id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1452	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1452	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1452	1	3	of	of	ADP
ejde-1452	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1452	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1452	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1452	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1452	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1452	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	1	14	no	no	INTJ
ejde-1452	1	15	.	.	NOUN
ejde-1452	1	16	88	88	NUM
ejde-1452	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1452	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1452	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-1452	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1452	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1452	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1452	3	4	-	-	SYM
ejde-1452	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1452	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	4	1	url	url	PROPN
ejde-1452	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1452	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1452	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1452	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1452	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1452	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1452	4	9	/	/	SYM
ejde-1452	4	10	ejde.2025.23	ejde.2025.23	PROPN
ejde-1452	4	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-1452	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	4	13	for	for	ADP
ejde-1452	4	14	parametric	parametric	ADJ
ejde-1452	4	15	weighted	weight	VERB
ejde-1452	4	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	4	17	p	p	X
ejde-1452	4	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	4	19	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	4	20	xiaohui	xiaohui	PROPN
ejde-1452	4	21	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	4	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	4	23	xian	xian	PROPN
ejde-1452	4	24	xu	xu	PROPN
ejde-1452	5	1	abstract	abstract	INTJ
ejde-1452	5	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	6	1	in	in	ADP
ejde-1452	6	2	this	this	DET
ejde-1452	6	3	article	article	NOUN
ejde-1452	6	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	6	5	we	we	PRON
ejde-1452	6	6	prove	prove	VERB
ejde-1452	6	7	that	that	SCONJ
ejde-1452	6	8	equations	equation	NOUN
ejde-1452	6	9	driven	drive	VERB
ejde-1452	6	10	by	by	ADP
ejde-1452	6	11	a	a	DET
ejde-1452	6	12	weighted	weight	VERB
ejde-1452	6	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	6	14	p	p	X
ejde-1452	6	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	6	16	q)-laplacian	q)-laplacian	AUX
ejde-1452	6	17	have	have	VERB
ejde-1452	6	18	at	at	ADV
ejde-1452	6	19	least	least	ADV
ejde-1452	6	20	two	two	NUM
ejde-1452	6	21	positive	positive	ADJ
ejde-1452	6	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	6	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	6	24	two	two	NUM
ejde-1452	6	25	negative	negative	ADJ
ejde-1452	6	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	6	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	6	28	and	and	CCONJ
ejde-1452	6	29	two	two	NUM
ejde-1452	6	30	sign	sign	NOUN
ejde-1452	6	31	-	-	PUNCT
ejde-1452	6	32	changing	change	VERB
ejde-1452	6	33	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	6	34	.	.	PUNCT
ejde-1452	7	1	to	to	PART
ejde-1452	7	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	7	3	these	these	DET
ejde-1452	7	4	result	result	NOUN
ejde-1452	7	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	7	6	we	we	PRON
ejde-1452	7	7	construct	construct	VERB
ejde-1452	7	8	an	an	DET
ejde-1452	7	9	operator	operator	NOUN
ejde-1452	7	10	that	that	PRON
ejde-1452	7	11	has	have	VERB
ejde-1452	7	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	7	13	sets	set	NOUN
ejde-1452	7	14	consisting	consist	VERB
ejde-1452	7	15	of	of	ADP
ejde-1452	7	16	supersolustions	supersolustion	NOUN
ejde-1452	7	17	and	and	CCONJ
ejde-1452	7	18	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-1452	7	19	.	.	PUNCT
ejde-1452	8	1	then	then	ADV
ejde-1452	8	2	using	use	VERB
ejde-1452	8	3	this	this	DET
ejde-1452	8	4	operator	operator	NOUN
ejde-1452	8	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	8	6	we	we	PRON
ejde-1452	8	7	find	find	VERB
ejde-1452	8	8	a	a	DET
ejde-1452	8	9	locally	locally	ADV
ejde-1452	8	10	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1452	8	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1452	8	12	operator	operator	NOUN
ejde-1452	8	13	and	and	CCONJ
ejde-1452	8	14	use	use	VERB
ejde-1452	8	15	it	it	PRON
ejde-1452	8	16	to	to	PART
ejde-1452	8	17	construct	construct	VERB
ejde-1452	8	18	a	a	DET
ejde-1452	8	19	descending	descend	VERB
ejde-1452	8	20	flow	flow	NOUN
ejde-1452	8	21	.	.	PUNCT
ejde-1452	9	1	finally	finally	ADV
ejde-1452	9	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	9	3	by	by	ADP
ejde-1452	9	4	the	the	DET
ejde-1452	9	5	method	method	NOUN
ejde-1452	9	6	of	of	ADP
ejde-1452	9	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	9	8	sets	set	NOUN
ejde-1452	9	9	of	of	ADP
ejde-1452	9	10	descending	descend	VERB
ejde-1452	9	11	flow	flow	NOUN
ejde-1452	9	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	9	13	we	we	PRON
ejde-1452	9	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	9	15	the	the	DET
ejde-1452	9	16	6	6	NUM
ejde-1452	9	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	9	18	stated	state	VERB
ejde-1452	9	19	above	above	ADV
ejde-1452	9	20	.	.	PUNCT
ejde-1452	10	1	1	1	X
ejde-1452	10	2	.	.	X
ejde-1452	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1452	10	4	let	let	VERB
ejde-1452	10	5	ω	ω	PROPN
ejde-1452	10	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	10	7	rn	rn	AUX
ejde-1452	10	8	be	be	AUX
ejde-1452	10	9	a	a	DET
ejde-1452	10	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-1452	10	11	domain	domain	NOUN
ejde-1452	10	12	with	with	ADP
ejde-1452	10	13	a	a	DET
ejde-1452	10	14	c2	c2	PROPN
ejde-1452	10	15	-	-	PUNCT
ejde-1452	10	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-1452	10	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	10	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	11	1	we	we	PRON
ejde-1452	11	2	study	study	VERB
ejde-1452	11	3	the	the	DET
ejde-1452	11	4	parametric	parametric	NOUN
ejde-1452	11	5	weighted	weight	VERB
ejde-1452	11	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	11	7	p	p	NOUN
ejde-1452	11	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	11	9	q)-equation	q)-equation	NOUN
ejde-1452	11	10	−∆a1	−∆a1	NOUN
ejde-1452	11	11	p	p	NOUN
ejde-1452	11	12	u(z)−∆a2	u(z)−∆a2	PROPN
ejde-1452	11	13	q	q	ADJ
ejde-1452	11	14	u(z	u(z	NOUN
ejde-1452	11	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	11	16	=	=	SYM
ejde-1452	11	17	λ|u(z)|s−2u(z	λ|u(z)|s−2u(z	NOUN
ejde-1452	11	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	12	1	+	+	X
ejde-1452	12	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	12	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	12	4	u(z	u(z	NOUN
ejde-1452	12	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	12	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	12	7	in	in	ADP
ejde-1452	12	8	ω	ω	NUM
ejde-1452	12	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	12	10	u	u	NOUN
ejde-1452	12	11	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-1452	12	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	12	13	=	=	SYM
ejde-1452	12	14	0	0	NUM
ejde-1452	12	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	12	16	1	1	NUM
ejde-1452	12	17	<	<	X
ejde-1452	12	18	s	s	X
ejde-1452	12	19	<	<	X
ejde-1452	12	20	q	q	X
ejde-1452	12	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	12	22	2	2	NUM
ejde-1452	12	23	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	12	24	q	q	PROPN
ejde-1452	12	25	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	13	1	p	p	X
ejde-1452	13	2	<	<	X
ejde-1452	13	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-1452	13	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	13	5	λ	λ	X
ejde-1452	13	6	>	>	X
ejde-1452	13	7	0	0	NUM
ejde-1452	13	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	14	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	14	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	14	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	14	4	given	give	VERB
ejde-1452	14	5	a	a	DET
ejde-1452	14	6	a	a	DET
ejde-1452	14	7	∈	∈	PROPN
ejde-1452	14	8	c0,1(ω	c0,1(ω	NOUN
ejde-1452	14	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	14	10	and	and	CCONJ
ejde-1452	14	11	r	r	NOUN
ejde-1452	14	12	∈	∈	PROPN
ejde-1452	14	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	14	14	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1452	14	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	14	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	14	17	by	by	ADP
ejde-1452	14	18	∆a	∆a	PROPN
ejde-1452	14	19	ru(z	ru(z	PROPN
ejde-1452	14	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	14	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	14	22	we	we	PRON
ejde-1452	14	23	denote	denote	VERB
ejde-1452	14	24	the	the	DET
ejde-1452	14	25	weighted	weighted	ADJ
ejde-1452	14	26	r	r	NOUN
ejde-1452	14	27	-	-	PUNCT
ejde-1452	14	28	laplace	laplace	NOUN
ejde-1452	14	29	differential	differential	NOUN
ejde-1452	14	30	operator	operator	NOUN
ejde-1452	14	31	∆a	∆a	PROPN
ejde-1452	14	32	ru(z	ru(z	NOUN
ejde-1452	14	33	)	)	PUNCT
ejde-1452	15	1	=	=	SYM
ejde-1452	15	2	div	div	X
ejde-1452	15	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	15	4	a(z)|du|r−2du	a(z)|du|r−2du	NOUN
ejde-1452	15	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	15	6	∀u	∀u	NOUN
ejde-1452	15	7	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	15	8	1,r	1,r	NUM
ejde-1452	15	9	0	0	NUM
ejde-1452	15	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	15	11	ω	ω	NOUN
ejde-1452	15	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	15	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	16	1	in	in	ADP
ejde-1452	16	2	problem	problem	NOUN
ejde-1452	16	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	16	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	16	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	16	6	we	we	PRON
ejde-1452	16	7	have	have	VERB
ejde-1452	16	8	the	the	DET
ejde-1452	16	9	sum	sum	NOUN
ejde-1452	16	10	of	of	ADP
ejde-1452	16	11	two	two	NUM
ejde-1452	16	12	such	such	ADJ
ejde-1452	16	13	operators	operator	NOUN
ejde-1452	16	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	17	1	many	many	ADJ
ejde-1452	17	2	people	people	NOUN
ejde-1452	17	3	have	have	AUX
ejde-1452	17	4	studied	study	VERB
ejde-1452	17	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	17	6	p	p	X
ejde-1452	17	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	17	8	q)-laplacian	q)-laplacian	ADJ
ejde-1452	17	9	equations	equation	NOUN
ejde-1452	17	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	17	11	see	see	VERB
ejde-1452	17	12	[	[	X
ejde-1452	17	13	8	8	NUM
ejde-1452	17	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	17	15	14	14	NUM
ejde-1452	17	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	17	17	17	17	NUM
ejde-1452	17	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	17	19	18	18	NUM
ejde-1452	17	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	17	21	19	19	NUM
ejde-1452	17	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	17	23	20	20	NUM
ejde-1452	17	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	17	25	24	24	NUM
ejde-1452	17	26	,	,	PUNCT
ejde-1452	17	27	25	25	NUM
ejde-1452	17	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	17	29	26	26	NUM
ejde-1452	17	30	]	]	PUNCT
ejde-1452	17	31	)	)	PUNCT
ejde-1452	17	32	.	.	PUNCT
ejde-1452	18	1	recently	recently	ADV
ejde-1452	18	2	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1452	18	3	and	and	CCONJ
ejde-1452	18	4	scapellato	scapellato	PRON
ejde-1452	19	1	[	[	X
ejde-1452	19	2	24	24	NUM
ejde-1452	19	3	]	]	PUNCT
ejde-1452	19	4	studied	study	VERB
ejde-1452	19	5	the	the	DET
ejde-1452	19	6	positive	positive	ADJ
ejde-1452	19	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	19	8	nodal	nodal	ADJ
ejde-1452	19	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	19	10	for	for	ADP
ejde-1452	19	11	weighted	weighted	ADJ
ejde-1452	19	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	19	13	p	p	X
ejde-1452	19	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	19	15	q)-laplacian	q)-laplacian	ADJ
ejde-1452	19	16	equations	equation	NOUN
ejde-1452	19	17	.	.	PUNCT
ejde-1452	20	1	they	they	PRON
ejde-1452	20	2	proved	prove	VERB
ejde-1452	20	3	global	global	ADJ
ejde-1452	20	4	existence	existence	NOUN
ejde-1452	20	5	and	and	CCONJ
ejde-1452	20	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1452	20	7	results	result	NOUN
ejde-1452	20	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	21	1	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1452	21	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	21	3	qin	qin	PROPN
ejde-1452	21	4	and	and	CCONJ
ejde-1452	21	5	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1452	22	1	[	[	X
ejde-1452	22	2	18	18	NUM
ejde-1452	22	3	]	]	PUNCT
ejde-1452	22	4	proved	prove	VERB
ejde-1452	22	5	the	the	DET
ejde-1452	22	6	existence	existence	NOUN
ejde-1452	22	7	of	of	ADP
ejde-1452	22	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1452	22	9	many	many	ADJ
ejde-1452	22	10	nodal	nodal	ADJ
ejde-1452	22	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	22	12	under	under	ADP
ejde-1452	22	13	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1452	22	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1452	22	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	23	1	wu	wu	PROPN
ejde-1452	23	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	23	3	guo	guo	PROPN
ejde-1452	23	4	and	and	CCONJ
ejde-1452	23	5	winkert	winkert	NOUN
ejde-1452	23	6	[	[	X
ejde-1452	23	7	14	14	NUM
ejde-1452	23	8	]	]	PUNCT
ejde-1452	23	9	showed	show	VERB
ejde-1452	23	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1452	23	11	of	of	ADP
ejde-1452	23	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	23	13	for	for	ADP
ejde-1452	23	14	surperlinear	surperlinear	NOUN
ejde-1452	23	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	23	16	p	p	X
ejde-1452	23	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	23	18	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	23	19	in	in	ADP
ejde-1452	23	20	symmetrical	symmetrical	ADJ
ejde-1452	23	21	domains	domain	NOUN
ejde-1452	23	22	by	by	ADP
ejde-1452	23	23	lusternikschnirelmann	lusternikschnirelmann	NOUN
ejde-1452	23	24	category	category	NOUN
ejde-1452	23	25	.	.	PUNCT
ejde-1452	24	1	the	the	DET
ejde-1452	24	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1452	24	3	of	of	ADP
ejde-1452	24	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	24	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	24	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	24	7	is	be	AUX
ejde-1452	24	8	a	a	DET
ejde-1452	24	9	combination	combination	NOUN
ejde-1452	24	10	of	of	ADP
ejde-1452	24	11	convex	convex	NOUN
ejde-1452	24	12	and	and	CCONJ
ejde-1452	24	13	concave	concave	ADJ
ejde-1452	24	14	terms	term	NOUN
ejde-1452	24	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	25	1	many	many	ADJ
ejde-1452	25	2	people	people	NOUN
ejde-1452	25	3	have	have	AUX
ejde-1452	25	4	studied	study	VERB
ejde-1452	25	5	this	this	DET
ejde-1452	25	6	type	type	NOUN
ejde-1452	25	7	of	of	ADP
ejde-1452	25	8	equations	equation	NOUN
ejde-1452	25	9	.	.	PUNCT
ejde-1452	26	1	for	for	ADP
ejde-1452	26	2	example	example	NOUN
ejde-1452	26	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	26	4	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-1452	26	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	26	6	brezisl	brezisl	NOUN
ejde-1452	26	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	26	8	cerami	cerami	PROPN
ejde-1452	26	9	in	in	ADP
ejde-1452	26	10	their	their	PRON
ejde-1452	26	11	well	well	ADV
ejde-1452	26	12	known	know	VERB
ejde-1452	26	13	paper	paper	NOUN
ejde-1452	27	1	[	[	X
ejde-1452	27	2	1	1	X
ejde-1452	27	3	]	]	PUNCT
ejde-1452	27	4	considered	consider	VERB
ejde-1452	27	5	the	the	DET
ejde-1452	27	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-1452	27	7	value	value	NOUN
ejde-1452	27	8	problem	problem	NOUN
ejde-1452	27	9	−∆u	−∆u	X
ejde-1452	28	1	=	=	PUNCT
ejde-1452	28	2	λuq	λuq	X
ejde-1452	29	1	+	+	X
ejde-1452	29	2	up	up	ADV
ejde-1452	29	3	in	in	ADP
ejde-1452	29	4	ω	ω	NUM
ejde-1452	29	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	29	6	u	u	NOUN
ejde-1452	29	7	=	=	NOUN
ejde-1452	29	8	0	0	NUM
ejde-1452	29	9	on	on	ADP
ejde-1452	29	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	29	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	30	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	30	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1452	30	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	30	4	they	they	PRON
ejde-1452	30	5	obtained	obtain	VERB
ejde-1452	30	6	the	the	DET
ejde-1452	30	7	following	following	ADJ
ejde-1452	30	8	results	result	NOUN
ejde-1452	30	9	in	in	ADP
ejde-1452	30	10	[	[	X
ejde-1452	30	11	1	1	NUM
ejde-1452	30	12	]	]	PUNCT
ejde-1452	30	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	30	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1452	30	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	30	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	31	1	let	let	VERB
ejde-1452	31	2	0	0	NUM
ejde-1452	31	3	<	<	X
ejde-1452	31	4	q	q	X
ejde-1452	31	5	<	<	X
ejde-1452	31	6	1	1	NUM
ejde-1452	31	7	<	<	X
ejde-1452	31	8	p.	p.	NOUN
ejde-1452	31	9	then	then	ADV
ejde-1452	31	10	there	there	PRON
ejde-1452	31	11	exists	exist	VERB
ejde-1452	31	12	λ	λ	PROPN
ejde-1452	31	13	>	>	X
ejde-1452	31	14	0	0	NUM
ejde-1452	32	1	such	such	ADJ
ejde-1452	32	2	that	that	SCONJ
ejde-1452	32	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	32	4	1	1	X
ejde-1452	32	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	32	6	for	for	ADP
ejde-1452	32	7	all	all	DET
ejde-1452	32	8	λ	λ	PROPN
ejde-1452	32	9	∈	∈	PROPN
ejde-1452	32	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	32	11	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-1452	32	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	32	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	32	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	32	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1452	32	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	32	17	has	have	VERB
ejde-1452	32	18	two	two	NUM
ejde-1452	32	19	positive	positive	ADJ
ejde-1452	32	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	32	21	;	;	PUNCT
ejde-1452	32	22	(	(	PUNCT
ejde-1452	32	23	2	2	X
ejde-1452	32	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	32	25	for	for	ADP
ejde-1452	32	26	λ	λ	X
ejde-1452	32	27	=	=	SYM
ejde-1452	32	28	λ	λ	PROPN
ejde-1452	32	29	,	,	PUNCT
ejde-1452	32	30	(	(	PUNCT
ejde-1452	32	31	1.2	1.2	NUM
ejde-1452	32	32	)	)	PUNCT
ejde-1452	32	33	has	have	VERB
ejde-1452	32	34	at	at	ADV
ejde-1452	32	35	least	least	ADV
ejde-1452	32	36	one	one	NUM
ejde-1452	32	37	positive	positive	ADJ
ejde-1452	32	38	solution	solution	NOUN
ejde-1452	32	39	;	;	PUNCT
ejde-1452	32	40	(	(	PUNCT
ejde-1452	32	41	3	3	X
ejde-1452	32	42	)	)	PUNCT
ejde-1452	32	43	for	for	ADP
ejde-1452	32	44	all	all	DET
ejde-1452	32	45	λ	λ	PROPN
ejde-1452	32	46	>	>	X
ejde-1452	32	47	λ	λ	PROPN
ejde-1452	32	48	,	,	PUNCT
ejde-1452	32	49	(	(	PUNCT
ejde-1452	32	50	1.2	1.2	NUM
ejde-1452	32	51	)	)	PUNCT
ejde-1452	32	52	has	have	VERB
ejde-1452	32	53	no	no	DET
ejde-1452	32	54	positive	positive	ADJ
ejde-1452	32	55	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	32	56	.	.	PUNCT
ejde-1452	33	1	2020	2020	NUM
ejde-1452	33	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1452	33	3	subject	subject	ADJ
ejde-1452	33	4	classification	classification	NOUN
ejde-1452	33	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	34	1	35d30	35d30	NUM
ejde-1452	34	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	34	3	35j60	35j60	NUM
ejde-1452	34	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	34	5	35j92	35j92	NUM
ejde-1452	34	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	34	7	47k10	47k10	NUM
ejde-1452	34	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	34	9	58r05	58r05	NUM
ejde-1452	34	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	35	1	key	key	ADJ
ejde-1452	35	2	words	word	NOUN
ejde-1452	35	3	and	and	CCONJ
ejde-1452	35	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1452	35	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	36	1	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	36	2	sets	set	NOUN
ejde-1452	36	3	with	with	ADP
ejde-1452	36	4	descending	descend	VERB
ejde-1452	36	5	flow	flow	NOUN
ejde-1452	36	6	;	;	PUNCT
ejde-1452	36	7	parametric	parametric	NOUN
ejde-1452	36	8	weighted	weight	VERB
ejde-1452	36	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	36	10	p	p	X
ejde-1452	36	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	36	12	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	36	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-1452	36	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	36	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	37	1	©	©	PROPN
ejde-1452	37	2	2025	2025	NUM
ejde-1452	37	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	38	1	this	this	DET
ejde-1452	38	2	work	work	NOUN
ejde-1452	38	3	is	be	AUX
ejde-1452	38	4	licensed	license	VERB
ejde-1452	38	5	under	under	ADP
ejde-1452	38	6	a	a	DET
ejde-1452	38	7	cc	cc	NOUN
ejde-1452	38	8	by	by	ADP
ejde-1452	38	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1452	38	10	license	license	NOUN
ejde-1452	38	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	39	1	submitted	submit	VERB
ejde-1452	39	2	may	may	PROPN
ejde-1452	39	3	7	7	NUM
ejde-1452	39	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	39	5	2025	2025	NUM
ejde-1452	39	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	40	1	published	publish	VERB
ejde-1452	40	2	september	september	PROPN
ejde-1452	40	3	11	11	NUM
ejde-1452	40	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	40	5	2025	2025	NUM
ejde-1452	40	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	41	1	1	1	NUM
ejde-1452	41	2	2	2	NUM
ejde-1452	41	3	x.	x.	NOUN
ejde-1452	41	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	41	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	41	6	x.	x.	PROPN
ejde-1452	41	7	xu	xu	PROPN
ejde-1452	41	8	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1452	41	9	li	li	PROPN
ejde-1452	41	10	and	and	CCONJ
ejde-1452	41	11	wang	wang	PROPN
ejde-1452	42	1	[	[	X
ejde-1452	42	2	12	12	NUM
ejde-1452	42	3	]	]	PUNCT
ejde-1452	42	4	studied	study	VERB
ejde-1452	42	5	the	the	DET
ejde-1452	42	6	multiple	multiple	ADJ
ejde-1452	42	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	42	8	of	of	ADP
ejde-1452	42	9	the	the	DET
ejde-1452	42	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1452	42	11	value	value	NOUN
ejde-1452	42	12	problem	problem	NOUN
ejde-1452	42	13	−∆u	−∆u	PRON
ejde-1452	43	1	=	=	NOUN
ejde-1452	43	2	λ|u|q−2u+	λ|u|q−2u+	VERB
ejde-1452	43	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-1452	43	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	43	5	in	in	ADP
ejde-1452	43	6	ω	ω	NUM
ejde-1452	43	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	43	8	u	u	NOUN
ejde-1452	43	9	=	=	NOUN
ejde-1452	43	10	0	0	NUM
ejde-1452	43	11	on	on	ADP
ejde-1452	43	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	43	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	43	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	43	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1452	43	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	43	17	where	where	SCONJ
ejde-1452	43	18	g	g	PROPN
ejde-1452	43	19	∈	∈	PROPN
ejde-1452	43	20	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-1452	43	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	43	22	r	r	NOUN
ejde-1452	43	23	)	)	PUNCT
ejde-1452	43	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	43	25	g(u	g(u	PROPN
ejde-1452	43	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	43	27	=	=	SYM
ejde-1452	43	28	o(|u|	o(|u|	PROPN
ejde-1452	43	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	43	30	at	at	ADP
ejde-1452	43	31	0	0	NUM
ejde-1452	43	32	and	and	CCONJ
ejde-1452	43	33	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-1452	43	34	)	)	PUNCT
ejde-1452	43	35	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	43	36	−a	−a	VERB
ejde-1452	43	37	for	for	ADP
ejde-1452	43	38	some	some	DET
ejde-1452	43	39	a	a	DET
ejde-1452	43	40	>	>	X
ejde-1452	43	41	0	0	NUM
ejde-1452	43	42	.	.	PUNCT
ejde-1452	44	1	they	they	PRON
ejde-1452	44	2	obtained	obtain	VERB
ejde-1452	44	3	the	the	DET
ejde-1452	44	4	existence	existence	NOUN
ejde-1452	44	5	of	of	ADP
ejde-1452	44	6	at	at	ADV
ejde-1452	44	7	least	least	ADV
ejde-1452	44	8	two	two	NUM
ejde-1452	44	9	positive	positive	ADJ
ejde-1452	44	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	44	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	44	12	at	at	ADP
ejde-1452	44	13	least	least	ADV
ejde-1452	44	14	two	two	NUM
ejde-1452	44	15	negative	negative	ADJ
ejde-1452	44	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	44	17	and	and	CCONJ
ejde-1452	44	18	at	at	ADV
ejde-1452	44	19	least	least	ADJ
ejde-1452	44	20	two	two	NUM
ejde-1452	44	21	sign	sign	NOUN
ejde-1452	44	22	-	-	PUNCT
ejde-1452	44	23	changing	change	VERB
ejde-1452	44	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	44	25	.	.	PUNCT
ejde-1452	45	1	the	the	DET
ejde-1452	45	2	main	main	ADJ
ejde-1452	45	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-1452	45	4	of	of	ADP
ejde-1452	45	5	this	this	DET
ejde-1452	45	6	paper	paper	NOUN
ejde-1452	45	7	is	be	AUX
ejde-1452	45	8	to	to	PART
ejde-1452	45	9	investigate	investigate	VERB
ejde-1452	45	10	the	the	DET
ejde-1452	45	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	45	12	of	of	ADP
ejde-1452	45	13	equation	equation	NOUN
ejde-1452	45	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	45	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	45	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	45	17	by	by	ADP
ejde-1452	45	18	the	the	DET
ejde-1452	45	19	method	method	NOUN
ejde-1452	45	20	of	of	ADP
ejde-1452	45	21	descending	descend	VERB
ejde-1452	45	22	flow	flow	NOUN
ejde-1452	45	23	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	45	24	sets	set	NOUN
ejde-1452	45	25	.	.	PUNCT
ejde-1452	46	1	as	as	ADV
ejde-1452	46	2	far	far	ADV
ejde-1452	46	3	as	as	SCONJ
ejde-1452	46	4	we	we	PRON
ejde-1452	46	5	know	know	VERB
ejde-1452	46	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	46	7	up	up	ADP
ejde-1452	46	8	to	to	ADP
ejde-1452	46	9	now	now	ADV
ejde-1452	46	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	46	11	only	only	ADV
ejde-1452	46	12	few	few	ADJ
ejde-1452	46	13	people	people	NOUN
ejde-1452	46	14	have	have	AUX
ejde-1452	46	15	used	use	VERB
ejde-1452	46	16	the	the	DET
ejde-1452	46	17	method	method	NOUN
ejde-1452	46	18	of	of	ADP
ejde-1452	46	19	descending	descend	VERB
ejde-1452	46	20	flow	flow	NOUN
ejde-1452	46	21	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	46	22	sets	set	NOUN
ejde-1452	46	23	to	to	PART
ejde-1452	46	24	study	study	VERB
ejde-1452	46	25	the	the	DET
ejde-1452	46	26	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1452	46	27	of	of	ADP
ejde-1452	46	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	46	29	of	of	ADP
ejde-1452	46	30	(	(	PUNCT
ejde-1452	46	31	p	p	NOUN
ejde-1452	46	32	,	,	PUNCT
ejde-1452	46	33	q)-equation	q)-equation	NOUN
ejde-1452	46	34	(	(	PUNCT
ejde-1452	46	35	see	see	VERB
ejde-1452	46	36	[	[	X
ejde-1452	46	37	17	17	NUM
ejde-1452	46	38	,	,	PUNCT
ejde-1452	46	39	8	8	NUM
ejde-1452	46	40	,	,	PUNCT
ejde-1452	46	41	26	26	NUM
ejde-1452	46	42	]	]	PUNCT
ejde-1452	46	43	)	)	PUNCT
ejde-1452	46	44	.	.	PUNCT
ejde-1452	47	1	the	the	DET
ejde-1452	47	2	main	main	ADJ
ejde-1452	47	3	results	result	NOUN
ejde-1452	47	4	of	of	ADP
ejde-1452	47	5	this	this	DET
ejde-1452	47	6	paper	paper	NOUN
ejde-1452	47	7	generalize	generalize	VERB
ejde-1452	47	8	some	some	DET
ejde-1452	47	9	results	result	NOUN
ejde-1452	47	10	in	in	ADP
ejde-1452	47	11	[	[	X
ejde-1452	47	12	12	12	NUM
ejde-1452	47	13	]	]	PUNCT
ejde-1452	47	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	48	1	a	a	DET
ejde-1452	48	2	key	key	ADJ
ejde-1452	48	3	challenge	challenge	NOUN
ejde-1452	48	4	in	in	ADP
ejde-1452	48	5	this	this	DET
ejde-1452	48	6	approach	approach	NOUN
ejde-1452	48	7	lies	lie	VERB
ejde-1452	48	8	in	in	ADP
ejde-1452	48	9	identifying	identify	VERB
ejde-1452	48	10	upper	upper	ADJ
ejde-1452	48	11	and	and	CCONJ
ejde-1452	48	12	lower	low	ADJ
ejde-1452	48	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	48	14	for	for	ADP
ejde-1452	48	15	equation	equation	NOUN
ejde-1452	48	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	48	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	48	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	48	19	and	and	CCONJ
ejde-1452	48	20	constructing	construct	VERB
ejde-1452	48	21	an	an	DET
ejde-1452	48	22	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1452	48	23	pseudogradient	pseudogradient	ADJ
ejde-1452	48	24	vector	vector	NOUN
ejde-1452	48	25	field	field	NOUN
ejde-1452	48	26	to	to	PART
ejde-1452	48	27	ensure	ensure	VERB
ejde-1452	48	28	that	that	SCONJ
ejde-1452	48	29	certain	certain	ADJ
ejde-1452	48	30	sets	set	NOUN
ejde-1452	48	31	related	relate	VERB
ejde-1452	48	32	to	to	ADP
ejde-1452	48	33	upper	upper	ADJ
ejde-1452	48	34	and	and	CCONJ
ejde-1452	48	35	lower	low	ADJ
ejde-1452	48	36	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	48	37	are	be	AUX
ejde-1452	48	38	descending	descend	VERB
ejde-1452	48	39	flow	flow	NOUN
ejde-1452	48	40	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	48	41	.	.	PUNCT
ejde-1452	49	1	so	so	ADV
ejde-1452	49	2	we	we	PRON
ejde-1452	49	3	first	first	ADV
ejde-1452	49	4	find	find	VERB
ejde-1452	49	5	two	two	NUM
ejde-1452	49	6	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-1452	49	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	49	8	two	two	NUM
ejde-1452	49	9	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-1452	49	10	for	for	ADP
ejde-1452	49	11	equation	equation	NOUN
ejde-1452	49	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	49	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	49	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	49	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	50	1	then	then	ADV
ejde-1452	50	2	we	we	PRON
ejde-1452	50	3	construct	construct	VERB
ejde-1452	50	4	a	a	DET
ejde-1452	50	5	compact	compact	ADJ
ejde-1452	50	6	operator	operator	NOUN
ejde-1452	50	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	50	8	which	which	PRON
ejde-1452	50	9	ensures	ensure	VERB
ejde-1452	50	10	some	some	DET
ejde-1452	50	11	sets	set	NOUN
ejde-1452	50	12	with	with	ADP
ejde-1452	50	13	respect	respect	NOUN
ejde-1452	50	14	to	to	ADP
ejde-1452	50	15	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-1452	50	16	and	and	CCONJ
ejde-1452	50	17	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-1452	50	18	being	be	AUX
ejde-1452	50	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	50	20	.	.	PUNCT
ejde-1452	51	1	using	use	VERB
ejde-1452	51	2	this	this	DET
ejde-1452	51	3	operator	operator	NOUN
ejde-1452	51	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	51	5	we	we	PRON
ejde-1452	51	6	can	can	AUX
ejde-1452	51	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	51	8	a	a	DET
ejde-1452	51	9	locally	locally	ADV
ejde-1452	51	10	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1452	51	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1452	51	12	operator	operator	NOUN
ejde-1452	51	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	51	14	which	which	PRON
ejde-1452	51	15	is	be	AUX
ejde-1452	51	16	used	use	VERB
ejde-1452	51	17	to	to	PART
ejde-1452	51	18	construct	construct	VERB
ejde-1452	51	19	a	a	DET
ejde-1452	51	20	vector	vector	NOUN
ejde-1452	51	21	field	field	NOUN
ejde-1452	51	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	52	1	finally	finally	ADV
ejde-1452	52	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	52	3	using	use	VERB
ejde-1452	52	4	the	the	DET
ejde-1452	52	5	method	method	NOUN
ejde-1452	52	6	of	of	ADP
ejde-1452	52	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	52	8	sets	set	NOUN
ejde-1452	52	9	of	of	ADP
ejde-1452	52	10	descending	descend	VERB
ejde-1452	52	11	flow	flow	NOUN
ejde-1452	52	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	52	13	we	we	PRON
ejde-1452	52	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	52	15	the	the	DET
ejde-1452	52	16	result	result	NOUN
ejde-1452	52	17	of	of	ADP
ejde-1452	52	18	six	six	NUM
ejde-1452	52	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	52	20	.	.	PUNCT
ejde-1452	53	1	2	2	X
ejde-1452	53	2	.	.	X
ejde-1452	53	3	main	main	ADJ
ejde-1452	53	4	results	result	NOUN
ejde-1452	53	5	let	let	VERB
ejde-1452	53	6	x	x	SYM
ejde-1452	53	7	=	=	PROPN
ejde-1452	53	8	w	w	PROPN
ejde-1452	53	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	53	10	0	0	SYM
ejde-1452	53	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	53	12	ω	ω	NOUN
ejde-1452	53	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	53	14	and	and	CCONJ
ejde-1452	53	15	y	y	PROPN
ejde-1452	53	16	=	=	PROPN
ejde-1452	53	17	c1	c1	PROPN
ejde-1452	53	18	0	0	NUM
ejde-1452	53	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	53	20	ω	ω	NOUN
ejde-1452	53	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	53	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	53	23	x	x	PUNCT
ejde-1452	53	24	∗	∗	NOUN
ejde-1452	53	25	be	be	VERB
ejde-1452	53	26	the	the	DET
ejde-1452	53	27	topological	topological	ADJ
ejde-1452	53	28	dual	dual	ADJ
ejde-1452	53	29	of	of	ADP
ejde-1452	53	30	x	x	X
ejde-1452	53	31	and	and	CCONJ
ejde-1452	53	32	⟨	⟨	NOUN
ejde-1452	53	33	·	·	NUM
ejde-1452	53	34	,	,	PUNCT
ejde-1452	53	35	·	·	PUNCT
ejde-1452	53	36	⟩x∗,x	⟩x∗,x	PRON
ejde-1452	53	37	denote	denote	VERB
ejde-1452	53	38	the	the	DET
ejde-1452	53	39	duality	duality	NOUN
ejde-1452	53	40	pairing	pair	VERB
ejde-1452	53	41	between	between	ADP
ejde-1452	53	42	x∗	x∗	PROPN
ejde-1452	53	43	and	and	CCONJ
ejde-1452	53	44	x.	x.	NOUN
ejde-1452	53	45	let	let	VERB
ejde-1452	53	46	p	p	PRON
ejde-1452	53	47	be	be	AUX
ejde-1452	53	48	a	a	DET
ejde-1452	53	49	closed	closed	ADJ
ejde-1452	53	50	convex	convex	ADJ
ejde-1452	53	51	cone	cone	NOUN
ejde-1452	53	52	of	of	ADP
ejde-1452	53	53	x	x	PRON
ejde-1452	53	54	,	,	PUNCT
ejde-1452	53	55	that	that	PRON
ejde-1452	53	56	is	be	AUX
ejde-1452	53	57	p	p	NOUN
ejde-1452	53	58	=	=	PUNCT
ejde-1452	53	59	{	{	PUNCT
ejde-1452	53	60	u	u	NOUN
ejde-1452	53	61	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	53	62	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	53	63	0	0	SYM
ejde-1452	53	64	(	(	PUNCT
ejde-1452	53	65	ω	ω	NOUN
ejde-1452	53	66	)	)	PUNCT
ejde-1452	53	67	:	:	PUNCT
ejde-1452	53	68	u(z	u(z	X
ejde-1452	53	69	)	)	PUNCT
ejde-1452	53	70	≥	≥	NOUN
ejde-1452	53	71	0	0	NUM
ejde-1452	53	72	a.a	a.a	PROPN
ejde-1452	53	73	.	.	PROPN
ejde-1452	53	74	z	z	PROPN
ejde-1452	53	75	∈	∈	PROPN
ejde-1452	53	76	ω	ω	PROPN
ejde-1452	53	77	}	}	PUNCT
ejde-1452	53	78	.	.	PUNCT
ejde-1452	54	1	let	let	VERB
ejde-1452	54	2	p1	p1	PROPN
ejde-1452	54	3	=	=	SYM
ejde-1452	54	4	p	p	PROPN
ejde-1452	54	5	∩	∩	PROPN
ejde-1452	54	6	y	y	PROPN
ejde-1452	54	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	54	8	−p1	−p1	PRON
ejde-1452	54	9	=	=	SYM
ejde-1452	54	10	−p	−p	ADJ
ejde-1452	54	11	∩	∩	X
ejde-1452	54	12	y	y	PROPN
ejde-1452	54	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	55	1	then	then	ADV
ejde-1452	55	2	p1	p1	PROPN
ejde-1452	55	3	=	=	PUNCT
ejde-1452	55	4	{	{	PUNCT
ejde-1452	55	5	u	u	PROPN
ejde-1452	55	6	∈	∈	PROPN
ejde-1452	55	7	c1	c1	NOUN
ejde-1452	55	8	0	0	NUM
ejde-1452	56	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	56	2	ω	ω	NOUN
ejde-1452	56	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	57	1	:	:	PUNCT
ejde-1452	57	2	u(z	u(z	X
ejde-1452	57	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	57	4	≥	≥	NOUN
ejde-1452	57	5	0	0	NUM
ejde-1452	57	6	for	for	ADP
ejde-1452	57	7	all	all	DET
ejde-1452	57	8	z	z	NOUN
ejde-1452	57	9	∈	∈	PROPN
ejde-1452	57	10	ω	ω	PROPN
ejde-1452	57	11	}	}	PUNCT
ejde-1452	57	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	58	1	p1	p1	NOUN
ejde-1452	58	2	has	have	VERB
ejde-1452	58	3	a	a	DET
ejde-1452	58	4	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1452	58	5	interior	interior	NOUN
ejde-1452	58	6	in	in	ADP
ejde-1452	58	7	the	the	DET
ejde-1452	58	8	y	y	PROPN
ejde-1452	58	9	topology	topology	NOUN
ejde-1452	58	10	and	and	CCONJ
ejde-1452	58	11	its	its	PRON
ejde-1452	58	12	interior	interior	NOUN
ejde-1452	58	13	in	in	ADP
ejde-1452	58	14	the	the	DET
ejde-1452	58	15	y	y	PROPN
ejde-1452	58	16	topology	topology	NOUN
ejde-1452	58	17	is	be	AUX
ejde-1452	58	18	defined	define	VERB
ejde-1452	58	19	by	by	ADP
ejde-1452	58	20	inty	inty	PROPN
ejde-1452	58	21	p1	p1	PROPN
ejde-1452	58	22	=	=	SYM
ejde-1452	58	23	{	{	PUNCT
ejde-1452	58	24	u	u	PROPN
ejde-1452	58	25	∈	∈	PROPN
ejde-1452	58	26	c1	c1	NOUN
ejde-1452	58	27	0	0	NUM
ejde-1452	58	28	(	(	PUNCT
ejde-1452	58	29	ω	ω	NOUN
ejde-1452	58	30	)	)	PUNCT
ejde-1452	58	31	:	:	PUNCT
ejde-1452	58	32	u(z	u(z	X
ejde-1452	58	33	)	)	PUNCT
ejde-1452	58	34	>	>	X
ejde-1452	58	35	0	0	PUNCT
ejde-1452	58	36	for	for	ADP
ejde-1452	58	37	all	all	DET
ejde-1452	58	38	z	z	NOUN
ejde-1452	58	39	∈	∈	PROPN
ejde-1452	58	40	ω	ω	PROPN
ejde-1452	58	41	,	,	PUNCT
ejde-1452	58	42	∂u	∂u	PROPN
ejde-1452	58	43	∂n	∂n	PROPN
ejde-1452	58	44	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-1452	59	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1452	59	2	<	<	X
ejde-1452	59	3	0	0	NUM
ejde-1452	59	4	}	}	PUNCT
ejde-1452	59	5	with	with	ADP
ejde-1452	59	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-1452	59	7	∂n	∂n	PROPN
ejde-1452	59	8	=	=	PUNCT
ejde-1452	59	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	59	10	du	du	PROPN
ejde-1452	59	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	59	12	n)rn	n)rn	PROPN
ejde-1452	59	13	and	and	CCONJ
ejde-1452	59	14	n	n	PROPN
ejde-1452	59	15	is	be	AUX
ejde-1452	59	16	the	the	DET
ejde-1452	59	17	outward	outward	ADJ
ejde-1452	59	18	unit	unit	NOUN
ejde-1452	59	19	normal	normal	ADJ
ejde-1452	59	20	on	on	ADP
ejde-1452	59	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	59	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	60	1	let	let	VERB
ejde-1452	60	2	∂ya	∂ya	NOUN
ejde-1452	60	3	be	be	AUX
ejde-1452	60	4	the	the	DET
ejde-1452	60	5	boundary	boundary	NOUN
ejde-1452	60	6	of	of	ADP
ejde-1452	60	7	a	a	PRON
ejde-1452	60	8	in	in	ADP
ejde-1452	60	9	y	y	PROPN
ejde-1452	60	10	if	if	SCONJ
ejde-1452	60	11	a	a	PRON
ejde-1452	60	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	60	13	y	y	PROPN
ejde-1452	60	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	61	1	we	we	PRON
ejde-1452	61	2	introduce	introduce	VERB
ejde-1452	61	3	the	the	DET
ejde-1452	61	4	following	following	ADJ
ejde-1452	61	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1452	61	6	:	:	PUNCT
ejde-1452	61	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	61	8	h0	h0	NOUN
ejde-1452	61	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	61	10	a1	a1	PROPN
ejde-1452	61	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	61	12	a2	a2	PROPN
ejde-1452	61	13	∈	∈	PROPN
ejde-1452	61	14	c0,1(ω	c0,1(ω	PROPN
ejde-1452	61	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	61	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	61	17	a1(z	a1(z	PROPN
ejde-1452	61	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	61	19	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	61	20	ĉ	ĉ	ADV
ejde-1452	61	21	>	>	X
ejde-1452	61	22	0	0	NUM
ejde-1452	61	23	and	and	CCONJ
ejde-1452	61	24	a2(z	a2(z	NOUN
ejde-1452	61	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	61	26	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	61	27	0	0	NUM
ejde-1452	61	28	for	for	ADP
ejde-1452	61	29	all	all	DET
ejde-1452	61	30	z	z	NOUN
ejde-1452	61	31	∈	∈	PROPN
ejde-1452	61	32	ω	ω	PROPN
ejde-1452	61	33	.	.	PUNCT
ejde-1452	62	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	62	2	h1	h1	PROPN
ejde-1452	62	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	62	4	f	f	NOUN
ejde-1452	62	5	:	:	PUNCT
ejde-1452	62	6	ω×	ω×	PUNCT
ejde-1452	62	7	r	r	NOUN
ejde-1452	62	8	→	→	SYM
ejde-1452	62	9	r	r	NOUN
ejde-1452	62	10	is	be	AUX
ejde-1452	62	11	a	a	DET
ejde-1452	62	12	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1452	62	13	function	function	NOUN
ejde-1452	62	14	such	such	ADJ
ejde-1452	62	15	that	that	DET
ejde-1452	62	16	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	62	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	62	18	0	0	NUM
ejde-1452	62	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	62	20	=	=	SYM
ejde-1452	62	21	0	0	NUM
ejde-1452	62	22	for	for	ADP
ejde-1452	62	23	a.a	a.a	PROPN
ejde-1452	62	24	.	.	PROPN
ejde-1452	62	25	z	z	PROPN
ejde-1452	62	26	∈	∈	PROPN
ejde-1452	62	27	ω	ω	PROPN
ejde-1452	62	28	and	and	CCONJ
ejde-1452	62	29	(	(	PUNCT
ejde-1452	62	30	i	i	NOUN
ejde-1452	62	31	)	)	PUNCT
ejde-1452	62	32	|f(z	|f(z	PROPN
ejde-1452	62	33	,	,	PUNCT
ejde-1452	62	34	x)|	x)|	PROPN
ejde-1452	62	35	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	62	36	â(z)[1	â(z)[1	PROPN
ejde-1452	62	37	+	+	CCONJ
ejde-1452	62	38	|x|r−1	|x|r−1	NUM
ejde-1452	62	39	]	]	PUNCT
ejde-1452	62	40	for	for	ADP
ejde-1452	62	41	a.a	a.a	PROPN
ejde-1452	62	42	.	.	PROPN
ejde-1452	62	43	z	z	PROPN
ejde-1452	62	44	∈	∈	PROPN
ejde-1452	62	45	ω	ω	PROPN
ejde-1452	62	46	,	,	PUNCT
ejde-1452	62	47	all	all	PRON
ejde-1452	62	48	x	x	SYM
ejde-1452	62	49	∈	∈	NOUN
ejde-1452	62	50	r	r	NOUN
ejde-1452	62	51	,	,	PUNCT
ejde-1452	62	52	with	with	ADP
ejde-1452	62	53	â	â	PROPN
ejde-1452	62	54	∈	∈	PROPN
ejde-1452	62	55	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	62	56	)	)	PUNCT
ejde-1452	62	57	,	,	PUNCT
ejde-1452	62	58	p	p	X
ejde-1452	62	59	<	<	X
ejde-1452	62	60	r	r	X
ejde-1452	62	61	<	<	X
ejde-1452	62	62	p∗	p∗	PROPN
ejde-1452	62	63	,	,	PUNCT
ejde-1452	62	64	(	(	PUNCT
ejde-1452	62	65	ii	ii	NOUN
ejde-1452	62	66	)	)	PUNCT
ejde-1452	62	67	let	let	VERB
ejde-1452	62	68	f	f	PROPN
ejde-1452	62	69	(	(	PUNCT
ejde-1452	62	70	z	z	PROPN
ejde-1452	62	71	,	,	PUNCT
ejde-1452	62	72	x	x	NOUN
ejde-1452	62	73	)	)	PUNCT
ejde-1452	62	74	=	=	SYM
ejde-1452	63	1	∫	∫	PROPN
ejde-1452	63	2	x	x	SYM
ejde-1452	63	3	0	0	NUM
ejde-1452	63	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	63	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	63	6	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1452	63	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	63	8	there	there	PRON
ejde-1452	63	9	exist	exist	VERB
ejde-1452	63	10	m	m	VERB
ejde-1452	63	11	>	>	X
ejde-1452	63	12	p	p	PROPN
ejde-1452	63	13	and	and	CCONJ
ejde-1452	63	14	m	m	PROPN
ejde-1452	63	15	>	>	X
ejde-1452	63	16	0	0	NUM
ejde-1452	64	1	such	such	ADJ
ejde-1452	64	2	that	that	DET
ejde-1452	64	3	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	64	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	64	5	x)x	x)x	PUNCT
ejde-1452	64	6	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	65	1	mf	mf	X
ejde-1452	65	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	65	3	z	z	NOUN
ejde-1452	65	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	65	5	x	x	NOUN
ejde-1452	65	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	65	7	for	for	ADP
ejde-1452	65	8	a.a	a.a	PROPN
ejde-1452	65	9	.	.	PROPN
ejde-1452	65	10	z	z	PROPN
ejde-1452	65	11	∈	∈	PROPN
ejde-1452	65	12	ω	ω	PROPN
ejde-1452	65	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	65	14	all	all	DET
ejde-1452	65	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-1452	65	16	⩾m	⩾m	NOUN
ejde-1452	65	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	65	18	(	(	PUNCT
ejde-1452	65	19	iii	iii	NOUN
ejde-1452	65	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	65	21	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	65	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	65	23	x	x	X
ejde-1452	65	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	65	25	is	be	AUX
ejde-1452	65	26	monotonically	monotonically	ADV
ejde-1452	65	27	increasing	increase	VERB
ejde-1452	65	28	in	in	ADP
ejde-1452	65	29	x	x	PUNCT
ejde-1452	65	30	∈	∈	PROPN
ejde-1452	65	31	r	r	NOUN
ejde-1452	65	32	,	,	PUNCT
ejde-1452	65	33	for	for	ADP
ejde-1452	65	34	a.a	a.a	PROPN
ejde-1452	65	35	.	.	PROPN
ejde-1452	65	36	z	z	PROPN
ejde-1452	65	37	∈	∈	PROPN
ejde-1452	65	38	ω	ω	PROPN
ejde-1452	65	39	,	,	PUNCT
ejde-1452	65	40	(	(	PUNCT
ejde-1452	65	41	iv	iv	X
ejde-1452	65	42	)	)	PUNCT
ejde-1452	65	43	there	there	PRON
ejde-1452	65	44	exist	exist	VERB
ejde-1452	65	45	δ0	δ0	NOUN
ejde-1452	65	46	>	>	X
ejde-1452	65	47	0	0	PUNCT
ejde-1452	66	1	and	and	CCONJ
ejde-1452	66	2	τ	τ	PROPN
ejde-1452	66	3	∈	∈	PROPN
ejde-1452	66	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	66	5	p	p	NOUN
ejde-1452	66	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	66	7	p∗	p∗	PROPN
ejde-1452	66	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	66	9	such	such	ADJ
ejde-1452	66	10	that	that	DET
ejde-1452	66	11	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	66	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	66	13	x)x	x)x	PUNCT
ejde-1452	66	14	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	66	15	c0|x|τ	c0|x|τ	PROPN
ejde-1452	66	16	for	for	ADP
ejde-1452	66	17	a.a	a.a	PROPN
ejde-1452	66	18	.	.	PROPN
ejde-1452	66	19	z	z	PROPN
ejde-1452	66	20	∈	∈	PROPN
ejde-1452	66	21	ω	ω	PROPN
ejde-1452	66	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	66	23	all	all	DET
ejde-1452	66	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-1452	66	25	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	66	26	δ0	δ0	NOUN
ejde-1452	66	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	66	28	some	some	DET
ejde-1452	66	29	c0	c0	NOUN
ejde-1452	66	30	>	>	X
ejde-1452	66	31	0	0	X
ejde-1452	66	32	.	.	PUNCT
ejde-1452	66	33	remark	remark	PROPN
ejde-1452	66	34	2.1	2.1	NUM
ejde-1452	66	35	.	.	PUNCT
ejde-1452	67	1	condition	condition	NOUN
ejde-1452	67	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	67	3	h1	h1	PROPN
ejde-1452	67	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	67	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	67	6	iii	iii	X
ejde-1452	67	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	67	8	can	can	AUX
ejde-1452	67	9	be	be	AUX
ejde-1452	67	10	replaced	replace	VERB
ejde-1452	67	11	by	by	ADP
ejde-1452	67	12	a	a	DET
ejde-1452	67	13	more	more	ADV
ejde-1452	67	14	general	general	ADJ
ejde-1452	67	15	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1452	67	16	condition	condition	NOUN
ejde-1452	67	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	67	18	see	see	VERB
ejde-1452	67	19	[	[	X
ejde-1452	67	20	3	3	NUM
ejde-1452	67	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	67	22	condition	condition	NOUN
ejde-1452	67	23	(	(	PUNCT
ejde-1452	67	24	h3	h3	NOUN
ejde-1452	67	25	”	"	PUNCT
ejde-1452	67	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	67	27	]	]	PUNCT
ejde-1452	67	28	.	.	PUNCT
ejde-1452	68	1	let	let	VERB
ejde-1452	68	2	∥u∥x	∥u∥x	NOUN
ejde-1452	68	3	=	=	SYM
ejde-1452	68	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	68	5	∫	∫	PROPN
ejde-1452	68	6	ω	ω	PROPN
ejde-1452	68	7	|du|pdz	|du|pdz	NOUN
ejde-1452	68	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	68	9	1	1	X
ejde-1452	68	10	/	/	SYM
ejde-1452	68	11	p	p	NOUN
ejde-1452	68	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	68	13	∥u∥r	∥u∥r	NOUN
ejde-1452	68	14	=	=	SYM
ejde-1452	68	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	68	16	∫	∫	PROPN
ejde-1452	68	17	ω	ω	PROPN
ejde-1452	68	18	|u|rdz	|u|rdz	NUM
ejde-1452	68	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	68	20	1	1	NUM
ejde-1452	68	21	/	/	SYM
ejde-1452	68	22	r	r	NOUN
ejde-1452	68	23	be	be	VERB
ejde-1452	68	24	the	the	DET
ejde-1452	68	25	standard	standard	ADJ
ejde-1452	68	26	norms	norm	NOUN
ejde-1452	68	27	of	of	ADP
ejde-1452	68	28	w	w	PROPN
ejde-1452	68	29	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	68	30	0	0	NUM
ejde-1452	68	31	(	(	PUNCT
ejde-1452	68	32	ω	ω	NOUN
ejde-1452	68	33	)	)	PUNCT
ejde-1452	68	34	,	,	PUNCT
ejde-1452	68	35	and	and	CCONJ
ejde-1452	68	36	lr(ω	lr(ω	X
ejde-1452	68	37	)	)	PUNCT
ejde-1452	68	38	for	for	ADP
ejde-1452	68	39	r	r	NOUN
ejde-1452	68	40	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	68	41	1	1	NUM
ejde-1452	68	42	,	,	PUNCT
ejde-1452	68	43	respectively	respectively	ADV
ejde-1452	68	44	.	.	PUNCT
ejde-1452	69	1	for	for	ADP
ejde-1452	69	2	λ	λ	PROPN
ejde-1452	69	3	>	>	X
ejde-1452	69	4	0	0	PROPN
ejde-1452	69	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	69	6	we	we	PRON
ejde-1452	69	7	introduce	introduce	VERB
ejde-1452	69	8	the	the	DET
ejde-1452	69	9	functional	functional	ADJ
ejde-1452	69	10	jλ	jλ	ADP
ejde-1452	69	11	:	:	PUNCT
ejde-1452	69	12	x	x	SYM
ejde-1452	69	13	→	→	SYM
ejde-1452	69	14	r	r	NOUN
ejde-1452	69	15	as	as	ADP
ejde-1452	69	16	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-1452	69	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	69	18	=	=	SYM
ejde-1452	70	1	1	1	NUM
ejde-1452	70	2	p	p	NOUN
ejde-1452	70	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	70	4	ω	ω	NUM
ejde-1452	70	5	a1(z)|du|pdz	a1(z)|du|pdz	NOUN
ejde-1452	70	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	70	7	1	1	NUM
ejde-1452	70	8	q	q	NOUN
ejde-1452	70	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	70	10	ω	ω	PROPN
ejde-1452	70	11	a2(z)|du|qdz	a2(z)|du|qdz	PROPN
ejde-1452	71	1	−	−	PROPN
ejde-1452	71	2	λ	λ	PROPN
ejde-1452	71	3	s	s	PART
ejde-1452	71	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	71	5	ω	ω	PROPN
ejde-1452	71	6	|u|sdz	|u|sdz	PUNCT
ejde-1452	71	7	−	−	PROPN
ejde-1452	71	8	∫	∫	PROPN
ejde-1452	71	9	ω	ω	NUM
ejde-1452	71	10	f	f	PROPN
ejde-1452	71	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	71	12	z	z	PROPN
ejde-1452	71	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	71	14	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1452	71	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	71	16	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1452	71	17	parametric	parametric	PROPN
ejde-1452	71	18	weighted	weight	VERB
ejde-1452	71	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	71	20	p	p	X
ejde-1452	71	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	71	22	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	71	23	3	3	NUM
ejde-1452	71	24	evidently	evidently	ADV
ejde-1452	71	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	71	26	jλ	jλ	PROPN
ejde-1452	71	27	∈	∈	PROPN
ejde-1452	71	28	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1452	71	29	,	,	PUNCT
ejde-1452	71	30	r	r	NOUN
ejde-1452	71	31	)	)	PUNCT
ejde-1452	71	32	.	.	PUNCT
ejde-1452	72	1	then	then	ADV
ejde-1452	72	2	we	we	PRON
ejde-1452	72	3	have	have	VERB
ejde-1452	72	4	⟨j	⟨j	NOUN
ejde-1452	72	5	′	′	NUM
ejde-1452	72	6	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-1452	72	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	72	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	72	9	v⟩x∗,x	v⟩x∗,x	X
ejde-1452	72	10	=	=	SYM
ejde-1452	72	11	∫	∫	PROPN
ejde-1452	72	12	ω	ω	PROPN
ejde-1452	72	13	a1(z)|du|p−2⟨du	a1(z)|du|p−2⟨du	PROPN
ejde-1452	72	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	72	15	dv⟩rndz	dv⟩rndz	PROPN
ejde-1452	72	16	+	+	CCONJ
ejde-1452	72	17	∫	∫	PROPN
ejde-1452	72	18	ω	ω	X
ejde-1452	72	19	a2(z)|du|q−2⟨du	a2(z)|du|q−2⟨du	NUM
ejde-1452	72	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	72	21	dv⟩rndz	dv⟩rndz	NUM
ejde-1452	72	22	−	−	PROPN
ejde-1452	72	23	λ	λ	X
ejde-1452	72	24	∫	∫	PROPN
ejde-1452	72	25	ω	ω	PROPN
ejde-1452	72	26	|u|s−2uvdz	|u|s−2uvdz	X
ejde-1452	72	27	−	−	PROPN
ejde-1452	72	28	∫	∫	PROPN
ejde-1452	72	29	ω	ω	NUM
ejde-1452	72	30	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	72	31	,	,	PUNCT
ejde-1452	72	32	u)vdz	u)vdz	PROPN
ejde-1452	72	33	.	.	PUNCT
ejde-1452	73	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	73	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1452	73	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	73	4	let	let	VERB
ejde-1452	73	5	aa1	aa1	PROPN
ejde-1452	73	6	p	p	X
ejde-1452	73	7	:	:	PUNCT
ejde-1452	73	8	w	w	PROPN
ejde-1452	73	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	73	10	0	0	SYM
ejde-1452	73	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	73	12	ω	ω	NOUN
ejde-1452	73	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	73	14	7→w−1,p′	7→w−1,p′	NUM
ejde-1452	73	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	73	16	ω	ω	NOUN
ejde-1452	73	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	73	18	and	and	CCONJ
ejde-1452	73	19	aa2	aa2	NOUN
ejde-1452	73	20	q	q	X
ejde-1452	73	21	:	:	PUNCT
ejde-1452	73	22	w	w	PROPN
ejde-1452	73	23	1,q	1,q	NUM
ejde-1452	73	24	0	0	NUM
ejde-1452	73	25	(	(	PUNCT
ejde-1452	73	26	ω	ω	NOUN
ejde-1452	73	27	)	)	PUNCT
ejde-1452	73	28	7→w−1,q′(ω	7→w−1,q′(ω	NUM
ejde-1452	73	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	73	30	be	be	AUX
ejde-1452	73	31	defined	define	VERB
ejde-1452	73	32	by	by	ADP
ejde-1452	73	33	⟨aa1	⟨aa1	X
ejde-1452	73	34	p	p	PROPN
ejde-1452	73	35	(	(	PUNCT
ejde-1452	73	36	u	u	NOUN
ejde-1452	73	37	)	)	PUNCT
ejde-1452	73	38	,	,	PUNCT
ejde-1452	73	39	v⟩x∗,x	v⟩x∗,x	X
ejde-1452	73	40	=	=	SYM
ejde-1452	73	41	∫	∫	PROPN
ejde-1452	73	42	ω	ω	PROPN
ejde-1452	73	43	a1(z)|du(z)|p−2⟨du(z	a1(z)|du(z)|p−2⟨du(z	NOUN
ejde-1452	73	44	)	)	PUNCT
ejde-1452	73	45	,	,	PUNCT
ejde-1452	73	46	dv(z)⟩rndz	dv(z)⟩rndz	PROPN
ejde-1452	73	47	for	for	ADP
ejde-1452	73	48	u	u	NOUN
ejde-1452	73	49	,	,	PUNCT
ejde-1452	73	50	v	v	NOUN
ejde-1452	73	51	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	73	52	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	73	53	0	0	SYM
ejde-1452	73	54	(	(	PUNCT
ejde-1452	73	55	ω	ω	NOUN
ejde-1452	73	56	)	)	PUNCT
ejde-1452	73	57	,	,	PUNCT
ejde-1452	73	58	⟨aa2	⟨aa2	VERB
ejde-1452	73	59	q	q	PROPN
ejde-1452	73	60	(	(	PUNCT
ejde-1452	73	61	u	u	NOUN
ejde-1452	73	62	)	)	PUNCT
ejde-1452	73	63	,	,	PUNCT
ejde-1452	73	64	v⟩x∗,x	v⟩x∗,x	X
ejde-1452	73	65	=	=	SYM
ejde-1452	73	66	∫	∫	PROPN
ejde-1452	73	67	ω	ω	PROPN
ejde-1452	73	68	a2(z)|du(z)|q−2⟨du(z	a2(z)|du(z)|q−2⟨du(z	NOUN
ejde-1452	73	69	)	)	PUNCT
ejde-1452	73	70	,	,	PUNCT
ejde-1452	73	71	dv(z)⟩rndz	dv(z)⟩rndz	PROPN
ejde-1452	73	72	for	for	ADP
ejde-1452	73	73	u	u	NOUN
ejde-1452	73	74	,	,	PUNCT
ejde-1452	73	75	v	v	PRON
ejde-1452	73	76	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	73	77	1,q	1,q	PROPN
ejde-1452	73	78	0	0	NUM
ejde-1452	73	79	(	(	PUNCT
ejde-1452	73	80	ω	ω	NOUN
ejde-1452	73	81	)	)	PUNCT
ejde-1452	73	82	,	,	PUNCT
ejde-1452	73	83	where	where	SCONJ
ejde-1452	73	84	1	1	NUM
ejde-1452	73	85	p	p	NOUN
ejde-1452	73	86	+	+	NOUN
ejde-1452	73	87	1	1	NUM
ejde-1452	73	88	p′	p′	NOUN
ejde-1452	73	89	=	=	SYM
ejde-1452	73	90	1	1	NUM
ejde-1452	73	91	and	and	CCONJ
ejde-1452	73	92	1	1	NUM
ejde-1452	73	93	q	q	NOUN
ejde-1452	73	94	+	+	NUM
ejde-1452	73	95	1	1	NUM
ejde-1452	73	96	q′	q′	NOUN
ejde-1452	73	97	=	=	SYM
ejde-1452	73	98	1	1	X
ejde-1452	73	99	.	.	PUNCT
ejde-1452	74	1	let	let	VERB
ejde-1452	74	2	v	v	NOUN
ejde-1452	74	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	74	4	u	u	NOUN
ejde-1452	74	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	75	1	=	=	SYM
ejde-1452	75	2	aa1	aa1	PROPN
ejde-1452	75	3	p	p	X
ejde-1452	75	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	75	5	u	u	NOUN
ejde-1452	75	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	75	7	+	+	NOUN
ejde-1452	75	8	aa2	aa2	NOUN
ejde-1452	75	9	q	q	X
ejde-1452	75	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	75	11	u	u	NOUN
ejde-1452	75	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	75	13	for	for	ADP
ejde-1452	75	14	all	all	DET
ejde-1452	75	15	u	u	NOUN
ejde-1452	75	16	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	75	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	75	18	0	0	SYM
ejde-1452	75	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	75	20	ω	ω	NOUN
ejde-1452	75	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	75	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	76	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1452	76	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1452	76	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	76	4	[	[	X
ejde-1452	76	5	7	7	NUM
ejde-1452	76	6	]	]	NUM
ejde-1452	76	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	76	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	77	1	the	the	DET
ejde-1452	77	2	operator	operator	NOUN
ejde-1452	77	3	v	v	ADP
ejde-1452	77	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	77	5	·	·	PUNCT
ejde-1452	77	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	77	7	is	be	AUX
ejde-1452	77	8	bounded	bound	VERB
ejde-1452	77	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	77	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1452	77	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	77	12	strictly	strictly	ADV
ejde-1452	77	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-1452	77	14	and	and	CCONJ
ejde-1452	77	15	of	of	ADP
ejde-1452	77	16	type	type	NOUN
ejde-1452	77	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	77	18	s)+	s)+	PROPN
ejde-1452	77	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	77	20	i.e.	i.e.	X
ejde-1452	77	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	77	22	if	if	SCONJ
ejde-1452	77	23	{	{	PUNCT
ejde-1452	77	24	un	un	ADJ
ejde-1452	77	25	}	}	PUNCT
ejde-1452	77	26	is	be	AUX
ejde-1452	77	27	a	a	DET
ejde-1452	77	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-1452	77	29	in	in	ADP
ejde-1452	77	30	w	w	PROPN
ejde-1452	77	31	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	77	32	0	0	NUM
ejde-1452	77	33	(	(	PUNCT
ejde-1452	77	34	ω	ω	NOUN
ejde-1452	77	35	)	)	PUNCT
ejde-1452	77	36	such	such	ADJ
ejde-1452	77	37	that	that	SCONJ
ejde-1452	77	38	un	un	PROPN
ejde-1452	77	39	⇀	⇀	PROPN
ejde-1452	77	40	u	u	PROPN
ejde-1452	77	41	in	in	ADP
ejde-1452	77	42	w	w	PROPN
ejde-1452	77	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	77	44	0	0	NUM
ejde-1452	77	45	(	(	PUNCT
ejde-1452	77	46	ω	ω	NOUN
ejde-1452	77	47	)	)	PUNCT
ejde-1452	77	48	and	and	CCONJ
ejde-1452	77	49	lim	lim	PROPN
ejde-1452	77	50	sup	sup	PROPN
ejde-1452	77	51	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1452	77	52	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1452	77	53	(	(	PUNCT
ejde-1452	77	54	un	un	PROPN
ejde-1452	77	55	)	)	PUNCT
ejde-1452	77	56	,	,	PUNCT
ejde-1452	77	57	un	un	PROPN
ejde-1452	78	1	−	−	PROPN
ejde-1452	78	2	u⟩x∗,x	u⟩x∗,x	X
ejde-1452	78	3	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	78	4	0	0	NUM
ejde-1452	78	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	78	6	then	then	ADV
ejde-1452	78	7	un	un	PROPN
ejde-1452	78	8	→	→	SYM
ejde-1452	78	9	u	u	PROPN
ejde-1452	78	10	in	in	ADP
ejde-1452	78	11	w	w	PROPN
ejde-1452	78	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	78	13	0	0	NUM
ejde-1452	78	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	78	15	ω	ω	NOUN
ejde-1452	78	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	78	17	.	.	PUNCT
ejde-1452	79	1	we	we	PRON
ejde-1452	79	2	introduce	introduce	VERB
ejde-1452	79	3	the	the	DET
ejde-1452	79	4	following	follow	VERB
ejde-1452	79	5	sets	set	NOUN
ejde-1452	79	6	:	:	PUNCT
ejde-1452	79	7	l	l	NOUN
ejde-1452	80	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	80	2	=	=	SYM
ejde-1452	80	3	{	{	PUNCT
ejde-1452	80	4	λ	λ	X
ejde-1452	80	5	>	>	X
ejde-1452	80	6	0	0	PUNCT
ejde-1452	80	7	:	:	PUNCT
ejde-1452	80	8	problem	problem	NOUN
ejde-1452	80	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	80	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	80	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	80	12	has	have	VERB
ejde-1452	80	13	at	at	ADP
ejde-1452	80	14	least	least	ADJ
ejde-1452	80	15	a	a	DET
ejde-1452	80	16	positive	positive	ADJ
ejde-1452	80	17	solution	solution	NOUN
ejde-1452	80	18	}	}	PUNCT
ejde-1452	80	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	80	20	l	l	NOUN
ejde-1452	80	21	−	−	PROPN
ejde-1452	81	1	=	=	PUNCT
ejde-1452	81	2	{	{	PUNCT
ejde-1452	81	3	λ	λ	X
ejde-1452	81	4	>	>	X
ejde-1452	81	5	0	0	PUNCT
ejde-1452	81	6	:	:	PUNCT
ejde-1452	81	7	problem	problem	NOUN
ejde-1452	81	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	81	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	81	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	81	11	has	have	VERB
ejde-1452	81	12	at	at	ADP
ejde-1452	81	13	least	least	ADJ
ejde-1452	81	14	a	a	DET
ejde-1452	81	15	negative	negative	ADJ
ejde-1452	81	16	solution	solution	NOUN
ejde-1452	81	17	}	}	PUNCT
ejde-1452	81	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	81	19	s+	s+	ADV
ejde-1452	81	20	λ	λ	X
ejde-1452	81	21	=	=	PRON
ejde-1452	81	22	{	{	PUNCT
ejde-1452	81	23	u	u	NOUN
ejde-1452	81	24	:	:	PUNCT
ejde-1452	81	25	u	u	NOUN
ejde-1452	81	26	is	be	AUX
ejde-1452	81	27	a	a	DET
ejde-1452	81	28	positive	positive	ADJ
ejde-1452	81	29	solution	solution	NOUN
ejde-1452	81	30	of	of	ADP
ejde-1452	81	31	(	(	PUNCT
ejde-1452	81	32	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	81	33	)	)	PUNCT
ejde-1452	81	34	}	}	PUNCT
ejde-1452	81	35	,	,	PUNCT
ejde-1452	81	36	s−	s−	PROPN
ejde-1452	81	37	λ	λ	PROPN
ejde-1452	81	38	=	=	PRON
ejde-1452	81	39	{	{	PUNCT
ejde-1452	81	40	u	u	NOUN
ejde-1452	81	41	:	:	PUNCT
ejde-1452	81	42	u	u	NOUN
ejde-1452	81	43	is	be	AUX
ejde-1452	81	44	a	a	DET
ejde-1452	81	45	negative	negative	ADJ
ejde-1452	81	46	solution	solution	NOUN
ejde-1452	81	47	of	of	ADP
ejde-1452	81	48	(	(	PUNCT
ejde-1452	81	49	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	81	50	)	)	PUNCT
ejde-1452	81	51	}	}	PUNCT
ejde-1452	81	52	.	.	PUNCT
ejde-1452	82	1	then	then	ADV
ejde-1452	82	2	we	we	PRON
ejde-1452	82	3	have	have	VERB
ejde-1452	82	4	the	the	DET
ejde-1452	82	5	following	follow	VERB
ejde-1452	82	6	main	main	ADJ
ejde-1452	82	7	result	result	NOUN
ejde-1452	82	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	83	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1452	83	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1452	83	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	84	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1452	84	2	that	that	SCONJ
ejde-1452	84	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	84	4	h0	h0	PROPN
ejde-1452	84	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	84	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	84	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	84	8	h1	h1	PROPN
ejde-1452	84	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	84	10	hold	hold	NOUN
ejde-1452	84	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	85	1	then	then	ADV
ejde-1452	85	2	there	there	PRON
ejde-1452	85	3	exists	exist	VERB
ejde-1452	85	4	λ	λ	PROPN
ejde-1452	85	5	>	>	X
ejde-1452	85	6	0	0	NUM
ejde-1452	85	7	such	such	ADJ
ejde-1452	85	8	that	that	PRON
ejde-1452	85	9	for	for	SCONJ
ejde-1452	85	10	0	0	NUM
ejde-1452	85	11	<	<	X
ejde-1452	85	12	λ	λ	X
ejde-1452	85	13	<	<	X
ejde-1452	85	14	λ	λ	PROPN
ejde-1452	85	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	85	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	85	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	85	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	85	19	has	have	VERB
ejde-1452	85	20	at	at	ADV
ejde-1452	85	21	least	least	ADV
ejde-1452	85	22	two	two	NUM
ejde-1452	85	23	positive	positive	ADJ
ejde-1452	85	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	85	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	85	26	two	two	NUM
ejde-1452	85	27	negative	negative	ADJ
ejde-1452	85	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	85	29	,	,	PUNCT
ejde-1452	85	30	and	and	CCONJ
ejde-1452	85	31	two	two	NUM
ejde-1452	85	32	sign	sign	NOUN
ejde-1452	85	33	-	-	PUNCT
ejde-1452	85	34	changing	change	VERB
ejde-1452	85	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	85	36	.	.	PUNCT
ejde-1452	86	1	figure	figure	NOUN
ejde-1452	86	2	?	?	PUNCT
ejde-1452	86	3	?	?	PUNCT
ejde-1452	87	1	shows	show	VERB
ejde-1452	87	2	the	the	DET
ejde-1452	87	3	positions	position	NOUN
ejde-1452	87	4	of	of	ADP
ejde-1452	87	5	six	six	NUM
ejde-1452	87	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	87	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	88	1	d1	d1	PROPN
ejde-1452	88	2	d2	d2	PROPN
ejde-1452	88	3	d3	d3	PROPN
ejde-1452	88	4	g1	g1	PROPN
ejde-1452	88	5	g2	g2	PROPN
ejde-1452	88	6	u1	u1	PROPN
ejde-1452	88	7	u2	u2	PROPN
ejde-1452	88	8	u3	u3	PROPN
ejde-1452	88	9	u4	u4	PROPN
ejde-1452	88	10	u5	u5	PROPN
ejde-1452	88	11	u6	u6	PROPN
ejde-1452	88	12	o	o	PROPN
ejde-1452	88	13	figure	figure	NOUN
ejde-1452	88	14	1	1	NUM
ejde-1452	88	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	88	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-1452	88	17	2.4	2.4	NUM
ejde-1452	88	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	89	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	89	2	a2(z	a2(z	NOUN
ejde-1452	89	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	89	4	=	=	SYM
ejde-1452	89	5	0	0	NUM
ejde-1452	89	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	89	7	then	then	ADV
ejde-1452	89	8	problem	problem	NOUN
ejde-1452	89	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	89	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	89	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	89	12	is	be	AUX
ejde-1452	89	13	transformed	transform	VERB
ejde-1452	89	14	into	into	ADP
ejde-1452	89	15	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	89	16	p	p	PROPN
ejde-1452	89	17	u(z	u(z	PROPN
ejde-1452	89	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	89	19	=	=	PUNCT
ejde-1452	89	20	λ|u(z)|s−2u(z	λ|u(z)|s−2u(z	NOUN
ejde-1452	89	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	90	1	+	+	X
ejde-1452	90	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	90	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	90	4	u(z	u(z	NOUN
ejde-1452	90	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	90	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	90	7	in	in	ADP
ejde-1452	90	8	ω	ω	NUM
ejde-1452	90	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	90	10	u	u	NOUN
ejde-1452	90	11	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-1452	90	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	90	13	=	=	SYM
ejde-1452	90	14	0	0	NUM
ejde-1452	90	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	90	16	1	1	NUM
ejde-1452	90	17	<	<	X
ejde-1452	90	18	s	s	X
ejde-1452	90	19	<	<	X
ejde-1452	90	20	q	q	X
ejde-1452	90	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	90	22	2	2	NUM
ejde-1452	90	23	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	90	24	q	q	PROPN
ejde-1452	90	25	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	91	1	p	p	X
ejde-1452	91	2	<	<	X
ejde-1452	91	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-1452	91	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	91	5	λ	λ	X
ejde-1452	91	6	>	>	X
ejde-1452	91	7	0	0	NUM
ejde-1452	91	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	91	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	91	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1452	91	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	91	12	which	which	PRON
ejde-1452	91	13	is	be	AUX
ejde-1452	91	14	a	a	DET
ejde-1452	91	15	p	p	ADJ
ejde-1452	91	16	-	-	PUNCT
ejde-1452	91	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1452	91	18	equation	equation	NOUN
ejde-1452	91	19	.	.	PUNCT
ejde-1452	92	1	problem	problem	NOUN
ejde-1452	92	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	92	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1452	92	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	92	5	has	have	VERB
ejde-1452	92	6	at	at	ADV
ejde-1452	92	7	least	least	ADV
ejde-1452	92	8	two	two	NUM
ejde-1452	92	9	positive	positive	ADJ
ejde-1452	92	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	92	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	92	12	two	two	NUM
ejde-1452	92	13	negative	negative	ADJ
ejde-1452	92	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	92	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	92	16	and	and	CCONJ
ejde-1452	92	17	two	two	NUM
ejde-1452	92	18	sign	sign	NOUN
ejde-1452	92	19	-	-	PUNCT
ejde-1452	92	20	changing	change	VERB
ejde-1452	92	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	92	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	93	1	4	4	NUM
ejde-1452	93	2	x.	x.	NOUN
ejde-1452	93	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	93	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	93	5	x.	x.	PROPN
ejde-1452	93	6	xu	xu	PROPN
ejde-1452	93	7	ejde-2025/23	ejde-2025/23	AUX
ejde-1452	93	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-1452	93	9	2.5	2.5	NUM
ejde-1452	93	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	94	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	94	2	a2(z	a2(z	NOUN
ejde-1452	94	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	94	4	=	=	SYM
ejde-1452	94	5	0	0	NUM
ejde-1452	94	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	94	7	a1(z	a1(z	PROPN
ejde-1452	94	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	94	9	=	=	SYM
ejde-1452	94	10	1	1	NUM
ejde-1452	94	11	and	and	CCONJ
ejde-1452	94	12	p	p	NOUN
ejde-1452	94	13	=	=	PROPN
ejde-1452	94	14	2	2	NUM
ejde-1452	94	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	94	16	then	then	ADV
ejde-1452	94	17	problem	problem	NOUN
ejde-1452	94	18	(	(	PUNCT
ejde-1452	94	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	94	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	94	21	is	be	AUX
ejde-1452	94	22	transformed	transform	VERB
ejde-1452	94	23	into	into	ADP
ejde-1452	94	24	−∆u(z	−∆u(z	PROPN
ejde-1452	94	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	94	26	=	=	SYM
ejde-1452	94	27	λ|u(z)|s−2u(z	λ|u(z)|s−2u(z	NOUN
ejde-1452	94	28	)	)	PUNCT
ejde-1452	95	1	+	+	X
ejde-1452	95	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	95	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	95	4	u(z	u(z	NOUN
ejde-1452	95	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	95	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	95	7	in	in	ADP
ejde-1452	95	8	ω	ω	NUM
ejde-1452	95	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	95	10	u	u	NOUN
ejde-1452	95	11	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-1452	95	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	95	13	=	=	SYM
ejde-1452	95	14	0	0	NUM
ejde-1452	95	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	95	16	1	1	NUM
ejde-1452	95	17	<	<	X
ejde-1452	95	18	s	s	X
ejde-1452	95	19	<	<	X
ejde-1452	95	20	2	2	NUM
ejde-1452	95	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	95	22	λ	λ	X
ejde-1452	95	23	>	>	X
ejde-1452	95	24	0	0	NUM
ejde-1452	95	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	95	26	(	(	PUNCT
ejde-1452	95	27	2.3	2.3	NUM
ejde-1452	95	28	)	)	PUNCT
ejde-1452	95	29	then	then	ADV
ejde-1452	95	30	problem	problem	NOUN
ejde-1452	95	31	(	(	PUNCT
ejde-1452	95	32	2.3	2.3	NUM
ejde-1452	95	33	)	)	PUNCT
ejde-1452	95	34	has	have	VERB
ejde-1452	95	35	at	at	ADV
ejde-1452	95	36	least	least	ADV
ejde-1452	95	37	two	two	NUM
ejde-1452	95	38	positive	positive	ADJ
ejde-1452	95	39	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	95	40	,	,	PUNCT
ejde-1452	95	41	two	two	NUM
ejde-1452	95	42	negative	negative	ADJ
ejde-1452	95	43	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	95	44	,	,	PUNCT
ejde-1452	95	45	and	and	CCONJ
ejde-1452	95	46	two	two	NUM
ejde-1452	95	47	signchanging	signchange	VERB
ejde-1452	95	48	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	95	49	.	.	PUNCT
ejde-1452	96	1	to	to	PART
ejde-1452	96	2	show	show	VERB
ejde-1452	96	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1452	96	4	2.3	2.3	NUM
ejde-1452	96	5	we	we	PRON
ejde-1452	96	6	need	need	VERB
ejde-1452	96	7	to	to	PART
ejde-1452	96	8	give	give	VERB
ejde-1452	96	9	some	some	DET
ejde-1452	96	10	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1452	96	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	97	1	let	let	VERB
ejde-1452	97	2	’s	’s	NOUN
ejde-1452	97	3	recall	recall	VERB
ejde-1452	97	4	some	some	DET
ejde-1452	97	5	facts	fact	NOUN
ejde-1452	97	6	about	about	ADP
ejde-1452	97	7	the	the	DET
ejde-1452	97	8	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1452	97	9	of	of	ADP
ejde-1452	97	10	the	the	DET
ejde-1452	97	11	s	s	NOUN
ejde-1452	97	12	-	-	NOUN
ejde-1452	97	13	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1452	97	14	with	with	ADP
ejde-1452	97	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1452	97	16	boundary	boundary	PROPN
ejde-1452	97	17	condition	condition	NOUN
ejde-1452	97	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	98	1	consider	consider	VERB
ejde-1452	98	2	the	the	DET
ejde-1452	98	3	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1452	98	4	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1452	98	5	problem	problem	NOUN
ejde-1452	98	6	−∆su(z	−∆su(z	NUM
ejde-1452	98	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	99	1	=	=	PUNCT
ejde-1452	99	2	λ|u(z)|s−2u(z	λ|u(z)|s−2u(z	NOUN
ejde-1452	99	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	99	4	in	in	ADP
ejde-1452	99	5	ω	ω	NUM
ejde-1452	99	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	99	7	u	u	NOUN
ejde-1452	99	8	=	=	NOUN
ejde-1452	99	9	0	0	NUM
ejde-1452	99	10	on	on	ADP
ejde-1452	99	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	99	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	100	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	100	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1452	100	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	100	4	we	we	PRON
ejde-1452	100	5	say	say	VERB
ejde-1452	100	6	that	that	SCONJ
ejde-1452	100	7	λ̂	λ̂	X
ejde-1452	100	8	is	be	AUX
ejde-1452	100	9	an	an	DET
ejde-1452	100	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1452	100	11	of	of	ADP
ejde-1452	100	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	100	13	−∆s	−∆s	PROPN
ejde-1452	100	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	100	15	w	w	PROPN
ejde-1452	100	16	1,s	1,s	NUM
ejde-1452	100	17	0	0	NUM
ejde-1452	100	18	(	(	PUNCT
ejde-1452	100	19	ω	ω	NOUN
ejde-1452	100	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	100	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	100	22	if	if	SCONJ
ejde-1452	100	23	the	the	DET
ejde-1452	100	24	above	above	ADJ
ejde-1452	100	25	problem	problem	NOUN
ejde-1452	100	26	has	have	VERB
ejde-1452	100	27	a	a	DET
ejde-1452	100	28	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1452	100	29	solution	solution	NOUN
ejde-1452	100	30	û	û	NUM
ejde-1452	100	31	,	,	PUNCT
ejde-1452	100	32	known	know	VERB
ejde-1452	100	33	as	as	ADP
ejde-1452	100	34	an	an	DET
ejde-1452	100	35	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1452	100	36	corresponding	correspond	VERB
ejde-1452	100	37	to	to	ADP
ejde-1452	100	38	λ̂.	λ̂.	PROPN
ejde-1452	100	39	let	let	VERB
ejde-1452	100	40	λ̂1(s	λ̂1(	NOUN
ejde-1452	100	41	)	)	PUNCT
ejde-1452	100	42	be	be	AUX
ejde-1452	100	43	the	the	DET
ejde-1452	100	44	smallest	small	ADJ
ejde-1452	100	45	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1452	100	46	.	.	PUNCT
ejde-1452	101	1	then	then	ADV
ejde-1452	101	2	it	it	PRON
ejde-1452	101	3	is	be	AUX
ejde-1452	101	4	positive	positive	ADJ
ejde-1452	101	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	101	6	isolated	isolated	ADJ
ejde-1452	101	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	101	8	simple	simple	ADJ
ejde-1452	101	9	and	and	CCONJ
ejde-1452	101	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1452	101	11	λ̂1(s	λ̂1(s	VERB
ejde-1452	101	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	101	13	=	=	SYM
ejde-1452	101	14	inf	inf	NOUN
ejde-1452	101	15	{	{	PUNCT
ejde-1452	101	16	∥du∥ss	∥du∥ss	PROPN
ejde-1452	101	17	∥u∥ss	∥u∥ss	ADV
ejde-1452	101	18	:	:	PUNCT
ejde-1452	101	19	u	u	NOUN
ejde-1452	101	20	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	101	21	1,s	1,s	PROPN
ejde-1452	101	22	0	0	NUM
ejde-1452	101	23	(	(	PUNCT
ejde-1452	101	24	ω	ω	NOUN
ejde-1452	101	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	101	26	,	,	PUNCT
ejde-1452	101	27	u	u	NOUN
ejde-1452	101	28	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	101	29	0	0	NUM
ejde-1452	101	30	}	}	PUNCT
ejde-1452	101	31	.	.	PUNCT
ejde-1452	102	1	by	by	ADP
ejde-1452	102	2	û1(s	û1(	NOUN
ejde-1452	102	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	102	4	we	we	PRON
ejde-1452	102	5	denote	denote	VERB
ejde-1452	102	6	the	the	DET
ejde-1452	102	7	positive	positive	ADJ
ejde-1452	102	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	102	9	ls	ls	ADJ
ejde-1452	102	10	-	-	PUNCT
ejde-1452	102	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1452	102	12	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1452	102	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-1452	102	14	to	to	ADP
ejde-1452	102	15	λ̂1(s	λ̂1(s	VERB
ejde-1452	102	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	102	17	.	.	PUNCT
ejde-1452	103	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	103	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1452	103	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	104	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	104	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1452	104	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	104	4	h0	h0	NOUN
ejde-1452	104	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	104	6	and	and	CCONJ
ejde-1452	104	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	104	8	h1	h1	PROPN
ejde-1452	104	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	104	10	hold	hold	NOUN
ejde-1452	104	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	104	12	then	then	ADV
ejde-1452	104	13	l	l	PROPN
ejde-1452	104	14	+	+	CCONJ
ejde-1452	104	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	104	16	∅	∅	NOUN
ejde-1452	104	17	and	and	CCONJ
ejde-1452	104	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	104	19	for	for	ADP
ejde-1452	104	20	any	any	DET
ejde-1452	104	21	λ	λ	PROPN
ejde-1452	104	22	∈	∈	PROPN
ejde-1452	104	23	l	l	NOUN
ejde-1452	104	24	+	+	PROPN
ejde-1452	104	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	104	26	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	104	27	λ	λ	PROPN
ejde-1452	104	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	104	29	inty	inty	PROPN
ejde-1452	104	30	p1	p1	PROPN
ejde-1452	104	31	.	.	PUNCT
ejde-1452	105	1	proof	proof	NOUN
ejde-1452	105	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	106	1	for	for	ADP
ejde-1452	106	2	each	each	DET
ejde-1452	106	3	λ	λ	PROPN
ejde-1452	106	4	>	>	X
ejde-1452	106	5	0	0	NUM
ejde-1452	106	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	106	7	we	we	PRON
ejde-1452	106	8	consider	consider	VERB
ejde-1452	106	9	the	the	DET
ejde-1452	106	10	c1	c1	NOUN
ejde-1452	106	11	-	-	PUNCT
ejde-1452	106	12	functional	functional	ADJ
ejde-1452	106	13	ϑλ	ϑλ	ADP
ejde-1452	106	14	:	:	PUNCT
ejde-1452	106	15	w	w	PROPN
ejde-1452	106	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	106	17	0	0	SYM
ejde-1452	106	18	(	(	PUNCT
ejde-1452	106	19	ω	ω	NOUN
ejde-1452	106	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	107	1	→	→	SYM
ejde-1452	107	2	r	r	NOUN
ejde-1452	107	3	defined	define	VERB
ejde-1452	107	4	by	by	ADP
ejde-1452	107	5	ϑλ(u	ϑλ(u	NOUN
ejde-1452	107	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	107	7	=	=	SYM
ejde-1452	108	1	1	1	NUM
ejde-1452	108	2	p	p	NOUN
ejde-1452	108	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	108	4	ω	ω	PROPN
ejde-1452	108	5	a1(z)|du|p	a1(z)|du|p	PROPN
ejde-1452	108	6	dz	dz	X
ejde-1452	108	7	+	+	CCONJ
ejde-1452	108	8	1	1	NUM
ejde-1452	108	9	q	q	NOUN
ejde-1452	108	10	∫	∫	PROPN
ejde-1452	108	11	ω	ω	PROPN
ejde-1452	108	12	a2(z)|du|q	a2(z)|du|q	CCONJ
ejde-1452	108	13	dz	dz	PROPN
ejde-1452	108	14	−	−	PROPN
ejde-1452	108	15	λ	λ	PROPN
ejde-1452	108	16	s	s	PART
ejde-1452	108	17	∫	∫	PROPN
ejde-1452	108	18	ω	ω	PROPN
ejde-1452	108	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	108	20	u+)s	u+)s	PROPN
ejde-1452	108	21	dz	dz	PROPN
ejde-1452	108	22	−	−	PROPN
ejde-1452	108	23	∫	∫	PROPN
ejde-1452	109	1	ω	ω	NUM
ejde-1452	109	2	f	f	PROPN
ejde-1452	109	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	109	4	z	z	NOUN
ejde-1452	109	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	109	6	u+	u+	NOUN
ejde-1452	109	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	109	8	dz	dz	PROPN
ejde-1452	109	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	109	10	2.5	2.5	NUM
ejde-1452	109	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	109	12	for	for	ADP
ejde-1452	109	13	u	u	NOUN
ejde-1452	109	14	∈w	∈w	NOUN
ejde-1452	109	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	109	16	0	0	SYM
ejde-1452	109	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	109	18	ω	ω	NOUN
ejde-1452	109	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	109	20	.	.	PUNCT
ejde-1452	110	1	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1452	110	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	110	3	h1	h1	PROPN
ejde-1452	110	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	110	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	110	6	i	i	NOUN
ejde-1452	110	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	110	8	and	and	CCONJ
ejde-1452	110	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	110	10	iv	iv	X
ejde-1452	110	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	110	12	imply	imply	VERB
ejde-1452	110	13	that	that	SCONJ
ejde-1452	110	14	f	f	PROPN
ejde-1452	110	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	110	16	z	z	PROPN
ejde-1452	110	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	110	18	x	x	ADJ
ejde-1452	110	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	110	20	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	110	21	d1(x	d1(x	PUNCT
ejde-1452	110	22	τ	τ	PROPN
ejde-1452	110	23	+	+	X
ejde-1452	110	24	xr	xr	X
ejde-1452	110	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	110	26	for	for	ADP
ejde-1452	110	27	a.a	a.a	PROPN
ejde-1452	110	28	.	.	PROPN
ejde-1452	110	29	z	z	PROPN
ejde-1452	110	30	∈	∈	PROPN
ejde-1452	110	31	ω	ω	PROPN
ejde-1452	110	32	,	,	PUNCT
ejde-1452	110	33	∀x	∀x	X
ejde-1452	110	34	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	110	35	0	0	NUM
ejde-1452	110	36	,	,	PUNCT
ejde-1452	110	37	some	some	DET
ejde-1452	110	38	d1	d1	PROPN
ejde-1452	110	39	>	>	X
ejde-1452	110	40	0	0	X
ejde-1452	110	41	.	.	PUNCT
ejde-1452	111	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	111	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1452	111	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	111	4	using	use	VERB
ejde-1452	111	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	111	6	2.6	2.6	NUM
ejde-1452	111	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	111	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	111	9	we	we	PRON
ejde-1452	111	10	have	have	VERB
ejde-1452	111	11	ϑλ(u	ϑλ(u	NOUN
ejde-1452	111	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	112	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	113	1	1	1	NUM
ejde-1452	113	2	p	p	X
ejde-1452	113	3	ĉ∥u∥px	ĉ∥u∥px	NOUN
ejde-1452	113	4	−	−	PROPN
ejde-1452	113	5	λ	λ	PROPN
ejde-1452	113	6	s	s	PART
ejde-1452	113	7	∫	∫	PROPN
ejde-1452	113	8	ω	ω	PROPN
ejde-1452	113	9	|u+|s	|u+|s	PROPN
ejde-1452	113	10	dz	dz	PROPN
ejde-1452	113	11	−	−	PROPN
ejde-1452	114	1	d1	d1	PROPN
ejde-1452	115	1	∫	∫	PROPN
ejde-1452	116	1	ω	ω	INTJ
ejde-1452	116	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	116	3	|u+|τ	|u+|τ	PROPN
ejde-1452	116	4	+	+	CCONJ
ejde-1452	116	5	|u+|r	|u+|r	PROPN
ejde-1452	116	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	116	7	dz	dz	NOUN
ejde-1452	116	8	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	116	9	1	1	NUM
ejde-1452	116	10	p	p	NOUN
ejde-1452	117	1	ĉ∥u∥px	ĉ∥u∥px	NOUN
ejde-1452	117	2	−	−	PROPN
ejde-1452	117	3	λ	λ	PROPN
ejde-1452	117	4	s	s	VERB
ejde-1452	117	5	d2∥u∥sx	d2∥u∥sx	NUM
ejde-1452	117	6	−	−	PROPN
ejde-1452	117	7	d3∥u∥τx	d3∥u∥τx	NUM
ejde-1452	117	8	−	−	PROPN
ejde-1452	117	9	d4∥u∥rx	d4∥u∥rx	NUM
ejde-1452	117	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	117	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	117	12	2.7	2.7	NUM
ejde-1452	117	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	117	14	for	for	ADP
ejde-1452	117	15	all	all	DET
ejde-1452	117	16	u	u	NOUN
ejde-1452	117	17	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	117	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	117	19	0	0	SYM
ejde-1452	117	20	(	(	PUNCT
ejde-1452	117	21	ω	ω	NOUN
ejde-1452	117	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	117	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	117	24	where	where	SCONJ
ejde-1452	117	25	d1	d1	PROPN
ejde-1452	117	26	,	,	PUNCT
ejde-1452	117	27	d2	d2	PROPN
ejde-1452	117	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	117	29	d3	d3	PROPN
ejde-1452	117	30	,	,	PUNCT
ejde-1452	117	31	d4	d4	PROPN
ejde-1452	117	32	>	>	X
ejde-1452	117	33	0	0	X
ejde-1452	117	34	.	.	PUNCT
ejde-1452	118	1	let	let	VERB
ejde-1452	118	2	ρ	ρ	NOUN
ejde-1452	118	3	=	=	SYM
ejde-1452	118	4	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1452	118	5	and	and	CCONJ
ejde-1452	118	6	choose	choose	VERB
ejde-1452	118	7	α	α	PRON
ejde-1452	118	8	∈	∈	PROPN
ejde-1452	118	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	118	10	0	0	NUM
ejde-1452	118	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	118	12	1	1	NUM
ejde-1452	118	13	p−s	p−s	NOUN
ejde-1452	118	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	118	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	119	1	we	we	PRON
ejde-1452	119	2	set	set	VERB
ejde-1452	119	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-1452	119	4	=	=	PROPN
ejde-1452	119	5	λα	λα	PROPN
ejde-1452	119	6	and	and	CCONJ
ejde-1452	119	7	then	then	ADV
ejde-1452	119	8	from	from	ADP
ejde-1452	119	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	119	10	2.7	2.7	NUM
ejde-1452	119	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	119	12	we	we	PRON
ejde-1452	119	13	have	have	VERB
ejde-1452	119	14	ϑλ(u	ϑλ(u	NOUN
ejde-1452	119	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	119	16	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	120	1	1	1	NUM
ejde-1452	120	2	p	p	NOUN
ejde-1452	120	3	ĉλαp	ĉλαp	NOUN
ejde-1452	120	4	−	−	PROPN
ejde-1452	120	5	d2	d2	PROPN
ejde-1452	120	6	s	s	PART
ejde-1452	120	7	λαs+1	λαs+1	NOUN
ejde-1452	120	8	−	−	PROPN
ejde-1452	120	9	d3λ	d3λ	ADP
ejde-1452	120	10	ατ	ατ	PROPN
ejde-1452	120	11	−	−	PROPN
ejde-1452	120	12	d4λ	d4λ	NOUN
ejde-1452	120	13	αr	αr	NUM
ejde-1452	120	14	=	=	PUNCT
ejde-1452	120	15	[	[	PUNCT
ejde-1452	120	16	ĉ	ĉ	X
ejde-1452	120	17	p	p	X
ejde-1452	120	18	−	−	PROPN
ejde-1452	120	19	d2	d2	PROPN
ejde-1452	120	20	s	s	PART
ejde-1452	120	21	λ1−α(p−s	λ1−α(p−s	NOUN
ejde-1452	120	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	120	23	−	−	NUM
ejde-1452	120	24	d3λ	d3λ	NOUN
ejde-1452	120	25	α(τ−p	α(τ−p	NUM
ejde-1452	120	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	120	27	−	−	PROPN
ejde-1452	120	28	d4λ	d4λ	PROPN
ejde-1452	120	29	α(r−p	α(r−p	PROPN
ejde-1452	120	30	)	)	PUNCT
ejde-1452	120	31	]	]	PUNCT
ejde-1452	121	1	λαp	λαp	INTJ
ejde-1452	121	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	122	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	122	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1452	122	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	122	4	note	note	NOUN
ejde-1452	122	5	that	that	SCONJ
ejde-1452	122	6	α(p	α(p	PROPN
ejde-1452	123	1	−	−	PROPN
ejde-1452	123	2	s	s	X
ejde-1452	123	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	123	4	<	<	X
ejde-1452	123	5	1	1	NUM
ejde-1452	124	1	and	and	CCONJ
ejde-1452	124	2	so	so	ADV
ejde-1452	124	3	if	if	SCONJ
ejde-1452	124	4	λ	λ	X
ejde-1452	124	5	→	→	SYM
ejde-1452	124	6	0	0	NUM
ejde-1452	125	1	+	+	ADJ
ejde-1452	125	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	125	3	then	then	ADV
ejde-1452	125	4	d2	d2	PROPN
ejde-1452	125	5	s	s	PART
ejde-1452	125	6	λ	λ	NOUN
ejde-1452	125	7	1−α(p−s	1−α(p−s	NUM
ejde-1452	125	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	126	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	126	2	d3λ	d3λ	NOUN
ejde-1452	126	3	α(τ−p	α(τ−p	NUM
ejde-1452	126	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	126	5	+	+	CCONJ
ejde-1452	126	6	d4λ	d4λ	PROPN
ejde-1452	126	7	α(r−p	α(r−p	PROPN
ejde-1452	126	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	126	9	→	→	SYM
ejde-1452	126	10	0	0	NUM
ejde-1452	126	11	+	+	NOUN
ejde-1452	126	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	127	1	so	so	ADV
ejde-1452	127	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	127	3	from	from	ADP
ejde-1452	127	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	127	5	2.8	2.8	NUM
ejde-1452	127	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	127	7	it	it	PRON
ejde-1452	127	8	follows	follow	VERB
ejde-1452	127	9	that	that	SCONJ
ejde-1452	127	10	we	we	PRON
ejde-1452	127	11	can	can	AUX
ejde-1452	127	12	find	find	VERB
ejde-1452	127	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-1452	127	14	>	>	X
ejde-1452	127	15	0	0	NUM
ejde-1452	127	16	such	such	ADJ
ejde-1452	127	17	that	that	DET
ejde-1452	127	18	ϑλ(u	ϑλ(u	NUM
ejde-1452	127	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	128	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	128	2	mλ	mλ	INTJ
ejde-1452	128	3	>	>	X
ejde-1452	128	4	0	0	PUNCT
ejde-1452	129	1	for	for	ADP
ejde-1452	129	2	all	all	DET
ejde-1452	129	3	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-1452	129	4	=	=	SYM
ejde-1452	129	5	ρλ	ρλ	PROPN
ejde-1452	129	6	=	=	SYM
ejde-1452	129	7	λα	λα	PROPN
ejde-1452	129	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	129	9	λ	λ	PROPN
ejde-1452	129	10	∈	∈	PROPN
ejde-1452	129	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	129	12	0	0	NUM
ejde-1452	129	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	129	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-1452	129	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	129	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	130	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	130	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1452	130	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	130	4	on	on	ADP
ejde-1452	130	5	account	account	NOUN
ejde-1452	130	6	of	of	ADP
ejde-1452	130	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1452	130	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	130	9	h1	h1	PROPN
ejde-1452	130	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	130	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	130	12	we	we	PRON
ejde-1452	130	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	130	14	f	f	X
ejde-1452	130	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	130	16	z	z	NOUN
ejde-1452	130	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	130	18	x	x	NOUN
ejde-1452	130	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	130	20	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	130	21	0	0	NUM
ejde-1452	130	22	for	for	ADP
ejde-1452	130	23	a.a	a.a	PROPN
ejde-1452	130	24	.	.	PROPN
ejde-1452	130	25	z	z	PROPN
ejde-1452	130	26	∈	∈	PROPN
ejde-1452	130	27	ω	ω	PROPN
ejde-1452	130	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	130	29	all	all	PRON
ejde-1452	130	30	x	x	NOUN
ejde-1452	130	31	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	131	1	0	0	X
ejde-1452	131	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	132	1	then	then	ADV
ejde-1452	132	2	we	we	PRON
ejde-1452	132	3	can	can	AUX
ejde-1452	132	4	find	find	VERB
ejde-1452	132	5	t	t	X
ejde-1452	132	6	∈	∈	PROPN
ejde-1452	132	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	132	8	0	0	NUM
ejde-1452	132	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	132	10	1	1	X
ejde-1452	132	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	132	12	small	small	ADJ
ejde-1452	132	13	such	such	ADJ
ejde-1452	132	14	that	that	SCONJ
ejde-1452	132	15	ϑ(tû1(s	ϑ(tû1(s	ADP
ejde-1452	132	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	132	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	133	1	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	133	2	tp	tp	ADP
ejde-1452	133	3	p	p	PROPN
ejde-1452	133	4	∥a1∥∞∥dû1(s)∥pp	∥a1∥∞∥dû1(s)∥pp	PROPN
ejde-1452	134	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	134	2	tq	tq	ADP
ejde-1452	134	3	q	q	PRON
ejde-1452	134	4	∥a2∥∞∥dû1(s)∥qq	∥a2∥∞∥dû1(s)∥qq	PROPN
ejde-1452	135	1	−	−	PROPN
ejde-1452	135	2	λ	λ	X
ejde-1452	135	3	s	s	NOUN
ejde-1452	135	4	ts	ts	X
ejde-1452	135	5	<	<	X
ejde-1452	135	6	0	0	NUM
ejde-1452	135	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	136	1	using	use	VERB
ejde-1452	136	2	the	the	DET
ejde-1452	136	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1452	136	4	embedding	embed	VERB
ejde-1452	136	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1452	136	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	136	7	we	we	PRON
ejde-1452	136	8	see	see	VERB
ejde-1452	136	9	that	that	SCONJ
ejde-1452	136	10	ϑλ	ϑλ	ADP
ejde-1452	136	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	136	12	·	·	PUNCT
ejde-1452	136	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	136	14	is	be	AUX
ejde-1452	136	15	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1452	136	16	weakly	weakly	ADV
ejde-1452	136	17	lower	low	ADJ
ejde-1452	136	18	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1452	136	19	.	.	PUNCT
ejde-1452	137	1	let	let	VERB
ejde-1452	137	2	bλ	bλ	NOUN
ejde-1452	137	3	=	=	PUNCT
ejde-1452	137	4	{	{	PUNCT
ejde-1452	137	5	u	u	NOUN
ejde-1452	137	6	∈	∈	PROPN
ejde-1452	137	7	w	w	PROPN
ejde-1452	137	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	137	9	0	0	SYM
ejde-1452	137	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	137	11	ω	ω	NOUN
ejde-1452	137	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	137	13	:	:	PUNCT
ejde-1452	137	14	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-1452	137	15	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	137	16	ρλ	ρλ	PROPN
ejde-1452	137	17	}	}	PUNCT
ejde-1452	137	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	137	19	then	then	ADV
ejde-1452	137	20	from	from	ADP
ejde-1452	137	21	the	the	DET
ejde-1452	137	22	reflexivity	reflexivity	NOUN
ejde-1452	137	23	of	of	ADP
ejde-1452	137	24	w	w	PROPN
ejde-1452	137	25	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	137	26	0	0	NUM
ejde-1452	137	27	(	(	PUNCT
ejde-1452	137	28	ω	ω	NOUN
ejde-1452	137	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	137	30	and	and	CCONJ
ejde-1452	137	31	using	use	VERB
ejde-1452	137	32	ejde-2025/23	ejde-2025/23	NOUN
ejde-1452	137	33	parametric	parametric	NOUN
ejde-1452	137	34	weighted	weight	VERB
ejde-1452	137	35	(	(	PUNCT
ejde-1452	137	36	p	p	X
ejde-1452	137	37	,	,	PUNCT
ejde-1452	137	38	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	137	39	5	5	NUM
ejde-1452	137	40	the	the	DET
ejde-1452	137	41	eberlein	eberlein	ADJ
ejde-1452	137	42	-	-	PUNCT
ejde-1452	137	43	smulian	smulian	NOUN
ejde-1452	137	44	theorem	theorem	NOUN
ejde-1452	137	45	[	[	X
ejde-1452	137	46	27	27	NUM
ejde-1452	137	47	]	]	PUNCT
ejde-1452	137	48	we	we	PRON
ejde-1452	137	49	have	have	VERB
ejde-1452	137	50	that	that	PRON
ejde-1452	137	51	bλ	bλ	PROPN
ejde-1452	137	52	is	be	AUX
ejde-1452	137	53	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1452	137	54	weakly	weakly	ADJ
ejde-1452	137	55	compact	compact	ADJ
ejde-1452	137	56	.	.	PUNCT
ejde-1452	138	1	so	so	ADV
ejde-1452	138	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	138	3	by	by	ADP
ejde-1452	138	4	the	the	DET
ejde-1452	138	5	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-1452	138	6	-	-	PUNCT
ejde-1452	138	7	tonelli	tonelli	NOUN
ejde-1452	138	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-1452	138	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	138	10	we	we	PRON
ejde-1452	138	11	can	can	AUX
ejde-1452	138	12	find	find	VERB
ejde-1452	138	13	uλ	uλ	DET
ejde-1452	138	14	∈	∈	NOUN
ejde-1452	138	15	bλ	bλ	ADP
ejde-1452	138	16	such	such	ADJ
ejde-1452	138	17	that	that	SCONJ
ejde-1452	138	18	ϑλ(uλ	ϑλ(uλ	NOUN
ejde-1452	138	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	138	20	=	=	SYM
ejde-1452	138	21	inf[ϑλ(u	inf[ϑλ(u	PROPN
ejde-1452	138	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	138	23	:	:	PUNCT
ejde-1452	138	24	u	u	NOUN
ejde-1452	138	25	∈	∈	PROPN
ejde-1452	138	26	bλ	bλ	NOUN
ejde-1452	138	27	]	]	X
ejde-1452	138	28	=	=	NOUN
ejde-1452	138	29	⇒	⇒	X
ejde-1452	138	30	ϑλ(uλ	ϑλ(uλ	NOUN
ejde-1452	138	31	)	)	PUNCT
ejde-1452	138	32	<	<	X
ejde-1452	138	33	0	0	PUNCT
ejde-1452	138	34	=	=	SYM
ejde-1452	138	35	ϑλ(0	ϑλ(0	NOUN
ejde-1452	138	36	)	)	PUNCT
ejde-1452	139	1	=	=	NOUN
ejde-1452	139	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	139	3	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	139	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	139	5	0	0	NUM
ejde-1452	139	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	140	1	then	then	ADV
ejde-1452	140	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	140	3	from	from	ADP
ejde-1452	140	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	140	5	2.9	2.9	NUM
ejde-1452	140	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	140	7	we	we	PRON
ejde-1452	140	8	see	see	VERB
ejde-1452	140	9	that	that	SCONJ
ejde-1452	140	10	0	0	NUM
ejde-1452	140	11	<	<	X
ejde-1452	141	1	∥uλ∥x	∥uλ∥x	X
ejde-1452	141	2	<	<	X
ejde-1452	141	3	ρλ	ρλ	X
ejde-1452	141	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	141	5	=	=	PRON
ejde-1452	141	6	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	141	7	ϑ′λ(uλ	ϑ′λ(uλ	NOUN
ejde-1452	141	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	142	1	=	=	SYM
ejde-1452	142	2	0	0	NUM
ejde-1452	142	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	142	4	=	=	PRON
ejde-1452	142	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	142	6	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1452	142	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	142	8	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	142	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	142	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	142	11	h⟩x∗,x	h⟩x∗,x	X
ejde-1452	142	12	=	=	SYM
ejde-1452	142	13	λ	λ	PROPN
ejde-1452	142	14	∫	∫	PROPN
ejde-1452	142	15	ω	ω	NUM
ejde-1452	142	16	|u+λ	|u+λ	NOUN
ejde-1452	142	17	|	|	ADV
ejde-1452	142	18	s−1h	s−1h	ADJ
ejde-1452	142	19	dz	dz	PROPN
ejde-1452	142	20	+	+	NUM
ejde-1452	142	21	∫	∫	PROPN
ejde-1452	142	22	ω	ω	NUM
ejde-1452	142	23	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	142	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	142	25	u+λ	u+λ	NUM
ejde-1452	142	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	142	27	h	h	NOUN
ejde-1452	142	28	dz	dz	PROPN
ejde-1452	142	29	for	for	ADP
ejde-1452	142	30	all	all	DET
ejde-1452	142	31	h	h	NOUN
ejde-1452	142	32	∈w	∈w	PROPN
ejde-1452	142	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	142	34	0	0	SYM
ejde-1452	142	35	(	(	PUNCT
ejde-1452	142	36	ω	ω	NOUN
ejde-1452	142	37	)	)	PUNCT
ejde-1452	142	38	.	.	PUNCT
ejde-1452	143	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	143	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1452	143	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	143	4	here	here	ADV
ejde-1452	143	5	we	we	PRON
ejde-1452	143	6	choose	choose	VERB
ejde-1452	143	7	the	the	DET
ejde-1452	143	8	test	test	NOUN
ejde-1452	143	9	function	function	NOUN
ejde-1452	143	10	h	h	NOUN
ejde-1452	143	11	=	=	PUNCT
ejde-1452	143	12	−u−λ	−u−λ	NOUN
ejde-1452	143	13	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	143	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	143	15	0	0	SYM
ejde-1452	143	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	143	17	ω	ω	NOUN
ejde-1452	143	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	143	19	and	and	CCONJ
ejde-1452	143	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	143	21	ĉ∥du−λ	ĉ∥du−λ	ADP
ejde-1452	143	22	∥	∥	X
ejde-1452	143	23	p	p	NOUN
ejde-1452	143	24	p	p	X
ejde-1452	143	25	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	143	26	0	0	PUNCT
ejde-1452	144	1	=	=	NOUN
ejde-1452	144	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	144	3	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	144	4	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	144	5	0	0	NUM
ejde-1452	144	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	144	7	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	144	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	144	9	0	0	NUM
ejde-1452	144	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	145	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	145	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1452	145	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	145	4	so	so	ADV
ejde-1452	145	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	145	6	uλ	uλ	PRON
ejde-1452	145	7	is	be	AUX
ejde-1452	145	8	a	a	DET
ejde-1452	145	9	positive	positive	ADJ
ejde-1452	145	10	solution	solution	NOUN
ejde-1452	145	11	of	of	ADP
ejde-1452	145	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	145	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	145	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	145	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	145	16	hence	hence	ADV
ejde-1452	145	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	145	18	0	0	NUM
ejde-1452	145	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	145	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-1452	145	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	145	22	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	145	23	l	l	NOUN
ejde-1452	145	24	+	+	CCONJ
ejde-1452	145	25	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	145	26	∅.	∅.	VERB
ejde-1452	145	27	for	for	ADP
ejde-1452	145	28	u	u	PROPN
ejde-1452	145	29	∈	∈	PROPN
ejde-1452	145	30	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	145	31	λ	λ	INTJ
ejde-1452	145	32	,	,	PUNCT
ejde-1452	145	33	we	we	PRON
ejde-1452	145	34	have	have	VERB
ejde-1452	145	35	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	145	36	p	p	NOUN
ejde-1452	145	37	u−∆a2	u−∆a2	NOUN
ejde-1452	145	38	q	q	PROPN
ejde-1452	145	39	u	u	NOUN
ejde-1452	145	40	=	=	X
ejde-1452	145	41	λ|u|s−2u+	λ|u|s−2u+	PROPN
ejde-1452	145	42	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	145	43	,	,	PUNCT
ejde-1452	145	44	u	u	NOUN
ejde-1452	145	45	)	)	PUNCT
ejde-1452	145	46	in	in	ADP
ejde-1452	145	47	ω	ω	PROPN
ejde-1452	145	48	,	,	PUNCT
ejde-1452	145	49	u	u	NOUN
ejde-1452	145	50	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-1452	145	51	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1452	145	52	=	=	SYM
ejde-1452	145	53	0	0	X
ejde-1452	145	54	.	.	PUNCT
ejde-1452	145	55	from	from	ADP
ejde-1452	145	56	[	[	X
ejde-1452	145	57	11	11	NUM
ejde-1452	145	58	,	,	PUNCT
ejde-1452	145	59	theorem	theorem	VERB
ejde-1452	145	60	7.1	7.1	NUM
ejde-1452	145	61	]	]	PUNCT
ejde-1452	145	62	,	,	PUNCT
ejde-1452	145	63	we	we	PRON
ejde-1452	145	64	have	have	VERB
ejde-1452	145	65	that	that	DET
ejde-1452	145	66	u	u	PROPN
ejde-1452	145	67	∈	∈	PROPN
ejde-1452	145	68	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1452	145	69	)	)	PUNCT
ejde-1452	145	70	.	.	PUNCT
ejde-1452	146	1	then	then	ADV
ejde-1452	146	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	146	3	the	the	DET
ejde-1452	146	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	146	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1452	146	6	theory	theory	NOUN
ejde-1452	146	7	of	of	ADP
ejde-1452	146	8	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-1452	146	9	[	[	X
ejde-1452	146	10	13	13	NUM
ejde-1452	146	11	]	]	PUNCT
ejde-1452	146	12	implies	imply	VERB
ejde-1452	146	13	that	that	SCONJ
ejde-1452	146	14	u	u	PROPN
ejde-1452	146	15	∈	∈	PROPN
ejde-1452	146	16	p1	p1	NOUN
ejde-1452	146	17	\{0	\{0	NOUN
ejde-1452	146	18	}	}	PUNCT
ejde-1452	146	19	.	.	PUNCT
ejde-1452	147	1	invoking	invoke	VERB
ejde-1452	147	2	[	[	X
ejde-1452	147	3	24	24	NUM
ejde-1452	147	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	147	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1452	147	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1452	147	7	]	]	PUNCT
ejde-1452	147	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	147	9	we	we	PRON
ejde-1452	147	10	have	have	VERB
ejde-1452	147	11	that	that	DET
ejde-1452	147	12	u	u	PROPN
ejde-1452	147	13	∈	∈	PROPN
ejde-1452	147	14	inty	inty	PROPN
ejde-1452	147	15	p1	p1	PROPN
ejde-1452	147	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	148	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1452	148	2	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	148	3	λ	λ	PROPN
ejde-1452	148	4	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	148	5	inty	inty	PROPN
ejde-1452	148	6	p1	p1	PROPN
ejde-1452	148	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	149	1	the	the	DET
ejde-1452	149	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	149	3	is	be	AUX
ejde-1452	149	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	149	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	150	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	150	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	150	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1452	150	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	151	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	151	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	151	3	h0	h0	NOUN
ejde-1452	151	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	151	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	151	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	151	7	h1	h1	PROPN
ejde-1452	151	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	151	9	hold	hold	VERB
ejde-1452	151	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	151	11	λ	λ	X
ejde-1452	151	12	∈	∈	NOUN
ejde-1452	151	13	l	l	NOUN
ejde-1452	152	1	+	+	NOUN
ejde-1452	152	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	152	3	uλ	uλ	DET
ejde-1452	152	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	152	5	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	152	6	λ	λ	NOUN
ejde-1452	152	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	152	8	and	and	CCONJ
ejde-1452	152	9	µ	µ	X
ejde-1452	152	10	∈	∈	NOUN
ejde-1452	152	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	152	12	0	0	NUM
ejde-1452	152	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	152	14	λ	λ	NOUN
ejde-1452	152	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	152	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	152	17	then	then	ADV
ejde-1452	152	18	µ	µ	X
ejde-1452	152	19	∈	∈	NOUN
ejde-1452	152	20	l	l	NOUN
ejde-1452	152	21	+	+	CCONJ
ejde-1452	152	22	and	and	CCONJ
ejde-1452	152	23	there	there	PRON
ejde-1452	152	24	exists	exist	VERB
ejde-1452	152	25	uµ	uµ	PROPN
ejde-1452	152	26	∈	∈	PROPN
ejde-1452	152	27	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	152	28	µ	µ	PROPN
ejde-1452	152	29	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	152	30	inty	inty	PROPN
ejde-1452	152	31	p1	p1	NOUN
ejde-1452	152	32	such	such	ADJ
ejde-1452	152	33	that	that	SCONJ
ejde-1452	152	34	uµ	uµ	PROPN
ejde-1452	152	35	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	152	36	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	152	37	.	.	PUNCT
ejde-1452	153	1	proof	proof	NOUN
ejde-1452	153	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	154	1	we	we	PRON
ejde-1452	154	2	introduce	introduce	VERB
ejde-1452	154	3	the	the	DET
ejde-1452	154	4	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1452	154	5	function	function	NOUN
ejde-1452	154	6	kµ(z	kµ(z	NOUN
ejde-1452	154	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	154	8	x	x	X
ejde-1452	154	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	154	10	=	=	PRON
ejde-1452	154	11	{	{	PUNCT
ejde-1452	154	12	µ|x+|s−2x+	µ|x+|s−2x+	X
ejde-1452	154	13	+	+	CCONJ
ejde-1452	154	14	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	154	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	154	16	x+	x+	ADJ
ejde-1452	154	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	154	18	if	if	SCONJ
ejde-1452	154	19	x	x	PRON
ejde-1452	154	20	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	154	21	uλ(z	uλ(z	NOUN
ejde-1452	154	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	154	23	µ|uλ(z)|s−2uλ(z	µ|uλ(z)|s−2uλ(z	ADJ
ejde-1452	154	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	155	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	155	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	155	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	155	4	uλ(z	uλ(z	NOUN
ejde-1452	155	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	155	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	156	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	156	2	uλ(z	uλ(z	NOUN
ejde-1452	156	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	156	4	<	<	X
ejde-1452	156	5	x	x	X
ejde-1452	156	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	156	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	156	8	2.12	2.12	NUM
ejde-1452	156	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	156	10	where	where	SCONJ
ejde-1452	156	11	x+	x+	ADJ
ejde-1452	156	12	=	=	SYM
ejde-1452	156	13	max{0	max{0	PROPN
ejde-1452	156	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	156	15	x	x	NOUN
ejde-1452	156	16	}	}	PUNCT
ejde-1452	156	17	.	.	PUNCT
ejde-1452	157	1	let	let	VERB
ejde-1452	157	2	kµ(z	kµ(z	NOUN
ejde-1452	157	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	157	4	x	x	X
ejde-1452	157	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	157	6	=	=	SYM
ejde-1452	158	1	∫	∫	PROPN
ejde-1452	158	2	x	x	SYM
ejde-1452	158	3	0	0	NUM
ejde-1452	158	4	kµ(z	kµ(z	NOUN
ejde-1452	158	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	158	6	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1452	158	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	158	8	consider	consider	VERB
ejde-1452	158	9	the	the	DET
ejde-1452	158	10	c1	c1	NOUN
ejde-1452	158	11	-	-	PUNCT
ejde-1452	158	12	functional	functional	ADJ
ejde-1452	158	13	σµ(u	σµ(u	PUNCT
ejde-1452	158	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	158	15	=	=	SYM
ejde-1452	159	1	1	1	NUM
ejde-1452	159	2	p	p	NOUN
ejde-1452	159	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	159	4	ω	ω	NUM
ejde-1452	159	5	a1(z)|du|pdz	a1(z)|du|pdz	NOUN
ejde-1452	159	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	159	7	1	1	NUM
ejde-1452	159	8	q	q	NOUN
ejde-1452	159	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	159	10	ω	ω	PROPN
ejde-1452	159	11	a2(z)|du|qdz	a2(z)|du|qdz	PROPN
ejde-1452	159	12	−	−	PROPN
ejde-1452	159	13	∫	∫	PROPN
ejde-1452	159	14	ω	ω	PROPN
ejde-1452	159	15	kµ(z	kµ(z	PROPN
ejde-1452	159	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	159	17	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1452	159	18	for	for	ADP
ejde-1452	159	19	all	all	DET
ejde-1452	159	20	u	u	NOUN
ejde-1452	159	21	∈w	∈w	NOUN
ejde-1452	159	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	159	23	0	0	SYM
ejde-1452	159	24	(	(	PUNCT
ejde-1452	159	25	ω	ω	NOUN
ejde-1452	159	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	159	27	.	.	PUNCT
ejde-1452	160	1	from	from	ADP
ejde-1452	160	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	160	3	2.12	2.12	NUM
ejde-1452	160	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	160	5	it	it	PRON
ejde-1452	160	6	is	be	AUX
ejde-1452	160	7	clear	clear	ADJ
ejde-1452	160	8	that	that	SCONJ
ejde-1452	160	9	σµ	σµ	NOUN
ejde-1452	160	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	160	11	·	·	PUNCT
ejde-1452	160	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	160	13	is	be	AUX
ejde-1452	160	14	coercive	coercive	ADJ
ejde-1452	160	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	161	1	also	also	ADV
ejde-1452	161	2	it	it	PRON
ejde-1452	161	3	is	be	AUX
ejde-1452	161	4	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1452	161	5	weakly	weakly	ADV
ejde-1452	161	6	lower	low	ADJ
ejde-1452	161	7	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1452	161	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	162	1	so	so	ADV
ejde-1452	162	2	we	we	PRON
ejde-1452	162	3	can	can	AUX
ejde-1452	162	4	find	find	VERB
ejde-1452	162	5	uµ	uµ	NOUN
ejde-1452	162	6	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	162	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	162	8	0	0	SYM
ejde-1452	162	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	162	10	ω	ω	NOUN
ejde-1452	162	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	162	12	such	such	ADJ
ejde-1452	162	13	that	that	SCONJ
ejde-1452	162	14	σµ(uµ	σµ(uµ	PROPN
ejde-1452	162	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	162	16	=	=	SYM
ejde-1452	162	17	inf[σµ(u	inf[σµ(u	PROPN
ejde-1452	162	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	162	19	:	:	PUNCT
ejde-1452	163	1	u	u	NOUN
ejde-1452	163	2	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	163	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	163	4	0	0	SYM
ejde-1452	163	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	163	6	ω	ω	NOUN
ejde-1452	163	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	163	8	]	]	PUNCT
ejde-1452	163	9	.	.	PUNCT
ejde-1452	164	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	164	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1452	164	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	164	4	we	we	PRON
ejde-1452	164	5	see	see	VERB
ejde-1452	164	6	that	that	PRON
ejde-1452	164	7	for	for	ADP
ejde-1452	164	8	t	t	PROPN
ejde-1452	164	9	∈	∈	PROPN
ejde-1452	164	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	164	11	0	0	NUM
ejde-1452	164	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	164	13	1	1	X
ejde-1452	164	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	164	15	small	small	ADJ
ejde-1452	164	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	164	17	we	we	PRON
ejde-1452	164	18	have	have	VERB
ejde-1452	164	19	σµ(tuλ(z	σµ(tuλ(z	NOUN
ejde-1452	164	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	164	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	165	1	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	165	2	tp	tp	ADP
ejde-1452	165	3	p	p	PROPN
ejde-1452	165	4	∥a1∥∞	∥a1∥∞	NUM
ejde-1452	165	5	∫	∫	PROPN
ejde-1452	165	6	ω	ω	NUM
ejde-1452	165	7	|duλ(z)|pdz	|duλ(z)|pdz	NOUN
ejde-1452	166	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	166	2	tq	tq	ADV
ejde-1452	166	3	q	q	PRON
ejde-1452	166	4	∥a2∥∞	∥a2∥∞	PROPN
ejde-1452	166	5	∫	∫	PROPN
ejde-1452	166	6	ω	ω	PROPN
ejde-1452	166	7	|duλ(z)|qdz	|duλ(z)|qdz	PROPN
ejde-1452	166	8	−	−	PROPN
ejde-1452	166	9	µ	µ	X
ejde-1452	166	10	s	s	X
ejde-1452	166	11	ts	ts	X
ejde-1452	166	12	∫	∫	PROPN
ejde-1452	166	13	ω	ω	PROPN
ejde-1452	166	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	166	15	uλ(z	uλ(z	PROPN
ejde-1452	166	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	166	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	167	1	sdz	sdz	PROPN
ejde-1452	168	1	−	−	NOUN
ejde-1452	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-1452	169	1	ω	ω	NUM
ejde-1452	169	2	f	f	PROPN
ejde-1452	169	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	169	4	z	z	PROPN
ejde-1452	169	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	169	6	tuλ(z))dz	tuλ(z))dz	X
ejde-1452	169	7	<	<	X
ejde-1452	169	8	0	0	NUM
ejde-1452	169	9	.	.	PUNCT
ejde-1452	169	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	169	11	2.14	2.14	NUM
ejde-1452	169	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	170	1	so	so	SCONJ
ejde-1452	170	2	we	we	PRON
ejde-1452	170	3	have	have	VERB
ejde-1452	170	4	that	that	DET
ejde-1452	170	5	σµ(uµ	σµ(uµ	NOUN
ejde-1452	170	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	170	7	<	<	X
ejde-1452	170	8	0	0	PUNCT
ejde-1452	170	9	=	=	SYM
ejde-1452	170	10	σµ(0	σµ(0	NOUN
ejde-1452	170	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	170	12	=	=	AUX
ejde-1452	170	13	⇒	⇒	VERB
ejde-1452	170	14	uµ	uµ	X
ejde-1452	170	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	170	16	0	0	NUM
ejde-1452	170	17	.	.	PUNCT
ejde-1452	171	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	171	2	2.15	2.15	NUM
ejde-1452	171	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	171	4	from	from	ADP
ejde-1452	171	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	171	6	2.13	2.13	NUM
ejde-1452	171	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	171	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	171	9	we	we	PRON
ejde-1452	171	10	have	have	AUX
ejde-1452	171	11	σ′	σ′	VERB
ejde-1452	171	12	µ(uµ	µ(uµ	NOUN
ejde-1452	171	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	171	14	=	=	SYM
ejde-1452	171	15	0	0	PUNCT
ejde-1452	172	1	=	=	NOUN
ejde-1452	172	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	172	3	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1452	172	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	172	5	uµ	uµ	INTJ
ejde-1452	172	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	172	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	172	8	h⟩x∗,x	h⟩x∗,x	X
ejde-1452	172	9	=	=	SYM
ejde-1452	172	10	∫	∫	PROPN
ejde-1452	172	11	ω	ω	PROPN
ejde-1452	172	12	kµ(z	kµ(z	PROPN
ejde-1452	172	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	172	14	uµ)hdz	uµ)hdz	PROPN
ejde-1452	172	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	173	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	173	2	2.16	2.16	NUM
ejde-1452	173	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	173	4	choosing	choose	VERB
ejde-1452	173	5	h	h	NOUN
ejde-1452	174	1	=	=	PUNCT
ejde-1452	174	2	−u−µ	−u−µ	PROPN
ejde-1452	174	3	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	174	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	174	5	0	0	SYM
ejde-1452	174	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	174	7	ω	ω	NOUN
ejde-1452	174	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	174	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	174	10	we	we	PRON
ejde-1452	174	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	174	12	ĉ∥du−µ	ĉ∥du−µ	NOUN
ejde-1452	174	13	∥pp	∥pp	PROPN
ejde-1452	174	14	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	174	15	0	0	PUNCT
ejde-1452	175	1	=	=	AUX
ejde-1452	175	2	⇒	⇒	VERB
ejde-1452	175	3	uµ	uµ	X
ejde-1452	175	4	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	175	5	0	0	NUM
ejde-1452	175	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	175	7	uµ	uµ	ADP
ejde-1452	175	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	175	9	0	0	NUM
ejde-1452	175	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	176	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	176	2	2.17	2.17	NUM
ejde-1452	176	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	176	4	6	6	NUM
ejde-1452	176	5	x.	x.	NOUN
ejde-1452	176	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	176	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	176	8	x.	x.	PROPN
ejde-1452	176	9	xu	xu	PROPN
ejde-1452	176	10	ejde-2025/23	ejde-2025/23	AUX
ejde-1452	176	11	in	in	ADP
ejde-1452	176	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	176	13	2.16	2.16	NUM
ejde-1452	176	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	176	15	we	we	PRON
ejde-1452	176	16	choose	choose	VERB
ejde-1452	176	17	h	h	NOUN
ejde-1452	176	18	=	=	SYM
ejde-1452	176	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	176	20	uµ	uµ	INTJ
ejde-1452	176	21	−	−	PRON
ejde-1452	176	22	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	176	23	)	)	PUNCT
ejde-1452	176	24	+	+	NUM
ejde-1452	176	25	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	176	26	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	176	27	0	0	SYM
ejde-1452	176	28	(	(	PUNCT
ejde-1452	176	29	ω	ω	NOUN
ejde-1452	176	30	)	)	PUNCT
ejde-1452	176	31	.	.	PUNCT
ejde-1452	177	1	then	then	ADV
ejde-1452	177	2	we	we	PRON
ejde-1452	177	3	have	have	VERB
ejde-1452	177	4	⟨v	⟨v	NUM
ejde-1452	177	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	177	6	uµ	uµ	INTJ
ejde-1452	177	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	177	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	177	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	177	10	uµ	uµ	INTJ
ejde-1452	177	11	−	−	PRON
ejde-1452	177	12	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	177	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	178	1	+	+	NOUN
ejde-1452	178	2	⟩x∗,x	⟩x∗,x	NOUN
ejde-1452	178	3	=	=	SYM
ejde-1452	178	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	178	5	ω	ω	NUM
ejde-1452	178	6	kµ(z	kµ(z	PROPN
ejde-1452	178	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	178	8	uµ)(uµ	uµ)(uµ	ADP
ejde-1452	178	9	−	−	PROPN
ejde-1452	178	10	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	178	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	179	1	+	+	ADJ
ejde-1452	179	2	dz	dz	ADJ
ejde-1452	179	3	=	=	SYM
ejde-1452	179	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	179	5	ω	ω	PROPN
ejde-1452	179	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	179	7	µ|uλ|s−2uλ	µ|uλ|s−2uλ	ADV
ejde-1452	179	8	+	+	X
ejde-1452	179	9	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	179	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	179	11	uλ))(uµ	uλ))(uµ	NOUN
ejde-1452	179	12	−	−	PROPN
ejde-1452	179	13	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	179	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	179	15	+	+	ADJ
ejde-1452	179	16	dz	dz	PROPN
ejde-1452	179	17	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	179	18	∫	∫	PROPN
ejde-1452	179	19	ω	ω	PROPN
ejde-1452	179	20	(	(	PUNCT
ejde-1452	179	21	λ|uλ|s−2uλ	λ|uλ|s−2uλ	PROPN
ejde-1452	179	22	+	+	SYM
ejde-1452	179	23	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	179	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	179	25	uλ))(uµ	uλ))(uµ	NOUN
ejde-1452	179	26	−	−	PROPN
ejde-1452	179	27	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	179	28	)	)	PUNCT
ejde-1452	179	29	+	+	ADJ
ejde-1452	179	30	dz	dz	NOUN
ejde-1452	179	31	=	=	SYM
ejde-1452	179	32	⟨v	⟨v	NUM
ejde-1452	179	33	(	(	PUNCT
ejde-1452	179	34	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	179	35	)	)	PUNCT
ejde-1452	179	36	,	,	PUNCT
ejde-1452	179	37	(	(	PUNCT
ejde-1452	179	38	uµ	uµ	INTJ
ejde-1452	179	39	−	−	PRON
ejde-1452	179	40	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	179	41	)	)	PUNCT
ejde-1452	180	1	+	+	ADP
ejde-1452	180	2	⟩x∗,x	⟩x∗,x	ADJ
ejde-1452	180	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	180	4	=	=	PRON
ejde-1452	180	5	⇒	⇒	VERB
ejde-1452	180	6	uµ	uµ	X
ejde-1452	180	7	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	180	8	uλ	uλ	PROPN
ejde-1452	180	9	.	.	PUNCT
ejde-1452	181	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	181	2	2.18	2.18	NUM
ejde-1452	181	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	181	4	we	we	PRON
ejde-1452	181	5	have	have	AUX
ejde-1452	181	6	proved	prove	VERB
ejde-1452	181	7	that	that	SCONJ
ejde-1452	181	8	uµ	uµ	PROPN
ejde-1452	181	9	∈	∈	PROPN
ejde-1452	182	1	[	[	X
ejde-1452	182	2	0	0	NUM
ejde-1452	182	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	182	4	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	182	5	]	]	X
ejde-1452	182	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	182	7	uµ	uµ	ADP
ejde-1452	182	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	182	9	0	0	NUM
ejde-1452	182	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	183	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	183	2	2.19	2.19	NUM
ejde-1452	183	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	183	4	then	then	ADV
ejde-1452	183	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	183	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	183	7	2.19	2.19	NUM
ejde-1452	183	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	183	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	183	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	183	11	2.12	2.12	NUM
ejde-1452	183	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	183	13	and	and	CCONJ
ejde-1452	183	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	183	15	2.16	2.16	NUM
ejde-1452	183	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	183	17	imply	imply	VERB
ejde-1452	183	18	that	that	SCONJ
ejde-1452	183	19	uµ	uµ	PROPN
ejde-1452	183	20	∈	∈	PROPN
ejde-1452	183	21	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	183	22	µ	µ	PROPN
ejde-1452	183	23	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	183	24	inty	inty	PROPN
ejde-1452	183	25	p1	p1	NOUN
ejde-1452	183	26	.	.	PUNCT
ejde-1452	184	1	the	the	DET
ejde-1452	184	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	184	3	is	be	AUX
ejde-1452	184	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	184	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	185	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	185	2	remark	remark	NOUN
ejde-1452	185	3	2.8	2.8	NUM
ejde-1452	185	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	186	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	186	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1452	186	3	implies	imply	VERB
ejde-1452	186	4	that	that	SCONJ
ejde-1452	186	5	l	l	PROPN
ejde-1452	186	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	186	7	is	be	AUX
ejde-1452	186	8	an	an	DET
ejde-1452	186	9	interval	interval	NOUN
ejde-1452	186	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	187	1	from	from	ADP
ejde-1452	187	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	187	3	h1	h1	PROPN
ejde-1452	187	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	187	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	187	6	we	we	PRON
ejde-1452	187	7	can	can	AUX
ejde-1452	187	8	see	see	VERB
ejde-1452	187	9	that	that	DET
ejde-1452	187	10	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	187	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	187	12	x	x	NOUN
ejde-1452	187	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	187	14	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	188	1	0textfor	0textfor	ADP
ejde-1452	188	2	a.a.z	a.a.z	PROPN
ejde-1452	188	3	∈	∈	PROPN
ejde-1452	188	4	ω	ω	PROPN
ejde-1452	188	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	188	6	all	all	PRON
ejde-1452	188	7	x	x	NOUN
ejde-1452	188	8	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	188	9	0	0	X
ejde-1452	188	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	188	11	based	base	VERB
ejde-1452	188	12	on	on	ADP
ejde-1452	188	13	this	this	DET
ejde-1452	188	14	property	property	NOUN
ejde-1452	188	15	of	of	ADP
ejde-1452	188	16	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	188	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	188	18	x	x	NOUN
ejde-1452	188	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	188	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	188	21	we	we	PRON
ejde-1452	188	22	consider	consider	VERB
ejde-1452	188	23	the	the	DET
ejde-1452	188	24	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1452	188	25	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1452	188	26	problem	problem	NOUN
ejde-1452	188	27	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	189	1	p	p	NOUN
ejde-1452	189	2	u(z)−∆a2	u(z)−∆a2	PROPN
ejde-1452	189	3	q	q	ADJ
ejde-1452	189	4	u(z	u(z	NOUN
ejde-1452	189	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	189	6	=	=	PUNCT
ejde-1452	190	1	λ(u(z))s−1	λ(u(z))s−1	PROPN
ejde-1452	190	2	in	in	ADP
ejde-1452	190	3	ω	ω	PROPN
ejde-1452	190	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	190	5	u	u	NOUN
ejde-1452	190	6	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-1452	190	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	190	8	=	=	SYM
ejde-1452	190	9	0	0	NUM
ejde-1452	190	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	190	11	u	u	NOUN
ejde-1452	190	12	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	190	13	0	0	NUM
ejde-1452	190	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	190	15	λ	λ	X
ejde-1452	190	16	>	>	X
ejde-1452	190	17	0	0	NUM
ejde-1452	190	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	190	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	190	20	2.20	2.20	NUM
ejde-1452	190	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	190	22	for	for	ADP
ejde-1452	190	23	this	this	DET
ejde-1452	190	24	problem	problem	NOUN
ejde-1452	190	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	190	26	we	we	PRON
ejde-1452	190	27	have	have	VERB
ejde-1452	190	28	the	the	DET
ejde-1452	190	29	following	follow	VERB
ejde-1452	190	30	existence	existence	NOUN
ejde-1452	190	31	and	and	CCONJ
ejde-1452	190	32	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1452	190	33	result	result	NOUN
ejde-1452	190	34	.	.	PUNCT
ejde-1452	191	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	191	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1452	191	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	192	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	192	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1452	192	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	192	4	h0	h0	NOUN
ejde-1452	192	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	192	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	192	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	192	8	h1	h1	PROPN
ejde-1452	192	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	192	10	hold	hold	NOUN
ejde-1452	192	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	192	12	then	then	ADV
ejde-1452	192	13	for	for	ADP
ejde-1452	192	14	every	every	DET
ejde-1452	192	15	λ	λ	PROPN
ejde-1452	192	16	>	>	X
ejde-1452	192	17	0	0	NUM
ejde-1452	192	18	problem	problem	NOUN
ejde-1452	192	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	192	20	2.20	2.20	NUM
ejde-1452	192	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	192	22	has	have	VERB
ejde-1452	192	23	a	a	DET
ejde-1452	192	24	unique	unique	ADJ
ejde-1452	192	25	positive	positive	ADJ
ejde-1452	192	26	solution	solution	NOUN
ejde-1452	192	27	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	192	28	.	.	PUNCT
ejde-1452	193	1	proof	proof	NOUN
ejde-1452	193	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	194	1	first	first	ADV
ejde-1452	194	2	we	we	PRON
ejde-1452	194	3	show	show	VERB
ejde-1452	194	4	the	the	DET
ejde-1452	194	5	existence	existence	NOUN
ejde-1452	194	6	of	of	ADP
ejde-1452	194	7	a	a	DET
ejde-1452	194	8	positive	positive	ADJ
ejde-1452	194	9	solution	solution	NOUN
ejde-1452	194	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	195	1	to	to	ADP
ejde-1452	195	2	this	this	DET
ejde-1452	195	3	end	end	NOUN
ejde-1452	195	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	195	5	we	we	PRON
ejde-1452	195	6	consider	consider	VERB
ejde-1452	195	7	the	the	DET
ejde-1452	195	8	c1	c1	NOUN
ejde-1452	195	9	-	-	PUNCT
ejde-1452	195	10	functional	functional	ADJ
ejde-1452	195	11	φλ	φλ	NOUN
ejde-1452	195	12	:	:	PUNCT
ejde-1452	195	13	w	w	PROPN
ejde-1452	195	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	195	15	0	0	SYM
ejde-1452	195	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	195	17	ω	ω	NOUN
ejde-1452	195	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	196	1	→	→	SYM
ejde-1452	196	2	r	r	NOUN
ejde-1452	196	3	defined	define	VERB
ejde-1452	196	4	by	by	ADP
ejde-1452	196	5	φλ(u	φλ(u	NUM
ejde-1452	196	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	196	7	=	=	SYM
ejde-1452	197	1	1	1	NUM
ejde-1452	197	2	p	p	NOUN
ejde-1452	197	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	197	4	ω	ω	NUM
ejde-1452	197	5	a1(z)|du|pdz	a1(z)|du|pdz	NOUN
ejde-1452	197	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	197	7	1	1	NUM
ejde-1452	197	8	q	q	NOUN
ejde-1452	197	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	197	10	ω	ω	PROPN
ejde-1452	197	11	a2(z)|du|qdz	a2(z)|du|qdz	PROPN
ejde-1452	198	1	−	−	PROPN
ejde-1452	198	2	λ	λ	PROPN
ejde-1452	198	3	s	s	PART
ejde-1452	198	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	198	5	ω	ω	PROPN
ejde-1452	198	6	|u+|sdz	|u+|sdz	PROPN
ejde-1452	198	7	for	for	ADP
ejde-1452	198	8	all	all	DET
ejde-1452	198	9	u	u	NOUN
ejde-1452	198	10	∈w	∈w	NOUN
ejde-1452	198	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	198	12	0	0	SYM
ejde-1452	198	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	198	14	ω	ω	NOUN
ejde-1452	198	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	198	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	199	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	199	2	s	s	PRON
ejde-1452	199	3	<	<	X
ejde-1452	199	4	q	q	X
ejde-1452	199	5	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	199	6	p	p	X
ejde-1452	199	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	199	8	it	it	PRON
ejde-1452	199	9	is	be	AUX
ejde-1452	199	10	clear	clear	ADJ
ejde-1452	199	11	that	that	SCONJ
ejde-1452	199	12	φλ	φλ	ADP
ejde-1452	199	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	199	14	·	·	PUNCT
ejde-1452	199	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	199	16	is	be	AUX
ejde-1452	199	17	coercive	coercive	ADJ
ejde-1452	199	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	200	1	using	use	VERB
ejde-1452	200	2	the	the	DET
ejde-1452	200	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1452	200	4	embedding	embed	VERB
ejde-1452	200	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1452	200	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	200	7	we	we	PRON
ejde-1452	200	8	see	see	VERB
ejde-1452	200	9	that	that	DET
ejde-1452	200	10	φλ	φλ	ADP
ejde-1452	200	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	200	12	·	·	PUNCT
ejde-1452	200	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	200	14	is	be	AUX
ejde-1452	200	15	weakly	weakly	ADV
ejde-1452	200	16	lower	low	ADJ
ejde-1452	200	17	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1452	200	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	201	1	so	so	ADV
ejde-1452	201	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	201	3	we	we	PRON
ejde-1452	201	4	can	can	AUX
ejde-1452	201	5	find	find	VERB
ejde-1452	201	6	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	201	7	∈w	∈w	PROPN
ejde-1452	201	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	201	9	0	0	SYM
ejde-1452	201	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	201	11	ω	ω	NOUN
ejde-1452	201	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	201	13	such	such	ADJ
ejde-1452	201	14	that	that	SCONJ
ejde-1452	201	15	φλ(uλ	φλ(uλ	ADJ
ejde-1452	201	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	201	17	=	=	SYM
ejde-1452	201	18	inf	inf	PROPN
ejde-1452	201	19	[	[	PUNCT
ejde-1452	201	20	φλ(u	φλ(u	NUM
ejde-1452	201	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	201	22	:	:	PUNCT
ejde-1452	201	23	u	u	NOUN
ejde-1452	201	24	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	201	25	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	201	26	0	0	SYM
ejde-1452	201	27	(	(	PUNCT
ejde-1452	201	28	ω	ω	NOUN
ejde-1452	201	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	201	30	]	]	PUNCT
ejde-1452	201	31	.	.	PUNCT
ejde-1452	202	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	202	2	2.21	2.21	NUM
ejde-1452	202	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	202	4	we	we	PRON
ejde-1452	202	5	can	can	AUX
ejde-1452	202	6	see	see	VERB
ejde-1452	202	7	that	that	PRON
ejde-1452	202	8	for	for	ADP
ejde-1452	202	9	t	t	PROPN
ejde-1452	202	10	∈	∈	PROPN
ejde-1452	202	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	202	12	0	0	NUM
ejde-1452	202	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	202	14	1	1	X
ejde-1452	202	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	202	16	small	small	ADJ
ejde-1452	202	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	202	18	we	we	PRON
ejde-1452	202	19	have	have	VERB
ejde-1452	202	20	φλ(tû1(s	φλ(tû1(	NOUN
ejde-1452	202	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	202	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	203	1	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	203	2	tp	tp	ADP
ejde-1452	203	3	p	p	PROPN
ejde-1452	203	4	∥a1∥∞	∥a1∥∞	PROPN
ejde-1452	203	5	∫	∫	PROPN
ejde-1452	203	6	ω	ω	NUM
ejde-1452	203	7	|dû1(s)|pdz	|dû1(s)|pdz	PROPN
ejde-1452	204	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	204	2	tq	tq	ADV
ejde-1452	204	3	q	q	PRON
ejde-1452	204	4	∥a2∥∞	∥a2∥∞	PROPN
ejde-1452	204	5	∫	∫	PROPN
ejde-1452	204	6	ω	ω	PROPN
ejde-1452	204	7	|dû1(s)|qdz	|dû1(s)|qdz	PUNCT
ejde-1452	204	8	−	−	PROPN
ejde-1452	204	9	λ	λ	X
ejde-1452	204	10	s	s	NOUN
ejde-1452	204	11	ts	ts	X
ejde-1452	204	12	<	<	X
ejde-1452	204	13	0	0	NUM
ejde-1452	204	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	205	1	so	so	ADV
ejde-1452	205	2	we	we	PRON
ejde-1452	205	3	have	have	VERB
ejde-1452	205	4	that	that	PRON
ejde-1452	205	5	φλ(uλ	φλ(uλ	ADJ
ejde-1452	205	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	205	7	<	<	X
ejde-1452	205	8	0	0	PUNCT
ejde-1452	206	1	=	=	SYM
ejde-1452	206	2	φλ(0	φλ(0	PROPN
ejde-1452	206	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	207	1	=	=	NOUN
ejde-1452	207	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	207	3	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	207	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	207	5	0	0	NUM
ejde-1452	207	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	208	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	208	2	2.22	2.22	NUM
ejde-1452	208	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	208	4	from	from	ADP
ejde-1452	208	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	208	6	2.21	2.21	NUM
ejde-1452	208	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	208	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	208	9	we	we	PRON
ejde-1452	208	10	have	have	VERB
ejde-1452	208	11	φ′	φ′	NUM
ejde-1452	208	12	λ(uλ	λ(uλ	NOUN
ejde-1452	208	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	209	1	=	=	SYM
ejde-1452	209	2	0	0	PUNCT
ejde-1452	210	1	=	=	NOUN
ejde-1452	210	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	210	3	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1452	210	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	210	5	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	210	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	210	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	210	8	h⟩x∗,x	h⟩x∗,x	X
ejde-1452	210	9	=	=	SYM
ejde-1452	210	10	λ	λ	PROPN
ejde-1452	210	11	∫	∫	PROPN
ejde-1452	210	12	ω	ω	NUM
ejde-1452	210	13	|u+λ	|u+λ	NOUN
ejde-1452	210	14	|	|	ADV
ejde-1452	210	15	s−1hdz	s−1hdz	ADV
ejde-1452	210	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	211	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	211	2	2.23	2.23	NUM
ejde-1452	211	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	211	4	choosing	choose	VERB
ejde-1452	211	5	h	h	NOUN
ejde-1452	211	6	=	=	PUNCT
ejde-1452	211	7	−u−λ	−u−λ	NOUN
ejde-1452	211	8	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	211	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	211	10	0	0	SYM
ejde-1452	211	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	211	12	ω	ω	NOUN
ejde-1452	211	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	211	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	211	15	we	we	PRON
ejde-1452	211	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	211	17	ĉ∥du−λ	ĉ∥du−λ	ADP
ejde-1452	211	18	∥	∥	X
ejde-1452	211	19	p	p	NOUN
ejde-1452	212	1	p	p	X
ejde-1452	212	2	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	212	3	0	0	PUNCT
ejde-1452	213	1	=	=	NOUN
ejde-1452	213	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	213	3	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	213	4	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	213	5	0	0	NUM
ejde-1452	213	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	213	7	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	213	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	213	9	0	0	NUM
ejde-1452	213	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	214	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	214	2	2.24	2.24	NUM
ejde-1452	214	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	214	4	ejde-2025/23	ejde-2025/23	VERB
ejde-1452	214	5	parametric	parametric	NOUN
ejde-1452	214	6	weighted	weight	VERB
ejde-1452	214	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	214	8	p	p	X
ejde-1452	214	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	214	10	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	214	11	7	7	NUM
ejde-1452	214	12	therefore	therefore	ADV
ejde-1452	214	13	uλ	uλ	PRON
ejde-1452	214	14	is	be	AUX
ejde-1452	214	15	a	a	DET
ejde-1452	214	16	positive	positive	ADJ
ejde-1452	214	17	solution	solution	NOUN
ejde-1452	214	18	of	of	ADP
ejde-1452	214	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	214	20	2.20	2.20	NUM
ejde-1452	214	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	214	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	215	1	then	then	ADV
ejde-1452	215	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	215	3	the	the	DET
ejde-1452	215	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	215	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1452	215	6	theory	theory	NOUN
ejde-1452	215	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	215	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1452	215	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1452	215	10	[	[	SYM
ejde-1452	215	11	24	24	NUM
ejde-1452	215	12	]	]	PUNCT
ejde-1452	215	13	imply	imply	VERB
ejde-1452	215	14	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	215	15	∈	∈	PROPN
ejde-1452	215	16	inty	inty	PROPN
ejde-1452	215	17	p1	p1	PROPN
ejde-1452	215	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	216	1	now	now	ADV
ejde-1452	216	2	we	we	PRON
ejde-1452	216	3	show	show	VERB
ejde-1452	216	4	the	the	DET
ejde-1452	216	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1452	216	6	of	of	ADP
ejde-1452	216	7	this	this	DET
ejde-1452	216	8	positive	positive	ADJ
ejde-1452	216	9	solution	solution	NOUN
ejde-1452	216	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	217	1	to	to	ADP
ejde-1452	217	2	this	this	DET
ejde-1452	217	3	end	end	NOUN
ejde-1452	217	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	217	5	we	we	PRON
ejde-1452	217	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1452	217	7	the	the	DET
ejde-1452	217	8	integral	integral	ADJ
ejde-1452	217	9	functional	functional	ADJ
ejde-1452	217	10	j	j	NOUN
ejde-1452	217	11	:	:	PUNCT
ejde-1452	217	12	l1(ω	l1(ω	X
ejde-1452	217	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	217	14	→	→	SYM
ejde-1452	217	15	r	r	NOUN
ejde-1452	217	16	=	=	SYM
ejde-1452	217	17	r	r	NOUN
ejde-1452	217	18	∪	∪	X
ejde-1452	217	19	{	{	PUNCT
ejde-1452	217	20	+	+	NOUN
ejde-1452	217	21	∞	∞	NOUN
ejde-1452	217	22	}	}	PUNCT
ejde-1452	217	23	defined	define	VERB
ejde-1452	217	24	by	by	ADP
ejde-1452	217	25	j(u	j(u	PROPN
ejde-1452	217	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	217	27	=	=	PRON
ejde-1452	217	28	{	{	PUNCT
ejde-1452	218	1	1	1	NUM
ejde-1452	218	2	p	p	NOUN
ejde-1452	218	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	218	4	ω	ω	PROPN
ejde-1452	218	5	a1(z)|du1	a1(z)|du1	NOUN
ejde-1452	218	6	/	/	SYM
ejde-1452	218	7	q|pdz	q|pdz	NOUN
ejde-1452	218	8	+	+	NOUN
ejde-1452	218	9	1	1	NUM
ejde-1452	218	10	q	q	NOUN
ejde-1452	218	11	∫	∫	PROPN
ejde-1452	218	12	ω	ω	X
ejde-1452	218	13	a2(z)|du1	a2(z)|du1	PROPN
ejde-1452	218	14	/	/	SYM
ejde-1452	218	15	q|qdz	q|qdz	NOUN
ejde-1452	218	16	if	if	SCONJ
ejde-1452	218	17	u	u	NOUN
ejde-1452	218	18	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	218	19	0	0	NUM
ejde-1452	218	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	218	21	u1	u1	NOUN
ejde-1452	218	22	/	/	SYM
ejde-1452	218	23	q	q	NOUN
ejde-1452	218	24	∈w	∈w	PROPN
ejde-1452	218	25	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	218	26	0	0	SYM
ejde-1452	218	27	(	(	PUNCT
ejde-1452	218	28	ω	ω	NOUN
ejde-1452	218	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	219	1	+	+	NOUN
ejde-1452	219	2	∞	∞	NUM
ejde-1452	219	3	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1452	219	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	219	5	2.25	2.25	NUM
ejde-1452	219	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	219	7	from	from	ADP
ejde-1452	219	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	219	9	1[5	1[5	NUM
ejde-1452	219	10	]	]	PUNCT
ejde-1452	219	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	219	12	we	we	PRON
ejde-1452	219	13	know	know	VERB
ejde-1452	219	14	that	that	SCONJ
ejde-1452	219	15	j	j	PROPN
ejde-1452	219	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	219	17	·	·	PUNCT
ejde-1452	219	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	219	19	is	be	AUX
ejde-1452	219	20	convex	convex	PROPN
ejde-1452	219	21	.	.	PUNCT
ejde-1452	219	22	suppose	suppose	VERB
ejde-1452	219	23	that	that	SCONJ
ejde-1452	219	24	vλ	vλ	INTJ
ejde-1452	219	25	∈	∈	PROPN
ejde-1452	219	26	w	w	PROPN
ejde-1452	219	27	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	219	28	0	0	NUM
ejde-1452	219	29	(	(	PUNCT
ejde-1452	219	30	ω	ω	NOUN
ejde-1452	219	31	)	)	PUNCT
ejde-1452	219	32	is	be	AUX
ejde-1452	219	33	an	an	DET
ejde-1452	219	34	other	other	ADJ
ejde-1452	219	35	positive	positive	ADJ
ejde-1452	219	36	solution	solution	NOUN
ejde-1452	219	37	of	of	ADP
ejde-1452	219	38	(	(	PUNCT
ejde-1452	219	39	2.20	2.20	NUM
ejde-1452	219	40	)	)	PUNCT
ejde-1452	219	41	.	.	PUNCT
ejde-1452	220	1	again	again	ADV
ejde-1452	220	2	we	we	PRON
ejde-1452	220	3	have	have	VERB
ejde-1452	220	4	vλ	vλ	ADP
ejde-1452	220	5	∈	∈	PROPN
ejde-1452	220	6	inty	inty	PROPN
ejde-1452	220	7	p1	p1	PROPN
ejde-1452	220	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	221	1	so	so	ADV
ejde-1452	221	2	using	use	VERB
ejde-1452	221	3	[	[	X
ejde-1452	221	4	21	21	NUM
ejde-1452	221	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	221	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1452	221	7	4.1.22	4.1.22	NUM
ejde-1452	221	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	221	9	p.	p.	NOUN
ejde-1452	221	10	274	274	NUM
ejde-1452	221	11	]	]	PUNCT
ejde-1452	221	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	221	13	we	we	PRON
ejde-1452	221	14	have	have	VERB
ejde-1452	221	15	uλ	uλ	ADV
ejde-1452	221	16	vλ	vλ	INTJ
ejde-1452	221	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	221	18	vλ	vλ	ADP
ejde-1452	221	19	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	221	20	∈	∈	PROPN
ejde-1452	221	21	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	221	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	221	23	.	.	PUNCT
ejde-1452	222	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	222	2	we	we	PRON
ejde-1452	222	3	let	let	VERB
ejde-1452	222	4	h	h	NOUN
ejde-1452	222	5	=	=	PUNCT
ejde-1452	223	1	uqλ	uqλ	NOUN
ejde-1452	223	2	−	−	PROPN
ejde-1452	223	3	vqλ	vqλ	PROPN
ejde-1452	223	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	223	5	then	then	ADV
ejde-1452	223	6	for	for	ADP
ejde-1452	223	7	|t|	|t|	PROPN
ejde-1452	223	8	<	<	X
ejde-1452	223	9	1	1	NUM
ejde-1452	223	10	small	small	NOUN
ejde-1452	223	11	we	we	PRON
ejde-1452	223	12	have	have	AUX
ejde-1452	223	13	uqλ	uqλ	NOUN
ejde-1452	223	14	+	+	SYM
ejde-1452	223	15	th	th	X
ejde-1452	223	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	223	17	vqλ	vqλ	PROPN
ejde-1452	223	18	+	+	CCONJ
ejde-1452	223	19	th	th	X
ejde-1452	223	20	∈	∈	PROPN
ejde-1452	223	21	dom	dom	NOUN
ejde-1452	223	22	j	j	PROPN
ejde-1452	223	23	=	=	PRON
ejde-1452	223	24	{	{	PUNCT
ejde-1452	223	25	u	u	NOUN
ejde-1452	223	26	∈	∈	PROPN
ejde-1452	223	27	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1452	223	28	)	)	PUNCT
ejde-1452	223	29	:	:	PUNCT
ejde-1452	223	30	j(u	j(u	PROPN
ejde-1452	223	31	)	)	PUNCT
ejde-1452	223	32	<	<	X
ejde-1452	223	33	∞	∞	NUM
ejde-1452	223	34	}	}	PUNCT
ejde-1452	223	35	.	.	PUNCT
ejde-1452	224	1	so	so	ADV
ejde-1452	224	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	224	3	exploiting	exploit	VERB
ejde-1452	224	4	the	the	DET
ejde-1452	224	5	convexity	convexity	NOUN
ejde-1452	224	6	of	of	ADP
ejde-1452	224	7	j	j	PROPN
ejde-1452	224	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	224	9	·	·	PUNCT
ejde-1452	224	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	224	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	224	12	we	we	PRON
ejde-1452	224	13	see	see	VERB
ejde-1452	224	14	that	that	SCONJ
ejde-1452	224	15	j	j	PROPN
ejde-1452	224	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	224	17	·	·	PUNCT
ejde-1452	224	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	224	19	is	be	AUX
ejde-1452	224	20	gâteaux	gâteaux	VERB
ejde-1452	224	21	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1452	224	22	at	at	ADP
ejde-1452	224	23	uqλ	uqλ	NOUN
ejde-1452	224	24	and	and	CCONJ
ejde-1452	224	25	at	at	ADP
ejde-1452	224	26	vqλ	vqλ	NOUN
ejde-1452	224	27	in	in	ADP
ejde-1452	224	28	the	the	DET
ejde-1452	224	29	direction	direction	NOUN
ejde-1452	224	30	h.	h.	NOUN
ejde-1452	224	31	using	use	VERB
ejde-1452	224	32	the	the	DET
ejde-1452	224	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	224	34	green	green	NOUN
ejde-1452	224	35	’s	’s	PART
ejde-1452	224	36	identity	identity	NOUN
ejde-1452	224	37	,	,	PUNCT
ejde-1452	224	38	we	we	PRON
ejde-1452	224	39	have	have	VERB
ejde-1452	224	40	j′(uqλ)(h	j′(uqλ)(h	ADJ
ejde-1452	224	41	)	)	PUNCT
ejde-1452	225	1	=	=	SYM
ejde-1452	225	2	1	1	NUM
ejde-1452	225	3	q	q	NOUN
ejde-1452	225	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	225	5	ω	ω	PROPN
ejde-1452	225	6	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	225	7	p	p	PROPN
ejde-1452	225	8	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	225	9	−∆a2	−∆a2	PROPN
ejde-1452	225	10	q	q	NOUN
ejde-1452	225	11	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	225	12	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-1452	225	13	λ	λ	NOUN
ejde-1452	225	14	hdz	hdz	X
ejde-1452	225	15	=	=	SYM
ejde-1452	225	16	1	1	NUM
ejde-1452	225	17	q	q	NOUN
ejde-1452	225	18	∫	∫	PROPN
ejde-1452	225	19	ω	ω	NUM
ejde-1452	225	20	λus−q	λus−q	NOUN
ejde-1452	225	21	λ	λ	X
ejde-1452	225	22	hdz	hdz	NOUN
ejde-1452	225	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	225	24	j′(vqλ)(h	j′(vqλ)(h	PROPN
ejde-1452	225	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	225	26	=	=	SYM
ejde-1452	226	1	1	1	NUM
ejde-1452	226	2	q	q	NOUN
ejde-1452	226	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	226	4	ω	ω	PROPN
ejde-1452	226	5	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	226	6	p	p	PROPN
ejde-1452	226	7	vλ	vλ	ADP
ejde-1452	226	8	−∆a2	−∆a2	ADJ
ejde-1452	226	9	q	q	NOUN
ejde-1452	226	10	vλ	vλ	INTJ
ejde-1452	226	11	vq−1	vq−1	NOUN
ejde-1452	226	12	λ	λ	NOUN
ejde-1452	226	13	hdz	hdz	NOUN
ejde-1452	226	14	=	=	SYM
ejde-1452	226	15	1	1	NUM
ejde-1452	226	16	q	q	NOUN
ejde-1452	226	17	∫	∫	PROPN
ejde-1452	226	18	ω	ω	NUM
ejde-1452	226	19	λvs−q	λvs−q	PROPN
ejde-1452	226	20	λ	λ	NOUN
ejde-1452	226	21	hdz	hdz	NOUN
ejde-1452	226	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	227	1	the	the	DET
ejde-1452	227	2	convexity	convexity	NOUN
ejde-1452	227	3	of	of	ADP
ejde-1452	227	4	j	j	PROPN
ejde-1452	227	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	227	6	·	·	PUNCT
ejde-1452	227	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	227	8	implies	imply	VERB
ejde-1452	227	9	the	the	DET
ejde-1452	227	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1452	227	11	of	of	ADP
ejde-1452	227	12	j′	j′	PROPN
ejde-1452	227	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	227	14	·	·	PUNCT
ejde-1452	227	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	227	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	228	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1452	228	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	228	3	0	0	NUM
ejde-1452	228	4	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	228	5	⟨j′(uqλ)−	⟨j′(uqλ)−	NOUN
ejde-1452	228	6	j′(vqλ	j′(vqλ	NOUN
ejde-1452	228	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	228	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	229	1	u	u	NOUN
ejde-1452	229	2	q	q	X
ejde-1452	229	3	λ	λ	X
ejde-1452	229	4	−	−	NOUN
ejde-1452	229	5	vqλ⟩	vqλ⟩	NOUN
ejde-1452	229	6	=	=	SYM
ejde-1452	229	7	1	1	NUM
ejde-1452	229	8	q	q	NOUN
ejde-1452	229	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	229	10	ω	ω	NUM
ejde-1452	229	11	λ(us−q	λ(us−q	NOUN
ejde-1452	230	1	λ	λ	X
ejde-1452	230	2	−	−	PROPN
ejde-1452	230	3	vs−q	vs−q	PROPN
ejde-1452	230	4	λ	λ	NOUN
ejde-1452	230	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	230	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	230	7	uqλ	uqλ	NOUN
ejde-1452	230	8	−	−	PROPN
ejde-1452	230	9	vqλ	vqλ	PROPN
ejde-1452	230	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	230	11	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	230	12	0	0	NUM
ejde-1452	230	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	230	14	=	=	PRON
ejde-1452	230	15	⇒	⇒	VERB
ejde-1452	230	16	uλ	uλ	X
ejde-1452	231	1	=	=	NOUN
ejde-1452	232	1	vλ	vλ	PROPN
ejde-1452	232	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	233	1	this	this	PRON
ejde-1452	233	2	proves	prove	VERB
ejde-1452	233	3	the	the	DET
ejde-1452	233	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1452	233	5	of	of	ADP
ejde-1452	233	6	the	the	DET
ejde-1452	233	7	positive	positive	ADJ
ejde-1452	233	8	solution	solution	NOUN
ejde-1452	233	9	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	233	10	∈	∈	PROPN
ejde-1452	233	11	inty	inty	PROPN
ejde-1452	233	12	p1	p1	PROPN
ejde-1452	233	13	of	of	ADP
ejde-1452	233	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	233	15	2.20	2.20	NUM
ejde-1452	233	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	233	17	for	for	ADP
ejde-1452	233	18	λ	λ	PROPN
ejde-1452	233	19	>	>	X
ejde-1452	233	20	0	0	PROPN
ejde-1452	233	21	.	.	PUNCT
ejde-1452	234	1	the	the	DET
ejde-1452	234	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	234	3	is	be	AUX
ejde-1452	234	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	234	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	235	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	235	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	235	3	2.10	2.10	NUM
ejde-1452	235	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	236	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	236	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1452	236	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	236	4	h0	h0	NOUN
ejde-1452	236	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	236	6	and	and	CCONJ
ejde-1452	236	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	236	8	h1	h1	PROPN
ejde-1452	236	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	236	10	hold	hold	VERB
ejde-1452	236	11	for	for	ADP
ejde-1452	236	12	λ	λ	PROPN
ejde-1452	236	13	∈	∈	PROPN
ejde-1452	236	14	l	l	NOUN
ejde-1452	237	1	+	+	ADJ
ejde-1452	237	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	237	3	then	then	ADV
ejde-1452	237	4	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	237	5	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	237	6	u	u	PROPN
ejde-1452	237	7	for	for	ADP
ejde-1452	237	8	all	all	DET
ejde-1452	237	9	u	u	PROPN
ejde-1452	237	10	∈	∈	NOUN
ejde-1452	237	11	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	237	12	λ	λ	X
ejde-1452	237	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	238	1	proof	proof	NOUN
ejde-1452	238	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	239	1	by	by	ADP
ejde-1452	239	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	239	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1452	239	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	239	5	we	we	PRON
ejde-1452	239	6	can	can	AUX
ejde-1452	239	7	infer	infer	VERB
ejde-1452	239	8	that	that	DET
ejde-1452	239	9	s+	s+	ADV
ejde-1452	239	10	λ	λ	PROPN
ejde-1452	239	11	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	239	12	inty	inty	PROPN
ejde-1452	239	13	p1	p1	PROPN
ejde-1452	239	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	240	1	let	let	VERB
ejde-1452	240	2	u	u	PRON
ejde-1452	240	3	∈	∈	PROPN
ejde-1452	240	4	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	240	5	λ	λ	NOUN
ejde-1452	240	6	and	and	CCONJ
ejde-1452	240	7	consider	consider	VERB
ejde-1452	240	8	the	the	DET
ejde-1452	240	9	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1452	240	10	function	function	NOUN
ejde-1452	240	11	lλ(z	lλ(z	X
ejde-1452	240	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	240	13	x	x	X
ejde-1452	240	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	240	15	=	=	SYM
ejde-1452	240	16	{	{	PUNCT
ejde-1452	240	17	λ|x+|s−1	λ|x+|s−1	X
ejde-1452	240	18	if	if	SCONJ
ejde-1452	240	19	x	x	SYM
ejde-1452	240	20	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	240	21	u(z	u(z	PROPN
ejde-1452	240	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	241	1	λu(z)s−1	λu(z)s−1	NOUN
ejde-1452	241	2	if	if	SCONJ
ejde-1452	241	3	u(z	u(z	NOUN
ejde-1452	241	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	241	5	<	<	X
ejde-1452	241	6	x	x	X
ejde-1452	241	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	241	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	241	9	2.26	2.26	NUM
ejde-1452	241	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	241	11	where	where	SCONJ
ejde-1452	241	12	x+	x+	ADJ
ejde-1452	241	13	=	=	SYM
ejde-1452	241	14	max{0	max{0	PROPN
ejde-1452	241	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	241	16	x	x	NOUN
ejde-1452	241	17	}	}	PUNCT
ejde-1452	241	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	242	1	we	we	PRON
ejde-1452	242	2	set	set	VERB
ejde-1452	242	3	lλ(z	lλ(z	NOUN
ejde-1452	242	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	242	5	x	x	X
ejde-1452	242	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	242	7	=	=	SYM
ejde-1452	243	1	∫	∫	PROPN
ejde-1452	243	2	x	x	SYM
ejde-1452	243	3	0	0	NUM
ejde-1452	243	4	lλ(z	lλ(z	NOUN
ejde-1452	243	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	243	6	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1452	243	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	243	8	consider	consider	VERB
ejde-1452	243	9	the	the	DET
ejde-1452	243	10	c1	c1	NOUN
ejde-1452	243	11	-	-	PUNCT
ejde-1452	243	12	functional	functional	ADJ
ejde-1452	243	13	ψλ	ψλ	ADP
ejde-1452	243	14	:	:	PUNCT
ejde-1452	243	15	w	w	PROPN
ejde-1452	243	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	243	17	0	0	SYM
ejde-1452	243	18	(	(	PUNCT
ejde-1452	243	19	ω	ω	NOUN
ejde-1452	243	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	243	21	→	→	SYM
ejde-1452	243	22	r	r	NOUN
ejde-1452	243	23	defined	define	VERB
ejde-1452	243	24	by	by	ADP
ejde-1452	243	25	ψλ(u	ψλ(u	PROPN
ejde-1452	243	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	243	27	=	=	SYM
ejde-1452	244	1	1	1	NUM
ejde-1452	244	2	p	p	NOUN
ejde-1452	244	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	244	4	ω	ω	NUM
ejde-1452	244	5	a1(z)|du|pdz	a1(z)|du|pdz	NOUN
ejde-1452	244	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	244	7	1	1	NUM
ejde-1452	244	8	q	q	NOUN
ejde-1452	244	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	244	10	ω	ω	PROPN
ejde-1452	244	11	a2(z)|du|qdz	a2(z)|du|qdz	PROPN
ejde-1452	244	12	−	−	PROPN
ejde-1452	244	13	∫	∫	PROPN
ejde-1452	244	14	ω	ω	PROPN
ejde-1452	244	15	lλ(z	lλ(z	X
ejde-1452	244	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	244	17	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1452	244	18	for	for	ADP
ejde-1452	244	19	u	u	NOUN
ejde-1452	244	20	∈w	∈w	NOUN
ejde-1452	244	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	244	22	0	0	SYM
ejde-1452	244	23	(	(	PUNCT
ejde-1452	244	24	ω	ω	NOUN
ejde-1452	244	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	244	26	.	.	PUNCT
ejde-1452	245	1	it	it	PRON
ejde-1452	245	2	is	be	AUX
ejde-1452	245	3	clear	clear	ADJ
ejde-1452	245	4	that	that	SCONJ
ejde-1452	245	5	ψλ	ψλ	ADP
ejde-1452	245	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	245	7	·	·	PUNCT
ejde-1452	245	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	245	9	is	be	AUX
ejde-1452	245	10	coercive	coercive	ADJ
ejde-1452	245	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	246	1	also	also	ADV
ejde-1452	246	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	246	3	it	it	PRON
ejde-1452	246	4	is	be	AUX
ejde-1452	246	5	weakly	weakly	ADV
ejde-1452	246	6	lower	low	ADJ
ejde-1452	246	7	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1452	246	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	247	1	so	so	ADV
ejde-1452	247	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	247	3	we	we	PRON
ejde-1452	247	4	can	can	AUX
ejde-1452	247	5	find	find	VERB
ejde-1452	247	6	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	247	7	∈	∈	PROPN
ejde-1452	247	8	w	w	PROPN
ejde-1452	247	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	247	10	0	0	NUM
ejde-1452	247	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	247	12	ω	ω	NOUN
ejde-1452	247	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	247	14	such	such	ADJ
ejde-1452	247	15	that	that	PRON
ejde-1452	247	16	ψλ(ũλ	ψλ(ũλ	NOUN
ejde-1452	247	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	247	18	=	=	SYM
ejde-1452	247	19	inf[ψλ(u	inf[ψλ(u	PROPN
ejde-1452	247	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	247	21	:	:	PUNCT
ejde-1452	247	22	u	u	NOUN
ejde-1452	247	23	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	247	24	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	247	25	0	0	SYM
ejde-1452	247	26	(	(	PUNCT
ejde-1452	247	27	ω	ω	NOUN
ejde-1452	247	28	)	)	PUNCT
ejde-1452	247	29	]	]	PUNCT
ejde-1452	247	30	.	.	PUNCT
ejde-1452	248	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	248	2	2.27	2.27	NUM
ejde-1452	248	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	248	4	since	since	SCONJ
ejde-1452	248	5	u	u	PROPN
ejde-1452	248	6	∈	∈	PROPN
ejde-1452	248	7	inty	inty	PROPN
ejde-1452	248	8	p1	p1	PROPN
ejde-1452	248	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	248	10	we	we	PRON
ejde-1452	248	11	can	can	AUX
ejde-1452	248	12	find	find	VERB
ejde-1452	248	13	t	t	X
ejde-1452	248	14	∈	∈	PROPN
ejde-1452	248	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	248	16	0	0	NUM
ejde-1452	248	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	248	18	1	1	X
ejde-1452	248	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	248	20	small	small	ADJ
ejde-1452	248	21	such	such	ADJ
ejde-1452	248	22	that	that	DET
ejde-1452	248	23	tû1(s	tû1(	NOUN
ejde-1452	248	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	248	25	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	249	1	u.	u.	PROPN
ejde-1452	249	2	also	also	ADV
ejde-1452	249	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	249	4	as	as	ADP
ejde-1452	249	5	before	before	ADV
ejde-1452	249	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	249	7	choosing	choose	VERB
ejde-1452	249	8	t	t	PROPN
ejde-1452	249	9	∈	∈	PROPN
ejde-1452	249	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	249	11	0	0	NUM
ejde-1452	249	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	249	13	1	1	NUM
ejde-1452	249	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	249	15	even	even	ADV
ejde-1452	249	16	smaller	small	ADJ
ejde-1452	249	17	if	if	SCONJ
ejde-1452	249	18	necessary	necessary	ADJ
ejde-1452	249	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	249	20	we	we	PRON
ejde-1452	249	21	have	have	VERB
ejde-1452	249	22	ψλ(tû1(s	ψλ(tû1(	NOUN
ejde-1452	249	23	)	)	PUNCT
ejde-1452	249	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	250	1	<	<	X
ejde-1452	250	2	0	0	PUNCT
ejde-1452	251	1	=	=	AUX
ejde-1452	251	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	251	3	ψλ(ũλ	ψλ(ũλ	PUNCT
ejde-1452	251	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	251	5	<	<	X
ejde-1452	251	6	0	0	PUNCT
ejde-1452	252	1	=	=	SYM
ejde-1452	252	2	ψλ(0	ψλ(0	X
ejde-1452	252	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	252	4	=	=	NOUN
ejde-1452	252	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	252	6	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	252	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	252	8	0	0	NUM
ejde-1452	252	9	.	.	PUNCT
ejde-1452	253	1	from	from	ADP
ejde-1452	253	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	253	3	2.27	2.27	NUM
ejde-1452	253	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	253	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	253	6	we	we	PRON
ejde-1452	253	7	have	have	VERB
ejde-1452	253	8	ψ′	ψ′	NUM
ejde-1452	253	9	λ(ũλ	λ(ũλ	PROPN
ejde-1452	253	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	253	11	=	=	SYM
ejde-1452	253	12	0	0	PUNCT
ejde-1452	254	1	=	=	NOUN
ejde-1452	254	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	254	3	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1452	254	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	254	5	ũλ	ũλ	NOUN
ejde-1452	254	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	254	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	254	8	h⟩x∗,x	h⟩x∗,x	X
ejde-1452	254	9	=	=	SYM
ejde-1452	254	10	∫	∫	PROPN
ejde-1452	254	11	ω	ω	PROPN
ejde-1452	254	12	lλ(z	lλ(z	X
ejde-1452	254	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	254	14	ũλ)hdz	ũλ)hdz	NOUN
ejde-1452	254	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	255	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	255	2	2.28	2.28	NUM
ejde-1452	255	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	255	4	choosing	choose	VERB
ejde-1452	255	5	h	h	NOUN
ejde-1452	255	6	=	=	PUNCT
ejde-1452	256	1	−ũ−λ	−ũ−λ	NOUN
ejde-1452	256	2	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	256	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	256	4	0	0	SYM
ejde-1452	256	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	256	6	ω	ω	NOUN
ejde-1452	256	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	256	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	256	9	we	we	PRON
ejde-1452	256	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	256	11	ĉ∥dũ−λ	ĉ∥dũ−λ	NOUN
ejde-1452	256	12	∥	∥	X
ejde-1452	257	1	p	p	X
ejde-1452	258	1	p	p	X
ejde-1452	258	2	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	258	3	0	0	PUNCT
ejde-1452	259	1	=	=	NOUN
ejde-1452	259	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	259	3	ũλ	ũλ	NUM
ejde-1452	259	4	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	259	5	0	0	NUM
ejde-1452	259	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	259	7	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	259	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	259	9	0	0	NUM
ejde-1452	259	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	260	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	260	2	2.29	2.29	NUM
ejde-1452	260	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	260	4	8	8	NUM
ejde-1452	260	5	x.	x.	NOUN
ejde-1452	260	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	260	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	260	8	x.	x.	PROPN
ejde-1452	260	9	xu	xu	PROPN
ejde-1452	261	1	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1452	261	2	next	next	ADV
ejde-1452	261	3	we	we	PRON
ejde-1452	261	4	choose	choose	VERB
ejde-1452	261	5	h	h	NOUN
ejde-1452	261	6	=	=	PUNCT
ejde-1452	262	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	262	2	ũλ	ũλ	PRON
ejde-1452	262	3	−	−	PROPN
ejde-1452	262	4	u)+	u)+	PROPN
ejde-1452	262	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-1452	262	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	262	7	0	0	SYM
ejde-1452	262	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	262	9	ω	ω	NOUN
ejde-1452	262	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	262	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	263	1	we	we	PRON
ejde-1452	263	2	have	have	VERB
ejde-1452	263	3	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1452	263	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	263	5	ũλ	ũλ	NOUN
ejde-1452	263	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	263	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	263	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	263	9	ũλ	ũλ	X
ejde-1452	263	10	−	−	PROPN
ejde-1452	263	11	u)+⟩x∗,x	u)+⟩x∗,x	PROPN
ejde-1452	263	12	=	=	SYM
ejde-1452	263	13	∫	∫	PROPN
ejde-1452	263	14	ω	ω	PROPN
ejde-1452	263	15	lλ(z	lλ(z	X
ejde-1452	263	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	263	17	ũλ)(ũλ	ũλ)(ũλ	PROPN
ejde-1452	263	18	−	−	ADP
ejde-1452	263	19	u)+dz	u)+dz	PROPN
ejde-1452	263	20	=	=	SYM
ejde-1452	263	21	∫	∫	PROPN
ejde-1452	263	22	ω	ω	PROPN
ejde-1452	263	23	λ|u(z)|s−1(ũλ	λ|u(z)|s−1(ũλ	PROPN
ejde-1452	263	24	−	−	PROPN
ejde-1452	263	25	u)+dz	u)+dz	PROPN
ejde-1452	263	26	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	263	27	∫	∫	PROPN
ejde-1452	263	28	ω	ω	PROPN
ejde-1452	263	29	λ|u(z)|s−1(ũλ	λ|u(z)|s−1(ũλ	PROPN
ejde-1452	263	30	−	−	PROPN
ejde-1452	263	31	u)+dz	u)+dz	PROPN
ejde-1452	263	32	+	+	NUM
ejde-1452	263	33	∫	∫	PROPN
ejde-1452	263	34	ω	ω	NUM
ejde-1452	263	35	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	263	36	,	,	PUNCT
ejde-1452	263	37	u(z))(ũλ	u(z))(ũλ	ADV
ejde-1452	263	38	−	−	PROPN
ejde-1452	263	39	u)+dz	u)+dz	PROPN
ejde-1452	263	40	=	=	SYM
ejde-1452	263	41	⟨v	⟨v	NUM
ejde-1452	263	42	(	(	PUNCT
ejde-1452	263	43	u	u	NOUN
ejde-1452	263	44	)	)	PUNCT
ejde-1452	263	45	,	,	PUNCT
ejde-1452	263	46	(	(	PUNCT
ejde-1452	263	47	ũλ	ũλ	X
ejde-1452	263	48	−	−	NOUN
ejde-1452	263	49	u)+⟩x∗,x	u)+⟩x∗,x	PROPN
ejde-1452	263	50	,	,	PUNCT
ejde-1452	263	51	=	=	SYM
ejde-1452	263	52	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	263	53	ũλ	ũλ	PRON
ejde-1452	263	54	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	264	1	u.	u.	VERB
ejde-1452	265	1	so	so	ADV
ejde-1452	265	2	we	we	PRON
ejde-1452	265	3	have	have	VERB
ejde-1452	265	4	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	265	5	∈	∈	PROPN
ejde-1452	266	1	[	[	X
ejde-1452	266	2	0	0	NUM
ejde-1452	266	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	266	4	u	u	NOUN
ejde-1452	266	5	]	]	X
ejde-1452	266	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	266	7	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	266	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	266	9	0	0	NUM
ejde-1452	266	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	267	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	267	2	2.30	2.30	NUM
ejde-1452	267	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	267	4	then	then	ADV
ejde-1452	267	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	267	6	2.26	2.26	NUM
ejde-1452	267	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	267	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	267	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	267	10	2.28	2.28	NUM
ejde-1452	267	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	267	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	267	13	and	and	CCONJ
ejde-1452	267	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	267	15	2.30	2.30	NUM
ejde-1452	267	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	267	17	imply	imply	VERB
ejde-1452	267	18	that	that	SCONJ
ejde-1452	267	19	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	267	20	is	be	AUX
ejde-1452	267	21	a	a	DET
ejde-1452	267	22	positive	positive	ADJ
ejde-1452	267	23	solution	solution	NOUN
ejde-1452	267	24	of	of	ADP
ejde-1452	267	25	(	(	PUNCT
ejde-1452	267	26	2.20	2.20	NUM
ejde-1452	267	27	)	)	PUNCT
ejde-1452	267	28	.	.	PUNCT
ejde-1452	268	1	hence	hence	ADV
ejde-1452	268	2	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	268	3	=	=	PUNCT
ejde-1452	268	4	uλ	uλ	X
ejde-1452	269	1	=	=	VERB
ejde-1452	269	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	269	3	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	269	4	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	269	5	u	u	PROPN
ejde-1452	269	6	for	for	ADP
ejde-1452	269	7	all	all	DET
ejde-1452	269	8	u	u	PROPN
ejde-1452	269	9	∈	∈	NOUN
ejde-1452	269	10	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	270	1	λ	λ	X
ejde-1452	270	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	271	1	the	the	DET
ejde-1452	271	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	271	3	is	be	AUX
ejde-1452	271	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	271	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	272	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	272	2	this	this	DET
ejde-1452	272	3	lower	lower	ADV
ejde-1452	272	4	bound	bound	ADJ
ejde-1452	272	5	leads	lead	VERB
ejde-1452	272	6	us	we	PRON
ejde-1452	272	7	to	to	ADP
ejde-1452	272	8	an	an	DET
ejde-1452	272	9	existence	existence	NOUN
ejde-1452	272	10	of	of	ADP
ejde-1452	272	11	the	the	DET
ejde-1452	272	12	smallest	small	ADJ
ejde-1452	272	13	positive	positive	ADJ
ejde-1452	272	14	solution	solution	NOUN
ejde-1452	272	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	273	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	273	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1452	273	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	274	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	274	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1452	274	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	274	4	h0	h0	NOUN
ejde-1452	274	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	274	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	274	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	274	8	h1	h1	PROPN
ejde-1452	274	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	274	10	hold	hold	VERB
ejde-1452	274	11	and	and	CCONJ
ejde-1452	274	12	λ	λ	X
ejde-1452	274	13	∈	∈	NOUN
ejde-1452	274	14	l	l	NOUN
ejde-1452	275	1	+	+	NOUN
ejde-1452	275	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	275	3	then	then	ADV
ejde-1452	275	4	problem	problem	NOUN
ejde-1452	275	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	275	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	275	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	275	8	has	have	VERB
ejde-1452	275	9	a	a	DET
ejde-1452	275	10	smallest	small	ADJ
ejde-1452	275	11	positive	positive	ADJ
ejde-1452	275	12	solution	solution	NOUN
ejde-1452	275	13	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	275	14	∈	∈	PROPN
ejde-1452	275	15	inty	inty	NOUN
ejde-1452	275	16	p1	p1	PROPN
ejde-1452	275	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	275	18	that	that	PRON
ejde-1452	275	19	is	is	ADV
ejde-1452	275	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	275	21	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	275	22	∈	∈	PROPN
ejde-1452	275	23	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	275	24	λ	λ	NOUN
ejde-1452	275	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	275	26	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	275	27	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	275	28	u	u	NOUN
ejde-1452	275	29	for	for	ADP
ejde-1452	275	30	all	all	DET
ejde-1452	275	31	u	u	PROPN
ejde-1452	275	32	∈	∈	NOUN
ejde-1452	275	33	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	275	34	λ	λ	NOUN
ejde-1452	275	35	)	)	PUNCT
ejde-1452	275	36	.	.	PUNCT
ejde-1452	276	1	proof	proof	NOUN
ejde-1452	276	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	277	1	from	from	ADP
ejde-1452	277	2	the	the	DET
ejde-1452	277	3	proof	proof	NOUN
ejde-1452	277	4	of	of	ADP
ejde-1452	277	5	[	[	X
ejde-1452	277	6	22	22	NUM
ejde-1452	277	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	277	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1452	277	9	7	7	NUM
ejde-1452	277	10	]	]	PUNCT
ejde-1452	277	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	277	12	we	we	PRON
ejde-1452	277	13	know	know	VERB
ejde-1452	277	14	that	that	PRON
ejde-1452	277	15	s+	s+	ADV
ejde-1452	277	16	λ	λ	NOUN
ejde-1452	277	17	is	be	AUX
ejde-1452	277	18	downward	downward	ADV
ejde-1452	277	19	directed	direct	VERB
ejde-1452	277	20	(	(	PUNCT
ejde-1452	277	21	that	that	PRON
ejde-1452	277	22	is	is	ADV
ejde-1452	277	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	277	24	if	if	SCONJ
ejde-1452	277	25	u1	u1	NOUN
ejde-1452	277	26	,	,	PUNCT
ejde-1452	277	27	u2	u2	PROPN
ejde-1452	277	28	∈	∈	PROPN
ejde-1452	277	29	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	278	1	λ	λ	INTJ
ejde-1452	278	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	278	3	then	then	ADV
ejde-1452	278	4	there	there	PRON
ejde-1452	278	5	is	be	VERB
ejde-1452	278	6	u	u	NOUN
ejde-1452	278	7	∈	∈	NOUN
ejde-1452	278	8	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	278	9	λ	λ	NOUN
ejde-1452	278	10	such	such	ADJ
ejde-1452	278	11	that	that	SCONJ
ejde-1452	278	12	u	u	PROPN
ejde-1452	278	13	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	278	14	u1	u1	PROPN
ejde-1452	278	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	278	16	u	u	PROPN
ejde-1452	278	17	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	278	18	u2	u2	PROPN
ejde-1452	278	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	278	20	.	.	PUNCT
ejde-1452	279	1	invoking	invoke	VERB
ejde-1452	279	2	[	[	X
ejde-1452	279	3	9	9	NUM
ejde-1452	279	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	279	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	279	6	3.10	3.10	NUM
ejde-1452	279	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	279	8	p.	p.	NOUN
ejde-1452	279	9	178	178	NUM
ejde-1452	279	10	]	]	PUNCT
ejde-1452	279	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	279	12	we	we	PRON
ejde-1452	279	13	can	can	AUX
ejde-1452	279	14	find	find	VERB
ejde-1452	279	15	a	a	DET
ejde-1452	279	16	decreasing	decrease	VERB
ejde-1452	279	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1452	279	18	{	{	PUNCT
ejde-1452	279	19	un}n∈n	un}n∈n	X
ejde-1452	279	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	279	21	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	279	22	λ	λ	X
ejde-1452	279	23	such	such	ADJ
ejde-1452	279	24	that	that	DET
ejde-1452	279	25	inf	inf	NOUN
ejde-1452	279	26	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	279	27	λ	λ	PROPN
ejde-1452	279	28	=	=	SYM
ejde-1452	279	29	inf	inf	PROPN
ejde-1452	279	30	n∈n	n∈n	X
ejde-1452	279	31	un	un	PROPN
ejde-1452	279	32	.	.	PUNCT
ejde-1452	280	1	we	we	PRON
ejde-1452	280	2	have	have	VERB
ejde-1452	280	3	⟨v	⟨v	NUM
ejde-1452	280	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	280	5	un	un	PROPN
ejde-1452	280	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	280	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	280	8	h⟩x∗,x	h⟩x∗,x	X
ejde-1452	280	9	=	=	SYM
ejde-1452	280	10	λ	λ	X
ejde-1452	280	11	∫	∫	PROPN
ejde-1452	280	12	ω	ω	PROPN
ejde-1452	280	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	280	14	un	un	PROPN
ejde-1452	280	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	280	16	s−1hdz	s−1hdz	NOUN
ejde-1452	281	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	281	2	∫	∫	PROPN
ejde-1452	281	3	ω	ω	NUM
ejde-1452	281	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	281	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	281	6	un)h	un)h	NOUN
ejde-1452	281	7	dz	dz	PROPN
ejde-1452	281	8	for	for	ADP
ejde-1452	281	9	all	all	DET
ejde-1452	281	10	h	h	NOUN
ejde-1452	281	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-1452	281	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	281	13	0	0	SYM
ejde-1452	281	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	281	15	ω	ω	NOUN
ejde-1452	281	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	281	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	281	18	all	all	PRON
ejde-1452	281	19	n	n	PRON
ejde-1452	281	20	∈	∈	PROPN
ejde-1452	281	21	n	n	CCONJ
ejde-1452	281	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	281	23	(	(	PUNCT
ejde-1452	281	24	2.31	2.31	NUM
ejde-1452	281	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	281	26	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	281	27	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	281	28	un	un	PROPN
ejde-1452	281	29	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	281	30	u1	u1	PROPN
ejde-1452	281	31	for	for	ADP
ejde-1452	281	32	all	all	DET
ejde-1452	281	33	n	n	PRON
ejde-1452	281	34	∈	∈	PROPN
ejde-1452	281	35	n.	n.	NOUN
ejde-1452	281	36	(	(	PUNCT
ejde-1452	281	37	2.32	2.32	NUM
ejde-1452	281	38	)	)	PUNCT
ejde-1452	281	39	in	in	ADP
ejde-1452	281	40	(	(	PUNCT
ejde-1452	281	41	2.31	2.31	NUM
ejde-1452	281	42	)	)	PUNCT
ejde-1452	281	43	we	we	PRON
ejde-1452	281	44	use	use	VERB
ejde-1452	281	45	the	the	DET
ejde-1452	281	46	test	test	NOUN
ejde-1452	281	47	function	function	NOUN
ejde-1452	281	48	h	h	PROPN
ejde-1452	281	49	=	=	PUNCT
ejde-1452	281	50	un	un	PROPN
ejde-1452	281	51	∈	∈	PROPN
ejde-1452	281	52	w	w	PROPN
ejde-1452	281	53	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	281	54	0	0	NUM
ejde-1452	281	55	(	(	PUNCT
ejde-1452	281	56	ω	ω	NOUN
ejde-1452	281	57	)	)	PUNCT
ejde-1452	281	58	.	.	PUNCT
ejde-1452	282	1	using	use	VERB
ejde-1452	282	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	282	3	2.32	2.32	NUM
ejde-1452	282	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	282	5	and	and	CCONJ
ejde-1452	282	6	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1452	282	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	282	8	h0	h0	NOUN
ejde-1452	282	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	282	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	282	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	282	12	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-1452	282	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	282	14	we	we	PRON
ejde-1452	282	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	282	16	ĉ∥un∥x	ĉ∥un∥x	PROPN
ejde-1452	282	17	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	282	18	c	c	NOUN
ejde-1452	282	19	for	for	ADP
ejde-1452	282	20	some	some	DET
ejde-1452	282	21	c	c	NOUN
ejde-1452	282	22	=	=	PUNCT
ejde-1452	282	23	c(λ	c(λ	PROPN
ejde-1452	282	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	282	25	>	>	X
ejde-1452	282	26	0	0	PUNCT
ejde-1452	283	1	=	=	AUX
ejde-1452	283	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	283	3	{	{	PUNCT
ejde-1452	283	4	un}n∈n	un}n∈n	NUM
ejde-1452	283	5	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-1452	283	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	283	7	0	0	NUM
ejde-1452	283	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	283	9	ω	ω	NOUN
ejde-1452	283	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	283	11	is	be	AUX
ejde-1452	283	12	bounded	bound	VERB
ejde-1452	283	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	284	1	then	then	ADV
ejde-1452	284	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	284	3	for	for	ADP
ejde-1452	284	4	at	at	ADV
ejde-1452	284	5	least	least	ADJ
ejde-1452	284	6	a	a	DET
ejde-1452	284	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1452	284	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	284	9	we	we	PRON
ejde-1452	284	10	have	have	VERB
ejde-1452	284	11	un	un	PROPN
ejde-1452	284	12	⇀	⇀	PROPN
ejde-1452	284	13	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	284	14	in	in	ADP
ejde-1452	284	15	w	w	PROPN
ejde-1452	284	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	284	17	0	0	NUM
ejde-1452	284	18	(	(	PUNCT
ejde-1452	284	19	ω	ω	NOUN
ejde-1452	284	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	284	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	284	22	un	un	PROPN
ejde-1452	284	23	→	→	SYM
ejde-1452	284	24	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	284	25	in	in	ADP
ejde-1452	284	26	lk(ω	lk(ω	NOUN
ejde-1452	284	27	)	)	PUNCT
ejde-1452	284	28	for	for	ADP
ejde-1452	284	29	1	1	NUM
ejde-1452	284	30	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	284	31	k	k	PROPN
ejde-1452	284	32	<	<	X
ejde-1452	284	33	p∗	p∗	PROPN
ejde-1452	284	34	,	,	PUNCT
ejde-1452	284	35	un(z	un(z	NUM
ejde-1452	284	36	)	)	PUNCT
ejde-1452	284	37	→	→	SYM
ejde-1452	284	38	u∗λ(z	u∗λ(z	ADP
ejde-1452	284	39	)	)	PUNCT
ejde-1452	284	40	a.e	a.e	PROPN
ejde-1452	284	41	.	.	PROPN
ejde-1452	285	1	on	on	ADP
ejde-1452	285	2	ω	ω	NUM
ejde-1452	285	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	285	4	|un(z)|	|un(z)|	ADJ
ejde-1452	285	5	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	285	6	h(z	h(z	NOUN
ejde-1452	285	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	285	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-1452	285	9	.	.	PROPN
ejde-1452	286	1	on	on	ADP
ejde-1452	286	2	ω	ω	NUM
ejde-1452	286	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	286	4	for	for	ADP
ejde-1452	286	5	all	all	DET
ejde-1452	286	6	n	n	PRON
ejde-1452	286	7	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	286	8	1	1	NUM
ejde-1452	286	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	286	10	with	with	ADP
ejde-1452	286	11	h	h	PROPN
ejde-1452	286	12	∈	∈	PROPN
ejde-1452	286	13	lk(ω	lk(ω	NUM
ejde-1452	286	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	286	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	287	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	287	2	2.33	2.33	NUM
ejde-1452	287	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	287	4	in	in	ADP
ejde-1452	287	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	287	6	2.31	2.31	NUM
ejde-1452	287	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	287	8	we	we	PRON
ejde-1452	287	9	choose	choose	VERB
ejde-1452	287	10	h	h	PROPN
ejde-1452	287	11	=	=	PROPN
ejde-1452	287	12	un	un	PROPN
ejde-1452	287	13	−	−	PROPN
ejde-1452	287	14	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	287	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	287	16	pass	pass	VERB
ejde-1452	287	17	to	to	ADP
ejde-1452	287	18	the	the	DET
ejde-1452	287	19	limit	limit	NOUN
ejde-1452	287	20	as	as	ADP
ejde-1452	287	21	n→	n→	X
ejde-1452	287	22	∞	∞	PROPN
ejde-1452	287	23	and	and	CCONJ
ejde-1452	287	24	use	use	NOUN
ejde-1452	287	25	(	(	PUNCT
ejde-1452	287	26	2.33	2.33	NUM
ejde-1452	287	27	)	)	PUNCT
ejde-1452	287	28	.	.	PUNCT
ejde-1452	288	1	we	we	PRON
ejde-1452	288	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	288	3	lim	lim	PROPN
ejde-1452	288	4	n→∞	n→∞	X
ejde-1452	288	5	⟨v	⟨v	AUX
ejde-1452	288	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	288	7	un	un	PROPN
ejde-1452	288	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	288	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	288	10	un	un	PROPN
ejde-1452	289	1	−	−	PROPN
ejde-1452	289	2	u∗λ⟩x∗,x	u∗λ⟩x∗,x	PROPN
ejde-1452	289	3	=	=	NOUN
ejde-1452	289	4	0	0	NUM
ejde-1452	289	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	289	6	then	then	ADV
ejde-1452	289	7	by	by	ADP
ejde-1452	289	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1452	289	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1452	289	10	we	we	PRON
ejde-1452	289	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	289	12	un	un	PROPN
ejde-1452	289	13	→	→	SYM
ejde-1452	289	14	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	289	15	in	in	ADP
ejde-1452	289	16	w	w	PROPN
ejde-1452	289	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	289	18	0	0	NUM
ejde-1452	289	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	289	20	ω	ω	NOUN
ejde-1452	289	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	289	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	290	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	290	2	2.34	2.34	NUM
ejde-1452	290	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	290	4	if	if	SCONJ
ejde-1452	290	5	in	in	ADP
ejde-1452	290	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	290	7	2.31	2.31	NUM
ejde-1452	290	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	290	9	we	we	PRON
ejde-1452	290	10	pass	pass	VERB
ejde-1452	290	11	to	to	ADP
ejde-1452	290	12	the	the	DET
ejde-1452	290	13	limit	limit	NOUN
ejde-1452	290	14	as	as	ADP
ejde-1452	290	15	n→	n→	X
ejde-1452	290	16	∞	∞	PROPN
ejde-1452	290	17	and	and	CCONJ
ejde-1452	290	18	use	use	NOUN
ejde-1452	290	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	290	20	2.34	2.34	NUM
ejde-1452	290	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	290	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	290	23	then	then	ADV
ejde-1452	290	24	we	we	PRON
ejde-1452	290	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	290	26	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1452	290	27	(	(	PUNCT
ejde-1452	290	28	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	290	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	290	30	,	,	PUNCT
ejde-1452	290	31	h⟩x∗,x	h⟩x∗,x	X
ejde-1452	291	1	=	=	SYM
ejde-1452	291	2	λ	λ	X
ejde-1452	291	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	291	4	ω	ω	PROPN
ejde-1452	291	5	|u∗λ|s−2u∗λhdz	|u∗λ|s−2u∗λhdz	ADP
ejde-1452	291	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	291	7	∫	∫	PROPN
ejde-1452	291	8	ω	ω	NUM
ejde-1452	291	9	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	291	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	291	11	u∗λ)h	u∗λ)h	PROPN
ejde-1452	291	12	dz	dz	NOUN
ejde-1452	291	13	for	for	ADP
ejde-1452	291	14	all	all	DET
ejde-1452	291	15	h	h	NOUN
ejde-1452	291	16	∈w	∈w	PROPN
ejde-1452	291	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	291	18	0	0	SYM
ejde-1452	291	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	291	20	ω	ω	NOUN
ejde-1452	291	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	291	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	292	1	also	also	ADV
ejde-1452	292	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	292	3	for	for	ADP
ejde-1452	292	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	292	5	2.32	2.32	NUM
ejde-1452	292	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	292	7	we	we	PRON
ejde-1452	292	8	have	have	VERB
ejde-1452	292	9	uλ	uλ	PRON
ejde-1452	292	10	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	292	11	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	292	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	293	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1452	293	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	293	3	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	293	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	293	5	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	293	6	λ	λ	NOUN
ejde-1452	293	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	293	8	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	293	9	=	=	PROPN
ejde-1452	293	10	inf	inf	PROPN
ejde-1452	293	11	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	293	12	λ	λ	X
ejde-1452	293	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	294	1	the	the	DET
ejde-1452	294	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	294	3	is	be	AUX
ejde-1452	294	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	294	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	295	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	295	2	ejde-2025/23	ejde-2025/23	AUX
ejde-1452	295	3	parametric	parametric	NOUN
ejde-1452	295	4	weighted	weight	VERB
ejde-1452	295	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	295	6	p	p	X
ejde-1452	295	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	295	8	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	295	9	9	9	NUM
ejde-1452	295	10	similarly	similarly	ADV
ejde-1452	295	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	295	12	for	for	ADP
ejde-1452	295	13	s−	s−	PROPN
ejde-1452	295	14	λ	λ	PROPN
ejde-1452	295	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	295	16	we	we	PRON
ejde-1452	295	17	have	have	VERB
ejde-1452	295	18	the	the	DET
ejde-1452	295	19	following	follow	VERB
ejde-1452	295	20	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1452	295	21	.	.	PUNCT
ejde-1452	296	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	296	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1452	296	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	297	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	297	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1452	297	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	297	4	h0	h0	NOUN
ejde-1452	297	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	297	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	297	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	297	8	h1	h1	PROPN
ejde-1452	297	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	297	10	hold	hold	VERB
ejde-1452	297	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	297	12	λ	λ	PROPN
ejde-1452	297	13	∈	∈	NOUN
ejde-1452	297	14	l	l	NOUN
ejde-1452	298	1	−	−	NOUN
ejde-1452	298	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	298	3	vλ	vλ	INTJ
ejde-1452	298	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	298	5	s−	s−	PROPN
ejde-1452	298	6	λ	λ	PROPN
ejde-1452	298	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	298	8	and	and	CCONJ
ejde-1452	298	9	µ	µ	X
ejde-1452	298	10	∈	∈	NOUN
ejde-1452	298	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	298	12	0	0	NUM
ejde-1452	298	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	298	14	λ	λ	NOUN
ejde-1452	298	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	298	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	298	17	then	then	ADV
ejde-1452	298	18	µ	µ	X
ejde-1452	298	19	∈	∈	NOUN
ejde-1452	298	20	l	l	NOUN
ejde-1452	298	21	−	−	PROPN
ejde-1452	298	22	and	and	CCONJ
ejde-1452	298	23	there	there	PRON
ejde-1452	298	24	exists	exist	VERB
ejde-1452	298	25	vµ	vµ	PROPN
ejde-1452	298	26	∈	∈	PROPN
ejde-1452	298	27	s−	s−	PROPN
ejde-1452	298	28	µ	µ	PROPN
ejde-1452	298	29	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	298	30	inty	inty	NOUN
ejde-1452	298	31	(	(	PUNCT
ejde-1452	298	32	−p1	−p1	PROPN
ejde-1452	298	33	)	)	PUNCT
ejde-1452	298	34	such	such	ADJ
ejde-1452	298	35	that	that	SCONJ
ejde-1452	298	36	vλ	vλ	PROPN
ejde-1452	298	37	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	298	38	vµ.	vµ.	PROPN
ejde-1452	298	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	298	40	2.13	2.13	NUM
ejde-1452	298	41	.	.	PUNCT
ejde-1452	299	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	299	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1452	299	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	299	4	h0	h0	NOUN
ejde-1452	299	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	299	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	299	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	299	8	h1	h1	PROPN
ejde-1452	299	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	299	10	hold	hold	VERB
ejde-1452	299	11	and	and	CCONJ
ejde-1452	299	12	λ	λ	NOUN
ejde-1452	299	13	∈	∈	NOUN
ejde-1452	299	14	l	l	NOUN
ejde-1452	299	15	−	−	NOUN
ejde-1452	299	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	299	17	then	then	ADV
ejde-1452	299	18	problem	problem	NOUN
ejde-1452	299	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	299	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1452	299	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	299	22	has	have	VERB
ejde-1452	299	23	a	a	DET
ejde-1452	299	24	biggest	big	ADJ
ejde-1452	299	25	negative	negative	ADJ
ejde-1452	299	26	solution	solution	NOUN
ejde-1452	299	27	v∗λ	v∗λ	X
ejde-1452	299	28	∈	∈	PROPN
ejde-1452	299	29	inty	inty	NOUN
ejde-1452	299	30	(	(	PUNCT
ejde-1452	299	31	−p1	−p1	PROPN
ejde-1452	299	32	)	)	PUNCT
ejde-1452	299	33	(	(	PUNCT
ejde-1452	299	34	that	that	PRON
ejde-1452	299	35	is	is	ADV
ejde-1452	299	36	,	,	PUNCT
ejde-1452	299	37	v	v	NOUN
ejde-1452	299	38	∗	∗	X
ejde-1452	299	39	λ	λ	X
ejde-1452	299	40	∈	∈	PROPN
ejde-1452	299	41	s−	s−	PROPN
ejde-1452	299	42	λ	λ	PROPN
ejde-1452	299	43	,	,	PUNCT
ejde-1452	299	44	v	v	NUM
ejde-1452	299	45	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	299	46	v∗λ	v∗λ	PROPN
ejde-1452	299	47	for	for	ADP
ejde-1452	299	48	all	all	PRON
ejde-1452	299	49	v	v	ADP
ejde-1452	299	50	∈	∈	NOUN
ejde-1452	299	51	s−	s−	PROPN
ejde-1452	299	52	λ	λ	PROPN
ejde-1452	299	53	)	)	PUNCT
ejde-1452	299	54	.	.	PUNCT
ejde-1452	300	1	the	the	DET
ejde-1452	300	2	ideas	idea	NOUN
ejde-1452	300	3	for	for	ADP
ejde-1452	300	4	the	the	DET
ejde-1452	300	5	proofs	proof	NOUN
ejde-1452	300	6	of	of	ADP
ejde-1452	300	7	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1452	300	8	2.6–2.13	2.6–2.13	NUM
ejde-1452	300	9	come	come	VERB
ejde-1452	300	10	from	from	ADP
ejde-1452	300	11	[	[	X
ejde-1452	300	12	24	24	NUM
ejde-1452	300	13	]	]	PUNCT
ejde-1452	300	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	301	1	now	now	ADV
ejde-1452	301	2	we	we	PRON
ejde-1452	301	3	take	take	VERB
ejde-1452	301	4	λ	λ	X
ejde-1452	301	5	∈	∈	NOUN
ejde-1452	301	6	l	l	NOUN
ejde-1452	301	7	+	+	ADP
ejde-1452	301	8	∩	∩	ADJ
ejde-1452	301	9	l	l	NOUN
ejde-1452	301	10	−.	−.	PROPN
ejde-1452	301	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	301	12	2.14	2.14	NUM
ejde-1452	301	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	302	1	for	for	ADP
ejde-1452	302	2	each	each	DET
ejde-1452	302	3	0	0	NUM
ejde-1452	302	4	<	<	X
ejde-1452	302	5	λ	λ	X
ejde-1452	302	6	<	<	X
ejde-1452	302	7	λ	λ	PROPN
ejde-1452	302	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	302	9	there	there	PRON
ejde-1452	302	10	exist	exist	VERB
ejde-1452	302	11	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	302	12	∈	∈	PROPN
ejde-1452	302	13	inty	inty	PROPN
ejde-1452	302	14	p1	p1	PROPN
ejde-1452	302	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	302	16	v̂λ	v̂λ	X
ejde-1452	302	17	∈	∈	ADJ
ejde-1452	302	18	inty	inty	NOUN
ejde-1452	302	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	302	20	−p1	−p1	PROPN
ejde-1452	302	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	302	22	such	such	ADJ
ejde-1452	302	23	that	that	SCONJ
ejde-1452	302	24	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	302	25	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	302	26	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	302	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	302	28	v∗λ	v∗λ	NUM
ejde-1452	302	29	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	302	30	v̂λ	v̂λ	PROPN
ejde-1452	302	31	,	,	PUNCT
ejde-1452	302	32	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	302	33	p	p	PROPN
ejde-1452	302	34	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	302	35	−∆a2	−∆a2	PROPN
ejde-1452	302	36	q	q	PROPN
ejde-1452	303	1	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	303	2	<	<	X
ejde-1452	303	3	λ|ũλ|s−2ũλ	λ|ũλ|s−2ũλ	PROPN
ejde-1452	303	4	+	+	CCONJ
ejde-1452	303	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	303	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	303	7	ũλ	ũλ	NOUN
ejde-1452	303	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	303	9	in	in	ADP
ejde-1452	303	10	ω	ω	NUM
ejde-1452	303	11	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	303	12	=	=	PUNCT
ejde-1452	303	13	0	0	NUM
ejde-1452	304	1	on	on	ADP
ejde-1452	304	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	304	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	304	4	2.35	2.35	NUM
ejde-1452	304	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	304	6	and	and	CCONJ
ejde-1452	304	7	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	304	8	p	p	PROPN
ejde-1452	304	9	v̂λ	v̂λ	PROPN
ejde-1452	304	10	−∆a2	−∆a2	NOUN
ejde-1452	304	11	q	q	NOUN
ejde-1452	304	12	v̂λ	v̂λ	X
ejde-1452	304	13	>	>	X
ejde-1452	304	14	λ|v̂λ|s−2v̂λ	λ|v̂λ|s−2v̂λ	PROPN
ejde-1452	304	15	+	+	X
ejde-1452	304	16	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	304	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	304	18	v̂λ	v̂λ	NOUN
ejde-1452	304	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	304	20	in	in	ADP
ejde-1452	304	21	ω	ω	NOUN
ejde-1452	304	22	v̂λ	v̂λ	X
ejde-1452	304	23	=	=	SYM
ejde-1452	304	24	0	0	NUM
ejde-1452	304	25	on	on	ADP
ejde-1452	304	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	304	27	.	.	PUNCT
ejde-1452	305	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	305	2	2.36	2.36	NUM
ejde-1452	305	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	305	4	proof	proof	NOUN
ejde-1452	305	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	306	1	for	for	ADP
ejde-1452	306	2	each	each	DET
ejde-1452	306	3	0	0	NUM
ejde-1452	306	4	<	<	X
ejde-1452	306	5	λ	λ	X
ejde-1452	306	6	<	<	X
ejde-1452	306	7	λ	λ	PROPN
ejde-1452	306	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	306	9	we	we	PRON
ejde-1452	306	10	take	take	VERB
ejde-1452	306	11	µ	µ	PRON
ejde-1452	306	12	<	<	X
ejde-1452	306	13	λ	λ	PROPN
ejde-1452	306	14	.	.	PROPN
ejde-1452	307	1	let	let	ADJ
ejde-1452	307	2	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	307	3	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	307	4	s+	s+	NOUN
ejde-1452	307	5	λ	λ	NOUN
ejde-1452	307	6	be	be	AUX
ejde-1452	307	7	the	the	DET
ejde-1452	307	8	smallest	small	ADJ
ejde-1452	307	9	positive	positive	ADJ
ejde-1452	307	10	solution	solution	NOUN
ejde-1452	307	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	308	1	then	then	ADV
ejde-1452	308	2	by	by	ADP
ejde-1452	308	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	308	4	2.7	2.7	NUM
ejde-1452	308	5	there	there	ADV
ejde-1452	308	6	exists	exist	VERB
ejde-1452	308	7	uµ	uµ	PROPN
ejde-1452	308	8	∈	∈	PROPN
ejde-1452	308	9	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	308	10	µ	µ	PROPN
ejde-1452	308	11	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	308	12	inty	inty	PROPN
ejde-1452	308	13	p1	p1	NOUN
ejde-1452	308	14	such	such	ADJ
ejde-1452	308	15	that	that	SCONJ
ejde-1452	308	16	uµ	uµ	PROPN
ejde-1452	308	17	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	308	18	u∗λ	u∗λ	NOUN
ejde-1452	308	19	.	.	PUNCT
ejde-1452	309	1	in	in	ADP
ejde-1452	309	2	ω	ω	PROPN
ejde-1452	309	3	we	we	PRON
ejde-1452	309	4	have	have	VERB
ejde-1452	309	5	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	309	6	p	p	PROPN
ejde-1452	309	7	uµ	uµ	PROPN
ejde-1452	309	8	−∆a2	−∆a2	NOUN
ejde-1452	309	9	q	q	NOUN
ejde-1452	309	10	uµ	uµ	X
ejde-1452	309	11	=	=	PUNCT
ejde-1452	309	12	µ|uµ|s−2uµ	µ|uµ|s−2uµ	NOUN
ejde-1452	309	13	+	+	CCONJ
ejde-1452	309	14	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	309	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	309	16	uµ	uµ	NOUN
ejde-1452	309	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	309	18	<	<	X
ejde-1452	309	19	λ|uµ|s−2uµ	λ|uµ|s−2uµ	PROPN
ejde-1452	310	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	310	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	310	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	310	4	uµ	uµ	NOUN
ejde-1452	310	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	310	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	311	1	let	let	VERB
ejde-1452	311	2	v∗λ	v∗λ	NUM
ejde-1452	311	3	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	311	4	s−	s−	PROPN
ejde-1452	311	5	λ	λ	NOUN
ejde-1452	311	6	be	be	VERB
ejde-1452	311	7	the	the	DET
ejde-1452	311	8	biggest	big	ADJ
ejde-1452	311	9	negative	negative	ADJ
ejde-1452	311	10	solution	solution	NOUN
ejde-1452	311	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	312	1	then	then	ADV
ejde-1452	312	2	by	by	ADP
ejde-1452	312	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	312	4	2.6	2.6	NUM
ejde-1452	312	5	there	there	ADV
ejde-1452	312	6	exists	exist	VERB
ejde-1452	312	7	vµ	vµ	PROPN
ejde-1452	312	8	∈	∈	PROPN
ejde-1452	312	9	s−	s−	PROPN
ejde-1452	312	10	µ	µ	PROPN
ejde-1452	312	11	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	312	12	inty	inty	NOUN
ejde-1452	312	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	312	14	−p1	−p1	PROPN
ejde-1452	312	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	312	16	such	such	ADJ
ejde-1452	312	17	that	that	SCONJ
ejde-1452	312	18	v∗λ	v∗λ	NUM
ejde-1452	312	19	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	312	20	vµ.	vµ.	PROPN
ejde-1452	312	21	in	in	ADP
ejde-1452	312	22	ω	ω	INTJ
ejde-1452	312	23	we	we	PRON
ejde-1452	312	24	have	have	VERB
ejde-1452	312	25	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	312	26	p	p	X
ejde-1452	312	27	vµ	vµ	ADP
ejde-1452	312	28	−∆a2	−∆a2	ADJ
ejde-1452	313	1	q	q	NOUN
ejde-1452	313	2	vµ	vµ	INTJ
ejde-1452	313	3	=	=	PUNCT
ejde-1452	313	4	µ|vµ|s−2vµ	µ|vµ|s−2vµ	NOUN
ejde-1452	313	5	+	+	X
ejde-1452	313	6	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	313	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	313	8	vµ	vµ	X
ejde-1452	313	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	313	10	>	>	X
ejde-1452	314	1	λ|vµ|s−2vµ	λ|vµ|s−2vµ	PROPN
ejde-1452	315	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	315	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	315	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	315	4	vµ	vµ	NOUN
ejde-1452	315	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	315	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	316	1	let	let	VERB
ejde-1452	316	2	ũλ	ũλ	PRON
ejde-1452	316	3	=	=	PUNCT
ejde-1452	316	4	uµ	uµ	PROPN
ejde-1452	316	5	and	and	CCONJ
ejde-1452	316	6	v̂λ	v̂λ	X
ejde-1452	316	7	=	=	X
ejde-1452	316	8	vµ.	vµ.	NOUN
ejde-1452	317	1	the	the	DET
ejde-1452	317	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	317	3	is	be	AUX
ejde-1452	317	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	317	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	318	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	318	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	318	3	2.15	2.15	NUM
ejde-1452	318	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	319	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	319	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	319	3	h0	h0	NOUN
ejde-1452	319	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	319	5	and	and	CCONJ
ejde-1452	319	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	319	7	h1	h1	PROPN
ejde-1452	319	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	319	9	hold	hold	NOUN
ejde-1452	319	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	319	11	then	then	ADV
ejde-1452	319	12	for	for	ADP
ejde-1452	319	13	each	each	DET
ejde-1452	319	14	0	0	NUM
ejde-1452	319	15	<	<	X
ejde-1452	319	16	λ	λ	X
ejde-1452	319	17	<	<	X
ejde-1452	319	18	λ	λ	PROPN
ejde-1452	319	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	319	20	there	there	PRON
ejde-1452	319	21	exist	exist	VERB
ejde-1452	319	22	ûλ	ûλ	DET
ejde-1452	319	23	∈	∈	PROPN
ejde-1452	319	24	inty	inty	NOUN
ejde-1452	319	25	p1	p1	NOUN
ejde-1452	319	26	and	and	CCONJ
ejde-1452	319	27	ṽλ	ṽλ	NOUN
ejde-1452	319	28	∈	∈	NOUN
ejde-1452	319	29	inty	inty	NOUN
ejde-1452	319	30	(	(	PUNCT
ejde-1452	319	31	−p1	−p1	PROPN
ejde-1452	319	32	)	)	PUNCT
ejde-1452	319	33	such	such	ADJ
ejde-1452	319	34	that	that	SCONJ
ejde-1452	319	35	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	319	36	p	p	PROPN
ejde-1452	319	37	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	319	38	−∆a2	−∆a2	ADJ
ejde-1452	319	39	q	q	NOUN
ejde-1452	319	40	ûλ	ûλ	ADV
ejde-1452	319	41	>	>	X
ejde-1452	319	42	λ|ûλ|s−2ûλ	λ|ûλ|s−2ûλ	X
ejde-1452	320	1	+	+	X
ejde-1452	320	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	320	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	320	4	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	320	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	320	6	in	in	ADP
ejde-1452	320	7	ω	ω	NUM
ejde-1452	320	8	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	320	9	=	=	SYM
ejde-1452	320	10	0	0	NUM
ejde-1452	320	11	on	on	ADP
ejde-1452	320	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	320	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	320	14	2.37	2.37	NUM
ejde-1452	320	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	320	16	and	and	CCONJ
ejde-1452	320	17	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	320	18	p	p	PROPN
ejde-1452	320	19	ṽλ	ṽλ	NOUN
ejde-1452	320	20	−∆a2	−∆a2	NOUN
ejde-1452	320	21	q	q	NOUN
ejde-1452	320	22	ṽλ	ṽλ	AUX
ejde-1452	320	23	<	<	X
ejde-1452	320	24	λ|ṽλ|s−2ṽλ	λ|ṽλ|s−2ṽλ	PROPN
ejde-1452	320	25	+	+	X
ejde-1452	320	26	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	320	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	320	28	ṽλ	ṽλ	NOUN
ejde-1452	320	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	320	30	in	in	ADP
ejde-1452	320	31	ω	ω	NUM
ejde-1452	320	32	ṽλ	ṽλ	X
ejde-1452	320	33	=	=	NOUN
ejde-1452	320	34	0	0	NUM
ejde-1452	320	35	on	on	ADP
ejde-1452	320	36	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1452	320	37	.	.	PUNCT
ejde-1452	321	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	321	2	2.38	2.38	NUM
ejde-1452	321	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	321	4	proof	proof	NOUN
ejde-1452	321	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	322	1	for	for	ADP
ejde-1452	322	2	any	any	DET
ejde-1452	322	3	0	0	PUNCT
ejde-1452	322	4	<	<	X
ejde-1452	322	5	λ	λ	X
ejde-1452	322	6	<	<	X
ejde-1452	322	7	λ	λ	PROPN
ejde-1452	322	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	322	9	we	we	PRON
ejde-1452	322	10	take	take	VERB
ejde-1452	322	11	λ	λ	NOUN
ejde-1452	322	12	<	<	X
ejde-1452	322	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-1452	322	14	<	<	X
ejde-1452	322	15	λ	λ	NOUN
ejde-1452	322	16	and	and	CCONJ
ejde-1452	322	17	uλ0	uλ0	PROPN
ejde-1452	322	18	∈	∈	NOUN
ejde-1452	322	19	s+	s+	PUNCT
ejde-1452	322	20	λ0	λ0	VERB
ejde-1452	322	21	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	322	22	inty	inty	NOUN
ejde-1452	322	23	p1	p1	NOUN
ejde-1452	322	24	.	.	PUNCT
ejde-1452	323	1	in	in	ADP
ejde-1452	323	2	ω	ω	PROPN
ejde-1452	323	3	we	we	PRON
ejde-1452	323	4	have	have	VERB
ejde-1452	323	5	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	323	6	p	p	X
ejde-1452	323	7	uλ0	uλ0	PROPN
ejde-1452	323	8	−∆a2	−∆a2	PROPN
ejde-1452	323	9	q	q	NOUN
ejde-1452	323	10	uλ0	uλ0	NOUN
ejde-1452	323	11	=	=	NOUN
ejde-1452	323	12	λ0|uλ0	λ0|uλ0	X
ejde-1452	323	13	|s−2uλ0	|s−2uλ0	NOUN
ejde-1452	324	1	+	+	NUM
ejde-1452	324	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	324	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	324	4	uλ0	uλ0	PROPN
ejde-1452	324	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	324	6	>	>	X
ejde-1452	324	7	λ|uλ0	λ|uλ0	NOUN
ejde-1452	325	1	|s−2uλ0	|s−2uλ0	NOUN
ejde-1452	325	2	+	+	NUM
ejde-1452	325	3	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	325	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	325	5	uλ0	uλ0	PROPN
ejde-1452	325	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	325	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	326	1	taking	take	VERB
ejde-1452	326	2	vλ0	vλ0	NOUN
ejde-1452	326	3	∈	∈	PROPN
ejde-1452	326	4	s−	s−	PROPN
ejde-1452	326	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-1452	326	6	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	326	7	inty	inty	NOUN
ejde-1452	326	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	326	9	−p1	−p1	PROPN
ejde-1452	326	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	326	11	in	in	ADP
ejde-1452	326	12	ω	ω	PROPN
ejde-1452	326	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	326	14	we	we	PRON
ejde-1452	326	15	have	have	VERB
ejde-1452	326	16	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	326	17	p	p	PROPN
ejde-1452	326	18	vλ0	vλ0	PROPN
ejde-1452	326	19	−∆a2	−∆a2	ADJ
ejde-1452	326	20	q	q	NOUN
ejde-1452	326	21	vλ0	vλ0	NOUN
ejde-1452	326	22	=	=	PUNCT
ejde-1452	326	23	λ0|vλ0	λ0|vλ0	PRON
ejde-1452	326	24	|s−2vλ0	|s−2vλ0	NOUN
ejde-1452	326	25	+	+	CCONJ
ejde-1452	326	26	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	326	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	326	28	vλ0	vλ0	NOUN
ejde-1452	326	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	326	30	<	<	X
ejde-1452	326	31	λ|vλ0	λ|vλ0	PRON
ejde-1452	326	32	|s−2vλ0	|s−2vλ0	PROPN
ejde-1452	326	33	+	+	CCONJ
ejde-1452	326	34	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	326	35	,	,	PUNCT
ejde-1452	326	36	vλ0	vλ0	NOUN
ejde-1452	326	37	)	)	PUNCT
ejde-1452	326	38	.	.	PUNCT
ejde-1452	327	1	let	let	VERB
ejde-1452	327	2	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	327	3	=	=	SYM
ejde-1452	327	4	uλ0	uλ0	VERB
ejde-1452	327	5	and	and	CCONJ
ejde-1452	327	6	ṽλ	ṽλ	NOUN
ejde-1452	327	7	=	=	ADJ
ejde-1452	327	8	vλ0	vλ0	NOUN
ejde-1452	327	9	.	.	PUNCT
ejde-1452	328	1	the	the	DET
ejde-1452	328	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	328	3	is	be	AUX
ejde-1452	328	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	328	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	329	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	329	2	now	now	ADV
ejde-1452	329	3	we	we	PRON
ejde-1452	329	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1452	329	5	an	an	DET
ejde-1452	329	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1452	329	7	operator	operator	NOUN
ejde-1452	329	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	330	1	for	for	ADP
ejde-1452	330	2	0	0	NUM
ejde-1452	330	3	<	<	X
ejde-1452	330	4	λ	λ	X
ejde-1452	330	5	<	<	X
ejde-1452	330	6	+	+	PROPN
ejde-1452	330	7	∞	∞	PROPN
ejde-1452	330	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	330	9	v	v	X
ejde-1452	330	10	∈	∈	PROPN
ejde-1452	330	11	w	w	PROPN
ejde-1452	330	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	330	13	0	0	NUM
ejde-1452	330	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	330	15	ω	ω	NOUN
ejde-1452	330	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	330	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	330	18	define	define	VERB
ejde-1452	330	19	u	u	NOUN
ejde-1452	330	20	=	=	PUNCT
ejde-1452	330	21	aλ(v	aλ(v	ADV
ejde-1452	330	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	331	1	∈	∈	PROPN
ejde-1452	331	2	w	w	PROPN
ejde-1452	331	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	331	4	0	0	SYM
ejde-1452	331	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	331	6	ω	ω	NOUN
ejde-1452	331	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	331	8	to	to	PART
ejde-1452	331	9	be	be	AUX
ejde-1452	331	10	the	the	DET
ejde-1452	331	11	unique	unique	ADJ
ejde-1452	331	12	weak	weak	ADJ
ejde-1452	331	13	solution	solution	NOUN
ejde-1452	331	14	of	of	ADP
ejde-1452	331	15	the	the	DET
ejde-1452	331	16	equation	equation	NOUN
ejde-1452	331	17	−∆a1	−∆a1	NOUN
ejde-1452	331	18	p	p	NOUN
ejde-1452	331	19	u(z)−∆a2	u(z)−∆a2	PROPN
ejde-1452	331	20	q	q	ADJ
ejde-1452	331	21	u(z	u(z	NOUN
ejde-1452	331	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	331	23	=	=	SYM
ejde-1452	331	24	λ|v(z)|s−2v(z	λ|v(z)|s−2v(z	X
ejde-1452	331	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	332	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	332	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	332	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	332	4	v(z	v(z	NOUN
ejde-1452	332	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	332	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	332	7	in	in	ADP
ejde-1452	332	8	ω	ω	NUM
ejde-1452	332	9	.	.	PUNCT
ejde-1452	333	1	we	we	PRON
ejde-1452	333	2	can	can	AUX
ejde-1452	333	3	see	see	VERB
ejde-1452	333	4	that	that	SCONJ
ejde-1452	333	5	the	the	DET
ejde-1452	333	6	set	set	NOUN
ejde-1452	333	7	of	of	ADP
ejde-1452	333	8	fixed	fix	VERB
ejde-1452	333	9	points	point	NOUN
ejde-1452	333	10	of	of	ADP
ejde-1452	333	11	aλ	aλ	PROPN
ejde-1452	333	12	is	be	AUX
ejde-1452	333	13	exactly	exactly	ADV
ejde-1452	333	14	the	the	DET
ejde-1452	333	15	set	set	NOUN
ejde-1452	333	16	of	of	ADP
ejde-1452	333	17	critical	critical	ADJ
ejde-1452	333	18	points	point	NOUN
ejde-1452	333	19	of	of	ADP
ejde-1452	333	20	jλ	jλ	PROPN
ejde-1452	333	21	.	.	PROPN
ejde-1452	333	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	334	1	2.16	2.16	NUM
ejde-1452	334	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	334	3	[	[	X
ejde-1452	334	4	3	3	NUM
ejde-1452	334	5	]	]	NUM
ejde-1452	334	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	334	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	335	1	there	there	PRON
ejde-1452	335	2	exist	exist	VERB
ejde-1452	335	3	positive	positive	ADJ
ejde-1452	335	4	constants	constant	NOUN
ejde-1452	335	5	c1	c1	PROPN
ejde-1452	335	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	335	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	335	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	336	1	.	.	PUNCT
ejde-1452	337	1	,	,	PUNCT
ejde-1452	337	2	c4	c4	VERB
ejde-1452	337	3	such	such	ADJ
ejde-1452	337	4	that	that	PRON
ejde-1452	337	5	for	for	ADP
ejde-1452	337	6	all	all	DET
ejde-1452	337	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-1452	337	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	337	9	η	η	PROPN
ejde-1452	337	10	∈	∈	PROPN
ejde-1452	337	11	rn	rn	PROPN
ejde-1452	337	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	337	13	||ξ|p−2ξ	||ξ|p−2ξ	PROPN
ejde-1452	337	14	−	−	NOUN
ejde-1452	337	15	|η|p−2η|	|η|p−2η|	NUM
ejde-1452	337	16	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	337	17	c1(|ξ|+	c1(|ξ|+	PROPN
ejde-1452	337	18	|η|)p−2|ξ	|η|)p−2|ξ	PROPN
ejde-1452	337	19	−	−	PROPN
ejde-1452	337	20	η|	η|	PROPN
ejde-1452	337	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	337	22	(	(	PUNCT
ejde-1452	337	23	|ξ|p−2ξ	|ξ|p−2ξ	PROPN
ejde-1452	337	24	−	−	PROPN
ejde-1452	337	25	|η|p−2η	|η|p−2η	PROPN
ejde-1452	337	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	337	27	·	·	PUNCT
ejde-1452	338	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	338	2	ξ	ξ	X
ejde-1452	338	3	−	−	PROPN
ejde-1452	338	4	η	η	NOUN
ejde-1452	338	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	338	6	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	338	7	c2(|ξ|+	c2(|ξ|+	PROPN
ejde-1452	338	8	|η|)p−2|ξ	|η|)p−2|ξ	PROPN
ejde-1452	338	9	−	−	PROPN
ejde-1452	338	10	η|2	η|2	PROPN
ejde-1452	338	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	338	12	||ξ|p−2ξ	||ξ|p−2ξ	PROPN
ejde-1452	338	13	−	−	NOUN
ejde-1452	338	14	|η|p−2η|	|η|p−2η|	NUM
ejde-1452	338	15	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	338	16	c3|ξ	c3|ξ	NOUN
ejde-1452	338	17	−	−	PROPN
ejde-1452	338	18	η|p−1	η|p−1	NOUN
ejde-1452	339	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	339	2	1	1	NUM
ejde-1452	339	3	<	<	X
ejde-1452	339	4	p	p	X
ejde-1452	339	5	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	339	6	2	2	NUM
ejde-1452	339	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	339	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	339	9	|ξ|p−2ξ	|ξ|p−2ξ	PROPN
ejde-1452	339	10	−	−	PROPN
ejde-1452	339	11	|η|p−2η	|η|p−2η	PROPN
ejde-1452	339	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	339	13	·	·	PUNCT
ejde-1452	339	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	339	15	ξ	ξ	X
ejde-1452	339	16	−	−	PROPN
ejde-1452	339	17	η	η	NOUN
ejde-1452	339	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	339	19	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	340	1	c4|ξ	c4|ξ	NOUN
ejde-1452	340	2	−	−	PROPN
ejde-1452	340	3	η|p	η|p	NOUN
ejde-1452	341	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	341	2	p	p	X
ejde-1452	341	3	>	>	X
ejde-1452	341	4	2	2	NUM
ejde-1452	341	5	.	.	X
ejde-1452	341	6	10	10	NUM
ejde-1452	341	7	x.	x.	NOUN
ejde-1452	341	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	341	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	341	10	x.	x.	PROPN
ejde-1452	341	11	xu	xu	PROPN
ejde-1452	342	1	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1452	342	2	in	in	ADP
ejde-1452	342	3	the	the	DET
ejde-1452	342	4	following	following	NOUN
ejde-1452	342	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	342	6	we	we	PRON
ejde-1452	342	7	introduce	introduce	VERB
ejde-1452	342	8	the	the	DET
ejde-1452	342	9	famous	famous	ADJ
ejde-1452	342	10	minty	minty	ADJ
ejde-1452	342	11	-	-	PUNCT
ejde-1452	342	12	browder	browder	NOUN
ejde-1452	342	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-1452	342	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	343	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	343	2	2.17	2.17	NUM
ejde-1452	343	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	343	4	[	[	X
ejde-1452	343	5	4	4	NUM
ejde-1452	343	6	]	]	NUM
ejde-1452	343	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	343	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	344	1	let	let	VERB
ejde-1452	344	2	x	x	PRON
ejde-1452	344	3	be	be	AUX
ejde-1452	344	4	a	a	DET
ejde-1452	344	5	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1452	344	6	banach	banach	NOUN
ejde-1452	344	7	space	space	NOUN
ejde-1452	344	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	345	1	let	let	VERB
ejde-1452	345	2	a	a	PRON
ejde-1452	345	3	:	:	PUNCT
ejde-1452	345	4	x	x	SYM
ejde-1452	345	5	→	→	SYM
ejde-1452	345	6	x∗	x∗	X
ejde-1452	345	7	be	be	AUX
ejde-1452	345	8	a	a	DET
ejde-1452	345	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1452	345	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	345	11	map	map	NOUN
ejde-1452	345	12	such	such	ADJ
ejde-1452	345	13	that	that	SCONJ
ejde-1452	345	14	⟨av1	⟨av1	PROPN
ejde-1452	345	15	−av2	−av2	ADJ
ejde-1452	345	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	345	17	v1	v1	NOUN
ejde-1452	345	18	−	−	PROPN
ejde-1452	345	19	v2⟩	v2⟩	PROPN
ejde-1452	345	20	>	>	X
ejde-1452	345	21	0	0	NUM
ejde-1452	345	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	345	23	∀v1	∀v1	ADV
ejde-1452	345	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	345	25	v2	v2	PROPN
ejde-1452	345	26	∈	∈	PROPN
ejde-1452	345	27	x	x	NOUN
ejde-1452	345	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	345	29	v1	v1	VERB
ejde-1452	345	30	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	345	31	v2	v2	PROPN
ejde-1452	345	32	,	,	PUNCT
ejde-1452	345	33	and	and	CCONJ
ejde-1452	345	34	lim	lim	PROPN
ejde-1452	345	35	∥v∥→∞	∥v∥→∞	PROPN
ejde-1452	345	36	⟨av	⟨av	PROPN
ejde-1452	345	37	,	,	PUNCT
ejde-1452	345	38	v⟩	v⟩	ADV
ejde-1452	345	39	∥v∥	∥v∥	ADJ
ejde-1452	345	40	=	=	SYM
ejde-1452	345	41	∞.	∞.	PROPN
ejde-1452	345	42	then	then	ADV
ejde-1452	345	43	for	for	ADP
ejde-1452	345	44	every	every	DET
ejde-1452	345	45	f	f	PROPN
ejde-1452	345	46	∈	∈	PROPN
ejde-1452	345	47	x∗	x∗	PROPN
ejde-1452	345	48	there	there	PRON
ejde-1452	345	49	exists	exist	VERB
ejde-1452	345	50	a	a	DET
ejde-1452	345	51	unique	unique	ADJ
ejde-1452	345	52	solution	solution	NOUN
ejde-1452	345	53	u	u	NOUN
ejde-1452	345	54	∈	∈	PROPN
ejde-1452	345	55	x	x	X
ejde-1452	345	56	of	of	ADP
ejde-1452	345	57	the	the	DET
ejde-1452	345	58	equation	equation	NOUN
ejde-1452	345	59	au	au	X
ejde-1452	345	60	=	=	PROPN
ejde-1452	345	61	f	f	PROPN
ejde-1452	345	62	.	.	PUNCT
ejde-1452	346	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	346	2	2.18	2.18	NUM
ejde-1452	346	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	347	1	the	the	DET
ejde-1452	347	2	operator	operator	NOUN
ejde-1452	347	3	aλ	aλ	ADP
ejde-1452	347	4	:	:	PUNCT
ejde-1452	347	5	w	w	PROPN
ejde-1452	347	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	347	7	0	0	SYM
ejde-1452	347	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	347	9	ω	ω	NOUN
ejde-1452	347	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	347	11	→w	→w	NUM
ejde-1452	347	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	347	13	0	0	NUM
ejde-1452	347	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	347	15	ω	ω	NOUN
ejde-1452	347	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	347	17	is	be	AUX
ejde-1452	347	18	well	well	ADV
ejde-1452	347	19	defined	define	VERB
ejde-1452	347	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	347	21	compact	compact	ADJ
ejde-1452	347	22	and	and	CCONJ
ejde-1452	347	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-1452	347	24	.	.	PUNCT
ejde-1452	348	1	proof	proof	NOUN
ejde-1452	348	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	349	1	we	we	PRON
ejde-1452	349	2	define	define	VERB
ejde-1452	349	3	φ	φ	NOUN
ejde-1452	349	4	:	:	PUNCT
ejde-1452	349	5	w	w	PROPN
ejde-1452	349	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	349	7	0	0	SYM
ejde-1452	349	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	349	9	ω	ω	NOUN
ejde-1452	349	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	349	11	→	→	SYM
ejde-1452	349	12	r	r	NOUN
ejde-1452	349	13	by	by	ADP
ejde-1452	349	14	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-1452	349	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	349	16	=	=	SYM
ejde-1452	350	1	1	1	NUM
ejde-1452	350	2	p	p	NOUN
ejde-1452	350	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	350	4	ω	ω	NUM
ejde-1452	350	5	a1(z)|du|pdz	a1(z)|du|pdz	NOUN
ejde-1452	350	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	350	7	1	1	NUM
ejde-1452	350	8	q	q	NOUN
ejde-1452	350	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	350	10	ω	ω	NUM
ejde-1452	350	11	a2(z)|du|qdz	a2(z)|du|qdz	PROPN
ejde-1452	350	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	351	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1452	351	2	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-1452	351	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	351	4	is	be	AUX
ejde-1452	351	5	a	a	DET
ejde-1452	351	6	c1	c1	NOUN
ejde-1452	351	7	functional	functional	ADJ
ejde-1452	351	8	on	on	ADP
ejde-1452	351	9	w	w	PROPN
ejde-1452	351	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	351	11	0	0	NUM
ejde-1452	351	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	351	13	ω	ω	NOUN
ejde-1452	351	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	351	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	352	1	by	by	ADP
ejde-1452	352	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	352	3	2.16	2.16	NUM
ejde-1452	352	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	352	5	we	we	PRON
ejde-1452	352	6	infer	infer	VERB
ejde-1452	352	7	that	that	DET
ejde-1452	352	8	⟨φ′(u1)−	⟨φ′(u1)−	NOUN
ejde-1452	352	9	φ′(u2	φ′(u2	PROPN
ejde-1452	352	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	352	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	352	12	u1	u1	NOUN
ejde-1452	352	13	−	−	NOUN
ejde-1452	352	14	u2⟩x∗,x	u2⟩x∗,x	PROPN
ejde-1452	353	1	=	=	SYM
ejde-1452	353	2	∫	∫	PROPN
ejde-1452	353	3	ω	ω	NOUN
ejde-1452	353	4	a1(z)|du1|p−2⟨du1	a1(z)|du1|p−2⟨du1	ADJ
ejde-1452	353	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	353	6	du1	du1	VERB
ejde-1452	353	7	−du2⟩dz	−du2⟩dz	ADV
ejde-1452	353	8	+	+	CCONJ
ejde-1452	353	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	353	10	ω	ω	X
ejde-1452	353	11	a2(z)|du1|q−2⟨du1	a2(z)|du1|q−2⟨du1	ADJ
ejde-1452	353	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	353	13	du1	du1	VERB
ejde-1452	353	14	−du2⟩dz	−du2⟩dz	ADV
ejde-1452	353	15	−	−	ADP
ejde-1452	353	16	∫	∫	PROPN
ejde-1452	354	1	ω	ω	PROPN
ejde-1452	354	2	a1(z)|du2|p−2⟨du2	a1(z)|du2|p−2⟨du2	PROPN
ejde-1452	354	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	354	4	du1	du1	VERB
ejde-1452	354	5	−du2⟩dz	−du2⟩dz	ADV
ejde-1452	354	6	−	−	ADP
ejde-1452	354	7	∫	∫	PROPN
ejde-1452	355	1	ω	ω	PROPN
ejde-1452	355	2	a2(z)|du2|q−2⟨du2	a2(z)|du2|q−2⟨du2	ADJ
ejde-1452	355	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	355	4	du1	du1	ADJ
ejde-1452	355	5	−du2⟩dz	−du2⟩dz	NOUN
ejde-1452	355	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	356	1	=	=	PRON
ejde-1452	356	2	∫	∫	PROPN
ejde-1452	356	3	ω	ω	NUM
ejde-1452	356	4	a1(z)⟨|du1|p−2du1	a1(z)⟨|du1|p−2du1	PROPN
ejde-1452	356	5	−	−	PROPN
ejde-1452	356	6	|du2|p−2du2	|du2|p−2du2	NUM
ejde-1452	356	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	356	8	du1	du1	VERB
ejde-1452	356	9	−du2⟩dz	−du2⟩dz	ADV
ejde-1452	356	10	+	+	CCONJ
ejde-1452	356	11	∫	∫	PROPN
ejde-1452	356	12	ω	ω	NUM
ejde-1452	356	13	a2(z)⟨|du1|q−2du1	a2(z)⟨|du1|q−2du1	PROPN
ejde-1452	356	14	−	−	PROPN
ejde-1452	356	15	|du2|q−2du2	|du2|q−2du2	NUM
ejde-1452	356	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	356	17	du1	du1	VERB
ejde-1452	356	18	−du2⟩dz	−du2⟩dz	ADV
ejde-1452	356	19	⩾	⩾	VERB
ejde-1452	357	1	ĉ	ĉ	X
ejde-1452	357	2	∫	∫	PROPN
ejde-1452	357	3	ω	ω	NUM
ejde-1452	357	4	c4(p)|du1	c4(p)|du1	ADJ
ejde-1452	357	5	−du2|pdz	−du2|pdz	NOUN
ejde-1452	357	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	357	7	c4(q	c4(q	NOUN
ejde-1452	357	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	358	1	∫	∫	PROPN
ejde-1452	358	2	ω	ω	PROPN
ejde-1452	359	1	a2(z)|du1	a2(z)|du1	PROPN
ejde-1452	359	2	−du2|qdz	−du2|qdz	PROPN
ejde-1452	359	3	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	359	4	c∥u1	c∥u1	NOUN
ejde-1452	359	5	−	−	NOUN
ejde-1452	360	1	u2∥p	u2∥p	ADJ
ejde-1452	360	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	360	3	which	which	PRON
ejde-1452	360	4	shows	show	VERB
ejde-1452	360	5	φ′	φ′	NUM
ejde-1452	360	6	is	be	AUX
ejde-1452	360	7	strictly	strictly	ADV
ejde-1452	360	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-1452	360	9	.	.	PUNCT
ejde-1452	361	1	due	due	ADP
ejde-1452	361	2	to	to	ADP
ejde-1452	361	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	361	4	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-1452	361	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	361	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	361	7	we	we	PRON
ejde-1452	361	8	can	can	AUX
ejde-1452	361	9	see	see	VERB
ejde-1452	361	10	that	that	PRON
ejde-1452	361	11	for	for	ADP
ejde-1452	361	12	fixed	fix	VERB
ejde-1452	361	13	v	v	NOUN
ejde-1452	361	14	∈	∈	PROPN
ejde-1452	361	15	w	w	PROPN
ejde-1452	361	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	361	17	0	0	SYM
ejde-1452	361	18	(	(	PUNCT
ejde-1452	361	19	ω	ω	NOUN
ejde-1452	361	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	361	21	the	the	DET
ejde-1452	361	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-1452	361	23	φ	φ	PROPN
ejde-1452	361	24	→	→	SYM
ejde-1452	361	25	λ	λ	PROPN
ejde-1452	361	26	∫	∫	PROPN
ejde-1452	361	27	ω	ω	NUM
ejde-1452	361	28	|v|s−2vφdz	|v|s−2vφdz	PROPN
ejde-1452	362	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	362	2	∫	∫	PROPN
ejde-1452	362	3	ω	ω	NUM
ejde-1452	362	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	362	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	362	6	v)φdz	v)φdz	NOUN
ejde-1452	362	7	is	be	AUX
ejde-1452	362	8	a	a	DET
ejde-1452	362	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1452	362	10	linear	linear	ADJ
ejde-1452	362	11	functional	functional	NOUN
ejde-1452	362	12	on	on	ADP
ejde-1452	362	13	w	w	PROPN
ejde-1452	362	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	362	15	0	0	NUM
ejde-1452	362	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	362	17	ω	ω	NOUN
ejde-1452	362	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	362	19	.	.	PUNCT
ejde-1452	363	1	according	accord	VERB
ejde-1452	363	2	to	to	ADP
ejde-1452	363	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	363	4	2.17	2.17	NUM
ejde-1452	363	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	363	6	there	there	PRON
ejde-1452	363	7	exists	exist	VERB
ejde-1452	363	8	a	a	DET
ejde-1452	363	9	unique	unique	ADJ
ejde-1452	363	10	u	u	NOUN
ejde-1452	363	11	=	=	PUNCT
ejde-1452	363	12	aλ(v	aλ(v	PUNCT
ejde-1452	363	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	363	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1452	363	15	⟨φ′(u	⟨φ′(u	PROPN
ejde-1452	363	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	363	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	363	18	φ⟩x∗,x	φ⟩x∗,x	PUNCT
ejde-1452	363	19	=	=	SYM
ejde-1452	363	20	λ	λ	X
ejde-1452	363	21	∫	∫	PROPN
ejde-1452	363	22	ω	ω	NUM
ejde-1452	363	23	|v|s−2vφdz	|v|s−2vφdz	PROPN
ejde-1452	364	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	364	2	∫	∫	PROPN
ejde-1452	364	3	ω	ω	NUM
ejde-1452	364	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	364	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	364	6	v)φdz	v)φdz	NOUN
ejde-1452	364	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	364	8	for	for	ADP
ejde-1452	364	9	all	all	DET
ejde-1452	364	10	φ	φ	PROPN
ejde-1452	364	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-1452	364	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	364	13	0	0	SYM
ejde-1452	364	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	364	15	ω	ω	NOUN
ejde-1452	364	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	364	17	.	.	PUNCT
ejde-1452	365	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1452	365	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	365	3	aλ	aλ	X
ejde-1452	365	4	is	be	AUX
ejde-1452	365	5	well	well	ADV
ejde-1452	365	6	defined	define	VERB
ejde-1452	365	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	366	1	next	next	ADV
ejde-1452	366	2	we	we	PRON
ejde-1452	366	3	prove	prove	VERB
ejde-1452	366	4	that	that	SCONJ
ejde-1452	366	5	aλ	aλ	ADP
ejde-1452	366	6	:	:	PUNCT
ejde-1452	366	7	x	x	X
ejde-1452	366	8	→	→	PUNCT
ejde-1452	366	9	x	x	X
ejde-1452	366	10	is	be	AUX
ejde-1452	366	11	compact	compact	ADJ
ejde-1452	366	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	367	1	take	take	VERB
ejde-1452	367	2	{	{	PUNCT
ejde-1452	367	3	vn	vn	NOUN
ejde-1452	367	4	}	}	PUNCT
ejde-1452	367	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	367	6	x	x	X
ejde-1452	367	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	367	8	∥vn∥x	∥vn∥x	ADV
ejde-1452	367	9	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	367	10	m1	m1	PROPN
ejde-1452	367	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	368	1	so	so	ADV
ejde-1452	368	2	we	we	PRON
ejde-1452	368	3	can	can	AUX
ejde-1452	368	4	assume	assume	VERB
ejde-1452	368	5	that	that	SCONJ
ejde-1452	368	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	368	7	up	up	ADP
ejde-1452	368	8	to	to	ADP
ejde-1452	368	9	a	a	DET
ejde-1452	368	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1452	368	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	368	12	there	there	PRON
ejde-1452	368	13	exists	exist	VERB
ejde-1452	368	14	v	v	ADP
ejde-1452	368	15	∈	∈	PROPN
ejde-1452	368	16	x	x	PUNCT
ejde-1452	368	17	such	such	ADJ
ejde-1452	368	18	that	that	PRON
ejde-1452	368	19	vn	vn	PROPN
ejde-1452	368	20	⇀	⇀	NUM
ejde-1452	368	21	v	v	NOUN
ejde-1452	368	22	in	in	ADP
ejde-1452	368	23	w	w	PROPN
ejde-1452	368	24	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	368	25	0	0	NUM
ejde-1452	368	26	(	(	PUNCT
ejde-1452	368	27	ω	ω	NOUN
ejde-1452	368	28	)	)	PUNCT
ejde-1452	368	29	,	,	PUNCT
ejde-1452	368	30	vn	vn	PROPN
ejde-1452	368	31	→	→	SYM
ejde-1452	368	32	v	v	NOUN
ejde-1452	368	33	in	in	ADP
ejde-1452	368	34	lk(ω	lk(ω	NOUN
ejde-1452	368	35	)	)	PUNCT
ejde-1452	368	36	for	for	ADP
ejde-1452	368	37	1	1	NUM
ejde-1452	368	38	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	368	39	k	k	PROPN
ejde-1452	368	40	<	<	X
ejde-1452	368	41	p∗	p∗	PROPN
ejde-1452	368	42	,	,	PUNCT
ejde-1452	368	43	vn(z	vn(z	NUM
ejde-1452	368	44	)	)	PUNCT
ejde-1452	368	45	→	→	SYM
ejde-1452	368	46	v(z	v(z	NOUN
ejde-1452	368	47	)	)	PUNCT
ejde-1452	368	48	a.e	a.e	PROPN
ejde-1452	368	49	.	.	PROPN
ejde-1452	368	50	on	on	ADP
ejde-1452	368	51	ω	ω	NUM
ejde-1452	368	52	and	and	CCONJ
ejde-1452	368	53	|vn(z)|	|vn(z)|	VERB
ejde-1452	368	54	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	368	55	g(z	g(z	PROPN
ejde-1452	368	56	)	)	PUNCT
ejde-1452	368	57	a.e	a.e	PROPN
ejde-1452	368	58	.	.	PROPN
ejde-1452	369	1	on	on	ADP
ejde-1452	369	2	ω	ω	NUM
ejde-1452	369	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	369	4	for	for	ADP
ejde-1452	369	5	all	all	DET
ejde-1452	369	6	n	n	PRON
ejde-1452	369	7	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	369	8	1	1	NUM
ejde-1452	369	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	369	10	with	with	ADP
ejde-1452	369	11	g	g	PROPN
ejde-1452	369	12	∈	∈	PROPN
ejde-1452	369	13	lk(ω	lk(ω	NUM
ejde-1452	369	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	369	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	370	1	let	let	VERB
ejde-1452	370	2	un	un	PROPN
ejde-1452	370	3	=	=	PROPN
ejde-1452	370	4	aλ(vn	aλ(vn	PROPN
ejde-1452	370	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	370	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	371	1	then	then	ADV
ejde-1452	371	2	we	we	PRON
ejde-1452	371	3	have	have	VERB
ejde-1452	371	4	⟨v	⟨v	NUM
ejde-1452	371	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	371	6	un	un	PROPN
ejde-1452	371	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	371	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	371	9	φ⟩x∗,x	φ⟩x∗,x	PUNCT
ejde-1452	371	10	=	=	SYM
ejde-1452	371	11	λ	λ	X
ejde-1452	371	12	∫	∫	PROPN
ejde-1452	371	13	ω	ω	NUM
ejde-1452	371	14	|vn|s−2vnφdz	|vn|s−2vnφdz	PROPN
ejde-1452	371	15	+	+	CCONJ
ejde-1452	371	16	∫	∫	PROPN
ejde-1452	371	17	ω	ω	NUM
ejde-1452	371	18	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	371	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	371	20	vn)φdz	vn)φdz	NUM
ejde-1452	371	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	371	22	for	for	ADP
ejde-1452	371	23	all	all	DET
ejde-1452	371	24	φ	φ	PROPN
ejde-1452	371	25	∈w	∈w	PROPN
ejde-1452	371	26	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	371	27	0	0	SYM
ejde-1452	371	28	(	(	PUNCT
ejde-1452	371	29	ω	ω	NOUN
ejde-1452	371	30	)	)	PUNCT
ejde-1452	371	31	.	.	PUNCT
ejde-1452	372	1	we	we	PRON
ejde-1452	372	2	choose	choose	VERB
ejde-1452	372	3	φ	φ	PROPN
ejde-1452	372	4	=	=	SYM
ejde-1452	372	5	un	un	PROPN
ejde-1452	372	6	.	.	PROPN
ejde-1452	372	7	then	then	ADV
ejde-1452	372	8	by	by	ADP
ejde-1452	372	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	372	10	h0	h0	PROPN
ejde-1452	372	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	372	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	372	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	372	14	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-1452	372	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	372	16	and	and	CCONJ
ejde-1452	372	17	the	the	DET
ejde-1452	372	18	hölder	hölder	NOUN
ejde-1452	372	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1452	372	20	we	we	PRON
ejde-1452	372	21	have	have	VERB
ejde-1452	372	22	that	that	DET
ejde-1452	372	23	ĉ∥un∥px	ĉ∥un∥px	PROPN
ejde-1452	372	24	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	372	25	λ	λ	PROPN
ejde-1452	372	26	∫	∫	PROPN
ejde-1452	372	27	ω	ω	NUM
ejde-1452	372	28	|vn|s−2vnundz	|vn|s−2vnundz	PROPN
ejde-1452	372	29	+	+	NUM
ejde-1452	372	30	∫	∫	PROPN
ejde-1452	372	31	ω	ω	NUM
ejde-1452	372	32	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	372	33	,	,	PUNCT
ejde-1452	373	1	vn)undz	vn)undz	ADV
ejde-1452	373	2	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	373	3	λ	λ	PROPN
ejde-1452	373	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	373	5	ω	ω	PROPN
ejde-1452	373	6	|vn|s−1|un|dz	|vn|s−1|un|dz	PROPN
ejde-1452	373	7	+	+	NUM
ejde-1452	373	8	d1	d1	PROPN
ejde-1452	373	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	374	1	ω	ω	PROPN
ejde-1452	374	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	374	3	1	1	NUM
ejde-1452	374	4	+	+	NUM
ejde-1452	374	5	|vn|r−1)|un|dz	|vn|r−1)|un|dz	PROPN
ejde-1452	374	6	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	374	7	d2	d2	PROPN
ejde-1452	374	8	∫	∫	PROPN
ejde-1452	374	9	ω	ω	PROPN
ejde-1452	374	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	374	11	1	1	NUM
ejde-1452	374	12	+	+	CCONJ
ejde-1452	374	13	|vn|p	|vn|p	ADP
ejde-1452	374	14	∗−1)|un|dz	∗−1)|un|dz	PROPN
ejde-1452	374	15	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	374	16	d3	d3	PROPN
ejde-1452	374	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	374	18	∫	∫	PROPN
ejde-1452	374	19	ω	ω	PROPN
ejde-1452	374	20	(	(	PUNCT
ejde-1452	374	21	1	1	NUM
ejde-1452	374	22	+	+	CCONJ
ejde-1452	374	23	|vn|p	|vn|p	ADJ
ejde-1452	374	24	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-1452	374	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	374	26	p∗	p∗	ADJ
ejde-1452	374	27	p∗−1	p∗−1	NOUN
ejde-1452	374	28	dz	dz	X
ejde-1452	374	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	374	30	p∗−1	p∗−1	NOUN
ejde-1452	374	31	p∗	p∗	ADJ
ejde-1452	374	32	∥un∥p∗	∥un∥p∗	NUM
ejde-1452	374	33	ejde-2025/23	ejde-2025/23	NOUN
ejde-1452	374	34	parametric	parametric	NOUN
ejde-1452	374	35	weighted	weight	VERB
ejde-1452	374	36	(	(	PUNCT
ejde-1452	374	37	p	p	X
ejde-1452	374	38	,	,	PUNCT
ejde-1452	374	39	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	374	40	11	11	NUM
ejde-1452	374	41	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	374	42	d4	d4	PROPN
ejde-1452	374	43	(	(	PUNCT
ejde-1452	374	44	∫	∫	PROPN
ejde-1452	374	45	ω	ω	PROPN
ejde-1452	374	46	(	(	PUNCT
ejde-1452	374	47	1	1	NUM
ejde-1452	374	48	+	+	CCONJ
ejde-1452	374	49	|vn|p	|vn|p	NOUN
ejde-1452	374	50	∗	∗	NOUN
ejde-1452	374	51	)	)	PUNCT
ejde-1452	374	52	dz	dz	X
ejde-1452	374	53	)	)	PUNCT
ejde-1452	374	54	p∗−1	p∗−1	NOUN
ejde-1452	374	55	p∗	p∗	ADJ
ejde-1452	374	56	∥un∥p∗	∥un∥p∗	NUM
ejde-1452	374	57	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	374	58	d5(1	d5(1	NOUN
ejde-1452	374	59	+	+	CCONJ
ejde-1452	374	60	∥vn∥p	∥vn∥p	NOUN
ejde-1452	374	61	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-1452	374	62	p∗	p∗	VERB
ejde-1452	374	63	)	)	PUNCT
ejde-1452	374	64	∥un∥p∗	∥un∥p∗	PROPN
ejde-1452	374	65	.	.	PUNCT
ejde-1452	375	1	so	so	ADV
ejde-1452	375	2	by	by	ADP
ejde-1452	375	3	the	the	DET
ejde-1452	375	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1452	375	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1452	375	6	we	we	PRON
ejde-1452	375	7	have	have	VERB
ejde-1452	375	8	∥un∥x	∥un∥x	ADJ
ejde-1452	375	9	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	375	10	d6(1	d6(1	PROPN
ejde-1452	376	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	376	2	∥vn∥	∥vn∥	NOUN
ejde-1452	376	3	p∗−1	p∗−1	NOUN
ejde-1452	376	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1452	376	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-1452	376	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	377	1	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	377	2	d7(1	d7(1	VERB
ejde-1452	377	3	+	+	CCONJ
ejde-1452	377	4	∥vn∥	∥vn∥	NOUN
ejde-1452	377	5	p∗−1	p∗−1	NOUN
ejde-1452	377	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-1452	377	7	x	x	PROPN
ejde-1452	377	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	377	9	.	.	PUNCT
ejde-1452	378	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	378	2	2.39	2.39	NUM
ejde-1452	378	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	378	4	this	this	PRON
ejde-1452	378	5	implies	imply	VERB
ejde-1452	378	6	{	{	PUNCT
ejde-1452	378	7	un	un	ADJ
ejde-1452	378	8	}	}	PUNCT
ejde-1452	378	9	is	be	AUX
ejde-1452	378	10	bounded	bound	VERB
ejde-1452	378	11	in	in	ADP
ejde-1452	378	12	x.	x.	NOUN
ejde-1452	378	13	so	so	ADV
ejde-1452	378	14	there	there	PRON
ejde-1452	378	15	exist	exist	VERB
ejde-1452	378	16	a	a	DET
ejde-1452	378	17	subsequence{unk	subsequence{unk	NOUN
ejde-1452	378	18	}	}	PUNCT
ejde-1452	378	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	378	20	{	{	PUNCT
ejde-1452	378	21	un	un	PROPN
ejde-1452	378	22	}	}	PUNCT
ejde-1452	378	23	and	and	CCONJ
ejde-1452	378	24	u	u	PROPN
ejde-1452	378	25	∈	∈	PROPN
ejde-1452	378	26	x	x	PUNCT
ejde-1452	378	27	such	such	ADJ
ejde-1452	378	28	that	that	DET
ejde-1452	378	29	unk	unk	NOUN
ejde-1452	378	30	⇀	⇀	NUM
ejde-1452	378	31	u	u	NOUN
ejde-1452	378	32	in	in	ADP
ejde-1452	378	33	w	w	PROPN
ejde-1452	378	34	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	378	35	0	0	NUM
ejde-1452	378	36	(	(	PUNCT
ejde-1452	378	37	ω	ω	NOUN
ejde-1452	378	38	)	)	PUNCT
ejde-1452	378	39	,	,	PUNCT
ejde-1452	378	40	unk	unk	NOUN
ejde-1452	378	41	→	→	SYM
ejde-1452	378	42	u	u	NOUN
ejde-1452	378	43	in	in	ADP
ejde-1452	378	44	lt(ω	lt(ω	NOUN
ejde-1452	378	45	)	)	PUNCT
ejde-1452	378	46	for	for	ADP
ejde-1452	378	47	1	1	NUM
ejde-1452	378	48	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	378	49	t	t	PROPN
ejde-1452	378	50	<	<	X
ejde-1452	378	51	p∗	p∗	PROPN
ejde-1452	378	52	,	,	PUNCT
ejde-1452	378	53	unk	unk	INTJ
ejde-1452	378	54	(	(	PUNCT
ejde-1452	378	55	z	z	NOUN
ejde-1452	378	56	)	)	PUNCT
ejde-1452	378	57	→	→	SYM
ejde-1452	378	58	u(z	u(z	NOUN
ejde-1452	378	59	)	)	PUNCT
ejde-1452	378	60	a.e	a.e	PROPN
ejde-1452	378	61	.	.	PROPN
ejde-1452	379	1	on	on	ADP
ejde-1452	379	2	ω	ω	NUM
ejde-1452	379	3	and	and	CCONJ
ejde-1452	379	4	|unk	|unk	PROPN
ejde-1452	379	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	379	6	z)|	z)|	ADJ
ejde-1452	379	7	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	379	8	h(z	h(z	PROPN
ejde-1452	379	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	379	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-1452	379	11	.	.	PROPN
ejde-1452	380	1	on	on	ADP
ejde-1452	380	2	ω	ω	NUM
ejde-1452	380	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	380	4	for	for	ADP
ejde-1452	380	5	all	all	PRON
ejde-1452	380	6	k	k	NOUN
ejde-1452	380	7	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	380	8	1	1	NUM
ejde-1452	380	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	380	10	with	with	ADP
ejde-1452	380	11	h	h	PROPN
ejde-1452	380	12	∈	∈	PROPN
ejde-1452	380	13	lt(ω	lt(ω	AUX
ejde-1452	380	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	380	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	381	1	from	from	ADP
ejde-1452	381	2	the	the	DET
ejde-1452	381	3	above	above	ADJ
ejde-1452	381	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-1452	381	5	properties	property	NOUN
ejde-1452	381	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	381	7	we	we	PRON
ejde-1452	381	8	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1452	381	9	ω	ω	NUM
ejde-1452	381	10	|vnk	|vnk	NOUN
ejde-1452	381	11	|s−2vnk	|s−2vnk	SYM
ejde-1452	381	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	381	13	unk	unk	NOUN
ejde-1452	381	14	−	−	X
ejde-1452	381	15	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1452	381	16	→	→	SYM
ejde-1452	381	17	0	0	NUM
ejde-1452	381	18	and	and	CCONJ
ejde-1452	381	19	∫	∫	PROPN
ejde-1452	382	1	ω	ω	PROPN
ejde-1452	382	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	382	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	382	4	vnk	vnk	NOUN
ejde-1452	382	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	382	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	382	7	unk	unk	NOUN
ejde-1452	382	8	−	−	X
ejde-1452	383	1	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1452	383	2	→	→	SYM
ejde-1452	383	3	0	0	PUNCT
ejde-1452	383	4	as	as	ADP
ejde-1452	383	5	k	k	PROPN
ejde-1452	383	6	→	→	SYM
ejde-1452	383	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-1452	383	8	then	then	ADV
ejde-1452	383	9	lim	lim	PROPN
ejde-1452	383	10	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1452	383	11	⟨v	⟨v	PROPN
ejde-1452	383	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	383	13	unk	unk	INTJ
ejde-1452	383	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	383	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	384	1	unk	unk	NOUN
ejde-1452	384	2	−	−	NOUN
ejde-1452	384	3	u⟩x∗,x	u⟩x∗,x	NOUN
ejde-1452	384	4	=	=	PUNCT
ejde-1452	384	5	lim	lim	PROPN
ejde-1452	384	6	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1452	385	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	385	2	λ	λ	PROPN
ejde-1452	385	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	385	4	ω	ω	PROPN
ejde-1452	385	5	|vnk	|vnk	X
ejde-1452	385	6	|s−2vnk	|s−2vnk	SYM
ejde-1452	385	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	385	8	unk	unk	NOUN
ejde-1452	385	9	−	−	X
ejde-1452	386	1	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1452	386	2	+	+	NUM
ejde-1452	386	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	386	4	ω	ω	NUM
ejde-1452	386	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	386	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	386	7	vnk	vnk	NOUN
ejde-1452	386	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	386	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	386	10	unk	unk	NOUN
ejde-1452	386	11	−	−	X
ejde-1452	386	12	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1452	386	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	386	14	=	=	NOUN
ejde-1452	386	15	0	0	X
ejde-1452	386	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	387	1	it	it	PRON
ejde-1452	387	2	follows	follow	VERB
ejde-1452	387	3	from	from	ADP
ejde-1452	387	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1452	387	5	2.2	2.2	NUM
ejde-1452	387	6	that	that	DET
ejde-1452	387	7	unk	unk	NOUN
ejde-1452	387	8	→	→	SYM
ejde-1452	387	9	u	u	NOUN
ejde-1452	387	10	in	in	ADP
ejde-1452	387	11	w	w	PROPN
ejde-1452	387	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	387	13	0	0	NUM
ejde-1452	387	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	387	15	ω	ω	NOUN
ejde-1452	387	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	387	17	.	.	PUNCT
ejde-1452	388	1	in	in	ADP
ejde-1452	388	2	the	the	DET
ejde-1452	388	3	following	following	NOUN
ejde-1452	388	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	388	5	we	we	PRON
ejde-1452	388	6	prove	prove	VERB
ejde-1452	388	7	that	that	SCONJ
ejde-1452	388	8	aλ	aλ	PROPN
ejde-1452	388	9	is	be	AUX
ejde-1452	388	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1452	388	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	389	1	assume	assume	VERB
ejde-1452	389	2	that	that	SCONJ
ejde-1452	389	3	vn	vn	PROPN
ejde-1452	389	4	→	→	SYM
ejde-1452	389	5	v	v	NOUN
ejde-1452	389	6	strongly	strongly	ADV
ejde-1452	389	7	in	in	ADP
ejde-1452	389	8	w	w	PROPN
ejde-1452	389	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	389	10	0	0	NUM
ejde-1452	389	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	389	12	ω	ω	NOUN
ejde-1452	389	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	389	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	390	1	setting	set	VERB
ejde-1452	390	2	un	un	PROPN
ejde-1452	390	3	=	=	PROPN
ejde-1452	390	4	aλ(vn	aλ(vn	PROPN
ejde-1452	390	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	390	6	and	and	CCONJ
ejde-1452	390	7	u	u	NOUN
ejde-1452	390	8	=	=	PUNCT
ejde-1452	390	9	aλ(v	aλ(v	NOUN
ejde-1452	390	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	390	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	390	12	we	we	PRON
ejde-1452	390	13	need	need	VERB
ejde-1452	390	14	to	to	PART
ejde-1452	390	15	show	show	VERB
ejde-1452	390	16	∥un	∥un	PROPN
ejde-1452	390	17	−	−	PROPN
ejde-1452	390	18	u∥x	u∥x	PROPN
ejde-1452	390	19	→	→	SYM
ejde-1452	390	20	0	0	PUNCT
ejde-1452	390	21	as	as	ADP
ejde-1452	390	22	n	n	PROPN
ejde-1452	390	23	→	→	SYM
ejde-1452	390	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-1452	390	25	from	from	ADP
ejde-1452	390	26	(	(	PUNCT
ejde-1452	390	27	2.39	2.39	NUM
ejde-1452	390	28	)	)	PUNCT
ejde-1452	390	29	,	,	PUNCT
ejde-1452	390	30	we	we	PRON
ejde-1452	390	31	can	can	AUX
ejde-1452	390	32	infer	infer	VERB
ejde-1452	390	33	that	that	SCONJ
ejde-1452	390	34	{	{	PUNCT
ejde-1452	390	35	un	un	PROPN
ejde-1452	390	36	}	}	PUNCT
ejde-1452	390	37	is	be	AUX
ejde-1452	390	38	bounded	bound	VERB
ejde-1452	390	39	in	in	ADP
ejde-1452	390	40	x.	x.	PROPN
ejde-1452	390	41	up	up	ADP
ejde-1452	390	42	to	to	ADP
ejde-1452	390	43	a	a	DET
ejde-1452	390	44	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1452	390	45	,	,	PUNCT
ejde-1452	390	46	we	we	PRON
ejde-1452	390	47	may	may	AUX
ejde-1452	390	48	assume	assume	VERB
ejde-1452	390	49	that	that	SCONJ
ejde-1452	390	50	un	un	PROPN
ejde-1452	390	51	⇀	⇀	PROPN
ejde-1452	390	52	u	u	PROPN
ejde-1452	390	53	in	in	ADP
ejde-1452	390	54	w	w	PROPN
ejde-1452	390	55	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	390	56	0	0	NUM
ejde-1452	390	57	(	(	PUNCT
ejde-1452	390	58	ω	ω	NOUN
ejde-1452	390	59	)	)	PUNCT
ejde-1452	390	60	,	,	PUNCT
ejde-1452	390	61	un	un	PROPN
ejde-1452	390	62	→	→	SYM
ejde-1452	390	63	u	u	PROPN
ejde-1452	390	64	in	in	ADP
ejde-1452	390	65	lk(ω	lk(ω	NOUN
ejde-1452	390	66	)	)	PUNCT
ejde-1452	390	67	for	for	ADP
ejde-1452	390	68	1	1	NUM
ejde-1452	390	69	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	390	70	k	k	PROPN
ejde-1452	390	71	<	<	X
ejde-1452	390	72	p∗	p∗	PROPN
ejde-1452	390	73	,	,	PUNCT
ejde-1452	390	74	un(z	un(z	NUM
ejde-1452	390	75	)	)	PUNCT
ejde-1452	390	76	→	→	SYM
ejde-1452	390	77	u(z	u(z	NOUN
ejde-1452	390	78	)	)	PUNCT
ejde-1452	390	79	a.e	a.e	PROPN
ejde-1452	390	80	.	.	PROPN
ejde-1452	391	1	on	on	ADP
ejde-1452	391	2	ω	ω	NUM
ejde-1452	391	3	and	and	CCONJ
ejde-1452	391	4	|un(z)|	|un(z)|	ADJ
ejde-1452	391	5	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	391	6	h(z	h(z	NOUN
ejde-1452	391	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	391	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-1452	391	9	.	.	PROPN
ejde-1452	392	1	on	on	ADP
ejde-1452	392	2	ω	ω	NUM
ejde-1452	392	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	392	4	for	for	ADP
ejde-1452	392	5	all	all	DET
ejde-1452	392	6	n	n	PRON
ejde-1452	392	7	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	392	8	1	1	NUM
ejde-1452	392	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	392	10	with	with	ADP
ejde-1452	392	11	h	h	PROPN
ejde-1452	392	12	∈	∈	PROPN
ejde-1452	392	13	lk(ω	lk(ω	NUM
ejde-1452	392	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	392	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	393	1	by	by	ADP
ejde-1452	393	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	393	3	h1	h1	PROPN
ejde-1452	393	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	393	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	393	6	we	we	PRON
ejde-1452	393	7	can	can	AUX
ejde-1452	393	8	infer	infer	VERB
ejde-1452	393	9	that	that	SCONJ
ejde-1452	393	10	lim	lim	PROPN
ejde-1452	393	11	n→∞	n→∞	X
ejde-1452	393	12	⟨φ′(un)−	⟨φ′(un)−	PUNCT
ejde-1452	393	13	φ′(u	φ′(u	PROPN
ejde-1452	393	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	393	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	393	16	un	un	PROPN
ejde-1452	394	1	−	−	PROPN
ejde-1452	394	2	u⟩x∗,x	u⟩x∗,x	NOUN
ejde-1452	394	3	=	=	PUNCT
ejde-1452	394	4	lim	lim	PROPN
ejde-1452	394	5	n→∞	n→∞	X
ejde-1452	395	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	395	2	λ	λ	PROPN
ejde-1452	395	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	395	4	ω	ω	PROPN
ejde-1452	395	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	395	6	|vn|s−2vn	|vn|s−2vn	NOUN
ejde-1452	395	7	−	−	NOUN
ejde-1452	395	8	|v|s−2v)(un	|v|s−2v)(un	NOUN
ejde-1452	395	9	−	−	PROPN
ejde-1452	396	1	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1452	396	2	+	+	CCONJ
ejde-1452	396	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	396	4	ω	ω	PROPN
ejde-1452	396	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	396	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	396	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	396	8	vn)−	vn)−	NOUN
ejde-1452	396	9	f(z	f(z	VERB
ejde-1452	396	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	396	11	v))(un	v))(un	VERB
ejde-1452	396	12	−	−	PROPN
ejde-1452	396	13	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1452	396	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	396	15	=	=	PUNCT
ejde-1452	397	1	0	0	X
ejde-1452	397	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	398	1	it	it	PRON
ejde-1452	398	2	is	be	AUX
ejde-1452	398	3	easy	easy	ADJ
ejde-1452	398	4	to	to	PART
ejde-1452	398	5	show	show	VERB
ejde-1452	398	6	that	that	SCONJ
ejde-1452	398	7	∥un	∥un	PROPN
ejde-1452	398	8	−	−	PROPN
ejde-1452	398	9	u∥px	u∥px	ADJ
ejde-1452	398	10	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	398	11	c′⟨φ′(un)−	c′⟨φ′(un)−	NOUN
ejde-1452	398	12	φ′(u	φ′(u	PROPN
ejde-1452	398	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	398	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	398	15	un	un	PROPN
ejde-1452	398	16	−	−	PROPN
ejde-1452	398	17	u⟩x∗,x	u⟩x∗,x	NOUN
ejde-1452	398	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	398	19	where	where	SCONJ
ejde-1452	398	20	c′	c′	ADV
ejde-1452	398	21	>	>	X
ejde-1452	398	22	0	0	X
ejde-1452	398	23	.	.	PUNCT
ejde-1452	399	1	so	so	ADV
ejde-1452	399	2	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1452	399	3	∥un	∥un	PROPN
ejde-1452	399	4	−	−	PROPN
ejde-1452	399	5	u∥px	u∥px	PROPN
ejde-1452	399	6	=	=	SYM
ejde-1452	399	7	0	0	PROPN
ejde-1452	399	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	400	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1452	400	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	400	3	∥un	∥un	PROPN
ejde-1452	400	4	−	−	PROPN
ejde-1452	400	5	u∥x	u∥x	PROPN
ejde-1452	400	6	→	→	SYM
ejde-1452	400	7	0	0	PUNCT
ejde-1452	400	8	as	as	ADP
ejde-1452	400	9	n	n	NOUN
ejde-1452	400	10	→	→	SYM
ejde-1452	400	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-1452	400	12	the	the	DET
ejde-1452	400	13	proof	proof	NOUN
ejde-1452	400	14	is	be	AUX
ejde-1452	400	15	complete	complete	ADJ
ejde-1452	400	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	401	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	401	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	401	3	2.19	2.19	NUM
ejde-1452	401	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	402	1	the	the	DET
ejde-1452	402	2	operator	operator	NOUN
ejde-1452	402	3	aλ	aλ	VERB
ejde-1452	402	4	:	:	PUNCT
ejde-1452	402	5	x	x	SYM
ejde-1452	402	6	→	→	SYM
ejde-1452	402	7	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1452	402	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	402	9	is	be	AUX
ejde-1452	402	10	bounded	bound	VERB
ejde-1452	402	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	403	1	proof	proof	NOUN
ejde-1452	403	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	404	1	let	let	VERB
ejde-1452	404	2	d	d	X
ejde-1452	404	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	404	4	x	x	PUNCT
ejde-1452	404	5	be	be	AUX
ejde-1452	404	6	a	a	DET
ejde-1452	404	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-1452	404	8	set	set	NOUN
ejde-1452	404	9	of	of	ADP
ejde-1452	404	10	x.	x.	NOUN
ejde-1452	404	11	then	then	ADV
ejde-1452	404	12	there	there	PRON
ejde-1452	404	13	exists	exist	VERB
ejde-1452	404	14	m1	m1	NOUN
ejde-1452	404	15	such	such	ADJ
ejde-1452	404	16	that	that	PRON
ejde-1452	404	17	for	for	ADP
ejde-1452	404	18	any	any	DET
ejde-1452	404	19	v	v	NOUN
ejde-1452	404	20	∈	∈	PROPN
ejde-1452	404	21	d	d	NOUN
ejde-1452	404	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	404	23	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-1452	404	24	⩽m1	⩽m1	PROPN
ejde-1452	404	25	.	.	PUNCT
ejde-1452	405	1	set	set	VERB
ejde-1452	405	2	u	u	NOUN
ejde-1452	405	3	=	=	PUNCT
ejde-1452	405	4	aλ(v	aλ(v	ADV
ejde-1452	405	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	405	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	406	1	from	from	ADP
ejde-1452	406	2	the	the	DET
ejde-1452	406	3	proof	proof	NOUN
ejde-1452	406	4	of	of	ADP
ejde-1452	406	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	406	6	2.18	2.18	NUM
ejde-1452	406	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	406	8	we	we	PRON
ejde-1452	406	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	406	10	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-1452	406	11	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	406	12	d1(1	d1(1	PROPN
ejde-1452	406	13	+	+	CCONJ
ejde-1452	406	14	|v|	|v|	INTJ
ejde-1452	406	15	p∗−1	p∗−1	PROPN
ejde-1452	406	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-1452	406	17	p∗	p∗	PROPN
ejde-1452	406	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	406	19	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	406	20	d2(1	d2(1	NOUN
ejde-1452	406	21	+	+	CCONJ
ejde-1452	406	22	∥v∥	∥v∥	VERB
ejde-1452	406	23	p∗−1	p∗−1	NOUN
ejde-1452	406	24	p−1	p−1	NOUN
ejde-1452	406	25	x	x	PUNCT
ejde-1452	406	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	406	27	.	.	PUNCT
ejde-1452	407	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	407	2	2.40	2.40	NUM
ejde-1452	407	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	407	4	by	by	ADP
ejde-1452	407	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1452	407	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1452	407	7	we	we	PRON
ejde-1452	407	8	have	have	VERB
ejde-1452	407	9	|u|p∗	|u|p∗	PUNCT
ejde-1452	407	10	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	407	11	d3(1	d3(1	NOUN
ejde-1452	407	12	+	+	CCONJ
ejde-1452	407	13	∥v∥	∥v∥	VERB
ejde-1452	407	14	p∗−1	p∗−1	ADJ
ejde-1452	407	15	p−1	p−1	NOUN
ejde-1452	407	16	x	x	PROPN
ejde-1452	407	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	407	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	408	1	from	from	ADP
ejde-1452	408	2	[	[	X
ejde-1452	408	3	11	11	NUM
ejde-1452	408	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	408	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1452	408	6	7.1	7.1	NUM
ejde-1452	408	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	408	8	p.	p.	NOUN
ejde-1452	408	9	286	286	NUM
ejde-1452	408	10	]	]	PUNCT
ejde-1452	408	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	408	12	we	we	PRON
ejde-1452	408	13	infer	infer	VERB
ejde-1452	408	14	that	that	SCONJ
ejde-1452	408	15	aλ	aλ	ADP
ejde-1452	408	16	:	:	PUNCT
ejde-1452	408	17	x	x	X
ejde-1452	408	18	→	→	SYM
ejde-1452	408	19	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1452	408	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	408	21	is	be	AUX
ejde-1452	408	22	bounded	bound	VERB
ejde-1452	408	23	.	.	PUNCT
ejde-1452	409	1	the	the	DET
ejde-1452	409	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	409	3	is	be	AUX
ejde-1452	409	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	409	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	410	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	410	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	410	3	2.20	2.20	NUM
ejde-1452	410	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	411	1	there	there	PRON
ejde-1452	411	2	exists	exist	VERB
ejde-1452	411	3	0	0	PUNCT
ejde-1452	411	4	<	<	X
ejde-1452	411	5	α	α	X
ejde-1452	411	6	<	<	X
ejde-1452	411	7	1	1	NUM
ejde-1452	411	8	such	such	ADJ
ejde-1452	411	9	that	that	SCONJ
ejde-1452	411	10	aλ	aλ	ADP
ejde-1452	411	11	:	:	PUNCT
ejde-1452	411	12	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1452	411	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	411	14	→	→	PUNCT
ejde-1452	411	15	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-1452	411	16	0	0	PUNCT
ejde-1452	411	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	411	18	ω	ω	NOUN
ejde-1452	411	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	411	20	is	be	AUX
ejde-1452	411	21	bounded	bound	VERB
ejde-1452	411	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	412	1	proof	proof	NOUN
ejde-1452	412	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	413	1	let	let	VERB
ejde-1452	413	2	d	d	PRON
ejde-1452	413	3	⊂	⊂	PRON
ejde-1452	413	4	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1452	413	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	413	6	be	be	VERB
ejde-1452	413	7	a	a	DET
ejde-1452	413	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-1452	413	9	set	set	NOUN
ejde-1452	413	10	of	of	ADP
ejde-1452	413	11	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	413	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	413	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	414	1	then	then	ADV
ejde-1452	414	2	there	there	PRON
ejde-1452	414	3	exists	exist	VERB
ejde-1452	414	4	m1	m1	PROPN
ejde-1452	414	5	>	>	X
ejde-1452	414	6	0	0	NUM
ejde-1452	414	7	such	such	ADJ
ejde-1452	414	8	that	that	PRON
ejde-1452	414	9	for	for	ADP
ejde-1452	414	10	any	any	DET
ejde-1452	414	11	v	v	NOUN
ejde-1452	414	12	∈	∈	PROPN
ejde-1452	414	13	d	d	NOUN
ejde-1452	414	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	414	15	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	414	16	⩽m1	⩽m1	ADV
ejde-1452	414	17	.	.	PUNCT
ejde-1452	415	1	take	take	VERB
ejde-1452	415	2	any	any	DET
ejde-1452	415	3	v	v	NOUN
ejde-1452	415	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	415	5	d.	d.	NOUN
ejde-1452	415	6	let	let	VERB
ejde-1452	415	7	u	u	NOUN
ejde-1452	415	8	=	=	PUNCT
ejde-1452	415	9	aλ(v	aλ(v	ADV
ejde-1452	415	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	415	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	416	1	by	by	ADP
ejde-1452	416	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	416	3	2.40	2.40	NUM
ejde-1452	416	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	416	5	and	and	CCONJ
ejde-1452	416	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1452	416	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1452	416	8	we	we	PRON
ejde-1452	416	9	have	have	VERB
ejde-1452	416	10	|u|p∗	|u|p∗	PUNCT
ejde-1452	416	11	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	416	12	c(1	c(1	PROPN
ejde-1452	416	13	+	+	CCONJ
ejde-1452	416	14	∥v∥	∥v∥	VERB
ejde-1452	416	15	p∗−1	p∗−1	NOUN
ejde-1452	416	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-1452	416	17	p∗	p∗	PROPN
ejde-1452	416	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	416	19	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	416	20	c′(1	c′(1	PROPN
ejde-1452	416	21	+	+	CCONJ
ejde-1452	416	22	∥v∥	∥v∥	VERB
ejde-1452	416	23	p∗−1	p∗−1	NOUN
ejde-1452	416	24	p−1	p−1	PROPN
ejde-1452	416	25	∞	∞	PROPN
ejde-1452	416	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	416	27	⩽m2	⩽m2	NOUN
ejde-1452	416	28	.	.	PROPN
ejde-1452	417	1	12	12	NUM
ejde-1452	417	2	x.	x.	NOUN
ejde-1452	417	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	417	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	417	5	x.	x.	PROPN
ejde-1452	417	6	xu	xu	PROPN
ejde-1452	417	7	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1452	417	8	from	from	ADP
ejde-1452	417	9	[	[	X
ejde-1452	417	10	11	11	NUM
ejde-1452	417	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	417	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1452	417	13	7.1	7.1	NUM
ejde-1452	417	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	417	15	p.	p.	NOUN
ejde-1452	417	16	286	286	NUM
ejde-1452	417	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	417	18	]	]	PUNCT
ejde-1452	417	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	417	20	we	we	PRON
ejde-1452	417	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	417	22	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1452	417	23	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	417	24	m3	m3	PROPN
ejde-1452	417	25	.	.	PUNCT
ejde-1452	418	1	the	the	DET
ejde-1452	418	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	418	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-1452	418	4	theory	theory	NOUN
ejde-1452	418	5	of	of	ADP
ejde-1452	418	6	liebermann	liebermann	PROPN
ejde-1452	418	7	[	[	X
ejde-1452	418	8	13	13	NUM
ejde-1452	418	9	]	]	PUNCT
ejde-1452	418	10	implies	imply	VERB
ejde-1452	418	11	that	that	SCONJ
ejde-1452	418	12	there	there	PRON
ejde-1452	418	13	exists	exist	VERB
ejde-1452	418	14	α	α	PRON
ejde-1452	418	15	∈	∈	PROPN
ejde-1452	418	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	418	17	0	0	NUM
ejde-1452	418	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	418	19	1	1	NUM
ejde-1452	418	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	418	21	and	and	CCONJ
ejde-1452	418	22	m4	m4	VERB
ejde-1452	418	23	>	>	X
ejde-1452	418	24	0	0	NUM
ejde-1452	418	25	such	such	ADJ
ejde-1452	418	26	that	that	SCONJ
ejde-1452	418	27	u	u	PROPN
ejde-1452	418	28	∈	∈	PROPN
ejde-1452	418	29	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-1452	418	30	0	0	PUNCT
ejde-1452	418	31	(	(	PUNCT
ejde-1452	418	32	ω	ω	NOUN
ejde-1452	418	33	)	)	PUNCT
ejde-1452	418	34	and	and	CCONJ
ejde-1452	418	35	∥u∥c1,α	∥u∥c1,α	NOUN
ejde-1452	418	36	0	0	PUNCT
ejde-1452	418	37	(	(	PUNCT
ejde-1452	418	38	ω	ω	NOUN
ejde-1452	418	39	)	)	PUNCT
ejde-1452	418	40	⩽m4	⩽m4	NOUN
ejde-1452	418	41	,	,	PUNCT
ejde-1452	418	42	(	(	PUNCT
ejde-1452	418	43	2.41	2.41	NUM
ejde-1452	418	44	)	)	PUNCT
ejde-1452	418	45	for	for	ADP
ejde-1452	418	46	all	all	DET
ejde-1452	418	47	u	u	NOUN
ejde-1452	418	48	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1452	418	49	u	u	NOUN
ejde-1452	418	50	=	=	PUNCT
ejde-1452	418	51	aλ(v	aλ(v	PUNCT
ejde-1452	418	52	)	)	PUNCT
ejde-1452	418	53	and	and	CCONJ
ejde-1452	418	54	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	418	55	⩽m1	⩽m1	ADV
ejde-1452	418	56	.	.	PUNCT
ejde-1452	419	1	the	the	DET
ejde-1452	419	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	419	3	is	be	AUX
ejde-1452	419	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	419	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	420	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	420	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	420	3	2.21	2.21	NUM
ejde-1452	420	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	421	1	let	let	VERB
ejde-1452	421	2	v	v	NUM
ejde-1452	421	3	∈	∈	PRON
ejde-1452	421	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	421	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	421	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	422	1	then	then	ADV
ejde-1452	422	2	v	v	X
ejde-1452	422	3	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	422	4	ṽλ	ṽλ	X
ejde-1452	422	5	=	=	ADJ
ejde-1452	422	6	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	422	7	aλ(v	aλ(v	PUNCT
ejde-1452	422	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	423	1	≫	≫	PROPN
ejde-1452	423	2	ṽλ	ṽλ	ADP
ejde-1452	423	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	423	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	423	5	2.42	2.42	NUM
ejde-1452	423	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	423	7	v	v	NOUN
ejde-1452	423	8	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	423	9	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	423	10	=	=	X
ejde-1452	423	11	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	423	12	aλ(v	aλ(v	PUNCT
ejde-1452	423	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	423	14	≪	≪	VERB
ejde-1452	423	15	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	423	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	423	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	423	18	2.43	2.43	NUM
ejde-1452	423	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	423	20	v	v	NUM
ejde-1452	423	21	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	423	22	v̂λ	v̂λ	X
ejde-1452	423	23	=	=	NOUN
ejde-1452	423	24	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	423	25	aλ(v	aλ(v	PUNCT
ejde-1452	423	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	423	27	≪	≪	PUNCT
ejde-1452	423	28	v̂λ	v̂λ	X
ejde-1452	423	29	,	,	PUNCT
ejde-1452	423	30	(	(	PUNCT
ejde-1452	423	31	2.44	2.44	NUM
ejde-1452	423	32	)	)	PUNCT
ejde-1452	423	33	v	v	NOUN
ejde-1452	423	34	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	423	35	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	424	1	=	=	PRON
ejde-1452	424	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	424	3	aλ(v	aλ(v	PUNCT
ejde-1452	424	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	425	1	≫	≫	PROPN
ejde-1452	425	2	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	425	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	425	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	425	5	2.45	2.45	NUM
ejde-1452	425	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	425	7	proof	proof	NOUN
ejde-1452	425	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	426	1	let	let	VERB
ejde-1452	426	2	u	u	NOUN
ejde-1452	426	3	=	=	PUNCT
ejde-1452	426	4	aλ(v	aλ(v	ADV
ejde-1452	426	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	426	6	for	for	ADP
ejde-1452	426	7	any	any	DET
ejde-1452	426	8	v	v	NOUN
ejde-1452	426	9	∈	∈	NOUN
ejde-1452	426	10	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	426	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	426	12	and	and	CCONJ
ejde-1452	426	13	v	v	ADP
ejde-1452	426	14	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	426	15	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	426	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	427	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1452	427	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	427	3	the	the	DET
ejde-1452	427	4	operator	operator	NOUN
ejde-1452	427	5	aλ	aλ	ADP
ejde-1452	427	6	is	be	AUX
ejde-1452	427	7	an	an	DET
ejde-1452	427	8	increasing	increase	VERB
ejde-1452	427	9	operator	operator	NOUN
ejde-1452	427	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	428	1	then	then	ADV
ejde-1452	428	2	we	we	PRON
ejde-1452	428	3	have	have	VERB
ejde-1452	428	4	u	u	NOUN
ejde-1452	428	5	=	=	NOUN
ejde-1452	428	6	aλ(v	aλ(v	ADV
ejde-1452	428	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	428	8	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	428	9	aλ(ûλ	aλ(ûλ	NOUN
ejde-1452	428	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	428	11	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	428	12	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	428	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	429	1	take	take	VERB
ejde-1452	429	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-1452	429	3	>	>	PUNCT
ejde-1452	429	4	0	0	NUM
ejde-1452	429	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	430	1	so	so	ADV
ejde-1452	430	2	we	we	PRON
ejde-1452	430	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	430	4	that	that	DET
ejde-1452	430	5	−∆a1	−∆a1	NOUN
ejde-1452	430	6	p	p	NOUN
ejde-1452	430	7	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	430	8	−∆a2	−∆a2	ADJ
ejde-1452	430	9	q	q	NOUN
ejde-1452	430	10	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	430	11	+	+	CCONJ
ejde-1452	430	12	ξ|ûλ|p−2ûλ	ξ|ûλ|p−2ûλ	NOUN
ejde-1452	430	13	>	>	X
ejde-1452	430	14	λ|ûλ|s−2ûλ	λ|ûλ|s−2ûλ	X
ejde-1452	430	15	+	+	PUNCT
ejde-1452	430	16	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	430	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	430	18	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	430	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	431	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	431	2	ξ|ûλ|p−2ûλ	ξ|ûλ|p−2ûλ	NOUN
ejde-1452	432	1	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	432	2	λ|v|s−2v	λ|v|s−2v	PROPN
ejde-1452	433	1	+	+	NUM
ejde-1452	433	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	433	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	433	4	v	v	NOUN
ejde-1452	433	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	434	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	434	2	ξ|ûλ|p−2ûλ	ξ|ûλ|p−2ûλ	PROPN
ejde-1452	434	3	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	434	4	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1452	434	5	p	p	PROPN
ejde-1452	434	6	u−∆a2	u−∆a2	PROPN
ejde-1452	434	7	q	q	PROPN
ejde-1452	434	8	u+	u+	PROPN
ejde-1452	434	9	ξ|u|p−2u	ξ|u|p−2u	PROPN
ejde-1452	434	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	435	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	435	2	2.46	2.46	NUM
ejde-1452	435	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	435	4	since	since	SCONJ
ejde-1452	435	5	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	435	6	∈	∈	PROPN
ejde-1452	435	7	inty	inty	NOUN
ejde-1452	435	8	p1	p1	NOUN
ejde-1452	435	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	435	10	from	from	ADP
ejde-1452	435	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	435	12	2.46	2.46	NUM
ejde-1452	435	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	435	14	and	and	CCONJ
ejde-1452	435	15	[	[	X
ejde-1452	435	16	6	6	NUM
ejde-1452	435	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	435	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-1452	435	19	3.2	3.2	NUM
ejde-1452	435	20	]	]	PUNCT
ejde-1452	435	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	435	22	we	we	PRON
ejde-1452	435	23	conclude	conclude	VERB
ejde-1452	435	24	that	that	SCONJ
ejde-1452	435	25	u	u	NOUN
ejde-1452	435	26	=	=	PUNCT
ejde-1452	435	27	aλ(v	aλ(v	PUNCT
ejde-1452	435	28	)	)	PUNCT
ejde-1452	435	29	≪	≪	VERB
ejde-1452	435	30	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	435	31	.	.	PUNCT
ejde-1452	436	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1452	436	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	436	3	we	we	PRON
ejde-1452	436	4	can	can	AUX
ejde-1452	436	5	infer	infer	VERB
ejde-1452	436	6	that	that	SCONJ
ejde-1452	436	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	436	8	2.42	2.42	NUM
ejde-1452	436	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	436	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	436	11	2.44	2.44	NUM
ejde-1452	436	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	436	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	436	14	2.45	2.45	NUM
ejde-1452	436	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	436	16	hold	hold	NOUN
ejde-1452	436	17	.	.	PUNCT
ejde-1452	437	1	the	the	DET
ejde-1452	437	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	437	3	is	be	AUX
ejde-1452	437	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	437	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	438	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	438	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	438	3	2.22	2.22	NUM
ejde-1452	438	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	439	1	for	for	ADP
ejde-1452	439	2	v	v	NOUN
ejde-1452	439	3	∈w	∈w	NOUN
ejde-1452	439	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	439	5	0	0	SYM
ejde-1452	439	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	439	7	ω	ω	NOUN
ejde-1452	439	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	439	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	439	10	we	we	PRON
ejde-1452	439	11	have	have	VERB
ejde-1452	439	12	⟨j	⟨j	NOUN
ejde-1452	439	13	′	′	NUM
ejde-1452	439	14	λ(v	λ(v	PROPN
ejde-1452	439	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	439	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	439	17	v	v	ADP
ejde-1452	439	18	−aλ(v)⟩x∗,x	−aλ(v)⟩x∗,x	NOUN
ejde-1452	439	19	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	439	20	c1∥v	c1∥v	PROPN
ejde-1452	439	21	−aλ(v)∥px	−aλ(v)∥px	PROPN
ejde-1452	439	22	and	and	CCONJ
ejde-1452	439	23	∥j	∥j	PROPN
ejde-1452	439	24	′	′	NUM
ejde-1452	440	1	λ(v)∥x∗	λ(v)∥x∗	VERB
ejde-1452	440	2	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	440	3	c2	c2	PROPN
ejde-1452	440	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	440	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	440	6	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	440	7	+	+	CCONJ
ejde-1452	440	8	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	440	9	+	+	CCONJ
ejde-1452	440	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	440	11	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	440	12	+	+	NUM
ejde-1452	440	13	∥aλ(v)∥x)q−2	∥aλ(v)∥x)q−2	PROPN
ejde-1452	440	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	440	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	440	16	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	440	17	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	NUM
ejde-1452	440	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	440	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	440	20	where	where	SCONJ
ejde-1452	440	21	c1	c1	PROPN
ejde-1452	440	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	440	23	c2	c2	PROPN
ejde-1452	440	24	are	be	AUX
ejde-1452	440	25	positive	positive	ADJ
ejde-1452	440	26	constants	constant	NOUN
ejde-1452	440	27	.	.	PUNCT
ejde-1452	441	1	proof	proof	NOUN
ejde-1452	441	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	442	1	set	set	VERB
ejde-1452	442	2	u	u	NOUN
ejde-1452	442	3	=	=	PUNCT
ejde-1452	442	4	aλ(v	aλ(v	ADV
ejde-1452	442	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	442	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	443	1	by	by	ADP
ejde-1452	443	2	the	the	DET
ejde-1452	443	3	definition	definition	NOUN
ejde-1452	443	4	of	of	ADP
ejde-1452	443	5	aλ	aλ	ADP
ejde-1452	443	6	and	and	CCONJ
ejde-1452	443	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	443	8	h0	h0	PROPN
ejde-1452	443	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	443	10	we	we	PRON
ejde-1452	443	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	443	12	⟨j	⟨j	X
ejde-1452	443	13	′	′	NOUN
ejde-1452	443	14	λ(v	λ(v	PROPN
ejde-1452	443	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	443	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	443	17	v	v	ADP
ejde-1452	443	18	−	−	NOUN
ejde-1452	443	19	u⟩x∗,x	u⟩x∗,x	X
ejde-1452	443	20	=	=	PUNCT
ejde-1452	443	21	∫	∫	PROPN
ejde-1452	443	22	ω	ω	PROPN
ejde-1452	443	23	a1(z)|dv|p−2⟨dv	a1(z)|dv|p−2⟨dv	PROPN
ejde-1452	443	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	443	25	dv	dv	PROPN
ejde-1452	443	26	−du⟩dz	−du⟩dz	PROPN
ejde-1452	443	27	+	+	CCONJ
ejde-1452	443	28	∫	∫	PROPN
ejde-1452	443	29	ω	ω	NUM
ejde-1452	443	30	a2(z)|dv|q−2⟨dv	a2(z)|dv|q−2⟨dv	PROPN
ejde-1452	443	31	,	,	PUNCT
ejde-1452	443	32	dv	dv	PROPN
ejde-1452	443	33	−du⟩dz	−du⟩dz	VERB
ejde-1452	443	34	−	−	PROPN
ejde-1452	444	1	λ	λ	X
ejde-1452	444	2	∫	∫	PROPN
ejde-1452	444	3	ω	ω	NUM
ejde-1452	444	4	|v|s−2v(v	|v|s−2v(v	NOUN
ejde-1452	444	5	−	−	PROPN
ejde-1452	445	1	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1452	445	2	−	−	PROPN
ejde-1452	445	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	445	4	ω	ω	NUM
ejde-1452	445	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	445	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	445	7	v)(v	v)(v	NOUN
ejde-1452	445	8	−	−	X
ejde-1452	446	1	u)dz	u)dz	NOUN
ejde-1452	446	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	447	1	=	=	SYM
ejde-1452	447	2	∫	∫	PROPN
ejde-1452	447	3	ω	ω	PROPN
ejde-1452	447	4	a1(z)|dv|p−2⟨dv	a1(z)|dv|p−2⟨dv	PROPN
ejde-1452	447	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	447	6	dv	dv	PROPN
ejde-1452	447	7	−du⟩dz	−du⟩dz	PROPN
ejde-1452	447	8	+	+	CCONJ
ejde-1452	447	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	447	10	ω	ω	NUM
ejde-1452	447	11	a2(z)|dv|q−2⟨dv	a2(z)|dv|q−2⟨dv	PROPN
ejde-1452	447	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	447	13	dv	dv	PROPN
ejde-1452	447	14	−du⟩dz	−du⟩dz	PROPN
ejde-1452	447	15	−	−	PROPN
ejde-1452	448	1	∫	∫	PROPN
ejde-1452	449	1	ω	ω	PROPN
ejde-1452	450	1	a1(z)|du|p−2⟨du	a1(z)|du|p−2⟨du	PROPN
ejde-1452	450	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	450	3	dv	dv	PROPN
ejde-1452	450	4	−du⟩dz	−du⟩dz	PROPN
ejde-1452	450	5	−	−	PROPN
ejde-1452	451	1	∫	∫	PROPN
ejde-1452	451	2	ω	ω	PROPN
ejde-1452	451	3	a2(z)|du|q−2⟨du	a2(z)|du|q−2⟨du	PROPN
ejde-1452	451	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	451	5	dv	dv	PROPN
ejde-1452	451	6	−du⟩dz	−du⟩dz	PROPN
ejde-1452	451	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	452	1	=	=	PRON
ejde-1452	452	2	∫	∫	PROPN
ejde-1452	452	3	ω	ω	PROPN
ejde-1452	452	4	a1(z)⟨|dv|p−2dv	a1(z)⟨|dv|p−2dv	PROPN
ejde-1452	452	5	−	−	PROPN
ejde-1452	452	6	|du|p−2du	|du|p−2du	PROPN
ejde-1452	452	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	452	8	dv	dv	PROPN
ejde-1452	452	9	−du⟩dz	−du⟩dz	PROPN
ejde-1452	452	10	+	+	CCONJ
ejde-1452	452	11	∫	∫	PROPN
ejde-1452	452	12	ω	ω	NUM
ejde-1452	452	13	a2(z)⟨|dv|q−2dv	a2(z)⟨|dv|q−2dv	PROPN
ejde-1452	452	14	−	−	PROPN
ejde-1452	452	15	|du|q−2du	|du|q−2du	NOUN
ejde-1452	452	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	452	17	dv	dv	PROPN
ejde-1452	452	18	−du⟩dz	−du⟩dz	PROPN
ejde-1452	452	19	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	452	20	ĉ	ĉ	ADV
ejde-1452	452	21	c2(p	c2(p	NUM
ejde-1452	452	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	452	23	∫	∫	PROPN
ejde-1452	452	24	ω	ω	PROPN
ejde-1452	452	25	|dv	|dv	VERB
ejde-1452	452	26	−du|pdz	−du|pdz	NOUN
ejde-1452	452	27	+	+	CCONJ
ejde-1452	452	28	c2(q	c2(q	PROPN
ejde-1452	452	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	452	30	∫	∫	PROPN
ejde-1452	453	1	ω	ω	NUM
ejde-1452	453	2	a2(z)|dv	a2(z)|dv	X
ejde-1452	453	3	−du|qdz	−du|qdz	X
ejde-1452	453	4	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	453	5	c1∥v	c1∥v	PROPN
ejde-1452	453	6	−	−	PROPN
ejde-1452	453	7	u∥px	u∥px	PROPN
ejde-1452	453	8	ejde-2025/23	ejde-2025/23	VERB
ejde-1452	453	9	parametric	parametric	NOUN
ejde-1452	453	10	weighted	weight	VERB
ejde-1452	453	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	453	12	p	p	X
ejde-1452	453	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	453	14	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	453	15	13	13	NUM
ejde-1452	453	16	and	and	CCONJ
ejde-1452	453	17	|⟨j	|⟨j	NOUN
ejde-1452	453	18	′	′	NUM
ejde-1452	453	19	λ(v	λ(v	NOUN
ejde-1452	453	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	453	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	454	1	φ⟩x∗,x	φ⟩x∗,x	ADJ
ejde-1452	454	2	|	|	ADV
ejde-1452	454	3	=	=	SYM
ejde-1452	454	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1452	454	5	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	6	ω	ω	PROPN
ejde-1452	454	7	a1(z)|dv|p−2⟨dv	a1(z)|dv|p−2⟨dv	PROPN
ejde-1452	454	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	454	9	dφ⟩dz	dφ⟩dz	X
ejde-1452	454	10	+	+	CCONJ
ejde-1452	454	11	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	12	ω	ω	NUM
ejde-1452	454	13	a2(z)|dv|q−2⟨dv	a2(z)|dv|q−2⟨dv	PROPN
ejde-1452	454	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	454	15	dφ⟩dz	dφ⟩dz	X
ejde-1452	454	16	−	−	PROPN
ejde-1452	454	17	λ	λ	X
ejde-1452	454	18	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	19	ω	ω	NUM
ejde-1452	454	20	|v|s−2vφdz	|v|s−2vφdz	PROPN
ejde-1452	454	21	−	−	PROPN
ejde-1452	454	22	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	23	ω	ω	NUM
ejde-1452	454	24	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	454	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	454	26	v)φdz	v)φdz	NOUN
ejde-1452	454	27	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1452	454	28	=	=	SYM
ejde-1452	454	29	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1452	454	30	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	31	ω	ω	PROPN
ejde-1452	454	32	a1(z)|dv|p−2⟨dv	a1(z)|dv|p−2⟨dv	PROPN
ejde-1452	454	33	,	,	PUNCT
ejde-1452	454	34	dφ⟩dz	dφ⟩dz	X
ejde-1452	454	35	+	+	CCONJ
ejde-1452	454	36	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	37	ω	ω	NUM
ejde-1452	454	38	a2(z)|dv|q−2⟨dv	a2(z)|dv|q−2⟨dv	PROPN
ejde-1452	454	39	,	,	PUNCT
ejde-1452	454	40	dφ⟩dz	dφ⟩dz	X
ejde-1452	454	41	−	−	PROPN
ejde-1452	454	42	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	43	ω	ω	PROPN
ejde-1452	454	44	a1(z)|du|p−2⟨du	a1(z)|du|p−2⟨du	PROPN
ejde-1452	454	45	,	,	PUNCT
ejde-1452	454	46	dφ⟩dz	dφ⟩dz	X
ejde-1452	454	47	−	−	PROPN
ejde-1452	454	48	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	49	ω	ω	PROPN
ejde-1452	454	50	a2(z)|du|q−2⟨du	a2(z)|du|q−2⟨du	PROPN
ejde-1452	454	51	,	,	PUNCT
ejde-1452	454	52	dφ⟩dz	dφ⟩dz	X
ejde-1452	454	53	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1452	454	54	=	=	SYM
ejde-1452	454	55	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1452	454	56	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	57	ω	ω	PROPN
ejde-1452	454	58	a1(z)⟨|dv|p−2dv	a1(z)⟨|dv|p−2dv	PROPN
ejde-1452	454	59	−	−	PROPN
ejde-1452	454	60	|du|p−2du	|du|p−2du	NOUN
ejde-1452	454	61	,	,	PUNCT
ejde-1452	454	62	dφ⟩dz	dφ⟩dz	X
ejde-1452	454	63	+	+	CCONJ
ejde-1452	454	64	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	65	ω	ω	NUM
ejde-1452	454	66	a2(z)⟨|dv|q−2dv	a2(z)⟨|dv|q−2dv	PROPN
ejde-1452	454	67	−	−	PROPN
ejde-1452	454	68	|du|q−2du	|du|q−2du	NOUN
ejde-1452	454	69	,	,	PUNCT
ejde-1452	454	70	dφ⟩dz	dφ⟩dz	X
ejde-1452	454	71	∣∣∣	∣∣∣	VERB
ejde-1452	454	72	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	454	73	c3	c3	PROPN
ejde-1452	454	74	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	75	ω	ω	PROPN
ejde-1452	454	76	∣∣|dv|p−2dv	∣∣|dv|p−2dv	PROPN
ejde-1452	454	77	−	−	PROPN
ejde-1452	454	78	|du|p−2du	|du|p−2du	PROPN
ejde-1452	454	79	∣∣|dφ|dz	∣∣|dφ|dz	PROPN
ejde-1452	454	80	+	+	CCONJ
ejde-1452	454	81	c4	c4	PROPN
ejde-1452	454	82	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	83	ω	ω	PROPN
ejde-1452	454	84	∣∣|dv|q−2dv	∣∣|dv|q−2dv	PROPN
ejde-1452	454	85	−	−	PROPN
ejde-1452	454	86	|du|q−2du	|du|q−2du	DET
ejde-1452	454	87	∣∣|dφ|dz	∣∣|dφ|dz	PROPN
ejde-1452	454	88	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	454	89	c3	c3	PROPN
ejde-1452	454	90	(	(	PUNCT
ejde-1452	454	91	∫	∫	PROPN
ejde-1452	454	92	ω	ω	PROPN
ejde-1452	454	93	∣∣|dv|p−2dv	∣∣|dv|p−2dv	PROPN
ejde-1452	454	94	−	−	PROPN
ejde-1452	454	95	|du|p−2du	|du|p−2du	PROPN
ejde-1452	455	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1452	455	2	p	p	X
ejde-1452	455	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1452	455	4	dz	dz	PROPN
ejde-1452	455	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	455	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-1452	455	7	p	p	PROPN
ejde-1452	455	8	∥φ∥x	∥φ∥x	NOUN
ejde-1452	455	9	+	+	NUM
ejde-1452	455	10	c4	c4	NOUN
ejde-1452	455	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	455	12	∫	∫	PROPN
ejde-1452	455	13	ω	ω	NUM
ejde-1452	455	14	∣∣|dv|q−2dv	∣∣|dv|q−2dv	PROPN
ejde-1452	455	15	−	−	PROPN
ejde-1452	455	16	|du|q−2du	|du|q−2du	NOUN
ejde-1452	455	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1452	455	18	q	q	X
ejde-1452	455	19	q−1	q−1	PROPN
ejde-1452	455	20	dz	dz	PROPN
ejde-1452	455	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	455	22	q−1	q−1	PROPN
ejde-1452	455	23	q	q	PUNCT
ejde-1452	455	24	|dφ|q	|dφ|q	X
ejde-1452	455	25	(	(	PUNCT
ejde-1452	455	26	2.47	2.47	NUM
ejde-1452	455	27	)	)	PUNCT
ejde-1452	455	28	for	for	ADP
ejde-1452	455	29	any	any	DET
ejde-1452	455	30	φ	φ	PROPN
ejde-1452	455	31	∈w	∈w	PROPN
ejde-1452	455	32	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	455	33	0	0	SYM
ejde-1452	455	34	(	(	PUNCT
ejde-1452	455	35	ω	ω	NOUN
ejde-1452	455	36	)	)	PUNCT
ejde-1452	455	37	,	,	PUNCT
ejde-1452	455	38	where	where	SCONJ
ejde-1452	455	39	⟨	⟨	X
ejde-1452	455	40	·	·	SYM
ejde-1452	455	41	,	,	PUNCT
ejde-1452	455	42	·	·	PUNCT
ejde-1452	455	43	⟩	⟩	NOUN
ejde-1452	455	44	denotes	denote	VERB
ejde-1452	455	45	the	the	DET
ejde-1452	455	46	inner	inner	ADJ
ejde-1452	455	47	product	product	NOUN
ejde-1452	455	48	in	in	ADP
ejde-1452	455	49	rn	rn	PROPN
ejde-1452	455	50	.	.	PUNCT
ejde-1452	456	1	from	from	ADP
ejde-1452	456	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	456	3	2.16	2.16	NUM
ejde-1452	456	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	456	5	we	we	PRON
ejde-1452	456	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	456	7	that	that	DET
ejde-1452	456	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	456	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	456	10	ω	ω	NUM
ejde-1452	456	11	∣∣|dv|p−2dv	∣∣|dv|p−2dv	PROPN
ejde-1452	456	12	−	−	PROPN
ejde-1452	456	13	|du|p−2du	|du|p−2du	PROPN
ejde-1452	456	14	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1452	457	1	p	p	X
ejde-1452	457	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-1452	457	3	dz	dz	PROPN
ejde-1452	457	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	457	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-1452	457	6	p	p	PROPN
ejde-1452	457	7	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	457	8	c	c	PROPN
ejde-1452	457	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	457	10	∫	∫	PROPN
ejde-1452	457	11	ω	ω	PROPN
ejde-1452	457	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	457	13	|dv|+	|dv|+	PROPN
ejde-1452	457	14	|du|	|du|	PROPN
ejde-1452	457	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	457	16	p(p−2	p(p−2	NOUN
ejde-1452	457	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	457	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-1452	457	19	|dv	|dv	VERB
ejde-1452	457	20	−du|	−du|	NOUN
ejde-1452	457	21	p	p	X
ejde-1452	457	22	p−1	p−1	PROPN
ejde-1452	457	23	dz	dz	PROPN
ejde-1452	457	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	457	25	p−1	p−1	PROPN
ejde-1452	457	26	p	p	PROPN
ejde-1452	457	27	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	457	28	c	c	PROPN
ejde-1452	457	29	(	(	PUNCT
ejde-1452	457	30	∫	∫	PROPN
ejde-1452	457	31	ω	ω	PROPN
ejde-1452	457	32	(	(	PUNCT
ejde-1452	457	33	|dv|+	|dv|+	PROPN
ejde-1452	457	34	|du|)pdz	|du|)pdz	NOUN
ejde-1452	457	35	)	)	PUNCT
ejde-1452	458	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-1452	458	2	p	p	NOUN
ejde-1452	458	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	458	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	458	5	ω	ω	PROPN
ejde-1452	458	6	|dv	|dv	VERB
ejde-1452	458	7	−du|pdz	−du|pdz	NOUN
ejde-1452	458	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	458	9	1	1	X
ejde-1452	458	10	/	/	SYM
ejde-1452	458	11	p	p	NOUN
ejde-1452	458	12	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	458	13	c(p)(∥v∥x	c(p)(∥v∥x	PROPN
ejde-1452	458	14	+	+	CCONJ
ejde-1452	458	15	∥u∥x)p−2∥v	∥u∥x)p−2∥v	PROPN
ejde-1452	458	16	−	−	PROPN
ejde-1452	458	17	u∥x	u∥x	PROPN
ejde-1452	458	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	459	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	459	2	2.48	2.48	NUM
ejde-1452	459	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	459	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1452	459	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	459	6	we	we	PRON
ejde-1452	459	7	infer	infer	VERB
ejde-1452	459	8	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-1452	459	9	ω	ω	NUM
ejde-1452	459	10	∣∣|dv|q−2dv	∣∣|dv|q−2dv	NOUN
ejde-1452	459	11	−	−	PROPN
ejde-1452	459	12	|du|q−2du	|du|q−2du	NOUN
ejde-1452	459	13	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-1452	459	14	q	q	X
ejde-1452	459	15	q−1	q−1	PROPN
ejde-1452	459	16	dz	dz	PROPN
ejde-1452	459	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	460	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1452	461	1	q	q	PROPN
ejde-1452	461	2	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	461	3	c(q)(∥v∥x	c(q)(∥v∥x	PROPN
ejde-1452	461	4	+	+	CCONJ
ejde-1452	461	5	∥u∥x)q−2∥v	∥u∥x)q−2∥v	PROPN
ejde-1452	461	6	−	−	PROPN
ejde-1452	461	7	u∥x	u∥x	PRON
ejde-1452	461	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	462	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	462	2	2.49	2.49	NUM
ejde-1452	462	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	462	4	by	by	ADP
ejde-1452	462	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	462	6	2.47	2.47	NUM
ejde-1452	462	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	462	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	462	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	462	10	2.48	2.48	NUM
ejde-1452	462	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	462	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	462	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	462	14	2.49	2.49	NUM
ejde-1452	462	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	462	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	462	17	we	we	PRON
ejde-1452	462	18	can	can	AUX
ejde-1452	462	19	show	show	VERB
ejde-1452	462	20	that	that	SCONJ
ejde-1452	462	21	∥j	∥j	ADV
ejde-1452	462	22	′	′	NOUN
ejde-1452	462	23	λ(v)∥x∗	λ(v)∥x∗	VERB
ejde-1452	462	24	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	462	25	c2((∥v∥x	c2((∥v∥x	PROPN
ejde-1452	463	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	463	2	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	PROPN
ejde-1452	463	3	+	+	CCONJ
ejde-1452	463	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	463	5	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	463	6	+	+	NUM
ejde-1452	463	7	∥aλ(v)∥x)q−2)(∥v	∥aλ(v)∥x)q−2)(∥v	NOUN
ejde-1452	463	8	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	NOUN
ejde-1452	463	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	463	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	464	1	the	the	DET
ejde-1452	464	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	464	3	is	be	AUX
ejde-1452	464	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	464	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	465	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	465	2	let	let	VERB
ejde-1452	465	3	z	z	NOUN
ejde-1452	465	4	=	=	NOUN
ejde-1452	465	5	c1,α(ω	c1,α(ω	X
ejde-1452	465	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	465	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	466	1	we	we	PRON
ejde-1452	466	2	define	define	VERB
ejde-1452	466	3	d1	d1	PROPN
ejde-1452	466	4	=	=	PUNCT
ejde-1452	466	5	{	{	PUNCT
ejde-1452	466	6	v	v	NUM
ejde-1452	466	7	∈	∈	X
ejde-1452	466	8	y	y	NOUN
ejde-1452	466	9	:	:	PUNCT
ejde-1452	466	10	ṽλ	ṽλ	NOUN
ejde-1452	466	11	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	466	12	v	v	ADP
ejde-1452	466	13	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	466	14	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	466	15	}	}	PUNCT
ejde-1452	466	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	466	17	d2	d2	PROPN
ejde-1452	466	18	=	=	SYM
ejde-1452	466	19	{	{	PUNCT
ejde-1452	466	20	v	v	NUM
ejde-1452	466	21	∈	∈	X
ejde-1452	466	22	y	y	NOUN
ejde-1452	466	23	:	:	PUNCT
ejde-1452	466	24	v	v	NOUN
ejde-1452	466	25	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	466	26	ũλ	ũλ	NOUN
ejde-1452	466	27	}	}	PUNCT
ejde-1452	466	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	466	29	d3	d3	PROPN
ejde-1452	466	30	=	=	SYM
ejde-1452	466	31	{	{	PUNCT
ejde-1452	466	32	v	v	NUM
ejde-1452	466	33	∈	∈	X
ejde-1452	466	34	y	y	NOUN
ejde-1452	466	35	:	:	PUNCT
ejde-1452	466	36	v	v	NUM
ejde-1452	466	37	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	466	38	v̂λ	v̂λ	X
ejde-1452	466	39	}	}	PUNCT
ejde-1452	466	40	.	.	PUNCT
ejde-1452	467	1	let	let	AUX
ejde-1452	467	2	d̃i	d̃i	PRON
ejde-1452	467	3	be	be	AUX
ejde-1452	467	4	the	the	DET
ejde-1452	467	5	closure	closure	NOUN
ejde-1452	467	6	of	of	ADP
ejde-1452	467	7	di	di	NOUN
ejde-1452	467	8	in	in	ADV
ejde-1452	467	9	x.	x.	PROPN
ejde-1452	467	10	let	let	VERB
ejde-1452	467	11	kλ	kλ	X
ejde-1452	467	12	=	=	PUNCT
ejde-1452	467	13	{	{	PUNCT
ejde-1452	467	14	x	x	SYM
ejde-1452	467	15	∈	∈	PROPN
ejde-1452	467	16	x	x	X
ejde-1452	467	17	:	:	PUNCT
ejde-1452	467	18	j	j	PROPN
ejde-1452	467	19	′	′	NUM
ejde-1452	467	20	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-1452	467	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	468	1	=	=	PUNCT
ejde-1452	468	2	0	0	NUM
ejde-1452	468	3	}	}	PUNCT
ejde-1452	468	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	469	1	note	note	VERB
ejde-1452	469	2	that	that	SCONJ
ejde-1452	469	3	kλ	kλ	PROPN
ejde-1452	469	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	469	5	z	z	PROPN
ejde-1452	469	6	is	be	AUX
ejde-1452	469	7	the	the	DET
ejde-1452	469	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1452	469	9	results	result	NOUN
ejde-1452	469	10	from	from	ADP
ejde-1452	469	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	469	12	2.19	2.19	NUM
ejde-1452	469	13	and	and	CCONJ
ejde-1452	469	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	469	15	2.20	2.20	NUM
ejde-1452	469	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	470	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	470	2	2.23	2.23	NUM
ejde-1452	470	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	471	1	for	for	ADP
ejde-1452	471	2	any	any	DET
ejde-1452	471	3	λ	λ	PROPN
ejde-1452	471	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	471	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	471	6	0	0	NUM
ejde-1452	471	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	471	8	λ	λ	NOUN
ejde-1452	471	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	471	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	471	11	there	there	PRON
ejde-1452	471	12	exists	exist	VERB
ejde-1452	471	13	a	a	DET
ejde-1452	471	14	locally	locally	ADV
ejde-1452	471	15	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1452	471	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1452	471	17	operator	operator	NOUN
ejde-1452	471	18	bλ	bλ	NOUN
ejde-1452	471	19	:	:	PUNCT
ejde-1452	471	20	x0	x0	PROPN
ejde-1452	471	21	→	→	SYM
ejde-1452	471	22	z	z	NOUN
ejde-1452	471	23	with	with	ADP
ejde-1452	471	24	the	the	DET
ejde-1452	471	25	following	follow	VERB
ejde-1452	471	26	properties	property	NOUN
ejde-1452	471	27	:	:	PUNCT
ejde-1452	471	28	(	(	PUNCT
ejde-1452	471	29	i	i	NOUN
ejde-1452	471	30	)	)	PUNCT
ejde-1452	471	31	for	for	ADP
ejde-1452	471	32	v	v	NOUN
ejde-1452	471	33	∈	∈	NOUN
ejde-1452	471	34	x0	x0	PROPN
ejde-1452	471	35	and	and	CCONJ
ejde-1452	471	36	c1	c1	PROPN
ejde-1452	471	37	from	from	ADP
ejde-1452	471	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	471	39	2.22	2.22	NUM
ejde-1452	471	40	we	we	PRON
ejde-1452	471	41	have	have	AUX
ejde-1452	471	42	1	1	NUM
ejde-1452	471	43	2	2	NUM
ejde-1452	471	44	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	471	45	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	471	46	≤	≤	NUM
ejde-1452	471	47	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	472	1	−bλ(v)∥x	−bλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	472	2	≤	≤	NUM
ejde-1452	472	3	2∥v	2∥v	PROPN
ejde-1452	472	4	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	NUM
ejde-1452	472	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	472	6	⟨j	⟨j	NOUN
ejde-1452	472	7	′	′	NOUN
ejde-1452	472	8	λ(v	λ(v	PROPN
ejde-1452	472	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	472	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	472	11	v	v	ADP
ejde-1452	472	12	−bλ(v)⟩x∗,x	−bλ(v)⟩x∗,x	NUM
ejde-1452	472	13	≥	≥	NOUN
ejde-1452	472	14	c1	c1	NOUN
ejde-1452	472	15	2	2	NUM
ejde-1452	472	16	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	472	17	−aλ(v)∥px	−aλ(v)∥px	PROPN
ejde-1452	472	18	;	;	PUNCT
ejde-1452	472	19	14	14	NUM
ejde-1452	472	20	x.	x.	NOUN
ejde-1452	472	21	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	472	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	472	23	x.	x.	PROPN
ejde-1452	472	24	xu	xu	PROPN
ejde-1452	472	25	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1452	472	26	(	(	PUNCT
ejde-1452	472	27	ii	ii	NOUN
ejde-1452	472	28	)	)	PUNCT
ejde-1452	472	29	bλ(d̃i	bλ(d̃i	NOUN
ejde-1452	472	30	∩x0	∩x0	SYM
ejde-1452	472	31	)	)	PUNCT
ejde-1452	472	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	472	33	intydi	intydi	VERB
ejde-1452	472	34	for	for	ADP
ejde-1452	472	35	i	i	PROPN
ejde-1452	472	36	=	=	NOUN
ejde-1452	472	37	1	1	NUM
ejde-1452	472	38	,	,	PUNCT
ejde-1452	472	39	2	2	NUM
ejde-1452	472	40	,	,	PUNCT
ejde-1452	472	41	3	3	NUM
ejde-1452	472	42	;	;	PUNCT
ejde-1452	472	43	(	(	PUNCT
ejde-1452	472	44	iii	iii	NOUN
ejde-1452	472	45	)	)	PUNCT
ejde-1452	472	46	bλ(p	bλ(p	PUNCT
ejde-1452	472	47	∩x0	∩x0	X
ejde-1452	472	48	)	)	PUNCT
ejde-1452	472	49	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	472	50	p1	p1	PROPN
ejde-1452	472	51	,	,	PUNCT
ejde-1452	472	52	bλ(−p	bλ(−p	PROPN
ejde-1452	472	53	∩x0	∩x0	NOUN
ejde-1452	472	54	)	)	PUNCT
ejde-1452	472	55	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	472	56	(	(	PUNCT
ejde-1452	472	57	−p1	−p1	PROPN
ejde-1452	472	58	)	)	PUNCT
ejde-1452	472	59	;	;	PUNCT
ejde-1452	472	60	(	(	PUNCT
ejde-1452	472	61	iv	iv	X
ejde-1452	472	62	)	)	PUNCT
ejde-1452	472	63	bλ	bλ	NOUN
ejde-1452	472	64	:	:	PUNCT
ejde-1452	472	65	x0	x0	PROPN
ejde-1452	472	66	→	→	SYM
ejde-1452	472	67	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1452	472	68	)	)	PUNCT
ejde-1452	472	69	is	be	AUX
ejde-1452	472	70	bounded	bound	VERB
ejde-1452	472	71	;	;	PUNCT
ejde-1452	472	72	(	(	PUNCT
ejde-1452	472	73	v	v	NOUN
ejde-1452	472	74	)	)	PUNCT
ejde-1452	472	75	bλ	bλ	NOUN
ejde-1452	472	76	:	:	PUNCT
ejde-1452	472	77	(	(	PUNCT
ejde-1452	472	78	x0	x0	PROPN
ejde-1452	472	79	∩	∩	X
ejde-1452	472	80	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1452	472	81	)	)	PUNCT
ejde-1452	472	82	,	,	PUNCT
ejde-1452	472	83	∥	∥	X
ejde-1452	472	84	·	·	PUNCT
ejde-1452	472	85	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1452	472	86	)	)	PUNCT
ejde-1452	472	87	→	→	SYM
ejde-1452	472	88	z	z	NOUN
ejde-1452	472	89	is	be	AUX
ejde-1452	472	90	bounded	bound	VERB
ejde-1452	472	91	.	.	PUNCT
ejde-1452	473	1	proof	proof	NOUN
ejde-1452	473	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	474	1	for	for	ADP
ejde-1452	474	2	any	any	DET
ejde-1452	474	3	v	v	NOUN
ejde-1452	474	4	∈	∈	NOUN
ejde-1452	474	5	x0	x0	NOUN
ejde-1452	474	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	474	7	setting	set	VERB
ejde-1452	474	8	∆1(v	∆1(v	NOUN
ejde-1452	474	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	474	10	=	=	SYM
ejde-1452	474	11	1	1	NUM
ejde-1452	474	12	2	2	NUM
ejde-1452	474	13	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	474	14	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	474	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	474	16	2.50	2.50	NUM
ejde-1452	474	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	474	18	and	and	CCONJ
ejde-1452	474	19	setting	set	VERB
ejde-1452	474	20	∆2(v	∆2(v	PRON
ejde-1452	474	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	474	22	=	=	PROPN
ejde-1452	474	23	c1	c1	NOUN
ejde-1452	474	24	2c2	2c2	NUM
ejde-1452	475	1	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	475	2	−aλ(v)∥p−1	−aλ(v)∥p−1	NOUN
ejde-1452	475	3	x	x	X
ejde-1452	475	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	475	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	475	6	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	476	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	476	2	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	476	3	+	+	CCONJ
ejde-1452	476	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	476	5	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	476	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	476	7	∥aλ(v)∥x)q−2)−1	∥aλ(v)∥x)q−2)−1	PROPN
ejde-1452	476	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	476	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	476	10	2.51	2.51	NUM
ejde-1452	476	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	476	12	we	we	PRON
ejde-1452	476	13	choose	choose	VERB
ejde-1452	476	14	γ(v	γ(v	NOUN
ejde-1452	476	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	476	16	∈	∈	PROPN
ejde-1452	476	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	476	18	0	0	NUM
ejde-1452	476	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	476	20	1	1	NUM
ejde-1452	476	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	476	22	such	such	ADJ
ejde-1452	476	23	that	that	SCONJ
ejde-1452	476	24	∥aλ(u)−aλ(w)∥x	∥aλ(u)−aλ(w)∥x	PRON
ejde-1452	476	25	<	<	X
ejde-1452	476	26	min{∆1(u),∆1(w),∆2(u),∆2(w	min{∆1(u),∆1(w),∆2(u),∆2(w	PROPN
ejde-1452	476	27	)	)	PUNCT
ejde-1452	476	28	}	}	PUNCT
ejde-1452	476	29	(	(	PUNCT
ejde-1452	476	30	2.52	2.52	NUM
ejde-1452	476	31	)	)	PUNCT
ejde-1452	476	32	holds	hold	VERB
ejde-1452	476	33	for	for	ADP
ejde-1452	476	34	every	every	DET
ejde-1452	476	35	u	u	NOUN
ejde-1452	476	36	,	,	PUNCT
ejde-1452	476	37	w	w	PROPN
ejde-1452	476	38	∈	∈	PROPN
ejde-1452	476	39	n(v	n(v	PROPN
ejde-1452	476	40	)	)	PUNCT
ejde-1452	476	41	:	:	PUNCT
ejde-1452	477	1	=	=	SYM
ejde-1452	477	2	{	{	PUNCT
ejde-1452	477	3	x	x	PUNCT
ejde-1452	477	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	477	5	w	w	PROPN
ejde-1452	477	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	477	7	0	0	SYM
ejde-1452	477	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	477	9	ω	ω	NOUN
ejde-1452	477	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	477	11	:	:	PUNCT
ejde-1452	478	1	∥x	∥x	PROPN
ejde-1452	478	2	−	−	PROPN
ejde-1452	478	3	v∥x	v∥x	CCONJ
ejde-1452	478	4	<	<	X
ejde-1452	478	5	γ(v	γ(v	PROPN
ejde-1452	478	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	478	7	}	}	PUNCT
ejde-1452	478	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	479	1	let	let	VERB
ejde-1452	479	2	u	u	PRON
ejde-1452	479	3	be	be	AUX
ejde-1452	479	4	a	a	DET
ejde-1452	479	5	locally	locally	ADV
ejde-1452	479	6	finite	finite	ADJ
ejde-1452	479	7	open	open	ADJ
ejde-1452	479	8	refinement	refinement	NOUN
ejde-1452	479	9	of	of	ADP
ejde-1452	479	10	{	{	PUNCT
ejde-1452	479	11	n(v	n(v	PROPN
ejde-1452	479	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	479	13	:	:	PUNCT
ejde-1452	480	1	v	v	X
ejde-1452	480	2	∈	∈	NOUN
ejde-1452	480	3	x0	x0	PROPN
ejde-1452	480	4	}	}	PUNCT
ejde-1452	480	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	481	1	we	we	PRON
ejde-1452	481	2	refine	refine	VERB
ejde-1452	481	3	u	u	NOUN
ejde-1452	481	4	in	in	ADP
ejde-1452	481	5	order	order	NOUN
ejde-1452	481	6	to	to	PART
ejde-1452	481	7	construct	construct	VERB
ejde-1452	481	8	the	the	DET
ejde-1452	481	9	required	require	VERB
ejde-1452	481	10	operator	operator	NOUN
ejde-1452	481	11	bλ	bλ	ADP
ejde-1452	481	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	482	1	for	for	ADP
ejde-1452	482	2	any	any	DET
ejde-1452	482	3	u	u	PROPN
ejde-1452	482	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	482	5	u	u	NOUN
ejde-1452	482	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	482	7	if	if	SCONJ
ejde-1452	482	8	u	u	NOUN
ejde-1452	482	9	∩	∩	NOUN
ejde-1452	482	10	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-1452	482	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	482	12	∅	∅	NOUN
ejde-1452	482	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	482	14	u	u	PROPN
ejde-1452	482	15	∩	∩	NOUN
ejde-1452	482	16	d̃3	d̃3	PROPN
ejde-1452	482	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	482	18	∅	∅	NOUN
ejde-1452	482	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	482	20	then	then	ADV
ejde-1452	482	21	we	we	PRON
ejde-1452	482	22	replace	replace	VERB
ejde-1452	482	23	u	u	NOUN
ejde-1452	482	24	in	in	ADP
ejde-1452	482	25	the	the	DET
ejde-1452	482	26	covering	covering	NOUN
ejde-1452	482	27	u	u	NOUN
ejde-1452	482	28	by	by	ADP
ejde-1452	482	29	the	the	DET
ejde-1452	482	30	two	two	NUM
ejde-1452	482	31	open	open	ADJ
ejde-1452	482	32	sets	set	NOUN
ejde-1452	482	33	u	u	NOUN
ejde-1452	482	34	\	\	PROPN
ejde-1452	482	35	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-1452	482	36	and	and	CCONJ
ejde-1452	482	37	u	u	PROPN
ejde-1452	482	38	\	\	PROPN
ejde-1452	482	39	d̃3	d̃3	PROPN
ejde-1452	482	40	.	.	PUNCT
ejde-1452	483	1	the	the	DET
ejde-1452	483	2	new	new	ADJ
ejde-1452	483	3	covering	covering	NOUN
ejde-1452	483	4	is	be	AUX
ejde-1452	483	5	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-1452	483	6	we	we	PRON
ejde-1452	483	7	need	need	VERB
ejde-1452	483	8	to	to	PART
ejde-1452	483	9	refine	refine	VERB
ejde-1452	483	10	u∗	u∗	ADV
ejde-1452	483	11	once	once	ADV
ejde-1452	483	12	more	more	ADJ
ejde-1452	483	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	484	1	for	for	ADP
ejde-1452	484	2	any	any	DET
ejde-1452	484	3	u	u	PROPN
ejde-1452	484	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	484	5	u∗	u∗	INTJ
ejde-1452	484	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	484	7	if	if	SCONJ
ejde-1452	484	8	u	u	NOUN
ejde-1452	484	9	∩	∩	NOUN
ejde-1452	484	10	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-1452	484	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	484	12	∅	∅	NOUN
ejde-1452	484	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	484	14	u	u	PROPN
ejde-1452	484	15	∩	∩	NOUN
ejde-1452	484	16	d̃3	d̃3	NOUN
ejde-1452	484	17	=	=	SYM
ejde-1452	484	18	∅	∅	NOUN
ejde-1452	484	19	and	and	CCONJ
ejde-1452	484	20	u	u	NOUN
ejde-1452	484	21	∩	∩	NOUN
ejde-1452	484	22	(	(	PUNCT
ejde-1452	484	23	−p	−p	ADJ
ejde-1452	484	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	484	25	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	484	26	∅	∅	NOUN
ejde-1452	484	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	484	28	then	then	ADV
ejde-1452	484	29	we	we	PRON
ejde-1452	484	30	replace	replace	VERB
ejde-1452	484	31	u	u	NOUN
ejde-1452	484	32	in	in	ADP
ejde-1452	484	33	the	the	DET
ejde-1452	484	34	covering	covering	NOUN
ejde-1452	484	35	u∗	u∗	NOUN
ejde-1452	484	36	by	by	ADP
ejde-1452	484	37	the	the	DET
ejde-1452	484	38	two	two	NUM
ejde-1452	484	39	open	open	ADJ
ejde-1452	484	40	sets	set	NOUN
ejde-1452	484	41	u	u	NOUN
ejde-1452	484	42	\	\	PROPN
ejde-1452	484	43	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-1452	484	44	and	and	CCONJ
ejde-1452	484	45	u	u	PROPN
ejde-1452	484	46	\	\	PROPN
ejde-1452	484	47	(	(	PUNCT
ejde-1452	484	48	−p	−p	NOUN
ejde-1452	484	49	)	)	PUNCT
ejde-1452	484	50	.	.	PUNCT
ejde-1452	485	1	for	for	ADP
ejde-1452	485	2	any	any	DET
ejde-1452	485	3	u	u	PROPN
ejde-1452	485	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	485	5	u∗	u∗	INTJ
ejde-1452	485	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	485	7	if	if	SCONJ
ejde-1452	485	8	u	u	PROPN
ejde-1452	485	9	∩	∩	NOUN
ejde-1452	485	10	d̃3	d̃3	PROPN
ejde-1452	485	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	485	12	∅	∅	NOUN
ejde-1452	485	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	485	14	u	u	NOUN
ejde-1452	485	15	∩	∩	NOUN
ejde-1452	485	16	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-1452	485	17	=	=	SYM
ejde-1452	485	18	∅	∅	NOUN
ejde-1452	485	19	and	and	CCONJ
ejde-1452	485	20	u	u	NOUN
ejde-1452	485	21	∩p	∩p	NOUN
ejde-1452	485	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	485	23	∅	∅	NOUN
ejde-1452	485	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	485	25	then	then	ADV
ejde-1452	485	26	we	we	PRON
ejde-1452	485	27	replace	replace	VERB
ejde-1452	485	28	u	u	NOUN
ejde-1452	485	29	in	in	ADP
ejde-1452	485	30	the	the	DET
ejde-1452	485	31	covering	covering	NOUN
ejde-1452	485	32	u∗	u∗	NOUN
ejde-1452	485	33	by	by	ADP
ejde-1452	485	34	the	the	DET
ejde-1452	485	35	two	two	NUM
ejde-1452	485	36	open	open	ADJ
ejde-1452	485	37	sets	set	NOUN
ejde-1452	485	38	u	u	NOUN
ejde-1452	485	39	\	\	PROPN
ejde-1452	485	40	d̃3	d̃3	PROPN
ejde-1452	485	41	and	and	CCONJ
ejde-1452	485	42	u	u	NOUN
ejde-1452	485	43	\	\	PROPN
ejde-1452	485	44	p	p	NOUN
ejde-1452	485	45	.	.	PUNCT
ejde-1452	486	1	the	the	DET
ejde-1452	486	2	new	new	ADJ
ejde-1452	486	3	covering	covering	NOUN
ejde-1452	486	4	is	be	AUX
ejde-1452	486	5	w.	w.	NOUN
ejde-1452	486	6	we	we	PRON
ejde-1452	486	7	refine	refine	VERB
ejde-1452	486	8	w.	w.	NOUN
ejde-1452	486	9	for	for	ADP
ejde-1452	486	10	convenience	convenience	NOUN
ejde-1452	486	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	486	12	we	we	PRON
ejde-1452	486	13	set	set	VERB
ejde-1452	486	14	d̃4	d̃4	PROPN
ejde-1452	486	15	=	=	PROPN
ejde-1452	487	1	p	p	PROPN
ejde-1452	487	2	and	and	CCONJ
ejde-1452	487	3	d̃5	d̃5	PROPN
ejde-1452	487	4	=	=	PUNCT
ejde-1452	487	5	−p	−p	NOUN
ejde-1452	487	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	488	1	for	for	ADP
ejde-1452	488	2	any	any	PRON
ejde-1452	488	3	v	v	ADP
ejde-1452	488	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	488	5	x	x	AUX
ejde-1452	488	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	488	7	we	we	PRON
ejde-1452	488	8	define	define	VERB
ejde-1452	488	9	iv	iv	X
ejde-1452	488	10	=	=	PUNCT
ejde-1452	488	11	{	{	PUNCT
ejde-1452	488	12	i	i	NOUN
ejde-1452	488	13	∈	∈	PROPN
ejde-1452	488	14	{	{	PUNCT
ejde-1452	488	15	1	1	NUM
ejde-1452	488	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	488	17	2	2	NUM
ejde-1452	488	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	488	19	3	3	NUM
ejde-1452	488	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	488	21	4	4	NUM
ejde-1452	488	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	488	23	5	5	NUM
ejde-1452	488	24	}	}	PUNCT
ejde-1452	488	25	:	:	PUNCT
ejde-1452	488	26	v	v	ADP
ejde-1452	488	27	∩	∩	NOUN
ejde-1452	488	28	d̃i	d̃i	ADJ
ejde-1452	488	29	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	488	30	∅	∅	NOUN
ejde-1452	488	31	}	}	PUNCT
ejde-1452	488	32	.	.	PUNCT
ejde-1452	489	1	for	for	ADP
ejde-1452	489	2	any	any	PRON
ejde-1452	489	3	v	v	ADP
ejde-1452	489	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	489	5	w	w	PROPN
ejde-1452	489	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	489	7	if	if	SCONJ
ejde-1452	489	8	iv	iv	ADV
ejde-1452	489	9	=	=	SYM
ejde-1452	489	10	{	{	PUNCT
ejde-1452	489	11	1	1	NUM
ejde-1452	489	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	489	13	4	4	NUM
ejde-1452	489	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	489	15	5	5	NUM
ejde-1452	489	16	}	}	PUNCT
ejde-1452	489	17	and	and	CCONJ
ejde-1452	489	18	v	v	ADP
ejde-1452	489	19	∩	∩	ADJ
ejde-1452	489	20	d̃1	d̃1	NOUN
ejde-1452	489	21	∩	∩	NOUN
ejde-1452	489	22	d̃4	d̃4	PROPN
ejde-1452	489	23	∩	∩	NOUN
ejde-1452	489	24	d̃5	d̃5	NOUN
ejde-1452	489	25	=	=	SYM
ejde-1452	489	26	∅	∅	NOUN
ejde-1452	489	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	489	28	then	then	ADV
ejde-1452	489	29	we	we	PRON
ejde-1452	489	30	replace	replace	VERB
ejde-1452	489	31	v	v	NOUN
ejde-1452	489	32	in	in	ADP
ejde-1452	489	33	the	the	DET
ejde-1452	489	34	covering	covering	NOUN
ejde-1452	489	35	w	w	NOUN
ejde-1452	489	36	by	by	ADP
ejde-1452	489	37	the	the	DET
ejde-1452	489	38	two	two	NUM
ejde-1452	489	39	open	open	ADJ
ejde-1452	489	40	sets	set	NOUN
ejde-1452	489	41	u	u	NOUN
ejde-1452	489	42	\	\	NOUN
ejde-1452	490	1	d̃4	d̃4	PROPN
ejde-1452	490	2	and	and	CCONJ
ejde-1452	490	3	u	u	NOUN
ejde-1452	490	4	\	\	PROPN
ejde-1452	490	5	d̃5	d̃5	PROPN
ejde-1452	490	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	491	1	for	for	ADP
ejde-1452	491	2	any	any	PRON
ejde-1452	491	3	v	v	ADP
ejde-1452	491	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	491	5	w	w	PROPN
ejde-1452	491	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	491	7	if	if	SCONJ
ejde-1452	491	8	iv	iv	ADV
ejde-1452	491	9	=	=	SYM
ejde-1452	491	10	{	{	PUNCT
ejde-1452	491	11	1	1	NUM
ejde-1452	491	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	491	13	2	2	NUM
ejde-1452	491	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	491	15	4	4	NUM
ejde-1452	491	16	}	}	PUNCT
ejde-1452	491	17	and	and	CCONJ
ejde-1452	491	18	v	v	ADP
ejde-1452	491	19	∩	∩	ADJ
ejde-1452	491	20	d̃1	d̃1	NOUN
ejde-1452	491	21	∩	∩	ADJ
ejde-1452	491	22	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-1452	491	23	=	=	SYM
ejde-1452	491	24	∅	∅	NOUN
ejde-1452	491	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	491	26	then	then	ADV
ejde-1452	491	27	we	we	PRON
ejde-1452	491	28	replace	replace	VERB
ejde-1452	491	29	v	v	NOUN
ejde-1452	491	30	in	in	ADP
ejde-1452	491	31	the	the	DET
ejde-1452	491	32	covering	covering	NOUN
ejde-1452	491	33	w	w	NOUN
ejde-1452	491	34	by	by	ADP
ejde-1452	491	35	the	the	DET
ejde-1452	491	36	two	two	NUM
ejde-1452	491	37	open	open	ADJ
ejde-1452	491	38	sets	set	NOUN
ejde-1452	491	39	u	u	NOUN
ejde-1452	491	40	\	\	PROPN
ejde-1452	491	41	d̃1	d̃1	PROPN
ejde-1452	491	42	and	and	CCONJ
ejde-1452	491	43	u	u	PROPN
ejde-1452	491	44	\	\	PROPN
ejde-1452	491	45	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-1452	491	46	.	.	PUNCT
ejde-1452	492	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	492	2	iv	iv	NUM
ejde-1452	492	3	=	=	SYM
ejde-1452	492	4	{	{	PUNCT
ejde-1452	492	5	1	1	NUM
ejde-1452	492	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	492	7	3	3	NUM
ejde-1452	492	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	492	9	5	5	NUM
ejde-1452	492	10	}	}	PUNCT
ejde-1452	492	11	and	and	CCONJ
ejde-1452	492	12	v	v	ADP
ejde-1452	492	13	∩	∩	ADJ
ejde-1452	492	14	d̃1	d̃1	NOUN
ejde-1452	492	15	∩	∩	ADJ
ejde-1452	492	16	d̃3	d̃3	NOUN
ejde-1452	492	17	=	=	NOUN
ejde-1452	492	18	∅	∅	NOUN
ejde-1452	492	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	492	20	then	then	ADV
ejde-1452	492	21	we	we	PRON
ejde-1452	492	22	replace	replace	VERB
ejde-1452	492	23	v	v	NOUN
ejde-1452	492	24	in	in	ADP
ejde-1452	492	25	the	the	DET
ejde-1452	492	26	covering	covering	NOUN
ejde-1452	492	27	w	w	NOUN
ejde-1452	492	28	by	by	ADP
ejde-1452	492	29	the	the	DET
ejde-1452	492	30	two	two	NUM
ejde-1452	492	31	open	open	ADJ
ejde-1452	492	32	sets	set	NOUN
ejde-1452	492	33	u	u	NOUN
ejde-1452	492	34	\	\	PROPN
ejde-1452	492	35	d̃1	d̃1	PROPN
ejde-1452	492	36	and	and	CCONJ
ejde-1452	492	37	u	u	PROPN
ejde-1452	492	38	\	\	PROPN
ejde-1452	492	39	d̃3	d̃3	PROPN
ejde-1452	492	40	.	.	PUNCT
ejde-1452	493	1	the	the	DET
ejde-1452	493	2	new	new	ADJ
ejde-1452	493	3	covering	covering	NOUN
ejde-1452	493	4	is	be	AUX
ejde-1452	493	5	w∗.	w∗.	NOUN
ejde-1452	493	6	we	we	PRON
ejde-1452	493	7	refine	refine	VERB
ejde-1452	493	8	w∗	w∗	NOUN
ejde-1452	493	9	once	once	ADV
ejde-1452	493	10	more	more	ADJ
ejde-1452	493	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	494	1	for	for	ADP
ejde-1452	494	2	any	any	PRON
ejde-1452	494	3	v	v	ADP
ejde-1452	494	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	494	5	w∗	w∗	PROPN
ejde-1452	494	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	494	7	if	if	SCONJ
ejde-1452	494	8	iv	iv	ADV
ejde-1452	494	9	=	=	SYM
ejde-1452	494	10	{	{	PUNCT
ejde-1452	494	11	i	i	PROPN
ejde-1452	494	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	494	13	j	j	PROPN
ejde-1452	494	14	}	}	PUNCT
ejde-1452	494	15	with	with	ADP
ejde-1452	494	16	i	i	PROPN
ejde-1452	494	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	494	18	j	j	PROPN
ejde-1452	494	19	and	and	CCONJ
ejde-1452	494	20	v	v	ADP
ejde-1452	494	21	∩	∩	ADJ
ejde-1452	494	22	d̃i	d̃i	ADJ
ejde-1452	494	23	∩	∩	ADJ
ejde-1452	494	24	d̃j	d̃j	NOUN
ejde-1452	494	25	=	=	SYM
ejde-1452	494	26	∅	∅	NOUN
ejde-1452	494	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	494	28	then	then	ADV
ejde-1452	494	29	we	we	PRON
ejde-1452	494	30	replace	replace	VERB
ejde-1452	494	31	v	v	NOUN
ejde-1452	494	32	in	in	ADP
ejde-1452	494	33	the	the	DET
ejde-1452	494	34	covering	cover	VERB
ejde-1452	494	35	w∗	w∗	NOUN
ejde-1452	494	36	by	by	ADP
ejde-1452	494	37	the	the	DET
ejde-1452	494	38	two	two	NUM
ejde-1452	494	39	open	open	ADJ
ejde-1452	494	40	sets	set	NOUN
ejde-1452	494	41	u	u	NOUN
ejde-1452	494	42	\	\	NOUN
ejde-1452	494	43	d̃i	d̃i	ADJ
ejde-1452	494	44	and	and	CCONJ
ejde-1452	494	45	u	u	NOUN
ejde-1452	494	46	\	\	PROPN
ejde-1452	494	47	d̃j	d̃j	PROPN
ejde-1452	494	48	.	.	PUNCT
ejde-1452	495	1	the	the	DET
ejde-1452	495	2	new	new	ADJ
ejde-1452	495	3	covering	covering	NOUN
ejde-1452	495	4	is	be	AUX
ejde-1452	495	5	v∗.	v∗.	NOUN
ejde-1452	495	6	to	to	PART
ejde-1452	495	7	make	make	VERB
ejde-1452	495	8	bλ	bλ	NOUN
ejde-1452	495	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1452	495	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	495	11	iv	iv	X
ejde-1452	495	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	495	13	and	and	CCONJ
ejde-1452	495	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	495	15	v	v	NOUN
ejde-1452	495	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	495	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	495	18	we	we	PRON
ejde-1452	495	19	need	need	VERB
ejde-1452	495	20	to	to	PART
ejde-1452	495	21	refine	refine	VERB
ejde-1452	495	22	v∗.	v∗.	PRON
ejde-1452	495	23	if	if	SCONJ
ejde-1452	495	24	iv	iv	ADV
ejde-1452	495	25	=	=	SYM
ejde-1452	495	26	{	{	PUNCT
ejde-1452	495	27	2	2	NUM
ejde-1452	495	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	495	29	4	4	NUM
ejde-1452	495	30	}	}	PUNCT
ejde-1452	495	31	and	and	CCONJ
ejde-1452	495	32	if	if	SCONJ
ejde-1452	495	33	inf	inf	PROPN
ejde-1452	495	34	v∈v	v∈v	PROPN
ejde-1452	495	35	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-1452	495	36	)	)	PUNCT
ejde-1452	495	37	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	495	38	<	<	X
ejde-1452	495	39	inf	inf	PROPN
ejde-1452	495	40	v∈v	v∈v	NOUN
ejde-1452	495	41	∩d̃2∩l∞(ω	∩d̃2∩l∞(ω	NOUN
ejde-1452	495	42	)	)	PUNCT
ejde-1452	495	43	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	495	44	−	−	ADP
ejde-1452	495	45	1	1	NUM
ejde-1452	495	46	=	=	NOUN
ejde-1452	495	47	:	:	PUNCT
ejde-1452	495	48	βv	βv	NOUN
ejde-1452	495	49	for	for	ADP
ejde-1452	495	50	some	some	DET
ejde-1452	495	51	v	v	ADP
ejde-1452	495	52	∈	∈	PROPN
ejde-1452	495	53	v∗	v∗	NOUN
ejde-1452	495	54	,	,	PUNCT
ejde-1452	495	55	then	then	ADV
ejde-1452	495	56	we	we	PRON
ejde-1452	495	57	replace	replace	VERB
ejde-1452	495	58	v	v	NOUN
ejde-1452	495	59	in	in	ADP
ejde-1452	495	60	the	the	DET
ejde-1452	495	61	covering	covering	NOUN
ejde-1452	495	62	v∗	v∗	NOUN
ejde-1452	495	63	by	by	ADP
ejde-1452	495	64	the	the	DET
ejde-1452	495	65	following	follow	VERB
ejde-1452	495	66	two	two	NUM
ejde-1452	495	67	open	open	ADJ
ejde-1452	495	68	subsets	subset	NOUN
ejde-1452	495	69	:	:	PUNCT
ejde-1452	495	70	v	v	ADP
ejde-1452	495	71	\	\	PROPN
ejde-1452	495	72	{	{	PUNCT
ejde-1452	495	73	v	v	NOUN
ejde-1452	495	74	∈	∈	NOUN
ejde-1452	495	75	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	495	76	)	)	PUNCT
ejde-1452	495	77	:	:	PUNCT
ejde-1452	495	78	∥v∥∞	∥v∥∞	X
ejde-1452	495	79	≤	≤	NUM
ejde-1452	495	80	βv	βv	PUNCT
ejde-1452	495	81	}	}	PUNCT
ejde-1452	495	82	and	and	CCONJ
ejde-1452	495	83	v	v	ADP
ejde-1452	495	84	\	\	PROPN
ejde-1452	495	85	d̃2	d̃2	PROPN
ejde-1452	495	86	;	;	PUNCT
ejde-1452	495	87	if	if	SCONJ
ejde-1452	495	88	iv	iv	X
ejde-1452	495	89	=	=	SYM
ejde-1452	495	90	{	{	PUNCT
ejde-1452	495	91	3	3	NUM
ejde-1452	495	92	,	,	PUNCT
ejde-1452	495	93	5	5	NUM
ejde-1452	495	94	}	}	PUNCT
ejde-1452	495	95	and	and	CCONJ
ejde-1452	495	96	if	if	SCONJ
ejde-1452	495	97	inf	inf	PROPN
ejde-1452	495	98	v∈v	v∈v	PROPN
ejde-1452	495	99	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-1452	495	100	)	)	PUNCT
ejde-1452	495	101	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	495	102	<	<	X
ejde-1452	495	103	inf	inf	PROPN
ejde-1452	495	104	v∈v	v∈v	NOUN
ejde-1452	495	105	∩d̃3∩l∞(ω	∩d̃3∩l∞(ω	NOUN
ejde-1452	495	106	)	)	PUNCT
ejde-1452	495	107	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	495	108	−	−	ADP
ejde-1452	495	109	1	1	NUM
ejde-1452	495	110	=	=	NOUN
ejde-1452	495	111	:	:	PUNCT
ejde-1452	495	112	βv	βv	NOUN
ejde-1452	495	113	for	for	ADP
ejde-1452	495	114	some	some	DET
ejde-1452	495	115	v	v	ADP
ejde-1452	495	116	∈	∈	PROPN
ejde-1452	495	117	v∗	v∗	NOUN
ejde-1452	495	118	,	,	PUNCT
ejde-1452	495	119	then	then	ADV
ejde-1452	495	120	we	we	PRON
ejde-1452	495	121	replace	replace	VERB
ejde-1452	495	122	v	v	NOUN
ejde-1452	495	123	in	in	ADP
ejde-1452	495	124	the	the	DET
ejde-1452	495	125	covering	covering	NOUN
ejde-1452	495	126	v∗	v∗	NOUN
ejde-1452	495	127	by	by	ADP
ejde-1452	495	128	the	the	DET
ejde-1452	495	129	following	follow	VERB
ejde-1452	495	130	two	two	NUM
ejde-1452	495	131	open	open	ADJ
ejde-1452	495	132	subsets	subset	NOUN
ejde-1452	495	133	:	:	PUNCT
ejde-1452	495	134	v	v	ADP
ejde-1452	495	135	\	\	PROPN
ejde-1452	495	136	{	{	PUNCT
ejde-1452	495	137	v	v	NOUN
ejde-1452	495	138	∈	∈	NOUN
ejde-1452	495	139	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	495	140	)	)	PUNCT
ejde-1452	495	141	:	:	PUNCT
ejde-1452	495	142	∥v∥∞	∥v∥∞	X
ejde-1452	495	143	≤	≤	NUM
ejde-1452	495	144	βv	βv	PUNCT
ejde-1452	495	145	}	}	PUNCT
ejde-1452	495	146	and	and	CCONJ
ejde-1452	495	147	v	v	ADP
ejde-1452	495	148	\	\	PROPN
ejde-1452	495	149	d̃3	d̃3	PROPN
ejde-1452	495	150	;	;	PUNCT
ejde-1452	495	151	we	we	PRON
ejde-1452	495	152	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	495	153	a	a	DET
ejde-1452	495	154	new	new	ADJ
ejde-1452	495	155	covering	covering	NOUN
ejde-1452	495	156	v∗∗.	v∗∗.	NOUN
ejde-1452	495	157	we	we	PRON
ejde-1452	495	158	refine	refine	VERB
ejde-1452	495	159	it	it	PRON
ejde-1452	495	160	.	.	PUNCT
ejde-1452	496	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	496	2	iv	iv	X
ejde-1452	496	3	=	=	SYM
ejde-1452	496	4	{	{	PUNCT
ejde-1452	496	5	i	i	NOUN
ejde-1452	496	6	}	}	PUNCT
ejde-1452	496	7	with	with	ADP
ejde-1452	496	8	i	i	PROPN
ejde-1452	496	9	=	=	SYM
ejde-1452	496	10	4	4	NUM
ejde-1452	496	11	or	or	CCONJ
ejde-1452	496	12	5	5	NUM
ejde-1452	496	13	and	and	CCONJ
ejde-1452	496	14	if	if	SCONJ
ejde-1452	496	15	inf	inf	PROPN
ejde-1452	496	16	v∈v	v∈v	PROPN
ejde-1452	496	17	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-1452	496	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	496	19	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	496	20	<	<	X
ejde-1452	496	21	inf	inf	PROPN
ejde-1452	496	22	v∈v	v∈v	ADJ
ejde-1452	496	23	∩d̃i∩l∞(ω	∩d̃i∩l∞(ω	NOUN
ejde-1452	496	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	496	25	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	496	26	−	−	ADP
ejde-1452	496	27	1	1	NUM
ejde-1452	496	28	=	=	NOUN
ejde-1452	496	29	:	:	PUNCT
ejde-1452	496	30	βv	βv	NOUN
ejde-1452	496	31	for	for	ADP
ejde-1452	496	32	some	some	DET
ejde-1452	496	33	v	v	ADP
ejde-1452	496	34	∈	∈	PROPN
ejde-1452	496	35	v∗∗	v∗∗	NOUN
ejde-1452	496	36	,	,	PUNCT
ejde-1452	496	37	then	then	ADV
ejde-1452	496	38	we	we	PRON
ejde-1452	496	39	replace	replace	VERB
ejde-1452	496	40	v	v	NOUN
ejde-1452	496	41	in	in	ADP
ejde-1452	496	42	the	the	DET
ejde-1452	496	43	covering	covering	NOUN
ejde-1452	496	44	v∗∗	v∗∗	NOUN
ejde-1452	496	45	by	by	ADP
ejde-1452	496	46	the	the	DET
ejde-1452	496	47	following	follow	VERB
ejde-1452	496	48	two	two	NUM
ejde-1452	496	49	open	open	ADJ
ejde-1452	496	50	subsets	subset	NOUN
ejde-1452	496	51	:	:	PUNCT
ejde-1452	496	52	v	v	ADP
ejde-1452	496	53	\	\	PROPN
ejde-1452	496	54	{	{	PUNCT
ejde-1452	496	55	v	v	NOUN
ejde-1452	496	56	∈	∈	NOUN
ejde-1452	496	57	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	496	58	)	)	PUNCT
ejde-1452	496	59	:	:	PUNCT
ejde-1452	496	60	∥v∥∞	∥v∥∞	X
ejde-1452	496	61	≤	≤	NUM
ejde-1452	496	62	βv	βv	PUNCT
ejde-1452	496	63	}	}	PUNCT
ejde-1452	496	64	and	and	CCONJ
ejde-1452	496	65	v	v	ADP
ejde-1452	496	66	\	\	NOUN
ejde-1452	496	67	d̃i	d̃i	NOUN
ejde-1452	496	68	;	;	PUNCT
ejde-1452	496	69	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1452	496	70	v	v	NOUN
ejde-1452	496	71	is	be	AUX
ejde-1452	496	72	left	leave	VERB
ejde-1452	496	73	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-1452	496	74	.	.	PUNCT
ejde-1452	497	1	the	the	DET
ejde-1452	497	2	new	new	ADJ
ejde-1452	497	3	open	open	ADJ
ejde-1452	497	4	covering	covering	NOUN
ejde-1452	497	5	v	v	NOUN
ejde-1452	497	6	obtained	obtain	VERB
ejde-1452	497	7	in	in	ADP
ejde-1452	497	8	this	this	DET
ejde-1452	497	9	way	way	NOUN
ejde-1452	497	10	from	from	ADP
ejde-1452	497	11	v∗∗	v∗∗	NOUN
ejde-1452	497	12	is	be	AUX
ejde-1452	497	13	a	a	DET
ejde-1452	497	14	locally	locally	ADV
ejde-1452	497	15	finite	finite	ADJ
ejde-1452	497	16	open	open	ADJ
ejde-1452	497	17	refinement	refinement	NOUN
ejde-1452	497	18	of	of	ADP
ejde-1452	497	19	v∗∗	v∗∗	NOUN
ejde-1452	497	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	497	21	hence	hence	ADV
ejde-1452	497	22	of	of	ADP
ejde-1452	497	23	{	{	PUNCT
ejde-1452	497	24	n(v	n(v	PROPN
ejde-1452	497	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	497	26	:	:	PUNCT
ejde-1452	498	1	v	v	X
ejde-1452	498	2	∈	∈	NOUN
ejde-1452	498	3	x0	x0	PROPN
ejde-1452	498	4	}	}	PUNCT
ejde-1452	498	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	498	6	and	and	CCONJ
ejde-1452	498	7	in	in	ADP
ejde-1452	498	8	addition	addition	NOUN
ejde-1452	498	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	498	10	any	any	DET
ejde-1452	498	11	v	v	NOUN
ejde-1452	498	12	∈	∈	NOUN
ejde-1452	498	13	v	v	NOUN
ejde-1452	498	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1452	498	15	:	:	PUNCT
ejde-1452	498	16	v	v	ADP
ejde-1452	498	17	∩	∩	NOUN
ejde-1452	498	18	d̃i	d̃i	ADJ
ejde-1452	498	19	̸=	̸=	NOUN
ejde-1452	498	20	∅	∅	NOUN
ejde-1452	498	21	and	and	CCONJ
ejde-1452	498	22	v	v	ADP
ejde-1452	498	23	∩	∩	ADJ
ejde-1452	498	24	d̃j	d̃j	PROPN
ejde-1452	498	25	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	498	26	∅	∅	NOUN
ejde-1452	498	27	implies	imply	VERB
ejde-1452	498	28	v	v	ADP
ejde-1452	498	29	∩	∩	ADJ
ejde-1452	498	30	d̃i	d̃i	ADJ
ejde-1452	498	31	∩	∩	ADJ
ejde-1452	498	32	d̃j	d̃j	PROPN
ejde-1452	498	33	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	498	34	∅	∅	NOUN
ejde-1452	498	35	,	,	PUNCT
ejde-1452	498	36	inf	inf	PROPN
ejde-1452	498	37	v∈v	v∈v	PROPN
ejde-1452	498	38	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-1452	498	39	)	)	PUNCT
ejde-1452	498	40	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	498	41	≥	≥	NOUN
ejde-1452	498	42	inf	inf	PROPN
ejde-1452	498	43	v∈v	v∈v	NOUN
ejde-1452	498	44	∩d̃i∩l∞(ω	∩d̃i∩l∞(ω	NOUN
ejde-1452	498	45	)	)	PUNCT
ejde-1452	498	46	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	498	47	−	−	NOUN
ejde-1452	498	48	1	1	NUM
ejde-1452	498	49	if	if	SCONJ
ejde-1452	498	50	iv	iv	X
ejde-1452	498	51	=	=	SYM
ejde-1452	498	52	{	{	PUNCT
ejde-1452	498	53	i	i	NOUN
ejde-1452	498	54	}	}	PUNCT
ejde-1452	498	55	with	with	ADP
ejde-1452	498	56	i	i	PROPN
ejde-1452	498	57	=	=	SYM
ejde-1452	498	58	4	4	NUM
ejde-1452	498	59	,	,	PUNCT
ejde-1452	498	60	or	or	CCONJ
ejde-1452	498	61	5	5	NUM
ejde-1452	498	62	,	,	PUNCT
ejde-1452	498	63	ejde-2025/23	ejde-2025/23	AUX
ejde-1452	498	64	parametric	parametric	NOUN
ejde-1452	498	65	weighted	weight	VERB
ejde-1452	498	66	(	(	PUNCT
ejde-1452	498	67	p	p	X
ejde-1452	498	68	,	,	PUNCT
ejde-1452	498	69	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	498	70	15	15	NUM
ejde-1452	498	71	inf	inf	PROPN
ejde-1452	498	72	v∈v	v∈v	PROPN
ejde-1452	498	73	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-1452	498	74	)	)	PUNCT
ejde-1452	498	75	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	498	76	≥	≥	NOUN
ejde-1452	498	77	inf	inf	PROPN
ejde-1452	498	78	v∈v	v∈v	NOUN
ejde-1452	498	79	∩d̃2∩l∞(ω	∩d̃2∩l∞(ω	NOUN
ejde-1452	498	80	)	)	PUNCT
ejde-1452	498	81	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	498	82	−	−	NOUN
ejde-1452	498	83	1	1	NUM
ejde-1452	498	84	if	if	SCONJ
ejde-1452	498	85	iv	iv	ADV
ejde-1452	498	86	=	=	SYM
ejde-1452	498	87	{	{	PUNCT
ejde-1452	498	88	2	2	NUM
ejde-1452	498	89	,	,	PUNCT
ejde-1452	498	90	4	4	NUM
ejde-1452	498	91	}	}	PUNCT
ejde-1452	498	92	,	,	PUNCT
ejde-1452	498	93	inf	inf	PROPN
ejde-1452	498	94	v∈v	v∈v	PROPN
ejde-1452	498	95	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-1452	498	96	)	)	PUNCT
ejde-1452	498	97	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	498	98	≥	≥	NOUN
ejde-1452	498	99	inf	inf	PROPN
ejde-1452	498	100	v∈v	v∈v	NOUN
ejde-1452	498	101	∩d̃3∩l∞(ω	∩d̃3∩l∞(ω	NOUN
ejde-1452	498	102	)	)	PUNCT
ejde-1452	498	103	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	499	1	−	−	NOUN
ejde-1452	499	2	1	1	NUM
ejde-1452	499	3	if	if	SCONJ
ejde-1452	499	4	iv	iv	ADV
ejde-1452	499	5	=	=	SYM
ejde-1452	499	6	{	{	PUNCT
ejde-1452	499	7	3	3	NUM
ejde-1452	499	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	499	9	5	5	NUM
ejde-1452	499	10	}	}	PUNCT
ejde-1452	499	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	500	1	now	now	ADV
ejde-1452	500	2	we	we	PRON
ejde-1452	500	3	are	be	AUX
ejde-1452	500	4	ready	ready	ADJ
ejde-1452	500	5	to	to	PART
ejde-1452	500	6	construct	construct	VERB
ejde-1452	500	7	the	the	DET
ejde-1452	500	8	operator	operator	NOUN
ejde-1452	500	9	bλ	bλ	ADP
ejde-1452	500	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	501	1	let	let	VERB
ejde-1452	501	2	{	{	PUNCT
ejde-1452	501	3	πv	πv	NOUN
ejde-1452	501	4	:	:	PUNCT
ejde-1452	501	5	v	v	AUX
ejde-1452	501	6	∈	∈	PROPN
ejde-1452	501	7	v	v	NOUN
ejde-1452	501	8	}	}	PUNCT
ejde-1452	501	9	be	be	AUX
ejde-1452	501	10	the	the	DET
ejde-1452	501	11	standard	standard	ADJ
ejde-1452	501	12	partition	partition	NOUN
ejde-1452	501	13	of	of	ADP
ejde-1452	501	14	unity	unity	NOUN
ejde-1452	501	15	subordinated	subordinate	VERB
ejde-1452	501	16	to	to	ADP
ejde-1452	501	17	v	v	NUM
ejde-1452	501	18	defined	define	VERB
ejde-1452	501	19	by	by	ADP
ejde-1452	501	20	πv	πv	PROPN
ejde-1452	501	21	(	(	PUNCT
ejde-1452	501	22	v	v	NOUN
ejde-1452	501	23	)	)	PUNCT
ejde-1452	501	24	=	=	SYM
ejde-1452	502	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	502	2	∑	∑	ADP
ejde-1452	502	3	u∈v	u∈v	VERB
ejde-1452	502	4	αu	αu	NOUN
ejde-1452	502	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	502	6	v	v	NOUN
ejde-1452	502	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	502	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	502	9	−1	−1	NOUN
ejde-1452	502	10	αv	αv	NOUN
ejde-1452	502	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	502	12	v	v	NOUN
ejde-1452	502	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	502	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	502	15	where	where	SCONJ
ejde-1452	502	16	αv	αv	INTJ
ejde-1452	502	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	502	18	v	v	NOUN
ejde-1452	502	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	502	20	=	=	SYM
ejde-1452	502	21	dist(v	dist(v	PROPN
ejde-1452	502	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	502	23	x0	x0	PROPN
ejde-1452	502	24	\	\	PROPN
ejde-1452	502	25	v	v	NOUN
ejde-1452	502	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	502	27	.	.	PUNCT
ejde-1452	503	1	for	for	ADP
ejde-1452	503	2	each	each	DET
ejde-1452	503	3	v	v	NUM
ejde-1452	503	4	∈	∈	NOUN
ejde-1452	503	5	v	v	AUX
ejde-1452	503	6	choose	choose	VERB
ejde-1452	503	7	av	av	PROPN
ejde-1452	503	8	∈	∈	PROPN
ejde-1452	503	9	v	v	ADP
ejde-1452	503	10	such	such	ADJ
ejde-1452	503	11	that	that	SCONJ
ejde-1452	503	12	av	av	PROPN
ejde-1452	503	13	∈	∈	PROPN
ejde-1452	503	14	v	v	ADP
ejde-1452	503	15	∩	∩	NOUN
ejde-1452	503	16	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	503	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	503	18	and	and	CCONJ
ejde-1452	503	19	∥av	∥av	PROPN
ejde-1452	503	20	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1452	503	21	≤	≤	NUM
ejde-1452	503	22	inf	inf	PROPN
ejde-1452	503	23	v∈v	v∈v	PROPN
ejde-1452	503	24	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-1452	503	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	503	26	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	504	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	504	2	1	1	NUM
ejde-1452	504	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	504	4	2.53	2.53	NUM
ejde-1452	504	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	504	6	if	if	SCONJ
ejde-1452	504	7	iv	iv	NUM
ejde-1452	504	8	=	=	NOUN
ejde-1452	504	9	∅	∅	NOUN
ejde-1452	504	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	504	11	and	and	CCONJ
ejde-1452	504	12	av	av	PROPN
ejde-1452	504	13	∈	∈	PROPN
ejde-1452	504	14	v	v	ADP
ejde-1452	504	15	∩i∈iv	∩i∈iv	PROPN
ejde-1452	504	16	d̃i	d̃i	ADJ
ejde-1452	504	17	∩	∩	NOUN
ejde-1452	504	18	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	504	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	504	20	and	and	CCONJ
ejde-1452	504	21	∥av	∥av	PROPN
ejde-1452	504	22	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1452	504	23	≤	≤	NUM
ejde-1452	504	24	inf	inf	PROPN
ejde-1452	504	25	v∈v	v∈v	NOUN
ejde-1452	504	26	⋂	⋂	PROPN
ejde-1452	504	27	i∈iv	i∈iv	PROPN
ejde-1452	504	28	d̃i∩l∞(ω	d̃i∩l∞(ω	NOUN
ejde-1452	504	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	504	30	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	505	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	505	2	1	1	NUM
ejde-1452	505	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	505	4	2.54	2.54	NUM
ejde-1452	505	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	505	6	if	if	SCONJ
ejde-1452	505	7	iv	iv	NUM
ejde-1452	505	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	505	9	∅.	∅.	ADV
ejde-1452	505	10	now	now	ADV
ejde-1452	505	11	we	we	PRON
ejde-1452	505	12	define	define	VERB
ejde-1452	505	13	bλ	bλ	NOUN
ejde-1452	505	14	:	:	PUNCT
ejde-1452	505	15	x0	x0	PROPN
ejde-1452	505	16	→	→	PUNCT
ejde-1452	505	17	x	x	X
ejde-1452	505	18	by	by	ADP
ejde-1452	505	19	bλ(v	bλ(v	NOUN
ejde-1452	505	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	505	21	=	=	SYM
ejde-1452	506	1	∑	∑	PUNCT
ejde-1452	506	2	v	v	X
ejde-1452	506	3	∈v	∈v	PROPN
ejde-1452	506	4	πv	πv	PROPN
ejde-1452	506	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	506	6	v)aλ(av	v)aλ(av	PROPN
ejde-1452	506	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	506	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	507	1	as	as	ADP
ejde-1452	507	2	a	a	DET
ejde-1452	507	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1452	507	4	of	of	ADP
ejde-1452	507	5	the	the	DET
ejde-1452	507	6	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1452	507	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-1452	507	8	of	of	ADP
ejde-1452	507	9	πv	πv	PRON
ejde-1452	507	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	507	11	the	the	DET
ejde-1452	507	12	locally	locally	ADV
ejde-1452	507	13	finiteness	finiteness	NOUN
ejde-1452	507	14	of	of	ADP
ejde-1452	507	15	the	the	DET
ejde-1452	507	16	covering	covering	NOUN
ejde-1452	507	17	v	v	NOUN
ejde-1452	507	18	and	and	CCONJ
ejde-1452	507	19	the	the	DET
ejde-1452	507	20	fact	fact	NOUN
ejde-1452	507	21	aλ(l	aλ(l	PROPN
ejde-1452	507	22	∞(ω	∞(ω	NOUN
ejde-1452	507	23	)	)	PUNCT
ejde-1452	507	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	508	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	509	1	z	z	X
ejde-1452	509	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	509	3	bλ	bλ	PROPN
ejde-1452	509	4	:	:	PUNCT
ejde-1452	509	5	x0	x0	PROPN
ejde-1452	509	6	→	→	PUNCT
ejde-1452	509	7	z	z	NOUN
ejde-1452	509	8	is	be	AUX
ejde-1452	509	9	locally	locally	ADV
ejde-1452	509	10	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1452	509	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1452	509	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	510	1	for	for	ADP
ejde-1452	510	2	each	each	DET
ejde-1452	510	3	v	v	NOUN
ejde-1452	510	4	∈	∈	NOUN
ejde-1452	510	5	x0	x0	NOUN
ejde-1452	510	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	510	7	we	we	PRON
ejde-1452	510	8	have	have	VERB
ejde-1452	510	9	∥bλ(v)−aλ(v)∥x	∥bλ(v)−aλ(v)∥x	NOUN
ejde-1452	511	1	=	=	SYM
ejde-1452	511	2	∥∥∥	∥∥∥	NUM
ejde-1452	511	3	∑	∑	PUNCT
ejde-1452	511	4	v	v	ADP
ejde-1452	511	5	∈v	∈v	PROPN
ejde-1452	511	6	πv	πv	PROPN
ejde-1452	511	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	511	8	v)aλ(av	v)aλ(av	NOUN
ejde-1452	511	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	511	10	−	−	PROPN
ejde-1452	511	11	∑	∑	PUNCT
ejde-1452	511	12	v	v	ADP
ejde-1452	511	13	∈v	∈v	PROPN
ejde-1452	511	14	πv	πv	PROPN
ejde-1452	511	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	511	16	v)aλ(v	v)aλ(v	PROPN
ejde-1452	511	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	511	18	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-1452	511	19	x	x	SYM
ejde-1452	512	1	≤	≤	NUM
ejde-1452	512	2	∑	∑	PUNCT
ejde-1452	512	3	v	v	ADP
ejde-1452	512	4	∈v	∈v	PROPN
ejde-1452	512	5	πv	πv	PROPN
ejde-1452	512	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	512	7	v	v	NOUN
ejde-1452	512	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	512	9	∥∥aλ(av	∥∥aλ(av	NOUN
ejde-1452	512	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	512	11	−aλ(v	−aλ(v	X
ejde-1452	512	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	512	13	∥∥	∥∥	X
ejde-1452	512	14	x	x	X
ejde-1452	512	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	513	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	513	2	2.55	2.55	NUM
ejde-1452	513	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	513	4	by	by	ADP
ejde-1452	513	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	513	6	2.50	2.50	NUM
ejde-1452	513	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	513	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	513	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	513	10	2.51	2.51	NUM
ejde-1452	513	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	513	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	513	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	513	14	2.52	2.52	NUM
ejde-1452	513	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	513	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	513	17	and	and	CCONJ
ejde-1452	513	18	(	(	PUNCT
ejde-1452	513	19	2.55	2.55	NUM
ejde-1452	513	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	513	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	513	22	we	we	PRON
ejde-1452	513	23	infer	infer	VERB
ejde-1452	513	24	that	that	SCONJ
ejde-1452	513	25	∥bλ(v)−aλ(v)∥x	∥bλ(v)−aλ(v)∥x	NOUN
ejde-1452	513	26	≤	≤	NUM
ejde-1452	513	27	1	1	NUM
ejde-1452	513	28	2	2	NUM
ejde-1452	513	29	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	513	30	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	NUM
ejde-1452	513	31	,	,	PUNCT
ejde-1452	513	32	∥bλ(v)−aλ(v)∥x	∥bλ(v)−aλ(v)∥x	NOUN
ejde-1452	513	33	≤	≤	PROPN
ejde-1452	513	34	c1	c1	PROPN
ejde-1452	513	35	2c2	2c2	NUM
ejde-1452	514	1	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	514	2	−aλ(v)∥p−1	−aλ(v)∥p−1	NOUN
ejde-1452	514	3	x	x	X
ejde-1452	514	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	514	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	514	6	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	514	7	+	+	CCONJ
ejde-1452	514	8	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	514	9	+	+	CCONJ
ejde-1452	514	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	514	11	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	514	12	+	+	CCONJ
ejde-1452	514	13	∥aλ(v)∥x)q−2	∥aλ(v)∥x)q−2	PROPN
ejde-1452	514	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	514	15	−1	−1	NOUN
ejde-1452	514	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	515	1	thus	thus	ADV
ejde-1452	515	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	515	3	we	we	PRON
ejde-1452	515	4	have	have	VERB
ejde-1452	515	5	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	515	6	−bλ(v)∥x	−bλ(v)∥x	PROPN
ejde-1452	515	7	≤	≤	X
ejde-1452	515	8	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	515	9	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	515	10	+	+	NUM
ejde-1452	515	11	∥aλ(v)−bλ(v)∥x	∥aλ(v)−bλ(v)∥x	NOUN
ejde-1452	515	12	≤	≤	NUM
ejde-1452	515	13	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	515	14	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	516	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	516	2	1	1	NUM
ejde-1452	516	3	2	2	NUM
ejde-1452	516	4	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	516	5	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	516	6	≤	≤	NUM
ejde-1452	516	7	2∥v	2∥v	PROPN
ejde-1452	516	8	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	516	9	and	and	CCONJ
ejde-1452	516	10	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	516	11	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	516	12	≤	≤	NOUN
ejde-1452	517	1	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	517	2	−bλ(v)∥x	−bλ(v)∥x	PROPN
ejde-1452	517	3	+	+	NUM
ejde-1452	517	4	∥bλ(v)−aλ(v)∥x	∥bλ(v)−aλ(v)∥x	NOUN
ejde-1452	517	5	≤	≤	X
ejde-1452	517	6	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	518	1	−bλ(v)∥x	−bλ(v)∥x	PROPN
ejde-1452	518	2	+	+	CCONJ
ejde-1452	518	3	1	1	NUM
ejde-1452	518	4	2	2	NUM
ejde-1452	518	5	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	518	6	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	PROPN
ejde-1452	518	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	519	1	so	so	ADV
ejde-1452	519	2	1	1	NUM
ejde-1452	519	3	2	2	NUM
ejde-1452	519	4	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	519	5	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	519	6	≤	≤	NUM
ejde-1452	519	7	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	519	8	−bλ(v)∥x	−bλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	519	9	≤	≤	NUM
ejde-1452	519	10	2∥v	2∥v	PROPN
ejde-1452	519	11	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	PROPN
ejde-1452	519	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	520	1	and	and	CCONJ
ejde-1452	520	2	by	by	ADP
ejde-1452	520	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	520	4	2.22	2.22	NUM
ejde-1452	520	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	520	6	we	we	PRON
ejde-1452	520	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	520	8	⟨j	⟨j	X
ejde-1452	520	9	′	′	NOUN
ejde-1452	520	10	λ(v	λ(v	PROPN
ejde-1452	520	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	520	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	520	13	v	v	ADP
ejde-1452	520	14	−bλ(v)⟩x∗,x	−bλ(v)⟩x∗,x	NUM
ejde-1452	520	15	≥	≥	NOUN
ejde-1452	520	16	⟨j	⟨j	NOUN
ejde-1452	520	17	′	′	NUM
ejde-1452	520	18	λ(v	λ(v	PROPN
ejde-1452	520	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	520	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	520	21	v	v	ADP
ejde-1452	520	22	−aλ(v)⟩x∗,x	−aλ(v)⟩x∗,x	NOUN
ejde-1452	521	1	−	−	PROPN
ejde-1452	522	1	∥j	∥j	ADV
ejde-1452	522	2	′	′	NUM
ejde-1452	522	3	λ(v)∥x∗∥bλ(v)−aλ(v)∥x	λ(v)∥x∗∥bλ(v)−aλ(v)∥x	PROPN
ejde-1452	522	4	≥	≥	PROPN
ejde-1452	523	1	c1∥v	c1∥v	PROPN
ejde-1452	523	2	−aλ(v)∥px	−aλ(v)∥px	PROPN
ejde-1452	523	3	−	−	PROPN
ejde-1452	523	4	1	1	NUM
ejde-1452	523	5	2	2	NUM
ejde-1452	523	6	c1∥v	c1∥v	NOUN
ejde-1452	523	7	−aλ(v)∥px	−aλ(v)∥px	PROPN
ejde-1452	523	8	=	=	PROPN
ejde-1452	523	9	c1	c1	PROPN
ejde-1452	523	10	2	2	NUM
ejde-1452	523	11	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	523	12	−aλ(v)∥px	−aλ(v)∥px	PROPN
ejde-1452	523	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	524	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	524	2	2.56	2.56	NUM
ejde-1452	524	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	524	4	thus	thus	ADV
ejde-1452	524	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	524	6	i	i	NOUN
ejde-1452	524	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	524	8	is	be	AUX
ejde-1452	524	9	proved	prove	VERB
ejde-1452	524	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	525	1	16	16	NUM
ejde-1452	525	2	x.	x.	NOUN
ejde-1452	525	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	525	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	525	5	x.	x.	PROPN
ejde-1452	525	6	xu	xu	PROPN
ejde-1452	525	7	ejde-2025/23	ejde-2025/23	AUX
ejde-1452	525	8	if	if	SCONJ
ejde-1452	525	9	v	v	NUM
ejde-1452	525	10	∈	∈	PROPN
ejde-1452	525	11	d̃i	d̃i	ADJ
ejde-1452	525	12	∩	∩	NOUN
ejde-1452	525	13	x0	x0	PROPN
ejde-1452	525	14	with	with	ADP
ejde-1452	525	15	i	i	PROPN
ejde-1452	525	16	=	=	NOUN
ejde-1452	525	17	1	1	NUM
ejde-1452	525	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	525	19	2	2	NUM
ejde-1452	525	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	525	21	3	3	NUM
ejde-1452	525	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	525	23	then	then	ADV
ejde-1452	525	24	v	v	NOUN
ejde-1452	525	25	∈	∈	NOUN
ejde-1452	525	26	d̃i	d̃i	ADJ
ejde-1452	525	27	∩	∩	NOUN
ejde-1452	525	28	v	v	NOUN
ejde-1452	525	29	for	for	ADP
ejde-1452	525	30	any	any	DET
ejde-1452	525	31	v	v	NOUN
ejde-1452	525	32	with	with	ADP
ejde-1452	525	33	πv	πv	PROPN
ejde-1452	525	34	(	(	PUNCT
ejde-1452	525	35	v	v	NOUN
ejde-1452	525	36	)	)	PUNCT
ejde-1452	525	37	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	525	38	0	0	NUM
ejde-1452	525	39	.	.	PUNCT
ejde-1452	526	1	from	from	ADP
ejde-1452	526	2	the	the	DET
ejde-1452	526	3	construction	construction	NOUN
ejde-1452	526	4	it	it	PRON
ejde-1452	526	5	follows	follow	VERB
ejde-1452	526	6	that	that	SCONJ
ejde-1452	526	7	av	av	PROPN
ejde-1452	526	8	∈	∈	PROPN
ejde-1452	526	9	v	v	ADP
ejde-1452	526	10	∩	∩	ADJ
ejde-1452	526	11	d̃i	d̃i	ADJ
ejde-1452	526	12	∩	∩	NOUN
ejde-1452	526	13	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	526	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	526	15	for	for	ADP
ejde-1452	526	16	any	any	DET
ejde-1452	526	17	v	v	NOUN
ejde-1452	526	18	with	with	ADP
ejde-1452	526	19	πv	πv	PROPN
ejde-1452	526	20	(	(	PUNCT
ejde-1452	526	21	v	v	NOUN
ejde-1452	526	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	526	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	526	24	0	0	NUM
ejde-1452	526	25	.	.	PUNCT
ejde-1452	527	1	this	this	PRON
ejde-1452	527	2	implies	imply	VERB
ejde-1452	527	3	bλ(v	bλ(v	NOUN
ejde-1452	527	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	527	5	∈	∈	PROPN
ejde-1452	527	6	conv	conv	ADJ
ejde-1452	527	7	aλ(d̃i	aλ(d̃i	NOUN
ejde-1452	527	8	∩	∩	NOUN
ejde-1452	527	9	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1452	527	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	527	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	527	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	528	1	so	so	ADV
ejde-1452	528	2	by	by	ADP
ejde-1452	528	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	528	4	2.21	2.21	NUM
ejde-1452	528	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	528	6	ii	ii	NOUN
ejde-1452	528	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	528	8	is	be	AUX
ejde-1452	528	9	proved	prove	VERB
ejde-1452	528	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	529	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	529	2	v	v	NUM
ejde-1452	529	3	∈	∈	PROPN
ejde-1452	529	4	p	p	NOUN
ejde-1452	529	5	∩	∩	ADJ
ejde-1452	529	6	x0	x0	PROPN
ejde-1452	529	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	529	8	then	then	ADV
ejde-1452	529	9	v	v	ADP
ejde-1452	529	10	∈	∈	PROPN
ejde-1452	529	11	p	p	NOUN
ejde-1452	529	12	∩	∩	NOUN
ejde-1452	529	13	v	v	NOUN
ejde-1452	529	14	for	for	ADP
ejde-1452	529	15	any	any	DET
ejde-1452	529	16	v	v	NOUN
ejde-1452	529	17	with	with	ADP
ejde-1452	529	18	πv	πv	PROPN
ejde-1452	529	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	529	20	v	v	NOUN
ejde-1452	529	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	529	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	529	23	0	0	NUM
ejde-1452	529	24	.	.	PUNCT
ejde-1452	530	1	from	from	ADP
ejde-1452	530	2	the	the	DET
ejde-1452	530	3	construction	construction	NOUN
ejde-1452	530	4	it	it	PRON
ejde-1452	530	5	follows	follow	VERB
ejde-1452	530	6	that	that	SCONJ
ejde-1452	530	7	av	av	PROPN
ejde-1452	530	8	∈	∈	PROPN
ejde-1452	530	9	v	v	ADP
ejde-1452	530	10	∩	∩	NOUN
ejde-1452	530	11	p	p	NOUN
ejde-1452	530	12	∩	∩	NOUN
ejde-1452	530	13	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	530	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	530	15	for	for	ADP
ejde-1452	530	16	any	any	DET
ejde-1452	530	17	v	v	NOUN
ejde-1452	530	18	with	with	ADP
ejde-1452	530	19	πv	πv	PROPN
ejde-1452	530	20	(	(	PUNCT
ejde-1452	530	21	v	v	NOUN
ejde-1452	530	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	530	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	530	24	0	0	NUM
ejde-1452	530	25	.	.	PUNCT
ejde-1452	531	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	531	2	aλ	aλ	PROPN
ejde-1452	531	3	is	be	AUX
ejde-1452	531	4	an	an	DET
ejde-1452	531	5	increasing	increase	VERB
ejde-1452	531	6	operator	operator	NOUN
ejde-1452	531	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	531	8	aλ	aλ	ADP
ejde-1452	531	9	:	:	PUNCT
ejde-1452	531	10	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1452	531	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	531	12	→	→	SYM
ejde-1452	531	13	z	z	NOUN
ejde-1452	531	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	531	15	aλ(p	aλ(p	X
ejde-1452	531	16	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-1452	531	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	531	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	532	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	532	2	p1	p1	PROPN
ejde-1452	532	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	533	1	this	this	PRON
ejde-1452	533	2	implies	imply	VERB
ejde-1452	533	3	bλ(v	bλ(v	NOUN
ejde-1452	533	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	533	5	∈	∈	PROPN
ejde-1452	533	6	p1	p1	NOUN
ejde-1452	533	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	534	1	so	so	ADV
ejde-1452	534	2	bλ(p	bλ(p	PUNCT
ejde-1452	534	3	∩x0	∩x0	X
ejde-1452	534	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	534	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	534	6	p1	p1	PROPN
ejde-1452	534	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	535	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1452	535	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	535	3	we	we	PRON
ejde-1452	535	4	can	can	AUX
ejde-1452	535	5	infer	infer	VERB
ejde-1452	535	6	that	that	SCONJ
ejde-1452	535	7	bλ(−p	bλ(−p	PROPN
ejde-1452	535	8	∩x0	∩x0	NOUN
ejde-1452	535	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	535	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	535	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	535	12	−p1	−p1	PROPN
ejde-1452	535	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	535	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	536	1	thus	thus	ADV
ejde-1452	536	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	536	3	iii	iii	X
ejde-1452	536	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	536	5	is	be	AUX
ejde-1452	536	6	proved	prove	VERB
ejde-1452	536	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	537	1	to	to	PART
ejde-1452	537	2	prove	prove	VERB
ejde-1452	537	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	537	4	iv	iv	NUM
ejde-1452	537	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	537	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	537	7	we	we	PRON
ejde-1452	537	8	suppose	suppose	VERB
ejde-1452	537	9	v	v	ADP
ejde-1452	537	10	∈	∈	PROPN
ejde-1452	537	11	x0	x0	PROPN
ejde-1452	537	12	and	and	CCONJ
ejde-1452	537	13	∥v∥x	∥v∥x	ADJ
ejde-1452	537	14	≤	≤	ADJ
ejde-1452	537	15	d1	d1	NOUN
ejde-1452	537	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	538	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	538	2	πv	πv	PROPN
ejde-1452	538	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	538	4	v	v	NOUN
ejde-1452	538	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	538	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	538	7	0	0	NUM
ejde-1452	538	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	538	9	then	then	ADV
ejde-1452	538	10	v	v	ADP
ejde-1452	538	11	∈	∈	PROPN
ejde-1452	538	12	v	v	NOUN
ejde-1452	538	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	539	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	539	2	v	v	NOUN
ejde-1452	539	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	539	4	av	av	PROPN
ejde-1452	539	5	∈	∈	PROPN
ejde-1452	539	6	v	v	ADP
ejde-1452	539	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	539	8	n(u	n(u	PROPN
ejde-1452	539	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	539	10	for	for	ADP
ejde-1452	539	11	some	some	DET
ejde-1452	539	12	u	u	NOUN
ejde-1452	539	13	∈	∈	NOUN
ejde-1452	539	14	x0	x0	PROPN
ejde-1452	539	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	539	16	and	and	CCONJ
ejde-1452	539	17	since	since	SCONJ
ejde-1452	539	18	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-1452	539	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	539	20	<	<	X
ejde-1452	539	21	1	1	NUM
ejde-1452	539	22	we	we	PRON
ejde-1452	539	23	have	have	VERB
ejde-1452	539	24	∥av	∥av	PROPN
ejde-1452	539	25	−	−	NUM
ejde-1452	539	26	v∥x	v∥x	ADV
ejde-1452	539	27	≤	≤	NUM
ejde-1452	539	28	∥av	∥av	PROPN
ejde-1452	539	29	−	−	ADJ
ejde-1452	540	1	u∥x	u∥x	PRON
ejde-1452	541	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	541	2	∥u−	∥u−	NUM
ejde-1452	541	3	v∥x	v∥x	NOUN
ejde-1452	541	4	<	<	X
ejde-1452	541	5	2	2	NUM
ejde-1452	541	6	and	and	CCONJ
ejde-1452	541	7	thus	thus	ADV
ejde-1452	541	8	∥av	∥av	PROPN
ejde-1452	541	9	∥x	∥x	PROPN
ejde-1452	541	10	≤	≤	NOUN
ejde-1452	541	11	d1	d1	PROPN
ejde-1452	542	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	543	1	2	2	X
ejde-1452	543	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	543	3	so	so	ADV
ejde-1452	543	4	∥aλ(av	∥aλ(av	NOUN
ejde-1452	543	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	543	6	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1452	543	7	≤	≤	NUM
ejde-1452	543	8	d2	d2	NOUN
ejde-1452	543	9	for	for	ADP
ejde-1452	543	10	all	all	PRON
ejde-1452	543	11	v	v	ADP
ejde-1452	543	12	∈	∈	NOUN
ejde-1452	543	13	v	v	NOUN
ejde-1452	543	14	with	with	ADP
ejde-1452	543	15	πv	πv	PROPN
ejde-1452	543	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	543	17	v	v	NOUN
ejde-1452	543	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	543	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	543	20	0	0	NUM
ejde-1452	543	21	by	by	ADP
ejde-1452	543	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	543	23	2.13	2.13	NUM
ejde-1452	543	24	.	.	PUNCT
ejde-1452	544	1	then	then	ADV
ejde-1452	544	2	we	we	PRON
ejde-1452	544	3	have	have	VERB
ejde-1452	544	4	∥bλ(v)∥∞	∥bλ(v)∥∞	PROPN
ejde-1452	544	5	≤	≤	NUM
ejde-1452	544	6	∑	∑	PROPN
ejde-1452	544	7	v	v	ADP
ejde-1452	544	8	∈v	∈v	PROPN
ejde-1452	544	9	πv	πv	PROPN
ejde-1452	544	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	544	11	v)∥aλ(av	v)∥aλ(av	ADJ
ejde-1452	544	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	544	13	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1452	544	14	≤	≤	NUM
ejde-1452	544	15	d2	d2	NOUN
ejde-1452	544	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	545	1	it	it	PRON
ejde-1452	545	2	remains	remain	VERB
ejde-1452	545	3	to	to	PART
ejde-1452	545	4	prove	prove	VERB
ejde-1452	545	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	545	6	v	v	NOUN
ejde-1452	545	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	545	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	546	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1452	546	2	v	v	NUM
ejde-1452	546	3	∈	∈	PROPN
ejde-1452	546	4	x0	x0	PROPN
ejde-1452	546	5	∩	∩	NOUN
ejde-1452	546	6	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1452	546	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	546	8	and	and	CCONJ
ejde-1452	546	9	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	546	10	≤	≤	NUM
ejde-1452	546	11	d3	d3	PROPN
ejde-1452	546	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	547	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	547	2	πv	πv	PROPN
ejde-1452	547	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	547	4	v	v	NOUN
ejde-1452	547	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	547	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	547	7	0	0	NUM
ejde-1452	547	8	then	then	ADV
ejde-1452	547	9	v	v	NUM
ejde-1452	547	10	∈	∈	PROPN
ejde-1452	547	11	v	v	ADP
ejde-1452	547	12	∩	∩	NOUN
ejde-1452	547	13	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	547	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	547	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	548	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	548	2	iv	iv	NUM
ejde-1452	548	3	=	=	SYM
ejde-1452	548	4	∅	∅	NOUN
ejde-1452	548	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	548	6	then	then	ADV
ejde-1452	548	7	∥av	∥av	VERB
ejde-1452	548	8	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1452	548	9	≤	≤	NUM
ejde-1452	548	10	inf	inf	PROPN
ejde-1452	548	11	v∈v	v∈v	PROPN
ejde-1452	548	12	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-1452	548	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	548	14	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	549	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	549	2	1	1	NUM
ejde-1452	549	3	≤	≤	NOUN
ejde-1452	549	4	d3	d3	PROPN
ejde-1452	549	5	+	+	NOUN
ejde-1452	549	6	1	1	X
ejde-1452	549	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	550	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	550	2	iv	iv	NUM
ejde-1452	550	3	=	=	SYM
ejde-1452	550	4	{	{	PUNCT
ejde-1452	550	5	i	i	NOUN
ejde-1452	550	6	}	}	PUNCT
ejde-1452	550	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	550	8	i	i	PRON
ejde-1452	550	9	=	=	NOUN
ejde-1452	550	10	4	4	NUM
ejde-1452	550	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	550	12	5	5	NUM
ejde-1452	550	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	550	14	then	then	ADV
ejde-1452	550	15	∥av	∥av	VERB
ejde-1452	550	16	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1452	550	17	≤	≤	NUM
ejde-1452	550	18	inf	inf	PROPN
ejde-1452	550	19	v∈v	v∈v	ADJ
ejde-1452	550	20	∩d̃i∩l∞(ω	∩d̃i∩l∞(ω	NOUN
ejde-1452	550	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	550	22	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	550	23	+	+	CCONJ
ejde-1452	550	24	1	1	NUM
ejde-1452	550	25	≤	≤	PROPN
ejde-1452	550	26	inf	inf	PROPN
ejde-1452	550	27	v∈v	v∈v	PROPN
ejde-1452	550	28	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-1452	550	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	550	30	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	551	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	551	2	2	2	X
ejde-1452	551	3	≤	≤	NOUN
ejde-1452	551	4	d3	d3	PROPN
ejde-1452	551	5	+	+	PROPN
ejde-1452	551	6	2	2	X
ejde-1452	551	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	552	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	552	2	iv	iv	NUM
ejde-1452	552	3	=	=	SYM
ejde-1452	552	4	{	{	PUNCT
ejde-1452	552	5	2	2	NUM
ejde-1452	552	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	552	7	4	4	NUM
ejde-1452	552	8	}	}	PUNCT
ejde-1452	552	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	552	10	then	then	ADV
ejde-1452	552	11	∥av	∥av	VERB
ejde-1452	552	12	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1452	552	13	≤	≤	NUM
ejde-1452	552	14	inf	inf	PROPN
ejde-1452	552	15	v∈v	v∈v	NOUN
ejde-1452	552	16	∩d̃2∩l∞(ω	∩d̃2∩l∞(ω	NOUN
ejde-1452	552	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	552	18	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	553	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	553	2	1	1	NUM
ejde-1452	553	3	≤	≤	PROPN
ejde-1452	553	4	inf	inf	PROPN
ejde-1452	553	5	v∈v	v∈v	PROPN
ejde-1452	553	6	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-1452	553	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	553	8	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	554	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	554	2	2	2	X
ejde-1452	554	3	≤	≤	NOUN
ejde-1452	554	4	d3	d3	PROPN
ejde-1452	554	5	+	+	PROPN
ejde-1452	554	6	2	2	X
ejde-1452	554	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	555	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	555	2	iv	iv	NUM
ejde-1452	555	3	=	=	SYM
ejde-1452	555	4	{	{	PUNCT
ejde-1452	555	5	3	3	NUM
ejde-1452	555	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	555	7	5	5	NUM
ejde-1452	555	8	}	}	PUNCT
ejde-1452	555	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	555	10	then	then	ADV
ejde-1452	555	11	∥av	∥av	VERB
ejde-1452	555	12	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1452	555	13	≤	≤	NUM
ejde-1452	555	14	inf	inf	PROPN
ejde-1452	555	15	v∈v	v∈v	NOUN
ejde-1452	555	16	∩d̃3∩l∞(ω	∩d̃3∩l∞(ω	NOUN
ejde-1452	555	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	555	18	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	556	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	556	2	1	1	NUM
ejde-1452	556	3	≤	≤	PROPN
ejde-1452	556	4	inf	inf	PROPN
ejde-1452	556	5	v∈v	v∈v	PROPN
ejde-1452	556	6	∩l∞(ω	∩l∞(ω	PROPN
ejde-1452	556	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	556	8	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1452	557	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	557	2	2	2	X
ejde-1452	557	3	≤	≤	NOUN
ejde-1452	557	4	d3	d3	PROPN
ejde-1452	557	5	+	+	PROPN
ejde-1452	557	6	2	2	X
ejde-1452	557	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	558	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	558	2	iv	iv	NUM
ejde-1452	558	3	=	=	SYM
ejde-1452	558	4	{	{	PUNCT
ejde-1452	558	5	4	4	NUM
ejde-1452	558	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	558	7	5	5	NUM
ejde-1452	558	8	}	}	PUNCT
ejde-1452	558	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	558	10	then	then	ADV
ejde-1452	558	11	av	av	PROPN
ejde-1452	558	12	=	=	PUNCT
ejde-1452	558	13	0	0	X
ejde-1452	558	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	559	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1452	559	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	559	3	∥av	∥av	ADV
ejde-1452	559	4	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1452	559	5	≤	≤	NUM
ejde-1452	559	6	d3	d3	PROPN
ejde-1452	559	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	560	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	560	2	iv	iv	NUM
ejde-1452	560	3	=	=	SYM
ejde-1452	560	4	{	{	PUNCT
ejde-1452	560	5	1	1	NUM
ejde-1452	560	6	}	}	PUNCT
ejde-1452	560	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	8	{	{	PUNCT
ejde-1452	560	9	1	1	NUM
ejde-1452	560	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	11	4	4	NUM
ejde-1452	560	12	}	}	PUNCT
ejde-1452	560	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	14	{	{	PUNCT
ejde-1452	560	15	1	1	NUM
ejde-1452	560	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	17	5	5	NUM
ejde-1452	560	18	}	}	PUNCT
ejde-1452	560	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	20	{	{	PUNCT
ejde-1452	560	21	1	1	NUM
ejde-1452	560	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	23	4	4	NUM
ejde-1452	560	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	25	5	5	NUM
ejde-1452	560	26	}	}	PUNCT
ejde-1452	560	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	28	{	{	PUNCT
ejde-1452	560	29	1	1	NUM
ejde-1452	560	30	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	31	2	2	NUM
ejde-1452	560	32	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	33	4	4	NUM
ejde-1452	560	34	}	}	PUNCT
ejde-1452	560	35	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	36	{	{	PUNCT
ejde-1452	560	37	1	1	NUM
ejde-1452	560	38	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	39	3	3	NUM
ejde-1452	560	40	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	41	5	5	NUM
ejde-1452	560	42	}	}	PUNCT
ejde-1452	560	43	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	44	since	since	SCONJ
ejde-1452	560	45	d̃1	d̃1	PROPN
ejde-1452	560	46	∩	∩	NOUN
ejde-1452	560	47	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1452	560	48	)	)	PUNCT
ejde-1452	560	49	is	be	AUX
ejde-1452	560	50	bounded	bound	VERB
ejde-1452	560	51	in	in	ADP
ejde-1452	560	52	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1452	560	53	)	)	PUNCT
ejde-1452	560	54	,	,	PUNCT
ejde-1452	560	55	we	we	PRON
ejde-1452	560	56	have	have	VERB
ejde-1452	560	57	∥av	∥av	VERB
ejde-1452	560	58	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1452	560	59	≤	≤	NUM
ejde-1452	560	60	d4	d4	PROPN
ejde-1452	560	61	.	.	PUNCT
ejde-1452	561	1	in	in	ADP
ejde-1452	561	2	any	any	DET
ejde-1452	561	3	case	case	NOUN
ejde-1452	561	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	561	5	by	by	ADP
ejde-1452	561	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	561	7	2.20	2.20	NUM
ejde-1452	561	8	we	we	PRON
ejde-1452	561	9	have	have	VERB
ejde-1452	561	10	∥aλ(av	∥aλ(av	NOUN
ejde-1452	561	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	561	12	∥z	∥z	PROPN
ejde-1452	561	13	≤	≤	NOUN
ejde-1452	561	14	d5	d5	NOUN
ejde-1452	561	15	for	for	ADP
ejde-1452	561	16	any	any	DET
ejde-1452	561	17	v	v	NUM
ejde-1452	561	18	∈	∈	NOUN
ejde-1452	561	19	v	v	NOUN
ejde-1452	561	20	with	with	ADP
ejde-1452	561	21	πv	πv	PROPN
ejde-1452	561	22	(	(	PUNCT
ejde-1452	561	23	v	v	NOUN
ejde-1452	561	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	561	25	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	561	26	0	0	NUM
ejde-1452	561	27	and	and	CCONJ
ejde-1452	561	28	∥bλ(v)∥z	∥bλ(v)∥z	PROPN
ejde-1452	561	29	≤	≤	NUM
ejde-1452	561	30	∑	∑	PUNCT
ejde-1452	561	31	v	v	ADP
ejde-1452	561	32	∈v	∈v	PROPN
ejde-1452	561	33	πv	πv	PROPN
ejde-1452	561	34	(	(	PUNCT
ejde-1452	561	35	v)∥aλ(av	v)∥aλ(av	ADJ
ejde-1452	561	36	)	)	PUNCT
ejde-1452	561	37	∥z	∥z	PROPN
ejde-1452	561	38	≤	≤	NOUN
ejde-1452	561	39	d5	d5	NOUN
ejde-1452	561	40	.	.	PUNCT
ejde-1452	562	1	the	the	DET
ejde-1452	562	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	562	3	is	be	AUX
ejde-1452	562	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	562	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	563	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	563	2	for	for	ADP
ejde-1452	563	3	v	v	NOUN
ejde-1452	563	4	∈	∈	NOUN
ejde-1452	563	5	y0	y0	NOUN
ejde-1452	563	6	=	=	SYM
ejde-1452	563	7	y	y	PROPN
ejde-1452	563	8	\kλ	\kλ	PROPN
ejde-1452	563	9	⊂	⊂	X
ejde-1452	563	10	x0	x0	PROPN
ejde-1452	563	11	we	we	PRON
ejde-1452	563	12	consider	consider	VERB
ejde-1452	563	13	the	the	DET
ejde-1452	563	14	initial	initial	ADJ
ejde-1452	563	15	value	value	NOUN
ejde-1452	563	16	problem	problem	NOUN
ejde-1452	563	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	563	18	both	both	CCONJ
ejde-1452	563	19	in	in	ADP
ejde-1452	563	20	x0	x0	PROPN
ejde-1452	563	21	and	and	CCONJ
ejde-1452	563	22	in	in	ADP
ejde-1452	563	23	y0	y0	NOUN
ejde-1452	563	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	563	25	dσ	dσ	VERB
ejde-1452	563	26	dt	dt	NOUN
ejde-1452	563	27	=	=	SYM
ejde-1452	563	28	−σ(t	−σ(t	PROPN
ejde-1452	563	29	,	,	PUNCT
ejde-1452	563	30	v	v	NOUN
ejde-1452	563	31	)	)	PUNCT
ejde-1452	563	32	+	+	NOUN
ejde-1452	563	33	bλ(σ(t	bλ(σ(t	NOUN
ejde-1452	563	34	,	,	PUNCT
ejde-1452	563	35	v	v	NOUN
ejde-1452	563	36	)	)	PUNCT
ejde-1452	563	37	)	)	PUNCT
ejde-1452	563	38	,	,	PUNCT
ejde-1452	563	39	σ(0	σ(0	PROPN
ejde-1452	563	40	,	,	PUNCT
ejde-1452	563	41	v	v	NOUN
ejde-1452	563	42	)	)	PUNCT
ejde-1452	563	43	=	=	SYM
ejde-1452	564	1	v.	v.	PROPN
ejde-1452	564	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	564	3	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	564	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	564	5	since	since	SCONJ
ejde-1452	564	6	bλ	bλ	PROPN
ejde-1452	564	7	:	:	PUNCT
ejde-1452	564	8	x0	x0	PROPN
ejde-1452	564	9	→	→	PUNCT
ejde-1452	564	10	z	z	NOUN
ejde-1452	564	11	is	be	AUX
ejde-1452	564	12	locally	locally	ADV
ejde-1452	564	13	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1452	564	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1452	564	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	564	16	the	the	DET
ejde-1452	564	17	solution	solution	NOUN
ejde-1452	564	18	of	of	ADP
ejde-1452	564	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	564	20	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	564	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	564	22	considered	consider	VERB
ejde-1452	564	23	in	in	ADP
ejde-1452	564	24	x0	x0	PROPN
ejde-1452	564	25	and	and	CCONJ
ejde-1452	564	26	the	the	DET
ejde-1452	564	27	solution	solution	NOUN
ejde-1452	564	28	of	of	ADP
ejde-1452	564	29	(	(	PUNCT
ejde-1452	564	30	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	564	31	)	)	PUNCT
ejde-1452	564	32	considered	consider	VERB
ejde-1452	564	33	in	in	ADP
ejde-1452	564	34	y0	y0	PROPN
ejde-1452	564	35	are	be	AUX
ejde-1452	564	36	exactly	exactly	ADV
ejde-1452	564	37	the	the	DET
ejde-1452	564	38	same	same	ADJ
ejde-1452	564	39	.	.	PUNCT
ejde-1452	565	1	let	let	VERB
ejde-1452	565	2	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1452	565	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	565	4	v	v	NOUN
ejde-1452	565	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	565	6	be	be	AUX
ejde-1452	565	7	the	the	DET
ejde-1452	565	8	unique	unique	ADJ
ejde-1452	565	9	solution	solution	NOUN
ejde-1452	565	10	of	of	ADP
ejde-1452	565	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	565	12	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	565	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	565	14	with	with	ADP
ejde-1452	565	15	its	its	PRON
ejde-1452	565	16	right	right	ADJ
ejde-1452	565	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-1452	565	18	existence	existence	NOUN
ejde-1452	565	19	interval	interval	NOUN
ejde-1452	565	20	[	[	X
ejde-1452	565	21	0	0	NUM
ejde-1452	565	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	565	23	τ(v	τ(v	NOUN
ejde-1452	565	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	565	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	565	26	.	.	PUNCT
ejde-1452	566	1	from	from	ADP
ejde-1452	566	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	566	3	2.23	2.23	NUM
ejde-1452	566	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	566	5	we	we	PRON
ejde-1452	566	6	infer	infer	VERB
ejde-1452	566	7	that	that	SCONJ
ejde-1452	566	8	jλ(σ(t	jλ(σ(t	PROPN
ejde-1452	566	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	566	10	v	v	NOUN
ejde-1452	566	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	566	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	566	13	is	be	AUX
ejde-1452	566	14	strictly	strictly	ADV
ejde-1452	566	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-1452	566	16	in	in	ADP
ejde-1452	566	17	t	t	PROPN
ejde-1452	566	18	∈	∈	PROPN
ejde-1452	567	1	[	[	X
ejde-1452	567	2	0	0	NUM
ejde-1452	567	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	567	4	τ(v	τ(v	NOUN
ejde-1452	567	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	567	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	567	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	568	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	568	2	2.24	2.24	NUM
ejde-1452	568	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	569	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	569	2	v	v	NUM
ejde-1452	569	3	∈	∈	PROPN
ejde-1452	569	4	di	di	NOUN
ejde-1452	569	5	\kλ	\kλ	PROPN
ejde-1452	569	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	569	7	then	then	ADV
ejde-1452	569	8	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1452	569	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	569	10	v	v	NOUN
ejde-1452	569	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	569	12	∈	∈	PROPN
ejde-1452	569	13	inty	inty	NOUN
ejde-1452	569	14	di	di	NOUN
ejde-1452	569	15	for	for	ADP
ejde-1452	569	16	0	0	NUM
ejde-1452	569	17	<	<	X
ejde-1452	569	18	t	t	X
ejde-1452	569	19	<	<	X
ejde-1452	569	20	τ(v	τ(v	PROPN
ejde-1452	569	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	569	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	570	1	a	a	DET
ejde-1452	570	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	570	3	of	of	ADP
ejde-1452	570	4	the	the	DET
ejde-1452	570	5	above	above	ADJ
ejde-1452	570	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	570	7	can	can	AUX
ejde-1452	570	8	be	be	AUX
ejde-1452	570	9	found	find	VERB
ejde-1452	570	10	in	in	ADP
ejde-1452	570	11	[	[	X
ejde-1452	570	12	10	10	NUM
ejde-1452	570	13	]	]	PUNCT
ejde-1452	570	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	571	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	571	2	2.25	2.25	NUM
ejde-1452	571	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	572	1	for	for	ADP
ejde-1452	572	2	each	each	DET
ejde-1452	572	3	b	b	PROPN
ejde-1452	572	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	572	5	r	r	NOUN
ejde-1452	572	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	572	7	there	there	PRON
ejde-1452	572	8	exists	exist	VERB
ejde-1452	572	9	a	a	DET
ejde-1452	572	10	constant	constant	ADJ
ejde-1452	572	11	c3	c3	NOUN
ejde-1452	572	12	=	=	SYM
ejde-1452	572	13	c3(b	c3(b	PROPN
ejde-1452	572	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	572	15	>	>	X
ejde-1452	572	16	0	0	NUM
ejde-1452	572	17	such	such	ADJ
ejde-1452	572	18	that	that	DET
ejde-1452	572	19	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-1452	573	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	573	2	∥aλ(v)∥x	∥aλ(v)∥x	NUM
ejde-1452	573	3	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	573	4	c3(1	c3(1	PROPN
ejde-1452	573	5	+	+	CCONJ
ejde-1452	573	6	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	573	7	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	NUM
ejde-1452	573	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	573	9	holds	hold	VERB
ejde-1452	573	10	for	for	ADP
ejde-1452	573	11	every	every	DET
ejde-1452	573	12	v	v	NOUN
ejde-1452	573	13	∈	∈	NOUN
ejde-1452	573	14	x	x	PUNCT
ejde-1452	573	15	with	with	ADP
ejde-1452	573	16	jλ(v	jλ(v	PROPN
ejde-1452	573	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	573	18	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	573	19	b.	b.	PROPN
ejde-1452	573	20	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1452	573	21	parametric	parametric	PROPN
ejde-1452	573	22	weighted	weight	VERB
ejde-1452	573	23	(	(	PUNCT
ejde-1452	573	24	p	p	X
ejde-1452	573	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	573	26	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	573	27	17	17	NUM
ejde-1452	573	28	proof	proof	NOUN
ejde-1452	573	29	.	.	PUNCT
ejde-1452	574	1	for	for	ADP
ejde-1452	574	2	v	v	NUM
ejde-1452	574	3	∈	∈	NOUN
ejde-1452	574	4	x	x	NOUN
ejde-1452	574	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	574	6	we	we	PRON
ejde-1452	574	7	have	have	VERB
ejde-1452	574	8	jλ(v)−	jλ(v)−	PROPN
ejde-1452	574	9	1	1	NUM
ejde-1452	574	10	m	m	NOUN
ejde-1452	574	11	⟨j	⟨j	NOUN
ejde-1452	574	12	′	′	NOUN
ejde-1452	574	13	λ(v	λ(v	NOUN
ejde-1452	574	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	574	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	574	16	v⟩x∗,x	v⟩x∗,x	X
ejde-1452	574	17	=	=	SYM
ejde-1452	574	18	(	(	PUNCT
ejde-1452	574	19	1	1	NUM
ejde-1452	574	20	p	p	NOUN
ejde-1452	574	21	−	−	PROPN
ejde-1452	574	22	1	1	NUM
ejde-1452	574	23	m	m	NOUN
ejde-1452	574	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	574	25	∫	∫	PROPN
ejde-1452	575	1	ω	ω	NUM
ejde-1452	575	2	a1(z)|dv|pdz	a1(z)|dv|pdz	NOUN
ejde-1452	575	3	+	+	CCONJ
ejde-1452	575	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	575	5	1	1	NUM
ejde-1452	575	6	q	q	NOUN
ejde-1452	575	7	−	−	NUM
ejde-1452	575	8	1	1	NUM
ejde-1452	575	9	m	m	NOUN
ejde-1452	575	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	575	11	∫	∫	PROPN
ejde-1452	576	1	ω	ω	NUM
ejde-1452	576	2	a2(z)|dv|qdz	a2(z)|dv|qdz	PROPN
ejde-1452	577	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	578	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	578	2	λ	λ	INTJ
ejde-1452	578	3	m	m	VERB
ejde-1452	578	4	−	−	PROPN
ejde-1452	578	5	λ	λ	PROPN
ejde-1452	578	6	s	s	PART
ejde-1452	578	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	578	8	∫	∫	PROPN
ejde-1452	578	9	ω	ω	PROPN
ejde-1452	578	10	|v|sdz	|v|sdz	PROPN
ejde-1452	578	11	+	+	NUM
ejde-1452	578	12	∫	∫	PROPN
ejde-1452	578	13	ω	ω	PROPN
ejde-1452	578	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	578	15	1	1	NUM
ejde-1452	578	16	m	m	NOUN
ejde-1452	578	17	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	578	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	578	19	v)v	v)v	ADJ
ejde-1452	578	20	−	−	PROPN
ejde-1452	578	21	f	f	SYM
ejde-1452	578	22	(	(	PUNCT
ejde-1452	578	23	z	z	NOUN
ejde-1452	578	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	578	25	v	v	NOUN
ejde-1452	578	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	578	27	)	)	PUNCT
ejde-1452	579	1	dz	dz	PROPN
ejde-1452	579	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	580	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	580	2	2.58	2.58	NUM
ejde-1452	580	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	580	4	if	if	SCONJ
ejde-1452	580	5	jλ(v	jλ(v	NOUN
ejde-1452	580	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	581	1	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	581	2	b	b	PROPN
ejde-1452	581	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	581	4	then	then	ADV
ejde-1452	581	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	581	6	h1)(ii	h1)(ii	PROPN
ejde-1452	581	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	581	8	implies	imply	VERB
ejde-1452	581	9	∥v∥px	∥v∥px	PROPN
ejde-1452	581	10	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	581	11	d1(1	d1(1	PROPN
ejde-1452	581	12	+	+	CCONJ
ejde-1452	581	13	∥v∥sx	∥v∥sx	NOUN
ejde-1452	582	1	+	+	X
ejde-1452	582	2	∥j	∥j	ADV
ejde-1452	582	3	′	′	NUM
ejde-1452	582	4	λ(v)∥x∗∥v∥x	λ(v)∥x∗∥v∥x	NOUN
ejde-1452	582	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	582	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	583	1	then	then	ADV
ejde-1452	583	2	using	use	VERB
ejde-1452	583	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	583	4	2.22	2.22	NUM
ejde-1452	583	5	we	we	PRON
ejde-1452	583	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	583	7	∥v∥px	∥v∥px	PROPN
ejde-1452	583	8	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	583	9	d2	d2	PROPN
ejde-1452	583	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	583	11	1	1	NUM
ejde-1452	583	12	+	+	NUM
ejde-1452	583	13	∥v∥sx	∥v∥sx	NOUN
ejde-1452	583	14	+	+	PUNCT
ejde-1452	583	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	583	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	583	17	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	584	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	584	2	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	584	3	+	+	CCONJ
ejde-1452	584	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	584	5	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	584	6	+	+	NUM
ejde-1452	584	7	∥aλ(v)∥x)q−2	∥aλ(v)∥x)q−2	PROPN
ejde-1452	584	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	584	9	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	584	10	−aλ(v)∥x∥v∥x	−aλ(v)∥x∥v∥x	PROPN
ejde-1452	584	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	584	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	585	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	585	2	2.59	2.59	NUM
ejde-1452	585	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	585	4	then	then	ADV
ejde-1452	585	5	young	young	PROPN
ejde-1452	585	6	’s	’s	PART
ejde-1452	585	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1452	585	8	gives	give	VERB
ejde-1452	585	9	∥v∥px	∥v∥px	PROPN
ejde-1452	585	10	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	585	11	d2	d2	PROPN
ejde-1452	585	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	585	13	1	1	NUM
ejde-1452	585	14	+	+	NUM
ejde-1452	585	15	∥v∥sx	∥v∥sx	NOUN
ejde-1452	585	16	+	+	X
ejde-1452	585	17	c(ε	c(ε	NOUN
ejde-1452	585	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	585	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	585	20	(	(	PUNCT
ejde-1452	585	21	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	585	22	+	+	CCONJ
ejde-1452	585	23	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	585	24	+	+	CCONJ
ejde-1452	585	25	(	(	PUNCT
ejde-1452	585	26	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	585	27	+	+	CCONJ
ejde-1452	585	28	∥aλ(v)∥x)q−2	∥aλ(v)∥x)q−2	PROPN
ejde-1452	585	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	585	30	p′	p′	NOUN
ejde-1452	585	31	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	585	32	−aλ(v)∥p	−aλ(v)∥p	PUNCT
ejde-1452	585	33	′	′	NUM
ejde-1452	585	34	x	x	PUNCT
ejde-1452	585	35	+	+	NUM
ejde-1452	585	36	ε∥v∥px	ε∥v∥px	NOUN
ejde-1452	585	37	)	)	PUNCT
ejde-1452	585	38	,	,	PUNCT
ejde-1452	585	39	(	(	PUNCT
ejde-1452	585	40	2.60	2.60	NUM
ejde-1452	585	41	)	)	PUNCT
ejde-1452	585	42	where	where	SCONJ
ejde-1452	585	43	1	1	NUM
ejde-1452	585	44	p	p	NOUN
ejde-1452	585	45	+	+	NOUN
ejde-1452	585	46	1	1	NUM
ejde-1452	585	47	p′	p′	NOUN
ejde-1452	585	48	=	=	SYM
ejde-1452	585	49	1	1	NUM
ejde-1452	585	50	,	,	PUNCT
ejde-1452	585	51	ε	ε	PROPN
ejde-1452	585	52	>	>	X
ejde-1452	585	53	0	0	PUNCT
ejde-1452	585	54	is	be	AUX
ejde-1452	585	55	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-1452	585	56	small	small	ADJ
ejde-1452	585	57	,	,	PUNCT
ejde-1452	585	58	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-1452	585	59	)	)	PUNCT
ejde-1452	585	60	=	=	PUNCT
ejde-1452	586	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	586	2	εp)−p′/p	εp)−p′/p	PROPN
ejde-1452	586	3	/	/	SYM
ejde-1452	586	4	p′.	p′.	NOUN
ejde-1452	586	5	we	we	PRON
ejde-1452	586	6	take	take	VERB
ejde-1452	586	7	ε	ε	PROPN
ejde-1452	586	8	>	>	X
ejde-1452	586	9	0	0	PUNCT
ejde-1452	587	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1452	587	2	small	small	ADJ
ejde-1452	587	3	such	such	ADJ
ejde-1452	587	4	that	that	SCONJ
ejde-1452	587	5	d2ε	d2ε	NOUN
ejde-1452	587	6	<	<	X
ejde-1452	587	7	1	1	X
ejde-1452	587	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	588	1	then	then	ADV
ejde-1452	588	2	we	we	PRON
ejde-1452	588	3	have	have	AUX
ejde-1452	588	4	∥v∥px	∥v∥px	NUM
ejde-1452	588	5	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	588	6	d3	d3	PROPN
ejde-1452	588	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	588	8	1	1	NUM
ejde-1452	588	9	+	+	NUM
ejde-1452	588	10	∥v∥sx	∥v∥sx	NOUN
ejde-1452	588	11	+	+	PUNCT
ejde-1452	588	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	588	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	588	14	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	589	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	589	2	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	589	3	+	+	CCONJ
ejde-1452	589	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	589	5	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	589	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	589	7	∥aλ(v)∥x)q−2	∥aλ(v)∥x)q−2	PROPN
ejde-1452	589	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	589	9	p′	p′	NOUN
ejde-1452	589	10	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	589	11	−aλ(v)∥p	−aλ(v)∥p	PUNCT
ejde-1452	589	12	′	′	NUM
ejde-1452	589	13	x	x	SYM
ejde-1452	589	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	589	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	590	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1452	590	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	590	3	there	there	PRON
ejde-1452	590	4	exist	exist	VERB
ejde-1452	590	5	some	some	DET
ejde-1452	590	6	positive	positive	ADJ
ejde-1452	590	7	constant	constant	ADJ
ejde-1452	590	8	d4	d4	NOUN
ejde-1452	590	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	590	10	d5	d5	NOUN
ejde-1452	590	11	such	such	ADJ
ejde-1452	590	12	that	that	SCONJ
ejde-1452	590	13	d4∥v∥px	d4∥v∥px	NUM
ejde-1452	590	14	−	−	PROPN
ejde-1452	590	15	d5	d5	NOUN
ejde-1452	590	16	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	590	17	∥v∥px	∥v∥px	PROPN
ejde-1452	591	1	−	−	PROPN
ejde-1452	591	2	d3∥v∥sx	d3∥v∥sx	PROPN
ejde-1452	591	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	592	1	thus	thus	ADV
ejde-1452	592	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	592	3	∥v∥px	∥v∥px	PROPN
ejde-1452	592	4	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	592	5	d6	d6	NOUN
ejde-1452	592	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	592	7	1	1	NUM
ejde-1452	592	8	+	+	CCONJ
ejde-1452	592	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	592	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	592	11	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	593	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	593	2	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	593	3	+	+	CCONJ
ejde-1452	593	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	593	5	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	593	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	593	7	∥aλ(v)∥x)q−2	∥aλ(v)∥x)q−2	PROPN
ejde-1452	593	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	593	9	p′	p′	NOUN
ejde-1452	593	10	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	593	11	−aλ(v)∥p	−aλ(v)∥p	PUNCT
ejde-1452	593	12	′	′	NUM
ejde-1452	593	13	x	x	PUNCT
ejde-1452	593	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	594	1	and	and	CCONJ
ejde-1452	594	2	so	so	ADV
ejde-1452	594	3	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-1452	594	4	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	594	5	d7	d7	PROPN
ejde-1452	594	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	594	7	1	1	NUM
ejde-1452	594	8	+	+	CCONJ
ejde-1452	594	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	594	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	594	11	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	594	12	+	+	CCONJ
ejde-1452	594	13	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	594	14	+	+	CCONJ
ejde-1452	594	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	594	16	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	594	17	+	+	NUM
ejde-1452	594	18	∥aλ(v)∥x)q−2	∥aλ(v)∥x)q−2	PROPN
ejde-1452	594	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	594	20	p′/p	p′/p	X
ejde-1452	595	1	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	595	2	−aλ(v)∥p	−aλ(v)∥p	X
ejde-1452	595	3	′/p	′/p	NOUN
ejde-1452	595	4	x	x	PUNCT
ejde-1452	595	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	595	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	596	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	596	2	2.61	2.61	NUM
ejde-1452	596	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	596	4	using	use	VERB
ejde-1452	596	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	596	6	2.61	2.61	NUM
ejde-1452	596	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	596	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	596	9	we	we	PRON
ejde-1452	596	10	infer	infer	VERB
ejde-1452	596	11	that	that	SCONJ
ejde-1452	596	12	∥aλ(v)∥x	∥aλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	596	13	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	596	14	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	596	15	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	596	16	+	+	NUM
ejde-1452	596	17	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	597	1	=	=	PUNCT
ejde-1452	597	2	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	597	3	−aλ(v)∥p	−aλ(v)∥p	X
ejde-1452	597	4	′/p	′/p	NOUN
ejde-1452	597	5	x	x	PUNCT
ejde-1452	597	6	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	597	7	−aλ(v)∥	−aλ(v)∥	ADP
ejde-1452	597	8	1−	1−	NUM
ejde-1452	597	9	p′	p′	NOUN
ejde-1452	597	10	p	p	X
ejde-1452	597	11	x	x	X
ejde-1452	597	12	+	+	NUM
ejde-1452	597	13	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	597	14	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	597	15	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	597	16	−aλ(v)∥p	−aλ(v)∥p	X
ejde-1452	597	17	′/p	′/p	NOUN
ejde-1452	597	18	x	x	X
ejde-1452	597	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	597	20	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	597	21	+	+	CCONJ
ejde-1452	597	22	∥aλ(v)∥x)1−	∥aλ(v)∥x)1−	PROPN
ejde-1452	597	23	p′	p′	NOUN
ejde-1452	597	24	p	p	NOUN
ejde-1452	597	25	+	+	PROPN
ejde-1452	597	26	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	597	27	=	=	PUNCT
ejde-1452	597	28	∥v	∥v	NOUN
ejde-1452	597	29	−aλ(v)∥p	−aλ(v)∥p	X
ejde-1452	597	30	′/p	′/p	NOUN
ejde-1452	597	31	x	x	SYM
ejde-1452	597	32	(	(	PUNCT
ejde-1452	597	33	(	(	PUNCT
ejde-1452	597	34	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	597	35	+	+	CCONJ
ejde-1452	597	36	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	597	37	)	)	PUNCT
ejde-1452	597	38	p′/p	p′/p	NOUN
ejde-1452	597	39	+	+	CCONJ
ejde-1452	597	40	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	597	41	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	597	42	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	597	43	−aλ(v)∥p	−aλ(v)∥p	X
ejde-1452	597	44	′/p	′/p	NOUN
ejde-1452	597	45	x	x	SYM
ejde-1452	597	46	(	(	PUNCT
ejde-1452	597	47	(	(	PUNCT
ejde-1452	597	48	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	597	49	+	+	CCONJ
ejde-1452	597	50	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	597	51	+	+	CCONJ
ejde-1452	597	52	(	(	PUNCT
ejde-1452	597	53	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	597	54	+	+	NUM
ejde-1452	597	55	∥aλ(v)∥x)q−2	∥aλ(v)∥x)q−2	PROPN
ejde-1452	597	56	)	)	PUNCT
ejde-1452	597	57	p′/p	p′/p	NOUN
ejde-1452	597	58	+	+	CCONJ
ejde-1452	597	59	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-1452	597	60	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	597	61	d8	d8	PROPN
ejde-1452	597	62	(	(	PUNCT
ejde-1452	597	63	1	1	NUM
ejde-1452	597	64	+	+	CCONJ
ejde-1452	597	65	(	(	PUNCT
ejde-1452	597	66	(	(	PUNCT
ejde-1452	597	67	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	597	68	+	+	CCONJ
ejde-1452	597	69	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	597	70	+	+	CCONJ
ejde-1452	597	71	(	(	PUNCT
ejde-1452	597	72	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	597	73	+	+	NUM
ejde-1452	597	74	∥aλ(v)∥x)q−2	∥aλ(v)∥x)q−2	PROPN
ejde-1452	597	75	)	)	PUNCT
ejde-1452	597	76	p′/p	p′/p	X
ejde-1452	598	1	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	598	2	−aλ(v)∥p	−aλ(v)∥p	X
ejde-1452	598	3	′/p	′/p	NOUN
ejde-1452	598	4	x	x	X
ejde-1452	598	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	598	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	599	1	thus	thus	ADV
ejde-1452	599	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	599	3	we	we	PRON
ejde-1452	599	4	have	have	VERB
ejde-1452	599	5	∥v∥x	∥v∥x	NOUN
ejde-1452	600	1	+	+	PUNCT
ejde-1452	600	2	∥aλ(v)∥x	∥aλ(v)∥x	NUM
ejde-1452	600	3	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	600	4	d9	d9	PROPN
ejde-1452	600	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	600	6	1	1	NUM
ejde-1452	600	7	+	+	CCONJ
ejde-1452	600	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	600	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	600	10	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	600	11	+	+	CCONJ
ejde-1452	600	12	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	600	13	+	+	CCONJ
ejde-1452	600	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	600	15	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	600	16	+	+	NUM
ejde-1452	600	17	∥aλ(v)∥x)q−2	∥aλ(v)∥x)q−2	PROPN
ejde-1452	600	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	600	19	p′/p	p′/p	X
ejde-1452	601	1	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	601	2	−aλ(v)∥p	−aλ(v)∥p	X
ejde-1452	601	3	′/p	′/p	NOUN
ejde-1452	601	4	x	x	PUNCT
ejde-1452	601	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	601	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	602	1	using	use	VERB
ejde-1452	602	2	young	young	PROPN
ejde-1452	602	3	’s	’s	PART
ejde-1452	602	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1452	602	5	again	again	ADV
ejde-1452	602	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	602	7	we	we	PRON
ejde-1452	602	8	have	have	VERB
ejde-1452	602	9	∥v∥x	∥v∥x	NOUN
ejde-1452	603	1	+	+	PUNCT
ejde-1452	603	2	∥aλ(v)∥x	∥aλ(v)∥x	PROPN
ejde-1452	603	3	18	18	NUM
ejde-1452	603	4	x.	x.	NOUN
ejde-1452	603	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	603	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	603	7	x.	x.	PROPN
ejde-1452	603	8	xu	xu	PROPN
ejde-1452	603	9	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1452	603	10	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	603	11	d9	d9	PROPN
ejde-1452	603	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	603	13	1	1	NUM
ejde-1452	603	14	+	+	X
ejde-1452	603	15	ε′	ε′	NOUN
ejde-1452	603	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	603	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	603	18	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	603	19	+	+	CCONJ
ejde-1452	603	20	∥aλ(v)∥x)p−2	∥aλ(v)∥x)p−2	NOUN
ejde-1452	603	21	+	+	CCONJ
ejde-1452	603	22	(	(	PUNCT
ejde-1452	603	23	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	603	24	+	+	NUM
ejde-1452	603	25	∥aλ(v)∥x)q−2	∥aλ(v)∥x)q−2	PROPN
ejde-1452	603	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	603	27	1	1	NUM
ejde-1452	603	28	p−2	p−2	NOUN
ejde-1452	603	29	+	+	CCONJ
ejde-1452	603	30	c(ε′)∥v	c(ε′)∥v	ADV
ejde-1452	603	31	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	NUM
ejde-1452	603	32	)	)	PUNCT
ejde-1452	603	33	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	603	34	d9	d9	PROPN
ejde-1452	603	35	(	(	PUNCT
ejde-1452	603	36	1	1	NUM
ejde-1452	603	37	+	+	X
ejde-1452	603	38	c(p)ε′	c(p)ε′	PROPN
ejde-1452	603	39	(	(	PUNCT
ejde-1452	603	40	(	(	PUNCT
ejde-1452	603	41	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	603	42	+	+	NUM
ejde-1452	603	43	∥aλ(v)∥x	∥aλ(v)∥x	NUM
ejde-1452	603	44	)	)	PUNCT
ejde-1452	604	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	604	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	604	3	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	604	4	+	+	NUM
ejde-1452	604	5	∥aλ(v)∥x	∥aλ(v)∥x	NOUN
ejde-1452	604	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	604	7	q−2	q−2	PROPN
ejde-1452	604	8	p−2	p−2	PROPN
ejde-1452	604	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	605	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	605	2	c(ε′)∥v	c(ε′)∥v	ADV
ejde-1452	605	3	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	X
ejde-1452	605	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	606	1	we	we	PRON
ejde-1452	606	2	take	take	VERB
ejde-1452	606	3	ε′	ε′	NOUN
ejde-1452	606	4	>	>	X
ejde-1452	606	5	0	0	PUNCT
ejde-1452	606	6	is	be	AUX
ejde-1452	606	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1452	606	8	small	small	ADJ
ejde-1452	606	9	such	such	ADJ
ejde-1452	606	10	that	that	SCONJ
ejde-1452	606	11	d9c(p)ε	d9c(p)ε	NOUN
ejde-1452	607	1	′	′	NOUN
ejde-1452	607	2	<	<	X
ejde-1452	608	1	1	1	NUM
ejde-1452	608	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	608	3	then	then	ADV
ejde-1452	608	4	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	609	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	609	2	∥aλ(v)∥x	∥aλ(v)∥x	NUM
ejde-1452	609	3	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	609	4	d10	d10	PROPN
ejde-1452	609	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	609	6	1	1	NUM
ejde-1452	609	7	+	+	CCONJ
ejde-1452	609	8	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	609	9	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	PUNCT
ejde-1452	609	10	+	+	CCONJ
ejde-1452	609	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	609	12	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1452	609	13	+	+	NUM
ejde-1452	609	14	∥aλ(v)∥x	∥aλ(v)∥x	NOUN
ejde-1452	609	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	609	16	q−2	q−2	PROPN
ejde-1452	609	17	p−2	p−2	PROPN
ejde-1452	609	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	609	19	.	.	PUNCT
ejde-1452	610	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1452	610	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	610	3	there	there	PRON
ejde-1452	610	4	exist	exist	VERB
ejde-1452	610	5	some	some	DET
ejde-1452	610	6	positive	positive	ADJ
ejde-1452	610	7	constant	constant	ADJ
ejde-1452	610	8	d11	d11	NOUN
ejde-1452	610	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	610	10	d12	d12	NOUN
ejde-1452	610	11	such	such	ADJ
ejde-1452	610	12	that	that	DET
ejde-1452	610	13	d11(∥v∥x	d11(∥v∥x	NOUN
ejde-1452	611	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	611	2	∥aλ(v)∥x)−	∥aλ(v)∥x)−	PROPN
ejde-1452	611	3	d12	d12	PROPN
ejde-1452	611	4	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	611	5	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-1452	612	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	612	2	∥aλ(v)∥x	∥aλ(v)∥x	NUM
ejde-1452	612	3	−	−	X
ejde-1452	612	4	d10(∥v∥x	d10(∥v∥x	NOUN
ejde-1452	612	5	+	+	CCONJ
ejde-1452	612	6	∥aλ(v)∥x	∥aλ(v)∥x	NOUN
ejde-1452	612	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	613	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-1452	613	2	p−2	p−2	PROPN
ejde-1452	613	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	614	1	so	so	ADV
ejde-1452	614	2	there	there	PRON
ejde-1452	614	3	exists	exist	VERB
ejde-1452	614	4	a	a	DET
ejde-1452	614	5	constant	constant	ADJ
ejde-1452	614	6	c3	c3	NOUN
ejde-1452	614	7	=	=	SYM
ejde-1452	614	8	c3(b	c3(b	PROPN
ejde-1452	614	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	614	10	>	>	X
ejde-1452	614	11	0	0	NUM
ejde-1452	614	12	such	such	ADJ
ejde-1452	614	13	that	that	DET
ejde-1452	614	14	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-1452	614	15	+	+	CCONJ
ejde-1452	614	16	∥aλ(v)∥x	∥aλ(v)∥x	NUM
ejde-1452	614	17	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	614	18	c3(1	c3(1	PROPN
ejde-1452	614	19	+	+	CCONJ
ejde-1452	614	20	∥v	∥v	PROPN
ejde-1452	614	21	−aλ(v)∥x	−aλ(v)∥x	NUM
ejde-1452	614	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	614	23	.	.	PUNCT
ejde-1452	615	1	the	the	DET
ejde-1452	615	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	615	3	is	be	AUX
ejde-1452	615	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	615	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	616	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	616	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	616	3	2.26	2.26	NUM
ejde-1452	616	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	617	1	for	for	ADP
ejde-1452	617	2	each	each	DET
ejde-1452	617	3	λ	λ	PROPN
ejde-1452	617	4	>	>	X
ejde-1452	617	5	0	0	NUM
ejde-1452	617	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	617	7	jλ	jλ	ADJ
ejde-1452	617	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1452	617	9	the	the	DET
ejde-1452	617	10	palais	palais	PROPN
ejde-1452	617	11	-	-	PUNCT
ejde-1452	617	12	smale	smale	ADJ
ejde-1452	617	13	condition	condition	NOUN
ejde-1452	617	14	in	in	ADP
ejde-1452	617	15	x.	x.	NOUN
ejde-1452	617	16	proof	proof	NOUN
ejde-1452	617	17	.	.	PUNCT
ejde-1452	618	1	let	let	VERB
ejde-1452	618	2	{	{	PUNCT
ejde-1452	618	3	vn	vn	VERB
ejde-1452	618	4	}	}	PUNCT
ejde-1452	618	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	618	6	x	x	PUNCT
ejde-1452	618	7	be	be	AUX
ejde-1452	618	8	such	such	ADJ
ejde-1452	618	9	that	that	DET
ejde-1452	618	10	|jλ(vn)|	|jλ(vn)|	NOUN
ejde-1452	618	11	⩽m1	⩽m1	PRON
ejde-1452	618	12	for	for	ADP
ejde-1452	618	13	somem1	somem1	PROPN
ejde-1452	618	14	>	>	X
ejde-1452	618	15	0	0	PUNCT
ejde-1452	619	1	and	and	CCONJ
ejde-1452	619	2	j	j	PROPN
ejde-1452	619	3	′	′	NUM
ejde-1452	619	4	λ(vn	λ(vn	PROPN
ejde-1452	619	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	619	6	→	→	SYM
ejde-1452	619	7	0	0	NUM
ejde-1452	619	8	inw−1,p′	inw−1,p′	NOUN
ejde-1452	619	9	0	0	NUM
ejde-1452	619	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	619	11	ω	ω	NOUN
ejde-1452	619	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	619	13	=	=	SYM
ejde-1452	619	14	w	w	PROPN
ejde-1452	619	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	619	16	0	0	PUNCT
ejde-1452	619	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	619	18	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-1452	619	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	619	20	1p	1p	NUM
ejde-1452	619	21	+	+	CCONJ
ejde-1452	619	22	1	1	NUM
ejde-1452	619	23	p′	p′	NOUN
ejde-1452	619	24	=	=	SYM
ejde-1452	619	25	1	1	NUM
ejde-1452	619	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	619	27	as	as	ADP
ejde-1452	619	28	n→	n→	PUNCT
ejde-1452	619	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-1452	619	30	we	we	PRON
ejde-1452	619	31	first	first	ADV
ejde-1452	619	32	claim	claim	VERB
ejde-1452	619	33	that	that	SCONJ
ejde-1452	619	34	{	{	PUNCT
ejde-1452	619	35	vn	vn	NOUN
ejde-1452	619	36	}	}	PUNCT
ejde-1452	619	37	is	be	AUX
ejde-1452	619	38	bounded	bound	VERB
ejde-1452	619	39	.	.	PUNCT
ejde-1452	620	1	from	from	ADP
ejde-1452	620	2	|jλ(vn)|	|jλ(vn)|	PROPN
ejde-1452	620	3	⩽m1	⩽m1	PROPN
ejde-1452	620	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	620	5	we	we	PRON
ejde-1452	620	6	have	have	VERB
ejde-1452	620	7	1	1	NUM
ejde-1452	620	8	p	p	NOUN
ejde-1452	620	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	620	10	ω	ω	NUM
ejde-1452	620	11	a1(z)|dvn|pdz	a1(z)|dvn|pdz	PROPN
ejde-1452	621	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	621	2	1	1	NUM
ejde-1452	621	3	q	q	NOUN
ejde-1452	621	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	621	5	ω	ω	PROPN
ejde-1452	621	6	a2(z)|dvn|qdz	a2(z)|dvn|qdz	VERB
ejde-1452	621	7	−	−	PROPN
ejde-1452	621	8	λ	λ	PROPN
ejde-1452	621	9	s	s	PART
ejde-1452	621	10	∫	∫	PROPN
ejde-1452	621	11	ω	ω	PROPN
ejde-1452	621	12	|vn|sdz	|vn|sdz	VERB
ejde-1452	621	13	−	−	PROPN
ejde-1452	621	14	∫	∫	PROPN
ejde-1452	621	15	ω	ω	NUM
ejde-1452	621	16	f	f	PROPN
ejde-1452	621	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	621	18	z	z	NOUN
ejde-1452	621	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	621	20	vn)dz	vn)dz	PROPN
ejde-1452	621	21	⩽m1	⩽m1	PROPN
ejde-1452	621	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	622	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	622	2	2.62	2.62	NUM
ejde-1452	622	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	622	4	from	from	ADP
ejde-1452	622	5	j	j	PROPN
ejde-1452	622	6	′	′	NUM
ejde-1452	622	7	λ(vn	λ(vn	PROPN
ejde-1452	622	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	622	9	→	→	SYM
ejde-1452	622	10	0	0	NUM
ejde-1452	622	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	622	12	we	we	PRON
ejde-1452	622	13	have	have	VERB
ejde-1452	622	14	|⟨j	|⟨j	NOUN
ejde-1452	622	15	′	′	NUM
ejde-1452	622	16	λ(vn	λ(vn	NOUN
ejde-1452	622	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	622	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	622	19	vn⟩x∗,x	vn⟩x∗,x	PROPN
ejde-1452	622	20	|	|	ADV
ejde-1452	622	21	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	622	22	c∥vn∥x	c∥vn∥x	ADV
ejde-1452	622	23	for	for	ADP
ejde-1452	622	24	some	some	PRON
ejde-1452	622	25	c	c	PROPN
ejde-1452	622	26	>	>	X
ejde-1452	622	27	0	0	NUM
ejde-1452	622	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	622	29	namely	namely	ADV
ejde-1452	622	30	−	−	PROPN
ejde-1452	622	31	∫	∫	PROPN
ejde-1452	622	32	ω	ω	NUM
ejde-1452	622	33	a1(z)|dvn|pdz	a1(z)|dvn|pdz	PROPN
ejde-1452	622	34	−	−	PROPN
ejde-1452	622	35	∫	∫	PROPN
ejde-1452	622	36	ω	ω	PROPN
ejde-1452	622	37	a2(z)|dvn|qdz	a2(z)|dvn|qdz	VERB
ejde-1452	622	38	+	+	PUNCT
ejde-1452	622	39	λ	λ	PROPN
ejde-1452	622	40	∫	∫	PROPN
ejde-1452	622	41	ω	ω	PROPN
ejde-1452	622	42	|vn|sdz	|vn|sdz	X
ejde-1452	622	43	+	+	X
ejde-1452	622	44	∫	∫	PROPN
ejde-1452	622	45	ω	ω	NUM
ejde-1452	622	46	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	622	47	,	,	PUNCT
ejde-1452	622	48	vn)vndz	vn)vndz	NOUN
ejde-1452	622	49	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	622	50	c∥vn∥x	c∥vn∥x	PROPN
ejde-1452	622	51	.	.	PUNCT
ejde-1452	623	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	623	2	2.63	2.63	NUM
ejde-1452	623	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	623	4	by	by	ADP
ejde-1452	623	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	623	6	h1	h1	PROPN
ejde-1452	623	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	623	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	623	9	ii	ii	NOUN
ejde-1452	623	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	623	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	623	12	for	for	ADP
ejde-1452	623	13	some	some	DET
ejde-1452	623	14	c1	c1	NOUN
ejde-1452	623	15	>	>	X
ejde-1452	623	16	0	0	PUNCT
ejde-1452	624	1	we	we	PRON
ejde-1452	624	2	have∫	have∫	VERB
ejde-1452	624	3	ω	ω	X
ejde-1452	624	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	624	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	624	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	624	7	vn)vn	vn)vn	ADP
ejde-1452	624	8	−mf	−mf	PRON
ejde-1452	624	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	624	10	z	z	NOUN
ejde-1452	624	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	624	12	vn))dz	vn))dz	PROPN
ejde-1452	624	13	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	624	14	−c1	−c1	PROPN
ejde-1452	624	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	625	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	625	2	2.64	2.64	NUM
ejde-1452	625	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	625	4	then	then	ADV
ejde-1452	625	5	by	by	ADP
ejde-1452	625	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	625	7	h0	h0	PROPN
ejde-1452	625	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	625	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	625	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	625	11	2.62	2.62	NUM
ejde-1452	625	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	625	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	625	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	625	15	2.63	2.63	NUM
ejde-1452	625	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	625	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	625	18	and	and	CCONJ
ejde-1452	625	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	625	20	2.64	2.64	NUM
ejde-1452	625	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	625	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	625	23	we	we	PRON
ejde-1452	625	24	have(m	have(m	VERB
ejde-1452	625	25	p	p	PRON
ejde-1452	625	26	−	−	PROPN
ejde-1452	625	27	1	1	NUM
ejde-1452	625	28	)	)	PUNCT
ejde-1452	625	29	ĉ∥vn∥px	ĉ∥vn∥px	PROPN
ejde-1452	625	30	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	625	31	mm1	mm1	PROPN
ejde-1452	625	32	+	+	CCONJ
ejde-1452	625	33	c1	c1	PROPN
ejde-1452	625	34	+	+	CCONJ
ejde-1452	625	35	c∥vn∥x	c∥vn∥x	PROPN
ejde-1452	625	36	+	+	X
ejde-1452	625	37	λc2∥vn∥sx	λc2∥vn∥sx	PUNCT
ejde-1452	625	38	.	.	PUNCT
ejde-1452	626	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	626	2	m	m	PROPN
ejde-1452	626	3	>	>	X
ejde-1452	626	4	p	p	X
ejde-1452	626	5	>	>	X
ejde-1452	626	6	s	s	PROPN
ejde-1452	626	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	626	8	we	we	PRON
ejde-1452	626	9	infer	infer	VERB
ejde-1452	626	10	that	that	SCONJ
ejde-1452	626	11	{	{	PUNCT
ejde-1452	626	12	vn	vn	NOUN
ejde-1452	626	13	}	}	PUNCT
ejde-1452	626	14	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-1452	626	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	626	16	0	0	NUM
ejde-1452	626	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	626	18	ω	ω	NOUN
ejde-1452	626	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	626	20	is	be	AUX
ejde-1452	626	21	bounded	bound	VERB
ejde-1452	626	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	627	1	going	go	VERB
ejde-1452	627	2	if	if	SCONJ
ejde-1452	627	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-1452	627	4	to	to	ADP
ejde-1452	627	5	a	a	DET
ejde-1452	627	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1452	627	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	627	8	we	we	PRON
ejde-1452	627	9	assume	assume	VERB
ejde-1452	627	10	that	that	SCONJ
ejde-1452	627	11	vn	vn	VERB
ejde-1452	627	12	⇀	⇀	NUM
ejde-1452	627	13	v	v	NOUN
ejde-1452	627	14	in	in	ADP
ejde-1452	627	15	w	w	PROPN
ejde-1452	627	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	627	17	0	0	NUM
ejde-1452	627	18	(	(	PUNCT
ejde-1452	627	19	ω	ω	NOUN
ejde-1452	627	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	627	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	627	22	vn	vn	PROPN
ejde-1452	627	23	→	→	SYM
ejde-1452	627	24	v	v	NOUN
ejde-1452	627	25	in	in	ADP
ejde-1452	627	26	lk(ω	lk(ω	NOUN
ejde-1452	627	27	)	)	PUNCT
ejde-1452	627	28	for	for	ADP
ejde-1452	627	29	1	1	NUM
ejde-1452	627	30	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	627	31	k	k	PROPN
ejde-1452	627	32	<	<	X
ejde-1452	627	33	p∗	p∗	PROPN
ejde-1452	627	34	,	,	PUNCT
ejde-1452	627	35	vn(z	vn(z	NUM
ejde-1452	627	36	)	)	PUNCT
ejde-1452	627	37	→	→	SYM
ejde-1452	627	38	v(z	v(z	NOUN
ejde-1452	627	39	)	)	PUNCT
ejde-1452	627	40	a.e	a.e	PROPN
ejde-1452	627	41	.	.	PROPN
ejde-1452	627	42	on	on	ADP
ejde-1452	627	43	ω	ω	NUM
ejde-1452	627	44	and	and	CCONJ
ejde-1452	627	45	|vn(z)|	|vn(z)|	VERB
ejde-1452	627	46	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	627	47	g(z	g(z	PROPN
ejde-1452	627	48	)	)	PUNCT
ejde-1452	627	49	a.e	a.e	PROPN
ejde-1452	627	50	.	.	PROPN
ejde-1452	628	1	on	on	ADP
ejde-1452	628	2	ω	ω	NUM
ejde-1452	628	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	628	4	for	for	ADP
ejde-1452	628	5	all	all	DET
ejde-1452	628	6	n	n	PRON
ejde-1452	628	7	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	628	8	1	1	NUM
ejde-1452	628	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	628	10	with	with	ADP
ejde-1452	628	11	g	g	PROPN
ejde-1452	628	12	∈	∈	PROPN
ejde-1452	628	13	lk(ω	lk(ω	ADP
ejde-1452	628	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	628	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	629	1	we	we	PRON
ejde-1452	629	2	can	can	AUX
ejde-1452	629	3	deduce	deduce	VERB
ejde-1452	629	4	from	from	ADP
ejde-1452	629	5	∥j	∥j	PROPN
ejde-1452	629	6	′	′	NOUN
ejde-1452	629	7	λ(vn)∥x∗	λ(vn)∥x∗	NOUN
ejde-1452	629	8	→	→	SYM
ejde-1452	629	9	0	0	NUM
ejde-1452	630	1	and	and	CCONJ
ejde-1452	630	2	vn	vn	VERB
ejde-1452	630	3	⇀	⇀	NUM
ejde-1452	630	4	v	v	ADP
ejde-1452	630	5	that	that	DET
ejde-1452	630	6	|⟨j	|⟨j	NOUN
ejde-1452	630	7	′	′	NUM
ejde-1452	630	8	λ(vn	λ(vn	NOUN
ejde-1452	630	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	630	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	630	11	vn	vn	ADP
ejde-1452	630	12	−	−	NOUN
ejde-1452	630	13	v⟩x∗,x	v⟩x∗,x	ADV
ejde-1452	630	14	|	|	ADV
ejde-1452	630	15	→	→	SYM
ejde-1452	630	16	0	0	NUM
ejde-1452	630	17	as	as	ADP
ejde-1452	630	18	n→	n→	ADV
ejde-1452	630	19	+	+	PROPN
ejde-1452	630	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-1452	630	21	this	this	DET
ejde-1452	630	22	reads∣∣∣⟨v	reads∣∣∣⟨v	NOUN
ejde-1452	630	23	(	(	PUNCT
ejde-1452	630	24	vn	vn	NOUN
ejde-1452	630	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	630	26	,	,	PUNCT
ejde-1452	630	27	vn	vn	VERB
ejde-1452	630	28	−	−	NOUN
ejde-1452	631	1	v⟩x∗,x	v⟩x∗,x	ADV
ejde-1452	631	2	−	−	PROPN
ejde-1452	631	3	λ	λ	PROPN
ejde-1452	631	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	631	5	ω	ω	PROPN
ejde-1452	631	6	|vn|s−2vn(vn	|vn|s−2vn(vn	NOUN
ejde-1452	631	7	−	−	PROPN
ejde-1452	632	1	v)dz	v)dz	PROPN
ejde-1452	632	2	−	−	PROPN
ejde-1452	632	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	632	4	ω	ω	PROPN
ejde-1452	632	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	632	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	632	7	vn)(vn	vn)(vn	PUNCT
ejde-1452	633	1	−	−	PROPN
ejde-1452	633	2	v)dz	v)dz	PROPN
ejde-1452	633	3	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1452	633	4	→	→	SYM
ejde-1452	633	5	0	0	NUM
ejde-1452	633	6	as	as	ADP
ejde-1452	633	7	n→	n→	ADV
ejde-1452	633	8	+	+	PROPN
ejde-1452	633	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-1452	633	10	we	we	PRON
ejde-1452	633	11	have	have	VERB
ejde-1452	633	12	λ	λ	PROPN
ejde-1452	633	13	∫	∫	PROPN
ejde-1452	633	14	ω	ω	PROPN
ejde-1452	633	15	|vn|s−2vn(vn	|vn|s−2vn(vn	NOUN
ejde-1452	634	1	−	−	PROPN
ejde-1452	635	1	v)dz	v)dz	PROPN
ejde-1452	635	2	+	+	CCONJ
ejde-1452	635	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	635	4	ω	ω	NUM
ejde-1452	635	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	635	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	635	7	vn)(vn	vn)(vn	PUNCT
ejde-1452	635	8	−	−	PROPN
ejde-1452	635	9	v)dz	v)dz	PROPN
ejde-1452	635	10	→	→	SYM
ejde-1452	635	11	0	0	NUM
ejde-1452	635	12	as	as	ADP
ejde-1452	635	13	n→	n→	ADV
ejde-1452	635	14	∞	∞	PROPN
ejde-1452	635	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	635	16	and	and	CCONJ
ejde-1452	635	17	so	so	ADV
ejde-1452	635	18	lim	lim	PROPN
ejde-1452	635	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1452	635	20	⟨v	⟨v	AUX
ejde-1452	635	21	(	(	PUNCT
ejde-1452	635	22	vn	vn	NOUN
ejde-1452	635	23	)	)	PUNCT
ejde-1452	635	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	635	25	vn	vn	VERB
ejde-1452	635	26	−	−	NOUN
ejde-1452	635	27	v⟩x∗,x	v⟩x∗,x	X
ejde-1452	635	28	=	=	SYM
ejde-1452	635	29	0	0	NUM
ejde-1452	635	30	.	.	PUNCT
ejde-1452	636	1	from	from	ADP
ejde-1452	636	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1452	636	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1452	636	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	636	5	we	we	PRON
ejde-1452	636	6	can	can	AUX
ejde-1452	636	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1452	636	8	that	that	DET
ejde-1452	636	9	vn	vn	PROPN
ejde-1452	636	10	→	→	SYM
ejde-1452	636	11	v	v	NOUN
ejde-1452	636	12	in	in	ADP
ejde-1452	636	13	w	w	PROPN
ejde-1452	636	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	636	15	0	0	NUM
ejde-1452	636	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	636	17	ω	ω	NOUN
ejde-1452	636	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	636	19	.	.	PUNCT
ejde-1452	637	1	the	the	DET
ejde-1452	637	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	637	3	is	be	AUX
ejde-1452	637	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	637	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	638	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	638	2	definition	definition	NOUN
ejde-1452	638	3	2.27	2.27	NUM
ejde-1452	638	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	638	5	[	[	X
ejde-1452	638	6	15	15	NUM
ejde-1452	638	7	]	]	NUM
ejde-1452	638	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	638	9	.	.	PUNCT
ejde-1452	639	1	a	a	DET
ejde-1452	639	2	nonempty	nonempty	NOUN
ejde-1452	639	3	subset	subset	VERB
ejde-1452	639	4	d	d	NOUN
ejde-1452	639	5	of	of	ADP
ejde-1452	639	6	y	y	PROPN
ejde-1452	639	7	is	be	AUX
ejde-1452	639	8	called	call	VERB
ejde-1452	639	9	an	an	DET
ejde-1452	639	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	639	11	set	set	NOUN
ejde-1452	639	12	of	of	ADP
ejde-1452	639	13	descending	descend	VERB
ejde-1452	639	14	flow	flow	NOUN
ejde-1452	639	15	of	of	ADP
ejde-1452	639	16	(	(	PUNCT
ejde-1452	639	17	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	639	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	639	19	if	if	SCONJ
ejde-1452	639	20	o(v0	o(v0	VERB
ejde-1452	639	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	640	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	641	1	d	d	X
ejde-1452	641	2	for	for	ADP
ejde-1452	641	3	all	all	DET
ejde-1452	641	4	v0	v0	NOUN
ejde-1452	641	5	∈	∈	PROPN
ejde-1452	641	6	d	d	NOUN
ejde-1452	641	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	641	8	where	where	SCONJ
ejde-1452	641	9	o(v0	o(v0	VERB
ejde-1452	641	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	641	11	=	=	PRON
ejde-1452	641	12	{	{	PUNCT
ejde-1452	641	13	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1452	641	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	641	15	v0	v0	PROPN
ejde-1452	641	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	642	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	643	1	y	y	PROPN
ejde-1452	643	2	:	:	PUNCT
ejde-1452	643	3	t	t	PROPN
ejde-1452	643	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	644	1	[	[	X
ejde-1452	644	2	0	0	NUM
ejde-1452	644	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	644	4	τ(v0	τ(v0	VERB
ejde-1452	644	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	644	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	644	7	}	}	PUNCT
ejde-1452	644	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	645	1	ejde-2025/23	ejde-2025/23	AUX
ejde-1452	645	2	parametric	parametric	PROPN
ejde-1452	645	3	weighted	weight	VERB
ejde-1452	645	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	645	5	p	p	X
ejde-1452	645	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	645	7	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	645	8	19	19	NUM
ejde-1452	645	9	definition	definition	NOUN
ejde-1452	645	10	2.28	2.28	NUM
ejde-1452	645	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	645	12	[	[	X
ejde-1452	645	13	15	15	NUM
ejde-1452	645	14	]	]	NUM
ejde-1452	645	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	645	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	646	1	letm	letm	PROPN
ejde-1452	646	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	646	3	d	d	PROPN
ejde-1452	646	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	646	5	y	y	PROPN
ejde-1452	646	6	be	be	AUX
ejde-1452	646	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	646	8	sets	set	NOUN
ejde-1452	646	9	of	of	ADP
ejde-1452	646	10	descending	descend	VERB
ejde-1452	646	11	flow	flow	NOUN
ejde-1452	646	12	of	of	ADP
ejde-1452	646	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	646	14	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	646	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	646	16	with	with	ADP
ejde-1452	646	17	d	d	PROPN
ejde-1452	646	18	⊂m	⊂m	PROPN
ejde-1452	646	19	.	.	PUNCT
ejde-1452	647	1	denote	denote	VERB
ejde-1452	647	2	cm	cm	NOUN
ejde-1452	647	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	647	4	d	d	NOUN
ejde-1452	647	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	647	6	=	=	SYM
ejde-1452	647	7	{	{	PUNCT
ejde-1452	647	8	v0	v0	NOUN
ejde-1452	647	9	:	:	PUNCT
ejde-1452	647	10	v0	v0	PROPN
ejde-1452	647	11	∈	∈	PROPN
ejde-1452	647	12	d	d	NOUN
ejde-1452	647	13	or	or	CCONJ
ejde-1452	647	14	v0	v0	NOUN
ejde-1452	647	15	∈m\d	∈m\d	ADV
ejde-1452	647	16	and	and	CCONJ
ejde-1452	647	17	there	there	PRON
ejde-1452	647	18	exists	exist	VERB
ejde-1452	647	19	t′	t′	NUM
ejde-1452	647	20	∈	∈	PROPN
ejde-1452	647	21	(	(	PUNCT
ejde-1452	647	22	0	0	NUM
ejde-1452	647	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	647	24	τ(v0	τ(v0	VERB
ejde-1452	647	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	647	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	647	27	such	such	ADJ
ejde-1452	647	28	that	that	SCONJ
ejde-1452	647	29	σ(t′	σ(t′	PROPN
ejde-1452	647	30	,	,	PUNCT
ejde-1452	647	31	v0	v0	NOUN
ejde-1452	647	32	)	)	PUNCT
ejde-1452	647	33	∈	∈	PROPN
ejde-1452	648	1	d	d	NOUN
ejde-1452	648	2	}	}	PUNCT
ejde-1452	648	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	649	1	if	if	SCONJ
ejde-1452	649	2	d	d	NOUN
ejde-1452	649	3	=	=	SYM
ejde-1452	649	4	cm	cm	X
ejde-1452	649	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	649	6	d	d	NOUN
ejde-1452	649	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	649	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	649	9	then	then	ADV
ejde-1452	649	10	d	d	PROPN
ejde-1452	649	11	is	be	AUX
ejde-1452	649	12	called	call	VERB
ejde-1452	649	13	a	a	DET
ejde-1452	649	14	complete	complete	ADJ
ejde-1452	649	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	649	16	set	set	NOUN
ejde-1452	649	17	of	of	ADP
ejde-1452	649	18	descending	descend	VERB
ejde-1452	649	19	flow	flow	NOUN
ejde-1452	649	20	of	of	ADP
ejde-1452	649	21	(	(	PUNCT
ejde-1452	649	22	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	649	23	)	)	PUNCT
ejde-1452	649	24	.	.	PUNCT
ejde-1452	650	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	650	2	2.29	2.29	NUM
ejde-1452	650	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	650	4	[	[	X
ejde-1452	650	5	15	15	NUM
ejde-1452	650	6	]	]	NUM
ejde-1452	650	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	650	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	651	1	let	let	VERB
ejde-1452	651	2	g	g	PROPN
ejde-1452	651	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	651	4	y	y	PROPN
ejde-1452	651	5	be	be	AUX
ejde-1452	651	6	a	a	DET
ejde-1452	651	7	connected	connected	ADJ
ejde-1452	651	8	and	and	CCONJ
ejde-1452	651	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	651	10	set	set	NOUN
ejde-1452	651	11	of	of	ADP
ejde-1452	651	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	651	13	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	651	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	651	15	and	and	CCONJ
ejde-1452	651	16	d	d	PRON
ejde-1452	651	17	be	be	AUX
ejde-1452	651	18	an	an	DET
ejde-1452	651	19	open	open	ADJ
ejde-1452	651	20	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	651	21	subset	subset	NOUN
ejde-1452	651	22	of	of	ADP
ejde-1452	651	23	g.	g.	PROPN
ejde-1452	651	24	then	then	ADV
ejde-1452	651	25	the	the	DET
ejde-1452	651	26	following	follow	VERB
ejde-1452	651	27	assertions	assertion	NOUN
ejde-1452	651	28	hold	hold	VERB
ejde-1452	651	29	:	:	PUNCT
ejde-1452	651	30	(	(	PUNCT
ejde-1452	651	31	1	1	X
ejde-1452	651	32	)	)	PUNCT
ejde-1452	651	33	cg(d	cg(d	VERB
ejde-1452	651	34	)	)	PUNCT
ejde-1452	651	35	is	be	AUX
ejde-1452	651	36	an	an	DET
ejde-1452	651	37	open	open	ADJ
ejde-1452	651	38	subset	subset	NOUN
ejde-1452	651	39	of	of	ADP
ejde-1452	651	40	g	g	NOUN
ejde-1452	651	41	;	;	PUNCT
ejde-1452	651	42	(	(	PUNCT
ejde-1452	651	43	2	2	X
ejde-1452	651	44	)	)	PUNCT
ejde-1452	651	45	∂gcg(d	∂gcg(d	NOUN
ejde-1452	651	46	)	)	PUNCT
ejde-1452	651	47	is	be	AUX
ejde-1452	651	48	a	a	DET
ejde-1452	651	49	complete	complete	ADJ
ejde-1452	651	50	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	651	51	set	set	NOUN
ejde-1452	651	52	of	of	ADP
ejde-1452	651	53	descending	descend	VERB
ejde-1452	651	54	flow	flow	NOUN
ejde-1452	651	55	of	of	ADP
ejde-1452	651	56	(	(	PUNCT
ejde-1452	651	57	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	651	58	)	)	PUNCT
ejde-1452	651	59	.	.	PUNCT
ejde-1452	652	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	652	2	2.30	2.30	NUM
ejde-1452	652	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	652	4	[	[	X
ejde-1452	652	5	28	28	NUM
ejde-1452	652	6	]	]	NUM
ejde-1452	652	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	652	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	653	1	assume	assume	VERB
ejde-1452	653	2	u	u	NOUN
ejde-1452	653	3	is	be	AUX
ejde-1452	653	4	bounded	bound	VERB
ejde-1452	654	1	connected	connected	ADJ
ejde-1452	654	2	open	open	ADJ
ejde-1452	654	3	set	set	NOUN
ejde-1452	654	4	of	of	ADP
ejde-1452	654	5	r2	r2	PROPN
ejde-1452	654	6	and	and	CCONJ
ejde-1452	654	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	654	8	0	0	NUM
ejde-1452	654	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	654	10	0	0	NUM
ejde-1452	654	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	654	12	∈	∈	PROPN
ejde-1452	654	13	u	u	NOUN
ejde-1452	654	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	654	15	then	then	ADV
ejde-1452	654	16	there	there	PRON
ejde-1452	654	17	exists	exist	VERB
ejde-1452	654	18	a	a	DET
ejde-1452	654	19	connected	connected	ADJ
ejde-1452	654	20	component	component	NOUN
ejde-1452	654	21	γ′	γ′	PROPN
ejde-1452	654	22	of	of	ADP
ejde-1452	654	23	the	the	DET
ejde-1452	654	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-1452	654	25	of	of	ADP
ejde-1452	654	26	u	u	PROPN
ejde-1452	654	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	654	28	and	and	CCONJ
ejde-1452	654	29	each	each	DET
ejde-1452	654	30	one	one	NUM
ejde-1452	654	31	sided	side	VERB
ejde-1452	654	32	ray	ray	NOUN
ejde-1452	654	33	l	l	NOUN
ejde-1452	654	34	through	through	ADP
ejde-1452	654	35	the	the	DET
ejde-1452	654	36	origin	origin	NOUN
ejde-1452	654	37	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1452	654	38	l	l	NOUN
ejde-1452	654	39	∩	∩	PROPN
ejde-1452	654	40	γ′	γ′	PROPN
ejde-1452	654	41	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	654	42	∅.	∅.	PROPN
ejde-1452	654	43	we	we	PRON
ejde-1452	654	44	set	set	VERB
ejde-1452	654	45	g1	g1	NOUN
ejde-1452	654	46	=	=	SYM
ejde-1452	654	47	{	{	PUNCT
ejde-1452	654	48	u	u	NOUN
ejde-1452	654	49	∈	∈	PROPN
ejde-1452	654	50	y	y	NOUN
ejde-1452	654	51	:	:	PUNCT
ejde-1452	654	52	ũλ	ũλ	PROPN
ejde-1452	654	53	≪	≪	PUNCT
ejde-1452	654	54	u≪	u≪	NOUN
ejde-1452	654	55	ûλ	ûλ	ADV
ejde-1452	654	56	}	}	PUNCT
ejde-1452	654	57	,	,	PUNCT
ejde-1452	654	58	g2	g2	PROPN
ejde-1452	654	59	=	=	PUNCT
ejde-1452	654	60	{	{	PUNCT
ejde-1452	654	61	u	u	NOUN
ejde-1452	654	62	∈	∈	PROPN
ejde-1452	654	63	y	y	NOUN
ejde-1452	654	64	:	:	PUNCT
ejde-1452	654	65	ṽλ	ṽλ	AUX
ejde-1452	654	66	≪	≪	VERB
ejde-1452	654	67	u≪	u≪	NOUN
ejde-1452	654	68	v̂λ	v̂λ	NOUN
ejde-1452	654	69	}	}	PUNCT
ejde-1452	654	70	.	.	PUNCT
ejde-1452	655	1	proof	proof	NOUN
ejde-1452	655	2	of	of	ADP
ejde-1452	655	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1452	655	4	2.3	2.3	NUM
ejde-1452	655	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	656	1	for	for	ADP
ejde-1452	656	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-1452	656	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	656	4	we	we	PRON
ejde-1452	656	5	divide	divide	VERB
ejde-1452	656	6	the	the	DET
ejde-1452	656	7	proof	proof	NOUN
ejde-1452	656	8	into	into	ADP
ejde-1452	656	9	four	four	NUM
ejde-1452	656	10	steps	step	NOUN
ejde-1452	656	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	657	1	step	step	NOUN
ejde-1452	657	2	1	1	NUM
ejde-1452	657	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	658	1	there	there	PRON
ejde-1452	658	2	exist	exist	VERB
ejde-1452	658	3	a	a	DET
ejde-1452	658	4	positive	positive	ADJ
ejde-1452	658	5	solution	solution	NOUN
ejde-1452	658	6	u1	u1	NOUN
ejde-1452	658	7	∈	∈	PROPN
ejde-1452	658	8	g1	g1	PROPN
ejde-1452	658	9	and	and	CCONJ
ejde-1452	658	10	a	a	DET
ejde-1452	658	11	negative	negative	ADJ
ejde-1452	658	12	solution	solution	NOUN
ejde-1452	658	13	u2	u2	PROPN
ejde-1452	658	14	∈	∈	PROPN
ejde-1452	658	15	g2	g2	PROPN
ejde-1452	658	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	659	1	for	for	ADP
ejde-1452	659	2	each	each	DET
ejde-1452	659	3	λ	λ	PROPN
ejde-1452	659	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	659	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	659	6	0	0	NUM
ejde-1452	659	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	659	8	λ	λ	NOUN
ejde-1452	659	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	659	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	659	11	we	we	PRON
ejde-1452	659	12	introduce	introduce	VERB
ejde-1452	659	13	the	the	DET
ejde-1452	659	14	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1452	659	15	function	function	NOUN
ejde-1452	659	16	kλ(z	kλ(z	NOUN
ejde-1452	659	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	659	18	x	x	X
ejde-1452	659	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	659	20	=	=	SYM
ejde-1452	659	21	{	{	PUNCT
ejde-1452	659	22	λ|x+|s−2x+	λ|x+|s−2x+	X
ejde-1452	659	23	+	+	CCONJ
ejde-1452	659	24	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	659	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	659	26	x+	x+	NUM
ejde-1452	659	27	)	)	PUNCT
ejde-1452	659	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	659	29	x	x	X
ejde-1452	659	30	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	659	31	ûλ(z	ûλ(z	PROPN
ejde-1452	659	32	)	)	PUNCT
ejde-1452	659	33	,	,	PUNCT
ejde-1452	659	34	λ|ûλ(z)|s−2ûλ(z	λ|ûλ(z)|s−2ûλ(z	PROPN
ejde-1452	659	35	)	)	PUNCT
ejde-1452	660	1	+	+	NUM
ejde-1452	660	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-1452	660	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	660	4	ûλ(z	ûλ(z	PROPN
ejde-1452	660	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	660	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	660	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	660	8	ûλ(z	ûλ(z	PROPN
ejde-1452	660	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	660	10	<	<	X
ejde-1452	660	11	x	x	X
ejde-1452	660	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	660	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	660	14	2.65	2.65	NUM
ejde-1452	660	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	660	16	where	where	SCONJ
ejde-1452	660	17	x+	x+	ADJ
ejde-1452	660	18	=	=	SYM
ejde-1452	660	19	max{0	max{0	PROPN
ejde-1452	660	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	660	21	x	x	NOUN
ejde-1452	660	22	}	}	PUNCT
ejde-1452	660	23	.	.	PUNCT
ejde-1452	661	1	let	let	VERB
ejde-1452	661	2	kλ(z	kλ(z	NOUN
ejde-1452	661	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	661	4	x	x	X
ejde-1452	661	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	661	6	=	=	SYM
ejde-1452	662	1	∫	∫	PROPN
ejde-1452	662	2	x	x	SYM
ejde-1452	662	3	0	0	NUM
ejde-1452	662	4	kλ(z	kλ(z	NOUN
ejde-1452	662	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	662	6	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1452	662	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	662	8	consider	consider	VERB
ejde-1452	662	9	the	the	DET
ejde-1452	662	10	c1	c1	NOUN
ejde-1452	662	11	functional	functional	ADJ
ejde-1452	662	12	ζλ	ζλ	VERB
ejde-1452	662	13	:	:	PUNCT
ejde-1452	662	14	w	w	PROPN
ejde-1452	662	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	662	16	0	0	SYM
ejde-1452	662	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	662	18	ω	ω	NOUN
ejde-1452	662	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	662	20	→	→	SYM
ejde-1452	662	21	r	r	NOUN
ejde-1452	662	22	defined	define	VERB
ejde-1452	662	23	by	by	ADP
ejde-1452	662	24	ζλ(u	ζλ(u	NUM
ejde-1452	662	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	662	26	=	=	SYM
ejde-1452	663	1	1	1	NUM
ejde-1452	663	2	p	p	NOUN
ejde-1452	663	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	663	4	ω	ω	NUM
ejde-1452	663	5	a1(z)|du|pdz	a1(z)|du|pdz	NOUN
ejde-1452	663	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	663	7	1	1	NUM
ejde-1452	663	8	q	q	NOUN
ejde-1452	663	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	663	10	ω	ω	PROPN
ejde-1452	663	11	a2(z)|du|qdz	a2(z)|du|qdz	PROPN
ejde-1452	663	12	−	−	PROPN
ejde-1452	663	13	∫	∫	PROPN
ejde-1452	663	14	ω	ω	PROPN
ejde-1452	663	15	kλ(z	kλ(z	PROPN
ejde-1452	663	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	663	17	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1452	663	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	663	19	∀u	∀u	NOUN
ejde-1452	663	20	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	663	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	663	22	0	0	SYM
ejde-1452	663	23	(	(	PUNCT
ejde-1452	663	24	ω	ω	NOUN
ejde-1452	663	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	663	26	.	.	PUNCT
ejde-1452	664	1	it	it	PRON
ejde-1452	664	2	is	be	AUX
ejde-1452	664	3	clear	clear	ADJ
ejde-1452	664	4	that	that	SCONJ
ejde-1452	664	5	ζλ	ζλ	ADJ
ejde-1452	664	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	664	7	·	·	PUNCT
ejde-1452	664	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	664	9	is	be	AUX
ejde-1452	664	10	coercive	coercive	ADJ
ejde-1452	664	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	665	1	also	also	ADV
ejde-1452	665	2	it	it	PRON
ejde-1452	665	3	is	be	AUX
ejde-1452	665	4	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1452	665	5	weakly	weakly	ADV
ejde-1452	665	6	lower	low	ADJ
ejde-1452	665	7	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1452	665	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	666	1	so	so	ADV
ejde-1452	666	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	666	3	we	we	PRON
ejde-1452	666	4	can	can	AUX
ejde-1452	666	5	find	find	VERB
ejde-1452	666	6	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	666	7	∈w	∈w	PROPN
ejde-1452	666	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	666	9	0	0	SYM
ejde-1452	666	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	666	11	ω	ω	NOUN
ejde-1452	666	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	666	13	such	such	ADJ
ejde-1452	666	14	that	that	SCONJ
ejde-1452	666	15	ζλ(uλ	ζλ(uλ	NOUN
ejde-1452	666	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	666	17	=	=	SYM
ejde-1452	666	18	inf	inf	PROPN
ejde-1452	666	19	[	[	PUNCT
ejde-1452	666	20	ζλ(u	ζλ(u	NUM
ejde-1452	666	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	666	22	:	:	PUNCT
ejde-1452	666	23	u	u	NOUN
ejde-1452	666	24	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	666	25	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	666	26	0	0	SYM
ejde-1452	666	27	(	(	PUNCT
ejde-1452	666	28	ω	ω	NOUN
ejde-1452	666	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	666	30	]	]	PUNCT
ejde-1452	666	31	.	.	PUNCT
ejde-1452	667	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	667	2	2.66	2.66	NUM
ejde-1452	667	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	667	4	we	we	PRON
ejde-1452	667	5	see	see	VERB
ejde-1452	667	6	that	that	PRON
ejde-1452	667	7	for	for	ADP
ejde-1452	667	8	t	t	PROPN
ejde-1452	667	9	∈	∈	PROPN
ejde-1452	667	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	667	11	0	0	NUM
ejde-1452	667	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	667	13	1	1	X
ejde-1452	667	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	667	15	small	small	ADJ
ejde-1452	667	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	667	17	we	we	PRON
ejde-1452	667	18	have	have	VERB
ejde-1452	667	19	ζλ(tû1(s	ζλ(tû1(	NOUN
ejde-1452	667	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	667	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	668	1	<	<	X
ejde-1452	668	2	0	0	PUNCT
ejde-1452	669	1	=	=	AUX
ejde-1452	669	2	⇒	⇒	X
ejde-1452	669	3	ζλ(uλ	ζλ(uλ	NOUN
ejde-1452	669	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	669	5	<	<	X
ejde-1452	669	6	0	0	PUNCT
ejde-1452	669	7	=	=	SYM
ejde-1452	669	8	ζλ(0	ζλ(0	PROPN
ejde-1452	669	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	669	10	=	=	NOUN
ejde-1452	669	11	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	669	12	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	669	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	669	14	0	0	NUM
ejde-1452	669	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	670	1	from	from	ADP
ejde-1452	670	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	670	3	2.66	2.66	NUM
ejde-1452	670	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	670	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	670	6	we	we	PRON
ejde-1452	670	7	have	have	VERB
ejde-1452	670	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-1452	670	9	′λ(uλ	′λ(uλ	NUM
ejde-1452	670	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	670	11	=	=	SYM
ejde-1452	670	12	0	0	PUNCT
ejde-1452	671	1	=	=	NOUN
ejde-1452	671	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	671	3	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1452	671	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	671	5	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	671	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	671	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	671	8	h⟩x∗,x	h⟩x∗,x	X
ejde-1452	671	9	=	=	SYM
ejde-1452	671	10	∫	∫	PROPN
ejde-1452	671	11	ω	ω	PROPN
ejde-1452	671	12	kλ(z	kλ(z	NOUN
ejde-1452	671	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	671	14	uλ)hdz	uλ)hdz	NOUN
ejde-1452	671	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	672	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	672	2	2.67	2.67	NUM
ejde-1452	672	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	672	4	in	in	ADP
ejde-1452	672	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	672	6	2.66	2.66	NUM
ejde-1452	672	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	672	8	first	first	ADV
ejde-1452	672	9	we	we	PRON
ejde-1452	672	10	choose	choose	VERB
ejde-1452	672	11	h	h	NOUN
ejde-1452	672	12	=	=	SYM
ejde-1452	672	13	−u−λ	−u−λ	NOUN
ejde-1452	672	14	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	672	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	672	16	0	0	SYM
ejde-1452	672	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	672	18	ω	ω	NOUN
ejde-1452	672	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	672	20	.	.	PUNCT
ejde-1452	673	1	we	we	PRON
ejde-1452	673	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	673	3	ĉ∥du−λ	ĉ∥du−λ	ADP
ejde-1452	673	4	∥	∥	X
ejde-1452	673	5	p	p	NOUN
ejde-1452	673	6	p	p	X
ejde-1452	673	7	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	673	8	0	0	PUNCT
ejde-1452	674	1	=	=	NOUN
ejde-1452	674	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	674	3	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	674	4	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	674	5	0	0	NUM
ejde-1452	674	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	674	7	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	674	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	674	9	0	0	NUM
ejde-1452	674	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	675	1	next	next	ADV
ejde-1452	675	2	we	we	PRON
ejde-1452	675	3	choose	choose	VERB
ejde-1452	675	4	h	h	NOUN
ejde-1452	675	5	=	=	SYM
ejde-1452	675	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	675	7	uλ	uλ	ADV
ejde-1452	675	8	−	−	PROPN
ejde-1452	675	9	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	675	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	676	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	676	2	∈w	∈w	VERB
ejde-1452	676	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-1452	676	4	0	0	SYM
ejde-1452	676	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	676	6	ω	ω	NOUN
ejde-1452	676	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	676	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	677	1	we	we	PRON
ejde-1452	677	2	have	have	VERB
ejde-1452	677	3	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1452	677	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	677	5	uλ	uλ	NOUN
ejde-1452	677	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	677	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	677	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	677	9	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	677	10	−	−	PROPN
ejde-1452	677	11	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	677	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	678	1	+	+	NOUN
ejde-1452	678	2	⟩	⟩	NOUN
ejde-1452	678	3	=	=	SYM
ejde-1452	678	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	678	5	ω	ω	PROPN
ejde-1452	678	6	kλ(z	kλ(z	PROPN
ejde-1452	678	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	678	8	uλ)(uλ	uλ)(uλ	PROPN
ejde-1452	678	9	−	−	NOUN
ejde-1452	678	10	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	678	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	679	1	+	+	ADJ
ejde-1452	679	2	dz	dz	ADJ
ejde-1452	679	3	=	=	SYM
ejde-1452	679	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	679	5	ω	ω	PROPN
ejde-1452	679	6	λ|ûλ(z)|s−1(uλ	λ|ûλ(z)|s−1(uλ	PROPN
ejde-1452	679	7	−	−	PROPN
ejde-1452	679	8	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	679	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	680	1	+	+	ADV
ejde-1452	680	2	dz	dz	ADJ
ejde-1452	680	3	+	+	NUM
ejde-1452	680	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	680	5	ω	ω	NUM
ejde-1452	680	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-1452	680	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	680	8	ûλ(z))(uλ	ûλ(z))(uλ	ADJ
ejde-1452	680	9	−	−	NOUN
ejde-1452	680	10	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	680	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	681	1	+	+	ADJ
ejde-1452	681	2	dz	dz	ADJ
ejde-1452	681	3	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	681	4	⟨v	⟨v	PROPN
ejde-1452	681	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	681	6	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	681	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	681	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	681	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	681	10	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	681	11	−	−	PROPN
ejde-1452	681	12	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	681	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	682	1	+	+	NOUN
ejde-1452	682	2	⟩	⟩	NOUN
ejde-1452	682	3	=	=	NOUN
ejde-1452	682	4	⇒	⇒	NOUN
ejde-1452	682	5	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	682	6	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	682	7	ûλ	ûλ	PROPN
ejde-1452	682	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	683	1	we	we	PRON
ejde-1452	683	2	have	have	AUX
ejde-1452	683	3	proved	prove	VERB
ejde-1452	683	4	that	that	SCONJ
ejde-1452	683	5	uλ	uλ	PRON
ejde-1452	683	6	∈	∈	PROPN
ejde-1452	684	1	[	[	X
ejde-1452	684	2	0	0	NUM
ejde-1452	684	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	684	4	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1452	684	5	]	]	PUNCT
ejde-1452	684	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	684	7	uλ	uλ	ADP
ejde-1452	684	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	684	9	0	0	NUM
ejde-1452	684	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	685	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	685	2	2.68	2.68	NUM
ejde-1452	685	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	685	4	then	then	ADV
ejde-1452	685	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	685	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	685	7	2.65	2.65	NUM
ejde-1452	685	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	685	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	685	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	685	11	2.67	2.67	NUM
ejde-1452	685	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	685	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	685	14	and	and	CCONJ
ejde-1452	685	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	685	16	2.68	2.68	NUM
ejde-1452	685	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	685	18	imply	imply	VERB
ejde-1452	685	19	that	that	SCONJ
ejde-1452	685	20	uλ	uλ	PRON
ejde-1452	685	21	is	be	AUX
ejde-1452	685	22	a	a	DET
ejde-1452	685	23	positive	positive	ADJ
ejde-1452	685	24	solution	solution	NOUN
ejde-1452	685	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	685	26	and	and	CCONJ
ejde-1452	685	27	by	by	ADP
ejde-1452	685	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	685	29	2.21	2.21	NUM
ejde-1452	685	30	we	we	PRON
ejde-1452	685	31	have	have	VERB
ejde-1452	685	32	uλ	uλ	DET
ejde-1452	685	33	∈	∈	PROPN
ejde-1452	685	34	g1	g1	NOUN
ejde-1452	685	35	.	.	PUNCT
ejde-1452	686	1	we	we	PRON
ejde-1452	686	2	denote	denote	VERB
ejde-1452	686	3	this	this	DET
ejde-1452	686	4	solution	solution	NOUN
ejde-1452	686	5	as	as	ADP
ejde-1452	686	6	u1	u1	NOUN
ejde-1452	686	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	687	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1452	687	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	687	3	for	for	ADP
ejde-1452	687	4	g2	g2	PROPN
ejde-1452	687	5	we	we	PRON
ejde-1452	687	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	687	7	a	a	DET
ejde-1452	687	8	negative	negative	ADJ
ejde-1452	687	9	solution	solution	NOUN
ejde-1452	687	10	u2	u2	NOUN
ejde-1452	687	11	.	.	PROPN
ejde-1452	688	1	20	20	NUM
ejde-1452	688	2	x.	x.	NOUN
ejde-1452	688	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	688	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	688	5	x.	x.	PROPN
ejde-1452	688	6	xu	xu	PROPN
ejde-1452	688	7	ejde-2025/23	ejde-2025/23	AUX
ejde-1452	688	8	step	step	VERB
ejde-1452	688	9	2	2	NUM
ejde-1452	688	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	689	1	there	there	PRON
ejde-1452	689	2	exist	exist	VERB
ejde-1452	689	3	a	a	DET
ejde-1452	689	4	positive	positive	ADJ
ejde-1452	689	5	solution	solution	NOUN
ejde-1452	689	6	u3	u3	NOUN
ejde-1452	689	7	∈	∈	PROPN
ejde-1452	689	8	∂d2	∂d2	PROPN
ejde-1452	689	9	cd2	cd2	PROPN
ejde-1452	689	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	689	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	689	12	inty	inty	NOUN
ejde-1452	689	13	d1	d1	PROPN
ejde-1452	689	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	689	15	∩	∩	NOUN
ejde-1452	689	16	d2	d2	PROPN
ejde-1452	689	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	689	18	and	and	CCONJ
ejde-1452	689	19	a	a	DET
ejde-1452	689	20	negative	negative	ADJ
ejde-1452	689	21	solution	solution	NOUN
ejde-1452	689	22	u4	u4	PROPN
ejde-1452	689	23	∈	∈	PROPN
ejde-1452	689	24	∂d3cd3((inty	∂d3cd3((inty	NOUN
ejde-1452	689	25	d1	d1	NOUN
ejde-1452	689	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	689	27	∩d3	∩d3	NUM
ejde-1452	689	28	)	)	PUNCT
ejde-1452	689	29	.	.	PUNCT
ejde-1452	690	1	first	first	ADV
ejde-1452	690	2	we	we	PRON
ejde-1452	690	3	consider	consider	VERB
ejde-1452	690	4	the	the	DET
ejde-1452	690	5	set	set	NOUN
ejde-1452	690	6	cd2((inty	cd2((inty	NOUN
ejde-1452	690	7	d1	d1	PROPN
ejde-1452	690	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	690	9	∩d2	∩d2	PROPN
ejde-1452	690	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	690	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	690	12	which	which	PRON
ejde-1452	690	13	is	be	AUX
ejde-1452	690	14	an	an	DET
ejde-1452	690	15	open	open	ADJ
ejde-1452	690	16	subset	subset	NOUN
ejde-1452	690	17	of	of	ADP
ejde-1452	690	18	d2	d2	PROPN
ejde-1452	690	19	.	.	PUNCT
ejde-1452	691	1	let	let	VERB
ejde-1452	691	2	e1	e1	PROPN
ejde-1452	691	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	691	4	e2	e2	PROPN
ejde-1452	691	5	∈	∈	PROPN
ejde-1452	691	6	y	y	NOUN
ejde-1452	691	7	be	be	VERB
ejde-1452	691	8	linearly	linearly	ADV
ejde-1452	691	9	independent	independent	ADJ
ejde-1452	691	10	and	and	CCONJ
ejde-1452	691	11	denote	denote	VERB
ejde-1452	691	12	y1	y1	NOUN
ejde-1452	691	13	=	=	SYM
ejde-1452	691	14	span{e1	span{e1	NOUN
ejde-1452	691	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	691	16	e2	e2	PROPN
ejde-1452	691	17	}	}	PUNCT
ejde-1452	691	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	692	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1452	692	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	692	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	692	4	h1	h1	PROPN
ejde-1452	692	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	692	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	692	7	ii	ii	NOUN
ejde-1452	692	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	692	9	implies	imply	VERB
ejde-1452	692	10	f	f	PROPN
ejde-1452	692	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	692	12	z	z	PROPN
ejde-1452	692	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	692	14	x	x	NOUN
ejde-1452	692	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	692	16	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	693	1	c4|x|m	c4|x|m	VERB
ejde-1452	693	2	−	−	PROPN
ejde-1452	693	3	c5	c5	PROPN
ejde-1452	693	4	for	for	ADP
ejde-1452	693	5	x	x	PROPN
ejde-1452	693	6	∈	∈	PROPN
ejde-1452	693	7	r	r	NOUN
ejde-1452	693	8	for	for	ADP
ejde-1452	693	9	some	some	DET
ejde-1452	693	10	positive	positive	ADJ
ejde-1452	693	11	constants	constant	NOUN
ejde-1452	693	12	c4	c4	NOUN
ejde-1452	693	13	and	and	CCONJ
ejde-1452	693	14	c5	c5	PROPN
ejde-1452	693	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	694	1	so	so	ADV
ejde-1452	694	2	we	we	PRON
ejde-1452	694	3	have	have	VERB
ejde-1452	694	4	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-1452	694	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	694	6	=	=	SYM
ejde-1452	695	1	1	1	NUM
ejde-1452	695	2	p	p	NOUN
ejde-1452	695	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	695	4	ω	ω	NUM
ejde-1452	695	5	a1(z)|du|pdz	a1(z)|du|pdz	NOUN
ejde-1452	695	6	+	+	CCONJ
ejde-1452	695	7	1	1	NUM
ejde-1452	695	8	q	q	NOUN
ejde-1452	695	9	∫	∫	PROPN
ejde-1452	695	10	ω	ω	PROPN
ejde-1452	695	11	a2(z)|du|qdz	a2(z)|du|qdz	PROPN
ejde-1452	696	1	−	−	PROPN
ejde-1452	696	2	λ	λ	PROPN
ejde-1452	696	3	s	s	PART
ejde-1452	696	4	∫	∫	PROPN
ejde-1452	696	5	ω	ω	PROPN
ejde-1452	696	6	|u|sdz	|u|sdz	PUNCT
ejde-1452	696	7	−	−	PROPN
ejde-1452	696	8	∫	∫	PROPN
ejde-1452	696	9	ω	ω	NUM
ejde-1452	696	10	f	f	PROPN
ejde-1452	696	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	696	12	z	z	PROPN
ejde-1452	696	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	696	14	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1452	696	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	696	16	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	696	17	c3	c3	PROPN
ejde-1452	696	18	p	p	PROPN
ejde-1452	696	19	∫	∫	PROPN
ejde-1452	696	20	ω	ω	NUM
ejde-1452	696	21	|du|pdz	|du|pdz	X
ejde-1452	697	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	697	2	c4	c4	NOUN
ejde-1452	697	3	q	q	NOUN
ejde-1452	697	4	∥du∥qq	∥du∥qq	NOUN
ejde-1452	697	5	−	−	PROPN
ejde-1452	698	1	λ	λ	PROPN
ejde-1452	698	2	s	s	PART
ejde-1452	698	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	698	4	ω	ω	PROPN
ejde-1452	698	5	|u|sdz	|u|sdz	PUNCT
ejde-1452	698	6	−	−	PROPN
ejde-1452	698	7	∫	∫	PROPN
ejde-1452	698	8	ω	ω	NUM
ejde-1452	698	9	c5|u|mdz	c5|u|mdz	PROPN
ejde-1452	699	1	+	+	X
ejde-1452	699	2	c6	c6	PROPN
ejde-1452	699	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	700	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	700	2	2.69	2.69	NUM
ejde-1452	700	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	700	4	this	this	PRON
ejde-1452	700	5	implies	imply	VERB
ejde-1452	700	6	that	that	SCONJ
ejde-1452	700	7	if	if	SCONJ
ejde-1452	700	8	u	u	PROPN
ejde-1452	700	9	∈	∈	PROPN
ejde-1452	700	10	y1	y1	NOUN
ejde-1452	700	11	and	and	CCONJ
ejde-1452	700	12	∥u∥y	∥u∥y	NOUN
ejde-1452	700	13	→	→	SYM
ejde-1452	700	14	+	+	NOUN
ejde-1452	700	15	∞	∞	PROPN
ejde-1452	700	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	700	17	then	then	ADV
ejde-1452	700	18	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-1452	700	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	700	20	→	→	SYM
ejde-1452	700	21	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1452	700	22	therefore	therefore	ADV
ejde-1452	700	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	700	24	cd2	cd2	PROPN
ejde-1452	700	25	(	(	PUNCT
ejde-1452	700	26	(	(	PUNCT
ejde-1452	700	27	inty	inty	PROPN
ejde-1452	700	28	d1)∩d2	d1)∩d2	PROPN
ejde-1452	700	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	700	30	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	700	31	d2	d2	PROPN
ejde-1452	700	32	and	and	CCONJ
ejde-1452	700	33	∂d2	∂d2	PROPN
ejde-1452	700	34	cd2	cd2	PROPN
ejde-1452	700	35	(	(	PUNCT
ejde-1452	700	36	(	(	PUNCT
ejde-1452	700	37	inty	inty	NOUN
ejde-1452	700	38	d1	d1	PROPN
ejde-1452	700	39	)	)	PUNCT
ejde-1452	700	40	∩	∩	NOUN
ejde-1452	700	41	d2	d2	PROPN
ejde-1452	700	42	)	)	PUNCT
ejde-1452	700	43	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	700	44	∅.	∅.	PRON
ejde-1452	700	45	by	by	ADP
ejde-1452	700	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	700	47	2.29	2.29	NUM
ejde-1452	700	48	,	,	PUNCT
ejde-1452	700	49	we	we	PRON
ejde-1452	700	50	have	have	AUX
ejde-1452	700	51	∂d2	∂d2	PROPN
ejde-1452	700	52	cd2	cd2	PROPN
ejde-1452	700	53	(	(	PUNCT
ejde-1452	700	54	(	(	PUNCT
ejde-1452	700	55	inty	inty	NOUN
ejde-1452	700	56	d1	d1	PROPN
ejde-1452	700	57	)	)	PUNCT
ejde-1452	700	58	∩	∩	NOUN
ejde-1452	700	59	d2	d2	PROPN
ejde-1452	700	60	)	)	PUNCT
ejde-1452	700	61	is	be	AUX
ejde-1452	700	62	an	an	DET
ejde-1452	700	63	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	700	64	set	set	NOUN
ejde-1452	700	65	of	of	ADP
ejde-1452	700	66	descending	descend	VERB
ejde-1452	700	67	flow	flow	NOUN
ejde-1452	700	68	of	of	ADP
ejde-1452	700	69	(	(	PUNCT
ejde-1452	700	70	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	700	71	)	)	PUNCT
ejde-1452	700	72	.	.	PUNCT
ejde-1452	701	1	in	in	ADP
ejde-1452	701	2	addition	addition	NOUN
ejde-1452	701	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	701	4	inf	inf	ADJ
ejde-1452	701	5	u∈∂d2	u∈∂d2	PROPN
ejde-1452	701	6	cd2	cd2	PROPN
ejde-1452	701	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	701	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	701	9	inty	inty	PROPN
ejde-1452	701	10	d1)∩d2	d1)∩d2	PROPN
ejde-1452	701	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	701	12	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-1452	701	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	701	14	⩾	⩾	PUNCT
ejde-1452	702	1	d	d	NOUN
ejde-1452	702	2	:	:	PUNCT
ejde-1452	702	3	=	=	SYM
ejde-1452	702	4	inf	inf	PROPN
ejde-1452	702	5	u∈(inty	u∈(inty	VERB
ejde-1452	702	6	d1)∩d2	d1)∩d2	NOUN
ejde-1452	702	7	jλ(u	jλ(u	PUNCT
ejde-1452	702	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	702	9	>	>	X
ejde-1452	703	1	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1452	703	2	take	take	VERB
ejde-1452	703	3	u0	u0	PROPN
ejde-1452	703	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	703	5	∂d2	∂d2	PROPN
ejde-1452	703	6	cd2	cd2	PROPN
ejde-1452	703	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	703	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	703	9	inty	inty	NOUN
ejde-1452	703	10	d1	d1	PROPN
ejde-1452	703	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	703	12	∩d2	∩d2	PROPN
ejde-1452	703	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	703	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	704	1	so	so	ADV
ejde-1452	704	2	we	we	PRON
ejde-1452	704	3	have	have	VERB
ejde-1452	704	4	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1452	704	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	704	6	u0	u0	ADJ
ejde-1452	704	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	704	8	∈	∈	PROPN
ejde-1452	704	9	∂d2	∂d2	PROPN
ejde-1452	704	10	cd2	cd2	PROPN
ejde-1452	704	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	704	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	704	13	inty	inty	NOUN
ejde-1452	704	14	d1	d1	PROPN
ejde-1452	704	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	704	16	∩d2	∩d2	PUNCT
ejde-1452	704	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	704	18	for	for	ADP
ejde-1452	704	19	0	0	NUM
ejde-1452	704	20	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	704	21	t	t	PROPN
ejde-1452	704	22	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	704	23	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	704	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	704	25	.	.	PUNCT
ejde-1452	705	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	705	2	jλ(σ(t	jλ(σ(t	PROPN
ejde-1452	705	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	705	4	u	u	NOUN
ejde-1452	705	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	705	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	705	7	is	be	AUX
ejde-1452	705	8	strictly	strictly	ADV
ejde-1452	705	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-1452	705	10	in	in	ADP
ejde-1452	705	11	t	t	PROPN
ejde-1452	705	12	∈	∈	PROPN
ejde-1452	706	1	[	[	X
ejde-1452	706	2	0	0	NUM
ejde-1452	706	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	706	4	τ(u	τ(u	PROPN
ejde-1452	706	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	706	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	706	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	706	8	we	we	PRON
ejde-1452	706	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	706	10	d	d	PRON
ejde-1452	706	11	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	706	12	jλ(σ(t	jλ(σ(t	PROPN
ejde-1452	706	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	706	14	u0	u0	ADJ
ejde-1452	706	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	706	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	707	1	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	707	2	jλ(u0	jλ(u0	PROPN
ejde-1452	707	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	707	4	for	for	ADP
ejde-1452	707	5	0	0	NUM
ejde-1452	707	6	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	707	7	t	t	PROPN
ejde-1452	707	8	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	707	9	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	707	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	707	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	708	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	708	2	2.70	2.70	NUM
ejde-1452	708	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	708	4	next	next	ADV
ejde-1452	708	5	we	we	PRON
ejde-1452	708	6	prove	prove	VERB
ejde-1452	708	7	that	that	SCONJ
ejde-1452	708	8	there	there	PRON
ejde-1452	708	9	exists	exist	VERB
ejde-1452	708	10	u3	u3	PROPN
ejde-1452	708	11	∈	∈	PROPN
ejde-1452	708	12	kλ	kλ	NOUN
ejde-1452	708	13	and	and	CCONJ
ejde-1452	708	14	an	an	DET
ejde-1452	708	15	increasing	increase	VERB
ejde-1452	708	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-1452	708	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	708	18	tn)n	tn)n	PROPN
ejde-1452	708	19	with	with	ADP
ejde-1452	708	20	tn	tn	NOUN
ejde-1452	708	21	→	→	SYM
ejde-1452	708	22	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	708	23	)	)	PUNCT
ejde-1452	708	24	such	such	ADJ
ejde-1452	708	25	that	that	SCONJ
ejde-1452	708	26	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1452	708	27	∥σ(tn	∥σ(tn	PROPN
ejde-1452	708	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	708	29	u0)−	u0)−	NOUN
ejde-1452	708	30	u3∥x	u3∥x	ADV
ejde-1452	708	31	=	=	SYM
ejde-1452	709	1	0	0	X
ejde-1452	709	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	709	3	by	by	ADP
ejde-1452	709	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	709	5	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	709	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	709	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	709	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	709	9	2.23	2.23	NUM
ejde-1452	709	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	709	11	for	for	ADP
ejde-1452	709	12	0	0	NUM
ejde-1452	709	13	<	<	X
ejde-1452	709	14	t1	t1	NOUN
ejde-1452	709	15	<	<	X
ejde-1452	709	16	t2	t2	PROPN
ejde-1452	709	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	709	18	we	we	PRON
ejde-1452	709	19	have	have	VERB
ejde-1452	709	20	∥σ(t2	∥σ(t2	ADJ
ejde-1452	709	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	709	22	u0)−	u0)−	PROPN
ejde-1452	709	23	σ(t1	σ(t1	NOUN
ejde-1452	709	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	709	25	u0)∥x	u0)∥x	DET
ejde-1452	709	26	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	709	27	∫	∫	PROPN
ejde-1452	709	28	t2	t2	PROPN
ejde-1452	709	29	t1	t1	PROPN
ejde-1452	709	30	∥σ(s	∥σ(s	PROPN
ejde-1452	709	31	,	,	PUNCT
ejde-1452	709	32	u0)−bλ(σ(s	u0)−bλ(σ(s	PROPN
ejde-1452	709	33	,	,	PUNCT
ejde-1452	709	34	u0))∥xds	u0))∥xds	NUM
ejde-1452	709	35	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	709	36	2	2	NUM
ejde-1452	709	37	∫	∫	NOUN
ejde-1452	709	38	t2	t2	PROPN
ejde-1452	709	39	t1	t1	PROPN
ejde-1452	709	40	∥σ(s	∥σ(s	NOUN
ejde-1452	709	41	,	,	PUNCT
ejde-1452	709	42	u0)−aλ(σ(s	u0)−aλ(σ(s	NOUN
ejde-1452	709	43	,	,	PUNCT
ejde-1452	709	44	u0))∥xds	u0))∥xds	NUM
ejde-1452	709	45	.	.	PUNCT
ejde-1452	710	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	710	2	2.71	2.71	NUM
ejde-1452	710	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	710	4	at	at	ADP
ejde-1452	710	5	first	first	ADV
ejde-1452	710	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	710	7	we	we	PRON
ejde-1452	710	8	assume	assume	VERB
ejde-1452	710	9	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	710	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	710	11	<	<	X
ejde-1452	711	1	+	+	X
ejde-1452	711	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1452	711	3	as	as	ADP
ejde-1452	711	4	a	a	DET
ejde-1452	711	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-1452	711	6	of	of	ADP
ejde-1452	711	7	the	the	DET
ejde-1452	711	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1452	711	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1452	711	10	we	we	PRON
ejde-1452	711	11	have∫	have∫	VERB
ejde-1452	711	12	t2	t2	PROPN
ejde-1452	711	13	t1	t1	PROPN
ejde-1452	711	14	∥σ(s	∥σ(s	NOUN
ejde-1452	711	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	711	16	u0)−aλ(σ(s	u0)−aλ(σ(s	NOUN
ejde-1452	711	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	711	18	u0))∥xds	u0))∥xds	NUM
ejde-1452	711	19	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	711	20	(	(	PUNCT
ejde-1452	711	21	∫	∫	PROPN
ejde-1452	711	22	t2	t2	PROPN
ejde-1452	711	23	t1	t1	PROPN
ejde-1452	711	24	∥σ(s	∥σ(s	NOUN
ejde-1452	711	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	711	26	u0)−aλ(σ(s	u0)−aλ(σ(s	NOUN
ejde-1452	711	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	711	28	u0))∥pxds	u0))∥pxds	NOUN
ejde-1452	711	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	711	30	1	1	NUM
ejde-1452	711	31	/	/	SYM
ejde-1452	711	32	p	p	X
ejde-1452	711	33	(	(	PUNCT
ejde-1452	711	34	t2	t2	PROPN
ejde-1452	711	35	−	−	PROPN
ejde-1452	711	36	t1	t1	PROPN
ejde-1452	711	37	)	)	PUNCT
ejde-1452	711	38	1−	1−	NUM
ejde-1452	711	39	1	1	NUM
ejde-1452	711	40	p	p	NOUN
ejde-1452	711	41	.	.	PUNCT
ejde-1452	712	1	thus	thus	ADV
ejde-1452	712	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	712	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	712	4	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	712	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	712	6	and	and	CCONJ
ejde-1452	712	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	712	8	2.23	2.23	NUM
ejde-1452	712	9	imply∫	imply∫	NOUN
ejde-1452	712	10	t2	t2	PROPN
ejde-1452	712	11	t1	t1	PROPN
ejde-1452	712	12	∥σ(s	∥σ(s	NOUN
ejde-1452	712	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	712	14	u0)−aλ(σ(s	u0)−aλ(σ(s	NOUN
ejde-1452	712	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	712	16	u0))∥xds	u0))∥xds	NUM
ejde-1452	712	17	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	712	18	d1(jλ(σ(t1	d1(jλ(σ(t1	PROPN
ejde-1452	712	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	712	20	u0)−	u0)−	PROPN
ejde-1452	712	21	jλ(σ(t2	jλ(σ(t2	PROPN
ejde-1452	712	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	712	23	u0	u0	ADJ
ejde-1452	712	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	712	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	712	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	712	27	1	1	NUM
ejde-1452	712	28	/	/	SYM
ejde-1452	712	29	p(t2	p(t2	NOUN
ejde-1452	712	30	−	−	NOUN
ejde-1452	712	31	t1	t1	NOUN
ejde-1452	712	32	)	)	PUNCT
ejde-1452	712	33	1−	1−	NUM
ejde-1452	712	34	1	1	NUM
ejde-1452	712	35	p	p	NOUN
ejde-1452	712	36	.	.	PUNCT
ejde-1452	713	1	in	in	ADP
ejde-1452	713	2	view	view	NOUN
ejde-1452	713	3	of	of	ADP
ejde-1452	713	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	713	5	2.70	2.70	NUM
ejde-1452	713	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	713	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	713	8	the	the	DET
ejde-1452	713	9	finiteness	finiteness	NOUN
ejde-1452	713	10	of	of	ADP
ejde-1452	713	11	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	713	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	713	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	713	14	we	we	PRON
ejde-1452	713	15	see	see	VERB
ejde-1452	713	16	that	that	SCONJ
ejde-1452	713	17	lim	lim	PROPN
ejde-1452	713	18	t1,t2→τ(u0)−0	t1,t2→τ(u0)−0	PROPN
ejde-1452	713	19	∫	∫	PROPN
ejde-1452	713	20	t2	t2	PROPN
ejde-1452	713	21	t1	t1	PROPN
ejde-1452	713	22	∥σ(s	∥σ(s	NOUN
ejde-1452	713	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	713	24	u0)−aλ(σ(s	u0)−aλ(σ(s	NOUN
ejde-1452	713	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	713	26	u0))∥xds	u0))∥xds	PUNCT
ejde-1452	713	27	=	=	SYM
ejde-1452	713	28	0	0	X
ejde-1452	713	29	.	.	PUNCT
ejde-1452	714	1	so	so	ADV
ejde-1452	714	2	by	by	ADP
ejde-1452	714	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	714	4	2.71	2.71	NUM
ejde-1452	714	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	714	6	there	there	PRON
ejde-1452	714	7	exists	exist	VERB
ejde-1452	714	8	u3	u3	NOUN
ejde-1452	714	9	∈	∈	PROPN
ejde-1452	714	10	x	x	PUNCT
ejde-1452	715	1	such	such	ADJ
ejde-1452	715	2	that	that	SCONJ
ejde-1452	715	3	limt→τ(u0)−0	limt→τ(u0)−0	ADJ
ejde-1452	715	4	∥σ(t	∥σ(t	NOUN
ejde-1452	715	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	715	6	u0	u0	ADJ
ejde-1452	715	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	715	8	−	−	ADP
ejde-1452	715	9	u3∥x	u3∥x	ADV
ejde-1452	715	10	=	=	SYM
ejde-1452	715	11	0	0	X
ejde-1452	715	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	716	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	716	2	[	[	X
ejde-1452	716	3	0	0	NUM
ejde-1452	716	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	716	5	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	716	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	716	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	716	8	is	be	AUX
ejde-1452	716	9	the	the	DET
ejde-1452	716	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-1452	716	11	interval	interval	NOUN
ejde-1452	716	12	of	of	ADP
ejde-1452	716	13	existence	existence	NOUN
ejde-1452	716	14	of	of	ADP
ejde-1452	716	15	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1452	716	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	716	17	u0	u0	ADJ
ejde-1452	716	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	716	19	in	in	ADP
ejde-1452	716	20	x0	x0	PROPN
ejde-1452	716	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	716	22	we	we	PRON
ejde-1452	716	23	have	have	VERB
ejde-1452	716	24	u3	u3	PROPN
ejde-1452	716	25	∈	∈	PROPN
ejde-1452	716	26	kλ	kλ	NOUN
ejde-1452	716	27	.	.	PUNCT
ejde-1452	717	1	it	it	PRON
ejde-1452	717	2	remains	remain	VERB
ejde-1452	717	3	to	to	PART
ejde-1452	717	4	consider	consider	VERB
ejde-1452	717	5	the	the	DET
ejde-1452	717	6	case	case	NOUN
ejde-1452	717	7	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	717	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	717	9	=	=	PUNCT
ejde-1452	718	1	+	+	NUM
ejde-1452	718	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1452	718	3	by	by	ADP
ejde-1452	718	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	718	5	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	718	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	718	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	718	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	718	9	2.17	2.17	NUM
ejde-1452	718	10	there	there	ADV
ejde-1452	718	11	exists	exist	VERB
ejde-1452	718	12	an	an	DET
ejde-1452	718	13	increasing	increase	VERB
ejde-1452	718	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-1452	718	15	{	{	PUNCT
ejde-1452	718	16	tn	tn	NOUN
ejde-1452	718	17	}	}	PUNCT
ejde-1452	718	18	with	with	ADP
ejde-1452	718	19	tn	tn	NOUN
ejde-1452	718	20	→	→	SYM
ejde-1452	718	21	+	+	NUM
ejde-1452	718	22	∞	∞	NUM
ejde-1452	718	23	such	such	ADJ
ejde-1452	718	24	that	that	PRON
ejde-1452	718	25	0	0	NUM
ejde-1452	718	26	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	718	27	d2∥σ(tn	d2∥σ(tn	PROPN
ejde-1452	718	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	718	29	u0)−aλ(σ(tn	u0)−aλ(σ(tn	PROPN
ejde-1452	718	30	,	,	PUNCT
ejde-1452	718	31	u0))∥px	u0))∥px	INTJ
ejde-1452	718	32	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	718	33	−	−	PROPN
ejde-1452	719	1	d	d	X
ejde-1452	719	2	dt	dt	X
ejde-1452	719	3	jλ(σ(t	jλ(σ(t	PROPN
ejde-1452	719	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	719	5	u0	u0	ADJ
ejde-1452	719	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	719	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	719	8	∣∣∣	∣∣∣	ADP
ejde-1452	719	9	t	t	PROPN
ejde-1452	719	10	=	=	SYM
ejde-1452	719	11	tn	tn	PROPN
ejde-1452	719	12	→	→	SYM
ejde-1452	719	13	0	0	X
ejde-1452	719	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	720	1	now	now	ADV
ejde-1452	720	2	{	{	PUNCT
ejde-1452	720	3	σ(tn	σ(tn	PROPN
ejde-1452	720	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	720	5	u0	u0	ADJ
ejde-1452	720	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	720	7	}	}	PUNCT
ejde-1452	720	8	is	be	AUX
ejde-1452	720	9	bounded	bound	VERB
ejde-1452	720	10	in	in	ADP
ejde-1452	720	11	x	x	PUNCT
ejde-1452	720	12	by	by	ADP
ejde-1452	720	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	720	14	2.19	2.19	NUM
ejde-1452	720	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	721	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	721	2	aλ	aλ	ADP
ejde-1452	721	3	:	:	PUNCT
ejde-1452	721	4	x	x	X
ejde-1452	721	5	→	→	PUNCT
ejde-1452	721	6	x	x	X
ejde-1452	721	7	is	be	AUX
ejde-1452	721	8	a	a	DET
ejde-1452	721	9	compact	compact	ADJ
ejde-1452	721	10	operator	operator	NOUN
ejde-1452	721	11	it	it	PRON
ejde-1452	721	12	follows	follow	VERB
ejde-1452	721	13	that	that	SCONJ
ejde-1452	721	14	lim	lim	PROPN
ejde-1452	721	15	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1452	721	16	∥σ(tn	∥σ(tn	PROPN
ejde-1452	721	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	722	1	u0)−	u0)−	PROPN
ejde-1452	722	2	u3∥x	u3∥x	ADV
ejde-1452	723	1	=	=	SYM
ejde-1452	723	2	lim	lim	PROPN
ejde-1452	723	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1452	723	4	∥aλ(σ(tn	∥aλ(σ(tn	PROPN
ejde-1452	723	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	723	6	u0))−	u0))−	NOUN
ejde-1452	723	7	u3∥x	u3∥x	ADJ
ejde-1452	723	8	=	=	SYM
ejde-1452	723	9	0	0	NUM
ejde-1452	723	10	ejde-2025/23	ejde-2025/23	NOUN
ejde-1452	723	11	parametric	parametric	NOUN
ejde-1452	723	12	weighted	weight	VERB
ejde-1452	723	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	723	14	p	p	X
ejde-1452	723	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	723	16	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	723	17	21	21	NUM
ejde-1452	723	18	for	for	ADP
ejde-1452	723	19	some	some	DET
ejde-1452	723	20	u3	u3	NOUN
ejde-1452	723	21	∈	∈	PROPN
ejde-1452	723	22	kλ	kλ	NOUN
ejde-1452	723	23	.	.	PUNCT
ejde-1452	724	1	next	next	ADV
ejde-1452	724	2	we	we	PRON
ejde-1452	724	3	prove	prove	VERB
ejde-1452	724	4	that	that	SCONJ
ejde-1452	724	5	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1452	724	6	∥σ(tn	∥σ(tn	X
ejde-1452	724	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	724	8	u0	u0	ADJ
ejde-1452	724	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	724	10	−	−	PROPN
ejde-1452	724	11	u3∥y	u3∥y	NOUN
ejde-1452	724	12	=	=	NOUN
ejde-1452	724	13	0	0	NUM
ejde-1452	724	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	725	1	we	we	PRON
ejde-1452	725	2	first	first	ADV
ejde-1452	725	3	claim	claim	VERB
ejde-1452	725	4	that	that	SCONJ
ejde-1452	725	5	{	{	PUNCT
ejde-1452	725	6	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1452	725	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	725	8	u0	u0	ADJ
ejde-1452	725	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	725	10	:	:	PUNCT
ejde-1452	725	11	0	0	NUM
ejde-1452	725	12	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	725	13	t	t	PROPN
ejde-1452	725	14	<	<	X
ejde-1452	725	15	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	725	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	725	17	}	}	PUNCT
ejde-1452	725	18	is	be	AUX
ejde-1452	725	19	bounded	bound	VERB
ejde-1452	725	20	in	in	ADP
ejde-1452	725	21	x.	x.	PROPN
ejde-1452	725	22	suppose	suppose	VERB
ejde-1452	725	23	that	that	SCONJ
ejde-1452	725	24	∥σ(t	∥σ(t	PROPN
ejde-1452	725	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	725	26	u0)∥x	u0)∥x	X
ejde-1452	725	27	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	725	28	2c3	2c3	NUM
ejde-1452	725	29	for	for	ADP
ejde-1452	725	30	t	t	PROPN
ejde-1452	725	31	∈	∈	PROPN
ejde-1452	726	1	[	[	X
ejde-1452	726	2	t1	t1	NOUN
ejde-1452	726	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	726	4	t2	t2	PROPN
ejde-1452	726	5	]	]	PUNCT
ejde-1452	726	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	727	1	[	[	X
ejde-1452	727	2	0	0	NUM
ejde-1452	727	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	727	4	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	727	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	727	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	727	7	with	with	ADP
ejde-1452	727	8	c3	c3	PROPN
ejde-1452	727	9	from	from	ADP
ejde-1452	727	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	727	11	2.25	2.25	NUM
ejde-1452	727	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	728	1	then	then	ADV
ejde-1452	728	2	we	we	PRON
ejde-1452	728	3	have	have	VERB
ejde-1452	728	4	∥σ(t	∥σ(t	NOUN
ejde-1452	728	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	728	6	u0)−aλ(σ(t	u0)−aλ(σ(t	PROPN
ejde-1452	728	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	728	8	u0))∥x	u0))∥x	NOUN
ejde-1452	728	9	⩾	⩾	NOUN
ejde-1452	728	10	1	1	NUM
ejde-1452	728	11	for	for	ADP
ejde-1452	728	12	t	t	PROPN
ejde-1452	728	13	∈	∈	PROPN
ejde-1452	729	1	[	[	X
ejde-1452	729	2	t1	t1	NOUN
ejde-1452	729	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	729	4	t2	t2	NOUN
ejde-1452	729	5	]	]	PUNCT
ejde-1452	729	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	730	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	730	2	2.72	2.72	NUM
ejde-1452	730	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	730	4	so	so	ADV
ejde-1452	730	5	using	use	VERB
ejde-1452	730	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	730	7	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	730	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	730	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	730	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	730	11	2.23	2.23	NUM
ejde-1452	730	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	730	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	730	14	2.72	2.72	NUM
ejde-1452	730	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	730	16	,	,	PUNCT
ejde-1452	730	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	730	18	2.70	2.70	NUM
ejde-1452	730	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	730	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	730	21	we	we	PRON
ejde-1452	730	22	have	have	VERB
ejde-1452	730	23	∥σ(t2	∥σ(t2	ADJ
ejde-1452	730	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	730	25	u0)−	u0)−	PROPN
ejde-1452	730	26	σ(t1	σ(t1	NOUN
ejde-1452	730	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	730	28	u0)∥x	u0)∥x	PRON
ejde-1452	730	29	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	730	30	2	2	NUM
ejde-1452	730	31	∫	∫	NOUN
ejde-1452	730	32	t2	t2	PROPN
ejde-1452	730	33	t1	t1	PROPN
ejde-1452	730	34	∥σ(s	∥σ(s	NOUN
ejde-1452	730	35	,	,	PUNCT
ejde-1452	730	36	u0)−aλ(σ(s	u0)−aλ(σ(s	NOUN
ejde-1452	730	37	,	,	PUNCT
ejde-1452	730	38	u0))∥pxds	u0))∥pxds	NOUN
ejde-1452	730	39	.	.	PUNCT
ejde-1452	730	40	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	730	41	d2(jλ(σ(t	d2(jλ(σ(t	PROPN
ejde-1452	730	42	1	1	NUM
ejde-1452	730	43	,	,	PUNCT
ejde-1452	730	44	u0)−	u0)−	NOUN
ejde-1452	730	45	jλ(σ(t	jλ(σ(t	PROPN
ejde-1452	730	46	2	2	NUM
ejde-1452	730	47	,	,	PUNCT
ejde-1452	730	48	u0	u0	ADJ
ejde-1452	730	49	)	)	PUNCT
ejde-1452	730	50	)	)	PUNCT
ejde-1452	730	51	)	)	PUNCT
ejde-1452	731	1	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	731	2	d3	d3	PROPN
ejde-1452	731	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	732	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	732	2	2.73	2.73	NUM
ejde-1452	732	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	732	4	then	then	ADV
ejde-1452	732	5	we	we	PRON
ejde-1452	732	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	732	7	{	{	PUNCT
ejde-1452	732	8	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1452	732	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	732	10	u0	u0	ADJ
ejde-1452	732	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	732	12	:	:	PUNCT
ejde-1452	732	13	0	0	NUM
ejde-1452	732	14	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	732	15	t	t	PROPN
ejde-1452	732	16	<	<	X
ejde-1452	732	17	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	732	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	732	19	}	}	PUNCT
ejde-1452	732	20	is	be	AUX
ejde-1452	732	21	bounded	bound	VERB
ejde-1452	732	22	in	in	ADP
ejde-1452	732	23	x.	x.	NOUN
ejde-1452	732	24	it	it	PRON
ejde-1452	732	25	follows	follow	VERB
ejde-1452	732	26	from	from	ADP
ejde-1452	732	27	(	(	PUNCT
ejde-1452	732	28	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	732	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	733	1	that	that	SCONJ
ejde-1452	733	2	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1452	733	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	733	4	u0	u0	ADJ
ejde-1452	733	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	733	6	=	=	SYM
ejde-1452	733	7	e−tu0	e−tu0	PROPN
ejde-1452	733	8	+	+	X
ejde-1452	733	9	e−t	e−t	PROPN
ejde-1452	733	10	∫	∫	PROPN
ejde-1452	733	11	t	t	PROPN
ejde-1452	733	12	0	0	NUM
ejde-1452	733	13	esbλ(σ(s	esbλ(σ(s	PROPN
ejde-1452	733	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	733	15	u0))ds	u0))ds	NOUN
ejde-1452	733	16	for	for	ADP
ejde-1452	733	17	0	0	NUM
ejde-1452	733	18	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	733	19	t	t	PROPN
ejde-1452	733	20	<	<	X
ejde-1452	733	21	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	733	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	733	23	.	.	PUNCT
ejde-1452	734	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	734	2	2.74	2.74	NUM
ejde-1452	734	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	734	4	as	as	ADP
ejde-1452	734	5	a	a	DET
ejde-1452	734	6	consequence	consequence	NOUN
ejde-1452	734	7	of	of	ADP
ejde-1452	734	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	734	9	2.23	2.23	NUM
ejde-1452	734	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	734	11	bλ(σ(s	bλ(σ(s	PROPN
ejde-1452	734	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	734	13	u0	u0	ADJ
ejde-1452	734	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	734	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	734	16	:	:	PUNCT
ejde-1452	735	1	[	[	X
ejde-1452	735	2	0	0	NUM
ejde-1452	735	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	735	4	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	735	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	735	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	736	1	→	→	PUNCT
ejde-1452	736	2	z	z	NOUN
ejde-1452	736	3	is	be	AUX
ejde-1452	736	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1452	736	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	737	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	737	2	u0	u0	PROPN
ejde-1452	737	3	∈	∈	PROPN
ejde-1452	737	4	y	y	PROPN
ejde-1452	737	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	737	6	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1452	737	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	737	8	and	and	CCONJ
ejde-1452	737	9	since	since	SCONJ
ejde-1452	737	10	bλ	bλ	PROPN
ejde-1452	737	11	:	:	PUNCT
ejde-1452	737	12	x0	x0	PROPN
ejde-1452	737	13	→	→	SYM
ejde-1452	737	14	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1452	737	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	737	16	and	and	CCONJ
ejde-1452	737	17	bλ	bλ	NOUN
ejde-1452	737	18	:	:	PUNCT
ejde-1452	737	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	737	20	x0	x0	PROPN
ejde-1452	737	21	∩	∩	X
ejde-1452	737	22	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1452	737	23	)	)	PUNCT
ejde-1452	737	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	737	25	∥	∥	X
ejde-1452	737	26	·	·	PUNCT
ejde-1452	737	27	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1452	737	28	)	)	PUNCT
ejde-1452	737	29	→	→	SYM
ejde-1452	737	30	z	z	NOUN
ejde-1452	737	31	is	be	AUX
ejde-1452	737	32	bounded	bound	VERB
ejde-1452	737	33	,	,	PUNCT
ejde-1452	737	34	{	{	PUNCT
ejde-1452	737	35	e−t	e−t	NOUN
ejde-1452	737	36	∫	∫	PROPN
ejde-1452	737	37	t	t	PROPN
ejde-1452	737	38	0	0	NUM
ejde-1452	737	39	esbλ(σ(s	esbλ(σ(s	PROPN
ejde-1452	737	40	,	,	PUNCT
ejde-1452	737	41	u0))ds	u0))d	NOUN
ejde-1452	737	42	:	:	PUNCT
ejde-1452	737	43	0	0	NUM
ejde-1452	737	44	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	737	45	t	t	PROPN
ejde-1452	737	46	<	<	X
ejde-1452	737	47	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	737	48	)	)	PUNCT
ejde-1452	737	49	}	}	PUNCT
ejde-1452	737	50	is	be	AUX
ejde-1452	737	51	bounded	bound	VERB
ejde-1452	737	52	in	in	ADP
ejde-1452	737	53	z	z	NOUN
ejde-1452	737	54	and	and	CCONJ
ejde-1452	737	55	relatively	relatively	ADV
ejde-1452	737	56	compact	compact	ADJ
ejde-1452	737	57	in	in	ADP
ejde-1452	737	58	y	y	PROPN
ejde-1452	737	59	.	.	PUNCT
ejde-1452	738	1	this	this	DET
ejde-1452	738	2	fact	fact	NOUN
ejde-1452	738	3	and	and	CCONJ
ejde-1452	738	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	738	5	2.74	2.74	NUM
ejde-1452	738	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	738	7	imply	imply	VERB
ejde-1452	738	8	that	that	SCONJ
ejde-1452	738	9	{	{	PUNCT
ejde-1452	738	10	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1452	738	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	738	12	u0	u0	ADJ
ejde-1452	738	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	738	14	:	:	PUNCT
ejde-1452	738	15	0	0	NUM
ejde-1452	738	16	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	738	17	t	t	PROPN
ejde-1452	738	18	<	<	X
ejde-1452	738	19	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	738	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	738	21	}	}	PUNCT
ejde-1452	738	22	is	be	AUX
ejde-1452	738	23	relatively	relatively	ADV
ejde-1452	738	24	compact	compact	ADJ
ejde-1452	738	25	in	in	ADP
ejde-1452	738	26	y	y	PROPN
ejde-1452	738	27	.	.	PUNCT
ejde-1452	739	1	so	so	ADV
ejde-1452	739	2	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1452	739	3	∥σ(tn	∥σ(tn	PROPN
ejde-1452	739	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	739	5	u0)−	u0)−	PROPN
ejde-1452	739	6	u3∥y	u3∥y	NOUN
ejde-1452	739	7	=	=	NOUN
ejde-1452	739	8	0	0	NUM
ejde-1452	739	9	and	and	CCONJ
ejde-1452	739	10	u3	u3	PROPN
ejde-1452	739	11	∈	∈	PROPN
ejde-1452	739	12	∂d2cd2((inty	∂d2cd2((inty	VERB
ejde-1452	739	13	d1	d1	NOUN
ejde-1452	739	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	739	15	∩	∩	NOUN
ejde-1452	739	16	d2	d2	NOUN
ejde-1452	739	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	739	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	740	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	740	2	{	{	PUNCT
ejde-1452	740	3	σ(tn	σ(tn	PROPN
ejde-1452	740	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	740	5	u0	u0	ADJ
ejde-1452	740	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	740	7	}	}	PUNCT
ejde-1452	740	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	741	1	∂d2cd2	∂d2cd2	PROPN
ejde-1452	741	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	741	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	741	4	inty	inty	NOUN
ejde-1452	741	5	d1	d1	PROPN
ejde-1452	741	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	741	7	∩	∩	NOUN
ejde-1452	741	8	d2	d2	PROPN
ejde-1452	741	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	741	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	741	11	we	we	PRON
ejde-1452	741	12	have	have	VERB
ejde-1452	741	13	u3	u3	NOUN
ejde-1452	741	14	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1452	742	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	742	2	inty	inty	NOUN
ejde-1452	742	3	d1	d1	PROPN
ejde-1452	742	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	742	5	∩	∩	NOUN
ejde-1452	742	6	d2	d2	NOUN
ejde-1452	742	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	743	1	so	so	ADV
ejde-1452	743	2	u3	u3	PROPN
ejde-1452	743	3	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1452	744	1	inty	inty	PROPN
ejde-1452	744	2	d1	d1	PROPN
ejde-1452	744	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	745	1	thus	thus	ADV
ejde-1452	745	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	745	3	u3	u3	PROPN
ejde-1452	745	4	=	=	SYM
ejde-1452	745	5	aλ(u3	aλ(u3	NOUN
ejde-1452	745	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	745	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	745	8	aλ(d1	aλ(d1	NOUN
ejde-1452	745	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	745	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	746	1	inty	inty	PROPN
ejde-1452	746	2	d1	d1	PROPN
ejde-1452	746	3	imply	imply	VERB
ejde-1452	746	4	u3	u3	PROPN
ejde-1452	746	5	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1452	746	6	d1	d1	PROPN
ejde-1452	746	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	747	1	so	so	ADV
ejde-1452	747	2	u3	u3	PROPN
ejde-1452	747	3	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1452	747	4	g1	g1	PROPN
ejde-1452	747	5	and	and	CCONJ
ejde-1452	747	6	u3	u3	NOUN
ejde-1452	747	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	747	8	u1	u1	NOUN
ejde-1452	747	9	.	.	PUNCT
ejde-1452	748	1	it	it	PRON
ejde-1452	748	2	follows	follow	VERB
ejde-1452	748	3	from	from	ADP
ejde-1452	748	4	u3	u3	PROPN
ejde-1452	748	5	∈	∈	PROPN
ejde-1452	748	6	d2	d2	PROPN
ejde-1452	748	7	that	that	SCONJ
ejde-1452	748	8	u3	u3	NOUN
ejde-1452	748	9	is	be	AUX
ejde-1452	748	10	the	the	DET
ejde-1452	748	11	other	other	ADJ
ejde-1452	748	12	positive	positive	ADJ
ejde-1452	748	13	solution	solution	NOUN
ejde-1452	748	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	749	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1452	749	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	749	3	we	we	PRON
ejde-1452	749	4	can	can	AUX
ejde-1452	749	5	find	find	VERB
ejde-1452	749	6	a	a	DET
ejde-1452	749	7	negative	negative	ADJ
ejde-1452	749	8	solution	solution	NOUN
ejde-1452	749	9	u4	u4	PROPN
ejde-1452	749	10	∈	∈	PROPN
ejde-1452	749	11	∂d3	∂d3	PROPN
ejde-1452	749	12	cd3	cd3	PROPN
ejde-1452	749	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	749	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	749	15	inty	inty	PROPN
ejde-1452	749	16	d1	d1	PROPN
ejde-1452	749	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	749	18	∩d3	∩d3	NUM
ejde-1452	749	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	749	20	and	and	CCONJ
ejde-1452	749	21	u4	u4	PROPN
ejde-1452	749	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	749	23	u2	u2	PROPN
ejde-1452	749	24	.	.	PUNCT
ejde-1452	750	1	step	step	NOUN
ejde-1452	750	2	3	3	NUM
ejde-1452	750	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	751	1	there	there	PRON
ejde-1452	751	2	exists	exist	VERB
ejde-1452	751	3	a	a	DET
ejde-1452	751	4	sign	sign	NOUN
ejde-1452	751	5	-	-	PUNCT
ejde-1452	751	6	changing	change	VERB
ejde-1452	751	7	solution	solution	NOUN
ejde-1452	751	8	u5	u5	NOUN
ejde-1452	751	9	∈	∈	PROPN
ejde-1452	751	10	∂y	∂y	PROPN
ejde-1452	751	11	cy	cy	PROPN
ejde-1452	751	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	751	13	inty	inty	PROPN
ejde-1452	751	14	d1	d1	PROPN
ejde-1452	751	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	751	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	752	1	by	by	ADP
ejde-1452	752	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	752	3	2.69	2.69	NUM
ejde-1452	752	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	752	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	752	6	we	we	PRON
ejde-1452	752	7	can	can	AUX
ejde-1452	752	8	infer	infer	VERB
ejde-1452	752	9	that	that	SCONJ
ejde-1452	752	10	cy	cy	PROPN
ejde-1452	752	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	752	12	inty	inty	NOUN
ejde-1452	752	13	d1	d1	NOUN
ejde-1452	752	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	752	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	752	16	y	y	PROPN
ejde-1452	753	1	and	and	CCONJ
ejde-1452	753	2	so	so	ADV
ejde-1452	753	3	∂y	∂y	PROPN
ejde-1452	753	4	cy	cy	PROPN
ejde-1452	753	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	753	6	inty	inty	NOUN
ejde-1452	753	7	d1	d1	PROPN
ejde-1452	753	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	753	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	753	10	∅.	∅.	ADP
ejde-1452	753	11	it	it	PRON
ejde-1452	753	12	follows	follow	VERB
ejde-1452	753	13	from	from	ADP
ejde-1452	753	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	753	15	2.29	2.29	NUM
ejde-1452	753	16	that	that	PRON
ejde-1452	753	17	cy	cy	PROPN
ejde-1452	753	18	(	(	PUNCT
ejde-1452	753	19	inty	inty	NOUN
ejde-1452	753	20	d1	d1	PROPN
ejde-1452	753	21	)	)	PUNCT
ejde-1452	753	22	is	be	AUX
ejde-1452	753	23	an	an	DET
ejde-1452	753	24	open	open	ADJ
ejde-1452	753	25	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	753	26	set	set	NOUN
ejde-1452	753	27	of	of	ADP
ejde-1452	753	28	(	(	PUNCT
ejde-1452	753	29	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	753	30	)	)	PUNCT
ejde-1452	753	31	.	.	PUNCT
ejde-1452	754	1	let	let	VERB
ejde-1452	754	2	y2	y2	PROPN
ejde-1452	754	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	754	4	y	y	PROPN
ejde-1452	754	5	be	be	AUX
ejde-1452	754	6	a	a	DET
ejde-1452	754	7	two	two	NUM
ejde-1452	754	8	-	-	PUNCT
ejde-1452	754	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1452	754	10	subspace	subspace	NOUN
ejde-1452	754	11	of	of	ADP
ejde-1452	754	12	y	y	PROPN
ejde-1452	754	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	755	1	so	so	ADV
ejde-1452	755	2	cy	cy	PROPN
ejde-1452	755	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	755	4	inty	inty	PROPN
ejde-1452	755	5	d1)∩y2	d1)∩y2	PROPN
ejde-1452	755	6	is	be	AUX
ejde-1452	755	7	an	an	DET
ejde-1452	755	8	open	open	ADJ
ejde-1452	755	9	subset	subset	NOUN
ejde-1452	755	10	of	of	ADP
ejde-1452	755	11	y2	y2	PROPN
ejde-1452	755	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	756	1	according	accord	VERB
ejde-1452	756	2	to	to	ADP
ejde-1452	756	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	756	4	2.30	2.30	NUM
ejde-1452	756	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	756	6	there	there	PRON
ejde-1452	756	7	exists	exist	VERB
ejde-1452	756	8	a	a	DET
ejde-1452	756	9	connected	connected	ADJ
ejde-1452	756	10	component	component	NOUN
ejde-1452	756	11	γ′	γ′	PROPN
ejde-1452	756	12	of	of	ADP
ejde-1452	756	13	∂y2(cy	∂y2(cy	PROPN
ejde-1452	756	14	(	(	PUNCT
ejde-1452	756	15	inty	inty	PROPN
ejde-1452	756	16	d1)∩y2	d1)∩y2	PROPN
ejde-1452	756	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	756	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	756	19	and	and	CCONJ
ejde-1452	756	20	each	each	DET
ejde-1452	756	21	one	one	NUM
ejde-1452	756	22	sided	side	VERB
ejde-1452	756	23	ray	ray	NOUN
ejde-1452	756	24	l	l	NOUN
ejde-1452	756	25	through	through	ADP
ejde-1452	756	26	the	the	DET
ejde-1452	756	27	origin	origin	NOUN
ejde-1452	756	28	of	of	ADP
ejde-1452	756	29	y2	y2	PROPN
ejde-1452	756	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1452	756	31	l∩γ′	l∩γ′	PROPN
ejde-1452	756	32	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	756	33	∅.	∅.	ADV
ejde-1452	756	34	let	let	VERB
ejde-1452	756	35	γ	γ	NOUN
ejde-1452	756	36	be	be	AUX
ejde-1452	756	37	the	the	DET
ejde-1452	756	38	connected	connected	ADJ
ejde-1452	756	39	component	component	NOUN
ejde-1452	756	40	of	of	ADP
ejde-1452	756	41	∂y	∂y	PROPN
ejde-1452	756	42	cy	cy	PROPN
ejde-1452	756	43	(	(	PUNCT
ejde-1452	756	44	inty	inty	NOUN
ejde-1452	756	45	d1	d1	PROPN
ejde-1452	756	46	)	)	PUNCT
ejde-1452	756	47	containing	contain	VERB
ejde-1452	756	48	γ′.	γ′.	VERB
ejde-1452	756	49	then	then	ADV
ejde-1452	756	50	γ	γ	PROPN
ejde-1452	756	51	is	be	AUX
ejde-1452	756	52	an	an	DET
ejde-1452	756	53	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	756	54	set	set	NOUN
ejde-1452	756	55	of	of	ADP
ejde-1452	756	56	(	(	PUNCT
ejde-1452	756	57	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	756	58	)	)	PUNCT
ejde-1452	756	59	.	.	PUNCT
ejde-1452	757	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1452	757	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	757	3	cγ(inty	cγ(inty	PROPN
ejde-1452	757	4	d2	d2	NOUN
ejde-1452	757	5	∩γ	∩γ	NOUN
ejde-1452	757	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	757	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	757	8	cγ(inty	cγ(inty	PROPN
ejde-1452	757	9	d3	d3	PROPN
ejde-1452	757	10	∩γ	∩γ	NOUN
ejde-1452	757	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	757	12	are	be	AUX
ejde-1452	757	13	two	two	NUM
ejde-1452	757	14	open	open	ADJ
ejde-1452	757	15	subsets	subset	NOUN
ejde-1452	757	16	of	of	ADP
ejde-1452	757	17	γ	γ	PROPN
ejde-1452	757	18	.	.	PROPN
ejde-1452	757	19	by	by	ADP
ejde-1452	757	20	the	the	DET
ejde-1452	757	21	connectedness	connectedness	NOUN
ejde-1452	757	22	of	of	ADP
ejde-1452	757	23	γ	γ	NOUN
ejde-1452	757	24	we	we	PRON
ejde-1452	757	25	see	see	VERB
ejde-1452	757	26	that	that	PRON
ejde-1452	757	27	λ	λ	X
ejde-1452	757	28	:	:	PUNCT
ejde-1452	758	1	=	=	SYM
ejde-1452	758	2	γ	γ	X
ejde-1452	758	3	\	\	PUNCT
ejde-1452	758	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	758	5	cγ(inty	cγ(inty	PROPN
ejde-1452	758	6	d2	d2	PROPN
ejde-1452	758	7	∩	∩	ADJ
ejde-1452	758	8	γ	γ	NOUN
ejde-1452	758	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	758	10	∪	∪	ADP
ejde-1452	758	11	cγ(inty	cγ(inty	PROPN
ejde-1452	758	12	d3	d3	PROPN
ejde-1452	758	13	∩	∩	ADJ
ejde-1452	758	14	γ	γ	X
ejde-1452	758	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	758	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	759	1	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	759	2	∅.	∅.	ADV
ejde-1452	759	3	since	since	SCONJ
ejde-1452	759	4	γ	γ	PROPN
ejde-1452	759	5	is	be	AUX
ejde-1452	759	6	an	an	DET
ejde-1452	759	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	759	8	set	set	NOUN
ejde-1452	759	9	of	of	ADP
ejde-1452	759	10	(	(	PUNCT
ejde-1452	759	11	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	759	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	759	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	759	14	cγ(inty	cγ(inty	PROPN
ejde-1452	759	15	d2	d2	PROPN
ejde-1452	759	16	∩	∩	ADJ
ejde-1452	759	17	γ	γ	NOUN
ejde-1452	759	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	759	19	and	and	CCONJ
ejde-1452	759	20	cγ(inty	cγ(inty	PROPN
ejde-1452	759	21	d3	d3	PROPN
ejde-1452	759	22	∩	∩	ADJ
ejde-1452	759	23	γ	γ	X
ejde-1452	759	24	)	)	PUNCT
ejde-1452	759	25	are	be	AUX
ejde-1452	759	26	two	two	NUM
ejde-1452	759	27	complete	complete	ADJ
ejde-1452	759	28	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	759	29	set	set	NOUN
ejde-1452	759	30	of	of	ADP
ejde-1452	759	31	(	(	PUNCT
ejde-1452	759	32	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	759	33	)	)	PUNCT
ejde-1452	759	34	in	in	ADP
ejde-1452	759	35	γ	γ	X
ejde-1452	759	36	,	,	PUNCT
ejde-1452	759	37	λ	λ	PROPN
ejde-1452	759	38	is	be	AUX
ejde-1452	759	39	closed	close	VERB
ejde-1452	759	40	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	759	41	set	set	NOUN
ejde-1452	759	42	of	of	ADP
ejde-1452	759	43	(	(	PUNCT
ejde-1452	759	44	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	759	45	)	)	PUNCT
ejde-1452	759	46	in	in	ADP
ejde-1452	759	47	γ	γ	PROPN
ejde-1452	759	48	.	.	PUNCT
ejde-1452	760	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1452	760	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	760	3	c	c	NOUN
ejde-1452	760	4	=	=	SYM
ejde-1452	760	5	inf	inf	PROPN
ejde-1452	760	6	u∈λ	u∈λ	VERB
ejde-1452	760	7	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-1452	760	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	761	1	⩾	⩾	PROPN
ejde-1452	761	2	inf	inf	PROPN
ejde-1452	761	3	u∈∂y	u∈∂y	PROPN
ejde-1452	762	1	cy	cy	PROPN
ejde-1452	762	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	762	3	inty	inty	NOUN
ejde-1452	762	4	d1	d1	PROPN
ejde-1452	762	5	)	)	PUNCT
ejde-1452	762	6	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-1452	762	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	762	8	>	>	X
ejde-1452	763	1	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1452	763	2	then	then	ADV
ejde-1452	763	3	for	for	ADP
ejde-1452	763	4	any	any	DET
ejde-1452	763	5	u0	u0	ADJ
ejde-1452	763	6	∈	∈	PROPN
ejde-1452	763	7	λ	λ	PROPN
ejde-1452	763	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	763	9	we	we	PRON
ejde-1452	763	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	763	11	{	{	PUNCT
ejde-1452	763	12	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-1452	763	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	763	14	u0	u0	ADJ
ejde-1452	763	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	763	16	:	:	PUNCT
ejde-1452	763	17	0	0	NUM
ejde-1452	763	18	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	763	19	t	t	PROPN
ejde-1452	763	20	<	<	X
ejde-1452	763	21	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	763	22	)	)	PUNCT
ejde-1452	763	23	}	}	PUNCT
ejde-1452	763	24	⊆	⊆	NUM
ejde-1452	763	25	λ	λ	NOUN
ejde-1452	763	26	and	and	CCONJ
ejde-1452	763	27	c	c	PROPN
ejde-1452	763	28	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	763	29	jλ(σ(t	jλ(σ(t	PROPN
ejde-1452	763	30	,	,	PUNCT
ejde-1452	763	31	u0	u0	ADJ
ejde-1452	763	32	)	)	PUNCT
ejde-1452	763	33	)	)	PUNCT
ejde-1452	764	1	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	764	2	jλ(u0	jλ(u0	PROPN
ejde-1452	764	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	764	4	for	for	ADP
ejde-1452	764	5	0	0	NUM
ejde-1452	764	6	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	764	7	t	t	PROPN
ejde-1452	764	8	<	<	X
ejde-1452	764	9	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	764	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	764	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	765	1	using	use	VERB
ejde-1452	765	2	a	a	DET
ejde-1452	765	3	similar	similar	ADJ
ejde-1452	765	4	argument	argument	NOUN
ejde-1452	765	5	as	as	SCONJ
ejde-1452	765	6	before	before	SCONJ
ejde-1452	765	7	we	we	PRON
ejde-1452	765	8	find	find	VERB
ejde-1452	765	9	an	an	DET
ejde-1452	765	10	increasing	increase	VERB
ejde-1452	765	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1452	765	12	{	{	PUNCT
ejde-1452	765	13	tn	tn	NOUN
ejde-1452	765	14	}	}	PUNCT
ejde-1452	765	15	with	with	ADP
ejde-1452	765	16	tn	tn	NOUN
ejde-1452	765	17	→	→	SYM
ejde-1452	765	18	τ(u0	τ(u0	NOUN
ejde-1452	765	19	)	)	PUNCT
ejde-1452	765	20	and	and	CCONJ
ejde-1452	765	21	u5	u5	PROPN
ejde-1452	765	22	∈	∈	PROPN
ejde-1452	765	23	kλ	kλ	NOUN
ejde-1452	765	24	such	such	ADJ
ejde-1452	765	25	that	that	SCONJ
ejde-1452	765	26	lim	lim	PROPN
ejde-1452	765	27	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1452	765	28	∥σ(tn	∥σ(tn	PROPN
ejde-1452	765	29	,	,	PUNCT
ejde-1452	765	30	u0)−	u0)−	PROPN
ejde-1452	765	31	u5∥y	u5∥y	X
ejde-1452	765	32	=	=	NOUN
ejde-1452	765	33	0	0	X
ejde-1452	765	34	.	.	PUNCT
ejde-1452	766	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	766	2	u5	u5	PROPN
ejde-1452	766	3	∈	∈	PROPN
ejde-1452	766	4	λ	λ	PROPN
ejde-1452	766	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	766	6	we	we	PRON
ejde-1452	766	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	766	8	u5	u5	PROPN
ejde-1452	766	9	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1452	767	1	inty	inty	PROPN
ejde-1452	767	2	d2	d2	PROPN
ejde-1452	767	3	and	and	CCONJ
ejde-1452	767	4	u5	u5	PROPN
ejde-1452	767	5	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1452	768	1	inty	inty	PROPN
ejde-1452	768	2	d3	d3	PROPN
ejde-1452	768	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	769	1	by	by	ADP
ejde-1452	769	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	769	3	2.21	2.21	NUM
ejde-1452	769	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	769	5	we	we	PRON
ejde-1452	769	6	can	can	AUX
ejde-1452	769	7	infer	infer	VERB
ejde-1452	769	8	that	that	DET
ejde-1452	769	9	u5	u5	PROPN
ejde-1452	769	10	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1452	769	11	d2	d2	PROPN
ejde-1452	769	12	and	and	CCONJ
ejde-1452	769	13	u5	u5	PROPN
ejde-1452	769	14	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1452	769	15	d3	d3	PROPN
ejde-1452	769	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	770	1	thus	thus	ADV
ejde-1452	770	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	770	3	u5	u5	PROPN
ejde-1452	770	4	is	be	AUX
ejde-1452	770	5	a	a	DET
ejde-1452	770	6	sign	sign	NOUN
ejde-1452	770	7	-	-	PUNCT
ejde-1452	770	8	changing	change	VERB
ejde-1452	770	9	solution	solution	NOUN
ejde-1452	770	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	771	1	step	step	NOUN
ejde-1452	771	2	4	4	NUM
ejde-1452	771	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	772	1	there	there	PRON
ejde-1452	772	2	exists	exist	VERB
ejde-1452	772	3	a	a	DET
ejde-1452	772	4	sign	sign	NOUN
ejde-1452	772	5	-	-	PUNCT
ejde-1452	772	6	changing	change	VERB
ejde-1452	772	7	solution	solution	NOUN
ejde-1452	772	8	u6	u6	PROPN
ejde-1452	772	9	∈	∈	PROPN
ejde-1452	772	10	∂d1cd1((inty	∂d1cd1((inty	PROPN
ejde-1452	772	11	d2	d2	PROPN
ejde-1452	772	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	772	13	∩d1	∩d1	PROPN
ejde-1452	772	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	772	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	773	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	773	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	773	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	773	4	inty	inty	PROPN
ejde-1452	773	5	d2	d2	PROPN
ejde-1452	773	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	773	7	∩	∩	ADJ
ejde-1452	773	8	d1	d1	NOUN
ejde-1452	773	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	773	10	∩	∩	NOUN
ejde-1452	773	11	(	(	PUNCT
ejde-1452	773	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	773	13	inty	inty	PROPN
ejde-1452	773	14	d3	d3	PROPN
ejde-1452	773	15	)	)	PUNCT
ejde-1452	773	16	∩d1	∩d1	PROPN
ejde-1452	773	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	773	18	=	=	NOUN
ejde-1452	773	19	∅	∅	NOUN
ejde-1452	773	20	and	and	CCONJ
ejde-1452	773	21	(	(	PUNCT
ejde-1452	773	22	(	(	PUNCT
ejde-1452	773	23	inty	inty	PROPN
ejde-1452	773	24	d3	d3	PROPN
ejde-1452	773	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	773	26	∩d1	∩d1	PROPN
ejde-1452	773	27	)	)	PUNCT
ejde-1452	773	28	is	be	AUX
ejde-1452	773	29	an	an	DET
ejde-1452	773	30	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	773	31	set	set	NOUN
ejde-1452	773	32	of	of	ADP
ejde-1452	773	33	descending	descend	VERB
ejde-1452	773	34	flow	flow	NOUN
ejde-1452	773	35	of	of	ADP
ejde-1452	773	36	(	(	PUNCT
ejde-1452	773	37	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	773	38	)	)	PUNCT
ejde-1452	773	39	,	,	PUNCT
ejde-1452	773	40	we	we	PRON
ejde-1452	773	41	have	have	VERB
ejde-1452	773	42	cd1	cd1	NOUN
ejde-1452	773	43	(	(	PUNCT
ejde-1452	773	44	(	(	PUNCT
ejde-1452	773	45	inty	inty	PROPN
ejde-1452	773	46	d2	d2	PROPN
ejde-1452	773	47	)	)	PUNCT
ejde-1452	773	48	∩	∩	NOUN
ejde-1452	773	49	d1	d1	NOUN
ejde-1452	773	50	)	)	PUNCT
ejde-1452	773	51	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	773	52	d1	d1	NOUN
ejde-1452	773	53	.	.	PUNCT
ejde-1452	774	1	then	then	ADV
ejde-1452	774	2	∂d1	∂d1	VERB
ejde-1452	774	3	cd1	cd1	NOUN
ejde-1452	774	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	774	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	774	6	inty	inty	PROPN
ejde-1452	774	7	d2	d2	PROPN
ejde-1452	774	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	774	9	∩	∩	NOUN
ejde-1452	774	10	d1	d1	NOUN
ejde-1452	774	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	774	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	774	13	∅.	∅.	PRON
ejde-1452	774	14	by	by	ADP
ejde-1452	774	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	774	16	2.29	2.29	NUM
ejde-1452	774	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	774	18	we	we	PRON
ejde-1452	774	19	have	have	AUX
ejde-1452	774	20	∂d1	∂d1	VERB
ejde-1452	774	21	cd1	cd1	NOUN
ejde-1452	774	22	(	(	PUNCT
ejde-1452	774	23	(	(	PUNCT
ejde-1452	774	24	inty	inty	PROPN
ejde-1452	774	25	d2	d2	PROPN
ejde-1452	774	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	774	27	∩	∩	NOUN
ejde-1452	774	28	d1	d1	NOUN
ejde-1452	774	29	)	)	PUNCT
ejde-1452	774	30	is	be	AUX
ejde-1452	774	31	a	a	DET
ejde-1452	774	32	closed	closed	ADJ
ejde-1452	774	33	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	774	34	set	set	NOUN
ejde-1452	774	35	of	of	ADP
ejde-1452	774	36	descending	descend	VERB
ejde-1452	774	37	flow	flow	NOUN
ejde-1452	774	38	of	of	ADP
ejde-1452	774	39	(	(	PUNCT
ejde-1452	774	40	2.57	2.57	NUM
ejde-1452	774	41	)	)	PUNCT
ejde-1452	774	42	.	.	PUNCT
ejde-1452	775	1	let	let	VERB
ejde-1452	775	2	c̃	c̃	PROPN
ejde-1452	775	3	=	=	PUNCT
ejde-1452	775	4	infu∈∂d1	infu∈∂d1	PROPN
ejde-1452	775	5	cd1	cd1	NOUN
ejde-1452	775	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	775	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	775	8	inty	inty	PROPN
ejde-1452	775	9	d2)∩d1	d2)∩d1	PROPN
ejde-1452	775	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	775	11	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-1452	775	12	)	)	PUNCT
ejde-1452	775	13	>	>	X
ejde-1452	775	14	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1452	775	15	so	so	SCONJ
ejde-1452	775	16	there	there	PRON
ejde-1452	775	17	exists	exist	VERB
ejde-1452	775	18	{	{	PUNCT
ejde-1452	775	19	vn	vn	NOUN
ejde-1452	775	20	}	}	PUNCT
ejde-1452	775	21	⊂	⊂	X
ejde-1452	775	22	∂d1	∂d1	PROPN
ejde-1452	776	1	cd1	cd1	NOUN
ejde-1452	776	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	776	3	(	(	PUNCT
ejde-1452	776	4	inty	inty	PROPN
ejde-1452	776	5	d2	d2	PROPN
ejde-1452	776	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	776	7	∩d1	∩d1	PROPN
ejde-1452	776	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	776	9	such	such	ADJ
ejde-1452	776	10	that	that	SCONJ
ejde-1452	776	11	c̃	c̃	PROPN
ejde-1452	776	12	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	776	13	jλ(vn	jλ(vn	PROPN
ejde-1452	776	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	776	15	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	776	16	c̃+	c̃+	PROPN
ejde-1452	776	17	1	1	NUM
ejde-1452	776	18	n	n	NOUN
ejde-1452	776	19	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	776	20	c̃+	c̃+	PROPN
ejde-1452	776	21	1	1	NUM
ejde-1452	776	22	.	.	NUM
ejde-1452	776	23	22	22	NUM
ejde-1452	776	24	x.	x.	NOUN
ejde-1452	776	25	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	776	26	,	,	PUNCT
ejde-1452	776	27	x.	x.	PROPN
ejde-1452	776	28	xu	xu	PROPN
ejde-1452	776	29	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1452	776	30	using	use	VERB
ejde-1452	776	31	a	a	DET
ejde-1452	776	32	similar	similar	ADJ
ejde-1452	776	33	argument	argument	NOUN
ejde-1452	776	34	as	as	SCONJ
ejde-1452	776	35	before	before	SCONJ
ejde-1452	776	36	we	we	PRON
ejde-1452	776	37	find	find	VERB
ejde-1452	776	38	an	an	DET
ejde-1452	776	39	increasing	increase	VERB
ejde-1452	776	40	sequence	sequence	NOUN
ejde-1452	776	41	{	{	PUNCT
ejde-1452	776	42	tm	tm	NOUN
ejde-1452	776	43	}	}	PUNCT
ejde-1452	776	44	with	with	ADP
ejde-1452	776	45	tm	tm	PROPN
ejde-1452	776	46	→	→	SYM
ejde-1452	776	47	τ(vn	τ(vn	PROPN
ejde-1452	776	48	)	)	PUNCT
ejde-1452	776	49	and	and	CCONJ
ejde-1452	776	50	ṽn	ṽn	VERB
ejde-1452	776	51	∈	∈	NOUN
ejde-1452	776	52	kλ	kλ	ADP
ejde-1452	776	53	such	such	ADJ
ejde-1452	776	54	that	that	SCONJ
ejde-1452	776	55	lim	lim	PROPN
ejde-1452	776	56	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1452	776	57	∥σ(tm	∥σ(tm	NOUN
ejde-1452	776	58	,	,	PUNCT
ejde-1452	776	59	vn)−	vn)−	NOUN
ejde-1452	776	60	ṽn∥x	ṽn∥x	NUM
ejde-1452	776	61	=	=	PUNCT
ejde-1452	776	62	0	0	NUM
ejde-1452	776	63	for	for	ADP
ejde-1452	776	64	all	all	PRON
ejde-1452	776	65	n	n	PRON
ejde-1452	776	66	∈	∈	PROPN
ejde-1452	776	67	n	n	CCONJ
ejde-1452	776	68	,	,	PUNCT
ejde-1452	776	69	lim	lim	PROPN
ejde-1452	776	70	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-1452	776	71	∥σ(tm	∥σ(tm	NOUN
ejde-1452	776	72	,	,	PUNCT
ejde-1452	776	73	vn)−	vn)−	NOUN
ejde-1452	776	74	ṽn∥y	ṽn∥y	NUM
ejde-1452	776	75	=	=	X
ejde-1452	776	76	0	0	NUM
ejde-1452	776	77	for	for	ADP
ejde-1452	776	78	all	all	PRON
ejde-1452	776	79	n	n	DET
ejde-1452	776	80	∈	∈	PROPN
ejde-1452	776	81	n.	n.	NOUN
ejde-1452	776	82	since	since	SCONJ
ejde-1452	776	83	j	j	PROPN
ejde-1452	776	84	∈	∈	PROPN
ejde-1452	776	85	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1452	776	86	,	,	PUNCT
ejde-1452	776	87	r	r	NOUN
ejde-1452	776	88	)	)	PUNCT
ejde-1452	776	89	,	,	PUNCT
ejde-1452	776	90	we	we	PRON
ejde-1452	776	91	obtain	obtain	VERB
ejde-1452	776	92	j	j	PROPN
ejde-1452	776	93	′	′	NUM
ejde-1452	776	94	λ(ṽn	λ(ṽn	PROPN
ejde-1452	776	95	)	)	PUNCT
ejde-1452	777	1	=	=	SYM
ejde-1452	777	2	0	0	NUM
ejde-1452	777	3	and	and	CCONJ
ejde-1452	777	4	c̃	c̃	PROPN
ejde-1452	777	5	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	777	6	jλ(ṽn	jλ(ṽn	PROPN
ejde-1452	777	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	777	8	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	777	9	jλ(vn	jλ(vn	PROPN
ejde-1452	777	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	777	11	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	777	12	c̃+	c̃+	PROPN
ejde-1452	777	13	1	1	NUM
ejde-1452	777	14	n	n	NOUN
ejde-1452	777	15	⩽	⩽	ADJ
ejde-1452	777	16	c̃+	c̃+	PROPN
ejde-1452	777	17	1	1	NUM
ejde-1452	777	18	for	for	ADP
ejde-1452	777	19	any	any	DET
ejde-1452	777	20	n	n	PRON
ejde-1452	777	21	∈	∈	PROPN
ejde-1452	777	22	n.	n.	NOUN
ejde-1452	777	23	since	since	SCONJ
ejde-1452	777	24	jλ	jλ	ADP
ejde-1452	777	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1452	777	26	the	the	DET
ejde-1452	777	27	palais	palais	PROPN
ejde-1452	777	28	-	-	PUNCT
ejde-1452	777	29	smale	smale	ADJ
ejde-1452	777	30	condition	condition	NOUN
ejde-1452	777	31	,	,	PUNCT
ejde-1452	777	32	there	there	PRON
ejde-1452	777	33	exists	exist	VERB
ejde-1452	777	34	a	a	DET
ejde-1452	777	35	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1452	777	36	{	{	PUNCT
ejde-1452	777	37	ṽnk	ṽnk	NOUN
ejde-1452	777	38	}	}	PUNCT
ejde-1452	777	39	and	and	CCONJ
ejde-1452	777	40	v0	v0	PROPN
ejde-1452	777	41	∈	∈	PROPN
ejde-1452	777	42	kλ	kλ	ADP
ejde-1452	777	43	such	such	ADJ
ejde-1452	777	44	that	that	SCONJ
ejde-1452	777	45	lim	lim	PROPN
ejde-1452	777	46	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-1452	777	47	∥ṽnk	∥ṽnk	PROPN
ejde-1452	777	48	−	−	PROPN
ejde-1452	777	49	v0∥x	v0∥x	ADJ
ejde-1452	777	50	=	=	NOUN
ejde-1452	777	51	0	0	PROPN
ejde-1452	777	52	.	.	PUNCT
ejde-1452	778	1	this	this	PRON
ejde-1452	778	2	implies	imply	VERB
ejde-1452	778	3	{	{	PUNCT
ejde-1452	778	4	ṽnk	ṽnk	NOUN
ejde-1452	778	5	}	}	PUNCT
ejde-1452	778	6	is	be	AUX
ejde-1452	778	7	bounded	bound	VERB
ejde-1452	778	8	in	in	ADP
ejde-1452	778	9	x.	x.	NOUN
ejde-1452	778	10	by	by	ADP
ejde-1452	778	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	778	12	2.19	2.19	NUM
ejde-1452	778	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	778	14	there	there	PRON
ejde-1452	778	15	exists	exist	VERB
ejde-1452	778	16	m1	m1	PROPN
ejde-1452	778	17	>	>	X
ejde-1452	778	18	0	0	NUM
ejde-1452	778	19	such	such	ADJ
ejde-1452	778	20	that	that	SCONJ
ejde-1452	778	21	∥ṽnk	∥ṽnk	NOUN
ejde-1452	778	22	∥∞	∥∞	VERB
ejde-1452	778	23	⩽m1	⩽m1	PROPN
ejde-1452	778	24	for	for	ADP
ejde-1452	778	25	all	all	DET
ejde-1452	778	26	k	k	PROPN
ejde-1452	778	27	∈	∈	PROPN
ejde-1452	778	28	n.	n.	NOUN
ejde-1452	778	29	by	by	ADP
ejde-1452	778	30	the	the	DET
ejde-1452	778	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	778	32	regularity	regularity	NOUN
ejde-1452	778	33	theory	theory	NOUN
ejde-1452	778	34	of	of	ADP
ejde-1452	778	35	liebermann	liebermann	PROPN
ejde-1452	778	36	[	[	X
ejde-1452	778	37	13	13	NUM
ejde-1452	778	38	]	]	PUNCT
ejde-1452	778	39	,	,	PUNCT
ejde-1452	778	40	we	we	PRON
ejde-1452	778	41	can	can	AUX
ejde-1452	778	42	find	find	VERB
ejde-1452	778	43	β	β	X
ejde-1452	778	44	∈	∈	X
ejde-1452	778	45	(	(	PUNCT
ejde-1452	778	46	0	0	NUM
ejde-1452	778	47	,	,	PUNCT
ejde-1452	778	48	1	1	NUM
ejde-1452	778	49	)	)	PUNCT
ejde-1452	778	50	and	and	CCONJ
ejde-1452	778	51	m2	m2	PROPN
ejde-1452	778	52	>	>	X
ejde-1452	778	53	0	0	NUM
ejde-1452	778	54	such	such	ADJ
ejde-1452	778	55	that	that	SCONJ
ejde-1452	778	56	ṽnk	ṽnk	PROPN
ejde-1452	778	57	∈	∈	PROPN
ejde-1452	778	58	c1,β	c1,β	PROPN
ejde-1452	778	59	0	0	NUM
ejde-1452	778	60	(	(	PUNCT
ejde-1452	778	61	ω	ω	NOUN
ejde-1452	778	62	)	)	PUNCT
ejde-1452	778	63	and	and	CCONJ
ejde-1452	778	64	∥ṽnk	∥ṽnk	NOUN
ejde-1452	778	65	∥c1,β	∥c1,β	X
ejde-1452	778	66	0	0	NUM
ejde-1452	778	67	(	(	PUNCT
ejde-1452	778	68	ω	ω	NOUN
ejde-1452	778	69	)	)	PUNCT
ejde-1452	778	70	⩽m2	⩽m2	NOUN
ejde-1452	778	71	for	for	ADP
ejde-1452	778	72	all	all	DET
ejde-1452	778	73	k	k	PROPN
ejde-1452	778	74	∈	∈	PROPN
ejde-1452	778	75	n.	n.	NOUN
ejde-1452	778	76	(	(	PUNCT
ejde-1452	778	77	2.75	2.75	NUM
ejde-1452	778	78	)	)	PUNCT
ejde-1452	778	79	the	the	DET
ejde-1452	778	80	compact	compact	ADJ
ejde-1452	778	81	embedding	embedding	NOUN
ejde-1452	778	82	of	of	ADP
ejde-1452	778	83	c1,β	c1,β	PROPN
ejde-1452	778	84	0	0	NUM
ejde-1452	778	85	(	(	PUNCT
ejde-1452	778	86	ω	ω	NOUN
ejde-1452	778	87	)	)	PUNCT
ejde-1452	778	88	into	into	ADP
ejde-1452	778	89	c1	c1	PROPN
ejde-1452	778	90	0	0	NUM
ejde-1452	778	91	(	(	PUNCT
ejde-1452	778	92	ω	ω	NOUN
ejde-1452	778	93	)	)	PUNCT
ejde-1452	778	94	and	and	CCONJ
ejde-1452	778	95	(	(	PUNCT
ejde-1452	778	96	2.75	2.75	NUM
ejde-1452	778	97	)	)	PUNCT
ejde-1452	778	98	imply	imply	VERB
ejde-1452	778	99	at	at	ADP
ejde-1452	778	100	least	least	ADJ
ejde-1452	778	101	for	for	ADP
ejde-1452	778	102	a	a	DET
ejde-1452	778	103	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1452	778	104	we	we	PRON
ejde-1452	778	105	have	have	VERB
ejde-1452	778	106	ṽnk	ṽnk	NOUN
ejde-1452	778	107	→	→	SYM
ejde-1452	778	108	v0	v0	NOUN
ejde-1452	778	109	in	in	ADP
ejde-1452	778	110	c1	c1	PROPN
ejde-1452	778	111	0	0	NUM
ejde-1452	778	112	(	(	PUNCT
ejde-1452	778	113	ω	ω	NOUN
ejde-1452	778	114	)	)	PUNCT
ejde-1452	778	115	.	.	PUNCT
ejde-1452	779	1	this	this	PRON
ejde-1452	779	2	implies	imply	VERB
ejde-1452	779	3	v0	v0	PROPN
ejde-1452	779	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	779	5	∂d1	∂d1	PROPN
ejde-1452	779	6	cd1	cd1	NOUN
ejde-1452	779	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	779	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	779	9	inty	inty	PROPN
ejde-1452	779	10	d2	d2	PROPN
ejde-1452	779	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	779	12	∩	∩	NOUN
ejde-1452	779	13	d1	d1	NOUN
ejde-1452	779	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	779	15	and	and	CCONJ
ejde-1452	779	16	jλ(v0	jλ(v0	PROPN
ejde-1452	779	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	780	1	=	=	NOUN
ejde-1452	780	2	c̃.	c̃.	PROPN
ejde-1452	780	3	since	since	SCONJ
ejde-1452	780	4	∂d1	∂d1	ADJ
ejde-1452	780	5	cd1	cd1	NOUN
ejde-1452	780	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	780	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	780	8	inty	inty	PROPN
ejde-1452	780	9	d2	d2	PROPN
ejde-1452	780	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	780	11	∩	∩	ADJ
ejde-1452	780	12	d1	d1	NOUN
ejde-1452	780	13	)	)	PUNCT
ejde-1452	780	14	∩	∩	NOUN
ejde-1452	780	15	(	(	PUNCT
ejde-1452	780	16	inty	inty	PROPN
ejde-1452	780	17	d3	d3	PROPN
ejde-1452	780	18	)	)	PUNCT
ejde-1452	780	19	∩d1	∩d1	PROPN
ejde-1452	780	20	)	)	PUNCT
ejde-1452	780	21	=	=	NOUN
ejde-1452	780	22	∅	∅	NOUN
ejde-1452	780	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	780	24	v0	v0	NOUN
ejde-1452	780	25	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1452	781	1	(	(	PUNCT
ejde-1452	781	2	inty	inty	PROPN
ejde-1452	781	3	d3	d3	PROPN
ejde-1452	781	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	781	5	∩d1	∩d1	PROPN
ejde-1452	781	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	781	7	since	since	SCONJ
ejde-1452	781	8	aλ(d3	aλ(d3	PROPN
ejde-1452	781	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	782	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1452	783	1	inty	inty	PROPN
ejde-1452	783	2	d3	d3	PROPN
ejde-1452	783	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	783	4	v0	v0	NOUN
ejde-1452	783	5	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1452	783	6	d3	d3	PROPN
ejde-1452	783	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	784	1	this	this	PRON
ejde-1452	784	2	shows	show	VERB
ejde-1452	784	3	that	that	SCONJ
ejde-1452	784	4	v0	v0	NOUN
ejde-1452	784	5	is	be	AUX
ejde-1452	784	6	not	not	PART
ejde-1452	784	7	a	a	DET
ejde-1452	784	8	negative	negative	ADJ
ejde-1452	784	9	solution	solution	NOUN
ejde-1452	784	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	785	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	785	2	v0	v0	PROPN
ejde-1452	785	3	∈	∈	PROPN
ejde-1452	785	4	∂d1cd1((inty	∂d1cd1((inty	PROPN
ejde-1452	785	5	d2	d2	PROPN
ejde-1452	785	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	785	7	∩	∩	NOUN
ejde-1452	785	8	d1	d1	NOUN
ejde-1452	785	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	785	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	785	11	v0	v0	NOUN
ejde-1452	785	12	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1452	785	13	d2	d2	PROPN
ejde-1452	785	14	.	.	PUNCT
ejde-1452	786	1	this	this	PRON
ejde-1452	786	2	shows	show	VERB
ejde-1452	786	3	that	that	SCONJ
ejde-1452	786	4	v0	v0	NOUN
ejde-1452	786	5	is	be	AUX
ejde-1452	786	6	not	not	PART
ejde-1452	786	7	a	a	DET
ejde-1452	786	8	positive	positive	ADJ
ejde-1452	786	9	solution	solution	NOUN
ejde-1452	786	10	.	.	PUNCT
ejde-1452	787	1	thus	thus	ADV
ejde-1452	787	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	787	3	setting	set	VERB
ejde-1452	787	4	v0	v0	NOUN
ejde-1452	787	5	=	=	SYM
ejde-1452	787	6	u6	u6	PROPN
ejde-1452	787	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	787	8	we	we	PRON
ejde-1452	787	9	have	have	VERB
ejde-1452	787	10	that	that	DET
ejde-1452	787	11	u6	u6	NOUN
ejde-1452	787	12	is	be	AUX
ejde-1452	787	13	either	either	CCONJ
ejde-1452	787	14	a	a	DET
ejde-1452	787	15	trivial	trivial	ADJ
ejde-1452	787	16	solution	solution	NOUN
ejde-1452	787	17	or	or	CCONJ
ejde-1452	787	18	a	a	DET
ejde-1452	787	19	sign	sign	NOUN
ejde-1452	787	20	-	-	PUNCT
ejde-1452	787	21	changing	change	VERB
ejde-1452	787	22	solution	solution	NOUN
ejde-1452	787	23	.	.	PUNCT
ejde-1452	788	1	next	next	ADV
ejde-1452	788	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	788	3	we	we	PRON
ejde-1452	788	4	show	show	VERB
ejde-1452	788	5	that	that	SCONJ
ejde-1452	788	6	u6	u6	NOUN
ejde-1452	788	7	is	be	AUX
ejde-1452	788	8	a	a	DET
ejde-1452	788	9	sign	sign	NOUN
ejde-1452	788	10	-	-	PUNCT
ejde-1452	788	11	changing	change	VERB
ejde-1452	788	12	solution	solution	NOUN
ejde-1452	788	13	.	.	PUNCT
ejde-1452	789	1	let	let	VERB
ejde-1452	789	2	e3	e3	NOUN
ejde-1452	789	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	789	4	e4	e4	PROPN
ejde-1452	789	5	∈	∈	PROPN
ejde-1452	789	6	y	y	NOUN
ejde-1452	789	7	be	be	VERB
ejde-1452	789	8	linearly	linearly	ADV
ejde-1452	789	9	independent	independent	ADJ
ejde-1452	789	10	with	with	ADP
ejde-1452	789	11	e3	e3	NOUN
ejde-1452	789	12	∈	∈	PROPN
ejde-1452	789	13	(	(	PUNCT
ejde-1452	789	14	inty	inty	PROPN
ejde-1452	789	15	d2	d2	PROPN
ejde-1452	789	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	789	17	∩d1	∩d1	PROPN
ejde-1452	789	18	,	,	PUNCT
ejde-1452	789	19	e4	e4	PROPN
ejde-1452	789	20	∈	∈	PROPN
ejde-1452	789	21	y	y	PROPN
ejde-1452	789	22	\(p1	\(p1	NOUN
ejde-1452	789	23	∪	∪	X
ejde-1452	789	24	(	(	PUNCT
ejde-1452	789	25	−p1	−p1	PROPN
ejde-1452	789	26	)	)	PUNCT
ejde-1452	789	27	)	)	PUNCT
ejde-1452	789	28	and	and	CCONJ
ejde-1452	789	29	denote	denote	VERB
ejde-1452	789	30	y3	y3	NOUN
ejde-1452	789	31	=	=	PUNCT
ejde-1452	789	32	span{e3	span{e3	NOUN
ejde-1452	789	33	,	,	PUNCT
ejde-1452	789	34	e4	e4	PROPN
ejde-1452	789	35	}	}	PUNCT
ejde-1452	789	36	.	.	PUNCT
ejde-1452	790	1	since	since	SCONJ
ejde-1452	790	2	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-1452	790	3	)	)	PUNCT
ejde-1452	790	4	⩽	⩽	NOUN
ejde-1452	791	1	c3	c3	PROPN
ejde-1452	791	2	p	p	PROPN
ejde-1452	791	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	791	4	ω	ω	NUM
ejde-1452	791	5	|du|pdz	|du|pdz	X
ejde-1452	792	1	+	+	CCONJ
ejde-1452	792	2	c4	c4	NOUN
ejde-1452	792	3	q	q	NOUN
ejde-1452	792	4	∥du∥qq	∥du∥qq	NOUN
ejde-1452	792	5	−	−	PROPN
ejde-1452	793	1	λ	λ	PROPN
ejde-1452	793	2	s	s	PART
ejde-1452	793	3	∫	∫	PROPN
ejde-1452	793	4	ω	ω	PROPN
ejde-1452	793	5	|u|sdz	|u|sdz	PROPN
ejde-1452	793	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	793	7	there	there	PRON
ejde-1452	793	8	exists	exist	VERB
ejde-1452	793	9	ε	ε	PROPN
ejde-1452	793	10	>	>	X
ejde-1452	793	11	0	0	NUM
ejde-1452	793	12	such	such	ADJ
ejde-1452	793	13	that	that	DET
ejde-1452	793	14	sup	sup	NOUN
ejde-1452	793	15	u∈y3∩sε	u∈y3∩sε	PROPN
ejde-1452	793	16	jλ(u	jλ(u	PRON
ejde-1452	793	17	)	)	PUNCT
ejde-1452	793	18	<	<	X
ejde-1452	793	19	0	0	NUM
ejde-1452	793	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	793	21	where	where	SCONJ
ejde-1452	793	22	sε	sε	X
ejde-1452	793	23	=	=	PUNCT
ejde-1452	793	24	{	{	PUNCT
ejde-1452	793	25	u	u	NOUN
ejde-1452	793	26	∈	∈	PROPN
ejde-1452	793	27	y	y	NOUN
ejde-1452	793	28	:	:	PUNCT
ejde-1452	793	29	∥u∥y	∥u∥y	X
ejde-1452	793	30	=	=	PUNCT
ejde-1452	793	31	ε	ε	PROPN
ejde-1452	793	32	}	}	PUNCT
ejde-1452	793	33	.	.	PUNCT
ejde-1452	794	1	by	by	ADP
ejde-1452	794	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1452	794	3	2.23	2.23	NUM
ejde-1452	794	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	794	5	if	if	SCONJ
ejde-1452	794	6	ε	ε	PROPN
ejde-1452	794	7	>	>	X
ejde-1452	794	8	0	0	NUM
ejde-1452	794	9	is	be	AUX
ejde-1452	794	10	small	small	ADJ
ejde-1452	794	11	enough	enough	ADV
ejde-1452	794	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	794	13	we	we	PRON
ejde-1452	794	14	can	can	AUX
ejde-1452	794	15	choose	choose	VERB
ejde-1452	794	16	w1	w1	NOUN
ejde-1452	794	17	∈	∈	PROPN
ejde-1452	794	18	(	(	PUNCT
ejde-1452	794	19	inty	inty	PROPN
ejde-1452	794	20	p1	p1	PROPN
ejde-1452	794	21	∩	∩	NOUN
ejde-1452	794	22	sε	sε	X
ejde-1452	794	23	)	)	PUNCT
ejde-1452	794	24	such	such	ADJ
ejde-1452	794	25	that	that	SCONJ
ejde-1452	794	26	w1	w1	PROPN
ejde-1452	794	27	∈	∈	PROPN
ejde-1452	794	28	cd1	cd1	NOUN
ejde-1452	794	29	(	(	PUNCT
ejde-1452	794	30	(	(	PUNCT
ejde-1452	794	31	inty	inty	PROPN
ejde-1452	794	32	d2	d2	PROPN
ejde-1452	794	33	)	)	PUNCT
ejde-1452	794	34	∩d1	∩d1	PROPN
ejde-1452	794	35	)	)	PUNCT
ejde-1452	794	36	.	.	PUNCT
ejde-1452	795	1	choose	choose	VERB
ejde-1452	795	2	a	a	DET
ejde-1452	795	3	w2	w2	NOUN
ejde-1452	795	4	∈	∈	PROPN
ejde-1452	795	5	int	int	NOUN
ejde-1452	795	6	y	y	PROPN
ejde-1452	795	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	795	8	−p1	−p1	PROPN
ejde-1452	795	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	795	10	∩	∩	PROPN
ejde-1452	795	11	sε	sε	PROPN
ejde-1452	795	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	796	1	by	by	ADP
ejde-1452	796	2	the	the	DET
ejde-1452	796	3	connectedness	connectedness	NOUN
ejde-1452	796	4	of	of	ADP
ejde-1452	796	5	sε	sε	X
ejde-1452	796	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	796	7	it	it	PRON
ejde-1452	796	8	follows	follow	VERB
ejde-1452	796	9	that	that	SCONJ
ejde-1452	796	10	sε	sε	PROPN
ejde-1452	796	11	∩	∩	PROPN
ejde-1452	796	12	∂d1cd1((inty	∂d1cd1((inty	PROPN
ejde-1452	796	13	d2	d2	PROPN
ejde-1452	796	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	796	15	∩d1	∩d1	PROPN
ejde-1452	796	16	)	)	PUNCT
ejde-1452	796	17	∩	∩	NOUN
ejde-1452	796	18	y3	y3	PROPN
ejde-1452	796	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	796	20	∅.	∅.	VERB
ejde-1452	796	21	then	then	ADV
ejde-1452	796	22	we	we	PRON
ejde-1452	796	23	have	have	VERB
ejde-1452	796	24	jλ(v0	jλ(v0	PROPN
ejde-1452	796	25	)	)	PUNCT
ejde-1452	797	1	=	=	SYM
ejde-1452	797	2	c̃	c̃	PROPN
ejde-1452	797	3	⩽	⩽	PROPN
ejde-1452	797	4	inf	inf	PROPN
ejde-1452	797	5	u∈∂d1	u∈∂d1	PROPN
ejde-1452	797	6	cd1	cd1	NOUN
ejde-1452	797	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	797	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	797	9	inty	inty	PROPN
ejde-1452	797	10	d2)∩d1	d2)∩d1	PROPN
ejde-1452	797	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	797	12	∩sε∩y3	∩sε∩y3	NOUN
ejde-1452	797	13	jλ(u	jλ(u	PRON
ejde-1452	797	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	797	15	<	<	X
ejde-1452	797	16	0	0	X
ejde-1452	797	17	.	.	PUNCT
ejde-1452	798	1	this	this	PRON
ejde-1452	798	2	implies	imply	VERB
ejde-1452	798	3	v0	v0	PROPN
ejde-1452	798	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1452	798	5	0	0	NUM
ejde-1452	798	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	798	7	and	and	CCONJ
ejde-1452	798	8	so	so	ADV
ejde-1452	798	9	v0	v0	NOUN
ejde-1452	798	10	=	=	SYM
ejde-1452	798	11	u6	u6	PROPN
ejde-1452	798	12	is	be	AUX
ejde-1452	798	13	a	a	DET
ejde-1452	798	14	sign	sign	NOUN
ejde-1452	798	15	-	-	PUNCT
ejde-1452	798	16	changing	change	VERB
ejde-1452	798	17	solution	solution	NOUN
ejde-1452	798	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	799	1	the	the	DET
ejde-1452	799	2	proof	proof	NOUN
ejde-1452	799	3	is	be	AUX
ejde-1452	799	4	complete	complete	ADJ
ejde-1452	799	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	800	1	□	□	PUNCT
ejde-1452	800	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1452	800	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	801	1	this	this	DET
ejde-1452	801	2	research	research	NOUN
ejde-1452	801	3	was	be	AUX
ejde-1452	801	4	supported	support	VERB
ejde-1452	801	5	by	by	ADP
ejde-1452	801	6	the	the	DET
ejde-1452	801	7	national	national	PROPN
ejde-1452	801	8	scince	scince	PROPN
ejde-1452	801	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-1452	801	10	of	of	ADP
ejde-1452	801	11	china	china	PROPN
ejde-1452	801	12	(	(	PUNCT
ejde-1452	801	13	11871250	11871250	NUM
ejde-1452	801	14	)	)	PUNCT
ejde-1452	801	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	802	1	references	reference	NOUN
ejde-1452	802	2	[	[	X
ejde-1452	802	3	1	1	NUM
ejde-1452	802	4	]	]	PUNCT
ejde-1452	802	5	a.	a.	NOUN
ejde-1452	802	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-1452	802	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	802	8	h.	h.	PROPN
ejde-1452	802	9	brezis	brezis	PROPN
ejde-1452	802	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	802	11	g.	g.	PROPN
ejde-1452	802	12	cerami	cerami	PROPN
ejde-1452	802	13	;	;	PUNCT
ejde-1452	802	14	combined	combined	ADJ
ejde-1452	802	15	effects	effect	NOUN
ejde-1452	802	16	of	of	ADP
ejde-1452	802	17	concave	concave	NOUN
ejde-1452	802	18	and	and	CCONJ
ejde-1452	802	19	convex	convex	NOUN
ejde-1452	802	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1452	802	21	in	in	ADP
ejde-1452	802	22	some	some	DET
ejde-1452	802	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1452	802	24	problems	problem	NOUN
ejde-1452	802	25	.	.	PUNCT
ejde-1452	803	1	j.	j.	PROPN
ejde-1452	803	2	funct	funct	PROPN
ejde-1452	803	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	804	1	anal	anal	PROPN
ejde-1452	804	2	.	.	PROPN
ejde-1452	804	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	804	4	122	122	NUM
ejde-1452	804	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	804	6	1994	1994	NUM
ejde-1452	804	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	804	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	805	1	no	no	INTJ
ejde-1452	805	2	.	.	NOUN
ejde-1452	805	3	2	2	NUM
ejde-1452	805	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	805	5	519	519	NUM
ejde-1452	805	6	-	-	SYM
ejde-1452	805	7	543	543	NUM
ejde-1452	805	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	806	1	[	[	X
ejde-1452	806	2	2	2	NUM
ejde-1452	806	3	]	]	PUNCT
ejde-1452	806	4	m.	m.	NOUN
ejde-1452	806	5	badiale	badiale	PROPN
ejde-1452	806	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	806	7	e.	e.	PROPN
ejde-1452	806	8	serra	serra	PROPN
ejde-1452	806	9	;	;	PUNCT
ejde-1452	806	10	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1452	806	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1452	806	12	equations	equation	NOUN
ejde-1452	806	13	for	for	ADP
ejde-1452	806	14	beginners	beginner	NOUN
ejde-1452	806	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	807	1	existence	existence	NOUN
ejde-1452	807	2	results	result	VERB
ejde-1452	807	3	via	via	ADP
ejde-1452	807	4	the	the	DET
ejde-1452	807	5	variational	variational	ADJ
ejde-1452	807	6	approach	approach	NOUN
ejde-1452	807	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	808	1	springer	springer	PROPN
ejde-1452	808	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	808	3	london	london	PROPN
ejde-1452	808	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	808	5	2011	2011	NUM
ejde-1452	808	6	.	.	PUNCT
ejde-1452	809	1	[	[	X
ejde-1452	809	2	3	3	X
ejde-1452	809	3	]	]	X
ejde-1452	809	4	t.	t.	PROPN
ejde-1452	809	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-1452	809	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	809	7	z.	z.	PROPN
ejde-1452	809	8	liu	liu	PROPN
ejde-1452	809	9	;	;	PUNCT
ejde-1452	809	10	on	on	ADP
ejde-1452	809	11	a	a	DET
ejde-1452	809	12	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-1452	809	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1452	809	14	p	p	PROPN
ejde-1452	809	15	-	-	PUNCT
ejde-1452	809	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1452	809	17	equation	equation	NOUN
ejde-1452	809	18	.	.	PUNCT
ejde-1452	810	1	j.	j.	PROPN
ejde-1452	810	2	diff	diff	PROPN
ejde-1452	810	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	811	1	equ	equ	PROPN
ejde-1452	811	2	.	.	PROPN
ejde-1452	811	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	811	4	198	198	NUM
ejde-1452	811	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	811	6	2004	2004	NUM
ejde-1452	811	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	811	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	811	9	no	no	INTJ
ejde-1452	811	10	.	.	NOUN
ejde-1452	811	11	1	1	NUM
ejde-1452	811	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	811	13	149	149	NUM
ejde-1452	811	14	-	-	SYM
ejde-1452	811	15	175	175	NUM
ejde-1452	811	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	812	1	[	[	X
ejde-1452	812	2	4	4	X
ejde-1452	812	3	]	]	X
ejde-1452	812	4	h.	h.	NOUN
ejde-1452	812	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-1452	812	6	;	;	PUNCT
ejde-1452	812	7	functional	functional	ADJ
ejde-1452	812	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-1452	812	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	812	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1452	812	11	spaces	space	NOUN
ejde-1452	812	12	and	and	CCONJ
ejde-1452	812	13	partial	partial	ADJ
ejde-1452	812	14	differential	differential	ADJ
ejde-1452	812	15	equations	equation	NOUN
ejde-1452	812	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	813	1	springer	springer	NOUN
ejde-1452	813	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	813	3	new	new	PROPN
ejde-1452	813	4	york	york	PROPN
ejde-1452	813	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	813	6	2011	2011	NUM
ejde-1452	813	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	814	1	[	[	X
ejde-1452	814	2	5	5	X
ejde-1452	814	3	]	]	PUNCT
ejde-1452	814	4	j.	j.	PROPN
ejde-1452	814	5	i.	i.	PROPN
ejde-1452	814	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1452	814	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	814	8	j.	j.	PROPN
ejde-1452	814	9	e.	e.	PROPN
ejde-1452	814	10	saa	saa	PROPN
ejde-1452	814	11	;	;	PUNCT
ejde-1452	814	12	existence	existence	NOUN
ejde-1452	814	13	and	and	CCONJ
ejde-1452	814	14	unicit’e	unicit’e	ADJ
ejde-1452	814	15	de	de	PROPN
ejde-1452	814	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	814	17	positives	positive	NOUN
ejde-1452	814	18	pour	pour	X
ejde-1452	814	19	certaines	certaine	NOUN
ejde-1452	814	20	equations	equation	NOUN
ejde-1452	814	21	elliptiques	elliptique	VERB
ejde-1452	814	22	quasilineaires	quasilineaire	NOUN
ejde-1452	814	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	814	24	cras	cras	PROPN
ejde-1452	814	25	paris	paris	PROPN
ejde-1452	814	26	t.	t.	PROPN
ejde-1452	814	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	814	28	305	305	NUM
ejde-1452	814	29	(	(	PUNCT
ejde-1452	814	30	1987	1987	NUM
ejde-1452	814	31	)	)	PUNCT
ejde-1452	814	32	521	521	NUM
ejde-1452	814	33	-	-	SYM
ejde-1452	814	34	524	524	NUM
ejde-1452	814	35	.	.	PUNCT
ejde-1452	815	1	[	[	X
ejde-1452	815	2	6	6	NUM
ejde-1452	815	3	]	]	PUNCT
ejde-1452	815	4	l.	l.	PROPN
ejde-1452	815	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-1452	815	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	815	7	n.	n.	PROPN
ejde-1452	815	8	s.	s.	PROPN
ejde-1452	815	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	815	10	;	;	PUNCT
ejde-1452	815	11	positive	positive	ADJ
ejde-1452	815	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	815	13	for	for	ADP
ejde-1452	815	14	the	the	DET
ejde-1452	815	15	robin	robin	PROPN
ejde-1452	815	16	p	p	PROPN
ejde-1452	815	17	-	-	PUNCT
ejde-1452	815	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1452	815	19	problem	problem	NOUN
ejde-1452	815	20	with	with	ADP
ejde-1452	815	21	competing	compete	VERB
ejde-1452	815	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1452	815	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	815	24	adv	adv	PROPN
ejde-1452	815	25	.	.	PUNCT
ejde-1452	815	26	calc	calc	PROPN
ejde-1452	815	27	.	.	PUNCT
ejde-1452	816	1	var	var	PROPN
ejde-1452	816	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	816	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	816	4	12	12	NUM
ejde-1452	816	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	816	6	2019	2019	NUM
ejde-1452	816	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	816	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	816	9	31	31	NUM
ejde-1452	816	10	-	-	SYM
ejde-1452	816	11	56	56	NUM
ejde-1452	816	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	817	1	ejde-2025/23	ejde-2025/23	AUX
ejde-1452	817	2	parametric	parametric	PROPN
ejde-1452	817	3	weighted	weight	VERB
ejde-1452	817	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	817	5	p	p	X
ejde-1452	817	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	817	7	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	817	8	23	23	NUM
ejde-1452	817	9	[	[	X
ejde-1452	817	10	7	7	NUM
ejde-1452	817	11	]	]	X
ejde-1452	817	12	l.	l.	PROPN
ejde-1452	817	13	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-1452	817	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	817	15	n.	n.	PROPN
ejde-1452	817	16	s.	s.	PROPN
ejde-1452	817	17	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	817	18	;	;	PUNCT
ejde-1452	817	19	exercises	exercise	NOUN
ejde-1452	817	20	in	in	ADP
ejde-1452	817	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-1452	817	22	.	.	PUNCT
ejde-1452	818	1	part	part	NOUN
ejde-1452	818	2	2	2	NUM
ejde-1452	818	3	:	:	PUNCT
ejde-1452	818	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	818	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-1452	818	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	818	7	springer	springer	NOUN
ejde-1452	818	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	818	9	cham	cham	NOUN
ejde-1452	818	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	818	11	2016	2016	NUM
ejde-1452	818	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	819	1	[	[	X
ejde-1452	819	2	8	8	NUM
ejde-1452	819	3	]	]	PUNCT
ejde-1452	819	4	t.	t.	NOUN
ejde-1452	819	5	he	he	PRON
ejde-1452	819	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	819	7	p.	p.	PROPN
ejde-1452	819	8	guo	guo	PROPN
ejde-1452	819	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	819	10	l.	l.	PROPN
ejde-1452	819	11	liu	liu	PROPN
ejde-1452	819	12	;	;	PUNCT
ejde-1452	819	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-1452	819	14	constant	constant	ADJ
ejde-1452	819	15	sign	sign	NOUN
ejde-1452	819	16	and	and	CCONJ
ejde-1452	819	17	nodal	nodal	NOUN
ejde-1452	819	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	819	19	for	for	ADP
ejde-1452	819	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	819	21	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1452	819	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1452	819	23	equations	equation	NOUN
ejde-1452	819	24	depending	depend	VERB
ejde-1452	819	25	on	on	ADP
ejde-1452	819	26	a	a	DET
ejde-1452	819	27	parameter	parameter	NOUN
ejde-1452	819	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	819	29	calc	calc	PROPN
ejde-1452	819	30	.	.	PUNCT
ejde-1452	820	1	var	var	PROPN
ejde-1452	820	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	821	1	partial	partial	ADJ
ejde-1452	821	2	diff	diff	PROPN
ejde-1452	821	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	822	1	equ	equ	PROPN
ejde-1452	822	2	.	.	PROPN
ejde-1452	823	1	60	60	NUM
ejde-1452	823	2	(	(	PUNCT
ejde-1452	823	3	2021	2021	NUM
ejde-1452	823	4	)	)	PUNCT
ejde-1452	823	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	824	1	no	no	INTJ
ejde-1452	824	2	.	.	NOUN
ejde-1452	824	3	2	2	NUM
ejde-1452	824	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	824	5	paper	paper	NOUN
ejde-1452	825	1	no	no	NOUN
ejde-1452	825	2	.	.	PROPN
ejde-1452	825	3	82	82	NUM
ejde-1452	825	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	825	5	17	17	NUM
ejde-1452	825	6	pp	pp	NOUN
ejde-1452	825	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	826	1	[	[	X
ejde-1452	826	2	9	9	NUM
ejde-1452	826	3	]	]	PUNCT
ejde-1452	826	4	s.	s.	PROPN
ejde-1452	826	5	hu	hu	PROPN
ejde-1452	826	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	826	7	n.	n.	PROPN
ejde-1452	826	8	s.	s.	PROPN
ejde-1452	826	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	826	10	;	;	PUNCT
ejde-1452	826	11	handbook	handbook	NOUN
ejde-1452	826	12	of	of	ADP
ejde-1452	826	13	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-1452	826	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1452	826	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	827	1	volume	volume	NOUN
ejde-1452	827	2	i	i	PRON
ejde-1452	827	3	:	:	PUNCT
ejde-1452	827	4	theory	theory	NOUN
ejde-1452	827	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	827	6	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-1452	827	7	academic	academic	ADJ
ejde-1452	827	8	publishers	publisher	NOUN
ejde-1452	827	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	827	10	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-1452	827	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	827	12	the	the	DET
ejde-1452	827	13	netherlands	netherlands	PROPN
ejde-1452	827	14	,	,	PUNCT
ejde-1452	827	15	1997	1997	NUM
ejde-1452	827	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	828	1	[	[	X
ejde-1452	828	2	10	10	NUM
ejde-1452	828	3	]	]	X
ejde-1452	828	4	y.	y.	PROPN
ejde-1452	828	5	jing	jing	PROPN
ejde-1452	828	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	828	7	z.	z.	PROPN
ejde-1452	828	8	liu	liu	PROPN
ejde-1452	828	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	828	10	z.	z.	PROPN
ejde-1452	828	11	q.	q.	PROPN
ejde-1452	828	12	wang	wang	PROPN
ejde-1452	828	13	;	;	PUNCT
ejde-1452	828	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-1452	828	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	828	16	of	of	ADP
ejde-1452	828	17	a	a	DET
ejde-1452	828	18	parameter	parameter	NOUN
ejde-1452	828	19	-	-	PUNCT
ejde-1452	828	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-1452	828	21	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1452	828	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1452	828	23	equation	equation	NOUN
ejde-1452	828	24	.	.	PUNCT
ejde-1452	829	1	calc	calc	PROPN
ejde-1452	829	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	830	1	var	var	PROPN
ejde-1452	830	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	831	1	partial	partial	ADJ
ejde-1452	831	2	differential	differential	NOUN
ejde-1452	831	3	equations	equation	NOUN
ejde-1452	831	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	831	5	55	55	NUM
ejde-1452	831	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	831	7	150	150	NUM
ejde-1452	831	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	831	9	2016	2016	NUM
ejde-1452	831	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	831	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	832	1	[	[	X
ejde-1452	832	2	11	11	NUM
ejde-1452	832	3	]	]	X
ejde-1452	832	4	o.	o.	PROPN
ejde-1452	832	5	a.	a.	PROPN
ejde-1452	832	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-1452	832	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	832	8	n.	n.	PROPN
ejde-1452	832	9	n.	n.	PROPN
ejde-1452	832	10	ural’tseva	ural’tseva	PROPN
ejde-1452	832	11	;	;	PUNCT
ejde-1452	832	12	linear	linear	ADJ
ejde-1452	832	13	and	and	CCONJ
ejde-1452	832	14	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-1452	832	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1452	832	16	equations	equation	NOUN
ejde-1452	832	17	,	,	PUNCT
ejde-1452	832	18	academic	academic	ADJ
ejde-1452	832	19	press	press	NOUN
ejde-1452	832	20	,	,	PUNCT
ejde-1452	832	21	new	new	PROPN
ejde-1452	832	22	york	york	PROPN
ejde-1452	832	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	832	24	1968	1968	NUM
ejde-1452	832	25	.	.	PUNCT
ejde-1452	833	1	[	[	X
ejde-1452	833	2	12	12	NUM
ejde-1452	833	3	]	]	PUNCT
ejde-1452	833	4	s.	s.	PROPN
ejde-1452	833	5	j.	j.	PROPN
ejde-1452	833	6	li	li	PROPN
ejde-1452	833	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	833	8	z.	z.	PROPN
ejde-1452	833	9	q.	q.	PROPN
ejde-1452	833	10	wang	wang	PROPN
ejde-1452	833	11	;	;	PUNCT
ejde-1452	833	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-1452	833	13	pass	pass	NOUN
ejde-1452	833	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-1452	833	15	in	in	ADP
ejde-1452	833	16	order	order	NOUN
ejde-1452	833	17	intervals	interval	NOUN
ejde-1452	833	18	and	and	CCONJ
ejde-1452	833	19	multiple	multiple	ADJ
ejde-1452	833	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	833	21	for	for	ADP
ejde-1452	833	22	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1452	833	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1452	833	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1452	833	25	problems	problem	NOUN
ejde-1452	833	26	.	.	PUNCT
ejde-1452	834	1	j.	j.	PROPN
ejde-1452	834	2	anal	anal	PROPN
ejde-1452	834	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	834	4	math	math	PROPN
ejde-1452	834	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	834	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	834	7	81	81	NUM
ejde-1452	834	8	(	(	PUNCT
ejde-1452	834	9	2000	2000	NUM
ejde-1452	834	10	)	)	PUNCT
ejde-1452	834	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	834	12	373	373	NUM
ejde-1452	834	13	-	-	SYM
ejde-1452	834	14	396	396	NUM
ejde-1452	834	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	835	1	[	[	X
ejde-1452	835	2	13	13	NUM
ejde-1452	835	3	]	]	X
ejde-1452	835	4	g.	g.	PROPN
ejde-1452	835	5	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-1452	835	6	;	;	PUNCT
ejde-1452	835	7	the	the	DET
ejde-1452	835	8	natural	natural	ADJ
ejde-1452	835	9	generalization	generalization	NOUN
ejde-1452	835	10	of	of	ADP
ejde-1452	835	11	the	the	DET
ejde-1452	835	12	natural	natural	ADJ
ejde-1452	835	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1452	835	14	of	of	ADP
ejde-1452	835	15	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	NOUN
ejde-1452	835	16	and	and	CCONJ
ejde-1452	835	17	ural’tseva	ural’tseva	ADJ
ejde-1452	835	18	for	for	ADP
ejde-1452	835	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1452	835	20	equations	equation	NOUN
ejde-1452	835	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	836	1	commun	commun	PROPN
ejde-1452	836	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	836	3	partial	partial	ADJ
ejde-1452	836	4	differ	differ	VERB
ejde-1452	836	5	.	.	PUNCT
ejde-1452	837	1	equ	equ	PROPN
ejde-1452	837	2	.	.	PROPN
ejde-1452	837	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	837	4	16	16	NUM
ejde-1452	837	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	837	6	1990	1990	NUM
ejde-1452	837	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	837	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	837	9	311	311	NUM
ejde-1452	837	10	-	-	SYM
ejde-1452	837	11	361	361	NUM
ejde-1452	837	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	838	1	[	[	X
ejde-1452	838	2	14	14	NUM
ejde-1452	838	3	]	]	X
ejde-1452	838	4	w.	w.	PROPN
ejde-1452	838	5	l.	l.	PROPN
ejde-1452	838	6	liu	liu	PROPN
ejde-1452	838	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	838	8	g.	g.	PROPN
ejde-1452	838	9	w.	w.	PROPN
ejde-1452	838	10	dai	dai	PROPN
ejde-1452	838	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	838	12	p.	p.	PROPN
ejde-1452	838	13	winkert	winkert	NOUN
ejde-1452	838	14	;	;	PUNCT
ejde-1452	838	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-1452	838	16	sign	sign	NOUN
ejde-1452	838	17	-	-	PUNCT
ejde-1452	838	18	changing	change	VERB
ejde-1452	838	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	838	20	for	for	ADP
ejde-1452	838	21	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-1452	838	22	(	(	PUNCT
ejde-1452	838	23	p	p	NOUN
ejde-1452	838	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	838	25	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	838	26	in	in	ADP
ejde-1452	838	27	symmetrical	symmetrical	ADJ
ejde-1452	838	28	expanding	expand	VERB
ejde-1452	838	29	domains	domain	NOUN
ejde-1452	838	30	.	.	PUNCT
ejde-1452	839	1	bull	bull	NOUN
ejde-1452	839	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	840	1	sci	sci	PROPN
ejde-1452	840	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	840	3	math	math	PROPN
ejde-1452	840	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	840	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	840	6	191	191	NUM
ejde-1452	840	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	840	8	2024	2024	NUM
ejde-1452	840	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	840	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	840	11	103393	103393	NUM
ejde-1452	840	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	841	1	[	[	X
ejde-1452	841	2	15	15	NUM
ejde-1452	841	3	]	]	PUNCT
ejde-1452	841	4	z.	z.	PROPN
ejde-1452	841	5	liu	liu	PROPN
ejde-1452	841	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	841	7	j.	j.	PROPN
ejde-1452	841	8	sun	sun	PROPN
ejde-1452	841	9	;	;	PUNCT
ejde-1452	841	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-1452	841	11	sets	set	NOUN
ejde-1452	841	12	of	of	ADP
ejde-1452	841	13	descending	descend	VERB
ejde-1452	841	14	flow	flow	NOUN
ejde-1452	841	15	in	in	ADP
ejde-1452	841	16	critical	critical	ADJ
ejde-1452	841	17	point	point	NOUN
ejde-1452	841	18	theory	theory	NOUN
ejde-1452	841	19	with	with	ADP
ejde-1452	841	20	applications	application	NOUN
ejde-1452	841	21	to	to	ADP
ejde-1452	841	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	841	23	differential	differential	ADJ
ejde-1452	841	24	equations	equation	NOUN
ejde-1452	841	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	841	26	j.	j.	PROPN
ejde-1452	841	27	diff	diff	PROPN
ejde-1452	841	28	.	.	PUNCT
ejde-1452	842	1	equ	equ	PROPN
ejde-1452	842	2	.	.	PROPN
ejde-1452	842	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	842	4	172	172	NUM
ejde-1452	842	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	842	6	2001	2001	NUM
ejde-1452	842	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	842	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	842	9	no	no	INTJ
ejde-1452	842	10	.	.	NOUN
ejde-1452	842	11	2	2	NUM
ejde-1452	842	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	842	13	257	257	NUM
ejde-1452	842	14	-	-	SYM
ejde-1452	842	15	299	299	NUM
ejde-1452	842	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	843	1	[	[	X
ejde-1452	843	2	16	16	NUM
ejde-1452	843	3	]	]	X
ejde-1452	843	4	g.	g.	PROPN
ejde-1452	843	5	j.	j.	PROPN
ejde-1452	843	6	minty	minty	PROPN
ejde-1452	843	7	;	;	PUNCT
ejde-1452	843	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-1452	843	9	(	(	PUNCT
ejde-1452	843	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	843	11	)	)	PUNCT
ejde-1452	843	12	operators	operator	NOUN
ejde-1452	843	13	in	in	ADP
ejde-1452	843	14	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-1452	843	15	space	space	NOUN
ejde-1452	843	16	.	.	PUNCT
ejde-1452	844	1	duke	duke	PROPN
ejde-1452	844	2	math	math	PROPN
ejde-1452	844	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	845	1	j.	j.	PROPN
ejde-1452	845	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	845	3	29	29	NUM
ejde-1452	845	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	845	5	1962	1962	NUM
ejde-1452	845	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	845	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	845	8	341	341	NUM
ejde-1452	845	9	-	-	SYM
ejde-1452	845	10	346	346	NUM
ejde-1452	845	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	846	1	[	[	X
ejde-1452	846	2	17	17	NUM
ejde-1452	846	3	]	]	X
ejde-1452	846	4	n.	n.	PROPN
ejde-1452	846	5	s.	s.	PROPN
ejde-1452	846	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	846	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	846	8	f.	f.	PROPN
ejde-1452	846	9	papalini	papalini	PROPN
ejde-1452	846	10	;	;	PUNCT
ejde-1452	846	11	seven	seven	NUM
ejde-1452	846	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	846	13	with	with	ADP
ejde-1452	846	14	sign	sign	NOUN
ejde-1452	846	15	information	information	NOUN
ejde-1452	846	16	for	for	ADP
ejde-1452	846	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-1452	846	18	equations	equation	NOUN
ejde-1452	846	19	with	with	ADP
ejde-1452	846	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1452	846	21	and	and	CCONJ
ejde-1452	846	22	indeffnite	indeffnite	ADJ
ejde-1452	846	23	potential	potential	NOUN
ejde-1452	846	24	and	and	CCONJ
ejde-1452	846	25	no	no	DET
ejde-1452	846	26	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-1452	846	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	846	28	israel	israel	PROPN
ejde-1452	846	29	j.	j.	PROPN
ejde-1452	846	30	math	math	PROPN
ejde-1452	846	31	,	,	PUNCT
ejde-1452	846	32	201	201	NUM
ejde-1452	846	33	(	(	PUNCT
ejde-1452	846	34	2014	2014	NUM
ejde-1452	846	35	)	)	PUNCT
ejde-1452	846	36	,	,	PUNCT
ejde-1452	846	37	761	761	NUM
ejde-1452	846	38	-	-	SYM
ejde-1452	846	39	796	796	NUM
ejde-1452	846	40	.	.	PUNCT
ejde-1452	847	1	[	[	X
ejde-1452	847	2	18	18	NUM
ejde-1452	847	3	]	]	X
ejde-1452	847	4	n.	n.	PROPN
ejde-1452	847	5	s.	s.	PROPN
ejde-1452	847	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	847	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	847	8	d.	d.	PROPN
ejde-1452	847	9	d.	d.	PROPN
ejde-1452	847	10	qin	qin	PROPN
ejde-1452	847	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	847	12	v.	v.	PROPN
ejde-1452	847	13	d.	d.	PROPN
ejde-1452	847	14	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1452	847	15	;	;	PUNCT
ejde-1452	847	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1452	847	17	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1452	847	18	problems	problem	NOUN
ejde-1452	847	19	for	for	ADP
ejde-1452	847	20	the	the	DET
ejde-1452	847	21	(	(	PUNCT
ejde-1452	847	22	p	p	NOUN
ejde-1452	847	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	847	24	q)-laplacian	q)-laplacian	ADJ
ejde-1452	847	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	847	26	bull	bull	NOUN
ejde-1452	847	27	.	.	PUNCT
ejde-1452	848	1	sci	sci	PROPN
ejde-1452	848	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	848	3	math	math	PROPN
ejde-1452	848	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	848	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	848	6	172	172	NUM
ejde-1452	848	7	(	(	PUNCT
ejde-1452	848	8	2021	2021	NUM
ejde-1452	848	9	)	)	PUNCT
ejde-1452	848	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	848	11	103039	103039	NUM
ejde-1452	848	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	849	1	[	[	X
ejde-1452	849	2	19	19	NUM
ejde-1452	849	3	]	]	X
ejde-1452	849	4	n.	n.	PROPN
ejde-1452	849	5	s.	s.	PROPN
ejde-1452	849	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	849	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	849	8	d.	d.	PROPN
ejde-1452	849	9	d.	d.	PROPN
ejde-1452	849	10	qin	qin	PROPN
ejde-1452	849	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	849	12	v.	v.	PROPN
ejde-1452	849	13	d.	d.	PROPN
ejde-1452	849	14	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1452	849	15	;	;	PUNCT
ejde-1452	849	16	positive	positive	ADJ
ejde-1452	849	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	849	18	for	for	ADP
ejde-1452	849	19	resonant	resonant	ADJ
ejde-1452	849	20	singular	singular	ADJ
ejde-1452	849	21	non	non	ADJ
ejde-1452	849	22	-	-	ADJ
ejde-1452	849	23	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1452	849	24	(	(	PUNCT
ejde-1452	849	25	p	p	NOUN
ejde-1452	849	26	,	,	PUNCT
ejde-1452	849	27	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	849	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	849	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-1452	849	30	contin	contin	NOUN
ejde-1452	849	31	.	.	PUNCT
ejde-1452	850	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1452	850	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	851	1	syst	syst	PROPN
ejde-1452	851	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	852	1	ser	ser	PROPN
ejde-1452	852	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	853	1	b	b	NUM
ejde-1452	853	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	853	3	30	30	NUM
ejde-1452	853	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	853	5	2025	2025	NUM
ejde-1452	853	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	853	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	853	8	no	no	INTJ
ejde-1452	853	9	.	.	NOUN
ejde-1452	853	10	11	11	NUM
ejde-1452	853	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	853	12	4426	4426	NUM
ejde-1452	853	13	-	-	SYM
ejde-1452	853	14	4441	4441	NUM
ejde-1452	853	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	854	1	[	[	X
ejde-1452	854	2	20	20	NUM
ejde-1452	854	3	]	]	X
ejde-1452	854	4	n.	n.	PROPN
ejde-1452	854	5	s.	s.	PROPN
ejde-1452	854	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	854	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	854	8	d.	d.	PROPN
ejde-1452	854	9	d.	d.	PROPN
ejde-1452	854	10	qin	qin	PROPN
ejde-1452	854	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	854	12	v.	v.	PROPN
ejde-1452	854	13	d.	d.	PROPN
ejde-1452	854	14	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1452	854	15	;	;	PUNCT
ejde-1452	854	16	singular	singular	PROPN
ejde-1452	854	17	non	non	ADJ
ejde-1452	854	18	-	-	ADJ
ejde-1452	854	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1452	854	20	(	(	PUNCT
ejde-1452	854	21	p	p	NOUN
ejde-1452	854	22	,	,	PUNCT
ejde-1452	854	23	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1452	854	24	with	with	ADP
ejde-1452	854	25	competing	compete	VERB
ejde-1452	854	26	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1452	854	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	854	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	854	29	anal	anal	NOUN
ejde-1452	854	30	.	.	PUNCT
ejde-1452	855	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-1452	855	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	855	3	81	81	NUM
ejde-1452	855	4	(	(	PUNCT
ejde-1452	855	5	2025	2025	NUM
ejde-1452	855	6	)	)	PUNCT
ejde-1452	855	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	855	8	paper	paper	NOUN
ejde-1452	855	9	no	no	NOUN
ejde-1452	855	10	.	.	PROPN
ejde-1452	855	11	104225	104225	NUM
ejde-1452	855	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	855	13	25	25	NUM
ejde-1452	855	14	pp	pp	NOUN
ejde-1452	855	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	856	1	[	[	X
ejde-1452	856	2	21	21	NUM
ejde-1452	856	3	]	]	X
ejde-1452	856	4	n.	n.	PROPN
ejde-1452	856	5	s.	s.	PROPN
ejde-1452	856	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	856	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	856	8	v.	v.	PROPN
ejde-1452	856	9	d.	d.	PROPN
ejde-1452	856	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1452	856	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	856	12	d.	d.	PROPN
ejde-1452	856	13	d.	d.	PROPN
ejde-1452	856	14	repov̌s	repov̌s	PROPN
ejde-1452	856	15	;	;	PUNCT
ejde-1452	856	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	856	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-1452	856	18	theory	theory	NOUN
ejde-1452	856	19	and	and	CCONJ
ejde-1452	856	20	methods	method	NOUN
ejde-1452	856	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	856	22	springer	springer	NOUN
ejde-1452	856	23	nature	nature	NOUN
ejde-1452	856	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	856	25	switzerland	switzerland	PROPN
ejde-1452	856	26	ag	ag	PROPN
ejde-1452	856	27	,	,	PUNCT
ejde-1452	856	28	2019	2019	NUM
ejde-1452	856	29	.	.	PUNCT
ejde-1452	857	1	[	[	X
ejde-1452	857	2	22	22	NUM
ejde-1452	857	3	]	]	X
ejde-1452	857	4	n.	n.	PROPN
ejde-1452	857	5	s.	s.	PROPN
ejde-1452	857	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	857	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	857	8	v.	v.	PROPN
ejde-1452	857	9	d.	d.	PROPN
ejde-1452	857	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1452	857	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	857	12	d.	d.	PROPN
ejde-1452	857	13	d.	d.	PROPN
ejde-1452	857	14	repovš	repovš	VERB
ejde-1452	857	15	;	;	PUNCT
ejde-1452	857	16	positive	positive	ADJ
ejde-1452	857	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	857	18	for	for	ADP
ejde-1452	857	19	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1452	857	20	of	of	ADP
ejde-1452	857	21	the	the	DET
ejde-1452	857	22	robin	robin	PROPN
ejde-1452	857	23	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1452	857	24	problem	problem	NOUN
ejde-1452	857	25	plus	plus	CCONJ
ejde-1452	857	26	an	an	DET
ejde-1452	857	27	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1452	857	28	potential	potential	NOUN
ejde-1452	857	29	,	,	PUNCT
ejde-1452	857	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-1452	857	31	contin	contin	NOUN
ejde-1452	857	32	.	.	PUNCT
ejde-1452	858	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1452	858	2	.	.	PUNCT
ejde-1452	859	1	syst	syst	PROPN
ejde-1452	859	2	.	.	PROPN
ejde-1452	859	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	859	4	37	37	NUM
ejde-1452	859	5	(	(	PUNCT
ejde-1452	859	6	2017	2017	NUM
ejde-1452	859	7	)	)	PUNCT
ejde-1452	859	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	859	9	2589	2589	NUM
ejde-1452	859	10	-	-	SYM
ejde-1452	859	11	2618	2618	NUM
ejde-1452	859	12	.	.	PUNCT
ejde-1452	860	1	[	[	X
ejde-1452	860	2	23	23	NUM
ejde-1452	860	3	]	]	X
ejde-1452	860	4	n.	n.	PROPN
ejde-1452	860	5	s.	s.	PROPN
ejde-1452	860	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	860	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	860	8	v.	v.	PROPN
ejde-1452	860	9	d.	d.	PROPN
ejde-1452	860	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1452	860	11	,	,	PUNCT
ejde-1452	860	12	d.	d.	PROPN
ejde-1452	860	13	d.	d.	PROPN
ejde-1452	860	14	repovš	repovš	VERB
ejde-1452	860	15	;	;	PUNCT
ejde-1452	860	16	positive	positive	ADJ
ejde-1452	860	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	860	18	for	for	ADP
ejde-1452	860	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	860	20	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1452	860	21	parametric	parametric	PROPN
ejde-1452	860	22	robin	robin	PROPN
ejde-1452	860	23	problems	problem	NOUN
ejde-1452	860	24	,	,	PUNCT
ejde-1452	860	25	forum	forum	PROPN
ejde-1452	860	26	math	math	PROPN
ejde-1452	860	27	.	.	PUNCT
ejde-1452	860	28	,	,	PUNCT
ejde-1452	860	29	30	30	NUM
ejde-1452	860	30	(	(	PUNCT
ejde-1452	860	31	2018	2018	NUM
ejde-1452	860	32	)	)	PUNCT
ejde-1452	860	33	,	,	PUNCT
ejde-1452	860	34	553	553	NUM
ejde-1452	860	35	-	-	SYM
ejde-1452	860	36	580	580	NUM
ejde-1452	860	37	.	.	PUNCT
ejde-1452	861	1	[	[	X
ejde-1452	861	2	24	24	NUM
ejde-1452	861	3	]	]	X
ejde-1452	861	4	n.	n.	PROPN
ejde-1452	861	5	s.	s.	PROPN
ejde-1452	861	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	861	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	861	8	a.	a.	NOUN
ejde-1452	861	9	scapellato	scapellato	PROPN
ejde-1452	861	10	;	;	PUNCT
ejde-1452	861	11	positive	positive	ADJ
ejde-1452	861	12	and	and	CCONJ
ejde-1452	861	13	nodal	nodal	ADJ
ejde-1452	861	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	861	15	for	for	ADP
ejde-1452	861	16	parametric	parametric	ADJ
ejde-1452	861	17	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-1452	861	18	weighted	weight	VERB
ejde-1452	861	19	(	(	PUNCT
ejde-1452	861	20	p	p	X
ejde-1452	861	21	,	,	PUNCT
ejde-1452	861	22	q)equations	q)equation	NOUN
ejde-1452	861	23	,	,	PUNCT
ejde-1452	861	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	861	25	anal	anal	NOUN
ejde-1452	861	26	.	.	PUNCT
ejde-1452	862	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-1452	862	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	862	3	vol	vol	NOUN
ejde-1452	862	4	.	.	PUNCT
ejde-1452	862	5	71	71	NUM
ejde-1452	862	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	862	7	2023	2023	NUM
ejde-1452	862	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	862	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	862	10	103786	103786	NUM
ejde-1452	862	11	.	.	PUNCT
ejde-1452	863	1	[	[	X
ejde-1452	863	2	25	25	NUM
ejde-1452	863	3	]	]	X
ejde-1452	863	4	n.	n.	PROPN
ejde-1452	863	5	s.	s.	PROPN
ejde-1452	863	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	863	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	863	8	c.	c.	PROPN
ejde-1452	863	9	vetro	vetro	PROPN
ejde-1452	863	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	863	11	f.	f.	PROPN
ejde-1452	863	12	vetro	vetro	PROPN
ejde-1452	863	13	;	;	PUNCT
ejde-1452	863	14	on	on	ADP
ejde-1452	863	15	a	a	DET
ejde-1452	863	16	robin	robin	NOUN
ejde-1452	863	17	(	(	PUNCT
ejde-1452	863	18	p	p	X
ejde-1452	863	19	,	,	PUNCT
ejde-1452	863	20	q)-equation	q)-equation	NOUN
ejde-1452	863	21	with	with	ADP
ejde-1452	863	22	a	a	DET
ejde-1452	863	23	logistic	logistic	ADJ
ejde-1452	863	24	reaction	reaction	NOUN
ejde-1452	863	25	.	.	PUNCT
ejde-1452	864	1	opuscula	opuscula	PROPN
ejde-1452	864	2	math	math	PROPN
ejde-1452	864	3	.	.	PUNCT
ejde-1452	864	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	864	5	39	39	NUM
ejde-1452	864	6	(	(	PUNCT
ejde-1452	864	7	2019	2019	NUM
ejde-1452	864	8	)	)	PUNCT
ejde-1452	864	9	,	,	PUNCT
ejde-1452	865	1	no	no	INTJ
ejde-1452	865	2	.	.	NOUN
ejde-1452	865	3	2	2	NUM
ejde-1452	865	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	865	5	227	227	NUM
ejde-1452	865	6	-	-	SYM
ejde-1452	865	7	245	245	NUM
ejde-1452	865	8	.	.	PUNCT
ejde-1452	866	1	[	[	X
ejde-1452	866	2	26	26	NUM
ejde-1452	866	3	]	]	X
ejde-1452	866	4	n.	n.	PROPN
ejde-1452	866	5	s.	s.	PROPN
ejde-1452	866	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	866	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	866	8	c.	c.	PROPN
ejde-1452	866	9	vetro	vetro	PROPN
ejde-1452	866	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	866	11	f.	f.	PROPN
ejde-1452	866	12	vetro	vetro	PROPN
ejde-1452	866	13	;	;	PUNCT
ejde-1452	866	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-1452	866	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1452	866	16	with	with	ADP
ejde-1452	866	17	sign	sign	NOUN
ejde-1452	866	18	information	information	NOUN
ejde-1452	866	19	for	for	ADP
ejde-1452	866	20	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1452	866	21	neumann	neumann	PROPN
ejde-1452	866	22	problems	problem	NOUN
ejde-1452	866	23	with	with	ADP
ejde-1452	866	24	convection	convection	NOUN
ejde-1452	866	25	,	,	PUNCT
ejde-1452	866	26	rev	rev	PROPN
ejde-1452	866	27	.	.	PROPN
ejde-1452	866	28	mat	mat	PROPN
ejde-1452	866	29	.	.	PROPN
ejde-1452	866	30	complut	complut	PROPN
ejde-1452	866	31	.	.	PUNCT
ejde-1452	866	32	,	,	PUNCT
ejde-1452	866	33	33	33	NUM
ejde-1452	866	34	(	(	PUNCT
ejde-1452	866	35	2020	2020	NUM
ejde-1452	866	36	)	)	PUNCT
ejde-1452	866	37	,	,	PUNCT
ejde-1452	866	38	no	no	INTJ
ejde-1452	866	39	.	.	NOUN
ejde-1452	866	40	1	1	NUM
ejde-1452	866	41	,	,	PUNCT
ejde-1452	866	42	19	19	NUM
ejde-1452	866	43	-	-	SYM
ejde-1452	866	44	38	38	NUM
ejde-1452	866	45	.	.	PUNCT
ejde-1452	867	1	[	[	X
ejde-1452	867	2	27	27	NUM
ejde-1452	867	3	]	]	X
ejde-1452	867	4	n.	n.	PROPN
ejde-1452	867	5	s.	s.	PROPN
ejde-1452	867	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1452	867	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	867	8	p.	p.	PROPN
ejde-1452	867	9	winkert	winkert	NOUN
ejde-1452	867	10	;	;	PUNCT
ejde-1452	867	11	applied	apply	VERB
ejde-1452	867	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	867	13	functional	functional	ADJ
ejde-1452	867	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1452	867	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	868	1	de	de	ADP
ejde-1452	868	2	gruyter	gruyter	NOUN
ejde-1452	868	3	,	,	PUNCT
ejde-1452	868	4	berlin	berlin	PROPN
ejde-1452	868	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	868	6	2018	2018	NUM
ejde-1452	868	7	.	.	PUNCT
ejde-1452	869	1	[	[	X
ejde-1452	869	2	28	28	NUM
ejde-1452	869	3	]	]	X
ejde-1452	869	4	j.	j.	PROPN
ejde-1452	869	5	sun	sun	PROPN
ejde-1452	869	6	;	;	PUNCT
ejde-1452	869	7	on	on	ADP
ejde-1452	869	8	some	some	DET
ejde-1452	869	9	problems	problem	NOUN
ejde-1452	869	10	about	about	ADP
ejde-1452	869	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1452	869	12	operators	operator	NOUN
ejde-1452	869	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	869	14	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-1452	869	15	.	.	PUNCT
ejde-1452	870	1	thesis	thesis	PROPN
ejde-1452	870	2	,	,	PUNCT
ejde-1452	870	3	shandong	shandong	PROPN
ejde-1452	870	4	university	university	PROPN
ejde-1452	870	5	,	,	PUNCT
ejde-1452	870	6	jinan	jinan	PROPN
ejde-1452	870	7	,	,	PUNCT
ejde-1452	870	8	1984	1984	NUM
ejde-1452	870	9	.	.	PUNCT
ejde-1452	871	1	xiaohui	xiaohui	PROPN
ejde-1452	871	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-1452	871	3	department	department	PROPN
ejde-1452	871	4	of	of	ADP
ejde-1452	871	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1452	871	6	,	,	PUNCT
ejde-1452	871	7	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1452	871	8	normal	normal	ADJ
ejde-1452	871	9	university	university	PROPN
ejde-1452	871	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	871	11	xuzhou	xuzhou	PROPN
ejde-1452	871	12	,	,	PUNCT
ejde-1452	871	13	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1452	871	14	221116	221116	NUM
ejde-1452	871	15	,	,	PUNCT
ejde-1452	871	16	china	china	PROPN
ejde-1452	871	17	email	email	NOUN
ejde-1452	871	18	address	address	NOUN
ejde-1452	871	19	:	:	PUNCT
ejde-1452	871	20	2607347563@qq.com	2607347563@qq.com	NUM
ejde-1452	871	21	xian	xian	PROPN
ejde-1452	871	22	xu	xu	PROPN
ejde-1452	872	1	department	department	PROPN
ejde-1452	872	2	of	of	ADP
ejde-1452	872	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1452	872	4	,	,	PUNCT
ejde-1452	872	5	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1452	872	6	normal	normal	ADJ
ejde-1452	872	7	university	university	PROPN
ejde-1452	872	8	,	,	PUNCT
ejde-1452	872	9	xuzhou	xuzhou	PROPN
ejde-1452	872	10	,	,	PUNCT
ejde-1452	872	11	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1452	872	12	221116	221116	NUM
ejde-1452	872	13	,	,	PUNCT
ejde-1452	872	14	china	china	PROPN
ejde-1452	872	15	email	email	NOUN
ejde-1452	872	16	address	address	NOUN
ejde-1452	872	17	:	:	PUNCT
ejde-1452	872	18	xuxian68@163.com	xuxian68@163.com	X
ejde-1452	872	19	1	1	X
ejde-1452	872	20	.	.	X
ejde-1452	872	21	introduction	introduction	NOUN
ejde-1452	872	22	2	2	NUM
ejde-1452	872	23	.	.	PUNCT
ejde-1452	872	24	main	main	ADJ
ejde-1452	872	25	results	result	NOUN
ejde-1452	872	26	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1452	872	27	references	reference	NOUN