id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1437	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1437	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1437	1	3	of	of	ADP
ejde-1437	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1437	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1437	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1437	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1437	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1437	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1437	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1437	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1437	1	14	no	no	INTJ
ejde-1437	1	15	.	.	PROPN
ejde-1437	1	16	81	81	NUM
ejde-1437	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1437	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1437	2	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-1437	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1437	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1437	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1437	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1437	3	4	-	-	SYM
ejde-1437	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1437	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1437	4	1	url	url	PROPN
ejde-1437	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1437	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1437	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1437	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1437	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1437	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1437	4	9	/	/	SYM
ejde-1437	4	10	ejde.2025.81	ejde.2025.81	NOUN
ejde-1437	4	11	finite	finite	ADJ
ejde-1437	4	12	-	-	PUNCT
ejde-1437	4	13	time	time	NOUN
ejde-1437	4	14	blow	blow	NOUN
ejde-1437	4	15	-	-	PUNCT
ejde-1437	4	16	up	up	NOUN
ejde-1437	4	17	in	in	ADP
ejde-1437	4	18	a	a	DET
ejde-1437	4	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1437	4	20	fully	fully	ADV
ejde-1437	4	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	4	22	attraction	attraction	NOUN
ejde-1437	4	23	-	-	PUNCT
ejde-1437	4	24	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1437	4	25	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1437	4	26	system	system	NOUN
ejde-1437	4	27	with	with	ADP
ejde-1437	4	28	density	density	NOUN
ejde-1437	4	29	-	-	PUNCT
ejde-1437	4	30	dependent	dependent	ADJ
ejde-1437	4	31	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1437	4	32	yutaro	yutaro	PROPN
ejde-1437	4	33	chiyo	chiyo	PROPN
ejde-1437	4	34	,	,	PUNCT
ejde-1437	4	35	takeshi	takeshi	NOUN
ejde-1437	4	36	uemura	uemura	PROPN
ejde-1437	4	37	,	,	PUNCT
ejde-1437	4	38	tomomi	tomomi	PROPN
ejde-1437	4	39	yokota	yokota	PROPN
ejde-1437	4	40	abstract	abstract	NOUN
ejde-1437	4	41	.	.	PUNCT
ejde-1437	5	1	this	this	DET
ejde-1437	5	2	article	article	NOUN
ejde-1437	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-1437	5	4	the	the	DET
ejde-1437	5	5	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1437	5	6	fully	fully	ADV
ejde-1437	5	7	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	5	8	attraction	attraction	NOUN
ejde-1437	5	9	-	-	PUNCT
ejde-1437	5	10	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1437	5	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1437	5	12	system	system	NOUN
ejde-1437	5	13	ut	ut	PROPN
ejde-1437	5	14	=	=	NOUN
ejde-1437	5	15	∇	∇	X
ejde-1437	5	16	·	·	PUNCT
ejde-1437	5	17	(	(	PUNCT
ejde-1437	5	18	(	(	PUNCT
ejde-1437	5	19	u+	u+	NUM
ejde-1437	5	20	1)m−1∇u−	1)m−1∇u−	PROPN
ejde-1437	5	21	χu(u+	χu(u+	PROPN
ejde-1437	5	22	1)p−2∇v	1)p−2∇v	PROPN
ejde-1437	5	23	+	+	CCONJ
ejde-1437	5	24	ξu(u+	ξu(u+	NOUN
ejde-1437	5	25	1)p−2∇w	1)p−2∇w	NUM
ejde-1437	5	26	)	)	PUNCT
ejde-1437	5	27	,	,	PUNCT
ejde-1437	5	28	x	x	PUNCT
ejde-1437	5	29	∈	∈	PROPN
ejde-1437	5	30	ω	ω	PROPN
ejde-1437	5	31	,	,	PUNCT
ejde-1437	5	32	t	t	X
ejde-1437	5	33	>	>	X
ejde-1437	5	34	0	0	PROPN
ejde-1437	5	35	,	,	PUNCT
ejde-1437	5	36	vt	vt	PROPN
ejde-1437	5	37	=	=	PROPN
ejde-1437	5	38	∆v	∆v	PROPN
ejde-1437	5	39	+	+	CCONJ
ejde-1437	5	40	αu−	αu−	NUM
ejde-1437	5	41	βv	βv	NOUN
ejde-1437	5	42	,	,	PUNCT
ejde-1437	5	43	x	x	SYM
ejde-1437	5	44	∈	∈	PROPN
ejde-1437	5	45	ω	ω	PROPN
ejde-1437	5	46	,	,	PUNCT
ejde-1437	5	47	t	t	X
ejde-1437	5	48	>	>	X
ejde-1437	5	49	0	0	NUM
ejde-1437	5	50	,	,	PUNCT
ejde-1437	5	51	wt	wt	PROPN
ejde-1437	5	52	=	=	SYM
ejde-1437	5	53	∆w	∆w	PROPN
ejde-1437	5	54	+	+	CCONJ
ejde-1437	5	55	γu−	γu−	PROPN
ejde-1437	5	56	δw	δw	ADP
ejde-1437	5	57	,	,	PUNCT
ejde-1437	5	58	x	x	PUNCT
ejde-1437	5	59	∈	∈	PROPN
ejde-1437	5	60	ω	ω	PROPN
ejde-1437	5	61	,	,	PUNCT
ejde-1437	5	62	t	t	X
ejde-1437	5	63	>	>	X
ejde-1437	5	64	0	0	PUNCT
ejde-1437	6	1	with	with	ADP
ejde-1437	6	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1437	6	3	neumann	neumann	PROPN
ejde-1437	6	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-1437	6	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1437	6	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	6	7	where	where	SCONJ
ejde-1437	6	8	ω	ω	PROPN
ejde-1437	6	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1437	6	10	rn	rn	PROPN
ejde-1437	6	11	(	(	PUNCT
ejde-1437	6	12	n	n	CCONJ
ejde-1437	6	13	∈	∈	PROPN
ejde-1437	6	14	{	{	PUNCT
ejde-1437	6	15	2	2	NUM
ejde-1437	6	16	,	,	PUNCT
ejde-1437	6	17	3	3	NUM
ejde-1437	6	18	}	}	PUNCT
ejde-1437	6	19	)	)	PUNCT
ejde-1437	6	20	is	be	AUX
ejde-1437	6	21	an	an	DET
ejde-1437	6	22	open	open	ADJ
ejde-1437	6	23	ball	ball	NOUN
ejde-1437	6	24	,	,	PUNCT
ejde-1437	6	25	m	m	PROPN
ejde-1437	6	26	,	,	PUNCT
ejde-1437	6	27	p	p	PROPN
ejde-1437	6	28	∈	∈	PROPN
ejde-1437	6	29	r	r	NOUN
ejde-1437	6	30	,	,	PUNCT
ejde-1437	6	31	χ	χ	NOUN
ejde-1437	6	32	,	,	PUNCT
ejde-1437	6	33	ξ	ξ	PROPN
ejde-1437	6	34	,	,	PUNCT
ejde-1437	6	35	α	α	X
ejde-1437	6	36	,	,	PUNCT
ejde-1437	6	37	β	β	X
ejde-1437	6	38	,	,	PUNCT
ejde-1437	6	39	γ	γ	PROPN
ejde-1437	6	40	,	,	PUNCT
ejde-1437	6	41	δ	δ	PROPN
ejde-1437	6	42	>	>	X
ejde-1437	6	43	0	0	NUM
ejde-1437	6	44	are	be	AUX
ejde-1437	6	45	constants	constant	NOUN
ejde-1437	6	46	.	.	PUNCT
ejde-1437	7	1	the	the	DET
ejde-1437	7	2	main	main	ADJ
ejde-1437	7	3	result	result	NOUN
ejde-1437	7	4	asserts	assert	VERB
ejde-1437	7	5	finite	finite	ADJ
ejde-1437	7	6	-	-	PUNCT
ejde-1437	7	7	time	time	NOUN
ejde-1437	7	8	blow	blow	NOUN
ejde-1437	7	9	-	-	PUNCT
ejde-1437	7	10	up	up	NOUN
ejde-1437	7	11	of	of	ADP
ejde-1437	7	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	7	13	to	to	ADP
ejde-1437	7	14	this	this	DET
ejde-1437	7	15	system	system	NOUN
ejde-1437	7	16	with	with	ADP
ejde-1437	7	17	some	some	DET
ejde-1437	7	18	positive	positive	ADJ
ejde-1437	7	19	initial	initial	ADJ
ejde-1437	7	20	data	datum	NOUN
ejde-1437	7	21	when	when	SCONJ
ejde-1437	7	22	χα−ξγ	χα−ξγ	PROPN
ejde-1437	7	23	>	>	X
ejde-1437	7	24	0	0	PROPN
ejde-1437	7	25	,	,	PUNCT
ejde-1437	7	26	p	p	PRON
ejde-1437	7	27	≥	≥	NUM
ejde-1437	7	28	2	2	NUM
ejde-1437	7	29	and	and	CCONJ
ejde-1437	7	30	p−m	p−m	ADJ
ejde-1437	7	31	>	>	X
ejde-1437	7	32	2	2	NUM
ejde-1437	7	33	/	/	SYM
ejde-1437	7	34	n.	n.	NOUN
ejde-1437	7	35	1	1	NUM
ejde-1437	7	36	.	.	PUNCT
ejde-1437	7	37	introduction	introduction	NOUN
ejde-1437	7	38	in	in	ADP
ejde-1437	7	39	this	this	DET
ejde-1437	7	40	article	article	NOUN
ejde-1437	7	41	we	we	PRON
ejde-1437	7	42	study	study	VERB
ejde-1437	7	43	the	the	DET
ejde-1437	7	44	blow	blow	NOUN
ejde-1437	7	45	-	-	PUNCT
ejde-1437	7	46	up	up	NOUN
ejde-1437	7	47	of	of	ADP
ejde-1437	7	48	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	7	49	to	to	ADP
ejde-1437	7	50	the	the	DET
ejde-1437	7	51	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1437	7	52	fully	fully	ADV
ejde-1437	7	53	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	7	54	attractionrepulsion	attractionrepulsion	NOUN
ejde-1437	7	55	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1437	7	56	system	system	NOUN
ejde-1437	7	57	ut	ut	PROPN
ejde-1437	7	58	=	=	NOUN
ejde-1437	7	59	∇	∇	X
ejde-1437	7	60	·	·	PUNCT
ejde-1437	7	61	(	(	PUNCT
ejde-1437	7	62	(	(	PUNCT
ejde-1437	7	63	u+	u+	NUM
ejde-1437	7	64	1)m−1∇u−	1)m−1∇u−	PROPN
ejde-1437	7	65	χu(u+	χu(u+	PROPN
ejde-1437	7	66	1)p−2∇v	1)p−2∇v	PROPN
ejde-1437	7	67	+	+	CCONJ
ejde-1437	7	68	ξu(u+	ξu(u+	NOUN
ejde-1437	7	69	1)p−2∇w	1)p−2∇w	NUM
ejde-1437	7	70	)	)	PUNCT
ejde-1437	7	71	,	,	PUNCT
ejde-1437	7	72	x	x	PUNCT
ejde-1437	7	73	∈	∈	PROPN
ejde-1437	7	74	ω	ω	PROPN
ejde-1437	7	75	,	,	PUNCT
ejde-1437	7	76	t	t	X
ejde-1437	7	77	>	>	X
ejde-1437	7	78	0	0	PROPN
ejde-1437	7	79	,	,	PUNCT
ejde-1437	7	80	vt	vt	PROPN
ejde-1437	7	81	=	=	PROPN
ejde-1437	7	82	∆v	∆v	PROPN
ejde-1437	7	83	+	+	CCONJ
ejde-1437	7	84	αu−	αu−	NUM
ejde-1437	7	85	βv	βv	NOUN
ejde-1437	7	86	,	,	PUNCT
ejde-1437	7	87	x	x	SYM
ejde-1437	7	88	∈	∈	PROPN
ejde-1437	7	89	ω	ω	PROPN
ejde-1437	7	90	,	,	PUNCT
ejde-1437	7	91	t	t	X
ejde-1437	7	92	>	>	X
ejde-1437	7	93	0	0	NUM
ejde-1437	7	94	,	,	PUNCT
ejde-1437	7	95	wt	wt	PROPN
ejde-1437	7	96	=	=	SYM
ejde-1437	7	97	∆w	∆w	PROPN
ejde-1437	7	98	+	+	CCONJ
ejde-1437	7	99	γu−	γu−	PROPN
ejde-1437	7	100	δw	δw	ADP
ejde-1437	7	101	,	,	PUNCT
ejde-1437	7	102	x	x	PUNCT
ejde-1437	7	103	∈	∈	PROPN
ejde-1437	7	104	ω	ω	PROPN
ejde-1437	7	105	,	,	PUNCT
ejde-1437	7	106	t	t	X
ejde-1437	7	107	>	>	X
ejde-1437	7	108	0	0	PROPN
ejde-1437	7	109	,	,	PUNCT
ejde-1437	7	110	∂u	∂u	PROPN
ejde-1437	7	111	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1437	8	1	=	=	PUNCT
ejde-1437	8	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-1437	8	3	∂ν	∂ν	X
ejde-1437	9	1	=	=	PUNCT
ejde-1437	9	2	∂w	∂w	PROPN
ejde-1437	9	3	∂ν	∂ν	X
ejde-1437	9	4	=	=	SYM
ejde-1437	9	5	0	0	PROPN
ejde-1437	9	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	9	7	x	x	X
ejde-1437	9	8	∈	∈	PROPN
ejde-1437	9	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1437	9	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	9	11	t	t	PROPN
ejde-1437	9	12	>	>	X
ejde-1437	9	13	0	0	PROPN
ejde-1437	9	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	9	15	u	u	NOUN
ejde-1437	9	16	(	(	PUNCT
ejde-1437	9	17	·	·	PUNCT
ejde-1437	9	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	9	19	0	0	NUM
ejde-1437	9	20	)	)	PUNCT
ejde-1437	9	21	=	=	SYM
ejde-1437	10	1	u0	u0	ADJ
ejde-1437	10	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	3	v	v	PROPN
ejde-1437	10	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	10	5	·	·	PUNCT
ejde-1437	10	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	7	0	0	NUM
ejde-1437	10	8	)	)	PUNCT
ejde-1437	10	9	=	=	SYM
ejde-1437	10	10	v0	v0	PROPN
ejde-1437	10	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	12	w	w	PROPN
ejde-1437	10	13	(	(	PUNCT
ejde-1437	10	14	·	·	PUNCT
ejde-1437	10	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	16	0	0	NUM
ejde-1437	10	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	10	18	=	=	NOUN
ejde-1437	10	19	w0	w0	PROPN
ejde-1437	10	20	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	21	x	x	X
ejde-1437	10	22	∈	∈	PROPN
ejde-1437	10	23	ω	ω	PROPN
ejde-1437	10	24	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	25	(	(	PUNCT
ejde-1437	10	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	10	27	)	)	PUNCT
ejde-1437	10	28	where	where	SCONJ
ejde-1437	10	29	ω	ω	NOUN
ejde-1437	10	30	=	=	SYM
ejde-1437	10	31	br	br	PROPN
ejde-1437	10	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-1437	10	33	rn	rn	PROPN
ejde-1437	10	34	(	(	PUNCT
ejde-1437	10	35	n	n	CCONJ
ejde-1437	10	36	∈	∈	PROPN
ejde-1437	10	37	{	{	PUNCT
ejde-1437	10	38	2	2	NUM
ejde-1437	10	39	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	40	3	3	NUM
ejde-1437	10	41	}	}	PUNCT
ejde-1437	10	42	)	)	PUNCT
ejde-1437	10	43	is	be	AUX
ejde-1437	10	44	the	the	DET
ejde-1437	10	45	open	open	ADJ
ejde-1437	10	46	ball	ball	NOUN
ejde-1437	10	47	centered	center	VERB
ejde-1437	10	48	at	at	ADP
ejde-1437	10	49	the	the	DET
ejde-1437	10	50	origin	origin	NOUN
ejde-1437	10	51	with	with	ADP
ejde-1437	10	52	radius	radius	NOUN
ejde-1437	10	53	r	r	PROPN
ejde-1437	10	54	>	>	X
ejde-1437	10	55	0	0	NUM
ejde-1437	10	56	;	;	PUNCT
ejde-1437	10	57	ν	ν	NOUN
ejde-1437	10	58	is	be	AUX
ejde-1437	10	59	the	the	DET
ejde-1437	10	60	outward	outward	ADJ
ejde-1437	10	61	normal	normal	ADJ
ejde-1437	10	62	vector	vector	NOUN
ejde-1437	10	63	to	to	ADP
ejde-1437	10	64	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1437	10	65	;	;	PUNCT
ejde-1437	10	66	m	m	PROPN
ejde-1437	10	67	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	68	p	p	PROPN
ejde-1437	10	69	∈	∈	PROPN
ejde-1437	10	70	r	r	NOUN
ejde-1437	10	71	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	72	χ	χ	NOUN
ejde-1437	10	73	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	74	ξ	ξ	PROPN
ejde-1437	10	75	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	76	α	α	X
ejde-1437	10	77	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	78	β	β	X
ejde-1437	10	79	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	80	γ	γ	PROPN
ejde-1437	10	81	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	82	δ	δ	PROPN
ejde-1437	10	83	>	>	X
ejde-1437	10	84	0	0	NUM
ejde-1437	10	85	are	be	AUX
ejde-1437	10	86	constants	constant	NOUN
ejde-1437	10	87	;	;	PUNCT
ejde-1437	10	88	u	u	NOUN
ejde-1437	10	89	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	90	v	v	NOUN
ejde-1437	10	91	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	92	w	w	PROPN
ejde-1437	10	93	are	be	AUX
ejde-1437	10	94	unknown	unknown	ADJ
ejde-1437	10	95	functions	function	NOUN
ejde-1437	10	96	;	;	PUNCT
ejde-1437	10	97	u0	u0	ADJ
ejde-1437	10	98	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	99	v0	v0	PROPN
ejde-1437	10	100	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	101	w0	w0	PROPN
ejde-1437	10	102	represent	represent	VERB
ejde-1437	10	103	the	the	DET
ejde-1437	10	104	initial	initial	ADJ
ejde-1437	10	105	data	datum	NOUN
ejde-1437	10	106	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1437	10	107	u0	u0	PROPN
ejde-1437	10	108	∈	∈	PROPN
ejde-1437	10	109	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-1437	10	110	)	)	PUNCT
ejde-1437	10	111	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	112	v0	v0	PROPN
ejde-1437	10	113	∈	∈	PROPN
ejde-1437	10	114	w	w	PROPN
ejde-1437	10	115	1,∞(ω	1,∞(ω	NOUN
ejde-1437	10	116	)	)	PUNCT
ejde-1437	10	117	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	118	w0	w0	PROPN
ejde-1437	10	119	∈	∈	PROPN
ejde-1437	10	120	w	w	NOUN
ejde-1437	10	121	1,∞(ω	1,∞(ω	NOUN
ejde-1437	10	122	)	)	PUNCT
ejde-1437	10	123	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	124	u0	u0	PROPN
ejde-1437	10	125	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	126	v0	v0	PROPN
ejde-1437	10	127	,	,	PUNCT
ejde-1437	10	128	w0	w0	PROPN
ejde-1437	10	129	>	>	X
ejde-1437	10	130	0	0	PUNCT
ejde-1437	11	1	in	in	ADP
ejde-1437	11	2	ω	ω	PROPN
ejde-1437	11	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	12	1	both	both	PRON
ejde-1437	12	2	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1437	12	3	and	and	CCONJ
ejde-1437	12	4	blow	blow	NOUN
ejde-1437	12	5	-	-	PUNCT
ejde-1437	12	6	up	up	NOUN
ejde-1437	12	7	of	of	ADP
ejde-1437	12	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	12	9	are	be	AUX
ejde-1437	12	10	known	know	VERB
ejde-1437	12	11	as	as	ADP
ejde-1437	12	12	major	major	ADJ
ejde-1437	12	13	topics	topic	NOUN
ejde-1437	12	14	in	in	ADP
ejde-1437	12	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1437	12	16	studies	study	NOUN
ejde-1437	12	17	on	on	ADP
ejde-1437	12	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1437	12	19	systems	system	NOUN
ejde-1437	12	20	.	.	PUNCT
ejde-1437	13	1	this	this	DET
ejde-1437	13	2	article	article	NOUN
ejde-1437	13	3	is	be	AUX
ejde-1437	13	4	devoted	devote	VERB
ejde-1437	13	5	to	to	ADP
ejde-1437	13	6	the	the	DET
ejde-1437	13	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-1437	13	8	of	of	ADP
ejde-1437	13	9	blow	blow	NOUN
ejde-1437	13	10	-	-	PUNCT
ejde-1437	13	11	up	up	NOUN
ejde-1437	13	12	.	.	PUNCT
ejde-1437	14	1	known	know	VERB
ejde-1437	14	2	results	result	NOUN
ejde-1437	14	3	and	and	CCONJ
ejde-1437	14	4	purpose	purpose	NOUN
ejde-1437	14	5	.	.	PUNCT
ejde-1437	15	1	we	we	PRON
ejde-1437	15	2	first	first	ADV
ejde-1437	15	3	recall	recall	VERB
ejde-1437	15	4	studies	study	NOUN
ejde-1437	15	5	on	on	ADP
ejde-1437	15	6	the	the	DET
ejde-1437	15	7	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1437	15	8	fully	fully	ADV
ejde-1437	15	9	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1437	15	10	kellersegel	kellersegel	PROPN
ejde-1437	15	11	system	system	PROPN
ejde-1437	15	12	ut	ut	PROPN
ejde-1437	15	13	=	=	NOUN
ejde-1437	15	14	∇	∇	X
ejde-1437	15	15	·	·	PUNCT
ejde-1437	15	16	(	(	PUNCT
ejde-1437	15	17	(	(	PUNCT
ejde-1437	15	18	u+	u+	NUM
ejde-1437	15	19	1)m−1∇u−	1)m−1∇u−	PROPN
ejde-1437	15	20	χu(u+	χu(u+	PROPN
ejde-1437	15	21	1)p−2∇v	1)p−2∇v	NUM
ejde-1437	15	22	)	)	PUNCT
ejde-1437	15	23	,	,	PUNCT
ejde-1437	15	24	vt	vt	PROPN
ejde-1437	15	25	=	=	PROPN
ejde-1437	15	26	∆v	∆v	PROPN
ejde-1437	15	27	+	+	CCONJ
ejde-1437	15	28	αu−	αu−	NUM
ejde-1437	15	29	βv	βv	PROPN
ejde-1437	15	30	.	.	PUNCT
ejde-1437	15	31	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-1437	15	32	of	of	ADP
ejde-1437	15	33	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	15	34	to	to	ADP
ejde-1437	15	35	this	this	DET
ejde-1437	15	36	system	system	NOUN
ejde-1437	15	37	was	be	AUX
ejde-1437	15	38	established	establish	VERB
ejde-1437	15	39	.	.	PUNCT
ejde-1437	16	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1437	16	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	16	3	tao	tao	PROPN
ejde-1437	16	4	and	and	CCONJ
ejde-1437	16	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1437	16	6	[	[	X
ejde-1437	16	7	9	9	NUM
ejde-1437	16	8	]	]	PUNCT
ejde-1437	16	9	proved	prove	VERB
ejde-1437	16	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1437	16	11	on	on	ADP
ejde-1437	16	12	convex	convex	NOUN
ejde-1437	16	13	domains	domain	NOUN
ejde-1437	16	14	under	under	ADP
ejde-1437	16	15	the	the	DET
ejde-1437	16	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-1437	16	17	p	p	X
ejde-1437	16	18	−m	−m	NOUN
ejde-1437	16	19	<	<	X
ejde-1437	16	20	2	2	NUM
ejde-1437	16	21	n	n	NOUN
ejde-1437	16	22	.	.	PUNCT
ejde-1437	17	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1437	17	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	17	3	the	the	DET
ejde-1437	17	4	convexity	convexity	NOUN
ejde-1437	17	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-1437	17	6	was	be	AUX
ejde-1437	17	7	removed	remove	VERB
ejde-1437	17	8	in	in	ADP
ejde-1437	17	9	[	[	X
ejde-1437	17	10	6	6	NUM
ejde-1437	17	11	]	]	PUNCT
ejde-1437	17	12	.	.	PUNCT
ejde-1437	18	1	regarding	regard	VERB
ejde-1437	18	2	blow	blow	NOUN
ejde-1437	18	3	-	-	PUNCT
ejde-1437	18	4	up	up	NOUN
ejde-1437	18	5	of	of	ADP
ejde-1437	18	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	18	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	18	8	there	there	PRON
ejde-1437	18	9	are	be	VERB
ejde-1437	18	10	several	several	ADJ
ejde-1437	18	11	relevant	relevant	ADJ
ejde-1437	18	12	studies	study	NOUN
ejde-1437	18	13	.	.	PUNCT
ejde-1437	19	1	cieślak	cieślak	NOUN
ejde-1437	19	2	and	and	CCONJ
ejde-1437	19	3	stinner	stinner	NOUN
ejde-1437	20	1	[	[	X
ejde-1437	20	2	3	3	NUM
ejde-1437	20	3	,	,	PUNCT
ejde-1437	20	4	4	4	NUM
ejde-1437	20	5	]	]	PUNCT
ejde-1437	20	6	showed	show	VERB
ejde-1437	20	7	finite	finite	ADJ
ejde-1437	20	8	-	-	PUNCT
ejde-1437	20	9	time	time	NOUN
ejde-1437	20	10	blow	blow	NOUN
ejde-1437	20	11	-	-	PUNCT
ejde-1437	20	12	up	up	NOUN
ejde-1437	20	13	under	under	ADP
ejde-1437	20	14	the	the	DET
ejde-1437	20	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1437	20	16	n	n	PRON
ejde-1437	20	17	≥	≥	NOUN
ejde-1437	20	18	2	2	NUM
ejde-1437	20	19	,	,	PUNCT
ejde-1437	20	20	p	p	NOUN
ejde-1437	20	21	−m	−m	NOUN
ejde-1437	20	22	>	>	X
ejde-1437	20	23	2	2	NUM
ejde-1437	20	24	/	/	SYM
ejde-1437	20	25	n	n	CCONJ
ejde-1437	20	26	,	,	PUNCT
ejde-1437	20	27	2020	2020	NUM
ejde-1437	20	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1437	20	29	subject	subject	ADJ
ejde-1437	20	30	classification	classification	NOUN
ejde-1437	20	31	.	.	PUNCT
ejde-1437	21	1	35b44	35b44	NUM
ejde-1437	21	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	21	3	35k59	35k59	NUM
ejde-1437	21	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	21	5	35q92	35q92	NUM
ejde-1437	21	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	21	7	92c17	92c17	NUM
ejde-1437	21	8	.	.	PUNCT
ejde-1437	22	1	key	key	ADJ
ejde-1437	22	2	words	word	NOUN
ejde-1437	22	3	and	and	CCONJ
ejde-1437	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1437	22	5	.	.	PUNCT
ejde-1437	23	1	finite	finite	ADJ
ejde-1437	23	2	-	-	PUNCT
ejde-1437	23	3	time	time	NOUN
ejde-1437	23	4	blow	blow	NOUN
ejde-1437	23	5	-	-	PUNCT
ejde-1437	23	6	up	up	NOUN
ejde-1437	23	7	;	;	PUNCT
ejde-1437	23	8	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1437	23	9	;	;	PUNCT
ejde-1437	23	10	attraction	attraction	NOUN
ejde-1437	23	11	-	-	PUNCT
ejde-1437	23	12	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1437	23	13	;	;	PUNCT
ejde-1437	23	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1437	23	15	.	.	PUNCT
ejde-1437	24	1	©	©	NOUN
ejde-1437	24	2	2025	2025	NUM
ejde-1437	24	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	25	1	this	this	DET
ejde-1437	25	2	work	work	NOUN
ejde-1437	25	3	is	be	AUX
ejde-1437	25	4	licensed	license	VERB
ejde-1437	25	5	under	under	ADP
ejde-1437	25	6	a	a	DET
ejde-1437	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-1437	25	8	by	by	ADP
ejde-1437	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1437	25	10	license	license	NOUN
ejde-1437	25	11	.	.	PUNCT
ejde-1437	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-1437	26	2	may	may	PROPN
ejde-1437	26	3	1	1	NUM
ejde-1437	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	26	5	2025	2025	NUM
ejde-1437	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1437	27	1	published	publish	VERB
ejde-1437	27	2	august	august	PROPN
ejde-1437	27	3	6	6	NUM
ejde-1437	27	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	27	5	2025	2025	NUM
ejde-1437	27	6	.	.	PUNCT
ejde-1437	28	1	1	1	NUM
ejde-1437	28	2	2	2	NUM
ejde-1437	28	3	y.	y.	PROPN
ejde-1437	28	4	chiyo	chiyo	PROPN
ejde-1437	28	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	28	6	t.	t.	NOUN
ejde-1437	28	7	uemura	uemura	PROPN
ejde-1437	28	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	28	9	t.	t.	PROPN
ejde-1437	28	10	yokota	yokota	PROPN
ejde-1437	28	11	ejde-2025/81	ejde-2025/81	PROPN
ejde-1437	28	12	and	and	CCONJ
ejde-1437	28	13	either	either	CCONJ
ejde-1437	28	14	m	m	PROPN
ejde-1437	28	15	≥	≥	NOUN
ejde-1437	28	16	1	1	NUM
ejde-1437	28	17	or	or	CCONJ
ejde-1437	28	18	p	p	PRON
ejde-1437	28	19	≥	≥	NUM
ejde-1437	28	20	2	2	NUM
ejde-1437	28	21	.	.	PUNCT
ejde-1437	29	1	in	in	ADP
ejde-1437	29	2	the	the	DET
ejde-1437	29	3	case	case	NOUN
ejde-1437	29	4	that	that	SCONJ
ejde-1437	29	5	m	m	ADV
ejde-1437	29	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	29	7	p	p	PROPN
ejde-1437	29	8	∈	∈	PROPN
ejde-1437	29	9	r	r	NOUN
ejde-1437	29	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	29	11	blow	blow	NOUN
ejde-1437	29	12	-	-	PUNCT
ejde-1437	29	13	up	up	NOUN
ejde-1437	29	14	was	be	AUX
ejde-1437	29	15	also	also	ADV
ejde-1437	29	16	established	establish	VERB
ejde-1437	29	17	by	by	ADP
ejde-1437	29	18	cieślak	cieślak	NOUN
ejde-1437	29	19	and	and	CCONJ
ejde-1437	29	20	stinner	stinner	NOUN
ejde-1437	30	1	[	[	X
ejde-1437	30	2	5	5	NUM
ejde-1437	30	3	]	]	PUNCT
ejde-1437	30	4	and	and	CCONJ
ejde-1437	30	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1437	30	6	[	[	X
ejde-1437	30	7	12	12	NUM
ejde-1437	30	8	]	]	PUNCT
ejde-1437	30	9	when	when	SCONJ
ejde-1437	30	10	p	p	PROPN
ejde-1437	30	11	−m	−m	PROPN
ejde-1437	30	12	>	>	X
ejde-1437	30	13	2	2	NUM
ejde-1437	30	14	n	n	NOUN
ejde-1437	30	15	.	.	PUNCT
ejde-1437	31	1	these	these	DET
ejde-1437	31	2	results	result	NOUN
ejde-1437	31	3	suggest	suggest	VERB
ejde-1437	31	4	that	that	SCONJ
ejde-1437	31	5	whether	whether	SCONJ
ejde-1437	31	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	31	7	remain	remain	VERB
ejde-1437	31	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-1437	31	9	or	or	CCONJ
ejde-1437	31	10	blow	blow	NOUN
ejde-1437	31	11	-	-	PUNCT
ejde-1437	31	12	up	up	NOUN
ejde-1437	31	13	is	be	AUX
ejde-1437	31	14	governed	govern	VERB
ejde-1437	31	15	by	by	ADP
ejde-1437	31	16	the	the	DET
ejde-1437	31	17	size	size	NOUN
ejde-1437	31	18	relation	relation	NOUN
ejde-1437	31	19	between	between	ADP
ejde-1437	31	20	p−m	p−m	NOUN
ejde-1437	31	21	and	and	CCONJ
ejde-1437	31	22	2	2	NUM
ejde-1437	31	23	/	/	SYM
ejde-1437	31	24	n.	n.	NOUN
ejde-1437	31	25	next	next	ADV
ejde-1437	31	26	,	,	PUNCT
ejde-1437	31	27	we	we	PRON
ejde-1437	31	28	refer	refer	VERB
ejde-1437	31	29	to	to	ADP
ejde-1437	31	30	studies	study	NOUN
ejde-1437	31	31	on	on	ADP
ejde-1437	31	32	the	the	DET
ejde-1437	31	33	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	31	34	-	-	PUNCT
ejde-1437	31	35	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1437	31	36	-	-	PUNCT
ejde-1437	31	37	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1437	31	38	system	system	NOUN
ejde-1437	31	39	related	relate	VERB
ejde-1437	31	40	to	to	ADP
ejde-1437	31	41	(	(	PUNCT
ejde-1437	31	42	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	31	43	)	)	PUNCT
ejde-1437	31	44	,	,	PUNCT
ejde-1437	31	45	ut	ut	PROPN
ejde-1437	31	46	=	=	SYM
ejde-1437	31	47	∇	∇	X
ejde-1437	31	48	·	·	PUNCT
ejde-1437	31	49	(	(	PUNCT
ejde-1437	31	50	(	(	PUNCT
ejde-1437	31	51	u+	u+	NUM
ejde-1437	31	52	1)m−1∇u−	1)m−1∇u−	PROPN
ejde-1437	31	53	χu(u+	χu(u+	PROPN
ejde-1437	31	54	1)p−2∇v	1)p−2∇v	PROPN
ejde-1437	31	55	+	+	CCONJ
ejde-1437	31	56	ξu(u+	ξu(u+	NOUN
ejde-1437	31	57	1)q−2∇w	1)q−2∇w	NUM
ejde-1437	31	58	)	)	PUNCT
ejde-1437	31	59	,	,	PUNCT
ejde-1437	31	60	0	0	X
ejde-1437	32	1	=	=	PUNCT
ejde-1437	32	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-1437	32	3	+	+	CCONJ
ejde-1437	32	4	αu−	αu−	NUM
ejde-1437	32	5	βv	βv	NOUN
ejde-1437	32	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	32	7	0	0	NUM
ejde-1437	32	8	=	=	SYM
ejde-1437	32	9	∆w	∆w	PROPN
ejde-1437	32	10	+	+	CCONJ
ejde-1437	32	11	γu−	γu−	PROPN
ejde-1437	32	12	δw	δw	ADP
ejde-1437	32	13	,	,	PUNCT
ejde-1437	32	14	where	where	SCONJ
ejde-1437	32	15	q	q	PROPN
ejde-1437	32	16	∈	∈	PROPN
ejde-1437	32	17	r.	r.	PROPN
ejde-1437	32	18	concerning	concern	VERB
ejde-1437	32	19	blow	blow	NOUN
ejde-1437	32	20	-	-	PUNCT
ejde-1437	32	21	up	up	NOUN
ejde-1437	32	22	and	and	CCONJ
ejde-1437	32	23	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1437	32	24	of	of	ADP
ejde-1437	32	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	32	26	to	to	ADP
ejde-1437	32	27	this	this	DET
ejde-1437	32	28	system	system	NOUN
ejde-1437	32	29	,	,	PUNCT
ejde-1437	32	30	the	the	DET
ejde-1437	32	31	following	follow	VERB
ejde-1437	32	32	four	four	NUM
ejde-1437	32	33	results	result	NOUN
ejde-1437	32	34	were	be	AUX
ejde-1437	32	35	established	establish	VERB
ejde-1437	32	36	in	in	ADP
ejde-1437	32	37	[	[	X
ejde-1437	32	38	2	2	NUM
ejde-1437	32	39	]	]	PUNCT
ejde-1437	32	40	.	.	PUNCT
ejde-1437	33	1	(	(	PUNCT
ejde-1437	33	2	i	i	NOUN
ejde-1437	33	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	33	4	if	if	SCONJ
ejde-1437	33	5	p	p	PRON
ejde-1437	33	6	<	<	X
ejde-1437	33	7	q	q	X
ejde-1437	33	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	33	9	then	then	ADV
ejde-1437	33	10	for	for	ADP
ejde-1437	33	11	all	all	DET
ejde-1437	33	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1437	33	13	initial	initial	ADJ
ejde-1437	33	14	data	datum	NOUN
ejde-1437	33	15	u0	u0	NOUN
ejde-1437	33	16	∈	∈	PROPN
ejde-1437	33	17	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-1437	33	18	)	)	PUNCT
ejde-1437	33	19	the	the	DET
ejde-1437	33	20	system	system	NOUN
ejde-1437	33	21	possesses	possess	VERB
ejde-1437	33	22	a	a	DET
ejde-1437	33	23	unique	unique	ADJ
ejde-1437	33	24	global	global	ADJ
ejde-1437	33	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-1437	33	26	classical	classical	ADJ
ejde-1437	33	27	solution	solution	NOUN
ejde-1437	33	28	.	.	PUNCT
ejde-1437	34	1	(	(	PUNCT
ejde-1437	34	2	ii	ii	NOUN
ejde-1437	34	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	34	4	if	if	SCONJ
ejde-1437	34	5	p	p	NOUN
ejde-1437	34	6	=	=	X
ejde-1437	34	7	q	q	X
ejde-1437	34	8	and	and	CCONJ
ejde-1437	34	9	χα	χα	INTJ
ejde-1437	34	10	−	−	PROPN
ejde-1437	34	11	ξγ	ξγ	VERB
ejde-1437	34	12	<	<	X
ejde-1437	34	13	0	0	NUM
ejde-1437	34	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	34	15	then	then	ADV
ejde-1437	34	16	for	for	ADP
ejde-1437	34	17	all	all	DET
ejde-1437	34	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1437	34	19	initial	initial	ADJ
ejde-1437	34	20	data	datum	NOUN
ejde-1437	34	21	u0	u0	NOUN
ejde-1437	34	22	∈	∈	PROPN
ejde-1437	34	23	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-1437	34	24	)	)	PUNCT
ejde-1437	34	25	the	the	DET
ejde-1437	34	26	system	system	NOUN
ejde-1437	34	27	admits	admit	VERB
ejde-1437	34	28	a	a	DET
ejde-1437	34	29	unique	unique	ADJ
ejde-1437	34	30	global	global	ADJ
ejde-1437	34	31	bounded	bounded	ADJ
ejde-1437	34	32	classical	classical	ADJ
ejde-1437	34	33	solution	solution	NOUN
ejde-1437	34	34	.	.	PUNCT
ejde-1437	35	1	(	(	PUNCT
ejde-1437	35	2	iii	iii	X
ejde-1437	35	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	35	4	if	if	SCONJ
ejde-1437	35	5	p	p	PROPN
ejde-1437	35	6	>	>	X
ejde-1437	35	7	q	q	X
ejde-1437	35	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	35	9	then	then	ADV
ejde-1437	35	10	there	there	PRON
ejde-1437	35	11	exist	exist	VERB
ejde-1437	35	12	initial	initial	ADJ
ejde-1437	35	13	data	datum	NOUN
ejde-1437	35	14	such	such	ADJ
ejde-1437	35	15	that	that	SCONJ
ejde-1437	35	16	the	the	DET
ejde-1437	35	17	corresponding	correspond	VERB
ejde-1437	35	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	35	19	blow	blow	VERB
ejde-1437	35	20	up	up	ADP
ejde-1437	35	21	in	in	ADP
ejde-1437	35	22	finite	finite	ADJ
ejde-1437	35	23	time	time	NOUN
ejde-1437	35	24	when	when	SCONJ
ejde-1437	35	25	n	n	X
ejde-1437	35	26	≥	≥	NOUN
ejde-1437	35	27	3	3	NUM
ejde-1437	35	28	.	.	PUNCT
ejde-1437	35	29	(	(	PUNCT
ejde-1437	35	30	iv	iv	X
ejde-1437	35	31	)	)	PUNCT
ejde-1437	35	32	if	if	SCONJ
ejde-1437	35	33	p	p	NOUN
ejde-1437	35	34	=	=	X
ejde-1437	35	35	q	q	X
ejde-1437	35	36	and	and	CCONJ
ejde-1437	35	37	χα−ξγ	χα−ξγ	ADJ
ejde-1437	35	38	>	>	X
ejde-1437	35	39	0	0	PROPN
ejde-1437	35	40	,	,	PUNCT
ejde-1437	35	41	then	then	ADV
ejde-1437	35	42	there	there	PRON
ejde-1437	35	43	exist	exist	VERB
ejde-1437	35	44	initial	initial	ADJ
ejde-1437	35	45	data	datum	NOUN
ejde-1437	35	46	such	such	ADJ
ejde-1437	35	47	that	that	SCONJ
ejde-1437	35	48	the	the	DET
ejde-1437	35	49	corresponding	correspond	VERB
ejde-1437	35	50	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	35	51	which	which	PRON
ejde-1437	35	52	blow	blow	VERB
ejde-1437	35	53	up	up	ADP
ejde-1437	35	54	in	in	ADP
ejde-1437	35	55	finite	finite	ADJ
ejde-1437	35	56	time	time	NOUN
ejde-1437	35	57	when	when	SCONJ
ejde-1437	35	58	n	n	X
ejde-1437	35	59	≥	≥	NOUN
ejde-1437	35	60	3	3	NUM
ejde-1437	35	61	.	.	PUNCT
ejde-1437	36	1	these	these	DET
ejde-1437	36	2	results	result	NOUN
ejde-1437	36	3	mean	mean	VERB
ejde-1437	36	4	that	that	SCONJ
ejde-1437	36	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1437	36	6	and	and	CCONJ
ejde-1437	36	7	blow	blow	NOUN
ejde-1437	36	8	-	-	PUNCT
ejde-1437	36	9	up	up	NOUN
ejde-1437	36	10	are	be	AUX
ejde-1437	36	11	classified	classify	VERB
ejde-1437	36	12	by	by	ADP
ejde-1437	36	13	the	the	DET
ejde-1437	36	14	sizes	size	NOUN
ejde-1437	36	15	of	of	ADP
ejde-1437	36	16	p	p	X
ejde-1437	36	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	36	18	q	q	X
ejde-1437	36	19	,	,	PUNCT
ejde-1437	36	20	where	where	SCONJ
ejde-1437	36	21	the	the	DET
ejde-1437	36	22	condition	condition	NOUN
ejde-1437	36	23	p	p	NOUN
ejde-1437	36	24	=	=	X
ejde-1437	36	25	q	q	X
ejde-1437	36	26	is	be	AUX
ejde-1437	36	27	critical	critical	ADJ
ejde-1437	36	28	.	.	PUNCT
ejde-1437	37	1	however	however	ADV
ejde-1437	37	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	37	3	the	the	DET
ejde-1437	37	4	two	two	NUM
ejde-1437	37	5	-	-	PUNCT
ejde-1437	37	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1437	37	7	case	case	NOUN
ejde-1437	37	8	is	be	AUX
ejde-1437	37	9	excluded	exclude	VERB
ejde-1437	37	10	in	in	ADP
ejde-1437	37	11	(	(	PUNCT
ejde-1437	37	12	iii	iii	NOUN
ejde-1437	37	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	37	14	and	and	CCONJ
ejde-1437	37	15	(	(	PUNCT
ejde-1437	37	16	iv	iv	X
ejde-1437	37	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	37	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	37	19	and	and	CCONJ
ejde-1437	37	20	the	the	DET
ejde-1437	37	21	fully	fully	ADV
ejde-1437	37	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	37	23	case	case	NOUN
ejde-1437	37	24	is	be	AUX
ejde-1437	37	25	not	not	PART
ejde-1437	37	26	covered	cover	VERB
ejde-1437	37	27	.	.	PUNCT
ejde-1437	38	1	as	as	ADP
ejde-1437	38	2	to	to	ADP
ejde-1437	38	3	the	the	DET
ejde-1437	38	4	fully	fully	ADV
ejde-1437	38	5	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	38	6	case	case	NOUN
ejde-1437	38	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	38	8	there	there	PRON
ejde-1437	38	9	are	be	VERB
ejde-1437	38	10	several	several	ADJ
ejde-1437	38	11	studies	study	NOUN
ejde-1437	38	12	on	on	ADP
ejde-1437	38	13	finite	finite	ADJ
ejde-1437	38	14	-	-	PUNCT
ejde-1437	38	15	time	time	NOUN
ejde-1437	38	16	blow	blow	NOUN
ejde-1437	38	17	-	-	PUNCT
ejde-1437	38	18	up	up	NOUN
ejde-1437	38	19	when	when	SCONJ
ejde-1437	38	20	m	m	VERB
ejde-1437	38	21	=	=	SYM
ejde-1437	38	22	1	1	NUM
ejde-1437	38	23	and	and	CCONJ
ejde-1437	38	24	p	p	NOUN
ejde-1437	38	25	=	=	NOUN
ejde-1437	38	26	q	q	NOUN
ejde-1437	38	27	=	=	NOUN
ejde-1437	38	28	2	2	X
ejde-1437	38	29	.	.	PUNCT
ejde-1437	38	30	among	among	ADP
ejde-1437	38	31	others	other	NOUN
ejde-1437	38	32	,	,	PUNCT
ejde-1437	38	33	lankeit	lankeit	VERB
ejde-1437	38	34	[	[	X
ejde-1437	38	35	7	7	NUM
ejde-1437	38	36	]	]	PUNCT
ejde-1437	38	37	investigated	investigate	VERB
ejde-1437	38	38	the	the	DET
ejde-1437	38	39	most	most	ADV
ejde-1437	38	40	general	general	ADJ
ejde-1437	38	41	case	case	NOUN
ejde-1437	38	42	that	that	SCONJ
ejde-1437	38	43	δ	δ	PROPN
ejde-1437	38	44	̸=	̸=	PROPN
ejde-1437	38	45	β	β	VERB
ejde-1437	38	46	when	when	SCONJ
ejde-1437	38	47	n	n	X
ejde-1437	38	48	=	=	SYM
ejde-1437	38	49	3	3	NUM
ejde-1437	38	50	,	,	PUNCT
ejde-1437	38	51	m	m	VERB
ejde-1437	38	52	=	=	NOUN
ejde-1437	38	53	1	1	NUM
ejde-1437	38	54	and	and	CCONJ
ejde-1437	38	55	p	p	NOUN
ejde-1437	38	56	=	=	NOUN
ejde-1437	38	57	q	q	NOUN
ejde-1437	38	58	=	=	SYM
ejde-1437	38	59	2	2	X
ejde-1437	38	60	.	.	PUNCT
ejde-1437	38	61	accordingly	accordingly	ADV
ejde-1437	38	62	,	,	PUNCT
ejde-1437	38	63	the	the	DET
ejde-1437	38	64	purpose	purpose	NOUN
ejde-1437	38	65	of	of	ADP
ejde-1437	38	66	this	this	DET
ejde-1437	38	67	paper	paper	NOUN
ejde-1437	38	68	is	be	AUX
ejde-1437	38	69	to	to	PART
ejde-1437	38	70	establish	establish	VERB
ejde-1437	38	71	finite	finite	ADJ
ejde-1437	38	72	-	-	PUNCT
ejde-1437	38	73	time	time	NOUN
ejde-1437	38	74	blow	blow	NOUN
ejde-1437	38	75	-	-	PUNCT
ejde-1437	38	76	up	up	NOUN
ejde-1437	38	77	of	of	ADP
ejde-1437	38	78	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	38	79	in	in	ADP
ejde-1437	38	80	the	the	DET
ejde-1437	38	81	fully	fully	ADV
ejde-1437	38	82	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	38	83	case	case	NOUN
ejde-1437	38	84	when	when	SCONJ
ejde-1437	38	85	n	n	X
ejde-1437	38	86	≤	≤	NOUN
ejde-1437	38	87	3	3	NUM
ejde-1437	38	88	,	,	PUNCT
ejde-1437	38	89	m	m	VERB
ejde-1437	38	90	≥	≥	NOUN
ejde-1437	38	91	1	1	NUM
ejde-1437	38	92	and	and	CCONJ
ejde-1437	38	93	p	p	NOUN
ejde-1437	38	94	=	=	X
ejde-1437	38	95	q	q	X
ejde-1437	38	96	≥	≥	NUM
ejde-1437	38	97	2	2	NUM
ejde-1437	38	98	.	.	PUNCT
ejde-1437	38	99	to	to	ADP
ejde-1437	38	100	this	this	DET
ejde-1437	38	101	end	end	NOUN
ejde-1437	38	102	,	,	PUNCT
ejde-1437	38	103	we	we	PRON
ejde-1437	38	104	formulate	formulate	VERB
ejde-1437	38	105	the	the	DET
ejde-1437	38	106	problem	problem	NOUN
ejde-1437	38	107	by	by	ADP
ejde-1437	38	108	referring	refer	VERB
ejde-1437	38	109	to	to	ADP
ejde-1437	38	110	the	the	DET
ejde-1437	38	111	methods	method	NOUN
ejde-1437	38	112	developed	develop	VERB
ejde-1437	38	113	in	in	ADP
ejde-1437	38	114	[	[	X
ejde-1437	38	115	3	3	NUM
ejde-1437	38	116	]	]	PUNCT
ejde-1437	38	117	and	and	CCONJ
ejde-1437	38	118	[	[	X
ejde-1437	38	119	7	7	NUM
ejde-1437	38	120	]	]	PUNCT
ejde-1437	38	121	.	.	PUNCT
ejde-1437	39	1	formulation	formulation	NOUN
ejde-1437	39	2	and	and	CCONJ
ejde-1437	39	3	notation	notation	NOUN
ejde-1437	39	4	.	.	PUNCT
ejde-1437	40	1	we	we	PRON
ejde-1437	40	2	denote	denote	VERB
ejde-1437	40	3	by	by	ADP
ejde-1437	40	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	40	5	u	u	NOUN
ejde-1437	40	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	40	7	v	v	NOUN
ejde-1437	40	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	40	9	w	w	NOUN
ejde-1437	40	10	)	)	PUNCT
ejde-1437	40	11	a	a	DET
ejde-1437	40	12	local	local	ADJ
ejde-1437	40	13	solution	solution	NOUN
ejde-1437	40	14	of	of	ADP
ejde-1437	40	15	(	(	PUNCT
ejde-1437	40	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	40	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	40	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	40	19	which	which	PRON
ejde-1437	40	20	will	will	AUX
ejde-1437	40	21	be	be	AUX
ejde-1437	40	22	given	give	VERB
ejde-1437	40	23	in	in	ADP
ejde-1437	40	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	40	25	2.1	2.1	NUM
ejde-1437	40	26	,	,	PUNCT
ejde-1437	40	27	and	and	CCONJ
ejde-1437	40	28	by	by	ADP
ejde-1437	40	29	tmax	tmax	PROPN
ejde-1437	40	30	∈	∈	PROPN
ejde-1437	40	31	(	(	PUNCT
ejde-1437	40	32	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1437	40	33	]	]	X
ejde-1437	40	34	its	its	PRON
ejde-1437	40	35	maximal	maximal	ADJ
ejde-1437	40	36	existence	existence	NOUN
ejde-1437	40	37	time	time	NOUN
ejde-1437	40	38	.	.	PUNCT
ejde-1437	41	1	putting	put	VERB
ejde-1437	41	2	z	z	NOUN
ejde-1437	41	3	:	:	PUNCT
ejde-1437	41	4	=	=	SYM
ejde-1437	41	5	χv	χv	ADP
ejde-1437	41	6	−	−	NOUN
ejde-1437	41	7	ξw	ξw	ADP
ejde-1437	41	8	and	and	CCONJ
ejde-1437	41	9	z0	z0	PROPN
ejde-1437	41	10	:	:	PUNCT
ejde-1437	41	11	=	=	PUNCT
ejde-1437	41	12	χv0	χv0	PRON
ejde-1437	41	13	−	−	PROPN
ejde-1437	41	14	ξw0	ξw0	NOUN
ejde-1437	41	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	41	16	we	we	PRON
ejde-1437	41	17	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1437	41	18	(	(	PUNCT
ejde-1437	41	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	41	20	)	)	PUNCT
ejde-1437	41	21	as	as	ADP
ejde-1437	41	22	ut	ut	PROPN
ejde-1437	41	23	=	=	X
ejde-1437	41	24	∇	∇	X
ejde-1437	41	25	·	·	PUNCT
ejde-1437	41	26	(	(	PUNCT
ejde-1437	41	27	(	(	PUNCT
ejde-1437	41	28	u+	u+	NUM
ejde-1437	41	29	1)m−1∇u−	1)m−1∇u−	PROPN
ejde-1437	41	30	u(u+	u(u+	NOUN
ejde-1437	41	31	1)p−2∇z	1)p−2∇z	NOUN
ejde-1437	41	32	)	)	PUNCT
ejde-1437	41	33	,	,	PUNCT
ejde-1437	41	34	x	x	PUNCT
ejde-1437	41	35	∈	∈	PROPN
ejde-1437	41	36	ω	ω	PROPN
ejde-1437	41	37	,	,	PUNCT
ejde-1437	41	38	t	t	PROPN
ejde-1437	41	39	∈	∈	PROPN
ejde-1437	41	40	(	(	PUNCT
ejde-1437	41	41	0	0	NUM
ejde-1437	41	42	,	,	PUNCT
ejde-1437	41	43	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	41	44	)	)	PUNCT
ejde-1437	41	45	,	,	PUNCT
ejde-1437	42	1	zt	zt	PROPN
ejde-1437	42	2	=	=	SYM
ejde-1437	42	3	∆z	∆z	PROPN
ejde-1437	42	4	−	−	PROPN
ejde-1437	43	1	δz	δz	PRON
ejde-1437	43	2	+	+	NUM
ejde-1437	43	3	θu+	θu+	NOUN
ejde-1437	43	4	χ(δ	χ(δ	VERB
ejde-1437	43	5	−	−	PROPN
ejde-1437	43	6	β)v	β)v	NOUN
ejde-1437	43	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	43	8	x	x	SYM
ejde-1437	43	9	∈	∈	PROPN
ejde-1437	43	10	ω	ω	PROPN
ejde-1437	43	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	43	12	t	t	PROPN
ejde-1437	43	13	∈	∈	PROPN
ejde-1437	43	14	(	(	PUNCT
ejde-1437	43	15	0	0	NUM
ejde-1437	43	16	,	,	PUNCT
ejde-1437	43	17	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	43	18	)	)	PUNCT
ejde-1437	43	19	,	,	PUNCT
ejde-1437	43	20	vt	vt	PROPN
ejde-1437	43	21	=	=	PROPN
ejde-1437	43	22	∆v	∆v	PROPN
ejde-1437	43	23	+	+	CCONJ
ejde-1437	43	24	αu−	αu−	NUM
ejde-1437	43	25	βv	βv	NOUN
ejde-1437	43	26	,	,	PUNCT
ejde-1437	43	27	x	x	SYM
ejde-1437	43	28	∈	∈	PROPN
ejde-1437	43	29	ω	ω	PROPN
ejde-1437	43	30	,	,	PUNCT
ejde-1437	43	31	t	t	PROPN
ejde-1437	43	32	∈	∈	PROPN
ejde-1437	43	33	(	(	PUNCT
ejde-1437	43	34	0	0	NUM
ejde-1437	43	35	,	,	PUNCT
ejde-1437	43	36	tmax	tmax	PRON
ejde-1437	43	37	)	)	PUNCT
ejde-1437	43	38	,	,	PUNCT
ejde-1437	43	39	∂u	∂u	PROPN
ejde-1437	43	40	∂ν	∂ν	X
ejde-1437	44	1	=	=	PUNCT
ejde-1437	44	2	∂z	∂z	PROPN
ejde-1437	44	3	∂ν	∂ν	X
ejde-1437	44	4	=	=	PUNCT
ejde-1437	44	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-1437	44	6	∂ν	∂ν	X
ejde-1437	44	7	=	=	PUNCT
ejde-1437	44	8	0	0	PROPN
ejde-1437	44	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	44	10	x	x	X
ejde-1437	44	11	∈	∈	PROPN
ejde-1437	44	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1437	44	13	,	,	PUNCT
ejde-1437	44	14	t	t	PROPN
ejde-1437	44	15	∈	∈	PROPN
ejde-1437	44	16	(	(	PUNCT
ejde-1437	44	17	0	0	NUM
ejde-1437	44	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	44	19	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	44	20	)	)	PUNCT
ejde-1437	44	21	,	,	PUNCT
ejde-1437	44	22	u	u	NOUN
ejde-1437	44	23	(	(	PUNCT
ejde-1437	44	24	·	·	PUNCT
ejde-1437	44	25	,	,	PUNCT
ejde-1437	44	26	0	0	NUM
ejde-1437	44	27	)	)	PUNCT
ejde-1437	44	28	=	=	SYM
ejde-1437	45	1	u0	u0	ADJ
ejde-1437	45	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	45	3	z	z	PROPN
ejde-1437	45	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	45	5	·	·	PUNCT
ejde-1437	45	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	45	7	0	0	NUM
ejde-1437	45	8	)	)	PUNCT
ejde-1437	45	9	=	=	SYM
ejde-1437	45	10	z0	z0	PROPN
ejde-1437	45	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	45	12	v	v	NOUN
ejde-1437	45	13	(	(	PUNCT
ejde-1437	45	14	·	·	PUNCT
ejde-1437	45	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	45	16	0	0	NUM
ejde-1437	45	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	45	18	=	=	SYM
ejde-1437	45	19	v0	v0	NOUN
ejde-1437	45	20	,	,	PUNCT
ejde-1437	45	21	x	x	X
ejde-1437	45	22	∈	∈	PROPN
ejde-1437	45	23	ω	ω	PROPN
ejde-1437	45	24	,	,	PUNCT
ejde-1437	45	25	(	(	PUNCT
ejde-1437	45	26	1.2	1.2	NUM
ejde-1437	45	27	)	)	PUNCT
ejde-1437	45	28	where	where	SCONJ
ejde-1437	45	29	θ	θ	NOUN
ejde-1437	45	30	:	:	PUNCT
ejde-1437	45	31	=	=	SYM
ejde-1437	45	32	χα−	χα−	SYM
ejde-1437	45	33	ξγ	ξγ	VERB
ejde-1437	45	34	.	.	PUNCT
ejde-1437	46	1	also	also	ADV
ejde-1437	46	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	46	3	with	with	ADP
ejde-1437	46	4	any	any	DET
ejde-1437	46	5	fixed	fixed	ADJ
ejde-1437	46	6	s0	s0	NOUN
ejde-1437	46	7	>	>	PUNCT
ejde-1437	46	8	1	1	NUM
ejde-1437	46	9	we	we	PRON
ejde-1437	46	10	define	define	VERB
ejde-1437	46	11	several	several	ADJ
ejde-1437	46	12	functions	function	NOUN
ejde-1437	46	13	as	as	SCONJ
ejde-1437	46	14	follows	follow	VERB
ejde-1437	46	15	:	:	PUNCT
ejde-1437	46	16	f̃(u	f̃(u	NOUN
ejde-1437	46	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	46	18	v	v	NOUN
ejde-1437	46	19	,	,	PUNCT
ejde-1437	46	20	w	w	NOUN
ejde-1437	46	21	)	)	PUNCT
ejde-1437	46	22	:	:	PUNCT
ejde-1437	47	1	=	=	SYM
ejde-1437	47	2	1	1	NUM
ejde-1437	47	3	2	2	NUM
ejde-1437	47	4	∫	∫	PROPN
ejde-1437	47	5	ω	ω	NUM
ejde-1437	47	6	|∇(χv	|∇(χv	PROPN
ejde-1437	47	7	−	−	PROPN
ejde-1437	47	8	ξw)|2	ξw)|2	PROPN
ejde-1437	47	9	+	+	CCONJ
ejde-1437	47	10	1	1	NUM
ejde-1437	47	11	2	2	NUM
ejde-1437	47	12	∫	∫	NOUN
ejde-1437	47	13	ω	ω	NOUN
ejde-1437	47	14	(	(	PUNCT
ejde-1437	47	15	χv	χv	PROPN
ejde-1437	47	16	−	−	PROPN
ejde-1437	47	17	ξw)2	ξw)2	PROPN
ejde-1437	47	18	−	−	PROPN
ejde-1437	48	1	θ	θ	PROPN
ejde-1437	48	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	48	3	ω	ω	NUM
ejde-1437	48	4	u(χv	u(χv	PROPN
ejde-1437	48	5	−	−	NOUN
ejde-1437	48	6	ξw	ξw	NOUN
ejde-1437	48	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	48	8	+	+	NUM
ejde-1437	48	9	θ	θ	PROPN
ejde-1437	48	10	∫	∫	PROPN
ejde-1437	48	11	ω	ω	NUM
ejde-1437	48	12	g(u	g(u	PROPN
ejde-1437	48	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	48	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	48	15	(	(	PUNCT
ejde-1437	48	16	1.3	1.3	NUM
ejde-1437	48	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	48	18	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	48	19	,	,	PUNCT
ejde-1437	48	20	z	z	NOUN
ejde-1437	48	21	)	)	PUNCT
ejde-1437	48	22	:	:	PUNCT
ejde-1437	49	1	=	=	SYM
ejde-1437	49	2	1	1	NUM
ejde-1437	49	3	2	2	NUM
ejde-1437	49	4	∫	∫	PROPN
ejde-1437	49	5	ω	ω	NUM
ejde-1437	49	6	|∇z|2	|∇z|2	PUNCT
ejde-1437	49	7	+	+	CCONJ
ejde-1437	49	8	1	1	NUM
ejde-1437	49	9	2	2	NUM
ejde-1437	49	10	∫	∫	PROPN
ejde-1437	49	11	ω	ω	PROPN
ejde-1437	49	12	z2	z2	PROPN
ejde-1437	49	13	−	−	PROPN
ejde-1437	49	14	θ	θ	PROPN
ejde-1437	49	15	∫	∫	PROPN
ejde-1437	49	16	ω	ω	PROPN
ejde-1437	49	17	uz	uz	PROPN
ejde-1437	49	18	+	+	CCONJ
ejde-1437	49	19	θ	θ	PROPN
ejde-1437	49	20	∫	∫	PROPN
ejde-1437	49	21	ω	ω	NUM
ejde-1437	49	22	g(u	g(u	PROPN
ejde-1437	49	23	)	)	PUNCT
ejde-1437	49	24	,	,	PUNCT
ejde-1437	49	25	(	(	PUNCT
ejde-1437	49	26	1.4	1.4	NUM
ejde-1437	49	27	)	)	PUNCT
ejde-1437	49	28	g(s	g(s	PROPN
ejde-1437	49	29	)	)	PUNCT
ejde-1437	49	30	:	:	PUNCT
ejde-1437	50	1	=	=	PUNCT
ejde-1437	50	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	50	3	s	s	PART
ejde-1437	50	4	s0	s0	PROPN
ejde-1437	50	5	∫	∫	PROPN
ejde-1437	50	6	σ	σ	PROPN
ejde-1437	50	7	s0	s0	PROPN
ejde-1437	50	8	(	(	PUNCT
ejde-1437	50	9	τ	τ	PROPN
ejde-1437	50	10	+	+	PROPN
ejde-1437	50	11	1)m−1	1)m−1	NUM
ejde-1437	50	12	τ(τ	τ(τ	PROPN
ejde-1437	50	13	+	+	CCONJ
ejde-1437	50	14	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	50	15	dτdσ	dτdσ	NOUN
ejde-1437	50	16	(	(	PUNCT
ejde-1437	50	17	s	s	X
ejde-1437	50	18	>	>	X
ejde-1437	50	19	0	0	NUM
ejde-1437	50	20	)	)	PUNCT
ejde-1437	50	21	,	,	PUNCT
ejde-1437	50	22	(	(	PUNCT
ejde-1437	50	23	1.5	1.5	NUM
ejde-1437	50	24	)	)	PUNCT
ejde-1437	50	25	d(u	d(u	PROPN
ejde-1437	50	26	,	,	PUNCT
ejde-1437	50	27	z	z	NOUN
ejde-1437	50	28	)	)	PUNCT
ejde-1437	50	29	:	:	PUNCT
ejde-1437	51	1	=	=	SYM
ejde-1437	51	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	52	1	ω	ω	PROPN
ejde-1437	52	2	(	(	PUNCT
ejde-1437	52	3	∆z	∆z	NOUN
ejde-1437	52	4	−	−	NOUN
ejde-1437	52	5	δz	δz	NOUN
ejde-1437	52	6	+	+	CCONJ
ejde-1437	52	7	θu)2	θu)2	PROPN
ejde-1437	52	8	+	+	NUM
ejde-1437	52	9	θ	θ	PROPN
ejde-1437	52	10	∫	∫	PROPN
ejde-1437	52	11	ω	ω	PROPN
ejde-1437	52	12	u(u+	u(u+	PROPN
ejde-1437	52	13	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	52	14	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1437	52	15	(	(	PUNCT
ejde-1437	52	16	u+	u+	NUM
ejde-1437	52	17	1)m−1	1)m−1	NUM
ejde-1437	52	18	u(u+	u(u+	NOUN
ejde-1437	52	19	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	52	20	∇u−∇z	∇u−∇z	PROPN
ejde-1437	52	21	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-1437	52	22	,	,	PUNCT
ejde-1437	52	23	(	(	PUNCT
ejde-1437	52	24	1.6	1.6	NUM
ejde-1437	52	25	)	)	PUNCT
ejde-1437	52	26	h(s	h(s	PROPN
ejde-1437	52	27	)	)	PUNCT
ejde-1437	52	28	:	:	PUNCT
ejde-1437	53	1	=	=	PUNCT
ejde-1437	53	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	53	3	s	s	PART
ejde-1437	53	4	0	0	NUM
ejde-1437	53	5	(	(	PUNCT
ejde-1437	53	6	σ	σ	PROPN
ejde-1437	53	7	+	+	CCONJ
ejde-1437	53	8	1)m−p+1	1)m−p+1	ADJ
ejde-1437	53	9	dσ	dσ	PROPN
ejde-1437	53	10	(	(	PUNCT
ejde-1437	53	11	s	s	X
ejde-1437	53	12	>	>	X
ejde-1437	53	13	0	0	NUM
ejde-1437	53	14	)	)	PUNCT
ejde-1437	53	15	.	.	PUNCT
ejde-1437	54	1	(	(	PUNCT
ejde-1437	54	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1437	54	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	54	4	ejde-2025/81	ejde-2025/81	VERB
ejde-1437	54	5	attraction	attraction	NOUN
ejde-1437	54	6	-	-	PUNCT
ejde-1437	54	7	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1437	54	8	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1437	54	9	systems	system	NOUN
ejde-1437	54	10	3	3	NUM
ejde-1437	54	11	main	main	ADJ
ejde-1437	54	12	results	result	NOUN
ejde-1437	54	13	.	.	PUNCT
ejde-1437	55	1	the	the	DET
ejde-1437	55	2	first	first	ADJ
ejde-1437	55	3	result	result	NOUN
ejde-1437	55	4	asserts	assert	VERB
ejde-1437	55	5	finite	finite	ADJ
ejde-1437	55	6	-	-	PUNCT
ejde-1437	55	7	time	time	NOUN
ejde-1437	55	8	blow	blow	NOUN
ejde-1437	55	9	-	-	PUNCT
ejde-1437	55	10	up	up	NOUN
ejde-1437	55	11	of	of	ADP
ejde-1437	55	12	classical	classical	ADJ
ejde-1437	55	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	55	14	to	to	ADP
ejde-1437	55	15	(	(	PUNCT
ejde-1437	55	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	55	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	55	18	.	.	PUNCT
ejde-1437	56	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1437	56	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	56	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	57	1	let	let	VERB
ejde-1437	57	2	ω	ω	NOUN
ejde-1437	57	3	=	=	SYM
ejde-1437	57	4	br	br	PROPN
ejde-1437	57	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1437	57	6	rn	rn	PROPN
ejde-1437	57	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	57	8	n	n	CCONJ
ejde-1437	57	9	∈	∈	PROPN
ejde-1437	57	10	{	{	PUNCT
ejde-1437	57	11	2	2	NUM
ejde-1437	57	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	57	13	3	3	NUM
ejde-1437	57	14	}	}	PUNCT
ejde-1437	57	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	57	16	r	r	NOUN
ejde-1437	57	17	>	>	X
ejde-1437	57	18	0	0	NUM
ejde-1437	57	19	)	)	PUNCT
ejde-1437	57	20	.	.	PUNCT
ejde-1437	58	1	assume	assume	VERB
ejde-1437	58	2	that	that	SCONJ
ejde-1437	58	3	χα	χα	ADV
ejde-1437	59	1	−	−	X
ejde-1437	59	2	ξγ	ξγ	VERB
ejde-1437	59	3	>	>	X
ejde-1437	59	4	0	0	NUM
ejde-1437	59	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	59	6	p	p	PRON
ejde-1437	59	7	≥	≥	NUM
ejde-1437	59	8	2	2	NUM
ejde-1437	59	9	and	and	CCONJ
ejde-1437	59	10	p	p	NOUN
ejde-1437	59	11	−	−	PROPN
ejde-1437	59	12	m	m	INTJ
ejde-1437	59	13	>	>	X
ejde-1437	59	14	2	2	NUM
ejde-1437	59	15	n	n	NOUN
ejde-1437	59	16	.	.	PUNCT
ejde-1437	60	1	let	let	VERB
ejde-1437	60	2	m	m	PRON
ejde-1437	60	3	>	>	X
ejde-1437	60	4	0	0	PUNCT
ejde-1437	60	5	and	and	CCONJ
ejde-1437	60	6	a	a	DET
ejde-1437	60	7	>	>	X
ejde-1437	60	8	0	0	NUM
ejde-1437	60	9	.	.	PUNCT
ejde-1437	61	1	then	then	ADV
ejde-1437	61	2	there	there	PRON
ejde-1437	61	3	exists	exist	VERB
ejde-1437	61	4	a	a	DET
ejde-1437	61	5	constant	constant	ADJ
ejde-1437	61	6	k(m	k(m	PROPN
ejde-1437	61	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	8	a	a	PRON
ejde-1437	61	9	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	10	>	>	PUNCT
ejde-1437	61	11	0	0	NUM
ejde-1437	61	12	such	such	ADJ
ejde-1437	61	13	that	that	SCONJ
ejde-1437	61	14	if	if	SCONJ
ejde-1437	61	15	(	(	PUNCT
ejde-1437	61	16	u0	u0	ADJ
ejde-1437	61	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	18	v0	v0	PROPN
ejde-1437	61	19	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	20	w0	w0	PROPN
ejde-1437	61	21	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	22	belongs	belong	VERB
ejde-1437	61	23	to	to	ADP
ejde-1437	61	24	the	the	DET
ejde-1437	61	25	set	set	PROPN
ejde-1437	61	26	b(m	b(m	PROPN
ejde-1437	61	27	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	28	a	a	PRON
ejde-1437	61	29	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	30	:	:	PUNCT
ejde-1437	61	31	=	=	SYM
ejde-1437	61	32	{	{	PUNCT
ejde-1437	61	33	(	(	PUNCT
ejde-1437	61	34	u0	u0	PROPN
ejde-1437	61	35	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	36	v0	v0	PROPN
ejde-1437	61	37	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	38	w0	w0	PROPN
ejde-1437	61	39	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	40	∈	∈	PROPN
ejde-1437	61	41	c0(ω)×w	c0(ω)×w	NUM
ejde-1437	61	42	1,∞(ω)×w	1,∞(ω)×w	NUM
ejde-1437	61	43	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1437	61	44	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	45	:	:	PUNCT
ejde-1437	61	46	u0	u0	ADJ
ejde-1437	61	47	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	48	v0	v0	NOUN
ejde-1437	61	49	and	and	CCONJ
ejde-1437	61	50	w0	w0	PROPN
ejde-1437	61	51	are	be	AUX
ejde-1437	61	52	radially	radially	ADV
ejde-1437	61	53	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1437	61	54	and	and	CCONJ
ejde-1437	61	55	positive	positive	ADJ
ejde-1437	61	56	in	in	ADP
ejde-1437	61	57	ω,∫	ω,∫	PROPN
ejde-1437	61	58	ω	ω	PROPN
ejde-1437	61	59	u0	u0	PROPN
ejde-1437	61	60	=	=	PROPN
ejde-1437	61	61	m	m	PROPN
ejde-1437	61	62	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	63	∥χv0	∥χv0	PROPN
ejde-1437	61	64	−	−	PROPN
ejde-1437	61	65	ξw0∥w	ξw0∥w	PROPN
ejde-1437	61	66	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-1437	61	67	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	68	≤	≤	NOUN
ejde-1437	61	69	a	a	PRON
ejde-1437	61	70	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	71	f̃(u0	f̃(u0	PROPN
ejde-1437	61	72	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	73	v0	v0	PROPN
ejde-1437	61	74	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	75	w0	w0	PROPN
ejde-1437	61	76	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	77	<	<	X
ejde-1437	61	78	−k(m	−k(m	NOUN
ejde-1437	61	79	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	80	a	a	PRON
ejde-1437	61	81	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	82	}	}	PUNCT
ejde-1437	61	83	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	84	(	(	PUNCT
ejde-1437	61	85	1.8	1.8	NUM
ejde-1437	61	86	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	87	then	then	ADV
ejde-1437	61	88	the	the	DET
ejde-1437	61	89	solution	solution	NOUN
ejde-1437	61	90	(	(	PUNCT
ejde-1437	61	91	u	u	NOUN
ejde-1437	61	92	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	93	v	v	NOUN
ejde-1437	61	94	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	95	w	w	NOUN
ejde-1437	61	96	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	97	of	of	ADP
ejde-1437	61	98	(	(	PUNCT
ejde-1437	61	99	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	61	100	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	101	blows	blow	VERB
ejde-1437	61	102	up	up	ADP
ejde-1437	61	103	in	in	ADP
ejde-1437	61	104	a	a	DET
ejde-1437	61	105	finite	finite	ADJ
ejde-1437	61	106	time	time	NOUN
ejde-1437	61	107	t	t	PROPN
ejde-1437	61	108	in	in	ADP
ejde-1437	61	109	the	the	DET
ejde-1437	61	110	sense	sense	NOUN
ejde-1437	61	111	that	that	SCONJ
ejde-1437	61	112	lim	lim	PROPN
ejde-1437	61	113	sup	sup	PROPN
ejde-1437	61	114	t	t	PROPN
ejde-1437	61	115	↗	↗	PROPN
ejde-1437	61	116	t	t	PROPN
ejde-1437	61	117	∥u	∥u	PROPN
ejde-1437	61	118	(	(	PUNCT
ejde-1437	61	119	·	·	PUNCT
ejde-1437	61	120	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	121	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1437	61	122	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	123	=	=	SYM
ejde-1437	61	124	∞.	∞.	PROPN
ejde-1437	61	125	the	the	DET
ejde-1437	61	126	second	second	ADJ
ejde-1437	61	127	result	result	NOUN
ejde-1437	61	128	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1437	61	129	that	that	SCONJ
ejde-1437	61	130	if	if	SCONJ
ejde-1437	61	131	the	the	DET
ejde-1437	61	132	set	set	NOUN
ejde-1437	61	133	b(m	b(m	PROPN
ejde-1437	61	134	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	135	a	a	PRON
ejde-1437	61	136	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	137	defined	define	VERB
ejde-1437	61	138	in	in	ADP
ejde-1437	61	139	(	(	PUNCT
ejde-1437	61	140	1.8	1.8	NUM
ejde-1437	61	141	)	)	PUNCT
ejde-1437	61	142	is	be	AUX
ejde-1437	61	143	equipped	equip	VERB
ejde-1437	61	144	with	with	ADP
ejde-1437	61	145	a	a	DET
ejde-1437	61	146	suitable	suitable	ADJ
ejde-1437	61	147	topology	topology	NOUN
ejde-1437	61	148	,	,	PUNCT
ejde-1437	61	149	then	then	ADV
ejde-1437	61	150	it	it	PRON
ejde-1437	61	151	is	be	AUX
ejde-1437	61	152	dense	dense	ADJ
ejde-1437	61	153	in	in	ADP
ejde-1437	61	154	the	the	DET
ejde-1437	61	155	space	space	NOUN
ejde-1437	61	156	of	of	ADP
ejde-1437	61	157	radially	radially	ADV
ejde-1437	61	158	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1437	61	159	positive	positive	ADJ
ejde-1437	61	160	functions	function	NOUN
ejde-1437	61	161	.	.	PUNCT
ejde-1437	62	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1437	62	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1437	62	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	63	1	let	let	VERB
ejde-1437	63	2	ω	ω	NOUN
ejde-1437	63	3	=	=	SYM
ejde-1437	63	4	br	br	PROPN
ejde-1437	63	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1437	63	6	rn	rn	PROPN
ejde-1437	63	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	63	8	n	n	PROPN
ejde-1437	63	9	=	=	SYM
ejde-1437	63	10	3	3	NUM
ejde-1437	63	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	63	12	r	r	NOUN
ejde-1437	63	13	>	>	X
ejde-1437	63	14	0	0	NUM
ejde-1437	63	15	)	)	PUNCT
ejde-1437	63	16	.	.	PUNCT
ejde-1437	64	1	assume	assume	VERB
ejde-1437	64	2	that	that	SCONJ
ejde-1437	64	3	χα	χα	ADV
ejde-1437	65	1	−	−	X
ejde-1437	65	2	ξγ	ξγ	VERB
ejde-1437	65	3	>	>	X
ejde-1437	65	4	0	0	NUM
ejde-1437	65	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	65	6	p	p	PRON
ejde-1437	65	7	≥	≥	NUM
ejde-1437	65	8	2	2	NUM
ejde-1437	65	9	and	and	CCONJ
ejde-1437	65	10	p	p	X
ejde-1437	65	11	−m	−m	PROPN
ejde-1437	65	12	>	>	X
ejde-1437	65	13	2	2	NUM
ejde-1437	65	14	n	n	NOUN
ejde-1437	65	15	.	.	PUNCT
ejde-1437	66	1	let	let	VERB
ejde-1437	66	2	σ	σ	X
ejde-1437	66	3	∈	∈	PROPN
ejde-1437	66	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	66	5	1	1	NUM
ejde-1437	66	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	66	7	6	6	NUM
ejde-1437	66	8	5	5	NUM
ejde-1437	66	9	)	)	PUNCT
ejde-1437	66	10	.	.	PUNCT
ejde-1437	67	1	then	then	ADV
ejde-1437	67	2	for	for	ADP
ejde-1437	67	3	all	all	DET
ejde-1437	67	4	m	m	NOUN
ejde-1437	67	5	>	>	X
ejde-1437	67	6	0	0	PUNCT
ejde-1437	67	7	and	and	CCONJ
ejde-1437	67	8	a	a	DET
ejde-1437	67	9	>	>	X
ejde-1437	67	10	0	0	NUM
ejde-1437	67	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	67	12	the	the	DET
ejde-1437	67	13	set	set	NOUN
ejde-1437	67	14	b(m	b(m	PROPN
ejde-1437	67	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	67	16	a	a	PRON
ejde-1437	67	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	67	18	defined	define	VERB
ejde-1437	67	19	in	in	ADP
ejde-1437	67	20	(	(	PUNCT
ejde-1437	67	21	1.8	1.8	NUM
ejde-1437	67	22	)	)	PUNCT
ejde-1437	67	23	is	be	AUX
ejde-1437	67	24	dense	dense	ADJ
ejde-1437	67	25	in	in	ADP
ejde-1437	67	26	the	the	DET
ejde-1437	67	27	space	space	NOUN
ejde-1437	67	28	y	y	NOUN
ejde-1437	67	29	:	:	PUNCT
ejde-1437	67	30	=	=	SYM
ejde-1437	67	31	{	{	PUNCT
ejde-1437	67	32	(	(	PUNCT
ejde-1437	67	33	u	u	NOUN
ejde-1437	67	34	,	,	PUNCT
ejde-1437	67	35	v	v	NOUN
ejde-1437	67	36	,	,	PUNCT
ejde-1437	67	37	w	w	NOUN
ejde-1437	67	38	)	)	PUNCT
ejde-1437	67	39	∈	∈	PROPN
ejde-1437	67	40	c0(ω)×w	c0(ω)×w	NUM
ejde-1437	67	41	1,∞(ω)×w	1,∞(ω)×w	NUM
ejde-1437	67	42	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1437	67	43	)	)	PUNCT
ejde-1437	67	44	:	:	PUNCT
ejde-1437	67	45	u	u	NOUN
ejde-1437	67	46	,	,	PUNCT
ejde-1437	67	47	v	v	NOUN
ejde-1437	67	48	and	and	CCONJ
ejde-1437	67	49	w	w	NOUN
ejde-1437	67	50	are	be	AUX
ejde-1437	67	51	radially	radially	ADV
ejde-1437	67	52	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1437	67	53	and	and	CCONJ
ejde-1437	67	54	positive	positive	ADJ
ejde-1437	67	55	in	in	ADP
ejde-1437	67	56	ω	ω	NUM
ejde-1437	67	57	}	}	PUNCT
ejde-1437	67	58	with	with	ADP
ejde-1437	67	59	respect	respect	NOUN
ejde-1437	67	60	to	to	ADP
ejde-1437	67	61	the	the	DET
ejde-1437	67	62	topology	topology	NOUN
ejde-1437	67	63	in	in	ADP
ejde-1437	67	64	lσ(ω	lσ(ω	ADJ
ejde-1437	67	65	)	)	PUNCT
ejde-1437	67	66	×	×	PROPN
ejde-1437	67	67	w	w	PROPN
ejde-1437	67	68	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-1437	67	69	)	)	PUNCT
ejde-1437	67	70	×	×	PROPN
ejde-1437	67	71	w	w	PROPN
ejde-1437	67	72	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-1437	67	73	)	)	PUNCT
ejde-1437	67	74	,	,	PUNCT
ejde-1437	67	75	that	that	ADV
ejde-1437	67	76	is	is	ADV
ejde-1437	67	77	,	,	PUNCT
ejde-1437	67	78	for	for	ADP
ejde-1437	67	79	all	all	DET
ejde-1437	67	80	(	(	PUNCT
ejde-1437	67	81	u0	u0	PROPN
ejde-1437	67	82	,	,	PUNCT
ejde-1437	67	83	v0	v0	PROPN
ejde-1437	67	84	,	,	PUNCT
ejde-1437	67	85	w0	w0	PROPN
ejde-1437	67	86	)	)	PUNCT
ejde-1437	67	87	∈	∈	PROPN
ejde-1437	67	88	y	y	PROPN
ejde-1437	67	89	and	and	CCONJ
ejde-1437	67	90	all	all	DET
ejde-1437	67	91	ε	ε	PROPN
ejde-1437	67	92	>	>	X
ejde-1437	67	93	0	0	PUNCT
ejde-1437	68	1	there	there	PRON
ejde-1437	68	2	exists	exist	VERB
ejde-1437	68	3	(	(	PUNCT
ejde-1437	68	4	u0ε	u0ε	NOUN
ejde-1437	68	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	68	6	v0ε	v0ε	PROPN
ejde-1437	68	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	68	8	w0ε	w0ε	PROPN
ejde-1437	68	9	)	)	PUNCT
ejde-1437	68	10	∈	∈	PROPN
ejde-1437	68	11	b(m	b(m	PROPN
ejde-1437	68	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	68	13	a	a	PRON
ejde-1437	68	14	)	)	PUNCT
ejde-1437	68	15	such	such	ADJ
ejde-1437	68	16	that	that	SCONJ
ejde-1437	68	17	∥u0ε	∥u0ε	PROPN
ejde-1437	68	18	−	−	PROPN
ejde-1437	68	19	u0∥lσ(ω	u0∥lσ(ω	NOUN
ejde-1437	68	20	)	)	PUNCT
ejde-1437	69	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	69	2	∥v0ε	∥v0ε	AUX
ejde-1437	69	3	−	−	ADP
ejde-1437	69	4	v0∥w	v0∥w	NOUN
ejde-1437	69	5	1,2(ω	1,2(ω	ADV
ejde-1437	69	6	)	)	PUNCT
ejde-1437	70	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	70	2	∥w0ε	∥w0ε	PROPN
ejde-1437	70	3	−	−	PROPN
ejde-1437	70	4	w0∥w	w0∥w	NOUN
ejde-1437	70	5	1,2(ω	1,2(ω	ADV
ejde-1437	70	6	)	)	PUNCT
ejde-1437	70	7	<	<	X
ejde-1437	70	8	ε	ε	PROPN
ejde-1437	70	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	70	10	where	where	SCONJ
ejde-1437	70	11	the	the	DET
ejde-1437	70	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1437	70	13	solution	solution	NOUN
ejde-1437	70	14	(	(	PUNCT
ejde-1437	70	15	uε	uε	NOUN
ejde-1437	70	16	,	,	PUNCT
ejde-1437	70	17	vε	vε	ADJ
ejde-1437	70	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	70	19	wε	wε	NOUN
ejde-1437	70	20	)	)	PUNCT
ejde-1437	70	21	of	of	ADP
ejde-1437	70	22	(	(	PUNCT
ejde-1437	70	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	70	24	)	)	PUNCT
ejde-1437	70	25	with	with	ADP
ejde-1437	70	26	initial	initial	ADJ
ejde-1437	70	27	data	datum	NOUN
ejde-1437	70	28	(	(	PUNCT
ejde-1437	70	29	uε	uε	NOUN
ejde-1437	70	30	,	,	PUNCT
ejde-1437	70	31	vε	vε	NOUN
ejde-1437	70	32	,	,	PUNCT
ejde-1437	70	33	wε)|t=0	wε)|t=0	PROPN
ejde-1437	70	34	=	=	SYM
ejde-1437	70	35	(	(	PUNCT
ejde-1437	70	36	u0ε	u0ε	NOUN
ejde-1437	70	37	,	,	PUNCT
ejde-1437	70	38	v0ε	v0ε	PROPN
ejde-1437	70	39	,	,	PUNCT
ejde-1437	70	40	w0ε	w0ε	PROPN
ejde-1437	70	41	)	)	PUNCT
ejde-1437	70	42	blows	blow	VERB
ejde-1437	70	43	up	up	ADP
ejde-1437	70	44	in	in	ADP
ejde-1437	70	45	a	a	DET
ejde-1437	70	46	finite	finite	ADJ
ejde-1437	70	47	time	time	NOUN
ejde-1437	70	48	t	t	PROPN
ejde-1437	70	49	in	in	ADP
ejde-1437	70	50	the	the	DET
ejde-1437	70	51	sense	sense	NOUN
ejde-1437	70	52	that	that	SCONJ
ejde-1437	70	53	lim	lim	PROPN
ejde-1437	70	54	sup	sup	PROPN
ejde-1437	70	55	t	t	PROPN
ejde-1437	70	56	↗	↗	PROPN
ejde-1437	70	57	t	t	PROPN
ejde-1437	70	58	∥uε	∥uε	PROPN
ejde-1437	70	59	(	(	PUNCT
ejde-1437	70	60	·	·	PUNCT
ejde-1437	70	61	,	,	PUNCT
ejde-1437	70	62	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1437	70	63	)	)	PUNCT
ejde-1437	70	64	=	=	SYM
ejde-1437	70	65	∞.	∞.	PROPN
ejde-1437	70	66	key	key	NOUN
ejde-1437	70	67	for	for	ADP
ejde-1437	70	68	the	the	DET
ejde-1437	70	69	proof	proof	NOUN
ejde-1437	70	70	.	.	PUNCT
ejde-1437	71	1	the	the	DET
ejde-1437	71	2	proof	proof	NOUN
ejde-1437	71	3	relies	rely	VERB
ejde-1437	71	4	on	on	ADP
ejde-1437	71	5	two	two	NUM
ejde-1437	71	6	key	key	ADJ
ejde-1437	71	7	ingredients	ingredient	NOUN
ejde-1437	71	8	.	.	PUNCT
ejde-1437	72	1	the	the	DET
ejde-1437	72	2	first	first	ADJ
ejde-1437	72	3	one	one	NOUN
ejde-1437	72	4	is	be	AUX
ejde-1437	72	5	to	to	PART
ejde-1437	72	6	establish	establish	VERB
ejde-1437	72	7	the	the	DET
ejde-1437	72	8	following	follow	VERB
ejde-1437	72	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1437	72	10	given	give	VERB
ejde-1437	72	11	in	in	ADP
ejde-1437	72	12	section	section	NOUN
ejde-1437	72	13	3	3	NUM
ejde-1437	72	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	72	15	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	72	16	,	,	PUNCT
ejde-1437	72	17	z	z	NOUN
ejde-1437	72	18	)	)	PUNCT
ejde-1437	72	19	≥	≥	NOUN
ejde-1437	72	20	−c1	−c1	NOUN
ejde-1437	72	21	·	·	PUNCT
ejde-1437	72	22	(	(	PUNCT
ejde-1437	72	23	dθ(u	dθ(u	X
ejde-1437	72	24	,	,	PUNCT
ejde-1437	72	25	z	z	NOUN
ejde-1437	72	26	)	)	PUNCT
ejde-1437	73	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	73	2	1	1	X
ejde-1437	73	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	73	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	73	5	∃θ	∃θ	PROPN
ejde-1437	73	6	∈	∈	PROPN
ejde-1437	73	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	73	8	1	1	NUM
ejde-1437	73	9	2	2	NUM
ejde-1437	73	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	73	11	1	1	NUM
ejde-1437	73	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	73	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	73	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	73	15	where	where	SCONJ
ejde-1437	73	16	c1	c1	PROPN
ejde-1437	73	17	>	>	X
ejde-1437	73	18	0	0	PROPN
ejde-1437	73	19	.	.	PUNCT
ejde-1437	74	1	the	the	DET
ejde-1437	74	2	second	second	ADJ
ejde-1437	74	3	one	one	NOUN
ejde-1437	74	4	is	be	AUX
ejde-1437	74	5	to	to	PART
ejde-1437	74	6	establish	establish	VERB
ejde-1437	74	7	the	the	DET
ejde-1437	74	8	following	follow	VERB
ejde-1437	74	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1437	74	10	given	give	VERB
ejde-1437	74	11	in	in	ADP
ejde-1437	74	12	section	section	NOUN
ejde-1437	74	13	4	4	NUM
ejde-1437	74	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	74	15	d	d	PROPN
ejde-1437	74	16	dt	dt	PUNCT
ejde-1437	74	17	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	74	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	74	19	z	z	NOUN
ejde-1437	74	20	)	)	PUNCT
ejde-1437	75	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	75	2	1	1	NUM
ejde-1437	75	3	2	2	NUM
ejde-1437	75	4	d(u	d(u	NOUN
ejde-1437	75	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	75	6	z	z	NOUN
ejde-1437	75	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	75	8	≤	≤	PROPN
ejde-1437	75	9	c2	c2	PROPN
ejde-1437	75	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	75	11	where	where	SCONJ
ejde-1437	75	12	c2	c2	PROPN
ejde-1437	75	13	>	>	X
ejde-1437	75	14	0	0	PROPN
ejde-1437	75	15	.	.	PUNCT
ejde-1437	76	1	by	by	ADP
ejde-1437	76	2	combining	combine	VERB
ejde-1437	76	3	the	the	DET
ejde-1437	76	4	above	above	ADJ
ejde-1437	76	5	two	two	NUM
ejde-1437	76	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1437	76	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	76	8	we	we	PRON
ejde-1437	76	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1437	76	10	d	d	X
ejde-1437	76	11	dt	dt	X
ejde-1437	76	12	(	(	PUNCT
ejde-1437	76	13	−	−	PROPN
ejde-1437	76	14	1	1	NUM
ejde-1437	76	15	c1	c1	PROPN
ejde-1437	76	16	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	76	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	76	18	z)−	z)−	PROPN
ejde-1437	76	19	1	1	NUM
ejde-1437	76	20	)	)	PUNCT
ejde-1437	76	21	≥	≥	NOUN
ejde-1437	76	22	−c2	−c2	PROPN
ejde-1437	76	23	c1	c1	NOUN
ejde-1437	76	24	+	+	CCONJ
ejde-1437	76	25	1	1	NUM
ejde-1437	76	26	2c1	2c1	NUM
ejde-1437	76	27	(	(	PUNCT
ejde-1437	76	28	−	−	PROPN
ejde-1437	76	29	1	1	NUM
ejde-1437	76	30	c1	c1	PROPN
ejde-1437	76	31	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	76	32	,	,	PUNCT
ejde-1437	76	33	z)−	z)−	PROPN
ejde-1437	76	34	1	1	NUM
ejde-1437	76	35	)	)	SYM
ejde-1437	76	36	1	1	NUM
ejde-1437	76	37	/	/	SYM
ejde-1437	76	38	θ	θ	PROPN
ejde-1437	77	1	+	+	PUNCT
ejde-1437	77	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	77	3	which	which	PRON
ejde-1437	77	4	leads	lead	VERB
ejde-1437	77	5	to	to	ADP
ejde-1437	77	6	the	the	DET
ejde-1437	77	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1437	77	8	.	.	PUNCT
ejde-1437	78	1	4	4	NUM
ejde-1437	78	2	y.	y.	PROPN
ejde-1437	78	3	chiyo	chiyo	PROPN
ejde-1437	78	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	78	5	t.	t.	NOUN
ejde-1437	78	6	uemura	uemura	PROPN
ejde-1437	78	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	78	8	t.	t.	PROPN
ejde-1437	78	9	yokota	yokota	PROPN
ejde-1437	78	10	ejde-2025/81	ejde-2025/81	PROPN
ejde-1437	78	11	2	2	X
ejde-1437	78	12	.	.	PUNCT
ejde-1437	78	13	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1437	78	14	we	we	PRON
ejde-1437	78	15	first	first	ADV
ejde-1437	78	16	state	state	VERB
ejde-1437	78	17	a	a	DET
ejde-1437	78	18	result	result	NOUN
ejde-1437	78	19	on	on	ADP
ejde-1437	78	20	local	local	ADJ
ejde-1437	78	21	existence	existence	NOUN
ejde-1437	78	22	of	of	ADP
ejde-1437	78	23	classical	classical	ADJ
ejde-1437	78	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	78	25	to	to	ADP
ejde-1437	78	26	(	(	PUNCT
ejde-1437	78	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	78	28	)	)	PUNCT
ejde-1437	78	29	.	.	PUNCT
ejde-1437	79	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	79	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1437	79	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	80	1	let	let	VERB
ejde-1437	80	2	ω	ω	NOUN
ejde-1437	80	3	=	=	SYM
ejde-1437	80	4	br	br	PROPN
ejde-1437	80	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1437	80	6	rn	rn	PROPN
ejde-1437	80	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	80	8	n	n	CCONJ
ejde-1437	80	9	∈	∈	PROPN
ejde-1437	80	10	{	{	PUNCT
ejde-1437	80	11	2	2	NUM
ejde-1437	80	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	80	13	3	3	NUM
ejde-1437	80	14	}	}	PUNCT
ejde-1437	80	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	80	16	r	r	NOUN
ejde-1437	80	17	>	>	X
ejde-1437	80	18	0	0	NUM
ejde-1437	80	19	)	)	PUNCT
ejde-1437	80	20	.	.	PUNCT
ejde-1437	81	1	let	let	VERB
ejde-1437	81	2	q	q	PROPN
ejde-1437	81	3	∈	∈	PROPN
ejde-1437	81	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	81	5	n,∞	n,∞	NOUN
ejde-1437	81	6	)	)	PUNCT
ejde-1437	81	7	.	.	PUNCT
ejde-1437	82	1	then	then	ADV
ejde-1437	82	2	for	for	ADP
ejde-1437	82	3	all	all	DET
ejde-1437	82	4	initial	initial	ADJ
ejde-1437	82	5	data	datum	NOUN
ejde-1437	82	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	82	7	u0	u0	PROPN
ejde-1437	82	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	82	9	v0	v0	PROPN
ejde-1437	82	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	82	11	w0	w0	PROPN
ejde-1437	82	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	82	13	∈	∈	PROPN
ejde-1437	82	14	c0(ω)×w	c0(ω)×w	NUM
ejde-1437	82	15	1,∞(ω)×w	1,∞(ω)×w	NUM
ejde-1437	82	16	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1437	82	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	82	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	82	19	which	which	PRON
ejde-1437	82	20	is	be	AUX
ejde-1437	82	21	radially	radially	ADV
ejde-1437	82	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1437	82	23	and	and	CCONJ
ejde-1437	82	24	positive	positive	ADJ
ejde-1437	82	25	in	in	ADP
ejde-1437	82	26	ω	ω	NUM
ejde-1437	82	27	,	,	PUNCT
ejde-1437	82	28	there	there	PRON
ejde-1437	82	29	exist	exist	VERB
ejde-1437	82	30	tmax	tmax	ADP
ejde-1437	82	31	=	=	SYM
ejde-1437	82	32	tmax(u0	tmax(u0	NOUN
ejde-1437	82	33	,	,	PUNCT
ejde-1437	82	34	v0	v0	NOUN
ejde-1437	82	35	,	,	PUNCT
ejde-1437	82	36	w0	w0	PROPN
ejde-1437	82	37	)	)	PUNCT
ejde-1437	82	38	∈	∈	PROPN
ejde-1437	82	39	(	(	PUNCT
ejde-1437	82	40	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1437	82	41	]	]	PUNCT
ejde-1437	82	42	and	and	CCONJ
ejde-1437	82	43	a	a	DET
ejde-1437	82	44	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1437	82	45	determined	determined	ADJ
ejde-1437	82	46	triplet	triplet	NOUN
ejde-1437	82	47	(	(	PUNCT
ejde-1437	82	48	u	u	NOUN
ejde-1437	82	49	,	,	PUNCT
ejde-1437	82	50	v	v	NOUN
ejde-1437	82	51	,	,	PUNCT
ejde-1437	82	52	w	w	NOUN
ejde-1437	82	53	)	)	PUNCT
ejde-1437	82	54	of	of	ADP
ejde-1437	82	55	radially	radially	ADV
ejde-1437	82	56	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1437	82	57	and	and	CCONJ
ejde-1437	82	58	positive	positive	ADJ
ejde-1437	82	59	functions	function	NOUN
ejde-1437	82	60	u	u	NOUN
ejde-1437	82	61	∈	∈	PROPN
ejde-1437	82	62	c0([0	c0([0	PROPN
ejde-1437	82	63	,	,	PUNCT
ejde-1437	82	64	tmax);c	tmax);c	NOUN
ejde-1437	82	65	0(ω	0(ω	NUM
ejde-1437	82	66	)	)	PUNCT
ejde-1437	82	67	)	)	PUNCT
ejde-1437	83	1	∩	∩	PROPN
ejde-1437	83	2	c2,1(ω×	c2,1(ω×	X
ejde-1437	83	3	(	(	PUNCT
ejde-1437	83	4	0	0	NUM
ejde-1437	83	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	83	6	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	83	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	83	8	)	)	PUNCT
ejde-1437	83	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	83	10	v	v	NOUN
ejde-1437	83	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	83	12	w	w	PROPN
ejde-1437	83	13	∈	∈	PROPN
ejde-1437	83	14	c0([0	c0([0	PROPN
ejde-1437	83	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	83	16	tmax);w	tmax);w	PROPN
ejde-1437	83	17	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-1437	83	18	)	)	PUNCT
ejde-1437	83	19	)	)	PUNCT
ejde-1437	83	20	∩	∩	ADJ
ejde-1437	83	21	c2,1(ω×	c2,1(ω×	X
ejde-1437	83	22	(	(	PUNCT
ejde-1437	83	23	0	0	NUM
ejde-1437	83	24	,	,	PUNCT
ejde-1437	83	25	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	83	26	)	)	PUNCT
ejde-1437	83	27	)	)	PUNCT
ejde-1437	84	1	such	such	ADJ
ejde-1437	84	2	that	that	SCONJ
ejde-1437	84	3	(	(	PUNCT
ejde-1437	84	4	u	u	NOUN
ejde-1437	84	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	6	v	v	NOUN
ejde-1437	84	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	8	w	w	NOUN
ejde-1437	84	9	)	)	PUNCT
ejde-1437	84	10	is	be	AUX
ejde-1437	84	11	a	a	DET
ejde-1437	84	12	classical	classical	ADJ
ejde-1437	84	13	solution	solution	NOUN
ejde-1437	84	14	of	of	ADP
ejde-1437	84	15	the	the	DET
ejde-1437	84	16	system	system	NOUN
ejde-1437	84	17	(	(	PUNCT
ejde-1437	84	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	84	19	)	)	PUNCT
ejde-1437	84	20	in	in	ADP
ejde-1437	84	21	ω×(0	ω×(0	PROPN
ejde-1437	84	22	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	23	tmax	tmax	ADV
ejde-1437	84	24	)	)	PUNCT
ejde-1437	84	25	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	26	and	and	CCONJ
ejde-1437	84	27	that	that	SCONJ
ejde-1437	84	28	if	if	SCONJ
ejde-1437	84	29	tmax	tmax	ADP
ejde-1437	84	30	<	<	X
ejde-1437	84	31	∞	∞	PROPN
ejde-1437	84	32	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	33	then	then	ADV
ejde-1437	84	34	lim	lim	PROPN
ejde-1437	84	35	sup	sup	PROPN
ejde-1437	84	36	t	t	PROPN
ejde-1437	84	37	↗	↗	PROPN
ejde-1437	84	38	tmax	tmax	PROPN
ejde-1437	84	39	∥u	∥u	PROPN
ejde-1437	84	40	(	(	PUNCT
ejde-1437	84	41	·	·	PUNCT
ejde-1437	84	42	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	43	t)∥l∞(ω	t)∥l∞(ω	X
ejde-1437	84	44	)	)	PUNCT
ejde-1437	84	45	=	=	SYM
ejde-1437	84	46	∞.	∞.	PROPN
ejde-1437	84	47	moreover	moreover	ADV
ejde-1437	84	48	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	49	∫	∫	PROPN
ejde-1437	84	50	ω	ω	NUM
ejde-1437	84	51	u	u	PROPN
ejde-1437	84	52	(	(	PUNCT
ejde-1437	84	53	·	·	PROPN
ejde-1437	84	54	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	55	t	t	PROPN
ejde-1437	84	56	)	)	PUNCT
ejde-1437	84	57	=	=	SYM
ejde-1437	84	58	∫	∫	PROPN
ejde-1437	84	59	ω	ω	X
ejde-1437	84	60	u0	u0	PROPN
ejde-1437	84	61	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	62	(	(	PUNCT
ejde-1437	84	63	2.1)∫	2.1)∫	NUM
ejde-1437	84	64	ω	ω	NUM
ejde-1437	84	65	v	v	NOUN
ejde-1437	84	66	(	(	PUNCT
ejde-1437	84	67	·	·	PUNCT
ejde-1437	84	68	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	69	t	t	PROPN
ejde-1437	84	70	)	)	PUNCT
ejde-1437	84	71	≤	≤	NUM
ejde-1437	84	72	max	max	PROPN
ejde-1437	84	73	{	{	PUNCT
ejde-1437	84	74	α	α	NOUN
ejde-1437	84	75	β	β	PROPN
ejde-1437	84	76	∫	∫	PROPN
ejde-1437	84	77	ω	ω	PROPN
ejde-1437	84	78	u0	u0	PROPN
ejde-1437	84	79	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	80	∫	∫	PROPN
ejde-1437	84	81	ω	ω	NUM
ejde-1437	84	82	v0	v0	PROPN
ejde-1437	84	83	}	}	PUNCT
ejde-1437	84	84	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	85	(	(	PUNCT
ejde-1437	84	86	2.2)∫	2.2)∫	NUM
ejde-1437	84	87	ω	ω	NUM
ejde-1437	84	88	w	w	PROPN
ejde-1437	84	89	(	(	PUNCT
ejde-1437	84	90	·	·	PROPN
ejde-1437	84	91	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	92	t	t	PROPN
ejde-1437	84	93	)	)	PUNCT
ejde-1437	84	94	≤	≤	NUM
ejde-1437	84	95	max	max	PROPN
ejde-1437	84	96	{	{	PUNCT
ejde-1437	84	97	γ	γ	PROPN
ejde-1437	84	98	δ	δ	PROPN
ejde-1437	84	99	∫	∫	PROPN
ejde-1437	84	100	ω	ω	PROPN
ejde-1437	84	101	u0	u0	PROPN
ejde-1437	84	102	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	103	∫	∫	PROPN
ejde-1437	84	104	ω	ω	PROPN
ejde-1437	84	105	w0	w0	PROPN
ejde-1437	84	106	}	}	PUNCT
ejde-1437	84	107	(	(	PUNCT
ejde-1437	84	108	2.3	2.3	NUM
ejde-1437	84	109	)	)	PUNCT
ejde-1437	84	110	for	for	ADP
ejde-1437	84	111	all	all	DET
ejde-1437	84	112	t	t	NOUN
ejde-1437	84	113	∈	∈	PROPN
ejde-1437	84	114	(	(	PUNCT
ejde-1437	84	115	0	0	NUM
ejde-1437	84	116	,	,	PUNCT
ejde-1437	84	117	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	84	118	)	)	PUNCT
ejde-1437	84	119	.	.	PUNCT
ejde-1437	85	1	proof	proof	NOUN
ejde-1437	85	2	.	.	PUNCT
ejde-1437	86	1	the	the	DET
ejde-1437	86	2	existence	existence	NOUN
ejde-1437	86	3	of	of	ADP
ejde-1437	86	4	classical	classical	ADJ
ejde-1437	86	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	86	6	is	be	AUX
ejde-1437	86	7	shown	show	VERB
ejde-1437	86	8	by	by	ADP
ejde-1437	86	9	fixed	fix	VERB
ejde-1437	86	10	point	point	NOUN
ejde-1437	86	11	arguments	argument	NOUN
ejde-1437	86	12	and	and	CCONJ
ejde-1437	86	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	86	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-1437	86	15	theory	theory	NOUN
ejde-1437	86	16	(	(	PUNCT
ejde-1437	86	17	see	see	VERB
ejde-1437	86	18	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1437	86	19	,	,	PUNCT
ejde-1437	86	20	[	[	X
ejde-1437	86	21	8	8	NUM
ejde-1437	86	22	,	,	PUNCT
ejde-1437	86	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	86	24	2.1	2.1	NUM
ejde-1437	86	25	]	]	PUNCT
ejde-1437	86	26	.	.	PUNCT
ejde-1437	87	1	[	[	X
ejde-1437	87	2	1	1	NUM
ejde-1437	87	3	,	,	PUNCT
ejde-1437	87	4	theorems	theorem	VERB
ejde-1437	87	5	14.4	14.4	NUM
ejde-1437	87	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	87	7	14.6	14.6	NUM
ejde-1437	87	8	and	and	CCONJ
ejde-1437	87	9	15.6	15.6	NUM
ejde-1437	87	10	]	]	NUM
ejde-1437	87	11	)	)	PUNCT
ejde-1437	87	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	87	13	and	and	CCONJ
ejde-1437	87	14	the	the	DET
ejde-1437	87	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1437	87	16	is	be	AUX
ejde-1437	87	17	proved	prove	VERB
ejde-1437	87	18	by	by	ADP
ejde-1437	87	19	the	the	DET
ejde-1437	87	20	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1437	87	21	-	-	PUNCT
ejde-1437	87	22	type	type	NOUN
ejde-1437	87	23	argument	argument	NOUN
ejde-1437	87	24	.	.	PUNCT
ejde-1437	88	1	also	also	ADV
ejde-1437	88	2	the	the	DET
ejde-1437	88	3	positivity	positivity	NOUN
ejde-1437	88	4	of	of	ADP
ejde-1437	88	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	88	6	is	be	AUX
ejde-1437	88	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1437	88	8	by	by	ADP
ejde-1437	88	9	the	the	DET
ejde-1437	88	10	positivity	positivity	NOUN
ejde-1437	88	11	of	of	ADP
ejde-1437	88	12	initial	initial	ADJ
ejde-1437	88	13	data	datum	NOUN
ejde-1437	88	14	and	and	CCONJ
ejde-1437	88	15	the	the	DET
ejde-1437	88	16	maximum	maximum	ADJ
ejde-1437	88	17	principle	principle	NOUN
ejde-1437	88	18	.	.	PUNCT
ejde-1437	89	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1437	89	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	89	3	integrating	integrate	VERB
ejde-1437	89	4	the	the	DET
ejde-1437	89	5	first	first	ADJ
ejde-1437	89	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	89	7	second	second	ADJ
ejde-1437	89	8	and	and	CCONJ
ejde-1437	89	9	third	third	ADJ
ejde-1437	89	10	equations	equation	NOUN
ejde-1437	89	11	in	in	ADP
ejde-1437	89	12	(	(	PUNCT
ejde-1437	89	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	89	14	)	)	PUNCT
ejde-1437	89	15	over	over	ADP
ejde-1437	89	16	ω	ω	PROPN
ejde-1437	89	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	89	18	using	use	VERB
ejde-1437	89	19	the	the	DET
ejde-1437	89	20	neumann	neumann	PROPN
ejde-1437	89	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-1437	89	22	conditions	condition	NOUN
ejde-1437	89	23	and	and	CCONJ
ejde-1437	89	24	applying	apply	VERB
ejde-1437	89	25	an	an	DET
ejde-1437	89	26	ode	ode	ADJ
ejde-1437	89	27	comparison	comparison	NOUN
ejde-1437	89	28	principle	principle	NOUN
ejde-1437	89	29	imply	imply	ADV
ejde-1437	89	30	(	(	PUNCT
ejde-1437	89	31	2.1	2.1	NUM
ejde-1437	89	32	)	)	PUNCT
ejde-1437	89	33	,	,	PUNCT
ejde-1437	89	34	(	(	PUNCT
ejde-1437	89	35	2.2	2.2	NUM
ejde-1437	89	36	)	)	PUNCT
ejde-1437	89	37	and	and	CCONJ
ejde-1437	89	38	(	(	PUNCT
ejde-1437	89	39	2.3	2.3	NUM
ejde-1437	89	40	)	)	PUNCT
ejde-1437	89	41	.	.	PUNCT
ejde-1437	90	1	finally	finally	ADV
ejde-1437	90	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	90	3	by	by	ADP
ejde-1437	90	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1437	90	5	of	of	ADP
ejde-1437	90	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	90	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	90	8	we	we	PRON
ejde-1437	90	9	see	see	VERB
ejde-1437	90	10	that	that	DET
ejde-1437	90	11	u	u	NOUN
ejde-1437	90	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	90	13	v	v	NOUN
ejde-1437	90	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	90	15	w	w	PROPN
ejde-1437	90	16	are	be	AUX
ejde-1437	90	17	radially	radially	ADV
ejde-1437	90	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1437	90	19	.	.	PUNCT
ejde-1437	91	1	□	□	PUNCT
ejde-1437	91	2	we	we	PRON
ejde-1437	91	3	next	next	ADV
ejde-1437	91	4	give	give	VERB
ejde-1437	91	5	the	the	DET
ejde-1437	91	6	property	property	NOUN
ejde-1437	91	7	of	of	ADP
ejde-1437	91	8	the	the	DET
ejde-1437	91	9	neumann	neumann	PROPN
ejde-1437	91	10	heat	heat	PROPN
ejde-1437	91	11	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1437	91	12	which	which	PRON
ejde-1437	91	13	will	will	AUX
ejde-1437	91	14	be	be	AUX
ejde-1437	91	15	used	use	VERB
ejde-1437	91	16	later	later	ADV
ejde-1437	91	17	.	.	PUNCT
ejde-1437	92	1	for	for	ADP
ejde-1437	92	2	the	the	DET
ejde-1437	92	3	proof	proof	NOUN
ejde-1437	92	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	92	5	see	see	VERB
ejde-1437	92	6	[	[	X
ejde-1437	92	7	10	10	NUM
ejde-1437	92	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	92	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	92	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1437	92	11	]	]	PUNCT
ejde-1437	92	12	.	.	PUNCT
ejde-1437	93	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	93	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1437	93	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	94	1	let	let	VERB
ejde-1437	94	2	(	(	PUNCT
ejde-1437	94	3	et∆)t≥0	et∆)t≥0	ADV
ejde-1437	94	4	be	be	AUX
ejde-1437	94	5	the	the	DET
ejde-1437	94	6	neumann	neumann	PROPN
ejde-1437	94	7	heat	heat	PROPN
ejde-1437	94	8	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1437	94	9	in	in	ADP
ejde-1437	94	10	ω	ω	PROPN
ejde-1437	94	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	94	12	and	and	CCONJ
ejde-1437	94	13	let	let	VERB
ejde-1437	94	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-1437	94	15	>	>	X
ejde-1437	94	16	0	0	PUNCT
ejde-1437	94	17	denote	denote	VERB
ejde-1437	94	18	the	the	DET
ejde-1437	94	19	first	first	ADJ
ejde-1437	94	20	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-1437	94	21	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1437	94	22	of	of	ADP
ejde-1437	94	23	−∆	−∆	NOUN
ejde-1437	94	24	in	in	ADP
ejde-1437	94	25	ω	ω	PROPN
ejde-1437	94	26	under	under	ADP
ejde-1437	94	27	neumann	neumann	PROPN
ejde-1437	94	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-1437	94	29	conditions	condition	NOUN
ejde-1437	94	30	.	.	PUNCT
ejde-1437	95	1	then	then	ADV
ejde-1437	95	2	there	there	PRON
ejde-1437	95	3	exists	exist	VERB
ejde-1437	95	4	c	c	NOUN
ejde-1437	95	5	>	>	X
ejde-1437	95	6	0	0	PUNCT
ejde-1437	96	1	depending	depend	VERB
ejde-1437	96	2	only	only	ADV
ejde-1437	96	3	on	on	ADP
ejde-1437	96	4	ω	ω	NUM
ejde-1437	96	5	such	such	ADJ
ejde-1437	96	6	that	that	SCONJ
ejde-1437	96	7	if	if	SCONJ
ejde-1437	96	8	1	1	NUM
ejde-1437	96	9	≤	≤	NUM
ejde-1437	96	10	q	q	ADJ
ejde-1437	96	11	≤	≤	PROPN
ejde-1437	96	12	p	p	NOUN
ejde-1437	96	13	≤	≤	NUM
ejde-1437	96	14	∞	∞	PROPN
ejde-1437	96	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	96	16	then	then	ADV
ejde-1437	96	17	∥et∆φ∥lp(ω	∥et∆φ∥lp(ω	PROPN
ejde-1437	96	18	)	)	PUNCT
ejde-1437	96	19	≤	≤	PROPN
ejde-1437	96	20	c(1	c(1	PROPN
ejde-1437	96	21	+	+	CCONJ
ejde-1437	96	22	t−	t−	PROPN
ejde-1437	96	23	n	n	ADV
ejde-1437	96	24	2	2	NUM
ejde-1437	96	25	(	(	PUNCT
ejde-1437	96	26	1	1	NUM
ejde-1437	96	27	q	q	NOUN
ejde-1437	96	28	−	−	PROPN
ejde-1437	96	29	1	1	NUM
ejde-1437	96	30	p	p	NOUN
ejde-1437	96	31	)	)	PUNCT
ejde-1437	96	32	)	)	PUNCT
ejde-1437	96	33	e−λ1t∥φ∥lq(ω	e−λ1t∥φ∥lq(ω	X
ejde-1437	96	34	)	)	PUNCT
ejde-1437	96	35	for	for	ADP
ejde-1437	96	36	all	all	DET
ejde-1437	96	37	φ	φ	PROPN
ejde-1437	96	38	∈	∈	PROPN
ejde-1437	96	39	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1437	96	40	)	)	PUNCT
ejde-1437	96	41	and	and	CCONJ
ejde-1437	96	42	t	t	PROPN
ejde-1437	96	43	∈	∈	PROPN
ejde-1437	96	44	(	(	PUNCT
ejde-1437	96	45	0	0	NUM
ejde-1437	96	46	,	,	PUNCT
ejde-1437	96	47	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	96	48	)	)	PUNCT
ejde-1437	96	49	.	.	PUNCT
ejde-1437	96	50	3	3	X
ejde-1437	96	51	.	.	X
ejde-1437	96	52	estimates	estimate	NOUN
ejde-1437	96	53	for	for	ADP
ejde-1437	96	54	the	the	DET
ejde-1437	96	55	liapunov	liapunov	NOUN
ejde-1437	96	56	functional	functional	ADJ
ejde-1437	96	57	in	in	ADP
ejde-1437	96	58	this	this	DET
ejde-1437	96	59	section	section	NOUN
ejde-1437	96	60	we	we	PRON
ejde-1437	96	61	estimate	estimate	VERB
ejde-1437	96	62	the	the	DET
ejde-1437	96	63	liapunov	liapunov	NOUN
ejde-1437	96	64	functional	functional	ADJ
ejde-1437	96	65	f	f	PROPN
ejde-1437	96	66	defined	define	VERB
ejde-1437	96	67	in	in	ADP
ejde-1437	96	68	(	(	PUNCT
ejde-1437	96	69	1.4	1.4	NUM
ejde-1437	96	70	)	)	PUNCT
ejde-1437	96	71	by	by	ADP
ejde-1437	96	72	the	the	DET
ejde-1437	96	73	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1437	96	74	rate	rate	NOUN
ejde-1437	96	75	d	d	PROPN
ejde-1437	96	76	defined	define	VERB
ejde-1437	96	77	in	in	ADP
ejde-1437	96	78	(	(	PUNCT
ejde-1437	96	79	1.6	1.6	NUM
ejde-1437	96	80	)	)	PUNCT
ejde-1437	96	81	.	.	PUNCT
ejde-1437	97	1	to	to	PART
ejde-1437	97	2	see	see	VERB
ejde-1437	97	3	this	this	PRON
ejde-1437	97	4	we	we	PRON
ejde-1437	97	5	define	define	VERB
ejde-1437	97	6	the	the	DET
ejde-1437	97	7	set	set	PROPN
ejde-1437	97	8	s(m	s(m	PROPN
ejde-1437	97	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	97	10	m̃,b	m̃,b	PROPN
ejde-1437	97	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	97	12	κ	κ	NOUN
ejde-1437	97	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	97	14	:	:	PUNCT
ejde-1437	97	15	=	=	SYM
ejde-1437	97	16	{	{	PUNCT
ejde-1437	97	17	(	(	PUNCT
ejde-1437	97	18	u	u	NOUN
ejde-1437	97	19	,	,	PUNCT
ejde-1437	97	20	z	z	NOUN
ejde-1437	97	21	)	)	PUNCT
ejde-1437	97	22	∈	∈	PROPN
ejde-1437	97	23	c1(ω)×	c1(ω)×	PROPN
ejde-1437	97	24	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-1437	97	25	)	)	PUNCT
ejde-1437	97	26	:	:	PUNCT
ejde-1437	97	27	u	u	NOUN
ejde-1437	97	28	,	,	PUNCT
ejde-1437	97	29	z	z	PROPN
ejde-1437	97	30	are	be	AUX
ejde-1437	97	31	radially	radially	ADV
ejde-1437	97	32	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1437	97	33	,	,	PUNCT
ejde-1437	97	34	u	u	NOUN
ejde-1437	97	35	is	be	AUX
ejde-1437	97	36	positive,∫	positive,∫	ADJ
ejde-1437	97	37	ω	ω	NUM
ejde-1437	97	38	u	u	NOUN
ejde-1437	97	39	=	=	PROPN
ejde-1437	97	40	m	m	PROPN
ejde-1437	97	41	,	,	PUNCT
ejde-1437	97	42	∫	∫	PROPN
ejde-1437	97	43	ω	ω	PROPN
ejde-1437	97	44	|z|	|z|	VERB
ejde-1437	97	45	≤	≤	PROPN
ejde-1437	97	46	m̃	m̃	PROPN
ejde-1437	97	47	,	,	PUNCT
ejde-1437	97	48	∂z	∂z	PROPN
ejde-1437	98	1	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1437	98	2	=	=	PUNCT
ejde-1437	98	3	0	0	NUM
ejde-1437	99	1	on	on	ADP
ejde-1437	99	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1437	99	3	,	,	PUNCT
ejde-1437	99	4	|z(x)|	|z(x)|	VERB
ejde-1437	99	5	≤	≤	NUM
ejde-1437	99	6	b|x|−κ∀x	b|x|−κ∀x	PROPN
ejde-1437	99	7	∈	∈	PROPN
ejde-1437	99	8	ω	ω	PROPN
ejde-1437	99	9	}	}	PUNCT
ejde-1437	99	10	for	for	ADP
ejde-1437	99	11	constants	constant	NOUN
ejde-1437	99	12	m	m	PROPN
ejde-1437	99	13	,	,	PUNCT
ejde-1437	99	14	m̃,b	m̃,b	PROPN
ejde-1437	99	15	>	>	X
ejde-1437	99	16	0	0	PUNCT
ejde-1437	100	1	and	and	CCONJ
ejde-1437	100	2	κ	κ	AUX
ejde-1437	100	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1437	100	4	κ	κ	X
ejde-1437	100	5	=	=	SYM
ejde-1437	100	6	2	2	NUM
ejde-1437	100	7	when	when	SCONJ
ejde-1437	100	8	n	n	X
ejde-1437	100	9	=	=	SYM
ejde-1437	100	10	2	2	NUM
ejde-1437	100	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	100	12	and	and	CCONJ
ejde-1437	100	13	κ	κ	X
ejde-1437	100	14	>	>	X
ejde-1437	100	15	1	1	NUM
ejde-1437	100	16	when	when	SCONJ
ejde-1437	100	17	n	n	X
ejde-1437	100	18	=	=	SYM
ejde-1437	100	19	3	3	X
ejde-1437	100	20	.	.	PUNCT
ejde-1437	101	1	the	the	DET
ejde-1437	101	2	aim	aim	NOUN
ejde-1437	101	3	of	of	ADP
ejde-1437	101	4	this	this	DET
ejde-1437	101	5	section	section	NOUN
ejde-1437	101	6	is	be	AUX
ejde-1437	101	7	to	to	PART
ejde-1437	101	8	establish	establish	VERB
ejde-1437	101	9	the	the	DET
ejde-1437	101	10	following	follow	VERB
ejde-1437	101	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1437	101	12	.	.	PUNCT
ejde-1437	102	1	ejde-2025/81	ejde-2025/81	PROPN
ejde-1437	102	2	attraction	attraction	NOUN
ejde-1437	102	3	-	-	PUNCT
ejde-1437	102	4	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1437	102	5	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1437	102	6	systems	system	NOUN
ejde-1437	102	7	5	5	NUM
ejde-1437	102	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1437	102	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1437	102	10	.	.	PUNCT
ejde-1437	103	1	let	let	VERB
ejde-1437	103	2	n	n	PRON
ejde-1437	103	3	∈	∈	PROPN
ejde-1437	103	4	{	{	PUNCT
ejde-1437	103	5	2	2	NUM
ejde-1437	103	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	103	7	3	3	NUM
ejde-1437	103	8	}	}	PUNCT
ejde-1437	103	9	.	.	PUNCT
ejde-1437	104	1	let	let	VERB
ejde-1437	104	2	κ	κ	NOUN
ejde-1437	104	3	=	=	NOUN
ejde-1437	104	4	2	2	NUM
ejde-1437	104	5	when	when	SCONJ
ejde-1437	104	6	n	n	X
ejde-1437	104	7	=	=	SYM
ejde-1437	104	8	2	2	NUM
ejde-1437	104	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	104	10	and	and	CCONJ
ejde-1437	104	11	κ	κ	X
ejde-1437	104	12	>	>	X
ejde-1437	104	13	1	1	NUM
ejde-1437	104	14	when	when	SCONJ
ejde-1437	104	15	n	n	X
ejde-1437	104	16	=	=	SYM
ejde-1437	104	17	3	3	X
ejde-1437	104	18	.	.	X
ejde-1437	104	19	assume	assume	VERB
ejde-1437	104	20	that	that	SCONJ
ejde-1437	104	21	p	p	PROPN
ejde-1437	104	22	≥	≥	NUM
ejde-1437	104	23	2	2	NUM
ejde-1437	104	24	and	and	CCONJ
ejde-1437	104	25	p−m	p−m	ADJ
ejde-1437	104	26	>	>	X
ejde-1437	104	27	2	2	NUM
ejde-1437	104	28	n	n	NOUN
ejde-1437	104	29	.	.	PUNCT
ejde-1437	105	1	let	let	VERB
ejde-1437	105	2	θ	θ	NOUN
ejde-1437	105	3	:	:	PUNCT
ejde-1437	105	4	=	=	SYM
ejde-1437	105	5	1	1	NUM
ejde-1437	105	6	1	1	NUM
ejde-1437	105	7	+	+	NUM
ejde-1437	105	8	n	n	X
ejde-1437	105	9	(	(	PUNCT
ejde-1437	105	10	2n+4)κ	2n+4)κ	PROPN
ejde-1437	105	11	∈	∈	PROPN
ejde-1437	105	12	(	(	PUNCT
ejde-1437	105	13	1	1	NUM
ejde-1437	105	14	2	2	NUM
ejde-1437	105	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	105	16	1	1	NUM
ejde-1437	105	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	105	18	.	.	PUNCT
ejde-1437	106	1	then	then	ADV
ejde-1437	106	2	there	there	PRON
ejde-1437	106	3	exists	exist	VERB
ejde-1437	106	4	c(m	c(m	PROPN
ejde-1437	106	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	106	6	κ	κ	NOUN
ejde-1437	106	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	106	8	s0	s0	PROPN
ejde-1437	106	9	)	)	PUNCT
ejde-1437	106	10	>	>	X
ejde-1437	106	11	0	0	NUM
ejde-1437	107	1	such	such	ADJ
ejde-1437	107	2	that	that	PRON
ejde-1437	107	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	107	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	107	5	z	z	NOUN
ejde-1437	107	6	)	)	PUNCT
ejde-1437	107	7	≥	≥	NOUN
ejde-1437	107	8	−c(m	−c(m	PROPN
ejde-1437	107	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	107	10	κ	κ	PROPN
ejde-1437	107	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	107	12	s0)(1	s0)(1	PROPN
ejde-1437	107	13	+	+	CCONJ
ejde-1437	107	14	m̃2	m̃2	PROPN
ejde-1437	107	15	+	+	PROPN
ejde-1437	107	16	b	b	PROPN
ejde-1437	107	17	2n+4	2n+4	PROPN
ejde-1437	107	18	n+4	n+4	NUM
ejde-1437	107	19	)	)	PUNCT
ejde-1437	107	20	(	(	PUNCT
ejde-1437	107	21	dθ(u	dθ(u	X
ejde-1437	107	22	,	,	PUNCT
ejde-1437	107	23	z	z	NOUN
ejde-1437	107	24	)	)	PUNCT
ejde-1437	108	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	108	2	1	1	X
ejde-1437	108	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	108	4	holds	hold	VERB
ejde-1437	108	5	for	for	ADP
ejde-1437	108	6	all	all	DET
ejde-1437	108	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	108	8	u	u	NOUN
ejde-1437	108	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	108	10	z	z	NOUN
ejde-1437	108	11	)	)	PUNCT
ejde-1437	108	12	∈	∈	PROPN
ejde-1437	108	13	s(m	s(m	PROPN
ejde-1437	108	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	108	15	m̃,b	m̃,b	PROPN
ejde-1437	108	16	,	,	PUNCT
ejde-1437	108	17	κ	κ	NOUN
ejde-1437	108	18	)	)	PUNCT
ejde-1437	108	19	,	,	PUNCT
ejde-1437	108	20	where	where	SCONJ
ejde-1437	108	21	f	f	PROPN
ejde-1437	108	22	and	and	CCONJ
ejde-1437	108	23	d	d	PROPN
ejde-1437	108	24	are	be	AUX
ejde-1437	108	25	given	give	VERB
ejde-1437	108	26	in	in	ADP
ejde-1437	108	27	(	(	PUNCT
ejde-1437	108	28	1.4	1.4	NUM
ejde-1437	108	29	)	)	PUNCT
ejde-1437	108	30	,	,	PUNCT
ejde-1437	108	31	(	(	PUNCT
ejde-1437	108	32	1.5	1.5	NUM
ejde-1437	108	33	)	)	PUNCT
ejde-1437	108	34	and	and	CCONJ
ejde-1437	108	35	(	(	PUNCT
ejde-1437	108	36	1.6	1.6	NUM
ejde-1437	108	37	)	)	PUNCT
ejde-1437	108	38	with	with	ADP
ejde-1437	108	39	any	any	DET
ejde-1437	108	40	fixed	fixed	ADJ
ejde-1437	108	41	s0	s0	NOUN
ejde-1437	108	42	>	>	X
ejde-1437	108	43	1	1	X
ejde-1437	108	44	.	.	PUNCT
ejde-1437	109	1	proof	proof	NOUN
ejde-1437	109	2	.	.	PUNCT
ejde-1437	110	1	we	we	PRON
ejde-1437	110	2	first	first	ADV
ejde-1437	110	3	note	note	VERB
ejde-1437	110	4	that	that	SCONJ
ejde-1437	111	1	[	[	X
ejde-1437	111	2	3	3	NUM
ejde-1437	111	3	,	,	PUNCT
ejde-1437	111	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1437	111	5	3.6	3.6	NUM
ejde-1437	111	6	]	]	PUNCT
ejde-1437	111	7	for	for	ADP
ejde-1437	111	8	n	n	NOUN
ejde-1437	111	9	=	=	SYM
ejde-1437	111	10	3	3	NUM
ejde-1437	111	11	and	and	CCONJ
ejde-1437	111	12	[	[	X
ejde-1437	111	13	4	4	NUM
ejde-1437	111	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	111	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	111	16	2.6	2.6	NUM
ejde-1437	111	17	]	]	PUNCT
ejde-1437	111	18	for	for	ADP
ejde-1437	111	19	n	n	NOUN
ejde-1437	111	20	=	=	SYM
ejde-1437	111	21	2	2	NUM
ejde-1437	111	22	are	be	AUX
ejde-1437	111	23	valid	valid	ADJ
ejde-1437	111	24	even	even	ADV
ejde-1437	111	25	if	if	SCONJ
ejde-1437	111	26	we	we	PRON
ejde-1437	111	27	do	do	AUX
ejde-1437	111	28	not	not	PART
ejde-1437	111	29	assume	assume	VERB
ejde-1437	111	30	z	z	PROPN
ejde-1437	111	31	≥	≥	NOUN
ejde-1437	111	32	0	0	NUM
ejde-1437	111	33	(	(	PUNCT
ejde-1437	111	34	see	see	VERB
ejde-1437	111	35	[	[	X
ejde-1437	111	36	7	7	NUM
ejde-1437	111	37	,	,	PUNCT
ejde-1437	111	38	appendix	appendix	VERB
ejde-1437	111	39	a	a	PRON
ejde-1437	111	40	]	]	X
ejde-1437	111	41	)	)	PUNCT
ejde-1437	111	42	.	.	PUNCT
ejde-1437	112	1	hence	hence	ADV
ejde-1437	112	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	112	3	to	to	PART
ejde-1437	112	4	derive	derive	VERB
ejde-1437	112	5	the	the	DET
ejde-1437	112	6	desired	desire	VERB
ejde-1437	112	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1437	112	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	112	9	we	we	PRON
ejde-1437	112	10	confirm	confirm	VERB
ejde-1437	112	11	the	the	DET
ejde-1437	112	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1437	112	13	in	in	ADP
ejde-1437	112	14	these	these	DET
ejde-1437	112	15	statements	statement	NOUN
ejde-1437	112	16	.	.	PUNCT
ejde-1437	113	1	case	case	NOUN
ejde-1437	113	2	n	n	NOUN
ejde-1437	113	3	=	=	SYM
ejde-1437	113	4	3	3	X
ejde-1437	113	5	.	.	PUNCT
ejde-1437	113	6	in	in	ADP
ejde-1437	113	7	this	this	DET
ejde-1437	113	8	case	case	NOUN
ejde-1437	113	9	the	the	DET
ejde-1437	113	10	proof	proof	NOUN
ejde-1437	113	11	can	can	AUX
ejde-1437	113	12	be	be	AUX
ejde-1437	113	13	completed	complete	VERB
ejde-1437	113	14	by	by	ADP
ejde-1437	113	15	verifying	verify	VERB
ejde-1437	113	16	the	the	DET
ejde-1437	113	17	existence	existence	NOUN
ejde-1437	113	18	of	of	ADP
ejde-1437	113	19	γ	γ	X
ejde-1437	113	20	∈	∈	PROPN
ejde-1437	113	21	(	(	PUNCT
ejde-1437	113	22	0	0	NUM
ejde-1437	113	23	,	,	PUNCT
ejde-1437	113	24	n−2	n−2	PROPN
ejde-1437	113	25	n	n	PROPN
ejde-1437	113	26	)	)	PUNCT
ejde-1437	113	27	=	=	SYM
ejde-1437	114	1	(	(	PUNCT
ejde-1437	114	2	0	0	NUM
ejde-1437	114	3	,	,	PUNCT
ejde-1437	114	4	1	1	NUM
ejde-1437	114	5	3	3	NUM
ejde-1437	114	6	)	)	PUNCT
ejde-1437	114	7	and	and	CCONJ
ejde-1437	115	1	b	b	X
ejde-1437	115	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	115	3	c	c	X
ejde-1437	115	4	>	>	X
ejde-1437	115	5	0	0	NUM
ejde-1437	115	6	such	such	ADJ
ejde-1437	115	7	that	that	SCONJ
ejde-1437	115	8	h(s	h(	NOUN
ejde-1437	115	9	)	)	PUNCT
ejde-1437	115	10	≤	≤	NOUN
ejde-1437	115	11	γg(s	γg(s	PUNCT
ejde-1437	115	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	116	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	116	2	b(s+	b(s+	NOUN
ejde-1437	116	3	1	1	NUM
ejde-1437	116	4	)	)	PUNCT
ejde-1437	116	5	for	for	ADP
ejde-1437	116	6	all	all	PRON
ejde-1437	116	7	s	s	PROPN
ejde-1437	116	8	>	>	X
ejde-1437	116	9	0	0	NUM
ejde-1437	116	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	116	11	(	(	PUNCT
ejde-1437	116	12	3.1	3.1	NUM
ejde-1437	116	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	116	14	s(s+	s(s+	NOUN
ejde-1437	116	15	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	116	16	≥	≥	NOUN
ejde-1437	116	17	cs	cs	PROPN
ejde-1437	116	18	for	for	ADP
ejde-1437	116	19	all	all	DET
ejde-1437	116	20	s	s	PART
ejde-1437	116	21	≥	≥	NOUN
ejde-1437	116	22	0	0	NUM
ejde-1437	116	23	.	.	PUNCT
ejde-1437	117	1	(	(	PUNCT
ejde-1437	117	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1437	117	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	117	4	we	we	PRON
ejde-1437	117	5	first	first	ADV
ejde-1437	117	6	consider	consider	VERB
ejde-1437	117	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	117	8	3.1	3.1	NUM
ejde-1437	117	9	)	)	PUNCT
ejde-1437	117	10	.	.	PUNCT
ejde-1437	118	1	by	by	ADP
ejde-1437	118	2	the	the	DET
ejde-1437	118	3	definition	definition	NOUN
ejde-1437	118	4	of	of	ADP
ejde-1437	118	5	the	the	DET
ejde-1437	118	6	function	function	NOUN
ejde-1437	118	7	g	g	NOUN
ejde-1437	118	8	(	(	PUNCT
ejde-1437	118	9	see	see	VERB
ejde-1437	118	10	(	(	PUNCT
ejde-1437	118	11	1.5	1.5	NUM
ejde-1437	118	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	118	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	118	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	118	15	we	we	PRON
ejde-1437	118	16	have	have	VERB
ejde-1437	118	17	g(s	g(	NOUN
ejde-1437	118	18	)	)	PUNCT
ejde-1437	118	19	=	=	SYM
ejde-1437	119	1	∫	∫	PROPN
ejde-1437	119	2	s	s	PART
ejde-1437	119	3	s0	s0	PROPN
ejde-1437	119	4	∫	∫	PROPN
ejde-1437	119	5	σ	σ	PROPN
ejde-1437	119	6	s0	s0	PROPN
ejde-1437	119	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	119	8	τ	τ	PROPN
ejde-1437	119	9	+	+	PROPN
ejde-1437	119	10	1)m−1	1)m−1	NUM
ejde-1437	119	11	τ(τ	τ(τ	PROPN
ejde-1437	119	12	+	+	CCONJ
ejde-1437	119	13	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	119	14	dτdσ	dτdσ	VERB
ejde-1437	119	15	≥	≥	PROPN
ejde-1437	119	16	∫	∫	PROPN
ejde-1437	119	17	s	s	PART
ejde-1437	119	18	s0	s0	PROPN
ejde-1437	119	19	∫	∫	PROPN
ejde-1437	119	20	σ	σ	PROPN
ejde-1437	119	21	s0	s0	PROPN
ejde-1437	119	22	(	(	PUNCT
ejde-1437	119	23	τ	τ	PROPN
ejde-1437	119	24	+	+	PROPN
ejde-1437	119	25	1)m−1	1)m−1	NUM
ejde-1437	119	26	(	(	PUNCT
ejde-1437	119	27	τ	τ	X
ejde-1437	119	28	+	+	PROPN
ejde-1437	119	29	1)(τ	1)(τ	NUM
ejde-1437	119	30	+	+	SYM
ejde-1437	119	31	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	119	32	dτdσ	dτdσ	NOUN
ejde-1437	119	33	=	=	SYM
ejde-1437	119	34	∫	∫	PROPN
ejde-1437	119	35	s	s	PART
ejde-1437	119	36	s0	s0	PROPN
ejde-1437	119	37	∫	∫	PROPN
ejde-1437	119	38	σ	σ	PROPN
ejde-1437	119	39	s0	s0	PROPN
ejde-1437	119	40	(	(	PUNCT
ejde-1437	119	41	τ	τ	PROPN
ejde-1437	119	42	+	+	CCONJ
ejde-1437	119	43	1)m−p	1)m−p	NUM
ejde-1437	119	44	dτdσ	dτdσ	NOUN
ejde-1437	119	45	for	for	ADP
ejde-1437	119	46	all	all	PRON
ejde-1437	119	47	s	s	PROPN
ejde-1437	119	48	>	>	X
ejde-1437	119	49	0	0	NUM
ejde-1437	119	50	.	.	PUNCT
ejde-1437	120	1	in	in	ADP
ejde-1437	120	2	the	the	DET
ejde-1437	120	3	case	case	NOUN
ejde-1437	120	4	m−	m−	PROPN
ejde-1437	120	5	p+1	p+1	X
ejde-1437	120	6	>	>	X
ejde-1437	120	7	0	0	PROPN
ejde-1437	120	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	120	9	it	it	PRON
ejde-1437	120	10	follows	follow	VERB
ejde-1437	120	11	from	from	ADP
ejde-1437	120	12	the	the	DET
ejde-1437	120	13	definition	definition	NOUN
ejde-1437	120	14	of	of	ADP
ejde-1437	120	15	the	the	DET
ejde-1437	120	16	function	function	NOUN
ejde-1437	120	17	h	h	NOUN
ejde-1437	120	18	(	(	PUNCT
ejde-1437	120	19	see	see	VERB
ejde-1437	120	20	(	(	PUNCT
ejde-1437	120	21	1.7	1.7	NUM
ejde-1437	120	22	)	)	PUNCT
ejde-1437	120	23	)	)	PUNCT
ejde-1437	120	24	that	that	SCONJ
ejde-1437	120	25	there	there	PRON
ejde-1437	120	26	exist	exist	VERB
ejde-1437	120	27	c1	c1	NOUN
ejde-1437	120	28	,	,	PUNCT
ejde-1437	120	29	c2	c2	PROPN
ejde-1437	120	30	>	>	X
ejde-1437	120	31	0	0	NUM
ejde-1437	121	1	such	such	ADJ
ejde-1437	121	2	that	that	DET
ejde-1437	121	3	g(s	g(s	NOUN
ejde-1437	121	4	)	)	PUNCT
ejde-1437	121	5	≥	≥	NOUN
ejde-1437	121	6	1	1	NUM
ejde-1437	121	7	m−	m−	PROPN
ejde-1437	121	8	p+	p+	VERB
ejde-1437	121	9	1	1	NUM
ejde-1437	121	10	∫	∫	PROPN
ejde-1437	121	11	s	s	PART
ejde-1437	121	12	s0	s0	PROPN
ejde-1437	121	13	(	(	PUNCT
ejde-1437	121	14	(	(	PUNCT
ejde-1437	121	15	σ	σ	X
ejde-1437	121	16	+	+	NOUN
ejde-1437	121	17	1)m−p+1	1)m−p+1	NUM
ejde-1437	121	18	−	−	PROPN
ejde-1437	121	19	(	(	PUNCT
ejde-1437	121	20	s0	s0	NOUN
ejde-1437	121	21	+	+	CCONJ
ejde-1437	121	22	1)m−p+1	1)m−p+1	X
ejde-1437	121	23	)	)	PUNCT
ejde-1437	122	1	dσ	dσ	VERB
ejde-1437	122	2	=	=	SYM
ejde-1437	122	3	1	1	NUM
ejde-1437	122	4	m−	m−	PROPN
ejde-1437	122	5	p+	p+	PROPN
ejde-1437	122	6	1	1	NUM
ejde-1437	122	7	{	{	PUNCT
ejde-1437	122	8	∫	∫	PROPN
ejde-1437	122	9	s	s	PART
ejde-1437	122	10	0	0	NUM
ejde-1437	122	11	(	(	PUNCT
ejde-1437	122	12	σ	σ	PROPN
ejde-1437	122	13	+	+	CCONJ
ejde-1437	122	14	1)m−p+1	1)m−p+1	NUM
ejde-1437	122	15	dσ	dσ	VERB
ejde-1437	122	16	−	−	PROPN
ejde-1437	122	17	∫	∫	PROPN
ejde-1437	122	18	s0	s0	PROPN
ejde-1437	122	19	0	0	PUNCT
ejde-1437	122	20	(	(	PUNCT
ejde-1437	122	21	σ	σ	PROPN
ejde-1437	123	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	123	2	1)m−p+1	1)m−p+1	NUM
ejde-1437	123	3	dσ	dσ	VERB
ejde-1437	123	4	−	−	PROPN
ejde-1437	123	5	∫	∫	PROPN
ejde-1437	123	6	s	s	PROPN
ejde-1437	123	7	s0	s0	PROPN
ejde-1437	123	8	(	(	PUNCT
ejde-1437	123	9	s0	s0	PROPN
ejde-1437	123	10	+	+	CCONJ
ejde-1437	123	11	1)m−p+1	1)m−p+1	ADJ
ejde-1437	123	12	dσ	dσ	ADJ
ejde-1437	123	13	}	}	PUNCT
ejde-1437	123	14	=	=	SYM
ejde-1437	123	15	1	1	NUM
ejde-1437	123	16	m−	m−	PROPN
ejde-1437	123	17	p+	p+	ADJ
ejde-1437	123	18	1	1	NUM
ejde-1437	123	19	(	(	PUNCT
ejde-1437	123	20	h(s)−	h(s)−	PROPN
ejde-1437	123	21	c1	c1	PROPN
ejde-1437	123	22	−	−	PROPN
ejde-1437	123	23	c2s	c2s	PROPN
ejde-1437	123	24	)	)	PUNCT
ejde-1437	123	25	,	,	PUNCT
ejde-1437	123	26	which	which	PRON
ejde-1437	123	27	means	mean	VERB
ejde-1437	123	28	h(s	h(	NOUN
ejde-1437	123	29	)	)	PUNCT
ejde-1437	123	30	≤	≤	NOUN
ejde-1437	123	31	(	(	PUNCT
ejde-1437	123	32	m−	m−	PROPN
ejde-1437	123	33	p+	p+	PROPN
ejde-1437	123	34	1)g(s	1)g(s	NUM
ejde-1437	123	35	)	)	PUNCT
ejde-1437	123	36	+	+	CCONJ
ejde-1437	123	37	c1	c1	NOUN
ejde-1437	123	38	+	+	CCONJ
ejde-1437	123	39	c2s	c2s	PROPN
ejde-1437	123	40	for	for	SCONJ
ejde-1437	123	41	all	all	PRON
ejde-1437	123	42	s	s	VERB
ejde-1437	123	43	>	>	X
ejde-1437	123	44	0	0	NUM
ejde-1437	123	45	.	.	PUNCT
ejde-1437	124	1	we	we	PRON
ejde-1437	124	2	now	now	ADV
ejde-1437	124	3	set	set	VERB
ejde-1437	124	4	γ	γ	X
ejde-1437	124	5	:	:	PUNCT
ejde-1437	124	6	=	=	SYM
ejde-1437	124	7	m−	m−	PROPN
ejde-1437	124	8	p+	p+	VERB
ejde-1437	124	9	1	1	NUM
ejde-1437	124	10	and	and	CCONJ
ejde-1437	124	11	b	b	NOUN
ejde-1437	124	12	:	:	PUNCT
ejde-1437	124	13	=	=	SYM
ejde-1437	124	14	max{c1	max{c1	NOUN
ejde-1437	124	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	124	16	c2	c2	PROPN
ejde-1437	124	17	}	}	PUNCT
ejde-1437	124	18	.	.	PUNCT
ejde-1437	125	1	then	then	ADV
ejde-1437	125	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	125	3	since	since	SCONJ
ejde-1437	125	4	m−	m−	PROPN
ejde-1437	125	5	p+	p+	VERB
ejde-1437	125	6	1	1	NUM
ejde-1437	125	7	<	<	X
ejde-1437	125	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-1437	125	9	n	n	NOUN
ejde-1437	125	10	by	by	ADP
ejde-1437	125	11	the	the	DET
ejde-1437	125	12	condition	condition	NOUN
ejde-1437	125	13	p−m	p−m	VERB
ejde-1437	125	14	>	>	X
ejde-1437	125	15	2	2	NUM
ejde-1437	125	16	n	n	NOUN
ejde-1437	125	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	125	18	we	we	PRON
ejde-1437	125	19	see	see	VERB
ejde-1437	125	20	that	that	SCONJ
ejde-1437	125	21	h(s	h(	NOUN
ejde-1437	125	22	)	)	PUNCT
ejde-1437	125	23	≤	≤	NOUN
ejde-1437	125	24	γg(s	γg(s	PUNCT
ejde-1437	125	25	)	)	PUNCT
ejde-1437	126	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	126	2	b(s+	b(s+	NOUN
ejde-1437	126	3	1	1	NUM
ejde-1437	126	4	)	)	PUNCT
ejde-1437	126	5	(	(	PUNCT
ejde-1437	126	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1437	126	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	126	8	for	for	ADP
ejde-1437	126	9	all	all	PRON
ejde-1437	126	10	s	s	PROPN
ejde-1437	126	11	>	>	X
ejde-1437	126	12	0	0	PUNCT
ejde-1437	126	13	with	with	ADP
ejde-1437	126	14	γ	γ	X
ejde-1437	126	15	∈	∈	PROPN
ejde-1437	126	16	(	(	PUNCT
ejde-1437	126	17	0	0	NUM
ejde-1437	126	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	126	19	n−2	n−2	PROPN
ejde-1437	126	20	n	n	PROPN
ejde-1437	126	21	)	)	PUNCT
ejde-1437	126	22	.	.	PUNCT
ejde-1437	127	1	on	on	ADP
ejde-1437	127	2	the	the	DET
ejde-1437	127	3	other	other	ADJ
ejde-1437	127	4	hand	hand	NOUN
ejde-1437	127	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	127	6	in	in	ADP
ejde-1437	127	7	the	the	DET
ejde-1437	127	8	case	case	NOUN
ejde-1437	127	9	m−	m−	PROPN
ejde-1437	127	10	p+	p+	VERB
ejde-1437	127	11	1	1	NUM
ejde-1437	127	12	≤	≤	NOUN
ejde-1437	127	13	0	0	NUM
ejde-1437	127	14	i.e.	i.e.	X
ejde-1437	127	15	p−m	p−m	X
ejde-1437	127	16	≥	≥	NOUN
ejde-1437	127	17	1	1	NUM
ejde-1437	127	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	127	19	the	the	DET
ejde-1437	127	20	definition	definition	NOUN
ejde-1437	127	21	of	of	ADP
ejde-1437	127	22	h	h	PROPN
ejde-1437	127	23	implies	imply	VERB
ejde-1437	127	24	h(s	h(	NOUN
ejde-1437	127	25	)	)	PUNCT
ejde-1437	128	1	=	=	PUNCT
ejde-1437	129	1	∫	∫	PROPN
ejde-1437	129	2	s	s	PART
ejde-1437	129	3	0	0	NUM
ejde-1437	129	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	129	5	σ	σ	PROPN
ejde-1437	130	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	130	2	1)m−p+1	1)m−p+1	ADJ
ejde-1437	130	3	dσ	dσ	PROPN
ejde-1437	130	4	≤	≤	NUM
ejde-1437	130	5	∫	∫	PROPN
ejde-1437	130	6	s	s	PART
ejde-1437	130	7	0	0	NUM
ejde-1437	130	8	1	1	NUM
ejde-1437	130	9	dσ	dσ	VERB
ejde-1437	130	10	=	=	X
ejde-1437	130	11	s	s	PROPN
ejde-1437	130	12	for	for	ADP
ejde-1437	130	13	all	all	PRON
ejde-1437	130	14	s	s	VERB
ejde-1437	130	15	>	>	X
ejde-1437	130	16	0	0	NUM
ejde-1437	130	17	.	.	PUNCT
ejde-1437	131	1	thus	thus	ADV
ejde-1437	131	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	131	3	for	for	ADP
ejde-1437	131	4	all	all	DET
ejde-1437	131	5	γ	γ	X
ejde-1437	131	6	∈	∈	PROPN
ejde-1437	131	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	131	8	0	0	NUM
ejde-1437	131	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	131	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-1437	131	11	n	n	PROPN
ejde-1437	131	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	131	13	,	,	PUNCT
ejde-1437	131	14	the	the	DET
ejde-1437	131	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1437	131	16	(	(	PUNCT
ejde-1437	131	17	3.3	3.3	NUM
ejde-1437	131	18	)	)	PUNCT
ejde-1437	131	19	with	with	ADP
ejde-1437	131	20	b	b	NOUN
ejde-1437	131	21	=	=	SYM
ejde-1437	131	22	1	1	NUM
ejde-1437	131	23	holds	hold	NOUN
ejde-1437	131	24	.	.	PUNCT
ejde-1437	132	1	hence	hence	ADV
ejde-1437	132	2	we	we	PRON
ejde-1437	132	3	see	see	VERB
ejde-1437	132	4	that	that	SCONJ
ejde-1437	132	5	(	(	PUNCT
ejde-1437	132	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1437	132	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	132	8	holds	hold	VERB
ejde-1437	132	9	in	in	ADP
ejde-1437	132	10	the	the	DET
ejde-1437	132	11	case	case	NOUN
ejde-1437	132	12	n	n	NOUN
ejde-1437	132	13	=	=	SYM
ejde-1437	132	14	3	3	X
ejde-1437	132	15	.	.	X
ejde-1437	133	1	we	we	PRON
ejde-1437	133	2	can	can	AUX
ejde-1437	133	3	also	also	ADV
ejde-1437	133	4	check	check	VERB
ejde-1437	133	5	(	(	PUNCT
ejde-1437	133	6	3.2	3.2	NUM
ejde-1437	133	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	133	8	as	as	SCONJ
ejde-1437	133	9	s(s+	s(s+	VERB
ejde-1437	133	10	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	133	11	≥	≥	NOUN
ejde-1437	133	12	s	s	NOUN
ejde-1437	133	13	for	for	ADP
ejde-1437	133	14	all	all	PRON
ejde-1437	133	15	s	s	PART
ejde-1437	133	16	≥	≥	NOUN
ejde-1437	133	17	0	0	NUM
ejde-1437	133	18	since	since	SCONJ
ejde-1437	133	19	p	p	X
ejde-1437	133	20	≥	≥	NUM
ejde-1437	133	21	2	2	NUM
ejde-1437	133	22	.	.	PUNCT
ejde-1437	133	23	case	case	NOUN
ejde-1437	133	24	n	n	NOUN
ejde-1437	133	25	=	=	SYM
ejde-1437	133	26	2	2	X
ejde-1437	133	27	.	.	PUNCT
ejde-1437	133	28	to	to	PART
ejde-1437	133	29	complete	complete	VERB
ejde-1437	133	30	the	the	DET
ejde-1437	133	31	proof	proof	NOUN
ejde-1437	133	32	we	we	PRON
ejde-1437	133	33	verify	verify	VERB
ejde-1437	133	34	the	the	DET
ejde-1437	133	35	existence	existence	NOUN
ejde-1437	133	36	of	of	ADP
ejde-1437	133	37	b	b	NOUN
ejde-1437	133	38	,	,	PUNCT
ejde-1437	133	39	c	c	X
ejde-1437	133	40	>	>	X
ejde-1437	133	41	0	0	NUM
ejde-1437	133	42	such	such	ADJ
ejde-1437	133	43	that	that	SCONJ
ejde-1437	133	44	h(s	h(	NOUN
ejde-1437	133	45	)	)	PUNCT
ejde-1437	133	46	≤	≤	NUM
ejde-1437	133	47	b	b	PROPN
ejde-1437	133	48	s	s	NOUN
ejde-1437	133	49	log	log	NOUN
ejde-1437	133	50	s	s	NOUN
ejde-1437	133	51	for	for	ADP
ejde-1437	133	52	all	all	DET
ejde-1437	133	53	s	s	PART
ejde-1437	133	54	≥	≥	NOUN
ejde-1437	133	55	s0	s0	NOUN
ejde-1437	133	56	,	,	PUNCT
ejde-1437	133	57	(	(	PUNCT
ejde-1437	133	58	3.4	3.4	NUM
ejde-1437	133	59	)	)	PUNCT
ejde-1437	133	60	s(s+	s(s+	NOUN
ejde-1437	133	61	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	133	62	≥	≥	NOUN
ejde-1437	133	63	cs	cs	PROPN
ejde-1437	133	64	for	for	ADP
ejde-1437	133	65	all	all	DET
ejde-1437	133	66	s	s	PART
ejde-1437	133	67	≥	≥	NOUN
ejde-1437	133	68	0	0	NUM
ejde-1437	133	69	,	,	PUNCT
ejde-1437	133	70	(	(	PUNCT
ejde-1437	133	71	3.5	3.5	NUM
ejde-1437	133	72	)	)	PUNCT
ejde-1437	133	73	6	6	NUM
ejde-1437	133	74	y.	y.	PROPN
ejde-1437	133	75	chiyo	chiyo	PROPN
ejde-1437	133	76	,	,	PUNCT
ejde-1437	133	77	t.	t.	NOUN
ejde-1437	133	78	uemura	uemura	PROPN
ejde-1437	133	79	,	,	PUNCT
ejde-1437	133	80	t.	t.	PROPN
ejde-1437	133	81	yokota	yokota	PROPN
ejde-1437	133	82	ejde-2025/81	ejde-2025/81	PROPN
ejde-1437	133	83	where	where	SCONJ
ejde-1437	133	84	s0	s0	PROPN
ejde-1437	133	85	>	>	X
ejde-1437	133	86	1	1	NUM
ejde-1437	133	87	is	be	AUX
ejde-1437	133	88	a	a	DET
ejde-1437	133	89	constant	constant	ADJ
ejde-1437	133	90	appearing	appearing	NOUN
ejde-1437	133	91	in	in	ADP
ejde-1437	133	92	(	(	PUNCT
ejde-1437	133	93	1.5	1.5	NUM
ejde-1437	133	94	)	)	PUNCT
ejde-1437	133	95	.	.	PUNCT
ejde-1437	134	1	to	to	PART
ejde-1437	134	2	prove	prove	VERB
ejde-1437	134	3	(	(	PUNCT
ejde-1437	134	4	3.4	3.4	NUM
ejde-1437	134	5	)	)	PUNCT
ejde-1437	134	6	we	we	PRON
ejde-1437	134	7	consider	consider	VERB
ejde-1437	134	8	the	the	DET
ejde-1437	134	9	two	two	NUM
ejde-1437	134	10	cases	case	NOUN
ejde-1437	134	11	:	:	PUNCT
ejde-1437	134	12	m−p+2	m−p+2	PROPN
ejde-1437	134	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1437	134	14	0	0	NUM
ejde-1437	134	15	and	and	CCONJ
ejde-1437	134	16	m−	m−	PROPN
ejde-1437	134	17	p+	p+	VERB
ejde-1437	134	18	2	2	NUM
ejde-1437	134	19	=	=	SYM
ejde-1437	134	20	0	0	NUM
ejde-1437	134	21	.	.	PUNCT
ejde-1437	135	1	from	from	ADP
ejde-1437	135	2	the	the	DET
ejde-1437	135	3	definition	definition	NOUN
ejde-1437	135	4	of	of	ADP
ejde-1437	135	5	h	h	NOUN
ejde-1437	135	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	135	7	we	we	PRON
ejde-1437	135	8	infer	infer	VERB
ejde-1437	135	9	that	that	SCONJ
ejde-1437	135	10	h(s	h(	NOUN
ejde-1437	135	11	)	)	PUNCT
ejde-1437	136	1	=	=	PUNCT
ejde-1437	137	1	∫	∫	PROPN
ejde-1437	137	2	s	s	PART
ejde-1437	137	3	0	0	NUM
ejde-1437	137	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	137	5	σ	σ	PROPN
ejde-1437	137	6	+	+	CCONJ
ejde-1437	137	7	1)m−p+1	1)m−p+1	ADJ
ejde-1437	137	8	dσ	dσ	NOUN
ejde-1437	137	9	=	=	X
ejde-1437	137	10	{	{	PUNCT
ejde-1437	137	11	(	(	PUNCT
ejde-1437	137	12	s+1)m−p+2−1	s+1)m−p+2−1	SCONJ
ejde-1437	137	13	m−p+2	m−p+2	NUM
ejde-1437	137	14	when	when	SCONJ
ejde-1437	137	15	m−	m−	PROPN
ejde-1437	137	16	p+	p+	VERB
ejde-1437	137	17	2	2	NUM
ejde-1437	137	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-1437	137	19	0	0	NUM
ejde-1437	137	20	,	,	PUNCT
ejde-1437	137	21	log(s+	log(s+	ADJ
ejde-1437	137	22	1	1	NUM
ejde-1437	137	23	)	)	PUNCT
ejde-1437	137	24	when	when	SCONJ
ejde-1437	137	25	m−	m−	PROPN
ejde-1437	137	26	p+	p+	VERB
ejde-1437	137	27	2	2	NUM
ejde-1437	137	28	=	=	SYM
ejde-1437	137	29	0	0	NUM
ejde-1437	138	1	=	=	NOUN
ejde-1437	138	2	{	{	PUNCT
ejde-1437	138	3	(	(	PUNCT
ejde-1437	138	4	s+1)m−p+2−1	s+1)m−p+2−1	SCONJ
ejde-1437	138	5	m−p+2	m−p+2	NUM
ejde-1437	138	6	·	·	PUNCT
ejde-1437	138	7	log	log	VERB
ejde-1437	138	8	s	s	X
ejde-1437	138	9	s	s	PART
ejde-1437	138	10	·	·	PUNCT
ejde-1437	138	11	s	s	PART
ejde-1437	138	12	log	log	NOUN
ejde-1437	138	13	s	s	VERB
ejde-1437	138	14	when	when	SCONJ
ejde-1437	138	15	m−	m−	PROPN
ejde-1437	138	16	p+	p+	VERB
ejde-1437	138	17	2	2	NUM
ejde-1437	138	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-1437	138	19	0	0	NUM
ejde-1437	138	20	,	,	PUNCT
ejde-1437	138	21	log(s+	log(s+	ADJ
ejde-1437	138	22	1	1	NUM
ejde-1437	138	23	)	)	PUNCT
ejde-1437	138	24	·	·	PUNCT
ejde-1437	139	1	log	log	VERB
ejde-1437	139	2	s	s	X
ejde-1437	139	3	s	s	PART
ejde-1437	139	4	·	·	PUNCT
ejde-1437	139	5	s	s	PART
ejde-1437	139	6	log	log	NOUN
ejde-1437	139	7	s	s	VERB
ejde-1437	139	8	when	when	SCONJ
ejde-1437	139	9	m−	m−	PROPN
ejde-1437	139	10	p+	p+	VERB
ejde-1437	139	11	2	2	NUM
ejde-1437	139	12	=	=	SYM
ejde-1437	139	13	0	0	NUM
ejde-1437	139	14	(	(	PUNCT
ejde-1437	139	15	3.6	3.6	NUM
ejde-1437	139	16	)	)	PUNCT
ejde-1437	139	17	for	for	ADP
ejde-1437	139	18	all	all	DET
ejde-1437	139	19	s	s	PART
ejde-1437	139	20	≥	≥	NOUN
ejde-1437	139	21	s0	s0	NOUN
ejde-1437	139	22	.	.	PUNCT
ejde-1437	140	1	we	we	PRON
ejde-1437	140	2	first	first	ADV
ejde-1437	140	3	focus	focus	VERB
ejde-1437	140	4	on	on	ADP
ejde-1437	140	5	the	the	DET
ejde-1437	140	6	case	case	NOUN
ejde-1437	140	7	m−	m−	PROPN
ejde-1437	140	8	p+	p+	VERB
ejde-1437	140	9	2	2	NUM
ejde-1437	140	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1437	140	11	0	0	NUM
ejde-1437	140	12	.	.	PUNCT
ejde-1437	141	1	dropping	drop	VERB
ejde-1437	141	2	a	a	DET
ejde-1437	141	3	negative	negative	ADJ
ejde-1437	141	4	term	term	NOUN
ejde-1437	141	5	yields	yield	NOUN
ejde-1437	141	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	141	7	s+	s+	X
ejde-1437	141	8	1)m−p+2	1)m−p+2	NUM
ejde-1437	141	9	−	−	PROPN
ejde-1437	141	10	1	1	NUM
ejde-1437	141	11	m−	m−	PROPN
ejde-1437	141	12	p+	p+	ADJ
ejde-1437	141	13	2	2	NUM
ejde-1437	141	14	·	·	PUNCT
ejde-1437	141	15	log	log	VERB
ejde-1437	141	16	s	s	NOUN
ejde-1437	141	17	s	s	NOUN
ejde-1437	141	18	≤	≤	NUM
ejde-1437	141	19	{	{	PUNCT
ejde-1437	141	20	(	(	PUNCT
ejde-1437	141	21	s+1)m−p+2	s+1)m−p+2	ADJ
ejde-1437	141	22	m−p+2	m−p+2	NOUN
ejde-1437	141	23	·	·	PUNCT
ejde-1437	141	24	log	log	NOUN
ejde-1437	141	25	s	s	NOUN
ejde-1437	141	26	s	s	NOUN
ejde-1437	141	27	when	when	SCONJ
ejde-1437	141	28	m−	m−	PROPN
ejde-1437	141	29	p+	p+	VERB
ejde-1437	141	30	2	2	NUM
ejde-1437	141	31	>	>	SYM
ejde-1437	141	32	0	0	NUM
ejde-1437	141	33	,	,	PUNCT
ejde-1437	141	34	−1	−1	NOUN
ejde-1437	141	35	m−p+2	m−p+2	NOUN
ejde-1437	141	36	·	·	PUNCT
ejde-1437	141	37	log	log	VERB
ejde-1437	141	38	s	s	NOUN
ejde-1437	141	39	s	s	NOUN
ejde-1437	141	40	when	when	SCONJ
ejde-1437	141	41	m−	m−	PROPN
ejde-1437	141	42	p+	p+	VERB
ejde-1437	141	43	2	2	NUM
ejde-1437	141	44	<	<	X
ejde-1437	141	45	0	0	NUM
ejde-1437	141	46	for	for	ADP
ejde-1437	141	47	all	all	DET
ejde-1437	141	48	s	s	PART
ejde-1437	141	49	≥	≥	NOUN
ejde-1437	141	50	s0	s0	NOUN
ejde-1437	141	51	.	.	PUNCT
ejde-1437	142	1	in	in	ADP
ejde-1437	142	2	the	the	DET
ejde-1437	142	3	case	case	NOUN
ejde-1437	142	4	m−	m−	PROPN
ejde-1437	142	5	p+	p+	VERB
ejde-1437	142	6	2	2	NUM
ejde-1437	142	7	>	>	SYM
ejde-1437	142	8	0	0	NUM
ejde-1437	142	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	142	10	since	since	SCONJ
ejde-1437	142	11	s	s	PRON
ejde-1437	142	12	≥	≥	NOUN
ejde-1437	142	13	s0	s0	PROPN
ejde-1437	142	14	>	>	X
ejde-1437	142	15	1	1	NUM
ejde-1437	142	16	,	,	PUNCT
ejde-1437	142	17	noting	note	VERB
ejde-1437	142	18	that	that	SCONJ
ejde-1437	142	19	(	(	PUNCT
ejde-1437	142	20	s+	s+	NUM
ejde-1437	142	21	1)m−p+2	1)m−p+2	PROPN
ejde-1437	142	22	s	s	PART
ejde-1437	142	23	≤	≤	NUM
ejde-1437	142	24	(	(	PUNCT
ejde-1437	142	25	s+	s+	NUM
ejde-1437	142	26	s)m−p+2	s)m−p+2	PROPN
ejde-1437	142	27	s	s	PART
ejde-1437	142	28	=	=	SYM
ejde-1437	142	29	2m−p+2	2m−p+2	NUM
ejde-1437	142	30	sp−m−1	sp−m−1	PROPN
ejde-1437	142	31	and	and	CCONJ
ejde-1437	142	32	p	p	X
ejde-1437	142	33	−m	−m	PROPN
ejde-1437	142	34	>	>	SYM
ejde-1437	142	35	2	2	NUM
ejde-1437	142	36	n	n	NOUN
ejde-1437	142	37	=	=	SYM
ejde-1437	142	38	1	1	NUM
ejde-1437	142	39	,	,	PUNCT
ejde-1437	142	40	we	we	PRON
ejde-1437	142	41	deduce	deduce	VERB
ejde-1437	142	42	from	from	ADP
ejde-1437	142	43	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1437	142	44	of	of	ADP
ejde-1437	142	45	the	the	DET
ejde-1437	142	46	function	function	NOUN
ejde-1437	142	47	log	log	NOUN
ejde-1437	142	48	s	s	NOUN
ejde-1437	142	49	s	s	X
ejde-1437	142	50	(	(	PUNCT
ejde-1437	142	51	s	s	X
ejde-1437	142	52	≥	≥	NOUN
ejde-1437	142	53	1	1	NUM
ejde-1437	142	54	)	)	PUNCT
ejde-1437	142	55	that	that	SCONJ
ejde-1437	142	56	there	there	PRON
ejde-1437	142	57	exists	exist	VERB
ejde-1437	142	58	b	b	X
ejde-1437	142	59	>	>	X
ejde-1437	142	60	0	0	NUM
ejde-1437	143	1	such	such	ADJ
ejde-1437	143	2	that	that	SCONJ
ejde-1437	143	3	(	(	PUNCT
ejde-1437	143	4	s+	s+	NUM
ejde-1437	143	5	1)m−p+2	1)m−p+2	NUM
ejde-1437	143	6	−	−	PROPN
ejde-1437	143	7	1	1	NUM
ejde-1437	143	8	m−	m−	PROPN
ejde-1437	143	9	p+	p+	ADJ
ejde-1437	143	10	2	2	NUM
ejde-1437	143	11	·	·	PUNCT
ejde-1437	143	12	log	log	VERB
ejde-1437	143	13	s	s	NOUN
ejde-1437	143	14	s	s	NOUN
ejde-1437	143	15	≤	≤	NUM
ejde-1437	143	16	b	b	X
ejde-1437	143	17	(	(	PUNCT
ejde-1437	143	18	3.7	3.7	NUM
ejde-1437	143	19	)	)	PUNCT
ejde-1437	143	20	for	for	ADP
ejde-1437	143	21	all	all	DET
ejde-1437	143	22	s	s	PART
ejde-1437	143	23	≥	≥	NOUN
ejde-1437	143	24	s0	s0	NOUN
ejde-1437	143	25	.	.	PUNCT
ejde-1437	144	1	also	also	ADV
ejde-1437	144	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	144	3	in	in	ADP
ejde-1437	144	4	the	the	DET
ejde-1437	144	5	case	case	NOUN
ejde-1437	144	6	m−	m−	PROPN
ejde-1437	144	7	p+2	p+2	X
ejde-1437	144	8	<	<	X
ejde-1437	144	9	0	0	PROPN
ejde-1437	144	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	144	11	since	since	SCONJ
ejde-1437	144	12	−1	−1	NOUN
ejde-1437	144	13	m−p+2	m−p+2	PROPN
ejde-1437	144	14	>	>	X
ejde-1437	144	15	0	0	NUM
ejde-1437	144	16	,	,	PUNCT
ejde-1437	144	17	we	we	PRON
ejde-1437	144	18	can	can	AUX
ejde-1437	144	19	derive	derive	VERB
ejde-1437	144	20	(	(	PUNCT
ejde-1437	144	21	3.7	3.7	NUM
ejde-1437	144	22	)	)	PUNCT
ejde-1437	144	23	for	for	ADP
ejde-1437	144	24	all	all	DET
ejde-1437	144	25	s	s	PART
ejde-1437	144	26	≥	≥	NOUN
ejde-1437	144	27	s0	s0	NOUN
ejde-1437	144	28	with	with	ADP
ejde-1437	144	29	some	some	DET
ejde-1437	144	30	b	b	PROPN
ejde-1437	144	31	>	>	X
ejde-1437	144	32	0	0	NUM
ejde-1437	144	33	.	.	PUNCT
ejde-1437	145	1	on	on	ADP
ejde-1437	145	2	the	the	DET
ejde-1437	145	3	other	other	ADJ
ejde-1437	145	4	hand	hand	NOUN
ejde-1437	145	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	145	6	in	in	ADP
ejde-1437	145	7	the	the	DET
ejde-1437	145	8	case	case	NOUN
ejde-1437	145	9	m−	m−	PROPN
ejde-1437	145	10	p+	p+	VERB
ejde-1437	145	11	2	2	NUM
ejde-1437	145	12	=	=	SYM
ejde-1437	145	13	0	0	NUM
ejde-1437	145	14	i.e.	i.e.	X
ejde-1437	145	15	p−m	p−m	X
ejde-1437	145	16	=	=	SYM
ejde-1437	145	17	2	2	NUM
ejde-1437	145	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	145	19	we	we	PRON
ejde-1437	145	20	can	can	AUX
ejde-1437	145	21	prove	prove	VERB
ejde-1437	145	22	that	that	SCONJ
ejde-1437	145	23	there	there	PRON
ejde-1437	145	24	exists	exist	VERB
ejde-1437	145	25	b	b	X
ejde-1437	145	26	>	>	X
ejde-1437	145	27	0	0	NUM
ejde-1437	146	1	such	such	ADJ
ejde-1437	146	2	that	that	SCONJ
ejde-1437	146	3	log(s+	log(s+	ADJ
ejde-1437	146	4	1	1	NUM
ejde-1437	146	5	)	)	PUNCT
ejde-1437	146	6	·	·	PUNCT
ejde-1437	146	7	log	log	VERB
ejde-1437	146	8	s	s	PRON
ejde-1437	146	9	s	s	NOUN
ejde-1437	146	10	≤	≤	NUM
ejde-1437	146	11	b	b	NOUN
ejde-1437	146	12	(	(	PUNCT
ejde-1437	146	13	3.8	3.8	NUM
ejde-1437	146	14	)	)	PUNCT
ejde-1437	146	15	for	for	ADP
ejde-1437	146	16	all	all	DET
ejde-1437	146	17	s	s	PART
ejde-1437	146	18	≥	≥	NOUN
ejde-1437	146	19	s0	s0	NOUN
ejde-1437	146	20	.	.	PUNCT
ejde-1437	147	1	combining	combine	VERB
ejde-1437	147	2	(	(	PUNCT
ejde-1437	147	3	3.7	3.7	NUM
ejde-1437	147	4	)	)	PUNCT
ejde-1437	147	5	and	and	CCONJ
ejde-1437	147	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	147	7	3.8	3.8	NUM
ejde-1437	147	8	)	)	PUNCT
ejde-1437	147	9	with	with	ADP
ejde-1437	147	10	(	(	PUNCT
ejde-1437	147	11	3.6	3.6	NUM
ejde-1437	147	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	147	13	leads	lead	VERB
ejde-1437	147	14	to	to	ADP
ejde-1437	147	15	(	(	PUNCT
ejde-1437	147	16	3.4	3.4	NUM
ejde-1437	147	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	147	18	.	.	PUNCT
ejde-1437	148	1	finally	finally	ADV
ejde-1437	148	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	148	3	since	since	SCONJ
ejde-1437	148	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	148	5	3.5	3.5	NUM
ejde-1437	148	6	)	)	PUNCT
ejde-1437	148	7	and	and	CCONJ
ejde-1437	148	8	(	(	PUNCT
ejde-1437	148	9	3.2	3.2	NUM
ejde-1437	148	10	)	)	PUNCT
ejde-1437	148	11	are	be	AUX
ejde-1437	148	12	identical	identical	ADJ
ejde-1437	148	13	,	,	PUNCT
ejde-1437	148	14	the	the	DET
ejde-1437	148	15	proof	proof	NOUN
ejde-1437	148	16	is	be	AUX
ejde-1437	148	17	complete	complete	ADJ
ejde-1437	148	18	.	.	PUNCT
ejde-1437	149	1	□	□	PUNCT
ejde-1437	149	2	4	4	X
ejde-1437	149	3	.	.	X
ejde-1437	149	4	proofs	proof	NOUN
ejde-1437	149	5	of	of	ADP
ejde-1437	149	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-1437	149	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	149	8	and	and	CCONJ
ejde-1437	149	9	1.2	1.2	NUM
ejde-1437	149	10	in	in	ADP
ejde-1437	149	11	this	this	DET
ejde-1437	149	12	section	section	NOUN
ejde-1437	149	13	we	we	PRON
ejde-1437	149	14	denote	denote	VERB
ejde-1437	149	15	by	by	ADP
ejde-1437	149	16	(	(	PUNCT
ejde-1437	149	17	u	u	NOUN
ejde-1437	149	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	149	19	v	v	NOUN
ejde-1437	149	20	,	,	PUNCT
ejde-1437	149	21	w	w	NOUN
ejde-1437	149	22	)	)	PUNCT
ejde-1437	149	23	the	the	DET
ejde-1437	149	24	local	local	ADJ
ejde-1437	149	25	classical	classical	ADJ
ejde-1437	149	26	solution	solution	NOUN
ejde-1437	149	27	of	of	ADP
ejde-1437	149	28	(	(	PUNCT
ejde-1437	149	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	149	30	)	)	PUNCT
ejde-1437	149	31	given	give	VERB
ejde-1437	149	32	in	in	ADP
ejde-1437	149	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	149	34	2.1	2.1	NUM
ejde-1437	149	35	and	and	CCONJ
ejde-1437	149	36	by	by	ADP
ejde-1437	149	37	tmax	tmax	PROPN
ejde-1437	149	38	∈	∈	PROPN
ejde-1437	149	39	(	(	PUNCT
ejde-1437	149	40	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1437	149	41	]	]	X
ejde-1437	149	42	its	its	PRON
ejde-1437	149	43	maximal	maximal	ADJ
ejde-1437	149	44	existence	existence	NOUN
ejde-1437	149	45	time	time	NOUN
ejde-1437	149	46	.	.	PUNCT
ejde-1437	150	1	to	to	PART
ejde-1437	150	2	prove	prove	VERB
ejde-1437	150	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-1437	150	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	150	5	and	and	CCONJ
ejde-1437	150	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1437	150	7	we	we	PRON
ejde-1437	150	8	will	will	AUX
ejde-1437	150	9	establish	establish	VERB
ejde-1437	150	10	two	two	NUM
ejde-1437	150	11	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1437	150	12	.	.	PUNCT
ejde-1437	151	1	the	the	DET
ejde-1437	151	2	first	first	ADJ
ejde-1437	151	3	one	one	NOUN
ejde-1437	151	4	provides	provide	VERB
ejde-1437	151	5	an	an	DET
ejde-1437	151	6	l2	l2	NOUN
ejde-1437	151	7	-	-	PUNCT
ejde-1437	151	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-1437	151	9	for	for	ADP
ejde-1437	151	10	v.	v.	ADP
ejde-1437	151	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	151	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1437	151	13	.	.	PUNCT
ejde-1437	152	1	let	let	VERB
ejde-1437	152	2	n	n	PRON
ejde-1437	152	3	∈	∈	PROPN
ejde-1437	152	4	{	{	PUNCT
ejde-1437	152	5	2	2	NUM
ejde-1437	152	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	152	7	3	3	NUM
ejde-1437	152	8	}	}	PUNCT
ejde-1437	152	9	.	.	PUNCT
ejde-1437	153	1	let	let	VERB
ejde-1437	153	2	m	m	PRON
ejde-1437	153	3	>	>	X
ejde-1437	153	4	0	0	PUNCT
ejde-1437	153	5	and	and	CCONJ
ejde-1437	153	6	a	a	DET
ejde-1437	153	7	>	>	X
ejde-1437	153	8	0	0	NUM
ejde-1437	153	9	.	.	PUNCT
ejde-1437	154	1	then	then	ADV
ejde-1437	154	2	there	there	PRON
ejde-1437	154	3	is	be	VERB
ejde-1437	154	4	c	c	NOUN
ejde-1437	154	5	=	=	SYM
ejde-1437	154	6	c(m	c(m	PROPN
ejde-1437	154	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	154	8	a	a	PRON
ejde-1437	154	9	)	)	PUNCT
ejde-1437	154	10	>	>	PUNCT
ejde-1437	154	11	0	0	NUM
ejde-1437	155	1	such	such	ADJ
ejde-1437	155	2	that	that	SCONJ
ejde-1437	155	3	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1437	155	4	0	0	NUM
ejde-1437	155	5	<	<	X
ejde-1437	155	6	u0	u0	PROPN
ejde-1437	155	7	∈	∈	PROPN
ejde-1437	155	8	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-1437	155	9	)	)	PUNCT
ejde-1437	155	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	155	11	∫	∫	PROPN
ejde-1437	155	12	ω	ω	PROPN
ejde-1437	155	13	u0	u0	PROPN
ejde-1437	155	14	≤	≤	PROPN
ejde-1437	155	15	m	m	PROPN
ejde-1437	155	16	,	,	PUNCT
ejde-1437	155	17	∥v0∥l2(ω	∥v0∥l2(ω	ADV
ejde-1437	155	18	)	)	PUNCT
ejde-1437	155	19	≤	≤	NOUN
ejde-1437	155	20	a	a	X
ejde-1437	155	21	,	,	PUNCT
ejde-1437	155	22	all	all	DET
ejde-1437	155	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	155	24	of	of	ADP
ejde-1437	155	25	(	(	PUNCT
ejde-1437	155	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	155	27	)	)	PUNCT
ejde-1437	155	28	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1437	155	29	∥v	∥v	PROPN
ejde-1437	155	30	(	(	PUNCT
ejde-1437	155	31	·	·	PUNCT
ejde-1437	155	32	,	,	PUNCT
ejde-1437	155	33	t)∥l2(ω	t)∥l2(ω	ADJ
ejde-1437	155	34	)	)	PUNCT
ejde-1437	155	35	≤	≤	NUM
ejde-1437	155	36	c	c	NOUN
ejde-1437	155	37	for	for	ADP
ejde-1437	155	38	all	all	DET
ejde-1437	155	39	t	t	NOUN
ejde-1437	155	40	∈	∈	PROPN
ejde-1437	155	41	(	(	PUNCT
ejde-1437	155	42	0	0	NUM
ejde-1437	155	43	,	,	PUNCT
ejde-1437	155	44	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	155	45	)	)	PUNCT
ejde-1437	155	46	.	.	PUNCT
ejde-1437	156	1	(	(	PUNCT
ejde-1437	156	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1437	156	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	156	4	proof	proof	NOUN
ejde-1437	156	5	.	.	PUNCT
ejde-1437	157	1	from	from	ADP
ejde-1437	157	2	the	the	DET
ejde-1437	157	3	representation	representation	NOUN
ejde-1437	157	4	formula	formula	NOUN
ejde-1437	157	5	v	v	NOUN
ejde-1437	157	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	157	7	·	·	PUNCT
ejde-1437	157	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	157	9	t	t	PROPN
ejde-1437	157	10	)	)	PUNCT
ejde-1437	157	11	=	=	SYM
ejde-1437	157	12	et(∆−β)v0	et(∆−β)v0	NOUN
ejde-1437	157	13	+	+	NOUN
ejde-1437	157	14	α	α	PROPN
ejde-1437	157	15	∫	∫	PROPN
ejde-1437	157	16	t	t	PROPN
ejde-1437	157	17	0	0	NUM
ejde-1437	157	18	e(t−s)(∆−β)u	e(t−s)(∆−β)u	PROPN
ejde-1437	157	19	(	(	PUNCT
ejde-1437	157	20	·	·	PUNCT
ejde-1437	157	21	,	,	PUNCT
ejde-1437	157	22	s	s	X
ejde-1437	157	23	)	)	PUNCT
ejde-1437	157	24	ds	ds	NOUN
ejde-1437	157	25	,	,	PUNCT
ejde-1437	157	26	we	we	PRON
ejde-1437	157	27	employ	employ	VERB
ejde-1437	157	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	157	29	2.2	2.2	NUM
ejde-1437	157	30	to	to	PART
ejde-1437	157	31	find	find	VERB
ejde-1437	157	32	c1	c1	PROPN
ejde-1437	157	33	,	,	PUNCT
ejde-1437	157	34	c2	c2	PROPN
ejde-1437	157	35	>	>	X
ejde-1437	157	36	0	0	NUM
ejde-1437	158	1	such	such	ADJ
ejde-1437	158	2	that	that	SCONJ
ejde-1437	158	3	∥v	∥v	PROPN
ejde-1437	158	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	158	5	·	·	PUNCT
ejde-1437	158	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	158	7	t)∥l2(ω	t)∥l2(ω	ADJ
ejde-1437	158	8	)	)	PUNCT
ejde-1437	158	9	≤	≤	NOUN
ejde-1437	158	10	∥et(∆−β)v0∥l2(ω	∥et(∆−β)v0∥l2(ω	ADV
ejde-1437	158	11	)	)	PUNCT
ejde-1437	159	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	159	2	∥∥∥α	∥∥∥α	NOUN
ejde-1437	159	3	∫	∫	PROPN
ejde-1437	159	4	t	t	PROPN
ejde-1437	159	5	0	0	NUM
ejde-1437	159	6	e(t−s)(∆−β)u	e(t−s)(∆−β)u	PROPN
ejde-1437	159	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	159	8	·	·	PUNCT
ejde-1437	159	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	159	10	s	s	X
ejde-1437	159	11	)	)	PUNCT
ejde-1437	159	12	ds	ds	PROPN
ejde-1437	159	13	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-1437	159	14	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1437	159	15	)	)	PUNCT
ejde-1437	159	16	≤	≤	NUM
ejde-1437	159	17	c1e	c1e	NOUN
ejde-1437	159	18	−βt∥v0∥l2(ω	−βt∥v0∥l2(ω	ADV
ejde-1437	159	19	)	)	PUNCT
ejde-1437	160	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	160	2	c2	c2	PROPN
ejde-1437	160	3	∫	∫	PROPN
ejde-1437	160	4	t	t	PROPN
ejde-1437	160	5	0	0	NUM
ejde-1437	161	1	e−β(t−s)(1	e−β(t−s)(1	PROPN
ejde-1437	161	2	+	+	CCONJ
ejde-1437	161	3	(	(	PUNCT
ejde-1437	161	4	t−	t−	PROPN
ejde-1437	161	5	s)−	s)−	PROPN
ejde-1437	161	6	n	n	CCONJ
ejde-1437	161	7	2	2	NUM
ejde-1437	161	8	(	(	PUNCT
ejde-1437	161	9	1	1	NUM
ejde-1437	161	10	1−	1−	NUM
ejde-1437	161	11	1	1	NUM
ejde-1437	161	12	2	2	NUM
ejde-1437	161	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	161	14	)	)	PUNCT
ejde-1437	162	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-1437	162	2	(	(	PUNCT
ejde-1437	162	3	·	·	PUNCT
ejde-1437	162	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	162	5	s)∥l1(ω	s)∥l1(ω	NUM
ejde-1437	162	6	)	)	PUNCT
ejde-1437	162	7	ds	ds	NOUN
ejde-1437	162	8	for	for	ADP
ejde-1437	162	9	all	all	DET
ejde-1437	162	10	t	t	NOUN
ejde-1437	162	11	∈	∈	PROPN
ejde-1437	162	12	(	(	PUNCT
ejde-1437	162	13	0	0	NUM
ejde-1437	162	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	162	15	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	162	16	)	)	PUNCT
ejde-1437	162	17	.	.	PUNCT
ejde-1437	163	1	it	it	PRON
ejde-1437	163	2	follows	follow	VERB
ejde-1437	163	3	from	from	ADP
ejde-1437	163	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	163	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1437	163	6	)	)	PUNCT
ejde-1437	163	7	and	and	CCONJ
ejde-1437	163	8	the	the	DET
ejde-1437	163	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-1437	163	10	∫	∫	PROPN
ejde-1437	163	11	ω	ω	PROPN
ejde-1437	163	12	u0	u0	PROPN
ejde-1437	163	13	≤	≤	PROPN
ejde-1437	163	14	m	m	VERB
ejde-1437	163	15	that	that	SCONJ
ejde-1437	163	16	∥u	∥u	PROPN
ejde-1437	163	17	(	(	PUNCT
ejde-1437	163	18	·	·	PUNCT
ejde-1437	163	19	,	,	PUNCT
ejde-1437	163	20	s)∥l1(ω	s)∥l1(ω	NUM
ejde-1437	163	21	)	)	PUNCT
ejde-1437	163	22	≤	≤	NUM
ejde-1437	163	23	m	m	VERB
ejde-1437	163	24	ejde-2025/81	ejde-2025/81	PROPN
ejde-1437	163	25	attraction	attraction	NOUN
ejde-1437	163	26	-	-	PUNCT
ejde-1437	163	27	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1437	163	28	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1437	163	29	systems	system	NOUN
ejde-1437	163	30	7	7	NUM
ejde-1437	163	31	for	for	ADP
ejde-1437	163	32	all	all	DET
ejde-1437	163	33	s	s	PART
ejde-1437	163	34	∈	∈	NOUN
ejde-1437	163	35	(	(	PUNCT
ejde-1437	163	36	0	0	NUM
ejde-1437	163	37	,	,	PUNCT
ejde-1437	163	38	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	163	39	)	)	PUNCT
ejde-1437	163	40	.	.	PUNCT
ejde-1437	164	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1437	164	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	164	3	since	since	SCONJ
ejde-1437	164	4	−n	−n	ADV
ejde-1437	164	5	2	2	NUM
ejde-1437	164	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	164	7	1	1	NUM
ejde-1437	164	8	1	1	NUM
ejde-1437	164	9	−	−	NUM
ejde-1437	164	10	1	1	NUM
ejde-1437	164	11	2	2	NUM
ejde-1437	164	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	164	13	>	>	X
ejde-1437	164	14	−1	−1	NOUN
ejde-1437	164	15	from	from	ADP
ejde-1437	164	16	condition	condition	NOUN
ejde-1437	164	17	n	n	CCONJ
ejde-1437	164	18	<	<	X
ejde-1437	164	19	4	4	NUM
ejde-1437	164	20	,	,	PUNCT
ejde-1437	164	21	we	we	PRON
ejde-1437	164	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1437	164	23	supt>0	supt>0	PROPN
ejde-1437	164	24	∫	∫	PROPN
ejde-1437	164	25	t	t	PROPN
ejde-1437	164	26	0	0	NUM
ejde-1437	165	1	e−β(t−s)(1	e−β(t−s)(1	PROPN
ejde-1437	165	2	+	+	CCONJ
ejde-1437	165	3	(	(	PUNCT
ejde-1437	165	4	t	t	PROPN
ejde-1437	165	5	−	−	PROPN
ejde-1437	165	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-1437	165	7	n	n	ADP
ejde-1437	165	8	2	2	NUM
ejde-1437	165	9	(	(	PUNCT
ejde-1437	165	10	1	1	NUM
ejde-1437	165	11	1−	1−	NUM
ejde-1437	165	12	1	1	NUM
ejde-1437	165	13	2	2	NUM
ejde-1437	165	14	)	)	PUNCT
ejde-1437	165	15	)	)	PUNCT
ejde-1437	166	1	ds	ds	ADP
ejde-1437	166	2	<	<	X
ejde-1437	166	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1437	166	4	consequently	consequently	ADV
ejde-1437	166	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	166	6	there	there	PRON
ejde-1437	166	7	exists	exist	VERB
ejde-1437	166	8	c3	c3	PROPN
ejde-1437	166	9	=	=	PROPN
ejde-1437	166	10	c3(m	c3(m	PROPN
ejde-1437	166	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	166	12	a	a	PRON
ejde-1437	166	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	166	14	>	>	X
ejde-1437	166	15	0	0	NUM
ejde-1437	166	16	such	such	ADJ
ejde-1437	166	17	that	that	SCONJ
ejde-1437	166	18	∥v	∥v	PROPN
ejde-1437	166	19	(	(	PUNCT
ejde-1437	166	20	·	·	PUNCT
ejde-1437	166	21	,	,	PUNCT
ejde-1437	166	22	t)∥l2(ω	t)∥l2(ω	ADJ
ejde-1437	166	23	)	)	PUNCT
ejde-1437	166	24	≤	≤	NOUN
ejde-1437	166	25	c3	c3	NOUN
ejde-1437	166	26	for	for	ADP
ejde-1437	166	27	all	all	DET
ejde-1437	166	28	t	t	NOUN
ejde-1437	166	29	∈	∈	PROPN
ejde-1437	166	30	(	(	PUNCT
ejde-1437	166	31	0	0	NUM
ejde-1437	166	32	,	,	PUNCT
ejde-1437	166	33	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	166	34	)	)	PUNCT
ejde-1437	166	35	,	,	PUNCT
ejde-1437	166	36	which	which	PRON
ejde-1437	166	37	means	mean	VERB
ejde-1437	166	38	(	(	PUNCT
ejde-1437	166	39	4.1	4.1	NUM
ejde-1437	166	40	)	)	PUNCT
ejde-1437	166	41	holds	hold	VERB
ejde-1437	166	42	.	.	PUNCT
ejde-1437	167	1	□	□	PUNCT
ejde-1437	167	2	we	we	PRON
ejde-1437	167	3	next	next	ADV
ejde-1437	167	4	show	show	VERB
ejde-1437	167	5	that	that	SCONJ
ejde-1437	167	6	f	f	PROPN
ejde-1437	167	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	167	8	defined	define	VERB
ejde-1437	167	9	in	in	ADP
ejde-1437	167	10	(	(	PUNCT
ejde-1437	167	11	1.4	1.4	NUM
ejde-1437	167	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	167	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	167	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1437	167	15	an	an	DET
ejde-1437	167	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1437	167	17	that	that	PRON
ejde-1437	167	18	serves	serve	VERB
ejde-1437	167	19	as	as	ADP
ejde-1437	167	20	a	a	DET
ejde-1437	167	21	substitute	substitute	NOUN
ejde-1437	167	22	for	for	ADP
ejde-1437	167	23	the	the	DET
ejde-1437	167	24	liapunov	liapunov	NOUN
ejde-1437	167	25	functional	functional	ADJ
ejde-1437	167	26	.	.	PUNCT
ejde-1437	168	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	168	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1437	168	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	169	1	let	let	VERB
ejde-1437	169	2	0	0	NUM
ejde-1437	169	3	<	<	X
ejde-1437	169	4	u0	u0	PROPN
ejde-1437	169	5	∈	∈	PROPN
ejde-1437	169	6	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-1437	169	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	169	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	170	1	0	0	NUM
ejde-1437	170	2	<	<	X
ejde-1437	170	3	v0	v0	PROPN
ejde-1437	170	4	∈	∈	PROPN
ejde-1437	170	5	w	w	PROPN
ejde-1437	170	6	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1437	170	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	170	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	170	9	0	0	PUNCT
ejde-1437	170	10	<	<	X
ejde-1437	170	11	w0	w0	PROPN
ejde-1437	170	12	∈	∈	PROPN
ejde-1437	170	13	w	w	NOUN
ejde-1437	170	14	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1437	170	15	)	)	PUNCT
ejde-1437	170	16	.	.	PUNCT
ejde-1437	171	1	assume	assume	VERB
ejde-1437	171	2	that	that	SCONJ
ejde-1437	171	3	θ	θ	PROPN
ejde-1437	171	4	=	=	PUNCT
ejde-1437	171	5	χα−	χα−	PUNCT
ejde-1437	171	6	ξγ	ξγ	VERB
ejde-1437	171	7	>	>	X
ejde-1437	171	8	0	0	X
ejde-1437	171	9	.	.	PUNCT
ejde-1437	172	1	then	then	ADV
ejde-1437	172	2	every	every	DET
ejde-1437	172	3	solution	solution	NOUN
ejde-1437	172	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	172	5	u	u	NOUN
ejde-1437	172	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	172	7	v	v	NOUN
ejde-1437	172	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	172	9	w	w	NOUN
ejde-1437	172	10	)	)	PUNCT
ejde-1437	172	11	of	of	ADP
ejde-1437	172	12	(	(	PUNCT
ejde-1437	172	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	172	14	)	)	PUNCT
ejde-1437	172	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1437	173	1	that	that	SCONJ
ejde-1437	173	2	if	if	SCONJ
ejde-1437	173	3	∥v	∥v	PROPN
ejde-1437	173	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	173	5	·	·	PUNCT
ejde-1437	173	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	173	7	t)∥l2(ω	t)∥l2(ω	ADJ
ejde-1437	173	8	)	)	PUNCT
ejde-1437	173	9	≤	≤	NOUN
ejde-1437	173	10	k	k	NOUN
ejde-1437	173	11	for	for	ADP
ejde-1437	173	12	all	all	DET
ejde-1437	173	13	t	t	NOUN
ejde-1437	173	14	∈	∈	PROPN
ejde-1437	173	15	(	(	PUNCT
ejde-1437	173	16	0	0	NUM
ejde-1437	173	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	173	18	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	173	19	)	)	PUNCT
ejde-1437	173	20	(	(	PUNCT
ejde-1437	173	21	4.2	4.2	NUM
ejde-1437	173	22	)	)	PUNCT
ejde-1437	173	23	with	with	ADP
ejde-1437	173	24	some	some	PRON
ejde-1437	174	1	k	k	PROPN
ejde-1437	174	2	>	>	X
ejde-1437	174	3	0	0	PROPN
ejde-1437	174	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	174	5	then	then	ADV
ejde-1437	174	6	d	d	X
ejde-1437	174	7	dt	dt	PUNCT
ejde-1437	174	8	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	174	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	174	10	z	z	NOUN
ejde-1437	174	11	)	)	PUNCT
ejde-1437	175	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	175	2	1	1	NUM
ejde-1437	175	3	2	2	NUM
ejde-1437	175	4	d(u	d(u	NOUN
ejde-1437	175	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	175	6	z	z	NOUN
ejde-1437	175	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	175	8	≤	≤	NOUN
ejde-1437	175	9	χ2(δ	χ2(δ	PRON
ejde-1437	175	10	−	−	NOUN
ejde-1437	175	11	β)2	β)2	NOUN
ejde-1437	175	12	2	2	NUM
ejde-1437	175	13	k2	k2	NOUN
ejde-1437	175	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	175	15	(	(	PUNCT
ejde-1437	175	16	4.3	4.3	NUM
ejde-1437	175	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	175	18	where	where	SCONJ
ejde-1437	175	19	z	z	NOUN
ejde-1437	175	20	=	=	SYM
ejde-1437	175	21	χv	χv	ADP
ejde-1437	175	22	−	−	PROPN
ejde-1437	175	23	ξw	ξw	NOUN
ejde-1437	175	24	.	.	PROPN
ejde-1437	175	25	proof	proof	NOUN
ejde-1437	175	26	.	.	PUNCT
ejde-1437	176	1	by	by	ADP
ejde-1437	176	2	the	the	DET
ejde-1437	176	3	definition	definition	NOUN
ejde-1437	176	4	of	of	ADP
ejde-1437	176	5	f	f	PROPN
ejde-1437	176	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	176	7	we	we	PRON
ejde-1437	176	8	have	have	VERB
ejde-1437	176	9	d	d	PROPN
ejde-1437	176	10	dt	dt	ADP
ejde-1437	176	11	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	176	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	176	13	z	z	NOUN
ejde-1437	176	14	)	)	PUNCT
ejde-1437	176	15	=	=	PUNCT
ejde-1437	177	1	d	d	NOUN
ejde-1437	177	2	dt	dt	X
ejde-1437	177	3	{	{	PUNCT
ejde-1437	177	4	1	1	NUM
ejde-1437	177	5	2	2	NUM
ejde-1437	177	6	∫	∫	PROPN
ejde-1437	177	7	ω	ω	NUM
ejde-1437	177	8	|∇z|2	|∇z|2	PUNCT
ejde-1437	177	9	+	+	CCONJ
ejde-1437	177	10	1	1	NUM
ejde-1437	177	11	2	2	NUM
ejde-1437	177	12	∫	∫	PROPN
ejde-1437	177	13	ω	ω	PROPN
ejde-1437	177	14	z2	z2	PROPN
ejde-1437	177	15	−	−	PROPN
ejde-1437	178	1	θ	θ	PROPN
ejde-1437	178	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	178	3	ω	ω	PROPN
ejde-1437	178	4	uz	uz	PROPN
ejde-1437	179	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	179	2	θ	θ	PROPN
ejde-1437	179	3	∫	∫	PROPN
ejde-1437	179	4	ω	ω	NUM
ejde-1437	179	5	g(u	g(u	PROPN
ejde-1437	179	6	)	)	PUNCT
ejde-1437	179	7	}	}	PUNCT
ejde-1437	179	8	=	=	PUNCT
ejde-1437	180	1	−	−	PROPN
ejde-1437	180	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	181	1	ω	ω	NUM
ejde-1437	181	2	∆z	∆z	PROPN
ejde-1437	181	3	·	·	PUNCT
ejde-1437	182	1	zt	zt	PROPN
ejde-1437	182	2	+	+	PROPN
ejde-1437	182	3	δ	δ	PROPN
ejde-1437	182	4	∫	∫	PROPN
ejde-1437	182	5	ω	ω	PROPN
ejde-1437	182	6	zzt	zzt	PROPN
ejde-1437	182	7	−	−	PROPN
ejde-1437	182	8	θ	θ	PROPN
ejde-1437	182	9	∫	∫	PROPN
ejde-1437	182	10	ω	ω	NUM
ejde-1437	182	11	uzt	uzt	NOUN
ejde-1437	182	12	−	−	NUM
ejde-1437	183	1	θ	θ	PROPN
ejde-1437	183	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	183	3	ω	ω	NUM
ejde-1437	183	4	utz	utz	PROPN
ejde-1437	183	5	+	+	CCONJ
ejde-1437	183	6	θ	θ	PROPN
ejde-1437	183	7	∫	∫	PROPN
ejde-1437	183	8	ω	ω	X
ejde-1437	183	9	g′(u)ut	g′(u)ut	PROPN
ejde-1437	183	10	.	.	PUNCT
ejde-1437	184	1	(	(	PUNCT
ejde-1437	184	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1437	184	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	184	4	here	here	ADV
ejde-1437	184	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	184	6	by	by	ADP
ejde-1437	184	7	the	the	DET
ejde-1437	184	8	first	first	ADJ
ejde-1437	184	9	equation	equation	NOUN
ejde-1437	184	10	in	in	ADP
ejde-1437	184	11	(	(	PUNCT
ejde-1437	184	12	1.2	1.2	NUM
ejde-1437	184	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	184	14	and	and	CCONJ
ejde-1437	184	15	integration	integration	NOUN
ejde-1437	184	16	by	by	ADP
ejde-1437	184	17	parts	part	NOUN
ejde-1437	184	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	184	19	we	we	PRON
ejde-1437	184	20	can	can	AUX
ejde-1437	184	21	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1437	184	22	the	the	DET
ejde-1437	184	23	term	term	NOUN
ejde-1437	184	24	∫	∫	PROPN
ejde-1437	184	25	ω	ω	PROPN
ejde-1437	184	26	utz	utz	PROPN
ejde-1437	184	27	as∫	as∫	PROPN
ejde-1437	184	28	ω	ω	PROPN
ejde-1437	184	29	utz	utz	PROPN
ejde-1437	185	1	=	=	SYM
ejde-1437	185	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	185	3	ω	ω	PROPN
ejde-1437	185	4	z∇	z∇	PROPN
ejde-1437	185	5	·	·	PUNCT
ejde-1437	185	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	185	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	185	8	u+	u+	NUM
ejde-1437	185	9	1)m−1∇u)−	1)m−1∇u)−	NUM
ejde-1437	185	10	∫	∫	PROPN
ejde-1437	185	11	ω	ω	PROPN
ejde-1437	185	12	z∇	z∇	PROPN
ejde-1437	185	13	·	·	PUNCT
ejde-1437	185	14	(	(	PUNCT
ejde-1437	185	15	u(u+	u(u+	NOUN
ejde-1437	185	16	1)p−2∇z	1)p−2∇z	NOUN
ejde-1437	185	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	185	18	=	=	PUNCT
ejde-1437	186	1	−	−	PROPN
ejde-1437	186	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	186	3	ω	ω	PROPN
ejde-1437	186	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	186	5	u+	u+	NUM
ejde-1437	186	6	1)m−1∇u	1)m−1∇u	NOUN
ejde-1437	186	7	·	·	PUNCT
ejde-1437	186	8	∇z	∇z	PROPN
ejde-1437	186	9	+	+	NUM
ejde-1437	186	10	∫	∫	PROPN
ejde-1437	186	11	ω	ω	NUM
ejde-1437	186	12	u(u+	u(u+	PROPN
ejde-1437	186	13	1)p−2|∇z|2	1)p−2|∇z|2	NUM
ejde-1437	186	14	.	.	PUNCT
ejde-1437	187	1	(	(	PUNCT
ejde-1437	187	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1437	187	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	188	1	next	next	ADV
ejde-1437	188	2	we	we	PRON
ejde-1437	188	3	consider	consider	VERB
ejde-1437	188	4	∫	∫	PROPN
ejde-1437	188	5	ω	ω	PROPN
ejde-1437	188	6	g′(u)ut	g′(u)ut	PROPN
ejde-1437	188	7	.	.	PUNCT
ejde-1437	189	1	from	from	ADP
ejde-1437	189	2	the	the	DET
ejde-1437	189	3	first	first	ADJ
ejde-1437	189	4	equation	equation	NOUN
ejde-1437	189	5	in	in	ADP
ejde-1437	189	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	189	7	1.2	1.2	NUM
ejde-1437	189	8	)	)	PUNCT
ejde-1437	189	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	189	10	integration	integration	NOUN
ejde-1437	189	11	by	by	ADP
ejde-1437	189	12	parts	part	NOUN
ejde-1437	189	13	and	and	CCONJ
ejde-1437	189	14	the	the	DET
ejde-1437	189	15	definition	definition	NOUN
ejde-1437	189	16	of	of	ADP
ejde-1437	189	17	g	g	PROPN
ejde-1437	189	18	(	(	PUNCT
ejde-1437	189	19	see	see	PROPN
ejde-1437	189	20	(	(	PUNCT
ejde-1437	189	21	1.5	1.5	NUM
ejde-1437	189	22	)	)	PUNCT
ejde-1437	189	23	)	)	PUNCT
ejde-1437	189	24	,	,	PUNCT
ejde-1437	189	25	we	we	PRON
ejde-1437	189	26	see	see	VERB
ejde-1437	189	27	that∫	that∫	PROPN
ejde-1437	189	28	ω	ω	PROPN
ejde-1437	189	29	g′(u)ut	g′(u)ut	PROPN
ejde-1437	189	30	=	=	SYM
ejde-1437	190	1	∫	∫	PROPN
ejde-1437	190	2	ω	ω	PROPN
ejde-1437	190	3	g′(u)∇	g′(u)∇	PROPN
ejde-1437	190	4	·	·	PUNCT
ejde-1437	190	5	(	(	PUNCT
ejde-1437	190	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	190	7	u+	u+	NUM
ejde-1437	190	8	1)m−1∇u−	1)m−1∇u−	NUM
ejde-1437	190	9	u(u+	u(u+	NOUN
ejde-1437	190	10	1)p−2∇z	1)p−2∇z	NOUN
ejde-1437	190	11	)	)	PUNCT
ejde-1437	190	12	=	=	PUNCT
ejde-1437	191	1	−	−	PROPN
ejde-1437	191	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	191	3	ω	ω	PROPN
ejde-1437	191	4	g′′(u)∇u	g′′(u)∇u	PROPN
ejde-1437	191	5	·	·	PUNCT
ejde-1437	191	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	191	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	191	8	u+	u+	NUM
ejde-1437	191	9	1)m−1∇u−	1)m−1∇u−	NUM
ejde-1437	191	10	u(u+	u(u+	NOUN
ejde-1437	191	11	1)p−2∇z	1)p−2∇z	NOUN
ejde-1437	191	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	192	1	=	=	PUNCT
ejde-1437	193	1	−	−	PROPN
ejde-1437	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	193	3	ω	ω	PROPN
ejde-1437	193	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	193	5	u+	u+	NUM
ejde-1437	193	6	1)m−1	1)m−1	NUM
ejde-1437	193	7	u(u+	u(u+	NOUN
ejde-1437	193	8	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	193	9	∇u	∇u	PROPN
ejde-1437	193	10	·	·	PUNCT
ejde-1437	193	11	(	(	PUNCT
ejde-1437	193	12	(	(	PUNCT
ejde-1437	193	13	u+	u+	NUM
ejde-1437	193	14	1)m−1∇u−	1)m−1∇u−	NUM
ejde-1437	193	15	u(u+	u(u+	NOUN
ejde-1437	193	16	1)p−2∇z	1)p−2∇z	NOUN
ejde-1437	193	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	193	18	=	=	PUNCT
ejde-1437	194	1	−	−	PROPN
ejde-1437	194	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	194	3	ω	ω	PROPN
ejde-1437	194	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	194	5	u+	u+	NUM
ejde-1437	194	6	1)2(m−1	1)2(m−1	NUM
ejde-1437	194	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	194	8	u(u+	u(u+	PROPN
ejde-1437	194	9	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	194	10	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1437	194	11	+	+	CCONJ
ejde-1437	194	12	∫	∫	PROPN
ejde-1437	194	13	ω	ω	PROPN
ejde-1437	194	14	(	(	PUNCT
ejde-1437	194	15	u+	u+	NUM
ejde-1437	194	16	1)m−1∇u	1)m−1∇u	NOUN
ejde-1437	194	17	·	·	PUNCT
ejde-1437	194	18	∇z	∇z	NOUN
ejde-1437	194	19	.	.	PUNCT
ejde-1437	194	20	(	(	PUNCT
ejde-1437	194	21	4.6	4.6	NUM
ejde-1437	194	22	)	)	PUNCT
ejde-1437	194	23	here	here	ADV
ejde-1437	194	24	we	we	PRON
ejde-1437	194	25	compute∫	compute∫	VERB
ejde-1437	194	26	ω	ω	PROPN
ejde-1437	194	27	(	(	PUNCT
ejde-1437	194	28	u+	u+	NUM
ejde-1437	194	29	1)2(m−1	1)2(m−1	NUM
ejde-1437	194	30	)	)	PUNCT
ejde-1437	194	31	u(u+	u(u+	PROPN
ejde-1437	194	32	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	194	33	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1437	194	34	=	=	SYM
ejde-1437	194	35	∫	∫	PROPN
ejde-1437	194	36	ω	ω	PROPN
ejde-1437	194	37	u(u+	u(u+	PROPN
ejde-1437	194	38	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	194	39	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1437	194	40	(	(	PUNCT
ejde-1437	194	41	u+	u+	NUM
ejde-1437	194	42	1)m−1	1)m−1	NUM
ejde-1437	194	43	u(u+	u(u+	NOUN
ejde-1437	194	44	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	194	45	∇u−∇z	∇u−∇z	PROPN
ejde-1437	194	46	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-1437	194	47	+	+	CCONJ
ejde-1437	194	48	2	2	NUM
ejde-1437	194	49	∫	∫	NOUN
ejde-1437	194	50	ω	ω	PROPN
ejde-1437	194	51	(	(	PUNCT
ejde-1437	194	52	u+	u+	NUM
ejde-1437	194	53	1)m−1∇u	1)m−1∇u	PROPN
ejde-1437	194	54	·	·	PUNCT
ejde-1437	194	55	∇z	∇z	NOUN
ejde-1437	194	56	−	−	PROPN
ejde-1437	194	57	∫	∫	PROPN
ejde-1437	194	58	ω	ω	PROPN
ejde-1437	194	59	u(u+	u(u+	PROPN
ejde-1437	194	60	1)p−2|∇z|2	1)p−2|∇z|2	NUM
ejde-1437	194	61	.	.	PUNCT
ejde-1437	195	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1437	195	2	this	this	PRON
ejde-1437	195	3	to	to	ADP
ejde-1437	195	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	195	5	4.6	4.6	NUM
ejde-1437	195	6	)	)	PUNCT
ejde-1437	195	7	and	and	CCONJ
ejde-1437	195	8	using	use	VERB
ejde-1437	195	9	(	(	PUNCT
ejde-1437	195	10	4.5	4.5	NUM
ejde-1437	195	11	)	)	PUNCT
ejde-1437	195	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	195	13	we	we	PRON
ejde-1437	195	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1437	195	15	ω	ω	NUM
ejde-1437	195	16	g′(u)ut	g′(u)ut	PROPN
ejde-1437	195	17	=	=	SYM
ejde-1437	196	1	−	−	PROPN
ejde-1437	196	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	196	3	ω	ω	PROPN
ejde-1437	196	4	u(u+	u(u+	PROPN
ejde-1437	196	5	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	196	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1437	196	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	196	8	u+	u+	NUM
ejde-1437	196	9	1)m−1	1)m−1	NUM
ejde-1437	196	10	u(u+	u(u+	NOUN
ejde-1437	196	11	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	196	12	∇u−∇z	∇u−∇z	PROPN
ejde-1437	196	13	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-1437	196	14	−	−	PROPN
ejde-1437	197	1	∫	∫	PROPN
ejde-1437	197	2	ω	ω	PROPN
ejde-1437	197	3	(	(	PUNCT
ejde-1437	197	4	u+	u+	NUM
ejde-1437	197	5	1)m−1∇u	1)m−1∇u	NOUN
ejde-1437	197	6	·	·	PUNCT
ejde-1437	197	7	∇z	∇z	PROPN
ejde-1437	197	8	+	+	NUM
ejde-1437	197	9	∫	∫	PROPN
ejde-1437	197	10	ω	ω	NUM
ejde-1437	197	11	u(u+	u(u+	PROPN
ejde-1437	197	12	1)p−2|∇z|2	1)p−2|∇z|2	NUM
ejde-1437	197	13	=	=	SYM
ejde-1437	197	14	−	−	PROPN
ejde-1437	197	15	∫	∫	PROPN
ejde-1437	197	16	ω	ω	PROPN
ejde-1437	197	17	u(u+	u(u+	PROPN
ejde-1437	197	18	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	197	19	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1437	197	20	(	(	PUNCT
ejde-1437	197	21	u+	u+	NUM
ejde-1437	197	22	1)m−1	1)m−1	NUM
ejde-1437	197	23	u(u+	u(u+	NOUN
ejde-1437	197	24	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	197	25	∇u−∇z	∇u−∇z	PROPN
ejde-1437	197	26	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-1437	197	27	+	+	CCONJ
ejde-1437	197	28	∫	∫	PROPN
ejde-1437	197	29	ω	ω	NUM
ejde-1437	197	30	utz	utz	NOUN
ejde-1437	197	31	.	.	PROPN
ejde-1437	197	32	8	8	NUM
ejde-1437	197	33	y.	y.	PROPN
ejde-1437	197	34	chiyo	chiyo	PROPN
ejde-1437	197	35	,	,	PUNCT
ejde-1437	197	36	t.	t.	NOUN
ejde-1437	197	37	uemura	uemura	PROPN
ejde-1437	197	38	,	,	PUNCT
ejde-1437	197	39	t.	t.	PROPN
ejde-1437	197	40	yokota	yokota	PROPN
ejde-1437	197	41	ejde-2025/81	ejde-2025/81	PROPN
ejde-1437	197	42	combining	combine	VERB
ejde-1437	197	43	this	this	PRON
ejde-1437	197	44	with	with	ADP
ejde-1437	197	45	(	(	PUNCT
ejde-1437	197	46	4.4	4.4	NUM
ejde-1437	197	47	)	)	PUNCT
ejde-1437	197	48	and	and	CCONJ
ejde-1437	197	49	integrating	integrate	VERB
ejde-1437	197	50	by	by	ADP
ejde-1437	197	51	parts	part	NOUN
ejde-1437	197	52	yield	yield	VERB
ejde-1437	197	53	d	d	PROPN
ejde-1437	197	54	dt	dt	PUNCT
ejde-1437	197	55	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	197	56	,	,	PUNCT
ejde-1437	197	57	z	z	NOUN
ejde-1437	197	58	)	)	PUNCT
ejde-1437	197	59	=	=	SYM
ejde-1437	197	60	∫	∫	PROPN
ejde-1437	197	61	ω	ω	PROPN
ejde-1437	197	62	(	(	PUNCT
ejde-1437	197	63	−∆z	−∆z	X
ejde-1437	197	64	+	+	NUM
ejde-1437	197	65	δz	δz	NUM
ejde-1437	197	66	−	−	NOUN
ejde-1437	197	67	θu)zt	θu)zt	X
ejde-1437	197	68	−	−	NUM
ejde-1437	197	69	θ	θ	PROPN
ejde-1437	197	70	∫	∫	PROPN
ejde-1437	197	71	ω	ω	PROPN
ejde-1437	197	72	u(u+	u(u+	PROPN
ejde-1437	197	73	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	197	74	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1437	197	75	(	(	PUNCT
ejde-1437	197	76	u+	u+	NUM
ejde-1437	197	77	1)m−1	1)m−1	NUM
ejde-1437	197	78	u(u+	u(u+	NOUN
ejde-1437	197	79	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	197	80	∇u−∇z	∇u−∇z	PROPN
ejde-1437	197	81	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-1437	197	82	.	.	PUNCT
ejde-1437	198	1	(	(	PUNCT
ejde-1437	198	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1437	198	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	198	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1437	198	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	198	6	we	we	PRON
ejde-1437	198	7	see	see	VERB
ejde-1437	198	8	from	from	ADP
ejde-1437	198	9	the	the	DET
ejde-1437	198	10	second	second	ADJ
ejde-1437	198	11	equation	equation	NOUN
ejde-1437	198	12	in	in	ADP
ejde-1437	198	13	(	(	PUNCT
ejde-1437	198	14	1.2	1.2	NUM
ejde-1437	198	15	)	)	PUNCT
ejde-1437	198	16	that∫	that∫	NOUN
ejde-1437	198	17	ω	ω	PROPN
ejde-1437	198	18	(	(	PUNCT
ejde-1437	198	19	−∆z	−∆z	X
ejde-1437	198	20	+	+	NUM
ejde-1437	198	21	δz	δz	NUM
ejde-1437	198	22	−	−	NOUN
ejde-1437	198	23	θu)zt	θu)zt	SYM
ejde-1437	199	1	=	=	SYM
ejde-1437	199	2	−	−	PROPN
ejde-1437	199	3	∫	∫	PROPN
ejde-1437	199	4	ω	ω	PROPN
ejde-1437	199	5	(	(	PUNCT
ejde-1437	199	6	∆z	∆z	NOUN
ejde-1437	199	7	−	−	PROPN
ejde-1437	199	8	δz	δz	PRON
ejde-1437	200	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	200	2	θu)(∆z	θu)(∆z	ADJ
ejde-1437	200	3	−	−	ADP
ejde-1437	200	4	δz	δz	PRON
ejde-1437	200	5	+	+	NUM
ejde-1437	200	6	θu+	θu+	NOUN
ejde-1437	201	1	χ(δ	χ(δ	ADJ
ejde-1437	201	2	−	−	PROPN
ejde-1437	201	3	β)v	β)v	PUNCT
ejde-1437	201	4	)	)	PUNCT
ejde-1437	201	5	=	=	PUNCT
ejde-1437	202	1	−χ(δ	−χ(δ	X
ejde-1437	202	2	−	−	NOUN
ejde-1437	202	3	β	β	X
ejde-1437	202	4	)	)	PUNCT
ejde-1437	202	5	∫	∫	PROPN
ejde-1437	203	1	ω	ω	NUM
ejde-1437	203	2	v(∆z	v(∆z	NOUN
ejde-1437	203	3	−	−	PROPN
ejde-1437	203	4	δz	δz	NOUN
ejde-1437	204	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	204	2	θu)−	θu)−	X
ejde-1437	204	3	∫	∫	PROPN
ejde-1437	204	4	ω	ω	PROPN
ejde-1437	204	5	(	(	PUNCT
ejde-1437	204	6	∆z	∆z	NOUN
ejde-1437	204	7	−	−	PROPN
ejde-1437	204	8	δz	δz	NOUN
ejde-1437	204	9	+	+	CCONJ
ejde-1437	204	10	θu)2	θu)2	ADV
ejde-1437	204	11	.	.	PUNCT
ejde-1437	204	12	inserting	insert	VERB
ejde-1437	204	13	this	this	PRON
ejde-1437	204	14	into	into	ADP
ejde-1437	204	15	(	(	PUNCT
ejde-1437	204	16	4.7	4.7	NUM
ejde-1437	204	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	204	18	and	and	CCONJ
ejde-1437	204	19	using	use	VERB
ejde-1437	204	20	the	the	DET
ejde-1437	204	21	definition	definition	NOUN
ejde-1437	204	22	of	of	ADP
ejde-1437	204	23	d	d	X
ejde-1437	204	24	entail	entail	NOUN
ejde-1437	205	1	d	d	X
ejde-1437	205	2	dt	dt	NOUN
ejde-1437	205	3	∫	∫	PROPN
ejde-1437	205	4	ω	ω	PROPN
ejde-1437	205	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	205	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	205	7	z	z	NOUN
ejde-1437	205	8	)	)	PUNCT
ejde-1437	205	9	=	=	PUNCT
ejde-1437	206	1	−χ(δ	−χ(δ	X
ejde-1437	206	2	−	−	NOUN
ejde-1437	206	3	β	β	X
ejde-1437	206	4	)	)	PUNCT
ejde-1437	206	5	∫	∫	PROPN
ejde-1437	206	6	ω	ω	NUM
ejde-1437	206	7	v(∆z	v(∆z	NOUN
ejde-1437	206	8	−	−	X
ejde-1437	206	9	δz	δz	NOUN
ejde-1437	207	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	207	2	θu	θu	NOUN
ejde-1437	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	208	1	−	−	PROPN
ejde-1437	208	2	∫	∫	PROPN
ejde-1437	208	3	ω	ω	INTJ
ejde-1437	208	4	(	(	PUNCT
ejde-1437	208	5	∆z	∆z	NOUN
ejde-1437	208	6	−	−	NOUN
ejde-1437	208	7	δz	δz	NOUN
ejde-1437	208	8	+	+	CCONJ
ejde-1437	208	9	θu)2	θu)2	ADV
ejde-1437	208	10	−	−	PROPN
ejde-1437	208	11	θ	θ	PROPN
ejde-1437	208	12	∫	∫	PROPN
ejde-1437	208	13	ω	ω	PROPN
ejde-1437	208	14	u(u+	u(u+	PROPN
ejde-1437	208	15	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	208	16	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1437	208	17	(	(	PUNCT
ejde-1437	208	18	u+	u+	NUM
ejde-1437	208	19	1)m−1	1)m−1	NUM
ejde-1437	208	20	u(u+	u(u+	NOUN
ejde-1437	208	21	1)p−2	1)p−2	NUM
ejde-1437	208	22	∇u−∇z	∇u−∇z	NOUN
ejde-1437	208	23	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-1437	208	24	=	=	SYM
ejde-1437	209	1	χ(δ	χ(δ	PROPN
ejde-1437	209	2	−	−	PROPN
ejde-1437	209	3	β	β	X
ejde-1437	209	4	)	)	PUNCT
ejde-1437	209	5	∫	∫	PROPN
ejde-1437	210	1	ω	ω	PROPN
ejde-1437	210	2	v(−∆z	v(−∆z	PROPN
ejde-1437	210	3	+	+	NUM
ejde-1437	210	4	δz	δz	PROPN
ejde-1437	210	5	−	−	NOUN
ejde-1437	210	6	θu)−d(u	θu)−d(u	NOUN
ejde-1437	210	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	210	8	z	z	NOUN
ejde-1437	210	9	)	)	PUNCT
ejde-1437	210	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	210	11	which	which	PRON
ejde-1437	210	12	means	mean	VERB
ejde-1437	210	13	d	d	X
ejde-1437	210	14	dt	dt	X
ejde-1437	210	15	∫	∫	PROPN
ejde-1437	210	16	ω	ω	PROPN
ejde-1437	210	17	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	210	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	210	19	z	z	NOUN
ejde-1437	210	20	)	)	PUNCT
ejde-1437	211	1	+	+	NOUN
ejde-1437	211	2	d(u	d(u	PROPN
ejde-1437	211	3	,	,	PUNCT
ejde-1437	211	4	z	z	NOUN
ejde-1437	211	5	)	)	PUNCT
ejde-1437	211	6	=	=	PUNCT
ejde-1437	212	1	χ(δ	χ(δ	VERB
ejde-1437	212	2	−	−	NOUN
ejde-1437	212	3	β	β	X
ejde-1437	212	4	)	)	PUNCT
ejde-1437	212	5	∫	∫	PROPN
ejde-1437	213	1	ω	ω	PROPN
ejde-1437	213	2	v(−∆z	v(−∆z	PROPN
ejde-1437	213	3	+	+	NUM
ejde-1437	213	4	δz	δz	NOUN
ejde-1437	213	5	−	−	PROPN
ejde-1437	213	6	θu	θu	NOUN
ejde-1437	213	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	213	8	.	.	PUNCT
ejde-1437	214	1	(	(	PUNCT
ejde-1437	214	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1437	214	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	214	4	finally	finally	ADV
ejde-1437	214	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	214	6	applying	apply	VERB
ejde-1437	214	7	the	the	DET
ejde-1437	214	8	young	young	ADJ
ejde-1437	214	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1437	214	10	and	and	CCONJ
ejde-1437	214	11	(	(	PUNCT
ejde-1437	214	12	4.2	4.2	NUM
ejde-1437	214	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	214	14	as	as	ADV
ejde-1437	214	15	well	well	ADV
ejde-1437	214	16	as	as	ADP
ejde-1437	214	17	noting	note	VERB
ejde-1437	214	18	from	from	ADP
ejde-1437	214	19	the	the	DET
ejde-1437	214	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-1437	214	21	θ	θ	X
ejde-1437	214	22	>	>	X
ejde-1437	214	23	0	0	NUM
ejde-1437	215	1	that∫	that∫	NOUN
ejde-1437	215	2	ω	ω	NOUN
ejde-1437	215	3	(	(	PUNCT
ejde-1437	215	4	∆z	∆z	NOUN
ejde-1437	215	5	−	−	NOUN
ejde-1437	215	6	δz	δz	NOUN
ejde-1437	215	7	+	+	CCONJ
ejde-1437	215	8	θu)2	θu)2	PROPN
ejde-1437	215	9	≤	≤	PROPN
ejde-1437	215	10	d(u	d(u	PROPN
ejde-1437	215	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	215	12	z	z	NOUN
ejde-1437	215	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	215	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	215	15	we	we	PRON
ejde-1437	215	16	observe	observe	VERB
ejde-1437	215	17	that	that	SCONJ
ejde-1437	216	1	χ(δ	χ(δ	PROPN
ejde-1437	216	2	−	−	PROPN
ejde-1437	216	3	β	β	NOUN
ejde-1437	216	4	)	)	PUNCT
ejde-1437	216	5	∫	∫	PROPN
ejde-1437	216	6	ω	ω	PROPN
ejde-1437	216	7	v(−∆z	v(−∆z	PROPN
ejde-1437	216	8	+	+	NUM
ejde-1437	216	9	δz	δz	NOUN
ejde-1437	216	10	−	−	NUM
ejde-1437	216	11	θu	θu	NOUN
ejde-1437	216	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	216	13	≤	≤	NUM
ejde-1437	216	14	1	1	NUM
ejde-1437	216	15	2	2	NUM
ejde-1437	216	16	∫	∫	NOUN
ejde-1437	216	17	ω	ω	NOUN
ejde-1437	216	18	(	(	PUNCT
ejde-1437	216	19	∆z	∆z	NOUN
ejde-1437	216	20	−	−	NOUN
ejde-1437	216	21	δz	δz	NOUN
ejde-1437	216	22	+	+	CCONJ
ejde-1437	216	23	θu)2	θu)2	PROPN
ejde-1437	216	24	+	+	CCONJ
ejde-1437	216	25	χ2(δ	χ2(δ	PROPN
ejde-1437	216	26	−	−	NOUN
ejde-1437	216	27	β)2	β)2	ADV
ejde-1437	216	28	2	2	NUM
ejde-1437	216	29	∫	∫	NOUN
ejde-1437	216	30	ω	ω	NUM
ejde-1437	216	31	v2	v2	NOUN
ejde-1437	216	32	≤	≤	NUM
ejde-1437	216	33	1	1	NUM
ejde-1437	216	34	2	2	NUM
ejde-1437	216	35	d(u	d(u	NOUN
ejde-1437	216	36	,	,	PUNCT
ejde-1437	216	37	z	z	NOUN
ejde-1437	216	38	)	)	PUNCT
ejde-1437	217	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	217	2	χ2(δ	χ2(δ	PRON
ejde-1437	217	3	−	−	NOUN
ejde-1437	217	4	β)2	β)2	NOUN
ejde-1437	217	5	2	2	NUM
ejde-1437	217	6	k2	k2	NOUN
ejde-1437	217	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	217	8	which	which	PRON
ejde-1437	217	9	along	along	ADP
ejde-1437	217	10	with	with	ADP
ejde-1437	217	11	(	(	PUNCT
ejde-1437	217	12	4.8	4.8	NUM
ejde-1437	217	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	217	14	leads	lead	VERB
ejde-1437	217	15	to	to	ADP
ejde-1437	217	16	the	the	DET
ejde-1437	217	17	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1437	217	18	(	(	PUNCT
ejde-1437	217	19	4.3	4.3	NUM
ejde-1437	217	20	)	)	PUNCT
ejde-1437	217	21	.	.	PUNCT
ejde-1437	218	1	□	□	PUNCT
ejde-1437	218	2	we	we	PRON
ejde-1437	218	3	are	be	AUX
ejde-1437	218	4	now	now	ADV
ejde-1437	218	5	in	in	ADP
ejde-1437	218	6	a	a	DET
ejde-1437	218	7	position	position	NOUN
ejde-1437	218	8	to	to	PART
ejde-1437	218	9	prove	prove	VERB
ejde-1437	218	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-1437	218	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	218	12	and	and	CCONJ
ejde-1437	218	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1437	218	14	.	.	PUNCT
ejde-1437	219	1	proof	proof	NOUN
ejde-1437	219	2	of	of	ADP
ejde-1437	219	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1437	219	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	219	5	.	.	PUNCT
ejde-1437	220	1	let	let	VERB
ejde-1437	220	2	n	n	PRON
ejde-1437	220	3	∈	∈	PROPN
ejde-1437	220	4	{	{	PUNCT
ejde-1437	220	5	2	2	NUM
ejde-1437	220	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	220	7	3	3	NUM
ejde-1437	220	8	}	}	PUNCT
ejde-1437	220	9	.	.	PUNCT
ejde-1437	221	1	assume	assume	VERB
ejde-1437	221	2	that	that	SCONJ
ejde-1437	221	3	χα	χα	ADV
ejde-1437	222	1	−	−	X
ejde-1437	222	2	ξγ	ξγ	VERB
ejde-1437	222	3	>	>	X
ejde-1437	222	4	0	0	NUM
ejde-1437	222	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	222	6	p	p	PRON
ejde-1437	222	7	≥	≥	NUM
ejde-1437	222	8	2	2	NUM
ejde-1437	222	9	and	and	CCONJ
ejde-1437	222	10	p	p	NOUN
ejde-1437	222	11	−	−	PROPN
ejde-1437	222	12	m	m	INTJ
ejde-1437	222	13	>	>	X
ejde-1437	222	14	2	2	NUM
ejde-1437	222	15	n	n	NOUN
ejde-1437	222	16	.	.	PUNCT
ejde-1437	223	1	let	let	VERB
ejde-1437	223	2	m	m	PRON
ejde-1437	223	3	,	,	PUNCT
ejde-1437	223	4	a	a	PRON
ejde-1437	223	5	>	>	X
ejde-1437	223	6	0	0	NUM
ejde-1437	223	7	and	and	CCONJ
ejde-1437	223	8	κ	κ	X
ejde-1437	223	9	=	=	NOUN
ejde-1437	223	10	2	2	NUM
ejde-1437	223	11	when	when	SCONJ
ejde-1437	223	12	n	n	X
ejde-1437	223	13	=	=	SYM
ejde-1437	223	14	2	2	NUM
ejde-1437	223	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	223	16	and	and	CCONJ
ejde-1437	223	17	κ	κ	X
ejde-1437	223	18	>	>	X
ejde-1437	223	19	1	1	NUM
ejde-1437	223	20	when	when	SCONJ
ejde-1437	223	21	n	n	X
ejde-1437	223	22	=	=	SYM
ejde-1437	223	23	3	3	X
ejde-1437	223	24	.	.	PUNCT
ejde-1437	223	25	then	then	ADV
ejde-1437	223	26	,	,	PUNCT
ejde-1437	223	27	using	use	VERB
ejde-1437	223	28	[	[	X
ejde-1437	223	29	7	7	NUM
ejde-1437	223	30	,	,	PUNCT
ejde-1437	223	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	223	32	4.4	4.4	NUM
ejde-1437	223	33	]	]	PUNCT
ejde-1437	223	34	,	,	PUNCT
ejde-1437	223	35	we	we	PRON
ejde-1437	223	36	see	see	VERB
ejde-1437	223	37	that	that	SCONJ
ejde-1437	223	38	there	there	PRON
ejde-1437	223	39	exist	exist	VERB
ejde-1437	223	40	m̃,b	m̃,b	PROPN
ejde-1437	223	41	>	>	X
ejde-1437	223	42	0	0	NUM
ejde-1437	224	1	such	such	ADJ
ejde-1437	224	2	that	that	SCONJ
ejde-1437	224	3	if	if	SCONJ
ejde-1437	224	4	u0	u0	PROPN
ejde-1437	224	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	6	v0	v0	PROPN
ejde-1437	224	7	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	8	w0	w0	PROPN
ejde-1437	224	9	are	be	AUX
ejde-1437	224	10	radially	radially	ADV
ejde-1437	224	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1437	224	12	and	and	CCONJ
ejde-1437	224	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1437	224	14	0	0	PUNCT
ejde-1437	224	15	<	<	X
ejde-1437	224	16	u0	u0	PROPN
ejde-1437	224	17	∈	∈	PROPN
ejde-1437	224	18	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-1437	224	19	)	)	PUNCT
ejde-1437	224	20	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	21	0	0	NUM
ejde-1437	224	22	<	<	X
ejde-1437	224	23	v0	v0	PROPN
ejde-1437	224	24	∈	∈	PROPN
ejde-1437	224	25	w	w	PROPN
ejde-1437	224	26	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-1437	224	27	)	)	PUNCT
ejde-1437	224	28	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	29	0	0	PUNCT
ejde-1437	224	30	<	<	X
ejde-1437	224	31	w0	w0	PROPN
ejde-1437	224	32	∈	∈	PROPN
ejde-1437	224	33	w	w	PROPN
ejde-1437	224	34	1,∞(ω),∫	1,∞(ω),∫	PROPN
ejde-1437	224	35	ω	ω	NUM
ejde-1437	224	36	u0	u0	PROPN
ejde-1437	224	37	=	=	PROPN
ejde-1437	224	38	m	m	PROPN
ejde-1437	224	39	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	40	∥v0∥l1(ω	∥v0∥l1(ω	NOUN
ejde-1437	224	41	)	)	PUNCT
ejde-1437	224	42	≤	≤	NOUN
ejde-1437	224	43	a	a	PRON
ejde-1437	224	44	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	45	∥z0∥l1(ω	∥z0∥l1(ω	NOUN
ejde-1437	224	46	)	)	PUNCT
ejde-1437	224	47	≤	≤	NOUN
ejde-1437	224	48	a	a	DET
ejde-1437	224	49	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	50	∥∇z0∥l2(ω	∥∇z0∥l2(ω	ADJ
ejde-1437	224	51	)	)	PUNCT
ejde-1437	224	52	≤	≤	NOUN
ejde-1437	224	53	a	a	PRON
ejde-1437	224	54	with	with	ADP
ejde-1437	224	55	z0	z0	PROPN
ejde-1437	224	56	=	=	PUNCT
ejde-1437	224	57	χv0	χv0	PRON
ejde-1437	224	58	−	−	PROPN
ejde-1437	224	59	ξw0	ξw0	PROPN
ejde-1437	224	60	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	61	then	then	ADV
ejde-1437	224	62	the	the	DET
ejde-1437	224	63	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1437	224	64	solution	solution	NOUN
ejde-1437	224	65	(	(	PUNCT
ejde-1437	224	66	u	u	NOUN
ejde-1437	224	67	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	68	z	z	PROPN
ejde-1437	224	69	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	70	v	v	NOUN
ejde-1437	224	71	)	)	PUNCT
ejde-1437	224	72	of	of	ADP
ejde-1437	224	73	(	(	PUNCT
ejde-1437	224	74	1.2	1.2	NUM
ejde-1437	224	75	)	)	PUNCT
ejde-1437	224	76	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1437	224	77	(	(	PUNCT
ejde-1437	224	78	u	u	NOUN
ejde-1437	224	79	(	(	PUNCT
ejde-1437	224	80	·	·	PUNCT
ejde-1437	224	81	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	82	t	t	PROPN
ejde-1437	224	83	)	)	PUNCT
ejde-1437	224	84	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	85	z	z	X
ejde-1437	224	86	(	(	PUNCT
ejde-1437	224	87	·	·	PROPN
ejde-1437	224	88	,	,	PUNCT
ejde-1437	224	89	t	t	PROPN
ejde-1437	224	90	)	)	PUNCT
ejde-1437	224	91	)	)	PUNCT
ejde-1437	225	1	∈	∈	PROPN
ejde-1437	225	2	s(m	s(m	PROPN
ejde-1437	225	3	,	,	PUNCT
ejde-1437	225	4	m̃,b	m̃,b	PROPN
ejde-1437	225	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	225	6	κ	κ	NOUN
ejde-1437	225	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	225	8	for	for	ADP
ejde-1437	225	9	all	all	DET
ejde-1437	225	10	t	t	NOUN
ejde-1437	225	11	∈	∈	PROPN
ejde-1437	225	12	(	(	PUNCT
ejde-1437	225	13	0	0	NUM
ejde-1437	225	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	225	15	tmax	tmax	NUM
ejde-1437	225	16	)	)	PUNCT
ejde-1437	225	17	by	by	ADP
ejde-1437	225	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	225	19	2.1	2.1	NUM
ejde-1437	225	20	and	and	CCONJ
ejde-1437	225	21	[	[	X
ejde-1437	225	22	7	7	NUM
ejde-1437	225	23	,	,	PUNCT
ejde-1437	225	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	225	25	4.2	4.2	NUM
ejde-1437	225	26	]	]	PUNCT
ejde-1437	225	27	.	.	PUNCT
ejde-1437	226	1	let	let	VERB
ejde-1437	226	2	us	we	PRON
ejde-1437	226	3	show	show	VERB
ejde-1437	226	4	that	that	SCONJ
ejde-1437	226	5	there	there	PRON
ejde-1437	226	6	exists	exist	VERB
ejde-1437	226	7	k(m	k(m	PROPN
ejde-1437	226	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	226	9	a	a	PRON
ejde-1437	226	10	)	)	PUNCT
ejde-1437	226	11	>	>	PUNCT
ejde-1437	226	12	0	0	NUM
ejde-1437	227	1	such	such	ADJ
ejde-1437	227	2	that	that	SCONJ
ejde-1437	227	3	if	if	SCONJ
ejde-1437	227	4	f(u0	f(u0	ADJ
ejde-1437	227	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	227	6	z0	z0	PROPN
ejde-1437	227	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	227	8	<	<	X
ejde-1437	227	9	−k(m	−k(m	NOUN
ejde-1437	227	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	227	11	a	a	PRON
ejde-1437	227	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	227	13	,	,	PUNCT
ejde-1437	227	14	then	then	ADV
ejde-1437	227	15	the	the	DET
ejde-1437	227	16	solution	solution	NOUN
ejde-1437	227	17	(	(	PUNCT
ejde-1437	227	18	u	u	NOUN
ejde-1437	227	19	,	,	PUNCT
ejde-1437	227	20	z	z	PROPN
ejde-1437	227	21	,	,	PUNCT
ejde-1437	227	22	v	v	NOUN
ejde-1437	227	23	)	)	PUNCT
ejde-1437	227	24	blows	blow	VERB
ejde-1437	227	25	up	up	ADP
ejde-1437	227	26	in	in	ADP
ejde-1437	227	27	finite	finite	ADJ
ejde-1437	227	28	time	time	NOUN
ejde-1437	227	29	.	.	PUNCT
ejde-1437	228	1	it	it	PRON
ejde-1437	228	2	follows	follow	VERB
ejde-1437	228	3	from	from	ADP
ejde-1437	228	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1437	228	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1437	228	6	that	that	SCONJ
ejde-1437	228	7	there	there	PRON
ejde-1437	228	8	exists	exist	VERB
ejde-1437	228	9	c1	c1	NOUN
ejde-1437	228	10	=	=	PUNCT
ejde-1437	228	11	c1(m	c1(m	PROPN
ejde-1437	228	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	228	13	m̃,b	m̃,b	PROPN
ejde-1437	228	14	,	,	PUNCT
ejde-1437	228	15	κ	κ	NOUN
ejde-1437	228	16	,	,	PUNCT
ejde-1437	228	17	s0	s0	PROPN
ejde-1437	228	18	)	)	PUNCT
ejde-1437	228	19	>	>	X
ejde-1437	228	20	0	0	NUM
ejde-1437	229	1	such	such	ADJ
ejde-1437	229	2	that	that	DET
ejde-1437	229	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	229	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	229	5	z	z	NOUN
ejde-1437	229	6	)	)	PUNCT
ejde-1437	229	7	≥	≥	NOUN
ejde-1437	229	8	−c1	−c1	NOUN
ejde-1437	229	9	·	·	PUNCT
ejde-1437	229	10	(	(	PUNCT
ejde-1437	229	11	dθ(u	dθ(u	X
ejde-1437	229	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	229	13	z	z	NOUN
ejde-1437	229	14	)	)	PUNCT
ejde-1437	230	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	230	2	1	1	NUM
ejde-1437	230	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	230	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	230	5	where	where	SCONJ
ejde-1437	230	6	θ	θ	PROPN
ejde-1437	230	7	∈	∈	PROPN
ejde-1437	230	8	(	(	PUNCT
ejde-1437	230	9	12	12	NUM
ejde-1437	230	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	230	11	1	1	NUM
ejde-1437	230	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	230	13	,	,	PUNCT
ejde-1437	230	14	which	which	PRON
ejde-1437	230	15	is	be	AUX
ejde-1437	230	16	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1437	230	17	as	as	ADP
ejde-1437	230	18	d(u	d(u	PROPN
ejde-1437	230	19	,	,	PUNCT
ejde-1437	230	20	z	z	NOUN
ejde-1437	230	21	)	)	PUNCT
ejde-1437	230	22	≥	≥	NOUN
ejde-1437	230	23	(	(	PUNCT
ejde-1437	230	24	−	−	PROPN
ejde-1437	230	25	1	1	NUM
ejde-1437	230	26	c1	c1	PROPN
ejde-1437	230	27	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	230	28	,	,	PUNCT
ejde-1437	230	29	z)−	z)−	PROPN
ejde-1437	230	30	1	1	NUM
ejde-1437	230	31	)	)	SYM
ejde-1437	230	32	1	1	NUM
ejde-1437	230	33	/	/	SYM
ejde-1437	230	34	θ	θ	PROPN
ejde-1437	230	35	+	+	PUNCT
ejde-1437	230	36	.	.	PUNCT
ejde-1437	231	1	(	(	PUNCT
ejde-1437	231	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1437	231	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	231	4	also	also	ADV
ejde-1437	231	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	231	6	by	by	ADP
ejde-1437	231	7	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1437	231	8	4.1	4.1	NUM
ejde-1437	231	9	and	and	CCONJ
ejde-1437	231	10	4.2	4.2	NUM
ejde-1437	231	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	231	12	we	we	PRON
ejde-1437	231	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1437	231	14	d	d	PRON
ejde-1437	231	15	dt	dt	PUNCT
ejde-1437	231	16	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	231	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	231	18	z	z	NOUN
ejde-1437	231	19	)	)	PUNCT
ejde-1437	232	1	+	+	CCONJ
ejde-1437	232	2	1	1	NUM
ejde-1437	232	3	2	2	NUM
ejde-1437	232	4	d(u	d(u	NOUN
ejde-1437	232	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	232	6	z	z	NOUN
ejde-1437	232	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	232	8	≤	≤	NOUN
ejde-1437	232	9	c2	c2	PROPN
ejde-1437	232	10	:	:	PUNCT
ejde-1437	232	11	=	=	PUNCT
ejde-1437	232	12	χ2(δ	χ2(δ	PROPN
ejde-1437	232	13	−	−	NOUN
ejde-1437	232	14	β)2	β)2	NOUN
ejde-1437	232	15	2	2	NUM
ejde-1437	232	16	k2	k2	ADJ
ejde-1437	232	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	232	18	ejde-2025/81	ejde-2025/81	VERB
ejde-1437	232	19	attraction	attraction	NOUN
ejde-1437	232	20	-	-	PUNCT
ejde-1437	232	21	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-1437	232	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1437	232	23	systems	system	NOUN
ejde-1437	232	24	9	9	NUM
ejde-1437	232	25	which	which	PRON
ejde-1437	232	26	means	mean	VERB
ejde-1437	232	27	d	d	X
ejde-1437	232	28	dt	dt	PUNCT
ejde-1437	232	29	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	232	30	,	,	PUNCT
ejde-1437	232	31	z	z	NOUN
ejde-1437	232	32	)	)	PUNCT
ejde-1437	232	33	≤	≤	NOUN
ejde-1437	232	34	c2	c2	PROPN
ejde-1437	232	35	−	−	PROPN
ejde-1437	232	36	1	1	NUM
ejde-1437	232	37	2	2	NUM
ejde-1437	232	38	d(u	d(u	PROPN
ejde-1437	232	39	,	,	PUNCT
ejde-1437	232	40	z	z	NOUN
ejde-1437	232	41	)	)	PUNCT
ejde-1437	232	42	.	.	PUNCT
ejde-1437	233	1	combining	combine	VERB
ejde-1437	233	2	(	(	PUNCT
ejde-1437	233	3	4.9	4.9	NUM
ejde-1437	233	4	)	)	PUNCT
ejde-1437	233	5	with	with	ADP
ejde-1437	233	6	this	this	DET
ejde-1437	233	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1437	233	8	yields	yield	VERB
ejde-1437	233	9	d	d	X
ejde-1437	233	10	dt	dt	X
ejde-1437	233	11	(	(	PUNCT
ejde-1437	233	12	−	−	PROPN
ejde-1437	233	13	1	1	NUM
ejde-1437	233	14	c1	c1	PROPN
ejde-1437	233	15	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	233	16	,	,	PUNCT
ejde-1437	233	17	z)−	z)−	PROPN
ejde-1437	233	18	1	1	NUM
ejde-1437	233	19	)	)	PUNCT
ejde-1437	233	20	≥	≥	NOUN
ejde-1437	233	21	−c2	−c2	PROPN
ejde-1437	233	22	c1	c1	NOUN
ejde-1437	233	23	+	+	CCONJ
ejde-1437	233	24	1	1	NUM
ejde-1437	233	25	2c1	2c1	NUM
ejde-1437	233	26	(	(	PUNCT
ejde-1437	233	27	−	−	PROPN
ejde-1437	233	28	1	1	NUM
ejde-1437	233	29	c1	c1	PROPN
ejde-1437	233	30	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	233	31	,	,	PUNCT
ejde-1437	233	32	z)−	z)−	PROPN
ejde-1437	233	33	1	1	NUM
ejde-1437	233	34	)	)	SYM
ejde-1437	233	35	1	1	NUM
ejde-1437	233	36	/	/	SYM
ejde-1437	233	37	θ	θ	PROPN
ejde-1437	234	1	+	+	PUNCT
ejde-1437	234	2	.	.	PUNCT
ejde-1437	235	1	we	we	PRON
ejde-1437	235	2	now	now	ADV
ejde-1437	235	3	set	set	VERB
ejde-1437	235	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-1437	235	5	)	)	PUNCT
ejde-1437	235	6	:	:	PUNCT
ejde-1437	236	1	=	=	SYM
ejde-1437	236	2	−	−	PROPN
ejde-1437	236	3	1	1	NUM
ejde-1437	236	4	c1	c1	PROPN
ejde-1437	236	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	236	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	236	7	z)−	z)−	PROPN
ejde-1437	236	8	1	1	NUM
ejde-1437	236	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	236	10	and	and	CCONJ
ejde-1437	236	11	then	then	ADV
ejde-1437	236	12	we	we	PRON
ejde-1437	236	13	have	have	VERB
ejde-1437	236	14	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-1437	236	15	)	)	PUNCT
ejde-1437	236	16	≥	≥	NOUN
ejde-1437	236	17	1	1	NUM
ejde-1437	236	18	2c1	2c1	NUM
ejde-1437	236	19	y(t	y(t	NOUN
ejde-1437	236	20	)	)	PUNCT
ejde-1437	236	21	1	1	NUM
ejde-1437	236	22	/	/	SYM
ejde-1437	236	23	θ	θ	NOUN
ejde-1437	236	24	+	+	CCONJ
ejde-1437	236	25	−	−	PROPN
ejde-1437	236	26	c2	c2	PROPN
ejde-1437	236	27	c1	c1	PROPN
ejde-1437	236	28	.	.	PUNCT
ejde-1437	237	1	also	also	ADV
ejde-1437	237	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	237	3	letting	let	VERB
ejde-1437	237	4	k(m	k(m	PROPN
ejde-1437	237	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	237	6	a	a	PRON
ejde-1437	237	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	237	8	=	=	SYM
ejde-1437	237	9	c1	c1	PROPN
ejde-1437	237	10	(	(	PUNCT
ejde-1437	237	11	(	(	PUNCT
ejde-1437	237	12	2c2c1	2c2c1	NUM
ejde-1437	237	13	)	)	PUNCT
ejde-1437	237	14	θ	θ	PROPN
ejde-1437	238	1	+	+	NOUN
ejde-1437	238	2	1	1	NUM
ejde-1437	238	3	)	)	PUNCT
ejde-1437	238	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	238	5	we	we	PRON
ejde-1437	238	6	see	see	VERB
ejde-1437	238	7	that	that	SCONJ
ejde-1437	238	8	if	if	SCONJ
ejde-1437	238	9	f(u0	f(u0	ADJ
ejde-1437	238	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	238	11	z0	z0	PROPN
ejde-1437	238	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	238	13	<	<	X
ejde-1437	238	14	−k(m	−k(m	NOUN
ejde-1437	238	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	238	16	a	a	PRON
ejde-1437	238	17	)	)	PUNCT
ejde-1437	238	18	,	,	PUNCT
ejde-1437	238	19	then	then	ADV
ejde-1437	238	20	y(0	y(0	PROPN
ejde-1437	238	21	)	)	PUNCT
ejde-1437	238	22	=	=	SYM
ejde-1437	239	1	−	−	PROPN
ejde-1437	239	2	1	1	NUM
ejde-1437	239	3	c1	c1	NOUN
ejde-1437	239	4	f(u0	f(u0	NOUN
ejde-1437	239	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	239	6	z0)−	z0)−	PROPN
ejde-1437	239	7	1	1	NUM
ejde-1437	239	8	>	>	SYM
ejde-1437	239	9	k(m	k(m	PROPN
ejde-1437	239	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	239	11	a	a	PRON
ejde-1437	239	12	)	)	PUNCT
ejde-1437	239	13	c1	c1	NOUN
ejde-1437	239	14	−	−	NOUN
ejde-1437	239	15	1	1	NUM
ejde-1437	239	16	=	=	SYM
ejde-1437	239	17	(	(	PUNCT
ejde-1437	239	18	2c2	2c2	NUM
ejde-1437	239	19	c1	c1	PROPN
ejde-1437	239	20	)	)	PUNCT
ejde-1437	239	21	θ	θ	PROPN
ejde-1437	239	22	,	,	PUNCT
ejde-1437	239	23	which	which	PRON
ejde-1437	239	24	leads	lead	VERB
ejde-1437	239	25	to	to	ADP
ejde-1437	239	26	1	1	NUM
ejde-1437	239	27	2	2	NUM
ejde-1437	239	28	y(0	y(0	PROPN
ejde-1437	239	29	)	)	PUNCT
ejde-1437	239	30	1	1	NUM
ejde-1437	239	31	θ	θ	NOUN
ejde-1437	239	32	+	+	CCONJ
ejde-1437	239	33	−	−	PROPN
ejde-1437	239	34	c2	c2	PROPN
ejde-1437	239	35	c1	c1	PROPN
ejde-1437	239	36	>	>	X
ejde-1437	239	37	0	0	X
ejde-1437	239	38	.	.	PUNCT
ejde-1437	240	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1437	240	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	240	3	y	y	PROPN
ejde-1437	240	4	blows	blow	VERB
ejde-1437	240	5	up	up	ADP
ejde-1437	240	6	in	in	ADP
ejde-1437	240	7	finite	finite	ADJ
ejde-1437	240	8	time	time	NOUN
ejde-1437	240	9	.	.	PUNCT
ejde-1437	241	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1437	241	2	,	,	PUNCT
ejde-1437	241	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-1437	241	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	241	5	z	z	NOUN
ejde-1437	241	6	)	)	PUNCT
ejde-1437	241	7	and	and	CCONJ
ejde-1437	241	8	thus	thus	ADV
ejde-1437	241	9	u	u	PRON
ejde-1437	241	10	must	must	AUX
ejde-1437	241	11	blow	blow	VERB
ejde-1437	241	12	up	up	ADP
ejde-1437	241	13	in	in	ADP
ejde-1437	241	14	finite	finite	ADJ
ejde-1437	241	15	time	time	NOUN
ejde-1437	241	16	,	,	PUNCT
ejde-1437	241	17	which	which	PRON
ejde-1437	241	18	completes	complete	VERB
ejde-1437	241	19	the	the	DET
ejde-1437	241	20	proof	proof	NOUN
ejde-1437	241	21	of	of	ADP
ejde-1437	241	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-1437	241	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	241	24	.	.	PUNCT
ejde-1437	242	1	□	□	PUNCT
ejde-1437	242	2	proof	proof	NOUN
ejde-1437	242	3	of	of	ADP
ejde-1437	242	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1437	242	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1437	242	6	.	.	PUNCT
ejde-1437	243	1	this	this	DET
ejde-1437	243	2	result	result	NOUN
ejde-1437	243	3	is	be	AUX
ejde-1437	243	4	derived	derive	VERB
ejde-1437	243	5	from	from	ADP
ejde-1437	243	6	an	an	DET
ejde-1437	243	7	argument	argument	NOUN
ejde-1437	243	8	similar	similar	ADJ
ejde-1437	243	9	to	to	ADP
ejde-1437	243	10	that	that	PRON
ejde-1437	243	11	in	in	ADP
ejde-1437	243	12	the	the	DET
ejde-1437	243	13	proofs	proof	NOUN
ejde-1437	243	14	of	of	ADP
ejde-1437	243	15	[	[	X
ejde-1437	243	16	11	11	NUM
ejde-1437	243	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	243	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1437	243	19	6.1	6.1	NUM
ejde-1437	243	20	]	]	PUNCT
ejde-1437	243	21	and	and	CCONJ
ejde-1437	243	22	[	[	X
ejde-1437	243	23	7	7	NUM
ejde-1437	243	24	,	,	PUNCT
ejde-1437	243	25	theorem	theorem	VERB
ejde-1437	243	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	243	27	]	]	PUNCT
ejde-1437	243	28	.	.	PUNCT
ejde-1437	244	1	□	□	PUNCT
ejde-1437	244	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1437	244	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	245	1	the	the	DET
ejde-1437	245	2	authors	author	NOUN
ejde-1437	245	3	would	would	AUX
ejde-1437	245	4	like	like	VERB
ejde-1437	245	5	to	to	PART
ejde-1437	245	6	thank	thank	VERB
ejde-1437	245	7	the	the	DET
ejde-1437	245	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-1437	245	9	referees	referee	NOUN
ejde-1437	245	10	for	for	ADP
ejde-1437	245	11	their	their	PRON
ejde-1437	245	12	comments	comment	NOUN
ejde-1437	245	13	on	on	ADP
ejde-1437	245	14	improving	improve	VERB
ejde-1437	245	15	this	this	DET
ejde-1437	245	16	paper	paper	NOUN
ejde-1437	245	17	.	.	PUNCT
ejde-1437	246	1	y.	y.	PROPN
ejde-1437	246	2	chiyo	chiyo	PROPN
ejde-1437	246	3	was	be	AUX
ejde-1437	246	4	partially	partially	ADV
ejde-1437	246	5	supported	support	VERB
ejde-1437	246	6	by	by	ADP
ejde-1437	246	7	jsps	jsps	PROPN
ejde-1437	246	8	kakenhi	kakenhi	PROPN
ejde-1437	246	9	grant	grant	PROPN
ejde-1437	246	10	number	number	NOUN
ejde-1437	246	11	jp24k22838	jp24k22838	NOUN
ejde-1437	246	12	.	.	PUNCT
ejde-1437	247	1	t.	t.	PROPN
ejde-1437	247	2	yokota	yokota	PROPN
ejde-1437	247	3	was	be	AUX
ejde-1437	247	4	partially	partially	ADV
ejde-1437	247	5	supported	support	VERB
ejde-1437	247	6	by	by	ADP
ejde-1437	247	7	jsps	jsps	PROPN
ejde-1437	247	8	kakenhi	kakenhi	PROPN
ejde-1437	247	9	grant	grant	PROPN
ejde-1437	247	10	number	number	NOUN
ejde-1437	247	11	jp21k03278	jp21k03278	NOUN
ejde-1437	247	12	.	.	PUNCT
ejde-1437	248	1	references	reference	NOUN
ejde-1437	248	2	[	[	X
ejde-1437	248	3	1	1	NUM
ejde-1437	248	4	]	]	PUNCT
ejde-1437	248	5	h.	h.	PROPN
ejde-1437	248	6	amann	amann	PROPN
ejde-1437	248	7	;	;	PUNCT
ejde-1437	248	8	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1437	248	9	linear	linear	NOUN
ejde-1437	248	10	and	and	CCONJ
ejde-1437	248	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1437	248	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1437	248	13	and	and	CCONJ
ejde-1437	248	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	248	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1437	248	16	value	value	NOUN
ejde-1437	248	17	problems	problem	NOUN
ejde-1437	248	18	.	.	PUNCT
ejde-1437	249	1	funct	funct	ADJ
ejde-1437	249	2	.	.	PUNCT
ejde-1437	250	1	spaces	space	NOUN
ejde-1437	250	2	differ	differ	VERB
ejde-1437	250	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	251	1	oper	oper	PROPN
ejde-1437	251	2	.	.	PUNCT
ejde-1437	251	3	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1437	251	4	anal	anal	PROPN
ejde-1437	251	5	.	.	PUNCT
ejde-1437	251	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	251	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	251	8	1993	1993	NUM
ejde-1437	251	9	)	)	PUNCT
ejde-1437	251	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	251	11	9–126	9–126	X
ejde-1437	251	12	.	.	PUNCT
ejde-1437	252	1	[	[	X
ejde-1437	252	2	2	2	X
ejde-1437	252	3	]	]	X
ejde-1437	252	4	y.	y.	PROPN
ejde-1437	252	5	chiyo	chiyo	PROPN
ejde-1437	252	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	252	7	t.	t.	PROPN
ejde-1437	252	8	yokota	yokota	PROPN
ejde-1437	252	9	;	;	PUNCT
ejde-1437	252	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1437	252	11	and	and	CCONJ
ejde-1437	252	12	finite	finite	ADJ
ejde-1437	252	13	-	-	PUNCT
ejde-1437	252	14	time	time	NOUN
ejde-1437	252	15	blow	blow	NOUN
ejde-1437	252	16	-	-	PUNCT
ejde-1437	252	17	up	up	NOUN
ejde-1437	252	18	in	in	ADP
ejde-1437	252	19	a	a	DET
ejde-1437	252	20	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1437	252	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	252	22	-	-	PUNCT
ejde-1437	252	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1437	252	24	-	-	PUNCT
ejde-1437	252	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1437	252	26	attractionrepulsion	attractionrepulsion	NOUN
ejde-1437	252	27	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1437	252	28	system	system	NOUN
ejde-1437	252	29	.	.	PUNCT
ejde-1437	253	1	z.	z.	PROPN
ejde-1437	253	2	angew	angew	PROPN
ejde-1437	253	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	254	1	math	math	NOUN
ejde-1437	254	2	.	.	PUNCT
ejde-1437	255	1	phys	phy	NOUN
ejde-1437	255	2	.	.	PUNCT
ejde-1437	255	3	,	,	PUNCT
ejde-1437	255	4	73	73	NUM
ejde-1437	255	5	(	(	PUNCT
ejde-1437	255	6	2022	2022	NUM
ejde-1437	255	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	255	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	255	9	no	no	INTJ
ejde-1437	255	10	.	.	NOUN
ejde-1437	255	11	2	2	NUM
ejde-1437	255	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	255	13	paper	paper	NOUN
ejde-1437	255	14	no	no	NOUN
ejde-1437	255	15	.	.	PROPN
ejde-1437	255	16	61	61	NUM
ejde-1437	255	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	255	18	27	27	NUM
ejde-1437	255	19	pp	pp	NOUN
ejde-1437	255	20	.	.	PUNCT
ejde-1437	256	1	[	[	X
ejde-1437	256	2	3	3	X
ejde-1437	256	3	]	]	X
ejde-1437	256	4	t.	t.	PROPN
ejde-1437	256	5	cieślak	cieślak	PROPN
ejde-1437	256	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	256	7	c.	c.	PROPN
ejde-1437	256	8	stinner	stinner	PROPN
ejde-1437	256	9	;	;	PUNCT
ejde-1437	256	10	finite	finite	ADJ
ejde-1437	256	11	-	-	PUNCT
ejde-1437	256	12	time	time	NOUN
ejde-1437	256	13	blowup	blowup	ADJ
ejde-1437	256	14	and	and	CCONJ
ejde-1437	256	15	global	global	ADJ
ejde-1437	256	16	-	-	PUNCT
ejde-1437	256	17	in	in	ADP
ejde-1437	256	18	-	-	PUNCT
ejde-1437	256	19	time	time	NOUN
ejde-1437	256	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1437	256	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1437	256	22	to	to	ADP
ejde-1437	256	23	a	a	DET
ejde-1437	256	24	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	256	25	–	–	PUNCT
ejde-1437	256	26	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	256	27	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1437	256	28	keller	keller	PROPN
ejde-1437	256	29	–	–	PUNCT
ejde-1437	256	30	segel	segel	NOUN
ejde-1437	256	31	system	system	NOUN
ejde-1437	256	32	in	in	ADP
ejde-1437	256	33	higher	high	ADJ
ejde-1437	256	34	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1437	256	35	.	.	PUNCT
ejde-1437	257	1	j.	j.	PROPN
ejde-1437	257	2	differential	differential	PROPN
ejde-1437	257	3	equations	equation	NOUN
ejde-1437	257	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	257	5	252	252	NUM
ejde-1437	257	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	257	7	2012	2012	NUM
ejde-1437	257	8	)	)	PUNCT
ejde-1437	257	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	257	10	no	no	INTJ
ejde-1437	257	11	.	.	NOUN
ejde-1437	257	12	10	10	NUM
ejde-1437	257	13	,	,	PUNCT
ejde-1437	257	14	5832–5851	5832–5851	NUM
ejde-1437	257	15	.	.	PUNCT
ejde-1437	258	1	[	[	X
ejde-1437	258	2	4	4	X
ejde-1437	258	3	]	]	PUNCT
ejde-1437	258	4	t.	t.	PROPN
ejde-1437	258	5	cieślak	cieślak	PROPN
ejde-1437	258	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	258	7	c.	c.	PROPN
ejde-1437	258	8	stinner	stinner	PROPN
ejde-1437	258	9	;	;	PUNCT
ejde-1437	258	10	finite	finite	ADJ
ejde-1437	258	11	-	-	PUNCT
ejde-1437	258	12	time	time	NOUN
ejde-1437	258	13	blowup	blowup	NOUN
ejde-1437	258	14	in	in	ADP
ejde-1437	258	15	a	a	DET
ejde-1437	258	16	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1437	258	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1437	258	18	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1437	258	19	-	-	PUNCT
ejde-1437	258	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1437	258	21	keller	keller	PROPN
ejde-1437	258	22	-	-	PUNCT
ejde-1437	258	23	segel	segel	PROPN
ejde-1437	258	24	system	system	NOUN
ejde-1437	258	25	in	in	ADP
ejde-1437	258	26	dimension	dimension	NOUN
ejde-1437	258	27	2	2	NUM
ejde-1437	258	28	.	.	PUNCT
ejde-1437	259	1	acta	acta	PROPN
ejde-1437	259	2	appl	appl	PROPN
ejde-1437	259	3	.	.	PROPN
ejde-1437	259	4	math	math	NOUN
ejde-1437	259	5	.	.	PUNCT
ejde-1437	260	1	129	129	NUM
ejde-1437	260	2	(	(	PUNCT
ejde-1437	260	3	2014	2014	NUM
ejde-1437	260	4	)	)	PUNCT
ejde-1437	260	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	260	6	135–146	135–146	NUM
ejde-1437	260	7	.	.	PUNCT
ejde-1437	261	1	[	[	X
ejde-1437	261	2	5	5	X
ejde-1437	261	3	]	]	PUNCT
ejde-1437	261	4	t.	t.	PROPN
ejde-1437	261	5	cieślak	cieślak	PROPN
ejde-1437	261	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	261	7	c.	c.	PROPN
ejde-1437	261	8	stinner	stinner	NOUN
ejde-1437	261	9	;	;	PUNCT
ejde-1437	261	10	new	new	ADJ
ejde-1437	261	11	critical	critical	ADJ
ejde-1437	261	12	exponents	exponent	NOUN
ejde-1437	261	13	in	in	ADP
ejde-1437	261	14	a	a	DET
ejde-1437	261	15	fully	fully	ADV
ejde-1437	261	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	261	17	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1437	261	18	keller	keller	PROPN
ejde-1437	261	19	-	-	PUNCT
ejde-1437	261	20	segel	segel	PROPN
ejde-1437	261	21	system	system	NOUN
ejde-1437	261	22	and	and	CCONJ
ejde-1437	261	23	applications	application	NOUN
ejde-1437	261	24	to	to	PART
ejde-1437	261	25	volume	volume	VERB
ejde-1437	261	26	filling	filling	NOUN
ejde-1437	261	27	models	model	NOUN
ejde-1437	261	28	.	.	PUNCT
ejde-1437	262	1	j.	j.	PROPN
ejde-1437	262	2	differential	differential	PROPN
ejde-1437	262	3	equations	equation	NOUN
ejde-1437	262	4	258	258	NUM
ejde-1437	262	5	(	(	PUNCT
ejde-1437	262	6	2015	2015	NUM
ejde-1437	262	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	262	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	262	9	no	no	INTJ
ejde-1437	262	10	.	.	NOUN
ejde-1437	262	11	6	6	NUM
ejde-1437	262	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	262	13	2080–2113	2080–2113	NUM
ejde-1437	262	14	.	.	PUNCT
ejde-1437	263	1	[	[	X
ejde-1437	263	2	6	6	NUM
ejde-1437	263	3	]	]	PUNCT
ejde-1437	263	4	s.	s.	PROPN
ejde-1437	263	5	ishida	ishida	PROPN
ejde-1437	263	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	263	7	k.	k.	PROPN
ejde-1437	263	8	seki	seki	PROPN
ejde-1437	263	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	263	10	t.	t.	PROPN
ejde-1437	263	11	yokota	yokota	PROPN
ejde-1437	263	12	;	;	PUNCT
ejde-1437	263	13	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-1437	263	14	in	in	ADP
ejde-1437	263	15	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1437	263	16	keller	keller	PROPN
ejde-1437	263	17	–	–	PUNCT
ejde-1437	263	18	segel	segel	NOUN
ejde-1437	263	19	systems	system	NOUN
ejde-1437	263	20	of	of	ADP
ejde-1437	263	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	263	22	–	–	PUNCT
ejde-1437	263	23	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	263	24	type	type	NOUN
ejde-1437	263	25	on	on	ADP
ejde-1437	263	26	non	non	ADJ
ejde-1437	263	27	-	-	ADJ
ejde-1437	263	28	convex	convex	ADJ
ejde-1437	263	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-1437	263	30	domains	domain	NOUN
ejde-1437	263	31	.	.	PUNCT
ejde-1437	264	1	j.	j.	PROPN
ejde-1437	264	2	differential	differential	PROPN
ejde-1437	264	3	equations	equation	NOUN
ejde-1437	264	4	256	256	NUM
ejde-1437	264	5	(	(	PUNCT
ejde-1437	264	6	2014	2014	NUM
ejde-1437	264	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	264	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	264	9	no	no	INTJ
ejde-1437	264	10	.	.	NOUN
ejde-1437	264	11	8	8	NUM
ejde-1437	264	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	264	13	2993–3010	2993–3010	NUM
ejde-1437	264	14	.	.	PUNCT
ejde-1437	265	1	[	[	X
ejde-1437	265	2	7	7	X
ejde-1437	265	3	]	]	X
ejde-1437	265	4	j.	j.	PROPN
ejde-1437	265	5	lankeit	lankeit	PROPN
ejde-1437	265	6	;	;	PUNCT
ejde-1437	265	7	finite	finite	ADJ
ejde-1437	265	8	-	-	PUNCT
ejde-1437	265	9	time	time	NOUN
ejde-1437	265	10	blow	blow	NOUN
ejde-1437	265	11	-	-	PUNCT
ejde-1437	265	12	up	up	NOUN
ejde-1437	265	13	in	in	ADP
ejde-1437	265	14	the	the	DET
ejde-1437	265	15	three	three	NUM
ejde-1437	265	16	-	-	PUNCT
ejde-1437	265	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1437	265	18	fully	fully	ADV
ejde-1437	265	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	265	20	attraction	attraction	NOUN
ejde-1437	265	21	-	-	PUNCT
ejde-1437	265	22	dominated	dominate	VERB
ejde-1437	265	23	attractionrepulsion	attractionrepulsion	NOUN
ejde-1437	265	24	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1437	265	25	system	system	NOUN
ejde-1437	265	26	.	.	PUNCT
ejde-1437	266	1	j.	j.	PROPN
ejde-1437	266	2	math	math	PROPN
ejde-1437	266	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	267	1	anal	anal	PROPN
ejde-1437	267	2	.	.	PUNCT
ejde-1437	267	3	appl	appl	PROPN
ejde-1437	267	4	.	.	PROPN
ejde-1437	267	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	267	6	504	504	NUM
ejde-1437	267	7	(	(	PUNCT
ejde-1437	267	8	2021	2021	NUM
ejde-1437	267	9	)	)	PUNCT
ejde-1437	267	10	,	,	PUNCT
ejde-1437	267	11	paper	paper	NOUN
ejde-1437	267	12	no	no	NOUN
ejde-1437	267	13	.	.	PROPN
ejde-1437	267	14	125409	125409	NUM
ejde-1437	267	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	267	16	16	16	NUM
ejde-1437	267	17	pp	pp	NOUN
ejde-1437	267	18	.	.	PUNCT
ejde-1437	268	1	[	[	X
ejde-1437	268	2	8	8	NUM
ejde-1437	268	3	]	]	X
ejde-1437	268	4	y.	y.	PROPN
ejde-1437	268	5	tao	tao	PROPN
ejde-1437	268	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	268	7	m.	m.	NOUN
ejde-1437	268	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1437	268	9	;	;	PUNCT
ejde-1437	268	10	a	a	DET
ejde-1437	268	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1437	268	12	-	-	PUNCT
ejde-1437	268	13	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-1437	268	14	model	model	NOUN
ejde-1437	268	15	:	:	PUNCT
ejde-1437	268	16	the	the	DET
ejde-1437	268	17	roles	role	NOUN
ejde-1437	268	18	of	of	ADP
ejde-1437	268	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1437	268	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1437	268	21	and	and	CCONJ
ejde-1437	268	22	logistic	logistic	ADJ
ejde-1437	268	23	source	source	NOUN
ejde-1437	268	24	.	.	PUNCT
ejde-1437	269	1	siam	siam	PROPN
ejde-1437	269	2	j.	j.	PROPN
ejde-1437	269	3	math	math	PROPN
ejde-1437	269	4	.	.	PUNCT
ejde-1437	270	1	anal	anal	PROPN
ejde-1437	270	2	.	.	PROPN
ejde-1437	270	3	,	,	PUNCT
ejde-1437	270	4	43	43	NUM
ejde-1437	270	5	(	(	PUNCT
ejde-1437	270	6	2011	2011	NUM
ejde-1437	270	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	270	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	271	1	no	no	INTJ
ejde-1437	271	2	.	.	NOUN
ejde-1437	271	3	2	2	NUM
ejde-1437	271	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	271	5	685–704	685–704	NUM
ejde-1437	271	6	.	.	PUNCT
ejde-1437	272	1	[	[	X
ejde-1437	272	2	9	9	NUM
ejde-1437	272	3	]	]	X
ejde-1437	272	4	y.	y.	PROPN
ejde-1437	272	5	tao	tao	PROPN
ejde-1437	272	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	272	7	m.	m.	NOUN
ejde-1437	272	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-1437	272	9	;	;	PUNCT
ejde-1437	272	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1437	272	11	in	in	ADP
ejde-1437	272	12	a	a	DET
ejde-1437	272	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1437	272	14	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1437	272	15	-	-	PUNCT
ejde-1437	272	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1437	272	17	keller	keller	PROPN
ejde-1437	272	18	-	-	PUNCT
ejde-1437	272	19	segel	segel	PROPN
ejde-1437	272	20	system	system	NOUN
ejde-1437	272	21	with	with	ADP
ejde-1437	272	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1437	272	23	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1437	272	24	.	.	PUNCT
ejde-1437	273	1	j.	j.	PROPN
ejde-1437	273	2	differential	differential	PROPN
ejde-1437	273	3	equations	equation	NOUN
ejde-1437	273	4	252	252	NUM
ejde-1437	273	5	(	(	PUNCT
ejde-1437	273	6	2012	2012	NUM
ejde-1437	273	7	)	)	PUNCT
ejde-1437	273	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	273	9	no	no	INTJ
ejde-1437	273	10	.	.	NOUN
ejde-1437	273	11	1	1	NUM
ejde-1437	273	12	,	,	PUNCT
ejde-1437	273	13	692–715	692–715	NUM
ejde-1437	273	14	.	.	PUNCT
ejde-1437	274	1	[	[	X
ejde-1437	274	2	10	10	NUM
ejde-1437	274	3	]	]	PUNCT
ejde-1437	274	4	m.	m.	NOUN
ejde-1437	274	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1437	274	6	;	;	PUNCT
ejde-1437	274	7	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-1437	274	8	vs.	vs.	ADP
ejde-1437	274	9	global	global	ADJ
ejde-1437	274	10	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1437	274	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-1437	274	12	in	in	ADP
ejde-1437	274	13	the	the	DET
ejde-1437	274	14	higher	higher	ADV
ejde-1437	274	15	-	-	PUNCT
ejde-1437	274	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1437	274	17	keller	keller	PROPN
ejde-1437	274	18	–	–	PUNCT
ejde-1437	274	19	segel	segel	PROPN
ejde-1437	274	20	model	model	NOUN
ejde-1437	274	21	.	.	PUNCT
ejde-1437	275	1	j.	j.	PROPN
ejde-1437	275	2	differential	differential	PROPN
ejde-1437	275	3	equations	equations	PROPN
ejde-1437	275	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	275	5	248	248	NUM
ejde-1437	275	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	275	7	2010	2010	NUM
ejde-1437	275	8	)	)	PUNCT
ejde-1437	275	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	275	10	no	no	INTJ
ejde-1437	275	11	.	.	NOUN
ejde-1437	275	12	12	12	NUM
ejde-1437	275	13	,	,	PUNCT
ejde-1437	275	14	2889–2905	2889–2905	VERB
ejde-1437	275	15	.	.	PUNCT
ejde-1437	276	1	[	[	X
ejde-1437	276	2	11	11	NUM
ejde-1437	276	3	]	]	PUNCT
ejde-1437	276	4	m.	m.	NOUN
ejde-1437	276	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1437	276	6	;	;	PUNCT
ejde-1437	276	7	finite	finite	ADJ
ejde-1437	276	8	-	-	PUNCT
ejde-1437	276	9	time	time	NOUN
ejde-1437	276	10	blow	blow	NOUN
ejde-1437	276	11	-	-	PUNCT
ejde-1437	276	12	up	up	NOUN
ejde-1437	276	13	in	in	ADP
ejde-1437	276	14	the	the	DET
ejde-1437	276	15	higher	higher	ADV
ejde-1437	276	16	-	-	PUNCT
ejde-1437	276	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1437	276	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1437	276	19	-	-	PUNCT
ejde-1437	276	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1437	276	21	keller	keller	PROPN
ejde-1437	276	22	-	-	PUNCT
ejde-1437	276	23	segel	segel	PROPN
ejde-1437	276	24	system	system	NOUN
ejde-1437	276	25	.	.	PUNCT
ejde-1437	277	1	j.	j.	PROPN
ejde-1437	277	2	math	math	PROPN
ejde-1437	277	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	278	1	pures	pure	NOUN
ejde-1437	278	2	appl	appl	PROPN
ejde-1437	278	3	.	.	PROPN
ejde-1437	278	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	278	5	100	100	NUM
ejde-1437	278	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	278	7	2013	2013	NUM
ejde-1437	278	8	)	)	PUNCT
ejde-1437	278	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	278	10	no	no	INTJ
ejde-1437	278	11	.	.	NOUN
ejde-1437	278	12	5	5	NUM
ejde-1437	278	13	,	,	PUNCT
ejde-1437	278	14	748–767	748–767	NUM
ejde-1437	278	15	.	.	PUNCT
ejde-1437	279	1	[	[	X
ejde-1437	279	2	12	12	NUM
ejde-1437	279	3	]	]	PUNCT
ejde-1437	279	4	m.	m.	NOUN
ejde-1437	279	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-1437	279	6	;	;	PUNCT
ejde-1437	279	7	global	global	ADJ
ejde-1437	279	8	classical	classical	ADJ
ejde-1437	279	9	solvability	solvability	NOUN
ejde-1437	279	10	and	and	CCONJ
ejde-1437	279	11	generic	generic	ADJ
ejde-1437	279	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-1437	279	13	-	-	PUNCT
ejde-1437	279	14	time	time	NOUN
ejde-1437	279	15	blow	blow	NOUN
ejde-1437	279	16	-	-	PUNCT
ejde-1437	279	17	up	up	NOUN
ejde-1437	279	18	in	in	ADP
ejde-1437	279	19	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1437	279	20	keller	keller	PROPN
ejde-1437	279	21	-	-	PUNCT
ejde-1437	279	22	segel	segel	PROPN
ejde-1437	279	23	systems	system	NOUN
ejde-1437	279	24	with	with	ADP
ejde-1437	279	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-1437	279	26	sensitivities	sensitivity	NOUN
ejde-1437	279	27	.	.	PUNCT
ejde-1437	280	1	j.	j.	PROPN
ejde-1437	280	2	differential	differential	PROPN
ejde-1437	280	3	equations	equations	PROPN
ejde-1437	280	4	,	,	PUNCT
ejde-1437	280	5	266	266	NUM
ejde-1437	280	6	(	(	PUNCT
ejde-1437	280	7	2019	2019	NUM
ejde-1437	280	8	)	)	PUNCT
ejde-1437	280	9	,	,	PUNCT
ejde-1437	280	10	no	no	INTJ
ejde-1437	280	11	.	.	NOUN
ejde-1437	280	12	12	12	NUM
ejde-1437	280	13	,	,	PUNCT
ejde-1437	280	14	8034–8066	8034–8066	NUM
ejde-1437	280	15	.	.	PUNCT
ejde-1437	281	1	yutaro	yutaro	PROPN
ejde-1437	281	2	chiyo	chiyo	PROPN
ejde-1437	281	3	department	department	PROPN
ejde-1437	281	4	of	of	ADP
ejde-1437	281	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1437	281	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	281	7	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-1437	281	8	university	university	PROPN
ejde-1437	281	9	of	of	ADP
ejde-1437	281	10	science	science	NOUN
ejde-1437	281	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	281	12	1	1	NUM
ejde-1437	281	13	-	-	SYM
ejde-1437	281	14	3	3	NUM
ejde-1437	281	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	281	16	kagurazaka	kagurazaka	PROPN
ejde-1437	281	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	281	18	shinjuku	shinjuku	PROPN
ejde-1437	281	19	-	-	PUNCT
ejde-1437	281	20	ku	ku	PROPN
ejde-1437	281	21	,	,	PUNCT
ejde-1437	281	22	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-1437	281	23	1628601	1628601	NUM
ejde-1437	281	24	,	,	PUNCT
ejde-1437	281	25	japan	japan	PROPN
ejde-1437	281	26	email	email	PROPN
ejde-1437	281	27	address	address	NOUN
ejde-1437	281	28	:	:	PUNCT
ejde-1437	282	1	ycnewssz@gmail.com	ycnewssz@gmail.com	X
ejde-1437	282	2	10	10	NUM
ejde-1437	282	3	y.	y.	PROPN
ejde-1437	282	4	chiyo	chiyo	PROPN
ejde-1437	282	5	,	,	PUNCT
ejde-1437	282	6	t.	t.	NOUN
ejde-1437	282	7	uemura	uemura	PROPN
ejde-1437	282	8	,	,	PUNCT
ejde-1437	282	9	t.	t.	PROPN
ejde-1437	282	10	yokota	yokota	PROPN
ejde-1437	282	11	ejde-2025/81	ejde-2025/81	PROPN
ejde-1437	282	12	takeshi	takeshi	PROPN
ejde-1437	282	13	uemura	uemura	PROPN
ejde-1437	282	14	department	department	PROPN
ejde-1437	282	15	of	of	ADP
ejde-1437	282	16	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1437	282	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	282	18	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-1437	282	19	university	university	PROPN
ejde-1437	282	20	of	of	ADP
ejde-1437	282	21	science	science	NOUN
ejde-1437	282	22	,	,	PUNCT
ejde-1437	282	23	1	1	NUM
ejde-1437	282	24	-	-	SYM
ejde-1437	282	25	3	3	NUM
ejde-1437	282	26	,	,	PUNCT
ejde-1437	282	27	kagurazaka	kagurazaka	PROPN
ejde-1437	282	28	,	,	PUNCT
ejde-1437	282	29	shinjuku	shinjuku	PROPN
ejde-1437	282	30	-	-	PUNCT
ejde-1437	282	31	ku	ku	PROPN
ejde-1437	282	32	,	,	PUNCT
ejde-1437	282	33	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-1437	282	34	1628601	1628601	NUM
ejde-1437	282	35	,	,	PUNCT
ejde-1437	282	36	japan	japan	PROPN
ejde-1437	282	37	email	email	PROPN
ejde-1437	282	38	address	address	PROPN
ejde-1437	282	39	:	:	PUNCT
ejde-1437	282	40	uemura.tus@gmail.com	uemura.tus@gmail.com	PROPN
ejde-1437	283	1	tomomi	tomomi	PROPN
ejde-1437	283	2	yokota	yokota	PROPN
ejde-1437	283	3	department	department	PROPN
ejde-1437	283	4	of	of	ADP
ejde-1437	283	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1437	283	6	,	,	PUNCT
ejde-1437	283	7	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-1437	283	8	university	university	PROPN
ejde-1437	283	9	of	of	ADP
ejde-1437	283	10	science	science	NOUN
ejde-1437	283	11	,	,	PUNCT
ejde-1437	283	12	1	1	NUM
ejde-1437	283	13	-	-	SYM
ejde-1437	283	14	3	3	NUM
ejde-1437	283	15	,	,	PUNCT
ejde-1437	283	16	kagurazaka	kagurazaka	PROPN
ejde-1437	283	17	,	,	PUNCT
ejde-1437	283	18	shinjuku	shinjuku	PROPN
ejde-1437	283	19	-	-	PUNCT
ejde-1437	283	20	ku	ku	PROPN
ejde-1437	283	21	,	,	PUNCT
ejde-1437	283	22	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-1437	283	23	1628601	1628601	NUM
ejde-1437	283	24	,	,	PUNCT
ejde-1437	283	25	japan	japan	PROPN
ejde-1437	283	26	email	email	PROPN
ejde-1437	283	27	address	address	NOUN
ejde-1437	283	28	:	:	PUNCT
ejde-1437	283	29	yokota@rs.tus.ac.jp	yokota@rs.tus.ac.jp	ADJ
ejde-1437	283	30	1	1	NUM
ejde-1437	283	31	.	.	PUNCT
ejde-1437	284	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1437	284	2	2	2	NUM
ejde-1437	284	3	.	.	PUNCT
ejde-1437	284	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1437	284	5	3	3	NUM
ejde-1437	284	6	.	.	PUNCT
ejde-1437	284	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1437	284	8	for	for	ADP
ejde-1437	284	9	the	the	DET
ejde-1437	284	10	liapunov	liapunov	NOUN
ejde-1437	284	11	functional	functional	ADJ
ejde-1437	284	12	4	4	NUM
ejde-1437	284	13	.	.	PUNCT
ejde-1437	285	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1437	285	2	of	of	ADP
ejde-1437	285	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-1437	285	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1437	285	5	and	and	CCONJ
ejde-1437	285	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1437	285	7	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1437	285	8	references	reference	NOUN