id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1438	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1438	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1438	1	3	of	of	ADP
ejde-1438	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1438	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1438	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1438	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1438	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	1	14	no	no	INTJ
ejde-1438	1	15	.	.	NOUN
ejde-1438	1	16	63	63	NUM
ejde-1438	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1438	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	2	1	1–32	1–32	NOUN
ejde-1438	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1438	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1438	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1438	3	4	-	-	SYM
ejde-1438	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1438	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	4	1	url	url	PROPN
ejde-1438	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1438	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1438	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1438	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1438	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1438	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1438	4	9	/	/	SYM
ejde-1438	4	10	ejde.2025.63	ejde.2025.63	NOUN
ejde-1438	4	11	complete	complete	ADJ
ejde-1438	4	12	classification	classification	NOUN
ejde-1438	4	13	of	of	ADP
ejde-1438	4	14	self	self	NOUN
ejde-1438	4	15	-	-	PUNCT
ejde-1438	4	16	similar	similar	ADJ
ejde-1438	4	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	4	18	for	for	ADP
ejde-1438	4	19	singular	singular	ADJ
ejde-1438	4	20	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	4	21	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	4	22	equations	equation	NOUN
ejde-1438	4	23	yanzhi	yanzhi	PROPN
ejde-1438	4	24	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	4	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	4	26	jingxue	jingxue	PROPN
ejde-1438	4	27	yin	yin	PROPN
ejde-1438	4	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	4	29	shanming	shanme	VERB
ejde-1438	4	30	ji	ji	PROPN
ejde-1438	4	31	abstract	abstract	NOUN
ejde-1438	4	32	.	.	PUNCT
ejde-1438	5	1	this	this	DET
ejde-1438	5	2	article	article	NOUN
ejde-1438	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-1438	5	4	the	the	DET
ejde-1438	5	5	complete	complete	ADJ
ejde-1438	5	6	classification	classification	NOUN
ejde-1438	5	7	of	of	ADP
ejde-1438	5	8	self	self	NOUN
ejde-1438	5	9	-	-	PUNCT
ejde-1438	5	10	similar	similar	ADJ
ejde-1438	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	5	12	to	to	ADP
ejde-1438	5	13	the	the	DET
ejde-1438	5	14	singular	singular	ADJ
ejde-1438	5	15	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	5	16	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	5	17	equation	equation	NOUN
ejde-1438	5	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	6	1	we	we	PRON
ejde-1438	6	2	establish	establish	VERB
ejde-1438	6	3	the	the	DET
ejde-1438	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-1438	6	5	and	and	CCONJ
ejde-1438	6	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	6	7	of	of	ADP
ejde-1438	6	8	self	self	NOUN
ejde-1438	6	9	-	-	PUNCT
ejde-1438	6	10	similar	similar	ADJ
ejde-1438	6	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	6	12	of	of	ADP
ejde-1438	6	13	the	the	DET
ejde-1438	6	14	form	form	NOUN
ejde-1438	6	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-1438	6	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	6	17	t	t	NOUN
ejde-1438	6	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	6	19	=	=	SYM
ejde-1438	6	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	6	21	βt)−α	βt)−α	NOUN
ejde-1438	6	22	/	/	SYM
ejde-1438	6	23	βw((βt	βw((βt	NOUN
ejde-1438	6	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	6	25	−	−	PROPN
ejde-1438	6	26	1	1	NUM
ejde-1438	6	27	β	β	X
ejde-1438	6	28	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	6	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	6	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	6	31	and	and	CCONJ
ejde-1438	6	32	the	the	DET
ejde-1438	6	33	regularity	regularity	NOUN
ejde-1438	6	34	or	or	CCONJ
ejde-1438	6	35	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	6	36	at	at	ADP
ejde-1438	6	37	x	x	X
ejde-1438	6	38	=	=	SYM
ejde-1438	6	39	0	0	NUM
ejde-1438	6	40	,	,	PUNCT
ejde-1438	6	41	with	with	ADP
ejde-1438	6	42	α	α	NOUN
ejde-1438	6	43	,	,	PUNCT
ejde-1438	6	44	β	β	X
ejde-1438	6	45	∈	∈	NOUN
ejde-1438	6	46	r	r	NOUN
ejde-1438	6	47	and	and	CCONJ
ejde-1438	6	48	β	β	X
ejde-1438	6	49	=	=	SYM
ejde-1438	6	50	p−α(1−mp+m	p−α(1−mp+m	NOUN
ejde-1438	6	51	)	)	PUNCT
ejde-1438	6	52	.	.	PUNCT
ejde-1438	7	1	the	the	DET
ejde-1438	7	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	7	3	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1438	7	4	of	of	ADP
ejde-1438	7	5	the	the	DET
ejde-1438	7	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	7	7	near	near	ADP
ejde-1438	7	8	0	0	NUM
ejde-1438	7	9	or	or	CCONJ
ejde-1438	7	10	∞	∞	NUM
ejde-1438	7	11	are	be	AUX
ejde-1438	7	12	also	also	ADV
ejde-1438	7	13	described	describe	VERB
ejde-1438	7	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	8	1	specifically	specifically	ADV
ejde-1438	8	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	8	3	when	when	SCONJ
ejde-1438	8	4	β	β	X
ejde-1438	8	5	<	<	X
ejde-1438	8	6	0	0	NUM
ejde-1438	8	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	8	8	there	there	PRON
ejde-1438	8	9	always	always	ADV
ejde-1438	8	10	exist	exist	VERB
ejde-1438	8	11	blow	blow	VERB
ejde-1438	8	12	up	up	ADP
ejde-1438	8	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	8	14	or	or	CCONJ
ejde-1438	8	15	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-1438	8	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	8	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	9	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	9	2	β	β	X
ejde-1438	9	3	>	>	X
ejde-1438	9	4	0	0	NUM
ejde-1438	9	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	9	6	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-1438	9	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	9	8	appear	appear	VERB
ejde-1438	9	9	if	if	SCONJ
ejde-1438	9	10	α	α	PROPN
ejde-1438	9	11	>	>	X
ejde-1438	9	12	n	n	PROPN
ejde-1438	9	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	9	14	0	0	PUNCT
ejde-1438	9	15	<	<	X
ejde-1438	9	16	m	m	X
ejde-1438	9	17	<	<	X
ejde-1438	9	18	1	1	NUM
ejde-1438	9	19	and	and	CCONJ
ejde-1438	9	20	1	1	NUM
ejde-1438	9	21	<	<	X
ejde-1438	9	22	p	p	X
ejde-1438	9	23	<	<	X
ejde-1438	9	24	2	2	NUM
ejde-1438	9	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	10	1	the	the	DET
ejde-1438	10	2	main	main	ADJ
ejde-1438	10	3	technical	technical	ADJ
ejde-1438	10	4	issue	issue	NOUN
ejde-1438	10	5	for	for	ADP
ejde-1438	10	6	the	the	DET
ejde-1438	10	7	proof	proof	NOUN
ejde-1438	10	8	is	be	AUX
ejde-1438	10	9	to	to	PART
ejde-1438	10	10	overcome	overcome	VERB
ejde-1438	10	11	the	the	DET
ejde-1438	10	12	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1438	10	13	arising	arise	VERB
ejde-1438	10	14	from	from	ADP
ejde-1438	10	15	the	the	DET
ejde-1438	10	16	doubly	doubly	ADV
ejde-1438	10	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	10	18	non	non	ADJ
ejde-1438	10	19	-	-	ADJ
ejde-1438	10	20	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1438	10	21	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	10	22	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	10	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	10	24	div(|∇um|p−2∇um	div(|∇um|p−2∇um	NOUN
ejde-1438	10	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	10	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	11	1	1	1	X
ejde-1438	11	2	.	.	X
ejde-1438	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1438	11	4	the	the	DET
ejde-1438	11	5	aim	aim	NOUN
ejde-1438	11	6	of	of	ADP
ejde-1438	11	7	this	this	DET
ejde-1438	11	8	article	article	NOUN
ejde-1438	11	9	is	be	AUX
ejde-1438	11	10	to	to	PART
ejde-1438	11	11	study	study	VERB
ejde-1438	11	12	the	the	DET
ejde-1438	11	13	singular	singular	ADJ
ejde-1438	11	14	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	11	15	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	11	16	equation	equation	NOUN
ejde-1438	11	17	ut	ut	PROPN
ejde-1438	11	18	−	−	PROPN
ejde-1438	11	19	div	div	X
ejde-1438	11	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	11	21	|∇(|u|m−1u)|p−2∇(|u|m−1u	|∇(|u|m−1u)|p−2∇(|u|m−1u	NOUN
ejde-1438	11	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	11	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	12	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	12	2	0	0	NUM
ejde-1438	12	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	12	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	12	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	12	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	12	7	in	in	ADP
ejde-1438	12	8	rn	rn	PROPN
ejde-1438	12	9	with	with	ADP
ejde-1438	12	10	n	n	PRON
ejde-1438	12	11	≥	≥	NUM
ejde-1438	12	12	1	1	NUM
ejde-1438	12	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	12	14	m	m	VERB
ejde-1438	12	15	>	>	X
ejde-1438	12	16	0	0	NUM
ejde-1438	12	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	12	18	p	p	X
ejde-1438	12	19	>	>	X
ejde-1438	12	20	1	1	NUM
ejde-1438	12	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	12	22	and	and	CCONJ
ejde-1438	12	23	m(p	m(p	PROPN
ejde-1438	12	24	−	−	PROPN
ejde-1438	12	25	1	1	NUM
ejde-1438	12	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	12	27	<	<	X
ejde-1438	13	1	1	1	X
ejde-1438	13	2	.	.	X
ejde-1438	13	3	we	we	PRON
ejde-1438	13	4	are	be	AUX
ejde-1438	13	5	concerned	concerned	ADJ
ejde-1438	13	6	with	with	ADP
ejde-1438	13	7	the	the	DET
ejde-1438	13	8	self	self	NOUN
ejde-1438	13	9	-	-	PUNCT
ejde-1438	13	10	similar	similar	ADJ
ejde-1438	13	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	13	12	for	for	ADP
ejde-1438	13	13	the	the	DET
ejde-1438	13	14	equation	equation	NOUN
ejde-1438	13	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	13	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	13	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	13	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	14	1	the	the	DET
ejde-1438	14	2	equation	equation	NOUN
ejde-1438	14	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	14	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	14	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	14	6	with	with	ADP
ejde-1438	14	7	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	14	8	1	1	NUM
ejde-1438	14	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	14	10	≤	≤	NUM
ejde-1438	14	11	1	1	NUM
ejde-1438	14	12	corresponds	correspond	NOUN
ejde-1438	14	13	to	to	ADP
ejde-1438	14	14	the	the	DET
ejde-1438	14	15	infinite	infinite	ADJ
ejde-1438	14	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	14	17	property	property	NOUN
ejde-1438	14	18	while	while	SCONJ
ejde-1438	14	19	the	the	DET
ejde-1438	14	20	case	case	NOUN
ejde-1438	14	21	with	with	ADP
ejde-1438	14	22	m(p	m(p	PROPN
ejde-1438	14	23	−	−	PROPN
ejde-1438	14	24	1	1	NUM
ejde-1438	14	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	14	26	>	>	X
ejde-1438	14	27	1	1	NUM
ejde-1438	14	28	corresponds	correspond	NOUN
ejde-1438	14	29	to	to	ADP
ejde-1438	14	30	the	the	DET
ejde-1438	14	31	finite	finite	ADJ
ejde-1438	14	32	propagation	propagation	NOUN
ejde-1438	14	33	speed	speed	NOUN
ejde-1438	14	34	property	property	NOUN
ejde-1438	14	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	15	1	the	the	DET
ejde-1438	15	2	equation	equation	NOUN
ejde-1438	15	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	15	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	15	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	15	6	has	have	VERB
ejde-1438	15	7	possible	possible	ADJ
ejde-1438	15	8	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	15	9	or	or	CCONJ
ejde-1438	15	10	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-1438	15	11	for	for	ADP
ejde-1438	15	12	both	both	DET
ejde-1438	15	13	cases	case	NOUN
ejde-1438	15	14	depending	depend	VERB
ejde-1438	15	15	on	on	ADP
ejde-1438	15	16	both	both	DET
ejde-1438	15	17	m	m	PROPN
ejde-1438	15	18	and	and	CCONJ
ejde-1438	15	19	p.	p.	NOUN
ejde-1438	15	20	two	two	NUM
ejde-1438	15	21	typical	typical	ADJ
ejde-1438	15	22	cases	case	NOUN
ejde-1438	15	23	of	of	ADP
ejde-1438	15	24	the	the	DET
ejde-1438	15	25	equation	equation	NOUN
ejde-1438	15	26	(	(	PUNCT
ejde-1438	15	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	15	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	15	29	with	with	ADP
ejde-1438	15	30	m(p	m(p	PROPN
ejde-1438	15	31	−	−	PROPN
ejde-1438	15	32	1	1	NUM
ejde-1438	15	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	15	34	<	<	X
ejde-1438	15	35	1	1	NUM
ejde-1438	15	36	are	be	AUX
ejde-1438	15	37	the	the	DET
ejde-1438	15	38	well	well	ADV
ejde-1438	15	39	-	-	PUNCT
ejde-1438	15	40	known	know	VERB
ejde-1438	15	41	singular	singular	ADJ
ejde-1438	15	42	porous	porous	ADJ
ejde-1438	15	43	medium	medium	NOUN
ejde-1438	15	44	equation	equation	NOUN
ejde-1438	15	45	(	(	PUNCT
ejde-1438	15	46	with	with	ADP
ejde-1438	15	47	m	m	PROPN
ejde-1438	15	48	<	<	X
ejde-1438	15	49	1	1	NUM
ejde-1438	15	50	and	and	CCONJ
ejde-1438	15	51	p	p	NOUN
ejde-1438	15	52	=	=	NOUN
ejde-1438	15	53	2	2	NUM
ejde-1438	15	54	)	)	PUNCT
ejde-1438	15	55	and	and	CCONJ
ejde-1438	15	56	the	the	DET
ejde-1438	15	57	singular	singular	ADJ
ejde-1438	15	58	p	p	PROPN
ejde-1438	15	59	-	-	PUNCT
ejde-1438	15	60	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	15	61	equation	equation	NOUN
ejde-1438	15	62	(	(	PUNCT
ejde-1438	15	63	with	with	ADP
ejde-1438	15	64	m	m	PROPN
ejde-1438	15	65	=	=	SYM
ejde-1438	15	66	1	1	NUM
ejde-1438	15	67	and	and	CCONJ
ejde-1438	15	68	p	p	X
ejde-1438	15	69	<	<	X
ejde-1438	15	70	2	2	NUM
ejde-1438	15	71	)	)	PUNCT
ejde-1438	15	72	.	.	PUNCT
ejde-1438	16	1	there	there	PRON
ejde-1438	16	2	exist	exist	VERB
ejde-1438	16	3	blow	blow	NOUN
ejde-1438	16	4	-	-	PUNCT
ejde-1438	16	5	up	up	ADP
ejde-1438	16	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	16	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	16	8	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-1438	16	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	16	10	in	in	ADP
ejde-1438	16	11	the	the	DET
ejde-1438	16	12	singular	singular	ADJ
ejde-1438	16	13	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	16	14	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	16	15	equation	equation	NOUN
ejde-1438	16	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	16	17	which	which	PRON
ejde-1438	16	18	is	be	AUX
ejde-1438	16	19	not	not	PART
ejde-1438	16	20	presented	present	VERB
ejde-1438	16	21	in	in	ADP
ejde-1438	16	22	the	the	DET
ejde-1438	16	23	case	case	NOUN
ejde-1438	16	24	m(p	m(p	PROPN
ejde-1438	16	25	−	−	PROPN
ejde-1438	16	26	1	1	NUM
ejde-1438	16	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	16	28	>	>	X
ejde-1438	17	1	1	1	X
ejde-1438	17	2	.	.	X
ejde-1438	17	3	for	for	ADP
ejde-1438	17	4	the	the	DET
ejde-1438	17	5	positive	positive	ADJ
ejde-1438	17	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	17	7	of	of	ADP
ejde-1438	17	8	the	the	DET
ejde-1438	17	9	equation	equation	NOUN
ejde-1438	17	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	17	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	17	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	17	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	17	14	it	it	PRON
ejde-1438	17	15	can	can	AUX
ejde-1438	17	16	be	be	AUX
ejde-1438	17	17	simplified	simplify	VERB
ejde-1438	17	18	into	into	ADP
ejde-1438	17	19	ut	ut	PROPN
ejde-1438	17	20	−	−	PROPN
ejde-1438	17	21	div	div	X
ejde-1438	17	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	17	23	|∇um|p−2∇um	|∇um|p−2∇um	PROPN
ejde-1438	17	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	17	25	=	=	PUNCT
ejde-1438	18	1	0	0	X
ejde-1438	18	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	19	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	19	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1438	19	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	19	4	the	the	DET
ejde-1438	19	5	equation	equation	NOUN
ejde-1438	19	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	19	7	1.2	1.2	NUM
ejde-1438	19	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	19	9	has	have	VERB
ejde-1438	19	10	a	a	DET
ejde-1438	19	11	distinctive	distinctive	ADJ
ejde-1438	19	12	of	of	ADP
ejde-1438	19	13	practical	practical	ADJ
ejde-1438	19	14	applications	application	NOUN
ejde-1438	19	15	in	in	ADP
ejde-1438	19	16	physics	physics	NOUN
ejde-1438	19	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	19	18	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-1438	19	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	19	20	biology	biology	NOUN
ejde-1438	19	21	and	and	CCONJ
ejde-1438	19	22	other	other	ADJ
ejde-1438	19	23	fields	field	NOUN
ejde-1438	19	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	20	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	20	2	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	20	3	equations	equation	NOUN
ejde-1438	20	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	20	5	as	as	ADP
ejde-1438	20	6	an	an	DET
ejde-1438	20	7	important	important	ADJ
ejde-1438	20	8	area	area	NOUN
ejde-1438	20	9	in	in	ADP
ejde-1438	20	10	the	the	DET
ejde-1438	20	11	direction	direction	NOUN
ejde-1438	20	12	of	of	ADP
ejde-1438	20	13	partial	partial	ADJ
ejde-1438	20	14	differential	differential	NOUN
ejde-1438	20	15	equations	equation	NOUN
ejde-1438	20	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	20	17	have	have	AUX
ejde-1438	20	18	received	receive	VERB
ejde-1438	20	19	much	much	ADJ
ejde-1438	20	20	attention	attention	NOUN
ejde-1438	20	21	in	in	ADP
ejde-1438	20	22	recent	recent	ADJ
ejde-1438	20	23	years	year	NOUN
ejde-1438	20	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	21	1	many	many	ADJ
ejde-1438	21	2	scholars	scholar	NOUN
ejde-1438	21	3	study	study	VERB
ejde-1438	21	4	the	the	DET
ejde-1438	21	5	properties	property	NOUN
ejde-1438	21	6	of	of	ADP
ejde-1438	21	7	the	the	DET
ejde-1438	21	8	equation	equation	NOUN
ejde-1438	21	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	21	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1438	21	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	21	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	21	13	including	include	VERB
ejde-1438	21	14	the	the	DET
ejde-1438	21	15	existence	existence	NOUN
ejde-1438	21	16	and	and	CCONJ
ejde-1438	21	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	21	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	21	19	the	the	DET
ejde-1438	21	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-1438	21	21	and	and	CCONJ
ejde-1438	21	22	the	the	DET
ejde-1438	21	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	21	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	21	25	of	of	ADP
ejde-1438	21	26	the	the	DET
ejde-1438	21	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	21	28	.	.	PUNCT
ejde-1438	22	1	the	the	DET
ejde-1438	22	2	interior	interior	ADJ
ejde-1438	22	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	22	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-1438	22	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1438	22	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-1438	22	7	for	for	ADP
ejde-1438	22	8	bounded	bound	VERB
ejde-1438	22	9	weak	weak	ADJ
ejde-1438	22	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	22	11	for	for	ADP
ejde-1438	22	12	quasi	quasi	ADJ
ejde-1438	22	13	-	-	ADJ
ejde-1438	22	14	linear	linear	ADJ
ejde-1438	22	15	equation	equation	NOUN
ejde-1438	22	16	ut	ut	PROPN
ejde-1438	22	17	=	=	SYM
ejde-1438	22	18	div(|u|m−1|∇u|p−2∇u	div(|u|m−1|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-1438	22	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	22	20	has	have	AUX
ejde-1438	22	21	been	be	AUX
ejde-1438	22	22	proved	prove	VERB
ejde-1438	22	23	by	by	ADP
ejde-1438	22	24	porzio	porzio	NOUN
ejde-1438	22	25	and	and	CCONJ
ejde-1438	22	26	vespri	vespri	ADJ
ejde-1438	22	27	[	[	X
ejde-1438	22	28	28	28	NUM
ejde-1438	22	29	]	]	PUNCT
ejde-1438	22	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	23	1	the	the	DET
ejde-1438	23	2	existence	existence	NOUN
ejde-1438	23	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	23	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	23	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	23	6	of	of	ADP
ejde-1438	23	7	the	the	DET
ejde-1438	23	8	traveling	travel	VERB
ejde-1438	23	9	wave	wave	NOUN
ejde-1438	23	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	23	11	for	for	ADP
ejde-1438	23	12	the	the	DET
ejde-1438	23	13	doubly	doubly	ADV
ejde-1438	23	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	23	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	23	16	equation	equation	NOUN
ejde-1438	23	17	with	with	ADP
ejde-1438	23	18	fisher	fisher	PROPN
ejde-1438	23	19	-	-	PUNCT
ejde-1438	23	20	kpp	kpp	PROPN
ejde-1438	23	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-1438	23	22	in	in	ADP
ejde-1438	23	23	rn	rn	PROPN
ejde-1438	23	24	×	×	PROPN
ejde-1438	23	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	23	26	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1438	23	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	23	28	have	have	AUX
ejde-1438	23	29	been	be	AUX
ejde-1438	23	30	addressed	address	VERB
ejde-1438	23	31	by	by	ADP
ejde-1438	23	32	audrito	audrito	PROPN
ejde-1438	23	33	and	and	CCONJ
ejde-1438	23	34	vázquez	vázquez	X
ejde-1438	24	1	[	[	X
ejde-1438	24	2	3	3	NUM
ejde-1438	24	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	24	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	25	1	the	the	DET
ejde-1438	25	2	global	global	ADJ
ejde-1438	25	3	stability	stability	NOUN
ejde-1438	25	4	of	of	ADP
ejde-1438	25	5	sharp	sharp	ADJ
ejde-1438	25	6	traveling	travel	VERB
ejde-1438	25	7	waves	wave	NOUN
ejde-1438	25	8	for	for	ADP
ejde-1438	25	9	the	the	DET
ejde-1438	25	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	25	11	porous	porous	ADJ
ejde-1438	25	12	medium	medium	ADJ
ejde-1438	25	13	equation	equation	NOUN
ejde-1438	25	14	with	with	ADP
ejde-1438	25	15	fisherkpp	fisherkpp	ADJ
ejde-1438	25	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-1438	25	17	was	be	AUX
ejde-1438	25	18	proved	prove	VERB
ejde-1438	25	19	in	in	ADP
ejde-1438	25	20	[	[	X
ejde-1438	25	21	35	35	NUM
ejde-1438	25	22	]	]	PUNCT
ejde-1438	25	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	26	1	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1438	26	2	theory	theory	NOUN
ejde-1438	26	3	of	of	ADP
ejde-1438	26	4	non	non	ADJ
ejde-1438	26	5	-	-	ADJ
ejde-1438	26	6	linear	linear	ADJ
ejde-1438	26	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	26	8	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1438	26	9	equations	equation	NOUN
ejde-1438	26	10	related	relate	VERB
ejde-1438	26	11	to	to	ADP
ejde-1438	26	12	the	the	DET
ejde-1438	26	13	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	26	14	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	26	15	equation	equation	NOUN
ejde-1438	26	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	26	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	26	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	26	19	was	be	AUX
ejde-1438	26	20	established	establish	VERB
ejde-1438	26	21	in	in	ADP
ejde-1438	26	22	[	[	X
ejde-1438	26	23	24	24	NUM
ejde-1438	26	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	26	25	25	25	NUM
ejde-1438	26	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	26	27	29	29	NUM
ejde-1438	26	28	]	]	PUNCT
ejde-1438	26	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	27	1	for	for	ADP
ejde-1438	27	2	the	the	DET
ejde-1438	27	3	fast	fast	ADJ
ejde-1438	27	4	2020	2020	NUM
ejde-1438	27	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1438	27	6	subject	subject	ADJ
ejde-1438	27	7	classification	classification	NOUN
ejde-1438	27	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	28	1	35k67	35k67	NUM
ejde-1438	28	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	28	3	35c06	35c06	NUM
ejde-1438	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	28	5	35k92	35k92	NUM
ejde-1438	28	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	28	7	35b40	35b40	NUM
ejde-1438	28	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	29	1	key	key	ADJ
ejde-1438	29	2	words	word	NOUN
ejde-1438	29	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	29	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1438	29	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	30	1	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	30	2	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	30	3	equation	equation	NOUN
ejde-1438	30	4	;	;	PUNCT
ejde-1438	30	5	self	self	NOUN
ejde-1438	30	6	-	-	PUNCT
ejde-1438	30	7	similar	similar	ADJ
ejde-1438	30	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	30	9	;	;	PUNCT
ejde-1438	30	10	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	30	11	;	;	PUNCT
ejde-1438	30	12	phase	phase	NOUN
ejde-1438	30	13	plane	plane	NOUN
ejde-1438	30	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	30	15	;	;	PUNCT
ejde-1438	30	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	30	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	30	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	31	1	©	©	PROPN
ejde-1438	31	2	2025	2025	NUM
ejde-1438	31	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	32	1	this	this	DET
ejde-1438	32	2	work	work	NOUN
ejde-1438	32	3	is	be	AUX
ejde-1438	32	4	licensed	license	VERB
ejde-1438	32	5	under	under	ADP
ejde-1438	32	6	a	a	DET
ejde-1438	32	7	cc	cc	NOUN
ejde-1438	32	8	by	by	ADP
ejde-1438	32	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1438	32	10	license	license	NOUN
ejde-1438	32	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	33	1	submitted	submit	VERB
ejde-1438	33	2	april	april	PROPN
ejde-1438	33	3	29	29	NUM
ejde-1438	33	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	33	5	2025	2025	NUM
ejde-1438	33	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	34	1	published	publish	VERB
ejde-1438	34	2	june	june	PROPN
ejde-1438	34	3	26	26	NUM
ejde-1438	34	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	34	5	2025	2025	NUM
ejde-1438	34	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	35	1	1	1	NUM
ejde-1438	35	2	2	2	NUM
ejde-1438	35	3	y.	y.	PROPN
ejde-1438	35	4	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	35	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	35	6	j.	j.	PROPN
ejde-1438	35	7	yin	yin	PROPN
ejde-1438	35	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	35	9	s.	s.	PROPN
ejde-1438	35	10	ji	ji	PROPN
ejde-1438	35	11	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	35	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	35	13	case	case	NOUN
ejde-1438	35	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	35	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	35	16	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1438	35	17	of	of	ADP
ejde-1438	35	18	the	the	DET
ejde-1438	35	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	35	20	were	be	AUX
ejde-1438	35	21	studied	study	VERB
ejde-1438	35	22	in	in	ADP
ejde-1438	35	23	[	[	X
ejde-1438	35	24	2	2	NUM
ejde-1438	35	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	35	26	11	11	NUM
ejde-1438	35	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	35	28	14	14	NUM
ejde-1438	35	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	35	30	18	18	NUM
ejde-1438	35	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	35	32	19	19	NUM
ejde-1438	35	33	]	]	PUNCT
ejde-1438	35	34	.	.	PUNCT
ejde-1438	36	1	systematic	systematic	ADJ
ejde-1438	36	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	36	3	of	of	ADP
ejde-1438	36	4	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1438	36	5	theory	theory	NOUN
ejde-1438	36	6	for	for	ADP
ejde-1438	36	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	36	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1438	36	9	equations	equation	NOUN
ejde-1438	36	10	can	can	AUX
ejde-1438	36	11	be	be	AUX
ejde-1438	36	12	found	find	VERB
ejde-1438	36	13	in	in	ADP
ejde-1438	36	14	[	[	X
ejde-1438	36	15	12	12	NUM
ejde-1438	36	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	36	17	31	31	NUM
ejde-1438	36	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	36	19	34	34	NUM
ejde-1438	36	20	]	]	PUNCT
ejde-1438	36	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	37	1	regarding	regard	VERB
ejde-1438	37	2	the	the	DET
ejde-1438	37	3	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	37	4	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	37	5	equation	equation	NOUN
ejde-1438	37	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	37	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	37	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	37	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	37	10	the	the	DET
ejde-1438	37	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	37	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	37	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1438	37	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	37	15	for	for	ADP
ejde-1438	37	16	initial	initial	ADJ
ejde-1438	37	17	data	datum	NOUN
ejde-1438	37	18	has	have	AUX
ejde-1438	37	19	been	be	AUX
ejde-1438	37	20	shown	show	VERB
ejde-1438	37	21	by	by	ADP
ejde-1438	37	22	yuan	yuan	NOUN
ejde-1438	37	23	et	et	NOUN
ejde-1438	37	24	al[37	al[37	PROPN
ejde-1438	37	25	]	]	X
ejde-1438	37	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	37	27	which	which	PRON
ejde-1438	37	28	provided	provide	VERB
ejde-1438	37	29	the	the	DET
ejde-1438	37	30	existence	existence	NOUN
ejde-1438	37	31	of	of	ADP
ejde-1438	37	32	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	37	33	solution	solution	NOUN
ejde-1438	37	34	in	in	ADP
ejde-1438	37	35	the	the	DET
ejde-1438	37	36	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	37	37	case	case	NOUN
ejde-1438	37	38	and	and	CCONJ
ejde-1438	37	39	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1438	37	40	solution	solution	NOUN
ejde-1438	37	41	in	in	ADP
ejde-1438	37	42	the	the	DET
ejde-1438	37	43	singular	singular	ADJ
ejde-1438	37	44	case	case	NOUN
ejde-1438	37	45	.	.	PUNCT
ejde-1438	38	1	jin	jin	PROPN
ejde-1438	38	2	and	and	CCONJ
ejde-1438	38	3	yin	yin	PROPN
ejde-1438	38	4	discussed	discuss	VERB
ejde-1438	38	5	the	the	DET
ejde-1438	38	6	critical	critical	ADJ
ejde-1438	38	7	exponents	exponent	NOUN
ejde-1438	38	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	38	9	non	non	ADJ
ejde-1438	38	10	-	-	ADJ
ejde-1438	38	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	38	12	property	property	NOUN
ejde-1438	38	13	for	for	ADP
ejde-1438	38	14	a	a	DET
ejde-1438	38	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	38	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-1438	38	17	value	value	NOUN
ejde-1438	38	18	problem	problem	NOUN
ejde-1438	38	19	of	of	ADP
ejde-1438	38	20	the	the	DET
ejde-1438	38	21	above	above	ADJ
ejde-1438	38	22	equation	equation	NOUN
ejde-1438	38	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	38	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	38	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	38	26	in	in	ADP
ejde-1438	38	27	singular	singular	ADJ
ejde-1438	38	28	case	case	NOUN
ejde-1438	38	29	where	where	SCONJ
ejde-1438	38	30	p	p	NOUN
ejde-1438	38	31	has	have	VERB
ejde-1438	38	32	a	a	DET
ejde-1438	38	33	lower	low	ADJ
ejde-1438	38	34	bound	bind	VERB
ejde-1438	38	35	with	with	ADP
ejde-1438	38	36	p	p	PROPN
ejde-1438	38	37	≥	≥	NUM
ejde-1438	38	38	1	1	NUM
ejde-1438	38	39	+	+	CCONJ
ejde-1438	38	40	1/(m+	1/(m+	NUM
ejde-1438	38	41	1	1	NUM
ejde-1438	38	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	39	1	[	[	X
ejde-1438	39	2	22	22	NUM
ejde-1438	39	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	39	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	40	1	then	then	ADV
ejde-1438	40	2	li	li	PROPN
ejde-1438	40	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	40	4	mu	mu	PROPN
ejde-1438	40	5	extended	extend	VERB
ejde-1438	40	6	their	their	PRON
ejde-1438	40	7	results	result	NOUN
ejde-1438	40	8	to	to	ADP
ejde-1438	40	9	p	p	PROPN
ejde-1438	40	10	>	>	X
ejde-1438	40	11	1	1	NUM
ejde-1438	40	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	40	13	gave	give	VERB
ejde-1438	40	14	the	the	DET
ejde-1438	40	15	blow	blow	NOUN
ejde-1438	40	16	-	-	PUNCT
ejde-1438	40	17	up	up	ADP
ejde-1438	40	18	set	set	NOUN
ejde-1438	40	19	and	and	CCONJ
ejde-1438	40	20	upper	upper	ADJ
ejde-1438	40	21	bound	bind	VERB
ejde-1438	40	22	of	of	ADP
ejde-1438	40	23	the	the	DET
ejde-1438	40	24	blow	blow	NOUN
ejde-1438	40	25	-	-	PUNCT
ejde-1438	40	26	up	up	ADP
ejde-1438	40	27	rate	rate	NOUN
ejde-1438	40	28	for	for	ADP
ejde-1438	40	29	the	the	DET
ejde-1438	40	30	non	non	ADJ
ejde-1438	40	31	-	-	ADJ
ejde-1438	40	32	global	global	ADJ
ejde-1438	40	33	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	40	34	in	in	ADP
ejde-1438	40	35	[	[	X
ejde-1438	40	36	26	26	NUM
ejde-1438	40	37	]	]	PUNCT
ejde-1438	40	38	.	.	PUNCT
ejde-1438	41	1	from	from	ADP
ejde-1438	41	2	the	the	DET
ejde-1438	41	3	above	above	ADJ
ejde-1438	41	4	articles	article	NOUN
ejde-1438	41	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	41	6	it	it	PRON
ejde-1438	41	7	is	be	AUX
ejde-1438	41	8	clear	clear	ADJ
ejde-1438	41	9	that	that	SCONJ
ejde-1438	41	10	the	the	DET
ejde-1438	41	11	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1438	41	12	of	of	ADP
ejde-1438	41	13	the	the	DET
ejde-1438	41	14	solution	solution	NOUN
ejde-1438	41	15	of	of	ADP
ejde-1438	41	16	the	the	DET
ejde-1438	41	17	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	41	18	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	41	19	equation	equation	NOUN
ejde-1438	41	20	is	be	AUX
ejde-1438	41	21	not	not	PART
ejde-1438	41	22	as	as	ADV
ejde-1438	41	23	good	good	ADJ
ejde-1438	41	24	as	as	ADP
ejde-1438	41	25	that	that	PRON
ejde-1438	41	26	of	of	ADP
ejde-1438	41	27	the	the	DET
ejde-1438	41	28	solution	solution	NOUN
ejde-1438	41	29	of	of	ADP
ejde-1438	41	30	the	the	DET
ejde-1438	41	31	p	p	ADJ
ejde-1438	41	32	-	-	PUNCT
ejde-1438	41	33	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	41	34	equation	equation	NOUN
ejde-1438	41	35	and	and	CCONJ
ejde-1438	41	36	the	the	DET
ejde-1438	41	37	classification	classification	NOUN
ejde-1438	41	38	of	of	ADP
ejde-1438	41	39	the	the	DET
ejde-1438	41	40	solution	solution	NOUN
ejde-1438	41	41	is	be	AUX
ejde-1438	41	42	more	more	ADV
ejde-1438	41	43	complicated	complicated	ADJ
ejde-1438	41	44	.	.	PUNCT
ejde-1438	42	1	in	in	ADP
ejde-1438	42	2	addition	addition	NOUN
ejde-1438	42	3	to	to	ADP
ejde-1438	42	4	the	the	DET
ejde-1438	42	5	study	study	NOUN
ejde-1438	42	6	of	of	ADP
ejde-1438	42	7	the	the	DET
ejde-1438	42	8	related	relate	VERB
ejde-1438	42	9	properties	property	NOUN
ejde-1438	42	10	of	of	ADP
ejde-1438	42	11	the	the	DET
ejde-1438	42	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	42	13	equation	equation	NOUN
ejde-1438	42	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	42	15	some	some	DET
ejde-1438	42	16	people	people	NOUN
ejde-1438	42	17	have	have	AUX
ejde-1438	42	18	also	also	ADV
ejde-1438	42	19	considered	consider	VERB
ejde-1438	42	20	the	the	DET
ejde-1438	42	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	42	22	equations	equation	NOUN
ejde-1438	42	23	from	from	ADP
ejde-1438	42	24	the	the	DET
ejde-1438	42	25	perspectives	perspective	NOUN
ejde-1438	42	26	of	of	ADP
ejde-1438	42	27	source	source	NOUN
ejde-1438	42	28	term	term	NOUN
ejde-1438	42	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	42	30	convection	convection	NOUN
ejde-1438	42	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	42	32	etc	etc	X
ejde-1438	42	33	(	(	PUNCT
ejde-1438	42	34	see	see	VERB
ejde-1438	42	35	for	for	ADP
ejde-1438	42	36	example	example	NOUN
ejde-1438	42	37	[	[	X
ejde-1438	42	38	21	21	NUM
ejde-1438	42	39	]	]	PUNCT
ejde-1438	42	40	)	)	PUNCT
ejde-1438	42	41	.	.	PUNCT
ejde-1438	43	1	the	the	DET
ejde-1438	43	2	reason	reason	NOUN
ejde-1438	43	3	is	be	AUX
ejde-1438	43	4	that	that	SCONJ
ejde-1438	43	5	after	after	ADP
ejde-1438	43	6	introducing	introduce	VERB
ejde-1438	43	7	the	the	DET
ejde-1438	43	8	source	source	NOUN
ejde-1438	43	9	term	term	NOUN
ejde-1438	43	10	or	or	CCONJ
ejde-1438	43	11	the	the	DET
ejde-1438	43	12	convection	convection	NOUN
ejde-1438	43	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	43	14	their	their	PRON
ejde-1438	43	15	interactions	interaction	NOUN
ejde-1438	43	16	with	with	ADP
ejde-1438	43	17	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1438	43	18	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1438	43	19	may	may	AUX
ejde-1438	43	20	lead	lead	VERB
ejde-1438	43	21	to	to	ADP
ejde-1438	43	22	more	more	ADV
ejde-1438	43	23	diversified	diversified	ADJ
ejde-1438	43	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	43	25	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1438	43	26	of	of	ADP
ejde-1438	43	27	the	the	DET
ejde-1438	43	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	43	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	43	30	such	such	ADJ
ejde-1438	43	31	as	as	ADP
ejde-1438	43	32	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1438	43	33	shrinking	shrinking	NOUN
ejde-1438	43	34	of	of	ADP
ejde-1438	43	35	the	the	DET
ejde-1438	43	36	supports	support	NOUN
ejde-1438	43	37	of	of	ADP
ejde-1438	43	38	solution	solution	NOUN
ejde-1438	43	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	43	40	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	43	41	and	and	CCONJ
ejde-1438	43	42	other	other	ADJ
ejde-1438	43	43	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1438	43	44	.	.	PUNCT
ejde-1438	44	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	44	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	44	3	a	a	DET
ejde-1438	44	4	large	large	ADJ
ejde-1438	44	5	amount	amount	NOUN
ejde-1438	44	6	of	of	ADP
ejde-1438	44	7	scholars	scholar	NOUN
ejde-1438	44	8	are	be	AUX
ejde-1438	44	9	interested	interested	ADJ
ejde-1438	44	10	in	in	ADP
ejde-1438	44	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	44	12	equations	equation	NOUN
ejde-1438	44	13	with	with	ADP
ejde-1438	44	14	sources	source	NOUN
ejde-1438	44	15	or	or	CCONJ
ejde-1438	44	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1438	44	17	sources	source	NOUN
ejde-1438	44	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	44	19	and	and	CCONJ
ejde-1438	44	20	studied	study	VERB
ejde-1438	44	21	the	the	DET
ejde-1438	44	22	existence	existence	NOUN
ejde-1438	44	23	of	of	ADP
ejde-1438	44	24	global	global	ADJ
ejde-1438	44	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	44	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	44	27	critical	critical	ADJ
ejde-1438	44	28	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	44	29	and	and	CCONJ
ejde-1438	44	30	blow	blow	NOUN
ejde-1438	44	31	-	-	PUNCT
ejde-1438	44	32	up	up	ADP
ejde-1438	44	33	exponents	exponent	NOUN
ejde-1438	44	34	and	and	CCONJ
ejde-1438	44	35	etc	etc	X
ejde-1438	44	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	44	37	see	see	VERB
ejde-1438	44	38	for	for	ADP
ejde-1438	44	39	example	example	NOUN
ejde-1438	44	40	[	[	X
ejde-1438	44	41	16	16	NUM
ejde-1438	44	42	,	,	PUNCT
ejde-1438	44	43	32	32	NUM
ejde-1438	44	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	44	45	38	38	NUM
ejde-1438	44	46	,	,	PUNCT
ejde-1438	44	47	39	39	NUM
ejde-1438	44	48	]	]	PUNCT
ejde-1438	44	49	.	.	PUNCT
ejde-1438	45	1	jin	jin	PROPN
ejde-1438	45	2	et	et	PROPN
ejde-1438	45	3	al	al	PROPN
ejde-1438	45	4	.	.	PROPN
ejde-1438	45	5	considered	consider	VERB
ejde-1438	45	6	for	for	ADP
ejde-1438	45	7	the	the	DET
ejde-1438	45	8	fast	fast	ADJ
ejde-1438	45	9	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1438	45	10	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	45	11	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	45	12	equation	equation	NOUN
ejde-1438	45	13	with	with	ADP
ejde-1438	45	14	sources	source	NOUN
ejde-1438	45	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	45	16	proving	prove	VERB
ejde-1438	45	17	its	its	PRON
ejde-1438	45	18	critical	critical	ADJ
ejde-1438	45	19	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	45	20	and	and	CCONJ
ejde-1438	45	21	blow	blow	NOUN
ejde-1438	45	22	-	-	PUNCT
ejde-1438	45	23	up	up	ADP
ejde-1438	45	24	exponents	exponent	NOUN
ejde-1438	45	25	in	in	ADP
ejde-1438	45	26	[	[	X
ejde-1438	45	27	23	23	NUM
ejde-1438	45	28	]	]	PUNCT
ejde-1438	45	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	46	1	propagation	propagation	NOUN
ejde-1438	46	2	profile	profile	NOUN
ejde-1438	46	3	for	for	ADP
ejde-1438	46	4	a	a	DET
ejde-1438	46	5	multi	multi	ADJ
ejde-1438	46	6	-	-	ADJ
ejde-1438	46	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1438	46	8	non	non	ADJ
ejde-1438	46	9	-	-	ADJ
ejde-1438	46	10	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1438	46	11	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	46	12	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	46	13	equation	equation	NOUN
ejde-1438	46	14	with	with	ADP
ejde-1438	46	15	orientated	orientated	ADJ
ejde-1438	46	16	convection	convection	NOUN
ejde-1438	46	17	was	be	AUX
ejde-1438	46	18	investigated	investigate	VERB
ejde-1438	46	19	by	by	ADP
ejde-1438	46	20	ye	ye	PRON
ejde-1438	46	21	and	and	CCONJ
ejde-1438	46	22	yin	yin	NOUN
ejde-1438	46	23	in	in	ADP
ejde-1438	46	24	[	[	X
ejde-1438	46	25	36	36	NUM
ejde-1438	46	26	]	]	PUNCT
ejde-1438	46	27	.	.	PUNCT
ejde-1438	47	1	it	it	PRON
ejde-1438	47	2	was	be	AUX
ejde-1438	47	3	bidaut	bidaut	NOUN
ejde-1438	47	4	-	-	PUNCT
ejde-1438	47	5	véron	véron	NOUN
ejde-1438	47	6	who	who	PRON
ejde-1438	47	7	first	first	ADV
ejde-1438	47	8	studied	study	VERB
ejde-1438	47	9	the	the	DET
ejde-1438	47	10	complete	complete	ADJ
ejde-1438	47	11	classification	classification	NOUN
ejde-1438	47	12	of	of	ADP
ejde-1438	47	13	self	self	NOUN
ejde-1438	47	14	-	-	PUNCT
ejde-1438	47	15	similar	similar	ADJ
ejde-1438	47	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	47	17	to	to	ADP
ejde-1438	47	18	the	the	DET
ejde-1438	47	19	singular	singular	ADJ
ejde-1438	47	20	p	p	PROPN
ejde-1438	47	21	-	-	PUNCT
ejde-1438	47	22	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	47	23	equation	equation	NOUN
ejde-1438	47	24	in	in	ADP
ejde-1438	47	25	2006	2006	NUM
ejde-1438	47	26	[	[	X
ejde-1438	47	27	5	5	NUM
ejde-1438	47	28	]	]	PUNCT
ejde-1438	47	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	48	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	48	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	48	3	he	he	PRON
ejde-1438	48	4	also	also	ADV
ejde-1438	48	5	considered	consider	VERB
ejde-1438	48	6	the	the	DET
ejde-1438	48	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	48	8	case	case	NOUN
ejde-1438	48	9	in	in	ADP
ejde-1438	48	10	2009	2009	NUM
ejde-1438	48	11	[	[	X
ejde-1438	48	12	6	6	NUM
ejde-1438	48	13	]	]	PUNCT
ejde-1438	48	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	48	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	48	16	the	the	DET
ejde-1438	48	17	large	large	ADJ
ejde-1438	48	18	time	time	NOUN
ejde-1438	48	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	48	20	of	of	ADP
ejde-1438	48	21	the	the	DET
ejde-1438	48	22	self	self	NOUN
ejde-1438	48	23	-	-	PUNCT
ejde-1438	48	24	similar	similar	ADJ
ejde-1438	48	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	48	26	for	for	ADP
ejde-1438	48	27	the	the	DET
ejde-1438	48	28	equation	equation	NOUN
ejde-1438	48	29	with	with	ADP
ejde-1438	48	30	a	a	DET
ejde-1438	48	31	source	source	NOUN
ejde-1438	48	32	in	in	ADP
ejde-1438	48	33	the	the	DET
ejde-1438	48	34	same	same	ADJ
ejde-1438	48	35	year	year	NOUN
ejde-1438	48	36	[	[	X
ejde-1438	48	37	7	7	NUM
ejde-1438	48	38	]	]	PUNCT
ejde-1438	48	39	.	.	PUNCT
ejde-1438	49	1	classification	classification	NOUN
ejde-1438	49	2	of	of	ADP
ejde-1438	49	3	self	self	NOUN
ejde-1438	49	4	-	-	PUNCT
ejde-1438	49	5	similar	similar	ADJ
ejde-1438	49	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	49	7	of	of	ADP
ejde-1438	49	8	the	the	DET
ejde-1438	49	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	49	10	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	49	11	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	49	12	equations	equation	NOUN
ejde-1438	49	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	49	14	with	with	ADP
ejde-1438	49	15	m(p	m(p	PROPN
ejde-1438	49	16	−	−	PROPN
ejde-1438	49	17	1	1	NUM
ejde-1438	49	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	49	19	>	>	X
ejde-1438	49	20	1	1	X
ejde-1438	49	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	49	22	was	be	AUX
ejde-1438	49	23	investigated	investigate	VERB
ejde-1438	49	24	in	in	ADP
ejde-1438	49	25	[	[	X
ejde-1438	49	26	27	27	NUM
ejde-1438	49	27	]	]	PUNCT
ejde-1438	49	28	.	.	PUNCT
ejde-1438	50	1	since	since	SCONJ
ejde-1438	50	2	the	the	DET
ejde-1438	50	3	self	self	NOUN
ejde-1438	50	4	-	-	PUNCT
ejde-1438	50	5	similar	similar	ADJ
ejde-1438	50	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	50	7	make	make	VERB
ejde-1438	50	8	a	a	DET
ejde-1438	50	9	great	great	ADJ
ejde-1438	50	10	important	important	ADJ
ejde-1438	50	11	in	in	ADP
ejde-1438	50	12	describing	describe	VERB
ejde-1438	50	13	the	the	DET
ejde-1438	50	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-1438	50	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	50	16	stability	stability	NOUN
ejde-1438	50	17	of	of	ADP
ejde-1438	50	18	the	the	DET
ejde-1438	50	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	50	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	50	21	the	the	DET
ejde-1438	50	22	existence	existence	NOUN
ejde-1438	50	23	and	and	CCONJ
ejde-1438	50	24	further	further	ADJ
ejde-1438	50	25	properties	property	NOUN
ejde-1438	50	26	of	of	ADP
ejde-1438	50	27	the	the	DET
ejde-1438	50	28	self	self	NOUN
ejde-1438	50	29	-	-	PUNCT
ejde-1438	50	30	similar	similar	ADJ
ejde-1438	50	31	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	50	32	has	have	AUX
ejde-1438	50	33	been	be	AUX
ejde-1438	50	34	well	well	ADV
ejde-1438	50	35	-	-	PUNCT
ejde-1438	50	36	studied	study	VERB
ejde-1438	50	37	in	in	ADP
ejde-1438	50	38	[	[	X
ejde-1438	50	39	1	1	NUM
ejde-1438	50	40	,	,	PUNCT
ejde-1438	50	41	8	8	NUM
ejde-1438	50	42	,	,	PUNCT
ejde-1438	50	43	9	9	NUM
ejde-1438	50	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	50	45	13	13	NUM
ejde-1438	50	46	,	,	PUNCT
ejde-1438	50	47	20	20	NUM
ejde-1438	50	48	,	,	PUNCT
ejde-1438	50	49	33	33	NUM
ejde-1438	50	50	]	]	PUNCT
ejde-1438	50	51	.	.	PUNCT
ejde-1438	51	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1438	51	2	by	by	ADP
ejde-1438	51	3	the	the	DET
ejde-1438	51	4	previous	previous	ADJ
ejde-1438	51	5	works	work	NOUN
ejde-1438	51	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	51	7	we	we	PRON
ejde-1438	51	8	are	be	AUX
ejde-1438	51	9	looking	look	VERB
ejde-1438	51	10	for	for	ADP
ejde-1438	51	11	self	self	NOUN
ejde-1438	51	12	-	-	PUNCT
ejde-1438	51	13	similar	similar	ADJ
ejde-1438	51	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	51	15	of	of	ADP
ejde-1438	51	16	the	the	DET
ejde-1438	51	17	singular	singular	ADJ
ejde-1438	51	18	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	51	19	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	51	20	equation	equation	NOUN
ejde-1438	51	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	51	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	51	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	51	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	52	1	we	we	PRON
ejde-1438	52	2	try	try	VERB
ejde-1438	52	3	to	to	PART
ejde-1438	52	4	extend	extend	VERB
ejde-1438	52	5	the	the	DET
ejde-1438	52	6	classification	classification	NOUN
ejde-1438	52	7	results	result	NOUN
ejde-1438	52	8	of	of	ADP
ejde-1438	52	9	the	the	DET
ejde-1438	52	10	self	self	NOUN
ejde-1438	52	11	-	-	PUNCT
ejde-1438	52	12	similar	similar	ADJ
ejde-1438	52	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	52	14	for	for	ADP
ejde-1438	52	15	singular	singular	ADJ
ejde-1438	52	16	p	p	PROPN
ejde-1438	52	17	-	-	PUNCT
ejde-1438	52	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	52	19	heat	heat	NOUN
ejde-1438	52	20	equation	equation	NOUN
ejde-1438	52	21	by	by	ADP
ejde-1438	52	22	bidaut	bidaut	NOUN
ejde-1438	52	23	-	-	PUNCT
ejde-1438	52	24	véron	véron	NOUN
ejde-1438	53	1	[	[	X
ejde-1438	53	2	5	5	NUM
ejde-1438	53	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	53	4	to	to	ADP
ejde-1438	53	5	the	the	DET
ejde-1438	53	6	singular	singular	ADJ
ejde-1438	53	7	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	53	8	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	53	9	equation	equation	NOUN
ejde-1438	53	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	53	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	53	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	53	13	with	with	ADP
ejde-1438	53	14	m(p−1	m(p−1	NOUN
ejde-1438	53	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	53	16	<	<	X
ejde-1438	53	17	1	1	X
ejde-1438	53	18	.	.	X
ejde-1438	53	19	we	we	PRON
ejde-1438	53	20	note	note	VERB
ejde-1438	53	21	that	that	SCONJ
ejde-1438	53	22	the	the	DET
ejde-1438	53	23	doubly	doubly	ADV
ejde-1438	53	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	53	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	53	26	div(|∇um|p−2∇um	div(|∇um|p−2∇um	NOUN
ejde-1438	53	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	53	28	is	be	AUX
ejde-1438	53	29	more	more	ADV
ejde-1438	53	30	complicated	complicated	ADJ
ejde-1438	53	31	than	than	ADP
ejde-1438	53	32	the	the	DET
ejde-1438	53	33	single	single	ADJ
ejde-1438	53	34	porous	porous	ADJ
ejde-1438	53	35	medium	medium	NOUN
ejde-1438	53	36	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	53	37	div(∇um	div(∇um	PROPN
ejde-1438	53	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	53	39	and	and	CCONJ
ejde-1438	53	40	the	the	DET
ejde-1438	53	41	single	single	ADJ
ejde-1438	53	42	p	p	ADJ
ejde-1438	53	43	-	-	PUNCT
ejde-1438	53	44	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	53	45	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	53	46	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-1438	53	47	)	)	PUNCT
ejde-1438	53	48	.	.	PUNCT
ejde-1438	54	1	the	the	DET
ejde-1438	54	2	variables	variable	NOUN
ejde-1438	54	3	related	relate	VERB
ejde-1438	54	4	to	to	ADP
ejde-1438	54	5	u	u	PRON
ejde-1438	54	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	54	7	∇u	∇u	PROPN
ejde-1438	54	8	are	be	AUX
ejde-1438	54	9	not	not	PART
ejde-1438	54	10	separable	separable	ADJ
ejde-1438	54	11	in	in	ADP
ejde-1438	54	12	the	the	DET
ejde-1438	54	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	54	14	of	of	ADP
ejde-1438	54	15	phase	phase	NOUN
ejde-1438	54	16	portrait	portrait	NOUN
ejde-1438	54	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	54	18	particularly	particularly	ADV
ejde-1438	54	19	there	there	PRON
ejde-1438	54	20	is	be	VERB
ejde-1438	54	21	a	a	DET
ejde-1438	54	22	singular	singular	ADJ
ejde-1438	54	23	or	or	CCONJ
ejde-1438	54	24	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	54	25	factor	factor	NOUN
ejde-1438	54	26	|y|	|y|	NOUN
ejde-1438	54	27	1	1	NUM
ejde-1438	54	28	m−1	m−1	PROPN
ejde-1438	54	29	in	in	ADP
ejde-1438	54	30	the	the	DET
ejde-1438	54	31	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1438	54	32	differential	differential	NOUN
ejde-1438	54	33	system	system	NOUN
ejde-1438	54	34	(	(	PUNCT
ejde-1438	54	35	see	see	VERB
ejde-1438	54	36	(	(	PUNCT
ejde-1438	54	37	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	54	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	54	39	in	in	ADP
ejde-1438	54	40	section	section	NOUN
ejde-1438	54	41	2	2	NUM
ejde-1438	54	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	54	43	.	.	PUNCT
ejde-1438	55	1	two	two	NUM
ejde-1438	55	2	main	main	ADJ
ejde-1438	55	3	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1438	55	4	arise	arise	VERB
ejde-1438	55	5	in	in	ADP
ejde-1438	55	6	the	the	DET
ejde-1438	55	7	classification	classification	NOUN
ejde-1438	55	8	of	of	ADP
ejde-1438	55	9	self	self	NOUN
ejde-1438	55	10	-	-	PUNCT
ejde-1438	55	11	similar	similar	ADJ
ejde-1438	55	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	55	13	of	of	ADP
ejde-1438	55	14	the	the	DET
ejde-1438	55	15	singular	singular	ADJ
ejde-1438	55	16	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	55	17	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	55	18	equation	equation	NOUN
ejde-1438	55	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	55	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	55	21	):	):	PUNCT
ejde-1438	55	22	•	•	ADP
ejde-1438	55	23	the	the	DET
ejde-1438	55	24	construction	construction	NOUN
ejde-1438	55	25	of	of	ADP
ejde-1438	55	26	energy	energy	NOUN
ejde-1438	55	27	functionals	functional	NOUN
ejde-1438	55	28	related	relate	VERB
ejde-1438	55	29	only	only	ADV
ejde-1438	55	30	to	to	ADP
ejde-1438	55	31	y	y	PROPN
ejde-1438	55	32	and	and	CCONJ
ejde-1438	55	33	y	y	PROPN
ejde-1438	55	34	′	′	NOUN
ejde-1438	55	35	is	be	AUX
ejde-1438	55	36	inapplicable	inapplicable	ADJ
ejde-1438	55	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	55	38	therefore	therefore	ADV
ejde-1438	55	39	we	we	PRON
ejde-1438	55	40	combine	combine	VERB
ejde-1438	55	41	the	the	DET
ejde-1438	55	42	energy	energy	NOUN
ejde-1438	55	43	functional	functional	ADJ
ejde-1438	55	44	and	and	CCONJ
ejde-1438	55	45	the	the	DET
ejde-1438	55	46	bendixson	bendixson	NOUN
ejde-1438	55	47	-	-	PUNCT
ejde-1438	55	48	dulac	dulac	PROPN
ejde-1438	55	49	criterion	criterion	NOUN
ejde-1438	55	50	to	to	PART
ejde-1438	55	51	show	show	VERB
ejde-1438	55	52	the	the	DET
ejde-1438	55	53	non	non	ADJ
ejde-1438	55	54	-	-	ADJ
ejde-1438	55	55	existence	existence	ADJ
ejde-1438	55	56	result	result	NOUN
ejde-1438	55	57	of	of	ADP
ejde-1438	55	58	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	55	59	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	55	60	or	or	CCONJ
ejde-1438	55	61	limit	limit	VERB
ejde-1438	55	62	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	55	63	.	.	PUNCT
ejde-1438	56	1	•	•	NUM
ejde-1438	56	2	the	the	DET
ejde-1438	56	3	discussion	discussion	NOUN
ejde-1438	56	4	of	of	ADP
ejde-1438	56	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1438	56	6	of	of	ADP
ejde-1438	56	7	y	y	PROPN
ejde-1438	56	8	is	be	AUX
ejde-1438	56	9	more	more	ADV
ejde-1438	56	10	subtle	subtle	ADJ
ejde-1438	56	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	57	1	different	different	ADJ
ejde-1438	57	2	from	from	ADP
ejde-1438	57	3	the	the	DET
ejde-1438	57	4	previous	previous	ADJ
ejde-1438	57	5	works	work	NOUN
ejde-1438	57	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	57	7	we	we	PRON
ejde-1438	57	8	can	can	AUX
ejde-1438	57	9	not	not	PART
ejde-1438	57	10	determine	determine	VERB
ejde-1438	57	11	the	the	DET
ejde-1438	57	12	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1438	57	13	property	property	NOUN
ejde-1438	57	14	according	accord	VERB
ejde-1438	57	15	to	to	ADP
ejde-1438	57	16	the	the	DET
ejde-1438	57	17	comparison	comparison	NOUN
ejde-1438	57	18	principle	principle	NOUN
ejde-1438	57	19	based	base	VERB
ejde-1438	57	20	on	on	ADP
ejde-1438	57	21	the	the	DET
ejde-1438	57	22	sign	sign	NOUN
ejde-1438	57	23	of	of	ADP
ejde-1438	57	24	y	y	PROPN
ejde-1438	57	25	′′.	′′.	PROPN
ejde-1438	57	26	the	the	DET
ejde-1438	57	27	aim	aim	NOUN
ejde-1438	57	28	of	of	ADP
ejde-1438	57	29	this	this	DET
ejde-1438	57	30	article	article	NOUN
ejde-1438	57	31	is	be	AUX
ejde-1438	57	32	to	to	PART
ejde-1438	57	33	present	present	VERB
ejde-1438	57	34	a	a	DET
ejde-1438	57	35	complete	complete	ADJ
ejde-1438	57	36	description	description	NOUN
ejde-1438	57	37	of	of	ADP
ejde-1438	57	38	the	the	DET
ejde-1438	57	39	self	self	NOUN
ejde-1438	57	40	-	-	PUNCT
ejde-1438	57	41	similar	similar	ADJ
ejde-1438	57	42	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	57	43	to	to	ADP
ejde-1438	57	44	the	the	DET
ejde-1438	57	45	singular	singular	ADJ
ejde-1438	57	46	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	57	47	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	57	48	equation	equation	NOUN
ejde-1438	57	49	(	(	PUNCT
ejde-1438	57	50	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	57	51	)	)	PUNCT
ejde-1438	57	52	.	.	PUNCT
ejde-1438	58	1	we	we	PRON
ejde-1438	58	2	state	state	VERB
ejde-1438	58	3	the	the	DET
ejde-1438	58	4	main	main	ADJ
ejde-1438	58	5	results	result	NOUN
ejde-1438	58	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	58	7	related	related	ADJ
ejde-1438	58	8	differential	differential	NOUN
ejde-1438	58	9	systems	system	NOUN
ejde-1438	58	10	in	in	ADP
ejde-1438	58	11	section	section	NOUN
ejde-1438	58	12	2	2	NUM
ejde-1438	58	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	59	1	the	the	DET
ejde-1438	59	2	local	local	ADJ
ejde-1438	59	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	59	4	global	global	ADJ
ejde-1438	59	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	59	6	together	together	ADV
ejde-1438	59	7	with	with	ADP
ejde-1438	59	8	their	their	PRON
ejde-1438	59	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	59	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	59	11	to	to	ADP
ejde-1438	59	12	the	the	DET
ejde-1438	59	13	differential	differential	ADJ
ejde-1438	59	14	equations	equation	NOUN
ejde-1438	59	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	59	16	the	the	DET
ejde-1438	59	17	differential	differential	NOUN
ejde-1438	59	18	systems	system	NOUN
ejde-1438	59	19	are	be	AUX
ejde-1438	59	20	formulated	formulate	VERB
ejde-1438	59	21	in	in	ADP
ejde-1438	59	22	section	section	NOUN
ejde-1438	59	23	3	3	NUM
ejde-1438	59	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	60	1	the	the	DET
ejde-1438	60	2	existence	existence	NOUN
ejde-1438	60	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	60	4	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1438	60	5	and	and	CCONJ
ejde-1438	60	6	the	the	DET
ejde-1438	60	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	60	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	60	9	of	of	ADP
ejde-1438	60	10	the	the	DET
ejde-1438	60	11	self	self	NOUN
ejde-1438	60	12	-	-	PUNCT
ejde-1438	60	13	similar	similar	ADJ
ejde-1438	60	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	60	15	are	be	AUX
ejde-1438	60	16	classified	classify	VERB
ejde-1438	60	17	in	in	ADP
ejde-1438	60	18	section	section	NOUN
ejde-1438	60	19	4	4	NUM
ejde-1438	60	20	.	.	NOUN
ejde-1438	61	1	2	2	NUM
ejde-1438	61	2	.	.	X
ejde-1438	61	3	main	main	ADJ
ejde-1438	61	4	results	result	NOUN
ejde-1438	61	5	and	and	CCONJ
ejde-1438	61	6	related	related	ADJ
ejde-1438	61	7	systems	system	NOUN
ejde-1438	61	8	in	in	ADP
ejde-1438	61	9	this	this	DET
ejde-1438	61	10	article	article	NOUN
ejde-1438	61	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	61	12	we	we	PRON
ejde-1438	61	13	are	be	AUX
ejde-1438	61	14	concerned	concerned	ADJ
ejde-1438	61	15	with	with	ADP
ejde-1438	61	16	the	the	DET
ejde-1438	61	17	self	self	NOUN
ejde-1438	61	18	-	-	PUNCT
ejde-1438	61	19	similar	similar	ADJ
ejde-1438	61	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	61	21	for	for	ADP
ejde-1438	61	22	the	the	DET
ejde-1438	61	23	singular	singular	ADJ
ejde-1438	61	24	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	61	25	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	61	26	equation	equation	NOUN
ejde-1438	61	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	61	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	61	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	61	30	in	in	ADP
ejde-1438	61	31	rn	rn	PROPN
ejde-1438	61	32	with	with	ADP
ejde-1438	61	33	n	n	PRON
ejde-1438	61	34	≥	≥	NUM
ejde-1438	61	35	1	1	NUM
ejde-1438	61	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	61	37	m	m	VERB
ejde-1438	61	38	>	>	X
ejde-1438	61	39	0	0	NUM
ejde-1438	61	40	,	,	PUNCT
ejde-1438	61	41	p	p	X
ejde-1438	61	42	>	>	X
ejde-1438	61	43	1	1	NUM
ejde-1438	61	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	61	45	such	such	ADJ
ejde-1438	61	46	that	that	SCONJ
ejde-1438	61	47	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	61	48	1	1	NUM
ejde-1438	61	49	)	)	PUNCT
ejde-1438	61	50	<	<	X
ejde-1438	62	1	1	1	X
ejde-1438	62	2	.	.	X
ejde-1438	62	3	note	note	VERB
ejde-1438	62	4	that	that	SCONJ
ejde-1438	62	5	for	for	ADP
ejde-1438	62	6	ejde-2025/63	ejde-2025/63	ADJ
ejde-1438	62	7	singular	singular	ADJ
ejde-1438	62	8	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	62	9	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	62	10	equations	equation	NOUN
ejde-1438	62	11	3	3	NUM
ejde-1438	62	12	the	the	DET
ejde-1438	62	13	singular	singular	ADJ
ejde-1438	62	14	p	p	PROPN
ejde-1438	62	15	-	-	PUNCT
ejde-1438	62	16	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	62	17	equation	equation	NOUN
ejde-1438	62	18	with	with	ADP
ejde-1438	62	19	p	p	PROPN
ejde-1438	62	20	∈	∈	PROPN
ejde-1438	62	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	62	22	1	1	NUM
ejde-1438	62	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	62	24	2	2	NUM
ejde-1438	62	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	62	26	(	(	PUNCT
ejde-1438	62	27	i.e.	i.e.	X
ejde-1438	62	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	62	29	the	the	DET
ejde-1438	62	30	case	case	NOUN
ejde-1438	62	31	m	m	VERB
ejde-1438	62	32	=	=	NOUN
ejde-1438	62	33	1	1	NUM
ejde-1438	62	34	for	for	ADP
ejde-1438	62	35	the	the	DET
ejde-1438	62	36	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	62	37	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	62	38	equation	equation	NOUN
ejde-1438	62	39	(	(	PUNCT
ejde-1438	62	40	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	62	41	)	)	PUNCT
ejde-1438	62	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	62	43	,	,	PUNCT
ejde-1438	62	44	the	the	DET
ejde-1438	62	45	classification	classification	NOUN
ejde-1438	62	46	of	of	ADP
ejde-1438	62	47	self	self	NOUN
ejde-1438	62	48	-	-	PUNCT
ejde-1438	62	49	similar	similar	ADJ
ejde-1438	62	50	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	62	51	was	be	AUX
ejde-1438	62	52	investigated	investigate	VERB
ejde-1438	62	53	by	by	ADP
ejde-1438	62	54	bidaut	bidaut	NOUN
ejde-1438	62	55	-	-	PUNCT
ejde-1438	62	56	véron	véron	NOUN
ejde-1438	63	1	[	[	X
ejde-1438	63	2	5	5	NUM
ejde-1438	63	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	63	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	64	1	here	here	ADV
ejde-1438	64	2	for	for	ADP
ejde-1438	64	3	the	the	DET
ejde-1438	64	4	singular	singular	ADJ
ejde-1438	64	5	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	64	6	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	64	7	equation	equation	NOUN
ejde-1438	64	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	64	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	64	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	64	11	with	with	ADP
ejde-1438	64	12	m(p	m(p	PROPN
ejde-1438	64	13	−	−	PROPN
ejde-1438	64	14	1	1	NUM
ejde-1438	64	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	64	16	<	<	X
ejde-1438	64	17	1	1	NUM
ejde-1438	64	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	64	19	both	both	DET
ejde-1438	64	20	m	m	VERB
ejde-1438	64	21	and	and	CCONJ
ejde-1438	64	22	p	p	PROPN
ejde-1438	64	23	have	have	VERB
ejde-1438	64	24	influence	influence	NOUN
ejde-1438	64	25	on	on	ADP
ejde-1438	64	26	the	the	DET
ejde-1438	64	27	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	64	28	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	64	29	and	and	CCONJ
ejde-1438	64	30	classification	classification	NOUN
ejde-1438	64	31	of	of	ADP
ejde-1438	64	32	self	self	NOUN
ejde-1438	64	33	-	-	PUNCT
ejde-1438	64	34	similar	similar	ADJ
ejde-1438	64	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	64	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	65	1	we	we	PRON
ejde-1438	65	2	define	define	VERB
ejde-1438	65	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	65	4	=	=	SYM
ejde-1438	65	5	mp	mp	PROPN
ejde-1438	65	6	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	65	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	65	8	η	η	PROPN
ejde-1438	65	9	=	=	PROPN
ejde-1438	65	10	n	n	PROPN
ejde-1438	65	11	−	−	PROPN
ejde-1438	65	12	p	p	NOUN
ejde-1438	65	13	p−	p−	NOUN
ejde-1438	65	14	1	1	NUM
ejde-1438	65	15	;	;	PUNCT
ejde-1438	65	16	therefore	therefore	ADV
ejde-1438	65	17	δ	δ	PROPN
ejde-1438	65	18	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	65	19	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	65	20	1	1	NUM
ejde-1438	65	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	66	1	=	=	SYM
ejde-1438	66	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	66	3	−	−	PROPN
ejde-1438	66	4	η	η	PROPN
ejde-1438	66	5	=	=	PROPN
ejde-1438	66	6	mn	mn	PROPN
ejde-1438	66	7	−	−	PROPN
ejde-1438	66	8	η	η	PROPN
ejde-1438	66	9	1−mp+m	1−mp+m	PROPN
ejde-1438	66	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	67	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	67	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1438	67	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	67	4	two	two	NUM
ejde-1438	67	5	critical	critical	ADJ
ejde-1438	67	6	values	value	NOUN
ejde-1438	67	7	p1	p1	NOUN
ejde-1438	67	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	67	9	p2	p2	PROPN
ejde-1438	67	10	are	be	AUX
ejde-1438	67	11	involved	involve	VERB
ejde-1438	67	12	in	in	ADP
ejde-1438	67	13	the	the	DET
ejde-1438	67	14	problem	problem	NOUN
ejde-1438	67	15	p1	p1	NOUN
ejde-1438	67	16	=	=	SYM
ejde-1438	67	17	n	n	PROPN
ejde-1438	67	18	+	+	PROPN
ejde-1438	67	19	mn	mn	PROPN
ejde-1438	67	20	1	1	NUM
ejde-1438	67	21	+	+	PROPN
ejde-1438	67	22	mn	mn	PROPN
ejde-1438	67	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	67	24	p2	p2	PROPN
ejde-1438	67	25	=	=	SYM
ejde-1438	67	26	n	n	PROPN
ejde-1438	67	27	+	+	NOUN
ejde-1438	67	28	mn	mn	PROPN
ejde-1438	67	29	1	1	NUM
ejde-1438	68	1	+	+	NUM
ejde-1438	68	2	m+mn	m+mn	ADJ
ejde-1438	68	3	;	;	PUNCT
ejde-1438	68	4	they	they	PRON
ejde-1438	68	5	are	be	AUX
ejde-1438	68	6	connected	connect	VERB
ejde-1438	68	7	to	to	ADP
ejde-1438	68	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	68	9	by	by	ADP
ejde-1438	68	10	the	the	DET
ejde-1438	68	11	relations	relation	NOUN
ejde-1438	68	12	p	p	X
ejde-1438	68	13	>	>	X
ejde-1438	68	14	p1	p1	PROPN
ejde-1438	68	15	⇔	⇔	PROPN
ejde-1438	68	16	δ	δ	PROPN
ejde-1438	68	17	>	>	X
ejde-1438	68	18	mn	mn	PROPN
ejde-1438	68	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	68	20	p	p	X
ejde-1438	68	21	>	>	X
ejde-1438	68	22	p2	p2	PROPN
ejde-1438	68	23	⇔	⇔	PROPN
ejde-1438	68	24	δ	δ	PROPN
ejde-1438	69	1	+	+	PROPN
ejde-1438	69	2	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	69	3	−mn	−mn	X
ejde-1438	69	4	>	>	X
ejde-1438	69	5	0	0	X
ejde-1438	69	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	70	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	70	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-1438	70	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	70	4	t	t	PROPN
ejde-1438	70	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	70	6	is	be	AUX
ejde-1438	70	7	a	a	DET
ejde-1438	70	8	solution	solution	NOUN
ejde-1438	70	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	70	10	then	then	ADV
ejde-1438	70	11	for	for	ADP
ejde-1438	70	12	any	any	DET
ejde-1438	70	13	α	α	NOUN
ejde-1438	70	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	70	15	β	β	X
ejde-1438	70	16	∈	∈	PROPN
ejde-1438	70	17	r	r	NOUN
ejde-1438	70	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	70	19	uλ(x	uλ(x	NOUN
ejde-1438	70	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	70	21	t	t	PROPN
ejde-1438	70	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	71	1	=	=	SYM
ejde-1438	71	2	λαu(λx	λαu(λx	NOUN
ejde-1438	71	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	71	4	λβt	λβt	PROPN
ejde-1438	71	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	71	6	is	be	AUX
ejde-1438	71	7	a	a	DET
ejde-1438	71	8	solution	solution	NOUN
ejde-1438	71	9	of	of	ADP
ejde-1438	71	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	71	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	71	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	71	13	if	if	SCONJ
ejde-1438	72	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	72	2	only	only	ADV
ejde-1438	72	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	72	4	β	β	NOUN
ejde-1438	72	5	=	=	X
ejde-1438	72	6	p−	p−	NOUN
ejde-1438	72	7	α(1−mp+m	α(1−mp+m	NOUN
ejde-1438	72	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	72	9	=	=	PUNCT
ejde-1438	72	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	72	11	1−mp+m	1−mp+m	PROPN
ejde-1438	72	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	72	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	72	14	δ	δ	PROPN
ejde-1438	72	15	m	m	VERB
ejde-1438	72	16	−	−	PROPN
ejde-1438	72	17	α	α	PROPN
ejde-1438	72	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	72	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	72	20	noticing	notice	VERB
ejde-1438	72	21	that	that	SCONJ
ejde-1438	72	22	β	β	PROPN
ejde-1438	72	23	>	>	X
ejde-1438	72	24	0	0	NUM
ejde-1438	72	25	⇔	⇔	X
ejde-1438	72	26	α	α	X
ejde-1438	72	27	<	<	X
ejde-1438	72	28	δ	δ	X
ejde-1438	72	29	m	m	PROPN
ejde-1438	72	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	73	1	given	give	VERB
ejde-1438	73	2	α	α	PROPN
ejde-1438	73	3	∈	∈	NOUN
ejde-1438	73	4	r	r	NOUN
ejde-1438	73	5	such	such	ADJ
ejde-1438	73	6	that	that	SCONJ
ejde-1438	73	7	α	α	PROPN
ejde-1438	73	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	73	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	73	10	m	m	VERB
ejde-1438	73	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	73	12	we	we	PRON
ejde-1438	73	13	search	search	VERB
ejde-1438	73	14	for	for	ADP
ejde-1438	73	15	self	self	NOUN
ejde-1438	73	16	-	-	PUNCT
ejde-1438	73	17	similar	similar	ADJ
ejde-1438	73	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	73	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	73	20	radially	radially	ADV
ejde-1438	73	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1438	73	22	in	in	ADP
ejde-1438	73	23	x	x	PRON
ejde-1438	73	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	73	25	of	of	ADP
ejde-1438	73	26	the	the	DET
ejde-1438	73	27	form	form	NOUN
ejde-1438	73	28	u	u	NOUN
ejde-1438	73	29	=	=	SYM
ejde-1438	73	30	u(x	u(x	PROPN
ejde-1438	73	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	73	32	t	t	NOUN
ejde-1438	73	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	73	34	=	=	SYM
ejde-1438	73	35	(	(	PUNCT
ejde-1438	73	36	βt)−α	βt)−α	NOUN
ejde-1438	73	37	/	/	SYM
ejde-1438	73	38	βw(r	βw(r	NUM
ejde-1438	73	39	)	)	PUNCT
ejde-1438	73	40	,	,	PUNCT
ejde-1438	74	1	r	r	NOUN
ejde-1438	74	2	=	=	SYM
ejde-1438	74	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	74	4	βt)−	βt)−	X
ejde-1438	74	5	1	1	NUM
ejde-1438	74	6	β	β	X
ejde-1438	74	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	74	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	75	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	75	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1438	75	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	75	4	the	the	DET
ejde-1438	75	5	time	time	NOUN
ejde-1438	75	6	variable	variable	PROPN
ejde-1438	75	7	t	t	PROPN
ejde-1438	75	8	in	in	ADP
ejde-1438	75	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	75	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1438	75	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	75	12	can	can	AUX
ejde-1438	75	13	be	be	AUX
ejde-1438	75	14	replaced	replace	VERB
ejde-1438	75	15	by	by	ADP
ejde-1438	75	16	t	t	PROPN
ejde-1438	75	17	−	−	PROPN
ejde-1438	75	18	t	t	PROPN
ejde-1438	75	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	76	1	hence	hence	ADV
ejde-1438	76	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	76	3	for	for	ADP
ejde-1438	76	4	any	any	DET
ejde-1438	76	5	real	real	ADJ
ejde-1438	76	6	time	time	NOUN
ejde-1438	76	7	t	t	PROPN
ejde-1438	76	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	76	9	we	we	PRON
ejde-1438	76	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	76	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	76	12	defined	define	VERB
ejde-1438	76	13	for	for	ADP
ejde-1438	76	14	any	any	DET
ejde-1438	76	15	t	t	PROPN
ejde-1438	76	16	>	>	X
ejde-1438	76	17	t	t	PROPN
ejde-1438	76	18	when	when	SCONJ
ejde-1438	76	19	β	β	X
ejde-1438	76	20	>	>	X
ejde-1438	76	21	0	0	NUM
ejde-1438	76	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	76	23	or	or	CCONJ
ejde-1438	76	24	t	t	X
ejde-1438	76	25	<	<	X
ejde-1438	76	26	t	t	PROPN
ejde-1438	76	27	when	when	SCONJ
ejde-1438	76	28	β	β	X
ejde-1438	76	29	<	<	X
ejde-1438	76	30	0	0	NUM
ejde-1438	76	31	.	.	PUNCT
ejde-1438	77	1	the	the	DET
ejde-1438	77	2	following	follow	VERB
ejde-1438	77	3	second	second	ADJ
ejde-1438	77	4	order	order	NOUN
ejde-1438	77	5	non	non	ADJ
ejde-1438	77	6	-	-	ADJ
ejde-1438	77	7	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1438	77	8	differential	differential	NOUN
ejde-1438	77	9	equation	equation	NOUN
ejde-1438	77	10	arises	arise	VERB
ejde-1438	77	11	:	:	PUNCT
ejde-1438	77	12	mp−1	mp−1	PROPN
ejde-1438	77	13	[	[	PUNCT
ejde-1438	77	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	77	15	∣∣|w|m−1w′∣∣p−2|w|m−1w′)′	∣∣|w|m−1w′∣∣p−2|w|m−1w′)′	X
ejde-1438	77	16	+	+	CCONJ
ejde-1438	77	17	n	n	CCONJ
ejde-1438	77	18	−	−	NUM
ejde-1438	77	19	1	1	NUM
ejde-1438	77	20	r	r	NOUN
ejde-1438	77	21	∣∣|w|m−1w′∣∣p−2|w|m−1w′	∣∣|w|m−1w′∣∣p−2|w|m−1w′	NOUN
ejde-1438	77	22	]	]	PUNCT
ejde-1438	77	23	+	+	CCONJ
ejde-1438	77	24	αw	αw	PRON
ejde-1438	77	25	+	+	CCONJ
ejde-1438	77	26	rw′	rw′	ADJ
ejde-1438	77	27	=	=	SYM
ejde-1438	77	28	0	0	NUM
ejde-1438	77	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	77	30	(	(	PUNCT
ejde-1438	77	31	ew	ew	NOUN
ejde-1438	77	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	77	33	with	with	ADP
ejde-1438	77	34	r	r	NOUN
ejde-1438	77	35	∈	∈	PROPN
ejde-1438	77	36	(	(	PUNCT
ejde-1438	77	37	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1438	77	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	77	39	.	.	PUNCT
ejde-1438	78	1	we	we	PRON
ejde-1438	78	2	will	will	AUX
ejde-1438	78	3	show	show	VERB
ejde-1438	78	4	a	a	DET
ejde-1438	78	5	complete	complete	ADJ
ejde-1438	78	6	description	description	NOUN
ejde-1438	78	7	of	of	ADP
ejde-1438	78	8	all	all	DET
ejde-1438	78	9	the	the	DET
ejde-1438	78	10	possible	possible	ADJ
ejde-1438	78	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	78	12	of	of	ADP
ejde-1438	78	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	78	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	78	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	78	16	with	with	ADP
ejde-1438	78	17	constant	constant	ADJ
ejde-1438	78	18	or	or	CCONJ
ejde-1438	78	19	changing	change	VERB
ejde-1438	78	20	sign	sign	NOUN
ejde-1438	78	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	79	1	2.1	2.1	NUM
ejde-1438	79	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	79	3	explicit	explicit	ADJ
ejde-1438	79	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	79	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	80	1	solution	solution	NOUN
ejde-1438	80	2	u.	u.	VERB
ejde-1438	80	3	the	the	DET
ejde-1438	80	4	simplest	simple	ADJ
ejde-1438	80	5	positive	positive	ADJ
ejde-1438	80	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	80	7	of	of	ADP
ejde-1438	80	8	equation	equation	NOUN
ejde-1438	80	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	80	10	ew	ew	NOUN
ejde-1438	80	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	80	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	80	13	existing	exist	VERB
ejde-1438	80	14	for	for	ADP
ejde-1438	80	15	any	any	DET
ejde-1438	80	16	α	α	NOUN
ejde-1438	80	17	such	such	ADJ
ejde-1438	80	18	that	that	SCONJ
ejde-1438	80	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	80	20	δ	δ	NOUN
ejde-1438	80	21	−mn)(δ	−mn)(δ	X
ejde-1438	80	22	−mα	−mα	PROPN
ejde-1438	80	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	80	24	>	>	X
ejde-1438	80	25	0	0	NUM
ejde-1438	80	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	80	27	are	be	AUX
ejde-1438	80	28	given	give	VERB
ejde-1438	80	29	by	by	ADP
ejde-1438	80	30	w(r	w(r	PROPN
ejde-1438	80	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	80	32	=	=	PUNCT
ejde-1438	80	33	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-1438	80	34	/	/	SYM
ejde-1438	80	35	mr−δ	mr−δ	PROPN
ejde-1438	80	36	/	/	SYM
ejde-1438	80	37	m	m	PROPN
ejde-1438	80	38	,	,	PUNCT
ejde-1438	80	39	where	where	SCONJ
ejde-1438	80	40	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1438	80	41	=	=	PRON
ejde-1438	80	42	(	(	PUNCT
ejde-1438	80	43	δp−1	δp−1	PROPN
ejde-1438	80	44	δ	δ	PROPN
ejde-1438	80	45	−mn	−mn	NUM
ejde-1438	80	46	δ	δ	PROPN
ejde-1438	80	47	−mα	−mα	PROPN
ejde-1438	80	48	)	)	PUNCT
ejde-1438	80	49	m	m	VERB
ejde-1438	80	50	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	80	51	>	>	X
ejde-1438	80	52	0	0	X
ejde-1438	80	53	.	.	PUNCT
ejde-1438	81	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	81	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1438	81	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	81	4	they	they	PRON
ejde-1438	81	5	are	be	AUX
ejde-1438	81	6	associated	associate	VERB
ejde-1438	81	7	to	to	ADP
ejde-1438	81	8	a	a	DET
ejde-1438	81	9	unique	unique	ADJ
ejde-1438	81	10	solution	solution	NOUN
ejde-1438	81	11	u	u	NOUN
ejde-1438	81	12	of	of	ADP
ejde-1438	81	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	81	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	81	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	81	16	called	call	VERB
ejde-1438	81	17	u	u	PROPN
ejde-1438	81	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	81	19	singular	singular	ADJ
ejde-1438	81	20	at	at	ADP
ejde-1438	81	21	x	x	X
ejde-1438	81	22	=	=	SYM
ejde-1438	81	23	0	0	NUM
ejde-1438	81	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	81	25	for	for	ADP
ejde-1438	81	26	any	any	DET
ejde-1438	81	27	|t|	|t|	PROPN
ejde-1438	81	28	>	>	X
ejde-1438	81	29	0	0	NUM
ejde-1438	81	30	:	:	PUNCT
ejde-1438	82	1	u(x	u(x	PROPN
ejde-1438	82	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	82	3	t	t	PROPN
ejde-1438	82	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	82	5	=	=	PUNCT
ejde-1438	82	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	82	7	ct	ct	NUM
ejde-1438	82	8	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-1438	82	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	82	10	1	1	NUM
ejde-1438	82	11	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	82	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	82	13	c	c	NOUN
ejde-1438	82	14	=	=	SYM
ejde-1438	82	15	pδp−2(δ	pδp−2(δ	PROPN
ejde-1438	82	16	−mn	−mn	NUM
ejde-1438	82	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	82	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	83	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	83	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1438	83	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	83	4	case	case	NOUN
ejde-1438	83	5	α	α	NOUN
ejde-1438	83	6	=	=	SYM
ejde-1438	83	7	n	n	NOUN
ejde-1438	83	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	84	1	equation	equation	NOUN
ejde-1438	84	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	84	3	ew	ew	NOUN
ejde-1438	84	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	84	5	has	have	VERB
ejde-1438	84	6	a	a	DET
ejde-1438	84	7	first	first	ADJ
ejde-1438	84	8	integral	integral	ADJ
ejde-1438	84	9	w	w	NOUN
ejde-1438	84	10	+	+	NOUN
ejde-1438	84	11	mp−1r−1||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	mp−1r−1||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	NOUN
ejde-1438	84	12	=	=	X
ejde-1438	84	13	cr−n	cr−n	ADJ
ejde-1438	84	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	85	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	85	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1438	85	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	85	4	all	all	DET
ejde-1438	85	5	the	the	DET
ejde-1438	85	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	85	7	for	for	ADP
ejde-1438	85	8	c	c	NOUN
ejde-1438	85	9	=	=	SYM
ejde-1438	85	10	0	0	NUM
ejde-1438	85	11	are	be	AUX
ejde-1438	85	12	given	give	VERB
ejde-1438	85	13	by	by	ADP
ejde-1438	85	14	w	w	NOUN
ejde-1438	85	15	=	=	SYM
ejde-1438	85	16	wk,1(r	wk,1(r	NOUN
ejde-1438	85	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	86	1	=	=	SYM
ejde-1438	86	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	86	3	δ−1rp	δ−1rp	NOUN
ejde-1438	86	4	′	′	PROPN
ejde-1438	87	1	+	+	PROPN
ejde-1438	87	2	k	k	NOUN
ejde-1438	87	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	88	1	−	−	PROPN
ejde-1438	88	2	δ	δ	NOUN
ejde-1438	88	3	mp′	mp′	PROPN
ejde-1438	89	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	89	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	89	3	such	such	ADJ
ejde-1438	89	4	that	that	DET
ejde-1438	89	5	u	u	NOUN
ejde-1438	89	6	=	=	PROPN
ejde-1438	89	7	uk,1(x	uk,1(x	PROPN
ejde-1438	89	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	89	9	t	t	PROPN
ejde-1438	89	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	89	11	=	=	PUNCT
ejde-1438	89	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	89	13	βn	βn	PROPN
ejde-1438	89	14	t	t	PROPN
ejde-1438	89	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	89	16	−n	−n	PROPN
ejde-1438	89	17	/	/	SYM
ejde-1438	90	1	βn	βn	PROPN
ejde-1438	90	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	90	3	δ−1(βt)−p′/βn	δ−1(βt)−p′/βn	VERB
ejde-1438	90	4	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-1438	90	5	′	′	PUNCT
ejde-1438	91	1	+	+	PROPN
ejde-1438	91	2	k	k	NOUN
ejde-1438	91	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	92	1	−	−	PROPN
ejde-1438	92	2	δ	δ	NOUN
ejde-1438	92	3	mp′	mp′	PROPN
ejde-1438	93	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	93	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	93	3	k	k	PROPN
ejde-1438	93	4	∈	∈	PROPN
ejde-1438	93	5	r	r	PROPN
ejde-1438	93	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	93	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	93	8	2.6	2.6	NUM
ejde-1438	93	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	93	10	with	with	ADP
ejde-1438	93	11	β	β	X
ejde-1438	93	12	=	=	SYM
ejde-1438	93	13	βn	βn	PROPN
ejde-1438	93	14	=	=	PUNCT
ejde-1438	93	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	93	16	δ	δ	PROPN
ejde-1438	93	17	m	m	PRON
ejde-1438	93	18	−	−	NUM
ejde-1438	93	19	n)(1	n)(1	NUM
ejde-1438	93	20	−mp	−mp	PROPN
ejde-1438	93	21	+	+	PROPN
ejde-1438	93	22	m	m	NOUN
ejde-1438	93	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	93	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	94	1	set	set	VERB
ejde-1438	94	2	p	p	PRON
ejde-1438	94	3	>	>	X
ejde-1438	94	4	n(1	n(1	PROPN
ejde-1438	94	5	−mp	−mp	NOUN
ejde-1438	94	6	+	+	PROPN
ejde-1438	94	7	m	m	X
ejde-1438	94	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	94	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	94	10	k	k	X
ejde-1438	94	11	>	>	X
ejde-1438	94	12	0	0	X
ejde-1438	94	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	95	1	the	the	DET
ejde-1438	95	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	95	3	are	be	AUX
ejde-1438	95	4	usually	usually	ADV
ejde-1438	95	5	called	call	VERB
ejde-1438	95	6	barenblatt	barenblatt	NOUN
ejde-1438	95	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	95	8	[	[	X
ejde-1438	95	9	4	4	NUM
ejde-1438	95	10	]	]	PUNCT
ejde-1438	95	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	96	1	for	for	ADP
ejde-1438	96	2	every	every	DET
ejde-1438	96	3	c	c	PROPN
ejde-1438	96	4	>	>	X
ejde-1438	96	5	0	0	PROPN
ejde-1438	96	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	96	7	the	the	DET
ejde-1438	96	8	function	function	PROPN
ejde-1438	96	9	uk,1	uk,1	PROPN
ejde-1438	96	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	96	11	defined	define	VERB
ejde-1438	96	12	on	on	ADP
ejde-1438	96	13	rn	rn	PROPN
ejde-1438	96	14	×	×	PROPN
ejde-1438	96	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	96	16	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1438	96	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	96	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	96	19	4	4	NUM
ejde-1438	96	20	y.	y.	PROPN
ejde-1438	96	21	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	96	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	96	23	j.	j.	PROPN
ejde-1438	96	24	yin	yin	PROPN
ejde-1438	96	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	96	26	s.	s.	PROPN
ejde-1438	96	27	ji	ji	PROPN
ejde-1438	96	28	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	96	29	admits	admit	VERB
ejde-1438	96	30	a	a	DET
ejde-1438	96	31	unique	unique	ADJ
ejde-1438	96	32	solution	solution	NOUN
ejde-1438	96	33	of	of	ADP
ejde-1438	96	34	equation	equation	NOUN
ejde-1438	96	35	(	(	PUNCT
ejde-1438	96	36	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	96	37	)	)	PUNCT
ejde-1438	96	38	with	with	ADP
ejde-1438	96	39	initial	initial	ADJ
ejde-1438	96	40	data	datum	NOUN
ejde-1438	96	41	u(0	u(0	PROPN
ejde-1438	96	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	97	1	=	=	SYM
ejde-1438	97	2	cδ0	cδ0	NOUN
ejde-1438	97	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	97	4	where	where	SCONJ
ejde-1438	97	5	δ0	δ0	NOUN
ejde-1438	97	6	is	be	AUX
ejde-1438	97	7	the	the	DET
ejde-1438	97	8	dirac	dirac	NOUN
ejde-1438	97	9	mass	mass	NOUN
ejde-1438	97	10	at	at	ADP
ejde-1438	97	11	0	0	NUM
ejde-1438	97	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	97	13	and	and	CCONJ
ejde-1438	97	14	k	k	PROPN
ejde-1438	97	15	is	be	AUX
ejde-1438	97	16	determined	determine	VERB
ejde-1438	97	17	by	by	ADP
ejde-1438	97	18	∫	∫	PROPN
ejde-1438	97	19	rn	rn	PROPN
ejde-1438	97	20	uk(x	uk(x	PROPN
ejde-1438	97	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	97	22	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-1438	97	23	=	=	SYM
ejde-1438	97	24	c.	c.	NOUN
ejde-1438	97	25	case	case	NOUN
ejde-1438	97	26	α	α	X
ejde-1438	97	27	=	=	SYM
ejde-1438	97	28	η	η	PROPN
ejde-1438	97	29	m	m	PROPN
ejde-1438	97	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	98	1	equation	equation	NOUN
ejde-1438	98	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	98	3	ew	ew	NOUN
ejde-1438	98	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	98	5	can	can	AUX
ejde-1438	98	6	be	be	AUX
ejde-1438	98	7	explicitly	explicitly	ADV
ejde-1438	98	8	solved	solve	VERB
ejde-1438	98	9	:	:	PUNCT
ejde-1438	98	10	w(r	w(r	NUM
ejde-1438	98	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	99	1	=	=	SYM
ejde-1438	99	2	cr−η	cr−η	NOUN
ejde-1438	99	3	/	/	SYM
ejde-1438	99	4	m	m	PROPN
ejde-1438	99	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	99	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-1438	99	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	99	8	x	x	NOUN
ejde-1438	99	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	99	10	=	=	SYM
ejde-1438	99	11	c|x|−η	c|x|−η	NOUN
ejde-1438	99	12	/	/	SYM
ejde-1438	99	13	m	m	PROPN
ejde-1438	99	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	99	15	c	c	PROPN
ejde-1438	99	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	99	17	0	0	NUM
ejde-1438	99	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	100	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	100	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1438	100	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	100	4	the	the	DET
ejde-1438	100	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	100	6	u	u	NOUN
ejde-1438	100	7	are	be	AUX
ejde-1438	100	8	independent	independent	ADJ
ejde-1438	100	9	of	of	ADP
ejde-1438	100	10	t.	t.	NOUN
ejde-1438	100	11	case	case	NOUN
ejde-1438	100	12	n	n	NOUN
ejde-1438	100	13	=	=	SYM
ejde-1438	100	14	1	1	NUM
ejde-1438	100	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	100	16	α	α	NOUN
ejde-1438	100	17	=	=	SYM
ejde-1438	100	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	100	19	1−m(p−1	1−m(p−1	NUM
ejde-1438	100	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	100	21	>	>	X
ejde-1438	101	1	0	0	X
ejde-1438	101	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	102	1	the	the	DET
ejde-1438	102	2	equation	equation	NOUN
ejde-1438	102	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	102	4	ew	ew	NOUN
ejde-1438	102	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	102	6	admits	admit	VERB
ejde-1438	102	7	the	the	DET
ejde-1438	102	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-1438	102	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	102	10	in	in	ADP
ejde-1438	102	11	the	the	DET
ejde-1438	102	12	form	form	NOUN
ejde-1438	102	13	:	:	PUNCT
ejde-1438	102	14	w(r	w(r	NUM
ejde-1438	102	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	102	16	=	=	NOUN
ejde-1438	103	1	±(kr	±(kr	ADJ
ejde-1438	103	2	−mp−1αp−1|k|p)−α	−mp−1αp−1|k|p)−α	X
ejde-1438	103	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	103	4	where	where	SCONJ
ejde-1438	103	5	kis	kis	PROPN
ejde-1438	103	6	a	a	DET
ejde-1438	103	7	constant	constant	ADJ
ejde-1438	103	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	104	1	they	they	PRON
ejde-1438	104	2	correspond	correspond	VERB
ejde-1438	104	3	to	to	ADP
ejde-1438	104	4	the	the	DET
ejde-1438	104	5	unique	unique	ADJ
ejde-1438	104	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	104	7	u	u	NOUN
ejde-1438	104	8	of	of	ADP
ejde-1438	104	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	104	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	104	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	104	12	is	be	AUX
ejde-1438	104	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-1438	104	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	104	15	t	t	NOUN
ejde-1438	104	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	105	1	=	=	NOUN
ejde-1438	105	2	±(k|x|	±(k|x|	ADP
ejde-1438	105	3	−mp−1αp−1|k|pt)−α	−mp−1αp−1|k|pt)−α	PROPN
ejde-1438	105	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	106	1	2.2	2.2	NUM
ejde-1438	106	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	107	1	main	main	ADJ
ejde-1438	107	2	results	result	NOUN
ejde-1438	107	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	108	1	before	before	ADP
ejde-1438	108	2	introducing	introduce	VERB
ejde-1438	108	3	our	our	PRON
ejde-1438	108	4	main	main	ADJ
ejde-1438	108	5	results	result	NOUN
ejde-1438	108	6	for	for	ADP
ejde-1438	108	7	equation	equation	NOUN
ejde-1438	108	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	108	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	108	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	108	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	108	12	we	we	PRON
ejde-1438	108	13	give	give	VERB
ejde-1438	108	14	some	some	DET
ejde-1438	108	15	definitions	definition	NOUN
ejde-1438	108	16	of	of	ADP
ejde-1438	108	17	different	different	ADJ
ejde-1438	108	18	kinds	kind	NOUN
ejde-1438	108	19	of	of	ADP
ejde-1438	108	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	108	21	in	in	ADP
ejde-1438	108	22	terms	term	NOUN
ejde-1438	108	23	of	of	ADP
ejde-1438	108	24	regular	regular	ADJ
ejde-1438	108	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	108	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	108	27	singular	singular	ADJ
ejde-1438	108	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	108	29	and	and	CCONJ
ejde-1438	108	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	108	31	with	with	ADP
ejde-1438	108	32	a	a	DET
ejde-1438	108	33	reduced	reduced	ADJ
ejde-1438	108	34	domain	domain	NOUN
ejde-1438	108	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	109	1	considering	consider	VERB
ejde-1438	109	2	equation	equation	NOUN
ejde-1438	109	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	109	4	ew	ew	NOUN
ejde-1438	109	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	109	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	110	1	the	the	DET
ejde-1438	110	2	solution	solution	NOUN
ejde-1438	110	3	w	w	NOUN
ejde-1438	110	4	is	be	AUX
ejde-1438	110	5	defined	define	VERB
ejde-1438	110	6	on	on	ADP
ejde-1438	110	7	a	a	DET
ejde-1438	110	8	maximal	maximal	ADJ
ejde-1438	110	9	interval	interval	NOUN
ejde-1438	110	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	110	11	rw,∞	rw,∞	NOUN
ejde-1438	110	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	110	13	with	with	ADP
ejde-1438	110	14	rw	rw	PROPN
ejde-1438	110	15	≥	≥	PROPN
ejde-1438	110	16	0	0	NUM
ejde-1438	110	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	110	18	whose	whose	DET
ejde-1438	110	19	local	local	ADJ
ejde-1438	110	20	existence	existence	NOUN
ejde-1438	110	21	and	and	CCONJ
ejde-1438	110	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	110	23	near	near	ADP
ejde-1438	110	24	any	any	DET
ejde-1438	110	25	point	point	NOUN
ejde-1438	110	26	r1	r1	PROPN
ejde-1438	110	27	>	>	X
ejde-1438	110	28	0	0	NUM
ejde-1438	110	29	are	be	AUX
ejde-1438	110	30	easy	easy	ADJ
ejde-1438	110	31	to	to	PART
ejde-1438	110	32	be	be	AUX
ejde-1438	110	33	proved	prove	VERB
ejde-1438	110	34	.	.	PUNCT
ejde-1438	111	1	returning	return	VERB
ejde-1438	111	2	to	to	ADP
ejde-1438	111	3	solution	solution	NOUN
ejde-1438	111	4	u	u	NOUN
ejde-1438	111	5	of	of	ADP
ejde-1438	111	6	equation	equation	NOUN
ejde-1438	111	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	111	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	111	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	111	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-1438	111	11	to	to	ADP
ejde-1438	111	12	w	w	VERB
ejde-1438	111	13	by	by	ADP
ejde-1438	111	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	111	15	2.2	2.2	NUM
ejde-1438	111	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	111	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	111	18	it	it	PRON
ejde-1438	111	19	is	be	AUX
ejde-1438	111	20	defined	define	VERB
ejde-1438	111	21	on	on	ADP
ejde-1438	111	22	a	a	DET
ejde-1438	111	23	subset	subset	NOUN
ejde-1438	111	24	of	of	ADP
ejde-1438	111	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	111	26	rn	rn	PROPN
ejde-1438	111	27	\	\	PROPN
ejde-1438	111	28	{	{	PUNCT
ejde-1438	111	29	0})×	0})×	NUM
ejde-1438	111	30	(	(	PUNCT
ejde-1438	111	31	0,±∞	0,±∞	NUM
ejde-1438	111	32	):	):	PUNCT
ejde-1438	111	33	dw	dw	NOUN
ejde-1438	111	34	=	=	PUNCT
ejde-1438	111	35	{	{	PUNCT
ejde-1438	111	36	(	(	PUNCT
ejde-1438	111	37	x	x	NOUN
ejde-1438	111	38	,	,	PUNCT
ejde-1438	111	39	t	t	PROPN
ejde-1438	111	40	)	)	PUNCT
ejde-1438	112	1	|	|	ADV
ejde-1438	112	2	x	x	SYM
ejde-1438	112	3	∈	∈	PROPN
ejde-1438	112	4	rn	rn	PROPN
ejde-1438	112	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	112	6	βt	βt	VERB
ejde-1438	112	7	>	>	X
ejde-1438	112	8	0	0	NUM
ejde-1438	112	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	112	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	112	11	>	>	X
ejde-1438	112	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	112	13	βt	βt	NUM
ejde-1438	112	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	112	15	1	1	NUM
ejde-1438	112	16	βrw	βrw	NOUN
ejde-1438	112	17	}	}	PUNCT
ejde-1438	112	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	113	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	113	2	w	w	NOUN
ejde-1438	113	3	is	be	AUX
ejde-1438	113	4	defined	define	VERB
ejde-1438	113	5	on	on	ADP
ejde-1438	113	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	113	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1438	113	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	113	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	113	10	then	then	ADV
ejde-1438	113	11	u	u	NOUN
ejde-1438	113	12	is	be	AUX
ejde-1438	113	13	defined	define	VERB
ejde-1438	113	14	on	on	ADP
ejde-1438	113	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	113	16	rn	rn	PROPN
ejde-1438	113	17	\	\	PROPN
ejde-1438	113	18	{	{	PUNCT
ejde-1438	113	19	0})×	0})×	NUM
ejde-1438	113	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	113	21	0,±∞	0,±∞	NUM
ejde-1438	113	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	113	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	114	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	114	2	i	i	NOUN
ejde-1438	114	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	114	4	regular	regular	ADJ
ejde-1438	114	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	114	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	115	1	among	among	ADP
ejde-1438	115	2	the	the	DET
ejde-1438	115	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	115	4	of	of	ADP
ejde-1438	115	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	115	6	ew	ew	NOUN
ejde-1438	115	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	115	8	defined	define	VERB
ejde-1438	115	9	near	near	ADP
ejde-1438	115	10	0	0	NUM
ejde-1438	115	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	115	12	we	we	PRON
ejde-1438	115	13	also	also	ADV
ejde-1438	115	14	show	show	VERB
ejde-1438	115	15	the	the	DET
ejde-1438	115	16	existence	existence	NOUN
ejde-1438	115	17	and	and	CCONJ
ejde-1438	115	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	115	19	of	of	ADP
ejde-1438	115	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	115	21	w	w	PROPN
ejde-1438	115	22	=	=	SYM
ejde-1438	115	23	w	w	PROPN
ejde-1438	115	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	115	25	·	·	PUNCT
ejde-1438	115	26	;	;	PUNCT
ejde-1438	115	27	a	a	X
ejde-1438	115	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	115	29	∈	∈	PROPN
ejde-1438	115	30	c2([rw,∞	c2([rw,∞	NOUN
ejde-1438	115	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	115	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	115	33	with	with	ADP
ejde-1438	115	34	rw	rw	NOUN
ejde-1438	115	35	=	=	SYM
ejde-1438	115	36	0	0	PROPN
ejde-1438	115	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	115	38	such	such	ADJ
ejde-1438	115	39	that	that	SCONJ
ejde-1438	115	40	for	for	ADP
ejde-1438	115	41	some	some	DET
ejde-1438	115	42	a	a	DET
ejde-1438	115	43	∈	∈	PROPN
ejde-1438	115	44	r	r	NOUN
ejde-1438	115	45	,	,	PUNCT
ejde-1438	115	46	w(0	w(0	PROPN
ejde-1438	115	47	)	)	PUNCT
ejde-1438	115	48	=	=	SYM
ejde-1438	115	49	a	a	PROPN
ejde-1438	115	50	,	,	PUNCT
ejde-1438	115	51	w′(0	w′(0	PROPN
ejde-1438	115	52	)	)	PUNCT
ejde-1438	115	53	=	=	SYM
ejde-1438	115	54	0	0	NUM
ejde-1438	115	55	,	,	PUNCT
ejde-1438	115	56	called	call	VERB
ejde-1438	115	57	regular	regular	ADJ
ejde-1438	115	58	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	115	59	.	.	PUNCT
ejde-1438	116	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	116	2	w	w	NOUN
ejde-1438	116	3	is	be	AUX
ejde-1438	116	4	regular	regular	ADJ
ejde-1438	116	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	116	6	then	then	ADV
ejde-1438	116	7	dw	dw	PROPN
ejde-1438	116	8	=	=	PROPN
ejde-1438	116	9	rn	rn	PROPN
ejde-1438	116	10	×	×	PROPN
ejde-1438	116	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	116	12	0,±∞	0,±∞	NUM
ejde-1438	116	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	116	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	116	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	116	16	u	u	NOUN
ejde-1438	116	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	116	18	·	·	PUNCT
ejde-1438	116	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	116	20	t	t	PROPN
ejde-1438	116	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	116	22	∈	∈	PROPN
ejde-1438	116	23	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-1438	116	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	117	1	for	for	ADP
ejde-1438	117	2	t	t	NOUN
ejde-1438	117	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	117	4	0	0	NUM
ejde-1438	117	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	117	6	u	u	NOUN
ejde-1438	117	7	is	be	AUX
ejde-1438	117	8	called	call	VERB
ejde-1438	117	9	regular	regular	ADV
ejde-1438	117	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	118	1	this	this	PRON
ejde-1438	118	2	does	do	AUX
ejde-1438	118	3	not	not	PART
ejde-1438	118	4	mean	mean	VERB
ejde-1438	118	5	the	the	DET
ejde-1438	118	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1438	118	7	up	up	ADP
ejde-1438	118	8	to	to	ADP
ejde-1438	118	9	t	t	NOUN
ejde-1438	118	10	=	=	SYM
ejde-1438	118	11	0	0	NUM
ejde-1438	118	12	:	:	PUNCT
ejde-1438	118	13	indeed	indeed	ADV
ejde-1438	118	14	u	u	PROPN
ejde-1438	118	15	presents	present	VERB
ejde-1438	118	16	a	a	DET
ejde-1438	118	17	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	118	18	at	at	ADP
ejde-1438	118	19	time	time	NOUN
ejde-1438	118	20	t	t	PROPN
ejde-1438	118	21	=	=	SYM
ejde-1438	118	22	0	0	PUNCT
ejde-1438	119	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	119	2	and	and	CCONJ
ejde-1438	119	3	only	only	ADV
ejde-1438	119	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	119	5	0	0	NUM
ejde-1438	119	6	<	<	X
ejde-1438	119	7	α	α	X
ejde-1438	119	8	<	<	X
ejde-1438	119	9	δ	δ	X
ejde-1438	119	10	m	m	PROPN
ejde-1438	119	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	120	1	in	in	ADP
ejde-1438	120	2	the	the	DET
ejde-1438	120	3	paper	paper	NOUN
ejde-1438	120	4	we	we	PRON
ejde-1438	120	5	would	would	AUX
ejde-1438	120	6	not	not	PART
ejde-1438	120	7	consider	consider	VERB
ejde-1438	120	8	the	the	DET
ejde-1438	120	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-1438	120	10	solution	solution	NOUN
ejde-1438	120	11	w	w	PROPN
ejde-1438	120	12	≡	≡	PROPN
ejde-1438	120	13	0	0	NUM
ejde-1438	120	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	120	15	associated	associate	VERB
ejde-1438	120	16	to	to	ADP
ejde-1438	120	17	a	a	DET
ejde-1438	120	18	=	=	NOUN
ejde-1438	120	19	0	0	NUM
ejde-1438	120	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	120	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	120	22	ii	ii	NOUN
ejde-1438	120	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	120	24	singular	singular	PROPN
ejde-1438	120	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	120	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	121	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	121	2	rw	rw	PROPN
ejde-1438	121	3	=	=	NOUN
ejde-1438	121	4	0	0	PROPN
ejde-1438	121	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	121	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	121	7	w	w	NOUN
ejde-1438	121	8	is	be	AUX
ejde-1438	121	9	not	not	PART
ejde-1438	121	10	regular	regular	ADJ
ejde-1438	121	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	121	12	then	then	ADV
ejde-1438	121	13	u	u	NOUN
ejde-1438	121	14	presents	present	VERB
ejde-1438	121	15	a	a	DET
ejde-1438	121	16	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	121	17	at	at	ADP
ejde-1438	121	18	x	x	X
ejde-1438	121	19	=	=	SYM
ejde-1438	121	20	0	0	NUM
ejde-1438	121	21	for	for	ADP
ejde-1438	121	22	t	t	NOUN
ejde-1438	121	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	121	24	0	0	NUM
ejde-1438	121	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	121	26	called	call	VERB
ejde-1438	121	27	a	a	DET
ejde-1438	121	28	standing	stand	VERB
ejde-1438	121	29	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	121	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	122	1	following	follow	VERB
ejde-1438	122	2	[	[	X
ejde-1438	122	3	10	10	NUM
ejde-1438	122	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	122	5	30	30	NUM
ejde-1438	122	6	]	]	PUNCT
ejde-1438	122	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	122	8	for	for	ADP
ejde-1438	122	9	such	such	DET
ejde-1438	122	10	a	a	DET
ejde-1438	122	11	solution	solution	NOUN
ejde-1438	122	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	122	13	x	x	PUNCT
ejde-1438	122	14	=	=	SYM
ejde-1438	122	15	0	0	NUM
ejde-1438	122	16	is	be	AUX
ejde-1438	122	17	said	say	VERB
ejde-1438	122	18	to	to	PART
ejde-1438	122	19	be	be	AUX
ejde-1438	122	20	of	of	ADP
ejde-1438	122	21	weak	weak	ADJ
ejde-1438	122	22	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	122	23	if	if	SCONJ
ejde-1438	122	24	x	x	PROPN
ejde-1438	122	25	7→	7→	NUM
ejde-1438	122	26	w(|x|	w(|x|	PRON
ejde-1438	122	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	122	28	∈	∈	PROPN
ejde-1438	122	29	l1	l1	PROPN
ejde-1438	122	30	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-1438	122	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	122	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	122	33	or	or	CCONJ
ejde-1438	122	34	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1438	122	35	u	u	NOUN
ejde-1438	122	36	(	(	PUNCT
ejde-1438	122	37	·	·	PUNCT
ejde-1438	122	38	,	,	PUNCT
ejde-1438	122	39	t	t	PROPN
ejde-1438	122	40	)	)	PUNCT
ejde-1438	122	41	∈	∈	PROPN
ejde-1438	122	42	l1	l1	PROPN
ejde-1438	122	43	loc(rn	loc(rn	X
ejde-1438	122	44	)	)	PUNCT
ejde-1438	122	45	for	for	ADP
ejde-1438	122	46	t	t	NOUN
ejde-1438	122	47	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	122	48	0	0	NUM
ejde-1438	122	49	;	;	PUNCT
ejde-1438	122	50	and	and	CCONJ
ejde-1438	122	51	of	of	ADP
ejde-1438	122	52	strong	strong	ADJ
ejde-1438	122	53	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	122	54	if	if	SCONJ
ejde-1438	122	55	not	not	PART
ejde-1438	122	56	.	.	PUNCT
ejde-1438	123	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	123	2	u	u	NOUN
ejde-1438	123	3	has	have	VERB
ejde-1438	123	4	a	a	DET
ejde-1438	123	5	strong	strong	ADJ
ejde-1438	123	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	123	7	resp	resp	NOUN
ejde-1438	123	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	123	9	weak	weak	ADJ
ejde-1438	123	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	123	11	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	123	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	123	13	and	and	CCONJ
ejde-1438	123	14	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-1438	123	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-1438	123	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	123	17	x	x	NOUN
ejde-1438	123	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	123	19	=	=	SYM
ejde-1438	123	20	0	0	NUM
ejde-1438	123	21	for	for	ADP
ejde-1438	123	22	any	any	DET
ejde-1438	123	23	x	x	SYM
ejde-1438	123	24	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	123	25	0	0	NUM
ejde-1438	123	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	123	27	u	u	NOUN
ejde-1438	123	28	is	be	AUX
ejde-1438	123	29	called	call	VERB
ejde-1438	123	30	a	a	DET
ejde-1438	123	31	strong	strong	ADJ
ejde-1438	123	32	(	(	PUNCT
ejde-1438	123	33	resp	resp	NOUN
ejde-1438	123	34	.	.	PUNCT
ejde-1438	124	1	weak	weak	ADJ
ejde-1438	124	2	)	)	PUNCT
ejde-1438	124	3	razor	razor	NOUN
ejde-1438	124	4	blade	blade	NOUN
ejde-1438	124	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	125	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	125	2	u	u	PROPN
ejde-1438	125	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	125	4	·	·	PUNCT
ejde-1438	125	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	125	6	t	t	PROPN
ejde-1438	125	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	125	8	∈	∈	PROPN
ejde-1438	125	9	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-1438	125	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	125	11	for	for	ADP
ejde-1438	125	12	t	t	NOUN
ejde-1438	125	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	125	14	0	0	NUM
ejde-1438	125	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	125	16	u	u	NOUN
ejde-1438	125	17	is	be	AUX
ejde-1438	125	18	called	call	VERB
ejde-1438	125	19	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	125	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	126	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	126	2	iii	iii	X
ejde-1438	126	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	126	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	126	5	with	with	ADP
ejde-1438	126	6	a	a	DET
ejde-1438	126	7	reduced	reduced	ADJ
ejde-1438	126	8	domain	domain	NOUN
ejde-1438	126	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	127	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	127	2	rw	rw	PROPN
ejde-1438	127	3	>	>	X
ejde-1438	127	4	0	0	NUM
ejde-1438	127	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	127	6	we	we	PRON
ejde-1438	127	7	will	will	AUX
ejde-1438	127	8	say	say	VERB
ejde-1438	127	9	that	that	SCONJ
ejde-1438	127	10	u	u	PROPN
ejde-1438	127	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	127	12	w	w	PROPN
ejde-1438	127	13	have	have	VERB
ejde-1438	127	14	a	a	DET
ejde-1438	127	15	reduced	reduce	VERB
ejde-1438	127	16	domain	domain	NOUN
ejde-1438	127	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	128	1	then	then	ADV
ejde-1438	128	2	dw	dw	PROPN
ejde-1438	128	3	has	have	VERB
ejde-1438	128	4	a	a	DET
ejde-1438	128	5	lateral	lateral	ADJ
ejde-1438	128	6	boundary	boundary	NOUN
ejde-1438	128	7	of	of	ADP
ejde-1438	128	8	the	the	DET
ejde-1438	128	9	form	form	NOUN
ejde-1438	128	10	σw	σw	X
ejde-1438	128	11	=	=	PUNCT
ejde-1438	128	12	{	{	PUNCT
ejde-1438	128	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	128	14	=	=	SYM
ejde-1438	128	15	c(βt	c(βt	PROPN
ejde-1438	128	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	128	17	1	1	NUM
ejde-1438	128	18	β	β	NOUN
ejde-1438	128	19	}	}	PUNCT
ejde-1438	128	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	128	21	of	of	ADP
ejde-1438	128	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1438	128	23	type	type	NOUN
ejde-1438	128	24	if	if	SCONJ
ejde-1438	128	25	β	β	X
ejde-1438	128	26	>	>	X
ejde-1438	128	27	0	0	NUM
ejde-1438	128	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	128	29	of	of	ADP
ejde-1438	128	30	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1438	128	31	type	type	NOUN
ejde-1438	128	32	if	if	SCONJ
ejde-1438	128	33	β	β	X
ejde-1438	128	34	<	<	X
ejde-1438	128	35	0	0	NUM
ejde-1438	128	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	128	37	and	and	CCONJ
ejde-1438	128	38	u	u	NOUN
ejde-1438	128	39	has	have	VERB
ejde-1438	128	40	an	an	DET
ejde-1438	128	41	explosion	explosion	NOUN
ejde-1438	128	42	near	near	ADP
ejde-1438	128	43	σw	σw	NOUN
ejde-1438	128	44	.	.	PUNCT
ejde-1438	129	1	we	we	PRON
ejde-1438	129	2	calculate	calculate	VERB
ejde-1438	129	3	the	the	DET
ejde-1438	129	4	blow	blow	NOUN
ejde-1438	129	5	-	-	PUNCT
ejde-1438	129	6	up	up	ADP
ejde-1438	129	7	rate	rate	NOUN
ejde-1438	129	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	129	9	which	which	PRON
ejde-1438	129	10	is	be	AUX
ejde-1438	129	11	of	of	ADP
ejde-1438	129	12	the	the	DET
ejde-1438	129	13	order	order	NOUN
ejde-1438	129	14	of	of	ADP
ejde-1438	129	15	d(x	d(x	PROPN
ejde-1438	129	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	129	17	t)−	t)−	PROPN
ejde-1438	129	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	129	19	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	129	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	129	21	where	where	SCONJ
ejde-1438	129	22	d(x	d(x	PROPN
ejde-1438	129	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	129	24	t	t	PROPN
ejde-1438	129	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	129	26	is	be	AUX
ejde-1438	129	27	the	the	DET
ejde-1438	129	28	distance	distance	NOUN
ejde-1438	129	29	to	to	ADP
ejde-1438	129	30	σw	σw	NOUN
ejde-1438	129	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	129	32	by	by	ADP
ejde-1438	129	33	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	129	34	3.13	3.13	NUM
ejde-1438	129	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	130	1	next	next	ADV
ejde-1438	130	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	130	3	let	let	VERB
ejde-1438	130	4	us	we	PRON
ejde-1438	130	5	give	give	VERB
ejde-1438	130	6	the	the	DET
ejde-1438	130	7	main	main	ADJ
ejde-1438	130	8	results	result	NOUN
ejde-1438	130	9	with	with	ADP
ejde-1438	130	10	respect	respect	NOUN
ejde-1438	130	11	to	to	ADP
ejde-1438	130	12	the	the	DET
ejde-1438	130	13	function	function	NOUN
ejde-1438	130	14	u.	u.	NOUN
ejde-1438	130	15	for	for	ADP
ejde-1438	130	16	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1438	130	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	130	18	we	we	PRON
ejde-1438	130	19	avoid	avoid	VERB
ejde-1438	130	20	the	the	DET
ejde-1438	130	21	particular	particular	ADJ
ejde-1438	130	22	case	case	NOUN
ejde-1438	130	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	130	24	for	for	ADP
ejde-1438	130	25	example	example	NOUN
ejde-1438	130	26	n	n	NOUN
ejde-1438	130	27	=	=	SYM
ejde-1438	130	28	1	1	NUM
ejde-1438	130	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	130	30	mα	mα	PROPN
ejde-1438	130	31	=	=	SYM
ejde-1438	130	32	δ	δ	PROPN
ejde-1438	130	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	130	34	or	or	CCONJ
ejde-1438	130	35	p	p	NOUN
ejde-1438	130	36	=	=	SYM
ejde-1438	130	37	p1	p1	PROPN
ejde-1438	130	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	130	39	and	and	CCONJ
ejde-1438	130	40	do	do	AUX
ejde-1438	130	41	not	not	PART
ejde-1438	130	42	mention	mention	VERB
ejde-1438	130	43	the	the	DET
ejde-1438	130	44	existence	existence	NOUN
ejde-1438	130	45	of	of	ADP
ejde-1438	130	46	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	130	47	with	with	ADP
ejde-1438	130	48	a	a	DET
ejde-1438	130	49	reduced	reduced	ADJ
ejde-1438	130	50	domain	domain	NOUN
ejde-1438	130	51	.	.	PUNCT
ejde-1438	131	1	all	all	PRON
ejde-1438	131	2	of	of	ADP
ejde-1438	131	3	them	they	PRON
ejde-1438	131	4	and	and	CCONJ
ejde-1438	131	5	the	the	DET
ejde-1438	131	6	detailed	detailed	ADJ
ejde-1438	131	7	results	result	NOUN
ejde-1438	131	8	in	in	ADP
ejde-1438	131	9	terms	term	NOUN
ejde-1438	131	10	of	of	ADP
ejde-1438	131	11	the	the	DET
ejde-1438	131	12	function	function	NOUN
ejde-1438	131	13	w	w	NOUN
ejde-1438	131	14	can	can	AUX
ejde-1438	131	15	be	be	AUX
ejde-1438	131	16	found	find	VERB
ejde-1438	131	17	in	in	ADP
ejde-1438	131	18	section	section	NOUN
ejde-1438	131	19	4	4	NUM
ejde-1438	131	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	132	1	an	an	DET
ejde-1438	132	2	important	important	ADJ
ejde-1438	132	3	critical	critical	ADJ
ejde-1438	132	4	value	value	NOUN
ejde-1438	132	5	of	of	ADP
ejde-1438	132	6	α	α	PROPN
ejde-1438	132	7	is	be	AUX
ejde-1438	132	8	involved	involve	VERB
ejde-1438	132	9	:	:	PUNCT
ejde-1438	132	10	α∗	α∗	AUX
ejde-1438	132	11	=	=	PUNCT
ejde-1438	132	12	δ	δ	PROPN
ejde-1438	132	13	m	m	NOUN
ejde-1438	132	14	+	+	NOUN
ejde-1438	132	15	δ(mn	δ(mn	ADV
ejde-1438	132	16	−	−	PROPN
ejde-1438	132	17	δ	δ	PROPN
ejde-1438	132	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	132	19	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	132	20	1)(mδ	1)(mδ	PROPN
ejde-1438	132	21	+	+	PROPN
ejde-1438	133	1	δ	δ	PROPN
ejde-1438	134	1	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	134	2	)	)	PUNCT
ejde-1438	135	1	,	,	PUNCT
ejde-1438	135	2	which	which	PRON
ejde-1438	135	3	appears	appear	VERB
ejde-1438	135	4	when	when	SCONJ
ejde-1438	135	5	p	p	X
ejde-1438	135	6	>	>	X
ejde-1438	135	7	p2	p2	NOUN
ejde-1438	135	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	135	9	such	such	ADJ
ejde-1438	135	10	that	that	PRON
ejde-1438	135	11	α∗	α∗	VERB
ejde-1438	135	12	>	>	X
ejde-1438	135	13	0	0	X
ejde-1438	135	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	135	15	remark	remark	PROPN
ejde-1438	135	16	2.1	2.1	NUM
ejde-1438	135	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	136	1	to	to	PART
ejde-1438	136	2	return	return	VERB
ejde-1438	136	3	from	from	ADP
ejde-1438	136	4	w	w	PROPN
ejde-1438	136	5	to	to	ADP
ejde-1438	136	6	u	u	NOUN
ejde-1438	136	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	136	8	consider	consider	VERB
ejde-1438	136	9	any	any	DET
ejde-1438	136	10	solution	solution	NOUN
ejde-1438	136	11	w	w	ADP
ejde-1438	136	12	of	of	ADP
ejde-1438	136	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	136	14	2.28	2.28	NUM
ejde-1438	136	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	136	16	defined	define	VERB
ejde-1438	136	17	on	on	ADP
ejde-1438	136	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	136	19	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1438	136	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	136	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	136	22	such	such	ADJ
ejde-1438	136	23	that	that	PRON
ejde-1438	136	24	for	for	ADP
ejde-1438	136	25	some	some	DET
ejde-1438	136	26	λ	λ	PROPN
ejde-1438	136	27	≥	≥	NOUN
ejde-1438	136	28	0	0	NUM
ejde-1438	136	29	and	and	CCONJ
ejde-1438	136	30	µ	µ	PRON
ejde-1438	136	31	∈	∈	PROPN
ejde-1438	136	32	r	r	NOUN
ejde-1438	136	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	136	34	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-1438	136	35	r	r	NOUN
ejde-1438	136	36	λw	λw	NOUN
ejde-1438	136	37	=	=	PUNCT
ejde-1438	136	38	c	c	PROPN
ejde-1438	136	39	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	136	40	0	0	NUM
ejde-1438	136	41	and	and	CCONJ
ejde-1438	136	42	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	136	43	rµw	rµw	NOUN
ejde-1438	136	44	=	=	SYM
ejde-1438	136	45	c′	c′	NOUN
ejde-1438	136	46	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	136	47	0	0	NUM
ejde-1438	136	48	.	.	PUNCT
ejde-1438	137	1	then	then	ADV
ejde-1438	137	2	ejde-2025/63	ejde-2025/63	VERB
ejde-1438	137	3	singular	singular	ADJ
ejde-1438	137	4	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	137	5	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	137	6	equations	equation	NOUN
ejde-1438	137	7	5	5	NUM
ejde-1438	137	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	137	9	i	i	NOUN
ejde-1438	137	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	137	11	for	for	ADP
ejde-1438	137	12	fixed	fix	VERB
ejde-1438	137	13	t	t	PROPN
ejde-1438	137	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	137	15	u	u	PROPN
ejde-1438	137	16	has	have	VERB
ejde-1438	137	17	a	a	DET
ejde-1438	137	18	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	137	19	at	at	ADP
ejde-1438	137	20	x	x	X
ejde-1438	137	21	=	=	SYM
ejde-1438	137	22	0	0	NUM
ejde-1438	137	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	137	24	and	and	CCONJ
ejde-1438	137	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-1438	137	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	137	27	∼	∼	NOUN
ejde-1438	137	28	o(|x|−λ	o(|x|−λ	NOUN
ejde-1438	137	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	137	30	as	as	ADP
ejde-1438	137	31	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	137	32	→	→	SYM
ejde-1438	137	33	0	0	NUM
ejde-1438	137	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	137	35	u(x	u(x	NOUN
ejde-1438	137	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	137	37	∼	∼	NOUN
ejde-1438	137	38	o(|x|−µ	o(|x|−µ	NOUN
ejde-1438	137	39	)	)	PUNCT
ejde-1438	137	40	as	as	SCONJ
ejde-1438	137	41	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	137	42	→	→	SYM
ejde-1438	137	43	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	137	44	thus	thus	ADV
ejde-1438	137	45	x	x	X
ejde-1438	137	46	=	=	SYM
ejde-1438	137	47	0	0	NUM
ejde-1438	137	48	is	be	AUX
ejde-1438	137	49	of	of	ADP
ejde-1438	137	50	weak	weak	ADJ
ejde-1438	137	51	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	137	52	if	if	SCONJ
ejde-1438	137	53	and	and	CCONJ
ejde-1438	137	54	only	only	ADV
ejde-1438	137	55	if	if	SCONJ
ejde-1438	137	56	λ	λ	X
ejde-1438	137	57	<	<	X
ejde-1438	137	58	n	n	X
ejde-1438	137	59	,	,	PUNCT
ejde-1438	137	60	and	and	CCONJ
ejde-1438	137	61	u	u	NOUN
ejde-1438	137	62	is	be	AUX
ejde-1438	137	63	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	137	64	if	if	SCONJ
ejde-1438	137	65	and	and	CCONJ
ejde-1438	137	66	only	only	ADV
ejde-1438	137	67	if	if	SCONJ
ejde-1438	137	68	λ	λ	NOUN
ejde-1438	137	69	<	<	X
ejde-1438	137	70	n	n	X
ejde-1438	137	71	<	<	X
ejde-1438	137	72	µ.	µ.	PROPN
ejde-1438	137	73	(	(	PUNCT
ejde-1438	137	74	ii	ii	PROPN
ejde-1438	137	75	)	)	PUNCT
ejde-1438	137	76	for	for	ADP
ejde-1438	137	77	fixed	fix	VERB
ejde-1438	137	78	x	x	X
ejde-1438	137	79	=	=	SYM
ejde-1438	137	80	0	0	NUM
ejde-1438	137	81	,	,	PUNCT
ejde-1438	137	82	the	the	DET
ejde-1438	137	83	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	137	84	of	of	ADP
ejde-1438	137	85	u	u	PROPN
ejde-1438	137	86	near	near	ADP
ejde-1438	137	87	t	t	PROPN
ejde-1438	137	88	=	=	SYM
ejde-1438	137	89	0	0	NUM
ejde-1438	137	90	,	,	PUNCT
ejde-1438	137	91	depends	depend	VERB
ejde-1438	137	92	on	on	ADP
ejde-1438	137	93	the	the	DET
ejde-1438	137	94	sign	sign	NOUN
ejde-1438	137	95	of	of	ADP
ejde-1438	137	96	β	β	NOUN
ejde-1438	137	97	:	:	PUNCT
ejde-1438	137	98	lim	lim	PROPN
ejde-1438	137	99	t→0	t→0	PUNCT
ejde-1438	137	100	|x|µ|t|(α−µ)/βu(x	|x|µ|t|(α−µ)/βu(x	PROPN
ejde-1438	137	101	,	,	PUNCT
ejde-1438	137	102	t	t	PROPN
ejde-1438	137	103	)	)	PUNCT
ejde-1438	137	104	=	=	PUNCT
ejde-1438	138	1	c	c	X
ejde-1438	138	2	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	138	3	0	0	NUM
ejde-1438	138	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	138	5	if	if	SCONJ
ejde-1438	138	6	mα	mα	PROPN
ejde-1438	138	7	<	<	X
ejde-1438	138	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	138	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	138	10	lim	lim	PROPN
ejde-1438	138	11	t→0	t→0	PUNCT
ejde-1438	138	12	|x|λ|t|(α−λ)/βu(x	|x|λ|t|(α−λ)/βu(x	PROPN
ejde-1438	138	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	138	14	t	t	PROPN
ejde-1438	138	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	138	16	=	=	PUNCT
ejde-1438	139	1	c	c	X
ejde-1438	139	2	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	139	3	0	0	NUM
ejde-1438	139	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	139	5	if	if	SCONJ
ejde-1438	139	6	mα	mα	PROPN
ejde-1438	139	7	>	>	X
ejde-1438	139	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	139	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	140	1	our	our	PRON
ejde-1438	140	2	main	main	ADJ
ejde-1438	140	3	results	result	NOUN
ejde-1438	140	4	of	of	ADP
ejde-1438	140	5	the	the	DET
ejde-1438	140	6	classification	classification	NOUN
ejde-1438	140	7	of	of	ADP
ejde-1438	140	8	self	self	NOUN
ejde-1438	140	9	-	-	PUNCT
ejde-1438	140	10	similar	similar	ADJ
ejde-1438	140	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	140	12	to	to	ADP
ejde-1438	140	13	the	the	DET
ejde-1438	140	14	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	140	15	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	140	16	equation	equation	NOUN
ejde-1438	140	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	140	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	140	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	140	20	are	be	AUX
ejde-1438	140	21	listed	list	VERB
ejde-1438	140	22	for	for	ADP
ejde-1438	140	23	the	the	DET
ejde-1438	140	24	cases	case	NOUN
ejde-1438	140	25	β	β	X
ejde-1438	140	26	>	>	X
ejde-1438	140	27	0	0	PUNCT
ejde-1438	140	28	and	and	CCONJ
ejde-1438	140	29	β	β	X
ejde-1438	140	30	<	<	X
ejde-1438	140	31	0	0	X
ejde-1438	140	32	separately	separately	ADV
ejde-1438	140	33	.	.	PUNCT
ejde-1438	141	1	we	we	PRON
ejde-1438	141	2	follow	follow	VERB
ejde-1438	141	3	the	the	DET
ejde-1438	141	4	same	same	ADJ
ejde-1438	141	5	line	line	NOUN
ejde-1438	141	6	as	as	ADP
ejde-1438	141	7	the	the	DET
ejde-1438	141	8	selfsimilar	selfsimilar	ADJ
ejde-1438	141	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	141	10	for	for	ADP
ejde-1438	141	11	p	p	NOUN
ejde-1438	141	12	-	-	PUNCT
ejde-1438	141	13	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	141	14	equation	equation	NOUN
ejde-1438	141	15	in	in	ADP
ejde-1438	141	16	[	[	X
ejde-1438	141	17	5	5	NUM
ejde-1438	141	18	]	]	PUNCT
ejde-1438	141	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	141	20	which	which	PRON
ejde-1438	141	21	is	be	AUX
ejde-1438	141	22	the	the	DET
ejde-1438	141	23	special	special	ADJ
ejde-1438	141	24	case	case	NOUN
ejde-1438	141	25	m	m	NOUN
ejde-1438	141	26	=	=	NOUN
ejde-1438	141	27	1	1	NUM
ejde-1438	141	28	for	for	ADP
ejde-1438	141	29	the	the	DET
ejde-1438	141	30	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	141	31	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	141	32	equation	equation	NOUN
ejde-1438	141	33	(	(	PUNCT
ejde-1438	141	34	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	141	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	141	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	142	1	compared	compare	VERB
ejde-1438	142	2	with	with	ADP
ejde-1438	142	3	the	the	DET
ejde-1438	142	4	single	single	ADJ
ejde-1438	142	5	p	p	ADJ
ejde-1438	142	6	-	-	PUNCT
ejde-1438	142	7	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	142	8	equation	equation	NOUN
ejde-1438	142	9	in	in	ADP
ejde-1438	142	10	[	[	X
ejde-1438	142	11	5	5	NUM
ejde-1438	142	12	]	]	PUNCT
ejde-1438	142	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	142	14	we	we	PRON
ejde-1438	142	15	note	note	VERB
ejde-1438	142	16	that	that	SCONJ
ejde-1438	142	17	for	for	ADP
ejde-1438	142	18	non	non	ADJ
ejde-1438	142	19	-	-	ADJ
ejde-1438	142	20	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1438	142	21	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	142	22	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	142	23	equation	equation	NOUN
ejde-1438	142	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	142	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	142	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	142	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	142	28	there	there	PRON
ejde-1438	142	29	is	be	VERB
ejde-1438	142	30	a	a	DET
ejde-1438	142	31	singular	singular	ADJ
ejde-1438	142	32	or	or	CCONJ
ejde-1438	142	33	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	142	34	factor	factor	NOUN
ejde-1438	142	35	|y|	|y|	NOUN
ejde-1438	142	36	1	1	NUM
ejde-1438	142	37	m−1	m−1	PROPN
ejde-1438	142	38	in	in	ADP
ejde-1438	142	39	the	the	DET
ejde-1438	142	40	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1438	142	41	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1438	142	42	system	system	NOUN
ejde-1438	142	43	via	via	ADP
ejde-1438	142	44	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1438	142	45	change	change	NOUN
ejde-1438	142	46	of	of	ADP
ejde-1438	142	47	the	the	DET
ejde-1438	142	48	variable	variable	NOUN
ejde-1438	142	49	(	(	PUNCT
ejde-1438	142	50	see	see	VERB
ejde-1438	142	51	the	the	DET
ejde-1438	142	52	system	system	NOUN
ejde-1438	142	53	(	(	PUNCT
ejde-1438	142	54	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	142	55	)	)	PUNCT
ejde-1438	142	56	)	)	PUNCT
ejde-1438	142	57	,	,	PUNCT
ejde-1438	142	58	which	which	PRON
ejde-1438	142	59	is	be	AUX
ejde-1438	142	60	the	the	DET
ejde-1438	142	61	main	main	ADJ
ejde-1438	142	62	cause	cause	NOUN
ejde-1438	142	63	of	of	ADP
ejde-1438	142	64	the	the	DET
ejde-1438	142	65	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1438	142	66	of	of	ADP
ejde-1438	142	67	this	this	DET
ejde-1438	142	68	paper	paper	NOUN
ejde-1438	142	69	.	.	PUNCT
ejde-1438	143	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	143	2	i	i	NOUN
ejde-1438	143	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	143	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	143	5	defined	define	VERB
ejde-1438	143	6	for	for	ADP
ejde-1438	143	7	β	β	X
ejde-1438	143	8	>	>	X
ejde-1438	143	9	0	0	X
ejde-1438	143	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	144	1	here	here	ADV
ejde-1438	144	2	we	we	PRON
ejde-1438	144	3	consider	consider	VERB
ejde-1438	144	4	the	the	DET
ejde-1438	144	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	144	6	u	u	NOUN
ejde-1438	144	7	of	of	ADP
ejde-1438	144	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	144	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	144	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	144	11	on	on	ADP
ejde-1438	144	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	144	13	rn	rn	NOUN
ejde-1438	144	14	\{0})×(0,∞	\{0})×(0,∞	NOUN
ejde-1438	144	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	144	16	of	of	ADP
ejde-1438	144	17	the	the	DET
ejde-1438	144	18	form	form	NOUN
ejde-1438	144	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	144	20	2.2	2.2	NUM
ejde-1438	144	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	144	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	144	23	which	which	PRON
ejde-1438	144	24	means	mean	VERB
ejde-1438	144	25	t	t	PROPN
ejde-1438	144	26	>	>	X
ejde-1438	144	27	0	0	NUM
ejde-1438	144	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	144	29	or	or	CCONJ
ejde-1438	144	30	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1438	144	31	mα	mα	ADP
ejde-1438	144	32	<	<	X
ejde-1438	144	33	δ	δ	PROPN
ejde-1438	144	34	.	.	PUNCT
ejde-1438	145	1	now	now	ADV
ejde-1438	145	2	we	we	PRON
ejde-1438	145	3	discuss	discuss	VERB
ejde-1438	145	4	with	with	ADP
ejde-1438	145	5	respect	respect	NOUN
ejde-1438	145	6	to	to	ADP
ejde-1438	145	7	the	the	DET
ejde-1438	145	8	sign	sign	NOUN
ejde-1438	145	9	of	of	ADP
ejde-1438	145	10	p−	p−	NOUN
ejde-1438	145	11	p1	p1	NOUN
ejde-1438	145	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	146	1	for	for	ADP
ejde-1438	146	2	the	the	DET
ejde-1438	146	3	proofs	proof	NOUN
ejde-1438	146	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	146	5	we	we	PRON
ejde-1438	146	6	refer	refer	VERB
ejde-1438	146	7	the	the	DET
ejde-1438	146	8	reader	reader	NOUN
ejde-1438	146	9	to	to	ADP
ejde-1438	146	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-1438	146	11	4.2	4.2	NUM
ejde-1438	146	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	146	13	4.4	4.4	NUM
ejde-1438	146	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	146	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	146	16	4.6	4.6	NUM
ejde-1438	146	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	147	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	147	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1438	147	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	148	1	assume	assume	VERB
ejde-1438	148	2	−∞	−∞	X
ejde-1438	148	3	<	<	X
ejde-1438	148	4	mα	mα	X
ejde-1438	148	5	<	<	X
ejde-1438	148	6	δ	δ	PROPN
ejde-1438	148	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	148	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	148	9	p	p	X
ejde-1438	148	10	>	>	X
ejde-1438	148	11	p1(n	p1(n	PROPN
ejde-1438	148	12	≤	≤	NUM
ejde-1438	148	13	2	2	NUM
ejde-1438	148	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	148	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	149	1	then	then	ADV
ejde-1438	149	2	u	u	PRON
ejde-1438	149	3	is	be	AUX
ejde-1438	149	4	a	a	DET
ejde-1438	149	5	solution	solution	NOUN
ejde-1438	149	6	on	on	ADP
ejde-1438	149	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	149	8	rn	rn	PROPN
ejde-1438	149	9	\	\	PROPN
ejde-1438	149	10	{	{	PUNCT
ejde-1438	149	11	0	0	NUM
ejde-1438	149	12	}	}	PUNCT
ejde-1438	149	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	149	14	×	×	NOUN
ejde-1438	149	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	149	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1438	149	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	149	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	149	19	which	which	PRON
ejde-1438	149	20	is	be	AUX
ejde-1438	149	21	a	a	DET
ejde-1438	149	22	strong	strong	ADJ
ejde-1438	149	23	razor	razor	NOUN
ejde-1438	149	24	blade	blade	NOUN
ejde-1438	149	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	150	1	there	there	PRON
ejde-1438	150	2	exist	exist	VERB
ejde-1438	150	3	also	also	ADV
ejde-1438	150	4	positive	positive	ADJ
ejde-1438	150	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	150	6	with	with	ADP
ejde-1438	150	7	a	a	DET
ejde-1438	150	8	strong	strong	ADJ
ejde-1438	150	9	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	150	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	150	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	150	12	u	u	NOUN
ejde-1438	150	13	∼	∼	NOUN
ejde-1438	150	14	o(|x|−δ	o(|x|−δ	NUM
ejde-1438	150	15	/	/	SYM
ejde-1438	150	16	m	m	NOUN
ejde-1438	150	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	150	18	as	as	ADP
ejde-1438	150	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	150	20	→	→	SYM
ejde-1438	150	21	0	0	NUM
ejde-1438	150	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	150	23	and	and	CCONJ
ejde-1438	150	24	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-1438	150	25	|x|αu	|x|αu	PROPN
ejde-1438	150	26	=	=	X
ejde-1438	150	27	l	l	NOUN
ejde-1438	150	28	>	>	X
ejde-1438	150	29	0	0	PUNCT
ejde-1438	150	30	(	(	PUNCT
ejde-1438	150	31	for	for	ADP
ejde-1438	150	32	x	x	SYM
ejde-1438	150	33	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	150	34	0	0	NUM
ejde-1438	150	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	150	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	151	1	for	for	ADP
ejde-1438	151	2	α	α	DET
ejde-1438	151	3	≥	≥	NOUN
ejde-1438	151	4	n	n	CCONJ
ejde-1438	151	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	151	6	there	there	PRON
ejde-1438	151	7	exists	exist	VERB
ejde-1438	151	8	at	at	ADP
ejde-1438	151	9	most	most	ADJ
ejde-1438	151	10	one	one	NUM
ejde-1438	151	11	zero	zero	NUM
ejde-1438	151	12	in	in	ADP
ejde-1438	151	13	any	any	DET
ejde-1438	151	14	function	function	NOUN
ejde-1438	151	15	u	u	NOUN
ejde-1438	151	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	151	17	·	·	PUNCT
ejde-1438	151	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	151	19	t	t	PROPN
ejde-1438	151	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	151	21	at	at	ADP
ejde-1438	151	22	time	time	NOUN
ejde-1438	151	23	t.	t.	PROPN
ejde-1438	151	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	151	25	1	1	NUM
ejde-1438	151	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	151	27	for	for	ADP
ejde-1438	151	28	α	α	PRON
ejde-1438	151	29	<	<	X
ejde-1438	151	30	n	n	PROPN
ejde-1438	151	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	151	32	the	the	DET
ejde-1438	151	33	regular	regular	ADJ
ejde-1438	151	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	151	35	on	on	ADP
ejde-1438	151	36	rn	rn	PROPN
ejde-1438	151	37	×	×	PROPN
ejde-1438	151	38	(	(	PUNCT
ejde-1438	151	39	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1438	151	40	)	)	PUNCT
ejde-1438	151	41	have	have	VERB
ejde-1438	151	42	a	a	DET
ejde-1438	151	43	constant	constant	ADJ
ejde-1438	151	44	sign	sign	NOUN
ejde-1438	151	45	,	,	PUNCT
ejde-1438	151	46	are	be	AUX
ejde-1438	151	47	not	not	PART
ejde-1438	151	48	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	151	49	,	,	PUNCT
ejde-1438	151	50	and	and	CCONJ
ejde-1438	151	51	they	they	PRON
ejde-1438	151	52	are	be	AUX
ejde-1438	151	53	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	151	54	of	of	ADP
ejde-1438	151	55	(	(	PUNCT
ejde-1438	151	56	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	151	57	)	)	PUNCT
ejde-1438	151	58	with	with	ADP
ejde-1438	151	59	initial	initial	ADJ
ejde-1438	151	60	data	datum	NOUN
ejde-1438	151	61	l|x|−α	l|x|−α	X
ejde-1438	152	1	∈	∈	PROPN
ejde-1438	152	2	l1	l1	PROPN
ejde-1438	152	3	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-1438	152	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	152	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	153	1	there	there	PRON
ejde-1438	153	2	exist	exist	VERB
ejde-1438	153	3	positive	positive	ADJ
ejde-1438	153	4	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	153	5	razor	razor	NOUN
ejde-1438	153	6	blades	blade	NOUN
ejde-1438	153	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	153	8	with	with	ADP
ejde-1438	153	9	u	u	PRON
ejde-1438	153	10	∼	∼	VERB
ejde-1438	153	11	o(|x|−η	o(|x|−η	NUM
ejde-1438	153	12	/	/	SYM
ejde-1438	153	13	m	m	NOUN
ejde-1438	153	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	153	15	as	as	ADP
ejde-1438	153	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	153	17	→	→	SYM
ejde-1438	153	18	0	0	PROPN
ejde-1438	153	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	154	1	there	there	PRON
ejde-1438	154	2	exist	exist	VERB
ejde-1438	154	3	also	also	ADV
ejde-1438	154	4	positive	positive	ADJ
ejde-1438	154	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	154	6	with	with	ADP
ejde-1438	154	7	a	a	DET
ejde-1438	154	8	weak	weak	ADJ
ejde-1438	154	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-1438	154	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	154	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	154	12	u	u	NOUN
ejde-1438	154	13	∼	∼	VERB
ejde-1438	154	14	o(|x|−η	o(|x|−η	NUM
ejde-1438	154	15	/	/	SYM
ejde-1438	154	16	m	m	NOUN
ejde-1438	154	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	154	18	as	as	ADP
ejde-1438	154	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	154	20	→	→	SYM
ejde-1438	154	21	0	0	NUM
ejde-1438	154	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	154	23	and	and	CCONJ
ejde-1438	154	24	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-1438	154	25	|x|αu	|x|αu	PROPN
ejde-1438	154	26	=	=	SYM
ejde-1438	154	27	l	l	NOUN
ejde-1438	154	28	(	(	PUNCT
ejde-1438	154	29	in	in	ADP
ejde-1438	154	30	particular	particular	ADJ
ejde-1438	154	31	if	if	SCONJ
ejde-1438	154	32	α	α	NOUN
ejde-1438	154	33	=	=	PUNCT
ejde-1438	154	34	η	η	PROPN
ejde-1438	154	35	m	m	PROPN
ejde-1438	154	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	154	37	then	then	ADV
ejde-1438	154	38	u	u	PROPN
ejde-1438	154	39	≡	≡	PROPN
ejde-1438	154	40	c|x|−η	c|x|−η	PROPN
ejde-1438	154	41	/	/	SYM
ejde-1438	154	42	m	m	PROPN
ejde-1438	154	43	)	)	PUNCT
ejde-1438	154	44	.	.	PUNCT
ejde-1438	155	1	there	there	PRON
ejde-1438	155	2	exist	exist	VERB
ejde-1438	155	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	155	4	with	with	ADP
ejde-1438	155	5	one	one	NUM
ejde-1438	155	6	zero	zero	NUM
ejde-1438	155	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	155	8	a	a	DET
ejde-1438	155	9	weak	weak	ADJ
ejde-1438	155	10	or	or	CCONJ
ejde-1438	155	11	a	a	DET
ejde-1438	155	12	strong	strong	ADJ
ejde-1438	155	13	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	155	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	156	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	156	2	2	2	X
ejde-1438	156	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	156	4	for	for	ADP
ejde-1438	156	5	α	α	NOUN
ejde-1438	156	6	=	=	SYM
ejde-1438	156	7	n	n	PROPN
ejde-1438	156	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	156	9	the	the	DET
ejde-1438	156	10	regular	regular	ADJ
ejde-1438	156	11	barenblatt	barenblatt	NOUN
ejde-1438	156	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	156	13	are	be	AUX
ejde-1438	156	14	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	156	15	with	with	ADP
ejde-1438	156	16	a	a	DET
ejde-1438	156	17	constant	constant	ADJ
ejde-1438	156	18	sign	sign	NOUN
ejde-1438	156	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	157	1	there	there	PRON
ejde-1438	157	2	exist	exist	VERB
ejde-1438	157	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	157	4	with	with	ADP
ejde-1438	157	5	one	one	NUM
ejde-1438	157	6	zero	zero	NUM
ejde-1438	157	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	157	8	of	of	ADP
ejde-1438	157	9	weak	weak	ADJ
ejde-1438	157	10	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	157	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	158	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	158	2	3	3	X
ejde-1438	158	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	158	4	for	for	ADP
ejde-1438	158	5	α	α	PROPN
ejde-1438	158	6	>	>	X
ejde-1438	158	7	n	n	PROPN
ejde-1438	158	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	158	9	0	0	NUM
ejde-1438	158	10	<	<	X
ejde-1438	158	11	m	m	X
ejde-1438	158	12	<	<	X
ejde-1438	158	13	1	1	NUM
ejde-1438	158	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	158	15	1	1	NUM
ejde-1438	158	16	<	<	X
ejde-1438	158	17	p	p	X
ejde-1438	158	18	<	<	X
ejde-1438	158	19	2	2	NUM
ejde-1438	158	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	158	21	the	the	DET
ejde-1438	158	22	regular	regular	ADJ
ejde-1438	158	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	158	24	have	have	VERB
ejde-1438	158	25	at	at	ADV
ejde-1438	158	26	least	least	ADJ
ejde-1438	158	27	one	one	NUM
ejde-1438	158	28	zero	zero	NUM
ejde-1438	158	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	159	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	159	2	α	α	PRON
ejde-1438	159	3	<	<	X
ejde-1438	159	4	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	159	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	159	6	then	then	ADV
ejde-1438	159	7	any	any	DET
ejde-1438	159	8	solution	solution	NOUN
ejde-1438	159	9	has	have	VERB
ejde-1438	159	10	a	a	DET
ejde-1438	159	11	finite	finite	ADJ
ejde-1438	159	12	number	number	NOUN
ejde-1438	159	13	of	of	ADP
ejde-1438	159	14	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	159	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	160	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	160	2	n	n	PRON
ejde-1438	160	3	<	<	X
ejde-1438	160	4	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	160	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	160	6	there	there	PRON
ejde-1438	160	7	exist	exist	VERB
ejde-1438	160	8	α̂	α̂	X
ejde-1438	160	9	∈	∈	PROPN
ejde-1438	160	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	160	11	α	α	NOUN
ejde-1438	160	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	160	13	δ	δ	PROPN
ejde-1438	160	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	160	15	such	such	ADJ
ejde-1438	160	16	that	that	SCONJ
ejde-1438	160	17	if	if	SCONJ
ejde-1438	160	18	α̂	α̂	NOUN
ejde-1438	160	19	<	<	X
ejde-1438	160	20	α	α	X
ejde-1438	160	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	160	22	the	the	DET
ejde-1438	160	23	regular	regular	ADJ
ejde-1438	160	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	160	25	are	be	AUX
ejde-1438	160	26	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1438	160	27	around	around	ADP
ejde-1438	160	28	0	0	NUM
ejde-1438	160	29	for	for	ADP
ejde-1438	160	30	large	large	ADJ
ejde-1438	160	31	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	160	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	160	33	and	and	CCONJ
ejde-1438	160	34	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	160	35	is	be	AUX
ejde-1438	160	36	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1438	160	37	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	160	38	in	in	ADP
ejde-1438	160	39	ln	ln	ADJ
ejde-1438	160	40	r	r	NOUN
ejde-1438	160	41	;	;	PUNCT
ejde-1438	160	42	and	and	CCONJ
ejde-1438	160	43	there	there	PRON
ejde-1438	160	44	exists	exist	VERB
ejde-1438	160	45	exactly	exactly	ADV
ejde-1438	160	46	a	a	DET
ejde-1438	160	47	solution	solution	NOUN
ejde-1438	160	48	u	u	NOUN
ejde-1438	160	49	such	such	ADJ
ejde-1438	160	50	that	that	DET
ejde-1438	160	51	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	160	52	is	be	AUX
ejde-1438	160	53	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	160	54	in	in	ADP
ejde-1438	160	55	ln	ln	PROPN
ejde-1438	160	56	r.	r.	PROPN
ejde-1438	160	57	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	160	58	2.3	2.3	NUM
ejde-1438	160	59	.	.	PUNCT
ejde-1438	161	1	assume	assume	VERB
ejde-1438	161	2	−∞	−∞	X
ejde-1438	161	3	<	<	X
ejde-1438	161	4	mα	mα	X
ejde-1438	161	5	<	<	X
ejde-1438	161	6	δ	δ	PROPN
ejde-1438	161	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	161	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	161	9	p	p	X
ejde-1438	161	10	<	<	X
ejde-1438	161	11	p1	p1	PROPN
ejde-1438	161	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	162	1	then	then	ADV
ejde-1438	162	2	the	the	DET
ejde-1438	162	3	regular	regular	ADJ
ejde-1438	162	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	162	5	on	on	ADP
ejde-1438	162	6	rn	rn	PROPN
ejde-1438	162	7	×	×	PROPN
ejde-1438	162	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	162	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1438	162	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	162	11	have	have	VERB
ejde-1438	162	12	a	a	DET
ejde-1438	162	13	constant	constant	ADJ
ejde-1438	162	14	sign	sign	NOUN
ejde-1438	162	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	162	16	are	be	AUX
ejde-1438	162	17	not	not	PART
ejde-1438	162	18	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	162	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	162	20	and	and	CCONJ
ejde-1438	162	21	are	be	AUX
ejde-1438	162	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	162	23	of	of	ADP
ejde-1438	162	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	162	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	162	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	162	27	with	with	ADP
ejde-1438	162	28	initial	initial	ADJ
ejde-1438	162	29	data	datum	NOUN
ejde-1438	162	30	l|x|−α	l|x|−α	X
ejde-1438	163	1	∈	∈	PROPN
ejde-1438	163	2	l1	l1	PROPN
ejde-1438	163	3	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-1438	163	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	163	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	164	1	the	the	DET
ejde-1438	164	2	non	non	ADJ
ejde-1438	164	3	-	-	ADJ
ejde-1438	164	4	regular	regular	ADJ
ejde-1438	164	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	164	6	are	be	AUX
ejde-1438	164	7	not	not	PART
ejde-1438	164	8	defined	define	VERB
ejde-1438	164	9	on	on	ADP
ejde-1438	164	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	164	11	rn	rn	PROPN
ejde-1438	164	12	\	\	PROPN
ejde-1438	164	13	{	{	PUNCT
ejde-1438	164	14	0})×	0})×	NUM
ejde-1438	164	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	164	16	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1438	164	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	164	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	165	1	observe	observe	VERB
ejde-1438	165	2	that	that	SCONJ
ejde-1438	165	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	165	4	α	α	PROPN
ejde-1438	165	5	>	>	X
ejde-1438	165	6	0	0	NUM
ejde-1438	165	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	165	8	all	all	DET
ejde-1438	165	9	the	the	DET
ejde-1438	165	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	165	11	w	w	AUX
ejde-1438	165	12	tend	tend	VERB
ejde-1438	165	13	to	to	ADP
ejde-1438	165	14	0	0	NUM
ejde-1438	165	15	at	at	ADP
ejde-1438	165	16	∞	∞	PROPN
ejde-1438	165	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	165	18	while	while	SCONJ
ejde-1438	165	19	if	if	SCONJ
ejde-1438	165	20	α	α	PRON
ejde-1438	165	21	<	<	X
ejde-1438	165	22	0	0	NUM
ejde-1438	165	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	165	24	some	some	PRON
ejde-1438	165	25	of	of	ADP
ejde-1438	165	26	the	the	DET
ejde-1438	165	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	165	28	are	be	AUX
ejde-1438	165	29	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1438	165	30	near	near	ADP
ejde-1438	165	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	165	32	(	(	PUNCT
ejde-1438	165	33	ii	ii	NOUN
ejde-1438	165	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	165	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	165	36	defined	define	VERB
ejde-1438	165	37	for	for	ADP
ejde-1438	165	38	β	β	X
ejde-1438	165	39	<	<	X
ejde-1438	165	40	0	0	NUM
ejde-1438	165	41	.	.	PUNCT
ejde-1438	166	1	next	next	ADV
ejde-1438	166	2	we	we	PRON
ejde-1438	166	3	search	search	VERB
ejde-1438	166	4	for	for	ADP
ejde-1438	166	5	the	the	DET
ejde-1438	166	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	166	7	of	of	ADP
ejde-1438	166	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	166	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	166	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	166	11	on	on	ADP
ejde-1438	166	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	166	13	rn	rn	NOUN
ejde-1438	166	14	\{0})×(0,∞	\{0})×(0,∞	NOUN
ejde-1438	166	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	166	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	167	1	they	they	PRON
ejde-1438	167	2	are	be	AUX
ejde-1438	167	3	associated	associate	VERB
ejde-1438	167	4	to	to	ADP
ejde-1438	167	5	mα	mα	PROPN
ejde-1438	167	6	>	>	X
ejde-1438	167	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	167	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	167	9	equivalently	equivalently	ADV
ejde-1438	167	10	t	t	X
ejde-1438	167	11	<	<	X
ejde-1438	167	12	0	0	NUM
ejde-1438	167	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	168	1	one	one	NUM
ejde-1438	168	2	of	of	ADP
ejde-1438	168	3	our	our	PRON
ejde-1438	168	4	most	most	ADV
ejde-1438	168	5	important	important	ADJ
ejde-1438	168	6	results	result	NOUN
ejde-1438	168	7	is	be	AUX
ejde-1438	168	8	the	the	DET
ejde-1438	168	9	existence	existence	NOUN
ejde-1438	168	10	of	of	ADP
ejde-1438	168	11	a	a	DET
ejde-1438	168	12	critical	critical	ADJ
ejde-1438	168	13	value	value	NOUN
ejde-1438	168	14	αcrit	αcrit	NOUN
ejde-1438	168	15	>	>	X
ejde-1438	168	16	0	0	PUNCT
ejde-1438	168	17	for	for	ADP
ejde-1438	168	18	p2	p2	PROPN
ejde-1438	168	19	<	<	X
ejde-1438	168	20	p	p	X
ejde-1438	168	21	<	<	X
ejde-1438	168	22	p1	p1	PROPN
ejde-1438	168	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	168	24	for	for	ADP
ejde-1438	168	25	which	which	PRON
ejde-1438	168	26	the	the	DET
ejde-1438	168	27	regular	regular	ADJ
ejde-1438	168	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	168	29	ucrit	ucrit	NOUN
ejde-1438	168	30	are	be	AUX
ejde-1438	168	31	positive	positive	ADJ
ejde-1438	168	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	168	33	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	168	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	168	35	and	and	CCONJ
ejde-1438	168	36	vanish	vanish	VERB
ejde-1438	168	37	identically	identically	ADV
ejde-1438	168	38	at	at	ADP
ejde-1438	168	39	time	time	NOUN
ejde-1438	168	40	0	0	NUM
ejde-1438	168	41	.	.	PUNCT
ejde-1438	169	1	another	another	DET
ejde-1438	169	2	new	new	ADJ
ejde-1438	169	3	phenomena	phenomena	NOUN
ejde-1438	169	4	is	be	AUX
ejde-1438	169	5	the	the	DET
ejde-1438	169	6	existence	existence	NOUN
ejde-1438	169	7	of	of	ADP
ejde-1438	169	8	positive	positive	ADJ
ejde-1438	169	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	169	10	such	such	ADJ
ejde-1438	169	11	that	that	SCONJ
ejde-1438	169	12	c1u	c1u	PROPN
ejde-1438	169	13	≤	≤	NUM
ejde-1438	169	14	u	u	NOUN
ejde-1438	169	15	≤	≤	X
ejde-1438	169	16	c2u	c2u	NOUN
ejde-1438	169	17	for	for	ADP
ejde-1438	169	18	some	some	DET
ejde-1438	169	19	c1	c1	NOUN
ejde-1438	169	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	169	21	c2	c2	PROPN
ejde-1438	169	22	>	>	X
ejde-1438	169	23	0	0	PROPN
ejde-1438	169	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	169	25	with	with	ADP
ejde-1438	169	26	a	a	DET
ejde-1438	169	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	169	28	property	property	NOUN
ejde-1438	169	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	169	30	according	accord	VERB
ejde-1438	169	31	to	to	ADP
ejde-1438	169	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	169	33	2.5	2.5	NUM
ejde-1438	169	34	.	.	PUNCT
ejde-1438	170	1	from	from	ADP
ejde-1438	170	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-1438	170	3	4.7	4.7	NUM
ejde-1438	170	4	when	when	SCONJ
ejde-1438	170	5	p	p	PROPN
ejde-1438	170	6	>	>	X
ejde-1438	170	7	p1	p1	PROPN
ejde-1438	170	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	170	9	4.10	4.10	NUM
ejde-1438	170	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	170	11	4.12	4.12	NUM
ejde-1438	170	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	170	13	4.14	4.14	NUM
ejde-1438	170	14	when	when	SCONJ
ejde-1438	170	15	p	p	PROPN
ejde-1438	170	16	<	<	X
ejde-1438	170	17	p1	p1	PROPN
ejde-1438	170	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	170	19	we	we	PRON
ejde-1438	170	20	deduce	deduce	VERB
ejde-1438	170	21	the	the	DET
ejde-1438	170	22	following	follow	VERB
ejde-1438	170	23	results	result	NOUN
ejde-1438	170	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	171	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	171	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1438	171	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	172	1	assume	assume	VERB
ejde-1438	172	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	172	3	<	<	X
ejde-1438	172	4	mα	mα	PROPN
ejde-1438	172	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	172	6	p	p	X
ejde-1438	172	7	>	>	X
ejde-1438	172	8	p1	p1	PROPN
ejde-1438	172	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	172	10	n	n	CCONJ
ejde-1438	172	11	≥	≥	NOUN
ejde-1438	172	12	2	2	NUM
ejde-1438	172	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	172	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	173	1	then	then	ADV
ejde-1438	173	2	any	any	DET
ejde-1438	173	3	solution	solution	NOUN
ejde-1438	173	4	u	u	NOUN
ejde-1438	173	5	on	on	ADP
ejde-1438	173	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	173	7	rn	rn	PROPN
ejde-1438	173	8	\	\	PROPN
ejde-1438	173	9	{	{	PUNCT
ejde-1438	173	10	0})×	0})×	X
ejde-1438	173	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	173	12	0,−∞	0,−∞	NOUN
ejde-1438	173	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	173	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	173	15	in	in	ADP
ejde-1438	173	16	particular	particular	ADJ
ejde-1438	173	17	the	the	DET
ejde-1438	173	18	regular	regular	ADJ
ejde-1438	173	19	ones	one	NOUN
ejde-1438	173	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	173	21	is	be	AUX
ejde-1438	173	22	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1438	173	23	around	around	ADP
ejde-1438	173	24	0	0	NUM
ejde-1438	173	25	for	for	ADP
ejde-1438	173	26	fixed	fix	VERB
ejde-1438	173	27	t	t	NOUN
ejde-1438	173	28	<	<	X
ejde-1438	173	29	0	0	PUNCT
ejde-1438	173	30	and	and	CCONJ
ejde-1438	173	31	large	large	ADJ
ejde-1438	173	32	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	173	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	173	34	and	and	CCONJ
ejde-1438	173	35	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	173	36	is	be	AUX
ejde-1438	173	37	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1438	173	38	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	173	39	in	in	ADP
ejde-1438	173	40	ln	ln	PROPN
ejde-1438	173	41	r.	r.	PROPN
ejde-1438	173	42	there	there	PRON
ejde-1438	173	43	exist	exist	VERB
ejde-1438	173	44	weak	weak	ADJ
ejde-1438	173	45	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	173	46	razor	razor	NOUN
ejde-1438	173	47	blades	blade	NOUN
ejde-1438	173	48	,	,	PUNCT
ejde-1438	173	49	with	with	ADP
ejde-1438	173	50	u	u	PRON
ejde-1438	173	51	∼	∼	VERB
ejde-1438	173	52	o(|x|−η	o(|x|−η	NUM
ejde-1438	173	53	/	/	SYM
ejde-1438	173	54	m	m	NOUN
ejde-1438	173	55	)	)	PUNCT
ejde-1438	173	56	as	as	ADP
ejde-1438	173	57	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	173	58	→	→	SYM
ejde-1438	173	59	0	0	NUM
ejde-1438	173	60	.	.	NOUN
ejde-1438	173	61	6	6	NUM
ejde-1438	173	62	y.	y.	PROPN
ejde-1438	173	63	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	173	64	,	,	PUNCT
ejde-1438	173	65	j.	j.	PROPN
ejde-1438	173	66	yin	yin	PROPN
ejde-1438	173	67	,	,	PUNCT
ejde-1438	173	68	s.	s.	PROPN
ejde-1438	173	69	ji	ji	PROPN
ejde-1438	173	70	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	173	71	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	173	72	2.5	2.5	NUM
ejde-1438	173	73	.	.	PUNCT
ejde-1438	174	1	assume	assume	VERB
ejde-1438	174	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	174	3	<	<	X
ejde-1438	174	4	mα	mα	PROPN
ejde-1438	174	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	174	6	p	p	X
ejde-1438	174	7	<	<	X
ejde-1438	174	8	p1	p1	PROPN
ejde-1438	174	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	175	1	then	then	ADV
ejde-1438	175	2	u	u	PRON
ejde-1438	175	3	is	be	AUX
ejde-1438	175	4	a	a	DET
ejde-1438	175	5	solution	solution	NOUN
ejde-1438	175	6	on	on	ADP
ejde-1438	175	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	175	8	rn	rn	PROPN
ejde-1438	175	9	\	\	PROPN
ejde-1438	175	10	{	{	PUNCT
ejde-1438	175	11	0})×	0})×	X
ejde-1438	175	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	175	13	0,−∞	0,−∞	NOUN
ejde-1438	175	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	175	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	175	16	it	it	PRON
ejde-1438	175	17	is	be	AUX
ejde-1438	175	18	a	a	DET
ejde-1438	175	19	weak	weak	ADJ
ejde-1438	175	20	razor	razor	NOUN
ejde-1438	175	21	blade	blade	NOUN
ejde-1438	175	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	176	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	176	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	176	3	1	1	X
ejde-1438	176	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	176	5	if	if	SCONJ
ejde-1438	176	6	p	p	X
ejde-1438	176	7	<	<	X
ejde-1438	176	8	p2	p2	NOUN
ejde-1438	176	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	176	10	the	the	DET
ejde-1438	176	11	regular	regular	ADJ
ejde-1438	176	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	176	13	on	on	ADP
ejde-1438	176	14	rn	rn	PROPN
ejde-1438	176	15	×	×	PROPN
ejde-1438	176	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	176	17	0,−∞	0,−∞	NOUN
ejde-1438	176	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	176	19	have	have	VERB
ejde-1438	176	20	a	a	DET
ejde-1438	176	21	constant	constant	ADJ
ejde-1438	176	22	sign	sign	NOUN
ejde-1438	176	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	176	24	are	be	AUX
ejde-1438	176	25	not	not	PART
ejde-1438	176	26	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	176	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	176	28	and	and	CCONJ
ejde-1438	176	29	vanish	vanish	VERB
ejde-1438	176	30	identically	identically	ADV
ejde-1438	176	31	at	at	ADP
ejde-1438	176	32	t	t	PROPN
ejde-1438	176	33	=	=	SYM
ejde-1438	176	34	0	0	NUM
ejde-1438	176	35	,	,	PUNCT
ejde-1438	176	36	with	with	ADP
ejde-1438	176	37	∥u	∥u	PROPN
ejde-1438	176	38	(	(	PUNCT
ejde-1438	176	39	·	·	PROPN
ejde-1438	176	40	,	,	PUNCT
ejde-1438	176	41	t)∥l∞(rn	t)∥l∞(rn	PROPN
ejde-1438	176	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	176	43	≤	≤	NUM
ejde-1438	176	44	c|t|	c|t|	VERB
ejde-1438	176	45	α	α	NOUN
ejde-1438	176	46	|β|	|β|	NOUN
ejde-1438	176	47	.	.	PUNCT
ejde-1438	177	1	all	all	DET
ejde-1438	177	2	the	the	DET
ejde-1438	177	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	177	4	have	have	VERB
ejde-1438	177	5	a	a	DET
ejde-1438	177	6	finite	finite	ADJ
ejde-1438	177	7	number	number	NOUN
ejde-1438	177	8	of	of	ADP
ejde-1438	177	9	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	177	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	178	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	178	2	2	2	X
ejde-1438	178	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	178	4	for	for	ADP
ejde-1438	178	5	mα	mα	PROPN
ejde-1438	178	6	<	<	X
ejde-1438	178	7	η	η	PROPN
ejde-1438	178	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	178	9	the	the	DET
ejde-1438	178	10	regular	regular	ADJ
ejde-1438	178	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	178	12	have	have	VERB
ejde-1438	178	13	a	a	DET
ejde-1438	178	14	constant	constant	ADJ
ejde-1438	178	15	sign	sign	NOUN
ejde-1438	178	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	178	17	with	with	ADP
ejde-1438	178	18	the	the	DET
ejde-1438	178	19	same	same	ADJ
ejde-1438	178	20	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	178	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	178	22	given	give	VERB
ejde-1438	178	23	by	by	ADP
ejde-1438	178	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	178	25	2.6	2.6	NUM
ejde-1438	178	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	178	27	if	if	SCONJ
ejde-1438	178	28	α	α	NOUN
ejde-1438	178	29	=	=	SYM
ejde-1438	178	30	n	n	CCONJ
ejde-1438	178	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	178	32	.	.	PUNCT
ejde-1438	179	1	there	there	PRON
ejde-1438	179	2	exists	exist	VERB
ejde-1438	179	3	a	a	DET
ejde-1438	179	4	positive	positive	ADJ
ejde-1438	179	5	solution	solution	NOUN
ejde-1438	179	6	u	u	NOUN
ejde-1438	179	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	179	8	which	which	PRON
ejde-1438	179	9	is	be	AUX
ejde-1438	179	10	not	not	PART
ejde-1438	179	11	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	179	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	179	13	with	with	ADP
ejde-1438	179	14	u	u	PRON
ejde-1438	179	15	∼	∼	NOUN
ejde-1438	179	16	o(|x|−α	o(|x|−α	NOUN
ejde-1438	179	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	179	18	as	as	ADP
ejde-1438	179	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	179	20	→	→	SYM
ejde-1438	179	21	0	0	NUM
ejde-1438	179	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	179	23	a	a	DET
ejde-1438	179	24	strong	strong	ADJ
ejde-1438	179	25	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	179	26	if	if	SCONJ
ejde-1438	179	27	and	and	CCONJ
ejde-1438	179	28	only	only	ADV
ejde-1438	179	29	if	if	SCONJ
ejde-1438	179	30	α	α	PRON
ejde-1438	179	31	≥	≥	NOUN
ejde-1438	179	32	n	n	CCONJ
ejde-1438	179	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	179	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	179	35	and	and	CCONJ
ejde-1438	179	36	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-1438	179	37	|x|αu	|x|αu	PROPN
ejde-1438	179	38	=	=	PUNCT
ejde-1438	179	39	l.	l.	NOUN
ejde-1438	179	40	if	if	SCONJ
ejde-1438	179	41	α	α	PROPN
ejde-1438	179	42	=	=	SYM
ejde-1438	179	43	η	η	PROPN
ejde-1438	179	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	179	45	then	then	ADV
ejde-1438	179	46	u(x	u(x	PROPN
ejde-1438	179	47	,	,	PUNCT
ejde-1438	179	48	t	t	PROPN
ejde-1438	179	49	)	)	PUNCT
ejde-1438	179	50	=	=	SYM
ejde-1438	180	1	c|x|−η	c|x|−η	NOUN
ejde-1438	180	2	/	/	SYM
ejde-1438	180	3	m	m	VERB
ejde-1438	180	4	is	be	AUX
ejde-1438	180	5	a	a	DET
ejde-1438	180	6	solution	solution	NOUN
ejde-1438	180	7	with	with	ADP
ejde-1438	180	8	a	a	DET
ejde-1438	180	9	strong	strong	ADJ
ejde-1438	180	10	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	180	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	181	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	181	2	3	3	X
ejde-1438	181	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	181	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	181	5	p	p	X
ejde-1438	181	6	>	>	X
ejde-1438	181	7	p2	p2	PROPN
ejde-1438	181	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	181	9	1	1	NUM
ejde-1438	181	10	<	<	X
ejde-1438	181	11	p	p	X
ejde-1438	181	12	<	<	X
ejde-1438	181	13	2	2	NUM
ejde-1438	181	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	181	15	there	there	PRON
ejde-1438	181	16	exists	exist	VERB
ejde-1438	181	17	a	a	DET
ejde-1438	181	18	critical	critical	ADJ
ejde-1438	181	19	value	value	NOUN
ejde-1438	181	20	αcrit	αcrit	VERB
ejde-1438	181	21	such	such	ADJ
ejde-1438	181	22	that	that	SCONJ
ejde-1438	181	23	η	η	PROPN
ejde-1438	181	24	m	m	PROPN
ejde-1438	181	25	<	<	X
ejde-1438	181	26	αcrit	αcrit	VERB
ejde-1438	181	27	<	<	X
ejde-1438	181	28	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	181	29	and	and	CCONJ
ejde-1438	181	30	the	the	DET
ejde-1438	181	31	regular	regular	ADJ
ejde-1438	181	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	181	33	ucrit	ucrit	NOUN
ejde-1438	181	34	have	have	VERB
ejde-1438	181	35	a	a	DET
ejde-1438	181	36	constant	constant	ADJ
ejde-1438	181	37	sign	sign	NOUN
ejde-1438	181	38	,	,	PUNCT
ejde-1438	181	39	are	be	AUX
ejde-1438	181	40	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	181	41	,	,	PUNCT
ejde-1438	181	42	and	and	CCONJ
ejde-1438	181	43	vanish	vanish	VERB
ejde-1438	181	44	identically	identically	ADV
ejde-1438	181	45	at	at	ADP
ejde-1438	181	46	t	t	PROPN
ejde-1438	181	47	=	=	SYM
ejde-1438	181	48	0	0	NUM
ejde-1438	181	49	,	,	PUNCT
ejde-1438	181	50	with	with	ADP
ejde-1438	181	51	∥u	∥u	PROPN
ejde-1438	181	52	(	(	PUNCT
ejde-1438	181	53	·	·	PROPN
ejde-1438	181	54	,	,	PUNCT
ejde-1438	181	55	t)∥l∞(rn	t)∥l∞(rn	PROPN
ejde-1438	181	56	)	)	PUNCT
ejde-1438	182	1	≤	≤	NUM
ejde-1438	182	2	c|t|	c|t|	VERB
ejde-1438	182	3	α	α	NOUN
ejde-1438	182	4	|β|	|β|	NOUN
ejde-1438	182	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	183	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	183	2	4	4	X
ejde-1438	183	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	183	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	183	5	α	α	PRON
ejde-1438	183	6	∈	∈	PROPN
ejde-1438	183	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	183	8	αcrit	αcrit	PROPN
ejde-1438	183	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	183	10	α	α	NOUN
ejde-1438	183	11	∗	∗	NOUN
ejde-1438	183	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	183	13	and	and	CCONJ
ejde-1438	183	14	1	1	NUM
ejde-1438	183	15	<	<	X
ejde-1438	183	16	p	p	X
ejde-1438	183	17	<	<	X
ejde-1438	183	18	2	2	NUM
ejde-1438	183	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	183	20	there	there	PRON
ejde-1438	183	21	exist	exist	VERB
ejde-1438	183	22	positive	positive	ADJ
ejde-1438	183	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	183	24	u	u	NOUN
ejde-1438	183	25	such	such	ADJ
ejde-1438	183	26	that	that	DET
ejde-1438	183	27	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	183	28	is	be	AUX
ejde-1438	183	29	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	183	30	in	in	ADP
ejde-1438	183	31	ln	ln	ADJ
ejde-1438	183	32	r	r	NOUN
ejde-1438	183	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	183	34	thus	thus	ADV
ejde-1438	183	35	c1u	c1u	PROPN
ejde-1438	183	36	≤	≤	NUM
ejde-1438	183	37	u	u	NOUN
ejde-1438	183	38	≤	≤	X
ejde-1438	183	39	c2u	c2u	NOUN
ejde-1438	183	40	for	for	ADP
ejde-1438	183	41	some	some	DET
ejde-1438	183	42	c1	c1	NOUN
ejde-1438	183	43	,	,	PUNCT
ejde-1438	183	44	c2	c2	PROPN
ejde-1438	183	45	>	>	X
ejde-1438	183	46	0	0	PROPN
ejde-1438	183	47	.	.	PUNCT
ejde-1438	184	1	there	there	PRON
ejde-1438	184	2	exist	exist	VERB
ejde-1438	184	3	positive	positive	ADJ
ejde-1438	184	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	184	5	u	u	NOUN
ejde-1438	184	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	184	7	with	with	ADP
ejde-1438	184	8	the	the	DET
ejde-1438	184	9	same	same	ADJ
ejde-1438	184	10	bounds	bound	NOUN
ejde-1438	184	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	184	12	such	such	ADJ
ejde-1438	184	13	that	that	DET
ejde-1438	184	14	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	184	15	is	be	AUX
ejde-1438	184	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1438	184	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	184	18	in	in	ADP
ejde-1438	184	19	ln	ln	ADJ
ejde-1438	184	20	r	r	NOUN
ejde-1438	184	21	near	near	ADP
ejde-1438	184	22	0	0	NUM
ejde-1438	184	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	185	1	there	there	PRON
ejde-1438	185	2	exist	exist	VERB
ejde-1438	185	3	positive	positive	ADJ
ejde-1438	185	4	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	185	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	185	6	u	u	NOUN
ejde-1438	185	7	such	such	ADJ
ejde-1438	185	8	that	that	DET
ejde-1438	185	9	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	185	10	is	be	AUX
ejde-1438	185	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1438	185	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	185	13	near	near	ADP
ejde-1438	185	14	0	0	NUM
ejde-1438	185	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	186	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	186	2	5	5	X
ejde-1438	186	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	186	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	186	5	αcrit	αcrit	VERB
ejde-1438	186	6	<	<	X
ejde-1438	186	7	α	α	NOUN
ejde-1438	186	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	186	9	1	1	NUM
ejde-1438	186	10	<	<	X
ejde-1438	186	11	p	p	X
ejde-1438	186	12	<	<	X
ejde-1438	186	13	2	2	NUM
ejde-1438	186	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	186	15	the	the	DET
ejde-1438	186	16	regular	regular	ADJ
ejde-1438	186	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	186	18	are	be	AUX
ejde-1438	186	19	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1438	186	20	around	around	ADP
ejde-1438	186	21	0	0	NUM
ejde-1438	186	22	for	for	ADP
ejde-1438	186	23	fixed	fix	VERB
ejde-1438	186	24	t	t	NOUN
ejde-1438	186	25	<	<	X
ejde-1438	186	26	0	0	PUNCT
ejde-1438	186	27	and	and	CCONJ
ejde-1438	186	28	large	large	ADJ
ejde-1438	186	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	186	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	186	31	and	and	CCONJ
ejde-1438	186	32	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	186	33	is	be	AUX
ejde-1438	186	34	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1438	186	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	186	36	in	in	ADP
ejde-1438	186	37	ln	ln	PROPN
ejde-1438	186	38	r.	r.	PROPN
ejde-1438	186	39	there	there	PRON
ejde-1438	186	40	exist	exist	VERB
ejde-1438	186	41	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	186	42	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1438	186	43	around	around	ADP
ejde-1438	186	44	0	0	NUM
ejde-1438	186	45	,	,	PUNCT
ejde-1438	186	46	such	such	ADJ
ejde-1438	186	47	that	that	DET
ejde-1438	186	48	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	186	49	is	be	AUX
ejde-1438	186	50	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	186	51	.	.	PUNCT
ejde-1438	187	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	187	2	α∗	α∗	VERB
ejde-1438	187	3	<	<	X
ejde-1438	187	4	α	α	X
ejde-1438	187	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	187	6	there	there	PRON
ejde-1438	187	7	exist	exist	VERB
ejde-1438	187	8	positive	positive	ADJ
ejde-1438	187	9	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	187	10	razor	razor	NOUN
ejde-1438	187	11	blades	blade	NOUN
ejde-1438	187	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	187	13	with	with	ADP
ejde-1438	187	14	u	u	PRON
ejde-1438	187	15	∼	∼	VERB
ejde-1438	187	16	o(|x|−δ	o(|x|−δ	NUM
ejde-1438	187	17	/	/	SYM
ejde-1438	187	18	m	m	NOUN
ejde-1438	187	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	187	20	as	as	ADP
ejde-1438	187	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-1438	187	22	→	→	SYM
ejde-1438	187	23	0	0	NUM
ejde-1438	187	24	.	.	NOUN
ejde-1438	187	25	2.3	2.3	NUM
ejde-1438	187	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	188	1	different	different	ADJ
ejde-1438	188	2	formulations	formulation	NOUN
ejde-1438	188	3	of	of	ADP
ejde-1438	188	4	the	the	DET
ejde-1438	188	5	problem	problem	NOUN
ejde-1438	188	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	189	1	defining	define	VERB
ejde-1438	189	2	jn	jn	PROPN
ejde-1438	189	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	189	4	r	r	NOUN
ejde-1438	189	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	189	6	=	=	SYM
ejde-1438	189	7	rn	rn	PROPN
ejde-1438	189	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	189	9	w	w	NOUN
ejde-1438	189	10	+	+	NOUN
ejde-1438	189	11	mp−1r−1||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	mp−1r−1||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	NOUN
ejde-1438	189	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	189	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	189	14	jα(r	jα(r	PROPN
ejde-1438	189	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	190	1	=	=	SYM
ejde-1438	190	2	rα−njn	rα−njn	X
ejde-1438	190	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	190	4	r	r	NOUN
ejde-1438	190	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	190	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	190	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	190	8	2.8	2.8	NUM
ejde-1438	190	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	190	10	equation	equation	NOUN
ejde-1438	190	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	190	12	ew	ew	NOUN
ejde-1438	190	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	190	14	is	be	AUX
ejde-1438	190	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1438	190	16	to	to	ADP
ejde-1438	190	17	the	the	DET
ejde-1438	190	18	form	form	NOUN
ejde-1438	190	19	j	j	PROPN
ejde-1438	190	20	′	′	NUM
ejde-1438	191	1	n	n	CCONJ
ejde-1438	191	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	191	3	r	r	NOUN
ejde-1438	191	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	191	5	=	=	SYM
ejde-1438	192	1	rn−1(n	rn−1(n	NOUN
ejde-1438	192	2	−	−	NOUN
ejde-1438	192	3	α)w	α)w	ADJ
ejde-1438	192	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	192	5	j	j	PROPN
ejde-1438	192	6	′	′	NUM
ejde-1438	192	7	α(r	α(r	NOUN
ejde-1438	192	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	192	9	=	=	SYM
ejde-1438	192	10	−(n	−(n	NOUN
ejde-1438	192	11	−	−	PROPN
ejde-1438	192	12	α)mp−1rα−2||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′.	α)mp−1rα−2||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′.	PROPN
ejde-1438	192	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	192	14	2.9	2.9	NUM
ejde-1438	192	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	192	16	if	if	SCONJ
ejde-1438	192	17	α	α	NUM
ejde-1438	192	18	=	=	SYM
ejde-1438	192	19	n	n	PROPN
ejde-1438	192	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	192	21	then	then	ADV
ejde-1438	192	22	jn	jn	PROPN
ejde-1438	192	23	is	be	AUX
ejde-1438	192	24	constant	constant	ADJ
ejde-1438	192	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	192	26	which	which	PRON
ejde-1438	192	27	leads	lead	VERB
ejde-1438	192	28	to	to	ADP
ejde-1438	192	29	(	(	PUNCT
ejde-1438	192	30	2.5	2.5	NUM
ejde-1438	192	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	192	32	.	.	PUNCT
ejde-1438	193	1	let	let	VERB
ejde-1438	193	2	us	we	PRON
ejde-1438	193	3	use	use	VERB
ejde-1438	193	4	the	the	DET
ejde-1438	193	5	following	follow	VERB
ejde-1438	193	6	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1438	193	7	substitution	substitution	NOUN
ejde-1438	193	8	:	:	PUNCT
ejde-1438	193	9	given	give	VERB
ejde-1438	193	10	d	d	PROPN
ejde-1438	193	11	∈	∈	PROPN
ejde-1438	193	12	r	r	NOUN
ejde-1438	193	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	193	14	and	and	CCONJ
ejde-1438	193	15	defined	define	VERB
ejde-1438	193	16	yd(τ	yd(τ	NOUN
ejde-1438	193	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	193	18	=	=	SYM
ejde-1438	193	19	rd|w|m−1w	rd|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	193	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	193	21	yd	yd	NOUN
ejde-1438	193	22	=	=	SYM
ejde-1438	193	23	−mp−1r(d+1)(p−1)||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	−mp−1r(d+1)(p−1)||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	PROPN
ejde-1438	193	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	193	25	τ	τ	PROPN
ejde-1438	193	26	=	=	SYM
ejde-1438	193	27	ln	ln	PROPN
ejde-1438	193	28	r.	r.	PROPN
ejde-1438	193	29	(	(	PUNCT
ejde-1438	193	30	2.10	2.10	NUM
ejde-1438	193	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	193	32	then	then	ADV
ejde-1438	193	33	the	the	DET
ejde-1438	193	34	equation	equation	NOUN
ejde-1438	193	35	(	(	PUNCT
ejde-1438	193	36	ew	ew	NOUN
ejde-1438	193	37	)	)	PUNCT
ejde-1438	193	38	is	be	AUX
ejde-1438	193	39	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1438	193	40	in	in	ADP
ejde-1438	193	41	the	the	DET
ejde-1438	193	42	form	form	NOUN
ejde-1438	193	43	yd	yd	NOUN
ejde-1438	193	44	′	′	NUM
ejde-1438	194	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	194	2	dyd	dyd	PROPN
ejde-1438	194	3	−	−	NUM
ejde-1438	194	4	|yd|	|yd|	PROPN
ejde-1438	194	5	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	194	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	194	7	yd	yd	NOUN
ejde-1438	194	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	194	9	yd	yd	NOUN
ejde-1438	194	10	′	′	NUM
ejde-1438	195	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	195	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	195	3	p−	p−	NOUN
ejde-1438	195	4	1)(d−	1)(d−	PROPN
ejde-1438	195	5	η)yd	η)yd	PROPN
ejde-1438	195	6	+	+	CCONJ
ejde-1438	196	1	e(p+d(p−1)−	e(p+d(p−1)−	ADV
ejde-1438	196	2	d	d	NOUN
ejde-1438	196	3	m	m	VERB
ejde-1438	196	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	196	5	τ	τ	PROPN
ejde-1438	197	1	|yd|	|yd|	NUM
ejde-1438	197	2	1	1	NUM
ejde-1438	197	3	m−1(αyd	m−1(αyd	NOUN
ejde-1438	197	4	−	−	PROPN
ejde-1438	197	5	1	1	NUM
ejde-1438	197	6	m	m	NUM
ejde-1438	197	7	|yd|	|yd|	NUM
ejde-1438	197	8	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	197	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	197	10	yd	yd	NOUN
ejde-1438	197	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	197	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	198	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	198	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1438	198	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	198	4	thus	thus	ADV
ejde-1438	198	5	yd	yd	ADP
ejde-1438	198	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1438	198	7	y′′d	y′′d	PROPN
ejde-1438	198	8	+	+	CCONJ
ejde-1438	198	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	198	10	η	η	PROPN
ejde-1438	198	11	−	−	PROPN
ejde-1438	198	12	2d)y′d	2d)y′d	NUM
ejde-1438	198	13	−	−	PROPN
ejde-1438	198	14	d(η	d(η	NOUN
ejde-1438	198	15	−	−	PROPN
ejde-1438	198	16	d)yd	d)yd	NOUN
ejde-1438	198	17	+	+	CCONJ
ejde-1438	198	18	e(p+d(p−1)−	e(p+d(p−1)−	ADV
ejde-1438	198	19	d	d	NOUN
ejde-1438	198	20	m	m	NOUN
ejde-1438	198	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	198	22	τ	τ	PROPN
ejde-1438	198	23	m(p−	m(p−	X
ejde-1438	198	24	1	1	NUM
ejde-1438	198	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	198	26	|y′d	|y′d	PROPN
ejde-1438	198	27	−	−	ADP
ejde-1438	198	28	dyd|2−p|yd|	dyd|2−p|yd|	VERB
ejde-1438	198	29	1	1	NUM
ejde-1438	198	30	m−1(y′d	m−1(y′d	NOUN
ejde-1438	198	31	+	+	CCONJ
ejde-1438	198	32	(	(	PUNCT
ejde-1438	198	33	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	198	34	dyd	dyd	NOUN
ejde-1438	198	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	198	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	199	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	199	2	0	0	X
ejde-1438	199	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	200	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	200	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1438	200	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	200	4	the	the	DET
ejde-1438	200	5	most	most	ADV
ejde-1438	200	6	important	important	ADJ
ejde-1438	200	7	case	case	NOUN
ejde-1438	200	8	is	be	AUX
ejde-1438	200	9	the	the	DET
ejde-1438	200	10	special	special	ADJ
ejde-1438	200	11	value	value	NOUN
ejde-1438	200	12	d	d	PROPN
ejde-1438	200	13	=	=	SYM
ejde-1438	200	14	δ	δ	PROPN
ejde-1438	200	15	:	:	PUNCT
ejde-1438	200	16	setting	set	VERB
ejde-1438	200	17	y	y	PROPN
ejde-1438	200	18	=	=	SYM
ejde-1438	200	19	yδ	yδ	PROPN
ejde-1438	200	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	200	21	y(τ	y(τ	PROPN
ejde-1438	200	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	200	23	=	=	SYM
ejde-1438	200	24	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	VERB
ejde-1438	200	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	200	26	y	y	PROPN
ejde-1438	200	27	=	=	SYM
ejde-1438	200	28	−mp−1r(δ+1)(p−1)||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	−mp−1r(δ+1)(p−1)||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	PROPN
ejde-1438	200	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	200	30	(	(	PUNCT
ejde-1438	200	31	2.13	2.13	NUM
ejde-1438	200	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	200	33	we	we	PRON
ejde-1438	200	34	are	be	AUX
ejde-1438	200	35	led	lead	VERB
ejde-1438	200	36	to	to	ADP
ejde-1438	200	37	the	the	DET
ejde-1438	200	38	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1438	200	39	system	system	NOUN
ejde-1438	200	40	y′	y′	NOUN
ejde-1438	200	41	=	=	SYM
ejde-1438	200	42	δy	δy	PROPN
ejde-1438	200	43	−	−	PROPN
ejde-1438	200	44	|y	|y	NOUN
ejde-1438	200	45	|	|	ADV
ejde-1438	200	46	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	200	47	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	200	48	,	,	PUNCT
ejde-1438	200	49	y	y	PROPN
ejde-1438	200	50	′	′	NUM
ejde-1438	201	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	202	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	202	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	202	3	m	m	VERB
ejde-1438	202	4	−n)y	−n)y	ADJ
ejde-1438	203	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	203	2	|y|	|y|	ADJ
ejde-1438	203	3	1	1	NUM
ejde-1438	203	4	m−1(αy	m−1(αy	PROPN
ejde-1438	203	5	−	−	NUM
ejde-1438	203	6	1	1	NUM
ejde-1438	203	7	m	m	NOUN
ejde-1438	203	8	|y	|y	NOUN
ejde-1438	203	9	|	|	ADV
ejde-1438	203	10	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	203	11	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	203	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	203	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	204	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	204	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	204	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	204	4	ejde-2025/63	ejde-2025/63	ADJ
ejde-1438	204	5	singular	singular	ADJ
ejde-1438	204	6	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	204	7	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	204	8	equations	equation	NOUN
ejde-1438	204	9	7	7	NUM
ejde-1438	204	10	hence	hence	ADV
ejde-1438	204	11	equation	equation	NOUN
ejde-1438	204	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	204	13	2.12	2.12	NUM
ejde-1438	204	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	204	15	takes	take	VERB
ejde-1438	204	16	the	the	DET
ejde-1438	204	17	form	form	NOUN
ejde-1438	204	18	y′′	y′′	NOUN
ejde-1438	204	19	−	−	PROPN
ejde-1438	205	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	205	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	205	3	+	+	CCONJ
ejde-1438	205	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	205	5	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	205	6	m(p−	m(p−	ADJ
ejde-1438	205	7	1	1	NUM
ejde-1438	205	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	205	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	205	10	y′	y′	PUNCT
ejde-1438	206	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	206	2	δ(δ	δ(δ	PROPN
ejde-1438	206	3	−mn	−mn	PROPN
ejde-1438	206	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	206	5	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	206	6	1	1	NUM
ejde-1438	206	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	206	8	y	y	NOUN
ejde-1438	206	9	+	+	NOUN
ejde-1438	206	10	1	1	NUM
ejde-1438	206	11	m(p−	m(p−	ADJ
ejde-1438	206	12	1	1	NUM
ejde-1438	206	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	206	14	|δy	|δy	NUM
ejde-1438	206	15	−	−	ADP
ejde-1438	206	16	y′|2−p|y|	y′|2−p|y|	NUM
ejde-1438	206	17	1	1	NUM
ejde-1438	206	18	m−1(y′	m−1(y′	NOUN
ejde-1438	206	19	+	+	CCONJ
ejde-1438	206	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	206	21	mα−	mα−	NOUN
ejde-1438	206	22	δ)y	δ)y	ADJ
ejde-1438	206	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	206	24	=	=	SYM
ejde-1438	206	25	0	0	X
ejde-1438	206	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	206	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	206	28	2.15	2.15	NUM
ejde-1438	206	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	206	30	remark	remark	NOUN
ejde-1438	206	31	2.6	2.6	NUM
ejde-1438	206	32	.	.	PUNCT
ejde-1438	207	1	since	since	SCONJ
ejde-1438	207	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	207	3	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	207	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	207	5	is	be	AUX
ejde-1438	207	6	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1438	207	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	207	8	for	for	ADP
ejde-1438	207	9	any	any	DET
ejde-1438	207	10	solution	solution	NOUN
ejde-1438	207	11	w	w	ADP
ejde-1438	207	12	of	of	ADP
ejde-1438	207	13	the	the	DET
ejde-1438	207	14	problem	problem	NOUN
ejde-1438	207	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	207	16	ew	ew	INTJ
ejde-1438	207	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	207	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	207	19	all	all	DET
ejde-1438	207	20	the	the	DET
ejde-1438	207	21	functions	function	NOUN
ejde-1438	207	22	wξ(r	wξ(r	PUNCT
ejde-1438	207	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	207	24	=	=	SYM
ejde-1438	207	25	ξ−γw(ξr	ξ−γw(ξr	PROPN
ejde-1438	207	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	207	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	207	28	ξ	ξ	X
ejde-1438	207	29	>	>	X
ejde-1438	207	30	0	0	NUM
ejde-1438	207	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	207	32	are	be	AUX
ejde-1438	207	33	also	also	ADV
ejde-1438	207	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	207	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	208	1	system	system	NOUN
ejde-1438	208	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	208	3	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	208	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	208	5	will	will	AUX
ejde-1438	208	6	be	be	AUX
ejde-1438	208	7	considered	consider	VERB
ejde-1438	208	8	by	by	ADP
ejde-1438	208	9	applying	apply	VERB
ejde-1438	208	10	the	the	DET
ejde-1438	208	11	phase	phase	NOUN
ejde-1438	208	12	plane	plane	NOUN
ejde-1438	208	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	208	14	method	method	NOUN
ejde-1438	208	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	208	16	and	and	CCONJ
ejde-1438	208	17	shows	show	VERB
ejde-1438	208	18	our	our	PRON
ejde-1438	208	19	main	main	ADJ
ejde-1438	208	20	results	result	NOUN
ejde-1438	208	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	209	1	notice	notice	VERB
ejde-1438	209	2	that	that	SCONJ
ejde-1438	209	3	the	the	DET
ejde-1438	209	4	set	set	NOUN
ejde-1438	209	5	of	of	ADP
ejde-1438	209	6	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1438	209	7	of	of	ADP
ejde-1438	209	8	system	system	NOUN
ejde-1438	209	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	209	10	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	209	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	209	12	in	in	ADP
ejde-1438	209	13	the	the	DET
ejde-1438	209	14	phase	phase	NOUN
ejde-1438	209	15	plane	plane	NOUN
ejde-1438	209	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	209	17	y	y	PROPN
ejde-1438	209	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	209	19	y	y	PROPN
ejde-1438	209	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	209	21	is	be	AUX
ejde-1438	209	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1438	209	23	with	with	ADP
ejde-1438	209	24	respect	respect	NOUN
ejde-1438	209	25	to	to	ADP
ejde-1438	209	26	(	(	PUNCT
ejde-1438	209	27	0	0	NUM
ejde-1438	209	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	209	29	0	0	NUM
ejde-1438	209	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	209	31	.	.	PUNCT
ejde-1438	210	1	in	in	ADP
ejde-1438	210	2	the	the	DET
ejde-1438	210	3	phase	phase	NOUN
ejde-1438	210	4	plane	plane	NOUN
ejde-1438	210	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	210	6	y	y	PROPN
ejde-1438	210	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	210	8	y	y	PROPN
ejde-1438	210	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	210	10	we	we	PRON
ejde-1438	210	11	define	define	VERB
ejde-1438	210	12	m	m	VERB
ejde-1438	210	13	=	=	PRON
ejde-1438	210	14	{	{	PUNCT
ejde-1438	210	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	210	16	y	y	PROPN
ejde-1438	210	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	210	18	y	y	PROPN
ejde-1438	210	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	210	20	∈	∈	PROPN
ejde-1438	210	21	r2	r2	NOUN
ejde-1438	210	22	:	:	PUNCT
ejde-1438	210	23	|y	|y	NOUN
ejde-1438	210	24	|	|	ADV
ejde-1438	210	25	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	210	26	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	210	27	=	=	SYM
ejde-1438	210	28	δy	δy	NOUN
ejde-1438	210	29	}	}	PUNCT
ejde-1438	210	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	210	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	210	32	2.16	2.16	NUM
ejde-1438	210	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	210	34	which	which	PRON
ejde-1438	210	35	is	be	AUX
ejde-1438	210	36	the	the	DET
ejde-1438	210	37	set	set	NOUN
ejde-1438	210	38	of	of	ADP
ejde-1438	210	39	the	the	DET
ejde-1438	210	40	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	210	41	points	point	NOUN
ejde-1438	210	42	of	of	ADP
ejde-1438	210	43	y.	y.	NOUN
ejde-1438	210	44	we	we	PRON
ejde-1438	210	45	denote	denote	VERB
ejde-1438	210	46	the	the	DET
ejde-1438	210	47	four	four	NUM
ejde-1438	210	48	quadrants	quadrant	NOUN
ejde-1438	210	49	by	by	ADP
ejde-1438	210	50	q1	q1	PROPN
ejde-1438	210	51	=	=	SYM
ejde-1438	210	52	(	(	PUNCT
ejde-1438	210	53	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-1438	210	54	(	(	PUNCT
ejde-1438	210	55	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1438	210	56	)	)	PUNCT
ejde-1438	210	57	,	,	PUNCT
ejde-1438	210	58	q2	q2	NOUN
ejde-1438	210	59	=	=	SYM
ejde-1438	210	60	(	(	PUNCT
ejde-1438	210	61	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	210	62	,	,	PUNCT
ejde-1438	210	63	0)×	0)×	NUM
ejde-1438	210	64	(	(	PUNCT
ejde-1438	210	65	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1438	210	66	)	)	PUNCT
ejde-1438	210	67	,	,	PUNCT
ejde-1438	210	68	q3	q3	PROPN
ejde-1438	210	69	=	=	SYM
ejde-1438	210	70	−q1	−q1	PROPN
ejde-1438	210	71	,	,	PUNCT
ejde-1438	210	72	q4	q4	PROPN
ejde-1438	210	73	=	=	SYM
ejde-1438	210	74	−q2	−q2	PROPN
ejde-1438	210	75	.	.	PROPN
ejde-1438	210	76	remark	remark	PROPN
ejde-1438	210	77	2.7	2.7	NUM
ejde-1438	210	78	.	.	PUNCT
ejde-1438	211	1	the	the	DET
ejde-1438	211	2	vector	vector	NOUN
ejde-1438	211	3	field	field	NOUN
ejde-1438	211	4	at	at	ADP
ejde-1438	211	5	any	any	DET
ejde-1438	211	6	point	point	NOUN
ejde-1438	211	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	211	8	0	0	NUM
ejde-1438	211	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	211	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-1438	211	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	211	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	211	13	ξ	ξ	X
ejde-1438	211	14	>	>	SYM
ejde-1438	211	15	0	0	NUM
ejde-1438	211	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1438	211	17	y′	y′	NOUN
ejde-1438	211	18	=	=	SYM
ejde-1438	211	19	−ξ	−ξ	NOUN
ejde-1438	211	20	1	1	NUM
ejde-1438	211	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	211	22	<	<	X
ejde-1438	211	23	0	0	PROPN
ejde-1438	211	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	211	25	thus	thus	ADV
ejde-1438	211	26	points	point	VERB
ejde-1438	211	27	to	to	ADP
ejde-1438	211	28	q2	q2	NOUN
ejde-1438	211	29	;	;	PUNCT
ejde-1438	211	30	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	211	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	211	32	y	y	PROPN
ejde-1438	211	33	′	′	NUM
ejde-1438	212	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	213	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	213	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	213	3	m	m	PRON
ejde-1438	213	4	−	−	NOUN
ejde-1438	213	5	n)ξ	n)ξ	NOUN
ejde-1438	213	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	213	7	if	if	SCONJ
ejde-1438	213	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	213	9	>	>	X
ejde-1438	213	10	mn	mn	PROPN
ejde-1438	213	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	213	12	then	then	ADV
ejde-1438	213	13	y	y	PROPN
ejde-1438	213	14	′	′	INTJ
ejde-1438	213	15	>	>	X
ejde-1438	213	16	0	0	NUM
ejde-1438	213	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	213	18	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1438	213	19	y	y	NOUN
ejde-1438	213	20	′	′	NOUN
ejde-1438	213	21	<	<	X
ejde-1438	214	1	0	0	X
ejde-1438	214	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	215	1	the	the	DET
ejde-1438	215	2	field	field	NOUN
ejde-1438	215	3	at	at	ADP
ejde-1438	215	4	any	any	DET
ejde-1438	215	5	point	point	NOUN
ejde-1438	215	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	215	7	φ	φ	PROPN
ejde-1438	215	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	215	9	0	0	NUM
ejde-1438	215	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	215	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	215	12	φ	φ	PROPN
ejde-1438	215	13	>	>	X
ejde-1438	215	14	0	0	PUNCT
ejde-1438	215	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1438	215	16	y	y	PROPN
ejde-1438	215	17	′	′	NUM
ejde-1438	216	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	217	1	αφ1	αφ1	PROPN
ejde-1438	217	2	/	/	SYM
ejde-1438	217	3	m	m	PROPN
ejde-1438	217	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	217	5	thus	thus	ADV
ejde-1438	217	6	points	point	VERB
ejde-1438	217	7	to	to	PART
ejde-1438	217	8	q1	q1	VERB
ejde-1438	217	9	if	if	SCONJ
ejde-1438	217	10	α	α	PROPN
ejde-1438	217	11	>	>	X
ejde-1438	217	12	0	0	PUNCT
ejde-1438	217	13	and	and	CCONJ
ejde-1438	217	14	to	to	ADP
ejde-1438	217	15	q4	q4	PROPN
ejde-1438	217	16	if	if	SCONJ
ejde-1438	217	17	α	α	PRON
ejde-1438	217	18	<	<	X
ejde-1438	217	19	0	0	NUM
ejde-1438	217	20	;	;	PUNCT
ejde-1438	217	21	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	217	22	y′	y′	NOUN
ejde-1438	217	23	=	=	SYM
ejde-1438	217	24	δφ	δφ	ADJ
ejde-1438	217	25	>	>	X
ejde-1438	217	26	0	0	X
ejde-1438	217	27	.	.	PUNCT
ejde-1438	217	28	remark	remark	PROPN
ejde-1438	217	29	2.8	2.8	NUM
ejde-1438	217	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	218	1	the	the	DET
ejde-1438	218	2	couple	couple	NOUN
ejde-1438	218	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	218	4	y	y	PROPN
ejde-1438	218	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	218	6	y	y	PROPN
ejde-1438	218	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	218	8	is	be	AUX
ejde-1438	218	9	related	relate	VERB
ejde-1438	218	10	to	to	ADP
ejde-1438	218	11	jn	jn	PROPN
ejde-1438	218	12	by	by	ADP
ejde-1438	218	13	the	the	DET
ejde-1438	218	14	identity	identity	NOUN
ejde-1438	218	15	jn	jn	PROPN
ejde-1438	218	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	218	17	r	r	NOUN
ejde-1438	218	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	218	19	=	=	PUNCT
ejde-1438	218	20	rn−	rn−	NUM
ejde-1438	218	21	δ	δ	SYM
ejde-1438	218	22	m	m	VERB
ejde-1438	218	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	218	24	|y|	|y|	PROPN
ejde-1438	218	25	1	1	NUM
ejde-1438	218	26	m−1y	m−1y	NOUN
ejde-1438	218	27	−	−	PROPN
ejde-1438	218	28	y	y	PROPN
ejde-1438	218	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	218	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	218	31	τ	τ	X
ejde-1438	219	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	219	2	ln	ln	PROPN
ejde-1438	219	3	r	r	NOUN
ejde-1438	219	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	219	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	219	6	2.17	2.17	NUM
ejde-1438	219	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	219	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	219	9	the	the	DET
ejde-1438	219	10	formulae	formulae	NOUN
ejde-1438	219	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	219	12	2.8	2.8	NUM
ejde-1438	219	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	219	14	can	can	AUX
ejde-1438	219	15	be	be	AUX
ejde-1438	219	16	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1438	219	17	again	again	ADV
ejde-1438	219	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-1438	219	19	to	to	ADP
ejde-1438	219	20	the	the	DET
ejde-1438	219	21	relations	relation	NOUN
ejde-1438	219	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	219	23	|y|	|y|	NOUN
ejde-1438	219	24	1	1	NUM
ejde-1438	219	25	m−1y	m−1y	NOUN
ejde-1438	219	26	−	−	PROPN
ejde-1438	219	27	y	y	PROPN
ejde-1438	219	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	219	29	′	′	NUM
ejde-1438	220	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	220	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	220	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	220	4	m	m	VERB
ejde-1438	220	5	−	−	NOUN
ejde-1438	220	6	α)(|y|	α)(|y|	SYM
ejde-1438	220	7	1	1	NUM
ejde-1438	220	8	m−1y	m−1y	NOUN
ejde-1438	220	9	−	−	PROPN
ejde-1438	220	10	y	y	PROPN
ejde-1438	220	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	221	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	221	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	221	3	n	n	CCONJ
ejde-1438	221	4	−	−	PROPN
ejde-1438	221	5	α)y	α)y	X
ejde-1438	221	6	=	=	SYM
ejde-1438	221	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	221	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	221	9	m	m	VERB
ejde-1438	221	10	−n)(|y|	−n)(|y|	ADJ
ejde-1438	221	11	1	1	NUM
ejde-1438	221	12	m−1y	m−1y	NOUN
ejde-1438	221	13	−	−	PROPN
ejde-1438	221	14	y	y	PROPN
ejde-1438	221	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	222	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	222	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	222	3	n	n	PRON
ejde-1438	222	4	−	−	PROPN
ejde-1438	222	5	α)|y|	α)|y|	PROPN
ejde-1438	222	6	1	1	NUM
ejde-1438	222	7	m−1y	m−1y	NOUN
ejde-1438	222	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	223	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	223	2	2.18	2.18	NUM
ejde-1438	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	223	4	2.4	2.4	NUM
ejde-1438	223	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	224	1	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	224	2	points	point	NOUN
ejde-1438	224	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	224	4	energy	energy	NOUN
ejde-1438	224	5	functionals	functional	NOUN
ejde-1438	224	6	of	of	ADP
ejde-1438	224	7	system	system	NOUN
ejde-1438	224	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	224	9	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	224	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	224	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	225	1	in	in	ADP
ejde-1438	225	2	this	this	DET
ejde-1438	225	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-1438	225	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	225	5	we	we	PRON
ejde-1438	225	6	first	first	ADV
ejde-1438	225	7	discuss	discuss	VERB
ejde-1438	225	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	225	9	points	point	NOUN
ejde-1438	225	10	of	of	ADP
ejde-1438	225	11	system	system	NOUN
ejde-1438	225	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	225	13	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	225	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	225	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	225	16	research	research	VERB
ejde-1438	225	17	their	their	PRON
ejde-1438	225	18	local	local	ADJ
ejde-1438	225	19	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	225	20	in	in	ADP
ejde-1438	225	21	order	order	NOUN
ejde-1438	225	22	to	to	PART
ejde-1438	225	23	facilitate	facilitate	VERB
ejde-1438	225	24	the	the	DET
ejde-1438	225	25	following	follow	VERB
ejde-1438	225	26	study	study	NOUN
ejde-1438	225	27	of	of	ADP
ejde-1438	225	28	the	the	DET
ejde-1438	225	29	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	225	30	of	of	ADP
ejde-1438	225	31	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1438	225	32	in	in	ADP
ejde-1438	225	33	phase	phase	NOUN
ejde-1438	225	34	plane	plane	NOUN
ejde-1438	225	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	226	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	226	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	226	3	=	=	SYM
ejde-1438	226	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	226	5	=	=	SYM
ejde-1438	226	6	mα	mα	PROPN
ejde-1438	226	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	226	8	then	then	ADV
ejde-1438	226	9	system	system	NOUN
ejde-1438	226	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	226	11	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	226	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	226	13	admits	admit	VERB
ejde-1438	226	14	an	an	DET
ejde-1438	226	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-1438	226	16	many	many	ADJ
ejde-1438	226	17	of	of	ADP
ejde-1438	226	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	226	19	points	point	NOUN
ejde-1438	226	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	226	21	given	give	VERB
ejde-1438	226	22	by	by	ADP
ejde-1438	226	23	±(k	±(k	NOUN
ejde-1438	226	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	226	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	226	26	δk)p−1	δk)p−1	NOUN
ejde-1438	226	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	226	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	227	1	k	k	X
ejde-1438	227	2	>	>	X
ejde-1438	227	3	0	0	X
ejde-1438	227	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	228	1	apart	apart	ADV
ejde-1438	228	2	from	from	ADP
ejde-1438	228	3	this	this	DET
ejde-1438	228	4	case	case	NOUN
ejde-1438	228	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	228	6	if	if	SCONJ
ejde-1438	228	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	228	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	228	9	−	−	PROPN
ejde-1438	228	10	mn)(δ	mn)(δ	NOUN
ejde-1438	228	11	−	−	PROPN
ejde-1438	228	12	mα	mα	PROPN
ejde-1438	228	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	228	14	≤	≤	NOUN
ejde-1438	228	15	0	0	NUM
ejde-1438	228	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	228	17	there	there	PRON
ejde-1438	228	18	exists	exist	VERB
ejde-1438	228	19	a	a	DET
ejde-1438	228	20	unique	unique	ADJ
ejde-1438	228	21	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	228	22	point	point	NOUN
ejde-1438	228	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	228	24	0	0	NUM
ejde-1438	228	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	228	26	0	0	NUM
ejde-1438	228	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	228	28	in	in	ADP
ejde-1438	228	29	system	system	NOUN
ejde-1438	228	30	(	(	PUNCT
ejde-1438	228	31	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	228	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	228	33	.	.	PUNCT
ejde-1438	229	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	229	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	229	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	229	4	−mn)(δ	−mn)(δ	X
ejde-1438	229	5	−mα	−mα	PROPN
ejde-1438	229	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	229	7	>	>	X
ejde-1438	229	8	0	0	NUM
ejde-1438	229	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	229	10	there	there	PRON
ejde-1438	229	11	exist	exist	VERB
ejde-1438	229	12	three	three	NUM
ejde-1438	229	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	229	14	points	point	NOUN
ejde-1438	229	15	:	:	PUNCT
ejde-1438	229	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	229	17	0	0	NUM
ejde-1438	229	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	229	19	0	0	NUM
ejde-1438	229	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	229	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	229	22	mℓ	mℓ	ADV
ejde-1438	229	23	=	=	SYM
ejde-1438	229	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	229	25	ℓ	ℓ	INTJ
ejde-1438	229	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	229	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	229	28	δℓ)p−1	δℓ)p−1	NOUN
ejde-1438	229	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	229	30	∈	∈	PROPN
ejde-1438	229	31	q1	q1	PROPN
ejde-1438	229	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	229	33	mℓ	mℓ	ADV
ejde-1438	229	34	′	′	NUM
ejde-1438	229	35	=	=	PUNCT
ejde-1438	229	36	−mℓ	−mℓ	PRON
ejde-1438	229	37	∈	∈	PROPN
ejde-1438	229	38	q3	q3	NOUN
ejde-1438	229	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	229	40	where	where	SCONJ
ejde-1438	229	41	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1438	229	42	=	=	PRON
ejde-1438	229	43	(	(	PUNCT
ejde-1438	229	44	δp−1	δp−1	PROPN
ejde-1438	229	45	δ−mn	δ−mn	NOUN
ejde-1438	229	46	δ−mα	δ−mα	NOUN
ejde-1438	229	47	)	)	PUNCT
ejde-1438	230	1	m	m	VERB
ejde-1438	230	2	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	230	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	231	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	231	2	i	i	NOUN
ejde-1438	231	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	231	4	local	local	ADJ
ejde-1438	231	5	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	231	6	at	at	ADP
ejde-1438	231	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	231	8	0	0	NUM
ejde-1438	231	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	231	10	0	0	NUM
ejde-1438	231	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	231	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	232	1	the	the	DET
ejde-1438	232	2	linearized	linearize	VERB
ejde-1438	232	3	problem	problem	NOUN
ejde-1438	232	4	at	at	ADP
ejde-1438	232	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	232	6	0	0	NUM
ejde-1438	232	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	232	8	0	0	NUM
ejde-1438	232	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	232	10	is	be	AUX
ejde-1438	232	11	given	give	VERB
ejde-1438	232	12	by	by	ADP
ejde-1438	232	13	y′	y′	NOUN
ejde-1438	232	14	=	=	SYM
ejde-1438	232	15	δy	δy	PROPN
ejde-1438	232	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	232	17	y	y	PROPN
ejde-1438	232	18	′	′	NUM
ejde-1438	232	19	=	=	PUNCT
ejde-1438	232	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	232	21	δ	δ	PROPN
ejde-1438	232	22	m	m	VERB
ejde-1438	232	23	−n)y	−n)y	ADJ
ejde-1438	232	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	232	25	and	and	CCONJ
ejde-1438	232	26	has	have	VERB
ejde-1438	232	27	the	the	DET
ejde-1438	232	28	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1438	232	29	λ1	λ1	PROPN
ejde-1438	232	30	=	=	SYM
ejde-1438	232	31	δ	δ	PROPN
ejde-1438	232	32	and	and	CCONJ
ejde-1438	232	33	λ2	λ2	PROPN
ejde-1438	232	34	=	=	SYM
ejde-1438	232	35	δ	δ	X
ejde-1438	232	36	m	m	VERB
ejde-1438	232	37	−n	−n	ADJ
ejde-1438	232	38	.	.	PUNCT
ejde-1438	233	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	233	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	233	3	0	0	NUM
ejde-1438	233	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	233	5	0	0	NUM
ejde-1438	233	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	233	7	is	be	AUX
ejde-1438	233	8	a	a	DET
ejde-1438	233	9	saddle	saddle	NOUN
ejde-1438	233	10	point	point	NOUN
ejde-1438	233	11	when	when	SCONJ
ejde-1438	233	12	δ	δ	PROPN
ejde-1438	233	13	−mn	−mn	VERB
ejde-1438	233	14	<	<	X
ejde-1438	233	15	0	0	NUM
ejde-1438	233	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	233	17	and	and	CCONJ
ejde-1438	233	18	a	a	DET
ejde-1438	233	19	source	source	NOUN
ejde-1438	233	20	when	when	SCONJ
ejde-1438	233	21	δ	δ	PROPN
ejde-1438	233	22	−mn	−mn	VERB
ejde-1438	233	23	>	>	X
ejde-1438	233	24	0	0	NUM
ejde-1438	233	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	233	26	(	(	PUNCT
ejde-1438	233	27	ii	ii	NOUN
ejde-1438	233	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	233	29	local	local	ADJ
ejde-1438	233	30	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	233	31	at	at	ADP
ejde-1438	233	32	mℓ.	mℓ.	PROPN
ejde-1438	233	33	setting	set	VERB
ejde-1438	233	34	y	y	PROPN
ejde-1438	233	35	=	=	PUNCT
ejde-1438	233	36	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	234	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	234	2	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	234	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	234	4	y	y	PROPN
ejde-1438	234	5	=	=	PUNCT
ejde-1438	234	6	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	235	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	235	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	235	3	δℓ)p−1	δℓ)p−1	PROPN
ejde-1438	235	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	235	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	235	6	2.19	2.19	NUM
ejde-1438	235	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	235	8	system	system	NOUN
ejde-1438	235	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	235	10	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	235	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	235	12	is	be	AUX
ejde-1438	235	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1438	235	14	in	in	ADP
ejde-1438	235	15	q1	q1	PROPN
ejde-1438	235	16	to	to	ADP
ejde-1438	235	17	ȳ′	ȳ′	PROPN
ejde-1438	235	18	=	=	SYM
ejde-1438	235	19	δȳ	δȳ	PROPN
ejde-1438	236	1	−	−	PROPN
ejde-1438	236	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	236	3	δℓ)2−p	δℓ)2−p	PROPN
ejde-1438	236	4	p−	p−	NOUN
ejde-1438	236	5	1	1	NUM
ejde-1438	236	6	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-1438	236	7	+	+	NOUN
ejde-1438	236	8	φ(ȳ	φ(ȳ	ADJ
ejde-1438	236	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	236	10	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	236	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	236	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	236	13	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-1438	236	14	′	′	NUM
ejde-1438	237	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	238	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	238	2	δ	δ	X
ejde-1438	238	3	m	m	VERB
ejde-1438	238	4	−n)ȳ	−n)ȳ	ADJ
ejde-1438	238	5	+	+	CCONJ
ejde-1438	238	6	1	1	NUM
ejde-1438	238	7	m2	m2	PROPN
ejde-1438	238	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	238	9	mα+	mα+	NOUN
ejde-1438	238	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	238	11	m−	m−	PROPN
ejde-1438	238	12	1)δ)ℓ	1)δ)ℓ	NUM
ejde-1438	238	13	1	1	NUM
ejde-1438	238	14	m−1ȳ	m−1ȳ	NOUN
ejde-1438	238	15	−	−	PROPN
ejde-1438	238	16	1	1	NUM
ejde-1438	238	17	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	238	18	1	1	NUM
ejde-1438	238	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	239	1	δ2−pℓ1	δ2−pℓ1	ADJ
ejde-1438	239	2	+	+	CCONJ
ejde-1438	239	3	1	1	NUM
ejde-1438	239	4	m−pȳ	m−pȳ	ADJ
ejde-1438	239	5	+	+	ADV
ejde-1438	239	6	ψ(ȳ	ψ(ȳ	NUM
ejde-1438	239	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	239	8	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	239	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	239	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	239	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	239	12	2.20	2.20	NUM
ejde-1438	239	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	239	14	8	8	NUM
ejde-1438	239	15	y.	y.	PROPN
ejde-1438	239	16	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	239	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	239	18	j.	j.	PROPN
ejde-1438	239	19	yin	yin	PROPN
ejde-1438	239	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	239	21	s.	s.	PROPN
ejde-1438	239	22	ji	ji	PROPN
ejde-1438	239	23	ejde-2025/63	ejde-2025/63	VERB
ejde-1438	239	24	where	where	SCONJ
ejde-1438	239	25	φ(ȳ	φ(ȳ	ADJ
ejde-1438	239	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	239	27	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-1438	239	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	239	29	=	=	PUNCT
ejde-1438	239	30	−(ȳ	−(ȳ	X
ejde-1438	240	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	240	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	240	3	δℓ)p−1	δℓ)p−1	PROPN
ejde-1438	240	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	240	5	1	1	NUM
ejde-1438	240	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	240	7	+	+	CCONJ
ejde-1438	240	8	δℓ+	δℓ+	PROPN
ejde-1438	240	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	240	10	δℓ)2−pȳ	δℓ)2−pȳ	ADJ
ejde-1438	240	11	p−	p−	NOUN
ejde-1438	240	12	1	1	NUM
ejde-1438	240	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	240	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	240	15	2.21	2.21	NUM
ejde-1438	240	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	240	17	and	and	CCONJ
ejde-1438	240	18	ψ(ȳ	ψ(ȳ	PRON
ejde-1438	240	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	240	20	ȳ	ȳ	ADJ
ejde-1438	240	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	240	22	=	=	PUNCT
ejde-1438	241	1	1	1	NUM
ejde-1438	241	2	m	m	NOUN
ejde-1438	241	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	241	4	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	241	5	+	+	CCONJ
ejde-1438	241	6	ℓ	ℓ	X
ejde-1438	241	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	241	8	1	1	NUM
ejde-1438	241	9	m−1[mα(ȳ	m−1[mα(ȳ	NOUN
ejde-1438	241	10	+	+	CCONJ
ejde-1438	242	1	ℓ)−	ℓ)−	PROPN
ejde-1438	242	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	242	3	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-1438	242	4	+	+	CCONJ
ejde-1438	242	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	242	6	δℓ)p−1	δℓ)p−1	PROPN
ejde-1438	242	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	242	8	1	1	NUM
ejde-1438	242	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	242	10	]	]	PUNCT
ejde-1438	243	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	243	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	243	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	243	4	m	m	VERB
ejde-1438	243	5	−n)(δℓ)p−1	−n)(δℓ)p−1	PROPN
ejde-1438	243	6	−	−	PROPN
ejde-1438	243	7	1	1	NUM
ejde-1438	243	8	m2	m2	PROPN
ejde-1438	243	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	243	10	mα+	mα+	NOUN
ejde-1438	243	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	243	12	m−	m−	PROPN
ejde-1438	243	13	1)δ)ℓ	1)δ)ℓ	NUM
ejde-1438	243	14	1	1	NUM
ejde-1438	243	15	m−1ȳ	m−1ȳ	NOUN
ejde-1438	243	16	+	+	CCONJ
ejde-1438	243	17	1	1	NUM
ejde-1438	243	18	m(p−	m(p−	ADJ
ejde-1438	243	19	1	1	NUM
ejde-1438	243	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	243	21	δ2−pℓ1	δ2−pℓ1	ADJ
ejde-1438	243	22	+	+	CCONJ
ejde-1438	243	23	1	1	NUM
ejde-1438	243	24	m−pȳ	m−pȳ	ADJ
ejde-1438	243	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	243	26	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	243	27	>	>	X
ejde-1438	243	28	−(δℓ)p−1	−(δℓ)p−1	PROPN
ejde-1438	243	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	244	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	244	2	2.22	2.22	NUM
ejde-1438	244	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	244	4	the	the	DET
ejde-1438	244	5	linearized	linearize	VERB
ejde-1438	244	6	problem	problem	NOUN
ejde-1438	244	7	is	be	AUX
ejde-1438	244	8	ȳ′	ȳ′	NOUN
ejde-1438	244	9	=	=	SYM
ejde-1438	244	10	δȳ	δȳ	PROPN
ejde-1438	245	1	−	−	PROPN
ejde-1438	245	2	1	1	NUM
ejde-1438	245	3	p−	p−	NOUN
ejde-1438	245	4	1	1	NUM
ejde-1438	245	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	245	6	δℓ)2−pȳ	δℓ)2−pȳ	ADJ
ejde-1438	245	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	245	8	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-1438	245	9	′	′	NUM
ejde-1438	245	10	=	=	SYM
ejde-1438	245	11	1	1	NUM
ejde-1438	245	12	m2	m2	PROPN
ejde-1438	245	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	245	14	mα+	mα+	NOUN
ejde-1438	245	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	245	16	m−	m−	PROPN
ejde-1438	245	17	1)δ)ℓ	1)δ)ℓ	NUM
ejde-1438	245	18	1	1	NUM
ejde-1438	245	19	m−1ȳ	m−1ȳ	NOUN
ejde-1438	245	20	+	+	CCONJ
ejde-1438	245	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	245	22	δ	δ	NOUN
ejde-1438	245	23	m	m	VERB
ejde-1438	245	24	−n	−n	ADJ
ejde-1438	245	25	−	−	PROPN
ejde-1438	245	26	1	1	NUM
ejde-1438	245	27	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	245	28	1	1	NUM
ejde-1438	245	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	245	30	δ2−pℓ1	δ2−pℓ1	ADJ
ejde-1438	245	31	+	+	CCONJ
ejde-1438	245	32	1	1	NUM
ejde-1438	245	33	m−p)ȳ	m−p)ȳ	PROPN
ejde-1438	245	34	.	.	PUNCT
ejde-1438	246	1	its	its	PRON
ejde-1438	246	2	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-1438	246	3	λ1	λ1	ADJ
ejde-1438	246	4	≤	≤	ADJ
ejde-1438	246	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-1438	246	6	are	be	AUX
ejde-1438	246	7	the	the	DET
ejde-1438	246	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	246	9	of	of	ADP
ejde-1438	246	10	equation	equation	NOUN
ejde-1438	246	11	det(λi	det(λi	ADV
ejde-1438	246	12	−a	−a	ADV
ejde-1438	246	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	247	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	247	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-1438	247	3	−	−	PROPN
ejde-1438	247	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	247	5	δ	δ	PROPN
ejde-1438	247	6	+	+	CCONJ
ejde-1438	247	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	247	8	m	m	VERB
ejde-1438	247	9	−n	−n	ADJ
ejde-1438	247	10	−	−	PROPN
ejde-1438	247	11	δ	δ	PROPN
ejde-1438	247	12	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	247	13	1	1	NUM
ejde-1438	247	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	247	15	·	·	PUNCT
ejde-1438	248	1	mn	mn	PROPN
ejde-1438	248	2	−	−	PROPN
ejde-1438	248	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	248	4	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	248	5	δ	δ	PROPN
ejde-1438	248	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	249	1	λ−	λ−	PROPN
ejde-1438	249	2	p	p	NOUN
ejde-1438	249	3	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	249	4	1	1	NUM
ejde-1438	249	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	249	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	249	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	249	8	−mn	−mn	PROPN
ejde-1438	249	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	249	10	=	=	SYM
ejde-1438	250	1	0	0	X
ejde-1438	250	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	251	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	251	2	2.23	2.23	NUM
ejde-1438	251	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	251	4	the	the	DET
ejde-1438	251	5	discriminant	discriminant	NOUN
ejde-1438	251	6	∆	∆	PROPN
ejde-1438	251	7	of	of	ADP
ejde-1438	251	8	the	the	DET
ejde-1438	251	9	equation	equation	NOUN
ejde-1438	251	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	251	11	2.23	2.23	NUM
ejde-1438	251	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	251	13	is	be	AUX
ejde-1438	251	14	∆	∆	X
ejde-1438	251	15	=	=	SYM
ejde-1438	251	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	251	17	δ	δ	PROPN
ejde-1438	251	18	+	+	CCONJ
ejde-1438	251	19	δ	δ	PROPN
ejde-1438	251	20	m	m	VERB
ejde-1438	251	21	−n	−n	ADJ
ejde-1438	251	22	−	−	PROPN
ejde-1438	251	23	δ	δ	PROPN
ejde-1438	251	24	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	251	25	1	1	NUM
ejde-1438	251	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	251	27	mn	mn	PROPN
ejde-1438	251	28	−	−	PROPN
ejde-1438	251	29	δ	δ	PROPN
ejde-1438	251	30	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	251	31	δ	δ	PROPN
ejde-1438	251	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	251	33	2	2	NUM
ejde-1438	251	34	+	+	NUM
ejde-1438	251	35	4p	4p	NUM
ejde-1438	251	36	m(p−	m(p−	ADJ
ejde-1438	251	37	1	1	NUM
ejde-1438	251	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	251	39	(	(	PUNCT
ejde-1438	251	40	δ	δ	PROPN
ejde-1438	251	41	−mn	−mn	PROPN
ejde-1438	251	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	251	43	=	=	PUNCT
ejde-1438	252	1	[	[	AUX
ejde-1438	252	2	δ	δ	X
ejde-1438	252	3	−	−	PROPN
ejde-1438	252	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	252	5	m	m	VERB
ejde-1438	252	6	+	+	NOUN
ejde-1438	252	7	n	n	NOUN
ejde-1438	252	8	+	+	NOUN
ejde-1438	252	9	δ(mn	δ(mn	ADV
ejde-1438	252	10	−	−	PROPN
ejde-1438	252	11	δ	δ	PROPN
ejde-1438	252	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	252	13	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	252	14	1)(mα−	1)(mα−	PROPN
ejde-1438	252	15	δ	δ	PROPN
ejde-1438	252	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	252	17	]	]	PUNCT
ejde-1438	252	18	2	2	NUM
ejde-1438	252	19	−	−	NUM
ejde-1438	252	20	4δ(mn	4δ(mn	NUM
ejde-1438	252	21	−	−	PROPN
ejde-1438	252	22	δ	δ	PROPN
ejde-1438	252	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	252	24	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	252	25	1)(mα−	1)(mα−	PROPN
ejde-1438	252	26	δ	δ	PROPN
ejde-1438	252	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	252	28	mα+	mα+	NOUN
ejde-1438	252	29	(	(	PUNCT
ejde-1438	252	30	m−	m−	PROPN
ejde-1438	252	31	1)δ	1)δ	NUM
ejde-1438	252	32	m	m	PROPN
ejde-1438	252	33	.	.	PUNCT
ejde-1438	253	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	253	2	2.24	2.24	NUM
ejde-1438	253	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	253	4	the	the	DET
ejde-1438	253	5	critical	critical	ADJ
ejde-1438	253	6	value	value	NOUN
ejde-1438	253	7	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	253	8	of	of	ADP
ejde-1438	253	9	α	α	NOUN
ejde-1438	253	10	from	from	ADP
ejde-1438	253	11	the	the	DET
ejde-1438	253	12	discriminant	discriminant	NOUN
ejde-1438	253	13	∆	∆	PROPN
ejde-1438	253	14	is	be	AUX
ejde-1438	253	15	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	253	16	=	=	PUNCT
ejde-1438	253	17	δ	δ	NOUN
ejde-1438	253	18	m	m	NOUN
ejde-1438	253	19	+	+	NOUN
ejde-1438	253	20	δ(mn	δ(mn	ADV
ejde-1438	253	21	−	−	PROPN
ejde-1438	253	22	δ	δ	PROPN
ejde-1438	253	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	253	24	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	253	25	1)(mδ	1)(mδ	PROPN
ejde-1438	253	26	+	+	PROPN
ejde-1438	253	27	δ	δ	PROPN
ejde-1438	253	28	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	253	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	253	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	253	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	253	32	2.25	2.25	NUM
ejde-1438	253	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	253	34	it	it	PRON
ejde-1438	253	35	appears	appear	VERB
ejde-1438	253	36	when	when	SCONJ
ejde-1438	253	37	δ	δ	X
ejde-1438	253	38	>	>	X
ejde-1438	253	39	m	m	VERB
ejde-1438	253	40	m+1n	m+1n	X
ejde-1438	253	41	:	:	PUNCT
ejde-1438	253	42	α	α	X
ejde-1438	253	43	=	=	NOUN
ejde-1438	253	44	α∗	α∗	VERB
ejde-1438	253	45	⇔	⇔	PROPN
ejde-1438	253	46	λ1	λ1	PROPN
ejde-1438	253	47	+	+	NUM
ejde-1438	253	48	λ2	λ2	NOUN
ejde-1438	253	49	=	=	SYM
ejde-1438	253	50	0	0	NUM
ejde-1438	253	51	.	.	PUNCT
ejde-1438	254	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	254	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	254	3	<	<	X
ejde-1438	254	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	254	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	254	6	then	then	ADV
ejde-1438	254	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	254	8	<	<	X
ejde-1438	254	9	mα	mα	PROPN
ejde-1438	254	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	254	11	mℓ	mℓ	ADJ
ejde-1438	254	12	is	be	AUX
ejde-1438	254	13	sink	sink	NOUN
ejde-1438	254	14	when	when	SCONJ
ejde-1438	254	15	δ	δ	PROPN
ejde-1438	254	16	≤	≤	PROPN
ejde-1438	254	17	mn	mn	PROPN
ejde-1438	254	18	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	254	19	or	or	CCONJ
ejde-1438	254	20	δ	δ	PROPN
ejde-1438	254	21	>	>	X
ejde-1438	254	22	mn	mn	PROPN
ejde-1438	254	23	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	254	24	and	and	CCONJ
ejde-1438	254	25	α	α	NOUN
ejde-1438	255	1	<	<	X
ejde-1438	255	2	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	255	3	;	;	PUNCT
ejde-1438	255	4	mℓ	mℓ	ADJ
ejde-1438	255	5	is	be	AUX
ejde-1438	255	6	source	source	NOUN
ejde-1438	255	7	when	when	SCONJ
ejde-1438	255	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	255	9	>	>	X
ejde-1438	255	10	mn	mn	PROPN
ejde-1438	255	11	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	255	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	255	13	α	α	NOUN
ejde-1438	255	14	>	>	X
ejde-1438	255	15	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-1438	255	16	when	when	SCONJ
ejde-1438	255	17	δ	δ	PROPN
ejde-1438	255	18	>	>	X
ejde-1438	255	19	mn	mn	PROPN
ejde-1438	255	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	255	21	then	then	ADV
ejde-1438	255	22	mℓ	mℓ	ADJ
ejde-1438	255	23	is	be	AUX
ejde-1438	255	24	always	always	ADV
ejde-1438	255	25	a	a	DET
ejde-1438	255	26	saddle	saddle	NOUN
ejde-1438	255	27	point	point	NOUN
ejde-1438	255	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	255	29	but	but	CCONJ
ejde-1438	255	30	as	as	SCONJ
ejde-1438	255	31	we	we	PRON
ejde-1438	255	32	will	will	AUX
ejde-1438	255	33	find	find	VERB
ejde-1438	255	34	the	the	DET
ejde-1438	255	35	value	value	NOUN
ejde-1438	255	36	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	255	37	also	also	ADV
ejde-1438	255	38	plays	play	VERB
ejde-1438	255	39	an	an	DET
ejde-1438	255	40	important	important	ADJ
ejde-1438	255	41	role	role	NOUN
ejde-1438	255	42	in	in	ADP
ejde-1438	255	43	the	the	DET
ejde-1438	255	44	sequel	sequel	NOUN
ejde-1438	255	45	.	.	PUNCT
ejde-1438	256	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	256	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	256	3	the	the	DET
ejde-1438	256	4	sign	sign	NOUN
ejde-1438	256	5	of	of	ADP
ejde-1438	256	6	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	256	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	256	8	its	its	PRON
ejde-1438	256	9	position	position	NOUN
ejde-1438	256	10	with	with	ADP
ejde-1438	256	11	respect	respect	NOUN
ejde-1438	256	12	to	to	ADP
ejde-1438	256	13	n	n	NUM
ejde-1438	256	14	or	or	CCONJ
ejde-1438	256	15	η	η	PROPN
ejde-1438	256	16	are	be	AUX
ejde-1438	256	17	important	important	ADJ
ejde-1438	256	18	in	in	ADP
ejde-1438	256	19	the	the	DET
ejde-1438	256	20	sequel	sequel	NOUN
ejde-1438	256	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	257	1	by	by	ADP
ejde-1438	257	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-1438	257	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	257	4	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	257	5	=	=	PUNCT
ejde-1438	257	6	p′(δ2	p′(δ2	NOUN
ejde-1438	257	7	+	+	CCONJ
ejde-1438	257	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	257	9	mn	mn	PROPN
ejde-1438	257	10	−n	−n	PROPN
ejde-1438	257	11	−m−	−m−	PROPN
ejde-1438	258	1	2)mδ	2)mδ	NUM
ejde-1438	258	2	+	+	CCONJ
ejde-1438	258	3	2m2n	2m2n	NOUN
ejde-1438	258	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	259	1	m(1	m(1	NOUN
ejde-1438	259	2	+	+	NOUN
ejde-1438	259	3	m)(mδ	m)(mδ	NOUN
ejde-1438	259	4	+	+	CCONJ
ejde-1438	259	5	δ	δ	PROPN
ejde-1438	259	6	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	259	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	259	8	=	=	PUNCT
ejde-1438	259	9	η	η	PROPN
ejde-1438	259	10	m	m	PROPN
ejde-1438	259	11	+	+	PROPN
ejde-1438	259	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	259	13	δ	δ	PROPN
ejde-1438	259	14	−mn)2	−mn)2	PROPN
ejde-1438	259	15	m2(p−	m2(p−	VERB
ejde-1438	259	16	1)(mδ	1)(mδ	PROPN
ejde-1438	259	17	+	+	CCONJ
ejde-1438	259	18	δ	δ	PROPN
ejde-1438	259	19	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	259	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	259	21	=	=	SYM
ejde-1438	259	22	n	n	PROPN
ejde-1438	259	23	+	+	CCONJ
ejde-1438	259	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	259	25	δ	δ	PROPN
ejde-1438	259	26	−mn)(δ2	−mn)(δ2	NOUN
ejde-1438	259	27	−m(m+n	−m(m+n	NUM
ejde-1438	259	28	+	+	CCONJ
ejde-1438	259	29	2)δ	2)δ	NUM
ejde-1438	259	30	+	+	ADJ
ejde-1438	259	31	m2n	m2n	NOUN
ejde-1438	259	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	259	33	m(δ	m(δ	PROPN
ejde-1438	259	34	−m)(mδ	−m)(mδ	PROPN
ejde-1438	259	35	+	+	CCONJ
ejde-1438	259	36	δ	δ	PROPN
ejde-1438	259	37	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	259	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	259	39	.	.	PUNCT
ejde-1438	260	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	260	2	2.26	2.26	NUM
ejde-1438	260	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	260	4	thus	thus	ADV
ejde-1438	260	5	α∗	α∗	VERB
ejde-1438	260	6	>	>	X
ejde-1438	260	7	η	η	X
ejde-1438	260	8	m	m	PROPN
ejde-1438	260	9	>	>	X
ejde-1438	260	10	0	0	PUNCT
ejde-1438	261	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	261	2	n	n	CCONJ
ejde-1438	261	3	>	>	X
ejde-1438	261	4	p	p	PROPN
ejde-1438	262	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	262	2	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	262	3	+	+	ADJ
ejde-1438	262	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	262	5	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	262	6	>	>	X
ejde-1438	262	7	0	0	NUM
ejde-1438	262	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	262	9	if	if	SCONJ
ejde-1438	262	10	n	n	NOUN
ejde-1438	262	11	=	=	SYM
ejde-1438	262	12	1	1	NUM
ejde-1438	262	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	262	14	α∗	α∗	VERB
ejde-1438	262	15	>	>	X
ejde-1438	262	16	0	0	PUNCT
ejde-1438	263	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	263	2	p	p	X
ejde-1438	263	3	>	>	X
ejde-1438	263	4	2	2	NUM
ejde-1438	263	5	+	+	PROPN
ejde-1438	263	6	2	2	NUM
ejde-1438	263	7	m	m	NOUN
ejde-1438	263	8	2m+1	2m+1	NOUN
ejde-1438	263	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	264	1	also	also	ADV
ejde-1438	264	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	264	3	when	when	SCONJ
ejde-1438	264	4	∆	∆	PROPN
ejde-1438	264	5	>	>	X
ejde-1438	264	6	0	0	PUNCT
ejde-1438	264	7	one	one	PRON
ejde-1438	264	8	can	can	AUX
ejde-1438	264	9	choose	choose	VERB
ejde-1438	264	10	a	a	DET
ejde-1438	264	11	basis	basis	NOUN
ejde-1438	264	12	of	of	ADP
ejde-1438	264	13	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-1438	264	14	u1	u1	NOUN
ejde-1438	264	15	=	=	SYM
ejde-1438	264	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	264	17	−	−	PROPN
ejde-1438	264	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	264	19	δℓ)2−p	δℓ)2−p	PROPN
ejde-1438	264	20	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	264	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	264	22	λ1	λ1	PROPN
ejde-1438	264	23	−	−	PROPN
ejde-1438	264	24	δ	δ	PROPN
ejde-1438	264	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	264	26	and	and	CCONJ
ejde-1438	264	27	u2	u2	PROPN
ejde-1438	264	28	=	=	SYM
ejde-1438	264	29	(	(	PUNCT
ejde-1438	264	30	(	(	PUNCT
ejde-1438	264	31	δℓ	δℓ	NOUN
ejde-1438	264	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	264	33	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	265	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	265	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	265	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	265	4	−	−	PROPN
ejde-1438	265	5	λ2	λ2	PROPN
ejde-1438	265	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	265	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	266	1	we	we	PRON
ejde-1438	266	2	can	can	AUX
ejde-1438	266	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	266	4	the	the	DET
ejde-1438	266	5	stability	stability	NOUN
ejde-1438	266	6	at	at	ADP
ejde-1438	266	7	the	the	DET
ejde-1438	266	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	266	9	points	point	NOUN
ejde-1438	266	10	by	by	ADP
ejde-1438	266	11	researching	research	VERB
ejde-1438	266	12	their	their	PRON
ejde-1438	266	13	local	local	ADJ
ejde-1438	266	14	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	266	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	266	16	and	and	CCONJ
ejde-1438	266	17	then	then	ADV
ejde-1438	266	18	we	we	PRON
ejde-1438	266	19	can	can	AUX
ejde-1438	266	20	know	know	VERB
ejde-1438	266	21	the	the	DET
ejde-1438	266	22	motion	motion	NOUN
ejde-1438	266	23	of	of	ADP
ejde-1438	266	24	the	the	DET
ejde-1438	266	25	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1438	266	26	near	near	ADP
ejde-1438	266	27	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	266	28	points	point	NOUN
ejde-1438	266	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	267	1	in	in	ADP
ejde-1438	267	2	order	order	NOUN
ejde-1438	267	3	to	to	PART
ejde-1438	267	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	267	5	a	a	DET
ejde-1438	267	6	global	global	ADJ
ejde-1438	267	7	distribution	distribution	NOUN
ejde-1438	267	8	of	of	ADP
ejde-1438	267	9	the	the	DET
ejde-1438	267	10	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1438	267	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	267	12	we	we	PRON
ejde-1438	267	13	need	need	VERB
ejde-1438	267	14	to	to	PART
ejde-1438	267	15	construct	construct	VERB
ejde-1438	267	16	energy	energy	NOUN
ejde-1438	267	17	functionals	functional	NOUN
ejde-1438	267	18	to	to	PART
ejde-1438	267	19	analyse	analyse	VERB
ejde-1438	267	20	the	the	DET
ejde-1438	267	21	properties	property	NOUN
ejde-1438	267	22	of	of	ADP
ejde-1438	267	23	the	the	DET
ejde-1438	267	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	267	25	in	in	ADP
ejde-1438	267	26	the	the	DET
ejde-1438	267	27	whole	whole	ADJ
ejde-1438	267	28	space	space	NOUN
ejde-1438	267	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	268	1	a	a	DET
ejde-1438	268	2	classical	classical	ADJ
ejde-1438	268	3	energy	energy	NOUN
ejde-1438	268	4	function	function	NOUN
ejde-1438	268	5	is	be	AUX
ejde-1438	268	6	associated	associate	VERB
ejde-1438	268	7	with	with	ADP
ejde-1438	268	8	equation	equation	NOUN
ejde-1438	268	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	268	10	ew	ew	NOUN
ejde-1438	268	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	268	12	is	be	AUX
ejde-1438	268	13	e(r	e(r	NUM
ejde-1438	268	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	269	1	=	=	SYM
ejde-1438	269	2	1	1	NUM
ejde-1438	269	3	p′	p′	NOUN
ejde-1438	269	4	||w|m−1w′|p	||w|m−1w′|p	PROPN
ejde-1438	269	5	+	+	CCONJ
ejde-1438	269	6	m1−pα	m1−pα	NOUN
ejde-1438	269	7	m+	m+	NUM
ejde-1438	269	8	1	1	NUM
ejde-1438	269	9	|w|m−1w2	|w|m−1w2	NOUN
ejde-1438	269	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	269	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	269	12	2.27	2.27	NUM
ejde-1438	269	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	269	14	ejde-2025/63	ejde-2025/63	NOUN
ejde-1438	269	15	singular	singular	ADJ
ejde-1438	269	16	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	269	17	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	269	18	equations	equation	NOUN
ejde-1438	269	19	9	9	NUM
ejde-1438	269	20	which	which	PRON
ejde-1438	269	21	is	be	AUX
ejde-1438	269	22	non	non	ADJ
ejde-1438	269	23	-	-	ADJ
ejde-1438	269	24	increasing	increase	VERB
ejde-1438	269	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	269	26	since	since	SCONJ
ejde-1438	269	27	e′(r	e′(r	NOUN
ejde-1438	269	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	269	29	=	=	VERB
ejde-1438	269	30	−(n	−(n	NOUN
ejde-1438	269	31	−	−	PROPN
ejde-1438	269	32	1)r−1||w|m−1w′|p	1)r−1||w|m−1w′|p	NUM
ejde-1438	269	33	−	−	PROPN
ejde-1438	269	34	m1−pr|w|m−1w′2	m1−pr|w|m−1w′2	NOUN
ejde-1438	269	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	270	1	it	it	PRON
ejde-1438	270	2	is	be	AUX
ejde-1438	270	3	not	not	PART
ejde-1438	270	4	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1438	270	5	in	in	ADP
ejde-1438	270	6	the	the	DET
ejde-1438	270	7	study	study	NOUN
ejde-1438	270	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	270	9	we	we	PRON
ejde-1438	270	10	construct	construct	VERB
ejde-1438	270	11	a	a	DET
ejde-1438	270	12	new	new	ADJ
ejde-1438	270	13	energy	energy	NOUN
ejde-1438	270	14	function	function	NOUN
ejde-1438	270	15	adapted	adapt	VERB
ejde-1438	270	16	to	to	ADP
ejde-1438	270	17	y	y	PROPN
ejde-1438	270	18	and	and	CCONJ
ejde-1438	270	19	y	y	PROPN
ejde-1438	270	20	following	follow	VERB
ejde-1438	270	21	[	[	X
ejde-1438	270	22	5	5	NUM
ejde-1438	270	23	]	]	PUNCT
ejde-1438	270	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	271	1	define	define	VERB
ejde-1438	271	2	w	w	PROPN
ejde-1438	271	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	271	4	τ	τ	NOUN
ejde-1438	271	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	272	1	=	=	NOUN
ejde-1438	272	2	w	w	PROPN
ejde-1438	272	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	272	4	y(τ	y(τ	PROPN
ejde-1438	272	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	272	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	272	7	y	y	PROPN
ejde-1438	272	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	272	9	τ	τ	PROPN
ejde-1438	272	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	272	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	272	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	272	13	where	where	SCONJ
ejde-1438	272	14	w	w	PROPN
ejde-1438	272	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	272	16	y	y	PROPN
ejde-1438	272	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	272	18	y	y	PROPN
ejde-1438	272	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	272	20	=	=	PUNCT
ejde-1438	273	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	273	2	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	273	3	+	+	NOUN
ejde-1438	273	4	δ	δ	NOUN
ejde-1438	273	5	−mn)δp−1	−mn)δp−1	NOUN
ejde-1438	273	6	p	p	NOUN
ejde-1438	273	7	|y|p	|y|p	NOUN
ejde-1438	273	8	+	+	CCONJ
ejde-1438	273	9	m|y	m|y	PROPN
ejde-1438	273	10	|p′	|p′	VERB
ejde-1438	273	11	p′	p′	NOUN
ejde-1438	273	12	−mδyy	−mδyy	PROPN
ejde-1438	274	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	274	2	m(mα−	m(mα−	PROPN
ejde-1438	274	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	274	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	274	5	m+	m+	NOUN
ejde-1438	274	6	1	1	NUM
ejde-1438	274	7	|y|	|y|	NUM
ejde-1438	274	8	1	1	NUM
ejde-1438	274	9	m−1y2	m−1y2	PROPN
ejde-1438	274	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	275	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	275	2	2.28	2.28	NUM
ejde-1438	275	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	275	4	it	it	PRON
ejde-1438	275	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1438	275	6	w	w	NOUN
ejde-1438	275	7	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1438	275	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	275	9	=	=	PUNCT
ejde-1438	275	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	275	11	δy	δy	NOUN
ejde-1438	275	12	−	−	PROPN
ejde-1438	275	13	|y	|y	NOUN
ejde-1438	275	14	|	|	ADV
ejde-1438	275	15	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	275	16	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	275	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	275	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	275	19	|δy|p−2δy	|δy|p−2δy	NOUN
ejde-1438	275	20	−	−	PROPN
ejde-1438	275	21	y	y	NOUN
ejde-1438	275	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	275	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	275	24	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	275	25	+	+	NOUN
ejde-1438	275	26	δ	δ	PROPN
ejde-1438	275	27	−mn)−	−mn)−	NOUN
ejde-1438	275	28	|y|	|y|	VERB
ejde-1438	275	29	1	1	NUM
ejde-1438	275	30	m−1(δy	m−1(δy	PROPN
ejde-1438	275	31	−	−	NOUN
ejde-1438	275	32	|y	|y	NOUN
ejde-1438	275	33	|	|	ADV
ejde-1438	275	34	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	275	35	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	275	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	275	37	2	2	NUM
ejde-1438	275	38	=	=	SYM
ejde-1438	275	39	(	(	PUNCT
ejde-1438	275	40	δy	δy	NOUN
ejde-1438	275	41	−	−	PROPN
ejde-1438	275	42	|y	|y	NOUN
ejde-1438	275	43	|	|	ADV
ejde-1438	275	44	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	275	45	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	275	46	)	)	PUNCT
ejde-1438	275	47	(	(	PUNCT
ejde-1438	275	48	|δy|p−2δy	|δy|p−2δy	NOUN
ejde-1438	275	49	−	−	PROPN
ejde-1438	275	50	y	y	PROPN
ejde-1438	275	51	)	)	PUNCT
ejde-1438	275	52	(	(	PUNCT
ejde-1438	275	53	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	275	54	+	+	ADJ
ejde-1438	275	55	δ	δ	PROPN
ejde-1438	275	56	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	275	57	−	−	PROPN
ejde-1438	276	1	|y|	|y|	NOUN
ejde-1438	276	2	1	1	NUM
ejde-1438	276	3	m−1	m−1	PROPN
ejde-1438	276	4	δy	δy	ADJ
ejde-1438	276	5	−	−	PROPN
ejde-1438	276	6	|y	|y	NOUN
ejde-1438	276	7	|	|	ADV
ejde-1438	276	8	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	276	9	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	276	10	|δy|p−2δy	|δy|p−2δy	NOUN
ejde-1438	276	11	−	−	PROPN
ejde-1438	276	12	y	y	PROPN
ejde-1438	276	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	276	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	277	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	277	2	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	277	3	+	+	NOUN
ejde-1438	277	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	277	5	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	277	6	≤	≤	NUM
ejde-1438	277	7	0	0	NUM
ejde-1438	277	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	277	9	w	w	PROPN
ejde-1438	277	10	is	be	AUX
ejde-1438	277	11	non	non	ADJ
ejde-1438	277	12	-	-	ADJ
ejde-1438	277	13	increasing	increase	VERB
ejde-1438	277	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	278	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	278	2	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	278	3	+	+	NOUN
ejde-1438	278	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	278	5	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	278	6	>	>	X
ejde-1438	278	7	0	0	NUM
ejde-1438	278	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	278	9	we	we	PRON
ejde-1438	278	10	consider	consider	VERB
ejde-1438	278	11	the	the	DET
ejde-1438	278	12	curve	curve	NOUN
ejde-1438	278	13	l	l	NOUN
ejde-1438	278	14	=	=	PUNCT
ejde-1438	278	15	{	{	PUNCT
ejde-1438	278	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	278	17	y	y	PROPN
ejde-1438	278	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	278	19	y	y	PROPN
ejde-1438	278	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	278	21	∈	∈	PROPN
ejde-1438	278	22	r2	r2	NOUN
ejde-1438	278	23	:	:	PUNCT
ejde-1438	278	24	h(y	h(y	ADV
ejde-1438	278	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	278	26	y	y	PROPN
ejde-1438	278	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	279	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	280	1	|y|	|y|	VERB
ejde-1438	280	2	1	1	NUM
ejde-1438	280	3	m−1	m−1	PROPN
ejde-1438	280	4	δy	δy	ADJ
ejde-1438	280	5	−	−	PROPN
ejde-1438	280	6	|y	|y	NOUN
ejde-1438	280	7	|	|	ADV
ejde-1438	280	8	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	280	9	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	280	10	|δy|p−2δy	|δy|p−2δy	NOUN
ejde-1438	280	11	−	−	NOUN
ejde-1438	281	1	y	y	NOUN
ejde-1438	282	1	=	=	PRON
ejde-1438	283	1	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	284	1	+	+	ADJ
ejde-1438	284	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	284	3	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	284	4	}	}	PUNCT
ejde-1438	284	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	284	6	where	where	SCONJ
ejde-1438	284	7	by	by	ADP
ejde-1438	284	8	convention	convention	NOUN
ejde-1438	284	9	the	the	DET
ejde-1438	284	10	quotient	quotient	NOUN
ejde-1438	284	11	takes	take	VERB
ejde-1438	284	12	the	the	DET
ejde-1438	284	13	value	value	NOUN
ejde-1438	284	14	δ2−p	δ2−p	PROPN
ejde-1438	284	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	284	16	y	y	PROPN
ejde-1438	284	17	1−mp+m	1−mp+m	PROPN
ejde-1438	284	18	m	m	VERB
ejde-1438	284	19	if	if	SCONJ
ejde-1438	284	20	|δy|p−2δy	|δy|p−2δy	X
ejde-1438	284	21	=	=	SYM
ejde-1438	284	22	y	y	PROPN
ejde-1438	284	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	285	1	it	it	PRON
ejde-1438	285	2	is	be	AUX
ejde-1438	285	3	a	a	DET
ejde-1438	285	4	closed	closed	ADJ
ejde-1438	285	5	curve	curve	NOUN
ejde-1438	285	6	surrounding	surround	VERB
ejde-1438	285	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	285	8	0	0	NUM
ejde-1438	285	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	285	10	0	0	NUM
ejde-1438	285	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	285	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	285	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1438	285	14	in	in	ADP
ejde-1438	285	15	reference	reference	NOUN
ejde-1438	285	16	to	to	ADP
ejde-1438	285	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	285	18	0	0	NUM
ejde-1438	285	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	285	20	0	0	NUM
ejde-1438	285	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	285	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	286	1	let	let	VERB
ejde-1438	286	2	sl	sl	PRON
ejde-1438	286	3	be	be	AUX
ejde-1438	286	4	the	the	DET
ejde-1438	286	5	domain	domain	NOUN
ejde-1438	286	6	with	with	ADP
ejde-1438	286	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1438	286	8	l	l	NOUN
ejde-1438	286	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	286	10	containing	contain	VERB
ejde-1438	286	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	286	12	0	0	NUM
ejde-1438	286	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	286	14	0	0	NUM
ejde-1438	286	15	):	):	PUNCT
ejde-1438	287	1	sl	sl	NOUN
ejde-1438	287	2	=	=	PUNCT
ejde-1438	287	3	{	{	PUNCT
ejde-1438	287	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	287	5	y	y	PROPN
ejde-1438	287	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	287	7	y	y	PROPN
ejde-1438	287	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	287	9	∈	∈	PROPN
ejde-1438	287	10	r2	r2	NOUN
ejde-1438	287	11	:	:	PUNCT
ejde-1438	287	12	h(y	h(y	ADV
ejde-1438	287	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	287	14	y	y	PROPN
ejde-1438	287	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	287	16	≤	≤	PUNCT
ejde-1438	288	1	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	289	1	+	+	NUM
ejde-1438	289	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	289	3	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	289	4	}	}	PUNCT
ejde-1438	289	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	290	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	290	2	2.29	2.29	NUM
ejde-1438	290	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	290	4	then	then	ADV
ejde-1438	290	5	w	w	NOUN
ejde-1438	290	6	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1438	290	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	290	8	≥	≥	NOUN
ejde-1438	290	9	0	0	NUM
ejde-1438	291	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	291	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	291	3	y(τ	y(τ	PROPN
ejde-1438	291	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	291	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	291	6	y	y	PROPN
ejde-1438	291	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	291	8	τ	τ	PROPN
ejde-1438	291	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	291	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	291	11	∈	∈	PROPN
ejde-1438	291	12	sl	sl	INTJ
ejde-1438	291	13	and	and	CCONJ
ejde-1438	291	14	w	w	NOUN
ejde-1438	291	15	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1438	291	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	291	17	≤	≤	NOUN
ejde-1438	291	18	0	0	PUNCT
ejde-1438	292	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	292	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	292	3	y(τ	y(τ	PROPN
ejde-1438	292	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	292	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	292	6	y	y	PROPN
ejde-1438	292	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	292	8	τ	τ	PROPN
ejde-1438	292	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	292	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	292	11	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1438	293	1	sl	sl	INTJ
ejde-1438	293	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	294	1	we	we	PRON
ejde-1438	294	2	notice	notice	VERB
ejde-1438	294	3	that	that	SCONJ
ejde-1438	294	4	sl	sl	PROPN
ejde-1438	294	5	is	be	AUX
ejde-1438	294	6	bounded	bound	VERB
ejde-1438	294	7	if	if	SCONJ
ejde-1438	294	8	1	1	NUM
ejde-1438	294	9	<	<	X
ejde-1438	294	10	p	p	X
ejde-1438	294	11	<	<	X
ejde-1438	294	12	2	2	NUM
ejde-1438	294	13	and	and	CCONJ
ejde-1438	294	14	0	0	NUM
ejde-1438	294	15	<	<	X
ejde-1438	294	16	m	m	X
ejde-1438	294	17	<	<	X
ejde-1438	294	18	1	1	NUM
ejde-1438	294	19	:	:	PUNCT
ejde-1438	294	20	indeed	indeed	ADV
ejde-1438	294	21	for	for	ADP
ejde-1438	294	22	any	any	DET
ejde-1438	294	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	294	24	y	y	PROPN
ejde-1438	294	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	294	26	y	y	PROPN
ejde-1438	294	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	294	28	∈	∈	PROPN
ejde-1438	294	29	r2	r2	NOUN
ejde-1438	294	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	294	31	h(y	h(y	ADV
ejde-1438	294	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	294	33	y	y	PROPN
ejde-1438	294	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	294	35	≥	≥	NOUN
ejde-1438	294	36	1	1	NUM
ejde-1438	294	37	2	2	NUM
ejde-1438	294	38	(	(	PUNCT
ejde-1438	294	39	(	(	PUNCT
ejde-1438	294	40	δy)2−p	δy)2−p	X
ejde-1438	294	41	+	+	NOUN
ejde-1438	294	42	|y	|y	NOUN
ejde-1438	294	43	|	|	ADV
ejde-1438	294	44	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	294	45	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	294	46	)	)	PUNCT
ejde-1438	294	47	|y|	|y|	PROPN
ejde-1438	294	48	1	1	NUM
ejde-1438	294	49	m−1	m−1	PROPN
ejde-1438	294	50	.	.	PUNCT
ejde-1438	295	1	also	also	ADV
ejde-1438	295	2	sl	sl	VERB
ejde-1438	295	3	is	be	AUX
ejde-1438	295	4	connected	connect	VERB
ejde-1438	295	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	295	6	more	more	ADV
ejde-1438	295	7	precisely	precisely	ADV
ejde-1438	295	8	for	for	ADP
ejde-1438	295	9	any	any	DET
ejde-1438	295	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	295	11	y	y	PROPN
ejde-1438	295	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	295	13	y	y	PROPN
ejde-1438	295	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	295	15	∈	∈	PROPN
ejde-1438	295	16	sl	sl	INTJ
ejde-1438	295	17	and	and	CCONJ
ejde-1438	295	18	any	any	DET
ejde-1438	295	19	θ	θ	PROPN
ejde-1438	295	20	∈	∈	PROPN
ejde-1438	296	1	[	[	X
ejde-1438	296	2	0	0	NUM
ejde-1438	296	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	296	4	1	1	NUM
ejde-1438	296	5	]	]	PUNCT
ejde-1438	296	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	296	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	296	8	θy	θy	ADP
ejde-1438	296	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	296	10	θp−1y	θp−1y	ADJ
ejde-1438	296	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	296	12	∈	∈	PROPN
ejde-1438	296	13	sl	sl	NOUN
ejde-1438	296	14	.	.	PROPN
ejde-1438	296	15	2.5	2.5	NUM
ejde-1438	296	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	297	1	other	other	ADJ
ejde-1438	297	2	systems	system	NOUN
ejde-1438	297	3	for	for	ADP
ejde-1438	297	4	positive	positive	ADJ
ejde-1438	297	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	297	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	298	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	298	2	w	w	NOUN
ejde-1438	298	3	has	have	VERB
ejde-1438	298	4	a	a	DET
ejde-1438	298	5	constant	constant	ADJ
ejde-1438	298	6	sign	sign	NOUN
ejde-1438	298	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	298	8	we	we	PRON
ejde-1438	298	9	set	set	VERB
ejde-1438	298	10	two	two	NUM
ejde-1438	298	11	functions	function	NOUN
ejde-1438	298	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-1438	298	13	to	to	ADP
ejde-1438	298	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	298	15	y	y	PROPN
ejde-1438	298	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	298	17	y	y	PROPN
ejde-1438	298	18	):	):	PUNCT
ejde-1438	298	19	ζ(τ	ζ(τ	PROPN
ejde-1438	298	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	299	1	=	=	NOUN
ejde-1438	299	2	|y	|y	NOUN
ejde-1438	299	3	|	|	ADV
ejde-1438	299	4	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	299	5	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	299	6	y	y	NOUN
ejde-1438	299	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	299	8	τ	τ	PROPN
ejde-1438	299	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	299	10	=	=	PUNCT
ejde-1438	299	11	−mrw	−mrw	NUM
ejde-1438	300	1	′	′	NUM
ejde-1438	300	2	w	w	PROPN
ejde-1438	300	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	300	4	σ(τ	σ(τ	PROPN
ejde-1438	300	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	300	6	=	=	SYM
ejde-1438	301	1	y	y	PROPN
ejde-1438	301	2	|y|	|y|	PROPN
ejde-1438	301	3	1	1	NUM
ejde-1438	301	4	m−1y	m−1y	NOUN
ejde-1438	301	5	=	=	PUNCT
ejde-1438	301	6	−m	−m	NOUN
ejde-1438	301	7	p−1||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	p−1||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	NOUN
ejde-1438	301	8	rw	rw	NOUN
ejde-1438	301	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	302	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	302	2	2.30	2.30	NUM
ejde-1438	302	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	302	4	thus	thus	ADV
ejde-1438	302	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	302	6	describes	describe	VERB
ejde-1438	302	7	the	the	DET
ejde-1438	302	8	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	302	9	of	of	ADP
ejde-1438	302	10	w′	w′	PROPN
ejde-1438	302	11	w	w	VERB
ejde-1438	302	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	303	1	they	they	PRON
ejde-1438	303	2	convert	convert	VERB
ejde-1438	303	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	303	4	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	303	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	303	6	into	into	ADP
ejde-1438	303	7	system	system	NOUN
ejde-1438	303	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	303	9	′	′	NUM
ejde-1438	303	10	=	=	SYM
ejde-1438	303	11	ζ(ζ	ζ(ζ	PROPN
ejde-1438	303	12	−	−	PROPN
ejde-1438	303	13	η	η	PROPN
ejde-1438	303	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	303	15	+	+	NOUN
ejde-1438	303	16	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	303	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	303	18	m(p−	m(p−	X
ejde-1438	303	19	1	1	NUM
ejde-1438	303	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	303	21	|ζ|2−p|y|1−p+	|ζ|2−p|y|1−p+	PROPN
ejde-1438	303	22	1	1	NUM
ejde-1438	303	23	m	m	NOUN
ejde-1438	303	24	=	=	NOUN
ejde-1438	303	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	303	26	(	(	PUNCT
ejde-1438	303	27	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	303	28	−	−	PROPN
ejde-1438	303	29	η	η	PROPN
ejde-1438	303	30	+	+	PROPN
ejde-1438	303	31	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	303	32	ζ	ζ	PROPN
ejde-1438	303	33	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	303	34	1)σ	1)σ	PROPN
ejde-1438	303	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	303	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	303	37	σ′	σ′	PROPN
ejde-1438	303	38	=	=	SYM
ejde-1438	303	39	(	(	PUNCT
ejde-1438	303	40	α−n	α−n	NOUN
ejde-1438	303	41	)	)	PUNCT
ejde-1438	303	42	+	+	CCONJ
ejde-1438	303	43	(	(	PUNCT
ejde-1438	303	44	1	1	NUM
ejde-1438	303	45	m	m	NOUN
ejde-1438	303	46	|σ|	|σ|	PROPN
ejde-1438	303	47	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	303	48	p−1σ|y|	p−1σ|y|	NOUN
ejde-1438	303	49	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	303	50	m(p−1	m(p−1	PROPN
ejde-1438	303	51	)	)	PUNCT
ejde-1438	303	52	n	n	NOUN
ejde-1438	303	53	)	)	PUNCT
ejde-1438	304	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	304	2	σ	σ	NOUN
ejde-1438	304	3	−	−	PROPN
ejde-1438	304	4	1	1	NUM
ejde-1438	304	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	304	6	=	=	SYM
ejde-1438	304	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	304	8	α−n	α−n	NOUN
ejde-1438	304	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	305	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	305	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	305	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	305	4	m	m	NOUN
ejde-1438	305	5	−n	−n	ADJ
ejde-1438	305	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	306	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	306	2	σ	σ	NOUN
ejde-1438	306	3	−	−	PROPN
ejde-1438	306	4	1	1	NUM
ejde-1438	306	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	306	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	307	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	307	2	2.31	2.31	NUM
ejde-1438	307	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	307	4	in	in	ADP
ejde-1438	307	5	particular	particular	ADJ
ejde-1438	307	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	307	7	system	system	NOUN
ejde-1438	307	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	307	9	2.31	2.31	NUM
ejde-1438	307	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	307	11	provides	provide	VERB
ejde-1438	307	12	a	a	DET
ejde-1438	307	13	short	short	ADJ
ejde-1438	307	14	proof	proof	NOUN
ejde-1438	307	15	of	of	ADP
ejde-1438	307	16	the	the	DET
ejde-1438	307	17	local	local	ADJ
ejde-1438	307	18	existence	existence	NOUN
ejde-1438	307	19	and	and	CCONJ
ejde-1438	307	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	307	21	of	of	ADP
ejde-1438	307	22	the	the	DET
ejde-1438	307	23	regular	regular	ADJ
ejde-1438	307	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	307	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	307	26	corresponding	correspond	VERB
ejde-1438	307	27	to	to	ADP
ejde-1438	307	28	its	its	PRON
ejde-1438	307	29	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	307	30	point	point	NOUN
ejde-1438	307	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	307	32	0	0	NUM
ejde-1438	307	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	307	34	α	α	NOUN
ejde-1438	307	35	n	n	NOUN
ejde-1438	307	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	307	37	.	.	PUNCT
ejde-1438	308	1	also	also	ADV
ejde-1438	308	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	308	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	308	4	w	w	PROPN
ejde-1438	308	5	and	and	CCONJ
ejde-1438	308	6	w′	w′	PROPN
ejde-1438	308	7	have	have	VERB
ejde-1438	308	8	a	a	DET
ejde-1438	308	9	strict	strict	ADJ
ejde-1438	308	10	constant	constant	ADJ
ejde-1438	308	11	sign	sign	NOUN
ejde-1438	308	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	308	13	we	we	PRON
ejde-1438	308	14	can	can	AUX
ejde-1438	308	15	define	define	VERB
ejde-1438	308	16	a	a	DET
ejde-1438	308	17	new	new	ADJ
ejde-1438	308	18	function	function	NOUN
ejde-1438	308	19	in	in	ADP
ejde-1438	308	20	any	any	DET
ejde-1438	308	21	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-1438	308	22	qi	qi	NOUN
ejde-1438	308	23	:	:	PUNCT
ejde-1438	308	24	setting	set	VERB
ejde-1438	308	25	ψ	ψ	X
ejde-1438	308	26	=	=	SYM
ejde-1438	308	27	1	1	NUM
ejde-1438	308	28	σ	σ	NOUN
ejde-1438	308	29	=	=	SYM
ejde-1438	308	30	|y|	|y|	PROPN
ejde-1438	308	31	1	1	NUM
ejde-1438	308	32	m−1y	m−1y	NOUN
ejde-1438	308	33	y	y	PROPN
ejde-1438	308	34	.	.	PUNCT
ejde-1438	309	1	then	then	ADV
ejde-1438	309	2	we	we	PRON
ejde-1438	309	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	309	4	a	a	DET
ejde-1438	309	5	new	new	ADJ
ejde-1438	309	6	system	system	NOUN
ejde-1438	309	7	on	on	ADP
ejde-1438	309	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	309	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	309	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	309	11	ψ	ψ	NOUN
ejde-1438	309	12	):	):	PUNCT
ejde-1438	309	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	309	14	′	′	NOUN
ejde-1438	309	15	=	=	SYM
ejde-1438	309	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	309	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	309	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	309	19	−	−	PROPN
ejde-1438	309	20	η	η	PROPN
ejde-1438	309	21	+	+	PROPN
ejde-1438	309	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	309	23	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	309	24	ζ)ψ	ζ)ψ	NOUN
ejde-1438	309	25	m(p−	m(p−	X
ejde-1438	309	26	1	1	NUM
ejde-1438	309	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	309	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	309	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	309	30	ψ′	ψ′	PROPN
ejde-1438	309	31	=	=	SYM
ejde-1438	309	32	ψ	ψ	X
ejde-1438	309	33	(	(	PUNCT
ejde-1438	309	34	n	n	CCONJ
ejde-1438	309	35	−	−	PROPN
ejde-1438	309	36	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	309	37	m	m	NOUN
ejde-1438	309	38	+	+	X
ejde-1438	309	39	ψ	ψ	X
ejde-1438	309	40	(	(	PUNCT
ejde-1438	309	41	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	309	42	m	m	NOUN
ejde-1438	309	43	−	−	NOUN
ejde-1438	309	44	α	α	NOUN
ejde-1438	309	45	)	)	PUNCT
ejde-1438	309	46	)	)	PUNCT
ejde-1438	309	47	.	.	PUNCT
ejde-1438	310	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	310	2	2.32	2.32	NUM
ejde-1438	310	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	310	4	that	that	PRON
ejde-1438	310	5	means	mean	VERB
ejde-1438	310	6	we	we	PRON
ejde-1438	310	7	can	can	AUX
ejde-1438	310	8	convert	convert	VERB
ejde-1438	310	9	system	system	NOUN
ejde-1438	310	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	310	11	2.31	2.31	NUM
ejde-1438	310	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	310	13	into	into	ADP
ejde-1438	310	14	a	a	DET
ejde-1438	310	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1438	310	16	system	system	NOUN
ejde-1438	310	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	310	18	2.32	2.32	NUM
ejde-1438	310	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	310	20	without	without	ADP
ejde-1438	310	21	singularity	singularity	NOUN
ejde-1438	310	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	311	1	we	we	PRON
ejde-1438	311	2	get	get	VERB
ejde-1438	311	3	two	two	NUM
ejde-1438	311	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	311	5	points	point	NOUN
ejde-1438	311	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	311	7	η	η	NOUN
ejde-1438	311	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	311	9	0	0	NUM
ejde-1438	311	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	311	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	311	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	311	13	0,±∞	0,±∞	NUM
ejde-1438	311	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	311	15	from	from	ADP
ejde-1438	311	16	system	system	NOUN
ejde-1438	311	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	311	18	2.32	2.32	NUM
ejde-1438	311	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	311	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	312	1	10	10	NUM
ejde-1438	312	2	y.	y.	PROPN
ejde-1438	312	3	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	312	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	312	5	j.	j.	PROPN
ejde-1438	312	6	yin	yin	PROPN
ejde-1438	312	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	312	8	s.	s.	PROPN
ejde-1438	312	9	ji	ji	PROPN
ejde-1438	312	10	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	312	11	we	we	PRON
ejde-1438	312	12	also	also	ADV
ejde-1438	312	13	consider	consider	VERB
ejde-1438	312	14	another	another	DET
ejde-1438	312	15	system	system	NOUN
ejde-1438	312	16	in	in	ADP
ejde-1438	312	17	any	any	DET
ejde-1438	312	18	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-1438	312	19	qi	qi	NOUN
ejde-1438	312	20	:	:	PUNCT
ejde-1438	312	21	setting	set	VERB
ejde-1438	312	22	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	312	23	=	=	SYM
ejde-1438	312	24	−1	−1	NOUN
ejde-1438	312	25	g	g	NOUN
ejde-1438	312	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	312	27	σ	σ	PROPN
ejde-1438	312	28	=	=	SYM
ejde-1438	312	29	−s	−s	NOUN
ejde-1438	312	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	312	31	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	312	32	=	=	NOUN
ejde-1438	312	33	gsdν	gsdν	NOUN
ejde-1438	312	34	=	=	SYM
ejde-1438	313	1	|y|	|y|	NUM
ejde-1438	313	2	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	313	3	m	m	NOUN
ejde-1438	313	4	|y	|y	NOUN
ejde-1438	314	1	|	|	ADV
ejde-1438	315	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-1438	315	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	315	3	dν	dν	VERB
ejde-1438	315	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	315	5	then	then	ADV
ejde-1438	315	6	we	we	PRON
ejde-1438	315	7	are	be	AUX
ejde-1438	315	8	led	lead	VERB
ejde-1438	315	9	to	to	ADP
ejde-1438	315	10	the	the	DET
ejde-1438	315	11	new	new	ADJ
ejde-1438	315	12	system	system	NOUN
ejde-1438	315	13	dg	dg	VERB
ejde-1438	315	14	dν	dν	ADJ
ejde-1438	315	15	=	=	SYM
ejde-1438	315	16	g	g	PROPN
ejde-1438	315	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	315	18	s(1	s(1	PROPN
ejde-1438	315	19	+	+	PROPN
ejde-1438	315	20	ηg	ηg	NUM
ejde-1438	315	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	316	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	316	2	1	1	NUM
ejde-1438	316	3	+	+	NUM
ejde-1438	316	4	mαg	mαg	NOUN
ejde-1438	316	5	m(p−	m(p−	X
ejde-1438	316	6	1	1	NUM
ejde-1438	316	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	316	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	316	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	317	1	ds	ds	INTJ
ejde-1438	317	2	dν	dν	ADJ
ejde-1438	317	3	=	=	PUNCT
ejde-1438	317	4	−s	−s	NOUN
ejde-1438	317	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	317	6	1	1	NUM
ejde-1438	317	7	m	m	NOUN
ejde-1438	317	8	+	+	NOUN
ejde-1438	317	9	αg	αg	VERB
ejde-1438	317	10	+	+	CCONJ
ejde-1438	317	11	s	s	X
ejde-1438	317	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	317	13	1	1	NUM
ejde-1438	317	14	m	m	PROPN
ejde-1438	317	15	+	+	NOUN
ejde-1438	317	16	ng	ng	X
ejde-1438	317	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	317	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	317	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	318	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	318	2	2.33	2.33	NUM
ejde-1438	318	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	318	4	we	we	PRON
ejde-1438	318	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	318	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	318	7	points	point	NOUN
ejde-1438	318	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	318	9	mα	mα	PROPN
ejde-1438	318	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	318	11	0	0	NUM
ejde-1438	318	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	318	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	318	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	318	15	∞	∞	PROPN
ejde-1438	318	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	318	17	1	1	NUM
ejde-1438	318	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	318	19	and	and	CCONJ
ejde-1438	318	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	318	21	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	318	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	318	23	0	0	NUM
ejde-1438	318	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	318	25	from	from	ADP
ejde-1438	318	26	system	system	NOUN
ejde-1438	318	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	318	28	2.33	2.33	NUM
ejde-1438	318	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	318	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	319	1	3	3	X
ejde-1438	319	2	.	.	X
ejde-1438	319	3	global	global	ADJ
ejde-1438	319	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	319	5	we	we	PRON
ejde-1438	319	6	study	study	VERB
ejde-1438	319	7	the	the	DET
ejde-1438	319	8	differential	differential	ADJ
ejde-1438	319	9	equation	equation	NOUN
ejde-1438	319	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	319	11	ew	ew	NOUN
ejde-1438	319	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	319	13	and	and	CCONJ
ejde-1438	319	14	the	the	DET
ejde-1438	319	15	related	relate	VERB
ejde-1438	319	16	differential	differential	NOUN
ejde-1438	319	17	systems	system	NOUN
ejde-1438	319	18	in	in	ADP
ejde-1438	319	19	section	section	NOUN
ejde-1438	319	20	2	2	NUM
ejde-1438	319	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	320	1	most	most	ADJ
ejde-1438	320	2	of	of	ADP
ejde-1438	320	3	the	the	DET
ejde-1438	320	4	proofs	proof	NOUN
ejde-1438	320	5	of	of	ADP
ejde-1438	320	6	this	this	DET
ejde-1438	320	7	section	section	NOUN
ejde-1438	320	8	are	be	AUX
ejde-1438	320	9	parallel	parallel	ADJ
ejde-1438	320	10	and	and	CCONJ
ejde-1438	320	11	similar	similar	ADJ
ejde-1438	320	12	to	to	ADP
ejde-1438	320	13	that	that	PRON
ejde-1438	320	14	of	of	ADP
ejde-1438	320	15	self	self	NOUN
ejde-1438	320	16	-	-	PUNCT
ejde-1438	320	17	similar	similar	ADJ
ejde-1438	320	18	solution	solution	NOUN
ejde-1438	320	19	for	for	ADP
ejde-1438	320	20	p	p	NOUN
ejde-1438	320	21	-	-	PUNCT
ejde-1438	320	22	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	320	23	equations	equation	NOUN
ejde-1438	320	24	in	in	ADP
ejde-1438	320	25	[	[	X
ejde-1438	320	26	5	5	NUM
ejde-1438	320	27	]	]	PUNCT
ejde-1438	320	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	320	29	except	except	SCONJ
ejde-1438	320	30	that	that	SCONJ
ejde-1438	320	31	the	the	DET
ejde-1438	320	32	non	non	ADJ
ejde-1438	320	33	-	-	ADJ
ejde-1438	320	34	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1438	320	35	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	320	36	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	320	37	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	320	38	div(|∇um|p−2∇um	div(|∇um|p−2∇um	NOUN
ejde-1438	320	39	)	)	PUNCT
ejde-1438	320	40	in	in	ADP
ejde-1438	320	41	(	(	PUNCT
ejde-1438	320	42	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	320	43	)	)	PUNCT
ejde-1438	320	44	changes	change	VERB
ejde-1438	320	45	the	the	DET
ejde-1438	320	46	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	320	47	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1438	320	48	,	,	PUNCT
ejde-1438	320	49	such	such	ADJ
ejde-1438	320	50	that	that	SCONJ
ejde-1438	320	51	there	there	PRON
ejde-1438	320	52	is	be	VERB
ejde-1438	320	53	a	a	DET
ejde-1438	320	54	singular	singular	ADJ
ejde-1438	320	55	or	or	CCONJ
ejde-1438	320	56	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	320	57	factor	factor	NOUN
ejde-1438	320	58	|y|	|y|	NOUN
ejde-1438	320	59	1	1	NUM
ejde-1438	320	60	m−1	m−1	PROPN
ejde-1438	320	61	in	in	ADP
ejde-1438	320	62	the	the	DET
ejde-1438	320	63	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1438	320	64	differential	differential	NOUN
ejde-1438	320	65	system	system	NOUN
ejde-1438	320	66	(	(	PUNCT
ejde-1438	320	67	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	320	68	)	)	PUNCT
ejde-1438	320	69	,	,	PUNCT
ejde-1438	320	70	which	which	PRON
ejde-1438	320	71	causes	cause	VERB
ejde-1438	320	72	the	the	DET
ejde-1438	320	73	main	main	ADJ
ejde-1438	320	74	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1438	320	75	of	of	ADP
ejde-1438	320	76	this	this	DET
ejde-1438	320	77	paper	paper	NOUN
ejde-1438	320	78	.	.	PUNCT
ejde-1438	321	1	3.1	3.1	NUM
ejde-1438	321	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	321	3	existence	existence	NOUN
ejde-1438	321	4	of	of	ADP
ejde-1438	321	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	321	6	of	of	ADP
ejde-1438	321	7	equation	equation	NOUN
ejde-1438	321	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	321	9	ew	ew	NOUN
ejde-1438	321	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	321	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	322	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	322	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1438	322	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	323	1	for	for	ADP
ejde-1438	323	2	any	any	DET
ejde-1438	323	3	r1	r1	PROPN
ejde-1438	323	4	>	>	X
ejde-1438	323	5	0	0	PUNCT
ejde-1438	324	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	324	2	r1	r1	PROPN
ejde-1438	324	3	≥	≥	NOUN
ejde-1438	324	4	0	0	NUM
ejde-1438	324	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	324	6	if	if	SCONJ
ejde-1438	324	7	n	n	NOUN
ejde-1438	324	8	=	=	SYM
ejde-1438	324	9	1	1	NUM
ejde-1438	324	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	324	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	324	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	324	13	a	a	DET
ejde-1438	324	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	324	15	b	b	X
ejde-1438	324	16	∈	∈	PROPN
ejde-1438	324	17	r.	r.	NOUN
ejde-1438	324	18	there	there	PRON
ejde-1438	324	19	exists	exist	VERB
ejde-1438	324	20	a	a	DET
ejde-1438	324	21	unique	unique	ADJ
ejde-1438	324	22	solution	solution	NOUN
ejde-1438	324	23	w	w	ADP
ejde-1438	324	24	to	to	ADP
ejde-1438	324	25	the	the	DET
ejde-1438	324	26	equation	equation	NOUN
ejde-1438	324	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	324	28	ew	ew	NOUN
ejde-1438	324	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	324	30	in	in	ADP
ejde-1438	324	31	a	a	DET
ejde-1438	324	32	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1438	324	33	v	v	NOUN
ejde-1438	324	34	of	of	ADP
ejde-1438	324	35	r1	r1	NOUN
ejde-1438	324	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	324	37	such	such	ADJ
ejde-1438	324	38	that	that	SCONJ
ejde-1438	324	39	w	w	PROPN
ejde-1438	324	40	∈	∈	PROPN
ejde-1438	324	41	c2(v	c2(v	NOUN
ejde-1438	324	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	324	43	and	and	CCONJ
ejde-1438	324	44	w(r1	w(r1	NOUN
ejde-1438	324	45	)	)	PUNCT
ejde-1438	325	1	=	=	SYM
ejde-1438	325	2	a	a	PRON
ejde-1438	325	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	325	4	w′(r1	w′(r1	ADJ
ejde-1438	325	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	325	6	=	=	SYM
ejde-1438	325	7	b.	b.	PROPN
ejde-1438	325	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	325	9	w	w	PROPN
ejde-1438	325	10	can	can	AUX
ejde-1438	325	11	extend	extend	VERB
ejde-1438	325	12	to	to	ADP
ejde-1438	325	13	a	a	DET
ejde-1438	325	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-1438	325	15	interval	interval	NOUN
ejde-1438	325	16	of	of	ADP
ejde-1438	325	17	the	the	DET
ejde-1438	325	18	form	form	NOUN
ejde-1438	325	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	325	20	rw,∞	rw,∞	NOUN
ejde-1438	325	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	325	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	325	23	where	where	SCONJ
ejde-1438	325	24	rw	rw	PROPN
ejde-1438	325	25	≥	≥	NOUN
ejde-1438	325	26	0	0	NUM
ejde-1438	325	27	.	.	PUNCT
ejde-1438	326	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	326	2	if	if	SCONJ
ejde-1438	326	3	rw	rw	PROPN
ejde-1438	326	4	>	>	X
ejde-1438	326	5	0	0	PROPN
ejde-1438	326	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	326	7	then	then	ADV
ejde-1438	326	8	w	w	NOUN
ejde-1438	326	9	is	be	AUX
ejde-1438	326	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	326	11	near	near	ADP
ejde-1438	326	12	rw	rw	NOUN
ejde-1438	326	13	with	with	ADP
ejde-1438	326	14	an	an	DET
ejde-1438	326	15	infinite	infinite	ADJ
ejde-1438	326	16	limit	limit	NOUN
ejde-1438	326	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	327	1	proof	proof	NOUN
ejde-1438	327	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	328	1	we	we	PRON
ejde-1438	328	2	first	first	ADV
ejde-1438	328	3	prove	prove	VERB
ejde-1438	328	4	the	the	DET
ejde-1438	328	5	local	local	ADJ
ejde-1438	328	6	existence	existence	NOUN
ejde-1438	328	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	328	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	328	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	329	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	329	2	0	0	NUM
ejde-1438	329	3	<	<	X
ejde-1438	329	4	m	m	X
ejde-1438	329	5	<	<	X
ejde-1438	329	6	1	1	NUM
ejde-1438	329	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	329	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	329	9	1	1	NUM
ejde-1438	329	10	<	<	X
ejde-1438	329	11	p	p	X
ejde-1438	329	12	<	<	X
ejde-1438	329	13	2	2	NUM
ejde-1438	329	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	329	15	local	local	ADJ
ejde-1438	329	16	existence	existence	NOUN
ejde-1438	329	17	and	and	CCONJ
ejde-1438	329	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	329	19	near	near	ADP
ejde-1438	329	20	r1	r1	PROPN
ejde-1438	329	21	>	>	X
ejde-1438	329	22	0	0	PUNCT
ejde-1438	330	1	follow	follow	VERB
ejde-1438	330	2	directly	directly	ADV
ejde-1438	330	3	from	from	ADP
ejde-1438	330	4	the	the	DET
ejde-1438	330	5	existence	existence	NOUN
ejde-1438	330	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	330	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	330	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	330	9	applied	apply	VERB
ejde-1438	330	10	to	to	ADP
ejde-1438	330	11	equation	equation	NOUN
ejde-1438	330	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	330	13	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	330	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	330	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	330	16	since	since	SCONJ
ejde-1438	330	17	the	the	DET
ejde-1438	330	18	map	map	NOUN
ejde-1438	330	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-1438	330	20	7→	7→	NUM
ejde-1438	330	21	fp(ξ	fp(ξ	PUNCT
ejde-1438	330	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	331	1	=	=	SYM
ejde-1438	331	2	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-1438	331	3	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	331	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	331	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1438	331	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	331	7	η	η	PROPN
ejde-1438	331	8	7→	7→	PROPN
ejde-1438	331	9	gm(η	gm(η	NUM
ejde-1438	331	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	331	11	=	=	PUNCT
ejde-1438	332	1	|η|	|η|	NOUN
ejde-1438	332	2	1	1	NUM
ejde-1438	332	3	m−1	m−1	PROPN
ejde-1438	332	4	are	be	AUX
ejde-1438	332	5	of	of	ADP
ejde-1438	332	6	class	class	NOUN
ejde-1438	332	7	c1	c1	NOUN
ejde-1438	332	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	333	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	333	2	n=1	n=1	PROPN
ejde-1438	333	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	333	4	setting	set	VERB
ejde-1438	333	5	r1	r1	NOUN
ejde-1438	333	6	=	=	SYM
ejde-1438	333	7	0	0	NUM
ejde-1438	333	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	333	9	we	we	PRON
ejde-1438	333	10	can	can	AUX
ejde-1438	333	11	get	get	VERB
ejde-1438	333	12	a	a	DET
ejde-1438	333	13	local	local	ADJ
ejde-1438	333	14	solution	solution	NOUN
ejde-1438	333	15	in	in	ADP
ejde-1438	333	16	a	a	DET
ejde-1438	333	17	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1438	333	18	of	of	ADP
ejde-1438	333	19	0	0	NUM
ejde-1438	333	20	in	in	ADP
ejde-1438	333	21	r	r	NOUN
ejde-1438	333	22	and	and	CCONJ
ejde-1438	333	23	extend	extend	VERB
ejde-1438	333	24	it	it	PRON
ejde-1438	333	25	to	to	ADP
ejde-1438	333	26	[	[	X
ejde-1438	333	27	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1438	333	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	333	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	334	1	consider	consider	VERB
ejde-1438	334	2	the	the	DET
ejde-1438	334	3	case	case	NOUN
ejde-1438	334	4	of	of	ADP
ejde-1438	334	5	1	1	NUM
ejde-1438	334	6	<	<	X
ejde-1438	334	7	p	p	X
ejde-1438	334	8	<	<	X
ejde-1438	334	9	2	2	NUM
ejde-1438	334	10	and	and	CCONJ
ejde-1438	334	11	1	1	NUM
ejde-1438	334	12	<	<	X
ejde-1438	334	13	m	m	X
ejde-1438	334	14	<	<	X
ejde-1438	334	15	1	1	NUM
ejde-1438	334	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	334	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	335	1	for	for	ADP
ejde-1438	335	2	a	a	DET
ejde-1438	335	3	=	=	SYM
ejde-1438	335	4	0	0	NUM
ejde-1438	335	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	335	6	the	the	DET
ejde-1438	335	7	system	system	NOUN
ejde-1438	335	8	is	be	AUX
ejde-1438	335	9	a	a	DET
ejde-1438	335	10	priori	priori	ADJ
ejde-1438	335	11	singular	singular	NOUN
ejde-1438	335	12	on	on	ADP
ejde-1438	335	13	the	the	DET
ejde-1438	335	14	line	line	NOUN
ejde-1438	335	15	y	y	PROPN
ejde-1438	336	1	=	=	NOUN
ejde-1438	336	2	0	0	PROPN
ejde-1438	337	1	since	since	SCONJ
ejde-1438	337	2	m	m	PROPN
ejde-1438	337	3	>	>	X
ejde-1438	337	4	1	1	X
ejde-1438	337	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	337	6	notice	notice	VERB
ejde-1438	337	7	that	that	SCONJ
ejde-1438	337	8	it	it	PRON
ejde-1438	337	9	is	be	AUX
ejde-1438	337	10	only	only	ADV
ejde-1438	337	11	singular	singular	ADJ
ejde-1438	337	12	at	at	ADP
ejde-1438	337	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	337	14	0	0	NUM
ejde-1438	337	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	337	16	0	0	NUM
ejde-1438	337	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	337	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	338	1	in	in	ADP
ejde-1438	338	2	fact	fact	NOUN
ejde-1438	338	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	338	4	near	near	ADP
ejde-1438	338	5	any	any	DET
ejde-1438	338	6	point	point	NOUN
ejde-1438	338	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	338	8	0	0	NUM
ejde-1438	338	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	338	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-1438	338	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	338	12	with	with	ADP
ejde-1438	338	13	ξ	ξ	X
ejde-1438	338	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	338	15	0	0	NUM
ejde-1438	338	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	338	17	we	we	PRON
ejde-1438	338	18	can	can	AUX
ejde-1438	338	19	consider	consider	VERB
ejde-1438	338	20	y	y	PROPN
ejde-1438	338	21	as	as	ADP
ejde-1438	338	22	a	a	DET
ejde-1438	338	23	variable	variable	NOUN
ejde-1438	338	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	338	25	and	and	CCONJ
ejde-1438	338	26	dy	dy	NOUN
ejde-1438	338	27	dy	dy	NOUN
ejde-1438	338	28	=	=	SYM
ejde-1438	338	29	f	f	PROPN
ejde-1438	338	30	(	(	PUNCT
ejde-1438	338	31	y	y	PROPN
ejde-1438	338	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	338	33	y	y	PROPN
ejde-1438	338	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	338	35	,	,	PUNCT
ejde-1438	338	36	f	f	PROPN
ejde-1438	338	37	(	(	PUNCT
ejde-1438	338	38	y	y	PROPN
ejde-1438	338	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	338	40	y	y	PROPN
ejde-1438	338	41	)	)	PUNCT
ejde-1438	338	42	=	=	PRON
ejde-1438	338	43	(	(	PUNCT
ejde-1438	338	44	δ	δ	PROPN
ejde-1438	338	45	m	m	VERB
ejde-1438	338	46	−n)y	−n)y	ADJ
ejde-1438	338	47	+	+	CCONJ
ejde-1438	338	48	|y|	|y|	ADJ
ejde-1438	338	49	1	1	NUM
ejde-1438	338	50	m−1(αy	m−1(αy	PROPN
ejde-1438	338	51	−	−	NUM
ejde-1438	338	52	1	1	NUM
ejde-1438	338	53	m	m	NOUN
ejde-1438	338	54	|y	|y	NOUN
ejde-1438	338	55	|	|	ADV
ejde-1438	338	56	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	338	57	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	338	58	)	)	PUNCT
ejde-1438	338	59	δy	δy	NOUN
ejde-1438	338	60	−	−	PROPN
ejde-1438	338	61	|y	|y	NOUN
ejde-1438	338	62	|	|	ADV
ejde-1438	338	63	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	338	64	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	338	65	,	,	PUNCT
ejde-1438	338	66	where	where	SCONJ
ejde-1438	338	67	f	f	PROPN
ejde-1438	338	68	is	be	AUX
ejde-1438	338	69	continuous	continuous	ADJ
ejde-1438	338	70	in	in	ADP
ejde-1438	338	71	y	y	PROPN
ejde-1438	338	72	and	and	CCONJ
ejde-1438	338	73	c1	c1	PROPN
ejde-1438	338	74	in	in	ADP
ejde-1438	338	75	y	y	PROPN
ejde-1438	338	76	,	,	PUNCT
ejde-1438	338	77	hence	hence	ADV
ejde-1438	338	78	local	local	ADJ
ejde-1438	338	79	existence	existence	NOUN
ejde-1438	338	80	and	and	CCONJ
ejde-1438	338	81	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	338	82	hold	hold	NOUN
ejde-1438	338	83	.	.	PUNCT
ejde-1438	339	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	339	2	0	0	NUM
ejde-1438	339	3	<	<	X
ejde-1438	339	4	m	m	X
ejde-1438	339	5	<	<	X
ejde-1438	339	6	1	1	NUM
ejde-1438	339	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	339	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	339	9	2	2	NUM
ejde-1438	339	10	<	<	X
ejde-1438	339	11	p	p	X
ejde-1438	339	12	<	<	X
ejde-1438	339	13	1	1	NUM
ejde-1438	339	14	m	m	NOUN
ejde-1438	339	15	+	+	NOUN
ejde-1438	339	16	1	1	NUM
ejde-1438	339	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	339	18	and	and	CCONJ
ejde-1438	339	19	if	if	SCONJ
ejde-1438	339	20	b	b	PROPN
ejde-1438	339	21	=	=	SYM
ejde-1438	339	22	0	0	PROPN
ejde-1438	339	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	339	24	the	the	DET
ejde-1438	339	25	system	system	NOUN
ejde-1438	339	26	is	be	AUX
ejde-1438	339	27	only	only	ADV
ejde-1438	339	28	singular	singular	ADJ
ejde-1438	339	29	at	at	ADP
ejde-1438	339	30	(	(	PUNCT
ejde-1438	339	31	0	0	NUM
ejde-1438	339	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	339	33	0	0	NUM
ejde-1438	339	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	339	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	340	1	in	in	ADP
ejde-1438	340	2	fact	fact	NOUN
ejde-1438	340	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	340	4	near	near	ADP
ejde-1438	340	5	any	any	DET
ejde-1438	340	6	point	point	NOUN
ejde-1438	340	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	340	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-1438	340	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	340	10	0	0	NUM
ejde-1438	340	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	340	12	with	with	ADP
ejde-1438	340	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-1438	340	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	340	15	0	0	NUM
ejde-1438	340	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	340	17	we	we	PRON
ejde-1438	340	18	can	can	AUX
ejde-1438	340	19	consider	consider	VERB
ejde-1438	340	20	y	y	PROPN
ejde-1438	340	21	as	as	ADP
ejde-1438	340	22	a	a	DET
ejde-1438	340	23	variable	variable	NOUN
ejde-1438	340	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	340	25	and	and	CCONJ
ejde-1438	340	26	dy	dy	NOUN
ejde-1438	340	27	dy	dy	NOUN
ejde-1438	340	28	=	=	SYM
ejde-1438	340	29	g(y	g(y	PROPN
ejde-1438	340	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	340	31	y	y	NOUN
ejde-1438	340	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	340	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	340	34	g(y	g(y	PROPN
ejde-1438	340	35	,	,	PUNCT
ejde-1438	340	36	y	y	NOUN
ejde-1438	340	37	)	)	PUNCT
ejde-1438	340	38	=	=	SYM
ejde-1438	340	39	δy	δy	ADJ
ejde-1438	340	40	−	−	PROPN
ejde-1438	340	41	|y	|y	NOUN
ejde-1438	340	42	|	|	ADV
ejde-1438	340	43	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	340	44	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	340	45	(	(	PUNCT
ejde-1438	340	46	δ	δ	NOUN
ejde-1438	340	47	m	m	VERB
ejde-1438	340	48	−n)y	−n)y	ADJ
ejde-1438	340	49	+	+	CCONJ
ejde-1438	340	50	|y|	|y|	ADJ
ejde-1438	340	51	1	1	NUM
ejde-1438	340	52	m−1(αy	m−1(αy	PROPN
ejde-1438	340	53	−m−1|y	−m−1|y	NOUN
ejde-1438	340	54	|	|	ADV
ejde-1438	340	55	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	340	56	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	340	57	)	)	PUNCT
ejde-1438	340	58	,	,	PUNCT
ejde-1438	340	59	in	in	ADP
ejde-1438	340	60	the	the	DET
ejde-1438	340	61	same	same	ADJ
ejde-1438	340	62	way	way	NOUN
ejde-1438	340	63	,	,	PUNCT
ejde-1438	340	64	where	where	SCONJ
ejde-1438	340	65	g	g	PROPN
ejde-1438	340	66	is	be	AUX
ejde-1438	340	67	continuous	continuous	ADJ
ejde-1438	340	68	in	in	ADP
ejde-1438	340	69	y	y	PROPN
ejde-1438	340	70	and	and	CCONJ
ejde-1438	340	71	c1	c1	PROPN
ejde-1438	340	72	in	in	ADP
ejde-1438	340	73	y	y	PROPN
ejde-1438	340	74	,	,	PUNCT
ejde-1438	340	75	thus	thus	ADV
ejde-1438	340	76	local	local	ADJ
ejde-1438	340	77	existence	existence	NOUN
ejde-1438	340	78	and	and	CCONJ
ejde-1438	340	79	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	340	80	hold	hold	NOUN
ejde-1438	340	81	.	.	PUNCT
ejde-1438	341	1	next	next	ADV
ejde-1438	341	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	341	3	we	we	PRON
ejde-1438	341	4	show	show	VERB
ejde-1438	341	5	that	that	SCONJ
ejde-1438	341	6	any	any	DET
ejde-1438	341	7	local	local	ADJ
ejde-1438	341	8	solution	solution	NOUN
ejde-1438	341	9	around	around	ADP
ejde-1438	341	10	r1	r1	PROPN
ejde-1438	341	11	can	can	AUX
ejde-1438	341	12	extend	extend	VERB
ejde-1438	341	13	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1438	341	14	to	to	ADP
ejde-1438	341	15	a	a	DET
ejde-1438	341	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-1438	341	17	interval	interval	NOUN
ejde-1438	341	18	of	of	ADP
ejde-1438	341	19	the	the	DET
ejde-1438	341	20	form	form	NOUN
ejde-1438	341	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	341	22	rw,∞	rw,∞	NOUN
ejde-1438	341	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	341	24	with	with	ADP
ejde-1438	341	25	rw	rw	PROPN
ejde-1438	341	26	≥	≥	PROPN
ejde-1438	341	27	0	0	NUM
ejde-1438	341	28	and	and	CCONJ
ejde-1438	341	29	the	the	DET
ejde-1438	341	30	solution	solution	NOUN
ejde-1438	341	31	is	be	AUX
ejde-1438	341	32	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	341	33	near	near	ADP
ejde-1438	341	34	rw	rw	NOUN
ejde-1438	341	35	with	with	ADP
ejde-1438	341	36	an	an	DET
ejde-1438	341	37	infinite	infinite	ADJ
ejde-1438	341	38	limit	limit	NOUN
ejde-1438	341	39	.	.	PUNCT
ejde-1438	342	1	these	these	PRON
ejde-1438	342	2	are	be	AUX
ejde-1438	342	3	proved	prove	VERB
ejde-1438	342	4	in	in	ADP
ejde-1438	342	5	the	the	DET
ejde-1438	342	6	same	same	ADJ
ejde-1438	342	7	way	way	NOUN
ejde-1438	342	8	as	as	ADP
ejde-1438	342	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	342	10	2.2(i	2.2(i	NUM
ejde-1438	342	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	342	12	in	in	ADP
ejde-1438	342	13	[	[	X
ejde-1438	342	14	5	5	NUM
ejde-1438	342	15	]	]	PUNCT
ejde-1438	342	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	343	1	here	here	ADV
ejde-1438	343	2	we	we	PRON
ejde-1438	343	3	omit	omit	VERB
ejde-1438	343	4	the	the	DET
ejde-1438	343	5	details	detail	NOUN
ejde-1438	343	6	for	for	ADP
ejde-1438	343	7	the	the	DET
ejde-1438	343	8	sake	sake	NOUN
ejde-1438	343	9	of	of	ADP
ejde-1438	343	10	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1438	343	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	344	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	344	2	notation	notation	NOUN
ejde-1438	344	3	for	for	ADP
ejde-1438	344	4	any	any	DET
ejde-1438	344	5	point	point	NOUN
ejde-1438	344	6	p0	p0	NOUN
ejde-1438	344	7	=	=	SYM
ejde-1438	344	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	344	9	y0	y0	NOUN
ejde-1438	344	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	344	11	y0	y0	NOUN
ejde-1438	344	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	344	13	∈	∈	PROPN
ejde-1438	344	14	r2	r2	PROPN
ejde-1438	344	15	\	\	PROPN
ejde-1438	344	16	{	{	PUNCT
ejde-1438	344	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	344	18	0	0	NUM
ejde-1438	344	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	344	20	0	0	NUM
ejde-1438	344	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	344	22	}	}	PUNCT
ejde-1438	344	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	344	24	t[p0	t[p0	NOUN
ejde-1438	344	25	]	]	PUNCT
ejde-1438	344	26	denotes	denote	VERB
ejde-1438	344	27	the	the	DET
ejde-1438	344	28	unique	unique	ADJ
ejde-1438	344	29	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	344	30	in	in	ADP
ejde-1438	344	31	the	the	DET
ejde-1438	344	32	phase	phase	NOUN
ejde-1438	344	33	plane	plane	NOUN
ejde-1438	344	34	(	(	PUNCT
ejde-1438	344	35	y	y	PROPN
ejde-1438	344	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	344	37	y	y	PROPN
ejde-1438	344	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	344	39	of	of	ADP
ejde-1438	344	40	system	system	NOUN
ejde-1438	344	41	(	(	PUNCT
ejde-1438	344	42	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	344	43	)	)	PUNCT
ejde-1438	344	44	running	run	VERB
ejde-1438	344	45	through	through	ADP
ejde-1438	344	46	p0	p0	NOUN
ejde-1438	344	47	.	.	PUNCT
ejde-1438	345	1	by	by	ADP
ejde-1438	345	2	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1438	345	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	345	4	t[−p0	t[−p0	PROPN
ejde-1438	345	5	]	]	X
ejde-1438	345	6	=	=	PUNCT
ejde-1438	346	1	−t[p0	−t[p0	NOUN
ejde-1438	346	2	]	]	PUNCT
ejde-1438	346	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	347	1	ejde-2025/63	ejde-2025/63	ADJ
ejde-1438	347	2	singular	singular	ADJ
ejde-1438	347	3	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	347	4	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	347	5	equations	equation	NOUN
ejde-1438	347	6	11	11	NUM
ejde-1438	347	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	347	8	3.2	3.2	NUM
ejde-1438	347	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	348	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	348	2	i	i	NOUN
ejde-1438	348	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	348	4	for	for	ADP
ejde-1438	348	5	any	any	DET
ejde-1438	348	6	a	a	DET
ejde-1438	348	7	∈	∈	PROPN
ejde-1438	348	8	r	r	NOUN
ejde-1438	348	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	348	10	a	a	DET
ejde-1438	348	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	348	12	0	0	NUM
ejde-1438	348	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	348	14	the	the	DET
ejde-1438	348	15	equation	equation	NOUN
ejde-1438	348	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	348	17	ew	ew	NOUN
ejde-1438	348	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	348	19	admits	admit	VERB
ejde-1438	348	20	a	a	DET
ejde-1438	348	21	unique	unique	ADJ
ejde-1438	348	22	solution	solution	NOUN
ejde-1438	348	23	w	w	PROPN
ejde-1438	348	24	=	=	SYM
ejde-1438	348	25	w	w	PROPN
ejde-1438	348	26	(	(	PUNCT
ejde-1438	348	27	·	·	PUNCT
ejde-1438	348	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	348	29	a	a	PRON
ejde-1438	348	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	348	31	in	in	ADP
ejde-1438	348	32	an	an	DET
ejde-1438	348	33	interval	interval	NOUN
ejde-1438	348	34	[	[	X
ejde-1438	348	35	0	0	NUM
ejde-1438	348	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	348	37	r0	r0	NOUN
ejde-1438	348	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	348	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	349	1	such	such	ADJ
ejde-1438	349	2	that	that	SCONJ
ejde-1438	349	3	w	w	PROPN
ejde-1438	349	4	∈	∈	PROPN
ejde-1438	349	5	c1([0	c1([0	NOUN
ejde-1438	349	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	349	7	r0	r0	NOUN
ejde-1438	349	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	349	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	349	10	and	and	CCONJ
ejde-1438	349	11	||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	NUM
ejde-1438	349	12	∈	∈	PROPN
ejde-1438	349	13	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-1438	349	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	349	15	r0	r0	NOUN
ejde-1438	349	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	349	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	349	18	and	and	CCONJ
ejde-1438	349	19	w(0	w(0	PROPN
ejde-1438	349	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	349	21	=	=	SYM
ejde-1438	349	22	a	a	PROPN
ejde-1438	349	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	349	24	w′(0	w′(0	PROPN
ejde-1438	349	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	349	26	=	=	SYM
ejde-1438	349	27	0	0	NUM
ejde-1438	349	28	;	;	PUNCT
ejde-1438	349	29	and	and	CCONJ
ejde-1438	349	30	then	then	ADV
ejde-1438	349	31	lim	lim	PROPN
ejde-1438	349	32	r→0	r→0	VERB
ejde-1438	350	1	||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	NOUN
ejde-1438	350	2	rw	rw	NOUN
ejde-1438	350	3	=	=	SYM
ejde-1438	350	4	−m	−m	PROPN
ejde-1438	350	5	1−pα	1−pα	NUM
ejde-1438	350	6	n	n	X
ejde-1438	350	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	351	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	351	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1438	351	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	351	4	it	it	PRON
ejde-1438	351	5	implies	imply	VERB
ejde-1438	351	6	that	that	SCONJ
ejde-1438	351	7	in	in	ADP
ejde-1438	351	8	the	the	DET
ejde-1438	351	9	phase	phase	NOUN
ejde-1438	351	10	plane	plane	NOUN
ejde-1438	351	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	351	12	y	y	PROPN
ejde-1438	351	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	351	14	y	y	PROPN
ejde-1438	351	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	351	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	351	17	a	a	DET
ejde-1438	351	18	unique	unique	ADJ
ejde-1438	351	19	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	351	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-1438	351	21	to	to	ADP
ejde-1438	351	22	the	the	DET
ejde-1438	351	23	solution	solution	NOUN
ejde-1438	351	24	is	be	AUX
ejde-1438	351	25	denoted	denote	VERB
ejde-1438	351	26	by	by	ADP
ejde-1438	351	27	tr	tr	VERB
ejde-1438	351	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	351	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1438	352	1	limτ→−∞	limτ→−∞	NOUN
ejde-1438	352	2	y	y	PROPN
ejde-1438	352	3	=	=	SYM
ejde-1438	352	4	0	0	NUM
ejde-1438	352	5	and	and	CCONJ
ejde-1438	352	6	limτ→−∞	limτ→−∞	PROPN
ejde-1438	352	7	y	y	PROPN
ejde-1438	352	8	|y|	|y|	PROPN
ejde-1438	352	9	1	1	NUM
ejde-1438	352	10	m	m	NOUN
ejde-1438	352	11	−1y	−1y	NOUN
ejde-1438	352	12	=	=	PUNCT
ejde-1438	352	13	α	α	NOUN
ejde-1438	352	14	n	n	NOUN
ejde-1438	352	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	352	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	352	17	ii	ii	NOUN
ejde-1438	352	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	352	19	if	if	SCONJ
ejde-1438	352	20	n	n	PRON
ejde-1438	352	21	≥	≥	NOUN
ejde-1438	352	22	2	2	NUM
ejde-1438	352	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	352	24	any	any	DET
ejde-1438	352	25	solution	solution	NOUN
ejde-1438	352	26	defined	define	VERB
ejde-1438	352	27	near	near	ADP
ejde-1438	352	28	0	0	NUM
ejde-1438	352	29	and	and	CCONJ
ejde-1438	352	30	bounded	bound	VERB
ejde-1438	352	31	is	be	AUX
ejde-1438	352	32	regular	regular	ADJ
ejde-1438	352	33	.	.	PUNCT
ejde-1438	353	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	353	2	n	n	NOUN
ejde-1438	353	3	=	=	SYM
ejde-1438	353	4	1	1	NUM
ejde-1438	353	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	353	6	it	it	PRON
ejde-1438	353	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1438	353	8	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	353	9	w	w	PROPN
ejde-1438	353	10	′	′	NOUN
ejde-1438	353	11	=	=	SYM
ejde-1438	353	12	b	b	X
ejde-1438	353	13	∈	∈	PROPN
ejde-1438	353	14	r	r	NOUN
ejde-1438	353	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	353	16	and	and	CCONJ
ejde-1438	353	17	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	353	18	w	w	PROPN
ejde-1438	353	19	=	=	PUNCT
ejde-1438	353	20	a	a	PRON
ejde-1438	353	21	∈	∈	PROPN
ejde-1438	353	22	r.	r.	NOUN
ejde-1438	353	23	proof	proof	NOUN
ejde-1438	353	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	354	1	the	the	DET
ejde-1438	354	2	idea	idea	NOUN
ejde-1438	354	3	of	of	ADP
ejde-1438	354	4	the	the	DET
ejde-1438	354	5	proof	proof	NOUN
ejde-1438	354	6	is	be	AUX
ejde-1438	354	7	from	from	ADP
ejde-1438	354	8	[	[	X
ejde-1438	354	9	7	7	NUM
ejde-1438	354	10	]	]	PUNCT
ejde-1438	354	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	354	12	we	we	PRON
ejde-1438	354	13	show	show	VERB
ejde-1438	354	14	the	the	DET
ejde-1438	354	15	process	process	NOUN
ejde-1438	354	16	of	of	ADP
ejde-1438	354	17	the	the	DET
ejde-1438	354	18	proof	proof	NOUN
ejde-1438	354	19	here	here	ADV
ejde-1438	354	20	for	for	ADP
ejde-1438	354	21	the	the	DET
ejde-1438	354	22	sake	sake	NOUN
ejde-1438	354	23	of	of	ADP
ejde-1438	354	24	completeness	completeness	NOUN
ejde-1438	354	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	355	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	355	2	i	i	NOUN
ejde-1438	355	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	355	4	assume	assume	VERB
ejde-1438	355	5	a	a	DET
ejde-1438	355	6	>	>	X
ejde-1438	355	7	0	0	NUM
ejde-1438	355	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	355	9	w	w	ADP
ejde-1438	355	10	>	>	X
ejde-1438	355	11	0	0	X
ejde-1438	355	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	356	1	let	let	VERB
ejde-1438	356	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1438	356	3	>	>	X
ejde-1438	356	4	0	0	NUM
ejde-1438	356	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	357	1	from	from	ADP
ejde-1438	357	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	357	3	2.8	2.8	NUM
ejde-1438	357	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	357	5	and	and	CCONJ
ejde-1438	357	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	357	7	2.9	2.9	NUM
ejde-1438	357	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	357	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	357	10	any	any	DET
ejde-1438	357	11	regular	regular	ADJ
ejde-1438	357	12	solution	solution	NOUN
ejde-1438	357	13	w	w	PROPN
ejde-1438	357	14	∈	∈	PROPN
ejde-1438	357	15	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-1438	357	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	357	17	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	357	18	]	]	NOUN
ejde-1438	357	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	357	20	of	of	ADP
ejde-1438	357	21	the	the	DET
ejde-1438	357	22	problem	problem	NOUN
ejde-1438	357	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	357	24	such	such	ADJ
ejde-1438	357	25	that	that	DET
ejde-1438	357	26	∣∣|w|m−1w′	∣∣|w|m−1w′	NOUN
ejde-1438	357	27	∣∣p−2|w|m−1w′	∣∣p−2|w|m−1w′	NOUN
ejde-1438	357	28	∈	∈	NOUN
ejde-1438	357	29	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-1438	357	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	357	31	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	357	32	]	]	NOUN
ejde-1438	357	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	357	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	357	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1438	357	36	w	w	PROPN
ejde-1438	357	37	=	=	SYM
ejde-1438	357	38	t	t	PROPN
ejde-1438	357	39	(	(	PUNCT
ejde-1438	357	40	w	w	NOUN
ejde-1438	357	41	)	)	PUNCT
ejde-1438	357	42	,	,	PUNCT
ejde-1438	357	43	where	where	SCONJ
ejde-1438	357	44	t	t	PROPN
ejde-1438	357	45	(	(	PUNCT
ejde-1438	357	46	w(r	w(r	PROPN
ejde-1438	357	47	)	)	PUNCT
ejde-1438	357	48	)	)	PUNCT
ejde-1438	358	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	358	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	358	3	am	be	AUX
ejde-1438	358	4	+	+	ADV
ejde-1438	358	5	m	m	NOUN
ejde-1438	358	6	∫	∫	ADJ
ejde-1438	358	7	r	r	NOUN
ejde-1438	358	8	0	0	NUM
ejde-1438	359	1	|h(w)|	|h(w)|	NOUN
ejde-1438	359	2	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	359	3	p−1h(w	p−1h(w	NOUN
ejde-1438	359	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	359	5	ds	ds	ADJ
ejde-1438	359	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	359	7	1	1	NUM
ejde-1438	359	8	/	/	SYM
ejde-1438	359	9	m	m	PROPN
ejde-1438	359	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	359	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	359	12	h(w(r	h(w(r	NOUN
ejde-1438	359	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	359	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	360	1	=	=	SYM
ejde-1438	361	1	−m1−p(rw	−m1−p(rw	PROPN
ejde-1438	361	2	−	−	PROPN
ejde-1438	361	3	r1−njn	r1−njn	NOUN
ejde-1438	361	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	361	5	r	r	NOUN
ejde-1438	361	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	361	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	362	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	363	1	−m1−p	−m1−p	PUNCT
ejde-1438	363	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	363	3	rw	rw	INTJ
ejde-1438	363	4	−	−	PROPN
ejde-1438	363	5	r1−n	r1−n	PROPN
ejde-1438	363	6	∫	∫	PROPN
ejde-1438	363	7	r	r	NOUN
ejde-1438	363	8	0	0	NUM
ejde-1438	363	9	sn−1j(w(s	sn−1j(w(s	NOUN
ejde-1438	363	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	363	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	363	12	ds	ds	PROPN
ejde-1438	363	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	363	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	363	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	363	16	3.2	3.2	NUM
ejde-1438	363	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	363	18	with	with	ADP
ejde-1438	363	19	j(w	j(w	PROPN
ejde-1438	363	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	363	21	=	=	PUNCT
ejde-1438	363	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	363	23	n	n	CCONJ
ejde-1438	363	24	−	−	PROPN
ejde-1438	363	25	α)w	α)w	NOUN
ejde-1438	363	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	364	1	conversely	conversely	ADV
ejde-1438	364	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	364	3	the	the	DET
ejde-1438	364	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-1438	364	5	t	t	NOUN
ejde-1438	364	6	is	be	AUX
ejde-1438	364	7	well	well	ADV
ejde-1438	364	8	defined	define	VERB
ejde-1438	364	9	from	from	ADP
ejde-1438	364	10	c([0	c([0	PROPN
ejde-1438	364	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	364	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	364	13	]	]	X
ejde-1438	364	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	364	15	into	into	ADP
ejde-1438	364	16	itself	itself	PRON
ejde-1438	364	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	365	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	365	2	w	w	PROPN
ejde-1438	365	3	∈	∈	PROPN
ejde-1438	365	4	c([0	c([0	NOUN
ejde-1438	365	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	365	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	365	7	]	]	NOUN
ejde-1438	365	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	365	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	365	10	and	and	CCONJ
ejde-1438	365	11	w	w	PROPN
ejde-1438	365	12	=	=	SYM
ejde-1438	365	13	t	t	PROPN
ejde-1438	365	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	365	15	w	w	NOUN
ejde-1438	365	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	365	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	365	18	then	then	ADV
ejde-1438	365	19	w	w	PROPN
ejde-1438	365	20	∈	∈	PROPN
ejde-1438	365	21	c1((0	c1((0	PROPN
ejde-1438	365	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	365	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	365	24	]	]	NOUN
ejde-1438	365	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	365	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	365	27	and	and	CCONJ
ejde-1438	365	28	∣∣|w|m−1w′	∣∣|w|m−1w′	NOUN
ejde-1438	365	29	∣∣p−2|w|m−1w′	∣∣p−2|w|m−1w′	NOUN
ejde-1438	365	30	=	=	SYM
ejde-1438	365	31	h(w	h(w	PROPN
ejde-1438	365	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	365	33	;	;	PUNCT
ejde-1438	365	34	then	then	ADV
ejde-1438	365	35	|wm−1w′|p−2wm−1w′	|wm−1w′|p−2wm−1w′	PUNCT
ejde-1438	365	36	∈	∈	PROPN
ejde-1438	365	37	c1((0	c1((0	PROPN
ejde-1438	365	38	,	,	PUNCT
ejde-1438	365	39	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	365	40	]	]	PUNCT
ejde-1438	365	41	)	)	PUNCT
ejde-1438	365	42	and	and	CCONJ
ejde-1438	365	43	w	w	NOUN
ejde-1438	365	44	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1438	365	45	(	(	PUNCT
ejde-1438	365	46	ew	ew	NOUN
ejde-1438	365	47	)	)	PUNCT
ejde-1438	365	48	in	in	ADP
ejde-1438	365	49	(	(	PUNCT
ejde-1438	365	50	0	0	NUM
ejde-1438	365	51	,	,	PUNCT
ejde-1438	365	52	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	365	53	]	]	X
ejde-1438	365	54	.	.	PUNCT
ejde-1438	366	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1438	366	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	366	3	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	366	4	j(w(r	j(w(r	PROPN
ejde-1438	366	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	366	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	367	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	367	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	367	3	n	n	CCONJ
ejde-1438	367	4	−	−	PROPN
ejde-1438	367	5	α)a	α)a	NOUN
ejde-1438	367	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	368	1	then	then	ADV
ejde-1438	368	2	||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	NUM
ejde-1438	368	3	=	=	SYM
ejde-1438	368	4	−m1−pαa	−m1−pαa	PROPN
ejde-1438	368	5	n	n	NUM
ejde-1438	368	6	r(1	r(1	PROPN
ejde-1438	368	7	+	+	NUM
ejde-1438	368	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	368	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	368	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	368	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	369	1	in	in	ADP
ejde-1438	369	2	particular	particular	ADJ
ejde-1438	369	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	369	4	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	369	5	w	w	NOUN
ejde-1438	369	6	′(r	′(r	NOUN
ejde-1438	369	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	369	8	=	=	SYM
ejde-1438	369	9	0	0	NUM
ejde-1438	369	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	369	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	369	12	∣∣|w|m−1w′∣∣p−2|w|m−1w′	∣∣|w|m−1w′∣∣p−2|w|m−1w′	NOUN
ejde-1438	369	13	∈	∈	PROPN
ejde-1438	369	14	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-1438	369	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	369	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	369	17	]	]	NOUN
ejde-1438	369	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	369	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	370	1	from	from	ADP
ejde-1438	370	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	370	3	ew	ew	NOUN
ejde-1438	370	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	370	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	370	6	lim	lim	PROPN
ejde-1438	370	7	r→0	r→0	VERB
ejde-1438	370	8	||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	NOUN
ejde-1438	370	9	rw	rw	NOUN
ejde-1438	370	10	=	=	SYM
ejde-1438	370	11	−m	−m	PROPN
ejde-1438	370	12	1−pα	1−pα	NUM
ejde-1438	370	13	n	n	CCONJ
ejde-1438	370	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	371	1	we	we	PRON
ejde-1438	371	2	consider	consider	VERB
ejde-1438	371	3	the	the	DET
ejde-1438	371	4	ball	ball	NOUN
ejde-1438	371	5	br	br	PROPN
ejde-1438	371	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	371	7	m	m	PROPN
ejde-1438	371	8	=	=	NOUN
ejde-1438	371	9	{	{	PUNCT
ejde-1438	371	10	w	w	PROPN
ejde-1438	371	11	∈	∈	PROPN
ejde-1438	371	12	c([0	c([0	NOUN
ejde-1438	371	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	371	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	371	15	]	]	NOUN
ejde-1438	371	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	371	17	:	:	PUNCT
ejde-1438	372	1	∥w	∥w	PROPN
ejde-1438	372	2	−	−	PROPN
ejde-1438	372	3	a∥c([0,r	a∥c([0,r	NOUN
ejde-1438	372	4	]	]	SYM
ejde-1438	372	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	372	6	≤m	≤m	NOUN
ejde-1438	372	7	}	}	PUNCT
ejde-1438	372	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	372	9	where	where	SCONJ
ejde-1438	372	10	m	m	NOUN
ejde-1438	372	11	is	be	AUX
ejde-1438	372	12	a	a	DET
ejde-1438	372	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-1438	372	14	such	such	ADJ
ejde-1438	372	15	that	that	SCONJ
ejde-1438	372	16	0	0	NUM
ejde-1438	372	17	<	<	X
ejde-1438	372	18	m	m	X
ejde-1438	372	19	<	<	X
ejde-1438	372	20	a	a	DET
ejde-1438	372	21	2	2	NUM
ejde-1438	372	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	372	23	notice	notice	VERB
ejde-1438	372	24	that	that	SCONJ
ejde-1438	372	25	j	j	PROPN
ejde-1438	372	26	is	be	AUX
ejde-1438	372	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-1438	372	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	372	29	hence	hence	ADV
ejde-1438	372	30	t	t	PROPN
ejde-1438	372	31	is	be	AUX
ejde-1438	372	32	a	a	DET
ejde-1438	372	33	strict	strict	ADJ
ejde-1438	372	34	contraction	contraction	NOUN
ejde-1438	372	35	from	from	ADP
ejde-1438	372	36	bρ	bρ	PRON
ejde-1438	372	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	372	38	m	m	VERB
ejde-1438	372	39	into	into	ADP
ejde-1438	372	40	itself	itself	PRON
ejde-1438	372	41	for	for	ADP
ejde-1438	372	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-1438	372	43	and	and	CCONJ
ejde-1438	372	44	m	m	PRON
ejde-1438	372	45	small	small	ADJ
ejde-1438	372	46	enough	enough	ADV
ejde-1438	372	47	.	.	PUNCT
ejde-1438	373	1	for	for	SCONJ
ejde-1438	373	2	any	any	DET
ejde-1438	373	3	w	w	PROPN
ejde-1438	373	4	∈	∈	PROPN
ejde-1438	373	5	bρ	bρ	VERB
ejde-1438	373	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	373	7	m	m	VERB
ejde-1438	373	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	373	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	373	10	any	any	DET
ejde-1438	373	11	r	r	NOUN
ejde-1438	373	12	∈	∈	NOUN
ejde-1438	374	1	[	[	X
ejde-1438	374	2	0	0	NUM
ejde-1438	374	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	374	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-1438	374	5	]	]	X
ejde-1438	374	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	374	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	374	8	≤	≤	X
ejde-1438	374	9	r	r	NOUN
ejde-1438	374	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	374	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	374	12	from	from	ADP
ejde-1438	374	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	374	14	3.2	3.2	NUM
ejde-1438	374	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	374	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	375	1	−m1−p	−m1−p	NUM
ejde-1438	375	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	375	3	a+m	a+m	NUM
ejde-1438	375	4	−	−	NOUN
ejde-1438	375	5	n	n	CCONJ
ejde-1438	375	6	−	−	PROPN
ejde-1438	375	7	α	α	PROPN
ejde-1438	375	8	n	n	PROPN
ejde-1438	375	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	375	10	a−m	a−m	NOUN
ejde-1438	375	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	375	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	376	1	r	r	NOUN
ejde-1438	376	2	≤	≤	NUM
ejde-1438	376	3	h(w(r	h(w(r	NOUN
ejde-1438	376	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	376	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	377	1	≤	≤	X
ejde-1438	378	1	−m1−p	−m1−p	NUM
ejde-1438	378	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	378	3	a−m	a−m	NOUN
ejde-1438	378	4	−	−	PROPN
ejde-1438	378	5	n	n	CCONJ
ejde-1438	378	6	−	−	PROPN
ejde-1438	378	7	α	α	PROPN
ejde-1438	378	8	n	n	PROPN
ejde-1438	378	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	378	10	a+m	a+m	NUM
ejde-1438	378	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	378	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	379	1	r.	r.	NOUN
ejde-1438	379	2	we	we	PRON
ejde-1438	379	3	define	define	VERB
ejde-1438	379	4	µ(a	µ(a	PROPN
ejde-1438	379	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	379	6	=	=	PUNCT
ejde-1438	380	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	380	2	1	1	NUM
ejde-1438	380	3	+	+	NUM
ejde-1438	380	4	|n−α|	|n−α|	ADP
ejde-1438	380	5	n	n	NOUN
ejde-1438	380	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	380	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	380	8	a+m	a+m	NUM
ejde-1438	380	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	380	10	>	>	X
ejde-1438	381	1	0	0	NUM
ejde-1438	381	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	381	3	then	then	ADV
ejde-1438	381	4	|h(w(r))|	|h(w(r))|	PROPN
ejde-1438	381	5	<	<	X
ejde-1438	381	6	m1−pµ(a)r	m1−pµ(a)r	PROPN
ejde-1438	381	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	382	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	382	2	we	we	PRON
ejde-1438	382	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	382	4	∥t	∥t	ADJ
ejde-1438	382	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	382	6	w)−	w)−	PROPN
ejde-1438	382	7	a∥c([0,r	a∥c([0,r	PROPN
ejde-1438	382	8	]	]	PUNCT
ejde-1438	382	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	382	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1438	382	11	µ(a	µ(a	PROPN
ejde-1438	382	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	382	13	1	1	NUM
ejde-1438	382	14	m(p−1	m(p−1	NOUN
ejde-1438	382	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	382	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-1438	382	17	p	p	PROPN
ejde-1438	382	18	m(p−1	m(p−1	PROPN
ejde-1438	382	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	382	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	382	21	and	and	CCONJ
ejde-1438	382	22	t	t	PROPN
ejde-1438	382	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	382	24	w	w	NOUN
ejde-1438	382	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	382	26	∈	∈	PROPN
ejde-1438	382	27	bρ	bρ	VERB
ejde-1438	382	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	382	29	m	m	VERB
ejde-1438	382	30	for	for	ADP
ejde-1438	382	31	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	382	32	=	=	SYM
ejde-1438	382	33	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-1438	382	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	382	35	small	small	ADJ
ejde-1438	382	36	enough	enough	ADV
ejde-1438	382	37	.	.	PUNCT
ejde-1438	383	1	now	now	ADV
ejde-1438	383	2	for	for	ADP
ejde-1438	383	3	any	any	DET
ejde-1438	383	4	w1	w1	NOUN
ejde-1438	383	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	383	6	w2	w2	NOUN
ejde-1438	383	7	∈	∈	PROPN
ejde-1438	383	8	bρ	bρ	VERB
ejde-1438	383	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	383	10	m	m	VERB
ejde-1438	383	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	383	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	383	13	any	any	DET
ejde-1438	383	14	r	r	NOUN
ejde-1438	383	15	∈	∈	NOUN
ejde-1438	384	1	[	[	X
ejde-1438	384	2	0	0	NUM
ejde-1438	384	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	384	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-1438	384	5	]	]	X
ejde-1438	384	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	384	7	then	then	ADV
ejde-1438	384	8	|tm(w1(r))−	|tm(w1(r))−	VERB
ejde-1438	384	9	tm(w2(r))|	tm(w2(r))|	NUM
ejde-1438	384	10	≤	≤	NUM
ejde-1438	384	11	m	m	VERB
ejde-1438	384	12	∫	∫	PROPN
ejde-1438	384	13	r	r	NOUN
ejde-1438	384	14	0	0	NUM
ejde-1438	384	15	||h(w1)|	||h(w1)|	NOUN
ejde-1438	384	16	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	384	17	p−1h(w1)−	p−1h(w1)−	PROPN
ejde-1438	384	18	|h(w2)|	|h(w2)|	PROPN
ejde-1438	384	19	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	384	20	p−1h(w2)|(s	p−1h(w2)|(s	NOUN
ejde-1438	384	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	384	22	ds	ds	PROPN
ejde-1438	384	23	.	.	PROPN
ejde-1438	384	24	12	12	NUM
ejde-1438	384	25	y.	y.	PROPN
ejde-1438	384	26	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	384	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	384	28	j.	j.	PROPN
ejde-1438	384	29	yin	yin	PROPN
ejde-1438	384	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	384	31	s.	s.	PROPN
ejde-1438	384	32	ji	ji	PROPN
ejde-1438	384	33	ejde-2025/63	ejde-2025/63	VERB
ejde-1438	384	34	for	for	ADP
ejde-1438	384	35	any	any	DET
ejde-1438	384	36	s	s	X
ejde-1438	384	37	∈	∈	NOUN
ejde-1438	385	1	[	[	X
ejde-1438	385	2	0	0	NUM
ejde-1438	385	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	385	4	r	r	NOUN
ejde-1438	385	5	]	]	X
ejde-1438	385	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	385	7	we	we	PRON
ejde-1438	385	8	have	have	VERB
ejde-1438	385	9	||h(w1)|	||h(w1)|	VERB
ejde-1438	385	10	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	386	1	p−1h(w1)−	p−1h(w1)−	PROPN
ejde-1438	386	2	|h(w2)|	|h(w2)|	PROPN
ejde-1438	386	3	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	386	4	p−1h(w2)|(s	p−1h(w2)|(s	NOUN
ejde-1438	386	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	386	6	≤	≤	NUM
ejde-1438	386	7	mp−2µ(a	mp−2µ(a	NOUN
ejde-1438	386	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	386	9	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	387	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	387	2	s	s	PART
ejde-1438	387	3	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	387	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	387	5	|h(w1)−h(w2)|(s	|h(w1)−h(w2)|(s	PROPN
ejde-1438	387	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	387	7	≤	≤	NOUN
ejde-1438	387	8	m−1µ(a	m−1µ(a	NOUN
ejde-1438	387	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	387	10	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	388	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	388	2	s	s	PART
ejde-1438	388	3	1	1	NUM
ejde-1438	388	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	388	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	388	6	|w1	|w1	PROPN
ejde-1438	388	7	−	−	PROPN
ejde-1438	388	8	w2|+	w2|+	PROPN
ejde-1438	388	9	|n	|n	PRON
ejde-1438	388	10	−	−	PROPN
ejde-1438	388	11	α|s−n	α|s−n	NUM
ejde-1438	388	12	∫	∫	NOUN
ejde-1438	388	13	s	s	PART
ejde-1438	388	14	0	0	NUM
ejde-1438	388	15	σn−1|w1	σn−1|w1	PROPN
ejde-1438	389	1	−	−	PROPN
ejde-1438	389	2	w2|dσ	w2|dσ	PROPN
ejde-1438	389	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	390	1	≤	≤	NUM
ejde-1438	390	2	m−1c(a)s	m−1c(a)s	NUM
ejde-1438	390	3	1	1	NUM
ejde-1438	390	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	390	5	∥w1	∥w1	NOUN
ejde-1438	390	6	−	−	PROPN
ejde-1438	390	7	w2∥c[0,ρ	w2∥c[0,ρ	X
ejde-1438	390	8	]	]	X
ejde-1438	390	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	390	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1438	390	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	390	12	with	with	ADP
ejde-1438	390	13	c(a	c(a	ADV
ejde-1438	390	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	390	15	=	=	SYM
ejde-1438	390	16	µ(a	µ(a	PROPN
ejde-1438	390	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	390	18	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	391	1	p−1	p−1	NOUN
ejde-1438	391	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	391	3	1	1	NUM
ejde-1438	391	4	+	+	NUM
ejde-1438	391	5	|n−α|	|n−α|	NUM
ejde-1438	391	6	n	n	PROPN
ejde-1438	391	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	391	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	391	9	so	so	ADV
ejde-1438	391	10	∥tm(w1(r))−	∥tm(w1(r))−	PROPN
ejde-1438	391	11	tm(w2(r))∥c([0,ρ	tm(w2(r))∥c([0,ρ	NOUN
ejde-1438	391	12	]	]	PUNCT
ejde-1438	391	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	391	14	≤	≤	NOUN
ejde-1438	391	15	c(a)ρp	c(a)ρp	PART
ejde-1438	391	16	′	′	NUM
ejde-1438	391	17	∥w1	∥w1	NOUN
ejde-1438	391	18	−	−	PROPN
ejde-1438	391	19	w2∥c([0,ρ	w2∥c([0,ρ	NOUN
ejde-1438	391	20	]	]	X
ejde-1438	391	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	391	22	≤	≤	NUM
ejde-1438	391	23	1	1	NUM
ejde-1438	391	24	2	2	NUM
ejde-1438	391	25	∥w1	∥w1	NOUN
ejde-1438	391	26	−	−	NOUN
ejde-1438	392	1	w2∥c([0,ρ	w2∥c([0,ρ	NOUN
ejde-1438	392	2	]	]	X
ejde-1438	392	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	392	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	392	5	if	if	SCONJ
ejde-1438	392	6	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-1438	392	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	392	8	is	be	AUX
ejde-1438	392	9	small	small	ADJ
ejde-1438	392	10	enough	enough	ADV
ejde-1438	392	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	393	1	then	then	ADV
ejde-1438	393	2	tm	tm	PROPN
ejde-1438	393	3	is	be	AUX
ejde-1438	393	4	strict	strict	ADJ
ejde-1438	393	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1438	393	6	from	from	ADP
ejde-1438	393	7	bρ	bρ	PRON
ejde-1438	393	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	393	9	m	m	VERB
ejde-1438	393	10	into	into	ADP
ejde-1438	393	11	itself	itself	PRON
ejde-1438	393	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	393	13	thus	thus	ADV
ejde-1438	393	14	t	t	PROPN
ejde-1438	393	15	is	be	AUX
ejde-1438	393	16	strict	strict	ADJ
ejde-1438	393	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1438	393	18	from	from	ADP
ejde-1438	393	19	bρ	bρ	PRON
ejde-1438	393	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	393	21	m	m	VERB
ejde-1438	393	22	into	into	ADP
ejde-1438	393	23	itself	itself	PRON
ejde-1438	393	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	394	1	hence	hence	ADV
ejde-1438	394	2	existence	existence	NOUN
ejde-1438	394	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	394	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	394	5	hold	hold	VERB
ejde-1438	394	6	in	in	ADP
ejde-1438	394	7	[	[	X
ejde-1438	394	8	0	0	NUM
ejde-1438	394	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	394	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	394	11	]	]	X
ejde-1438	394	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	395	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	395	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	395	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	395	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	395	5	w	w	NOUN
ejde-1438	395	6	is	be	AUX
ejde-1438	395	7	defined	define	VERB
ejde-1438	395	8	in	in	ADP
ejde-1438	395	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	395	10	0	0	NUM
ejde-1438	395	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	395	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-1438	395	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	395	14	and	and	CCONJ
ejde-1438	395	15	bounded	bound	VERB
ejde-1438	395	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	395	17	then	then	ADV
ejde-1438	395	18	j	j	PROPN
ejde-1438	395	19	′	′	PROPN
ejde-1438	395	20	n	n	PROPN
ejde-1438	395	21	=	=	SYM
ejde-1438	395	22	rn	rn	PROPN
ejde-1438	395	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	395	24	n	n	CCONJ
ejde-1438	395	25	−	−	PROPN
ejde-1438	395	26	α)w	α)w	ADJ
ejde-1438	395	27	is	be	AUX
ejde-1438	395	28	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	395	29	;	;	PUNCT
ejde-1438	395	30	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	395	31	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	395	32	jn	jn	PROPN
ejde-1438	395	33	(	(	PUNCT
ejde-1438	395	34	r	r	NOUN
ejde-1438	395	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	395	36	=	=	SYM
ejde-1438	395	37	l	l	NOUN
ejde-1438	395	38	,	,	PUNCT
ejde-1438	395	39	then	then	ADV
ejde-1438	395	40	||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	||w|m−1w′|p−2|w|m−1w′	NOUN
ejde-1438	395	41	=	=	SYM
ejde-1438	395	42	m1−plr1−n	m1−plr1−n	X
ejde-1438	395	43	(	(	PUNCT
ejde-1438	395	44	1+o(1	1+o(1	NOUN
ejde-1438	395	45	)	)	PUNCT
ejde-1438	395	46	)	)	PUNCT
ejde-1438	395	47	.	.	PUNCT
ejde-1438	396	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	396	2	n	n	PRON
ejde-1438	396	3	≥	≥	NOUN
ejde-1438	396	4	2	2	NUM
ejde-1438	396	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	396	6	it	it	PRON
ejde-1438	396	7	implies	imply	VERB
ejde-1438	396	8	l	l	NOUN
ejde-1438	396	9	=	=	SYM
ejde-1438	396	10	0	0	X
ejde-1438	396	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	397	1	this	this	PRON
ejde-1438	397	2	shows	show	VERB
ejde-1438	397	3	w	w	PROPN
ejde-1438	397	4	is	be	AUX
ejde-1438	397	5	regular	regular	ADJ
ejde-1438	397	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	398	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1438	398	2	if	if	SCONJ
ejde-1438	398	3	l	l	PROPN
ejde-1438	398	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	398	5	0	0	NUM
ejde-1438	398	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	398	7	either	either	CCONJ
ejde-1438	398	8	l	l	NOUN
ejde-1438	398	9	is	be	AUX
ejde-1438	398	10	finite	finite	ADJ
ejde-1438	398	11	or	or	CCONJ
ejde-1438	399	1	l	l	NOUN
ejde-1438	399	2	=	=	SYM
ejde-1438	399	3	∞	∞	PROPN
ejde-1438	399	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	399	5	then	then	ADV
ejde-1438	399	6	w′	w′	PROPN
ejde-1438	399	7	converge	converge	VERB
ejde-1438	399	8	to	to	ADP
ejde-1438	399	9	∞	∞	PROPN
ejde-1438	399	10	and	and	CCONJ
ejde-1438	399	11	w	w	NOUN
ejde-1438	399	12	converge	converge	NOUN
ejde-1438	399	13	to	to	ADP
ejde-1438	399	14	∞	∞	PROPN
ejde-1438	399	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	399	16	which	which	PRON
ejde-1438	399	17	contradicts	contradict	VERB
ejde-1438	399	18	to	to	ADP
ejde-1438	399	19	that	that	DET
ejde-1438	399	20	w	w	NOUN
ejde-1438	399	21	is	be	AUX
ejde-1438	399	22	bounded	bound	VERB
ejde-1438	399	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	400	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	400	2	n	n	NUM
ejde-1438	400	3	=	=	SYM
ejde-1438	400	4	1	1	NUM
ejde-1438	400	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	400	6	then	then	ADV
ejde-1438	400	7	it	it	PRON
ejde-1438	400	8	admits	admit	VERB
ejde-1438	400	9	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	400	10	w	w	PROPN
ejde-1438	400	11	′	′	NOUN
ejde-1438	400	12	=	=	SYM
ejde-1438	400	13	b	b	NOUN
ejde-1438	400	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	400	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	400	16	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	400	17	w	w	PROPN
ejde-1438	400	18	=	=	PUNCT
ejde-1438	400	19	a	a	DET
ejde-1438	400	20	∈	∈	PROPN
ejde-1438	400	21	r.	r.	NOUN
ejde-1438	400	22	□	□	PUNCT
ejde-1438	400	23	definition	definition	NOUN
ejde-1438	400	24	3.3	3.3	NUM
ejde-1438	400	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	401	1	in	in	ADP
ejde-1438	401	2	the	the	DET
ejde-1438	401	3	plane	plane	NOUN
ejde-1438	401	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	401	5	y	y	PROPN
ejde-1438	401	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	401	7	y	y	PROPN
ejde-1438	401	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	401	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	401	10	the	the	DET
ejde-1438	401	11	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	401	12	tr	tr	AUX
ejde-1438	401	13	starting	start	VERB
ejde-1438	401	14	from	from	ADP
ejde-1438	401	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	401	16	0	0	NUM
ejde-1438	401	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	401	18	0	0	NUM
ejde-1438	401	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	401	20	at	at	ADP
ejde-1438	401	21	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	401	22	and	and	CCONJ
ejde-1438	401	23	its	its	PRON
ejde-1438	401	24	opposite	opposite	ADJ
ejde-1438	401	25	−tr	−tr	NOUN
ejde-1438	401	26	are	be	AUX
ejde-1438	401	27	called	call	VERB
ejde-1438	401	28	regular	regular	ADJ
ejde-1438	401	29	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1438	401	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	402	1	we	we	PRON
ejde-1438	402	2	shall	shall	AUX
ejde-1438	402	3	say	say	VERB
ejde-1438	402	4	that	that	SCONJ
ejde-1438	402	5	y	y	PROPN
ejde-1438	402	6	is	be	AUX
ejde-1438	402	7	regular	regular	ADJ
ejde-1438	402	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	403	1	notice	notice	VERB
ejde-1438	403	2	that	that	SCONJ
ejde-1438	403	3	tr	tr	PRON
ejde-1438	403	4	starts	start	VERB
ejde-1438	403	5	in	in	ADP
ejde-1438	403	6	q1	q1	PROPN
ejde-1438	403	7	if	if	SCONJ
ejde-1438	403	8	α	α	PROPN
ejde-1438	403	9	>	>	X
ejde-1438	403	10	0	0	NUM
ejde-1438	403	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	403	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	403	13	in	in	ADP
ejde-1438	403	14	q4	q4	PROPN
ejde-1438	403	15	if	if	SCONJ
ejde-1438	403	16	α	α	PRON
ejde-1438	403	17	<	<	X
ejde-1438	403	18	0	0	NUM
ejde-1438	403	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	403	20	remark	remark	PROPN
ejde-1438	403	21	3.4	3.4	NUM
ejde-1438	403	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	403	23	from	from	ADP
ejde-1438	403	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-1438	403	25	3.2	3.2	NUM
ejde-1438	403	26	and	and	CCONJ
ejde-1438	403	27	remark	remark	NOUN
ejde-1438	403	28	?	?	PUNCT
ejde-1438	403	29	?	?	PUNCT
ejde-1438	404	1	,	,	PUNCT
ejde-1438	404	2	all	all	DET
ejde-1438	404	3	regular	regular	ADJ
ejde-1438	404	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	404	5	are	be	AUX
ejde-1438	404	6	obtained	obtain	VERB
ejde-1438	404	7	from	from	ADP
ejde-1438	404	8	one	one	NUM
ejde-1438	404	9	of	of	ADP
ejde-1438	404	10	them	they	PRON
ejde-1438	404	11	:	:	PUNCT
ejde-1438	404	12	w(r	w(r	NUM
ejde-1438	404	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	404	14	a	a	PRON
ejde-1438	404	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	404	16	=	=	SYM
ejde-1438	404	17	aw(a	aw(a	VERB
ejde-1438	404	18	1	1	NUM
ejde-1438	404	19	δ	δ	NOUN
ejde-1438	404	20	r	r	NOUN
ejde-1438	404	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	404	22	1	1	NUM
ejde-1438	404	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	404	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	405	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	405	2	they	they	PRON
ejde-1438	405	3	have	have	VERB
ejde-1438	405	4	the	the	DET
ejde-1438	405	5	same	same	ADJ
ejde-1438	405	6	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	405	7	near	near	ADP
ejde-1438	405	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	405	9	3.2	3.2	NUM
ejde-1438	405	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	406	1	sign	sign	NOUN
ejde-1438	406	2	properties	property	NOUN
ejde-1438	406	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	407	1	next	next	ADV
ejde-1438	407	2	we	we	PRON
ejde-1438	407	3	will	will	AUX
ejde-1438	407	4	present	present	VERB
ejde-1438	407	5	more	more	ADJ
ejde-1438	407	6	details	detail	NOUN
ejde-1438	407	7	on	on	ADP
ejde-1438	407	8	the	the	DET
ejde-1438	407	9	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	407	10	of	of	ADP
ejde-1438	407	11	w	w	PROPN
ejde-1438	407	12	or	or	CCONJ
ejde-1438	407	13	w′	w′	NOUN
ejde-1438	407	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	407	15	by	by	ADP
ejde-1438	407	16	applying	apply	VERB
ejde-1438	407	17	the	the	DET
ejde-1438	407	18	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1438	407	19	properties	property	NOUN
ejde-1438	407	20	of	of	ADP
ejde-1438	407	21	the	the	DET
ejde-1438	407	22	functions	function	NOUN
ejde-1438	407	23	yd	yd	NOUN
ejde-1438	407	24	and	and	CCONJ
ejde-1438	407	25	yd	yd	NOUN
ejde-1438	407	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	407	27	in	in	ADP
ejde-1438	407	28	particular	particular	ADJ
ejde-1438	407	29	y	y	PROPN
ejde-1438	407	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	407	31	y	y	PROPN
ejde-1438	407	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	407	33	ζ	ζ	PROPN
ejde-1438	407	34	and	and	CCONJ
ejde-1438	407	35	σ	σ	PROPN
ejde-1438	407	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	408	1	at	at	ADP
ejde-1438	408	2	any	any	DET
ejde-1438	408	3	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	408	4	point	point	NOUN
ejde-1438	408	5	τ	τ	PROPN
ejde-1438	408	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	408	7	they	they	PRON
ejde-1438	408	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1438	408	9	the	the	DET
ejde-1438	408	10	following	follow	VERB
ejde-1438	408	11	differential	differential	ADJ
ejde-1438	408	12	equations	equation	NOUN
ejde-1438	408	13	respectively	respectively	ADV
ejde-1438	408	14	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	408	15	1)y′′d	1)y′′d	NUM
ejde-1438	408	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	408	17	τ	τ	X
ejde-1438	408	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	408	19	=	=	PUNCT
ejde-1438	408	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	408	21	md(p−	md(p−	X
ejde-1438	408	22	1)(η	1)(η	NUM
ejde-1438	408	23	−	−	NOUN
ejde-1438	408	24	d	d	NOUN
ejde-1438	408	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	409	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	409	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	409	3	d−mα)e(p+d(p−1)−	d−mα)e(p+d(p−1)−	PROPN
ejde-1438	409	4	d	d	PROPN
ejde-1438	409	5	m	m	PROPN
ejde-1438	409	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	409	7	τ	τ	PROPN
ejde-1438	410	1	|dyd|2−p|yd|	|dyd|2−p|yd|	NUM
ejde-1438	410	2	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	410	3	m	m	NOUN
ejde-1438	410	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	410	5	yd	yd	NOUN
ejde-1438	410	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	410	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	410	8	3.4	3.4	NUM
ejde-1438	410	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	410	10	m(p−	m(p−	X
ejde-1438	410	11	1)y′′(τ	1)y′′(τ	NUM
ejde-1438	410	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	410	13	=	=	SYM
ejde-1438	411	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	411	2	−δ(δ	−δ(δ	NOUN
ejde-1438	411	3	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	411	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	411	5	+	+	CCONJ
ejde-1438	411	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	411	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	411	8	−mα)|δy|2−p|y|	−mα)|δy|2−p|y|	SYM
ejde-1438	411	9	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	411	10	m	m	NOUN
ejde-1438	411	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	411	12	y	y	PROPN
ejde-1438	411	13	=	=	PUNCT
ejde-1438	411	14	−m|y	−m|y	PROPN
ejde-1438	412	1	|	|	ADV
ejde-1438	412	2	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	412	3	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	412	4	′	′	NOUN
ejde-1438	412	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	412	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	412	7	3.5	3.5	NUM
ejde-1438	412	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	412	9	m2y	m2y	PROPN
ejde-1438	412	10	′′(τ	′′(τ	PROPN
ejde-1438	412	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	412	12	=	=	SYM
ejde-1438	412	13	mα|y|	mα|y|	NOUN
ejde-1438	412	14	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	412	15	m	m	NOUN
ejde-1438	412	16	y′	y′	NOUN
ejde-1438	412	17	+	+	CCONJ
ejde-1438	412	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	412	19	m−	m−	PROPN
ejde-1438	412	20	1)|y|	1)|y|	NUM
ejde-1438	412	21	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	412	22	m	m	VERB
ejde-1438	412	23	y′ζ	y′ζ	NOUN
ejde-1438	412	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	412	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	412	26	3.6	3.6	NUM
ejde-1438	412	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	412	28	m2(p−	m2(p−	X
ejde-1438	412	29	1)ζ	1)ζ	NUM
ejde-1438	412	30	′′(τ	′′(τ	NOUN
ejde-1438	412	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	412	32	=	=	PUNCT
ejde-1438	413	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	413	2	1−mp+m)(mα−	1−mp+m)(mα−	PROPN
ejde-1438	413	3	ζ)|ζ|2−p|y|1−p+	ζ)|ζ|2−p|y|1−p+	NOUN
ejde-1438	413	4	1	1	NUM
ejde-1438	413	5	m	m	NOUN
ejde-1438	413	6	y−1y′	y−1y′	NOUN
ejde-1438	413	7	=	=	SYM
ejde-1438	413	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	413	9	1−mp+m)(mα−	1−mp+m)(mα−	PROPN
ejde-1438	413	10	ζ)(δ	ζ)(δ	NUM
ejde-1438	413	11	−	−	NUM
ejde-1438	413	12	ζ)|ζ|2−p|y|	ζ)|ζ|2−p|y|	ADJ
ejde-1438	413	13	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	413	14	m	m	NOUN
ejde-1438	413	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	413	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	413	17	3.7	3.7	NUM
ejde-1438	413	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	413	19	m2(p−	m2(p−	NOUN
ejde-1438	413	20	1)σ′′(τ	1)σ′′(τ	NUM
ejde-1438	413	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	413	22	=	=	SYM
ejde-1438	413	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	413	24	1−mp+m)(σ	1−mp+m)(σ	NUM
ejde-1438	413	25	−	−	NUM
ejde-1438	413	26	1)|σ|	1)|σ|	NUM
ejde-1438	413	27	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	413	28	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	413	29	|y|	|y|	PROPN
ejde-1438	413	30	2−2mp+2m−p	2−2mp+2m−p	NUM
ejde-1438	413	31	m(p−1	m(p−1	NOUN
ejde-1438	413	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	413	33	y′	y′	NOUN
ejde-1438	413	34	=	=	SYM
ejde-1438	413	35	m(p−	m(p−	X
ejde-1438	413	36	1)(σ	1)(σ	NUM
ejde-1438	413	37	−	−	PROPN
ejde-1438	413	38	1)ζ	1)ζ	NUM
ejde-1438	413	39	′.	′.	NOUN
ejde-1438	413	40	(	(	PUNCT
ejde-1438	413	41	3.8	3.8	NUM
ejde-1438	413	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	413	43	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	413	44	3.5	3.5	NUM
ejde-1438	413	45	.	.	PUNCT
ejde-1438	414	1	let	let	VERB
ejde-1438	414	2	w	w	NOUN
ejde-1438	414	3	̸≡	̸≡	PROPN
ejde-1438	414	4	0	0	NUM
ejde-1438	414	5	be	be	AUX
ejde-1438	414	6	any	any	DET
ejde-1438	414	7	solution	solution	NOUN
ejde-1438	414	8	of	of	ADP
ejde-1438	414	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	414	10	ew	ew	NOUN
ejde-1438	414	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	414	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	415	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	415	2	i	i	NOUN
ejde-1438	415	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	415	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	415	5	α	α	PRON
ejde-1438	415	6	≤	≤	PROPN
ejde-1438	415	7	max(n	max(n	PROPN
ejde-1438	415	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	415	9	η	η	PROPN
ejde-1438	415	10	m	m	PROPN
ejde-1438	415	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	415	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	415	13	then	then	ADV
ejde-1438	415	14	w	w	NOUN
ejde-1438	415	15	has	have	VERB
ejde-1438	415	16	at	at	ADP
ejde-1438	415	17	most	most	ADJ
ejde-1438	415	18	one	one	NUM
ejde-1438	415	19	zero	zero	NUM
ejde-1438	415	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	415	21	and	and	CCONJ
ejde-1438	415	22	no	no	DET
ejde-1438	415	23	zero	zero	NUM
ejde-1438	415	24	if	if	SCONJ
ejde-1438	415	25	w	w	NOUN
ejde-1438	415	26	is	be	AUX
ejde-1438	415	27	regular	regular	ADJ
ejde-1438	415	28	.	.	PUNCT
ejde-1438	416	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	416	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	416	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	416	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	416	5	n	n	PROPN
ejde-1438	416	6	<	<	X
ejde-1438	416	7	max	max	PROPN
ejde-1438	416	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	416	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	416	10	m	m	PROPN
ejde-1438	416	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	416	12	α	α	X
ejde-1438	416	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	416	14	and	and	CCONJ
ejde-1438	416	15	w	w	PROPN
ejde-1438	416	16	is	be	AUX
ejde-1438	416	17	regular	regular	ADJ
ejde-1438	416	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	416	19	it	it	PRON
ejde-1438	416	20	has	have	VERB
ejde-1438	416	21	at	at	ADV
ejde-1438	416	22	least	least	ADJ
ejde-1438	416	23	one	one	NUM
ejde-1438	416	24	zero	zero	NUM
ejde-1438	416	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	417	1	proof	proof	NOUN
ejde-1438	417	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	418	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	418	2	i	i	NOUN
ejde-1438	418	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	418	4	let	let	VERB
ejde-1438	418	5	us	we	PRON
ejde-1438	418	6	consider	consider	VERB
ejde-1438	418	7	two	two	NUM
ejde-1438	418	8	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-1438	418	9	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	418	10	ρ0	ρ0	NOUN
ejde-1438	418	11	<	<	X
ejde-1438	418	12	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1438	418	13	of	of	ADP
ejde-1438	418	14	w	w	NOUN
ejde-1438	418	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	418	16	with	with	ADP
ejde-1438	418	17	w	w	ADP
ejde-1438	418	18	>	>	X
ejde-1438	418	19	0	0	PUNCT
ejde-1438	419	1	on	on	ADP
ejde-1438	419	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	419	3	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1438	419	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	419	5	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1438	419	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	419	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	419	8	thus	thus	ADV
ejde-1438	419	9	w′(ρ1	w′(ρ1	NOUN
ejde-1438	419	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	419	11	<	<	X
ejde-1438	419	12	0	0	PUNCT
ejde-1438	419	13	<	<	X
ejde-1438	419	14	w′(ρ0	w′(ρ0	PROPN
ejde-1438	419	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	419	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	420	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	420	2	α	α	PRON
ejde-1438	420	3	≤	≤	VERB
ejde-1438	420	4	n	n	CCONJ
ejde-1438	420	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	420	6	then	then	ADV
ejde-1438	420	7	jn	jn	PROPN
ejde-1438	420	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	420	9	ρ1)−	ρ1)−	PROPN
ejde-1438	420	10	jn	jn	PROPN
ejde-1438	420	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	420	12	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1438	420	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	420	14	=	=	PUNCT
ejde-1438	420	15	−mp−1(ρn−1	−mp−1(ρn−1	PROPN
ejde-1438	420	16	1	1	NUM
ejde-1438	420	17	||w(ρ1)|m−1w′(ρ1)|p−1	||w(ρ1)|m−1w′(ρ1)|p−1	NOUN
ejde-1438	420	18	+	+	CCONJ
ejde-1438	420	19	ρn−1	ρn−1	PROPN
ejde-1438	420	20	2	2	NUM
ejde-1438	420	21	||w(ρ2)|m−1w′(ρ2)|p−1	||w(ρ2)|m−1w′(ρ2)|p−1	NOUN
ejde-1438	420	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	420	23	=	=	PUNCT
ejde-1438	420	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	420	25	n	n	CCONJ
ejde-1438	420	26	−	−	PROPN
ejde-1438	420	27	α	α	NUM
ejde-1438	420	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	420	29	∫	∫	PROPN
ejde-1438	420	30	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1438	420	31	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1438	420	32	sn−1w	sn−1w	PROPN
ejde-1438	420	33	ds	ds	NOUN
ejde-1438	420	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	420	35	which	which	PRON
ejde-1438	420	36	is	be	AUX
ejde-1438	420	37	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	420	38	;	;	PUNCT
ejde-1438	420	39	hence	hence	ADV
ejde-1438	420	40	w	w	NOUN
ejde-1438	420	41	has	have	VERB
ejde-1438	420	42	at	at	ADP
ejde-1438	420	43	most	most	ADJ
ejde-1438	420	44	one	one	NUM
ejde-1438	420	45	zero	zero	NUM
ejde-1438	420	46	.	.	PUNCT
ejde-1438	421	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	421	2	w	w	NOUN
ejde-1438	421	3	is	be	AUX
ejde-1438	421	4	regular	regular	ADJ
ejde-1438	421	5	with	with	ADP
ejde-1438	421	6	w(0	w(0	PROPN
ejde-1438	421	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	421	8	>	>	X
ejde-1438	421	9	0	0	NUM
ejde-1438	421	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	421	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	421	12	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1438	421	13	is	be	AUX
ejde-1438	421	14	a	a	DET
ejde-1438	421	15	first	first	ADJ
ejde-1438	421	16	zero	zero	NUM
ejde-1438	421	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	421	18	then	then	ADV
ejde-1438	421	19	n	n	CCONJ
ejde-1438	421	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	421	21	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1438	421	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	421	23	=	=	PUNCT
ejde-1438	421	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	421	25	n	n	CCONJ
ejde-1438	422	1	−	−	PROPN
ejde-1438	422	2	α	α	NUM
ejde-1438	422	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	422	4	∫	∫	PROPN
ejde-1438	422	5	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1438	422	6	0	0	NUM
ejde-1438	422	7	sn−1w	sn−1w	NOUN
ejde-1438	422	8	ds	ds	ADJ
ejde-1438	422	9	≥	≥	NOUN
ejde-1438	422	10	0	0	NUM
ejde-1438	422	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	422	12	ejde-2025/63	ejde-2025/63	ADJ
ejde-1438	422	13	singular	singular	ADJ
ejde-1438	422	14	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	422	15	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	422	16	equations	equation	NOUN
ejde-1438	422	17	13	13	NUM
ejde-1438	422	18	we	we	PRON
ejde-1438	422	19	also	also	ADV
ejde-1438	422	20	get	get	VERB
ejde-1438	422	21	a	a	DET
ejde-1438	422	22	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1438	422	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	423	1	next	next	ADJ
ejde-1438	423	2	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	423	3	0	0	PUNCT
ejde-1438	423	4	<	<	X
ejde-1438	423	5	mα	mα	PROPN
ejde-1438	423	6	<	<	X
ejde-1438	423	7	η	η	X
ejde-1438	423	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	423	9	apply	apply	VERB
ejde-1438	423	10	the	the	DET
ejde-1438	423	11	substitution	substitution	NOUN
ejde-1438	423	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	423	13	2.10	2.10	NUM
ejde-1438	423	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	423	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	423	16	with	with	ADP
ejde-1438	423	17	d	d	PROPN
ejde-1438	423	18	=	=	SYM
ejde-1438	423	19	mα	mα	PROPN
ejde-1438	423	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	424	1	then	then	ADV
ejde-1438	424	2	there	there	PRON
ejde-1438	424	3	exists	exist	VERB
ejde-1438	424	4	at	at	ADP
ejde-1438	424	5	most	most	ADJ
ejde-1438	424	6	one	one	NUM
ejde-1438	424	7	zero	zero	NUM
ejde-1438	424	8	in	in	ADP
ejde-1438	424	9	ymα	ymα	PROPN
ejde-1438	424	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	425	1	in	in	ADP
ejde-1438	425	2	fact	fact	NOUN
ejde-1438	425	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	425	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	425	5	ymα	ymα	PROPN
ejde-1438	425	6	has	have	VERB
ejde-1438	425	7	a	a	DET
ejde-1438	425	8	maximal	maximal	ADJ
ejde-1438	425	9	point	point	NOUN
ejde-1438	425	10	τ	τ	PROPN
ejde-1438	425	11	where	where	SCONJ
ejde-1438	425	12	is	be	AUX
ejde-1438	425	13	positive	positive	ADJ
ejde-1438	425	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	425	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	425	16	is	be	AUX
ejde-1438	425	17	not	not	PART
ejde-1438	425	18	constant	constant	ADJ
ejde-1438	425	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	425	20	then	then	ADV
ejde-1438	425	21	following	follow	VERB
ejde-1438	425	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	425	23	3.4	3.4	NUM
ejde-1438	425	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	425	25	y′′mα(τ	y′′mα(τ	NUM
ejde-1438	425	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	426	1	=	=	PRON
ejde-1438	426	2	mα(η	mα(η	X
ejde-1438	426	3	−mα)ymα(τ	−mα)ymα(τ	NOUN
ejde-1438	426	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	426	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	426	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	426	7	3.9	3.9	NUM
ejde-1438	426	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	426	9	y′′mα	y′′mα	PUNCT
ejde-1438	426	10	>	>	X
ejde-1438	426	11	0	0	PROPN
ejde-1438	426	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	426	13	which	which	PRON
ejde-1438	426	14	is	be	AUX
ejde-1438	426	15	a	a	DET
ejde-1438	426	16	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	426	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	427	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	427	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	427	3	the	the	DET
ejde-1438	427	4	regular	regular	ADJ
ejde-1438	427	5	solution	solution	NOUN
ejde-1438	427	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1438	427	7	limτ→−∞	limτ→−∞	NOUN
ejde-1438	427	8	ymα	ymα	PROPN
ejde-1438	428	1	=	=	SYM
ejde-1438	428	2	0	0	PROPN
ejde-1438	429	1	for	for	ADP
ejde-1438	429	2	α	α	PROPN
ejde-1438	429	3	>	>	X
ejde-1438	429	4	0	0	NUM
ejde-1438	429	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	429	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	429	7	ymα	ymα	NOUN
ejde-1438	429	8	has	have	VERB
ejde-1438	429	9	no	no	DET
ejde-1438	429	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-1438	429	11	point	point	NOUN
ejde-1438	429	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	429	13	hence	hence	ADV
ejde-1438	429	14	ymα	ymα	INTJ
ejde-1438	429	15	is	be	AUX
ejde-1438	429	16	positive	positive	ADJ
ejde-1438	429	17	and	and	CCONJ
ejde-1438	429	18	increasing	increase	VERB
ejde-1438	429	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	430	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	430	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	430	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	430	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	430	5	w	w	PROPN
ejde-1438	430	6	>	>	X
ejde-1438	430	7	0	0	PUNCT
ejde-1438	430	8	on	on	ADP
ejde-1438	430	9	[	[	X
ejde-1438	430	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1438	430	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	430	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	431	1	consider	consider	VERB
ejde-1438	431	2	the	the	DET
ejde-1438	431	3	case	case	NOUN
ejde-1438	431	4	n	n	ADP
ejde-1438	431	5	<	<	X
ejde-1438	431	6	α	α	PROPN
ejde-1438	431	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	431	8	jn	jn	PROPN
ejde-1438	431	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	431	10	r	r	NOUN
ejde-1438	431	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	431	12	=	=	SYM
ejde-1438	431	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	431	14	n	n	CCONJ
ejde-1438	431	15	−	−	PROPN
ejde-1438	431	16	α	α	NUM
ejde-1438	431	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	431	18	∫	∫	PROPN
ejde-1438	431	19	r	r	NOUN
ejde-1438	431	20	0	0	NUM
ejde-1438	431	21	sn−1w	sn−1w	NOUN
ejde-1438	431	22	ds	ds	NOUN
ejde-1438	431	23	<	<	X
ejde-1438	431	24	0	0	NUM
ejde-1438	431	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	431	26	thus	thus	ADV
ejde-1438	431	27	wm−1−	wm−1−	X
ejde-1438	431	28	1	1	NUM
ejde-1438	431	29	p−1w′	p−1w′	NOUN
ejde-1438	431	30	+	+	NOUN
ejde-1438	431	31	1	1	NUM
ejde-1438	431	32	mr	mr	PROPN
ejde-1438	431	33	1	1	NUM
ejde-1438	431	34	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	431	35	<	<	X
ejde-1438	431	36	0	0	NUM
ejde-1438	431	37	.	.	PUNCT
ejde-1438	432	1	the	the	DET
ejde-1438	432	2	function	function	NOUN
ejde-1438	432	3	r	r	PROPN
ejde-1438	432	4	7→	7→	NUM
ejde-1438	432	5	δ−1rp	δ−1rp	NOUN
ejde-1438	433	1	′	′	NUM
ejde-1438	434	1	−	−	PROPN
ejde-1438	435	1	wm−	wm−	NUM
ejde-1438	435	2	1	1	NUM
ejde-1438	435	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	435	4	is	be	AUX
ejde-1438	435	5	non	non	ADJ
ejde-1438	435	6	-	-	ADJ
ejde-1438	435	7	increasing	increase	VERB
ejde-1438	435	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	435	9	w	w	NOUN
ejde-1438	435	10	=	=	NOUN
ejde-1438	435	11	o(r−δ	o(r−δ	PROPN
ejde-1438	435	12	/	/	SYM
ejde-1438	435	13	m	m	NOUN
ejde-1438	435	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	435	15	at	at	ADP
ejde-1438	435	16	∞	∞	PROPN
ejde-1438	435	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	435	18	then	then	ADV
ejde-1438	435	19	y	y	PROPN
ejde-1438	435	20	is	be	AUX
ejde-1438	435	21	bounded	bound	VERB
ejde-1438	435	22	at	at	ADP
ejde-1438	435	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	435	24	for	for	ADP
ejde-1438	435	25	any	any	DET
ejde-1438	435	26	r	r	NOUN
ejde-1438	435	27	≥	≥	NOUN
ejde-1438	435	28	1	1	NUM
ejde-1438	435	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	435	30	we	we	PRON
ejde-1438	435	31	have	have	VERB
ejde-1438	435	32	jn	jn	PROPN
ejde-1438	435	33	(	(	PUNCT
ejde-1438	435	34	r	r	NOUN
ejde-1438	435	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	435	36	≤	≤	NOUN
ejde-1438	436	1	jn	jn	PROPN
ejde-1438	436	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	436	3	1	1	X
ejde-1438	436	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	436	5	<	<	X
ejde-1438	436	6	0	0	NUM
ejde-1438	436	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	436	8	since	since	SCONJ
ejde-1438	436	9	j	j	PROPN
ejde-1438	436	10	′	′	NUM
ejde-1438	436	11	n	n	CCONJ
ejde-1438	436	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	436	13	r	r	NOUN
ejde-1438	436	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	436	15	<	<	X
ejde-1438	436	16	0	0	X
ejde-1438	436	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	437	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	437	2	y	y	PROPN
ejde-1438	437	3	1	1	NUM
ejde-1438	437	4	m	m	VERB
ejde-1438	437	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	437	6	τ	τ	X
ejde-1438	437	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	437	8	+	+	CCONJ
ejde-1438	437	9	|jn	|jn	NUM
ejde-1438	437	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	437	11	1)|e	1)|e	NUM
ejde-1438	437	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	437	13	δ	δ	PROPN
ejde-1438	437	14	m−n)τ	m−n)τ	VERB
ejde-1438	437	15	≤	≤	PROPN
ejde-1438	437	16	y	y	PROPN
ejde-1438	437	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	437	18	τ	τ	PROPN
ejde-1438	437	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	437	20	for	for	ADP
ejde-1438	437	21	any	any	DET
ejde-1438	437	22	τ	τ	X
ejde-1438	437	23	≥	≥	NOUN
ejde-1438	437	24	0	0	NUM
ejde-1438	437	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	438	1	then	then	ADV
ejde-1438	438	2	limτ→∞	limτ→∞	PROPN
ejde-1438	438	3	y	y	PROPN
ejde-1438	438	4	=	=	SYM
ejde-1438	438	5	∞	∞	PROPN
ejde-1438	438	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	438	7	thus	thus	ADV
ejde-1438	438	8	limτ→∞	limτ→∞	NOUN
ejde-1438	438	9	y′	y′	NOUN
ejde-1438	439	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	439	2	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1438	439	3	from	from	ADP
ejde-1438	439	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	439	5	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	439	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	439	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	439	8	which	which	PRON
ejde-1438	439	9	is	be	AUX
ejde-1438	439	10	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	439	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	440	1	hence	hence	ADV
ejde-1438	440	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	440	3	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1438	440	4	is	be	AUX
ejde-1438	440	5	the	the	DET
ejde-1438	440	6	first	first	ADJ
ejde-1438	440	7	zero	zero	NUM
ejde-1438	440	8	of	of	ADP
ejde-1438	440	9	w	w	PROPN
ejde-1438	440	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	440	11	which	which	PRON
ejde-1438	440	12	means	mean	VERB
ejde-1438	440	13	w	w	NOUN
ejde-1438	440	14	has	have	VERB
ejde-1438	440	15	at	at	ADV
ejde-1438	440	16	least	least	ADJ
ejde-1438	440	17	one	one	NUM
ejde-1438	440	18	zero	zero	NUM
ejde-1438	440	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	440	20	and	and	CCONJ
ejde-1438	440	21	jn	jn	PROPN
ejde-1438	440	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	440	23	ρ1	ρ1	PROPN
ejde-1438	440	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	440	25	<	<	X
ejde-1438	440	26	0	0	PROPN
ejde-1438	440	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	440	28	w′	w′	VERB
ejde-1438	440	29	<	<	X
ejde-1438	440	30	0	0	X
ejde-1438	440	31	.	.	PUNCT
ejde-1438	441	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	441	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	441	3	3.6	3.6	NUM
ejde-1438	441	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	442	1	let	let	VERB
ejde-1438	442	2	y	y	PRON
ejde-1438	442	3	be	be	AUX
ejde-1438	442	4	any	any	DET
ejde-1438	442	5	non	non	ADJ
ejde-1438	442	6	-	-	ADJ
ejde-1438	442	7	constant	constant	ADJ
ejde-1438	442	8	solution	solution	NOUN
ejde-1438	442	9	of	of	ADP
ejde-1438	442	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	442	11	2.15	2.15	NUM
ejde-1438	442	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	442	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	442	14	the	the	DET
ejde-1438	442	15	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1438	442	16	solution	solution	NOUN
ejde-1438	442	17	w	w	NOUN
ejde-1438	442	18	is	be	AUX
ejde-1438	442	19	defined	define	VERB
ejde-1438	442	20	on	on	ADP
ejde-1438	442	21	the	the	DET
ejde-1438	442	22	maximal	maximal	ADJ
ejde-1438	442	23	interval	interval	NOUN
ejde-1438	442	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	442	25	rw,∞	rw,∞	NOUN
ejde-1438	442	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	442	27	with	with	ADP
ejde-1438	442	28	rw	rw	PROPN
ejde-1438	442	29	≥	≥	PROPN
ejde-1438	442	30	0	0	NUM
ejde-1438	442	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	442	32	where	where	SCONJ
ejde-1438	442	33	(	(	PUNCT
ejde-1438	442	34	y	y	NOUN
ejde-1438	442	35	,	,	PUNCT
ejde-1438	442	36	y	y	PROPN
ejde-1438	442	37	)	)	PUNCT
ejde-1438	442	38	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	442	39	(	(	PUNCT
ejde-1438	442	40	0	0	NUM
ejde-1438	442	41	,	,	PUNCT
ejde-1438	442	42	0	0	NUM
ejde-1438	442	43	)	)	PUNCT
ejde-1438	442	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	442	45	and	and	CCONJ
ejde-1438	442	46	s	s	AUX
ejde-1438	442	47	be	be	AUX
ejde-1438	442	48	an	an	DET
ejde-1438	442	49	extremity	extremity	NOUN
ejde-1438	442	50	of	of	ADP
ejde-1438	442	51	the	the	DET
ejde-1438	442	52	maximal	maximal	ADJ
ejde-1438	442	53	interval	interval	NOUN
ejde-1438	442	54	.	.	PUNCT
ejde-1438	443	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	443	2	i	i	NOUN
ejde-1438	443	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	443	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	443	5	y	y	PROPN
ejde-1438	443	6	has	have	VERB
ejde-1438	443	7	a	a	DET
ejde-1438	443	8	constant	constant	ADJ
ejde-1438	443	9	sign	sign	NOUN
ejde-1438	443	10	near	near	ADP
ejde-1438	443	11	s	s	PROPN
ejde-1438	443	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	443	13	then	then	ADV
ejde-1438	443	14	y	y	PROPN
ejde-1438	443	15	also	also	ADV
ejde-1438	443	16	has	have	VERB
ejde-1438	443	17	a	a	DET
ejde-1438	443	18	constant	constant	ADJ
ejde-1438	443	19	sign	sign	NOUN
ejde-1438	443	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	444	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	444	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	444	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	444	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	444	5	y	y	PROPN
ejde-1438	444	6	is	be	AUX
ejde-1438	444	7	strictly	strictly	ADV
ejde-1438	444	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	444	9	near	near	ADP
ejde-1438	444	10	s	s	PROPN
ejde-1438	444	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	444	12	then	then	ADV
ejde-1438	444	13	y	y	PROPN
ejde-1438	444	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	444	15	ζ	ζ	PROPN
ejde-1438	444	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	444	17	σ	σ	NOUN
ejde-1438	444	18	are	be	AUX
ejde-1438	444	19	also	also	ADV
ejde-1438	444	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	444	21	near	near	ADP
ejde-1438	444	22	s.	s.	PROPN
ejde-1438	444	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	444	24	iii	iii	PROPN
ejde-1438	444	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	444	26	if	if	SCONJ
ejde-1438	444	27	y	y	PROPN
ejde-1438	444	28	is	be	AUX
ejde-1438	444	29	not	not	PART
ejde-1438	444	30	strictly	strictly	ADV
ejde-1438	444	31	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	444	32	near	near	ADP
ejde-1438	444	33	s	s	PROPN
ejde-1438	444	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	444	35	then	then	ADV
ejde-1438	444	36	s	s	PART
ejde-1438	444	37	=	=	SYM
ejde-1438	444	38	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	444	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	444	40	δ	δ	PROPN
ejde-1438	444	41	<	<	X
ejde-1438	444	42	mn	mn	PROPN
ejde-1438	444	43	<	<	X
ejde-1438	444	44	mα	mα	PROPN
ejde-1438	444	45	,	,	PUNCT
ejde-1438	444	46	y	y	PROPN
ejde-1438	444	47	oscillates	oscillate	VERB
ejde-1438	444	48	around	around	ADP
ejde-1438	444	49	ℓ.	ℓ.	NOUN
ejde-1438	444	50	proof	proof	NOUN
ejde-1438	444	51	.	.	PUNCT
ejde-1438	445	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	445	2	i	i	NOUN
ejde-1438	445	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	445	4	the	the	DET
ejde-1438	445	5	function	function	NOUN
ejde-1438	445	6	w	w	NOUN
ejde-1438	445	7	has	have	VERB
ejde-1438	445	8	at	at	ADP
ejde-1438	445	9	most	most	ADJ
ejde-1438	445	10	one	one	NUM
ejde-1438	445	11	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	445	12	point	point	NOUN
ejde-1438	445	13	on	on	ADP
ejde-1438	445	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	445	15	rw,∞	rw,∞	NOUN
ejde-1438	445	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	445	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	446	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1438	446	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	446	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	446	4	w	w	PROPN
ejde-1438	446	5	>	>	X
ejde-1438	446	6	0	0	NUM
ejde-1438	446	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	446	8	r	r	NOUN
ejde-1438	446	9	is	be	AUX
ejde-1438	446	10	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	446	11	point	point	NOUN
ejde-1438	446	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	446	13	we	we	PRON
ejde-1438	446	14	find	find	VERB
ejde-1438	446	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	446	16	|wm−1w′|p−2wm−1w′)′	|wm−1w′|p−2wm−1w′)′	NOUN
ejde-1438	446	17	=	=	SYM
ejde-1438	446	18	−m1−pαw	−m1−pαw	X
ejde-1438	446	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	446	20	α	α	PROPN
ejde-1438	446	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	446	22	0	0	NUM
ejde-1438	446	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	446	24	then	then	ADV
ejde-1438	446	25	if	if	SCONJ
ejde-1438	446	26	α	α	PRON
ejde-1438	446	27	<	<	X
ejde-1438	446	28	0	0	NUM
ejde-1438	446	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	446	30	we	we	PRON
ejde-1438	446	31	know	know	VERB
ejde-1438	446	32	w′	w′	PROPN
ejde-1438	446	33	is	be	AUX
ejde-1438	446	34	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	446	35	increasing	increase	VERB
ejde-1438	446	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	447	1	since	since	SCONJ
ejde-1438	447	2	w′	w′	PROPN
ejde-1438	447	3	is	be	AUX
ejde-1438	447	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1438	447	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	447	6	r	r	NOUN
ejde-1438	447	7	is	be	AUX
ejde-1438	447	8	a	a	DET
ejde-1438	447	9	unique	unique	ADJ
ejde-1438	447	10	point	point	NOUN
ejde-1438	447	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	448	1	from	from	ADP
ejde-1438	448	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	448	3	2.13	2.13	NUM
ejde-1438	448	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	448	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	448	6	y	y	PROPN
ejde-1438	448	7	has	have	VERB
ejde-1438	448	8	a	a	DET
ejde-1438	448	9	constant	constant	ADJ
ejde-1438	448	10	sign	sign	NOUN
ejde-1438	448	11	near	near	ADP
ejde-1438	448	12	s.	s.	PROPN
ejde-1438	448	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	448	14	ii	ii	PROPN
ejde-1438	448	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	448	16	assume	assume	VERB
ejde-1438	448	17	y	y	PROPN
ejde-1438	448	18	is	be	AUX
ejde-1438	448	19	strictly	strictly	ADV
ejde-1438	448	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	448	21	near	near	ADP
ejde-1438	448	22	s.	s.	PROPN
ejde-1438	448	23	firstly	firstly	ADV
ejde-1438	448	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	448	25	consider	consider	VERB
ejde-1438	448	26	the	the	DET
ejde-1438	448	27	function	function	NOUN
ejde-1438	448	28	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	448	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	448	30	which	which	PRON
ejde-1438	448	31	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1438	448	32	(	(	PUNCT
ejde-1438	448	33	2.31	2.31	NUM
ejde-1438	448	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	448	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	449	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	449	2	there	there	PRON
ejde-1438	449	3	are	be	VERB
ejde-1438	449	4	τ0	τ0	NOUN
ejde-1438	449	5	such	such	ADJ
ejde-1438	449	6	that	that	SCONJ
ejde-1438	449	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	449	8	′(τ0	′(τ0	NOUN
ejde-1438	449	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	449	10	=	=	PUNCT
ejde-1438	449	11	mα(mα	mα(mα	NOUN
ejde-1438	449	12	−	−	PROPN
ejde-1438	449	13	η	η	PROPN
ejde-1438	449	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	449	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	450	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	450	2	mα	mα	PROPN
ejde-1438	450	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	450	4	η	η	PROPN
ejde-1438	450	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	450	6	then	then	ADV
ejde-1438	450	7	τ0	τ0	NOUN
ejde-1438	450	8	is	be	AUX
ejde-1438	450	9	unique	unique	ADJ
ejde-1438	450	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	450	11	since	since	SCONJ
ejde-1438	450	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	450	13	′	′	NOUN
ejde-1438	450	14	is	be	AUX
ejde-1438	450	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1438	450	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	450	17	thus	thus	ADV
ejde-1438	450	18	mα−	mα−	PUNCT
ejde-1438	450	19	ζ	ζ	PROPN
ejde-1438	450	20	has	have	VERB
ejde-1438	450	21	a	a	DET
ejde-1438	450	22	constant	constant	ADJ
ejde-1438	450	23	sign	sign	NOUN
ejde-1438	450	24	near	near	ADP
ejde-1438	450	25	s.	s.	PROPN
ejde-1438	450	26	then	then	ADV
ejde-1438	450	27	at	at	ADP
ejde-1438	450	28	any	any	DET
ejde-1438	450	29	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	450	30	point	point	NOUN
ejde-1438	450	31	τ	τ	PROPN
ejde-1438	450	32	of	of	ADP
ejde-1438	450	33	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	450	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	450	35	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	450	36	′′(τ	′′(τ	NOUN
ejde-1438	450	37	)	)	PUNCT
ejde-1438	450	38	also	also	ADV
ejde-1438	450	39	has	have	VERB
ejde-1438	450	40	a	a	DET
ejde-1438	450	41	constant	constant	ADJ
ejde-1438	450	42	sign	sign	NOUN
ejde-1438	450	43	from	from	ADP
ejde-1438	450	44	(	(	PUNCT
ejde-1438	450	45	3.7	3.7	NUM
ejde-1438	450	46	)	)	PUNCT
ejde-1438	450	47	.	.	PUNCT
ejde-1438	451	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	451	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	451	3	is	be	AUX
ejde-1438	451	4	strictly	strictly	ADV
ejde-1438	451	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	451	6	near	near	ADP
ejde-1438	451	7	s.	s.	PROPN
ejde-1438	451	8	if	if	SCONJ
ejde-1438	451	9	mα	mα	PROPN
ejde-1438	451	10	=	=	SYM
ejde-1438	451	11	η	η	PROPN
ejde-1438	451	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	451	13	one	one	PRON
ejde-1438	451	14	gets	get	VERB
ejde-1438	451	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	451	16	≡	≡	PROPN
ejde-1438	451	17	mα	mα	PROPN
ejde-1438	451	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	452	1	next	next	ADV
ejde-1438	452	2	consider	consider	VERB
ejde-1438	452	3	y	y	PROPN
ejde-1438	452	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	453	1	at	at	ADP
ejde-1438	453	2	the	the	DET
ejde-1438	453	3	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	453	4	point	point	NOUN
ejde-1438	453	5	τ	τ	PROPN
ejde-1438	453	6	of	of	ADP
ejde-1438	453	7	y	y	PROPN
ejde-1438	453	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	453	9	then	then	ADV
ejde-1438	453	10	m2y	m2y	PROPN
ejde-1438	453	11	′′(τ	′′(τ	PROPN
ejde-1438	453	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	453	13	=	=	SYM
ejde-1438	454	1	mα|y|	mα|y|	NOUN
ejde-1438	454	2	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	454	3	m	m	NOUN
ejde-1438	454	4	y′	y′	NOUN
ejde-1438	454	5	+	+	CCONJ
ejde-1438	454	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	454	7	m−	m−	PROPN
ejde-1438	454	8	1)|y|	1)|y|	NUM
ejde-1438	454	9	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	454	10	m	m	VERB
ejde-1438	454	11	y′ζ	y′ζ	ADJ
ejde-1438	454	12	for	for	ADP
ejde-1438	454	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	454	14	3.6	3.6	NUM
ejde-1438	454	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	454	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	455	1	we	we	PRON
ejde-1438	455	2	know	know	VERB
ejde-1438	455	3	y	y	PROPN
ejde-1438	455	4	′′	′′	PROPN
ejde-1438	455	5	is	be	AUX
ejde-1438	455	6	of	of	ADP
ejde-1438	455	7	constant	constant	ADJ
ejde-1438	455	8	sign	sign	NOUN
ejde-1438	455	9	near	near	ADP
ejde-1438	455	10	τ	τ	PROPN
ejde-1438	455	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	455	12	since	since	SCONJ
ejde-1438	455	13	y	y	PROPN
ejde-1438	455	14	and	and	CCONJ
ejde-1438	455	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	455	16	are	be	AUX
ejde-1438	455	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	455	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	456	1	then	then	ADV
ejde-1438	456	2	τ	τ	PROPN
ejde-1438	456	3	is	be	AUX
ejde-1438	456	4	unique	unique	ADJ
ejde-1438	456	5	and	and	CCONJ
ejde-1438	456	6	y	y	PROPN
ejde-1438	456	7	is	be	AUX
ejde-1438	456	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	456	9	near	near	ADP
ejde-1438	456	10	s.	s.	PROPN
ejde-1438	456	11	at	at	ADP
ejde-1438	456	12	last	last	ADV
ejde-1438	456	13	consider	consider	VERB
ejde-1438	456	14	σ	σ	PROPN
ejde-1438	456	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	456	16	which	which	PRON
ejde-1438	456	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1438	456	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	456	19	2.31	2.31	NUM
ejde-1438	456	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	456	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	457	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	457	2	there	there	PRON
ejde-1438	457	3	are	be	VERB
ejde-1438	457	4	τ0	τ0	NOUN
ejde-1438	457	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1438	457	6	σ(τ0	σ(τ0	NOUN
ejde-1438	457	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	458	1	=	=	SYM
ejde-1438	458	2	1	1	NUM
ejde-1438	458	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	458	4	then	then	ADV
ejde-1438	458	5	σ′(τ	σ′(τ	X
ejde-1438	458	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	458	7	=	=	SYM
ejde-1438	459	1	α	α	PROPN
ejde-1438	459	2	−n	−n	NOUN
ejde-1438	459	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	460	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	460	2	α	α	DET
ejde-1438	460	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	460	4	n	n	CCONJ
ejde-1438	460	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	460	6	then	then	ADV
ejde-1438	460	7	τ0	τ0	NOUN
ejde-1438	460	8	is	be	AUX
ejde-1438	460	9	unique	unique	ADJ
ejde-1438	460	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	460	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	460	12	σ	σ	NUM
ejde-1438	460	13	−	−	NOUN
ejde-1438	460	14	1	1	NUM
ejde-1438	460	15	has	have	VERB
ejde-1438	460	16	a	a	DET
ejde-1438	460	17	constant	constant	ADJ
ejde-1438	460	18	sign	sign	NOUN
ejde-1438	460	19	near	near	ADP
ejde-1438	460	20	s.	s.	PROPN
ejde-1438	460	21	thus	thus	ADV
ejde-1438	460	22	at	at	ADP
ejde-1438	460	23	the	the	DET
ejde-1438	460	24	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	460	25	point	point	NOUN
ejde-1438	460	26	τ	τ	PROPN
ejde-1438	460	27	of	of	ADP
ejde-1438	460	28	σ	σ	PROPN
ejde-1438	460	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	460	30	σ′′(τ	σ′′(τ	ADV
ejde-1438	460	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	460	32	has	have	VERB
ejde-1438	460	33	a	a	DET
ejde-1438	460	34	constant	constant	ADJ
ejde-1438	460	35	sign	sign	NOUN
ejde-1438	460	36	from	from	ADP
ejde-1438	460	37	(	(	PUNCT
ejde-1438	460	38	3.8	3.8	NUM
ejde-1438	460	39	)	)	PUNCT
ejde-1438	460	40	.	.	PUNCT
ejde-1438	461	1	then	then	ADV
ejde-1438	461	2	σ	σ	PROPN
ejde-1438	461	3	is	be	AUX
ejde-1438	461	4	strictly	strictly	ADV
ejde-1438	461	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	461	6	near	near	ADP
ejde-1438	461	7	s.	s.	PROPN
ejde-1438	461	8	if	if	SCONJ
ejde-1438	461	9	α	α	PROPN
ejde-1438	461	10	=	=	SYM
ejde-1438	461	11	n	n	PROPN
ejde-1438	461	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	461	13	then	then	ADV
ejde-1438	461	14	σ(τ	σ(τ	PROPN
ejde-1438	461	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	461	16	≡	≡	PROPN
ejde-1438	461	17	1	1	NUM
ejde-1438	461	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	462	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	462	2	iii	iii	NOUN
ejde-1438	462	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	462	4	assume	assume	VERB
ejde-1438	462	5	y	y	PROPN
ejde-1438	462	6	is	be	AUX
ejde-1438	462	7	not	not	PART
ejde-1438	462	8	strictly	strictly	ADV
ejde-1438	462	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	462	10	near	near	ADP
ejde-1438	462	11	s.	s.	PROPN
ejde-1438	462	12	then	then	ADV
ejde-1438	462	13	we	we	PRON
ejde-1438	462	14	can	can	AUX
ejde-1438	462	15	find	find	VERB
ejde-1438	462	16	a	a	DET
ejde-1438	462	17	strictly	strictly	ADV
ejde-1438	462	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	462	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-1438	462	20	{	{	PUNCT
ejde-1438	462	21	τn}∞n=1	τn}∞n=1	PUNCT
ejde-1438	462	22	with	with	ADP
ejde-1438	462	23	converging	converge	VERB
ejde-1438	462	24	to	to	ADP
ejde-1438	462	25	s	s	PRON
ejde-1438	462	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	462	27	such	such	ADJ
ejde-1438	462	28	that	that	PRON
ejde-1438	462	29	y′(τn	y′(τn	PROPN
ejde-1438	462	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	463	1	=	=	SYM
ejde-1438	463	2	0	0	NUM
ejde-1438	463	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	463	4	y′′(τ2n+1	y′′(τ2n+1	PROPN
ejde-1438	463	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	463	6	<	<	X
ejde-1438	463	7	0	0	PUNCT
ejde-1438	463	8	<	<	X
ejde-1438	463	9	y′′(τ2n	y′′(τ2n	PROPN
ejde-1438	463	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	463	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	464	1	since	since	SCONJ
ejde-1438	464	2	y(τn	y(τn	PROPN
ejde-1438	464	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	464	4	=	=	SYM
ejde-1438	464	5	δ−1|y	δ−1|y	NOUN
ejde-1438	464	6	|	|	ADV
ejde-1438	464	7	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	464	8	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	464	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	464	10	we	we	PRON
ejde-1438	464	11	deduce	deduce	VERB
ejde-1438	464	12	y	y	PROPN
ejde-1438	464	13	>	>	X
ejde-1438	464	14	0	0	PUNCT
ejde-1438	465	1	near	near	ADP
ejde-1438	465	2	s	s	PRON
ejde-1438	465	3	from	from	ADP
ejde-1438	465	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	465	5	i	i	NOUN
ejde-1438	465	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	465	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	466	1	from	from	ADP
ejde-1438	466	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	466	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1438	466	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	466	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	466	6	one	one	NUM
ejde-1438	466	7	know	know	VERB
ejde-1438	466	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	466	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	466	10	−mα)δ2−py(τ2n+1	−mα)δ2−py(τ2n+1	PROPN
ejde-1438	466	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	466	12	1	1	NUM
ejde-1438	467	1	+	+	SYM
ejde-1438	467	2	1	1	NUM
ejde-1438	467	3	m−p	m−p	NOUN
ejde-1438	467	4	<	<	X
ejde-1438	467	5	δ(δ	δ(δ	PROPN
ejde-1438	467	6	−mn	−mn	PROPN
ejde-1438	467	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	467	8	<	<	X
ejde-1438	467	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	467	10	δ	δ	PROPN
ejde-1438	467	11	−mα)δ2−py(τ2n	−mα)δ2−py(τ2n	PROPN
ejde-1438	467	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	467	13	1	1	NUM
ejde-1438	467	14	+	+	SYM
ejde-1438	467	15	1	1	NUM
ejde-1438	467	16	m−p	m−p	NOUN
ejde-1438	467	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	467	18	thus	thus	ADV
ejde-1438	467	19	δ	δ	X
ejde-1438	467	20	<	<	X
ejde-1438	467	21	min(mn	min(mn	PROPN
ejde-1438	467	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	467	23	mα	mα	PROPN
ejde-1438	467	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	467	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	467	26	and	and	CCONJ
ejde-1438	467	27	y(τ2n	y(τ2n	X
ejde-1438	467	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	467	29	<	<	X
ejde-1438	467	30	ℓ	ℓ	X
ejde-1438	467	31	<	<	X
ejde-1438	467	32	y(τ2n+1	y(τ2n+1	PROPN
ejde-1438	467	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	467	34	.	.	PUNCT
ejde-1438	468	1	it	it	PRON
ejde-1438	468	2	can	can	AUX
ejde-1438	468	3	not	not	PART
ejde-1438	468	4	happen	happen	VERB
ejde-1438	468	5	if	if	SCONJ
ejde-1438	468	6	s	s	NOUN
ejde-1438	468	7	is	be	AUX
ejde-1438	468	8	finite	finite	ADJ
ejde-1438	468	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	468	10	since	since	SCONJ
ejde-1438	468	11	y	y	PROPN
ejde-1438	468	12	tends	tend	VERB
ejde-1438	468	13	to	to	ADP
ejde-1438	468	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	468	15	it	it	PRON
ejde-1438	468	16	is	be	AUX
ejde-1438	468	17	also	also	ADV
ejde-1438	468	18	impossible	impossible	ADJ
ejde-1438	468	19	when	when	SCONJ
ejde-1438	468	20	α	α	PRON
ejde-1438	468	21	≤	≤	NOUN
ejde-1438	468	22	n	n	ADV
ejde-1438	468	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	469	1	in	in	ADP
ejde-1438	469	2	fact	fact	NOUN
ejde-1438	469	3	there	there	PRON
ejde-1438	469	4	exist	exist	VERB
ejde-1438	469	5	at	at	ADV
ejde-1438	469	6	least	least	ADV
ejde-1438	469	7	two	two	NUM
ejde-1438	469	8	points	point	NOUN
ejde-1438	469	9	θ1	θ1	NOUN
ejde-1438	469	10	<	<	X
ejde-1438	469	11	θ2	θ2	ADP
ejde-1438	469	12	such	such	ADJ
ejde-1438	469	13	that	that	PRON
ejde-1438	469	14	y(θ1	y(θ1	PUNCT
ejde-1438	469	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	470	1	=	=	SYM
ejde-1438	470	2	y(θ2	y(θ2	NOUN
ejde-1438	470	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	470	4	=	=	SYM
ejde-1438	470	5	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	470	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	470	7	y	y	PROPN
ejde-1438	470	8	>	>	X
ejde-1438	470	9	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	470	10	on	on	ADP
ejde-1438	470	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	470	12	θ1	θ1	NOUN
ejde-1438	470	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	470	14	θ2	θ2	PROPN
ejde-1438	470	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	470	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	470	17	y	y	PROPN
ejde-1438	470	18	′(θ1	′(θ1	PROPN
ejde-1438	470	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	470	20	>	>	X
ejde-1438	470	21	0	0	PUNCT
ejde-1438	470	22	>	>	X
ejde-1438	470	23	y′(θ2	y′(θ2	PROPN
ejde-1438	470	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	470	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	471	1	according	accord	VERB
ejde-1438	471	2	to	to	ADP
ejde-1438	471	3	the	the	DET
ejde-1438	471	4	system	system	NOUN
ejde-1438	471	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	471	6	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	471	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	471	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	471	9	y	y	PROPN
ejde-1438	471	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	471	11	θ1	θ1	PROPN
ejde-1438	471	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	471	13	<	<	X
ejde-1438	471	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	471	15	δℓ)p−1	δℓ)p−1	X
ejde-1438	471	16	<	<	X
ejde-1438	471	17	y	y	PROPN
ejde-1438	471	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	471	19	θ2	θ2	PROPN
ejde-1438	471	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	471	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	472	1	from	from	ADP
ejde-1438	472	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	472	3	2.18	2.18	NUM
ejde-1438	472	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	472	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	472	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	472	7	e(n−	e(n−	PROPN
ejde-1438	472	8	δ	δ	AUX
ejde-1438	472	9	m	m	VERB
ejde-1438	472	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	472	11	τ	τ	PROPN
ejde-1438	472	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	472	13	y1	y1	PROPN
ejde-1438	472	14	/	/	SYM
ejde-1438	472	15	m	m	PROPN
ejde-1438	472	16	−	−	PROPN
ejde-1438	472	17	y	y	PROPN
ejde-1438	472	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	472	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	472	20	′	′	NUM
ejde-1438	473	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	473	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	473	3	n	n	CCONJ
ejde-1438	473	4	−	−	PROPN
ejde-1438	473	5	α)e(n−	α)e(n−	NUM
ejde-1438	473	6	δ	δ	PROPN
ejde-1438	473	7	m	m	PROPN
ejde-1438	473	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	473	9	τy1	τy1	PROPN
ejde-1438	473	10	/	/	SYM
ejde-1438	473	11	m	m	PROPN
ejde-1438	473	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	473	13	and	and	CCONJ
ejde-1438	473	14	we	we	PRON
ejde-1438	473	15	know	know	VERB
ejde-1438	473	16	one	one	NUM
ejde-1438	473	17	solution	solution	NOUN
ejde-1438	473	18	of	of	ADP
ejde-1438	473	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	473	20	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	473	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	473	22	is	be	AUX
ejde-1438	473	23	the	the	DET
ejde-1438	473	24	constant	constant	ADJ
ejde-1438	473	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	473	26	ℓ	ℓ	INTJ
ejde-1438	473	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	473	28	(	(	PUNCT
ejde-1438	473	29	δℓ)p−1	δℓ)p−1	PROPN
ejde-1438	473	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	473	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	473	32	hence	hence	ADV
ejde-1438	473	33	(	(	PUNCT
ejde-1438	473	34	e(n−	e(n−	PROPN
ejde-1438	473	35	δ	δ	PROPN
ejde-1438	473	36	m	m	VERB
ejde-1438	473	37	)	)	PUNCT
ejde-1438	474	1	τ	τ	PROPN
ejde-1438	474	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	474	3	y1	y1	PROPN
ejde-1438	474	4	/	/	SYM
ejde-1438	474	5	m	m	NOUN
ejde-1438	474	6	−	−	PROPN
ejde-1438	474	7	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-1438	474	8	/	/	SYM
ejde-1438	474	9	m	m	PROPN
ejde-1438	474	10	−	−	PROPN
ejde-1438	474	11	y	y	NOUN
ejde-1438	474	12	+	+	CCONJ
ejde-1438	474	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	474	14	δℓ)p−1))′	δℓ)p−1))′	NOUN
ejde-1438	474	15	=	=	SYM
ejde-1438	474	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	474	17	n	n	CCONJ
ejde-1438	474	18	−	−	PROPN
ejde-1438	474	19	α)e(n−	α)e(n−	NUM
ejde-1438	474	20	δ	δ	PROPN
ejde-1438	474	21	m	m	VERB
ejde-1438	474	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	474	23	τ	τ	PROPN
ejde-1438	474	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	474	25	y1	y1	PROPN
ejde-1438	474	26	/	/	SYM
ejde-1438	474	27	m	m	NOUN
ejde-1438	474	28	−	−	PROPN
ejde-1438	474	29	ℓ1	ℓ1	PROPN
ejde-1438	474	30	/	/	SYM
ejde-1438	474	31	m	m	NOUN
ejde-1438	474	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	474	33	>	>	X
ejde-1438	474	34	0	0	PUNCT
ejde-1438	475	1	on	on	ADP
ejde-1438	475	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	475	3	θ1	θ1	NOUN
ejde-1438	475	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	475	5	θ2	θ2	PROPN
ejde-1438	475	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	475	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	476	1	it	it	PRON
ejde-1438	476	2	is	be	AUX
ejde-1438	476	3	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	476	4	to	to	PART
ejde-1438	476	5	integrate	integrate	VERB
ejde-1438	476	6	on	on	ADP
ejde-1438	476	7	this	this	DET
ejde-1438	476	8	interval	interval	NOUN
ejde-1438	476	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	477	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	477	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1438	477	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	478	1	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	478	2	of	of	ADP
ejde-1438	478	3	w	w	PROPN
ejde-1438	478	4	near	near	ADP
ejde-1438	478	5	0	0	NUM
ejde-1438	478	6	or	or	CCONJ
ejde-1438	478	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	478	8	here	here	ADV
ejde-1438	478	9	we	we	PRON
ejde-1438	478	10	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	478	11	y	y	PRON
ejde-1438	478	12	is	be	AUX
ejde-1438	478	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	478	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	478	15	such	such	ADJ
ejde-1438	478	16	that	that	SCONJ
ejde-1438	478	17	w	w	NOUN
ejde-1438	478	18	has	have	VERB
ejde-1438	478	19	constant	constant	ADJ
ejde-1438	478	20	sign	sign	NOUN
ejde-1438	478	21	near	near	ADP
ejde-1438	478	22	0	0	NUM
ejde-1438	478	23	or	or	CCONJ
ejde-1438	478	24	∞	∞	NUM
ejde-1438	478	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	478	26	we	we	PRON
ejde-1438	478	27	can	can	AUX
ejde-1438	478	28	assume	assume	VERB
ejde-1438	478	29	w	w	ADP
ejde-1438	478	30	>	>	X
ejde-1438	478	31	0	0	X
ejde-1438	478	32	.	.	PUNCT
ejde-1438	479	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	479	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1438	479	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	480	1	let	let	AUX
ejde-1438	480	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	480	3	y	y	NOUN
ejde-1438	480	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	480	5	y	y	PROPN
ejde-1438	480	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	480	7	be	be	AUX
ejde-1438	480	8	a	a	DET
ejde-1438	480	9	solution	solution	NOUN
ejde-1438	480	10	of	of	ADP
ejde-1438	480	11	system(2.14	system(2.14	NOUN
ejde-1438	480	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	480	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	480	14	such	such	ADJ
ejde-1438	480	15	that	that	SCONJ
ejde-1438	480	16	y	y	PROPN
ejde-1438	480	17	is	be	AUX
ejde-1438	480	18	strictly	strictly	ADV
ejde-1438	480	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	480	20	and	and	CCONJ
ejde-1438	480	21	y	y	X
ejde-1438	480	22	>	>	X
ejde-1438	480	23	0	0	PUNCT
ejde-1438	481	1	near	near	ADP
ejde-1438	481	2	s	s	X
ejde-1438	481	3	=	=	PUNCT
ejde-1438	481	4	±∞.	±∞.	PROPN
ejde-1438	481	5	then	then	ADV
ejde-1438	481	6	lim	lim	PROPN
ejde-1438	481	7	τ→s	τ→s	NUM
ejde-1438	481	8	ζ	ζ	PROPN
ejde-1438	481	9	=	=	SYM
ejde-1438	481	10	λ	λ	PROPN
ejde-1438	481	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	481	12	λ	λ	X
ejde-1438	481	13	=	=	SYM
ejde-1438	481	14	0,mα	0,mα	PROPN
ejde-1438	481	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	481	16	η	η	PROPN
ejde-1438	481	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	481	18	or	or	CCONJ
ejde-1438	481	19	δ	δ	PROPN
ejde-1438	481	20	.	.	PROPN
ejde-1438	482	1	14	14	NUM
ejde-1438	482	2	y.	y.	PROPN
ejde-1438	482	3	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	482	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	482	5	j.	j.	PROPN
ejde-1438	482	6	yin	yin	PROPN
ejde-1438	482	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	482	8	s.	s.	PROPN
ejde-1438	482	9	ji	ji	PROPN
ejde-1438	482	10	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	482	11	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	482	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	482	13	one	one	NUM
ejde-1438	482	14	of	of	ADP
ejde-1438	482	15	the	the	DET
ejde-1438	482	16	following	follow	VERB
ejde-1438	482	17	eventualities	eventuality	NOUN
ejde-1438	482	18	holds	hold	VERB
ejde-1438	482	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	482	20	i	i	NOUN
ejde-1438	482	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	482	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	482	23	y	y	PROPN
ejde-1438	482	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	482	25	y	y	PROPN
ejde-1438	482	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	482	27	converges	converge	VERB
ejde-1438	482	28	to	to	ADP
ejde-1438	482	29	a	a	DET
ejde-1438	482	30	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	482	31	point	point	NOUN
ejde-1438	482	32	different	different	ADJ
ejde-1438	482	33	from	from	ADP
ejde-1438	482	34	(	(	PUNCT
ejde-1438	482	35	0	0	NUM
ejde-1438	482	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	482	37	0	0	NUM
ejde-1438	482	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	482	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	482	40	then	then	ADV
ejde-1438	482	41	λ	λ	X
ejde-1438	482	42	=	=	SYM
ejde-1438	482	43	δ	δ	PROPN
ejde-1438	482	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	482	45	and	and	CCONJ
ejde-1438	482	46	(	(	PUNCT
ejde-1438	482	47	δ−mn)(δ−	δ−mn)(δ−	NOUN
ejde-1438	482	48	mα	mα	PROPN
ejde-1438	482	49	)	)	PUNCT
ejde-1438	482	50	>	>	X
ejde-1438	482	51	0	0	PUNCT
ejde-1438	482	52	or	or	CCONJ
ejde-1438	482	53	δ	δ	PROPN
ejde-1438	482	54	=	=	SYM
ejde-1438	482	55	mα	mα	PROPN
ejde-1438	482	56	=	=	PROPN
ejde-1438	482	57	mn	mn	PROPN
ejde-1438	482	58	.	.	PUNCT
ejde-1438	483	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	483	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	483	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	483	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	483	5	y	y	PROPN
ejde-1438	483	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	7	y	y	PROPN
ejde-1438	483	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	483	9	converges	converge	VERB
ejde-1438	483	10	to	to	ADP
ejde-1438	483	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	483	12	0	0	NUM
ejde-1438	483	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	14	0	0	NUM
ejde-1438	483	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	483	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	17	then	then	ADV
ejde-1438	483	18	•	•	NOUN
ejde-1438	483	19	either	either	CCONJ
ejde-1438	483	20	λ	λ	X
ejde-1438	483	21	=	=	SYM
ejde-1438	483	22	0	0	NUM
ejde-1438	483	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	24	s	s	NOUN
ejde-1438	483	25	=	=	SYM
ejde-1438	483	26	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	483	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	28	and	and	CCONJ
ejde-1438	483	29	y	y	PROPN
ejde-1438	483	30	is	be	AUX
ejde-1438	483	31	regular	regular	ADJ
ejde-1438	483	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	33	or	or	CCONJ
ejde-1438	483	34	n=1	n=1	PROPN
ejde-1438	483	35	.	.	PROPN
ejde-1438	483	36	•	•	NUM
ejde-1438	483	37	or	or	CCONJ
ejde-1438	483	38	λ	λ	X
ejde-1438	483	39	=	=	SYM
ejde-1438	483	40	η	η	PROPN
ejde-1438	483	41	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	42	then	then	ADV
ejde-1438	483	43	either	either	CCONJ
ejde-1438	483	44	(	(	PUNCT
ejde-1438	483	45	s	s	NOUN
ejde-1438	483	46	=	=	SYM
ejde-1438	483	47	∞	∞	PROPN
ejde-1438	483	48	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	49	δ	δ	PROPN
ejde-1438	483	50	<	<	X
ejde-1438	483	51	mn	mn	PROPN
ejde-1438	483	52	)	)	PUNCT
ejde-1438	483	53	or	or	CCONJ
ejde-1438	483	54	(	(	PUNCT
ejde-1438	483	55	s	s	NOUN
ejde-1438	483	56	=	=	SYM
ejde-1438	483	57	∞	∞	PROPN
ejde-1438	483	58	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	59	δ	δ	PROPN
ejde-1438	483	60	=	=	SYM
ejde-1438	483	61	mn	mn	PROPN
ejde-1438	483	62	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	63	α	α	PROPN
ejde-1438	483	64	−	−	NOUN
ejde-1438	483	65	n	n	CCONJ
ejde-1438	483	66	<	<	X
ejde-1438	483	67	0	0	NUM
ejde-1438	483	68	)	)	PUNCT
ejde-1438	483	69	or	or	CCONJ
ejde-1438	483	70	(	(	PUNCT
ejde-1438	483	71	s	s	NOUN
ejde-1438	483	72	=	=	SYM
ejde-1438	483	73	−∞	−∞	PROPN
ejde-1438	483	74	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	75	δ	δ	PROPN
ejde-1438	483	76	>	>	X
ejde-1438	483	77	mn	mn	PROPN
ejde-1438	483	78	)	)	PUNCT
ejde-1438	483	79	or	or	CCONJ
ejde-1438	483	80	(	(	PUNCT
ejde-1438	483	81	s	s	NOUN
ejde-1438	483	82	=	=	SYM
ejde-1438	483	83	−∞	−∞	PROPN
ejde-1438	483	84	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	85	δ	δ	PROPN
ejde-1438	483	86	=	=	SYM
ejde-1438	483	87	mn	mn	PROPN
ejde-1438	483	88	,	,	PUNCT
ejde-1438	483	89	α−n	α−n	NOUN
ejde-1438	483	90	>	>	X
ejde-1438	483	91	0	0	NUM
ejde-1438	483	92	)	)	PUNCT
ejde-1438	483	93	.	.	PUNCT
ejde-1438	484	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	484	2	iii	iii	NOUN
ejde-1438	484	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	484	4	limτ→s	limτ→	VERB
ejde-1438	484	5	y	y	PROPN
ejde-1438	484	6	=	=	SYM
ejde-1438	484	7	∞	∞	PROPN
ejde-1438	484	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	484	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	484	10	λ	λ	X
ejde-1438	484	11	=	=	SYM
ejde-1438	484	12	mα	mα	PROPN
ejde-1438	484	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	484	14	then	then	ADV
ejde-1438	484	15	either	either	CCONJ
ejde-1438	484	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	484	17	s	s	NOUN
ejde-1438	484	18	=	=	SYM
ejde-1438	484	19	∞,mα	∞,mα	PROPN
ejde-1438	484	20	<	<	X
ejde-1438	484	21	δ	δ	PROPN
ejde-1438	484	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	484	23	or	or	CCONJ
ejde-1438	484	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	484	25	s	s	NOUN
ejde-1438	484	26	=	=	SYM
ejde-1438	484	27	∞	∞	PROPN
ejde-1438	484	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	484	29	δ	δ	PROPN
ejde-1438	484	30	=	=	SYM
ejde-1438	484	31	mα	mα	PROPN
ejde-1438	484	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	484	33	δ−mn	δ−mn	X
ejde-1438	484	34	<	<	X
ejde-1438	484	35	0	0	NUM
ejde-1438	484	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	484	37	or	or	CCONJ
ejde-1438	484	38	(	(	PUNCT
ejde-1438	484	39	s	s	NOUN
ejde-1438	484	40	=	=	NOUN
ejde-1438	484	41	−∞,mα	−∞,mα	X
ejde-1438	484	42	>	>	X
ejde-1438	484	43	δ	δ	PROPN
ejde-1438	484	44	)	)	PUNCT
ejde-1438	484	45	or	or	CCONJ
ejde-1438	484	46	(	(	PUNCT
ejde-1438	484	47	s	s	NOUN
ejde-1438	484	48	=	=	SYM
ejde-1438	484	49	−∞	−∞	PROPN
ejde-1438	484	50	,	,	PUNCT
ejde-1438	484	51	δ	δ	PROPN
ejde-1438	484	52	=	=	SYM
ejde-1438	484	53	mα	mα	PROPN
ejde-1438	484	54	,	,	PUNCT
ejde-1438	484	55	δ	δ	PROPN
ejde-1438	484	56	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	484	57	>	>	X
ejde-1438	484	58	0	0	NUM
ejde-1438	484	59	)	)	PUNCT
ejde-1438	484	60	.	.	PUNCT
ejde-1438	485	1	proof	proof	NOUN
ejde-1438	485	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	486	1	in	in	ADP
ejde-1438	486	2	the	the	DET
ejde-1438	486	3	case	case	NOUN
ejde-1438	486	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	486	5	the	the	DET
ejde-1438	486	6	function	function	NOUN
ejde-1438	486	7	y	y	PROPN
ejde-1438	486	8	is	be	AUX
ejde-1438	486	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	486	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	486	11	then	then	ADV
ejde-1438	486	12	y	y	PROPN
ejde-1438	486	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	486	14	σ	σ	PROPN
ejde-1438	486	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	486	16	ζ	ζ	PROPN
ejde-1438	486	17	are	be	AUX
ejde-1438	486	18	also	also	ADV
ejde-1438	486	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	486	20	from	from	ADP
ejde-1438	486	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	486	22	3.6	3.6	NUM
ejde-1438	486	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	486	24	thus	thus	ADV
ejde-1438	486	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	486	26	has	have	VERB
ejde-1438	486	27	a	a	DET
ejde-1438	486	28	limit	limit	NOUN
ejde-1438	486	29	λ	λ	X
ejde-1438	486	30	∈	∈	NOUN
ejde-1438	487	1	[	[	X
ejde-1438	487	2	−∞,∞	−∞,∞	X
ejde-1438	487	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	487	4	and	and	CCONJ
ejde-1438	487	5	σ	σ	PROPN
ejde-1438	487	6	has	have	VERB
ejde-1438	487	7	a	a	DET
ejde-1438	487	8	limit	limit	NOUN
ejde-1438	487	9	µ	µ	X
ejde-1438	487	10	∈	∈	NOUN
ejde-1438	488	1	[	[	X
ejde-1438	488	2	−∞,∞	−∞,∞	X
ejde-1438	488	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	488	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	488	5	and	and	CCONJ
ejde-1438	488	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	488	7	y	y	PROPN
ejde-1438	488	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	488	9	y	y	PROPN
ejde-1438	488	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	488	11	converges	converge	VERB
ejde-1438	488	12	to	to	ADP
ejde-1438	488	13	a	a	DET
ejde-1438	488	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	488	15	point	point	NOUN
ejde-1438	488	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	488	17	or	or	CCONJ
ejde-1438	488	18	lim	lim	PROPN
ejde-1438	488	19	y	y	PROPN
ejde-1438	488	20	=	=	SYM
ejde-1438	488	21	∞	∞	PROPN
ejde-1438	488	22	;	;	PUNCT
ejde-1438	488	23	then	then	ADV
ejde-1438	488	24	lim	lim	PROPN
ejde-1438	488	25	|y	|y	NOUN
ejde-1438	488	26	|	|	ADV
ejde-1438	488	27	=	=	SYM
ejde-1438	488	28	∞	∞	PROPN
ejde-1438	488	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	488	30	from	from	ADP
ejde-1438	488	31	system	system	NOUN
ejde-1438	488	32	(	(	PUNCT
ejde-1438	488	33	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	488	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	488	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	489	1	to	to	PART
ejde-1438	489	2	use	use	VERB
ejde-1438	489	3	the	the	DET
ejde-1438	489	4	l’hospital	l’hospital	NOUN
ejde-1438	489	5	’s	’s	PART
ejde-1438	489	6	rule	rule	NOUN
ejde-1438	489	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	489	8	we	we	PRON
ejde-1438	489	9	consider	consider	VERB
ejde-1438	489	10	the	the	DET
ejde-1438	489	11	two	two	NUM
ejde-1438	489	12	quotients	quotient	NOUN
ejde-1438	489	13	y	y	PROPN
ejde-1438	489	14	′	′	NUM
ejde-1438	489	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	489	16	y1	y1	NOUN
ejde-1438	489	17	/	/	SYM
ejde-1438	489	18	m)′	m)′	NOUN
ejde-1438	489	19	=	=	SYM
ejde-1438	489	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	489	21	δ	δ	X
ejde-1438	489	22	−mn)σ	−mn)σ	ADJ
ejde-1438	489	23	+	+	PROPN
ejde-1438	489	24	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	489	25	ζ	ζ	PART
ejde-1438	489	26	δ	δ	NOUN
ejde-1438	489	27	−	−	PROPN
ejde-1438	489	28	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	489	29	(	(	PUNCT
ejde-1438	489	30	3.10	3.10	NUM
ejde-1438	489	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	489	32	and	and	CCONJ
ejde-1438	489	33	(	(	PUNCT
ejde-1438	489	34	|y	|y	NOUN
ejde-1438	489	35	|	|	ADV
ejde-1438	489	36	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	489	37	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	489	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	489	39	′	′	NUM
ejde-1438	489	40	y′	y′	NUM
ejde-1438	490	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	490	2	ζ(δ	ζ(δ	NUM
ejde-1438	490	3	−mn	−mn	NUM
ejde-1438	490	4	+	+	CCONJ
ejde-1438	490	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	490	6	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	490	7	ζ)/σ	ζ)/σ	PROPN
ejde-1438	490	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	490	9	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	490	10	1)(δ	1)(δ	NUM
ejde-1438	490	11	−	−	PROPN
ejde-1438	490	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	490	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	490	14	=	=	PUNCT
ejde-1438	490	15	ζ(δ	ζ(δ	PROPN
ejde-1438	490	16	−mn	−mn	NUM
ejde-1438	490	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	491	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	491	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	491	3	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	491	4	ζ)|ζy|2−p|y|	ζ)|ζy|2−p|y|	NOUN
ejde-1438	491	5	1	1	NUM
ejde-1438	491	6	m−1	m−1	PROPN
ejde-1438	491	7	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	491	8	1)(δ	1)(δ	NUM
ejde-1438	491	9	−	−	PROPN
ejde-1438	491	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	491	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	491	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	492	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	492	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1438	492	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	492	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	492	5	i	i	NOUN
ejde-1438	492	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	492	7	if	if	SCONJ
ejde-1438	492	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	492	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	492	10	−	−	PROPN
ejde-1438	492	11	mn)(δ	mn)(δ	NOUN
ejde-1438	492	12	−	−	PROPN
ejde-1438	492	13	mα	mα	PROPN
ejde-1438	492	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	492	15	>	>	X
ejde-1438	492	16	0	0	PUNCT
ejde-1438	493	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	493	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	493	3	y	y	PROPN
ejde-1438	493	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	493	5	y	y	PROPN
ejde-1438	493	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	493	7	converges	converge	VERB
ejde-1438	493	8	to	to	ADP
ejde-1438	493	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	493	10	ℓ	ℓ	INTJ
ejde-1438	493	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	493	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	493	13	δℓ)p−1	δℓ)p−1	PROPN
ejde-1438	493	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	493	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	493	16	then	then	ADV
ejde-1438	493	17	obviously	obviously	ADV
ejde-1438	493	18	λ	λ	X
ejde-1438	493	19	=	=	SYM
ejde-1438	493	20	δ	δ	PROPN
ejde-1438	493	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	494	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	494	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	494	3	=	=	SYM
ejde-1438	494	4	mα	mα	PROPN
ejde-1438	494	5	=	=	SYM
ejde-1438	494	6	mn	mn	PROPN
ejde-1438	494	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	494	8	limτ→s	limτ→	VERB
ejde-1438	494	9	y	y	PROPN
ejde-1438	494	10	=	=	PUNCT
ejde-1438	494	11	k	k	PROPN
ejde-1438	494	12	>	>	X
ejde-1438	494	13	0	0	PROPN
ejde-1438	494	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	494	15	then	then	ADV
ejde-1438	494	16	limτ→s	limτ→	VERB
ejde-1438	494	17	y	y	PROPN
ejde-1438	494	18	=	=	PUNCT
ejde-1438	494	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	494	20	δk)p−1	δk)p−1	NOUN
ejde-1438	494	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	494	22	thus	thus	ADV
ejde-1438	494	23	λ	λ	X
ejde-1438	494	24	=	=	SYM
ejde-1438	494	25	δ	δ	PROPN
ejde-1438	494	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	495	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	495	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	495	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	495	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	495	5	y	y	PROPN
ejde-1438	495	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	495	7	y	y	PROPN
ejde-1438	495	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	495	9	converges	converge	VERB
ejde-1438	495	10	to	to	ADP
ejde-1438	495	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	495	12	0	0	NUM
ejde-1438	495	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	495	14	0	0	NUM
ejde-1438	495	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	495	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	496	1	then	then	ADV
ejde-1438	496	2	λ	λ	PROPN
ejde-1438	496	3	is	be	AUX
ejde-1438	496	4	finite	finite	ADJ
ejde-1438	496	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	497	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1438	497	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	497	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	497	4	λ	λ	PROPN
ejde-1438	497	5	=	=	SYM
ejde-1438	497	6	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	497	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	497	8	then	then	ADV
ejde-1438	497	9	µ	µ	X
ejde-1438	497	10	=	=	SYM
ejde-1438	497	11	0	0	NUM
ejde-1438	497	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	497	13	the	the	DET
ejde-1438	497	14	quotient	quotient	NOUN
ejde-1438	497	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	497	16	3.11	3.11	NUM
ejde-1438	497	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	497	18	converges	converge	NOUN
ejde-1438	497	19	to	to	ADP
ejde-1438	497	20	mn−δ	mn−δ	PROPN
ejde-1438	497	21	m(p−1	m(p−1	PROPN
ejde-1438	497	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	497	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	497	24	since	since	SCONJ
ejde-1438	497	25	|ζy|	|ζy|	ADV
ejde-1438	497	26	=	=	PUNCT
ejde-1438	497	27	|y	|y	NOUN
ejde-1438	497	28	|	|	ADV
ejde-1438	497	29	1	1	NUM
ejde-1438	497	30	p−1	p−1	NOUN
ejde-1438	497	31	=	=	PUNCT
ejde-1438	497	32	o(y1	o(y1	X
ejde-1438	497	33	/	/	SYM
ejde-1438	497	34	m	m	NOUN
ejde-1438	497	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	497	36	and	and	CCONJ
ejde-1438	497	37	y	y	PROPN
ejde-1438	497	38	tends	tend	VERB
ejde-1438	497	39	to	to	ADP
ejde-1438	497	40	0	0	NUM
ejde-1438	497	41	,	,	PUNCT
ejde-1438	497	42	thus	thus	ADV
ejde-1438	497	43	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	497	44	=	=	SYM
ejde-1438	497	45	|y	|y	NOUN
ejde-1438	497	46	|	|	ADV
ejde-1438	497	47	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	497	48	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	497	49	y	y	PROPN
ejde-1438	497	50	y	y	PROPN
ejde-1438	497	51	has	have	VERB
ejde-1438	497	52	the	the	DET
ejde-1438	497	53	same	same	ADJ
ejde-1438	497	54	limit	limit	NOUN
ejde-1438	497	55	,	,	PUNCT
ejde-1438	497	56	applying	apply	VERB
ejde-1438	497	57	l’hospital	l’hospital	PROPN
ejde-1438	497	58	’s	’s	PART
ejde-1438	497	59	rule	rule	NOUN
ejde-1438	497	60	,	,	PUNCT
ejde-1438	497	61	which	which	PRON
ejde-1438	497	62	is	be	AUX
ejde-1438	497	63	impossible	impossible	ADJ
ejde-1438	497	64	.	.	PUNCT
ejde-1438	498	1	•	•	INTJ
ejde-1438	498	2	if	if	SCONJ
ejde-1438	498	3	mn	mn	PROPN
ejde-1438	498	4	<	<	X
ejde-1438	498	5	δ	δ	PROPN
ejde-1438	498	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	498	7	then	then	ADV
ejde-1438	498	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	498	9	0	0	NUM
ejde-1438	498	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	498	11	0	0	NUM
ejde-1438	498	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	498	13	is	be	AUX
ejde-1438	498	14	a	a	DET
ejde-1438	498	15	source	source	NOUN
ejde-1438	498	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	499	1	so	so	PRON
ejde-1438	499	2	s	s	NOUN
ejde-1438	499	3	=	=	NOUN
ejde-1438	499	4	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-1438	499	5	if	if	SCONJ
ejde-1438	499	6	µ	µ	NOUN
ejde-1438	499	7	is	be	AUX
ejde-1438	499	8	finite	finite	ADJ
ejde-1438	499	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	499	10	either	either	CCONJ
ejde-1438	499	11	µ	µ	X
ejde-1438	499	12	=	=	SYM
ejde-1438	499	13	0	0	NUM
ejde-1438	499	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	499	15	then	then	ADV
ejde-1438	499	16	λ	λ	X
ejde-1438	499	17	=	=	SYM
ejde-1438	499	18	mα	mα	PROPN
ejde-1438	499	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	499	20	from	from	ADP
ejde-1438	499	21	the	the	DET
ejde-1438	499	22	quotient	quotient	NOUN
ejde-1438	499	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	499	24	3.10	3.10	NUM
ejde-1438	499	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	499	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	500	1	the	the	DET
ejde-1438	500	2	quotient	quotient	NOUN
ejde-1438	500	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	500	4	3.11	3.11	NUM
ejde-1438	500	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	500	6	converges	converge	NOUN
ejde-1438	500	7	to	to	ADP
ejde-1438	500	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	500	9	δ−mn)α	δ−mn)α	PROPN
ejde-1438	500	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	500	11	p−1)(δ−mα	p−1)(δ−mα	NOUN
ejde-1438	500	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	500	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	500	14	as	as	SCONJ
ejde-1438	500	15	mentioned	mention	VERB
ejde-1438	500	16	above	above	ADV
ejde-1438	500	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	500	18	we	we	PRON
ejde-1438	500	19	know	know	VERB
ejde-1438	500	20	|ζy|	|ζy|	NOUN
ejde-1438	500	21	=	=	SYM
ejde-1438	500	22	o(y1	o(y1	X
ejde-1438	500	23	/	/	SYM
ejde-1438	500	24	m	m	NOUN
ejde-1438	500	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	500	26	and	and	CCONJ
ejde-1438	500	27	y	y	PROPN
ejde-1438	500	28	tends	tend	VERB
ejde-1438	500	29	to	to	ADP
ejde-1438	500	30	0	0	NUM
ejde-1438	500	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	500	32	following	follow	VERB
ejde-1438	500	33	l’hospital	l’hospital	PROPN
ejde-1438	500	34	’s	’s	PART
ejde-1438	500	35	rule	rule	NOUN
ejde-1438	500	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	500	37	which	which	PRON
ejde-1438	500	38	is	be	AUX
ejde-1438	500	39	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	500	40	;	;	PUNCT
ejde-1438	500	41	or	or	CCONJ
ejde-1438	500	42	µ	µ	X
ejde-1438	500	43	=	=	SYM
ejde-1438	500	44	α	α	NOUN
ejde-1438	500	45	n	n	NOUN
ejde-1438	500	46	,	,	PUNCT
ejde-1438	500	47	and	and	CCONJ
ejde-1438	500	48	|ζ|p−1	|ζ|p−1	X
ejde-1438	500	49	=	=	SYM
ejde-1438	500	50	|µ|y	|µ|y	PROPN
ejde-1438	500	51	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	500	52	m	m	PROPN
ejde-1438	500	53	(	(	PUNCT
ejde-1438	500	54	1	1	NUM
ejde-1438	500	55	+	+	NUM
ejde-1438	500	56	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	500	57	)	)	PUNCT
ejde-1438	500	58	)	)	PUNCT
ejde-1438	500	59	,	,	PUNCT
ejde-1438	500	60	then	then	ADV
ejde-1438	500	61	λ	λ	X
ejde-1438	500	62	=	=	SYM
ejde-1438	500	63	0	0	NUM
ejde-1438	500	64	and	and	CCONJ
ejde-1438	500	65	w	w	PROPN
ejde-1438	500	66	is	be	AUX
ejde-1438	500	67	regular	regular	ADJ
ejde-1438	500	68	.	.	PUNCT
ejde-1438	501	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	501	2	µ	µ	X
ejde-1438	501	3	=	=	SYM
ejde-1438	501	4	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	501	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	501	6	then	then	ADV
ejde-1438	501	7	λ	λ	X
ejde-1438	501	8	=	=	SYM
ejde-1438	501	9	λ(δ−mn	λ(δ−mn	PROPN
ejde-1438	501	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	501	11	m(p−1)(δ−λ	m(p−1)(δ−λ	NOUN
ejde-1438	501	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	501	13	from	from	ADP
ejde-1438	501	14	quotient	quotient	NOUN
ejde-1438	501	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	501	16	3.11	3.11	NUM
ejde-1438	501	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	501	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	501	19	thus	thus	ADV
ejde-1438	501	20	λ	λ	X
ejde-1438	501	21	=	=	SYM
ejde-1438	501	22	0	0	NUM
ejde-1438	501	23	or	or	CCONJ
ejde-1438	501	24	λ	λ	X
ejde-1438	501	25	=	=	SYM
ejde-1438	501	26	η	η	PROPN
ejde-1438	501	27	.	.	PROPN
ejde-1438	502	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	502	2	λ	λ	PROPN
ejde-1438	502	3	=	=	SYM
ejde-1438	502	4	0	0	NUM
ejde-1438	502	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	502	6	then	then	ADV
ejde-1438	502	7	ζ′	ζ′	ADV
ejde-1438	502	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	502	9	→	→	SYM
ejde-1438	502	10	−η	−η	NOUN
ejde-1438	502	11	from	from	ADP
ejde-1438	502	12	system	system	NOUN
ejde-1438	502	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	502	14	2.31	2.31	NUM
ejde-1438	502	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	502	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	502	17	and	and	CCONJ
ejde-1438	502	18	s	s	PROPN
ejde-1438	502	19	=	=	SYM
ejde-1438	502	20	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	502	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	502	22	thus	thus	ADV
ejde-1438	502	23	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1438	502	24	η	η	X
ejde-1438	502	25	<	<	X
ejde-1438	502	26	0	0	PROPN
ejde-1438	502	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	502	28	which	which	PRON
ejde-1438	502	29	means	mean	VERB
ejde-1438	502	30	n	n	X
ejde-1438	502	31	=	=	SYM
ejde-1438	502	32	1	1	NUM
ejde-1438	502	33	.	.	NOUN
ejde-1438	502	34	•	•	NOUN
ejde-1438	503	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	503	2	mn	mn	PROPN
ejde-1438	503	3	>	>	X
ejde-1438	503	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	503	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	503	6	thus	thus	ADV
ejde-1438	503	7	n	n	PRON
ejde-1438	503	8	≥	≥	NOUN
ejde-1438	503	9	2	2	NUM
ejde-1438	503	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	503	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	503	12	we	we	PRON
ejde-1438	503	13	know	know	VERB
ejde-1438	503	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	503	15	0	0	NUM
ejde-1438	503	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	503	17	0	0	NUM
ejde-1438	503	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	503	19	is	be	AUX
ejde-1438	503	20	a	a	DET
ejde-1438	503	21	saddle	saddle	NOUN
ejde-1438	503	22	point	point	NOUN
ejde-1438	503	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	503	24	thus	thus	ADV
ejde-1438	503	25	either	either	PRON
ejde-1438	503	26	s	s	VERB
ejde-1438	503	27	=	=	PUNCT
ejde-1438	503	28	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	503	29	and	and	CCONJ
ejde-1438	503	30	µ	µ	X
ejde-1438	503	31	=	=	SYM
ejde-1438	503	32	α	α	NOUN
ejde-1438	503	33	n	n	NOUN
ejde-1438	503	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	503	35	λ	λ	X
ejde-1438	503	36	=	=	SYM
ejde-1438	503	37	0	0	NUM
ejde-1438	503	38	,	,	PUNCT
ejde-1438	503	39	then	then	ADV
ejde-1438	503	40	w	w	NOUN
ejde-1438	503	41	is	be	AUX
ejde-1438	503	42	regular	regular	ADJ
ejde-1438	503	43	.	.	PUNCT
ejde-1438	504	1	or	or	CCONJ
ejde-1438	504	2	s	s	X
ejde-1438	504	3	=	=	SYM
ejde-1438	504	4	∞	∞	PROPN
ejde-1438	504	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	504	6	µ	µ	X
ejde-1438	504	7	=	=	SYM
ejde-1438	504	8	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	504	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	504	10	then	then	ADV
ejde-1438	504	11	λ	λ	X
ejde-1438	504	12	=	=	SYM
ejde-1438	504	13	0	0	NUM
ejde-1438	504	14	or	or	CCONJ
ejde-1438	504	15	λ	λ	X
ejde-1438	504	16	=	=	SYM
ejde-1438	504	17	η	η	PROPN
ejde-1438	504	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	505	1	now	now	ADV
ejde-1438	505	2	if	if	SCONJ
ejde-1438	505	3	λ	λ	PROPN
ejde-1438	505	4	=	=	SYM
ejde-1438	505	5	0	0	NUM
ejde-1438	505	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	505	7	the	the	DET
ejde-1438	505	8	quotient	quotient	NOUN
ejde-1438	505	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	505	10	3.10	3.10	NUM
ejde-1438	505	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	505	12	converges	converge	NOUN
ejde-1438	505	13	to	to	ADP
ejde-1438	505	14	∓∞	∓∞	PROPN
ejde-1438	505	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	505	16	we	we	PRON
ejde-1438	505	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	505	18	a	a	DET
ejde-1438	505	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1438	505	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	506	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	506	2	λ	λ	X
ejde-1438	506	3	=	=	SYM
ejde-1438	506	4	η	η	PROPN
ejde-1438	506	5	.	.	PROPN
ejde-1438	506	6	•	•	NUM
ejde-1438	506	7	if	if	SCONJ
ejde-1438	506	8	mn	mn	PROPN
ejde-1438	506	9	=	=	PROPN
ejde-1438	506	10	δ	δ	PROPN
ejde-1438	506	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	506	12	thus	thus	ADV
ejde-1438	506	13	n	n	PRON
ejde-1438	506	14	≥	≥	NOUN
ejde-1438	506	15	2	2	NUM
ejde-1438	506	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	506	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	506	18	either	either	CCONJ
ejde-1438	506	19	λ	λ	X
ejde-1438	506	20	=	=	SYM
ejde-1438	506	21	0	0	NUM
ejde-1438	506	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	506	23	thus	thus	ADV
ejde-1438	506	24	y′	y′	ADV
ejde-1438	506	25	=	=	VERB
ejde-1438	506	26	mny(1	mny(1	ADJ
ejde-1438	506	27	+	+	NUM
ejde-1438	506	28	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	506	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	506	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	507	1	>	>	X
ejde-1438	507	2	0	0	NUM
ejde-1438	507	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	507	4	thus	thus	ADV
ejde-1438	507	5	s	s	VERB
ejde-1438	507	6	=	=	PUNCT
ejde-1438	507	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	507	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	507	9	µ	µ	X
ejde-1438	507	10	=	=	SYM
ejde-1438	507	11	α	α	PROPN
ejde-1438	507	12	n	n	NOUN
ejde-1438	507	13	from	from	ADP
ejde-1438	507	14	quotient	quotient	NOUN
ejde-1438	507	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	507	16	3.10	3.10	NUM
ejde-1438	507	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	507	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	508	1	or	or	CCONJ
ejde-1438	508	2	λ	λ	X
ejde-1438	508	3	>	>	X
ejde-1438	508	4	0	0	PROPN
ejde-1438	508	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	508	6	then	then	ADV
ejde-1438	508	7	λ	λ	X
ejde-1438	508	8	=	=	SYM
ejde-1438	508	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	508	10	=	=	SYM
ejde-1438	508	11	mn	mn	PROPN
ejde-1438	508	12	=	=	PROPN
ejde-1438	508	13	η	η	PROPN
ejde-1438	508	14	from	from	ADP
ejde-1438	508	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	508	16	3.11	3.11	NUM
ejde-1438	508	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	508	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	509	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1438	509	2	if	if	SCONJ
ejde-1438	509	3	s	s	NOUN
ejde-1438	509	4	=	=	SYM
ejde-1438	509	5	∞	∞	PROPN
ejde-1438	509	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	509	7	then	then	ADV
ejde-1438	509	8	α−n	α−n	VERB
ejde-1438	509	9	<	<	X
ejde-1438	509	10	0	0	NUM
ejde-1438	509	11	;	;	PUNCT
ejde-1438	509	12	if	if	SCONJ
ejde-1438	509	13	s	s	NOUN
ejde-1438	509	14	=	=	SYM
ejde-1438	509	15	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	509	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	509	17	then	then	ADV
ejde-1438	509	18	α−n	α−n	NOUN
ejde-1438	509	19	>	>	X
ejde-1438	509	20	0	0	X
ejde-1438	509	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	510	1	in	in	ADP
ejde-1438	510	2	fact	fact	NOUN
ejde-1438	510	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	510	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	510	5	y1	y1	NOUN
ejde-1438	510	6	/	/	SYM
ejde-1438	510	7	m−y	m−y	NOUN
ejde-1438	510	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	510	9	′	′	NUM
ejde-1438	510	10	=	=	PUNCT
ejde-1438	510	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	510	12	n	n	X
ejde-1438	510	13	−α)y1	−α)y1	PRON
ejde-1438	510	14	/	/	SYM
ejde-1438	510	15	m	m	NOUN
ejde-1438	510	16	can	can	AUX
ejde-1438	510	17	be	be	AUX
ejde-1438	510	18	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1438	510	19	as	as	ADP
ejde-1438	510	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	510	21	y	y	PROPN
ejde-1438	510	22	−	−	PROPN
ejde-1438	510	23	y1	y1	PROPN
ejde-1438	510	24	/	/	SYM
ejde-1438	510	25	m)′	m)′	NOUN
ejde-1438	510	26	=	=	SYM
ejde-1438	510	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	510	28	α−n)y1	α−n)y1	NUM
ejde-1438	510	29	/	/	SYM
ejde-1438	510	30	m	m	PROPN
ejde-1438	510	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	510	32	and	and	CCONJ
ejde-1438	510	33	y	y	NOUN
ejde-1438	510	34	=	=	SYM
ejde-1438	510	35	m−1n−1y	m−1n−1y	PROPN
ejde-1438	510	36	1	1	NUM
ejde-1438	510	37	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	510	38	(	(	PUNCT
ejde-1438	510	39	1	1	NUM
ejde-1438	510	40	+	+	NUM
ejde-1438	510	41	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	510	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	510	43	)	)	PUNCT
ejde-1438	510	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	510	45	(	(	PUNCT
ejde-1438	510	46	y	y	PROPN
ejde-1438	510	47	−	−	PROPN
ejde-1438	510	48	y1	y1	PROPN
ejde-1438	510	49	/	/	SYM
ejde-1438	510	50	m	m	NOUN
ejde-1438	510	51	)	)	PUNCT
ejde-1438	511	1	=	=	SYM
ejde-1438	511	2	y	y	PROPN
ejde-1438	511	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	511	4	1	1	NUM
ejde-1438	511	5	+	+	NUM
ejde-1438	511	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	511	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	511	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	511	9	since	since	SCONJ
ejde-1438	511	10	λ	λ	PROPN
ejde-1438	511	11	=	=	SYM
ejde-1438	511	12	η	η	PROPN
ejde-1438	511	13	=	=	PROPN
ejde-1438	511	14	mn	mn	PROPN
ejde-1438	511	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	511	16	µ	µ	X
ejde-1438	511	17	=	=	SYM
ejde-1438	511	18	∞	∞	PROPN
ejde-1438	511	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	511	20	then	then	ADV
ejde-1438	511	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	511	22	y	y	PROPN
ejde-1438	511	23	−	−	PROPN
ejde-1438	511	24	y1	y1	PROPN
ejde-1438	511	25	/	/	SYM
ejde-1438	511	26	m)′	m)′	NOUN
ejde-1438	511	27	=	=	SYM
ejde-1438	511	28	(	(	PUNCT
ejde-1438	511	29	α−n)m−1	α−n)m−1	NOUN
ejde-1438	511	30	/	/	SYM
ejde-1438	511	31	mn−1	mn−1	PROPN
ejde-1438	511	32	/	/	SYM
ejde-1438	511	33	my	my	PRON
ejde-1438	511	34	1	1	NUM
ejde-1438	511	35	m(p−1	m(p−1	NOUN
ejde-1438	511	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	511	37	=	=	PUNCT
ejde-1438	511	38	(	(	PUNCT
ejde-1438	511	39	α−n)m−1	α−n)m−1	NOUN
ejde-1438	511	40	/	/	SYM
ejde-1438	511	41	mn−1	mn−1	PROPN
ejde-1438	511	42	/	/	SYM
ejde-1438	511	43	m(y	m(y	NOUN
ejde-1438	511	44	−	−	PROPN
ejde-1438	511	45	y1	y1	PROPN
ejde-1438	511	46	/	/	SYM
ejde-1438	511	47	m	m	NOUN
ejde-1438	511	48	)	)	PUNCT
ejde-1438	511	49	1	1	NUM
ejde-1438	511	50	m(p−1	m(p−1	NOUN
ejde-1438	511	51	)	)	PUNCT
ejde-1438	511	52	.	.	PUNCT
ejde-1438	512	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	512	2	s	s	PRON
ejde-1438	512	3	=	=	SYM
ejde-1438	512	4	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	512	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	512	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	512	7	α−n	α−n	NOUN
ejde-1438	512	8	≤	≤	NOUN
ejde-1438	512	9	0	0	NUM
ejde-1438	512	10	or	or	CCONJ
ejde-1438	512	11	s	s	NOUN
ejde-1438	512	12	=	=	SYM
ejde-1438	512	13	∞	∞	PROPN
ejde-1438	512	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	512	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	512	16	α−n	α−n	ADP
ejde-1438	512	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	512	18	0	0	NUM
ejde-1438	512	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	512	20	which	which	PRON
ejde-1438	512	21	is	be	AUX
ejde-1438	512	22	impossible	impossible	ADJ
ejde-1438	512	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	513	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	513	2	iii	iii	X
ejde-1438	513	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	513	4	y	y	PROPN
ejde-1438	513	5	tends	tend	VERB
ejde-1438	513	6	to	to	ADP
ejde-1438	513	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	513	8	if	if	SCONJ
ejde-1438	513	9	s	s	PART
ejde-1438	513	10	=	=	SYM
ejde-1438	513	11	∞	∞	PROPN
ejde-1438	513	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	513	13	then	then	ADV
ejde-1438	513	14	y′	y′	ADV
ejde-1438	513	15	>	>	X
ejde-1438	513	16	0	0	NUM
ejde-1438	513	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	513	18	for	for	ADP
ejde-1438	513	19	y′	y′	NOUN
ejde-1438	514	1	=	=	SYM
ejde-1438	514	2	y(δ	y(δ	PROPN
ejde-1438	514	3	−	−	PROPN
ejde-1438	514	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	514	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	514	6	>	>	X
ejde-1438	514	7	0	0	NUM
ejde-1438	514	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	514	9	thus	thus	ADV
ejde-1438	514	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	514	11	<	<	X
ejde-1438	514	12	δ	δ	PROPN
ejde-1438	514	13	;	;	PUNCT
ejde-1438	514	14	if	if	SCONJ
ejde-1438	514	15	s	s	PROPN
ejde-1438	514	16	=	=	SYM
ejde-1438	514	17	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	514	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	514	19	then	then	ADV
ejde-1438	514	20	y′	y′	ADV
ejde-1438	514	21	<	<	X
ejde-1438	514	22	0	0	NUM
ejde-1438	514	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	514	24	thus	thus	ADV
ejde-1438	514	25	ζ	ζ	X
ejde-1438	514	26	>	>	X
ejde-1438	514	27	δ	δ	PROPN
ejde-1438	514	28	.	.	PUNCT
ejde-1438	515	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	515	2	λ	λ	PROPN
ejde-1438	515	3	=	=	SYM
ejde-1438	515	4	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	515	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	515	6	we	we	PRON
ejde-1438	515	7	find	find	VERB
ejde-1438	515	8	the	the	DET
ejde-1438	515	9	quotient	quotient	NOUN
ejde-1438	515	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	515	11	3.11	3.11	NUM
ejde-1438	515	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	515	13	converges	converge	NOUN
ejde-1438	515	14	to	to	ADP
ejde-1438	515	15	∞	∞	NOUN
ejde-1438	515	16	;	;	PUNCT
ejde-1438	515	17	thus	thus	ADV
ejde-1438	515	18	λ	λ	X
ejde-1438	515	19	=	=	SYM
ejde-1438	515	20	∞	∞	PROPN
ejde-1438	515	21	and	and	CCONJ
ejde-1438	515	22	s	s	NOUN
ejde-1438	515	23	=	=	NOUN
ejde-1438	515	24	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-1438	515	25	in	in	ADP
ejde-1438	515	26	any	any	DET
ejde-1438	515	27	case	case	NOUN
ejde-1438	515	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	515	29	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	515	30	′	′	NOUN
ejde-1438	515	31	<	<	X
ejde-1438	515	32	0	0	NUM
ejde-1438	515	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	515	34	thus	thus	ADV
ejde-1438	515	35	|µ|	|µ|	PROPN
ejde-1438	515	36	≤	≤	ADV
ejde-1438	515	37	1	1	NUM
ejde-1438	515	38	m(p−1	m(p−1	NOUN
ejde-1438	515	39	)	)	PUNCT
ejde-1438	515	40	from	from	ADP
ejde-1438	515	41	system	system	NOUN
ejde-1438	515	42	(	(	PUNCT
ejde-1438	515	43	2.31	2.31	NUM
ejde-1438	515	44	)	)	PUNCT
ejde-1438	515	45	,	,	PUNCT
ejde-1438	515	46	then	then	ADV
ejde-1438	515	47	|µ|	|µ|	PROPN
ejde-1438	515	48	=	=	NOUN
ejde-1438	515	49	1	1	NUM
ejde-1438	515	50	from	from	ADP
ejde-1438	515	51	(	(	PUNCT
ejde-1438	515	52	3.10	3.10	NUM
ejde-1438	515	53	)	)	PUNCT
ejde-1438	515	54	.	.	PUNCT
ejde-1438	516	1	but	but	CCONJ
ejde-1438	516	2	y	y	PROPN
ejde-1438	516	3	′	′	NUM
ejde-1438	517	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	518	1	−	−	NUM
ejde-1438	518	2	1	1	NUM
ejde-1438	518	3	m	m	NOUN
ejde-1438	518	4	|y	|y	NOUN
ejde-1438	518	5	|	|	ADV
ejde-1438	518	6	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	518	7	m(p−1	m(p−1	PROPN
ejde-1438	518	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	518	9	y	y	PROPN
ejde-1438	518	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	518	11	1	1	NUM
ejde-1438	518	12	−mα	−mα	PROPN
ejde-1438	518	13	·	·	PUNCT
ejde-1438	518	14	o(1	o(1	PROPN
ejde-1438	518	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	518	16	−	−	PROPN
ejde-1438	519	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	519	2	δ	δ	NOUN
ejde-1438	519	3	−mn)|y	−mn)|y	NOUN
ejde-1438	519	4	|−	|−	ADJ
ejde-1438	519	5	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	519	6	m(p−1	m(p−1	NOUN
ejde-1438	519	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	519	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	519	9	since	since	SCONJ
ejde-1438	519	10	system	system	NOUN
ejde-1438	519	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	519	12	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	519	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	519	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	519	15	a	a	DET
ejde-1438	519	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1438	519	17	follows	follow	VERB
ejde-1438	519	18	by	by	ADP
ejde-1438	519	19	integration	integration	NOUN
ejde-1438	519	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	520	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	520	2	λ	λ	PROPN
ejde-1438	520	3	is	be	AUX
ejde-1438	520	4	finite	finite	ADJ
ejde-1438	520	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	520	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	520	7	λ	λ	PROPN
ejde-1438	520	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	520	9	0	0	NUM
ejde-1438	520	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	521	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1438	521	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	521	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	521	4	λ	λ	PROPN
ejde-1438	521	5	=	=	SYM
ejde-1438	521	6	0	0	NUM
ejde-1438	521	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	521	8	then	then	ADV
ejde-1438	521	9	µ	µ	X
ejde-1438	521	10	=	=	SYM
ejde-1438	521	11	0	0	NUM
ejde-1438	521	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	521	13	since	since	SCONJ
ejde-1438	521	14	σ	σ	PROPN
ejde-1438	521	15	=	=	PUNCT
ejde-1438	521	16	|ζ|p−2ζy−	|ζ|p−2ζy−	PROPN
ejde-1438	521	17	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	521	18	m	m	NOUN
ejde-1438	521	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	521	20	but	but	CCONJ
ejde-1438	521	21	µ	µ	X
ejde-1438	521	22	=	=	SYM
ejde-1438	521	23	mα	mα	PROPN
ejde-1438	521	24	δ	δ	PROPN
ejde-1438	521	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	521	26	from	from	ADP
ejde-1438	521	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	521	28	3.10	3.10	NUM
ejde-1438	521	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	521	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	521	31	which	which	PRON
ejde-1438	521	32	is	be	AUX
ejde-1438	521	33	a	a	DET
ejde-1438	521	34	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1438	521	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	522	1	•	•	INTJ
ejde-1438	522	2	if	if	SCONJ
ejde-1438	522	3	mα	mα	PRON
ejde-1438	522	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	522	5	δ	δ	PROPN
ejde-1438	522	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	522	7	then	then	ADV
ejde-1438	522	8	λ	λ	X
ejde-1438	522	9	=	=	SYM
ejde-1438	522	10	mα	mα	PROPN
ejde-1438	522	11	or	or	CCONJ
ejde-1438	522	12	λ	λ	X
ejde-1438	522	13	=	=	SYM
ejde-1438	522	14	δ	δ	PROPN
ejde-1438	522	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	522	16	from	from	ADP
ejde-1438	522	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	522	18	3.11	3.11	NUM
ejde-1438	522	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	522	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	523	1	in	in	ADP
ejde-1438	523	2	turn	turn	NOUN
ejde-1438	523	3	σ	σ	X
ejde-1438	523	4	=	=	SYM
ejde-1438	523	5	|λ|p−2λy−	|λ|p−2λy−	PROPN
ejde-1438	523	6	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	523	7	m	m	NOUN
ejde-1438	523	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	523	9	1	1	NUM
ejde-1438	523	10	+	+	NUM
ejde-1438	523	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	523	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	523	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	523	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	523	15	thus	thus	ADV
ejde-1438	523	16	µ	µ	X
ejde-1438	523	17	=	=	SYM
ejde-1438	523	18	0	0	X
ejde-1438	523	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	524	1	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1438	524	2	λ	λ	X
ejde-1438	524	3	=	=	SYM
ejde-1438	524	4	mα	mα	PROPN
ejde-1438	524	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	525	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1438	525	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	525	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	525	4	λ	λ	PROPN
ejde-1438	525	5	=	=	SYM
ejde-1438	525	6	δ	δ	PROPN
ejde-1438	525	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	525	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	525	9	converges	converge	NOUN
ejde-1438	525	10	to	to	ADP
ejde-1438	525	11	∞	∞	PROPN
ejde-1438	525	12	from	from	ADP
ejde-1438	525	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	525	14	3.11	3.11	NUM
ejde-1438	525	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	525	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	525	17	which	which	PRON
ejde-1438	525	18	is	be	AUX
ejde-1438	525	19	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	525	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	526	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	526	2	if	if	SCONJ
ejde-1438	526	3	s	s	X
ejde-1438	526	4	=	=	SYM
ejde-1438	526	5	∞	∞	PROPN
ejde-1438	526	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	526	7	then	then	ADV
ejde-1438	526	8	y′	y′	ADV
ejde-1438	526	9	>	>	X
ejde-1438	526	10	0	0	NUM
ejde-1438	526	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	526	12	thus	thus	ADV
ejde-1438	526	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	526	14	<	<	X
ejde-1438	526	15	δ	δ	PROPN
ejde-1438	526	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	526	17	hence	hence	ADV
ejde-1438	526	18	mα	mα	PROPN
ejde-1438	526	19	<	<	X
ejde-1438	526	20	δ	δ	PROPN
ejde-1438	526	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	527	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	527	2	s	s	PRON
ejde-1438	527	3	=	=	SYM
ejde-1438	527	4	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	527	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	527	6	then	then	ADV
ejde-1438	527	7	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	527	8	mα	mα	PROPN
ejde-1438	527	9	>	>	X
ejde-1438	527	10	δ	δ	PROPN
ejde-1438	527	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	528	1	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	528	2	singular	singular	ADJ
ejde-1438	528	3	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	528	4	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	528	5	equations	equation	NOUN
ejde-1438	528	6	15	15	NUM
ejde-1438	528	7	•	•	NOUN
ejde-1438	528	8	if	if	SCONJ
ejde-1438	528	9	mα	mα	PROPN
ejde-1438	528	10	=	=	SYM
ejde-1438	528	11	δ	δ	PROPN
ejde-1438	528	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	528	13	then	then	ADV
ejde-1438	528	14	λ	λ	X
ejde-1438	528	15	=	=	SYM
ejde-1438	528	16	mα	mα	PROPN
ejde-1438	528	17	=	=	SYM
ejde-1438	528	18	δ	δ	PROPN
ejde-1438	528	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	528	20	mn	mn	PROPN
ejde-1438	528	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	528	22	and	and	CCONJ
ejde-1438	528	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	528	24	δ	δ	PROPN
ejde-1438	528	25	m	m	PROPN
ejde-1438	528	26	−	−	PROPN
ejde-1438	528	27	n)(δ	n)(δ	PROPN
ejde-1438	528	28	−	−	PROPN
ejde-1438	528	29	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	528	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	528	31	>	>	X
ejde-1438	528	32	0	0	PUNCT
ejde-1438	528	33	from	from	ADP
ejde-1438	528	34	(	(	PUNCT
ejde-1438	528	35	3.11	3.11	NUM
ejde-1438	528	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	528	37	;	;	PUNCT
ejde-1438	528	38	thus	thus	ADV
ejde-1438	528	39	if	if	SCONJ
ejde-1438	528	40	s	s	NOUN
ejde-1438	528	41	=	=	SYM
ejde-1438	528	42	∞	∞	PROPN
ejde-1438	528	43	,	,	PUNCT
ejde-1438	528	44	then	then	ADV
ejde-1438	528	45	(	(	PUNCT
ejde-1438	528	46	δ	δ	PROPN
ejde-1438	528	47	−mn	−mn	PROPN
ejde-1438	528	48	)	)	PUNCT
ejde-1438	528	49	<	<	X
ejde-1438	529	1	0	0	NUM
ejde-1438	529	2	;	;	PUNCT
ejde-1438	529	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	529	4	s	s	NOUN
ejde-1438	529	5	=	=	SYM
ejde-1438	529	6	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	529	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	529	8	then	then	ADV
ejde-1438	529	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	529	10	−mn	−mn	X
ejde-1438	529	11	>	>	X
ejde-1438	529	12	0	0	NUM
ejde-1438	529	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	530	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	530	2	next	next	ADV
ejde-1438	530	3	in	in	ADP
ejde-1438	530	4	order	order	NOUN
ejde-1438	530	5	to	to	PART
ejde-1438	530	6	show	show	VERB
ejde-1438	530	7	a	a	DET
ejde-1438	530	8	precise	precise	ADJ
ejde-1438	530	9	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	530	10	of	of	ADP
ejde-1438	530	11	w	w	PROPN
ejde-1438	530	12	in	in	ADP
ejde-1438	530	13	all	all	DET
ejde-1438	530	14	cases	case	NOUN
ejde-1438	530	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	530	16	we	we	PRON
ejde-1438	530	17	improve	improve	VERB
ejde-1438	530	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	530	19	3.7	3.7	NUM
ejde-1438	530	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	531	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	531	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1438	531	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	532	1	under	under	ADP
ejde-1438	532	2	the	the	DET
ejde-1438	532	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1438	532	4	of	of	ADP
ejde-1438	532	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	532	6	3.7	3.7	NUM
ejde-1438	532	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	532	8	let	let	VERB
ejde-1438	532	9	w	w	NOUN
ejde-1438	532	10	be	be	AUX
ejde-1438	532	11	the	the	DET
ejde-1438	532	12	solution	solution	NOUN
ejde-1438	532	13	of	of	ADP
ejde-1438	532	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	532	15	ew	ew	INTJ
ejde-1438	532	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	532	17	associated	associate	VERB
ejde-1438	532	18	to	to	ADP
ejde-1438	532	19	y	y	PRON
ejde-1438	532	20	by	by	ADP
ejde-1438	532	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	532	22	2.13	2.13	NUM
ejde-1438	532	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	532	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	533	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	533	2	i	i	NOUN
ejde-1438	533	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	533	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	533	5	λ	λ	X
ejde-1438	533	6	=	=	SYM
ejde-1438	533	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	533	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	533	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	533	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	533	11	δ	δ	PROPN
ejde-1438	533	12	−mn)(δ	−mn)(δ	X
ejde-1438	533	13	−mα	−mα	PROPN
ejde-1438	533	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	533	15	>	>	X
ejde-1438	533	16	0	0	PUNCT
ejde-1438	533	17	or	or	CCONJ
ejde-1438	533	18	δ	δ	PROPN
ejde-1438	533	19	=	=	SYM
ejde-1438	533	20	mn	mn	PROPN
ejde-1438	533	21	=	=	SYM
ejde-1438	533	22	mα	mα	PROPN
ejde-1438	533	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	533	24	then	then	ADV
ejde-1438	533	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	533	26	near	near	ADP
ejde-1438	533	27	0	0	NUM
ejde-1438	533	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	533	29	or	or	CCONJ
ejde-1438	533	30	∞	∞	NUM
ejde-1438	533	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	533	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	533	33	lim	lim	PROPN
ejde-1438	533	34	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	533	35	=	=	SYM
ejde-1438	533	36	ℓ.	ℓ.	NOUN
ejde-1438	533	37	(	(	PUNCT
ejde-1438	533	38	ii	ii	NOUN
ejde-1438	533	39	)	)	PUNCT
ejde-1438	533	40	if	if	SCONJ
ejde-1438	533	41	λ	λ	X
ejde-1438	533	42	=	=	SYM
ejde-1438	533	43	mα	mα	PROPN
ejde-1438	533	44	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	533	45	δ	δ	PROPN
ejde-1438	533	46	,	,	PUNCT
ejde-1438	533	47	then	then	ADV
ejde-1438	533	48	(	(	PUNCT
ejde-1438	533	49	near	near	ADP
ejde-1438	533	50	0	0	NUM
ejde-1438	533	51	,	,	PUNCT
ejde-1438	533	52	or	or	CCONJ
ejde-1438	533	53	∞	∞	NUM
ejde-1438	533	54	)	)	PUNCT
ejde-1438	534	1	lim	lim	PROPN
ejde-1438	534	2	rαw	rαw	PROPN
ejde-1438	534	3	=	=	PUNCT
ejde-1438	534	4	l	l	PROPN
ejde-1438	534	5	>	>	X
ejde-1438	534	6	0	0	X
ejde-1438	534	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	535	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	535	2	iii	iii	X
ejde-1438	535	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	535	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	535	5	λ	λ	PROPN
ejde-1438	535	6	=	=	SYM
ejde-1438	535	7	η	η	PROPN
ejde-1438	535	8	>	>	X
ejde-1438	535	9	0	0	PROPN
ejde-1438	535	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	535	11	η	η	PROPN
ejde-1438	535	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	535	13	mn	mn	PROPN
ejde-1438	535	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	535	15	then	then	ADV
ejde-1438	535	16	lim	lim	PROPN
ejde-1438	535	17	r	r	PROPN
ejde-1438	535	18	η	η	PROPN
ejde-1438	535	19	mw	mw	X
ejde-1438	535	20	=	=	PROPN
ejde-1438	535	21	c	c	PROPN
ejde-1438	535	22	>	>	X
ejde-1438	535	23	0	0	NUM
ejde-1438	535	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	536	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	536	2	iv	iv	X
ejde-1438	536	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	536	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	536	5	λ	λ	X
ejde-1438	536	6	=	=	SYM
ejde-1438	536	7	mα	mα	PROPN
ejde-1438	536	8	=	=	SYM
ejde-1438	536	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	536	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	536	11	mn	mn	PROPN
ejde-1438	536	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	536	13	then	then	ADV
ejde-1438	536	14	lim	lim	PROPN
ejde-1438	536	15	r	r	PROPN
ejde-1438	536	16	δ	δ	PROPN
ejde-1438	536	17	m	m	PROPN
ejde-1438	536	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	536	19	ln	ln	ADJ
ejde-1438	536	20	r)−	r)−	PROPN
ejde-1438	536	21	1	1	NUM
ejde-1438	536	22	1−mp+mw	1−mp+mw	NUM
ejde-1438	536	23	=	=	SYM
ejde-1438	536	24	κ	κ	PRON
ejde-1438	536	25	=	=	NOUN
ejde-1438	536	26	:	:	PUNCT
ejde-1438	536	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	536	28	1	1	NUM
ejde-1438	536	29	m	m	NOUN
ejde-1438	536	30	|mn	|mn	NOUN
ejde-1438	536	31	−	−	ADP
ejde-1438	536	32	δ|δp−1(1−mp+m	δ|δp−1(1−mp+m	NOUN
ejde-1438	536	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	536	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	536	35	1	1	NUM
ejde-1438	536	36	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	536	37	.	.	PUNCT
ejde-1438	537	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	537	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1438	537	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	537	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	537	5	v	v	NOUN
ejde-1438	537	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	537	7	if	if	SCONJ
ejde-1438	537	8	λ	λ	PROPN
ejde-1438	537	9	=	=	SYM
ejde-1438	537	10	η	η	PROPN
ejde-1438	537	11	=	=	PROPN
ejde-1438	537	12	mn	mn	PROPN
ejde-1438	537	13	=	=	PROPN
ejde-1438	537	14	δ	δ	PROPN
ejde-1438	537	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	537	16	mα	mα	PROPN
ejde-1438	537	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	537	18	then	then	ADV
ejde-1438	537	19	lim	lim	PROPN
ejde-1438	537	20	rn	rn	PROPN
ejde-1438	537	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	537	22	ln	ln	ADJ
ejde-1438	537	23	r	r	NOUN
ejde-1438	537	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	537	25	1+mn	1+mn	PROPN
ejde-1438	537	26	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	537	27	w	w	NOUN
ejde-1438	537	28	=	=	SYM
ejde-1438	537	29	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-1438	538	1	=	=	NOUN
ejde-1438	538	2	:	:	PUNCT
ejde-1438	538	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	538	4	1	1	NUM
ejde-1438	538	5	mn	mn	PROPN
ejde-1438	538	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	538	7	1	1	NUM
ejde-1438	538	8	/	/	SYM
ejde-1438	538	9	m	m	PRON
ejde-1438	538	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	538	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	538	12	mn	mn	NOUN
ejde-1438	538	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	538	14	1	1	NUM
ejde-1438	538	15	/	/	SYM
ejde-1438	538	16	m	m	PROPN
ejde-1438	538	17	mn	mn	PROPN
ejde-1438	538	18	−m	−m	NOUN
ejde-1438	538	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	538	20	1	1	NUM
ejde-1438	538	21	+	+	NOUN
ejde-1438	538	22	m)|α−n	m)|α−n	NOUN
ejde-1438	538	23	|	|	ADV
ejde-1438	538	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	538	25	1+mn	1+mn	PROPN
ejde-1438	538	26	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	538	27	.	.	PUNCT
ejde-1438	539	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	539	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1438	539	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	539	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	539	5	vi	vi	NOUN
ejde-1438	539	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	539	7	if	if	SCONJ
ejde-1438	539	8	n	n	NOUN
ejde-1438	539	9	=	=	SYM
ejde-1438	539	10	1	1	NUM
ejde-1438	539	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	539	12	λ	λ	PROPN
ejde-1438	539	13	=	=	SYM
ejde-1438	539	14	η	η	PROPN
ejde-1438	539	15	=	=	PROPN
ejde-1438	539	16	−1	−1	NOUN
ejde-1438	539	17	or	or	CCONJ
ejde-1438	539	18	λ	λ	X
ejde-1438	539	19	=	=	SYM
ejde-1438	539	20	0	0	PROPN
ejde-1438	539	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	539	22	near	near	ADP
ejde-1438	539	23	0	0	NUM
ejde-1438	539	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	539	25	then	then	ADV
ejde-1438	539	26	lim	lim	PROPN
ejde-1438	539	27	r→0	r→0	VERB
ejde-1438	539	28	w	w	NOUN
ejde-1438	539	29	=	=	PUNCT
ejde-1438	539	30	a	a	DET
ejde-1438	539	31	∈	∈	PROPN
ejde-1438	539	32	r	r	NOUN
ejde-1438	539	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	539	34	lim	lim	PROPN
ejde-1438	539	35	r→0	r→0	VERB
ejde-1438	539	36	w′	w′	PROPN
ejde-1438	540	1	=	=	SYM
ejde-1438	540	2	b	b	X
ejde-1438	540	3	;	;	PUNCT
ejde-1438	540	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	540	5	3.14	3.14	NUM
ejde-1438	540	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	540	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	540	8	b	b	X
ejde-1438	540	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	540	10	0	0	NUM
ejde-1438	540	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	540	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	540	13	a	a	DET
ejde-1438	540	14	=	=	SYM
ejde-1438	540	15	0	0	PUNCT
ejde-1438	540	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	540	17	thus	thus	ADV
ejde-1438	540	18	b	b	X
ejde-1438	540	19	>	>	X
ejde-1438	540	20	0	0	NUM
ejde-1438	540	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	540	22	if	if	SCONJ
ejde-1438	540	23	λ	λ	NOUN
ejde-1438	540	24	=	=	SYM
ejde-1438	540	25	−m	−m	NOUN
ejde-1438	540	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	541	1	proof	proof	NOUN
ejde-1438	541	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	542	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	542	2	i	i	NOUN
ejde-1438	542	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	542	4	this	this	PRON
ejde-1438	542	5	follows	follow	VERB
ejde-1438	542	6	directly	directly	ADV
ejde-1438	542	7	from	from	ADP
ejde-1438	542	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	542	9	2.13	2.13	NUM
ejde-1438	542	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	542	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	542	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	542	13	3.7	3.7	NUM
ejde-1438	542	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	543	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	543	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	543	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	543	4	let	let	VERB
ejde-1438	543	5	λ	λ	X
ejde-1438	543	6	=	=	SYM
ejde-1438	543	7	mα	mα	PROPN
ejde-1438	543	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	543	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	543	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	544	1	from	from	ADP
ejde-1438	544	2	system	system	NOUN
ejde-1438	544	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	544	4	2.31	2.31	NUM
ejde-1438	544	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	544	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	544	7	rw′	rw′	ADJ
ejde-1438	544	8	=	=	PUNCT
ejde-1438	545	1	−αw(1	−αw(1	X
ejde-1438	545	2	+	+	CCONJ
ejde-1438	545	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	545	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	545	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	545	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	546	1	next	next	ADV
ejde-1438	546	2	we	we	PRON
ejde-1438	546	3	employ	employ	VERB
ejde-1438	546	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	546	5	3.7	3.7	NUM
ejde-1438	546	6	:	:	SYM
ejde-1438	546	7	•	•	NUM
ejde-1438	546	8	either	either	PRON
ejde-1438	546	9	s	s	VERB
ejde-1438	546	10	=	=	SYM
ejde-1438	546	11	∞	∞	PROPN
ejde-1438	546	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	546	13	mα	mα	ADP
ejde-1438	546	14	<	<	X
ejde-1438	546	15	δ	δ	PROPN
ejde-1438	546	16	;	;	PUNCT
ejde-1438	546	17	thus	thus	ADV
ejde-1438	546	18	for	for	ADP
ejde-1438	546	19	any	any	DET
ejde-1438	546	20	γ	γ	X
ejde-1438	546	21	>	>	X
ejde-1438	546	22	0	0	PROPN
ejde-1438	546	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	546	24	w	w	NOUN
ejde-1438	546	25	=	=	PUNCT
ejde-1438	546	26	o(r−α+γ	o(r−α+γ	NOUN
ejde-1438	546	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	546	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	546	29	1	1	NUM
ejde-1438	546	30	w	w	NOUN
ejde-1438	546	31	=	=	SYM
ejde-1438	546	32	o(rα+γ	o(rα+γ	ADJ
ejde-1438	546	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	546	34	near	near	ADP
ejde-1438	546	35	∞	∞	PROPN
ejde-1438	546	36	and	and	CCONJ
ejde-1438	546	37	w′	w′	PROPN
ejde-1438	546	38	=	=	SYM
ejde-1438	547	1	o(r−α−1+γ	o(r−α−1+γ	PROPN
ejde-1438	547	2	)	)	PUNCT
ejde-1438	547	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	547	4	j	j	PROPN
ejde-1438	547	5	′	′	NUM
ejde-1438	547	6	α	α	NOUN
ejde-1438	547	7	=	=	SYM
ejde-1438	547	8	o(rα(1−mp+m)−p−1+γ	o(rα(1−mp+m)−p−1+γ	NUM
ejde-1438	547	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	547	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	547	11	thus	thus	ADV
ejde-1438	547	12	j	j	PROPN
ejde-1438	547	13	′	′	NUM
ejde-1438	547	14	α	α	PROPN
ejde-1438	547	15	is	be	AUX
ejde-1438	547	16	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	547	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	547	18	hence	hence	ADV
ejde-1438	547	19	jα	jα	PROPN
ejde-1438	547	20	has	have	VERB
ejde-1438	547	21	a	a	DET
ejde-1438	547	22	limit	limit	NOUN
ejde-1438	547	23	l	l	NOUN
ejde-1438	547	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	547	25	and	and	CCONJ
ejde-1438	547	26	lim	lim	PROPN
ejde-1438	547	27	rαw	rαw	PROPN
ejde-1438	547	28	=	=	SYM
ejde-1438	547	29	l	l	PROPN
ejde-1438	547	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	547	31	for	for	ADP
ejde-1438	547	32	µ	µ	NOUN
ejde-1438	547	33	=	=	SYM
ejde-1438	547	34	0	0	NUM
ejde-1438	547	35	and	and	CCONJ
ejde-1438	547	36	jα(r	jα(r	PROPN
ejde-1438	547	37	)	)	PUNCT
ejde-1438	548	1	=	=	SYM
ejde-1438	548	2	rαw(1	rαw(1	X
ejde-1438	548	3	+	+	NUM
ejde-1438	548	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	548	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	548	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	548	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	549	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	549	2	l	l	NOUN
ejde-1438	549	3	=	=	SYM
ejde-1438	549	4	0	0	NUM
ejde-1438	549	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	549	6	then	then	ADV
ejde-1438	549	7	rαw	rαw	PROPN
ejde-1438	549	8	=	=	SYM
ejde-1438	549	9	o(rα(1−mp+m)−p+γ	o(rα(1−mp+m)−p+γ	PROPN
ejde-1438	549	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	549	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	549	12	hence	hence	ADV
ejde-1438	549	13	w	w	NOUN
ejde-1438	549	14	≤	≤	PROPN
ejde-1438	549	15	rα(1−mp+m)−p−α+γ	rα(1−mp+m)−p−α+γ	NOUN
ejde-1438	549	16	and	and	CCONJ
ejde-1438	549	17	1	1	NUM
ejde-1438	549	18	w	w	NOUN
ejde-1438	549	19	≥	≥	NOUN
ejde-1438	549	20	r−α(1−mp+m)+p+α+γ	r−α(1−mp+m)+p+α+γ	NOUN
ejde-1438	549	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	549	22	we	we	PRON
ejde-1438	549	23	reach	reach	VERB
ejde-1438	549	24	a	a	DET
ejde-1438	549	25	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1438	549	26	by	by	ADP
ejde-1438	549	27	the	the	DET
ejde-1438	549	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-1438	549	29	of	of	ADP
ejde-1438	549	30	1	1	NUM
ejde-1438	549	31	w	w	NOUN
ejde-1438	549	32	=	=	SYM
ejde-1438	549	33	o(rα+γ	o(rα+γ	ADJ
ejde-1438	549	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	549	35	for	for	ADP
ejde-1438	549	36	γ	γ	X
ejde-1438	549	37	small	small	ADJ
ejde-1438	549	38	enough	enough	ADV
ejde-1438	549	39	.	.	PUNCT
ejde-1438	550	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	550	2	l	l	X
ejde-1438	550	3	>	>	X
ejde-1438	550	4	0	0	X
ejde-1438	550	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	550	6	•or	•or	PROPN
ejde-1438	550	7	s	s	PROPN
ejde-1438	550	8	=	=	PUNCT
ejde-1438	550	9	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	550	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	550	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	550	12	δ	δ	NOUN
ejde-1438	550	13	<	<	X
ejde-1438	550	14	mα	mα	PROPN
ejde-1438	550	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	550	16	and	and	CCONJ
ejde-1438	550	17	limτ→s	limτ→	VERB
ejde-1438	550	18	y	y	PROPN
ejde-1438	550	19	=	=	SYM
ejde-1438	550	20	∞	∞	PROPN
ejde-1438	550	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	550	22	w	w	PROPN
ejde-1438	550	23	=	=	SYM
ejde-1438	550	24	o(r−α−γ	o(r−α−γ	NOUN
ejde-1438	550	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	550	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	550	27	1	1	NUM
ejde-1438	550	28	w	w	NOUN
ejde-1438	550	29	=	=	PUNCT
ejde-1438	550	30	o(rα−γ	o(rα−γ	NOUN
ejde-1438	550	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	550	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	550	33	w′	w′	PUNCT
ejde-1438	550	34	=	=	SYM
ejde-1438	550	35	o(r−α−1−γ	o(r−α−1−γ	ADJ
ejde-1438	550	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	550	37	near	near	ADP
ejde-1438	550	38	0	0	NUM
ejde-1438	550	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	550	40	and	and	CCONJ
ejde-1438	550	41	j	j	NOUN
ejde-1438	550	42	′	′	NUM
ejde-1438	550	43	α	α	NOUN
ejde-1438	550	44	=	=	SYM
ejde-1438	550	45	o(rα(1−mp+m)−p−1−γ	o(rα(1−mp+m)−p−1−γ	X
ejde-1438	550	46	)	)	PUNCT
ejde-1438	550	47	,	,	PUNCT
ejde-1438	550	48	thus	thus	ADV
ejde-1438	550	49	j	j	PROPN
ejde-1438	550	50	′	′	NUM
ejde-1438	550	51	α	α	NOUN
ejde-1438	550	52	is	be	AUX
ejde-1438	550	53	still	still	ADV
ejde-1438	550	54	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	550	55	;	;	PUNCT
ejde-1438	550	56	thus	thus	ADV
ejde-1438	550	57	lim	lim	PROPN
ejde-1438	550	58	rαw	rαw	PROPN
ejde-1438	550	59	=	=	SYM
ejde-1438	550	60	l	l	NOUN
ejde-1438	550	61	≥	≥	NOUN
ejde-1438	550	62	0	0	NUM
ejde-1438	550	63	.	.	PUNCT
ejde-1438	551	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	551	2	l	l	NOUN
ejde-1438	551	3	=	=	SYM
ejde-1438	551	4	0	0	NUM
ejde-1438	551	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	551	6	then	then	ADV
ejde-1438	551	7	rαw	rαw	PROPN
ejde-1438	551	8	=	=	SYM
ejde-1438	551	9	o(rα(1−mp+m)−p−γ	o(rα(1−mp+m)−p−γ	PROPN
ejde-1438	551	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	551	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	551	12	we	we	PRON
ejde-1438	551	13	reach	reach	VERB
ejde-1438	551	14	a	a	DET
ejde-1438	551	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1438	551	16	by	by	ADP
ejde-1438	551	17	the	the	DET
ejde-1438	551	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-1438	551	19	of	of	ADP
ejde-1438	551	20	1	1	NUM
ejde-1438	551	21	w	w	NOUN
ejde-1438	551	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	552	1	then	then	ADV
ejde-1438	552	2	again	again	ADV
ejde-1438	552	3	l	l	NOUN
ejde-1438	552	4	>	>	X
ejde-1438	553	1	0	0	X
ejde-1438	553	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	553	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	553	4	iii	iii	X
ejde-1438	553	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	553	6	let	let	VERB
ejde-1438	553	7	λ	λ	X
ejde-1438	553	8	=	=	SYM
ejde-1438	553	9	η	η	PROPN
ejde-1438	553	10	>	>	X
ejde-1438	553	11	0	0	PROPN
ejde-1438	553	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	553	13	η	η	PROPN
ejde-1438	553	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	553	15	mn	mn	PROPN
ejde-1438	553	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	554	1	from	from	ADP
ejde-1438	554	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	554	3	3.7	3.7	NUM
ejde-1438	554	4	either	either	CCONJ
ejde-1438	554	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	554	6	s	s	NOUN
ejde-1438	554	7	=	=	SYM
ejde-1438	554	8	∞	∞	PROPN
ejde-1438	554	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	554	10	δ	δ	PROPN
ejde-1438	554	11	<	<	X
ejde-1438	554	12	mn	mn	PROPN
ejde-1438	554	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	554	14	or	or	CCONJ
ejde-1438	554	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	554	16	s	s	NOUN
ejde-1438	554	17	=	=	SYM
ejde-1438	554	18	−∞	−∞	PROPN
ejde-1438	554	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	554	20	δ	δ	PROPN
ejde-1438	554	21	>	>	X
ejde-1438	554	22	mn	mn	PROPN
ejde-1438	554	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	554	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	555	1	as	as	SCONJ
ejde-1438	555	2	mentioned	mention	VERB
ejde-1438	555	3	above	above	ADP
ejde-1438	555	4	we	we	PRON
ejde-1438	555	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	555	6	w	w	NOUN
ejde-1438	555	7	=	=	PROPN
ejde-1438	555	8	o(r−	o(r−	PROPN
ejde-1438	555	9	η	η	PROPN
ejde-1438	555	10	m±γ	m±γ	PROPN
ejde-1438	555	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	555	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	555	13	1	1	NUM
ejde-1438	555	14	w	w	NOUN
ejde-1438	555	15	=	=	PUNCT
ejde-1438	555	16	o(r	o(r	PROPN
ejde-1438	555	17	η	η	PROPN
ejde-1438	555	18	m±γ	m±γ	PROPN
ejde-1438	555	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	555	20	near	near	ADP
ejde-1438	555	21	∞	∞	PROPN
ejde-1438	555	22	or	or	CCONJ
ejde-1438	555	23	0	0	NUM
ejde-1438	555	24	for	for	ADP
ejde-1438	555	25	any	any	DET
ejde-1438	555	26	γ	γ	X
ejde-1438	555	27	>	>	X
ejde-1438	555	28	0	0	NUM
ejde-1438	555	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	556	1	here	here	ADV
ejde-1438	556	2	we	we	PRON
ejde-1438	556	3	substitute	substitute	VERB
ejde-1438	556	4	d	d	PROPN
ejde-1438	556	5	=	=	SYM
ejde-1438	556	6	η	η	PROPN
ejde-1438	556	7	into	into	ADP
ejde-1438	556	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	556	9	2.10	2.10	NUM
ejde-1438	556	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	556	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	557	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	557	2	yη	yη	ADJ
ejde-1438	557	3	=	=	NOUN
ejde-1438	557	4	o(e±γτ	o(e±γτ	NOUN
ejde-1438	557	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	557	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	557	7	1	1	NUM
ejde-1438	557	8	yη	yη	NOUN
ejde-1438	557	9	=	=	NOUN
ejde-1438	557	10	o(e±γτ	o(e±γτ	NOUN
ejde-1438	557	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	557	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	557	13	y′η	y′η	NOUN
ejde-1438	557	14	=	=	SYM
ejde-1438	557	15	o(e±γτ	o(e±γτ	PROPN
ejde-1438	557	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	557	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	557	18	hence	hence	ADV
ejde-1438	557	19	yη	yη	VERB
ejde-1438	557	20	=	=	NOUN
ejde-1438	557	21	o(e±γτ	o(e±γτ	NOUN
ejde-1438	557	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	557	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	557	24	and	and	CCONJ
ejde-1438	557	25	y	y	PROPN
ejde-1438	557	26	′	′	NUM
ejde-1438	557	27	η	η	PROPN
ejde-1438	557	28	=	=	PROPN
ejde-1438	557	29	o(e±γτ	o(e±γτ	PROPN
ejde-1438	557	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	557	31	from	from	ADP
ejde-1438	557	32	(	(	PUNCT
ejde-1438	557	33	2.11	2.11	NUM
ejde-1438	557	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	557	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	558	1	from	from	ADP
ejde-1438	558	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	558	3	2.11	2.11	NUM
ejde-1438	558	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	558	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	558	6	we	we	PRON
ejde-1438	558	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1438	558	8	y	y	PROPN
ejde-1438	558	9	′	′	NUM
ejde-1438	558	10	η	η	PROPN
ejde-1438	558	11	=	=	SYM
ejde-1438	558	12	o(e	o(e	PROPN
ejde-1438	558	13	1	1	NUM
ejde-1438	558	14	m	m	NOUN
ejde-1438	558	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	558	16	1−mp+m)(δ−η)±γ)τ	1−mp+m)(δ−η)±γ)τ	PROPN
ejde-1438	558	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	558	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	559	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	559	2	s	s	VERB
ejde-1438	559	3	=	=	SYM
ejde-1438	559	4	∞	∞	PROPN
ejde-1438	559	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	559	6	then	then	ADV
ejde-1438	559	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	559	8	<	<	X
ejde-1438	559	9	η	η	PROPN
ejde-1438	559	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	559	11	when	when	SCONJ
ejde-1438	559	12	s	s	VERB
ejde-1438	559	13	=	=	SYM
ejde-1438	559	14	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	559	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	559	16	then	then	ADV
ejde-1438	559	17	δ	δ	PROPN
ejde-1438	559	18	>	>	X
ejde-1438	559	19	η	η	PROPN
ejde-1438	559	20	from	from	ADP
ejde-1438	559	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	559	22	2.1	2.1	NUM
ejde-1438	559	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	559	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	560	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	560	2	y	y	PROPN
ejde-1438	560	3	′	′	PROPN
ejde-1438	560	4	η	η	PROPN
ejde-1438	560	5	is	be	AUX
ejde-1438	560	6	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	560	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	560	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	560	9	yη	yη	NOUN
ejde-1438	560	10	has	have	VERB
ejde-1438	560	11	a	a	DET
ejde-1438	560	12	limit	limit	NOUN
ejde-1438	560	13	denoted	denote	VERB
ejde-1438	560	14	by	by	ADP
ejde-1438	560	15	k	k	PROPN
ejde-1438	560	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	560	17	and	and	CCONJ
ejde-1438	560	18	yη	yη	NOUN
ejde-1438	561	1	−	−	PROPN
ejde-1438	562	1	k	k	NOUN
ejde-1438	563	1	=	=	SYM
ejde-1438	564	1	o(e	o(e	PROPN
ejde-1438	564	2	1	1	NUM
ejde-1438	564	3	m	m	NOUN
ejde-1438	564	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	564	5	1−mp+m)(δ−η)±γ)τ	1−mp+m)(δ−η)±γ)τ	NOUN
ejde-1438	564	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	564	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	565	1	now	now	ADV
ejde-1438	565	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	565	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	565	4	e−ητyη	e−ητyη	ADJ
ejde-1438	565	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	565	6	′	′	NOUN
ejde-1438	566	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	567	1	−e−ητy	−e−ητy	PROPN
ejde-1438	567	2	1	1	NUM
ejde-1438	567	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	567	4	η	η	PROPN
ejde-1438	567	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	567	6	thus	thus	ADV
ejde-1438	567	7	yη	yη	PROPN
ejde-1438	567	8	has	have	VERB
ejde-1438	567	9	a	a	DET
ejde-1438	567	10	limit	limit	NOUN
ejde-1438	567	11	denoted	denote	VERB
ejde-1438	567	12	by	by	ADP
ejde-1438	567	13	c	c	NOUN
ejde-1438	567	14	=	=	SYM
ejde-1438	567	15	1	1	NUM
ejde-1438	567	16	ηk	ηk	PROPN
ejde-1438	567	17	1	1	NUM
ejde-1438	567	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	567	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	567	20	it	it	PRON
ejde-1438	567	21	implies	imply	VERB
ejde-1438	567	22	lim	lim	PROPN
ejde-1438	567	23	rηwm	rηwm	PROPN
ejde-1438	567	24	=	=	PUNCT
ejde-1438	567	25	c	c	NOUN
ejde-1438	567	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	567	27	which	which	PRON
ejde-1438	567	28	is	be	AUX
ejde-1438	567	29	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1438	567	30	to	to	ADP
ejde-1438	567	31	lim	lim	PROPN
ejde-1438	567	32	r	r	PROPN
ejde-1438	567	33	η	η	PROPN
ejde-1438	567	34	mw	mw	X
ejde-1438	567	35	=	=	SYM
ejde-1438	567	36	c̄	c̄	PROPN
ejde-1438	567	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	567	38	c̄	c̄	PROPN
ejde-1438	567	39	=	=	SYM
ejde-1438	567	40	c1	c1	PROPN
ejde-1438	567	41	/	/	SYM
ejde-1438	567	42	m.	m.	NOUN
ejde-1438	567	43	if	if	SCONJ
ejde-1438	567	44	c	c	PROPN
ejde-1438	567	45	=	=	SYM
ejde-1438	567	46	0	0	NUM
ejde-1438	567	47	,	,	PUNCT
ejde-1438	567	48	for	for	ADP
ejde-1438	567	49	yη	yη	NOUN
ejde-1438	567	50	=	=	SYM
ejde-1438	567	51	o(e	o(e	PROPN
ejde-1438	567	52	1	1	NUM
ejde-1438	567	53	m	m	NOUN
ejde-1438	567	54	(	(	PUNCT
ejde-1438	567	55	1−mp+m)(δ−η)±γ)τ	1−mp+m)(δ−η)±γ)τ	PROPN
ejde-1438	567	56	)	)	PUNCT
ejde-1438	567	57	,	,	PUNCT
ejde-1438	567	58	then	then	ADV
ejde-1438	567	59	yη	yη	NOUN
ejde-1438	567	60	=	=	SYM
ejde-1438	567	61	o(e	o(e	PROPN
ejde-1438	567	62	1	1	NUM
ejde-1438	567	63	m	m	NOUN
ejde-1438	567	64	(	(	PUNCT
ejde-1438	567	65	1−mp+m)(δ−η)±γ)τ	1−mp+m)(δ−η)±γ)τ	PROPN
ejde-1438	567	66	)	)	PUNCT
ejde-1438	567	67	,	,	PUNCT
ejde-1438	567	68	we	we	PRON
ejde-1438	567	69	reach	reach	VERB
ejde-1438	567	70	a	a	DET
ejde-1438	567	71	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1438	567	72	by	by	ADP
ejde-1438	567	73	1	1	NUM
ejde-1438	567	74	yη	yη	NOUN
ejde-1438	567	75	=	=	NOUN
ejde-1438	567	76	o(e±γτ	o(e±γτ	NOUN
ejde-1438	567	77	)	)	PUNCT
ejde-1438	567	78	for	for	ADP
ejde-1438	567	79	γ	γ	X
ejde-1438	567	80	small	small	ADJ
ejde-1438	567	81	enough	enough	ADV
ejde-1438	567	82	.	.	PUNCT
ejde-1438	568	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	568	2	iv	iv	X
ejde-1438	568	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	568	4	let	let	VERB
ejde-1438	568	5	λ	λ	INTJ
ejde-1438	568	6	=	=	SYM
ejde-1438	568	7	mα	mα	PROPN
ejde-1438	568	8	=	=	SYM
ejde-1438	568	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	568	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	568	11	mn	mn	PROPN
ejde-1438	568	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	568	13	thus	thus	ADV
ejde-1438	568	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	568	15	s	s	NOUN
ejde-1438	568	16	=	=	SYM
ejde-1438	568	17	∞	∞	PROPN
ejde-1438	568	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	568	19	δ	δ	PROPN
ejde-1438	568	20	−	−	PROPN
ejde-1438	568	21	mn	mn	PROPN
ejde-1438	568	22	<	<	X
ejde-1438	568	23	0	0	NUM
ejde-1438	568	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	568	25	or	or	CCONJ
ejde-1438	568	26	(	(	PUNCT
ejde-1438	568	27	s	s	NOUN
ejde-1438	568	28	=	=	SYM
ejde-1438	568	29	−∞	−∞	PROPN
ejde-1438	568	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	568	31	δ	δ	PROPN
ejde-1438	568	32	−	−	PROPN
ejde-1438	568	33	mn	mn	PROPN
ejde-1438	568	34	>	>	X
ejde-1438	568	35	0	0	NUM
ejde-1438	568	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	568	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	568	38	and	and	CCONJ
ejde-1438	568	39	limτ→s	limτ→	VERB
ejde-1438	568	40	y	y	PROPN
ejde-1438	568	41	=	=	SYM
ejde-1438	568	42	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	568	43	then	then	ADV
ejde-1438	568	44	y	y	PROPN
ejde-1438	569	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	569	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	569	3	δy)p−1(1	δy)p−1(1	X
ejde-1438	569	4	+	+	NUM
ejde-1438	569	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	569	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	569	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	569	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	569	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	569	10	µ	µ	X
ejde-1438	569	11	=	=	SYM
ejde-1438	569	12	0	0	NUM
ejde-1438	569	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	569	14	thus	thus	ADV
ejde-1438	569	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	569	16	y1	y1	X
ejde-1438	569	17	/	/	SYM
ejde-1438	569	18	m	m	PROPN
ejde-1438	569	19	−	−	PROPN
ejde-1438	569	20	y	y	PROPN
ejde-1438	569	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	570	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	570	2	y1	y1	NOUN
ejde-1438	570	3	/	/	SYM
ejde-1438	570	4	m(1	m(1	NOUN
ejde-1438	570	5	+	+	NUM
ejde-1438	570	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	570	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	570	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	570	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	570	10	and	and	CCONJ
ejde-1438	570	11	from	from	ADP
ejde-1438	570	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	570	13	2.18	2.18	NUM
ejde-1438	570	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	570	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	570	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	570	17	y1	y1	NOUN
ejde-1438	570	18	/	/	SYM
ejde-1438	570	19	m	m	PROPN
ejde-1438	570	20	−	−	PROPN
ejde-1438	570	21	y	y	NOUN
ejde-1438	570	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	570	23	′	′	NUM
ejde-1438	571	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	571	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	571	3	n	n	CCONJ
ejde-1438	571	4	−	−	PROPN
ejde-1438	571	5	α)y	α)y	X
ejde-1438	571	6	=	=	SYM
ejde-1438	571	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	571	8	n	n	CCONJ
ejde-1438	571	9	−	−	PROPN
ejde-1438	571	10	δ)δp−1(y1	δ)δp−1(y1	PROPN
ejde-1438	571	11	/	/	SYM
ejde-1438	571	12	m	m	PROPN
ejde-1438	571	13	−	−	PROPN
ejde-1438	571	14	y	y	PROPN
ejde-1438	571	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	571	16	m(p−1)(1	m(p−1)(1	NOUN
ejde-1438	571	17	+	+	NUM
ejde-1438	571	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	571	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	571	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	571	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	572	1	then	then	ADV
ejde-1438	572	2	y	y	PROPN
ejde-1438	572	3	=	=	PUNCT
ejde-1438	572	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	572	5	1	1	NUM
ejde-1438	572	6	m	m	NOUN
ejde-1438	572	7	|mn	|mn	NUM
ejde-1438	572	8	−	−	PROPN
ejde-1438	572	9	δ|δp−1(1−mp+m)|τ	δ|δp−1(1−mp+m)|τ	PROPN
ejde-1438	572	10	|	|	NOUN
ejde-1438	572	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	572	12	m	m	VERB
ejde-1438	572	13	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	572	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	572	15	1	1	NUM
ejde-1438	572	16	+	+	NUM
ejde-1438	572	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	572	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	572	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	572	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	572	21	which	which	PRON
ejde-1438	572	22	is	be	AUX
ejde-1438	572	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1438	572	24	to	to	ADP
ejde-1438	572	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	572	26	3.12	3.12	NUM
ejde-1438	572	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	572	28	.	.	PUNCT
ejde-1438	573	1	16	16	NUM
ejde-1438	573	2	y.	y.	PROPN
ejde-1438	573	3	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	573	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	573	5	j.	j.	PROPN
ejde-1438	573	6	yin	yin	PROPN
ejde-1438	573	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	573	8	s.	s.	PROPN
ejde-1438	573	9	ji	ji	PROPN
ejde-1438	573	10	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	573	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	573	12	v	v	NOUN
ejde-1438	573	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	573	14	let	let	VERB
ejde-1438	573	15	λ	λ	X
ejde-1438	573	16	=	=	SYM
ejde-1438	573	17	η	η	PROPN
ejde-1438	573	18	=	=	PROPN
ejde-1438	573	19	mn	mn	PROPN
ejde-1438	573	20	=	=	PROPN
ejde-1438	573	21	δ	δ	PROPN
ejde-1438	573	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	573	23	mα	mα	PROPN
ejde-1438	573	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	573	25	thus	thus	ADV
ejde-1438	573	26	(	(	PUNCT
ejde-1438	573	27	s	s	NOUN
ejde-1438	573	28	=	=	SYM
ejde-1438	573	29	∞	∞	PROPN
ejde-1438	573	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	573	31	α	α	NOUN
ejde-1438	573	32	−	−	NOUN
ejde-1438	573	33	n	n	CCONJ
ejde-1438	573	34	<	<	X
ejde-1438	573	35	0	0	NUM
ejde-1438	573	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	573	37	or	or	CCONJ
ejde-1438	573	38	(	(	PUNCT
ejde-1438	573	39	s	s	NOUN
ejde-1438	573	40	=	=	SYM
ejde-1438	573	41	−∞	−∞	PROPN
ejde-1438	573	42	,	,	PUNCT
ejde-1438	573	43	α	α	NOUN
ejde-1438	573	44	−	−	NOUN
ejde-1438	573	45	n	n	CCONJ
ejde-1438	573	46	>	>	NOUN
ejde-1438	573	47	0	0	NUM
ejde-1438	573	48	)	)	PUNCT
ejde-1438	573	49	,	,	PUNCT
ejde-1438	573	50	and	and	CCONJ
ejde-1438	573	51	limτ→s	limτ→	VERB
ejde-1438	573	52	y	y	PROPN
ejde-1438	573	53	=	=	PUNCT
ejde-1438	573	54	0	0	PROPN
ejde-1438	573	55	.	.	PUNCT
ejde-1438	574	1	then	then	ADV
ejde-1438	574	2	y	y	PROPN
ejde-1438	574	3	=	=	SYM
ejde-1438	574	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	574	5	mny)p−1(1	mny)p−1(1	X
ejde-1438	574	6	+	+	NUM
ejde-1438	574	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	574	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	574	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	574	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	574	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	574	12	µ	µ	X
ejde-1438	574	13	=	=	SYM
ejde-1438	574	14	∞	∞	PROPN
ejde-1438	574	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	574	16	thus	thus	ADV
ejde-1438	574	17	y	y	PROPN
ejde-1438	574	18	−	−	PROPN
ejde-1438	574	19	y1	y1	PROPN
ejde-1438	574	20	/	/	SYM
ejde-1438	574	21	m	m	PROPN
ejde-1438	574	22	=	=	VERB
ejde-1438	574	23	y	y	PROPN
ejde-1438	574	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	574	25	1	1	NUM
ejde-1438	574	26	+	+	NUM
ejde-1438	574	27	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	574	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	574	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	574	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	574	31	and	and	CCONJ
ejde-1438	574	32	from	from	ADP
ejde-1438	574	33	(	(	PUNCT
ejde-1438	574	34	3.12	3.12	NUM
ejde-1438	574	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	574	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	574	37	(	(	PUNCT
ejde-1438	574	38	y	y	PROPN
ejde-1438	574	39	−	−	PROPN
ejde-1438	574	40	y1	y1	PROPN
ejde-1438	574	41	/	/	SYM
ejde-1438	574	42	m)′	m)′	NOUN
ejde-1438	574	43	=	=	SYM
ejde-1438	574	44	(	(	PUNCT
ejde-1438	574	45	α−n)y1	α−n)y1	NUM
ejde-1438	574	46	/	/	SYM
ejde-1438	574	47	m	m	NOUN
ejde-1438	574	48	=	=	PUNCT
ejde-1438	574	49	(	(	PUNCT
ejde-1438	574	50	α−n)(mn)−1	α−n)(mn)−1	PROPN
ejde-1438	574	51	/	/	SYM
ejde-1438	574	52	my	my	PRON
ejde-1438	574	53	1	1	NUM
ejde-1438	574	54	m(p−1	m(p−1	NOUN
ejde-1438	574	55	)	)	PUNCT
ejde-1438	574	56	=	=	PUNCT
ejde-1438	574	57	(	(	PUNCT
ejde-1438	574	58	α−n)(mn)−1	α−n)(mn)−1	NOUN
ejde-1438	574	59	/	/	SYM
ejde-1438	574	60	m(y	m(y	NOUN
ejde-1438	574	61	−	−	PROPN
ejde-1438	574	62	y1	y1	PROPN
ejde-1438	574	63	/	/	SYM
ejde-1438	574	64	m	m	NOUN
ejde-1438	574	65	)	)	PUNCT
ejde-1438	574	66	1	1	NUM
ejde-1438	574	67	m(p−1	m(p−1	NOUN
ejde-1438	574	68	)	)	PUNCT
ejde-1438	574	69	(	(	PUNCT
ejde-1438	574	70	1	1	NUM
ejde-1438	574	71	+	+	NUM
ejde-1438	574	72	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	574	73	)	)	PUNCT
ejde-1438	574	74	)	)	PUNCT
ejde-1438	574	75	.	.	PUNCT
ejde-1438	575	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1438	575	2	y	y	PROPN
ejde-1438	575	3	=	=	PUNCT
ejde-1438	575	4	c|τ	c|τ	PROPN
ejde-1438	575	5	|−	|−	ADJ
ejde-1438	575	6	m(1+mn	m(1+mn	PROPN
ejde-1438	575	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	575	8	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	575	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	575	10	c	c	NOUN
ejde-1438	575	11	=	=	SYM
ejde-1438	575	12	1	1	NUM
ejde-1438	575	13	mn	mn	PROPN
ejde-1438	575	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	575	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	575	16	mn)1	mn)1	NOUN
ejde-1438	575	17	/	/	SYM
ejde-1438	575	18	m	m	PROPN
ejde-1438	575	19	mn−m	mn−m	NOUN
ejde-1438	575	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	575	21	1+m)|α−n	1+m)|α−n	NUM
ejde-1438	575	22	|	|	CCONJ
ejde-1438	575	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	575	24	m(1+mn	m(1+mn	PROPN
ejde-1438	575	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	575	26	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	575	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	575	28	where	where	SCONJ
ejde-1438	575	29	p	p	NOUN
ejde-1438	575	30	=	=	X
ejde-1438	575	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	575	32	1+m)n	1+m)n	NUM
ejde-1438	575	33	1+mn	1+mn	NUM
ejde-1438	575	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	575	35	,	,	PUNCT
ejde-1438	575	36	which	which	PRON
ejde-1438	575	37	is	be	AUX
ejde-1438	575	38	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1438	575	39	to	to	ADP
ejde-1438	575	40	(	(	PUNCT
ejde-1438	575	41	3.13	3.13	NUM
ejde-1438	575	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	575	43	.	.	PUNCT
ejde-1438	576	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	576	2	vi	vi	X
ejde-1438	576	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	576	4	let	let	VERB
ejde-1438	576	5	λ	λ	X
ejde-1438	576	6	=	=	SYM
ejde-1438	576	7	0	0	NUM
ejde-1438	576	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	576	9	mrw′	mrw′	NOUN
ejde-1438	576	10	=	=	SYM
ejde-1438	576	11	o(w	o(w	X
ejde-1438	576	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	576	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	576	14	by	by	ADP
ejde-1438	576	15	integrating	integrate	VERB
ejde-1438	576	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	576	17	we	we	PRON
ejde-1438	576	18	know	know	VERB
ejde-1438	576	19	w+	w+	PUNCT
ejde-1438	576	20	r|w′|	r|w′|	X
ejde-1438	576	21	=	=	SYM
ejde-1438	576	22	o(r−k	o(r−k	PROPN
ejde-1438	576	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	576	24	for	for	ADP
ejde-1438	576	25	any	any	DET
ejde-1438	576	26	k	k	PROPN
ejde-1438	576	27	>	>	X
ejde-1438	576	28	0	0	X
ejde-1438	576	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	577	1	then	then	ADV
ejde-1438	577	2	j	j	PROPN
ejde-1438	577	3	′	′	NUM
ejde-1438	577	4	1(r	1(r	NUM
ejde-1438	577	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	578	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	579	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	579	2	1−α)w	1−α)w	NUM
ejde-1438	579	3	is	be	AUX
ejde-1438	579	4	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	579	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	579	6	thus	thus	ADV
ejde-1438	579	7	j1	j1	PROPN
ejde-1438	579	8	has	have	VERB
ejde-1438	579	9	a	a	DET
ejde-1438	579	10	limit	limit	NOUN
ejde-1438	579	11	at	at	ADP
ejde-1438	579	12	0	0	NUM
ejde-1438	579	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	579	14	and	and	CCONJ
ejde-1438	579	15	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-1438	579	16	rw	rw	NOUN
ejde-1438	579	17	=	=	SYM
ejde-1438	579	18	0	0	NUM
ejde-1438	579	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	579	20	thus	thus	ADV
ejde-1438	579	21	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	579	22	w	w	PROPN
ejde-1438	579	23	m−1w′	m−1w′	PROPN
ejde-1438	579	24	=	=	SYM
ejde-1438	579	25	c	c	NOUN
ejde-1438	579	26	∈	∈	PROPN
ejde-1438	579	27	r	r	NOUN
ejde-1438	579	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	579	29	then	then	ADV
ejde-1438	579	30	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	579	31	w	w	PROPN
ejde-1438	579	32	=	=	PUNCT
ejde-1438	579	33	a	a	DET
ejde-1438	579	34	≥	≥	NOUN
ejde-1438	579	35	0	0	NUM
ejde-1438	579	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	579	37	and	and	CCONJ
ejde-1438	579	38	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	579	39	w	w	PROPN
ejde-1438	579	40	′	′	PROPN
ejde-1438	579	41	=	=	PUNCT
ejde-1438	579	42	b.	b.	PROPN
ejde-1438	580	1	then	then	ADV
ejde-1438	580	2	b	b	PROPN
ejde-1438	580	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	580	4	0	0	NUM
ejde-1438	580	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	580	6	since	since	SCONJ
ejde-1438	580	7	the	the	DET
ejde-1438	580	8	regular	regular	ADJ
ejde-1438	580	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	580	10	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1438	580	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	580	12	3.1	3.1	NUM
ejde-1438	580	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	580	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	580	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	580	16	a	a	DET
ejde-1438	580	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	580	18	0	0	NUM
ejde-1438	580	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	581	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	581	2	a	a	DET
ejde-1438	581	3	=	=	SYM
ejde-1438	581	4	0	0	NUM
ejde-1438	581	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	581	6	implies	imply	VERB
ejde-1438	581	7	w	w	NOUN
ejde-1438	581	8	=	=	SYM
ejde-1438	581	9	br(1+o(1	br(1+o(1	NOUN
ejde-1438	581	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	581	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	581	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	581	13	then	then	ADV
ejde-1438	581	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	581	15	=	=	SYM
ejde-1438	581	16	−m	−m	NOUN
ejde-1438	581	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	582	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	582	2	λ	λ	PROPN
ejde-1438	582	3	=	=	SYM
ejde-1438	582	4	η	η	PROPN
ejde-1438	582	5	=	=	SYM
ejde-1438	582	6	−1	−1	PROPN
ejde-1438	582	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	582	8	then	then	ADV
ejde-1438	582	9	from	from	ADP
ejde-1438	582	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	582	11	2.30	2.30	NUM
ejde-1438	582	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	582	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	582	14	w	w	PROPN
ejde-1438	582	15	is	be	AUX
ejde-1438	582	16	increasing	increase	VERB
ejde-1438	582	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	582	18	thus	thus	ADV
ejde-1438	582	19	w	w	PUNCT
ejde-1438	582	20	has	have	VERB
ejde-1438	582	21	a	a	DET
ejde-1438	582	22	limit	limit	NOUN
ejde-1438	582	23	a	a	DET
ejde-1438	582	24	≥	≥	NOUN
ejde-1438	582	25	0	0	NUM
ejde-1438	582	26	at	at	ADP
ejde-1438	582	27	0	0	NUM
ejde-1438	582	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	582	29	w′	w′	PUNCT
ejde-1438	582	30	=	=	PUNCT
ejde-1438	582	31	−aλm−1r−1(1	−aλm−1r−1(1	ADJ
ejde-1438	582	32	+	+	CCONJ
ejde-1438	582	33	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	582	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	582	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	582	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	582	37	and	and	CCONJ
ejde-1438	582	38	by	by	ADP
ejde-1438	582	39	integrating	integrating	NOUN
ejde-1438	582	40	,	,	PUNCT
ejde-1438	582	41	we	we	PRON
ejde-1438	582	42	know	know	VERB
ejde-1438	582	43	a	a	DET
ejde-1438	582	44	=	=	NOUN
ejde-1438	582	45	0	0	NUM
ejde-1438	582	46	.	.	PUNCT
ejde-1438	583	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	583	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	583	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	583	4	wm−1w′)p−1)′	wm−1w′)p−1)′	X
ejde-1438	583	5	=	=	SYM
ejde-1438	583	6	m1−p(1	m1−p(1	NOUN
ejde-1438	584	1	−	−	PROPN
ejde-1438	584	2	α)w(1	α)w(1	PROPN
ejde-1438	584	3	+	+	NUM
ejde-1438	584	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	584	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	584	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	585	1	,	,	PUNCT
ejde-1438	585	2	thus	thus	ADV
ejde-1438	585	3	wm−1w′	wm−1w′	PROPN
ejde-1438	585	4	is	be	AUX
ejde-1438	585	5	integrable	integrable	ADJ
ejde-1438	585	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	585	7	so	so	SCONJ
ejde-1438	585	8	w′	w′	PROPN
ejde-1438	585	9	has	have	VERB
ejde-1438	585	10	a	a	DET
ejde-1438	585	11	limit	limit	NOUN
ejde-1438	585	12	b	b	NOUN
ejde-1438	585	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	585	14	0	0	NUM
ejde-1438	585	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	586	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	586	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	586	3	3.9	3.9	NUM
ejde-1438	586	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	587	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	587	2	i	i	NOUN
ejde-1438	587	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	587	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	587	5	mn	mn	PROPN
ejde-1438	587	6	≤	≤	PROPN
ejde-1438	587	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	587	8	<	<	X
ejde-1438	587	9	mα	mα	PROPN
ejde-1438	587	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	587	11	or	or	CCONJ
ejde-1438	587	12	mn	mn	PROPN
ejde-1438	587	13	<	<	X
ejde-1438	587	14	δ	δ	PROPN
ejde-1438	587	15	≤	≤	PROPN
ejde-1438	587	16	mα	mα	PROPN
ejde-1438	587	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	588	1	then	then	ADV
ejde-1438	588	2	any	any	DET
ejde-1438	588	3	solution	solution	NOUN
ejde-1438	588	4	y	y	PROPN
ejde-1438	588	5	has	have	VERB
ejde-1438	588	6	a	a	DET
ejde-1438	588	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-1438	588	8	number	number	NOUN
ejde-1438	588	9	of	of	ADP
ejde-1438	588	10	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	588	11	near	near	ADP
ejde-1438	588	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	588	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	588	14	ii	ii	NOUN
ejde-1438	588	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	588	16	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	588	17	that	that	SCONJ
ejde-1438	588	18	y	y	PROPN
ejde-1438	588	19	has	have	VERB
ejde-1438	588	20	a	a	DET
ejde-1438	588	21	infinite	infinite	ADJ
ejde-1438	588	22	number	number	NOUN
ejde-1438	588	23	of	of	ADP
ejde-1438	588	24	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	588	25	near	near	ADP
ejde-1438	588	26	±∞.	±∞.	PROPN
ejde-1438	588	27	then	then	ADV
ejde-1438	588	28	either	either	CCONJ
ejde-1438	588	29	mn	mn	PROPN
ejde-1438	588	30	<	<	X
ejde-1438	588	31	mα	mα	X
ejde-1438	588	32	<	<	X
ejde-1438	588	33	δ	δ	PROPN
ejde-1438	588	34	and	and	CCONJ
ejde-1438	588	35	|y|	|y|	ADJ
ejde-1438	588	36	<	<	X
ejde-1438	588	37	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	588	38	,	,	PUNCT
ejde-1438	588	39	|y	|y	NOUN
ejde-1438	588	40	|	|	ADV
ejde-1438	588	41	<	<	X
ejde-1438	588	42	(	(	PUNCT
ejde-1438	588	43	δℓ)p−1	δℓ)p−1	PROPN
ejde-1438	588	44	near	near	ADP
ejde-1438	588	45	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	588	46	or	or	CCONJ
ejde-1438	588	47	mn	mn	PROPN
ejde-1438	588	48	<	<	X
ejde-1438	588	49	δ	δ	PROPN
ejde-1438	588	50	=	=	SYM
ejde-1438	588	51	mα	mα	PROPN
ejde-1438	588	52	or	or	CCONJ
ejde-1438	588	53	max(δ	max(δ	PROPN
ejde-1438	588	54	,	,	PUNCT
ejde-1438	588	55	mn	mn	PROPN
ejde-1438	588	56	,	,	PUNCT
ejde-1438	588	57	η	η	PROPN
ejde-1438	588	58	)	)	PUNCT
ejde-1438	588	59	<	<	X
ejde-1438	588	60	mα	mα	PROPN
ejde-1438	588	61	.	.	PUNCT
ejde-1438	589	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1438	589	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	589	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	589	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	589	5	<	<	X
ejde-1438	589	6	mn	mn	PROPN
ejde-1438	589	7	<	<	X
ejde-1438	589	8	mα	mα	PROPN
ejde-1438	589	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	589	10	then	then	ADV
ejde-1438	589	11	|y|	|y|	ADJ
ejde-1438	589	12	>	>	X
ejde-1438	589	13	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	589	14	at	at	ADP
ejde-1438	589	15	this	this	DET
ejde-1438	589	16	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	589	17	points	point	NOUN
ejde-1438	589	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	590	1	proof	proof	NOUN
ejde-1438	590	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	591	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	591	2	i	i	NOUN
ejde-1438	591	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	591	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	591	5	that	that	PRON
ejde-1438	591	6	is	be	AUX
ejde-1438	591	7	not	not	PART
ejde-1438	591	8	the	the	DET
ejde-1438	591	9	case	case	NOUN
ejde-1438	591	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	592	1	then	then	ADV
ejde-1438	592	2	assume	assume	VERB
ejde-1438	592	3	y	y	PROPN
ejde-1438	592	4	>	>	X
ejde-1438	592	5	0	0	PUNCT
ejde-1438	593	1	for	for	ADP
ejde-1438	593	2	large	large	ADJ
ejde-1438	593	3	τ	τ	NOUN
ejde-1438	593	4	;	;	PUNCT
ejde-1438	593	5	we	we	PRON
ejde-1438	593	6	know	know	VERB
ejde-1438	593	7	y	y	PROPN
ejde-1438	593	8	is	be	AUX
ejde-1438	593	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	593	10	from	from	ADP
ejde-1438	593	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	593	12	3.6	3.6	NUM
ejde-1438	593	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	593	14	iii	iii	NOUN
ejde-1438	593	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	593	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	594	1	applying	apply	VERB
ejde-1438	594	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	594	3	3.7	3.7	NUM
ejde-1438	594	4	with	with	ADP
ejde-1438	594	5	s	s	NOUN
ejde-1438	594	6	=	=	SYM
ejde-1438	594	7	∞	∞	PROPN
ejde-1438	594	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	594	9	it	it	PRON
ejde-1438	594	10	is	be	AUX
ejde-1438	594	11	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	594	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	595	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	595	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	595	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	595	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	595	5	that	that	SCONJ
ejde-1438	595	6	y	y	PROPN
ejde-1438	595	7	is	be	AUX
ejde-1438	595	8	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1438	595	9	around	around	ADV
ejde-1438	595	10	0	0	NUM
ejde-1438	595	11	near	near	ADP
ejde-1438	595	12	±∞.	±∞.	PROPN
ejde-1438	595	13	then	then	ADV
ejde-1438	595	14	from	from	ADP
ejde-1438	595	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	595	16	3.5	3.5	NUM
ejde-1438	595	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	595	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	595	19	at	at	ADP
ejde-1438	595	20	the	the	DET
ejde-1438	595	21	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	595	22	points	point	NOUN
ejde-1438	595	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	595	24	|y|	|y|	ADJ
ejde-1438	595	25	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	595	26	m	m	PROPN
ejde-1438	595	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	595	28	δ	δ	PROPN
ejde-1438	595	29	−mα	−mα	PROPN
ejde-1438	595	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	595	31	<	<	X
ejde-1438	595	32	δp−1(δ	δp−1(δ	PROPN
ejde-1438	595	33	−mn	−mn	NUM
ejde-1438	595	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	595	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	596	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	596	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1438	596	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	596	4	we	we	PRON
ejde-1438	596	5	can	can	AUX
ejde-1438	596	6	prove	prove	VERB
ejde-1438	596	7	that	that	SCONJ
ejde-1438	596	8	the	the	DET
ejde-1438	596	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1438	596	10	is	be	AUX
ejde-1438	596	11	strict	strict	ADJ
ejde-1438	596	12	:	:	PUNCT
ejde-1438	596	13	if	if	SCONJ
ejde-1438	596	14	one	one	NUM
ejde-1438	596	15	equality	equality	NOUN
ejde-1438	596	16	holds	hold	VERB
ejde-1438	596	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	596	18	then	then	ADV
ejde-1438	596	19	y	y	PROPN
ejde-1438	596	20	is	be	AUX
ejde-1438	596	21	constant	constant	ADJ
ejde-1438	596	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	597	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	597	2	|y|	|y|	ADJ
ejde-1438	597	3	<	<	X
ejde-1438	597	4	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	597	5	from	from	ADP
ejde-1438	597	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	597	7	3.15	3.15	NUM
ejde-1438	597	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	597	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	597	10	|y	|y	NOUN
ejde-1438	597	11	|	|	ADV
ejde-1438	597	12	<	<	X
ejde-1438	597	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	597	14	δℓ)p−1	δℓ)p−1	X
ejde-1438	597	15	for	for	ADP
ejde-1438	597	16	y′	y′	NOUN
ejde-1438	597	17	=	=	SYM
ejde-1438	597	18	0	0	PROPN
ejde-1438	597	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	598	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	598	2	max(mn	max(mn	PROPN
ejde-1438	598	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	598	4	η	η	NOUN
ejde-1438	598	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	598	6	<	<	X
ejde-1438	598	7	mα	mα	PROPN
ejde-1438	598	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	598	9	from	from	ADP
ejde-1438	598	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	598	11	3.5	3.5	NUM
ejde-1438	598	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	598	13	then	then	ADV
ejde-1438	598	14	y	y	PROPN
ejde-1438	598	15	has	have	VERB
ejde-1438	598	16	a	a	DET
ejde-1438	598	17	infinite	infinite	ADJ
ejde-1438	598	18	number	number	NOUN
ejde-1438	598	19	of	of	ADP
ejde-1438	598	20	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	598	21	near	near	ADP
ejde-1438	598	22	±∞.	±∞.	PROPN
ejde-1438	598	23	if	if	SCONJ
ejde-1438	598	24	δ	δ	PROPN
ejde-1438	598	25	<	<	X
ejde-1438	598	26	mn	mn	PROPN
ejde-1438	598	27	<	<	X
ejde-1438	598	28	mα	mα	PROPN
ejde-1438	598	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	598	30	then	then	ADV
ejde-1438	598	31	|y|	|y|	ADJ
ejde-1438	598	32	>	>	X
ejde-1438	598	33	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	598	34	at	at	ADP
ejde-1438	598	35	its	its	PRON
ejde-1438	598	36	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	598	37	points	point	NOUN
ejde-1438	598	38	from	from	ADP
ejde-1438	598	39	(	(	PUNCT
ejde-1438	598	40	3.5	3.5	NUM
ejde-1438	598	41	)	)	PUNCT
ejde-1438	598	42	.	.	PUNCT
ejde-1438	599	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	599	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	599	3	3.10	3.10	NUM
ejde-1438	599	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	599	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	599	6	that	that	SCONJ
ejde-1438	599	7	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	599	8	+	+	NOUN
ejde-1438	599	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	599	10	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	599	11	≤	≤	NUM
ejde-1438	599	12	0	0	NUM
ejde-1438	599	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	600	1	then	then	ADV
ejde-1438	600	2	any	any	DET
ejde-1438	600	3	solution	solution	NOUN
ejde-1438	600	4	y	y	PROPN
ejde-1438	600	5	has	have	VERB
ejde-1438	600	6	a	a	DET
ejde-1438	600	7	finite	finite	ADJ
ejde-1438	600	8	number	number	NOUN
ejde-1438	600	9	of	of	ADP
ejde-1438	600	10	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	600	11	near	near	ADP
ejde-1438	600	12	lnrw	lnrw	PROPN
ejde-1438	600	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	601	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	601	2	it	it	PRON
ejde-1438	601	3	is	be	AUX
ejde-1438	601	4	defined	define	VERB
ejde-1438	601	5	near	near	ADP
ejde-1438	601	6	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	601	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	601	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	601	9	no	no	DET
ejde-1438	601	10	monotone	monotone	NOUN
ejde-1438	601	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	601	12	then	then	ADV
ejde-1438	601	13	it	it	PRON
ejde-1438	601	14	converges	converge	VERB
ejde-1438	601	15	to	to	ADP
ejde-1438	601	16	±mℓ.	±mℓ.	PROPN
ejde-1438	602	1	there	there	PRON
ejde-1438	602	2	is	be	VERB
ejde-1438	602	3	no	no	DET
ejde-1438	602	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	602	5	and	and	CCONJ
ejde-1438	602	6	no	no	DET
ejde-1438	602	7	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	602	8	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	602	9	in	in	ADP
ejde-1438	602	10	r2	r2	PROPN
ejde-1438	602	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	603	1	proof	proof	NOUN
ejde-1438	603	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	604	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	604	2	i	i	NOUN
ejde-1438	604	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	604	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	604	5	that	that	SCONJ
ejde-1438	604	6	y	y	PROPN
ejde-1438	604	7	has	have	VERB
ejde-1438	604	8	an	an	DET
ejde-1438	604	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-1438	604	10	number	number	NOUN
ejde-1438	604	11	of	of	ADP
ejde-1438	604	12	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	604	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	605	1	then	then	ADV
ejde-1438	605	2	mα	mα	PROPN
ejde-1438	605	3	>	>	X
ejde-1438	605	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	605	5	>	>	X
ejde-1438	605	6	0	0	PUNCT
ejde-1438	606	1	from	from	ADP
ejde-1438	606	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	606	3	3.9	3.9	NUM
ejde-1438	606	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	607	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	607	2	there	there	PRON
ejde-1438	607	3	exists	exist	VERB
ejde-1438	607	4	two	two	NUM
ejde-1438	607	5	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-1438	607	6	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	607	7	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1438	607	8	<	<	X
ejde-1438	607	9	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1438	607	10	of	of	ADP
ejde-1438	607	11	w	w	PROPN
ejde-1438	607	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	607	13	and	and	CCONJ
ejde-1438	607	14	τ	τ	PROPN
ejde-1438	607	15	∈	∈	PROPN
ejde-1438	607	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	607	17	ln	ln	ADJ
ejde-1438	607	18	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1438	607	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	607	20	ln	ln	ADJ
ejde-1438	607	21	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1438	607	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	607	23	is	be	AUX
ejde-1438	607	24	a	a	DET
ejde-1438	607	25	maximal	maximal	ADJ
ejde-1438	607	26	point	point	NOUN
ejde-1438	607	27	of	of	ADP
ejde-1438	607	28	|yd|	|yd|	PROPN
ejde-1438	607	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	607	30	from	from	ADP
ejde-1438	607	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	607	32	3.4	3.4	NUM
ejde-1438	607	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	607	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	607	35	then	then	ADV
ejde-1438	607	36	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	607	37	1)d(η	1)d(η	PROPN
ejde-1438	607	38	−	−	PROPN
ejde-1438	608	1	d	d	X
ejde-1438	608	2	)	)	PUNCT
ejde-1438	608	3	+	+	CCONJ
ejde-1438	608	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	608	5	d−mα)e(p+d(p−1)−	d−mα)e(p+d(p−1)−	PROPN
ejde-1438	608	6	d	d	PROPN
ejde-1438	608	7	m	m	PROPN
ejde-1438	608	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	608	9	τ	τ	PROPN
ejde-1438	608	10	|dyd|2−p|yd|	|dyd|2−p|yd|	NUM
ejde-1438	608	11	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	608	12	m	m	NOUN
ejde-1438	608	13	≤	≤	NOUN
ejde-1438	608	14	0	0	NUM
ejde-1438	608	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	609	1	that	that	PRON
ejde-1438	609	2	means	mean	VERB
ejde-1438	609	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	609	4	with	with	ADP
ejde-1438	609	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-1438	609	6	=	=	SYM
ejde-1438	609	7	eτ	eτ	PROPN
ejde-1438	609	8	∈	∈	PROPN
ejde-1438	609	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	609	10	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-1438	609	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	609	12	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1438	609	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	609	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	609	15	ρp|w|1−mp+m(mα−	ρp|w|1−mp+m(mα−	PROPN
ejde-1438	609	16	d	d	NOUN
ejde-1438	609	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	609	18	≥	≥	NOUN
ejde-1438	609	19	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	610	1	1)d(η	1)d(η	NUM
ejde-1438	610	2	−	−	PROPN
ejde-1438	611	1	d	d	NOUN
ejde-1438	611	2	)	)	PUNCT
ejde-1438	611	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	612	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	612	2	3.16	3.16	NUM
ejde-1438	612	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	612	4	first	first	ADV
ejde-1438	612	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	612	6	fix	fix	NOUN
ejde-1438	612	7	d	d	X
ejde-1438	612	8	<	<	X
ejde-1438	612	9	mα	mα	PROPN
ejde-1438	612	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	612	11	d	d	X
ejde-1438	612	12	<	<	X
ejde-1438	612	13	η	η	PROPN
ejde-1438	612	14	.	.	PROPN
ejde-1438	612	15	then	then	ADV
ejde-1438	612	16	we	we	PRON
ejde-1438	612	17	consider	consider	VERB
ejde-1438	612	18	the	the	DET
ejde-1438	612	19	energy	energy	NOUN
ejde-1438	612	20	function	function	NOUN
ejde-1438	612	21	e(r	e(r	NOUN
ejde-1438	612	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	612	23	defined	define	VERB
ejde-1438	612	24	by	by	ADP
ejde-1438	612	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	612	26	2.27	2.27	NUM
ejde-1438	612	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	612	28	.	.	PUNCT
ejde-1438	613	1	it	it	PRON
ejde-1438	613	2	is	be	AUX
ejde-1438	613	3	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-1438	613	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	614	1	then	then	ADV
ejde-1438	614	2	e(r	e(r	NUM
ejde-1438	614	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	614	4	is	be	AUX
ejde-1438	614	5	bounded	bound	VERB
ejde-1438	614	6	on	on	ADP
ejde-1438	614	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	614	8	lnrw,∞	lnrw,∞	NOUN
ejde-1438	614	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	614	10	∩	∩	NOUN
ejde-1438	614	11	[	[	X
ejde-1438	614	12	ρ1,∞	ρ1,∞	NOUN
ejde-1438	614	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	614	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	614	15	so	so	CCONJ
ejde-1438	614	16	w	w	PROPN
ejde-1438	614	17	is	be	AUX
ejde-1438	614	18	bounded	bound	VERB
ejde-1438	614	19	since	since	SCONJ
ejde-1438	614	20	α	α	PROPN
ejde-1438	614	21	>	>	X
ejde-1438	614	22	0	0	X
ejde-1438	614	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	614	24	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	614	25	that	that	SCONJ
ejde-1438	614	26	there	there	PRON
ejde-1438	614	27	exists	exist	VERB
ejde-1438	614	28	a	a	DET
ejde-1438	614	29	strictly	strictly	ADV
ejde-1438	614	30	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	614	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-1438	614	32	{	{	PUNCT
ejde-1438	614	33	rn}∞n=1	rn}∞n=1	NUM
ejde-1438	614	34	of	of	ADP
ejde-1438	614	35	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-1438	614	36	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	614	37	of	of	ADP
ejde-1438	614	38	w	w	NOUN
ejde-1438	614	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	614	40	converging	converge	VERB
ejde-1438	614	41	to	to	ADP
ejde-1438	614	42	r̄	r̄	NOUN
ejde-1438	614	43	∈	∈	PROPN
ejde-1438	615	1	[	[	X
ejde-1438	615	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1438	615	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	615	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	616	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	616	2	r̄	r̄	NOUN
ejde-1438	616	3	>	>	X
ejde-1438	616	4	0	0	NUM
ejde-1438	616	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	616	6	we	we	PRON
ejde-1438	616	7	can	can	AUX
ejde-1438	616	8	find	find	VERB
ejde-1438	616	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-1438	616	10	{	{	PUNCT
ejde-1438	616	11	rn}∞n=1	rn}∞n=1	X
ejde-1438	616	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	616	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1438	616	14	w	w	ADP
ejde-1438	616	15	>	>	X
ejde-1438	616	16	0	0	PUNCT
ejde-1438	617	1	on	on	ADP
ejde-1438	617	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	617	3	r2n−1	r2n−1	PROPN
ejde-1438	617	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	617	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-1438	617	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	617	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	617	8	w	w	ADP
ejde-1438	617	9	<	<	X
ejde-1438	617	10	0	0	PUNCT
ejde-1438	617	11	on	on	ADP
ejde-1438	617	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	617	13	r2n	r2n	NOUN
ejde-1438	617	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	617	15	r2n+1	r2n+1	PROPN
ejde-1438	617	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	617	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	618	1	then	then	ADV
ejde-1438	618	2	there	there	PRON
ejde-1438	618	3	exists	exist	VERB
ejde-1438	618	4	sn	sn	PROPN
ejde-1438	618	5	∈	∈	PROPN
ejde-1438	618	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	618	7	rn	rn	PROPN
ejde-1438	618	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	618	9	rn+1	rn+1	PUNCT
ejde-1438	618	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	618	11	such	such	ADJ
ejde-1438	618	12	that	that	SCONJ
ejde-1438	618	13	w′(sn	w′(sn	PROPN
ejde-1438	618	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	618	15	=	=	SYM
ejde-1438	618	16	0	0	NUM
ejde-1438	618	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	618	18	since	since	SCONJ
ejde-1438	618	19	w	w	PROPN
ejde-1438	618	20	∈	∈	PROPN
ejde-1438	618	21	c1[0,∞	c1[0,∞	PROPN
ejde-1438	618	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	618	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	618	24	it	it	PRON
ejde-1438	618	25	implies	imply	VERB
ejde-1438	618	26	w(r̄	w(r̄	NOUN
ejde-1438	618	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	618	28	=	=	SYM
ejde-1438	618	29	w′(r̄	w′(r̄	PROPN
ejde-1438	618	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	618	31	=	=	NOUN
ejde-1438	619	1	0	0	X
ejde-1438	619	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	619	3	since	since	SCONJ
ejde-1438	619	4	e′(r	e′(r	PROPN
ejde-1438	619	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	619	6	is	be	AUX
ejde-1438	619	7	non	non	ADJ
ejde-1438	619	8	-	-	ADJ
ejde-1438	619	9	increasing	increasing	ADJ
ejde-1438	619	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	619	11	then	then	ADV
ejde-1438	619	12	e(r	e(r	NUM
ejde-1438	619	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	619	14	≡	≡	PROPN
ejde-1438	619	15	0	0	NUM
ejde-1438	619	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	619	17	w(r	w(r	PROPN
ejde-1438	619	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	619	19	≡	≡	PROPN
ejde-1438	619	20	0	0	NUM
ejde-1438	619	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	619	22	we	we	PRON
ejde-1438	619	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	619	24	a	a	DET
ejde-1438	619	25	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1438	619	26	from	from	ADP
ejde-1438	619	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	619	28	3.16	3.16	NUM
ejde-1438	619	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	619	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	619	31	because	because	SCONJ
ejde-1438	619	32	the	the	DET
ejde-1438	619	33	left	left	ADJ
ejde-1438	619	34	-	-	PUNCT
ejde-1438	619	35	hand	hand	NOUN
ejde-1438	619	36	side	side	NOUN
ejde-1438	619	37	tends	tend	VERB
ejde-1438	619	38	to	to	ADP
ejde-1438	619	39	0	0	NUM
ejde-1438	619	40	,	,	PUNCT
ejde-1438	619	41	the	the	DET
ejde-1438	619	42	right	right	ADJ
ejde-1438	619	43	-	-	PUNCT
ejde-1438	619	44	hand	hand	NOUN
ejde-1438	619	45	side	side	NOUN
ejde-1438	619	46	tends	tend	VERB
ejde-1438	619	47	to	to	ADP
ejde-1438	619	48	a	a	DET
ejde-1438	619	49	constant	constant	ADJ
ejde-1438	619	50	greater	great	ADJ
ejde-1438	619	51	than	than	ADP
ejde-1438	619	52	0	0	NUM
ejde-1438	619	53	.	.	PUNCT
ejde-1438	620	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	620	2	r̄	r̄	NOUN
ejde-1438	620	3	=	=	NOUN
ejde-1438	620	4	0	0	NUM
ejde-1438	620	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	620	6	that	that	PRON
ejde-1438	620	7	means	mean	VERB
ejde-1438	620	8	rw	rw	NOUN
ejde-1438	620	9	=	=	NOUN
ejde-1438	620	10	0	0	PROPN
ejde-1438	620	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	621	1	as	as	ADP
ejde-1438	621	2	above	above	ADV
ejde-1438	621	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	621	4	we	we	PRON
ejde-1438	621	5	also	also	ADV
ejde-1438	621	6	reach	reach	VERB
ejde-1438	621	7	a	a	DET
ejde-1438	621	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1438	621	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	622	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	622	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	622	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	622	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	622	5	that	that	SCONJ
ejde-1438	622	6	y	y	PROPN
ejde-1438	622	7	is	be	AUX
ejde-1438	622	8	positive	positive	ADJ
ejde-1438	622	9	near	near	ADP
ejde-1438	622	10	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	622	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	622	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	622	13	non	non	ADJ
ejde-1438	622	14	monotone	monotone	NOUN
ejde-1438	622	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	623	1	since	since	SCONJ
ejde-1438	623	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	623	3	<	<	X
ejde-1438	623	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	623	5	<	<	X
ejde-1438	623	6	mα	mα	PROPN
ejde-1438	623	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	623	8	following	follow	VERB
ejde-1438	623	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	623	10	3.6	3.6	NUM
ejde-1438	623	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	623	12	we	we	PRON
ejde-1438	623	13	know	know	VERB
ejde-1438	623	14	y	y	PROPN
ejde-1438	623	15	oscillates	oscillate	VERB
ejde-1438	623	16	around	around	ADP
ejde-1438	623	17	ℓ.	ℓ.	NOUN
ejde-1438	623	18	there	there	ADV
ejde-1438	623	19	exists	exist	VERB
ejde-1438	623	20	a	a	DET
ejde-1438	623	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-1438	623	22	of	of	ADP
ejde-1438	623	23	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	623	24	points	point	NOUN
ejde-1438	623	25	{	{	PUNCT
ejde-1438	623	26	τn}∞n=1	τn}∞n=1	NUM
ejde-1438	623	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	623	28	where	where	SCONJ
ejde-1438	623	29	y(τn	y(τn	PROPN
ejde-1438	623	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	623	31	<	<	X
ejde-1438	623	32	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	623	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	623	34	and	and	CCONJ
ejde-1438	623	35	|y	|y	NOUN
ejde-1438	623	36	(	(	PUNCT
ejde-1438	623	37	τn)|	τn)|	X
ejde-1438	623	38	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	623	39	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	623	40	(	(	PUNCT
ejde-1438	623	41	τn	τn	NOUN
ejde-1438	623	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	623	43	=	=	SYM
ejde-1438	623	44	δy(τn	δy(τn	PROPN
ejde-1438	623	45	)	)	PUNCT
ejde-1438	623	46	,	,	PUNCT
ejde-1438	623	47	thus	thus	ADV
ejde-1438	623	48	(	(	PUNCT
ejde-1438	623	49	y(τn	y(τn	PROPN
ejde-1438	623	50	)	)	PUNCT
ejde-1438	623	51	,	,	PUNCT
ejde-1438	623	52	y	y	PROPN
ejde-1438	623	53	(	(	PUNCT
ejde-1438	623	54	τn	τn	NOUN
ejde-1438	623	55	)	)	PUNCT
ejde-1438	623	56	)	)	PUNCT
ejde-1438	623	57	is	be	AUX
ejde-1438	623	58	bounded	bound	VERB
ejde-1438	623	59	.	.	PUNCT
ejde-1438	624	1	it	it	PRON
ejde-1438	624	2	means	mean	VERB
ejde-1438	624	3	that	that	SCONJ
ejde-1438	624	4	ejde-2025/63	ejde-2025/63	ADJ
ejde-1438	624	5	singular	singular	ADJ
ejde-1438	624	6	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	624	7	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	624	8	equations	equation	NOUN
ejde-1438	624	9	17	17	NUM
ejde-1438	624	10	w(ρn	w(ρn	NOUN
ejde-1438	624	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	624	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	624	13	w	w	PROPN
ejde-1438	624	14	′(ρn	′(ρn	PROPN
ejde-1438	624	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	624	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	624	17	where	where	SCONJ
ejde-1438	624	18	ρn	ρn	ADP
ejde-1438	624	19	=	=	SYM
ejde-1438	624	20	eτn	eτn	NOUN
ejde-1438	624	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	624	22	are	be	AUX
ejde-1438	624	23	bounded	bound	VERB
ejde-1438	624	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	624	25	thus	thus	ADV
ejde-1438	624	26	e(ρn	e(ρn	NOUN
ejde-1438	624	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	624	28	is	be	AUX
ejde-1438	624	29	bounded	bound	VERB
ejde-1438	624	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	624	31	and	and	CCONJ
ejde-1438	624	32	e(r	e(r	NUM
ejde-1438	624	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	624	34	is	be	AUX
ejde-1438	624	35	bounded	bound	VERB
ejde-1438	624	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	625	1	hence	hence	ADV
ejde-1438	625	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	625	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	625	4	y	y	PROPN
ejde-1438	625	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	625	6	y	y	PROPN
ejde-1438	625	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	625	8	is	be	AUX
ejde-1438	625	9	bounded	bound	VERB
ejde-1438	625	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	626	1	denote	denote	VERB
ejde-1438	626	2	the	the	DET
ejde-1438	626	3	vector	vector	NOUN
ejde-1438	626	4	field	field	NOUN
ejde-1438	626	5	of	of	ADP
ejde-1438	626	6	system	system	NOUN
ejde-1438	626	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	626	8	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	626	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	626	10	by	by	ADP
ejde-1438	626	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	626	12	f1	f1	NOUN
ejde-1438	626	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	626	14	f2	f2	PROPN
ejde-1438	626	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	626	16	and	and	CCONJ
ejde-1438	626	17	defined	define	VERB
ejde-1438	626	18	h(x	h(x	PROPN
ejde-1438	626	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	626	20	y	y	PROPN
ejde-1438	626	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	626	22	=	=	SYM
ejde-1438	627	1	1	1	X
ejde-1438	627	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	627	3	then	then	ADV
ejde-1438	627	4	div(hf1	div(hf1	VERB
ejde-1438	627	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	627	6	hf2	hf2	NOUN
ejde-1438	627	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	627	8	=	=	PUNCT
ejde-1438	627	9	δ+	δ+	PUNCT
ejde-1438	627	10	δ	δ	PROPN
ejde-1438	627	11	m−n−	m−n−	PROPN
ejde-1438	627	12	1	1	NUM
ejde-1438	627	13	m(p−1	m(p−1	PROPN
ejde-1438	627	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	627	15	|y|	|y|	NOUN
ejde-1438	627	16	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	627	17	m	m	NOUN
ejde-1438	627	18	|y	|y	NOUN
ejde-1438	627	19	|	|	ADV
ejde-1438	627	20	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	627	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	627	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	627	23	which	which	PRON
ejde-1438	627	24	is	be	AUX
ejde-1438	627	25	negative	negative	ADJ
ejde-1438	627	26	ifmδ+δ−mn	ifmδ+δ−mn	ADJ
ejde-1438	627	27	≤	≤	NUM
ejde-1438	627	28	0	0	NUM
ejde-1438	627	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	628	1	bendixsondulac	bendixsondulac	PROPN
ejde-1438	628	2	criterion	criterion	NOUN
ejde-1438	628	3	shows	show	VERB
ejde-1438	628	4	that	that	SCONJ
ejde-1438	628	5	there	there	PRON
ejde-1438	628	6	is	be	VERB
ejde-1438	628	7	no	no	DET
ejde-1438	628	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	628	9	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	628	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	629	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	629	2	the	the	DET
ejde-1438	629	3	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	629	4	converges	converge	VERB
ejde-1438	629	5	tomℓ.	tomℓ.	NOUN
ejde-1438	629	6	finally	finally	ADV
ejde-1438	629	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	629	8	if	if	SCONJ
ejde-1438	629	9	there	there	PRON
ejde-1438	629	10	exists	exist	VERB
ejde-1438	629	11	a	a	DET
ejde-1438	629	12	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	629	13	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	629	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	629	15	then	then	ADV
ejde-1438	629	16	tr	tr	NOUN
ejde-1438	629	17	is	be	AUX
ejde-1438	629	18	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	629	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	629	20	limτ→−∞(y	limτ→−∞(y	PROPN
ejde-1438	629	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	629	22	y	y	NOUN
ejde-1438	629	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	630	1	=	=	SYM
ejde-1438	630	2	limτ→∞(y	limτ→∞(y	PROPN
ejde-1438	630	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	630	4	y	y	NOUN
ejde-1438	630	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	630	6	=	=	PUNCT
ejde-1438	630	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	630	8	0	0	NUM
ejde-1438	630	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	630	10	0	0	NUM
ejde-1438	630	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	630	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	630	13	thus	thus	ADV
ejde-1438	630	14	limr→0(w	limr→0(w	X
ejde-1438	630	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	630	16	w	w	PROPN
ejde-1438	630	17	′	′	NOUN
ejde-1438	630	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	630	19	=	=	PUNCT
ejde-1438	631	1	limr→∞(w	limr→∞(w	PROPN
ejde-1438	631	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	631	3	w′	w′	PROPN
ejde-1438	631	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	631	5	=	=	SYM
ejde-1438	631	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	631	7	0	0	NUM
ejde-1438	631	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	631	9	0	0	NUM
ejde-1438	631	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	631	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	631	12	limr→0e	limr→0e	VERB
ejde-1438	631	13	=	=	VERB
ejde-1438	631	14	limr→∞e	limr→∞e	PROPN
ejde-1438	631	15	=	=	SYM
ejde-1438	631	16	0	0	NUM
ejde-1438	631	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	631	18	hence	hence	ADV
ejde-1438	631	19	e	e	X
ejde-1438	631	20	≡	≡	PROPN
ejde-1438	631	21	0	0	PUNCT
ejde-1438	631	22	and	and	CCONJ
ejde-1438	631	23	w	w	PROPN
ejde-1438	631	24	≡	≡	PROPN
ejde-1438	631	25	0	0	NUM
ejde-1438	631	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	631	27	which	which	PRON
ejde-1438	631	28	is	be	AUX
ejde-1438	631	29	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	631	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	632	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	632	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	632	3	3.11	3.11	NUM
ejde-1438	632	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	632	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	632	6	that	that	SCONJ
ejde-1438	632	7	y	y	PROPN
ejde-1438	632	8	is	be	AUX
ejde-1438	632	9	not	not	PART
ejde-1438	632	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	632	11	near	near	ADP
ejde-1438	632	12	∞	∞	PROPN
ejde-1438	632	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	632	14	positive	positive	ADJ
ejde-1438	632	15	or	or	CCONJ
ejde-1438	632	16	changing	change	VERB
ejde-1438	632	17	sign	sign	NOUN
ejde-1438	632	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	632	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	632	20	then	then	ADV
ejde-1438	632	21	y	y	PROPN
ejde-1438	632	22	and	and	CCONJ
ejde-1438	632	23	y	y	PROPN
ejde-1438	632	24	are	be	AUX
ejde-1438	632	25	bounded	bound	VERB
ejde-1438	632	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	633	1	proof	proof	NOUN
ejde-1438	633	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	634	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	634	2	y	y	PROPN
ejde-1438	634	3	is	be	AUX
ejde-1438	634	4	changing	change	VERB
ejde-1438	634	5	sign	sign	NOUN
ejde-1438	634	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	634	7	mn	mn	NOUN
ejde-1438	634	8	<	<	X
ejde-1438	634	9	mα	mα	X
ejde-1438	634	10	<	<	X
ejde-1438	634	11	δ	δ	PROPN
ejde-1438	634	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	634	13	then	then	ADV
ejde-1438	634	14	|y|	|y|	PROPN
ejde-1438	634	15	is	be	AUX
ejde-1438	634	16	bounded	bound	VERB
ejde-1438	634	17	by	by	ADP
ejde-1438	634	18	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	634	19	from	from	ADP
ejde-1438	634	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	634	21	3.9	3.9	NUM
ejde-1438	634	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	635	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	635	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	635	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	635	4	mδ	mδ	ADP
ejde-1438	635	5	+	+	NOUN
ejde-1438	635	6	δ	δ	PROPN
ejde-1438	635	7	−	−	PROPN
ejde-1438	635	8	mn	mn	PROPN
ejde-1438	635	9	≤	≤	PROPN
ejde-1438	635	10	0	0	NUM
ejde-1438	635	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	635	12	y	y	PROPN
ejde-1438	635	13	also	also	ADV
ejde-1438	635	14	is	be	AUX
ejde-1438	635	15	changing	change	VERB
ejde-1438	635	16	sign	sign	NOUN
ejde-1438	635	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	635	18	from	from	ADP
ejde-1438	635	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	635	20	3.10	3.10	NUM
ejde-1438	635	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	636	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	636	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	636	3	≤	≤	PROPN
ejde-1438	636	4	m	m	VERB
ejde-1438	636	5	m+1n	m+1n	PROPN
ejde-1438	636	6	<	<	X
ejde-1438	636	7	mn	mn	PROPN
ejde-1438	636	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	636	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	636	10	δ	δ	PROPN
ejde-1438	636	11	<	<	X
ejde-1438	636	12	mα	mα	PROPN
ejde-1438	636	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	637	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	637	2	y	y	PROPN
ejde-1438	637	3	stays	stay	VERB
ejde-1438	637	4	positive	positive	ADJ
ejde-1438	637	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	637	6	we	we	PRON
ejde-1438	637	7	know	know	VERB
ejde-1438	637	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	637	9	<	<	X
ejde-1438	637	10	mn	mn	PROPN
ejde-1438	637	11	<	<	X
ejde-1438	637	12	mα	mα	PROPN
ejde-1438	637	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	637	14	following	follow	VERB
ejde-1438	637	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	637	16	3.6	3.6	NUM
ejde-1438	637	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	638	1	in	in	ADP
ejde-1438	638	2	any	any	DET
ejde-1438	638	3	case	case	NOUN
ejde-1438	638	4	δ	δ	NOUN
ejde-1438	638	5	<	<	X
ejde-1438	638	6	mα	mα	PROPN
ejde-1438	638	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	639	1	here	here	ADV
ejde-1438	639	2	we	we	PRON
ejde-1438	639	3	apply	apply	VERB
ejde-1438	639	4	the	the	DET
ejde-1438	639	5	energy	energy	NOUN
ejde-1438	639	6	function	function	NOUN
ejde-1438	639	7	w	w	ADP
ejde-1438	639	8	defined	define	VERB
ejde-1438	639	9	by	by	ADP
ejde-1438	639	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	639	11	2.28	2.28	NUM
ejde-1438	639	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	639	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	640	1	further	far	ADV
ejde-1438	640	2	w	w	PROPN
ejde-1438	640	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	640	4	y	y	PROPN
ejde-1438	640	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	640	6	y	y	PROPN
ejde-1438	640	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	640	8	can	can	AUX
ejde-1438	640	9	be	be	AUX
ejde-1438	640	10	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1438	640	11	under	under	ADP
ejde-1438	640	12	the	the	DET
ejde-1438	640	13	form	form	NOUN
ejde-1438	640	14	w	w	PROPN
ejde-1438	640	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	640	16	y	y	PROPN
ejde-1438	640	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	640	18	y	y	PROPN
ejde-1438	640	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	641	1	=	=	SYM
ejde-1438	641	2	f	f	PROPN
ejde-1438	641	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	641	4	y	y	PROPN
ejde-1438	641	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	641	6	y	y	PROPN
ejde-1438	641	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	642	1	+	+	PUNCT
ejde-1438	642	2	g(y	g(y	PROPN
ejde-1438	642	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	642	4	y	y	PROPN
ejde-1438	642	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	642	6	with	with	ADP
ejde-1438	642	7	f	f	PROPN
ejde-1438	642	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	642	9	y	y	PROPN
ejde-1438	642	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	642	11	y	y	PROPN
ejde-1438	642	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	642	13	=	=	PUNCT
ejde-1438	642	14	m|y	m|y	PROPN
ejde-1438	643	1	|p′	|p′	PROPN
ejde-1438	643	2	p′	p′	NOUN
ejde-1438	643	3	−mδyy	−mδyy	NOUN
ejde-1438	644	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	644	2	m|δy|p	m|δy|p	VERB
ejde-1438	644	3	p	p	X
ejde-1438	644	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	644	5	g(y	g(y	PROPN
ejde-1438	644	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	644	7	y	y	PROPN
ejde-1438	644	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	645	1	=	=	PROPN
ejde-1438	645	2	m(mα−	m(mα−	PROPN
ejde-1438	645	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	645	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	645	5	m+	m+	NOUN
ejde-1438	646	1	1	1	NUM
ejde-1438	646	2	|y|	|y|	NUM
ejde-1438	646	3	1	1	NUM
ejde-1438	646	4	m−1y2	m−1y2	ADJ
ejde-1438	646	5	+	+	CCONJ
ejde-1438	646	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	646	7	δ	δ	X
ejde-1438	646	8	−mn)δp−1	−mn)δp−1	NOUN
ejde-1438	646	9	p	p	NOUN
ejde-1438	646	10	|y|p	|y|p	NOUN
ejde-1438	646	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	646	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	646	13	3.17	3.17	NUM
ejde-1438	646	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	646	15	we	we	PRON
ejde-1438	646	16	find	find	VERB
ejde-1438	646	17	f	f	PROPN
ejde-1438	646	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	646	19	y	y	PROPN
ejde-1438	646	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	646	21	y	y	PROPN
ejde-1438	646	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	646	23	≥	≥	NOUN
ejde-1438	646	24	0	0	NUM
ejde-1438	646	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	646	26	from	from	ADP
ejde-1438	646	27	young	young	ADJ
ejde-1438	646	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-1438	646	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	646	30	thus	thus	ADV
ejde-1438	646	31	w	w	PROPN
ejde-1438	646	32	(	(	PUNCT
ejde-1438	646	33	y	y	PROPN
ejde-1438	646	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	646	35	y	y	PROPN
ejde-1438	646	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	646	37	≥	≥	PROPN
ejde-1438	646	38	g(y	g(y	PROPN
ejde-1438	646	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	646	40	y	y	PROPN
ejde-1438	646	41	)	)	PUNCT
ejde-1438	646	42	>	>	X
ejde-1438	646	43	0	0	PUNCT
ejde-1438	646	44	for	for	ADP
ejde-1438	646	45	large	large	ADJ
ejde-1438	646	46	y.	y.	NOUN
ejde-1438	646	47	then	then	ADV
ejde-1438	646	48	w	w	PROPN
ejde-1438	646	49	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-1438	646	50	)	)	PUNCT
ejde-1438	646	51	<	<	X
ejde-1438	646	52	0	0	PUNCT
ejde-1438	647	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1438	647	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	647	3	y(τ	y(τ	PROPN
ejde-1438	647	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	647	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	647	6	y	y	PROPN
ejde-1438	647	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	647	8	τ	τ	PROPN
ejde-1438	647	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	647	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	647	11	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1438	648	1	sl	sl	INTJ
ejde-1438	648	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	648	3	where	where	SCONJ
ejde-1438	648	4	sl	sl	NOUN
ejde-1438	648	5	is	be	AUX
ejde-1438	648	6	given	give	VERB
ejde-1438	648	7	at	at	ADP
ejde-1438	648	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	648	9	2.29	2.29	NUM
ejde-1438	648	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	648	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	649	1	denote	denote	VERB
ejde-1438	649	2	τ0	τ0	NOUN
ejde-1438	649	3	be	be	AUX
ejde-1438	649	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1438	649	5	in	in	ADP
ejde-1438	649	6	the	the	DET
ejde-1438	649	7	interval	interval	NOUN
ejde-1438	649	8	of	of	ADP
ejde-1438	649	9	definition	definition	NOUN
ejde-1438	649	10	of	of	ADP
ejde-1438	649	11	y.	y.	PROPN
ejde-1438	649	12	then	then	ADV
ejde-1438	649	13	w	w	PROPN
ejde-1438	649	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	649	15	τ	τ	PROPN
ejde-1438	649	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	649	17	≤	≤	NOUN
ejde-1438	649	18	w	w	PROPN
ejde-1438	649	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	649	20	τ0	τ0	NOUN
ejde-1438	649	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	649	22	for	for	ADP
ejde-1438	649	23	any	any	DET
ejde-1438	649	24	τ	τ	NOUN
ejde-1438	649	25	such	such	ADJ
ejde-1438	649	26	that	that	SCONJ
ejde-1438	649	27	τ	τ	PROPN
ejde-1438	649	28	−	−	PROPN
ejde-1438	649	29	τ0	τ0	PROPN
ejde-1438	649	30	≥	≥	VERB
ejde-1438	649	31	0	0	NUM
ejde-1438	650	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	650	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	650	3	y(τ	y(τ	PROPN
ejde-1438	650	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	650	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	650	6	y	y	PROPN
ejde-1438	650	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	650	8	τ	τ	PROPN
ejde-1438	650	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	650	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	650	11	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1438	651	1	sl	sl	INTJ
ejde-1438	651	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	652	1	since	since	SCONJ
ejde-1438	652	2	sl	sl	PROPN
ejde-1438	652	3	is	be	AUX
ejde-1438	652	4	bounded	bound	VERB
ejde-1438	652	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	652	6	there	there	PRON
ejde-1438	652	7	exists	exist	VERB
ejde-1438	652	8	k	k	PROPN
ejde-1438	652	9	>	>	X
ejde-1438	652	10	0	0	PUNCT
ejde-1438	653	1	large	large	ADJ
ejde-1438	653	2	enough	enough	ADV
ejde-1438	653	3	such	such	DET
ejde-1438	653	4	that	that	DET
ejde-1438	653	5	w	w	PROPN
ejde-1438	653	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	653	7	τ	τ	NOUN
ejde-1438	653	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	653	9	≤	≤	NOUN
ejde-1438	653	10	k	k	NOUN
ejde-1438	653	11	for	for	ADP
ejde-1438	653	12	any	any	DET
ejde-1438	653	13	τ	τ	NOUN
ejde-1438	653	14	such	such	ADJ
ejde-1438	653	15	that	that	SCONJ
ejde-1438	653	16	τ	τ	PROPN
ejde-1438	653	17	−	−	PROPN
ejde-1438	653	18	τ0	τ0	NOUN
ejde-1438	653	19	≥	≥	NOUN
ejde-1438	653	20	0	0	NUM
ejde-1438	653	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	653	22	and	and	CCONJ
ejde-1438	653	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	653	24	y(τ	y(τ	PROPN
ejde-1438	653	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	653	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	653	27	y	y	PROPN
ejde-1438	653	28	(	(	PUNCT
ejde-1438	653	29	τ	τ	PROPN
ejde-1438	653	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	653	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	654	1	∈	∈	PROPN
ejde-1438	654	2	sl	sl	INTJ
ejde-1438	654	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	655	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	655	2	we	we	PRON
ejde-1438	655	3	can	can	AUX
ejde-1438	655	4	choose	choose	VERB
ejde-1438	655	5	k	k	PROPN
ejde-1438	655	6	>	>	X
ejde-1438	655	7	w	w	PROPN
ejde-1438	655	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	655	9	τ0	τ0	NOUN
ejde-1438	655	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	655	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	656	1	then	then	ADV
ejde-1438	656	2	w	w	PROPN
ejde-1438	656	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	656	4	τ	τ	PROPN
ejde-1438	656	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	656	6	≤	≤	NOUN
ejde-1438	656	7	k	k	PROPN
ejde-1438	656	8	for	for	ADP
ejde-1438	656	9	τ	τ	PROPN
ejde-1438	656	10	−	−	PROPN
ejde-1438	656	11	τ0	τ0	PROPN
ejde-1438	656	12	≥	≥	NOUN
ejde-1438	656	13	0	0	NUM
ejde-1438	656	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	656	15	thus	thus	ADV
ejde-1438	656	16	y	y	PROPN
ejde-1438	656	17	and	and	CCONJ
ejde-1438	656	18	y	y	PROPN
ejde-1438	656	19	are	be	AUX
ejde-1438	656	20	bounded	bound	VERB
ejde-1438	656	21	near	near	ADP
ejde-1438	656	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	656	23	□	□	PUNCT
ejde-1438	656	24	next	next	ADV
ejde-1438	656	25	we	we	PRON
ejde-1438	656	26	show	show	VERB
ejde-1438	656	27	a	a	DET
ejde-1438	656	28	further	further	ADJ
ejde-1438	656	29	sign	sign	NOUN
ejde-1438	656	30	property	property	NOUN
ejde-1438	656	31	.	.	PUNCT
ejde-1438	657	1	by	by	ADP
ejde-1438	657	2	applying	apply	VERB
ejde-1438	657	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	657	4	3.6	3.6	NUM
ejde-1438	657	5	and	and	CCONJ
ejde-1438	657	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	657	7	3.7	3.7	NUM
ejde-1438	657	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	657	9	we	we	PRON
ejde-1438	657	10	can	can	AUX
ejde-1438	657	11	improve	improve	VERB
ejde-1438	657	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	657	13	3.5	3.5	NUM
ejde-1438	657	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	658	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	658	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1438	658	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	659	1	assume	assume	VERB
ejde-1438	659	2	−∞	−∞	ADP
ejde-1438	659	3	<	<	X
ejde-1438	659	4	mα	mα	PROPN
ejde-1438	659	5	≤	≤	PROPN
ejde-1438	659	6	δ	δ	PROPN
ejde-1438	659	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	659	8	α	α	PRON
ejde-1438	659	9	<	<	X
ejde-1438	659	10	n	n	PROPN
ejde-1438	659	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	660	1	then	then	ADV
ejde-1438	660	2	the	the	DET
ejde-1438	660	3	regular	regular	ADJ
ejde-1438	660	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	660	5	have	have	VERB
ejde-1438	660	6	a	a	DET
ejde-1438	660	7	constant	constant	ADJ
ejde-1438	660	8	sign	sign	NOUN
ejde-1438	660	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	660	10	y	y	PROPN
ejde-1438	660	11	is	be	AUX
ejde-1438	660	12	strictly	strictly	ADV
ejde-1438	660	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	660	14	and	and	CCONJ
ejde-1438	660	15	limτ→∞	limτ→∞	ADJ
ejde-1438	660	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	660	17	=	=	SYM
ejde-1438	660	18	mα	mα	PROPN
ejde-1438	660	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	661	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	661	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	661	3	any	any	DET
ejde-1438	661	4	solution	solution	NOUN
ejde-1438	661	5	has	have	VERB
ejde-1438	661	6	at	at	ADP
ejde-1438	661	7	most	most	ADJ
ejde-1438	661	8	one	one	NUM
ejde-1438	661	9	zero	zero	NUM
ejde-1438	661	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	661	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	661	12	then	then	ADV
ejde-1438	661	13	limτ→∞	limτ→∞	VERB
ejde-1438	661	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	661	15	=	=	SYM
ejde-1438	661	16	mα	mα	PROPN
ejde-1438	661	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	662	1	the	the	DET
ejde-1438	662	2	above	above	ADJ
ejde-1438	662	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	662	4	is	be	AUX
ejde-1438	662	5	proved	prove	VERB
ejde-1438	662	6	in	in	ADP
ejde-1438	662	7	the	the	DET
ejde-1438	662	8	same	same	ADJ
ejde-1438	662	9	manner	manner	NOUN
ejde-1438	662	10	as	as	ADP
ejde-1438	662	11	[	[	X
ejde-1438	662	12	5	5	NUM
ejde-1438	662	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	662	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	662	15	2.13	2.13	NUM
ejde-1438	662	16	]	]	PUNCT
ejde-1438	662	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	663	1	3.4	3.4	NUM
ejde-1438	663	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	664	1	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	664	2	of	of	ADP
ejde-1438	664	3	w	w	PROPN
ejde-1438	664	4	near	near	PROPN
ejde-1438	664	5	rw	rw	PROPN
ejde-1438	664	6	>	>	X
ejde-1438	664	7	0	0	X
ejde-1438	664	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	664	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	664	10	3.13	3.13	NUM
ejde-1438	664	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	665	1	let	let	VERB
ejde-1438	665	2	w	w	NOUN
ejde-1438	665	3	be	be	AUX
ejde-1438	665	4	any	any	DET
ejde-1438	665	5	solution	solution	NOUN
ejde-1438	665	6	of	of	ADP
ejde-1438	665	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	665	8	ew	ew	NOUN
ejde-1438	665	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	665	10	with	with	ADP
ejde-1438	665	11	a	a	DET
ejde-1438	665	12	reduced	reduced	ADJ
ejde-1438	665	13	domain	domain	NOUN
ejde-1438	665	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	665	15	rw,∞	rw,∞	NOUN
ejde-1438	665	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	665	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	665	18	rw	rw	NOUN
ejde-1438	665	19	>	>	X
ejde-1438	665	20	0	0	NUM
ejde-1438	665	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	665	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	666	1	then	then	ADV
ejde-1438	666	2	lim	lim	PROPN
ejde-1438	666	3	r→rw	r→rw	PROPN
ejde-1438	667	1	|r	|r	PROPN
ejde-1438	667	2	−rw|	−rw|	PROPN
ejde-1438	667	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	667	4	1−mp+mr	1−mp+mr	NUM
ejde-1438	668	1	1	1	NUM
ejde-1438	668	2	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	668	3	w	w	PROPN
ejde-1438	668	4	w	w	PROPN
ejde-1438	669	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	670	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	670	2	p−	p−	NOUN
ejde-1438	670	3	1	1	NUM
ejde-1438	670	4	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	670	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	671	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	671	2	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	671	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	671	4	and	and	CCONJ
ejde-1438	671	5	lim	lim	PROPN
ejde-1438	671	6	τ→lnrw	τ→lnrw	PROPN
ejde-1438	672	1	σ	σ	X
ejde-1438	672	2	=	=	SYM
ejde-1438	672	3	1	1	X
ejde-1438	672	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	672	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	672	6	3.18	3.18	NUM
ejde-1438	672	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	672	8	proof	proof	NOUN
ejde-1438	672	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	673	1	following	follow	VERB
ejde-1438	673	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	673	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1438	673	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	673	5	assume	assume	VERB
ejde-1438	673	6	that	that	SCONJ
ejde-1438	673	7	w	w	NOUN
ejde-1438	673	8	is	be	AUX
ejde-1438	673	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-1438	673	10	near	near	ADP
ejde-1438	673	11	rw	rw	NOUN
ejde-1438	673	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	673	13	limr→rw	limr→rw	PROPN
ejde-1438	673	14	w	w	PROPN
ejde-1438	673	15	=	=	SYM
ejde-1438	673	16	∞	∞	PROPN
ejde-1438	673	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	673	18	thus	thus	ADV
ejde-1438	673	19	y	y	PROPN
ejde-1438	673	20	>	>	X
ejde-1438	673	21	0	0	PUNCT
ejde-1438	674	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	674	2	y	y	PROPN
ejde-1438	674	3	>	>	X
ejde-1438	674	4	0	0	PUNCT
ejde-1438	674	5	near	near	ADP
ejde-1438	674	6	lnrw	lnrw	PROPN
ejde-1438	674	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	674	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	674	9	limτ→lnrw	limτ→lnrw	PROPN
ejde-1438	674	10	y	y	PROPN
ejde-1438	674	11	=	=	SYM
ejde-1438	674	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	674	13	and	and	CCONJ
ejde-1438	674	14	σ	σ	PROPN
ejde-1438	674	15	also	also	ADV
ejde-1438	674	16	is	be	AUX
ejde-1438	674	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	674	18	near	near	ADP
ejde-1438	674	19	lnrw	lnrw	PROPN
ejde-1438	674	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	674	21	from	from	ADP
ejde-1438	674	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	674	23	3.6	3.6	NUM
ejde-1438	674	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	675	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	675	2	σ	σ	PROPN
ejde-1438	675	3	has	have	VERB
ejde-1438	675	4	a	a	DET
ejde-1438	675	5	limit	limit	NOUN
ejde-1438	675	6	µ	µ	DET
ejde-1438	675	7	such	such	ADJ
ejde-1438	675	8	that	that	SCONJ
ejde-1438	675	9	µ	µ	PROPN
ejde-1438	675	10	∈	∈	NOUN
ejde-1438	676	1	[	[	X
ejde-1438	676	2	0,∞	0,∞	X
ejde-1438	676	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	676	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	677	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	677	2	µ	µ	X
ejde-1438	677	3	=	=	SYM
ejde-1438	677	4	0	0	NUM
ejde-1438	677	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	677	6	then	then	ADV
ejde-1438	677	7	y	y	PROPN
ejde-1438	677	8	=	=	PUNCT
ejde-1438	677	9	o(y1	o(y1	X
ejde-1438	677	10	/	/	SYM
ejde-1438	677	11	m	m	NOUN
ejde-1438	677	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	677	13	=	=	SYM
ejde-1438	677	14	o(y1	o(y1	X
ejde-1438	677	15	/	/	SYM
ejde-1438	677	16	m	m	PROPN
ejde-1438	677	17	−	−	PROPN
ejde-1438	677	18	y	y	PROPN
ejde-1438	677	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	677	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	677	21	from	from	ADP
ejde-1438	677	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	677	23	2.18	2.18	NUM
ejde-1438	677	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	677	25	we	we	PRON
ejde-1438	677	26	have	have	VERB
ejde-1438	677	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	677	28	y1	y1	INTJ
ejde-1438	677	29	/	/	SYM
ejde-1438	677	30	m	m	PROPN
ejde-1438	677	31	−	−	PROPN
ejde-1438	677	32	y	y	NOUN
ejde-1438	677	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	677	34	′	′	NUM
ejde-1438	678	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	678	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	678	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	678	4	m	m	VERB
ejde-1438	678	5	−	−	PROPN
ejde-1438	678	6	α)(y1	α)(y1	NUM
ejde-1438	678	7	/	/	SYM
ejde-1438	678	8	m	m	PROPN
ejde-1438	678	9	−	−	PROPN
ejde-1438	678	10	y	y	PROPN
ejde-1438	678	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	679	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	679	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	679	3	n	n	CCONJ
ejde-1438	679	4	−	−	PROPN
ejde-1438	679	5	α)y	α)y	X
ejde-1438	679	6	=	=	SYM
ejde-1438	679	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	679	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	679	9	m	m	NOUN
ejde-1438	679	10	−	−	NOUN
ejde-1438	679	11	α+	α+	PUNCT
ejde-1438	679	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	679	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	679	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	680	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	680	2	y1	y1	NOUN
ejde-1438	680	3	/	/	SYM
ejde-1438	680	4	m	m	PROPN
ejde-1438	680	5	−	−	PROPN
ejde-1438	680	6	y	y	PROPN
ejde-1438	680	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	680	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	680	9	hence	hence	ADV
ejde-1438	680	10	y	y	PROPN
ejde-1438	680	11	can	can	AUX
ejde-1438	680	12	not	not	PART
ejde-1438	680	13	blow	blow	VERB
ejde-1438	680	14	up	up	ADP
ejde-1438	680	15	in	in	ADP
ejde-1438	680	16	finite	finite	ADJ
ejde-1438	680	17	time	time	NOUN
ejde-1438	680	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	681	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	681	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	681	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	681	4	µ	µ	X
ejde-1438	681	5	=	=	SYM
ejde-1438	681	6	∞	∞	PROPN
ejde-1438	681	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	681	8	then	then	ADV
ejde-1438	681	9	y1	y1	PROPN
ejde-1438	681	10	/	/	SYM
ejde-1438	681	11	m	m	NOUN
ejde-1438	681	12	=	=	PUNCT
ejde-1438	681	13	o(y	o(y	X
ejde-1438	681	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	682	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	683	1	o(y	o(y	PROPN
ejde-1438	683	2	−	−	PROPN
ejde-1438	683	3	y1	y1	PROPN
ejde-1438	683	4	/	/	SYM
ejde-1438	683	5	m	m	NOUN
ejde-1438	683	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	683	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	683	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	683	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	683	10	y1	y1	INTJ
ejde-1438	683	11	/	/	SYM
ejde-1438	683	12	m	m	PROPN
ejde-1438	683	13	−	−	PROPN
ejde-1438	683	14	y	y	NOUN
ejde-1438	683	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	683	16	′	′	NUM
ejde-1438	684	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	684	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	684	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	684	4	m	m	PROPN
ejde-1438	684	5	−n)(y1	−n)(y1	PROPN
ejde-1438	684	6	/	/	SYM
ejde-1438	684	7	m	m	PROPN
ejde-1438	684	8	−	−	PROPN
ejde-1438	684	9	y	y	PROPN
ejde-1438	684	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	685	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	685	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	685	3	n	n	CCONJ
ejde-1438	685	4	−	−	PROPN
ejde-1438	685	5	α)y1	α)y1	PROPN
ejde-1438	685	6	/	/	SYM
ejde-1438	685	7	m	m	PROPN
ejde-1438	685	8	=	=	PUNCT
ejde-1438	685	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	685	10	δ	δ	PROPN
ejde-1438	685	11	m	m	NOUN
ejde-1438	685	12	−	−	NOUN
ejde-1438	685	13	α+	α+	PUNCT
ejde-1438	685	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-1438	685	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	685	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	686	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	686	2	y1	y1	NOUN
ejde-1438	686	3	/	/	SYM
ejde-1438	686	4	m	m	PROPN
ejde-1438	686	5	−	−	PROPN
ejde-1438	686	6	y	y	PROPN
ejde-1438	686	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	686	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	686	9	18	18	NUM
ejde-1438	686	10	y.	y.	PROPN
ejde-1438	686	11	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	686	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	686	13	j.	j.	PROPN
ejde-1438	686	14	yin	yin	PROPN
ejde-1438	686	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	686	16	s.	s.	PROPN
ejde-1438	686	17	ji	ji	PROPN
ejde-1438	686	18	ejde-2025/63	ejde-2025/63	ADJ
ejde-1438	686	19	which	which	PRON
ejde-1438	686	20	is	be	AUX
ejde-1438	686	21	also	also	ADV
ejde-1438	686	22	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	686	23	;	;	PUNCT
ejde-1438	686	24	thus	thus	ADV
ejde-1438	686	25	µ	µ	X
ejde-1438	686	26	∈	∈	NOUN
ejde-1438	686	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	686	28	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1438	686	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	686	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	687	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	687	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	687	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	687	4	λ	λ	PROPN
ejde-1438	687	5	is	be	AUX
ejde-1438	687	6	finite	finite	ADJ
ejde-1438	687	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	687	8	σ	σ	NOUN
ejde-1438	687	9	=	=	PUNCT
ejde-1438	687	10	|ζ|p−2ζy−	|ζ|p−2ζy−	PROPN
ejde-1438	687	11	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	687	12	m	m	VERB
ejde-1438	687	13	converges	converge	NOUN
ejde-1438	687	14	to	to	ADP
ejde-1438	687	15	0	0	NUM
ejde-1438	687	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	687	17	which	which	PRON
ejde-1438	687	18	is	be	AUX
ejde-1438	687	19	not	not	PART
ejde-1438	687	20	true	true	ADJ
ejde-1438	687	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	688	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	688	2	limτ→lnrw	limτ→lnrw	X
ejde-1438	688	3	ζ	ζ	X
ejde-1438	688	4	=	=	SYM
ejde-1438	688	5	∞	∞	PROPN
ejde-1438	688	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	688	7	hence	hence	ADV
ejde-1438	688	8	µ	µ	X
ejde-1438	688	9	=	=	SYM
ejde-1438	688	10	1	1	NUM
ejde-1438	688	11	from	from	ADP
ejde-1438	688	12	equation	equation	NOUN
ejde-1438	688	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	688	14	3.10	3.10	NUM
ejde-1438	688	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	688	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	689	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1438	689	2	σ(τ	σ(τ	NOUN
ejde-1438	689	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	690	1	=	=	SYM
ejde-1438	691	1	−mp−1	−mp−1	NOUN
ejde-1438	691	2	|wm−1w′|p−2wm−1w′	|wm−1w′|p−2wm−1w′	X
ejde-1438	691	3	rw	rw	NOUN
ejde-1438	691	4	=	=	NOUN
ejde-1438	691	5	1+o(1	1+o(1	NOUN
ejde-1438	691	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	692	1	,	,	PUNCT
ejde-1438	692	2	then	then	ADV
ejde-1438	692	3	w−	w−	PROPN
ejde-1438	692	4	1	1	NUM
ejde-1438	692	5	p−1wm−1w′+m−1r	p−1wm−1w′+m−1r	NOUN
ejde-1438	692	6	1	1	NUM
ejde-1438	692	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	692	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	692	9	1+o(1	1+o(1	NOUN
ejde-1438	692	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	692	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	693	1	=	=	SYM
ejde-1438	693	2	0	0	NUM
ejde-1438	693	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	693	4	and	and	CCONJ
ejde-1438	693	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	693	6	3.18	3.18	NUM
ejde-1438	693	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	693	8	holds	hold	VERB
ejde-1438	693	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	694	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	694	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1438	694	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	695	1	more	more	ADJ
ejde-1438	695	2	information	information	NOUN
ejde-1438	695	3	on	on	ADP
ejde-1438	695	4	the	the	DET
ejde-1438	695	5	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	695	6	points	point	NOUN
ejde-1438	695	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	696	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	696	2	i	i	NOUN
ejde-1438	696	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	696	4	höpf	höpf	PROPN
ejde-1438	697	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1438	697	2	point	point	NOUN
ejde-1438	697	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	698	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	698	2	δ+mδ−mn	δ+mδ−mn	PRON
ejde-1438	698	3	>	>	X
ejde-1438	698	4	0	0	NUM
ejde-1438	698	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	698	6	a	a	DET
ejde-1438	698	7	höpf	höpf	NOUN
ejde-1438	698	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1438	698	9	appears	appear	VERB
ejde-1438	698	10	at	at	ADP
ejde-1438	698	11	the	the	DET
ejde-1438	698	12	critical	critical	ADJ
ejde-1438	698	13	value	value	NOUN
ejde-1438	698	14	α	α	X
ejde-1438	698	15	=	=	SYM
ejde-1438	698	16	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-1438	698	17	then	then	ADV
ejde-1438	698	18	there	there	PRON
ejde-1438	698	19	exist	exist	VERB
ejde-1438	698	20	some	some	DET
ejde-1438	698	21	cycles	cycle	NOUN
ejde-1438	698	22	appearing	appear	VERB
ejde-1438	698	23	near	near	ADP
ejde-1438	698	24	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	698	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	698	26	from	from	ADP
ejde-1438	698	27	the	the	DET
ejde-1438	698	28	poincaré-andronov	poincaré-andronov	NOUN
ejde-1438	698	29	-	-	PUNCT
ejde-1438	698	30	hopf	hopf	ADV
ejde-1438	698	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	698	32	in	in	ADP
ejde-1438	698	33	[	[	X
ejde-1438	698	34	15	15	NUM
ejde-1438	698	35	]	]	PUNCT
ejde-1438	698	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	699	1	we	we	PRON
ejde-1438	699	2	find	find	VERB
ejde-1438	699	3	more	more	ADV
ejde-1438	699	4	precise	precise	ADJ
ejde-1438	699	5	results	result	NOUN
ejde-1438	699	6	by	by	ADP
ejde-1438	699	7	applying	apply	VERB
ejde-1438	699	8	the	the	DET
ejde-1438	699	9	lyapounov	lyapounov	NOUN
ejde-1438	699	10	test	test	NOUN
ejde-1438	699	11	for	for	ADP
ejde-1438	699	12	a	a	DET
ejde-1438	699	13	week	week	NOUN
ejde-1438	699	14	source	source	NOUN
ejde-1438	699	15	;	;	PUNCT
ejde-1438	699	16	it	it	PRON
ejde-1438	699	17	requires	require	VERB
ejde-1438	699	18	an	an	DET
ejde-1438	699	19	expansion	expansion	NOUN
ejde-1438	699	20	up	up	ADP
ejde-1438	699	21	to	to	ADP
ejde-1438	699	22	the	the	DET
ejde-1438	699	23	order	order	NOUN
ejde-1438	699	24	3	3	NUM
ejde-1438	699	25	near	near	ADP
ejde-1438	699	26	mℓ	mℓ	ADP
ejde-1438	699	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	699	28	in	in	ADP
ejde-1438	699	29	a	a	DET
ejde-1438	699	30	suitable	suitable	ADJ
ejde-1438	699	31	basis	basis	NOUN
ejde-1438	699	32	of	of	ADP
ejde-1438	699	33	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-1438	699	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	699	35	where	where	SCONJ
ejde-1438	699	36	the	the	DET
ejde-1438	699	37	linearized	linearize	VERB
ejde-1438	699	38	problem	problem	NOUN
ejde-1438	699	39	has	have	VERB
ejde-1438	699	40	a	a	DET
ejde-1438	699	41	rotation	rotation	NOUN
ejde-1438	699	42	matrix	matrix	NOUN
ejde-1438	699	43	.	.	PUNCT
ejde-1438	700	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	700	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1438	700	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	701	1	let	let	VERB
ejde-1438	701	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	701	3	<	<	X
ejde-1438	701	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	701	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	701	6	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	701	7	+	+	PROPN
ejde-1438	701	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	701	9	−	−	PROPN
ejde-1438	701	10	mn	mn	PROPN
ejde-1438	701	11	>	>	X
ejde-1438	701	12	0	0	PUNCT
ejde-1438	702	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	702	2	1	1	NUM
ejde-1438	702	3	<	<	X
ejde-1438	702	4	p	p	X
ejde-1438	702	5	<	<	X
ejde-1438	702	6	2	2	NUM
ejde-1438	702	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	702	8	α	α	NOUN
ejde-1438	702	9	=	=	SYM
ejde-1438	702	10	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	702	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	702	12	then	then	ADV
ejde-1438	702	13	mℓ	mℓ	ADJ
ejde-1438	702	14	is	be	AUX
ejde-1438	702	15	a	a	DET
ejde-1438	702	16	week	week	NOUN
ejde-1438	702	17	source	source	NOUN
ejde-1438	702	18	;	;	PUNCT
ejde-1438	702	19	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	702	20	if	if	SCONJ
ejde-1438	702	21	α	α	PRON
ejde-1438	702	22	<	<	X
ejde-1438	702	23	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	702	24	and	and	CCONJ
ejde-1438	702	25	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	702	26	−	−	PROPN
ejde-1438	702	27	α	α	PRON
ejde-1438	702	28	is	be	AUX
ejde-1438	702	29	small	small	ADJ
ejde-1438	702	30	enough	enough	ADV
ejde-1438	702	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	702	32	then	then	ADV
ejde-1438	702	33	there	there	PRON
ejde-1438	702	34	exists	exist	VERB
ejde-1438	702	35	a	a	DET
ejde-1438	702	36	unique	unique	ADJ
ejde-1438	702	37	limit	limit	NOUN
ejde-1438	702	38	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	702	39	in	in	ADP
ejde-1438	702	40	q1	q1	PROPN
ejde-1438	702	41	,	,	PUNCT
ejde-1438	702	42	attracting	attract	VERB
ejde-1438	702	43	at	at	ADP
ejde-1438	702	44	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-1438	702	45	proof	proof	NOUN
ejde-1438	702	46	.	.	PUNCT
ejde-1438	703	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	703	2	α	α	NOUN
ejde-1438	703	3	=	=	NOUN
ejde-1438	703	4	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	703	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	703	6	we	we	PRON
ejde-1438	703	7	can	can	AUX
ejde-1438	703	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	703	9	the	the	DET
ejde-1438	703	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1438	703	11	given	give	VERB
ejde-1438	703	12	by	by	ADP
ejde-1438	703	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-1438	703	14	=	=	SYM
ejde-1438	703	15	−ib	−ib	PROPN
ejde-1438	703	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	703	17	λ2	λ2	NOUN
ejde-1438	703	18	=	=	SYM
ejde-1438	703	19	ib	ib	NOUN
ejde-1438	703	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	703	21	with	with	ADP
ejde-1438	703	22	b	b	X
ejde-1438	703	23	=	=	NOUN
ejde-1438	703	24	√	√	PROPN
ejde-1438	703	25	p	p	NOUN
ejde-1438	703	26	m(p−1	m(p−1	NOUN
ejde-1438	703	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	703	28	(	(	PUNCT
ejde-1438	703	29	mn	mn	PROPN
ejde-1438	703	30	−	−	PROPN
ejde-1438	703	31	δ	δ	PROPN
ejde-1438	703	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	703	33	.	.	PUNCT
ejde-1438	704	1	let	let	VERB
ejde-1438	704	2	u(α	u(α	PRON
ejde-1438	704	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	704	4	=	=	PUNCT
ejde-1438	705	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	705	2	δℓ)2−p	δℓ)2−p	PROPN
ejde-1438	705	3	p−	p−	NOUN
ejde-1438	705	4	1	1	NUM
ejde-1438	705	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	705	6	v(α	v(α	PROPN
ejde-1438	705	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	705	8	=	=	SYM
ejde-1438	705	9	δ	δ	NOUN
ejde-1438	705	10	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	705	11	1	1	NUM
ejde-1438	705	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	705	13	·	·	PUNCT
ejde-1438	706	1	mn	mn	PROPN
ejde-1438	706	2	−	−	PROPN
ejde-1438	706	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	706	4	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	706	5	δ	δ	PROPN
ejde-1438	706	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	706	7	then	then	ADV
ejde-1438	706	8	v(α∗	v(α∗	VERB
ejde-1438	706	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	706	10	=	=	PUNCT
ejde-1438	707	1	δ(mn	δ(mn	ADV
ejde-1438	707	2	−	−	PROPN
ejde-1438	707	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	707	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	707	5	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	707	6	1)(mα∗	1)(mα∗	PROPN
ejde-1438	707	7	−	−	PROPN
ejde-1438	707	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	707	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	708	1	=	=	SYM
ejde-1438	708	2	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	709	1	+	+	ADJ
ejde-1438	709	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	709	3	−mn	−mn	NUM
ejde-1438	709	4	m	m	NOUN
ejde-1438	709	5	=	=	ADJ
ejde-1438	709	6	δ2−pℓ	δ2−pℓ	NOUN
ejde-1438	709	7	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	709	8	m	m	VERB
ejde-1438	709	9	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	709	10	1	1	NUM
ejde-1438	709	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	709	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	710	1	first	first	ADV
ejde-1438	710	2	we	we	PRON
ejde-1438	710	3	apply	apply	VERB
ejde-1438	710	4	the	the	DET
ejde-1438	710	5	substitution	substitution	NOUN
ejde-1438	710	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	710	7	2.19	2.19	NUM
ejde-1438	710	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	710	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	710	10	which	which	PRON
ejde-1438	710	11	leads	lead	VERB
ejde-1438	710	12	to	to	ADP
ejde-1438	710	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	710	14	2.20	2.20	NUM
ejde-1438	710	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	710	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	711	1	the	the	DET
ejde-1438	711	2	functions	function	NOUN
ejde-1438	711	3	φ	φ	PROPN
ejde-1438	711	4	and	and	CCONJ
ejde-1438	711	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-1438	711	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	711	7	which	which	PRON
ejde-1438	711	8	is	be	AUX
ejde-1438	711	9	defined	define	VERB
ejde-1438	711	10	at	at	ADP
ejde-1438	711	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	711	12	2.21	2.21	NUM
ejde-1438	711	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	711	14	and	and	CCONJ
ejde-1438	711	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	711	16	2.22	2.22	NUM
ejde-1438	711	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	711	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	711	19	can	can	AUX
ejde-1438	711	20	be	be	AUX
ejde-1438	711	21	expanded	expand	VERB
ejde-1438	711	22	near	near	ADP
ejde-1438	711	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	711	24	0	0	NUM
ejde-1438	711	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	711	26	0	0	NUM
ejde-1438	711	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	711	28	of	of	ADP
ejde-1438	711	29	the	the	DET
ejde-1438	711	30	form	form	NOUN
ejde-1438	711	31	φ(ȳ	φ(ȳ	ADJ
ejde-1438	711	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	711	33	ȳ	ȳ	NUM
ejde-1438	711	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	712	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	712	2	b2ȳ	b2ȳ	X
ejde-1438	712	3	2	2	NUM
ejde-1438	712	4	+	+	NOUN
ejde-1438	712	5	b3ȳ	b3ȳ	NOUN
ejde-1438	712	6	3	3	NUM
ejde-1438	712	7	+	+	NOUN
ejde-1438	712	8	·	·	PUNCT
ejde-1438	712	9	·	·	PUNCT
ejde-1438	712	10	·	·	PUNCT
ejde-1438	712	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	712	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	712	13	ψ(ȳ	ψ(ȳ	PRON
ejde-1438	712	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	712	15	ȳ	ȳ	ADJ
ejde-1438	712	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	713	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	713	2	c2,0ȳ	c2,0ȳ	NOUN
ejde-1438	713	3	2	2	NUM
ejde-1438	713	4	+	+	CCONJ
ejde-1438	713	5	c1,1ȳȳ	c1,1ȳȳ	NOUN
ejde-1438	714	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	714	2	c0,2ȳ	c0,2ȳ	NOUN
ejde-1438	714	3	2	2	NUM
ejde-1438	714	4	+	+	NUM
ejde-1438	714	5	c3,0ȳ	c3,0ȳ	PROPN
ejde-1438	714	6	3	3	NUM
ejde-1438	714	7	+	+	NOUN
ejde-1438	714	8	c2,1ȳ	c2,1ȳ	PROPN
ejde-1438	714	9	2ȳ	2ȳ	NUM
ejde-1438	714	10	+	+	CCONJ
ejde-1438	714	11	c1,2ȳȳ	c1,2ȳȳ	NOUN
ejde-1438	714	12	2	2	NUM
ejde-1438	714	13	+	+	CCONJ
ejde-1438	714	14	c0,3ȳ	c0,3ȳ	NOUN
ejde-1438	714	15	3	3	NUM
ejde-1438	714	16	+	+	NUM
ejde-1438	714	17	·	·	PUNCT
ejde-1438	714	18	·	·	PUNCT
ejde-1438	714	19	·	·	PUNCT
ejde-1438	714	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	714	21	where	where	SCONJ
ejde-1438	714	22	b2	b2	NOUN
ejde-1438	714	23	=	=	PUNCT
ejde-1438	714	24	−	−	PROPN
ejde-1438	714	25	2−	2−	NUM
ejde-1438	714	26	p	p	NOUN
ejde-1438	714	27	2(p−	2(p−	NUM
ejde-1438	714	28	1)2	1)2	NUM
ejde-1438	714	29	(	(	PUNCT
ejde-1438	714	30	δℓ)3−2p	δℓ)3−2p	PROPN
ejde-1438	714	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	714	32	b3	b3	NOUN
ejde-1438	714	33	=	=	SYM
ejde-1438	714	34	−	−	PROPN
ejde-1438	714	35	(	(	PUNCT
ejde-1438	714	36	2−	2−	NUM
ejde-1438	714	37	p)(3−	p)(3−	ADP
ejde-1438	714	38	2p	2p	NUM
ejde-1438	714	39	)	)	PUNCT
ejde-1438	714	40	6(p−	6(p−	NUM
ejde-1438	714	41	1)3	1)3	PROPN
ejde-1438	714	42	(	(	PUNCT
ejde-1438	714	43	δℓ)4−3p	δℓ)4−3p	NOUN
ejde-1438	714	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	714	45	c2,0	c2,0	PROPN
ejde-1438	714	46	=	=	SYM
ejde-1438	714	47	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	714	48	2m3	2m3	NUM
ejde-1438	714	49	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1438	714	50	1	1	NUM
ejde-1438	714	51	m−2(mα−	m−2(mα−	PROPN
ejde-1438	714	52	δ	δ	PROPN
ejde-1438	714	53	+	+	CCONJ
ejde-1438	714	54	2mδ	2mδ	ADJ
ejde-1438	714	55	)	)	PUNCT
ejde-1438	714	56	,	,	PUNCT
ejde-1438	714	57	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-1438	714	58	=	=	PUNCT
ejde-1438	714	59	−	−	PROPN
ejde-1438	714	60	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	714	61	m2(p−	m2(p−	X
ejde-1438	714	62	1	1	NUM
ejde-1438	714	63	)	)	PUNCT
ejde-1438	714	64	δ2−pℓ	δ2−pℓ	NOUN
ejde-1438	714	65	1	1	NUM
ejde-1438	714	66	m−p	m−p	NOUN
ejde-1438	714	67	=	=	SYM
ejde-1438	714	68	−	−	PROPN
ejde-1438	714	69	2	2	NUM
ejde-1438	714	70	m	m	NOUN
ejde-1438	714	71	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	714	72	δ	δ	PROPN
ejde-1438	714	73	+	+	CCONJ
ejde-1438	714	74	2mδ	2mδ	ADJ
ejde-1438	714	75	c2,0u(α	c2,0u(α	NOUN
ejde-1438	714	76	)	)	PUNCT
ejde-1438	714	77	,	,	PUNCT
ejde-1438	714	78	c0,2	c0,2	PROPN
ejde-1438	714	79	=	=	PUNCT
ejde-1438	714	80	−	−	PROPN
ejde-1438	714	81	2−	2−	NUM
ejde-1438	714	82	p	p	NOUN
ejde-1438	714	83	2m(p−	2m(p−	NUM
ejde-1438	714	84	1)2	1)2	NUM
ejde-1438	714	85	δ3−2pℓ2−2p+	δ3−2pℓ2−2p+	ADV
ejde-1438	714	86	1	1	NUM
ejde-1438	714	87	m	m	NOUN
ejde-1438	714	88	,	,	PUNCT
ejde-1438	714	89	δc0,2	δc0,2	NOUN
ejde-1438	714	90	=	=	PUNCT
ejde-1438	714	91	−	−	PROPN
ejde-1438	714	92	(	(	PUNCT
ejde-1438	714	93	2−	2−	NUM
ejde-1438	714	94	p)m2	p)m2	PROPN
ejde-1438	714	95	(	(	PUNCT
ejde-1438	714	96	1−m)(mα−	1−m)(mα−	PROPN
ejde-1438	714	97	δ	δ	PROPN
ejde-1438	714	98	+	+	CCONJ
ejde-1438	714	99	2mδ	2mδ	ADJ
ejde-1438	714	100	)	)	PUNCT
ejde-1438	714	101	c2,0u	c2,0u	NOUN
ejde-1438	714	102	2(α	2(α	NUM
ejde-1438	714	103	)	)	PUNCT
ejde-1438	714	104	,	,	PUNCT
ejde-1438	714	105	c3,0	c3,0	PROPN
ejde-1438	714	106	=	=	SYM
ejde-1438	714	107	(	(	PUNCT
ejde-1438	714	108	1−m)(1−	1−m)(1−	NUM
ejde-1438	714	109	2	2	NUM
ejde-1438	714	110	m	m	NOUN
ejde-1438	714	111	)	)	PUNCT
ejde-1438	714	112	6m4	6m4	NUM
ejde-1438	714	113	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	714	114	1	1	NUM
ejde-1438	714	115	m−3(mα−	m−3(mα−	PROPN
ejde-1438	714	116	δ	δ	NOUN
ejde-1438	714	117	+	+	CCONJ
ejde-1438	714	118	3mδ	3mδ	ADJ
ejde-1438	714	119	)	)	PUNCT
ejde-1438	714	120	=	=	SYM
ejde-1438	715	1	2m(1−	2m(1−	NUM
ejde-1438	715	2	2m)(mα−	2m)(mα−	NUM
ejde-1438	715	3	δ	δ	NOUN
ejde-1438	715	4	+	+	CCONJ
ejde-1438	715	5	3mδ	3mδ	ADJ
ejde-1438	715	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	715	7	3(1−m)(mα−	3(1−m)(mα−	NUM
ejde-1438	715	8	δ	δ	NOUN
ejde-1438	715	9	+	+	CCONJ
ejde-1438	715	10	2mδ)2	2mδ)2	NUM
ejde-1438	715	11	·	·	PUNCT
ejde-1438	715	12	c2	c2	PROPN
ejde-1438	715	13	2,0u(α	2,0u(α	NUM
ejde-1438	715	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	715	15	v(α∗	v(α∗	NOUN
ejde-1438	715	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	715	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	715	18	c2,1	c2,1	NOUN
ejde-1438	715	19	=	=	PUNCT
ejde-1438	715	20	−	−	PROPN
ejde-1438	715	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	715	22	1−m)(1−	1−m)(1−	NUM
ejde-1438	715	23	2	2	NUM
ejde-1438	715	24	m	m	NOUN
ejde-1438	715	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	715	26	2m3(p−	2m3(p−	NUM
ejde-1438	715	27	1	1	NUM
ejde-1438	715	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	715	29	δ2−pℓ−1	δ2−pℓ−1	NOUN
ejde-1438	715	30	+	+	SYM
ejde-1438	715	31	1	1	NUM
ejde-1438	715	32	m−p	m−p	NOUN
ejde-1438	715	33	=	=	SYM
ejde-1438	715	34	−	−	PROPN
ejde-1438	716	1	2m2(1−	2m2(1−	NUM
ejde-1438	716	2	2	2	NUM
ejde-1438	716	3	m	m	NOUN
ejde-1438	716	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	716	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	716	6	1−m)(mα−	1−m)(mα−	PROPN
ejde-1438	716	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	716	8	+	+	CCONJ
ejde-1438	716	9	2mδ)2	2mδ)2	NUM
ejde-1438	716	10	c2	c2	PROPN
ejde-1438	716	11	2,0u	2,0u	NUM
ejde-1438	716	12	2(α	2(α	NUM
ejde-1438	716	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	716	14	v(α	v(α	NOUN
ejde-1438	716	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	716	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	716	17	c1,2	c1,2	PROPN
ejde-1438	716	18	=	=	SYM
ejde-1438	716	19	−	−	PROPN
ejde-1438	716	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	716	21	2−	2−	NUM
ejde-1438	716	22	p)(1−m	p)(1−m	NOUN
ejde-1438	716	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	716	24	2m2(p−	2m2(p−	NUM
ejde-1438	716	25	1)2	1)2	NUM
ejde-1438	716	26	δ3−2pℓ1	δ3−2pℓ1	PROPN
ejde-1438	716	27	+	+	CCONJ
ejde-1438	716	28	1	1	NUM
ejde-1438	716	29	m−2p	m−2p	NOUN
ejde-1438	716	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	716	31	δc1,2	δc1,2	NOUN
ejde-1438	716	32	=	=	PUNCT
ejde-1438	716	33	−	−	PROPN
ejde-1438	716	34	2(2−	2(2−	NUM
ejde-1438	716	35	p)m3	p)m3	PROPN
ejde-1438	716	36	(	(	PUNCT
ejde-1438	716	37	1−m)(mα−	1−m)(mα−	PROPN
ejde-1438	716	38	δ	δ	PROPN
ejde-1438	716	39	+	+	CCONJ
ejde-1438	716	40	2mδ)2	2mδ)2	NUM
ejde-1438	716	41	c2	c2	PROPN
ejde-1438	716	42	2,0u	2,0u	NUM
ejde-1438	716	43	3(α	3(α	NUM
ejde-1438	716	44	)	)	PUNCT
ejde-1438	716	45	v(α	v(α	NOUN
ejde-1438	716	46	)	)	PUNCT
ejde-1438	716	47	,	,	PUNCT
ejde-1438	717	1	c0,3	c0,3	NOUN
ejde-1438	717	2	=	=	SYM
ejde-1438	717	3	−	−	PROPN
ejde-1438	717	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	717	5	2−	2−	NUM
ejde-1438	717	6	p)(3−	p)(3−	ADP
ejde-1438	717	7	2p	2p	NUM
ejde-1438	717	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	717	9	6m(p−	6m(p−	NUM
ejde-1438	718	1	1)3	1)3	PROPN
ejde-1438	718	2	δ4−3pℓ3	δ4−3pℓ3	ADJ
ejde-1438	718	3	+	+	NOUN
ejde-1438	718	4	1	1	NUM
ejde-1438	718	5	m−3p	m−3p	NOUN
ejde-1438	718	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	718	7	δ2c0,3	δ2c0,3	PROPN
ejde-1438	718	8	=	=	SYM
ejde-1438	718	9	−	−	PROPN
ejde-1438	718	10	2m4(2−	2m4(2−	NUM
ejde-1438	718	11	p)(3−	p)(3−	ADP
ejde-1438	718	12	2p	2p	NUM
ejde-1438	718	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	718	14	3(1−m)2(mα−	3(1−m)2(mα−	PROPN
ejde-1438	718	15	δ	δ	PROPN
ejde-1438	718	16	+	+	CCONJ
ejde-1438	718	17	2mδ)2	2mδ)2	NUM
ejde-1438	718	18	c2	c2	PROPN
ejde-1438	718	19	2,0u	2,0u	NUM
ejde-1438	718	20	4(α	4(α	NUM
ejde-1438	718	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	718	22	v(α	v(α	PROPN
ejde-1438	718	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	718	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	718	25	δb2	δb2	X
ejde-1438	718	26	=	=	SYM
ejde-1438	718	27	−	−	PROPN
ejde-1438	718	28	(	(	PUNCT
ejde-1438	718	29	2−	2−	NUM
ejde-1438	718	30	p)m2	p)m2	PROPN
ejde-1438	718	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	718	32	1−m)(mα−	1−m)(mα−	PROPN
ejde-1438	718	33	δ	δ	PROPN
ejde-1438	718	34	+	+	CCONJ
ejde-1438	718	35	2mδ	2mδ	ADJ
ejde-1438	718	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	719	1	c2,0u	c2,0u	NOUN
ejde-1438	719	2	3(α	3(α	NUM
ejde-1438	719	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	719	4	v(α	v(α	NOUN
ejde-1438	719	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	719	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	720	1	next	next	ADV
ejde-1438	720	2	we	we	PRON
ejde-1438	720	3	use	use	VERB
ejde-1438	720	4	the	the	DET
ejde-1438	720	5	substitution	substitution	NOUN
ejde-1438	720	6	τ	τ	NOUN
ejde-1438	720	7	=	=	PUNCT
ejde-1438	720	8	−θ	−θ	PROPN
ejde-1438	720	9	b	b	PROPN
ejde-1438	720	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	720	11	ȳ(τ	ȳ(τ	NOUN
ejde-1438	720	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	720	13	=	=	SYM
ejde-1438	721	1	u(α)x1(θ	u(α)x1(θ	NOUN
ejde-1438	721	2	)	)	PUNCT
ejde-1438	721	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	721	4	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	721	5	=	=	SYM
ejde-1438	721	6	δx1(θ	δx1(θ	PROPN
ejde-1438	721	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	721	8	+	+	CCONJ
ejde-1438	721	9	bx2(θ	bx2(θ	PROPN
ejde-1438	721	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	721	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	721	12	ejde-2025/63	ejde-2025/63	ADJ
ejde-1438	721	13	singular	singular	ADJ
ejde-1438	721	14	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	721	15	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	721	16	equations	equation	NOUN
ejde-1438	721	17	19	19	NUM
ejde-1438	721	18	to	to	PART
ejde-1438	721	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	721	20	x′1(θ	x′1(θ	NOUN
ejde-1438	721	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	722	1	=	=	SYM
ejde-1438	722	2	x2	x2	NUM
ejde-1438	723	1	−	−	NOUN
ejde-1438	723	2	1	1	NUM
ejde-1438	723	3	bu(α	bu(α	NOUN
ejde-1438	723	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	723	5	φ(u(α)x1	φ(u(α)x1	NOUN
ejde-1438	723	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	723	7	δx1	δx1	NOUN
ejde-1438	723	8	+	+	CCONJ
ejde-1438	723	9	bx2	bx2	PROPN
ejde-1438	723	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	723	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	723	12	x′2(θ	x′2(θ	ADJ
ejde-1438	723	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	723	14	=	=	SYM
ejde-1438	724	1	−x1	−x1	NOUN
ejde-1438	724	2	−	−	NOUN
ejde-1438	724	3	1	1	NUM
ejde-1438	724	4	b2	b2	NOUN
ejde-1438	724	5	ψ(u(α)x1	ψ(u(α)x1	NOUN
ejde-1438	724	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	724	7	δx1	δx1	NOUN
ejde-1438	724	8	+	+	CCONJ
ejde-1438	724	9	bx2	bx2	PROPN
ejde-1438	724	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	725	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	725	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	725	3	b2u(α	b2u(α	NOUN
ejde-1438	725	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	725	5	φ(u(α)x1	φ(u(α)x1	PROPN
ejde-1438	725	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	725	7	δx1	δx1	NOUN
ejde-1438	725	8	+	+	CCONJ
ejde-1438	725	9	bx2	bx2	PROPN
ejde-1438	725	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	725	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	726	1	they	they	PRON
ejde-1438	726	2	can	can	AUX
ejde-1438	726	3	be	be	AUX
ejde-1438	726	4	written	write	VERB
ejde-1438	726	5	the	the	DET
ejde-1438	726	6	expansion	expansion	NOUN
ejde-1438	726	7	of	of	ADP
ejde-1438	726	8	order	order	NOUN
ejde-1438	726	9	3	3	NUM
ejde-1438	726	10	in	in	ADP
ejde-1438	726	11	the	the	DET
ejde-1438	726	12	form	form	NOUN
ejde-1438	726	13	x′1	x′1	PUNCT
ejde-1438	727	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	727	2	x2	x2	PROPN
ejde-1438	728	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	729	1	a2,0x	a2,0x	PROPN
ejde-1438	729	2	2	2	NUM
ejde-1438	729	3	1	1	NUM
ejde-1438	729	4	+	+	CCONJ
ejde-1438	729	5	a1,1x1x2	a1,1x1x2	X
ejde-1438	729	6	+	+	CCONJ
ejde-1438	729	7	a0,2x	a0,2x	NOUN
ejde-1438	729	8	2	2	NUM
ejde-1438	729	9	2	2	NUM
ejde-1438	729	10	+	+	NOUN
ejde-1438	729	11	a3,0x	a3,0x	NOUN
ejde-1438	729	12	3	3	NUM
ejde-1438	729	13	1	1	NUM
ejde-1438	729	14	+	+	NUM
ejde-1438	729	15	a2,1x	a2,1x	PROPN
ejde-1438	729	16	2	2	NUM
ejde-1438	729	17	1x2	1x2	NUM
ejde-1438	729	18	+	+	CCONJ
ejde-1438	729	19	a1,2x1x	a1,2x1x	PROPN
ejde-1438	729	20	2	2	NUM
ejde-1438	729	21	2	2	NUM
ejde-1438	729	22	+	+	CCONJ
ejde-1438	729	23	a0,3x	a0,3x	NOUN
ejde-1438	729	24	3	3	NUM
ejde-1438	729	25	2	2	NUM
ejde-1438	729	26	+	+	CCONJ
ejde-1438	729	27	·	·	PUNCT
ejde-1438	729	28	·	·	PUNCT
ejde-1438	729	29	·	·	PUNCT
ejde-1438	729	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	729	31	and	and	CCONJ
ejde-1438	729	32	x′2	x′2	NOUN
ejde-1438	729	33	=	=	PROPN
ejde-1438	729	34	−x1	−x1	PROPN
ejde-1438	729	35	+	+	CCONJ
ejde-1438	730	1	b2,0x	b2,0x	PROPN
ejde-1438	730	2	2	2	NUM
ejde-1438	730	3	1	1	NUM
ejde-1438	730	4	+	+	CCONJ
ejde-1438	730	5	b1,1x1x2	b1,1x1x2	PROPN
ejde-1438	730	6	+	+	CCONJ
ejde-1438	730	7	b0,2x	b0,2x	NOUN
ejde-1438	730	8	2	2	NUM
ejde-1438	730	9	2	2	NUM
ejde-1438	730	10	+	+	SYM
ejde-1438	730	11	b3,0x	b3,0x	NUM
ejde-1438	730	12	3	3	NUM
ejde-1438	730	13	1	1	NUM
ejde-1438	730	14	+	+	CCONJ
ejde-1438	730	15	b2,1x	b2,1x	PROPN
ejde-1438	730	16	2	2	NUM
ejde-1438	730	17	1x2	1x2	NUM
ejde-1438	730	18	+	+	CCONJ
ejde-1438	730	19	b1,2x1x	b1,2x1x	PROPN
ejde-1438	730	20	2	2	NUM
ejde-1438	730	21	2	2	NUM
ejde-1438	730	22	+	+	ADP
ejde-1438	730	23	b0,3x	b0,3x	PROPN
ejde-1438	730	24	3	3	NUM
ejde-1438	730	25	2	2	NUM
ejde-1438	730	26	+	+	CCONJ
ejde-1438	730	27	·	·	PUNCT
ejde-1438	730	28	·	·	PUNCT
ejde-1438	730	29	·	·	PUNCT
ejde-1438	730	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	731	1	we	we	PRON
ejde-1438	731	2	compute	compute	VERB
ejde-1438	731	3	the	the	DET
ejde-1438	731	4	lyapounov	lyapounov	NOUN
ejde-1438	731	5	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1438	731	6	l	l	NOUN
ejde-1438	731	7	=	=	PUNCT
ejde-1438	732	1	3a3,0	3a3,0	PROPN
ejde-1438	732	2	+	+	CCONJ
ejde-1438	732	3	a1,2	a1,2	PROPN
ejde-1438	732	4	+	+	PROPN
ejde-1438	732	5	b2,1	b2,1	NOUN
ejde-1438	732	6	+	+	CCONJ
ejde-1438	732	7	3b0,3	3b0,3	NUM
ejde-1438	732	8	−	−	NUM
ejde-1438	732	9	a2,0a1,1	a2,0a1,1	NOUN
ejde-1438	732	10	+	+	CCONJ
ejde-1438	732	11	b1,1b0,2	b1,1b0,2	NOUN
ejde-1438	732	12	−	−	PROPN
ejde-1438	733	1	2a0,2b0,2	2a0,2b0,2	NUM
ejde-1438	734	1	−	−	NOUN
ejde-1438	735	1	a0,2a1,1	a0,2a1,1	INTJ
ejde-1438	735	2	+	+	NUM
ejde-1438	735	3	2a2,0b2,0	2a2,0b2,0	NUM
ejde-1438	736	1	+	+	NUM
ejde-1438	737	1	b1,1b2,0	b1,1b2,0	NOUN
ejde-1438	737	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	738	1	after	after	ADP
ejde-1438	738	2	simplification	simplification	NOUN
ejde-1438	738	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	738	4	we	we	PRON
ejde-1438	738	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	738	6	b(1−m)2(mα−	b(1−m)2(mα−	PROPN
ejde-1438	738	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	738	8	+	+	CCONJ
ejde-1438	738	9	2mδ)2δ2	2mδ)2δ2	NOUN
ejde-1438	738	10	4m5c2	4m5c2	NUM
ejde-1438	738	11	2,0u	2,0u	NUM
ejde-1438	738	12	4(α	4(α	NUM
ejde-1438	738	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	739	1	l	l	NOUN
ejde-1438	739	2	=	=	PUNCT
ejde-1438	740	1	1−	1−	NUM
ejde-1438	740	2	p	p	NOUN
ejde-1438	740	3	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	741	1	+	+	PROPN
ejde-1438	741	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	741	3	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	741	4	[	[	PUNCT
ejde-1438	741	5	δp+	δp+	NOUN
ejde-1438	741	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	741	7	2−	2−	NUM
ejde-1438	741	8	p)b2	p)b2	NOUN
ejde-1438	741	9	]	]	PUNCT
ejde-1438	741	10	<	<	X
ejde-1438	741	11	0	0	X
ejde-1438	741	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	742	1	the	the	DET
ejde-1438	742	2	property	property	NOUN
ejde-1438	742	3	of	of	ADP
ejde-1438	742	4	mℓ	mℓ	PRON
ejde-1438	742	5	follows	follow	VERB
ejde-1438	742	6	from	from	ADP
ejde-1438	742	7	[	[	X
ejde-1438	742	8	17	17	NUM
ejde-1438	742	9	]	]	PUNCT
ejde-1438	742	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	742	11	let	let	VERB
ejde-1438	742	12	us	we	PRON
ejde-1438	742	13	notice	notice	VERB
ejde-1438	742	14	the	the	DET
ejde-1438	742	15	fact	fact	NOUN
ejde-1438	742	16	that	that	SCONJ
ejde-1438	742	17	θ	θ	PROPN
ejde-1438	742	18	has	have	AUX
ejde-1438	742	19	the	the	DET
ejde-1438	742	20	opposite	opposite	ADJ
ejde-1438	742	21	sign	sign	NOUN
ejde-1438	742	22	of	of	ADP
ejde-1438	742	23	τ	τ	PROPN
ejde-1438	742	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	743	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	743	2	there	there	PRON
ejde-1438	743	3	exists	exist	VERB
ejde-1438	743	4	an	an	DET
ejde-1438	743	5	unstable	unstable	ADJ
ejde-1438	743	6	limit	limit	NOUN
ejde-1438	743	7	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	743	8	attracting	attract	VERB
ejde-1438	743	9	at	at	ADP
ejde-1438	743	10	−∞	−∞	X
ejde-1438	743	11	for	for	ADP
ejde-1438	743	12	all	all	DET
ejde-1438	743	13	α	α	NOUN
ejde-1438	743	14	near	near	ADP
ejde-1438	743	15	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	743	16	such	such	ADJ
ejde-1438	743	17	that	that	SCONJ
ejde-1438	743	18	mℓ	mℓ	ADJ
ejde-1438	743	19	is	be	AUX
ejde-1438	743	20	a	a	DET
ejde-1438	743	21	sink	sink	NOUN
ejde-1438	743	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	743	23	that	that	PRON
ejde-1438	743	24	means	mean	VERB
ejde-1438	743	25	α	α	X
ejde-1438	743	26	<	<	X
ejde-1438	743	27	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-1438	743	28	□	□	SYM
ejde-1438	743	29	(	(	PUNCT
ejde-1438	743	30	ii	ii	NOUN
ejde-1438	743	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	743	32	node	node	NOUN
ejde-1438	743	33	points	point	NOUN
ejde-1438	743	34	or	or	CCONJ
ejde-1438	743	35	spiral	spiral	ADJ
ejde-1438	743	36	points	point	NOUN
ejde-1438	743	37	.	.	PUNCT
ejde-1438	744	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	744	2	system	system	NOUN
ejde-1438	744	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	744	4	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	744	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	744	6	has	have	VERB
ejde-1438	744	7	three	three	NUM
ejde-1438	744	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	744	9	points	point	NOUN
ejde-1438	744	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	744	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	744	12	if	if	SCONJ
ejde-1438	744	13	mℓ	mℓ	ADJ
ejde-1438	744	14	is	be	AUX
ejde-1438	744	15	a	a	DET
ejde-1438	744	16	source	source	NOUN
ejde-1438	744	17	or	or	CCONJ
ejde-1438	744	18	sink	sink	NOUN
ejde-1438	744	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	744	20	then	then	ADV
ejde-1438	744	21	δ	δ	PROPN
ejde-1438	744	22	<	<	X
ejde-1438	744	23	mn	mn	PROPN
ejde-1438	744	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	745	1	it	it	PRON
ejde-1438	745	2	is	be	AUX
ejde-1438	745	3	a	a	DET
ejde-1438	745	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-1438	745	5	point	point	NOUN
ejde-1438	745	6	that	that	PRON
ejde-1438	745	7	mℓ	mℓ	ADV
ejde-1438	745	8	is	be	AUX
ejde-1438	745	9	a	a	DET
ejde-1438	745	10	node	node	ADJ
ejde-1438	745	11	point	point	NOUN
ejde-1438	745	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	746	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	746	2	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	746	3	corresponds	correspond	VERB
ejde-1438	746	4	to	to	ADP
ejde-1438	746	5	a	a	DET
ejde-1438	746	6	spiral	spiral	ADJ
ejde-1438	746	7	point	point	NOUN
ejde-1438	746	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	746	9	from	from	ADP
ejde-1438	746	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	746	11	2.23	2.23	NUM
ejde-1438	746	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	746	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	747	1	we	we	PRON
ejde-1438	747	2	find	find	VERB
ejde-1438	747	3	mℓ	mℓ	ADJ
ejde-1438	747	4	is	be	AUX
ejde-1438	747	5	a	a	DET
ejde-1438	747	6	node	node	ADJ
ejde-1438	747	7	point	point	NOUN
ejde-1438	747	8	when	when	SCONJ
ejde-1438	747	9	∆	∆	PROPN
ejde-1438	747	10	≥	≥	X
ejde-1438	747	11	0	0	NUM
ejde-1438	747	12	from	from	ADP
ejde-1438	747	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	747	14	2.24	2.24	NUM
ejde-1438	747	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	747	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	747	17	that	that	PRON
ejde-1438	747	18	means	mean	VERB
ejde-1438	747	19	δ	δ	PROPN
ejde-1438	747	20	≤	≤	PROPN
ejde-1438	747	21	mn	mn	PROPN
ejde-1438	747	22	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	747	23	−	−	PROPN
ejde-1438	747	24	2	2	NUM
ejde-1438	747	25	√	√	NUM
ejde-1438	747	26	mp′(mn−δ	mp′(mn−δ	NOUN
ejde-1438	747	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	748	1	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	749	1	or	or	CCONJ
ejde-1438	749	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	749	3	>	>	X
ejde-1438	749	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	749	5	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	749	6	−	−	PROPN
ejde-1438	749	7	2	2	NUM
ejde-1438	749	8	√	√	NUM
ejde-1438	749	9	mp′(mn−δ	mp′(mn−δ	NOUN
ejde-1438	749	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	749	11	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	749	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	749	13	α	α	NOUN
ejde-1438	749	14	≤	≤	PROPN
ejde-1438	749	15	α1	α1	NOUN
ejde-1438	749	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	749	17	or	or	CCONJ
ejde-1438	749	18	δ	δ	PROPN
ejde-1438	749	19	>	>	X
ejde-1438	749	20	mn	mn	PROPN
ejde-1438	750	1	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	750	2	+	+	CCONJ
ejde-1438	750	3	2	2	NUM
ejde-1438	750	4	√	√	NUM
ejde-1438	750	5	mp′(mn−δ	mp′(mn−δ	NOUN
ejde-1438	750	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	750	7	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	750	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	750	9	α	α	PRON
ejde-1438	750	10	≥	≥	NOUN
ejde-1438	750	11	α2	α2	ADJ
ejde-1438	750	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	750	13	one	one	NUM
ejde-1438	750	14	verifies	verifie	NOUN
ejde-1438	750	15	α1	α1	PROPN
ejde-1438	750	16	<	<	X
ejde-1438	750	17	α2	α2	PROPN
ejde-1438	750	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	750	19	where	where	SCONJ
ejde-1438	750	20	α1	α1	PROPN
ejde-1438	750	21	=	=	SYM
ejde-1438	750	22	δ	δ	PROPN
ejde-1438	750	23	m	m	NOUN
ejde-1438	750	24	+	+	NOUN
ejde-1438	750	25	δ(mn	δ(mn	ADV
ejde-1438	750	26	−	−	PROPN
ejde-1438	750	27	δ	δ	PROPN
ejde-1438	750	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	750	29	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	750	30	1)(mδ	1)(mδ	PROPN
ejde-1438	750	31	+	+	NOUN
ejde-1438	750	32	δ	δ	PROPN
ejde-1438	750	33	−mn	−mn	VERB
ejde-1438	751	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	751	2	2	2	NUM
ejde-1438	751	3	√	√	NUM
ejde-1438	751	4	mp′(mn	mp′(mn	NOUN
ejde-1438	751	5	−	−	PROPN
ejde-1438	751	6	δ	δ	PROPN
ejde-1438	751	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	751	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	751	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	752	1	α2	α2	PROPN
ejde-1438	752	2	=	=	SYM
ejde-1438	752	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	752	4	m	m	VERB
ejde-1438	752	5	+	+	ADJ
ejde-1438	752	6	δ(mn	δ(mn	ADV
ejde-1438	752	7	−	−	PROPN
ejde-1438	752	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	752	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	752	10	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	752	11	1)(mδ	1)(mδ	PROPN
ejde-1438	752	12	+	+	NOUN
ejde-1438	752	13	δ	δ	PROPN
ejde-1438	752	14	−mn	−mn	NUM
ejde-1438	752	15	−	−	NUM
ejde-1438	752	16	2	2	NUM
ejde-1438	752	17	√	√	NOUN
ejde-1438	752	18	mp′(mn	mp′(mn	NOUN
ejde-1438	752	19	−	−	PROPN
ejde-1438	752	20	δ	δ	PROPN
ejde-1438	752	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	752	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	752	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	753	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	753	2	3.19	3.19	NUM
ejde-1438	753	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	753	4	remark	remark	NOUN
ejde-1438	753	5	3.15	3.15	NUM
ejde-1438	753	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	754	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	754	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	754	3	<	<	X
ejde-1438	754	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	754	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	754	6	then	then	ADV
ejde-1438	754	7	n	n	NUM
ejde-1438	754	8	≤	≤	PROPN
ejde-1438	754	9	α1	α1	NOUN
ejde-1438	754	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	754	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	754	12	n	n	PROPN
ejde-1438	754	13	=	=	PROPN
ejde-1438	754	14	α1	α1	PROPN
ejde-1438	754	15	⇔	⇔	PROPN
ejde-1438	754	16	n	n	PROPN
ejde-1438	754	17	=	=	SYM
ejde-1438	754	18	δ	δ	PROPN
ejde-1438	754	19	m	m	VERB
ejde-1438	754	20	+	+	ADJ
ejde-1438	754	21	p′.	p′.	NOUN
ejde-1438	754	22	also	also	ADV
ejde-1438	754	23	α1	α1	PROPN
ejde-1438	754	24	<	<	X
ejde-1438	754	25	η	η	PROPN
ejde-1438	754	26	m	m	PROPN
ejde-1438	754	27	⇔	⇔	PROPN
ejde-1438	754	28	δ2	δ2	VERB
ejde-1438	755	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	755	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	755	3	4m−n	4m−n	NOUN
ejde-1438	755	4	+	+	NOUN
ejde-1438	755	5	3)mδ	3)mδ	NUM
ejde-1438	756	1	+	+	NOUN
ejde-1438	756	2	m2n	m2n	NOUN
ejde-1438	756	3	>	>	X
ejde-1438	756	4	0	0	X
ejde-1438	756	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	756	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	756	7	iii	iii	X
ejde-1438	756	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	756	9	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1438	756	10	of	of	ADP
ejde-1438	756	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-1438	756	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	757	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	757	2	there	there	PRON
ejde-1438	757	3	exists	exist	VERB
ejde-1438	757	4	a	a	DET
ejde-1438	757	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	757	6	o	o	NOUN
ejde-1438	757	7	in	in	ADP
ejde-1438	757	8	system	system	NOUN
ejde-1438	757	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	757	10	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	757	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	757	12	in	in	ADP
ejde-1438	757	13	r2	r2	PROPN
ejde-1438	757	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	757	15	then	then	ADV
ejde-1438	757	16	o	o	NOUN
ejde-1438	757	17	surrounds	surround	VERB
ejde-1438	757	18	at	at	ADV
ejde-1438	757	19	least	least	ADV
ejde-1438	757	20	one	one	NUM
ejde-1438	757	21	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	757	22	point	point	NOUN
ejde-1438	757	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	758	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	758	2	it	it	PRON
ejde-1438	758	3	surrounds	surround	VERB
ejde-1438	758	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	758	5	0	0	NUM
ejde-1438	758	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	758	7	0	0	NUM
ejde-1438	758	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	758	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	758	10	the	the	DET
ejde-1438	758	11	associated	associate	VERB
ejde-1438	758	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	758	13	y	y	PRON
ejde-1438	758	14	have	have	AUX
ejde-1438	758	15	changing	change	VERB
ejde-1438	758	16	sign	sign	NOUN
ejde-1438	758	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	759	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	759	2	it	it	PRON
ejde-1438	759	3	only	only	ADV
ejde-1438	759	4	surrounds	surround	VERB
ejde-1438	759	5	mℓ	mℓ	PRON
ejde-1438	759	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	759	7	then	then	ADV
ejde-1438	759	8	it	it	PRON
ejde-1438	759	9	stays	stay	VERB
ejde-1438	759	10	in	in	ADP
ejde-1438	759	11	q1	q1	NOUN
ejde-1438	759	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	759	13	thus	thus	ADV
ejde-1438	759	14	y	y	PROPN
ejde-1438	759	15	stays	stay	VERB
ejde-1438	759	16	positive	positive	ADJ
ejde-1438	759	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	760	1	in	in	ADP
ejde-1438	760	2	fact	fact	NOUN
ejde-1438	760	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	760	4	o	o	NOUN
ejde-1438	760	5	can	can	AUX
ejde-1438	760	6	not	not	PART
ejde-1438	760	7	intersect	intersect	VERB
ejde-1438	760	8	{	{	PUNCT
ejde-1438	760	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	760	10	φ	φ	PROPN
ejde-1438	760	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	760	12	0	0	NUM
ejde-1438	760	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	760	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	760	15	φ	φ	PROPN
ejde-1438	760	16	>	>	X
ejde-1438	760	17	0	0	NUM
ejde-1438	760	18	}	}	PUNCT
ejde-1438	760	19	at	at	ADP
ejde-1438	760	20	two	two	NUM
ejde-1438	760	21	points	point	NOUN
ejde-1438	760	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	760	23	and	and	CCONJ
ejde-1438	760	24	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	760	25	{	{	PUNCT
ejde-1438	760	26	(	(	PUNCT
ejde-1438	760	27	0	0	NUM
ejde-1438	760	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	760	29	ξ	ξ	NOUN
ejde-1438	760	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	760	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	760	32	ξ	ξ	X
ejde-1438	760	33	>	>	PUNCT
ejde-1438	760	34	0	0	NUM
ejde-1438	760	35	}	}	PUNCT
ejde-1438	760	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	760	37	from	from	ADP
ejde-1438	760	38	remark	remark	NOUN
ejde-1438	760	39	?	?	PUNCT
ejde-1438	760	40	?	?	PUNCT
ejde-1438	760	41	.	.	PUNCT
ejde-1438	761	1	for	for	ADP
ejde-1438	761	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-1438	761	3	values	value	NOUN
ejde-1438	761	4	of	of	ADP
ejde-1438	761	5	mα	mα	PROPN
ejde-1438	761	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	761	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	761	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	761	9	mn	mn	PROPN
ejde-1438	761	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	761	11	we	we	PRON
ejde-1438	761	12	can	can	AUX
ejde-1438	761	13	verify	verify	VERB
ejde-1438	761	14	that	that	SCONJ
ejde-1438	761	15	cycles	cycle	NOUN
ejde-1438	761	16	can	can	AUX
ejde-1438	761	17	not	not	PART
ejde-1438	761	18	exist	exist	VERB
ejde-1438	761	19	by	by	ADP
ejde-1438	761	20	applying	apply	VERB
ejde-1438	761	21	bendixsondulac	bendixsondulac	NOUN
ejde-1438	761	22	criterion	criterion	NOUN
ejde-1438	761	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	762	1	system	system	NOUN
ejde-1438	762	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	762	3	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	762	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	762	5	can	can	AUX
ejde-1438	762	6	be	be	AUX
ejde-1438	762	7	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1438	762	8	under	under	ADP
ejde-1438	762	9	the	the	DET
ejde-1438	762	10	form	form	NOUN
ejde-1438	762	11	y′	y′	NOUN
ejde-1438	762	12	=	=	SYM
ejde-1438	762	13	f1(y	f1(y	PROPN
ejde-1438	762	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	762	15	y	y	PROPN
ejde-1438	762	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	762	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	762	18	y	y	PROPN
ejde-1438	762	19	′	′	NUM
ejde-1438	762	20	=	=	SYM
ejde-1438	762	21	f2(y	f2(y	PROPN
ejde-1438	762	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	762	23	y	y	PROPN
ejde-1438	762	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	762	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	762	26	(	(	PUNCT
ejde-1438	762	27	3.20	3.20	NUM
ejde-1438	762	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	762	29	with	with	ADP
ejde-1438	762	30	f1(y	f1(y	PROPN
ejde-1438	762	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	762	32	y	y	PROPN
ejde-1438	762	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	763	1	=	=	SYM
ejde-1438	763	2	δy	δy	ADJ
ejde-1438	763	3	−	−	PROPN
ejde-1438	763	4	|y	|y	NOUN
ejde-1438	763	5	|	|	ADV
ejde-1438	763	6	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	763	7	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	763	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	763	9	f2(y	f2(y	PROPN
ejde-1438	763	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	763	11	y	y	PROPN
ejde-1438	763	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	763	13	=	=	PUNCT
ejde-1438	763	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	763	15	δ	δ	PROPN
ejde-1438	763	16	m	m	VERB
ejde-1438	763	17	−n)y	−n)y	ADJ
ejde-1438	763	18	+	+	CCONJ
ejde-1438	763	19	|y|	|y|	PROPN
ejde-1438	763	20	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	763	21	m	m	NOUN
ejde-1438	763	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	763	23	αy	αy	ADV
ejde-1438	763	24	−	−	PROPN
ejde-1438	763	25	1	1	NUM
ejde-1438	763	26	m	m	NOUN
ejde-1438	763	27	|y	|y	NOUN
ejde-1438	763	28	|	|	ADV
ejde-1438	763	29	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	763	30	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	763	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	763	32	.	.	PUNCT
ejde-1438	764	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	764	2	∂f1	∂f1	PROPN
ejde-1438	764	3	∂y	∂y	SYM
ejde-1438	764	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	764	5	y	y	PROPN
ejde-1438	764	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	764	7	y	y	PROPN
ejde-1438	764	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	765	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	765	2	∂f2	∂f2	NOUN
ejde-1438	765	3	∂y	∂y	SYM
ejde-1438	765	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	765	5	y	y	PROPN
ejde-1438	765	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	765	7	y	y	PROPN
ejde-1438	765	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	765	9	=	=	PUNCT
ejde-1438	765	10	δ	δ	PROPN
ejde-1438	765	11	+	+	CCONJ
ejde-1438	765	12	δ	δ	PROPN
ejde-1438	765	13	m	m	VERB
ejde-1438	765	14	−n	−n	ADJ
ejde-1438	765	15	−	−	PROPN
ejde-1438	765	16	1	1	NUM
ejde-1438	765	17	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	765	18	1	1	NUM
ejde-1438	765	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	765	20	|y|	|y|	NOUN
ejde-1438	765	21	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	765	22	m	m	NOUN
ejde-1438	765	23	|y	|y	NOUN
ejde-1438	765	24	|	|	ADV
ejde-1438	765	25	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	765	26	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	765	27	.	.	PUNCT
ejde-1438	766	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	766	2	3.21	3.21	NUM
ejde-1438	766	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	766	4	for	for	ADP
ejde-1438	766	5	example	example	NOUN
ejde-1438	766	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	766	7	if	if	SCONJ
ejde-1438	766	8	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	766	9	+	+	NOUN
ejde-1438	766	10	δ	δ	NOUN
ejde-1438	766	11	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	766	12	≤	≤	NUM
ejde-1438	766	13	0	0	NUM
ejde-1438	766	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	766	15	we	we	PRON
ejde-1438	766	16	find	find	VERB
ejde-1438	766	17	that	that	SCONJ
ejde-1438	766	18	there	there	PRON
ejde-1438	766	19	exists	exist	VERB
ejde-1438	766	20	no	no	DET
ejde-1438	766	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	766	22	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	766	23	in	in	ADP
ejde-1438	766	24	r2	r2	PROPN
ejde-1438	766	25	by	by	ADP
ejde-1438	766	26	a	a	DET
ejde-1438	766	27	direct	direct	ADJ
ejde-1438	766	28	consequence	consequence	NOUN
ejde-1438	766	29	of	of	ADP
ejde-1438	766	30	bendixson	bendixson	NOUN
ejde-1438	766	31	-	-	PUNCT
ejde-1438	766	32	dulac	dulac	PROPN
ejde-1438	766	33	criterion	criterion	NOUN
ejde-1438	766	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	766	35	which	which	PRON
ejde-1438	766	36	was	be	AUX
ejde-1438	766	37	proved	prove	VERB
ejde-1438	766	38	in	in	ADP
ejde-1438	766	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	766	40	3.10	3.10	NUM
ejde-1438	766	41	.	.	PUNCT
ejde-1438	767	1	next	next	ADV
ejde-1438	767	2	we	we	PRON
ejde-1438	767	3	consider	consider	VERB
ejde-1438	767	4	cycles	cycle	NOUN
ejde-1438	767	5	in	in	ADP
ejde-1438	767	6	q1	q1	PROPN
ejde-1438	767	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	768	1	20	20	NUM
ejde-1438	768	2	y.	y.	PROPN
ejde-1438	768	3	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	768	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	768	5	j.	j.	PROPN
ejde-1438	768	6	yin	yin	PROPN
ejde-1438	768	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	768	8	s.	s.	PROPN
ejde-1438	768	9	ji	ji	PROPN
ejde-1438	768	10	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	768	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	768	12	3.16	3.16	NUM
ejde-1438	768	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	769	1	let	let	VERB
ejde-1438	769	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	769	3	<	<	X
ejde-1438	769	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	769	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	769	6	then	then	ADV
ejde-1438	769	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	769	8	<	<	X
ejde-1438	769	9	mα	mα	PROPN
ejde-1438	769	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	770	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	770	2	mℓ	mℓ	ADV
ejde-1438	770	3	is	be	AUX
ejde-1438	770	4	a	a	DET
ejde-1438	770	5	node	node	ADJ
ejde-1438	770	6	point	point	NOUN
ejde-1438	770	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	770	8	there	there	PRON
ejde-1438	770	9	exists	exist	VERB
ejde-1438	770	10	no	no	DET
ejde-1438	770	11	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	770	12	or	or	CCONJ
ejde-1438	770	13	no	no	DET
ejde-1438	770	14	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	770	15	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	770	16	in	in	ADP
ejde-1438	770	17	q1	q1	PROPN
ejde-1438	770	18	if	if	SCONJ
ejde-1438	770	19	m	m	VERB
ejde-1438	770	20	>	>	X
ejde-1438	770	21	1	1	NUM
ejde-1438	771	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	771	2	p	p	X
ejde-1438	771	3	<	<	X
ejde-1438	771	4	2−	2−	NUM
ejde-1438	771	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	771	6	m−1)δ	m−1)δ	NOUN
ejde-1438	771	7	mα−δ+2mδ	mα−δ+2mδ	NOUN
ejde-1438	771	8	<	<	X
ejde-1438	771	9	2	2	X
ejde-1438	771	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	771	11	proof	proof	NOUN
ejde-1438	771	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	772	1	let	let	VERB
ejde-1438	772	2	us	we	PRON
ejde-1438	772	3	use	use	VERB
ejde-1438	772	4	the	the	DET
ejde-1438	772	5	linearization	linearization	NOUN
ejde-1438	772	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	772	7	2.19	2.19	NUM
ejde-1438	772	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	772	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	772	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	772	11	2.20	2.20	NUM
ejde-1438	772	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	772	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	773	1	consider	consider	VERB
ejde-1438	773	2	the	the	DET
ejde-1438	773	3	line	line	NOUN
ejde-1438	773	4	l	l	NOUN
ejde-1438	773	5	given	give	VERB
ejde-1438	773	6	by	by	ADP
ejde-1438	773	7	the	the	DET
ejde-1438	773	8	equation	equation	NOUN
ejde-1438	773	9	aȳ	aȳ	NOUN
ejde-1438	773	10	+	+	CCONJ
ejde-1438	773	11	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	773	12	=	=	SYM
ejde-1438	773	13	0	0	PROPN
ejde-1438	773	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	773	15	where	where	SCONJ
ejde-1438	773	16	a	a	PRON
ejde-1438	773	17	is	be	AUX
ejde-1438	773	18	a	a	DET
ejde-1438	773	19	real	real	ADJ
ejde-1438	773	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-1438	773	21	.	.	PUNCT
ejde-1438	774	1	the	the	DET
ejde-1438	774	2	points	point	NOUN
ejde-1438	774	3	of	of	ADP
ejde-1438	774	4	l	l	NOUN
ejde-1438	774	5	are	be	AUX
ejde-1438	774	6	in	in	ADP
ejde-1438	774	7	q1	q1	PROPN
ejde-1438	774	8	when	when	SCONJ
ejde-1438	774	9	−(δℓ)p−1	−(δℓ)p−1	ADJ
ejde-1438	774	10	<	<	X
ejde-1438	774	11	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	774	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	774	13	−ℓ	−ℓ	VERB
ejde-1438	774	14	<	<	NOUN
ejde-1438	774	15	ȳ.	ȳ.	NOUN
ejde-1438	774	16	we	we	PRON
ejde-1438	774	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	774	18	:	:	PUNCT
ejde-1438	774	19	aȳ′	aȳ′	PROPN
ejde-1438	774	20	+	+	CCONJ
ejde-1438	775	1	ȳ	ȳ	NUM
ejde-1438	776	1	′	′	NUM
ejde-1438	777	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	777	2	[	[	PUNCT
ejde-1438	777	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	777	4	δℓ)2−p	δℓ)2−p	PROPN
ejde-1438	777	5	p−	p−	NOUN
ejde-1438	777	6	1	1	NUM
ejde-1438	777	7	a2	a2	NOUN
ejde-1438	777	8	+	+	CCONJ
ejde-1438	777	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	777	10	δ	δ	PROPN
ejde-1438	777	11	−	−	PROPN
ejde-1438	777	12	δ	δ	PROPN
ejde-1438	777	13	m	m	VERB
ejde-1438	777	14	+	+	NOUN
ejde-1438	777	15	n	n	ADJ
ejde-1438	777	16	+	+	SYM
ejde-1438	777	17	1	1	NUM
ejde-1438	777	18	m(p−	m(p−	ADJ
ejde-1438	777	19	1	1	NUM
ejde-1438	777	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	777	21	δ2−pℓ	δ2−pℓ	NOUN
ejde-1438	777	22	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	777	23	m	m	PROPN
ejde-1438	777	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	777	25	a	a	DET
ejde-1438	777	26	+	+	NUM
ejde-1438	777	27	mα+	mα+	NOUN
ejde-1438	777	28	(	(	PUNCT
ejde-1438	777	29	m−	m−	PROPN
ejde-1438	777	30	1)δ	1)δ	NUM
ejde-1438	777	31	m2	m2	PROPN
ejde-1438	777	32	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	777	33	1−m	1−m	PROPN
ejde-1438	777	34	m	m	X
ejde-1438	777	35	]	]	X
ejde-1438	777	36	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	778	1	+	+	PROPN
ejde-1438	778	2	aφ(ȳ	aφ(ȳ	PROPN
ejde-1438	778	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	778	4	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	778	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	778	6	+	+	CCONJ
ejde-1438	778	7	ψ(ȳ	ψ(ȳ	X
ejde-1438	778	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	778	9	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	778	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	778	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	779	1	from	from	ADP
ejde-1438	779	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	779	3	2.24	2.24	NUM
ejde-1438	779	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	779	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	779	6	we	we	PRON
ejde-1438	779	7	find	find	VERB
ejde-1438	779	8	an	an	DET
ejde-1438	779	9	a	a	DET
ejde-1438	779	10	such	such	ADJ
ejde-1438	779	11	that	that	PRON
ejde-1438	779	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	779	13	δℓ)2−p	δℓ)2−p	PROPN
ejde-1438	779	14	p−	p−	NOUN
ejde-1438	779	15	1	1	NUM
ejde-1438	779	16	a2	a2	NOUN
ejde-1438	779	17	+	+	CCONJ
ejde-1438	779	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	779	19	δ	δ	PROPN
ejde-1438	779	20	−	−	PROPN
ejde-1438	779	21	δ	δ	PROPN
ejde-1438	779	22	m	m	VERB
ejde-1438	779	23	+	+	NOUN
ejde-1438	779	24	n	n	ADJ
ejde-1438	779	25	+	+	SYM
ejde-1438	779	26	1	1	NUM
ejde-1438	779	27	m(p−	m(p−	ADJ
ejde-1438	779	28	1	1	NUM
ejde-1438	779	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	779	30	δ2−pℓ	δ2−pℓ	NOUN
ejde-1438	779	31	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	779	32	m	m	NOUN
ejde-1438	779	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	779	34	a+	a+	PUNCT
ejde-1438	779	35	mα+	mα+	NOUN
ejde-1438	779	36	(	(	PUNCT
ejde-1438	779	37	m−	m−	PROPN
ejde-1438	779	38	1)δ	1)δ	NUM
ejde-1438	779	39	m2	m2	PROPN
ejde-1438	779	40	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	779	41	1−m	1−m	PROPN
ejde-1438	779	42	m	m	NOUN
ejde-1438	779	43	=	=	SYM
ejde-1438	779	44	0	0	NUM
ejde-1438	779	45	,	,	PUNCT
ejde-1438	779	46	and	and	CCONJ
ejde-1438	779	47	a	a	DET
ejde-1438	779	48	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	779	49	0	0	NUM
ejde-1438	779	50	.	.	PUNCT
ejde-1438	780	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1438	780	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	780	3	φ(ȳ	φ(ȳ	NUM
ejde-1438	780	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	780	5	ȳ	ȳ	NUM
ejde-1438	780	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	780	7	≤	≤	NOUN
ejde-1438	780	8	0	0	NUM
ejde-1438	780	9	is	be	AUX
ejde-1438	780	10	on	on	ADP
ejde-1438	780	11	l∩q1	l∩q1	PROPN
ejde-1438	780	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	781	1	in	in	ADP
ejde-1438	781	2	fact	fact	NOUN
ejde-1438	781	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	781	4	p−1)φ(t)′	p−1)φ(t)′	PROPN
ejde-1438	781	5	=	=	SYM
ejde-1438	781	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	781	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	781	8	δℓ)p−1+t	δℓ)p−1+t	NOUN
ejde-1438	781	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	781	10	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	781	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	781	12	−(δℓ)2−p	−(δℓ)2−p	ADJ
ejde-1438	781	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	781	14	thus	thus	ADV
ejde-1438	781	15	φ	φ	PROPN
ejde-1438	781	16	has	have	VERB
ejde-1438	781	17	a	a	DET
ejde-1438	781	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-1438	781	19	0	0	NUM
ejde-1438	781	20	on	on	ADP
ejde-1438	781	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	781	22	−(δℓ)p−1,∞	−(δℓ)p−1,∞	NOUN
ejde-1438	781	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	781	24	at	at	ADP
ejde-1438	781	25	point	point	NOUN
ejde-1438	781	26	0	0	NUM
ejde-1438	781	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	781	28	and	and	CCONJ
ejde-1438	781	29	it	it	PRON
ejde-1438	781	30	is	be	AUX
ejde-1438	781	31	non	non	ADJ
ejde-1438	781	32	-	-	ADJ
ejde-1438	781	33	positive	positive	ADJ
ejde-1438	781	34	on	on	ADP
ejde-1438	781	35	this	this	DET
ejde-1438	781	36	interval	interval	NOUN
ejde-1438	781	37	.	.	PUNCT
ejde-1438	782	1	ψ(ȳ	ψ(ȳ	X
ejde-1438	782	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	782	3	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-1438	782	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	783	1	≤	≤	NOUN
ejde-1438	783	2	0	0	NUM
ejde-1438	783	3	is	be	AUX
ejde-1438	783	4	also	also	ADV
ejde-1438	783	5	on	on	ADP
ejde-1438	783	6	l	l	PROPN
ejde-1438	783	7	∩q1	∩q1	PROPN
ejde-1438	783	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	784	1	in	in	ADP
ejde-1438	784	2	fact	fact	NOUN
ejde-1438	784	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	784	4	ψȳ	ψȳ	VERB
ejde-1438	784	5	=	=	PUNCT
ejde-1438	785	1	α	α	X
ejde-1438	785	2	m	m	VERB
ejde-1438	785	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	785	4	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	785	5	+	+	CCONJ
ejde-1438	785	6	ℓ	ℓ	X
ejde-1438	785	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	785	8	1	1	NUM
ejde-1438	786	1	m−1	m−1	PROPN
ejde-1438	786	2	−	−	PROPN
ejde-1438	786	3	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	786	4	m2	m2	PROPN
ejde-1438	786	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	786	6	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	786	7	+	+	CCONJ
ejde-1438	786	8	ℓ	ℓ	X
ejde-1438	786	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	786	10	1	1	NUM
ejde-1438	786	11	m	m	NOUN
ejde-1438	786	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	786	13	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	786	14	+	+	CCONJ
ejde-1438	786	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	786	16	δℓ)p−1	δℓ)p−1	PROPN
ejde-1438	786	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	786	18	1	1	NUM
ejde-1438	786	19	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	786	20	−	−	PROPN
ejde-1438	786	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	786	22	mα+	mα+	NOUN
ejde-1438	786	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	786	24	m−	m−	PROPN
ejde-1438	786	25	1)δ	1)δ	NUM
ejde-1438	786	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	786	27	m2	m2	PROPN
ejde-1438	786	28	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	786	29	1	1	NUM
ejde-1438	786	30	m−1	m−1	PROPN
ejde-1438	786	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	786	32	and	and	CCONJ
ejde-1438	786	33	ψȳ	ψȳ	VERB
ejde-1438	786	34	=	=	SYM
ejde-1438	786	35	−	−	PROPN
ejde-1438	786	36	1	1	NUM
ejde-1438	786	37	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	786	38	1	1	NUM
ejde-1438	786	39	)	)	PUNCT
ejde-1438	786	40	(	(	PUNCT
ejde-1438	786	41	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	786	42	+	+	CCONJ
ejde-1438	786	43	ℓ	ℓ	X
ejde-1438	786	44	)	)	PUNCT
ejde-1438	786	45	1	1	NUM
ejde-1438	786	46	m−1(ȳ	m−1(ȳ	NOUN
ejde-1438	786	47	+	+	CCONJ
ejde-1438	786	48	(	(	PUNCT
ejde-1438	786	49	δℓ)p−1	δℓ)p−1	PROPN
ejde-1438	786	50	)	)	PUNCT
ejde-1438	786	51	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	787	1	p−1	p−1	NOUN
ejde-1438	787	2	+	+	CCONJ
ejde-1438	787	3	1	1	NUM
ejde-1438	787	4	m(p−	m(p−	ADJ
ejde-1438	787	5	1	1	NUM
ejde-1438	787	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	787	7	δ2−pℓ1−p+	δ2−pℓ1−p+	NOUN
ejde-1438	787	8	1	1	NUM
ejde-1438	787	9	m	m	NOUN
ejde-1438	787	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	787	11	by	by	ADP
ejde-1438	787	12	a	a	DET
ejde-1438	787	13	computations	computation	NOUN
ejde-1438	787	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	787	15	we	we	PRON
ejde-1438	787	16	have	have	VERB
ejde-1438	787	17	ψȳ(0	ψȳ(0	ADV
ejde-1438	787	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	787	19	0	0	NUM
ejde-1438	787	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	787	21	=	=	SYM
ejde-1438	787	22	0	0	NUM
ejde-1438	787	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	787	24	ψȳ	ψȳ	NOUN
ejde-1438	787	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	787	26	0	0	NUM
ejde-1438	787	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	787	28	0	0	NUM
ejde-1438	787	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	787	30	=	=	SYM
ejde-1438	787	31	0	0	NUM
ejde-1438	787	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	787	33	ψȳȳ(0	ψȳȳ(0	ADJ
ejde-1438	787	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	787	35	0	0	NUM
ejde-1438	787	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	787	37	=	=	SYM
ejde-1438	787	38	(	(	PUNCT
ejde-1438	787	39	1−m)(mα−	1−m)(mα−	PROPN
ejde-1438	787	40	δ	δ	PROPN
ejde-1438	787	41	+	+	CCONJ
ejde-1438	787	42	2mδ	2mδ	ADJ
ejde-1438	787	43	)	)	PUNCT
ejde-1438	787	44	m3	m3	PROPN
ejde-1438	787	45	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	787	46	1	1	NUM
ejde-1438	787	47	m−2	m−2	PROPN
ejde-1438	787	48	,	,	PUNCT
ejde-1438	787	49	ψȳȳ	ψȳȳ	PUNCT
ejde-1438	787	50	(	(	PUNCT
ejde-1438	787	51	0	0	NUM
ejde-1438	787	52	,	,	PUNCT
ejde-1438	787	53	0	0	NUM
ejde-1438	787	54	)	)	PUNCT
ejde-1438	787	55	=	=	SYM
ejde-1438	788	1	−	−	PROPN
ejde-1438	788	2	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	788	3	m2(p−	m2(p−	X
ejde-1438	788	4	1	1	NUM
ejde-1438	788	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	788	6	δ2−pℓ	δ2−pℓ	NOUN
ejde-1438	788	7	1	1	NUM
ejde-1438	788	8	m−p	m−p	NOUN
ejde-1438	788	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	788	10	ψȳ	ψȳ	VERB
ejde-1438	788	11	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	788	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	788	13	0	0	NUM
ejde-1438	788	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	788	15	0	0	NUM
ejde-1438	788	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	788	17	=	=	PUNCT
ejde-1438	789	1	−	−	PROPN
ejde-1438	789	2	2−	2−	NUM
ejde-1438	790	1	p	p	NOUN
ejde-1438	790	2	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	790	3	1)2	1)2	NUM
ejde-1438	790	4	δ3−2pℓ2−2p+	δ3−2pℓ2−2p+	ADV
ejde-1438	790	5	1	1	NUM
ejde-1438	790	6	m	m	NOUN
ejde-1438	790	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	791	1	hence	hence	ADV
ejde-1438	791	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	791	3	applying	apply	VERB
ejde-1438	791	4	the	the	DET
ejde-1438	791	5	extremum	extremum	ADJ
ejde-1438	791	6	principle	principle	NOUN
ejde-1438	791	7	of	of	ADP
ejde-1438	791	8	binary	binary	ADJ
ejde-1438	791	9	function	function	NOUN
ejde-1438	791	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	791	11	then	then	ADV
ejde-1438	791	12	we	we	PRON
ejde-1438	791	13	know	know	VERB
ejde-1438	791	14	ψ	ψ	X
ejde-1438	791	15	has	have	VERB
ejde-1438	791	16	a	a	DET
ejde-1438	791	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-1438	791	18	0	0	NUM
ejde-1438	791	19	on	on	ADP
ejde-1438	791	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	791	21	−l,∞)∩	−l,∞)∩	PRON
ejde-1438	791	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	791	23	−(δℓ)p−1,∞	−(δℓ)p−1,∞	NOUN
ejde-1438	791	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	791	25	at	at	ADP
ejde-1438	791	26	point	point	NOUN
ejde-1438	791	27	0	0	PUNCT
ejde-1438	792	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	792	2	m	m	VERB
ejde-1438	792	3	>	>	X
ejde-1438	792	4	1	1	NUM
ejde-1438	792	5	and	and	CCONJ
ejde-1438	792	6	p	p	X
ejde-1438	792	7	<	<	X
ejde-1438	792	8	2−	2−	NUM
ejde-1438	792	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	792	10	m−1)δ	m−1)δ	NOUN
ejde-1438	792	11	mα−δ+2mδ	mα−δ+2mδ	NOUN
ejde-1438	792	12	<	<	X
ejde-1438	792	13	2	2	NUM
ejde-1438	792	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	792	15	thus	thus	ADV
ejde-1438	792	16	it	it	PRON
ejde-1438	792	17	is	be	AUX
ejde-1438	792	18	non	non	ADJ
ejde-1438	792	19	-	-	ADJ
ejde-1438	792	20	positive	positive	ADJ
ejde-1438	792	21	on	on	ADP
ejde-1438	792	22	the	the	DET
ejde-1438	792	23	interval	interval	NOUN
ejde-1438	792	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	793	1	then	then	ADV
ejde-1438	793	2	the	the	DET
ejde-1438	793	3	orientation	orientation	NOUN
ejde-1438	793	4	of	of	ADP
ejde-1438	793	5	the	the	DET
ejde-1438	793	6	vector	vector	NOUN
ejde-1438	793	7	field	field	NOUN
ejde-1438	793	8	does	do	AUX
ejde-1438	793	9	not	not	PART
ejde-1438	793	10	change	change	VERB
ejde-1438	793	11	along	along	ADP
ejde-1438	793	12	l	l	NOUN
ejde-1438	793	13	∩	∩	PROPN
ejde-1438	793	14	q1	q1	PROPN
ejde-1438	793	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	793	16	which	which	PRON
ejde-1438	793	17	means	mean	VERB
ejde-1438	793	18	that	that	SCONJ
ejde-1438	793	19	there	there	PRON
ejde-1438	793	20	exists	exist	VERB
ejde-1438	793	21	no	no	DET
ejde-1438	793	22	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	793	23	in	in	ADP
ejde-1438	793	24	q1	q1	PROPN
ejde-1438	793	25	;	;	PUNCT
ejde-1438	793	26	and	and	CCONJ
ejde-1438	793	27	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	793	28	no	no	DET
ejde-1438	793	29	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	793	30	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	793	31	can	can	AUX
ejde-1438	793	32	exist	exist	VERB
ejde-1438	793	33	.	.	PUNCT
ejde-1438	794	1	in	in	ADP
ejde-1438	794	2	the	the	DET
ejde-1438	794	3	case	case	NOUN
ejde-1438	794	4	α	α	X
ejde-1438	794	5	=	=	SYM
ejde-1438	794	6	n	n	PROPN
ejde-1438	794	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	794	8	then	then	ADV
ejde-1438	794	9	y	y	PROPN
ejde-1438	794	10	≡	≡	PROPN
ejde-1438	794	11	y1	y1	PROPN
ejde-1438	794	12	/	/	SYM
ejde-1438	794	13	m	m	VERB
ejde-1438	794	14	∈	∈	NOUN
ejde-1438	795	1	[	[	X
ejde-1438	795	2	0	0	NUM
ejde-1438	795	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	795	4	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1438	795	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	795	6	defines	define	VERB
ejde-1438	795	7	the	the	DET
ejde-1438	795	8	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	795	9	tr	tr	VERB
ejde-1438	795	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	795	11	associated	associate	VERB
ejde-1438	795	12	to	to	ADP
ejde-1438	795	13	the	the	DET
ejde-1438	795	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	795	15	given	give	VERB
ejde-1438	795	16	by	by	ADP
ejde-1438	795	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	795	18	2.6	2.6	NUM
ejde-1438	795	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	795	20	with	with	ADP
ejde-1438	795	21	k	k	PROPN
ejde-1438	795	22	>	>	X
ejde-1438	795	23	0	0	NUM
ejde-1438	795	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	795	25	and	and	CCONJ
ejde-1438	795	26	there	there	PRON
ejde-1438	795	27	exists	exist	VERB
ejde-1438	795	28	no	no	DET
ejde-1438	795	29	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	795	30	in	in	ADP
ejde-1438	795	31	q1	q1	PROPN
ejde-1438	795	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	795	33	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1438	795	34	it	it	PRON
ejde-1438	795	35	would	would	AUX
ejde-1438	795	36	intersect	intersect	VERB
ejde-1438	795	37	tr	tr	VERB
ejde-1438	795	38	.	.	PUNCT
ejde-1438	795	39	□	□	PUNCT
ejde-1438	795	40	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	795	41	3.17	3.17	NUM
ejde-1438	795	42	.	.	PUNCT
ejde-1438	796	1	assume	assume	VERB
ejde-1438	796	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	796	3	<	<	X
ejde-1438	796	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	796	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	796	6	δ	δ	PROPN
ejde-1438	797	1	−	−	PROPN
ejde-1438	797	2	mα	mα	PROPN
ejde-1438	797	3	<	<	X
ejde-1438	797	4	0	0	PUNCT
ejde-1438	798	1	<	<	X
ejde-1438	799	1	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	800	1	+	+	PROPN
ejde-1438	801	1	δ	δ	PROPN
ejde-1438	801	2	−	−	PROPN
ejde-1438	801	3	mn	mn	PROPN
ejde-1438	801	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	801	5	0	0	PUNCT
ejde-1438	801	6	<	<	X
ejde-1438	801	7	m	m	X
ejde-1438	801	8	<	<	X
ejde-1438	801	9	1	1	NUM
ejde-1438	801	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	801	11	1	1	NUM
ejde-1438	801	12	<	<	X
ejde-1438	801	13	p	p	X
ejde-1438	801	14	<	<	X
ejde-1438	801	15	2	2	NUM
ejde-1438	801	16	and	and	CCONJ
ejde-1438	801	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	801	18	p	p	NOUN
ejde-1438	801	19	−	−	PROPN
ejde-1438	801	20	2)(mα	2)(mα	NUM
ejde-1438	801	21	−	−	NOUN
ejde-1438	801	22	δ)(mα	δ)(mα	NOUN
ejde-1438	801	23	−	−	PROPN
ejde-1438	801	24	δ	δ	PROPN
ejde-1438	801	25	+	+	CCONJ
ejde-1438	801	26	2mδ	2mδ	ADJ
ejde-1438	801	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	802	1	+	+	ADJ
ejde-1438	802	2	m(1	m(1	NOUN
ejde-1438	802	3	−m)δ2	−m)δ2	NOUN
ejde-1438	802	4	<	<	X
ejde-1438	802	5	0	0	X
ejde-1438	802	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	803	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	803	2	α	α	PRON
ejde-1438	803	3	−	−	NOUN
ejde-1438	803	4	α∗	α∗	VERB
ejde-1438	803	5	≥	≥	NOUN
ejde-1438	803	6	0	0	NUM
ejde-1438	803	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	803	8	there	there	PRON
ejde-1438	803	9	exists	exist	VERB
ejde-1438	803	10	no	no	DET
ejde-1438	803	11	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	803	12	or	or	CCONJ
ejde-1438	803	13	no	no	DET
ejde-1438	803	14	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	803	15	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	803	16	in	in	ADP
ejde-1438	803	17	q1	q1	PROPN
ejde-1438	803	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	804	1	proof	proof	NOUN
ejde-1438	804	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	805	1	in	in	ADP
ejde-1438	805	2	this	this	DET
ejde-1438	805	3	case	case	NOUN
ejde-1438	805	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	805	5	mℓ	mℓ	ADJ
ejde-1438	805	6	is	be	AUX
ejde-1438	805	7	a	a	DET
ejde-1438	805	8	source	source	NOUN
ejde-1438	805	9	or	or	CCONJ
ejde-1438	805	10	a	a	DET
ejde-1438	805	11	weak	weak	ADJ
ejde-1438	805	12	source	source	NOUN
ejde-1438	805	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	806	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	806	2	there	there	PRON
ejde-1438	806	3	is	be	VERB
ejde-1438	806	4	a	a	DET
ejde-1438	806	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	806	6	in	in	ADP
ejde-1438	806	7	q1	q1	PROPN
ejde-1438	806	8	in	in	ADP
ejde-1438	806	9	system	system	NOUN
ejde-1438	806	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	806	11	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	806	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	806	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	807	1	then	then	ADV
ejde-1438	807	2	any	any	DET
ejde-1438	807	3	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	807	4	starting	start	VERB
ejde-1438	807	5	from	from	ADP
ejde-1438	807	6	mℓ	mℓ	PRON
ejde-1438	807	7	has	have	VERB
ejde-1438	807	8	a	a	DET
ejde-1438	807	9	limit	limit	NOUN
ejde-1438	807	10	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	807	11	in	in	ADP
ejde-1438	807	12	q1	q1	PROPN
ejde-1438	807	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	807	14	with	with	ADP
ejde-1438	807	15	attracting	attract	VERB
ejde-1438	807	16	at	at	ADP
ejde-1438	807	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	807	18	such	such	DET
ejde-1438	807	19	a	a	DET
ejde-1438	807	20	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	807	21	is	be	AUX
ejde-1438	807	22	stable	stable	ADJ
ejde-1438	807	23	;	;	PUNCT
ejde-1438	807	24	it	it	PRON
ejde-1438	807	25	means	mean	VERB
ejde-1438	807	26	that	that	SCONJ
ejde-1438	807	27	the	the	DET
ejde-1438	807	28	floquet	floquet	NOUN
ejde-1438	807	29	integral	integral	ADJ
ejde-1438	807	30	on	on	ADP
ejde-1438	807	31	the	the	DET
ejde-1438	807	32	period	period	NOUN
ejde-1438	807	33	[	[	X
ejde-1438	807	34	0,p	0,p	NOUN
ejde-1438	807	35	]	]	X
ejde-1438	807	36	is	be	AUX
ejde-1438	807	37	non	non	ADJ
ejde-1438	807	38	-	-	ADJ
ejde-1438	807	39	positive	positive	ADJ
ejde-1438	807	40	.	.	PUNCT
ejde-1438	808	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	808	2	from	from	ADP
ejde-1438	808	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	808	4	3.21),∫	3.21),∫	NOUN
ejde-1438	808	5	p	p	NOUN
ejde-1438	808	6	0	0	PUNCT
ejde-1438	809	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	809	2	∂f1	∂f1	PROPN
ejde-1438	809	3	∂y	∂y	SYM
ejde-1438	809	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	809	5	y	y	PROPN
ejde-1438	809	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	809	7	y	y	PROPN
ejde-1438	809	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	809	9	+	+	CCONJ
ejde-1438	809	10	∂f2	∂f2	NOUN
ejde-1438	809	11	∂y	∂y	SYM
ejde-1438	809	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	809	13	y	y	PROPN
ejde-1438	809	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	809	15	y	y	PROPN
ejde-1438	809	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	809	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	809	18	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	810	1	=	=	SYM
ejde-1438	810	2	∫	∫	PROPN
ejde-1438	810	3	p	p	NOUN
ejde-1438	810	4	0	0	PROPN
ejde-1438	811	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	811	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	811	3	+	+	CCONJ
ejde-1438	811	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	811	5	m	m	VERB
ejde-1438	811	6	−n	−n	ADJ
ejde-1438	811	7	−	−	PROPN
ejde-1438	811	8	1	1	NUM
ejde-1438	811	9	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	811	10	1	1	NUM
ejde-1438	811	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	811	12	y	y	PROPN
ejde-1438	811	13	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	811	14	m	m	VERB
ejde-1438	811	15	y	y	PROPN
ejde-1438	811	16	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	811	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	811	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	811	19	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	811	20	≤	≤	ADJ
ejde-1438	811	21	0	0	NUM
ejde-1438	811	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	812	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	812	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1438	812	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	812	4	now	now	ADV
ejde-1438	812	5	from	from	ADP
ejde-1438	812	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	812	7	2.20	2.20	NUM
ejde-1438	812	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	812	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	812	10	0	0	X
ejde-1438	812	11	=	=	SYM
ejde-1438	812	12	δ	δ	X
ejde-1438	812	13	∫	∫	PROPN
ejde-1438	812	14	p	p	PROPN
ejde-1438	812	15	0	0	NUM
ejde-1438	812	16	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	812	17	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	812	18	−	−	PROPN
ejde-1438	812	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	812	20	δℓ)2−p	δℓ)2−p	PROPN
ejde-1438	812	21	p−	p−	NOUN
ejde-1438	812	22	1	1	NUM
ejde-1438	812	23	∫	∫	NOUN
ejde-1438	812	24	p	p	NOUN
ejde-1438	812	25	0	0	NUM
ejde-1438	812	26	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	812	27	dτ	dτ	PROPN
ejde-1438	813	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	813	2	∫	∫	PROPN
ejde-1438	813	3	p	p	X
ejde-1438	813	4	0	0	NUM
ejde-1438	813	5	φ(ȳ	φ(ȳ	ADJ
ejde-1438	813	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	813	7	ȳ	ȳ	ADJ
ejde-1438	813	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	813	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	813	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	813	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	813	12	0	0	X
ejde-1438	814	1	=	=	SYM
ejde-1438	814	2	mα+mδ	mα+mδ	NOUN
ejde-1438	814	3	−	−	PROPN
ejde-1438	814	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	814	5	m2	m2	PROPN
ejde-1438	814	6	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	814	7	1	1	NUM
ejde-1438	815	1	m−1	m−1	PROPN
ejde-1438	815	2	∫	∫	PROPN
ejde-1438	815	3	p	p	PROPN
ejde-1438	815	4	0	0	NUM
ejde-1438	815	5	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	815	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	815	7	+	+	CCONJ
ejde-1438	815	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	815	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	815	10	m	m	VERB
ejde-1438	815	11	−n	−n	NOUN
ejde-1438	815	12	−	−	PROPN
ejde-1438	816	1	δ2−pℓ1	δ2−pℓ1	ADJ
ejde-1438	816	2	+	+	SYM
ejde-1438	816	3	1	1	NUM
ejde-1438	816	4	m−p	m−p	NOUN
ejde-1438	816	5	m(p−	m(p−	VERB
ejde-1438	816	6	1	1	NUM
ejde-1438	816	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	816	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	817	1	∫	∫	PROPN
ejde-1438	818	1	p	p	PROPN
ejde-1438	818	2	0	0	NUM
ejde-1438	818	3	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	818	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-1438	819	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	819	2	∫	∫	PROPN
ejde-1438	819	3	p	p	X
ejde-1438	819	4	0	0	PROPN
ejde-1438	819	5	ψ(ȳ	ψ(ȳ	ADJ
ejde-1438	819	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	819	7	ȳ	ȳ	ADJ
ejde-1438	819	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	819	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	819	10	;	;	PUNCT
ejde-1438	819	11	ejde-2025/63	ejde-2025/63	ADJ
ejde-1438	819	12	singular	singular	ADJ
ejde-1438	819	13	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	819	14	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	819	15	equations	equation	NOUN
ejde-1438	819	16	21	21	NUM
ejde-1438	819	17	then	then	ADV
ejde-1438	819	18	∫	∫	PROPN
ejde-1438	820	1	p	p	X
ejde-1438	820	2	0	0	PROPN
ejde-1438	820	3	ψ(ȳ	ψ(ȳ	ADJ
ejde-1438	820	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	820	5	ȳ	ȳ	ADJ
ejde-1438	820	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	820	7	dτ	dτ	PROPN
ejde-1438	821	1	+	+	X
ejde-1438	822	1	[	[	X
ejde-1438	822	2	δ	δ	X
ejde-1438	822	3	−mn	−mn	NUM
ejde-1438	822	4	m	m	NOUN
ejde-1438	822	5	−	−	PROPN
ejde-1438	822	6	1	1	NUM
ejde-1438	822	7	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	822	8	1	1	NUM
ejde-1438	822	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	822	10	δ2−pℓ1	δ2−pℓ1	ADJ
ejde-1438	822	11	+	+	SYM
ejde-1438	822	12	1	1	NUM
ejde-1438	822	13	m−p	m−p	NOUN
ejde-1438	822	14	]	]	PUNCT
ejde-1438	823	1	p−	p−	NOUN
ejde-1438	823	2	1	1	NUM
ejde-1438	823	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	823	4	δℓ)2−p	δℓ)2−p	PROPN
ejde-1438	823	5	∫	∫	PROPN
ejde-1438	823	6	p	p	X
ejde-1438	823	7	0	0	NUM
ejde-1438	823	8	φ(ȳ	φ(ȳ	ADJ
ejde-1438	823	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	823	10	ȳ	ȳ	ADJ
ejde-1438	823	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	823	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	823	13	=	=	SYM
ejde-1438	824	1	[	[	X
ejde-1438	824	2	mn	mn	PROPN
ejde-1438	824	3	−	−	PROPN
ejde-1438	824	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	824	5	m	m	PROPN
ejde-1438	824	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	824	7	p−	p−	PROPN
ejde-1438	824	8	1)δp−1ℓp−2	1)δp−1ℓp−2	NOUN
ejde-1438	824	9	−	−	NOUN
ejde-1438	824	10	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	824	11	δ	δ	PROPN
ejde-1438	824	12	m2	m2	PROPN
ejde-1438	824	13	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	824	14	1	1	NUM
ejde-1438	824	15	m−1	m−1	PROPN
ejde-1438	824	16	]	]	PUNCT
ejde-1438	825	1	∫	∫	PROPN
ejde-1438	826	1	p	p	PROPN
ejde-1438	826	2	0	0	NUM
ejde-1438	826	3	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	826	4	dτ,∫	dτ,∫	NUM
ejde-1438	826	5	p	p	NOUN
ejde-1438	826	6	0	0	NUM
ejde-1438	826	7	ψ(ȳ	ψ(ȳ	ADJ
ejde-1438	826	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	826	9	ȳ	ȳ	ADJ
ejde-1438	826	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	826	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	826	12	−	−	PROPN
ejde-1438	826	13	mα+mδ	mα+mδ	NOUN
ejde-1438	826	14	−	−	PROPN
ejde-1438	827	1	δ	δ	PROPN
ejde-1438	827	2	m2δ	m2δ	PROPN
ejde-1438	827	3	∫	∫	PROPN
ejde-1438	827	4	p	p	X
ejde-1438	827	5	0	0	NUM
ejde-1438	827	6	φ(ȳ	φ(ȳ	ADJ
ejde-1438	827	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	827	8	ȳ	ȳ	ADJ
ejde-1438	827	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	827	10	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	827	11	=	=	SYM
ejde-1438	827	12	−	−	PROPN
ejde-1438	827	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	827	14	mα−	mα−	PROPN
ejde-1438	827	15	δ	δ	PROPN
ejde-1438	827	16	m2	m2	PROPN
ejde-1438	827	17	δ1−pℓ1	δ1−pℓ1	PROPN
ejde-1438	827	18	+	+	PROPN
ejde-1438	827	19	1	1	NUM
ejde-1438	827	20	m−p	m−p	NOUN
ejde-1438	827	21	−	−	PROPN
ejde-1438	828	1	δ	δ	PROPN
ejde-1438	828	2	−mn	−mn	NUM
ejde-1438	828	3	m	m	PROPN
ejde-1438	828	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	829	1	∫	∫	PROPN
ejde-1438	829	2	p	p	PROPN
ejde-1438	829	3	0	0	NUM
ejde-1438	829	4	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	829	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-1438	829	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	829	7	let	let	VERB
ejde-1438	829	8	f	f	PROPN
ejde-1438	829	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	829	10	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	829	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	829	12	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-1438	829	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	830	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	830	2	ψ(ȳ	ψ(ȳ	ADJ
ejde-1438	830	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	830	4	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	830	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	830	6	+	+	PUNCT
ejde-1438	831	1	[	[	X
ejde-1438	831	2	δ	δ	X
ejde-1438	831	3	−mn	−mn	NUM
ejde-1438	831	4	m	m	NOUN
ejde-1438	831	5	−	−	PROPN
ejde-1438	831	6	1	1	NUM
ejde-1438	831	7	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	831	8	1	1	NUM
ejde-1438	831	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	831	10	δ2−pℓ1	δ2−pℓ1	ADJ
ejde-1438	831	11	+	+	SYM
ejde-1438	831	12	1	1	NUM
ejde-1438	831	13	m−p	m−p	NOUN
ejde-1438	831	14	p−	p−	NOUN
ejde-1438	831	15	1	1	NUM
ejde-1438	831	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	831	17	δℓ)2−p	δℓ)2−p	X
ejde-1438	831	18	]	]	X
ejde-1438	831	19	φ(ȳ	φ(ȳ	NUM
ejde-1438	831	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	831	21	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	831	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	831	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	831	24	g(ȳ	g(ȳ	X
ejde-1438	831	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	831	26	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	831	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	831	28	=	=	PUNCT
ejde-1438	831	29	ψ(ȳ	ψ(ȳ	ADJ
ejde-1438	831	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	831	31	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-1438	831	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	831	33	−	−	PROPN
ejde-1438	831	34	mα+mδ	mα+mδ	NOUN
ejde-1438	831	35	−	−	PROPN
ejde-1438	831	36	δ	δ	PROPN
ejde-1438	831	37	m2δ	m2δ	PROPN
ejde-1438	831	38	φ(ȳ	φ(ȳ	X
ejde-1438	831	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	831	40	ȳ	ȳ	NUM
ejde-1438	831	41	)	)	PUNCT
ejde-1438	831	42	.	.	PUNCT
ejde-1438	832	1	we	we	PRON
ejde-1438	832	2	can	can	AUX
ejde-1438	832	3	show	show	VERB
ejde-1438	832	4	that	that	SCONJ
ejde-1438	832	5	f	f	PROPN
ejde-1438	832	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	832	7	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	832	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	832	9	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	832	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	832	11	has	have	VERB
ejde-1438	832	12	a	a	DET
ejde-1438	832	13	minimum	minimum	NOUN
ejde-1438	832	14	at	at	ADP
ejde-1438	832	15	point	point	NOUN
ejde-1438	832	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	832	17	0	0	NUM
ejde-1438	832	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	832	19	0	0	NUM
ejde-1438	832	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	832	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	832	22	if	if	SCONJ
ejde-1438	832	23	0	0	NUM
ejde-1438	832	24	<	<	X
ejde-1438	832	25	m	m	X
ejde-1438	832	26	<	<	X
ejde-1438	832	27	1	1	NUM
ejde-1438	832	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	832	29	1	1	NUM
ejde-1438	832	30	<	<	X
ejde-1438	832	31	p	p	X
ejde-1438	832	32	<	<	X
ejde-1438	832	33	2	2	NUM
ejde-1438	832	34	and	and	CCONJ
ejde-1438	832	35	(	(	PUNCT
ejde-1438	832	36	p	p	NOUN
ejde-1438	832	37	−	−	PROPN
ejde-1438	832	38	2)(mα	2)(mα	NUM
ejde-1438	832	39	−	−	NOUN
ejde-1438	832	40	δ)(mα	δ)(mα	NOUN
ejde-1438	832	41	−	−	PROPN
ejde-1438	832	42	δ	δ	PROPN
ejde-1438	832	43	+	+	CCONJ
ejde-1438	832	44	2mδ	2mδ	ADJ
ejde-1438	832	45	)	)	PUNCT
ejde-1438	833	1	+	+	ADJ
ejde-1438	833	2	m(1	m(1	NOUN
ejde-1438	833	3	−m)δ2	−m)δ2	NOUN
ejde-1438	833	4	<	<	X
ejde-1438	833	5	0	0	X
ejde-1438	833	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	833	7	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-1438	833	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	833	9	g(ȳ	g(ȳ	NOUN
ejde-1438	833	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	833	11	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	833	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	833	13	also	also	ADV
ejde-1438	833	14	has	have	VERB
ejde-1438	833	15	a	a	DET
ejde-1438	833	16	minimum	minimum	NOUN
ejde-1438	833	17	at	at	ADP
ejde-1438	833	18	point	point	NOUN
ejde-1438	833	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	833	20	0	0	NUM
ejde-1438	833	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	833	22	0	0	NUM
ejde-1438	833	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	833	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	834	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	834	2	f	f	PROPN
ejde-1438	834	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	834	4	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	834	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	834	6	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	834	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	834	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	834	9	g(ȳ	g(ȳ	PROPN
ejde-1438	834	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	834	11	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	834	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	834	13	are	be	AUX
ejde-1438	834	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1438	834	15	in	in	ADP
ejde-1438	834	16	q1	q1	PROPN
ejde-1438	834	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	835	1	hence,∫	hence,∫	X
ejde-1438	836	1	p	p	NOUN
ejde-1438	836	2	0	0	NUM
ejde-1438	836	3	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	836	4	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	836	5	<	<	X
ejde-1438	836	6	0	0	PUNCT
ejde-1438	836	7	⇒	⇒	NOUN
ejde-1438	836	8	y	y	PROPN
ejde-1438	836	9	<	<	X
ejde-1438	836	10	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	836	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	836	12	∫	∫	PROPN
ejde-1438	836	13	p	p	PROPN
ejde-1438	836	14	0	0	NUM
ejde-1438	836	15	ȳ	ȳ	PROPN
ejde-1438	836	16	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	836	17	<	<	X
ejde-1438	836	18	0	0	NUM
ejde-1438	836	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	837	1	since	since	SCONJ
ejde-1438	837	2	y′	y′	NOUN
ejde-1438	837	3	=	=	SYM
ejde-1438	837	4	δy	δy	PROPN
ejde-1438	837	5	−	−	PROPN
ejde-1438	837	6	y	y	PROPN
ejde-1438	837	7	1	1	NUM
ejde-1438	837	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	837	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	837	10	we	we	PRON
ejde-1438	837	11	have	have	VERB
ejde-1438	837	12	∫	∫	PROPN
ejde-1438	838	1	p	p	NOUN
ejde-1438	838	2	0	0	NUM
ejde-1438	838	3	y	y	PROPN
ejde-1438	838	4	1	1	NUM
ejde-1438	838	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	838	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	838	7	=	=	PROPN
ejde-1438	838	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	838	9	∫	∫	PROPN
ejde-1438	838	10	p	p	NOUN
ejde-1438	838	11	0	0	NUM
ejde-1438	838	12	y	y	PROPN
ejde-1438	838	13	dτ	dτ	INTJ
ejde-1438	838	14	<	<	X
ejde-1438	838	15	δℓp	δℓp	PROPN
ejde-1438	838	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	839	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	839	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1438	839	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	839	4	from	from	ADP
ejde-1438	839	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	839	6	3.22	3.22	NUM
ejde-1438	839	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	839	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	839	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	839	10	3.23	3.23	NUM
ejde-1438	839	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	839	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	839	13	the	the	DET
ejde-1438	839	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-1438	839	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1438	839	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	839	17	we	we	PRON
ejde-1438	839	18	find	find	VERB
ejde-1438	839	19	that	that	SCONJ
ejde-1438	839	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	839	21	δ	δ	PROPN
ejde-1438	839	22	+	+	CCONJ
ejde-1438	839	23	δ	δ	PROPN
ejde-1438	839	24	m	m	VERB
ejde-1438	839	25	−n)p	−n)p	ADJ
ejde-1438	839	26	≤	≤	ADJ
ejde-1438	839	27	1	1	NUM
ejde-1438	839	28	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	839	29	1	1	NUM
ejde-1438	839	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	839	31	∫	∫	PROPN
ejde-1438	840	1	p	p	NOUN
ejde-1438	840	2	0	0	NUM
ejde-1438	840	3	y	y	PROPN
ejde-1438	840	4	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	840	5	m	m	VERB
ejde-1438	840	6	y	y	PROPN
ejde-1438	840	7	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	841	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	841	2	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	841	3	≤	≤	ADV
ejde-1438	841	4	1	1	NUM
ejde-1438	841	5	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	841	6	1	1	NUM
ejde-1438	841	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	841	8	δ2−pℓ1	δ2−pℓ1	ADJ
ejde-1438	841	9	+	+	SYM
ejde-1438	841	10	1	1	NUM
ejde-1438	841	11	m−pp	m−pp	NOUN
ejde-1438	841	12	=	=	SYM
ejde-1438	841	13	δ(mn	δ(mn	NOUN
ejde-1438	841	14	−	−	PROPN
ejde-1438	841	15	δ	δ	PROPN
ejde-1438	841	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	841	17	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	841	18	1)(mα−	1)(mα−	PROPN
ejde-1438	841	19	δ	δ	PROPN
ejde-1438	841	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	842	1	p	p	NOUN
ejde-1438	842	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	842	3	thus	thus	ADV
ejde-1438	842	4	α−α∗	α−α∗	VERB
ejde-1438	842	5	<	<	X
ejde-1438	842	6	0	0	PROPN
ejde-1438	842	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	842	8	which	which	PRON
ejde-1438	842	9	is	be	AUX
ejde-1438	842	10	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	842	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	843	1	next	next	ADJ
ejde-1438	843	2	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	843	3	there	there	PRON
ejde-1438	843	4	exists	exist	VERB
ejde-1438	843	5	an	an	DET
ejde-1438	843	6	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	843	7	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	843	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	844	1	from	from	ADP
ejde-1438	844	2	[	[	X
ejde-1438	844	3	17	17	NUM
ejde-1438	844	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	844	5	p303	p303	PROPN
ejde-1438	844	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	844	7	9.3.3],the	9.3.3],the	NUM
ejde-1438	844	8	saddle	saddle	NOUN
ejde-1438	844	9	connection	connection	NOUN
ejde-1438	844	10	is	be	AUX
ejde-1438	844	11	repelling	repel	VERB
ejde-1438	844	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	844	13	since	since	SCONJ
ejde-1438	844	14	the	the	DET
ejde-1438	844	15	sum	sum	NOUN
ejde-1438	844	16	of	of	ADP
ejde-1438	844	17	the	the	DET
ejde-1438	844	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1438	844	19	λ1	λ1	ADJ
ejde-1438	844	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	844	21	λ2	λ2	NOUN
ejde-1438	844	22	of	of	ADP
ejde-1438	844	23	the	the	DET
ejde-1438	844	24	linearized	linearize	VERB
ejde-1438	844	25	problem	problem	NOUN
ejde-1438	844	26	at	at	ADP
ejde-1438	844	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	844	28	0	0	NUM
ejde-1438	844	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	844	30	0	0	NUM
ejde-1438	844	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	844	32	is	be	AUX
ejde-1438	844	33	δ	δ	PROPN
ejde-1438	844	34	+	+	CCONJ
ejde-1438	844	35	δ	δ	PROPN
ejde-1438	844	36	m	m	VERB
ejde-1438	844	37	−n	−n	NOUN
ejde-1438	844	38	(	(	PUNCT
ejde-1438	844	39	>	>	X
ejde-1438	844	40	0	0	NUM
ejde-1438	844	41	)	)	PUNCT
ejde-1438	844	42	.	.	PUNCT
ejde-1438	845	1	then	then	ADV
ejde-1438	845	2	the	the	DET
ejde-1438	845	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	845	4	just	just	ADV
ejde-1438	845	5	inside	inside	ADP
ejde-1438	845	6	the	the	DET
ejde-1438	845	7	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	845	8	spiral	spiral	NOUN
ejde-1438	845	9	toward	toward	ADP
ejde-1438	845	10	the	the	DET
ejde-1438	845	11	loop	loop	NOUN
ejde-1438	845	12	near	near	ADP
ejde-1438	845	13	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-1438	845	14	we	we	PRON
ejde-1438	845	15	know	know	VERB
ejde-1438	845	16	mℓ	mℓ	ADJ
ejde-1438	845	17	is	be	AUX
ejde-1438	845	18	a	a	DET
ejde-1438	845	19	source	source	NOUN
ejde-1438	845	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	845	21	or	or	CCONJ
ejde-1438	845	22	a	a	DET
ejde-1438	845	23	weak	weak	ADJ
ejde-1438	845	24	source	source	NOUN
ejde-1438	845	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	845	26	such	such	ADJ
ejde-1438	845	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	845	28	have	have	VERB
ejde-1438	845	29	a	a	DET
ejde-1438	845	30	limit	limit	NOUN
ejde-1438	845	31	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	845	32	attracting	attract	VERB
ejde-1438	845	33	at	at	ADP
ejde-1438	845	34	∞	∞	PROPN
ejde-1438	845	35	,	,	PUNCT
ejde-1438	845	36	which	which	PRON
ejde-1438	845	37	is	be	AUX
ejde-1438	845	38	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	845	39	.	.	PUNCT
ejde-1438	846	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	846	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	846	3	3.18	3.18	NUM
ejde-1438	846	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	847	1	assume	assume	VERB
ejde-1438	847	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	847	3	<	<	X
ejde-1438	847	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	847	5	and	and	CCONJ
ejde-1438	847	6	δ−mα	δ−mα	X
ejde-1438	847	7	<	<	X
ejde-1438	847	8	0	0	X
ejde-1438	847	9	<	<	X
ejde-1438	847	10	δ+	δ+	PUNCT
ejde-1438	847	11	δ	δ	X
ejde-1438	847	12	m	m	VERB
ejde-1438	847	13	−n	−n	ADJ
ejde-1438	847	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	848	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	848	2	mα	mα	PROPN
ejde-1438	848	3	≤	≤	PROPN
ejde-1438	848	4	η	η	PROPN
ejde-1438	848	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	848	6	there	there	PRON
ejde-1438	848	7	exists	exist	VERB
ejde-1438	848	8	no	no	DET
ejde-1438	848	9	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	848	10	or	or	CCONJ
ejde-1438	848	11	no	no	DET
ejde-1438	848	12	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	848	13	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	848	14	in	in	ADP
ejde-1438	848	15	q1	q1	PROPN
ejde-1438	848	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	849	1	proof	proof	NOUN
ejde-1438	849	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	850	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	850	2	system	system	NOUN
ejde-1438	850	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	850	4	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	850	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	850	6	admits	admit	VERB
ejde-1438	850	7	a	a	DET
ejde-1438	850	8	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	850	9	in	in	ADP
ejde-1438	850	10	q1	q1	PROPN
ejde-1438	850	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	851	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	851	2	i	i	NOUN
ejde-1438	851	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	851	4	let	let	VERB
ejde-1438	851	5	mα	mα	ADP
ejde-1438	851	6	≤	≤	PROPN
ejde-1438	851	7	η	η	PROPN
ejde-1438	851	8	.	.	PROPN
ejde-1438	851	9	mℓ	mℓ	PROPN
ejde-1438	851	10	is	be	AUX
ejde-1438	851	11	a	a	DET
ejde-1438	851	12	sink	sink	NOUN
ejde-1438	851	13	when	when	SCONJ
ejde-1438	851	14	α	α	NOUN
ejde-1438	851	15	<	<	X
ejde-1438	851	16	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	851	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	851	18	thus	thus	ADV
ejde-1438	851	19	any	any	DET
ejde-1438	851	20	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	851	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	851	22	which	which	PRON
ejde-1438	851	23	converges	converge	VERB
ejde-1438	851	24	to	to	ADP
ejde-1438	851	25	mℓ	mℓ	NOUN
ejde-1438	851	26	at	at	ADP
ejde-1438	851	27	∞	∞	PROPN
ejde-1438	851	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	851	29	has	have	VERB
ejde-1438	851	30	a	a	DET
ejde-1438	851	31	limit	limit	NOUN
ejde-1438	851	32	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	851	33	o	o	NOUN
ejde-1438	851	34	in	in	ADP
ejde-1438	851	35	q1	q1	PROPN
ejde-1438	851	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	851	37	attracting	attract	VERB
ejde-1438	851	38	at	at	ADP
ejde-1438	851	39	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1438	851	40	denote	denote	NOUN
ejde-1438	851	41	(	(	PUNCT
ejde-1438	851	42	y	y	PROPN
ejde-1438	851	43	,	,	PUNCT
ejde-1438	851	44	y	y	PROPN
ejde-1438	851	45	)	)	PUNCT
ejde-1438	851	46	be	be	AUX
ejde-1438	851	47	any	any	DET
ejde-1438	851	48	solution	solution	NOUN
ejde-1438	851	49	of	of	ADP
ejde-1438	851	50	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	851	51	o	o	NOUN
ejde-1438	851	52	,	,	PUNCT
ejde-1438	851	53	of	of	ADP
ejde-1438	851	54	period	period	NOUN
ejde-1438	852	1	p.	p.	NOUN
ejde-1438	852	2	then	then	ADV
ejde-1438	852	3	o	o	NOUN
ejde-1438	852	4	is	be	AUX
ejde-1438	852	5	unstable	unstable	ADJ
ejde-1438	852	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	852	7	thus	thus	ADV
ejde-1438	852	8	the	the	DET
ejde-1438	852	9	floquet	floquet	NOUN
ejde-1438	852	10	integral	integral	ADJ
ejde-1438	852	11	is	be	AUX
ejde-1438	852	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1438	852	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	853	1	following	follow	VERB
ejde-1438	853	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	853	3	3.21	3.21	NUM
ejde-1438	853	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	853	5	we	we	PRON
ejde-1438	853	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	853	7	tp0	tp0	NOUN
ejde-1438	853	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	853	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	853	10	+	+	CCONJ
ejde-1438	853	11	δ	δ	PROPN
ejde-1438	853	12	m	m	VERB
ejde-1438	853	13	−n	−n	ADJ
ejde-1438	853	14	−	−	PROPN
ejde-1438	853	15	1	1	NUM
ejde-1438	853	16	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	853	17	1	1	NUM
ejde-1438	853	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	853	19	y	y	PROPN
ejde-1438	853	20	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	853	21	m	m	VERB
ejde-1438	853	22	y	y	PROPN
ejde-1438	853	23	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	853	24	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	853	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	853	26	dτ	dτ	NOUN
ejde-1438	853	27	≥	≥	PROPN
ejde-1438	853	28	0	0	NUM
ejde-1438	853	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	854	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	854	2	y	y	PROPN
ejde-1438	854	3	is	be	AUX
ejde-1438	854	4	bounded	bound	VERB
ejde-1438	854	5	from	from	ADP
ejde-1438	854	6	above	above	ADV
ejde-1438	854	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	854	8	below	below	ADV
ejde-1438	854	9	;	;	PUNCT
ejde-1438	854	10	thus	thus	ADV
ejde-1438	854	11	ymα	ymα	ADJ
ejde-1438	854	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	854	13	defined	define	VERB
ejde-1438	854	14	by	by	ADP
ejde-1438	854	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	854	16	2.10	2.10	NUM
ejde-1438	854	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	854	18	with	with	ADP
ejde-1438	854	19	d	d	PROPN
ejde-1438	854	20	=	=	SYM
ejde-1438	854	21	mα	mα	PROPN
ejde-1438	854	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	854	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1438	854	24	limτ→−∞	limτ→−∞	NOUN
ejde-1438	854	25	ymα	ymα	PROPN
ejde-1438	854	26	=	=	SYM
ejde-1438	854	27	0	0	PROPN
ejde-1438	854	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	854	29	limτ→∞	limτ→∞	NOUN
ejde-1438	854	30	ymα	ymα	NOUN
ejde-1438	855	1	=	=	SYM
ejde-1438	855	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	855	3	from	from	ADP
ejde-1438	855	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	855	5	3.9	3.9	NUM
ejde-1438	855	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	855	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	855	8	we	we	PRON
ejde-1438	855	9	know	know	VERB
ejde-1438	855	10	y′′mα	y′′mα	NUM
ejde-1438	855	11	>	>	X
ejde-1438	855	12	0	0	NUM
ejde-1438	855	13	for	for	ADP
ejde-1438	855	14	mα	mα	PROPN
ejde-1438	855	15	≤	≤	PROPN
ejde-1438	855	16	η	η	PROPN
ejde-1438	855	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	855	18	then	then	ADV
ejde-1438	855	19	it	it	PRON
ejde-1438	855	20	has	have	VERB
ejde-1438	855	21	only	only	ADV
ejde-1438	855	22	22	22	NUM
ejde-1438	855	23	y.	y.	PROPN
ejde-1438	855	24	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	855	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	855	26	j.	j.	PROPN
ejde-1438	855	27	yin	yin	PROPN
ejde-1438	855	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	855	29	s.	s.	PROPN
ejde-1438	855	30	ji	ji	PROPN
ejde-1438	855	31	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	855	32	minimal	minimal	ADJ
ejde-1438	855	33	points	point	NOUN
ejde-1438	855	34	.	.	PUNCT
ejde-1438	856	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	856	2	y′mα	y′mα	X
ejde-1438	856	3	>	>	X
ejde-1438	856	4	0	0	PUNCT
ejde-1438	857	1	in	in	ADP
ejde-1438	857	2	r.	r.	PROPN
ejde-1438	857	3	from	from	ADP
ejde-1438	857	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	857	5	2.11	2.11	NUM
ejde-1438	857	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	857	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	857	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	857	9	2.12	2.12	NUM
ejde-1438	857	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	857	11	with	with	ADP
ejde-1438	857	12	d	d	PROPN
ejde-1438	857	13	=	=	SYM
ejde-1438	857	14	mα	mα	PROPN
ejde-1438	857	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	857	16	y′′mα	y′′mα	PROPN
ejde-1438	857	17	y′mα	y′mα	NOUN
ejde-1438	857	18	+	+	CCONJ
ejde-1438	857	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	857	20	η	η	PROPN
ejde-1438	857	21	−	−	PROPN
ejde-1438	857	22	2mα	2mα	NOUN
ejde-1438	857	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	857	24	+	+	CCONJ
ejde-1438	857	25	1	1	NUM
ejde-1438	857	26	m(p−	m(p−	ADJ
ejde-1438	857	27	1	1	NUM
ejde-1438	857	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	857	29	y	y	PROPN
ejde-1438	857	30	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	857	31	m	m	VERB
ejde-1438	857	32	mα	mα	NOUN
ejde-1438	857	33	y	y	PROPN
ejde-1438	857	34	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	857	35	p−1	p−1	NOUN
ejde-1438	857	36	mα	mα	PROPN
ejde-1438	857	37	=	=	PRON
ejde-1438	857	38	mα(η	mα(η	PROPN
ejde-1438	858	1	−mα)ymα	−mα)ymα	CCONJ
ejde-1438	858	2	y′mα	y′mα	NOUN
ejde-1438	858	3	=	=	PUNCT
ejde-1438	858	4	mα(η	mα(η	PROPN
ejde-1438	859	1	−mα)ymα	−mα)ymα	INTJ
ejde-1438	859	2	mαymα	mαymα	NOUN
ejde-1438	859	3	−	−	PROPN
ejde-1438	859	4	y	y	PROPN
ejde-1438	859	5	1	1	NUM
ejde-1438	859	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	859	7	mα	mα	PROPN
ejde-1438	859	8	>	>	X
ejde-1438	859	9	η	η	PROPN
ejde-1438	859	10	−mα	−mα	PROPN
ejde-1438	859	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	860	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1438	860	2	on	on	ADP
ejde-1438	860	3	[	[	X
ejde-1438	860	4	0,p	0,p	NOUN
ejde-1438	860	5	]	]	X
ejde-1438	860	6	it	it	PRON
ejde-1438	860	7	implies	imply	VERB
ejde-1438	860	8	η	η	PROPN
ejde-1438	860	9	−	−	PROPN
ejde-1438	860	10	2mα	2mα	NOUN
ejde-1438	860	11	+	+	CCONJ
ejde-1438	860	12	δ	δ	PROPN
ejde-1438	860	13	+	+	CCONJ
ejde-1438	860	14	δ	δ	PROPN
ejde-1438	860	15	m	m	VERB
ejde-1438	860	16	−	−	PROPN
ejde-1438	860	17	n	n	CCONJ
ejde-1438	860	18	>	>	PUNCT
ejde-1438	860	19	η	η	PROPN
ejde-1438	860	20	−	−	PROPN
ejde-1438	860	21	mα	mα	PROPN
ejde-1438	860	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	860	23	which	which	PRON
ejde-1438	860	24	is	be	AUX
ejde-1438	860	25	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	860	26	to	to	ADP
ejde-1438	860	27	δ	δ	PROPN
ejde-1438	860	28	−mn	−mn	PROPN
ejde-1438	860	29	+	+	CCONJ
ejde-1438	860	30	δ	δ	PROPN
ejde-1438	860	31	−mα	−mα	X
ejde-1438	860	32	<	<	X
ejde-1438	860	33	0	0	NUM
ejde-1438	860	34	.	.	PUNCT
ejde-1438	860	35	(	(	PUNCT
ejde-1438	860	36	ii	ii	NOUN
ejde-1438	860	37	)	)	PUNCT
ejde-1438	860	38	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	860	39	system	system	NOUN
ejde-1438	860	40	(	(	PUNCT
ejde-1438	860	41	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	860	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	860	43	admits	admit	VERB
ejde-1438	860	44	an	an	DET
ejde-1438	860	45	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	860	46	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	860	47	in	in	ADP
ejde-1438	860	48	q1	q1	PROPN
ejde-1438	860	49	.	.	PUNCT
ejde-1438	861	1	since	since	SCONJ
ejde-1438	861	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	861	3	<	<	X
ejde-1438	861	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	861	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	861	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	861	7	0	0	NUM
ejde-1438	861	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	861	9	0	0	NUM
ejde-1438	861	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	861	11	is	be	AUX
ejde-1438	861	12	a	a	DET
ejde-1438	861	13	saddle	saddle	NOUN
ejde-1438	861	14	point	point	NOUN
ejde-1438	861	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	861	16	thus	thus	ADV
ejde-1438	861	17	tr	tr	VERB
ejde-1438	861	18	is	be	AUX
ejde-1438	861	19	the	the	DET
ejde-1438	861	20	only	only	ADJ
ejde-1438	861	21	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	861	22	starting	start	VERB
ejde-1438	861	23	from	from	ADP
ejde-1438	861	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	861	25	0	0	NUM
ejde-1438	861	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	861	27	0	0	NUM
ejde-1438	861	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	861	29	in	in	ADP
ejde-1438	861	30	q1	q1	PROPN
ejde-1438	861	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	861	32	and	and	CCONJ
ejde-1438	861	33	there	there	PRON
ejde-1438	861	34	exists	exist	VERB
ejde-1438	861	35	the	the	DET
ejde-1438	861	36	only	only	ADJ
ejde-1438	861	37	one	one	NUM
ejde-1438	861	38	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	861	39	ts	ts	ADP
ejde-1438	861	40	converging	converge	VERB
ejde-1438	861	41	to	to	ADP
ejde-1438	861	42	(	(	PUNCT
ejde-1438	861	43	0	0	NUM
ejde-1438	861	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	861	45	0	0	NUM
ejde-1438	861	46	)	)	PUNCT
ejde-1438	861	47	in	in	ADP
ejde-1438	861	48	q1	q1	PROPN
ejde-1438	861	49	for	for	ADP
ejde-1438	861	50	large	large	ADJ
ejde-1438	861	51	τ	τ	NOUN
ejde-1438	861	52	,	,	PUNCT
ejde-1438	861	53	with	with	ADP
ejde-1438	861	54	limτ→∞	limτ→∞	PROPN
ejde-1438	861	55	y	y	PROPN
ejde-1438	861	56	y1	y1	PROPN
ejde-1438	861	57	/	/	SYM
ejde-1438	861	58	m	m	PROPN
ejde-1438	861	59	=	=	SYM
ejde-1438	861	60	∞	∞	PROPN
ejde-1438	861	61	,	,	PUNCT
ejde-1438	861	62	and	and	CCONJ
ejde-1438	861	63	limr→∞	limr→∞	VERB
ejde-1438	861	64	rηwm	rηwm	NOUN
ejde-1438	862	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	862	2	c	c	X
ejde-1438	862	3	>	>	X
ejde-1438	862	4	0	0	X
ejde-1438	862	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	863	1	we	we	PRON
ejde-1438	863	2	know	know	VERB
ejde-1438	863	3	tr	tr	PUNCT
ejde-1438	863	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1438	863	5	limτ→−∞	limτ→−∞	PROPN
ejde-1438	863	6	e−mατymα(τ	e−mατymα(τ	PROPN
ejde-1438	863	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	864	1	=	=	PRON
ejde-1438	864	2	am	be	AUX
ejde-1438	864	3	>	>	X
ejde-1438	864	4	0	0	NUM
ejde-1438	864	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	864	6	thus	thus	ADV
ejde-1438	864	7	limτ→−∞	limτ→−∞	NOUN
ejde-1438	864	8	ymα	ymα	NOUN
ejde-1438	864	9	=	=	SYM
ejde-1438	864	10	0	0	NUM
ejde-1438	864	11	;	;	PUNCT
ejde-1438	864	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	864	13	ymα	ymα	NOUN
ejde-1438	864	14	has	have	VERB
ejde-1438	864	15	only	only	ADV
ejde-1438	864	16	minimal	minimal	ADJ
ejde-1438	864	17	points	point	NOUN
ejde-1438	864	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	865	1	as	as	ADP
ejde-1438	865	2	above	above	ADV
ejde-1438	865	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	865	4	tr	tr	VERB
ejde-1438	865	5	is	be	AUX
ejde-1438	865	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	865	7	increasing	increase	VERB
ejde-1438	865	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	865	9	positive	positive	ADJ
ejde-1438	865	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	865	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	865	12	ts	ts	ADP
ejde-1438	865	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1438	865	14	limτ→∞	limτ→∞	PROPN
ejde-1438	865	15	e(η−mα)τymα	e(η−mα)τymα	ADJ
ejde-1438	865	16	=	=	SYM
ejde-1438	865	17	c	c	X
ejde-1438	865	18	>	>	X
ejde-1438	865	19	0	0	X
ejde-1438	865	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	866	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	866	2	mα	mα	PROPN
ejde-1438	866	3	<	<	X
ejde-1438	866	4	η	η	PROPN
ejde-1438	866	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	866	6	then	then	ADV
ejde-1438	866	7	limτ→∞	limτ→∞	ADJ
ejde-1438	866	8	ymα	ymα	NOUN
ejde-1438	867	1	=	=	SYM
ejde-1438	867	2	0	0	PROPN
ejde-1438	867	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	867	4	thus	thus	ADV
ejde-1438	867	5	tr	tr	VERB
ejde-1438	867	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	867	7	ts	ts	NOUN
ejde-1438	867	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	868	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	868	2	mα	mα	PROPN
ejde-1438	868	3	=	=	SYM
ejde-1438	868	4	η	η	PROPN
ejde-1438	868	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	868	6	ts	ts	ADP
ejde-1438	868	7	is	be	AUX
ejde-1438	868	8	a	a	DET
ejde-1438	868	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-1438	868	10	solution	solution	NOUN
ejde-1438	868	11	given	give	VERB
ejde-1438	868	12	by	by	ADP
ejde-1438	868	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	868	14	2.7	2.7	NUM
ejde-1438	868	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	868	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	868	17	which	which	PRON
ejde-1438	868	18	means	mean	VERB
ejde-1438	868	19	ymα	ymα	PROPN
ejde-1438	868	20	is	be	AUX
ejde-1438	868	21	constant	constant	ADJ
ejde-1438	868	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	868	23	thus	thus	ADV
ejde-1438	868	24	again	again	ADV
ejde-1438	868	25	tr	tr	VERB
ejde-1438	868	26	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	868	27	ts	ts	NOUN
ejde-1438	868	28	.	.	PUNCT
ejde-1438	869	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	869	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	869	3	iv	iv	X
ejde-1438	869	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	869	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1438	869	6	of	of	ADP
ejde-1438	869	7	cycles	cycle	NOUN
ejde-1438	869	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	870	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	870	2	there	there	PRON
ejde-1438	870	3	exist	exist	VERB
ejde-1438	870	4	cycles	cycle	NOUN
ejde-1438	870	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	870	6	apart	apart	ADV
ejde-1438	870	7	from	from	ADP
ejde-1438	870	8	a	a	DET
ejde-1438	870	9	few	few	ADJ
ejde-1438	870	10	cases	case	NOUN
ejde-1438	870	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	870	12	we	we	PRON
ejde-1438	870	13	can	can	AUX
ejde-1438	870	14	not	not	PART
ejde-1438	870	15	prove	prove	VERB
ejde-1438	870	16	their	their	PRON
ejde-1438	870	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	870	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	870	19	hence	hence	ADV
ejde-1438	870	20	we	we	PRON
ejde-1438	870	21	pay	pay	VERB
ejde-1438	870	22	attention	attention	NOUN
ejde-1438	870	23	to	to	ADP
ejde-1438	870	24	the	the	DET
ejde-1438	870	25	following	follow	VERB
ejde-1438	870	26	properties	property	NOUN
ejde-1438	870	27	.	.	PUNCT
ejde-1438	871	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	871	2	3.19	3.19	NUM
ejde-1438	871	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	872	1	when	when	SCONJ
ejde-1438	872	2	it	it	PRON
ejde-1438	872	3	is	be	AUX
ejde-1438	872	4	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1438	872	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	872	6	the	the	DET
ejde-1438	872	7	set	set	NOUN
ejde-1438	872	8	c	c	PROPN
ejde-1438	872	9	of	of	ADP
ejde-1438	872	10	all	all	DET
ejde-1438	872	11	the	the	DET
ejde-1438	872	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-1438	872	13	of	of	ADP
ejde-1438	872	14	system	system	NOUN
ejde-1438	872	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	872	16	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	872	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	872	18	is	be	AUX
ejde-1438	872	19	bounded	bound	VERB
ejde-1438	872	20	in	in	ADP
ejde-1438	872	21	r2	r2	PROPN
ejde-1438	872	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	873	1	proof	proof	NOUN
ejde-1438	873	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	874	1	assume	assume	VERB
ejde-1438	874	2	that	that	SCONJ
ejde-1438	874	3	there	there	PRON
ejde-1438	874	4	exists	exist	VERB
ejde-1438	874	5	a	a	DET
ejde-1438	874	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	874	7	in	in	ADP
ejde-1438	874	8	r2	r2	PROPN
ejde-1438	874	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	875	1	from	from	ADP
ejde-1438	875	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	875	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1438	875	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	875	5	3.6	3.6	NUM
ejde-1438	875	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	875	7	3.9	3.9	NUM
ejde-1438	875	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	875	9	3.10	3.10	NUM
ejde-1438	875	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	875	11	it	it	PRON
ejde-1438	875	12	can	can	AUX
ejde-1438	875	13	happen	happen	VERB
ejde-1438	875	14	only	only	ADV
ejde-1438	875	15	in	in	ADP
ejde-1438	875	16	three	three	NUM
ejde-1438	875	17	cases	case	NOUN
ejde-1438	875	18	:	:	PUNCT
ejde-1438	875	19	mn	mn	PROPN
ejde-1438	875	20	<	<	X
ejde-1438	875	21	mα	mα	X
ejde-1438	875	22	<	<	X
ejde-1438	875	23	δ	δ	PROPN
ejde-1438	875	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	875	25	mn	mn	PROPN
ejde-1438	875	26	<	<	X
ejde-1438	875	27	δ	δ	PROPN
ejde-1438	875	28	=	=	SYM
ejde-1438	875	29	mα	mα	PROPN
ejde-1438	875	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	875	31	max(δ	max(δ	PROPN
ejde-1438	875	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	875	33	mn	mn	PROPN
ejde-1438	875	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	875	35	η	η	PROPN
ejde-1438	875	36	)	)	PUNCT
ejde-1438	875	37	<	<	X
ejde-1438	875	38	mα	mα	PROPN
ejde-1438	875	39	and	and	CCONJ
ejde-1438	875	40	δ	δ	PROPN
ejde-1438	875	41	>	>	X
ejde-1438	875	42	mn	mn	PROPN
ejde-1438	875	43	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	875	44	.	.	PUNCT
ejde-1438	876	1	in	in	ADP
ejde-1438	876	2	the	the	DET
ejde-1438	876	3	first	first	ADJ
ejde-1438	876	4	case	case	NOUN
ejde-1438	876	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	876	6	the	the	DET
ejde-1438	876	7	set	set	NOUN
ejde-1438	876	8	c	c	PROPN
ejde-1438	876	9	is	be	AUX
ejde-1438	876	10	bounded	bound	VERB
ejde-1438	876	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	876	12	contained	contain	VERB
ejde-1438	876	13	in	in	ADP
ejde-1438	876	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	876	15	−ℓ	−ℓ	X
ejde-1438	876	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	876	17	ℓ)×(−(δℓ)p−1	ℓ)×(−(δℓ)p−1	NOUN
ejde-1438	876	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	876	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	876	20	δℓ)p−1	δℓ)p−1	PROPN
ejde-1438	876	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	876	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	876	23	from	from	ADP
ejde-1438	876	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	876	25	3.9	3.9	NUM
ejde-1438	876	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	877	1	in	in	ADP
ejde-1438	877	2	other	other	ADJ
ejde-1438	877	3	cases	case	NOUN
ejde-1438	877	4	we	we	PRON
ejde-1438	877	5	apply	apply	VERB
ejde-1438	877	6	the	the	DET
ejde-1438	877	7	energy	energy	NOUN
ejde-1438	877	8	functionw	functionw	NOUN
ejde-1438	877	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	878	1	the	the	DET
ejde-1438	878	2	trajectoryo	trajectoryo	PROPN
ejde-1438	878	3	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-1438	878	4	to	to	ADP
ejde-1438	878	5	the	the	DET
ejde-1438	878	6	solution	solution	NOUN
ejde-1438	878	7	is	be	AUX
ejde-1438	878	8	denoted	denote	VERB
ejde-1438	878	9	by	by	ADP
ejde-1438	878	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	878	11	y	y	PROPN
ejde-1438	878	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	878	13	y	y	PROPN
ejde-1438	878	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	878	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	879	1	then	then	ADV
ejde-1438	879	2	w	w	PROPN
ejde-1438	879	3	is	be	AUX
ejde-1438	879	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	879	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	879	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	879	7	its	its	PRON
ejde-1438	879	8	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	879	9	points	point	NOUN
ejde-1438	879	10	are	be	AUX
ejde-1438	879	11	exactly	exactly	ADV
ejde-1438	879	12	the	the	DET
ejde-1438	879	13	points	point	NOUN
ejde-1438	879	14	of	of	ADP
ejde-1438	879	15	the	the	DET
ejde-1438	879	16	curve	curve	NOUN
ejde-1438	879	17	l.	l.	NOUN
ejde-1438	879	18	in	in	ADP
ejde-1438	879	19	fact	fact	NOUN
ejde-1438	879	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	879	21	if	if	SCONJ
ejde-1438	879	22	there	there	PRON
ejde-1438	879	23	exists	exist	VERB
ejde-1438	879	24	an	an	DET
ejde-1438	879	25	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	879	26	point	point	NOUN
ejde-1438	879	27	τ1	τ1	ADP
ejde-1438	879	28	such	such	ADJ
ejde-1438	879	29	that	that	DET
ejde-1438	879	30	w	w	NOUN
ejde-1438	879	31	′(τ1	′(τ1	NOUN
ejde-1438	879	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	879	33	=	=	SYM
ejde-1438	879	34	0	0	NUM
ejde-1438	879	35	and	and	CCONJ
ejde-1438	879	36	(	(	PUNCT
ejde-1438	879	37	y(τ1	y(τ1	PROPN
ejde-1438	879	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	879	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	879	40	y	y	PROPN
ejde-1438	879	41	(	(	PUNCT
ejde-1438	879	42	τ1	τ1	PROPN
ejde-1438	879	43	)	)	PUNCT
ejde-1438	879	44	)	)	PUNCT
ejde-1438	879	45	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1438	880	1	l	l	NOUN
ejde-1438	880	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	880	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	880	4	it	it	PRON
ejde-1438	880	5	is	be	AUX
ejde-1438	880	6	on	on	ADP
ejde-1438	880	7	the	the	DET
ejde-1438	880	8	curve	curve	NOUN
ejde-1438	880	9	m	m	AUX
ejde-1438	880	10	defined	define	VERB
ejde-1438	880	11	at	at	ADP
ejde-1438	880	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	880	13	2.16	2.16	NUM
ejde-1438	880	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	880	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	881	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	881	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	881	3	y′(τ1	y′(τ1	PROPN
ejde-1438	881	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	882	1	=	=	SYM
ejde-1438	882	2	0	0	NUM
ejde-1438	882	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	882	4	and	and	CCONJ
ejde-1438	882	5	y′′(τ1	y′′(τ1	PROPN
ejde-1438	882	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	882	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	882	8	0	0	NUM
ejde-1438	882	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	882	10	since	since	SCONJ
ejde-1438	882	11	o	o	NOUN
ejde-1438	882	12	can	can	AUX
ejde-1438	882	13	not	not	PART
ejde-1438	882	14	reduced	reduce	VERB
ejde-1438	882	15	to	to	ADP
ejde-1438	882	16	a	a	DET
ejde-1438	882	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	882	18	point	point	NOUN
ejde-1438	882	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	883	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1438	883	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	883	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	883	4	δy−|y	δy−|y	PRON
ejde-1438	883	5	|	|	ADV
ejde-1438	883	6	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	883	7	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	883	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	883	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	883	10	|δy|p−2δy−y	|δy|p−2δy−y	NOUN
ejde-1438	883	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	883	12	>	>	X
ejde-1438	883	13	0	0	PUNCT
ejde-1438	884	1	near	near	ADP
ejde-1438	884	2	τ1	τ1	NOUN
ejde-1438	884	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	884	4	then	then	ADV
ejde-1438	884	5	w	w	PROPN
ejde-1438	884	6	′	′	PROPN
ejde-1438	884	7	has	have	VERB
ejde-1438	884	8	a	a	DET
ejde-1438	884	9	constant	constant	ADJ
ejde-1438	884	10	sign	sign	NOUN
ejde-1438	884	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	884	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	884	13	τ1	τ1	NOUN
ejde-1438	884	14	is	be	AUX
ejde-1438	884	15	not	not	PART
ejde-1438	884	16	an	an	DET
ejde-1438	884	17	extremal	extremal	ADJ
ejde-1438	884	18	point	point	NOUN
ejde-1438	884	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	885	1	by	by	ADP
ejde-1438	885	2	this	this	DET
ejde-1438	885	3	means	mean	NOUN
ejde-1438	885	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	885	5	we	we	PRON
ejde-1438	885	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	885	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1438	885	8	for	for	ADP
ejde-1438	885	9	w	w	NOUN
ejde-1438	885	10	independent	independent	ADJ
ejde-1438	885	11	of	of	ADP
ejde-1438	885	12	the	the	DET
ejde-1438	885	13	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	885	14	:	:	PUNCT
ejde-1438	885	15	max	max	PROPN
ejde-1438	885	16	τ∈r	τ∈r	NOUN
ejde-1438	885	17	|w	|w	PROPN
ejde-1438	885	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	885	19	τ)|	τ)|	NOUN
ejde-1438	885	20	=	=	NOUN
ejde-1438	885	21	m	m	NOUN
ejde-1438	885	22	=	=	ADJ
ejde-1438	885	23	max	max	PROPN
ejde-1438	885	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	885	25	y	y	PROPN
ejde-1438	885	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	885	27	y	y	PROPN
ejde-1438	885	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	885	29	∈l	∈l	PROPN
ejde-1438	885	30	|w	|w	NOUN
ejde-1438	885	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	885	32	y	y	PROPN
ejde-1438	885	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	885	34	y	y	PROPN
ejde-1438	885	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	886	1	|	|	ADV
ejde-1438	886	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	887	1	at	at	ADP
ejde-1438	887	2	the	the	DET
ejde-1438	887	3	maximal	maximal	ADJ
ejde-1438	887	4	points	point	NOUN
ejde-1438	887	5	τ	τ	PROPN
ejde-1438	887	6	of	of	ADP
ejde-1438	887	7	y	y	PROPN
ejde-1438	887	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	887	9	we	we	PRON
ejde-1438	887	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	887	11	|y	|y	NOUN
ejde-1438	887	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	887	13	τ)|	τ)|	ADV
ejde-1438	887	14	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	887	15	p−1y	p−1y	NOUN
ejde-1438	887	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	887	17	τ	τ	NOUN
ejde-1438	887	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	887	19	=	=	SYM
ejde-1438	887	20	δy(τ	δy(τ	PROPN
ejde-1438	887	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	887	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	887	23	thus	thus	ADV
ejde-1438	887	24	w	w	X
ejde-1438	887	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	887	26	τ	τ	X
ejde-1438	887	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	887	28	=	=	SYM
ejde-1438	888	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	888	2	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	888	3	+	+	NOUN
ejde-1438	888	4	δ	δ	NOUN
ejde-1438	888	5	−mn)δp−1	−mn)δp−1	NOUN
ejde-1438	888	6	p	p	NOUN
ejde-1438	888	7	|y|p	|y|p	NOUN
ejde-1438	888	8	+	+	CCONJ
ejde-1438	888	9	m|y	m|y	PROPN
ejde-1438	888	10	|p′	|p′	VERB
ejde-1438	888	11	p′	p′	NOUN
ejde-1438	888	12	−mδyy	−mδyy	PROPN
ejde-1438	889	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	889	2	m(mα−	m(mα−	PROPN
ejde-1438	889	3	δ	δ	PROPN
ejde-1438	889	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	889	5	m+	m+	NOUN
ejde-1438	889	6	1	1	NUM
ejde-1438	889	7	|y|	|y|	NUM
ejde-1438	889	8	1	1	NUM
ejde-1438	889	9	m−1y2	m−1y2	ADJ
ejde-1438	889	10	=	=	SYM
ejde-1438	889	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	889	12	δ	δ	X
ejde-1438	889	13	−mn)δp−1	−mn)δp−1	X
ejde-1438	889	14	p	p	NOUN
ejde-1438	889	15	|y|p	|y|p	NOUN
ejde-1438	889	16	+	+	CCONJ
ejde-1438	889	17	m(mα−	m(mα−	PROPN
ejde-1438	889	18	δ	δ	PROPN
ejde-1438	889	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	889	20	m+	m+	NOUN
ejde-1438	889	21	1	1	NUM
ejde-1438	889	22	|y|	|y|	NUM
ejde-1438	889	23	1	1	NUM
ejde-1438	889	24	m−1y2	m−1y2	ADJ
ejde-1438	889	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	890	1	in	in	ADP
ejde-1438	890	2	any	any	DET
ejde-1438	890	3	case	case	NOUN
ejde-1438	890	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	890	5	y	y	PROPN
ejde-1438	890	6	is	be	AUX
ejde-1438	890	7	bounded	bound	VERB
ejde-1438	890	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	890	9	independent	independent	ADJ
ejde-1438	890	10	of	of	ADP
ejde-1438	890	11	the	the	DET
ejde-1438	890	12	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	890	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	890	14	and	and	CCONJ
ejde-1438	890	15	m|y	m|y	PROPN
ejde-1438	891	1	|p′	|p′	PROPN
ejde-1438	891	2	p′	p′	NOUN
ejde-1438	891	3	≤	≤	NUM
ejde-1438	891	4	mδyy	mδyy	NOUN
ejde-1438	891	5	+	+	CCONJ
ejde-1438	891	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	891	7	mδ	mδ	PROPN
ejde-1438	891	8	+	+	NOUN
ejde-1438	891	9	δ	δ	NOUN
ejde-1438	891	10	−mn)δp−1	−mn)δp−1	NOUN
ejde-1438	891	11	p	p	NOUN
ejde-1438	891	12	|y|p	|y|p	NOUN
ejde-1438	891	13	+	+	CCONJ
ejde-1438	891	14	m(mα−	m(mα−	PROPN
ejde-1438	891	15	δ	δ	PROPN
ejde-1438	891	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	891	17	m+	m+	NOUN
ejde-1438	891	18	1	1	NUM
ejde-1438	891	19	y	y	PROPN
ejde-1438	891	20	1	1	NUM
ejde-1438	891	21	m−1y2	m−1y2	PROPN
ejde-1438	891	22	+	+	PROPN
ejde-1438	891	23	m	m	PROPN
ejde-1438	891	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	891	25	hence	hence	ADV
ejde-1438	891	26	y	y	PROPN
ejde-1438	891	27	is	be	AUX
ejde-1438	891	28	also	also	ADV
ejde-1438	891	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1438	891	30	bounded	bound	VERB
ejde-1438	891	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	891	32	and	and	CCONJ
ejde-1438	891	33	c	c	PROPN
ejde-1438	891	34	is	be	AUX
ejde-1438	891	35	bounded	bound	VERB
ejde-1438	891	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	892	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	892	2	4	4	X
ejde-1438	892	3	.	.	X
ejde-1438	892	4	classification	classification	NOUN
ejde-1438	892	5	of	of	ADP
ejde-1438	892	6	self	self	NOUN
ejde-1438	892	7	-	-	PUNCT
ejde-1438	892	8	similar	similar	ADJ
ejde-1438	892	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	892	10	we	we	PRON
ejde-1438	892	11	classify	classify	VERB
ejde-1438	892	12	the	the	DET
ejde-1438	892	13	self	self	NOUN
ejde-1438	892	14	-	-	PUNCT
ejde-1438	892	15	similar	similar	ADJ
ejde-1438	892	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	892	17	to	to	ADP
ejde-1438	892	18	the	the	DET
ejde-1438	892	19	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	892	20	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	892	21	equation	equation	NOUN
ejde-1438	892	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	892	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	892	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	892	25	and	and	CCONJ
ejde-1438	892	26	list	list	VERB
ejde-1438	892	27	them	they	PRON
ejde-1438	892	28	in	in	ADP
ejde-1438	892	29	a	a	DET
ejde-1438	892	30	similar	similar	ADJ
ejde-1438	892	31	way	way	NOUN
ejde-1438	892	32	as	as	ADP
ejde-1438	892	33	the	the	DET
ejde-1438	892	34	self	self	NOUN
ejde-1438	892	35	-	-	PUNCT
ejde-1438	892	36	similar	similar	ADJ
ejde-1438	892	37	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	892	38	for	for	ADP
ejde-1438	892	39	p	p	NOUN
ejde-1438	892	40	-	-	PUNCT
ejde-1438	892	41	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	892	42	equation	equation	NOUN
ejde-1438	892	43	in	in	ADP
ejde-1438	892	44	[	[	X
ejde-1438	892	45	5	5	NUM
ejde-1438	892	46	]	]	PUNCT
ejde-1438	892	47	,	,	PUNCT
ejde-1438	892	48	which	which	PRON
ejde-1438	892	49	is	be	AUX
ejde-1438	892	50	the	the	DET
ejde-1438	892	51	special	special	ADJ
ejde-1438	892	52	case	case	NOUN
ejde-1438	892	53	m	m	NOUN
ejde-1438	892	54	=	=	NOUN
ejde-1438	892	55	1	1	NUM
ejde-1438	892	56	for	for	ADP
ejde-1438	892	57	the	the	DET
ejde-1438	892	58	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	892	59	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	892	60	equation	equation	NOUN
ejde-1438	892	61	(	(	PUNCT
ejde-1438	892	62	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	892	63	)	)	PUNCT
ejde-1438	892	64	.	.	PUNCT
ejde-1438	893	1	note	note	VERB
ejde-1438	893	2	that	that	SCONJ
ejde-1438	893	3	for	for	ADP
ejde-1438	893	4	non	non	ADJ
ejde-1438	893	5	-	-	ADJ
ejde-1438	893	6	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1438	893	7	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	893	8	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	893	9	equation	equation	NOUN
ejde-1438	893	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	893	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	893	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	893	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	893	14	bothm	bothm	NOUN
ejde-1438	893	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	893	16	p	p	NOUN
ejde-1438	893	17	have	have	VERB
ejde-1438	893	18	influence	influence	NOUN
ejde-1438	893	19	on	on	ADP
ejde-1438	893	20	the	the	DET
ejde-1438	893	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	893	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	893	23	and	and	CCONJ
ejde-1438	893	24	classification	classification	NOUN
ejde-1438	893	25	of	of	ADP
ejde-1438	893	26	self	self	NOUN
ejde-1438	893	27	-	-	PUNCT
ejde-1438	893	28	similar	similar	ADJ
ejde-1438	893	29	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	893	30	for	for	ADP
ejde-1438	893	31	the	the	DET
ejde-1438	893	32	singular	singular	PROPN
ejde-1438	893	33	casem(p−1	casem(p−1	PROPN
ejde-1438	893	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	893	35	<	<	X
ejde-1438	893	36	1	1	NUM
ejde-1438	893	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	893	38	which	which	PRON
ejde-1438	893	39	is	be	AUX
ejde-1438	893	40	the	the	DET
ejde-1438	893	41	main	main	ADJ
ejde-1438	893	42	cause	cause	NOUN
ejde-1438	893	43	of	of	ADP
ejde-1438	893	44	the	the	DET
ejde-1438	893	45	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1438	893	46	of	of	ADP
ejde-1438	893	47	this	this	DET
ejde-1438	893	48	paper	paper	NOUN
ejde-1438	893	49	.	.	PUNCT
ejde-1438	894	1	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	894	2	singular	singular	ADJ
ejde-1438	894	3	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	894	4	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	894	5	equations	equation	NOUN
ejde-1438	894	6	23	23	NUM
ejde-1438	894	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1438	894	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	895	1	general	general	ADJ
ejde-1438	895	2	properties	property	NOUN
ejde-1438	895	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	896	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1438	896	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1438	896	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	897	1	assume	assume	VERB
ejde-1438	897	2	−∞	−∞	ADP
ejde-1438	897	3	<	<	X
ejde-1438	897	4	max(mα	max(mα	X
ejde-1438	897	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	897	6	mn	mn	PROPN
ejde-1438	897	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	897	8	<	<	X
ejde-1438	897	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	897	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	898	1	then	then	ADV
ejde-1438	898	2	in	in	ADP
ejde-1438	898	3	the	the	DET
ejde-1438	898	4	phase	phase	NOUN
ejde-1438	898	5	plane	plane	NOUN
ejde-1438	898	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	898	7	y	y	PROPN
ejde-1438	898	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	898	9	y	y	PROPN
ejde-1438	898	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	898	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	898	12	there	there	PRON
ejde-1438	898	13	exist	exist	VERB
ejde-1438	898	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	898	15	i	i	NOUN
ejde-1438	898	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	898	17	a	a	DET
ejde-1438	898	18	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	898	19	t1	t1	NOUN
ejde-1438	898	20	converging	converge	VERB
ejde-1438	898	21	to	to	ADP
ejde-1438	898	22	mℓ	mℓ	NOUN
ejde-1438	898	23	at	at	ADP
ejde-1438	898	24	∞	∞	PROPN
ejde-1438	898	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	898	26	such	such	ADJ
ejde-1438	898	27	that	that	SCONJ
ejde-1438	898	28	y	y	PROPN
ejde-1438	898	29	is	be	AUX
ejde-1438	898	30	increasing	increase	VERB
ejde-1438	898	31	as	as	ADV
ejde-1438	898	32	long	long	ADV
ejde-1438	898	33	as	as	SCONJ
ejde-1438	898	34	it	it	PRON
ejde-1438	898	35	is	be	AUX
ejde-1438	898	36	positive	positive	ADJ
ejde-1438	898	37	;	;	PUNCT
ejde-1438	898	38	(	(	PUNCT
ejde-1438	898	39	ii	ii	NOUN
ejde-1438	898	40	)	)	PUNCT
ejde-1438	898	41	a	a	DET
ejde-1438	898	42	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	898	43	t2	t2	NOUN
ejde-1438	898	44	in	in	ADP
ejde-1438	898	45	q1∪q4	q1∪q4	DET
ejde-1438	898	46	converging	converge	VERB
ejde-1438	898	47	tomℓ	tomℓ	NOUN
ejde-1438	898	48	at	at	ADP
ejde-1438	898	49	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	898	50	,	,	PUNCT
ejde-1438	898	51	and	and	CCONJ
ejde-1438	898	52	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1438	898	53	at	at	ADP
ejde-1438	898	54	∞	∞	PROPN
ejde-1438	898	55	,	,	PUNCT
ejde-1438	898	56	with	with	ADP
ejde-1438	898	57	limτ→∞	limτ→∞	ADJ
ejde-1438	898	58	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	898	59	=	=	SYM
ejde-1438	898	60	mα	mα	PROPN
ejde-1438	898	61	;	;	PUNCT
ejde-1438	898	62	(	(	PUNCT
ejde-1438	898	63	iii	iii	X
ejde-1438	898	64	)	)	PUNCT
ejde-1438	898	65	a	a	DET
ejde-1438	898	66	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	898	67	t3	t3	NOUN
ejde-1438	898	68	converging	converge	VERB
ejde-1438	898	69	to	to	ADP
ejde-1438	898	70	mℓ	mℓ	PROPN
ejde-1438	898	71	at	at	ADP
ejde-1438	898	72	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	898	73	,	,	PUNCT
ejde-1438	898	74	such	such	ADJ
ejde-1438	898	75	that	that	SCONJ
ejde-1438	898	76	y	y	PROPN
ejde-1438	898	77	has	have	VERB
ejde-1438	898	78	at	at	ADV
ejde-1438	898	79	least	least	ADJ
ejde-1438	898	80	one	one	NUM
ejde-1438	898	81	zero	zero	NUM
ejde-1438	898	82	;	;	PUNCT
ejde-1438	898	83	(	(	PUNCT
ejde-1438	898	84	iv	iv	X
ejde-1438	898	85	)	)	PUNCT
ejde-1438	898	86	a	a	DET
ejde-1438	898	87	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	898	88	t4	t4	PROPN
ejde-1438	898	89	in	in	ADP
ejde-1438	898	90	q1	q1	PROPN
ejde-1438	898	91	,	,	PUNCT
ejde-1438	898	92	converging	converge	VERB
ejde-1438	898	93	to	to	ADP
ejde-1438	898	94	mℓ	mℓ	NOUN
ejde-1438	898	95	at	at	ADP
ejde-1438	898	96	∞	∞	PROPN
ejde-1438	898	97	,	,	PUNCT
ejde-1438	898	98	with	with	ADP
ejde-1438	898	99	limτ→lnrw	limτ→lnrw	PROPN
ejde-1438	898	100	y	y	PROPN
ejde-1438	898	101	y1	y1	PROPN
ejde-1438	898	102	/	/	SYM
ejde-1438	898	103	m	m	PROPN
ejde-1438	898	104	=	=	NOUN
ejde-1438	898	105	1	1	NUM
ejde-1438	898	106	(	(	PUNCT
ejde-1438	898	107	rw	rw	NOUN
ejde-1438	898	108	>	>	X
ejde-1438	898	109	0	0	NUM
ejde-1438	898	110	)	)	PUNCT
ejde-1438	898	111	;	;	PUNCT
ejde-1438	898	112	(	(	PUNCT
ejde-1438	898	113	v	v	NOUN
ejde-1438	898	114	)	)	PUNCT
ejde-1438	898	115	a	a	DET
ejde-1438	898	116	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	898	117	t5	t5	PROPN
ejde-1438	898	118	in	in	ADP
ejde-1438	898	119	q1	q1	PROPN
ejde-1438	898	120	∪q4	∪q4	PROPN
ejde-1438	898	121	unbounded	unbounde	VERB
ejde-1438	898	122	at	at	ADP
ejde-1438	898	123	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	898	124	,	,	PUNCT
ejde-1438	898	125	with	with	ADP
ejde-1438	898	126	limτ→∞	limτ→∞	ADJ
ejde-1438	898	127	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	898	128	=	=	SYM
ejde-1438	898	129	mα	mα	PROPN
ejde-1438	898	130	,	,	PUNCT
ejde-1438	898	131	limτ→lnrw	limτ→lnrw	PROPN
ejde-1438	898	132	y	y	PROPN
ejde-1438	898	133	y1	y1	PROPN
ejde-1438	898	134	/	/	SYM
ejde-1438	898	135	m	m	NOUN
ejde-1438	898	136	=	=	NOUN
ejde-1438	898	137	1	1	X
ejde-1438	898	138	.	.	PUNCT
ejde-1438	899	1	the	the	DET
ejde-1438	899	2	proof	proof	NOUN
ejde-1438	899	3	is	be	AUX
ejde-1438	899	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	899	5	to	to	ADP
ejde-1438	899	6	the	the	DET
ejde-1438	899	7	proof	proof	NOUN
ejde-1438	899	8	of	of	ADP
ejde-1438	899	9	[	[	X
ejde-1438	899	10	5	5	NUM
ejde-1438	899	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	899	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1438	899	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1438	899	14	]	]	PUNCT
ejde-1438	899	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	900	1	we	we	PRON
ejde-1438	900	2	omit	omit	VERB
ejde-1438	900	3	it	it	PRON
ejde-1438	900	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	901	1	next	next	ADV
ejde-1438	901	2	we	we	PRON
ejde-1438	901	3	study	study	VERB
ejde-1438	901	4	the	the	DET
ejde-1438	901	5	various	various	ADJ
ejde-1438	901	6	global	global	ADJ
ejde-1438	901	7	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-1438	901	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	901	9	according	accord	VERB
ejde-1438	901	10	to	to	ADP
ejde-1438	901	11	the	the	DET
ejde-1438	901	12	value	value	NOUN
ejde-1438	901	13	of	of	ADP
ejde-1438	901	14	α	α	NOUN
ejde-1438	901	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	902	1	we	we	PRON
ejde-1438	902	2	describe	describe	VERB
ejde-1438	902	3	the	the	DET
ejde-1438	902	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	902	5	of	of	ADP
ejde-1438	902	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	902	7	ew	ew	NOUN
ejde-1438	902	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	902	9	by	by	ADP
ejde-1438	902	10	phase	phase	NOUN
ejde-1438	902	11	plane	plane	NOUN
ejde-1438	902	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	902	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	903	1	-20	-20	NUM
ejde-1438	903	2	-10	-10	PUNCT
ejde-1438	904	1	10	10	NUM
ejde-1438	904	2	20	20	NUM
ejde-1438	904	3	y	y	PROPN
ejde-1438	904	4	-20	-20	NUM
ejde-1438	904	5	-10	-10	NUM
ejde-1438	904	6	10	10	NUM
ejde-1438	904	7	20	20	NUM
ejde-1438	904	8	y	y	PROPN
ejde-1438	904	9	-20	-20	NUM
ejde-1438	904	10	-10	-10	NUM
ejde-1438	904	11	10	10	NUM
ejde-1438	904	12	20	20	NUM
ejde-1438	904	13	y	y	PROPN
ejde-1438	904	14	-20	-20	NUM
ejde-1438	904	15	-10	-10	NUM
ejde-1438	904	16	10	10	NUM
ejde-1438	904	17	20	20	NUM
ejde-1438	904	18	y	y	NOUN
ejde-1438	904	19	α	α	NOUN
ejde-1438	904	20	=	=	SYM
ejde-1438	904	21	0	0	NUM
ejde-1438	904	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	904	23	n	n	NOUN
ejde-1438	904	24	=	=	SYM
ejde-1438	904	25	2	2	NUM
ejde-1438	904	26	α	α	NOUN
ejde-1438	904	27	=	=	SYM
ejde-1438	904	28	1	1	NUM
ejde-1438	904	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	904	30	n	n	NOUN
ejde-1438	904	31	=	=	SYM
ejde-1438	904	32	2	2	NUM
ejde-1438	904	33	-20	-20	NUM
ejde-1438	904	34	-10	-10	NUM
ejde-1438	904	35	10	10	NUM
ejde-1438	904	36	20	20	NUM
ejde-1438	904	37	y	y	PROPN
ejde-1438	904	38	-20	-20	NUM
ejde-1438	904	39	-10	-10	NUM
ejde-1438	904	40	10	10	NUM
ejde-1438	904	41	20	20	NUM
ejde-1438	904	42	y	y	PROPN
ejde-1438	904	43	-40	-40	PROPN
ejde-1438	904	44	-30	-30	PROPN
ejde-1438	904	45	-20	-20	NUM
ejde-1438	904	46	-10	-10	NUM
ejde-1438	904	47	10	10	NUM
ejde-1438	904	48	20	20	NUM
ejde-1438	904	49	30	30	NUM
ejde-1438	904	50	40	40	NUM
ejde-1438	904	51	y	y	PROPN
ejde-1438	904	52	-40	-40	PROPN
ejde-1438	904	53	-30	-30	PROPN
ejde-1438	904	54	-20	-20	NUM
ejde-1438	904	55	-10	-10	NUM
ejde-1438	905	1	10	10	NUM
ejde-1438	905	2	20	20	NUM
ejde-1438	905	3	30	30	NUM
ejde-1438	905	4	40	40	NUM
ejde-1438	905	5	y	y	PROPN
ejde-1438	905	6	α	α	NOUN
ejde-1438	905	7	=	=	SYM
ejde-1438	905	8	−1	−1	NOUN
ejde-1438	905	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	905	10	n	n	NOUN
ejde-1438	905	11	=	=	SYM
ejde-1438	905	12	2	2	NUM
ejde-1438	905	13	α	α	NOUN
ejde-1438	905	14	=	=	SYM
ejde-1438	905	15	2	2	NUM
ejde-1438	905	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	905	17	n	n	NOUN
ejde-1438	905	18	=	=	SYM
ejde-1438	905	19	2	2	NUM
ejde-1438	905	20	figure	figure	NOUN
ejde-1438	905	21	1	1	NUM
ejde-1438	905	22	.	.	NOUN
ejde-1438	905	23	phase	phase	NOUN
ejde-1438	905	24	planes	plane	NOUN
ejde-1438	905	25	with	with	ADP
ejde-1438	905	26	m	m	PROPN
ejde-1438	905	27	=	=	NOUN
ejde-1438	905	28	0.8	0.8	NUM
ejde-1438	905	29	and	and	CCONJ
ejde-1438	905	30	p	p	X
ejde-1438	905	31	=	=	PROPN
ejde-1438	905	32	1.8	1.8	NUM
ejde-1438	905	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	905	34	4.2	4.2	NUM
ejde-1438	905	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	906	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-1438	906	2	mα	mα	PROPN
ejde-1438	906	3	≤	≤	PROPN
ejde-1438	906	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	906	5	<	<	X
ejde-1438	906	6	δ	δ	PROPN
ejde-1438	906	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	906	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	906	9	4.2	4.2	NUM
ejde-1438	906	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	907	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	907	2	−∞	−∞	ADP
ejde-1438	907	3	<	<	X
ejde-1438	907	4	mα	mα	PROPN
ejde-1438	907	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1438	907	6	mn	mn	PROPN
ejde-1438	907	7	<	<	X
ejde-1438	907	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	907	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	908	1	then	then	ADV
ejde-1438	908	2	the	the	DET
ejde-1438	908	3	regular	regular	ADJ
ejde-1438	908	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	908	5	w	w	AUX
ejde-1438	908	6	have	have	VERB
ejde-1438	908	7	a	a	DET
ejde-1438	908	8	constant	constant	ADJ
ejde-1438	908	9	sign	sign	NOUN
ejde-1438	908	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	908	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	908	12	limr→∞	limr→∞	VERB
ejde-1438	908	13	rα|w|	rα|w|	ADJ
ejde-1438	908	14	=	=	X
ejde-1438	908	15	l	l	NOUN
ejde-1438	908	16	>	>	X
ejde-1438	908	17	0	0	PUNCT
ejde-1438	909	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	909	2	α	α	PRON
ejde-1438	909	3	<	<	X
ejde-1438	909	4	n	n	X
ejde-1438	909	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	909	6	especially	especially	ADV
ejde-1438	909	7	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	909	8	|w|	|w|	ADJ
ejde-1438	909	9	=	=	PUNCT
ejde-1438	909	10	l	l	NOUN
ejde-1438	909	11	>	>	X
ejde-1438	909	12	0	0	PUNCT
ejde-1438	910	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	910	2	α	α	NOUN
ejde-1438	910	3	=	=	SYM
ejde-1438	910	4	0	0	NUM
ejde-1438	910	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	910	6	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	910	7	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	910	8	=	=	SYM
ejde-1438	910	9	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	910	10	if	if	SCONJ
ejde-1438	910	11	α	α	X
ejde-1438	910	12	=	=	SYM
ejde-1438	910	13	n	n	PROPN
ejde-1438	910	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	911	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	911	2	w(r	w(r	PROPN
ejde-1438	911	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	911	4	=	=	SYM
ejde-1438	911	5	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-1438	911	6	/	/	SYM
ejde-1438	911	7	mr−δ	mr−δ	PROPN
ejde-1438	911	8	/	/	SYM
ejde-1438	911	9	m	m	VERB
ejde-1438	911	10	is	be	AUX
ejde-1438	911	11	also	also	ADV
ejde-1438	911	12	a	a	DET
ejde-1438	911	13	solution	solution	NOUN
ejde-1438	911	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	912	1	there	there	PRON
ejde-1438	912	2	exist	exist	VERB
ejde-1438	912	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	912	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1438	912	5	one	one	NUM
ejde-1438	912	6	of	of	ADP
ejde-1438	912	7	the	the	DET
ejde-1438	912	8	following	follow	VERB
ejde-1438	912	9	properties	property	NOUN
ejde-1438	912	10	:	:	PUNCT
ejde-1438	912	11	24	24	NUM
ejde-1438	912	12	y.	y.	PROPN
ejde-1438	912	13	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	912	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	912	15	j.	j.	PROPN
ejde-1438	912	16	yin	yin	PROPN
ejde-1438	912	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	912	18	s.	s.	PROPN
ejde-1438	912	19	ji	ji	PROPN
ejde-1438	912	20	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	912	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	912	22	1	1	NUM
ejde-1438	912	23	)	)	PUNCT
ejde-1438	912	24	(	(	PUNCT
ejde-1438	912	25	only	only	ADV
ejde-1438	912	26	if	if	SCONJ
ejde-1438	912	27	α	α	PRON
ejde-1438	912	28	<	<	X
ejde-1438	912	29	n	n	CCONJ
ejde-1438	912	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	912	31	w	w	NOUN
ejde-1438	912	32	is	be	AUX
ejde-1438	912	33	positive	positive	ADJ
ejde-1438	912	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	912	35	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	912	36	r	r	NOUN
ejde-1438	912	37	η	η	NOUN
ejde-1438	912	38	mw	mw	X
ejde-1438	913	1	=	=	PROPN
ejde-1438	913	2	c	c	PROPN
ejde-1438	913	3	>	>	X
ejde-1438	913	4	0	0	PUNCT
ejde-1438	914	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	914	2	n	n	NUM
ejde-1438	914	3	≥	≥	X
ejde-1438	914	4	2	2	NUM
ejde-1438	914	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	914	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	914	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	914	8	3.14	3.14	NUM
ejde-1438	914	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	914	10	holds	hold	VERB
ejde-1438	914	11	with	with	ADP
ejde-1438	914	12	a	a	DET
ejde-1438	914	13	>	>	X
ejde-1438	914	14	0	0	PUNCT
ejde-1438	914	15	>	>	X
ejde-1438	914	16	b	b	NOUN
ejde-1438	914	17	if	if	SCONJ
ejde-1438	914	18	n	n	NOUN
ejde-1438	914	19	=	=	SYM
ejde-1438	914	20	1	1	NUM
ejde-1438	914	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	914	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	914	23	and	and	CCONJ
ejde-1438	914	24	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	914	25	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	914	26	=	=	SYM
ejde-1438	914	27	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	914	28	;	;	PUNCT
ejde-1438	914	29	(	(	PUNCT
ejde-1438	914	30	2	2	X
ejde-1438	914	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	914	32	w	w	NOUN
ejde-1438	914	33	is	be	AUX
ejde-1438	914	34	positive	positive	ADJ
ejde-1438	914	35	,	,	PUNCT
ejde-1438	915	1	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-1438	915	2	r	r	NOUN
ejde-1438	915	3	δ|w|m−1w	δ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	915	4	=	=	SYM
ejde-1438	915	5	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	915	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	915	7	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	915	8	rαw	rαw	NOUN
ejde-1438	915	9	=	=	PUNCT
ejde-1438	915	10	l	l	X
ejde-1438	915	11	>	>	X
ejde-1438	915	12	0	0	NUM
ejde-1438	915	13	;	;	PUNCT
ejde-1438	915	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	915	15	3	3	X
ejde-1438	915	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	915	17	w	w	NOUN
ejde-1438	915	18	has	have	VERB
ejde-1438	915	19	precisely	precisely	ADV
ejde-1438	915	20	one	one	NUM
ejde-1438	915	21	zero	zero	NUM
ejde-1438	915	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	915	23	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-1438	915	24	r	r	NOUN
ejde-1438	915	25	δ|w|m−1w	δ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	915	26	=	=	SYM
ejde-1438	915	27	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	915	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	915	29	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	915	30	rαw	rαw	NOUN
ejde-1438	915	31	=	=	PUNCT
ejde-1438	915	32	l	l	X
ejde-1438	915	33	<	<	X
ejde-1438	915	34	0	0	NUM
ejde-1438	915	35	;	;	PUNCT
ejde-1438	915	36	(	(	PUNCT
ejde-1438	915	37	4	4	X
ejde-1438	915	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	915	39	w	w	NOUN
ejde-1438	915	40	is	be	AUX
ejde-1438	915	41	positive	positive	ADJ
ejde-1438	915	42	,	,	PUNCT
ejde-1438	915	43	rw	rw	NOUN
ejde-1438	915	44	>	>	X
ejde-1438	915	45	0	0	NUM
ejde-1438	915	46	,	,	PUNCT
ejde-1438	915	47	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	915	48	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	915	49	=	=	SYM
ejde-1438	915	50	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	915	51	;	;	PUNCT
ejde-1438	915	52	(	(	PUNCT
ejde-1438	915	53	5	5	X
ejde-1438	915	54	)	)	PUNCT
ejde-1438	915	55	w	w	NOUN
ejde-1438	915	56	is	be	AUX
ejde-1438	915	57	positive	positive	ADJ
ejde-1438	915	58	,	,	PUNCT
ejde-1438	915	59	rw	rw	NOUN
ejde-1438	915	60	>	>	X
ejde-1438	915	61	0	0	PROPN
ejde-1438	915	62	,	,	PUNCT
ejde-1438	915	63	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	915	64	rαw	rαw	NOUN
ejde-1438	915	65	=	=	PUNCT
ejde-1438	915	66	l	l	X
ejde-1438	915	67	>	>	X
ejde-1438	915	68	0	0	NUM
ejde-1438	915	69	;	;	PUNCT
ejde-1438	915	70	(	(	PUNCT
ejde-1438	915	71	6	6	X
ejde-1438	915	72	)	)	PUNCT
ejde-1438	915	73	w	w	NOUN
ejde-1438	915	74	has	have	VERB
ejde-1438	915	75	one	one	NUM
ejde-1438	915	76	zero	zero	NUM
ejde-1438	915	77	,	,	PUNCT
ejde-1438	915	78	rw	rw	NOUN
ejde-1438	915	79	>	>	X
ejde-1438	915	80	0	0	PROPN
ejde-1438	915	81	,	,	PUNCT
ejde-1438	915	82	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	915	83	rαw	rαw	NOUN
ejde-1438	915	84	=	=	PUNCT
ejde-1438	915	85	l	l	PROPN
ejde-1438	915	86	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	915	87	0	0	NUM
ejde-1438	915	88	;	;	PUNCT
ejde-1438	915	89	(	(	PUNCT
ejde-1438	915	90	7	7	X
ejde-1438	915	91	)	)	PUNCT
ejde-1438	915	92	(	(	PUNCT
ejde-1438	915	93	only	only	ADV
ejde-1438	915	94	if	if	SCONJ
ejde-1438	915	95	α	α	PRON
ejde-1438	915	96	<	<	X
ejde-1438	915	97	n	n	CCONJ
ejde-1438	915	98	)	)	PUNCT
ejde-1438	915	99	w	w	NOUN
ejde-1438	915	100	is	be	AUX
ejde-1438	915	101	positive	positive	ADJ
ejde-1438	915	102	,	,	PUNCT
ejde-1438	915	103	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	915	104	r	r	NOUN
ejde-1438	915	105	η	η	NOUN
ejde-1438	915	106	mw	mw	X
ejde-1438	915	107	=	=	PROPN
ejde-1438	915	108	c	c	PROPN
ejde-1438	915	109	>	>	X
ejde-1438	915	110	0	0	PUNCT
ejde-1438	916	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	916	2	n	n	NUM
ejde-1438	916	3	≥	≥	X
ejde-1438	916	4	2	2	NUM
ejde-1438	916	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	916	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	916	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	916	8	3.14	3.14	NUM
ejde-1438	916	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	916	10	holds	hold	VERB
ejde-1438	916	11	with	with	ADP
ejde-1438	916	12	a	a	DET
ejde-1438	916	13	>	>	X
ejde-1438	916	14	0	0	PUNCT
ejde-1438	916	15	>	>	X
ejde-1438	916	16	b	b	NOUN
ejde-1438	916	17	if	if	SCONJ
ejde-1438	916	18	n	n	NOUN
ejde-1438	916	19	=	=	SYM
ejde-1438	916	20	1	1	NUM
ejde-1438	916	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	916	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	916	23	and	and	CCONJ
ejde-1438	916	24	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	916	25	rαw	rαw	NOUN
ejde-1438	916	26	=	=	PUNCT
ejde-1438	916	27	l	l	X
ejde-1438	916	28	>	>	X
ejde-1438	916	29	0	0	NUM
ejde-1438	916	30	;	;	PUNCT
ejde-1438	916	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	916	32	8)	8)	NUM
ejde-1438	916	33	w	w	NOUN
ejde-1438	916	34	has	have	VERB
ejde-1438	916	35	one	one	NUM
ejde-1438	916	36	zero	zero	NUM
ejde-1438	916	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	916	38	with	with	ADP
ejde-1438	916	39	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	916	40	r	r	PROPN
ejde-1438	916	41	η	η	NOUN
ejde-1438	916	42	mw	mw	X
ejde-1438	916	43	=	=	PROPN
ejde-1438	916	44	c	c	PROPN
ejde-1438	916	45	>	>	X
ejde-1438	916	46	0	0	PUNCT
ejde-1438	917	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	917	2	n	n	NUM
ejde-1438	917	3	≥	≥	X
ejde-1438	917	4	2	2	NUM
ejde-1438	917	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	917	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	917	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	917	8	3.14	3.14	NUM
ejde-1438	917	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	917	10	holds	hold	VERB
ejde-1438	917	11	with	with	ADP
ejde-1438	917	12	a	a	DET
ejde-1438	917	13	>	>	X
ejde-1438	917	14	0	0	PUNCT
ejde-1438	917	15	>	>	X
ejde-1438	917	16	b	b	NOUN
ejde-1438	917	17	if	if	SCONJ
ejde-1438	917	18	n	n	NOUN
ejde-1438	917	19	=	=	SYM
ejde-1438	917	20	1	1	NUM
ejde-1438	917	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	917	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	917	23	and	and	CCONJ
ejde-1438	917	24	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	917	25	rαw	rαw	VERB
ejde-1438	917	26	=	=	SYM
ejde-1438	917	27	−l	−l	PROPN
ejde-1438	917	28	<	<	X
ejde-1438	917	29	0	0	NUM
ejde-1438	917	30	;	;	PUNCT
ejde-1438	917	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	917	32	9	9	X
ejde-1438	917	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	917	34	n	n	NOUN
ejde-1438	917	35	=	=	SYM
ejde-1438	917	36	1	1	NUM
ejde-1438	917	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	917	38	w	w	NOUN
ejde-1438	917	39	>	>	X
ejde-1438	917	40	0	0	PUNCT
ejde-1438	918	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	918	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	918	3	3.14	3.14	NUM
ejde-1438	918	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	918	5	holds	hold	VERB
ejde-1438	918	6	with	with	ADP
ejde-1438	918	7	a	a	DET
ejde-1438	918	8	≥	≥	NOUN
ejde-1438	918	9	0	0	NUM
ejde-1438	918	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	918	11	b	b	X
ejde-1438	918	12	>	>	X
ejde-1438	918	13	0	0	PUNCT
ejde-1438	918	14	and	and	CCONJ
ejde-1438	918	15	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	918	16	rαw	rαw	PROPN
ejde-1438	918	17	=	=	PUNCT
ejde-1438	918	18	l.	l.	PROPN
ejde-1438	918	19	up	up	ADP
ejde-1438	918	20	to	to	ADP
ejde-1438	918	21	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1438	918	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	918	23	all	all	DET
ejde-1438	918	24	the	the	DET
ejde-1438	918	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	918	26	of	of	ADP
ejde-1438	918	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	918	28	ew	ew	NOUN
ejde-1438	918	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	918	30	are	be	AUX
ejde-1438	918	31	described	describe	VERB
ejde-1438	918	32	.	.	PUNCT
ejde-1438	919	1	the	the	DET
ejde-1438	919	2	proof	proof	NOUN
ejde-1438	919	3	of	of	ADP
ejde-1438	919	4	the	the	DET
ejde-1438	919	5	above	above	ADJ
ejde-1438	919	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	919	7	is	be	AUX
ejde-1438	919	8	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	919	9	to	to	ADP
ejde-1438	919	10	that	that	PRON
ejde-1438	919	11	of	of	ADP
ejde-1438	919	12	[	[	X
ejde-1438	919	13	5	5	NUM
ejde-1438	919	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	919	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	919	16	3.2	3.2	NUM
ejde-1438	919	17	]	]	PUNCT
ejde-1438	919	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	920	1	see	see	VERB
ejde-1438	920	2	the	the	DET
ejde-1438	920	3	illustration	illustration	NOUN
ejde-1438	920	4	figure	figure	NOUN
ejde-1438	920	5	1	1	NUM
ejde-1438	920	6	.	.	X
ejde-1438	920	7	4.3	4.3	NUM
ejde-1438	920	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	921	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-1438	921	2	mn	mn	PROPN
ejde-1438	921	3	<	<	X
ejde-1438	921	4	mα	mα	X
ejde-1438	921	5	<	<	X
ejde-1438	921	6	δ	δ	PROPN
ejde-1438	921	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	922	1	in	in	ADP
ejde-1438	922	2	this	this	DET
ejde-1438	922	3	case	case	NOUN
ejde-1438	922	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	922	5	we	we	PRON
ejde-1438	922	6	show	show	VERB
ejde-1438	922	7	that	that	DET
ejde-1438	922	8	system	system	NOUN
ejde-1438	922	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	922	10	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	922	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	922	12	admits	admit	VERB
ejde-1438	922	13	some	some	DET
ejde-1438	922	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	922	15	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1438	922	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	922	17	according	accord	VERB
ejde-1438	922	18	to	to	ADP
ejde-1438	922	19	the	the	DET
ejde-1438	922	20	value	value	NOUN
ejde-1438	922	21	of	of	ADP
ejde-1438	922	22	α	α	NOUN
ejde-1438	922	23	with	with	ADP
ejde-1438	922	24	respect	respect	NOUN
ejde-1438	922	25	to	to	ADP
ejde-1438	922	26	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-1438	922	27	notice	notice	VERB
ejde-1438	922	28	that	that	SCONJ
ejde-1438	922	29	n	n	PRON
ejde-1438	922	30	<	<	X
ejde-1438	922	31	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	922	32	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1438	922	33	δ2	δ2	VERB
ejde-1438	922	34	−	−	PROPN
ejde-1438	922	35	(	(	PUNCT
ejde-1438	922	36	m	m	VERB
ejde-1438	922	37	+	+	NOUN
ejde-1438	922	38	n	n	PROPN
ejde-1438	922	39	+	+	CCONJ
ejde-1438	922	40	2)mδ	2)mδ	NUM
ejde-1438	923	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	923	2	m2n	m2n	NOUN
ejde-1438	923	3	>	>	X
ejde-1438	923	4	0	0	PUNCT
ejde-1438	923	5	from	from	ADP
ejde-1438	923	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	923	7	2.26	2.26	NUM
ejde-1438	923	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	923	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	924	1	our	our	PRON
ejde-1438	924	2	adopted	adopt	VERB
ejde-1438	924	3	method	method	NOUN
ejde-1438	924	4	is	be	AUX
ejde-1438	924	5	the	the	DET
ejde-1438	924	6	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-1438	924	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	924	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	924	9	by	by	ADP
ejde-1438	924	10	applying	apply	VERB
ejde-1438	924	11	the	the	DET
ejde-1438	924	12	level	level	NOUN
ejde-1438	924	13	curves	curve	NOUN
ejde-1438	924	14	of	of	ADP
ejde-1438	924	15	the	the	DET
ejde-1438	924	16	energy	energy	NOUN
ejde-1438	924	17	function	function	NOUN
ejde-1438	924	18	w	w	PROPN
ejde-1438	924	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	925	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1438	925	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1438	925	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	925	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	925	5	mn	mn	PROPN
ejde-1438	925	6	<	<	X
ejde-1438	925	7	mα	mα	PROPN
ejde-1438	925	8	<	<	X
ejde-1438	925	9	δ	δ	PROPN
ejde-1438	925	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	926	1	consider	consider	VERB
ejde-1438	926	2	the	the	DET
ejde-1438	926	3	level	level	NOUN
ejde-1438	926	4	curves	curve	VERB
ejde-1438	927	1	ck	ck	INTJ
ejde-1438	927	2	=	=	PRON
ejde-1438	927	3	{	{	PUNCT
ejde-1438	927	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	927	5	y	y	PROPN
ejde-1438	927	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	927	7	y	y	PROPN
ejde-1438	927	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	927	9	∈	∈	PROPN
ejde-1438	927	10	r2	r2	NOUN
ejde-1438	927	11	|w	|w	NOUN
ejde-1438	927	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	927	13	y	y	PROPN
ejde-1438	927	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	927	15	y	y	PROPN
ejde-1438	927	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	927	17	=	=	PUNCT
ejde-1438	928	1	k}(k	k}(k	PROPN
ejde-1438	928	2	∈	∈	PROPN
ejde-1438	928	3	r	r	NOUN
ejde-1438	928	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	928	5	of	of	ADP
ejde-1438	928	6	the	the	DET
ejde-1438	928	7	function	function	NOUN
ejde-1438	928	8	w	w	ADP
ejde-1438	928	9	defined	define	VERB
ejde-1438	928	10	at	at	ADP
ejde-1438	928	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	928	12	2.28	2.28	NUM
ejde-1438	928	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	928	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	928	15	which	which	PRON
ejde-1438	928	16	are	be	AUX
ejde-1438	928	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1438	928	18	with	with	ADP
ejde-1438	928	19	respect	respect	NOUN
ejde-1438	928	20	to	to	ADP
ejde-1438	928	21	(	(	PUNCT
ejde-1438	928	22	0	0	NUM
ejde-1438	928	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	928	24	0	0	NUM
ejde-1438	928	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	928	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	929	1	let	let	VERB
ejde-1438	929	2	kℓ	kℓ	PRON
ejde-1438	929	3	=	=	VERB
ejde-1438	929	4	w	w	PROPN
ejde-1438	929	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	929	6	ℓ	ℓ	INTJ
ejde-1438	929	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	929	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	929	9	δℓ)p−1	δℓ)p−1	PROPN
ejde-1438	929	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	929	11	=	=	SYM
ejde-1438	930	1	m	m	VERB
ejde-1438	930	2	m+	m+	NUM
ejde-1438	930	3	1	1	NUM
ejde-1438	930	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	930	5	δ	δ	PROPN
ejde-1438	930	6	−mn)δp−2ℓp	−mn)δp−2ℓp	NOUN
ejde-1438	930	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	931	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	931	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1438	931	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	931	4	if	if	SCONJ
ejde-1438	931	5	k	k	PROPN
ejde-1438	931	6	>	>	X
ejde-1438	931	7	kℓ	kℓ	PROPN
ejde-1438	931	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	931	9	there	there	PRON
ejde-1438	931	10	are	be	VERB
ejde-1438	931	11	two	two	NUM
ejde-1438	931	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1438	931	13	connected	connected	ADJ
ejde-1438	931	14	components	component	NOUN
ejde-1438	931	15	in	in	ADP
ejde-1438	931	16	ck	ck	PROPN
ejde-1438	931	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	932	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	932	2	0	0	NUM
ejde-1438	932	3	<	<	X
ejde-1438	932	4	k	k	X
ejde-1438	932	5	<	<	X
ejde-1438	932	6	kℓ	kℓ	PROPN
ejde-1438	932	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	932	8	there	there	PRON
ejde-1438	932	9	are	be	VERB
ejde-1438	932	10	three	three	NUM
ejde-1438	932	11	connected	connected	ADJ
ejde-1438	932	12	components	component	NOUN
ejde-1438	932	13	in	in	ADP
ejde-1438	932	14	ck	ck	PROPN
ejde-1438	932	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	932	16	and	and	CCONJ
ejde-1438	932	17	one	one	NUM
ejde-1438	932	18	of	of	ADP
ejde-1438	932	19	them	they	PRON
ejde-1438	932	20	is	be	AUX
ejde-1438	932	21	bounded	bound	VERB
ejde-1438	932	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	933	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	933	2	k	k	PROPN
ejde-1438	933	3	=	=	PUNCT
ejde-1438	933	4	kℓ	kℓ	PROPN
ejde-1438	933	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	933	6	ckℓ	ckℓ	PROPN
ejde-1438	933	7	is	be	AUX
ejde-1438	933	8	connected	connect	VERB
ejde-1438	933	9	with	with	ADP
ejde-1438	933	10	a	a	DET
ejde-1438	933	11	double	double	ADJ
ejde-1438	933	12	point	point	NOUN
ejde-1438	933	13	at	at	ADP
ejde-1438	933	14	mℓ.	mℓ.	PROPN
ejde-1438	933	15	if	if	SCONJ
ejde-1438	933	16	k	k	PROPN
ejde-1438	933	17	=	=	SYM
ejde-1438	933	18	0	0	NUM
ejde-1438	933	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	933	20	and	and	CCONJ
ejde-1438	933	21	one	one	NUM
ejde-1438	933	22	of	of	ADP
ejde-1438	933	23	the	the	DET
ejde-1438	933	24	three	three	NUM
ejde-1438	933	25	connected	connected	ADJ
ejde-1438	933	26	components	component	NOUN
ejde-1438	933	27	of	of	ADP
ejde-1438	933	28	c0	c0	PROPN
ejde-1438	933	29	is	be	AUX
ejde-1438	933	30	{	{	PUNCT
ejde-1438	933	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	933	32	0	0	NUM
ejde-1438	933	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	933	34	0	0	NUM
ejde-1438	933	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	933	36	}	}	PUNCT
ejde-1438	933	37	.	.	PUNCT
ejde-1438	934	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	934	2	k	k	PROPN
ejde-1438	934	3	<	<	X
ejde-1438	934	4	0	0	PROPN
ejde-1438	934	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	934	6	there	there	PRON
ejde-1438	934	7	are	be	VERB
ejde-1438	934	8	two	two	NUM
ejde-1438	934	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1438	934	10	connected	connected	ADJ
ejde-1438	934	11	components	component	NOUN
ejde-1438	934	12	in	in	ADP
ejde-1438	934	13	ck	ck	PROPN
ejde-1438	934	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	935	1	proof	proof	NOUN
ejde-1438	935	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	936	1	the	the	DET
ejde-1438	936	2	above	above	ADJ
ejde-1438	936	3	assertion	assertion	NOUN
ejde-1438	936	4	for	for	ADP
ejde-1438	936	5	the	the	DET
ejde-1438	936	6	special	special	ADJ
ejde-1438	936	7	case	case	NOUN
ejde-1438	936	8	m	m	VERB
ejde-1438	936	9	=	=	ADJ
ejde-1438	936	10	1	1	NUM
ejde-1438	936	11	is	be	AUX
ejde-1438	936	12	proved	prove	VERB
ejde-1438	936	13	in	in	ADP
ejde-1438	936	14	[	[	X
ejde-1438	936	15	5	5	NUM
ejde-1438	936	16	]	]	PUNCT
ejde-1438	936	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	937	1	here	here	ADV
ejde-1438	937	2	we	we	PRON
ejde-1438	937	3	can	can	AUX
ejde-1438	937	4	only	only	ADV
ejde-1438	937	5	consider	consider	VERB
ejde-1438	937	6	the	the	DET
ejde-1438	937	7	study	study	NOUN
ejde-1438	937	8	of	of	ADP
ejde-1438	937	9	ck	ck	INTJ
ejde-1438	937	10	to	to	ADP
ejde-1438	937	11	the	the	DET
ejde-1438	937	12	set	set	NOUN
ejde-1438	937	13	y	y	PROPN
ejde-1438	937	14	>	>	X
ejde-1438	937	15	0	0	X
ejde-1438	937	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	937	17	define	define	VERB
ejde-1438	937	18	a	a	DET
ejde-1438	937	19	function	function	NOUN
ejde-1438	937	20	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-1438	937	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	938	1	=	=	SYM
ejde-1438	938	2	m|s|p	m|s|p	PROPN
ejde-1438	938	3	′	′	NUM
ejde-1438	938	4	p′	p′	NOUN
ejde-1438	938	5	−ms+	−ms+	ADP
ejde-1438	938	6	m	m	PROPN
ejde-1438	938	7	p	p	X
ejde-1438	938	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	938	9	for	for	ADP
ejde-1438	938	10	any	any	DET
ejde-1438	938	11	s	s	X
ejde-1438	938	12	∈	∈	PROPN
ejde-1438	938	13	r	r	NOUN
ejde-1438	938	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	938	15	which	which	PRON
ejde-1438	938	16	has	have	VERB
ejde-1438	938	17	the	the	DET
ejde-1438	938	18	inverse	inverse	NOUN
ejde-1438	938	19	function	function	NOUN
ejde-1438	938	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	939	1	then	then	ADV
ejde-1438	939	2	we	we	PRON
ejde-1438	939	3	analysis	analysis	VERB
ejde-1438	939	4	the	the	DET
ejde-1438	939	5	properties	property	NOUN
ejde-1438	939	6	of	of	ADP
ejde-1438	939	7	the	the	DET
ejde-1438	939	8	function	function	NOUN
ejde-1438	939	9	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-1438	939	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	939	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	939	12	its	its	PRON
ejde-1438	939	13	inverse	inverse	NOUN
ejde-1438	939	14	function	function	NOUN
ejde-1438	939	15	to	to	PART
ejde-1438	939	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	939	17	the	the	DET
ejde-1438	939	18	results	result	NOUN
ejde-1438	939	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	940	1	the	the	DET
ejde-1438	940	2	rest	rest	NOUN
ejde-1438	940	3	proof	proof	NOUN
ejde-1438	940	4	is	be	AUX
ejde-1438	940	5	similar	similar	ADJ
ejde-1438	940	6	as	as	ADP
ejde-1438	940	7	the	the	DET
ejde-1438	940	8	proof	proof	NOUN
ejde-1438	940	9	of	of	ADP
ejde-1438	940	10	[	[	X
ejde-1438	940	11	5	5	NUM
ejde-1438	940	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	940	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1438	940	14	3.3	3.3	NUM
ejde-1438	940	15	]	]	PUNCT
ejde-1438	940	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	941	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	941	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	941	3	4.4	4.4	NUM
ejde-1438	941	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	942	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	942	2	0	0	PUNCT
ejde-1438	943	1	<	<	X
ejde-1438	943	2	m	m	X
ejde-1438	943	3	<	<	X
ejde-1438	943	4	1	1	NUM
ejde-1438	943	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	943	6	1	1	NUM
ejde-1438	943	7	<	<	X
ejde-1438	943	8	p	p	X
ejde-1438	943	9	<	<	X
ejde-1438	943	10	2	2	NUM
ejde-1438	943	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	943	12	mn	mn	NOUN
ejde-1438	943	13	<	<	X
ejde-1438	943	14	mα	mα	X
ejde-1438	943	15	<	<	X
ejde-1438	943	16	δ	δ	PROPN
ejde-1438	943	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	944	1	then	then	ADV
ejde-1438	944	2	w(r	w(r	PROPN
ejde-1438	944	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	944	4	=	=	SYM
ejde-1438	944	5	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-1438	944	6	/	/	SYM
ejde-1438	944	7	mr−δ	mr−δ	PROPN
ejde-1438	944	8	/	/	SYM
ejde-1438	944	9	m	m	VERB
ejde-1438	944	10	is	be	AUX
ejde-1438	944	11	a	a	DET
ejde-1438	944	12	solution	solution	NOUN
ejde-1438	944	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	945	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	945	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	945	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	945	4	i	i	NOUN
ejde-1438	945	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	945	6	if	if	SCONJ
ejde-1438	945	7	α	α	PRON
ejde-1438	945	8	≤	≤	PROPN
ejde-1438	945	9	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	945	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	945	11	then	then	ADV
ejde-1438	945	12	any	any	DET
ejde-1438	945	13	solution	solution	NOUN
ejde-1438	945	14	of	of	ADP
ejde-1438	945	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	945	16	ew	ew	NOUN
ejde-1438	945	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	945	18	has	have	VERB
ejde-1438	945	19	at	at	ADP
ejde-1438	945	20	most	most	ADJ
ejde-1438	945	21	a	a	DET
ejde-1438	945	22	finite	finite	ADJ
ejde-1438	945	23	number	number	NOUN
ejde-1438	945	24	of	of	ADP
ejde-1438	945	25	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	945	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	946	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	946	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	946	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	946	4	there	there	PRON
ejde-1438	946	5	exist	exist	VERB
ejde-1438	946	6	α̂	α̂	NOUN
ejde-1438	946	7	such	such	ADJ
ejde-1438	946	8	that	that	DET
ejde-1438	946	9	max(mn	max(mn	ADJ
ejde-1438	946	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	946	11	mα∗	mα∗	NOUN
ejde-1438	946	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	946	13	<	<	X
ejde-1438	946	14	mα̂	mα̂	X
ejde-1438	946	15	<	<	X
ejde-1438	946	16	δ	δ	PROPN
ejde-1438	946	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	946	18	if	if	SCONJ
ejde-1438	946	19	α	α	PROPN
ejde-1438	946	20	>	>	X
ejde-1438	946	21	α̂	α̂	NUM
ejde-1438	946	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	946	23	there	there	PRON
ejde-1438	946	24	is	be	VERB
ejde-1438	946	25	a	a	DET
ejde-1438	946	26	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	946	27	around	around	ADV
ejde-1438	946	28	(	(	PUNCT
ejde-1438	946	29	0	0	NUM
ejde-1438	946	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	946	31	0	0	NUM
ejde-1438	946	32	)	)	PUNCT
ejde-1438	946	33	in	in	ADP
ejde-1438	946	34	the	the	DET
ejde-1438	946	35	phase	phase	NOUN
ejde-1438	946	36	plane	plane	NOUN
ejde-1438	946	37	(	(	PUNCT
ejde-1438	946	38	y	y	PROPN
ejde-1438	946	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	946	40	y	y	PROPN
ejde-1438	946	41	)	)	PUNCT
ejde-1438	946	42	.	.	PUNCT
ejde-1438	947	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	947	2	iii	iii	X
ejde-1438	947	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	947	4	consider	consider	VERB
ejde-1438	947	5	any	any	DET
ejde-1438	947	6	α	α	NOUN
ejde-1438	947	7	such	such	ADJ
ejde-1438	947	8	that	that	SCONJ
ejde-1438	947	9	there	there	PRON
ejde-1438	947	10	exists	exist	VERB
ejde-1438	947	11	no	no	DET
ejde-1438	947	12	such	such	ADJ
ejde-1438	947	13	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	947	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	948	1	then	then	ADV
ejde-1438	948	2	the	the	DET
ejde-1438	948	3	regular	regular	ADJ
ejde-1438	948	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	948	5	have	have	VERB
ejde-1438	948	6	a	a	DET
ejde-1438	948	7	finite	finite	ADJ
ejde-1438	948	8	number	number	NOUN
ejde-1438	948	9	of	of	ADP
ejde-1438	948	10	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	948	11	and	and	CCONJ
ejde-1438	948	12	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	948	13	rαw	rαw	PROPN
ejde-1438	948	14	=	=	PUNCT
ejde-1438	948	15	lr	lr	PROPN
ejde-1438	948	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	948	17	0	0	NUM
ejde-1438	948	18	or	or	CCONJ
ejde-1438	948	19	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	948	20	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	948	21	=	=	PUNCT
ejde-1438	948	22	ℓ.	ℓ.	NOUN
ejde-1438	948	23	there	there	ADV
ejde-1438	948	24	exist	exist	VERB
ejde-1438	948	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	948	26	of	of	ADP
ejde-1438	948	27	type	type	NOUN
ejde-1438	948	28	(	(	PUNCT
ejde-1438	948	29	2)-(6	2)-(6	NUM
ejde-1438	948	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	948	31	of	of	ADP
ejde-1438	948	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-1438	948	33	5.2	5.2	NUM
ejde-1438	948	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	948	35	and	and	CCONJ
ejde-1438	948	36	other	other	ADJ
ejde-1438	948	37	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	948	38	have	have	VERB
ejde-1438	948	39	one	one	NUM
ejde-1438	948	40	of	of	ADP
ejde-1438	948	41	the	the	DET
ejde-1438	948	42	following	follow	VERB
ejde-1438	948	43	properties	property	NOUN
ejde-1438	948	44	:	:	PUNCT
ejde-1438	948	45	(	(	PUNCT
ejde-1438	948	46	1	1	NUM
ejde-1438	948	47	’	'	PUNCT
ejde-1438	948	48	)	)	PUNCT
ejde-1438	948	49	(	(	PUNCT
ejde-1438	948	50	only	only	ADV
ejde-1438	948	51	if	if	SCONJ
ejde-1438	948	52	lr	lr	X
ejde-1438	948	53	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	948	54	0	0	NUM
ejde-1438	948	55	)	)	PUNCT
ejde-1438	948	56	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	948	57	rαw	rαw	PROPN
ejde-1438	948	58	=	=	PUNCT
ejde-1438	948	59	lr	lr	PROPN
ejde-1438	948	60	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	948	61	0	0	NUM
ejde-1438	948	62	and	and	CCONJ
ejde-1438	948	63	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	948	64	r	r	PROPN
ejde-1438	948	65	η	η	NOUN
ejde-1438	948	66	mw	mw	X
ejde-1438	948	67	=	=	PROPN
ejde-1438	948	68	c	c	PROPN
ejde-1438	948	69	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	948	70	0	0	NUM
ejde-1438	948	71	(	(	PUNCT
ejde-1438	948	72	or	or	CCONJ
ejde-1438	948	73	(	(	PUNCT
ejde-1438	948	74	3.14	3.14	NUM
ejde-1438	948	75	)	)	PUNCT
ejde-1438	948	76	holds	hold	VERB
ejde-1438	948	77	if	if	SCONJ
ejde-1438	948	78	n	n	NOUN
ejde-1438	948	79	=	=	SYM
ejde-1438	948	80	1	1	NUM
ejde-1438	948	81	)	)	PUNCT
ejde-1438	948	82	;	;	PUNCT
ejde-1438	948	83	(	(	PUNCT
ejde-1438	948	84	7	7	NUM
ejde-1438	948	85	’	'	PUNCT
ejde-1438	948	86	)	)	PUNCT
ejde-1438	948	87	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	948	88	r	r	PROPN
ejde-1438	948	89	η	η	NOUN
ejde-1438	948	90	mw	mw	X
ejde-1438	948	91	=	=	PROPN
ejde-1438	948	92	c	c	PROPN
ejde-1438	948	93	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	948	94	0	0	NUM
ejde-1438	948	95	(	(	PUNCT
ejde-1438	948	96	or	or	CCONJ
ejde-1438	948	97	(	(	PUNCT
ejde-1438	948	98	3.14	3.14	NUM
ejde-1438	948	99	)	)	PUNCT
ejde-1438	948	100	holds	hold	VERB
ejde-1438	948	101	if	if	SCONJ
ejde-1438	948	102	n	n	NOUN
ejde-1438	948	103	=	=	SYM
ejde-1438	948	104	1	1	NUM
ejde-1438	948	105	)	)	PUNCT
ejde-1438	948	106	and	and	CCONJ
ejde-1438	948	107	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	948	108	rαw	rαw	NOUN
ejde-1438	948	109	=	=	PUNCT
ejde-1438	948	110	l	l	PROPN
ejde-1438	948	111	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	948	112	0	0	NUM
ejde-1438	948	113	.	.	PUNCT
ejde-1438	949	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	949	2	iv	iv	X
ejde-1438	949	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	949	4	consider	consider	VERB
ejde-1438	949	5	any	any	DET
ejde-1438	949	6	α	α	NOUN
ejde-1438	949	7	such	such	ADJ
ejde-1438	949	8	that	that	SCONJ
ejde-1438	949	9	there	there	PRON
ejde-1438	949	10	exists	exist	VERB
ejde-1438	949	11	such	such	DET
ejde-1438	949	12	a	a	DET
ejde-1438	949	13	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	949	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	949	15	thus	thus	ADV
ejde-1438	949	16	there	there	PRON
ejde-1438	949	17	exists	exist	VERB
ejde-1438	949	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	949	19	w	w	NOUN
ejde-1438	949	20	with	with	ADP
ejde-1438	949	21	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1438	949	22	near	near	ADP
ejde-1438	949	23	0	0	NUM
ejde-1438	949	24	and	and	CCONJ
ejde-1438	949	25	∞	∞	NUM
ejde-1438	949	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	949	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1438	949	28	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	949	29	is	be	AUX
ejde-1438	949	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	949	31	in	in	ADP
ejde-1438	949	32	ln	ln	PROPN
ejde-1438	949	33	r.	r.	PROPN
ejde-1438	949	34	the	the	DET
ejde-1438	949	35	regular	regular	ADJ
ejde-1438	949	36	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	949	37	w	w	NOUN
ejde-1438	949	38	oscillate	oscillate	NOUN
ejde-1438	949	39	near	near	ADP
ejde-1438	949	40	∞	∞	PROPN
ejde-1438	949	41	,	,	PUNCT
ejde-1438	949	42	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1438	949	43	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	949	44	is	be	AUX
ejde-1438	949	45	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1438	949	46	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	949	47	in	in	ADP
ejde-1438	949	48	ln	ln	PROPN
ejde-1438	949	49	r.	r.	PROPN
ejde-1438	949	50	there	there	PRON
ejde-1438	949	51	exist	exist	VERB
ejde-1438	949	52	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	949	53	of	of	ADP
ejde-1438	949	54	type	type	NOUN
ejde-1438	949	55	(	(	PUNCT
ejde-1438	949	56	2	2	NUM
ejde-1438	949	57	)	)	PUNCT
ejde-1438	949	58	,	,	PUNCT
ejde-1438	949	59	(	(	PUNCT
ejde-1438	949	60	4	4	NUM
ejde-1438	949	61	)	)	PUNCT
ejde-1438	949	62	,	,	PUNCT
ejde-1438	949	63	(	(	PUNCT
ejde-1438	949	64	5	5	X
ejde-1438	949	65	)	)	PUNCT
ejde-1438	949	66	of	of	ADP
ejde-1438	949	67	theorem	theorem	ADJ
ejde-1438	949	68	4.2	4.2	NUM
ejde-1438	949	69	,	,	PUNCT
ejde-1438	949	70	and	and	CCONJ
ejde-1438	949	71	other	other	ADJ
ejde-1438	949	72	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	949	73	have	have	VERB
ejde-1438	949	74	one	one	NUM
ejde-1438	949	75	of	of	ADP
ejde-1438	949	76	the	the	DET
ejde-1438	949	77	following	follow	VERB
ejde-1438	949	78	properties	property	NOUN
ejde-1438	949	79	:	:	PUNCT
ejde-1438	949	80	ejde-2025/63	ejde-2025/63	VERB
ejde-1438	949	81	singular	singular	ADJ
ejde-1438	949	82	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	949	83	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	949	84	equations	equation	NOUN
ejde-1438	950	1	25	25	NUM
ejde-1438	950	2	-40	-40	NUM
ejde-1438	950	3	-20	-20	NUM
ejde-1438	950	4	20	20	NUM
ejde-1438	950	5	40	40	NUM
ejde-1438	950	6	y	y	PROPN
ejde-1438	950	7	-40	-40	PROPN
ejde-1438	950	8	-20	-20	NUM
ejde-1438	950	9	20	20	NUM
ejde-1438	950	10	40	40	NUM
ejde-1438	950	11	y	y	PROPN
ejde-1438	950	12	-100	-100	PROPN
ejde-1438	950	13	-50	-50	PUNCT
ejde-1438	950	14	50	50	NUM
ejde-1438	950	15	100	100	NUM
ejde-1438	950	16	y	y	PROPN
ejde-1438	950	17	-100	-100	PROPN
ejde-1438	950	18	-50	-50	PUNCT
ejde-1438	950	19	50	50	NUM
ejde-1438	950	20	100	100	NUM
ejde-1438	950	21	y	y	PROPN
ejde-1438	950	22	n	n	NOUN
ejde-1438	950	23	=	=	SYM
ejde-1438	950	24	2	2	NUM
ejde-1438	950	25	<	<	X
ejde-1438	950	26	α	α	NOUN
ejde-1438	950	27	=	=	PUNCT
ejde-1438	950	28	2.32	2.32	NUM
ejde-1438	950	29	<	<	X
ejde-1438	950	30	δ	δ	PROPN
ejde-1438	950	31	m	m	NOUN
ejde-1438	950	32	n	n	NOUN
ejde-1438	950	33	=	=	SYM
ejde-1438	950	34	2	2	NUM
ejde-1438	950	35	<	<	X
ejde-1438	950	36	α	α	NOUN
ejde-1438	950	37	=	=	PUNCT
ejde-1438	950	38	3.8	3.8	NUM
ejde-1438	950	39	<	<	X
ejde-1438	950	40	δ	δ	PROPN
ejde-1438	950	41	m	m	NOUN
ejde-1438	950	42	figure	figure	NOUN
ejde-1438	950	43	2	2	NUM
ejde-1438	950	44	.	.	NOUN
ejde-1438	950	45	phase	phase	NOUN
ejde-1438	950	46	planes	plane	NOUN
ejde-1438	950	47	with	with	ADP
ejde-1438	950	48	m	m	PROPN
ejde-1438	950	49	=	=	NOUN
ejde-1438	950	50	0.8	0.8	NUM
ejde-1438	950	51	and	and	CCONJ
ejde-1438	950	52	p	p	X
ejde-1438	950	53	=	=	SYM
ejde-1438	950	54	1.8	1.8	NUM
ejde-1438	950	55	(	(	PUNCT
ejde-1438	950	56	1	1	NUM
ejde-1438	950	57	”	"	PUNCT
ejde-1438	950	58	)	)	PUNCT
ejde-1438	950	59	with	with	ADP
ejde-1438	950	60	precisely	precisely	ADV
ejde-1438	950	61	one	one	NUM
ejde-1438	950	62	zero	zero	NUM
ejde-1438	950	63	,	,	PUNCT
ejde-1438	950	64	rw	rw	NOUN
ejde-1438	950	65	>	>	X
ejde-1438	950	66	0	0	NUM
ejde-1438	950	67	,	,	PUNCT
ejde-1438	950	68	and	and	CCONJ
ejde-1438	950	69	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	950	70	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	950	71	=	=	SYM
ejde-1438	950	72	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	950	73	;	;	PUNCT
ejde-1438	950	74	(	(	PUNCT
ejde-1438	950	75	3	3	NUM
ejde-1438	950	76	”	"	PUNCT
ejde-1438	950	77	)	)	PUNCT
ejde-1438	950	78	with	with	ADP
ejde-1438	950	79	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-1438	950	80	r	r	NOUN
ejde-1438	950	81	δ|w|m−1w	δ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	950	82	=	=	SYM
ejde-1438	950	83	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1438	950	84	,	,	PUNCT
ejde-1438	950	85	and	and	CCONJ
ejde-1438	950	86	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1438	950	87	near	near	ADP
ejde-1438	950	88	∞	∞	PROPN
ejde-1438	950	89	;	;	PUNCT
ejde-1438	950	90	(	(	PUNCT
ejde-1438	950	91	9	9	X
ejde-1438	950	92	)	)	PUNCT
ejde-1438	950	93	with	with	ADP
ejde-1438	950	94	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	950	95	r	r	PROPN
ejde-1438	950	96	η	η	NOUN
ejde-1438	950	97	mw	mw	X
ejde-1438	950	98	=	=	PROPN
ejde-1438	950	99	c	c	PROPN
ejde-1438	950	100	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	950	101	0	0	NUM
ejde-1438	950	102	(	(	PUNCT
ejde-1438	950	103	or	or	CCONJ
ejde-1438	950	104	(	(	PUNCT
ejde-1438	950	105	3.14	3.14	NUM
ejde-1438	950	106	)	)	PUNCT
ejde-1438	950	107	holds	hold	VERB
ejde-1438	950	108	if	if	SCONJ
ejde-1438	950	109	n	n	NOUN
ejde-1438	950	110	=	=	SYM
ejde-1438	950	111	1	1	NUM
ejde-1438	950	112	)	)	PUNCT
ejde-1438	950	113	and	and	CCONJ
ejde-1438	950	114	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1438	950	115	near	near	ADP
ejde-1438	950	116	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	950	117	(	(	PUNCT
ejde-1438	950	118	10	10	NUM
ejde-1438	950	119	)	)	PUNCT
ejde-1438	950	120	with	with	ADP
ejde-1438	950	121	precisely	precisely	ADV
ejde-1438	950	122	one	one	NUM
ejde-1438	950	123	zero	zero	NUM
ejde-1438	950	124	,	,	PUNCT
ejde-1438	950	125	rw	rw	NOUN
ejde-1438	950	126	>	>	X
ejde-1438	950	127	0	0	NUM
ejde-1438	950	128	,	,	PUNCT
ejde-1438	950	129	and	and	CCONJ
ejde-1438	950	130	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	950	131	rαw	rαw	NOUN
ejde-1438	950	132	=	=	PUNCT
ejde-1438	950	133	l	l	PROPN
ejde-1438	950	134	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	950	135	0	0	NUM
ejde-1438	950	136	;	;	PUNCT
ejde-1438	950	137	(	(	PUNCT
ejde-1438	950	138	11	11	NUM
ejde-1438	950	139	)	)	PUNCT
ejde-1438	950	140	with	with	ADP
ejde-1438	950	141	rw	rw	PROPN
ejde-1438	950	142	>	>	X
ejde-1438	950	143	0	0	PUNCT
ejde-1438	951	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	951	2	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1438	951	3	near	near	ADP
ejde-1438	951	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	951	5	proof	proof	NOUN
ejde-1438	951	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	952	1	first	first	ADV
ejde-1438	952	2	observe	observe	VERB
ejde-1438	952	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	952	4	ew	ew	NOUN
ejde-1438	952	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	952	6	always	always	ADV
ejde-1438	952	7	admits	admit	VERB
ejde-1438	952	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	952	9	of	of	ADP
ejde-1438	952	10	type	type	NOUN
ejde-1438	952	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	952	12	2	2	NUM
ejde-1438	952	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	952	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	952	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	952	16	4	4	NUM
ejde-1438	952	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	952	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	952	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	952	20	5	5	X
ejde-1438	952	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	952	22	of	of	ADP
ejde-1438	952	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1438	952	24	4.2	4.2	NUM
ejde-1438	952	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	952	26	from	from	ADP
ejde-1438	952	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1438	952	28	4.1	4.1	NUM
ejde-1438	952	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	953	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	953	2	i	i	NOUN
ejde-1438	953	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	953	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	953	5	α	α	PRON
ejde-1438	953	6	≤	≤	NOUN
ejde-1438	953	7	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	953	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	953	9	fig	fig	NOUN
ejde-1438	953	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	953	11	2	2	NUM
ejde-1438	953	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	953	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	954	1	consider	consider	VERB
ejde-1438	954	2	any	any	DET
ejde-1438	954	3	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	954	4	t	t	NOUN
ejde-1438	954	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	955	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	955	2	y	y	PROPN
ejde-1438	955	3	has	have	VERB
ejde-1438	955	4	an	an	DET
ejde-1438	955	5	infinity	infinity	NOUN
ejde-1438	955	6	of	of	ADP
ejde-1438	955	7	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	955	8	near	near	ADP
ejde-1438	955	9	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	955	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	955	11	then	then	ADV
ejde-1438	955	12	following	follow	VERB
ejde-1438	955	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	955	14	3.9	3.9	NUM
ejde-1438	955	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	955	16	t	t	PROPN
ejde-1438	955	17	is	be	AUX
ejde-1438	955	18	contained	contain	VERB
ejde-1438	955	19	in	in	ADP
ejde-1438	955	20	the	the	DET
ejde-1438	955	21	set	set	NOUN
ejde-1438	955	22	d	d	NOUN
ejde-1438	955	23	=	=	PRON
ejde-1438	955	24	{	{	PUNCT
ejde-1438	955	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	955	26	y	y	PROPN
ejde-1438	955	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	955	28	y	y	PROPN
ejde-1438	955	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	955	30	∈	∈	PROPN
ejde-1438	955	31	r2	r2	NOUN
ejde-1438	955	32	|	|	ADV
ejde-1438	955	33	|y|	|y|	ADJ
ejde-1438	955	34	<	<	X
ejde-1438	955	35	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	955	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	955	37	|y	|y	NOUN
ejde-1438	955	38	|	|	ADV
ejde-1438	955	39	<	<	X
ejde-1438	955	40	(	(	PUNCT
ejde-1438	955	41	δℓ)p−1	δℓ)p−1	X
ejde-1438	955	42	}	}	PUNCT
ejde-1438	955	43	near	near	ADP
ejde-1438	955	44	±∞.	±∞.	NUM
ejde-1438	955	45	it	it	PRON
ejde-1438	955	46	means	mean	VERB
ejde-1438	955	47	that	that	SCONJ
ejde-1438	955	48	t	t	PROPN
ejde-1438	955	49	is	be	AUX
ejde-1438	955	50	bounded	bound	VERB
ejde-1438	955	51	near	near	ADP
ejde-1438	955	52	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	955	53	,	,	PUNCT
ejde-1438	955	54	hence	hence	ADV
ejde-1438	955	55	the	the	DET
ejde-1438	955	56	limit	limit	NOUN
ejde-1438	955	57	set	set	VERB
ejde-1438	955	58	at	at	ADP
ejde-1438	955	59	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	955	60	is	be	AUX
ejde-1438	955	61	contained	contain	VERB
ejde-1438	955	62	d.	d.	PROPN
ejde-1438	955	63	however	however	ADV
ejde-1438	955	64	mℓ	mℓ	ADV
ejde-1438	955	65	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1438	956	1	d	d	X
ejde-1438	956	2	;	;	PUNCT
ejde-1438	956	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	956	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	956	5	0	0	NUM
ejde-1438	956	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	956	7	0	0	NUM
ejde-1438	956	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	956	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	956	10	which	which	PRON
ejde-1438	956	11	is	be	AUX
ejde-1438	956	12	a	a	DET
ejde-1438	956	13	source	source	NOUN
ejde-1438	956	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	956	15	a	a	DET
ejde-1438	956	16	node	node	ADJ
ejde-1438	956	17	point	point	NOUN
ejde-1438	956	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	956	19	can	can	AUX
ejde-1438	956	20	not	not	PART
ejde-1438	956	21	belong	belong	VERB
ejde-1438	956	22	to	to	ADP
ejde-1438	956	23	the	the	DET
ejde-1438	956	24	limit	limit	NOUN
ejde-1438	956	25	set	set	VERB
ejde-1438	956	26	γ	γ	NOUN
ejde-1438	956	27	at	at	ADP
ejde-1438	956	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-1438	956	29	indeed	indeed	ADV
ejde-1438	956	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	956	31	according	accord	VERB
ejde-1438	956	32	to	to	ADP
ejde-1438	956	33	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	PROPN
ejde-1438	956	34	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	956	35	in	in	ADP
ejde-1438	956	36	[	[	X
ejde-1438	956	37	17	17	NUM
ejde-1438	956	38	]	]	PUNCT
ejde-1438	956	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	956	40	γ	γ	PROPN
ejde-1438	956	41	is	be	AUX
ejde-1438	956	42	a	a	DET
ejde-1438	956	43	closed	closed	ADJ
ejde-1438	956	44	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	956	45	,	,	PUNCT
ejde-1438	956	46	so	so	SCONJ
ejde-1438	956	47	system	system	NOUN
ejde-1438	956	48	(	(	PUNCT
ejde-1438	956	49	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	956	50	)	)	PUNCT
ejde-1438	956	51	admits	admit	VERB
ejde-1438	956	52	a	a	DET
ejde-1438	956	53	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	956	54	.	.	PUNCT
ejde-1438	957	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	957	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	957	3	from	from	ADP
ejde-1438	957	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	957	5	3.20	3.20	NUM
ejde-1438	957	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	957	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	957	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	957	9	3.21	3.21	NUM
ejde-1438	957	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	957	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	957	12	∂f1	∂f1	PROPN
ejde-1438	957	13	∂y	∂y	SYM
ejde-1438	957	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	957	15	y	y	PROPN
ejde-1438	957	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	957	17	y	y	PROPN
ejde-1438	957	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	958	1	+	+	CCONJ
ejde-1438	958	2	∂f2	∂f2	NOUN
ejde-1438	958	3	∂y	∂y	SYM
ejde-1438	958	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	958	5	y	y	PROPN
ejde-1438	958	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	958	7	y	y	PROPN
ejde-1438	958	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	958	9	=	=	SYM
ejde-1438	958	10	1	1	NUM
ejde-1438	958	11	m(p−	m(p−	PROPN
ejde-1438	958	12	1	1	NUM
ejde-1438	958	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	958	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	958	15	d	d	PROPN
ejde-1438	958	16	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	958	17	m	m	NOUN
ejde-1438	958	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	958	19	δd)2−p	δd)2−p	NOUN
ejde-1438	958	20	−	−	PROPN
ejde-1438	958	21	|y|	|y|	NUM
ejde-1438	958	22	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	958	23	m	m	NOUN
ejde-1438	958	24	|y	|y	NOUN
ejde-1438	958	25	|	|	ADV
ejde-1438	958	26	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	958	27	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	958	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	958	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	958	30	thus	thus	ADV
ejde-1438	958	31	applying	apply	VERB
ejde-1438	958	32	bendixson	bendixson	NOUN
ejde-1438	958	33	-	-	PUNCT
ejde-1438	958	34	dulac	dulac	PROPN
ejde-1438	958	35	criterion	criterion	NOUN
ejde-1438	958	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	958	37	there	there	PRON
ejde-1438	958	38	exists	exist	VERB
ejde-1438	958	39	no	no	DET
ejde-1438	958	40	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	958	41	in	in	ADP
ejde-1438	958	42	the	the	DET
ejde-1438	958	43	set	set	NOUN
ejde-1438	958	44	{	{	PUNCT
ejde-1438	958	45	|y|	|y|	ADJ
ejde-1438	958	46	<	<	X
ejde-1438	958	47	d	d	NOUN
ejde-1438	958	48	,	,	PUNCT
ejde-1438	958	49	|y	|y	NOUN
ejde-1438	958	50	|	|	ADV
ejde-1438	958	51	<	<	X
ejde-1438	958	52	(	(	PUNCT
ejde-1438	958	53	δd)p−1	δd)p−1	X
ejde-1438	958	54	}	}	PUNCT
ejde-1438	958	55	,	,	PUNCT
ejde-1438	959	1	where	where	SCONJ
ejde-1438	959	2	d	d	NOUN
ejde-1438	959	3	=	=	SYM
ejde-1438	959	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	959	5	δp−2(p−	δp−2(p−	PROPN
ejde-1438	959	6	1)(mδ	1)(mδ	NOUN
ejde-1438	959	7	+	+	NUM
ejde-1438	959	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	959	9	−mn	−mn	PROPN
ejde-1438	959	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	959	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	959	12	m	m	VERB
ejde-1438	959	13	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	959	14	and	and	CCONJ
ejde-1438	959	15	0	0	NUM
ejde-1438	959	16	<	<	X
ejde-1438	959	17	m	m	X
ejde-1438	959	18	<	<	X
ejde-1438	959	19	1	1	NUM
ejde-1438	959	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	959	21	1	1	NUM
ejde-1438	959	22	<	<	X
ejde-1438	959	23	p	p	X
ejde-1438	959	24	<	<	X
ejde-1438	959	25	2	2	NUM
ejde-1438	959	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	960	1	now	now	ADV
ejde-1438	960	2	we	we	PRON
ejde-1438	960	3	find	find	VERB
ejde-1438	960	4	that	that	SCONJ
ejde-1438	960	5	α	α	PROPN
ejde-1438	960	6	≤	≤	PROPN
ejde-1438	960	7	α∗	α∗	VERB
ejde-1438	960	8	⇔	⇔	PROPN
ejde-1438	960	9	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	960	10	≤	≤	PROPN
ejde-1438	961	1	d	d	NOUN
ejde-1438	961	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	961	3	then	then	ADV
ejde-1438	961	4	(	(	PUNCT
ejde-1438	961	5	δℓ)p−1	δℓ)p−1	X
ejde-1438	961	6	≤	≤	X
ejde-1438	961	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	961	8	δd)p−1	δd)p−1	X
ejde-1438	961	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	962	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	962	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1438	962	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	962	4	hence	hence	ADV
ejde-1438	962	5	there	there	PRON
ejde-1438	962	6	exists	exist	VERB
ejde-1438	962	7	no	no	DET
ejde-1438	962	8	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	962	9	in	in	ADP
ejde-1438	962	10	d	d	PROPN
ejde-1438	962	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	962	12	which	which	PRON
ejde-1438	962	13	is	be	AUX
ejde-1438	962	14	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	962	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	963	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	963	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	963	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	963	4	assume	assume	VERB
ejde-1438	963	5	α	α	PROPN
ejde-1438	963	6	>	>	X
ejde-1438	963	7	max(n	max(n	PROPN
ejde-1438	963	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	963	9	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	963	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	963	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	964	1	the	the	DET
ejde-1438	964	2	curve	curve	NOUN
ejde-1438	964	3	l	l	PROPN
ejde-1438	964	4	intersects	intersect	NOUN
ejde-1438	964	5	m	m	VERB
ejde-1438	964	6	at	at	ADP
ejde-1438	964	7	point	point	NOUN
ejde-1438	964	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	964	9	d	d	NOUN
ejde-1438	964	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	964	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	964	12	δd)p−1	δd)p−1	NOUN
ejde-1438	964	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	964	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	965	1	then	then	ADV
ejde-1438	965	2	sl	sl	INTJ
ejde-1438	965	3	∩m	∩m	PROPN
ejde-1438	966	1	=	=	X
ejde-1438	966	2	{	{	PUNCT
ejde-1438	966	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	966	4	θd	θd	NOUN
ejde-1438	966	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	966	6	δp−1(θd)p−1	δp−1(θd)p−1	PROPN
ejde-1438	966	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	966	8	:	:	PUNCT
ejde-1438	967	1	θ	θ	X
ejde-1438	967	2	∈	∈	PROPN
ejde-1438	968	1	[	[	X
ejde-1438	968	2	0	0	NUM
ejde-1438	968	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	968	4	1	1	NUM
ejde-1438	968	5	]	]	PUNCT
ejde-1438	968	6	}	}	PUNCT
ejde-1438	968	7	;	;	PUNCT
ejde-1438	968	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	968	9	d	d	X
ejde-1438	968	10	<	<	X
ejde-1438	968	11	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	968	12	from	from	ADP
ejde-1438	968	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	968	14	4.2	4.2	NUM
ejde-1438	968	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	968	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	968	17	thus	thus	ADV
ejde-1438	968	18	mℓ	mℓ	ADJ
ejde-1438	968	19	is	be	AUX
ejde-1438	968	20	not	not	PART
ejde-1438	968	21	contained	contain	VERB
ejde-1438	968	22	in	in	ADP
ejde-1438	968	23	sl	sl	NOUN
ejde-1438	968	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	969	1	we	we	PRON
ejde-1438	969	2	can	can	AUX
ejde-1438	969	3	find	find	VERB
ejde-1438	969	4	k1	k1	PROPN
ejde-1438	969	5	>	>	X
ejde-1438	969	6	0	0	PUNCT
ejde-1438	970	1	small	small	ADJ
ejde-1438	970	2	enough	enough	ADV
ejde-1438	970	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1438	970	4	cb	cb	PROPN
ejde-1438	970	5	k1	k1	PROPN
ejde-1438	970	6	is	be	AUX
ejde-1438	970	7	contained	contain	VERB
ejde-1438	970	8	in	in	ADP
ejde-1438	970	9	sl	sl	NOUN
ejde-1438	970	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	971	1	next	next	ADV
ejde-1438	971	2	we	we	PRON
ejde-1438	971	3	look	look	VERB
ejde-1438	971	4	for	for	ADP
ejde-1438	971	5	k	k	PROPN
ejde-1438	971	6	∈	∈	PROPN
ejde-1438	971	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	971	8	0	0	NUM
ejde-1438	971	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	971	10	kℓ	kℓ	ADV
ejde-1438	971	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	971	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1438	971	13	l	l	NOUN
ejde-1438	971	14	is	be	AUX
ejde-1438	971	15	in	in	ADP
ejde-1438	971	16	the	the	DET
ejde-1438	971	17	domain	domain	NOUN
ejde-1438	971	18	restricted	restrict	VERB
ejde-1438	971	19	by	by	ADP
ejde-1438	971	20	cb	cb	PROPN
ejde-1438	971	21	k.	k.	PROPN
ejde-1438	971	22	by	by	ADP
ejde-1438	971	23	symmetry	symmetry	PROPN
ejde-1438	971	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	971	25	we	we	PRON
ejde-1438	971	26	only	only	ADV
ejde-1438	971	27	consider	consider	VERB
ejde-1438	971	28	the	the	DET
ejde-1438	971	29	points	point	NOUN
ejde-1438	971	30	of	of	ADP
ejde-1438	971	31	l	l	NOUN
ejde-1438	971	32	such	such	ADJ
ejde-1438	971	33	that	that	SCONJ
ejde-1438	971	34	y	y	PROPN
ejde-1438	971	35	≥	≥	NUM
ejde-1438	971	36	0	0	NUM
ejde-1438	971	37	.	.	PUNCT
ejde-1438	972	1	by	by	ADP
ejde-1438	972	2	a	a	DET
ejde-1438	972	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1438	972	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-1438	972	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	972	6	it	it	PRON
ejde-1438	972	7	means	mean	VERB
ejde-1438	972	8	that	that	SCONJ
ejde-1438	972	9	w	w	PROPN
ejde-1438	972	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	972	11	y	y	PROPN
ejde-1438	972	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	972	13	y	y	PROPN
ejde-1438	972	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	972	15	≤	≤	PROPN
ejde-1438	972	16	kδpdp	kδpdp	PROPN
ejde-1438	972	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	972	18	where	where	SCONJ
ejde-1438	972	19	k	k	PROPN
ejde-1438	972	20	=	=	SYM
ejde-1438	972	21	max	max	PROPN
ejde-1438	972	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	972	23	2p	2p	NUM
ejde-1438	972	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	972	25	2mδ+δ−mn	2mδ+δ−mn	NUM
ejde-1438	972	26	p	p	NOUN
ejde-1438	972	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	972	28	.	.	PUNCT
ejde-1438	973	1	let	let	VERB
ejde-1438	973	2	α̂	α̂	NOUN
ejde-1438	973	3	=	=	SYM
ejde-1438	973	4	α̂(δ	α̂(δ	PROPN
ejde-1438	973	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	973	6	n	n	CCONJ
ejde-1438	973	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	973	8	be	be	AUX
ejde-1438	973	9	given	give	VERB
ejde-1438	973	10	by	by	ADP
ejde-1438	973	11	kδpdp	kδpdp	PROPN
ejde-1438	973	12	=	=	SYM
ejde-1438	973	13	kℓ	kℓ	NOUN
ejde-1438	973	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	973	15	then	then	ADV
ejde-1438	973	16	δ	δ	PROPN
ejde-1438	974	1	−mα̂	−mα̂	NOUN
ejde-1438	974	2	=	=	PUNCT
ejde-1438	975	1	[	[	X
ejde-1438	975	2	m(δ	m(δ	PROPN
ejde-1438	975	3	−mn	−mn	PROPN
ejde-1438	975	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	975	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	975	6	m+	m+	NOUN
ejde-1438	975	7	1)kδ2	1)kδ2	NUM
ejde-1438	975	8	]	]	PUNCT
ejde-1438	975	9	1−mp+m	1−mp+m	PROPN
ejde-1438	975	10	mp	mp	PROPN
ejde-1438	975	11	δ	δ	PROPN
ejde-1438	975	12	−mn	−mn	PROPN
ejde-1438	975	13	δp−3(p−	δp−3(p−	VERB
ejde-1438	975	14	1)(mδ	1)(mδ	PROPN
ejde-1438	975	15	+	+	PROPN
ejde-1438	975	16	δ	δ	PROPN
ejde-1438	975	17	−mn	−mn	NOUN
ejde-1438	975	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	975	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	976	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	976	2	α	α	PROPN
ejde-1438	976	3	>	>	X
ejde-1438	976	4	α̂	α̂	NUM
ejde-1438	976	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	976	6	we	we	PRON
ejde-1438	976	7	can	can	AUX
ejde-1438	976	8	find	find	VERB
ejde-1438	976	9	k2	k2	NOUN
ejde-1438	976	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	976	11	<	<	X
ejde-1438	976	12	kℓ	kℓ	NOUN
ejde-1438	976	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	976	14	such	such	ADJ
ejde-1438	976	15	that	that	SCONJ
ejde-1438	976	16	l	l	NOUN
ejde-1438	976	17	is	be	AUX
ejde-1438	976	18	contained	contain	VERB
ejde-1438	976	19	in	in	ADP
ejde-1438	976	20	the	the	DET
ejde-1438	976	21	set	set	NOUN
ejde-1438	976	22	{	{	PUNCT
ejde-1438	976	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	976	24	y	y	PROPN
ejde-1438	976	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	976	26	y	y	PROPN
ejde-1438	976	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	976	28	∈	∈	PROPN
ejde-1438	976	29	r2	r2	NOUN
ejde-1438	976	30	|w	|w	NOUN
ejde-1438	976	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	976	32	y	y	PROPN
ejde-1438	976	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	976	34	y	y	PROPN
ejde-1438	976	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	976	36	<	<	X
ejde-1438	976	37	k2	k2	PROPN
ejde-1438	976	38	}	}	PUNCT
ejde-1438	976	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	976	40	which	which	PRON
ejde-1438	976	41	has	have	VERB
ejde-1438	976	42	three	three	NUM
ejde-1438	976	43	connected	connected	ADJ
ejde-1438	976	44	components	component	NOUN
ejde-1438	976	45	.	.	PUNCT
ejde-1438	977	1	since	since	SCONJ
ejde-1438	977	2	sl	sl	PROPN
ejde-1438	977	3	is	be	AUX
ejde-1438	977	4	connected	connect	VERB
ejde-1438	977	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	977	6	it	it	PRON
ejde-1438	977	7	is	be	AUX
ejde-1438	977	8	contained	contain	VERB
ejde-1438	977	9	in	in	ADP
ejde-1438	977	10	cb	cb	PROPN
ejde-1438	977	11	k2	k2	PROPN
ejde-1438	977	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	978	1	hence	hence	ADV
ejde-1438	978	2	sl	sl	INTJ
ejde-1438	978	3	is	be	AUX
ejde-1438	978	4	delimitated	delimitate	VERB
ejde-1438	978	5	by	by	ADP
ejde-1438	978	6	cb	cb	PROPN
ejde-1438	978	7	k1	k1	PROPN
ejde-1438	978	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	978	9	cb	cb	PROPN
ejde-1438	978	10	k2	k2	PROPN
ejde-1438	978	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	978	12	it	it	PRON
ejde-1438	978	13	implies	imply	VERB
ejde-1438	978	14	sl	sl	VERB
ejde-1438	978	15	is	be	AUX
ejde-1438	978	16	bounded	bound	VERB
ejde-1438	978	17	and	and	CCONJ
ejde-1438	978	18	positively	positively	ADV
ejde-1438	978	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-1438	978	20	.	.	PUNCT
ejde-1438	979	1	there	there	PRON
ejde-1438	979	2	exist	exist	VERB
ejde-1438	979	3	no	no	DET
ejde-1438	979	4	26	26	NUM
ejde-1438	979	5	y.	y.	PROPN
ejde-1438	979	6	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	979	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	979	8	j.	j.	PROPN
ejde-1438	979	9	yin	yin	PROPN
ejde-1438	979	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	979	11	s.	s.	PROPN
ejde-1438	979	12	ji	ji	PROPN
ejde-1438	979	13	ejde-2025/63	ejde-2025/63	VERB
ejde-1438	979	14	any	any	DET
ejde-1438	979	15	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	979	16	point	point	NOUN
ejde-1438	979	17	in	in	ADP
ejde-1438	979	18	sl	sl	NOUN
ejde-1438	979	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	979	20	thus	thus	ADV
ejde-1438	979	21	it	it	PRON
ejde-1438	979	22	contains	contain	VERB
ejde-1438	979	23	a	a	DET
ejde-1438	979	24	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	979	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	979	26	from	from	ADP
ejde-1438	979	27	the	the	DET
ejde-1438	979	28	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-1438	979	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	979	30	(	(	PUNCT
ejde-1438	979	31	see	see	VERB
ejde-1438	979	32	fig	fig	NOUN
ejde-1438	979	33	.	.	PUNCT
ejde-1438	980	1	2	2	NUM
ejde-1438	980	2	)	)	PUNCT
ejde-1438	980	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	981	1	the	the	DET
ejde-1438	981	2	rest	rest	NOUN
ejde-1438	981	3	of	of	ADP
ejde-1438	981	4	the	the	DET
ejde-1438	981	5	proof	proof	NOUN
ejde-1438	981	6	follows	follow	VERB
ejde-1438	981	7	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	981	8	as	as	ADP
ejde-1438	981	9	the	the	DET
ejde-1438	981	10	proof	proof	NOUN
ejde-1438	981	11	of	of	ADP
ejde-1438	981	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-1438	981	13	3.4(iii	3.4(iii	NOUN
ejde-1438	981	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	981	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	981	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	981	17	iv	iv	X
ejde-1438	981	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	981	19	in	in	ADP
ejde-1438	981	20	[	[	X
ejde-1438	981	21	5	5	NUM
ejde-1438	981	22	]	]	PUNCT
ejde-1438	981	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	982	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	982	2	remark	remark	NOUN
ejde-1438	982	3	4.5	4.5	NUM
ejde-1438	982	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	983	1	from	from	ADP
ejde-1438	983	2	the	the	DET
ejde-1438	983	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-1438	983	4	studies	study	NOUN
ejde-1438	983	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	983	6	in	in	ADP
ejde-1438	983	7	a	a	DET
ejde-1438	983	8	similar	similar	ADJ
ejde-1438	983	9	way	way	NOUN
ejde-1438	983	10	as	as	ADP
ejde-1438	983	11	the	the	DET
ejde-1438	983	12	classification	classification	NOUN
ejde-1438	983	13	of	of	ADP
ejde-1438	983	14	self	self	NOUN
ejde-1438	983	15	-	-	PUNCT
ejde-1438	983	16	similar	similar	ADJ
ejde-1438	983	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	983	18	of	of	ADP
ejde-1438	983	19	singular	singular	ADJ
ejde-1438	983	20	p	p	PROPN
ejde-1438	983	21	-	-	PUNCT
ejde-1438	983	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1438	983	23	equations	equation	NOUN
ejde-1438	983	24	by	by	ADP
ejde-1438	983	25	bidaut	bidaut	NOUN
ejde-1438	983	26	-	-	PUNCT
ejde-1438	983	27	véron	véron	NOUN
ejde-1438	984	1	[	[	X
ejde-1438	984	2	5	5	NUM
ejde-1438	984	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	984	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	984	5	here	here	ADV
ejde-1438	984	6	for	for	ADP
ejde-1438	984	7	the	the	DET
ejde-1438	984	8	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	984	9	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	984	10	equations	equation	NOUN
ejde-1438	984	11	we	we	PRON
ejde-1438	984	12	also	also	ADV
ejde-1438	984	13	conjecture	conjecture	VERB
ejde-1438	984	14	that	that	SCONJ
ejde-1438	984	15	α̂	α̂	NOUN
ejde-1438	984	16	is	be	AUX
ejde-1438	984	17	unique	unique	ADJ
ejde-1438	984	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	984	19	and	and	CCONJ
ejde-1438	984	20	the	the	DET
ejde-1438	984	21	number	number	NOUN
ejde-1438	984	22	of	of	ADP
ejde-1438	984	23	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	984	24	of	of	ADP
ejde-1438	984	25	w	w	PROPN
ejde-1438	984	26	is	be	AUX
ejde-1438	984	27	increasing	increase	VERB
ejde-1438	984	28	with	with	ADP
ejde-1438	984	29	α	α	PROPN
ejde-1438	984	30	∈	∈	PROPN
ejde-1438	984	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	984	32	n	n	CCONJ
ejde-1438	984	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	984	34	α̂	α̂	NOUN
ejde-1438	984	35	)	)	PUNCT
ejde-1438	984	36	;	;	PUNCT
ejde-1438	984	37	and	and	CCONJ
ejde-1438	984	38	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	984	39	there	there	PRON
ejde-1438	984	40	exists	exist	VERB
ejde-1438	984	41	α1	α1	PROPN
ejde-1438	984	42	=	=	SYM
ejde-1438	984	43	n	n	CCONJ
ejde-1438	984	44	<	<	X
ejde-1438	984	45	α2	α2	PROPN
ejde-1438	984	46	<	<	X
ejde-1438	984	47	·	·	PUNCT
ejde-1438	984	48	·	·	PUNCT
ejde-1438	984	49	·	·	PUNCT
ejde-1438	985	1	<	<	X
ejde-1438	985	2	αn	αn	X
ejde-1438	985	3	<	<	X
ejde-1438	985	4	αn+1	αn+1	X
ejde-1438	985	5	<	<	X
ejde-1438	985	6	·	·	PUNCT
ejde-1438	985	7	·	·	PUNCT
ejde-1438	985	8	·	·	PUNCT
ejde-1438	985	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	985	10	such	such	ADJ
ejde-1438	985	11	that	that	SCONJ
ejde-1438	985	12	the	the	DET
ejde-1438	985	13	regular	regular	ADJ
ejde-1438	985	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	985	15	have	have	VERB
ejde-1438	985	16	n	n	NOUN
ejde-1438	985	17	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	985	18	for	for	ADP
ejde-1438	985	19	any	any	DET
ejde-1438	985	20	α	α	NOUN
ejde-1438	985	21	∈	∈	PROPN
ejde-1438	985	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	985	23	αn	αn	NOUN
ejde-1438	985	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	985	25	αn+1	αn+1	NUM
ejde-1438	985	26	)	)	PUNCT
ejde-1438	985	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	985	28	with	with	ADP
ejde-1438	985	29	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	985	30	rαw	rαw	VERB
ejde-1438	985	31	=	=	PUNCT
ejde-1438	985	32	lr	lr	PROPN
ejde-1438	985	33	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	985	34	0	0	NUM
ejde-1438	985	35	,	,	PUNCT
ejde-1438	985	36	and	and	CCONJ
ejde-1438	985	37	n+1	n+1	PROPN
ejde-1438	985	38	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	985	39	for	for	ADP
ejde-1438	985	40	α	α	NOUN
ejde-1438	985	41	=	=	SYM
ejde-1438	985	42	αn+1	αn+1	NUM
ejde-1438	985	43	,	,	PUNCT
ejde-1438	985	44	with	with	ADP
ejde-1438	985	45	limy→∞	limy→∞	NOUN
ejde-1438	985	46	rδwm	rδwm	NOUN
ejde-1438	985	47	=	=	PRON
ejde-1438	985	48	±ℓ.	±ℓ.	VERB
ejde-1438	986	1	4.4	4.4	NUM
ejde-1438	986	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	986	3	subcase	subcase	PROPN
ejde-1438	986	4	mα	mα	PROPN
ejde-1438	986	5	≤	≤	PROPN
ejde-1438	986	6	δ	δ	PROPN
ejde-1438	986	7	≤	≤	PROPN
ejde-1438	986	8	mn	mn	PROPN
ejde-1438	986	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	987	1	in	in	ADP
ejde-1438	987	2	this	this	DET
ejde-1438	987	3	case	case	NOUN
ejde-1438	987	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	987	5	system	system	NOUN
ejde-1438	987	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	987	7	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	987	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	987	9	admits	admit	VERB
ejde-1438	987	10	a	a	DET
ejde-1438	987	11	unique	unique	ADJ
ejde-1438	987	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	987	13	point	point	NOUN
ejde-1438	987	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	987	15	0	0	NUM
ejde-1438	987	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	987	17	0	0	NUM
ejde-1438	987	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	987	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	987	20	and	and	CCONJ
ejde-1438	987	21	n	n	PRON
ejde-1438	987	22	≥	≥	NOUN
ejde-1438	987	23	2	2	NUM
ejde-1438	987	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	988	1	-3	-3	INTJ
ejde-1438	989	1	-2	-2	INTJ
ejde-1438	989	2	-1	-1	INTJ
ejde-1438	989	3	1	1	NUM
ejde-1438	989	4	2	2	NUM
ejde-1438	989	5	3	3	NUM
ejde-1438	989	6	y	y	PROPN
ejde-1438	989	7	-3	-3	INTJ
ejde-1438	989	8	-2	-2	INTJ
ejde-1438	990	1	-1	-1	INTJ
ejde-1438	990	2	1	1	NUM
ejde-1438	990	3	2	2	NUM
ejde-1438	990	4	3	3	NUM
ejde-1438	990	5	y	y	PROPN
ejde-1438	990	6	-3	-3	INTJ
ejde-1438	991	1	-2	-2	INTJ
ejde-1438	991	2	-1	-1	INTJ
ejde-1438	991	3	1	1	NUM
ejde-1438	991	4	2	2	NUM
ejde-1438	991	5	3	3	NUM
ejde-1438	991	6	y	y	PROPN
ejde-1438	991	7	-3	-3	INTJ
ejde-1438	992	1	-2	-2	INTJ
ejde-1438	992	2	-1	-1	INTJ
ejde-1438	992	3	1	1	NUM
ejde-1438	992	4	2	2	NUM
ejde-1438	992	5	3	3	NUM
ejde-1438	992	6	y	y	PROPN
ejde-1438	992	7	α	α	NOUN
ejde-1438	992	8	=	=	SYM
ejde-1438	992	9	−2	−2	PROPN
ejde-1438	992	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	992	11	n	n	NOUN
ejde-1438	992	12	=	=	NUM
ejde-1438	992	13	6	6	NUM
ejde-1438	992	14	α	α	NOUN
ejde-1438	992	15	=	=	SYM
ejde-1438	992	16	2	2	NUM
ejde-1438	992	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	992	18	n	n	NOUN
ejde-1438	992	19	=	=	SYM
ejde-1438	992	20	6	6	NUM
ejde-1438	992	21	figure	figure	NOUN
ejde-1438	992	22	3	3	NUM
ejde-1438	992	23	.	.	NOUN
ejde-1438	992	24	phase	phase	NOUN
ejde-1438	992	25	planes	plane	NOUN
ejde-1438	992	26	with	with	ADP
ejde-1438	992	27	m	m	PROPN
ejde-1438	992	28	=	=	NOUN
ejde-1438	992	29	0.8	0.8	NUM
ejde-1438	992	30	and	and	CCONJ
ejde-1438	992	31	p	p	X
ejde-1438	992	32	=	=	SYM
ejde-1438	992	33	1.8	1.8	NUM
ejde-1438	992	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	992	35	4.6	4.6	NUM
ejde-1438	992	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	993	1	assume	assume	VERB
ejde-1438	993	2	−∞	−∞	ADP
ejde-1438	993	3	<	<	X
ejde-1438	993	4	mα	mα	PROPN
ejde-1438	993	5	≤	≤	PROPN
ejde-1438	993	6	δ	δ	PROPN
ejde-1438	993	7	≤	≤	PROPN
ejde-1438	993	8	mn	mn	PROPN
ejde-1438	993	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	993	10	α	α	PRON
ejde-1438	993	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	993	12	n	n	NOUN
ejde-1438	993	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	994	1	then	then	ADV
ejde-1438	994	2	the	the	DET
ejde-1438	994	3	regular	regular	ADJ
ejde-1438	994	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	994	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	994	6	defined	define	VERB
ejde-1438	994	7	on	on	ADP
ejde-1438	994	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	994	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1438	994	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	994	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	994	12	have	have	VERB
ejde-1438	994	13	a	a	DET
ejde-1438	994	14	constant	constant	ADJ
ejde-1438	994	15	sign	sign	NOUN
ejde-1438	994	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	994	17	and	and	CCONJ
ejde-1438	994	18	the	the	DET
ejde-1438	994	19	positive	positive	ADJ
ejde-1438	994	20	ones	one	NOUN
ejde-1438	994	21	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1438	994	22	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	994	23	rαw	rαw	PROPN
ejde-1438	994	24	=	=	PUNCT
ejde-1438	994	25	l	l	NOUN
ejde-1438	994	26	>	>	X
ejde-1438	994	27	0	0	PUNCT
ejde-1438	995	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	995	2	mα	mα	PROPN
ejde-1438	995	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	995	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	995	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	995	6	or	or	CCONJ
ejde-1438	995	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	995	8	3.12	3.12	NUM
ejde-1438	995	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	995	10	holds	hold	VERB
ejde-1438	995	11	if	if	SCONJ
ejde-1438	995	12	mα	mα	PROPN
ejde-1438	995	13	=	=	SYM
ejde-1438	995	14	δ	δ	PROPN
ejde-1438	995	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	996	1	all	all	DET
ejde-1438	996	2	the	the	DET
ejde-1438	996	3	other	other	ADJ
ejde-1438	996	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	996	5	have	have	VERB
ejde-1438	996	6	a	a	DET
ejde-1438	996	7	reduced	reduce	VERB
ejde-1438	996	8	domain	domain	NOUN
ejde-1438	996	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	996	10	rw	rw	NOUN
ejde-1438	996	11	>	>	X
ejde-1438	996	12	0	0	NUM
ejde-1438	996	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	996	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	997	1	among	among	ADP
ejde-1438	997	2	them	they	PRON
ejde-1438	997	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	997	4	the	the	DET
ejde-1438	997	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	997	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1438	997	7	one	one	NUM
ejde-1438	997	8	of	of	ADP
ejde-1438	997	9	the	the	DET
ejde-1438	997	10	following	follow	VERB
ejde-1438	997	11	properties	property	NOUN
ejde-1438	997	12	:	:	PUNCT
ejde-1438	997	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	997	14	1	1	X
ejde-1438	997	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	997	16	w	w	NOUN
ejde-1438	997	17	is	be	AUX
ejde-1438	997	18	positive	positive	ADJ
ejde-1438	997	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	997	20	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	997	21	r	r	NOUN
ejde-1438	997	22	η	η	PROPN
ejde-1438	997	23	mw	mw	X
ejde-1438	997	24	=	=	PROPN
ejde-1438	997	25	c	c	PROPN
ejde-1438	997	26	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	997	27	0	0	PUNCT
ejde-1438	998	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	998	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	998	3	<	<	X
ejde-1438	998	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	998	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	998	6	or	or	CCONJ
ejde-1438	998	7	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	998	8	rn	rn	PROPN
ejde-1438	998	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	998	10	ln	ln	ADJ
ejde-1438	998	11	r	r	NOUN
ejde-1438	998	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	998	13	1+mn	1+mn	PROPN
ejde-1438	998	14	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	998	15	w	w	NOUN
ejde-1438	998	16	=	=	SYM
ejde-1438	998	17	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-1438	998	18	defined	define	VERB
ejde-1438	998	19	at	at	ADP
ejde-1438	998	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	998	21	3.13	3.13	NUM
ejde-1438	998	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	998	23	if	if	SCONJ
ejde-1438	998	24	δ	δ	PROPN
ejde-1438	998	25	=	=	PROPN
ejde-1438	998	26	mn	mn	PROPN
ejde-1438	998	27	.	.	PUNCT
ejde-1438	999	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	999	2	2	2	X
ejde-1438	999	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	999	4	w	w	NOUN
ejde-1438	999	5	is	be	AUX
ejde-1438	999	6	positive	positive	ADJ
ejde-1438	999	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	999	8	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	999	9	rαw	rαw	NOUN
ejde-1438	1000	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	1000	2	l	l	NOUN
ejde-1438	1000	3	>	>	X
ejde-1438	1000	4	0	0	PUNCT
ejde-1438	1001	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	1001	2	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1001	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1001	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1001	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	1001	6	of	of	ADP
ejde-1438	1001	7	(	(	PUNCT
ejde-1438	1001	8	3.12	3.12	NUM
ejde-1438	1001	9	)	)	PUNCT
ejde-1438	1001	10	holds	hold	VERB
ejde-1438	1001	11	if	if	SCONJ
ejde-1438	1001	12	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1001	13	=	=	PROPN
ejde-1438	1001	14	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1001	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	1002	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	1002	2	3	3	X
ejde-1438	1002	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	1002	4	w	w	NOUN
ejde-1438	1002	5	has	have	VERB
ejde-1438	1002	6	one	one	NUM
ejde-1438	1002	7	zero	zero	NUM
ejde-1438	1002	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	1002	9	such	such	ADJ
ejde-1438	1002	10	that	that	SCONJ
ejde-1438	1002	11	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1002	12	rαw	rαw	VERB
ejde-1438	1002	13	=	=	PUNCT
ejde-1438	1002	14	l	l	PROPN
ejde-1438	1002	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1002	16	0	0	PUNCT
ejde-1438	1002	17	if	if	SCONJ
ejde-1438	1002	18	mα	mα	PRON
ejde-1438	1002	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1002	20	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1002	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	1002	22	or	or	CCONJ
ejde-1438	1002	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	1002	24	3.12	3.12	NUM
ejde-1438	1002	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	1002	26	holds	hold	VERB
ejde-1438	1003	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	1003	2	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1003	3	=	=	SYM
ejde-1438	1003	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1003	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	1004	1	up	up	ADP
ejde-1438	1004	2	to	to	ADP
ejde-1438	1004	3	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1438	1004	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	1004	5	all	all	DET
ejde-1438	1004	6	the	the	DET
ejde-1438	1004	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1004	8	are	be	AUX
ejde-1438	1004	9	described	describe	VERB
ejde-1438	1004	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	1005	1	the	the	DET
ejde-1438	1005	2	proof	proof	NOUN
ejde-1438	1005	3	is	be	AUX
ejde-1438	1005	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	1005	5	as	as	ADP
ejde-1438	1005	6	that	that	PRON
ejde-1438	1005	7	of	of	ADP
ejde-1438	1005	8	[	[	X
ejde-1438	1005	9	5	5	NUM
ejde-1438	1005	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	1005	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	1005	12	3.5	3.5	NUM
ejde-1438	1005	13	]	]	PUNCT
ejde-1438	1005	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	1006	1	see	see	VERB
ejde-1438	1006	2	the	the	DET
ejde-1438	1006	3	illustration	illustration	NOUN
ejde-1438	1006	4	in	in	ADP
ejde-1438	1006	5	figure	figure	NOUN
ejde-1438	1006	6	3	3	NUM
ejde-1438	1006	7	.	.	NOUN
ejde-1438	1006	8	4.5	4.5	NUM
ejde-1438	1006	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	1007	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-1438	1007	2	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1007	3	≤	≤	PROPN
ejde-1438	1007	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1007	5	≤	≤	PROPN
ejde-1438	1007	6	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1007	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	1008	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	1008	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1438	1008	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	1009	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	1009	2	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1009	3	≤	≤	PROPN
ejde-1438	1009	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1009	5	≤	≤	PROPN
ejde-1438	1009	6	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1010	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	1010	2	α	α	PRON
ejde-1438	1010	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1010	4	n	n	NOUN
ejde-1438	1010	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	1011	1	then	then	ADV
ejde-1438	1011	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	1011	3	i	i	NOUN
ejde-1438	1011	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	1011	5	there	there	PRON
ejde-1438	1011	6	is	be	VERB
ejde-1438	1011	7	a	a	DET
ejde-1438	1011	8	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	1011	9	surrounding	surround	VERB
ejde-1438	1011	10	(	(	PUNCT
ejde-1438	1011	11	0	0	NUM
ejde-1438	1011	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	1011	13	0	0	NUM
ejde-1438	1011	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	1011	15	in	in	ADP
ejde-1438	1011	16	system	system	NOUN
ejde-1438	1011	17	(	(	PUNCT
ejde-1438	1011	18	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	1011	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	1011	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	1011	21	thus	thus	ADV
ejde-1438	1011	22	the	the	DET
ejde-1438	1011	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1438	1011	24	solution	solution	NOUN
ejde-1438	1011	25	has	have	VERB
ejde-1438	1011	26	a	a	DET
ejde-1438	1011	27	changing	change	VERB
ejde-1438	1011	28	sign	sign	NOUN
ejde-1438	1011	29	such	such	ADJ
ejde-1438	1011	30	that	that	DET
ejde-1438	1011	31	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1011	32	is	be	AUX
ejde-1438	1011	33	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	1011	34	in	in	ADP
ejde-1438	1011	35	ln	ln	PROPN
ejde-1438	1011	36	r.	r.	PROPN
ejde-1438	1011	37	all	all	DET
ejde-1438	1011	38	the	the	DET
ejde-1438	1011	39	other	other	ADJ
ejde-1438	1011	40	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1011	41	w	w	PROPN
ejde-1438	1011	42	,	,	PUNCT
ejde-1438	1011	43	in	in	ADP
ejde-1438	1011	44	particular	particular	ADJ
ejde-1438	1011	45	the	the	DET
ejde-1438	1011	46	regular	regular	ADJ
ejde-1438	1011	47	ones	one	NOUN
ejde-1438	1011	48	,	,	PUNCT
ejde-1438	1011	49	are	be	AUX
ejde-1438	1011	50	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1438	1011	51	near	near	ADP
ejde-1438	1011	52	∞	∞	PROPN
ejde-1438	1011	53	,	,	PUNCT
ejde-1438	1011	54	and	and	CCONJ
ejde-1438	1011	55	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1011	56	is	be	AUX
ejde-1438	1011	57	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1438	1011	58	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	1011	59	in	in	ADP
ejde-1438	1011	60	ln	ln	PROPN
ejde-1438	1011	61	r.	r.	PROPN
ejde-1438	1011	62	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1011	63	(	(	PUNCT
ejde-1438	1011	64	ew	ew	NOUN
ejde-1438	1011	65	)	)	PUNCT
ejde-1438	1011	66	admits	admit	VERB
ejde-1438	1011	67	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1011	68	w	w	ADP
ejde-1438	1011	69	such	such	ADJ
ejde-1438	1011	70	that	that	DET
ejde-1438	1011	71	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-1438	1011	72	r	r	PROPN
ejde-1438	1011	73	η	η	NOUN
ejde-1438	1011	74	mw	mw	X
ejde-1438	1011	75	=	=	PROPN
ejde-1438	1011	76	c	c	PROPN
ejde-1438	1011	77	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1011	78	0	0	PUNCT
ejde-1438	1012	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	1012	2	2	2	NUM
ejde-1438	1012	3	≤	≤	NOUN
ejde-1438	1012	4	n	n	CCONJ
ejde-1438	1012	5	<	<	X
ejde-1438	1012	6	δ	δ	X
ejde-1438	1012	7	m	m	PROPN
ejde-1438	1012	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	1012	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	1012	10	3.13	3.13	NUM
ejde-1438	1012	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	1012	12	holds	hold	VERB
ejde-1438	1012	13	if	if	SCONJ
ejde-1438	1012	14	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1012	15	=	=	PROPN
ejde-1438	1012	16	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1012	17	or	or	CCONJ
ejde-1438	1012	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	1012	19	3.14	3.14	NUM
ejde-1438	1012	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	1012	21	holds	hold	VERB
ejde-1438	1012	22	if	if	SCONJ
ejde-1438	1012	23	n	n	NOUN
ejde-1438	1012	24	=	=	SYM
ejde-1438	1012	25	1	1	X
ejde-1438	1012	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	1012	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	1012	28	ii	ii	NOUN
ejde-1438	1012	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	1012	30	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1012	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	1012	32	ew	ew	NOUN
ejde-1438	1012	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	1012	34	admits	admit	VERB
ejde-1438	1012	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1012	36	such	such	ADJ
ejde-1438	1012	37	that	that	DET
ejde-1438	1012	38	rw	rw	NOUN
ejde-1438	1012	39	>	>	X
ejde-1438	1012	40	0	0	NUM
ejde-1438	1012	41	or	or	CCONJ
ejde-1438	1013	1	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-1438	1013	2	r	r	NOUN
ejde-1438	1013	3	αw	αw	ADP
ejde-1438	1013	4	=	=	PUNCT
ejde-1438	1013	5	l	l	NOUN
ejde-1438	1013	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1013	7	0	0	PUNCT
ejde-1438	1013	8	if	if	SCONJ
ejde-1438	1013	9	mα	mα	PRON
ejde-1438	1013	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1013	11	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1013	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	1013	13	or	or	CCONJ
ejde-1438	1013	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	1013	15	3.12	3.12	NUM
ejde-1438	1013	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	1013	17	holds	hold	VERB
ejde-1438	1013	18	if	if	SCONJ
ejde-1438	1013	19	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1013	20	=	=	SYM
ejde-1438	1013	21	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1013	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	1014	1	the	the	DET
ejde-1438	1014	2	proof	proof	NOUN
ejde-1438	1014	3	is	be	AUX
ejde-1438	1014	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	1014	5	as	as	ADP
ejde-1438	1014	6	that	that	PRON
ejde-1438	1014	7	of	of	ADP
ejde-1438	1014	8	[	[	X
ejde-1438	1014	9	5	5	NUM
ejde-1438	1014	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	1014	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	1014	12	5.1	5.1	NUM
ejde-1438	1014	13	]	]	PUNCT
ejde-1438	1014	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	1015	1	see	see	VERB
ejde-1438	1015	2	the	the	DET
ejde-1438	1015	3	illustration	illustration	NOUN
ejde-1438	1015	4	in	in	ADP
ejde-1438	1015	5	figure	figure	NOUN
ejde-1438	1015	6	4	4	NUM
ejde-1438	1015	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	1015	8	ejde-2025/63	ejde-2025/63	VERB
ejde-1438	1015	9	singular	singular	ADJ
ejde-1438	1015	10	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1015	11	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1015	12	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1015	13	27	27	NUM
ejde-1438	1015	14	-100	-100	NOUN
ejde-1438	1015	15	-50	-50	PUNCT
ejde-1438	1015	16	50	50	NUM
ejde-1438	1015	17	100	100	NUM
ejde-1438	1015	18	y	y	PROPN
ejde-1438	1015	19	-100	-100	PROPN
ejde-1438	1015	20	-50	-50	PUNCT
ejde-1438	1015	21	50	50	NUM
ejde-1438	1015	22	100	100	NUM
ejde-1438	1015	23	y	y	PROPN
ejde-1438	1015	24	-40	-40	PROPN
ejde-1438	1015	25	-20	-20	NUM
ejde-1438	1015	26	20	20	NUM
ejde-1438	1015	27	40	40	NUM
ejde-1438	1015	28	y	y	PROPN
ejde-1438	1015	29	-40	-40	PROPN
ejde-1438	1015	30	-20	-20	NUM
ejde-1438	1015	31	20	20	NUM
ejde-1438	1015	32	40	40	NUM
ejde-1438	1015	33	y	y	NOUN
ejde-1438	1015	34	α	α	NOUN
ejde-1438	1015	35	=	=	SYM
ejde-1438	1015	36	6	6	NUM
ejde-1438	1015	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	1015	38	n	n	NOUN
ejde-1438	1015	39	=	=	SYM
ejde-1438	1015	40	2	2	NUM
ejde-1438	1015	41	α	α	NOUN
ejde-1438	1015	42	=	=	SYM
ejde-1438	1015	43	6	6	NUM
ejde-1438	1015	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	1015	45	n	n	NOUN
ejde-1438	1015	46	=	=	SYM
ejde-1438	1015	47	5	5	NUM
ejde-1438	1015	48	figure	figure	NOUN
ejde-1438	1015	49	4	4	NUM
ejde-1438	1015	50	.	.	NOUN
ejde-1438	1015	51	phase	phase	NOUN
ejde-1438	1015	52	planes	plane	NOUN
ejde-1438	1015	53	with	with	ADP
ejde-1438	1015	54	m	m	PROPN
ejde-1438	1015	55	=	=	NOUN
ejde-1438	1015	56	0.8	0.8	NUM
ejde-1438	1015	57	and	and	CCONJ
ejde-1438	1015	58	p	p	X
ejde-1438	1015	59	=	=	PROPN
ejde-1438	1015	60	1.8	1.8	NUM
ejde-1438	1015	61	-30	-30	NUM
ejde-1438	1015	62	-20	-20	NUM
ejde-1438	1015	63	-10	-10	NUM
ejde-1438	1015	64	10	10	NUM
ejde-1438	1015	65	20	20	NUM
ejde-1438	1015	66	30	30	NUM
ejde-1438	1015	67	y	y	NOUN
ejde-1438	1015	68	-30	-30	PROPN
ejde-1438	1015	69	-20	-20	NUM
ejde-1438	1015	70	-10	-10	NUM
ejde-1438	1015	71	10	10	NUM
ejde-1438	1015	72	20	20	NUM
ejde-1438	1015	73	30	30	NUM
ejde-1438	1015	74	y	y	PROPN
ejde-1438	1015	75	figure	figure	NOUN
ejde-1438	1015	76	5	5	NUM
ejde-1438	1015	77	.	.	NOUN
ejde-1438	1015	78	phase	phase	NOUN
ejde-1438	1015	79	plane	plane	NOUN
ejde-1438	1015	80	with	with	ADP
ejde-1438	1015	81	α	α	PROPN
ejde-1438	1015	82	=	=	SYM
ejde-1438	1015	83	n	n	PROPN
ejde-1438	1015	84	=	=	SYM
ejde-1438	1015	85	5	5	NUM
ejde-1438	1015	86	,	,	PUNCT
ejde-1438	1015	87	m	m	VERB
ejde-1438	1015	88	=	=	NOUN
ejde-1438	1015	89	0.8	0.8	NUM
ejde-1438	1015	90	,	,	PUNCT
ejde-1438	1015	91	and	and	CCONJ
ejde-1438	1015	92	p	p	NOUN
ejde-1438	1015	93	=	=	SYM
ejde-1438	1015	94	1.6	1.6	NUM
ejde-1438	1015	95	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	1015	96	4.8	4.8	NUM
ejde-1438	1015	97	.	.	PUNCT
ejde-1438	1016	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	1016	2	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1016	3	=	=	SYM
ejde-1438	1016	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1016	5	=	=	PROPN
ejde-1438	1016	6	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1016	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	1017	1	then	then	ADV
ejde-1438	1017	2	the	the	DET
ejde-1438	1017	3	regular	regular	ADJ
ejde-1438	1017	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1017	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	1017	6	given	give	VERB
ejde-1438	1017	7	by	by	ADP
ejde-1438	1017	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	1017	9	2.6	2.6	NUM
ejde-1438	1017	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	1017	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1017	12	have	have	VERB
ejde-1438	1017	13	a	a	DET
ejde-1438	1017	14	constant	constant	ADJ
ejde-1438	1017	15	sign	sign	NOUN
ejde-1438	1017	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	1018	1	for	for	ADP
ejde-1438	1018	2	any	any	DET
ejde-1438	1018	3	k	k	PROPN
ejde-1438	1018	4	∈	∈	PROPN
ejde-1438	1018	5	r	r	PROPN
ejde-1438	1018	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1018	7	w(r	w(r	PROPN
ejde-1438	1018	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	1019	1	=	=	PUNCT
ejde-1438	1019	2	|k|	|k|	NOUN
ejde-1438	1019	3	1	1	NUM
ejde-1438	1019	4	m−1kr−n	m−1kr−n	PROPN
ejde-1438	1019	5	is	be	AUX
ejde-1438	1019	6	a	a	DET
ejde-1438	1019	7	solution	solution	NOUN
ejde-1438	1019	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	1020	1	there	there	PRON
ejde-1438	1020	2	are	be	VERB
ejde-1438	1020	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1020	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1438	1020	5	one	one	NUM
ejde-1438	1020	6	of	of	ADP
ejde-1438	1020	7	the	the	DET
ejde-1438	1020	8	following	follow	VERB
ejde-1438	1020	9	properties	property	NOUN
ejde-1438	1020	10	:	:	PUNCT
ejde-1438	1020	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	1020	12	i	i	NOUN
ejde-1438	1020	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	1020	14	w	w	NOUN
ejde-1438	1020	15	is	be	AUX
ejde-1438	1020	16	positive	positive	ADJ
ejde-1438	1020	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	1020	18	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-1438	1020	19	r	r	NOUN
ejde-1438	1020	20	nw	nw	NOUN
ejde-1438	1020	21	=	=	PROPN
ejde-1438	1020	22	c1	c1	PROPN
ejde-1438	1020	23	>	>	X
ejde-1438	1020	24	0	0	PUNCT
ejde-1438	1021	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	1021	2	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1021	3	rnw	rnw	NOUN
ejde-1438	1021	4	=	=	PROPN
ejde-1438	1021	5	c2	c2	PROPN
ejde-1438	1021	6	>	>	X
ejde-1438	1021	7	0(c1	0(c1	PROPN
ejde-1438	1021	8	<	<	X
ejde-1438	1021	9	c2	c2	PROPN
ejde-1438	1021	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	1021	11	;	;	PUNCT
ejde-1438	1021	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	1021	13	ii	ii	NOUN
ejde-1438	1021	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	1021	15	w	w	PROPN
ejde-1438	1021	16	has	have	VERB
ejde-1438	1021	17	one	one	NUM
ejde-1438	1021	18	zero	zero	NUM
ejde-1438	1021	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	1021	20	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-1438	1021	21	r	r	NOUN
ejde-1438	1021	22	nw	nw	NOUN
ejde-1438	1021	23	=	=	PROPN
ejde-1438	1021	24	c1	c1	PROPN
ejde-1438	1021	25	>	>	X
ejde-1438	1021	26	0	0	PUNCT
ejde-1438	1022	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	1022	2	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1022	3	rnw	rnw	NOUN
ejde-1438	1022	4	=	=	PROPN
ejde-1438	1022	5	c2	c2	PROPN
ejde-1438	1022	6	<	<	X
ejde-1438	1022	7	0	0	NUM
ejde-1438	1022	8	;	;	PUNCT
ejde-1438	1022	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	1022	10	iii	iii	X
ejde-1438	1022	11	)	)	PUNCT
ejde-1438	1022	12	w	w	NOUN
ejde-1438	1022	13	is	be	AUX
ejde-1438	1022	14	positive	positive	ADJ
ejde-1438	1022	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	1022	16	rw	rw	NOUN
ejde-1438	1022	17	>	>	X
ejde-1438	1022	18	0	0	NUM
ejde-1438	1022	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	1022	20	and	and	CCONJ
ejde-1438	1022	21	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-1438	1022	22	r	r	NOUN
ejde-1438	1022	23	nw	nw	NOUN
ejde-1438	1022	24	=	=	PROPN
ejde-1438	1022	25	c	c	PROPN
ejde-1438	1022	26	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1022	27	0	0	NUM
ejde-1438	1022	28	;	;	PUNCT
ejde-1438	1022	29	(	(	PUNCT
ejde-1438	1022	30	iv	iv	X
ejde-1438	1022	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	1022	32	w	w	NOUN
ejde-1438	1022	33	has	have	VERB
ejde-1438	1022	34	one	one	NUM
ejde-1438	1022	35	zero	zero	NUM
ejde-1438	1022	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	1023	1	rw	rw	NOUN
ejde-1438	1023	2	>	>	X
ejde-1438	1023	3	0,and	0,and	NUM
ejde-1438	1023	4	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1023	5	rnw	rnw	NOUN
ejde-1438	1023	6	=	=	PROPN
ejde-1438	1024	1	c	c	PROPN
ejde-1438	1024	2	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1024	3	0	0	NUM
ejde-1438	1024	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	1025	1	up	up	ADP
ejde-1438	1025	2	to	to	ADP
ejde-1438	1025	3	a	a	DET
ejde-1438	1025	4	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1438	1025	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	1025	6	all	all	DET
ejde-1438	1025	7	the	the	DET
ejde-1438	1025	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1025	9	are	be	AUX
ejde-1438	1025	10	described	describe	VERB
ejde-1438	1025	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	1026	1	the	the	DET
ejde-1438	1026	2	proof	proof	NOUN
ejde-1438	1026	3	is	be	AUX
ejde-1438	1026	4	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1026	5	to	to	ADP
ejde-1438	1026	6	that	that	PRON
ejde-1438	1026	7	of	of	ADP
ejde-1438	1026	8	[	[	X
ejde-1438	1026	9	5	5	NUM
ejde-1438	1026	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	1026	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	1026	12	5.2	5.2	NUM
ejde-1438	1026	13	]	]	PUNCT
ejde-1438	1026	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	1027	1	see	see	VERB
ejde-1438	1027	2	the	the	DET
ejde-1438	1027	3	illustration	illustration	NOUN
ejde-1438	1027	4	figure	figure	NOUN
ejde-1438	1027	5	5	5	NUM
ejde-1438	1027	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	1027	7	note	note	VERB
ejde-1438	1027	8	that	that	SCONJ
ejde-1438	1027	9	for	for	ADP
ejde-1438	1027	10	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1027	11	=	=	PROPN
ejde-1438	1027	12	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1027	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	1027	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	1027	15	2.5	2.5	NUM
ejde-1438	1027	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	1027	17	is	be	AUX
ejde-1438	1027	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1438	1027	19	to	to	ADP
ejde-1438	1027	20	y	y	PROPN
ejde-1438	1027	21	≡	≡	PROPN
ejde-1438	1027	22	y1	y1	PROPN
ejde-1438	1027	23	/	/	SYM
ejde-1438	1027	24	m	m	PROPN
ejde-1438	1028	1	−	−	NOUN
ejde-1438	1028	2	c	c	X
ejde-1438	1028	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	1028	4	from	from	ADP
ejde-1438	1028	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	1028	6	2.17	2.17	NUM
ejde-1438	1028	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	1028	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	1029	1	for	for	ADP
ejde-1438	1029	2	any	any	DET
ejde-1438	1029	3	k	k	PROPN
ejde-1438	1029	4	∈	∈	PROPN
ejde-1438	1029	5	r	r	NOUN
ejde-1438	1029	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1029	7	we	we	PRON
ejde-1438	1029	8	find	find	VERB
ejde-1438	1029	9	(	(	PUNCT
ejde-1438	1029	10	y	y	PROPN
ejde-1438	1029	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1029	12	y	y	PROPN
ejde-1438	1029	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	1029	14	≡	≡	PROPN
ejde-1438	1029	15	(	(	PUNCT
ejde-1438	1029	16	k	k	X
ejde-1438	1029	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	1029	18	|mnk|p−2mnk	|mnk|p−2mnk	PROPN
ejde-1438	1029	19	)	)	PUNCT
ejde-1438	1029	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	1029	21	on	on	ADP
ejde-1438	1029	22	the	the	DET
ejde-1438	1029	23	curve	curve	NOUN
ejde-1438	1029	24	m	m	PROPN
ejde-1438	1029	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	1029	26	is	be	AUX
ejde-1438	1029	27	a	a	DET
ejde-1438	1029	28	solution	solution	NOUN
ejde-1438	1029	29	of	of	ADP
ejde-1438	1029	30	system	system	NOUN
ejde-1438	1029	31	(	(	PUNCT
ejde-1438	1029	32	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	1029	33	)	)	PUNCT
ejde-1438	1029	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1029	35	4.6	4.6	NUM
ejde-1438	1029	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	1030	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-1438	1030	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1030	3	<	<	X
ejde-1438	1030	4	min(mα	min(mα	PROPN
ejde-1438	1030	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	1030	6	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1030	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	1030	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	1031	1	in	in	ADP
ejde-1438	1031	2	this	this	DET
ejde-1438	1031	3	case	case	NOUN
ejde-1438	1031	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	1031	5	the	the	DET
ejde-1438	1031	6	system	system	NOUN
ejde-1438	1031	7	admits	admit	VERB
ejde-1438	1031	8	three	three	NUM
ejde-1438	1031	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	1031	10	points	point	NOUN
ejde-1438	1031	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1031	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	1031	13	0	0	NUM
ejde-1438	1031	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	1031	15	0	0	NUM
ejde-1438	1031	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	1031	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	1031	18	is	be	AUX
ejde-1438	1031	19	a	a	DET
ejde-1438	1031	20	saddle	saddle	NOUN
ejde-1438	1031	21	point	point	NOUN
ejde-1438	1031	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	1031	23	and	and	CCONJ
ejde-1438	1031	24	mℓ,m	mℓ,m	PUNCT
ejde-1438	1031	25	′	′	NUM
ejde-1438	1031	26	ℓ	ℓ	NOUN
ejde-1438	1031	27	are	be	AUX
ejde-1438	1031	28	sinks	sink	NOUN
ejde-1438	1031	29	when	when	SCONJ
ejde-1438	1031	30	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1031	31	≤	≤	PROPN
ejde-1438	1031	32	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1031	33	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	1031	34	or	or	CCONJ
ejde-1438	1031	35	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1031	36	>	>	X
ejde-1438	1031	37	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1031	38	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	1031	39	and	and	CCONJ
ejde-1438	1031	40	α	α	NOUN
ejde-1438	1031	41	<	<	X
ejde-1438	1031	42	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	1031	43	,	,	PUNCT
ejde-1438	1031	44	and	and	CCONJ
ejde-1438	1031	45	sources	source	NOUN
ejde-1438	1031	46	when	when	SCONJ
ejde-1438	1031	47	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1031	48	>	>	X
ejde-1438	1031	49	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1031	50	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	1031	51	and	and	CCONJ
ejde-1438	1031	52	α	α	NOUN
ejde-1438	1031	53	>	>	X
ejde-1438	1031	54	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	1031	55	,	,	PUNCT
ejde-1438	1031	56	and	and	CCONJ
ejde-1438	1031	57	node	node	NOUN
ejde-1438	1031	58	points	point	NOUN
ejde-1438	1031	59	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1438	1031	60	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1031	61	>	>	X
ejde-1438	1031	62	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1031	63	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	1031	64	−	−	PROPN
ejde-1438	1031	65	2	2	NUM
ejde-1438	1031	66	√	√	NUM
ejde-1438	1031	67	mp′(mn−δ	mp′(mn−δ	NOUN
ejde-1438	1031	68	)	)	PUNCT
ejde-1438	1031	69	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	1031	70	and	and	CCONJ
ejde-1438	1031	71	α	α	NOUN
ejde-1438	1031	72	≤	≤	PROPN
ejde-1438	1031	73	α1	α1	NOUN
ejde-1438	1031	74	,	,	PUNCT
ejde-1438	1031	75	or	or	CCONJ
ejde-1438	1031	76	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1031	77	>	>	X
ejde-1438	1031	78	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1032	1	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	1032	2	+	+	CCONJ
ejde-1438	1032	3	2	2	NUM
ejde-1438	1032	4	√	√	NUM
ejde-1438	1032	5	mp′(mn−δ	mp′(mn−δ	NOUN
ejde-1438	1032	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	1032	7	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	1032	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	1032	9	α	α	PRON
ejde-1438	1032	10	≥	≥	NOUN
ejde-1438	1032	11	α2	α2	PROPN
ejde-1438	1032	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	1032	13	where	where	SCONJ
ejde-1438	1032	14	α1	α1	PROPN
ejde-1438	1032	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	1032	16	α2	α2	PROPN
ejde-1438	1032	17	are	be	AUX
ejde-1438	1032	18	defined	define	VERB
ejde-1438	1032	19	at	at	ADP
ejde-1438	1032	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	1032	21	3.19	3.19	NUM
ejde-1438	1032	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	1032	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	1033	1	from	from	ADP
ejde-1438	1033	2	remark	remark	NOUN
ejde-1438	1033	3	3.15	3.15	NUM
ejde-1438	1033	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	1033	5	α1	α1	PROPN
ejde-1438	1033	6	can	can	AUX
ejde-1438	1033	7	be	be	AUX
ejde-1438	1033	8	greater	great	ADJ
ejde-1438	1033	9	or	or	CCONJ
ejde-1438	1033	10	less	less	ADJ
ejde-1438	1033	11	than	than	ADP
ejde-1438	1033	12	η	η	PROPN
ejde-1438	1033	13	m	m	PROPN
ejde-1438	1033	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	1034	1	a	a	DET
ejde-1438	1034	2	very	very	ADV
ejde-1438	1034	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-1438	1034	4	point	point	NOUN
ejde-1438	1034	5	is	be	AUX
ejde-1438	1034	6	that	that	SCONJ
ejde-1438	1034	7	there	there	PRON
ejde-1438	1034	8	exist	exist	VERB
ejde-1438	1034	9	two	two	NUM
ejde-1438	1034	10	types	type	NOUN
ejde-1438	1034	11	of	of	ADP
ejde-1438	1034	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	1034	13	28	28	NUM
ejde-1438	1034	14	y.	y.	PROPN
ejde-1438	1034	15	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	1034	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	1034	17	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1034	18	yin	yin	PROPN
ejde-1438	1034	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	1034	20	s.	s.	PROPN
ejde-1438	1034	21	ji	ji	PROPN
ejde-1438	1035	1	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	1035	2	trajectories	trajectorie	VERB
ejde-1438	1035	3	in	in	ADP
ejde-1438	1035	4	system	system	NOUN
ejde-1438	1035	5	(	(	PUNCT
ejde-1438	1035	6	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	1035	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	1035	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	1035	9	either	either	CCONJ
ejde-1438	1035	10	surrounding	surround	VERB
ejde-1438	1035	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	1035	12	0	0	NUM
ejde-1438	1035	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	1035	14	0	0	NUM
ejde-1438	1035	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	1035	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	1035	17	coinciding	coincide	VERB
ejde-1438	1035	18	with	with	ADP
ejde-1438	1035	19	changing	change	VERB
ejde-1438	1035	20	sign	sign	NOUN
ejde-1438	1035	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1035	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	1035	23	or	or	CCONJ
ejde-1438	1035	24	located	locate	VERB
ejde-1438	1035	25	in	in	ADP
ejde-1438	1035	26	q1	q1	PROPN
ejde-1438	1035	27	or	or	CCONJ
ejde-1438	1035	28	q3	q3	NOUN
ejde-1438	1035	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	1035	30	coinciding	coincide	VERB
ejde-1438	1035	31	with	with	ADP
ejde-1438	1035	32	constant	constant	ADJ
ejde-1438	1035	33	sign	sign	NOUN
ejde-1438	1035	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1035	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	1036	1	we	we	PRON
ejde-1438	1036	2	know	know	VERB
ejde-1438	1036	3	that	that	SCONJ
ejde-1438	1036	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1036	5	<	<	X
ejde-1438	1036	6	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1036	7	implies	imply	VERB
ejde-1438	1036	8	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1036	9	<	<	X
ejde-1438	1036	10	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1036	11	<	<	X
ejde-1438	1036	12	η	η	PROPN
ejde-1438	1036	13	from	from	ADP
ejde-1438	1036	14	(	(	PUNCT
ejde-1438	1036	15	2.1	2.1	NUM
ejde-1438	1036	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	1036	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	1037	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	1037	2	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1037	3	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	1037	4	<	<	X
ejde-1438	1037	5	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1037	6	implies	imply	VERB
ejde-1438	1037	7	η	η	PROPN
ejde-1438	1037	8	m	m	PROPN
ejde-1438	1037	9	<	<	X
ejde-1438	1037	10	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	1037	11	from	from	ADP
ejde-1438	1037	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	1037	13	2.26	2.26	NUM
ejde-1438	1037	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	1037	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	1038	1	in	in	ADP
ejde-1438	1038	2	a	a	DET
ejde-1438	1038	3	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1038	4	way	way	NOUN
ejde-1438	1038	5	as	as	ADP
ejde-1438	1038	6	the	the	DET
ejde-1438	1038	7	classification	classification	NOUN
ejde-1438	1038	8	of	of	ADP
ejde-1438	1038	9	self	self	NOUN
ejde-1438	1038	10	-	-	PUNCT
ejde-1438	1038	11	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1038	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1038	13	of	of	ADP
ejde-1438	1038	14	singular	singular	ADJ
ejde-1438	1038	15	p	p	PROPN
ejde-1438	1038	16	-	-	PUNCT
ejde-1438	1038	17	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	1038	18	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1038	19	by	by	ADP
ejde-1438	1038	20	bidaut	bidaut	NOUN
ejde-1438	1038	21	-	-	PUNCT
ejde-1438	1038	22	véron	véron	NOUN
ejde-1438	1038	23	[	[	X
ejde-1438	1038	24	5	5	NUM
ejde-1438	1038	25	]	]	PUNCT
ejde-1438	1038	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	1038	27	here	here	ADV
ejde-1438	1038	28	for	for	ADP
ejde-1438	1038	29	the	the	DET
ejde-1438	1038	30	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1038	31	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1038	32	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1038	33	we	we	PRON
ejde-1438	1038	34	also	also	ADV
ejde-1438	1038	35	show	show	VERB
ejde-1438	1038	36	some	some	DET
ejde-1438	1038	37	general	general	ADJ
ejde-1438	1038	38	properties	property	NOUN
ejde-1438	1038	39	of	of	ADP
ejde-1438	1038	40	the	the	DET
ejde-1438	1038	41	phase	phase	NOUN
ejde-1438	1038	42	plane	plane	NOUN
ejde-1438	1038	43	firstly	firstly	ADV
ejde-1438	1038	44	.	.	PUNCT
ejde-1438	1039	1	remark	remark	PROPN
ejde-1438	1039	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1438	1039	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	1040	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	1040	2	i	i	NOUN
ejde-1438	1040	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	1040	4	the	the	DET
ejde-1438	1040	5	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	1040	6	tr	tr	VERB
ejde-1438	1040	7	starts	start	VERB
ejde-1438	1040	8	in	in	ADP
ejde-1438	1040	9	q1	q1	PROPN
ejde-1438	1040	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	1041	1	because	because	SCONJ
ejde-1438	1041	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	1041	3	0	0	NUM
ejde-1438	1041	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	1041	5	0	0	NUM
ejde-1438	1041	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	1041	7	is	be	AUX
ejde-1438	1041	8	a	a	DET
ejde-1438	1041	9	saddle	saddle	NOUN
ejde-1438	1041	10	point	point	NOUN
ejde-1438	1041	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1041	12	system	system	NOUN
ejde-1438	1041	13	(	(	PUNCT
ejde-1438	1041	14	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	1041	15	)	)	PUNCT
ejde-1438	1041	16	admits	admit	VERB
ejde-1438	1041	17	a	a	DET
ejde-1438	1041	18	unique	unique	ADJ
ejde-1438	1041	19	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	1041	20	ts	ts	ADP
ejde-1438	1041	21	converging	converge	VERB
ejde-1438	1041	22	to	to	ADP
ejde-1438	1041	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	1041	24	0	0	NUM
ejde-1438	1041	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	1041	26	0	0	NUM
ejde-1438	1041	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	1041	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	1041	29	in	in	ADP
ejde-1438	1041	30	q1	q1	PROPN
ejde-1438	1041	31	for	for	ADP
ejde-1438	1041	32	large	large	ADJ
ejde-1438	1041	33	τ	τ	NOUN
ejde-1438	1041	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1041	35	and	and	CCONJ
ejde-1438	1041	36	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1041	37	r	r	PROPN
ejde-1438	1041	38	η	η	PROPN
ejde-1438	1041	39	mw	mw	X
ejde-1438	1041	40	=	=	PROPN
ejde-1438	1041	41	c	c	PROPN
ejde-1438	1041	42	>	>	PUNCT
ejde-1438	1041	43	0	0	PROPN
ejde-1438	1041	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	1041	45	from	from	ADP
ejde-1438	1041	46	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	1041	47	3.7	3.7	NUM
ejde-1438	1041	48	and	and	CCONJ
ejde-1438	1041	49	3.8	3.8	NUM
ejde-1438	1041	50	.	.	PUNCT
ejde-1438	1042	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1438	1042	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	1042	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	1042	4	tr	tr	PRON
ejde-1438	1042	5	does	do	AUX
ejde-1438	1042	6	not	not	PART
ejde-1438	1042	7	stay	stay	VERB
ejde-1438	1042	8	in	in	ADP
ejde-1438	1042	9	q1	q1	PROPN
ejde-1438	1042	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	1042	11	then	then	ADV
ejde-1438	1042	12	ts	ts	ADP
ejde-1438	1042	13	stays	stay	NOUN
ejde-1438	1042	14	in	in	ADP
ejde-1438	1042	15	q1	q1	NOUN
ejde-1438	1042	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	1042	17	and	and	CCONJ
ejde-1438	1042	18	ts	ts	ADV
ejde-1438	1042	19	is	be	AUX
ejde-1438	1042	20	bounded	bound	VERB
ejde-1438	1042	21	and	and	CCONJ
ejde-1438	1042	22	in	in	ADP
ejde-1438	1042	23	the	the	DET
ejde-1438	1042	24	interior	interior	NOUN
ejde-1438	1042	25	of	of	ADP
ejde-1438	1042	26	the	the	DET
ejde-1438	1042	27	domain	domain	NOUN
ejde-1438	1042	28	delimitated	delimitate	VERB
ejde-1438	1042	29	by	by	ADP
ejde-1438	1042	30	q1	q1	PROPN
ejde-1438	1042	31	∪	∪	ADJ
ejde-1438	1042	32	tr	tr	VERB
ejde-1438	1042	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	1042	34	from	from	ADP
ejde-1438	1042	35	remark	remark	NOUN
ejde-1438	1042	36	?	?	PUNCT
ejde-1438	1042	37	?	?	PUNCT
ejde-1438	1042	38	.	.	PUNCT
ejde-1438	1043	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	1043	2	tr	tr	NOUN
ejde-1438	1043	3	is	be	AUX
ejde-1438	1043	4	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	1043	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	1043	6	it	it	PRON
ejde-1438	1043	7	stays	stay	VERB
ejde-1438	1043	8	in	in	ADP
ejde-1438	1043	9	q1	q1	PROPN
ejde-1438	1043	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	1044	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	1044	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	1044	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	1044	4	any	any	DET
ejde-1438	1044	5	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	1044	6	t	t	NOUN
ejde-1438	1044	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1044	8	where	where	SCONJ
ejde-1438	1044	9	y	y	PROPN
ejde-1438	1044	10	is	be	AUX
ejde-1438	1044	11	not	not	PART
ejde-1438	1044	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-1438	1044	13	near	near	ADP
ejde-1438	1044	14	∞	∞	PROPN
ejde-1438	1044	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	1044	16	is	be	AUX
ejde-1438	1044	17	bounded	bound	VERB
ejde-1438	1044	18	near	near	ADP
ejde-1438	1044	19	∞	∞	PROPN
ejde-1438	1044	20	from	from	ADP
ejde-1438	1044	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	1044	22	3.11	3.11	NUM
ejde-1438	1044	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	1045	1	according	accord	VERB
ejde-1438	1045	2	to	to	ADP
ejde-1438	1045	3	the	the	DET
ejde-1438	1045	4	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-1438	1045	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1438	1045	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1045	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	1045	8	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	1045	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	1045	10	which	which	PRON
ejde-1438	1045	11	is	be	AUX
ejde-1438	1045	12	t	t	PROPN
ejde-1438	1045	13	bounded	bound	VERB
ejde-1438	1045	14	at	at	ADP
ejde-1438	1045	15	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	1045	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	1045	17	either	either	CCONJ
ejde-1438	1045	18	converges	converge	VERB
ejde-1438	1045	19	to	to	ADP
ejde-1438	1045	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	1045	21	0	0	NUM
ejde-1438	1045	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	1045	23	0	0	NUM
ejde-1438	1045	24	)	)	PUNCT
ejde-1438	1045	25	or	or	CCONJ
ejde-1438	1045	26	±mℓ	±mℓ	PROPN
ejde-1438	1045	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	1045	28	or	or	CCONJ
ejde-1438	1045	29	the	the	DET
ejde-1438	1045	30	limit	limit	NOUN
ejde-1438	1045	31	set	set	VERB
ejde-1438	1045	32	γ±	γ±	X
ejde-1438	1045	33	at	at	ADP
ejde-1438	1045	34	±∞	±∞	PROPN
ejde-1438	1045	35	is	be	AUX
ejde-1438	1045	36	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	1045	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	1045	38	or	or	CCONJ
ejde-1438	1045	39	γ±	γ±	X
ejde-1438	1045	40	is	be	AUX
ejde-1438	1045	41	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	1045	42	hence	hence	ADV
ejde-1438	1045	43	t	t	NOUN
ejde-1438	1045	44	=	=	PUNCT
ejde-1438	1045	45	tr	tr	VERB
ejde-1438	1045	46	,	,	PUNCT
ejde-1438	1045	47	γ±	γ±	X
ejde-1438	1045	48	=	=	PUNCT
ejde-1438	1045	49	tr	tr	VERB
ejde-1438	1045	50	.	.	VERB
ejde-1438	1045	51	(	(	PUNCT
ejde-1438	1045	52	iii	iii	X
ejde-1438	1045	53	)	)	PUNCT
ejde-1438	1045	54	if	if	SCONJ
ejde-1438	1045	55	system	system	NOUN
ejde-1438	1045	56	(	(	PUNCT
ejde-1438	1045	57	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	1045	58	)	)	PUNCT
ejde-1438	1045	59	admits	admit	VERB
ejde-1438	1045	60	a	a	DET
ejde-1438	1045	61	limit	limit	NOUN
ejde-1438	1045	62	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	1045	63	surrounding	surround	VERB
ejde-1438	1045	64	(	(	PUNCT
ejde-1438	1045	65	0	0	NUM
ejde-1438	1045	66	,	,	PUNCT
ejde-1438	1045	67	0	0	NUM
ejde-1438	1045	68	)	)	PUNCT
ejde-1438	1045	69	,	,	PUNCT
ejde-1438	1045	70	then	then	ADV
ejde-1438	1045	71	it	it	PRON
ejde-1438	1045	72	also	also	ADV
ejde-1438	1045	73	surrounds	surround	VERB
ejde-1438	1045	74	the	the	DET
ejde-1438	1045	75	points	point	NOUN
ejde-1438	1045	76	±mℓ	±mℓ	ADV
ejde-1438	1045	77	from	from	ADP
ejde-1438	1045	78	(	(	PUNCT
ejde-1438	1045	79	3.15	3.15	NUM
ejde-1438	1045	80	)	)	PUNCT
ejde-1438	1045	81	.	.	PUNCT
ejde-1438	1046	1	first	first	ADV
ejde-1438	1046	2	consider	consider	VERB
ejde-1438	1046	3	the	the	DET
ejde-1438	1046	4	case	case	NOUN
ejde-1438	1046	5	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1046	6	≤	≤	PROPN
ejde-1438	1046	7	η	η	PROPN
ejde-1438	1046	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	1046	9	where	where	SCONJ
ejde-1438	1046	10	there	there	PRON
ejde-1438	1046	11	exists	exist	VERB
ejde-1438	1046	12	no	no	DET
ejde-1438	1046	13	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	1046	14	or	or	CCONJ
ejde-1438	1046	15	no	no	DET
ejde-1438	1046	16	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	1046	17	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	1046	18	in	in	ADP
ejde-1438	1046	19	q1	q1	PROPN
ejde-1438	1046	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	1046	21	from	from	ADP
ejde-1438	1046	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	1046	23	3.17	3.17	NUM
ejde-1438	1046	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	1047	1	-3	-3	PUNCT
ejde-1438	1048	1	-2	-2	INTJ
ejde-1438	1048	2	-1	-1	INTJ
ejde-1438	1048	3	1	1	NUM
ejde-1438	1048	4	2	2	NUM
ejde-1438	1048	5	3	3	NUM
ejde-1438	1048	6	y	y	PROPN
ejde-1438	1048	7	-3	-3	INTJ
ejde-1438	1048	8	-2	-2	INTJ
ejde-1438	1049	1	-1	-1	INTJ
ejde-1438	1049	2	1	1	NUM
ejde-1438	1049	3	2	2	NUM
ejde-1438	1049	4	3	3	NUM
ejde-1438	1049	5	y	y	NOUN
ejde-1438	1049	6	-2	-2	INTJ
ejde-1438	1050	1	-1.5	-1.5	NUM
ejde-1438	1050	2	-1	-1	PROPN
ejde-1438	1051	1	-0.5	-0.5	NUM
ejde-1438	1051	2	0.5	0.5	NUM
ejde-1438	1051	3	1	1	NUM
ejde-1438	1051	4	1.5	1.5	NUM
ejde-1438	1051	5	2	2	NUM
ejde-1438	1051	6	y	y	NOUN
ejde-1438	1051	7	-2	-2	NOUN
ejde-1438	1051	8	-1.5	-1.5	NUM
ejde-1438	1051	9	-1	-1	PROPN
ejde-1438	1052	1	-0.5	-0.5	NUM
ejde-1438	1052	2	0.5	0.5	NUM
ejde-1438	1052	3	1	1	NUM
ejde-1438	1052	4	1.5	1.5	NUM
ejde-1438	1052	5	2	2	NUM
ejde-1438	1052	6	y	y	NOUN
ejde-1438	1052	7	α	α	NOUN
ejde-1438	1052	8	=	=	SYM
ejde-1438	1052	9	5	5	NUM
ejde-1438	1052	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	1052	11	n	n	NOUN
ejde-1438	1052	12	=	=	SYM
ejde-1438	1052	13	4	4	NUM
ejde-1438	1052	14	α	α	NOUN
ejde-1438	1052	15	=	=	SYM
ejde-1438	1052	16	10	10	NUM
ejde-1438	1052	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	1052	18	n	n	NOUN
ejde-1438	1052	19	=	=	SYM
ejde-1438	1052	20	4	4	NUM
ejde-1438	1052	21	figure	figure	NOUN
ejde-1438	1052	22	6	6	NUM
ejde-1438	1052	23	.	.	NOUN
ejde-1438	1052	24	phase	phase	NOUN
ejde-1438	1052	25	planes	plane	NOUN
ejde-1438	1052	26	with	with	ADP
ejde-1438	1052	27	m	m	PROPN
ejde-1438	1052	28	=	=	SYM
ejde-1438	1052	29	0.5	0.5	NUM
ejde-1438	1052	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	1052	31	p	p	NOUN
ejde-1438	1052	32	=	=	NOUN
ejde-1438	1052	33	1.5	1.5	NUM
ejde-1438	1052	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1052	35	and	and	CCONJ
ejde-1438	1052	36	η	η	PROPN
ejde-1438	1052	37	=	=	SYM
ejde-1438	1052	38	5	5	NUM
ejde-1438	1052	39	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	1052	40	4.10	4.10	NUM
ejde-1438	1052	41	.	.	PUNCT
ejde-1438	1053	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	1053	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1053	3	<	<	X
ejde-1438	1053	4	min(mα	min(mα	PROPN
ejde-1438	1053	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	1053	6	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1053	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	1053	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	1053	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	1053	10	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1053	11	≤	≤	PROPN
ejde-1438	1053	12	η	η	PROPN
ejde-1438	1053	13	.	.	PROPN
ejde-1438	1054	1	then	then	ADV
ejde-1438	1054	2	the	the	DET
ejde-1438	1054	3	regular	regular	ADJ
ejde-1438	1054	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1054	5	have	have	VERB
ejde-1438	1054	6	a	a	DET
ejde-1438	1054	7	constant	constant	ADJ
ejde-1438	1054	8	sign	sign	NOUN
ejde-1438	1054	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	1054	10	and	and	CCONJ
ejde-1438	1054	11	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1054	12	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1054	13	=	=	SYM
ejde-1438	1054	14	ℓ.	ℓ.	NOUN
ejde-1438	1054	15	and	and	CCONJ
ejde-1438	1054	16	w(r	w(r	PROPN
ejde-1438	1054	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	1055	1	=	=	SYM
ejde-1438	1055	2	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-1438	1055	3	/	/	SYM
ejde-1438	1055	4	mr−δ	mr−δ	PROPN
ejde-1438	1055	5	/	/	SYM
ejde-1438	1055	6	m	m	VERB
ejde-1438	1055	7	is	be	AUX
ejde-1438	1055	8	a	a	DET
ejde-1438	1055	9	solution	solution	NOUN
ejde-1438	1055	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	1056	1	there	there	PRON
ejde-1438	1056	2	are	be	VERB
ejde-1438	1056	3	the	the	DET
ejde-1438	1056	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1056	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1438	1056	6	one	one	NUM
ejde-1438	1056	7	of	of	ADP
ejde-1438	1056	8	the	the	DET
ejde-1438	1056	9	following	follow	VERB
ejde-1438	1056	10	properties	property	NOUN
ejde-1438	1056	11	:	:	PUNCT
ejde-1438	1056	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	1056	13	i	i	NOUN
ejde-1438	1056	14	)	)	PUNCT
ejde-1438	1056	15	if	if	SCONJ
ejde-1438	1056	16	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1056	17	<	<	X
ejde-1438	1056	18	η	η	PROPN
ejde-1438	1056	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	1056	20	there	there	PRON
ejde-1438	1056	21	exist	exist	VERB
ejde-1438	1056	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1056	23	such	such	ADJ
ejde-1438	1056	24	that	that	SCONJ
ejde-1438	1056	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	1056	26	1	1	X
ejde-1438	1056	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	1056	28	w	w	NOUN
ejde-1438	1056	29	is	be	AUX
ejde-1438	1056	30	positive	positive	ADJ
ejde-1438	1056	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	1056	32	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-1438	1056	33	r	r	NOUN
ejde-1438	1056	34	αw	αw	ADP
ejde-1438	1056	35	=	=	PUNCT
ejde-1438	1056	36	l	l	NOUN
ejde-1438	1056	37	and	and	CCONJ
ejde-1438	1056	38	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1056	39	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1056	40	=	=	SYM
ejde-1438	1056	41	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	1056	42	;	;	PUNCT
ejde-1438	1056	43	(	(	PUNCT
ejde-1438	1056	44	2	2	X
ejde-1438	1056	45	)	)	PUNCT
ejde-1438	1056	46	w	w	NOUN
ejde-1438	1056	47	is	be	AUX
ejde-1438	1056	48	positive	positive	ADJ
ejde-1438	1056	49	,	,	PUNCT
ejde-1438	1056	50	rw	rw	NOUN
ejde-1438	1056	51	>	>	X
ejde-1438	1056	52	0	0	NUM
ejde-1438	1056	53	,	,	PUNCT
ejde-1438	1056	54	and	and	CCONJ
ejde-1438	1056	55	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1056	56	r	r	PROPN
ejde-1438	1056	57	η	η	PROPN
ejde-1438	1056	58	mw	mw	X
ejde-1438	1056	59	=	=	SYM
ejde-1438	1056	60	c	c	PROPN
ejde-1438	1056	61	>	>	X
ejde-1438	1056	62	0	0	NUM
ejde-1438	1056	63	;	;	PUNCT
ejde-1438	1056	64	(	(	PUNCT
ejde-1438	1056	65	3	3	X
ejde-1438	1056	66	)	)	PUNCT
ejde-1438	1056	67	w	w	NOUN
ejde-1438	1056	68	is	be	AUX
ejde-1438	1056	69	positive	positive	ADJ
ejde-1438	1056	70	,	,	PUNCT
ejde-1438	1056	71	rw	rw	NOUN
ejde-1438	1056	72	>	>	X
ejde-1438	1056	73	0	0	NUM
ejde-1438	1056	74	,	,	PUNCT
ejde-1438	1056	75	and	and	CCONJ
ejde-1438	1056	76	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1056	77	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1056	78	=	=	SYM
ejde-1438	1056	79	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	1056	80	;	;	PUNCT
ejde-1438	1056	81	(	(	PUNCT
ejde-1438	1056	82	4	4	X
ejde-1438	1056	83	)	)	PUNCT
ejde-1438	1056	84	w	w	NOUN
ejde-1438	1056	85	has	have	VERB
ejde-1438	1056	86	one	one	NUM
ejde-1438	1056	87	zero	zero	NUM
ejde-1438	1056	88	,	,	PUNCT
ejde-1438	1056	89	rw	rw	NOUN
ejde-1438	1056	90	>	>	X
ejde-1438	1056	91	0	0	NUM
ejde-1438	1056	92	,	,	PUNCT
ejde-1438	1056	93	and	and	CCONJ
ejde-1438	1056	94	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1056	95	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1056	96	=	=	SYM
ejde-1438	1056	97	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	1056	98	;	;	PUNCT
ejde-1438	1056	99	(	(	PUNCT
ejde-1438	1056	100	ii	ii	NOUN
ejde-1438	1056	101	)	)	PUNCT
ejde-1438	1056	102	if	if	SCONJ
ejde-1438	1056	103	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1056	104	=	=	SYM
ejde-1438	1056	105	η	η	PROPN
ejde-1438	1056	106	,	,	PUNCT
ejde-1438	1056	107	then	then	ADV
ejde-1438	1056	108	w	w	PROPN
ejde-1438	1056	109	=	=	NOUN
ejde-1438	1056	110	cr−η	cr−η	NOUN
ejde-1438	1056	111	/	/	SYM
ejde-1438	1056	112	m	m	PROPN
ejde-1438	1056	113	is	be	AUX
ejde-1438	1056	114	a	a	DET
ejde-1438	1056	115	solution	solution	NOUN
ejde-1438	1056	116	.	.	PUNCT
ejde-1438	1057	1	the	the	DET
ejde-1438	1057	2	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1057	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	1057	4	ew	ew	NOUN
ejde-1438	1057	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	1057	6	admits	admit	VERB
ejde-1438	1057	7	the	the	DET
ejde-1438	1057	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1057	9	of	of	ADP
ejde-1438	1057	10	type	type	NOUN
ejde-1438	1057	11	(	(	PUNCT
ejde-1438	1057	12	4	4	NUM
ejde-1438	1057	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	1057	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	1057	15	but	but	CCONJ
ejde-1438	1057	16	not	not	PART
ejde-1438	1057	17	of	of	ADP
ejde-1438	1057	18	type	type	NOUN
ejde-1438	1057	19	(	(	PUNCT
ejde-1438	1057	20	2	2	NUM
ejde-1438	1057	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	1057	22	or	or	CCONJ
ejde-1438	1057	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	1057	24	3	3	NUM
ejde-1438	1057	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	1057	26	.	.	PUNCT
ejde-1438	1058	1	proof	proof	NOUN
ejde-1438	1058	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	1059	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	1059	2	i	i	NOUN
ejde-1438	1059	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	1059	4	for	for	ADP
ejde-1438	1059	5	the	the	DET
ejde-1438	1059	6	case	case	NOUN
ejde-1438	1059	7	when	when	SCONJ
ejde-1438	1059	8	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1059	9	<	<	X
ejde-1438	1059	10	η	η	PROPN
ejde-1438	1059	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1059	12	the	the	DET
ejde-1438	1059	13	proof	proof	NOUN
ejde-1438	1059	14	follows	follow	VERB
ejde-1438	1059	15	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	1059	16	as	as	ADP
ejde-1438	1059	17	that	that	PRON
ejde-1438	1059	18	of	of	ADP
ejde-1438	1059	19	[	[	X
ejde-1438	1059	20	5	5	NUM
ejde-1438	1059	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	1059	22	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	1059	23	5.4	5.4	NUM
ejde-1438	1059	24	]	]	PUNCT
ejde-1438	1059	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	1060	1	see	see	VERB
ejde-1438	1060	2	the	the	DET
ejde-1438	1060	3	illustration	illustration	NOUN
ejde-1438	1060	4	in	in	ADP
ejde-1438	1060	5	figure	figure	NOUN
ejde-1438	1060	6	6	6	NUM
ejde-1438	1060	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	1060	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	1060	9	ii	ii	NOUN
ejde-1438	1060	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	1060	11	for	for	ADP
ejde-1438	1060	12	the	the	DET
ejde-1438	1060	13	case	case	NOUN
ejde-1438	1060	14	when	when	SCONJ
ejde-1438	1060	15	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1060	16	=	=	SYM
ejde-1438	1060	17	η	η	PROPN
ejde-1438	1060	18	(	(	PUNCT
ejde-1438	1060	19	see	see	VERB
ejde-1438	1060	20	figure	figure	NOUN
ejde-1438	1060	21	6	6	NUM
ejde-1438	1060	22	)	)	PUNCT
ejde-1438	1060	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	1060	24	there	there	PRON
ejde-1438	1060	25	exists	exist	VERB
ejde-1438	1060	26	no	no	DET
ejde-1438	1060	27	positive	positive	ADJ
ejde-1438	1060	28	solution	solution	NOUN
ejde-1438	1060	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1438	1060	30	rw	rw	PROPN
ejde-1438	1060	31	>	>	X
ejde-1438	1060	32	0	0	NUM
ejde-1438	1060	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	1060	34	thus	thus	ADV
ejde-1438	1060	35	no	no	DET
ejde-1438	1060	36	solution	solution	NOUN
ejde-1438	1060	37	of	of	ADP
ejde-1438	1060	38	type	type	NOUN
ejde-1438	1060	39	(	(	PUNCT
ejde-1438	1060	40	2	2	NUM
ejde-1438	1060	41	)	)	PUNCT
ejde-1438	1060	42	or	or	CCONJ
ejde-1438	1060	43	(	(	PUNCT
ejde-1438	1060	44	3	3	NUM
ejde-1438	1060	45	)	)	PUNCT
ejde-1438	1060	46	.	.	PUNCT
ejde-1438	1061	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1438	1061	2	all	all	DET
ejde-1438	1061	3	the	the	DET
ejde-1438	1061	4	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1438	1061	5	stay	stay	VERB
ejde-1438	1061	6	under	under	ADP
ejde-1438	1061	7	ts	ts	ADV
ejde-1438	1061	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	1061	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	1061	10	ts	ts	ADV
ejde-1438	1061	11	is	be	AUX
ejde-1438	1061	12	defined	define	VERB
ejde-1438	1061	13	by	by	ADP
ejde-1438	1061	14	the	the	DET
ejde-1438	1061	15	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1061	16	ζ	ζ	PROPN
ejde-1438	1061	17	≡	≡	PROPN
ejde-1438	1061	18	η	η	PROPN
ejde-1438	1061	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	1061	20	that	that	PRON
ejde-1438	1061	21	means	mean	VERB
ejde-1438	1061	22	w	w	PROPN
ejde-1438	1061	23	≡	≡	PROPN
ejde-1438	1061	24	cr−η	cr−η	PROPN
ejde-1438	1061	25	/	/	SYM
ejde-1438	1061	26	m	m	VERB
ejde-1438	1061	27	for	for	ADP
ejde-1438	1061	28	(	(	PUNCT
ejde-1438	1061	29	2.30	2.30	NUM
ejde-1438	1061	30	)	)	PUNCT
ejde-1438	1061	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	1061	32	or	or	CCONJ
ejde-1438	1061	33	ts	ts	NOUN
ejde-1438	1061	34	is	be	AUX
ejde-1438	1061	35	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1438	1061	36	to	to	PART
ejde-1438	1061	37	ejde-2025/63	ejde-2025/63	VERB
ejde-1438	1061	38	singular	singular	ADJ
ejde-1438	1061	39	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1061	40	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1061	41	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1061	42	29	29	NUM
ejde-1438	1061	43	yη	yη	NOUN
ejde-1438	1061	44	≡	≡	PROPN
ejde-1438	1061	45	c	c	PROPN
ejde-1438	1061	46	,	,	PUNCT
ejde-1438	1061	47	y	y	PROPN
ejde-1438	1061	48	′	′	PROPN
ejde-1438	1061	49	η	η	PROPN
ejde-1438	1061	50	≡	≡	PROPN
ejde-1438	1061	51	0	0	NUM
ejde-1438	1061	52	.	.	PUNCT
ejde-1438	1062	1	consider	consider	VERB
ejde-1438	1062	2	any	any	DET
ejde-1438	1062	3	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	1062	4	t[p	t[p	NOUN
ejde-1438	1062	5	]	]	PUNCT
ejde-1438	1062	6	running	run	VERB
ejde-1438	1062	7	through	through	ADP
ejde-1438	1062	8	some	some	DET
ejde-1438	1062	9	point	point	NOUN
ejde-1438	1062	10	p	p	X
ejde-1438	1062	11	=	=	X
ejde-1438	1062	12	(	(	PUNCT
ejde-1438	1062	13	φ	φ	PROPN
ejde-1438	1062	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	1062	15	0	0	NUM
ejde-1438	1062	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	1062	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	1062	18	φ	φ	X
ejde-1438	1062	19	>	>	X
ejde-1438	1062	20	0	0	PROPN
ejde-1438	1062	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	1062	22	and	and	CCONJ
ejde-1438	1062	23	the	the	DET
ejde-1438	1062	24	solution	solution	NOUN
ejde-1438	1062	25	(	(	PUNCT
ejde-1438	1062	26	y	y	PROPN
ejde-1438	1062	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	1062	28	y	y	PROPN
ejde-1438	1062	29	)	)	PUNCT
ejde-1438	1062	30	starting	start	VERB
ejde-1438	1062	31	from	from	ADP
ejde-1438	1062	32	p	p	NOUN
ejde-1438	1062	33	at	at	ADP
ejde-1438	1062	34	time	time	NOUN
ejde-1438	1062	35	0	0	NUM
ejde-1438	1062	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	1063	1	then	then	ADV
ejde-1438	1063	2	yη(0	yη(0	NOUN
ejde-1438	1063	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	1063	4	=	=	SYM
ejde-1438	1064	1	0	0	NUM
ejde-1438	1064	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	1064	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	1064	4	yη	yη	NOUN
ejde-1438	1064	5	<	<	X
ejde-1438	1064	6	0	0	X
ejde-1438	1064	7	on	on	ADP
ejde-1438	1064	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	1064	9	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	1064	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	1064	11	0	0	NUM
ejde-1438	1064	12	)	)	PUNCT
ejde-1438	1064	13	thus	thus	ADV
ejde-1438	1064	14	y	y	PROPN
ejde-1438	1064	15	′	′	NUM
ejde-1438	1064	16	η	η	PROPN
ejde-1438	1064	17	=	=	SYM
ejde-1438	1064	18	1	1	NUM
ejde-1438	1064	19	me	me	PROPN
ejde-1438	1064	20	1−mp+m	1−mp+m	NOUN
ejde-1438	1064	21	m	m	PROPN
ejde-1438	1064	22	(	(	PUNCT
ejde-1438	1064	23	δ−η)y	δ−η)y	ADJ
ejde-1438	1064	24	1−m	1−m	NUM
ejde-1438	1064	25	m	m	PROPN
ejde-1438	1064	26	η	η	PROPN
ejde-1438	1064	27	(	(	PUNCT
ejde-1438	1064	28	ηy	ηy	VERB
ejde-1438	1064	29	−	−	PROPN
ejde-1438	1064	30	|y	|y	NOUN
ejde-1438	1064	31	|	|	ADV
ejde-1438	1064	32	2−p	2−p	NUM
ejde-1438	1064	33	p−1	p−1	PROPN
ejde-1438	1064	34	)	)	PUNCT
ejde-1438	1064	35	>	>	X
ejde-1438	1064	36	0	0	PUNCT
ejde-1438	1064	37	in	in	ADP
ejde-1438	1064	38	q4	q4	PROPN
ejde-1438	1064	39	.	.	PUNCT
ejde-1438	1064	40	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	1064	41	it	it	PRON
ejde-1438	1064	42	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1438	1064	43	rw	rw	NOUN
ejde-1438	1064	44	=	=	NOUN
ejde-1438	1064	45	0	0	PROPN
ejde-1438	1064	46	.	.	PUNCT
ejde-1438	1065	1	then	then	ADV
ejde-1438	1065	2	t[p	t[p	VERB
ejde-1438	1065	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1065	4	starts	start	VERB
ejde-1438	1065	5	from	from	ADP
ejde-1438	1065	6	q3	q3	NOUN
ejde-1438	1065	7	with	with	ADP
ejde-1438	1065	8	limτ→−∞	limτ→−∞	NOUN
ejde-1438	1065	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-1438	1065	10	=	=	SYM
ejde-1438	1065	11	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1065	12	=	=	SYM
ejde-1438	1065	13	η	η	PROPN
ejde-1438	1065	14	and	and	CCONJ
ejde-1438	1065	15	limτ→−∞	limτ→−∞	PROPN
ejde-1438	1065	16	yη	yη	NOUN
ejde-1438	1065	17	=	=	PUNCT
ejde-1438	1065	18	−l	−l	NOUN
ejde-1438	1065	19	<	<	X
ejde-1438	1065	20	0	0	NUM
ejde-1438	1065	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	1065	22	then	then	ADV
ejde-1438	1065	23	limτ→−∞	limτ→−∞	VERB
ejde-1438	1065	24	yη	yη	NOUN
ejde-1438	1065	25	=	=	PROPN
ejde-1438	1065	26	−(mα|l|)p−1	−(mα|l|)p−1	PROPN
ejde-1438	1065	27	.	.	PUNCT
ejde-1438	1066	1	from	from	ADP
ejde-1438	1066	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	1066	3	2.12	2.12	NUM
ejde-1438	1066	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	1066	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	1066	6	a	a	DET
ejde-1438	1066	7	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1438	1066	8	calculation	calculation	NOUN
ejde-1438	1066	9	shows	show	VERB
ejde-1438	1066	10	y′′η	y′′η	PROPN
ejde-1438	1066	11	=	=	PUNCT
ejde-1438	1066	12	ηy′η	ηy′η	PROPN
ejde-1438	1066	13	−	−	PROPN
ejde-1438	1066	14	e(p+η(p−1)−	e(p+η(p−1)−	PROPN
ejde-1438	1066	15	η	η	PROPN
ejde-1438	1066	16	m	m	PROPN
ejde-1438	1066	17	)	)	PUNCT
ejde-1438	1066	18	τ	τ	PROPN
ejde-1438	1066	19	m(p−	m(p−	X
ejde-1438	1066	20	1	1	NUM
ejde-1438	1066	21	)	)	PUNCT
ejde-1438	1066	22	|y′η	|y′η	VERB
ejde-1438	1066	23	−	−	PROPN
ejde-1438	1066	24	ηyη|2−p|yη|	ηyη|2−p|yη|	PROPN
ejde-1438	1066	25	1	1	NUM
ejde-1438	1066	26	m−1y′η	m−1y′η	NOUN
ejde-1438	1066	27	then	then	ADV
ejde-1438	1066	28	y′′η	y′′η	VERB
ejde-1438	1066	29	<	<	X
ejde-1438	1066	30	0	0	PUNCT
ejde-1438	1066	31	near	near	ADP
ejde-1438	1066	32	−∞	−∞	NOUN
ejde-1438	1066	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	1066	34	which	which	PRON
ejde-1438	1066	35	is	be	AUX
ejde-1438	1066	36	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-1438	1066	37	.	.	PUNCT
ejde-1438	1067	1	thus	thus	ADV
ejde-1438	1067	2	rw	rw	VERB
ejde-1438	1067	3	>	>	X
ejde-1438	1067	4	0	0	PUNCT
ejde-1438	1068	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	1068	2	w	w	NOUN
ejde-1438	1068	3	is	be	AUX
ejde-1438	1068	4	of	of	ADP
ejde-1438	1068	5	type	type	NOUN
ejde-1438	1068	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	1068	7	4	4	NUM
ejde-1438	1068	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	1068	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	1069	1	□	□	PUNCT
ejde-1438	1069	2	we	we	PRON
ejde-1438	1069	3	now	now	ADV
ejde-1438	1069	4	pay	pay	VERB
ejde-1438	1069	5	more	more	ADJ
ejde-1438	1069	6	attention	attention	NOUN
ejde-1438	1069	7	to	to	ADP
ejde-1438	1069	8	the	the	DET
ejde-1438	1069	9	interesting	interesting	ADJ
ejde-1438	1069	10	case	case	NOUN
ejde-1438	1069	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1069	12	where	where	SCONJ
ejde-1438	1069	13	η	η	PROPN
ejde-1438	1069	14	<	<	X
ejde-1438	1069	15	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1069	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	1070	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1438	1070	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1438	1070	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	1071	1	assume	assume	VERB
ejde-1438	1071	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1071	3	<	<	X
ejde-1438	1071	4	min(mα	min(mα	PROPN
ejde-1438	1071	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	1071	6	mn	mn	NOUN
ejde-1438	1071	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	1071	8	and	and	CCONJ
ejde-1438	1071	9	η	η	PROPN
ejde-1438	1071	10	<	<	X
ejde-1438	1071	11	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1071	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	1072	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	1072	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1072	3	>	>	X
ejde-1438	1072	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1072	5	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	1072	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	1072	7	α	α	NOUN
ejde-1438	1072	8	<	<	X
ejde-1438	1072	9	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	1072	10	and	and	CCONJ
ejde-1438	1072	11	ts	ts	NOUN
ejde-1438	1072	12	stays	stay	NOUN
ejde-1438	1072	13	in	in	ADP
ejde-1438	1072	14	q1	q1	PROPN
ejde-1438	1072	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	1072	16	then	then	ADV
ejde-1438	1072	17	it	it	PRON
ejde-1438	1072	18	has	have	VERB
ejde-1438	1072	19	a	a	DET
ejde-1438	1072	20	limit	limit	NOUN
ejde-1438	1072	21	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	1072	22	at	at	ADP
ejde-1438	1072	23	−∞	−∞	X
ejde-1438	1072	24	in	in	ADP
ejde-1438	1072	25	q1	q1	PROPN
ejde-1438	1072	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	1072	27	or	or	CCONJ
ejde-1438	1072	28	it	it	PRON
ejde-1438	1072	29	is	be	AUX
ejde-1438	1072	30	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	1072	31	.	.	PUNCT
ejde-1438	1073	1	the	the	DET
ejde-1438	1073	2	proof	proof	NOUN
ejde-1438	1073	3	is	be	AUX
ejde-1438	1073	4	to	to	ADP
ejde-1438	1073	5	that	that	PRON
ejde-1438	1073	6	of	of	ADP
ejde-1438	1073	7	[	[	X
ejde-1438	1073	8	5	5	NUM
ejde-1438	1073	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	1073	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1438	1073	11	5.5	5.5	NUM
ejde-1438	1073	12	]	]	PUNCT
ejde-1438	1073	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	1074	1	here	here	ADV
ejde-1438	1074	2	we	we	PRON
ejde-1438	1074	3	omit	omit	VERB
ejde-1438	1074	4	i.	i.	PROPN
ejde-1438	1074	5	-30	-30	PROPN
ejde-1438	1074	6	-20	-20	NUM
ejde-1438	1074	7	-10	-10	NUM
ejde-1438	1074	8	10	10	NUM
ejde-1438	1074	9	20	20	NUM
ejde-1438	1074	10	30	30	NUM
ejde-1438	1074	11	y	y	NOUN
ejde-1438	1074	12	-30	-30	PROPN
ejde-1438	1074	13	-20	-20	NUM
ejde-1438	1074	14	-10	-10	NUM
ejde-1438	1074	15	10	10	NUM
ejde-1438	1074	16	20	20	NUM
ejde-1438	1074	17	30	30	NUM
ejde-1438	1074	18	y	y	NOUN
ejde-1438	1074	19	-10	-10	PUNCT
ejde-1438	1074	20	-5	-5	NOUN
ejde-1438	1074	21	5	5	NUM
ejde-1438	1074	22	10	10	NUM
ejde-1438	1074	23	y	y	NOUN
ejde-1438	1074	24	-10	-10	PUNCT
ejde-1438	1074	25	-5	-5	NOUN
ejde-1438	1074	26	5	5	NUM
ejde-1438	1074	27	10	10	NUM
ejde-1438	1074	28	y	y	PROPN
ejde-1438	1074	29	α	α	NOUN
ejde-1438	1074	30	=	=	NOUN
ejde-1438	1074	31	6.6	6.6	NUM
ejde-1438	1074	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	1074	33	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1074	34	<	<	X
ejde-1438	1074	35	η	η	X
ejde-1438	1074	36	<	<	X
ejde-1438	1074	37	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1074	38	α	α	NOUN
ejde-1438	1074	39	=	=	SYM
ejde-1438	1074	40	6.9	6.9	NUM
ejde-1438	1074	41	,	,	PUNCT
ejde-1438	1074	42	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1074	43	<	<	X
ejde-1438	1074	44	η	η	X
ejde-1438	1074	45	<	<	X
ejde-1438	1074	46	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1074	47	-15	-15	PUNCT
ejde-1438	1074	48	-10	-10	PUNCT
ejde-1438	1074	49	-5	-5	NOUN
ejde-1438	1074	50	5	5	NUM
ejde-1438	1074	51	10	10	NUM
ejde-1438	1074	52	15	15	NUM
ejde-1438	1074	53	y	y	PROPN
ejde-1438	1074	54	-15	-15	PUNCT
ejde-1438	1074	55	-10	-10	PUNCT
ejde-1438	1074	56	-5	-5	NOUN
ejde-1438	1074	57	5	5	NUM
ejde-1438	1074	58	10	10	NUM
ejde-1438	1074	59	15	15	NUM
ejde-1438	1074	60	y	y	PROPN
ejde-1438	1074	61	-15	-15	PUNCT
ejde-1438	1074	62	-10	-10	PUNCT
ejde-1438	1074	63	-5	-5	NOUN
ejde-1438	1074	64	5	5	NUM
ejde-1438	1074	65	10	10	NUM
ejde-1438	1074	66	15	15	NUM
ejde-1438	1074	67	y	y	PROPN
ejde-1438	1074	68	-15	-15	PUNCT
ejde-1438	1074	69	-10	-10	PUNCT
ejde-1438	1074	70	-5	-5	NOUN
ejde-1438	1074	71	5	5	NUM
ejde-1438	1074	72	10	10	NUM
ejde-1438	1074	73	15	15	NUM
ejde-1438	1074	74	y	y	PROPN
ejde-1438	1074	75	α	α	NOUN
ejde-1438	1074	76	=	=	SYM
ejde-1438	1074	77	7	7	NUM
ejde-1438	1074	78	<	<	X
ejde-1438	1074	79	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	1074	80	=	=	PUNCT
ejde-1438	1074	81	7.083	7.083	NUM
ejde-1438	1074	82	α	α	NOUN
ejde-1438	1074	83	=	=	SYM
ejde-1438	1074	84	7.2	7.2	NUM
ejde-1438	1074	85	>	>	PUNCT
ejde-1438	1074	86	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	1074	87	=	=	SYM
ejde-1438	1074	88	7.083	7.083	NUM
ejde-1438	1074	89	figure	figure	NOUN
ejde-1438	1074	90	7	7	NUM
ejde-1438	1074	91	.	.	NOUN
ejde-1438	1074	92	phase	phase	NOUN
ejde-1438	1074	93	planes	plane	NOUN
ejde-1438	1074	94	with	with	ADP
ejde-1438	1074	95	m	m	PROPN
ejde-1438	1074	96	=	=	NUM
ejde-1438	1074	97	0.8	0.8	NUM
ejde-1438	1074	98	,	,	PUNCT
ejde-1438	1074	99	p	p	X
ejde-1438	1074	100	=	=	NOUN
ejde-1438	1074	101	1.8	1.8	NUM
ejde-1438	1074	102	,	,	PUNCT
ejde-1438	1074	103	n	n	NOUN
ejde-1438	1074	104	=	=	SYM
ejde-1438	1074	105	6	6	NUM
ejde-1438	1074	106	,	,	PUNCT
ejde-1438	1074	107	andη	andη	NOUN
ejde-1438	1074	108	=	=	SYM
ejde-1438	1074	109	5.25	5.25	NUM
ejde-1438	1074	110	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	1074	111	4.12	4.12	NUM
ejde-1438	1074	112	.	.	PUNCT
ejde-1438	1074	113	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	1075	1	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1075	2	1+m	1+m	PROPN
ejde-1438	1075	3	≤	≤	NUM
ejde-1438	1076	1	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1076	2	<	<	X
ejde-1438	1076	3	min(mα	min(mα	PROPN
ejde-1438	1076	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	1076	5	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1076	6	)	)	PUNCT
ejde-1438	1076	7	and	and	CCONJ
ejde-1438	1076	8	1	1	NUM
ejde-1438	1076	9	<	<	X
ejde-1438	1076	10	p	p	X
ejde-1438	1076	11	<	<	X
ejde-1438	1076	12	2	2	NUM
ejde-1438	1076	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	1076	14	then	then	ADV
ejde-1438	1076	15	w(r	w(r	PROPN
ejde-1438	1076	16	)	)	PUNCT
ejde-1438	1076	17	=	=	SYM
ejde-1438	1076	18	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-1438	1076	19	/	/	SYM
ejde-1438	1076	20	mr−δ	mr−δ	PROPN
ejde-1438	1076	21	/	/	SYM
ejde-1438	1076	22	m	m	VERB
ejde-1438	1076	23	is	be	AUX
ejde-1438	1076	24	still	still	ADV
ejde-1438	1076	25	a	a	DET
ejde-1438	1076	26	solution	solution	NOUN
ejde-1438	1076	27	.	.	PUNCT
ejde-1438	1077	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	1077	2	(	(	PUNCT
ejde-1438	1077	3	i	i	NOUN
ejde-1438	1077	4	)	)	PUNCT
ejde-1438	1077	5	there	there	PRON
ejde-1438	1077	6	exists	exist	VERB
ejde-1438	1077	7	a	a	DET
ejde-1438	1077	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	1077	9	maximal	maximal	ADJ
ejde-1438	1077	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	1077	11	critical	critical	ADJ
ejde-1438	1077	12	value	value	NOUN
ejde-1438	1077	13	αcrit	αcrit	NOUN
ejde-1438	1077	14	of	of	ADP
ejde-1438	1077	15	α	α	NOUN
ejde-1438	1077	16	,	,	PUNCT
ejde-1438	1077	17	such	such	ADJ
ejde-1438	1077	18	that	that	SCONJ
ejde-1438	1077	19	max	max	PROPN
ejde-1438	1077	20	(	(	PUNCT
ejde-1438	1077	21	η	η	PROPN
ejde-1438	1077	22	m	m	PROPN
ejde-1438	1077	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	1077	24	α1	α1	PROPN
ejde-1438	1077	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	1077	26	<	<	X
ejde-1438	1077	27	αcrit	αcrit	VERB
ejde-1438	1077	28	<	<	X
ejde-1438	1077	29	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	1077	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	1077	31	30	30	NUM
ejde-1438	1077	32	y.	y.	PROPN
ejde-1438	1077	33	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	1077	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1077	35	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1077	36	yin	yin	PROPN
ejde-1438	1077	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	1077	38	s.	s.	PROPN
ejde-1438	1077	39	ji	ji	PROPN
ejde-1438	1077	40	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	1077	41	and	and	CCONJ
ejde-1438	1077	42	the	the	DET
ejde-1438	1077	43	regular	regular	ADJ
ejde-1438	1077	44	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1438	1077	45	is	be	AUX
ejde-1438	1077	46	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1438	1077	47	:	:	PUNCT
ejde-1438	1077	48	all	all	DET
ejde-1438	1077	49	the	the	DET
ejde-1438	1077	50	regular	regular	ADJ
ejde-1438	1077	51	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1077	52	have	have	VERB
ejde-1438	1077	53	a	a	DET
ejde-1438	1077	54	constant	constant	ADJ
ejde-1438	1077	55	sign	sign	NOUN
ejde-1438	1077	56	and	and	CCONJ
ejde-1438	1077	57	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1438	1077	58	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1077	59	r	r	PROPN
ejde-1438	1077	60	η	η	PROPN
ejde-1438	1077	61	mw	mw	X
ejde-1438	1077	62	=	=	PROPN
ejde-1438	1077	63	c	c	PROPN
ejde-1438	1077	64	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1077	65	0	0	NUM
ejde-1438	1077	66	.	.	PUNCT
ejde-1438	1078	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	1078	2	ii	ii	NOUN
ejde-1438	1078	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	1078	4	for	for	ADP
ejde-1438	1078	5	any	any	DET
ejde-1438	1078	6	α	α	NOUN
ejde-1438	1078	7	∈	∈	PROPN
ejde-1438	1078	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	1078	9	αcrit	αcrit	PROPN
ejde-1438	1078	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	1078	11	α	α	NOUN
ejde-1438	1078	12	∗	∗	NOUN
ejde-1438	1078	13	)	)	PUNCT
ejde-1438	1078	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	1078	15	there	there	PRON
ejde-1438	1078	16	does	do	AUX
ejde-1438	1078	17	exist	exist	VERB
ejde-1438	1078	18	a	a	DET
ejde-1438	1078	19	unique	unique	ADJ
ejde-1438	1078	20	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	1078	21	in	in	ADP
ejde-1438	1078	22	q1	q1	PROPN
ejde-1438	1078	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	1078	24	which	which	PRON
ejde-1438	1078	25	implies	imply	VERB
ejde-1438	1078	26	that	that	SCONJ
ejde-1438	1078	27	the	the	DET
ejde-1438	1078	28	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1078	29	(	(	PUNCT
ejde-1438	1078	30	ew	ew	NOUN
ejde-1438	1078	31	)	)	PUNCT
ejde-1438	1078	32	admits	admit	VERB
ejde-1438	1078	33	positive	positive	ADJ
ejde-1438	1078	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1078	35	w	w	ADP
ejde-1438	1078	36	such	such	ADJ
ejde-1438	1078	37	thatrδ|w|m−1w	thatrδ|w|m−1w	PROPN
ejde-1438	1078	38	is	be	AUX
ejde-1438	1078	39	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1438	1078	40	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	1078	41	in	in	ADP
ejde-1438	1078	42	ln	ln	ADJ
ejde-1438	1078	43	r	r	NOUN
ejde-1438	1078	44	near	near	ADP
ejde-1438	1078	45	0	0	NUM
ejde-1438	1078	46	and	and	CCONJ
ejde-1438	1078	47	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1078	48	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1078	49	=	=	SYM
ejde-1438	1078	50	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	1078	51	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1078	52	0	0	NUM
ejde-1438	1078	53	.	.	PUNCT
ejde-1438	1079	1	the	the	DET
ejde-1438	1079	2	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1079	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	1079	4	ew	ew	NOUN
ejde-1438	1079	5	)	)	PUNCT
ejde-1438	1079	6	also	also	ADV
ejde-1438	1079	7	has	have	VERB
ejde-1438	1079	8	positive	positive	ADJ
ejde-1438	1079	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1079	10	such	such	ADJ
ejde-1438	1079	11	that	that	DET
ejde-1438	1079	12	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1079	13	is	be	AUX
ejde-1438	1079	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1438	1079	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	1079	16	in	in	ADP
ejde-1438	1079	17	ln	ln	ADJ
ejde-1438	1079	18	r	r	NOUN
ejde-1438	1079	19	near	near	ADP
ejde-1438	1079	20	0	0	NUM
ejde-1438	1079	21	and	and	CCONJ
ejde-1438	1079	22	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1079	23	r	r	PROPN
ejde-1438	1079	24	η	η	PROPN
ejde-1438	1079	25	mw	mw	X
ejde-1438	1079	26	=	=	PROPN
ejde-1438	1079	27	c	c	PROPN
ejde-1438	1079	28	>	>	X
ejde-1438	1079	29	0	0	NUM
ejde-1438	1079	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	1080	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	1080	2	iii	iii	NOUN
ejde-1438	1080	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	1080	4	for	for	ADP
ejde-1438	1080	5	any	any	DET
ejde-1438	1080	6	α	α	PRON
ejde-1438	1080	7	≥	≥	NOUN
ejde-1438	1080	8	α∗	α∗	NOUN
ejde-1438	1080	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	1080	10	there	there	PRON
ejde-1438	1080	11	does	do	AUX
ejde-1438	1080	12	not	not	PART
ejde-1438	1080	13	exist	exist	VERB
ejde-1438	1080	14	such	such	DET
ejde-1438	1080	15	a	a	DET
ejde-1438	1080	16	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	1080	17	in	in	ADP
ejde-1438	1080	18	q1	q1	PROPN
ejde-1438	1080	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	1080	20	but	but	CCONJ
ejde-1438	1080	21	the	the	DET
ejde-1438	1080	22	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1080	23	(	(	PUNCT
ejde-1438	1080	24	ew	ew	NOUN
ejde-1438	1080	25	)	)	PUNCT
ejde-1438	1080	26	admits	admit	VERB
ejde-1438	1080	27	positive	positive	ADJ
ejde-1438	1080	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1080	29	such	such	ADJ
ejde-1438	1080	30	that	that	DET
ejde-1438	1080	31	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-1438	1080	32	r	r	NOUN
ejde-1438	1080	33	δ|w|m−1w	δ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1080	34	=	=	SYM
ejde-1438	1080	35	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	1080	36	and	and	CCONJ
ejde-1438	1080	37	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1080	38	r	r	PROPN
ejde-1438	1080	39	η	η	PROPN
ejde-1438	1080	40	mw	mw	X
ejde-1438	1081	1	=	=	PROPN
ejde-1438	1081	2	c	c	PROPN
ejde-1438	1081	3	>	>	X
ejde-1438	1081	4	0	0	NUM
ejde-1438	1081	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	1082	1	(	(	PUNCT
ejde-1438	1082	2	iv	iv	X
ejde-1438	1082	3	)	)	PUNCT
ejde-1438	1082	4	for	for	ADP
ejde-1438	1082	5	any	any	DET
ejde-1438	1082	6	α	α	PROPN
ejde-1438	1082	7	>	>	X
ejde-1438	1082	8	αcrit	αcrit	PROPN
ejde-1438	1082	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	1082	10	there	there	PRON
ejde-1438	1082	11	exists	exist	VERB
ejde-1438	1082	12	also	also	ADV
ejde-1438	1082	13	a	a	DET
ejde-1438	1082	14	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	1082	15	around	around	ADV
ejde-1438	1082	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	1082	17	0	0	NUM
ejde-1438	1082	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	1082	19	0	0	NUM
ejde-1438	1082	20	)	)	PUNCT
ejde-1438	1082	21	and	and	CCONJ
ejde-1438	1082	22	±mℓ	±mℓ	PROPN
ejde-1438	1082	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	1082	24	thus	thus	ADV
ejde-1438	1082	25	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1082	26	is	be	AUX
ejde-1438	1082	27	changing	change	VERB
ejde-1438	1082	28	sign	sign	NOUN
ejde-1438	1082	29	and	and	CCONJ
ejde-1438	1082	30	periodic	periodic	NOUN
ejde-1438	1082	31	in	in	ADP
ejde-1438	1082	32	ln	ln	PROPN
ejde-1438	1082	33	r.	r.	PROPN
ejde-1438	1082	34	the	the	DET
ejde-1438	1082	35	regular	regular	ADJ
ejde-1438	1082	36	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1082	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	1082	38	are	be	AUX
ejde-1438	1082	39	changing	change	VERB
ejde-1438	1082	40	sign	sign	NOUN
ejde-1438	1082	41	and	and	CCONJ
ejde-1438	1082	42	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1438	1082	43	at	at	ADP
ejde-1438	1082	44	∞	∞	PROPN
ejde-1438	1082	45	,	,	PUNCT
ejde-1438	1082	46	and	and	CCONJ
ejde-1438	1082	47	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1082	48	is	be	AUX
ejde-1438	1082	49	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1438	1082	50	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	1082	51	in	in	ADP
ejde-1438	1082	52	ln	ln	PROPN
ejde-1438	1082	53	r.	r.	PROPN
ejde-1438	1082	54	there	there	PRON
ejde-1438	1082	55	are	be	VERB
ejde-1438	1082	56	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1082	57	in	in	ADP
ejde-1438	1082	58	the	the	DET
ejde-1438	1082	59	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1082	60	(	(	PUNCT
ejde-1438	1082	61	ew	ew	AUX
ejde-1438	1082	62	)	)	PUNCT
ejde-1438	1082	63	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1438	1082	64	rw	rw	NOUN
ejde-1438	1082	65	>	>	X
ejde-1438	1082	66	0	0	NUM
ejde-1438	1082	67	or	or	CCONJ
ejde-1438	1082	68	limr→0	limr→0	NOUN
ejde-1438	1082	69	r	r	NOUN
ejde-1438	1082	70	αw	αw	ADP
ejde-1438	1082	71	=	=	PUNCT
ejde-1438	1082	72	l	l	NOUN
ejde-1438	1082	73	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1082	74	0	0	NUM
ejde-1438	1082	75	,	,	PUNCT
ejde-1438	1082	76	and	and	CCONJ
ejde-1438	1082	77	oscillating	oscillate	VERB
ejde-1438	1082	78	at	at	ADP
ejde-1438	1082	79	∞	∞	PROPN
ejde-1438	1082	80	,	,	PUNCT
ejde-1438	1082	81	and	and	CCONJ
ejde-1438	1082	82	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1082	83	is	be	AUX
ejde-1438	1082	84	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1438	1082	85	periodic	periodic	ADJ
ejde-1438	1082	86	in	in	ADP
ejde-1438	1082	87	ln	ln	PROPN
ejde-1438	1082	88	r.	r.	NOUN
ejde-1438	1082	89	the	the	DET
ejde-1438	1082	90	proof	proof	NOUN
ejde-1438	1082	91	is	be	AUX
ejde-1438	1082	92	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	1082	93	to	to	ADP
ejde-1438	1082	94	that	that	PRON
ejde-1438	1082	95	of	of	ADP
ejde-1438	1082	96	[	[	X
ejde-1438	1082	97	5	5	NUM
ejde-1438	1082	98	,	,	PUNCT
ejde-1438	1082	99	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	1082	100	5.6	5.6	NUM
ejde-1438	1082	101	]	]	PUNCT
ejde-1438	1082	102	.	.	PUNCT
ejde-1438	1083	1	see	see	VERB
ejde-1438	1083	2	the	the	DET
ejde-1438	1083	3	illustration	illustration	NOUN
ejde-1438	1083	4	figure	figure	NOUN
ejde-1438	1083	5	7	7	NUM
ejde-1438	1083	6	.	.	PUNCT
ejde-1438	1083	7	note	note	VERB
ejde-1438	1083	8	that	that	SCONJ
ejde-1438	1083	9	for	for	ADP
ejde-1438	1083	10	non	non	ADJ
ejde-1438	1083	11	-	-	ADJ
ejde-1438	1083	12	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1438	1083	13	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1083	14	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1083	15	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1083	16	(	(	PUNCT
ejde-1438	1083	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1438	1083	18	)	)	PUNCT
ejde-1438	1083	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	1083	20	both	both	PRON
ejde-1438	1083	21	m	m	VERB
ejde-1438	1083	22	and	and	CCONJ
ejde-1438	1083	23	p	p	X
ejde-1438	1083	24	exert	exert	VERB
ejde-1438	1083	25	critical	critical	ADJ
ejde-1438	1083	26	influence	influence	NOUN
ejde-1438	1083	27	on	on	ADP
ejde-1438	1083	28	the	the	DET
ejde-1438	1083	29	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	1083	30	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	1083	31	.	.	PUNCT
ejde-1438	1084	1	the	the	DET
ejde-1438	1084	2	result	result	NOUN
ejde-1438	1084	3	in	in	ADP
ejde-1438	1084	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	1084	5	3.14	3.14	NUM
ejde-1438	1084	6	is	be	AUX
ejde-1438	1084	7	valid	valid	ADJ
ejde-1438	1084	8	under	under	ADP
ejde-1438	1084	9	the	the	DET
ejde-1438	1084	10	condition	condition	NOUN
ejde-1438	1084	11	1	1	NUM
ejde-1438	1084	12	<	<	X
ejde-1438	1084	13	p	p	X
ejde-1438	1084	14	<	<	X
ejde-1438	1084	15	2	2	NUM
ejde-1438	1084	16	.	.	PUNCT
ejde-1438	1085	1	and	and	CCONJ
ejde-1438	1085	2	when	when	SCONJ
ejde-1438	1085	3	applying	apply	VERB
ejde-1438	1085	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	1085	5	3.17	3.17	NUM
ejde-1438	1085	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1085	7	we	we	PRON
ejde-1438	1085	8	should	should	AUX
ejde-1438	1085	9	pay	pay	VERB
ejde-1438	1085	10	attention	attention	NOUN
ejde-1438	1085	11	to	to	ADP
ejde-1438	1085	12	the	the	DET
ejde-1438	1085	13	fact	fact	NOUN
ejde-1438	1085	14	that	that	SCONJ
ejde-1438	1085	15	its	its	PRON
ejde-1438	1085	16	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1438	1085	17	holds	hold	VERB
ejde-1438	1085	18	exclusively	exclusively	ADV
ejde-1438	1085	19	under	under	ADP
ejde-1438	1085	20	the	the	DET
ejde-1438	1085	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1438	1085	22	0	0	PUNCT
ejde-1438	1085	23	<	<	X
ejde-1438	1085	24	m	m	X
ejde-1438	1085	25	<	<	X
ejde-1438	1085	26	1	1	NUM
ejde-1438	1085	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	1085	28	1	1	NUM
ejde-1438	1085	29	<	<	X
ejde-1438	1085	30	p	p	X
ejde-1438	1085	31	<	<	X
ejde-1438	1085	32	2	2	NUM
ejde-1438	1085	33	and	and	CCONJ
ejde-1438	1085	34	(	(	PUNCT
ejde-1438	1085	35	p−2)(mα−	p−2)(mα−	PROPN
ejde-1438	1085	36	δ)(mα−	δ)(mα−	VERB
ejde-1438	1085	37	δ+2mδ)+m(1−m)δ2	δ+2mδ)+m(1−m)δ2	NOUN
ejde-1438	1085	38	<	<	X
ejde-1438	1085	39	0	0	X
ejde-1438	1085	40	.	.	PROPN
ejde-1438	1085	41	remark	remark	PROPN
ejde-1438	1085	42	4.13	4.13	NUM
ejde-1438	1085	43	.	.	PUNCT
ejde-1438	1086	1	an	an	DET
ejde-1438	1086	2	open	open	ADJ
ejde-1438	1086	3	question	question	NOUN
ejde-1438	1086	4	is	be	AUX
ejde-1438	1086	5	the	the	DET
ejde-1438	1086	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1438	1086	7	of	of	ADP
ejde-1438	1086	8	αcrit	αcrit	NOUN
ejde-1438	1086	9	.	.	PUNCT
ejde-1438	1087	1	it	it	PRON
ejde-1438	1087	2	can	can	AUX
ejde-1438	1087	3	be	be	AUX
ejde-1438	1087	4	shown	show	VERB
ejde-1438	1087	5	that	that	SCONJ
ejde-1438	1087	6	if	if	SCONJ
ejde-1438	1087	7	there	there	PRON
ejde-1438	1087	8	exist	exist	VERB
ejde-1438	1087	9	two	two	NUM
ejde-1438	1087	10	critical	critical	ADJ
ejde-1438	1087	11	values	value	NOUN
ejde-1438	1087	12	α1	α1	PROPN
ejde-1438	1087	13	crit	crit	X
ejde-1438	1087	14	>	>	X
ejde-1438	1087	15	α2	α2	PROPN
ejde-1438	1087	16	crit	crit	PROPN
ejde-1438	1087	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	1087	18	then	then	ADV
ejde-1438	1087	19	the	the	DET
ejde-1438	1087	20	first	first	ADJ
ejde-1438	1087	21	orbit	orbit	NOUN
ejde-1438	1087	22	is	be	AUX
ejde-1438	1087	23	contained	contain	VERB
ejde-1438	1087	24	in	in	ADP
ejde-1438	1087	25	the	the	DET
ejde-1438	1087	26	second	second	ADJ
ejde-1438	1087	27	one	one	NUM
ejde-1438	1087	28	.	.	PUNCT
ejde-1438	1088	1	in	in	ADP
ejde-1438	1088	2	the	the	DET
ejde-1438	1088	3	case	case	NOUN
ejde-1438	1088	4	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1088	5	≤	≤	PROPN
ejde-1438	1088	6	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1088	7	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	1088	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	1088	9	there	there	PRON
ejde-1438	1088	10	exists	exist	VERB
ejde-1438	1088	11	no	no	DET
ejde-1438	1088	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-1438	1088	13	in	in	ADP
ejde-1438	1088	14	r2	r2	PROPN
ejde-1438	1088	15	from	from	ADP
ejde-1438	1088	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-1438	1088	17	3.10	3.10	NUM
ejde-1438	1088	18	,	,	PUNCT
ejde-1438	1088	19	and	and	CCONJ
ejde-1438	1088	20	we	we	PRON
ejde-1438	1088	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1438	1088	22	the	the	DET
ejde-1438	1088	23	following	follow	VERB
ejde-1438	1088	24	result	result	NOUN
ejde-1438	1088	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	1089	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	1089	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1438	1089	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	1090	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1438	1090	2	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1090	3	≤	≤	PROPN
ejde-1438	1090	4	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1090	5	1+m	1+m	NUM
ejde-1438	1090	6	and	and	CCONJ
ejde-1438	1090	7	δ	δ	PROPN
ejde-1438	1090	8	<	<	X
ejde-1438	1090	9	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1090	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	1091	1	then	then	ADV
ejde-1438	1091	2	the	the	DET
ejde-1438	1091	3	regular	regular	ADJ
ejde-1438	1091	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1091	5	have	have	VERB
ejde-1438	1091	6	a	a	DET
ejde-1438	1091	7	constant	constant	ADJ
ejde-1438	1091	8	sign	sign	NOUN
ejde-1438	1091	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	1091	10	and	and	CCONJ
ejde-1438	1091	11	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1091	12	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1091	13	=	=	PUNCT
ejde-1438	1091	14	ℓ.	ℓ.	NOUN
ejde-1438	1091	15	all	all	DET
ejde-1438	1091	16	the	the	DET
ejde-1438	1091	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1091	18	have	have	VERB
ejde-1438	1091	19	a	a	DET
ejde-1438	1091	20	finite	finite	ADJ
ejde-1438	1091	21	number	number	NOUN
ejde-1438	1091	22	of	of	ADP
ejde-1438	1091	23	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	1091	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	1091	25	and	and	CCONJ
ejde-1438	1091	26	w(r	w(r	PROPN
ejde-1438	1091	27	)	)	PUNCT
ejde-1438	1092	1	=	=	SYM
ejde-1438	1092	2	ℓ1	ℓ1	NOUN
ejde-1438	1092	3	/	/	SYM
ejde-1438	1092	4	mr−δ	mr−δ	PROPN
ejde-1438	1092	5	/	/	SYM
ejde-1438	1092	6	m	m	VERB
ejde-1438	1092	7	is	be	AUX
ejde-1438	1092	8	a	a	DET
ejde-1438	1092	9	solution	solution	NOUN
ejde-1438	1092	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	1093	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1438	1093	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	1093	3	if	if	SCONJ
ejde-1438	1093	4	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1093	5	≤	≤	PROPN
ejde-1438	1093	6	η	η	PROPN
ejde-1438	1093	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1093	8	the	the	DET
ejde-1438	1093	9	results	result	NOUN
ejde-1438	1093	10	were	be	AUX
ejde-1438	1093	11	shown	show	VERB
ejde-1438	1093	12	in	in	ADP
ejde-1438	1093	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-1438	1093	14	4.10	4.10	NUM
ejde-1438	1093	15	.	.	PUNCT
ejde-1438	1094	1	if	if	SCONJ
ejde-1438	1094	2	η	η	PROPN
ejde-1438	1094	3	≤	≤	PROPN
ejde-1438	1094	4	mα	mα	PROPN
ejde-1438	1094	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	1094	6	there	there	PRON
ejde-1438	1094	7	exist	exist	VERB
ejde-1438	1094	8	at	at	ADV
ejde-1438	1094	9	least	least	ADJ
ejde-1438	1094	10	one	one	NUM
ejde-1438	1094	11	zero	zero	NUM
ejde-1438	1094	12	in	in	ADP
ejde-1438	1094	13	all	all	DET
ejde-1438	1094	14	the	the	DET
ejde-1438	1094	15	other	other	ADJ
ejde-1438	1094	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1094	17	.	.	PUNCT
ejde-1438	1095	1	there	there	PRON
ejde-1438	1095	2	exist	exist	VERB
ejde-1438	1095	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1095	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	1095	5	such	such	ADJ
ejde-1438	1095	6	that	that	SCONJ
ejde-1438	1095	7	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1095	8	r	r	PROPN
ejde-1438	1095	9	η	η	PROPN
ejde-1438	1095	10	mw	mw	X
ejde-1438	1095	11	=	=	PROPN
ejde-1438	1095	12	c	c	PROPN
ejde-1438	1095	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1438	1095	14	0	0	NUM
ejde-1438	1095	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	1095	16	with	with	ADP
ejde-1438	1095	17	a	a	DET
ejde-1438	1095	18	number	number	NOUN
ejde-1438	1095	19	n	n	NOUN
ejde-1438	1095	20	of	of	ADP
ejde-1438	1095	21	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	1095	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	1095	23	for	for	ADP
ejde-1438	1095	24	n	n	PRON
ejde-1438	1095	25	≥	≥	NUM
ejde-1438	1095	26	1	1	NUM
ejde-1438	1095	27	.	.	PUNCT
ejde-1438	1096	1	all	all	DET
ejde-1438	1096	2	the	the	DET
ejde-1438	1096	3	other	other	ADJ
ejde-1438	1096	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1096	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1438	1096	6	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-1438	1096	7	rδ|w|m−1w	rδ|w|m−1w	NOUN
ejde-1438	1096	8	=	=	SYM
ejde-1438	1096	9	ℓ	ℓ	PROPN
ejde-1438	1096	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	1096	11	with	with	ADP
ejde-1438	1096	12	n	n	NOUN
ejde-1438	1096	13	or	or	CCONJ
ejde-1438	1096	14	n+	n+	ADP
ejde-1438	1096	15	1	1	NUM
ejde-1438	1096	16	zeros	zero	NOUN
ejde-1438	1096	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	1096	18	for	for	ADP
ejde-1438	1096	19	n	n	PRON
ejde-1438	1096	20	≥	≥	NUM
ejde-1438	1096	21	1	1	NUM
ejde-1438	1096	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	1097	1	the	the	DET
ejde-1438	1097	2	iss	iss	PROPN
ejde-1438	1097	3	similarly	similarly	ADV
ejde-1438	1097	4	to	to	ADP
ejde-1438	1097	5	that	that	PRON
ejde-1438	1097	6	of	of	ADP
ejde-1438	1097	7	[	[	X
ejde-1438	1097	8	5	5	NUM
ejde-1438	1097	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	1097	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1438	1097	11	5.7	5.7	NUM
ejde-1438	1097	12	]	]	PUNCT
ejde-1438	1097	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	1098	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1438	1098	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	1099	1	s.	s.	PROPN
ejde-1438	1099	2	ji	ji	PROPN
ejde-1438	1099	3	was	be	AUX
ejde-1438	1099	4	supported	support	VERB
ejde-1438	1099	5	by	by	ADP
ejde-1438	1099	6	the	the	DET
ejde-1438	1099	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-1438	1099	8	grant	grant	PROPN
ejde-1438	1099	9	nos	nos	PROPN
ejde-1438	1099	10	.	.	PROPN
ejde-1438	1099	11	12271178	12271178	NUM
ejde-1438	1099	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	1099	13	12171166	12171166	NUM
ejde-1438	1099	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	1099	15	by	by	ADP
ejde-1438	1099	16	the	the	DET
ejde-1438	1099	17	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-1438	1099	18	basic	basic	ADJ
ejde-1438	1099	19	and	and	CCONJ
ejde-1438	1099	20	applied	apply	VERB
ejde-1438	1099	21	basic	basic	ADJ
ejde-1438	1099	22	research	research	NOUN
ejde-1438	1099	23	foundation	foundation	NOUN
ejde-1438	1099	24	no	no	INTJ
ejde-1438	1099	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	1099	26	2024a04j2022	2024a04j2022	NOUN
ejde-1438	1099	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	1099	28	and	and	CCONJ
ejde-1438	1099	29	by	by	ADP
ejde-1438	1099	30	the	the	DET
ejde-1438	1099	31	tcl	tcl	PROPN
ejde-1438	1099	32	young	young	ADJ
ejde-1438	1099	33	scholar	scholar	NOUN
ejde-1438	1099	34	(	(	PUNCT
ejde-1438	1099	35	2024	2024	NUM
ejde-1438	1099	36	-	-	SYM
ejde-1438	1099	37	2027	2027	NUM
ejde-1438	1099	38	)	)	PUNCT
ejde-1438	1099	39	.	.	PUNCT
ejde-1438	1100	1	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1100	2	yin	yin	PROPN
ejde-1438	1100	3	was	be	AUX
ejde-1438	1100	4	supported	support	VERB
ejde-1438	1100	5	by	by	ADP
ejde-1438	1100	6	the	the	DET
ejde-1438	1100	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-1438	1100	8	grant	grant	NOUN
ejde-1438	1100	9	no	no	NOUN
ejde-1438	1100	10	.	.	PROPN
ejde-1438	1100	11	12171166	12171166	NUM
ejde-1438	1100	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	1100	13	by	by	ADP
ejde-1438	1100	14	the	the	DET
ejde-1438	1100	15	natural	natural	ADJ
ejde-1438	1100	16	science	science	PROPN
ejde-1438	1100	17	foundation	foundation	PROPN
ejde-1438	1100	18	of	of	ADP
ejde-1438	1100	19	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-1438	1100	20	province	province	PROPN
ejde-1438	1100	21	no	no	INTJ
ejde-1438	1100	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	1101	1	2025a1515012026	2025a1515012026	NUM
ejde-1438	1101	2	,	,	PUNCT
ejde-1438	1101	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	1101	4	by	by	ADP
ejde-1438	1101	5	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-1438	1101	6	provincial	provincial	ADJ
ejde-1438	1101	7	natural	natural	ADJ
ejde-1438	1101	8	science	science	PROPN
ejde-1438	1101	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-1438	1101	10	no	no	INTJ
ejde-1438	1101	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	1101	12	20243bce51015	20243bce51015	NUM
ejde-1438	1101	13	.	.	PUNCT
ejde-1438	1102	1	the	the	DET
ejde-1438	1102	2	data	datum	NOUN
ejde-1438	1102	3	that	that	PRON
ejde-1438	1102	4	supporting	support	VERB
ejde-1438	1102	5	the	the	DET
ejde-1438	1102	6	findings	finding	NOUN
ejde-1438	1102	7	of	of	ADP
ejde-1438	1102	8	this	this	DET
ejde-1438	1102	9	study	study	NOUN
ejde-1438	1102	10	are	be	AUX
ejde-1438	1102	11	available	available	ADJ
ejde-1438	1102	12	from	from	ADP
ejde-1438	1102	13	the	the	DET
ejde-1438	1102	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1438	1102	15	author	author	NOUN
ejde-1438	1102	16	upon	upon	SCONJ
ejde-1438	1102	17	request	request	NOUN
ejde-1438	1102	18	.	.	PUNCT
ejde-1438	1103	1	references	reference	NOUN
ejde-1438	1103	2	[	[	X
ejde-1438	1103	3	1	1	X
ejde-1438	1103	4	]	]	PUNCT
ejde-1438	1103	5	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1103	6	aguirre	aguirre	PROPN
ejde-1438	1103	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1103	8	m.	m.	PROPN
ejde-1438	1103	9	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-1438	1103	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	1103	11	e.	e.	PROPN
ejde-1438	1103	12	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-1438	1103	13	;	;	PUNCT
ejde-1438	1103	14	self	self	NOUN
ejde-1438	1103	15	-	-	PUNCT
ejde-1438	1103	16	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1103	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1103	18	of	of	ADP
ejde-1438	1103	19	a	a	DET
ejde-1438	1103	20	convection	convection	NOUN
ejde-1438	1103	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1103	22	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1103	23	and	and	CCONJ
ejde-1438	1103	24	related	relate	VERB
ejde-1438	1103	25	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1438	1103	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1438	1103	27	problems	problem	NOUN
ejde-1438	1103	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	1103	29	communications	communication	NOUN
ejde-1438	1103	30	in	in	ADP
ejde-1438	1103	31	partial	partial	ADJ
ejde-1438	1103	32	differential	differential	NOUN
ejde-1438	1103	33	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1103	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1103	35	1990	1990	NUM
ejde-1438	1103	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	1103	37	15(2	15(2	NUM
ejde-1438	1103	38	):	):	PUNCT
ejde-1438	1103	39	139	139	NUM
ejde-1438	1103	40	-	-	SYM
ejde-1438	1103	41	157	157	NUM
ejde-1438	1103	42	.	.	PUNCT
ejde-1438	1104	1	[	[	X
ejde-1438	1104	2	2	2	X
ejde-1438	1104	3	]	]	X
ejde-1438	1104	4	g.	g.	PROPN
ejde-1438	1104	5	akagi	akagi	PROPN
ejde-1438	1104	6	;	;	PUNCT
ejde-1438	1104	7	stability	stability	NOUN
ejde-1438	1104	8	of	of	ADP
ejde-1438	1104	9	non	non	ADJ
ejde-1438	1104	10	-	-	ADJ
ejde-1438	1104	11	isolated	isolated	ADJ
ejde-1438	1104	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	1104	13	profiles	profile	NOUN
ejde-1438	1104	14	for	for	ADP
ejde-1438	1104	15	fast	fast	ADJ
ejde-1438	1104	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1104	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	1104	18	communications	communication	NOUN
ejde-1438	1104	19	in	in	ADP
ejde-1438	1104	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1438	1104	21	physics	physics	NOUN
ejde-1438	1104	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	1104	23	2016	2016	NUM
ejde-1438	1104	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	1104	25	345(1	345(1	NUM
ejde-1438	1104	26	):	):	PUNCT
ejde-1438	1104	27	77	77	NUM
ejde-1438	1104	28	-	-	SYM
ejde-1438	1104	29	100	100	NUM
ejde-1438	1104	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	1105	1	[	[	X
ejde-1438	1105	2	3	3	NUM
ejde-1438	1105	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1105	4	a.	a.	NOUN
ejde-1438	1105	5	audrito	audrito	PROPN
ejde-1438	1105	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1105	7	j.l	j.l	PROPN
ejde-1438	1105	8	.	.	PROPN
ejde-1438	1106	1	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1438	1106	2	;	;	PUNCT
ejde-1438	1106	3	the	the	DET
ejde-1438	1106	4	fisher	fisher	PROPN
ejde-1438	1106	5	-	-	PUNCT
ejde-1438	1106	6	kpp	kpp	PROPN
ejde-1438	1106	7	problem	problem	NOUN
ejde-1438	1106	8	with	with	ADP
ejde-1438	1106	9	doubly	doubly	ADV
ejde-1438	1106	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1106	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1106	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	1106	13	journal	journal	NOUN
ejde-1438	1106	14	of	of	ADP
ejde-1438	1106	15	differential	differential	ADJ
ejde-1438	1106	16	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1106	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	1106	18	2017	2017	NUM
ejde-1438	1106	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	1106	20	263(11	263(11	NUM
ejde-1438	1106	21	):	):	PUNCT
ejde-1438	1106	22	7647	7647	NUM
ejde-1438	1106	23	-	-	SYM
ejde-1438	1106	24	7708	7708	NUM
ejde-1438	1106	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	1107	1	[	[	X
ejde-1438	1107	2	4	4	X
ejde-1438	1107	3	]	]	X
ejde-1438	1107	4	g.	g.	PROPN
ejde-1438	1107	5	i.	i.	PROPN
ejde-1438	1107	6	barenblatt	barenblatt	PROPN
ejde-1438	1107	7	;	;	PUNCT
ejde-1438	1107	8	on	on	ADP
ejde-1438	1107	9	self	self	NOUN
ejde-1438	1107	10	-	-	PUNCT
ejde-1438	1107	11	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1107	12	motions	motion	NOUN
ejde-1438	1107	13	of	of	ADP
ejde-1438	1107	14	a	a	DET
ejde-1438	1107	15	compressible	compressible	ADJ
ejde-1438	1107	16	fluid	fluid	NOUN
ejde-1438	1107	17	in	in	ADP
ejde-1438	1107	18	a	a	DET
ejde-1438	1107	19	porous	porous	ADJ
ejde-1438	1107	20	medium	medium	NOUN
ejde-1438	1107	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	1107	22	akad	akad	NOUN
ejde-1438	1107	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	1108	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-1438	1108	2	sssr	sssr	PROPN
ejde-1438	1108	3	.	.	PUNCT
ejde-1438	1109	1	prikl	prikl	VERB
ejde-1438	1109	2	.	.	PUNCT
ejde-1438	1109	3	mat	mat	PROPN
ejde-1438	1109	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	1109	5	meh	meh	PROPN
ejde-1438	1109	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1109	7	1952	1952	NUM
ejde-1438	1109	8	,	,	PUNCT
ejde-1438	1109	9	16	16	NUM
ejde-1438	1109	10	:	:	PUNCT
ejde-1438	1109	11	679	679	NUM
ejde-1438	1109	12	-	-	NUM
ejde-1438	1109	13	698	698	NUM
ejde-1438	1109	14	.	.	PUNCT
ejde-1438	1110	1	[	[	X
ejde-1438	1110	2	5	5	NUM
ejde-1438	1110	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1110	4	m.	m.	PROPN
ejde-1438	1110	5	f.	f.	PROPN
ejde-1438	1110	6	bidaut	bidaut	PROPN
ejde-1438	1110	7	-	-	PUNCT
ejde-1438	1110	8	véron	véron	NOUN
ejde-1438	1110	9	;	;	PUNCT
ejde-1438	1110	10	self	self	NOUN
ejde-1438	1110	11	-	-	PUNCT
ejde-1438	1110	12	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1110	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1110	14	of	of	ADP
ejde-1438	1110	15	the	the	DET
ejde-1438	1110	16	p	p	ADJ
ejde-1438	1110	17	-	-	PUNCT
ejde-1438	1110	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	1110	19	heat	heat	NOUN
ejde-1438	1110	20	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1110	21	:	:	PUNCT
ejde-1438	1110	22	the	the	DET
ejde-1438	1110	23	fast	fast	ADJ
ejde-1438	1110	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1110	25	case	case	NOUN
ejde-1438	1110	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	1110	27	pacific	pacific	PROPN
ejde-1438	1110	28	journal	journal	PROPN
ejde-1438	1110	29	of	of	ADP
ejde-1438	1110	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1438	1110	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	1110	32	2006	2006	NUM
ejde-1438	1110	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	1110	34	227(2	227(2	NUM
ejde-1438	1110	35	):	):	PUNCT
ejde-1438	1110	36	201	201	NUM
ejde-1438	1110	37	-	-	SYM
ejde-1438	1110	38	269	269	NUM
ejde-1438	1110	39	.	.	PUNCT
ejde-1438	1111	1	[	[	X
ejde-1438	1111	2	6	6	NUM
ejde-1438	1111	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1111	4	m.	m.	PROPN
ejde-1438	1111	5	f.	f.	PROPN
ejde-1438	1111	6	bidaut	bidaut	PROPN
ejde-1438	1111	7	-	-	PUNCT
ejde-1438	1111	8	véron	véron	NOUN
ejde-1438	1111	9	;	;	PUNCT
ejde-1438	1111	10	self	self	NOUN
ejde-1438	1111	11	-	-	PUNCT
ejde-1438	1111	12	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1111	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1111	14	of	of	ADP
ejde-1438	1111	15	the	the	DET
ejde-1438	1111	16	p	p	ADJ
ejde-1438	1111	17	-	-	PUNCT
ejde-1438	1111	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	1111	19	heat	heat	NOUN
ejde-1438	1111	20	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1111	21	:	:	PUNCT
ejde-1438	1111	22	the	the	DET
ejde-1438	1111	23	case	case	NOUN
ejde-1438	1111	24	when	when	SCONJ
ejde-1438	1111	25	p	p	PROPN
ejde-1438	1111	26	>	>	X
ejde-1438	1111	27	2	2	NUM
ejde-1438	1111	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	1111	29	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-1438	1111	30	of	of	ADP
ejde-1438	1111	31	the	the	DET
ejde-1438	1111	32	royal	royal	ADJ
ejde-1438	1111	33	society	society	NOUN
ejde-1438	1111	34	of	of	ADP
ejde-1438	1111	35	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1438	1111	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	1112	1	section	section	PROPN
ejde-1438	1112	2	a.	a.	NOUN
ejde-1438	1112	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1438	1112	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	1112	5	2009	2009	NUM
ejde-1438	1112	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1112	7	139(1	139(1	NUM
ejde-1438	1112	8	):	):	PUNCT
ejde-1438	1112	9	1	1	NUM
ejde-1438	1112	10	-	-	SYM
ejde-1438	1112	11	43	43	NUM
ejde-1438	1112	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	1113	1	[	[	X
ejde-1438	1113	2	7	7	X
ejde-1438	1113	3	]	]	X
ejde-1438	1113	4	m.f	m.f	PROPN
ejde-1438	1113	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	1113	6	bidaut	bidaut	PROPN
ejde-1438	1113	7	-	-	PUNCT
ejde-1438	1113	8	véron	véron	PROPN
ejde-1438	1113	9	;	;	PUNCT
ejde-1438	1113	10	the	the	DET
ejde-1438	1113	11	p	p	ADJ
ejde-1438	1113	12	-	-	PUNCT
ejde-1438	1113	13	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	1113	14	heat	heat	NOUN
ejde-1438	1113	15	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1113	16	with	with	ADP
ejde-1438	1113	17	a	a	DET
ejde-1438	1113	18	source	source	NOUN
ejde-1438	1113	19	term	term	NOUN
ejde-1438	1113	20	:	:	PUNCT
ejde-1438	1113	21	self	self	NOUN
ejde-1438	1113	22	-	-	PUNCT
ejde-1438	1113	23	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1113	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1113	25	revisited	revisit	VERB
ejde-1438	1113	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	1113	27	advanced	advanced	ADJ
ejde-1438	1113	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1113	29	studies	study	NOUN
ejde-1438	1113	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	1113	31	2006	2006	NUM
ejde-1438	1113	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	1113	33	6(1	6(1	NUM
ejde-1438	1113	34	):	):	PUNCT
ejde-1438	1113	35	69	69	NUM
ejde-1438	1113	36	-	-	SYM
ejde-1438	1113	37	108	108	NUM
ejde-1438	1113	38	.	.	PUNCT
ejde-1438	1114	1	ejde-2025/63	ejde-2025/63	ADJ
ejde-1438	1114	2	singular	singular	ADJ
ejde-1438	1114	3	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1114	4	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1114	5	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1114	6	31	31	NUM
ejde-1438	1115	1	[	[	X
ejde-1438	1115	2	8	8	NUM
ejde-1438	1115	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1115	4	a.	a.	NOUN
ejde-1438	1115	5	bouzelmate	bouzelmate	NOUN
ejde-1438	1115	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1115	7	a.	a.	NOUN
ejde-1438	1115	8	gmira	gmira	PROPN
ejde-1438	1115	9	,	,	PUNCT
ejde-1438	1115	10	g.	g.	PROPN
ejde-1438	1115	11	reyes	reyes	PROPN
ejde-1438	1115	12	;	;	PUNCT
ejde-1438	1115	13	radial	radial	ADJ
ejde-1438	1115	14	selfsimilar	selfsimilar	ADJ
ejde-1438	1115	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1115	16	of	of	ADP
ejde-1438	1115	17	a	a	DET
ejde-1438	1115	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1115	19	ornstein	ornstein	PROPN
ejde-1438	1115	20	-	-	PUNCT
ejde-1438	1115	21	uhlenbeck	uhlenbeck	PROPN
ejde-1438	1115	22	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1115	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	1115	24	electronic	electronic	ADJ
ejde-1438	1115	25	journal	journal	NOUN
ejde-1438	1115	26	of	of	ADP
ejde-1438	1115	27	differential	differential	ADJ
ejde-1438	1115	28	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1115	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	1115	30	2007	2007	NUM
ejde-1438	1115	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	1115	32	67	67	NUM
ejde-1438	1115	33	:	:	SYM
ejde-1438	1115	34	1	1	NUM
ejde-1438	1115	35	-	-	SYM
ejde-1438	1115	36	21	21	NUM
ejde-1438	1115	37	[	[	X
ejde-1438	1115	38	9	9	NUM
ejde-1438	1115	39	]	]	PUNCT
ejde-1438	1115	40	a.	a.	NOUN
ejde-1438	1115	41	bouzelmate	bouzelmate	NOUN
ejde-1438	1115	42	,	,	PUNCT
ejde-1438	1115	43	m.	m.	PROPN
ejde-1438	1115	44	el	el	PROPN
ejde-1438	1115	45	hathout	hathout	PROPN
ejde-1438	1115	46	;	;	PUNCT
ejde-1438	1115	47	existence	existence	NOUN
ejde-1438	1115	48	and	and	CCONJ
ejde-1438	1115	49	global	global	ADJ
ejde-1438	1115	50	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	1115	51	of	of	ADP
ejde-1438	1115	52	decaying	decay	VERB
ejde-1438	1115	53	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1115	54	of	of	ADP
ejde-1438	1115	55	a	a	DET
ejde-1438	1115	56	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1115	57	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1438	1115	58	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1115	59	,	,	PUNCT
ejde-1438	1115	60	wseas	wseas	VERB
ejde-1438	1115	61	transactions	transaction	NOUN
ejde-1438	1115	62	on	on	ADP
ejde-1438	1115	63	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1438	1115	64	,	,	PUNCT
ejde-1438	1115	65	2020	2020	NUM
ejde-1438	1115	66	,	,	PUNCT
ejde-1438	1115	67	19	19	NUM
ejde-1438	1115	68	:	:	SYM
ejde-1438	1115	69	662	662	NUM
ejde-1438	1115	70	-	-	SYM
ejde-1438	1115	71	675	675	NUM
ejde-1438	1115	72	.	.	PUNCT
ejde-1438	1116	1	[	[	X
ejde-1438	1116	2	10	10	NUM
ejde-1438	1116	3	]	]	X
ejde-1438	1116	4	e.	e.	PROPN
ejde-1438	1116	5	chasseigne	chasseigne	PROPN
ejde-1438	1116	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1116	7	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1116	8	l.	l.	PROPN
ejde-1438	1116	9	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1438	1116	10	;	;	PUNCT
ejde-1438	1116	11	theory	theory	NOUN
ejde-1438	1116	12	of	of	ADP
ejde-1438	1116	13	extended	extended	ADJ
ejde-1438	1116	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1116	15	for	for	ADP
ejde-1438	1116	16	fast	fast	ADJ
ejde-1438	1116	17	-	-	PUNCT
ejde-1438	1116	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1116	19	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1116	20	in	in	ADP
ejde-1438	1116	21	optimal	optimal	ADJ
ejde-1438	1116	22	classes	class	NOUN
ejde-1438	1116	23	of	of	ADP
ejde-1438	1116	24	data	datum	NOUN
ejde-1438	1116	25	.	.	PUNCT
ejde-1438	1117	1	radiation	radiation	NOUN
ejde-1438	1117	2	from	from	ADP
ejde-1438	1117	3	singularities	singularity	NOUN
ejde-1438	1117	4	,	,	PUNCT
ejde-1438	1117	5	archive	archive	NOUN
ejde-1438	1117	6	for	for	ADP
ejde-1438	1117	7	rational	rational	ADJ
ejde-1438	1117	8	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1438	1117	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	1117	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	1117	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1117	12	2002	2002	NUM
ejde-1438	1117	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	1117	14	164(2	164(2	NUM
ejde-1438	1117	15	):	):	PUNCT
ejde-1438	1117	16	133	133	NUM
ejde-1438	1117	17	-	-	SYM
ejde-1438	1117	18	187	187	NUM
ejde-1438	1117	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	1118	1	[	[	X
ejde-1438	1118	2	11	11	NUM
ejde-1438	1118	3	]	]	X
ejde-1438	1118	4	e.	e.	PROPN
ejde-1438	1118	5	di	di	PROPN
ejde-1438	1118	6	benedetto	benedetto	PROPN
ejde-1438	1118	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1118	8	m.	m.	NOUN
ejde-1438	1118	9	a.	a.	PROPN
ejde-1438	1118	10	herrero	herrero	PROPN
ejde-1438	1118	11	;	;	PUNCT
ejde-1438	1118	12	non	non	ADJ
ejde-1438	1118	13	-	-	ADJ
ejde-1438	1118	14	negative	negative	ADJ
ejde-1438	1118	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1118	16	of	of	ADP
ejde-1438	1118	17	the	the	DET
ejde-1438	1118	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-1438	1118	19	p	p	PROPN
ejde-1438	1118	20	-	-	PUNCT
ejde-1438	1118	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1438	1118	22	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1118	23	.	.	PUNCT
ejde-1438	1119	1	initial	initial	ADJ
ejde-1438	1119	2	traces	trace	NOUN
ejde-1438	1119	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	1119	4	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1438	1119	5	-	-	PUNCT
ejde-1438	1119	6	problem	problem	NOUN
ejde-1438	1119	7	when	when	SCONJ
ejde-1438	1119	8	1	1	NUM
ejde-1438	1119	9	<	<	X
ejde-1438	1119	10	p	p	X
ejde-1438	1119	11	<	<	X
ejde-1438	1119	12	2	2	NUM
ejde-1438	1119	13	,	,	PUNCT
ejde-1438	1119	14	archive	archive	NOUN
ejde-1438	1119	15	for	for	ADP
ejde-1438	1119	16	rational	rational	ADJ
ejde-1438	1119	17	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1438	1119	18	and	and	CCONJ
ejde-1438	1119	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	1119	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	1119	21	1990	1990	NUM
ejde-1438	1119	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	1119	23	111(3	111(3	NUM
ejde-1438	1119	24	):	):	PUNCT
ejde-1438	1119	25	225	225	NUM
ejde-1438	1119	26	-	-	SYM
ejde-1438	1119	27	290	290	NUM
ejde-1438	1119	28	.	.	PUNCT
ejde-1438	1120	1	[	[	X
ejde-1438	1120	2	12	12	NUM
ejde-1438	1120	3	]	]	X
ejde-1438	1120	4	e.	e.	PROPN
ejde-1438	1120	5	di	di	PROPN
ejde-1438	1120	6	benedetto	benedetto	PROPN
ejde-1438	1120	7	;	;	PUNCT
ejde-1438	1120	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	1120	9	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1438	1120	10	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1120	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1120	12	springer	springer	NOUN
ejde-1438	1120	13	science	science	PROPN
ejde-1438	1120	14	&	&	CCONJ
ejde-1438	1120	15	business	business	NOUN
ejde-1438	1120	16	media	medium	NOUN
ejde-1438	1120	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	1120	18	2012	2012	NUM
ejde-1438	1120	19	.	.	PUNCT
ejde-1438	1121	1	[	[	X
ejde-1438	1121	2	13	13	NUM
ejde-1438	1121	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1121	4	m.	m.	PROPN
ejde-1438	1121	5	escobedo	escobedo	PROPN
ejde-1438	1121	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1121	7	e.	e.	PROPN
ejde-1438	1121	8	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-1438	1121	9	;	;	PUNCT
ejde-1438	1121	10	self	self	NOUN
ejde-1438	1121	11	-	-	PUNCT
ejde-1438	1121	12	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1121	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1121	14	for	for	ADP
ejde-1438	1121	15	a	a	DET
ejde-1438	1121	16	convection	convection	NOUN
ejde-1438	1121	17	-	-	PUNCT
ejde-1438	1121	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1121	19	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1121	20	with	with	ADP
ejde-1438	1121	21	absorption	absorption	NOUN
ejde-1438	1121	22	in	in	ADP
ejde-1438	1121	23	rn	rn	PROPN
ejde-1438	1121	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	1121	25	israel	israel	PROPN
ejde-1438	1121	26	journal	journal	PROPN
ejde-1438	1121	27	of	of	ADP
ejde-1438	1121	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1438	1121	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	1121	30	1991	1991	NUM
ejde-1438	1121	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	1121	32	74(1	74(1	NOUN
ejde-1438	1121	33	):	):	PUNCT
ejde-1438	1121	34	47	47	NUM
ejde-1438	1121	35	-	-	SYM
ejde-1438	1121	36	64	64	NUM
ejde-1438	1121	37	.	.	PUNCT
ejde-1438	1122	1	[	[	X
ejde-1438	1122	2	14	14	NUM
ejde-1438	1122	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1122	4	r.	r.	PROPN
ejde-1438	1122	5	k.	k.	PROPN
ejde-1438	1122	6	giri	giri	PROPN
ejde-1438	1122	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1122	8	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1122	9	kinnunen	kinnunen	PROPN
ejde-1438	1122	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	1122	11	k.	k.	PROPN
ejde-1438	1122	12	moring	moring	PROPN
ejde-1438	1122	13	;	;	PUNCT
ejde-1438	1122	14	supercaloric	supercaloric	ADJ
ejde-1438	1122	15	functions	function	NOUN
ejde-1438	1122	16	for	for	ADP
ejde-1438	1122	17	the	the	DET
ejde-1438	1122	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1438	1122	19	p	p	ADJ
ejde-1438	1122	20	-	-	PUNCT
ejde-1438	1122	21	laplace	laplace	NOUN
ejde-1438	1122	22	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1122	23	in	in	ADP
ejde-1438	1122	24	the	the	DET
ejde-1438	1122	25	fast	fast	ADJ
ejde-1438	1122	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1122	27	case	case	NOUN
ejde-1438	1122	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	1122	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1122	30	differential	differential	ADJ
ejde-1438	1122	31	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1122	32	and	and	CCONJ
ejde-1438	1122	33	applications	application	NOUN
ejde-1438	1122	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1122	35	2021	2021	NUM
ejde-1438	1122	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	1122	37	28	28	NUM
ejde-1438	1122	38	:	:	SYM
ejde-1438	1122	39	1	1	NUM
ejde-1438	1122	40	-	-	SYM
ejde-1438	1122	41	21	21	NUM
ejde-1438	1122	42	.	.	PUNCT
ejde-1438	1123	1	[	[	X
ejde-1438	1123	2	15	15	NUM
ejde-1438	1123	3	]	]	X
ejde-1438	1123	4	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1123	5	k.	k.	PROPN
ejde-1438	1123	6	hale	hale	PROPN
ejde-1438	1123	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1123	8	h.	h.	PROPN
ejde-1438	1123	9	koaçk	koaçk	PROPN
ejde-1438	1123	10	;	;	PUNCT
ejde-1438	1123	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1438	1123	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	1123	13	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-1438	1123	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	1123	15	springer	springer	NOUN
ejde-1438	1123	16	science	science	PROPN
ejde-1438	1123	17	&	&	CCONJ
ejde-1438	1123	18	business	business	NOUN
ejde-1438	1123	19	media	medium	NOUN
ejde-1438	1123	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	1123	21	2012	2012	NUM
ejde-1438	1123	22	.	.	PUNCT
ejde-1438	1124	1	[	[	X
ejde-1438	1124	2	16	16	NUM
ejde-1438	1124	3	]	]	X
ejde-1438	1124	4	y.	y.	PROPN
ejde-1438	1124	5	z.	z.	PROPN
ejde-1438	1124	6	han	han	PROPN
ejde-1438	1124	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1124	8	w.	w.	PROPN
ejde-1438	1124	9	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1124	10	gao	gao	PROPN
ejde-1438	1124	11	;	;	PUNCT
ejde-1438	1124	12	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	1124	13	and	and	CCONJ
ejde-1438	1124	14	non	non	NOUN
ejde-1438	1124	15	-	-	NOUN
ejde-1438	1124	16	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	1124	17	for	for	ADP
ejde-1438	1124	18	a	a	DET
ejde-1438	1124	19	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1124	20	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1124	21	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1124	22	with	with	ADP
ejde-1438	1124	23	a	a	DET
ejde-1438	1124	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1438	1124	25	source	source	NOUN
ejde-1438	1124	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	1124	27	applicable	applicable	ADJ
ejde-1438	1124	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	1124	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	1124	30	2013	2013	NUM
ejde-1438	1124	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	1124	32	92(3	92(3	NUM
ejde-1438	1124	33	):	):	PUNCT
ejde-1438	1124	34	636	636	NUM
ejde-1438	1124	35	-	-	SYM
ejde-1438	1124	36	650	650	NUM
ejde-1438	1124	37	.	.	PUNCT
ejde-1438	1125	1	[	[	X
ejde-1438	1125	2	17	17	NUM
ejde-1438	1125	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1125	4	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1125	5	h.	h.	PROPN
ejde-1438	1125	6	hubbard	hubbard	PROPN
ejde-1438	1125	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1125	8	b.	b.	PROPN
ejde-1438	1125	9	h.	h.	PROPN
ejde-1438	1125	10	west	west	PROPN
ejde-1438	1125	11	;	;	PUNCT
ejde-1438	1125	12	differential	differential	ADJ
ejde-1438	1125	13	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1125	14	:	:	PUNCT
ejde-1438	1125	15	a	a	DET
ejde-1438	1125	16	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1438	1125	17	systems	system	NOUN
ejde-1438	1125	18	approach	approach	NOUN
ejde-1438	1125	19	:	:	PUNCT
ejde-1438	1125	20	higher	high	ADJ
ejde-1438	1125	21	-	-	PUNCT
ejde-1438	1125	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1438	1125	23	systems	system	NOUN
ejde-1438	1125	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	1125	25	springer	springer	NOUN
ejde-1438	1125	26	science	science	PROPN
ejde-1438	1125	27	&	&	CCONJ
ejde-1438	1125	28	business	business	NOUN
ejde-1438	1125	29	media	medium	NOUN
ejde-1438	1125	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	1125	31	2012	2012	NUM
ejde-1438	1125	32	.	.	PUNCT
ejde-1438	1126	1	[	[	X
ejde-1438	1126	2	18	18	NUM
ejde-1438	1126	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1126	4	k.	k.	PROPN
ejde-1438	1126	5	m.	m.	PROPN
ejde-1438	1126	6	hui	hui	PROPN
ejde-1438	1126	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1126	8	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1126	9	park	park	PROPN
ejde-1438	1126	10	;	;	PUNCT
ejde-1438	1126	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	1126	12	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	1126	13	of	of	ADP
ejde-1438	1126	14	singular	singular	ADJ
ejde-1438	1126	15	solution	solution	NOUN
ejde-1438	1126	16	of	of	ADP
ejde-1438	1126	17	the	the	DET
ejde-1438	1126	18	fast	fast	ADJ
ejde-1438	1126	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1126	20	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1126	21	in	in	ADP
ejde-1438	1126	22	the	the	DET
ejde-1438	1126	23	punctured	punctured	ADJ
ejde-1438	1126	24	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1438	1126	25	space	space	NOUN
ejde-1438	1126	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	1126	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-1438	1126	28	and	and	CCONJ
ejde-1438	1126	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-1438	1126	30	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1438	1126	31	systems	system	NOUN
ejde-1438	1126	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	1126	33	2021	2021	NUM
ejde-1438	1126	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1126	35	41(11	41(11	NUM
ejde-1438	1126	36	):	):	PUNCT
ejde-1438	1126	37	5473	5473	NUM
ejde-1438	1126	38	-	-	SYM
ejde-1438	1126	39	5508	5508	NUM
ejde-1438	1126	40	.	.	PUNCT
ejde-1438	1127	1	[	[	X
ejde-1438	1127	2	19	19	NUM
ejde-1438	1127	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1127	4	k.	k.	PROPN
ejde-1438	1127	5	m.	m.	PROPN
ejde-1438	1127	6	hui	hui	PROPN
ejde-1438	1127	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1127	8	s.	s.	PROPN
ejde-1438	1127	9	kim	kim	PROPN
ejde-1438	1127	10	;	;	PUNCT
ejde-1438	1127	11	vanishing	vanish	VERB
ejde-1438	1127	12	time	time	NOUN
ejde-1438	1127	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	1127	14	of	of	ADP
ejde-1438	1127	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1127	16	to	to	ADP
ejde-1438	1127	17	the	the	DET
ejde-1438	1127	18	fast	fast	ADJ
ejde-1438	1127	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1127	20	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1127	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	1127	22	communications	communication	NOUN
ejde-1438	1127	23	in	in	ADP
ejde-1438	1127	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	1127	25	and	and	CCONJ
ejde-1438	1127	26	geometry	geometry	NOUN
ejde-1438	1127	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	1127	28	2023	2023	NUM
ejde-1438	1127	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	1127	30	31(2	31(2	NUM
ejde-1438	1127	31	):	):	PUNCT
ejde-1438	1127	32	243	243	NUM
ejde-1438	1127	33	-	-	SYM
ejde-1438	1127	34	290	290	NUM
ejde-1438	1127	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	1128	1	[	[	X
ejde-1438	1128	2	20	20	NUM
ejde-1438	1128	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1128	4	r.	r.	PROPN
ejde-1438	1128	5	g.	g.	PROPN
ejde-1438	1128	6	iagar	iagar	PROPN
ejde-1438	1128	7	;	;	PUNCT
ejde-1438	1128	8	some	some	PRON
ejde-1438	1128	9	results	result	VERB
ejde-1438	1128	10	on	on	ADP
ejde-1438	1128	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-1438	1128	12	,	,	PUNCT
ejde-1438	1128	13	self	self	NOUN
ejde-1438	1128	14	-	-	PUNCT
ejde-1438	1128	15	similarity	similarity	NOUN
ejde-1438	1128	16	and	and	CCONJ
ejde-1438	1128	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	1128	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-1438	1128	19	for	for	ADP
ejde-1438	1128	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1128	21	difusion	difusion	NOUN
ejde-1438	1128	22	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1128	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	1128	24	universidad	universidad	PROPN
ejde-1438	1128	25	autónoma	autónoma	PROPN
ejde-1438	1128	26	de	de	PROPN
ejde-1438	1128	27	madrid	madrid	PROPN
ejde-1438	1128	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	1128	29	2010	2010	NUM
ejde-1438	1128	30	.	.	PUNCT
ejde-1438	1129	1	[	[	X
ejde-1438	1129	2	21	21	NUM
ejde-1438	1129	3	]	]	X
ejde-1438	1129	4	r.	r.	PROPN
ejde-1438	1129	5	g.	g.	PROPN
ejde-1438	1129	6	iagar	iagar	PROPN
ejde-1438	1129	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1129	8	m.	m.	NOUN
ejde-1438	1129	9	latorre	latorre	NOUN
ejde-1438	1129	10	,	,	PUNCT
ejde-1438	1129	11	a.	a.	NOUN
ejde-1438	1129	12	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-1438	1129	13	;	;	PUNCT
ejde-1438	1129	14	eternal	eternal	ADJ
ejde-1438	1129	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1129	16	in	in	ADP
ejde-1438	1129	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-1438	1129	18	self	self	NOUN
ejde-1438	1129	19	-	-	PUNCT
ejde-1438	1129	20	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1129	21	form	form	NOUN
ejde-1438	1129	22	for	for	ADP
ejde-1438	1129	23	a	a	DET
ejde-1438	1129	24	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1438	1129	25	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-1438	1129	26	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1129	27	with	with	ADP
ejde-1438	1129	28	critical	critical	ADJ
ejde-1438	1129	29	singular	singular	ADJ
ejde-1438	1129	30	potential	potential	NOUN
ejde-1438	1129	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	1129	32	discrete	discrete	ADJ
ejde-1438	1129	33	and	and	CCONJ
ejde-1438	1129	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-1438	1129	35	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1438	1129	36	systems	system	NOUN
ejde-1438	1129	37	,	,	PUNCT
ejde-1438	1129	38	2024	2024	NUM
ejde-1438	1129	39	,	,	PUNCT
ejde-1438	1129	40	44(5	44(5	NUM
ejde-1438	1129	41	):	):	PUNCT
ejde-1438	1129	42	1329	1329	NUM
ejde-1438	1129	43	-	-	SYM
ejde-1438	1129	44	1353	1353	NUM
ejde-1438	1129	45	.	.	PUNCT
ejde-1438	1130	1	[	[	X
ejde-1438	1130	2	22	22	NUM
ejde-1438	1130	3	]	]	X
ejde-1438	1130	4	c.	c.	PROPN
ejde-1438	1130	5	h.	h.	PROPN
ejde-1438	1130	6	jin	jin	PROPN
ejde-1438	1130	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1130	8	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1130	9	x.	x.	PROPN
ejde-1438	1130	10	yin	yin	PROPN
ejde-1438	1130	11	;	;	PUNCT
ejde-1438	1130	12	critical	critical	ADJ
ejde-1438	1130	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-1438	1130	14	and	and	CCONJ
ejde-1438	1130	15	non	non	ADJ
ejde-1438	1130	16	-	-	NOUN
ejde-1438	1130	17	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	1130	18	for	for	ADP
ejde-1438	1130	19	a	a	DET
ejde-1438	1130	20	fast	fast	ADJ
ejde-1438	1130	21	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1438	1130	22	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1130	23	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1130	24	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1130	25	with	with	ADP
ejde-1438	1130	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1130	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-1438	1130	28	sources	source	NOUN
ejde-1438	1130	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	1130	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1130	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	1130	32	:	:	PUNCT
ejde-1438	1130	33	theory	theory	NOUN
ejde-1438	1130	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1130	35	methods	method	NOUN
ejde-1438	1130	36	&	&	CCONJ
ejde-1438	1130	37	applications	application	NOUN
ejde-1438	1130	38	,	,	PUNCT
ejde-1438	1130	39	2007	2007	NUM
ejde-1438	1130	40	,	,	PUNCT
ejde-1438	1130	41	67(7	67(7	NUM
ejde-1438	1130	42	):	):	PUNCT
ejde-1438	1130	43	2217	2217	NUM
ejde-1438	1130	44	-	-	SYM
ejde-1438	1130	45	2223	2223	NUM
ejde-1438	1130	46	.	.	PUNCT
ejde-1438	1131	1	[	[	X
ejde-1438	1131	2	23	23	NUM
ejde-1438	1131	3	]	]	X
ejde-1438	1131	4	c.h	c.h	PROPN
ejde-1438	1131	5	.	.	PROPN
ejde-1438	1131	6	jin	jin	PROPN
ejde-1438	1131	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1131	8	j.x	j.x	PROPN
ejde-1438	1131	9	.	.	PROPN
ejde-1438	1131	10	yin	yin	PROPN
ejde-1438	1131	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1131	12	y.y	y.y	PROPN
ejde-1438	1131	13	.	.	PROPN
ejde-1438	1131	14	ke	ke	PROPN
ejde-1438	1131	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	1131	16	critical	critical	ADJ
ejde-1438	1131	17	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	1131	18	and	and	CCONJ
ejde-1438	1131	19	blow	blow	NOUN
ejde-1438	1131	20	-	-	PUNCT
ejde-1438	1131	21	up	up	ADP
ejde-1438	1131	22	exponents	exponent	NOUN
ejde-1438	1131	23	for	for	ADP
ejde-1438	1131	24	fast	fast	ADJ
ejde-1438	1131	25	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1438	1131	26	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1131	27	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1131	28	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1131	29	with	with	ADP
ejde-1438	1131	30	sources	source	NOUN
ejde-1438	1131	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	1131	32	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-1438	1131	33	of	of	ADP
ejde-1438	1131	34	the	the	DET
ejde-1438	1131	35	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1438	1131	36	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1438	1131	37	society	society	NOUN
ejde-1438	1131	38	,	,	PUNCT
ejde-1438	1131	39	2009	2009	NUM
ejde-1438	1131	40	,	,	PUNCT
ejde-1438	1131	41	52(2	52(2	NUM
ejde-1438	1131	42	)	)	PUNCT
ejde-1438	1131	43	,	,	PUNCT
ejde-1438	1131	44	419	419	NUM
ejde-1438	1131	45	-	-	SYM
ejde-1438	1131	46	444	444	NUM
ejde-1438	1131	47	.	.	PUNCT
ejde-1438	1132	1	[	[	X
ejde-1438	1132	2	24	24	NUM
ejde-1438	1132	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1132	4	a.	a.	NOUN
ejde-1438	1132	5	s.	s.	PROPN
ejde-1438	1132	6	kalashnikov	kalashnikov	PROPN
ejde-1438	1132	7	;	;	PUNCT
ejde-1438	1132	8	some	some	DET
ejde-1438	1132	9	problems	problem	NOUN
ejde-1438	1132	10	of	of	ADP
ejde-1438	1132	11	the	the	DET
ejde-1438	1132	12	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1438	1132	13	theory	theory	NOUN
ejde-1438	1132	14	of	of	ADP
ejde-1438	1132	15	non	non	ADJ
ejde-1438	1132	16	-	-	ADJ
ejde-1438	1132	17	linear	linear	ADJ
ejde-1438	1132	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	1132	19	second	second	ADJ
ejde-1438	1132	20	-	-	PUNCT
ejde-1438	1132	21	order	order	NOUN
ejde-1438	1132	22	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1438	1132	23	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1132	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	1132	25	russian	russian	PROPN
ejde-1438	1132	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1438	1132	27	surveys	survey	NOUN
ejde-1438	1132	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	1132	29	1987	1987	NUM
ejde-1438	1132	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	1132	31	42(2	42(2	NUM
ejde-1438	1132	32	):	):	PUNCT
ejde-1438	1132	33	169	169	NUM
ejde-1438	1132	34	-	-	SYM
ejde-1438	1132	35	222	222	NUM
ejde-1438	1132	36	.	.	PUNCT
ejde-1438	1133	1	[	[	X
ejde-1438	1133	2	25	25	NUM
ejde-1438	1133	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1133	4	l.	l.	PROPN
ejde-1438	1133	5	s.	s.	PROPN
ejde-1438	1133	6	leibenson	leibenson	PROPN
ejde-1438	1133	7	;	;	PUNCT
ejde-1438	1133	8	general	general	ADJ
ejde-1438	1133	9	problem	problem	NOUN
ejde-1438	1133	10	of	of	ADP
ejde-1438	1133	11	the	the	DET
ejde-1438	1133	12	movement	movement	NOUN
ejde-1438	1133	13	of	of	ADP
ejde-1438	1133	14	a	a	DET
ejde-1438	1133	15	compressible	compressible	ADJ
ejde-1438	1133	16	fluid	fluid	NOUN
ejde-1438	1133	17	in	in	ADP
ejde-1438	1133	18	a	a	DET
ejde-1438	1133	19	porous	porous	ADJ
ejde-1438	1133	20	medium	medium	NOUN
ejde-1438	1133	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	1133	22	izvestia	izvestia	NOUN
ejde-1438	1133	23	akad	akad	VERB
ejde-1438	1133	24	.	.	PUNCT
ejde-1438	1134	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-1438	1134	2	sssr	sssr	PROPN
ejde-1438	1134	3	,	,	PUNCT
ejde-1438	1134	4	1983	1983	NUM
ejde-1438	1134	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	1134	6	9(1	9(1	NUM
ejde-1438	1134	7	):	):	PUNCT
ejde-1438	1134	8	7	7	NUM
ejde-1438	1134	9	-	-	SYM
ejde-1438	1134	10	10	10	NUM
ejde-1438	1134	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	1135	1	[	[	X
ejde-1438	1135	2	26	26	NUM
ejde-1438	1135	3	]	]	X
ejde-1438	1135	4	z.p	z.p	PROPN
ejde-1438	1135	5	.	.	PROPN
ejde-1438	1135	6	li	li	PROPN
ejde-1438	1135	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1135	8	c.l	c.l	PROPN
ejde-1438	1135	9	.	.	PROPN
ejde-1438	1135	10	mu	mu	PROPN
ejde-1438	1135	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1135	12	critical	critical	ADJ
ejde-1438	1135	13	exponents	exponent	NOUN
ejde-1438	1135	14	for	for	ADP
ejde-1438	1135	15	a	a	DET
ejde-1438	1135	16	fast	fast	ADJ
ejde-1438	1135	17	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1438	1135	18	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1135	19	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1135	20	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1135	21	with	with	ADP
ejde-1438	1135	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1135	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1438	1135	24	flux	flux	NOUN
ejde-1438	1135	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	1135	26	journal	journal	NOUN
ejde-1438	1135	27	of	of	ADP
ejde-1438	1135	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1438	1135	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	1135	30	and	and	CCONJ
ejde-1438	1135	31	applications	application	NOUN
ejde-1438	1135	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	1135	33	2008	2008	NUM
ejde-1438	1135	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1135	35	346(1	346(1	NUM
ejde-1438	1135	36	):	):	PUNCT
ejde-1438	1135	37	55	55	NUM
ejde-1438	1135	38	-	-	SYM
ejde-1438	1135	39	64	64	NUM
ejde-1438	1135	40	.	.	PUNCT
ejde-1438	1136	1	[	[	X
ejde-1438	1136	2	27	27	NUM
ejde-1438	1136	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1136	4	z.	z.	PROPN
ejde-1438	1136	5	p.	p.	PROPN
ejde-1438	1136	6	liu	liu	PROPN
ejde-1438	1136	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1137	1	s.	s.	PROPN
ejde-1438	1137	2	m.	m.	PROPN
ejde-1438	1137	3	ji	ji	PROPN
ejde-1438	1137	4	;	;	PUNCT
ejde-1438	1137	5	classification	classification	NOUN
ejde-1438	1137	6	of	of	ADP
ejde-1438	1137	7	self	self	NOUN
ejde-1438	1137	8	-	-	PUNCT
ejde-1438	1137	9	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1137	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1137	11	of	of	ADP
ejde-1438	1137	12	the	the	DET
ejde-1438	1137	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	1137	14	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1137	15	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1137	16	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1137	17	,	,	PUNCT
ejde-1438	1137	18	acta	acta	PROPN
ejde-1438	1137	19	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-1438	1137	20	scientia	scientia	PROPN
ejde-1438	1137	21	,	,	PUNCT
ejde-1438	1137	22	2025	2025	NUM
ejde-1438	1137	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	1137	24	45b(2	45b(2	NUM
ejde-1438	1137	25	):	):	PUNCT
ejde-1438	1137	26	1	1	NUM
ejde-1438	1137	27	-	-	SYM
ejde-1438	1137	28	21	21	NUM
ejde-1438	1137	29	.	.	PUNCT
ejde-1438	1138	1	[	[	X
ejde-1438	1138	2	28	28	NUM
ejde-1438	1138	3	]	]	X
ejde-1438	1138	4	m.	m.	NOUN
ejde-1438	1138	5	m.	m.	NOUN
ejde-1438	1138	6	porzio	porzio	PROPN
ejde-1438	1138	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1138	8	v.	v.	ADP
ejde-1438	1138	9	vespri	vespri	NOUN
ejde-1438	1138	10	;	;	PUNCT
ejde-1438	1138	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-1438	1138	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1438	1138	13	for	for	ADP
ejde-1438	1138	14	local	local	ADJ
ejde-1438	1138	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1138	16	of	of	ADP
ejde-1438	1138	17	some	some	DET
ejde-1438	1138	18	doubly	doubly	ADV
ejde-1438	1138	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1138	20	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	1138	21	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1438	1138	22	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1138	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	1138	24	differential	differential	ADJ
ejde-1438	1138	25	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1138	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	1138	27	1993	1993	NUM
ejde-1438	1138	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	1138	29	103(1	103(1	NUM
ejde-1438	1138	30	):	):	PUNCT
ejde-1438	1138	31	146	146	NUM
ejde-1438	1138	32	-	-	SYM
ejde-1438	1138	33	178	178	NUM
ejde-1438	1138	34	.	.	PUNCT
ejde-1438	1139	1	[	[	X
ejde-1438	1139	2	29	29	NUM
ejde-1438	1139	3	]	]	X
ejde-1438	1139	4	d.	d.	PROPN
ejde-1438	1139	5	stan	stan	PROPN
ejde-1438	1139	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1139	7	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1139	8	l.	l.	PROPN
ejde-1438	1139	9	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1438	1139	10	;	;	PUNCT
ejde-1438	1139	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1438	1139	12	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	1139	13	of	of	ADP
ejde-1438	1139	14	the	the	DET
ejde-1438	1139	15	doubly	doubly	ADV
ejde-1438	1139	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1139	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1139	18	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1139	19	ut	ut	PROPN
ejde-1438	1139	20	=	=	PRON
ejde-1438	1139	21	∆pum	∆pum	NOUN
ejde-1438	1139	22	on	on	ADP
ejde-1438	1139	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-1438	1139	24	domains	domain	NOUN
ejde-1438	1139	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	1139	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1139	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	1139	28	:	:	PUNCT
ejde-1438	1139	29	theory	theory	NOUN
ejde-1438	1139	30	,	,	PUNCT
ejde-1438	1139	31	methods	method	NOUN
ejde-1438	1139	32	&	&	CCONJ
ejde-1438	1139	33	applications	application	NOUN
ejde-1438	1139	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1139	35	2013	2013	NUM
ejde-1438	1139	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	1139	37	77	77	NUM
ejde-1438	1139	38	:	:	SYM
ejde-1438	1139	39	1	1	NUM
ejde-1438	1139	40	-	-	SYM
ejde-1438	1139	41	32	32	NUM
ejde-1438	1140	1	[	[	SYM
ejde-1438	1140	2	30	30	NUM
ejde-1438	1140	3	]	]	X
ejde-1438	1140	4	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1140	5	l.	l.	PROPN
ejde-1438	1140	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1438	1140	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1140	8	l.	l.	PROPN
ejde-1438	1140	9	véron	véron	PROPN
ejde-1438	1140	10	;	;	PUNCT
ejde-1438	1140	11	different	different	ADJ
ejde-1438	1140	12	kinds	kind	NOUN
ejde-1438	1140	13	of	of	ADP
ejde-1438	1140	14	singular	singular	ADJ
ejde-1438	1140	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1140	16	of	of	ADP
ejde-1438	1140	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1140	18	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1438	1140	19	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1140	20	,	,	PUNCT
ejde-1438	1140	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1140	22	problems	problem	NOUN
ejde-1438	1140	23	in	in	ADP
ejde-1438	1140	24	applied	applied	ADJ
ejde-1438	1140	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1438	1140	26	(	(	PUNCT
ejde-1438	1140	27	siam	siam	NOUN
ejde-1438	1140	28	)	)	PUNCT
ejde-1438	1140	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	1140	30	1996	1996	NUM
ejde-1438	1140	31	:	:	PUNCT
ejde-1438	1140	32	240	240	NUM
ejde-1438	1140	33	-	-	SYM
ejde-1438	1140	34	249	249	NUM
ejde-1438	1140	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	1141	1	[	[	X
ejde-1438	1141	2	31	31	NUM
ejde-1438	1141	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1141	4	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1141	5	l.	l.	PROPN
ejde-1438	1141	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1438	1141	7	;	;	PUNCT
ejde-1438	1141	8	smoothing	smooth	VERB
ejde-1438	1141	9	and	and	CCONJ
ejde-1438	1141	10	decay	decay	NOUN
ejde-1438	1141	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1438	1141	12	for	for	ADP
ejde-1438	1141	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1141	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1141	15	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1141	16	:	:	PUNCT
ejde-1438	1141	17	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1141	18	of	of	ADP
ejde-1438	1141	19	porous	porous	ADJ
ejde-1438	1141	20	medium	medium	ADJ
ejde-1438	1141	21	type	type	NOUN
ejde-1438	1141	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	1141	23	oup	oup	PROPN
ejde-1438	1141	24	oxford	oxford	NOUN
ejde-1438	1141	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	1141	26	2006	2006	NUM
ejde-1438	1141	27	.	.	PUNCT
ejde-1438	1142	1	[	[	X
ejde-1438	1142	2	32	32	NUM
ejde-1438	1142	3	]	]	X
ejde-1438	1142	4	y.	y.	PROPN
ejde-1438	1142	5	f.	f.	PROPN
ejde-1438	1142	6	wang	wang	PROPN
ejde-1438	1142	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1142	8	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1142	9	x.	x.	PROPN
ejde-1438	1142	10	yin	yin	PROPN
ejde-1438	1142	11	;	;	PUNCT
ejde-1438	1142	12	critical	critical	ADJ
ejde-1438	1142	13	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	1142	14	exponents	exponent	NOUN
ejde-1438	1142	15	for	for	ADP
ejde-1438	1142	16	a	a	DET
ejde-1438	1142	17	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1142	18	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1142	19	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1142	20	with	with	ADP
ejde-1438	1142	21	absorption	absorption	NOUN
ejde-1438	1142	22	and	and	CCONJ
ejde-1438	1142	23	source	source	NOUN
ejde-1438	1142	24	,	,	PUNCT
ejde-1438	1142	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1438	1142	26	methods	method	NOUN
ejde-1438	1142	27	in	in	ADP
ejde-1438	1142	28	the	the	DET
ejde-1438	1142	29	applied	apply	VERB
ejde-1438	1142	30	sciences	science	NOUN
ejde-1438	1142	31	,	,	PUNCT
ejde-1438	1142	32	2013	2013	NUM
ejde-1438	1142	33	,	,	PUNCT
ejde-1438	1142	34	36(12	36(12	NUM
ejde-1438	1142	35	):	):	PUNCT
ejde-1438	1142	36	1591	1591	NUM
ejde-1438	1142	37	-	-	SYM
ejde-1438	1142	38	1597	1597	NUM
ejde-1438	1142	39	.	.	PUNCT
ejde-1438	1143	1	[	[	X
ejde-1438	1143	2	33	33	NUM
ejde-1438	1143	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1143	4	t.	t.	PROPN
ejde-1438	1143	5	p.	p.	PROPN
ejde-1438	1143	6	witelski	witelski	PROPN
ejde-1438	1143	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1143	8	a.	a.	PROPN
ejde-1438	1143	9	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1143	10	bernoff	bernoff	PROPN
ejde-1438	1143	11	;	;	PUNCT
ejde-1438	1143	12	self	self	NOUN
ejde-1438	1143	13	-	-	PUNCT
ejde-1438	1143	14	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1143	15	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-1438	1143	16	for	for	ADP
ejde-1438	1143	17	linear	linear	ADJ
ejde-1438	1143	18	and	and	CCONJ
ejde-1438	1143	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1143	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1143	21	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1143	22	,	,	PUNCT
ejde-1438	1143	23	studies	study	NOUN
ejde-1438	1143	24	in	in	ADP
ejde-1438	1143	25	applied	applied	ADJ
ejde-1438	1143	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1438	1143	27	,	,	PUNCT
ejde-1438	1143	28	1998	1998	NUM
ejde-1438	1143	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	1143	30	100(2	100(2	NUM
ejde-1438	1143	31	):	):	PUNCT
ejde-1438	1143	32	153	153	NUM
ejde-1438	1143	33	-	-	PUNCT
ejde-1438	1143	34	193	193	NUM
ejde-1438	1143	35	.	.	PUNCT
ejde-1438	1144	1	[	[	X
ejde-1438	1144	2	34	34	NUM
ejde-1438	1144	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1144	4	z.	z.	PROPN
ejde-1438	1144	5	q.	q.	PROPN
ejde-1438	1144	6	wu	wu	PROPN
ejde-1438	1144	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1144	8	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1144	9	n.	n.	PROPN
ejde-1438	1144	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-1438	1144	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1144	12	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1144	13	x.	x.	PROPN
ejde-1438	1144	14	yin	yin	PROPN
ejde-1438	1144	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	1144	16	h.	h.	PROPN
ejde-1438	1144	17	l.	l.	PROPN
ejde-1438	1144	18	li	li	PROPN
ejde-1438	1144	19	;	;	PUNCT
ejde-1438	1144	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1144	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1144	22	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1144	23	,	,	PUNCT
ejde-1438	1144	24	world	world	NOUN
ejde-1438	1144	25	scientific	scientific	NOUN
ejde-1438	1144	26	,	,	PUNCT
ejde-1438	1144	27	2001	2001	NUM
ejde-1438	1144	28	.	.	PUNCT
ejde-1438	1145	1	[	[	X
ejde-1438	1145	2	35	35	NUM
ejde-1438	1145	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1145	4	t.	t.	PROPN
ejde-1438	1145	5	y.	y.	PROPN
ejde-1438	1145	6	xu	xu	PROPN
ejde-1438	1145	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1145	8	s.	s.	PROPN
ejde-1438	1145	9	m.	m.	PROPN
ejde-1438	1145	10	ji	ji	PROPN
ejde-1438	1145	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1145	12	m.	m.	PROPN
ejde-1438	1145	13	mei	mei	PROPN
ejde-1438	1145	14	,	,	PUNCT
ejde-1438	1145	15	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1145	16	x.	x.	PROPN
ejde-1438	1145	17	yin	yin	PROPN
ejde-1438	1145	18	;	;	PUNCT
ejde-1438	1145	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-1438	1145	20	to	to	ADP
ejde-1438	1145	21	sharp	sharp	ADJ
ejde-1438	1145	22	traveling	travel	VERB
ejde-1438	1145	23	waves	wave	NOUN
ejde-1438	1145	24	of	of	ADP
ejde-1438	1145	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1145	26	for	for	ADP
ejde-1438	1145	27	burgers	burger	NOUN
ejde-1438	1145	28	-	-	PUNCT
ejde-1438	1145	29	fisher	fisher	NOUN
ejde-1438	1145	30	-	-	PUNCT
ejde-1438	1145	31	kpp	kpp	PROPN
ejde-1438	1145	32	equations	equation	NOUN
ejde-1438	1145	33	with	with	ADP
ejde-1438	1145	34	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	1145	35	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1438	1145	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	1145	37	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1145	38	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1438	1145	39	sci	sci	PROPN
ejde-1438	1145	40	.	.	PROPN
ejde-1438	1145	41	,	,	PUNCT
ejde-1438	1145	42	34(44	34(44	PROPN
ejde-1438	1145	43	)	)	PUNCT
ejde-1438	1145	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	1145	45	2024	2024	NUM
ejde-1438	1145	46	,	,	PUNCT
ejde-1438	1145	47	doi:10.1007	doi:10.1007	NOUN
ejde-1438	1145	48	/	/	SYM
ejde-1438	1145	49	s00332	s00332	NOUN
ejde-1438	1145	50	-	-	PUNCT
ejde-1438	1145	51	024	024	NUM
ejde-1438	1145	52	-	-	PUNCT
ejde-1438	1145	53	10021	10021	NUM
ejde-1438	1145	54	-	-	PUNCT
ejde-1438	1145	55	x.	x.	NOUN
ejde-1438	1146	1	[	[	X
ejde-1438	1146	2	36	36	NUM
ejde-1438	1146	3	]	]	X
ejde-1438	1146	4	h.	h.	PROPN
ejde-1438	1146	5	l.	l.	PROPN
ejde-1438	1146	6	ye	ye	PROPN
ejde-1438	1146	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1146	8	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1146	9	x.	x.	PROPN
ejde-1438	1146	10	yin	yin	PROPN
ejde-1438	1146	11	’	'	PUNCT
ejde-1438	1146	12	propagation	propagation	NOUN
ejde-1438	1146	13	profile	profile	NOUN
ejde-1438	1146	14	for	for	ADP
ejde-1438	1146	15	a	a	DET
ejde-1438	1146	16	non	non	ADJ
ejde-1438	1146	17	-	-	ADJ
ejde-1438	1146	18	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-1438	1146	19	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1146	20	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1146	21	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1146	22	with	with	ADP
ejde-1438	1146	23	orientated	orientated	ADJ
ejde-1438	1146	24	convection	convection	NOUN
ejde-1438	1146	25	,	,	PUNCT
ejde-1438	1146	26	journal	journal	NOUN
ejde-1438	1146	27	of	of	ADP
ejde-1438	1146	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1438	1146	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-1438	1146	30	and	and	CCONJ
ejde-1438	1146	31	applications	application	NOUN
ejde-1438	1146	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	1146	33	2015	2015	NUM
ejde-1438	1146	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1146	35	421(2	421(2	NUM
ejde-1438	1146	36	):	):	PUNCT
ejde-1438	1146	37	1225	1225	NUM
ejde-1438	1146	38	-	-	SYM
ejde-1438	1146	39	1237	1237	NUM
ejde-1438	1146	40	.	.	PUNCT
ejde-1438	1147	1	[	[	X
ejde-1438	1147	2	37	37	NUM
ejde-1438	1147	3	]	]	X
ejde-1438	1147	4	h.	h.	PROPN
ejde-1438	1147	5	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1147	6	yuan	yuan	PROPN
ejde-1438	1147	7	,	,	PUNCT
ejde-1438	1147	8	s.	s.	PROPN
ejde-1438	1147	9	z.	z.	PROPN
ejde-1438	1147	10	lian	lian	PROPN
ejde-1438	1147	11	,	,	PUNCT
ejde-1438	1147	12	c.	c.	PROPN
ejde-1438	1147	13	l.	l.	PROPN
ejde-1438	1147	14	cao	cao	PROPN
ejde-1438	1147	15	,	,	PUNCT
ejde-1438	1147	16	w.j	w.j	PROPN
ejde-1438	1147	17	.	.	PROPN
ejde-1438	1147	18	gao	gao	PROPN
ejde-1438	1147	19	,	,	PUNCT
ejde-1438	1147	20	x.	x.	PROPN
ejde-1438	1147	21	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1147	22	xu	xu	PROPN
ejde-1438	1147	23	;	;	PUNCT
ejde-1438	1147	24	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	1147	25	and	and	CCONJ
ejde-1438	1147	26	positivity	positivity	NOUN
ejde-1438	1147	27	for	for	ADP
ejde-1438	1147	28	a	a	DET
ejde-1438	1147	29	doubly	doubly	ADV
ejde-1438	1147	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1438	1147	31	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1438	1147	32	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1438	1147	33	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1147	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1147	35	acta	acta	PROPN
ejde-1438	1147	36	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-1438	1147	37	sinica	sinica	PROPN
ejde-1438	1147	38	,	,	PUNCT
ejde-1438	1147	39	2007	2007	NUM
ejde-1438	1147	40	,	,	PUNCT
ejde-1438	1147	41	23(10	23(10	NUM
ejde-1438	1147	42	):	):	PUNCT
ejde-1438	1147	43	1751	1751	NUM
ejde-1438	1147	44	-	-	SYM
ejde-1438	1147	45	1756	1756	NUM
ejde-1438	1147	46	.	.	PUNCT
ejde-1438	1148	1	[	[	X
ejde-1438	1148	2	38	38	NUM
ejde-1438	1148	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1148	4	p.	p.	PROPN
ejde-1438	1148	5	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	1148	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1148	7	c.	c.	PROPN
ejde-1438	1148	8	l.	l.	PROPN
ejde-1438	1148	9	mu	mu	PROPN
ejde-1438	1148	10	;	;	PUNCT
ejde-1438	1148	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-1438	1148	12	and	and	CCONJ
ejde-1438	1148	13	decay	decay	NOUN
ejde-1438	1148	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1438	1148	15	of	of	ADP
ejde-1438	1148	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1148	17	for	for	ADP
ejde-1438	1148	18	a	a	DET
ejde-1438	1148	19	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1148	20	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1148	21	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1148	22	with	with	ADP
ejde-1438	1148	23	the	the	DET
ejde-1438	1148	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1438	1148	25	source	source	NOUN
ejde-1438	1148	26	and	and	CCONJ
ejde-1438	1148	27	interior	interior	ADJ
ejde-1438	1148	28	absorption	absorption	NOUN
ejde-1438	1148	29	,	,	PUNCT
ejde-1438	1148	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1438	1148	31	methods	method	NOUN
ejde-1438	1148	32	in	in	ADP
ejde-1438	1148	33	the	the	DET
ejde-1438	1148	34	applied	apply	VERB
ejde-1438	1148	35	sciences	science	NOUN
ejde-1438	1148	36	,	,	PUNCT
ejde-1438	1148	37	2013	2013	NUM
ejde-1438	1148	38	,	,	PUNCT
ejde-1438	1148	39	6(36	6(36	NUM
ejde-1438	1148	40	):	):	PUNCT
ejde-1438	1148	41	730	730	NUM
ejde-1438	1148	42	-	-	SYM
ejde-1438	1148	43	743	743	NUM
ejde-1438	1148	44	.	.	PUNCT
ejde-1438	1149	1	[	[	X
ejde-1438	1149	2	39	39	NUM
ejde-1438	1149	3	]	]	PUNCT
ejde-1438	1149	4	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1149	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-1438	1149	6	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	7	c.	c.	PROPN
ejde-1438	1149	8	l.	l.	PROPN
ejde-1438	1149	9	mu	mu	PROPN
ejde-1438	1149	10	;	;	PUNCT
ejde-1438	1149	11	global	global	ADJ
ejde-1438	1149	12	existence	existence	NOUN
ejde-1438	1149	13	and	and	CCONJ
ejde-1438	1149	14	blow	blow	NOUN
ejde-1438	1149	15	-	-	PUNCT
ejde-1438	1149	16	up	up	NOUN
ejde-1438	1149	17	for	for	ADP
ejde-1438	1149	18	a	a	DET
ejde-1438	1149	19	non	non	ADJ
ejde-1438	1149	20	-	-	ADJ
ejde-1438	1149	21	newton	newton	ADJ
ejde-1438	1149	22	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-1438	1149	23	filtration	filtration	NOUN
ejde-1438	1149	24	system	system	NOUN
ejde-1438	1149	25	with	with	ADP
ejde-1438	1149	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1438	1149	27	source	source	NOUN
ejde-1438	1149	28	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	29	the	the	DET
ejde-1438	1149	30	anziam	anziam	PROPN
ejde-1438	1149	31	journal	journal	PROPN
ejde-1438	1149	32	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	33	2008	2008	NUM
ejde-1438	1149	34	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	35	50(1	50(1	NUM
ejde-1438	1149	36	):	):	PUNCT
ejde-1438	1149	37	13	13	NUM
ejde-1438	1149	38	-	-	SYM
ejde-1438	1149	39	29	29	NUM
ejde-1438	1149	40	.	.	PUNCT
ejde-1438	1149	41	32	32	NUM
ejde-1438	1149	42	y.	y.	PROPN
ejde-1438	1149	43	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	1149	44	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	45	j.	j.	PROPN
ejde-1438	1149	46	yin	yin	PROPN
ejde-1438	1149	47	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	48	s.	s.	PROPN
ejde-1438	1149	49	ji	ji	PROPN
ejde-1438	1149	50	ejde-2025/63	ejde-2025/63	PROPN
ejde-1438	1149	51	yanzhi	yanzhi	PROPN
ejde-1438	1149	52	zheng	zheng	PROPN
ejde-1438	1149	53	school	school	PROPN
ejde-1438	1149	54	of	of	ADP
ejde-1438	1149	55	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1438	1149	56	sciences	sciences	PROPN
ejde-1438	1149	57	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	58	south	south	PROPN
ejde-1438	1149	59	china	china	PROPN
ejde-1438	1149	60	normal	normal	ADJ
ejde-1438	1149	61	university	university	PROPN
ejde-1438	1149	62	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	63	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-1438	1149	64	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	65	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-1438	1149	66	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	67	510631	510631	NUM
ejde-1438	1149	68	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	69	china	china	PROPN
ejde-1438	1149	70	email	email	NOUN
ejde-1438	1149	71	address	address	NOUN
ejde-1438	1149	72	:	:	PUNCT
ejde-1438	1149	73	zhengyanzhi51@163.com	zhengyanzhi51@163.com	PROPN
ejde-1438	1149	74	jingxue	jingxue	PROPN
ejde-1438	1149	75	yin	yin	PROPN
ejde-1438	1149	76	school	school	NOUN
ejde-1438	1149	77	of	of	ADP
ejde-1438	1149	78	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1438	1149	79	sciences	sciences	PROPN
ejde-1438	1149	80	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	81	south	south	PROPN
ejde-1438	1149	82	china	china	PROPN
ejde-1438	1149	83	normal	normal	ADJ
ejde-1438	1149	84	university	university	PROPN
ejde-1438	1149	85	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	86	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-1438	1149	87	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	88	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-1438	1149	89	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	90	510631	510631	NUM
ejde-1438	1149	91	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	92	china	china	PROPN
ejde-1438	1149	93	email	email	NOUN
ejde-1438	1149	94	address	address	NOUN
ejde-1438	1149	95	:	:	PUNCT
ejde-1438	1149	96	yjx@scnu.edu.cn	yjx@scnu.edu.cn	X
ejde-1438	1149	97	shanming	shanme	VERB
ejde-1438	1149	98	ji	ji	PROPN
ejde-1438	1149	99	(	(	PUNCT
ejde-1438	1149	100	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1438	1149	101	author	author	NOUN
ejde-1438	1149	102	)	)	PUNCT
ejde-1438	1149	103	school	school	NOUN
ejde-1438	1149	104	of	of	ADP
ejde-1438	1149	105	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1438	1149	106	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	107	south	south	PROPN
ejde-1438	1149	108	china	china	PROPN
ejde-1438	1149	109	university	university	PROPN
ejde-1438	1149	110	of	of	ADP
ejde-1438	1149	111	technology	technology	PROPN
ejde-1438	1149	112	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	113	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-1438	1149	114	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	115	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-1438	1149	116	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	117	510641	510641	NUM
ejde-1438	1149	118	,	,	PUNCT
ejde-1438	1149	119	china	china	PROPN
ejde-1438	1149	120	email	email	NOUN
ejde-1438	1149	121	address	address	NOUN
ejde-1438	1149	122	:	:	PUNCT
ejde-1438	1149	123	jism@scut.edu.cn	jism@scut.edu.cn	NOUN
ejde-1438	1149	124	1	1	NUM
ejde-1438	1149	125	.	.	PUNCT
ejde-1438	1149	126	introduction	introduction	NOUN
ejde-1438	1149	127	2	2	NUM
ejde-1438	1149	128	.	.	PUNCT
ejde-1438	1149	129	main	main	ADJ
ejde-1438	1149	130	results	result	NOUN
ejde-1438	1149	131	and	and	CCONJ
ejde-1438	1149	132	related	related	ADJ
ejde-1438	1149	133	systems	system	NOUN
ejde-1438	1149	134	2.1	2.1	NUM
ejde-1438	1149	135	.	.	PUNCT
ejde-1438	1150	1	explicit	explicit	ADJ
ejde-1438	1150	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1150	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1438	1150	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	1151	1	main	main	ADJ
ejde-1438	1151	2	results	result	NOUN
ejde-1438	1151	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1438	1151	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	1152	1	different	different	ADJ
ejde-1438	1152	2	formulations	formulation	NOUN
ejde-1438	1152	3	of	of	ADP
ejde-1438	1152	4	the	the	DET
ejde-1438	1152	5	problem	problem	NOUN
ejde-1438	1152	6	2.4	2.4	NUM
ejde-1438	1152	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	1153	1	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	1153	2	points	point	NOUN
ejde-1438	1153	3	and	and	CCONJ
ejde-1438	1153	4	energy	energy	NOUN
ejde-1438	1153	5	functionals	functional	NOUN
ejde-1438	1153	6	of	of	ADP
ejde-1438	1153	7	system	system	NOUN
ejde-1438	1153	8	(	(	PUNCT
ejde-1438	1153	9	2.14	2.14	NUM
ejde-1438	1153	10	)	)	PUNCT
ejde-1438	1153	11	2.5	2.5	NUM
ejde-1438	1153	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	1154	1	other	other	ADJ
ejde-1438	1154	2	systems	system	NOUN
ejde-1438	1154	3	for	for	ADP
ejde-1438	1154	4	positive	positive	ADJ
ejde-1438	1154	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1154	6	3	3	X
ejde-1438	1154	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	1154	8	global	global	ADJ
ejde-1438	1154	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1154	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1438	1154	11	.	.	PUNCT
ejde-1438	1155	1	existence	existence	NOUN
ejde-1438	1155	2	of	of	ADP
ejde-1438	1155	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1155	4	of	of	ADP
ejde-1438	1155	5	equation	equation	NOUN
ejde-1438	1155	6	(	(	PUNCT
ejde-1438	1155	7	ew	ew	NOUN
ejde-1438	1155	8	)	)	PUNCT
ejde-1438	1155	9	3.2	3.2	NUM
ejde-1438	1155	10	.	.	PUNCT
ejde-1438	1156	1	sign	sign	VERB
ejde-1438	1156	2	properties	property	NOUN
ejde-1438	1156	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1438	1156	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	1157	1	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	1157	2	of	of	ADP
ejde-1438	1157	3	w	w	PROPN
ejde-1438	1157	4	near	near	ADP
ejde-1438	1157	5	0	0	NUM
ejde-1438	1157	6	or	or	CCONJ
ejde-1438	1157	7	3.4	3.4	NUM
ejde-1438	1157	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	1158	1	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1438	1158	2	of	of	ADP
ejde-1438	1158	3	w	w	PROPN
ejde-1438	1158	4	near	near	ADV
ejde-1438	1158	5	rw>0	rw>0	VERB
ejde-1438	1158	6	3.5	3.5	NUM
ejde-1438	1158	7	.	.	PUNCT
ejde-1438	1159	1	more	more	ADJ
ejde-1438	1159	2	information	information	NOUN
ejde-1438	1159	3	on	on	ADP
ejde-1438	1159	4	the	the	DET
ejde-1438	1159	5	stationary	stationary	ADJ
ejde-1438	1159	6	points	point	NOUN
ejde-1438	1159	7	4	4	NUM
ejde-1438	1159	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	1160	1	classification	classification	NOUN
ejde-1438	1160	2	of	of	ADP
ejde-1438	1160	3	self	self	NOUN
ejde-1438	1160	4	-	-	PUNCT
ejde-1438	1160	5	similar	similar	ADJ
ejde-1438	1160	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1438	1160	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1438	1160	8	.	.	PUNCT
ejde-1438	1161	1	general	general	ADJ
ejde-1438	1161	2	properties	property	NOUN
ejde-1438	1161	3	4.2	4.2	NUM
ejde-1438	1161	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	1162	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-1438	1162	2	mmn	mmn	PROPN
ejde-1438	1162	3	<	<	X
ejde-1438	1162	4	4.3	4.3	NUM
ejde-1438	1162	5	.	.	PUNCT
ejde-1438	1162	6	subcase	subcase	PROPN
ejde-1438	1162	7	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1162	8	<	<	PROPN
ejde-1438	1162	9	m	m	X
ejde-1438	1162	10	<	<	X
ejde-1438	1162	11	4.4	4.4	NUM
ejde-1438	1162	12	.	.	PUNCT
ejde-1438	1163	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-1438	1163	2	mmn	mmn	PROPN
ejde-1438	1163	3	4.5	4.5	NUM
ejde-1438	1163	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	1164	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-1438	1164	2	mnm	mnm	PROPN
ejde-1438	1164	3	4.6	4.6	NUM
ejde-1438	1164	4	.	.	PUNCT
ejde-1438	1165	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-1438	1165	2	<	<	X
ejde-1438	1165	3	(	(	PUNCT
ejde-1438	1165	4	m	m	PROPN
ejde-1438	1165	5	,	,	PUNCT
ejde-1438	1165	6	mn	mn	PROPN
ejde-1438	1165	7	)	)	PUNCT
ejde-1438	1165	8	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1438	1165	9	references	reference	NOUN