id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-142	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-142	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-142	1	3	of	of	ADP
ejde-142	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-142	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-142	1	6	,	,	PUNCT
ejde-142	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-142	1	8	.	.	PUNCT
ejde-142	1	9	2023	2023	NUM
ejde-142	1	10	(	(	PUNCT
ejde-142	1	11	2023	2023	NUM
ejde-142	1	12	)	)	PUNCT
ejde-142	1	13	,	,	PUNCT
ejde-142	1	14	no	no	INTJ
ejde-142	1	15	.	.	PROPN
ejde-142	2	1	47	47	NUM
ejde-142	2	2	,	,	PUNCT
ejde-142	2	3	pp	pp	PROPN
ejde-142	2	4	.	.	PUNCT
ejde-142	3	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-142	3	2	.	.	PUNCT
ejde-142	4	1	issn	issn	PROPN
ejde-142	4	2	:	:	PUNCT
ejde-142	4	3	1072	1072	NUM
ejde-142	4	4	-	-	SYM
ejde-142	4	5	6691	6691	NUM
ejde-142	4	6	.	.	PUNCT
ejde-142	5	1	url	url	PROPN
ejde-142	5	2	:	:	PUNCT
ejde-142	5	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-142	5	4	,	,	PUNCT
ejde-142	5	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-142	5	6	doi	doi	PROPN
ejde-142	5	7	:	:	PUNCT
ejde-142	5	8	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.47	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.47	PROPN
ejde-142	5	9	existence	existence	NOUN
ejde-142	5	10	of	of	ADP
ejde-142	5	11	at	at	ADV
ejde-142	5	12	least	least	ADV
ejde-142	5	13	four	four	NUM
ejde-142	5	14	solutions	solution	NOUN
ejde-142	5	15	for	for	ADP
ejde-142	5	16	schrodinger	schrodinger	ADJ
ejde-142	5	17	equations	equation	NOUN
ejde-142	5	18	with	with	ADP
ejde-142	5	19	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	5	20	potential	potential	NOUN
ejde-142	5	21	involving	involve	VERB
ejde-142	5	22	and	and	CCONJ
ejde-142	5	23	sign	sign	NOUN
ejde-142	5	24	-	-	PUNCT
ejde-142	5	25	changing	change	VERB
ejde-142	5	26	weight	weight	NOUN
ejde-142	5	27	function	function	NOUN
ejde-142	5	28	francisco	francisco	PROPN
ejde-142	5	29	odair	odair	PROPN
ejde-142	5	30	de	de	PROPN
ejde-142	5	31	paiva	paiva	PROPN
ejde-142	5	32	,	,	PUNCT
ejde-142	5	33	sandra	sandra	PROPN
ejde-142	5	34	machado	machado	PROPN
ejde-142	5	35	de	de	PROPN
ejde-142	5	36	souza	souza	PROPN
ejde-142	5	37	lima	lima	PROPN
ejde-142	5	38	,	,	PUNCT
ejde-142	5	39	olímpio	olímpio	PROPN
ejde-142	5	40	hiroshi	hiroshi	PROPN
ejde-142	5	41	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-142	5	42	in	in	ADP
ejde-142	5	43	memory	memory	NOUN
ejde-142	5	44	of	of	ADP
ejde-142	5	45	prof	prof	PROPN
ejde-142	5	46	.	.	PROPN
ejde-142	5	47	alan	alan	PROPN
ejde-142	5	48	c.	c.	PROPN
ejde-142	5	49	lazer	lazer	PROPN
ejde-142	5	50	with	with	ADP
ejde-142	5	51	admiration	admiration	NOUN
ejde-142	5	52	abstract	abstract	NOUN
ejde-142	5	53	.	.	PUNCT
ejde-142	6	1	we	we	PRON
ejde-142	6	2	consider	consider	VERB
ejde-142	6	3	the	the	DET
ejde-142	6	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	6	5	problem	problem	NOUN
ejde-142	6	6	−∆au	−∆au	ADV
ejde-142	6	7	+	+	CCONJ
ejde-142	6	8	u	u	X
ejde-142	6	9	=	=	X
ejde-142	6	10	aλ(x)|u|q−2u	aλ(x)|u|q−2u	PUNCT
ejde-142	6	11	+	+	CCONJ
ejde-142	6	12	bµ(x)|u|p−2u	bµ(x)|u|p−2u	X
ejde-142	6	13	,	,	PUNCT
ejde-142	6	14	for	for	ADP
ejde-142	6	15	x	x	PROPN
ejde-142	6	16	∈	∈	PROPN
ejde-142	6	17	rn	rn	PROPN
ejde-142	6	18	,	,	PUNCT
ejde-142	6	19	1	1	NUM
ejde-142	6	20	<	<	X
ejde-142	6	21	q	q	X
ejde-142	6	22	<	<	X
ejde-142	6	23	2	2	NUM
ejde-142	6	24	<	<	X
ejde-142	6	25	p	p	X
ejde-142	6	26	<	<	X
ejde-142	6	27	2∗	2∗	NUM
ejde-142	6	28	=	=	SYM
ejde-142	6	29	2n/(n	2n/(n	NUM
ejde-142	6	30	−	−	NUM
ejde-142	6	31	2	2	NUM
ejde-142	6	32	)	)	PUNCT
ejde-142	6	33	,	,	PUNCT
ejde-142	6	34	aλ(x	aλ(x	X
ejde-142	6	35	)	)	PUNCT
ejde-142	6	36	is	be	AUX
ejde-142	6	37	a	a	DET
ejde-142	6	38	sign	sign	NOUN
ejde-142	6	39	-	-	PUNCT
ejde-142	6	40	changing	change	VERB
ejde-142	6	41	weight	weight	NOUN
ejde-142	6	42	function	function	NOUN
ejde-142	6	43	,	,	PUNCT
ejde-142	6	44	bµ(x	bµ(x	PUNCT
ejde-142	6	45	)	)	PUNCT
ejde-142	6	46	satisfies	satisfy	VERB
ejde-142	6	47	some	some	DET
ejde-142	6	48	additional	additional	ADJ
ejde-142	6	49	conditions	condition	NOUN
ejde-142	6	50	,	,	PUNCT
ejde-142	6	51	u	u	NOUN
ejde-142	6	52	∈	∈	PROPN
ejde-142	6	53	h1	h1	NOUN
ejde-142	6	54	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	6	55	)	)	PUNCT
ejde-142	6	56	and	and	CCONJ
ejde-142	6	57	a	a	DET
ejde-142	6	58	:	:	PUNCT
ejde-142	6	59	rn	rn	PROPN
ejde-142	6	60	→	→	SYM
ejde-142	6	61	rn	rn	PROPN
ejde-142	6	62	is	be	AUX
ejde-142	6	63	a	a	DET
ejde-142	6	64	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	6	65	potential	potential	NOUN
ejde-142	6	66	.	.	PUNCT
ejde-142	7	1	exploring	explore	VERB
ejde-142	7	2	the	the	DET
ejde-142	7	3	bahri	bahri	PROPN
ejde-142	7	4	-	-	PUNCT
ejde-142	7	5	li	li	PROPN
ejde-142	7	6	argument	argument	NOUN
ejde-142	7	7	and	and	CCONJ
ejde-142	7	8	some	some	DET
ejde-142	7	9	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-142	7	10	results	result	NOUN
ejde-142	7	11	we	we	PRON
ejde-142	7	12	will	will	AUX
ejde-142	7	13	discuss	discuss	VERB
ejde-142	7	14	the	the	DET
ejde-142	7	15	existence	existence	NOUN
ejde-142	7	16	of	of	ADP
ejde-142	7	17	a	a	DET
ejde-142	7	18	four	four	NUM
ejde-142	7	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-142	7	20	solutions	solution	NOUN
ejde-142	7	21	to	to	ADP
ejde-142	7	22	the	the	DET
ejde-142	7	23	problem	problem	NOUN
ejde-142	7	24	in	in	ADP
ejde-142	7	25	question	question	NOUN
ejde-142	7	26	.	.	PUNCT
ejde-142	8	1	1	1	X
ejde-142	8	2	.	.	X
ejde-142	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-142	8	4	in	in	ADP
ejde-142	8	5	this	this	DET
ejde-142	8	6	work	work	NOUN
ejde-142	8	7	we	we	PRON
ejde-142	8	8	are	be	AUX
ejde-142	8	9	interested	interested	ADJ
ejde-142	8	10	in	in	ADP
ejde-142	8	11	studying	study	VERB
ejde-142	8	12	the	the	DET
ejde-142	8	13	existence	existence	NOUN
ejde-142	8	14	of	of	ADP
ejde-142	8	15	a	a	DET
ejde-142	8	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-142	8	17	solution	solution	NOUN
ejde-142	8	18	for	for	ADP
ejde-142	8	19	the	the	DET
ejde-142	8	20	concave	concave	ADJ
ejde-142	8	21	-	-	PUNCT
ejde-142	8	22	convex	convex	NOUN
ejde-142	8	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	8	24	problem	problem	NOUN
ejde-142	9	1	−∆au+	−∆au+	PUNCT
ejde-142	9	2	u	u	NOUN
ejde-142	9	3	=	=	PUNCT
ejde-142	9	4	aλ(x)|u|q−2u+	aλ(x)|u|q−2u+	ADV
ejde-142	9	5	bµ(x)|u|p−2u	bµ(x)|u|p−2u	PUNCT
ejde-142	9	6	in	in	ADP
ejde-142	9	7	rn	rn	PROPN
ejde-142	9	8	,	,	PUNCT
ejde-142	9	9	u	u	PROPN
ejde-142	9	10	∈	∈	PROPN
ejde-142	9	11	h1	h1	NOUN
ejde-142	9	12	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	9	13	)	)	PUNCT
ejde-142	9	14	,	,	PUNCT
ejde-142	9	15	(	(	PUNCT
ejde-142	9	16	1.1	1.1	NUM
ejde-142	9	17	)	)	PUNCT
ejde-142	10	1	where	where	SCONJ
ejde-142	10	2	n	n	PRON
ejde-142	10	3	≥	≥	NOUN
ejde-142	10	4	3	3	NUM
ejde-142	10	5	,	,	PUNCT
ejde-142	10	6	−∆a	−∆a	X
ejde-142	10	7	=	=	PUNCT
ejde-142	10	8	(	(	PUNCT
ejde-142	10	9	−i∇+a)2	−i∇+a)2	PROPN
ejde-142	10	10	,	,	PUNCT
ejde-142	10	11	1	1	NUM
ejde-142	10	12	<	<	X
ejde-142	10	13	q	q	X
ejde-142	10	14	<	<	X
ejde-142	10	15	2	2	NUM
ejde-142	10	16	<	<	X
ejde-142	10	17	p	p	X
ejde-142	10	18	<	<	X
ejde-142	10	19	2∗	2∗	NUM
ejde-142	10	20	=	=	SYM
ejde-142	10	21	2n	2n	NUM
ejde-142	10	22	n−2	n−2	PROPN
ejde-142	10	23	,	,	PUNCT
ejde-142	10	24	aλ(x	aλ(x	PUNCT
ejde-142	10	25	)	)	PUNCT
ejde-142	10	26	is	be	AUX
ejde-142	10	27	a	a	DET
ejde-142	10	28	family	family	NOUN
ejde-142	10	29	of	of	ADP
ejde-142	10	30	functions	function	NOUN
ejde-142	10	31	that	that	PRON
ejde-142	10	32	can	can	AUX
ejde-142	10	33	change	change	VERB
ejde-142	10	34	signs	sign	NOUN
ejde-142	10	35	,	,	PUNCT
ejde-142	10	36	bµ(x	bµ(x	PUNCT
ejde-142	10	37	)	)	PUNCT
ejde-142	11	1	is	be	AUX
ejde-142	11	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-142	11	3	and	and	CCONJ
ejde-142	11	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-142	11	5	some	some	DET
ejde-142	11	6	additional	additional	ADJ
ejde-142	11	7	conditions	condition	NOUN
ejde-142	11	8	,	,	PUNCT
ejde-142	11	9	u	u	NOUN
ejde-142	11	10	:	:	PUNCT
ejde-142	11	11	rn	rn	PROPN
ejde-142	11	12	→	→	SYM
ejde-142	11	13	c	c	PROPN
ejde-142	11	14	with	with	ADP
ejde-142	11	15	u	u	PROPN
ejde-142	11	16	∈	∈	PROPN
ejde-142	11	17	h1	h1	NOUN
ejde-142	11	18	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	11	19	)	)	PUNCT
ejde-142	11	20	(	(	PUNCT
ejde-142	11	21	such	such	ADJ
ejde-142	11	22	space	space	NOUN
ejde-142	11	23	will	will	AUX
ejde-142	11	24	be	be	AUX
ejde-142	11	25	defined	define	VERB
ejde-142	11	26	later	later	ADV
ejde-142	11	27	)	)	PUNCT
ejde-142	11	28	,	,	PUNCT
ejde-142	11	29	λ	λ	X
ejde-142	11	30	>	>	X
ejde-142	11	31	0	0	NUM
ejde-142	11	32	and	and	CCONJ
ejde-142	11	33	µ	µ	X
ejde-142	11	34	>	>	X
ejde-142	11	35	0	0	NUM
ejde-142	11	36	are	be	AUX
ejde-142	11	37	real	real	ADJ
ejde-142	11	38	parameters	parameter	NOUN
ejde-142	11	39	,	,	PUNCT
ejde-142	11	40	and	and	CCONJ
ejde-142	11	41	a	a	DET
ejde-142	11	42	:	:	PUNCT
ejde-142	11	43	rn	rn	PROPN
ejde-142	11	44	→	→	SYM
ejde-142	11	45	rn	rn	PROPN
ejde-142	11	46	is	be	AUX
ejde-142	11	47	a	a	DET
ejde-142	11	48	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	11	49	potential	potential	NOUN
ejde-142	11	50	in	in	ADP
ejde-142	11	51	l2	l2	NOUN
ejde-142	11	52	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-142	11	53	,	,	PUNCT
ejde-142	11	54	rn	rn	PROPN
ejde-142	11	55	)	)	PUNCT
ejde-142	11	56	.	.	PUNCT
ejde-142	12	1	for	for	ADP
ejde-142	12	2	the	the	DET
ejde-142	12	3	relevance	relevance	NOUN
ejde-142	12	4	of	of	ADP
ejde-142	12	5	this	this	DET
ejde-142	12	6	equation	equation	NOUN
ejde-142	12	7	to	to	ADP
ejde-142	12	8	the	the	DET
ejde-142	12	9	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	12	10	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-142	12	11	in	in	ADP
ejde-142	12	12	physics	physics	PROPN
ejde-142	12	13	,	,	PUNCT
ejde-142	12	14	the	the	DET
ejde-142	12	15	reader	reader	NOUN
ejde-142	12	16	is	be	AUX
ejde-142	12	17	referred	refer	VERB
ejde-142	12	18	to	to	ADP
ejde-142	12	19	alves	alves	PROPN
ejde-142	12	20	and	and	CCONJ
ejde-142	12	21	figueiredo	figueiredo	VERB
ejde-142	13	1	[	[	X
ejde-142	13	2	1	1	NUM
ejde-142	13	3	]	]	PUNCT
ejde-142	13	4	and	and	CCONJ
ejde-142	13	5	arioli	arioli	PROPN
ejde-142	13	6	and	and	CCONJ
ejde-142	13	7	szulkin	szulkin	ADJ
ejde-142	14	1	[	[	X
ejde-142	14	2	3	3	NUM
ejde-142	14	3	]	]	PUNCT
ejde-142	14	4	.	.	PUNCT
ejde-142	15	1	in	in	ADP
ejde-142	15	2	[	[	X
ejde-142	15	3	12	12	NUM
ejde-142	15	4	]	]	PUNCT
ejde-142	15	5	the	the	DET
ejde-142	15	6	authors	author	NOUN
ejde-142	15	7	showed	show	VERB
ejde-142	15	8	the	the	DET
ejde-142	15	9	existence	existence	NOUN
ejde-142	15	10	of	of	ADP
ejde-142	15	11	three	three	NUM
ejde-142	15	12	solutions	solution	NOUN
ejde-142	15	13	for	for	ADP
ejde-142	15	14	this	this	DET
ejde-142	15	15	problem	problem	NOUN
ejde-142	15	16	and	and	CCONJ
ejde-142	15	17	proved	prove	VERB
ejde-142	15	18	their	their	PRON
ejde-142	15	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-142	15	20	.	.	PUNCT
ejde-142	16	1	in	in	ADP
ejde-142	16	2	this	this	DET
ejde-142	16	3	paper	paper	NOUN
ejde-142	16	4	we	we	PRON
ejde-142	16	5	show	show	VERB
ejde-142	16	6	the	the	DET
ejde-142	16	7	existence	existence	NOUN
ejde-142	16	8	of	of	ADP
ejde-142	16	9	a	a	DET
ejde-142	16	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-142	16	11	solution	solution	NOUN
ejde-142	16	12	.	.	PUNCT
ejde-142	17	1	there	there	PRON
ejde-142	17	2	are	be	VERB
ejde-142	17	3	many	many	ADJ
ejde-142	17	4	works	work	NOUN
ejde-142	17	5	on	on	ADP
ejde-142	17	6	problems	problem	NOUN
ejde-142	17	7	similar	similar	ADJ
ejde-142	17	8	problem	problem	NOUN
ejde-142	17	9	to	to	ADP
ejde-142	17	10	(	(	PUNCT
ejde-142	17	11	1.1	1.1	NUM
ejde-142	17	12	)	)	PUNCT
ejde-142	17	13	,	,	PUNCT
ejde-142	17	14	but	but	CCONJ
ejde-142	17	15	with	with	ADP
ejde-142	17	16	a	a	DET
ejde-142	17	17	=	=	SYM
ejde-142	17	18	0	0	NUM
ejde-142	17	19	.	.	PUNCT
ejde-142	17	20	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-142	17	21	,	,	PUNCT
ejde-142	17	22	brezis	brezi	NOUN
ejde-142	17	23	,	,	PUNCT
ejde-142	17	24	and	and	CCONJ
ejde-142	17	25	cerami	cerami	PROPN
ejde-142	17	26	[	[	X
ejde-142	17	27	2	2	X
ejde-142	17	28	]	]	PUNCT
ejde-142	17	29	considered	consider	VERB
ejde-142	17	30	the	the	DET
ejde-142	17	31	problem	problem	NOUN
ejde-142	18	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-142	18	2	u	u	NOUN
ejde-142	18	3	=	=	PROPN
ejde-142	18	4	λuq−1	λuq−1	PROPN
ejde-142	19	1	+	+	CCONJ
ejde-142	19	2	up−1	up−1	PROPN
ejde-142	19	3	in	in	ADP
ejde-142	19	4	ω	ω	NUM
ejde-142	19	5	,	,	PUNCT
ejde-142	19	6	2020	2020	NUM
ejde-142	19	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-142	19	8	subject	subject	ADJ
ejde-142	19	9	classification	classification	NOUN
ejde-142	19	10	.	.	PUNCT
ejde-142	20	1	35j20	35j20	NUM
ejde-142	20	2	,	,	PUNCT
ejde-142	20	3	35q60	35q60	NUM
ejde-142	20	4	,	,	PUNCT
ejde-142	20	5	35q55	35q55	NUM
ejde-142	20	6	,	,	PUNCT
ejde-142	20	7	35b38	35b38	NUM
ejde-142	20	8	.	.	PUNCT
ejde-142	21	1	key	key	ADJ
ejde-142	21	2	words	word	NOUN
ejde-142	21	3	and	and	CCONJ
ejde-142	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-142	21	5	.	.	PUNCT
ejde-142	22	1	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	22	2	potential	potential	NOUN
ejde-142	22	3	;	;	PUNCT
ejde-142	22	4	nehari	nehari	NOUN
ejde-142	22	5	method	method	NOUN
ejde-142	22	6	;	;	PUNCT
ejde-142	22	7	sign	sign	NOUN
ejde-142	22	8	-	-	PUNCT
ejde-142	22	9	changing	change	VERB
ejde-142	22	10	function	function	NOUN
ejde-142	22	11	;	;	PUNCT
ejde-142	22	12	variational	variational	ADJ
ejde-142	22	13	method	method	NOUN
ejde-142	22	14	.	.	PUNCT
ejde-142	23	1	©	©	ADP
ejde-142	23	2	2023	2023	NUM
ejde-142	23	3	.	.	PUNCT
ejde-142	24	1	this	this	DET
ejde-142	24	2	work	work	NOUN
ejde-142	24	3	is	be	AUX
ejde-142	24	4	licensed	license	VERB
ejde-142	24	5	under	under	ADP
ejde-142	24	6	a	a	DET
ejde-142	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-142	24	8	by	by	ADP
ejde-142	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-142	24	10	license	license	NOUN
ejde-142	24	11	.	.	PUNCT
ejde-142	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-142	25	2	january	january	PROPN
ejde-142	25	3	13	13	NUM
ejde-142	25	4	,	,	PUNCT
ejde-142	25	5	2022	2022	NUM
ejde-142	25	6	.	.	PUNCT
ejde-142	26	1	published	publish	VERB
ejde-142	26	2	july	july	PROPN
ejde-142	26	3	11	11	NUM
ejde-142	26	4	,	,	PUNCT
ejde-142	26	5	2023	2023	NUM
ejde-142	26	6	.	.	PUNCT
ejde-142	27	1	1	1	NUM
ejde-142	27	2	2	2	NUM
ejde-142	27	3	f.	f.	NOUN
ejde-142	27	4	o.	o.	PROPN
ejde-142	27	5	de	de	PROPN
ejde-142	27	6	paiva	paiva	PROPN
ejde-142	27	7	,	,	PUNCT
ejde-142	27	8	s.	s.	PROPN
ejde-142	27	9	m.	m.	PROPN
ejde-142	27	10	de	de	PROPN
ejde-142	27	11	souza	souza	PROPN
ejde-142	27	12	lima	lima	PROPN
ejde-142	27	13	,	,	PUNCT
ejde-142	27	14	o.	o.	PROPN
ejde-142	27	15	h.	h.	PROPN
ejde-142	27	16	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-142	27	17	ejde-2023/47	ejde-2023/47	PROPN
ejde-142	27	18	u	u	X
ejde-142	27	19	>	>	X
ejde-142	27	20	0	0	PUNCT
ejde-142	28	1	in	in	ADP
ejde-142	28	2	ω	ω	PROPN
ejde-142	28	3	,	,	PUNCT
ejde-142	28	4	u	u	NOUN
ejde-142	28	5	=	=	NOUN
ejde-142	28	6	0	0	NUM
ejde-142	28	7	on	on	ADP
ejde-142	28	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-142	28	9	,	,	PUNCT
ejde-142	28	10	where	where	SCONJ
ejde-142	28	11	ω	ω	PROPN
ejde-142	28	12	is	be	AUX
ejde-142	28	13	a	a	DET
ejde-142	28	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-142	28	15	regular	regular	ADJ
ejde-142	28	16	domain	domain	NOUN
ejde-142	28	17	of	of	ADP
ejde-142	28	18	rn	rn	PROPN
ejde-142	28	19	(	(	PUNCT
ejde-142	28	20	n	n	CCONJ
ejde-142	28	21	≥	≥	NOUN
ejde-142	28	22	3	3	NUM
ejde-142	28	23	)	)	PUNCT
ejde-142	28	24	,	,	PUNCT
ejde-142	28	25	with	with	ADP
ejde-142	28	26	smooth	smooth	ADJ
ejde-142	28	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-142	28	28	and	and	CCONJ
ejde-142	28	29	1	1	NUM
ejde-142	28	30	<	<	X
ejde-142	28	31	q	q	X
ejde-142	28	32	<	<	X
ejde-142	28	33	2	2	NUM
ejde-142	28	34	<	<	X
ejde-142	28	35	p	p	X
ejde-142	28	36	≤	≤	NOUN
ejde-142	28	37	2∗.	2∗.	NUM
ejde-142	28	38	combining	combine	VERB
ejde-142	28	39	the	the	DET
ejde-142	28	40	method	method	NOUN
ejde-142	28	41	of	of	ADP
ejde-142	28	42	sub	sub	NOUN
ejde-142	28	43	and	and	CCONJ
ejde-142	28	44	super	super	ADJ
ejde-142	28	45	-	-	NOUN
ejde-142	28	46	solutions	solution	NOUN
ejde-142	28	47	with	with	ADP
ejde-142	28	48	the	the	DET
ejde-142	28	49	variational	variational	ADJ
ejde-142	28	50	method	method	NOUN
ejde-142	28	51	,	,	PUNCT
ejde-142	28	52	the	the	DET
ejde-142	28	53	authors	author	NOUN
ejde-142	28	54	proved	prove	VERB
ejde-142	28	55	the	the	DET
ejde-142	28	56	existence	existence	NOUN
ejde-142	28	57	of	of	ADP
ejde-142	28	58	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	28	59	>	>	X
ejde-142	28	60	0	0	NUM
ejde-142	29	1	such	such	ADJ
ejde-142	29	2	that	that	SCONJ
ejde-142	29	3	there	there	PRON
ejde-142	29	4	are	be	VERB
ejde-142	29	5	two	two	NUM
ejde-142	29	6	solutions	solution	NOUN
ejde-142	29	7	when	when	SCONJ
ejde-142	29	8	λ	λ	X
ejde-142	29	9	∈	∈	PROPN
ejde-142	29	10	(	(	PUNCT
ejde-142	29	11	0	0	NUM
ejde-142	29	12	,	,	PUNCT
ejde-142	29	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	29	14	)	)	PUNCT
ejde-142	29	15	,	,	PUNCT
ejde-142	29	16	one	one	NUM
ejde-142	29	17	solution	solution	NOUN
ejde-142	29	18	when	when	SCONJ
ejde-142	29	19	λ	λ	X
ejde-142	29	20	=	=	SYM
ejde-142	29	21	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	29	22	,	,	PUNCT
ejde-142	29	23	and	and	CCONJ
ejde-142	29	24	no	no	DET
ejde-142	29	25	solution	solution	NOUN
ejde-142	29	26	when	when	SCONJ
ejde-142	29	27	λ	λ	X
ejde-142	29	28	>	>	X
ejde-142	29	29	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	29	30	.	.	PUNCT
ejde-142	30	1	wu	wu	PROPN
ejde-142	31	1	[	[	X
ejde-142	31	2	26	26	NUM
ejde-142	31	3	]	]	PUNCT
ejde-142	31	4	studied	study	VERB
ejde-142	31	5	the	the	DET
ejde-142	31	6	concave	concave	ADJ
ejde-142	31	7	-	-	PUNCT
ejde-142	31	8	convex	convex	NOUN
ejde-142	31	9	problem	problem	NOUN
ejde-142	31	10	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-142	31	11	u	u	NOUN
ejde-142	31	12	=	=	NOUN
ejde-142	31	13	λf(x)uq−1	λf(x)uq−1	X
ejde-142	31	14	+	+	CCONJ
ejde-142	31	15	up−1	up−1	PROPN
ejde-142	31	16	in	in	ADP
ejde-142	31	17	ω	ω	PROPN
ejde-142	31	18	,	,	PUNCT
ejde-142	31	19	u	u	NOUN
ejde-142	31	20	>	>	X
ejde-142	31	21	0	0	PUNCT
ejde-142	31	22	in	in	ADP
ejde-142	31	23	ω	ω	PROPN
ejde-142	31	24	,	,	PUNCT
ejde-142	31	25	u	u	NOUN
ejde-142	31	26	=	=	NOUN
ejde-142	31	27	0	0	NUM
ejde-142	31	28	on	on	ADP
ejde-142	31	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-142	31	30	,	,	PUNCT
ejde-142	31	31	with	with	ADP
ejde-142	31	32	f	f	PROPN
ejde-142	31	33	∈	∈	PROPN
ejde-142	31	34	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-142	31	35	)	)	PUNCT
ejde-142	31	36	a	a	DET
ejde-142	31	37	sign	sign	NOUN
ejde-142	31	38	changing	change	VERB
ejde-142	31	39	function	function	NOUN
ejde-142	31	40	and	and	CCONJ
ejde-142	31	41	1	1	NUM
ejde-142	31	42	<	<	X
ejde-142	31	43	q	q	X
ejde-142	31	44	<	<	X
ejde-142	31	45	2	2	NUM
ejde-142	31	46	<	<	X
ejde-142	31	47	p	p	X
ejde-142	31	48	<	<	X
ejde-142	31	49	2∗.	2∗.	NOUN
ejde-142	31	50	it	it	PRON
ejde-142	31	51	was	be	AUX
ejde-142	31	52	proved	prove	VERB
ejde-142	31	53	that	that	SCONJ
ejde-142	31	54	the	the	DET
ejde-142	31	55	problem	problem	NOUN
ejde-142	31	56	has	have	VERB
ejde-142	31	57	at	at	ADV
ejde-142	31	58	least	least	ADV
ejde-142	31	59	two	two	NUM
ejde-142	31	60	positive	positive	ADJ
ejde-142	31	61	solutions	solution	NOUN
ejde-142	31	62	for	for	ADP
ejde-142	31	63	λ	λ	NOUN
ejde-142	31	64	small	small	ADJ
ejde-142	31	65	enough	enough	ADV
ejde-142	31	66	.	.	PUNCT
ejde-142	32	1	for	for	ADP
ejde-142	32	2	p	p	NOUN
ejde-142	32	3	,	,	PUNCT
ejde-142	32	4	q	q	X
ejde-142	32	5	as	as	ADP
ejde-142	32	6	above	above	ADV
ejde-142	32	7	,	,	PUNCT
ejde-142	32	8	many	many	ADJ
ejde-142	32	9	studies	study	NOUN
ejde-142	32	10	have	have	AUX
ejde-142	32	11	been	be	AUX
ejde-142	32	12	devoted	devote	VERB
ejde-142	32	13	to	to	ADP
ejde-142	32	14	the	the	DET
ejde-142	32	15	existence	existence	NOUN
ejde-142	32	16	and	and	CCONJ
ejde-142	32	17	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-142	32	18	of	of	ADP
ejde-142	32	19	solutions	solution	NOUN
ejde-142	32	20	to	to	PART
ejde-142	32	21	concave	concave	VERB
ejde-142	32	22	-	-	PUNCT
ejde-142	32	23	convex	convex	NOUN
ejde-142	32	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	32	25	problems	problem	NOUN
ejde-142	32	26	in	in	ADP
ejde-142	32	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-142	32	28	domains	domain	NOUN
ejde-142	32	29	;	;	PUNCT
ejde-142	32	30	see	see	VERB
ejde-142	32	31	for	for	ADP
ejde-142	32	32	example	example	NOUN
ejde-142	32	33	brown	brown	ADJ
ejde-142	33	1	[	[	X
ejde-142	33	2	8	8	NUM
ejde-142	33	3	]	]	PUNCT
ejde-142	33	4	,	,	PUNCT
ejde-142	33	5	brown	brown	ADJ
ejde-142	33	6	and	and	CCONJ
ejde-142	33	7	wu	wu	X
ejde-142	33	8	[	[	X
ejde-142	33	9	6	6	NUM
ejde-142	33	10	]	]	PUNCT
ejde-142	33	11	,	,	PUNCT
ejde-142	33	12	brown	brown	ADJ
ejde-142	33	13	and	and	CCONJ
ejde-142	33	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-142	34	1	[	[	X
ejde-142	34	2	7	7	NUM
ejde-142	34	3	]	]	PUNCT
ejde-142	34	4	,	,	PUNCT
ejde-142	34	5	hsu	hsu	PROPN
ejde-142	35	1	[	[	X
ejde-142	35	2	18	18	NUM
ejde-142	35	3	]	]	PUNCT
ejde-142	35	4	,	,	PUNCT
ejde-142	35	5	hsu	hsu	PROPN
ejde-142	35	6	and	and	CCONJ
ejde-142	35	7	lin	lin	PROPN
ejde-142	36	1	[	[	X
ejde-142	36	2	17	17	NUM
ejde-142	36	3	]	]	PUNCT
ejde-142	36	4	,	,	PUNCT
ejde-142	36	5	and	and	CCONJ
ejde-142	36	6	their	their	PRON
ejde-142	36	7	references	reference	NOUN
ejde-142	36	8	.	.	PUNCT
ejde-142	37	1	for	for	ADP
ejde-142	37	2	an	an	DET
ejde-142	37	3	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-142	37	4	domains	domain	NOUN
ejde-142	37	5	,	,	PUNCT
ejde-142	37	6	we	we	PRON
ejde-142	37	7	can	can	AUX
ejde-142	37	8	cite	cite	VERB
ejde-142	37	9	chen	chen	PROPN
ejde-142	38	1	[	[	X
ejde-142	38	2	10	10	NUM
ejde-142	38	3	]	]	PUNCT
ejde-142	38	4	,	,	PUNCT
ejde-142	38	5	huang	huang	PROPN
ejde-142	38	6	,	,	PUNCT
ejde-142	38	7	wu	wu	PROPN
ejde-142	38	8	and	and	CCONJ
ejde-142	38	9	wu	wu	PROPN
ejde-142	39	1	[	[	X
ejde-142	39	2	19	19	NUM
ejde-142	39	3	]	]	X
ejde-142	39	4	,	,	PUNCT
ejde-142	39	5	who	who	PRON
ejde-142	39	6	studied	study	VERB
ejde-142	39	7	a	a	DET
ejde-142	39	8	similar	similar	ADJ
ejde-142	39	9	problems	problem	NOUN
ejde-142	39	10	in	in	ADP
ejde-142	39	11	rn	rn	PROPN
ejde-142	39	12	.	.	PUNCT
ejde-142	40	1	wu	wu	PROPN
ejde-142	41	1	[	[	X
ejde-142	41	2	25	25	NUM
ejde-142	41	3	]	]	PUNCT
ejde-142	41	4	studied	study	VERB
ejde-142	41	5	the	the	DET
ejde-142	41	6	problem	problem	NOUN
ejde-142	42	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-142	42	2	u	u	NOUN
ejde-142	43	1	=	=	NOUN
ejde-142	43	2	fλ(x)uq−1	fλ(x)uq−1	NOUN
ejde-142	43	3	+	+	CCONJ
ejde-142	43	4	gµu	gµu	VERB
ejde-142	43	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-142	43	6	in	in	ADP
ejde-142	43	7	rn	rn	PROPN
ejde-142	43	8	,	,	PUNCT
ejde-142	43	9	u	u	PRON
ejde-142	43	10	≥	≥	NOUN
ejde-142	43	11	0	0	NUM
ejde-142	43	12	in	in	ADP
ejde-142	43	13	rn	rn	PROPN
ejde-142	43	14	,	,	PUNCT
ejde-142	43	15	u	u	PROPN
ejde-142	43	16	∈	∈	PROPN
ejde-142	43	17	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-142	43	18	)	)	PUNCT
ejde-142	43	19	,	,	PUNCT
ejde-142	43	20	with	with	ADP
ejde-142	43	21	1	1	NUM
ejde-142	43	22	<	<	X
ejde-142	43	23	q	q	X
ejde-142	43	24	<	<	X
ejde-142	43	25	2	2	NUM
ejde-142	43	26	<	<	X
ejde-142	43	27	p	p	X
ejde-142	43	28	<	<	X
ejde-142	43	29	2∗	2∗	PROPN
ejde-142	43	30	,	,	PUNCT
ejde-142	43	31	gµ	gµ	PROPN
ejde-142	43	32	≥	≥	NOUN
ejde-142	43	33	0	0	NUM
ejde-142	43	34	,	,	PUNCT
ejde-142	43	35	and	and	CCONJ
ejde-142	43	36	fλ	fλ	PRON
ejde-142	43	37	being	be	AUX
ejde-142	43	38	able	able	ADJ
ejde-142	43	39	to	to	PART
ejde-142	43	40	change	change	VERB
ejde-142	43	41	sign	sign	NOUN
ejde-142	43	42	.	.	PUNCT
ejde-142	44	1	wu	wu	PROPN
ejde-142	45	1	[	[	X
ejde-142	45	2	25	25	NUM
ejde-142	45	3	]	]	PUNCT
ejde-142	45	4	showed	show	VERB
ejde-142	45	5	the	the	DET
ejde-142	45	6	existence	existence	NOUN
ejde-142	45	7	of	of	ADP
ejde-142	45	8	at	at	ADV
ejde-142	45	9	least	least	ADV
ejde-142	45	10	four	four	NUM
ejde-142	45	11	solutions	solution	NOUN
ejde-142	45	12	to	to	ADP
ejde-142	45	13	the	the	DET
ejde-142	45	14	problem	problem	NOUN
ejde-142	45	15	when	when	SCONJ
ejde-142	45	16	λ	λ	PROPN
ejde-142	45	17	and	and	CCONJ
ejde-142	45	18	µ	µ	X
ejde-142	45	19	small	small	ADJ
ejde-142	45	20	enough	enough	ADV
ejde-142	45	21	.	.	PUNCT
ejde-142	46	1	this	this	DET
ejde-142	46	2	result	result	NOUN
ejde-142	46	3	was	be	AUX
ejde-142	46	4	extend	extend	NOUN
ejde-142	46	5	in	in	ADP
ejde-142	46	6	[	[	X
ejde-142	46	7	12	12	NUM
ejde-142	46	8	]	]	PUNCT
ejde-142	46	9	,	,	PUNCT
ejde-142	46	10	investigating	investigate	VERB
ejde-142	46	11	if	if	SCONJ
ejde-142	46	12	it	it	PRON
ejde-142	46	13	would	would	AUX
ejde-142	46	14	be	be	AUX
ejde-142	46	15	possible	possible	ADJ
ejde-142	46	16	to	to	PART
ejde-142	46	17	obtain	obtain	VERB
ejde-142	46	18	similar	similar	ADJ
ejde-142	46	19	consequences	consequence	NOUN
ejde-142	46	20	when	when	SCONJ
ejde-142	46	21	we	we	PRON
ejde-142	46	22	use	use	VERB
ejde-142	46	23	the	the	DET
ejde-142	46	24	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	46	25	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-142	46	26	in	in	ADP
ejde-142	46	27	place	place	NOUN
ejde-142	46	28	of	of	ADP
ejde-142	46	29	the	the	DET
ejde-142	46	30	usual	usual	ADJ
ejde-142	46	31	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-142	46	32	.	.	PUNCT
ejde-142	47	1	in	in	ADP
ejde-142	47	2	this	this	DET
ejde-142	47	3	work	work	NOUN
ejde-142	47	4	we	we	PRON
ejde-142	47	5	will	will	AUX
ejde-142	47	6	show	show	VERB
ejde-142	47	7	the	the	DET
ejde-142	47	8	existence	existence	NOUN
ejde-142	47	9	of	of	ADP
ejde-142	47	10	a	a	DET
ejde-142	47	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-142	47	12	solution	solution	NOUN
ejde-142	47	13	for	for	ADP
ejde-142	47	14	this	this	DET
ejde-142	47	15	problem	problem	NOUN
ejde-142	47	16	.	.	PUNCT
ejde-142	48	1	the	the	DET
ejde-142	48	2	first	first	ADJ
ejde-142	48	3	results	result	NOUN
ejde-142	48	4	for	for	ADP
ejde-142	48	5	non	non	ADJ
ejde-142	48	6	-	-	ADJ
ejde-142	48	7	linear	linear	ADJ
ejde-142	48	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-142	48	9	equations	equation	NOUN
ejde-142	48	10	with	with	ADP
ejde-142	48	11	a	a	DET
ejde-142	48	12	6=	6=	NUM
ejde-142	48	13	0	0	NUM
ejde-142	48	14	can	can	AUX
ejde-142	48	15	be	be	AUX
ejde-142	48	16	attributed	attribute	VERB
ejde-142	48	17	to	to	ADP
ejde-142	48	18	esteban	esteban	NOUN
ejde-142	48	19	and	and	CCONJ
ejde-142	48	20	lions	lion	NOUN
ejde-142	48	21	[	[	X
ejde-142	48	22	14	14	NUM
ejde-142	48	23	]	]	PUNCT
ejde-142	48	24	.	.	PUNCT
ejde-142	49	1	they	they	PRON
ejde-142	49	2	obtained	obtain	VERB
ejde-142	49	3	the	the	DET
ejde-142	49	4	existence	existence	NOUN
ejde-142	49	5	of	of	ADP
ejde-142	49	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-142	49	7	solutions	solution	NOUN
ejde-142	49	8	for	for	ADP
ejde-142	49	9	the	the	DET
ejde-142	49	10	equation	equation	NOUN
ejde-142	49	11	−∆au+	−∆au+	PROPN
ejde-142	49	12	v	v	NUM
ejde-142	49	13	u	u	X
ejde-142	49	14	=	=	PROPN
ejde-142	49	15	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-142	49	16	,	,	PUNCT
ejde-142	49	17	u	u	PROPN
ejde-142	49	18	6=	6=	PROPN
ejde-142	49	19	0	0	NUM
ejde-142	49	20	,	,	PUNCT
ejde-142	49	21	u	u	NOUN
ejde-142	49	22	∈	∈	NOUN
ejde-142	49	23	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-142	49	24	)	)	PUNCT
ejde-142	49	25	,	,	PUNCT
ejde-142	49	26	with	with	ADP
ejde-142	49	27	v	v	NOUN
ejde-142	49	28	=	=	SYM
ejde-142	49	29	1	1	NUM
ejde-142	49	30	and	and	CCONJ
ejde-142	49	31	p	p	NOUN
ejde-142	49	32	∈	∈	PROPN
ejde-142	49	33	(	(	PUNCT
ejde-142	49	34	2,∞	2,∞	NUM
ejde-142	49	35	)	)	PUNCT
ejde-142	49	36	using	use	VERB
ejde-142	49	37	a	a	DET
ejde-142	49	38	minimization	minimization	NOUN
ejde-142	49	39	method	method	NOUN
ejde-142	49	40	with	with	ADP
ejde-142	49	41	constant	constant	ADJ
ejde-142	49	42	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	49	43	field	field	NOUN
ejde-142	49	44	.	.	PUNCT
ejde-142	50	1	this	this	PRON
ejde-142	50	2	was	be	AUX
ejde-142	50	3	done	do	VERB
ejde-142	50	4	for	for	ADP
ejde-142	50	5	the	the	DET
ejde-142	50	6	general	general	ADJ
ejde-142	50	7	case	case	NOUN
ejde-142	50	8	.	.	PUNCT
ejde-142	51	1	chabrowski	chabrowski	PROPN
ejde-142	51	2	and	and	CCONJ
ejde-142	51	3	szulkin	szulkin	ADJ
ejde-142	52	1	[	[	X
ejde-142	52	2	9	9	NUM
ejde-142	52	3	]	]	PUNCT
ejde-142	52	4	worked	work	VERB
ejde-142	52	5	with	with	ADP
ejde-142	52	6	this	this	DET
ejde-142	52	7	operator	operator	NOUN
ejde-142	52	8	in	in	ADP
ejde-142	52	9	the	the	DET
ejde-142	52	10	critical	critical	ADJ
ejde-142	52	11	case	case	NOUN
ejde-142	52	12	,	,	PUNCT
ejde-142	52	13	that	that	PRON
ejde-142	52	14	is	be	AUX
ejde-142	52	15	p	p	NOUN
ejde-142	52	16	=	=	SYM
ejde-142	52	17	2∗	2∗	NUM
ejde-142	52	18	,	,	PUNCT
ejde-142	52	19	and	and	CCONJ
ejde-142	52	20	with	with	ADP
ejde-142	52	21	the	the	DET
ejde-142	52	22	electric	electric	ADJ
ejde-142	52	23	potential	potential	NOUN
ejde-142	53	1	v	v	ADP
ejde-142	53	2	being	be	AUX
ejde-142	53	3	able	able	ADJ
ejde-142	53	4	to	to	PART
ejde-142	53	5	change	change	VERB
ejde-142	53	6	signs	sign	NOUN
ejde-142	53	7	.	.	PUNCT
ejde-142	54	1	already	already	ADV
ejde-142	54	2	cingolani	cingolani	ADJ
ejde-142	54	3	,	,	PUNCT
ejde-142	54	4	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-142	54	5	and	and	CCONJ
ejde-142	54	6	secchi	secchi	PROPN
ejde-142	55	1	[	[	X
ejde-142	55	2	11	11	NUM
ejde-142	55	3	]	]	PUNCT
ejde-142	55	4	considered	consider	VERB
ejde-142	55	5	the	the	DET
ejde-142	55	6	existence	existence	NOUN
ejde-142	55	7	of	of	ADP
ejde-142	55	8	multi	multi	ADJ
ejde-142	55	9	-	-	ADJ
ejde-142	55	10	peak	peak	ADJ
ejde-142	55	11	solutions	solution	NOUN
ejde-142	55	12	in	in	ADP
ejde-142	55	13	the	the	DET
ejde-142	55	14	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-142	55	15	case	case	NOUN
ejde-142	55	16	.	.	PUNCT
ejde-142	56	1	alves	alves	PROPN
ejde-142	56	2	and	and	CCONJ
ejde-142	56	3	figueiredo	figueiredo	VERB
ejde-142	57	1	[	[	X
ejde-142	57	2	1	1	NUM
ejde-142	57	3	]	]	PUNCT
ejde-142	57	4	considered	consider	VERB
ejde-142	57	5	the	the	DET
ejde-142	57	6	problem	problem	NOUN
ejde-142	57	7	−∆au	−∆au	ADV
ejde-142	57	8	=	=	PUNCT
ejde-142	57	9	µ|u|q−2u+	µ|u|q−2u+	PROPN
ejde-142	57	10	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-142	57	11	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-142	57	12	,	,	PUNCT
ejde-142	57	13	u	u	PROPN
ejde-142	57	14	6=	6=	PUNCT
ejde-142	57	15	0,ω	0,ω	PROPN
ejde-142	57	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-142	57	17	rn	rn	PROPN
ejde-142	57	18	,	,	PUNCT
ejde-142	57	19	with	with	ADP
ejde-142	57	20	µ	µ	PRON
ejde-142	57	21	>	>	SYM
ejde-142	57	22	0	0	NUM
ejde-142	57	23	and	and	CCONJ
ejde-142	57	24	2	2	NUM
ejde-142	57	25	≤	≤	NOUN
ejde-142	57	26	q	q	NOUN
ejde-142	58	1	<	<	X
ejde-142	58	2	2∗.	2∗.	NUM
ejde-142	58	3	they	they	PRON
ejde-142	58	4	related	relate	VERB
ejde-142	58	5	number	number	NOUN
ejde-142	58	6	of	of	ADP
ejde-142	58	7	solutions	solution	NOUN
ejde-142	58	8	with	with	ADP
ejde-142	58	9	the	the	DET
ejde-142	58	10	topology	topology	NOUN
ejde-142	58	11	of	of	ADP
ejde-142	58	12	ω	ω	PROPN
ejde-142	58	13	.	.	PUNCT
ejde-142	59	1	the	the	DET
ejde-142	59	2	authors	author	NOUN
ejde-142	59	3	in	in	ADP
ejde-142	59	4	[	[	X
ejde-142	59	5	12	12	NUM
ejde-142	59	6	]	]	PUNCT
ejde-142	59	7	studied	study	VERB
ejde-142	59	8	non	non	ADJ
ejde-142	59	9	-	-	ADJ
ejde-142	59	10	zero	zero	NUM
ejde-142	59	11	a	a	DET
ejde-142	59	12	case	case	NOUN
ejde-142	59	13	with	with	ADP
ejde-142	59	14	a	a	DET
ejde-142	59	15	weight	weight	NOUN
ejde-142	59	16	function	function	NOUN
ejde-142	59	17	that	that	PRON
ejde-142	59	18	changes	change	VERB
ejde-142	59	19	signs	sign	NOUN
ejde-142	59	20	in	in	ADP
ejde-142	59	21	the	the	DET
ejde-142	59	22	concave	concave	ADJ
ejde-142	59	23	-	-	PUNCT
ejde-142	59	24	convex	convex	NOUN
ejde-142	59	25	case	case	NOUN
ejde-142	59	26	,	,	PUNCT
ejde-142	59	27	just	just	ADV
ejde-142	59	28	like	like	ADP
ejde-142	59	29	the	the	DET
ejde-142	59	30	problem	problem	NOUN
ejde-142	59	31	stated	state	VERB
ejde-142	59	32	in	in	ADP
ejde-142	59	33	this	this	DET
ejde-142	59	34	work	work	NOUN
ejde-142	59	35	.	.	PUNCT
ejde-142	60	1	they	they	PRON
ejde-142	60	2	ejde-2023/47	ejde-2023/47	VERB
ejde-142	60	3	schrodinger	schrodinger	ADJ
ejde-142	60	4	equation	equation	NOUN
ejde-142	60	5	with	with	ADP
ejde-142	60	6	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	60	7	potential	potential	ADJ
ejde-142	60	8	3	3	NUM
ejde-142	60	9	proved	prove	VERB
ejde-142	60	10	the	the	DET
ejde-142	60	11	existence	existence	NOUN
ejde-142	60	12	of	of	ADP
ejde-142	60	13	three	three	NUM
ejde-142	60	14	solutions	solution	NOUN
ejde-142	60	15	for	for	ADP
ejde-142	60	16	the	the	DET
ejde-142	60	17	problem	problem	NOUN
ejde-142	60	18	.	.	PUNCT
ejde-142	61	1	now	now	ADV
ejde-142	61	2	we	we	PRON
ejde-142	61	3	would	would	AUX
ejde-142	61	4	like	like	VERB
ejde-142	61	5	to	to	PART
ejde-142	61	6	show	show	VERB
ejde-142	61	7	the	the	DET
ejde-142	61	8	existence	existence	NOUN
ejde-142	61	9	of	of	ADP
ejde-142	61	10	a	a	DET
ejde-142	61	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-142	61	12	solution	solution	NOUN
ejde-142	61	13	.	.	PUNCT
ejde-142	62	1	there	there	ADV
ejde-142	62	2	the	the	DET
ejde-142	62	3	authors	author	NOUN
ejde-142	62	4	used	use	VERB
ejde-142	62	5	category	category	NOUN
ejde-142	62	6	theory	theory	NOUN
ejde-142	62	7	,	,	PUNCT
ejde-142	62	8	the	the	DET
ejde-142	62	9	nehari	nehari	NOUN
ejde-142	62	10	manifold	manifold	VERB
ejde-142	62	11	,	,	PUNCT
ejde-142	62	12	and	and	CCONJ
ejde-142	62	13	the	the	DET
ejde-142	62	14	fibering	fibere	VERB
ejde-142	62	15	map	map	NOUN
ejde-142	62	16	.	.	PUNCT
ejde-142	63	1	in	in	ADP
ejde-142	63	2	what	what	PRON
ejde-142	63	3	follows	follow	VERB
ejde-142	63	4	,	,	PUNCT
ejde-142	63	5	we	we	PRON
ejde-142	63	6	will	will	AUX
ejde-142	63	7	present	present	VERB
ejde-142	63	8	a	a	DET
ejde-142	63	9	set	set	NOUN
ejde-142	63	10	of	of	ADP
ejde-142	63	11	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-142	63	12	results	result	NOUN
ejde-142	63	13	.	.	PUNCT
ejde-142	64	1	observe	observe	VERB
ejde-142	64	2	that	that	SCONJ
ejde-142	64	3	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-142	64	4	)	)	PUNCT
ejde-142	64	5	=	=	SYM
ejde-142	64	6	1	1	NUM
ejde-142	64	7	2	2	NUM
ejde-142	64	8	∫	∫	PROPN
ejde-142	64	9	rn	rn	PROPN
ejde-142	64	10	(	(	PUNCT
ejde-142	64	11	|∇au|2	|∇au|2	X
ejde-142	65	1	+	+	ADJ
ejde-142	65	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-142	65	3	)	)	PUNCT
ejde-142	65	4	dx−	dx−	SYM
ejde-142	65	5	1	1	NUM
ejde-142	65	6	q	q	NOUN
ejde-142	65	7	∫	∫	PROPN
ejde-142	65	8	rn	rn	PROPN
ejde-142	65	9	aλ(x)|u|q	aλ(x)|u|q	NOUN
ejde-142	65	10	dx−	dx−	SYM
ejde-142	65	11	1	1	NUM
ejde-142	65	12	p	p	PRON
ejde-142	65	13	∫	∫	PROPN
ejde-142	65	14	rn	rn	PROPN
ejde-142	65	15	bµ(x)|u|p	bµ(x)|u|p	PROPN
ejde-142	65	16	dx	dx	PROPN
ejde-142	65	17	,	,	PUNCT
ejde-142	65	18	(	(	PUNCT
ejde-142	65	19	1.2	1.2	NUM
ejde-142	65	20	)	)	PUNCT
ejde-142	65	21	is	be	AUX
ejde-142	65	22	the	the	DET
ejde-142	65	23	functional	functional	ADJ
ejde-142	65	24	associated	associate	VERB
ejde-142	65	25	with	with	ADP
ejde-142	65	26	problem	problem	NOUN
ejde-142	65	27	(	(	PUNCT
ejde-142	65	28	1.1	1.1	NUM
ejde-142	65	29	)	)	PUNCT
ejde-142	65	30	and	and	CCONJ
ejde-142	65	31	is	be	AUX
ejde-142	65	32	of	of	ADP
ejde-142	65	33	class	class	NOUN
ejde-142	65	34	c1	c1	PROPN
ejde-142	65	35	in	in	ADP
ejde-142	65	36	h1	h1	PROPN
ejde-142	65	37	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	65	38	)	)	PUNCT
ejde-142	65	39	as	as	SCONJ
ejde-142	65	40	can	can	AUX
ejde-142	65	41	shown	show	VERB
ejde-142	65	42	in	in	ADP
ejde-142	65	43	[	[	X
ejde-142	65	44	22	22	NUM
ejde-142	65	45	]	]	PUNCT
ejde-142	65	46	.	.	PUNCT
ejde-142	66	1	also	also	ADV
ejde-142	66	2	,	,	PUNCT
ejde-142	66	3	the	the	DET
ejde-142	66	4	critical	critical	ADJ
ejde-142	66	5	points	point	NOUN
ejde-142	66	6	of	of	ADP
ejde-142	66	7	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-142	66	8	)	)	PUNCT
ejde-142	66	9	are	be	AUX
ejde-142	66	10	weak	weak	ADJ
ejde-142	66	11	solutions	solution	NOUN
ejde-142	66	12	of	of	ADP
ejde-142	66	13	problem	problem	NOUN
ejde-142	66	14	(	(	PUNCT
ejde-142	66	15	1.1	1.1	NUM
ejde-142	66	16	)	)	PUNCT
ejde-142	66	17	.	.	PUNCT
ejde-142	67	1	we	we	PRON
ejde-142	67	2	will	will	AUX
ejde-142	67	3	use	use	VERB
ejde-142	67	4	the	the	DET
ejde-142	67	5	following	follow	VERB
ejde-142	67	6	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-142	67	7	:	:	PUNCT
ejde-142	67	8	we	we	PRON
ejde-142	67	9	assume	assume	VERB
ejde-142	67	10	a(x	a(x	NOUN
ejde-142	67	11	)	)	PUNCT
ejde-142	67	12	∈	∈	PROPN
ejde-142	67	13	lq′(rn	lq′(rn	PROPN
ejde-142	67	14	)	)	PUNCT
ejde-142	67	15	,	,	PUNCT
ejde-142	67	16	q′	q′	PUNCT
ejde-142	68	1	=	=	SYM
ejde-142	68	2	p	p	PROPN
ejde-142	68	3	p−q	p−q	NOUN
ejde-142	68	4	,	,	PUNCT
ejde-142	68	5	and	and	CCONJ
ejde-142	68	6	a±	a±	PROPN
ejde-142	68	7	=	=	PUNCT
ejde-142	68	8	±max{±a(x	±max{±a(x	PROPN
ejde-142	68	9	)	)	PUNCT
ejde-142	68	10	,	,	PUNCT
ejde-142	68	11	0	0	NUM
ejde-142	68	12	}	}	PUNCT
ejde-142	68	13	6=	6=	ADP
ejde-142	68	14	0	0	X
ejde-142	68	15	.	.	PUNCT
ejde-142	69	1	let	let	VERB
ejde-142	69	2	aλ(x	aλ(x	PUNCT
ejde-142	69	3	)	)	PUNCT
ejde-142	69	4	=	=	SYM
ejde-142	69	5	λa+(x	λa+(x	PROPN
ejde-142	69	6	)	)	PUNCT
ejde-142	70	1	+	+	CCONJ
ejde-142	70	2	a−(x	a−(x	NOUN
ejde-142	70	3	)	)	PUNCT
ejde-142	70	4	.	.	PUNCT
ejde-142	71	1	and	and	CCONJ
ejde-142	71	2	assume	assume	VERB
ejde-142	71	3	that	that	SCONJ
ejde-142	71	4	(	(	PUNCT
ejde-142	71	5	a1	a1	NOUN
ejde-142	71	6	)	)	PUNCT
ejde-142	71	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-142	71	8	)	)	PUNCT
ejde-142	71	9	∈	∈	PROPN
ejde-142	71	10	lq′(rn	lq′(rn	PROPN
ejde-142	71	11	)	)	PUNCT
ejde-142	71	12	,	,	PUNCT
ejde-142	71	13	q′	q′	PUNCT
ejde-142	72	1	=	=	SYM
ejde-142	72	2	p	p	PROPN
ejde-142	72	3	p−q	p−q	NOUN
ejde-142	72	4	,	,	PUNCT
ejde-142	72	5	and	and	CCONJ
ejde-142	72	6	there	there	PRON
ejde-142	72	7	exists	exist	VERB
ejde-142	72	8	ĉ	ĉ	X
ejde-142	72	9	>	>	X
ejde-142	72	10	0	0	PUNCT
ejde-142	73	1	and	and	CCONJ
ejde-142	73	2	ra−	ra−	PROPN
ejde-142	73	3	>	>	X
ejde-142	73	4	0	0	PROPN
ejde-142	73	5	,	,	PUNCT
ejde-142	73	6	such	such	ADJ
ejde-142	73	7	that	that	DET
ejde-142	73	8	a−(x	a−(x	NOUN
ejde-142	73	9	)	)	PUNCT
ejde-142	74	1	>	>	X
ejde-142	75	1	−ĉ	−ĉ	X
ejde-142	75	2	exp(−ra−	exp(−ra−	PROPN
ejde-142	75	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-142	75	4	)	)	PUNCT
ejde-142	75	5	for	for	ADP
ejde-142	75	6	all	all	DET
ejde-142	75	7	x	x	SYM
ejde-142	75	8	∈	∈	PROPN
ejde-142	75	9	rn	rn	PROPN
ejde-142	75	10	.	.	PUNCT
ejde-142	76	1	we	we	PRON
ejde-142	76	2	assume	assume	VERB
ejde-142	76	3	that	that	SCONJ
ejde-142	76	4	bµ(x	bµ(x	VERB
ejde-142	76	5	)	)	PUNCT
ejde-142	76	6	=	=	SYM
ejde-142	76	7	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-142	76	8	)	)	PUNCT
ejde-142	76	9	+	+	SYM
ejde-142	77	1	µb2(x	µb2(x	PROPN
ejde-142	77	2	)	)	PUNCT
ejde-142	77	3	,	,	PUNCT
ejde-142	78	1	where	where	SCONJ
ejde-142	78	2	(	(	PUNCT
ejde-142	78	3	a2	a2	NOUN
ejde-142	78	4	)	)	PUNCT
ejde-142	78	5	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-142	78	6	)	)	PUNCT
ejde-142	78	7	>	>	X
ejde-142	78	8	0	0	PUNCT
ejde-142	78	9	in	in	ADP
ejde-142	78	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-142	78	11	in	in	ADP
ejde-142	78	12	rn	rn	PROPN
ejde-142	78	13	,	,	PUNCT
ejde-142	78	14	with	with	ADP
ejde-142	78	15	b1(x)→	b1(x)→	PROPN
ejde-142	78	16	1	1	NUM
ejde-142	78	17	as	as	ADP
ejde-142	78	18	|x|	|x|	PROPN
ejde-142	78	19	→	→	SYM
ejde-142	78	20	∞	∞	PROPN
ejde-142	78	21	and	and	CCONJ
ejde-142	78	22	there	there	PRON
ejde-142	78	23	exists	exist	VERB
ejde-142	78	24	rb1	rb1	PROPN
ejde-142	78	25	>	>	X
ejde-142	78	26	0	0	NUM
ejde-142	78	27	,	,	PUNCT
ejde-142	78	28	such	such	ADJ
ejde-142	78	29	that	that	SCONJ
ejde-142	78	30	1	1	NUM
ejde-142	78	31	≥	≥	NOUN
ejde-142	78	32	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-142	78	33	)	)	PUNCT
ejde-142	78	34	≥	≥	NOUN
ejde-142	78	35	1−	1−	NUM
ejde-142	78	36	c0	c0	NOUN
ejde-142	78	37	exp(−rb1	exp(−rb1	PROPN
ejde-142	78	38	|x|	|x|	PROPN
ejde-142	78	39	)	)	PUNCT
ejde-142	78	40	for	for	ADP
ejde-142	78	41	some	some	DET
ejde-142	78	42	c0	c0	NOUN
ejde-142	78	43	<	<	X
ejde-142	78	44	1	1	NUM
ejde-142	78	45	and	and	CCONJ
ejde-142	78	46	all	all	DET
ejde-142	78	47	x	x	SYM
ejde-142	78	48	∈	∈	PROPN
ejde-142	78	49	rn	rn	PROPN
ejde-142	78	50	.	.	PUNCT
ejde-142	79	1	(	(	PUNCT
ejde-142	79	2	a3	a3	NOUN
ejde-142	79	3	)	)	PUNCT
ejde-142	79	4	b2(x	b2(x	NOUN
ejde-142	79	5	)	)	PUNCT
ejde-142	79	6	>	>	X
ejde-142	79	7	0	0	PUNCT
ejde-142	79	8	is	be	AUX
ejde-142	79	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-142	79	10	in	in	ADP
ejde-142	79	11	rn	rn	PROPN
ejde-142	79	12	,	,	PUNCT
ejde-142	79	13	b2(x	b2(x	PROPN
ejde-142	79	14	)	)	PUNCT
ejde-142	79	15	→	→	SYM
ejde-142	79	16	0	0	NUM
ejde-142	79	17	as	as	ADP
ejde-142	79	18	|x|	|x|	PROPN
ejde-142	79	19	→	→	SYM
ejde-142	79	20	∞	∞	PROPN
ejde-142	79	21	and	and	CCONJ
ejde-142	79	22	exists	exist	VERB
ejde-142	79	23	rb2	rb2	PROPN
ejde-142	79	24	>	>	X
ejde-142	79	25	0	0	NUM
ejde-142	79	26	,	,	PUNCT
ejde-142	79	27	with	with	ADP
ejde-142	79	28	rb2	rb2	PROPN
ejde-142	79	29	<	<	X
ejde-142	79	30	min{ra−	min{ra−	NOUN
ejde-142	79	31	,	,	PUNCT
ejde-142	79	32	rb1	rb1	PROPN
ejde-142	79	33	,	,	PUNCT
ejde-142	79	34	q	q	X
ejde-142	79	35	}	}	PUNCT
ejde-142	79	36	such	such	ADJ
ejde-142	79	37	that	that	DET
ejde-142	79	38	b2(x	b2(x	NOUN
ejde-142	79	39	)	)	PUNCT
ejde-142	79	40	≥	≥	NOUN
ejde-142	79	41	d0	d0	NOUN
ejde-142	79	42	exp(−rb2	exp(−rb2	PROPN
ejde-142	80	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-142	80	2	)	)	PUNCT
ejde-142	81	1	for	for	ADP
ejde-142	81	2	some	some	DET
ejde-142	81	3	d0	d0	NOUN
ejde-142	81	4	<	<	X
ejde-142	81	5	1	1	NUM
ejde-142	81	6	and	and	CCONJ
ejde-142	81	7	all	all	DET
ejde-142	81	8	x	x	SYM
ejde-142	81	9	∈	∈	PROPN
ejde-142	81	10	rn	rn	PROPN
ejde-142	81	11	.	.	PUNCT
ejde-142	82	1	the	the	DET
ejde-142	82	2	above	above	ADJ
ejde-142	82	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-142	82	4	were	be	AUX
ejde-142	82	5	used	use	VERB
ejde-142	82	6	in	in	ADP
ejde-142	82	7	[	[	X
ejde-142	82	8	12	12	NUM
ejde-142	82	9	]	]	PUNCT
ejde-142	82	10	.	.	PUNCT
ejde-142	83	1	we	we	PRON
ejde-142	83	2	define	define	VERB
ejde-142	83	3	υ0	υ0	NOUN
ejde-142	83	4	=	=	SYM
ejde-142	83	5	(	(	PUNCT
ejde-142	83	6	2−	2−	NUM
ejde-142	83	7	q)2−q	q)2−q	ADV
ejde-142	83	8	(	(	PUNCT
ejde-142	83	9	p−	p−	NOUN
ejde-142	83	10	2	2	NUM
ejde-142	83	11	‖a+‖q′	‖a+‖q′	NUM
ejde-142	83	12	)	)	PUNCT
ejde-142	84	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-142	84	2	(	(	PUNCT
ejde-142	84	3	sp	sp	ADP
ejde-142	84	4	p−	p−	NOUN
ejde-142	84	5	q	q	NOUN
ejde-142	84	6	)	)	PUNCT
ejde-142	84	7	p−q	p−q	NOUN
ejde-142	84	8	,	,	PUNCT
ejde-142	84	9	where	where	SCONJ
ejde-142	84	10	sp	sp	ADP
ejde-142	84	11	=	=	SYM
ejde-142	84	12	inf	inf	PROPN
ejde-142	84	13	u∈h1	u∈h1	VERB
ejde-142	84	14	a(rn\{0	a(rn\{0	PROPN
ejde-142	84	15	}	}	PUNCT
ejde-142	84	16	)	)	PUNCT
ejde-142	85	1	(	(	PUNCT
ejde-142	85	2	∫	∫	PROPN
ejde-142	85	3	rn	rn	PROPN
ejde-142	85	4	|∇au|	|∇au|	NUM
ejde-142	85	5	2	2	NUM
ejde-142	85	6	+	+	CCONJ
ejde-142	85	7	u2dx	u2dx	X
ejde-142	85	8	)	)	PUNCT
ejde-142	85	9	1/2	1/2	NUM
ejde-142	85	10	(	(	PUNCT
ejde-142	85	11	∫	∫	PROPN
ejde-142	85	12	rn	rn	PROPN
ejde-142	85	13	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-142	85	14	)	)	PUNCT
ejde-142	85	15	2	2	NUM
ejde-142	85	16	/	/	SYM
ejde-142	85	17	p	p	X
ejde-142	85	18	>	>	X
ejde-142	85	19	0	0	NUM
ejde-142	85	20	.	.	PUNCT
ejde-142	86	1	(	(	PUNCT
ejde-142	86	2	1.3	1.3	NUM
ejde-142	86	3	)	)	PUNCT
ejde-142	86	4	in	in	ADP
ejde-142	86	5	[	[	X
ejde-142	86	6	12	12	NUM
ejde-142	86	7	]	]	PUNCT
ejde-142	86	8	,	,	PUNCT
ejde-142	86	9	under	under	ADP
ejde-142	86	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-142	86	11	(	(	PUNCT
ejde-142	86	12	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-142	86	13	)	)	PUNCT
ejde-142	86	14	,	,	PUNCT
ejde-142	86	15	it	it	PRON
ejde-142	86	16	was	be	AUX
ejde-142	86	17	proved	prove	VERB
ejde-142	86	18	that	that	SCONJ
ejde-142	86	19	(	(	PUNCT
ejde-142	86	20	1.1	1.1	NUM
ejde-142	86	21	)	)	PUNCT
ejde-142	86	22	has	have	VERB
ejde-142	86	23	at	at	ADV
ejde-142	86	24	least	least	ADV
ejde-142	86	25	one	one	NUM
ejde-142	86	26	solution	solution	NOUN
ejde-142	86	27	,	,	PUNCT
ejde-142	86	28	provided	provide	VERB
ejde-142	86	29	that	that	PRON
ejde-142	86	30	λp−2(1	λp−2(1	PROPN
ejde-142	86	31	+	+	PUNCT
ejde-142	86	32	µ‖b2‖∞)2−q	µ‖b2‖∞)2−q	X
ejde-142	86	33	<	<	X
ejde-142	86	34	(	(	PUNCT
ejde-142	86	35	q	q	NOUN
ejde-142	86	36	2	2	NUM
ejde-142	86	37	)	)	PUNCT
ejde-142	86	38	p−2	p−2	NOUN
ejde-142	86	39	υ0	υ0	NOUN
ejde-142	86	40	(	(	PUNCT
ejde-142	86	41	1.4	1.4	NUM
ejde-142	86	42	)	)	PUNCT
ejde-142	86	43	holds	hold	VERB
ejde-142	86	44	for	for	ADP
ejde-142	86	45	each	each	DET
ejde-142	86	46	λ	λ	PROPN
ejde-142	86	47	>	>	X
ejde-142	86	48	0	0	PUNCT
ejde-142	86	49	and	and	CCONJ
ejde-142	86	50	µ	µ	X
ejde-142	86	51	>	>	X
ejde-142	86	52	0	0	NUM
ejde-142	86	53	.	.	PUNCT
ejde-142	87	1	then	then	ADV
ejde-142	87	2	,	,	PUNCT
ejde-142	87	3	assuming	assume	VERB
ejde-142	87	4	that	that	SCONJ
ejde-142	87	5	the	the	DET
ejde-142	87	6	potential	potential	NOUN
ejde-142	87	7	is	be	AUX
ejde-142	87	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-142	87	9	to	to	ADP
ejde-142	87	10	a	a	DET
ejde-142	87	11	constant	constant	ADJ
ejde-142	87	12	at	at	ADP
ejde-142	87	13	infinity	infinity	NOUN
ejde-142	87	14	,	,	PUNCT
ejde-142	87	15	they	they	PRON
ejde-142	87	16	prove	prove	VERB
ejde-142	87	17	the	the	DET
ejde-142	87	18	existence	existence	NOUN
ejde-142	87	19	of	of	ADP
ejde-142	87	20	at	at	ADV
ejde-142	87	21	least	least	ADV
ejde-142	87	22	two	two	NUM
ejde-142	87	23	solutions	solution	NOUN
ejde-142	87	24	u+	u+	NOUN
ejde-142	87	25	and	and	CCONJ
ejde-142	87	26	u−	u−	PROPN
ejde-142	87	27	with	with	ADP
ejde-142	87	28	jλ,µ(u+	jλ,µ(u+	PROPN
ejde-142	87	29	)	)	PUNCT
ejde-142	87	30	<	<	X
ejde-142	87	31	0	0	PUNCT
ejde-142	87	32	<	<	X
ejde-142	87	33	jλ,µ(u−	jλ,µ(u−	X
ejde-142	87	34	)	)	PUNCT
ejde-142	87	35	.	.	PUNCT
ejde-142	88	1	in	in	ADP
ejde-142	88	2	the	the	DET
ejde-142	88	3	previous	previous	ADJ
ejde-142	88	4	result	result	NOUN
ejde-142	88	5	,	,	PUNCT
ejde-142	88	6	the	the	DET
ejde-142	88	7	existence	existence	NOUN
ejde-142	88	8	is	be	AUX
ejde-142	88	9	valid	valid	ADJ
ejde-142	88	10	for	for	ADP
ejde-142	88	11	all	all	DET
ejde-142	88	12	λ	λ	PROPN
ejde-142	88	13	and	and	CCONJ
ejde-142	88	14	µ	µ	X
ejde-142	88	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-142	88	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-142	88	17	(	(	PUNCT
ejde-142	88	18	1.4	1.4	NUM
ejde-142	88	19	)	)	PUNCT
ejde-142	88	20	.	.	PUNCT
ejde-142	89	1	so	so	ADV
ejde-142	89	2	,	,	PUNCT
ejde-142	89	3	if	if	SCONJ
ejde-142	89	4	we	we	PRON
ejde-142	89	5	additionally	additionally	ADV
ejde-142	89	6	set	set	VERB
ejde-142	89	7	values	value	NOUN
ejde-142	89	8	of	of	ADP
ejde-142	89	9	λ	λ	PROPN
ejde-142	89	10	and	and	CCONJ
ejde-142	89	11	µ	µ	X
ejde-142	89	12	conveniently	conveniently	ADV
ejde-142	89	13	small	small	ADJ
ejde-142	89	14	we	we	PRON
ejde-142	89	15	obtain	obtain	VERB
ejde-142	89	16	the	the	DET
ejde-142	89	17	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-142	89	18	result	result	NOUN
ejde-142	89	19	,	,	PUNCT
ejde-142	89	20	that	that	ADV
ejde-142	89	21	is	is	ADV
ejde-142	89	22	,	,	PUNCT
ejde-142	89	23	there	there	PRON
ejde-142	89	24	exist	exist	VERB
ejde-142	89	25	at	at	ADV
ejde-142	89	26	least	least	ADV
ejde-142	89	27	three	three	NUM
ejde-142	89	28	solutions	solution	NOUN
ejde-142	89	29	.	.	PUNCT
ejde-142	90	1	actually	actually	ADV
ejde-142	90	2	they	they	PRON
ejde-142	90	3	showed	show	VERB
ejde-142	90	4	the	the	DET
ejde-142	90	5	existence	existence	NOUN
ejde-142	90	6	of	of	ADP
ejde-142	90	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	90	8	>	>	X
ejde-142	90	9	0	0	PUNCT
ejde-142	91	1	and	and	CCONJ
ejde-142	91	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-142	91	3	>	>	X
ejde-142	91	4	0	0	PUNCT
ejde-142	91	5	with	with	ADP
ejde-142	91	6	λp−2	λp−2	PROPN
ejde-142	91	7	0	0	PUNCT
ejde-142	91	8	(	(	PUNCT
ejde-142	91	9	1	1	NUM
ejde-142	92	1	+	+	NUM
ejde-142	92	2	µ0‖b2‖∞)2−q	µ0‖b2‖∞)2−q	NOUN
ejde-142	92	3	<	<	X
ejde-142	92	4	(	(	PUNCT
ejde-142	92	5	q	q	NOUN
ejde-142	92	6	2	2	NUM
ejde-142	92	7	)	)	PUNCT
ejde-142	92	8	p−2	p−2	NOUN
ejde-142	92	9	υ0	υ0	NOUN
ejde-142	92	10	,	,	PUNCT
ejde-142	92	11	such	such	ADJ
ejde-142	92	12	that	that	PRON
ejde-142	92	13	for	for	ADP
ejde-142	92	14	all	all	DET
ejde-142	92	15	λ	λ	X
ejde-142	92	16	∈	∈	PROPN
ejde-142	92	17	(	(	PUNCT
ejde-142	92	18	0	0	NUM
ejde-142	92	19	,	,	PUNCT
ejde-142	92	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	92	21	)	)	PUNCT
ejde-142	92	22	and	and	CCONJ
ejde-142	92	23	µ	µ	PRON
ejde-142	92	24	∈	∈	NOUN
ejde-142	92	25	(	(	PUNCT
ejde-142	92	26	0	0	NUM
ejde-142	92	27	,	,	PUNCT
ejde-142	92	28	µ0	µ0	NUM
ejde-142	92	29	)	)	PUNCT
ejde-142	92	30	,	,	PUNCT
ejde-142	92	31	problem	problem	NOUN
ejde-142	92	32	(	(	PUNCT
ejde-142	92	33	1.1	1.1	NUM
ejde-142	92	34	)	)	PUNCT
ejde-142	92	35	has	have	VERB
ejde-142	92	36	at	at	ADV
ejde-142	92	37	least	least	ADV
ejde-142	92	38	three	three	NUM
ejde-142	92	39	solutions	solution	NOUN
ejde-142	92	40	.	.	PUNCT
ejde-142	93	1	4	4	NUM
ejde-142	93	2	f.	f.	PROPN
ejde-142	93	3	o.	o.	PROPN
ejde-142	93	4	de	de	PROPN
ejde-142	93	5	paiva	paiva	PROPN
ejde-142	93	6	,	,	PUNCT
ejde-142	93	7	s.	s.	PROPN
ejde-142	93	8	m.	m.	PROPN
ejde-142	93	9	de	de	PROPN
ejde-142	93	10	souza	souza	PROPN
ejde-142	93	11	lima	lima	PROPN
ejde-142	93	12	,	,	PUNCT
ejde-142	93	13	o.	o.	PROPN
ejde-142	93	14	h.	h.	PROPN
ejde-142	93	15	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-142	93	16	ejde-2023/47	ejde-2023/47	PROPN
ejde-142	93	17	in	in	ADP
ejde-142	93	18	this	this	DET
ejde-142	93	19	work	work	NOUN
ejde-142	94	1	,	,	PUNCT
ejde-142	94	2	we	we	PRON
ejde-142	94	3	observe	observe	VERB
ejde-142	94	4	that	that	SCONJ
ejde-142	94	5	for	for	ADP
ejde-142	94	6	the	the	DET
ejde-142	94	7	problem	problem	NOUN
ejde-142	94	8	in	in	ADP
ejde-142	94	9	question	question	NOUN
ejde-142	94	10	,	,	PUNCT
ejde-142	94	11	the	the	DET
ejde-142	94	12	numbers	number	NOUN
ejde-142	94	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	94	14	and	and	CCONJ
ejde-142	94	15	µ0	µ0	NOUN
ejde-142	94	16	as	as	SCONJ
ejde-142	94	17	previously	previously	ADV
ejde-142	94	18	mentioned	mention	VERB
ejde-142	94	19	are	be	AUX
ejde-142	94	20	independent	independent	ADJ
ejde-142	94	21	of	of	ADP
ejde-142	94	22	the	the	DET
ejde-142	94	23	value	value	NOUN
ejde-142	94	24	of	of	ADP
ejde-142	94	25	a−.	a−.	VERB
ejde-142	94	26	however	however	ADV
ejde-142	94	27	,	,	PUNCT
ejde-142	94	28	considering	consider	VERB
ejde-142	94	29	some	some	DET
ejde-142	94	30	additional	additional	ADJ
ejde-142	94	31	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-142	94	32	and	and	CCONJ
ejde-142	94	33	taking	take	VERB
ejde-142	94	34	values	value	NOUN
ejde-142	94	35	of	of	ADP
ejde-142	94	36	‖a−‖q′	‖a−‖q′	PUNCT
ejde-142	94	37	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-142	94	38	small	small	ADJ
ejde-142	94	39	we	we	PRON
ejde-142	94	40	obtain	obtain	VERB
ejde-142	94	41	another	another	DET
ejde-142	94	42	solution	solution	NOUN
ejde-142	94	43	.	.	PUNCT
ejde-142	95	1	before	before	ADP
ejde-142	95	2	stating	state	VERB
ejde-142	95	3	this	this	DET
ejde-142	95	4	result	result	NOUN
ejde-142	95	5	we	we	PRON
ejde-142	95	6	present	present	VERB
ejde-142	95	7	the	the	DET
ejde-142	95	8	following	following	ADJ
ejde-142	95	9	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-142	95	10	:	:	PUNCT
ejde-142	95	11	(	(	PUNCT
ejde-142	95	12	a4	a4	NOUN
ejde-142	95	13	)	)	PUNCT
ejde-142	95	14	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-142	95	15	)	)	PUNCT
ejde-142	95	16	<	<	X
ejde-142	95	17	1	1	NUM
ejde-142	95	18	in	in	ADP
ejde-142	95	19	rn	rn	PROPN
ejde-142	95	20	in	in	ADP
ejde-142	95	21	a	a	DET
ejde-142	95	22	positive	positive	ADJ
ejde-142	95	23	measure	measure	NOUN
ejde-142	95	24	set	set	VERB
ejde-142	95	25	;	;	PUNCT
ejde-142	95	26	(	(	PUNCT
ejde-142	95	27	a5	a5	PROPN
ejde-142	95	28	)	)	PUNCT
ejde-142	95	29	rb1	rb1	NOUN
ejde-142	95	30	>	>	X
ejde-142	96	1	2	2	X
ejde-142	96	2	.	.	PUNCT
ejde-142	96	3	theorem	theorem	VERB
ejde-142	96	4	1.1	1.1	NUM
ejde-142	96	5	.	.	PUNCT
ejde-142	97	1	suppose	suppose	VERB
ejde-142	97	2	that	that	SCONJ
ejde-142	97	3	the	the	DET
ejde-142	97	4	potential	potential	ADJ
ejde-142	97	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-142	97	6	)	)	PUNCT
ejde-142	97	7	converges	converge	NOUN
ejde-142	97	8	to	to	ADP
ejde-142	97	9	some	some	DET
ejde-142	97	10	constant	constant	ADJ
ejde-142	97	11	d	d	X
ejde-142	97	12	∈	∈	PROPN
ejde-142	97	13	nn	nn	PROPN
ejde-142	97	14	as	as	SCONJ
ejde-142	97	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-142	97	16	→	→	SYM
ejde-142	97	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-142	97	18	assuming	assume	VERB
ejde-142	97	19	(	(	PUNCT
ejde-142	97	20	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-142	97	21	)	)	PUNCT
ejde-142	97	22	,	,	PUNCT
ejde-142	97	23	there	there	PRON
ejde-142	97	24	are	be	VERB
ejde-142	97	25	positive	positive	ADJ
ejde-142	97	26	values	value	NOUN
ejde-142	97	27	λ̃0	λ̃0	ADJ
ejde-142	97	28	≤	≤	NOUN
ejde-142	97	29	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	97	30	,	,	PUNCT
ejde-142	97	31	µ̃0	µ̃0	PROPN
ejde-142	97	32	≤	≤	NUM
ejde-142	97	33	µ0	µ0	NOUN
ejde-142	97	34	,	,	PUNCT
ejde-142	97	35	and	and	CCONJ
ejde-142	97	36	ν0	ν0	PROPN
ejde-142	97	37	such	such	ADJ
ejde-142	97	38	that	that	PRON
ejde-142	97	39	for	for	ADP
ejde-142	97	40	λ	λ	PROPN
ejde-142	97	41	∈	∈	PROPN
ejde-142	97	42	(	(	PUNCT
ejde-142	97	43	0	0	NUM
ejde-142	97	44	,	,	PUNCT
ejde-142	97	45	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-142	97	46	)	)	PUNCT
ejde-142	97	47	,	,	PUNCT
ejde-142	97	48	µ	µ	X
ejde-142	97	49	∈	∈	X
ejde-142	97	50	(	(	PUNCT
ejde-142	97	51	0	0	NUM
ejde-142	97	52	,	,	PUNCT
ejde-142	97	53	µ̃0	µ̃0	NOUN
ejde-142	97	54	)	)	PUNCT
ejde-142	97	55	,	,	PUNCT
ejde-142	97	56	and	and	CCONJ
ejde-142	97	57	‖a−‖q′	‖a−‖q′	INTJ
ejde-142	97	58	<	<	X
ejde-142	97	59	ν0	ν0	PROPN
ejde-142	97	60	,	,	PUNCT
ejde-142	97	61	problem	problem	NOUN
ejde-142	97	62	(	(	PUNCT
ejde-142	97	63	1.1	1.1	NUM
ejde-142	97	64	)	)	PUNCT
ejde-142	97	65	has	have	VERB
ejde-142	97	66	at	at	ADV
ejde-142	97	67	least	least	ADJ
ejde-142	97	68	four	four	NUM
ejde-142	97	69	solutions	solution	NOUN
ejde-142	97	70	.	.	PUNCT
ejde-142	98	1	for	for	ADP
ejde-142	98	2	the	the	DET
ejde-142	98	3	first	first	ADJ
ejde-142	98	4	three	three	NUM
ejde-142	98	5	solutions	solution	NOUN
ejde-142	98	6	of	of	ADP
ejde-142	98	7	this	this	DET
ejde-142	98	8	problem	problem	NOUN
ejde-142	98	9	,	,	PUNCT
ejde-142	98	10	the	the	DET
ejde-142	98	11	nehari	nehari	NOUN
ejde-142	98	12	method	method	NOUN
ejde-142	98	13	was	be	AUX
ejde-142	98	14	used	use	VERB
ejde-142	98	15	together	together	ADV
ejde-142	98	16	with	with	ADP
ejde-142	98	17	category	category	NOUN
ejde-142	98	18	theory	theory	NOUN
ejde-142	98	19	.	.	PUNCT
ejde-142	99	1	we	we	PRON
ejde-142	99	2	will	will	AUX
ejde-142	99	3	use	use	VERB
ejde-142	99	4	variational	variational	ADJ
ejde-142	99	5	methods	method	NOUN
ejde-142	99	6	to	to	PART
ejde-142	99	7	prove	prove	VERB
ejde-142	99	8	the	the	DET
ejde-142	99	9	above	above	ADJ
ejde-142	99	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-142	99	11	.	.	PUNCT
ejde-142	100	1	we	we	PRON
ejde-142	100	2	will	will	AUX
ejde-142	100	3	work	work	VERB
ejde-142	100	4	under	under	ADP
ejde-142	100	5	a	a	DET
ejde-142	100	6	few	few	ADJ
ejde-142	100	7	more	more	ADJ
ejde-142	100	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-142	100	9	to	to	PART
ejde-142	100	10	estimate	estimate	VERB
ejde-142	100	11	different	different	ADJ
ejde-142	100	12	energy	energy	NOUN
ejde-142	100	13	levels	level	NOUN
ejde-142	100	14	and	and	CCONJ
ejde-142	100	15	will	will	AUX
ejde-142	100	16	use	use	VERB
ejde-142	100	17	the	the	DET
ejde-142	100	18	bahri	bahri	PROPN
ejde-142	100	19	-	-	PUNCT
ejde-142	100	20	li	li	PROPN
ejde-142	100	21	min	min	PROPN
ejde-142	100	22	-	-	ADJ
ejde-142	100	23	max	max	ADJ
ejde-142	100	24	argument	argument	NOUN
ejde-142	100	25	to	to	PART
ejde-142	100	26	show	show	VERB
ejde-142	100	27	that	that	SCONJ
ejde-142	100	28	for	for	ADP
ejde-142	100	29	very	very	ADV
ejde-142	100	30	small	small	ADJ
ejde-142	100	31	values	value	NOUN
ejde-142	100	32	of	of	ADP
ejde-142	100	33	‖a−‖q′	‖a−‖q′	PROPN
ejde-142	100	34	,	,	PUNCT
ejde-142	100	35	the	the	DET
ejde-142	100	36	problem	problem	NOUN
ejde-142	100	37	has	have	VERB
ejde-142	100	38	at	at	ADV
ejde-142	100	39	least	least	ADJ
ejde-142	100	40	four	four	NUM
ejde-142	100	41	distinct	distinct	ADJ
ejde-142	100	42	solutions	solution	NOUN
ejde-142	100	43	.	.	PUNCT
ejde-142	101	1	2	2	X
ejde-142	101	2	.	.	X
ejde-142	101	3	initial	initial	ADJ
ejde-142	101	4	considerations	consideration	NOUN
ejde-142	101	5	according	accord	VERB
ejde-142	101	6	to	to	ADP
ejde-142	101	7	tang	tang	NOUN
ejde-142	101	8	[	[	X
ejde-142	101	9	23	23	NUM
ejde-142	101	10	]	]	PUNCT
ejde-142	101	11	,	,	PUNCT
ejde-142	101	12	we	we	PRON
ejde-142	101	13	denote	denote	VERB
ejde-142	101	14	by	by	ADP
ejde-142	101	15	ha(rn	ha(rn	PROPN
ejde-142	101	16	)	)	PUNCT
ejde-142	102	1	the	the	DET
ejde-142	102	2	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-142	102	3	space	space	NOUN
ejde-142	102	4	obtained	obtain	VERB
ejde-142	102	5	by	by	ADP
ejde-142	102	6	the	the	DET
ejde-142	102	7	closing	closing	NOUN
ejde-142	102	8	of	of	ADP
ejde-142	102	9	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-142	102	10	(	(	PUNCT
ejde-142	102	11	rn	rn	PROPN
ejde-142	102	12	,	,	PUNCT
ejde-142	102	13	c	c	NOUN
ejde-142	102	14	)	)	PUNCT
ejde-142	102	15	with	with	ADP
ejde-142	102	16	the	the	DET
ejde-142	102	17	inner	inner	ADJ
ejde-142	102	18	product	product	NOUN
ejde-142	102	19	〈	〈	PROPN
ejde-142	102	20	u	u	NOUN
ejde-142	102	21	,	,	PUNCT
ejde-142	102	22	v〉a	v〉a	NOUN
ejde-142	102	23	=	=	SYM
ejde-142	102	24	re	re	X
ejde-142	102	25	∫	∫	PROPN
ejde-142	102	26	r	r	PROPN
ejde-142	102	27	(	(	PUNCT
ejde-142	102	28	∇au∇av	∇au∇av	PROPN
ejde-142	102	29	+	+	CCONJ
ejde-142	102	30	uvdx	uvdx	NOUN
ejde-142	102	31	)	)	PUNCT
ejde-142	102	32	,	,	PUNCT
ejde-142	102	33	where	where	SCONJ
ejde-142	102	34	∇au	∇au	ADV
ejde-142	102	35	:	:	PUNCT
ejde-142	102	36	=	=	SYM
ejde-142	102	37	(	(	PUNCT
ejde-142	102	38	d1u	d1u	PROPN
ejde-142	102	39	,	,	PUNCT
ejde-142	102	40	d2u	d2u	ADV
ejde-142	102	41	,	,	PUNCT
ejde-142	102	42	.	.	PUNCT
ejde-142	102	43	.	.	PUNCT
ejde-142	102	44	.	.	PUNCT
ejde-142	103	1	,	,	PUNCT
ejde-142	103	2	dnu	dnu	PROPN
ejde-142	103	3	)	)	PUNCT
ejde-142	103	4	and	and	CCONJ
ejde-142	103	5	dj	dj	X
ejde-142	103	6	:	:	PUNCT
ejde-142	103	7	=	=	SYM
ejde-142	103	8	−i∂j−aj(x	−i∂j−aj(x	X
ejde-142	103	9	)	)	PUNCT
ejde-142	103	10	,	,	PUNCT
ejde-142	103	11	with	with	ADP
ejde-142	103	12	j	j	PROPN
ejde-142	103	13	=	=	SYM
ejde-142	103	14	1	1	NUM
ejde-142	103	15	,	,	PUNCT
ejde-142	103	16	2	2	NUM
ejde-142	103	17	,	,	PUNCT
ejde-142	103	18	.	.	PUNCT
ejde-142	103	19	.	.	PUNCT
ejde-142	104	1	.	.	PUNCT
ejde-142	105	1	,	,	PUNCT
ejde-142	105	2	n	n	CCONJ
ejde-142	105	3	,	,	PUNCT
ejde-142	105	4	and	and	CCONJ
ejde-142	105	5	with	with	ADP
ejde-142	105	6	a(x	a(x	NOUN
ejde-142	105	7	)	)	PUNCT
ejde-142	105	8	=	=	SYM
ejde-142	105	9	(	(	PUNCT
ejde-142	105	10	a1(x	a1(x	NOUN
ejde-142	105	11	)	)	PUNCT
ejde-142	105	12	,	,	PUNCT
ejde-142	105	13	.	.	PUNCT
ejde-142	105	14	.	.	PUNCT
ejde-142	106	1	.	.	PUNCT
ejde-142	107	1	,	,	PUNCT
ejde-142	107	2	an	an	DET
ejde-142	107	3	(	(	PUNCT
ejde-142	107	4	x	x	NOUN
ejde-142	107	5	)	)	PUNCT
ejde-142	107	6	)	)	PUNCT
ejde-142	107	7	.	.	PUNCT
ejde-142	108	1	the	the	DET
ejde-142	108	2	norm	norm	NOUN
ejde-142	108	3	induced	induce	VERB
ejde-142	108	4	by	by	ADP
ejde-142	108	5	this	this	DET
ejde-142	108	6	product	product	NOUN
ejde-142	108	7	is	be	AUX
ejde-142	108	8	‖u‖2a	‖u‖2a	PROPN
ejde-142	108	9	:	:	PUNCT
ejde-142	109	1	=	=	SYM
ejde-142	109	2	∫	∫	PROPN
ejde-142	109	3	r	r	NOUN
ejde-142	109	4	(	(	PUNCT
ejde-142	109	5	|∇au|2	|∇au|2	X
ejde-142	109	6	+	+	X
ejde-142	109	7	u2dx	u2dx	X
ejde-142	109	8	)	)	PUNCT
ejde-142	109	9	.	.	PUNCT
ejde-142	110	1	esteban	esteban	PROPN
ejde-142	110	2	and	and	CCONJ
ejde-142	110	3	lions	lion	NOUN
ejde-142	110	4	[	[	X
ejde-142	110	5	14	14	NUM
ejde-142	110	6	,	,	PUNCT
ejde-142	110	7	section	section	NOUN
ejde-142	110	8	ii	ii	PROPN
ejde-142	110	9	]	]	PUNCT
ejde-142	110	10	proved	prove	VERB
ejde-142	110	11	that	that	SCONJ
ejde-142	110	12	that	that	SCONJ
ejde-142	110	13	for	for	ADP
ejde-142	110	14	all	all	PRON
ejde-142	110	15	u	u	PROPN
ejde-142	110	16	∈	∈	NOUN
ejde-142	110	17	h1	h1	NOUN
ejde-142	110	18	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	110	19	)	)	PUNCT
ejde-142	111	1	the	the	DET
ejde-142	111	2	diamagnetic	diamagnetic	ADJ
ejde-142	111	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-142	111	4	holds	hold	VERB
ejde-142	111	5	,	,	PUNCT
ejde-142	111	6	i.e.	i.e.	X
ejde-142	111	7	|∇|u|(x)|	|∇|u|(x)|	X
ejde-142	111	8	=	=	X
ejde-142	111	9	∣∣re	∣∣re	PROPN
ejde-142	111	10	(	(	PUNCT
ejde-142	111	11	∇u	∇u	PROPN
ejde-142	111	12	u	u	NOUN
ejde-142	111	13	|u|	|u|	PROPN
ejde-142	111	14	)	)	PUNCT
ejde-142	111	15	∣∣	∣∣	X
ejde-142	112	1	=	=	SYM
ejde-142	112	2	∣∣re	∣∣re	PROPN
ejde-142	112	3	(	(	PUNCT
ejde-142	112	4	(	(	PUNCT
ejde-142	112	5	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-142	112	6	iau	iau	PROPN
ejde-142	112	7	)	)	PUNCT
ejde-142	112	8	u	u	NOUN
ejde-142	112	9	|u|	|u|	PROPN
ejde-142	112	10	)	)	PUNCT
ejde-142	112	11	∣∣	∣∣	X
ejde-142	112	12	≤	≤	NUM
ejde-142	112	13	|∇au(x)|	|∇au(x)|	ADJ
ejde-142	112	14	.	.	PUNCT
ejde-142	113	1	so	so	ADV
ejde-142	113	2	,	,	PUNCT
ejde-142	113	3	if	if	SCONJ
ejde-142	113	4	u	u	PROPN
ejde-142	113	5	∈	∈	PROPN
ejde-142	113	6	h1	h1	NOUN
ejde-142	113	7	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	113	8	)	)	PUNCT
ejde-142	114	1	we	we	PRON
ejde-142	114	2	have	have	VERB
ejde-142	114	3	that	that	PRON
ejde-142	114	4	|u|	|u|	PROPN
ejde-142	114	5	belongs	belong	VERB
ejde-142	114	6	to	to	ADP
ejde-142	114	7	the	the	DET
ejde-142	114	8	usual	usual	ADJ
ejde-142	114	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-142	114	10	space	space	NOUN
ejde-142	114	11	h1	h1	NOUN
ejde-142	114	12	0	0	NUM
ejde-142	114	13	(	(	PUNCT
ejde-142	114	14	rn	rn	PROPN
ejde-142	114	15	)	)	PUNCT
ejde-142	114	16	.	.	PUNCT
ejde-142	115	1	2.1	2.1	NUM
ejde-142	115	2	.	.	PUNCT
ejde-142	115	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-142	115	4	results	result	NOUN
ejde-142	115	5	.	.	PUNCT
ejde-142	116	1	to	to	PART
ejde-142	116	2	obtain	obtain	VERB
ejde-142	116	3	the	the	DET
ejde-142	116	4	existence	existence	NOUN
ejde-142	116	5	,	,	PUNCT
ejde-142	116	6	we	we	PRON
ejde-142	116	7	introduced	introduce	VERB
ejde-142	116	8	the	the	DET
ejde-142	116	9	nehari	nehari	NOUN
ejde-142	116	10	manifold	manifold	ADJ
ejde-142	116	11	mλ,µ	mλ,µ	NOUN
ejde-142	117	1	=	=	PUNCT
ejde-142	117	2	{	{	PUNCT
ejde-142	117	3	u	u	NOUN
ejde-142	117	4	∈	∈	PROPN
ejde-142	117	5	h1	h1	NOUN
ejde-142	117	6	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	117	7	)	)	PUNCT
ejde-142	117	8	\	\	PROPN
ejde-142	117	9	{	{	PUNCT
ejde-142	117	10	0	0	NUM
ejde-142	117	11	}	}	PUNCT
ejde-142	117	12	:	:	PUNCT
ejde-142	117	13	〈	〈	PROPN
ejde-142	117	14	j	j	PROPN
ejde-142	117	15	′λ,µ(u	′λ,µ(u	NOUN
ejde-142	117	16	)	)	PUNCT
ejde-142	117	17	,	,	PUNCT
ejde-142	117	18	u	u	NOUN
ejde-142	117	19	〉	〉	NOUN
ejde-142	117	20	=	=	SYM
ejde-142	117	21	0	0	NUM
ejde-142	117	22	}	}	PUNCT
ejde-142	117	23	,	,	PUNCT
ejde-142	117	24	where	where	SCONJ
ejde-142	117	25	〈	〈	PROPN
ejde-142	117	26	·	·	SYM
ejde-142	117	27	,	,	PUNCT
ejde-142	117	28	·	·	PUNCT
ejde-142	117	29	〉	〉	PROPN
ejde-142	117	30	denotes	denote	VERB
ejde-142	117	31	the	the	DET
ejde-142	117	32	usual	usual	ADJ
ejde-142	117	33	duality	duality	NOUN
ejde-142	117	34	between	between	ADP
ejde-142	117	35	h1	h1	PROPN
ejde-142	117	36	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	117	37	)	)	PUNCT
ejde-142	117	38	and	and	CCONJ
ejde-142	117	39	its	its	PRON
ejde-142	117	40	dual	dual	ADJ
ejde-142	117	41	h1	h1	NOUN
ejde-142	117	42	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	117	43	)	)	PUNCT
ejde-142	117	44	∗.	∗.	PROPN
ejde-142	117	45	the	the	DET
ejde-142	117	46	nehari	nehari	NOUN
ejde-142	117	47	manifold	manifold	NOUN
ejde-142	117	48	is	be	AUX
ejde-142	117	49	linked	link	VERB
ejde-142	117	50	to	to	ADP
ejde-142	117	51	the	the	DET
ejde-142	117	52	functions	function	NOUN
ejde-142	117	53	fu	fu	NOUN
ejde-142	117	54	:	:	PUNCT
ejde-142	117	55	t→	t→	X
ejde-142	117	56	jλ,µ(tu	jλ,µ(tu	PROPN
ejde-142	117	57	)	)	PUNCT
ejde-142	117	58	,	,	PUNCT
ejde-142	117	59	(	(	PUNCT
ejde-142	117	60	t	t	X
ejde-142	117	61	>	>	X
ejde-142	117	62	0	0	NUM
ejde-142	117	63	)	)	PUNCT
ejde-142	117	64	,	,	PUNCT
ejde-142	117	65	called	call	VERB
ejde-142	117	66	fibering	fibere	VERB
ejde-142	117	67	maps	map	NOUN
ejde-142	117	68	.	.	PUNCT
ejde-142	118	1	note	note	VERB
ejde-142	118	2	that	that	SCONJ
ejde-142	118	3	the	the	DET
ejde-142	118	4	fabering	fabere	VERB
ejde-142	118	5	map	map	NOUN
ejde-142	118	6	it	it	PRON
ejde-142	118	7	was	be	AUX
ejde-142	118	8	defined	define	VERB
ejde-142	118	9	and	and	CCONJ
ejde-142	118	10	depends	depend	VERB
ejde-142	118	11	on	on	ADP
ejde-142	118	12	u	u	PROPN
ejde-142	118	13	,	,	PUNCT
ejde-142	118	14	λ	λ	PROPN
ejde-142	118	15	,	,	PUNCT
ejde-142	118	16	and	and	CCONJ
ejde-142	118	17	µ	µ	NOUN
ejde-142	118	18	;	;	PUNCT
ejde-142	118	19	so	so	SCONJ
ejde-142	118	20	that	that	SCONJ
ejde-142	118	21	proper	proper	ADJ
ejde-142	118	22	notation	notation	NOUN
ejde-142	118	23	should	should	AUX
ejde-142	118	24	be	be	AUX
ejde-142	118	25	fu	fu	ADJ
ejde-142	118	26	,	,	PUNCT
ejde-142	118	27	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-142	118	28	,	,	PUNCT
ejde-142	118	29	but	but	CCONJ
ejde-142	118	30	to	to	PART
ejde-142	118	31	simplify	simplify	VERB
ejde-142	118	32	the	the	DET
ejde-142	118	33	notation	notation	NOUN
ejde-142	118	34	,	,	PUNCT
ejde-142	118	35	we	we	PRON
ejde-142	118	36	write	write	VERB
ejde-142	118	37	fu	fu	NOUN
ejde-142	118	38	.	.	PUNCT
ejde-142	119	1	if	if	SCONJ
ejde-142	119	2	u	u	PROPN
ejde-142	119	3	∈	∈	PROPN
ejde-142	119	4	h1	h1	NOUN
ejde-142	119	5	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	119	6	)	)	PUNCT
ejde-142	119	7	,	,	PUNCT
ejde-142	119	8	we	we	PRON
ejde-142	119	9	have	have	VERB
ejde-142	119	10	fu(t	fu(t	NOUN
ejde-142	119	11	)	)	PUNCT
ejde-142	119	12	=	=	SYM
ejde-142	119	13	t2	t2	NOUN
ejde-142	119	14	2	2	NUM
ejde-142	119	15	‖u‖2a	‖u‖2a	PROPN
ejde-142	119	16	−	−	NOUN
ejde-142	119	17	tq	tq	INTJ
ejde-142	119	18	q	q	PROPN
ejde-142	119	19	∫	∫	PROPN
ejde-142	119	20	rn	rn	PROPN
ejde-142	119	21	aλ(x)|u|q	aλ(x)|u|q	PROPN
ejde-142	119	22	dx−	dx−	PRON
ejde-142	119	23	tp	tp	ADP
ejde-142	119	24	p	p	PROPN
ejde-142	119	25	∫	∫	PROPN
ejde-142	119	26	rn	rn	PROPN
ejde-142	119	27	bµ(x)|u|p	bµ(x)|u|p	PROPN
ejde-142	119	28	dx	dx	PROPN
ejde-142	119	29	,	,	PUNCT
ejde-142	119	30	(	(	PUNCT
ejde-142	119	31	2.1	2.1	NUM
ejde-142	119	32	)	)	PUNCT
ejde-142	119	33	f	f	PROPN
ejde-142	119	34	′u(t	′u(t	PROPN
ejde-142	119	35	)	)	PUNCT
ejde-142	119	36	=	=	PUNCT
ejde-142	120	1	t‖u‖2a	t‖u‖2a	PROPN
ejde-142	120	2	−	−	PROPN
ejde-142	121	1	tq−1	tq−1	PROPN
ejde-142	121	2	∫	∫	PROPN
ejde-142	121	3	rn	rn	PROPN
ejde-142	121	4	aλ(x)|u|q	aλ(x)|u|q	PROPN
ejde-142	121	5	dx−	dx−	NUM
ejde-142	121	6	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-142	121	7	∫	∫	PROPN
ejde-142	121	8	rn	rn	PROPN
ejde-142	121	9	bµ(x)|u|p	bµ(x)|u|p	PROPN
ejde-142	121	10	dx	dx	PROPN
ejde-142	121	11	,	,	PUNCT
ejde-142	121	12	(	(	PUNCT
ejde-142	121	13	2.2	2.2	NUM
ejde-142	121	14	)	)	PUNCT
ejde-142	121	15	f	f	PROPN
ejde-142	121	16	′′u	′′u	NOUN
ejde-142	121	17	(	(	PUNCT
ejde-142	121	18	t	t	NOUN
ejde-142	121	19	)	)	PUNCT
ejde-142	121	20	=	=	SYM
ejde-142	122	1	‖u‖2a	‖u‖2a	PROPN
ejde-142	122	2	−	−	PROPN
ejde-142	123	1	(	(	PUNCT
ejde-142	123	2	q	q	NOUN
ejde-142	123	3	−	−	PROPN
ejde-142	123	4	1)tq−2	1)tq−2	NUM
ejde-142	123	5	∫	∫	PROPN
ejde-142	123	6	rn	rn	PROPN
ejde-142	123	7	aλ(x)|u|q	aλ(x)|u|q	PROPN
ejde-142	123	8	dx−	dx−	PROPN
ejde-142	123	9	(	(	PUNCT
ejde-142	123	10	p−	p−	NOUN
ejde-142	123	11	1)tp−2	1)tp−2	PROPN
ejde-142	123	12	∫	∫	PROPN
ejde-142	123	13	rn	rn	PROPN
ejde-142	123	14	bµ(x)|u|p	bµ(x)|u|p	PROPN
ejde-142	123	15	dx	dx	PROPN
ejde-142	123	16	.	.	PUNCT
ejde-142	124	1	(	(	PUNCT
ejde-142	124	2	2.3	2.3	NUM
ejde-142	124	3	)	)	PUNCT
ejde-142	124	4	ejde-2023/47	ejde-2023/47	ADJ
ejde-142	124	5	schrodinger	schrodinger	ADJ
ejde-142	124	6	equation	equation	NOUN
ejde-142	124	7	with	with	ADP
ejde-142	124	8	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	124	9	potential	potential	NOUN
ejde-142	124	10	5	5	NUM
ejde-142	124	11	the	the	DET
ejde-142	124	12	following	follow	VERB
ejde-142	124	13	remark	remark	NOUN
ejde-142	124	14	relates	relate	VERB
ejde-142	124	15	the	the	DET
ejde-142	124	16	nehari	nehari	NOUN
ejde-142	124	17	manifold	manifold	ADJ
ejde-142	124	18	and	and	CCONJ
ejde-142	124	19	the	the	DET
ejde-142	124	20	fibering	fibere	VERB
ejde-142	124	21	map	map	NOUN
ejde-142	124	22	.	.	PUNCT
ejde-142	125	1	remark	remark	VERB
ejde-142	125	2	2.1	2.1	NUM
ejde-142	125	3	.	.	PUNCT
ejde-142	126	1	let	let	VERB
ejde-142	126	2	fu	fu	PROPN
ejde-142	126	3	be	be	AUX
ejde-142	126	4	the	the	DET
ejde-142	126	5	application	application	NOUN
ejde-142	126	6	defined	define	VERB
ejde-142	126	7	above	above	ADV
ejde-142	126	8	and	and	CCONJ
ejde-142	126	9	u	u	NOUN
ejde-142	126	10	∈	∈	PROPN
ejde-142	126	11	h1	h1	NOUN
ejde-142	126	12	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	126	13	)	)	PUNCT
ejde-142	126	14	.	.	PUNCT
ejde-142	127	1	then	then	ADV
ejde-142	127	2	:	:	PUNCT
ejde-142	127	3	(	(	PUNCT
ejde-142	127	4	i	i	NOUN
ejde-142	127	5	)	)	PUNCT
ejde-142	127	6	u	u	NOUN
ejde-142	127	7	∈mλ,µ	∈mλ,µ	VERB
ejde-142	127	8	if	if	SCONJ
ejde-142	127	9	,	,	PUNCT
ejde-142	127	10	and	and	CCONJ
ejde-142	127	11	only	only	ADV
ejde-142	127	12	if	if	SCONJ
ejde-142	127	13	,	,	PUNCT
ejde-142	127	14	f	f	PROPN
ejde-142	127	15	′u(1	′u(1	PROPN
ejde-142	127	16	)	)	PUNCT
ejde-142	127	17	=	=	SYM
ejde-142	127	18	0	0	NUM
ejde-142	127	19	;	;	PUNCT
ejde-142	127	20	(	(	PUNCT
ejde-142	127	21	ii	ii	NOUN
ejde-142	127	22	)	)	PUNCT
ejde-142	127	23	more	more	ADV
ejde-142	127	24	generally	generally	ADV
ejde-142	127	25	tu	tu	PROPN
ejde-142	127	26	∈mλ,µ	∈mλ,µ	NOUN
ejde-142	127	27	,	,	PUNCT
ejde-142	127	28	and	and	CCONJ
ejde-142	127	29	only	only	ADV
ejde-142	127	30	if	if	SCONJ
ejde-142	127	31	,	,	PUNCT
ejde-142	127	32	f	f	PROPN
ejde-142	127	33	′u(t	′u(t	PROPN
ejde-142	127	34	)	)	PUNCT
ejde-142	127	35	=	=	NOUN
ejde-142	128	1	0	0	X
ejde-142	128	2	.	.	PUNCT
ejde-142	129	1	from	from	ADP
ejde-142	129	2	the	the	DET
ejde-142	129	3	previous	previous	ADJ
ejde-142	129	4	remark	remark	NOUN
ejde-142	129	5	we	we	PRON
ejde-142	129	6	conclude	conclude	VERB
ejde-142	129	7	that	that	SCONJ
ejde-142	129	8	the	the	DET
ejde-142	129	9	elements	element	NOUN
ejde-142	129	10	in	in	ADP
ejde-142	129	11	mλ,µ	mλ,µ	NUM
ejde-142	129	12	,	,	PUNCT
ejde-142	129	13	correspond	correspond	VERB
ejde-142	129	14	to	to	ADP
ejde-142	129	15	the	the	DET
ejde-142	129	16	critical	critical	ADJ
ejde-142	129	17	points	point	NOUN
ejde-142	129	18	of	of	ADP
ejde-142	129	19	the	the	DET
ejde-142	129	20	fibering	fibere	VERB
ejde-142	129	21	map	map	NOUN
ejde-142	129	22	.	.	PUNCT
ejde-142	130	1	thus	thus	ADV
ejde-142	130	2	,	,	PUNCT
ejde-142	130	3	as	as	ADP
ejde-142	130	4	fu(t	fu(t	NOUN
ejde-142	130	5	)	)	PUNCT
ejde-142	130	6	∈	∈	PROPN
ejde-142	130	7	c2(r+,r	c2(r+,r	NOUN
ejde-142	130	8	)	)	PUNCT
ejde-142	130	9	,	,	PUNCT
ejde-142	130	10	we	we	PRON
ejde-142	130	11	can	can	AUX
ejde-142	130	12	divide	divide	VERB
ejde-142	130	13	the	the	DET
ejde-142	130	14	nehari	nehari	NOUN
ejde-142	130	15	manifold	manifold	ADJ
ejde-142	130	16	into	into	ADP
ejde-142	130	17	three	three	NUM
ejde-142	130	18	parts	part	NOUN
ejde-142	130	19	m+	m+	NOUN
ejde-142	130	20	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-142	130	21	=	=	PUNCT
ejde-142	130	22	{	{	PUNCT
ejde-142	130	23	u	u	NOUN
ejde-142	130	24	∈mλ,µ	∈mλ,µ	NOUN
ejde-142	130	25	:	:	PUNCT
ejde-142	130	26	f	f	PROPN
ejde-142	130	27	′′λ,µ(1	′′λ,µ(1	PROPN
ejde-142	130	28	)	)	PUNCT
ejde-142	130	29	>	>	X
ejde-142	130	30	0	0	NUM
ejde-142	130	31	}	}	PUNCT
ejde-142	130	32	,	,	PUNCT
ejde-142	130	33	m−λ,µ	m−λ,µ	PROPN
ejde-142	130	34	=	=	PUNCT
ejde-142	130	35	{	{	PUNCT
ejde-142	130	36	u	u	NOUN
ejde-142	130	37	∈mλ,µ	∈mλ,µ	NOUN
ejde-142	130	38	:	:	PUNCT
ejde-142	130	39	f	f	PROPN
ejde-142	130	40	′′λ,µ(1	′′λ,µ(1	PROPN
ejde-142	130	41	)	)	PUNCT
ejde-142	130	42	<	<	X
ejde-142	130	43	0	0	NUM
ejde-142	130	44	}	}	PUNCT
ejde-142	130	45	,	,	PUNCT
ejde-142	130	46	m0	m0	PROPN
ejde-142	130	47	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-142	130	48	=	=	PUNCT
ejde-142	130	49	{	{	PUNCT
ejde-142	130	50	u	u	NOUN
ejde-142	130	51	∈mλ,µ	∈mλ,µ	NOUN
ejde-142	130	52	:	:	PUNCT
ejde-142	130	53	f	f	PROPN
ejde-142	130	54	′′λ,µ(1	′′λ,µ(1	PROPN
ejde-142	130	55	)	)	PUNCT
ejde-142	130	56	=	=	PUNCT
ejde-142	130	57	0	0	NUM
ejde-142	130	58	}	}	PUNCT
ejde-142	130	59	.	.	PUNCT
ejde-142	131	1	the	the	DET
ejde-142	131	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	131	3	below	below	ADV
ejde-142	131	4	shows	show	VERB
ejde-142	131	5	that	that	SCONJ
ejde-142	131	6	under	under	ADP
ejde-142	131	7	some	some	DET
ejde-142	131	8	conditions	condition	NOUN
ejde-142	131	9	,	,	PUNCT
ejde-142	131	10	m0	m0	PROPN
ejde-142	131	11	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-142	131	12	is	be	AUX
ejde-142	131	13	empty	empty	ADJ
ejde-142	131	14	,	,	PUNCT
ejde-142	131	15	as	as	SCONJ
ejde-142	131	16	shown	show	VERB
ejde-142	131	17	in	in	ADP
ejde-142	131	18	[	[	X
ejde-142	131	19	6	6	NUM
ejde-142	131	20	,	,	PUNCT
ejde-142	131	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	131	22	2.2	2.2	NUM
ejde-142	131	23	]	]	PUNCT
ejde-142	131	24	.	.	PUNCT
ejde-142	132	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	132	2	2.2	2.2	NUM
ejde-142	132	3	.	.	PUNCT
ejde-142	133	1	let	let	VERB
ejde-142	133	2	µ	µ	PRON
ejde-142	133	3	≥	≥	X
ejde-142	133	4	0	0	PUNCT
ejde-142	133	5	and	and	CCONJ
ejde-142	133	6	λ	λ	X
ejde-142	133	7	>	>	X
ejde-142	133	8	0	0	NUM
ejde-142	134	1	such	such	ADJ
ejde-142	134	2	that	that	PRON
ejde-142	134	3	λp−2(1	λp−2(1	PUNCT
ejde-142	134	4	+	+	PUNCT
ejde-142	134	5	µ‖b2‖∞)2−q	µ‖b2‖∞)2−q	X
ejde-142	134	6	<	<	X
ejde-142	134	7	υ0	υ0	NOUN
ejde-142	134	8	.	.	PUNCT
ejde-142	135	1	(	(	PUNCT
ejde-142	135	2	2.4	2.4	NUM
ejde-142	135	3	)	)	PUNCT
ejde-142	135	4	then	then	ADV
ejde-142	135	5	m0	m0	PROPN
ejde-142	135	6	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-142	135	7	=	=	PUNCT
ejde-142	135	8	∅.	∅.	NOUN
ejde-142	135	9	as	as	SCONJ
ejde-142	135	10	shown	show	VERB
ejde-142	135	11	in	in	ADP
ejde-142	135	12	[	[	X
ejde-142	135	13	12	12	NUM
ejde-142	135	14	]	]	PUNCT
ejde-142	135	15	,	,	PUNCT
ejde-142	135	16	under	under	ADP
ejde-142	135	17	certain	certain	ADJ
ejde-142	135	18	conditions	condition	NOUN
ejde-142	135	19	on	on	ADP
ejde-142	135	20	λ	λ	PROPN
ejde-142	135	21	and	and	CCONJ
ejde-142	135	22	µ	µ	NOUN
ejde-142	135	23	,	,	PUNCT
ejde-142	135	24	we	we	PRON
ejde-142	135	25	have	have	VERB
ejde-142	135	26	a	a	DET
ejde-142	135	27	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-142	135	28	in	in	ADP
ejde-142	135	29	m+	m+	NOUN
ejde-142	135	30	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-142	135	31	and	and	CCONJ
ejde-142	135	32	another	another	PRON
ejde-142	135	33	in	in	ADP
ejde-142	135	34	m−λ,µ.	m−λ,µ.	PROPN
ejde-142	135	35	the	the	DET
ejde-142	135	36	minimum	minimum	ADJ
ejde-142	135	37	levels	level	NOUN
ejde-142	135	38	of	of	ADP
ejde-142	135	39	energy	energy	NOUN
ejde-142	135	40	will	will	AUX
ejde-142	135	41	be	be	AUX
ejde-142	135	42	denoted	denote	VERB
ejde-142	135	43	respectively	respectively	ADV
ejde-142	135	44	by	by	ADP
ejde-142	135	45	m+	m+	NUM
ejde-142	135	46	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-142	135	47	=	=	SYM
ejde-142	135	48	inf	inf	PROPN
ejde-142	135	49	u∈m+	u∈m+	PROPN
ejde-142	135	50	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-142	135	51	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-142	135	52	)	)	PUNCT
ejde-142	135	53	,	,	PUNCT
ejde-142	135	54	m−λ,µ	m−λ,µ	PROPN
ejde-142	135	55	=	=	PUNCT
ejde-142	135	56	inf	inf	PROPN
ejde-142	135	57	u∈m−λ,µ	u∈m−λ,µ	PROPN
ejde-142	135	58	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-142	135	59	)	)	PUNCT
ejde-142	135	60	.	.	PUNCT
ejde-142	136	1	to	to	PART
ejde-142	136	2	establish	establish	VERB
ejde-142	136	3	the	the	DET
ejde-142	136	4	existence	existence	NOUN
ejde-142	136	5	of	of	ADP
ejde-142	136	6	the	the	DET
ejde-142	136	7	first	first	ADJ
ejde-142	136	8	two	two	NUM
ejde-142	136	9	solutions	solution	NOUN
ejde-142	136	10	and	and	CCONJ
ejde-142	136	11	compare	compare	VERB
ejde-142	136	12	with	with	ADP
ejde-142	136	13	the	the	DET
ejde-142	136	14	energy	energy	NOUN
ejde-142	136	15	level	level	NOUN
ejde-142	136	16	of	of	ADP
ejde-142	136	17	the	the	DET
ejde-142	136	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-142	136	19	solution	solution	NOUN
ejde-142	136	20	,	,	PUNCT
ejde-142	136	21	we	we	PRON
ejde-142	136	22	will	will	AUX
ejde-142	136	23	need	need	VERB
ejde-142	136	24	the	the	DET
ejde-142	136	25	following	following	ADJ
ejde-142	136	26	result	result	NOUN
ejde-142	136	27	that	that	PRON
ejde-142	136	28	was	be	AUX
ejde-142	136	29	shown	show	VERB
ejde-142	136	30	in	in	ADP
ejde-142	136	31	[	[	X
ejde-142	136	32	12	12	NUM
ejde-142	136	33	]	]	PUNCT
ejde-142	136	34	.	.	PUNCT
ejde-142	137	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	137	2	2.3	2.3	NUM
ejde-142	137	3	.	.	PUNCT
ejde-142	138	1	for	for	ADP
ejde-142	138	2	each	each	DET
ejde-142	138	3	u	u	NOUN
ejde-142	138	4	∈	∈	PROPN
ejde-142	138	5	h1	h1	NOUN
ejde-142	138	6	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	138	7	)	)	PUNCT
ejde-142	138	8	\	\	PROPN
ejde-142	139	1	{	{	PUNCT
ejde-142	139	2	0	0	NUM
ejde-142	139	3	}	}	PUNCT
ejde-142	139	4	and	and	CCONJ
ejde-142	139	5	µ	µ	X
ejde-142	139	6	>	>	SYM
ejde-142	139	7	0	0	NUM
ejde-142	139	8	we	we	PRON
ejde-142	139	9	have	have	AUX
ejde-142	139	10	:	:	PUNCT
ejde-142	139	11	(	(	PUNCT
ejde-142	139	12	i	i	NOUN
ejde-142	139	13	)	)	PUNCT
ejde-142	139	14	if	if	SCONJ
ejde-142	139	15	∫	∫	PROPN
ejde-142	139	16	rn	rn	PROPN
ejde-142	139	17	aλ(x)|u|q	aλ(x)|u|q	PROPN
ejde-142	139	18	dx	dx	PROPN
ejde-142	139	19	≤	≤	PROPN
ejde-142	139	20	0	0	NUM
ejde-142	139	21	,	,	PUNCT
ejde-142	139	22	there	there	PRON
ejde-142	139	23	is	be	VERB
ejde-142	139	24	a	a	DET
ejde-142	139	25	single	single	ADJ
ejde-142	139	26	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-142	139	27	)	)	PUNCT
ejde-142	139	28	>	>	X
ejde-142	140	1	tmax(u	tmax(u	NOUN
ejde-142	140	2	)	)	PUNCT
ejde-142	140	3	such	such	ADJ
ejde-142	140	4	that	that	SCONJ
ejde-142	140	5	t−(u)u	t−(u)u	ADJ
ejde-142	140	6	∈	∈	NOUN
ejde-142	140	7	m−λ,µ.	m−λ,µ.	NOUN
ejde-142	140	8	also	also	ADV
ejde-142	140	9	,	,	PUNCT
ejde-142	140	10	fu(t	fu(t	NOUN
ejde-142	140	11	)	)	PUNCT
ejde-142	140	12	is	be	AUX
ejde-142	140	13	increasing	increase	VERB
ejde-142	140	14	in	in	ADP
ejde-142	140	15	(	(	PUNCT
ejde-142	140	16	0	0	NUM
ejde-142	140	17	,	,	PUNCT
ejde-142	140	18	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-142	140	19	)	)	PUNCT
ejde-142	140	20	)	)	PUNCT
ejde-142	140	21	,	,	PUNCT
ejde-142	140	22	decreasing	decrease	VERB
ejde-142	140	23	in	in	ADP
ejde-142	140	24	(	(	PUNCT
ejde-142	140	25	t−(u),+∞	t−(u),+∞	NUM
ejde-142	140	26	)	)	PUNCT
ejde-142	140	27	and	and	CCONJ
ejde-142	140	28	fu(t)→	fu(t)→	NOUN
ejde-142	140	29	−∞	−∞	PUNCT
ejde-142	140	30	as	as	ADP
ejde-142	140	31	t→	t→	PRON
ejde-142	140	32	+	+	PROPN
ejde-142	140	33	∞.	∞.	PROPN
ejde-142	140	34	(	(	PUNCT
ejde-142	140	35	ii	ii	NOUN
ejde-142	140	36	)	)	PUNCT
ejde-142	141	1	if	if	SCONJ
ejde-142	141	2	∫	∫	PROPN
ejde-142	141	3	rn	rn	PROPN
ejde-142	141	4	aλ(x)|u|q	aλ(x)|u|q	PROPN
ejde-142	141	5	dx	dx	PROPN
ejde-142	141	6	>	>	X
ejde-142	141	7	0	0	PUNCT
ejde-142	142	1	and	and	CCONJ
ejde-142	142	2	λ	λ	PROPN
ejde-142	142	3	is	be	AUX
ejde-142	142	4	such	such	ADJ
ejde-142	142	5	that	that	PRON
ejde-142	142	6	λp−2(1	λp−2(1	PUNCT
ejde-142	142	7	+	+	PUNCT
ejde-142	142	8	µ‖b2‖∞)2−q	µ‖b2‖∞)2−q	X
ejde-142	142	9	<	<	X
ejde-142	142	10	υ0	υ0	NOUN
ejde-142	142	11	,	,	PUNCT
ejde-142	142	12	so	so	CCONJ
ejde-142	142	13	there	there	PRON
ejde-142	142	14	is	be	VERB
ejde-142	142	15	0	0	NUM
ejde-142	142	16	<	<	X
ejde-142	142	17	t+(u	t+(u	NUM
ejde-142	142	18	)	)	PUNCT
ejde-142	143	1	<	<	X
ejde-142	144	1	tmax(u	tmax(u	NOUN
ejde-142	144	2	)	)	PUNCT
ejde-142	144	3	<	<	X
ejde-142	144	4	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-142	144	5	)	)	PUNCT
ejde-142	144	6	such	such	ADJ
ejde-142	144	7	that	that	PRON
ejde-142	144	8	t±(u)u	t±(u)u	ADJ
ejde-142	144	9	∈m±λ,µ.	∈m±λ,µ.	X
ejde-142	144	10	also	also	ADV
ejde-142	144	11	,	,	PUNCT
ejde-142	144	12	fu(t	fu(t	NOUN
ejde-142	144	13	)	)	PUNCT
ejde-142	144	14	is	be	AUX
ejde-142	144	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-142	144	16	in	in	ADP
ejde-142	144	17	(	(	PUNCT
ejde-142	144	18	0	0	NUM
ejde-142	144	19	,	,	PUNCT
ejde-142	144	20	t+(u	t+(u	NUM
ejde-142	144	21	)	)	PUNCT
ejde-142	144	22	)	)	PUNCT
ejde-142	144	23	,	,	PUNCT
ejde-142	144	24	increasing	increase	VERB
ejde-142	144	25	in	in	ADP
ejde-142	144	26	(	(	PUNCT
ejde-142	144	27	t+(u	t+(u	NUM
ejde-142	144	28	)	)	PUNCT
ejde-142	144	29	,	,	PUNCT
ejde-142	144	30	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-142	144	31	)	)	PUNCT
ejde-142	144	32	)	)	PUNCT
ejde-142	144	33	and	and	CCONJ
ejde-142	144	34	decreasing	decrease	VERB
ejde-142	144	35	in	in	ADP
ejde-142	144	36	(	(	PUNCT
ejde-142	144	37	t−(u),+∞	t−(u),+∞	NUM
ejde-142	144	38	)	)	PUNCT
ejde-142	144	39	.	.	PUNCT
ejde-142	145	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-142	145	2	,	,	PUNCT
ejde-142	145	3	fu(t)→	fu(t)→	NOUN
ejde-142	145	4	−∞	−∞	PUNCT
ejde-142	145	5	as	as	ADP
ejde-142	145	6	t→	t→	X
ejde-142	145	7	+	+	PROPN
ejde-142	145	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-142	145	9	our	our	PRON
ejde-142	145	10	next	next	ADJ
ejde-142	145	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	145	12	shows	show	VERB
ejde-142	145	13	that	that	SCONJ
ejde-142	145	14	these	these	DET
ejde-142	145	15	points	point	NOUN
ejde-142	145	16	are	be	AUX
ejde-142	145	17	well	well	ADV
ejde-142	145	18	defined	define	VERB
ejde-142	145	19	,	,	PUNCT
ejde-142	145	20	and	and	CCONJ
ejde-142	145	21	i	i	PRON
ejde-142	145	22	prove	prove	VERB
ejde-142	145	23	can	can	AUX
ejde-142	145	24	be	be	AUX
ejde-142	145	25	found	find	VERB
ejde-142	145	26	in	in	ADP
ejde-142	145	27	[	[	X
ejde-142	145	28	17	17	NUM
ejde-142	145	29	,	,	PUNCT
ejde-142	145	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	145	31	2.1	2.1	NUM
ejde-142	145	32	]	]	PUNCT
ejde-142	145	33	.	.	PUNCT
ejde-142	146	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	146	2	2.4	2.4	NUM
ejde-142	146	3	.	.	PUNCT
ejde-142	147	1	the	the	DET
ejde-142	147	2	functional	functional	ADJ
ejde-142	147	3	jλ,µ	jλ,µ	NOUN
ejde-142	147	4	is	be	AUX
ejde-142	147	5	coercive	coercive	ADJ
ejde-142	147	6	and	and	CCONJ
ejde-142	147	7	bounded	bound	VERB
ejde-142	147	8	from	from	ADP
ejde-142	147	9	below	below	ADP
ejde-142	147	10	in	in	ADP
ejde-142	147	11	mλ,µ.	mλ,µ.	PROPN
ejde-142	147	12	for	for	ADP
ejde-142	147	13	the	the	DET
ejde-142	147	14	next	next	ADJ
ejde-142	147	15	results	result	NOUN
ejde-142	147	16	we	we	PRON
ejde-142	147	17	need	need	VERB
ejde-142	147	18	some	some	DET
ejde-142	147	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-142	147	20	on	on	ADP
ejde-142	147	21	m±λ,µ.	m±λ,µ.	PROPN
ejde-142	147	22	to	to	PART
ejde-142	147	23	do	do	VERB
ejde-142	147	24	this	this	PRON
ejde-142	147	25	,	,	PUNCT
ejde-142	147	26	from	from	ADP
ejde-142	147	27	(	(	PUNCT
ejde-142	147	28	2.4	2.4	NUM
ejde-142	147	29	)	)	PUNCT
ejde-142	147	30	we	we	PRON
ejde-142	147	31	have	have	VERB
ejde-142	147	32	‖u‖2a	‖u‖2a	PROPN
ejde-142	147	33	<	<	X
ejde-142	148	1	p−	p−	NOUN
ejde-142	148	2	q	q	NOUN
ejde-142	148	3	p−	p−	NOUN
ejde-142	148	4	2	2	NUM
ejde-142	148	5	∫	∫	PROPN
ejde-142	148	6	rn	rn	PROPN
ejde-142	148	7	aλ(x)|u|q	aλ(x)|u|q	PROPN
ejde-142	148	8	dx	dx	PROPN
ejde-142	148	9	≤	≤	PROPN
ejde-142	148	10	υ	υ	X
ejde-142	148	11	1/(p−2	1/(p−2	NUM
ejde-142	148	12	)	)	PUNCT
ejde-142	148	13	0	0	NUM
ejde-142	149	1	p−	p−	NOUN
ejde-142	149	2	q	q	NOUN
ejde-142	149	3	p−	p−	NOUN
ejde-142	149	4	2	2	NUM
ejde-142	149	5	s−q/2p	s−q/2p	VERB
ejde-142	149	6	‖a+‖lq′‖u‖	‖a+‖lq′‖u‖	PRON
ejde-142	149	7	q	q	NOUN
ejde-142	149	8	a.	a.	NOUN
ejde-142	149	9	6	6	NUM
ejde-142	149	10	f.	f.	PROPN
ejde-142	149	11	o.	o.	PROPN
ejde-142	149	12	de	de	PROPN
ejde-142	149	13	paiva	paiva	PROPN
ejde-142	149	14	,	,	PUNCT
ejde-142	149	15	s.	s.	PROPN
ejde-142	149	16	m.	m.	PROPN
ejde-142	149	17	de	de	PROPN
ejde-142	149	18	souza	souza	PROPN
ejde-142	149	19	lima	lima	PROPN
ejde-142	149	20	,	,	PUNCT
ejde-142	149	21	o.	o.	PROPN
ejde-142	149	22	h.	h.	PROPN
ejde-142	149	23	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-142	149	24	ejde-2023/47	ejde-2023/47	PROPN
ejde-142	149	25	therefore	therefore	ADV
ejde-142	149	26	,	,	PUNCT
ejde-142	149	27	‖u‖a	‖u‖a	VERB
ejde-142	149	28	≤	≤	NUM
ejde-142	149	29	(	(	PUNCT
ejde-142	149	30	υ	υ	NOUN
ejde-142	149	31	1/(p−2	1/(p−2	NUM
ejde-142	149	32	)	)	PUNCT
ejde-142	149	33	0	0	NUM
ejde-142	150	1	p−	p−	NOUN
ejde-142	150	2	q	q	NOUN
ejde-142	150	3	p−	p−	NOUN
ejde-142	150	4	2	2	NUM
ejde-142	150	5	s−q/2p	s−q/2p	VERB
ejde-142	150	6	‖a+‖lq′	‖a+‖lq′	VERB
ejde-142	150	7	)	)	PUNCT
ejde-142	150	8	1/(2−q	1/(2−q	NUM
ejde-142	150	9	)	)	PUNCT
ejde-142	150	10	‖u‖qa	‖u‖qa	PROPN
ejde-142	150	11	,	,	PUNCT
ejde-142	150	12	(	(	PUNCT
ejde-142	150	13	2.5	2.5	NUM
ejde-142	150	14	)	)	PUNCT
ejde-142	150	15	for	for	ADP
ejde-142	150	16	all	all	DET
ejde-142	150	17	u	u	PROPN
ejde-142	150	18	∈	∈	PROPN
ejde-142	150	19	m+	m+	NUM
ejde-142	151	1	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-142	151	2	also	also	ADV
ejde-142	151	3	,	,	PUNCT
ejde-142	151	4	if	if	SCONJ
ejde-142	151	5	λ	λ	PROPN
ejde-142	151	6	=	=	SYM
ejde-142	151	7	0	0	NUM
ejde-142	151	8	,	,	PUNCT
ejde-142	151	9	then	then	ADV
ejde-142	151	10	(	(	PUNCT
ejde-142	151	11	2.4	2.4	NUM
ejde-142	151	12	)	)	PUNCT
ejde-142	151	13	is	be	AUX
ejde-142	151	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-142	151	15	,	,	PUNCT
ejde-142	151	16	so	so	SCONJ
ejde-142	151	17	that	that	SCONJ
ejde-142	151	18	by	by	ADP
ejde-142	151	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	151	20	2.3(i	2.3(i	PROPN
ejde-142	151	21	)	)	PUNCT
ejde-142	151	22	,	,	PUNCT
ejde-142	151	23	m+	m+	NUM
ejde-142	151	24	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-142	151	25	=	=	NOUN
ejde-142	151	26	∅	∅	NOUN
ejde-142	151	27	,	,	PUNCT
ejde-142	151	28	and	and	CCONJ
ejde-142	151	29	we	we	PRON
ejde-142	151	30	have	have	VERB
ejde-142	151	31	mλ,µ	mλ,µ	PUNCT
ejde-142	151	32	=	=	SYM
ejde-142	151	33	m−λ,µ	m−λ,µ	VERB
ejde-142	151	34	for	for	ADP
ejde-142	151	35	all	all	DET
ejde-142	151	36	µ	µ	PRON
ejde-142	151	37	≥	≥	NOUN
ejde-142	151	38	0	0	NUM
ejde-142	151	39	.	.	PUNCT
ejde-142	152	1	by	by	ADP
ejde-142	152	2	has	have	AUX
ejde-142	152	3	been	be	AUX
ejde-142	152	4	seen	see	VERB
ejde-142	152	5	,	,	PUNCT
ejde-142	152	6	we	we	PRON
ejde-142	152	7	will	will	AUX
ejde-142	152	8	show	show	VERB
ejde-142	152	9	the	the	DET
ejde-142	152	10	following	follow	VERB
ejde-142	152	11	results	result	NOUN
ejde-142	152	12	on	on	ADP
ejde-142	152	13	the	the	DET
ejde-142	152	14	values	value	NOUN
ejde-142	152	15	of	of	ADP
ejde-142	152	16	m±λ,µ.	m±λ,µ.	PROPN
ejde-142	152	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	152	18	2.5	2.5	NUM
ejde-142	152	19	.	.	PUNCT
ejde-142	153	1	(	(	PUNCT
ejde-142	153	2	i	i	NOUN
ejde-142	153	3	)	)	PUNCT
ejde-142	153	4	if	if	SCONJ
ejde-142	153	5	λp−2(1	λp−2(1	PROPN
ejde-142	153	6	+	+	CCONJ
ejde-142	153	7	µ‖b2‖∞)2−q	µ‖b2‖∞)2−q	X
ejde-142	153	8	<	<	X
ejde-142	153	9	(	(	PUNCT
ejde-142	153	10	q2	q2	NOUN
ejde-142	153	11	)	)	PUNCT
ejde-142	153	12	p−2υ0	p−2υ0	NOUN
ejde-142	153	13	,	,	PUNCT
ejde-142	153	14	then	then	ADV
ejde-142	153	15	m	m	VERB
ejde-142	153	16	−	−	PROPN
ejde-142	153	17	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-142	153	18	>	>	X
ejde-142	153	19	0	0	NUM
ejde-142	153	20	;	;	PUNCT
ejde-142	153	21	(	(	PUNCT
ejde-142	153	22	ii	ii	NOUN
ejde-142	153	23	)	)	PUNCT
ejde-142	153	24	for	for	ADP
ejde-142	153	25	λ	λ	PROPN
ejde-142	153	26	>	>	X
ejde-142	153	27	0	0	NUM
ejde-142	153	28	and	and	CCONJ
ejde-142	153	29	µ	µ	PRON
ejde-142	153	30	≥	≥	NOUN
ejde-142	153	31	0	0	NUM
ejde-142	153	32	with	with	ADP
ejde-142	153	33	λp−2(1	λp−2(1	PROPN
ejde-142	153	34	+	+	PUNCT
ejde-142	153	35	µ‖b2‖∞)2−q	µ‖b2‖∞)2−q	X
ejde-142	153	36	<	<	X
ejde-142	153	37	υ0	υ0	NOUN
ejde-142	153	38	,	,	PUNCT
ejde-142	153	39	then	then	ADV
ejde-142	153	40	m	m	VERB
ejde-142	153	41	+	+	X
ejde-142	153	42	λ,µ	λ,µ	X
ejde-142	153	43	<	<	X
ejde-142	153	44	0	0	NUM
ejde-142	153	45	.	.	PUNCT
ejde-142	154	1	in	in	ADP
ejde-142	154	2	particular	particular	ADJ
ejde-142	154	3	,	,	PUNCT
ejde-142	154	4	if	if	SCONJ
ejde-142	154	5	λp−2(1	λp−2(1	PUNCT
ejde-142	154	6	+	+	CCONJ
ejde-142	154	7	µ‖b2‖∞)2−q	µ‖b2‖∞)2−q	X
ejde-142	154	8	<	<	X
ejde-142	154	9	(	(	PUNCT
ejde-142	154	10	q2	q2	NOUN
ejde-142	154	11	)	)	PUNCT
ejde-142	154	12	p−2υ0	p−2υ0	NUM
ejde-142	154	13	,	,	PUNCT
ejde-142	154	14	then	then	ADV
ejde-142	154	15	m+	m+	NUM
ejde-142	154	16	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-142	154	17	=	=	SYM
ejde-142	154	18	inf	inf	PROPN
ejde-142	154	19	mλ,µ	mλ,µ	NOUN
ejde-142	154	20	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-142	154	21	)	)	PUNCT
ejde-142	154	22	.	.	PUNCT
ejde-142	155	1	the	the	DET
ejde-142	155	2	proof	proof	NOUN
ejde-142	155	3	of	of	ADP
ejde-142	155	4	the	the	DET
ejde-142	155	5	above	above	ADJ
ejde-142	155	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	155	7	is	be	AUX
ejde-142	155	8	similar	similar	ADJ
ejde-142	155	9	to	to	ADP
ejde-142	155	10	one	one	NUM
ejde-142	155	11	in	in	ADP
ejde-142	155	12	[	[	X
ejde-142	155	13	25	25	NUM
ejde-142	155	14	,	,	PUNCT
ejde-142	155	15	theorem	theorem	VERB
ejde-142	155	16	3.1	3.1	NUM
ejde-142	155	17	]	]	PUNCT
ejde-142	155	18	;	;	PUNCT
ejde-142	155	19	we	we	PRON
ejde-142	155	20	omit	omit	VERB
ejde-142	155	21	it	it	PRON
ejde-142	155	22	.	.	PUNCT
ejde-142	156	1	by	by	ADP
ejde-142	156	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	156	3	2.5	2.5	NUM
ejde-142	156	4	,	,	PUNCT
ejde-142	156	5	we	we	PRON
ejde-142	156	6	can	can	AUX
ejde-142	156	7	conclude	conclude	VERB
ejde-142	156	8	that	that	PRON
ejde-142	156	9	for	for	ADP
ejde-142	156	10	every	every	DET
ejde-142	156	11	u	u	PROPN
ejde-142	156	12	∈	∈	PROPN
ejde-142	156	13	h1	h1	NOUN
ejde-142	156	14	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	156	15	)	)	PUNCT
ejde-142	156	16	\	\	PROPN
ejde-142	157	1	{	{	PUNCT
ejde-142	157	2	0	0	NUM
ejde-142	157	3	}	}	PUNCT
ejde-142	157	4	jλ,µ(t−(u)u	jλ,µ(t−(u)u	NOUN
ejde-142	157	5	)	)	PUNCT
ejde-142	158	1	=	=	SYM
ejde-142	158	2	max	max	PROPN
ejde-142	158	3	t≤0	t≤0	PROPN
ejde-142	158	4	jλ,µ(tu	jλ,µ(tu	PROPN
ejde-142	158	5	)	)	PUNCT
ejde-142	158	6	,	,	PUNCT
ejde-142	158	7	(	(	PUNCT
ejde-142	158	8	2.6	2.6	NUM
ejde-142	158	9	)	)	PUNCT
ejde-142	159	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-142	159	2	λp−2(1	λp−2(1	PUNCT
ejde-142	160	1	+	+	CCONJ
ejde-142	160	2	µ‖b2‖∞)2−q	µ‖b2‖∞)2−q	X
ejde-142	160	3	<	<	X
ejde-142	160	4	(	(	PUNCT
ejde-142	160	5	q	q	NOUN
ejde-142	160	6	2	2	NUM
ejde-142	160	7	)	)	PUNCT
ejde-142	160	8	p−2	p−2	NOUN
ejde-142	160	9	υ0	υ0	NOUN
ejde-142	160	10	,	,	PUNCT
ejde-142	160	11	with	with	ADP
ejde-142	160	12	λ	λ	PROPN
ejde-142	160	13	≥	≥	NOUN
ejde-142	160	14	0	0	NUM
ejde-142	160	15	and	and	CCONJ
ejde-142	160	16	µ	µ	X
ejde-142	160	17	>	>	X
ejde-142	160	18	0	0	NUM
ejde-142	160	19	.	.	NOUN
ejde-142	161	1	3	3	X
ejde-142	161	2	.	.	X
ejde-142	161	3	existence	existence	NOUN
ejde-142	161	4	of	of	ADP
ejde-142	161	5	m∞	m∞	PROPN
ejde-142	161	6	in	in	ADP
ejde-142	161	7	this	this	DET
ejde-142	161	8	section	section	NOUN
ejde-142	161	9	we	we	PRON
ejde-142	161	10	define	define	VERB
ejde-142	161	11	the	the	DET
ejde-142	161	12	energy	energy	NOUN
ejde-142	161	13	level	level	NOUN
ejde-142	161	14	of	of	ADP
ejde-142	161	15	the	the	DET
ejde-142	161	16	limit	limit	NOUN
ejde-142	161	17	problem	problem	NOUN
ejde-142	161	18	and	and	CCONJ
ejde-142	161	19	make	make	VERB
ejde-142	161	20	some	some	DET
ejde-142	161	21	estimates	estimate	NOUN
ejde-142	161	22	for	for	ADP
ejde-142	161	23	energy	energy	NOUN
ejde-142	161	24	levels	level	NOUN
ejde-142	161	25	of	of	ADP
ejde-142	161	26	the	the	DET
ejde-142	161	27	solutions	solution	NOUN
ejde-142	161	28	in	in	ADP
ejde-142	161	29	the	the	DET
ejde-142	161	30	nehari	nehari	NOUN
ejde-142	161	31	manifold	manifold	NOUN
ejde-142	161	32	.	.	PUNCT
ejde-142	162	1	then	then	ADV
ejde-142	162	2	,	,	PUNCT
ejde-142	162	3	we	we	PRON
ejde-142	162	4	will	will	AUX
ejde-142	162	5	have	have	VERB
ejde-142	162	6	tools	tool	NOUN
ejde-142	162	7	to	to	PART
ejde-142	162	8	show	show	VERB
ejde-142	162	9	that	that	SCONJ
ejde-142	162	10	the	the	DET
ejde-142	162	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-142	162	12	solution	solution	NOUN
ejde-142	162	13	has	have	VERB
ejde-142	162	14	a	a	DET
ejde-142	162	15	different	different	ADJ
ejde-142	162	16	level	level	NOUN
ejde-142	162	17	than	than	ADP
ejde-142	162	18	other	other	ADJ
ejde-142	162	19	solutions	solution	NOUN
ejde-142	162	20	.	.	PUNCT
ejde-142	163	1	for	for	ADP
ejde-142	163	2	this	this	PRON
ejde-142	163	3	,	,	PUNCT
ejde-142	163	4	consider	consider	VERB
ejde-142	163	5	the	the	DET
ejde-142	163	6	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-142	163	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	163	8	problem	problem	NOUN
ejde-142	163	9	−∆au+	−∆au+	X
ejde-142	163	10	u	u	NOUN
ejde-142	163	11	=	=	PROPN
ejde-142	163	12	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-142	163	13	in	in	ADP
ejde-142	163	14	rn	rn	PROPN
ejde-142	163	15	,	,	PUNCT
ejde-142	163	16	u	u	PROPN
ejde-142	163	17	∈	∈	PROPN
ejde-142	163	18	h1	h1	NOUN
ejde-142	163	19	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	163	20	)	)	PUNCT
ejde-142	163	21	.	.	PUNCT
ejde-142	164	1	(	(	PUNCT
ejde-142	164	2	3.1	3.1	NUM
ejde-142	164	3	)	)	PUNCT
ejde-142	164	4	we	we	PRON
ejde-142	164	5	define	define	VERB
ejde-142	164	6	j∞(u	j∞(u	NOUN
ejde-142	164	7	)	)	PUNCT
ejde-142	164	8	=	=	SYM
ejde-142	164	9	1	1	NUM
ejde-142	164	10	2‖u‖	2‖u‖	NUM
ejde-142	164	11	2	2	NUM
ejde-142	164	12	a	a	DET
ejde-142	164	13	−	−	NUM
ejde-142	164	14	1	1	NUM
ejde-142	164	15	p‖u‖	p‖u‖	PROPN
ejde-142	164	16	p	p	PROPN
ejde-142	164	17	p	p	X
ejde-142	164	18	,	,	PUNCT
ejde-142	164	19	as	as	SCONJ
ejde-142	164	20	the	the	DET
ejde-142	164	21	functional	functional	ADJ
ejde-142	164	22	associated	associate	VERB
ejde-142	164	23	with	with	ADP
ejde-142	164	24	problem	problem	NOUN
ejde-142	164	25	(	(	PUNCT
ejde-142	164	26	3.1	3.1	NUM
ejde-142	164	27	)	)	PUNCT
ejde-142	164	28	.	.	PUNCT
ejde-142	165	1	then	then	ADV
ejde-142	165	2	j∞	j∞	PROPN
ejde-142	165	3	is	be	AUX
ejde-142	165	4	a	a	DET
ejde-142	165	5	c2	c2	PROPN
ejde-142	165	6	functional	functional	ADJ
ejde-142	165	7	in	in	ADP
ejde-142	165	8	h1	h1	PROPN
ejde-142	165	9	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	165	10	)	)	PUNCT
ejde-142	165	11	.	.	PUNCT
ejde-142	166	1	the	the	DET
ejde-142	166	2	nehari	nehari	PROPN
ejde-142	166	3	manifold	manifold	VERB
ejde-142	166	4	associated	associate	VERB
ejde-142	166	5	with	with	ADP
ejde-142	166	6	(	(	PUNCT
ejde-142	166	7	3.1	3.1	NUM
ejde-142	166	8	)	)	PUNCT
ejde-142	166	9	is	be	AUX
ejde-142	166	10	m∞	m∞	ADJ
ejde-142	166	11	=	=	SYM
ejde-142	166	12	{	{	PUNCT
ejde-142	166	13	u	u	NOUN
ejde-142	166	14	∈	∈	PROPN
ejde-142	166	15	h1	h1	NOUN
ejde-142	166	16	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	166	17	)	)	PUNCT
ejde-142	166	18	\	\	PROPN
ejde-142	167	1	{	{	PUNCT
ejde-142	167	2	0	0	NUM
ejde-142	167	3	}	}	PUNCT
ejde-142	167	4	:	:	PUNCT
ejde-142	167	5	j	j	NOUN
ejde-142	167	6	′∞(u)u	′∞(u)u	NOUN
ejde-142	167	7	=	=	PUNCT
ejde-142	167	8	0	0	NUM
ejde-142	167	9	}	}	PUNCT
ejde-142	167	10	.	.	PUNCT
ejde-142	168	1	in	in	ADP
ejde-142	168	2	this	this	DET
ejde-142	168	3	problem	problem	NOUN
ejde-142	168	4	we	we	PRON
ejde-142	168	5	can	can	AUX
ejde-142	168	6	observe	observe	VERB
ejde-142	168	7	that	that	SCONJ
ejde-142	168	8	if	if	SCONJ
ejde-142	168	9	u	u	PROPN
ejde-142	168	10	∈	∈	PROPN
ejde-142	168	11	n∞	n∞	PROPN
ejde-142	168	12	,	,	PUNCT
ejde-142	168	13	then	then	ADV
ejde-142	168	14	‖u‖2a	‖u‖2a	PROPN
ejde-142	168	15	=	=	SYM
ejde-142	168	16	‖u‖pp	‖u‖pp	PROPN
ejde-142	168	17	.	.	PROPN
ejde-142	168	18	now	now	ADV
ejde-142	168	19	consider	consider	VERB
ejde-142	168	20	the	the	DET
ejde-142	168	21	minimization	minimization	NOUN
ejde-142	168	22	problem	problem	NOUN
ejde-142	168	23	m∞	m∞	PUNCT
ejde-142	168	24	=	=	SYM
ejde-142	168	25	inf	inf	NOUN
ejde-142	168	26	m∞	m∞	X
ejde-142	168	27	j∞(u	j∞(u	NUM
ejde-142	168	28	)	)	PUNCT
ejde-142	168	29	.	.	PUNCT
ejde-142	169	1	(	(	PUNCT
ejde-142	169	2	3.2	3.2	NUM
ejde-142	169	3	)	)	PUNCT
ejde-142	169	4	in	in	ADP
ejde-142	169	5	[	[	X
ejde-142	169	6	12	12	NUM
ejde-142	169	7	]	]	X
ejde-142	169	8	it	it	PRON
ejde-142	169	9	was	be	AUX
ejde-142	169	10	shown	show	VERB
ejde-142	169	11	that	that	SCONJ
ejde-142	169	12	there	there	PRON
ejde-142	169	13	exists	exist	VERB
ejde-142	169	14	ū	ū	NOUN
ejde-142	169	15	∈	∈	PROPN
ejde-142	169	16	h1	h1	PROPN
ejde-142	169	17	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	169	18	)	)	PUNCT
ejde-142	169	19	such	such	ADJ
ejde-142	169	20	that	that	SCONJ
ejde-142	169	21	m∞	m∞	PUNCT
ejde-142	169	22	=	=	NUM
ejde-142	169	23	infn∞	infn∞	VERB
ejde-142	169	24	j∞(u	j∞(u	PROPN
ejde-142	169	25	)	)	PUNCT
ejde-142	169	26	=	=	SYM
ejde-142	169	27	j∞(ū	j∞(ū	PROPN
ejde-142	169	28	)	)	PUNCT
ejde-142	169	29	.	.	PUNCT
ejde-142	170	1	from	from	ADP
ejde-142	170	2	these	these	DET
ejde-142	170	3	considerations	consideration	NOUN
ejde-142	170	4	we	we	PRON
ejde-142	170	5	will	will	AUX
ejde-142	170	6	show	show	VERB
ejde-142	170	7	the	the	DET
ejde-142	170	8	following	following	ADJ
ejde-142	170	9	result	result	NOUN
ejde-142	170	10	that	that	PRON
ejde-142	170	11	gives	give	VERB
ejde-142	170	12	us	we	PRON
ejde-142	170	13	a	a	DET
ejde-142	170	14	description	description	NOUN
ejde-142	170	15	of	of	ADP
ejde-142	170	16	a	a	DET
ejde-142	170	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-142	170	18	(	(	PUNCT
ejde-142	170	19	ps	ps	NOUN
ejde-142	170	20	)	)	PUNCT
ejde-142	170	21	of	of	ADP
ejde-142	170	22	jλ,µ.	jλ,µ.	PROPN
ejde-142	170	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	170	24	3.1	3.1	NUM
ejde-142	170	25	.	.	PUNCT
ejde-142	171	1	let	let	AUX
ejde-142	171	2	{	{	PUNCT
ejde-142	171	3	un	un	ADJ
ejde-142	171	4	}	}	PUNCT
ejde-142	171	5	⊂m−λ,µ	⊂m−λ,µ	AUX
ejde-142	171	6	be	be	AUX
ejde-142	171	7	a	a	DET
ejde-142	171	8	(	(	PUNCT
ejde-142	171	9	ps)β	ps)β	PROPN
ejde-142	171	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-142	171	11	in	in	ADP
ejde-142	171	12	h1	h1	PROPN
ejde-142	171	13	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	171	14	)	)	PUNCT
ejde-142	171	15	of	of	ADP
ejde-142	171	16	jλ,µ	jλ,µ	NOUN
ejde-142	171	17	,	,	PUNCT
ejde-142	171	18	this	this	PRON
ejde-142	171	19	is	be	AUX
ejde-142	171	20	,	,	PUNCT
ejde-142	171	21	a	a	DET
ejde-142	171	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-142	171	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-142	171	24	jλ,µ(un	jλ,µ(un	PROPN
ejde-142	171	25	)	)	PUNCT
ejde-142	171	26	=	=	PUNCT
ejde-142	171	27	β	β	X
ejde-142	171	28	+	+	ADJ
ejde-142	171	29	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	171	30	)	)	PUNCT
ejde-142	171	31	and	and	CCONJ
ejde-142	171	32	j	j	PROPN
ejde-142	171	33	′λ,µ(un	′λ,µ(un	PROPN
ejde-142	171	34	)	)	PUNCT
ejde-142	172	1	=	=	SYM
ejde-142	172	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	172	3	)	)	PUNCT
ejde-142	172	4	in	in	ADP
ejde-142	172	5	h−1	h−1	PROPN
ejde-142	173	1	a	a	DET
ejde-142	173	2	as	as	ADP
ejde-142	173	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-142	173	4	,	,	PUNCT
ejde-142	173	5	where	where	SCONJ
ejde-142	173	6	m+	m+	NOUN
ejde-142	173	7	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-142	173	8	+	+	NOUN
ejde-142	173	9	m∞	m∞	X
ejde-142	173	10	<	<	X
ejde-142	173	11	β	β	X
ejde-142	173	12	<	<	X
ejde-142	173	13	m−λ,µ	m−λ,µ	PROPN
ejde-142	173	14	+	+	ADV
ejde-142	173	15	m∞	m∞	PROPN
ejde-142	173	16	,	,	PUNCT
ejde-142	173	17	then	then	ADV
ejde-142	173	18	there	there	PRON
ejde-142	173	19	is	be	VERB
ejde-142	173	20	a	a	DET
ejde-142	173	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-142	173	22	{	{	PUNCT
ejde-142	173	23	un	un	NOUN
ejde-142	173	24	}	}	PUNCT
ejde-142	173	25	and	and	CCONJ
ejde-142	173	26	u0	u0	PROPN
ejde-142	173	27	∈	∈	PROPN
ejde-142	173	28	h1	h1	NOUN
ejde-142	173	29	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	173	30	)	)	PUNCT
ejde-142	173	31	,	,	PUNCT
ejde-142	173	32	with	with	ADP
ejde-142	173	33	a	a	DET
ejde-142	173	34	non	non	ADJ
ejde-142	173	35	zero	zero	NUM
ejde-142	173	36	u0	u0	NOUN
ejde-142	173	37	,	,	PUNCT
ejde-142	173	38	such	such	ADJ
ejde-142	173	39	that	that	DET
ejde-142	173	40	un	un	PROPN
ejde-142	173	41	=	=	PROPN
ejde-142	173	42	u0	u0	PROPN
ejde-142	173	43	+	+	PROPN
ejde-142	173	44	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	173	45	)	)	PUNCT
ejde-142	173	46	strong	strong	ADJ
ejde-142	173	47	in	in	ADP
ejde-142	173	48	h1	h1	PROPN
ejde-142	173	49	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	173	50	)	)	PUNCT
ejde-142	173	51	and	and	CCONJ
ejde-142	173	52	jλ,µ(u0	jλ,µ(u0	NOUN
ejde-142	173	53	)	)	PUNCT
ejde-142	173	54	=	=	SYM
ejde-142	174	1	β	β	X
ejde-142	174	2	.	.	PUNCT
ejde-142	175	1	moreover	moreover	ADV
ejde-142	175	2	,	,	PUNCT
ejde-142	175	3	u0	u0	PROPN
ejde-142	175	4	is	be	AUX
ejde-142	175	5	a	a	DET
ejde-142	175	6	solution	solution	NOUN
ejde-142	175	7	of	of	ADP
ejde-142	175	8	(	(	PUNCT
ejde-142	175	9	1.1	1.1	NUM
ejde-142	175	10	)	)	PUNCT
ejde-142	175	11	.	.	PUNCT
ejde-142	176	1	ejde-2023/47	ejde-2023/47	ADJ
ejde-142	176	2	schrodinger	schrodinger	ADJ
ejde-142	176	3	equation	equation	NOUN
ejde-142	176	4	with	with	ADP
ejde-142	176	5	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	176	6	potential	potential	ADJ
ejde-142	176	7	7	7	NUM
ejde-142	176	8	proof	proof	NOUN
ejde-142	176	9	.	.	PUNCT
ejde-142	177	1	from	from	ADP
ejde-142	177	2	(	(	PUNCT
ejde-142	177	3	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-142	177	4	)	)	PUNCT
ejde-142	177	5	,	,	PUNCT
ejde-142	177	6	we	we	PRON
ejde-142	177	7	obtain	obtain	VERB
ejde-142	177	8	by	by	ADP
ejde-142	177	9	a	a	DET
ejde-142	177	10	standard	standard	ADJ
ejde-142	177	11	argument	argument	NOUN
ejde-142	177	12	that	that	SCONJ
ejde-142	177	13	{	{	PUNCT
ejde-142	177	14	un	un	PROPN
ejde-142	177	15	}	}	PUNCT
ejde-142	177	16	is	be	AUX
ejde-142	177	17	a	a	DET
ejde-142	177	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-142	177	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-142	177	20	in	in	ADP
ejde-142	177	21	h1	h1	NOUN
ejde-142	177	22	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	177	23	)	)	PUNCT
ejde-142	177	24	.	.	PUNCT
ejde-142	178	1	then	then	ADV
ejde-142	178	2	there	there	PRON
ejde-142	178	3	is	be	VERB
ejde-142	178	4	a	a	DET
ejde-142	178	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-142	178	6	{	{	PUNCT
ejde-142	178	7	un	un	NOUN
ejde-142	178	8	}	}	PUNCT
ejde-142	178	9	and	and	CCONJ
ejde-142	178	10	u0	u0	PROPN
ejde-142	178	11	∈	∈	PROPN
ejde-142	178	12	h1	h1	NOUN
ejde-142	178	13	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	178	14	)	)	PUNCT
ejde-142	178	15	such	such	ADJ
ejde-142	178	16	that	that	SCONJ
ejde-142	178	17	un	un	PROPN
ejde-142	178	18	⇀	⇀	PROPN
ejde-142	178	19	u0	u0	ADJ
ejde-142	178	20	weakly	weakly	ADJ
ejde-142	178	21	in	in	ADP
ejde-142	178	22	h1	h1	NOUN
ejde-142	178	23	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	178	24	)	)	PUNCT
ejde-142	178	25	as	as	ADP
ejde-142	178	26	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-142	178	27	taking	take	VERB
ejde-142	178	28	vn	vn	NOUN
ejde-142	178	29	=	=	SYM
ejde-142	178	30	un−u0	un−u0	PROPN
ejde-142	178	31	,	,	PUNCT
ejde-142	178	32	we	we	PRON
ejde-142	178	33	have	have	AUX
ejde-142	178	34	vn	vn	VERB
ejde-142	178	35	⇀	⇀	NUM
ejde-142	178	36	0	0	PUNCT
ejde-142	179	1	weak	weak	ADJ
ejde-142	179	2	in	in	ADP
ejde-142	179	3	h1	h1	PROPN
ejde-142	179	4	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	179	5	)	)	PUNCT
ejde-142	179	6	as	as	ADP
ejde-142	179	7	n→∞.	n→∞.	PUNCT
ejde-142	179	8	denoting	denote	VERB
ejde-142	179	9	by	by	ADP
ejde-142	179	10	b(0	b(0	PROPN
ejde-142	179	11	,	,	PUNCT
ejde-142	179	12	1	1	NUM
ejde-142	179	13	)	)	PUNCT
ejde-142	179	14	the	the	DET
ejde-142	179	15	ball	ball	NOUN
ejde-142	179	16	centered	center	VERB
ejde-142	179	17	on	on	ADP
ejde-142	179	18	the	the	DET
ejde-142	179	19	origin	origin	NOUN
ejde-142	179	20	of	of	ADP
ejde-142	179	21	radius	radius	NOUN
ejde-142	179	22	1	1	NUM
ejde-142	179	23	,	,	PUNCT
ejde-142	179	24	we	we	PRON
ejde-142	179	25	have	have	VERB
ejde-142	179	26	in	in	ADP
ejde-142	179	27	b(0	b(0	NOUN
ejde-142	179	28	,	,	PUNCT
ejde-142	179	29	1	1	NUM
ejde-142	179	30	)	)	PUNCT
ejde-142	179	31	the	the	DET
ejde-142	179	32	strong	strong	ADJ
ejde-142	179	33	convergence∫	convergence∫	NOUN
ejde-142	179	34	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-142	179	35	)	)	PUNCT
ejde-142	179	36	|un|q	|un|q	X
ejde-142	180	1	→	→	SYM
ejde-142	180	2	∫	∫	PROPN
ejde-142	180	3	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-142	180	4	)	)	PUNCT
ejde-142	180	5	|u0|q	|u0|q	VERB
ejde-142	180	6	.	.	PUNCT
ejde-142	181	1	by	by	ADP
ejde-142	181	2	the	the	DET
ejde-142	181	3	dominated	dominate	VERB
ejde-142	181	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-142	181	5	theorem	theorem	VERB
ejde-142	181	6	we	we	PRON
ejde-142	181	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-142	181	8	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-142	181	9	)	)	PUNCT
ejde-142	181	10	aλ‖un|q	aλ‖un|q	PROPN
ejde-142	181	11	−	−	PROPN
ejde-142	181	12	|u0|q|	|u0|q|	ADJ
ejde-142	181	13	→	→	SYM
ejde-142	181	14	0	0	NUM
ejde-142	181	15	,	,	PUNCT
ejde-142	181	16	as	as	ADP
ejde-142	181	17	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-142	181	18	then	then	ADV
ejde-142	181	19	,	,	PUNCT
ejde-142	181	20	by	by	ADP
ejde-142	181	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-142	181	22	and	and	CCONJ
ejde-142	181	23	the	the	DET
ejde-142	181	24	integrability	integrability	NOUN
ejde-142	181	25	of	of	ADP
ejde-142	181	26	aλ	aλ	PRON
ejde-142	181	27	it	it	PRON
ejde-142	181	28	follows	follow	VERB
ejde-142	181	29	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-142	181	30	∫	∫	PROPN
ejde-142	181	31	aλ(x)(|un|q	aλ(x)(|un|q	PROPN
ejde-142	181	32	−	−	PROPN
ejde-142	181	33	|u0|q	|u0|q	NOUN
ejde-142	181	34	)	)	PUNCT
ejde-142	181	35	∣∣	∣∣	NUM
ejde-142	181	36	≤	≤	NUM
ejde-142	181	37	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	181	38	)	)	PUNCT
ejde-142	182	1	+	+	NUM
ejde-142	182	2	∫	∫	PROPN
ejde-142	182	3	bc(0,1	bc(0,1	ADJ
ejde-142	182	4	)	)	PUNCT
ejde-142	183	1	aλ(x)‖un|q	aλ(x)‖un|q	PROPN
ejde-142	183	2	−	−	PROPN
ejde-142	183	3	|u0|q|	|u0|q|	ADV
ejde-142	183	4	≤	≤	NUM
ejde-142	183	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	183	6	)	)	PUNCT
ejde-142	184	1	+	+	CCONJ
ejde-142	184	2	(	(	PUNCT
ejde-142	184	3	∫	∫	PROPN
ejde-142	184	4	bc(0,1	bc(0,1	NOUN
ejde-142	184	5	)	)	PUNCT
ejde-142	185	1	aλ(x)q	aλ(x)q	NOUN
ejde-142	185	2	∗	∗	NOUN
ejde-142	185	3	)	)	PUNCT
ejde-142	185	4	1	1	NUM
ejde-142	185	5	/	/	SYM
ejde-142	185	6	q∗	q∗	NOUN
ejde-142	185	7	(	(	PUNCT
ejde-142	185	8	‖un‖qp	‖un‖qp	X
ejde-142	185	9	+	+	NUM
ejde-142	185	10	‖u0‖qp	‖u0‖qp	NOUN
ejde-142	185	11	)	)	PUNCT
ejde-142	185	12	≤	≤	NOUN
ejde-142	185	13	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	185	14	)	)	PUNCT
ejde-142	185	15	+	+	CCONJ
ejde-142	185	16	εc	εc	NOUN
ejde-142	185	17	.	.	PROPN
ejde-142	185	18	as	as	ADP
ejde-142	185	19	ε	ε	PROPN
ejde-142	185	20	>	>	X
ejde-142	185	21	0	0	NUM
ejde-142	186	1	it	it	PRON
ejde-142	186	2	is	be	AUX
ejde-142	186	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-142	186	4	,	,	PUNCT
ejde-142	186	5	we	we	PRON
ejde-142	186	6	have∫	have∫	VERB
ejde-142	186	7	aλ(x)(|un|q	aλ(x)(|un|q	PROPN
ejde-142	186	8	−	−	PROPN
ejde-142	186	9	|u0|q	|u0|q	VERB
ejde-142	186	10	)	)	PUNCT
ejde-142	186	11	=	=	SYM
ejde-142	186	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	186	13	)	)	PUNCT
ejde-142	186	14	.	.	PUNCT
ejde-142	187	1	on	on	ADP
ejde-142	187	2	the	the	DET
ejde-142	187	3	other	other	ADJ
ejde-142	187	4	hand	hand	NOUN
ejde-142	187	5	,	,	PUNCT
ejde-142	187	6	by	by	ADP
ejde-142	187	7	(	(	PUNCT
ejde-142	187	8	a2	a2	PROPN
ejde-142	187	9	)	)	PUNCT
ejde-142	187	10	and	and	CCONJ
ejde-142	187	11	(	(	PUNCT
ejde-142	187	12	a3	a3	NOUN
ejde-142	187	13	)	)	PUNCT
ejde-142	187	14	and	and	CCONJ
ejde-142	187	15	the	the	DET
ejde-142	187	16	brezis	brezis	NOUN
ejde-142	187	17	-	-	PUNCT
ejde-142	187	18	lieb	lieb	PROPN
ejde-142	187	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	187	20	(	(	PUNCT
ejde-142	187	21	see	see	VERB
ejde-142	187	22	[	[	X
ejde-142	187	23	24	24	NUM
ejde-142	187	24	]	]	PUNCT
ejde-142	187	25	)	)	PUNCT
ejde-142	187	26	,	,	PUNCT
ejde-142	187	27	we	we	PRON
ejde-142	187	28	can	can	AUX
ejde-142	187	29	conclude	conclude	VERB
ejde-142	187	30	that	that	SCONJ
ejde-142	187	31	µ	µ	ADJ
ejde-142	187	32	∫	∫	PROPN
ejde-142	187	33	b2(x)|vn|p	b2(x)|vn|p	PROPN
ejde-142	187	34	=	=	SYM
ejde-142	187	35	on(1	on(1	PROPN
ejde-142	187	36	)	)	PUNCT
ejde-142	187	37	,	,	PUNCT
ejde-142	187	38	∫	∫	PROPN
ejde-142	187	39	(	(	PUNCT
ejde-142	187	40	1−	1−	NUM
ejde-142	187	41	b1(x))|vn|p	b1(x))|vn|p	PROPN
ejde-142	187	42	=	=	SYM
ejde-142	187	43	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	187	44	)	)	PUNCT
ejde-142	187	45	and	and	CCONJ
ejde-142	187	46	∫	∫	PROPN
ejde-142	187	47	bµ(x)(|un|p−	bµ(x)(|un|p−	PROPN
ejde-142	187	48	|vn|p	|vn|p	PROPN
ejde-142	187	49	−	−	PROPN
ejde-142	187	50	|u0|p	|u0|p	ADV
ejde-142	187	51	)	)	PUNCT
ejde-142	187	52	=	=	SYM
ejde-142	187	53	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	187	54	)	)	PUNCT
ejde-142	187	55	,	,	PUNCT
ejde-142	187	56	which	which	PRON
ejde-142	187	57	together	together	ADV
ejde-142	187	58	with	with	ADP
ejde-142	187	59	the	the	DET
ejde-142	187	60	above	above	ADJ
ejde-142	187	61	inequality	inequality	NOUN
ejde-142	187	62	gives	give	VERB
ejde-142	187	63	us	we	PRON
ejde-142	187	64	jλ,µ(un	jλ,µ(un	NOUN
ejde-142	187	65	)	)	PUNCT
ejde-142	188	1	=	=	SYM
ejde-142	188	2	j∞(vn	j∞(vn	PROPN
ejde-142	188	3	)	)	PUNCT
ejde-142	189	1	+	+	NUM
ejde-142	189	2	jλ,µ(u0	jλ,µ(u0	X
ejde-142	189	3	)	)	PUNCT
ejde-142	189	4	+	+	CCONJ
ejde-142	190	1	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	190	2	)	)	PUNCT
ejde-142	190	3	.	.	PUNCT
ejde-142	191	1	in	in	ADP
ejde-142	191	2	a	a	DET
ejde-142	191	3	similar	similar	ADJ
ejde-142	191	4	way	way	NOUN
ejde-142	191	5	we	we	PRON
ejde-142	191	6	obtain	obtain	VERB
ejde-142	191	7	that	that	PRON
ejde-142	191	8	j	j	PROPN
ejde-142	191	9	′∞(vn)vn	′∞(vn)vn	PROPN
ejde-142	191	10	=	=	SYM
ejde-142	191	11	j	j	PROPN
ejde-142	191	12	′λ,µ(un)un	′λ,µ(un)un	VERB
ejde-142	191	13	−	−	PROPN
ejde-142	191	14	j	j	PROPN
ejde-142	191	15	′λ,µ(u0)u0	′λ,µ(u0)u0	PROPN
ejde-142	191	16	+	+	PROPN
ejde-142	191	17	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	191	18	)	)	PUNCT
ejde-142	191	19	.	.	PUNCT
ejde-142	192	1	by	by	ADP
ejde-142	192	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-142	192	3	j	j	PROPN
ejde-142	192	4	′λ,µ(un)→	′λ,µ(un)→	ADP
ejde-142	192	5	0	0	NUM
ejde-142	192	6	strong	strong	ADJ
ejde-142	192	7	inh1	inh1	NOUN
ejde-142	192	8	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	192	9	)	)	PUNCT
ejde-142	192	10	−1	−1	NOUN
ejde-142	192	11	and	and	CCONJ
ejde-142	192	12	un	un	PROPN
ejde-142	193	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-142	193	2	u0	u0	ADJ
ejde-142	193	3	weak	weak	ADJ
ejde-142	193	4	inh1	inh1	NOUN
ejde-142	193	5	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	193	6	)	)	PUNCT
ejde-142	193	7	as	as	ADP
ejde-142	193	8	n→	n→	X
ejde-142	193	9	∞	∞	PROPN
ejde-142	194	1	and	and	CCONJ
ejde-142	194	2	so	so	ADV
ejde-142	194	3	we	we	PRON
ejde-142	194	4	have	have	VERB
ejde-142	194	5	j	j	PROPN
ejde-142	194	6	′λ,µ(u0	′λ,µ(u0	NOUN
ejde-142	194	7	)	)	PUNCT
ejde-142	195	1	=	=	SYM
ejde-142	195	2	0	0	X
ejde-142	195	3	.	.	PUNCT
ejde-142	196	1	now	now	ADV
ejde-142	196	2	,	,	PUNCT
ejde-142	196	3	define	define	VERB
ejde-142	196	4	δ	δ	PROPN
ejde-142	196	5	=	=	SYM
ejde-142	196	6	lim	lim	PROPN
ejde-142	196	7	supn→∞	supn→∞	PROPN
ejde-142	196	8	supy∈rn	supy∈rn	X
ejde-142	196	9	∫	∫	PROPN
ejde-142	196	10	b(y,1	b(y,1	PROPN
ejde-142	196	11	)	)	PUNCT
ejde-142	196	12	|vn|p	|vn|p	NOUN
ejde-142	196	13	.	.	PUNCT
ejde-142	197	1	so	so	ADV
ejde-142	197	2	we	we	PRON
ejde-142	197	3	have	have	VERB
ejde-142	197	4	two	two	NUM
ejde-142	197	5	cases	case	NOUN
ejde-142	197	6	:	:	PUNCT
ejde-142	197	7	(	(	PUNCT
ejde-142	197	8	i	i	NOUN
ejde-142	197	9	)	)	PUNCT
ejde-142	197	10	δ	δ	PROPN
ejde-142	197	11	>	>	X
ejde-142	197	12	0	0	NUM
ejde-142	197	13	,	,	PUNCT
ejde-142	197	14	and	and	CCONJ
ejde-142	197	15	(	(	PUNCT
ejde-142	197	16	ii	ii	NOUN
ejde-142	197	17	)	)	PUNCT
ejde-142	197	18	δ	δ	PROPN
ejde-142	197	19	=	=	PUNCT
ejde-142	198	1	0	0	X
ejde-142	198	2	.	.	PUNCT
ejde-142	198	3	suppose	suppose	VERB
ejde-142	198	4	that	that	SCONJ
ejde-142	198	5	(	(	PUNCT
ejde-142	198	6	i	i	NOUN
ejde-142	198	7	)	)	PUNCT
ejde-142	198	8	happens	happen	VERB
ejde-142	198	9	.	.	PUNCT
ejde-142	199	1	then	then	ADV
ejde-142	199	2	there	there	PRON
ejde-142	199	3	will	will	AUX
ejde-142	199	4	be	be	AUX
ejde-142	199	5	a	a	DET
ejde-142	199	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-142	199	7	{	{	PUNCT
ejde-142	199	8	yn	yn	PROPN
ejde-142	199	9	}	}	PUNCT
ejde-142	199	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-142	199	11	rn	rn	PROPN
ejde-142	199	12	such	such	ADJ
ejde-142	199	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-142	199	14	b(yn,1	b(yn,1	NOUN
ejde-142	199	15	)	)	PUNCT
ejde-142	199	16	|vn|p	|vn|p	NUM
ejde-142	199	17	≥	≥	X
ejde-142	199	18	δ	δ	NOUN
ejde-142	199	19	2	2	NUM
ejde-142	199	20	and	and	CCONJ
ejde-142	199	21	for	for	ADP
ejde-142	199	22	all	all	DET
ejde-142	199	23	n	n	PRON
ejde-142	199	24	∈	∈	PROPN
ejde-142	199	25	n.	n.	NOUN
ejde-142	199	26	define	define	VERB
ejde-142	199	27	ṽn(x	ṽn(x	NUM
ejde-142	199	28	)	)	PUNCT
ejde-142	199	29	=	=	PUNCT
ejde-142	200	1	vn(x+	vn(x+	PROPN
ejde-142	200	2	yn	yn	PROPN
ejde-142	200	3	)	)	PUNCT
ejde-142	200	4	.	.	PUNCT
ejde-142	201	1	we	we	PRON
ejde-142	201	2	have	have	VERB
ejde-142	201	3	that	that	PRON
ejde-142	201	4	{	{	PUNCT
ejde-142	201	5	ṽn	ṽn	NOUN
ejde-142	201	6	}	}	PUNCT
ejde-142	201	7	is	be	AUX
ejde-142	201	8	bounded	bound	VERB
ejde-142	201	9	and	and	CCONJ
ejde-142	201	10	ṽn	ṽn	VERB
ejde-142	201	11	⇀	⇀	NUM
ejde-142	201	12	v	v	ADP
ejde-142	201	13	weak	weak	ADJ
ejde-142	201	14	and	and	CCONJ
ejde-142	201	15	almost	almost	ADV
ejde-142	201	16	everywhere	everywhere	ADV
ejde-142	201	17	.	.	PUNCT
ejde-142	202	1	making	make	VERB
ejde-142	202	2	a	a	DET
ejde-142	202	3	change	change	NOUN
ejde-142	202	4	of	of	ADP
ejde-142	202	5	variables	variable	NOUN
ejde-142	202	6	we	we	PRON
ejde-142	202	7	obtain	obtain	VERB
ejde-142	202	8	∫	∫	PROPN
ejde-142	202	9	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-142	202	10	)	)	PUNCT
ejde-142	202	11	|ṽn|p	|ṽn|p	PROPN
ejde-142	202	12	≥	≥	PROPN
ejde-142	202	13	δ	δ	PROPN
ejde-142	202	14	4	4	NUM
ejde-142	202	15	.	.	PUNCT
ejde-142	203	1	then	then	ADV
ejde-142	203	2	∫	∫	PROPN
ejde-142	203	3	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-142	203	4	)	)	PUNCT
ejde-142	204	1	|v|p	|v|p	NUM
ejde-142	204	2	≥	≥	NOUN
ejde-142	204	3	δ	δ	NOUN
ejde-142	204	4	4	4	NUM
ejde-142	204	5	,	,	PUNCT
ejde-142	204	6	(	(	PUNCT
ejde-142	204	7	3.3	3.3	NUM
ejde-142	204	8	)	)	PUNCT
ejde-142	204	9	giving	give	VERB
ejde-142	204	10	us	we	PRON
ejde-142	204	11	v	v	ADP
ejde-142	204	12	6=	6=	PROPN
ejde-142	204	13	0	0	NUM
ejde-142	204	14	.	.	PUNCT
ejde-142	205	1	but	but	CCONJ
ejde-142	205	2	,	,	PUNCT
ejde-142	205	3	vn	vn	VERB
ejde-142	205	4	⇀	⇀	NUM
ejde-142	205	5	0	0	PUNCT
ejde-142	206	1	weakly	weakly	ADJ
ejde-142	206	2	;	;	PUNCT
ejde-142	206	3	then∫	then∫	PROPN
ejde-142	206	4	rn	rn	PROPN
ejde-142	206	5	|vn|p	|vn|p	PRON
ejde-142	206	6	≥	≥	NUM
ejde-142	206	7	∫	∫	PROPN
ejde-142	206	8	b(yn,1	b(yn,1	PROPN
ejde-142	206	9	)	)	PUNCT
ejde-142	206	10	|vn|p	|vn|p	NUM
ejde-142	206	11	≥	≥	X
ejde-142	206	12	δ	δ	NOUN
ejde-142	206	13	2	2	NUM
ejde-142	206	14	>	>	X
ejde-142	206	15	0	0	NUM
ejde-142	206	16	.	.	PUNCT
ejde-142	207	1	(	(	PUNCT
ejde-142	207	2	3.4	3.4	NUM
ejde-142	207	3	)	)	PUNCT
ejde-142	207	4	8	8	NUM
ejde-142	207	5	f.	f.	PROPN
ejde-142	207	6	o.	o.	PROPN
ejde-142	207	7	de	de	PROPN
ejde-142	207	8	paiva	paiva	PROPN
ejde-142	207	9	,	,	PUNCT
ejde-142	207	10	s.	s.	PROPN
ejde-142	207	11	m.	m.	PROPN
ejde-142	207	12	de	de	PROPN
ejde-142	207	13	souza	souza	PROPN
ejde-142	207	14	lima	lima	PROPN
ejde-142	207	15	,	,	PUNCT
ejde-142	207	16	o.	o.	PROPN
ejde-142	207	17	h.	h.	PROPN
ejde-142	207	18	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-142	207	19	ejde-2023/47	ejde-2023/47	PROPN
ejde-142	207	20	we	we	PRON
ejde-142	207	21	see	see	VERB
ejde-142	207	22	that	that	SCONJ
ejde-142	207	23	j∞(vn	j∞(vn	PROPN
ejde-142	207	24	)	)	PUNCT
ejde-142	207	25	=	=	SYM
ejde-142	207	26	1	1	NUM
ejde-142	207	27	2	2	NUM
ejde-142	207	28	∫	∫	NOUN
ejde-142	207	29	(	(	PUNCT
ejde-142	207	30	|∇avn|2	|∇avn|2	PROPN
ejde-142	207	31	+	+	X
ejde-142	207	32	v2	v2	VERB
ejde-142	207	33	n)dx−	n)dx−	NOUN
ejde-142	207	34	1	1	NUM
ejde-142	207	35	p	p	PRON
ejde-142	207	36	∫	∫	PROPN
ejde-142	207	37	|vn|pdx	|vn|pdx	NUM
ejde-142	207	38	.	.	PUNCT
ejde-142	208	1	likewise	likewise	ADV
ejde-142	208	2	,	,	PUNCT
ejde-142	208	3	fvn(t	fvn(t	NOUN
ejde-142	208	4	)	)	PUNCT
ejde-142	208	5	=	=	SYM
ejde-142	208	6	j∞(tvn	j∞(tvn	NOUN
ejde-142	208	7	)	)	PUNCT
ejde-142	208	8	=	=	SYM
ejde-142	208	9	t2	t2	NOUN
ejde-142	208	10	2	2	NUM
ejde-142	208	11	‖vn‖2a	‖vn‖2a	NOUN
ejde-142	208	12	−	−	NOUN
ejde-142	208	13	tp	tp	ADP
ejde-142	208	14	p	p	PROPN
ejde-142	208	15	‖vn‖p	‖vn‖p	PROPN
ejde-142	208	16	.	.	PROPN
ejde-142	209	1	for	for	ADP
ejde-142	209	2	each	each	DET
ejde-142	209	3	n	n	PRON
ejde-142	209	4	∈	∈	PROPN
ejde-142	209	5	n	n	CCONJ
ejde-142	209	6	,	,	PUNCT
ejde-142	209	7	we	we	PRON
ejde-142	209	8	can	can	AUX
ejde-142	209	9	get	get	VERB
ejde-142	209	10	tn	tn	ADP
ejde-142	209	11	such	such	ADJ
ejde-142	209	12	that	that	SCONJ
ejde-142	209	13	tnvn	tnvn	NOUN
ejde-142	209	14	∈	∈	PROPN
ejde-142	210	1	m∞.	m∞.	INTJ
ejde-142	211	1	so	so	ADV
ejde-142	211	2	we	we	PRON
ejde-142	211	3	build	build	VERB
ejde-142	211	4	a	a	DET
ejde-142	211	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-142	211	6	{	{	PUNCT
ejde-142	211	7	tn	tn	NOUN
ejde-142	211	8	}	}	PUNCT
ejde-142	211	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-142	211	10	rn	rn	PROPN
ejde-142	211	11	with	with	ADP
ejde-142	211	12	tn	tn	PROPN
ejde-142	211	13	→	→	SYM
ejde-142	211	14	t0	t0	PROPN
ejde-142	211	15	as	as	ADP
ejde-142	211	16	n	n	PROPN
ejde-142	211	17	→	→	SYM
ejde-142	211	18	∞	∞	PROPN
ejde-142	211	19	,	,	PUNCT
ejde-142	211	20	such	such	ADJ
ejde-142	211	21	that	that	SCONJ
ejde-142	211	22	tnvn	tnvn	NOUN
ejde-142	211	23	∈	∈	PROPN
ejde-142	211	24	m∞	m∞	PROPN
ejde-142	211	25	,	,	PUNCT
ejde-142	211	26	that	that	ADV
ejde-142	211	27	is	is	ADV
ejde-142	211	28	,	,	PUNCT
ejde-142	211	29	such	such	ADJ
ejde-142	211	30	that	that	SCONJ
ejde-142	211	31	j	j	PROPN
ejde-142	211	32	′∞(tnvn)tnvn	′∞(tnvn)tnvn	PUNCT
ejde-142	211	33	=	=	PUNCT
ejde-142	212	1	0	0	X
ejde-142	212	2	.	.	PUNCT
ejde-142	213	1	we	we	PRON
ejde-142	213	2	see	see	VERB
ejde-142	213	3	also	also	ADV
ejde-142	213	4	that	that	SCONJ
ejde-142	213	5	j	j	PROPN
ejde-142	213	6	′∞(vn)vn	′∞(vn)vn	PROPN
ejde-142	214	1	=	=	SYM
ejde-142	214	2	‖vn‖2a	‖vn‖2a	PUNCT
ejde-142	215	1	−	−	NOUN
ejde-142	216	1	‖vn‖p	‖vn‖p	NOUN
ejde-142	216	2	=	=	SYM
ejde-142	216	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	216	4	)	)	PUNCT
ejde-142	216	5	and	and	CCONJ
ejde-142	216	6	f	f	PROPN
ejde-142	216	7	′vn(t	′vn(t	PROPN
ejde-142	216	8	)	)	PUNCT
ejde-142	216	9	=	=	SYM
ejde-142	217	1	j	j	PROPN
ejde-142	217	2	′∞(tvn)vn	′∞(tvn)vn	PROPN
ejde-142	217	3	=	=	SYM
ejde-142	217	4	t‖vn‖2a	t‖vn‖2a	PROPN
ejde-142	217	5	−	−	NOUN
ejde-142	217	6	tp−1‖vn‖p	tp−1‖vn‖p	NOUN
ejde-142	218	1	=	=	PUNCT
ejde-142	218	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	218	3	)	)	PUNCT
ejde-142	218	4	.	.	PUNCT
ejde-142	219	1	(	(	PUNCT
ejde-142	219	2	3.5	3.5	NUM
ejde-142	219	3	)	)	PUNCT
ejde-142	219	4	with	with	ADP
ejde-142	219	5	this	this	PRON
ejde-142	219	6	,	,	PUNCT
ejde-142	219	7	we	we	PRON
ejde-142	219	8	have	have	VERB
ejde-142	219	9	(	(	PUNCT
ejde-142	219	10	tn	tn	NOUN
ejde-142	219	11	−	−	NOUN
ejde-142	219	12	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-142	219	13	n	n	NOUN
ejde-142	219	14	)	)	PUNCT
ejde-142	219	15	‖vn‖2a	‖vn‖2a	PUNCT
ejde-142	220	1	=	=	PUNCT
ejde-142	221	1	tn(1−	tn(1−	VERB
ejde-142	221	2	tp−2	tp−2	PROPN
ejde-142	221	3	n	n	NOUN
ejde-142	221	4	)	)	PUNCT
ejde-142	221	5	‖vn‖2a	‖vn‖2a	PUNCT
ejde-142	222	1	=	=	SYM
ejde-142	222	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	222	3	)	)	PUNCT
ejde-142	222	4	.	.	PUNCT
ejde-142	223	1	(	(	PUNCT
ejde-142	223	2	3.6	3.6	NUM
ejde-142	223	3	)	)	PUNCT
ejde-142	223	4	from	from	ADP
ejde-142	223	5	(	(	PUNCT
ejde-142	223	6	3.3	3.3	NUM
ejde-142	223	7	)	)	PUNCT
ejde-142	223	8	we	we	PRON
ejde-142	223	9	know	know	VERB
ejde-142	223	10	that	that	SCONJ
ejde-142	223	11	‖vn‖2a	‖vn‖2a	PROPN
ejde-142	224	1	6→	6→	NUM
ejde-142	224	2	0	0	NUM
ejde-142	225	1	(	(	PUNCT
ejde-142	225	2	that	that	PRON
ejde-142	225	3	is	is	ADV
ejde-142	225	4	,	,	PUNCT
ejde-142	225	5	vn	vn	PROPN
ejde-142	225	6	does	do	AUX
ejde-142	225	7	not	not	PART
ejde-142	225	8	converge	converge	VERB
ejde-142	225	9	to	to	ADP
ejde-142	225	10	zero	zero	NUM
ejde-142	225	11	)	)	PUNCT
ejde-142	225	12	.	.	PUNCT
ejde-142	226	1	also	also	ADV
ejde-142	226	2	note	note	VERB
ejde-142	226	3	that	that	SCONJ
ejde-142	226	4	t2−pn	t2−pn	NUM
ejde-142	226	5	=	=	SYM
ejde-142	226	6	∫	∫	PROPN
ejde-142	226	7	|vn|p	|vn|p	X
ejde-142	226	8	‖vn‖2a	‖vn‖2a	PROPN
ejde-142	226	9	≥	≥	NOUN
ejde-142	226	10	δ	δ	NOUN
ejde-142	226	11	2c	2c	NOUN
ejde-142	226	12	.	.	PUNCT
ejde-142	227	1	with	with	ADP
ejde-142	227	2	that	that	PRON
ejde-142	227	3	and	and	CCONJ
ejde-142	227	4	by	by	ADP
ejde-142	227	5	(	(	PUNCT
ejde-142	227	6	3.6	3.6	NUM
ejde-142	227	7	)	)	PUNCT
ejde-142	227	8	we	we	PRON
ejde-142	227	9	obtain	obtain	VERB
ejde-142	227	10	that	that	SCONJ
ejde-142	227	11	(	(	PUNCT
ejde-142	227	12	1−tp−2	1−tp−2	NUM
ejde-142	227	13	n	n	CCONJ
ejde-142	227	14	)	)	PUNCT
ejde-142	227	15	→	→	SYM
ejde-142	227	16	0	0	NUM
ejde-142	227	17	,	,	PUNCT
ejde-142	227	18	giving	give	VERB
ejde-142	227	19	us	we	PRON
ejde-142	227	20	that	that	SCONJ
ejde-142	227	21	tn	tn	PROPN
ejde-142	227	22	→	→	SYM
ejde-142	227	23	1	1	X
ejde-142	227	24	.	.	PUNCT
ejde-142	228	1	now	now	ADV
ejde-142	228	2	,	,	PUNCT
ejde-142	228	3	see	see	VERB
ejde-142	228	4	that	that	PRON
ejde-142	228	5	vn	vn	VERB
ejde-142	228	6	⇀	⇀	NUM
ejde-142	228	7	0	0	PUNCT
ejde-142	229	1	weak	weak	ADJ
ejde-142	229	2	in	in	ADP
ejde-142	229	3	h1	h1	PROPN
ejde-142	229	4	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	229	5	)	)	PUNCT
ejde-142	229	6	as	as	ADP
ejde-142	229	7	n	n	PROPN
ejde-142	229	8	→	→	SYM
ejde-142	229	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-142	229	10	with	with	ADP
ejde-142	229	11	this	this	PRON
ejde-142	229	12	and	and	CCONJ
ejde-142	229	13	by	by	ADP
ejde-142	229	14	the	the	DET
ejde-142	229	15	fact	fact	NOUN
ejde-142	229	16	tn	tn	PROPN
ejde-142	229	17	→	→	SYM
ejde-142	229	18	1	1	NUM
ejde-142	229	19	,	,	PUNCT
ejde-142	229	20	we	we	PRON
ejde-142	229	21	can	can	AUX
ejde-142	229	22	conclude	conclude	VERB
ejde-142	229	23	that	that	PRON
ejde-142	229	24	jλ,µ(un	jλ,µ(un	PROPN
ejde-142	229	25	)	)	PUNCT
ejde-142	230	1	=	=	SYM
ejde-142	230	2	j∞(tnvn	j∞(tnvn	X
ejde-142	230	3	)	)	PUNCT
ejde-142	231	1	+	+	NUM
ejde-142	231	2	jλ,µ(u0	jλ,µ(u0	X
ejde-142	231	3	)	)	PUNCT
ejde-142	231	4	+	+	CCONJ
ejde-142	231	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	231	6	)	)	PUNCT
ejde-142	231	7	≥	≥	NOUN
ejde-142	231	8	m∞	m∞	PROPN
ejde-142	232	1	+	+	NUM
ejde-142	232	2	jλ,µ(u0	jλ,µ(u0	X
ejde-142	232	3	)	)	PUNCT
ejde-142	232	4	.	.	PUNCT
ejde-142	233	1	note	note	VERB
ejde-142	233	2	that	that	SCONJ
ejde-142	233	3	by	by	ADP
ejde-142	233	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-142	233	5	jλ,µ(un	jλ,µ(un	PROPN
ejde-142	233	6	)	)	PUNCT
ejde-142	233	7	=	=	SYM
ejde-142	234	1	β	β	X
ejde-142	234	2	+	+	ADJ
ejde-142	234	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	234	4	)	)	PUNCT
ejde-142	234	5	with	with	ADP
ejde-142	234	6	β	β	X
ejde-142	234	7	<	<	X
ejde-142	234	8	m∞	m∞	PROPN
ejde-142	234	9	+	+	NUM
ejde-142	234	10	m+	m+	NUM
ejde-142	234	11	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-142	235	1	from	from	ADP
ejde-142	235	2	there	there	ADV
ejde-142	235	3	we	we	PRON
ejde-142	235	4	obtain	obtain	VERB
ejde-142	235	5	β	β	X
ejde-142	235	6	+	+	X
ejde-142	235	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	235	8	)	)	PUNCT
ejde-142	235	9	=	=	SYM
ejde-142	236	1	jλ,µ(un	jλ,µ(un	PROPN
ejde-142	236	2	)	)	PUNCT
ejde-142	236	3	=	=	SYM
ejde-142	237	1	j∞(tnvn	j∞(tnvn	X
ejde-142	237	2	)	)	PUNCT
ejde-142	238	1	+	+	NUM
ejde-142	238	2	jλ,µ(u0	jλ,µ(u0	X
ejde-142	238	3	)	)	PUNCT
ejde-142	238	4	+	+	CCONJ
ejde-142	238	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	238	6	)	)	PUNCT
ejde-142	238	7	≥	≥	NOUN
ejde-142	238	8	m∞	m∞	PROPN
ejde-142	239	1	+	+	NUM
ejde-142	239	2	jλ,µ(u0	jλ,µ(u0	X
ejde-142	239	3	)	)	PUNCT
ejde-142	240	1	,	,	PUNCT
ejde-142	240	2	giving	give	VERB
ejde-142	240	3	us	we	PRON
ejde-142	240	4	m∞	m∞	PUNCT
ejde-142	240	5	+	+	NUM
ejde-142	240	6	jλ,µ(u0	jλ,µ(u0	X
ejde-142	240	7	)	)	PUNCT
ejde-142	240	8	≤	≤	NOUN
ejde-142	240	9	β	β	X
ejde-142	240	10	+	+	X
ejde-142	240	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	240	12	)	)	PUNCT
ejde-142	241	1	<	<	X
ejde-142	241	2	m∞	m∞	PUNCT
ejde-142	241	3	+	+	NUM
ejde-142	241	4	m+	m+	ADJ
ejde-142	241	5	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-142	241	6	+	+	CCONJ
ejde-142	241	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	241	8	)	)	PUNCT
ejde-142	241	9	;	;	PUNCT
ejde-142	241	10	therefore	therefore	ADV
ejde-142	241	11	jλ,µ(u0	jλ,µ(u0	NOUN
ejde-142	241	12	)	)	PUNCT
ejde-142	241	13	<	<	X
ejde-142	241	14	m+	m+	NUM
ejde-142	241	15	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-142	241	16	+	+	CCONJ
ejde-142	241	17	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	241	18	)	)	PUNCT
ejde-142	241	19	.	.	PUNCT
ejde-142	242	1	(	(	PUNCT
ejde-142	242	2	3.7	3.7	NUM
ejde-142	242	3	)	)	PUNCT
ejde-142	242	4	we	we	PRON
ejde-142	242	5	have	have	AUX
ejde-142	242	6	already	already	ADV
ejde-142	242	7	seen	see	VERB
ejde-142	242	8	that	that	SCONJ
ejde-142	242	9	j	j	PROPN
ejde-142	242	10	′λ,µ(un	′λ,µ(un	PROPN
ejde-142	242	11	)	)	PUNCT
ejde-142	242	12	converges	converge	VERB
ejde-142	242	13	strongly	strongly	ADV
ejde-142	242	14	to	to	ADP
ejde-142	242	15	zero	zero	NUM
ejde-142	242	16	,	,	PUNCT
ejde-142	242	17	therefore	therefore	ADV
ejde-142	242	18	we	we	PRON
ejde-142	242	19	obtain	obtain	VERB
ejde-142	242	20	j	j	PROPN
ejde-142	242	21	′λ,µ(u0	′λ,µ(u0	NOUN
ejde-142	242	22	)	)	PUNCT
ejde-142	243	1	=	=	SYM
ejde-142	243	2	0	0	X
ejde-142	243	3	.	.	PUNCT
ejde-142	243	4	thus	thus	ADV
ejde-142	243	5	u0	u0	ADJ
ejde-142	243	6	∈mλ,µ.	∈mλ,µ.	PUNCT
ejde-142	243	7	still	still	ADV
ejde-142	243	8	,	,	PUNCT
ejde-142	243	9	by	by	ADP
ejde-142	243	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	243	11	2.2	2.2	NUM
ejde-142	243	12	,	,	PUNCT
ejde-142	243	13	m0	m0	PROPN
ejde-142	243	14	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-142	243	15	=	=	NOUN
ejde-142	243	16	∅	∅	NOUN
ejde-142	243	17	and	and	CCONJ
ejde-142	243	18	by	by	ADP
ejde-142	243	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	243	20	2.5	2.5	NUM
ejde-142	243	21	,	,	PUNCT
ejde-142	243	22	we	we	PRON
ejde-142	243	23	conclude	conclude	VERB
ejde-142	243	24	that	that	PRON
ejde-142	243	25	m+	m+	NOUN
ejde-142	243	26	>	>	X
ejde-142	243	27	0	0	PUNCT
ejde-142	244	1	and	and	CCONJ
ejde-142	244	2	m−	m−	PROPN
ejde-142	244	3	<	<	X
ejde-142	244	4	0	0	X
ejde-142	244	5	.	.	PUNCT
ejde-142	245	1	then	then	ADV
ejde-142	245	2	jλ,µ(u0	jλ,µ(u0	NUM
ejde-142	245	3	)	)	PUNCT
ejde-142	245	4	≥	≥	PROPN
ejde-142	245	5	inf	inf	PROPN
ejde-142	245	6	mλ,µ	mλ,µ	NOUN
ejde-142	245	7	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-142	245	8	)	)	PUNCT
ejde-142	246	1	=	=	SYM
ejde-142	246	2	inf	inf	PROPN
ejde-142	246	3	m+	m+	NUM
ejde-142	246	4	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-142	246	5	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-142	246	6	)	)	PUNCT
ejde-142	247	1	=	=	SYM
ejde-142	247	2	m+	m+	NOUN
ejde-142	247	3	,	,	PUNCT
ejde-142	247	4	which	which	PRON
ejde-142	247	5	contradicts	contradict	VERB
ejde-142	247	6	what	what	PRON
ejde-142	247	7	we	we	PRON
ejde-142	247	8	have	have	AUX
ejde-142	247	9	concluded	conclude	VERB
ejde-142	247	10	in	in	ADP
ejde-142	247	11	(	(	PUNCT
ejde-142	247	12	3.7	3.7	NUM
ejde-142	247	13	)	)	PUNCT
ejde-142	247	14	.	.	PUNCT
ejde-142	248	1	we	we	PRON
ejde-142	248	2	have	have	AUX
ejde-142	248	3	proved	prove	VERB
ejde-142	248	4	that	that	SCONJ
ejde-142	248	5	(	(	PUNCT
ejde-142	248	6	ii	ii	NOUN
ejde-142	248	7	)	)	PUNCT
ejde-142	248	8	occurs	occur	VERB
ejde-142	248	9	.	.	PUNCT
ejde-142	249	1	in	in	ADP
ejde-142	249	2	this	this	DET
ejde-142	249	3	case	case	NOUN
ejde-142	249	4	,	,	PUNCT
ejde-142	249	5	{	{	PUNCT
ejde-142	249	6	vn	vn	NOUN
ejde-142	249	7	}	}	PUNCT
ejde-142	249	8	such	such	ADJ
ejde-142	249	9	that	that	DET
ejde-142	249	10	∫	∫	PROPN
ejde-142	249	11	|vn|p	|vn|p	X
ejde-142	249	12	→	→	SYM
ejde-142	249	13	0	0	NUM
ejde-142	249	14	if	if	SCONJ
ejde-142	249	15	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-142	249	16	as	as	SCONJ
ejde-142	249	17	we	we	PRON
ejde-142	249	18	already	already	ADV
ejde-142	249	19	have	have	VERB
ejde-142	249	20	j	j	PROPN
ejde-142	249	21	′∞(vn)vn	′∞(vn)vn	PROPN
ejde-142	249	22	=	=	SYM
ejde-142	249	23	on(1	on(1	NOUN
ejde-142	249	24	)	)	PUNCT
ejde-142	249	25	with	with	ADP
ejde-142	249	26	j	j	PROPN
ejde-142	249	27	′∞(vn)vn	′∞(vn)vn	PROPN
ejde-142	249	28	=	=	SYM
ejde-142	249	29	‖vn‖2a	‖vn‖2a	PROPN
ejde-142	249	30	−	−	NOUN
ejde-142	249	31	‖vn‖pp	‖vn‖pp	ADJ
ejde-142	249	32	and∫	and∫	NOUN
ejde-142	249	33	|vn|p	|vn|p	X
ejde-142	249	34	→	→	SYM
ejde-142	249	35	0	0	NUM
ejde-142	249	36	,	,	PUNCT
ejde-142	249	37	we	we	PRON
ejde-142	249	38	conclude	conclude	VERB
ejde-142	249	39	that	that	SCONJ
ejde-142	249	40	‖vn‖2	‖vn‖2	PROPN
ejde-142	249	41	→	→	SYM
ejde-142	249	42	0	0	NUM
ejde-142	249	43	giving	give	VERB
ejde-142	249	44	us	we	PRON
ejde-142	249	45	un	un	PROPN
ejde-142	249	46	→	→	SYM
ejde-142	249	47	u0	u0	ADJ
ejde-142	249	48	strong	strong	ADJ
ejde-142	249	49	in	in	ADP
ejde-142	249	50	h1	h1	NOUN
ejde-142	249	51	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	249	52	)	)	PUNCT
ejde-142	249	53	.	.	PUNCT
ejde-142	250	1	see	see	VERB
ejde-142	250	2	also	also	ADV
ejde-142	250	3	that	that	DET
ejde-142	250	4	u0	u0	ADJ
ejde-142	250	5	6=	6=	PRON
ejde-142	250	6	0	0	NUM
ejde-142	250	7	.	.	PUNCT
ejde-142	251	1	in	in	ADP
ejde-142	251	2	fact	fact	NOUN
ejde-142	251	3	,	,	PUNCT
ejde-142	251	4	note	note	VERB
ejde-142	251	5	that	that	SCONJ
ejde-142	251	6	if	if	SCONJ
ejde-142	251	7	u0	u0	ADJ
ejde-142	251	8	=	=	NOUN
ejde-142	251	9	0	0	NUM
ejde-142	251	10	so	so	ADV
ejde-142	251	11	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-142	251	12	=	=	SYM
ejde-142	251	13	vn	vn	PROPN
ejde-142	251	14	=	=	SYM
ejde-142	251	15	un	un	PROPN
ejde-142	251	16	and	and	CCONJ
ejde-142	251	17	∫	∫	PROPN
ejde-142	251	18	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-142	251	19	)	)	PUNCT
ejde-142	251	20	|un|p	|un|p	X
ejde-142	251	21	≥	≥	NOUN
ejde-142	251	22	δ	δ	NOUN
ejde-142	251	23	4	4	NUM
ejde-142	251	24	,	,	PUNCT
ejde-142	251	25	which	which	PRON
ejde-142	251	26	we	we	PRON
ejde-142	251	27	have	have	AUX
ejde-142	251	28	already	already	ADV
ejde-142	251	29	seen	see	VERB
ejde-142	251	30	to	to	PART
ejde-142	251	31	be	be	AUX
ejde-142	251	32	an	an	DET
ejde-142	251	33	absurd	absurd	ADJ
ejde-142	251	34	.	.	PUNCT
ejde-142	252	1	�	�	PROPN
ejde-142	252	2	to	to	PART
ejde-142	252	3	address	address	VERB
ejde-142	252	4	the	the	DET
ejde-142	252	5	existence	existence	NOUN
ejde-142	252	6	of	of	ADP
ejde-142	252	7	a	a	DET
ejde-142	252	8	second	second	ADJ
ejde-142	252	9	solution	solution	NOUN
ejde-142	252	10	to	to	ADP
ejde-142	252	11	(	(	PUNCT
ejde-142	252	12	1.1	1.1	NUM
ejde-142	252	13	)	)	PUNCT
ejde-142	252	14	,	,	PUNCT
ejde-142	252	15	certain	certain	ADJ
ejde-142	252	16	considerations	consideration	NOUN
ejde-142	252	17	need	need	VERB
ejde-142	252	18	to	to	PART
ejde-142	252	19	be	be	AUX
ejde-142	252	20	made	make	VERB
ejde-142	252	21	.	.	PUNCT
ejde-142	253	1	note	note	VERB
ejde-142	253	2	that	that	SCONJ
ejde-142	253	3	equation	equation	NOUN
ejde-142	253	4	−∆au+	−∆au+	PUNCT
ejde-142	253	5	u	u	NOUN
ejde-142	253	6	=	=	PUNCT
ejde-142	253	7	aλ(x)|u|q−2u+	aλ(x)|u|q−2u+	ADJ
ejde-142	253	8	bµ(x)|u|p−2u	bµ(x)|u|p−2u	PUNCT
ejde-142	253	9	(	(	PUNCT
ejde-142	253	10	3.8	3.8	NUM
ejde-142	253	11	)	)	PUNCT
ejde-142	253	12	ejde-2023/47	ejde-2023/47	ADJ
ejde-142	253	13	schrodinger	schrodinger	ADJ
ejde-142	253	14	equation	equation	NOUN
ejde-142	253	15	with	with	ADP
ejde-142	253	16	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	253	17	potential	potential	ADJ
ejde-142	253	18	9	9	NUM
ejde-142	253	19	is	be	AUX
ejde-142	253	20	such	such	ADJ
ejde-142	253	21	that	that	SCONJ
ejde-142	253	22	aλ(x)→	aλ(x)→	PROPN
ejde-142	253	23	0	0	PUNCT
ejde-142	253	24	and	and	CCONJ
ejde-142	253	25	bµ(x)→	bµ(x)→	SYM
ejde-142	253	26	1	1	NUM
ejde-142	253	27	as	as	ADP
ejde-142	253	28	|x|	|x|	PROPN
ejde-142	253	29	→	→	SYM
ejde-142	253	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-142	253	31	adding	add	VERB
ejde-142	253	32	the	the	DET
ejde-142	253	33	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-142	253	34	of	of	ADP
ejde-142	253	35	a→	a→	PROPN
ejde-142	253	36	d	d	NOUN
ejde-142	253	37	with	with	ADP
ejde-142	253	38	d	d	NOUN
ejde-142	253	39	constant	constant	ADJ
ejde-142	253	40	as	as	ADP
ejde-142	253	41	|x|	|x|	PROPN
ejde-142	253	42	→	→	SYM
ejde-142	253	43	∞	∞	PROPN
ejde-142	253	44	,	,	PUNCT
ejde-142	253	45	problem	problem	NOUN
ejde-142	253	46	(	(	PUNCT
ejde-142	253	47	3.8	3.8	NUM
ejde-142	253	48	)	)	PUNCT
ejde-142	253	49	converges	converge	NOUN
ejde-142	253	50	to	to	ADP
ejde-142	253	51	the	the	DET
ejde-142	253	52	problem	problem	NOUN
ejde-142	254	1	−∆du+	−∆du+	X
ejde-142	254	2	u	u	PROPN
ejde-142	254	3	=	=	PROPN
ejde-142	254	4	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-142	254	5	.	.	PROPN
ejde-142	254	6	,	,	PUNCT
ejde-142	254	7	(	(	PUNCT
ejde-142	254	8	3.9	3.9	NUM
ejde-142	254	9	)	)	PUNCT
ejde-142	254	10	where	where	SCONJ
ejde-142	254	11	−∆d	−∆d	ADJ
ejde-142	254	12	=	=	SYM
ejde-142	254	13	(	(	PUNCT
ejde-142	254	14	−i∇+	−i∇+	PRON
ejde-142	254	15	d)2	d)2	NOUN
ejde-142	254	16	.	.	PUNCT
ejde-142	255	1	now	now	ADV
ejde-142	255	2	,	,	PUNCT
ejde-142	255	3	by	by	ADP
ejde-142	255	4	a	a	DET
ejde-142	255	5	result	result	NOUN
ejde-142	255	6	of	of	ADP
ejde-142	255	7	ding	ding	NOUN
ejde-142	255	8	and	and	CCONJ
ejde-142	255	9	liu	liu	PROPN
ejde-142	256	1	[	[	X
ejde-142	256	2	13	13	NUM
ejde-142	256	3	,	,	PUNCT
ejde-142	256	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	256	5	2.5	2.5	NUM
ejde-142	256	6	]	]	PUNCT
ejde-142	256	7	,	,	PUNCT
ejde-142	256	8	u	u	NOUN
ejde-142	256	9	is	be	AUX
ejde-142	256	10	a	a	DET
ejde-142	256	11	least	least	ADJ
ejde-142	256	12	energy	energy	NOUN
ejde-142	256	13	solutions	solution	NOUN
ejde-142	256	14	of	of	ADP
ejde-142	256	15	problem	problem	NOUN
ejde-142	256	16	(	(	PUNCT
ejde-142	256	17	3.9	3.9	NUM
ejde-142	256	18	)	)	PUNCT
ejde-142	256	19	if	if	SCONJ
ejde-142	256	20	and	and	CCONJ
ejde-142	256	21	only	only	ADV
ejde-142	256	22	if	if	SCONJ
ejde-142	256	23	v(x	v(x	PROPN
ejde-142	256	24	)	)	PUNCT
ejde-142	256	25	:	:	PUNCT
ejde-142	256	26	=	=	PUNCT
ejde-142	256	27	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-142	256	28	∈	∈	PROPN
ejde-142	256	29	h1	h1	VERB
ejde-142	256	30	it	it	PRON
ejde-142	256	31	is	be	AUX
ejde-142	256	32	a	a	DET
ejde-142	256	33	least	least	ADJ
ejde-142	256	34	energy	energy	NOUN
ejde-142	256	35	solution	solution	NOUN
ejde-142	256	36	to	to	ADP
ejde-142	256	37	the	the	DET
ejde-142	256	38	problem	problem	NOUN
ejde-142	256	39	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-142	257	1	+	+	CCONJ
ejde-142	257	2	v	v	X
ejde-142	257	3	=	=	SYM
ejde-142	257	4	vp−1	vp−1	ADJ
ejde-142	257	5	;	;	PUNCT
ejde-142	257	6	v	v	PART
ejde-142	257	7	>	>	X
ejde-142	257	8	0	0	NUM
ejde-142	257	9	.	.	PUNCT
ejde-142	258	1	(	(	PUNCT
ejde-142	258	2	3.10	3.10	NUM
ejde-142	258	3	)	)	PUNCT
ejde-142	258	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-142	258	5	,	,	PUNCT
ejde-142	258	6	the	the	DET
ejde-142	258	7	equations	equation	NOUN
ejde-142	258	8	(	(	PUNCT
ejde-142	258	9	3.9	3.9	NUM
ejde-142	258	10	)	)	PUNCT
ejde-142	258	11	and	and	CCONJ
ejde-142	258	12	(	(	PUNCT
ejde-142	258	13	3.10	3.10	NUM
ejde-142	258	14	)	)	PUNCT
ejde-142	258	15	share	share	VERB
ejde-142	258	16	the	the	DET
ejde-142	258	17	same	same	ADJ
ejde-142	258	18	least	least	ADJ
ejde-142	258	19	energy	energy	NOUN
ejde-142	258	20	.	.	PUNCT
ejde-142	259	1	specifically	specifically	ADV
ejde-142	259	2	,	,	PUNCT
ejde-142	259	3	we	we	PRON
ejde-142	259	4	have	have	VERB
ejde-142	259	5	j∞(u	j∞(u	NOUN
ejde-142	259	6	)	)	PUNCT
ejde-142	259	7	=	=	SYM
ejde-142	259	8	i∞(v	i∞(v	NOUN
ejde-142	259	9	)	)	PUNCT
ejde-142	259	10	=	=	PUNCT
ejde-142	260	1	m∞	m∞	PROPN
ejde-142	260	2	,	,	PUNCT
ejde-142	260	3	where	where	SCONJ
ejde-142	260	4	j∞	j∞	PROPN
ejde-142	260	5	and	and	CCONJ
ejde-142	260	6	i∞	i∞	NOUN
ejde-142	260	7	represent	represent	VERB
ejde-142	260	8	the	the	DET
ejde-142	260	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-142	260	10	functionals	functional	NOUN
ejde-142	260	11	associated	associate	VERB
ejde-142	260	12	with	with	ADP
ejde-142	260	13	the	the	DET
ejde-142	260	14	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-142	260	15	problems	problem	NOUN
ejde-142	260	16	.	.	PUNCT
ejde-142	261	1	according	accord	VERB
ejde-142	261	2	to	to	ADP
ejde-142	261	3	berestick	berestick	NOUN
ejde-142	261	4	,	,	PUNCT
ejde-142	261	5	lions	lion	NOUN
ejde-142	261	6	[	[	X
ejde-142	261	7	5	5	NUM
ejde-142	261	8	]	]	PUNCT
ejde-142	261	9	or	or	CCONJ
ejde-142	261	10	kwong	kwong	NOUN
ejde-142	261	11	[	[	X
ejde-142	261	12	21	21	NUM
ejde-142	261	13	]	]	PUNCT
ejde-142	261	14	,	,	PUNCT
ejde-142	261	15	equation	equation	NOUN
ejde-142	261	16	(	(	PUNCT
ejde-142	261	17	3.10	3.10	NUM
ejde-142	261	18	)	)	PUNCT
ejde-142	261	19	has	have	VERB
ejde-142	261	20	a	a	DET
ejde-142	261	21	unique	unique	ADJ
ejde-142	261	22	solution	solution	NOUN
ejde-142	261	23	z0	z0	NOUN
ejde-142	261	24	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-142	261	25	,	,	PUNCT
ejde-142	261	26	positive	positive	ADJ
ejde-142	261	27	,	,	PUNCT
ejde-142	261	28	and	and	CCONJ
ejde-142	261	29	radial	radial	ADJ
ejde-142	261	30	.	.	PUNCT
ejde-142	262	1	by	by	ADP
ejde-142	262	2	[	[	X
ejde-142	262	3	15	15	NUM
ejde-142	262	4	,	,	PUNCT
ejde-142	262	5	theorem	theorem	VERB
ejde-142	262	6	2	2	NUM
ejde-142	262	7	]	]	PUNCT
ejde-142	262	8	,	,	PUNCT
ejde-142	262	9	for	for	ADP
ejde-142	262	10	all	all	DET
ejde-142	262	11	ε	ε	PROPN
ejde-142	262	12	>	>	X
ejde-142	262	13	0	0	PROPN
ejde-142	262	14	,	,	PUNCT
ejde-142	262	15	exists	exist	VERB
ejde-142	262	16	aε	aε	NOUN
ejde-142	262	17	,	,	PUNCT
ejde-142	262	18	b0	b0	NOUN
ejde-142	262	19	and	and	CCONJ
ejde-142	262	20	cε	cε	ADJ
ejde-142	262	21	positive	positive	ADJ
ejde-142	262	22	such	such	ADJ
ejde-142	262	23	that	that	DET
ejde-142	262	24	aε	aε	NOUN
ejde-142	262	25	exp(−(1	exp(−(1	X
ejde-142	263	1	+	+	CCONJ
ejde-142	263	2	ε)|x|	ε)|x|	PROPN
ejde-142	263	3	)	)	PUNCT
ejde-142	263	4	≤	≤	NOUN
ejde-142	263	5	z0(x	z0(x	NOUN
ejde-142	263	6	)	)	PUNCT
ejde-142	263	7	≤	≤	NOUN
ejde-142	263	8	b0	b0	PROPN
ejde-142	263	9	exp(−|x|	exp(−|x|	PROPN
ejde-142	263	10	)	)	PUNCT
ejde-142	263	11	,	,	PUNCT
ejde-142	263	12	(	(	PUNCT
ejde-142	263	13	3.11	3.11	NUM
ejde-142	263	14	)	)	PUNCT
ejde-142	263	15	|∇z0(x)|	|∇z0(x)|	NUM
ejde-142	263	16	≤	≤	NUM
ejde-142	263	17	cε	cε	VERB
ejde-142	263	18	exp(−(1−	exp(−(1−	PROPN
ejde-142	263	19	ε)|x|	ε)|x|	PROPN
ejde-142	263	20	)	)	PUNCT
ejde-142	263	21	.	.	PUNCT
ejde-142	264	1	(	(	PUNCT
ejde-142	264	2	3.12	3.12	NUM
ejde-142	264	3	)	)	PUNCT
ejde-142	264	4	according	accord	VERB
ejde-142	264	5	to	to	ADP
ejde-142	264	6	kurata	kurata	NOUN
ejde-142	264	7	[	[	X
ejde-142	264	8	20	20	NUM
ejde-142	264	9	,	,	PUNCT
ejde-142	264	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	264	11	4	4	NUM
ejde-142	264	12	]	]	PUNCT
ejde-142	264	13	,	,	PUNCT
ejde-142	264	14	defining	define	VERB
ejde-142	264	15	w0	w0	PROPN
ejde-142	264	16	=	=	PUNCT
ejde-142	264	17	z0e	z0e	NOUN
ejde-142	264	18	−idx	−idx	NOUN
ejde-142	264	19	,	,	PUNCT
ejde-142	264	20	we	we	PRON
ejde-142	264	21	have	have	VERB
ejde-142	264	22	that	that	DET
ejde-142	264	23	w0	w0	PROPN
ejde-142	264	24	is	be	AUX
ejde-142	264	25	the	the	DET
ejde-142	264	26	unique	unique	ADJ
ejde-142	264	27	,	,	PUNCT
ejde-142	264	28	symmetrical	symmetrical	ADJ
ejde-142	264	29	,	,	PUNCT
ejde-142	264	30	positive	positive	ADJ
ejde-142	264	31	and	and	CCONJ
ejde-142	264	32	radial	radial	ADJ
ejde-142	264	33	solution	solution	NOUN
ejde-142	264	34	of	of	ADP
ejde-142	264	35	(	(	PUNCT
ejde-142	264	36	3.9	3.9	NUM
ejde-142	264	37	)	)	PUNCT
ejde-142	264	38	.	.	PUNCT
ejde-142	265	1	so	so	ADV
ejde-142	265	2	we	we	PRON
ejde-142	265	3	will	will	AUX
ejde-142	265	4	have	have	VERB
ejde-142	265	5	j∞(w0	j∞(w0	PROPN
ejde-142	265	6	)	)	PUNCT
ejde-142	266	1	=	=	VERB
ejde-142	267	1	m∞.	m∞.	INTJ
ejde-142	267	2	we	we	PRON
ejde-142	267	3	see	see	VERB
ejde-142	267	4	also	also	ADV
ejde-142	267	5	that	that	SCONJ
ejde-142	267	6	z0	z0	PROPN
ejde-142	267	7	=	=	SYM
ejde-142	267	8	|w0|	|w0|	NOUN
ejde-142	267	9	,	,	PUNCT
ejde-142	267	10	which	which	PRON
ejde-142	267	11	together	together	ADV
ejde-142	267	12	with	with	ADP
ejde-142	267	13	(	(	PUNCT
ejde-142	267	14	3.11	3.11	NUM
ejde-142	267	15	)	)	PUNCT
ejde-142	267	16	gives	give	VERB
ejde-142	267	17	us	we	PRON
ejde-142	267	18	the	the	DET
ejde-142	267	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-142	267	20	aε	aε	PRON
ejde-142	267	21	exp(−(1	exp(−(1	X
ejde-142	267	22	+	+	CCONJ
ejde-142	267	23	ε)|x|	ε)|x|	PROPN
ejde-142	267	24	)	)	PUNCT
ejde-142	267	25	≤	≤	NOUN
ejde-142	267	26	|w0(x)|	|w0(x)|	PUNCT
ejde-142	267	27	≤	≤	NUM
ejde-142	267	28	b0	b0	PROPN
ejde-142	267	29	exp(−|x|	exp(−|x|	PROPN
ejde-142	267	30	)	)	PUNCT
ejde-142	267	31	,	,	PUNCT
ejde-142	267	32	(	(	PUNCT
ejde-142	267	33	3.13	3.13	NUM
ejde-142	267	34	)	)	PUNCT
ejde-142	267	35	|∇w0(x)|	|∇w0(x)|	PART
ejde-142	267	36	≤	≤	NUM
ejde-142	267	37	cε	cε	VERB
ejde-142	267	38	exp(−(1−	exp(−(1−	PROPN
ejde-142	267	39	ε)|x|	ε)|x|	PROPN
ejde-142	267	40	)	)	PUNCT
ejde-142	267	41	.	.	PUNCT
ejde-142	268	1	(	(	PUNCT
ejde-142	268	2	3.14	3.14	NUM
ejde-142	268	3	)	)	PUNCT
ejde-142	268	4	next	next	ADV
ejde-142	268	5	,	,	PUNCT
ejde-142	268	6	to	to	PART
ejde-142	268	7	prove	prove	VERB
ejde-142	268	8	the	the	DET
ejde-142	268	9	existence	existence	NOUN
ejde-142	268	10	of	of	ADP
ejde-142	268	11	a	a	DET
ejde-142	268	12	second	second	ADJ
ejde-142	268	13	solution	solution	NOUN
ejde-142	268	14	,	,	PUNCT
ejde-142	268	15	we	we	PRON
ejde-142	268	16	make	make	VERB
ejde-142	268	17	some	some	DET
ejde-142	268	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-142	268	19	on	on	ADP
ejde-142	268	20	the	the	DET
ejde-142	268	21	minimum	minimum	ADJ
ejde-142	268	22	energy	energy	NOUN
ejde-142	268	23	levels	level	NOUN
ejde-142	268	24	in	in	ADP
ejde-142	268	25	the	the	DET
ejde-142	268	26	nehari	nehari	NOUN
ejde-142	268	27	manifold	manifold	ADJ
ejde-142	268	28	.	.	PUNCT
ejde-142	269	1	not	not	PART
ejde-142	269	2	to	to	PART
ejde-142	269	3	overload	overload	VERB
ejde-142	269	4	the	the	DET
ejde-142	269	5	notation	notation	NOUN
ejde-142	269	6	,	,	PUNCT
ejde-142	269	7	we	we	PRON
ejde-142	269	8	write	write	VERB
ejde-142	269	9	u+	u+	NOUN
ejde-142	269	10	:	:	PUNCT
ejde-142	269	11	=	=	SYM
ejde-142	269	12	u+	u+	NUM
ejde-142	269	13	λ,µ.	λ,µ.	CCONJ
ejde-142	269	14	considering	consider	VERB
ejde-142	269	15	j(u+	j(u+	NOUN
ejde-142	269	16	)	)	PUNCT
ejde-142	270	1	=	=	SYM
ejde-142	270	2	m+	m+	PROPN
ejde-142	270	3	,	,	PUNCT
ejde-142	270	4	m−	m−	PROPN
ejde-142	270	5	=	=	PUNCT
ejde-142	271	1	infu∈m−λ,µ	infu∈m−λ,µ	NOUN
ejde-142	271	2	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-142	271	3	)	)	PUNCT
ejde-142	271	4	,	,	PUNCT
ejde-142	271	5	and	and	CCONJ
ejde-142	271	6	m∞	m∞	PUNCT
ejde-142	271	7	=	=	NUM
ejde-142	271	8	infu∈m∞	infu∈m∞	ADJ
ejde-142	271	9	j∞(u	j∞(u	PROPN
ejde-142	271	10	)	)	PUNCT
ejde-142	271	11	=	=	SYM
ejde-142	272	1	j∞(w0	j∞(w0	PROPN
ejde-142	272	2	)	)	PUNCT
ejde-142	272	3	,	,	PUNCT
ejde-142	272	4	we	we	PRON
ejde-142	272	5	will	will	AUX
ejde-142	272	6	make	make	VERB
ejde-142	272	7	the	the	DET
ejde-142	272	8	following	follow	VERB
ejde-142	272	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-142	272	10	for	for	ADP
ejde-142	272	11	such	such	ADJ
ejde-142	272	12	energy	energy	NOUN
ejde-142	272	13	levels	level	NOUN
ejde-142	272	14	.	.	PUNCT
ejde-142	273	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-142	273	2	3.2	3.2	NUM
ejde-142	273	3	.	.	PUNCT
ejde-142	274	1	for	for	ADP
ejde-142	274	2	all	all	DET
ejde-142	274	3	λ	λ	PROPN
ejde-142	274	4	>	>	X
ejde-142	274	5	0	0	PUNCT
ejde-142	274	6	and	and	CCONJ
ejde-142	274	7	µ	µ	X
ejde-142	274	8	>	>	X
ejde-142	274	9	0	0	PUNCT
ejde-142	274	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-142	274	11	λp−2(1	λp−2(1	NOUN
ejde-142	274	12	+	+	PUNCT
ejde-142	274	13	µ‖b2‖∞)2−q	µ‖b2‖∞)2−q	X
ejde-142	274	14	<	<	X
ejde-142	274	15	υ0	υ0	NOUN
ejde-142	274	16	,	,	PUNCT
ejde-142	274	17	we	we	PRON
ejde-142	274	18	have	have	VERB
ejde-142	274	19	m−	m−	PROPN
ejde-142	274	20	<	<	X
ejde-142	275	1	m+	m+	NUM
ejde-142	276	1	+	+	ADP
ejde-142	276	2	m∞.	m∞.	X
ejde-142	276	3	the	the	DET
ejde-142	276	4	proof	proof	NOUN
ejde-142	276	5	of	of	ADP
ejde-142	276	6	the	the	DET
ejde-142	276	7	above	above	ADJ
ejde-142	276	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-142	276	9	is	be	AUX
ejde-142	276	10	similar	similar	ADJ
ejde-142	276	11	to	to	ADP
ejde-142	276	12	that	that	PRON
ejde-142	276	13	of	of	ADP
ejde-142	276	14	[	[	X
ejde-142	276	15	12	12	NUM
ejde-142	276	16	,	,	PUNCT
ejde-142	276	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-142	276	18	6.1	6.1	NUM
ejde-142	276	19	]	]	PUNCT
ejde-142	276	20	;	;	PUNCT
ejde-142	276	21	we	we	PRON
ejde-142	276	22	omit	omit	VERB
ejde-142	276	23	it	it	PRON
ejde-142	276	24	.	.	PUNCT
ejde-142	277	1	4	4	X
ejde-142	277	2	.	.	X
ejde-142	277	3	third	third	ADJ
ejde-142	277	4	solution	solution	NOUN
ejde-142	277	5	to	to	PART
ejde-142	277	6	obtain	obtain	VERB
ejde-142	277	7	the	the	DET
ejde-142	277	8	third	third	ADJ
ejde-142	277	9	solution	solution	NOUN
ejde-142	277	10	of	of	ADP
ejde-142	277	11	problem	problem	NOUN
ejde-142	277	12	(	(	PUNCT
ejde-142	277	13	1.1	1.1	NUM
ejde-142	277	14	)	)	PUNCT
ejde-142	277	15	,	,	PUNCT
ejde-142	277	16	we	we	PRON
ejde-142	277	17	need	need	VERB
ejde-142	277	18	some	some	DET
ejde-142	277	19	additional	additional	ADJ
ejde-142	277	20	results	result	NOUN
ejde-142	277	21	.	.	PUNCT
ejde-142	278	1	for	for	ADP
ejde-142	278	2	λ	λ	PROPN
ejde-142	278	3	=	=	SYM
ejde-142	278	4	0	0	NUM
ejde-142	278	5	and	and	CCONJ
ejde-142	278	6	µ	µ	X
ejde-142	278	7	=	=	SYM
ejde-142	278	8	0	0	NUM
ejde-142	278	9	we	we	PRON
ejde-142	278	10	define	define	VERB
ejde-142	278	11	the	the	DET
ejde-142	278	12	sets	set	NOUN
ejde-142	278	13	m−a0,b0	m−a0,b0	X
ejde-142	278	14	=	=	PUNCT
ejde-142	278	15	{	{	PUNCT
ejde-142	278	16	u	u	NOUN
ejde-142	278	17	∈	∈	PROPN
ejde-142	278	18	h1	h1	NOUN
ejde-142	278	19	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	278	20	)	)	PUNCT
ejde-142	278	21	\	\	PROPN
ejde-142	279	1	{	{	PUNCT
ejde-142	279	2	0	0	NUM
ejde-142	279	3	}	}	PUNCT
ejde-142	279	4	:	:	PUNCT
ejde-142	280	1	〈	〈	PROPN
ejde-142	280	2	j	j	PROPN
ejde-142	280	3	′a0,b0(u	′a0,b0(u	PROPN
ejde-142	280	4	)	)	PUNCT
ejde-142	280	5	,	,	PUNCT
ejde-142	280	6	u	u	NOUN
ejde-142	280	7	〉	〉	NOUN
ejde-142	280	8	=	=	SYM
ejde-142	280	9	0	0	NUM
ejde-142	280	10	}	}	PUNCT
ejde-142	280	11	where	where	SCONJ
ejde-142	280	12	ja0,b0	ja0,b0	PROPN
ejde-142	280	13	=	=	NOUN
ejde-142	280	14	1	1	NUM
ejde-142	280	15	2	2	NUM
ejde-142	280	16	∫	∫	PROPN
ejde-142	280	17	rn	rn	PROPN
ejde-142	280	18	(	(	PUNCT
ejde-142	280	19	|∇au|2	|∇au|2	X
ejde-142	280	20	+	+	X
ejde-142	280	21	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-142	280	22	)	)	PUNCT
ejde-142	280	23	dx−	dx−	SYM
ejde-142	280	24	1	1	NUM
ejde-142	280	25	q	q	NOUN
ejde-142	280	26	∫	∫	PROPN
ejde-142	280	27	a0(x)|u|qdx−	a0(x)|u|qdx−	NOUN
ejde-142	280	28	1	1	NUM
ejde-142	280	29	p	p	NOUN
ejde-142	280	30	∫	∫	PROPN
ejde-142	280	31	b0(x)|u|pdx	b0(x)|u|pdx	PROPN
ejde-142	280	32	=	=	NOUN
ejde-142	280	33	1	1	NUM
ejde-142	280	34	2	2	NUM
ejde-142	280	35	∫	∫	PROPN
ejde-142	280	36	rn	rn	PROPN
ejde-142	280	37	(	(	PUNCT
ejde-142	280	38	|∇au|2	|∇au|2	X
ejde-142	280	39	+	+	X
ejde-142	280	40	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-142	280	41	)	)	PUNCT
ejde-142	280	42	dx−	dx−	SYM
ejde-142	280	43	1	1	NUM
ejde-142	280	44	q	q	NOUN
ejde-142	280	45	∫	∫	X
ejde-142	280	46	a−(x)|u|qdx−	a−(x)|u|qdx−	NOUN
ejde-142	280	47	1	1	NUM
ejde-142	280	48	p	p	NOUN
ejde-142	280	49	∫	∫	PROPN
ejde-142	281	1	b1(x)|u|pdx	b1(x)|u|pdx	PROPN
ejde-142	281	2	.	.	PROPN
ejde-142	281	3	10	10	NUM
ejde-142	281	4	f.	f.	PROPN
ejde-142	281	5	o.	o.	PROPN
ejde-142	281	6	de	de	PROPN
ejde-142	281	7	paiva	paiva	PROPN
ejde-142	281	8	,	,	PUNCT
ejde-142	281	9	s.	s.	PROPN
ejde-142	281	10	m.	m.	PROPN
ejde-142	281	11	de	de	PROPN
ejde-142	281	12	souza	souza	PROPN
ejde-142	281	13	lima	lima	PROPN
ejde-142	281	14	,	,	PUNCT
ejde-142	281	15	o.	o.	PROPN
ejde-142	281	16	h.	h.	PROPN
ejde-142	281	17	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-142	281	18	ejde-2023/47	ejde-2023/47	PROPN
ejde-142	281	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	281	20	4.1	4.1	NUM
ejde-142	281	21	.	.	PUNCT
ejde-142	282	1	with	with	ADP
ejde-142	282	2	the	the	DET
ejde-142	282	3	above	above	ADJ
ejde-142	282	4	notation	notation	NOUN
ejde-142	282	5	we	we	PRON
ejde-142	282	6	have	have	VERB
ejde-142	282	7	inf	inf	PROPN
ejde-142	282	8	u∈m−a0,b0	u∈m−a0,b0	PROPN
ejde-142	282	9	ja0,b0(u	ja0,b0(u	PROPN
ejde-142	282	10	)	)	PUNCT
ejde-142	283	1	=	=	VERB
ejde-142	283	2	inf	inf	PROPN
ejde-142	283	3	u∈m∞	u∈m∞	NOUN
ejde-142	283	4	j∞(u	j∞(u	NOUN
ejde-142	283	5	)	)	PUNCT
ejde-142	283	6	=	=	SYM
ejde-142	284	1	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-142	284	2	proof	proof	NOUN
ejde-142	284	3	.	.	PUNCT
ejde-142	285	1	let	let	VERB
ejde-142	285	2	wk	wk	NOUN
ejde-142	285	3	be	be	AUX
ejde-142	285	4	as	as	ADV
ejde-142	285	5	defined	define	VERB
ejde-142	285	6	above	above	ADV
ejde-142	285	7	.	.	PUNCT
ejde-142	286	1	because	because	SCONJ
ejde-142	286	2	λ	λ	X
ejde-142	286	3	=	=	SYM
ejde-142	286	4	0	0	NUM
ejde-142	286	5	,	,	PUNCT
ejde-142	286	6	we	we	PRON
ejde-142	286	7	have	have	VERB
ejde-142	286	8	a(x	a(x	NOUN
ejde-142	286	9	)	)	PUNCT
ejde-142	286	10	=	=	SYM
ejde-142	286	11	λa+(x	λa+(x	PROPN
ejde-142	286	12	)	)	PUNCT
ejde-142	287	1	+	+	CCONJ
ejde-142	287	2	a−(x	a−(x	NOUN
ejde-142	287	3	)	)	PUNCT
ejde-142	288	1	=	=	SYM
ejde-142	288	2	a−(x	a−(x	PROPN
ejde-142	288	3	)	)	PUNCT
ejde-142	289	1	<	<	X
ejde-142	289	2	0	0	PUNCT
ejde-142	290	1	from	from	ADP
ejde-142	290	2	where	where	SCONJ
ejde-142	290	3	∫	∫	PROPN
ejde-142	290	4	rn	rn	PROPN
ejde-142	290	5	a−|t	a−|t	PROPN
ejde-142	290	6	−(wk)wk|qdx	−(wk)wk|qdx	NOUN
ejde-142	290	7	≤	≤	NUM
ejde-142	290	8	0	0	NUM
ejde-142	290	9	,	,	PUNCT
ejde-142	290	10	hence	hence	ADV
ejde-142	290	11	by	by	ADP
ejde-142	290	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	290	13	2.3(i	2.3(i	PROPN
ejde-142	290	14	)	)	PUNCT
ejde-142	290	15	there	there	PRON
ejde-142	290	16	is	be	VERB
ejde-142	290	17	only	only	ADV
ejde-142	290	18	one	one	NUM
ejde-142	290	19	t−(wk	t−(wk	NOUN
ejde-142	290	20	)	)	PUNCT
ejde-142	290	21	>	>	X
ejde-142	291	1	(	(	PUNCT
ejde-142	291	2	2−q	2−q	NUM
ejde-142	291	3	p−q	p−q	NOUN
ejde-142	291	4	)	)	PUNCT
ejde-142	291	5	1	1	NUM
ejde-142	292	1	p−2	p−2	VERB
ejde-142	292	2	such	such	ADJ
ejde-142	292	3	that	that	SCONJ
ejde-142	292	4	t−(wk)wk	t−(wk)wk	PROPN
ejde-142	292	5	∈	∈	PROPN
ejde-142	292	6	m−a0,b0	m−a0,b0	PUNCT
ejde-142	292	7	for	for	ADP
ejde-142	292	8	all	all	PRON
ejde-142	292	9	k	k	PROPN
ejde-142	292	10	>	>	X
ejde-142	292	11	0	0	NUM
ejde-142	292	12	;	;	PUNCT
ejde-142	292	13	that	that	PRON
ejde-142	292	14	is	is	ADV
ejde-142	292	15	,	,	PUNCT
ejde-142	292	16	j	j	PROPN
ejde-142	292	17	′a0,b0(t−(wk)wk	′a0,b0(t−(wk)wk	PROPN
ejde-142	292	18	)	)	PUNCT
ejde-142	292	19	=	=	SYM
ejde-142	292	20	0	0	NUM
ejde-142	292	21	,	,	PUNCT
ejde-142	292	22	giving	give	VERB
ejde-142	292	23	us	we	PRON
ejde-142	292	24	‖t−(wk)wk‖2a	‖t−(wk)wk‖2a	PROPN
ejde-142	292	25	=	=	SYM
ejde-142	292	26	∫	∫	PROPN
ejde-142	292	27	rn	rn	PROPN
ejde-142	292	28	a−|t−(wk)wk|qdx+	a−|t−(wk)wk|qdx+	PROPN
ejde-142	292	29	∫	∫	PROPN
ejde-142	292	30	rn	rn	PROPN
ejde-142	292	31	b−|t−(wk)wk|pdx	b−|t−(wk)wk|pdx	PROPN
ejde-142	292	32	.	.	PUNCT
ejde-142	293	1	(	(	PUNCT
ejde-142	293	2	4.1	4.1	NUM
ejde-142	293	3	)	)	PUNCT
ejde-142	293	4	as	as	SCONJ
ejde-142	293	5	w0	w0	PROPN
ejde-142	293	6	is	be	AUX
ejde-142	293	7	a	a	DET
ejde-142	293	8	solution	solution	NOUN
ejde-142	293	9	of	of	ADP
ejde-142	293	10	problem	problem	NOUN
ejde-142	293	11	(	(	PUNCT
ejde-142	293	12	3.10	3.10	NUM
ejde-142	293	13	)	)	PUNCT
ejde-142	293	14	and	and	CCONJ
ejde-142	293	15	remembering	remember	VERB
ejde-142	293	16	that	that	SCONJ
ejde-142	293	17	the	the	DET
ejde-142	293	18	functional	functional	ADJ
ejde-142	293	19	associated	associate	VERB
ejde-142	293	20	with	with	ADP
ejde-142	293	21	(	(	PUNCT
ejde-142	293	22	3.10	3.10	NUM
ejde-142	293	23	)	)	PUNCT
ejde-142	293	24	is	be	AUX
ejde-142	293	25	i(u	i(u	PROPN
ejde-142	293	26	)	)	PUNCT
ejde-142	293	27	=	=	PUNCT
ejde-142	293	28	1	1	NUM
ejde-142	293	29	2‖u‖	2‖u‖	NUM
ejde-142	293	30	2	2	NUM
ejde-142	293	31	a	a	DET
ejde-142	293	32	−	−	NUM
ejde-142	293	33	1	1	NUM
ejde-142	293	34	p‖u‖	p‖u‖	PROPN
ejde-142	293	35	p	p	PROPN
ejde-142	293	36	p	p	NOUN
ejde-142	293	37	,	,	PUNCT
ejde-142	293	38	and	and	CCONJ
ejde-142	293	39	i	i	PRON
ejde-142	293	40	′(u	′(u	VERB
ejde-142	293	41	)	)	PUNCT
ejde-142	294	1	=	=	SYM
ejde-142	294	2	‖u‖2a	‖u‖2a	PROPN
ejde-142	295	1	−	−	NOUN
ejde-142	295	2	‖u‖pp	‖u‖pp	NOUN
ejde-142	295	3	we	we	PRON
ejde-142	295	4	have	have	VERB
ejde-142	295	5	i	i	PRON
ejde-142	295	6	′(w0)w0	′(w0)w0	PROPN
ejde-142	295	7	=	=	SYM
ejde-142	295	8	‖w0‖2a	‖w0‖2a	NUM
ejde-142	295	9	−	−	PROPN
ejde-142	295	10	‖w0‖pp	‖w0‖pp	NOUN
ejde-142	295	11	=	=	NOUN
ejde-142	295	12	0	0	X
ejde-142	295	13	.	.	PUNCT
ejde-142	295	14	therefore	therefore	ADV
ejde-142	295	15	,	,	PUNCT
ejde-142	295	16	m∞	m∞	PUNCT
ejde-142	295	17	=	=	SYM
ejde-142	295	18	i(w0	i(w0	NOUN
ejde-142	295	19	)	)	PUNCT
ejde-142	295	20	=	=	SYM
ejde-142	296	1	1	1	NUM
ejde-142	296	2	2	2	NUM
ejde-142	296	3	‖w0‖2a	‖w0‖2a	NUM
ejde-142	296	4	−	−	NOUN
ejde-142	296	5	1	1	NUM
ejde-142	296	6	p	p	NOUN
ejde-142	296	7	‖w0‖pp	‖w0‖pp	NOUN
ejde-142	296	8	=	=	SYM
ejde-142	296	9	1	1	NUM
ejde-142	296	10	2	2	NUM
ejde-142	296	11	‖w0‖2a	‖w0‖2a	NUM
ejde-142	296	12	−	−	PROPN
ejde-142	296	13	1	1	NUM
ejde-142	296	14	p	p	NOUN
ejde-142	296	15	‖w0‖2a	‖w0‖2a	NOUN
ejde-142	296	16	=	=	PUNCT
ejde-142	297	1	p−	p−	NOUN
ejde-142	297	2	2	2	NUM
ejde-142	297	3	2p	2p	NUM
ejde-142	297	4	‖w0‖.a	‖w0‖.a	NOUN
ejde-142	297	5	being	being	NOUN
ejde-142	297	6	w0	w0	ADJ
ejde-142	297	7	solution	solution	NOUN
ejde-142	297	8	of	of	ADP
ejde-142	297	9	problem	problem	NOUN
ejde-142	297	10	(	(	PUNCT
ejde-142	297	11	3.10	3.10	NUM
ejde-142	297	12	)	)	PUNCT
ejde-142	297	13	follows	follow	VERB
ejde-142	297	14	that	that	PRON
ejde-142	297	15	wk(x	wk(x	NOUN
ejde-142	297	16	)	)	PUNCT
ejde-142	297	17	=	=	PUNCT
ejde-142	298	1	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-142	298	2	+	+	NUM
ejde-142	298	3	ke	ke	NOUN
ejde-142	298	4	)	)	PUNCT
ejde-142	298	5	.	.	PUNCT
ejde-142	299	1	with	with	ADP
ejde-142	299	2	this	this	PRON
ejde-142	300	1	and	and	CCONJ
ejde-142	300	2	i	i	PRON
ejde-142	300	3	′(w0)w0	′(w0)w0	VERB
ejde-142	300	4	=	=	SYM
ejde-142	300	5	0	0	NUM
ejde-142	300	6	,	,	PUNCT
ejde-142	300	7	we	we	PRON
ejde-142	300	8	have	have	VERB
ejde-142	300	9	i	i	PRON
ejde-142	300	10	′(wk)wk	′(wk)wk	VERB
ejde-142	300	11	=	=	NOUN
ejde-142	300	12	0	0	PROPN
ejde-142	300	13	.	.	PUNCT
ejde-142	301	1	so	so	ADV
ejde-142	301	2	that	that	PRON
ejde-142	301	3	‖wk‖2a	‖wk‖2a	VERB
ejde-142	301	4	=	=	SYM
ejde-142	301	5	∫	∫	PROPN
ejde-142	301	6	rn	rn	PROPN
ejde-142	301	7	|wk|qdx	|wk|qdx	NOUN
ejde-142	302	1	=	=	NOUN
ejde-142	302	2	2p	2p	NUM
ejde-142	302	3	p−	p−	NOUN
ejde-142	302	4	2	2	NUM
ejde-142	302	5	m∞	m∞	X
ejde-142	302	6	for	for	ADP
ejde-142	302	7	all	all	DET
ejde-142	302	8	k	k	PROPN
ejde-142	302	9	≥	≥	PROPN
ejde-142	302	10	0	0	NUM
ejde-142	302	11	.	.	PUNCT
ejde-142	303	1	(	(	PUNCT
ejde-142	303	2	4.2	4.2	NUM
ejde-142	303	3	)	)	PUNCT
ejde-142	303	4	it	it	PRON
ejde-142	303	5	is	be	AUX
ejde-142	303	6	known	know	VERB
ejde-142	303	7	that	that	SCONJ
ejde-142	303	8	wn	wn	PROPN
ejde-142	303	9	is	be	AUX
ejde-142	303	10	bounded	bound	VERB
ejde-142	303	11	in	in	ADP
ejde-142	303	12	lr	lr	NOUN
ejde-142	303	13	′	′	NOUN
ejde-142	303	14	and	and	CCONJ
ejde-142	303	15	wn	wn	PROPN
ejde-142	303	16	→	→	SYM
ejde-142	303	17	0	0	NUM
ejde-142	303	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-142	303	19	.	.	PROPN
ejde-142	303	20	,	,	PUNCT
ejde-142	303	21	by	by	ADP
ejde-142	303	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-142	303	23	[	[	PUNCT
ejde-142	303	24	16	16	NUM
ejde-142	303	25	,	,	PUNCT
ejde-142	303	26	theorem	theorem	VERB
ejde-142	303	27	13.44	13.44	NUM
ejde-142	303	28	]	]	PUNCT
ejde-142	304	1	that	that	SCONJ
ejde-142	304	2	wn	wn	PROPN
ejde-142	305	1	⇀	⇀	NOUN
ejde-142	305	2	0	0	PUNCT
ejde-142	306	1	weakly	weakly	ADV
ejde-142	306	2	in	in	ADP
ejde-142	306	3	lr	lr	NOUN
ejde-142	306	4	′	′	NOUN
ejde-142	306	5	.	.	PUNCT
ejde-142	307	1	by	by	ADP
ejde-142	307	2	the	the	DET
ejde-142	307	3	condition	condition	NOUN
ejde-142	307	4	(	(	PUNCT
ejde-142	307	5	a1	a1	NOUN
ejde-142	307	6	)	)	PUNCT
ejde-142	307	7	,	,	PUNCT
ejde-142	307	8	a−	a−	PROPN
ejde-142	307	9	∈	∈	PROPN
ejde-142	307	10	(	(	PUNCT
ejde-142	307	11	lr	lr	NOUN
ejde-142	307	12	′	′	NUM
ejde-142	307	13	)	)	PUNCT
ejde-142	307	14	′	′	NUM
ejde-142	308	1	=	=	PUNCT
ejde-142	308	2	lr	lr	INTJ
ejde-142	308	3	we	we	PRON
ejde-142	308	4	obtain	obtain	VERB
ejde-142	308	5	∫	∫	PROPN
ejde-142	308	6	rn	rn	PROPN
ejde-142	308	7	a−|wk|qdx→	a−|wk|qdx→	PROPN
ejde-142	308	8	0	0	PUNCT
ejde-142	309	1	as	as	SCONJ
ejde-142	309	2	k	k	PROPN
ejde-142	309	3	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-142	309	4	(	(	PUNCT
ejde-142	309	5	4.3	4.3	NUM
ejde-142	309	6	)	)	PUNCT
ejde-142	309	7	in	in	ADP
ejde-142	309	8	addition	addition	NOUN
ejde-142	309	9	,	,	PUNCT
ejde-142	309	10	by	by	ADP
ejde-142	309	11	(	(	PUNCT
ejde-142	309	12	a2	a2	PROPN
ejde-142	309	13	)	)	PUNCT
ejde-142	309	14	and	and	CCONJ
ejde-142	309	15	(	(	PUNCT
ejde-142	309	16	a3	a3	NOUN
ejde-142	309	17	)	)	PUNCT
ejde-142	309	18	we	we	PRON
ejde-142	309	19	have∫	have∫	VERB
ejde-142	309	20	rn	rn	PROPN
ejde-142	309	21	(	(	PUNCT
ejde-142	309	22	1−	1−	NUM
ejde-142	309	23	b1)|wk|qdx	b1)|wk|qdx	NOUN
ejde-142	309	24	=	=	SYM
ejde-142	309	25	∫	∫	PROPN
ejde-142	309	26	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-142	309	27	)	)	PUNCT
ejde-142	309	28	(	(	PUNCT
ejde-142	309	29	1−	1−	NUM
ejde-142	309	30	b1)|wk|qdx+	b1)|wk|qdx+	PROPN
ejde-142	309	31	∫	∫	PROPN
ejde-142	309	32	bc(0,r	bc(0,r	PROPN
ejde-142	309	33	)	)	PUNCT
ejde-142	309	34	(	(	PUNCT
ejde-142	309	35	1−	1−	NUM
ejde-142	309	36	b1)|wk|qdx→	b1)|wk|qdx→	NUM
ejde-142	309	37	0	0	NUM
ejde-142	309	38	,	,	PUNCT
ejde-142	309	39	(	(	PUNCT
ejde-142	309	40	4.4	4.4	NUM
ejde-142	309	41	)	)	PUNCT
ejde-142	309	42	as	as	ADP
ejde-142	309	43	|wk|	|wk|	NOUN
ejde-142	309	44	→	→	SYM
ejde-142	309	45	∞.	∞.	PROPN
ejde-142	309	46	by	by	ADP
ejde-142	309	47	(	(	PUNCT
ejde-142	309	48	4.1	4.1	NUM
ejde-142	309	49	)	)	PUNCT
ejde-142	309	50	,	,	PUNCT
ejde-142	309	51	(	(	PUNCT
ejde-142	309	52	4.3	4.3	NUM
ejde-142	309	53	)	)	PUNCT
ejde-142	309	54	,	,	PUNCT
ejde-142	309	55	and	and	CCONJ
ejde-142	309	56	(	(	PUNCT
ejde-142	309	57	4.4	4.4	NUM
ejde-142	309	58	)	)	PUNCT
ejde-142	309	59	we	we	PRON
ejde-142	309	60	have	have	VERB
ejde-142	309	61	that	that	DET
ejde-142	309	62	t−(wk	t−(wk	NOUN
ejde-142	309	63	)	)	PUNCT
ejde-142	309	64	→	→	SYM
ejde-142	309	65	1	1	NUM
ejde-142	309	66	as	as	ADP
ejde-142	309	67	k	k	PROPN
ejde-142	309	68	→	→	SYM
ejde-142	309	69	∞.	∞.	PROPN
ejde-142	309	70	likewise	likewise	ADV
ejde-142	309	71	lim	lim	PROPN
ejde-142	309	72	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-142	309	73	ja0,b0(t−(wk)wk	ja0,b0(t−(wk)wk	PROPN
ejde-142	309	74	)	)	PUNCT
ejde-142	310	1	=	=	SYM
ejde-142	310	2	lim	lim	PROPN
ejde-142	310	3	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-142	310	4	j∞(t−(wk)wk	j∞(t−(wk)wk	PROPN
ejde-142	310	5	)	)	PUNCT
ejde-142	310	6	=	=	PUNCT
ejde-142	311	1	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-142	311	2	thus	thus	ADV
ejde-142	311	3	m∞	m∞	PUNCT
ejde-142	311	4	=	=	SYM
ejde-142	311	5	inf	inf	PROPN
ejde-142	311	6	u∈m∞	u∈m∞	NOUN
ejde-142	311	7	j∞(u	j∞(u	NOUN
ejde-142	311	8	)	)	PUNCT
ejde-142	311	9	=	=	SYM
ejde-142	311	10	lim	lim	PROPN
ejde-142	311	11	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-142	311	12	j∞(t−(wk)wk	j∞(t−(wk)wk	PROPN
ejde-142	311	13	)	)	PUNCT
ejde-142	311	14	≥	≥	PROPN
ejde-142	311	15	inf	inf	PROPN
ejde-142	311	16	u∈m−a0,b0	u∈m−a0,b0	PROPN
ejde-142	311	17	ja0,b0(u	ja0,b0(u	PROPN
ejde-142	311	18	)	)	PUNCT
ejde-142	311	19	.	.	PUNCT
ejde-142	312	1	(	(	PUNCT
ejde-142	312	2	4.5	4.5	NUM
ejde-142	312	3	)	)	PUNCT
ejde-142	312	4	we	we	PRON
ejde-142	312	5	also	also	ADV
ejde-142	312	6	have	have	VERB
ejde-142	312	7	u	u	PRON
ejde-142	312	8	∈	∈	ADJ
ejde-142	312	9	ma0,b0	ma0,b0	NOUN
ejde-142	312	10	,	,	PUNCT
ejde-142	312	11	by	by	ADP
ejde-142	312	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	312	13	2.3(i	2.3(i	PROPN
ejde-142	312	14	)	)	PUNCT
ejde-142	312	15	,	,	PUNCT
ejde-142	312	16	ja0,b0(u	ja0,b0(u	NUM
ejde-142	312	17	)	)	PUNCT
ejde-142	313	1	=	=	PUNCT
ejde-142	314	1	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-142	314	2	ja0,b0(tu	ja0,b0(tu	PROPN
ejde-142	314	3	)	)	PUNCT
ejde-142	314	4	,	,	PUNCT
ejde-142	314	5	and	and	CCONJ
ejde-142	314	6	furthermore	furthermore	ADV
ejde-142	314	7	,	,	PUNCT
ejde-142	314	8	there	there	PRON
ejde-142	314	9	is	be	VERB
ejde-142	314	10	a	a	DET
ejde-142	314	11	single	single	ADJ
ejde-142	314	12	t∞	t∞	NOUN
ejde-142	314	13	>	>	X
ejde-142	314	14	0	0	NUM
ejde-142	314	15	such	such	ADJ
ejde-142	314	16	that	that	SCONJ
ejde-142	314	17	t∞u	t∞u	PROPN
ejde-142	314	18	∈m∞.	∈m∞.	CCONJ
ejde-142	314	19	so	so	ADV
ejde-142	314	20	ja0,b0(t∞u	ja0,b0(t∞u	PROPN
ejde-142	314	21	)	)	PUNCT
ejde-142	315	1	=	=	SYM
ejde-142	316	1	1	1	NUM
ejde-142	316	2	2	2	NUM
ejde-142	316	3	‖t∞u‖2a	‖t∞u‖2a	NUM
ejde-142	316	4	−	−	PROPN
ejde-142	316	5	(	(	PUNCT
ejde-142	316	6	t∞)q	t∞)q	X
ejde-142	316	7	q	q	PROPN
ejde-142	316	8	∫	∫	PROPN
ejde-142	316	9	rn	rn	PROPN
ejde-142	316	10	a−|u|qdx−	a−|u|qdx−	PROPN
ejde-142	317	1	(	(	PUNCT
ejde-142	317	2	t∞)p	t∞)p	PROPN
ejde-142	317	3	p	p	PROPN
ejde-142	317	4	∫	∫	PROPN
ejde-142	317	5	rn	rn	PROPN
ejde-142	317	6	b1|u|pdx	b1|u|pdx	PROPN
ejde-142	317	7	≥	≥	NUM
ejde-142	317	8	1	1	NUM
ejde-142	317	9	2	2	NUM
ejde-142	317	10	‖t∞u‖2a	‖t∞u‖2a	NUM
ejde-142	317	11	−	−	PROPN
ejde-142	317	12	(	(	PUNCT
ejde-142	317	13	t∞)p	t∞)p	PROPN
ejde-142	317	14	p	p	PROPN
ejde-142	317	15	∫	∫	PROPN
ejde-142	317	16	rn	rn	PROPN
ejde-142	317	17	|u|pdx	|u|pdx	PROPN
ejde-142	317	18	=	=	PROPN
ejde-142	317	19	j∞(t∞u	j∞(t∞u	PROPN
ejde-142	317	20	)	)	PUNCT
ejde-142	317	21	≥	≥	NOUN
ejde-142	317	22	m∞	m∞	ADJ
ejde-142	317	23	;	;	PUNCT
ejde-142	317	24	ejde-2023/47	ejde-2023/47	ADJ
ejde-142	317	25	schrodinger	schrodinger	PROPN
ejde-142	317	26	equation	equation	NOUN
ejde-142	317	27	with	with	ADP
ejde-142	317	28	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	317	29	potential	potential	ADJ
ejde-142	317	30	11	11	NUM
ejde-142	317	31	therefore	therefore	ADV
ejde-142	317	32	inf	inf	PROPN
ejde-142	317	33	u∈ma0,b0	u∈ma0,b0	PROPN
ejde-142	317	34	ja0,b0(t∞u	ja0,b0(t∞u	PROPN
ejde-142	317	35	)	)	PUNCT
ejde-142	317	36	≥	≥	NOUN
ejde-142	318	1	m∞.	m∞.	INTJ
ejde-142	318	2	(	(	PUNCT
ejde-142	318	3	4.6	4.6	NUM
ejde-142	318	4	)	)	PUNCT
ejde-142	318	5	by	by	ADP
ejde-142	318	6	(	(	PUNCT
ejde-142	318	7	4.5	4.5	NUM
ejde-142	318	8	)	)	PUNCT
ejde-142	318	9	and	and	CCONJ
ejde-142	318	10	(	(	PUNCT
ejde-142	318	11	4.6	4.6	NUM
ejde-142	318	12	)	)	PUNCT
ejde-142	318	13	,	,	PUNCT
ejde-142	318	14	we	we	PRON
ejde-142	318	15	have	have	VERB
ejde-142	318	16	inf	inf	PROPN
ejde-142	318	17	u∈ma0,b0	u∈ma0,b0	PROPN
ejde-142	318	18	ja0,b0(u	ja0,b0(u	PROPN
ejde-142	318	19	)	)	PUNCT
ejde-142	319	1	=	=	VERB
ejde-142	319	2	inf	inf	PROPN
ejde-142	319	3	u∈m∞	u∈m∞	NOUN
ejde-142	319	4	j∞(u	j∞(u	NOUN
ejde-142	319	5	)	)	PUNCT
ejde-142	319	6	=	=	SYM
ejde-142	319	7	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-142	319	8	�	�	PROPN
ejde-142	319	9	to	to	PART
ejde-142	319	10	obtain	obtain	VERB
ejde-142	319	11	the	the	DET
ejde-142	319	12	fourth	fourth	ADJ
ejde-142	319	13	solution	solution	NOUN
ejde-142	319	14	of	of	ADP
ejde-142	319	15	the	the	DET
ejde-142	319	16	problem	problem	NOUN
ejde-142	319	17	,	,	PUNCT
ejde-142	319	18	we	we	PRON
ejde-142	319	19	need	need	VERB
ejde-142	319	20	a	a	DET
ejde-142	319	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	319	22	that	that	PRON
ejde-142	319	23	establishes	establish	VERB
ejde-142	319	24	suitable	suitable	ADJ
ejde-142	319	25	values	value	NOUN
ejde-142	319	26	of	of	ADP
ejde-142	319	27	λ	λ	PROPN
ejde-142	319	28	and	and	CCONJ
ejde-142	319	29	µ.	µ.	PROPN
ejde-142	319	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	319	31	4.2	4.2	NUM
ejde-142	319	32	.	.	PUNCT
ejde-142	320	1	exist	exist	VERB
ejde-142	320	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	320	3	>	>	X
ejde-142	320	4	0	0	PUNCT
ejde-142	321	1	and	and	CCONJ
ejde-142	321	2	µ0	µ0	NOUN
ejde-142	321	3	>	>	X
ejde-142	321	4	0	0	PUNCT
ejde-142	321	5	with	with	ADP
ejde-142	321	6	λp−2	λp−2	PROPN
ejde-142	321	7	0	0	PUNCT
ejde-142	322	1	(	(	PUNCT
ejde-142	322	2	1	1	NUM
ejde-142	322	3	+	+	NUM
ejde-142	322	4	µ0‖b1‖∞)2−q	µ0‖b1‖∞)2−q	X
ejde-142	322	5	<	<	X
ejde-142	322	6	(	(	PUNCT
ejde-142	322	7	q	q	NOUN
ejde-142	322	8	2	2	NUM
ejde-142	322	9	)	)	PUNCT
ejde-142	322	10	p−2	p−2	NOUN
ejde-142	322	11	υ0	υ0	NOUN
ejde-142	322	12	,	,	PUNCT
ejde-142	322	13	such	such	ADJ
ejde-142	322	14	that	that	PRON
ejde-142	322	15	for	for	ADP
ejde-142	322	16	all	all	DET
ejde-142	322	17	λ	λ	X
ejde-142	322	18	∈	∈	PROPN
ejde-142	322	19	(	(	PUNCT
ejde-142	322	20	0	0	NUM
ejde-142	322	21	,	,	PUNCT
ejde-142	322	22	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	322	23	)	)	PUNCT
ejde-142	322	24	and	and	CCONJ
ejde-142	322	25	all	all	DET
ejde-142	322	26	µ	µ	PRON
ejde-142	322	27	∈	∈	NOUN
ejde-142	322	28	(	(	PUNCT
ejde-142	322	29	0	0	NUM
ejde-142	322	30	,	,	PUNCT
ejde-142	322	31	µ0	µ0	NUM
ejde-142	322	32	)	)	PUNCT
ejde-142	322	33	,	,	PUNCT
ejde-142	322	34	we	we	PRON
ejde-142	322	35	have∫	have∫	VERB
ejde-142	322	36	rn	rn	PROPN
ejde-142	322	37	x	x	PROPN
ejde-142	322	38	|x|	|x|	PROPN
ejde-142	322	39	(	(	PUNCT
ejde-142	322	40	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-142	322	41	+	+	CCONJ
ejde-142	322	42	u2)dx	u2)dx	NUM
ejde-142	322	43	6=	6=	ADP
ejde-142	322	44	0	0	NUM
ejde-142	322	45	for	for	ADP
ejde-142	322	46	all	all	DET
ejde-142	322	47	u	u	PRON
ejde-142	322	48	∈m−aλ	∈m−aλ	NOUN
ejde-142	322	49	,	,	PUNCT
ejde-142	322	50	bµ	bµ	ADP
ejde-142	322	51	with	with	ADP
ejde-142	322	52	jλ,µ(u	jλ,µ(u	NOUN
ejde-142	322	53	)	)	PUNCT
ejde-142	322	54	<	<	X
ejde-142	322	55	m+	m+	NUM
ejde-142	322	56	aλ	aλ	PROPN
ejde-142	322	57	,	,	PUNCT
ejde-142	322	58	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	323	1	+	+	NOUN
ejde-142	323	2	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-142	323	3	the	the	DET
ejde-142	323	4	above	above	ADJ
ejde-142	323	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	323	6	can	can	AUX
ejde-142	323	7	be	be	AUX
ejde-142	323	8	obtained	obtain	VERB
ejde-142	323	9	arguing	argue	VERB
ejde-142	323	10	as	as	ADP
ejde-142	323	11	in	in	ADP
ejde-142	323	12	[	[	X
ejde-142	323	13	12	12	NUM
ejde-142	323	14	,	,	PUNCT
ejde-142	323	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	323	16	7.6	7.6	NUM
ejde-142	323	17	]	]	PUNCT
ejde-142	323	18	;	;	PUNCT
ejde-142	323	19	we	we	PRON
ejde-142	323	20	omit	omit	VERB
ejde-142	323	21	its	its	PRON
ejde-142	323	22	proof	proof	NOUN
ejde-142	323	23	.	.	PUNCT
ejde-142	324	1	5	5	X
ejde-142	324	2	.	.	X
ejde-142	324	3	fourth	fourth	ADJ
ejde-142	324	4	solution	solution	NOUN
ejde-142	324	5	in	in	ADP
ejde-142	324	6	this	this	DET
ejde-142	324	7	section	section	NOUN
ejde-142	324	8	we	we	PRON
ejde-142	324	9	will	will	AUX
ejde-142	324	10	work	work	VERB
ejde-142	324	11	to	to	PART
ejde-142	324	12	estimate	estimate	VERB
ejde-142	324	13	of	of	ADP
ejde-142	324	14	the	the	DET
ejde-142	324	15	energy	energy	NOUN
ejde-142	324	16	levels	level	NOUN
ejde-142	324	17	of	of	ADP
ejde-142	324	18	the	the	DET
ejde-142	324	19	functional	functional	ADJ
ejde-142	324	20	associated	associate	VERB
ejde-142	324	21	with	with	ADP
ejde-142	324	22	the	the	DET
ejde-142	324	23	main	main	ADJ
ejde-142	324	24	problem	problem	NOUN
ejde-142	324	25	,	,	PUNCT
ejde-142	324	26	to	to	PART
ejde-142	324	27	prove	prove	VERB
ejde-142	324	28	the	the	DET
ejde-142	324	29	existence	existence	NOUN
ejde-142	324	30	of	of	ADP
ejde-142	324	31	a	a	DET
ejde-142	324	32	solution	solution	NOUN
ejde-142	324	33	whose	whose	DET
ejde-142	324	34	energy	energy	NOUN
ejde-142	324	35	level	level	NOUN
ejde-142	324	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-142	324	37	the	the	DET
ejde-142	324	38	conditions	condition	NOUN
ejde-142	324	39	of	of	ADP
ejde-142	324	40	proposition	proposition	NOUN
ejde-142	324	41	3.1(ii	3.1(ii	NUM
ejde-142	324	42	)	)	PUNCT
ejde-142	324	43	;	;	PUNCT
ejde-142	324	44	that	that	PRON
ejde-142	324	45	is	is	ADV
ejde-142	324	46	,	,	PUNCT
ejde-142	324	47	to	to	PART
ejde-142	324	48	find	find	VERB
ejde-142	324	49	a	a	DET
ejde-142	324	50	distinct	distinct	ADJ
ejde-142	324	51	solution	solution	NOUN
ejde-142	324	52	from	from	ADP
ejde-142	324	53	the	the	DET
ejde-142	324	54	three	three	NUM
ejde-142	324	55	solutions	solution	NOUN
ejde-142	324	56	in	in	ADP
ejde-142	324	57	the	the	DET
ejde-142	324	58	previous	previous	ADJ
ejde-142	324	59	sections	section	NOUN
ejde-142	324	60	.	.	PUNCT
ejde-142	325	1	for	for	ADP
ejde-142	325	2	α	α	PROPN
ejde-142	325	3	>	>	X
ejde-142	325	4	0	0	PROPN
ejde-142	325	5	,	,	PUNCT
ejde-142	325	6	we	we	PRON
ejde-142	325	7	define	define	VERB
ejde-142	325	8	j0,αb0(u	j0,αb0(u	NOUN
ejde-142	325	9	)	)	PUNCT
ejde-142	325	10	=	=	SYM
ejde-142	325	11	1	1	NUM
ejde-142	325	12	2	2	NUM
ejde-142	325	13	∫	∫	NOUN
ejde-142	325	14	rn	rn	NOUN
ejde-142	325	15	|∇au|2	|∇au|2	NOUN
ejde-142	326	1	+	+	CCONJ
ejde-142	326	2	u2dx−	u2dx−	PROPN
ejde-142	326	3	1	1	NUM
ejde-142	326	4	p	p	NOUN
ejde-142	326	5	∫	∫	PROPN
ejde-142	326	6	rn	rn	PROPN
ejde-142	326	7	αb0|u|pdx	αb0|u|pdx	PROPN
ejde-142	326	8	,	,	PUNCT
ejde-142	326	9	m0,αb0	m0,αb0	X
ejde-142	326	10	=	=	SYM
ejde-142	326	11	{	{	PUNCT
ejde-142	326	12	u	u	NOUN
ejde-142	326	13	∈	∈	PROPN
ejde-142	326	14	h1	h1	NOUN
ejde-142	326	15	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	326	16	)	)	PUNCT
ejde-142	326	17	\	\	PROPN
ejde-142	327	1	{	{	PUNCT
ejde-142	327	2	0	0	NUM
ejde-142	327	3	}	}	PUNCT
ejde-142	327	4	:	:	PUNCT
ejde-142	327	5	〈	〈	PROPN
ejde-142	327	6	j	j	PROPN
ejde-142	327	7	′0,αb0(u	′0,αb0(u	PROPN
ejde-142	327	8	)	)	PUNCT
ejde-142	327	9	,	,	PUNCT
ejde-142	327	10	u	u	NOUN
ejde-142	327	11	〉	〉	NOUN
ejde-142	327	12	=	=	SYM
ejde-142	327	13	0	0	NUM
ejde-142	327	14	}	}	PUNCT
ejde-142	327	15	.	.	PUNCT
ejde-142	328	1	we	we	PRON
ejde-142	328	2	now	now	ADV
ejde-142	328	3	define	define	VERB
ejde-142	328	4	the	the	DET
ejde-142	328	5	following	follow	VERB
ejde-142	328	6	subset	subset	NOUN
ejde-142	328	7	of	of	ADP
ejde-142	328	8	the	the	DET
ejde-142	328	9	unitary	unitary	ADJ
ejde-142	328	10	ball	ball	NOUN
ejde-142	328	11	b	b	PROPN
ejde-142	328	12	=	=	PRON
ejde-142	328	13	{	{	PUNCT
ejde-142	328	14	u	u	NOUN
ejde-142	328	15	∈	∈	PROPN
ejde-142	328	16	h1	h1	NOUN
ejde-142	328	17	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	328	18	)	)	PUNCT
ejde-142	328	19	\	\	PROPN
ejde-142	329	1	{	{	PUNCT
ejde-142	329	2	0	0	NUM
ejde-142	329	3	}	}	PUNCT
ejde-142	329	4	:	:	PUNCT
ejde-142	329	5	u	u	NOUN
ejde-142	329	6	≥	≥	NOUN
ejde-142	329	7	0	0	NUM
ejde-142	329	8	and	and	CCONJ
ejde-142	329	9	‖u‖a	‖u‖a	NOUN
ejde-142	329	10	=	=	NOUN
ejde-142	329	11	1	1	NUM
ejde-142	329	12	}	}	PUNCT
ejde-142	329	13	.	.	PUNCT
ejde-142	330	1	let	let	VERB
ejde-142	330	2	us	we	PRON
ejde-142	330	3	recall	recall	VERB
ejde-142	330	4	that	that	PRON
ejde-142	330	5	for	for	ADP
ejde-142	330	6	every	every	DET
ejde-142	330	7	u	u	PROPN
ejde-142	330	8	∈	∈	PROPN
ejde-142	330	9	h1	h1	NOUN
ejde-142	330	10	a(rn	a(rn	PROPN
ejde-142	330	11	)	)	PUNCT
ejde-142	330	12	\	\	PROPN
ejde-142	330	13	{	{	PUNCT
ejde-142	330	14	0	0	NUM
ejde-142	330	15	}	}	PUNCT
ejde-142	330	16	there	there	PRON
ejde-142	330	17	exists	exist	VERB
ejde-142	330	18	a	a	DET
ejde-142	330	19	unique	unique	ADJ
ejde-142	330	20	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-142	330	21	)	)	PUNCT
ejde-142	330	22	>	>	X
ejde-142	330	23	0	0	PUNCT
ejde-142	331	1	and	and	CCONJ
ejde-142	331	2	t0(u	t0(u	NUM
ejde-142	331	3	)	)	PUNCT
ejde-142	331	4	>	>	X
ejde-142	331	5	0	0	PUNCT
ejde-142	332	1	such	such	ADJ
ejde-142	332	2	that	that	DET
ejde-142	332	3	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-142	332	4	)	)	PUNCT
ejde-142	332	5	∈	∈	PROPN
ejde-142	332	6	m−aλ	m−aλ	PROPN
ejde-142	332	7	,	,	PUNCT
ejde-142	332	8	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	332	9	and	and	CCONJ
ejde-142	332	10	t0(u	t0(u	NUM
ejde-142	332	11	)	)	PUNCT
ejde-142	332	12	∈	∈	PROPN
ejde-142	332	13	m0,b0	m0,b0	PROPN
ejde-142	332	14	.	.	PUNCT
ejde-142	333	1	to	to	PART
ejde-142	333	2	apply	apply	VERB
ejde-142	333	3	the	the	DET
ejde-142	333	4	minimax	minimax	NOUN
ejde-142	333	5	argument	argument	NOUN
ejde-142	333	6	of	of	ADP
ejde-142	333	7	bahri	bahri	PROPN
ejde-142	333	8	-	-	PUNCT
ejde-142	333	9	li	li	X
ejde-142	333	10	we	we	PRON
ejde-142	333	11	present	present	VERB
ejde-142	333	12	the	the	DET
ejde-142	333	13	following	follow	VERB
ejde-142	333	14	result	result	NOUN
ejde-142	333	15	.	.	PUNCT
ejde-142	334	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	334	2	5.1	5.1	NUM
ejde-142	334	3	.	.	PUNCT
ejde-142	335	1	for	for	ADP
ejde-142	335	2	each	each	DET
ejde-142	335	3	u	u	PROPN
ejde-142	335	4	∈	∈	PROPN
ejde-142	335	5	b	b	NOUN
ejde-142	335	6	we	we	PRON
ejde-142	335	7	will	will	AUX
ejde-142	335	8	have	have	VERB
ejde-142	335	9	(	(	PUNCT
ejde-142	335	10	i	i	NOUN
ejde-142	335	11	)	)	PUNCT
ejde-142	335	12	there	there	PRON
ejde-142	335	13	is	be	VERB
ejde-142	335	14	a	a	DET
ejde-142	335	15	unique	unique	ADJ
ejde-142	335	16	tα0	tα0	NOUN
ejde-142	335	17	=	=	SYM
ejde-142	336	1	tα0	tα0	NOUN
ejde-142	336	2	(	(	PUNCT
ejde-142	336	3	u	u	NOUN
ejde-142	336	4	)	)	PUNCT
ejde-142	336	5	>	>	X
ejde-142	336	6	0	0	NUM
ejde-142	337	1	such	such	ADJ
ejde-142	337	2	that	that	SCONJ
ejde-142	337	3	tα0u	tα0u	NUM
ejde-142	337	4	∈m0,αb0	∈m0,αb0	NOUN
ejde-142	337	5	and	and	CCONJ
ejde-142	337	6	sup	sup	NOUN
ejde-142	337	7	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-142	337	8	j0,αb0(tu	j0,αb0(tu	PROPN
ejde-142	337	9	)	)	PUNCT
ejde-142	338	1	=	=	SYM
ejde-142	338	2	j0,αb0(tα0u	j0,αb0(tα0u	PROPN
ejde-142	338	3	)	)	PUNCT
ejde-142	338	4	=	=	PUNCT
ejde-142	339	1	p−	p−	NOUN
ejde-142	339	2	2	2	NUM
ejde-142	339	3	2p	2p	NUM
ejde-142	339	4	(	(	PUNCT
ejde-142	339	5	∫	∫	PROPN
ejde-142	339	6	rn	rn	PROPN
ejde-142	339	7	αb0|u|pdx	αb0|u|pdx	PROPN
ejde-142	339	8	)	)	PUNCT
ejde-142	339	9	−2/(p−2	−2/(p−2	NOUN
ejde-142	339	10	)	)	PUNCT
ejde-142	339	11	.	.	PUNCT
ejde-142	340	1	(	(	PUNCT
ejde-142	340	2	ii	ii	NOUN
ejde-142	340	3	)	)	PUNCT
ejde-142	340	4	for	for	ADP
ejde-142	340	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-142	340	6	∈	∈	PROPN
ejde-142	340	7	(	(	PUNCT
ejde-142	340	8	0	0	NUM
ejde-142	340	9	,	,	PUNCT
ejde-142	340	10	1	1	NUM
ejde-142	340	11	)	)	PUNCT
ejde-142	340	12	,	,	PUNCT
ejde-142	340	13	jaλ	jaλ	NOUN
ejde-142	340	14	,	,	PUNCT
ejde-142	340	15	bµ(t−(u)u	bµ(t−(u)u	NOUN
ejde-142	340	16	)	)	PUNCT
ejde-142	340	17	≥	≥	NOUN
ejde-142	340	18	(	(	PUNCT
ejde-142	340	19	1−	1−	NUM
ejde-142	340	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	340	21	)	)	PUNCT
ejde-142	341	1	p	p	X
ejde-142	341	2	p−2	p−2	PROPN
ejde-142	341	3	(	(	PUNCT
ejde-142	341	4	1	1	NUM
ejde-142	341	5	+	+	ADP
ejde-142	341	6	µ‖b2	µ‖b2	PROPN
ejde-142	341	7	/	/	SYM
ejde-142	341	8	b1‖∞	b1‖∞	NOUN
ejde-142	341	9	)	)	PUNCT
ejde-142	341	10	2	2	NUM
ejde-142	342	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-142	342	2	j0,b0(t0(u)u)−	j0,b0(t0(u)u)−	NOUN
ejde-142	342	3	2−	2−	NUM
ejde-142	342	4	q	q	NOUN
ejde-142	342	5	2q	2q	NUM
ejde-142	342	6	(	(	PUNCT
ejde-142	342	7	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	342	8	)	)	PUNCT
ejde-142	342	9	q	q	PROPN
ejde-142	342	10	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	342	11	(	(	PUNCT
ejde-142	342	12	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	342	13	)	)	PUNCT
ejde-142	342	14	2	2	NUM
ejde-142	342	15	2−q	2−q	NUM
ejde-142	342	16	and	and	CCONJ
ejde-142	342	17	jaλ	jaλ	NOUN
ejde-142	342	18	,	,	PUNCT
ejde-142	342	19	bµ(t−(u)u	bµ(t−(u)u	ADJ
ejde-142	342	20	)	)	PUNCT
ejde-142	342	21	≤	≤	NOUN
ejde-142	342	22	(	(	PUNCT
ejde-142	342	23	1	1	NUM
ejde-142	342	24	+	+	NUM
ejde-142	342	25	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	342	26	)	)	PUNCT
ejde-142	342	27	p	p	NOUN
ejde-142	342	28	p−2	p−2	PROPN
ejde-142	342	29	2	2	NUM
ejde-142	342	30	j0,b0(t0(u)u	j0,b0(t0(u)u	NOUN
ejde-142	342	31	)	)	PUNCT
ejde-142	343	1	+	+	CCONJ
ejde-142	344	1	2−	2−	NUM
ejde-142	344	2	q	q	NOUN
ejde-142	344	3	2q	2q	NUM
ejde-142	344	4	(	(	PUNCT
ejde-142	344	5	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	344	6	)	)	PUNCT
ejde-142	344	7	q	q	PROPN
ejde-142	345	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	345	2	(	(	PUNCT
ejde-142	345	3	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	345	4	+	+	NUM
ejde-142	345	5	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	NUM
ejde-142	345	6	)	)	PUNCT
ejde-142	345	7	2	2	NUM
ejde-142	345	8	2−q	2−q	NUM
ejde-142	345	9	.	.	PUNCT
ejde-142	346	1	12	12	NUM
ejde-142	346	2	f.	f.	PROPN
ejde-142	346	3	o.	o.	PROPN
ejde-142	346	4	de	de	PROPN
ejde-142	346	5	paiva	paiva	PROPN
ejde-142	346	6	,	,	PUNCT
ejde-142	346	7	s.	s.	PROPN
ejde-142	346	8	m.	m.	PROPN
ejde-142	346	9	de	de	PROPN
ejde-142	346	10	souza	souza	PROPN
ejde-142	346	11	lima	lima	PROPN
ejde-142	346	12	,	,	PUNCT
ejde-142	346	13	o.	o.	PROPN
ejde-142	346	14	h.	h.	PROPN
ejde-142	346	15	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-142	346	16	ejde-2023/47	ejde-2023/47	ADJ
ejde-142	346	17	proof	proof	NOUN
ejde-142	346	18	.	.	PUNCT
ejde-142	347	1	(	(	PUNCT
ejde-142	347	2	i	i	NOUN
ejde-142	347	3	)	)	PUNCT
ejde-142	347	4	for	for	ADP
ejde-142	347	5	each	each	DET
ejde-142	347	6	u	u	PROPN
ejde-142	347	7	∈	∈	PROPN
ejde-142	347	8	b	b	PROPN
ejde-142	347	9	,	,	PUNCT
ejde-142	347	10	we	we	PRON
ejde-142	347	11	consider	consider	VERB
ejde-142	347	12	ku(t	ku(t	PUNCT
ejde-142	347	13	)	)	PUNCT
ejde-142	347	14	=	=	SYM
ejde-142	347	15	j0,αb0(tu	j0,αb0(tu	PROPN
ejde-142	347	16	)	)	PUNCT
ejde-142	347	17	=	=	SYM
ejde-142	347	18	1	1	NUM
ejde-142	347	19	2	2	NUM
ejde-142	347	20	t2	t2	NOUN
ejde-142	347	21	−	−	NOUN
ejde-142	347	22	1	1	NUM
ejde-142	347	23	2	2	NUM
ejde-142	347	24	tp	tp	ADP
ejde-142	347	25	∫	∫	PROPN
ejde-142	347	26	rn	rn	PROPN
ejde-142	347	27	αb0|u|pdx	αb0|u|pdx	PROPN
ejde-142	347	28	,	,	PUNCT
ejde-142	347	29	so	so	ADV
ejde-142	347	30	ku(t)→	ku(t)→	NOUN
ejde-142	347	31	−∞	−∞	PUNCT
ejde-142	347	32	as	as	ADP
ejde-142	347	33	t→∞	t→∞	NUM
ejde-142	347	34	,	,	PUNCT
ejde-142	347	35	and	and	CCONJ
ejde-142	347	36	k	k	PROPN
ejde-142	347	37	′u(t	′u(t	PROPN
ejde-142	347	38	)	)	PUNCT
ejde-142	347	39	=	=	SYM
ejde-142	347	40	t−	t−	PROPN
ejde-142	347	41	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-142	347	42	∫	∫	PROPN
ejde-142	347	43	rn	rn	PROPN
ejde-142	347	44	αb0|u|pdx	αb0|u|pdx	PROPN
ejde-142	347	45	.	.	PUNCT
ejde-142	348	1	thus	thus	ADV
ejde-142	348	2	,	,	PUNCT
ejde-142	348	3	k	k	PROPN
ejde-142	348	4	′u(tα0	′u(tα0	NOUN
ejde-142	348	5	)	)	PUNCT
ejde-142	349	1	=	=	SYM
ejde-142	349	2	0	0	NUM
ejde-142	349	3	,	,	PUNCT
ejde-142	349	4	and	and	CCONJ
ejde-142	349	5	tα0u	tα0u	NUM
ejde-142	349	6	∈m0,αb0	∈m0,αb0	NOUN
ejde-142	349	7	as	as	ADP
ejde-142	349	8	tα0	tα0	NOUN
ejde-142	349	9	=	=	SYM
ejde-142	349	10	tα0	tα0	NOUN
ejde-142	349	11	(	(	PUNCT
ejde-142	349	12	u	u	NOUN
ejde-142	349	13	)	)	PUNCT
ejde-142	349	14	=	=	SYM
ejde-142	349	15	(	(	PUNCT
ejde-142	349	16	∫	∫	PROPN
ejde-142	349	17	rn	rn	PROPN
ejde-142	349	18	αb0|u|pdx	αb0|u|pdx	PROPN
ejde-142	349	19	)	)	PUNCT
ejde-142	350	1	1	1	NUM
ejde-142	350	2	2−p	2−p	NUM
ejde-142	350	3	>	>	X
ejde-142	350	4	0	0	X
ejde-142	350	5	.	.	PUNCT
ejde-142	351	1	moreover	moreover	ADV
ejde-142	351	2	,	,	PUNCT
ejde-142	351	3	k	k	PROPN
ejde-142	351	4	′′u(t	′′u(t	PROPN
ejde-142	351	5	)	)	PUNCT
ejde-142	351	6	=	=	SYM
ejde-142	351	7	1−	1−	NUM
ejde-142	351	8	(	(	PUNCT
ejde-142	351	9	p−	p−	NOUN
ejde-142	351	10	1)tp−2	1)tp−2	PROPN
ejde-142	351	11	∫	∫	PROPN
ejde-142	351	12	rn	rn	PROPN
ejde-142	351	13	αb0|u|	αb0|u|	PROPN
ejde-142	351	14	pdx	pdx	PROPN
ejde-142	351	15	.	.	PUNCT
ejde-142	352	1	so	so	ADV
ejde-142	352	2	,	,	PUNCT
ejde-142	352	3	for	for	ADP
ejde-142	352	4	tα0	tα0	NOUN
ejde-142	352	5	(	(	PUNCT
ejde-142	352	6	u	u	NOUN
ejde-142	352	7	)	)	PUNCT
ejde-142	352	8	we	we	PRON
ejde-142	352	9	have	have	VERB
ejde-142	352	10	k	k	NOUN
ejde-142	352	11	′′u(tα0	′′u(tα0	NOUN
ejde-142	352	12	)	)	PUNCT
ejde-142	352	13	=	=	SYM
ejde-142	353	1	2−	2−	NUM
ejde-142	353	2	p	p	NOUN
ejde-142	353	3	<	<	X
ejde-142	353	4	0	0	NUM
ejde-142	353	5	,	,	PUNCT
ejde-142	353	6	that	that	ADV
ejde-142	353	7	is	is	ADV
ejde-142	353	8	,	,	PUNCT
ejde-142	353	9	tα0	tα0	NOUN
ejde-142	353	10	is	be	AUX
ejde-142	353	11	a	a	DET
ejde-142	353	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-142	353	13	point	point	NOUN
ejde-142	353	14	of	of	ADP
ejde-142	353	15	ku	ku	PROPN
ejde-142	353	16	.	.	PUNCT
ejde-142	354	1	then	then	ADV
ejde-142	354	2	,	,	PUNCT
ejde-142	354	3	there	there	PRON
ejde-142	354	4	exists	exist	VERB
ejde-142	354	5	a	a	DET
ejde-142	354	6	unique	unique	ADJ
ejde-142	354	7	tα0	tα0	NOUN
ejde-142	354	8	=	=	SYM
ejde-142	354	9	tα0	tα0	NOUN
ejde-142	354	10	(	(	PUNCT
ejde-142	354	11	u	u	NOUN
ejde-142	354	12	)	)	PUNCT
ejde-142	354	13	>	>	X
ejde-142	354	14	0	0	NUM
ejde-142	355	1	such	such	ADJ
ejde-142	355	2	that	that	SCONJ
ejde-142	355	3	tα0u	tα0u	NUM
ejde-142	355	4	∈m0,αb0	∈m0,αb0	NOUN
ejde-142	355	5	and	and	CCONJ
ejde-142	355	6	also	also	ADV
ejde-142	355	7	by	by	ADP
ejde-142	355	8	definition	definition	NOUN
ejde-142	355	9	ku(t	ku(t	X
ejde-142	355	10	)	)	PUNCT
ejde-142	355	11	=	=	SYM
ejde-142	355	12	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-142	355	13	)	)	PUNCT
ejde-142	355	14	we	we	PRON
ejde-142	355	15	obtain	obtain	VERB
ejde-142	355	16	sup	sup	NOUN
ejde-142	355	17	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-142	355	18	j0,αb0(tu	j0,αb0(tu	PROPN
ejde-142	355	19	)	)	PUNCT
ejde-142	356	1	=	=	SYM
ejde-142	356	2	j0,αb0(tα0u	j0,αb0(tα0u	PROPN
ejde-142	356	3	)	)	PUNCT
ejde-142	356	4	=	=	PUNCT
ejde-142	357	1	p−	p−	NOUN
ejde-142	357	2	2	2	NUM
ejde-142	357	3	2p	2p	NUM
ejde-142	357	4	(	(	PUNCT
ejde-142	357	5	∫	∫	PROPN
ejde-142	357	6	rn	rn	PROPN
ejde-142	357	7	αb0|u|pdx	αb0|u|pdx	PROPN
ejde-142	357	8	)	)	PUNCT
ejde-142	357	9	−2	−2	PROPN
ejde-142	357	10	2−p	2−p	NUM
ejde-142	357	11	.	.	PUNCT
ejde-142	358	1	(	(	PUNCT
ejde-142	358	2	ii	ii	NOUN
ejde-142	358	3	)	)	PUNCT
ejde-142	358	4	we	we	PRON
ejde-142	358	5	consider	consider	VERB
ejde-142	358	6	α	α	X
ejde-142	358	7	=	=	SYM
ejde-142	358	8	(	(	PUNCT
ejde-142	358	9	1+µ‖b2	1+µ‖b2	PROPN
ejde-142	358	10	/	/	SYM
ejde-142	358	11	b1‖∞)/(1−ρ	b1‖∞)/(1−ρ	PROPN
ejde-142	358	12	)	)	PUNCT
ejde-142	358	13	.	.	PUNCT
ejde-142	359	1	then	then	ADV
ejde-142	359	2	,	,	PUNCT
ejde-142	359	3	for	for	ADP
ejde-142	359	4	each	each	DET
ejde-142	359	5	u	u	PROPN
ejde-142	359	6	∈	∈	PROPN
ejde-142	359	7	b	b	PROPN
ejde-142	359	8	and	and	CCONJ
ejde-142	359	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-142	359	10	∈	∈	PROPN
ejde-142	359	11	(	(	PUNCT
ejde-142	359	12	0	0	NUM
ejde-142	359	13	,	,	PUNCT
ejde-142	359	14	1	1	NUM
ejde-142	359	15	)	)	PUNCT
ejde-142	359	16	,	,	PUNCT
ejde-142	359	17	we	we	PRON
ejde-142	359	18	have∫	have∫	VERB
ejde-142	359	19	rn	rn	PROPN
ejde-142	359	20	aλ|tα0u|qdx	aλ|tα0u|qdx	PROPN
ejde-142	359	21	≤	≤	PROPN
ejde-142	360	1	λs−q/2p	λs−q/2p	PROPN
ejde-142	361	1	‖a+‖q∗‖tα0u‖	‖a+‖q∗‖tα0u‖	PROPN
ejde-142	361	2	q	q	X
ejde-142	361	3	a	a	DET
ejde-142	361	4	≤	≤	NUM
ejde-142	361	5	2−	2−	NUM
ejde-142	361	6	q	q	NOUN
ejde-142	361	7	2	2	NUM
ejde-142	361	8	(	(	PUNCT
ejde-142	361	9	(	(	PUNCT
ejde-142	361	10	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	361	11	)	)	PUNCT
ejde-142	361	12	−q	−q	ADJ
ejde-142	361	13	2	2	NUM
ejde-142	361	14	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	SYM
ejde-142	361	15	)	)	PUNCT
ejde-142	361	16	2	2	NUM
ejde-142	361	17	2−q	2−q	NUM
ejde-142	361	18	+	+	CCONJ
ejde-142	361	19	q	q	SYM
ejde-142	361	20	2	2	NUM
ejde-142	361	21	(	(	PUNCT
ejde-142	361	22	(	(	PUNCT
ejde-142	361	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	361	24	)	)	PUNCT
ejde-142	361	25	q	q	NOUN
ejde-142	361	26	2	2	NUM
ejde-142	361	27	‖tα0u‖a	‖tα0u‖a	NOUN
ejde-142	361	28	)	)	PUNCT
ejde-142	362	1	2	2	X
ejde-142	362	2	/	/	SYM
ejde-142	362	3	q	q	NOUN
ejde-142	362	4	=	=	VERB
ejde-142	362	5	2−	2−	NUM
ejde-142	362	6	q	q	NOUN
ejde-142	362	7	2	2	NUM
ejde-142	362	8	(	(	PUNCT
ejde-142	362	9	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	362	10	)	)	PUNCT
ejde-142	362	11	q	q	PROPN
ejde-142	363	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	363	2	(	(	PUNCT
ejde-142	363	3	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	363	4	)	)	PUNCT
ejde-142	363	5	2	2	NUM
ejde-142	363	6	2−q	2−q	NUM
ejde-142	363	7	+	+	CCONJ
ejde-142	363	8	qρ	qρ	VERB
ejde-142	363	9	2	2	NUM
ejde-142	363	10	‖tα0u‖2a	‖tα0u‖2a	NUM
ejde-142	363	11	.	.	PUNCT
ejde-142	364	1	(	(	PUNCT
ejde-142	364	2	5.1	5.1	NUM
ejde-142	364	3	)	)	PUNCT
ejde-142	364	4	then	then	ADV
ejde-142	364	5	,	,	PUNCT
ejde-142	364	6	from	from	ADP
ejde-142	364	7	part	part	NOUN
ejde-142	364	8	(	(	PUNCT
ejde-142	364	9	i	i	NOUN
ejde-142	364	10	)	)	PUNCT
ejde-142	364	11	and	and	CCONJ
ejde-142	364	12	by	by	ADP
ejde-142	364	13	(	(	PUNCT
ejde-142	364	14	5.1	5.1	NUM
ejde-142	364	15	)	)	PUNCT
ejde-142	364	16	,	,	PUNCT
ejde-142	364	17	we	we	PRON
ejde-142	364	18	have	have	VERB
ejde-142	364	19	sup	sup	NOUN
ejde-142	364	20	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-142	364	21	jaλ	jaλ	NOUN
ejde-142	364	22	,	,	PUNCT
ejde-142	364	23	bµ(tu	bµ(tu	PROPN
ejde-142	364	24	)	)	PUNCT
ejde-142	364	25	≥	≥	NOUN
ejde-142	364	26	jaλ	jaλ	NOUN
ejde-142	364	27	,	,	PUNCT
ejde-142	364	28	bµ(tα0u	bµ(tα0u	NOUN
ejde-142	364	29	)	)	PUNCT
ejde-142	364	30	≥	≥	NOUN
ejde-142	365	1	1−	1−	NUM
ejde-142	365	2	ρ	ρ	NUM
ejde-142	365	3	2	2	NUM
ejde-142	365	4	‖tα0u‖2a	‖tα0u‖2a	NUM
ejde-142	365	5	−	−	PROPN
ejde-142	365	6	2−	2−	NUM
ejde-142	365	7	q	q	NOUN
ejde-142	365	8	2q	2q	NOUN
ejde-142	365	9	(	(	PUNCT
ejde-142	365	10	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	365	11	)	)	PUNCT
ejde-142	365	12	q	q	PROPN
ejde-142	365	13	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	365	14	(	(	PUNCT
ejde-142	365	15	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	365	16	)	)	PUNCT
ejde-142	365	17	2	2	NUM
ejde-142	365	18	2−q	2−q	NUM
ejde-142	365	19	−	−	NOUN
ejde-142	365	20	(	(	PUNCT
ejde-142	365	21	1	1	NUM
ejde-142	365	22	+	+	ADP
ejde-142	365	23	µ‖b2	µ‖b2	PROPN
ejde-142	365	24	/	/	SYM
ejde-142	365	25	b1‖∞	b1‖∞	NOUN
ejde-142	365	26	)	)	PUNCT
ejde-142	365	27	p	p	X
ejde-142	365	28	∫	∫	PROPN
ejde-142	365	29	rn	rn	PROPN
ejde-142	365	30	b0|tα0u|pdx	b0|tα0u|pdx	NOUN
ejde-142	365	31	=	=	PUNCT
ejde-142	365	32	(	(	PUNCT
ejde-142	365	33	1−	1−	NUM
ejde-142	365	34	ρ)j0,αb0(tα0u)−	ρ)j0,αb0(tα0u)−	PROPN
ejde-142	365	35	2−	2−	NUM
ejde-142	365	36	q	q	NOUN
ejde-142	365	37	2q	2q	NUM
ejde-142	365	38	(	(	PUNCT
ejde-142	365	39	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	365	40	)	)	PUNCT
ejde-142	365	41	q	q	PROPN
ejde-142	365	42	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	365	43	(	(	PUNCT
ejde-142	365	44	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	365	45	)	)	PUNCT
ejde-142	365	46	2	2	NUM
ejde-142	365	47	2−q	2−q	NUM
ejde-142	365	48	=	=	SYM
ejde-142	365	49	(	(	PUNCT
ejde-142	365	50	p−	p−	NOUN
ejde-142	365	51	2)(1−	2)(1−	NUM
ejde-142	365	52	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	365	53	)	)	PUNCT
ejde-142	365	54	p	p	NOUN
ejde-142	365	55	p−2	p−2	PROPN
ejde-142	365	56	2p((1	2p((1	NUM
ejde-142	366	1	+	+	CCONJ
ejde-142	366	2	µ‖b2	µ‖b2	PROPN
ejde-142	366	3	/	/	SYM
ejde-142	366	4	b1‖∞	b1‖∞	NOUN
ejde-142	366	5	)	)	PUNCT
ejde-142	366	6	∫	∫	PROPN
ejde-142	366	7	rn	rn	PROPN
ejde-142	366	8	b0|u|pdx	b0|u|pdx	PROPN
ejde-142	366	9	)	)	PUNCT
ejde-142	367	1	2	2	NUM
ejde-142	368	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-142	368	2	−	−	PROPN
ejde-142	368	3	2−	2−	NUM
ejde-142	368	4	q	q	NOUN
ejde-142	368	5	2q	2q	NOUN
ejde-142	368	6	(	(	PUNCT
ejde-142	368	7	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	368	8	)	)	PUNCT
ejde-142	368	9	q	q	PROPN
ejde-142	369	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	369	2	(	(	PUNCT
ejde-142	369	3	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	369	4	)	)	PUNCT
ejde-142	369	5	2	2	NUM
ejde-142	369	6	2−q	2−q	NUM
ejde-142	369	7	=	=	SYM
ejde-142	369	8	(	(	PUNCT
ejde-142	369	9	1−	1−	NUM
ejde-142	369	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	369	11	)	)	PUNCT
ejde-142	369	12	p	p	X
ejde-142	370	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-142	370	2	(	(	PUNCT
ejde-142	370	3	1	1	NUM
ejde-142	370	4	+	+	ADP
ejde-142	370	5	µ‖b2	µ‖b2	PROPN
ejde-142	370	6	/	/	SYM
ejde-142	370	7	b1‖∞	b1‖∞	NOUN
ejde-142	370	8	)	)	PUNCT
ejde-142	370	9	2	2	NUM
ejde-142	370	10	p−2	p−2	PROPN
ejde-142	370	11	j0,αb0(t0(u)u)−	j0,αb0(t0(u)u)−	PROPN
ejde-142	370	12	2−	2−	NUM
ejde-142	370	13	q	q	NOUN
ejde-142	370	14	2q	2q	NUM
ejde-142	370	15	(	(	PUNCT
ejde-142	370	16	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	370	17	)	)	PUNCT
ejde-142	370	18	q	q	PROPN
ejde-142	370	19	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	370	20	(	(	PUNCT
ejde-142	370	21	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	370	22	)	)	PUNCT
ejde-142	370	23	2	2	NUM
ejde-142	370	24	2−q	2−q	NUM
ejde-142	370	25	.	.	PUNCT
ejde-142	371	1	by	by	ADP
ejde-142	371	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	371	3	2.3	2.3	NUM
ejde-142	371	4	and	and	CCONJ
ejde-142	371	5	by	by	ADP
ejde-142	371	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-142	371	7	2.5	2.5	NUM
ejde-142	371	8	,	,	PUNCT
ejde-142	371	9	we	we	PRON
ejde-142	371	10	have	have	VERB
ejde-142	371	11	sup	sup	NOUN
ejde-142	371	12	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-142	371	13	jaλ	jaλ	NOUN
ejde-142	371	14	,	,	PUNCT
ejde-142	371	15	bµ(tu	bµ(tu	PROPN
ejde-142	371	16	)	)	PUNCT
ejde-142	371	17	=	=	SYM
ejde-142	371	18	jaλ	jaλ	NOUN
ejde-142	371	19	,	,	PUNCT
ejde-142	371	20	bµ(t−(u)u	bµ(t−(u)u	NOUN
ejde-142	371	21	)	)	PUNCT
ejde-142	371	22	.	.	PUNCT
ejde-142	372	1	ejde-2023/47	ejde-2023/47	ADJ
ejde-142	372	2	schrodinger	schrodinger	ADJ
ejde-142	372	3	equation	equation	NOUN
ejde-142	372	4	with	with	ADP
ejde-142	372	5	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	372	6	potential	potential	ADJ
ejde-142	372	7	13	13	NUM
ejde-142	372	8	thus	thus	ADV
ejde-142	372	9	,	,	PUNCT
ejde-142	372	10	jaλ	jaλ	NOUN
ejde-142	372	11	,	,	PUNCT
ejde-142	372	12	bµ(t−(u)u	bµ(t−(u)u	ADJ
ejde-142	372	13	)	)	PUNCT
ejde-142	372	14	≥	≥	NOUN
ejde-142	372	15	(	(	PUNCT
ejde-142	372	16	1−	1−	NUM
ejde-142	372	17	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	372	18	)	)	PUNCT
ejde-142	373	1	p	p	X
ejde-142	373	2	p−2	p−2	PROPN
ejde-142	373	3	(	(	PUNCT
ejde-142	373	4	1	1	NUM
ejde-142	373	5	+	+	ADP
ejde-142	373	6	µ‖b2	µ‖b2	PROPN
ejde-142	373	7	/	/	SYM
ejde-142	373	8	b1‖∞	b1‖∞	NOUN
ejde-142	373	9	)	)	PUNCT
ejde-142	373	10	2	2	NUM
ejde-142	374	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-142	374	2	j0,αb0(t0(u)u)−2−	j0,αb0(t0(u)u)−2−	PROPN
ejde-142	374	3	q	q	PROPN
ejde-142	374	4	2q	2q	NUM
ejde-142	374	5	(	(	PUNCT
ejde-142	374	6	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	374	7	)	)	PUNCT
ejde-142	374	8	q	q	PROPN
ejde-142	375	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	375	2	(	(	PUNCT
ejde-142	375	3	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	375	4	)	)	PUNCT
ejde-142	375	5	2	2	NUM
ejde-142	375	6	2−q	2−q	NUM
ejde-142	375	7	.	.	PUNCT
ejde-142	376	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-142	376	2	,	,	PUNCT
ejde-142	376	3	by	by	ADP
ejde-142	376	4	hölder	hölder	PROPN
ejde-142	376	5	,	,	PUNCT
ejde-142	376	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-142	376	7	,	,	PUNCT
ejde-142	376	8	and	and	CCONJ
ejde-142	376	9	young	young	PROPN
ejde-142	376	10	’s	’s	PART
ejde-142	376	11	inequalities,∣∣	inequalities,∣∣	X
ejde-142	376	12	∫	∫	PROPN
ejde-142	376	13	rn	rn	PROPN
ejde-142	376	14	aλ|tu|qdx	aλ|tu|qdx	PROPN
ejde-142	376	15	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-142	376	16	≤	≤	NUM
ejde-142	376	17	∫	∫	PROPN
ejde-142	376	18	rn	rn	PROPN
ejde-142	376	19	aλ|tu|qdx	aλ|tu|qdx	PROPN
ejde-142	376	20	≤	≤	PROPN
ejde-142	376	21	(	(	PUNCT
ejde-142	376	22	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	SYM
ejde-142	376	23	+	+	NUM
ejde-142	376	24	‖a−‖q∗)s−q/2p	‖a−‖q∗)s−q/2p	NUM
ejde-142	376	25	‖tu‖qa	‖tu‖qa	VERB
ejde-142	376	26	≤	≤	NUM
ejde-142	376	27	2−	2−	NUM
ejde-142	376	28	q	q	NOUN
ejde-142	376	29	2	2	NUM
ejde-142	376	30	(	(	PUNCT
ejde-142	376	31	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	376	32	)	)	PUNCT
ejde-142	376	33	q	q	PROPN
ejde-142	377	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	377	2	(	(	PUNCT
ejde-142	377	3	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	377	4	+	+	NUM
ejde-142	377	5	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	NUM
ejde-142	377	6	)	)	PUNCT
ejde-142	377	7	2	2	NUM
ejde-142	377	8	2−q	2−q	NUM
ejde-142	377	9	+	+	CCONJ
ejde-142	377	10	qρ	qρ	PROPN
ejde-142	377	11	2	2	NUM
ejde-142	377	12	‖tu‖2a	‖tu‖2a	PROPN
ejde-142	377	13	.	.	PUNCT
ejde-142	377	14	also	also	ADV
ejde-142	377	15	jaλ	jaλ	VERB
ejde-142	377	16	,	,	PUNCT
ejde-142	377	17	bµ(tu	bµ(tu	PROPN
ejde-142	377	18	)	)	PUNCT
ejde-142	377	19	≤	≤	NOUN
ejde-142	377	20	(	(	PUNCT
ejde-142	377	21	1	1	NUM
ejde-142	377	22	+	+	NUM
ejde-142	377	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	377	24	)	)	PUNCT
ejde-142	377	25	2	2	NUM
ejde-142	377	26	t2	t2	NOUN
ejde-142	377	27	+	+	CCONJ
ejde-142	378	1	2−	2−	NUM
ejde-142	378	2	q	q	NOUN
ejde-142	378	3	2q	2q	NUM
ejde-142	378	4	(	(	PUNCT
ejde-142	378	5	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	378	6	)	)	PUNCT
ejde-142	378	7	q	q	PROPN
ejde-142	378	8	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	378	9	(	(	PUNCT
ejde-142	378	10	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	378	11	+	+	NUM
ejde-142	378	12	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	NUM
ejde-142	378	13	)	)	PUNCT
ejde-142	378	14	2	2	NUM
ejde-142	378	15	2−q	2−q	NUM
ejde-142	378	16	−	−	ADP
ejde-142	378	17	1	1	NUM
ejde-142	378	18	p	p	PRON
ejde-142	378	19	∫	∫	PROPN
ejde-142	378	20	rn	rn	PROPN
ejde-142	378	21	b0|tu|pdx	b0|tu|pdx	PROPN
ejde-142	378	22	≤	≤	X
ejde-142	378	23	(	(	PUNCT
ejde-142	378	24	1	1	NUM
ejde-142	378	25	+	+	NUM
ejde-142	378	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	378	27	)	)	PUNCT
ejde-142	378	28	p	p	NOUN
ejde-142	378	29	p−2	p−2	PROPN
ejde-142	378	30	2	2	NUM
ejde-142	378	31	j0,b0(t0(u)u	j0,b0(t0(u)u	NOUN
ejde-142	378	32	)	)	PUNCT
ejde-142	379	1	+	+	CCONJ
ejde-142	380	1	2−	2−	NUM
ejde-142	380	2	q	q	NOUN
ejde-142	380	3	2q	2q	NUM
ejde-142	380	4	(	(	PUNCT
ejde-142	380	5	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	380	6	)	)	PUNCT
ejde-142	380	7	q	q	PROPN
ejde-142	381	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	381	2	(	(	PUNCT
ejde-142	381	3	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	381	4	+	+	NUM
ejde-142	381	5	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	NUM
ejde-142	381	6	)	)	PUNCT
ejde-142	381	7	2	2	NUM
ejde-142	381	8	2−q	2−q	NUM
ejde-142	381	9	.	.	PUNCT
ejde-142	382	1	then	then	ADV
ejde-142	382	2	jaλ	jaλ	VERB
ejde-142	382	3	,	,	PUNCT
ejde-142	382	4	bµ(t−(u)u	bµ(t−(u)u	ADJ
ejde-142	382	5	)	)	PUNCT
ejde-142	382	6	≤	≤	NOUN
ejde-142	382	7	(	(	PUNCT
ejde-142	382	8	1	1	NUM
ejde-142	382	9	+	+	NUM
ejde-142	382	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	382	11	)	)	PUNCT
ejde-142	383	1	p	p	NOUN
ejde-142	383	2	p−2	p−2	PROPN
ejde-142	383	3	2	2	NUM
ejde-142	383	4	j0,b0(t0(u)u	j0,b0(t0(u)u	NOUN
ejde-142	383	5	)	)	PUNCT
ejde-142	384	1	+	+	CCONJ
ejde-142	385	1	2−	2−	NUM
ejde-142	385	2	q	q	NOUN
ejde-142	385	3	2q	2q	NUM
ejde-142	385	4	(	(	PUNCT
ejde-142	385	5	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	385	6	)	)	PUNCT
ejde-142	385	7	q	q	PROPN
ejde-142	386	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	386	2	(	(	PUNCT
ejde-142	386	3	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	386	4	+	+	NUM
ejde-142	386	5	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	NUM
ejde-142	386	6	)	)	PUNCT
ejde-142	386	7	2	2	NUM
ejde-142	386	8	2−q	2−q	NUM
ejde-142	386	9	.	.	PUNCT
ejde-142	387	1	as	as	SCONJ
ejde-142	387	2	we	we	PRON
ejde-142	387	3	wanted	want	VERB
ejde-142	387	4	to	to	PART
ejde-142	387	5	prove	prove	VERB
ejde-142	387	6	.	.	PUNCT
ejde-142	388	1	�	�	PROPN
ejde-142	388	2	note	note	VERB
ejde-142	388	3	that	that	SCONJ
ejde-142	388	4	as	as	SCONJ
ejde-142	388	5	m−aλ	m−aλ	NOUN
ejde-142	388	6	,	,	PUNCT
ejde-142	388	7	bµ	bµ	X
ejde-142	388	8	>	>	X
ejde-142	388	9	0	0	PUNCT
ejde-142	388	10	for	for	ADP
ejde-142	388	11	all	all	DET
ejde-142	388	12	λ	λ	X
ejde-142	388	13	∈	∈	PROPN
ejde-142	388	14	(	(	PUNCT
ejde-142	388	15	0	0	NUM
ejde-142	388	16	,	,	PUNCT
ejde-142	388	17	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	388	18	)	)	PUNCT
ejde-142	388	19	and	and	CCONJ
ejde-142	388	20	µ	µ	PRON
ejde-142	388	21	∈	∈	NOUN
ejde-142	388	22	(	(	PUNCT
ejde-142	388	23	0	0	NUM
ejde-142	388	24	,	,	PUNCT
ejde-142	388	25	µ0	µ0	NUM
ejde-142	388	26	)	)	PUNCT
ejde-142	388	27	,	,	PUNCT
ejde-142	388	28	we	we	PRON
ejde-142	388	29	can	can	AUX
ejde-142	388	30	define	define	VERB
ejde-142	388	31	iaλ	iaλ	NOUN
ejde-142	388	32	,	,	PUNCT
ejde-142	388	33	bµ(u	bµ(u	NOUN
ejde-142	388	34	)	)	PUNCT
ejde-142	389	1	=	=	SYM
ejde-142	389	2	sup	sup	NUM
ejde-142	389	3	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-142	389	4	jaλ	jaλ	NOUN
ejde-142	389	5	,	,	PUNCT
ejde-142	389	6	bµ(tu	bµ(tu	PROPN
ejde-142	389	7	)	)	PUNCT
ejde-142	389	8	=	=	SYM
ejde-142	389	9	jaλ	jaλ	NOUN
ejde-142	389	10	,	,	PUNCT
ejde-142	389	11	bµ(t−(u)u	bµ(t−(u)u	NOUN
ejde-142	389	12	)	)	PUNCT
ejde-142	389	13	>	>	X
ejde-142	389	14	0	0	NUM
ejde-142	389	15	,	,	PUNCT
ejde-142	389	16	where	where	SCONJ
ejde-142	389	17	t−(u)u	t−(u)u	NOUN
ejde-142	389	18	∈	∈	ADJ
ejde-142	389	19	m−aλ	m−aλ	NOUN
ejde-142	389	20	,	,	PUNCT
ejde-142	389	21	bµ	bµ	X
ejde-142	389	22	.	.	PUNCT
ejde-142	390	1	we	we	PRON
ejde-142	390	2	can	can	AUX
ejde-142	390	3	see	see	VERB
ejde-142	390	4	that	that	SCONJ
ejde-142	390	5	if	if	SCONJ
ejde-142	390	6	λ	λ	PROPN
ejde-142	390	7	,	,	PUNCT
ejde-142	390	8	µ	µ	PRON
ejde-142	390	9	and	and	CCONJ
ejde-142	390	10	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	NUM
ejde-142	390	11	are	be	AUX
ejde-142	390	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-142	390	13	small	small	ADJ
ejde-142	390	14	,	,	PUNCT
ejde-142	390	15	we	we	PRON
ejde-142	390	16	can	can	AUX
ejde-142	390	17	use	use	VERB
ejde-142	390	18	the	the	DET
ejde-142	390	19	minimax	minimax	NOUN
ejde-142	390	20	bahri	bahri	PROPN
ejde-142	390	21	-	-	PUNCT
ejde-142	390	22	li	li	PROPN
ejde-142	390	23	’s	’s	PART
ejde-142	390	24	argument	argument	NOUN
ejde-142	391	1	[	[	X
ejde-142	391	2	4	4	X
ejde-142	391	3	]	]	PUNCT
ejde-142	391	4	for	for	ADP
ejde-142	391	5	our	our	PRON
ejde-142	391	6	functional	functional	ADJ
ejde-142	391	7	jaλ	jaλ	NOUN
ejde-142	391	8	,	,	PUNCT
ejde-142	391	9	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	391	10	.	.	PUNCT
ejde-142	392	1	let	let	VERB
ejde-142	392	2	γaλ	γaλ	NOUN
ejde-142	392	3	,	,	PUNCT
ejde-142	392	4	bµ	bµ	ADP
ejde-142	392	5	=	=	PRON
ejde-142	392	6	{	{	PUNCT
ejde-142	392	7	γ	γ	X
ejde-142	392	8	∈	∈	PROPN
ejde-142	392	9	c(bn	c(bn	PROPN
ejde-142	392	10	(	(	PUNCT
ejde-142	392	11	0	0	NUM
ejde-142	392	12	,	,	PUNCT
ejde-142	392	13	k),b	k),b	PROPN
ejde-142	392	14	)	)	PUNCT
ejde-142	392	15	:	:	PUNCT
ejde-142	392	16	γ|∂bn	γ|∂bn	NOUN
ejde-142	392	17	(	(	PUNCT
ejde-142	392	18	0,k	0,k	NUM
ejde-142	392	19	)	)	PUNCT
ejde-142	393	1	=	=	VERB
ejde-142	393	2	wk/‖wk‖a	wk/‖wk‖a	NOUN
ejde-142	393	3	}	}	PUNCT
ejde-142	393	4	be	be	AUX
ejde-142	393	5	for	for	ADP
ejde-142	393	6	values	value	NOUN
ejde-142	393	7	of	of	ADP
ejde-142	393	8	l	l	NOUN
ejde-142	393	9	large	large	ADJ
ejde-142	393	10	enough	enough	ADV
ejde-142	393	11	.	.	PUNCT
ejde-142	394	1	we	we	PRON
ejde-142	394	2	define	define	VERB
ejde-142	394	3	naλ	naλ	PROPN
ejde-142	394	4	,	,	PUNCT
ejde-142	394	5	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	394	6	=	=	PROPN
ejde-142	394	7	inf	inf	PROPN
ejde-142	394	8	γ∈γaλ	γ∈γaλ	PROPN
ejde-142	394	9	,	,	PUNCT
ejde-142	394	10	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	394	11	sup	sup	PROPN
ejde-142	394	12	x∈rn	x∈rn	PROPN
ejde-142	394	13	iaλ	iaλ	PROPN
ejde-142	394	14	,	,	PUNCT
ejde-142	394	15	bµ(γ(x	bµ(γ(x	NOUN
ejde-142	394	16	)	)	PUNCT
ejde-142	394	17	)	)	PUNCT
ejde-142	394	18	,	,	PUNCT
ejde-142	394	19	n0,b0	n0,b0	PROPN
ejde-142	394	20	=	=	SYM
ejde-142	394	21	inf	inf	PROPN
ejde-142	394	22	γ∈γ0,b0	γ∈γ0,b0	NOUN
ejde-142	394	23	sup	sup	NOUN
ejde-142	394	24	x∈rn	x∈rn	PROPN
ejde-142	394	25	i0,b0(γ(x	i0,b0(γ(x	PROPN
ejde-142	394	26	)	)	PUNCT
ejde-142	394	27	)	)	PUNCT
ejde-142	394	28	by	by	ADP
ejde-142	394	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	394	30	5.1(ii	5.1(ii	PROPN
ejde-142	394	31	)	)	PUNCT
ejde-142	394	32	,	,	PUNCT
ejde-142	394	33	for	for	ADP
ejde-142	394	34	0	0	NUM
ejde-142	394	35	<	<	X
ejde-142	394	36	ρ	ρ	X
ejde-142	394	37	<	<	X
ejde-142	394	38	1	1	NUM
ejde-142	394	39	,	,	PUNCT
ejde-142	394	40	we	we	PRON
ejde-142	394	41	have	have	VERB
ejde-142	394	42	naλ	naλ	PROPN
ejde-142	394	43	,	,	PUNCT
ejde-142	394	44	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	394	45	≥	≥	X
ejde-142	394	46	(	(	PUNCT
ejde-142	394	47	1−	1−	NUM
ejde-142	394	48	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	394	49	)	)	PUNCT
ejde-142	395	1	p	p	X
ejde-142	395	2	p−2	p−2	PROPN
ejde-142	395	3	(	(	PUNCT
ejde-142	395	4	1	1	NUM
ejde-142	395	5	+	+	ADP
ejde-142	395	6	µ‖b2	µ‖b2	PROPN
ejde-142	395	7	/	/	SYM
ejde-142	395	8	b1‖∞	b1‖∞	NOUN
ejde-142	395	9	)	)	PUNCT
ejde-142	395	10	2	2	NUM
ejde-142	396	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-142	396	2	n0,b0	n0,b0	PROPN
ejde-142	396	3	−	−	PROPN
ejde-142	396	4	2−	2−	NUM
ejde-142	396	5	q	q	NOUN
ejde-142	396	6	2q	2q	NOUN
ejde-142	396	7	(	(	PUNCT
ejde-142	396	8	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	396	9	)	)	PUNCT
ejde-142	396	10	q	q	PROPN
ejde-142	396	11	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	396	12	(	(	PUNCT
ejde-142	396	13	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	396	14	)	)	PUNCT
ejde-142	396	15	2	2	NUM
ejde-142	396	16	2−q	2−q	NUM
ejde-142	396	17	,	,	PUNCT
ejde-142	396	18	(	(	PUNCT
ejde-142	396	19	5.2	5.2	NUM
ejde-142	396	20	)	)	PUNCT
ejde-142	396	21	naλ	naλ	PROPN
ejde-142	396	22	,	,	PUNCT
ejde-142	396	23	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	396	24	≤	≤	NUM
ejde-142	396	25	(	(	PUNCT
ejde-142	396	26	1	1	NUM
ejde-142	396	27	+	+	NUM
ejde-142	396	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	396	29	)	)	PUNCT
ejde-142	396	30	p	p	X
ejde-142	396	31	p−2n0,b0	p−2n0,b0	NOUN
ejde-142	396	32	+	+	CCONJ
ejde-142	396	33	2−	2−	NUM
ejde-142	396	34	q	q	NOUN
ejde-142	396	35	2q	2q	NUM
ejde-142	396	36	(	(	PUNCT
ejde-142	396	37	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	396	38	)	)	PUNCT
ejde-142	396	39	q	q	PROPN
ejde-142	396	40	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	396	41	(	(	PUNCT
ejde-142	396	42	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	396	43	+	+	NUM
ejde-142	396	44	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	NUM
ejde-142	396	45	)	)	PUNCT
ejde-142	396	46	2	2	NUM
ejde-142	396	47	2−q	2−q	NUM
ejde-142	396	48	.	.	PUNCT
ejde-142	397	1	(	(	PUNCT
ejde-142	397	2	5.3	5.3	NUM
ejde-142	397	3	)	)	PUNCT
ejde-142	397	4	we	we	PRON
ejde-142	397	5	will	will	AUX
ejde-142	397	6	use	use	VERB
ejde-142	397	7	the	the	DET
ejde-142	397	8	following	follow	VERB
ejde-142	397	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-142	397	10	of	of	ADP
ejde-142	397	11	the	the	DET
ejde-142	397	12	energy	energy	NOUN
ejde-142	397	13	levels	level	NOUN
ejde-142	397	14	.	.	PUNCT
ejde-142	398	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	398	2	5.2	5.2	NUM
ejde-142	398	3	.	.	PUNCT
ejde-142	398	4	m∞	m∞	PUNCT
ejde-142	399	1	<	<	X
ejde-142	399	2	n0,b0	n0,b0	PROPN
ejde-142	399	3	<	<	X
ejde-142	399	4	2m∞.	2m∞.	NUM
ejde-142	399	5	proof	proof	NOUN
ejde-142	399	6	.	.	PUNCT
ejde-142	400	1	from	from	ADP
ejde-142	400	2	the	the	DET
ejde-142	400	3	results	result	NOUN
ejde-142	400	4	by	by	ADP
ejde-142	400	5	bahri	bahri	PROPN
ejde-142	400	6	and	and	CCONJ
ejde-142	400	7	li	li	X
ejde-142	401	1	[	[	X
ejde-142	401	2	4	4	X
ejde-142	401	3	]	]	PUNCT
ejde-142	401	4	we	we	PRON
ejde-142	401	5	have	have	VERB
ejde-142	401	6	that	that	PRON
ejde-142	401	7	(	(	PUNCT
ejde-142	401	8	1.1	1.1	NUM
ejde-142	401	9	)	)	PUNCT
ejde-142	401	10	,	,	PUNCT
ejde-142	401	11	with	with	ADP
ejde-142	401	12	aλ	aλ	ADP
ejde-142	401	13	=	=	SYM
ejde-142	401	14	0	0	NUM
ejde-142	401	15	and	and	CCONJ
ejde-142	401	16	bλ	bλ	NOUN
ejde-142	401	17	=	=	SYM
ejde-142	401	18	b0	b0	NOUN
ejde-142	401	19	,	,	PUNCT
ejde-142	401	20	admits	admit	VERB
ejde-142	401	21	at	at	ADP
ejde-142	401	22	least	least	ADV
ejde-142	401	23	one	one	NUM
ejde-142	401	24	solution	solution	NOUN
ejde-142	401	25	u0	u0	ADJ
ejde-142	401	26	with	with	ADP
ejde-142	401	27	j0,b0(u0	j0,b0(u0	PROPN
ejde-142	401	28	)	)	PUNCT
ejde-142	402	1	=	=	PUNCT
ejde-142	403	1	n0,b0	n0,b0	PROPN
ejde-142	403	2	<	<	X
ejde-142	404	1	2m∞.	2m∞.	NUM
ejde-142	404	2	in	in	ADP
ejde-142	404	3	addition	addition	NOUN
ejde-142	404	4	,	,	PUNCT
ejde-142	404	5	by	by	ADP
ejde-142	404	6	(	(	PUNCT
ejde-142	404	7	a4	a4	NOUN
ejde-142	404	8	)	)	PUNCT
ejde-142	404	9	,	,	PUNCT
ejde-142	404	10	problem	problem	NOUN
ejde-142	404	11	(	(	PUNCT
ejde-142	404	12	1.1	1.1	NUM
ejde-142	404	13	)	)	PUNCT
ejde-142	404	14	,	,	PUNCT
ejde-142	404	15	with	with	ADP
ejde-142	404	16	aλ	aλ	ADP
ejde-142	404	17	=	=	SYM
ejde-142	404	18	0	0	NUM
ejde-142	404	19	and	and	CCONJ
ejde-142	404	20	bλ	bλ	NOUN
ejde-142	404	21	=	=	SYM
ejde-142	404	22	b0	b0	NOUN
ejde-142	404	23	,	,	PUNCT
ejde-142	404	24	does	do	AUX
ejde-142	404	25	not	not	PART
ejde-142	404	26	have	have	VERB
ejde-142	404	27	a	a	DET
ejde-142	404	28	minimum	minimum	ADJ
ejde-142	404	29	energy	energy	NOUN
ejde-142	404	30	solution	solution	NOUN
ejde-142	404	31	;	;	PUNCT
ejde-142	404	32	this	this	PRON
ejde-142	404	33	implies	imply	VERB
ejde-142	404	34	the	the	DET
ejde-142	404	35	lower	low	ADJ
ejde-142	404	36	estimates	estimate	NOUN
ejde-142	404	37	.	.	PUNCT
ejde-142	405	1	�	�	PROPN
ejde-142	405	2	14	14	NUM
ejde-142	405	3	f.	f.	PROPN
ejde-142	405	4	o.	o.	PROPN
ejde-142	405	5	de	de	PROPN
ejde-142	405	6	paiva	paiva	PROPN
ejde-142	405	7	,	,	PUNCT
ejde-142	405	8	s.	s.	PROPN
ejde-142	405	9	m.	m.	PROPN
ejde-142	405	10	de	de	PROPN
ejde-142	405	11	souza	souza	PROPN
ejde-142	405	12	lima	lima	PROPN
ejde-142	405	13	,	,	PUNCT
ejde-142	405	14	o.	o.	PROPN
ejde-142	405	15	h.	h.	PROPN
ejde-142	405	16	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-142	405	17	ejde-2023/47	ejde-2023/47	PROPN
ejde-142	405	18	theorem	theorem	VERB
ejde-142	405	19	5.3	5.3	NUM
ejde-142	405	20	.	.	PUNCT
ejde-142	406	1	let	let	VERB
ejde-142	406	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	406	3	and	and	CCONJ
ejde-142	406	4	µ0	µ0	NOUN
ejde-142	406	5	be	be	VERB
ejde-142	406	6	as	as	ADP
ejde-142	406	7	in	in	ADP
ejde-142	406	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	406	9	4.2	4.2	NUM
ejde-142	406	10	.	.	PUNCT
ejde-142	407	1	then	then	ADV
ejde-142	407	2	there	there	PRON
ejde-142	407	3	will	will	AUX
ejde-142	407	4	be	be	AUX
ejde-142	407	5	positive	positive	ADJ
ejde-142	407	6	values	value	NOUN
ejde-142	407	7	λ̃0	λ̃0	ADJ
ejde-142	407	8	≤	≤	NOUN
ejde-142	407	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	407	10	,	,	PUNCT
ejde-142	407	11	µ̃0	µ̃0	PROPN
ejde-142	407	12	≤	≤	NUM
ejde-142	407	13	µ0	µ0	NOUN
ejde-142	407	14	and	and	CCONJ
ejde-142	407	15	ν̃0	ν̃0	PROPN
ejde-142	407	16	≤	≤	NUM
ejde-142	407	17	ν0	ν0	PROPN
ejde-142	407	18	such	such	ADJ
ejde-142	407	19	that	that	PRON
ejde-142	407	20	for	for	ADP
ejde-142	407	21	λ	λ	PROPN
ejde-142	407	22	∈	∈	PROPN
ejde-142	407	23	(	(	PUNCT
ejde-142	407	24	0	0	NUM
ejde-142	407	25	,	,	PUNCT
ejde-142	407	26	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-142	407	27	)	)	PUNCT
ejde-142	407	28	,	,	PUNCT
ejde-142	407	29	µ	µ	X
ejde-142	407	30	∈	∈	X
ejde-142	407	31	(	(	PUNCT
ejde-142	407	32	0	0	NUM
ejde-142	407	33	,	,	PUNCT
ejde-142	407	34	µ̃0	µ̃0	NOUN
ejde-142	407	35	)	)	PUNCT
ejde-142	407	36	and	and	CCONJ
ejde-142	407	37	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	ADJ
ejde-142	407	38	<	<	X
ejde-142	407	39	ν0	ν0	PROPN
ejde-142	407	40	,	,	PUNCT
ejde-142	407	41	we	we	PRON
ejde-142	407	42	have	have	AUX
ejde-142	407	43	m+	m+	NUM
ejde-142	407	44	aλ	aλ	VERB
ejde-142	407	45	,	,	PUNCT
ejde-142	407	46	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	407	47	+	+	NOUN
ejde-142	407	48	m∞	m∞	X
ejde-142	407	49	<	<	X
ejde-142	407	50	naλ	naλ	PROPN
ejde-142	407	51	,	,	PUNCT
ejde-142	407	52	bµ	bµ	X
ejde-142	407	53	<	<	X
ejde-142	407	54	m−aλ	m−aλ	PROPN
ejde-142	407	55	,	,	PUNCT
ejde-142	407	56	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	408	1	+	+	X
ejde-142	408	2	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-142	408	3	in	in	ADP
ejde-142	408	4	addition	addition	NOUN
ejde-142	408	5	,	,	PUNCT
ejde-142	408	6	(	(	PUNCT
ejde-142	408	7	1.1	1.1	NUM
ejde-142	408	8	)	)	PUNCT
ejde-142	408	9	admits	admit	VERB
ejde-142	408	10	a	a	DET
ejde-142	408	11	solution	solution	NOUN
ejde-142	408	12	vaλ	vaλ	PROPN
ejde-142	408	13	,	,	PUNCT
ejde-142	408	14	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	408	15	with	with	ADP
ejde-142	408	16	jaλ	jaλ	PROPN
ejde-142	408	17	,	,	PUNCT
ejde-142	408	18	bµ(vaλ	bµ(vaλ	PROPN
ejde-142	408	19	,	,	PUNCT
ejde-142	408	20	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	408	21	)	)	PUNCT
ejde-142	408	22	=	=	SYM
ejde-142	408	23	naλ	naλ	PROPN
ejde-142	408	24	,	,	PUNCT
ejde-142	408	25	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	408	26	.	.	PUNCT
ejde-142	409	1	proof	proof	NOUN
ejde-142	409	2	.	.	PUNCT
ejde-142	410	1	by	by	ADP
ejde-142	410	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-142	410	3	5.1(ii	5.1(ii	PROPN
ejde-142	410	4	)	)	PUNCT
ejde-142	410	5	,	,	PUNCT
ejde-142	410	6	for	for	ADP
ejde-142	410	7	0	0	NUM
ejde-142	410	8	<	<	X
ejde-142	410	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-142	410	10	<	<	X
ejde-142	410	11	1	1	NUM
ejde-142	410	12	we	we	PRON
ejde-142	410	13	have	have	VERB
ejde-142	410	14	m−aλ	m−aλ	PROPN
ejde-142	410	15	,	,	PUNCT
ejde-142	410	16	bµ	bµ	X
ejde-142	410	17	≥	≥	X
ejde-142	410	18	(	(	PUNCT
ejde-142	410	19	1−	1−	NUM
ejde-142	410	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	410	21	)	)	PUNCT
ejde-142	410	22	p	p	X
ejde-142	411	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-142	411	2	(	(	PUNCT
ejde-142	411	3	1	1	NUM
ejde-142	411	4	+	+	ADP
ejde-142	411	5	µ‖b2	µ‖b2	PROPN
ejde-142	411	6	/	/	SYM
ejde-142	411	7	b1‖∞	b1‖∞	NOUN
ejde-142	411	8	)	)	PUNCT
ejde-142	411	9	2	2	NUM
ejde-142	411	10	p−2	p−2	NOUN
ejde-142	411	11	m∞	m∞	PUNCT
ejde-142	411	12	−	−	NUM
ejde-142	411	13	2−	2−	NUM
ejde-142	411	14	q	q	NOUN
ejde-142	411	15	2q	2q	NUM
ejde-142	411	16	(	(	PUNCT
ejde-142	411	17	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	411	18	)	)	PUNCT
ejde-142	411	19	q	q	PROPN
ejde-142	411	20	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	411	21	(	(	PUNCT
ejde-142	411	22	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	411	23	)	)	PUNCT
ejde-142	411	24	2	2	NUM
ejde-142	411	25	2−q	2−q	NUM
ejde-142	411	26	,	,	PUNCT
ejde-142	411	27	m−aλ	m−aλ	PROPN
ejde-142	411	28	,	,	PUNCT
ejde-142	411	29	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	411	30	≤	≤	NUM
ejde-142	411	31	(	(	PUNCT
ejde-142	411	32	1	1	NUM
ejde-142	411	33	+	+	NUM
ejde-142	411	34	ρ	ρ	NOUN
ejde-142	411	35	)	)	PUNCT
ejde-142	411	36	p	p	NOUN
ejde-142	411	37	p−2m∞	p−2m∞	NOUN
ejde-142	411	38	+	+	CCONJ
ejde-142	411	39	2−	2−	NUM
ejde-142	411	40	q	q	NOUN
ejde-142	411	41	2q	2q	NUM
ejde-142	411	42	(	(	PUNCT
ejde-142	411	43	ρsp	ρsp	NOUN
ejde-142	411	44	)	)	PUNCT
ejde-142	411	45	q	q	PROPN
ejde-142	411	46	q−2	q−2	PROPN
ejde-142	411	47	(	(	PUNCT
ejde-142	411	48	λ‖a+‖q∗	λ‖a+‖q∗	PROPN
ejde-142	411	49	+	+	NUM
ejde-142	411	50	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	NUM
ejde-142	411	51	)	)	PUNCT
ejde-142	411	52	2	2	NUM
ejde-142	411	53	2−q	2−q	NUM
ejde-142	411	54	.	.	PUNCT
ejde-142	412	1	for	for	ADP
ejde-142	412	2	each	each	DET
ejde-142	412	3	ε	ε	PROPN
ejde-142	412	4	>	>	X
ejde-142	412	5	0	0	PUNCT
ejde-142	413	1	there	there	PRON
ejde-142	413	2	are	be	VERB
ejde-142	413	3	positive	positive	ADJ
ejde-142	413	4	values	value	NOUN
ejde-142	413	5	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-142	413	6	≤	≤	ADJ
ejde-142	413	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	413	8	,	,	PUNCT
ejde-142	413	9	µ̃1	µ̃1	NOUN
ejde-142	413	10	≤	≤	ADJ
ejde-142	413	11	µ0	µ0	NOUN
ejde-142	413	12	and	and	CCONJ
ejde-142	413	13	ν1	ν1	NOUN
ejde-142	413	14	such	such	ADJ
ejde-142	413	15	that	that	SCONJ
ejde-142	413	16	λ	λ	PROPN
ejde-142	413	17	∈	∈	PROPN
ejde-142	413	18	(	(	PUNCT
ejde-142	413	19	0	0	NUM
ejde-142	413	20	,	,	PUNCT
ejde-142	413	21	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-142	413	22	)	)	PUNCT
ejde-142	413	23	,	,	PUNCT
ejde-142	413	24	µ	µ	X
ejde-142	413	25	∈	∈	X
ejde-142	413	26	(	(	PUNCT
ejde-142	413	27	0	0	NUM
ejde-142	413	28	,	,	PUNCT
ejde-142	413	29	µ̃1	µ̃1	NOUN
ejde-142	413	30	)	)	PUNCT
ejde-142	413	31	,	,	PUNCT
ejde-142	413	32	and	and	CCONJ
ejde-142	413	33	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	NUM
ejde-142	413	34	<	<	X
ejde-142	413	35	ν1	ν1	NOUN
ejde-142	413	36	,	,	PUNCT
ejde-142	413	37	we	we	PRON
ejde-142	413	38	have	have	AUX
ejde-142	413	39	m∞	m∞	VERB
ejde-142	413	40	−	−	PROPN
ejde-142	413	41	ε	ε	PROPN
ejde-142	413	42	<	<	X
ejde-142	413	43	naλ	naλ	PROPN
ejde-142	413	44	,	,	PUNCT
ejde-142	413	45	bµ	bµ	X
ejde-142	413	46	<	<	X
ejde-142	413	47	m∞	m∞	PUNCT
ejde-142	413	48	+	+	NUM
ejde-142	413	49	ε	ε	PROPN
ejde-142	413	50	.	.	PUNCT
ejde-142	414	1	then	then	ADV
ejde-142	414	2	2m∞	2m∞	PROPN
ejde-142	414	3	−	−	PROPN
ejde-142	414	4	ε	ε	PROPN
ejde-142	414	5	<	<	X
ejde-142	414	6	naλ	naλ	PROPN
ejde-142	414	7	,	,	PUNCT
ejde-142	414	8	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	415	1	+	+	NOUN
ejde-142	415	2	m∞	m∞	X
ejde-142	415	3	<	<	X
ejde-142	415	4	2m∞	2m∞	PROPN
ejde-142	415	5	+	+	CCONJ
ejde-142	415	6	ε	ε	PROPN
ejde-142	415	7	.	.	PUNCT
ejde-142	415	8	using	use	VERB
ejde-142	415	9	5.2	5.2	NUM
ejde-142	415	10	and	and	CCONJ
ejde-142	415	11	5.3	5.3	NUM
ejde-142	415	12	,	,	PUNCT
ejde-142	415	13	for	for	ADP
ejde-142	415	14	all	all	DET
ejde-142	415	15	δ	δ	PROPN
ejde-142	415	16	>	>	X
ejde-142	415	17	0	0	PUNCT
ejde-142	416	1	there	there	PRON
ejde-142	416	2	will	will	AUX
ejde-142	416	3	be	be	AUX
ejde-142	416	4	positive	positive	ADJ
ejde-142	416	5	values	value	NOUN
ejde-142	416	6	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-142	416	7	≤	≤	NOUN
ejde-142	416	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-142	416	9	,	,	PUNCT
ejde-142	416	10	µ̃2	µ̃2	PROPN
ejde-142	416	11	≤	≤	NUM
ejde-142	416	12	µ0	µ0	NOUN
ejde-142	416	13	,	,	PUNCT
ejde-142	416	14	and	and	CCONJ
ejde-142	416	15	ν2	ν2	NOUN
ejde-142	416	16	,	,	PUNCT
ejde-142	416	17	such	such	ADJ
ejde-142	416	18	that	that	PRON
ejde-142	416	19	for	for	ADP
ejde-142	416	20	λ	λ	PROPN
ejde-142	416	21	∈	∈	PROPN
ejde-142	416	22	(	(	PUNCT
ejde-142	416	23	0	0	NUM
ejde-142	416	24	,	,	PUNCT
ejde-142	416	25	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-142	416	26	)	)	PUNCT
ejde-142	416	27	,	,	PUNCT
ejde-142	416	28	µ	µ	X
ejde-142	416	29	∈	∈	X
ejde-142	416	30	(	(	PUNCT
ejde-142	416	31	0	0	NUM
ejde-142	416	32	,	,	PUNCT
ejde-142	416	33	µ̃2	µ̃2	PROPN
ejde-142	416	34	)	)	PUNCT
ejde-142	416	35	and	and	CCONJ
ejde-142	416	36	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	ADJ
ejde-142	416	37	<	<	X
ejde-142	416	38	ν2	ν2	NOUN
ejde-142	416	39	,	,	PUNCT
ejde-142	416	40	we	we	PRON
ejde-142	416	41	have	have	VERB
ejde-142	416	42	n0,b0	n0,b0	PROPN
ejde-142	416	43	−	−	PROPN
ejde-142	416	44	δ	δ	PROPN
ejde-142	416	45	<	<	X
ejde-142	416	46	naλ	naλ	PROPN
ejde-142	416	47	,	,	PUNCT
ejde-142	416	48	bµ	bµ	X
ejde-142	416	49	<	<	X
ejde-142	416	50	n0,b0	n0,b0	PROPN
ejde-142	416	51	+	+	PROPN
ejde-142	416	52	δ	δ	PROPN
ejde-142	416	53	.	.	PUNCT
ejde-142	416	54	fixing	fix	VERB
ejde-142	416	55	small	small	ADJ
ejde-142	416	56	values	value	NOUN
ejde-142	416	57	of	of	ADP
ejde-142	416	58	0	0	NUM
ejde-142	416	59	<	<	X
ejde-142	416	60	ε	ε	X
ejde-142	416	61	<	<	X
ejde-142	416	62	(	(	PUNCT
ejde-142	416	63	2m∞	2m∞	PROPN
ejde-142	416	64	−	−	PROPN
ejde-142	416	65	n0,b0)/2	n0,b0)/2	NOUN
ejde-142	416	66	,	,	PUNCT
ejde-142	416	67	and	and	CCONJ
ejde-142	416	68	being	be	AUX
ejde-142	416	69	m∞	m∞	ADV
ejde-142	416	70	<	<	X
ejde-142	416	71	n0,b0	n0,b0	PROPN
ejde-142	416	72	<	<	X
ejde-142	416	73	2m∞	2m∞	PROPN
ejde-142	416	74	,	,	PUNCT
ejde-142	416	75	and	and	CCONJ
ejde-142	416	76	choosing	choose	VERB
ejde-142	416	77	δ	δ	PROPN
ejde-142	416	78	>	>	X
ejde-142	416	79	0	0	PUNCT
ejde-142	417	1	so	so	SCONJ
ejde-142	417	2	that	that	SCONJ
ejde-142	417	3	for	for	ADP
ejde-142	417	4	λ	λ	PROPN
ejde-142	417	5	<	<	X
ejde-142	417	6	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-142	417	7	=	=	SYM
ejde-142	417	8	min{λ̃1	min{λ̃1	PROPN
ejde-142	417	9	,	,	PUNCT
ejde-142	417	10	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-142	417	11	}	}	PUNCT
ejde-142	417	12	,	,	PUNCT
ejde-142	417	13	µ	µ	X
ejde-142	417	14	<	<	X
ejde-142	417	15	µ̃0	µ̃0	PROPN
ejde-142	417	16	=	=	SYM
ejde-142	417	17	min{µ̃1	min{µ̃1	PROPN
ejde-142	417	18	,	,	PUNCT
ejde-142	417	19	µ̃2	µ̃2	PROPN
ejde-142	417	20	}	}	PUNCT
ejde-142	417	21	and	and	CCONJ
ejde-142	417	22	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	ADJ
ejde-142	417	23	<	<	X
ejde-142	417	24	ν0	ν0	PROPN
ejde-142	417	25	=	=	SYM
ejde-142	417	26	min{ν1	min{ν1	NOUN
ejde-142	417	27	,	,	PUNCT
ejde-142	417	28	ν2	ν2	PROPN
ejde-142	417	29	}	}	PUNCT
ejde-142	417	30	,	,	PUNCT
ejde-142	417	31	we	we	PRON
ejde-142	417	32	will	will	AUX
ejde-142	417	33	have	have	AUX
ejde-142	417	34	m+	m+	VERB
ejde-142	417	35	aλ	aλ	VERB
ejde-142	417	36	,	,	PUNCT
ejde-142	417	37	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	417	38	+	+	NOUN
ejde-142	417	39	m∞	m∞	X
ejde-142	417	40	<	<	X
ejde-142	417	41	m∞	m∞	X
ejde-142	417	42	<	<	X
ejde-142	417	43	naλ	naλ	PROPN
ejde-142	417	44	,	,	PUNCT
ejde-142	417	45	bµ	bµ	X
ejde-142	417	46	<	<	X
ejde-142	417	47	2m∞	2m∞	PROPN
ejde-142	417	48	−	−	PROPN
ejde-142	417	49	ε	ε	PROPN
ejde-142	417	50	<	<	X
ejde-142	417	51	m−aλ	m−aλ	PROPN
ejde-142	417	52	,	,	PUNCT
ejde-142	417	53	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	417	54	+	+	ADP
ejde-142	417	55	m∞.	m∞.	PROPN
ejde-142	417	56	thus	thus	ADV
ejde-142	417	57	,	,	PUNCT
ejde-142	417	58	by	by	ADP
ejde-142	417	59	proposition	proposition	NOUN
ejde-142	417	60	3.1(ii	3.1(ii	NUM
ejde-142	417	61	)	)	PUNCT
ejde-142	417	62	,	,	PUNCT
ejde-142	417	63	we	we	PRON
ejde-142	417	64	obtain	obtain	VERB
ejde-142	417	65	that	that	DET
ejde-142	417	66	problem	problem	NOUN
ejde-142	417	67	(	(	PUNCT
ejde-142	417	68	1.1	1.1	NUM
ejde-142	417	69	)	)	PUNCT
ejde-142	417	70	has	have	VERB
ejde-142	417	71	a	a	DET
ejde-142	417	72	solution	solution	NOUN
ejde-142	417	73	vaλ	vaλ	PROPN
ejde-142	417	74	,	,	PUNCT
ejde-142	417	75	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	417	76	with	with	ADP
ejde-142	417	77	jaλ	jaλ	PROPN
ejde-142	417	78	,	,	PUNCT
ejde-142	417	79	bµ(vaλ	bµ(vaλ	PROPN
ejde-142	417	80	,	,	PUNCT
ejde-142	417	81	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	417	82	)	)	PUNCT
ejde-142	417	83	=	=	SYM
ejde-142	417	84	naλ	naλ	PROPN
ejde-142	417	85	,	,	PUNCT
ejde-142	417	86	bµ	bµ	PROPN
ejde-142	417	87	.	.	PUNCT
ejde-142	418	1	�	�	PROPN
ejde-142	418	2	proof	proof	NOUN
ejde-142	418	3	of	of	ADP
ejde-142	418	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-142	418	5	1.1	1.1	NUM
ejde-142	418	6	.	.	PUNCT
ejde-142	419	1	with	with	ADP
ejde-142	419	2	the	the	DET
ejde-142	419	3	result	result	NOUN
ejde-142	419	4	of	of	ADP
ejde-142	419	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-142	419	6	5.3	5.3	NUM
ejde-142	419	7	we	we	PRON
ejde-142	419	8	can	can	AUX
ejde-142	419	9	complete	complete	VERB
ejde-142	419	10	the	the	DET
ejde-142	419	11	proof	proof	NOUN
ejde-142	419	12	of	of	ADP
ejde-142	419	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-142	419	14	1.1	1.1	NUM
ejde-142	419	15	.	.	PUNCT
ejde-142	420	1	for	for	ADP
ejde-142	420	2	λ	λ	PROPN
ejde-142	420	3	∈	∈	PROPN
ejde-142	420	4	(	(	PUNCT
ejde-142	420	5	0	0	NUM
ejde-142	420	6	,	,	PUNCT
ejde-142	420	7	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-142	420	8	)	)	PUNCT
ejde-142	420	9	,	,	PUNCT
ejde-142	420	10	µ	µ	X
ejde-142	420	11	∈	∈	X
ejde-142	420	12	(	(	PUNCT
ejde-142	420	13	0	0	NUM
ejde-142	420	14	,	,	PUNCT
ejde-142	420	15	µ̃0	µ̃0	NOUN
ejde-142	420	16	)	)	PUNCT
ejde-142	420	17	and	and	CCONJ
ejde-142	420	18	‖a−‖q∗	‖a−‖q∗	ADJ
ejde-142	420	19	<	<	X
ejde-142	420	20	ν0	ν0	PROPN
ejde-142	420	21	,	,	PUNCT
ejde-142	420	22	also	also	ADV
ejde-142	420	23	using	use	VERB
ejde-142	420	24	the	the	DET
ejde-142	420	25	results	result	NOUN
ejde-142	420	26	presented	present	VERB
ejde-142	420	27	in	in	ADP
ejde-142	420	28	the	the	DET
ejde-142	420	29	introduction	introduction	NOUN
ejde-142	420	30	about	about	ADP
ejde-142	420	31	the	the	DET
ejde-142	420	32	existence	existence	NOUN
ejde-142	420	33	of	of	ADP
ejde-142	420	34	the	the	DET
ejde-142	420	35	first	first	ADJ
ejde-142	420	36	three	three	NUM
ejde-142	420	37	solutions	solution	NOUN
ejde-142	420	38	and	and	CCONJ
ejde-142	420	39	theorem	theorem	VERB
ejde-142	420	40	5.3	5.3	NUM
ejde-142	420	41	,	,	PUNCT
ejde-142	420	42	we	we	PRON
ejde-142	420	43	obtain	obtain	VERB
ejde-142	420	44	that	that	SCONJ
ejde-142	420	45	the	the	DET
ejde-142	420	46	equation	equation	NOUN
ejde-142	420	47	(	(	PUNCT
ejde-142	420	48	1.1	1.1	NUM
ejde-142	420	49	)	)	PUNCT
ejde-142	420	50	admits	admit	VERB
ejde-142	420	51	at	at	ADP
ejde-142	420	52	least	least	ADJ
ejde-142	420	53	four	four	NUM
ejde-142	420	54	solutions	solution	NOUN
ejde-142	420	55	.	.	PUNCT
ejde-142	421	1	�	�	PROPN
ejde-142	421	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-142	421	3	.	.	PUNCT
ejde-142	422	1	f.	f.	PROPN
ejde-142	422	2	o.	o.	PROPN
ejde-142	422	3	paiva	paiva	PROPN
ejde-142	422	4	received	receive	VERB
ejde-142	422	5	research	research	NOUN
ejde-142	422	6	grants	grant	NOUN
ejde-142	422	7	from	from	ADP
ejde-142	422	8	fapesp	fapesp	ADJ
ejde-142	422	9	17/	17/	NUM
ejde-142	422	10	161086	161086	NUM
ejde-142	422	11	.	.	PUNCT
ejde-142	423	1	s.	s.	PROPN
ejde-142	423	2	m.	m.	PROPN
ejde-142	423	3	s.	s.	PROPN
ejde-142	423	4	lima	lima	PROPN
ejde-142	423	5	was	be	AUX
ejde-142	423	6	supported	support	VERB
ejde-142	423	7	by	by	ADP
ejde-142	423	8	capes	cape	NOUN
ejde-142	423	9	/	/	SYM
ejde-142	423	10	brazil	brazil	PROPN
ejde-142	423	11	.	.	PUNCT
ejde-142	424	1	this	this	DET
ejde-142	424	2	article	article	NOUN
ejde-142	424	3	was	be	AUX
ejde-142	424	4	completed	complete	VERB
ejde-142	424	5	while	while	SCONJ
ejde-142	424	6	she	she	PRON
ejde-142	424	7	was	be	AUX
ejde-142	424	8	visiting	visit	VERB
ejde-142	424	9	the	the	DET
ejde-142	424	10	departament	departament	NOUN
ejde-142	424	11	of	of	ADP
ejde-142	424	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-142	424	13	of	of	ADP
ejde-142	424	14	ufjf	ufjf	NOUN
ejde-142	424	15	,	,	PUNCT
ejde-142	424	16	whose	whose	DET
ejde-142	424	17	hospitality	hospitality	NOUN
ejde-142	424	18	she	she	PRON
ejde-142	424	19	gratefully	gratefully	ADV
ejde-142	424	20	acknowledges	acknowledge	VERB
ejde-142	424	21	.	.	PUNCT
ejde-142	425	1	o.	o.	PROPN
ejde-142	425	2	h.	h.	PROPN
ejde-142	425	3	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-142	425	4	received	receive	VERB
ejde-142	425	5	research	research	NOUN
ejde-142	425	6	grants	grant	NOUN
ejde-142	425	7	from	from	ADP
ejde-142	425	8	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-142	425	9	/	/	SYM
ejde-142	425	10	brazil	brazil	PROPN
ejde-142	425	11	303256/2022	303256/2022	NUM
ejde-142	425	12	-	-	SYM
ejde-142	425	13	2	2	NUM
ejde-142	425	14	and	and	CCONJ
ejde-142	425	15	fapesp	fapesp	ADJ
ejde-142	425	16	/	/	SYM
ejde-142	425	17	brazil	brazil	PROPN
ejde-142	425	18	grant	grant	NOUN
ejde-142	425	19	2019/24901	2019/24901	NUM
ejde-142	425	20	-	-	SYM
ejde-142	425	21	3	3	NUM
ejde-142	425	22	.	.	NOUN
ejde-142	425	23	ejde-2023/47	ejde-2023/47	ADJ
ejde-142	425	24	schrodinger	schrodinger	PROPN
ejde-142	425	25	equation	equation	NOUN
ejde-142	425	26	with	with	ADP
ejde-142	425	27	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	425	28	potential	potential	ADJ
ejde-142	425	29	15	15	NUM
ejde-142	425	30	references	reference	NOUN
ejde-142	425	31	[	[	X
ejde-142	425	32	1	1	NUM
ejde-142	425	33	]	]	PUNCT
ejde-142	425	34	alves	alve	NOUN
ejde-142	425	35	,	,	PUNCT
ejde-142	425	36	c.	c.	PROPN
ejde-142	425	37	o.	o.	PROPN
ejde-142	425	38	;	;	PUNCT
ejde-142	425	39	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-142	425	40	,	,	PUNCT
ejde-142	425	41	g.	g.	PROPN
ejde-142	425	42	m.	m.	NOUN
ejde-142	425	43	;	;	PUNCT
ejde-142	425	44	multiple	multiple	ADJ
ejde-142	425	45	solutions	solution	NOUN
ejde-142	425	46	for	for	ADP
ejde-142	425	47	a	a	DET
ejde-142	425	48	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-142	425	49	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	425	50	equation	equation	NOUN
ejde-142	425	51	with	with	ADP
ejde-142	425	52	critical	critical	ADJ
ejde-142	425	53	growth	growth	NOUN
ejde-142	425	54	and	and	CCONJ
ejde-142	425	55	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	425	56	field	field	NOUN
ejde-142	425	57	.	.	PUNCT
ejde-142	426	1	,	,	PUNCT
ejde-142	426	2	milan	milan	PROPN
ejde-142	426	3	j.	j.	PROPN
ejde-142	426	4	math	math	PROPN
ejde-142	426	5	82.2	82.2	NUM
ejde-142	426	6	(	(	PUNCT
ejde-142	426	7	2014	2014	NUM
ejde-142	426	8	):	):	PUNCT
ejde-142	426	9	389	389	NUM
ejde-142	426	10	-	-	SYM
ejde-142	426	11	405	405	NUM
ejde-142	426	12	.	.	PUNCT
ejde-142	427	1	[	[	X
ejde-142	427	2	2	2	X
ejde-142	427	3	]	]	PUNCT
ejde-142	427	4	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-142	427	5	,	,	PUNCT
ejde-142	427	6	a.	a.	NOUN
ejde-142	427	7	;	;	PUNCT
ejde-142	427	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-142	427	9	,	,	PUNCT
ejde-142	427	10	h.	h.	PROPN
ejde-142	427	11	;	;	PUNCT
ejde-142	427	12	cerami	cerami	PROPN
ejde-142	427	13	,	,	PUNCT
ejde-142	427	14	g.	g.	PROPN
ejde-142	427	15	;	;	PUNCT
ejde-142	427	16	combined	combine	VERB
ejde-142	427	17	effects	effect	NOUN
ejde-142	427	18	of	of	ADP
ejde-142	427	19	concave	concave	NOUN
ejde-142	427	20	and	and	CCONJ
ejde-142	427	21	convex	convex	NOUN
ejde-142	427	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-142	427	23	in	in	ADP
ejde-142	427	24	some	some	DET
ejde-142	427	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	427	26	problems	problem	NOUN
ejde-142	427	27	,	,	PUNCT
ejde-142	427	28	j.	j.	PROPN
ejde-142	427	29	func	func	PROPN
ejde-142	427	30	.	.	PUNCT
ejde-142	428	1	anal	anal	PROPN
ejde-142	428	2	.	.	PROPN
ejde-142	428	3	,	,	PUNCT
ejde-142	428	4	122.2	122.2	NUM
ejde-142	428	5	(	(	PUNCT
ejde-142	428	6	1994	1994	NUM
ejde-142	428	7	):	):	PUNCT
ejde-142	428	8	519	519	NUM
ejde-142	428	9	-	-	SYM
ejde-142	428	10	543	543	NUM
ejde-142	428	11	.	.	PUNCT
ejde-142	429	1	[	[	X
ejde-142	429	2	3	3	NUM
ejde-142	429	3	]	]	PUNCT
ejde-142	429	4	arioli	arioli	NOUN
ejde-142	429	5	,	,	PUNCT
ejde-142	429	6	g.	g.	PROPN
ejde-142	429	7	;	;	PUNCT
ejde-142	429	8	szulkin	szulkin	X
ejde-142	429	9	,	,	PUNCT
ejde-142	429	10	a.	a.	NOUN
ejde-142	429	11	;	;	PUNCT
ejde-142	429	12	a	a	DET
ejde-142	429	13	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-142	429	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-142	429	15	equation	equation	NOUN
ejde-142	429	16	in	in	ADP
ejde-142	429	17	the	the	DET
ejde-142	429	18	presence	presence	NOUN
ejde-142	429	19	of	of	ADP
ejde-142	429	20	a	a	DET
ejde-142	429	21	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	429	22	field	field	NOUN
ejde-142	429	23	.	.	PUNCT
ejde-142	430	1	archive	archive	NOUN
ejde-142	430	2	for	for	ADP
ejde-142	430	3	rational	rational	ADJ
ejde-142	430	4	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-142	430	5	and	and	CCONJ
ejde-142	430	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-142	430	7	,	,	PUNCT
ejde-142	430	8	170.4	170.4	NUM
ejde-142	430	9	(	(	PUNCT
ejde-142	430	10	2003	2003	NUM
ejde-142	430	11	):	):	PUNCT
ejde-142	430	12	277	277	NUM
ejde-142	430	13	-	-	SYM
ejde-142	430	14	295	295	NUM
ejde-142	430	15	.	.	PUNCT
ejde-142	431	1	[	[	X
ejde-142	431	2	4	4	NUM
ejde-142	431	3	]	]	X
ejde-142	431	4	bahri	bahri	NOUN
ejde-142	431	5	,	,	PUNCT
ejde-142	431	6	a.	a.	NOUN
ejde-142	431	7	;	;	PUNCT
ejde-142	431	8	li	li	PROPN
ejde-142	431	9	,	,	PUNCT
ejde-142	431	10	y.	y.	PROPN
ejde-142	431	11	y.	y.	PROPN
ejde-142	431	12	;	;	PUNCT
ejde-142	431	13	on	on	ADP
ejde-142	431	14	a	a	DET
ejde-142	431	15	min	min	ADJ
ejde-142	431	16	-	-	ADJ
ejde-142	431	17	max	max	ADJ
ejde-142	431	18	procedure	procedure	NOUN
ejde-142	431	19	for	for	ADP
ejde-142	431	20	the	the	DET
ejde-142	431	21	existence	existence	NOUN
ejde-142	431	22	of	of	ADP
ejde-142	431	23	a	a	DET
ejde-142	431	24	positive	positive	ADJ
ejde-142	431	25	solution	solution	NOUN
ejde-142	431	26	for	for	ADP
ejde-142	431	27	certain	certain	ADJ
ejde-142	431	28	scalar	scalar	ADJ
ejde-142	431	29	field	field	NOUN
ejde-142	431	30	equations	equation	NOUN
ejde-142	431	31	in	in	ADP
ejde-142	431	32	rn	rn	PROPN
ejde-142	431	33	,	,	PUNCT
ejde-142	431	34	rev	rev	PROPN
ejde-142	431	35	.	.	PROPN
ejde-142	431	36	mat	mat	PROPN
ejde-142	431	37	.	.	PUNCT
ejde-142	431	38	iberoamericana	iberoamericana	PROPN
ejde-142	431	39	6.1	6.1	NUM
ejde-142	431	40	(	(	PUNCT
ejde-142	431	41	1990	1990	NUM
ejde-142	431	42	):	):	PUNCT
ejde-142	431	43	1	1	NUM
ejde-142	431	44	-	-	SYM
ejde-142	431	45	15	15	NUM
ejde-142	431	46	.	.	PUNCT
ejde-142	432	1	[	[	X
ejde-142	432	2	5	5	NUM
ejde-142	432	3	]	]	SYM
ejde-142	432	4	berestycki	berestycki	NOUN
ejde-142	432	5	,	,	PUNCT
ejde-142	432	6	h.	h.	NOUN
ejde-142	432	7	;	;	PUNCT
ejde-142	432	8	lions	lion	NOUN
ejde-142	432	9	,	,	PUNCT
ejde-142	432	10	p.	p.	PROPN
ejde-142	432	11	l.	l.	PROPN
ejde-142	432	12	;	;	PUNCT
ejde-142	432	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-142	432	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-142	432	15	field	field	NOUN
ejde-142	432	16	equations	equation	NOUN
ejde-142	432	17	,	,	PUNCT
ejde-142	432	18	i	i	PRON
ejde-142	432	19	existence	existence	NOUN
ejde-142	432	20	of	of	ADP
ejde-142	432	21	a	a	DET
ejde-142	432	22	ground	ground	NOUN
ejde-142	432	23	state	state	NOUN
ejde-142	432	24	.	.	PUNCT
ejde-142	433	1	archive	archive	NOUN
ejde-142	433	2	for	for	ADP
ejde-142	433	3	rational	rational	ADJ
ejde-142	433	4	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-142	433	5	and	and	CCONJ
ejde-142	433	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-142	433	7	,	,	PUNCT
ejde-142	433	8	82.4	82.4	NUM
ejde-142	433	9	(	(	PUNCT
ejde-142	433	10	1983	1983	NUM
ejde-142	433	11	):	):	PUNCT
ejde-142	433	12	313	313	NUM
ejde-142	433	13	-	-	SYM
ejde-142	433	14	345	345	NUM
ejde-142	433	15	.	.	PUNCT
ejde-142	434	1	[	[	X
ejde-142	434	2	6	6	NUM
ejde-142	434	3	]	]	SYM
ejde-142	434	4	brown	brown	PROPN
ejde-142	434	5	,	,	PUNCT
ejde-142	434	6	k.	k.	PROPN
ejde-142	434	7	j.	j.	PROPN
ejde-142	434	8	;	;	PUNCT
ejde-142	434	9	wu	wu	PROPN
ejde-142	434	10	,	,	PUNCT
ejde-142	434	11	t.	t.	PROPN
ejde-142	434	12	f.	f.	PROPN
ejde-142	434	13	;	;	PUNCT
ejde-142	434	14	a	a	DET
ejde-142	434	15	fibering	fibere	VERB
ejde-142	434	16	map	map	NOUN
ejde-142	434	17	approach	approach	NOUN
ejde-142	434	18	to	to	ADP
ejde-142	434	19	a	a	DET
ejde-142	434	20	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-142	434	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	434	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-142	434	23	value	value	NOUN
ejde-142	434	24	problem	problem	NOUN
ejde-142	434	25	.	.	PUNCT
ejde-142	435	1	j.	j.	PROPN
ejde-142	435	2	differential	differential	PROPN
ejde-142	435	3	equations	equation	NOUN
ejde-142	435	4	,	,	PUNCT
ejde-142	435	5	2007	2007	NUM
ejde-142	435	6	(	(	PUNCT
ejde-142	435	7	2007	2007	NUM
ejde-142	435	8	)	)	PUNCT
ejde-142	436	1	no	no	INTJ
ejde-142	436	2	.	.	NOUN
ejde-142	437	1	69	69	NUM
ejde-142	437	2	:	:	PUNCT
ejde-142	437	3	1	1	NUM
ejde-142	437	4	-	-	SYM
ejde-142	437	5	9	9	NUM
ejde-142	437	6	.	.	PUNCT
ejde-142	438	1	[	[	X
ejde-142	438	2	7	7	NUM
ejde-142	438	3	]	]	SYM
ejde-142	438	4	brown	brown	PROPN
ejde-142	438	5	,	,	PUNCT
ejde-142	438	6	k.	k.	PROPN
ejde-142	438	7	j.	j.	PROPN
ejde-142	438	8	;	;	PUNCT
ejde-142	438	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-142	438	10	,	,	PUNCT
ejde-142	438	11	y.	y.	PROPN
ejde-142	438	12	,	,	PUNCT
ejde-142	438	13	the	the	DET
ejde-142	438	14	nehari	nehari	NOUN
ejde-142	438	15	monifold	monifold	VERB
ejde-142	438	16	for	for	ADP
ejde-142	438	17	a	a	DET
ejde-142	438	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-142	438	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	438	20	problem	problem	NOUN
ejde-142	438	21	with	with	ADP
ejde-142	438	22	a	a	DET
ejde-142	438	23	sign	sign	NOUN
ejde-142	438	24	changing	change	VERB
ejde-142	438	25	weight	weight	NOUN
ejde-142	438	26	function	function	NOUN
ejde-142	438	27	.	.	PUNCT
ejde-142	439	1	j.	j.	PROPN
ejde-142	439	2	differential	differential	PROPN
ejde-142	439	3	equations	equations	PROPN
ejde-142	439	4	,	,	PUNCT
ejde-142	439	5	193.2	193.2	NUM
ejde-142	439	6	(	(	PUNCT
ejde-142	439	7	2003	2003	NUM
ejde-142	439	8	):	):	PUNCT
ejde-142	439	9	481	481	NUM
ejde-142	439	10	-	-	SYM
ejde-142	439	11	499	499	NUM
ejde-142	439	12	.	.	PUNCT
ejde-142	440	1	[	[	X
ejde-142	440	2	8	8	NUM
ejde-142	440	3	]	]	X
ejde-142	440	4	brown	brown	PROPN
ejde-142	440	5	,	,	PUNCT
ejde-142	440	6	k.	k.	PROPN
ejde-142	440	7	j.	j.	PROPN
ejde-142	440	8	;	;	PUNCT
ejde-142	440	9	the	the	DET
ejde-142	440	10	nehari	nehari	NOUN
ejde-142	440	11	manifold	manifold	VERB
ejde-142	440	12	for	for	ADP
ejde-142	440	13	a	a	DET
ejde-142	440	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-142	440	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	440	16	equation	equation	NOUN
ejde-142	440	17	involving	involve	VERB
ejde-142	440	18	a	a	DET
ejde-142	440	19	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-142	440	20	term	term	NOUN
ejde-142	440	21	.	.	PUNCT
ejde-142	441	1	calculus	calculus	NOUN
ejde-142	441	2	of	of	ADP
ejde-142	441	3	variations	variation	NOUN
ejde-142	441	4	and	and	CCONJ
ejde-142	441	5	partial	partial	ADJ
ejde-142	441	6	differential	differential	NOUN
ejde-142	441	7	equations	equation	NOUN
ejde-142	441	8	,	,	PUNCT
ejde-142	441	9	22.4	22.4	NUM
ejde-142	441	10	(	(	PUNCT
ejde-142	441	11	2004	2004	NUM
ejde-142	441	12	):	):	PUNCT
ejde-142	441	13	483	483	NUM
ejde-142	441	14	-	-	SYM
ejde-142	441	15	494	494	NUM
ejde-142	441	16	.	.	PUNCT
ejde-142	442	1	[	[	X
ejde-142	442	2	9	9	NUM
ejde-142	442	3	]	]	PUNCT
ejde-142	442	4	chabrowski	chabrowski	NOUN
ejde-142	442	5	,	,	PUNCT
ejde-142	442	6	j.	j.	PROPN
ejde-142	442	7	;	;	PUNCT
ejde-142	442	8	szulkin	szulkin	X
ejde-142	442	9	,	,	PUNCT
ejde-142	442	10	a.	a.	NOUN
ejde-142	442	11	;	;	PUNCT
ejde-142	442	12	on	on	ADP
ejde-142	442	13	the	the	DET
ejde-142	442	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-142	442	15	equation	equation	NOUN
ejde-142	442	16	involving	involve	VERB
ejde-142	442	17	a	a	DET
ejde-142	442	18	critical	critical	ADJ
ejde-142	442	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-142	442	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-142	442	21	and	and	CCONJ
ejde-142	442	22	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	442	23	field	field	NOUN
ejde-142	442	24	,	,	PUNCT
ejde-142	442	25	topol	topol	NOUN
ejde-142	442	26	.	.	PUNCT
ejde-142	443	1	meth	meth	NOUN
ejde-142	443	2	.	.	PUNCT
ejde-142	444	1	nonl	nonl	PROPN
ejde-142	444	2	.	.	PUNCT
ejde-142	445	1	anal	anal	PROPN
ejde-142	445	2	.	.	PROPN
ejde-142	445	3	,	,	PUNCT
ejde-142	445	4	25	25	NUM
ejde-142	445	5	(	(	PUNCT
ejde-142	445	6	2005	2005	NUM
ejde-142	445	7	):	):	PUNCT
ejde-142	445	8	3	3	NUM
ejde-142	445	9	-	-	SYM
ejde-142	445	10	21	21	NUM
ejde-142	445	11	.	.	PUNCT
ejde-142	446	1	[	[	X
ejde-142	446	2	10	10	NUM
ejde-142	446	3	]	]	X
ejde-142	446	4	chen	chen	PROPN
ejde-142	446	5	,	,	PUNCT
ejde-142	446	6	k.	k.	PROPN
ejde-142	446	7	j.	j.	PROPN
ejde-142	446	8	;	;	PUNCT
ejde-142	446	9	on	on	ADP
ejde-142	446	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-142	446	11	solutions	solution	NOUN
ejde-142	446	12	of	of	ADP
ejde-142	446	13	concave	concave	NOUN
ejde-142	446	14	and	and	CCONJ
ejde-142	446	15	convex	convex	NOUN
ejde-142	446	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-142	446	17	in	in	ADP
ejde-142	446	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	446	19	equation	equation	NOUN
ejde-142	446	20	on	on	ADP
ejde-142	446	21	rn	rn	PROPN
ejde-142	446	22	,	,	PUNCT
ejde-142	446	23	bvp	bvp	PROPN
ejde-142	446	24	i	i	PROPN
ejde-142	446	25	d	d	PROPN
ejde-142	446	26	147008	147008	NUM
ejde-142	446	27	,	,	PUNCT
ejde-142	446	28	(	(	PUNCT
ejde-142	446	29	2009	2009	NUM
ejde-142	446	30	):	):	PUNCT
ejde-142	446	31	1	1	NUM
ejde-142	446	32	-	-	SYM
ejde-142	446	33	19	19	NUM
ejde-142	446	34	.	.	PUNCT
ejde-142	447	1	[	[	X
ejde-142	447	2	11	11	NUM
ejde-142	447	3	]	]	X
ejde-142	447	4	cingolani	cingolani	NOUN
ejde-142	447	5	,	,	PUNCT
ejde-142	447	6	s.	s.	PROPN
ejde-142	447	7	;	;	PUNCT
ejde-142	447	8	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-142	447	9	,	,	PUNCT
ejde-142	447	10	l.	l.	PROPN
ejde-142	447	11	;	;	PUNCT
ejde-142	447	12	secchi	secchi	PROPN
ejde-142	447	13	,	,	PUNCT
ejde-142	447	14	s.	s.	PROPN
ejde-142	447	15	;	;	PUNCT
ejde-142	447	16	multi	multi	ADJ
ejde-142	447	17	-	-	ADJ
ejde-142	447	18	peak	peak	ADJ
ejde-142	447	19	solutions	solution	NOUN
ejde-142	447	20	for	for	ADP
ejde-142	447	21	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	447	22	nls	nls	NOUN
ejde-142	447	23	equations	equation	NOUN
ejde-142	447	24	without	without	ADP
ejde-142	447	25	non	non	ADJ
ejde-142	447	26	-	-	ADJ
ejde-142	447	27	degeneracy	degeneracy	ADJ
ejde-142	447	28	conditions	condition	NOUN
ejde-142	447	29	,	,	PUNCT
ejde-142	447	30	esaim	esaim	VERB
ejde-142	447	31	control	control	PROPN
ejde-142	447	32	optim	optim	PROPN
ejde-142	447	33	.	.	PUNCT
ejde-142	447	34	calc	calc	PROPN
ejde-142	447	35	.	.	PUNCT
ejde-142	448	1	var	var	PROPN
ejde-142	448	2	.	.	PUNCT
ejde-142	449	1	,	,	PUNCT
ejde-142	449	2	15.3	15.3	NUM
ejde-142	449	3	(	(	PUNCT
ejde-142	449	4	2009	2009	NUM
ejde-142	449	5	):	):	PUNCT
ejde-142	449	6	653	653	NUM
ejde-142	449	7	-	-	SYM
ejde-142	449	8	675	675	NUM
ejde-142	449	9	.	.	PUNCT
ejde-142	450	1	[	[	X
ejde-142	450	2	12	12	NUM
ejde-142	450	3	]	]	X
ejde-142	450	4	de	de	PROPN
ejde-142	450	5	paiva	paiva	PROPN
ejde-142	450	6	,	,	PUNCT
ejde-142	450	7	f.	f.	PROPN
ejde-142	450	8	o.	o.	PROPN
ejde-142	450	9	;	;	PUNCT
ejde-142	450	10	de	de	PROPN
ejde-142	450	11	souza	souza	PROPN
ejde-142	450	12	lima	lima	PROPN
ejde-142	450	13	,	,	PUNCT
ejde-142	450	14	s.	s.	PROPN
ejde-142	450	15	m.	m.	PROPN
ejde-142	450	16	;	;	PUNCT
ejde-142	450	17	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-142	450	18	,	,	PUNCT
ejde-142	450	19	o.h	o.h	PROPN
ejde-142	450	20	.	.	PROPN
ejde-142	450	21	;	;	PUNCT
ejde-142	450	22	nehari	nehari	PROPN
ejde-142	450	23	manifold	manifold	VERB
ejde-142	450	24	for	for	ADP
ejde-142	450	25	a	a	DET
ejde-142	450	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-142	450	27	equation	equation	NOUN
ejde-142	450	28	with	with	ADP
ejde-142	450	29	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	450	30	potential	potential	NOUN
ejde-142	450	31	involving	involve	VERB
ejde-142	450	32	sign	sign	NOUN
ejde-142	450	33	-	-	PUNCT
ejde-142	450	34	changing	change	VERB
ejde-142	450	35	weight	weight	NOUN
ejde-142	450	36	function	function	NOUN
ejde-142	450	37	,	,	PUNCT
ejde-142	450	38	to	to	PART
ejde-142	450	39	appear	appear	VERB
ejde-142	450	40	in	in	ADP
ejde-142	450	41	applicable	applicable	ADJ
ejde-142	450	42	analysis	analysis	NOUN
ejde-142	450	43	,	,	PUNCT
ejde-142	450	44	doi	doi	NOUN
ejde-142	450	45	:	:	PUNCT
ejde-142	450	46	10.1080/00036811.2023.2230257	10.1080/00036811.2023.2230257	NUM
ejde-142	450	47	.	.	PUNCT
ejde-142	451	1	[	[	X
ejde-142	451	2	13	13	NUM
ejde-142	451	3	]	]	SYM
ejde-142	451	4	ding	ding	NOUN
ejde-142	451	5	,	,	PUNCT
ejde-142	451	6	y.	y.	PROPN
ejde-142	451	7	;	;	PUNCT
ejde-142	451	8	liu	liu	PROPN
ejde-142	451	9	,	,	PUNCT
ejde-142	451	10	x.	x.	PROPN
ejde-142	451	11	y.	y.	PROPN
ejde-142	451	12	;	;	PUNCT
ejde-142	451	13	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-142	451	14	solutions	solution	NOUN
ejde-142	451	15	of	of	ADP
ejde-142	451	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-142	451	17	equations	equation	NOUN
ejde-142	451	18	with	with	ADP
ejde-142	451	19	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	451	20	fields	field	NOUN
ejde-142	451	21	and	and	CCONJ
ejde-142	451	22	critical	critical	ADJ
ejde-142	451	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-142	451	24	,	,	PUNCT
ejde-142	451	25	manuscripta	manuscripta	NOUN
ejde-142	451	26	math	math	NOUN
ejde-142	451	27	.	.	PUNCT
ejde-142	451	28	,	,	PUNCT
ejde-142	451	29	(	(	PUNCT
ejde-142	451	30	2013	2013	NUM
ejde-142	451	31	):	):	PUNCT
ejde-142	451	32	1	1	NUM
ejde-142	451	33	-	-	SYM
ejde-142	451	34	32	32	NUM
ejde-142	451	35	.	.	PUNCT
ejde-142	452	1	[	[	X
ejde-142	452	2	14	14	NUM
ejde-142	452	3	]	]	X
ejde-142	452	4	esteban	esteban	PROPN
ejde-142	452	5	,	,	PUNCT
ejde-142	452	6	m.	m.	NOUN
ejde-142	452	7	j.	j.	PROPN
ejde-142	452	8	;	;	PUNCT
ejde-142	452	9	lions	lion	NOUN
ejde-142	452	10	,	,	PUNCT
ejde-142	452	11	p.	p.	NOUN
ejde-142	452	12	l.	l.	PROPN
ejde-142	452	13	;	;	PUNCT
ejde-142	452	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-142	452	15	solutions	solution	NOUN
ejde-142	452	16	of	of	ADP
ejde-142	452	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-142	452	18	schrodinger	schrodinger	PROPN
ejde-142	452	19	equations	equation	NOUN
ejde-142	452	20	with	with	ADP
ejde-142	452	21	an	an	DET
ejde-142	452	22	external	external	ADJ
ejde-142	452	23	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-142	452	24	field	field	NOUN
ejde-142	452	25	,	,	PUNCT
ejde-142	452	26	in	in	ADP
ejde-142	452	27	pde	pde	NOUN
ejde-142	452	28	and	and	CCONJ
ejde-142	452	29	calculus	calculus	NOUN
ejde-142	452	30	of	of	ADP
ejde-142	452	31	variations	variation	NOUN
ejde-142	452	32	,	,	PUNCT
ejde-142	452	33	in	in	ADP
ejde-142	452	34	honor	honor	NOUN
ejde-142	452	35	of	of	ADP
ejde-142	452	36	e.	e.	PROPN
ejde-142	452	37	de	de	PROPN
ejde-142	452	38	giorgi	giorgi	PROPN
ejde-142	452	39	,	,	PUNCT
ejde-142	452	40	boston	boston	PROPN
ejde-142	452	41	:	:	PUNCT
ejde-142	452	42	birkhauser	birkhauser	PROPN
ejde-142	452	43	(	(	PUNCT
ejde-142	452	44	1990	1990	NUM
ejde-142	452	45	):	):	PUNCT
ejde-142	452	46	401	401	NUM
ejde-142	452	47	-	-	SYM
ejde-142	452	48	449	449	NUM
ejde-142	452	49	.	.	PUNCT
ejde-142	453	1	[	[	X
ejde-142	453	2	15	15	NUM
ejde-142	453	3	]	]	X
ejde-142	453	4	gidas	gidas	PROPN
ejde-142	453	5	,	,	PUNCT
ejde-142	453	6	b.	b.	PROPN
ejde-142	453	7	;	;	PUNCT
ejde-142	453	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-142	453	9	,	,	PUNCT
ejde-142	453	10	l.	l.	PROPN
ejde-142	453	11	;	;	PUNCT
ejde-142	453	12	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-142	453	13	of	of	ADP
ejde-142	453	14	positive	positive	ADJ
ejde-142	453	15	solutions	solution	NOUN
ejde-142	453	16	of	of	ADP
ejde-142	453	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-142	453	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	453	19	equations	equation	NOUN
ejde-142	453	20	in	in	ADP
ejde-142	453	21	rn	rn	PROPN
ejde-142	453	22	.	.	PUNCT
ejde-142	454	1	adv	adv	PROPN
ejde-142	454	2	.	.	PUNCT
ejde-142	454	3	math	math	PROPN
ejde-142	454	4	.	.	PUNCT
ejde-142	455	1	suppl	suppl	PROPN
ejde-142	455	2	.	.	PUNCT
ejde-142	455	3	stud	stud	PROPN
ejde-142	455	4	.	.	PUNCT
ejde-142	456	1	,	,	PUNCT
ejde-142	456	2	7	7	NUM
ejde-142	456	3	(	(	PUNCT
ejde-142	456	4	1981	1981	NUM
ejde-142	456	5	):	):	PUNCT
ejde-142	456	6	369	369	NUM
ejde-142	456	7	-	-	SYM
ejde-142	456	8	402	402	NUM
ejde-142	456	9	.	.	PUNCT
ejde-142	457	1	[	[	X
ejde-142	457	2	16	16	NUM
ejde-142	457	3	]	]	X
ejde-142	457	4	hewitt	hewitt	PROPN
ejde-142	457	5	,	,	PUNCT
ejde-142	457	6	e.	e.	PROPN
ejde-142	457	7	;	;	PUNCT
ejde-142	457	8	stromberg	stromberg	PROPN
ejde-142	457	9	,	,	PUNCT
ejde-142	457	10	k.	k.	PROPN
ejde-142	457	11	;	;	PUNCT
ejde-142	457	12	real	real	ADJ
ejde-142	457	13	and	and	CCONJ
ejde-142	457	14	abstract	abstract	ADJ
ejde-142	457	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-142	457	16	,	,	PUNCT
ejde-142	457	17	berlin	berlin	PROPN
ejde-142	457	18	:	:	PUNCT
ejde-142	457	19	springerverlag	springerverlag	PROPN
ejde-142	457	20	,	,	PUNCT
ejde-142	457	21	1975	1975	NUM
ejde-142	457	22	.	.	PUNCT
ejde-142	458	1	[	[	X
ejde-142	458	2	17	17	NUM
ejde-142	458	3	]	]	X
ejde-142	458	4	hsu	hsu	PROPN
ejde-142	458	5	,	,	PUNCT
ejde-142	458	6	t.	t.	PROPN
ejde-142	458	7	s.	s.	PROPN
ejde-142	458	8	;	;	PUNCT
ejde-142	458	9	lin	lin	PROPN
ejde-142	458	10	,	,	PUNCT
ejde-142	458	11	h.	h.	PROPN
ejde-142	458	12	l.	l.	PROPN
ejde-142	458	13	;	;	PUNCT
ejde-142	458	14	three	three	NUM
ejde-142	458	15	positive	positive	ADJ
ejde-142	458	16	solutions	solution	NOUN
ejde-142	458	17	for	for	ADP
ejde-142	458	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-142	458	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	458	20	problems	problem	NOUN
ejde-142	458	21	involving	involve	VERB
ejde-142	458	22	concave	concave	NOUN
ejde-142	458	23	and	and	CCONJ
ejde-142	458	24	convex	convex	NOUN
ejde-142	458	25	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-142	458	26	,	,	PUNCT
ejde-142	458	27	proc	proc	NOUN
ejde-142	458	28	.	.	PUNCT
ejde-142	459	1	roy	roy	PROPN
ejde-142	459	2	.	.	PROPN
ejde-142	459	3	soc	soc	PROPN
ejde-142	459	4	.	.	PUNCT
ejde-142	460	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-142	460	2	sect	sect	PROPN
ejde-142	460	3	.	.	PUNCT
ejde-142	461	1	a	a	PRON
ejde-142	461	2	,	,	PUNCT
ejde-142	461	3	142.1	142.1	NUM
ejde-142	461	4	(	(	PUNCT
ejde-142	461	5	2012	2012	NUM
ejde-142	461	6	):	):	PUNCT
ejde-142	461	7	115	115	NUM
ejde-142	461	8	.	.	PUNCT
ejde-142	462	1	[	[	X
ejde-142	462	2	18	18	NUM
ejde-142	462	3	]	]	X
ejde-142	462	4	hsu	hsu	PROPN
ejde-142	462	5	,	,	PUNCT
ejde-142	462	6	t.s	t.s	PROPN
ejde-142	462	7	.	.	PROPN
ejde-142	462	8	;	;	PUNCT
ejde-142	462	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-142	462	10	positive	positive	ADJ
ejde-142	462	11	solutions	solution	NOUN
ejde-142	462	12	for	for	ADP
ejde-142	462	13	a	a	DET
ejde-142	462	14	class	class	NOUN
ejde-142	462	15	of	of	ADP
ejde-142	462	16	concave	concave	VERB
ejde-142	462	17	-	-	PUNCT
ejde-142	462	18	convex	convex	NOUN
ejde-142	462	19	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-142	462	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	462	21	equations	equation	NOUN
ejde-142	462	22	in	in	ADP
ejde-142	462	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-142	462	24	domains	domain	NOUN
ejde-142	462	25	with	with	ADP
ejde-142	462	26	sign	sign	NOUN
ejde-142	462	27	-	-	PUNCT
ejde-142	462	28	changing	change	VERB
ejde-142	462	29	weights	weight	NOUN
ejde-142	462	30	.	.	PUNCT
ejde-142	463	1	bvp	bvp	PROPN
ejde-142	463	2	2010.1	2010.1	NUM
ejde-142	463	3	(	(	PUNCT
ejde-142	463	4	2010	2010	NUM
ejde-142	463	5	):	):	PUNCT
ejde-142	463	6	856932	856932	NUM
ejde-142	463	7	.	.	PUNCT
ejde-142	464	1	[	[	X
ejde-142	464	2	19	19	NUM
ejde-142	464	3	]	]	X
ejde-142	464	4	huang	huang	PROPN
ejde-142	464	5	,	,	PUNCT
ejde-142	464	6	y.	y.	PROPN
ejde-142	464	7	;	;	PUNCT
ejde-142	464	8	wu	wu	PROPN
ejde-142	464	9	,	,	PUNCT
ejde-142	464	10	t	t	PROPN
ejde-142	464	11	.f	.f	PROPN
ejde-142	464	12	.	.	PUNCT
ejde-142	464	13	;	;	PUNCT
ejde-142	464	14	wu	wu	PROPN
ejde-142	464	15	,	,	PUNCT
ejde-142	464	16	y.	y.	PROPN
ejde-142	464	17	;	;	PUNCT
ejde-142	464	18	multiple	multiple	ADJ
ejde-142	464	19	positive	positive	ADJ
ejde-142	464	20	solutions	solution	NOUN
ejde-142	464	21	for	for	ADP
ejde-142	464	22	a	a	DET
ejde-142	464	23	class	class	NOUN
ejde-142	464	24	of	of	ADP
ejde-142	464	25	concave	concave	VERB
ejde-142	464	26	-	-	PUNCT
ejde-142	464	27	convex	convex	NOUN
ejde-142	464	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	464	29	problems	problem	NOUN
ejde-142	464	30	in	in	ADP
ejde-142	464	31	rn	rn	PROPN
ejde-142	464	32	involving	involve	VERB
ejde-142	464	33	sign	sign	NOUN
ejde-142	464	34	-	-	PUNCT
ejde-142	464	35	changing	change	VERB
ejde-142	464	36	weight	weight	NOUN
ejde-142	464	37	,	,	PUNCT
ejde-142	464	38	ii	ii	PROPN
ejde-142	464	39	.	.	PUNCT
ejde-142	464	40	commun	commun	PROPN
ejde-142	464	41	.	.	PUNCT
ejde-142	465	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-142	465	2	.	.	PUNCT
ejde-142	466	1	math	math	NOUN
ejde-142	466	2	.	.	PUNCT
ejde-142	466	3	,	,	PUNCT
ejde-142	466	4	17.05	17.05	NUM
ejde-142	466	5	(	(	PUNCT
ejde-142	466	6	2015	2015	NUM
ejde-142	466	7	):	):	PUNCT
ejde-142	466	8	1450045	1450045	NUM
ejde-142	466	9	.	.	PUNCT
ejde-142	467	1	[	[	X
ejde-142	467	2	20	20	NUM
ejde-142	467	3	]	]	X
ejde-142	467	4	kurata	kurata	NOUN
ejde-142	467	5	,	,	PUNCT
ejde-142	467	6	k.	k.	PROPN
ejde-142	467	7	;	;	PUNCT
ejde-142	467	8	existence	existence	NOUN
ejde-142	467	9	and	and	CCONJ
ejde-142	467	10	semi	semi	ADJ
ejde-142	467	11	-	-	ADJ
ejde-142	467	12	classical	classical	ADJ
ejde-142	467	13	limit	limit	NOUN
ejde-142	467	14	of	of	ADP
ejde-142	467	15	the	the	DET
ejde-142	467	16	least	least	ADJ
ejde-142	467	17	energy	energy	NOUN
ejde-142	467	18	solution	solution	NOUN
ejde-142	467	19	to	to	ADP
ejde-142	467	20	a	a	DET
ejde-142	467	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-142	467	22	schrodinger	schrodinger	ADJ
ejde-142	467	23	equation	equation	NOUN
ejde-142	467	24	with	with	ADP
ejde-142	467	25	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-142	467	26	fields	field	NOUN
ejde-142	467	27	.	.	PUNCT
ejde-142	468	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-142	468	2	anal	anal	PROPN
ejde-142	468	3	.	.	PUNCT
ejde-142	468	4	,	,	PUNCT
ejde-142	468	5	41	41	NUM
ejde-142	468	6	(	(	PUNCT
ejde-142	468	7	2000	2000	NUM
ejde-142	468	8	)	)	PUNCT
ejde-142	469	1	763–778	763–778	NUM
ejde-142	469	2	.	.	PUNCT
ejde-142	470	1	[	[	X
ejde-142	470	2	21	21	NUM
ejde-142	470	3	]	]	X
ejde-142	470	4	kwong	kwong	PROPN
ejde-142	470	5	,	,	PUNCT
ejde-142	470	6	m.	m.	NOUN
ejde-142	470	7	k.	k.	PROPN
ejde-142	470	8	;	;	PUNCT
ejde-142	470	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-142	470	10	of	of	ADP
ejde-142	470	11	positive	positive	ADJ
ejde-142	470	12	solutions	solution	NOUN
ejde-142	470	13	of	of	ADP
ejde-142	470	14	∆u	∆u	ADV
ejde-142	470	15	−	−	PROPN
ejde-142	470	16	u	u	NOUN
ejde-142	470	17	+	+	X
ejde-142	470	18	up	up	ADV
ejde-142	470	19	=	=	SYM
ejde-142	470	20	0	0	NUM
ejde-142	470	21	in	in	ADP
ejde-142	470	22	rn	rn	PROPN
ejde-142	470	23	,	,	PUNCT
ejde-142	470	24	archive	archive	NOUN
ejde-142	470	25	for	for	ADP
ejde-142	470	26	rational	rational	ADJ
ejde-142	470	27	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-142	470	28	and	and	CCONJ
ejde-142	470	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-142	470	30	,	,	PUNCT
ejde-142	470	31	105.3	105.3	NUM
ejde-142	470	32	(	(	PUNCT
ejde-142	470	33	1989	1989	NUM
ejde-142	470	34	):	):	PUNCT
ejde-142	470	35	243	243	NUM
ejde-142	470	36	-	-	SYM
ejde-142	470	37	266	266	NUM
ejde-142	470	38	.	.	PUNCT
ejde-142	471	1	[	[	X
ejde-142	471	2	22	22	NUM
ejde-142	471	3	]	]	PUNCT
ejde-142	471	4	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-142	471	5	,	,	PUNCT
ejde-142	471	6	p.	p.	PROPN
ejde-142	471	7	h.	h.	PROPN
ejde-142	471	8	;	;	PUNCT
ejde-142	471	9	minimax	minimax	NOUN
ejde-142	471	10	methods	method	NOUN
ejde-142	471	11	in	in	ADP
ejde-142	471	12	critical	critical	ADJ
ejde-142	471	13	point	point	NOUN
ejde-142	471	14	theory	theory	NOUN
ejde-142	471	15	with	with	ADP
ejde-142	471	16	applications	application	NOUN
ejde-142	471	17	to	to	PART
ejde-142	471	18	differential	differential	VERB
ejde-142	471	19	equations	equation	NOUN
ejde-142	471	20	,	,	PUNCT
ejde-142	471	21	no	no	INTJ
ejde-142	471	22	.	.	NOUN
ejde-142	471	23	65	65	NUM
ejde-142	471	24	.	.	PUNCT
ejde-142	472	1	american	american	PROPN
ejde-142	472	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-142	472	3	soc	soc	PROPN
ejde-142	472	4	.	.	PUNCT
ejde-142	472	5	,	,	PUNCT
ejde-142	472	6	providence	providence	NOUN
ejde-142	472	7	,	,	PUNCT
ejde-142	472	8	rhode	rhode	NOUN
ejde-142	472	9	island	island	NOUN
ejde-142	472	10	,	,	PUNCT
ejde-142	472	11	(	(	PUNCT
ejde-142	472	12	1986	1986	NUM
ejde-142	472	13	)	)	PUNCT
ejde-142	472	14	.	.	PUNCT
ejde-142	473	1	[	[	X
ejde-142	473	2	23	23	NUM
ejde-142	473	3	]	]	PUNCT
ejde-142	473	4	tang	tang	PROPN
ejde-142	473	5	,	,	PUNCT
ejde-142	473	6	z.	z.	PROPN
ejde-142	473	7	w.	w.	PROPN
ejde-142	473	8	;	;	PUNCT
ejde-142	473	9	multi	multi	ADJ
ejde-142	473	10	-	-	ADJ
ejde-142	473	11	bump	bump	ADJ
ejde-142	473	12	bound	bind	VERB
ejde-142	473	13	states	state	NOUN
ejde-142	473	14	of	of	ADP
ejde-142	473	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-142	473	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-142	473	17	equations	equation	NOUN
ejde-142	473	18	with	with	ADP
ejde-142	473	19	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-142	473	20	fields	field	NOUN
ejde-142	473	21	and	and	CCONJ
ejde-142	473	22	critical	critical	ADJ
ejde-142	473	23	frequency	frequency	NOUN
ejde-142	473	24	.	.	PUNCT
ejde-142	474	1	j.	j.	PROPN
ejde-142	474	2	differential	differential	PROPN
ejde-142	474	3	equations	equation	NOUN
ejde-142	474	4	,	,	PUNCT
ejde-142	474	5	245.10	245.10	NUM
ejde-142	474	6	(	(	PUNCT
ejde-142	474	7	2008	2008	NUM
ejde-142	474	8	):	):	PUNCT
ejde-142	474	9	2723	2723	NUM
ejde-142	474	10	-	-	SYM
ejde-142	474	11	2748	2748	NUM
ejde-142	474	12	.	.	PUNCT
ejde-142	475	1	[	[	X
ejde-142	475	2	24	24	NUM
ejde-142	475	3	]	]	SYM
ejde-142	475	4	willem	willem	PROPN
ejde-142	475	5	,	,	PUNCT
ejde-142	475	6	m.	m.	NOUN
ejde-142	475	7	;	;	PUNCT
ejde-142	475	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-142	475	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-142	475	10	,	,	PUNCT
ejde-142	475	11	basel	basel	PROPN
ejde-142	475	12	:	:	PUNCT
ejde-142	475	13	birkhauser	birkhauser	PROPN
ejde-142	475	14	,	,	PUNCT
ejde-142	475	15	1996	1996	NUM
ejde-142	475	16	.	.	PUNCT
ejde-142	476	1	[	[	X
ejde-142	476	2	25	25	NUM
ejde-142	476	3	]	]	SYM
ejde-142	476	4	wu	wu	PROPN
ejde-142	476	5	,	,	PUNCT
ejde-142	476	6	t.	t.	PROPN
ejde-142	476	7	f.	f.	PROPN
ejde-142	476	8	;	;	PUNCT
ejde-142	476	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-142	476	10	positive	positive	ADJ
ejde-142	476	11	solutions	solution	NOUN
ejde-142	476	12	for	for	ADP
ejde-142	476	13	a	a	DET
ejde-142	476	14	class	class	NOUN
ejde-142	476	15	of	of	ADP
ejde-142	476	16	concave	concave	VERB
ejde-142	476	17	-	-	PUNCT
ejde-142	476	18	convex	convex	NOUN
ejde-142	476	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	476	20	problems	problem	NOUN
ejde-142	476	21	in	in	ADP
ejde-142	476	22	rn	rn	PROPN
ejde-142	476	23	involving	involve	VERB
ejde-142	476	24	sign	sign	NOUN
ejde-142	476	25	-	-	PUNCT
ejde-142	476	26	changing	change	VERB
ejde-142	476	27	weight	weight	NOUN
ejde-142	476	28	.	.	PUNCT
ejde-142	477	1	j.	j.	PROPN
ejde-142	477	2	functional	functional	ADJ
ejde-142	477	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-142	477	4	,	,	PUNCT
ejde-142	477	5	258.1	258.1	NUM
ejde-142	477	6	(	(	PUNCT
ejde-142	477	7	2010	2010	NUM
ejde-142	477	8	):	):	PUNCT
ejde-142	477	9	99	99	NUM
ejde-142	477	10	-	-	SYM
ejde-142	477	11	131	131	NUM
ejde-142	477	12	.	.	PUNCT
ejde-142	478	1	[	[	X
ejde-142	478	2	26	26	NUM
ejde-142	478	3	]	]	X
ejde-142	478	4	wu	wu	PROPN
ejde-142	478	5	,	,	PUNCT
ejde-142	478	6	t.	t.	PROPN
ejde-142	478	7	f.	f.	PROPN
ejde-142	478	8	;	;	PUNCT
ejde-142	478	9	on	on	ADP
ejde-142	478	10	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-142	478	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-142	478	12	equations	equation	NOUN
ejde-142	478	13	involving	involve	VERB
ejde-142	478	14	concave	concave	VERB
ejde-142	478	15	-	-	PUNCT
ejde-142	478	16	convex	convex	NOUN
ejde-142	478	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-142	478	18	and	and	CCONJ
ejde-142	478	19	signchanging	signchange	VERB
ejde-142	478	20	weight	weight	NOUN
ejde-142	478	21	function	function	NOUN
ejde-142	478	22	,	,	PUNCT
ejde-142	478	23	j.	j.	PROPN
ejde-142	478	24	math	math	PROPN
ejde-142	478	25	.	.	PUNCT
ejde-142	479	1	anal	anal	PROPN
ejde-142	479	2	.	.	PUNCT
ejde-142	480	1	appl	appl	PROPN
ejde-142	480	2	.	.	PROPN
ejde-142	480	3	,	,	PUNCT
ejde-142	480	4	318	318	NUM
ejde-142	480	5	(	(	PUNCT
ejde-142	480	6	2006	2006	NUM
ejde-142	480	7	):	):	PUNCT
ejde-142	480	8	253	253	NUM
ejde-142	480	9	-	-	SYM
ejde-142	480	10	270	270	NUM
ejde-142	480	11	.	.	PUNCT
ejde-142	481	1	16	16	NUM
ejde-142	481	2	f.	f.	PROPN
ejde-142	481	3	o.	o.	PROPN
ejde-142	481	4	de	de	PROPN
ejde-142	481	5	paiva	paiva	PROPN
ejde-142	481	6	,	,	PUNCT
ejde-142	481	7	s.	s.	PROPN
ejde-142	481	8	m.	m.	PROPN
ejde-142	481	9	de	de	PROPN
ejde-142	481	10	souza	souza	PROPN
ejde-142	481	11	lima	lima	PROPN
ejde-142	481	12	,	,	PUNCT
ejde-142	481	13	o.	o.	PROPN
ejde-142	481	14	h.	h.	PROPN
ejde-142	481	15	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-142	481	16	ejde-2023/47	ejde-2023/47	PROPN
ejde-142	481	17	francisco	francisco	PROPN
ejde-142	481	18	odair	odair	PROPN
ejde-142	481	19	de	de	PROPN
ejde-142	481	20	paiva	paiva	PROPN
ejde-142	481	21	departamento	departamento	PROPN
ejde-142	481	22	de	de	PROPN
ejde-142	481	23	matemática	matemática	PROPN
ejde-142	481	24	,	,	PUNCT
ejde-142	481	25	universidade	universidade	PROPN
ejde-142	481	26	federal	federal	PROPN
ejde-142	481	27	de	de	PROPN
ejde-142	481	28	são	são	PROPN
ejde-142	481	29	carlos	carlos	PROPN
ejde-142	481	30	(	(	PUNCT
ejde-142	481	31	ufscar	ufscar	PROPN
ejde-142	481	32	)	)	PUNCT
ejde-142	481	33	,	,	PUNCT
ejde-142	481	34	são	são	PROPN
ejde-142	481	35	carlos	carlos	PROPN
ejde-142	481	36	sp	sp	PROPN
ejde-142	481	37	,	,	PUNCT
ejde-142	481	38	cep	cep	X
ejde-142	481	39	13565	13565	NUM
ejde-142	481	40	-	-	SYM
ejde-142	481	41	905	905	NUM
ejde-142	481	42	,	,	PUNCT
ejde-142	481	43	brazil	brazil	PROPN
ejde-142	481	44	email	email	NOUN
ejde-142	481	45	address	address	NOUN
ejde-142	481	46	:	:	PUNCT
ejde-142	481	47	odair@dm.ufscar.br	odair@dm.ufscar.br	VERB
ejde-142	481	48	sandra	sandra	PROPN
ejde-142	481	49	machado	machado	PROPN
ejde-142	481	50	de	de	PROPN
ejde-142	481	51	souza	souza	PROPN
ejde-142	481	52	lima	lima	PROPN
ejde-142	481	53	departamento	departamento	PROPN
ejde-142	481	54	de	de	PROPN
ejde-142	481	55	ciências	ciências	PROPN
ejde-142	481	56	exatas	exata	NOUN
ejde-142	481	57	,	,	PUNCT
ejde-142	481	58	biológicas	biológicas	PROPN
ejde-142	481	59	e	e	X
ejde-142	481	60	da	da	NOUN
ejde-142	481	61	terra	terra	X
ejde-142	481	62	,	,	PUNCT
ejde-142	481	63	infes	infes	NOUN
ejde-142	481	64	-	-	PUNCT
ejde-142	481	65	uff	uff	PROPN
ejde-142	481	66	,	,	PUNCT
ejde-142	481	67	santo	santo	PROPN
ejde-142	481	68	antônio	antônio	PROPN
ejde-142	481	69	de	de	X
ejde-142	481	70	pádua	pádua	PROPN
ejde-142	481	71	rj	rj	PROPN
ejde-142	481	72	,	,	PUNCT
ejde-142	481	73	brazil	brazil	PROPN
ejde-142	481	74	email	email	NOUN
ejde-142	481	75	address	address	NOUN
ejde-142	481	76	:	:	PUNCT
ejde-142	481	77	sandra.msouzalima@gmail.com	sandra.msouzalima@gmail.com	X
ejde-142	481	78	oĺımpio	oĺımpio	PROPN
ejde-142	481	79	hiroshi	hiroshi	PROPN
ejde-142	481	80	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-142	481	81	departamento	departamento	PROPN
ejde-142	481	82	de	de	PROPN
ejde-142	481	83	matemática	matemática	PROPN
ejde-142	481	84	,	,	PUNCT
ejde-142	481	85	universidade	universidade	PROPN
ejde-142	481	86	federal	federal	PROPN
ejde-142	481	87	de	de	PROPN
ejde-142	481	88	são	são	PROPN
ejde-142	481	89	carlos	carlos	PROPN
ejde-142	481	90	(	(	PUNCT
ejde-142	481	91	ufscar	ufscar	PROPN
ejde-142	481	92	)	)	PUNCT
ejde-142	481	93	,	,	PUNCT
ejde-142	481	94	são	são	PROPN
ejde-142	481	95	carlos	carlos	PROPN
ejde-142	481	96	sp	sp	PROPN
ejde-142	481	97	,	,	PUNCT
ejde-142	481	98	cep	cep	X
ejde-142	481	99	13565	13565	NUM
ejde-142	481	100	-	-	SYM
ejde-142	481	101	905	905	NUM
ejde-142	481	102	,	,	PUNCT
ejde-142	481	103	brazil	brazil	PROPN
ejde-142	481	104	email	email	NOUN
ejde-142	481	105	address	address	NOUN
ejde-142	481	106	:	:	PUNCT
ejde-142	481	107	olimpio@ufscar.br	olimpio@ufscar.br	NOUN
ejde-142	481	108	1	1	NUM
ejde-142	481	109	.	.	PUNCT
ejde-142	481	110	introduction	introduction	NOUN
ejde-142	481	111	2	2	NUM
ejde-142	481	112	.	.	PUNCT
ejde-142	481	113	initial	initial	ADJ
ejde-142	481	114	considerations	consideration	NOUN
ejde-142	481	115	2.1	2.1	NUM
ejde-142	481	116	.	.	PUNCT
ejde-142	482	1	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-142	482	2	results	result	NOUN
ejde-142	482	3	3	3	X
ejde-142	482	4	.	.	PUNCT
ejde-142	482	5	existence	existence	NOUN
ejde-142	482	6	of	of	ADP
ejde-142	482	7	m	m	PROPN
ejde-142	482	8	4	4	NUM
ejde-142	482	9	.	.	PUNCT
ejde-142	482	10	third	third	ADJ
ejde-142	482	11	solution	solution	NOUN
ejde-142	482	12	5	5	NUM
ejde-142	482	13	.	.	PUNCT
ejde-142	482	14	fourth	fourth	ADJ
ejde-142	482	15	solution	solution	NOUN
ejde-142	482	16	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-142	482	17	references	reference	NOUN