde-141	115	13	n	n	PRON
ejde-141	115	14	n−2	n−2	PROPN
ejde-141	115	15	,	,	PUNCT
ejde-141	115	16	and	and	CCONJ
ejde-141	115	17	assume	assume	VERB
ejde-141	115	18	(	(	PUNCT
ejde-141	115	19	2.6	2.6	NUM
ejde-141	115	20	)	)	PUNCT
ejde-141	115	21	.	.	PUNCT
ejde-141	116	1	let	let	VERB
ejde-141	116	2	uε	uε	NOUN
ejde-141	116	3	be	be	AUX
ejde-141	116	4	the	the	DET
ejde-141	116	5	strong	strong	ADJ
ejde-141	116	6	solution	solution	NOUN
ejde-141	116	7	of	of	ADP
ejde-141	116	8	problem	problem	NOUN
ejde-141	116	9	(	(	PUNCT
ejde-141	116	10	2.2	2.2	NUM
ejde-141	116	11	)	)	PUNCT
ejde-141	116	12	.	.	PUNCT
ejde-141	117	1	then	then	ADV
ejde-141	117	2	the	the	DET
ejde-141	117	3	function	function	NOUN
ejde-141	117	4	u0	u0	PROPN
ejde-141	117	5	∈	∈	PROPN
ejde-141	117	6	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	117	7	,	,	PUNCT
ejde-141	117	8	t	t	NOUN
ejde-141	117	9	;	;	PUNCT
ejde-141	117	10	h1	h1	PROPN
ejde-141	117	11	0	0	NUM
ejde-141	117	12	(	(	PUNCT
ejde-141	117	13	ω	ω	NOUN
ejde-141	117	14	)	)	PUNCT
ejde-141	117	15	)	)	PUNCT
ejde-141	117	16	is	be	AUX
ejde-141	117	17	the	the	DET
ejde-141	117	18	unique	unique	ADJ
ejde-141	117	19	weak	weak	ADJ
ejde-141	117	20	solution	solution	NOUN
ejde-141	117	21	of	of	ADP
ejde-141	117	22	the	the	DET
ejde-141	117	23	family	family	NOUN
ejde-141	117	24	of	of	ADP
ejde-141	117	25	problems	problem	NOUN
ejde-141	117	26	(	(	PUNCT
ejde-141	117	27	depending	depend	VERB
ejde-141	117	28	on	on	ADP
ejde-141	117	29	the	the	DET
ejde-141	117	30	parameter	parameter	NOUN
ejde-141	117	31	t	t	PROPN
ejde-141	117	32	∈	∈	PROPN
ejde-141	117	33	(	(	PUNCT
ejde-141	117	34	0	0	NUM
ejde-141	117	35	,	,	PUNCT
ejde-141	117	36	t	t	NOUN
ejde-141	117	37	)	)	PUNCT
ejde-141	117	38	)	)	PUNCT
ejde-141	117	39	,	,	PUNCT
ejde-141	117	40	−∆xu0(x	−∆xu0(x	PROPN
ejde-141	117	41	,	,	PUNCT
ejde-141	117	42	t	t	PROPN
ejde-141	117	43	)	)	PUNCT
ejde-141	118	1	+	+	CCONJ
ejde-141	118	2	cn−2	cn−2	PROPN
ejde-141	118	3	0	0	NUM
ejde-141	118	4	h[u0](x	h[u0](x	PROPN
ejde-141	118	5	,	,	PUNCT
ejde-141	118	6	t	t	PROPN
ejde-141	118	7	)	)	PUNCT
ejde-141	119	1	=	=	SYM
ejde-141	119	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	119	3	,	,	PUNCT
ejde-141	119	4	t	t	PROPN
ejde-141	119	5	)	)	PUNCT
ejde-141	119	6	,	,	PUNCT
ejde-141	119	7	x	x	PUNCT
ejde-141	119	8	∈	∈	PROPN
ejde-141	119	9	ω	ω	PROPN
ejde-141	119	10	,	,	PUNCT
ejde-141	119	11	t	t	PROPN
ejde-141	119	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	119	13	(	(	PUNCT
ejde-141	119	14	0	0	NUM
ejde-141	119	15	,	,	PUNCT
ejde-141	119	16	t	t	NOUN
ejde-141	119	17	)	)	PUNCT
ejde-141	119	18	,	,	PUNCT
ejde-141	119	19	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-141	119	20	,	,	PUNCT
ejde-141	119	21	t	t	PROPN
ejde-141	119	22	)	)	PUNCT
ejde-141	119	23	=	=	SYM
ejde-141	119	24	0	0	NUM
ejde-141	119	25	,	,	PUNCT
ejde-141	119	26	x	x	X
ejde-141	119	27	∈	∈	PROPN
ejde-141	119	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	119	29	,	,	PUNCT
ejde-141	119	30	t	t	PROPN
ejde-141	119	31	∈	∈	PROPN
ejde-141	119	32	(	(	PUNCT
ejde-141	119	33	0	0	NUM
ejde-141	119	34	,	,	PUNCT
ejde-141	119	35	t	t	NOUN
ejde-141	119	36	)	)	PUNCT
ejde-141	119	37	,	,	PUNCT
ejde-141	119	38	(	(	PUNCT
ejde-141	119	39	3.11	3.11	NUM
ejde-141	119	40	)	)	PUNCT
ejde-141	119	41	with	with	ADP
ejde-141	119	42	h[u0](x	h[u0](x	PROPN
ejde-141	119	43	,	,	PUNCT
ejde-141	119	44	t	t	PROPN
ejde-141	119	45	)	)	PUNCT
ejde-141	119	46	defined	define	VERB
ejde-141	119	47	by	by	ADP
ejde-141	119	48	the	the	DET
ejde-141	119	49	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-141	119	50	operator	operator	NOUN
ejde-141	119	51	(	(	PUNCT
ejde-141	119	52	3.1	3.1	NUM
ejde-141	119	53	)	)	PUNCT
ejde-141	119	54	for	for	ADP
ejde-141	119	55	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	119	56	.	.	PUNCT
ejde-141	119	57	x	x	SYM
ejde-141	119	58	∈	∈	PROPN
ejde-141	119	59	ω	ω	NOUN
ejde-141	119	60	.	.	PUNCT
ejde-141	120	1	the	the	DET
ejde-141	120	2	proof	proof	NOUN
ejde-141	120	3	of	of	ADP
ejde-141	120	4	this	this	DET
ejde-141	120	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	120	6	follows	follow	VERB
ejde-141	120	7	the	the	DET
ejde-141	120	8	master	master	NOUN
ejde-141	120	9	lines	line	NOUN
ejde-141	120	10	of	of	ADP
ejde-141	120	11	the	the	DET
ejde-141	120	12	so	so	ADV
ejde-141	120	13	called	call	VERB
ejde-141	120	14	“	"	PUNCT
ejde-141	120	15	tartar	tartar	PROPN
ejde-141	120	16	’s	’s	PART
ejde-141	120	17	oscillating	oscillate	VERB
ejde-141	120	18	test	test	NOUN
ejde-141	120	19	functions	function	NOUN
ejde-141	120	20	method	method	NOUN
ejde-141	120	21	”	"	PUNCT
ejde-141	120	22	(	(	PUNCT
ejde-141	120	23	see	see	VERB
ejde-141	120	24	,	,	PUNCT
ejde-141	120	25	e.g.	e.g.	ADV
ejde-141	120	26	,	,	PUNCT
ejde-141	120	27	[	[	X
ejde-141	120	28	28	28	NUM
ejde-141	120	29	]	]	NUM
ejde-141	120	30	)	)	PUNCT
ejde-141	120	31	,	,	PUNCT
ejde-141	120	32	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-141	120	33	many	many	ADJ
ejde-141	120	34	quite	quite	ADV
ejde-141	120	35	sophisticated	sophisticated	ADJ
ejde-141	120	36	variants	variant	NOUN
ejde-141	120	37	must	must	AUX
ejde-141	120	38	be	be	AUX
ejde-141	120	39	introduced	introduce	VERB
ejde-141	120	40	for	for	ADP
ejde-141	120	41	its	its	PRON
ejde-141	120	42	application	application	NOUN
ejde-141	120	43	to	to	ADP
ejde-141	120	44	the	the	DET
ejde-141	120	45	problem	problem	NOUN
ejde-141	120	46	under	under	ADP
ejde-141	120	47	consideration	consideration	NOUN
ejde-141	120	48	.	.	PUNCT
ejde-141	121	1	we	we	PRON
ejde-141	121	2	send	send	VERB
ejde-141	121	3	the	the	DET
ejde-141	121	4	reader	reader	NOUN
ejde-141	121	5	to	to	ADP
ejde-141	121	6	the	the	DET
ejde-141	121	7	general	general	ADJ
ejde-141	121	8	exposition	exposition	NOUN
ejde-141	121	9	made	make	VERB
ejde-141	121	10	in	in	ADP
ejde-141	121	11	the	the	DET
ejde-141	121	12	monograph	monograph	NOUN
ejde-141	122	1	[	[	X
ejde-141	122	2	14	14	NUM
ejde-141	122	3	]	]	PUNCT
ejde-141	122	4	for	for	ADP
ejde-141	122	5	several	several	ADJ
ejde-141	122	6	different	different	ADJ
ejde-141	122	7	problems	problem	NOUN
ejde-141	122	8	.	.	PUNCT
ejde-141	123	1	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	124	1	a	a	DET
ejde-141	124	2	strange	strange	ADJ
ejde-141	124	3	non	non	ADJ
ejde-141	124	4	-	-	ADJ
ejde-141	124	5	local	local	ADJ
ejde-141	124	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	124	7	operator	operator	NOUN
ejde-141	124	8	7	7	NUM
ejde-141	124	9	4	4	NUM
ejde-141	124	10	.	.	PUNCT
ejde-141	124	11	proof	proof	NOUN
ejde-141	124	12	of	of	ADP
ejde-141	124	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	124	14	3.2	3.2	NUM
ejde-141	124	15	as	as	ADP
ejde-141	124	16	usual	usual	ADJ
ejde-141	124	17	,	,	PUNCT
ejde-141	124	18	we	we	PRON
ejde-141	124	19	can	can	AUX
ejde-141	124	20	prove	prove	VERB
ejde-141	124	21	the	the	DET
ejde-141	124	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-141	124	23	of	of	ADP
ejde-141	124	24	the	the	DET
ejde-141	124	25	strong	strong	ADJ
ejde-141	124	26	solution	solution	NOUN
ejde-141	124	27	of	of	ADP
ejde-141	124	28	(	(	PUNCT
ejde-141	124	29	2.2	2.2	NUM
ejde-141	124	30	)	)	PUNCT
ejde-141	124	31	using	use	VERB
ejde-141	124	32	the	the	DET
ejde-141	124	33	integral	integral	ADJ
ejde-141	124	34	identity	identity	NOUN
ejde-141	124	35	in	in	ADP
ejde-141	124	36	the	the	DET
ejde-141	124	37	definition	definition	NOUN
ejde-141	124	38	of	of	ADP
ejde-141	124	39	solution	solution	NOUN
ejde-141	124	40	and	and	CCONJ
ejde-141	124	41	then	then	ADV
ejde-141	124	42	applying	apply	VERB
ejde-141	124	43	the	the	DET
ejde-141	124	44	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	124	45	of	of	ADP
ejde-141	124	46	the	the	DET
ejde-141	124	47	function	function	NOUN
ejde-141	124	48	σ	σ	PROPN
ejde-141	124	49	.	.	PROPN
ejde-141	124	50	for	for	ADP
ejde-141	124	51	proving	prove	VERB
ejde-141	124	52	the	the	DET
ejde-141	124	53	existence	existence	NOUN
ejde-141	124	54	,	,	PUNCT
ejde-141	124	55	we	we	PRON
ejde-141	124	56	consider	consider	VERB
ejde-141	124	57	the	the	DET
ejde-141	124	58	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-141	124	59	problem	problem	NOUN
ejde-141	124	60	δ∂tu	δ∂tu	PROPN
ejde-141	124	61	δ	δ	PROPN
ejde-141	124	62	ε	ε	PROPN
ejde-141	124	63	−∆uδε	−∆uδε	ADV
ejde-141	124	64	=	=	SYM
ejde-141	124	65	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	124	66	,	,	PUNCT
ejde-141	124	67	t	t	PROPN
ejde-141	124	68	)	)	PUNCT
ejde-141	124	69	,	,	PUNCT
ejde-141	124	70	(	(	PUNCT
ejde-141	124	71	x	x	X
ejde-141	124	72	,	,	PUNCT
ejde-141	124	73	t	t	PROPN
ejde-141	124	74	)	)	PUNCT
ejde-141	124	75	∈	∈	PROPN
ejde-141	124	76	qtε	qtε	VERB
ejde-141	124	77	,	,	PUNCT
ejde-141	124	78	ε−γ∂tu	ε−γ∂tu	ADV
ejde-141	124	79	δ	δ	PROPN
ejde-141	124	80	ε	ε	PROPN
ejde-141	124	81	+	+	CCONJ
ejde-141	124	82	∂νu	∂νu	PROPN
ejde-141	124	83	δ	δ	PROPN
ejde-141	124	84	ε	ε	PROPN
ejde-141	124	85	+	+	CCONJ
ejde-141	124	86	ε−γσ(uδε	ε−γσ(uδε	PROPN
ejde-141	124	87	)	)	PUNCT
ejde-141	124	88	=	=	PUNCT
ejde-141	124	89	ε−γg(x	ε−γg(x	X
ejde-141	124	90	,	,	PUNCT
ejde-141	124	91	t	t	PROPN
ejde-141	124	92	)	)	PUNCT
ejde-141	124	93	,	,	PUNCT
ejde-141	124	94	(	(	PUNCT
ejde-141	124	95	x	x	X
ejde-141	124	96	,	,	PUNCT
ejde-141	124	97	t	t	PROPN
ejde-141	124	98	)	)	PUNCT
ejde-141	124	99	∈	∈	PROPN
ejde-141	124	100	stε	stε	NOUN
ejde-141	124	101	,	,	PUNCT
ejde-141	124	102	uδε(x	uδε(x	PROPN
ejde-141	124	103	,	,	PUNCT
ejde-141	124	104	t	t	PROPN
ejde-141	124	105	)	)	PUNCT
ejde-141	124	106	=	=	SYM
ejde-141	125	1	0	0	NUM
ejde-141	125	2	,	,	PUNCT
ejde-141	125	3	(	(	PUNCT
ejde-141	125	4	x	x	NOUN
ejde-141	125	5	,	,	PUNCT
ejde-141	125	6	t	t	PROPN
ejde-141	125	7	)	)	PUNCT
ejde-141	125	8	∈	∈	PROPN
ejde-141	125	9	γt	γt	NOUN
ejde-141	125	10	,	,	PUNCT
ejde-141	125	11	uδε(x	uδε(x	PROPN
ejde-141	125	12	,	,	PUNCT
ejde-141	125	13	0	0	NUM
ejde-141	125	14	)	)	PUNCT
ejde-141	125	15	=	=	SYM
ejde-141	125	16	0	0	NUM
ejde-141	125	17	,	,	PUNCT
ejde-141	125	18	x	x	SYM
ejde-141	125	19	∈	∈	PROPN
ejde-141	125	20	ωε	ωε	NOUN
ejde-141	125	21	,	,	PUNCT
ejde-141	125	22	uδε(x	uδε(x	PROPN
ejde-141	125	23	,	,	PUNCT
ejde-141	125	24	0	0	NUM
ejde-141	125	25	)	)	PUNCT
ejde-141	125	26	=	=	SYM
ejde-141	125	27	0	0	NUM
ejde-141	125	28	,	,	PUNCT
ejde-141	125	29	x	x	SYM
ejde-141	125	30	∈	∈	PROPN
ejde-141	125	31	sε	sε	X
ejde-141	125	32	,	,	PUNCT
ejde-141	125	33	(	(	PUNCT
ejde-141	125	34	4.1	4.1	NUM
ejde-141	125	35	)	)	PUNCT
ejde-141	125	36	where	where	SCONJ
ejde-141	125	37	δ	δ	X
ejde-141	125	38	>	>	X
ejde-141	125	39	0	0	PUNCT
ejde-141	125	40	is	be	AUX
ejde-141	125	41	a	a	DET
ejde-141	125	42	small	small	ADJ
ejde-141	125	43	parameter	parameter	NOUN
ejde-141	125	44	.	.	PUNCT
ejde-141	126	1	we	we	PRON
ejde-141	126	2	use	use	VERB
ejde-141	126	3	the	the	DET
ejde-141	126	4	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-141	126	5	method	method	NOUN
ejde-141	126	6	to	to	PART
ejde-141	126	7	prove	prove	VERB
ejde-141	126	8	the	the	DET
ejde-141	126	9	existence	existence	NOUN
ejde-141	126	10	of	of	ADP
ejde-141	126	11	weak	weak	ADJ
ejde-141	126	12	solution	solution	NOUN
ejde-141	126	13	of	of	ADP
ejde-141	126	14	this	this	DET
ejde-141	126	15	problem	problem	NOUN
ejde-141	126	16	.	.	PUNCT
ejde-141	127	1	by	by	ADP
ejde-141	127	2	a	a	DET
ejde-141	127	3	weak	weak	ADJ
ejde-141	127	4	solution	solution	NOUN
ejde-141	127	5	we	we	PRON
ejde-141	127	6	mean	mean	VERB
ejde-141	127	7	a	a	DET
ejde-141	127	8	function	function	NOUN
ejde-141	127	9	uδε	uδε	NOUN
ejde-141	127	10	in	in	ADP
ejde-141	127	11	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	127	12	,	,	PUNCT
ejde-141	127	13	t	t	PROPN
ejde-141	127	14	;	;	PUNCT
ejde-141	127	15	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	127	16	,	,	PUNCT
ejde-141	127	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	127	18	)	)	PUNCT
ejde-141	127	19	)	)	PUNCT
ejde-141	127	20	,	,	PUNCT
ejde-141	127	21	with	with	ADP
ejde-141	127	22	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-141	127	23	δ	δ	PROPN
ejde-141	127	24	ε	ε	PROPN
ejde-141	127	25	∈	∈	PROPN
ejde-141	127	26	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	127	27	,	,	PUNCT
ejde-141	127	28	t	t	NOUN
ejde-141	127	29	;	;	PUNCT
ejde-141	127	30	h−1(ωε	h−1(ωε	PROPN
ejde-141	127	31	,	,	PUNCT
ejde-141	127	32	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-141	127	33	)	)	PUNCT
ejde-141	127	34	)	)	PUNCT
ejde-141	127	35	,	,	PUNCT
ejde-141	127	36	∂tu	∂tu	ADV
ejde-141	127	37	δ	δ	PROPN
ejde-141	127	38	ε	ε	PROPN
ejde-141	127	39	∈	∈	PROPN
ejde-141	127	40	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	127	41	,	,	PUNCT
ejde-141	127	42	t	t	NOUN
ejde-141	127	43	;	;	PUNCT
ejde-141	127	44	h−1/2(sε	h−1/2(sε	PROPN
ejde-141	127	45	,	,	PUNCT
ejde-141	127	46	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-141	127	47	)	)	PUNCT
ejde-141	127	48	)	)	PUNCT
ejde-141	127	49	,	,	PUNCT
ejde-141	127	50	uδε(x	uδε(x	PROPN
ejde-141	127	51	,	,	PUNCT
ejde-141	127	52	0	0	NUM
ejde-141	127	53	)	)	PUNCT
ejde-141	127	54	=	=	SYM
ejde-141	127	55	0	0	NUM
ejde-141	128	1	for	for	ADP
ejde-141	128	2	x	x	PROPN
ejde-141	128	3	∈	∈	PROPN
ejde-141	128	4	ωε	ωε	NOUN
ejde-141	128	5	,	,	PUNCT
ejde-141	128	6	u	u	PROPN
ejde-141	128	7	δ	δ	PROPN
ejde-141	128	8	ε(x	ε(x	AUX
ejde-141	128	9	,	,	PUNCT
ejde-141	128	10	0	0	NUM
ejde-141	128	11	)	)	PUNCT
ejde-141	128	12	=	=	SYM
ejde-141	128	13	0	0	NUM
ejde-141	128	14	,	,	PUNCT
ejde-141	128	15	x	x	SYM
ejde-141	128	16	∈	∈	PROPN
ejde-141	128	17	sε	sε	PROPN
ejde-141	128	18	,	,	PUNCT
ejde-141	128	19	and	and	CCONJ
ejde-141	128	20	such	such	ADJ
ejde-141	128	21	that	that	SCONJ
ejde-141	128	22	the	the	DET
ejde-141	128	23	following	follow	VERB
ejde-141	128	24	integral	integral	ADJ
ejde-141	128	25	identity	identity	NOUN
ejde-141	128	26	holds	hold	VERB
ejde-141	128	27	for	for	ADP
ejde-141	128	28	any	any	DET
ejde-141	128	29	test	test	NOUN
ejde-141	128	30	function	function	NOUN
ejde-141	128	31	v	v	ADP
ejde-141	128	32	∈	∈	PROPN
ejde-141	128	33	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	128	34	,	,	PUNCT
ejde-141	128	35	t	t	NOUN
ejde-141	128	36	;	;	PUNCT
ejde-141	128	37	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	128	38	,	,	PUNCT
ejde-141	128	39	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	128	40	)	)	PUNCT
ejde-141	128	41	)	)	PUNCT
ejde-141	128	42	,	,	PUNCT
ejde-141	129	1	δ	δ	PROPN
ejde-141	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	129	3	t	t	PROPN
ejde-141	129	4	0	0	NUM
ejde-141	130	1	〈	〈	PROPN
ejde-141	130	2	∂tuδε	∂tuδε	PROPN
ejde-141	130	3	,	,	PUNCT
ejde-141	130	4	v〉ωεdt+	v〉ωεdt+	PRON
ejde-141	130	5	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	130	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	130	7	t	t	NOUN
ejde-141	130	8	0	0	NUM
ejde-141	131	1	〈	〈	PROPN
ejde-141	131	2	∂tuδε	∂tuδε	PROPN
ejde-141	131	3	,	,	PUNCT
ejde-141	131	4	v〉sεdt+	v〉sεdt+	CCONJ
ejde-141	131	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	131	6	qtε	qtε	VERB
ejde-141	131	7	∇uδε∇v	∇uδε∇v	PROPN
ejde-141	131	8	dx	dx	PROPN
ejde-141	131	9	dt	dt	NOUN
ejde-141	132	1	+	+	CCONJ
ejde-141	132	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	132	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	132	4	t	t	PROPN
ejde-141	132	5	0	0	NUM
ejde-141	133	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	134	1	sε	sε	PROPN
ejde-141	134	2	σ(uδε)v	σ(uδε)v	NOUN
ejde-141	134	3	ds	ds	ADJ
ejde-141	134	4	dt	dt	NOUN
ejde-141	134	5	=	=	SYM
ejde-141	134	6	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	134	7	∫	∫	PROPN
ejde-141	134	8	t	t	PROPN
ejde-141	134	9	0	0	NUM
ejde-141	134	10	∫	∫	PROPN
ejde-141	134	11	sε	sε	PROPN
ejde-141	134	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-141	134	13	,	,	PUNCT
ejde-141	134	14	t)v(x	t)v(x	NUM
ejde-141	134	15	,	,	PUNCT
ejde-141	134	16	t	t	NOUN
ejde-141	134	17	)	)	PUNCT
ejde-141	134	18	ds	ds	ADJ
ejde-141	134	19	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	134	20	∫	∫	PROPN
ejde-141	134	21	qtε	qtε	VERB
ejde-141	134	22	fv	fv	PROPN
ejde-141	134	23	dx	dx	PROPN
ejde-141	134	24	dt	dt	PROPN
ejde-141	134	25	.	.	PUNCT
ejde-141	135	1	(	(	PUNCT
ejde-141	135	2	4.2	4.2	NUM
ejde-141	135	3	)	)	PUNCT
ejde-141	135	4	here	here	ADV
ejde-141	135	5	,	,	PUNCT
ejde-141	135	6	we	we	PRON
ejde-141	135	7	have	have	AUX
ejde-141	135	8	denoted	denote	VERB
ejde-141	135	9	by	by	ADP
ejde-141	135	10	〈	〈	PROPN
ejde-141	135	11	·	·	PROPN
ejde-141	135	12	,	,	PUNCT
ejde-141	135	13	·	·	PUNCT
ejde-141	135	14	〉	〉	NUM
ejde-141	135	15	ωε	ωε	NOUN
ejde-141	135	16	and	and	CCONJ
ejde-141	135	17	〈	〈	PROPN
ejde-141	135	18	·	·	SYM
ejde-141	135	19	,	,	PUNCT
ejde-141	135	20	·	·	PUNCT
ejde-141	135	21	〉	〉	NOUN
ejde-141	135	22	sε	sε	NUM
ejde-141	135	23	the	the	DET
ejde-141	135	24	duality	duality	NOUN
ejde-141	135	25	relations	relation	NOUN
ejde-141	135	26	between	between	ADP
ejde-141	135	27	the	the	DET
ejde-141	135	28	spaces	space	NOUN
ejde-141	135	29	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	135	30	,	,	PUNCT
ejde-141	135	31	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-141	135	32	)	)	PUNCT
ejde-141	135	33	and	and	CCONJ
ejde-141	135	34	h−1(ωε	h−1(ωε	NOUN
ejde-141	135	35	,	,	PUNCT
ejde-141	135	36	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-141	135	37	)	)	PUNCT
ejde-141	135	38	,	,	PUNCT
ejde-141	135	39	and	and	CCONJ
ejde-141	135	40	h1/2(sε	h1/2(sε	NOUN
ejde-141	135	41	,	,	PUNCT
ejde-141	135	42	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-141	135	43	)	)	PUNCT
ejde-141	135	44	and	and	CCONJ
ejde-141	135	45	h−1/2(sε	h−1/2(sε	NOUN
ejde-141	135	46	,	,	PUNCT
ejde-141	135	47	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-141	135	48	)	)	PUNCT
ejde-141	135	49	,	,	PUNCT
ejde-141	135	50	respectively	respectively	ADV
ejde-141	135	51	.	.	PUNCT
ejde-141	136	1	in	in	ADP
ejde-141	136	2	fact	fact	NOUN
ejde-141	136	3	,	,	PUNCT
ejde-141	136	4	we	we	PRON
ejde-141	136	5	will	will	AUX
ejde-141	136	6	prove	prove	VERB
ejde-141	136	7	that	that	SCONJ
ejde-141	136	8	the	the	DET
ejde-141	136	9	solution	solution	NOUN
ejde-141	136	10	of	of	ADP
ejde-141	136	11	(	(	PUNCT
ejde-141	136	12	4.1	4.1	NUM
ejde-141	136	13	)	)	PUNCT
ejde-141	136	14	is	be	AUX
ejde-141	136	15	more	more	ADV
ejde-141	136	16	regular	regular	ADJ
ejde-141	136	17	.	.	PUNCT
ejde-141	137	1	namely	namely	ADV
ejde-141	137	2	,	,	PUNCT
ejde-141	137	3	uδε	uδε	PROPN
ejde-141	137	4	is	be	AUX
ejde-141	137	5	a	a	DET
ejde-141	137	6	strong	strong	ADJ
ejde-141	137	7	solution	solution	NOUN
ejde-141	137	8	in	in	ADP
ejde-141	137	9	the	the	DET
ejde-141	137	10	sense	sense	NOUN
ejde-141	137	11	that	that	SCONJ
ejde-141	137	12	uδε	uδε	PROPN
ejde-141	137	13	∈	∈	PROPN
ejde-141	137	14	c([0	c([0	NOUN
ejde-141	137	15	,	,	PUNCT
ejde-141	137	16	t	t	X
ejde-141	137	17	]	]	PUNCT
ejde-141	137	18	;	;	PUNCT
ejde-141	137	19	l2(ωε	l2(ωε	PROPN
ejde-141	137	20	)	)	PUNCT
ejde-141	137	21	)	)	PUNCT
ejde-141	137	22	,	,	PUNCT
ejde-141	137	23	u	u	NOUN
ejde-141	137	24	δ	δ	PROPN
ejde-141	137	25	ε	ε	PROPN
ejde-141	137	26	∈	∈	PROPN
ejde-141	137	27	c([0	c([0	PROPN
ejde-141	137	28	,	,	PUNCT
ejde-141	137	29	t	t	X
ejde-141	137	30	]	]	PUNCT
ejde-141	137	31	;	;	PUNCT
ejde-141	137	32	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	137	33	)	)	PUNCT
ejde-141	137	34	)	)	PUNCT
ejde-141	137	35	,	,	PUNCT
ejde-141	137	36	uδε	uδε	PROPN
ejde-141	137	37	∈	∈	PROPN
ejde-141	137	38	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	137	39	,	,	PUNCT
ejde-141	137	40	t	t	NOUN
ejde-141	137	41	;	;	PUNCT
ejde-141	137	42	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	137	43	,	,	PUNCT
ejde-141	137	44	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	137	45	)	)	PUNCT
ejde-141	137	46	)	)	PUNCT
ejde-141	137	47	,	,	PUNCT
ejde-141	137	48	∂tu	∂tu	ADV
ejde-141	137	49	δ	δ	PROPN
ejde-141	137	50	ε	ε	PROPN
ejde-141	137	51	∈	∈	PROPN
ejde-141	137	52	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	137	53	,	,	PUNCT
ejde-141	137	54	t	t	NOUN
ejde-141	137	55	;	;	PUNCT
ejde-141	137	56	l2(ωε	l2(ωε	PROPN
ejde-141	137	57	)	)	PUNCT
ejde-141	137	58	)	)	PUNCT
ejde-141	137	59	,	,	PUNCT
ejde-141	137	60	∂tu	∂tu	ADV
ejde-141	137	61	δ	δ	PROPN
ejde-141	137	62	ε	ε	PROPN
ejde-141	137	63	∈	∈	PROPN
ejde-141	137	64	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	137	65	,	,	PUNCT
ejde-141	137	66	t	t	NOUN
ejde-141	137	67	;	;	PUNCT
ejde-141	137	68	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	137	69	)	)	PUNCT
ejde-141	137	70	)	)	PUNCT
ejde-141	137	71	,	,	PUNCT
ejde-141	137	72	uδε(x	uδε(x	PROPN
ejde-141	137	73	,	,	PUNCT
ejde-141	137	74	0	0	NUM
ejde-141	137	75	)	)	PUNCT
ejde-141	137	76	=	=	SYM
ejde-141	138	1	0	0	NUM
ejde-141	138	2	,	,	PUNCT
ejde-141	138	3	if	if	SCONJ
ejde-141	138	4	x	x	SYM
ejde-141	138	5	∈	∈	NOUN
ejde-141	138	6	ωε	ωε	NOUN
ejde-141	138	7	∪	∪	X
ejde-141	138	8	sε	sε	NOUN
ejde-141	138	9	and	and	CCONJ
ejde-141	138	10	the	the	DET
ejde-141	138	11	integral	integral	ADJ
ejde-141	138	12	identity	identity	NOUN
ejde-141	138	13	δ	δ	PROPN
ejde-141	138	14	∫	∫	PROPN
ejde-141	138	15	qtε	qtε	VERB
ejde-141	138	16	∂tu	∂tu	ADV
ejde-141	138	17	δ	δ	PROPN
ejde-141	138	18	εv	εv	NOUN
ejde-141	138	19	dx	dx	PROPN
ejde-141	138	20	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	138	21	∫	∫	PROPN
ejde-141	138	22	qtε	qtε	VERB
ejde-141	138	23	∇uδε∇v	∇uδε∇v	PROPN
ejde-141	138	24	dx	dx	PROPN
ejde-141	138	25	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	138	26	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	138	27	∫	∫	PROPN
ejde-141	138	28	stε	stε	PROPN
ejde-141	138	29	∂tu	∂tu	ADV
ejde-141	138	30	δ	δ	PROPN
ejde-141	138	31	εv	εv	NOUN
ejde-141	138	32	ds	ds	ADJ
ejde-141	138	33	dt	dt	NOUN
ejde-141	138	34	+	+	CCONJ
ejde-141	138	35	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	138	36	∫	∫	PROPN
ejde-141	138	37	stε	stε	PROPN
ejde-141	138	38	σ(uδε)v	σ(uδε)v	NOUN
ejde-141	138	39	ds	ds	NOUN
ejde-141	138	40	dt	dt	NOUN
ejde-141	138	41	=	=	SYM
ejde-141	138	42	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	138	43	∫	∫	PROPN
ejde-141	138	44	stε	stε	PROPN
ejde-141	138	45	g(x	g(x	NOUN
ejde-141	138	46	,	,	PUNCT
ejde-141	138	47	t)v(x	t)v(x	NUM
ejde-141	138	48	,	,	PUNCT
ejde-141	138	49	t	t	NOUN
ejde-141	138	50	)	)	PUNCT
ejde-141	138	51	ds	ds	ADJ
ejde-141	138	52	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	138	53	∫	∫	PROPN
ejde-141	138	54	qtε	qtε	VERB
ejde-141	138	55	fv	fv	PROPN
ejde-141	138	56	dx	dx	PROPN
ejde-141	138	57	dt	dt	PROPN
ejde-141	138	58	(	(	PUNCT
ejde-141	138	59	4.3	4.3	NUM
ejde-141	138	60	)	)	PUNCT
ejde-141	138	61	holds	hold	VERB
ejde-141	138	62	for	for	ADP
ejde-141	138	63	any	any	DET
ejde-141	138	64	function	function	NOUN
ejde-141	138	65	v	v	ADP
ejde-141	138	66	∈	∈	PROPN
ejde-141	138	67	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	138	68	,	,	PUNCT
ejde-141	138	69	t	t	NOUN
ejde-141	138	70	;	;	PUNCT
ejde-141	138	71	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	138	72	,	,	PUNCT
ejde-141	138	73	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	138	74	)	)	PUNCT
ejde-141	138	75	)	)	PUNCT
ejde-141	138	76	.	.	PUNCT
ejde-141	139	1	we	we	PRON
ejde-141	139	2	introduce	introduce	VERB
ejde-141	139	3	the	the	DET
ejde-141	139	4	space	space	NOUN
ejde-141	139	5	hδ	hδ	NOUN
ejde-141	139	6	ε	ε	PROPN
ejde-141	139	7	=	=	PRON
ejde-141	139	8	l2(ωε)×	l2(ωε)×	PROPN
ejde-141	139	9	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	139	10	)	)	PUNCT
ejde-141	139	11	with	with	ADP
ejde-141	139	12	the	the	DET
ejde-141	139	13	scalar	scalar	ADJ
ejde-141	139	14	product	product	NOUN
ejde-141	139	15	(	(	PUNCT
ejde-141	139	16	(	(	PUNCT
ejde-141	139	17	u	u	NOUN
ejde-141	139	18	,	,	PUNCT
ejde-141	139	19	ũ	ũ	PROPN
ejde-141	139	20	)	)	PUNCT
ejde-141	139	21	,	,	PUNCT
ejde-141	139	22	(	(	PUNCT
ejde-141	139	23	v	v	NOUN
ejde-141	139	24	,	,	PUNCT
ejde-141	139	25	ṽ))hδε	ṽ))hδε	X
ejde-141	139	26	=	=	SYM
ejde-141	140	1	δ(u	δ(u	PROPN
ejde-141	140	2	,	,	PUNCT
ejde-141	140	3	v)l2(ωε	v)l2(ωε	NOUN
ejde-141	140	4	)	)	PUNCT
ejde-141	140	5	+	+	CCONJ
ejde-141	140	6	ε−γ(ũ	ε−γ(ũ	PROPN
ejde-141	140	7	,	,	PUNCT
ejde-141	140	8	ṽ)l2(sε	ṽ)l2(sε	NOUN
ejde-141	140	9	)	)	PUNCT
ejde-141	140	10	.	.	PUNCT
ejde-141	141	1	let	let	VERB
ejde-141	141	2	vε	vε	VERB
ejde-141	141	3	=	=	VERB
ejde-141	141	4	{	{	PUNCT
ejde-141	141	5	(	(	PUNCT
ejde-141	141	6	u	u	NOUN
ejde-141	141	7	,	,	PUNCT
ejde-141	141	8	u|sε	u|sε	ADJ
ejde-141	141	9	)	)	PUNCT
ejde-141	141	10	:	:	PUNCT
ejde-141	142	1	u	u	PROPN
ejde-141	142	2	∈	∈	PROPN
ejde-141	142	3	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	142	4	,	,	PUNCT
ejde-141	142	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	142	6	)	)	PUNCT
ejde-141	142	7	}	}	PUNCT
ejde-141	142	8	,	,	PUNCT
ejde-141	142	9	where	where	SCONJ
ejde-141	142	10	u|sε	u|sε	ADJ
ejde-141	142	11	is	be	AUX
ejde-141	142	12	the	the	DET
ejde-141	142	13	trace	trace	NOUN
ejde-141	142	14	of	of	ADP
ejde-141	142	15	function	function	NOUN
ejde-141	142	16	u	u	PROPN
ejde-141	142	17	∈	∈	PROPN
ejde-141	142	18	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	142	19	,	,	PUNCT
ejde-141	142	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	142	21	)	)	PUNCT
ejde-141	142	22	on	on	ADP
ejde-141	142	23	sε	sε	X
ejde-141	142	24	.	.	PUNCT
ejde-141	143	1	on	on	ADP
ejde-141	143	2	vε	vε	INTJ
ejde-141	143	3	we	we	PRON
ejde-141	143	4	introduce	introduce	VERB
ejde-141	143	5	the	the	DET
ejde-141	143	6	norm	norm	NOUN
ejde-141	143	7	‖(v	‖(v	NOUN
ejde-141	143	8	,	,	PUNCT
ejde-141	143	9	v	v	X
ejde-141	143	10	∣∣	∣∣	X
ejde-141	143	11	sε	sε	X
ejde-141	143	12	)	)	PUNCT
ejde-141	143	13	‖2vε	‖2vε	PROPN
ejde-141	144	1	=	=	SYM
ejde-141	144	2	‖v‖2h1(ωε,∂ω	‖v‖2h1(ωε,∂ω	PROPN
ejde-141	144	3	)	)	PUNCT
ejde-141	144	4	+	+	NOUN
ejde-141	144	5	‖v	‖v	NOUN
ejde-141	144	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	144	7	sε	sε	X
ejde-141	144	8	‖2h1/2(sε,∂ω	‖2h1/2(sε,∂ω	NOUN
ejde-141	144	9	)	)	PUNCT
ejde-141	144	10	.	.	PUNCT
ejde-141	145	1	8	8	NUM
ejde-141	145	2	j.	j.	PROPN
ejde-141	145	3	i.	i.	PROPN
ejde-141	145	4	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	145	5	,	,	PUNCT
ejde-141	145	6	t.	t.	PROPN
ejde-141	145	7	a.	a.	PROPN
ejde-141	145	8	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	145	9	,	,	PUNCT
ejde-141	145	10	m.	m.	PROPN
ejde-141	145	11	n.	n.	PROPN
ejde-141	145	12	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	145	13	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	146	1	it	it	PRON
ejde-141	146	2	is	be	AUX
ejde-141	146	3	easy	easy	ADJ
ejde-141	146	4	to	to	PART
ejde-141	146	5	see	see	VERB
ejde-141	146	6	that	that	DET
ejde-141	146	7	vε	vε	NOUN
ejde-141	146	8	is	be	AUX
ejde-141	146	9	a	a	DET
ejde-141	146	10	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-141	146	11	separable	separable	NOUN
ejde-141	146	12	banach	banach	NOUN
ejde-141	146	13	space	space	NOUN
ejde-141	146	14	dense	dense	ADJ
ejde-141	146	15	in	in	ADP
ejde-141	146	16	the	the	DET
ejde-141	146	17	space	space	NOUN
ejde-141	146	18	hδ	hδ	NOUN
ejde-141	146	19	ε	ε	PROPN
ejde-141	146	20	,	,	PUNCT
ejde-141	146	21	so	so	SCONJ
ejde-141	146	22	that	that	SCONJ
ejde-141	146	23	the	the	DET
ejde-141	146	24	linear	linear	ADJ
ejde-141	146	25	span	span	NOUN
ejde-141	146	26	of	of	ADP
ejde-141	146	27	the	the	DET
ejde-141	146	28	basis	basis	NOUN
ejde-141	146	29	is	be	AUX
ejde-141	146	30	dense	dense	ADJ
ejde-141	146	31	in	in	ADP
ejde-141	146	32	vε	vε	NOUN
ejde-141	146	33	.	.	PUNCT
ejde-141	147	1	in	in	ADP
ejde-141	147	2	h1/2(sε	h1/2(sε	NOUN
ejde-141	147	3	,	,	PUNCT
ejde-141	147	4	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-141	147	5	)	)	PUNCT
ejde-141	147	6	we	we	PRON
ejde-141	147	7	use	use	VERB
ejde-141	147	8	the	the	DET
ejde-141	147	9	following	follow	VERB
ejde-141	147	10	norm	norm	NOUN
ejde-141	147	11	‖v‖h1/2(sε,∂ω	‖v‖h1/2(sε,∂ω	NOUN
ejde-141	147	12	)	)	PUNCT
ejde-141	147	13	=	=	SYM
ejde-141	147	14	inf{‖g‖h1(ωε,∂ω	inf{‖g‖h1(ωε,∂ω	NOUN
ejde-141	147	15	)	)	PUNCT
ejde-141	147	16	:	:	PUNCT
ejde-141	148	1	g	g	X
ejde-141	148	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	148	3	sε	sε	X
ejde-141	148	4	=	=	SYM
ejde-141	148	5	v	v	NOUN
ejde-141	148	6	}	}	PUNCT
ejde-141	148	7	.	.	PUNCT
ejde-141	149	1	we	we	PRON
ejde-141	149	2	denote	denote	VERB
ejde-141	149	3	by	by	ADP
ejde-141	149	4	{	{	PUNCT
ejde-141	149	5	(	(	PUNCT
ejde-141	149	6	wmε	wmε	NOUN
ejde-141	149	7	,	,	PUNCT
ejde-141	149	8	wmε	wmε	X
ejde-141	149	9	∣∣	∣∣	X
ejde-141	149	10	sε	sε	X
ejde-141	149	11	)	)	PUNCT
ejde-141	149	12	}	}	PUNCT
ejde-141	149	13	∞m=1	∞m=1	VERB
ejde-141	149	14	the	the	DET
ejde-141	149	15	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-141	149	16	basis	basis	NOUN
ejde-141	149	17	for	for	ADP
ejde-141	149	18	the	the	DET
ejde-141	149	19	space	space	NOUN
ejde-141	149	20	hδ	hδ	NOUN
ejde-141	149	21	ε	ε	PROPN
ejde-141	149	22	,	,	PUNCT
ejde-141	149	23	so	so	SCONJ
ejde-141	149	24	that	that	SCONJ
ejde-141	149	25	the	the	DET
ejde-141	149	26	linear	linear	ADJ
ejde-141	149	27	span	span	NOUN
ejde-141	149	28	of	of	ADP
ejde-141	149	29	the	the	DET
ejde-141	149	30	this	this	DET
ejde-141	149	31	basis	basis	NOUN
ejde-141	149	32	is	be	AUX
ejde-141	149	33	dense	dense	ADJ
ejde-141	149	34	in	in	ADP
ejde-141	149	35	vε	vε	NOUN
ejde-141	149	36	.	.	PUNCT
ejde-141	150	1	let	let	VERB
ejde-141	150	2	us	we	PRON
ejde-141	150	3	apply	apply	VERB
ejde-141	150	4	the	the	DET
ejde-141	150	5	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-141	150	6	method	method	NOUN
ejde-141	150	7	to	to	PART
ejde-141	150	8	prove	prove	VERB
ejde-141	150	9	the	the	DET
ejde-141	150	10	existence	existence	NOUN
ejde-141	150	11	of	of	ADP
ejde-141	150	12	a	a	DET
ejde-141	150	13	weak	weak	ADJ
ejde-141	150	14	solution	solution	NOUN
ejde-141	150	15	to	to	ADP
ejde-141	150	16	the	the	DET
ejde-141	150	17	problem	problem	NOUN
ejde-141	150	18	(	(	PUNCT
ejde-141	150	19	2.2	2.2	NUM
ejde-141	150	20	)	)	PUNCT
ejde-141	150	21	.	.	PUNCT
ejde-141	151	1	let	let	VERB
ejde-141	151	2	us	we	PRON
ejde-141	151	3	start	start	VERB
ejde-141	151	4	by	by	ADP
ejde-141	151	5	showing	show	VERB
ejde-141	151	6	the	the	DET
ejde-141	151	7	existence	existence	NOUN
ejde-141	151	8	of	of	ADP
ejde-141	151	9	(	(	PUNCT
ejde-141	151	10	uδ	uδ	PROPN
ejde-141	151	11	,	,	PUNCT
ejde-141	151	12	mε	mε	NOUN
ejde-141	151	13	,	,	PUNCT
ejde-141	151	14	uδ	uδ	ADJ
ejde-141	151	15	,	,	PUNCT
ejde-141	151	16	mε	mε	ADJ
ejde-141	151	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	151	18	sε	sε	X
ejde-141	151	19	)	)	PUNCT
ejde-141	151	20	∈	∈	PROPN
ejde-141	151	21	c([0	c([0	PROPN
ejde-141	151	22	,	,	PUNCT
ejde-141	151	23	t	t	X
ejde-141	151	24	]	]	PUNCT
ejde-141	151	25	;	;	PUNCT
ejde-141	151	26	vε	vε	NUM
ejde-141	151	27	)	)	PUNCT
ejde-141	151	28	,	,	PUNCT
ejde-141	151	29	such	such	ADJ
ejde-141	151	30	that	that	SCONJ
ejde-141	151	31	∂t(u	∂t(u	PROPN
ejde-141	151	32	δ	δ	PROPN
ejde-141	151	33	,	,	PUNCT
ejde-141	151	34	m	m	PROPN
ejde-141	151	35	ε	ε	PROPN
ejde-141	151	36	,	,	PUNCT
ejde-141	151	37	uδ	uδ	PROPN
ejde-141	151	38	,	,	PUNCT
ejde-141	151	39	mε	mε	ADJ
ejde-141	151	40	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	151	41	sε	sε	X
ejde-141	151	42	)	)	PUNCT
ejde-141	151	43	∈	∈	PROPN
ejde-141	151	44	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	151	45	,	,	PUNCT
ejde-141	151	46	t	t	NOUN
ejde-141	151	47	;	;	PUNCT
ejde-141	151	48	hδ	hδ	X
ejde-141	151	49	ε	ε	PROPN
ejde-141	151	50	)	)	PUNCT
ejde-141	151	51	and	and	CCONJ
ejde-141	151	52	(	(	PUNCT
ejde-141	151	53	∂t(u	∂t(u	PROPN
ejde-141	151	54	δ	δ	PROPN
ejde-141	151	55	,	,	PUNCT
ejde-141	151	56	m	m	PROPN
ejde-141	151	57	ε	ε	PROPN
ejde-141	151	58	,	,	PUNCT
ejde-141	151	59	uδ	uδ	PROPN
ejde-141	151	60	,	,	PUNCT
ejde-141	151	61	mε	mε	ADJ
ejde-141	151	62	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	151	63	sε	sε	PROPN
ejde-141	151	64	)	)	PUNCT
ejde-141	151	65	,	,	PUNCT
ejde-141	151	66	(	(	PUNCT
ejde-141	151	67	wlε	wlε	PROPN
ejde-141	151	68	,	,	PUNCT
ejde-141	151	69	w	w	PROPN
ejde-141	151	70	l	l	PROPN
ejde-141	151	71	ε	ε	X
ejde-141	151	72	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	151	73	sε	sε	PROPN
ejde-141	151	74	)	)	PUNCT
ejde-141	151	75	)	)	PUNCT
ejde-141	151	76	hδε	hδε	NOUN
ejde-141	152	1	+	+	CCONJ
ejde-141	152	2	(	(	PUNCT
ejde-141	152	3	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-141	152	4	,	,	PUNCT
ejde-141	152	5	mε	mε	NOUN
ejde-141	152	6	,	,	PUNCT
ejde-141	152	7	∇wlε)l2(ωε,∂ω	∇wlε)l2(ωε,∂ω	NOUN
ejde-141	152	8	)	)	PUNCT
ejde-141	153	1	+	+	CCONJ
ejde-141	153	2	ε−γ(σ(uδ	ε−γ(σ(uδ	ADJ
ejde-141	153	3	,	,	PUNCT
ejde-141	153	4	mε	mε	ADJ
ejde-141	153	5	∣∣	∣∣	X
ejde-141	153	6	sε	sε	PROPN
ejde-141	153	7	)	)	PUNCT
ejde-141	153	8	,	,	PUNCT
ejde-141	153	9	wlε	wlε	X
ejde-141	153	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	153	11	sε	sε	X
ejde-141	153	12	)	)	PUNCT
ejde-141	153	13	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	153	14	)	)	PUNCT
ejde-141	153	15	=	=	SYM
ejde-141	153	16	ε−γ(g	ε−γ(g	PROPN
ejde-141	153	17	,	,	PUNCT
ejde-141	153	18	wlε	wlε	X
ejde-141	153	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	153	20	sε	sε	X
ejde-141	153	21	)	)	PUNCT
ejde-141	153	22	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	153	23	)	)	PUNCT
ejde-141	154	1	+	+	CCONJ
ejde-141	154	2	(	(	PUNCT
ejde-141	154	3	f	f	X
ejde-141	154	4	,	,	PUNCT
ejde-141	154	5	wlε)l2(ωε	wlε)l2(ωε	PROPN
ejde-141	154	6	)	)	PUNCT
ejde-141	154	7	,	,	PUNCT
ejde-141	154	8	(	(	PUNCT
ejde-141	154	9	4.4	4.4	NUM
ejde-141	154	10	)	)	PUNCT
ejde-141	154	11	where	where	SCONJ
ejde-141	154	12	l	l	NOUN
ejde-141	154	13	=	=	NOUN
ejde-141	154	14	1	1	NUM
ejde-141	154	15	,	,	PUNCT
ejde-141	154	16	.	.	PUNCT
ejde-141	154	17	.	.	PUNCT
ejde-141	154	18	.	.	PUNCT
ejde-141	155	1	,	,	PUNCT
ejde-141	155	2	m	m	PROPN
ejde-141	155	3	,	,	PUNCT
ejde-141	155	4	and	and	CCONJ
ejde-141	155	5	(	(	PUNCT
ejde-141	155	6	uδ	uδ	ADJ
ejde-141	155	7	,	,	PUNCT
ejde-141	155	8	mε	mε	NOUN
ejde-141	155	9	,	,	PUNCT
ejde-141	155	10	uδ	uδ	ADJ
ejde-141	155	11	,	,	PUNCT
ejde-141	155	12	mε	mε	ADJ
ejde-141	155	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	155	14	sε	sε	X
ejde-141	155	15	)	)	PUNCT
ejde-141	155	16	(	(	PUNCT
ejde-141	155	17	x	x	NOUN
ejde-141	155	18	,	,	PUNCT
ejde-141	155	19	0	0	NUM
ejde-141	155	20	)	)	PUNCT
ejde-141	155	21	=	=	SYM
ejde-141	156	1	0	0	X
ejde-141	156	2	.	.	PUNCT
ejde-141	157	1	(	(	PUNCT
ejde-141	157	2	4.5	4.5	NUM
ejde-141	157	3	)	)	PUNCT
ejde-141	157	4	we	we	PRON
ejde-141	157	5	look	look	VERB
ejde-141	157	6	for	for	ADP
ejde-141	157	7	(	(	PUNCT
ejde-141	157	8	uδ	uδ	ADJ
ejde-141	157	9	,	,	PUNCT
ejde-141	157	10	mε	mε	NOUN
ejde-141	157	11	,	,	PUNCT
ejde-141	157	12	uδ	uδ	ADJ
ejde-141	157	13	,	,	PUNCT
ejde-141	157	14	mε	mε	ADJ
ejde-141	157	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	157	16	sε	sε	X
ejde-141	157	17	)	)	PUNCT
ejde-141	157	18	in	in	ADP
ejde-141	157	19	the	the	DET
ejde-141	157	20	form	form	NOUN
ejde-141	157	21	(	(	PUNCT
ejde-141	157	22	uδ	uδ	ADJ
ejde-141	157	23	,	,	PUNCT
ejde-141	157	24	mε	mε	NOUN
ejde-141	157	25	,	,	PUNCT
ejde-141	157	26	uδ	uδ	ADJ
ejde-141	157	27	,	,	PUNCT
ejde-141	157	28	mε	mε	ADJ
ejde-141	157	29	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	157	30	sε	sε	X
ejde-141	157	31	)	)	PUNCT
ejde-141	158	1	=	=	PUNCT
ejde-141	158	2	m∑	m∑	CCONJ
ejde-141	159	1	l=1	l=1	VERB
ejde-141	159	2	clε(t)(w	clε(t)(w	PUNCT
ejde-141	159	3	l	l	X
ejde-141	159	4	ε	ε	PROPN
ejde-141	159	5	,	,	PUNCT
ejde-141	159	6	w	w	PROPN
ejde-141	159	7	l	l	PROPN
ejde-141	159	8	ε	ε	X
ejde-141	159	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	159	10	sε	sε	PROPN
ejde-141	159	11	)	)	PUNCT
ejde-141	159	12	.	.	PUNCT
ejde-141	160	1	the	the	DET
ejde-141	160	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-141	160	3	clε	clε	NOUN
ejde-141	160	4	,	,	PUNCT
ejde-141	160	5	l	l	NOUN
ejde-141	160	6	=	=	SYM
ejde-141	160	7	1	1	NUM
ejde-141	160	8	,	,	PUNCT
ejde-141	160	9	.	.	PUNCT
ejde-141	160	10	.	.	PUNCT
ejde-141	160	11	.	.	PUNCT
ejde-141	161	1	,	,	PUNCT
ejde-141	161	2	m	m	PROPN
ejde-141	161	3	,	,	PUNCT
ejde-141	161	4	are	be	AUX
ejde-141	161	5	found	find	VERB
ejde-141	161	6	as	as	ADP
ejde-141	161	7	solutions	solution	NOUN
ejde-141	161	8	of	of	ADP
ejde-141	161	9	the	the	DET
ejde-141	161	10	system	system	NOUN
ejde-141	161	11	(	(	PUNCT
ejde-141	161	12	4.4),(4.5	4.4),(4.5	PROPN
ejde-141	161	13	)	)	PUNCT
ejde-141	161	14	which	which	PRON
ejde-141	161	15	is	be	AUX
ejde-141	161	16	a	a	DET
ejde-141	161	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-141	161	18	problem	problem	NOUN
ejde-141	161	19	for	for	ADP
ejde-141	161	20	a	a	DET
ejde-141	161	21	system	system	NOUN
ejde-141	161	22	of	of	ADP
ejde-141	161	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	161	24	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-141	161	25	differential	differential	ADJ
ejde-141	161	26	equations	equation	NOUN
ejde-141	161	27	on	on	ADP
ejde-141	161	28	clε	clε	NOUN
ejde-141	161	29	.	.	PUNCT
ejde-141	162	1	by	by	ADP
ejde-141	162	2	well	well	ADV
ejde-141	162	3	known	know	VERB
ejde-141	162	4	results	result	NOUN
ejde-141	162	5	,	,	PUNCT
ejde-141	162	6	this	this	DET
ejde-141	162	7	problem	problem	NOUN
ejde-141	162	8	has	have	VERB
ejde-141	162	9	a	a	DET
ejde-141	162	10	unique	unique	ADJ
ejde-141	162	11	global	global	ADJ
ejde-141	162	12	solution	solution	NOUN
ejde-141	162	13	defined	define	VERB
ejde-141	162	14	on	on	ADP
ejde-141	162	15	the	the	DET
ejde-141	162	16	whole	whole	ADJ
ejde-141	162	17	time	time	NOUN
ejde-141	162	18	-	-	PUNCT
ejde-141	162	19	interval	interval	NOUN
ejde-141	162	20	[	[	X
ejde-141	162	21	0	0	NUM
ejde-141	162	22	,	,	PUNCT
ejde-141	162	23	t	t	X
ejde-141	162	24	]	]	PUNCT
ejde-141	162	25	.	.	PUNCT
ejde-141	163	1	notice	notice	VERB
ejde-141	163	2	that	that	SCONJ
ejde-141	163	3	although	although	SCONJ
ejde-141	163	4	σ	σ	PROPN
ejde-141	163	5	is	be	AUX
ejde-141	163	6	merely	merely	ADV
ejde-141	163	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	163	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	163	9	,	,	PUNCT
ejde-141	163	10	the	the	DET
ejde-141	163	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-141	163	12	of	of	ADP
ejde-141	163	13	solution	solution	NOUN
ejde-141	163	14	is	be	AUX
ejde-141	163	15	consequence	consequence	NOUN
ejde-141	163	16	of	of	ADP
ejde-141	163	17	the	the	DET
ejde-141	163	18	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	163	19	assumption	assumption	NOUN
ejde-141	163	20	made	make	VERB
ejde-141	163	21	on	on	ADP
ejde-141	163	22	σ	σ	PROPN
ejde-141	163	23	.	.	PROPN
ejde-141	164	1	from	from	ADP
ejde-141	164	2	(	(	PUNCT
ejde-141	164	3	4.4	4.4	NUM
ejde-141	164	4	)	)	PUNCT
ejde-141	164	5	we	we	PRON
ejde-141	164	6	obtain	obtain	VERB
ejde-141	164	7	δ	δ	PROPN
ejde-141	164	8	2	2	NUM
ejde-141	164	9	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-141	164	10	,	,	PUNCT
ejde-141	164	11	mε	mε	NOUN
ejde-141	164	12	(	(	PUNCT
ejde-141	164	13	x	x	NOUN
ejde-141	164	14	,	,	PUNCT
ejde-141	164	15	τ)‖2l2(ωε	τ)‖2l2(ωε	ADJ
ejde-141	164	16	)	)	PUNCT
ejde-141	165	1	+	+	NUM
ejde-141	165	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	165	3	2	2	NUM
ejde-141	165	4	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-141	165	5	,	,	PUNCT
ejde-141	165	6	mε	mε	NOUN
ejde-141	165	7	(	(	PUNCT
ejde-141	165	8	x	x	NOUN
ejde-141	165	9	,	,	PUNCT
ejde-141	165	10	τ)‖2l2(sε	τ)‖2l2(sε	NOUN
ejde-141	165	11	)	)	PUNCT
ejde-141	166	1	+	+	CCONJ
ejde-141	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	166	3	τ	τ	PROPN
ejde-141	166	4	0	0	NUM
ejde-141	166	5	‖∇uδ	‖∇uδ	PROPN
ejde-141	166	6	,	,	PUNCT
ejde-141	166	7	mε	mε	PROPN
ejde-141	166	8	‖2l2(ωε	‖2l2(ωε	NUM
ejde-141	166	9	)	)	PUNCT
ejde-141	166	10	dt	dt	PUNCT
ejde-141	167	1	+	+	CCONJ
ejde-141	167	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	167	3	∫	∫	NOUN
ejde-141	167	4	τ	τ	X
ejde-141	167	5	0	0	NUM
ejde-141	167	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	167	7	sε	sε	PROPN
ejde-141	167	8	σ(uδ	σ(uδ	PROPN
ejde-141	167	9	,	,	PUNCT
ejde-141	167	10	mε	mε	NOUN
ejde-141	167	11	)	)	PUNCT
ejde-141	167	12	uδ	uδ	PROPN
ejde-141	167	13	,	,	PUNCT
ejde-141	167	14	mε	mε	NOUN
ejde-141	167	15	ds	ds	ADJ
ejde-141	167	16	dt	dt	NOUN
ejde-141	167	17	=	=	SYM
ejde-141	167	18	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	167	19	∫	∫	PROPN
ejde-141	167	20	τ	τ	X
ejde-141	167	21	0	0	NUM
ejde-141	168	1	(	(	PUNCT
ejde-141	168	2	g	g	NOUN
ejde-141	168	3	,	,	PUNCT
ejde-141	168	4	uδ	uδ	ADJ
ejde-141	168	5	,	,	PUNCT
ejde-141	168	6	mε	mε	NOUN
ejde-141	168	7	)	)	PUNCT
ejde-141	168	8	l2(sε)dt+	l2(sε)dt+	PROPN
ejde-141	169	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	169	2	τ	τ	X
ejde-141	169	3	0	0	NUM
ejde-141	170	1	(	(	PUNCT
ejde-141	170	2	f	f	X
ejde-141	170	3	,	,	PUNCT
ejde-141	170	4	uδ	uδ	ADJ
ejde-141	170	5	,	,	PUNCT
ejde-141	170	6	mε	mε	ADJ
ejde-141	170	7	)	)	PUNCT
ejde-141	170	8	l2(ωε)dt	l2(ωε)dt	NOUN
ejde-141	170	9	.	.	PUNCT
ejde-141	171	1	using	use	VERB
ejde-141	171	2	that	that	SCONJ
ejde-141	171	3	σ(u)u	σ(u)u	PROPN
ejde-141	171	4	≥	≥	NOUN
ejde-141	171	5	0	0	NUM
ejde-141	171	6	,	,	PUNCT
ejde-141	171	7	and	and	CCONJ
ejde-141	171	8	applying	apply	VERB
ejde-141	171	9	friedrich	friedrich	PROPN
ejde-141	171	10	’s	’s	PART
ejde-141	171	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	171	12	we	we	PRON
ejde-141	171	13	obtain	obtain	VERB
ejde-141	171	14	δ‖uδ	δ‖uδ	PROPN
ejde-141	171	15	,	,	PUNCT
ejde-141	171	16	mε	mε	NOUN
ejde-141	171	17	(	(	PUNCT
ejde-141	171	18	x	x	NOUN
ejde-141	171	19	,	,	PUNCT
ejde-141	171	20	τ)‖2l2(ωε	τ)‖2l2(ωε	ADJ
ejde-141	171	21	)	)	PUNCT
ejde-141	172	1	+	+	CCONJ
ejde-141	172	2	ε−γ‖uδ	ε−γ‖uδ	ADJ
ejde-141	172	3	,	,	PUNCT
ejde-141	172	4	mε	mε	NOUN
ejde-141	172	5	(	(	PUNCT
ejde-141	172	6	x	x	NOUN
ejde-141	172	7	,	,	PUNCT
ejde-141	172	8	τ)‖2l2(sε	τ)‖2l2(sε	NOUN
ejde-141	172	9	)	)	PUNCT
ejde-141	173	1	+	+	CCONJ
ejde-141	173	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	173	3	τ	τ	PROPN
ejde-141	173	4	0	0	NUM
ejde-141	173	5	‖∇uδ	‖∇uδ	PROPN
ejde-141	173	6	,	,	PUNCT
ejde-141	173	7	mε	mε	PROPN
ejde-141	173	8	‖2l2(ωε	‖2l2(ωε	NUM
ejde-141	173	9	)	)	PUNCT
ejde-141	173	10	dt	dt	ADP
ejde-141	174	1	≤	≤	NUM
ejde-141	174	2	k(‖f‖2l2(0,t	k(‖f‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	174	3	;	;	PUNCT
ejde-141	174	4	l2(ω	l2(ω	X
ejde-141	174	5	)	)	PUNCT
ejde-141	174	6	)	)	PUNCT
ejde-141	175	1	+	+	NUM
ejde-141	175	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	175	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	175	4	;	;	PUNCT
ejde-141	175	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	175	6	)	)	PUNCT
ejde-141	175	7	)	)	PUNCT
ejde-141	175	8	)	)	PUNCT
ejde-141	176	1	+	+	CCONJ
ejde-141	176	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	176	3	∫	∫	NOUN
ejde-141	176	4	τ	τ	X
ejde-141	176	5	0	0	NUM
ejde-141	176	6	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-141	176	7	,	,	PUNCT
ejde-141	176	8	mε	mε	NOUN
ejde-141	176	9	‖2l2(sε	‖2l2(sε	PROPN
ejde-141	176	10	)	)	PUNCT
ejde-141	176	11	dt	dt	NOUN
ejde-141	176	12	,	,	PUNCT
ejde-141	176	13	(	(	PUNCT
ejde-141	176	14	4.6	4.6	NUM
ejde-141	176	15	)	)	PUNCT
ejde-141	176	16	where	where	SCONJ
ejde-141	176	17	the	the	DET
ejde-141	176	18	constant	constant	ADJ
ejde-141	176	19	k	k	PROPN
ejde-141	176	20	depends	depend	VERB
ejde-141	176	21	only	only	ADV
ejde-141	176	22	on	on	ADP
ejde-141	176	23	the	the	DET
ejde-141	176	24	domain	domain	NOUN
ejde-141	176	25	ω	ω	NOUN
ejde-141	176	26	.	.	PROPN
ejde-141	176	27	from	from	ADP
ejde-141	176	28	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-141	176	29	’s	’s	PART
ejde-141	176	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	176	31	we	we	PRON
ejde-141	176	32	deduce	deduce	VERB
ejde-141	176	33	the	the	DET
ejde-141	176	34	explicit	explicit	ADJ
ejde-141	176	35	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	176	36	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	176	37	ess	ess	PROPN
ejde-141	176	38	sup[0,t	sup[0,t	PROPN
ejde-141	176	39	]	]	PUNCT
ejde-141	176	40	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-141	176	41	,	,	PUNCT
ejde-141	176	42	mε	mε	NOUN
ejde-141	176	43	‖2l2(sε	‖2l2(sε	NOUN
ejde-141	176	44	)	)	PUNCT
ejde-141	176	45	≤	≤	NOUN
ejde-141	176	46	k(‖f‖2l2(0,t	k(‖f‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	176	47	;	;	PUNCT
ejde-141	176	48	l2(ω	l2(ω	X
ejde-141	176	49	)	)	PUNCT
ejde-141	176	50	)	)	PUNCT
ejde-141	177	1	+	+	NUM
ejde-141	177	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	177	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	177	4	;	;	PUNCT
ejde-141	177	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	177	6	)	)	PUNCT
ejde-141	177	7	)	)	PUNCT
ejde-141	177	8	)	)	PUNCT
ejde-141	177	9	.	.	PUNCT
ejde-141	178	1	(	(	PUNCT
ejde-141	178	2	4.7	4.7	NUM
ejde-141	178	3	)	)	PUNCT
ejde-141	178	4	using	use	VERB
ejde-141	178	5	(	(	PUNCT
ejde-141	178	6	4.6	4.6	NUM
ejde-141	178	7	)	)	PUNCT
ejde-141	178	8	and	and	CCONJ
ejde-141	178	9	(	(	PUNCT
ejde-141	178	10	4.7	4.7	NUM
ejde-141	178	11	)	)	PUNCT
ejde-141	178	12	we	we	PRON
ejde-141	178	13	have	have	VERB
ejde-141	178	14	ess	ess	NOUN
ejde-141	178	15	sup[0,t	sup[0,t	PROPN
ejde-141	178	16	]	]	PUNCT
ejde-141	178	17	‖(uδ	‖(uδ	PROPN
ejde-141	178	18	,	,	PUNCT
ejde-141	178	19	mε	mε	NOUN
ejde-141	178	20	,	,	PUNCT
ejde-141	178	21	uδ	uδ	ADJ
ejde-141	178	22	,	,	PUNCT
ejde-141	178	23	mε	mε	ADJ
ejde-141	178	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	178	25	sε	sε	X
ejde-141	178	26	)	)	PUNCT
ejde-141	178	27	‖2hδε	‖2hδε	PROPN
ejde-141	179	1	+	+	CCONJ
ejde-141	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	179	3	t	t	NOUN
ejde-141	179	4	0	0	NUM
ejde-141	180	1	‖∇uδ	‖∇uδ	PROPN
ejde-141	180	2	,	,	PUNCT
ejde-141	180	3	mε	mε	PROPN
ejde-141	180	4	‖2l2(ωε	‖2l2(ωε	NUM
ejde-141	180	5	)	)	PUNCT
ejde-141	180	6	dt	dt	ADP
ejde-141	181	1	≤	≤	NUM
ejde-141	181	2	k(‖f‖2l2(0,t	k(‖f‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	181	3	;	;	PUNCT
ejde-141	181	4	l2(ω	l2(ω	X
ejde-141	181	5	)	)	PUNCT
ejde-141	181	6	)	)	PUNCT
ejde-141	182	1	+	+	NUM
ejde-141	182	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	182	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	182	4	;	;	PUNCT
ejde-141	182	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	182	6	)	)	PUNCT
ejde-141	182	7	)	)	PUNCT
ejde-141	182	8	)	)	PUNCT
ejde-141	182	9	.	.	PUNCT
ejde-141	183	1	(	(	PUNCT
ejde-141	183	2	4.8	4.8	NUM
ejde-141	183	3	)	)	PUNCT
ejde-141	183	4	ejde-2022/52	ejde-2022/52	NOUN
ejde-141	183	5	a	a	DET
ejde-141	183	6	strange	strange	ADJ
ejde-141	183	7	non	non	ADJ
ejde-141	183	8	-	-	ADJ
ejde-141	183	9	local	local	ADJ
ejde-141	183	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	183	11	operator	operator	NOUN
ejde-141	183	12	9	9	NUM
ejde-141	183	13	similarly	similarly	ADV
ejde-141	183	14	,	,	PUNCT
ejde-141	183	15	by	by	ADP
ejde-141	183	16	multiplying	multiply	VERB
ejde-141	183	17	by	by	ADP
ejde-141	183	18	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-141	183	19	δ	δ	PROPN
ejde-141	183	20	,	,	PUNCT
ejde-141	183	21	m	m	VERB
ejde-141	183	22	ε	ε	NOUN
ejde-141	183	23	we	we	PRON
ejde-141	183	24	obtain	obtain	VERB
ejde-141	183	25	δ	δ	PROPN
ejde-141	183	26	∫	∫	PROPN
ejde-141	183	27	τ	τ	PROPN
ejde-141	183	28	0	0	NUM
ejde-141	183	29	‖∂tuδ	‖∂tuδ	PROPN
ejde-141	183	30	,	,	PUNCT
ejde-141	183	31	mε	mε	NOUN
ejde-141	183	32	‖2l2(ωε	‖2l2(ωε	NUM
ejde-141	183	33	)	)	PUNCT
ejde-141	183	34	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	183	35	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	183	36	∫	∫	NOUN
ejde-141	183	37	τ	τ	PROPN
ejde-141	183	38	0	0	NUM
ejde-141	183	39	‖∂tuδ	‖∂tuδ	PROPN
ejde-141	183	40	,	,	PUNCT
ejde-141	183	41	mε	mε	NOUN
ejde-141	183	42	‖2l2(sε	‖2l2(sε	NOUN
ejde-141	183	43	)	)	PUNCT
ejde-141	183	44	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	183	45	1	1	NUM
ejde-141	183	46	2	2	NUM
ejde-141	183	47	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-141	183	48	,	,	PUNCT
ejde-141	183	49	mε	mε	NOUN
ejde-141	183	50	(	(	PUNCT
ejde-141	183	51	x	x	NOUN
ejde-141	183	52	,	,	PUNCT
ejde-141	183	53	τ)‖2l2(ωε	τ)‖2l2(ωε	ADJ
ejde-141	183	54	)	)	PUNCT
ejde-141	184	1	+	+	NUM
ejde-141	184	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	184	3	∫	∫	NOUN
ejde-141	184	4	τ	τ	X
ejde-141	184	5	0	0	NUM
ejde-141	184	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	184	7	sε	sε	PROPN
ejde-141	184	8	σ(uδ	σ(uδ	PROPN
ejde-141	184	9	,	,	PUNCT
ejde-141	184	10	mε	mε	NOUN
ejde-141	184	11	)	)	PUNCT
ejde-141	184	12	∂tu	∂tu	PROPN
ejde-141	184	13	δ	δ	PROPN
ejde-141	184	14	,	,	PUNCT
ejde-141	184	15	m	m	VERB
ejde-141	184	16	ε	ε	NOUN
ejde-141	184	17	ds	ds	ADJ
ejde-141	184	18	dt	dt	PROPN
ejde-141	184	19	=	=	SYM
ejde-141	184	20	∫	∫	PROPN
ejde-141	184	21	τ	τ	PROPN
ejde-141	184	22	0	0	NUM
ejde-141	184	23	∫	∫	PROPN
ejde-141	184	24	ωε	ωε	PROPN
ejde-141	184	25	f∂tu	f∂tu	PROPN
ejde-141	184	26	δ	δ	PROPN
ejde-141	184	27	,	,	PUNCT
ejde-141	184	28	m	m	VERB
ejde-141	184	29	ε	ε	PROPN
ejde-141	184	30	dx	dx	PROPN
ejde-141	184	31	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	184	32	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	184	33	∫	∫	PROPN
ejde-141	184	34	τ	τ	X
ejde-141	184	35	0	0	NUM
ejde-141	184	36	∫	∫	PROPN
ejde-141	184	37	sε	sε	PROPN
ejde-141	184	38	g(x	g(x	PROPN
ejde-141	184	39	,	,	PUNCT
ejde-141	184	40	t)∂tu	t)∂tu	ADV
ejde-141	184	41	δ	δ	PROPN
ejde-141	184	42	,	,	PUNCT
ejde-141	184	43	m	m	VERB
ejde-141	184	44	ε	ε	NOUN
ejde-141	184	45	ds	ds	ADJ
ejde-141	184	46	dt	dt	PROPN
ejde-141	184	47	.	.	PUNCT
ejde-141	185	1	(	(	PUNCT
ejde-141	185	2	4.9	4.9	NUM
ejde-141	185	3	)	)	PUNCT
ejde-141	185	4	thanks	thank	NOUN
ejde-141	185	5	to	to	ADP
ejde-141	185	6	(	(	PUNCT
ejde-141	185	7	2.4	2.4	NUM
ejde-141	185	8	)	)	PUNCT
ejde-141	185	9	we	we	PRON
ejde-141	185	10	have∫	have∫	VERB
ejde-141	185	11	τ	τ	X
ejde-141	185	12	0	0	NUM
ejde-141	185	13	∫	∫	PROPN
ejde-141	185	14	ωε	ωε	PROPN
ejde-141	185	15	f∂tu	f∂tu	PROPN
ejde-141	185	16	δ	δ	PROPN
ejde-141	185	17	,	,	PUNCT
ejde-141	185	18	m	m	VERB
ejde-141	185	19	ε	ε	PROPN
ejde-141	185	20	dx	dx	PROPN
ejde-141	186	1	dt	dt	PROPN
ejde-141	187	1	=	=	PUNCT
ejde-141	188	1	−	−	PROPN
ejde-141	188	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	188	3	τ	τ	X
ejde-141	188	4	0	0	NUM
ejde-141	188	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	188	6	ωε	ωε	PROPN
ejde-141	188	7	∂tfu	∂tfu	PROPN
ejde-141	188	8	δ	δ	PROPN
ejde-141	188	9	,	,	PUNCT
ejde-141	188	10	m	m	VERB
ejde-141	188	11	ε	ε	PROPN
ejde-141	188	12	dx	dx	PROPN
ejde-141	188	13	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	188	14	∫	∫	PROPN
ejde-141	188	15	ωε	ωε	ADP
ejde-141	188	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	188	17	,	,	PUNCT
ejde-141	188	18	τ)uδ	τ)uδ	PROPN
ejde-141	188	19	,	,	PUNCT
ejde-141	188	20	mε	mε	NOUN
ejde-141	188	21	(	(	PUNCT
ejde-141	188	22	x	x	NOUN
ejde-141	188	23	,	,	PUNCT
ejde-141	188	24	τ)dx	τ)dx	PROPN
ejde-141	188	25	.	.	PUNCT
ejde-141	189	1	(	(	PUNCT
ejde-141	189	2	4.10	4.10	NUM
ejde-141	189	3	)	)	PUNCT
ejde-141	189	4	using	use	VERB
ejde-141	189	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-141	189	6	(	(	PUNCT
ejde-141	189	7	2.6	2.6	NUM
ejde-141	189	8	)	)	PUNCT
ejde-141	189	9	on	on	ADP
ejde-141	189	10	σ	σ	PROPN
ejde-141	189	11	,	,	PUNCT
ejde-141	189	12	and	and	CCONJ
ejde-141	189	13	applying	apply	VERB
ejde-141	189	14	the	the	DET
ejde-141	189	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	189	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	189	17	,	,	PUNCT
ejde-141	189	18	we	we	PRON
ejde-141	189	19	obtain	obtain	VERB
ejde-141	189	20	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	189	21	∫	∫	PROPN
ejde-141	189	22	τ	τ	X
ejde-141	189	23	0	0	NUM
ejde-141	189	24	∫	∫	PROPN
ejde-141	189	25	sε	sε	PROPN
ejde-141	189	26	|σ(uδ	|σ(uδ	PROPN
ejde-141	189	27	,	,	PUNCT
ejde-141	189	28	mε	mε	NOUN
ejde-141	189	29	)	)	PUNCT
ejde-141	189	30	||∂tuδ	||∂tuδ	PROPN
ejde-141	189	31	,	,	PUNCT
ejde-141	189	32	mε	mε	NOUN
ejde-141	190	1	|	|	ADV
ejde-141	190	2	ds	ds	VERB
ejde-141	190	3	dt	dt	X
ejde-141	190	4	≤	≤	NUM
ejde-141	190	5	cβε−γ	cβε−γ	PROPN
ejde-141	190	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	190	7	τ	τ	PROPN
ejde-141	190	8	0	0	PROPN
ejde-141	190	9	‖σ(uδ	‖σ(uδ	PROPN
ejde-141	190	10	,	,	PUNCT
ejde-141	190	11	mε	mε	NOUN
ejde-141	190	12	)	)	PUNCT
ejde-141	190	13	‖2l2(sε	‖2l2(sε	NOUN
ejde-141	190	14	)	)	PUNCT
ejde-141	190	15	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	190	16	βε−γ	βε−γ	NOUN
ejde-141	190	17	∫	∫	PROPN
ejde-141	190	18	τ	τ	PROPN
ejde-141	190	19	0	0	NUM
ejde-141	190	20	‖∂tuδ	‖∂tuδ	PROPN
ejde-141	190	21	,	,	PUNCT
ejde-141	190	22	mε	mε	NOUN
ejde-141	190	23	‖2l2(sε	‖2l2(sε	PROPN
ejde-141	190	24	)	)	PUNCT
ejde-141	190	25	dt	dt	NOUN
ejde-141	190	26	≤	≤	X
ejde-141	190	27	c1,βε	c1,βε	VERB
ejde-141	190	28	−γ	−γ	ADJ
ejde-141	190	29	∫	∫	PROPN
ejde-141	190	30	τ	τ	PROPN
ejde-141	190	31	0	0	NUM
ejde-141	190	32	∫	∫	PROPN
ejde-141	190	33	sε	sε	PROPN
ejde-141	190	34	|uδ	|uδ	NUM
ejde-141	190	35	,	,	PUNCT
ejde-141	190	36	mε	mε	PROPN
ejde-141	190	37	|2αdsdt+	|2αdsdt+	NUM
ejde-141	191	1	c2,βε	c2,βε	PROPN
ejde-141	191	2	−γ	−γ	PROPN
ejde-141	191	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	191	4	τ	τ	PROPN
ejde-141	191	5	0	0	NUM
ejde-141	191	6	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-141	191	7	,	,	PUNCT
ejde-141	191	8	mε	mε	NOUN
ejde-141	191	9	‖2l2(sε	‖2l2(sε	NOUN
ejde-141	191	10	)	)	PUNCT
ejde-141	191	11	dt	dt	NOUN
ejde-141	192	1	+	+	CCONJ
ejde-141	192	2	βε−γ	βε−γ	PROPN
ejde-141	192	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	192	4	τ	τ	PROPN
ejde-141	192	5	0	0	NUM
ejde-141	192	6	‖∂tuδ	‖∂tuδ	PROPN
ejde-141	192	7	,	,	PUNCT
ejde-141	192	8	mε	mε	NOUN
ejde-141	192	9	‖2l2(sε	‖2l2(sε	PROPN
ejde-141	192	10	)	)	PUNCT
ejde-141	192	11	dt	dt	NOUN
ejde-141	192	12	.	.	PUNCT
ejde-141	193	1	(	(	PUNCT
ejde-141	193	2	4.11	4.11	NUM
ejde-141	193	3	)	)	PUNCT
ejde-141	193	4	then	then	ADV
ejde-141	193	5	,	,	PUNCT
ejde-141	193	6	applying	apply	VERB
ejde-141	193	7	again	again	ADV
ejde-141	193	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	193	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	193	10	,	,	PUNCT
ejde-141	193	11	we	we	PRON
ejde-141	193	12	have	have	VERB
ejde-141	193	13	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	193	14	∫	∫	PROPN
ejde-141	193	15	τ	τ	PROPN
ejde-141	193	16	0	0	NUM
ejde-141	193	17	∫	∫	PROPN
ejde-141	193	18	sε	sε	PROPN
ejde-141	193	19	|uδ	|uδ	NUM
ejde-141	193	20	,	,	PUNCT
ejde-141	193	21	mε	mε	X
ejde-141	193	22	|2α	|2α	NOUN
ejde-141	193	23	ds	ds	VERB
ejde-141	193	24	dt	dt	VERB
ejde-141	193	25	≤	≤	NUM
ejde-141	193	26	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	193	27	(	(	PUNCT
ejde-141	193	28	∫	∫	PROPN
ejde-141	193	29	τ	τ	PROPN
ejde-141	193	30	0	0	NUM
ejde-141	193	31	∫	∫	PROPN
ejde-141	193	32	sε	sε	PROPN
ejde-141	193	33	|uδ	|uδ	NUM
ejde-141	193	34	,	,	PUNCT
ejde-141	193	35	mε	mε	PROPN
ejde-141	193	36	|2	|2	NUM
ejde-141	193	37	dx	dx	PROPN
ejde-141	193	38	dt	dt	PROPN
ejde-141	193	39	)	)	PUNCT
ejde-141	194	1	α	α	PROPN
ejde-141	194	2	|sε|1−α	|sε|1−α	SYM
ejde-141	194	3	≤	≤	NUM
ejde-141	194	4	kεγ(α−1	kεγ(α−1	NOUN
ejde-141	194	5	)	)	PUNCT
ejde-141	194	6	(	(	PUNCT
ejde-141	194	7	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	194	8	∫	∫	PROPN
ejde-141	194	9	τ	τ	X
ejde-141	194	10	0	0	NUM
ejde-141	194	11	∫	∫	PROPN
ejde-141	194	12	sε	sε	PROPN
ejde-141	194	13	|uδ	|uδ	NUM
ejde-141	194	14	,	,	PUNCT
ejde-141	194	15	mε	mε	NOUN
ejde-141	194	16	|2	|2	NUM
ejde-141	194	17	ds	ds	NOUN
ejde-141	194	18	dt	dt	NOUN
ejde-141	194	19	)	)	PUNCT
ejde-141	194	20	α	α	PROPN
ejde-141	194	21	εγ(1−α	εγ(1−α	PROPN
ejde-141	194	22	)	)	PUNCT
ejde-141	194	23	≤	≤	NOUN
ejde-141	194	24	k(‖f‖2αl2(0,t	k(‖f‖2αl2(0,t	VERB
ejde-141	194	25	;	;	PUNCT
ejde-141	194	26	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	194	27	)	)	PUNCT
ejde-141	194	28	)	)	PUNCT
ejde-141	195	1	+	+	CCONJ
ejde-141	195	2	‖g‖2α	‖g‖2α	INTJ
ejde-141	195	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	195	4	;	;	PUNCT
ejde-141	195	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	195	6	)	)	PUNCT
ejde-141	195	7	)	)	PUNCT
ejde-141	195	8	)	)	PUNCT
ejde-141	195	9	,	,	PUNCT
ejde-141	195	10	(	(	PUNCT
ejde-141	195	11	4.12	4.12	NUM
ejde-141	195	12	)	)	PUNCT
ejde-141	195	13	where	where	SCONJ
ejde-141	195	14	the	the	DET
ejde-141	195	15	constant	constant	ADJ
ejde-141	195	16	k	k	PROPN
ejde-141	195	17	does	do	AUX
ejde-141	195	18	not	not	PART
ejde-141	195	19	depend	depend	VERB
ejde-141	195	20	on	on	ADP
ejde-141	195	21	f	f	PROPN
ejde-141	195	22	and	and	CCONJ
ejde-141	195	23	g	g	PROPN
ejde-141	195	24	,	,	PUNCT
ejde-141	195	25	on	on	ADP
ejde-141	195	26	m	m	PROPN
ejde-141	195	27	,	,	PUNCT
ejde-141	195	28	δ	δ	PROPN
ejde-141	195	29	,	,	PUNCT
ejde-141	195	30	ε	ε	PROPN
ejde-141	195	31	.	.	PROPN
ejde-141	195	32	from	from	ADP
ejde-141	195	33	(	(	PUNCT
ejde-141	195	34	4.8	4.8	NUM
ejde-141	195	35	)	)	PUNCT
ejde-141	195	36	,	,	PUNCT
ejde-141	195	37	(	(	PUNCT
ejde-141	195	38	4.11	4.11	NUM
ejde-141	195	39	)	)	PUNCT
ejde-141	195	40	and	and	CCONJ
ejde-141	195	41	(	(	PUNCT
ejde-141	195	42	4.12	4.12	NUM
ejde-141	195	43	)	)	PUNCT
ejde-141	195	44	we	we	PRON
ejde-141	195	45	conclude	conclude	VERB
ejde-141	195	46	that	that	SCONJ
ejde-141	195	47	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	195	48	∫	∫	PROPN
ejde-141	195	49	τ	τ	X
ejde-141	195	50	0	0	NUM
ejde-141	195	51	∫	∫	PROPN
ejde-141	195	52	sε	sε	PROPN
ejde-141	195	53	|σ(uδ	|σ(uδ	PROPN
ejde-141	195	54	,	,	PUNCT
ejde-141	195	55	mε	mε	NOUN
ejde-141	195	56	)	)	PUNCT
ejde-141	195	57	||∂tuδ	||∂tuδ	PROPN
ejde-141	195	58	,	,	PUNCT
ejde-141	195	59	mε	mε	NOUN
ejde-141	196	1	|	|	ADV
ejde-141	196	2	ds	ds	VERB
ejde-141	196	3	dt	dt	X
ejde-141	196	4	≤	≤	ADV
ejde-141	196	5	kβ	kβ	X
ejde-141	196	6	(	(	PUNCT
ejde-141	196	7	(	(	PUNCT
ejde-141	196	8	‖f‖2αl2(0,t	‖f‖2αl2(0,t	ADJ
ejde-141	196	9	;	;	PUNCT
ejde-141	196	10	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	196	11	)	)	PUNCT
ejde-141	196	12	)	)	PUNCT
ejde-141	197	1	+	+	CCONJ
ejde-141	197	2	‖f‖2l2(0,t	‖f‖2l2(0,t	ADJ
ejde-141	197	3	;	;	PUNCT
ejde-141	197	4	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	197	5	)	)	PUNCT
ejde-141	197	6	)	)	PUNCT
ejde-141	197	7	)	)	PUNCT
ejde-141	198	1	+	+	CCONJ
ejde-141	198	2	(	(	PUNCT
ejde-141	198	3	‖g‖2α	‖g‖2α	INTJ
ejde-141	198	4	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	198	5	;	;	PUNCT
ejde-141	198	6	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	198	7	)	)	PUNCT
ejde-141	198	8	)	)	PUNCT
ejde-141	199	1	+	+	NUM
ejde-141	199	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	199	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	199	4	;	;	PUNCT
ejde-141	199	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	199	6	)	)	PUNCT
ejde-141	199	7	)	)	PUNCT
ejde-141	199	8	)	)	PUNCT
ejde-141	199	9	)	)	PUNCT
ejde-141	200	1	+	+	CCONJ
ejde-141	200	2	βε−γ	βε−γ	ADJ
ejde-141	200	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	200	4	τ	τ	PROPN
ejde-141	200	5	0	0	NUM
ejde-141	200	6	‖∂tuδ	‖∂tuδ	PROPN
ejde-141	200	7	,	,	PUNCT
ejde-141	200	8	mε	mε	NOUN
ejde-141	200	9	‖2l2(sε	‖2l2(sε	PROPN
ejde-141	200	10	)	)	PUNCT
ejde-141	200	11	dt	dt	NOUN
ejde-141	200	12	,	,	PUNCT
ejde-141	200	13	(	(	PUNCT
ejde-141	200	14	4.13	4.13	NUM
ejde-141	200	15	)	)	PUNCT
ejde-141	200	16	where	where	SCONJ
ejde-141	200	17	β	β	PROPN
ejde-141	200	18	is	be	AUX
ejde-141	200	19	an	an	DET
ejde-141	200	20	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-141	200	21	positive	positive	ADJ
ejde-141	200	22	constant	constant	NOUN
ejde-141	200	23	.	.	PUNCT
ejde-141	201	1	setting	set	VERB
ejde-141	201	2	β	β	X
ejde-141	201	3	=	=	SYM
ejde-141	201	4	1/2	1/2	NUM
ejde-141	201	5	,	,	PUNCT
ejde-141	201	6	from	from	ADP
ejde-141	201	7	(	(	PUNCT
ejde-141	201	8	4.9	4.9	NUM
ejde-141	201	9	)	)	PUNCT
ejde-141	201	10	,	,	PUNCT
ejde-141	201	11	(	(	PUNCT
ejde-141	201	12	4.10	4.10	NUM
ejde-141	201	13	)	)	PUNCT
ejde-141	201	14	,	,	PUNCT
ejde-141	201	15	(	(	PUNCT
ejde-141	201	16	4.13	4.13	NUM
ejde-141	201	17	)	)	PUNCT
ejde-141	201	18	,	,	PUNCT
ejde-141	201	19	we	we	PRON
ejde-141	201	20	obtain	obtain	VERB
ejde-141	201	21	δ	δ	PROPN
ejde-141	201	22	∫	∫	PROPN
ejde-141	201	23	t	t	PROPN
ejde-141	201	24	0	0	NUM
ejde-141	201	25	‖∂tuδ	‖∂tuδ	PROPN
ejde-141	201	26	,	,	PUNCT
ejde-141	201	27	mε	mε	NOUN
ejde-141	201	28	‖2l2(ωε	‖2l2(ωε	NUM
ejde-141	201	29	)	)	PUNCT
ejde-141	201	30	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	201	31	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	201	32	∫	∫	PROPN
ejde-141	201	33	t	t	PROPN
ejde-141	201	34	0	0	NUM
ejde-141	201	35	‖∂tuδ	‖∂tuδ	PROPN
ejde-141	201	36	,	,	PUNCT
ejde-141	201	37	mε	mε	NOUN
ejde-141	201	38	‖2l2(sε	‖2l2(sε	NOUN
ejde-141	201	39	)	)	PUNCT
ejde-141	201	40	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	201	41	ess	ess	PROPN
ejde-141	201	42	sup[0,t	sup[0,t	PROPN
ejde-141	201	43	]	]	PUNCT
ejde-141	202	1	‖∇uδ	‖∇uδ	PROPN
ejde-141	202	2	,	,	PUNCT
ejde-141	202	3	mε	mε	NOUN
ejde-141	202	4	‖2l2(ωε	‖2l2(ωε	NUM
ejde-141	202	5	)	)	PUNCT
ejde-141	202	6	≤	≤	PUNCT
ejde-141	203	1	k	k	X
ejde-141	203	2	(	(	PUNCT
ejde-141	203	3	‖f‖2h1(0,t	‖f‖2h1(0,t	NOUN
ejde-141	203	4	;	;	PUNCT
ejde-141	203	5	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	203	6	)	)	PUNCT
ejde-141	203	7	)	)	PUNCT
ejde-141	204	1	+	+	NUM
ejde-141	204	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	204	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	204	4	;	;	PUNCT
ejde-141	204	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	204	6	)	)	PUNCT
ejde-141	204	7	)	)	PUNCT
ejde-141	205	1	+	+	CCONJ
ejde-141	205	2	‖f‖2αl2(0,t	‖f‖2αl2(0,t	ADJ
ejde-141	205	3	;	;	PUNCT
ejde-141	205	4	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	205	5	)	)	PUNCT
ejde-141	205	6	)	)	PUNCT
ejde-141	206	1	+	+	CCONJ
ejde-141	206	2	‖g‖2α	‖g‖2α	INTJ
ejde-141	206	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	206	4	;	;	PUNCT
ejde-141	206	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	206	6	)	)	PUNCT
ejde-141	206	7	)	)	PUNCT
ejde-141	206	8	)	)	PUNCT
ejde-141	206	9	.	.	PUNCT
ejde-141	207	1	(	(	PUNCT
ejde-141	207	2	4.14	4.14	NUM
ejde-141	207	3	)	)	PUNCT
ejde-141	207	4	10	10	NUM
ejde-141	207	5	j.	j.	PROPN
ejde-141	207	6	i.	i.	PROPN
ejde-141	207	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	207	8	,	,	PUNCT
ejde-141	207	9	t.	t.	PROPN
ejde-141	207	10	a.	a.	PROPN
ejde-141	207	11	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	207	12	,	,	PUNCT
ejde-141	207	13	m.	m.	PROPN
ejde-141	207	14	n.	n.	PROPN
ejde-141	207	15	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	207	16	ejde-2022/52	ejde-2022/52	PROPN
ejde-141	207	17	consequently	consequently	ADV
ejde-141	207	18	,	,	PUNCT
ejde-141	207	19	from	from	ADP
ejde-141	207	20	(	(	PUNCT
ejde-141	207	21	4.8	4.8	NUM
ejde-141	207	22	)	)	PUNCT
ejde-141	207	23	and	and	CCONJ
ejde-141	207	24	(	(	PUNCT
ejde-141	207	25	4.14	4.14	NUM
ejde-141	207	26	)	)	PUNCT
ejde-141	207	27	,	,	PUNCT
ejde-141	207	28	we	we	PRON
ejde-141	207	29	derive	derive	VERB
ejde-141	207	30	that	that	SCONJ
ejde-141	207	31	there	there	PRON
ejde-141	207	32	exists	exist	VERB
ejde-141	207	33	a	a	DET
ejde-141	207	34	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-141	207	35	such	such	ADJ
ejde-141	207	36	that	that	SCONJ
ejde-141	207	37	as	as	SCONJ
ejde-141	207	38	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-141	207	39	,	,	PUNCT
ejde-141	207	40	uδ	uδ	NOUN
ejde-141	207	41	,	,	PUNCT
ejde-141	207	42	mε	mε	NOUN
ejde-141	207	43	⇀	⇀	PROPN
ejde-141	207	44	uδε	uδε	ADJ
ejde-141	207	45	,	,	PUNCT
ejde-141	207	46	weakly	weakly	ADV
ejde-141	207	47	in	in	ADP
ejde-141	207	48	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	207	49	,	,	PUNCT
ejde-141	207	50	t	t	NOUN
ejde-141	207	51	;	;	PUNCT
ejde-141	207	52	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	207	53	,	,	PUNCT
ejde-141	207	54	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	207	55	)	)	PUNCT
ejde-141	207	56	)	)	PUNCT
ejde-141	207	57	,	,	PUNCT
ejde-141	207	58	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-141	207	59	δ	δ	PROPN
ejde-141	207	60	,	,	PUNCT
ejde-141	207	61	m	m	VERB
ejde-141	207	62	ε	ε	NOUN
ejde-141	207	63	⇀	⇀	SYM
ejde-141	207	64	∂tu	∂tu	ADV
ejde-141	207	65	δ	δ	PROPN
ejde-141	207	66	ε	ε	PROPN
ejde-141	207	67	,	,	PUNCT
ejde-141	207	68	weakly	weakly	ADV
ejde-141	207	69	in	in	ADP
ejde-141	207	70	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	207	71	,	,	PUNCT
ejde-141	207	72	t	t	NOUN
ejde-141	207	73	;	;	PUNCT
ejde-141	207	74	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	207	75	)	)	PUNCT
ejde-141	207	76	)	)	PUNCT
ejde-141	207	77	,	,	PUNCT
ejde-141	207	78	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-141	207	79	δ	δ	PROPN
ejde-141	207	80	,	,	PUNCT
ejde-141	207	81	m	m	VERB
ejde-141	207	82	ε	ε	NOUN
ejde-141	207	83	⇀	⇀	SYM
ejde-141	207	84	∂tu	∂tu	ADV
ejde-141	207	85	δ	δ	PROPN
ejde-141	207	86	ε	ε	PROPN
ejde-141	207	87	,	,	PUNCT
ejde-141	207	88	weakly	weakly	ADV
ejde-141	207	89	in	in	ADP
ejde-141	207	90	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	207	91	,	,	PUNCT
ejde-141	207	92	t	t	NOUN
ejde-141	207	93	;	;	PUNCT
ejde-141	207	94	l2(ωε	l2(ωε	PROPN
ejde-141	207	95	)	)	PUNCT
ejde-141	207	96	)	)	PUNCT
ejde-141	207	97	,	,	PUNCT
ejde-141	207	98	uδ	uδ	PROPN
ejde-141	207	99	,	,	PUNCT
ejde-141	207	100	mε	mε	PROPN
ejde-141	207	101	→	→	SYM
ejde-141	207	102	uδε	uδε	PROPN
ejde-141	207	103	,	,	PUNCT
ejde-141	207	104	in	in	ADP
ejde-141	207	105	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	207	106	,	,	PUNCT
ejde-141	207	107	t	t	NOUN
ejde-141	207	108	;	;	PUNCT
ejde-141	207	109	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	207	110	)	)	PUNCT
ejde-141	207	111	)	)	PUNCT
ejde-141	207	112	.	.	PUNCT
ejde-141	208	1	from	from	ADP
ejde-141	208	2	(	(	PUNCT
ejde-141	208	3	4.4	4.4	NUM
ejde-141	208	4	)	)	PUNCT
ejde-141	208	5	we	we	PRON
ejde-141	208	6	deduce	deduce	VERB
ejde-141	208	7	that	that	SCONJ
ejde-141	208	8	uδε	uδε	PROPN
ejde-141	208	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-141	208	10	the	the	DET
ejde-141	208	11	integral	integral	ADJ
ejde-141	208	12	identity	identity	NOUN
ejde-141	208	13	δ	δ	PROPN
ejde-141	208	14	∫	∫	PROPN
ejde-141	208	15	t	t	PROPN
ejde-141	208	16	0	0	NUM
ejde-141	208	17	∫	∫	PROPN
ejde-141	208	18	ωε	ωε	ADP
ejde-141	208	19	∂tu	∂tu	PROPN
ejde-141	208	20	δ	δ	PROPN
ejde-141	208	21	εφdx	εφdx	NOUN
ejde-141	208	22	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	208	23	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	208	24	∫	∫	PROPN
ejde-141	208	25	t	t	PROPN
ejde-141	208	26	0	0	NUM
ejde-141	208	27	∫	∫	PROPN
ejde-141	209	1	sε	sε	PROPN
ejde-141	209	2	∂tu	∂tu	PROPN
ejde-141	209	3	δ	δ	PROPN
ejde-141	209	4	εφds	εφds	NOUN
ejde-141	209	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	209	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	209	7	t	t	PROPN
ejde-141	209	8	0	0	NUM
ejde-141	209	9	∫	∫	PROPN
ejde-141	209	10	ωε	ωε	PROPN
ejde-141	210	1	∇uδε∇φdx	∇uδε∇φdx	PROPN
ejde-141	211	1	dt	dt	X
ejde-141	212	1	+	+	NUM
ejde-141	212	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	212	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	212	4	t	t	PROPN
ejde-141	212	5	0	0	NUM
ejde-141	212	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	212	7	sε	sε	PROPN
ejde-141	212	8	σ(uδε)φds	σ(uδε)φds	NOUN
ejde-141	212	9	dt	dt	NOUN
ejde-141	212	10	=	=	SYM
ejde-141	212	11	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	212	12	∫	∫	PROPN
ejde-141	212	13	t	t	PROPN
ejde-141	212	14	0	0	NUM
ejde-141	212	15	∫	∫	PROPN
ejde-141	212	16	sε	sε	PROPN
ejde-141	212	17	g(x	g(x	NOUN
ejde-141	212	18	,	,	PUNCT
ejde-141	212	19	t)φds	t)φds	NOUN
ejde-141	212	20	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	212	21	∫	∫	PROPN
ejde-141	212	22	t	t	PROPN
ejde-141	212	23	0	0	NUM
ejde-141	212	24	∫	∫	PROPN
ejde-141	212	25	ωε	ωε	NOUN
ejde-141	212	26	fφ	fφ	PROPN
ejde-141	212	27	dx	dx	PROPN
ejde-141	212	28	dt	dt	PROPN
ejde-141	212	29	,	,	PUNCT
ejde-141	212	30	(	(	PUNCT
ejde-141	212	31	4.15	4.15	NUM
ejde-141	212	32	)	)	PUNCT
ejde-141	212	33	where	where	SCONJ
ejde-141	212	34	φ	φ	PROPN
ejde-141	212	35	is	be	AUX
ejde-141	212	36	an	an	DET
ejde-141	212	37	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-141	212	38	test	test	NOUN
ejde-141	212	39	function	function	NOUN
ejde-141	212	40	in	in	ADP
ejde-141	212	41	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	212	42	,	,	PUNCT
ejde-141	212	43	t	t	NOUN
ejde-141	212	44	;	;	PUNCT
ejde-141	212	45	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	212	46	,	,	PUNCT
ejde-141	212	47	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	212	48	)	)	PUNCT
ejde-141	212	49	)	)	PUNCT
ejde-141	212	50	.	.	PUNCT
ejde-141	213	1	let	let	VERB
ejde-141	213	2	us	we	PRON
ejde-141	213	3	estimate	estimate	VERB
ejde-141	213	4	the	the	DET
ejde-141	213	5	limit	limit	NOUN
ejde-141	213	6	value	value	NOUN
ejde-141	213	7	of	of	ADP
ejde-141	213	8	the	the	DET
ejde-141	213	9	term	term	NOUN
ejde-141	213	10	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	213	11	∫	∫	PROPN
ejde-141	213	12	t	t	PROPN
ejde-141	213	13	0	0	NUM
ejde-141	214	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	214	2	sε	sε	PROPN
ejde-141	214	3	σ(uδ	σ(uδ	PROPN
ejde-141	214	4	,	,	PUNCT
ejde-141	214	5	mε	mε	NOUN
ejde-141	214	6	)	)	PUNCT
ejde-141	214	7	φds	φds	NOUN
ejde-141	214	8	dt	dt	NOUN
ejde-141	214	9	,	,	PUNCT
ejde-141	214	10	as	as	ADP
ejde-141	214	11	m→∞.	m→∞.	NOUN
ejde-141	214	12	by	by	ADP
ejde-141	214	13	using	use	VERB
ejde-141	214	14	the	the	DET
ejde-141	214	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	214	16	continuity	continuity	NOUN
ejde-141	214	17	of	of	ADP
ejde-141	214	18	σ	σ	PROPN
ejde-141	214	19	(	(	PUNCT
ejde-141	214	20	2.6	2.6	NUM
ejde-141	214	21	)	)	PUNCT
ejde-141	214	22	we	we	PRON
ejde-141	214	23	have	have	VERB
ejde-141	214	24	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	214	25	∫	∫	PROPN
ejde-141	214	26	t	t	PROPN
ejde-141	214	27	0	0	NUM
ejde-141	215	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	216	1	sε	sε	PROPN
ejde-141	216	2	|σ(uδ	|σ(uδ	PROPN
ejde-141	216	3	,	,	PUNCT
ejde-141	216	4	mε	mε	NOUN
ejde-141	216	5	)	)	PUNCT
ejde-141	216	6	−	−	PROPN
ejde-141	217	1	σ(uδε)||φ|	σ(uδε)||φ|	NOUN
ejde-141	217	2	ds	ds	NOUN
ejde-141	217	3	dt	dt	NOUN
ejde-141	217	4	≤	≤	PROPN
ejde-141	218	1	k	k	PROPN
ejde-141	219	1	(	(	PUNCT
ejde-141	219	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	219	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	219	4	t	t	PROPN
ejde-141	219	5	0	0	NUM
ejde-141	219	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	219	7	sε	sε	PROPN
ejde-141	219	8	|uδ	|uδ	NUM
ejde-141	219	9	,	,	PUNCT
ejde-141	219	10	mε	mε	NOUN
ejde-141	219	11	−	−	PROPN
ejde-141	219	12	uδε||φ|	uδε||φ|	NOUN
ejde-141	219	13	ds	ds	ADJ
ejde-141	219	14	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	219	15	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	219	16	∫	∫	PROPN
ejde-141	219	17	t	t	PROPN
ejde-141	219	18	0	0	NUM
ejde-141	219	19	∫	∫	PROPN
ejde-141	219	20	sε	sε	PROPN
ejde-141	219	21	|uδ	|uδ	NUM
ejde-141	219	22	,	,	PUNCT
ejde-141	219	23	mε	mε	ADP
ejde-141	219	24	−	−	PROPN
ejde-141	219	25	uδε|α|φ|	uδε|α|φ|	NOUN
ejde-141	219	26	ds	ds	NOUN
ejde-141	219	27	dt	dt	NOUN
ejde-141	219	28	)	)	PUNCT
ejde-141	219	29	≤	≤	PUNCT
ejde-141	220	1	k	k	NOUN
ejde-141	220	2	(	(	PUNCT
ejde-141	220	3	ε−	ε−	PROPN
ejde-141	220	4	γ(1+α	γ(1+α	PROPN
ejde-141	220	5	)	)	PUNCT
ejde-141	220	6	2	2	NUM
ejde-141	220	7	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-141	220	8	,	,	PUNCT
ejde-141	220	9	mε	mε	NOUN
ejde-141	220	10	−	−	PROPN
ejde-141	220	11	uδε‖αl2(0,t	uδε‖αl2(0,t	PROPN
ejde-141	220	12	;	;	PUNCT
ejde-141	220	13	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	220	14	)	)	PUNCT
ejde-141	220	15	)	)	PUNCT
ejde-141	221	1	+	+	CCONJ
ejde-141	221	2	ε−γ‖uδ	ε−γ‖uδ	ADJ
ejde-141	221	3	,	,	PUNCT
ejde-141	221	4	mε	mε	NOUN
ejde-141	221	5	−	−	PROPN
ejde-141	221	6	uδε‖l2(0,t	uδε‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	221	7	;	;	PUNCT
ejde-141	221	8	l2(sε	l2(sε	NOUN
ejde-141	221	9	)	)	PUNCT
ejde-141	221	10	)	)	PUNCT
ejde-141	221	11	)	)	PUNCT
ejde-141	222	1	‖φ‖l2(0,t	‖φ‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	222	2	;	;	PUNCT
ejde-141	222	3	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	222	4	)	)	PUNCT
ejde-141	222	5	)	)	PUNCT
ejde-141	222	6	.	.	PUNCT
ejde-141	223	1	(	(	PUNCT
ejde-141	223	2	4.16	4.16	NUM
ejde-141	223	3	)	)	PUNCT
ejde-141	223	4	thus	thus	ADV
ejde-141	223	5	as	as	SCONJ
ejde-141	223	6	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-141	223	7	the	the	DET
ejde-141	223	8	right	right	ADJ
ejde-141	223	9	hand	hand	NOUN
ejde-141	223	10	side	side	NOUN
ejde-141	223	11	of	of	ADP
ejde-141	223	12	(	(	PUNCT
ejde-141	223	13	4.16	4.16	NUM
ejde-141	223	14	)	)	PUNCT
ejde-141	223	15	tends	tend	VERB
ejde-141	223	16	to	to	ADP
ejde-141	223	17	zero	zero	NUM
ejde-141	223	18	.	.	PUNCT
ejde-141	224	1	for	for	ADP
ejde-141	224	2	the	the	DET
ejde-141	224	3	solution	solution	NOUN
ejde-141	224	4	uδε	uδε	INTJ
ejde-141	224	5	we	we	PRON
ejde-141	224	6	have	have	VERB
ejde-141	224	7	similar	similar	ADJ
ejde-141	224	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	224	9	to	to	ADP
ejde-141	224	10	the	the	DET
ejde-141	224	11	ones	one	NOUN
ejde-141	224	12	given	give	VERB
ejde-141	224	13	in	in	ADP
ejde-141	224	14	(	(	PUNCT
ejde-141	224	15	4.8	4.8	NUM
ejde-141	224	16	)	)	PUNCT
ejde-141	224	17	and	and	CCONJ
ejde-141	224	18	(	(	PUNCT
ejde-141	224	19	4.14	4.14	NUM
ejde-141	224	20	)	)	PUNCT
ejde-141	224	21	ess	ess	PROPN
ejde-141	224	22	sup[0,t	sup[0,t	PROPN
ejde-141	224	23	]	]	PUNCT
ejde-141	224	24	‖(uδε	‖(uδε	PROPN
ejde-141	224	25	,	,	PUNCT
ejde-141	224	26	uδε	uδε	X
ejde-141	224	27	∣∣	∣∣	X
ejde-141	224	28	sε	sε	X
ejde-141	224	29	)	)	PUNCT
ejde-141	224	30	‖2hδε	‖2hδε	PROPN
ejde-141	225	1	+	+	CCONJ
ejde-141	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	225	3	t	t	PROPN
ejde-141	225	4	0	0	NUM
ejde-141	225	5	‖∇uδε‖2l2(ωε	‖∇uδε‖2l2(ωε	PROPN
ejde-141	225	6	)	)	PUNCT
ejde-141	226	1	dt	dt	PROPN
ejde-141	227	1	≤	≤	NUM
ejde-141	227	2	k(‖f‖2l2(0,t	k(‖f‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	227	3	;	;	PUNCT
ejde-141	227	4	l2(ω	l2(ω	X
ejde-141	227	5	)	)	PUNCT
ejde-141	227	6	)	)	PUNCT
ejde-141	228	1	+	+	NUM
ejde-141	228	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	228	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	228	4	;	;	PUNCT
ejde-141	228	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	228	6	)	)	PUNCT
ejde-141	228	7	)	)	PUNCT
ejde-141	228	8	)	)	PUNCT
ejde-141	228	9	,	,	PUNCT
ejde-141	228	10	(	(	PUNCT
ejde-141	228	11	4.17	4.17	X
ejde-141	228	12	)	)	PUNCT
ejde-141	228	13	δ	δ	PROPN
ejde-141	229	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	229	2	t	t	PROPN
ejde-141	229	3	0	0	NUM
ejde-141	229	4	‖∂tuδε‖2l2(ωε	‖∂tuδε‖2l2(ωε	NOUN
ejde-141	229	5	)	)	PUNCT
ejde-141	229	6	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	229	7	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	229	8	∫	∫	PROPN
ejde-141	229	9	t	t	NOUN
ejde-141	229	10	0	0	NUM
ejde-141	229	11	‖∂tuδε‖2l2(sε	‖∂tuδε‖2l2(sε	NOUN
ejde-141	229	12	)	)	PUNCT
ejde-141	229	13	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	229	14	ess	ess	PROPN
ejde-141	229	15	sup[0,t	sup[0,t	PROPN
ejde-141	229	16	]	]	PUNCT
ejde-141	229	17	‖∇uδε‖2l2(ωε	‖∇uδε‖2l2(ωε	PROPN
ejde-141	229	18	)	)	PUNCT
ejde-141	229	19	≤	≤	PUNCT
ejde-141	230	1	k	k	X
ejde-141	230	2	(	(	PUNCT
ejde-141	230	3	‖f‖2h1(0,t	‖f‖2h1(0,t	NOUN
ejde-141	230	4	;	;	PUNCT
ejde-141	230	5	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	230	6	)	)	PUNCT
ejde-141	230	7	)	)	PUNCT
ejde-141	231	1	+	+	NUM
ejde-141	231	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	231	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	231	4	;	;	PUNCT
ejde-141	231	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	231	6	)	)	PUNCT
ejde-141	231	7	)	)	PUNCT
ejde-141	232	1	+	+	CCONJ
ejde-141	232	2	‖f‖2αl2(0,t	‖f‖2αl2(0,t	ADJ
ejde-141	232	3	;	;	PUNCT
ejde-141	232	4	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	232	5	)	)	PUNCT
ejde-141	232	6	)	)	PUNCT
ejde-141	233	1	+	+	CCONJ
ejde-141	233	2	‖g‖2α	‖g‖2α	INTJ
ejde-141	233	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	233	4	;	;	PUNCT
ejde-141	233	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	233	6	)	)	PUNCT
ejde-141	233	7	)	)	PUNCT
ejde-141	233	8	)	)	PUNCT
ejde-141	233	9	.	.	PUNCT
ejde-141	234	1	(	(	PUNCT
ejde-141	234	2	4.18	4.18	NUM
ejde-141	234	3	)	)	PUNCT
ejde-141	234	4	thus	thus	ADV
ejde-141	234	5	,	,	PUNCT
ejde-141	234	6	for	for	ADP
ejde-141	234	7	every	every	DET
ejde-141	234	8	ε	ε	PROPN
ejde-141	234	9	>	>	X
ejde-141	234	10	0	0	PUNCT
ejde-141	235	1	there	there	PRON
ejde-141	235	2	is	be	VERB
ejde-141	235	3	exist	exist	VERB
ejde-141	235	4	some	some	DET
ejde-141	235	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-141	235	6	δ	δ	NOUN
ejde-141	235	7	→	→	SYM
ejde-141	235	8	0	0	NUM
ejde-141	235	9	such	such	ADJ
ejde-141	235	10	that	that	PRON
ejde-141	235	11	uδε	uδε	NOUN
ejde-141	236	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-141	236	2	uε	uε	INTJ
ejde-141	236	3	weakly	weakly	ADV
ejde-141	236	4	in	in	ADP
ejde-141	236	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	236	6	,	,	PUNCT
ejde-141	236	7	t	t	NOUN
ejde-141	236	8	;	;	PUNCT
ejde-141	236	9	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	236	10	,	,	PUNCT
ejde-141	236	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	236	12	)	)	PUNCT
ejde-141	236	13	)	)	PUNCT
ejde-141	236	14	,	,	PUNCT
ejde-141	236	15	∂tu	∂tu	ADV
ejde-141	236	16	δ	δ	PROPN
ejde-141	236	17	ε	ε	PROPN
ejde-141	236	18	⇀	⇀	PROPN
ejde-141	236	19	∂tuε	∂tuε	PRON
ejde-141	236	20	,	,	PUNCT
ejde-141	236	21	weakly	weakly	ADV
ejde-141	236	22	in	in	ADP
ejde-141	236	23	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	236	24	,	,	PUNCT
ejde-141	236	25	t	t	NOUN
ejde-141	236	26	;	;	PUNCT
ejde-141	236	27	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	236	28	)	)	PUNCT
ejde-141	236	29	)	)	PUNCT
ejde-141	236	30	,	,	PUNCT
ejde-141	236	31	uδε	uδε	PROPN
ejde-141	236	32	→	→	SYM
ejde-141	236	33	uε	uε	PROPN
ejde-141	236	34	in	in	ADP
ejde-141	236	35	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	236	36	,	,	PUNCT
ejde-141	236	37	t	t	NOUN
ejde-141	236	38	;	;	PUNCT
ejde-141	236	39	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	236	40	)	)	PUNCT
ejde-141	236	41	)	)	PUNCT
ejde-141	236	42	.	.	PUNCT
ejde-141	237	1	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	238	1	a	a	DET
ejde-141	238	2	strange	strange	ADJ
ejde-141	238	3	non	non	ADJ
ejde-141	238	4	-	-	ADJ
ejde-141	238	5	local	local	ADJ
ejde-141	238	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	238	7	operator	operator	NOUN
ejde-141	238	8	11	11	NUM
ejde-141	238	9	taking	take	VERB
ejde-141	238	10	into	into	ADP
ejde-141	238	11	account	account	NOUN
ejde-141	238	12	(	(	PUNCT
ejde-141	238	13	4.18	4.18	NUM
ejde-141	238	14	)	)	PUNCT
ejde-141	238	15	we	we	PRON
ejde-141	238	16	find	find	VERB
ejde-141	238	17	that	that	SCONJ
ejde-141	238	18	δ	δ	PROPN
ejde-141	238	19	∫	∫	PROPN
ejde-141	238	20	t	t	PROPN
ejde-141	238	21	0	0	NUM
ejde-141	238	22	∫	∫	PROPN
ejde-141	238	23	ωε	ωε	ADP
ejde-141	238	24	∂tu	∂tu	PROPN
ejde-141	238	25	δ	δ	PROPN
ejde-141	238	26	εφdx	εφdx	VERB
ejde-141	238	27	dt→	dt→	X
ejde-141	238	28	0	0	PROPN
ejde-141	238	29	,	,	PUNCT
ejde-141	238	30	δ	δ	PROPN
ejde-141	238	31	→	→	SYM
ejde-141	238	32	0	0	NUM
ejde-141	238	33	.	.	PUNCT
ejde-141	239	1	hence	hence	ADV
ejde-141	239	2	,	,	PUNCT
ejde-141	239	3	passing	pass	VERB
ejde-141	239	4	to	to	ADP
ejde-141	239	5	the	the	DET
ejde-141	239	6	limit	limit	NOUN
ejde-141	239	7	in	in	ADP
ejde-141	239	8	(	(	PUNCT
ejde-141	239	9	4.2	4.2	NUM
ejde-141	239	10	)	)	PUNCT
ejde-141	239	11	we	we	PRON
ejde-141	239	12	obtain	obtain	VERB
ejde-141	239	13	that	that	PRON
ejde-141	239	14	uε	uε	PROPN
ejde-141	239	15	is	be	AUX
ejde-141	239	16	a	a	DET
ejde-141	239	17	strong	strong	ADJ
ejde-141	239	18	solution	solution	NOUN
ejde-141	239	19	to	to	ADP
ejde-141	239	20	the	the	DET
ejde-141	239	21	problem	problem	NOUN
ejde-141	239	22	(	(	PUNCT
ejde-141	239	23	2.2	2.2	NUM
ejde-141	239	24	)	)	PUNCT
ejde-141	239	25	and	and	CCONJ
ejde-141	239	26	the	the	DET
ejde-141	239	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	239	28	(	(	PUNCT
ejde-141	239	29	2.8	2.8	NUM
ejde-141	239	30	)	)	PUNCT
ejde-141	239	31	holds	hold	VERB
ejde-141	239	32	.	.	PUNCT
ejde-141	240	1	5	5	X
ejde-141	240	2	.	.	X
ejde-141	240	3	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-141	240	4	gjε	gjε	NOUN
ejde-141	240	5	-	-	PUNCT
ejde-141	240	6	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	240	7	problems	problem	NOUN
ejde-141	240	8	to	to	PART
ejde-141	240	9	adapt	adapt	VERB
ejde-141	240	10	the	the	DET
ejde-141	240	11	global	global	ADJ
ejde-141	240	12	test	test	NOUN
ejde-141	240	13	function	function	NOUN
ejde-141	240	14	.	.	PUNCT
ejde-141	241	1	the	the	DET
ejde-141	241	2	first	first	ADJ
ejde-141	241	3	step	step	NOUN
ejde-141	241	4	of	of	ADP
ejde-141	241	5	our	our	PRON
ejde-141	241	6	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-141	241	7	of	of	ADP
ejde-141	241	8	the	the	DET
ejde-141	241	9	master	master	NOUN
ejde-141	241	10	lines	line	NOUN
ejde-141	241	11	of	of	ADP
ejde-141	241	12	the	the	DET
ejde-141	241	13	“	"	PUNCT
ejde-141	241	14	oscillating	oscillate	VERB
ejde-141	241	15	test	test	NOUN
ejde-141	241	16	functions	function	NOUN
ejde-141	241	17	method	method	NOUN
ejde-141	241	18	”	"	PUNCT
ejde-141	241	19	consists	consist	VERB
ejde-141	241	20	in	in	ADP
ejde-141	241	21	to	to	PART
ejde-141	241	22	replace	replace	VERB
ejde-141	241	23	the	the	DET
ejde-141	241	24	weak	weak	ADJ
ejde-141	241	25	formulation	formulation	NOUN
ejde-141	241	26	of	of	ADP
ejde-141	241	27	the	the	DET
ejde-141	241	28	problem	problem	NOUN
ejde-141	241	29	by	by	ADP
ejde-141	241	30	a	a	DET
ejde-141	241	31	kind	kind	NOUN
ejde-141	241	32	of	of	ADP
ejde-141	241	33	“	"	PUNCT
ejde-141	241	34	very	very	ADV
ejde-141	241	35	weak	weak	ADJ
ejde-141	241	36	formulation	formulation	NOUN
ejde-141	241	37	”	"	PUNCT
ejde-141	241	38	thanks	thank	NOUN
ejde-141	241	39	to	to	ADP
ejde-141	241	40	the	the	DET
ejde-141	241	41	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	241	42	in	in	ADP
ejde-141	241	43	l2(sε	l2(sε	NOUN
ejde-141	241	44	)	)	PUNCT
ejde-141	241	45	of	of	ADP
ejde-141	241	46	the	the	DET
ejde-141	241	47	operator	operator	NOUN
ejde-141	241	48	given	give	VERB
ejde-141	241	49	,	,	PUNCT
ejde-141	241	50	formally	formally	ADV
ejde-141	241	51	by	by	ADP
ejde-141	241	52	uε	uε	PROPN
ejde-141	241	53	→	→	SYM
ejde-141	241	54	∂νuε	∂νuε	NUM
ejde-141	241	55	(	(	PUNCT
ejde-141	241	56	see	see	VERB
ejde-141	241	57	,	,	PUNCT
ejde-141	242	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-141	242	2	[	[	X
ejde-141	242	3	17	17	NUM
ejde-141	242	4	,	,	PUNCT
ejde-141	242	5	21	21	NUM
ejde-141	242	6	]	]	PUNCT
ejde-141	242	7	and	and	CCONJ
ejde-141	242	8	,	,	PUNCT
ejde-141	242	9	more	more	ADV
ejde-141	242	10	precisely	precisely	ADV
ejde-141	242	11	,	,	PUNCT
ejde-141	242	12	[	[	X
ejde-141	242	13	3	3	NUM
ejde-141	242	14	,	,	PUNCT
ejde-141	242	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	242	16	4.1	4.1	NUM
ejde-141	242	17	]	]	PUNCT
ejde-141	242	18	)	)	PUNCT
ejde-141	242	19	.	.	PUNCT
ejde-141	243	1	by	by	ADP
ejde-141	243	2	applying	apply	VERB
ejde-141	243	3	[	[	NOUN
ejde-141	243	4	6	6	NUM
ejde-141	243	5	]	]	PUNCT
ejde-141	243	6	(	(	PUNCT
ejde-141	243	7	see	see	VERB
ejde-141	243	8	also	also	ADV
ejde-141	243	9	[	[	X
ejde-141	243	10	21	21	NUM
ejde-141	243	11	,	,	PUNCT
ejde-141	243	12	théorème	théorème	ADP
ejde-141	243	13	8.4	8.4	NUM
ejde-141	243	14	]	]	PUNCT
ejde-141	243	15	)	)	PUNCT
ejde-141	243	16	we	we	PRON
ejde-141	243	17	know	know	VERB
ejde-141	243	18	that	that	SCONJ
ejde-141	243	19	uε	uε	PROPN
ejde-141	243	20	∈	∈	PROPN
ejde-141	243	21	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	243	22	,	,	PUNCT
ejde-141	243	23	t	t	NOUN
ejde-141	243	24	;	;	PUNCT
ejde-141	243	25	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	243	26	,	,	PUNCT
ejde-141	243	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	243	28	)	)	PUNCT
ejde-141	243	29	)	)	PUNCT
ejde-141	243	30	is	be	AUX
ejde-141	243	31	a	a	DET
ejde-141	243	32	weak	weak	ADJ
ejde-141	243	33	solution	solution	NOUN
ejde-141	243	34	of	of	ADP
ejde-141	243	35	problem	problem	NOUN
ejde-141	243	36	(	(	PUNCT
ejde-141	243	37	2.2	2.2	NUM
ejde-141	243	38	)	)	PUNCT
ejde-141	244	1	if	if	SCONJ
ejde-141	244	2	and	and	CCONJ
ejde-141	244	3	only	only	ADV
ejde-141	244	4	if	if	SCONJ
ejde-141	244	5	for	for	ADP
ejde-141	244	6	any	any	DET
ejde-141	244	7	regular	regular	ADJ
ejde-141	244	8	test	test	NOUN
ejde-141	244	9	function	function	NOUN
ejde-141	244	10	,	,	PUNCT
ejde-141	244	11	for	for	ADP
ejde-141	244	12	instance	instance	NOUN
ejde-141	244	13	,	,	PUNCT
ejde-141	244	14	φ	φ	PROPN
ejde-141	244	15	∈	∈	PROPN
ejde-141	244	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	244	17	,	,	PUNCT
ejde-141	244	18	t	t	NOUN
ejde-141	244	19	;	;	PUNCT
ejde-141	244	20	h1	h1	PROPN
ejde-141	244	21	0	0	NUM
ejde-141	244	22	(	(	PUNCT
ejde-141	244	23	ω	ω	NOUN
ejde-141	244	24	)	)	PUNCT
ejde-141	244	25	∩	∩	PROPN
ejde-141	244	26	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-141	244	27	)	)	PUNCT
ejde-141	244	28	)	)	PUNCT
ejde-141	244	29	∩	∩	PROPN
ejde-141	244	30	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-141	244	31	,	,	PUNCT
ejde-141	244	32	t	t	PROPN
ejde-141	244	33	;	;	PUNCT
ejde-141	244	34	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	244	35	)	)	PUNCT
ejde-141	244	36	)	)	PUNCT
ejde-141	244	37	,	,	PUNCT
ejde-141	244	38	we	we	PRON
ejde-141	244	39	have	have	VERB
ejde-141	244	40	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	244	41	∫	∫	PROPN
ejde-141	244	42	t	t	PROPN
ejde-141	244	43	0	0	NUM
ejde-141	245	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	246	1	sε	sε	PROPN
ejde-141	246	2	∂tφ(φ−	∂tφ(φ−	PROPN
ejde-141	246	3	uε	uε	PROPN
ejde-141	246	4	)	)	PUNCT
ejde-141	246	5	ds	ds	ADJ
ejde-141	246	6	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	246	7	∫	∫	PROPN
ejde-141	246	8	qtε	qtε	VERB
ejde-141	246	9	∇φ∇(φ−	∇φ∇(φ−	PROPN
ejde-141	246	10	uε	uε	NOUN
ejde-141	246	11	)	)	PUNCT
ejde-141	246	12	dx	dx	PROPN
ejde-141	247	1	dt	dt	NOUN
ejde-141	248	1	+	+	CCONJ
ejde-141	248	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	248	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	248	4	t	t	PROPN
ejde-141	248	5	0	0	NUM
ejde-141	249	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	250	1	sε	sε	PROPN
ejde-141	250	2	σ(φ)(φ−	σ(φ)(φ−	PROPN
ejde-141	250	3	uε	uε	NOUN
ejde-141	250	4	)	)	PUNCT
ejde-141	251	1	ds	ds	ADJ
ejde-141	251	2	dt	dt	X
ejde-141	251	3	≥	≥	PROPN
ejde-141	251	4	∫	∫	PROPN
ejde-141	251	5	qtε	qtε	VERB
ejde-141	251	6	f(φ−	f(φ−	PROPN
ejde-141	251	7	uε	uε	NOUN
ejde-141	251	8	)	)	PUNCT
ejde-141	251	9	dx	dx	PROPN
ejde-141	252	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	252	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	252	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	252	4	t	t	PROPN
ejde-141	252	5	0	0	NUM
ejde-141	253	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	253	2	sε	sε	PROPN
ejde-141	253	3	g(φ−	g(φ−	PROPN
ejde-141	253	4	uε	uε	NOUN
ejde-141	253	5	)	)	PUNCT
ejde-141	253	6	ds	ds	VERB
ejde-141	253	7	dt−	dt−	NUM
ejde-141	253	8	1	1	NUM
ejde-141	253	9	2	2	NUM
ejde-141	253	10	ε−γ‖φ(x	ε−γ‖φ(x	NOUN
ejde-141	253	11	,	,	PUNCT
ejde-141	253	12	0)‖2l2(sε	0)‖2l2(sε	NUM
ejde-141	253	13	)	)	PUNCT
ejde-141	253	14	.	.	PUNCT
ejde-141	254	1	(	(	PUNCT
ejde-141	254	2	5.1	5.1	NUM
ejde-141	254	3	)	)	PUNCT
ejde-141	254	4	the	the	DET
ejde-141	254	5	second	second	ADJ
ejde-141	254	6	step	step	NOUN
ejde-141	254	7	of	of	ADP
ejde-141	254	8	our	our	PRON
ejde-141	254	9	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-141	254	10	of	of	ADP
ejde-141	254	11	this	this	DET
ejde-141	254	12	very	very	ADV
ejde-141	254	13	general	general	ADJ
ejde-141	254	14	set	set	NOUN
ejde-141	254	15	of	of	ADP
ejde-141	254	16	ideas	idea	NOUN
ejde-141	254	17	constituting	constitute	VERB
ejde-141	254	18	the	the	DET
ejde-141	254	19	“	"	PUNCT
ejde-141	254	20	oscillating	oscillate	VERB
ejde-141	254	21	test	test	NOUN
ejde-141	254	22	functions	function	NOUN
ejde-141	254	23	method	method	NOUN
ejde-141	254	24	”	"	PUNCT
ejde-141	254	25	consists	consist	VERB
ejde-141	254	26	in	in	ADP
ejde-141	254	27	modifying	modify	VERB
ejde-141	254	28	,	,	PUNCT
ejde-141	254	29	in	in	ADP
ejde-141	254	30	a	a	DET
ejde-141	254	31	suitable	suitable	ADJ
ejde-141	254	32	way	way	NOUN
ejde-141	254	33	,	,	PUNCT
ejde-141	254	34	any	any	DET
ejde-141	254	35	test	test	NOUN
ejde-141	254	36	function	function	NOUN
ejde-141	254	37	(	(	PUNCT
ejde-141	254	38	which	which	PRON
ejde-141	254	39	will	will	AUX
ejde-141	254	40	be	be	AUX
ejde-141	254	41	used	use	VERB
ejde-141	254	42	to	to	PART
ejde-141	254	43	check	check	VERB
ejde-141	254	44	the	the	DET
ejde-141	254	45	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-141	254	46	equation	equation	NOUN
ejde-141	254	47	satisfied	satisfy	VERB
ejde-141	254	48	by	by	ADP
ejde-141	254	49	the	the	DET
ejde-141	254	50	weak	weak	ADJ
ejde-141	254	51	limit	limit	NOUN
ejde-141	254	52	function	function	NOUN
ejde-141	254	53	u0(x	u0(x	SYM
ejde-141	254	54	,	,	PUNCT
ejde-141	254	55	t	t	PROPN
ejde-141	254	56	)	)	PUNCT
ejde-141	254	57	obtained	obtain	VERB
ejde-141	254	58	in	in	ADP
ejde-141	254	59	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	254	60	3.2	3.2	NUM
ejde-141	254	61	)	)	PUNCT
ejde-141	254	62	to	to	ADP
ejde-141	254	63	a	a	DET
ejde-141	254	64	different	different	ADJ
ejde-141	254	65	family	family	NOUN
ejde-141	254	66	of	of	ADP
ejde-141	254	67	test	test	NOUN
ejde-141	254	68	functions	function	NOUN
ejde-141	254	69	better	well	ADV
ejde-141	254	70	adapted	adapt	VERB
ejde-141	254	71	to	to	ADP
ejde-141	254	72	problem	problem	NOUN
ejde-141	254	73	(	(	PUNCT
ejde-141	254	74	2.2	2.2	NUM
ejde-141	254	75	):	):	PUNCT
ejde-141	254	76	the	the	DET
ejde-141	254	77	new	new	ADJ
ejde-141	254	78	set	set	NOUN
ejde-141	254	79	of	of	ADP
ejde-141	254	80	“	"	PUNCT
ejde-141	254	81	oscillating	oscillate	VERB
ejde-141	254	82	test	test	NOUN
ejde-141	254	83	functions	function	NOUN
ejde-141	254	84	”	"	PUNCT
ejde-141	254	85	.	.	PUNCT
ejde-141	255	1	this	this	DET
ejde-141	255	2	step	step	NOUN
ejde-141	255	3	is	be	AUX
ejde-141	255	4	rather	rather	ADV
ejde-141	255	5	involved	involve	VERB
ejde-141	255	6	and	and	CCONJ
ejde-141	255	7	should	should	AUX
ejde-141	255	8	be	be	AUX
ejde-141	255	9	carried	carry	VERB
ejde-141	255	10	out	out	ADP
ejde-141	255	11	in	in	ADP
ejde-141	255	12	a	a	DET
ejde-141	255	13	very	very	ADV
ejde-141	255	14	sharp	sharp	ADJ
ejde-141	255	15	way	way	NOUN
ejde-141	255	16	accordingly	accordingly	ADV
ejde-141	255	17	the	the	DET
ejde-141	255	18	problem	problem	NOUN
ejde-141	255	19	under	under	ADP
ejde-141	255	20	consideration	consideration	NOUN
ejde-141	255	21	.	.	PUNCT
ejde-141	256	1	to	to	ADP
ejde-141	256	2	this	this	DET
ejde-141	256	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-141	256	4	,	,	PUNCT
ejde-141	256	5	it	it	PRON
ejde-141	256	6	is	be	AUX
ejde-141	256	7	useful	useful	ADJ
ejde-141	256	8	to	to	PART
ejde-141	256	9	simplify	simplify	VERB
ejde-141	256	10	the	the	DET
ejde-141	256	11	properties	property	NOUN
ejde-141	256	12	satisfied	satisfy	VERB
ejde-141	256	13	by	by	ADP
ejde-141	256	14	the	the	DET
ejde-141	256	15	departing	depart	VERB
ejde-141	256	16	test	test	NOUN
ejde-141	256	17	function	function	NOUN
ejde-141	256	18	.	.	PUNCT
ejde-141	257	1	in	in	ADP
ejde-141	257	2	our	our	PRON
ejde-141	257	3	case	case	NOUN
ejde-141	257	4	,	,	PUNCT
ejde-141	257	5	it	it	PRON
ejde-141	257	6	will	will	AUX
ejde-141	257	7	be	be	AUX
ejde-141	257	8	enough	enough	ADJ
ejde-141	257	9	to	to	PART
ejde-141	257	10	consider	consider	VERB
ejde-141	257	11	the	the	DET
ejde-141	257	12	given	give	VERB
ejde-141	257	13	potential	potential	ADJ
ejde-141	257	14	test	test	NOUN
ejde-141	257	15	function	function	NOUN
ejde-141	257	16	of	of	ADP
ejde-141	257	17	the	the	DET
ejde-141	257	18	form	form	NOUN
ejde-141	257	19	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	257	20	,	,	PUNCT
ejde-141	257	21	t	t	NOUN
ejde-141	257	22	)	)	PUNCT
ejde-141	257	23	=	=	SYM
ejde-141	257	24	ϕ(x)η(t	ϕ(x)η(t	NOUN
ejde-141	257	25	)	)	PUNCT
ejde-141	257	26	,	,	PUNCT
ejde-141	257	27	where	where	SCONJ
ejde-141	257	28	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-141	257	29	∈	∈	PROPN
ejde-141	257	30	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-141	257	31	)	)	PUNCT
ejde-141	257	32	and	and	CCONJ
ejde-141	257	33	η	η	PROPN
ejde-141	257	34	∈	∈	PROPN
ejde-141	257	35	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-141	257	36	,	,	PUNCT
ejde-141	257	37	t	t	PROPN
ejde-141	257	38	)	)	PUNCT
ejde-141	257	39	.	.	PUNCT
ejde-141	258	1	(	(	PUNCT
ejde-141	258	2	5.2	5.2	NUM
ejde-141	258	3	)	)	PUNCT
ejde-141	258	4	as	as	SCONJ
ejde-141	258	5	mentioned	mention	VERB
ejde-141	258	6	in	in	ADP
ejde-141	258	7	the	the	DET
ejde-141	258	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-141	258	9	,	,	PUNCT
ejde-141	258	10	the	the	DET
ejde-141	258	11	identification	identification	NOUN
ejde-141	258	12	of	of	ADP
ejde-141	258	13	the	the	DET
ejde-141	258	14	“	"	PUNCT
ejde-141	258	15	strange	strange	ADJ
ejde-141	258	16	term	term	NOUN
ejde-141	258	17	”	"	PUNCT
ejde-141	258	18	operator	operator	NOUN
ejde-141	258	19	h[φ	h[φ	PROPN
ejde-141	258	20	]	]	PUNCT
ejde-141	258	21	defined	define	VERB
ejde-141	258	22	by	by	ADP
ejde-141	258	23	(	(	PUNCT
ejde-141	258	24	3.1	3.1	NUM
ejde-141	258	25	)	)	PUNCT
ejde-141	258	26	will	will	AUX
ejde-141	258	27	use	use	VERB
ejde-141	258	28	the	the	DET
ejde-141	258	29	g0	g0	ADJ
ejde-141	258	30	-	-	PUNCT
ejde-141	258	31	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	258	32	type	type	NOUN
ejde-141	258	33	exterior	exterior	ADJ
ejde-141	258	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	258	35	problem	problem	NOUN
ejde-141	258	36	given	give	VERB
ejde-141	258	37	by	by	ADP
ejde-141	258	38	(	(	PUNCT
ejde-141	258	39	3.2	3.2	NUM
ejde-141	258	40	)	)	PUNCT
ejde-141	258	41	which	which	PRON
ejde-141	258	42	we	we	PRON
ejde-141	258	43	will	will	AUX
ejde-141	258	44	consider	consider	VERB
ejde-141	258	45	in	in	ADP
ejde-141	258	46	the	the	DET
ejde-141	258	47	next	next	ADJ
ejde-141	258	48	section	section	NOUN
ejde-141	258	49	.	.	PUNCT
ejde-141	259	1	it	it	PRON
ejde-141	259	2	turns	turn	VERB
ejde-141	259	3	out	out	ADP
ejde-141	259	4	that	that	SCONJ
ejde-141	259	5	it	it	PRON
ejde-141	259	6	is	be	AUX
ejde-141	259	7	convenient	convenient	ADJ
ejde-141	259	8	to	to	PART
ejde-141	259	9	approximate	approximate	VERB
ejde-141	259	10	the	the	DET
ejde-141	259	11	problem	problem	NOUN
ejde-141	259	12	(	(	PUNCT
ejde-141	259	13	3.2	3.2	NUM
ejde-141	259	14	)	)	PUNCT
ejde-141	259	15	by	by	ADP
ejde-141	259	16	a	a	DET
ejde-141	259	17	set	set	NOUN
ejde-141	259	18	of	of	ADP
ejde-141	259	19	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-141	259	20	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	259	21	problems	problem	NOUN
ejde-141	259	22	which	which	PRON
ejde-141	259	23	are	be	AUX
ejde-141	259	24	sharply	sharply	ADV
ejde-141	259	25	adapted	adapt	VERB
ejde-141	259	26	to	to	ADP
ejde-141	259	27	the	the	DET
ejde-141	259	28	starting	start	VERB
ejde-141	259	29	spatial	spatial	ADJ
ejde-141	259	30	domain	domain	NOUN
ejde-141	260	1	ωε	ωε	NOUN
ejde-141	260	2	=	=	SYM
ejde-141	260	3	ω	ω	NUM
ejde-141	260	4	\	\	PROPN
ejde-141	260	5	gε	gε	NOUN
ejde-141	260	6	:	:	PUNCT
ejde-141	260	7	thus	thus	ADV
ejde-141	260	8	,	,	PUNCT
ejde-141	260	9	this	this	DET
ejde-141	260	10	other	other	ADJ
ejde-141	260	11	set	set	NOUN
ejde-141	260	12	of	of	ADP
ejde-141	260	13	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-141	260	14	problems	problem	NOUN
ejde-141	260	15	will	will	AUX
ejde-141	260	16	depend	depend	VERB
ejde-141	260	17	on	on	ADP
ejde-141	260	18	the	the	DET
ejde-141	260	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-141	260	20	ε	ε	PROPN
ejde-141	260	21	and	and	CCONJ
ejde-141	260	22	are	be	AUX
ejde-141	260	23	built	build	VERB
ejde-141	260	24	in	in	ADP
ejde-141	260	25	terms	term	NOUN
ejde-141	260	26	of	of	ADP
ejde-141	260	27	the	the	DET
ejde-141	260	28	cell	cell	NOUN
ejde-141	260	29	reference	reference	NOUN
ejde-141	260	30	set	set	VERB
ejde-141	260	31	y	y	PRON
ejde-141	260	32	jε	jε	PROPN
ejde-141	260	33	.	.	PUNCT
ejde-141	261	1	we	we	PRON
ejde-141	261	2	recall	recall	VERB
ejde-141	261	3	that	that	SCONJ
ejde-141	261	4	we	we	PRON
ejde-141	261	5	assumed	assume	VERB
ejde-141	261	6	thatgjε	thatgjε	NOUN
ejde-141	261	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	261	8	t	t	PROPN
ejde-141	261	9	jcaε	jcaε	PROPN
ejde-141	261	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	261	11	t	t	PROPN
ejde-141	261	12	j	j	PROPN
ejde-141	261	13	ε/4	ε/4	PUNCT
ejde-141	261	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	262	1	y	y	PROPN
ejde-141	262	2	j	j	PROPN
ejde-141	262	3	ε	ε	PROPN
ejde-141	262	4	,	,	PUNCT
ejde-141	262	5	where	where	SCONJ
ejde-141	262	6	t	t	PROPN
ejde-141	262	7	jr	jr	PROPN
ejde-141	262	8	is	be	AUX
ejde-141	262	9	the	the	DET
ejde-141	262	10	ball	ball	NOUN
ejde-141	262	11	in	in	ADP
ejde-141	262	12	rn	rn	PROPN
ejde-141	262	13	of	of	ADP
ejde-141	262	14	radius	radius	NOUN
ejde-141	262	15	r	r	NOUN
ejde-141	262	16	with	with	ADP
ejde-141	262	17	the	the	DET
ejde-141	262	18	center	center	NOUN
ejde-141	262	19	at	at	ADP
ejde-141	262	20	p	p	NOUN
ejde-141	262	21	jε	jε	PROPN
ejde-141	262	22	=	=	NOUN
ejde-141	262	23	εj	εj	NOUN
ejde-141	262	24	(	(	PUNCT
ejde-141	262	25	the	the	DET
ejde-141	262	26	center	center	NOUN
ejde-141	262	27	of	of	ADP
ejde-141	262	28	the	the	DET
ejde-141	262	29	cell	cell	NOUN
ejde-141	262	30	y	y	NOUN
ejde-141	262	31	jε	jε	PROPN
ejde-141	262	32	)	)	PUNCT
ejde-141	262	33	,	,	PUNCT
ejde-141	262	34	c	c	PROPN
ejde-141	262	35	is	be	AUX
ejde-141	262	36	a	a	DET
ejde-141	262	37	positive	positive	ADJ
ejde-141	262	38	constant	constant	ADJ
ejde-141	262	39	independent	independent	NOUN
ejde-141	262	40	on	on	ADP
ejde-141	262	41	ε	ε	PROPN
ejde-141	262	42	.	.	PUNCT
ejde-141	263	1	then	then	ADV
ejde-141	263	2	,	,	PUNCT
ejde-141	263	3	for	for	ADP
ejde-141	263	4	every	every	DET
ejde-141	263	5	j	j	PROPN
ejde-141	263	6	∈	∈	PROPN
ejde-141	263	7	υε	υε	NOUN
ejde-141	263	8	we	we	PRON
ejde-141	263	9	12	12	NUM
ejde-141	263	10	j.	j.	PROPN
ejde-141	263	11	i.	i.	PROPN
ejde-141	263	12	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	263	13	,	,	PUNCT
ejde-141	263	14	t.	t.	PROPN
ejde-141	263	15	a.	a.	PROPN
ejde-141	263	16	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	263	17	,	,	PUNCT
ejde-141	263	18	m.	m.	PROPN
ejde-141	263	19	n.	n.	PROPN
ejde-141	263	20	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	263	21	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	263	22	consider	consider	VERB
ejde-141	263	23	the	the	DET
ejde-141	263	24	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-141	263	25	problem	problem	NOUN
ejde-141	263	26	∆wjε	∆wjε	PROPN
ejde-141	263	27	,	,	PUNCT
ejde-141	263	28	φ	φ	PROPN
ejde-141	263	29	=	=	SYM
ejde-141	263	30	0	0	PROPN
ejde-141	263	31	,	,	PUNCT
ejde-141	263	32	x	x	SYM
ejde-141	263	33	∈	∈	PROPN
ejde-141	263	34	t	t	NOUN
ejde-141	263	35	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	263	36	\g	\g	PROPN
ejde-141	263	37	j	j	PROPN
ejde-141	263	38	ε	ε	PROPN
ejde-141	263	39	,	,	PUNCT
ejde-141	263	40	t	t	PROPN
ejde-141	263	41	∈	∈	PROPN
ejde-141	263	42	(	(	PUNCT
ejde-141	263	43	0	0	NUM
ejde-141	263	44	,	,	PUNCT
ejde-141	263	45	t	t	NOUN
ejde-141	263	46	)	)	PUNCT
ejde-141	263	47	,	,	PUNCT
ejde-141	263	48	ε−γ∂tw	ε−γ∂tw	PROPN
ejde-141	263	49	j	j	PROPN
ejde-141	263	50	ε	ε	PROPN
ejde-141	263	51	,	,	PUNCT
ejde-141	263	52	φ	φ	PROPN
ejde-141	263	53	+	+	CCONJ
ejde-141	264	1	∂νw	∂νw	PROPN
ejde-141	264	2	j	j	PROPN
ejde-141	264	3	ε	ε	PROPN
ejde-141	264	4	,	,	PUNCT
ejde-141	264	5	φ	φ	PROPN
ejde-141	264	6	−	−	PROPN
ejde-141	264	7	ε	ε	PROPN
ejde-141	264	8	−γσ(φ(p	−γσ(φ(p	PRON
ejde-141	264	9	jε	jε	PROPN
ejde-141	264	10	,	,	PUNCT
ejde-141	264	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	264	12	w	w	PROPN
ejde-141	264	13	j	j	PROPN
ejde-141	264	14	ε	ε	PROPN
ejde-141	264	15	,	,	PUNCT
ejde-141	264	16	φ	φ	NOUN
ejde-141	264	17	)	)	PUNCT
ejde-141	264	18	=	=	SYM
ejde-141	264	19	ε−γ(∂tφ(p	ε−γ(∂tφ(p	NUM
ejde-141	264	20	jε	jε	X
ejde-141	264	21	,	,	PUNCT
ejde-141	264	22	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	264	23	g(p	g(p	PROPN
ejde-141	265	1	jε	jε	PROPN
ejde-141	265	2	,	,	PUNCT
ejde-141	265	3	t	t	PROPN
ejde-141	265	4	)	)	PUNCT
ejde-141	265	5	)	)	PUNCT
ejde-141	265	6	,	,	PUNCT
ejde-141	265	7	x	x	PUNCT
ejde-141	265	8	∈	∈	PROPN
ejde-141	265	9	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	265	10	,	,	PUNCT
ejde-141	265	11	t	t	PROPN
ejde-141	265	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	265	13	(	(	PUNCT
ejde-141	265	14	0	0	NUM
ejde-141	265	15	,	,	PUNCT
ejde-141	265	16	t	t	PROPN
ejde-141	265	17	)	)	PUNCT
ejde-141	265	18	,	,	PUNCT
ejde-141	265	19	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	265	20	,	,	PUNCT
ejde-141	265	21	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	265	22	,	,	PUNCT
ejde-141	265	23	t	t	PROPN
ejde-141	265	24	)	)	PUNCT
ejde-141	265	25	=	=	SYM
ejde-141	265	26	0	0	NUM
ejde-141	265	27	,	,	PUNCT
ejde-141	265	28	x	x	X
ejde-141	265	29	∈	∈	PROPN
ejde-141	265	30	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	265	31	jε/4	jε/4	PROPN
ejde-141	265	32	,	,	PUNCT
ejde-141	265	33	t	t	PROPN
ejde-141	265	34	∈	∈	PROPN
ejde-141	265	35	(	(	PUNCT
ejde-141	265	36	0	0	NUM
ejde-141	265	37	,	,	PUNCT
ejde-141	265	38	t	t	PROPN
ejde-141	265	39	)	)	PUNCT
ejde-141	265	40	,	,	PUNCT
ejde-141	265	41	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	265	42	,	,	PUNCT
ejde-141	265	43	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	265	44	,	,	PUNCT
ejde-141	265	45	0	0	NUM
ejde-141	265	46	)	)	PUNCT
ejde-141	265	47	=	=	SYM
ejde-141	266	1	φ(p	φ(p	PROPN
ejde-141	266	2	jε	jε	VERB
ejde-141	266	3	,	,	PUNCT
ejde-141	266	4	0	0	NUM
ejde-141	266	5	)	)	PUNCT
ejde-141	266	6	,	,	PUNCT
ejde-141	266	7	x	x	PUNCT
ejde-141	266	8	∈	∈	PROPN
ejde-141	266	9	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	266	10	.	.	PUNCT
ejde-141	267	1	(	(	PUNCT
ejde-141	267	2	5.3	5.3	NUM
ejde-141	267	3	)	)	PUNCT
ejde-141	267	4	notice	notice	VERB
ejde-141	267	5	that	that	SCONJ
ejde-141	267	6	,	,	PUNCT
ejde-141	267	7	again	again	ADV
ejde-141	267	8	,	,	PUNCT
ejde-141	267	9	a	a	DET
ejde-141	267	10	more	more	ADV
ejde-141	267	11	exact	exact	ADJ
ejde-141	267	12	notation	notation	NOUN
ejde-141	267	13	would	would	AUX
ejde-141	267	14	be	be	AUX
ejde-141	267	15	wj	wj	PROPN
ejde-141	267	16	ε	ε	PROPN
ejde-141	267	17	,	,	PUNCT
ejde-141	267	18	φ	φ	PROPN
ejde-141	267	19	=	=	PUNCT
ejde-141	267	20	wj	wj	PROPN
ejde-141	267	21	ε	ε	PROPN
ejde-141	267	22	,	,	PUNCT
ejde-141	267	23	φ	φ	PROPN
ejde-141	267	24	,	,	PUNCT
ejde-141	267	25	g	g	PROPN
ejde-141	267	26	,	,	PUNCT
ejde-141	267	27	g0	g0	NOUN
ejde-141	267	28	,	,	PUNCT
ejde-141	267	29	to	to	PART
ejde-141	267	30	indicate	indicate	VERB
ejde-141	267	31	the	the	DET
ejde-141	267	32	important	important	ADJ
ejde-141	267	33	dependence	dependence	NOUN
ejde-141	267	34	of	of	ADP
ejde-141	267	35	wj	wj	PROPN
ejde-141	267	36	ε	ε	PROPN
ejde-141	267	37	,	,	PUNCT
ejde-141	267	38	φ	φ	VERB
ejde-141	267	39	with	with	ADP
ejde-141	267	40	respect	respect	NOUN
ejde-141	267	41	also	also	ADV
ejde-141	267	42	to	to	ADP
ejde-141	267	43	the	the	DET
ejde-141	267	44	datum	datum	NOUN
ejde-141	267	45	g	g	PROPN
ejde-141	267	46	and	and	CCONJ
ejde-141	267	47	g0	g0	PROPN
ejde-141	267	48	,	,	PUNCT
ejde-141	267	49	but	but	CCONJ
ejde-141	267	50	we	we	PRON
ejde-141	267	51	drop	drop	VERB
ejde-141	267	52	such	such	DET
ejde-141	267	53	a	a	DET
ejde-141	267	54	sophisticated	sophisticated	ADJ
ejde-141	267	55	notation	notation	NOUN
ejde-141	267	56	for	for	ADP
ejde-141	267	57	the	the	DET
ejde-141	267	58	sake	sake	NOUN
ejde-141	267	59	of	of	ADP
ejde-141	267	60	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-141	267	61	.	.	PUNCT
ejde-141	268	1	in	in	ADP
ejde-141	268	2	the	the	DET
ejde-141	268	3	next	next	ADJ
ejde-141	268	4	section	section	NOUN
ejde-141	268	5	we	we	PRON
ejde-141	268	6	will	will	AUX
ejde-141	268	7	study	study	VERB
ejde-141	268	8	the	the	DET
ejde-141	268	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-141	268	10	resemblance	resemblance	NOUN
ejde-141	268	11	among	among	ADP
ejde-141	268	12	the	the	DET
ejde-141	268	13	solutions	solution	NOUN
ejde-141	268	14	wj	wj	PROPN
ejde-141	268	15	ε	ε	PROPN
ejde-141	268	16	,	,	PUNCT
ejde-141	268	17	φ	φ	NUM
ejde-141	268	18	of	of	ADP
ejde-141	268	19	this	this	DET
ejde-141	268	20	new	new	ADJ
ejde-141	268	21	problem	problem	NOUN
ejde-141	268	22	and	and	CCONJ
ejde-141	268	23	the	the	DET
ejde-141	268	24	solutions	solution	NOUN
ejde-141	268	25	w̃φ(x	w̃φ(x	VERB
ejde-141	268	26	,	,	PUNCT
ejde-141	268	27	y	y	PROPN
ejde-141	268	28	,	,	PUNCT
ejde-141	268	29	t	t	PROPN
ejde-141	268	30	)	)	PUNCT
ejde-141	268	31	of	of	ADP
ejde-141	268	32	the	the	DET
ejde-141	268	33	g0	g0	ADJ
ejde-141	268	34	-	-	PUNCT
ejde-141	268	35	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	268	36	type	type	NOUN
ejde-141	268	37	exterior	exterior	ADJ
ejde-141	268	38	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	268	39	problem	problem	NOUN
ejde-141	268	40	given	give	VERB
ejde-141	268	41	by	by	ADP
ejde-141	268	42	(	(	PUNCT
ejde-141	268	43	3.2	3.2	NUM
ejde-141	268	44	)	)	PUNCT
ejde-141	268	45	.	.	PUNCT
ejde-141	269	1	to	to	PART
ejde-141	269	2	study	study	VERB
ejde-141	269	3	problem	problem	NOUN
ejde-141	269	4	(	(	PUNCT
ejde-141	269	5	5.3	5.3	NUM
ejde-141	269	6	)	)	PUNCT
ejde-141	269	7	we	we	PRON
ejde-141	269	8	start	start	VERB
ejde-141	269	9	by	by	ADP
ejde-141	269	10	introducing	introduce	VERB
ejde-141	269	11	the	the	DET
ejde-141	269	12	type	type	NOUN
ejde-141	269	13	of	of	ADP
ejde-141	269	14	solutions	solution	NOUN
ejde-141	269	15	we	we	PRON
ejde-141	269	16	will	will	AUX
ejde-141	269	17	consider	consider	VERB
ejde-141	269	18	in	in	ADP
ejde-141	269	19	this	this	DET
ejde-141	269	20	paper	paper	NOUN
ejde-141	269	21	:	:	PUNCT
ejde-141	269	22	a	a	DET
ejde-141	269	23	function	function	NOUN
ejde-141	269	24	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	269	25	,	,	PUNCT
ejde-141	269	26	φ	φ	PROPN
ejde-141	269	27	is	be	AUX
ejde-141	269	28	a	a	DET
ejde-141	269	29	strong	strong	ADJ
ejde-141	269	30	solution	solution	NOUN
ejde-141	269	31	of	of	ADP
ejde-141	269	32	problem	problem	NOUN
ejde-141	269	33	(	(	PUNCT
ejde-141	269	34	5.3	5.3	NUM
ejde-141	269	35	)	)	PUNCT
ejde-141	269	36	if	if	SCONJ
ejde-141	269	37	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	269	38	,	,	PUNCT
ejde-141	269	39	φ	φ	PROPN
ejde-141	269	40	∈	∈	PROPN
ejde-141	269	41	c([0	c([0	PROPN
ejde-141	269	42	,	,	PUNCT
ejde-141	269	43	t	t	X
ejde-141	269	44	]	]	PUNCT
ejde-141	269	45	;	;	PUNCT
ejde-141	269	46	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	269	47	)	)	PUNCT
ejde-141	269	48	)	)	PUNCT
ejde-141	269	49	,	,	PUNCT
ejde-141	269	50	w	w	PROPN
ejde-141	269	51	j	j	PROPN
ejde-141	269	52	ε	ε	PROPN
ejde-141	269	53	,	,	PUNCT
ejde-141	269	54	φ	φ	PROPN
ejde-141	269	55	∈	∈	PROPN
ejde-141	269	56	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	269	57	,	,	PUNCT
ejde-141	269	58	t	t	NOUN
ejde-141	269	59	;	;	PUNCT
ejde-141	269	60	h1(t	h1(t	NUM
ejde-141	269	61	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	269	62	\g	\g	PROPN
ejde-141	269	63	j	j	PROPN
ejde-141	269	64	ε	ε	PROPN
ejde-141	269	65	)	)	PUNCT
ejde-141	269	66	)	)	PUNCT
ejde-141	269	67	,	,	PUNCT
ejde-141	269	68	∂tw	∂tw	PROPN
ejde-141	269	69	j	j	PROPN
ejde-141	269	70	ε	ε	PROPN
ejde-141	269	71	,	,	PUNCT
ejde-141	269	72	φ	φ	PROPN
ejde-141	269	73	∈	∈	PROPN
ejde-141	269	74	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	269	75	,	,	PUNCT
ejde-141	269	76	t	t	NOUN
ejde-141	269	77	;	;	PUNCT
ejde-141	269	78	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	269	79	)	)	PUNCT
ejde-141	269	80	)	)	PUNCT
ejde-141	269	81	and	and	CCONJ
ejde-141	269	82	the	the	DET
ejde-141	269	83	following	follow	VERB
ejde-141	269	84	integral	integral	ADJ
ejde-141	269	85	identity	identity	NOUN
ejde-141	269	86	holds	hold	VERB
ejde-141	269	87	for	for	ADP
ejde-141	269	88	any	any	DET
ejde-141	269	89	test	test	NOUN
ejde-141	269	90	function	function	NOUN
ejde-141	269	91	ψ	ψ	X
ejde-141	269	92	∈	∈	PROPN
ejde-141	269	93	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	269	94	,	,	PUNCT
ejde-141	269	95	t	t	PROPN
ejde-141	269	96	;	;	PUNCT
ejde-141	269	97	h1(t	h1(t	PROPN
ejde-141	269	98	j	j	NOUN
ejde-141	269	99	ε/4	ε/4	NOUN
ejde-141	269	100	\	\	NOUN
ejde-141	269	101	gj	gj	PROPN
ejde-141	269	102	ε	ε	PROPN
ejde-141	269	103	,	,	PUNCT
ejde-141	269	104	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	269	105	j	j	PROPN
ejde-141	269	106	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	269	107	)	)	PUNCT
ejde-141	269	108	)	)	PUNCT
ejde-141	269	109	,	,	PUNCT
ejde-141	269	110	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	269	111	∫	∫	PROPN
ejde-141	269	112	t	t	PROPN
ejde-141	269	113	0	0	NUM
ejde-141	269	114	∫	∫	PROPN
ejde-141	269	115	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	269	116	∂tw	∂tw	PROPN
ejde-141	269	117	j	j	PROPN
ejde-141	269	118	ε	ε	PROPN
ejde-141	269	119	,	,	PUNCT
ejde-141	269	120	φψ	φψ	VERB
ejde-141	269	121	ds	ds	ADJ
ejde-141	269	122	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	269	123	∫	∫	PROPN
ejde-141	269	124	t	t	PROPN
ejde-141	269	125	0	0	NUM
ejde-141	270	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	270	2	t	t	PROPN
ejde-141	270	3	j	j	PROPN
ejde-141	270	4	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	270	5	\gjε	\gjε	PROPN
ejde-141	270	6	∇wjε	∇wjε	PROPN
ejde-141	270	7	,	,	PUNCT
ejde-141	270	8	φ∇ψ	φ∇ψ	PROPN
ejde-141	270	9	dx	dx	PROPN
ejde-141	270	10	dt	dt	NOUN
ejde-141	270	11	−	−	PROPN
ejde-141	270	12	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	270	13	∫	∫	PROPN
ejde-141	270	14	t	t	PROPN
ejde-141	270	15	0	0	NUM
ejde-141	270	16	∫	∫	PROPN
ejde-141	270	17	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	270	18	σ(φ(p	σ(φ(p	X
ejde-141	270	19	jε	jε	ADV
ejde-141	270	20	,	,	PUNCT
ejde-141	270	21	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	270	22	w	w	PROPN
ejde-141	270	23	j	j	PROPN
ejde-141	270	24	ε	ε	PROPN
ejde-141	270	25	,	,	PUNCT
ejde-141	270	26	φ)ψ	φ)ψ	X
ejde-141	270	27	ds	ds	ADJ
ejde-141	270	28	dt	dt	NOUN
ejde-141	270	29	=	=	SYM
ejde-141	270	30	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	270	31	∫	∫	PROPN
ejde-141	270	32	t	t	PROPN
ejde-141	270	33	0	0	NUM
ejde-141	270	34	∫	∫	PROPN
ejde-141	270	35	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	270	36	(	(	PUNCT
ejde-141	270	37	∂tφ(p	∂tφ(p	PROPN
ejde-141	270	38	jε	jε	PROPN
ejde-141	270	39	,	,	PUNCT
ejde-141	270	40	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	270	41	g(p	g(p	PROPN
ejde-141	271	1	jε	jε	PROPN
ejde-141	271	2	,	,	PUNCT
ejde-141	271	3	t))ψ	t))ψ	PRON
ejde-141	271	4	ds	ds	ADJ
ejde-141	271	5	dt	dt	PROPN
ejde-141	271	6	.	.	PUNCT
ejde-141	272	1	(	(	PUNCT
ejde-141	272	2	5.4	5.4	NUM
ejde-141	272	3	)	)	PUNCT
ejde-141	272	4	theorem	theorem	VERB
ejde-141	272	5	5.1	5.1	NUM
ejde-141	272	6	.	.	PUNCT
ejde-141	273	1	assume	assume	VERB
ejde-141	273	2	σ	σ	X
ejde-141	273	3	hölder	hölder	PROPN
ejde-141	273	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	273	5	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-141	273	6	(	(	PUNCT
ejde-141	273	7	2.6	2.6	NUM
ejde-141	273	8	)	)	PUNCT
ejde-141	273	9	.	.	PUNCT
ejde-141	274	1	then	then	ADV
ejde-141	274	2	,	,	PUNCT
ejde-141	274	3	for	for	ADP
ejde-141	274	4	any	any	DET
ejde-141	274	5	given	give	VERB
ejde-141	274	6	test	test	NOUN
ejde-141	274	7	function	function	NOUN
ejde-141	274	8	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	274	9	,	,	PUNCT
ejde-141	274	10	t	t	PROPN
ejde-141	274	11	)	)	PUNCT
ejde-141	274	12	of	of	ADP
ejde-141	274	13	the	the	DET
ejde-141	274	14	form	form	NOUN
ejde-141	274	15	(	(	PUNCT
ejde-141	274	16	5.2	5.2	NUM
ejde-141	274	17	)	)	PUNCT
ejde-141	274	18	,	,	PUNCT
ejde-141	274	19	problem	problem	NOUN
ejde-141	274	20	(	(	PUNCT
ejde-141	274	21	5.3	5.3	NUM
ejde-141	274	22	)	)	PUNCT
ejde-141	274	23	has	have	VERB
ejde-141	274	24	a	a	DET
ejde-141	274	25	unique	unique	ADJ
ejde-141	274	26	strong	strong	ADJ
ejde-141	274	27	solution	solution	NOUN
ejde-141	274	28	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	274	29	,	,	PUNCT
ejde-141	274	30	φ	φ	PROPN
ejde-141	274	31	and	and	CCONJ
ejde-141	274	32	the	the	DET
ejde-141	274	33	following	follow	VERB
ejde-141	274	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	274	35	hold	hold	VERB
ejde-141	274	36	‖wjε	‖wjε	PROPN
ejde-141	274	37	,	,	PUNCT
ejde-141	274	38	φ‖	φ‖	X
ejde-141	274	39	2	2	NUM
ejde-141	274	40	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	274	41	;	;	PUNCT
ejde-141	274	42	h1(t	h1(t	PROPN
ejde-141	274	43	j	j	NOUN
ejde-141	274	44	ε/4	ε/4	VERB
ejde-141	274	45	\gjε,∂t	\gjε,∂t	PROPN
ejde-141	274	46	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	274	47	)	)	PUNCT
ejde-141	274	48	)	)	PUNCT
ejde-141	275	1	+	+	CCONJ
ejde-141	275	2	ε−γ‖wjε	ε−γ‖wjε	X
ejde-141	275	3	,	,	PUNCT
ejde-141	275	4	φ‖	φ‖	X
ejde-141	275	5	2	2	NUM
ejde-141	275	6	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	275	7	;	;	PUNCT
ejde-141	275	8	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	275	9	)	)	PUNCT
ejde-141	275	10	)	)	PUNCT
ejde-141	275	11	≤	≤	NUM
ejde-141	275	12	k0ε	k0ε	PROPN
ejde-141	275	13	n(‖φ‖2	n(‖φ‖2	NOUN
ejde-141	275	14	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	275	15	;	;	PUNCT
ejde-141	275	16	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	275	17	)	)	PUNCT
ejde-141	275	18	)	)	PUNCT
ejde-141	276	1	+	+	NUM
ejde-141	276	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	276	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	276	4	;	;	PUNCT
ejde-141	276	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	276	6	)	)	PUNCT
ejde-141	276	7	)	)	PUNCT
ejde-141	276	8	)	)	PUNCT
ejde-141	276	9	,	,	PUNCT
ejde-141	276	10	ε−γ‖∂twjε	ε−γ‖∂twjε	VERB
ejde-141	276	11	,	,	PUNCT
ejde-141	276	12	φ‖	φ‖	X
ejde-141	276	13	2	2	NUM
ejde-141	276	14	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	276	15	;	;	PUNCT
ejde-141	276	16	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	276	17	)	)	PUNCT
ejde-141	276	18	)	)	PUNCT
ejde-141	276	19	≤	≤	NUM
ejde-141	276	20	k0ε	k0ε	PROPN
ejde-141	276	21	n	n	CCONJ
ejde-141	276	22	(	(	PUNCT
ejde-141	276	23	‖φ‖2	‖φ‖2	X
ejde-141	276	24	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	276	25	;	;	PUNCT
ejde-141	276	26	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	276	27	)	)	PUNCT
ejde-141	276	28	)	)	PUNCT
ejde-141	277	1	+	+	NUM
ejde-141	277	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	277	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	277	4	;	;	PUNCT
ejde-141	277	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	277	6	)	)	PUNCT
ejde-141	277	7	)	)	PUNCT
ejde-141	278	1	+	+	CCONJ
ejde-141	278	2	‖∂tφ‖2l2(0,t	‖∂tφ‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	278	3	;	;	PUNCT
ejde-141	278	4	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	278	5	)	)	PUNCT
ejde-141	278	6	)	)	PUNCT
ejde-141	279	1	+	+	CCONJ
ejde-141	279	2	‖φ‖2α	‖φ‖2α	PROPN
ejde-141	279	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	279	4	,	,	PUNCT
ejde-141	279	5	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	279	6	)	)	PUNCT
ejde-141	279	7	)	)	PUNCT
ejde-141	280	1	+	+	CCONJ
ejde-141	280	2	‖g‖2α	‖g‖2α	INTJ
ejde-141	280	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	280	4	;	;	PUNCT
ejde-141	280	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	280	6	)	)	PUNCT
ejde-141	280	7	)	)	PUNCT
ejde-141	281	1	+	+	CCONJ
ejde-141	281	2	max	max	PROPN
ejde-141	281	3	ω×[0,t	ω×[0,t	PROPN
ejde-141	281	4	]	]	PUNCT
ejde-141	282	1	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-141	282	2	,	,	PUNCT
ejde-141	282	3	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-141	282	4	)	)	PUNCT
ejde-141	282	5	,	,	PUNCT
ejde-141	282	6	‖wjε	‖wjε	PROPN
ejde-141	282	7	,	,	PUNCT
ejde-141	282	8	φ‖	φ‖	X
ejde-141	282	9	2	2	NUM
ejde-141	282	10	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	282	11	;	;	PUNCT
ejde-141	282	12	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-141	282	13	j	j	PROPN
ejde-141	282	14	ε/4	ε/4	NOUN
ejde-141	282	15	\gjε	\gjε	NOUN
ejde-141	282	16	)	)	PUNCT
ejde-141	282	17	)	)	PUNCT
ejde-141	283	1	≤	≤	NUM
ejde-141	283	2	k0ε	k0ε	X
ejde-141	283	3	n+2	n+2	PRON
ejde-141	284	1	(	(	PUNCT
ejde-141	284	2	‖φ‖2	‖φ‖2	PROPN
ejde-141	284	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	284	4	;	;	PUNCT
ejde-141	284	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	284	6	)	)	PUNCT
ejde-141	284	7	)	)	PUNCT
ejde-141	285	1	+	+	NUM
ejde-141	285	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	285	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	285	4	;	;	PUNCT
ejde-141	285	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	285	6	)	)	PUNCT
ejde-141	285	7	)	)	PUNCT
ejde-141	285	8	)	)	PUNCT
ejde-141	285	9	,	,	PUNCT
ejde-141	285	10	where	where	SCONJ
ejde-141	285	11	the	the	DET
ejde-141	285	12	positive	positive	ADJ
ejde-141	285	13	constant	constant	ADJ
ejde-141	285	14	k0	k0	PROPN
ejde-141	285	15	is	be	AUX
ejde-141	285	16	independent	independent	ADJ
ejde-141	285	17	on	on	ADP
ejde-141	285	18	φ	φ	NUM
ejde-141	285	19	,	,	PUNCT
ejde-141	285	20	g	g	PROPN
ejde-141	285	21	and	and	CCONJ
ejde-141	285	22	ε	ε	PROPN
ejde-141	285	23	.	.	PUNCT
ejde-141	285	24	ejde-2022/52	ejde-2022/52	PROPN
ejde-141	285	25	a	a	DET
ejde-141	285	26	strange	strange	ADJ
ejde-141	285	27	non	non	ADJ
ejde-141	285	28	-	-	ADJ
ejde-141	285	29	local	local	ADJ
ejde-141	285	30	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	285	31	operator	operator	NOUN
ejde-141	285	32	13	13	NUM
ejde-141	285	33	proof	proof	NOUN
ejde-141	285	34	.	.	PUNCT
ejde-141	286	1	as	as	ADP
ejde-141	286	2	usual	usual	ADJ
ejde-141	286	3	,	,	PUNCT
ejde-141	286	4	the	the	DET
ejde-141	286	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-141	286	6	of	of	ADP
ejde-141	286	7	the	the	DET
ejde-141	286	8	strong	strong	ADJ
ejde-141	286	9	solution	solution	NOUN
ejde-141	286	10	of	of	ADP
ejde-141	286	11	the	the	DET
ejde-141	286	12	problem	problem	NOUN
ejde-141	286	13	(	(	PUNCT
ejde-141	286	14	5.3	5.3	NUM
ejde-141	286	15	)	)	PUNCT
ejde-141	286	16	can	can	AUX
ejde-141	286	17	be	be	AUX
ejde-141	286	18	derived	derive	VERB
ejde-141	286	19	from	from	ADP
ejde-141	286	20	the	the	DET
ejde-141	286	21	integral	integral	ADJ
ejde-141	286	22	identity	identity	NOUN
ejde-141	286	23	by	by	ADP
ejde-141	286	24	using	use	VERB
ejde-141	286	25	the	the	DET
ejde-141	286	26	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	286	27	of	of	ADP
ejde-141	286	28	the	the	DET
ejde-141	286	29	function	function	NOUN
ejde-141	286	30	σ	σ	PROPN
ejde-141	286	31	.	.	PUNCT
ejde-141	287	1	in	in	ADP
ejde-141	287	2	order	order	NOUN
ejde-141	287	3	to	to	PART
ejde-141	287	4	prove	prove	VERB
ejde-141	287	5	the	the	DET
ejde-141	287	6	existence	existence	NOUN
ejde-141	287	7	of	of	ADP
ejde-141	287	8	solutions	solution	NOUN
ejde-141	287	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-141	287	10	the	the	DET
ejde-141	287	11	above	above	ADV
ejde-141	287	12	mentioned	mention	VERB
ejde-141	287	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	287	14	,	,	PUNCT
ejde-141	287	15	let	let	VERB
ejde-141	287	16	us	we	PRON
ejde-141	287	17	introduce	introduce	VERB
ejde-141	287	18	the	the	DET
ejde-141	287	19	functions	function	NOUN
ejde-141	287	20	ψ̃jε	ψ̃jε	NOUN
ejde-141	287	21	=	=	PUNCT
ejde-141	288	1	φ(p	φ(p	PROPN
ejde-141	288	2	jε	jε	ADJ
ejde-141	288	3	,	,	PUNCT
ejde-141	288	4	t)ψ	t)ψ	NOUN
ejde-141	288	5	j	j	NOUN
ejde-141	288	6	ε(x	ε(x	NOUN
ejde-141	288	7	)	)	PUNCT
ejde-141	288	8	,	,	PUNCT
ejde-141	288	9	where	where	SCONJ
ejde-141	288	10	ψjε	ψjε	NOUN
ejde-141	288	11	∈	∈	PROPN
ejde-141	288	12	c∞(t	c∞(t	PROPN
ejde-141	288	13	jε/4	jε/4	PROPN
ejde-141	288	14	)	)	PUNCT
ejde-141	288	15	,	,	PUNCT
ejde-141	288	16	ψjε(x	ψjε(x	X
ejde-141	288	17	)	)	PUNCT
ejde-141	288	18	=	=	SYM
ejde-141	288	19	1	1	NUM
ejde-141	288	20	if	if	SCONJ
ejde-141	288	21	x	x	PROPN
ejde-141	288	22	∈	∈	PROPN
ejde-141	288	23	t	t	NOUN
ejde-141	288	24	jcaε	jcaε	NOUN
ejde-141	288	25	and	and	CCONJ
ejde-141	288	26	ψjε(x	ψjε(x	PRON
ejde-141	288	27	)	)	PUNCT
ejde-141	288	28	=	=	SYM
ejde-141	288	29	0	0	PUNCT
ejde-141	289	1	if	if	SCONJ
ejde-141	289	2	x	x	PROPN
ejde-141	289	3	∈	∈	PROPN
ejde-141	289	4	t	t	NOUN
ejde-141	289	5	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	289	6	\	\	PROPN
ejde-141	289	7	t	t	PROPN
ejde-141	289	8	j	j	PROPN
ejde-141	289	9	2caε	2caε	NOUN
ejde-141	289	10	,	,	PUNCT
ejde-141	289	11	|∇ψjε|	|∇ψjε|	PROPN
ejde-141	289	12	≤	≤	X
ejde-141	289	13	c1a	c1a	PROPN
ejde-141	289	14	−1	−1	NOUN
ejde-141	289	15	ε	ε	PROPN
ejde-141	289	16	,	,	PUNCT
ejde-141	289	17	c1	c1	PROPN
ejde-141	289	18	is	be	AUX
ejde-141	289	19	a	a	DET
ejde-141	289	20	positive	positive	ADJ
ejde-141	289	21	constant	constant	NOUN
ejde-141	289	22	.	.	PUNCT
ejde-141	290	1	then	then	ADV
ejde-141	290	2	,	,	PUNCT
ejde-141	290	3	we	we	PRON
ejde-141	290	4	make	make	VERB
ejde-141	290	5	the	the	DET
ejde-141	290	6	change	change	NOUN
ejde-141	290	7	of	of	ADP
ejde-141	290	8	unknowns	unknown	NOUN
ejde-141	290	9	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	290	10	,	,	PUNCT
ejde-141	290	11	φ	φ	PROPN
ejde-141	290	12	=	=	PUNCT
ejde-141	290	13	vjε	vjε	PROPN
ejde-141	290	14	,	,	PUNCT
ejde-141	290	15	φ	φ	PROPN
ejde-141	290	16	+	+	X
ejde-141	290	17	ψ̃jε	ψ̃jε	PROPN
ejde-141	290	18	,	,	PUNCT
ejde-141	290	19	and	and	CCONJ
ejde-141	290	20	thus	thus	ADV
ejde-141	290	21	,	,	PUNCT
ejde-141	290	22	it	it	PRON
ejde-141	290	23	is	be	AUX
ejde-141	290	24	easy	easy	ADJ
ejde-141	290	25	to	to	PART
ejde-141	290	26	see	see	VERB
ejde-141	290	27	that	that	DET
ejde-141	290	28	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	290	29	,	,	PUNCT
ejde-141	290	30	φ	φ	PROPN
ejde-141	290	31	is	be	AUX
ejde-141	290	32	a	a	DET
ejde-141	290	33	strong	strong	ADJ
ejde-141	290	34	solution	solution	NOUN
ejde-141	290	35	of	of	ADP
ejde-141	290	36	the	the	DET
ejde-141	290	37	problem	problem	NOUN
ejde-141	290	38	(	(	PUNCT
ejde-141	290	39	5.3	5.3	NUM
ejde-141	290	40	)	)	PUNCT
ejde-141	291	1	if	if	SCONJ
ejde-141	291	2	and	and	CCONJ
ejde-141	291	3	only	only	ADV
ejde-141	291	4	if	if	SCONJ
ejde-141	291	5	vjε	vjε	PROPN
ejde-141	291	6	,	,	PUNCT
ejde-141	291	7	φ	φ	PROPN
ejde-141	291	8	is	be	AUX
ejde-141	291	9	a	a	DET
ejde-141	291	10	strong	strong	ADJ
ejde-141	291	11	solution	solution	NOUN
ejde-141	291	12	to	to	ADP
ejde-141	291	13	the	the	DET
ejde-141	291	14	new	new	ADJ
ejde-141	291	15	problem	problem	NOUN
ejde-141	291	16	∆x(vjε	∆x(vjε	PROPN
ejde-141	291	17	,	,	PUNCT
ejde-141	291	18	φ	φ	PROPN
ejde-141	291	19	+	+	X
ejde-141	291	20	ψ̃jε	ψ̃jε	PROPN
ejde-141	291	21	)	)	PUNCT
ejde-141	291	22	=	=	SYM
ejde-141	291	23	0	0	NUM
ejde-141	291	24	,	,	PUNCT
ejde-141	291	25	x	x	SYM
ejde-141	291	26	∈	∈	PROPN
ejde-141	291	27	t	t	NOUN
ejde-141	291	28	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	291	29	\g	\g	PROPN
ejde-141	291	30	j	j	PROPN
ejde-141	291	31	ε	ε	PROPN
ejde-141	291	32	,	,	PUNCT
ejde-141	291	33	t	t	PROPN
ejde-141	291	34	∈	∈	PROPN
ejde-141	291	35	(	(	PUNCT
ejde-141	291	36	0	0	NUM
ejde-141	291	37	,	,	PUNCT
ejde-141	291	38	t	t	NOUN
ejde-141	291	39	)	)	PUNCT
ejde-141	291	40	,	,	PUNCT
ejde-141	291	41	ε−γ∂tv	ε−γ∂tv	PROPN
ejde-141	291	42	j	j	PROPN
ejde-141	291	43	ε	ε	PROPN
ejde-141	291	44	,	,	PUNCT
ejde-141	291	45	φ	φ	PROPN
ejde-141	291	46	+	+	PROPN
ejde-141	291	47	∂ν(vjε	∂ν(vjε	PROPN
ejde-141	291	48	,	,	PUNCT
ejde-141	291	49	φ	φ	PROPN
ejde-141	291	50	+	+	CCONJ
ejde-141	291	51	ψ̃jε)−	ψ̃jε)−	NUM
ejde-141	291	52	ε−γσ(−vjε	ε−γσ(−vjε	NUM
ejde-141	291	53	,	,	PUNCT
ejde-141	291	54	φ	φ	NUM
ejde-141	291	55	)	)	PUNCT
ejde-141	292	1	=	=	NOUN
ejde-141	292	2	−ε−γg(p	−ε−γg(p	NOUN
ejde-141	293	1	jε	jε	X
ejde-141	293	2	,	,	PUNCT
ejde-141	293	3	t	t	PROPN
ejde-141	293	4	)	)	PUNCT
ejde-141	293	5	,	,	PUNCT
ejde-141	293	6	x	x	PUNCT
ejde-141	293	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	293	8	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	293	9	,	,	PUNCT
ejde-141	293	10	t	t	PROPN
ejde-141	293	11	∈	∈	PROPN
ejde-141	293	12	(	(	PUNCT
ejde-141	293	13	0	0	NUM
ejde-141	293	14	,	,	PUNCT
ejde-141	293	15	t	t	NOUN
ejde-141	293	16	)	)	PUNCT
ejde-141	293	17	,	,	PUNCT
ejde-141	293	18	vjε	vjε	PROPN
ejde-141	293	19	,	,	PUNCT
ejde-141	293	20	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	293	21	,	,	PUNCT
ejde-141	293	22	t	t	PROPN
ejde-141	293	23	)	)	PUNCT
ejde-141	293	24	=	=	SYM
ejde-141	293	25	0	0	NUM
ejde-141	293	26	,	,	PUNCT
ejde-141	293	27	x	x	X
ejde-141	293	28	∈	∈	PROPN
ejde-141	293	29	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	293	30	jε/4	jε/4	PROPN
ejde-141	293	31	,	,	PUNCT
ejde-141	293	32	t	t	PROPN
ejde-141	293	33	∈	∈	PROPN
ejde-141	293	34	(	(	PUNCT
ejde-141	293	35	0	0	NUM
ejde-141	293	36	,	,	PUNCT
ejde-141	293	37	t	t	NOUN
ejde-141	293	38	)	)	PUNCT
ejde-141	293	39	,	,	PUNCT
ejde-141	293	40	vjε	vjε	PROPN
ejde-141	293	41	,	,	PUNCT
ejde-141	293	42	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	293	43	,	,	PUNCT
ejde-141	293	44	0	0	NUM
ejde-141	293	45	)	)	PUNCT
ejde-141	293	46	=	=	SYM
ejde-141	293	47	0	0	NUM
ejde-141	293	48	,	,	PUNCT
ejde-141	293	49	x	x	SYM
ejde-141	293	50	∈	∈	PROPN
ejde-141	293	51	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	293	52	.	.	PUNCT
ejde-141	294	1	(	(	PUNCT
ejde-141	294	2	5.5	5.5	NUM
ejde-141	294	3	)	)	PUNCT
ejde-141	294	4	to	to	PART
ejde-141	294	5	prove	prove	VERB
ejde-141	294	6	that	that	DET
ejde-141	294	7	problem	problem	NOUN
ejde-141	294	8	(	(	PUNCT
ejde-141	294	9	5.5	5.5	NUM
ejde-141	294	10	)	)	PUNCT
ejde-141	294	11	has	have	VERB
ejde-141	294	12	a	a	DET
ejde-141	294	13	strong	strong	ADJ
ejde-141	294	14	solution	solution	NOUN
ejde-141	294	15	,	,	PUNCT
ejde-141	294	16	we	we	PRON
ejde-141	294	17	consider	consider	VERB
ejde-141	294	18	the	the	DET
ejde-141	294	19	approximate	approximate	ADJ
ejde-141	294	20	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-141	294	21	problem	problem	NOUN
ejde-141	294	22	δ∂tv	δ∂tv	PROPN
ejde-141	294	23	δ	δ	PROPN
ejde-141	294	24	,	,	PUNCT
ejde-141	294	25	j	j	PROPN
ejde-141	294	26	ε	ε	PROPN
ejde-141	294	27	,	,	PUNCT
ejde-141	294	28	φ	φ	PROPN
ejde-141	294	29	−∆vδ	−∆vδ	PROPN
ejde-141	294	30	,	,	PUNCT
ejde-141	294	31	jε	jε	PROPN
ejde-141	294	32	,	,	PUNCT
ejde-141	294	33	φ	φ	PROPN
ejde-141	294	34	=	=	SYM
ejde-141	294	35	∆ψ̃jε	∆ψ̃jε	PROPN
ejde-141	294	36	,	,	PUNCT
ejde-141	294	37	φ	φ	NOUN
ejde-141	294	38	,	,	PUNCT
ejde-141	294	39	x	x	PROPN
ejde-141	294	40	∈	∈	PROPN
ejde-141	294	41	t	t	NOUN
ejde-141	294	42	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	294	43	\g	\g	PROPN
ejde-141	294	44	j	j	PROPN
ejde-141	294	45	ε	ε	PROPN
ejde-141	294	46	,	,	PUNCT
ejde-141	294	47	t	t	PROPN
ejde-141	294	48	∈	∈	PROPN
ejde-141	294	49	(	(	PUNCT
ejde-141	294	50	0	0	NUM
ejde-141	294	51	,	,	PUNCT
ejde-141	294	52	t	t	NOUN
ejde-141	294	53	)	)	PUNCT
ejde-141	294	54	,	,	PUNCT
ejde-141	294	55	ε−γ∂tv	ε−γ∂tv	PROPN
ejde-141	294	56	δ	δ	PROPN
ejde-141	294	57	,	,	PUNCT
ejde-141	294	58	j	j	PROPN
ejde-141	294	59	ε	ε	PROPN
ejde-141	294	60	,	,	PUNCT
ejde-141	294	61	φ	φ	PROPN
ejde-141	294	62	+	+	X
ejde-141	294	63	∂ν(vδ	∂ν(vδ	PROPN
ejde-141	294	64	,	,	PUNCT
ejde-141	294	65	jε	jε	PROPN
ejde-141	294	66	,	,	PUNCT
ejde-141	294	67	φ	φ	PROPN
ejde-141	294	68	+	+	X
ejde-141	294	69	ψ̃jε	ψ̃jε	PROPN
ejde-141	294	70	,	,	PUNCT
ejde-141	294	71	φ)−	φ)−	PROPN
ejde-141	294	72	ε−γσ(−vδ	ε−γσ(−vδ	NOUN
ejde-141	294	73	,	,	PUNCT
ejde-141	294	74	jε	jε	NOUN
ejde-141	294	75	,	,	PUNCT
ejde-141	294	76	φ	φ	NUM
ejde-141	294	77	)	)	PUNCT
ejde-141	294	78	=	=	NOUN
ejde-141	295	1	−ε−γg(p	−ε−γg(p	NOUN
ejde-141	295	2	jε	jε	X
ejde-141	295	3	,	,	PUNCT
ejde-141	295	4	t	t	PROPN
ejde-141	295	5	)	)	PUNCT
ejde-141	295	6	,	,	PUNCT
ejde-141	295	7	x	x	PUNCT
ejde-141	295	8	∈	∈	PROPN
ejde-141	295	9	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	295	10	,	,	PUNCT
ejde-141	295	11	t	t	PROPN
ejde-141	295	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	295	13	(	(	PUNCT
ejde-141	295	14	0	0	NUM
ejde-141	295	15	,	,	PUNCT
ejde-141	295	16	t	t	PROPN
ejde-141	295	17	)	)	PUNCT
ejde-141	295	18	,	,	PUNCT
ejde-141	295	19	vδ	vδ	PROPN
ejde-141	295	20	,	,	PUNCT
ejde-141	295	21	jε	jε	NOUN
ejde-141	295	22	,	,	PUNCT
ejde-141	295	23	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	295	24	,	,	PUNCT
ejde-141	295	25	t	t	PROPN
ejde-141	295	26	)	)	PUNCT
ejde-141	295	27	=	=	SYM
ejde-141	295	28	0	0	NUM
ejde-141	295	29	,	,	PUNCT
ejde-141	295	30	x	x	X
ejde-141	295	31	∈	∈	PROPN
ejde-141	295	32	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	295	33	jε/4	jε/4	PROPN
ejde-141	295	34	,	,	PUNCT
ejde-141	295	35	t	t	PROPN
ejde-141	295	36	∈	∈	PROPN
ejde-141	295	37	(	(	PUNCT
ejde-141	295	38	0	0	NUM
ejde-141	295	39	,	,	PUNCT
ejde-141	295	40	t	t	PROPN
ejde-141	295	41	)	)	PUNCT
ejde-141	295	42	,	,	PUNCT
ejde-141	295	43	vδ	vδ	PROPN
ejde-141	295	44	,	,	PUNCT
ejde-141	295	45	jε	jε	NOUN
ejde-141	295	46	,	,	PUNCT
ejde-141	295	47	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	295	48	,	,	PUNCT
ejde-141	295	49	0	0	NUM
ejde-141	295	50	)	)	PUNCT
ejde-141	295	51	=	=	SYM
ejde-141	295	52	0	0	NUM
ejde-141	295	53	,	,	PUNCT
ejde-141	295	54	x	x	SYM
ejde-141	295	55	∈	∈	PROPN
ejde-141	295	56	t	t	NOUN
ejde-141	295	57	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	295	58	\g	\g	PROPN
ejde-141	295	59	j	j	PROPN
ejde-141	295	60	ε	ε	PROPN
ejde-141	295	61	,	,	PUNCT
ejde-141	295	62	vδ	vδ	PROPN
ejde-141	295	63	,	,	PUNCT
ejde-141	295	64	jε	jε	NOUN
ejde-141	295	65	,	,	PUNCT
ejde-141	295	66	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	295	67	,	,	PUNCT
ejde-141	295	68	0	0	NUM
ejde-141	295	69	)	)	PUNCT
ejde-141	295	70	=	=	SYM
ejde-141	295	71	0	0	NUM
ejde-141	295	72	,	,	PUNCT
ejde-141	295	73	x	x	SYM
ejde-141	295	74	∈	∈	PROPN
ejde-141	295	75	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	295	76	.	.	PUNCT
ejde-141	296	1	(	(	PUNCT
ejde-141	296	2	5.6	5.6	NUM
ejde-141	296	3	)	)	PUNCT
ejde-141	296	4	the	the	DET
ejde-141	296	5	proof	proof	NOUN
ejde-141	296	6	of	of	ADP
ejde-141	296	7	the	the	DET
ejde-141	296	8	existence	existence	NOUN
ejde-141	296	9	of	of	ADP
ejde-141	296	10	solution	solution	NOUN
ejde-141	296	11	of	of	ADP
ejde-141	296	12	problem	problem	NOUN
ejde-141	296	13	(	(	PUNCT
ejde-141	296	14	5.6	5.6	NUM
ejde-141	296	15	)	)	PUNCT
ejde-141	296	16	can	can	AUX
ejde-141	296	17	be	be	AUX
ejde-141	296	18	obtained	obtain	VERB
ejde-141	296	19	by	by	ADP
ejde-141	296	20	a	a	DET
ejde-141	296	21	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-141	296	22	method	method	NOUN
ejde-141	296	23	as	as	ADP
ejde-141	296	24	in	in	ADP
ejde-141	296	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	296	26	3.2	3.2	NUM
ejde-141	296	27	.	.	PUNCT
ejde-141	297	1	if	if	SCONJ
ejde-141	297	2	we	we	PRON
ejde-141	297	3	denote	denote	VERB
ejde-141	297	4	by	by	ADP
ejde-141	297	5	{	{	PUNCT
ejde-141	297	6	(	(	PUNCT
ejde-141	297	7	wmε	wmε	NOUN
ejde-141	297	8	,	,	PUNCT
ejde-141	297	9	wmε	wmε	X
ejde-141	297	10	∣∣	∣∣	X
ejde-141	297	11	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	297	12	)	)	PUNCT
ejde-141	297	13	}	}	PUNCT
ejde-141	297	14	,	,	PUNCT
ejde-141	297	15	m	m	VERB
ejde-141	297	16	=	=	NOUN
ejde-141	297	17	1	1	NUM
ejde-141	297	18	,	,	PUNCT
ejde-141	297	19	2	2	NUM
ejde-141	297	20	,	,	PUNCT
ejde-141	297	21	.	.	PUNCT
ejde-141	297	22	.	.	PUNCT
ejde-141	298	1	.	.	PUNCT
ejde-141	299	1	,	,	PUNCT
ejde-141	299	2	the	the	DET
ejde-141	299	3	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-141	299	4	basis	basis	NOUN
ejde-141	299	5	for	for	ADP
ejde-141	299	6	the	the	DET
ejde-141	299	7	space	space	NOUN
ejde-141	299	8	hδ	hδ	NOUN
ejde-141	299	9	ε	ε	PROPN
ejde-141	299	10	=	=	SYM
ejde-141	299	11	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-141	299	12	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	299	13	\	\	PROPN
ejde-141	299	14	g	g	PROPN
ejde-141	299	15	j	j	PROPN
ejde-141	299	16	ε	ε	PROPN
ejde-141	299	17	)	)	PUNCT
ejde-141	299	18	×	×	NOUN
ejde-141	299	19	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	299	20	)	)	PUNCT
ejde-141	299	21	,	,	PUNCT
ejde-141	299	22	then	then	ADV
ejde-141	299	23	we	we	PRON
ejde-141	299	24	find	find	VERB
ejde-141	299	25	the	the	DET
ejde-141	299	26	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-141	299	27	approximations	approximation	NOUN
ejde-141	299	28	(	(	PUNCT
ejde-141	299	29	vδ	vδ	NOUN
ejde-141	299	30	,	,	PUNCT
ejde-141	299	31	mε	mε	PROPN
ejde-141	299	32	,	,	PUNCT
ejde-141	299	33	φ	φ	PROPN
ejde-141	299	34	,	,	PUNCT
ejde-141	299	35	v	v	PROPN
ejde-141	299	36	δ	δ	PROPN
ejde-141	299	37	,	,	PUNCT
ejde-141	299	38	m	m	PROPN
ejde-141	299	39	ε	ε	PROPN
ejde-141	299	40	,	,	PUNCT
ejde-141	299	41	φ	φ	X
ejde-141	299	42	∣∣	∣∣	X
ejde-141	299	43	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	299	44	)	)	PUNCT
ejde-141	299	45	∈	∈	PROPN
ejde-141	299	46	c([0	c([0	PROPN
ejde-141	299	47	,	,	PUNCT
ejde-141	299	48	t	t	X
ejde-141	299	49	]	]	PUNCT
ejde-141	299	50	;	;	PUNCT
ejde-141	299	51	v	v	NUM
ejde-141	299	52	δε	δε	NOUN
ejde-141	299	53	)	)	PUNCT
ejde-141	299	54	,	,	PUNCT
ejde-141	300	1	where	where	SCONJ
ejde-141	300	2	v	v	NOUN
ejde-141	300	3	δε	δε	NOUN
ejde-141	300	4	=	=	SYM
ejde-141	300	5	{	{	PUNCT
ejde-141	300	6	(	(	PUNCT
ejde-141	300	7	u	u	NOUN
ejde-141	300	8	,	,	PUNCT
ejde-141	300	9	u	u	NOUN
ejde-141	300	10	∣∣	∣∣	X
ejde-141	300	11	∂gjε	∂gjε	X
ejde-141	300	12	)	)	PUNCT
ejde-141	300	13	∈	∈	PROPN
ejde-141	300	14	hδ	hδ	X
ejde-141	300	15	ε	ε	PROPN
ejde-141	300	16	|u	|u	PROPN
ejde-141	300	17	∈	∈	PROPN
ejde-141	300	18	h1(t	h1(t	NOUN
ejde-141	300	19	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	300	20	\	\	PROPN
ejde-141	300	21	g	g	PROPN
ejde-141	300	22	j	j	PROPN
ejde-141	300	23	ε	ε	PROPN
ejde-141	300	24	,	,	PUNCT
ejde-141	300	25	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	300	26	j	j	PROPN
ejde-141	300	27	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	300	28	)	)	PUNCT
ejde-141	300	29	}	}	PUNCT
ejde-141	300	30	,	,	PUNCT
ejde-141	300	31	such	such	ADJ
ejde-141	300	32	that	that	SCONJ
ejde-141	300	33	∂t(v	∂t(v	PROPN
ejde-141	300	34	δ	δ	PROPN
ejde-141	300	35	,	,	PUNCT
ejde-141	300	36	m	m	PROPN
ejde-141	300	37	ε	ε	PROPN
ejde-141	300	38	,	,	PUNCT
ejde-141	300	39	φ	φ	PROPN
ejde-141	300	40	,	,	PUNCT
ejde-141	300	41	v	v	PROPN
ejde-141	300	42	δ	δ	PROPN
ejde-141	300	43	,	,	PUNCT
ejde-141	300	44	m	m	PROPN
ejde-141	300	45	ε	ε	PROPN
ejde-141	300	46	,	,	PUNCT
ejde-141	300	47	φ	φ	X
ejde-141	300	48	∣∣	∣∣	X
ejde-141	300	49	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	300	50	)	)	PUNCT
ejde-141	300	51	∈	∈	PROPN
ejde-141	300	52	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	300	53	,	,	PUNCT
ejde-141	300	54	t	t	NOUN
ejde-141	300	55	;	;	PUNCT
ejde-141	300	56	hδ	hδ	X
ejde-141	300	57	ε	ε	PROPN
ejde-141	300	58	)	)	PUNCT
ejde-141	300	59	.	.	PUNCT
ejde-141	301	1	using	use	VERB
ejde-141	301	2	similar	similar	ADJ
ejde-141	301	3	considerations	consideration	NOUN
ejde-141	301	4	as	as	ADP
ejde-141	301	5	in	in	ADP
ejde-141	301	6	the	the	DET
ejde-141	301	7	proof	proof	NOUN
ejde-141	301	8	of	of	ADP
ejde-141	301	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	301	10	3.2	3.2	NUM
ejde-141	301	11	we	we	PRON
ejde-141	301	12	obtain	obtain	VERB
ejde-141	301	13	the	the	DET
ejde-141	301	14	following	follow	VERB
ejde-141	301	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	301	16	δmax	δmax	VERB
ejde-141	302	1	[	[	X
ejde-141	302	2	0,t	0,t	X
ejde-141	302	3	]	]	PUNCT
ejde-141	302	4	‖vδ	‖vδ	PROPN
ejde-141	302	5	,	,	PUNCT
ejde-141	302	6	mε	mε	PROPN
ejde-141	302	7	,	,	PUNCT
ejde-141	302	8	φ	φ	PROPN
ejde-141	302	9	‖	‖	PROPN
ejde-141	302	10	2	2	NUM
ejde-141	302	11	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-141	302	12	j	j	PROPN
ejde-141	302	13	ε/4	ε/4	NOUN
ejde-141	302	14	\gjε	\gjε	NOUN
ejde-141	302	15	)	)	PUNCT
ejde-141	303	1	+	+	CCONJ
ejde-141	303	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	303	3	max	max	NOUN
ejde-141	303	4	[	[	X
ejde-141	303	5	0,t	0,t	X
ejde-141	303	6	]	]	PUNCT
ejde-141	303	7	‖vδ	‖vδ	PROPN
ejde-141	303	8	,	,	PUNCT
ejde-141	303	9	mε	mε	PROPN
ejde-141	303	10	,	,	PUNCT
ejde-141	303	11	φ	φ	X
ejde-141	303	12	‖	‖	PROPN
ejde-141	303	13	2	2	NUM
ejde-141	303	14	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	303	15	)	)	PUNCT
ejde-141	303	16	+	+	CCONJ
ejde-141	303	17	‖∇vδ	‖∇vδ	NOUN
ejde-141	303	18	,	,	PUNCT
ejde-141	303	19	mε	mε	NOUN
ejde-141	303	20	,	,	PUNCT
ejde-141	303	21	φ	φ	PROPN
ejde-141	303	22	‖	‖	PROPN
ejde-141	303	23	2	2	NUM
ejde-141	303	24	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	303	25	;	;	PUNCT
ejde-141	303	26	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-141	303	27	j	j	PROPN
ejde-141	303	28	ε/4	ε/4	NOUN
ejde-141	303	29	\gjε	\gjε	NOUN
ejde-141	303	30	)	)	PUNCT
ejde-141	303	31	)	)	PUNCT
ejde-141	303	32	≤	≤	NUM
ejde-141	303	33	kεn	kεn	NOUN
ejde-141	303	34	(	(	PUNCT
ejde-141	303	35	‖φ‖2	‖φ‖2	PROPN
ejde-141	303	36	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	303	37	,	,	PUNCT
ejde-141	303	38	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	303	39	)	)	PUNCT
ejde-141	303	40	)	)	PUNCT
ejde-141	304	1	+	+	NUM
ejde-141	304	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	304	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	304	4	;	;	PUNCT
ejde-141	304	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	304	6	)	)	PUNCT
ejde-141	304	7	)	)	PUNCT
ejde-141	304	8	)	)	PUNCT
ejde-141	304	9	,	,	PUNCT
ejde-141	304	10	(	(	PUNCT
ejde-141	304	11	5.7	5.7	NUM
ejde-141	304	12	)	)	PUNCT
ejde-141	304	13	14	14	NUM
ejde-141	304	14	j.	j.	PROPN
ejde-141	304	15	i.	i.	PROPN
ejde-141	304	16	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	304	17	,	,	PUNCT
ejde-141	304	18	t.	t.	PROPN
ejde-141	304	19	a.	a.	PROPN
ejde-141	304	20	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	304	21	,	,	PUNCT
ejde-141	304	22	m.	m.	PROPN
ejde-141	304	23	n.	n.	PROPN
ejde-141	304	24	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	304	25	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	305	1	δ‖∂tvδ	δ‖∂tvδ	PROPN
ejde-141	305	2	,	,	PUNCT
ejde-141	305	3	mε	mε	PROPN
ejde-141	305	4	,	,	PUNCT
ejde-141	305	5	φ	φ	PROPN
ejde-141	305	6	‖	‖	PROPN
ejde-141	305	7	2	2	NUM
ejde-141	305	8	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	305	9	;	;	PUNCT
ejde-141	305	10	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-141	305	11	j	j	PROPN
ejde-141	305	12	ε/4	ε/4	NOUN
ejde-141	305	13	\gjε	\gjε	NOUN
ejde-141	305	14	)	)	PUNCT
ejde-141	305	15	)	)	PUNCT
ejde-141	306	1	+	+	CCONJ
ejde-141	306	2	ε−γ‖∂tvδ	ε−γ‖∂tvδ	NOUN
ejde-141	306	3	,	,	PUNCT
ejde-141	306	4	mε	mε	NOUN
ejde-141	306	5	,	,	PUNCT
ejde-141	306	6	φ	φ	PROPN
ejde-141	306	7	‖	‖	PROPN
ejde-141	306	8	2	2	NUM
ejde-141	306	9	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	306	10	;	;	PUNCT
ejde-141	306	11	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	306	12	)	)	PUNCT
ejde-141	306	13	)	)	PUNCT
ejde-141	307	1	+	+	CCONJ
ejde-141	307	2	max	max	PROPN
ejde-141	308	1	[	[	X
ejde-141	308	2	0,t	0,t	X
ejde-141	308	3	]	]	X
ejde-141	308	4	‖∇vδ	‖∇vδ	NOUN
ejde-141	308	5	,	,	PUNCT
ejde-141	308	6	mε	mε	NOUN
ejde-141	308	7	,	,	PUNCT
ejde-141	308	8	φ	φ	PROPN
ejde-141	308	9	‖	‖	PROPN
ejde-141	308	10	2	2	NUM
ejde-141	308	11	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-141	308	12	j	j	PROPN
ejde-141	308	13	ε/4	ε/4	NOUN
ejde-141	308	14	\gjε	\gjε	NOUN
ejde-141	308	15	)	)	PUNCT
ejde-141	308	16	≤	≤	NUM
ejde-141	308	17	kεn	kεn	NOUN
ejde-141	308	18	(	(	PUNCT
ejde-141	308	19	max	max	PROPN
ejde-141	308	20	ω×[0,t	ω×[0,t	PROPN
ejde-141	308	21	]	]	X
ejde-141	308	22	|φ|2	|φ|2	PROPN
ejde-141	308	23	+	+	CCONJ
ejde-141	308	24	‖∂tφ‖2l2(0,t	‖∂tφ‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	308	25	;	;	PUNCT
ejde-141	308	26	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	308	27	)	)	PUNCT
ejde-141	308	28	)	)	PUNCT
ejde-141	309	1	+	+	CCONJ
ejde-141	309	2	‖φ‖2α	‖φ‖2α	PROPN
ejde-141	309	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	309	4	;	;	PUNCT
ejde-141	309	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	309	6	)	)	PUNCT
ejde-141	309	7	)	)	PUNCT
ejde-141	310	1	+	+	CCONJ
ejde-141	310	2	‖g‖2α	‖g‖2α	INTJ
ejde-141	310	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	310	4	;	;	PUNCT
ejde-141	310	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	310	6	)	)	PUNCT
ejde-141	310	7	)	)	PUNCT
ejde-141	311	1	+	+	NUM
ejde-141	311	2	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-141	311	3	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	311	4	;	;	PUNCT
ejde-141	311	5	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	311	6	)	)	PUNCT
ejde-141	311	7	)	)	PUNCT
ejde-141	311	8	)	)	PUNCT
ejde-141	311	9	,	,	PUNCT
ejde-141	311	10	(	(	PUNCT
ejde-141	311	11	5.8	5.8	NUM
ejde-141	311	12	)	)	PUNCT
ejde-141	311	13	where	where	SCONJ
ejde-141	311	14	the	the	DET
ejde-141	311	15	constant	constant	ADJ
ejde-141	311	16	k	k	PROPN
ejde-141	311	17	does	do	AUX
ejde-141	311	18	not	not	PART
ejde-141	311	19	depend	depend	VERB
ejde-141	311	20	on	on	ADP
ejde-141	311	21	ε	ε	PROPN
ejde-141	311	22	,	,	PUNCT
ejde-141	311	23	φ	φ	PROPN
ejde-141	311	24	,	,	PUNCT
ejde-141	311	25	g.	g.	PROPN
ejde-141	311	26	from	from	ADP
ejde-141	311	27	the	the	DET
ejde-141	311	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	311	29	(	(	PUNCT
ejde-141	311	30	5.7	5.7	NUM
ejde-141	311	31	)	)	PUNCT
ejde-141	311	32	,	,	PUNCT
ejde-141	311	33	(	(	PUNCT
ejde-141	311	34	5.8	5.8	X
ejde-141	311	35	)	)	PUNCT
ejde-141	311	36	it	it	PRON
ejde-141	311	37	follows	follow	VERB
ejde-141	311	38	that	that	SCONJ
ejde-141	311	39	for	for	ADP
ejde-141	311	40	some	some	DET
ejde-141	311	41	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-141	311	42	{	{	PUNCT
ejde-141	311	43	ms	ms	NOUN
ejde-141	311	44	}	}	PUNCT
ejde-141	311	45	,	,	PUNCT
ejde-141	311	46	vδ	vδ	PROPN
ejde-141	311	47	,	,	PUNCT
ejde-141	311	48	msε	msε	PROPN
ejde-141	311	49	,	,	PUNCT
ejde-141	311	50	φ	φ	PROPN
ejde-141	311	51	⇀	⇀	PROPN
ejde-141	312	1	vδ	vδ	PROPN
ejde-141	312	2	,	,	PUNCT
ejde-141	312	3	jε	jε	PROPN
ejde-141	312	4	,	,	PUNCT
ejde-141	312	5	φ	φ	NOUN
ejde-141	312	6	,	,	PUNCT
ejde-141	312	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-141	312	8	in	in	ADP
ejde-141	312	9	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	312	10	,	,	PUNCT
ejde-141	312	11	t	t	PROPN
ejde-141	312	12	;	;	PUNCT
ejde-141	312	13	h1(t	h1(t	NUM
ejde-141	312	14	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	312	15	\g	\g	PROPN
ejde-141	312	16	j	j	PROPN
ejde-141	312	17	ε	ε	PROPN
ejde-141	312	18	)	)	PUNCT
ejde-141	312	19	)	)	PUNCT
ejde-141	312	20	,	,	PUNCT
ejde-141	312	21	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-141	312	22	δ	δ	PROPN
ejde-141	312	23	,	,	PUNCT
ejde-141	312	24	ms	ms	PROPN
ejde-141	312	25	ε	ε	PROPN
ejde-141	312	26	,	,	PUNCT
ejde-141	312	27	φ	φ	NOUN
ejde-141	312	28	⇀	⇀	X
ejde-141	312	29	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-141	312	30	δ	δ	PROPN
ejde-141	312	31	,	,	PUNCT
ejde-141	312	32	j	j	PROPN
ejde-141	312	33	ε	ε	PROPN
ejde-141	312	34	,	,	PUNCT
ejde-141	312	35	φ	φ	NOUN
ejde-141	312	36	,	,	PUNCT
ejde-141	312	37	weakly	weakly	ADJ
ejde-141	312	38	in	in	ADP
ejde-141	312	39	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	312	40	,	,	PUNCT
ejde-141	312	41	t	t	NOUN
ejde-141	312	42	;	;	PUNCT
ejde-141	312	43	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-141	312	44	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	312	45	\g	\g	NOUN
ejde-141	312	46	j	j	PROPN
ejde-141	312	47	ε	ε	PROPN
ejde-141	312	48	)	)	PUNCT
ejde-141	312	49	)	)	PUNCT
ejde-141	312	50	,	,	PUNCT
ejde-141	312	51	vδ	vδ	PROPN
ejde-141	312	52	,	,	PUNCT
ejde-141	312	53	msε	msε	PROPN
ejde-141	312	54	,	,	PUNCT
ejde-141	312	55	φ	φ	PROPN
ejde-141	312	56	→	→	SYM
ejde-141	312	57	vδ	vδ	PROPN
ejde-141	312	58	,	,	PUNCT
ejde-141	312	59	jε	jε	PROPN
ejde-141	312	60	,	,	PUNCT
ejde-141	312	61	φ	φ	NOUN
ejde-141	312	62	in	in	ADP
ejde-141	312	63	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	312	64	,	,	PUNCT
ejde-141	312	65	t	t	NOUN
ejde-141	312	66	;	;	PUNCT
ejde-141	312	67	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-141	312	68	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	312	69	\g	\g	NOUN
ejde-141	312	70	j	j	PROPN
ejde-141	312	71	ε	ε	PROPN
ejde-141	312	72	)	)	PUNCT
ejde-141	312	73	)	)	PUNCT
ejde-141	312	74	,	,	PUNCT
ejde-141	312	75	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-141	312	76	δ	δ	PROPN
ejde-141	312	77	,	,	PUNCT
ejde-141	312	78	ms	ms	PROPN
ejde-141	312	79	ε	ε	PROPN
ejde-141	312	80	,	,	PUNCT
ejde-141	312	81	φ	φ	NOUN
ejde-141	312	82	⇀	⇀	X
ejde-141	313	1	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-141	313	2	δ	δ	PROPN
ejde-141	313	3	,	,	PUNCT
ejde-141	313	4	j	j	PROPN
ejde-141	313	5	ε	ε	PROPN
ejde-141	313	6	,	,	PUNCT
ejde-141	313	7	φ	φ	X
ejde-141	313	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-141	313	9	in	in	ADP
ejde-141	313	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	313	11	,	,	PUNCT
ejde-141	313	12	t	t	NOUN
ejde-141	313	13	;	;	PUNCT
ejde-141	313	14	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	313	15	)	)	PUNCT
ejde-141	313	16	)	)	PUNCT
ejde-141	313	17	,	,	PUNCT
ejde-141	313	18	as	as	ADP
ejde-141	313	19	ms	ms	PROPN
ejde-141	313	20	→	→	SYM
ejde-141	313	21	∞	∞	PROPN
ejde-141	313	22	and	and	CCONJ
ejde-141	313	23	vδ	vδ	PROPN
ejde-141	313	24	,	,	PUNCT
ejde-141	313	25	jε	jε	PROPN
ejde-141	313	26	,	,	PUNCT
ejde-141	313	27	φ	φ	PROPN
ejde-141	313	28	is	be	AUX
ejde-141	313	29	a	a	DET
ejde-141	313	30	strong	strong	ADJ
ejde-141	313	31	solution	solution	NOUN
ejde-141	313	32	of	of	ADP
ejde-141	313	33	the	the	DET
ejde-141	313	34	problem	problem	NOUN
ejde-141	313	35	(	(	PUNCT
ejde-141	313	36	5.6	5.6	NUM
ejde-141	313	37	)	)	PUNCT
ejde-141	313	38	and	and	CCONJ
ejde-141	313	39	the	the	DET
ejde-141	313	40	similar	similar	ADJ
ejde-141	313	41	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	313	42	hold	hold	VERB
ejde-141	313	43	for	for	ADP
ejde-141	313	44	the	the	DET
ejde-141	313	45	limit	limit	NOUN
ejde-141	313	46	function	function	NOUN
ejde-141	313	47	vδ	vδ	PROPN
ejde-141	313	48	,	,	PUNCT
ejde-141	313	49	jε	jε	PROPN
ejde-141	313	50	,	,	PUNCT
ejde-141	313	51	φ	φ	NOUN
ejde-141	313	52	.	.	PUNCT
ejde-141	314	1	so	so	ADV
ejde-141	314	2	for	for	ADP
ejde-141	314	3	fixed	fixed	ADJ
ejde-141	314	4	ε	ε	PROPN
ejde-141	314	5	>	>	X
ejde-141	314	6	0	0	NUM
ejde-141	315	1	by	by	ADP
ejde-141	315	2	some	some	DET
ejde-141	315	3	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-141	315	4	{	{	PUNCT
ejde-141	315	5	vδ	vδ	X
ejde-141	315	6	′,j	′,j	PROPN
ejde-141	315	7	ε	ε	PROPN
ejde-141	315	8	,	,	PUNCT
ejde-141	315	9	φ	φ	PROPN
ejde-141	315	10	}	}	PUNCT
ejde-141	315	11	as	as	ADP
ejde-141	315	12	δ′	δ′	PROPN
ejde-141	315	13	→	→	SYM
ejde-141	315	14	0	0	NUM
ejde-141	315	15	,	,	PUNCT
ejde-141	315	16	vδ	vδ	ADP
ejde-141	315	17	′,j	′,j	PROPN
ejde-141	315	18	ε	ε	PROPN
ejde-141	315	19	,	,	PUNCT
ejde-141	315	20	φ	φ	PROPN
ejde-141	315	21	⇀	⇀	PROPN
ejde-141	315	22	vjε	vjε	PROPN
ejde-141	315	23	,	,	PUNCT
ejde-141	315	24	φ	φ	NOUN
ejde-141	315	25	,	,	PUNCT
ejde-141	315	26	weakly	weakly	ADJ
ejde-141	315	27	in	in	ADP
ejde-141	315	28	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	315	29	,	,	PUNCT
ejde-141	315	30	t	t	PROPN
ejde-141	315	31	;	;	PUNCT
ejde-141	315	32	h1(t	h1(t	NUM
ejde-141	315	33	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	315	34	\g	\g	PROPN
ejde-141	315	35	j	j	PROPN
ejde-141	315	36	ε	ε	PROPN
ejde-141	315	37	,	,	PUNCT
ejde-141	315	38	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	315	39	j	j	PROPN
ejde-141	315	40	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	315	41	)	)	PUNCT
ejde-141	315	42	)	)	PUNCT
ejde-141	315	43	,	,	PUNCT
ejde-141	315	44	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-141	315	45	δ′,j	δ′,j	PROPN
ejde-141	315	46	ε	ε	PROPN
ejde-141	315	47	,	,	PUNCT
ejde-141	315	48	φ	φ	NOUN
ejde-141	315	49	⇀	⇀	X
ejde-141	316	1	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-141	316	2	j	j	PROPN
ejde-141	316	3	ε	ε	PROPN
ejde-141	316	4	,	,	PUNCT
ejde-141	316	5	φ	φ	NOUN
ejde-141	316	6	,	,	PUNCT
ejde-141	316	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-141	316	8	in	in	ADP
ejde-141	316	9	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	316	10	,	,	PUNCT
ejde-141	316	11	t	t	NOUN
ejde-141	316	12	;	;	PUNCT
ejde-141	316	13	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	316	14	)	)	PUNCT
ejde-141	316	15	)	)	PUNCT
ejde-141	316	16	,	,	PUNCT
ejde-141	316	17	vδ	vδ	PROPN
ejde-141	316	18	′,j	′,j	PROPN
ejde-141	316	19	ε	ε	PROPN
ejde-141	316	20	,	,	PUNCT
ejde-141	316	21	φ	φ	X
ejde-141	316	22	∣∣	∣∣	X
ejde-141	316	23	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	316	24	→	→	X
ejde-141	316	25	vjε	vjε	PROPN
ejde-141	316	26	,	,	PUNCT
ejde-141	316	27	φ	φ	X
ejde-141	316	28	∣∣	∣∣	X
ejde-141	316	29	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	316	30	in	in	ADP
ejde-141	316	31	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	316	32	,	,	PUNCT
ejde-141	316	33	t	t	NOUN
ejde-141	316	34	;	;	PUNCT
ejde-141	316	35	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	316	36	)	)	PUNCT
ejde-141	316	37	)	)	PUNCT
ejde-141	316	38	.	.	PUNCT
ejde-141	317	1	taking	take	VERB
ejde-141	317	2	into	into	ADP
ejde-141	317	3	account	account	NOUN
ejde-141	317	4	that	that	SCONJ
ejde-141	317	5	δ′	δ′	PROPN
ejde-141	317	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	317	7	t	t	PROPN
ejde-141	317	8	0	0	NUM
ejde-141	318	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	318	2	t	t	PROPN
ejde-141	318	3	j	j	PROPN
ejde-141	318	4	ε/4	ε/4	PUNCT
ejde-141	318	5	\gjε	\gjε	PROPN
ejde-141	318	6	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-141	318	7	δ′,j	δ′,j	PROPN
ejde-141	318	8	ε	ε	PROPN
ejde-141	318	9	,	,	PUNCT
ejde-141	318	10	φ	φ	PROPN
ejde-141	318	11	ψ	ψ	X
ejde-141	318	12	dx	dx	PROPN
ejde-141	318	13	dt	dt	PROPN
ejde-141	318	14	→	→	SYM
ejde-141	318	15	0	0	NUM
ejde-141	318	16	,	,	PUNCT
ejde-141	318	17	as	as	ADP
ejde-141	318	18	δ′	δ′	PROPN
ejde-141	318	19	→	→	SYM
ejde-141	318	20	0	0	NUM
ejde-141	318	21	,	,	PUNCT
ejde-141	318	22	we	we	PRON
ejde-141	318	23	obtain	obtain	VERB
ejde-141	318	24	that	that	PRON
ejde-141	318	25	vjε	vjε	PROPN
ejde-141	318	26	,	,	PUNCT
ejde-141	318	27	φ	φ	PROPN
ejde-141	318	28	is	be	AUX
ejde-141	318	29	a	a	DET
ejde-141	318	30	strong	strong	ADJ
ejde-141	318	31	solution	solution	NOUN
ejde-141	318	32	of	of	ADP
ejde-141	318	33	the	the	DET
ejde-141	318	34	problem	problem	NOUN
ejde-141	318	35	(	(	PUNCT
ejde-141	318	36	5.5	5.5	NUM
ejde-141	318	37	)	)	PUNCT
ejde-141	318	38	.	.	PUNCT
ejde-141	319	1	from	from	ADP
ejde-141	319	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	319	3	(	(	PUNCT
ejde-141	319	4	5.7	5.7	NUM
ejde-141	319	5	)	)	PUNCT
ejde-141	319	6	,	,	PUNCT
ejde-141	319	7	(	(	PUNCT
ejde-141	319	8	5.8	5.8	NUM
ejde-141	319	9	)	)	PUNCT
ejde-141	319	10	,	,	PUNCT
ejde-141	319	11	and	and	CCONJ
ejde-141	319	12	applying	apply	VERB
ejde-141	319	13	the	the	DET
ejde-141	319	14	friederich	friederich	ADJ
ejde-141	319	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	319	16	,	,	PUNCT
ejde-141	319	17	we	we	PRON
ejde-141	319	18	obtain	obtain	VERB
ejde-141	319	19	the	the	DET
ejde-141	319	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	319	21	in	in	ADP
ejde-141	319	22	the	the	DET
ejde-141	319	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	319	24	5.1	5.1	NUM
ejde-141	319	25	.	.	PUNCT
ejde-141	320	1	�	�	PROPN
ejde-141	320	2	in	in	ADP
ejde-141	320	3	the	the	DET
ejde-141	320	4	following	follow	VERB
ejde-141	320	5	section	section	NOUN
ejde-141	320	6	we	we	PRON
ejde-141	320	7	will	will	AUX
ejde-141	320	8	need	need	VERB
ejde-141	320	9	some	some	DET
ejde-141	320	10	stronger	strong	ADJ
ejde-141	320	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-141	320	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	320	13	on	on	ADP
ejde-141	320	14	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	320	15	,	,	PUNCT
ejde-141	320	16	φ	φ	NUM
ejde-141	320	17	which	which	PRON
ejde-141	320	18	we	we	PRON
ejde-141	320	19	prove	prove	VERB
ejde-141	320	20	now	now	ADV
ejde-141	320	21	.	.	PUNCT
ejde-141	321	1	theorem	theorem	VERB
ejde-141	321	2	5.2	5.2	NUM
ejde-141	321	3	.	.	PUNCT
ejde-141	322	1	as	as	ADP
ejde-141	322	2	a	a	DET
ejde-141	322	3	matter	matter	NOUN
ejde-141	322	4	of	of	ADP
ejde-141	322	5	facts	fact	NOUN
ejde-141	322	6	,	,	PUNCT
ejde-141	322	7	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	322	8	,	,	PUNCT
ejde-141	322	9	φ	φ	PROPN
ejde-141	322	10	∈	∈	PROPN
ejde-141	322	11	l∞((t	l∞((t	X
ejde-141	322	12	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	322	13	\g	\g	PROPN
ejde-141	323	1	j	j	PROPN
ejde-141	323	2	ε)×	ε)×	X
ejde-141	323	3	(	(	PUNCT
ejde-141	323	4	0	0	NUM
ejde-141	323	5	,	,	PUNCT
ejde-141	323	6	t	t	NOUN
ejde-141	323	7	)	)	PUNCT
ejde-141	323	8	)	)	PUNCT
ejde-141	324	1	and	and	CCONJ
ejde-141	324	2	we	we	PRON
ejde-141	324	3	have	have	VERB
ejde-141	324	4	ess	ess	NOUN
ejde-141	324	5	sup	sup	NOUN
ejde-141	324	6	(	(	PUNCT
ejde-141	324	7	t	t	PROPN
ejde-141	324	8	j	j	PROPN
ejde-141	324	9	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	324	10	\gjε)×(0,t	\gjε)×(0,t	NOUN
ejde-141	324	11	)	)	PUNCT
ejde-141	324	12	|wjε	|wjε	PROPN
ejde-141	324	13	,	,	PUNCT
ejde-141	324	14	φ|	φ|	PROPN
ejde-141	324	15	≤	≤	ADJ
ejde-141	324	16	2	2	NUM
ejde-141	324	17	max	max	PROPN
ejde-141	324	18	ω×[0,t	ω×[0,t	PROPN
ejde-141	324	19	]	]	PUNCT
ejde-141	325	1	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-141	325	2	,	,	PUNCT
ejde-141	325	3	t)|+	t)|+	NOUN
ejde-141	325	4	2	2	NUM
ejde-141	325	5	∫	∫	NOUN
ejde-141	325	6	t	t	NOUN
ejde-141	325	7	0	0	NUM
ejde-141	325	8	max	max	PROPN
ejde-141	325	9	ω	ω	PROPN
ejde-141	325	10	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-141	325	11	,	,	PUNCT
ejde-141	325	12	t)|dt	t)|dt	NOUN
ejde-141	325	13	.	.	PUNCT
ejde-141	325	14	(	(	PUNCT
ejde-141	325	15	5.9	5.9	NUM
ejde-141	325	16	)	)	PUNCT
ejde-141	325	17	proof	proof	NOUN
ejde-141	325	18	.	.	PUNCT
ejde-141	326	1	we	we	PRON
ejde-141	326	2	introduce	introduce	VERB
ejde-141	326	3	the	the	DET
ejde-141	326	4	function	function	NOUN
ejde-141	326	5	hjε	hjε	INTJ
ejde-141	326	6	,	,	PUNCT
ejde-141	326	7	φ	φ	X
ejde-141	326	8	=	=	SYM
ejde-141	327	1	φ(p	φ(p	PROPN
ejde-141	327	2	jε	jε	PROPN
ejde-141	327	3	,	,	PUNCT
ejde-141	327	4	t)−w	t)−w	PROPN
ejde-141	327	5	j	j	PROPN
ejde-141	327	6	ε	ε	PROPN
ejde-141	327	7	,	,	PUNCT
ejde-141	327	8	φ−	φ−	PROPN
ejde-141	327	9	∫	∫	PROPN
ejde-141	327	10	t	t	PROPN
ejde-141	327	11	0	0	NUM
ejde-141	328	1	g(p	g(p	PROPN
ejde-141	328	2	jε	jε	PROPN
ejde-141	328	3	,	,	PUNCT
ejde-141	328	4	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-141	328	5	.	.	PUNCT
ejde-141	329	1	then	then	ADV
ejde-141	329	2	hjε	hjε	INTJ
ejde-141	329	3	,	,	PUNCT
ejde-141	329	4	φ	φ	PROPN
ejde-141	329	5	is	be	AUX
ejde-141	329	6	a	a	DET
ejde-141	329	7	strong	strong	ADJ
ejde-141	329	8	solution	solution	NOUN
ejde-141	329	9	of	of	ADP
ejde-141	329	10	the	the	DET
ejde-141	329	11	problem	problem	NOUN
ejde-141	329	12	∆hjε	∆hjε	PROPN
ejde-141	329	13	,	,	PUNCT
ejde-141	329	14	φ	φ	X
ejde-141	329	15	=	=	SYM
ejde-141	329	16	0	0	PROPN
ejde-141	329	17	,	,	PUNCT
ejde-141	329	18	x	x	SYM
ejde-141	329	19	∈	∈	PROPN
ejde-141	329	20	t	t	NOUN
ejde-141	329	21	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	329	22	\g	\g	PROPN
ejde-141	329	23	j	j	PROPN
ejde-141	329	24	ε	ε	PROPN
ejde-141	329	25	,	,	PUNCT
ejde-141	329	26	t	t	PROPN
ejde-141	329	27	∈	∈	PROPN
ejde-141	329	28	(	(	PUNCT
ejde-141	329	29	0	0	NUM
ejde-141	329	30	,	,	PUNCT
ejde-141	329	31	t	t	PROPN
ejde-141	329	32	)	)	PUNCT
ejde-141	329	33	,	,	PUNCT
ejde-141	329	34	ε−γ∂th	ε−γ∂th	PROPN
ejde-141	329	35	j	j	PROPN
ejde-141	329	36	ε	ε	PROPN
ejde-141	329	37	,	,	PUNCT
ejde-141	329	38	φ	φ	PROPN
ejde-141	329	39	+	+	PROPN
ejde-141	329	40	∂νh	∂νh	PROPN
ejde-141	329	41	j	j	PROPN
ejde-141	329	42	ε	ε	PROPN
ejde-141	329	43	,	,	PUNCT
ejde-141	329	44	φ	φ	PROPN
ejde-141	329	45	+	+	CCONJ
ejde-141	329	46	ε−γσ(hjε	ε−γσ(hjε	PROPN
ejde-141	329	47	,	,	PUNCT
ejde-141	329	48	φ	φ	PROPN
ejde-141	329	49	+	+	CCONJ
ejde-141	329	50	∫	∫	PROPN
ejde-141	329	51	t	t	PROPN
ejde-141	329	52	0	0	NUM
ejde-141	330	1	g(p	g(p	PROPN
ejde-141	330	2	jε	jε	X
ejde-141	330	3	,	,	PUNCT
ejde-141	330	4	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-141	330	5	)	)	PUNCT
ejde-141	330	6	=	=	SYM
ejde-141	330	7	0	0	NUM
ejde-141	330	8	,	,	PUNCT
ejde-141	330	9	x	x	SYM
ejde-141	330	10	∈	∈	PROPN
ejde-141	330	11	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	330	12	,	,	PUNCT
ejde-141	330	13	t	t	PROPN
ejde-141	330	14	∈	∈	PROPN
ejde-141	330	15	(	(	PUNCT
ejde-141	330	16	0	0	NUM
ejde-141	330	17	,	,	PUNCT
ejde-141	330	18	t	t	PROPN
ejde-141	330	19	)	)	PUNCT
ejde-141	330	20	,	,	PUNCT
ejde-141	330	21	hjε	hjε	INTJ
ejde-141	330	22	,	,	PUNCT
ejde-141	330	23	φ	φ	PROPN
ejde-141	330	24	=	=	SYM
ejde-141	330	25	φ(p	φ(p	PROPN
ejde-141	330	26	jε	jε	PROPN
ejde-141	330	27	,	,	PUNCT
ejde-141	330	28	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	330	29	∫	∫	PROPN
ejde-141	331	1	t	t	NOUN
ejde-141	331	2	0	0	NUM
ejde-141	332	1	g(p	g(p	PROPN
ejde-141	332	2	jε	jε	PROPN
ejde-141	332	3	,	,	PUNCT
ejde-141	332	4	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-141	332	5	,	,	PUNCT
ejde-141	332	6	x	x	SYM
ejde-141	332	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	332	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	332	9	jε/4	jε/4	PROPN
ejde-141	332	10	,	,	PUNCT
ejde-141	332	11	t	t	PROPN
ejde-141	332	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	332	13	(	(	PUNCT
ejde-141	332	14	0	0	NUM
ejde-141	332	15	,	,	PUNCT
ejde-141	332	16	t	t	PROPN
ejde-141	332	17	)	)	PUNCT
ejde-141	332	18	,	,	PUNCT
ejde-141	332	19	hjε	hjε	INTJ
ejde-141	332	20	,	,	PUNCT
ejde-141	332	21	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	332	22	,	,	PUNCT
ejde-141	332	23	0	0	NUM
ejde-141	332	24	)	)	PUNCT
ejde-141	332	25	=	=	SYM
ejde-141	332	26	0	0	NUM
ejde-141	332	27	,	,	PUNCT
ejde-141	332	28	x	x	SYM
ejde-141	332	29	∈	∈	PROPN
ejde-141	332	30	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	332	31	.	.	PUNCT
ejde-141	333	1	(	(	PUNCT
ejde-141	333	2	5.10	5.10	NUM
ejde-141	333	3	)	)	PUNCT
ejde-141	333	4	ejde-2022/52	ejde-2022/52	NOUN
ejde-141	333	5	a	a	DET
ejde-141	333	6	strange	strange	ADJ
ejde-141	333	7	non	non	ADJ
ejde-141	333	8	-	-	ADJ
ejde-141	333	9	local	local	ADJ
ejde-141	333	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	333	11	operator	operator	NOUN
ejde-141	333	12	15	15	NUM
ejde-141	333	13	we	we	PRON
ejde-141	333	14	set	set	VERB
ejde-141	334	1	k	k	PROPN
ejde-141	334	2	=	=	PUNCT
ejde-141	334	3	maxω×[0,t	maxω×[0,t	NOUN
ejde-141	334	4	]	]	PUNCT
ejde-141	334	5	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-141	334	6	,	,	PUNCT
ejde-141	334	7	t)|+	t)|+	NOUN
ejde-141	334	8	∫	∫	PROPN
ejde-141	334	9	t	t	PROPN
ejde-141	334	10	0	0	PROPN
ejde-141	334	11	maxω	maxω	PROPN
ejde-141	334	12	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-141	334	13	,	,	PUNCT
ejde-141	334	14	t)|dt	t)|dt	PROPN
ejde-141	334	15	.	.	PUNCT
ejde-141	335	1	then	then	ADV
ejde-141	335	2	(	(	PUNCT
ejde-141	335	3	hjε	hjε	INTJ
ejde-141	335	4	,	,	PUNCT
ejde-141	335	5	φ	φ	PROPN
ejde-141	335	6	−k)+	−k)+	PROPN
ejde-141	335	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	335	8	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	335	9	,	,	PUNCT
ejde-141	335	10	t	t	NOUN
ejde-141	335	11	;	;	PUNCT
ejde-141	335	12	h1(t	h1(t	NUM
ejde-141	335	13	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	335	14	\g	\g	PROPN
ejde-141	335	15	j	j	PROPN
ejde-141	335	16	ε	ε	PROPN
ejde-141	335	17	,	,	PUNCT
ejde-141	335	18	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	335	19	j	j	PROPN
ejde-141	335	20	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	335	21	)	)	PUNCT
ejde-141	335	22	)	)	PUNCT
ejde-141	336	1	and	and	CCONJ
ejde-141	336	2	taking	take	VERB
ejde-141	336	3	it	it	PRON
ejde-141	336	4	as	as	ADP
ejde-141	336	5	test	test	NOUN
ejde-141	336	6	function	function	NOUN
ejde-141	336	7	in	in	ADP
ejde-141	336	8	the	the	DET
ejde-141	336	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-141	336	10	integral	integral	ADJ
ejde-141	336	11	identity	identity	NOUN
ejde-141	336	12	associated	associate	VERB
ejde-141	336	13	with	with	ADP
ejde-141	336	14	problem	problem	NOUN
ejde-141	336	15	(	(	PUNCT
ejde-141	336	16	5.10	5.10	NUM
ejde-141	336	17	)	)	PUNCT
ejde-141	336	18	we	we	PRON
ejde-141	336	19	obtain	obtain	VERB
ejde-141	336	20	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	336	21	2	2	NUM
ejde-141	336	22	‖(hjε	‖(hjε	NOUN
ejde-141	336	23	,	,	PUNCT
ejde-141	336	24	φ	φ	PROPN
ejde-141	336	25	−k)+(x	−k)+(x	PROPN
ejde-141	336	26	,	,	PUNCT
ejde-141	336	27	τ)‖2	τ)‖2	ADJ
ejde-141	336	28	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	336	29	)	)	PUNCT
ejde-141	337	1	+	+	CCONJ
ejde-141	337	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	337	3	τ	τ	X
ejde-141	337	4	0	0	NUM
ejde-141	337	5	‖∇(hjε	‖∇(hjε	PROPN
ejde-141	337	6	,	,	PUNCT
ejde-141	337	7	φ	φ	PROPN
ejde-141	337	8	−k)+‖2	−k)+‖2	PROPN
ejde-141	337	9	l2(t	l2(t	PART
ejde-141	337	10	j	j	PROPN
ejde-141	337	11	ε/4	ε/4	NOUN
ejde-141	337	12	\gjε	\gjε	NOUN
ejde-141	337	13	)	)	PUNCT
ejde-141	337	14	dt	dt	PUNCT
ejde-141	338	1	+	+	CCONJ
ejde-141	338	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	338	3	∫	∫	NOUN
ejde-141	338	4	τ	τ	X
ejde-141	338	5	0	0	NUM
ejde-141	338	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	338	7	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	338	8	σ(hjε	σ(hjε	PROPN
ejde-141	338	9	,	,	PUNCT
ejde-141	338	10	φ	φ	PROPN
ejde-141	338	11	+	+	CCONJ
ejde-141	339	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	339	2	t	t	PROPN
ejde-141	339	3	0	0	NUM
ejde-141	340	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-141	340	2	,	,	PUNCT
ejde-141	340	3	s)ds)(hjε	s)ds)(hjε	NOUN
ejde-141	340	4	,	,	PUNCT
ejde-141	340	5	φ	φ	PROPN
ejde-141	340	6	−k)+dsdt	−k)+dsdt	PROPN
ejde-141	340	7	=	=	SYM
ejde-141	340	8	0	0	PROPN
ejde-141	340	9	.	.	PUNCT
ejde-141	341	1	(	(	PUNCT
ejde-141	341	2	5.11	5.11	NUM
ejde-141	341	3	)	)	PUNCT
ejde-141	341	4	using	use	VERB
ejde-141	341	5	that	that	DET
ejde-141	341	6	hjε	hjε	PROPN
ejde-141	341	7	,	,	PUNCT
ejde-141	341	8	φ	φ	PROPN
ejde-141	341	9	+	+	CCONJ
ejde-141	341	10	∫	∫	PROPN
ejde-141	341	11	τ	τ	PROPN
ejde-141	341	12	0	0	NUM
ejde-141	341	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-141	341	14	,	,	PUNCT
ejde-141	341	15	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-141	341	16	≥	≥	NOUN
ejde-141	341	17	0	0	NUM
ejde-141	341	18	on	on	ADP
ejde-141	341	19	the	the	DET
ejde-141	341	20	set	set	NOUN
ejde-141	341	21	where	where	SCONJ
ejde-141	341	22	hjε	hjε	PROPN
ejde-141	341	23	,	,	PUNCT
ejde-141	341	24	φ	φ	PROPN
ejde-141	341	25	≥	≥	PROPN
ejde-141	341	26	k	k	NOUN
ejde-141	341	27	and	and	CCONJ
ejde-141	341	28	since	since	SCONJ
ejde-141	341	29	σ	σ	PROPN
ejde-141	341	30	is	be	AUX
ejde-141	341	31	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-141	341	32	we	we	PRON
ejde-141	341	33	obtain	obtain	VERB
ejde-141	341	34	σ(hjε	σ(hjε	ADJ
ejde-141	341	35	,	,	PUNCT
ejde-141	341	36	φ	φ	PROPN
ejde-141	341	37	+	+	CCONJ
ejde-141	341	38	∫	∫	PROPN
ejde-141	341	39	t	t	PROPN
ejde-141	341	40	0	0	NUM
ejde-141	342	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-141	342	2	,	,	PUNCT
ejde-141	342	3	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-141	342	4	)	)	PUNCT
ejde-141	342	5	≥	≥	NOUN
ejde-141	342	6	0	0	NUM
ejde-141	342	7	.	.	PUNCT
ejde-141	343	1	thus	thus	ADV
ejde-141	343	2	on	on	ADP
ejde-141	343	3	the	the	DET
ejde-141	343	4	left	left	ADJ
ejde-141	343	5	hand	hand	NOUN
ejde-141	343	6	side	side	NOUN
ejde-141	343	7	of	of	ADP
ejde-141	343	8	(	(	PUNCT
ejde-141	343	9	5.11	5.11	NUM
ejde-141	343	10	)	)	PUNCT
ejde-141	343	11	we	we	PRON
ejde-141	343	12	have	have	VERB
ejde-141	343	13	a	a	DET
ejde-141	343	14	sum	sum	NOUN
ejde-141	343	15	of	of	ADP
ejde-141	343	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-141	343	17	terms	term	NOUN
ejde-141	343	18	which	which	PRON
ejde-141	343	19	is	be	AUX
ejde-141	343	20	equal	equal	ADJ
ejde-141	343	21	to	to	ADP
ejde-141	343	22	zero	zero	NUM
ejde-141	343	23	.	.	PUNCT
ejde-141	344	1	so	so	ADV
ejde-141	344	2	we	we	PRON
ejde-141	344	3	conclude	conclude	VERB
ejde-141	344	4	that	that	PRON
ejde-141	344	5	(	(	PUNCT
ejde-141	344	6	hjε	hjε	INTJ
ejde-141	344	7	,	,	PUNCT
ejde-141	344	8	φ−k)+	φ−k)+	ADV
ejde-141	344	9	=	=	SYM
ejde-141	344	10	0	0	NUM
ejde-141	345	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	345	2	.	.	PUNCT
ejde-141	345	3	x	x	SYM
ejde-141	345	4	∈	∈	PROPN
ejde-141	345	5	t	t	NOUN
ejde-141	345	6	jε/4\g	jε/4\g	PROPN
ejde-141	345	7	j	j	PROPN
ejde-141	345	8	ε	ε	PROPN
ejde-141	345	9	and	and	CCONJ
ejde-141	345	10	t	t	PROPN
ejde-141	345	11	∈	∈	PROPN
ejde-141	345	12	(	(	PUNCT
ejde-141	345	13	0	0	NUM
ejde-141	345	14	,	,	PUNCT
ejde-141	345	15	t	t	NOUN
ejde-141	345	16	)	)	PUNCT
ejde-141	345	17	.	.	PUNCT
ejde-141	346	1	arguing	argue	VERB
ejde-141	346	2	in	in	ADP
ejde-141	346	3	a	a	DET
ejde-141	346	4	similar	similar	ADJ
ejde-141	346	5	way	way	NOUN
ejde-141	346	6	we	we	PRON
ejde-141	346	7	obtain	obtain	VERB
ejde-141	346	8	also	also	ADV
ejde-141	346	9	that	that	PRON
ejde-141	346	10	(	(	PUNCT
ejde-141	346	11	hjε	hjε	INTJ
ejde-141	346	12	,	,	PUNCT
ejde-141	346	13	φ	φ	PROPN
ejde-141	346	14	+	+	CCONJ
ejde-141	347	1	k)−	k)−	PROPN
ejde-141	347	2	=	=	SYM
ejde-141	347	3	0	0	X
ejde-141	347	4	.	.	PUNCT
ejde-141	348	1	hence	hence	ADV
ejde-141	348	2	we	we	PRON
ejde-141	348	3	obtain	obtain	VERB
ejde-141	348	4	the	the	DET
ejde-141	348	5	statement	statement	NOUN
ejde-141	348	6	of	of	ADP
ejde-141	348	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	348	8	5.2	5.2	NUM
ejde-141	348	9	.	.	PUNCT
ejde-141	348	10	�	�	PROPN
ejde-141	348	11	6	6	NUM
ejde-141	348	12	.	.	PUNCT
ejde-141	349	1	g0	g0	NOUN
ejde-141	349	2	-	-	PUNCT
ejde-141	349	3	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	349	4	for	for	ADP
ejde-141	349	5	the	the	DET
ejde-141	349	6	exterior	exterior	ADJ
ejde-141	349	7	problem	problem	NOUN
ejde-141	349	8	now	now	ADV
ejde-141	349	9	,	,	PUNCT
ejde-141	349	10	in	in	ADP
ejde-141	349	11	this	this	DET
ejde-141	349	12	section	section	NOUN
ejde-141	349	13	,	,	PUNCT
ejde-141	349	14	we	we	PRON
ejde-141	349	15	will	will	AUX
ejde-141	349	16	prove	prove	VERB
ejde-141	349	17	the	the	DET
ejde-141	349	18	existence	existence	NOUN
ejde-141	349	19	and	and	CCONJ
ejde-141	349	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-141	349	21	of	of	ADP
ejde-141	349	22	w̃φ(x	w̃φ(x	PROPN
ejde-141	349	23	,	,	PUNCT
ejde-141	349	24	y	y	PROPN
ejde-141	349	25	,	,	PUNCT
ejde-141	349	26	t	t	PROPN
ejde-141	349	27	)	)	PUNCT
ejde-141	349	28	solution	solution	NOUN
ejde-141	349	29	of	of	ADP
ejde-141	349	30	exterior	exterior	ADJ
ejde-141	349	31	problem	problem	NOUN
ejde-141	349	32	(	(	PUNCT
ejde-141	349	33	3.2	3.2	NUM
ejde-141	349	34	)	)	PUNCT
ejde-141	349	35	,	,	PUNCT
ejde-141	349	36	mentioned	mention	VERB
ejde-141	349	37	in	in	ADP
ejde-141	349	38	the	the	DET
ejde-141	349	39	introduction	introduction	NOUN
ejde-141	349	40	,	,	PUNCT
ejde-141	349	41	by	by	ADP
ejde-141	349	42	assuming	assume	VERB
ejde-141	349	43	g	g	PROPN
ejde-141	349	44	∈	∈	PROPN
ejde-141	349	45	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	349	46	,	,	PUNCT
ejde-141	349	47	t	t	NOUN
ejde-141	349	48	;	;	PUNCT
ejde-141	349	49	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	349	50	)	)	PUNCT
ejde-141	349	51	)	)	PUNCT
ejde-141	349	52	,	,	PUNCT
ejde-141	349	53	and	and	CCONJ
ejde-141	349	54	for	for	ADP
ejde-141	349	55	a	a	DET
ejde-141	349	56	general	general	ADJ
ejde-141	349	57	test	test	NOUN
ejde-141	349	58	function	function	NOUN
ejde-141	349	59	φ	φ	PROPN
ejde-141	349	60	∈	∈	PROPN
ejde-141	349	61	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	349	62	,	,	PUNCT
ejde-141	349	63	t	t	NOUN
ejde-141	349	64	;	;	PUNCT
ejde-141	349	65	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-141	349	66	)	)	PUNCT
ejde-141	349	67	)	)	PUNCT
ejde-141	349	68	.	.	PUNCT
ejde-141	350	1	to	to	PART
ejde-141	350	2	define	define	VERB
ejde-141	350	3	the	the	DET
ejde-141	350	4	notion	notion	NOUN
ejde-141	350	5	of	of	ADP
ejde-141	350	6	strong	strong	ADJ
ejde-141	350	7	solution	solution	NOUN
ejde-141	350	8	of	of	ADP
ejde-141	350	9	problem	problem	NOUN
ejde-141	350	10	(	(	PUNCT
ejde-141	350	11	3.2	3.2	NUM
ejde-141	350	12	)	)	PUNCT
ejde-141	350	13	,	,	PUNCT
ejde-141	350	14	we	we	PRON
ejde-141	350	15	denote	denote	VERB
ejde-141	350	16	by	by	ADP
ejde-141	350	17	m	m	PROPN
ejde-141	350	18	the	the	DET
ejde-141	350	19	set	set	NOUN
ejde-141	350	20	of	of	ADP
ejde-141	350	21	functions	function	NOUN
ejde-141	350	22	w	w	PROPN
ejde-141	350	23	∈	∈	PROPN
ejde-141	350	24	c∞(rn	c∞(rn	NOUN
ejde-141	350	25	\	\	PROPN
ejde-141	350	26	g0	g0	PROPN
ejde-141	350	27	)	)	PUNCT
ejde-141	350	28	such	such	ADJ
ejde-141	350	29	that	that	SCONJ
ejde-141	350	30	w(y	w(y	NOUN
ejde-141	350	31	)	)	PUNCT
ejde-141	350	32	=	=	SYM
ejde-141	350	33	0	0	NUM
ejde-141	351	1	for	for	ADP
ejde-141	351	2	y	y	PROPN
ejde-141	351	3	∈	∈	PROPN
ejde-141	351	4	rn	rn	PROPN
ejde-141	351	5	\	\	PROPN
ejde-141	351	6	t	t	PROPN
ejde-141	351	7	0	0	NUM
ejde-141	351	8	r	r	NOUN
ejde-141	351	9	,	,	PUNCT
ejde-141	351	10	for	for	ADP
ejde-141	351	11	some	some	DET
ejde-141	351	12	ball	ball	NOUN
ejde-141	351	13	t	t	NOUN
ejde-141	351	14	0	0	NUM
ejde-141	351	15	r	r	NOUN
ejde-141	351	16	,	,	PUNCT
ejde-141	351	17	such	such	ADJ
ejde-141	351	18	that	that	SCONJ
ejde-141	351	19	g0	g0	PROPN
ejde-141	351	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	351	21	t	t	PROPN
ejde-141	351	22	0	0	PUNCT
ejde-141	351	23	r.	r.	PROPN
ejde-141	351	24	we	we	PRON
ejde-141	351	25	denote	denote	VERB
ejde-141	351	26	by	by	ADP
ejde-141	351	27	m	m	DET
ejde-141	351	28	the	the	DET
ejde-141	351	29	closure	closure	NOUN
ejde-141	351	30	of	of	ADP
ejde-141	351	31	m	m	PROPN
ejde-141	351	32	with	with	ADP
ejde-141	351	33	the	the	DET
ejde-141	351	34	norm	norm	NOUN
ejde-141	351	35	‖w‖m	‖w‖m	NOUN
ejde-141	351	36	=	=	SYM
ejde-141	351	37	‖∇w‖l2(rn\g0	‖∇w‖l2(rn\g0	X
ejde-141	351	38	)	)	PUNCT
ejde-141	351	39	.	.	PUNCT
ejde-141	352	1	by	by	ADP
ejde-141	352	2	applying	apply	VERB
ejde-141	352	3	hardy	hardy	ADJ
ejde-141	352	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	352	5	on	on	ADP
ejde-141	352	6	the	the	DET
ejde-141	352	7	rings	ring	NOUN
ejde-141	352	8	t	t	NOUN
ejde-141	352	9	0	0	NUM
ejde-141	353	1	r	r	NOUN
ejde-141	353	2	\	\	PROPN
ejde-141	353	3	t	t	NOUN
ejde-141	353	4	0	0	NUM
ejde-141	353	5	r0	r0	NOUN
ejde-141	353	6	and	and	CCONJ
ejde-141	353	7	making	make	VERB
ejde-141	353	8	r	r	NOUN
ejde-141	353	9	→	→	SYM
ejde-141	353	10	∞	∞	PROPN
ejde-141	353	11	,	,	PUNCT
ejde-141	353	12	we	we	PRON
ejde-141	353	13	arrive	arrive	VERB
ejde-141	353	14	to	to	ADP
ejde-141	353	15	the	the	DET
ejde-141	353	16	following	follow	VERB
ejde-141	353	17	well	well	ADV
ejde-141	353	18	-	-	PUNCT
ejde-141	353	19	known	know	VERB
ejde-141	353	20	result	result	NOUN
ejde-141	353	21	.	.	PUNCT
ejde-141	354	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	354	2	6.1	6.1	NUM
ejde-141	354	3	.	.	PUNCT
ejde-141	355	1	let	let	VERB
ejde-141	355	2	g0	g0	PROPN
ejde-141	355	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	355	4	rn	rn	PROPN
ejde-141	355	5	,	,	PUNCT
ejde-141	355	6	n	n	PRON
ejde-141	355	7	≥	≥	NOUN
ejde-141	355	8	3	3	NUM
ejde-141	355	9	,	,	PUNCT
ejde-141	355	10	be	be	AUX
ejde-141	355	11	a	a	DET
ejde-141	355	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-141	355	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-141	355	14	domain	domain	NOUN
ejde-141	355	15	,	,	PUNCT
ejde-141	355	16	star	star	NOUN
ejde-141	355	17	-	-	PUNCT
ejde-141	355	18	shaped	shape	VERB
ejde-141	355	19	with	with	ADP
ejde-141	355	20	respect	respect	NOUN
ejde-141	355	21	to	to	ADP
ejde-141	355	22	a	a	DET
ejde-141	355	23	ball	ball	NOUN
ejde-141	355	24	t	t	NOUN
ejde-141	355	25	0	0	SYM
ejde-141	355	26	r	r	NOUN
ejde-141	355	27	,	,	PUNCT
ejde-141	355	28	t	t	NOUN
ejde-141	355	29	0	0	NUM
ejde-141	355	30	r	r	NOUN
ejde-141	355	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	355	32	g0	g0	PROPN
ejde-141	355	33	.	.	PUNCT
ejde-141	356	1	then	then	ADV
ejde-141	356	2	there	there	PRON
ejde-141	356	3	exist	exist	VERB
ejde-141	356	4	a	a	DET
ejde-141	356	5	constant	constant	ADJ
ejde-141	356	6	k0	k0	NOUN
ejde-141	356	7	,	,	PUNCT
ejde-141	356	8	only	only	ADV
ejde-141	356	9	dependent	dependent	ADJ
ejde-141	356	10	of	of	ADP
ejde-141	356	11	n	n	CCONJ
ejde-141	356	12	,	,	PUNCT
ejde-141	356	13	such	such	ADJ
ejde-141	356	14	that	that	DET
ejde-141	356	15	∫	∫	PROPN
ejde-141	356	16	rn\g0	rn\g0	PROPN
ejde-141	356	17	|y|−2w2dy	|y|−2w2dy	PROPN
ejde-141	356	18	≤	≤	PROPN
ejde-141	356	19	k0‖w‖2	k0‖w‖2	NOUN
ejde-141	356	20	m	m	PROPN
ejde-141	356	21	,	,	PUNCT
ejde-141	356	22	∀w	∀w	ADJ
ejde-141	356	23	∈m	∈m	NOUN
ejde-141	356	24	.	.	PUNCT
ejde-141	357	1	(	(	PUNCT
ejde-141	357	2	6.1	6.1	NUM
ejde-141	357	3	)	)	PUNCT
ejde-141	357	4	by	by	ADP
ejde-141	357	5	a	a	DET
ejde-141	357	6	strong	strong	ADJ
ejde-141	357	7	solution	solution	NOUN
ejde-141	357	8	to	to	ADP
ejde-141	357	9	(	(	PUNCT
ejde-141	357	10	3.2	3.2	NUM
ejde-141	357	11	)	)	PUNCT
ejde-141	357	12	we	we	PRON
ejde-141	357	13	mean	mean	VERB
ejde-141	357	14	a	a	DET
ejde-141	357	15	function	function	NOUN
ejde-141	357	16	w̃φ(x	w̃φ(x	NOUN
ejde-141	357	17	,	,	PUNCT
ejde-141	357	18	y	y	PROPN
ejde-141	357	19	,	,	PUNCT
ejde-141	357	20	t	t	PROPN
ejde-141	357	21	)	)	PUNCT
ejde-141	357	22	such	such	ADJ
ejde-141	357	23	that	that	PRON
ejde-141	357	24	for	for	ADP
ejde-141	357	25	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	357	26	.	.	PUNCT
ejde-141	357	27	x	x	SYM
ejde-141	357	28	∈	∈	PROPN
ejde-141	357	29	ω	ω	PROPN
ejde-141	357	30	,	,	PUNCT
ejde-141	357	31	w̃φ	w̃φ	PROPN
ejde-141	357	32	∈	∈	PROPN
ejde-141	357	33	c([0	c([0	PROPN
ejde-141	357	34	,	,	PUNCT
ejde-141	357	35	t	t	X
ejde-141	357	36	]	]	PUNCT
ejde-141	357	37	;	;	PUNCT
ejde-141	357	38	l2(∂g0	l2(∂g0	NOUN
ejde-141	357	39	)	)	PUNCT
ejde-141	357	40	)	)	PUNCT
ejde-141	357	41	,	,	PUNCT
ejde-141	357	42	w̃φ	w̃φ	PROPN
ejde-141	357	43	∈	∈	PROPN
ejde-141	357	44	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	357	45	,	,	PUNCT
ejde-141	357	46	t	t	NOUN
ejde-141	357	47	;	;	PUNCT
ejde-141	357	48	m	m	X
ejde-141	357	49	)	)	PUNCT
ejde-141	357	50	and	and	CCONJ
ejde-141	357	51	∂tw̃φ	∂tw̃φ	PROPN
ejde-141	357	52	∈	∈	PROPN
ejde-141	357	53	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	357	54	,	,	PUNCT
ejde-141	357	55	t	t	NOUN
ejde-141	357	56	;	;	PUNCT
ejde-141	357	57	l2(∂g0	l2(∂g0	ADJ
ejde-141	357	58	)	)	PUNCT
ejde-141	357	59	)	)	PUNCT
ejde-141	357	60	,	,	PUNCT
ejde-141	357	61	w̃φ(x	w̃φ(x	PROPN
ejde-141	357	62	,	,	PUNCT
ejde-141	357	63	y	y	PROPN
ejde-141	357	64	,	,	PUNCT
ejde-141	357	65	0	0	NUM
ejde-141	357	66	)	)	PUNCT
ejde-141	357	67	=	=	SYM
ejde-141	357	68	0	0	NUM
ejde-141	358	1	for	for	ADP
ejde-141	358	2	y	y	PROPN
ejde-141	358	3	∈	∈	PROPN
ejde-141	358	4	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	358	5	,	,	PUNCT
ejde-141	358	6	and	and	CCONJ
ejde-141	358	7	the	the	DET
ejde-141	358	8	following	follow	VERB
ejde-141	358	9	integral	integral	ADJ
ejde-141	358	10	identity	identity	NOUN
ejde-141	358	11	holds	hold	VERB
ejde-141	358	12	for	for	ADP
ejde-141	358	13	any	any	DET
ejde-141	358	14	test	test	NOUN
ejde-141	358	15	function	function	NOUN
ejde-141	358	16	v	v	ADP
ejde-141	358	17	∈	∈	PROPN
ejde-141	358	18	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	358	19	,	,	PUNCT
ejde-141	358	20	t	t	NOUN
ejde-141	358	21	;	;	PUNCT
ejde-141	358	22	m):∫	m):∫	NOUN
ejde-141	358	23	t	t	PROPN
ejde-141	358	24	0	0	NUM
ejde-141	358	25	∫	∫	PROPN
ejde-141	358	26	rn\g0	rn\g0	PROPN
ejde-141	358	27	∇w̃φ∇vdydt+	∇w̃φ∇vdydt+	PROPN
ejde-141	358	28	c0	c0	PROPN
ejde-141	358	29	∫	∫	PROPN
ejde-141	358	30	t	t	PROPN
ejde-141	358	31	0	0	NUM
ejde-141	358	32	∫	∫	PROPN
ejde-141	358	33	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	358	34	∂tw̃φv	∂tw̃φv	ADJ
ejde-141	358	35	ds	ds	ADJ
ejde-141	358	36	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	358	37	c0	c0	PROPN
ejde-141	358	38	∫	∫	PROPN
ejde-141	358	39	t	t	PROPN
ejde-141	358	40	0	0	NUM
ejde-141	358	41	∫	∫	PROPN
ejde-141	358	42	∂g0	∂g0	SCONJ
ejde-141	358	43	σ(w̃φ)v	σ(w̃φ)v	X
ejde-141	358	44	ds	ds	ADJ
ejde-141	358	45	dt	dt	NOUN
ejde-141	358	46	=	=	SYM
ejde-141	358	47	∫	∫	PROPN
ejde-141	358	48	t	t	NOUN
ejde-141	358	49	0	0	NUM
ejde-141	359	1	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	359	2	,	,	PUNCT
ejde-141	359	3	t	t	PROPN
ejde-141	359	4	)	)	PUNCT
ejde-141	359	5	∫	∫	NOUN
ejde-141	359	6	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	359	7	∂νκvdsdt	∂νκvdsdt	NOUN
ejde-141	359	8	.	.	PUNCT
ejde-141	360	1	(	(	PUNCT
ejde-141	360	2	6.2	6.2	NUM
ejde-141	360	3	)	)	PUNCT
ejde-141	360	4	16	16	NUM
ejde-141	360	5	j.	j.	PROPN
ejde-141	360	6	i.	i.	PROPN
ejde-141	360	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	360	8	,	,	PUNCT
ejde-141	360	9	t.	t.	PROPN
ejde-141	360	10	a.	a.	PROPN
ejde-141	360	11	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	360	12	,	,	PUNCT
ejde-141	360	13	m.	m.	PROPN
ejde-141	360	14	n.	n.	PROPN
ejde-141	360	15	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	360	16	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	360	17	theorem	theorem	VERB
ejde-141	360	18	6.2	6.2	NUM
ejde-141	360	19	.	.	PUNCT
ejde-141	361	1	assume	assume	VERB
ejde-141	361	2	σ	σ	PROPN
ejde-141	361	3	is	be	AUX
ejde-141	361	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	361	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	361	6	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-141	361	7	(	(	PUNCT
ejde-141	361	8	2.6	2.6	NUM
ejde-141	361	9	)	)	PUNCT
ejde-141	361	10	and	and	CCONJ
ejde-141	361	11	let	let	VERB
ejde-141	361	12	g	g	NOUN
ejde-141	361	13	belong	belong	VERB
ejde-141	361	14	to	to	ADP
ejde-141	361	15	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	361	16	,	,	PUNCT
ejde-141	361	17	t	t	NOUN
ejde-141	361	18	;	;	PUNCT
ejde-141	361	19	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	361	20	)	)	PUNCT
ejde-141	361	21	)	)	PUNCT
ejde-141	361	22	and	and	CCONJ
ejde-141	361	23	φ	φ	PROPN
ejde-141	361	24	belong	belong	VERB
ejde-141	361	25	to	to	ADP
ejde-141	361	26	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	361	27	,	,	PUNCT
ejde-141	361	28	t	t	NOUN
ejde-141	361	29	;	;	PUNCT
ejde-141	361	30	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-141	361	31	)	)	PUNCT
ejde-141	361	32	)	)	PUNCT
ejde-141	361	33	.	.	PUNCT
ejde-141	362	1	then	then	ADV
ejde-141	362	2	problem	problem	NOUN
ejde-141	362	3	(	(	PUNCT
ejde-141	362	4	3.2	3.2	NUM
ejde-141	362	5	)	)	PUNCT
ejde-141	362	6	has	have	VERB
ejde-141	362	7	a	a	DET
ejde-141	362	8	unique	unique	ADJ
ejde-141	362	9	strong	strong	ADJ
ejde-141	362	10	solution	solution	NOUN
ejde-141	362	11	and	and	CCONJ
ejde-141	362	12	for	for	ADP
ejde-141	362	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	362	14	.	.	PUNCT
ejde-141	362	15	x	x	PUNCT
ejde-141	362	16	∈	∈	PROPN
ejde-141	362	17	ω	ω	NUM
ejde-141	362	18	the	the	DET
ejde-141	362	19	following	follow	VERB
ejde-141	362	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	362	21	hold	hold	VERB
ejde-141	362	22	‖w̃φ‖c([0,t	‖w̃φ‖c([0,t	PROPN
ejde-141	362	23	]	]	X
ejde-141	362	24	;	;	PUNCT
ejde-141	362	25	l2(∂g0	l2(∂g0	NOUN
ejde-141	362	26	)	)	PUNCT
ejde-141	362	27	)	)	PUNCT
ejde-141	363	1	+	+	CCONJ
ejde-141	363	2	‖w̃φ‖l2(0,t	‖w̃φ‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	363	3	;	;	PUNCT
ejde-141	363	4	m	m	X
ejde-141	363	5	)	)	PUNCT
ejde-141	363	6	≤	≤	PUNCT
ejde-141	363	7	k(‖φ	k(‖φ	PROPN
ejde-141	363	8	(	(	PUNCT
ejde-141	363	9	·	·	PUNCT
ejde-141	363	10	,	,	PUNCT
ejde-141	363	11	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	363	12	)	)	PUNCT
ejde-141	364	1	+	+	CCONJ
ejde-141	364	2	‖g	‖g	PROPN
ejde-141	364	3	(	(	PUNCT
ejde-141	364	4	·	·	PUNCT
ejde-141	364	5	,	,	PUNCT
ejde-141	364	6	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	364	7	)	)	PUNCT
ejde-141	364	8	)	)	PUNCT
ejde-141	364	9	,	,	PUNCT
ejde-141	364	10	‖∂tw̃φ‖l2(0,t	‖∂tw̃φ‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	364	11	;	;	PUNCT
ejde-141	364	12	l2(∂g0	l2(∂g0	NOUN
ejde-141	364	13	)	)	PUNCT
ejde-141	364	14	)	)	PUNCT
ejde-141	364	15	≤	≤	NUM
ejde-141	365	1	k	k	X
ejde-141	365	2	(	(	PUNCT
ejde-141	365	3	‖φ	‖φ	PROPN
ejde-141	365	4	(	(	PUNCT
ejde-141	365	5	·	·	PUNCT
ejde-141	365	6	,	,	PUNCT
ejde-141	365	7	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	365	8	)	)	PUNCT
ejde-141	366	1	+	+	CCONJ
ejde-141	366	2	‖g	‖g	PROPN
ejde-141	366	3	(	(	PUNCT
ejde-141	366	4	·	·	PUNCT
ejde-141	366	5	,	,	PUNCT
ejde-141	366	6	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	366	7	)	)	PUNCT
ejde-141	367	1	+	+	CCONJ
ejde-141	367	2	‖φ	‖φ	PROPN
ejde-141	367	3	(	(	PUNCT
ejde-141	367	4	·	·	PUNCT
ejde-141	367	5	,	,	PUNCT
ejde-141	367	6	x)‖αl2(0,t	x)‖αl2(0,t	NOUN
ejde-141	367	7	)	)	PUNCT
ejde-141	368	1	+	+	CCONJ
ejde-141	368	2	‖g	‖g	PROPN
ejde-141	368	3	(	(	PUNCT
ejde-141	368	4	·	·	PUNCT
ejde-141	368	5	,	,	PUNCT
ejde-141	368	6	x)‖αl2(0,t	x)‖αl2(0,t	NOUN
ejde-141	368	7	)	)	PUNCT
ejde-141	368	8	)	)	PUNCT
ejde-141	368	9	.	.	PUNCT
ejde-141	369	1	(	(	PUNCT
ejde-141	369	2	6.3	6.3	NUM
ejde-141	369	3	)	)	PUNCT
ejde-141	369	4	in	in	ADP
ejde-141	369	5	addition	addition	NOUN
ejde-141	369	6	,	,	PUNCT
ejde-141	369	7	if	if	SCONJ
ejde-141	369	8	we	we	PRON
ejde-141	369	9	define	define	VERB
ejde-141	369	10	wφ(x	wφ(x	ADP
ejde-141	369	11	,	,	PUNCT
ejde-141	369	12	y	y	PROPN
ejde-141	369	13	,	,	PUNCT
ejde-141	369	14	t	t	PROPN
ejde-141	369	15	)	)	PUNCT
ejde-141	369	16	=	=	SYM
ejde-141	369	17	κ(y)φ(x	κ(y)φ(x	NOUN
ejde-141	369	18	,	,	PUNCT
ejde-141	369	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	369	20	w̃φ(x	w̃φ(x	PROPN
ejde-141	369	21	,	,	PUNCT
ejde-141	369	22	y	y	PROPN
ejde-141	369	23	,	,	PUNCT
ejde-141	369	24	t	t	PROPN
ejde-141	369	25	)	)	PUNCT
ejde-141	369	26	,	,	PUNCT
ejde-141	369	27	(	(	PUNCT
ejde-141	369	28	6.4	6.4	NUM
ejde-141	369	29	)	)	PUNCT
ejde-141	369	30	with	with	ADP
ejde-141	369	31	κ(y	κ(y	NOUN
ejde-141	369	32	)	)	PUNCT
ejde-141	369	33	solution	solution	NOUN
ejde-141	369	34	of	of	ADP
ejde-141	369	35	standard	standard	ADJ
ejde-141	369	36	g0	g0	ADJ
ejde-141	369	37	-	-	PUNCT
ejde-141	369	38	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	369	39	exterior	exterior	ADJ
ejde-141	369	40	problem	problem	NOUN
ejde-141	369	41	(	(	PUNCT
ejde-141	369	42	3.3	3.3	NUM
ejde-141	369	43	)	)	PUNCT
ejde-141	369	44	then	then	ADV
ejde-141	369	45	,	,	PUNCT
ejde-141	369	46	for	for	ADP
ejde-141	369	47	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	369	48	.	.	PUNCT
ejde-141	369	49	x	x	SYM
ejde-141	369	50	∈	∈	PROPN
ejde-141	369	51	ω	ω	NOUN
ejde-141	369	52	,	,	PUNCT
ejde-141	369	53	we	we	PRON
ejde-141	369	54	have∫	have∫	VERB
ejde-141	369	55	t	t	NOUN
ejde-141	369	56	0	0	NUM
ejde-141	370	1	(	(	PUNCT
ejde-141	370	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	370	3	∂g0	∂g0	PROPN
ejde-141	370	4	∂νwφ(x	∂νwφ(x	PROPN
ejde-141	370	5	,	,	PUNCT
ejde-141	370	6	y	y	PROPN
ejde-141	370	7	,	,	PUNCT
ejde-141	370	8	t)dsy	t)dsy	NOUN
ejde-141	370	9	)	)	PUNCT
ejde-141	370	10	2	2	NUM
ejde-141	370	11	dt	dt	NOUN
ejde-141	370	12	≤	≤	NUM
ejde-141	370	13	k	k	PROPN
ejde-141	370	14	(	(	PUNCT
ejde-141	370	15	‖φ	‖φ	PROPN
ejde-141	370	16	(	(	PUNCT
ejde-141	370	17	·	·	PUNCT
ejde-141	370	18	,	,	PUNCT
ejde-141	370	19	x)‖2l2(0,t	x)‖2l2(0,t	PROPN
ejde-141	370	20	)	)	PUNCT
ejde-141	371	1	+	+	CCONJ
ejde-141	371	2	‖g	‖g	PROPN
ejde-141	371	3	(	(	PUNCT
ejde-141	371	4	·	·	PUNCT
ejde-141	371	5	,	,	PUNCT
ejde-141	371	6	x)‖2l2(0,t	x)‖2l2(0,t	PROPN
ejde-141	371	7	)	)	PUNCT
ejde-141	371	8	)	)	PUNCT
ejde-141	371	9	,	,	PUNCT
ejde-141	371	10	(	(	PUNCT
ejde-141	371	11	6.5	6.5	NUM
ejde-141	371	12	)	)	PUNCT
ejde-141	371	13	where	where	SCONJ
ejde-141	371	14	the	the	DET
ejde-141	371	15	positive	positive	ADJ
ejde-141	371	16	constant	constant	ADJ
ejde-141	371	17	k	k	PROPN
ejde-141	371	18	does	do	AUX
ejde-141	371	19	not	not	PART
ejde-141	371	20	depend	depend	VERB
ejde-141	371	21	on	on	ADP
ejde-141	371	22	φ	φ	PROPN
ejde-141	371	23	and	and	CCONJ
ejde-141	371	24	g.	g.	PROPN
ejde-141	371	25	proof	proof	NOUN
ejde-141	371	26	.	.	PUNCT
ejde-141	372	1	it	it	PRON
ejde-141	372	2	is	be	AUX
ejde-141	372	3	a	a	DET
ejde-141	372	4	simple	simple	ADJ
ejde-141	372	5	variation	variation	NOUN
ejde-141	372	6	of	of	ADP
ejde-141	372	7	the	the	DET
ejde-141	372	8	proof	proof	NOUN
ejde-141	372	9	of	of	ADP
ejde-141	372	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	372	11	3.2	3.2	NUM
ejde-141	372	12	(	(	PUNCT
ejde-141	372	13	with	with	ADP
ejde-141	372	14	f	f	PROPN
ejde-141	372	15	≡	≡	PROPN
ejde-141	372	16	0	0	NUM
ejde-141	372	17	and	and	CCONJ
ejde-141	372	18	ω	ω	NUM
ejde-141	372	19	=	=	PROPN
ejde-141	372	20	rn	rn	PROPN
ejde-141	372	21	\g0	\g0	PROPN
ejde-141	372	22	)	)	PUNCT
ejde-141	372	23	.	.	PUNCT
ejde-141	373	1	notice	notice	VERB
ejde-141	373	2	that	that	SCONJ
ejde-141	373	3	the	the	DET
ejde-141	373	4	application	application	NOUN
ejde-141	373	5	of	of	ADP
ejde-141	373	6	the	the	DET
ejde-141	373	7	hardy	hardy	ADJ
ejde-141	373	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	373	9	(	(	PUNCT
ejde-141	373	10	6.1	6.1	NUM
ejde-141	373	11	)	)	PUNCT
ejde-141	373	12	allows	allow	VERB
ejde-141	373	13	to	to	PART
ejde-141	373	14	extend	extend	VERB
ejde-141	373	15	the	the	DET
ejde-141	373	16	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-141	373	17	to	to	ADP
ejde-141	373	18	this	this	DET
ejde-141	373	19	spatial	spatial	ADJ
ejde-141	373	20	domain	domain	NOUN
ejde-141	373	21	even	even	ADV
ejde-141	373	22	if	if	SCONJ
ejde-141	373	23	it	it	PRON
ejde-141	373	24	is	be	AUX
ejde-141	373	25	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-141	373	26	.	.	PUNCT
ejde-141	374	1	then	then	ADV
ejde-141	374	2	,	,	PUNCT
ejde-141	374	3	for	for	ADP
ejde-141	374	4	instance	instance	NOUN
ejde-141	374	5	,	,	PUNCT
ejde-141	374	6	the	the	DET
ejde-141	374	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-141	374	8	results	result	VERB
ejde-141	374	9	,	,	PUNCT
ejde-141	374	10	once	once	ADV
ejde-141	374	11	again	again	ADV
ejde-141	374	12	,	,	PUNCT
ejde-141	374	13	from	from	ADP
ejde-141	374	14	the	the	DET
ejde-141	374	15	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	374	16	of	of	ADP
ejde-141	374	17	the	the	DET
ejde-141	374	18	operator	operator	NOUN
ejde-141	374	19	mentioned	mention	VERB
ejde-141	374	20	in	in	ADP
ejde-141	374	21	the	the	DET
ejde-141	374	22	proof	proof	NOUN
ejde-141	374	23	of	of	ADP
ejde-141	374	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	374	25	3.2	3.2	NUM
ejde-141	374	26	.	.	PUNCT
ejde-141	375	1	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	375	2	(	(	PUNCT
ejde-141	375	3	6.3	6.3	NUM
ejde-141	375	4	)	)	PUNCT
ejde-141	375	5	is	be	AUX
ejde-141	375	6	consequence	consequence	NOUN
ejde-141	375	7	of	of	ADP
ejde-141	375	8	the	the	DET
ejde-141	375	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-141	375	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	375	11	(	(	PUNCT
ejde-141	375	12	2.8	2.8	NUM
ejde-141	375	13	)	)	PUNCT
ejde-141	375	14	.	.	PUNCT
ejde-141	376	1	in	in	ADP
ejde-141	376	2	addition	addition	NOUN
ejde-141	376	3	,	,	PUNCT
ejde-141	376	4	since	since	SCONJ
ejde-141	376	5	w̃φ	w̃φ	PROPN
ejde-141	376	6	is	be	AUX
ejde-141	376	7	a	a	DET
ejde-141	376	8	strong	strong	ADJ
ejde-141	376	9	solution	solution	NOUN
ejde-141	376	10	,	,	PUNCT
ejde-141	376	11	we	we	PRON
ejde-141	376	12	have∫	have∫	VERB
ejde-141	376	13	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	376	14	∂νwφ(x	∂νwφ(x	PROPN
ejde-141	376	15	,	,	PUNCT
ejde-141	376	16	y	y	NOUN
ejde-141	376	17	,	,	PUNCT
ejde-141	376	18	t)ds	t)ds	PROPN
ejde-141	376	19	=	=	SYM
ejde-141	376	20	∫	∫	PROPN
ejde-141	376	21	rn\g0	rn\g0	PROPN
ejde-141	377	1	∇wφ∇κdy	∇wφ∇κdy	PROPN
ejde-141	377	2	=	=	SYM
ejde-141	377	3	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	377	4	,	,	PUNCT
ejde-141	377	5	t	t	PROPN
ejde-141	377	6	)	)	PUNCT
ejde-141	377	7	∫	∫	PROPN
ejde-141	377	8	rn\g0	rn\g0	PROPN
ejde-141	377	9	|∇κ(y)|2dy	|∇κ(y)|2dy	NUM
ejde-141	377	10	−	−	PROPN
ejde-141	377	11	∫	∫	PROPN
ejde-141	377	12	rn\g0	rn\g0	PROPN
ejde-141	377	13	∇w̃φ∇κdy	∇w̃φ∇κdy	PROPN
ejde-141	377	14	=	=	SYM
ejde-141	377	15	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-141	377	16	,	,	PUNCT
ejde-141	377	17	t)λg0	t)λg0	VERB
ejde-141	377	18	−	−	PROPN
ejde-141	377	19	∫	∫	PROPN
ejde-141	377	20	rn\g0	rn\g0	PROPN
ejde-141	377	21	∇w̃φ∇κdy	∇w̃φ∇κdy	PROPN
ejde-141	377	22	.	.	PUNCT
ejde-141	378	1	from	from	ADP
ejde-141	378	2	here	here	ADV
ejde-141	378	3	we	we	PRON
ejde-141	378	4	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-141	378	5	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	378	6	∂νwφds	∂νwφds	ADP
ejde-141	378	7	)	)	PUNCT
ejde-141	378	8	2	2	NUM
ejde-141	378	9	≤	≤	NUM
ejde-141	378	10	2λ2	2λ2	NUM
ejde-141	378	11	g0	g0	PROPN
ejde-141	378	12	φ2(x	φ2(x	PROPN
ejde-141	378	13	,	,	PUNCT
ejde-141	378	14	t	t	PROPN
ejde-141	378	15	)	)	PUNCT
ejde-141	378	16	+	+	SYM
ejde-141	379	1	2‖w̃φ‖2mλ2	2‖w̃φ‖2mλ2	NUM
ejde-141	379	2	g0	g0	NOUN
ejde-141	379	3	.	.	PUNCT
ejde-141	379	4	therefore,∫	therefore,∫	PROPN
ejde-141	380	1	t	t	NOUN
ejde-141	380	2	0	0	NUM
ejde-141	381	1	(	(	PUNCT
ejde-141	381	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	381	3	∂g0	∂g0	PROPN
ejde-141	381	4	∂νwφ(x	∂νwφ(x	PROPN
ejde-141	381	5	,	,	PUNCT
ejde-141	381	6	y	y	PROPN
ejde-141	381	7	,	,	PUNCT
ejde-141	381	8	t)ds	t)ds	PROPN
ejde-141	381	9	)	)	PUNCT
ejde-141	381	10	2	2	NUM
ejde-141	381	11	dt	dt	NOUN
ejde-141	381	12	≤	≤	NUM
ejde-141	381	13	2λ2	2λ2	NUM
ejde-141	381	14	g0	g0	NOUN
ejde-141	381	15	(	(	PUNCT
ejde-141	381	16	‖φ	‖φ	PROPN
ejde-141	381	17	(	(	PUNCT
ejde-141	381	18	·	·	PUNCT
ejde-141	381	19	,	,	PUNCT
ejde-141	381	20	x)‖2l2(0,t	x)‖2l2(0,t	PROPN
ejde-141	381	21	)	)	PUNCT
ejde-141	382	1	+	+	CCONJ
ejde-141	382	2	‖w̃φ‖2l2(0,t	‖w̃φ‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	382	3	;	;	PUNCT
ejde-141	382	4	m	m	PROPN
ejde-141	382	5	)	)	PUNCT
ejde-141	382	6	)	)	PUNCT
ejde-141	382	7	.	.	PUNCT
ejde-141	383	1	applying	apply	VERB
ejde-141	383	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	383	3	of	of	ADP
ejde-141	383	4	(	(	PUNCT
ejde-141	383	5	6.3	6.3	NUM
ejde-141	383	6	)	)	PUNCT
ejde-141	383	7	we	we	PRON
ejde-141	383	8	obtain	obtain	VERB
ejde-141	383	9	(	(	PUNCT
ejde-141	383	10	6.5	6.5	NUM
ejde-141	383	11	)	)	PUNCT
ejde-141	383	12	.	.	PUNCT
ejde-141	384	1	�	�	PROPN
ejde-141	384	2	later	later	ADV
ejde-141	384	3	,	,	PUNCT
ejde-141	384	4	we	we	PRON
ejde-141	384	5	will	will	AUX
ejde-141	384	6	need	need	VERB
ejde-141	384	7	some	some	DET
ejde-141	384	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	384	9	dependence	dependence	NOUN
ejde-141	384	10	of	of	ADP
ejde-141	384	11	wφ	wφ	NOUN
ejde-141	384	12	with	with	ADP
ejde-141	384	13	respect	respect	NOUN
ejde-141	384	14	to	to	ADP
ejde-141	384	15	φ	φ	PROPN
ejde-141	384	16	.	.	PUNCT
ejde-141	385	1	theorem	theorem	VERB
ejde-141	385	2	6.3	6.3	NUM
ejde-141	385	3	.	.	PUNCT
ejde-141	386	1	assume	assume	VERB
ejde-141	386	2	σ	σ	PROPN
ejde-141	386	3	is	be	AUX
ejde-141	386	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	386	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	386	6	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-141	386	7	(	(	PUNCT
ejde-141	386	8	2.6	2.6	NUM
ejde-141	386	9	)	)	PUNCT
ejde-141	386	10	,	,	PUNCT
ejde-141	386	11	and	and	CCONJ
ejde-141	386	12	let	let	VERB
ejde-141	386	13	φ1	φ1	PROPN
ejde-141	386	14	,	,	PUNCT
ejde-141	386	15	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	386	16	blong	blong	PROPN
ejde-141	386	17	to	to	ADP
ejde-141	386	18	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	386	19	,	,	PUNCT
ejde-141	386	20	t	t	NOUN
ejde-141	386	21	;	;	PUNCT
ejde-141	386	22	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-141	386	23	)	)	PUNCT
ejde-141	386	24	)	)	PUNCT
ejde-141	386	25	.	.	PUNCT
ejde-141	387	1	then	then	ADV
ejde-141	387	2	,	,	PUNCT
ejde-141	387	3	for	for	ADP
ejde-141	387	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	387	5	.	.	PUNCT
ejde-141	387	6	x	x	SYM
ejde-141	387	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	387	8	ω	ω	NOUN
ejde-141	387	9	,	,	PUNCT
ejde-141	387	10	we	we	PRON
ejde-141	387	11	have	have	VERB
ejde-141	387	12	the	the	DET
ejde-141	387	13	following	follow	VERB
ejde-141	387	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	387	15	‖w̃φ1	‖w̃φ1	ADP
ejde-141	387	16	−	−	PUNCT
ejde-141	387	17	w̃φ2‖c([0,t	w̃φ2‖c([0,t	NOUN
ejde-141	387	18	]	]	X
ejde-141	387	19	;	;	PUNCT
ejde-141	387	20	l2(∂g0	l2(∂g0	NOUN
ejde-141	387	21	)	)	PUNCT
ejde-141	387	22	)	)	PUNCT
ejde-141	388	1	+	+	CCONJ
ejde-141	388	2	‖w̃φ1	‖w̃φ1	ADP
ejde-141	388	3	−	−	NOUN
ejde-141	388	4	w̃φ2‖l2(0,t	w̃φ2‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	388	5	;	;	PUNCT
ejde-141	388	6	m	m	X
ejde-141	388	7	)	)	PUNCT
ejde-141	388	8	≤	≤	NUM
ejde-141	388	9	k‖[φ1	k‖[φ1	PROPN
ejde-141	388	10	−	−	PROPN
ejde-141	388	11	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	388	12	]	]	X
ejde-141	388	13	(	(	PUNCT
ejde-141	388	14	·	·	PUNCT
ejde-141	388	15	,	,	PUNCT
ejde-141	388	16	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	388	17	)	)	PUNCT
ejde-141	388	18	.	.	PUNCT
ejde-141	389	1	(	(	PUNCT
ejde-141	389	2	6.6	6.6	NUM
ejde-141	389	3	)	)	PUNCT
ejde-141	389	4	ejde-2022/52	ejde-2022/52	NOUN
ejde-141	389	5	a	a	DET
ejde-141	389	6	strange	strange	ADJ
ejde-141	389	7	non	non	ADJ
ejde-141	389	8	-	-	ADJ
ejde-141	389	9	local	local	ADJ
ejde-141	389	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	389	11	operator	operator	NOUN
ejde-141	389	12	17	17	NUM
ejde-141	389	13	‖∂tw̃φ1	‖∂tw̃φ1	ADJ
ejde-141	389	14	−	−	PROPN
ejde-141	389	15	∂tw̃φ2‖l2(0,t	∂tw̃φ2‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	389	16	;	;	PUNCT
ejde-141	389	17	l2(∂g0	l2(∂g0	ADJ
ejde-141	389	18	)	)	PUNCT
ejde-141	389	19	)	)	PUNCT
ejde-141	390	1	≤	≤	NUM
ejde-141	391	1	k	k	NOUN
ejde-141	391	2	(	(	PUNCT
ejde-141	391	3	‖[φ1	‖[φ1	PROPN
ejde-141	391	4	−	−	PROPN
ejde-141	391	5	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	391	6	]	]	X
ejde-141	391	7	(	(	PUNCT
ejde-141	391	8	·	·	PUNCT
ejde-141	391	9	,	,	PUNCT
ejde-141	391	10	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	391	11	)	)	PUNCT
ejde-141	392	1	+	+	CCONJ
ejde-141	392	2	‖[φ1	‖[φ1	CCONJ
ejde-141	392	3	−	−	PROPN
ejde-141	392	4	φ2	φ2	NOUN
ejde-141	392	5	]	]	X
ejde-141	392	6	(	(	PUNCT
ejde-141	392	7	·	·	PUNCT
ejde-141	392	8	,	,	PUNCT
ejde-141	392	9	x)‖αl2(0,t	x)‖αl2(0,t	NOUN
ejde-141	392	10	)	)	PUNCT
ejde-141	392	11	)	)	PUNCT
ejde-141	392	12	,	,	PUNCT
ejde-141	392	13	∫	∫	PROPN
ejde-141	392	14	t	t	PROPN
ejde-141	392	15	0	0	NUM
ejde-141	392	16	(	(	PUNCT
ejde-141	392	17	∫	∫	PROPN
ejde-141	392	18	∂g0	∂g0	X
ejde-141	392	19	(	(	PUNCT
ejde-141	392	20	∂νwφ1	∂νwφ1	VERB
ejde-141	392	21	−	−	PROPN
ejde-141	392	22	∂νwφ2	∂νwφ2	NOUN
ejde-141	392	23	)	)	PUNCT
ejde-141	392	24	ds	ds	NOUN
ejde-141	392	25	)	)	PUNCT
ejde-141	392	26	2	2	NUM
ejde-141	392	27	dt	dt	NOUN
ejde-141	392	28	≤	≤	NUM
ejde-141	392	29	k‖[φ1	k‖[φ1	PROPN
ejde-141	392	30	−	−	PROPN
ejde-141	392	31	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	392	32	]	]	X
ejde-141	392	33	(	(	PUNCT
ejde-141	392	34	·	·	PUNCT
ejde-141	392	35	,	,	PUNCT
ejde-141	392	36	x)‖2l2(0,t	x)‖2l2(0,t	PROPN
ejde-141	392	37	)	)	PUNCT
ejde-141	392	38	,	,	PUNCT
ejde-141	392	39	(	(	PUNCT
ejde-141	392	40	6.7	6.7	NUM
ejde-141	392	41	)	)	PUNCT
ejde-141	392	42	where	where	SCONJ
ejde-141	392	43	the	the	DET
ejde-141	392	44	constant	constant	ADJ
ejde-141	392	45	k	k	PROPN
ejde-141	392	46	is	be	AUX
ejde-141	392	47	independent	independent	ADJ
ejde-141	392	48	on	on	ADP
ejde-141	392	49	function	function	NOUN
ejde-141	392	50	g.	g.	NOUN
ejde-141	392	51	proof	proof	NOUN
ejde-141	392	52	.	.	PUNCT
ejde-141	393	1	we	we	PRON
ejde-141	393	2	set	set	VERB
ejde-141	393	3	v	v	NOUN
ejde-141	393	4	=	=	SYM
ejde-141	393	5	w̃φ1	w̃φ1	PROPN
ejde-141	393	6	−	−	PROPN
ejde-141	393	7	w̃φ2	w̃φ2	PROPN
ejde-141	393	8	.	.	PUNCT
ejde-141	394	1	then	then	ADV
ejde-141	394	2	v	v	NOUN
ejde-141	394	3	is	be	AUX
ejde-141	394	4	a	a	DET
ejde-141	394	5	solution	solution	NOUN
ejde-141	394	6	of	of	ADP
ejde-141	394	7	the	the	DET
ejde-141	394	8	problem	problem	NOUN
ejde-141	394	9	∆yv	∆yv	PUNCT
ejde-141	395	1	=	=	SYM
ejde-141	395	2	0	0	NUM
ejde-141	395	3	,	,	PUNCT
ejde-141	395	4	y	y	PROPN
ejde-141	395	5	∈	∈	PROPN
ejde-141	395	6	rn	rn	PROPN
ejde-141	395	7	\g0	\g0	PROPN
ejde-141	395	8	,	,	PUNCT
ejde-141	395	9	t	t	PROPN
ejde-141	395	10	∈	∈	PROPN
ejde-141	395	11	(	(	PUNCT
ejde-141	395	12	0	0	NUM
ejde-141	395	13	,	,	PUNCT
ejde-141	395	14	t	t	NOUN
ejde-141	395	15	)	)	PUNCT
ejde-141	395	16	,	,	PUNCT
ejde-141	395	17	c0∂tv	c0∂tv	PROPN
ejde-141	395	18	+	+	CCONJ
ejde-141	395	19	∂νv	∂νv	NOUN
ejde-141	395	20	+	+	CCONJ
ejde-141	395	21	c0(σ(w̃φ1	c0(σ(w̃φ1	NOUN
ejde-141	395	22	)	)	PUNCT
ejde-141	395	23	−	−	PROPN
ejde-141	395	24	σ(w̃φ2	σ(w̃φ2	PROPN
ejde-141	395	25	)	)	PUNCT
ejde-141	395	26	)	)	PUNCT
ejde-141	396	1	=	=	PRON
ejde-141	396	2	(	(	PUNCT
ejde-141	396	3	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-141	396	4	,	,	PUNCT
ejde-141	396	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	396	6	φ2(x	φ2(x	NUM
ejde-141	396	7	,	,	PUNCT
ejde-141	396	8	t))∂νκ(y	t))∂νκ(y	NOUN
ejde-141	396	9	)	)	PUNCT
ejde-141	396	10	,	,	PUNCT
ejde-141	396	11	y	y	PROPN
ejde-141	396	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	396	13	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	396	14	,	,	PUNCT
ejde-141	396	15	t	t	PROPN
ejde-141	396	16	∈	∈	PROPN
ejde-141	396	17	(	(	PUNCT
ejde-141	396	18	0	0	NUM
ejde-141	396	19	,	,	PUNCT
ejde-141	396	20	t	t	NOUN
ejde-141	396	21	)	)	PUNCT
ejde-141	396	22	,	,	PUNCT
ejde-141	396	23	v(y	v(y	PROPN
ejde-141	396	24	,	,	PUNCT
ejde-141	396	25	x	x	NOUN
ejde-141	396	26	,	,	PUNCT
ejde-141	396	27	0	0	NUM
ejde-141	396	28	)	)	PUNCT
ejde-141	397	1	=	=	SYM
ejde-141	397	2	0	0	NUM
ejde-141	397	3	,	,	PUNCT
ejde-141	397	4	y	y	PROPN
ejde-141	397	5	∈	∈	PROPN
ejde-141	397	6	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	397	7	,	,	PUNCT
ejde-141	397	8	v	v	NOUN
ejde-141	397	9	→	→	SYM
ejde-141	397	10	0	0	NUM
ejde-141	397	11	,	,	PUNCT
ejde-141	397	12	|y|	|y|	ADJ
ejde-141	397	13	→	→	SYM
ejde-141	397	14	∞	∞	PROPN
ejde-141	397	15	,	,	PUNCT
ejde-141	397	16	(	(	PUNCT
ejde-141	397	17	6.8	6.8	NUM
ejde-141	397	18	)	)	PUNCT
ejde-141	397	19	for	for	ADP
ejde-141	397	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	397	21	.	.	PUNCT
ejde-141	397	22	x	x	SYM
ejde-141	397	23	∈	∈	PROPN
ejde-141	397	24	ω	ω	X
ejde-141	397	25	.	.	PUNCT
ejde-141	398	1	now	now	ADV
ejde-141	398	2	we	we	PRON
ejde-141	398	3	can	can	AUX
ejde-141	398	4	argue	argue	VERB
ejde-141	398	5	as	as	ADP
ejde-141	398	6	in	in	ADP
ejde-141	398	7	the	the	DET
ejde-141	398	8	proof	proof	NOUN
ejde-141	398	9	of	of	ADP
ejde-141	398	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	398	11	3.2	3.2	NUM
ejde-141	398	12	and	and	CCONJ
ejde-141	398	13	we	we	PRON
ejde-141	398	14	obtain	obtain	VERB
ejde-141	398	15	,	,	PUNCT
ejde-141	398	16	for	for	ADP
ejde-141	398	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	398	18	.	.	PUNCT
ejde-141	398	19	x	x	SYM
ejde-141	398	20	∈	∈	PROPN
ejde-141	398	21	ω	ω	PROPN
ejde-141	398	22	,	,	PUNCT
ejde-141	398	23	‖v‖2l2(0,t	‖v‖2l2(0,t	PROPN
ejde-141	398	24	;	;	PUNCT
ejde-141	398	25	m	m	X
ejde-141	398	26	)	)	PUNCT
ejde-141	399	1	+	+	CCONJ
ejde-141	399	2	max	max	PROPN
ejde-141	399	3	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-141	399	4	]	]	PUNCT
ejde-141	399	5	‖v(t	‖v(t	NUM
ejde-141	399	6	,	,	PUNCT
ejde-141	399	7	·	·	PUNCT
ejde-141	399	8	)	)	PUNCT
ejde-141	399	9	‖2l2(∂g0	‖2l2(∂g0	ADP
ejde-141	399	10	)	)	PUNCT
ejde-141	399	11	≤	≤	NUM
ejde-141	399	12	k‖[φ1	k‖[φ1	PROPN
ejde-141	399	13	−	−	PROPN
ejde-141	399	14	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	399	15	]	]	X
ejde-141	399	16	(	(	PUNCT
ejde-141	399	17	·	·	PUNCT
ejde-141	399	18	,	,	PUNCT
ejde-141	399	19	x)‖2l2(0,t	x)‖2l2(0,t	PROPN
ejde-141	399	20	)	)	PUNCT
ejde-141	399	21	,	,	PUNCT
ejde-141	399	22	(	(	PUNCT
ejde-141	399	23	6.9	6.9	NUM
ejde-141	399	24	)	)	PUNCT
ejde-141	399	25	ess	ess	NOUN
ejde-141	399	26	supt∈[0,t	supt∈[0,t	NOUN
ejde-141	399	27	]	]	PUNCT
ejde-141	399	28	‖∇v(t	‖∇v(t	NOUN
ejde-141	399	29	,	,	PUNCT
ejde-141	399	30	·	·	PUNCT
ejde-141	399	31	)	)	PUNCT
ejde-141	399	32	‖2	‖2	NOUN
ejde-141	399	33	l2(rn\g0	l2(rn\g0	ADV
ejde-141	399	34	)	)	PUNCT
ejde-141	400	1	+	+	CCONJ
ejde-141	400	2	‖∂tv‖2l2(0,t	‖∂tv‖2l2(0,t	ADJ
ejde-141	400	3	;	;	PUNCT
ejde-141	400	4	l2(∂g0	l2(∂g0	ADJ
ejde-141	400	5	)	)	PUNCT
ejde-141	400	6	)	)	PUNCT
ejde-141	401	1	≤	≤	NUM
ejde-141	402	1	k	k	NOUN
ejde-141	402	2	(	(	PUNCT
ejde-141	402	3	‖[φ1	‖[φ1	PROPN
ejde-141	402	4	−	−	PROPN
ejde-141	402	5	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	402	6	]	]	X
ejde-141	402	7	(	(	PUNCT
ejde-141	402	8	·	·	PUNCT
ejde-141	402	9	,	,	PUNCT
ejde-141	402	10	x)‖2l2(0,t	x)‖2l2(0,t	PROPN
ejde-141	402	11	)	)	PUNCT
ejde-141	403	1	+	+	CCONJ
ejde-141	403	2	‖[φ1	‖[φ1	CCONJ
ejde-141	403	3	−	−	PROPN
ejde-141	403	4	φ2	φ2	NOUN
ejde-141	403	5	]	]	X
ejde-141	403	6	(	(	PUNCT
ejde-141	403	7	·	·	PUNCT
ejde-141	403	8	,	,	PUNCT
ejde-141	403	9	x)‖2αl2(0,t	x)‖2αl2(0,t	NOUN
ejde-141	403	10	)	)	PUNCT
ejde-141	403	11	)	)	PUNCT
ejde-141	403	12	.	.	PUNCT
ejde-141	404	1	(	(	PUNCT
ejde-141	404	2	6.10	6.10	NUM
ejde-141	404	3	)	)	PUNCT
ejde-141	404	4	taking	take	VERB
ejde-141	404	5	into	into	ADP
ejde-141	404	6	account	account	NOUN
ejde-141	404	7	that∫	that∫	NOUN
ejde-141	404	8	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	404	9	∂ν(wφ1	∂ν(wφ1	PROPN
ejde-141	404	10	−	−	PROPN
ejde-141	404	11	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	404	12	)	)	PUNCT
ejde-141	404	13	ds	ds	PROPN
ejde-141	404	14	=	=	SYM
ejde-141	404	15	∫	∫	PROPN
ejde-141	404	16	rn\g0	rn\g0	PROPN
ejde-141	404	17	∇(wφ1	∇(wφ1	PROPN
ejde-141	404	18	−	−	NOUN
ejde-141	404	19	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	404	20	)	)	PUNCT
ejde-141	405	1	∇κdy	∇κdy	PROPN
ejde-141	405	2	=	=	PUNCT
ejde-141	405	3	λg0	λg0	NOUN
ejde-141	405	4	(	(	PUNCT
ejde-141	405	5	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-141	405	6	,	,	PUNCT
ejde-141	405	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	405	8	φ2(x	φ2(x	NOUN
ejde-141	405	9	,	,	PUNCT
ejde-141	405	10	t))−	t))−	NOUN
ejde-141	405	11	∫	∫	PROPN
ejde-141	405	12	rn\g0	rn\g0	X
ejde-141	405	13	∇(w̃φ1	∇(w̃φ1	PROPN
ejde-141	406	1	−	−	PROPN
ejde-141	407	1	w̃φ2	w̃φ2	PROPN
ejde-141	407	2	)	)	PUNCT
ejde-141	407	3	∇κdy	∇κdy	PROPN
ejde-141	407	4	,	,	PUNCT
ejde-141	407	5	and	and	CCONJ
ejde-141	407	6	using	use	VERB
ejde-141	407	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	407	8	(	(	PUNCT
ejde-141	407	9	6.9	6.9	NUM
ejde-141	407	10	)	)	PUNCT
ejde-141	407	11	we	we	PRON
ejde-141	407	12	obtain	obtain	VERB
ejde-141	407	13	(	(	PUNCT
ejde-141	407	14	6.7	6.7	NUM
ejde-141	407	15	)	)	PUNCT
ejde-141	407	16	.	.	PUNCT
ejde-141	408	1	�	�	PROPN
ejde-141	408	2	as	as	ADP
ejde-141	408	3	in	in	ADP
ejde-141	408	4	[	[	X
ejde-141	408	5	11	11	NUM
ejde-141	408	6	,	,	PUNCT
ejde-141	408	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	408	8	4.6	4.6	NUM
ejde-141	408	9	]	]	PUNCT
ejde-141	408	10	we	we	PRON
ejde-141	408	11	have	have	VERB
ejde-141	408	12	a	a	DET
ejde-141	408	13	priori	priori	ADJ
ejde-141	408	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	408	15	for	for	ADP
ejde-141	408	16	the	the	DET
ejde-141	408	17	solutions	solution	NOUN
ejde-141	408	18	of	of	ADP
ejde-141	408	19	problem	problem	NOUN
ejde-141	408	20	(	(	PUNCT
ejde-141	408	21	3.2	3.2	NUM
ejde-141	408	22	)	)	PUNCT
ejde-141	408	23	on	on	ADP
ejde-141	408	24	the	the	DET
ejde-141	408	25	interior	interior	NOUN
ejde-141	408	26	of	of	ADP
ejde-141	408	27	the	the	DET
ejde-141	408	28	set	set	PROPN
ejde-141	408	29	rn	rn	PROPN
ejde-141	408	30	\g0	\g0	PROPN
ejde-141	408	31	.	.	PUNCT
ejde-141	409	1	theorem	theorem	VERB
ejde-141	409	2	6.4	6.4	NUM
ejde-141	409	3	.	.	PUNCT
ejde-141	410	1	assume	assume	VERB
ejde-141	410	2	that	that	SCONJ
ejde-141	410	3	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	410	4	,	,	PUNCT
ejde-141	410	5	t	t	NOUN
ejde-141	410	6	)	)	PUNCT
ejde-141	410	7	=	=	PUNCT
ejde-141	410	8	ψ(x)η(t	ψ(x)η(t	X
ejde-141	410	9	)	)	PUNCT
ejde-141	410	10	,	,	PUNCT
ejde-141	410	11	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-141	410	12	)	)	PUNCT
ejde-141	410	13	∈	∈	PROPN
ejde-141	410	14	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-141	410	15	)	)	PUNCT
ejde-141	410	16	,	,	PUNCT
ejde-141	410	17	η	η	PROPN
ejde-141	410	18	∈	∈	PROPN
ejde-141	410	19	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-141	410	20	,	,	PUNCT
ejde-141	410	21	t	t	NOUN
ejde-141	410	22	]	]	PUNCT
ejde-141	410	23	)	)	PUNCT
ejde-141	410	24	,	,	PUNCT
ejde-141	410	25	qt	qt	NOUN
ejde-141	410	26	=	=	SYM
ejde-141	410	27	ω×	ω×	X
ejde-141	410	28	(	(	PUNCT
ejde-141	410	29	0	0	NUM
ejde-141	410	30	,	,	PUNCT
ejde-141	410	31	t	t	NOUN
ejde-141	410	32	)	)	PUNCT
ejde-141	410	33	.	.	PUNCT
ejde-141	411	1	then	then	ADV
ejde-141	411	2	,	,	PUNCT
ejde-141	411	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	411	4	.	.	PROPN
ejde-141	411	5	t	t	PROPN
ejde-141	411	6	∈	∈	PROPN
ejde-141	411	7	(	(	PUNCT
ejde-141	411	8	0	0	NUM
ejde-141	411	9	,	,	PUNCT
ejde-141	411	10	t	t	NOUN
ejde-141	411	11	)	)	PUNCT
ejde-141	411	12	,	,	PUNCT
ejde-141	411	13	x	x	PUNCT
ejde-141	411	14	∈	∈	PROPN
ejde-141	411	15	ω	ω	NUM
ejde-141	411	16	|w̃φ(x	|w̃φ(x	PROPN
ejde-141	411	17	,	,	PUNCT
ejde-141	411	18	y	y	PROPN
ejde-141	411	19	,	,	PUNCT
ejde-141	411	20	t)|	t)|	ADJ
ejde-141	411	21	≤	≤	PUNCT
ejde-141	412	1	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-141	412	2	0	0	NUM
ejde-141	412	3	k(max	k(max	ADV
ejde-141	412	4	qt	qt	PROPN
ejde-141	412	5	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-141	412	6	,	,	PUNCT
ejde-141	412	7	t)|+	t)|+	PRON
ejde-141	412	8	∫	∫	PROPN
ejde-141	412	9	t	t	PROPN
ejde-141	412	10	0	0	PROPN
ejde-141	412	11	maxω	maxω	PROPN
ejde-141	412	12	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-141	412	13	,	,	PUNCT
ejde-141	412	14	t)|dt	t)|dt	PROPN
ejde-141	412	15	)	)	PUNCT
ejde-141	412	16	|y|n−2	|y|n−2	X
ejde-141	412	17	,	,	PUNCT
ejde-141	412	18	(	(	PUNCT
ejde-141	412	19	6.11	6.11	NUM
ejde-141	412	20	)	)	PUNCT
ejde-141	412	21	for	for	ADP
ejde-141	412	22	all	all	DET
ejde-141	412	23	y	y	PROPN
ejde-141	412	24	∈	∈	PROPN
ejde-141	412	25	rn	rn	PROPN
ejde-141	412	26	\g0	\g0	PROPN
ejde-141	412	27	,	,	PUNCT
ejde-141	412	28	and	and	CCONJ
ejde-141	412	29	for	for	ADP
ejde-141	412	30	y	y	PROPN
ejde-141	412	31	>	>	X
ejde-141	412	32	2r0	2r0	NUM
ejde-141	412	33	,	,	PUNCT
ejde-141	412	34	r0	r0	NOUN
ejde-141	412	35	=	=	SYM
ejde-141	412	36	maxy∈∂g0	maxy∈∂g0	PROPN
ejde-141	412	37	|y|	|y|	PROPN
ejde-141	412	38	,	,	PUNCT
ejde-141	412	39	|∇ywφ(x	|∇ywφ(x	PROPN
ejde-141	412	40	,	,	PUNCT
ejde-141	412	41	y	y	PROPN
ejde-141	412	42	,	,	PUNCT
ejde-141	412	43	t)|	t)|	NOUN
ejde-141	412	44	≤	≤	NUM
ejde-141	412	45	k(max	k(max	ADV
ejde-141	412	46	qt	qt	ADP
ejde-141	412	47	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-141	412	48	,	,	PUNCT
ejde-141	412	49	t)|+	t)|+	PRON
ejde-141	412	50	∫	∫	PROPN
ejde-141	412	51	t	t	PROPN
ejde-141	412	52	0	0	PROPN
ejde-141	412	53	maxω	maxω	PROPN
ejde-141	412	54	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-141	412	55	,	,	PUNCT
ejde-141	412	56	t)|dt	t)|dt	NOUN
ejde-141	412	57	)	)	PUNCT
ejde-141	412	58	|y|n−1	|y|n−1	NUM
ejde-141	412	59	,	,	PUNCT
ejde-141	412	60	(	(	PUNCT
ejde-141	412	61	6.12	6.12	NUM
ejde-141	412	62	)	)	PUNCT
ejde-141	412	63	where	where	SCONJ
ejde-141	412	64	wφ	wφ	NOUN
ejde-141	412	65	is	be	AUX
ejde-141	412	66	defined	define	VERB
ejde-141	412	67	by	by	ADP
ejde-141	412	68	(	(	PUNCT
ejde-141	412	69	6.4	6.4	NUM
ejde-141	412	70	)	)	PUNCT
ejde-141	412	71	and	and	CCONJ
ejde-141	412	72	k	k	PROPN
ejde-141	412	73	is	be	AUX
ejde-141	412	74	a	a	DET
ejde-141	412	75	positive	positive	ADJ
ejde-141	412	76	constant	constant	ADJ
ejde-141	412	77	only	only	ADV
ejde-141	412	78	dependent	dependent	ADJ
ejde-141	412	79	on	on	ADP
ejde-141	412	80	n.	n.	PROPN
ejde-141	412	81	18	18	NUM
ejde-141	412	82	j.	j.	PROPN
ejde-141	412	83	i.	i.	PROPN
ejde-141	412	84	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	412	85	,	,	PUNCT
ejde-141	412	86	t.	t.	PROPN
ejde-141	412	87	a.	a.	PROPN
ejde-141	412	88	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	412	89	,	,	PUNCT
ejde-141	412	90	m.	m.	PROPN
ejde-141	412	91	n.	n.	PROPN
ejde-141	412	92	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	413	1	ejde-2022/52	ejde-2022/52	ADJ
ejde-141	413	2	proof	proof	NOUN
ejde-141	413	3	.	.	PUNCT
ejde-141	414	1	let	let	VERB
ejde-141	414	2	wφ	wφ	PART
ejde-141	414	3	be	be	AUX
ejde-141	414	4	defined	define	VERB
ejde-141	414	5	by	by	ADP
ejde-141	414	6	(	(	PUNCT
ejde-141	414	7	6.4	6.4	NUM
ejde-141	414	8	)	)	PUNCT
ejde-141	414	9	,	,	PUNCT
ejde-141	414	10	i.e.	i.e.	X
ejde-141	414	11	w̃φ	w̃φ	X
ejde-141	414	12	=	=	SYM
ejde-141	414	13	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-141	414	14	,	,	PUNCT
ejde-141	414	15	t)κ(y)−wφ	t)κ(y)−wφ	NUM
ejde-141	414	16	.	.	PUNCT
ejde-141	415	1	then	then	ADV
ejde-141	415	2	wφ	wφ	PROPN
ejde-141	415	3	is	be	AUX
ejde-141	415	4	a	a	DET
ejde-141	415	5	strong	strong	ADJ
ejde-141	415	6	solution	solution	NOUN
ejde-141	415	7	of	of	ADP
ejde-141	415	8	the	the	DET
ejde-141	415	9	problem	problem	NOUN
ejde-141	415	10	∆ywφ	∆ywφ	NOUN
ejde-141	415	11	=	=	SYM
ejde-141	415	12	0	0	NUM
ejde-141	415	13	,	,	PUNCT
ejde-141	415	14	y	y	PROPN
ejde-141	415	15	∈	∈	PROPN
ejde-141	415	16	rn	rn	PROPN
ejde-141	415	17	\g0	\g0	PROPN
ejde-141	415	18	,	,	PUNCT
ejde-141	415	19	t	t	PROPN
ejde-141	415	20	∈	∈	PROPN
ejde-141	415	21	(	(	PUNCT
ejde-141	415	22	0	0	NUM
ejde-141	415	23	,	,	PUNCT
ejde-141	415	24	t	t	NOUN
ejde-141	415	25	)	)	PUNCT
ejde-141	415	26	,	,	PUNCT
ejde-141	415	27	c0∂twφ	c0∂twφ	PROPN
ejde-141	415	28	+	+	CCONJ
ejde-141	415	29	∂νwφ	∂νwφ	NUM
ejde-141	415	30	−	−	NOUN
ejde-141	415	31	c0σ(φ−	c0σ(φ−	NOUN
ejde-141	415	32	wφ	wφ	NOUN
ejde-141	415	33	)	)	PUNCT
ejde-141	415	34	=	=	PUNCT
ejde-141	416	1	−c0g(x	−c0g(x	NOUN
ejde-141	416	2	,	,	PUNCT
ejde-141	416	3	t	t	PROPN
ejde-141	416	4	)	)	PUNCT
ejde-141	416	5	+	+	CCONJ
ejde-141	417	1	c0∂tφ(x	c0∂tφ(x	PROPN
ejde-141	417	2	,	,	PUNCT
ejde-141	417	3	t	t	PROPN
ejde-141	417	4	)	)	PUNCT
ejde-141	417	5	,	,	PUNCT
ejde-141	417	6	y	y	PROPN
ejde-141	417	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	417	8	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	417	9	,	,	PUNCT
ejde-141	417	10	t	t	PROPN
ejde-141	417	11	∈	∈	PROPN
ejde-141	417	12	(	(	PUNCT
ejde-141	417	13	0	0	NUM
ejde-141	417	14	,	,	PUNCT
ejde-141	417	15	t	t	NOUN
ejde-141	417	16	)	)	PUNCT
ejde-141	417	17	,	,	PUNCT
ejde-141	417	18	wφ(x	wφ(x	NOUN
ejde-141	417	19	,	,	PUNCT
ejde-141	417	20	y	y	PROPN
ejde-141	417	21	,	,	PUNCT
ejde-141	417	22	0	0	NUM
ejde-141	417	23	)	)	PUNCT
ejde-141	417	24	=	=	SYM
ejde-141	418	1	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-141	418	2	,	,	PUNCT
ejde-141	418	3	0	0	NUM
ejde-141	418	4	)	)	PUNCT
ejde-141	418	5	,	,	PUNCT
ejde-141	418	6	y	y	PROPN
ejde-141	418	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	418	8	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	418	9	,	,	PUNCT
ejde-141	418	10	wφ	wφ	NOUN
ejde-141	418	11	→	→	SYM
ejde-141	418	12	0	0	NUM
ejde-141	418	13	,	,	PUNCT
ejde-141	418	14	|y|	|y|	ADJ
ejde-141	418	15	→	→	SYM
ejde-141	418	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-141	418	17	(	(	PUNCT
ejde-141	418	18	6.13	6.13	NUM
ejde-141	418	19	)	)	PUNCT
ejde-141	418	20	we	we	PRON
ejde-141	418	21	consider	consider	VERB
ejde-141	418	22	the	the	DET
ejde-141	418	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-141	418	24	of	of	ADP
ejde-141	418	25	solutions	solution	NOUN
ejde-141	418	26	{	{	PUNCT
ejde-141	418	27	wφ	wφ	NOUN
ejde-141	418	28	,	,	PUNCT
ejde-141	418	29	r	r	NOUN
ejde-141	418	30	}	}	PUNCT
ejde-141	418	31	to	to	ADP
ejde-141	418	32	the	the	DET
ejde-141	418	33	problems	problem	NOUN
ejde-141	418	34	∆ywφ	∆ywφ	NUM
ejde-141	418	35	,	,	PUNCT
ejde-141	418	36	r	r	NOUN
ejde-141	418	37	=	=	SYM
ejde-141	418	38	0	0	NUM
ejde-141	418	39	,	,	PUNCT
ejde-141	418	40	y	y	PROPN
ejde-141	418	41	∈	∈	PROPN
ejde-141	418	42	t	t	NOUN
ejde-141	418	43	0	0	NUM
ejde-141	418	44	r	r	NOUN
ejde-141	418	45	\g0	\g0	NOUN
ejde-141	418	46	,	,	PUNCT
ejde-141	418	47	t	t	PROPN
ejde-141	418	48	∈	∈	PROPN
ejde-141	418	49	(	(	PUNCT
ejde-141	418	50	0	0	NUM
ejde-141	418	51	,	,	PUNCT
ejde-141	418	52	t	t	NOUN
ejde-141	418	53	)	)	PUNCT
ejde-141	418	54	,	,	PUNCT
ejde-141	418	55	c0∂twφ	c0∂twφ	NUM
ejde-141	418	56	,	,	PUNCT
ejde-141	418	57	r	r	NOUN
ejde-141	418	58	+	+	CCONJ
ejde-141	418	59	∂νwφ	∂νwφ	NUM
ejde-141	418	60	,	,	PUNCT
ejde-141	418	61	r	r	NOUN
ejde-141	418	62	−	−	NOUN
ejde-141	418	63	c0σ(φ−	c0σ(φ−	PROPN
ejde-141	418	64	wφ	wφ	NOUN
ejde-141	418	65	,	,	PUNCT
ejde-141	418	66	r	r	NOUN
ejde-141	418	67	)	)	PUNCT
ejde-141	419	1	=	=	SYM
ejde-141	419	2	−c0g(x	−c0g(x	NOUN
ejde-141	419	3	,	,	PUNCT
ejde-141	419	4	t	t	PROPN
ejde-141	419	5	)	)	PUNCT
ejde-141	419	6	+	+	CCONJ
ejde-141	420	1	c0∂tφ(x	c0∂tφ(x	PROPN
ejde-141	420	2	,	,	PUNCT
ejde-141	420	3	t	t	PROPN
ejde-141	420	4	)	)	PUNCT
ejde-141	420	5	,	,	PUNCT
ejde-141	420	6	y	y	PROPN
ejde-141	420	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	420	8	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	420	9	,	,	PUNCT
ejde-141	420	10	t	t	PROPN
ejde-141	420	11	∈	∈	PROPN
ejde-141	420	12	(	(	PUNCT
ejde-141	420	13	0	0	NUM
ejde-141	420	14	,	,	PUNCT
ejde-141	420	15	t	t	NOUN
ejde-141	420	16	)	)	PUNCT
ejde-141	420	17	,	,	PUNCT
ejde-141	420	18	wφ	wφ	PROPN
ejde-141	420	19	,	,	PUNCT
ejde-141	420	20	r(x	r(x	PROPN
ejde-141	420	21	,	,	PUNCT
ejde-141	420	22	y	y	PROPN
ejde-141	420	23	,	,	PUNCT
ejde-141	420	24	0	0	NUM
ejde-141	420	25	)	)	PUNCT
ejde-141	420	26	=	=	SYM
ejde-141	421	1	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-141	421	2	,	,	PUNCT
ejde-141	421	3	0	0	NUM
ejde-141	421	4	)	)	PUNCT
ejde-141	421	5	,	,	PUNCT
ejde-141	421	6	y	y	PROPN
ejde-141	421	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	421	8	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	421	9	,	,	PUNCT
ejde-141	421	10	wφ	wφ	NOUN
ejde-141	421	11	,	,	PUNCT
ejde-141	421	12	r(x	r(x	PROPN
ejde-141	421	13	,	,	PUNCT
ejde-141	421	14	y	y	PROPN
ejde-141	421	15	,	,	PUNCT
ejde-141	421	16	t	t	PROPN
ejde-141	421	17	)	)	PUNCT
ejde-141	421	18	=	=	SYM
ejde-141	421	19	0	0	NUM
ejde-141	421	20	,	,	PUNCT
ejde-141	421	21	y	y	PROPN
ejde-141	421	22	∈	∈	PROPN
ejde-141	421	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	421	24	0	0	NUM
ejde-141	421	25	r	r	NOUN
ejde-141	421	26	,	,	PUNCT
ejde-141	421	27	t	t	PROPN
ejde-141	421	28	∈	∈	PROPN
ejde-141	421	29	(	(	PUNCT
ejde-141	421	30	0	0	NUM
ejde-141	421	31	,	,	PUNCT
ejde-141	421	32	t	t	NOUN
ejde-141	421	33	)	)	PUNCT
ejde-141	421	34	.	.	PUNCT
ejde-141	422	1	(	(	PUNCT
ejde-141	422	2	6.14	6.14	NUM
ejde-141	422	3	)	)	PUNCT
ejde-141	422	4	arguing	argue	VERB
ejde-141	422	5	as	as	ADP
ejde-141	422	6	in	in	ADP
ejde-141	422	7	the	the	DET
ejde-141	422	8	proof	proof	NOUN
ejde-141	422	9	of	of	ADP
ejde-141	422	10	the	the	DET
ejde-141	422	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	422	12	(	(	PUNCT
ejde-141	422	13	5.9	5.9	NUM
ejde-141	422	14	)	)	PUNCT
ejde-141	422	15	in	in	ADP
ejde-141	422	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	422	17	5.2	5.2	NUM
ejde-141	422	18	,	,	PUNCT
ejde-141	422	19	we	we	PRON
ejde-141	422	20	find	find	VERB
ejde-141	422	21	that	that	SCONJ
ejde-141	422	22	|wφ	|wφ	SYM
ejde-141	422	23	,	,	PUNCT
ejde-141	422	24	r|	r|	ADJ
ejde-141	422	25	≤	≤	NOUN
ejde-141	422	26	k0	k0	PROPN
ejde-141	422	27	≡	≡	PROPN
ejde-141	422	28	2	2	NUM
ejde-141	422	29	max	max	PROPN
ejde-141	422	30	ω×[0,t	ω×[0,t	PROPN
ejde-141	422	31	]	]	PUNCT
ejde-141	423	1	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-141	423	2	,	,	PUNCT
ejde-141	423	3	t)|+	t)|+	NOUN
ejde-141	423	4	2	2	NUM
ejde-141	423	5	∫	∫	NOUN
ejde-141	423	6	t	t	NOUN
ejde-141	423	7	0	0	NUM
ejde-141	423	8	max	max	PROPN
ejde-141	423	9	ω	ω	PROPN
ejde-141	423	10	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-141	423	11	,	,	PUNCT
ejde-141	423	12	t)|dt	t)|dt	NOUN
ejde-141	423	13	.	.	PUNCT
ejde-141	424	1	using	use	VERB
ejde-141	424	2	the	the	DET
ejde-141	424	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-141	424	4	principle	principle	NOUN
ejde-141	424	5	,	,	PUNCT
ejde-141	424	6	we	we	PRON
ejde-141	424	7	derive	derive	VERB
ejde-141	424	8	the	the	DET
ejde-141	424	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	424	10	|wφ	|wφ	NUM
ejde-141	424	11	,	,	PUNCT
ejde-141	424	12	r|	r|	PROPN
ejde-141	424	13	≤	≤	NUM
ejde-141	424	14	k0r0	k0r0	PROPN
ejde-141	424	15	|y|n−2	|y|n−2	X
ejde-141	424	16	,	,	PUNCT
ejde-141	424	17	y	y	PROPN
ejde-141	424	18	∈	∈	PROPN
ejde-141	424	19	t	t	NOUN
ejde-141	424	20	0	0	NUM
ejde-141	424	21	r	r	NOUN
ejde-141	424	22	\g0	\g0	NOUN
ejde-141	424	23	,	,	PUNCT
ejde-141	424	24	t	t	PROPN
ejde-141	424	25	∈	∈	PROPN
ejde-141	424	26	(	(	PUNCT
ejde-141	424	27	0	0	NUM
ejde-141	424	28	,	,	PUNCT
ejde-141	424	29	t	t	NOUN
ejde-141	424	30	)	)	PUNCT
ejde-141	424	31	.	.	PUNCT
ejde-141	425	1	(	(	PUNCT
ejde-141	425	2	6.15	6.15	NUM
ejde-141	425	3	)	)	PUNCT
ejde-141	425	4	we	we	PRON
ejde-141	425	5	define	define	VERB
ejde-141	425	6	wφ	wφ	NOUN
ejde-141	425	7	,	,	PUNCT
ejde-141	425	8	r	r	NOUN
ejde-141	425	9	=	=	PUNCT
ejde-141	425	10	{	{	PUNCT
ejde-141	425	11	wφ	wφ	NOUN
ejde-141	425	12	,	,	PUNCT
ejde-141	425	13	r	r	NOUN
ejde-141	425	14	,	,	PUNCT
ejde-141	425	15	y	y	PROPN
ejde-141	425	16	∈	∈	PROPN
ejde-141	425	17	t	t	NOUN
ejde-141	425	18	0	0	NUM
ejde-141	425	19	r	r	NOUN
ejde-141	425	20	\g0	\g0	NOUN
ejde-141	425	21	,	,	PUNCT
ejde-141	425	22	t	t	PROPN
ejde-141	425	23	∈	∈	PROPN
ejde-141	425	24	(	(	PUNCT
ejde-141	425	25	0	0	NUM
ejde-141	425	26	,	,	PUNCT
ejde-141	425	27	t	t	NOUN
ejde-141	425	28	)	)	PUNCT
ejde-141	425	29	,	,	PUNCT
ejde-141	425	30	0	0	NUM
ejde-141	425	31	,	,	PUNCT
ejde-141	425	32	|y|	|y|	ADJ
ejde-141	425	33	≥	≥	NOUN
ejde-141	425	34	r	r	NOUN
ejde-141	425	35	,	,	PUNCT
ejde-141	425	36	t	t	PROPN
ejde-141	425	37	∈	∈	PROPN
ejde-141	425	38	(	(	PUNCT
ejde-141	425	39	0	0	NUM
ejde-141	425	40	,	,	PUNCT
ejde-141	425	41	t	t	NOUN
ejde-141	425	42	)	)	PUNCT
ejde-141	425	43	.	.	PUNCT
ejde-141	426	1	noting	note	VERB
ejde-141	426	2	that	that	SCONJ
ejde-141	426	3	wφ	wφ	NOUN
ejde-141	426	4	,	,	PUNCT
ejde-141	426	5	r	r	NOUN
ejde-141	426	6	∈	∈	PROPN
ejde-141	426	7	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	426	8	,	,	PUNCT
ejde-141	426	9	t	t	NOUN
ejde-141	426	10	;	;	PUNCT
ejde-141	426	11	m	m	X
ejde-141	426	12	)	)	PUNCT
ejde-141	426	13	and	and	CCONJ
ejde-141	426	14	taking	take	VERB
ejde-141	426	15	into	into	ADP
ejde-141	426	16	account	account	NOUN
ejde-141	426	17	that	that	SCONJ
ejde-141	426	18	wφ	wφ	NOUN
ejde-141	426	19	,	,	PUNCT
ejde-141	426	20	r	r	NOUN
ejde-141	426	21	⇀	⇀	PUNCT
ejde-141	426	22	wφ	wφ	NOUN
ejde-141	426	23	in	in	ADP
ejde-141	426	24	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	426	25	,	,	PUNCT
ejde-141	426	26	t	t	NOUN
ejde-141	426	27	;	;	PUNCT
ejde-141	426	28	m	m	X
ejde-141	426	29	)	)	PUNCT
ejde-141	426	30	as	as	ADP
ejde-141	426	31	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-141	426	32	,	,	PUNCT
ejde-141	426	33	we	we	PRON
ejde-141	426	34	deduce	deduce	VERB
ejde-141	426	35	the	the	DET
ejde-141	426	36	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	426	37	|wφ|	|wφ|	NUM
ejde-141	426	38	≤	≤	NUM
ejde-141	426	39	k0r0	k0r0	PROPN
ejde-141	426	40	|y|n−2	|y|n−2	X
ejde-141	426	41	.	.	PUNCT
ejde-141	427	1	from	from	ADP
ejde-141	427	2	here	here	ADV
ejde-141	427	3	we	we	PRON
ejde-141	427	4	obtain	obtain	VERB
ejde-141	427	5	(	(	PUNCT
ejde-141	427	6	6.11	6.11	NUM
ejde-141	427	7	)	)	PUNCT
ejde-141	427	8	.	.	PUNCT
ejde-141	428	1	using	use	VERB
ejde-141	428	2	the	the	DET
ejde-141	428	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	428	4	(	(	PUNCT
ejde-141	428	5	6.11	6.11	NUM
ejde-141	428	6	)	)	PUNCT
ejde-141	428	7	and	and	CCONJ
ejde-141	428	8	the	the	DET
ejde-141	428	9	mean	mean	ADJ
ejde-141	428	10	-	-	PUNCT
ejde-141	428	11	value	value	NOUN
ejde-141	428	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	428	13	for	for	ADP
ejde-141	428	14	the	the	DET
ejde-141	428	15	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-141	428	16	function	function	NOUN
ejde-141	428	17	∂yiwφ(x	∂yiwφ(x	PROPN
ejde-141	428	18	,	,	PUNCT
ejde-141	428	19	y	y	PROPN
ejde-141	428	20	,	,	PUNCT
ejde-141	428	21	t	t	PROPN
ejde-141	428	22	)	)	PUNCT
ejde-141	428	23	,	,	PUNCT
ejde-141	428	24	i	i	PRON
ejde-141	428	25	=	=	NOUN
ejde-141	428	26	1	1	NUM
ejde-141	428	27	,	,	PUNCT
ejde-141	428	28	.	.	PUNCT
ejde-141	428	29	.	.	PUNCT
ejde-141	429	1	.	.	PUNCT
ejde-141	430	1	,	,	PUNCT
ejde-141	430	2	n	n	CCONJ
ejde-141	430	3	,	,	PUNCT
ejde-141	430	4	on	on	ADP
ejde-141	430	5	a	a	DET
ejde-141	430	6	ball	ball	NOUN
ejde-141	430	7	we	we	PRON
ejde-141	430	8	obtain	obtain	VERB
ejde-141	430	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	430	10	(	(	PUNCT
ejde-141	430	11	6.12	6.12	NUM
ejde-141	430	12	)	)	PUNCT
ejde-141	430	13	.	.	PUNCT
ejde-141	431	1	�	�	PROPN
ejde-141	431	2	as	as	ADP
ejde-141	431	3	the	the	DET
ejde-141	431	4	previous	previous	ADJ
ejde-141	431	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-141	431	6	result	result	NOUN
ejde-141	431	7	we	we	PRON
ejde-141	431	8	have	have	VERB
ejde-141	431	9	the	the	DET
ejde-141	431	10	following	following	NOUN
ejde-141	431	11	.	.	PUNCT
ejde-141	432	1	theorem	theorem	VERB
ejde-141	432	2	6.5	6.5	NUM
ejde-141	432	3	.	.	PUNCT
ejde-141	433	1	assume	assume	VERB
ejde-141	433	2	(	(	PUNCT
ejde-141	433	3	3.9	3.9	NUM
ejde-141	433	4	)	)	PUNCT
ejde-141	433	5	.	.	PUNCT
ejde-141	434	1	let	let	VERB
ejde-141	434	2	w̃φ(x1	w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	434	3	,	,	PUNCT
ejde-141	434	4	y	y	PROPN
ejde-141	434	5	,	,	PUNCT
ejde-141	434	6	t	t	PROPN
ejde-141	434	7	)	)	PUNCT
ejde-141	434	8	be	be	AUX
ejde-141	434	9	the	the	DET
ejde-141	434	10	weak	weak	ADJ
ejde-141	434	11	solution	solution	NOUN
ejde-141	434	12	to	to	ADP
ejde-141	434	13	the	the	DET
ejde-141	434	14	problem	problem	NOUN
ejde-141	434	15	(	(	PUNCT
ejde-141	434	16	3.2	3.2	NUM
ejde-141	434	17	)	)	PUNCT
ejde-141	434	18	.	.	PUNCT
ejde-141	435	1	then	then	ADV
ejde-141	435	2	for	for	ADP
ejde-141	435	3	any	any	DET
ejde-141	435	4	x1	x1	PROPN
ejde-141	435	5	,	,	PUNCT
ejde-141	435	6	x2	x2	PROPN
ejde-141	435	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	435	8	ω	ω	PROPN
ejde-141	435	9	,	,	PUNCT
ejde-141	435	10	‖w̃φ(x1	‖w̃φ(x1	NOUN
ejde-141	435	11	,	,	PUNCT
ejde-141	435	12	·	·	PUNCT
ejde-141	435	13	,	,	PUNCT
ejde-141	435	14	·	·	PUNCT
ejde-141	435	15	)	)	PUNCT
ejde-141	435	16	−	−	PROPN
ejde-141	435	17	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	435	18	,	,	PUNCT
ejde-141	435	19	·	·	PUNCT
ejde-141	435	20	,	,	PUNCT
ejde-141	435	21	·	·	PUNCT
ejde-141	435	22	)	)	PUNCT
ejde-141	435	23	‖l2(0,t	‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	435	24	;	;	PUNCT
ejde-141	435	25	m	m	X
ejde-141	435	26	)	)	PUNCT
ejde-141	435	27	≤	≤	PUNCT
ejde-141	436	1	k{|x1	k{|x1	VERB
ejde-141	436	2	−	−	PROPN
ejde-141	436	3	x2|+	x2|+	PROPN
ejde-141	436	4	‖φ(x1	‖φ(x1	PROPN
ejde-141	436	5	,	,	PUNCT
ejde-141	436	6	·	·	PUNCT
ejde-141	436	7	)	)	PUNCT
ejde-141	436	8	−	−	PROPN
ejde-141	436	9	φ(x2	φ(x2	NOUN
ejde-141	436	10	,	,	PUNCT
ejde-141	436	11	·	·	PUNCT
ejde-141	436	12	)	)	PUNCT
ejde-141	436	13	‖l2(0,t	‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	436	14	)	)	PUNCT
ejde-141	436	15	}	}	PUNCT
ejde-141	436	16	.	.	PUNCT
ejde-141	437	1	proof	proof	NOUN
ejde-141	437	2	.	.	PUNCT
ejde-141	438	1	the	the	DET
ejde-141	438	2	function	function	PROPN
ejde-141	438	3	w̃φ(x1	w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	438	4	,	,	PUNCT
ejde-141	438	5	y	y	PROPN
ejde-141	438	6	,	,	PUNCT
ejde-141	438	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	438	8	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	438	9	,	,	PUNCT
ejde-141	438	10	y	y	PROPN
ejde-141	438	11	,	,	PUNCT
ejde-141	438	12	t	t	PROPN
ejde-141	438	13	)	)	PUNCT
ejde-141	438	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-141	438	15	the	the	DET
ejde-141	438	16	following	follow	VERB
ejde-141	438	17	problem	problem	NOUN
ejde-141	438	18	∆y(w̃φ(x1	∆y(w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	438	19	,	,	PUNCT
ejde-141	438	20	y	y	PROPN
ejde-141	438	21	,	,	PUNCT
ejde-141	438	22	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	438	23	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	438	24	,	,	PUNCT
ejde-141	438	25	y	y	PROPN
ejde-141	438	26	,	,	PUNCT
ejde-141	438	27	t	t	PROPN
ejde-141	438	28	)	)	PUNCT
ejde-141	438	29	)	)	PUNCT
ejde-141	439	1	=	=	PUNCT
ejde-141	439	2	0	0	NUM
ejde-141	439	3	,	,	PUNCT
ejde-141	439	4	y	y	PROPN
ejde-141	439	5	∈	∈	PROPN
ejde-141	439	6	rn	rn	PROPN
ejde-141	439	7	\g0	\g0	PROPN
ejde-141	439	8	,	,	PUNCT
ejde-141	439	9	c0∂t(w̃φ(x1	c0∂t(w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	439	10	,	,	PUNCT
ejde-141	439	11	y	y	PROPN
ejde-141	439	12	,	,	PUNCT
ejde-141	439	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	439	14	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	439	15	,	,	PUNCT
ejde-141	439	16	y	y	PROPN
ejde-141	439	17	,	,	PUNCT
ejde-141	439	18	t	t	PROPN
ejde-141	439	19	)	)	PUNCT
ejde-141	439	20	)	)	PUNCT
ejde-141	440	1	+	+	CCONJ
ejde-141	440	2	∂ν(w̃φ(x1	∂ν(w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	440	3	,	,	PUNCT
ejde-141	440	4	y	y	PROPN
ejde-141	440	5	,	,	PUNCT
ejde-141	440	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	440	7	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	440	8	,	,	PUNCT
ejde-141	440	9	y	y	PROPN
ejde-141	440	10	,	,	PUNCT
ejde-141	440	11	t	t	PROPN
ejde-141	440	12	)	)	PUNCT
ejde-141	440	13	)	)	PUNCT
ejde-141	441	1	+	+	CCONJ
ejde-141	442	1	c0(σ(w̃φ(x1	c0(σ(w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	442	2	,	,	PUNCT
ejde-141	442	3	y	y	PROPN
ejde-141	442	4	,	,	PUNCT
ejde-141	442	5	t))−	t))−	NOUN
ejde-141	442	6	σ(w̃φ(x2	σ(w̃φ(x2	PROPN
ejde-141	442	7	,	,	PUNCT
ejde-141	442	8	y	y	PROPN
ejde-141	442	9	,	,	PUNCT
ejde-141	442	10	t	t	PROPN
ejde-141	442	11	)	)	PUNCT
ejde-141	442	12	)	)	PUNCT
ejde-141	442	13	)	)	PUNCT
ejde-141	443	1	=	=	PUNCT
ejde-141	443	2	c0(g(x1	c0(g(x1	PROPN
ejde-141	443	3	,	,	PUNCT
ejde-141	443	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	443	5	g(x2	g(x2	NOUN
ejde-141	443	6	,	,	PUNCT
ejde-141	443	7	t	t	PROPN
ejde-141	443	8	)	)	PUNCT
ejde-141	443	9	)	)	PUNCT
ejde-141	444	1	+	+	CCONJ
ejde-141	444	2	(	(	PUNCT
ejde-141	444	3	φ(x1	φ(x1	X
ejde-141	444	4	,	,	PUNCT
ejde-141	444	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	444	6	φ(x2	φ(x2	NOUN
ejde-141	444	7	,	,	PUNCT
ejde-141	444	8	t))∂νκ(y	t))∂νκ(y	NOUN
ejde-141	444	9	)	)	PUNCT
ejde-141	444	10	,	,	PUNCT
ejde-141	444	11	y	y	PROPN
ejde-141	444	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	444	13	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	444	14	,	,	PUNCT
ejde-141	444	15	ejde-2022/52	ejde-2022/52	NOUN
ejde-141	444	16	a	a	DET
ejde-141	444	17	strange	strange	ADJ
ejde-141	444	18	non	non	ADJ
ejde-141	444	19	-	-	ADJ
ejde-141	444	20	local	local	ADJ
ejde-141	444	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	444	22	operator	operator	NOUN
ejde-141	444	23	19	19	NUM
ejde-141	444	24	w̃φ(x1	w̃φ(x1	NOUN
ejde-141	444	25	,	,	PUNCT
ejde-141	444	26	y	y	PROPN
ejde-141	444	27	,	,	PUNCT
ejde-141	444	28	0)−	0)−	NOUN
ejde-141	444	29	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	444	30	,	,	PUNCT
ejde-141	444	31	y	y	PROPN
ejde-141	444	32	,	,	PUNCT
ejde-141	444	33	0	0	NUM
ejde-141	444	34	)	)	PUNCT
ejde-141	444	35	=	=	SYM
ejde-141	444	36	0	0	NUM
ejde-141	444	37	,	,	PUNCT
ejde-141	444	38	x	x	SYM
ejde-141	444	39	∈	∈	NOUN
ejde-141	444	40	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	444	41	,	,	PUNCT
ejde-141	444	42	w̃φ(x1	w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	444	43	,	,	PUNCT
ejde-141	444	44	y	y	PROPN
ejde-141	444	45	,	,	PUNCT
ejde-141	444	46	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	444	47	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	444	48	,	,	PUNCT
ejde-141	444	49	y	y	PROPN
ejde-141	444	50	,	,	PUNCT
ejde-141	444	51	t)→	t)→	PROPN
ejde-141	444	52	0	0	NUM
ejde-141	444	53	,	,	PUNCT
ejde-141	444	54	|y|	|y|	ADJ
ejde-141	444	55	→	→	SYM
ejde-141	444	56	∞.	∞.	PROPN
ejde-141	444	57	from	from	ADP
ejde-141	444	58	the	the	DET
ejde-141	444	59	definition	definition	NOUN
ejde-141	444	60	of	of	ADP
ejde-141	444	61	weak	weak	ADJ
ejde-141	444	62	solution	solution	NOUN
ejde-141	444	63	for	for	ADP
ejde-141	444	64	this	this	DET
ejde-141	444	65	problem	problem	NOUN
ejde-141	444	66	we	we	PRON
ejde-141	444	67	deduce	deduce	VERB
ejde-141	444	68	that∫	that∫	PROPN
ejde-141	444	69	t	t	PROPN
ejde-141	444	70	0	0	NUM
ejde-141	444	71	∫	∫	PROPN
ejde-141	444	72	rn\g0	rn\g0	X
ejde-141	444	73	|∇y(w̃φ(x1	|∇y(w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	444	74	,	,	PUNCT
ejde-141	444	75	y	y	PROPN
ejde-141	444	76	,	,	PUNCT
ejde-141	444	77	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	444	78	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	444	79	,	,	PUNCT
ejde-141	444	80	y	y	PROPN
ejde-141	444	81	,	,	PUNCT
ejde-141	444	82	t))|2dydτ	t))|2dydτ	PROPN
ejde-141	444	83	+	+	CCONJ
ejde-141	444	84	c0	c0	PROPN
ejde-141	444	85	2	2	NUM
ejde-141	444	86	∫	∫	NOUN
ejde-141	444	87	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	444	88	|w̃φ(x1	|w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	444	89	,	,	PUNCT
ejde-141	444	90	y	y	PROPN
ejde-141	444	91	,	,	PUNCT
ejde-141	444	92	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	444	93	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	444	94	,	,	PUNCT
ejde-141	444	95	y	y	PROPN
ejde-141	444	96	,	,	PUNCT
ejde-141	444	97	t)|2ds	t)|2ds	PROPN
ejde-141	444	98	+	+	SYM
ejde-141	444	99	c0	c0	PROPN
ejde-141	444	100	∫	∫	PROPN
ejde-141	444	101	t	t	PROPN
ejde-141	444	102	0	0	NUM
ejde-141	444	103	∫	∫	PROPN
ejde-141	444	104	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	444	105	(	(	PUNCT
ejde-141	444	106	σ(w̃φ(x1	σ(w̃φ(x1	X
ejde-141	444	107	,	,	PUNCT
ejde-141	444	108	y	y	PROPN
ejde-141	444	109	,	,	PUNCT
ejde-141	444	110	t))−	t))−	NOUN
ejde-141	444	111	σ(w̃φ(x2	σ(w̃φ(x2	PROPN
ejde-141	444	112	,	,	PUNCT
ejde-141	444	113	y	y	PROPN
ejde-141	444	114	,	,	PUNCT
ejde-141	444	115	t)))(w̃φ(x1	t)))(w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	444	116	,	,	PUNCT
ejde-141	444	117	y	y	PROPN
ejde-141	444	118	,	,	PUNCT
ejde-141	444	119	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	444	120	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	444	121	,	,	PUNCT
ejde-141	444	122	y	y	PROPN
ejde-141	444	123	,	,	PUNCT
ejde-141	444	124	t	t	PROPN
ejde-141	444	125	)	)	PUNCT
ejde-141	444	126	)	)	PUNCT
ejde-141	444	127	ds	ds	PRON
ejde-141	444	128	dτ	dτ	NOUN
ejde-141	444	129	=	=	PROPN
ejde-141	444	130	c0	c0	PROPN
ejde-141	444	131	∫	∫	PROPN
ejde-141	444	132	t	t	PROPN
ejde-141	444	133	0	0	NUM
ejde-141	444	134	∫	∫	PROPN
ejde-141	444	135	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	444	136	(	(	PUNCT
ejde-141	444	137	g(x1	g(x1	NOUN
ejde-141	444	138	,	,	PUNCT
ejde-141	444	139	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	444	140	g(x2	g(x2	NOUN
ejde-141	444	141	,	,	PUNCT
ejde-141	444	142	t))(w̃φ(x1	t))(w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	444	143	,	,	PUNCT
ejde-141	444	144	y	y	PROPN
ejde-141	444	145	,	,	PUNCT
ejde-141	444	146	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	444	147	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	444	148	,	,	PUNCT
ejde-141	444	149	y	y	PROPN
ejde-141	444	150	,	,	PUNCT
ejde-141	444	151	t	t	PROPN
ejde-141	444	152	)	)	PUNCT
ejde-141	444	153	)	)	PUNCT
ejde-141	444	154	ds	ds	PRON
ejde-141	444	155	dτ	dτ	NOUN
ejde-141	444	156	+	+	CCONJ
ejde-141	444	157	∫	∫	PROPN
ejde-141	444	158	t	t	PROPN
ejde-141	444	159	0	0	NUM
ejde-141	444	160	∫	∫	PROPN
ejde-141	444	161	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	444	162	(	(	PUNCT
ejde-141	444	163	φ(x1	φ(x1	NOUN
ejde-141	444	164	,	,	PUNCT
ejde-141	444	165	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	444	166	φ(x2	φ(x2	NOUN
ejde-141	444	167	,	,	PUNCT
ejde-141	444	168	t))∂νκ(y)(w̃φ(x1	t))∂νκ(y)(w̃φ(x1	NOUN
ejde-141	444	169	,	,	PUNCT
ejde-141	444	170	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	444	171	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	444	172	,	,	PUNCT
ejde-141	444	173	y	y	PROPN
ejde-141	444	174	,	,	PUNCT
ejde-141	444	175	t	t	PROPN
ejde-141	444	176	)	)	PUNCT
ejde-141	444	177	)	)	PUNCT
ejde-141	444	178	ds	ds	PROPN
ejde-141	444	179	dτ	dτ	NOUN
ejde-141	444	180	.	.	PUNCT
ejde-141	444	181	using	use	VERB
ejde-141	444	182	the	the	DET
ejde-141	444	183	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	444	184	of	of	ADP
ejde-141	444	185	σ	σ	PROPN
ejde-141	444	186	,	,	PUNCT
ejde-141	444	187	(	(	PUNCT
ejde-141	444	188	3.9	3.9	NUM
ejde-141	444	189	)	)	PUNCT
ejde-141	444	190	and	and	CCONJ
ejde-141	444	191	the	the	DET
ejde-141	444	192	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-141	444	193	’s	’s	PART
ejde-141	444	194	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	444	195	we	we	PRON
ejde-141	444	196	obtain	obtain	VERB
ejde-141	444	197	the	the	DET
ejde-141	444	198	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-141	444	199	of	of	ADP
ejde-141	444	200	the	the	DET
ejde-141	444	201	theorem	theorem	PROPN
ejde-141	444	202	.	.	PUNCT
ejde-141	444	203	�	�	PROPN
ejde-141	445	1	the	the	DET
ejde-141	445	2	following	following	ADJ
ejde-141	445	3	result	result	NOUN
ejde-141	445	4	shows	show	VERB
ejde-141	445	5	that	that	SCONJ
ejde-141	445	6	the	the	DET
ejde-141	445	7	solution	solution	NOUN
ejde-141	445	8	w̃φ(x	w̃φ(x	PROPN
ejde-141	445	9	,	,	PUNCT
ejde-141	445	10	y	y	PROPN
ejde-141	445	11	,	,	PUNCT
ejde-141	445	12	t	t	PROPN
ejde-141	445	13	)	)	PUNCT
ejde-141	445	14	has	have	VERB
ejde-141	445	15	a	a	DET
ejde-141	445	16	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-141	445	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	445	18	dependence	dependence	NOUN
ejde-141	445	19	on	on	ADP
ejde-141	445	20	function	function	NOUN
ejde-141	445	21	g	g	NOUN
ejde-141	445	22	without	without	ADP
ejde-141	445	23	requiring	require	VERB
ejde-141	445	24	the	the	DET
ejde-141	445	25	assumption	assumption	NOUN
ejde-141	445	26	(	(	PUNCT
ejde-141	445	27	3.9	3.9	NUM
ejde-141	445	28	)	)	PUNCT
ejde-141	445	29	.	.	PUNCT
ejde-141	446	1	theorem	theorem	VERB
ejde-141	446	2	6.6	6.6	NUM
ejde-141	446	3	.	.	PUNCT
ejde-141	447	1	let	let	AUX
ejde-141	447	2	w̃gφ(x	w̃gφ(x	PROPN
ejde-141	447	3	,	,	PUNCT
ejde-141	447	4	y	y	PROPN
ejde-141	447	5	,	,	PUNCT
ejde-141	447	6	t	t	PROPN
ejde-141	447	7	)	)	PUNCT
ejde-141	447	8	,	,	PUNCT
ejde-141	447	9	w̃ĝφ(x	w̃ĝφ(x	PROPN
ejde-141	447	10	,	,	PUNCT
ejde-141	447	11	y	y	PROPN
ejde-141	447	12	,	,	PUNCT
ejde-141	447	13	t	t	PROPN
ejde-141	447	14	)	)	PUNCT
ejde-141	447	15	be	be	AUX
ejde-141	447	16	the	the	DET
ejde-141	447	17	weak	weak	ADJ
ejde-141	447	18	solutions	solution	NOUN
ejde-141	447	19	to	to	ADP
ejde-141	447	20	the	the	DET
ejde-141	447	21	problem	problem	NOUN
ejde-141	447	22	(	(	PUNCT
ejde-141	447	23	3.2	3.2	NUM
ejde-141	447	24	)	)	PUNCT
ejde-141	447	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-141	447	26	to	to	ADP
ejde-141	447	27	the	the	DET
ejde-141	447	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	447	29	data	datum	NOUN
ejde-141	447	30	g	g	NOUN
ejde-141	447	31	,	,	PUNCT
ejde-141	447	32	ĝ	ĝ	X
ejde-141	447	33	∈	∈	PROPN
ejde-141	447	34	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	447	35	,	,	PUNCT
ejde-141	447	36	t	t	NOUN
ejde-141	447	37	;	;	PUNCT
ejde-141	447	38	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	447	39	)	)	PUNCT
ejde-141	447	40	)	)	PUNCT
ejde-141	447	41	.	.	PUNCT
ejde-141	448	1	then	then	ADV
ejde-141	448	2	for	for	ADP
ejde-141	448	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	448	4	.	.	PUNCT
ejde-141	448	5	x	x	SYM
ejde-141	448	6	∈	∈	PROPN
ejde-141	448	7	ω	ω	PROPN
ejde-141	448	8	,	,	PUNCT
ejde-141	448	9	‖w̃gφ(x	‖w̃gφ(x	PROPN
ejde-141	448	10	,	,	PUNCT
ejde-141	448	11	·	·	PUNCT
ejde-141	448	12	,	,	PUNCT
ejde-141	448	13	·	·	PUNCT
ejde-141	448	14	)	)	PUNCT
ejde-141	448	15	−	−	PROPN
ejde-141	448	16	w̃ĝφ(x	w̃ĝφ(x	PROPN
ejde-141	448	17	,	,	PUNCT
ejde-141	448	18	·	·	PUNCT
ejde-141	448	19	,	,	PUNCT
ejde-141	448	20	·	·	PUNCT
ejde-141	448	21	)	)	PUNCT
ejde-141	448	22	‖l2(0,t	‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	448	23	;	;	PUNCT
ejde-141	448	24	m	m	X
ejde-141	448	25	)	)	PUNCT
ejde-141	448	26	≤	≤	NOUN
ejde-141	448	27	k‖g(x	k‖g(x	NOUN
ejde-141	448	28	,	,	PUNCT
ejde-141	448	29	·	·	PUNCT
ejde-141	448	30	)	)	PUNCT
ejde-141	448	31	−	−	PROPN
ejde-141	448	32	ĝ(x	ĝ(x	NOUN
ejde-141	448	33	,	,	PUNCT
ejde-141	448	34	·	·	PUNCT
ejde-141	448	35	)	)	PUNCT
ejde-141	448	36	‖l2(0,t	‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	448	37	)	)	PUNCT
ejde-141	448	38	.	.	PUNCT
ejde-141	449	1	proof	proof	NOUN
ejde-141	449	2	.	.	PUNCT
ejde-141	450	1	the	the	DET
ejde-141	450	2	function	function	NOUN
ejde-141	450	3	w̃gφ(x	w̃gφ(x	PROPN
ejde-141	450	4	,	,	PUNCT
ejde-141	450	5	y	y	PROPN
ejde-141	450	6	,	,	PUNCT
ejde-141	450	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	450	8	w̃ĝφ(x	w̃ĝφ(x	PROPN
ejde-141	450	9	,	,	PUNCT
ejde-141	450	10	y	y	PROPN
ejde-141	450	11	,	,	PUNCT
ejde-141	450	12	t	t	PROPN
ejde-141	450	13	)	)	PUNCT
ejde-141	450	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-141	450	15	the	the	DET
ejde-141	450	16	problem	problem	NOUN
ejde-141	450	17	∆y(w̃gφ(x	∆y(w̃gφ(x	PROPN
ejde-141	450	18	,	,	PUNCT
ejde-141	450	19	y	y	PROPN
ejde-141	450	20	,	,	PUNCT
ejde-141	450	21	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	450	22	w̃ĝφ(x	w̃ĝφ(x	PROPN
ejde-141	450	23	,	,	PUNCT
ejde-141	450	24	y	y	PROPN
ejde-141	450	25	,	,	PUNCT
ejde-141	450	26	t	t	PROPN
ejde-141	450	27	)	)	PUNCT
ejde-141	450	28	)	)	PUNCT
ejde-141	451	1	=	=	PUNCT
ejde-141	451	2	0	0	NUM
ejde-141	451	3	,	,	PUNCT
ejde-141	451	4	y	y	PROPN
ejde-141	451	5	∈	∈	PROPN
ejde-141	451	6	rn	rn	PROPN
ejde-141	451	7	\g0	\g0	PROPN
ejde-141	451	8	,	,	PUNCT
ejde-141	451	9	c0∂t(w̃	c0∂t(w̃	NOUN
ejde-141	451	10	g	g	PROPN
ejde-141	451	11	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	451	12	,	,	PUNCT
ejde-141	451	13	y	y	PROPN
ejde-141	451	14	,	,	PUNCT
ejde-141	451	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	451	16	w̃ĝφ(x	w̃ĝφ(x	PROPN
ejde-141	451	17	,	,	PUNCT
ejde-141	451	18	y	y	PROPN
ejde-141	451	19	,	,	PUNCT
ejde-141	451	20	t	t	PROPN
ejde-141	451	21	)	)	PUNCT
ejde-141	451	22	)	)	PUNCT
ejde-141	452	1	+	+	CCONJ
ejde-141	452	2	∂ν(w̃gφ(x	∂ν(w̃gφ(x	PROPN
ejde-141	452	3	,	,	PUNCT
ejde-141	452	4	y	y	PROPN
ejde-141	452	5	,	,	PUNCT
ejde-141	452	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	452	7	w̃ĝφ(x	w̃ĝφ(x	PROPN
ejde-141	452	8	,	,	PUNCT
ejde-141	452	9	y	y	PROPN
ejde-141	452	10	,	,	PUNCT
ejde-141	452	11	t	t	PROPN
ejde-141	452	12	)	)	PUNCT
ejde-141	452	13	)	)	PUNCT
ejde-141	453	1	+	+	CCONJ
ejde-141	453	2	c0(σ(w̃gφ(x	c0(σ(w̃gφ(x	PROPN
ejde-141	453	3	,	,	PUNCT
ejde-141	453	4	y	y	PROPN
ejde-141	453	5	,	,	PUNCT
ejde-141	453	6	t))−	t))−	NOUN
ejde-141	453	7	σ(w̃ĝφ(x	σ(w̃ĝφ(x	NOUN
ejde-141	453	8	,	,	PUNCT
ejde-141	453	9	y	y	PROPN
ejde-141	453	10	,	,	PUNCT
ejde-141	453	11	t	t	PROPN
ejde-141	453	12	)	)	PUNCT
ejde-141	453	13	)	)	PUNCT
ejde-141	453	14	)	)	PUNCT
ejde-141	454	1	=	=	SYM
ejde-141	454	2	c0(g(x	c0(g(x	X
ejde-141	454	3	,	,	PUNCT
ejde-141	454	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	454	5	ĝ(x	ĝ(x	NOUN
ejde-141	454	6	,	,	PUNCT
ejde-141	454	7	t	t	PROPN
ejde-141	454	8	)	)	PUNCT
ejde-141	454	9	)	)	PUNCT
ejde-141	455	1	y	y	PROPN
ejde-141	455	2	∈	∈	PROPN
ejde-141	455	3	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	455	4	,	,	PUNCT
ejde-141	455	5	w̃φ(x1	w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	455	6	,	,	PUNCT
ejde-141	455	7	y	y	PROPN
ejde-141	455	8	,	,	PUNCT
ejde-141	455	9	0)−	0)−	NOUN
ejde-141	455	10	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	455	11	,	,	PUNCT
ejde-141	455	12	y	y	PROPN
ejde-141	455	13	,	,	PUNCT
ejde-141	455	14	0	0	NUM
ejde-141	455	15	)	)	PUNCT
ejde-141	455	16	=	=	SYM
ejde-141	455	17	0	0	NUM
ejde-141	455	18	,	,	PUNCT
ejde-141	455	19	x	x	SYM
ejde-141	455	20	∈	∈	NOUN
ejde-141	455	21	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	455	22	,	,	PUNCT
ejde-141	455	23	w̃φ(x1	w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	455	24	,	,	PUNCT
ejde-141	455	25	y	y	PROPN
ejde-141	455	26	,	,	PUNCT
ejde-141	455	27	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	455	28	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	455	29	,	,	PUNCT
ejde-141	455	30	y	y	PROPN
ejde-141	455	31	,	,	PUNCT
ejde-141	455	32	t)→	t)→	PROPN
ejde-141	455	33	0	0	NUM
ejde-141	455	34	,	,	PUNCT
ejde-141	455	35	|y|	|y|	ADJ
ejde-141	455	36	→	→	SYM
ejde-141	455	37	∞.	∞.	PROPN
ejde-141	455	38	from	from	ADP
ejde-141	455	39	the	the	DET
ejde-141	455	40	definition	definition	NOUN
ejde-141	455	41	of	of	ADP
ejde-141	455	42	weak	weak	ADJ
ejde-141	455	43	solution	solution	NOUN
ejde-141	455	44	for	for	ADP
ejde-141	455	45	this	this	DET
ejde-141	455	46	problem	problem	NOUN
ejde-141	455	47	(	(	PUNCT
ejde-141	455	48	taking	take	VERB
ejde-141	455	49	w̃gφ(x	w̃gφ(x	NOUN
ejde-141	455	50	,	,	PUNCT
ejde-141	455	51	y	y	PROPN
ejde-141	455	52	,	,	PUNCT
ejde-141	455	53	t)−w̃ĝφ(x	t)−w̃ĝφ(x	PROPN
ejde-141	455	54	,	,	PUNCT
ejde-141	455	55	y	y	PROPN
ejde-141	455	56	,	,	PUNCT
ejde-141	455	57	t	t	PROPN
ejde-141	455	58	)	)	PUNCT
ejde-141	455	59	as	as	ADP
ejde-141	455	60	test	test	NOUN
ejde-141	455	61	function	function	NOUN
ejde-141	455	62	)	)	PUNCT
ejde-141	456	1	we	we	PRON
ejde-141	456	2	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-141	456	3	t	t	PROPN
ejde-141	456	4	0	0	NUM
ejde-141	456	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	456	6	rn\g0	rn\g0	PROPN
ejde-141	456	7	|∇y(w̃gφ(x	|∇y(w̃gφ(x	PROPN
ejde-141	456	8	,	,	PUNCT
ejde-141	456	9	y	y	PROPN
ejde-141	456	10	,	,	PUNCT
ejde-141	456	11	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-141	456	12	w̃ĝφ(x	w̃ĝφ(x	PROPN
ejde-141	456	13	,	,	PUNCT
ejde-141	456	14	y	y	PROPN
ejde-141	456	15	,	,	PUNCT
ejde-141	456	16	τ))|2dydτ	τ))|2dydτ	PROPN
ejde-141	456	17	+	+	CCONJ
ejde-141	456	18	c0	c0	PROPN
ejde-141	456	19	2	2	NUM
ejde-141	456	20	∫	∫	NOUN
ejde-141	456	21	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	456	22	|w̃gφ(x	|w̃gφ(x	NOUN
ejde-141	456	23	,	,	PUNCT
ejde-141	456	24	y	y	PROPN
ejde-141	456	25	,	,	PUNCT
ejde-141	456	26	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	456	27	w̃ĝφ(x	w̃ĝφ(x	PROPN
ejde-141	456	28	,	,	PUNCT
ejde-141	456	29	y	y	PROPN
ejde-141	456	30	,	,	PUNCT
ejde-141	456	31	t)|2ds	t)|2ds	PROPN
ejde-141	456	32	+	+	SYM
ejde-141	456	33	c0	c0	PROPN
ejde-141	456	34	∫	∫	PROPN
ejde-141	457	1	t	t	PROPN
ejde-141	457	2	0	0	NUM
ejde-141	457	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	457	4	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	457	5	(	(	PUNCT
ejde-141	457	6	σ(w̃gφ(x	σ(w̃gφ(x	NOUN
ejde-141	457	7	,	,	PUNCT
ejde-141	457	8	y	y	PROPN
ejde-141	457	9	,	,	PUNCT
ejde-141	457	10	τ))−	τ))−	PROPN
ejde-141	457	11	σ(w̃ĝφ(x	σ(w̃ĝφ(x	NOUN
ejde-141	457	12	,	,	PUNCT
ejde-141	457	13	y	y	PROPN
ejde-141	457	14	,	,	PUNCT
ejde-141	457	15	τ)))(w̃gφ(x	τ)))(w̃gφ(x	PROPN
ejde-141	457	16	,	,	PUNCT
ejde-141	457	17	y	y	PROPN
ejde-141	457	18	,	,	PUNCT
ejde-141	457	19	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-141	457	20	w̃ĝφ(x	w̃ĝφ(x	PROPN
ejde-141	457	21	,	,	PUNCT
ejde-141	457	22	y	y	PROPN
ejde-141	457	23	,	,	PUNCT
ejde-141	457	24	τ	τ	PROPN
ejde-141	457	25	)	)	PUNCT
ejde-141	457	26	)	)	PUNCT
ejde-141	457	27	ds	ds	ADJ
ejde-141	457	28	dτ	dτ	NOUN
ejde-141	457	29	=	=	PROPN
ejde-141	457	30	c0	c0	PROPN
ejde-141	457	31	∫	∫	PROPN
ejde-141	457	32	t	t	PROPN
ejde-141	457	33	0	0	NUM
ejde-141	457	34	∫	∫	PROPN
ejde-141	457	35	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	457	36	(	(	PUNCT
ejde-141	457	37	g(x	g(x	NOUN
ejde-141	457	38	,	,	PUNCT
ejde-141	457	39	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-141	457	40	ĝ(x	ĝ(x	NOUN
ejde-141	457	41	,	,	PUNCT
ejde-141	457	42	τ))(w̃gφ(x	τ))(w̃gφ(x	PROPN
ejde-141	457	43	,	,	PUNCT
ejde-141	457	44	y	y	PROPN
ejde-141	457	45	,	,	PUNCT
ejde-141	457	46	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-141	457	47	w̃ĝφ(x	w̃ĝφ(x	PROPN
ejde-141	457	48	,	,	PUNCT
ejde-141	457	49	y	y	PROPN
ejde-141	457	50	,	,	PUNCT
ejde-141	457	51	τ	τ	PROPN
ejde-141	457	52	)	)	PUNCT
ejde-141	457	53	)	)	PUNCT
ejde-141	457	54	ds	ds	PROPN
ejde-141	457	55	dτ	dτ	NOUN
ejde-141	457	56	.	.	PROPN
ejde-141	457	57	20	20	NUM
ejde-141	457	58	j.	j.	PROPN
ejde-141	457	59	i.	i.	PROPN
ejde-141	457	60	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	457	61	,	,	PUNCT
ejde-141	457	62	t.	t.	PROPN
ejde-141	457	63	a.	a.	PROPN
ejde-141	457	64	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	457	65	,	,	PUNCT
ejde-141	457	66	m.	m.	PROPN
ejde-141	457	67	n.	n.	PROPN
ejde-141	457	68	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	457	69	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	458	1	then	then	ADV
ejde-141	458	2	,	,	PUNCT
ejde-141	458	3	using	use	VERB
ejde-141	458	4	the	the	DET
ejde-141	458	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	458	6	of	of	ADP
ejde-141	458	7	σ	σ	PROPN
ejde-141	458	8	,	,	PUNCT
ejde-141	458	9	friedrich	friedrich	PROPN
ejde-141	458	10	’s	’s	PART
ejde-141	458	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	458	12	and	and	CCONJ
ejde-141	458	13	the	the	DET
ejde-141	458	14	gronwall	gronwall	NOUN
ejde-141	458	15	’s	’s	PART
ejde-141	458	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	458	17	we	we	PRON
ejde-141	458	18	obtain	obtain	VERB
ejde-141	458	19	the	the	DET
ejde-141	458	20	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-141	458	21	of	of	ADP
ejde-141	458	22	the	the	DET
ejde-141	458	23	theorem	theorem	PROPN
ejde-141	458	24	.	.	PUNCT
ejde-141	458	25	�	�	PROPN
ejde-141	458	26	7	7	NUM
ejde-141	458	27	.	.	PUNCT
ejde-141	458	28	properties	property	NOUN
ejde-141	458	29	of	of	ADP
ejde-141	458	30	the	the	DET
ejde-141	458	31	operator	operator	NOUN
ejde-141	458	32	h[φ	h[φ	PROPN
ejde-141	458	33	]	]	PUNCT
ejde-141	458	34	by	by	ADP
ejde-141	458	35	applying	apply	VERB
ejde-141	458	36	the	the	DET
ejde-141	458	37	results	result	NOUN
ejde-141	458	38	of	of	ADP
ejde-141	458	39	previous	previous	ADJ
ejde-141	458	40	sections	section	NOUN
ejde-141	458	41	we	we	PRON
ejde-141	458	42	obtain	obtain	VERB
ejde-141	458	43	different	different	ADJ
ejde-141	458	44	properties	property	NOUN
ejde-141	458	45	on	on	ADP
ejde-141	458	46	the	the	DET
ejde-141	458	47	operator	operator	NOUN
ejde-141	458	48	h[φ	h[φ	NOUN
ejde-141	458	49	]	]	PUNCT
ejde-141	458	50	defined	define	VERB
ejde-141	458	51	by	by	ADP
ejde-141	458	52	(	(	PUNCT
ejde-141	458	53	3.1	3.1	NUM
ejde-141	458	54	)	)	PUNCT
ejde-141	458	55	.	.	PUNCT
ejde-141	459	1	theorem	theorem	VERB
ejde-141	459	2	7.1	7.1	NUM
ejde-141	459	3	.	.	PUNCT
ejde-141	460	1	assumeφ	assumeφ	PROPN
ejde-141	460	2	∈	∈	PROPN
ejde-141	460	3	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	460	4	,	,	PUNCT
ejde-141	460	5	t	t	NOUN
ejde-141	460	6	;	;	PUNCT
ejde-141	460	7	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-141	460	8	)	)	PUNCT
ejde-141	460	9	)	)	PUNCT
ejde-141	460	10	.	.	PUNCT
ejde-141	461	1	then	then	ADV
ejde-141	461	2	,	,	PUNCT
ejde-141	461	3	for	for	ADP
ejde-141	461	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	461	5	.	.	PUNCT
ejde-141	461	6	x	x	SYM
ejde-141	461	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	461	8	ω	ω	PROPN
ejde-141	461	9	,	,	PUNCT
ejde-141	461	10	‖h[φ	‖h[φ	PROPN
ejde-141	461	11	]	]	X
ejde-141	461	12	(	(	PUNCT
ejde-141	461	13	·	·	PUNCT
ejde-141	461	14	,	,	PUNCT
ejde-141	461	15	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	461	16	)	)	PUNCT
ejde-141	461	17	≤	≤	PUNCT
ejde-141	461	18	k(‖φ	k(‖φ	PROPN
ejde-141	461	19	(	(	PUNCT
ejde-141	461	20	·	·	PUNCT
ejde-141	461	21	,	,	PUNCT
ejde-141	461	22	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	461	23	)	)	PUNCT
ejde-141	462	1	+	+	CCONJ
ejde-141	462	2	‖g	‖g	PROPN
ejde-141	462	3	(	(	PUNCT
ejde-141	462	4	·	·	PUNCT
ejde-141	462	5	,	,	PUNCT
ejde-141	462	6	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	462	7	)	)	PUNCT
ejde-141	462	8	)	)	PUNCT
ejde-141	462	9	.	.	PUNCT
ejde-141	463	1	(	(	PUNCT
ejde-141	463	2	7.1	7.1	NUM
ejde-141	463	3	)	)	PUNCT
ejde-141	463	4	moreover	moreover	ADV
ejde-141	463	5	,	,	PUNCT
ejde-141	463	6	for	for	ADP
ejde-141	463	7	φ1	φ1	PROPN
ejde-141	463	8	,	,	PUNCT
ejde-141	463	9	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	463	10	∈	∈	PROPN
ejde-141	463	11	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	463	12	,	,	PUNCT
ejde-141	463	13	t	t	NOUN
ejde-141	463	14	;	;	PUNCT
ejde-141	463	15	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-141	463	16	)	)	PUNCT
ejde-141	463	17	)	)	PUNCT
ejde-141	463	18	and	and	CCONJ
ejde-141	463	19	for	for	ADP
ejde-141	463	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	463	21	.	.	PUNCT
ejde-141	463	22	x	x	SYM
ejde-141	464	1	∈	∈	PROPN
ejde-141	464	2	ω	ω	NOUN
ejde-141	464	3	we	we	PRON
ejde-141	464	4	have	have	VERB
ejde-141	464	5	‖	‖	PROPN
ejde-141	464	6	(	(	PUNCT
ejde-141	464	7	h[φ1]−h[φ2	h[φ1]−h[φ2	NOUN
ejde-141	464	8	]	]	PUNCT
ejde-141	464	9	)	)	PUNCT
ejde-141	464	10	(	(	PUNCT
ejde-141	464	11	·	·	PUNCT
ejde-141	464	12	,	,	PUNCT
ejde-141	464	13	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	464	14	)	)	PUNCT
ejde-141	465	1	≤	≤	NUM
ejde-141	465	2	k‖	k‖	X
ejde-141	465	3	(	(	PUNCT
ejde-141	465	4	φ1	φ1	PROPN
ejde-141	465	5	−	−	PROPN
ejde-141	465	6	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	465	7	)	)	PUNCT
ejde-141	465	8	(	(	PUNCT
ejde-141	465	9	·	·	PUNCT
ejde-141	465	10	,	,	PUNCT
ejde-141	465	11	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	465	12	)	)	PUNCT
ejde-141	465	13	.	.	PUNCT
ejde-141	466	1	(	(	PUNCT
ejde-141	466	2	7.2	7.2	NUM
ejde-141	466	3	)	)	PUNCT
ejde-141	466	4	proof	proof	NOUN
ejde-141	466	5	.	.	PUNCT
ejde-141	467	1	by	by	ADP
ejde-141	467	2	taking	take	VERB
ejde-141	467	3	in	in	ADP
ejde-141	467	4	the	the	DET
ejde-141	467	5	integral	integral	ADJ
ejde-141	467	6	identity	identity	NOUN
ejde-141	467	7	for	for	ADP
ejde-141	467	8	w̃φ	w̃φ	PROPN
ejde-141	467	9	as	as	ADP
ejde-141	467	10	a	a	DET
ejde-141	467	11	test	test	NOUN
ejde-141	467	12	function	function	VERB
ejde-141	467	13	the	the	DET
ejde-141	467	14	solution	solution	NOUN
ejde-141	467	15	of	of	ADP
ejde-141	467	16	problem	problem	NOUN
ejde-141	467	17	(	(	PUNCT
ejde-141	467	18	3.3	3.3	NUM
ejde-141	467	19	)	)	PUNCT
ejde-141	467	20	we	we	PRON
ejde-141	467	21	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-141	467	22	∂g0	∂g0	ADV
ejde-141	467	23	∂νw̃φds	∂νw̃φds	X
ejde-141	467	24	=	=	SYM
ejde-141	467	25	∫	∫	PROPN
ejde-141	467	26	rn\g0	rn\g0	X
ejde-141	467	27	∇yw̃φ∇κdy	∇yw̃φ∇κdy	PROPN
ejde-141	467	28	.	.	PUNCT
ejde-141	468	1	so	so	ADV
ejde-141	468	2	,	,	PUNCT
ejde-141	468	3	we	we	PRON
ejde-141	468	4	have	have	VERB
ejde-141	468	5	h[φ](x	h[φ](x	NOUN
ejde-141	468	6	,	,	PUNCT
ejde-141	468	7	t	t	PROPN
ejde-141	468	8	)	)	PUNCT
ejde-141	468	9	=	=	PUNCT
ejde-141	469	1	λg0φ(x	λg0φ(x	ADJ
ejde-141	469	2	,	,	PUNCT
ejde-141	469	3	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	469	4	∫	∫	PROPN
ejde-141	469	5	rn\g0	rn\g0	X
ejde-141	469	6	∇yw̃φ∇κ	∇yw̃φ∇κ	NOUN
ejde-141	469	7	dy	dy	NOUN
ejde-141	469	8	.	.	PUNCT
ejde-141	470	1	applying	apply	VERB
ejde-141	470	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	470	3	(	(	PUNCT
ejde-141	470	4	6.3	6.3	NUM
ejde-141	470	5	)	)	PUNCT
ejde-141	470	6	we	we	PRON
ejde-141	470	7	obtain	obtain	VERB
ejde-141	470	8	‖h[φ	‖h[φ	PROPN
ejde-141	470	9	]	]	X
ejde-141	470	10	(	(	PUNCT
ejde-141	470	11	·	·	PUNCT
ejde-141	470	12	,	,	PUNCT
ejde-141	470	13	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	470	14	)	)	PUNCT
ejde-141	471	1	≤	≤	PUNCT
ejde-141	471	2	k(‖φ	k(‖φ	PROPN
ejde-141	471	3	(	(	PUNCT
ejde-141	471	4	·	·	PUNCT
ejde-141	471	5	,	,	PUNCT
ejde-141	471	6	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	471	7	)	)	PUNCT
ejde-141	472	1	+	+	CCONJ
ejde-141	472	2	‖g	‖g	PROPN
ejde-141	472	3	(	(	PUNCT
ejde-141	472	4	·	·	PUNCT
ejde-141	472	5	,	,	PUNCT
ejde-141	472	6	x)‖l2(0,t	x)‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	472	7	)	)	PUNCT
ejde-141	472	8	)	)	PUNCT
ejde-141	472	9	,	,	PUNCT
ejde-141	472	10	where	where	SCONJ
ejde-141	472	11	k	k	PROPN
ejde-141	472	12	is	be	AUX
ejde-141	472	13	independent	independent	ADJ
ejde-141	472	14	from	from	ADP
ejde-141	472	15	φ	φ	PROPN
ejde-141	472	16	(	(	PUNCT
ejde-141	472	17	·	·	PUNCT
ejde-141	472	18	,	,	PUNCT
ejde-141	472	19	x	x	NOUN
ejde-141	472	20	)	)	PUNCT
ejde-141	472	21	and	and	CCONJ
ejde-141	472	22	g	g	PROPN
ejde-141	472	23	(	(	PUNCT
ejde-141	472	24	·	·	PUNCT
ejde-141	472	25	,	,	PUNCT
ejde-141	472	26	x	x	NOUN
ejde-141	472	27	)	)	PUNCT
ejde-141	472	28	.	.	PUNCT
ejde-141	473	1	to	to	PART
ejde-141	473	2	obtain	obtain	VERB
ejde-141	473	3	the	the	DET
ejde-141	473	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	473	5	(	(	PUNCT
ejde-141	473	6	7.2	7.2	NUM
ejde-141	473	7	)	)	PUNCT
ejde-141	473	8	we	we	PRON
ejde-141	473	9	note	note	VERB
ejde-141	473	10	that	that	SCONJ
ejde-141	473	11	∫	∫	PROPN
ejde-141	473	12	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	473	13	∂ν(w̃φ1	∂ν(w̃φ1	PROPN
ejde-141	473	14	−	−	PROPN
ejde-141	473	15	w̃φ2	w̃φ2	PROPN
ejde-141	473	16	)	)	PUNCT
ejde-141	474	1	ds	ds	PROPN
ejde-141	474	2	=	=	SYM
ejde-141	474	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	474	4	rn\g0	rn\g0	X
ejde-141	474	5	∇(w̃φ1	∇(w̃φ1	PROPN
ejde-141	475	1	−	−	PROPN
ejde-141	476	1	w̃φ2	w̃φ2	PROPN
ejde-141	476	2	)	)	PUNCT
ejde-141	477	1	∇κdy	∇κdy	PROPN
ejde-141	477	2	.	.	PUNCT
ejde-141	478	1	from	from	ADP
ejde-141	478	2	here	here	ADV
ejde-141	478	3	we	we	PRON
ejde-141	478	4	conclude	conclude	VERB
ejde-141	478	5	that	that	DET
ejde-141	478	6	h[φ1]−h[φ2	h[φ1]−h[φ2	NOUN
ejde-141	478	7	]	]	X
ejde-141	479	1	=	=	SYM
ejde-141	479	2	(	(	PUNCT
ejde-141	479	3	φ1	φ1	PROPN
ejde-141	479	4	−	−	PROPN
ejde-141	479	5	φ2)λg0	φ2)λg0	NOUN
ejde-141	479	6	−	−	PROPN
ejde-141	479	7	∫	∫	PROPN
ejde-141	479	8	rn\g0	rn\g0	X
ejde-141	479	9	∇(w̃φ1	∇(w̃φ1	PROPN
ejde-141	479	10	−	−	PROPN
ejde-141	479	11	w̃φ2)∇κdy	w̃φ2)∇κdy	PROPN
ejde-141	479	12	.	.	PUNCT
ejde-141	480	1	applying	apply	VERB
ejde-141	480	2	(	(	PUNCT
ejde-141	480	3	6.6	6.6	NUM
ejde-141	480	4	)	)	PUNCT
ejde-141	480	5	we	we	PRON
ejde-141	480	6	obtain	obtain	AUX
ejde-141	480	7	(	(	PUNCT
ejde-141	480	8	7.2	7.2	NUM
ejde-141	480	9	)	)	PUNCT
ejde-141	480	10	.	.	PUNCT
ejde-141	481	1	�	�	PROPN
ejde-141	481	2	remark	remark	VERB
ejde-141	481	3	7.2	7.2	NUM
ejde-141	481	4	.	.	PUNCT
ejde-141	482	1	note	note	VERB
ejde-141	482	2	that	that	SCONJ
ejde-141	482	3	if	if	SCONJ
ejde-141	482	4	g0	g0	PROPN
ejde-141	482	5	is	be	AUX
ejde-141	482	6	a	a	DET
ejde-141	482	7	ball	ball	NOUN
ejde-141	482	8	,	,	PUNCT
ejde-141	482	9	as	as	ADP
ejde-141	482	10	in	in	ADP
ejde-141	482	11	remark	remark	NOUN
ejde-141	482	12	3.1	3.1	NUM
ejde-141	482	13	,	,	PUNCT
ejde-141	482	14	and	and	CCONJ
ejde-141	482	15	h	h	NOUN
ejde-141	482	16	is	be	AUX
ejde-141	482	17	a	a	DET
ejde-141	482	18	solution	solution	NOUN
ejde-141	482	19	of	of	ADP
ejde-141	482	20	the	the	DET
ejde-141	482	21	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-141	482	22	problem	problem	NOUN
ejde-141	482	23	(	(	PUNCT
ejde-141	482	24	3.4	3.4	NUM
ejde-141	482	25	)	)	PUNCT
ejde-141	482	26	,	,	PUNCT
ejde-141	482	27	then	then	ADV
ejde-141	482	28	we	we	PRON
ejde-141	482	29	can	can	AUX
ejde-141	482	30	prove	prove	VERB
ejde-141	482	31	,	,	PUNCT
ejde-141	482	32	in	in	ADP
ejde-141	482	33	a	a	DET
ejde-141	482	34	different	different	ADJ
ejde-141	482	35	way	way	NOUN
ejde-141	482	36	,	,	PUNCT
ejde-141	482	37	that	that	SCONJ
ejde-141	482	38	independently	independently	ADV
ejde-141	482	39	of	of	ADP
ejde-141	482	40	the	the	DET
ejde-141	482	41	regularity	regularity	NOUN
ejde-141	482	42	of	of	ADP
ejde-141	482	43	σ	σ	PROPN
ejde-141	482	44	,	,	PUNCT
ejde-141	482	45	the	the	DET
ejde-141	482	46	function	function	NOUN
ejde-141	482	47	h	h	NOUN
ejde-141	482	48	is	be	AUX
ejde-141	482	49	lipcshitz	lipcshitz	NOUN
ejde-141	482	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	482	51	.	.	PUNCT
ejde-141	483	1	indeed	indeed	ADV
ejde-141	483	2	,	,	PUNCT
ejde-141	483	3	for	for	ADP
ejde-141	483	4	any	any	DET
ejde-141	483	5	φ1	φ1	NOUN
ejde-141	483	6	,	,	PUNCT
ejde-141	483	7	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	483	8	∈	∈	PROPN
ejde-141	483	9	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	483	10	,	,	PUNCT
ejde-141	483	11	t	t	PROPN
ejde-141	483	12	)	)	PUNCT
ejde-141	483	13	we	we	PRON
ejde-141	483	14	have	have	VERB
ejde-141	483	15	∂t(hφ1	∂t(hφ1	NOUN
ejde-141	483	16	−hφ2	−hφ2	NOUN
ejde-141	483	17	)	)	PUNCT
ejde-141	484	1	+	+	CCONJ
ejde-141	484	2	n−	n−	NOUN
ejde-141	484	3	2	2	NUM
ejde-141	484	4	c0	c0	NOUN
ejde-141	484	5	(	(	PUNCT
ejde-141	484	6	hφ1	hφ1	NOUN
ejde-141	484	7	−hφ2	−hφ2	NOUN
ejde-141	484	8	)	)	PUNCT
ejde-141	485	1	+	+	CCONJ
ejde-141	485	2	(	(	PUNCT
ejde-141	485	3	σ(hφ1	σ(hφ1	ADJ
ejde-141	485	4	)	)	PUNCT
ejde-141	485	5	−	−	PROPN
ejde-141	485	6	σ(hφ2	σ(hφ2	PROPN
ejde-141	485	7	)	)	PUNCT
ejde-141	485	8	)	)	PUNCT
ejde-141	486	1	=	=	PUNCT
ejde-141	486	2	n−	n−	NOUN
ejde-141	486	3	2	2	NUM
ejde-141	486	4	c0	c0	NOUN
ejde-141	486	5	(	(	PUNCT
ejde-141	486	6	φ1	φ1	PROPN
ejde-141	486	7	−	−	PROPN
ejde-141	486	8	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	486	9	)	)	PUNCT
ejde-141	486	10	.	.	PUNCT
ejde-141	487	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-141	487	2	this	this	DET
ejde-141	487	3	equality	equality	NOUN
ejde-141	487	4	by	by	ADP
ejde-141	487	5	(	(	PUNCT
ejde-141	487	6	hφ1	hφ1	NOUN
ejde-141	487	7	−hφ2	−hφ2	NOUN
ejde-141	487	8	)	)	PUNCT
ejde-141	487	9	,	,	PUNCT
ejde-141	487	10	integrating	integrate	VERB
ejde-141	487	11	on	on	ADP
ejde-141	487	12	(	(	PUNCT
ejde-141	487	13	0	0	NUM
ejde-141	487	14	,	,	PUNCT
ejde-141	487	15	t	t	PROPN
ejde-141	487	16	)	)	PUNCT
ejde-141	487	17	and	and	CCONJ
ejde-141	487	18	using	use	VERB
ejde-141	487	19	the	the	DET
ejde-141	487	20	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	487	21	property	property	NOUN
ejde-141	487	22	of	of	ADP
ejde-141	487	23	σ	σ	PROPN
ejde-141	487	24	,	,	PUNCT
ejde-141	487	25	we	we	PRON
ejde-141	487	26	obtain	obtain	VERB
ejde-141	487	27	(	(	PUNCT
ejde-141	487	28	hφ1(x	hφ1(x	NOUN
ejde-141	487	29	,	,	PUNCT
ejde-141	487	30	t)−hφ2(x	t)−hφ2(x	NOUN
ejde-141	487	31	,	,	PUNCT
ejde-141	487	32	t))2	t))2	NOUN
ejde-141	487	33	≤	≤	NOUN
ejde-141	488	1	2(n−	2(n−	NUM
ejde-141	488	2	2	2	NUM
ejde-141	488	3	)	)	PUNCT
ejde-141	488	4	c0	c0	PROPN
ejde-141	488	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	488	6	t	t	PROPN
ejde-141	488	7	0	0	NUM
ejde-141	488	8	(	(	PUNCT
ejde-141	488	9	φ1	φ1	PROPN
ejde-141	488	10	−	−	PROPN
ejde-141	488	11	φ2)(hφ1	φ2)(hφ1	PUNCT
ejde-141	488	12	−hφ2)dτ	−hφ2)dτ	NOUN
ejde-141	488	13	.	.	PUNCT
ejde-141	489	1	applying	apply	VERB
ejde-141	489	2	the	the	DET
ejde-141	489	3	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-141	489	4	’s	’s	PART
ejde-141	489	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	489	6	,	,	PUNCT
ejde-141	489	7	we	we	PRON
ejde-141	489	8	conclude	conclude	VERB
ejde-141	489	9	that	that	SCONJ
ejde-141	489	10	max	max	PROPN
ejde-141	490	1	[	[	X
ejde-141	490	2	0,t	0,t	X
ejde-141	490	3	]	]	PUNCT
ejde-141	490	4	|hφ1	|hφ1	CCONJ
ejde-141	490	5	−hφ2	−hφ2	PART
ejde-141	490	6	|	|	ADV
ejde-141	490	7	≤	≤	X
ejde-141	491	1	k‖φ1	k‖φ1	NOUN
ejde-141	491	2	−	−	NUM
ejde-141	491	3	φ2‖l2(0,t	φ2‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	491	4	)	)	PUNCT
ejde-141	491	5	.	.	PUNCT
ejde-141	492	1	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	493	1	a	a	DET
ejde-141	493	2	strange	strange	ADJ
ejde-141	493	3	non	non	ADJ
ejde-141	493	4	-	-	ADJ
ejde-141	493	5	local	local	ADJ
ejde-141	493	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	493	7	operator	operator	NOUN
ejde-141	493	8	21	21	NUM
ejde-141	493	9	remark	remark	NOUN
ejde-141	493	10	7.3	7.3	NUM
ejde-141	493	11	.	.	PUNCT
ejde-141	494	1	if	if	SCONJ
ejde-141	494	2	we	we	PRON
ejde-141	494	3	consider	consider	VERB
ejde-141	494	4	the	the	DET
ejde-141	494	5	similar	similar	ADJ
ejde-141	494	6	problem	problem	NOUN
ejde-141	494	7	for	for	ADP
ejde-141	494	8	robin	robin	PROPN
ejde-141	494	9	type	type	NOUN
ejde-141	494	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	494	11	conditions	condition	NOUN
ejde-141	494	12	(	(	PUNCT
ejde-141	494	13	see	see	VERB
ejde-141	494	14	[	[	X
ejde-141	494	15	15	15	NUM
ejde-141	494	16	]	]	NUM
ejde-141	494	17	)	)	PUNCT
ejde-141	494	18	,	,	PUNCT
ejde-141	494	19	then	then	ADV
ejde-141	494	20	,	,	PUNCT
ejde-141	494	21	if	if	SCONJ
ejde-141	494	22	g0	g0	PROPN
ejde-141	494	23	is	be	AUX
ejde-141	494	24	a	a	DET
ejde-141	494	25	ball	ball	NOUN
ejde-141	494	26	,	,	PUNCT
ejde-141	494	27	the	the	DET
ejde-141	494	28	new	new	ADJ
ejde-141	494	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	494	30	term	term	NOUN
ejde-141	494	31	in	in	ADP
ejde-141	494	32	the	the	DET
ejde-141	494	33	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-141	494	34	problem	problem	NOUN
ejde-141	494	35	must	must	AUX
ejde-141	494	36	solve	solve	VERB
ejde-141	494	37	the	the	DET
ejde-141	494	38	functional	functional	ADJ
ejde-141	494	39	equation	equation	NOUN
ejde-141	494	40	h	h	NOUN
ejde-141	494	41	=	=	SYM
ejde-141	494	42	λσ(u−h	λσ(u−h	PROPN
ejde-141	494	43	)	)	PUNCT
ejde-141	494	44	,	,	PUNCT
ejde-141	495	1	λ	λ	X
ejde-141	495	2	=	=	SYM
ejde-141	495	3	c0	c0	PROPN
ejde-141	495	4	n−	n−	PROPN
ejde-141	495	5	2	2	NUM
ejde-141	495	6	>	>	X
ejde-141	495	7	0	0	X
ejde-141	495	8	.	.	PUNCT
ejde-141	496	1	setting	set	VERB
ejde-141	496	2	v	v	NOUN
ejde-141	496	3	=	=	SYM
ejde-141	496	4	u−h	u−h	NOUN
ejde-141	496	5	,	,	PUNCT
ejde-141	496	6	we	we	PRON
ejde-141	496	7	derive	derive	VERB
ejde-141	496	8	the	the	DET
ejde-141	496	9	equation	equation	NOUN
ejde-141	496	10	λσ(v	λσ(v	PRON
ejde-141	496	11	)	)	PUNCT
ejde-141	497	1	+	+	CCONJ
ejde-141	497	2	v	v	X
ejde-141	497	3	=	=	X
ejde-141	497	4	u.	u.	NOUN
ejde-141	497	5	let	let	VERB
ejde-141	497	6	us	we	PRON
ejde-141	497	7	consider	consider	VERB
ejde-141	497	8	the	the	DET
ejde-141	497	9	difference	difference	NOUN
ejde-141	497	10	of	of	ADP
ejde-141	497	11	two	two	NUM
ejde-141	497	12	equalities	equality	NOUN
ejde-141	497	13	λσ(v1)+v1	λσ(v1)+v1	NOUN
ejde-141	497	14	=	=	SYM
ejde-141	497	15	u1	u1	NOUN
ejde-141	497	16	and	and	CCONJ
ejde-141	497	17	λσ(v2)+v2	λσ(v2)+v2	NOUN
ejde-141	497	18	=	=	SYM
ejde-141	497	19	u2	u2	PROPN
ejde-141	497	20	,	,	PUNCT
ejde-141	497	21	i.e.	i.e.	X
ejde-141	497	22	λ(σ(v1)−	λ(σ(v1)−	ADJ
ejde-141	497	23	σ(v2	σ(v2	NOUN
ejde-141	497	24	)	)	PUNCT
ejde-141	497	25	)	)	PUNCT
ejde-141	498	1	+	+	CCONJ
ejde-141	498	2	v1	v1	VERB
ejde-141	498	3	−	−	PROPN
ejde-141	498	4	v2	v2	NOUN
ejde-141	498	5	=	=	SYM
ejde-141	498	6	u1	u1	NOUN
ejde-141	498	7	−	−	PROPN
ejde-141	498	8	u2	u2	PROPN
ejde-141	498	9	.	.	PUNCT
ejde-141	499	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-141	499	2	this	this	DET
ejde-141	499	3	equality	equality	NOUN
ejde-141	499	4	by	by	ADP
ejde-141	499	5	v1	v1	NOUN
ejde-141	499	6	−	−	PROPN
ejde-141	499	7	v2	v2	PROPN
ejde-141	499	8	,	,	PUNCT
ejde-141	499	9	and	and	CCONJ
ejde-141	499	10	using	use	VERB
ejde-141	499	11	the	the	DET
ejde-141	499	12	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	499	13	of	of	ADP
ejde-141	499	14	σ	σ	PROPN
ejde-141	499	15	,	,	PUNCT
ejde-141	499	16	we	we	PRON
ejde-141	499	17	obtain	obtain	VERB
ejde-141	499	18	the	the	DET
ejde-141	499	19	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-141	499	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-141	499	21	of	of	ADP
ejde-141	499	22	v	v	NUM
ejde-141	499	23	.	.	PUNCT
ejde-141	500	1	theorem	theorem	VERB
ejde-141	500	2	7.4	7.4	NUM
ejde-141	500	3	.	.	PUNCT
ejde-141	501	1	for	for	ADP
ejde-141	501	2	any	any	DET
ejde-141	501	3	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-141	501	4	,	,	PUNCT
ejde-141	501	5	t	t	PROPN
ejde-141	501	6	)	)	PUNCT
ejde-141	501	7	,	,	PUNCT
ejde-141	501	8	φ2(x	φ2(x	PROPN
ejde-141	501	9	,	,	PUNCT
ejde-141	501	10	t	t	PROPN
ejde-141	501	11	)	)	PUNCT
ejde-141	501	12	,	,	PUNCT
ejde-141	501	13	defined	define	VERB
ejde-141	501	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	501	15	.	.	PROPN
ejde-141	502	1	in	in	ADP
ejde-141	502	2	ω	ω	NUM
ejde-141	502	3	×	×	NOUN
ejde-141	502	4	(	(	PUNCT
ejde-141	502	5	0	0	NUM
ejde-141	502	6	,	,	PUNCT
ejde-141	502	7	t	t	NOUN
ejde-141	502	8	)	)	PUNCT
ejde-141	502	9	such	such	ADJ
ejde-141	502	10	that	that	PRON
ejde-141	502	11	for	for	ADP
ejde-141	502	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	502	13	.	.	PUNCT
ejde-141	502	14	x	x	SYM
ejde-141	502	15	∈	∈	PROPN
ejde-141	502	16	ω	ω	PROPN
ejde-141	502	17	,	,	PUNCT
ejde-141	502	18	φi(x	φi(x	NUM
ejde-141	502	19	,	,	PUNCT
ejde-141	502	20	·	·	PUNCT
ejde-141	502	21	)	)	PUNCT
ejde-141	502	22	∈	∈	PROPN
ejde-141	502	23	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	502	24	,	,	PUNCT
ejde-141	502	25	t	t	PROPN
ejde-141	502	26	)	)	PUNCT
ejde-141	502	27	,	,	PUNCT
ejde-141	502	28	for	for	ADP
ejde-141	502	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	502	30	.	.	PUNCT
ejde-141	502	31	x	x	SYM
ejde-141	502	32	∈	∈	PROPN
ejde-141	502	33	ω	ω	PROPN
ejde-141	502	34	,	,	PUNCT
ejde-141	502	35	i	i	NOUN
ejde-141	502	36	=	=	NOUN
ejde-141	502	37	1	1	NUM
ejde-141	502	38	,	,	PUNCT
ejde-141	502	39	2	2	NUM
ejde-141	502	40	,	,	PUNCT
ejde-141	502	41	we	we	PRON
ejde-141	502	42	have∫	have∫	VERB
ejde-141	502	43	t	t	NOUN
ejde-141	502	44	0	0	NUM
ejde-141	502	45	(	(	PUNCT
ejde-141	502	46	h[φ1](x	h[φ1](x	ADJ
ejde-141	502	47	,	,	PUNCT
ejde-141	502	48	t)−h[φ2](x	t)−h[φ2](x	PROPN
ejde-141	502	49	,	,	PUNCT
ejde-141	502	50	t))(φ1(x	t))(φ1(x	NOUN
ejde-141	502	51	,	,	PUNCT
ejde-141	502	52	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	502	53	φ2(x	φ2(x	PROPN
ejde-141	502	54	,	,	PUNCT
ejde-141	502	55	t))dt	t))dt	PRON
ejde-141	502	56	≥	≥	NOUN
ejde-141	502	57	0	0	NUM
ejde-141	502	58	.	.	PUNCT
ejde-141	503	1	(	(	PUNCT
ejde-141	503	2	7.3	7.3	NUM
ejde-141	503	3	)	)	PUNCT
ejde-141	503	4	proof	proof	NOUN
ejde-141	503	5	.	.	PUNCT
ejde-141	504	1	by	by	ADP
ejde-141	504	2	denseness	denseness	NOUN
ejde-141	504	3	,	,	PUNCT
ejde-141	504	4	without	without	ADP
ejde-141	504	5	loss	loss	NOUN
ejde-141	504	6	of	of	ADP
ejde-141	504	7	generality	generality	NOUN
ejde-141	504	8	we	we	PRON
ejde-141	504	9	can	can	AUX
ejde-141	504	10	assume	assume	VERB
ejde-141	504	11	that	that	SCONJ
ejde-141	504	12	φi(x	φi(x	NUM
ejde-141	504	13	,	,	PUNCT
ejde-141	504	14	·	·	PUNCT
ejde-141	504	15	)	)	PUNCT
ejde-141	504	16	∈	∈	PROPN
ejde-141	504	17	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-141	504	18	,	,	PUNCT
ejde-141	504	19	t	t	NOUN
ejde-141	504	20	]	]	PUNCT
ejde-141	504	21	)	)	PUNCT
ejde-141	504	22	,	,	PUNCT
ejde-141	505	1	i	i	PRON
ejde-141	505	2	=	=	NOUN
ejde-141	505	3	1	1	NUM
ejde-141	505	4	,	,	PUNCT
ejde-141	505	5	2	2	NUM
ejde-141	505	6	.	.	X
ejde-141	506	1	we	we	PRON
ejde-141	506	2	consider	consider	VERB
ejde-141	506	3	wφ1	wφ1	NOUN
ejde-141	506	4	,	,	PUNCT
ejde-141	506	5	wφ2	wφ2	PROPN
ejde-141	506	6	.	.	PUNCT
ejde-141	507	1	then	then	ADV
ejde-141	507	2	wφ1	wφ1	VERB
ejde-141	507	3	−	−	PROPN
ejde-141	507	4	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	507	5	is	be	AUX
ejde-141	507	6	a	a	DET
ejde-141	507	7	weak	weak	ADJ
ejde-141	507	8	solution	solution	NOUN
ejde-141	507	9	to	to	ADP
ejde-141	507	10	the	the	DET
ejde-141	507	11	problem	problem	NOUN
ejde-141	507	12	∆y(wφ1	∆y(wφ1	VERB
ejde-141	507	13	−	−	NUM
ejde-141	507	14	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	507	15	)	)	PUNCT
ejde-141	507	16	=	=	SYM
ejde-141	507	17	0	0	NUM
ejde-141	507	18	,	,	PUNCT
ejde-141	507	19	y	y	PROPN
ejde-141	507	20	∈	∈	PROPN
ejde-141	507	21	rn	rn	PROPN
ejde-141	507	22	\g0	\g0	PROPN
ejde-141	507	23	,	,	PUNCT
ejde-141	507	24	c0∂t(wφ1	c0∂t(wφ1	VERB
ejde-141	507	25	−	−	PROPN
ejde-141	507	26	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	507	27	)	)	PUNCT
ejde-141	508	1	+	+	CCONJ
ejde-141	508	2	∂ν(wφ1	∂ν(wφ1	NOUN
ejde-141	508	3	−	−	NOUN
ejde-141	508	4	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	508	5	)	)	PUNCT
ejde-141	508	6	−	−	NOUN
ejde-141	508	7	c0(σ(φ1	c0(σ(φ1	NOUN
ejde-141	508	8	−	−	NOUN
ejde-141	508	9	wφ1	wφ1	NOUN
ejde-141	508	10	)	)	PUNCT
ejde-141	509	1	−	−	NOUN
ejde-141	509	2	σ(φ2	σ(φ2	NOUN
ejde-141	509	3	−	−	PROPN
ejde-141	509	4	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	509	5	)	)	PUNCT
ejde-141	509	6	)	)	PUNCT
ejde-141	510	1	=	=	PUNCT
ejde-141	510	2	c0∂t(φ1	c0∂t(φ1	NOUN
ejde-141	510	3	−	−	PROPN
ejde-141	510	4	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	510	5	)	)	PUNCT
ejde-141	510	6	,	,	PUNCT
ejde-141	510	7	y	y	PROPN
ejde-141	510	8	∈	∈	PROPN
ejde-141	510	9	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	510	10	,	,	PUNCT
ejde-141	510	11	t	t	PROPN
ejde-141	510	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	510	13	(	(	PUNCT
ejde-141	510	14	0	0	NUM
ejde-141	510	15	,	,	PUNCT
ejde-141	510	16	t	t	NOUN
ejde-141	510	17	)	)	PUNCT
ejde-141	510	18	,	,	PUNCT
ejde-141	510	19	(	(	PUNCT
ejde-141	510	20	wφ1	wφ1	VERB
ejde-141	510	21	−	−	PROPN
ejde-141	510	22	wφ2)(x	wφ2)(x	PROPN
ejde-141	510	23	,	,	PUNCT
ejde-141	510	24	y	y	PROPN
ejde-141	510	25	,	,	PUNCT
ejde-141	510	26	0	0	NUM
ejde-141	510	27	)	)	PUNCT
ejde-141	510	28	=	=	PUNCT
ejde-141	511	1	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-141	511	2	,	,	PUNCT
ejde-141	511	3	0)−	0)−	PUNCT
ejde-141	512	1	φ2(x	φ2(x	PROPN
ejde-141	512	2	,	,	PUNCT
ejde-141	512	3	0	0	NUM
ejde-141	512	4	)	)	PUNCT
ejde-141	512	5	,	,	PUNCT
ejde-141	512	6	y	y	PROPN
ejde-141	512	7	∈	∈	PROPN
ejde-141	512	8	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	512	9	,	,	PUNCT
ejde-141	512	10	wφ1	wφ1	VERB
ejde-141	512	11	−	−	PROPN
ejde-141	512	12	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	512	13	→	→	SYM
ejde-141	512	14	0	0	NUM
ejde-141	512	15	,	,	PUNCT
ejde-141	512	16	|y|	|y|	ADJ
ejde-141	512	17	→	→	SYM
ejde-141	512	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-141	512	19	(	(	PUNCT
ejde-141	512	20	7.4	7.4	NUM
ejde-141	512	21	)	)	PUNCT
ejde-141	512	22	taking	take	VERB
ejde-141	512	23	wφ1	wφ1	NOUN
ejde-141	512	24	−wφ2	−wφ2	ADP
ejde-141	512	25	as	as	ADP
ejde-141	512	26	a	a	DET
ejde-141	512	27	test	test	NOUN
ejde-141	512	28	function	function	NOUN
ejde-141	512	29	in	in	ADP
ejde-141	512	30	the	the	DET
ejde-141	512	31	integral	integral	ADJ
ejde-141	512	32	identity	identity	NOUN
ejde-141	512	33	corresponding	correspond	VERB
ejde-141	512	34	to	to	ADP
ejde-141	512	35	notion	notion	NOUN
ejde-141	512	36	of	of	ADP
ejde-141	512	37	weak	weak	ADJ
ejde-141	512	38	solution	solution	NOUN
ejde-141	512	39	of	of	ADP
ejde-141	512	40	problem	problem	NOUN
ejde-141	512	41	(	(	PUNCT
ejde-141	512	42	7.4	7.4	NUM
ejde-141	512	43	)	)	PUNCT
ejde-141	512	44	,	,	PUNCT
ejde-141	512	45	we	we	PRON
ejde-141	512	46	obtain	obtain	VERB
ejde-141	512	47	‖wφ1	‖wφ1	NOUN
ejde-141	512	48	−	−	NOUN
ejde-141	512	49	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	512	50	‖2l2(0,t	‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	512	51	;	;	PUNCT
ejde-141	512	52	m	m	X
ejde-141	512	53	)	)	PUNCT
ejde-141	513	1	+	+	CCONJ
ejde-141	513	2	c0	c0	PROPN
ejde-141	513	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	513	4	t	t	PROPN
ejde-141	513	5	0	0	NUM
ejde-141	513	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	513	7	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	513	8	∂t(wφ1	∂t(wφ1	PROPN
ejde-141	513	9	−	−	PROPN
ejde-141	513	10	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	513	11	)	)	PUNCT
ejde-141	513	12	(	(	PUNCT
ejde-141	513	13	wφ1	wφ1	VERB
ejde-141	513	14	−	−	PROPN
ejde-141	513	15	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	513	16	)	)	PUNCT
ejde-141	514	1	ds	ds	ADP
ejde-141	514	2	dt	dt	NOUN
ejde-141	514	3	−	−	PROPN
ejde-141	514	4	c0	c0	PROPN
ejde-141	514	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	514	6	t	t	PROPN
ejde-141	514	7	0	0	NUM
ejde-141	514	8	∫	∫	PROPN
ejde-141	514	9	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	514	10	(	(	PUNCT
ejde-141	514	11	σ(φ1	σ(φ1	NOUN
ejde-141	514	12	−	−	NOUN
ejde-141	514	13	wφ1	wφ1	NOUN
ejde-141	514	14	)	)	PUNCT
ejde-141	514	15	−	−	NOUN
ejde-141	514	16	σ(φ2	σ(φ2	NOUN
ejde-141	514	17	−	−	PROPN
ejde-141	514	18	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	514	19	)	)	PUNCT
ejde-141	514	20	)	)	PUNCT
ejde-141	514	21	(	(	PUNCT
ejde-141	514	22	wφ1	wφ1	VERB
ejde-141	514	23	−	−	PROPN
ejde-141	514	24	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	514	25	)	)	PUNCT
ejde-141	514	26	ds	ds	ADJ
ejde-141	514	27	dt	dt	NOUN
ejde-141	515	1	=	=	SYM
ejde-141	516	1	c0	c0	PROPN
ejde-141	516	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	516	3	t	t	PROPN
ejde-141	516	4	0	0	NUM
ejde-141	516	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	517	1	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	517	2	∂t(φ1	∂t(φ1	PROPN
ejde-141	518	1	−	−	PROPN
ejde-141	518	2	φ2)(wφ1	φ2)(wφ1	VERB
ejde-141	518	3	−	−	NOUN
ejde-141	518	4	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	518	5	)	)	PUNCT
ejde-141	518	6	ds	ds	ADJ
ejde-141	518	7	dt	dt	NOUN
ejde-141	518	8	.	.	PUNCT
ejde-141	519	1	(	(	PUNCT
ejde-141	519	2	7.5	7.5	NUM
ejde-141	519	3	)	)	PUNCT
ejde-141	519	4	from	from	ADP
ejde-141	519	5	this	this	DET
ejde-141	519	6	equality	equality	NOUN
ejde-141	519	7	we	we	PRON
ejde-141	519	8	deduce	deduce	VERB
ejde-141	519	9	that	that	SCONJ
ejde-141	519	10	‖wφ1	‖wφ1	NOUN
ejde-141	519	11	−	−	NOUN
ejde-141	519	12	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	519	13	‖2l2(0,t	‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	519	14	;	;	PUNCT
ejde-141	519	15	m	m	X
ejde-141	519	16	)	)	PUNCT
ejde-141	520	1	+	+	CCONJ
ejde-141	520	2	c0	c0	PROPN
ejde-141	520	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	520	4	t	t	PROPN
ejde-141	520	5	0	0	NUM
ejde-141	520	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	520	7	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	520	8	∂t((wφ1	∂t((wφ1	PROPN
ejde-141	520	9	−	−	PROPN
ejde-141	520	10	φ1)−	φ1)−	PROPN
ejde-141	520	11	(	(	PUNCT
ejde-141	520	12	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	521	1	−	−	NOUN
ejde-141	521	2	φ2))((wφ1	φ2))((wφ1	NOUN
ejde-141	521	3	−	−	PROPN
ejde-141	521	4	φ1)−	φ1)−	PROPN
ejde-141	521	5	(	(	PUNCT
ejde-141	521	6	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	521	7	−	−	PROPN
ejde-141	521	8	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	521	9	)	)	PUNCT
ejde-141	521	10	)	)	PUNCT
ejde-141	522	1	ds	ds	ADP
ejde-141	522	2	dt	dt	NOUN
ejde-141	522	3	+	+	CCONJ
ejde-141	522	4	c0	c0	PROPN
ejde-141	522	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	522	6	t	t	PROPN
ejde-141	522	7	0	0	NUM
ejde-141	522	8	∫	∫	PROPN
ejde-141	522	9	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	522	10	(	(	PUNCT
ejde-141	522	11	σ(φ1	σ(φ1	NOUN
ejde-141	522	12	−	−	PROPN
ejde-141	522	13	wφ1)−	wφ1)−	NOUN
ejde-141	522	14	σ(φ2	σ(φ2	NOUN
ejde-141	522	15	−	−	PROPN
ejde-141	522	16	wφ2))((φ1	wφ2))((φ1	VERB
ejde-141	522	17	−	−	PROPN
ejde-141	522	18	wφ1)−	wφ1)−	NOUN
ejde-141	522	19	(	(	PUNCT
ejde-141	522	20	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	522	21	−	−	PROPN
ejde-141	522	22	wφ2	wφ2	PROPN
ejde-141	522	23	)	)	PUNCT
ejde-141	522	24	)	)	PUNCT
ejde-141	523	1	ds	ds	ADP
ejde-141	523	2	dt	dt	PROPN
ejde-141	523	3	22	22	NUM
ejde-141	523	4	j.	j.	PROPN
ejde-141	523	5	i.	i.	PROPN
ejde-141	523	6	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	523	7	,	,	PUNCT
ejde-141	523	8	t.	t.	PROPN
ejde-141	523	9	a.	a.	PROPN
ejde-141	523	10	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	523	11	,	,	PUNCT
ejde-141	523	12	m.	m.	PROPN
ejde-141	523	13	n.	n.	PROPN
ejde-141	523	14	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	523	15	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	523	16	=	=	SYM
ejde-141	523	17	c0	c0	PROPN
ejde-141	523	18	∫	∫	PROPN
ejde-141	523	19	t	t	PROPN
ejde-141	523	20	0	0	NUM
ejde-141	523	21	∫	∫	PROPN
ejde-141	523	22	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	523	23	∂t((φ1	∂t((φ1	NOUN
ejde-141	523	24	−	−	PROPN
ejde-141	523	25	wφ1)−	wφ1)−	NOUN
ejde-141	523	26	(	(	PUNCT
ejde-141	523	27	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	523	28	−	−	PROPN
ejde-141	523	29	wφ2))(φ1	wφ2))(φ1	PROPN
ejde-141	523	30	−	−	PROPN
ejde-141	523	31	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	523	32	)	)	PUNCT
ejde-141	523	33	ds	ds	ADP
ejde-141	523	34	dt	dt	NOUN
ejde-141	523	35	+	+	CCONJ
ejde-141	523	36	c0	c0	PROPN
ejde-141	523	37	∫	∫	PROPN
ejde-141	523	38	t	t	PROPN
ejde-141	523	39	0	0	NUM
ejde-141	523	40	∫	∫	PROPN
ejde-141	523	41	∂g0	∂g0	NOUN
ejde-141	523	42	(	(	PUNCT
ejde-141	523	43	σ(φ1	σ(φ1	NOUN
ejde-141	523	44	−	−	NOUN
ejde-141	523	45	wφ1	wφ1	NOUN
ejde-141	523	46	)	)	PUNCT
ejde-141	523	47	−	−	NOUN
ejde-141	523	48	σ(φ2	σ(φ2	NOUN
ejde-141	523	49	−	−	PROPN
ejde-141	523	50	wφ2	wφ2	NOUN
ejde-141	523	51	)	)	PUNCT
ejde-141	523	52	)	)	PUNCT
ejde-141	523	53	(	(	PUNCT
ejde-141	523	54	φ1	φ1	PROPN
ejde-141	523	55	−	−	PROPN
ejde-141	523	56	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	523	57	)	)	PUNCT
ejde-141	523	58	ds	ds	ADJ
ejde-141	523	59	dt	dt	NOUN
ejde-141	523	60	=	=	SYM
ejde-141	523	61	∫	∫	PROPN
ejde-141	523	62	t	t	PROPN
ejde-141	523	63	0	0	NUM
ejde-141	523	64	(	(	PUNCT
ejde-141	523	65	h[φ1]−h[φ2])(φ1	h[φ1]−h[φ2])(φ1	PROPN
ejde-141	523	66	−	−	PROPN
ejde-141	523	67	φ2	φ2	PROPN
ejde-141	523	68	)	)	PUNCT
ejde-141	523	69	dt	dt	X
ejde-141	523	70	.	.	PUNCT
ejde-141	524	1	using	use	VERB
ejde-141	524	2	that	that	SCONJ
ejde-141	524	3	σ	σ	PROPN
ejde-141	524	4	is	be	AUX
ejde-141	524	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	524	6	we	we	PRON
ejde-141	524	7	obtain	obtain	VERB
ejde-141	524	8	that	that	SCONJ
ejde-141	524	9	the	the	DET
ejde-141	524	10	left	left	ADJ
ejde-141	524	11	-	-	PUNCT
ejde-141	524	12	hand	hand	NOUN
ejde-141	524	13	side	side	NOUN
ejde-141	524	14	of	of	ADP
ejde-141	524	15	last	last	ADJ
ejde-141	524	16	equality	equality	NOUN
ejde-141	524	17	is	be	AUX
ejde-141	524	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-141	524	19	and	and	CCONJ
ejde-141	524	20	completes	complete	VERB
ejde-141	524	21	the	the	DET
ejde-141	524	22	proof	proof	NOUN
ejde-141	524	23	.	.	PUNCT
ejde-141	525	1	�	�	PROPN
ejde-141	525	2	we	we	PRON
ejde-141	525	3	obtain	obtain	VERB
ejde-141	525	4	a	a	DET
ejde-141	525	5	stronger	strong	ADJ
ejde-141	525	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-141	525	7	on	on	ADP
ejde-141	525	8	the	the	DET
ejde-141	525	9	operator	operator	NOUN
ejde-141	525	10	h[φ	h[φ	PROPN
ejde-141	525	11	]	]	PUNCT
ejde-141	525	12	when	when	SCONJ
ejde-141	525	13	the	the	DET
ejde-141	525	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	525	15	datum	datum	NOUN
ejde-141	525	16	g	g	PROPN
ejde-141	525	17	is	be	AUX
ejde-141	525	18	more	more	ADV
ejde-141	525	19	regular	regular	ADJ
ejde-141	525	20	.	.	PUNCT
ejde-141	526	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	526	2	7.5	7.5	NUM
ejde-141	526	3	.	.	PUNCT
ejde-141	527	1	assume	assume	VERB
ejde-141	527	2	(	(	PUNCT
ejde-141	527	3	3.9	3.9	NUM
ejde-141	527	4	)	)	PUNCT
ejde-141	527	5	and	and	CCONJ
ejde-141	527	6	let	let	VERB
ejde-141	527	7	x1	x1	NUM
ejde-141	527	8	,	,	PUNCT
ejde-141	528	1	x2	x2	PROPN
ejde-141	528	2	∈	∈	PROPN
ejde-141	528	3	ω	ω	PROPN
ejde-141	528	4	.	.	PUNCT
ejde-141	529	1	then	then	ADV
ejde-141	529	2	there	there	PRON
ejde-141	529	3	exists	exist	VERB
ejde-141	529	4	k	k	PROPN
ejde-141	529	5	>	>	X
ejde-141	529	6	0	0	NUM
ejde-141	529	7	such	such	ADJ
ejde-141	529	8	that	that	SCONJ
ejde-141	529	9	‖h[φ](x1	‖h[φ](x1	NOUN
ejde-141	529	10	,	,	PUNCT
ejde-141	529	11	t)−h[φ](x2	t)−h[φ](x2	NOUN
ejde-141	529	12	,	,	PUNCT
ejde-141	529	13	t)‖l2(0,t	t)‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	529	14	)	)	PUNCT
ejde-141	529	15	≤	≤	PUNCT
ejde-141	530	1	k{|x1	k{|x1	VERB
ejde-141	530	2	−	−	PROPN
ejde-141	530	3	x2|+	x2|+	PROPN
ejde-141	530	4	‖φ(x1	‖φ(x1	PROPN
ejde-141	530	5	,	,	PUNCT
ejde-141	530	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	530	7	φ(x2	φ(x2	NOUN
ejde-141	530	8	,	,	PUNCT
ejde-141	530	9	t)‖l2(0,t	t)‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	530	10	)	)	PUNCT
ejde-141	530	11	}	}	PUNCT
ejde-141	530	12	.	.	PUNCT
ejde-141	531	1	proof	proof	NOUN
ejde-141	531	2	.	.	PUNCT
ejde-141	532	1	note	note	VERB
ejde-141	532	2	that	that	SCONJ
ejde-141	532	3	h[φ](x1	h[φ](x1	PROPN
ejde-141	532	4	,	,	PUNCT
ejde-141	532	5	t)−h[φ](x2	t)−h[φ](x2	NOUN
ejde-141	532	6	,	,	PUNCT
ejde-141	532	7	t	t	PROPN
ejde-141	532	8	)	)	PUNCT
ejde-141	532	9	=	=	PUNCT
ejde-141	532	10	(	(	PUNCT
ejde-141	532	11	φ(x1	φ(x1	PROPN
ejde-141	532	12	,	,	PUNCT
ejde-141	532	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	532	14	φ(x2	φ(x2	NOUN
ejde-141	532	15	,	,	PUNCT
ejde-141	532	16	t))λg0	t))λg0	PROPN
ejde-141	532	17	+	+	CCONJ
ejde-141	532	18	∫	∫	PROPN
ejde-141	532	19	rn\g0	rn\g0	X
ejde-141	532	20	∇(w̃φ(x1	∇(w̃φ(x1	PROPN
ejde-141	532	21	,	,	PUNCT
ejde-141	532	22	y	y	PROPN
ejde-141	532	23	,	,	PUNCT
ejde-141	532	24	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	532	25	w̃φ(x2	w̃φ(x2	NOUN
ejde-141	532	26	,	,	PUNCT
ejde-141	532	27	y	y	PROPN
ejde-141	532	28	,	,	PUNCT
ejde-141	532	29	t))∇κ(y	t))∇κ(y	PROPN
ejde-141	532	30	)	)	PUNCT
ejde-141	532	31	dy	dy	NOUN
ejde-141	532	32	.	.	PUNCT
ejde-141	533	1	applying	apply	VERB
ejde-141	533	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	533	3	6.5	6.5	NUM
ejde-141	533	4	to	to	ADP
ejde-141	533	5	the	the	DET
ejde-141	533	6	right	right	ADJ
ejde-141	533	7	-	-	PUNCT
ejde-141	533	8	hand	hand	NOUN
ejde-141	533	9	side	side	NOUN
ejde-141	533	10	of	of	ADP
ejde-141	533	11	this	this	DET
ejde-141	533	12	equality	equality	NOUN
ejde-141	533	13	we	we	PRON
ejde-141	533	14	obtain	obtain	VERB
ejde-141	533	15	the	the	DET
ejde-141	533	16	statement	statement	NOUN
ejde-141	533	17	of	of	ADP
ejde-141	533	18	the	the	DET
ejde-141	533	19	theorem	theorem	PROPN
ejde-141	533	20	.	.	PUNCT
ejde-141	533	21	�	�	PROPN
ejde-141	533	22	as	as	ADP
ejde-141	533	23	in	in	ADP
ejde-141	533	24	the	the	DET
ejde-141	533	25	previous	previous	ADJ
ejde-141	533	26	section	section	NOUN
ejde-141	533	27	,	,	PUNCT
ejde-141	533	28	we	we	PRON
ejde-141	533	29	can	can	AUX
ejde-141	533	30	prove	prove	VERB
ejde-141	533	31	that	that	SCONJ
ejde-141	533	32	the	the	DET
ejde-141	533	33	operator	operator	NOUN
ejde-141	533	34	h[φ	h[φ	PROPN
ejde-141	533	35	]	]	PUNCT
ejde-141	533	36	has	have	VERB
ejde-141	533	37	a	a	DET
ejde-141	533	38	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-141	533	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	533	40	dependence	dependence	NOUN
ejde-141	533	41	on	on	ADP
ejde-141	533	42	function	function	NOUN
ejde-141	533	43	g	g	NOUN
ejde-141	533	44	without	without	ADP
ejde-141	533	45	requiring	require	VERB
ejde-141	533	46	assumption	assumption	NOUN
ejde-141	533	47	(	(	PUNCT
ejde-141	533	48	3.9	3.9	NUM
ejde-141	533	49	)	)	PUNCT
ejde-141	533	50	.	.	PUNCT
ejde-141	534	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	534	2	7.6	7.6	NUM
ejde-141	534	3	.	.	PUNCT
ejde-141	535	1	let	let	VERB
ejde-141	535	2	hg	hg	PROPN
ejde-141	535	3	φ(x	φ(x	VERB
ejde-141	535	4	,	,	PUNCT
ejde-141	535	5	t),hĝ	t),hĝ	X
ejde-141	535	6	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-141	535	7	,	,	PUNCT
ejde-141	535	8	t	t	PROPN
ejde-141	535	9	)	)	PUNCT
ejde-141	535	10	be	be	VERB
ejde-141	535	11	the	the	DET
ejde-141	535	12	associate	associate	ADJ
ejde-141	535	13	operators	operator	NOUN
ejde-141	535	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-141	535	15	to	to	ADP
ejde-141	535	16	the	the	DET
ejde-141	535	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	535	18	data	datum	NOUN
ejde-141	535	19	g	g	NOUN
ejde-141	535	20	,	,	PUNCT
ejde-141	535	21	ĝ	ĝ	X
ejde-141	535	22	∈	∈	PROPN
ejde-141	535	23	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	535	24	,	,	PUNCT
ejde-141	535	25	t	t	NOUN
ejde-141	535	26	;	;	PUNCT
ejde-141	535	27	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	535	28	)	)	PUNCT
ejde-141	535	29	)	)	PUNCT
ejde-141	535	30	.	.	PUNCT
ejde-141	536	1	then	then	ADV
ejde-141	536	2	there	there	PRON
ejde-141	536	3	exists	exist	VERB
ejde-141	536	4	k	k	PROPN
ejde-141	536	5	>	>	X
ejde-141	536	6	0	0	NUM
ejde-141	536	7	such	such	ADJ
ejde-141	536	8	that	that	PRON
ejde-141	536	9	for	for	ADP
ejde-141	536	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	536	11	.	.	PUNCT
ejde-141	536	12	x	x	SYM
ejde-141	536	13	∈	∈	PROPN
ejde-141	536	14	ω	ω	PROPN
ejde-141	536	15	,	,	PUNCT
ejde-141	536	16	‖hg	‖hg	PROPN
ejde-141	536	17	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	536	18	,	,	PUNCT
ejde-141	536	19	·	·	PUNCT
ejde-141	536	20	)	)	PUNCT
ejde-141	536	21	−hĝ	−hĝ	ADJ
ejde-141	536	22	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-141	536	23	,	,	PUNCT
ejde-141	536	24	·	·	PUNCT
ejde-141	536	25	)	)	PUNCT
ejde-141	536	26	‖l2(0,t	‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	536	27	)	)	PUNCT
ejde-141	536	28	≤	≤	NOUN
ejde-141	536	29	k‖g(x	k‖g(x	NOUN
ejde-141	536	30	,	,	PUNCT
ejde-141	536	31	·	·	PUNCT
ejde-141	536	32	)	)	PUNCT
ejde-141	536	33	−	−	PROPN
ejde-141	536	34	ĝ(x	ĝ(x	NOUN
ejde-141	536	35	,	,	PUNCT
ejde-141	536	36	·	·	PUNCT
ejde-141	536	37	)	)	PUNCT
ejde-141	536	38	‖l2(0,t	‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	536	39	)	)	PUNCT
ejde-141	536	40	.	.	PUNCT
ejde-141	537	1	proof	proof	NOUN
ejde-141	537	2	.	.	PUNCT
ejde-141	538	1	note	note	VERB
ejde-141	538	2	that	that	SCONJ
ejde-141	538	3	hg	hg	PROPN
ejde-141	538	4	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	538	5	,	,	PUNCT
ejde-141	538	6	t)−hĝ	t)−hĝ	PRON
ejde-141	538	7	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-141	538	8	,	,	PUNCT
ejde-141	538	9	t	t	PROPN
ejde-141	538	10	)	)	PUNCT
ejde-141	538	11	=	=	SYM
ejde-141	539	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	539	2	rn\g0	rn\g0	X
ejde-141	539	3	∇(w̃gφ(x	∇(w̃gφ(x	PROPN
ejde-141	539	4	,	,	PUNCT
ejde-141	539	5	y	y	PROPN
ejde-141	539	6	,	,	PUNCT
ejde-141	539	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	539	8	w̃ĝφ(x	w̃ĝφ(x	PROPN
ejde-141	539	9	,	,	PUNCT
ejde-141	539	10	y	y	PROPN
ejde-141	539	11	,	,	PUNCT
ejde-141	539	12	t))∇κ(y	t))∇κ(y	PROPN
ejde-141	539	13	)	)	PUNCT
ejde-141	539	14	dy	dy	NOUN
ejde-141	539	15	.	.	PUNCT
ejde-141	540	1	then	then	ADV
ejde-141	540	2	it	it	PRON
ejde-141	540	3	suffices	suffice	VERB
ejde-141	540	4	to	to	PART
ejde-141	540	5	apply	apply	VERB
ejde-141	540	6	theorem	theorem	VERB
ejde-141	540	7	6.6	6.6	NUM
ejde-141	540	8	to	to	ADP
ejde-141	540	9	the	the	DET
ejde-141	540	10	right	right	ADJ
ejde-141	540	11	-	-	PUNCT
ejde-141	540	12	hand	hand	NOUN
ejde-141	540	13	side	side	NOUN
ejde-141	540	14	of	of	ADP
ejde-141	540	15	this	this	DET
ejde-141	540	16	equality	equality	NOUN
ejde-141	540	17	to	to	PART
ejde-141	540	18	obtain	obtain	VERB
ejde-141	540	19	the	the	DET
ejde-141	540	20	statement	statement	NOUN
ejde-141	540	21	of	of	ADP
ejde-141	540	22	the	the	DET
ejde-141	540	23	theorem	theorem	PROPN
ejde-141	540	24	.	.	PUNCT
ejde-141	540	25	�	�	PROPN
ejde-141	540	26	8	8	NUM
ejde-141	540	27	.	.	PUNCT
ejde-141	541	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-141	541	2	similarity	similarity	NOUN
ejde-141	541	3	between	between	ADP
ejde-141	541	4	the	the	DET
ejde-141	541	5	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	541	6	functions	function	NOUN
ejde-141	541	7	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	541	8	,	,	PUNCT
ejde-141	541	9	φ	φ	PROPN
ejde-141	541	10	and	and	CCONJ
ejde-141	541	11	wφ(p	wφ(p	NUM
ejde-141	541	12	jε	jε	ADJ
ejde-141	541	13	,	,	PUNCT
ejde-141	541	14	x−p	x−p	PROPN
ejde-141	541	15	jε	jε	PROPN
ejde-141	541	16	aε	aε	PROPN
ejde-141	541	17	,	,	PUNCT
ejde-141	541	18	t	t	PROPN
ejde-141	541	19	)	)	PUNCT
ejde-141	541	20	the	the	DET
ejde-141	541	21	following	follow	VERB
ejde-141	541	22	results	result	NOUN
ejde-141	541	23	give	give	VERB
ejde-141	541	24	some	some	DET
ejde-141	541	25	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	541	26	on	on	ADP
ejde-141	541	27	the	the	DET
ejde-141	541	28	differences	difference	NOUN
ejde-141	541	29	of	of	ADP
ejde-141	541	30	the	the	DET
ejde-141	541	31	two	two	NUM
ejde-141	541	32	types	type	NOUN
ejde-141	541	33	of	of	ADP
ejde-141	541	34	capacities	capacity	NOUN
ejde-141	541	35	functions	function	NOUN
ejde-141	541	36	introduced	introduce	VERB
ejde-141	541	37	in	in	ADP
ejde-141	541	38	previous	previous	ADJ
ejde-141	541	39	sections	section	NOUN
ejde-141	541	40	.	.	PUNCT
ejde-141	542	1	theorem	theorem	VERB
ejde-141	542	2	8.1	8.1	NUM
ejde-141	542	3	.	.	PUNCT
ejde-141	543	1	let	let	VERB
ejde-141	544	1	vjε	vjε	PROPN
ejde-141	544	2	,	,	PUNCT
ejde-141	544	3	φ	φ	PROPN
ejde-141	544	4	=	=	SYM
ejde-141	544	5	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	544	6	,	,	PUNCT
ejde-141	544	7	φ	φ	NOUN
ejde-141	544	8	−wφ(p	−wφ(p	PROPN
ejde-141	544	9	jε	jε	PROPN
ejde-141	544	10	,	,	PUNCT
ejde-141	544	11	x−p	x−p	PROPN
ejde-141	544	12	jε	jε	PROPN
ejde-141	544	13	aε	aε	PROPN
ejde-141	544	14	,	,	PUNCT
ejde-141	544	15	t	t	PROPN
ejde-141	544	16	)	)	PUNCT
ejde-141	544	17	,	,	PUNCT
ejde-141	544	18	where	where	SCONJ
ejde-141	544	19	wφ(x	wφ(x	VERB
ejde-141	544	20	,	,	PUNCT
ejde-141	544	21	y	y	PROPN
ejde-141	544	22	,	,	PUNCT
ejde-141	544	23	t	t	PROPN
ejde-141	544	24	)	)	PUNCT
ejde-141	544	25	is	be	AUX
ejde-141	544	26	the	the	DET
ejde-141	544	27	solution	solution	NOUN
ejde-141	544	28	of	of	ADP
ejde-141	544	29	(	(	PUNCT
ejde-141	544	30	6.13	6.13	NUM
ejde-141	544	31	)	)	PUNCT
ejde-141	544	32	.	.	PUNCT
ejde-141	545	1	then	then	ADV
ejde-141	545	2	sup	sup	INTJ
ejde-141	545	3	(	(	PUNCT
ejde-141	545	4	t	t	PROPN
ejde-141	545	5	j	j	PROPN
ejde-141	545	6	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	545	7	\gjε)×(0,t	\gjε)×(0,t	NOUN
ejde-141	545	8	)	)	PUNCT
ejde-141	545	9	|vjε	|vjε	PROPN
ejde-141	545	10	,	,	PUNCT
ejde-141	545	11	φ|	φ|	PROPN
ejde-141	545	12	≤	≤	NUM
ejde-141	545	13	sup	sup	NOUN
ejde-141	545	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	545	15	j	j	PROPN
ejde-141	545	16	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	545	17	×(0,t	×(0,t	PROPN
ejde-141	545	18	)	)	PUNCT
ejde-141	546	1	∣∣wφ(p	∣∣wφ(p	CCONJ
ejde-141	546	2	jε	jε	ADV
ejde-141	546	3	,	,	PUNCT
ejde-141	546	4	x−	x−	PROPN
ejde-141	546	5	p	p	PROPN
ejde-141	546	6	jε	jε	PROPN
ejde-141	546	7	aε	aε	PROPN
ejde-141	546	8	,	,	PUNCT
ejde-141	546	9	t	t	PROPN
ejde-141	546	10	)	)	PUNCT
ejde-141	546	11	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-141	546	12	(	(	PUNCT
ejde-141	546	13	8.1	8.1	NUM
ejde-141	546	14	)	)	PUNCT
ejde-141	546	15	here	here	ADV
ejde-141	546	16	,	,	PUNCT
ejde-141	546	17	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	546	18	,	,	PUNCT
ejde-141	546	19	t	t	PROPN
ejde-141	546	20	)	)	PUNCT
ejde-141	546	21	=	=	PUNCT
ejde-141	546	22	ψ(x)η(t	ψ(x)η(t	NOUN
ejde-141	546	23	)	)	PUNCT
ejde-141	546	24	,	,	PUNCT
ejde-141	546	25	with	with	ADP
ejde-141	546	26	ψ	ψ	ADP
ejde-141	546	27	∈	∈	PROPN
ejde-141	546	28	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-141	546	29	)	)	PUNCT
ejde-141	546	30	,	,	PUNCT
ejde-141	546	31	η	η	PROPN
ejde-141	546	32	∈	∈	PROPN
ejde-141	546	33	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-141	546	34	,	,	PUNCT
ejde-141	546	35	t	t	NOUN
ejde-141	546	36	]	]	PUNCT
ejde-141	546	37	)	)	PUNCT
ejde-141	546	38	.	.	PUNCT
ejde-141	547	1	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	548	1	a	a	DET
ejde-141	548	2	strange	strange	ADJ
ejde-141	548	3	non	non	ADJ
ejde-141	548	4	-	-	ADJ
ejde-141	548	5	local	local	ADJ
ejde-141	548	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	548	7	operator	operator	NOUN
ejde-141	548	8	23	23	NUM
ejde-141	548	9	the	the	DET
ejde-141	548	10	proof	proof	NOUN
ejde-141	548	11	of	of	ADP
ejde-141	548	12	the	the	DET
ejde-141	548	13	above	above	ADJ
ejde-141	548	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	548	15	can	can	AUX
ejde-141	548	16	be	be	AUX
ejde-141	548	17	find	find	VERB
ejde-141	548	18	in	in	ADP
ejde-141	548	19	[	[	X
ejde-141	548	20	34	34	NUM
ejde-141	548	21	]	]	PUNCT
ejde-141	548	22	.	.	PUNCT
ejde-141	549	1	theorem	theorem	VERB
ejde-141	549	2	8.2	8.2	NUM
ejde-141	549	3	.	.	PUNCT
ejde-141	550	1	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	550	2	∑	∑	PUNCT
ejde-141	550	3	j∈υε	j∈υε	PROPN
ejde-141	550	4	max	max	PROPN
ejde-141	550	5	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-141	550	6	]	]	X
ejde-141	550	7	‖vjε	‖vjε	PROPN
ejde-141	550	8	,	,	PUNCT
ejde-141	550	9	φ‖	φ‖	X
ejde-141	550	10	2	2	NUM
ejde-141	550	11	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	550	12	)	)	PUNCT
ejde-141	550	13	+	+	CCONJ
ejde-141	550	14	∑	∑	PROPN
ejde-141	550	15	j∈υε	j∈υε	PROPN
ejde-141	550	16	‖∇vjε	‖∇vjε	PROPN
ejde-141	550	17	,	,	PUNCT
ejde-141	550	18	φ‖	φ‖	X
ejde-141	550	19	2	2	NUM
ejde-141	550	20	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	550	21	;	;	PUNCT
ejde-141	550	22	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-141	550	23	j	j	PROPN
ejde-141	550	24	ε/4	ε/4	NOUN
ejde-141	550	25	\gjε	\gjε	NOUN
ejde-141	550	26	)	)	PUNCT
ejde-141	550	27	)	)	PUNCT
ejde-141	551	1	≤	≤	NUM
ejde-141	551	2	kε2(max	kε2(max	VERB
ejde-141	551	3	qt	qt	PROPN
ejde-141	551	4	φ2(x	φ2(x	PROPN
ejde-141	551	5	,	,	PUNCT
ejde-141	551	6	t	t	PROPN
ejde-141	551	7	)	)	PUNCT
ejde-141	552	1	+	+	CCONJ
ejde-141	553	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	553	2	t	t	NOUN
ejde-141	553	3	0	0	NUM
ejde-141	553	4	max	max	PROPN
ejde-141	553	5	ω	ω	PROPN
ejde-141	553	6	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-141	553	7	,	,	PUNCT
ejde-141	553	8	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-141	553	9	)	)	PUNCT
ejde-141	553	10	,	,	PUNCT
ejde-141	553	11	(	(	PUNCT
ejde-141	553	12	8.2	8.2	NUM
ejde-141	553	13	)	)	PUNCT
ejde-141	553	14	∑	∑	PROPN
ejde-141	553	15	j∈υε	j∈υε	PROPN
ejde-141	553	16	‖vjε	‖vjε	PROPN
ejde-141	553	17	,	,	PUNCT
ejde-141	553	18	φ‖	φ‖	X
ejde-141	553	19	2	2	NUM
ejde-141	553	20	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	553	21	;	;	PUNCT
ejde-141	553	22	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-141	553	23	j	j	PROPN
ejde-141	553	24	ε/4	ε/4	NOUN
ejde-141	553	25	\gjε	\gjε	NOUN
ejde-141	553	26	)	)	PUNCT
ejde-141	553	27	)	)	PUNCT
ejde-141	553	28	≤	≤	NUM
ejde-141	553	29	kε4(max	kε4(max	PROPN
ejde-141	553	30	qt	qt	PROPN
ejde-141	553	31	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-141	553	32	,	,	PUNCT
ejde-141	553	33	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-141	553	34	+	+	CCONJ
ejde-141	553	35	∫	∫	PROPN
ejde-141	553	36	t	t	PROPN
ejde-141	553	37	0	0	NUM
ejde-141	553	38	max	max	PROPN
ejde-141	553	39	ω	ω	PROPN
ejde-141	553	40	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-141	553	41	,	,	PUNCT
ejde-141	553	42	t)|2dt	t)|2dt	NOUN
ejde-141	553	43	)	)	PUNCT
ejde-141	553	44	,	,	PUNCT
ejde-141	553	45	(	(	PUNCT
ejde-141	553	46	8.3	8.3	NUM
ejde-141	553	47	)	)	PUNCT
ejde-141	553	48	where	where	SCONJ
ejde-141	553	49	the	the	DET
ejde-141	553	50	positive	positive	ADJ
ejde-141	553	51	constant	constant	ADJ
ejde-141	553	52	k	k	PROPN
ejde-141	553	53	is	be	AUX
ejde-141	553	54	independent	independent	ADJ
ejde-141	553	55	of	of	ADP
ejde-141	553	56	ε	ε	PROPN
ejde-141	553	57	,	,	PUNCT
ejde-141	553	58	φ	φ	PROPN
ejde-141	553	59	and	and	CCONJ
ejde-141	553	60	g.	g.	PROPN
ejde-141	553	61	proof	proof	NOUN
ejde-141	553	62	.	.	PUNCT
ejde-141	554	1	from	from	ADP
ejde-141	554	2	the	the	DET
ejde-141	554	3	green	green	ADJ
ejde-141	554	4	formulas	formula	NOUN
ejde-141	554	5	we	we	PRON
ejde-141	554	6	have∫	have∫	VERB
ejde-141	554	7	t	t	NOUN
ejde-141	554	8	0	0	NUM
ejde-141	554	9	∫	∫	PROPN
ejde-141	554	10	t	t	PROPN
ejde-141	554	11	j	j	PROPN
ejde-141	554	12	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	554	13	\gjε	\gjε	PROPN
ejde-141	554	14	|∇vjε	|∇vjε	PROPN
ejde-141	554	15	,	,	PUNCT
ejde-141	554	16	φ|	φ|	PROPN
ejde-141	554	17	2dxdτ	2dxdτ	NUM
ejde-141	554	18	+	+	CCONJ
ejde-141	554	19	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	554	20	∫	∫	PROPN
ejde-141	554	21	t	t	PROPN
ejde-141	554	22	0	0	NUM
ejde-141	554	23	∫	∫	PROPN
ejde-141	554	24	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	554	25	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-141	554	26	j	j	PROPN
ejde-141	554	27	ε	ε	PROPN
ejde-141	554	28	,	,	PUNCT
ejde-141	554	29	φv	φv	ADP
ejde-141	554	30	j	j	PROPN
ejde-141	554	31	ε	ε	PROPN
ejde-141	554	32	,	,	PUNCT
ejde-141	554	33	φ	φ	X
ejde-141	554	34	ds	ds	PROPN
ejde-141	554	35	dτ	dτ	PROPN
ejde-141	554	36	−	−	PROPN
ejde-141	554	37	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	554	38	∫	∫	PROPN
ejde-141	554	39	t	t	PROPN
ejde-141	554	40	0	0	NUM
ejde-141	554	41	∫	∫	PROPN
ejde-141	554	42	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	554	43	(	(	PUNCT
ejde-141	554	44	σ(φ(p	σ(φ(p	ADV
ejde-141	554	45	jε	jε	ADV
ejde-141	554	46	,	,	PUNCT
ejde-141	554	47	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-141	554	48	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	554	49	,	,	PUNCT
ejde-141	554	50	φ)−	φ)−	PROPN
ejde-141	554	51	σ(φ(p	σ(φ(p	PROPN
ejde-141	554	52	jε	jε	ADV
ejde-141	554	53	,	,	PUNCT
ejde-141	554	54	τ	τ	PROPN
ejde-141	554	55	)	)	PUNCT
ejde-141	554	56	−	−	NUM
ejde-141	554	57	wφ(p	wφ(p	VERB
ejde-141	554	58	jε	jε	X
ejde-141	554	59	,	,	PUNCT
ejde-141	555	1	x−	x−	PROPN
ejde-141	555	2	p	p	PROPN
ejde-141	555	3	jε	jε	PROPN
ejde-141	555	4	aε	aε	PROPN
ejde-141	555	5	,	,	PUNCT
ejde-141	555	6	τ	τ	PROPN
ejde-141	555	7	)	)	PUNCT
ejde-141	555	8	)	)	PUNCT
ejde-141	555	9	)	)	PUNCT
ejde-141	556	1	vjε	vjε	PROPN
ejde-141	556	2	,	,	PUNCT
ejde-141	556	3	φ	φ	X
ejde-141	556	4	ds	ds	PROPN
ejde-141	556	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-141	556	6	=	=	SYM
ejde-141	557	1	−	−	PROPN
ejde-141	557	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	557	3	t	t	PROPN
ejde-141	557	4	0	0	NUM
ejde-141	558	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	559	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	559	2	j	j	PROPN
ejde-141	559	3	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	559	4	wφ(p	wφ(p	VERB
ejde-141	559	5	jε	jε	X
ejde-141	559	6	,	,	PUNCT
ejde-141	559	7	x−	x−	PROPN
ejde-141	559	8	p	p	PROPN
ejde-141	559	9	jε	jε	PROPN
ejde-141	559	10	aε	aε	PROPN
ejde-141	559	11	,	,	PUNCT
ejde-141	559	12	τ)∂νv	τ)∂νv	CCONJ
ejde-141	559	13	j	j	PROPN
ejde-141	559	14	ε	ε	PROPN
ejde-141	559	15	,	,	PUNCT
ejde-141	559	16	φ	φ	X
ejde-141	559	17	ds	ds	PROPN
ejde-141	559	18	dτ	dτ	PROPN
ejde-141	559	19	.	.	PROPN
ejde-141	559	20	(	(	PUNCT
ejde-141	559	21	8.4	8.4	NUM
ejde-141	559	22	)	)	PUNCT
ejde-141	559	23	taking	take	VERB
ejde-141	559	24	into	into	ADP
ejde-141	559	25	account	account	NOUN
ejde-141	559	26	that	that	SCONJ
ejde-141	559	27	σ	σ	PROPN
ejde-141	559	28	is	be	AUX
ejde-141	559	29	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	559	30	and	and	CCONJ
ejde-141	559	31	applying	apply	VERB
ejde-141	559	32	the	the	DET
ejde-141	559	33	green	green	ADJ
ejde-141	559	34	formula	formula	NOUN
ejde-141	559	35	,	,	PUNCT
ejde-141	559	36	we	we	PRON
ejde-141	559	37	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-141	559	38	t	t	PROPN
ejde-141	559	39	0	0	NUM
ejde-141	559	40	∫	∫	PROPN
ejde-141	559	41	t	t	PROPN
ejde-141	559	42	j	j	PROPN
ejde-141	559	43	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	559	44	\gjε	\gjε	PROPN
ejde-141	559	45	|∇vjε	|∇vjε	PROPN
ejde-141	559	46	,	,	PUNCT
ejde-141	559	47	φ|	φ|	PROPN
ejde-141	559	48	2dxdτ	2dxdτ	PROPN
ejde-141	559	49	+	+	CCONJ
ejde-141	559	50	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	559	51	2	2	NUM
ejde-141	559	52	‖vjε	‖vjε	PROPN
ejde-141	559	53	,	,	PUNCT
ejde-141	559	54	φ‖	φ‖	X
ejde-141	559	55	2	2	NUM
ejde-141	559	56	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	559	57	)	)	PUNCT
ejde-141	559	58	≤	≤	NOUN
ejde-141	559	59	−	−	ADP
ejde-141	560	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	560	2	t	t	PROPN
ejde-141	560	3	0	0	NUM
ejde-141	560	4	∫	∫	PROPN
ejde-141	560	5	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	560	6	j	j	PROPN
ejde-141	560	7	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	560	8	wφ(p	wφ(p	VERB
ejde-141	560	9	jε	jε	X
ejde-141	560	10	,	,	PUNCT
ejde-141	560	11	x−	x−	PROPN
ejde-141	560	12	p	p	PROPN
ejde-141	560	13	jε	jε	PROPN
ejde-141	560	14	aε	aε	PROPN
ejde-141	560	15	,	,	PUNCT
ejde-141	560	16	τ)∂νv	τ)∂νv	CCONJ
ejde-141	560	17	j	j	PROPN
ejde-141	560	18	ε	ε	PROPN
ejde-141	560	19	,	,	PUNCT
ejde-141	560	20	φddτ	φddτ	NOUN
ejde-141	560	21	=	=	PUNCT
ejde-141	561	1	−	−	PROPN
ejde-141	561	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	561	3	t	t	PROPN
ejde-141	561	4	0	0	NUM
ejde-141	561	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	561	6	t	t	PROPN
ejde-141	561	7	j	j	PROPN
ejde-141	561	8	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	561	9	\t	\t	PUNCT
ejde-141	562	1	j	j	PROPN
ejde-141	562	2	ε/8	ε/8	ADV
ejde-141	562	3	∇vjε	∇vjε	PROPN
ejde-141	562	4	,	,	PUNCT
ejde-141	562	5	φ∇wφdxdτ	φ∇wφdxdτ	VERB
ejde-141	562	6	+	+	CCONJ
ejde-141	562	7	∫	∫	PROPN
ejde-141	562	8	t	t	PROPN
ejde-141	562	9	0	0	NUM
ejde-141	562	10	∫	∫	PROPN
ejde-141	562	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	562	12	j	j	PROPN
ejde-141	562	13	ε/8	ε/8	PROPN
ejde-141	562	14	∂νv	∂νv	PROPN
ejde-141	562	15	j	j	PROPN
ejde-141	562	16	ε	ε	PROPN
ejde-141	562	17	,	,	PUNCT
ejde-141	562	18	φwφ	φwφ	VERB
ejde-141	562	19	ds	ds	PROPN
ejde-141	562	20	dτ	dτ	PROPN
ejde-141	562	21	.	.	PROPN
ejde-141	563	1	(	(	PUNCT
ejde-141	563	2	8.5	8.5	NUM
ejde-141	563	3	)	)	PUNCT
ejde-141	563	4	using	use	VERB
ejde-141	563	5	the	the	DET
ejde-141	563	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	563	7	(	(	PUNCT
ejde-141	563	8	6.11	6.11	NUM
ejde-141	563	9	)	)	PUNCT
ejde-141	563	10	we	we	PRON
ejde-141	563	11	obtain	obtain	VERB
ejde-141	563	12	|vjε	|vjε	NOUN
ejde-141	563	13	,	,	PUNCT
ejde-141	563	14	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	563	15	,	,	PUNCT
ejde-141	563	16	t)|	t)|	ADJ
ejde-141	563	17	≤	≤	NUM
ejde-141	563	18	sup	sup	NOUN
ejde-141	563	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	563	20	j	j	PROPN
ejde-141	563	21	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	563	22	×(0,t	×(0,t	PROPN
ejde-141	563	23	)	)	PUNCT
ejde-141	564	1	∣∣wφ(p	∣∣wφ(p	CCONJ
ejde-141	564	2	jε	jε	ADV
ejde-141	564	3	,	,	PUNCT
ejde-141	564	4	x−	x−	PROPN
ejde-141	564	5	p	p	PROPN
ejde-141	564	6	jε	jε	PROPN
ejde-141	564	7	aε	aε	PROPN
ejde-141	564	8	,	,	PUNCT
ejde-141	564	9	t	t	PROPN
ejde-141	564	10	)	)	PUNCT
ejde-141	564	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	564	12	≤	≤	NUM
ejde-141	564	13	kε2(max	kε2(max	NUM
ejde-141	564	14	qt	qt	NOUN
ejde-141	564	15	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-141	564	16	,	,	PUNCT
ejde-141	564	17	t)|+	t)|+	NOUN
ejde-141	564	18	∫	∫	PROPN
ejde-141	564	19	t	t	NOUN
ejde-141	564	20	0	0	NUM
ejde-141	564	21	max	max	PROPN
ejde-141	564	22	ω	ω	PROPN
ejde-141	564	23	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-141	564	24	,	,	PUNCT
ejde-141	564	25	t)|dt	t)|dt	PROPN
ejde-141	564	26	)	)	PUNCT
ejde-141	564	27	,	,	PUNCT
ejde-141	564	28	(	(	PUNCT
ejde-141	564	29	8.6	8.6	NUM
ejde-141	564	30	)	)	PUNCT
ejde-141	564	31	where	where	SCONJ
ejde-141	564	32	k	k	PROPN
ejde-141	564	33	is	be	AUX
ejde-141	564	34	a	a	DET
ejde-141	564	35	constant	constant	ADJ
ejde-141	564	36	independent	independent	NOUN
ejde-141	564	37	on	on	ADP
ejde-141	564	38	ε	ε	PROPN
ejde-141	564	39	,	,	PUNCT
ejde-141	564	40	φ	φ	PROPN
ejde-141	564	41	and	and	CCONJ
ejde-141	564	42	g.	g.	PROPN
ejde-141	564	43	from	from	ADP
ejde-141	564	44	(	(	PUNCT
ejde-141	564	45	8.6	8.6	NUM
ejde-141	564	46	)	)	PUNCT
ejde-141	564	47	we	we	PRON
ejde-141	564	48	deduce	deduce	VERB
ejde-141	564	49	for	for	ADP
ejde-141	564	50	x0	x0	PROPN
ejde-141	564	51	∈	∈	PROPN
ejde-141	564	52	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	564	53	jε/8	jε/8	PROPN
ejde-141	564	54	|∂xiv	|∂xiv	PROPN
ejde-141	564	55	j	j	PROPN
ejde-141	564	56	ε	ε	PROPN
ejde-141	564	57	,	,	PUNCT
ejde-141	564	58	φ(x0	φ(x0	NOUN
ejde-141	564	59	,	,	PUNCT
ejde-141	564	60	t)|	t)|	NOUN
ejde-141	564	61	=	=	PUNCT
ejde-141	564	62	|t	|t	NOUN
ejde-141	564	63	x0	x0	PROPN
ejde-141	565	1	ε/16|	ε/16|	PROPN
ejde-141	565	2	−1	−1	NOUN
ejde-141	565	3	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-141	566	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	566	2	t	t	PROPN
ejde-141	566	3	x0	x0	PROPN
ejde-141	566	4	ε/16	ε/16	NOUN
ejde-141	566	5	∂xiv	∂xiv	X
ejde-141	566	6	j	j	PROPN
ejde-141	566	7	ε	ε	PROPN
ejde-141	566	8	,	,	PUNCT
ejde-141	566	9	φdx	φdx	NOUN
ejde-141	566	10	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-141	566	11	≤	≤	PROPN
ejde-141	566	12	kε(max	kε(max	PROPN
ejde-141	566	13	qt	qt	PROPN
ejde-141	566	14	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-141	566	15	,	,	PUNCT
ejde-141	566	16	t)|+	t)|+	NOUN
ejde-141	566	17	∫	∫	PROPN
ejde-141	566	18	t	t	NOUN
ejde-141	566	19	0	0	NUM
ejde-141	566	20	max	max	PROPN
ejde-141	566	21	ω	ω	PROPN
ejde-141	566	22	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-141	566	23	,	,	PUNCT
ejde-141	566	24	t)|dt	t)|dt	PROPN
ejde-141	566	25	)	)	PUNCT
ejde-141	566	26	.	.	PUNCT
ejde-141	567	1	(	(	PUNCT
ejde-141	567	2	8.7	8.7	NUM
ejde-141	567	3	)	)	PUNCT
ejde-141	567	4	24	24	NUM
ejde-141	567	5	j.	j.	PROPN
ejde-141	567	6	i.	i.	PROPN
ejde-141	567	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	567	8	,	,	PUNCT
ejde-141	567	9	t.	t.	PROPN
ejde-141	567	10	a.	a.	PROPN
ejde-141	567	11	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	567	12	,	,	PUNCT
ejde-141	567	13	m.	m.	PROPN
ejde-141	567	14	n.	n.	PROPN
ejde-141	567	15	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	568	1	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	569	1	consequently,∣∣	consequently,∣∣	PROPN
ejde-141	569	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	569	3	t	t	PROPN
ejde-141	569	4	0	0	NUM
ejde-141	570	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	571	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	571	2	j	j	PROPN
ejde-141	571	3	ε/8	ε/8	PROPN
ejde-141	571	4	∂νv	∂νv	PROPN
ejde-141	571	5	j	j	PROPN
ejde-141	571	6	ε	ε	PROPN
ejde-141	571	7	,	,	PUNCT
ejde-141	571	8	φwφ	φwφ	VERB
ejde-141	571	9	ds	ds	X
ejde-141	571	10	dt	dt	X
ejde-141	571	11	∣∣	∣∣	X
ejde-141	571	12	≤	≤	PROPN
ejde-141	571	13	kεn+2(max	kεn+2(max	VERB
ejde-141	571	14	qt	qt	ADP
ejde-141	571	15	φ2(x	φ2(x	PROPN
ejde-141	571	16	,	,	PUNCT
ejde-141	571	17	t	t	PROPN
ejde-141	571	18	)	)	PUNCT
ejde-141	572	1	+	+	CCONJ
ejde-141	573	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	573	2	t	t	NOUN
ejde-141	573	3	0	0	NUM
ejde-141	573	4	max	max	PROPN
ejde-141	573	5	ω	ω	PROPN
ejde-141	573	6	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-141	573	7	,	,	PUNCT
ejde-141	573	8	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-141	573	9	)	)	PUNCT
ejde-141	573	10	.	.	PUNCT
ejde-141	574	1	(	(	PUNCT
ejde-141	574	2	8.8	8.8	NUM
ejde-141	574	3	)	)	PUNCT
ejde-141	574	4	applying	apply	VERB
ejde-141	574	5	(	(	PUNCT
ejde-141	574	6	6.12	6.12	NUM
ejde-141	574	7	)	)	PUNCT
ejde-141	574	8	we	we	PRON
ejde-141	574	9	obtain	obtain	VERB
ejde-141	574	10	,	,	PUNCT
ejde-141	574	11	that	that	SCONJ
ejde-141	574	12	for	for	ADP
ejde-141	574	13	x	x	PROPN
ejde-141	574	14	∈	∈	PROPN
ejde-141	574	15	t	t	NOUN
ejde-141	574	16	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	574	17	\	\	PROPN
ejde-141	574	18	t	t	PROPN
ejde-141	574	19	j	j	PROPN
ejde-141	574	20	ε/8	ε/8	NOUN
ejde-141	574	21	,	,	PUNCT
ejde-141	574	22	∣∣∇xwφ(p	∣∣∇xwφ(p	ADJ
ejde-141	574	23	jε	jε	PROPN
ejde-141	574	24	,	,	PUNCT
ejde-141	574	25	x−	x−	PROPN
ejde-141	574	26	p	p	PROPN
ejde-141	574	27	jε	jε	PROPN
ejde-141	574	28	aε	aε	PROPN
ejde-141	574	29	,	,	PUNCT
ejde-141	574	30	t	t	PROPN
ejde-141	574	31	)	)	PUNCT
ejde-141	575	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	575	2	≤	≤	PROPN
ejde-141	575	3	kε(max	kε(max	PROPN
ejde-141	575	4	qt	qt	PROPN
ejde-141	575	5	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-141	575	6	,	,	PUNCT
ejde-141	575	7	t)|+	t)|+	NOUN
ejde-141	575	8	∫	∫	PROPN
ejde-141	575	9	t	t	NOUN
ejde-141	575	10	0	0	NUM
ejde-141	575	11	max	max	PROPN
ejde-141	575	12	ω	ω	PROPN
ejde-141	575	13	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-141	575	14	,	,	PUNCT
ejde-141	575	15	t)|dt	t)|dt	PROPN
ejde-141	575	16	)	)	PUNCT
ejde-141	575	17	.	.	PUNCT
ejde-141	576	1	therefore,∣∣	therefore,∣∣	VERB
ejde-141	576	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	576	3	t	t	PROPN
ejde-141	576	4	0	0	NUM
ejde-141	576	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	576	6	t	t	PROPN
ejde-141	576	7	j	j	PROPN
ejde-141	576	8	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	576	9	\t	\t	PUNCT
ejde-141	577	1	j	j	PROPN
ejde-141	577	2	ε/8	ε/8	PROPN
ejde-141	577	3	∇vjε	∇vjε	PROPN
ejde-141	577	4	,	,	PUNCT
ejde-141	577	5	φ∇wφ	φ∇wφ	VERB
ejde-141	577	6	dx	dx	PROPN
ejde-141	577	7	dt	dt	X
ejde-141	577	8	∣∣	∣∣	X
ejde-141	577	9	≤	≤	NUM
ejde-141	577	10	1	1	NUM
ejde-141	577	11	2	2	NUM
ejde-141	577	12	∫	∫	NOUN
ejde-141	577	13	t	t	PROPN
ejde-141	577	14	0	0	NUM
ejde-141	578	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	578	2	t	t	PROPN
ejde-141	578	3	j	j	PROPN
ejde-141	578	4	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	578	5	\gjε	\gjε	PROPN
ejde-141	578	6	|∇vjε	|∇vjε	PROPN
ejde-141	578	7	,	,	PUNCT
ejde-141	578	8	φ|	φ|	PROPN
ejde-141	578	9	2	2	NUM
ejde-141	578	10	dx	dx	PROPN
ejde-141	578	11	dt+kεn+2(max	dt+kεn+2(max	PROPN
ejde-141	578	12	qt	qt	PROPN
ejde-141	578	13	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-141	578	14	,	,	PUNCT
ejde-141	578	15	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-141	578	16	+	+	CCONJ
ejde-141	578	17	∫	∫	PROPN
ejde-141	578	18	t	t	PROPN
ejde-141	578	19	0	0	NUM
ejde-141	578	20	max	max	PROPN
ejde-141	578	21	ω	ω	PROPN
ejde-141	578	22	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-141	578	23	,	,	PUNCT
ejde-141	578	24	t)|2dt	t)|2dt	NOUN
ejde-141	578	25	)	)	PUNCT
ejde-141	578	26	.	.	PUNCT
ejde-141	579	1	from	from	ADP
ejde-141	579	2	here	here	ADV
ejde-141	579	3	and	and	CCONJ
ejde-141	579	4	(	(	PUNCT
ejde-141	579	5	8.4	8.4	NUM
ejde-141	579	6	)	)	PUNCT
ejde-141	579	7	we	we	PRON
ejde-141	579	8	obtain	obtain	VERB
ejde-141	579	9	the	the	DET
ejde-141	579	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	579	11	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	580	1	max	max	PROPN
ejde-141	581	1	[	[	X
ejde-141	581	2	0,t	0,t	X
ejde-141	581	3	]	]	X
ejde-141	581	4	‖vjε	‖vjε	PROPN
ejde-141	581	5	,	,	PUNCT
ejde-141	581	6	φ‖	φ‖	X
ejde-141	581	7	2	2	NUM
ejde-141	581	8	l2(∂gjε	l2(∂gjε	NOUN
ejde-141	581	9	)	)	PUNCT
ejde-141	581	10	+	+	CCONJ
ejde-141	581	11	‖∇vjε	‖∇vjε	PROPN
ejde-141	581	12	,	,	PUNCT
ejde-141	581	13	φ‖	φ‖	X
ejde-141	581	14	2	2	NUM
ejde-141	581	15	l2(0,t	l2(0,t	NOUN
ejde-141	581	16	;	;	PUNCT
ejde-141	581	17	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-141	581	18	j	j	PROPN
ejde-141	581	19	ε/4	ε/4	NOUN
ejde-141	581	20	\gjε	\gjε	NOUN
ejde-141	581	21	)	)	PUNCT
ejde-141	581	22	)	)	PUNCT
ejde-141	581	23	≤	≤	NUM
ejde-141	582	1	kεn+2(max	kεn+2(max	PROPN
ejde-141	582	2	qt	qt	ADP
ejde-141	582	3	|φ(x	|φ(x	PROPN
ejde-141	582	4	,	,	PUNCT
ejde-141	582	5	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-141	582	6	+	+	CCONJ
ejde-141	582	7	∫	∫	PROPN
ejde-141	582	8	t	t	PROPN
ejde-141	582	9	0	0	NUM
ejde-141	582	10	max	max	PROPN
ejde-141	582	11	ω	ω	PROPN
ejde-141	582	12	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-141	582	13	,	,	PUNCT
ejde-141	582	14	t)|2dt	t)|2dt	NOUN
ejde-141	582	15	)	)	PUNCT
ejde-141	582	16	.	.	PUNCT
ejde-141	583	1	hence	hence	ADV
ejde-141	583	2	,	,	PUNCT
ejde-141	583	3	we	we	PRON
ejde-141	583	4	obtain	obtain	VERB
ejde-141	583	5	(	(	PUNCT
ejde-141	583	6	8.2	8.2	NUM
ejde-141	583	7	)	)	PUNCT
ejde-141	583	8	.	.	PUNCT
ejde-141	584	1	the	the	DET
ejde-141	584	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	584	3	(	(	PUNCT
ejde-141	584	4	8.3	8.3	NUM
ejde-141	584	5	)	)	PUNCT
ejde-141	584	6	is	be	AUX
ejde-141	584	7	then	then	ADV
ejde-141	584	8	obtained	obtain	VERB
ejde-141	584	9	from	from	ADP
ejde-141	584	10	the	the	DET
ejde-141	584	11	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-141	584	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	584	13	.	.	PUNCT
ejde-141	585	1	�	�	PROPN
ejde-141	585	2	9	9	NUM
ejde-141	585	3	.	.	PUNCT
ejde-141	585	4	proof	proof	NOUN
ejde-141	585	5	of	of	ADP
ejde-141	585	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	585	7	3.2	3.2	NUM
ejde-141	585	8	first	first	ADJ
ejde-141	585	9	step	step	NOUN
ejde-141	585	10	.	.	PUNCT
ejde-141	586	1	we	we	PRON
ejde-141	586	2	start	start	VERB
ejde-141	586	3	by	by	ADP
ejde-141	586	4	assuming	assume	VERB
ejde-141	586	5	the	the	DET
ejde-141	586	6	additional	additional	ADJ
ejde-141	586	7	condition	condition	NOUN
ejde-141	586	8	(	(	PUNCT
ejde-141	586	9	3.9	3.9	NUM
ejde-141	586	10	)	)	PUNCT
ejde-141	586	11	on	on	ADP
ejde-141	586	12	g.	g.	PROPN
ejde-141	586	13	as	as	SCONJ
ejde-141	586	14	mentioned	mention	VERB
ejde-141	586	15	in	in	ADP
ejde-141	586	16	section	section	NOUN
ejde-141	586	17	5	5	NUM
ejde-141	586	18	,	,	PUNCT
ejde-141	586	19	the	the	DET
ejde-141	586	20	very	very	ADV
ejde-141	586	21	weak	weak	ADJ
ejde-141	586	22	formulation	formulation	NOUN
ejde-141	586	23	of	of	ADP
ejde-141	586	24	problem	problem	NOUN
ejde-141	586	25	(	(	PUNCT
ejde-141	586	26	2.2	2.2	NUM
ejde-141	586	27	)	)	PUNCT
ejde-141	586	28	leads	lead	VERB
ejde-141	586	29	to	to	ADP
ejde-141	586	30	the	the	DET
ejde-141	586	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	586	32	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	586	33	∫	∫	PROPN
ejde-141	586	34	t	t	PROPN
ejde-141	586	35	0	0	NUM
ejde-141	587	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	588	1	sε	sε	PROPN
ejde-141	588	2	∂tφ(φ−	∂tφ(φ−	PROPN
ejde-141	588	3	uε	uε	PROPN
ejde-141	588	4	)	)	PUNCT
ejde-141	588	5	ds	ds	ADJ
ejde-141	588	6	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	588	7	∫	∫	PROPN
ejde-141	588	8	qtε	qtε	VERB
ejde-141	588	9	∇φ∇(φ−	∇φ∇(φ−	PROPN
ejde-141	588	10	uε	uε	NOUN
ejde-141	588	11	)	)	PUNCT
ejde-141	588	12	dx	dx	PROPN
ejde-141	589	1	dt	dt	NOUN
ejde-141	590	1	+	+	CCONJ
ejde-141	590	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	590	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	590	4	t	t	PROPN
ejde-141	590	5	0	0	NUM
ejde-141	591	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	592	1	sε	sε	PROPN
ejde-141	592	2	σ(φ)(φ−	σ(φ)(φ−	PROPN
ejde-141	592	3	uε	uε	NOUN
ejde-141	592	4	)	)	PUNCT
ejde-141	593	1	ds	ds	ADJ
ejde-141	593	2	dt	dt	X
ejde-141	593	3	≥	≥	PROPN
ejde-141	593	4	∫	∫	PROPN
ejde-141	593	5	qtε	qtε	VERB
ejde-141	593	6	f(φ−	f(φ−	PROPN
ejde-141	593	7	uε	uε	NOUN
ejde-141	593	8	)	)	PUNCT
ejde-141	593	9	dx	dx	PROPN
ejde-141	594	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	594	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	594	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	594	4	t	t	PROPN
ejde-141	594	5	0	0	NUM
ejde-141	595	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	595	2	sε	sε	PROPN
ejde-141	595	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-141	595	4	,	,	PUNCT
ejde-141	595	5	t)(φ(x	t)(φ(x	NOUN
ejde-141	595	6	,	,	PUNCT
ejde-141	595	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	595	8	uε(x	uε(x	SYM
ejde-141	595	9	,	,	PUNCT
ejde-141	595	10	t	t	PROPN
ejde-141	595	11	)	)	PUNCT
ejde-141	595	12	)	)	PUNCT
ejde-141	596	1	ds	ds	ADP
ejde-141	596	2	dt	dt	NOUN
ejde-141	596	3	−	−	PROPN
ejde-141	596	4	1	1	NUM
ejde-141	596	5	2	2	NUM
ejde-141	596	6	ε−γ‖φ(x	ε−γ‖φ(x	NOUN
ejde-141	596	7	,	,	PUNCT
ejde-141	596	8	0)‖2l2(sε	0)‖2l2(sε	NUM
ejde-141	596	9	)	)	PUNCT
ejde-141	596	10	,	,	PUNCT
ejde-141	596	11	(	(	PUNCT
ejde-141	596	12	9.1	9.1	NUM
ejde-141	596	13	)	)	PUNCT
ejde-141	596	14	for	for	ADP
ejde-141	596	15	any	any	DET
ejde-141	596	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-141	596	17	test	test	NOUN
ejde-141	596	18	function	function	NOUN
ejde-141	596	19	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	596	20	,	,	PUNCT
ejde-141	596	21	t	t	PROPN
ejde-141	596	22	)	)	PUNCT
ejde-141	596	23	.	.	PUNCT
ejde-141	597	1	by	by	ADP
ejde-141	597	2	density	density	NOUN
ejde-141	597	3	,	,	PUNCT
ejde-141	597	4	we	we	PRON
ejde-141	597	5	can	can	AUX
ejde-141	597	6	assume	assume	VERB
ejde-141	597	7	,	,	PUNCT
ejde-141	597	8	for	for	ADP
ejde-141	597	9	instance	instance	NOUN
ejde-141	597	10	,	,	PUNCT
ejde-141	597	11	that	that	SCONJ
ejde-141	597	12	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	597	13	,	,	PUNCT
ejde-141	597	14	t	t	PROPN
ejde-141	597	15	)	)	PUNCT
ejde-141	597	16	=	=	PUNCT
ejde-141	597	17	ψ(x)η(t	ψ(x)η(t	NOUN
ejde-141	597	18	)	)	PUNCT
ejde-141	597	19	,	,	PUNCT
ejde-141	597	20	for	for	ADP
ejde-141	597	21	some	some	PRON
ejde-141	597	22	ψ	ψ	ADP
ejde-141	597	23	∈	∈	PROPN
ejde-141	597	24	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-141	597	25	(	(	PUNCT
ejde-141	597	26	ω	ω	PROPN
ejde-141	597	27	)	)	PUNCT
ejde-141	597	28	,	,	PUNCT
ejde-141	597	29	η	η	PROPN
ejde-141	597	30	∈	∈	PROPN
ejde-141	597	31	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-141	597	32	,	,	PUNCT
ejde-141	597	33	t	t	NOUN
ejde-141	597	34	]	]	PUNCT
ejde-141	597	35	)	)	PUNCT
ejde-141	597	36	.	.	PUNCT
ejde-141	598	1	second	second	ADJ
ejde-141	598	2	step	step	NOUN
ejde-141	598	3	.	.	PUNCT
ejde-141	599	1	again	again	ADV
ejde-141	599	2	,	,	PUNCT
ejde-141	599	3	under	under	ADP
ejde-141	599	4	condition	condition	NOUN
ejde-141	599	5	(	(	PUNCT
ejde-141	599	6	3.9	3.9	NUM
ejde-141	599	7	)	)	PUNCT
ejde-141	599	8	,	,	PUNCT
ejde-141	599	9	we	we	PRON
ejde-141	599	10	introduce	introduce	VERB
ejde-141	599	11	the	the	DET
ejde-141	599	12	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-141	599	13	function	function	NOUN
ejde-141	599	14	wε	wε	ADP
ejde-141	599	15	,	,	PUNCT
ejde-141	599	16	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	599	17	,	,	PUNCT
ejde-141	599	18	t	t	PROPN
ejde-141	599	19	)	)	PUNCT
ejde-141	600	1	=	=	PRON
ejde-141	600	2	{	{	PUNCT
ejde-141	600	3	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	600	4	,	,	PUNCT
ejde-141	600	5	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	600	6	,	,	PUNCT
ejde-141	600	7	t	t	PROPN
ejde-141	600	8	)	)	PUNCT
ejde-141	600	9	,	,	PUNCT
ejde-141	600	10	x	x	PUNCT
ejde-141	600	11	∈	∈	PROPN
ejde-141	600	12	t	t	NOUN
ejde-141	600	13	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	600	14	\g	\g	PROPN
ejde-141	600	15	j	j	PROPN
ejde-141	600	16	ε	ε	PROPN
ejde-141	600	17	,	,	PUNCT
ejde-141	600	18	t	t	PROPN
ejde-141	600	19	∈	∈	PROPN
ejde-141	600	20	(	(	PUNCT
ejde-141	600	21	0	0	NUM
ejde-141	600	22	,	,	PUNCT
ejde-141	600	23	t	t	PROPN
ejde-141	600	24	)	)	PUNCT
ejde-141	600	25	,	,	PUNCT
ejde-141	600	26	j	j	PROPN
ejde-141	600	27	∈	∈	PROPN
ejde-141	600	28	υε	υε	PROPN
ejde-141	600	29	,	,	PUNCT
ejde-141	600	30	0	0	NUM
ejde-141	600	31	,	,	PUNCT
ejde-141	600	32	x	x	PROPN
ejde-141	600	33	∈	∈	PROPN
ejde-141	600	34	rn	rn	PROPN
ejde-141	600	35	\	\	PROPN
ejde-141	600	36	∪j∈υεt	∪j∈υεt	PROPN
ejde-141	600	37	j	j	PROPN
ejde-141	600	38	ε/4	ε/4	PROPN
ejde-141	600	39	,	,	PUNCT
ejde-141	600	40	t	t	PROPN
ejde-141	600	41	∈	∈	PROPN
ejde-141	600	42	(	(	PUNCT
ejde-141	600	43	0	0	NUM
ejde-141	600	44	,	,	PUNCT
ejde-141	600	45	t	t	PROPN
ejde-141	600	46	)	)	PUNCT
ejde-141	600	47	,	,	PUNCT
ejde-141	600	48	where	where	SCONJ
ejde-141	600	49	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	600	50	,	,	PUNCT
ejde-141	600	51	φ	φ	PROPN
ejde-141	600	52	is	be	AUX
ejde-141	600	53	a	a	DET
ejde-141	600	54	solution	solution	NOUN
ejde-141	600	55	of	of	ADP
ejde-141	600	56	(	(	PUNCT
ejde-141	600	57	5.3	5.3	NUM
ejde-141	600	58	)	)	PUNCT
ejde-141	600	59	.	.	PUNCT
ejde-141	601	1	using	use	VERB
ejde-141	601	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	601	3	5.1	5.1	NUM
ejde-141	601	4	and	and	CCONJ
ejde-141	601	5	the	the	DET
ejde-141	601	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	601	7	from	from	ADP
ejde-141	601	8	it	it	PRON
ejde-141	601	9	we	we	PRON
ejde-141	601	10	have	have	VERB
ejde-141	601	11	that	that	DET
ejde-141	601	12	pεwε	pεwε	NOUN
ejde-141	601	13	,	,	PUNCT
ejde-141	601	14	φ	φ	PROPN
ejde-141	601	15	∈	∈	PROPN
ejde-141	601	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	601	17	,	,	PUNCT
ejde-141	601	18	t	t	NOUN
ejde-141	601	19	;	;	PUNCT
ejde-141	601	20	h1	h1	PROPN
ejde-141	601	21	0	0	NUM
ejde-141	601	22	(	(	PUNCT
ejde-141	601	23	ω	ω	NOUN
ejde-141	601	24	)	)	PUNCT
ejde-141	601	25	)	)	PUNCT
ejde-141	601	26	and	and	CCONJ
ejde-141	601	27	pεwε	pεwε	PROPN
ejde-141	601	28	,	,	PUNCT
ejde-141	601	29	φ	φ	NOUN
ejde-141	601	30	⇀	⇀	NOUN
ejde-141	601	31	0	0	PUNCT
ejde-141	601	32	weakly	weakly	ADJ
ejde-141	601	33	in	in	ADP
ejde-141	601	34	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	601	35	,	,	PUNCT
ejde-141	601	36	t	t	NOUN
ejde-141	601	37	;	;	PUNCT
ejde-141	601	38	h1	h1	PROPN
ejde-141	601	39	0	0	NUM
ejde-141	601	40	(	(	PUNCT
ejde-141	601	41	ω	ω	NOUN
ejde-141	601	42	)	)	PUNCT
ejde-141	601	43	)	)	PUNCT
ejde-141	601	44	as	as	ADP
ejde-141	601	45	ε→	ε→	NUM
ejde-141	601	46	0	0	NUM
ejde-141	601	47	.	.	PUNCT
ejde-141	602	1	ejde-2022/52	ejde-2022/52	NOUN
ejde-141	603	1	a	a	DET
ejde-141	603	2	strange	strange	ADJ
ejde-141	603	3	non	non	ADJ
ejde-141	603	4	-	-	ADJ
ejde-141	603	5	local	local	ADJ
ejde-141	603	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	603	7	operator	operator	NOUN
ejde-141	603	8	25	25	NUM
ejde-141	603	9	by	by	ADP
ejde-141	603	10	taking	take	VERB
ejde-141	603	11	(	(	PUNCT
ejde-141	603	12	φ−wε	φ−wε	NOUN
ejde-141	603	13	,	,	PUNCT
ejde-141	603	14	φ	φ	NUM
ejde-141	603	15	)	)	PUNCT
ejde-141	603	16	as	as	ADP
ejde-141	603	17	a	a	DET
ejde-141	603	18	test	test	NOUN
ejde-141	603	19	function	function	NOUN
ejde-141	603	20	in	in	ADP
ejde-141	603	21	(	(	PUNCT
ejde-141	603	22	9.1	9.1	NUM
ejde-141	603	23	)	)	PUNCT
ejde-141	603	24	,	,	PUNCT
ejde-141	603	25	we	we	PRON
ejde-141	603	26	obtain	obtain	VERB
ejde-141	603	27	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	603	28	∫	∫	PROPN
ejde-141	603	29	t	t	PROPN
ejde-141	603	30	0	0	NUM
ejde-141	604	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	605	1	sε	sε	PROPN
ejde-141	605	2	∂t(φ−wε	∂t(φ−wε	NOUN
ejde-141	605	3	,	,	PUNCT
ejde-141	605	4	φ)(φ−wε	φ)(φ−wε	NOUN
ejde-141	605	5	,	,	PUNCT
ejde-141	605	6	φ	φ	PROPN
ejde-141	605	7	−	−	PROPN
ejde-141	605	8	uε	uε	PROPN
ejde-141	605	9	)	)	PUNCT
ejde-141	605	10	ds	ds	ADJ
ejde-141	605	11	dt	dt	NOUN
ejde-141	605	12	+	+	CCONJ
ejde-141	605	13	∫	∫	PROPN
ejde-141	605	14	qtε	qtε	VERB
ejde-141	605	15	∇(φ−wε	∇(φ−wε	NOUN
ejde-141	605	16	,	,	PUNCT
ejde-141	605	17	φ)∇(φ−wε	φ)∇(φ−wε	PROPN
ejde-141	605	18	,	,	PUNCT
ejde-141	605	19	φ	φ	PROPN
ejde-141	605	20	−	−	PROPN
ejde-141	605	21	uε	uε	PROPN
ejde-141	605	22	)	)	PUNCT
ejde-141	605	23	dx	dx	PROPN
ejde-141	606	1	dt	dt	NOUN
ejde-141	607	1	+	+	CCONJ
ejde-141	607	2	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	607	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	607	4	t	t	PROPN
ejde-141	607	5	0	0	NUM
ejde-141	607	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	607	7	sε	sε	PROPN
ejde-141	607	8	σ(φ−wε	σ(φ−wε	NOUN
ejde-141	607	9	,	,	PUNCT
ejde-141	607	10	φ)(φ−wε	φ)(φ−wε	NOUN
ejde-141	607	11	,	,	PUNCT
ejde-141	607	12	φ	φ	PROPN
ejde-141	607	13	−	−	PROPN
ejde-141	607	14	uε	uε	PROPN
ejde-141	607	15	)	)	PUNCT
ejde-141	607	16	ds	ds	ADJ
ejde-141	607	17	dt	dt	ADP
ejde-141	607	18	≥	≥	PROPN
ejde-141	607	19	∫	∫	PROPN
ejde-141	607	20	qtε	qtε	VERB
ejde-141	607	21	f(φ−wε	f(φ−wε	NOUN
ejde-141	607	22	,	,	PUNCT
ejde-141	607	23	φ	φ	PROPN
ejde-141	607	24	−	−	PROPN
ejde-141	607	25	uε	uε	PROPN
ejde-141	607	26	)	)	PUNCT
ejde-141	607	27	dx	dx	PROPN
ejde-141	607	28	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	607	29	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	607	30	∫	∫	PROPN
ejde-141	607	31	t	t	PROPN
ejde-141	607	32	0	0	NUM
ejde-141	607	33	∫	∫	PROPN
ejde-141	607	34	sε	sε	PROPN
ejde-141	607	35	g(φ−wε	g(φ−wε	PROPN
ejde-141	607	36	,	,	PUNCT
ejde-141	607	37	φ	φ	PROPN
ejde-141	607	38	−	−	PROPN
ejde-141	607	39	uε	uε	PROPN
ejde-141	607	40	)	)	PUNCT
ejde-141	607	41	ds	ds	NOUN
ejde-141	608	1	dt	dt	NOUN
ejde-141	608	2	−	−	PROPN
ejde-141	608	3	1	1	NUM
ejde-141	608	4	2	2	NUM
ejde-141	608	5	ε−γ‖φ(x	ε−γ‖φ(x	PROPN
ejde-141	608	6	,	,	PUNCT
ejde-141	608	7	0)−wε	0)−wε	NOUN
ejde-141	608	8	,	,	PUNCT
ejde-141	608	9	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	608	10	,	,	PUNCT
ejde-141	608	11	0)‖2l2(sε	0)‖2l2(sε	NUM
ejde-141	608	12	)	)	PUNCT
ejde-141	608	13	.	.	PUNCT
ejde-141	609	1	(	(	PUNCT
ejde-141	609	2	9.2	9.2	X
ejde-141	609	3	)	)	PUNCT
ejde-141	609	4	taking	take	VERB
ejde-141	609	5	into	into	ADP
ejde-141	609	6	account	account	NOUN
ejde-141	609	7	properties	property	NOUN
ejde-141	609	8	of	of	ADP
ejde-141	609	9	wε	wε	PRON
ejde-141	609	10	,	,	PUNCT
ejde-141	609	11	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	609	12	,	,	PUNCT
ejde-141	609	13	t	t	PROPN
ejde-141	609	14	)	)	PUNCT
ejde-141	609	15	we	we	PRON
ejde-141	609	16	obtain	obtain	VERB
ejde-141	609	17	lim	lim	PROPN
ejde-141	609	18	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-141	609	19	∫	∫	PROPN
ejde-141	609	20	qtε	qtε	VERB
ejde-141	609	21	f(φ−wε	f(φ−wε	NOUN
ejde-141	609	22	,	,	PUNCT
ejde-141	609	23	φ	φ	PROPN
ejde-141	609	24	−	−	PROPN
ejde-141	609	25	uε	uε	PROPN
ejde-141	609	26	)	)	PUNCT
ejde-141	609	27	dx	dx	PROPN
ejde-141	610	1	dt	dt	PROPN
ejde-141	611	1	=	=	SYM
ejde-141	611	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	611	3	qt	qt	PROPN
ejde-141	611	4	f(φ−	f(φ−	PROPN
ejde-141	611	5	u0	u0	ADJ
ejde-141	611	6	)	)	PUNCT
ejde-141	611	7	dx	dx	PROPN
ejde-141	612	1	dt	dt	PROPN
ejde-141	612	2	,	,	PUNCT
ejde-141	612	3	(	(	PUNCT
ejde-141	612	4	9.3	9.3	NUM
ejde-141	612	5	)	)	PUNCT
ejde-141	612	6	lim	lim	PROPN
ejde-141	612	7	ε→0	ε→0	X
ejde-141	612	8	∫	∫	PROPN
ejde-141	612	9	qtε	qtε	VERB
ejde-141	612	10	∇φ∇(φ−wε	∇φ∇(φ−wε	PROPN
ejde-141	612	11	,	,	PUNCT
ejde-141	612	12	φ	φ	NOUN
ejde-141	612	13	−	−	PROPN
ejde-141	612	14	uε)dxdt	uε)dxdt	NOUN
ejde-141	612	15	=	=	NOUN
ejde-141	612	16	∫	∫	PROPN
ejde-141	612	17	qt	qt	X
ejde-141	613	1	∇φ∇(φ−	∇φ∇(φ−	PROPN
ejde-141	613	2	u0	u0	PROPN
ejde-141	613	3	)	)	PUNCT
ejde-141	613	4	dx	dx	PROPN
ejde-141	614	1	dt	dt	PROPN
ejde-141	614	2	.	.	PUNCT
ejde-141	615	1	(	(	PUNCT
ejde-141	615	2	9.4	9.4	NUM
ejde-141	615	3	)	)	PUNCT
ejde-141	615	4	since	since	SCONJ
ejde-141	615	5	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	615	6	,	,	PUNCT
ejde-141	615	7	φ	φ	PROPN
ejde-141	615	8	is	be	AUX
ejde-141	615	9	associated	associate	VERB
ejde-141	615	10	with	with	ADP
ejde-141	615	11	the	the	DET
ejde-141	615	12	strong	strong	ADJ
ejde-141	615	13	solution	solution	NOUN
ejde-141	615	14	of	of	ADP
ejde-141	615	15	problem	problem	NOUN
ejde-141	615	16	(	(	PUNCT
ejde-141	615	17	5.3	5.3	NUM
ejde-141	615	18	)	)	PUNCT
ejde-141	615	19	,	,	PUNCT
ejde-141	615	20	we	we	PRON
ejde-141	615	21	have	have	VERB
ejde-141	615	22	−	−	PROPN
ejde-141	615	23	∫	∫	PROPN
ejde-141	615	24	qtε	qtε	PROPN
ejde-141	615	25	∇wε	∇wε	PROPN
ejde-141	615	26	,	,	PUNCT
ejde-141	615	27	φ∇(φ−wε	φ∇(φ−wε	NOUN
ejde-141	615	28	,	,	PUNCT
ejde-141	615	29	φ	φ	NOUN
ejde-141	615	30	−	−	PROPN
ejde-141	615	31	uε	uε	PROPN
ejde-141	615	32	)	)	PUNCT
ejde-141	615	33	dx	dx	PROPN
ejde-141	616	1	dt	dt	NOUN
ejde-141	617	1	=	=	PUNCT
ejde-141	617	2	−	−	PROPN
ejde-141	617	3	∑	∑	PUNCT
ejde-141	617	4	j∈υε	j∈υε	PROPN
ejde-141	617	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	617	6	t	t	PROPN
ejde-141	617	7	0	0	NUM
ejde-141	617	8	∫	∫	PROPN
ejde-141	617	9	t	t	PROPN
ejde-141	617	10	j	j	PROPN
ejde-141	617	11	ε/4	ε/4	PUNCT
ejde-141	617	12	\gjε	\gjε	PROPN
ejde-141	617	13	∇wjε	∇wjε	PROPN
ejde-141	617	14	,	,	PUNCT
ejde-141	617	15	φ∇(φ−	φ∇(φ−	NOUN
ejde-141	617	16	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	617	17	,	,	PUNCT
ejde-141	617	18	φ	φ	PROPN
ejde-141	617	19	−	−	PROPN
ejde-141	617	20	uε	uε	PROPN
ejde-141	617	21	)	)	PUNCT
ejde-141	617	22	dx	dx	PROPN
ejde-141	618	1	dt	dt	NOUN
ejde-141	619	1	=	=	SYM
ejde-141	619	2	−ε−γ	−ε−γ	PROPN
ejde-141	619	3	∑	∑	PROPN
ejde-141	619	4	j∈υε	j∈υε	PROPN
ejde-141	619	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	619	6	t	t	PROPN
ejde-141	619	7	0	0	NUM
ejde-141	619	8	∫	∫	PROPN
ejde-141	619	9	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	619	10	(	(	PUNCT
ejde-141	619	11	∂t(φ−	∂t(φ−	PROPN
ejde-141	619	12	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	619	13	,	,	PUNCT
ejde-141	619	14	φ)−	φ)−	PROPN
ejde-141	619	15	g	g	PROPN
ejde-141	619	16	+	+	CCONJ
ejde-141	619	17	σ(φ(p	σ(φ(p	X
ejde-141	619	18	jε	jε	ADV
ejde-141	619	19	,	,	PUNCT
ejde-141	619	20	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	619	21	w	w	PROPN
ejde-141	619	22	j	j	PROPN
ejde-141	619	23	ε	ε	PROPN
ejde-141	619	24	,	,	PUNCT
ejde-141	619	25	φ	φ	NUM
ejde-141	619	26	)	)	PUNCT
ejde-141	619	27	)	)	PUNCT
ejde-141	619	28	×	×	NOUN
ejde-141	619	29	(	(	PUNCT
ejde-141	619	30	φ−	φ−	PROPN
ejde-141	619	31	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	619	32	,	,	PUNCT
ejde-141	619	33	φ	φ	PROPN
ejde-141	619	34	−	−	PROPN
ejde-141	619	35	uε	uε	PROPN
ejde-141	619	36	)	)	PUNCT
ejde-141	619	37	ds	ds	ADJ
ejde-141	619	38	dt−	dt−	NUM
ejde-141	619	39	∑	∑	PROPN
ejde-141	619	40	j∈υε	j∈υε	PROPN
ejde-141	619	41	∫	∫	PROPN
ejde-141	619	42	t	t	PROPN
ejde-141	619	43	0	0	NUM
ejde-141	619	44	∫	∫	PROPN
ejde-141	620	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	620	2	j	j	PROPN
ejde-141	620	3	ε/4	ε/4	NUM
ejde-141	620	4	∂νw	∂νw	PROPN
ejde-141	620	5	j	j	PROPN
ejde-141	620	6	ε	ε	PROPN
ejde-141	620	7	,	,	PUNCT
ejde-141	620	8	φ(φ−	φ(φ−	PROPN
ejde-141	620	9	uε	uε	NOUN
ejde-141	620	10	)	)	PUNCT
ejde-141	620	11	ds	ds	ADJ
ejde-141	620	12	dt	dt	PROPN
ejde-141	620	13	.	.	PUNCT
ejde-141	621	1	(	(	PUNCT
ejde-141	621	2	9.5	9.5	NUM
ejde-141	621	3	)	)	PUNCT
ejde-141	621	4	taking	take	VERB
ejde-141	621	5	into	into	ADP
ejde-141	621	6	account	account	NOUN
ejde-141	621	7	that	that	SCONJ
ejde-141	621	8	as	as	ADP
ejde-141	621	9	ε→	ε→	NUM
ejde-141	621	10	0	0	NUM
ejde-141	621	11	,	,	PUNCT
ejde-141	621	12	we	we	PRON
ejde-141	621	13	have	have	VERB
ejde-141	621	14	iε	iε	PROPN
ejde-141	621	15	≡	≡	PROPN
ejde-141	621	16	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-141	621	17	∑	∑	PUNCT
ejde-141	621	18	j∈υε	j∈υε	PROPN
ejde-141	621	19	∫	∫	PROPN
ejde-141	621	20	t	t	PROPN
ejde-141	621	21	0	0	NUM
ejde-141	621	22	∫	∫	PROPN
ejde-141	622	1	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	622	2	(	(	PUNCT
ejde-141	622	3	∂t(φ(x	∂t(φ(x	PROPN
ejde-141	622	4	,	,	PUNCT
ejde-141	622	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	622	6	φ(p	φ(p	PROPN
ejde-141	622	7	jε	jε	PROPN
ejde-141	622	8	,	,	PUNCT
ejde-141	622	9	t	t	PROPN
ejde-141	622	10	)	)	PUNCT
ejde-141	622	11	)	)	PUNCT
ejde-141	623	1	+	+	CCONJ
ejde-141	623	2	(	(	PUNCT
ejde-141	623	3	σ(φ(x	σ(φ(x	ADV
ejde-141	623	4	,	,	PUNCT
ejde-141	623	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	623	6	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	623	7	,	,	PUNCT
ejde-141	623	8	φ	φ	NUM
ejde-141	623	9	)	)	PUNCT
ejde-141	623	10	−	−	PROPN
ejde-141	624	1	σ(φ(p	σ(φ(p	X
ejde-141	624	2	jε	jε	ADV
ejde-141	624	3	,	,	PUNCT
ejde-141	624	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	624	5	w	w	PROPN
ejde-141	624	6	j	j	PROPN
ejde-141	624	7	ε	ε	PROPN
ejde-141	624	8	,	,	PUNCT
ejde-141	624	9	φ)−	φ)−	PROPN
ejde-141	624	10	(	(	PUNCT
ejde-141	624	11	g(x	g(x	PROPN
ejde-141	624	12	,	,	PUNCT
ejde-141	624	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	624	14	g(p	g(p	PROPN
ejde-141	625	1	jε	jε	PROPN
ejde-141	625	2	,	,	PUNCT
ejde-141	625	3	t	t	PROPN
ejde-141	625	4	)	)	PUNCT
ejde-141	625	5	)	)	PUNCT
ejde-141	625	6	)	)	PUNCT
ejde-141	626	1	(	(	PUNCT
ejde-141	626	2	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	626	3	,	,	PUNCT
ejde-141	626	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-141	626	5	wjε	wjε	PROPN
ejde-141	626	6	,	,	PUNCT
ejde-141	626	7	φ	φ	PROPN
ejde-141	626	8	−	−	PROPN
ejde-141	626	9	uε	uε	PROPN
ejde-141	626	10	)	)	PUNCT
ejde-141	626	11	ds	ds	ADJ
ejde-141	626	12	dt	dt	NOUN
ejde-141	626	13	→	→	SYM
ejde-141	626	14	0	0	NUM
ejde-141	626	15	,	,	PUNCT
ejde-141	626	16	we	we	PRON
ejde-141	626	17	conclude	conclude	VERB
ejde-141	626	18	,	,	PUNCT
ejde-141	626	19	that	that	SCONJ
ejde-141	626	20	the	the	DET
ejde-141	626	21	sum	sum	NOUN
ejde-141	626	22	of	of	ADP
ejde-141	626	23	all	all	DET
ejde-141	626	24	integrals	integral	NOUN
ejde-141	626	25	over	over	ADP
ejde-141	626	26	sε	sε	NUM
ejde-141	626	27	×	×	NOUN
ejde-141	626	28	(	(	PUNCT
ejde-141	626	29	0	0	NUM
ejde-141	626	30	,	,	PUNCT
ejde-141	626	31	t	t	NOUN
ejde-141	626	32	)	)	PUNCT
ejde-141	626	33	tends	tend	VERB
ejde-141	626	34	to	to	ADP
ejde-141	626	35	zero	zero	NUM
ejde-141	626	36	,	,	PUNCT
ejde-141	626	37	as	as	ADP
ejde-141	626	38	ε→	ε→	X
ejde-141	626	39	0	0	NUM
ejde-141	626	40	.	.	PUNCT
ejde-141	627	1	thus	thus	ADV
ejde-141	627	2	from	from	ADP
ejde-141	627	3	here	here	ADV
ejde-141	627	4	and	and	CCONJ
ejde-141	627	5	from	from	ADP
ejde-141	627	6	(	(	PUNCT
ejde-141	627	7	9.2)-(9.5	9.2)-(9.5	NOUN
ejde-141	627	8	)	)	PUNCT
ejde-141	627	9	we	we	PRON
ejde-141	627	10	have	have	VERB
ejde-141	627	11	that	that	DET
ejde-141	627	12	u0	u0	ADJ
ejde-141	627	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-141	627	14	the	the	DET
ejde-141	627	15	inequality∫	inequality∫	ADJ
ejde-141	627	16	qt	qt	ADP
ejde-141	627	17	∇φ∇(φ−	∇φ∇(φ−	PROPN
ejde-141	627	18	u0	u0	NOUN
ejde-141	627	19	)	)	PUNCT
ejde-141	627	20	dx	dx	PROPN
ejde-141	628	1	dt−	dt−	PROPN
ejde-141	628	2	lim	lim	PROPN
ejde-141	628	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-141	628	4	∑	∑	PUNCT
ejde-141	628	5	j∈υε	j∈υε	PROPN
ejde-141	628	6	∫	∫	PROPN
ejde-141	628	7	t	t	PROPN
ejde-141	628	8	0	0	NUM
ejde-141	628	9	∫	∫	PROPN
ejde-141	628	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	628	11	j	j	PROPN
ejde-141	628	12	ε/4	ε/4	NUM
ejde-141	628	13	∂νw	∂νw	PROPN
ejde-141	628	14	j	j	PROPN
ejde-141	628	15	ε	ε	PROPN
ejde-141	628	16	,	,	PUNCT
ejde-141	628	17	φ(φ−	φ(φ−	PROPN
ejde-141	628	18	uε	uε	NOUN
ejde-141	628	19	)	)	PUNCT
ejde-141	628	20	ds	ds	ADJ
ejde-141	628	21	dt	dt	X
ejde-141	628	22	≥	≥	NUM
ejde-141	628	23	∫	∫	PROPN
ejde-141	628	24	qt	qt	PROPN
ejde-141	628	25	f(φ−	f(φ−	PROPN
ejde-141	628	26	u0	u0	ADJ
ejde-141	628	27	)	)	PUNCT
ejde-141	628	28	dx	dx	PROPN
ejde-141	628	29	dt	dt	PROPN
ejde-141	628	30	.	.	PUNCT
ejde-141	629	1	(	(	PUNCT
ejde-141	629	2	9.6	9.6	NUM
ejde-141	629	3	)	)	PUNCT
ejde-141	629	4	26	26	NUM
ejde-141	629	5	j.	j.	PROPN
ejde-141	629	6	i.	i.	PROPN
ejde-141	629	7	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	629	8	,	,	PUNCT
ejde-141	629	9	t.	t.	PROPN
ejde-141	629	10	a.	a.	PROPN
ejde-141	629	11	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	629	12	,	,	PUNCT
ejde-141	629	13	m.	m.	PROPN
ejde-141	629	14	n.	n.	PROPN
ejde-141	629	15	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	629	16	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	629	17	third	third	ADJ
ejde-141	629	18	step	step	NOUN
ejde-141	629	19	.	.	PUNCT
ejde-141	630	1	we	we	PRON
ejde-141	630	2	still	still	ADV
ejde-141	630	3	assume	assume	VERB
ejde-141	630	4	condition	condition	NOUN
ejde-141	630	5	(	(	PUNCT
ejde-141	630	6	3.9).to	3.9).to	NUM
ejde-141	630	7	estimate	estimate	VERB
ejde-141	630	8	the	the	DET
ejde-141	630	9	second	second	ADJ
ejde-141	630	10	term	term	NOUN
ejde-141	630	11	we	we	PRON
ejde-141	630	12	will	will	AUX
ejde-141	630	13	apply	apply	VERB
ejde-141	630	14	the	the	DET
ejde-141	630	15	following	follow	VERB
ejde-141	630	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	630	17	.	.	PUNCT
ejde-141	631	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	631	2	9.1	9.1	NUM
ejde-141	631	3	.	.	PUNCT
ejde-141	632	1	assume	assume	VERB
ejde-141	632	2	σ	σ	PROPN
ejde-141	632	3	is	be	AUX
ejde-141	632	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	632	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	632	6	in	in	ADP
ejde-141	632	7	(	(	PUNCT
ejde-141	632	8	2.6	2.6	NUM
ejde-141	632	9	)	)	PUNCT
ejde-141	632	10	.	.	PUNCT
ejde-141	633	1	let	let	VERB
ejde-141	633	2	h[φ](x	h[φ](x	NOUN
ejde-141	633	3	,	,	PUNCT
ejde-141	633	4	t	t	PROPN
ejde-141	633	5	)	)	PUNCT
ejde-141	633	6	be	be	AUX
ejde-141	633	7	the	the	DET
ejde-141	633	8	value	value	NOUN
ejde-141	633	9	of	of	ADP
ejde-141	633	10	h[φ	h[φ	NOUN
ejde-141	633	11	]	]	PUNCT
ejde-141	633	12	given	give	VERB
ejde-141	633	13	by	by	ADP
ejde-141	633	14	(	(	PUNCT
ejde-141	633	15	3.1	3.1	NUM
ejde-141	633	16	)	)	PUNCT
ejde-141	633	17	for	for	ADP
ejde-141	633	18	regular	regular	ADJ
ejde-141	633	19	functions	function	NOUN
ejde-141	633	20	φ	φ	X
ejde-141	633	21	.	.	PUNCT
ejde-141	634	1	then	then	ADV
ejde-141	634	2	,	,	PUNCT
ejde-141	634	3	h[φ	h[φ	PROPN
ejde-141	634	4	]	]	PUNCT
ejde-141	634	5	∈	∈	PROPN
ejde-141	634	6	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	634	7	,	,	PUNCT
ejde-141	634	8	t	t	NOUN
ejde-141	634	9	;	;	PUNCT
ejde-141	634	10	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-141	634	11	)	)	PUNCT
ejde-141	634	12	)	)	PUNCT
ejde-141	634	13	and	and	CCONJ
ejde-141	634	14	for	for	ADP
ejde-141	634	15	any	any	DET
ejde-141	634	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-141	634	17	{	{	PUNCT
ejde-141	634	18	hε	hε	X
ejde-141	634	19	}	}	PUNCT
ejde-141	634	20	,	,	PUNCT
ejde-141	634	21	hε	hε	DET
ejde-141	634	22	∈	∈	PROPN
ejde-141	634	23	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	634	24	,	,	PUNCT
ejde-141	634	25	t	t	NOUN
ejde-141	634	26	;	;	PUNCT
ejde-141	634	27	h1	h1	PROPN
ejde-141	634	28	0	0	NUM
ejde-141	634	29	(	(	PUNCT
ejde-141	634	30	ω	ω	NOUN
ejde-141	634	31	)	)	PUNCT
ejde-141	634	32	)	)	PUNCT
ejde-141	634	33	,	,	PUNCT
ejde-141	634	34	such	such	ADJ
ejde-141	634	35	that	that	SCONJ
ejde-141	634	36	hε	hε	ADP
ejde-141	634	37	⇀	⇀	NUM
ejde-141	634	38	h	h	NOUN
ejde-141	634	39	weakly	weakly	ADJ
ejde-141	634	40	in	in	ADP
ejde-141	634	41	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	634	42	,	,	PUNCT
ejde-141	634	43	t	t	NOUN
ejde-141	634	44	;	;	PUNCT
ejde-141	634	45	h1	h1	PROPN
ejde-141	634	46	0	0	NUM
ejde-141	634	47	(	(	PUNCT
ejde-141	634	48	ω	ω	NOUN
ejde-141	634	49	)	)	PUNCT
ejde-141	634	50	)	)	PUNCT
ejde-141	634	51	as	as	ADP
ejde-141	634	52	ε→	ε→	NUM
ejde-141	634	53	0	0	NUM
ejde-141	634	54	,	,	PUNCT
ejde-141	634	55	we	we	PRON
ejde-141	634	56	have∣∣∣	have∣∣∣	ADV
ejde-141	634	57	∑	∑	PUNCT
ejde-141	634	58	j∈υε	j∈υε	PROPN
ejde-141	634	59	∫	∫	PROPN
ejde-141	634	60	t	t	PROPN
ejde-141	634	61	0	0	NUM
ejde-141	634	62	∫	∫	PROPN
ejde-141	634	63	∂gjε	∂gjε	NOUN
ejde-141	634	64	∂νwφ(p	∂νwφ(p	PROPN
ejde-141	635	1	jε	jε	PROPN
ejde-141	635	2	,	,	PUNCT
ejde-141	635	3	x−	x−	PROPN
ejde-141	635	4	p	p	PROPN
ejde-141	635	5	jε	jε	PROPN
ejde-141	635	6	aε	aε	NOUN
ejde-141	635	7	,	,	PUNCT
ejde-141	635	8	t)hε	t)hε	PROPN
ejde-141	635	9	ds	ds	ADJ
ejde-141	635	10	dt	dt	NOUN
ejde-141	635	11	+	+	CCONJ
ejde-141	635	12	cn−2	cn−2	PROPN
ejde-141	635	13	0	0	NUM
ejde-141	636	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	636	2	t	t	PROPN
ejde-141	636	3	0	0	NUM
ejde-141	637	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	637	2	ω	ω	PROPN
ejde-141	638	1	[	[	X
ejde-141	638	2	∫	∫	X
ejde-141	638	3	∂g0	∂g0	ADP
ejde-141	638	4	∂νwφ(x	∂νwφ(x	PROPN
ejde-141	638	5	,	,	PUNCT
ejde-141	638	6	y	y	PROPN
ejde-141	638	7	,	,	PUNCT
ejde-141	638	8	t)dsy	t)dsy	NOUN
ejde-141	638	9	]	]	PUNCT
ejde-141	638	10	h(x	h(x	PROPN
ejde-141	638	11	,	,	PUNCT
ejde-141	638	12	t	t	PROPN
ejde-141	638	13	)	)	PUNCT
ejde-141	638	14	dx	dx	PROPN
ejde-141	639	1	dt	dt	X
ejde-141	639	2	∣∣∣→	∣∣∣→	PROPN
ejde-141	639	3	0	0	NUM
ejde-141	639	4	,	,	PUNCT
ejde-141	639	5	(	(	PUNCT
ejde-141	639	6	9.7	9.7	NUM
ejde-141	639	7	)	)	PUNCT
ejde-141	639	8	as	as	ADP
ejde-141	639	9	ε→	ε→	NUM
ejde-141	639	10	0	0	NUM
ejde-141	639	11	,	,	PUNCT
ejde-141	639	12	where	where	SCONJ
ejde-141	639	13	ν	ν	PROPN
ejde-141	639	14	is	be	AUX
ejde-141	639	15	the	the	DET
ejde-141	639	16	unit	unit	NOUN
ejde-141	639	17	outward	outward	VERB
ejde-141	639	18	normal	normal	ADJ
ejde-141	639	19	vector	vector	NOUN
ejde-141	639	20	to	to	ADP
ejde-141	639	21	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	639	22	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	639	23	(	(	PUNCT
ejde-141	639	24	respectively	respectively	ADV
ejde-141	639	25	to	to	ADP
ejde-141	639	26	∂g0	∂g0	ADV
ejde-141	639	27	)	)	PUNCT
ejde-141	639	28	directed	direct	VERB
ejde-141	639	29	along	along	ADP
ejde-141	639	30	the	the	DET
ejde-141	639	31	radius	radius	NOUN
ejde-141	639	32	of	of	ADP
ejde-141	639	33	the	the	DET
ejde-141	639	34	ball	ball	NOUN
ejde-141	639	35	t	t	NOUN
ejde-141	639	36	jε/4	jε/4	NOUN
ejde-141	639	37	(	(	PUNCT
ejde-141	639	38	respectively	respectively	ADV
ejde-141	639	39	to	to	ADP
ejde-141	639	40	the	the	DET
ejde-141	639	41	exterior	exterior	NOUN
ejde-141	639	42	of	of	ADP
ejde-141	639	43	g0	g0	NOUN
ejde-141	639	44	)	)	PUNCT
ejde-141	639	45	.	.	PUNCT
ejde-141	640	1	the	the	DET
ejde-141	640	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-141	640	3	of	of	ADP
ejde-141	640	4	this	this	DET
ejde-141	640	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	640	6	can	can	AUX
ejde-141	640	7	be	be	AUX
ejde-141	640	8	obtained	obtain	VERB
ejde-141	640	9	by	by	ADP
ejde-141	640	10	different	different	ADJ
ejde-141	640	11	methods	method	NOUN
ejde-141	640	12	:	:	PUNCT
ejde-141	640	13	here	here	ADV
ejde-141	640	14	we	we	PRON
ejde-141	640	15	point	point	VERB
ejde-141	640	16	out	out	ADP
ejde-141	640	17	that	that	SCONJ
ejde-141	640	18	its	its	PRON
ejde-141	640	19	proof	proof	NOUN
ejde-141	640	20	is	be	AUX
ejde-141	640	21	an	an	DET
ejde-141	640	22	easy	easy	ADJ
ejde-141	640	23	variant	variant	NOUN
ejde-141	640	24	of	of	ADP
ejde-141	640	25	[	[	X
ejde-141	640	26	11	11	NUM
ejde-141	640	27	,	,	PUNCT
ejde-141	640	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	640	29	5.7	5.7	NUM
ejde-141	640	30	]	]	PUNCT
ejde-141	640	31	(	(	PUNCT
ejde-141	640	32	which	which	PRON
ejde-141	640	33	follows	follow	VERB
ejde-141	640	34	the	the	DET
ejde-141	640	35	main	main	ADJ
ejde-141	640	36	lines	line	NOUN
ejde-141	640	37	of	of	ADP
ejde-141	640	38	a	a	DET
ejde-141	640	39	result	result	NOUN
ejde-141	640	40	of	of	ADP
ejde-141	640	41	[	[	X
ejde-141	640	42	25	25	NUM
ejde-141	640	43	]	]	NUM
ejde-141	640	44	)	)	PUNCT
ejde-141	640	45	.	.	PUNCT
ejde-141	641	1	a	a	DET
ejde-141	641	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-141	641	3	proof	proof	NOUN
ejde-141	641	4	when	when	SCONJ
ejde-141	641	5	σ	σ	PROPN
ejde-141	641	6	is	be	AUX
ejde-141	641	7	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-141	641	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	641	9	can	can	AUX
ejde-141	641	10	be	be	AUX
ejde-141	641	11	obtained	obtain	VERB
ejde-141	641	12	also	also	ADV
ejde-141	641	13	thought	think	VERB
ejde-141	641	14	[	[	X
ejde-141	641	15	33	33	NUM
ejde-141	641	16	,	,	PUNCT
ejde-141	641	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	641	18	9	9	NUM
ejde-141	641	19	]	]	PUNCT
ejde-141	641	20	.	.	PUNCT
ejde-141	642	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-141	642	2	,	,	PUNCT
ejde-141	642	3	the	the	DET
ejde-141	642	4	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-141	642	5	to	to	ADP
ejde-141	642	6	the	the	DET
ejde-141	642	7	more	more	ADV
ejde-141	642	8	general	general	ADJ
ejde-141	642	9	case	case	NOUN
ejde-141	642	10	of	of	ADP
ejde-141	642	11	σ	σ	PROPN
ejde-141	642	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	642	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	642	14	is	be	AUX
ejde-141	642	15	automatic	automatic	ADJ
ejde-141	642	16	thanks	thank	NOUN
ejde-141	642	17	to	to	ADP
ejde-141	642	18	the	the	DET
ejde-141	642	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	642	20	given	give	VERB
ejde-141	642	21	in	in	ADP
ejde-141	642	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	642	23	6.5	6.5	NUM
ejde-141	642	24	of	of	ADP
ejde-141	642	25	the	the	DET
ejde-141	642	26	present	present	ADJ
ejde-141	642	27	paper	paper	NOUN
ejde-141	642	28	.	.	PUNCT
ejde-141	643	1	using	use	VERB
ejde-141	643	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	643	3	7.5	7.5	NUM
ejde-141	643	4	and	and	CCONJ
ejde-141	643	5	the	the	DET
ejde-141	643	6	previous	previous	ADJ
ejde-141	643	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-141	643	8	we	we	PRON
ejde-141	643	9	obtain	obtain	VERB
ejde-141	643	10	lim	lim	NOUN
ejde-141	643	11	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-141	643	12	∑	∑	PUNCT
ejde-141	644	1	j∈υε	j∈υε	PROPN
ejde-141	644	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	644	3	t	t	PROPN
ejde-141	644	4	0	0	NUM
ejde-141	644	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	645	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	645	2	j	j	PROPN
ejde-141	645	3	ε/4	ε/4	NUM
ejde-141	645	4	∂νw	∂νw	PROPN
ejde-141	645	5	j	j	PROPN
ejde-141	645	6	ε	ε	PROPN
ejde-141	645	7	,	,	PUNCT
ejde-141	645	8	φ(φ−	φ(φ−	PROPN
ejde-141	645	9	uε	uε	NOUN
ejde-141	645	10	)	)	PUNCT
ejde-141	645	11	ds	ds	ADJ
ejde-141	645	12	dt	dt	NOUN
ejde-141	645	13	=	=	SYM
ejde-141	645	14	lim	lim	PROPN
ejde-141	645	15	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-141	645	16	∑	∑	PROPN
ejde-141	645	17	j∈υε	j∈υε	PROPN
ejde-141	645	18	∫	∫	PROPN
ejde-141	645	19	t	t	PROPN
ejde-141	645	20	0	0	NUM
ejde-141	645	21	∫	∫	PROPN
ejde-141	646	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-141	646	2	j	j	PROPN
ejde-141	646	3	ε/4	ε/4	NOUN
ejde-141	646	4	∂νwφ(x	∂νwφ(x	PROPN
ejde-141	646	5	,	,	PUNCT
ejde-141	646	6	x−	x−	PROPN
ejde-141	646	7	p	p	PROPN
ejde-141	647	1	jε	jε	PROPN
ejde-141	647	2	aε	aε	PROPN
ejde-141	647	3	,	,	PUNCT
ejde-141	647	4	t)(φ−	t)(φ−	PROPN
ejde-141	647	5	uε	uε	PROPN
ejde-141	647	6	)	)	PUNCT
ejde-141	647	7	ds	ds	ADJ
ejde-141	647	8	dt	dt	NOUN
ejde-141	647	9	=	=	SYM
ejde-141	647	10	−cn−2	−cn−2	X
ejde-141	647	11	0	0	NUM
ejde-141	647	12	∫	∫	PROPN
ejde-141	647	13	qt	qt	PROPN
ejde-141	647	14	h[φ](x	h[φ](x	PROPN
ejde-141	647	15	,	,	PUNCT
ejde-141	647	16	t)(φ−	t)(φ−	PROPN
ejde-141	647	17	u0	u0	ADJ
ejde-141	647	18	)	)	PUNCT
ejde-141	647	19	dx	dx	PROPN
ejde-141	648	1	dt	dt	PROPN
ejde-141	648	2	.	.	PUNCT
ejde-141	649	1	(	(	PUNCT
ejde-141	649	2	9.8	9.8	NUM
ejde-141	649	3	)	)	PUNCT
ejde-141	649	4	from	from	ADP
ejde-141	649	5	(	(	PUNCT
ejde-141	649	6	9.6	9.6	NUM
ejde-141	649	7	)	)	PUNCT
ejde-141	649	8	and	and	CCONJ
ejde-141	649	9	(	(	PUNCT
ejde-141	649	10	9.8	9.8	NUM
ejde-141	649	11	)	)	PUNCT
ejde-141	649	12	we	we	PRON
ejde-141	649	13	conclude	conclude	VERB
ejde-141	649	14	that	that	SCONJ
ejde-141	649	15	u0	u0	ADJ
ejde-141	649	16	satisfies∫	satisfies∫	X
ejde-141	649	17	qt	qt	ADP
ejde-141	649	18	∇φ∇(φ−u0	∇φ∇(φ−u0	NOUN
ejde-141	649	19	)	)	PUNCT
ejde-141	649	20	dx	dx	PROPN
ejde-141	650	1	dt+cn−2	dt+cn−2	PROPN
ejde-141	650	2	0	0	NUM
ejde-141	650	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	650	4	qt	qt	PROPN
ejde-141	650	5	h[φ](φ−u0	h[φ](φ−u0	PROPN
ejde-141	650	6	)	)	PUNCT
ejde-141	650	7	dx	dx	PROPN
ejde-141	651	1	dt	dt	X
ejde-141	651	2	≥	≥	PROPN
ejde-141	651	3	∫	∫	PROPN
ejde-141	651	4	qt	qt	PROPN
ejde-141	651	5	f(φ−u0	f(φ−u0	PROPN
ejde-141	651	6	)	)	PUNCT
ejde-141	651	7	dx	dx	PROPN
ejde-141	652	1	dt	dt	PROPN
ejde-141	652	2	,	,	PUNCT
ejde-141	652	3	(	(	PUNCT
ejde-141	652	4	9.9	9.9	NUM
ejde-141	652	5	)	)	PUNCT
ejde-141	652	6	for	for	ADP
ejde-141	652	7	any	any	DET
ejde-141	652	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-141	652	9	test	test	NOUN
ejde-141	652	10	function	function	NOUN
ejde-141	652	11	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-141	652	12	,	,	PUNCT
ejde-141	652	13	t	t	NOUN
ejde-141	652	14	)	)	PUNCT
ejde-141	652	15	=	=	PUNCT
ejde-141	652	16	ψ(x)η(t	ψ(x)η(t	X
ejde-141	652	17	)	)	PUNCT
ejde-141	652	18	,	,	PUNCT
ejde-141	652	19	ψ	ψ	X
ejde-141	652	20	∈	∈	ADP
ejde-141	652	21	c∞0	c∞0	X
ejde-141	652	22	(	(	PUNCT
ejde-141	652	23	ω	ω	PROPN
ejde-141	652	24	)	)	PUNCT
ejde-141	652	25	,	,	PUNCT
ejde-141	652	26	η	η	PROPN
ejde-141	652	27	∈	∈	PROPN
ejde-141	652	28	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-141	652	29	,	,	PUNCT
ejde-141	652	30	t	t	X
ejde-141	652	31	]	]	PUNCT
ejde-141	652	32	.	.	PUNCT
ejde-141	653	1	by	by	ADP
ejde-141	653	2	denseness	denseness	NOUN
ejde-141	653	3	this	this	DET
ejde-141	653	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	653	5	holds	hold	VERB
ejde-141	653	6	for	for	ADP
ejde-141	653	7	any	any	DET
ejde-141	653	8	φ	φ	PROPN
ejde-141	653	9	∈	∈	PROPN
ejde-141	653	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	653	11	,	,	PUNCT
ejde-141	653	12	t	t	NOUN
ejde-141	653	13	;	;	PUNCT
ejde-141	653	14	h1	h1	PROPN
ejde-141	653	15	0	0	NUM
ejde-141	653	16	(	(	PUNCT
ejde-141	653	17	ω	ω	NOUN
ejde-141	653	18	)	)	PUNCT
ejde-141	653	19	)	)	PUNCT
ejde-141	653	20	.	.	PUNCT
ejde-141	654	1	then	then	ADV
ejde-141	654	2	,	,	PUNCT
ejde-141	654	3	applying	apply	VERB
ejde-141	654	4	again	again	ADV
ejde-141	654	5	the	the	DET
ejde-141	654	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-141	654	7	of	of	ADP
ejde-141	654	8	solutions	solution	NOUN
ejde-141	654	9	given	give	VERB
ejde-141	654	10	by	by	ADP
ejde-141	654	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	654	12	operators	operator	NOUN
ejde-141	654	13	(	(	PUNCT
ejde-141	654	14	see	see	VERB
ejde-141	654	15	[	[	X
ejde-141	654	16	6	6	NUM
ejde-141	654	17	]	]	PUNCT
ejde-141	654	18	,	,	PUNCT
ejde-141	654	19	or	or	CCONJ
ejde-141	654	20	[	[	X
ejde-141	654	21	21	21	NUM
ejde-141	654	22	]	]	PUNCT
ejde-141	654	23	)	)	PUNCT
ejde-141	654	24	we	we	PRON
ejde-141	654	25	deduce	deduce	VERB
ejde-141	654	26	that	that	PRON
ejde-141	654	27	u0	u0	PROPN
ejde-141	654	28	is	be	AUX
ejde-141	654	29	a	a	DET
ejde-141	654	30	weak	weak	ADJ
ejde-141	654	31	solution	solution	NOUN
ejde-141	654	32	of	of	ADP
ejde-141	654	33	problem	problem	NOUN
ejde-141	654	34	(	(	PUNCT
ejde-141	654	35	3.11	3.11	NUM
ejde-141	654	36	)	)	PUNCT
ejde-141	654	37	.	.	PUNCT
ejde-141	655	1	fourth	fourth	ADJ
ejde-141	655	2	step	step	NOUN
ejde-141	655	3	.	.	PUNCT
ejde-141	656	1	assuming	assume	VERB
ejde-141	656	2	(	(	PUNCT
ejde-141	656	3	3.9	3.9	NUM
ejde-141	656	4	)	)	PUNCT
ejde-141	656	5	,	,	PUNCT
ejde-141	656	6	to	to	PART
ejde-141	656	7	characterize	characterize	VERB
ejde-141	656	8	the	the	DET
ejde-141	656	9	homogenized	homogenize	VERB
ejde-141	656	10	limit	limit	NOUN
ejde-141	656	11	u0	u0	ADJ
ejde-141	656	12	it	it	PRON
ejde-141	656	13	is	be	AUX
ejde-141	656	14	important	important	ADJ
ejde-141	656	15	to	to	PART
ejde-141	656	16	prove	prove	VERB
ejde-141	656	17	that	that	SCONJ
ejde-141	656	18	under	under	ADP
ejde-141	656	19	the	the	DET
ejde-141	656	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-141	656	21	of	of	ADP
ejde-141	656	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	656	23	5.1	5.1	NUM
ejde-141	656	24	problem	problem	NOUN
ejde-141	656	25	(	(	PUNCT
ejde-141	656	26	3.11	3.11	NUM
ejde-141	656	27	)	)	PUNCT
ejde-141	656	28	has	have	VERB
ejde-141	656	29	an	an	DET
ejde-141	656	30	unique	unique	ADJ
ejde-141	656	31	solution	solution	NOUN
ejde-141	656	32	.	.	PUNCT
ejde-141	657	1	this	this	PRON
ejde-141	657	2	is	be	AUX
ejde-141	657	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-141	657	4	of	of	ADP
ejde-141	657	5	the	the	DET
ejde-141	657	6	following	follow	VERB
ejde-141	657	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	657	8	dependence	dependence	NOUN
ejde-141	657	9	result	result	NOUN
ejde-141	657	10	:	:	PUNCT
ejde-141	657	11	if	if	SCONJ
ejde-141	657	12	we	we	PRON
ejde-141	657	13	suppose	suppose	VERB
ejde-141	657	14	that	that	SCONJ
ejde-141	657	15	u0,1	u0,1	PROPN
ejde-141	657	16	and	and	CCONJ
ejde-141	657	17	u0,2	u0,2	PROPN
ejde-141	657	18	are	be	AUX
ejde-141	657	19	two	two	NUM
ejde-141	657	20	weak	weak	ADJ
ejde-141	657	21	solutions	solution	NOUN
ejde-141	657	22	of	of	ADP
ejde-141	657	23	the	the	DET
ejde-141	657	24	problem	problem	NOUN
ejde-141	657	25	(	(	PUNCT
ejde-141	657	26	3.11	3.11	NUM
ejde-141	657	27	)	)	PUNCT
ejde-141	657	28	corresponding	correspond	VERB
ejde-141	657	29	to	to	ADP
ejde-141	657	30	f1	f1	NOUN
ejde-141	657	31	,	,	PUNCT
ejde-141	657	32	f2	f2	PROPN
ejde-141	657	33	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-141	657	34	(	(	PUNCT
ejde-141	657	35	2.4	2.4	NUM
ejde-141	657	36	)	)	PUNCT
ejde-141	657	37	then	then	ADV
ejde-141	657	38	,	,	PUNCT
ejde-141	657	39	by	by	ADP
ejde-141	657	40	multiplying	multiply	VERB
ejde-141	657	41	by	by	ADP
ejde-141	657	42	(	(	PUNCT
ejde-141	657	43	u0,1	u0,1	ADV
ejde-141	657	44	−	−	PROPN
ejde-141	657	45	u0,2	u0,2	PROPN
ejde-141	657	46	)	)	PUNCT
ejde-141	657	47	the	the	DET
ejde-141	657	48	corresponding	correspond	VERB
ejde-141	657	49	equations	equation	NOUN
ejde-141	657	50	,	,	PUNCT
ejde-141	657	51	by	by	ADP
ejde-141	657	52	the	the	DET
ejde-141	657	53	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	657	54	of	of	ADP
ejde-141	657	55	the	the	DET
ejde-141	657	56	operator	operator	NOUN
ejde-141	657	57	h[φ](x	h[φ](x	NOUN
ejde-141	657	58	,	,	PUNCT
ejde-141	657	59	t	t	PROPN
ejde-141	657	60	)	)	PUNCT
ejde-141	657	61	,	,	PUNCT
ejde-141	657	62	we	we	PRON
ejde-141	657	63	obtain	obtain	VERB
ejde-141	657	64	‖∇(u0,1	‖∇(u0,1	NOUN
ejde-141	657	65	−	−	PROPN
ejde-141	657	66	u0,2)‖l2(0,t	u0,2)‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	657	67	;	;	PUNCT
ejde-141	657	68	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	657	69	)	)	PUNCT
ejde-141	657	70	)	)	PUNCT
ejde-141	657	71	≤	≤	NUM
ejde-141	658	1	‖f1	‖f1	VERB
ejde-141	658	2	−	−	NOUN
ejde-141	658	3	f2‖2l2(qt	f2‖2l2(qt	NOUN
ejde-141	658	4	)	)	PUNCT
ejde-141	658	5	.	.	PUNCT
ejde-141	659	1	this	this	PRON
ejde-141	659	2	proves	prove	VERB
ejde-141	659	3	the	the	DET
ejde-141	659	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-141	659	5	of	of	ADP
ejde-141	659	6	solutions	solution	NOUN
ejde-141	659	7	and	and	CCONJ
ejde-141	659	8	the	the	DET
ejde-141	659	9	proof	proof	NOUN
ejde-141	659	10	of	of	ADP
ejde-141	659	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	659	12	5.1	5.1	NUM
ejde-141	659	13	under	under	ADP
ejde-141	659	14	the	the	DET
ejde-141	659	15	additional	additional	ADJ
ejde-141	659	16	condition	condition	NOUN
ejde-141	659	17	(	(	PUNCT
ejde-141	659	18	3.9	3.9	NUM
ejde-141	659	19	)	)	PUNCT
ejde-141	659	20	ends	end	VERB
ejde-141	659	21	.	.	PUNCT
ejde-141	660	1	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	661	1	a	a	DET
ejde-141	661	2	strange	strange	ADJ
ejde-141	661	3	non	non	ADJ
ejde-141	661	4	-	-	ADJ
ejde-141	661	5	local	local	ADJ
ejde-141	661	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	661	7	operator	operator	NOUN
ejde-141	661	8	27	27	NUM
ejde-141	661	9	fifth	fifth	ADJ
ejde-141	661	10	step	step	NOUN
ejde-141	661	11	.	.	PUNCT
ejde-141	662	1	given	give	VERB
ejde-141	662	2	g	g	PROPN
ejde-141	662	3	∈	∈	PROPN
ejde-141	662	4	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	662	5	,	,	PUNCT
ejde-141	662	6	t	t	NOUN
ejde-141	662	7	;	;	PUNCT
ejde-141	662	8	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	662	9	)	)	PUNCT
ejde-141	662	10	)	)	PUNCT
ejde-141	662	11	,	,	PUNCT
ejde-141	662	12	let	let	VERB
ejde-141	662	13	gm	gm	PROPN
ejde-141	662	14	∈	∈	PROPN
ejde-141	662	15	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	662	16	,	,	PUNCT
ejde-141	662	17	t	t	NOUN
ejde-141	662	18	;	;	PUNCT
ejde-141	662	19	w	w	NOUN
ejde-141	662	20	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-141	662	21	)	)	PUNCT
ejde-141	662	22	)	)	PUNCT
ejde-141	662	23	(	(	PUNCT
ejde-141	662	24	i.e.	i.e.	X
ejde-141	662	25	,	,	PUNCT
ejde-141	662	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-141	662	27	(	(	PUNCT
ejde-141	662	28	3.9	3.9	NUM
ejde-141	662	29	)	)	PUNCT
ejde-141	662	30	)	)	PUNCT
ejde-141	662	31	such	such	ADJ
ejde-141	662	32	that	that	SCONJ
ejde-141	662	33	gm	gm	PROPN
ejde-141	662	34	→	→	PUNCT
ejde-141	662	35	g	g	PROPN
ejde-141	662	36	in	in	ADP
ejde-141	662	37	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	662	38	,	,	PUNCT
ejde-141	662	39	t	t	PROPN
ejde-141	662	40	;	;	PUNCT
ejde-141	662	41	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	662	42	)	)	PUNCT
ejde-141	662	43	)	)	PUNCT
ejde-141	662	44	and	and	CCONJ
ejde-141	662	45	such	such	ADJ
ejde-141	662	46	that	that	DET
ejde-141	662	47	‖gm‖l2(0,t	‖gm‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	662	48	;	;	PUNCT
ejde-141	662	49	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	662	50	)	)	PUNCT
ejde-141	662	51	)	)	PUNCT
ejde-141	662	52	≤	≤	NUM
ejde-141	663	1	‖g‖l2(0,t	‖g‖l2(0,t	ADP
ejde-141	663	2	;	;	PUNCT
ejde-141	663	3	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	663	4	)	)	PUNCT
ejde-141	663	5	)	)	PUNCT
ejde-141	664	1	+	+	CCONJ
ejde-141	664	2	1	1	X
ejde-141	664	3	.	.	X
ejde-141	664	4	(	(	PUNCT
ejde-141	664	5	9.10	9.10	NUM
ejde-141	664	6	)	)	PUNCT
ejde-141	664	7	by	by	ADP
ejde-141	664	8	the	the	DET
ejde-141	664	9	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	664	10	in	in	ADP
ejde-141	664	11	of	of	ADP
ejde-141	664	12	the	the	DET
ejde-141	664	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-141	664	14	operator	operator	NOUN
ejde-141	664	15	associated	associate	VERB
ejde-141	664	16	with	with	ADP
ejde-141	664	17	problem	problem	NOUN
ejde-141	664	18	(	(	PUNCT
ejde-141	664	19	2.2	2.2	NUM
ejde-141	664	20	)	)	PUNCT
ejde-141	664	21	(	(	PUNCT
ejde-141	664	22	see	see	VERB
ejde-141	664	23	,	,	PUNCT
ejde-141	664	24	e.g.	e.g.	ADV
ejde-141	664	25	[	[	X
ejde-141	664	26	3	3	NUM
ejde-141	664	27	]	]	PUNCT
ejde-141	664	28	)	)	PUNCT
ejde-141	664	29	we	we	PRON
ejde-141	664	30	know	know	VERB
ejde-141	664	31	that	that	SCONJ
ejde-141	664	32	if	if	SCONJ
ejde-141	664	33	uε	uε	PROPN
ejde-141	664	34	,	,	PUNCT
ejde-141	664	35	m	m	VERB
ejde-141	664	36	is	be	AUX
ejde-141	664	37	the	the	DET
ejde-141	664	38	solution	solution	NOUN
ejde-141	664	39	of	of	ADP
ejde-141	664	40	problem	problem	NOUN
ejde-141	664	41	(	(	PUNCT
ejde-141	664	42	2.2	2.2	NUM
ejde-141	664	43	)	)	PUNCT
ejde-141	664	44	corresponding	correspond	VERB
ejde-141	664	45	to	to	ADP
ejde-141	664	46	the	the	DET
ejde-141	664	47	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	664	48	data	datum	NOUN
ejde-141	664	49	gm	gm	PROPN
ejde-141	664	50	,	,	PUNCT
ejde-141	664	51	then	then	ADV
ejde-141	664	52	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-141	664	53	−	−	PROPN
ejde-141	664	54	uε	uε	PROPN
ejde-141	664	55	,	,	PUNCT
ejde-141	664	56	m‖2l2(0,t	m‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	664	57	;	;	PUNCT
ejde-141	664	58	h1(ωε,∂ω	h1(ωε,∂ω	NOUN
ejde-141	664	59	)	)	PUNCT
ejde-141	664	60	)	)	PUNCT
ejde-141	665	1	+	+	CCONJ
ejde-141	665	2	ε−γ‖uε	ε−γ‖uε	PROPN
ejde-141	665	3	−	−	PROPN
ejde-141	665	4	uε	uε	PROPN
ejde-141	665	5	,	,	PUNCT
ejde-141	665	6	m‖2l2(0,t	m‖2l2(0,t	PROPN
ejde-141	665	7	;	;	PUNCT
ejde-141	665	8	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	665	9	)	)	PUNCT
ejde-141	665	10	)	)	PUNCT
ejde-141	666	1	≤	≤	PROPN
ejde-141	667	1	k(‖g−gm‖2l2(0,t	k(‖g−gm‖2l2(0,t	PROPN
ejde-141	667	2	;	;	PUNCT
ejde-141	667	3	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	667	4	)	)	PUNCT
ejde-141	667	5	)	)	PUNCT
ejde-141	667	6	)	)	PUNCT
ejde-141	667	7	.	.	PUNCT
ejde-141	668	1	(	(	PUNCT
ejde-141	668	2	9.11	9.11	NUM
ejde-141	668	3	)	)	PUNCT
ejde-141	668	4	by	by	ADP
ejde-141	668	5	applying	apply	VERB
ejde-141	668	6	the	the	DET
ejde-141	668	7	four	four	NUM
ejde-141	668	8	previous	previous	ADJ
ejde-141	668	9	steps	step	NOUN
ejde-141	668	10	to	to	ADP
ejde-141	668	11	the	the	DET
ejde-141	668	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	668	13	data	datum	NOUN
ejde-141	668	14	gm	gm	INTJ
ejde-141	668	15	we	we	PRON
ejde-141	668	16	know	know	VERB
ejde-141	668	17	the	the	DET
ejde-141	668	18	existence	existence	NOUN
ejde-141	668	19	of	of	ADP
ejde-141	668	20	a	a	DET
ejde-141	668	21	unique	unique	ADJ
ejde-141	668	22	solution	solution	NOUN
ejde-141	668	23	u0,m	u0,m	PROPN
ejde-141	668	24	∈	∈	PROPN
ejde-141	668	25	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	668	26	,	,	PUNCT
ejde-141	668	27	t	t	NOUN
ejde-141	668	28	;	;	PUNCT
ejde-141	668	29	h1	h1	PROPN
ejde-141	668	30	0	0	NUM
ejde-141	668	31	(	(	PUNCT
ejde-141	668	32	ω	ω	NOUN
ejde-141	668	33	)	)	PUNCT
ejde-141	668	34	)	)	PUNCT
ejde-141	668	35	of	of	ADP
ejde-141	668	36	the	the	DET
ejde-141	668	37	family	family	NOUN
ejde-141	668	38	of	of	ADP
ejde-141	668	39	problems	problem	NOUN
ejde-141	668	40	(	(	PUNCT
ejde-141	668	41	depending	depend	VERB
ejde-141	668	42	of	of	ADP
ejde-141	668	43	the	the	DET
ejde-141	668	44	parameter	parameter	NOUN
ejde-141	668	45	t	t	PROPN
ejde-141	668	46	∈	∈	PROPN
ejde-141	668	47	(	(	PUNCT
ejde-141	668	48	0	0	NUM
ejde-141	668	49	,	,	PUNCT
ejde-141	668	50	t	t	NOUN
ejde-141	668	51	)	)	PUNCT
ejde-141	668	52	)	)	PUNCT
ejde-141	669	1	−∆xu0,m(x	−∆xu0,m(x	PUNCT
ejde-141	669	2	,	,	PUNCT
ejde-141	669	3	t	t	PROPN
ejde-141	669	4	)	)	PUNCT
ejde-141	670	1	+	+	CCONJ
ejde-141	670	2	cn−2	cn−2	PROPN
ejde-141	670	3	0	0	NUM
ejde-141	670	4	hm[u0,m](x	hm[u0,m](x	PROPN
ejde-141	670	5	,	,	PUNCT
ejde-141	670	6	t	t	PROPN
ejde-141	670	7	)	)	PUNCT
ejde-141	670	8	=	=	SYM
ejde-141	670	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	670	10	,	,	PUNCT
ejde-141	670	11	t	t	PROPN
ejde-141	670	12	)	)	PUNCT
ejde-141	670	13	,	,	PUNCT
ejde-141	670	14	x	x	PUNCT
ejde-141	670	15	∈	∈	PROPN
ejde-141	670	16	ω	ω	PROPN
ejde-141	670	17	,	,	PUNCT
ejde-141	670	18	t	t	PROPN
ejde-141	670	19	∈	∈	PROPN
ejde-141	670	20	(	(	PUNCT
ejde-141	670	21	0	0	NUM
ejde-141	670	22	,	,	PUNCT
ejde-141	670	23	t	t	PROPN
ejde-141	670	24	)	)	PUNCT
ejde-141	670	25	,	,	PUNCT
ejde-141	670	26	u0,m(x	u0,m(x	PROPN
ejde-141	670	27	,	,	PUNCT
ejde-141	670	28	t	t	PROPN
ejde-141	670	29	)	)	PUNCT
ejde-141	670	30	=	=	SYM
ejde-141	670	31	0	0	NUM
ejde-141	670	32	,	,	PUNCT
ejde-141	670	33	x	x	X
ejde-141	670	34	∈	∈	PROPN
ejde-141	670	35	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	670	36	,	,	PUNCT
ejde-141	670	37	t	t	PROPN
ejde-141	670	38	∈	∈	PROPN
ejde-141	670	39	(	(	PUNCT
ejde-141	670	40	0	0	NUM
ejde-141	670	41	,	,	PUNCT
ejde-141	670	42	t	t	NOUN
ejde-141	670	43	)	)	PUNCT
ejde-141	670	44	,	,	PUNCT
ejde-141	670	45	(	(	PUNCT
ejde-141	670	46	9.12	9.12	NUM
ejde-141	670	47	)	)	PUNCT
ejde-141	670	48	with	with	ADP
ejde-141	670	49	hm[u0](x	hm[u0](x	PROPN
ejde-141	670	50	,	,	PUNCT
ejde-141	670	51	t	t	PROPN
ejde-141	670	52	)	)	PUNCT
ejde-141	670	53	defined	define	VERB
ejde-141	670	54	by	by	ADP
ejde-141	670	55	the	the	DET
ejde-141	670	56	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-141	670	57	operator	operator	NOUN
ejde-141	670	58	(	(	PUNCT
ejde-141	670	59	3.1	3.1	NUM
ejde-141	670	60	)	)	PUNCT
ejde-141	670	61	,	,	PUNCT
ejde-141	670	62	corresponding	correspond	VERB
ejde-141	670	63	to	to	ADP
ejde-141	670	64	the	the	DET
ejde-141	670	65	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	670	66	data	datum	NOUN
ejde-141	670	67	gm	gm	PROPN
ejde-141	670	68	,	,	PUNCT
ejde-141	670	69	for	for	ADP
ejde-141	670	70	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	670	71	.	.	PUNCT
ejde-141	670	72	x	x	SYM
ejde-141	671	1	∈	∈	PROPN
ejde-141	671	2	ω	ω	X
ejde-141	671	3	.	.	PUNCT
ejde-141	672	1	we	we	PRON
ejde-141	672	2	define	define	VERB
ejde-141	672	3	u0	u0	ADJ
ejde-141	672	4	∈	∈	PROPN
ejde-141	672	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	672	6	,	,	PUNCT
ejde-141	672	7	t	t	NOUN
ejde-141	672	8	;	;	PUNCT
ejde-141	672	9	h1	h1	PROPN
ejde-141	672	10	0	0	NUM
ejde-141	672	11	(	(	PUNCT
ejde-141	672	12	ω	ω	NOUN
ejde-141	672	13	)	)	PUNCT
ejde-141	672	14	)	)	PUNCT
ejde-141	672	15	be	be	AUX
ejde-141	672	16	the	the	DET
ejde-141	672	17	unique	unique	ADJ
ejde-141	672	18	weak	weak	ADJ
ejde-141	672	19	solution	solution	NOUN
ejde-141	672	20	of	of	ADP
ejde-141	672	21	the	the	DET
ejde-141	672	22	family	family	NOUN
ejde-141	672	23	of	of	ADP
ejde-141	672	24	problems	problem	NOUN
ejde-141	672	25	(	(	PUNCT
ejde-141	672	26	depending	depend	VERB
ejde-141	672	27	of	of	ADP
ejde-141	672	28	the	the	DET
ejde-141	672	29	parameter	parameter	NOUN
ejde-141	672	30	t	t	PROPN
ejde-141	672	31	∈	∈	PROPN
ejde-141	672	32	(	(	PUNCT
ejde-141	672	33	0	0	NUM
ejde-141	672	34	,	,	PUNCT
ejde-141	672	35	t	t	NOUN
ejde-141	672	36	)	)	PUNCT
ejde-141	672	37	)	)	PUNCT
ejde-141	672	38	associate	associate	NOUN
ejde-141	672	39	to	to	ADP
ejde-141	672	40	the	the	DET
ejde-141	672	41	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	672	42	data	datum	NOUN
ejde-141	672	43	g	g	PROPN
ejde-141	672	44	∈	∈	PROPN
ejde-141	672	45	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	672	46	,	,	PUNCT
ejde-141	672	47	t	t	NOUN
ejde-141	672	48	;	;	PUNCT
ejde-141	672	49	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	672	50	)	)	PUNCT
ejde-141	672	51	)	)	PUNCT
ejde-141	672	52	,	,	PUNCT
ejde-141	672	53	−∆xu0(x	−∆xu0(x	PROPN
ejde-141	672	54	,	,	PUNCT
ejde-141	672	55	t	t	PROPN
ejde-141	672	56	)	)	PUNCT
ejde-141	673	1	+	+	CCONJ
ejde-141	673	2	cn−2	cn−2	PROPN
ejde-141	673	3	0	0	NUM
ejde-141	673	4	h[u0](x	h[u0](x	PROPN
ejde-141	673	5	,	,	PUNCT
ejde-141	673	6	t	t	PROPN
ejde-141	673	7	)	)	PUNCT
ejde-141	674	1	=	=	SYM
ejde-141	674	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	674	3	,	,	PUNCT
ejde-141	674	4	t	t	PROPN
ejde-141	674	5	)	)	PUNCT
ejde-141	674	6	,	,	PUNCT
ejde-141	674	7	x	x	PUNCT
ejde-141	674	8	∈	∈	PROPN
ejde-141	674	9	ω	ω	PROPN
ejde-141	674	10	,	,	PUNCT
ejde-141	674	11	t	t	PROPN
ejde-141	674	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	674	13	(	(	PUNCT
ejde-141	674	14	0	0	NUM
ejde-141	674	15	,	,	PUNCT
ejde-141	674	16	t	t	NOUN
ejde-141	674	17	)	)	PUNCT
ejde-141	674	18	,	,	PUNCT
ejde-141	674	19	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-141	674	20	,	,	PUNCT
ejde-141	674	21	t	t	PROPN
ejde-141	674	22	)	)	PUNCT
ejde-141	674	23	=	=	SYM
ejde-141	674	24	0	0	NUM
ejde-141	674	25	,	,	PUNCT
ejde-141	674	26	x	x	X
ejde-141	674	27	∈	∈	PROPN
ejde-141	674	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	674	29	,	,	PUNCT
ejde-141	674	30	t	t	PROPN
ejde-141	674	31	∈	∈	PROPN
ejde-141	674	32	(	(	PUNCT
ejde-141	674	33	0	0	NUM
ejde-141	674	34	,	,	PUNCT
ejde-141	674	35	t	t	NOUN
ejde-141	674	36	)	)	PUNCT
ejde-141	674	37	,	,	PUNCT
ejde-141	674	38	(	(	PUNCT
ejde-141	674	39	9.13	9.13	NUM
ejde-141	674	40	)	)	PUNCT
ejde-141	674	41	with	with	ADP
ejde-141	674	42	h[u0](x	h[u0](x	PROPN
ejde-141	674	43	,	,	PUNCT
ejde-141	674	44	t	t	PROPN
ejde-141	674	45	)	)	PUNCT
ejde-141	674	46	defined	define	VERB
ejde-141	674	47	by	by	ADP
ejde-141	674	48	the	the	DET
ejde-141	674	49	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-141	674	50	operator	operator	NOUN
ejde-141	674	51	(	(	PUNCT
ejde-141	674	52	3.1	3.1	NUM
ejde-141	674	53	)	)	PUNCT
ejde-141	674	54	for	for	ADP
ejde-141	674	55	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	674	56	.	.	PUNCT
ejde-141	674	57	x	x	SYM
ejde-141	674	58	∈	∈	PROPN
ejde-141	674	59	ω	ω	X
ejde-141	674	60	.	.	PUNCT
ejde-141	675	1	note	note	NOUN
ejde-141	675	2	that	that	SCONJ
ejde-141	675	3	u0	u0	NOUN
ejde-141	675	4	is	be	AUX
ejde-141	675	5	well	well	ADV
ejde-141	675	6	defined	define	VERB
ejde-141	675	7	for	for	ADP
ejde-141	675	8	g	g	NOUN
ejde-141	675	9	merely	merely	ADV
ejde-141	675	10	in	in	ADP
ejde-141	675	11	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	675	12	,	,	PUNCT
ejde-141	675	13	t	t	NOUN
ejde-141	675	14	;	;	PUNCT
ejde-141	675	15	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	675	16	)	)	PUNCT
ejde-141	675	17	)	)	PUNCT
ejde-141	676	1	(	(	PUNCT
ejde-141	676	2	i.e.	i.e.	X
ejde-141	676	3	,	,	PUNCT
ejde-141	676	4	without	without	ADP
ejde-141	676	5	requiring	require	VERB
ejde-141	676	6	condition	condition	NOUN
ejde-141	676	7	(	(	PUNCT
ejde-141	676	8	3.9	3.9	NUM
ejde-141	676	9	)	)	PUNCT
ejde-141	676	10	)	)	PUNCT
ejde-141	676	11	.	.	PUNCT
ejde-141	677	1	then	then	ADV
ejde-141	677	2	we	we	PRON
ejde-141	677	3	have	have	VERB
ejde-141	677	4	∆(u0	∆(u0	PUNCT
ejde-141	677	5	−	−	PROPN
ejde-141	677	6	u0,m	u0,m	PROPN
ejde-141	677	7	)	)	PUNCT
ejde-141	677	8	=	=	SYM
ejde-141	677	9	cn−2	cn−2	NOUN
ejde-141	677	10	0	0	PUNCT
ejde-141	678	1	[	[	X
ejde-141	678	2	h[u0]−hm[u0,m	h[u0]−hm[u0,m	X
ejde-141	678	3	]	]	X
ejde-141	678	4	]	]	X
ejde-141	678	5	=	=	PUNCT
ejde-141	678	6	cn−2	cn−2	NOUN
ejde-141	678	7	0	0	PUNCT
ejde-141	679	1	[	[	X
ejde-141	679	2	hm[u0]−hm[u0,m	hm[u0]−hm[u0,m	X
ejde-141	679	3	]	]	X
ejde-141	679	4	]	]	X
ejde-141	680	1	+	+	CCONJ
ejde-141	680	2	cn−2	cn−2	PROPN
ejde-141	680	3	0	0	PUNCT
ejde-141	681	1	[	[	X
ejde-141	681	2	h[u0]−hm[u0	h[u0]−hm[u0	NOUN
ejde-141	681	3	]	]	X
ejde-141	681	4	]	]	PUNCT
ejde-141	681	5	.	.	PUNCT
ejde-141	682	1	as	as	ADP
ejde-141	682	2	usual	usual	ADJ
ejde-141	682	3	,	,	PUNCT
ejde-141	682	4	by	by	ADP
ejde-141	682	5	multiplying	multiply	VERB
ejde-141	682	6	by	by	ADP
ejde-141	682	7	u0	u0	ADJ
ejde-141	682	8	−	−	PROPN
ejde-141	682	9	u0,m	u0,m	PROPN
ejde-141	682	10	and	and	CCONJ
ejde-141	682	11	applying	apply	VERB
ejde-141	682	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-141	682	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	682	14	we	we	PRON
ejde-141	682	15	obtain	obtain	VERB
ejde-141	682	16	that	that	DET
ejde-141	682	17	u0,m	u0,m	PROPN
ejde-141	682	18	→	→	SYM
ejde-141	682	19	u0	u0	ADJ
ejde-141	682	20	in	in	ADP
ejde-141	682	21	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	682	22	,	,	PUNCT
ejde-141	682	23	t	t	PROPN
ejde-141	682	24	;	;	PUNCT
ejde-141	682	25	h1	h1	PROPN
ejde-141	682	26	0	0	NUM
ejde-141	682	27	(	(	PUNCT
ejde-141	682	28	ω	ω	NOUN
ejde-141	682	29	)	)	PUNCT
ejde-141	682	30	)	)	PUNCT
ejde-141	682	31	(	(	PUNCT
ejde-141	682	32	recall	recall	VERB
ejde-141	682	33	the	the	DET
ejde-141	682	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	682	35	given	give	VERB
ejde-141	682	36	in	in	ADP
ejde-141	682	37	theorems	theorem	NOUN
ejde-141	682	38	7.1	7.1	NUM
ejde-141	682	39	and	and	CCONJ
ejde-141	682	40	7.6	7.6	NUM
ejde-141	682	41	and	and	CCONJ
ejde-141	682	42	the	the	DET
ejde-141	682	43	fact	fact	NOUN
ejde-141	682	44	that	that	SCONJ
ejde-141	682	45	the	the	DET
ejde-141	682	46	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-141	682	47	constants	constant	NOUN
ejde-141	682	48	are	be	AUX
ejde-141	682	49	uniform	uniform	ADJ
ejde-141	682	50	in	in	ADP
ejde-141	682	51	m	m	PROPN
ejde-141	682	52	)	)	PUNCT
ejde-141	682	53	.	.	PUNCT
ejde-141	683	1	then	then	ADV
ejde-141	683	2	,	,	PUNCT
ejde-141	683	3	given	give	VERB
ejde-141	683	4	g	g	PROPN
ejde-141	683	5	∈	∈	PROPN
ejde-141	683	6	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	683	7	,	,	PUNCT
ejde-141	683	8	t	t	NOUN
ejde-141	683	9	;	;	PUNCT
ejde-141	683	10	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	683	11	)	)	PUNCT
ejde-141	683	12	)	)	PUNCT
ejde-141	683	13	and	and	CCONJ
ejde-141	683	14	a	a	DET
ejde-141	683	15	test	test	NOUN
ejde-141	683	16	function	function	NOUN
ejde-141	683	17	v	v	ADP
ejde-141	683	18	∈	∈	PROPN
ejde-141	683	19	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	683	20	,	,	PUNCT
ejde-141	683	21	t	t	NOUN
ejde-141	683	22	;	;	PUNCT
ejde-141	683	23	h1	h1	PROPN
ejde-141	683	24	0	0	NUM
ejde-141	683	25	(	(	PUNCT
ejde-141	683	26	ω	ω	NOUN
ejde-141	683	27	)	)	PUNCT
ejde-141	683	28	)	)	PUNCT
ejde-141	683	29	we	we	PRON
ejde-141	683	30	have∫	have∫	VERB
ejde-141	683	31	t	t	NOUN
ejde-141	683	32	0	0	NUM
ejde-141	684	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	684	2	ω	ω	PROPN
ejde-141	684	3	(	(	PUNCT
ejde-141	684	4	pεu	pεu	NOUN
ejde-141	684	5	g	g	PROPN
ejde-141	684	6	ε−u	ε−u	PROPN
ejde-141	684	7	g	g	PROPN
ejde-141	684	8	0)v	0)v	SYM
ejde-141	685	1	dx	dx	PROPN
ejde-141	685	2	dt	dt	PROPN
ejde-141	686	1	=	=	SYM
ejde-141	686	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	686	3	t	t	PROPN
ejde-141	686	4	0	0	NUM
ejde-141	687	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	687	2	ω	ω	PROPN
ejde-141	687	3	(	(	PUNCT
ejde-141	687	4	pεu	pεu	NOUN
ejde-141	687	5	g	g	PROPN
ejde-141	687	6	ε	ε	PROPN
ejde-141	687	7	−	−	PROPN
ejde-141	687	8	pεugmε	pεugmε	PROPN
ejde-141	687	9	)	)	PUNCT
ejde-141	687	10	v	v	ADP
ejde-141	687	11	dx	dx	PROPN
ejde-141	687	12	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	687	13	∫	∫	PROPN
ejde-141	687	14	t	t	PROPN
ejde-141	687	15	0	0	NUM
ejde-141	688	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	689	1	ω	ω	PROPN
ejde-141	690	1	(	(	PUNCT
ejde-141	690	2	pεu	pεu	NOUN
ejde-141	690	3	gm	gm	PROPN
ejde-141	690	4	ε	ε	PROPN
ejde-141	690	5	−u	−u	PROPN
ejde-141	690	6	gm	gm	PROPN
ejde-141	690	7	0	0	NUM
ejde-141	690	8	)	)	PUNCT
ejde-141	690	9	v	v	NOUN
ejde-141	690	10	dx	dx	PROPN
ejde-141	690	11	dt	dt	PROPN
ejde-141	691	1	+	+	CCONJ
ejde-141	691	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	691	3	t	t	PROPN
ejde-141	691	4	0	0	NUM
ejde-141	691	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	691	6	ω	ω	PROPN
ejde-141	691	7	(	(	PUNCT
ejde-141	691	8	ugm0	ugm0	PROPN
ejde-141	691	9	−u	−u	PROPN
ejde-141	691	10	g	g	PROPN
ejde-141	691	11	0)v	0)v	PUNCT
ejde-141	692	1	dx	dx	PROPN
ejde-141	692	2	dt	dt	PROPN
ejde-141	692	3	=	=	PROPN
ejde-141	692	4	i1	i1	PROPN
ejde-141	692	5	+	+	CCONJ
ejde-141	692	6	i2	i2	PROPN
ejde-141	692	7	+	+	CCONJ
ejde-141	692	8	i3	i3	NOUN
ejde-141	692	9	.	.	PUNCT
ejde-141	693	1	thus	thus	ADV
ejde-141	693	2	,	,	PUNCT
ejde-141	693	3	we	we	PRON
ejde-141	693	4	obtain	obtain	VERB
ejde-141	693	5	that	that	PRON
ejde-141	693	6	for	for	ADP
ejde-141	693	7	any	any	DET
ejde-141	693	8	δ	δ	PROPN
ejde-141	693	9	>	>	X
ejde-141	693	10	0	0	NUM
ejde-141	693	11	,	,	PUNCT
ejde-141	693	12	and	and	CCONJ
ejde-141	693	13	for	for	ADP
ejde-141	693	14	any	any	DET
ejde-141	693	15	ε	ε	PROPN
ejde-141	693	16	>	>	X
ejde-141	693	17	0	0	PUNCT
ejde-141	694	1	there	there	PRON
ejde-141	694	2	exists	exist	VERB
ejde-141	694	3	a	a	DET
ejde-141	694	4	m0	m0	NOUN
ejde-141	694	5	∈	∈	PROPN
ejde-141	694	6	n	n	PRON
ejde-141	694	7	such	such	ADJ
ejde-141	694	8	that	that	SCONJ
ejde-141	694	9	,	,	PUNCT
ejde-141	694	10	for	for	ADP
ejde-141	694	11	any	any	DET
ejde-141	694	12	m	m	PROPN
ejde-141	694	13	≥	≥	NOUN
ejde-141	694	14	m0	m0	NOUN
ejde-141	694	15	,	,	PUNCT
ejde-141	694	16	we	we	PRON
ejde-141	694	17	have	have	VERB
ejde-141	694	18	|i1|	|i1|	NOUN
ejde-141	694	19	≤	≤	ADJ
ejde-141	694	20	δ	δ	PROPN
ejde-141	694	21	(	(	PUNCT
ejde-141	694	22	note	note	VERB
ejde-141	694	23	that	that	SCONJ
ejde-141	694	24	m0	m0	NOUN
ejde-141	694	25	is	be	AUX
ejde-141	694	26	independent	independent	ADJ
ejde-141	694	27	on	on	ADP
ejde-141	694	28	ε	ε	PROPN
ejde-141	694	29	since	since	SCONJ
ejde-141	694	30	gm	gm	PROPN
ejde-141	694	31	→	→	SYM
ejde-141	694	32	g	g	PROPN
ejde-141	694	33	in	in	ADP
ejde-141	694	34	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	694	35	,	,	PUNCT
ejde-141	694	36	t	t	PROPN
ejde-141	694	37	;	;	PUNCT
ejde-141	694	38	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	694	39	)	)	PUNCT
ejde-141	694	40	)	)	PUNCT
ejde-141	694	41	,	,	PUNCT
ejde-141	694	42	estimate	estimate	INTJ
ejde-141	694	43	(	(	PUNCT
ejde-141	694	44	9.10	9.10	NUM
ejde-141	694	45	)	)	PUNCT
ejde-141	694	46	and	and	CCONJ
ejde-141	694	47	the	the	DET
ejde-141	694	48	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	694	49	dependence	dependence	NOUN
ejde-141	694	50	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	694	51	(	(	PUNCT
ejde-141	694	52	9.11	9.11	NUM
ejde-141	694	53	)	)	PUNCT
ejde-141	694	54	)	)	PUNCT
ejde-141	694	55	.	.	PUNCT
ejde-141	695	1	on	on	ADP
ejde-141	695	2	the	the	DET
ejde-141	695	3	other	other	ADJ
ejde-141	695	4	hand	hand	NOUN
ejde-141	695	5	,	,	PUNCT
ejde-141	695	6	thanks	thank	NOUN
ejde-141	695	7	to	to	ADP
ejde-141	695	8	the	the	DET
ejde-141	695	9	28	28	NUM
ejde-141	695	10	j.	j.	PROPN
ejde-141	695	11	i.	i.	PROPN
ejde-141	695	12	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	695	13	,	,	PUNCT
ejde-141	695	14	t.	t.	PROPN
ejde-141	695	15	a.	a.	PROPN
ejde-141	695	16	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	695	17	,	,	PUNCT
ejde-141	695	18	m.	m.	PROPN
ejde-141	695	19	n.	n.	PROPN
ejde-141	695	20	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	695	21	ejde-2022/52	ejde-2022/52	PRON
ejde-141	695	22	fourth	fourth	ADJ
ejde-141	695	23	step	step	NOUN
ejde-141	695	24	,	,	PUNCT
ejde-141	695	25	we	we	PRON
ejde-141	695	26	know	know	VERB
ejde-141	695	27	that	that	SCONJ
ejde-141	695	28	for	for	ADP
ejde-141	695	29	any	any	DET
ejde-141	695	30	δ	δ	PROPN
ejde-141	695	31	>	>	X
ejde-141	695	32	0	0	PROPN
ejde-141	695	33	,	,	PUNCT
ejde-141	695	34	there	there	PRON
ejde-141	695	35	exists	exist	VERB
ejde-141	695	36	ε0	ε0	PROPN
ejde-141	695	37	>	>	X
ejde-141	695	38	0	0	PUNCT
ejde-141	696	1	(	(	PUNCT
ejde-141	696	2	independent	independent	ADJ
ejde-141	696	3	on	on	ADP
ejde-141	696	4	m	m	NOUN
ejde-141	696	5	)	)	PUNCT
ejde-141	696	6	such	such	ADJ
ejde-141	696	7	that	that	PRON
ejde-141	696	8	for	for	ADP
ejde-141	696	9	any	any	DET
ejde-141	696	10	ε	ε	PROPN
ejde-141	696	11	≥	≥	NUM
ejde-141	696	12	ε0	ε0	PROPN
ejde-141	696	13	,	,	PUNCT
ejde-141	696	14	we	we	PRON
ejde-141	696	15	have	have	AUX
ejde-141	696	16	|i2|	|i2|	VERB
ejde-141	696	17	≤	≤	ADJ
ejde-141	696	18	δ	δ	PROPN
ejde-141	696	19	(	(	PUNCT
ejde-141	696	20	the	the	DET
ejde-141	696	21	independence	independence	NOUN
ejde-141	696	22	on	on	ADP
ejde-141	696	23	m	m	PROPN
ejde-141	696	24	of	of	ADP
ejde-141	696	25	ε0	ε0	PROPN
ejde-141	696	26	comes	come	VERB
ejde-141	696	27	from	from	ADP
ejde-141	696	28	the	the	DET
ejde-141	696	29	fact	fact	NOUN
ejde-141	696	30	that	that	SCONJ
ejde-141	696	31	the	the	DET
ejde-141	696	32	a	a	DET
ejde-141	696	33	priori	priori	ADJ
ejde-141	696	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-141	696	35	for	for	ADP
ejde-141	696	36	passing	pass	VERB
ejde-141	696	37	to	to	ADP
ejde-141	696	38	the	the	DET
ejde-141	696	39	weak	weak	ADJ
ejde-141	696	40	limit	limit	NOUN
ejde-141	696	41	in	in	ADP
ejde-141	696	42	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	696	43	2.1	2.1	NUM
ejde-141	696	44	are	be	AUX
ejde-141	696	45	only	only	ADV
ejde-141	696	46	dependent	dependent	ADJ
ejde-141	696	47	on	on	ADP
ejde-141	696	48	‖g‖l2(0,t	‖g‖l2(0,t	PROPN
ejde-141	696	49	;	;	PUNCT
ejde-141	696	50	c(ω	c(ω	NUM
ejde-141	696	51	)	)	PUNCT
ejde-141	696	52	)	)	PUNCT
ejde-141	697	1	and	and	CCONJ
ejde-141	697	2	we	we	PRON
ejde-141	697	3	know	know	VERB
ejde-141	697	4	the	the	DET
ejde-141	697	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-141	697	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	697	7	(	(	PUNCT
ejde-141	697	8	9.10	9.10	NUM
ejde-141	697	9	)	)	PUNCT
ejde-141	697	10	)	)	PUNCT
ejde-141	697	11	.	.	PUNCT
ejde-141	698	1	finally	finally	ADV
ejde-141	698	2	,	,	PUNCT
ejde-141	698	3	we	we	PRON
ejde-141	698	4	know	know	VERB
ejde-141	698	5	that	that	SCONJ
ejde-141	698	6	ugm0	ugm0	PROPN
ejde-141	698	7	→	→	SYM
ejde-141	698	8	ug0	ug0	NOUN
ejde-141	698	9	in	in	ADP
ejde-141	698	10	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	698	11	,	,	PUNCT
ejde-141	698	12	t	t	PROPN
ejde-141	698	13	;	;	PUNCT
ejde-141	698	14	h1	h1	PROPN
ejde-141	698	15	0	0	NUM
ejde-141	698	16	(	(	PUNCT
ejde-141	698	17	ω	ω	NOUN
ejde-141	698	18	)	)	PUNCT
ejde-141	698	19	)	)	PUNCT
ejde-141	698	20	and	and	CCONJ
ejde-141	698	21	thus	thus	ADV
ejde-141	698	22	,	,	PUNCT
ejde-141	698	23	for	for	ADP
ejde-141	698	24	any	any	DET
ejde-141	698	25	δ	δ	PROPN
ejde-141	698	26	>	>	X
ejde-141	698	27	0	0	PROPN
ejde-141	698	28	,	,	PUNCT
ejde-141	698	29	there	there	PRON
ejde-141	698	30	exists	exist	VERB
ejde-141	698	31	a	a	DET
ejde-141	698	32	m̂0	m̂0	NOUN
ejde-141	698	33	∈	∈	PROPN
ejde-141	698	34	n	n	PRON
ejde-141	698	35	such	such	ADJ
ejde-141	698	36	that	that	SCONJ
ejde-141	698	37	,	,	PUNCT
ejde-141	698	38	for	for	ADP
ejde-141	698	39	any	any	DET
ejde-141	698	40	m	m	PROPN
ejde-141	698	41	≥	≥	NOUN
ejde-141	698	42	m̂0	m̂0	NOUN
ejde-141	698	43	,	,	PUNCT
ejde-141	698	44	we	we	PRON
ejde-141	698	45	have	have	VERB
ejde-141	698	46	|i3|	|i3|	NOUN
ejde-141	698	47	≤	≤	NUM
ejde-141	698	48	δ	δ	PROPN
ejde-141	698	49	.	.	PUNCT
ejde-141	699	1	in	in	ADP
ejde-141	699	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-141	699	3	,	,	PUNCT
ejde-141	699	4	for	for	ADP
ejde-141	699	5	any	any	DET
ejde-141	699	6	δ	δ	PROPN
ejde-141	699	7	>	>	X
ejde-141	699	8	0	0	NUM
ejde-141	699	9	,	,	PUNCT
ejde-141	699	10	and	and	CCONJ
ejde-141	699	11	for	for	ADP
ejde-141	699	12	any	any	DET
ejde-141	699	13	ε	ε	PROPN
ejde-141	699	14	≥	≥	PRON
ejde-141	699	15	ε0	ε0	PROPN
ejde-141	699	16	we	we	PRON
ejde-141	699	17	know	know	VERB
ejde-141	699	18	that	that	SCONJ
ejde-141	699	19	by	by	ADP
ejde-141	699	20	taking	take	VERB
ejde-141	699	21	as	as	ADV
ejde-141	699	22	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-141	699	23	step	step	NOUN
ejde-141	699	24	the	the	DET
ejde-141	699	25	approximation	approximation	NOUN
ejde-141	699	26	of	of	ADP
ejde-141	699	27	g	g	PROPN
ejde-141	699	28	by	by	ADP
ejde-141	699	29	gm	gm	PROPN
ejde-141	699	30	,	,	PUNCT
ejde-141	699	31	with	with	ADP
ejde-141	699	32	m	m	PROPN
ejde-141	699	33	≥	≥	NOUN
ejde-141	699	34	max{m0	max{m0	PROPN
ejde-141	699	35	,	,	PUNCT
ejde-141	699	36	m̂0	m̂0	PROPN
ejde-141	699	37	}	}	PUNCT
ejde-141	699	38	,	,	PUNCT
ejde-141	699	39	we	we	PRON
ejde-141	699	40	obtain	obtain	VERB
ejde-141	699	41	that	that	SCONJ
ejde-141	699	42	∣∣	∣∣	NUM
ejde-141	699	43	∫	∫	PROPN
ejde-141	699	44	t	t	PROPN
ejde-141	699	45	0	0	NUM
ejde-141	700	1	∫	∫	PROPN
ejde-141	701	1	ω	ω	PROPN
ejde-141	702	1	(	(	PUNCT
ejde-141	703	1	pεu	pεu	NOUN
ejde-141	703	2	g	g	PROPN
ejde-141	703	3	ε−u	ε−u	PROPN
ejde-141	703	4	g	g	PROPN
ejde-141	703	5	0)v	0)v	SYM
ejde-141	704	1	dx	dx	PROPN
ejde-141	704	2	dt	dt	X
ejde-141	705	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-141	705	2	≤	≤	NUM
ejde-141	705	3	3δ	3δ	NOUN
ejde-141	705	4	,	,	PUNCT
ejde-141	705	5	which	which	PRON
ejde-141	705	6	implies	imply	VERB
ejde-141	705	7	the	the	DET
ejde-141	705	8	weak	weak	ADJ
ejde-141	705	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-141	705	10	for	for	ADP
ejde-141	705	11	a	a	DET
ejde-141	705	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	705	13	datum	datum	NOUN
ejde-141	705	14	g	g	PROPN
ejde-141	705	15	∈	∈	PROPN
ejde-141	705	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	705	17	,	,	PUNCT
ejde-141	705	18	t	t	NOUN
ejde-141	705	19	;	;	PUNCT
ejde-141	705	20	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-141	705	21	)	)	PUNCT
ejde-141	705	22	)	)	PUNCT
ejde-141	705	23	and	and	CCONJ
ejde-141	705	24	the	the	DET
ejde-141	705	25	proof	proof	NOUN
ejde-141	705	26	of	of	ADP
ejde-141	705	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	705	28	5.1	5.1	NUM
ejde-141	705	29	is	be	AUX
ejde-141	705	30	complete	complete	ADJ
ejde-141	705	31	.	.	PUNCT
ejde-141	706	1	remark	remark	NOUN
ejde-141	706	2	9.2	9.2	NUM
ejde-141	706	3	.	.	PUNCT
ejde-141	707	1	our	our	PRON
ejde-141	707	2	treatment	treatment	NOUN
ejde-141	707	3	remains	remain	VERB
ejde-141	707	4	valid	valid	ADJ
ejde-141	707	5	if	if	SCONJ
ejde-141	707	6	g0	g0	PROPN
ejde-141	707	7	is	be	AUX
ejde-141	707	8	the	the	DET
ejde-141	707	9	union	union	NOUN
ejde-141	707	10	of	of	ADP
ejde-141	707	11	a	a	DET
ejde-141	707	12	finite	finite	ADJ
ejde-141	707	13	family	family	NOUN
ejde-141	707	14	of	of	ADP
ejde-141	707	15	sets	set	NOUN
ejde-141	707	16	gm0	gm0	VERB
ejde-141	707	17	,	,	PUNCT
ejde-141	707	18	m	m	VERB
ejde-141	707	19	=	=	NOUN
ejde-141	707	20	1	1	NUM
ejde-141	707	21	,	,	PUNCT
ejde-141	707	22	2	2	NUM
ejde-141	707	23	,	,	PUNCT
ejde-141	707	24	.	.	PUNCT
ejde-141	707	25	.	.	PUNCT
ejde-141	708	1	.	.	PUNCT
ejde-141	709	1	,	,	PUNCT
ejde-141	709	2	m	m	AUX
ejde-141	709	3	,	,	PUNCT
ejde-141	709	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-141	709	5	the	the	DET
ejde-141	709	6	same	same	ADJ
ejde-141	709	7	geometric	geometric	ADJ
ejde-141	709	8	properties	property	NOUN
ejde-141	709	9	(	(	PUNCT
ejde-141	709	10	especially	especially	ADV
ejde-141	709	11	the	the	DET
ejde-141	709	12	critical	critical	ADJ
ejde-141	709	13	size	size	NOUN
ejde-141	709	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-141	709	15	2.3	2.3	NUM
ejde-141	709	16	)	)	PUNCT
ejde-141	709	17	.	.	PUNCT
ejde-141	710	1	indeed	indeed	ADV
ejde-141	710	2	,	,	PUNCT
ejde-141	710	3	the	the	DET
ejde-141	710	4	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-141	710	5	of	of	ADP
ejde-141	710	6	the	the	DET
ejde-141	710	7	test	test	NOUN
ejde-141	710	8	function	function	NOUN
ejde-141	710	9	made	make	VERB
ejde-141	710	10	in	in	ADP
ejde-141	710	11	step	step	NOUN
ejde-141	710	12	1	1	NUM
ejde-141	710	13	of	of	ADP
ejde-141	710	14	the	the	DET
ejde-141	710	15	proof	proof	NOUN
ejde-141	710	16	of	of	ADP
ejde-141	710	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	710	18	3.2	3.2	NUM
ejde-141	710	19	is	be	AUX
ejde-141	710	20	local	local	ADJ
ejde-141	710	21	and	and	CCONJ
ejde-141	710	22	can	can	AUX
ejde-141	710	23	be	be	AUX
ejde-141	710	24	done	do	VERB
ejde-141	710	25	,	,	PUNCT
ejde-141	710	26	separately	separately	ADV
ejde-141	710	27	over	over	ADP
ejde-141	710	28	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-141	710	29	neighborhoods	neighborhood	NOUN
ejde-141	710	30	of	of	ADP
ejde-141	710	31	the	the	DET
ejde-141	710	32	associate	associate	ADJ
ejde-141	710	33	gmε	gmε	NOUN
ejde-141	710	34	,	,	PUNCT
ejde-141	710	35	m	m	VERB
ejde-141	710	36	=	=	NOUN
ejde-141	710	37	1	1	NUM
ejde-141	710	38	,	,	PUNCT
ejde-141	710	39	2	2	NUM
ejde-141	710	40	,	,	PUNCT
ejde-141	710	41	.	.	PUNCT
ejde-141	710	42	.	.	PUNCT
ejde-141	710	43	.	.	PUNCT
ejde-141	711	1	,	,	PUNCT
ejde-141	711	2	m	m	VERB
ejde-141	711	3	.	.	PUNCT
ejde-141	712	1	in	in	ADP
ejde-141	712	2	this	this	DET
ejde-141	712	3	way	way	NOUN
ejde-141	712	4	h[φ](x	h[φ](x	X
ejde-141	712	5	,	,	PUNCT
ejde-141	712	6	t	t	PROPN
ejde-141	712	7	)	)	PUNCT
ejde-141	712	8	=	=	PUNCT
ejde-141	712	9	m∑	m∑	PROPN
ejde-141	712	10	m=1	m=1	PROPN
ejde-141	712	11	hm[φ](x	hm[φ](x	PROPN
ejde-141	712	12	,	,	PUNCT
ejde-141	712	13	t	t	PROPN
ejde-141	712	14	)	)	PUNCT
ejde-141	712	15	,	,	PUNCT
ejde-141	712	16	with	with	ADP
ejde-141	712	17	hm[φ](x	hm[φ](x	NOUN
ejde-141	712	18	,	,	PUNCT
ejde-141	712	19	t	t	NOUN
ejde-141	712	20	)	)	PUNCT
ejde-141	713	1	=	=	SYM
ejde-141	713	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	713	3	∂gm0	∂gm0	NUM
ejde-141	714	1	∂νw	∂νw	PROPN
ejde-141	714	2	m	m	PROPN
ejde-141	714	3	φ	φ	NOUN
ejde-141	714	4	(	(	PUNCT
ejde-141	714	5	x	x	PROPN
ejde-141	714	6	,	,	PUNCT
ejde-141	714	7	y	y	PROPN
ejde-141	714	8	,	,	PUNCT
ejde-141	714	9	t)dsy	t)dsy	PROPN
ejde-141	714	10	,	,	PUNCT
ejde-141	714	11	where	where	SCONJ
ejde-141	714	12	wmφ	wmφ	NOUN
ejde-141	714	13	(	(	PUNCT
ejde-141	714	14	y	y	PROPN
ejde-141	714	15	,	,	PUNCT
ejde-141	714	16	t	t	PROPN
ejde-141	714	17	)	)	PUNCT
ejde-141	714	18	is	be	AUX
ejde-141	714	19	the	the	DET
ejde-141	714	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-141	714	21	solution	solution	NOUN
ejde-141	714	22	of	of	ADP
ejde-141	714	23	the	the	DET
ejde-141	714	24	associate	associate	ADJ
ejde-141	714	25	problem	problem	NOUN
ejde-141	714	26	(	(	PUNCT
ejde-141	714	27	3.2	3.2	NUM
ejde-141	714	28	)	)	PUNCT
ejde-141	714	29	.	.	PUNCT
ejde-141	715	1	remark	remark	PROPN
ejde-141	715	2	9.3	9.3	NUM
ejde-141	715	3	.	.	PUNCT
ejde-141	716	1	if	if	SCONJ
ejde-141	716	2	n	n	NOUN
ejde-141	716	3	=	=	SYM
ejde-141	716	4	2	2	NUM
ejde-141	716	5	,	,	PUNCT
ejde-141	716	6	aε	aε	NOUN
ejde-141	716	7	=	=	SYM
ejde-141	716	8	ε	ε	PROPN
ejde-141	716	9	exp(−α2	exp(−α2	PROPN
ejde-141	716	10	/	/	SYM
ejde-141	716	11	ε2	ε2	NOUN
ejde-141	716	12	)	)	PUNCT
ejde-141	716	13	and	and	CCONJ
ejde-141	716	14	uε	uε	PROPN
ejde-141	716	15	is	be	AUX
ejde-141	716	16	a	a	DET
ejde-141	716	17	weak	weak	ADJ
ejde-141	716	18	solution	solution	NOUN
ejde-141	716	19	of	of	ADP
ejde-141	716	20	the	the	DET
ejde-141	716	21	problem	problem	NOUN
ejde-141	716	22	−∆uε	−∆uε	NOUN
ejde-141	716	23	=	=	SYM
ejde-141	716	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	716	25	,	,	PUNCT
ejde-141	716	26	t	t	PROPN
ejde-141	716	27	)	)	PUNCT
ejde-141	716	28	,	,	PUNCT
ejde-141	716	29	(	(	PUNCT
ejde-141	716	30	x	x	X
ejde-141	716	31	,	,	PUNCT
ejde-141	716	32	t	t	PROPN
ejde-141	716	33	)	)	PUNCT
ejde-141	716	34	∈	∈	PROPN
ejde-141	716	35	qtε	qtε	VERB
ejde-141	716	36	,	,	PUNCT
ejde-141	716	37	β(ε)∂tuε	β(ε)∂tuε	NOUN
ejde-141	717	1	+	+	CCONJ
ejde-141	717	2	∂νuε	∂νuε	NUM
ejde-141	718	1	+	+	CCONJ
ejde-141	718	2	β(ε)σ(x	β(ε)σ(x	NUM
ejde-141	718	3	,	,	PUNCT
ejde-141	718	4	uε	uε	NOUN
ejde-141	718	5	)	)	PUNCT
ejde-141	718	6	=	=	PUNCT
ejde-141	718	7	β(ε)g(x	β(ε)g(x	X
ejde-141	718	8	,	,	PUNCT
ejde-141	718	9	t	t	PROPN
ejde-141	718	10	)	)	PUNCT
ejde-141	718	11	,	,	PUNCT
ejde-141	718	12	(	(	PUNCT
ejde-141	718	13	x	x	X
ejde-141	718	14	,	,	PUNCT
ejde-141	718	15	t	t	PROPN
ejde-141	718	16	)	)	PUNCT
ejde-141	718	17	∈	∈	PROPN
ejde-141	718	18	sε	sε	NUM
ejde-141	718	19	×	×	NOUN
ejde-141	718	20	(	(	PUNCT
ejde-141	718	21	0	0	NUM
ejde-141	718	22	,	,	PUNCT
ejde-141	718	23	t	t	PROPN
ejde-141	718	24	)	)	PUNCT
ejde-141	718	25	,	,	PUNCT
ejde-141	718	26	uε	uε	NOUN
ejde-141	718	27	=	=	SYM
ejde-141	718	28	0	0	PROPN
ejde-141	718	29	,	,	PUNCT
ejde-141	718	30	(	(	PUNCT
ejde-141	718	31	x	x	NOUN
ejde-141	718	32	,	,	PUNCT
ejde-141	718	33	t	t	PROPN
ejde-141	718	34	)	)	PUNCT
ejde-141	718	35	∈	∈	PROPN
ejde-141	718	36	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-141	718	37	(	(	PUNCT
ejde-141	718	38	0	0	NUM
ejde-141	718	39	,	,	PUNCT
ejde-141	718	40	t	t	NOUN
ejde-141	718	41	)	)	PUNCT
ejde-141	718	42	,	,	PUNCT
ejde-141	718	43	uε(x	uε(x	ADP
ejde-141	718	44	,	,	PUNCT
ejde-141	718	45	0	0	NUM
ejde-141	718	46	)	)	PUNCT
ejde-141	718	47	=	=	SYM
ejde-141	718	48	0	0	NUM
ejde-141	718	49	,	,	PUNCT
ejde-141	718	50	x	x	SYM
ejde-141	718	51	∈	∈	PROPN
ejde-141	718	52	sε	sε	X
ejde-141	718	53	,	,	PUNCT
ejde-141	718	54	(	(	PUNCT
ejde-141	718	55	9.14	9.14	NUM
ejde-141	718	56	)	)	PUNCT
ejde-141	718	57	where	where	SCONJ
ejde-141	718	58	β(ε	β(ε	VERB
ejde-141	718	59	)	)	PUNCT
ejde-141	718	60	=	=	SYM
ejde-141	718	61	ε	ε	PROPN
ejde-141	718	62	exp(α2	exp(α2	PROPN
ejde-141	718	63	/	/	SYM
ejde-141	718	64	ε2	ε2	ADJ
ejde-141	718	65	)	)	PUNCT
ejde-141	718	66	,	,	PUNCT
ejde-141	718	67	then	then	ADV
ejde-141	718	68	,	,	PUNCT
ejde-141	718	69	arguing	argue	VERB
ejde-141	718	70	as	as	ADP
ejde-141	718	71	in	in	ADP
ejde-141	718	72	[	[	X
ejde-141	718	73	16	16	NUM
ejde-141	718	74	]	]	PUNCT
ejde-141	718	75	the	the	DET
ejde-141	718	76	pair	pair	NOUN
ejde-141	718	77	(	(	PUNCT
ejde-141	718	78	u0,h(u0	u0,h(u0	PROPN
ejde-141	718	79	)	)	PUNCT
ejde-141	718	80	)	)	PUNCT
ejde-141	718	81	,	,	PUNCT
ejde-141	718	82	defined	define	VERB
ejde-141	718	83	in	in	ADP
ejde-141	718	84	(	(	PUNCT
ejde-141	718	85	2.9	2.9	NUM
ejde-141	718	86	)	)	PUNCT
ejde-141	718	87	and	and	CCONJ
ejde-141	718	88	(	(	PUNCT
ejde-141	718	89	3.1	3.1	NUM
ejde-141	718	90	)	)	PUNCT
ejde-141	718	91	respectively	respectively	ADV
ejde-141	718	92	,	,	PUNCT
ejde-141	718	93	is	be	AUX
ejde-141	718	94	a	a	DET
ejde-141	718	95	weak	weak	ADJ
ejde-141	718	96	solution	solution	NOUN
ejde-141	718	97	of	of	ADP
ejde-141	718	98	the	the	DET
ejde-141	718	99	problem	problem	NOUN
ejde-141	718	100	−∆u0	−∆u0	VERB
ejde-141	719	1	+	+	CCONJ
ejde-141	719	2	2π	2π	NUM
ejde-141	719	3	α2	α2	ADJ
ejde-141	719	4	(	(	PUNCT
ejde-141	719	5	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-141	719	6	,	,	PUNCT
ejde-141	719	7	t)−h[u0](x	t)−h[u0](x	PROPN
ejde-141	719	8	,	,	PUNCT
ejde-141	719	9	t	t	PROPN
ejde-141	719	10	)	)	PUNCT
ejde-141	719	11	)	)	PUNCT
ejde-141	720	1	=	=	SYM
ejde-141	720	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	720	3	,	,	PUNCT
ejde-141	720	4	t	t	PROPN
ejde-141	720	5	)	)	PUNCT
ejde-141	720	6	,	,	PUNCT
ejde-141	720	7	(	(	PUNCT
ejde-141	720	8	x	x	X
ejde-141	720	9	,	,	PUNCT
ejde-141	720	10	t	t	PROPN
ejde-141	720	11	)	)	PUNCT
ejde-141	720	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	720	13	qt	qt	NOUN
ejde-141	720	14	,	,	PUNCT
ejde-141	720	15	∂th[u0	∂th[u0	NOUN
ejde-141	720	16	]	]	PUNCT
ejde-141	721	1	+	+	CCONJ
ejde-141	721	2	2π	2π	NOUN
ejde-141	721	3	α2|∂g0|	α2|∂g0|	PRON
ejde-141	721	4	h[u0	h[u0	VERB
ejde-141	721	5	]	]	X
ejde-141	722	1	+	+	CCONJ
ejde-141	722	2	σ(x	σ(x	NOUN
ejde-141	722	3	,	,	PUNCT
ejde-141	722	4	h[u0	h[u0	NOUN
ejde-141	722	5	]	]	X
ejde-141	722	6	)	)	PUNCT
ejde-141	723	1	=	=	SYM
ejde-141	723	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-141	723	3	,	,	PUNCT
ejde-141	723	4	t	t	PROPN
ejde-141	723	5	)	)	PUNCT
ejde-141	723	6	+	+	NUM
ejde-141	723	7	2π	2π	NOUN
ejde-141	723	8	α2|∂g0|	α2|∂g0|	PROPN
ejde-141	723	9	u0	u0	ADJ
ejde-141	723	10	,	,	PUNCT
ejde-141	723	11	x	x	PROPN
ejde-141	723	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	723	13	ω	ω	PROPN
ejde-141	723	14	,	,	PUNCT
ejde-141	723	15	t	t	PROPN
ejde-141	723	16	∈	∈	PROPN
ejde-141	723	17	(	(	PUNCT
ejde-141	723	18	0	0	NUM
ejde-141	723	19	,	,	PUNCT
ejde-141	723	20	t	t	NOUN
ejde-141	723	21	)	)	PUNCT
ejde-141	723	22	,	,	PUNCT
ejde-141	723	23	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-141	723	24	,	,	PUNCT
ejde-141	723	25	t	t	PROPN
ejde-141	723	26	)	)	PUNCT
ejde-141	723	27	=	=	SYM
ejde-141	723	28	0	0	NUM
ejde-141	723	29	,	,	PUNCT
ejde-141	723	30	(	(	PUNCT
ejde-141	723	31	x	x	NOUN
ejde-141	723	32	,	,	PUNCT
ejde-141	723	33	t	t	PROPN
ejde-141	723	34	)	)	PUNCT
ejde-141	723	35	∈	∈	PROPN
ejde-141	723	36	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-141	723	37	(	(	PUNCT
ejde-141	723	38	0	0	NUM
ejde-141	723	39	,	,	PUNCT
ejde-141	723	40	t	t	NOUN
ejde-141	723	41	)	)	PUNCT
ejde-141	723	42	,	,	PUNCT
ejde-141	723	43	h[u0](x	h[u0](x	PROPN
ejde-141	723	44	,	,	PUNCT
ejde-141	723	45	0	0	NUM
ejde-141	723	46	)	)	PUNCT
ejde-141	723	47	=	=	SYM
ejde-141	723	48	0	0	NUM
ejde-141	723	49	,	,	PUNCT
ejde-141	723	50	x	x	X
ejde-141	723	51	∈	∈	PROPN
ejde-141	723	52	ω	ω	PROPN
ejde-141	723	53	.	.	PUNCT
ejde-141	724	1	(	(	PUNCT
ejde-141	724	2	9.15	9.15	NUM
ejde-141	724	3	)	)	PUNCT
ejde-141	724	4	remark	remark	NOUN
ejde-141	724	5	9.4	9.4	NUM
ejde-141	724	6	.	.	PUNCT
ejde-141	725	1	we	we	PRON
ejde-141	725	2	point	point	VERB
ejde-141	725	3	out	out	ADP
ejde-141	725	4	that	that	SCONJ
ejde-141	725	5	although	although	SCONJ
ejde-141	725	6	we	we	PRON
ejde-141	725	7	do	do	AUX
ejde-141	725	8	not	not	PART
ejde-141	725	9	need	need	VERB
ejde-141	725	10	to	to	PART
ejde-141	725	11	justify	justify	VERB
ejde-141	725	12	the	the	DET
ejde-141	725	13	existence	existence	NOUN
ejde-141	725	14	of	of	ADP
ejde-141	725	15	solutions	solution	NOUN
ejde-141	725	16	of	of	ADP
ejde-141	725	17	problem	problem	NOUN
ejde-141	725	18	(	(	PUNCT
ejde-141	725	19	3.11	3.11	NUM
ejde-141	725	20	)	)	PUNCT
ejde-141	725	21	,	,	PUNCT
ejde-141	725	22	since	since	SCONJ
ejde-141	725	23	u0	u0	ADJ
ejde-141	725	24	was	be	AUX
ejde-141	725	25	built	build	VERB
ejde-141	725	26	by	by	ADP
ejde-141	725	27	passing	pass	VERB
ejde-141	725	28	to	to	ADP
ejde-141	725	29	the	the	DET
ejde-141	725	30	limit	limit	NOUN
ejde-141	725	31	in	in	ADP
ejde-141	725	32	uε	uε	NOUN
ejde-141	725	33	,	,	PUNCT
ejde-141	725	34	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-141	725	35	it	it	PRON
ejde-141	725	36	is	be	AUX
ejde-141	725	37	useful	useful	ADJ
ejde-141	725	38	to	to	PART
ejde-141	725	39	analyze	analyze	VERB
ejde-141	725	40	some	some	DET
ejde-141	725	41	properties	property	NOUN
ejde-141	725	42	of	of	ADP
ejde-141	725	43	the	the	DET
ejde-141	725	44	associated	associated	ADJ
ejde-141	725	45	operators	operator	NOUN
ejde-141	725	46	since	since	SCONJ
ejde-141	725	47	ejde-2022/52	ejde-2022/52	ADP
ejde-141	725	48	a	a	DET
ejde-141	725	49	strange	strange	ADJ
ejde-141	725	50	non	non	ADJ
ejde-141	725	51	-	-	ADJ
ejde-141	725	52	local	local	ADJ
ejde-141	725	53	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	725	54	operator	operator	NOUN
ejde-141	725	55	29	29	NUM
ejde-141	725	56	they	they	PRON
ejde-141	725	57	are	be	AUX
ejde-141	725	58	useful	useful	ADJ
ejde-141	725	59	,	,	PUNCT
ejde-141	725	60	for	for	ADP
ejde-141	725	61	instance	instance	NOUN
ejde-141	725	62	,	,	PUNCT
ejde-141	725	63	to	to	ADP
ejde-141	725	64	the	the	DET
ejde-141	725	65	extension	extension	NOUN
ejde-141	725	66	to	to	ADP
ejde-141	725	67	the	the	DET
ejde-141	725	68	case	case	NOUN
ejde-141	725	69	in	in	ADP
ejde-141	725	70	which	which	PRON
ejde-141	725	71	f	f	PROPN
ejde-141	725	72	is	be	AUX
ejde-141	725	73	merely	merely	ADV
ejde-141	725	74	in	in	ADP
ejde-141	725	75	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-141	725	76	,	,	PUNCT
ejde-141	725	77	t	t	PROPN
ejde-141	725	78	;	;	PUNCT
ejde-141	725	79	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-141	725	80	)	)	PUNCT
ejde-141	725	81	)	)	PUNCT
ejde-141	726	1	following	follow	VERB
ejde-141	726	2	,	,	PUNCT
ejde-141	726	3	for	for	ADP
ejde-141	726	4	instance	instance	NOUN
ejde-141	726	5	,	,	PUNCT
ejde-141	726	6	the	the	DET
ejde-141	726	7	abstract	abstract	ADJ
ejde-141	726	8	results	result	NOUN
ejde-141	726	9	of	of	ADP
ejde-141	726	10	[	[	X
ejde-141	726	11	7	7	NUM
ejde-141	726	12	]	]	PUNCT
ejde-141	726	13	.	.	PUNCT
ejde-141	727	1	the	the	DET
ejde-141	727	2	existence	existence	NOUN
ejde-141	727	3	of	of	ADP
ejde-141	727	4	a	a	DET
ejde-141	727	5	weak	weak	ADJ
ejde-141	727	6	solution	solution	NOUN
ejde-141	727	7	to	to	ADP
ejde-141	727	8	the	the	DET
ejde-141	727	9	problem	problem	NOUN
ejde-141	727	10	(	(	PUNCT
ejde-141	727	11	3.11	3.11	NUM
ejde-141	727	12	)	)	PUNCT
ejde-141	727	13	follows	follow	VERB
ejde-141	727	14	from	from	ADP
ejde-141	727	15	the	the	DET
ejde-141	727	16	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	727	17	of	of	ADP
ejde-141	727	18	h[φ	h[φ	PROPN
ejde-141	727	19	]	]	PUNCT
ejde-141	727	20	understood	understand	VERB
ejde-141	727	21	in	in	ADP
ejde-141	727	22	the	the	DET
ejde-141	727	23	sense	sense	NOUN
ejde-141	727	24	of	of	ADP
ejde-141	727	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	727	26	7.1	7.1	NUM
ejde-141	727	27	and	and	CCONJ
ejde-141	727	28	the	the	DET
ejde-141	727	29	method	method	NOUN
ejde-141	727	30	of	of	ADP
ejde-141	727	31	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	727	32	operators	operator	NOUN
ejde-141	727	33	.	.	PUNCT
ejde-141	728	1	if	if	SCONJ
ejde-141	728	2	we	we	PRON
ejde-141	728	3	introduce	introduce	VERB
ejde-141	728	4	the	the	DET
ejde-141	728	5	operator	operator	NOUN
ejde-141	728	6	a	a	DET
ejde-141	728	7	:	:	PUNCT
ejde-141	728	8	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	728	9	,	,	PUNCT
ejde-141	728	10	t	t	NOUN
ejde-141	728	11	;	;	PUNCT
ejde-141	728	12	h1	h1	PROPN
ejde-141	728	13	0	0	NUM
ejde-141	728	14	(	(	PUNCT
ejde-141	728	15	ω))→	ω))→	PROPN
ejde-141	728	16	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	728	17	,	,	PUNCT
ejde-141	728	18	t	t	PROPN
ejde-141	728	19	;	;	PUNCT
ejde-141	728	20	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-141	728	21	)	)	PUNCT
ejde-141	728	22	)	)	PUNCT
ejde-141	728	23	given	give	VERB
ejde-141	728	24	by	by	ADP
ejde-141	728	25	(	(	PUNCT
ejde-141	728	26	a(u	a(u	PROPN
ejde-141	728	27	)	)	PUNCT
ejde-141	728	28	,	,	PUNCT
ejde-141	728	29	v	v	NOUN
ejde-141	728	30	)	)	PUNCT
ejde-141	729	1	=	=	SYM
ejde-141	729	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	729	3	qt	qt	X
ejde-141	729	4	∇u∇v	∇u∇v	NUM
ejde-141	730	1	dx	dx	PROPN
ejde-141	730	2	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	730	3	cn−2	cn−2	PROPN
ejde-141	730	4	0	0	NUM
ejde-141	730	5	∫	∫	PROPN
ejde-141	730	6	qt	qt	PROPN
ejde-141	730	7	h[u]v	h[u]v	PROPN
ejde-141	730	8	dx	dx	PROPN
ejde-141	731	1	dt	dt	PROPN
ejde-141	731	2	,	,	PUNCT
ejde-141	731	3	then	then	ADV
ejde-141	731	4	a	a	PRON
ejde-141	731	5	is	be	AUX
ejde-141	731	6	a	a	DET
ejde-141	731	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	731	8	operator	operator	NOUN
ejde-141	731	9	,	,	PUNCT
ejde-141	731	10	since	since	SCONJ
ejde-141	731	11	by	by	ADP
ejde-141	731	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	731	13	7.1	7.1	NUM
ejde-141	731	14	,	,	PUNCT
ejde-141	731	15	(	(	PUNCT
ejde-141	731	16	a(u)−a(v	a(u)−a(v	PROPN
ejde-141	731	17	)	)	PUNCT
ejde-141	731	18	,	,	PUNCT
ejde-141	731	19	u−v	u−v	X
ejde-141	731	20	)	)	PUNCT
ejde-141	731	21	=	=	SYM
ejde-141	731	22	∫	∫	PROPN
ejde-141	731	23	qt	qt	PROPN
ejde-141	731	24	|∇(u−v)|2	|∇(u−v)|2	PROPN
ejde-141	731	25	dx	dx	PROPN
ejde-141	731	26	dt+cn−2	dt+cn−2	PROPN
ejde-141	731	27	0	0	NUM
ejde-141	731	28	∫	∫	PROPN
ejde-141	731	29	qt	qt	PROPN
ejde-141	731	30	(	(	PUNCT
ejde-141	731	31	h[u]−h[v])(u−v	h[u]−h[v])(u−v	PROPN
ejde-141	731	32	)	)	PUNCT
ejde-141	731	33	dx	dx	PROPN
ejde-141	731	34	dt	dt	X
ejde-141	731	35	≥	≥	PROPN
ejde-141	731	36	0	0	NUM
ejde-141	731	37	.	.	PUNCT
ejde-141	732	1	moreover	moreover	ADV
ejde-141	732	2	,	,	PUNCT
ejde-141	732	3	a	a	PRON
ejde-141	732	4	is	be	AUX
ejde-141	732	5	a	a	DET
ejde-141	732	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-141	732	7	operator	operator	NOUN
ejde-141	732	8	since	since	SCONJ
ejde-141	732	9	(	(	PUNCT
ejde-141	732	10	a(u	a(u	PROPN
ejde-141	732	11	)	)	PUNCT
ejde-141	732	12	,	,	PUNCT
ejde-141	732	13	u	u	NOUN
ejde-141	732	14	)	)	PUNCT
ejde-141	732	15	=	=	SYM
ejde-141	732	16	∫	∫	PROPN
ejde-141	732	17	qt	qt	PROPN
ejde-141	732	18	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-141	732	19	dx	dx	PROPN
ejde-141	732	20	dt+	dt+	NOUN
ejde-141	732	21	cn−2	cn−2	PROPN
ejde-141	732	22	0	0	NUM
ejde-141	732	23	∫	∫	PROPN
ejde-141	732	24	qt	qt	PROPN
ejde-141	732	25	h[u]u	h[u]u	PROPN
ejde-141	732	26	dx	dx	PROPN
ejde-141	732	27	dt	dt	PROPN
ejde-141	732	28	≥	≥	PROPN
ejde-141	732	29	‖u‖2l2(0,t	‖u‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	732	30	;	;	PUNCT
ejde-141	732	31	h1	h1	NOUN
ejde-141	732	32	0	0	NUM
ejde-141	732	33	(	(	PUNCT
ejde-141	732	34	ω	ω	NOUN
ejde-141	732	35	)	)	PUNCT
ejde-141	732	36	)	)	PUNCT
ejde-141	732	37	,	,	PUNCT
ejde-141	732	38	and	and	CCONJ
ejde-141	732	39	hence	hence	ADV
ejde-141	732	40	(	(	PUNCT
ejde-141	732	41	a(u	a(u	PROPN
ejde-141	732	42	)	)	PUNCT
ejde-141	732	43	,	,	PUNCT
ejde-141	732	44	u	u	NOUN
ejde-141	732	45	)	)	PUNCT
ejde-141	732	46	‖u‖l2(0,t	‖u‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	732	47	;	;	PUNCT
ejde-141	732	48	h1	h1	PROPN
ejde-141	732	49	0	0	NUM
ejde-141	732	50	(	(	PUNCT
ejde-141	732	51	ω	ω	NOUN
ejde-141	732	52	)	)	PUNCT
ejde-141	732	53	)	)	PUNCT
ejde-141	732	54	≥	≥	X
ejde-141	733	1	‖u‖l2(0,t	‖u‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	733	2	;	;	PUNCT
ejde-141	733	3	h1	h1	PROPN
ejde-141	733	4	0	0	NUM
ejde-141	733	5	(	(	PUNCT
ejde-141	733	6	ω	ω	NOUN
ejde-141	733	7	)	)	PUNCT
ejde-141	733	8	)	)	PUNCT
ejde-141	733	9	→∞	→∞	NOUN
ejde-141	733	10	,	,	PUNCT
ejde-141	733	11	as	as	ADP
ejde-141	733	12	‖u‖l2(0,t	‖u‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	733	13	;	;	PUNCT
ejde-141	733	14	h1	h1	PROPN
ejde-141	733	15	0	0	NUM
ejde-141	733	16	(	(	PUNCT
ejde-141	733	17	ω	ω	NOUN
ejde-141	733	18	)	)	PUNCT
ejde-141	733	19	)	)	PUNCT
ejde-141	734	1	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-141	734	2	from	from	ADP
ejde-141	734	3	(	(	PUNCT
ejde-141	734	4	7.1	7.1	NUM
ejde-141	734	5	)	)	PUNCT
ejde-141	734	6	we	we	PRON
ejde-141	734	7	conclude	conclude	VERB
ejde-141	734	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-141	734	9	t	t	PROPN
ejde-141	734	10	0	0	NUM
ejde-141	734	11	∫	∫	PROPN
ejde-141	734	12	ω	ω	NUM
ejde-141	734	13	h2[u](x	h2[u](x	PROPN
ejde-141	734	14	,	,	PUNCT
ejde-141	734	15	t	t	PROPN
ejde-141	734	16	)	)	PUNCT
ejde-141	734	17	dx	dx	PROPN
ejde-141	735	1	dt	dt	PROPN
ejde-141	735	2	≤	≤	NUM
ejde-141	735	3	k(‖u‖2l2(0,t	k(‖u‖2l2(0,t	X
ejde-141	735	4	;	;	PUNCT
ejde-141	735	5	l2(ω	l2(ω	X
ejde-141	735	6	)	)	PUNCT
ejde-141	735	7	)	)	PUNCT
ejde-141	736	1	+	+	CCONJ
ejde-141	736	2	‖g‖2l2(0,t	‖g‖2l2(0,t	NOUN
ejde-141	736	3	;	;	PUNCT
ejde-141	736	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-141	736	5	)	)	PUNCT
ejde-141	736	6	)	)	PUNCT
ejde-141	736	7	)	)	PUNCT
ejde-141	736	8	.	.	PUNCT
ejde-141	737	1	(	(	PUNCT
ejde-141	737	2	9.16	9.16	NUM
ejde-141	737	3	)	)	PUNCT
ejde-141	737	4	using	use	VERB
ejde-141	737	5	this	this	DET
ejde-141	737	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-141	737	7	we	we	PRON
ejde-141	737	8	obtain	obtain	VERB
ejde-141	737	9	|(a(u	|(a(u	NUM
ejde-141	737	10	)	)	PUNCT
ejde-141	737	11	,	,	PUNCT
ejde-141	737	12	v)|	v)|	VERB
ejde-141	737	13	≤	≤	ADJ
ejde-141	737	14	‖u‖l(0,t	‖u‖l(0,t	NOUN
ejde-141	737	15	;	;	PUNCT
ejde-141	737	16	h1	h1	NOUN
ejde-141	737	17	0	0	NUM
ejde-141	737	18	(	(	PUNCT
ejde-141	737	19	ω))‖v‖l2(0,t	ω))‖v‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	737	20	;	;	PUNCT
ejde-141	737	21	h1	h1	PROPN
ejde-141	737	22	0	0	NUM
ejde-141	737	23	(	(	PUNCT
ejde-141	737	24	ω	ω	NOUN
ejde-141	737	25	)	)	PUNCT
ejde-141	737	26	)	)	PUNCT
ejde-141	738	1	+	+	CCONJ
ejde-141	738	2	(	(	PUNCT
ejde-141	738	3	‖u‖l2(0,t	‖u‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	738	4	;	;	PUNCT
ejde-141	738	5	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	738	6	)	)	PUNCT
ejde-141	738	7	)	)	PUNCT
ejde-141	739	1	+	+	CCONJ
ejde-141	739	2	‖g‖l2(0,t	‖g‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	739	3	;	;	PUNCT
ejde-141	739	4	l2(ω)))‖v‖l2(0,t	l2(ω)))‖v‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	739	5	;	;	PUNCT
ejde-141	739	6	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-141	739	7	)	)	PUNCT
ejde-141	739	8	)	)	PUNCT
ejde-141	739	9	,	,	PUNCT
ejde-141	739	10	which	which	PRON
ejde-141	739	11	proves	prove	VERB
ejde-141	739	12	that	that	SCONJ
ejde-141	739	13	a	a	PRON
ejde-141	739	14	is	be	AUX
ejde-141	739	15	a	a	DET
ejde-141	739	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	739	17	bounded	bound	VERB
ejde-141	739	18	operator	operator	NOUN
ejde-141	739	19	.	.	PUNCT
ejde-141	740	1	notice	notice	VERB
ejde-141	740	2	that	that	SCONJ
ejde-141	740	3	this	this	PRON
ejde-141	740	4	also	also	ADV
ejde-141	740	5	implies	imply	VERB
ejde-141	740	6	the	the	DET
ejde-141	740	7	existence	existence	NOUN
ejde-141	740	8	of	of	ADP
ejde-141	740	9	a	a	DET
ejde-141	740	10	weak	weak	ADJ
ejde-141	740	11	solution	solution	NOUN
ejde-141	740	12	of	of	ADP
ejde-141	740	13	(	(	PUNCT
ejde-141	740	14	3.11	3.11	NUM
ejde-141	740	15	)	)	PUNCT
ejde-141	740	16	even	even	ADV
ejde-141	740	17	if	if	SCONJ
ejde-141	740	18	f	f	PROPN
ejde-141	740	19	∈	∈	PROPN
ejde-141	740	20	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-141	740	21	,	,	PUNCT
ejde-141	740	22	t	t	PROPN
ejde-141	740	23	;	;	PUNCT
ejde-141	740	24	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-141	740	25	)	)	PUNCT
ejde-141	740	26	)	)	PUNCT
ejde-141	741	1	(	(	PUNCT
ejde-141	741	2	see	see	VERB
ejde-141	741	3	[	[	X
ejde-141	741	4	21	21	NUM
ejde-141	741	5	]	]	PUNCT
ejde-141	741	6	)	)	PUNCT
ejde-141	741	7	.	.	PUNCT
ejde-141	742	1	remark	remark	VERB
ejde-141	742	2	9.5	9.5	NUM
ejde-141	742	3	.	.	PUNCT
ejde-141	743	1	we	we	PRON
ejde-141	743	2	conjecture	conjecture	VERB
ejde-141	743	3	that	that	SCONJ
ejde-141	743	4	the	the	DET
ejde-141	743	5	main	main	ADJ
ejde-141	743	6	result	result	NOUN
ejde-141	743	7	of	of	ADP
ejde-141	743	8	this	this	DET
ejde-141	743	9	paper	paper	NOUN
ejde-141	743	10	remains	remain	VERB
ejde-141	743	11	valid	valid	ADJ
ejde-141	743	12	when	when	SCONJ
ejde-141	743	13	σ	σ	NOUN
ejde-141	743	14	:	:	PUNCT
ejde-141	743	15	d(σ	d(σ	PROPN
ejde-141	743	16	)	)	PUNCT
ejde-141	744	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-141	744	2	r	r	NOUN
ejde-141	744	3	→	→	SYM
ejde-141	744	4	p(r	p(r	PROPN
ejde-141	744	5	)	)	PUNCT
ejde-141	744	6	is	be	AUX
ejde-141	744	7	a	a	DET
ejde-141	744	8	maximal	maximal	ADJ
ejde-141	744	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	744	10	graph	graph	NOUN
ejde-141	744	11	of	of	ADP
ejde-141	744	12	r2	r2	PROPN
ejde-141	744	13	such	such	ADJ
ejde-141	744	14	that	that	DET
ejde-141	744	15	σ(0	σ(0	PROPN
ejde-141	744	16	)	)	PUNCT
ejde-141	744	17	3	3	NUM
ejde-141	744	18	0	0	NUM
ejde-141	744	19	for	for	ADP
ejde-141	744	20	x	x	PROPN
ejde-141	744	21	∈	∈	PROPN
ejde-141	744	22	ω	ω	PROPN
ejde-141	744	23	,	,	PUNCT
ejde-141	744	24	as	as	SCONJ
ejde-141	744	25	,	,	PUNCT
ejde-141	744	26	for	for	ADP
ejde-141	744	27	instance	instance	NOUN
ejde-141	744	28	,	,	PUNCT
ejde-141	744	29	σ	σ	PROPN
ejde-141	744	30	corresponds	correspond	VERB
ejde-141	744	31	to	to	ADP
ejde-141	744	32	the	the	DET
ejde-141	744	33	zero	zero	NUM
ejde-141	744	34	-	-	PUNCT
ejde-141	744	35	order	order	NOUN
ejde-141	744	36	chemical	chemical	NOUN
ejde-141	744	37	reactions	reaction	NOUN
ejde-141	744	38	(	(	PUNCT
ejde-141	744	39	α	α	NOUN
ejde-141	744	40	=	=	NOUN
ejde-141	744	41	0	0	NUM
ejde-141	744	42	)	)	PUNCT
ejde-141	744	43	or	or	CCONJ
ejde-141	744	44	when	when	SCONJ
ejde-141	744	45	σ	σ	PROPN
ejde-141	744	46	represents	represent	VERB
ejde-141	744	47	the	the	DET
ejde-141	744	48	case	case	NOUN
ejde-141	744	49	of	of	ADP
ejde-141	744	50	signorini	signorini	ADJ
ejde-141	744	51	type	type	NOUN
ejde-141	744	52	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	744	53	conditions	condition	NOUN
ejde-141	744	54	.	.	PUNCT
ejde-141	745	1	by	by	ADP
ejde-141	745	2	adapting	adapt	VERB
ejde-141	745	3	to	to	ADP
ejde-141	745	4	this	this	DET
ejde-141	745	5	framework	framework	NOUN
ejde-141	745	6	some	some	DET
ejde-141	745	7	abstract	abstract	ADJ
ejde-141	745	8	results	result	NOUN
ejde-141	745	9	on	on	ADP
ejde-141	745	10	the	the	DET
ejde-141	745	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-141	745	12	problem	problem	NOUN
ejde-141	745	13	associated	associate	VERB
ejde-141	745	14	with	with	ADP
ejde-141	745	15	subdifferential	subdifferential	ADJ
ejde-141	745	16	operators	operator	NOUN
ejde-141	745	17	(	(	PUNCT
ejde-141	745	18	see	see	VERB
ejde-141	745	19	,	,	PUNCT
ejde-141	745	20	e.g.	e.g.	ADV
ejde-141	745	21	,	,	PUNCT
ejde-141	745	22	[	[	X
ejde-141	745	23	17	17	NUM
ejde-141	745	24	,	,	PUNCT
ejde-141	745	25	18	18	NUM
ejde-141	745	26	,	,	PUNCT
ejde-141	745	27	3	3	NUM
ejde-141	745	28	]	]	PUNCT
ejde-141	745	29	and	and	CCONJ
ejde-141	745	30	their	their	PRON
ejde-141	745	31	references	reference	NOUN
ejde-141	745	32	)	)	PUNCT
ejde-141	745	33	it	it	PRON
ejde-141	745	34	is	be	AUX
ejde-141	745	35	possible	possible	ADJ
ejde-141	745	36	to	to	PART
ejde-141	745	37	prove	prove	VERB
ejde-141	745	38	that	that	SCONJ
ejde-141	745	39	,	,	PUNCT
ejde-141	745	40	for	for	ADP
ejde-141	745	41	any	any	DET
ejde-141	745	42	ε	ε	PROPN
ejde-141	745	43	>	>	X
ejde-141	745	44	0	0	PROPN
ejde-141	745	45	,	,	PUNCT
ejde-141	745	46	problem	problem	NOUN
ejde-141	745	47	(	(	PUNCT
ejde-141	745	48	2.2	2.2	NUM
ejde-141	745	49	)	)	PUNCT
ejde-141	745	50	has	have	VERB
ejde-141	745	51	a	a	DET
ejde-141	745	52	unique	unique	ADJ
ejde-141	745	53	strong	strong	ADJ
ejde-141	745	54	solution	solution	NOUN
ejde-141	745	55	and	and	CCONJ
ejde-141	745	56	the	the	DET
ejde-141	745	57	following	follow	VERB
ejde-141	745	58	estimate	estimate	NOUN
ejde-141	745	59	holds	hold	VERB
ejde-141	745	60	ε−γ‖∂tuε‖l2(0,t	ε−γ‖∂tuε‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	745	61	;	;	PUNCT
ejde-141	745	62	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	745	63	)	)	PUNCT
ejde-141	745	64	)	)	PUNCT
ejde-141	746	1	+	+	ADP
ejde-141	746	2	‖uε‖l2(0,t	‖uε‖l2(0,t	NOUN
ejde-141	746	3	;	;	PUNCT
ejde-141	746	4	h1(ωε,∂ω	h1(ωε,∂ω	NOUN
ejde-141	746	5	)	)	PUNCT
ejde-141	746	6	)	)	PUNCT
ejde-141	747	1	+	+	PROPN
ejde-141	747	2	ε−γ‖uε‖l2(0,t	ε−γ‖uε‖l2(0,t	ADJ
ejde-141	747	3	;	;	PUNCT
ejde-141	747	4	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	747	5	)	)	PUNCT
ejde-141	747	6	)	)	PUNCT
ejde-141	747	7	≤	≤	PUNCT
ejde-141	748	1	k	k	X
ejde-141	748	2	,	,	PUNCT
ejde-141	748	3	(	(	PUNCT
ejde-141	748	4	9.17	9.17	NUM
ejde-141	748	5	)	)	PUNCT
ejde-141	748	6	where	where	SCONJ
ejde-141	748	7	k	k	PROPN
ejde-141	748	8	is	be	AUX
ejde-141	748	9	a	a	DET
ejde-141	748	10	constant	constant	ADJ
ejde-141	748	11	independent	independent	NOUN
ejde-141	748	12	on	on	ADP
ejde-141	748	13	ε	ε	PROPN
ejde-141	748	14	.	.	PUNCT
ejde-141	748	15	indeed	indeed	ADV
ejde-141	748	16	,	,	PUNCT
ejde-141	748	17	such	such	ADJ
ejde-141	748	18	as	as	SCONJ
ejde-141	748	19	shown	show	VERB
ejde-141	748	20	in	in	ADP
ejde-141	748	21	[	[	X
ejde-141	748	22	17	17	NUM
ejde-141	748	23	]	]	PUNCT
ejde-141	748	24	and	and	CCONJ
ejde-141	748	25	[	[	X
ejde-141	748	26	3	3	NUM
ejde-141	748	27	]	]	PUNCT
ejde-141	748	28	,	,	PUNCT
ejde-141	748	29	we	we	PRON
ejde-141	748	30	know	know	VERB
ejde-141	748	31	that	that	SCONJ
ejde-141	748	32	the	the	DET
ejde-141	748	33	operator	operator	NOUN
ejde-141	748	34	uε	uε	INTJ
ejde-141	748	35	→	→	SYM
ejde-141	748	36	∂νuε	∂νuε	NUM
ejde-141	748	37	+	+	CCONJ
ejde-141	748	38	σ(uε	σ(uε	NUM
ejde-141	748	39	)	)	PUNCT
ejde-141	748	40	is	be	AUX
ejde-141	748	41	not	not	PART
ejde-141	748	42	only	only	ADV
ejde-141	748	43	a	a	DET
ejde-141	748	44	maximal	maximal	ADJ
ejde-141	748	45	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	748	46	operator	operator	NOUN
ejde-141	748	47	on	on	ADP
ejde-141	748	48	l2(sε	l2(sε	NOUN
ejde-141	748	49	)	)	PUNCT
ejde-141	748	50	(	(	PUNCT
ejde-141	748	51	such	such	ADJ
ejde-141	748	52	as	as	SCONJ
ejde-141	748	53	it	it	PRON
ejde-141	748	54	can	can	AUX
ejde-141	748	55	be	be	AUX
ejde-141	748	56	deduced	deduce	VERB
ejde-141	748	57	from	from	ADP
ejde-141	748	58	the	the	DET
ejde-141	748	59	results	result	NOUN
ejde-141	748	60	of	of	ADP
ejde-141	748	61	[	[	X
ejde-141	748	62	21	21	NUM
ejde-141	748	63	]	]	PUNCT
ejde-141	748	64	)	)	PUNCT
ejde-141	748	65	but	but	CCONJ
ejde-141	748	66	,	,	PUNCT
ejde-141	748	67	in	in	ADP
ejde-141	748	68	fact	fact	NOUN
ejde-141	748	69	,	,	PUNCT
ejde-141	748	70	it	it	PRON
ejde-141	748	71	is	be	AUX
ejde-141	748	72	the	the	DET
ejde-141	748	73	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-141	748	74	of	of	ADP
ejde-141	748	75	the	the	DET
ejde-141	748	76	convex	convex	NOUN
ejde-141	748	77	function	function	NOUN
ejde-141	748	78	is	be	AUX
ejde-141	748	79	the	the	DET
ejde-141	748	80	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-141	748	81	of	of	ADP
ejde-141	748	82	the	the	DET
ejde-141	748	83	lower	low	ADJ
ejde-141	748	84	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-141	748	85	convex	convex	NOUN
ejde-141	748	86	and	and	CCONJ
ejde-141	748	87	proper	proper	ADJ
ejde-141	748	88	function	function	NOUN
ejde-141	748	89	φt	φt	NOUN
ejde-141	748	90	:	:	PUNCT
ejde-141	748	91	l2(sε)→	l2(sε)→	ADJ
ejde-141	748	92	r	r	NOUN
ejde-141	748	93	,	,	PUNCT
ejde-141	748	94	φt(vε	φt(vε	NOUN
ejde-141	748	95	)	)	PUNCT
ejde-141	748	96	=	=	PUNCT
ejde-141	749	1			NOUN
ejde-141	749	2	εγ	εγ	NOUN
ejde-141	749	3	2	2	NUM
ejde-141	749	4	∫	∫	NOUN
ejde-141	749	5	ωε	ωε	NOUN
ejde-141	749	6	‖∇uε‖2dx−	‖∇uε‖2dx−	PUNCT
ejde-141	750	1	εγ	εγ	PRON
ejde-141	750	2	∫	∫	PROPN
ejde-141	750	3	ωε	ωε	ADP
ejde-141	750	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	750	5	,	,	PUNCT
ejde-141	750	6	t)uε(x	t)uε(x	PROPN
ejde-141	750	7	)	)	PUNCT
ejde-141	750	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-141	750	9	∫	∫	PROPN
ejde-141	750	10	sε	sε	PROPN
ejde-141	750	11	j(vε(σ	j(vε(σ	PROPN
ejde-141	750	12	)	)	PUNCT
ejde-141	750	13	)	)	PUNCT
ejde-141	751	1	dσ	dσ	VERB
ejde-141	751	2	if	if	SCONJ
ejde-141	751	3	uε	uε	PROPN
ejde-141	751	4	∈	∈	PROPN
ejde-141	751	5	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-141	751	6	,	,	PUNCT
ejde-141	751	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	751	8	)	)	PUNCT
ejde-141	751	9	,	,	PUNCT
ejde-141	751	10	uε	uε	PROPN
ejde-141	751	11	=	=	PUNCT
ejde-141	751	12	vε	vε	PROPN
ejde-141	751	13	,	,	PUNCT
ejde-141	751	14	j(vε	j(vε	NUM
ejde-141	751	15	)	)	PUNCT
ejde-141	751	16	∈	∈	PROPN
ejde-141	751	17	l1(sε	l1(sε	NOUN
ejde-141	751	18	)	)	PUNCT
ejde-141	751	19	,	,	PUNCT
ejde-141	751	20	+	+	NOUN
ejde-141	751	21	∞	∞	NOUN
ejde-141	751	22	otherwise	otherwise	ADV
ejde-141	751	23	,	,	PUNCT
ejde-141	751	24	30	30	NUM
ejde-141	751	25	j.	j.	PROPN
ejde-141	751	26	i.	i.	PROPN
ejde-141	751	27	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	751	28	,	,	PUNCT
ejde-141	751	29	t.	t.	PROPN
ejde-141	751	30	a.	a.	PROPN
ejde-141	751	31	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	751	32	,	,	PUNCT
ejde-141	751	33	m.	m.	PROPN
ejde-141	751	34	n.	n.	PROPN
ejde-141	751	35	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	751	36	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	751	37	for	for	ADP
ejde-141	751	38	each	each	DET
ejde-141	751	39	t	t	NOUN
ejde-141	751	40	∈	∈	PROPN
ejde-141	752	1	[	[	X
ejde-141	752	2	0	0	NUM
ejde-141	752	3	,	,	PUNCT
ejde-141	752	4	t	t	X
ejde-141	752	5	]	]	PUNCT
ejde-141	752	6	,	,	PUNCT
ejde-141	752	7	where	where	SCONJ
ejde-141	752	8	∂j(s	∂j(s	NOUN
ejde-141	752	9	)	)	PUNCT
ejde-141	752	10	=	=	SYM
ejde-141	752	11	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-141	752	12	)	)	PUNCT
ejde-141	752	13	for	for	ADP
ejde-141	752	14	any	any	DET
ejde-141	752	15	s	s	NOUN
ejde-141	752	16	in	in	ADP
ejde-141	752	17	the	the	DET
ejde-141	752	18	domain	domain	NOUN
ejde-141	752	19	of	of	ADP
ejde-141	752	20	σ	σ	PROPN
ejde-141	752	21	.	.	PUNCT
ejde-141	752	22	note	note	VERB
ejde-141	752	23	that	that	SCONJ
ejde-141	752	24	the	the	DET
ejde-141	752	25	t	t	NOUN
ejde-141	752	26	-	-	PUNCT
ejde-141	752	27	dependence	dependence	NOUN
ejde-141	752	28	in	in	ADP
ejde-141	752	29	φt(vε	φt(vε	PROPN
ejde-141	752	30	)	)	PUNCT
ejde-141	752	31	because	because	SCONJ
ejde-141	752	32	of	of	ADP
ejde-141	752	33	the	the	DET
ejde-141	752	34	presence	presence	NOUN
ejde-141	752	35	of	of	ADP
ejde-141	752	36	the	the	DET
ejde-141	752	37	term	term	NOUN
ejde-141	752	38	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	752	39	,	,	PUNCT
ejde-141	752	40	t	t	PROPN
ejde-141	752	41	)	)	PUNCT
ejde-141	752	42	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-141	752	43	(	(	PUNCT
ejde-141	752	44	2.4	2.4	NUM
ejde-141	752	45	)	)	PUNCT
ejde-141	752	46	,	,	PUNCT
ejde-141	752	47	which	which	PRON
ejde-141	752	48	obviously	obviously	ADV
ejde-141	752	49	is	be	AUX
ejde-141	752	50	independent	independent	ADJ
ejde-141	752	51	on	on	ADP
ejde-141	752	52	vε	vε	NOUN
ejde-141	752	53	.	.	PUNCT
ejde-141	753	1	then	then	ADV
ejde-141	753	2	,	,	PUNCT
ejde-141	753	3	problem	problem	NOUN
ejde-141	753	4	(	(	PUNCT
ejde-141	753	5	2.2	2.2	NUM
ejde-141	753	6	)	)	PUNCT
ejde-141	753	7	can	can	AUX
ejde-141	753	8	be	be	AUX
ejde-141	753	9	rewritten	rewrite	VERB
ejde-141	753	10	as	as	ADP
ejde-141	753	11	a	a	DET
ejde-141	753	12	particular	particular	ADJ
ejde-141	753	13	case	case	NOUN
ejde-141	753	14	of	of	ADP
ejde-141	753	15	an	an	DET
ejde-141	753	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-141	753	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-141	753	18	problem	problem	NOUN
ejde-141	753	19	of	of	ADP
ejde-141	753	20	the	the	DET
ejde-141	753	21	form	form	NOUN
ejde-141	753	22	dvε	dvε	NOUN
ejde-141	753	23	dt	dt	X
ejde-141	753	24	+	+	SYM
ejde-141	753	25	∂φt(vε	∂φt(vε	ADJ
ejde-141	753	26	)	)	PUNCT
ejde-141	753	27	3	3	NUM
ejde-141	753	28	g	g	NOUN
ejde-141	753	29	(	(	PUNCT
ejde-141	753	30	.	.	NUM
ejde-141	753	31	,	,	PUNCT
ejde-141	753	32	t	t	PROPN
ejde-141	753	33	)	)	PUNCT
ejde-141	753	34	in	in	ADP
ejde-141	753	35	l2(sε	l2(sε	NOUN
ejde-141	753	36	)	)	PUNCT
ejde-141	753	37	,	,	PUNCT
ejde-141	753	38	for	for	ADP
ejde-141	753	39	t	t	PROPN
ejde-141	753	40	∈	∈	PROPN
ejde-141	753	41	(	(	PUNCT
ejde-141	753	42	0	0	NUM
ejde-141	753	43	,	,	PUNCT
ejde-141	753	44	t	t	NOUN
ejde-141	753	45	)	)	PUNCT
ejde-141	753	46	,	,	PUNCT
ejde-141	753	47	vε(0	vε(0	PROPN
ejde-141	753	48	)	)	PUNCT
ejde-141	753	49	=	=	NOUN
ejde-141	753	50	0	0	X
ejde-141	753	51	.	.	PUNCT
ejde-141	753	52	(	(	PUNCT
ejde-141	753	53	9.18	9.18	NUM
ejde-141	753	54	)	)	PUNCT
ejde-141	753	55	then	then	ADV
ejde-141	753	56	,	,	PUNCT
ejde-141	753	57	since	since	SCONJ
ejde-141	753	58	vε(0	vε(0	PROPN
ejde-141	753	59	)	)	PUNCT
ejde-141	753	60	=	=	PUNCT
ejde-141	753	61	0	0	NUM
ejde-141	753	62	∈	∈	PROPN
ejde-141	753	63	d(φt	d(φt	PROPN
ejde-141	753	64	)	)	PUNCT
ejde-141	753	65	,	,	PUNCT
ejde-141	753	66	a.e	a.e	PROPN
ejde-141	753	67	.	.	PROPN
ejde-141	753	68	t	t	PROPN
ejde-141	753	69	∈	∈	PROPN
ejde-141	753	70	(	(	PUNCT
ejde-141	753	71	0	0	NUM
ejde-141	753	72	,	,	PUNCT
ejde-141	753	73	t	t	NOUN
ejde-141	753	74	)	)	PUNCT
ejde-141	753	75	,	,	PUNCT
ejde-141	753	76	and	and	CCONJ
ejde-141	753	77	g	g	PROPN
ejde-141	753	78	∈	∈	PROPN
ejde-141	753	79	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	753	80	,	,	PUNCT
ejde-141	753	81	t	t	NOUN
ejde-141	753	82	;	;	PUNCT
ejde-141	753	83	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	753	84	)	)	PUNCT
ejde-141	753	85	)	)	PUNCT
ejde-141	753	86	,	,	PUNCT
ejde-141	753	87	by	by	ADP
ejde-141	753	88	[	[	X
ejde-141	753	89	5	5	NUM
ejde-141	753	90	,	,	PUNCT
ejde-141	753	91	théorème	théorème	ADV
ejde-141	753	92	3.6	3.6	NUM
ejde-141	753	93	]	]	PUNCT
ejde-141	753	94	(	(	PUNCT
ejde-141	753	95	if	if	SCONJ
ejde-141	753	96	φt	φt	NOUN
ejde-141	753	97	is	be	AUX
ejde-141	753	98	time	time	NOUN
ejde-141	753	99	independent	independent	ADJ
ejde-141	753	100	)	)	PUNCT
ejde-141	753	101	or	or	CCONJ
ejde-141	753	102	[	[	X
ejde-141	753	103	30	30	NUM
ejde-141	753	104	,	,	PUNCT
ejde-141	753	105	theorem	theorem	VERB
ejde-141	753	106	1	1	NUM
ejde-141	753	107	]	]	PUNCT
ejde-141	753	108	we	we	PRON
ejde-141	753	109	know	know	VERB
ejde-141	753	110	that	that	SCONJ
ejde-141	753	111	the	the	DET
ejde-141	753	112	mild	mild	ADJ
ejde-141	753	113	solution	solution	NOUN
ejde-141	753	114	vε	vε	ADP
ejde-141	753	115	∈	∈	PROPN
ejde-141	753	116	c([0	c([0	NOUN
ejde-141	753	117	,	,	PUNCT
ejde-141	753	118	t	t	X
ejde-141	753	119	]	]	PUNCT
ejde-141	753	120	;	;	PUNCT
ejde-141	753	121	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	753	122	)	)	PUNCT
ejde-141	753	123	)	)	PUNCT
ejde-141	753	124	of	of	ADP
ejde-141	753	125	the	the	DET
ejde-141	753	126	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-141	753	127	problem	problem	NOUN
ejde-141	753	128	(	(	PUNCT
ejde-141	753	129	9.18	9.18	NUM
ejde-141	753	130	)	)	PUNCT
ejde-141	753	131	is	be	AUX
ejde-141	753	132	,	,	PUNCT
ejde-141	753	133	in	in	ADP
ejde-141	753	134	fact	fact	NOUN
ejde-141	753	135	,	,	PUNCT
ejde-141	753	136	a	a	DET
ejde-141	753	137	strong	strong	ADJ
ejde-141	753	138	solution	solution	NOUN
ejde-141	753	139	such	such	ADJ
ejde-141	753	140	that	that	DET
ejde-141	753	141	dvε	dvε	NOUN
ejde-141	753	142	dt	dt	X
ejde-141	753	143	∈	∈	PROPN
ejde-141	753	144	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	753	145	,	,	PUNCT
ejde-141	753	146	t	t	NOUN
ejde-141	753	147	;	;	PUNCT
ejde-141	753	148	l2(sε	l2(sε	PROPN
ejde-141	753	149	)	)	PUNCT
ejde-141	753	150	)	)	PUNCT
ejde-141	753	151	and	and	CCONJ
ejde-141	753	152	that	that	SCONJ
ejde-141	753	153	the	the	DET
ejde-141	753	154	application	application	NOUN
ejde-141	753	155	t	t	X
ejde-141	753	156	→	→	SYM
ejde-141	753	157	φt(vε	φt(vε	PROPN
ejde-141	753	158	)	)	PUNCT
ejde-141	753	159	is	be	AUX
ejde-141	753	160	absolutely	absolutely	ADV
ejde-141	753	161	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	753	162	on	on	ADP
ejde-141	753	163	[	[	X
ejde-141	753	164	0	0	NUM
ejde-141	753	165	,	,	PUNCT
ejde-141	753	166	t	t	X
ejde-141	753	167	]	]	PUNCT
ejde-141	753	168	.	.	PUNCT
ejde-141	754	1	it	it	PRON
ejde-141	754	2	seems	seem	VERB
ejde-141	754	3	possible	possible	ADJ
ejde-141	754	4	to	to	PART
ejde-141	754	5	generalize	generalize	VERB
ejde-141	754	6	all	all	DET
ejde-141	754	7	the	the	DET
ejde-141	754	8	arguments	argument	NOUN
ejde-141	754	9	used	use	VERB
ejde-141	754	10	in	in	ADP
ejde-141	754	11	this	this	DET
ejde-141	754	12	paper	paper	NOUN
ejde-141	754	13	to	to	PART
ejde-141	754	14	get	get	VERB
ejde-141	754	15	the	the	DET
ejde-141	754	16	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-141	754	17	of	of	ADP
ejde-141	754	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-141	754	19	5.1	5.1	NUM
ejde-141	754	20	.	.	PUNCT
ejde-141	755	1	that	that	PRON
ejde-141	755	2	was	be	AUX
ejde-141	755	3	carried	carry	VERB
ejde-141	755	4	out	out	ADP
ejde-141	755	5	in	in	ADP
ejde-141	755	6	[	[	X
ejde-141	755	7	13	13	NUM
ejde-141	755	8	]	]	PUNCT
ejde-141	755	9	for	for	ADP
ejde-141	755	10	the	the	DET
ejde-141	755	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-141	755	12	case	case	NOUN
ejde-141	755	13	associated	associate	VERB
ejde-141	755	14	with	with	ADP
ejde-141	755	15	(	(	PUNCT
ejde-141	755	16	2.2	2.2	NUM
ejde-141	755	17	)	)	PUNCT
ejde-141	755	18	by	by	ADP
ejde-141	755	19	means	mean	NOUN
ejde-141	755	20	of	of	ADP
ejde-141	755	21	an	an	DET
ejde-141	755	22	argument	argument	NOUN
ejde-141	755	23	of	of	ADP
ejde-141	755	24	regularization	regularization	NOUN
ejde-141	755	25	of	of	ADP
ejde-141	755	26	σ	σ	PROPN
ejde-141	755	27	(	(	PUNCT
ejde-141	755	28	as	as	SCONJ
ejde-141	755	29	to	to	PART
ejde-141	755	30	be	be	AUX
ejde-141	755	31	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-141	755	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	755	33	)	)	PUNCT
ejde-141	755	34	and	and	CCONJ
ejde-141	755	35	then	then	ADV
ejde-141	755	36	by	by	ADP
ejde-141	755	37	passing	pass	VERB
ejde-141	755	38	to	to	ADP
ejde-141	755	39	the	the	DET
ejde-141	755	40	limit	limit	NOUN
ejde-141	755	41	.	.	PUNCT
ejde-141	756	1	notice	notice	VERB
ejde-141	756	2	that	that	SCONJ
ejde-141	756	3	all	all	DET
ejde-141	756	4	the	the	DET
ejde-141	756	5	arguments	argument	NOUN
ejde-141	756	6	of	of	ADP
ejde-141	756	7	the	the	DET
ejde-141	756	8	present	present	ADJ
ejde-141	756	9	paper	paper	NOUN
ejde-141	756	10	were	be	AUX
ejde-141	756	11	obtained	obtain	VERB
ejde-141	756	12	directly	directly	ADV
ejde-141	756	13	for	for	ADP
ejde-141	756	14	the	the	DET
ejde-141	756	15	case	case	NOUN
ejde-141	756	16	of	of	ADP
ejde-141	756	17	σ	σ	PROPN
ejde-141	756	18	non	non	ADJ
ejde-141	756	19	-	-	ADJ
ejde-141	756	20	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-141	756	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-141	756	22	but	but	CCONJ
ejde-141	756	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-141	756	24	merely	merely	ADV
ejde-141	756	25	the	the	DET
ejde-141	756	26	hölder	hölder	NOUN
ejde-141	756	27	regularity	regularity	NOUN
ejde-141	756	28	condition	condition	NOUN
ejde-141	756	29	(	(	PUNCT
ejde-141	756	30	2.6	2.6	NUM
ejde-141	756	31	)	)	PUNCT
ejde-141	756	32	.	.	PUNCT
ejde-141	757	1	the	the	DET
ejde-141	757	2	extension	extension	NOUN
ejde-141	757	3	to	to	ADP
ejde-141	757	4	the	the	DET
ejde-141	757	5	case	case	NOUN
ejde-141	757	6	σ	σ	X
ejde-141	757	7	a	a	DET
ejde-141	757	8	maximal	maximal	ADJ
ejde-141	757	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	757	10	graph	graph	NOUN
ejde-141	757	11	of	of	ADP
ejde-141	757	12	r2	r2	NOUN
ejde-141	757	13	,	,	PUNCT
ejde-141	757	14	including	include	VERB
ejde-141	757	15	in	in	ADP
ejde-141	757	16	particular	particular	ADJ
ejde-141	757	17	the	the	DET
ejde-141	757	18	case	case	NOUN
ejde-141	757	19	of	of	ADP
ejde-141	757	20	signorini	signorini	ADJ
ejde-141	757	21	type	type	NOUN
ejde-141	757	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	757	23	conditions	condition	NOUN
ejde-141	757	24	,	,	PUNCT
ejde-141	757	25	will	will	AUX
ejde-141	757	26	be	be	AUX
ejde-141	757	27	the	the	DET
ejde-141	757	28	object	object	NOUN
ejde-141	757	29	of	of	ADP
ejde-141	757	30	a	a	DET
ejde-141	757	31	separated	separate	VERB
ejde-141	757	32	study	study	NOUN
ejde-141	757	33	.	.	PUNCT
ejde-141	758	1	remark	remark	VERB
ejde-141	758	2	9.6	9.6	NUM
ejde-141	758	3	.	.	PUNCT
ejde-141	759	1	another	another	DET
ejde-141	759	2	possible	possible	ADJ
ejde-141	759	3	generalization	generalization	NOUN
ejde-141	759	4	of	of	ADP
ejde-141	759	5	the	the	DET
ejde-141	759	6	results	result	NOUN
ejde-141	759	7	of	of	ADP
ejde-141	759	8	this	this	DET
ejde-141	759	9	paper	paper	NOUN
ejde-141	759	10	concerns	concern	VERB
ejde-141	759	11	the	the	DET
ejde-141	759	12	consideration	consideration	NOUN
ejde-141	759	13	of	of	ADP
ejde-141	759	14	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-141	759	15	initial	initial	ADJ
ejde-141	759	16	conditions	condition	NOUN
ejde-141	759	17	in	in	ADP
ejde-141	759	18	the	the	DET
ejde-141	759	19	formulation	formulation	NOUN
ejde-141	759	20	of	of	ADP
ejde-141	759	21	problem	problem	NOUN
ejde-141	759	22	(	(	PUNCT
ejde-141	759	23	2.2	2.2	NUM
ejde-141	759	24	):	):	PUNCT
ejde-141	759	25	−∆xuε	−∆xuε	NOUN
ejde-141	759	26	=	=	SYM
ejde-141	759	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	759	28	,	,	PUNCT
ejde-141	759	29	t	t	PROPN
ejde-141	759	30	)	)	PUNCT
ejde-141	759	31	,	,	PUNCT
ejde-141	759	32	(	(	PUNCT
ejde-141	759	33	x	x	X
ejde-141	759	34	,	,	PUNCT
ejde-141	759	35	t	t	PROPN
ejde-141	759	36	)	)	PUNCT
ejde-141	759	37	∈	∈	PROPN
ejde-141	759	38	qtε	qtε	VERB
ejde-141	759	39	,	,	PUNCT
ejde-141	759	40	ε−γ∂tuε	ε−γ∂tuε	PROPN
ejde-141	760	1	+	+	CCONJ
ejde-141	760	2	∂νuε	∂νuε	X
ejde-141	760	3	+	+	CCONJ
ejde-141	760	4	ε−γσ(uε	ε−γσ(uε	PROPN
ejde-141	760	5	)	)	PUNCT
ejde-141	761	1	=	=	PUNCT
ejde-141	761	2	ε−γg(x	ε−γg(x	X
ejde-141	761	3	,	,	PUNCT
ejde-141	761	4	t	t	PROPN
ejde-141	761	5	)	)	PUNCT
ejde-141	761	6	,	,	PUNCT
ejde-141	761	7	(	(	PUNCT
ejde-141	761	8	x	x	X
ejde-141	761	9	,	,	PUNCT
ejde-141	761	10	t	t	PROPN
ejde-141	761	11	)	)	PUNCT
ejde-141	761	12	∈	∈	PROPN
ejde-141	761	13	stε	stε	NOUN
ejde-141	761	14	,	,	PUNCT
ejde-141	761	15	uε(x	uε(x	PRON
ejde-141	761	16	,	,	PUNCT
ejde-141	761	17	t	t	PROPN
ejde-141	761	18	)	)	PUNCT
ejde-141	761	19	=	=	SYM
ejde-141	761	20	0	0	NUM
ejde-141	761	21	,	,	PUNCT
ejde-141	761	22	(	(	PUNCT
ejde-141	761	23	x	x	NOUN
ejde-141	761	24	,	,	PUNCT
ejde-141	761	25	t	t	PROPN
ejde-141	761	26	)	)	PUNCT
ejde-141	761	27	∈	∈	PROPN
ejde-141	761	28	γt	γt	NOUN
ejde-141	761	29	,	,	PUNCT
ejde-141	761	30	uε(x	uε(x	PRON
ejde-141	761	31	,	,	PUNCT
ejde-141	761	32	0	0	NUM
ejde-141	761	33	)	)	PUNCT
ejde-141	761	34	=	=	SYM
ejde-141	761	35	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-141	761	36	)	)	PUNCT
ejde-141	761	37	,	,	PUNCT
ejde-141	761	38	x	x	PUNCT
ejde-141	761	39	∈	∈	PROPN
ejde-141	761	40	sε	sε	X
ejde-141	761	41	,	,	PUNCT
ejde-141	761	42	(	(	PUNCT
ejde-141	761	43	9.19	9.19	NUM
ejde-141	761	44	)	)	PUNCT
ejde-141	761	45	for	for	ADP
ejde-141	761	46	some	some	DET
ejde-141	761	47	u0	u0	ADJ
ejde-141	761	48	∈	∈	PROPN
ejde-141	761	49	h1/2(sε	h1/2(sε	NOUN
ejde-141	761	50	)	)	PUNCT
ejde-141	761	51	,	,	PUNCT
ejde-141	761	52	u0	u0	ADJ
ejde-141	761	53	6=	6=	PRON
ejde-141	761	54	0	0	NUM
ejde-141	761	55	.	.	PUNCT
ejde-141	761	56	such	such	ADJ
ejde-141	761	57	as	as	SCONJ
ejde-141	761	58	it	it	PRON
ejde-141	761	59	was	be	AUX
ejde-141	761	60	pointed	point	VERB
ejde-141	761	61	out	out	ADP
ejde-141	761	62	in	in	ADP
ejde-141	761	63	[	[	X
ejde-141	761	64	14	14	NUM
ejde-141	761	65	,	,	PUNCT
ejde-141	761	66	remark	remark	NOUN
ejde-141	761	67	b.2	b.2	NOUN
ejde-141	761	68	]	]	X
ejde-141	761	69	a	a	DET
ejde-141	761	70	new	new	ADJ
ejde-141	761	71	curious	curious	ADJ
ejde-141	761	72	“	"	PUNCT
ejde-141	761	73	strange	strange	ADJ
ejde-141	761	74	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-141	761	75	”	"	PUNCT
ejde-141	761	76	arise	arise	VERB
ejde-141	761	77	then	then	ADV
ejde-141	761	78	:	:	PUNCT
ejde-141	761	79	pεuε	pεuε	NOUN
ejde-141	761	80	⇀	⇀	PUNCT
ejde-141	761	81	u	u	NOUN
ejde-141	761	82	,	,	PUNCT
ejde-141	761	83	weakly	weakly	ADV
ejde-141	761	84	in	in	ADP
ejde-141	761	85	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-141	761	86	,	,	PUNCT
ejde-141	761	87	t	t	NOUN
ejde-141	761	88	;	;	PUNCT
ejde-141	761	89	h1	h1	PROPN
ejde-141	761	90	0	0	NUM
ejde-141	761	91	(	(	PUNCT
ejde-141	761	92	ω	ω	NOUN
ejde-141	761	93	)	)	PUNCT
ejde-141	761	94	)	)	PUNCT
ejde-141	761	95	,	,	PUNCT
ejde-141	761	96	in	in	ADP
ejde-141	761	97	fact	fact	NOUN
ejde-141	761	98	u	u	X
ejde-141	761	99	∈	∈	PROPN
ejde-141	761	100	c([0	c([0	NOUN
ejde-141	761	101	,	,	PUNCT
ejde-141	761	102	t	t	X
ejde-141	761	103	]	]	PUNCT
ejde-141	761	104	;	;	PUNCT
ejde-141	761	105	h1	h1	PROPN
ejde-141	761	106	0	0	NUM
ejde-141	761	107	(	(	PUNCT
ejde-141	761	108	ω	ω	NOUN
ejde-141	761	109	)	)	PUNCT
ejde-141	761	110	)	)	PUNCT
ejde-141	761	111	,	,	PUNCT
ejde-141	761	112	the	the	DET
ejde-141	761	113	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-141	761	114	equation	equation	NOUN
ejde-141	761	115	is	be	AUX
ejde-141	761	116	exactly	exactly	ADV
ejde-141	761	117	of	of	ADP
ejde-141	761	118	the	the	DET
ejde-141	761	119	same	same	ADJ
ejde-141	761	120	type	type	NOUN
ejde-141	761	121	than	than	ADP
ejde-141	761	122	problem	problem	NOUN
ejde-141	761	123	(	(	PUNCT
ejde-141	761	124	3.11	3.11	NUM
ejde-141	761	125	)	)	PUNCT
ejde-141	761	126	if	if	SCONJ
ejde-141	761	127	t	t	PROPN
ejde-141	761	128	>	>	X
ejde-141	761	129	0	0	PUNCT
ejde-141	762	1	but	but	CCONJ
ejde-141	762	2	,	,	PUNCT
ejde-141	762	3	in	in	ADP
ejde-141	762	4	general	general	ADJ
ejde-141	762	5	,	,	PUNCT
ejde-141	762	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-141	762	7	,	,	PUNCT
ejde-141	762	8	0	0	NUM
ejde-141	762	9	)	)	PUNCT
ejde-141	762	10	6=	6=	ADP
ejde-141	762	11	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-141	762	12	)	)	PUNCT
ejde-141	762	13	since	since	SCONJ
ejde-141	762	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-141	762	15	,	,	PUNCT
ejde-141	762	16	0	0	NUM
ejde-141	762	17	)	)	PUNCT
ejde-141	762	18	solves	solve	VERB
ejde-141	762	19	the	the	DET
ejde-141	762	20	modified	modify	VERB
ejde-141	762	21	problem	problem	NOUN
ejde-141	762	22	−∆xu0(x	−∆xu0(x	PROPN
ejde-141	762	23	,	,	PUNCT
ejde-141	762	24	0	0	NUM
ejde-141	762	25	)	)	PUNCT
ejde-141	763	1	+	+	NOUN
ejde-141	763	2	a0(u0(x	a0(u0(x	NOUN
ejde-141	763	3	,	,	PUNCT
ejde-141	763	4	0)−	0)−	PUNCT
ejde-141	763	5	u0(x	u0(x	NUM
ejde-141	763	6	)	)	PUNCT
ejde-141	763	7	)	)	PUNCT
ejde-141	764	1	=	=	SYM
ejde-141	764	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	764	3	,	,	PUNCT
ejde-141	764	4	0	0	NUM
ejde-141	764	5	)	)	PUNCT
ejde-141	764	6	,	,	PUNCT
ejde-141	764	7	x	x	PUNCT
ejde-141	764	8	∈	∈	PROPN
ejde-141	764	9	ω	ω	PROPN
ejde-141	764	10	,	,	PUNCT
ejde-141	764	11	u0	u0	PROPN
ejde-141	764	12	(	(	PUNCT
ejde-141	764	13	.	.	NUM
ejde-141	764	14	,	,	PUNCT
ejde-141	764	15	0	0	NUM
ejde-141	764	16	)	)	PUNCT
ejde-141	764	17	=	=	SYM
ejde-141	764	18	0	0	NUM
ejde-141	764	19	,	,	PUNCT
ejde-141	764	20	x	x	X
ejde-141	764	21	∈	∈	PROPN
ejde-141	764	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-141	764	23	,	,	PUNCT
ejde-141	764	24	.	.	PUNCT
ejde-141	765	1	(	(	PUNCT
ejde-141	765	2	9.20	9.20	NUM
ejde-141	765	3	)	)	PUNCT
ejde-141	765	4	for	for	ADP
ejde-141	765	5	a	a	DET
ejde-141	765	6	suitable	suitable	ADJ
ejde-141	765	7	constant	constant	ADJ
ejde-141	765	8	a0	a0	NOUN
ejde-141	765	9	>	>	X
ejde-141	765	10	0	0	PROPN
ejde-141	765	11	.	.	PUNCT
ejde-141	766	1	the	the	DET
ejde-141	766	2	main	main	ADJ
ejde-141	766	3	steps	step	NOUN
ejde-141	766	4	of	of	ADP
ejde-141	766	5	the	the	DET
ejde-141	766	6	proof	proof	NOUN
ejde-141	766	7	of	of	ADP
ejde-141	766	8	this	this	DET
ejde-141	766	9	result	result	NOUN
ejde-141	766	10	(	(	PUNCT
ejde-141	766	11	getting	get	VERB
ejde-141	766	12	a	a	DET
ejde-141	766	13	“	"	PUNCT
ejde-141	766	14	linear	linear	ADJ
ejde-141	766	15	strange	strange	ADJ
ejde-141	766	16	term	term	NOUN
ejde-141	766	17	”	"	PUNCT
ejde-141	766	18	)	)	PUNCT
ejde-141	766	19	were	be	AUX
ejde-141	766	20	indicated	indicate	VERB
ejde-141	766	21	in	in	ADP
ejde-141	766	22	[	[	X
ejde-141	766	23	14	14	NUM
ejde-141	766	24	]	]	PUNCT
ejde-141	766	25	(	(	PUNCT
ejde-141	766	26	see	see	VERB
ejde-141	766	27	,	,	PUNCT
ejde-141	766	28	for	for	ADP
ejde-141	766	29	instance	instance	NOUN
ejde-141	766	30	,	,	PUNCT
ejde-141	766	31	page	page	NOUN
ejde-141	766	32	12	12	NUM
ejde-141	766	33	and	and	CCONJ
ejde-141	766	34	notice	notice	VERB
ejde-141	766	35	that	that	SCONJ
ejde-141	766	36	in	in	ADP
ejde-141	766	37	our	our	PRON
ejde-141	766	38	case	case	NOUN
ejde-141	766	39	p	p	X
ejde-141	766	40	=	=	NOUN
ejde-141	766	41	2	2	NUM
ejde-141	766	42	)	)	PUNCT
ejde-141	766	43	.	.	PUNCT
ejde-141	767	1	to	to	PART
ejde-141	767	2	avoid	avoid	VERB
ejde-141	767	3	additional	additional	ADJ
ejde-141	767	4	technical	technical	ADJ
ejde-141	767	5	details	detail	NOUN
ejde-141	767	6	we	we	PRON
ejde-141	767	7	are	be	AUX
ejde-141	767	8	not	not	PART
ejde-141	767	9	developing	develop	VERB
ejde-141	767	10	this	this	DET
ejde-141	767	11	property	property	NOUN
ejde-141	767	12	here	here	ADV
ejde-141	767	13	.	.	PUNCT
ejde-141	768	1	notice	notice	VERB
ejde-141	768	2	that	that	SCONJ
ejde-141	768	3	,	,	PUNCT
ejde-141	768	4	in	in	ADP
ejde-141	768	5	fact	fact	NOUN
ejde-141	768	6	,	,	PUNCT
ejde-141	768	7	if	if	SCONJ
ejde-141	768	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-141	768	9	,	,	PUNCT
ejde-141	768	10	0	0	NUM
ejde-141	768	11	)	)	PUNCT
ejde-141	768	12	6=	6=	ADP
ejde-141	768	13	0	0	NUM
ejde-141	768	14	,	,	PUNCT
ejde-141	768	15	and	and	CCONJ
ejde-141	768	16	u0	u0	PROPN
ejde-141	768	17	≡	≡	PROPN
ejde-141	768	18	0	0	PROPN
ejde-141	768	19	this	this	DET
ejde-141	768	20	“	"	PUNCT
ejde-141	768	21	strange	strange	ADJ
ejde-141	768	22	initial	initial	ADJ
ejde-141	768	23	datum	datum	NOUN
ejde-141	768	24	”	"	PUNCT
ejde-141	768	25	arises	arise	VERB
ejde-141	768	26	since	since	SCONJ
ejde-141	768	27	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-141	768	28	,	,	PUNCT
ejde-141	768	29	0	0	NUM
ejde-141	768	30	)	)	PUNCT
ejde-141	768	31	6=	6=	ADP
ejde-141	768	32	0	0	NUM
ejde-141	768	33	on	on	ADP
ejde-141	768	34	ω	ω	NUM
ejde-141	768	35	,	,	PUNCT
ejde-141	768	36	even	even	ADV
ejde-141	768	37	if	if	SCONJ
ejde-141	768	38	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-141	768	39	,	,	PUNCT
ejde-141	768	40	0	0	NUM
ejde-141	768	41	)	)	PUNCT
ejde-141	768	42	=	=	SYM
ejde-141	768	43	0	0	NUM
ejde-141	768	44	on	on	ADP
ejde-141	768	45	sε	sε	PROPN
ejde-141	768	46	.	.	PROPN
ejde-141	768	47	remark	remark	PROPN
ejde-141	768	48	9.7	9.7	NUM
ejde-141	768	49	.	.	PUNCT
ejde-141	769	1	we	we	PRON
ejde-141	769	2	point	point	VERB
ejde-141	769	3	out	out	ADP
ejde-141	769	4	that	that	SCONJ
ejde-141	769	5	the	the	DET
ejde-141	769	6	extension	extension	NOUN
ejde-141	769	7	of	of	ADP
ejde-141	769	8	the	the	DET
ejde-141	769	9	results	result	NOUN
ejde-141	769	10	of	of	ADP
ejde-141	769	11	this	this	DET
ejde-141	769	12	paper	paper	NOUN
ejde-141	769	13	(	(	PUNCT
ejde-141	769	14	with	with	ADP
ejde-141	769	15	particles	particle	NOUN
ejde-141	769	16	of	of	ADP
ejde-141	769	17	general	general	ADJ
ejde-141	769	18	shape	shape	NOUN
ejde-141	769	19	)	)	PUNCT
ejde-141	769	20	to	to	ADP
ejde-141	769	21	the	the	DET
ejde-141	769	22	case	case	NOUN
ejde-141	769	23	in	in	ADP
ejde-141	769	24	which	which	PRON
ejde-141	769	25	the	the	DET
ejde-141	769	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-141	769	27	operator	operator	NOUN
ejde-141	769	28	is	be	AUX
ejde-141	769	29	replaced	replace	VERB
ejde-141	769	30	by	by	ADP
ejde-141	769	31	a	a	DET
ejde-141	769	32	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-141	769	33	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-141	769	34	operator	operator	NOUN
ejde-141	769	35	,	,	PUNCT
ejde-141	769	36	as	as	ADP
ejde-141	769	37	for	for	ADP
ejde-141	769	38	instance	instance	NOUN
ejde-141	769	39	the	the	DET
ejde-141	769	40	p	p	PROPN
ejde-141	769	41	-	-	PUNCT
ejde-141	769	42	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-141	769	43	operator	operator	NOUN
ejde-141	769	44	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-141	769	45	=	=	SYM
ejde-141	769	46	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-141	769	47	)	)	PUNCT
ejde-141	769	48	,	,	PUNCT
ejde-141	769	49	remains	remain	VERB
ejde-141	769	50	as	as	ADP
ejde-141	769	51	an	an	DET
ejde-141	769	52	open	open	ADJ
ejde-141	769	53	problem	problem	NOUN
ejde-141	769	54	.	.	PUNCT
ejde-141	770	1	as	as	ADP
ejde-141	770	2	a	a	DET
ejde-141	770	3	matter	matter	NOUN
ejde-141	770	4	of	of	ADP
ejde-141	770	5	fact	fact	NOUN
ejde-141	770	6	,	,	PUNCT
ejde-141	770	7	it	it	PRON
ejde-141	770	8	is	be	AUX
ejde-141	770	9	already	already	ADV
ejde-141	770	10	an	an	DET
ejde-141	770	11	open	open	ADJ
ejde-141	770	12	problem	problem	NOUN
ejde-141	770	13	for	for	ADP
ejde-141	770	14	the	the	DET
ejde-141	770	15	easier	easy	ADJ
ejde-141	770	16	case	case	NOUN
ejde-141	770	17	in	in	ADP
ejde-141	770	18	which	which	PRON
ejde-141	770	19	the	the	DET
ejde-141	770	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	770	21	conditions	condition	NOUN
ejde-141	770	22	on	on	ADP
ejde-141	770	23	the	the	DET
ejde-141	770	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	770	25	ejde-2022/52	ejde-2022/52	NOUN
ejde-141	770	26	a	a	DET
ejde-141	770	27	strange	strange	ADJ
ejde-141	770	28	non	non	ADJ
ejde-141	770	29	-	-	ADJ
ejde-141	770	30	local	local	ADJ
ejde-141	770	31	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	770	32	operator	operator	NOUN
ejde-141	770	33	31	31	NUM
ejde-141	770	34	of	of	ADP
ejde-141	770	35	the	the	DET
ejde-141	770	36	particles	particle	NOUN
ejde-141	770	37	is	be	AUX
ejde-141	770	38	not	not	PART
ejde-141	770	39	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	770	40	(	(	PUNCT
ejde-141	770	41	see	see	VERB
ejde-141	770	42	remark	remark	NOUN
ejde-141	770	43	3.17	3.17	NUM
ejde-141	770	44	and	and	CCONJ
ejde-141	770	45	section	section	NOUN
ejde-141	770	46	4.7.4	4.7.4	NUM
ejde-141	770	47	of	of	ADP
ejde-141	770	48	[	[	X
ejde-141	770	49	14	14	NUM
ejde-141	770	50	]	]	NUM
ejde-141	770	51	)	)	PUNCT
ejde-141	770	52	.	.	PUNCT
ejde-141	771	1	for	for	ADP
ejde-141	771	2	the	the	DET
ejde-141	771	3	case	case	NOUN
ejde-141	771	4	of	of	ADP
ejde-141	771	5	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	771	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	771	7	conditions	condition	NOUN
ejde-141	771	8	and	and	CCONJ
ejde-141	771	9	particles	particle	NOUN
ejde-141	771	10	given	give	VERB
ejde-141	771	11	by	by	ADP
ejde-141	771	12	balls	ball	NOUN
ejde-141	771	13	see	see	VERB
ejde-141	771	14	[	[	X
ejde-141	771	15	26	26	NUM
ejde-141	771	16	]	]	PUNCT
ejde-141	771	17	.	.	PUNCT
ejde-141	772	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-141	772	2	.	.	PUNCT
ejde-141	773	1	j.	j.	PROPN
ejde-141	773	2	i.	i.	PROPN
ejde-141	773	3	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-141	773	4	was	be	AUX
ejde-141	773	5	supported	support	VERB
ejde-141	773	6	by	by	ADP
ejde-141	773	7	project	project	NOUN
ejde-141	773	8	pid2020	pid2020	NOUN
ejde-141	773	9	-	-	PUNCT
ejde-141	773	10	112517gb	112517gb	NOUN
ejde-141	773	11	-	-	PUNCT
ejde-141	773	12	i00	i00	NOUN
ejde-141	773	13	of	of	ADP
ejde-141	773	14	the	the	DET
ejde-141	773	15	dgispi	dgispi	PROPN
ejde-141	773	16	,	,	PUNCT
ejde-141	773	17	spain	spain	PROPN
ejde-141	773	18	,	,	PUNCT
ejde-141	773	19	and	and	CCONJ
ejde-141	773	20	by	by	ADP
ejde-141	773	21	the	the	DET
ejde-141	773	22	ucm	ucm	PROPN
ejde-141	773	23	research	research	PROPN
ejde-141	773	24	group	group	NOUN
ejde-141	773	25	momat	momat	NOUN
ejde-141	773	26	(	(	PUNCT
ejde-141	773	27	ref	ref	NOUN
ejde-141	773	28	.	.	PUNCT
ejde-141	773	29	910480	910480	NUM
ejde-141	773	30	)	)	PUNCT
ejde-141	773	31	.	.	PUNCT
ejde-141	774	1	references	reference	NOUN
ejde-141	774	2	[	[	X
ejde-141	774	3	1	1	NUM
ejde-141	774	4	]	]	PUNCT
ejde-141	774	5	m.	m.	NOUN
ejde-141	774	6	anguiano	anguiano	PROPN
ejde-141	774	7	;	;	PUNCT
ejde-141	774	8	existence	existence	NOUN
ejde-141	774	9	,	,	PUNCT
ejde-141	774	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-141	774	11	and	and	CCONJ
ejde-141	774	12	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	774	13	of	of	ADP
ejde-141	774	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	774	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-141	774	16	problems	problem	NOUN
ejde-141	774	17	with	with	ADP
ejde-141	774	18	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-141	774	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	774	20	conditions	condition	NOUN
ejde-141	774	21	in	in	ADP
ejde-141	774	22	perforated	perforated	ADJ
ejde-141	774	23	media	medium	NOUN
ejde-141	774	24	.	.	PUNCT
ejde-141	775	1	mediterr	mediterr	PROPN
ejde-141	775	2	.	.	PUNCT
ejde-141	776	1	j.	j.	PROPN
ejde-141	776	2	math	math	PROPN
ejde-141	776	3	.	.	PUNCT
ejde-141	777	1	17:18	17:18	NUM
ejde-141	777	2	(	(	PUNCT
ejde-141	777	3	2020	2020	NUM
ejde-141	777	4	)	)	PUNCT
ejde-141	777	5	.	.	PUNCT
ejde-141	778	1	[	[	X
ejde-141	778	2	2	2	X
ejde-141	778	3	]	]	X
ejde-141	778	4	v.	v.	CCONJ
ejde-141	778	5	barbu	barbu	PROPN
ejde-141	778	6	;	;	PUNCT
ejde-141	778	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	778	8	differential	differential	ADJ
ejde-141	778	9	equations	equation	NOUN
ejde-141	778	10	of	of	ADP
ejde-141	778	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	778	12	types	type	NOUN
ejde-141	778	13	in	in	ADP
ejde-141	778	14	banach	banach	NOUN
ejde-141	778	15	spaces	space	NOUN
ejde-141	778	16	,	,	PUNCT
ejde-141	778	17	springer	springer	NOUN
ejde-141	778	18	,	,	PUNCT
ejde-141	778	19	new	new	PROPN
ejde-141	778	20	york	york	PROPN
ejde-141	778	21	,	,	PUNCT
ejde-141	778	22	2010	2010	NUM
ejde-141	778	23	.	.	PUNCT
ejde-141	779	1	[	[	X
ejde-141	779	2	3	3	NUM
ejde-141	779	3	]	]	X
ejde-141	779	4	i.	i.	PROPN
ejde-141	779	5	bejenaru	bejenaru	PROPN
ejde-141	779	6	,	,	PUNCT
ejde-141	779	7	j.	j.	PROPN
ejde-141	779	8	i.	i.	PROPN
ejde-141	779	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-141	779	10	,	,	PUNCT
ejde-141	779	11	i.	i.	PROPN
ejde-141	779	12	i.	i.	PROPN
ejde-141	779	13	vrabie	vrabie	PROPN
ejde-141	779	14	;	;	PUNCT
ejde-141	779	15	an	an	DET
ejde-141	779	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-141	779	17	approximate	approximate	ADJ
ejde-141	779	18	controllability	controllability	NOUN
ejde-141	779	19	result	result	NOUN
ejde-141	779	20	and	and	CCONJ
ejde-141	779	21	applications	application	NOUN
ejde-141	779	22	to	to	ADP
ejde-141	779	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-141	779	24	and	and	CCONJ
ejde-141	779	25	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-141	779	26	systems	system	NOUN
ejde-141	779	27	with	with	ADP
ejde-141	779	28	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-141	779	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	779	30	conditions	condition	NOUN
ejde-141	779	31	,	,	PUNCT
ejde-141	779	32	electron	electron	NOUN
ejde-141	779	33	.	.	PUNCT
ejde-141	780	1	j.	j.	PROPN
ejde-141	780	2	differential	differential	PROPN
ejde-141	780	3	.	.	PUNCT
ejde-141	781	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-141	781	2	.	.	PUNCT
ejde-141	782	1	,	,	PUNCT
ejde-141	782	2	2001	2001	NUM
ejde-141	782	3	(	(	PUNCT
ejde-141	782	4	2001	2001	NUM
ejde-141	782	5	)	)	PUNCT
ejde-141	782	6	,	,	PUNCT
ejde-141	782	7	no	no	INTJ
ejde-141	782	8	.	.	NOUN
ejde-141	782	9	50	50	NUM
ejde-141	782	10	1–19	1–19	NOUN
ejde-141	782	11	.	.	PUNCT
ejde-141	783	1	[	[	X
ejde-141	783	2	4	4	X
ejde-141	783	3	]	]	PUNCT
ejde-141	783	4	h.	h.	PROPN
ejde-141	783	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-141	783	6	;	;	PUNCT
ejde-141	783	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-141	783	8	methods	method	NOUN
ejde-141	783	9	in	in	ADP
ejde-141	783	10	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-141	783	11	spaces	space	NOUN
ejde-141	783	12	and	and	CCONJ
ejde-141	783	13	some	some	DET
ejde-141	783	14	applications	application	NOUN
ejde-141	783	15	to	to	ADP
ejde-141	783	16	non	non	ADJ
ejde-141	783	17	-	-	ADJ
ejde-141	783	18	linear	linear	ADJ
ejde-141	783	19	partial	partial	ADJ
ejde-141	783	20	differential	differential	NOUN
ejde-141	783	21	equations	equation	NOUN
ejde-141	783	22	,	,	PUNCT
ejde-141	783	23	in	in	ADP
ejde-141	783	24	:	:	PUNCT
ejde-141	783	25	contributions	contribution	NOUN
ejde-141	783	26	to	to	ADP
ejde-141	783	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	783	28	funct	funct	NOUN
ejde-141	783	29	.	.	PUNCT
ejde-141	784	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-141	784	2	,	,	PUNCT
ejde-141	784	3	madison	madison	NOUN
ejde-141	784	4	,	,	PUNCT
ejde-141	784	5	1971	1971	NUM
ejde-141	784	6	,	,	PUNCT
ejde-141	784	7	e.	e.	PROPN
ejde-141	784	8	zarantonello	zarantonello	PROPN
ejde-141	784	9	(	(	PUNCT
ejde-141	784	10	ed	ed	NOUN
ejde-141	784	11	.	.	PUNCT
ejde-141	784	12	)	)	PUNCT
ejde-141	784	13	,	,	PUNCT
ejde-141	784	14	acad	acad	PROPN
ejde-141	784	15	.	.	PUNCT
ejde-141	785	1	press	press	PROPN
ejde-141	785	2	,	,	PUNCT
ejde-141	785	3	ny	ny	PROPN
ejde-141	785	4	,	,	PUNCT
ejde-141	785	5	1971	1971	NUM
ejde-141	785	6	,	,	PUNCT
ejde-141	785	7	101	101	NUM
ejde-141	785	8	-	-	SYM
ejde-141	785	9	156	156	NUM
ejde-141	785	10	.	.	PUNCT
ejde-141	786	1	[	[	X
ejde-141	786	2	5	5	X
ejde-141	786	3	]	]	PUNCT
ejde-141	786	4	h.	h.	PROPN
ejde-141	786	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-141	786	6	;	;	PUNCT
ejde-141	786	7	operateurs	operateur	NOUN
ejde-141	786	8	maximaux	maximaux	NOUN
ejde-141	786	9	monotones	monotone	NOUN
ejde-141	786	10	et	et	NOUN
ejde-141	786	11	semi	semi	NOUN
ejde-141	786	12	-	-	AUX
ejde-141	786	13	groupes	groupe	NOUN
ejde-141	786	14	de	de	X
ejde-141	786	15	contractions	contraction	NOUN
ejde-141	786	16	dans	dan	NOUN
ejde-141	786	17	les	les	X
ejde-141	786	18	espaces	espaces	X
ejde-141	786	19	de	de	X
ejde-141	786	20	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-141	786	21	.	.	PUNCT
ejde-141	787	1	north	north	PROPN
ejde-141	787	2	-	-	PUNCT
ejde-141	787	3	holland	holland	PROPN
ejde-141	787	4	,	,	PUNCT
ejde-141	787	5	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-141	787	6	,	,	PUNCT
ejde-141	787	7	1973	1973	NUM
ejde-141	787	8	.	.	PUNCT
ejde-141	788	1	[	[	X
ejde-141	788	2	6	6	NUM
ejde-141	788	3	]	]	PUNCT
ejde-141	788	4	h.	h.	PROPN
ejde-141	788	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-141	788	6	,	,	PUNCT
ejde-141	788	7	m.	m.	NOUN
ejde-141	788	8	sibony	sibony	NOUN
ejde-141	788	9	;	;	PUNCT
ejde-141	788	10	méthodes	méthode	NOUN
ejde-141	788	11	d’approximation	d’approximation	NOUN
ejde-141	788	12	et	et	NOUN
ejde-141	788	13	d’itération	d’itération	NOUN
ejde-141	788	14	pour	pour	VERB
ejde-141	788	15	les	les	X
ejde-141	788	16	opérateurs	opérateur	NOUN
ejde-141	788	17	monotones	monotone	NOUN
ejde-141	788	18	.	.	PUNCT
ejde-141	789	1	archive	archive	NOUN
ejde-141	789	2	for	for	ADP
ejde-141	789	3	rational	rational	ADJ
ejde-141	789	4	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-141	789	5	and	and	CCONJ
ejde-141	789	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-141	789	7	,	,	PUNCT
ejde-141	789	8	28(1	28(1	NOUN
ejde-141	789	9	)	)	PUNCT
ejde-141	789	10	(	(	PUNCT
ejde-141	789	11	1968	1968	NUM
ejde-141	789	12	)	)	PUNCT
ejde-141	789	13	59–82	59–82	NUM
ejde-141	789	14	.	.	PUNCT
ejde-141	790	1	[	[	X
ejde-141	790	2	7	7	X
ejde-141	790	3	]	]	X
ejde-141	790	4	h.	h.	PROPN
ejde-141	790	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-141	790	6	,	,	PUNCT
ejde-141	790	7	w.	w.	PROPN
ejde-141	790	8	strauss	strauss	PROPN
ejde-141	790	9	;	;	PUNCT
ejde-141	790	10	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-141	790	11	second	second	ADJ
ejde-141	790	12	order	order	NOUN
ejde-141	790	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-141	790	14	equations	equation	NOUN
ejde-141	790	15	in	in	ADP
ejde-141	790	16	l1	l1	PROPN
ejde-141	790	17	,	,	PUNCT
ejde-141	790	18	j.	j.	PROPN
ejde-141	790	19	math	math	PROPN
ejde-141	790	20	.	.	PUNCT
ejde-141	791	1	soc	soc	PROPN
ejde-141	791	2	.	.	PUNCT
ejde-141	792	1	japan	japan	PROPN
ejde-141	792	2	25	25	NUM
ejde-141	792	3	(	(	PUNCT
ejde-141	792	4	1974	1974	NUM
ejde-141	792	5	)	)	PUNCT
ejde-141	792	6	,	,	PUNCT
ejde-141	792	7	831	831	NUM
ejde-141	792	8	-	-	SYM
ejde-141	792	9	844	844	NUM
ejde-141	792	10	.	.	PUNCT
ejde-141	793	1	[	[	X
ejde-141	793	2	8	8	NUM
ejde-141	793	3	]	]	X
ejde-141	793	4	d.	d.	PROPN
ejde-141	793	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-141	793	6	,	,	PUNCT
ejde-141	793	7	f.	f.	PROPN
ejde-141	793	8	murat	murat	PROPN
ejde-141	793	9	;	;	PUNCT
ejde-141	793	10	un	un	PROPN
ejde-141	793	11	terme	terme	PROPN
ejde-141	793	12	e’trange	e’trange	PROPN
ejde-141	793	13	venu	venu	PROPN
ejde-141	793	14	d’ailleurs	d’ailleurs	PROPN
ejde-141	793	15	,	,	PUNCT
ejde-141	793	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	793	17	partial	partial	ADJ
ejde-141	793	18	diff	diff	NOUN
ejde-141	793	19	.	.	PUNCT
ejde-141	794	1	eq	eq	ADP
ejde-141	794	2	.	.	PUNCT
ejde-141	795	1	and	and	CCONJ
ejde-141	795	2	their	their	PRON
ejde-141	795	3	applications	application	NOUN
ejde-141	795	4	,	,	PUNCT
ejde-141	795	5	v.	v.	PROPN
ejde-141	795	6	ii	ii	PROPN
ejde-141	795	7	,	,	PUNCT
ejde-141	795	8	college	college	PROPN
ejde-141	795	9	de	de	PROPN
ejde-141	795	10	france	france	PROPN
ejde-141	795	11	seminar	seminar	NOUN
ejde-141	795	12	,	,	PUNCT
ejde-141	795	13	paris	paris	PROPN
ejde-141	795	14	,	,	PUNCT
ejde-141	795	15	france	france	PROPN
ejde-141	795	16	.	.	PUNCT
ejde-141	796	1	ed	ed	NOUN
ejde-141	796	2	.	.	PUNCT
ejde-141	797	1	by	by	ADP
ejde-141	797	2	h.	h.	PROPN
ejde-141	797	3	brézis	brézis	PROPN
ejde-141	797	4	and	and	CCONJ
ejde-141	797	5	j.l	j.l	PROPN
ejde-141	797	6	.	.	PROPN
ejde-141	797	7	lions	lion	NOUN
ejde-141	797	8	,	,	PUNCT
ejde-141	797	9	vol	vol	NOUN
ejde-141	797	10	.	.	PUNCT
ejde-141	797	11	60	60	NUM
ejde-141	797	12	.	.	PUNCT
ejde-141	798	1	research	research	NOUN
ejde-141	798	2	notes	note	NOUN
ejde-141	798	3	in	in	ADP
ejde-141	798	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-141	798	5	.	.	PUNCT
ejde-141	799	1	london	london	PROPN
ejde-141	799	2	:	:	PUNCT
ejde-141	799	3	pitman	pitman	NOUN
ejde-141	799	4	,	,	PUNCT
ejde-141	799	5	1982	1982	NUM
ejde-141	799	6	.	.	PUNCT
ejde-141	800	1	p.98	p.98	X
ejde-141	800	2	-	-	SYM
ejde-141	800	3	138	138	NUM
ejde-141	800	4	.	.	PUNCT
ejde-141	801	1	[	[	X
ejde-141	801	2	9	9	NUM
ejde-141	801	3	]	]	X
ejde-141	801	4	c.	c.	PROPN
ejde-141	801	5	conca	conca	PROPN
ejde-141	801	6	,	,	PUNCT
ejde-141	801	7	p.	p.	NOUN
ejde-141	801	8	donato	donato	NOUN
ejde-141	801	9	;	;	PUNCT
ejde-141	801	10	non	non	ADJ
ejde-141	801	11	-	-	ADJ
ejde-141	801	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-141	801	13	neumann	neumann	PROPN
ejde-141	801	14	problems	problem	NOUN
ejde-141	801	15	in	in	ADP
ejde-141	801	16	domains	domain	NOUN
ejde-141	801	17	with	with	ADP
ejde-141	801	18	small	small	ADJ
ejde-141	801	19	holes	hole	NOUN
ejde-141	801	20	,	,	PUNCT
ejde-141	801	21	modelisation	modelisation	NOUN
ejde-141	801	22	mathématique	mathématique	PROPN
ejde-141	801	23	et	et	PROPN
ejde-141	801	24	analyse	analyse	PROPN
ejde-141	801	25	numérique	numérique	PROPN
ejde-141	801	26	,	,	PUNCT
ejde-141	801	27	22	22	NUM
ejde-141	801	28	(	(	PUNCT
ejde-141	801	29	1988	1988	NUM
ejde-141	801	30	)	)	PUNCT
ejde-141	801	31	561	561	NUM
ejde-141	801	32	-	-	SYM
ejde-141	801	33	607	607	NUM
ejde-141	801	34	.	.	PUNCT
ejde-141	802	1	[	[	X
ejde-141	802	2	10	10	NUM
ejde-141	802	3	]	]	X
ejde-141	802	4	c.	c.	PROPN
ejde-141	802	5	conca	conca	PROPN
ejde-141	802	6	,	,	PUNCT
ejde-141	802	7	j.	j.	PROPN
ejde-141	802	8	i.	i.	PROPN
ejde-141	802	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-141	802	10	,	,	PUNCT
ejde-141	802	11	a.	a.	NOUN
ejde-141	802	12	liñán	liñán	NOUN
ejde-141	802	13	,	,	PUNCT
ejde-141	802	14	c.	c.	PROPN
ejde-141	802	15	timofte	timofte	NOUN
ejde-141	802	16	;	;	PUNCT
ejde-141	802	17	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	802	18	in	in	ADP
ejde-141	802	19	chemical	chemical	ADJ
ejde-141	802	20	reactive	reactive	NOUN
ejde-141	802	21	flows	flow	NOUN
ejde-141	802	22	,	,	PUNCT
ejde-141	802	23	electronic	electronic	ADJ
ejde-141	802	24	journal	journal	NOUN
ejde-141	802	25	of	of	ADP
ejde-141	802	26	differential	differential	ADJ
ejde-141	802	27	equations	equation	NOUN
ejde-141	802	28	,	,	PUNCT
ejde-141	802	29	vol	vol	NOUN
ejde-141	802	30	.	.	PROPN
ejde-141	802	31	2004	2004	NUM
ejde-141	802	32	,	,	PUNCT
ejde-141	802	33	no	no	INTJ
ejde-141	802	34	.	.	NOUN
ejde-141	802	35	40	40	NUM
ejde-141	802	36	(	(	PUNCT
ejde-141	802	37	2004	2004	NUM
ejde-141	802	38	)	)	PUNCT
ejde-141	802	39	,	,	PUNCT
ejde-141	802	40	1	1	NUM
ejde-141	802	41	-	-	SYM
ejde-141	802	42	22	22	NUM
ejde-141	802	43	.	.	PUNCT
ejde-141	803	1	[	[	X
ejde-141	803	2	11	11	NUM
ejde-141	803	3	]	]	PUNCT
ejde-141	803	4	j.	j.	PROPN
ejde-141	803	5	i.	i.	PROPN
ejde-141	803	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-141	803	7	,	,	PUNCT
ejde-141	803	8	d.	d.	PROPN
ejde-141	803	9	gomez	gomez	PROPN
ejde-141	803	10	-	-	PUNCT
ejde-141	803	11	castro	castro	PROPN
ejde-141	803	12	,	,	PUNCT
ejde-141	803	13	t.	t.	PROPN
ejde-141	803	14	a.	a.	PROPN
ejde-141	803	15	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	803	16	,	,	PUNCT
ejde-141	803	17	m.	m.	PROPN
ejde-141	803	18	n.	n.	PROPN
ejde-141	803	19	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	803	20	;	;	PUNCT
ejde-141	803	21	change	change	NOUN
ejde-141	803	22	of	of	ADP
ejde-141	803	23	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-141	803	24	absorption	absorption	NOUN
ejde-141	803	25	term	term	NOUN
ejde-141	803	26	in	in	ADP
ejde-141	803	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-141	803	28	processes	process	NOUN
ejde-141	803	29	with	with	ADP
ejde-141	803	30	reaction	reaction	NOUN
ejde-141	803	31	on	on	ADP
ejde-141	803	32	the	the	DET
ejde-141	803	33	boundary	boundary	NOUN
ejde-141	803	34	of	of	ADP
ejde-141	803	35	periodically	periodically	ADV
ejde-141	803	36	distributed	distribute	VERB
ejde-141	803	37	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-141	803	38	particles	particle	NOUN
ejde-141	803	39	of	of	ADP
ejde-141	803	40	critical	critical	ADJ
ejde-141	803	41	size	size	NOUN
ejde-141	803	42	.	.	PUNCT
ejde-141	804	1	electron	electron	PROPN
ejde-141	804	2	.	.	PUNCT
ejde-141	805	1	j.	j.	PROPN
ejde-141	805	2	differential	differential	PROPN
ejde-141	805	3	equations	equations	PROPN
ejde-141	805	4	,	,	PUNCT
ejde-141	805	5	vol	vol	NOUN
ejde-141	805	6	.	.	PROPN
ejde-141	805	7	2017	2017	NUM
ejde-141	805	8	(	(	PUNCT
ejde-141	805	9	2017	2017	NUM
ejde-141	805	10	)	)	PUNCT
ejde-141	805	11	,	,	PUNCT
ejde-141	805	12	no	no	INTJ
ejde-141	805	13	.	.	NOUN
ejde-141	805	14	178	178	NUM
ejde-141	805	15	,	,	PUNCT
ejde-141	805	16	pp	pp	ADJ
ejde-141	805	17	.	.	PUNCT
ejde-141	806	1	1	1	NUM
ejde-141	806	2	-	-	SYM
ejde-141	806	3	25	25	NUM
ejde-141	806	4	.	.	PUNCT
ejde-141	807	1	[	[	X
ejde-141	807	2	12	12	NUM
ejde-141	807	3	]	]	PUNCT
ejde-141	807	4	j.	j.	PROPN
ejde-141	807	5	i.	i.	PROPN
ejde-141	807	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-141	807	7	,	,	PUNCT
ejde-141	807	8	d.	d.	PROPN
ejde-141	807	9	gómez	gómez	PROPN
ejde-141	807	10	-	-	PUNCT
ejde-141	807	11	castro	castro	PROPN
ejde-141	807	12	,	,	PUNCT
ejde-141	807	13	a.	a.	NOUN
ejde-141	807	14	v.	v.	ADP
ejde-141	807	15	podolskiy	podolskiy	NOUN
ejde-141	807	16	,	,	PUNCT
ejde-141	807	17	t.	t.	PROPN
ejde-141	807	18	a.	a.	PROPN
ejde-141	807	19	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	807	20	;	;	PUNCT
ejde-141	807	21	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	807	22	of	of	ADP
ejde-141	807	23	the	the	DET
ejde-141	807	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	807	25	value	value	NOUN
ejde-141	807	26	problems	problem	NOUN
ejde-141	807	27	in	in	ADP
ejde-141	807	28	plane	plane	NOUN
ejde-141	807	29	domains	domain	NOUN
ejde-141	807	30	with	with	ADP
ejde-141	807	31	frequently	frequently	ADV
ejde-141	807	32	alternating	alternate	VERB
ejde-141	807	33	type	type	NOUN
ejde-141	807	34	of	of	ADP
ejde-141	807	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	807	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	807	37	conditions	condition	NOUN
ejde-141	807	38	:	:	PUNCT
ejde-141	807	39	critical	critical	ADJ
ejde-141	807	40	case	case	NOUN
ejde-141	807	41	.	.	PUNCT
ejde-141	808	1	doklady	doklady	PROPN
ejde-141	808	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-141	808	3	,	,	PUNCT
ejde-141	808	4	2018	2018	NUM
ejde-141	808	5	.	.	PUNCT
ejde-141	809	1	v.	v.	ADP
ejde-141	809	2	97	97	NUM
ejde-141	809	3	.	.	PUNCT
ejde-141	810	1	3	3	X
ejde-141	810	2	.	.	PUNCT
ejde-141	811	1	p.	p.	NOUN
ejde-141	811	2	271	271	NUM
ejde-141	811	3	-	-	SYM
ejde-141	811	4	276	276	NUM
ejde-141	811	5	.	.	PUNCT
ejde-141	812	1	[	[	X
ejde-141	812	2	13	13	NUM
ejde-141	812	3	]	]	PUNCT
ejde-141	812	4	j.	j.	PROPN
ejde-141	812	5	i.	i.	PROPN
ejde-141	812	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-141	812	7	,	,	PUNCT
ejde-141	812	8	d.	d.	PROPN
ejde-141	812	9	gómez	gómez	PROPN
ejde-141	812	10	-	-	PUNCT
ejde-141	812	11	castro	castro	PROPN
ejde-141	812	12	,	,	PUNCT
ejde-141	812	13	a.	a.	NOUN
ejde-141	812	14	v.	v.	ADP
ejde-141	812	15	podol’skiy	podol’skiy	NOUN
ejde-141	812	16	,	,	PUNCT
ejde-141	812	17	and	and	CCONJ
ejde-141	812	18	t.	t.	PROPN
ejde-141	812	19	a.	a.	PROPN
ejde-141	812	20	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	812	21	.	.	PUNCT
ejde-141	813	1	“	"	PUNCT
ejde-141	813	2	characterizing	characterize	VERB
ejde-141	813	3	the	the	DET
ejde-141	813	4	strange	strange	ADJ
ejde-141	813	5	term	term	NOUN
ejde-141	813	6	in	in	ADP
ejde-141	813	7	critical	critical	ADJ
ejde-141	813	8	size	size	NOUN
ejde-141	813	9	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	813	10	:	:	PUNCT
ejde-141	813	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-141	813	12	equations	equation	NOUN
ejde-141	813	13	with	with	ADP
ejde-141	813	14	a	a	DET
ejde-141	813	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	813	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	813	17	condition	condition	NOUN
ejde-141	813	18	involving	involve	VERB
ejde-141	813	19	a	a	DET
ejde-141	813	20	general	general	ADJ
ejde-141	813	21	maximal	maximal	ADJ
ejde-141	813	22	monotone	monotone	NOUN
ejde-141	813	23	graph	graph	NOUN
ejde-141	813	24	.	.	PUNCT
ejde-141	814	1	advances	advance	NOUN
ejde-141	814	2	in	in	ADP
ejde-141	814	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	814	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-141	814	5	,	,	PUNCT
ejde-141	814	6	2019	2019	NUM
ejde-141	814	7	;	;	PUNCT
ejde-141	814	8	8	8	NUM
ejde-141	814	9	:	:	PUNCT
ejde-141	814	10	679–693	679–693	NUM
ejde-141	814	11	,	,	PUNCT
ejde-141	814	12	[	[	X
ejde-141	814	13	14	14	NUM
ejde-141	814	14	]	]	PUNCT
ejde-141	814	15	j.	j.	PROPN
ejde-141	814	16	i.	i.	PROPN
ejde-141	814	17	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-141	814	18	,	,	PUNCT
ejde-141	814	19	d.	d.	PROPN
ejde-141	814	20	gómez	gómez	PROPN
ejde-141	814	21	-	-	PUNCT
ejde-141	814	22	castro	castro	PROPN
ejde-141	814	23	,	,	PUNCT
ejde-141	814	24	t.	t.	PROPN
ejde-141	814	25	a.	a.	PROPN
ejde-141	814	26	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	814	27	;	;	PUNCT
ejde-141	814	28	nanocomposite	nanocomposite	ADJ
ejde-141	814	29	reaction	reaction	NOUN
ejde-141	814	30	-	-	PUNCT
ejde-141	814	31	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-141	814	32	processes	process	NOUN
ejde-141	814	33	:	:	PUNCT
ejde-141	814	34	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-141	814	35	improved	improved	ADJ
ejde-141	814	36	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	814	37	.	.	PUNCT
ejde-141	815	1	series	series	PROPN
ejde-141	815	2	on	on	ADP
ejde-141	815	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	815	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-141	815	5	and	and	CCONJ
ejde-141	815	6	applications	application	NOUN
ejde-141	815	7	v.	v.	ADP
ejde-141	815	8	39	39	NUM
ejde-141	815	9	.	.	PUNCT
ejde-141	816	1	de	de	X
ejde-141	816	2	gruyter	gruyter	NOUN
ejde-141	816	3	,	,	PUNCT
ejde-141	816	4	berlin	berlin	PROPN
ejde-141	816	5	,	,	PUNCT
ejde-141	816	6	2021	2021	NUM
ejde-141	816	7	.	.	PUNCT
ejde-141	817	1	[	[	X
ejde-141	817	2	15	15	NUM
ejde-141	817	3	]	]	X
ejde-141	817	4	j.	j.	PROPN
ejde-141	817	5	i.	i.	PROPN
ejde-141	817	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-141	817	7	,	,	PUNCT
ejde-141	817	8	d.	d.	PROPN
ejde-141	817	9	gómez	gómez	PROPN
ejde-141	817	10	-	-	PUNCT
ejde-141	817	11	castro	castro	PROPN
ejde-141	817	12	,	,	PUNCT
ejde-141	817	13	t.	t.	PROPN
ejde-141	817	14	a.	a.	PROPN
ejde-141	817	15	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	817	16	,	,	PUNCT
ejde-141	817	17	m.	m.	PROPN
ejde-141	817	18	n.	n.	PROPN
ejde-141	817	19	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	817	20	;	;	PUNCT
ejde-141	817	21	a	a	DET
ejde-141	817	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-141	817	23	memory	memory	NOUN
ejde-141	817	24	strange	strange	ADJ
ejde-141	817	25	term	term	NOUN
ejde-141	817	26	arising	arise	VERB
ejde-141	817	27	in	in	ADP
ejde-141	817	28	the	the	DET
ejde-141	817	29	critical	critical	ADJ
ejde-141	817	30	scale	scale	NOUN
ejde-141	817	31	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	817	32	of	of	ADP
ejde-141	817	33	a	a	DET
ejde-141	817	34	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-141	817	35	equation	equation	NOUN
ejde-141	817	36	with	with	ADP
ejde-141	817	37	a	a	DET
ejde-141	817	38	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	817	39	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	817	40	condition	condition	NOUN
ejde-141	817	41	.	.	PUNCT
ejde-141	818	1	electron	electron	PROPN
ejde-141	818	2	.	.	PUNCT
ejde-141	819	1	j.	j.	PROPN
ejde-141	819	2	differential	differential	PROPN
ejde-141	819	3	eq	eq	PROPN
ejde-141	819	4	.	.	PROPN
ejde-141	819	5	,	,	PUNCT
ejde-141	819	6	v.	v.	ADP
ejde-141	819	7	2019	2019	NUM
ejde-141	819	8	(	(	PUNCT
ejde-141	819	9	2019	2019	NUM
ejde-141	819	10	)	)	PUNCT
ejde-141	819	11	,	,	PUNCT
ejde-141	819	12	no	no	INTJ
ejde-141	819	13	.	.	NOUN
ejde-141	819	14	77	77	NUM
ejde-141	819	15	,	,	PUNCT
ejde-141	819	16	1	1	NUM
ejde-141	819	17	-	-	SYM
ejde-141	819	18	13	13	NUM
ejde-141	819	19	.	.	PUNCT
ejde-141	820	1	[	[	X
ejde-141	820	2	16	16	NUM
ejde-141	820	3	]	]	PUNCT
ejde-141	820	4	j.	j.	PROPN
ejde-141	820	5	i.	i.	PROPN
ejde-141	820	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-141	820	7	,	,	PUNCT
ejde-141	820	8	d.	d.	PROPN
ejde-141	820	9	gómez	gómez	PROPN
ejde-141	820	10	-	-	PUNCT
ejde-141	820	11	castro	castro	PROPN
ejde-141	820	12	,	,	PUNCT
ejde-141	820	13	t.	t.	PROPN
ejde-141	820	14	a.	a.	PROPN
ejde-141	820	15	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	820	16	,	,	PUNCT
ejde-141	820	17	m.	m.	PROPN
ejde-141	820	18	n.	n.	PROPN
ejde-141	820	19	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	820	20	;	;	PUNCT
ejde-141	820	21	a	a	DET
ejde-141	820	22	time	time	NOUN
ejde-141	820	23	depending	depend	VERB
ejde-141	820	24	strange	strange	ADJ
ejde-141	820	25	term	term	NOUN
ejde-141	820	26	arising	arise	VERB
ejde-141	820	27	in	in	ADP
ejde-141	820	28	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	820	29	of	of	ADP
ejde-141	820	30	an	an	DET
ejde-141	820	31	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-141	820	32	problem	problem	NOUN
ejde-141	820	33	with	with	ADP
ejde-141	820	34	alternating	alternate	VERB
ejde-141	820	35	neumann	neumann	PROPN
ejde-141	820	36	and	and	CCONJ
ejde-141	820	37	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	820	38	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	820	39	conditions	condition	NOUN
ejde-141	820	40	in	in	ADP
ejde-141	820	41	critical	critical	ADJ
ejde-141	820	42	case	case	NOUN
ejde-141	820	43	.	.	PUNCT
ejde-141	821	1	doklady	doklady	PROPN
ejde-141	821	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-141	821	3	,	,	PUNCT
ejde-141	821	4	101	101	NUM
ejde-141	821	5	,	,	PUNCT
ejde-141	821	6	2	2	NUM
ejde-141	821	7	(	(	PUNCT
ejde-141	821	8	2020	2020	NUM
ejde-141	821	9	)	)	PUNCT
ejde-141	821	10	,	,	PUNCT
ejde-141	821	11	96–101	96–101	NUM
ejde-141	821	12	.	.	PUNCT
ejde-141	822	1	[	[	X
ejde-141	822	2	17	17	NUM
ejde-141	822	3	]	]	PUNCT
ejde-141	822	4	j.	j.	PROPN
ejde-141	822	5	i.	i.	PROPN
ejde-141	822	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-141	822	7	,	,	PUNCT
ejde-141	822	8	r.	r.	PROPN
ejde-141	822	9	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-141	822	10	;	;	PUNCT
ejde-141	822	11	application	application	NOUN
ejde-141	822	12	of	of	ADP
ejde-141	822	13	the	the	DET
ejde-141	822	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	822	15	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-141	822	16	theory	theory	NOUN
ejde-141	822	17	to	to	ADP
ejde-141	822	18	a	a	DET
ejde-141	822	19	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-141	822	20	-	-	ADJ
ejde-141	822	21	differential	differential	ADJ
ejde-141	822	22	operator	operator	NOUN
ejde-141	822	23	.	.	PUNCT
ejde-141	823	1	in	in	ADP
ejde-141	823	2	actas	actas	PROPN
ejde-141	823	3	del	del	PROPN
ejde-141	823	4	vi	vi	PROPN
ejde-141	823	5	cedya	cedya	NOUN
ejde-141	823	6	,	,	PUNCT
ejde-141	823	7	univ	univ	PROPN
ejde-141	823	8	.	.	PUNCT
ejde-141	823	9	de	de	X
ejde-141	823	10	granada	granada	PROPN
ejde-141	823	11	,	,	PUNCT
ejde-141	823	12	1985	1985	NUM
ejde-141	823	13	,	,	PUNCT
ejde-141	823	14	137	137	NUM
ejde-141	823	15	-	-	SYM
ejde-141	823	16	142	142	NUM
ejde-141	823	17	.	.	PUNCT
ejde-141	824	1	[	[	X
ejde-141	824	2	18	18	NUM
ejde-141	824	3	]	]	PUNCT
ejde-141	824	4	j.	j.	PROPN
ejde-141	824	5	escher	escher	PROPN
ejde-141	824	6	;	;	PUNCT
ejde-141	824	7	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-141	824	8	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-141	824	9	systems	system	NOUN
ejde-141	824	10	with	with	ADP
ejde-141	824	11	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-141	824	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	824	13	conditions	condition	NOUN
ejde-141	824	14	.	.	PUNCT
ejde-141	825	1	comm	comm	NOUN
ejde-141	825	2	partial	partial	ADJ
ejde-141	825	3	differential	differential	NOUN
ejde-141	825	4	equations	equation	NOUN
ejde-141	825	5	,	,	PUNCT
ejde-141	825	6	18	18	NUM
ejde-141	825	7	(	(	PUNCT
ejde-141	825	8	1993	1993	NUM
ejde-141	825	9	)	)	PUNCT
ejde-141	825	10	,	,	PUNCT
ejde-141	825	11	1309–1364	1309–1364	NUM
ejde-141	825	12	.	.	PUNCT
ejde-141	826	1	[	[	X
ejde-141	826	2	19	19	NUM
ejde-141	826	3	]	]	X
ejde-141	826	4	m.	m.	NOUN
ejde-141	826	5	v.	v.	ADP
ejde-141	826	6	goncharenko	goncharenko	PROPN
ejde-141	826	7	;	;	PUNCT
ejde-141	826	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-141	826	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-141	826	10	of	of	ADP
ejde-141	826	11	the	the	DET
ejde-141	826	12	third	third	ADJ
ejde-141	826	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	826	14	-	-	PUNCT
ejde-141	826	15	value	value	NOUN
ejde-141	826	16	problem	problem	NOUN
ejde-141	826	17	in	in	ADP
ejde-141	826	18	domains	domain	NOUN
ejde-141	826	19	with	with	ADP
ejde-141	826	20	fine	fine	ADV
ejde-141	826	21	-	-	PUNCT
ejde-141	826	22	grained	grain	VERB
ejde-141	826	23	boundaries	boundary	NOUN
ejde-141	826	24	,	,	PUNCT
ejde-141	826	25	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-141	826	26	of	of	ADP
ejde-141	826	27	the	the	DET
ejde-141	826	28	conference	conference	NOUN
ejde-141	826	29	“	"	PUNCT
ejde-141	826	30	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	826	31	and	and	CCONJ
ejde-141	826	32	applications	application	NOUN
ejde-141	826	33	to	to	ADP
ejde-141	826	34	material	material	NOUN
ejde-141	826	35	sciences	science	NOUN
ejde-141	826	36	”	"	PUNCT
ejde-141	826	37	(	(	PUNCT
ejde-141	826	38	nice	nice	ADJ
ejde-141	826	39	,	,	PUNCT
ejde-141	826	40	1995	1995	NUM
ejde-141	826	41	)	)	PUNCT
ejde-141	826	42	,	,	PUNCT
ejde-141	826	43	gakuto	gakuto	NOUN
ejde-141	826	44	(	(	PUNCT
ejde-141	826	45	1997	1997	NUM
ejde-141	826	46	)	)	PUNCT
ejde-141	826	47	,	,	PUNCT
ejde-141	826	48	203	203	NUM
ejde-141	826	49	-	-	SYM
ejde-141	826	50	213	213	NUM
ejde-141	826	51	.	.	PUNCT
ejde-141	827	1	32	32	NUM
ejde-141	827	2	j.	j.	PROPN
ejde-141	827	3	i.	i.	PROPN
ejde-141	827	4	díaz	díaz	PROPN
ejde-141	827	5	,	,	PUNCT
ejde-141	827	6	t.	t.	PROPN
ejde-141	827	7	a.	a.	PROPN
ejde-141	827	8	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	827	9	,	,	PUNCT
ejde-141	827	10	m.	m.	PROPN
ejde-141	827	11	n.	n.	PROPN
ejde-141	827	12	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	827	13	ejde-2022/52	ejde-2022/52	X
ejde-141	828	1	[	[	X
ejde-141	828	2	20	20	NUM
ejde-141	828	3	]	]	X
ejde-141	828	4	d.	d.	PROPN
ejde-141	828	5	gómez	gómez	PROPN
ejde-141	828	6	,	,	PUNCT
ejde-141	828	7	m.	m.	NOUN
ejde-141	828	8	lobo	lobo	PROPN
ejde-141	828	9	,	,	PUNCT
ejde-141	828	10	e.	e.	PROPN
ejde-141	828	11	perez	perez	PROPN
ejde-141	828	12	,	,	PUNCT
ejde-141	828	13	e.	e.	PROPN
ejde-141	828	14	sanchez	sanchez	PROPN
ejde-141	828	15	-	-	PUNCT
ejde-141	828	16	palencia	palencia	PROPN
ejde-141	828	17	;	;	PUNCT
ejde-141	828	18	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	828	19	in	in	ADP
ejde-141	828	20	perforated	perforate	VERB
ejde-141	828	21	domains	domain	NOUN
ejde-141	828	22	:	:	PUNCT
ejde-141	828	23	a	a	DET
ejde-141	828	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-141	828	25	grill	grill	NOUN
ejde-141	828	26	and	and	CCONJ
ejde-141	828	27	an	an	DET
ejde-141	828	28	adsorption	adsorption	NOUN
ejde-141	828	29	process	process	NOUN
ejde-141	828	30	.	.	PUNCT
ejde-141	829	1	applicable	applicable	ADJ
ejde-141	829	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-141	829	3	,	,	PUNCT
ejde-141	829	4	2017	2017	NUM
ejde-141	829	5	.	.	PUNCT
ejde-141	830	1	doi:10.1080/	doi:10.1080/	NOUN
ejde-141	830	2	00036811.2017.1395863	00036811.2017.1395863	NUM
ejde-141	830	3	.	.	PUNCT
ejde-141	831	1	[	[	X
ejde-141	831	2	21	21	NUM
ejde-141	831	3	]	]	X
ejde-141	831	4	j.-l	j.-l	ADJ
ejde-141	831	5	.	.	PUNCT
ejde-141	832	1	lions	lion	NOUN
ejde-141	832	2	;	;	PUNCT
ejde-141	832	3	quelques	quelque	NOUN
ejde-141	832	4	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-141	832	5	de	de	PROPN
ejde-141	832	6	résolution	résolution	PROPN
ejde-141	832	7	des	des	X
ejde-141	832	8	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-141	832	9	aux	aux	PROPN
ejde-141	832	10	limites	limites	X
ejde-141	832	11	non	non	PROPN
ejde-141	832	12	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-141	832	13	.	.	PUNCT
ejde-141	833	1	dunod	dunod	PROPN
ejde-141	833	2	,	,	PUNCT
ejde-141	833	3	paris	paris	PROPN
ejde-141	833	4	1969	1969	NUM
ejde-141	833	5	.	.	PUNCT
ejde-141	834	1	[	[	X
ejde-141	834	2	22	22	NUM
ejde-141	834	3	]	]	PUNCT
ejde-141	834	4	v.	v.	ADP
ejde-141	834	5	a.	a.	PROPN
ejde-141	834	6	marchenko	marchenko	PROPN
ejde-141	834	7	,	,	PUNCT
ejde-141	834	8	e.	e.	PROPN
ejde-141	834	9	ya	ya	PROPN
ejde-141	834	10	.	.	PUNCT
ejde-141	834	11	khruslov	khruslov	PROPN
ejde-141	834	12	;	;	PUNCT
ejde-141	834	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	834	14	value	value	NOUN
ejde-141	834	15	problems	problem	NOUN
ejde-141	834	16	in	in	ADP
ejde-141	834	17	domains	domain	NOUN
ejde-141	834	18	with	with	ADP
ejde-141	834	19	a	a	DET
ejde-141	834	20	fine	fine	ADV
ejde-141	834	21	-	-	PUNCT
ejde-141	834	22	grained	grain	VERB
ejde-141	834	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-141	834	24	.	.	PUNCT
ejde-141	835	1	naukova	naukova	PROPN
ejde-141	835	2	dumka	dumka	PROPN
ejde-141	835	3	,	,	PUNCT
ejde-141	835	4	kiev	kiev	PROPN
ejde-141	835	5	,	,	PUNCT
ejde-141	835	6	1974	1974	NUM
ejde-141	835	7	.	.	PUNCT
ejde-141	836	1	[	[	X
ejde-141	836	2	23	23	X
ejde-141	836	3	]	]	X
ejde-141	836	4	v.	v.	ADP
ejde-141	836	5	a.	a.	PROPN
ejde-141	836	6	marchenko	marchenko	PROPN
ejde-141	836	7	,	,	PUNCT
ejde-141	836	8	e.	e.	PROPN
ejde-141	836	9	ya	ya	PROPN
ejde-141	836	10	.	.	PUNCT
ejde-141	836	11	khruslov	khruslov	PROPN
ejde-141	836	12	;	;	PUNCT
ejde-141	836	13	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	836	14	of	of	ADP
ejde-141	836	15	partial	partial	ADJ
ejde-141	836	16	differential	differential	NOUN
ejde-141	836	17	equations	equation	NOUN
ejde-141	836	18	,	,	PUNCT
ejde-141	836	19	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-141	836	20	,	,	PUNCT
ejde-141	836	21	boston	boston	PROPN
ejde-141	836	22	,	,	PUNCT
ejde-141	836	23	2006	2006	NUM
ejde-141	836	24	[	[	X
ejde-141	836	25	24	24	NUM
ejde-141	836	26	]	]	X
ejde-141	836	27	o.	o.	NOUN
ejde-141	836	28	a.	a.	NOUN
ejde-141	836	29	oleinik	oleinik	PROPN
ejde-141	836	30	,	,	PUNCT
ejde-141	836	31	t.	t.	PROPN
ejde-141	836	32	a.	a.	PROPN
ejde-141	836	33	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	836	34	;	;	PUNCT
ejde-141	836	35	on	on	ADP
ejde-141	836	36	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	836	37	problems	problem	NOUN
ejde-141	836	38	for	for	ADP
ejde-141	836	39	the	the	DET
ejde-141	836	40	laplace	laplace	NOUN
ejde-141	836	41	operator	operator	NOUN
ejde-141	836	42	in	in	ADP
ejde-141	836	43	partially	partially	ADV
ejde-141	836	44	perforated	perforate	VERB
ejde-141	836	45	domains	domain	NOUN
ejde-141	836	46	with	with	ADP
ejde-141	836	47	neumann;s	neumann;s	PROPN
ejde-141	836	48	condition	condition	NOUN
ejde-141	836	49	on	on	ADP
ejde-141	836	50	the	the	DET
ejde-141	836	51	boundary	boundary	NOUN
ejde-141	836	52	of	of	ADP
ejde-141	836	53	cavities	cavity	NOUN
ejde-141	836	54	.	.	PUNCT
ejde-141	837	1	rend	rend	VERB
ejde-141	837	2	.	.	PUNCT
ejde-141	838	1	mat	mat	PROPN
ejde-141	838	2	.	.	PROPN
ejde-141	838	3	acc	acc	PROPN
ejde-141	838	4	.	.	PROPN
ejde-141	838	5	lincei	lincei	PROPN
ejde-141	838	6	,	,	PUNCT
ejde-141	838	7	s.	s.	PROPN
ejde-141	838	8	9	9	NUM
ejde-141	838	9	,	,	PUNCT
ejde-141	838	10	6	6	NUM
ejde-141	838	11	(	(	PUNCT
ejde-141	838	12	1995	1995	NUM
ejde-141	838	13	)	)	PUNCT
ejde-141	838	14	,	,	PUNCT
ejde-141	838	15	133	133	NUM
ejde-141	838	16	-	-	SYM
ejde-141	838	17	142	142	NUM
ejde-141	838	18	.	.	PUNCT
ejde-141	839	1	[	[	X
ejde-141	839	2	25	25	NUM
ejde-141	839	3	]	]	X
ejde-141	839	4	o.	o.	NOUN
ejde-141	839	5	a.	a.	NOUN
ejde-141	839	6	oleinik	oleinik	PROPN
ejde-141	839	7	,	,	PUNCT
ejde-141	839	8	t.	t.	PROPN
ejde-141	839	9	a.	a.	PROPN
ejde-141	839	10	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	839	11	;	;	PUNCT
ejde-141	839	12	on	on	ADP
ejde-141	839	13	the	the	DET
ejde-141	839	14	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	839	15	of	of	ADP
ejde-141	839	16	the	the	DET
ejde-141	839	17	poisson	poisson	NOUN
ejde-141	839	18	equation	equation	NOUN
ejde-141	839	19	in	in	ADP
ejde-141	839	20	partially	partially	ADV
ejde-141	839	21	perforated	perforate	VERB
ejde-141	839	22	domains	domain	NOUN
ejde-141	839	23	with	with	ADP
ejde-141	839	24	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-141	839	25	density	density	NOUN
ejde-141	839	26	of	of	ADP
ejde-141	839	27	cavities	cavity	NOUN
ejde-141	839	28	and	and	CCONJ
ejde-141	839	29	mixed	mixed	ADJ
ejde-141	839	30	type	type	NOUN
ejde-141	839	31	conditions	condition	NOUN
ejde-141	839	32	on	on	ADP
ejde-141	839	33	their	their	PRON
ejde-141	839	34	boundary	boundary	NOUN
ejde-141	839	35	.	.	PUNCT
ejde-141	840	1	rend	rend	VERB
ejde-141	840	2	.	.	PUNCT
ejde-141	841	1	mat	mat	PROPN
ejde-141	841	2	.	.	PROPN
ejde-141	841	3	acc	acc	PROPN
ejde-141	841	4	.	.	PROPN
ejde-141	841	5	lincei	lincei	PROPN
ejde-141	841	6	,	,	PUNCT
ejde-141	841	7	s.9	s.9	ADJ
ejde-141	841	8	,	,	PUNCT
ejde-141	841	9	v.	v.	ADP
ejde-141	841	10	7:129	7:129	NUM
ejde-141	841	11	-	-	SYM
ejde-141	841	12	146	146	NUM
ejde-141	841	13	(	(	PUNCT
ejde-141	841	14	1996	1996	NUM
ejde-141	841	15	)	)	PUNCT
ejde-141	841	16	.	.	PUNCT
ejde-141	842	1	[	[	X
ejde-141	842	2	26	26	NUM
ejde-141	842	3	]	]	PUNCT
ejde-141	842	4	a.	a.	NOUN
ejde-141	842	5	v.	v.	ADP
ejde-141	842	6	podolskiy	podolskiy	NOUN
ejde-141	842	7	,	,	PUNCT
ejde-141	842	8	t.	t.	PROPN
ejde-141	842	9	a.	a.	PROPN
ejde-141	842	10	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	842	11	;	;	PUNCT
ejde-141	842	12	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	842	13	of	of	ADP
ejde-141	842	14	a	a	DET
ejde-141	842	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-141	842	16	equation	equation	NOUN
ejde-141	842	17	for	for	ADP
ejde-141	842	18	p	p	NOUN
ejde-141	842	19	-	-	PUNCT
ejde-141	842	20	laplace	laplace	NOUN
ejde-141	842	21	operator	operator	NOUN
ejde-141	842	22	in	in	ADP
ejde-141	842	23	a	a	DET
ejde-141	842	24	domain	domain	NOUN
ejde-141	842	25	perforated	perforate	VERB
ejde-141	842	26	along	along	ADP
ejde-141	842	27	(	(	PUNCT
ejde-141	842	28	n-1)-dimensional	n-1)-dimensional	PROPN
ejde-141	842	29	manifold	manifold	NOUN
ejde-141	842	30	with	with	ADP
ejde-141	842	31	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-141	842	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	842	33	condition	condition	NOUN
ejde-141	842	34	specified	specify	VERB
ejde-141	842	35	on	on	ADP
ejde-141	842	36	perforations	perforation	NOUN
ejde-141	842	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	842	38	:	:	PUNCT
ejde-141	842	39	critical	critical	ADJ
ejde-141	842	40	case	case	NOUN
ejde-141	842	41	.	.	PUNCT
ejde-141	843	1	in	in	ADP
ejde-141	843	2	:	:	PUNCT
ejde-141	843	3	domoshnitsky	domoshnitsky	PROPN
ejde-141	843	4	,	,	PUNCT
ejde-141	843	5	a.	a.	NOUN
ejde-141	843	6	,	,	PUNCT
ejde-141	843	7	rasin	rasin	PROPN
ejde-141	843	8	,	,	PUNCT
ejde-141	843	9	a.	a.	PROPN
ejde-141	843	10	,	,	PUNCT
ejde-141	843	11	padhi	padhi	PROPN
ejde-141	843	12	,	,	PUNCT
ejde-141	843	13	s.	s.	PROPN
ejde-141	843	14	(	(	PUNCT
ejde-141	843	15	eds	eds	PROPN
ejde-141	843	16	)	)	PUNCT
ejde-141	843	17	functional	functional	ADJ
ejde-141	843	18	differential	differential	ADJ
ejde-141	843	19	equations	equation	NOUN
ejde-141	843	20	and	and	CCONJ
ejde-141	843	21	applications	application	NOUN
ejde-141	843	22	.	.	PUNCT
ejde-141	844	1	fdea	fdea	PROPN
ejde-141	844	2	2019	2019	NUM
ejde-141	844	3	.	.	PUNCT
ejde-141	845	1	springer	springer	NOUN
ejde-141	845	2	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-141	845	3	in	in	ADP
ejde-141	845	4	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-141	845	5	&	&	CCONJ
ejde-141	845	6	statistics	statistic	NOUN
ejde-141	845	7	,	,	PUNCT
ejde-141	845	8	vol	vol	NOUN
ejde-141	845	9	379	379	NUM
ejde-141	845	10	.	.	PUNCT
ejde-141	846	1	springer	springer	NOUN
ejde-141	846	2	,	,	PUNCT
ejde-141	846	3	singapore	singapore	PROPN
ejde-141	846	4	2021	2021	NUM
ejde-141	846	5	,	,	PUNCT
ejde-141	846	6	225	225	NUM
ejde-141	846	7	-	-	SYM
ejde-141	846	8	242	242	NUM
ejde-141	846	9	.	.	PUNCT
ejde-141	847	1	[	[	X
ejde-141	847	2	27	27	NUM
ejde-141	847	3	]	]	PUNCT
ejde-141	847	4	t.	t.	PROPN
ejde-141	847	5	a.	a.	PROPN
ejde-141	847	6	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	847	7	,	,	PUNCT
ejde-141	847	8	m.	m.	PROPN
ejde-141	847	9	n.	n.	PROPN
ejde-141	847	10	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	847	11	;	;	PUNCT
ejde-141	847	12	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	847	13	limit	limit	NOUN
ejde-141	847	14	for	for	ADP
ejde-141	847	15	the	the	DET
ejde-141	847	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-141	847	17	equation	equation	NOUN
ejde-141	847	18	in	in	ADP
ejde-141	847	19	a	a	DET
ejde-141	847	20	domain	domain	NOUN
ejde-141	847	21	perforated	perforate	VERB
ejde-141	847	22	along	along	ADP
ejde-141	847	23	(	(	PUNCT
ejde-141	847	24	n-1)-dimensional	n-1)-dimensional	PROPN
ejde-141	847	25	manifold	manifold	NOUN
ejde-141	847	26	with	with	ADP
ejde-141	847	27	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	847	28	condition	condition	NOUN
ejde-141	847	29	on	on	ADP
ejde-141	847	30	the	the	DET
ejde-141	847	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-141	847	32	of	of	ADP
ejde-141	847	33	the	the	DET
ejde-141	847	34	perforations	perforation	NOUN
ejde-141	847	35	:	:	PUNCT
ejde-141	847	36	critical	critical	ADJ
ejde-141	847	37	case	case	NOUN
ejde-141	847	38	.	.	PUNCT
ejde-141	848	1	doklady	doklady	PROPN
ejde-141	848	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-141	848	3	,	,	PUNCT
ejde-141	848	4	99	99	NUM
ejde-141	848	5	,	,	PUNCT
ejde-141	848	6	3	3	NUM
ejde-141	848	7	(	(	PUNCT
ejde-141	848	8	2019	2019	NUM
ejde-141	848	9	)	)	PUNCT
ejde-141	848	10	,	,	PUNCT
ejde-141	848	11	245	245	NUM
ejde-141	848	12	-	-	SYM
ejde-141	848	13	251	251	NUM
ejde-141	848	14	.	.	PUNCT
ejde-141	849	1	[	[	X
ejde-141	849	2	28	28	NUM
ejde-141	849	3	]	]	X
ejde-141	849	4	l.	l.	PROPN
ejde-141	849	5	tartar	tartar	PROPN
ejde-141	849	6	;	;	PUNCT
ejde-141	849	7	the	the	DET
ejde-141	849	8	general	general	ADJ
ejde-141	849	9	theory	theory	NOUN
ejde-141	849	10	of	of	ADP
ejde-141	849	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	849	12	a	a	DET
ejde-141	849	13	personalized	personalized	ADJ
ejde-141	849	14	introduction	introduction	NOUN
ejde-141	849	15	.	.	PUNCT
ejde-141	850	1	springer	springer	PROPN
ejde-141	850	2	verlag	verlag	PROPN
ejde-141	850	3	.	.	PUNCT
ejde-141	851	1	berlin	berlin	PROPN
ejde-141	851	2	,	,	PUNCT
ejde-141	851	3	2010	2010	NUM
ejde-141	851	4	.	.	PUNCT
ejde-141	852	1	[	[	X
ejde-141	852	2	29	29	NUM
ejde-141	852	3	]	]	X
ejde-141	852	4	c.	c.	PROPN
ejde-141	852	5	timofte	timofte	PROPN
ejde-141	852	6	;	;	PUNCT
ejde-141	852	7	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-141	852	8	problems	problem	NOUN
ejde-141	852	9	with	with	ADP
ejde-141	852	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-141	852	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	852	12	conditions	condition	NOUN
ejde-141	852	13	in	in	ADP
ejde-141	852	14	perforated	perforated	ADJ
ejde-141	852	15	media	medium	NOUN
ejde-141	852	16	.	.	PUNCT
ejde-141	853	1	math	math	NOUN
ejde-141	853	2	.	.	PUNCT
ejde-141	854	1	modeling	modeling	NOUN
ejde-141	854	2	and	and	CCONJ
ejde-141	854	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-141	854	4	,	,	PUNCT
ejde-141	854	5	8	8	NUM
ejde-141	854	6	,	,	PUNCT
ejde-141	854	7	4	4	NUM
ejde-141	854	8	(	(	PUNCT
ejde-141	854	9	2003	2003	NUM
ejde-141	854	10	)	)	PUNCT
ejde-141	854	11	337	337	NUM
ejde-141	854	12	-	-	SYM
ejde-141	854	13	350	350	NUM
ejde-141	854	14	.	.	PUNCT
ejde-141	855	1	[	[	X
ejde-141	855	2	30	30	NUM
ejde-141	855	3	]	]	X
ejde-141	855	4	s.	s.	PROPN
ejde-141	855	5	yotsutani	yotsutani	PROPN
ejde-141	855	6	;	;	PUNCT
ejde-141	855	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-141	855	8	equations	equation	NOUN
ejde-141	855	9	associated	associate	VERB
ejde-141	855	10	with	with	ADP
ejde-141	855	11	subdifferentials	subdifferential	NOUN
ejde-141	855	12	,	,	PUNCT
ejde-141	855	13	j.	j.	PROPN
ejde-141	855	14	math	math	PROPN
ejde-141	855	15	.	.	PUNCT
ejde-141	856	1	soc	soc	PROPN
ejde-141	856	2	.	.	PUNCT
ejde-141	857	1	japan	japan	PROPN
ejde-141	857	2	31	31	NUM
ejde-141	857	3	(	(	PUNCT
ejde-141	857	4	1978	1978	NUM
ejde-141	857	5	)	)	PUNCT
ejde-141	857	6	,	,	PUNCT
ejde-141	857	7	623	623	NUM
ejde-141	857	8	-	-	SYM
ejde-141	857	9	646	646	NUM
ejde-141	857	10	.	.	PUNCT
ejde-141	858	1	[	[	X
ejde-141	858	2	31	31	NUM
ejde-141	858	3	]	]	PUNCT
ejde-141	858	4	m.	m.	PROPN
ejde-141	858	5	n.	n.	PROPN
ejde-141	858	6	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	858	7	,	,	PUNCT
ejde-141	858	8	t.	t.	PROPN
ejde-141	858	9	a.	a.	PROPN
ejde-141	858	10	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	858	11	;	;	PUNCT
ejde-141	858	12	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	858	13	of	of	ADP
ejde-141	858	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	858	15	value	value	NOUN
ejde-141	858	16	problems	problem	NOUN
ejde-141	858	17	in	in	ADP
ejde-141	858	18	perforated	perforate	VERB
ejde-141	858	19	domains	domain	NOUN
ejde-141	858	20	with	with	ADP
ejde-141	858	21	the	the	DET
ejde-141	858	22	third	third	ADJ
ejde-141	858	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	858	24	condition	condition	NOUN
ejde-141	858	25	and	and	CCONJ
ejde-141	858	26	the	the	DET
ejde-141	858	27	resulting	result	VERB
ejde-141	858	28	change	change	NOUN
ejde-141	858	29	in	in	ADP
ejde-141	858	30	the	the	DET
ejde-141	858	31	character	character	NOUN
ejde-141	858	32	of	of	ADP
ejde-141	858	33	the	the	DET
ejde-141	858	34	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-141	858	35	in	in	ADP
ejde-141	858	36	the	the	DET
ejde-141	858	37	problem	problem	NOUN
ejde-141	858	38	,	,	PUNCT
ejde-141	858	39	diff	diff	PROPN
ejde-141	858	40	.	.	PUNCT
ejde-141	859	1	eq	eq	X
ejde-141	859	2	.	.	PROPN
ejde-141	859	3	2011	2011	NUM
ejde-141	859	4	.	.	PUNCT
ejde-141	860	1	v.	v.	ADP
ejde-141	860	2	47	47	NUM
ejde-141	860	3	.	.	PUNCT
ejde-141	861	1	n.1	n.1	X
ejde-141	861	2	.	.	PUNCT
ejde-141	862	1	p.	p.	NOUN
ejde-141	862	2	1	1	NUM
ejde-141	862	3	-	-	SYM
ejde-141	862	4	13	13	NUM
ejde-141	862	5	.	.	PUNCT
ejde-141	863	1	[	[	X
ejde-141	863	2	32	32	NUM
ejde-141	863	3	]	]	PUNCT
ejde-141	863	4	m.	m.	PROPN
ejde-141	863	5	n.	n.	PROPN
ejde-141	863	6	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	863	7	,	,	PUNCT
ejde-141	863	8	t.	t.	PROPN
ejde-141	863	9	a.	a.	PROPN
ejde-141	863	10	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	863	11	;	;	PUNCT
ejde-141	863	12	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	863	13	limit	limit	NOUN
ejde-141	863	14	for	for	ADP
ejde-141	863	15	the	the	DET
ejde-141	863	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-141	863	17	equation	equation	NOUN
ejde-141	863	18	in	in	ADP
ejde-141	863	19	a	a	DET
ejde-141	863	20	domain	domain	NOUN
ejde-141	863	21	perforated	perforate	VERB
ejde-141	863	22	along	along	ADP
ejde-141	863	23	(	(	PUNCT
ejde-141	863	24	n	n	CCONJ
ejde-141	863	25	−	−	PROPN
ejde-141	863	26	1	1	NUM
ejde-141	863	27	)	)	PUNCT
ejde-141	863	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-141	863	29	manifold	manifold	NOUN
ejde-141	863	30	with	with	ADP
ejde-141	863	31	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	863	32	condition	condition	NOUN
ejde-141	863	33	on	on	ADP
ejde-141	863	34	the	the	DET
ejde-141	863	35	boundary	boundary	NOUN
ejde-141	863	36	of	of	ADP
ejde-141	863	37	the	the	DET
ejde-141	863	38	perforations	perforation	NOUN
ejde-141	863	39	:	:	PUNCT
ejde-141	863	40	critical	critical	ADJ
ejde-141	863	41	case	case	NOUN
ejde-141	863	42	.	.	PUNCT
ejde-141	864	1	doklady	doklady	PROPN
ejde-141	864	2	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-141	864	3	,	,	PUNCT
ejde-141	864	4	doklady	doklady	NOUN
ejde-141	864	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-141	864	6	,	,	PUNCT
ejde-141	864	7	99,3(2019	99,3(2019	NUM
ejde-141	864	8	)	)	PUNCT
ejde-141	864	9	,	,	PUNCT
ejde-141	864	10	p.	p.	NOUN
ejde-141	864	11	245	245	NUM
ejde-141	864	12	-	-	SYM
ejde-141	864	13	251	251	NUM
ejde-141	864	14	.	.	PUNCT
ejde-141	865	1	[	[	X
ejde-141	865	2	33	33	NUM
ejde-141	865	3	]	]	PUNCT
ejde-141	865	4	m.	m.	PROPN
ejde-141	865	5	n.	n.	PROPN
ejde-141	865	6	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	865	7	,	,	PUNCT
ejde-141	865	8	t.	t.	PROPN
ejde-141	865	9	a.	a.	PROPN
ejde-141	865	10	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	865	11	;	;	PUNCT
ejde-141	865	12	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-141	865	13	of	of	ADP
ejde-141	865	14	a	a	DET
ejde-141	865	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	865	16	value	value	NOUN
ejde-141	865	17	problem	problem	NOUN
ejde-141	865	18	in	in	ADP
ejde-141	865	19	a	a	DET
ejde-141	865	20	domain	domain	NOUN
ejde-141	865	21	perforated	perforate	VERB
ejde-141	865	22	by	by	ADP
ejde-141	865	23	cavities	cavity	NOUN
ejde-141	865	24	of	of	ADP
ejde-141	865	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-141	865	26	shape	shape	NOUN
ejde-141	865	27	with	with	ADP
ejde-141	865	28	a	a	DET
ejde-141	865	29	general	general	ADJ
ejde-141	865	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	865	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	865	32	condition	condition	NOUN
ejde-141	865	33	on	on	ADP
ejde-141	865	34	their	their	PRON
ejde-141	865	35	boundaries	boundary	NOUN
ejde-141	865	36	:	:	PUNCT
ejde-141	865	37	the	the	DET
ejde-141	865	38	case	case	NOUN
ejde-141	865	39	of	of	ADP
ejde-141	865	40	critical	critical	ADJ
ejde-141	865	41	values	value	NOUN
ejde-141	865	42	of	of	ADP
ejde-141	865	43	the	the	DET
ejde-141	865	44	parameters	parameter	NOUN
ejde-141	865	45	.	.	PUNCT
ejde-141	866	1	journal	journal	PROPN
ejde-141	866	2	of	of	ADP
ejde-141	866	3	math	math	NOUN
ejde-141	866	4	.	.	PUNCT
ejde-141	867	1	science	science	NOUN
ejde-141	867	2	,	,	PUNCT
ejde-141	867	3	244	244	NUM
ejde-141	867	4	(	(	PUNCT
ejde-141	867	5	2	2	NUM
ejde-141	867	6	)	)	PUNCT
ejde-141	867	7	,	,	PUNCT
ejde-141	867	8	(	(	PUNCT
ejde-141	867	9	2020	2020	NUM
ejde-141	867	10	)	)	PUNCT
ejde-141	867	11	,	,	PUNCT
ejde-141	867	12	235	235	NUM
ejde-141	867	13	-	-	SYM
ejde-141	867	14	253	253	NUM
ejde-141	867	15	.	.	PUNCT
ejde-141	868	1	[	[	X
ejde-141	868	2	34	34	NUM
ejde-141	868	3	]	]	X
ejde-141	868	4	m.	m.	PROPN
ejde-141	868	5	n.	n.	PROPN
ejde-141	868	6	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	868	7	,	,	PUNCT
ejde-141	868	8	t.	t.	PROPN
ejde-141	868	9	a.	a.	PROPN
ejde-141	868	10	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-141	868	11	;	;	PUNCT
ejde-141	868	12	appearance	appearance	NOUN
ejde-141	868	13	of	of	ADP
ejde-141	868	14	a	a	DET
ejde-141	868	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-141	868	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-141	868	17	operator	operator	NOUN
ejde-141	868	18	in	in	ADP
ejde-141	868	19	transmission	transmission	NOUN
ejde-141	868	20	conditions	condition	NOUN
ejde-141	868	21	when	when	SCONJ
ejde-141	868	22	homogenizing	homogenize	VERB
ejde-141	868	23	the	the	DET
ejde-141	868	24	poisson	poisson	NOUN
ejde-141	868	25	equations	equation	NOUN
ejde-141	868	26	in	in	ADP
ejde-141	868	27	a	a	DET
ejde-141	868	28	domain	domain	NOUN
ejde-141	868	29	perforated	perforate	VERB
ejde-141	868	30	along	along	ADP
ejde-141	868	31	an	an	DET
ejde-141	868	32	(	(	PUNCT
ejde-141	868	33	n-1	n-1	NUM
ejde-141	868	34	)	)	PUNCT
ejde-141	868	35	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-141	868	36	manifold	manifold	NOUN
ejde-141	868	37	by	by	ADP
ejde-141	868	38	sets	set	NOUN
ejde-141	868	39	of	of	ADP
ejde-141	868	40	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-141	868	41	shape	shape	NOUN
ejde-141	868	42	and	and	CCONJ
ejde-141	868	43	critical	critical	ADJ
ejde-141	868	44	size	size	NOUN
ejde-141	868	45	with	with	ADP
ejde-141	868	46	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-141	868	47	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-141	868	48	boundary	boundary	ADJ
ejde-141	868	49	conditions	condition	NOUN
ejde-141	868	50	on	on	ADP
ejde-141	868	51	the	the	DET
ejde-141	868	52	boundary	boundary	NOUN
ejde-141	868	53	of	of	ADP
ejde-141	868	54	perforations	perforation	NOUN
ejde-141	868	55	.	.	PUNCT
ejde-141	869	1	journal	journal	NOUN
ejde-141	869	2	of	of	ADP
ejde-141	869	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-141	869	4	sciences	sciences	PROPN
ejde-141	869	5	,	,	PUNCT
ejde-141	869	6	v.	v.	ADP
ejde-141	869	7	255	255	NUM
ejde-141	869	8	,	,	PUNCT
ejde-141	869	9	no	no	INTJ
ejde-141	869	10	.	.	NOUN
ejde-141	869	11	4	4	NUM
ejde-141	869	12	,	,	PUNCT
ejde-141	869	13	2021	2021	NUM
ejde-141	869	14	.	.	PUNCT
ejde-141	870	1	doi	doi	NOUN
ejde-141	870	2	:	:	PUNCT
ejde-141	870	3	10.1007	10.1007	NUM
ejde-141	870	4	/	/	SYM
ejde-141	870	5	s10958	s10958	PROPN
ejde-141	870	6	-	-	PUNCT
ejde-141	870	7	021	021	NUM
ejde-141	870	8	-	-	PUNCT
ejde-141	870	9	05382	05382	NUM
ejde-141	870	10	-	-	PUNCT
ejde-141	870	11	7	7	NUM
ejde-141	870	12	.	.	PUNCT
ejde-141	871	1	jesús	jesús	PROPN
ejde-141	871	2	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-141	871	3	d́ıaz	d́ıaz	PROPN
ejde-141	871	4	instituto	instituto	PROPN
ejde-141	871	5	de	de	PROPN
ejde-141	871	6	matematica	matematica	PROPN
ejde-141	871	7	interdisciplinar	interdisciplinar	PROPN
ejde-141	871	8	,	,	PUNCT
ejde-141	871	9	universidad	universidad	PROPN
ejde-141	871	10	complutense	complutense	NOUN
ejde-141	871	11	,	,	PUNCT
ejde-141	871	12	madrid	madrid	PROPN
ejde-141	871	13	,	,	PUNCT
ejde-141	871	14	28040	28040	NUM
ejde-141	871	15	spain	spain	PROPN
ejde-141	871	16	email	email	NOUN
ejde-141	871	17	address	address	NOUN
ejde-141	871	18	:	:	PUNCT
ejde-141	871	19	ji	ji	PROPN
ejde-141	871	20	diaz@ucm.es	diaz@ucm.es	PROPN
ejde-141	871	21	tatiana	tatiana	PROPN
ejde-141	871	22	a.	a.	PROPN
ejde-141	871	23	shaposnikova	shaposnikova	PROPN
ejde-141	871	24	faculty	faculty	NOUN
ejde-141	871	25	of	of	ADP
ejde-141	871	26	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-141	871	27	and	and	CCONJ
ejde-141	871	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-141	871	29	,	,	PUNCT
ejde-141	871	30	moscow	moscow	PROPN
ejde-141	871	31	state	state	PROPN
ejde-141	871	32	university	university	PROPN
ejde-141	871	33	,	,	PUNCT
ejde-141	871	34	moscow	moscow	PROPN
ejde-141	871	35	,	,	PUNCT
ejde-141	871	36	119991	119991	NUM
ejde-141	871	37	russia	russia	PROPN
ejde-141	871	38	email	email	NOUN
ejde-141	871	39	address	address	NOUN
ejde-141	871	40	:	:	PUNCT
ejde-141	871	41	shaposh.tan@mail.ru	shaposh.tan@mail.ru	VERB
ejde-141	871	42	maria	maria	PROPN
ejde-141	871	43	n.	n.	PROPN
ejde-141	871	44	zubova	zubova	PROPN
ejde-141	871	45	faculty	faculty	NOUN
ejde-141	871	46	of	of	ADP
ejde-141	871	47	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-141	871	48	and	and	CCONJ
ejde-141	871	49	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-141	871	50	,	,	PUNCT
ejde-141	871	51	moscow	moscow	PROPN
ejde-141	871	52	state	state	PROPN
ejde-141	871	53	university	university	PROPN
ejde-141	871	54	,	,	PUNCT
ejde-141	871	55	moscow	moscow	PROPN
ejde-141	871	56	,	,	PUNCT
ejde-141	871	57	119991	119991	NUM
ejde-141	871	58	russia	russia	PROPN
ejde-141	871	59	email	email	NOUN
ejde-141	871	60	address	address	NOUN
ejde-141	871	61	:	:	PUNCT
ejde-141	871	62	zubovnv@mail.ru	zubovnv@mail.ru	PROPN
ejde-141	871	63	1	1	X
ejde-141	871	64	.	.	PUNCT
ejde-141	871	65	introduction	introduction	NOUN
ejde-141	871	66	2	2	NUM
ejde-141	871	67	.	.	PUNCT
ejde-141	871	68	problem	problem	NOUN
ejde-141	871	69	statement	statement	NOUN
ejde-141	871	70	3	3	X
ejde-141	871	71	.	.	PUNCT
ejde-141	871	72	statement	statement	NOUN
ejde-141	871	73	of	of	ADP
ejde-141	871	74	main	main	ADJ
ejde-141	871	75	results	result	NOUN
ejde-141	871	76	4	4	NUM
ejde-141	871	77	.	.	PUNCT
ejde-141	871	78	proof	proof	NOUN
ejde-141	871	79	of	of	ADP
ejde-141	871	80	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	871	81	3.2	3.2	NUM
ejde-141	871	82	5	5	NUM
ejde-141	871	83	.	.	PUNCT
ejde-141	871	84	auxiliary	auxiliary	PROPN
ejde-141	871	85	gj	gj	PROPN
ejde-141	871	86	-	-	PUNCT
ejde-141	871	87	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	871	88	problems	problem	NOUN
ejde-141	871	89	to	to	PART
ejde-141	871	90	adapt	adapt	VERB
ejde-141	871	91	the	the	DET
ejde-141	871	92	global	global	ADJ
ejde-141	871	93	test	test	NOUN
ejde-141	871	94	function	function	NOUN
ejde-141	871	95	6	6	NUM
ejde-141	871	96	.	.	PUNCT
ejde-141	872	1	g0	g0	NOUN
ejde-141	872	2	-	-	PUNCT
ejde-141	872	3	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	872	4	for	for	ADP
ejde-141	872	5	the	the	DET
ejde-141	872	6	exterior	exterior	ADJ
ejde-141	872	7	problem	problem	NOUN
ejde-141	872	8	7	7	NUM
ejde-141	872	9	.	.	PUNCT
ejde-141	872	10	properties	property	NOUN
ejde-141	872	11	of	of	ADP
ejde-141	872	12	the	the	DET
ejde-141	872	13	operator	operator	NOUN
ejde-141	872	14	h	h	NOUN
ejde-141	873	1	[	[	X
ejde-141	873	2	]	]	X
ejde-141	873	3	8	8	X
ejde-141	873	4	.	.	PUNCT
ejde-141	873	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-141	873	6	similarity	similarity	NOUN
ejde-141	873	7	between	between	ADP
ejde-141	873	8	the	the	DET
ejde-141	873	9	capacity	capacity	NOUN
ejde-141	873	10	functions	function	NOUN
ejde-141	873	11	w	w	PROPN
ejde-141	873	12	,	,	PUNCT
ejde-141	873	13	j	j	PROPN
ejde-141	873	14	and	and	CCONJ
ejde-141	873	15	w(p	w(p	PROPN
ejde-141	873	16	j	j	PROPN
ejde-141	873	17	,	,	PUNCT
ejde-141	873	18	x	x	PROPN
ejde-141	873	19	-	-	NOUN
ejde-141	873	20	pja	pja	PROPN
ejde-141	873	21	,	,	PUNCT
ejde-141	873	22	t	t	PROPN
ejde-141	873	23	)	)	PUNCT
ejde-141	873	24	9	9	NUM
ejde-141	873	25	.	.	X
ejde-141	874	1	proof	proof	NOUN
ejde-141	874	2	of	of	ADP
ejde-141	874	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-141	874	4	3.2	3.2	NUM
ejde-141	874	5	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-141	874	6	references	reference	NOUN