id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1457	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1457	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1457	1	3	of	of	ADP
ejde-1457	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1457	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1457	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1457	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1457	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1457	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1457	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	1	14	no	no	INTJ
ejde-1457	1	15	.	.	NOUN
ejde-1457	1	16	100	100	NUM
ejde-1457	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1457	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-1457	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1457	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1457	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1457	3	4	-	-	SYM
ejde-1457	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1457	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	4	1	url	url	PROPN
ejde-1457	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1457	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1457	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	4	5	doi	doi	NOUN
ejde-1457	4	6	:	:	PUNCT
ejde-1457	4	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1457	4	8	/	/	SYM
ejde-1457	4	9	ejde.2025.100	ejde.2025.100	NOUN
ejde-1457	4	10	structure	structure	NOUN
ejde-1457	4	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	4	12	stability	stability	NOUN
ejde-1457	4	13	of	of	ADP
ejde-1457	4	14	global	global	ADJ
ejde-1457	4	15	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	4	16	for	for	ADP
ejde-1457	4	17	a	a	DET
ejde-1457	4	18	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	4	19	-	-	PUNCT
ejde-1457	4	20	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	4	21	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	4	22	growth	growth	NOUN
ejde-1457	4	23	model	model	NOUN
ejde-1457	4	24	with	with	ADP
ejde-1457	4	25	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	4	26	sema	sema	NOUN
ejde-1457	4	27	yayla	yayla	NOUN
ejde-1457	4	28	abstract	abstract	NOUN
ejde-1457	4	29	.	.	PUNCT
ejde-1457	5	1	in	in	ADP
ejde-1457	5	2	this	this	DET
ejde-1457	5	3	article	article	NOUN
ejde-1457	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	5	5	we	we	PRON
ejde-1457	5	6	analyze	analyze	VERB
ejde-1457	5	7	the	the	DET
ejde-1457	5	8	long	long	ADJ
ejde-1457	5	9	-	-	PUNCT
ejde-1457	5	10	time	time	NOUN
ejde-1457	5	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1457	5	12	of	of	ADP
ejde-1457	5	13	a	a	DET
ejde-1457	5	14	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	5	15	-	-	PUNCT
ejde-1457	5	16	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	5	17	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	5	18	growth	growth	NOUN
ejde-1457	5	19	model	model	NOUN
ejde-1457	5	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	5	21	focusing	focus	VERB
ejde-1457	5	22	on	on	ADP
ejde-1457	5	23	the	the	DET
ejde-1457	5	24	geometric	geometric	ADJ
ejde-1457	5	25	structure	structure	NOUN
ejde-1457	5	26	and	and	CCONJ
ejde-1457	5	27	stability	stability	NOUN
ejde-1457	5	28	of	of	ADP
ejde-1457	5	29	its	its	PRON
ejde-1457	5	30	global	global	ADJ
ejde-1457	5	31	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	5	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	6	1	using	use	VERB
ejde-1457	6	2	a	a	DET
ejde-1457	6	3	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	6	4	-	-	PUNCT
ejde-1457	6	5	simon	simon	PROPN
ejde-1457	6	6	type	type	NOUN
ejde-1457	6	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	6	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	6	9	we	we	PRON
ejde-1457	6	10	first	first	ADV
ejde-1457	6	11	prove	prove	VERB
ejde-1457	6	12	that	that	SCONJ
ejde-1457	6	13	every	every	DET
ejde-1457	6	14	full	full	ADJ
ejde-1457	6	15	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	6	16	in	in	ADP
ejde-1457	6	17	the	the	DET
ejde-1457	6	18	global	global	ADJ
ejde-1457	6	19	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	6	20	converges	converge	NOUN
ejde-1457	6	21	to	to	ADP
ejde-1457	6	22	a	a	DET
ejde-1457	6	23	single	single	ADJ
ejde-1457	6	24	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	6	25	point	point	NOUN
ejde-1457	6	26	as	as	ADP
ejde-1457	6	27	t	t	PROPN
ejde-1457	6	28	→	→	SYM
ejde-1457	6	29	∞	∞	PROPN
ejde-1457	6	30	and	and	CCONJ
ejde-1457	6	31	to	to	ADP
ejde-1457	6	32	another	another	DET
ejde-1457	6	33	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	6	34	point	point	NOUN
ejde-1457	6	35	as	as	ADP
ejde-1457	6	36	t	t	PROPN
ejde-1457	6	37	→	→	SYM
ejde-1457	6	38	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1457	6	39	as	as	ADP
ejde-1457	6	40	a	a	DET
ejde-1457	6	41	result	result	NOUN
ejde-1457	6	42	,	,	PUNCT
ejde-1457	6	43	we	we	PRON
ejde-1457	6	44	show	show	VERB
ejde-1457	6	45	that	that	SCONJ
ejde-1457	6	46	the	the	DET
ejde-1457	6	47	global	global	ADJ
ejde-1457	6	48	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	6	49	is	be	AUX
ejde-1457	6	50	the	the	DET
ejde-1457	6	51	union	union	NOUN
ejde-1457	6	52	of	of	ADP
ejde-1457	6	53	the	the	DET
ejde-1457	6	54	unstable	unstable	ADJ
ejde-1457	6	55	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1457	6	56	emanating	emanate	VERB
ejde-1457	6	57	from	from	ADP
ejde-1457	6	58	the	the	DET
ejde-1457	6	59	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	6	60	points	point	NOUN
ejde-1457	6	61	.	.	PUNCT
ejde-1457	7	1	we	we	PRON
ejde-1457	7	2	also	also	ADV
ejde-1457	7	3	examine	examine	VERB
ejde-1457	7	4	the	the	DET
ejde-1457	7	5	rate	rate	NOUN
ejde-1457	7	6	of	of	ADP
ejde-1457	7	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	7	8	to	to	ADP
ejde-1457	7	9	these	these	DET
ejde-1457	7	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	7	11	points	point	NOUN
ejde-1457	7	12	and	and	CCONJ
ejde-1457	7	13	provide	provide	VERB
ejde-1457	7	14	specific	specific	ADJ
ejde-1457	7	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1457	7	16	and	and	CCONJ
ejde-1457	7	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-1457	7	18	rates	rate	NOUN
ejde-1457	7	19	under	under	ADP
ejde-1457	7	20	certain	certain	ADJ
ejde-1457	7	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1457	7	22	.	.	PUNCT
ejde-1457	8	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1457	8	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	8	3	we	we	PRON
ejde-1457	8	4	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1457	8	5	that	that	SCONJ
ejde-1457	8	6	the	the	DET
ejde-1457	8	7	global	global	ADJ
ejde-1457	8	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	8	9	of	of	ADP
ejde-1457	8	10	the	the	DET
ejde-1457	8	11	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1457	8	12	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	8	13	growth	growth	NOUN
ejde-1457	8	14	model	model	NOUN
ejde-1457	8	15	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1457	8	16	upper	upper	ADJ
ejde-1457	8	17	-	-	PUNCT
ejde-1457	8	18	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1457	8	19	with	with	ADP
ejde-1457	8	20	respect	respect	NOUN
ejde-1457	8	21	to	to	ADP
ejde-1457	8	22	small	small	ADJ
ejde-1457	8	23	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1457	8	24	of	of	ADP
ejde-1457	8	25	the	the	DET
ejde-1457	8	26	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	8	27	parameter	parameter	NOUN
ejde-1457	8	28	.	.	PUNCT
ejde-1457	9	1	finally	finally	ADV
ejde-1457	9	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	9	3	by	by	ADP
ejde-1457	9	4	restricting	restrict	VERB
ejde-1457	9	5	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-1457	9	6	within	within	ADP
ejde-1457	9	7	a	a	DET
ejde-1457	9	8	certain	certain	ADJ
ejde-1457	9	9	interval	interval	NOUN
ejde-1457	9	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	9	11	we	we	PRON
ejde-1457	9	12	establish	establish	VERB
ejde-1457	9	13	the	the	DET
ejde-1457	9	14	lower	low	ADJ
ejde-1457	9	15	-	-	PUNCT
ejde-1457	9	16	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1457	9	17	of	of	ADP
ejde-1457	9	18	the	the	DET
ejde-1457	9	19	global	global	ADJ
ejde-1457	9	20	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	9	21	for	for	ADP
ejde-1457	9	22	this	this	DET
ejde-1457	9	23	model	model	NOUN
ejde-1457	9	24	.	.	PUNCT
ejde-1457	10	1	1	1	X
ejde-1457	10	2	.	.	X
ejde-1457	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1457	10	4	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	10	5	growth	growth	NOUN
ejde-1457	10	6	and	and	CCONJ
ejde-1457	10	7	its	its	PRON
ejde-1457	10	8	associated	associated	ADJ
ejde-1457	10	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1457	10	10	have	have	AUX
ejde-1457	10	11	long	long	ADV
ejde-1457	10	12	been	be	AUX
ejde-1457	10	13	a	a	DET
ejde-1457	10	14	subject	subject	NOUN
ejde-1457	10	15	of	of	ADP
ejde-1457	10	16	significant	significant	ADJ
ejde-1457	10	17	interest	interest	NOUN
ejde-1457	10	18	in	in	ADP
ejde-1457	10	19	the	the	DET
ejde-1457	10	20	fields	field	NOUN
ejde-1457	10	21	of	of	ADP
ejde-1457	10	22	biology	biology	NOUN
ejde-1457	10	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	10	24	medicine	medicine	NOUN
ejde-1457	10	25	and	and	CCONJ
ejde-1457	10	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1457	10	27	modeling	modeling	NOUN
ejde-1457	10	28	.	.	PUNCT
ejde-1457	11	1	one	one	NUM
ejde-1457	11	2	class	class	NOUN
ejde-1457	11	3	of	of	ADP
ejde-1457	11	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1457	11	5	models	model	NOUN
ejde-1457	11	6	that	that	PRON
ejde-1457	11	7	has	have	AUX
ejde-1457	11	8	proven	prove	VERB
ejde-1457	11	9	particularly	particularly	ADV
ejde-1457	11	10	useful	useful	ADJ
ejde-1457	11	11	in	in	ADP
ejde-1457	11	12	this	this	DET
ejde-1457	11	13	context	context	NOUN
ejde-1457	11	14	is	be	AUX
ejde-1457	11	15	the	the	DET
ejde-1457	11	16	diffuse	diffuse	ADJ
ejde-1457	11	17	interface	interface	NOUN
ejde-1457	11	18	models	model	NOUN
ejde-1457	11	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	12	1	the	the	DET
ejde-1457	12	2	key	key	ADJ
ejde-1457	12	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1457	12	4	equation	equation	NOUN
ejde-1457	12	5	used	use	VERB
ejde-1457	12	6	in	in	ADP
ejde-1457	12	7	diffuse	diffuse	ADJ
ejde-1457	12	8	interface	interface	NOUN
ejde-1457	12	9	models	model	NOUN
ejde-1457	12	10	for	for	ADP
ejde-1457	12	11	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	12	12	growth	growth	NOUN
ejde-1457	12	13	is	be	AUX
ejde-1457	12	14	the	the	DET
ejde-1457	12	15	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	12	16	-	-	PUNCT
ejde-1457	12	17	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	12	18	equation	equation	NOUN
ejde-1457	12	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	12	20	ϕt	ϕt	ADV
ejde-1457	12	21	−	−	PROPN
ejde-1457	12	22	∆(−∆ϕ	∆(−∆ϕ	PROPN
ejde-1457	12	23	+	+	CCONJ
ejde-1457	12	24	f(ϕ	f(ϕ	PROPN
ejde-1457	12	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	12	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	13	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	13	2	0	0	X
ejde-1457	13	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	14	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	14	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1457	14	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	14	4	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	14	5	-	-	PUNCT
ejde-1457	14	6	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	14	7	equations	equation	NOUN
ejde-1457	14	8	were	be	AUX
ejde-1457	14	9	originally	originally	ADV
ejde-1457	14	10	developed	develop	VERB
ejde-1457	14	11	to	to	PART
ejde-1457	14	12	describe	describe	VERB
ejde-1457	14	13	the	the	DET
ejde-1457	14	14	phase	phase	NOUN
ejde-1457	14	15	separation	separation	NOUN
ejde-1457	14	16	processes	process	NOUN
ejde-1457	14	17	in	in	ADP
ejde-1457	14	18	binary	binary	ADJ
ejde-1457	14	19	materials	material	NOUN
ejde-1457	14	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	14	21	see	see	VERB
ejde-1457	14	22	[	[	X
ejde-1457	14	23	2	2	NUM
ejde-1457	14	24	]	]	NUM
ejde-1457	14	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	14	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	14	27	but	but	CCONJ
ejde-1457	14	28	they	they	PRON
ejde-1457	14	29	have	have	AUX
ejde-1457	14	30	found	find	VERB
ejde-1457	14	31	applications	application	NOUN
ejde-1457	14	32	in	in	ADP
ejde-1457	14	33	wide	wide	ADJ
ejde-1457	14	34	range	range	NOUN
ejde-1457	14	35	of	of	ADP
ejde-1457	14	36	biological	biological	ADJ
ejde-1457	14	37	systems	system	NOUN
ejde-1457	14	38	,	,	PUNCT
ejde-1457	14	39	including	include	VERB
ejde-1457	14	40	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	14	41	growth	growth	NOUN
ejde-1457	14	42	.	.	PUNCT
ejde-1457	15	1	in	in	ADP
ejde-1457	15	2	this	this	DET
ejde-1457	15	3	context	context	NOUN
ejde-1457	15	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	15	5	the	the	DET
ejde-1457	15	6	following	follow	VERB
ejde-1457	15	7	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	15	8	-	-	PUNCT
ejde-1457	15	9	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	15	10	system	system	NOUN
ejde-1457	15	11	was	be	AUX
ejde-1457	15	12	introduced	introduce	VERB
ejde-1457	15	13	in	in	ADP
ejde-1457	15	14	[	[	X
ejde-1457	15	15	18	18	NUM
ejde-1457	15	16	]	]	PUNCT
ejde-1457	15	17	to	to	PART
ejde-1457	15	18	describe	describe	VERB
ejde-1457	15	19	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	15	20	growth	growth	NOUN
ejde-1457	15	21	as	as	ADP
ejde-1457	15	22	a	a	DET
ejde-1457	15	23	continuum	continuum	ADJ
ejde-1457	15	24	-	-	PUNCT
ejde-1457	15	25	mixture	mixture	NOUN
ejde-1457	15	26	process	process	NOUN
ejde-1457	15	27	.	.	PUNCT
ejde-1457	16	1	ϕt	ϕt	ADV
ejde-1457	16	2	=	=	PUNCT
ejde-1457	16	3	div(m(ϕ)∇µ	div(m(ϕ)∇µ	X
ejde-1457	16	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	17	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	17	2	p(ϕ)(χσσ	p(ϕ)(χσσ	VERB
ejde-1457	17	3	+	+	CCONJ
ejde-1457	18	1	χϕ(1	χϕ(1	PROPN
ejde-1457	18	2	−	−	PROPN
ejde-1457	18	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1457	18	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	18	5	−	−	PROPN
ejde-1457	18	6	µ	µ	X
ejde-1457	18	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	18	8	in	in	ADP
ejde-1457	18	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	18	10	0	0	NUM
ejde-1457	18	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	18	12	t	t	PROPN
ejde-1457	18	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	18	14	×	×	PROPN
ejde-1457	18	15	ω	ω	PROPN
ejde-1457	18	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	18	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	18	18	1.2	1.2	NUM
ejde-1457	18	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	18	20	µ	µ	X
ejde-1457	18	21	=	=	SYM
ejde-1457	18	22	−∆ϕ	−∆ϕ	X
ejde-1457	19	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	19	2	ψ′(ϕ	ψ′(ϕ	NOUN
ejde-1457	19	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	19	4	−	−	PROPN
ejde-1457	19	5	χϕσ	χϕσ	PRON
ejde-1457	19	6	in	in	ADP
ejde-1457	19	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	19	8	0	0	NUM
ejde-1457	19	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	19	10	t	t	PROPN
ejde-1457	19	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	20	1	×	×	PROPN
ejde-1457	20	2	ω	ω	PROPN
ejde-1457	20	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	20	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	20	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1457	20	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	20	7	σt	σt	ADP
ejde-1457	20	8	=	=	PUNCT
ejde-1457	21	1	div(n(ϕ)(χσ∇σ	div(n(ϕ)(χσ∇σ	PROPN
ejde-1457	21	2	−	−	PROPN
ejde-1457	21	3	χϕ∇ϕ	χϕ∇ϕ	NOUN
ejde-1457	21	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	21	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	22	1	−	−	NOUN
ejde-1457	22	2	p(ϕ)(χσσ	p(ϕ)(χσσ	VERB
ejde-1457	22	3	+	+	CCONJ
ejde-1457	23	1	χϕ(1	χϕ(1	PROPN
ejde-1457	23	2	−	−	PROPN
ejde-1457	23	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1457	23	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	23	5	−	−	PROPN
ejde-1457	23	6	µ	µ	X
ejde-1457	23	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	23	8	in	in	ADP
ejde-1457	23	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	23	10	0	0	NUM
ejde-1457	23	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	23	12	t	t	PROPN
ejde-1457	23	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	23	14	×	×	PROPN
ejde-1457	23	15	ω	ω	PROPN
ejde-1457	23	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	23	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	23	18	1.4	1.4	NUM
ejde-1457	23	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	23	20	∂νµ	∂νµ	PROPN
ejde-1457	23	21	=	=	PUNCT
ejde-1457	24	1	∂νϕ	∂νϕ	ADJ
ejde-1457	24	2	=	=	PUNCT
ejde-1457	24	3	∂νσ	∂νσ	NOUN
ejde-1457	24	4	=	=	NOUN
ejde-1457	24	5	0	0	NUM
ejde-1457	25	1	on	on	ADP
ejde-1457	25	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	25	3	0	0	NUM
ejde-1457	25	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	25	5	t	t	NOUN
ejde-1457	25	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	25	7	×	×	PROPN
ejde-1457	25	8	γ	γ	X
ejde-1457	25	9	.	.	PUNCT
ejde-1457	25	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	25	11	1.5	1.5	NUM
ejde-1457	25	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	25	13	here	here	ADV
ejde-1457	25	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	25	15	ω	ω	PROPN
ejde-1457	25	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	25	17	r3	r3	PROPN
ejde-1457	25	18	is	be	AUX
ejde-1457	25	19	a	a	DET
ejde-1457	25	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-1457	25	21	domain	domain	NOUN
ejde-1457	25	22	with	with	ADP
ejde-1457	25	23	smooth	smooth	ADJ
ejde-1457	25	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-1457	25	25	γ	γ	NOUN
ejde-1457	25	26	and	and	CCONJ
ejde-1457	25	27	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-1457	25	28	in	in	ADP
ejde-1457	25	29	(	(	PUNCT
ejde-1457	25	30	1.5	1.5	NUM
ejde-1457	25	31	)	)	PUNCT
ejde-1457	25	32	stands	stand	VERB
ejde-1457	25	33	for	for	ADP
ejde-1457	25	34	the	the	DET
ejde-1457	25	35	normal	normal	ADJ
ejde-1457	25	36	derivative	derivative	NOUN
ejde-1457	25	37	where	where	SCONJ
ejde-1457	25	38	ν	ν	PROPN
ejde-1457	25	39	is	be	AUX
ejde-1457	25	40	the	the	DET
ejde-1457	25	41	outer	outer	ADJ
ejde-1457	25	42	unit	unit	NOUN
ejde-1457	25	43	normal	normal	ADJ
ejde-1457	25	44	to	to	ADP
ejde-1457	25	45	γ	γ	PROPN
ejde-1457	25	46	.	.	PROPN
ejde-1457	25	47	equation	equation	NOUN
ejde-1457	25	48	(	(	PUNCT
ejde-1457	25	49	1.2	1.2	NUM
ejde-1457	25	50	)	)	PUNCT
ejde-1457	25	51	is	be	AUX
ejde-1457	25	52	a	a	DET
ejde-1457	25	53	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	25	54	-	-	PUNCT
ejde-1457	25	55	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	25	56	equation	equation	NOUN
ejde-1457	25	57	where	where	SCONJ
ejde-1457	25	58	the	the	DET
ejde-1457	25	59	order	order	NOUN
ejde-1457	25	60	parameter	parameter	NOUN
ejde-1457	25	61	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	25	62	ranges	range	VERB
ejde-1457	25	63	between	between	ADP
ejde-1457	25	64	−1	−1	NOUN
ejde-1457	25	65	and	and	CCONJ
ejde-1457	25	66	1	1	NUM
ejde-1457	25	67	,	,	PUNCT
ejde-1457	25	68	representing	represent	VERB
ejde-1457	25	69	the	the	DET
ejde-1457	25	70	tumorous	tumorous	ADJ
ejde-1457	25	71	and	and	CCONJ
ejde-1457	25	72	healthy	healthy	ADJ
ejde-1457	25	73	phases	phase	NOUN
ejde-1457	25	74	respectively	respectively	ADV
ejde-1457	25	75	,	,	PUNCT
ejde-1457	25	76	with	with	ADP
ejde-1457	25	77	µ	µ	NUM
ejde-1457	25	78	denoting	denote	VERB
ejde-1457	25	79	the	the	DET
ejde-1457	25	80	chemical	chemical	NOUN
ejde-1457	25	81	potential	potential	NOUN
ejde-1457	25	82	for	for	ADP
ejde-1457	25	83	ϕ.	ϕ.	PROPN
ejde-1457	25	84	additionally	additionally	ADV
ejde-1457	25	85	,	,	PUNCT
ejde-1457	25	86	equation	equation	NOUN
ejde-1457	25	87	(	(	PUNCT
ejde-1457	25	88	1.4	1.4	NUM
ejde-1457	25	89	)	)	PUNCT
ejde-1457	25	90	is	be	AUX
ejde-1457	25	91	a	a	DET
ejde-1457	25	92	reaction	reaction	NOUN
ejde-1457	25	93	-	-	PUNCT
ejde-1457	25	94	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1457	25	95	equation	equation	NOUN
ejde-1457	25	96	where	where	SCONJ
ejde-1457	25	97	σ	σ	PROPN
ejde-1457	25	98	represents	represent	VERB
ejde-1457	25	99	the	the	DET
ejde-1457	25	100	chemical	chemical	ADJ
ejde-1457	25	101	concentration	concentration	NOUN
ejde-1457	25	102	acting	act	VERB
ejde-1457	25	103	as	as	ADP
ejde-1457	25	104	a	a	DET
ejde-1457	25	105	nutrient	nutrient	NOUN
ejde-1457	25	106	for	for	ADP
ejde-1457	25	107	the	the	DET
ejde-1457	25	108	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	25	109	.	.	PUNCT
ejde-1457	26	1	the	the	DET
ejde-1457	26	2	terms	term	NOUN
ejde-1457	26	3	m(ϕ	m(ϕ	NOUN
ejde-1457	26	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	26	5	and	and	CCONJ
ejde-1457	26	6	n(ϕ	n(ϕ	NOUN
ejde-1457	26	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	26	8	represent	represent	VERB
ejde-1457	26	9	positive	positive	ADJ
ejde-1457	26	10	mobilities	mobility	NOUN
ejde-1457	26	11	indicating	indicate	VERB
ejde-1457	26	12	the	the	DET
ejde-1457	26	13	diffusivity	diffusivity	NOUN
ejde-1457	26	14	of	of	ADP
ejde-1457	26	15	the	the	DET
ejde-1457	26	16	binary	binary	ADJ
ejde-1457	26	17	mixture	mixture	NOUN
ejde-1457	26	18	and	and	CCONJ
ejde-1457	26	19	the	the	DET
ejde-1457	26	20	chemicals	chemical	NOUN
ejde-1457	26	21	.	.	PUNCT
ejde-1457	27	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	27	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	27	3	ψ	ψ	NOUN
ejde-1457	27	4	is	be	AUX
ejde-1457	27	5	a	a	DET
ejde-1457	27	6	potential	potential	ADJ
ejde-1457	27	7	function	function	NOUN
ejde-1457	27	8	characterized	characterize	VERB
ejde-1457	27	9	by	by	ADP
ejde-1457	27	10	two	two	NUM
ejde-1457	27	11	minima	minima	NOUN
ejde-1457	27	12	at	at	ADP
ejde-1457	27	13	±1	±1	NOUN
ejde-1457	27	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	28	1	lastly	lastly	ADV
ejde-1457	28	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	28	3	χϕ	χϕ	X
ejde-1457	28	4	≥	≥	X
ejde-1457	28	5	0	0	NUM
ejde-1457	28	6	stands	stand	VERB
ejde-1457	28	7	for	for	ADP
ejde-1457	28	8	the	the	DET
ejde-1457	28	9	constant	constant	ADJ
ejde-1457	28	10	representing	represent	VERB
ejde-1457	28	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	28	12	and	and	CCONJ
ejde-1457	28	13	active	active	ADJ
ejde-1457	28	14	transport	transport	NOUN
ejde-1457	28	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	28	16	while	while	SCONJ
ejde-1457	28	17	χσ	χσ	PROPN
ejde-1457	28	18	≥	≥	X
ejde-1457	28	19	0	0	NUM
ejde-1457	28	20	denotes	denote	VERB
ejde-1457	28	21	the	the	DET
ejde-1457	28	22	chemical	chemical	NOUN
ejde-1457	28	23	mobility	mobility	NOUN
ejde-1457	28	24	.	.	PUNCT
ejde-1457	29	1	2020	2020	NUM
ejde-1457	29	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1457	29	3	subject	subject	ADJ
ejde-1457	29	4	classification	classification	NOUN
ejde-1457	29	5	.	.	PUNCT
ejde-1457	30	1	35b40	35b40	NUM
ejde-1457	30	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	30	3	35d30	35d30	NUM
ejde-1457	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	30	5	35k57	35k57	NUM
ejde-1457	30	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	30	7	35q92	35q92	NUM
ejde-1457	30	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	30	9	37l30	37l30	NUM
ejde-1457	30	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	30	11	92c17	92c17	NUM
ejde-1457	30	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	31	1	key	key	ADJ
ejde-1457	31	2	words	word	NOUN
ejde-1457	31	3	and	and	CCONJ
ejde-1457	31	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1457	31	5	.	.	PUNCT
ejde-1457	32	1	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	32	2	growth	growth	NOUN
ejde-1457	32	3	model	model	NOUN
ejde-1457	32	4	;	;	PUNCT
ejde-1457	32	5	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	32	6	-	-	PUNCT
ejde-1457	32	7	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	32	8	equation	equation	NOUN
ejde-1457	32	9	;	;	PUNCT
ejde-1457	32	10	long	long	ADJ
ejde-1457	32	11	-	-	PUNCT
ejde-1457	32	12	time	time	NOUN
ejde-1457	32	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1457	32	14	;	;	PUNCT
ejde-1457	32	15	global	global	ADJ
ejde-1457	32	16	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	32	17	.	.	PUNCT
ejde-1457	33	1	©	©	PROPN
ejde-1457	33	2	2025	2025	NUM
ejde-1457	33	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	34	1	this	this	DET
ejde-1457	34	2	work	work	NOUN
ejde-1457	34	3	is	be	AUX
ejde-1457	34	4	licensed	license	VERB
ejde-1457	34	5	under	under	ADP
ejde-1457	34	6	a	a	DET
ejde-1457	34	7	cc	cc	NOUN
ejde-1457	34	8	by	by	ADP
ejde-1457	34	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1457	34	10	license	license	NOUN
ejde-1457	34	11	.	.	PUNCT
ejde-1457	35	1	submitted	submit	VERB
ejde-1457	35	2	may	may	PROPN
ejde-1457	35	3	7	7	NUM
ejde-1457	35	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	35	5	2025	2025	NUM
ejde-1457	35	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	36	1	published	publish	VERB
ejde-1457	36	2	october	october	PROPN
ejde-1457	36	3	21	21	NUM
ejde-1457	36	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	36	5	2025	2025	NUM
ejde-1457	36	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	37	1	1	1	NUM
ejde-1457	37	2	2	2	NUM
ejde-1457	37	3	s.	s.	PROPN
ejde-1457	37	4	yayla	yayla	NOUN
ejde-1457	37	5	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	37	6	to	to	ADP
ejde-1457	37	7	the	the	DET
ejde-1457	37	8	best	good	ADJ
ejde-1457	37	9	of	of	ADP
ejde-1457	37	10	our	our	PRON
ejde-1457	37	11	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1457	37	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	37	13	system	system	NOUN
ejde-1457	37	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	37	15	1.2)–(1.5	1.2)–(1.5	NUM
ejde-1457	37	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	37	17	was	be	AUX
ejde-1457	37	18	first	first	ADV
ejde-1457	37	19	analyzed	analyze	VERB
ejde-1457	37	20	in	in	ADP
ejde-1457	37	21	the	the	DET
ejde-1457	37	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1457	37	23	sense	sense	NOUN
ejde-1457	37	24	in	in	ADP
ejde-1457	37	25	[	[	X
ejde-1457	37	26	10	10	NUM
ejde-1457	37	27	]	]	PUNCT
ejde-1457	37	28	in	in	ADP
ejde-1457	37	29	the	the	DET
ejde-1457	37	30	case	case	NOUN
ejde-1457	37	31	χϕ	χϕ	ADP
ejde-1457	37	32	=	=	SYM
ejde-1457	37	33	0	0	NUM
ejde-1457	37	34	and	and	CCONJ
ejde-1457	37	35	m(ϕ	m(ϕ	NUM
ejde-1457	37	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	37	37	=	=	SYM
ejde-1457	37	38	n(ϕ	n(ϕ	NOUN
ejde-1457	37	39	)	)	PUNCT
ejde-1457	37	40	=	=	PUNCT
ejde-1457	37	41	χσ	χσ	NOUN
ejde-1457	37	42	=	=	SYM
ejde-1457	37	43	1	1	NUM
ejde-1457	37	44	,	,	PUNCT
ejde-1457	37	45	where	where	SCONJ
ejde-1457	37	46	the	the	DET
ejde-1457	37	47	authors	author	NOUN
ejde-1457	37	48	proved	prove	VERB
ejde-1457	37	49	the	the	DET
ejde-1457	37	50	well	well	NOUN
ejde-1457	37	51	-	-	PUNCT
ejde-1457	37	52	posedness	posedness	NOUN
ejde-1457	37	53	of	of	ADP
ejde-1457	37	54	the	the	DET
ejde-1457	37	55	problem	problem	NOUN
ejde-1457	37	56	and	and	CCONJ
ejde-1457	37	57	the	the	DET
ejde-1457	37	58	existence	existence	NOUN
ejde-1457	37	59	of	of	ADP
ejde-1457	37	60	a	a	DET
ejde-1457	37	61	global	global	ADJ
ejde-1457	37	62	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	37	63	.	.	PUNCT
ejde-1457	38	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1457	38	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	38	3	problem	problem	NOUN
ejde-1457	38	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	38	5	1.2)–(1.5	1.2)–(1.5	NUM
ejde-1457	38	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	38	7	with	with	ADP
ejde-1457	38	8	an	an	DET
ejde-1457	38	9	additional	additional	ADJ
ejde-1457	38	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1457	38	11	regularization	regularization	NOUN
ejde-1457	38	12	term	term	NOUN
ejde-1457	38	13	was	be	AUX
ejde-1457	38	14	considered	consider	VERB
ejde-1457	38	15	in	in	ADP
ejde-1457	38	16	[	[	X
ejde-1457	38	17	8	8	NUM
ejde-1457	38	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	38	19	9	9	NUM
ejde-1457	38	20	]	]	PUNCT
ejde-1457	38	21	.	.	PUNCT
ejde-1457	39	1	in	in	ADP
ejde-1457	39	2	[	[	X
ejde-1457	39	3	8	8	NUM
ejde-1457	39	4	]	]	PUNCT
ejde-1457	39	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	39	6	the	the	DET
ejde-1457	39	7	well	well	NOUN
ejde-1457	39	8	-	-	PUNCT
ejde-1457	39	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-1457	39	10	of	of	ADP
ejde-1457	39	11	strong	strong	ADJ
ejde-1457	39	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	39	13	was	be	AUX
ejde-1457	39	14	established	establish	VERB
ejde-1457	39	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	39	16	and	and	CCONJ
ejde-1457	39	17	the	the	DET
ejde-1457	39	18	long	long	ADJ
ejde-1457	39	19	-	-	PUNCT
ejde-1457	39	20	time	time	NOUN
ejde-1457	39	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-1457	39	22	of	of	ADP
ejde-1457	39	23	the	the	DET
ejde-1457	39	24	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1457	39	25	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1457	39	26	system	system	NOUN
ejde-1457	39	27	was	be	AUX
ejde-1457	39	28	studied	study	VERB
ejde-1457	39	29	using	use	VERB
ejde-1457	39	30	the	the	DET
ejde-1457	39	31	concept	concept	NOUN
ejde-1457	39	32	of	of	ADP
ejde-1457	39	33	the	the	DET
ejde-1457	39	34	ω	ω	ADJ
ejde-1457	39	35	-	-	PUNCT
ejde-1457	39	36	limit	limit	NOUN
ejde-1457	39	37	set	set	NOUN
ejde-1457	39	38	.	.	PUNCT
ejde-1457	40	1	in	in	ADP
ejde-1457	40	2	[	[	X
ejde-1457	40	3	9	9	NUM
ejde-1457	40	4	]	]	PUNCT
ejde-1457	40	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	40	6	some	some	PRON
ejde-1457	40	7	results	result	VERB
ejde-1457	40	8	from	from	ADP
ejde-1457	40	9	[	[	X
ejde-1457	40	10	8	8	NUM
ejde-1457	40	11	]	]	PUNCT
ejde-1457	40	12	were	be	AUX
ejde-1457	40	13	extended	extend	VERB
ejde-1457	40	14	to	to	ADP
ejde-1457	40	15	scenarios	scenario	NOUN
ejde-1457	40	16	where	where	SCONJ
ejde-1457	40	17	the	the	DET
ejde-1457	40	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1457	40	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-1457	40	20	are	be	AUX
ejde-1457	40	21	independent	independent	ADJ
ejde-1457	40	22	of	of	ADP
ejde-1457	40	23	each	each	DET
ejde-1457	40	24	other	other	ADJ
ejde-1457	40	25	.	.	PUNCT
ejde-1457	41	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1457	41	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	41	3	we	we	PRON
ejde-1457	41	4	refer	refer	VERB
ejde-1457	41	5	to	to	ADP
ejde-1457	41	6	[	[	X
ejde-1457	41	7	19	19	NUM
ejde-1457	41	8	]	]	PUNCT
ejde-1457	41	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	41	10	where	where	SCONJ
ejde-1457	41	11	the	the	DET
ejde-1457	41	12	formal	formal	ADJ
ejde-1457	41	13	matched	match	VERB
ejde-1457	41	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1457	41	15	limit	limit	NOUN
ejde-1457	41	16	of	of	ADP
ejde-1457	41	17	a	a	DET
ejde-1457	41	18	quasi	quasi	ADJ
ejde-1457	41	19	-	-	ADJ
ejde-1457	41	20	static	static	ADJ
ejde-1457	41	21	variant	variant	NOUN
ejde-1457	41	22	of	of	ADP
ejde-1457	41	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	41	24	1.2)–(1.5	1.2)–(1.5	NOUN
ejde-1457	41	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	41	26	was	be	AUX
ejde-1457	41	27	explored	explore	VERB
ejde-1457	41	28	.	.	PUNCT
ejde-1457	42	1	among	among	ADP
ejde-1457	42	2	other	other	ADJ
ejde-1457	42	3	valuable	valuable	ADJ
ejde-1457	42	4	contributions	contribution	NOUN
ejde-1457	42	5	in	in	ADP
ejde-1457	42	6	the	the	DET
ejde-1457	42	7	literature	literature	NOUN
ejde-1457	42	8	related	relate	VERB
ejde-1457	42	9	to	to	ADP
ejde-1457	42	10	similar	similar	ADJ
ejde-1457	42	11	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	42	12	growth	growth	NOUN
ejde-1457	42	13	models	model	NOUN
ejde-1457	42	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	42	15	we	we	PRON
ejde-1457	42	16	can	can	AUX
ejde-1457	42	17	cite	cite	VERB
ejde-1457	42	18	[	[	X
ejde-1457	42	19	11	11	NUM
ejde-1457	42	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	42	21	12	12	NUM
ejde-1457	42	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	42	23	13	13	NUM
ejde-1457	42	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	42	25	14	14	NUM
ejde-1457	42	26	]	]	PUNCT
ejde-1457	42	27	.	.	PUNCT
ejde-1457	43	1	in	in	ADP
ejde-1457	43	2	[	[	X
ejde-1457	43	3	14	14	NUM
ejde-1457	43	4	]	]	X
ejde-1457	43	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	43	6	a	a	DET
ejde-1457	43	7	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	43	8	-	-	PUNCT
ejde-1457	43	9	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	43	10	–	–	PUNCT
ejde-1457	43	11	darcy	darcy	PROPN
ejde-1457	43	12	model	model	NOUN
ejde-1457	43	13	was	be	AUX
ejde-1457	43	14	introduced	introduce	VERB
ejde-1457	43	15	for	for	ADP
ejde-1457	43	16	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	43	17	growth	growth	NOUN
ejde-1457	43	18	with	with	ADP
ejde-1457	43	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	43	20	and	and	CCONJ
ejde-1457	43	21	active	active	ADJ
ejde-1457	43	22	transport	transport	NOUN
ejde-1457	43	23	.	.	PUNCT
ejde-1457	44	1	in	in	ADP
ejde-1457	44	2	[	[	X
ejde-1457	44	3	11	11	NUM
ejde-1457	44	4	]	]	PUNCT
ejde-1457	44	5	also	also	ADV
ejde-1457	44	6	a	a	DET
ejde-1457	44	7	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	44	8	-	-	PUNCT
ejde-1457	44	9	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	44	10	–	–	PUNCT
ejde-1457	44	11	darcy	darcy	NOUN
ejde-1457	44	12	system	system	NOUN
ejde-1457	44	13	was	be	AUX
ejde-1457	44	14	investigated	investigate	VERB
ejde-1457	44	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	44	16	and	and	CCONJ
ejde-1457	44	17	the	the	DET
ejde-1457	44	18	existence	existence	NOUN
ejde-1457	44	19	of	of	ADP
ejde-1457	44	20	global	global	ADJ
ejde-1457	44	21	weak	weak	ADJ
ejde-1457	44	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	44	23	was	be	AUX
ejde-1457	44	24	established	establish	VERB
ejde-1457	44	25	in	in	ADP
ejde-1457	44	26	both	both	PRON
ejde-1457	44	27	twoand	twoand	ADP
ejde-1457	44	28	three	three	NUM
ejde-1457	44	29	-	-	PUNCT
ejde-1457	44	30	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1457	44	31	cases	case	NOUN
ejde-1457	44	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	45	1	in	in	ADP
ejde-1457	45	2	[	[	X
ejde-1457	45	3	13	13	NUM
ejde-1457	45	4	]	]	PUNCT
ejde-1457	45	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	45	6	the	the	DET
ejde-1457	45	7	following	follow	VERB
ejde-1457	45	8	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	45	9	growth	growth	NOUN
ejde-1457	45	10	model	model	NOUN
ejde-1457	45	11	was	be	AUX
ejde-1457	45	12	analyzed	analyze	VERB
ejde-1457	45	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	45	14	ϕt	ϕt	ADV
ejde-1457	45	15	=	=	PUNCT
ejde-1457	45	16	div(m(ϕ)∇µ	div(m(ϕ)∇µ	X
ejde-1457	45	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	46	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	46	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	46	3	λpσ	λpσ	ADP
ejde-1457	46	4	−	−	PROPN
ejde-1457	46	5	λa)h(ϕ	λa)h(ϕ	NOUN
ejde-1457	46	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	46	7	in	in	ADP
ejde-1457	46	8	ω	ω	NUM
ejde-1457	46	9	×	×	NOUN
ejde-1457	46	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	46	11	0	0	NUM
ejde-1457	46	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	46	13	t	t	PROPN
ejde-1457	46	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	46	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	46	16	µ	µ	X
ejde-1457	46	17	=	=	SYM
ejde-1457	46	18	aψ′(ϕ	aψ′(ϕ	PROPN
ejde-1457	46	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	46	20	−b∆ϕ−	−b∆ϕ−	X
ejde-1457	46	21	χϕσ	χϕσ	NUM
ejde-1457	46	22	in	in	ADP
ejde-1457	46	23	ω	ω	NUM
ejde-1457	46	24	×	×	NOUN
ejde-1457	46	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	46	26	0	0	NUM
ejde-1457	46	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	46	28	t	t	PROPN
ejde-1457	46	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	46	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	46	31	κσt	κσt	NOUN
ejde-1457	46	32	=	=	SYM
ejde-1457	46	33	div(n(ϕ)(χσ∇σ	div(n(ϕ)(χσ∇σ	PROPN
ejde-1457	46	34	−	−	PROPN
ejde-1457	46	35	χϕ∇ϕ	χϕ∇ϕ	NOUN
ejde-1457	46	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	46	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	47	1	−	−	PROPN
ejde-1457	47	2	λcσh(ϕ	λcσh(ϕ	NOUN
ejde-1457	47	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	47	4	in	in	ADP
ejde-1457	47	5	ω	ω	NUM
ejde-1457	47	6	×	×	NOUN
ejde-1457	47	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	47	8	0	0	NUM
ejde-1457	47	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	47	10	t	t	NOUN
ejde-1457	47	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	47	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	47	13	∇µ	∇µ	PROPN
ejde-1457	47	14	·	·	PUNCT
ejde-1457	47	15	ν	ν	X
ejde-1457	47	16	=	=	SYM
ejde-1457	47	17	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-1457	47	18	·	·	PUNCT
ejde-1457	47	19	ν	ν	X
ejde-1457	47	20	=	=	SYM
ejde-1457	47	21	0	0	NUM
ejde-1457	47	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	47	23	n(ϕ)χσ∇σ	n(ϕ)χσ∇σ	NOUN
ejde-1457	47	24	·	·	PUNCT
ejde-1457	47	25	ν	ν	X
ejde-1457	47	26	=	=	SYM
ejde-1457	47	27	k(σ∞	k(σ∞	PROPN
ejde-1457	47	28	−	−	PROPN
ejde-1457	47	29	σ	σ	PROPN
ejde-1457	47	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	47	31	on	on	ADP
ejde-1457	47	32	γ	γ	X
ejde-1457	47	33	×	×	NOUN
ejde-1457	47	34	(	(	PUNCT
ejde-1457	47	35	0	0	NUM
ejde-1457	47	36	,	,	PUNCT
ejde-1457	47	37	t	t	NOUN
ejde-1457	47	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	47	39	.	.	PUNCT
ejde-1457	48	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	48	2	1.6	1.6	NUM
ejde-1457	48	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	48	4	here	here	ADV
ejde-1457	48	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	48	6	κ	κ	X
ejde-1457	48	7	=	=	SYM
ejde-1457	48	8	1	1	NUM
ejde-1457	48	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	48	10	a	a	DET
ejde-1457	48	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	48	12	b	b	NOUN
ejde-1457	48	13	and	and	CCONJ
ejde-1457	48	14	k	k	PROPN
ejde-1457	48	15	are	be	AUX
ejde-1457	48	16	positive	positive	ADJ
ejde-1457	48	17	constants	constant	NOUN
ejde-1457	48	18	.	.	PUNCT
ejde-1457	49	1	the	the	DET
ejde-1457	49	2	parameters	parameter	NOUN
ejde-1457	49	3	λp	λp	PROPN
ejde-1457	49	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	49	5	λa	λa	X
ejde-1457	49	6	and	and	CCONJ
ejde-1457	49	7	λc	λc	PROPN
ejde-1457	49	8	are	be	AUX
ejde-1457	49	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1457	49	10	constants	constant	NOUN
ejde-1457	49	11	representing	represent	VERB
ejde-1457	49	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	49	13	respectively	respectively	ADV
ejde-1457	49	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	49	15	the	the	DET
ejde-1457	49	16	proliferation	proliferation	NOUN
ejde-1457	49	17	rate	rate	NOUN
ejde-1457	49	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	49	19	the	the	DET
ejde-1457	49	20	apoptosis	apoptosis	NOUN
ejde-1457	49	21	rate	rate	NOUN
ejde-1457	49	22	of	of	ADP
ejde-1457	49	23	the	the	DET
ejde-1457	49	24	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	49	25	cells	cell	NOUN
ejde-1457	49	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	49	27	and	and	CCONJ
ejde-1457	49	28	the	the	DET
ejde-1457	49	29	nutrient	nutrient	ADJ
ejde-1457	49	30	consumption	consumption	NOUN
ejde-1457	49	31	rate	rate	NOUN
ejde-1457	49	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	50	1	the	the	DET
ejde-1457	50	2	function	function	NOUN
ejde-1457	50	3	h(ϕ	h(ϕ	NOUN
ejde-1457	50	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	50	5	is	be	AUX
ejde-1457	50	6	an	an	DET
ejde-1457	50	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1457	50	8	function	function	NOUN
ejde-1457	50	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	50	10	and	and	CCONJ
ejde-1457	50	11	σ∞	σ∞	PROPN
ejde-1457	50	12	denotes	denote	VERB
ejde-1457	50	13	the	the	DET
ejde-1457	50	14	nutrient	nutrient	NOUN
ejde-1457	50	15	amount	amount	NOUN
ejde-1457	50	16	on	on	ADP
ejde-1457	50	17	the	the	DET
ejde-1457	50	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-1457	50	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	51	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1457	51	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	51	3	m(ϕ	m(ϕ	PROPN
ejde-1457	51	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	51	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	51	6	n(ϕ	n(ϕ	NOUN
ejde-1457	51	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	51	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	51	9	χϕ	χϕ	PUNCT
ejde-1457	51	10	and	and	CCONJ
ejde-1457	51	11	χσ	χσ	PRON
ejde-1457	51	12	represent	represent	VERB
ejde-1457	51	13	the	the	DET
ejde-1457	51	14	same	same	ADJ
ejde-1457	51	15	quantities	quantity	NOUN
ejde-1457	51	16	as	as	ADP
ejde-1457	51	17	in	in	ADP
ejde-1457	51	18	system	system	NOUN
ejde-1457	51	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	51	20	1.2)–(1.5	1.2)–(1.5	NUM
ejde-1457	51	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	51	22	.	.	PUNCT
ejde-1457	52	1	in	in	ADP
ejde-1457	52	2	that	that	DET
ejde-1457	52	3	paper	paper	NOUN
ejde-1457	52	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	52	5	well	well	ADV
ejde-1457	52	6	-	-	PUNCT
ejde-1457	52	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-1457	52	8	of	of	ADP
ejde-1457	52	9	the	the	DET
ejde-1457	52	10	model	model	NOUN
ejde-1457	52	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	52	12	1.6	1.6	NUM
ejde-1457	52	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	52	14	and	and	CCONJ
ejde-1457	52	15	its	its	PRON
ejde-1457	52	16	quasistatic	quasistatic	ADJ
ejde-1457	52	17	version	version	NOUN
ejde-1457	52	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	52	19	κ	κ	NOUN
ejde-1457	52	20	=	=	SYM
ejde-1457	52	21	0	0	NUM
ejde-1457	52	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	52	23	was	be	AUX
ejde-1457	52	24	established	establish	VERB
ejde-1457	52	25	for	for	ADP
ejde-1457	52	26	regular	regular	ADJ
ejde-1457	52	27	potentials	potential	NOUN
ejde-1457	52	28	with	with	ADP
ejde-1457	52	29	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-1457	52	30	growth	growth	NOUN
ejde-1457	52	31	.	.	PUNCT
ejde-1457	53	1	on	on	ADP
ejde-1457	53	2	the	the	DET
ejde-1457	53	3	other	other	ADJ
ejde-1457	53	4	hand	hand	NOUN
ejde-1457	53	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	53	6	in	in	ADP
ejde-1457	53	7	[	[	X
ejde-1457	53	8	12	12	NUM
ejde-1457	53	9	]	]	PUNCT
ejde-1457	53	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	53	11	the	the	DET
ejde-1457	53	12	well	well	NOUN
ejde-1457	53	13	-	-	PUNCT
ejde-1457	53	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-1457	53	15	of	of	ADP
ejde-1457	53	16	problem	problem	NOUN
ejde-1457	53	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	53	18	1.6	1.6	NUM
ejde-1457	53	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	53	20	with	with	ADP
ejde-1457	53	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1457	53	22	boundary	boundary	PROPN
ejde-1457	53	23	conditions	condition	NOUN
ejde-1457	53	24	was	be	AUX
ejde-1457	53	25	obtained	obtain	VERB
ejde-1457	53	26	for	for	ADP
ejde-1457	53	27	regular	regular	ADJ
ejde-1457	53	28	potentials	potential	NOUN
ejde-1457	53	29	with	with	ADP
ejde-1457	53	30	higher	high	ADJ
ejde-1457	53	31	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1457	53	32	growth	growth	NOUN
ejde-1457	53	33	and	and	CCONJ
ejde-1457	53	34	even	even	ADV
ejde-1457	53	35	for	for	SCONJ
ejde-1457	53	36	the	the	DET
ejde-1457	53	37	singular	singular	PROPN
ejde-1457	53	38	potentials	potential	VERB
ejde-1457	53	39	.	.	PUNCT
ejde-1457	54	1	global	global	ADJ
ejde-1457	54	2	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	54	3	are	be	AUX
ejde-1457	54	4	essential	essential	ADJ
ejde-1457	54	5	tools	tool	NOUN
ejde-1457	54	6	for	for	ADP
ejde-1457	54	7	analyzing	analyze	VERB
ejde-1457	54	8	the	the	DET
ejde-1457	54	9	long	long	ADJ
ejde-1457	54	10	-	-	PUNCT
ejde-1457	54	11	time	time	NOUN
ejde-1457	54	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-1457	54	13	of	of	ADP
ejde-1457	54	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-1457	54	15	-	-	PUNCT
ejde-1457	54	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1457	54	17	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1457	54	18	systems	system	NOUN
ejde-1457	54	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	55	1	since	since	SCONJ
ejde-1457	55	2	they	they	PRON
ejde-1457	55	3	are	be	AUX
ejde-1457	55	4	compact	compact	ADJ
ejde-1457	55	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	55	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-1457	55	7	sets	set	NOUN
ejde-1457	55	8	that	that	PRON
ejde-1457	55	9	attract	attract	VERB
ejde-1457	55	10	all	all	DET
ejde-1457	55	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-1457	55	12	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1457	55	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	55	14	understanding	understand	VERB
ejde-1457	55	15	their	their	PRON
ejde-1457	55	16	structure	structure	NOUN
ejde-1457	55	17	and	and	CCONJ
ejde-1457	55	18	stability	stability	NOUN
ejde-1457	55	19	is	be	AUX
ejde-1457	55	20	key	key	ADJ
ejde-1457	55	21	to	to	ADP
ejde-1457	55	22	gaining	gain	VERB
ejde-1457	55	23	deeper	deep	ADJ
ejde-1457	55	24	insight	insight	NOUN
ejde-1457	55	25	into	into	ADP
ejde-1457	55	26	the	the	DET
ejde-1457	55	27	overall	overall	ADJ
ejde-1457	55	28	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1457	55	29	of	of	ADP
ejde-1457	55	30	the	the	DET
ejde-1457	55	31	system	system	NOUN
ejde-1457	55	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	56	1	some	some	DET
ejde-1457	56	2	studies	study	NOUN
ejde-1457	56	3	have	have	AUX
ejde-1457	56	4	advanced	advance	VERB
ejde-1457	56	5	our	our	PRON
ejde-1457	56	6	understanding	understanding	NOUN
ejde-1457	56	7	of	of	ADP
ejde-1457	56	8	global	global	ADJ
ejde-1457	56	9	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	56	10	in	in	ADP
ejde-1457	56	11	systems	system	NOUN
ejde-1457	56	12	with	with	ADP
ejde-1457	56	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1457	56	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	56	15	points	point	NOUN
ejde-1457	56	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	56	17	where	where	SCONJ
ejde-1457	56	18	the	the	DET
ejde-1457	56	19	number	number	NOUN
ejde-1457	56	20	of	of	ADP
ejde-1457	56	21	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	56	22	points	point	NOUN
ejde-1457	56	23	is	be	AUX
ejde-1457	56	24	finite	finite	ADJ
ejde-1457	56	25	[	[	X
ejde-1457	56	26	3	3	NUM
ejde-1457	56	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	56	28	4	4	NUM
ejde-1457	56	29	]	]	PUNCT
ejde-1457	56	30	.	.	PUNCT
ejde-1457	57	1	these	these	DET
ejde-1457	57	2	systems	system	NOUN
ejde-1457	57	3	can	can	AUX
ejde-1457	57	4	be	be	AUX
ejde-1457	57	5	described	describe	VERB
ejde-1457	57	6	using	use	VERB
ejde-1457	57	7	gradient	gradient	NOUN
ejde-1457	57	8	-	-	PUNCT
ejde-1457	57	9	like	like	ADJ
ejde-1457	57	10	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1457	57	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	57	12	where	where	SCONJ
ejde-1457	57	13	all	all	DET
ejde-1457	57	14	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1457	57	15	move	move	VERB
ejde-1457	57	16	between	between	ADP
ejde-1457	57	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	57	18	points	point	NOUN
ejde-1457	57	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	57	20	and	and	CCONJ
ejde-1457	57	21	there	there	PRON
ejde-1457	57	22	are	be	VERB
ejde-1457	57	23	no	no	DET
ejde-1457	57	24	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1457	57	25	orbits	orbit	NOUN
ejde-1457	57	26	.	.	PUNCT
ejde-1457	58	1	however	however	ADV
ejde-1457	58	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	58	3	the	the	DET
ejde-1457	58	4	set	set	NOUN
ejde-1457	58	5	of	of	ADP
ejde-1457	58	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	58	7	points	point	NOUN
ejde-1457	58	8	is	be	AUX
ejde-1457	58	9	generally	generally	ADV
ejde-1457	58	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-1457	58	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	58	12	those	those	DET
ejde-1457	58	13	results	result	NOUN
ejde-1457	58	14	do	do	AUX
ejde-1457	58	15	not	not	PART
ejde-1457	58	16	directly	directly	ADV
ejde-1457	58	17	apply	apply	VERB
ejde-1457	58	18	.	.	PUNCT
ejde-1457	59	1	to	to	PART
ejde-1457	59	2	overcome	overcome	VERB
ejde-1457	59	3	this	this	DET
ejde-1457	59	4	limitation	limitation	NOUN
ejde-1457	59	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	59	6	[	[	X
ejde-1457	59	7	1	1	X
ejde-1457	59	8	]	]	PUNCT
ejde-1457	59	9	shows	show	VERB
ejde-1457	59	10	a	a	DET
ejde-1457	59	11	novel	novel	ADJ
ejde-1457	59	12	approach	approach	NOUN
ejde-1457	59	13	based	base	VERB
ejde-1457	59	14	on	on	ADP
ejde-1457	59	15	the	the	DET
ejde-1457	59	16	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	59	17	-	-	PUNCT
ejde-1457	59	18	simon	simon	PROPN
ejde-1457	59	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	59	20	.	.	PUNCT
ejde-1457	60	1	in	in	ADP
ejde-1457	60	2	systems	system	NOUN
ejde-1457	60	3	where	where	SCONJ
ejde-1457	60	4	the	the	DET
ejde-1457	60	5	set	set	NOUN
ejde-1457	60	6	of	of	ADP
ejde-1457	60	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	60	8	points	point	NOUN
ejde-1457	60	9	is	be	AUX
ejde-1457	60	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-1457	60	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	60	12	their	their	PRON
ejde-1457	60	13	technique	technique	NOUN
ejde-1457	60	14	allows	allow	VERB
ejde-1457	60	15	one	one	NUM
ejde-1457	60	16	to	to	PART
ejde-1457	60	17	show	show	VERB
ejde-1457	60	18	that	that	SCONJ
ejde-1457	60	19	all	all	DET
ejde-1457	60	20	full	full	ADJ
ejde-1457	60	21	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1457	60	22	in	in	ADP
ejde-1457	60	23	the	the	DET
ejde-1457	60	24	global	global	ADJ
ejde-1457	60	25	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	60	26	originate	originate	VERB
ejde-1457	60	27	from	from	ADP
ejde-1457	60	28	a	a	DET
ejde-1457	60	29	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	60	30	point	point	NOUN
ejde-1457	60	31	as	as	ADP
ejde-1457	60	32	t	t	PROPN
ejde-1457	60	33	→	→	PUNCT
ejde-1457	60	34	−∞	−∞	NOUN
ejde-1457	60	35	and	and	CCONJ
ejde-1457	60	36	converge	converge	VERB
ejde-1457	60	37	to	to	ADP
ejde-1457	60	38	another	another	PRON
ejde-1457	60	39	as	as	ADP
ejde-1457	60	40	t	t	PROPN
ejde-1457	60	41	→	→	SYM
ejde-1457	60	42	∞.	∞.	PROPN
ejde-1457	60	43	as	as	ADP
ejde-1457	60	44	a	a	DET
ejde-1457	60	45	result	result	NOUN
ejde-1457	60	46	,	,	PUNCT
ejde-1457	60	47	the	the	DET
ejde-1457	60	48	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	60	49	can	can	AUX
ejde-1457	60	50	be	be	AUX
ejde-1457	60	51	described	describe	VERB
ejde-1457	60	52	as	as	ADP
ejde-1457	60	53	the	the	DET
ejde-1457	60	54	union	union	NOUN
ejde-1457	60	55	of	of	ADP
ejde-1457	60	56	the	the	DET
ejde-1457	60	57	unstable	unstable	ADJ
ejde-1457	60	58	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1457	60	59	of	of	ADP
ejde-1457	60	60	all	all	DET
ejde-1457	60	61	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	60	62	points	point	NOUN
ejde-1457	60	63	.	.	PUNCT
ejde-1457	61	1	this	this	DET
ejde-1457	61	2	article	article	NOUN
ejde-1457	61	3	introduces	introduce	VERB
ejde-1457	61	4	new	new	ADJ
ejde-1457	61	5	results	result	NOUN
ejde-1457	61	6	concerning	concern	VERB
ejde-1457	61	7	the	the	DET
ejde-1457	61	8	structure	structure	NOUN
ejde-1457	61	9	and	and	CCONJ
ejde-1457	61	10	the	the	DET
ejde-1457	61	11	stability	stability	NOUN
ejde-1457	61	12	of	of	ADP
ejde-1457	61	13	the	the	DET
ejde-1457	61	14	global	global	ADJ
ejde-1457	61	15	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	61	16	for	for	ADP
ejde-1457	61	17	problem	problem	NOUN
ejde-1457	61	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	61	19	1.2)–(1.5	1.2)–(1.5	NUM
ejde-1457	61	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	61	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	61	22	in	in	ADP
ejde-1457	61	23	the	the	DET
ejde-1457	61	24	case	case	NOUN
ejde-1457	61	25	χϕ	χϕ	ADP
ejde-1457	61	26	>	>	X
ejde-1457	61	27	0	0	PROPN
ejde-1457	61	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	61	29	differing	differ	VERB
ejde-1457	61	30	from	from	ADP
ejde-1457	61	31	the	the	DET
ejde-1457	61	32	approach	approach	NOUN
ejde-1457	61	33	in	in	ADP
ejde-1457	61	34	[	[	X
ejde-1457	61	35	10	10	NUM
ejde-1457	61	36	]	]	PUNCT
ejde-1457	61	37	and	and	CCONJ
ejde-1457	61	38	related	related	ADJ
ejde-1457	61	39	works	work	NOUN
ejde-1457	61	40	.	.	PUNCT
ejde-1457	62	1	some	some	DET
ejde-1457	62	2	foundational	foundational	ADJ
ejde-1457	62	3	results	result	NOUN
ejde-1457	62	4	concerning	concern	VERB
ejde-1457	62	5	the	the	DET
ejde-1457	62	6	existence	existence	NOUN
ejde-1457	62	7	of	of	ADP
ejde-1457	62	8	a	a	DET
ejde-1457	62	9	global	global	ADJ
ejde-1457	62	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	62	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	62	12	its	its	PRON
ejde-1457	62	13	characterization	characterization	NOUN
ejde-1457	62	14	as	as	ADP
ejde-1457	62	15	an	an	DET
ejde-1457	62	16	unstable	unstable	ADJ
ejde-1457	62	17	manifold	manifold	ADJ
ejde-1457	62	18	emanating	emanating	NOUN
ejde-1457	62	19	from	from	ADP
ejde-1457	62	20	the	the	DET
ejde-1457	62	21	set	set	NOUN
ejde-1457	62	22	of	of	ADP
ejde-1457	62	23	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	62	24	points	point	NOUN
ejde-1457	62	25	were	be	AUX
ejde-1457	62	26	previously	previously	ADV
ejde-1457	62	27	established	establish	VERB
ejde-1457	62	28	in	in	ADP
ejde-1457	62	29	[	[	X
ejde-1457	62	30	15	15	NUM
ejde-1457	62	31	]	]	PUNCT
ejde-1457	62	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	62	33	in	in	ADP
ejde-1457	62	34	the	the	DET
ejde-1457	62	35	case	case	NOUN
ejde-1457	62	36	χϕ	χϕ	ADP
ejde-1457	62	37	>	>	X
ejde-1457	62	38	0	0	X
ejde-1457	62	39	.	.	PUNCT
ejde-1457	63	1	in	in	ADP
ejde-1457	63	2	this	this	DET
ejde-1457	63	3	paper	paper	NOUN
ejde-1457	63	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	63	5	we	we	PRON
ejde-1457	63	6	aim	aim	VERB
ejde-1457	63	7	to	to	PART
ejde-1457	63	8	present	present	VERB
ejde-1457	63	9	new	new	ADJ
ejde-1457	63	10	findings	finding	NOUN
ejde-1457	63	11	regarding	regard	VERB
ejde-1457	63	12	the	the	DET
ejde-1457	63	13	geometric	geometric	ADJ
ejde-1457	63	14	structure	structure	NOUN
ejde-1457	63	15	and	and	CCONJ
ejde-1457	63	16	stability	stability	NOUN
ejde-1457	63	17	of	of	ADP
ejde-1457	63	18	the	the	DET
ejde-1457	63	19	global	global	ADJ
ejde-1457	63	20	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	63	21	for	for	ADP
ejde-1457	63	22	problem	problem	NOUN
ejde-1457	63	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	63	24	1.2)–(1.5	1.2)–(1.5	NUM
ejde-1457	63	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	63	26	.	.	PUNCT
ejde-1457	64	1	the	the	DET
ejde-1457	64	2	main	main	ADJ
ejde-1457	64	3	contributions	contribution	NOUN
ejde-1457	64	4	of	of	ADP
ejde-1457	64	5	this	this	DET
ejde-1457	64	6	paper	paper	NOUN
ejde-1457	64	7	can	can	AUX
ejde-1457	64	8	be	be	AUX
ejde-1457	64	9	summarized	summarize	VERB
ejde-1457	64	10	as	as	SCONJ
ejde-1457	64	11	follows	follow	NOUN
ejde-1457	64	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	65	1	•	•	NOUN
ejde-1457	65	2	inspired	inspire	VERB
ejde-1457	65	3	by	by	ADP
ejde-1457	65	4	[	[	X
ejde-1457	65	5	1	1	NUM
ejde-1457	65	6	]	]	PUNCT
ejde-1457	65	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	65	8	and	and	CCONJ
ejde-1457	65	9	using	use	VERB
ejde-1457	65	10	a	a	DET
ejde-1457	65	11	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	65	12	-	-	PUNCT
ejde-1457	65	13	simon	simon	PROPN
ejde-1457	65	14	type	type	NOUN
ejde-1457	65	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	65	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	65	17	we	we	PRON
ejde-1457	65	18	prove	prove	VERB
ejde-1457	65	19	that	that	SCONJ
ejde-1457	65	20	every	every	DET
ejde-1457	65	21	full	full	ADJ
ejde-1457	65	22	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	65	23	within	within	ADP
ejde-1457	65	24	the	the	DET
ejde-1457	65	25	global	global	ADJ
ejde-1457	65	26	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	65	27	converges	converge	NOUN
ejde-1457	65	28	to	to	ADP
ejde-1457	65	29	a	a	DET
ejde-1457	65	30	single	single	ADJ
ejde-1457	65	31	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	65	32	point	point	NOUN
ejde-1457	65	33	as	as	ADP
ejde-1457	65	34	t	t	PROPN
ejde-1457	65	35	→	→	SYM
ejde-1457	65	36	∞	∞	PROPN
ejde-1457	65	37	and	and	CCONJ
ejde-1457	65	38	to	to	ADP
ejde-1457	65	39	another	another	DET
ejde-1457	65	40	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	65	41	point	point	NOUN
ejde-1457	65	42	as	as	ADP
ejde-1457	65	43	t	t	PROPN
ejde-1457	65	44	→	→	SYM
ejde-1457	65	45	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1457	65	46	we	we	PRON
ejde-1457	65	47	then	then	ADV
ejde-1457	65	48	show	show	VERB
ejde-1457	65	49	that	that	SCONJ
ejde-1457	65	50	the	the	DET
ejde-1457	65	51	global	global	ADJ
ejde-1457	65	52	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	65	53	is	be	AUX
ejde-1457	65	54	equal	equal	ADJ
ejde-1457	65	55	to	to	ADP
ejde-1457	65	56	a	a	DET
ejde-1457	65	57	union	union	NOUN
ejde-1457	65	58	of	of	ADP
ejde-1457	65	59	the	the	DET
ejde-1457	65	60	unstable	unstable	ADJ
ejde-1457	65	61	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1457	65	62	emanating	emanate	VERB
ejde-1457	65	63	from	from	ADP
ejde-1457	65	64	the	the	DET
ejde-1457	65	65	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	65	66	points	point	NOUN
ejde-1457	65	67	,	,	PUNCT
ejde-1457	65	68	even	even	ADV
ejde-1457	65	69	when	when	SCONJ
ejde-1457	65	70	the	the	DET
ejde-1457	65	71	set	set	NOUN
ejde-1457	65	72	of	of	ADP
ejde-1457	65	73	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	65	74	points	point	NOUN
ejde-1457	65	75	is	be	AUX
ejde-1457	65	76	infinite	infinite	ADJ
ejde-1457	65	77	(	(	PUNCT
ejde-1457	65	78	see	see	VERB
ejde-1457	65	79	remark	remark	NOUN
ejde-1457	65	80	3.3	3.3	NUM
ejde-1457	65	81	)	)	PUNCT
ejde-1457	65	82	.	.	PUNCT
ejde-1457	66	1	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	66	2	structure	structure	NOUN
ejde-1457	66	3	and	and	CCONJ
ejde-1457	66	4	stability	stability	NOUN
ejde-1457	66	5	of	of	ADP
ejde-1457	66	6	global	global	ADJ
ejde-1457	66	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	66	8	for	for	ADP
ejde-1457	66	9	a	a	DET
ejde-1457	66	10	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	66	11	model	model	NOUN
ejde-1457	66	12	3	3	NUM
ejde-1457	66	13	•	•	NOUN
ejde-1457	66	14	we	we	PRON
ejde-1457	66	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	66	16	the	the	DET
ejde-1457	66	17	rate	rate	NOUN
ejde-1457	66	18	of	of	ADP
ejde-1457	66	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	66	20	to	to	ADP
ejde-1457	66	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	66	22	for	for	ADP
ejde-1457	66	23	the	the	DET
ejde-1457	66	24	full	full	ADJ
ejde-1457	66	25	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1457	66	26	in	in	ADP
ejde-1457	66	27	the	the	DET
ejde-1457	66	28	global	global	ADJ
ejde-1457	66	29	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	66	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	66	31	in	in	ADP
ejde-1457	66	32	the	the	DET
ejde-1457	66	33	space	space	NOUN
ejde-1457	66	34	(	(	PUNCT
ejde-1457	66	35	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	66	36	×	×	NOUN
ejde-1457	66	37	(	(	PUNCT
ejde-1457	66	38	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	66	39	(	(	PUNCT
ejde-1457	66	40	see	see	VERB
ejde-1457	66	41	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	66	42	4.1	4.1	NUM
ejde-1457	66	43	)	)	PUNCT
ejde-1457	66	44	.	.	PUNCT
ejde-1457	67	1	then	then	ADV
ejde-1457	67	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	67	3	by	by	ADP
ejde-1457	67	4	imposing	impose	VERB
ejde-1457	67	5	suitable	suitable	ADJ
ejde-1457	67	6	restrictions	restriction	NOUN
ejde-1457	67	7	on	on	ADP
ejde-1457	67	8	the	the	DET
ejde-1457	67	9	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-1457	67	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	67	11	we	we	PRON
ejde-1457	67	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	67	13	that	that	SCONJ
ejde-1457	67	14	the	the	DET
ejde-1457	67	15	every	every	DET
ejde-1457	67	16	full	full	ADJ
ejde-1457	67	17	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	67	18	in	in	ADP
ejde-1457	67	19	the	the	DET
ejde-1457	67	20	global	global	ADJ
ejde-1457	67	21	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	67	22	converges	converge	NOUN
ejde-1457	67	23	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1457	67	24	to	to	ADP
ejde-1457	67	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	67	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	67	27	corollary	corollary	ADJ
ejde-1457	67	28	4.2	4.2	NUM
ejde-1457	67	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	67	30	.	.	PUNCT
ejde-1457	68	1	•	•	NOUN
ejde-1457	68	2	in	in	ADP
ejde-1457	68	3	the	the	DET
ejde-1457	68	4	case	case	NOUN
ejde-1457	68	5	where	where	SCONJ
ejde-1457	68	6	the	the	DET
ejde-1457	68	7	lojasiwicz	lojasiwicz	PROPN
ejde-1457	68	8	-	-	PUNCT
ejde-1457	68	9	simon	simon	PROPN
ejde-1457	68	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-1457	68	11	0	0	PUNCT
ejde-1457	68	12	<	<	X
ejde-1457	68	13	θ	θ	X
ejde-1457	68	14	<	<	X
ejde-1457	68	15	1	1	NUM
ejde-1457	68	16	2	2	NUM
ejde-1457	68	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	68	18	we	we	PRON
ejde-1457	68	19	prove	prove	VERB
ejde-1457	68	20	that	that	SCONJ
ejde-1457	68	21	the	the	DET
ejde-1457	68	22	full	full	ADJ
ejde-1457	68	23	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1457	68	24	in	in	ADP
ejde-1457	68	25	the	the	DET
ejde-1457	68	26	global	global	ADJ
ejde-1457	68	27	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	68	28	maintain	maintain	VERB
ejde-1457	68	29	the	the	DET
ejde-1457	68	30	same	same	ADJ
ejde-1457	68	31	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	68	32	rate	rate	NOUN
ejde-1457	68	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	68	34	established	establish	VERB
ejde-1457	68	35	in	in	ADP
ejde-1457	68	36	(	(	PUNCT
ejde-1457	68	37	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	68	38	×	×	NOUN
ejde-1457	68	39	(	(	PUNCT
ejde-1457	68	40	h1(ω))∗	h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	68	41	also	also	ADV
ejde-1457	68	42	in	in	ADP
ejde-1457	68	43	the	the	DET
ejde-1457	68	44	space	space	NOUN
ejde-1457	68	45	zm	zm	PROPN
ejde-1457	68	46	.	.	PUNCT
ejde-1457	69	1	this	this	DET
ejde-1457	69	2	result	result	NOUN
ejde-1457	69	3	is	be	AUX
ejde-1457	69	4	not	not	PART
ejde-1457	69	5	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1457	69	6	and	and	CCONJ
ejde-1457	69	7	requires	require	VERB
ejde-1457	69	8	careful	careful	ADJ
ejde-1457	69	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1457	69	10	and	and	CCONJ
ejde-1457	69	11	detailed	detailed	ADJ
ejde-1457	69	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1457	69	13	beyond	beyond	ADP
ejde-1457	69	14	standard	standard	ADJ
ejde-1457	69	15	arguments	argument	NOUN
ejde-1457	69	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	70	1	•	•	NUM
ejde-1457	70	2	by	by	ADP
ejde-1457	70	3	considering	consider	VERB
ejde-1457	70	4	the	the	DET
ejde-1457	70	5	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	70	6	and	and	CCONJ
ejde-1457	70	7	active	active	ADJ
ejde-1457	70	8	transport	transport	NOUN
ejde-1457	70	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-1457	70	10	χϕ	χϕ	PROPN
ejde-1457	70	11	as	as	ADP
ejde-1457	70	12	a	a	DET
ejde-1457	70	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1457	70	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-1457	70	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	70	16	we	we	PRON
ejde-1457	70	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	70	18	a	a	DET
ejde-1457	70	19	family	family	NOUN
ejde-1457	70	20	of	of	ADP
ejde-1457	70	21	global	global	ADJ
ejde-1457	70	22	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	70	23	.	.	PUNCT
ejde-1457	71	1	we	we	PRON
ejde-1457	71	2	first	first	ADV
ejde-1457	71	3	prove	prove	VERB
ejde-1457	71	4	that	that	SCONJ
ejde-1457	71	5	this	this	DET
ejde-1457	71	6	family	family	NOUN
ejde-1457	71	7	of	of	ADP
ejde-1457	71	8	global	global	ADJ
ejde-1457	71	9	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	71	10	is	be	AUX
ejde-1457	71	11	uppersemicontinuous	uppersemicontinuous	ADJ
ejde-1457	71	12	as	as	ADP
ejde-1457	71	13	χϕ	χϕ	NOUN
ejde-1457	71	14	→	→	SYM
ejde-1457	71	15	0	0	X
ejde-1457	71	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	72	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	72	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	72	3	restricting	restrict	VERB
ejde-1457	72	4	the	the	DET
ejde-1457	72	5	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-1457	72	6	on	on	ADP
ejde-1457	72	7	a	a	DET
ejde-1457	72	8	suitable	suitable	ADJ
ejde-1457	72	9	interval	interval	NOUN
ejde-1457	72	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	72	11	we	we	PRON
ejde-1457	72	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	72	13	the	the	DET
ejde-1457	72	14	lower	low	ADJ
ejde-1457	72	15	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1457	72	16	of	of	ADP
ejde-1457	72	17	the	the	DET
ejde-1457	72	18	global	global	ADJ
ejde-1457	72	19	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	72	20	as	as	ADP
ejde-1457	72	21	χϕ	χϕ	PRON
ejde-1457	72	22	→	→	SYM
ejde-1457	72	23	0	0	X
ejde-1457	72	24	.	.	PUNCT
ejde-1457	73	1	this	this	DET
ejde-1457	73	2	article	article	NOUN
ejde-1457	73	3	is	be	AUX
ejde-1457	73	4	organized	organize	VERB
ejde-1457	73	5	as	as	SCONJ
ejde-1457	73	6	follows	follow	VERB
ejde-1457	73	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	74	1	in	in	ADP
ejde-1457	74	2	section	section	NOUN
ejde-1457	74	3	2	2	NUM
ejde-1457	74	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	74	5	we	we	PRON
ejde-1457	74	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1457	74	7	the	the	DET
ejde-1457	74	8	problem	problem	NOUN
ejde-1457	74	9	and	and	CCONJ
ejde-1457	74	10	present	present	VERB
ejde-1457	74	11	several	several	ADJ
ejde-1457	74	12	foundational	foundational	ADJ
ejde-1457	74	13	results	result	NOUN
ejde-1457	74	14	from	from	ADP
ejde-1457	74	15	[	[	X
ejde-1457	74	16	15	15	NUM
ejde-1457	74	17	]	]	PUNCT
ejde-1457	74	18	.	.	PUNCT
ejde-1457	75	1	in	in	ADP
ejde-1457	75	2	section	section	NOUN
ejde-1457	75	3	3	3	NUM
ejde-1457	75	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	75	5	we	we	PRON
ejde-1457	75	6	conduct	conduct	VERB
ejde-1457	75	7	a	a	DET
ejde-1457	75	8	detailed	detailed	ADJ
ejde-1457	75	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1457	75	10	of	of	ADP
ejde-1457	75	11	the	the	DET
ejde-1457	75	12	geometric	geometric	ADJ
ejde-1457	75	13	properties	property	NOUN
ejde-1457	75	14	of	of	ADP
ejde-1457	75	15	the	the	DET
ejde-1457	75	16	global	global	ADJ
ejde-1457	75	17	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	75	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	75	19	along	along	ADP
ejde-1457	75	20	with	with	ADP
ejde-1457	75	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	75	22	of	of	ADP
ejde-1457	75	23	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1457	75	24	to	to	ADP
ejde-1457	75	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	75	26	.	.	PUNCT
ejde-1457	76	1	section	section	NOUN
ejde-1457	76	2	4	4	NUM
ejde-1457	76	3	is	be	AUX
ejde-1457	76	4	dedicated	dedicate	VERB
ejde-1457	76	5	to	to	ADP
ejde-1457	76	6	examining	examine	VERB
ejde-1457	76	7	the	the	DET
ejde-1457	76	8	rate	rate	NOUN
ejde-1457	76	9	of	of	ADP
ejde-1457	76	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	76	11	to	to	ADP
ejde-1457	76	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	76	13	.	.	PUNCT
ejde-1457	77	1	finally	finally	ADV
ejde-1457	77	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	77	3	in	in	ADP
ejde-1457	77	4	section	section	NOUN
ejde-1457	77	5	5	5	NUM
ejde-1457	77	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	77	7	we	we	PRON
ejde-1457	77	8	investigate	investigate	VERB
ejde-1457	77	9	the	the	DET
ejde-1457	77	10	upper	upper	ADJ
ejde-1457	77	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	77	12	lower	low	ADJ
ejde-1457	77	13	-	-	PUNCT
ejde-1457	77	14	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1457	77	15	properties	property	NOUN
ejde-1457	77	16	of	of	ADP
ejde-1457	77	17	the	the	DET
ejde-1457	77	18	global	global	ADJ
ejde-1457	77	19	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	77	20	.	.	PUNCT
ejde-1457	78	1	2	2	X
ejde-1457	78	2	.	.	X
ejde-1457	78	3	setting	setting	NOUN
ejde-1457	78	4	of	of	ADP
ejde-1457	78	5	the	the	DET
ejde-1457	78	6	problem	problem	NOUN
ejde-1457	78	7	and	and	CCONJ
ejde-1457	78	8	the	the	DET
ejde-1457	78	9	previous	previous	ADJ
ejde-1457	78	10	results	result	NOUN
ejde-1457	78	11	in	in	ADP
ejde-1457	78	12	the	the	DET
ejde-1457	78	13	rest	rest	NOUN
ejde-1457	78	14	of	of	ADP
ejde-1457	78	15	this	this	DET
ejde-1457	78	16	paper	paper	NOUN
ejde-1457	78	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	78	18	to	to	PART
ejde-1457	78	19	simplify	simplify	VERB
ejde-1457	78	20	the	the	DET
ejde-1457	78	21	notation	notation	NOUN
ejde-1457	78	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	78	23	we	we	PRON
ejde-1457	78	24	will	will	AUX
ejde-1457	78	25	denote	denote	VERB
ejde-1457	78	26	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	78	27	and	and	CCONJ
ejde-1457	78	28	active	active	ADJ
ejde-1457	78	29	transport	transport	NOUN
ejde-1457	78	30	by	by	ADP
ejde-1457	78	31	χ	χ	PRON
ejde-1457	78	32	instead	instead	ADV
ejde-1457	78	33	of	of	ADP
ejde-1457	78	34	χϕ.	χϕ.	NOUN
ejde-1457	78	35	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1457	78	36	,	,	PUNCT
ejde-1457	78	37	since	since	SCONJ
ejde-1457	78	38	the	the	DET
ejde-1457	78	39	choice	choice	NOUN
ejde-1457	78	40	of	of	ADP
ejde-1457	78	41	χσ	χσ	PRON
ejde-1457	78	42	does	do	AUX
ejde-1457	78	43	not	not	PART
ejde-1457	78	44	affect	affect	VERB
ejde-1457	78	45	the	the	DET
ejde-1457	78	46	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1457	78	47	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1457	78	48	analysis	analysis	NOUN
ejde-1457	78	49	,	,	PUNCT
ejde-1457	78	50	we	we	PRON
ejde-1457	78	51	will	will	AUX
ejde-1457	78	52	assume	assume	VERB
ejde-1457	78	53	χσ	χσ	X
ejde-1457	78	54	=	=	ADJ
ejde-1457	78	55	1	1	X
ejde-1457	78	56	.	.	PUNCT
ejde-1457	79	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1457	79	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	79	3	we	we	PRON
ejde-1457	79	4	consider	consider	VERB
ejde-1457	79	5	the	the	DET
ejde-1457	79	6	mobilities	mobility	NOUN
ejde-1457	79	7	to	to	PART
ejde-1457	79	8	be	be	AUX
ejde-1457	79	9	constant	constant	ADJ
ejde-1457	79	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	79	11	i.e.	i.e.	X
ejde-1457	79	12	m(ϕ	m(ϕ	ADJ
ejde-1457	79	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	79	14	=	=	SYM
ejde-1457	79	15	n(ϕ	n(ϕ	NOUN
ejde-1457	79	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	79	17	=	=	SYM
ejde-1457	80	1	1	1	X
ejde-1457	80	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	81	1	hence	hence	ADV
ejde-1457	81	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	81	3	we	we	PRON
ejde-1457	81	4	reformulate	reformulate	VERB
ejde-1457	81	5	the	the	DET
ejde-1457	81	6	problem	problem	NOUN
ejde-1457	81	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	81	8	1.2)–(1.5	1.2)–(1.5	NOUN
ejde-1457	81	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	81	10	as	as	SCONJ
ejde-1457	81	11	follows	follow	VERB
ejde-1457	81	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	82	1	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	82	2	t	t	PROPN
ejde-1457	82	3	=	=	PUNCT
ejde-1457	82	4	∆µχ	∆µχ	PROPN
ejde-1457	83	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	83	2	p(ϕχ)(σχ	p(ϕχ)(σχ	PROPN
ejde-1457	83	3	+	+	CCONJ
ejde-1457	83	4	χ(1	χ(1	PROPN
ejde-1457	83	5	−	−	PROPN
ejde-1457	83	6	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	83	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	83	8	−	−	PROPN
ejde-1457	83	9	µχ	µχ	NUM
ejde-1457	83	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	83	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	83	12	in	in	ADP
ejde-1457	83	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	83	14	0	0	NUM
ejde-1457	83	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	83	16	t	t	PROPN
ejde-1457	83	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	83	18	×	×	PROPN
ejde-1457	83	19	ω	ω	PROPN
ejde-1457	83	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	83	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	83	22	2.1	2.1	NUM
ejde-1457	83	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	83	24	µχ	µχ	NOUN
ejde-1457	83	25	=	=	PUNCT
ejde-1457	83	26	−∆ϕχ	−∆ϕχ	PROPN
ejde-1457	83	27	+	+	PUNCT
ejde-1457	83	28	ψ′(ϕχ	ψ′(ϕχ	PROPN
ejde-1457	83	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	84	1	−	−	PROPN
ejde-1457	84	2	χσχ	χσχ	NOUN
ejde-1457	84	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	84	4	in	in	ADP
ejde-1457	84	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	84	6	0	0	NUM
ejde-1457	84	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	84	8	t	t	PROPN
ejde-1457	84	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	84	10	×	×	PROPN
ejde-1457	84	11	ω	ω	PROPN
ejde-1457	84	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	84	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	84	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1457	84	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	84	16	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	84	17	t	t	NOUN
ejde-1457	84	18	=	=	PUNCT
ejde-1457	84	19	∆σχ	∆σχ	PROPN
ejde-1457	84	20	−	−	PROPN
ejde-1457	84	21	χ∆ϕχ	χ∆ϕχ	PROPN
ejde-1457	84	22	−	−	PROPN
ejde-1457	85	1	p(ϕχ)(σχ	p(ϕχ)(σχ	PROPN
ejde-1457	85	2	+	+	CCONJ
ejde-1457	85	3	χ(1	χ(1	PROPN
ejde-1457	85	4	−	−	PROPN
ejde-1457	85	5	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	85	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	85	7	−	−	PROPN
ejde-1457	85	8	µχ	µχ	NUM
ejde-1457	85	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	85	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	85	11	in	in	ADP
ejde-1457	85	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	85	13	0	0	NUM
ejde-1457	85	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	85	15	t	t	PROPN
ejde-1457	85	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	85	17	×	×	PROPN
ejde-1457	85	18	ω	ω	PROPN
ejde-1457	85	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	85	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	85	21	2.3	2.3	NUM
ejde-1457	85	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	85	23	∂νµ	∂νµ	NOUN
ejde-1457	85	24	χ	χ	NOUN
ejde-1457	85	25	=	=	PUNCT
ejde-1457	86	1	∂νϕ	∂νϕ	PROPN
ejde-1457	86	2	χ	χ	X
ejde-1457	86	3	=	=	PUNCT
ejde-1457	86	4	∂νσ	∂νσ	NOUN
ejde-1457	86	5	χ	χ	NOUN
ejde-1457	86	6	=	=	NOUN
ejde-1457	86	7	0	0	NUM
ejde-1457	86	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	86	9	on	on	ADP
ejde-1457	86	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	86	11	0	0	NUM
ejde-1457	86	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	86	13	t	t	NOUN
ejde-1457	86	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	86	15	×	×	PROPN
ejde-1457	86	16	γ	γ	X
ejde-1457	86	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	86	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	86	19	2.4	2.4	NUM
ejde-1457	86	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	86	21	where	where	SCONJ
ejde-1457	86	22	χ	χ	PRON
ejde-1457	86	23	≥	≥	NOUN
ejde-1457	86	24	0	0	NUM
ejde-1457	86	25	.	.	PUNCT
ejde-1457	87	1	we	we	PRON
ejde-1457	87	2	consider	consider	VERB
ejde-1457	87	3	this	this	DET
ejde-1457	87	4	problem	problem	NOUN
ejde-1457	87	5	with	with	ADP
ejde-1457	87	6	the	the	DET
ejde-1457	87	7	following	follow	VERB
ejde-1457	87	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1457	87	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	87	10	which	which	PRON
ejde-1457	87	11	are	be	AUX
ejde-1457	87	12	identical	identical	ADJ
ejde-1457	87	13	to	to	ADP
ejde-1457	87	14	those	those	PRON
ejde-1457	87	15	in	in	ADP
ejde-1457	87	16	[	[	X
ejde-1457	87	17	15	15	NUM
ejde-1457	87	18	]	]	PUNCT
ejde-1457	87	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	88	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	88	2	a1	a1	PROPN
ejde-1457	88	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	88	4	the	the	DET
ejde-1457	88	5	potential	potential	NOUN
ejde-1457	88	6	ψ	ψ	X
ejde-1457	88	7	∈	∈	PROPN
ejde-1457	88	8	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-1457	88	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	88	10	can	can	AUX
ejde-1457	88	11	be	be	AUX
ejde-1457	88	12	written	write	VERB
ejde-1457	88	13	as	as	ADP
ejde-1457	88	14	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-1457	88	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	89	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	89	2	ψ0(s	ψ0(s	NOUN
ejde-1457	89	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	89	4	+	+	NUM
ejde-1457	89	5	λ(s	λ(s	PROPN
ejde-1457	89	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	89	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	89	8	2.5	2.5	NUM
ejde-1457	89	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	89	10	where	where	SCONJ
ejde-1457	89	11	ψ0	ψ0	PROPN
ejde-1457	89	12	∈	∈	PROPN
ejde-1457	89	13	c2(r	c2(r	NOUN
ejde-1457	89	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	89	15	and	and	CCONJ
ejde-1457	89	16	λ	λ	X
ejde-1457	89	17	∈	∈	PROPN
ejde-1457	89	18	c2(r	c2(r	NOUN
ejde-1457	89	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	89	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1457	89	21	|λ′′(s)|	|λ′′(s)|	PROPN
ejde-1457	89	22	≤	≤	PROPN
ejde-1457	89	23	α	α	PROPN
ejde-1457	89	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	89	25	for	for	ADP
ejde-1457	89	26	all	all	DET
ejde-1457	89	27	s	s	PART
ejde-1457	89	28	∈	∈	NOUN
ejde-1457	89	29	r	r	NOUN
ejde-1457	89	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	89	31	and	and	CCONJ
ejde-1457	89	32	for	for	ADP
ejde-1457	89	33	some	some	DET
ejde-1457	89	34	constant	constant	ADJ
ejde-1457	89	35	α	α	PRON
ejde-1457	89	36	≥	≥	NOUN
ejde-1457	89	37	0	0	NUM
ejde-1457	89	38	.	.	PUNCT
ejde-1457	90	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	90	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	90	3	we	we	PRON
ejde-1457	90	4	assume	assume	VERB
ejde-1457	90	5	that	that	SCONJ
ejde-1457	90	6	c1(1	c1(1	PROPN
ejde-1457	90	7	+	+	NOUN
ejde-1457	90	8	|s|ρ−2	|s|ρ−2	NUM
ejde-1457	90	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	90	10	≤	≤	NUM
ejde-1457	90	11	ψ′′	ψ′′	NOUN
ejde-1457	90	12	0(s	0(s	NUM
ejde-1457	90	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	90	14	≤	≤	NUM
ejde-1457	90	15	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-1457	90	16	+	+	CCONJ
ejde-1457	90	17	|s|ρ−2	|s|ρ−2	NUM
ejde-1457	90	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	90	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	90	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	90	21	2.6	2.6	NUM
ejde-1457	90	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	90	23	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-1457	90	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	90	25	≥	≥	NOUN
ejde-1457	90	26	r1|s|2	r1|s|2	PROPN
ejde-1457	90	27	−r2	−r2	PROPN
ejde-1457	90	28	(	(	PUNCT
ejde-1457	90	29	2.7	2.7	NUM
ejde-1457	90	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	90	31	for	for	ADP
ejde-1457	90	32	all	all	DET
ejde-1457	90	33	s	s	PART
ejde-1457	90	34	∈	∈	ADJ
ejde-1457	90	35	r	r	NOUN
ejde-1457	90	36	,	,	PUNCT
ejde-1457	90	37	with	with	ADP
ejde-1457	90	38	c1	c1	PROPN
ejde-1457	90	39	,	,	PUNCT
ejde-1457	90	40	c2	c2	PROPN
ejde-1457	90	41	,	,	PUNCT
ejde-1457	90	42	r1	r1	PROPN
ejde-1457	90	43	>	>	X
ejde-1457	90	44	2χ2	2χ2	PROPN
ejde-1457	90	45	,	,	PUNCT
ejde-1457	90	46	r2	r2	PROPN
ejde-1457	90	47	∈	∈	PROPN
ejde-1457	90	48	r	r	NOUN
ejde-1457	90	49	and	and	CCONJ
ejde-1457	90	50	with	with	ADP
ejde-1457	90	51	ρ	ρ	PROPN
ejde-1457	90	52	∈	∈	PROPN
ejde-1457	91	1	[	[	X
ejde-1457	91	2	2	2	NUM
ejde-1457	91	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	91	4	6	6	NUM
ejde-1457	91	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	91	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	92	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	92	2	a2	a2	PROPN
ejde-1457	92	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	92	4	the	the	DET
ejde-1457	92	5	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1457	92	6	function	function	VERB
ejde-1457	92	7	p	p	PROPN
ejde-1457	92	8	∈	∈	PROPN
ejde-1457	92	9	c0,1	c0,1	PROPN
ejde-1457	92	10	loc	loc	NOUN
ejde-1457	92	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	92	12	r	r	NOUN
ejde-1457	92	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	92	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1457	92	15	p	p	PROPN
ejde-1457	92	16	>	>	X
ejde-1457	92	17	0	0	PUNCT
ejde-1457	93	1	and	and	CCONJ
ejde-1457	93	2	|p′(s)|	|p′(s)|	PRON
ejde-1457	93	3	≤	≤	NUM
ejde-1457	93	4	c4(1	c4(1	PROPN
ejde-1457	93	5	+	+	SYM
ejde-1457	93	6	|s|q−1	|s|q−1	NOUN
ejde-1457	93	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	93	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	93	9	2.8	2.8	NUM
ejde-1457	93	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	93	11	for	for	ADP
ejde-1457	93	12	all	all	DET
ejde-1457	93	13	s	s	PART
ejde-1457	93	14	∈	∈	ADJ
ejde-1457	93	15	r	r	NOUN
ejde-1457	93	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	93	17	with	with	ADP
ejde-1457	93	18	c4	c4	NOUN
ejde-1457	93	19	>	>	X
ejde-1457	93	20	0	0	PUNCT
ejde-1457	94	1	and	and	CCONJ
ejde-1457	94	2	with	with	ADP
ejde-1457	94	3	q	q	PROPN
ejde-1457	94	4	∈	∈	PROPN
ejde-1457	95	1	[	[	X
ejde-1457	95	2	1	1	NUM
ejde-1457	95	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	95	4	4	4	NUM
ejde-1457	95	5	]	]	PUNCT
ejde-1457	95	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	96	1	we	we	PRON
ejde-1457	96	2	also	also	ADV
ejde-1457	96	3	assume	assume	VERB
ejde-1457	96	4	the	the	DET
ejde-1457	96	5	following	following	NOUN
ejde-1457	96	6	in	in	ADP
ejde-1457	96	7	the	the	DET
ejde-1457	96	8	proof	proof	NOUN
ejde-1457	96	9	of	of	ADP
ejde-1457	96	10	the	the	DET
ejde-1457	96	11	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	96	12	-	-	PUNCT
ejde-1457	96	13	simon	simon	PROPN
ejde-1457	96	14	type	type	NOUN
ejde-1457	96	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	96	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	97	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	97	2	a3	a3	NOUN
ejde-1457	97	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	97	4	the	the	DET
ejde-1457	97	5	potential	potential	NOUN
ejde-1457	97	6	ψ	ψ	X
ejde-1457	97	7	∈	∈	PROPN
ejde-1457	97	8	c∞(r	c∞(r	NOUN
ejde-1457	97	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	97	10	is	be	AUX
ejde-1457	97	11	an	an	DET
ejde-1457	97	12	analytic	analytic	ADJ
ejde-1457	97	13	function	function	NOUN
ejde-1457	97	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	98	1	remark	remark	VERB
ejde-1457	98	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1457	98	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	99	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-1457	99	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	99	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1457	99	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	99	5	is	be	AUX
ejde-1457	99	6	only	only	ADV
ejde-1457	99	7	needed	need	VERB
ejde-1457	99	8	if	if	SCONJ
ejde-1457	99	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-1457	99	10	=	=	SYM
ejde-1457	99	11	2	2	NUM
ejde-1457	99	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	99	13	notation	notation	NOUN
ejde-1457	99	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	100	1	we	we	PRON
ejde-1457	100	2	now	now	ADV
ejde-1457	100	3	introduce	introduce	VERB
ejde-1457	100	4	some	some	DET
ejde-1457	100	5	notation	notation	NOUN
ejde-1457	100	6	that	that	PRON
ejde-1457	100	7	will	will	AUX
ejde-1457	100	8	be	be	AUX
ejde-1457	100	9	used	use	VERB
ejde-1457	100	10	throughout	throughout	ADP
ejde-1457	100	11	the	the	DET
ejde-1457	100	12	paper	paper	NOUN
ejde-1457	100	13	.	.	PUNCT
ejde-1457	101	1	for	for	ADP
ejde-1457	101	2	a	a	DET
ejde-1457	101	3	banach	banach	NOUN
ejde-1457	101	4	space	space	NOUN
ejde-1457	101	5	x	x	NOUN
ejde-1457	101	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	101	7	we	we	PRON
ejde-1457	101	8	denote	denote	VERB
ejde-1457	101	9	its	its	PRON
ejde-1457	101	10	norm	norm	NOUN
ejde-1457	101	11	by	by	ADP
ejde-1457	101	12	∥	∥	X
ejde-1457	101	13	·	·	PUNCT
ejde-1457	102	1	∥x	∥x	NOUN
ejde-1457	102	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	102	3	its	its	PRON
ejde-1457	102	4	dual	dual	ADJ
ejde-1457	102	5	space	space	NOUN
ejde-1457	102	6	by	by	ADP
ejde-1457	102	7	x∗	x∗	PROPN
ejde-1457	102	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	102	9	and	and	CCONJ
ejde-1457	102	10	the	the	DET
ejde-1457	102	11	duality	duality	NOUN
ejde-1457	102	12	pairing	pair	VERB
ejde-1457	102	13	4	4	NUM
ejde-1457	102	14	s.	s.	PROPN
ejde-1457	102	15	yayla	yayla	NOUN
ejde-1457	102	16	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	102	17	between	between	ADP
ejde-1457	102	18	x∗	x∗	PROPN
ejde-1457	102	19	and	and	CCONJ
ejde-1457	102	20	x	x	PUNCT
ejde-1457	102	21	by	by	ADP
ejde-1457	102	22	⟨⟨	⟨⟨	NOUN
ejde-1457	102	23	·	·	PUNCT
ejde-1457	102	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	102	25	·	·	PUNCT
ejde-1457	102	26	⟩⟩.	⟩⟩.	VERB
ejde-1457	102	27	additionally	additionally	ADV
ejde-1457	102	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	102	29	we	we	PRON
ejde-1457	102	30	will	will	AUX
ejde-1457	102	31	use	use	VERB
ejde-1457	102	32	⟨	⟨	NOUN
ejde-1457	102	33	·	·	PUNCT
ejde-1457	102	34	,	,	PUNCT
ejde-1457	102	35	·	·	PUNCT
ejde-1457	102	36	⟩x	⟩x	PROPN
ejde-1457	102	37	for	for	ADP
ejde-1457	102	38	inner	inner	ADJ
ejde-1457	102	39	product	product	NOUN
ejde-1457	102	40	in	in	ADP
ejde-1457	102	41	x.	x.	NOUN
ejde-1457	102	42	the	the	DET
ejde-1457	102	43	inner	inner	ADJ
ejde-1457	102	44	product	product	NOUN
ejde-1457	102	45	in	in	ADP
ejde-1457	102	46	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1457	102	47	)	)	PUNCT
ejde-1457	102	48	will	will	AUX
ejde-1457	102	49	be	be	AUX
ejde-1457	102	50	written	write	VERB
ejde-1457	102	51	as	as	ADP
ejde-1457	102	52	⟨	⟨	NOUN
ejde-1457	102	53	·	·	SYM
ejde-1457	102	54	,	,	PUNCT
ejde-1457	102	55	·	·	PUNCT
ejde-1457	102	56	⟩.	⟩.	NOUN
ejde-1457	102	57	for	for	ADP
ejde-1457	102	58	every	every	DET
ejde-1457	102	59	u	u	PROPN
ejde-1457	102	60	∈	∈	PROPN
ejde-1457	102	61	(	(	PUNCT
ejde-1457	102	62	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	102	63	,	,	PUNCT
ejde-1457	102	64	we	we	PRON
ejde-1457	102	65	define	define	VERB
ejde-1457	102	66	the	the	DET
ejde-1457	102	67	mean	mean	ADJ
ejde-1457	102	68	value	value	NOUN
ejde-1457	102	69	as	as	ADP
ejde-1457	102	70	:	:	PUNCT
ejde-1457	102	71	⟨u⟩	⟨u⟩	VERB
ejde-1457	102	72	:	:	PUNCT
ejde-1457	102	73	=	=	SYM
ejde-1457	102	74	1	1	NUM
ejde-1457	102	75	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1457	102	76	⟨⟨u	⟨⟨u	NOUN
ejde-1457	102	77	,	,	PUNCT
ejde-1457	102	78	1⟩⟩	1⟩⟩	NUM
ejde-1457	102	79	for	for	ADP
ejde-1457	102	80	every	every	DET
ejde-1457	102	81	u	u	NOUN
ejde-1457	102	82	∈	∈	PROPN
ejde-1457	102	83	(	(	PUNCT
ejde-1457	102	84	h1(ω))∗.	h1(ω))∗.	ADV
ejde-1457	102	85	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	102	86	,	,	PUNCT
ejde-1457	102	87	we	we	PRON
ejde-1457	102	88	introduce	introduce	VERB
ejde-1457	102	89	the	the	DET
ejde-1457	102	90	operator	operator	NOUN
ejde-1457	102	91	a	a	DET
ejde-1457	102	92	:	:	PUNCT
ejde-1457	102	93	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	102	94	)	)	PUNCT
ejde-1457	102	95	→	→	PUNCT
ejde-1457	102	96	(	(	PUNCT
ejde-1457	102	97	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PRON
ejde-1457	103	1	such	such	ADJ
ejde-1457	103	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	103	3	au	au	ADV
ejde-1457	103	4	=	=	PUNCT
ejde-1457	103	5	−∆u	−∆u	X
ejde-1457	103	6	+	+	CCONJ
ejde-1457	103	7	u	u	NOUN
ejde-1457	103	8	and	and	CCONJ
ejde-1457	103	9	d(a	d(a	PROPN
ejde-1457	103	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	103	11	=	=	PRON
ejde-1457	103	12	{	{	PUNCT
ejde-1457	103	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1457	103	14	∈	∈	PROPN
ejde-1457	103	15	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1457	103	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	103	17	:	:	PUNCT
ejde-1457	104	1	∂νϕ	∂νϕ	PROPN
ejde-1457	104	2	=	=	SYM
ejde-1457	104	3	0	0	NUM
ejde-1457	104	4	on	on	ADP
ejde-1457	104	5	γ	γ	NOUN
ejde-1457	104	6	}	}	PUNCT
ejde-1457	104	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	105	1	it	it	PRON
ejde-1457	105	2	is	be	AUX
ejde-1457	105	3	worth	worth	ADJ
ejde-1457	105	4	noting	note	VERB
ejde-1457	105	5	that	that	SCONJ
ejde-1457	105	6	the	the	DET
ejde-1457	105	7	restriction	restriction	NOUN
ejde-1457	105	8	of	of	ADP
ejde-1457	105	9	a	a	PRON
ejde-1457	105	10	on	on	ADP
ejde-1457	105	11	d(a	d(a	PROPN
ejde-1457	105	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	105	13	is	be	AUX
ejde-1457	105	14	an	an	DET
ejde-1457	105	15	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-1457	105	16	from	from	ADP
ejde-1457	105	17	d(a	d(a	PROPN
ejde-1457	105	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	105	19	onto	onto	ADP
ejde-1457	105	20	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1457	105	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	105	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	105	23	i.e.	i.e.	X
ejde-1457	105	24	d(a	d(a	ADJ
ejde-1457	105	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	105	26	=	=	SYM
ejde-1457	105	27	a−1(l2(ω	a−1(l2(ω	PROPN
ejde-1457	105	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	105	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	105	30	.	.	PUNCT
ejde-1457	106	1	in	in	ADP
ejde-1457	106	2	addition	addition	NOUN
ejde-1457	106	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	106	4	the	the	DET
ejde-1457	106	5	following	follow	VERB
ejde-1457	106	6	identities	identity	NOUN
ejde-1457	106	7	hold	hold	VERB
ejde-1457	106	8	:	:	PUNCT
ejde-1457	106	9	⟨⟨au	⟨⟨au	NOUN
ejde-1457	106	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	106	11	a−1v∗⟩⟩	a−1v∗⟩⟩	PROPN
ejde-1457	106	12	=	=	SYM
ejde-1457	106	13	⟨⟨v∗	⟨⟨v∗	PROPN
ejde-1457	106	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	106	15	u⟩⟩	u⟩⟩	PROPN
ejde-1457	106	16	for	for	ADP
ejde-1457	106	17	every	every	DET
ejde-1457	106	18	u	u	PROPN
ejde-1457	106	19	∈	∈	PROPN
ejde-1457	106	20	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	106	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	106	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	106	23	v∗	v∗	PROPN
ejde-1457	106	24	∈	∈	PROPN
ejde-1457	106	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	106	26	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	106	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	106	28	⟨⟨u∗	⟨⟨u∗	ADV
ejde-1457	106	29	,	,	PUNCT
ejde-1457	106	30	a−1v∗⟩⟩	a−1v∗⟩⟩	PROPN
ejde-1457	106	31	=	=	PUNCT
ejde-1457	106	32	⟨u∗	⟨u∗	PROPN
ejde-1457	106	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	106	34	v∗⟩(h1(ω))∗	v∗⟩(h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	106	35	for	for	ADP
ejde-1457	106	36	every	every	DET
ejde-1457	106	37	u∗	u∗	NOUN
ejde-1457	106	38	,	,	PUNCT
ejde-1457	106	39	v∗	v∗	PROPN
ejde-1457	106	40	∈	∈	PROPN
ejde-1457	106	41	(	(	PUNCT
ejde-1457	106	42	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	106	43	,	,	PUNCT
ejde-1457	106	44	where	where	SCONJ
ejde-1457	106	45	⟨	⟨	NOUN
ejde-1457	106	46	·	·	PUNCT
ejde-1457	106	47	,	,	PUNCT
ejde-1457	106	48	·	·	PUNCT
ejde-1457	106	49	⟩(h1(ω))∗	⟩(h1(ω))∗	NUM
ejde-1457	106	50	is	be	AUX
ejde-1457	106	51	the	the	DET
ejde-1457	106	52	dual	dual	ADJ
ejde-1457	106	53	inner	inner	ADJ
ejde-1457	106	54	product	product	NOUN
ejde-1457	106	55	in	in	ADP
ejde-1457	106	56	(	(	PUNCT
ejde-1457	106	57	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	106	58	corresponding	correspond	VERB
ejde-1457	106	59	to	to	ADP
ejde-1457	106	60	the	the	DET
ejde-1457	106	61	usual	usual	ADJ
ejde-1457	106	62	inner	inner	ADJ
ejde-1457	106	63	product	product	NOUN
ejde-1457	106	64	in	in	ADP
ejde-1457	106	65	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	106	66	)	)	PUNCT
ejde-1457	106	67	.	.	PUNCT
ejde-1457	107	1	domain	domain	NOUN
ejde-1457	107	2	of	of	ADP
ejde-1457	107	3	the	the	DET
ejde-1457	107	4	inverse	inverse	NOUN
ejde-1457	107	5	operator	operator	NOUN
ejde-1457	107	6	a−1	a−1	PROPN
ejde-1457	107	7	is	be	AUX
ejde-1457	107	8	defined	define	VERB
ejde-1457	107	9	as	as	ADP
ejde-1457	107	10	d(a−1	d(a−1	NOUN
ejde-1457	107	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	107	12	=	=	PUNCT
ejde-1457	108	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	108	2	d(a))∗	d(a))∗	X
ejde-1457	108	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	108	4	see	see	VERB
ejde-1457	108	5	[	[	X
ejde-1457	108	6	22	22	NUM
ejde-1457	108	7	]	]	PUNCT
ejde-1457	108	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	108	9	.	.	PUNCT
ejde-1457	109	1	also	also	ADV
ejde-1457	109	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	109	3	we	we	PRON
ejde-1457	109	4	have	have	VERB
ejde-1457	109	5	⟨⟨v∗	⟨⟨v∗	PROPN
ejde-1457	109	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	109	7	u⟩⟩	u⟩⟩	PROPN
ejde-1457	109	8	=	=	SYM
ejde-1457	109	9	∫	∫	PROPN
ejde-1457	110	1	ω	ω	PROPN
ejde-1457	110	2	v∗u	v∗u	PRON
ejde-1457	110	3	if	if	SCONJ
ejde-1457	110	4	v∗	v∗	PROPN
ejde-1457	110	5	∈	∈	PROPN
ejde-1457	110	6	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1457	110	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	110	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	110	9	and	and	CCONJ
ejde-1457	110	10	d	d	ADP
ejde-1457	110	11	dt	dt	X
ejde-1457	110	12	∥v∗∥2(h1(ω))∗	∥v∗∥2(h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	110	13	=	=	SYM
ejde-1457	110	14	2⟨⟨∂tv∗	2⟨⟨∂tv∗	PROPN
ejde-1457	110	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	110	16	a−1v∗⟩⟩	a−1v∗⟩⟩	PROPN
ejde-1457	110	17	for	for	ADP
ejde-1457	110	18	every	every	DET
ejde-1457	110	19	v∗	v∗	PROPN
ejde-1457	110	20	∈	∈	PROPN
ejde-1457	110	21	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-1457	110	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	110	23	t	t	PROPN
ejde-1457	110	24	;	;	PUNCT
ejde-1457	110	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	110	26	h1(ω))∗	h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	110	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	110	28	.	.	PUNCT
ejde-1457	111	1	we	we	PRON
ejde-1457	111	2	now	now	ADV
ejde-1457	111	3	define	define	VERB
ejde-1457	111	4	the	the	DET
ejde-1457	111	5	weak	weak	ADJ
ejde-1457	111	6	and	and	CCONJ
ejde-1457	111	7	strong	strong	ADJ
ejde-1457	111	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	111	9	to	to	ADP
ejde-1457	111	10	the	the	DET
ejde-1457	111	11	problem	problem	NOUN
ejde-1457	111	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	111	13	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	111	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	111	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	112	1	definition	definition	NOUN
ejde-1457	112	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1457	112	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	112	4	[	[	X
ejde-1457	112	5	15	15	NUM
ejde-1457	112	6	]	]	NUM
ejde-1457	112	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	112	8	.	.	PUNCT
ejde-1457	113	1	let	let	VERB
ejde-1457	113	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	113	3	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	113	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	113	5	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	113	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	113	7	∈	∈	PROPN
ejde-1457	113	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	113	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	113	10	×	×	NOUN
ejde-1457	113	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	113	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	113	13	and	and	CCONJ
ejde-1457	113	14	t	t	PROPN
ejde-1457	113	15	∈	∈	PROPN
ejde-1457	113	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	113	17	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1457	113	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	113	19	be	be	AUX
ejde-1457	113	20	given	give	VERB
ejde-1457	113	21	.	.	PUNCT
ejde-1457	114	1	a	a	DET
ejde-1457	114	2	pair	pair	NOUN
ejde-1457	114	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	114	4	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	114	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	114	6	σχ	σχ	NOUN
ejde-1457	114	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	114	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	114	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1457	114	10	the	the	DET
ejde-1457	114	11	properties	property	NOUN
ejde-1457	114	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	114	13	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	114	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	114	15	σχ	σχ	NOUN
ejde-1457	114	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	114	17	∈	∈	PROPN
ejde-1457	114	18	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1457	114	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	114	20	t	t	PROPN
ejde-1457	114	21	;	;	PUNCT
ejde-1457	114	22	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	114	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	114	24	×	×	NOUN
ejde-1457	114	25	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	114	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	114	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	114	28	∩	∩	ADJ
ejde-1457	114	29	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	114	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	114	31	t	t	NOUN
ejde-1457	114	32	;	;	PUNCT
ejde-1457	114	33	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1457	114	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	114	35	×h1(ω	×h1(ω	NOUN
ejde-1457	114	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	114	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	114	38	,	,	PUNCT
ejde-1457	114	39	(	(	PUNCT
ejde-1457	114	40	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	114	41	t	t	PROPN
ejde-1457	114	42	,	,	PUNCT
ejde-1457	114	43	σ	σ	PROPN
ejde-1457	114	44	χ	χ	PROPN
ejde-1457	114	45	t	t	PROPN
ejde-1457	114	46	)	)	PUNCT
ejde-1457	114	47	∈	∈	PROPN
ejde-1457	115	1	lr(0	lr(0	PROPN
ejde-1457	115	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	115	3	t	t	NOUN
ejde-1457	115	4	;	;	PUNCT
ejde-1457	115	5	d(a−1	d(a−1	PROPN
ejde-1457	115	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	115	7	×d(a−1	×d(a−1	PROPN
ejde-1457	115	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	115	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	115	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	115	11	µχ	µχ	X
ejde-1457	115	12	:	:	PUNCT
ejde-1457	115	13	=	=	SYM
ejde-1457	115	14	−∆ϕχ	−∆ϕχ	NOUN
ejde-1457	115	15	+	+	PUNCT
ejde-1457	115	16	ψ′(ϕχ	ψ′(ϕχ	PROPN
ejde-1457	115	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	116	1	−	−	PROPN
ejde-1457	116	2	χσχ	χσχ	PROPN
ejde-1457	116	3	∈	∈	PROPN
ejde-1457	116	4	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	116	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	116	6	t	t	NOUN
ejde-1457	116	7	;	;	PUNCT
ejde-1457	116	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	116	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	116	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	116	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	116	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	116	13	ϕχ(0	ϕχ(0	PROPN
ejde-1457	116	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	116	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	116	16	σχ(0	σχ(0	PROPN
ejde-1457	116	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	116	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	117	1	=	=	SYM
ejde-1457	117	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	117	3	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	117	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	117	5	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	117	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	117	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	117	8	for	for	ADP
ejde-1457	117	9	some	some	DET
ejde-1457	117	10	r	r	NOUN
ejde-1457	117	11	>	>	X
ejde-1457	117	12	1	1	NUM
ejde-1457	117	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	117	14	is	be	AUX
ejde-1457	117	15	called	call	VERB
ejde-1457	117	16	a	a	DET
ejde-1457	117	17	weak	weak	ADJ
ejde-1457	117	18	solution	solution	NOUN
ejde-1457	117	19	of	of	ADP
ejde-1457	117	20	problem	problem	NOUN
ejde-1457	117	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	117	22	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	117	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	117	24	on	on	ADP
ejde-1457	117	25	[	[	X
ejde-1457	117	26	0	0	NUM
ejde-1457	117	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	117	28	t	t	X
ejde-1457	117	29	]	]	PUNCT
ejde-1457	117	30	×	×	PROPN
ejde-1457	117	31	ω	ω	INTJ
ejde-1457	117	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	117	33	if	if	SCONJ
ejde-1457	117	34	⟨⟨ϕχ	⟨⟨ϕχ	PRON
ejde-1457	117	35	t	t	PROPN
ejde-1457	117	36	,	,	PUNCT
ejde-1457	117	37	η⟩⟩	η⟩⟩	PROPN
ejde-1457	118	1	+	+	NUM
ejde-1457	118	2	⟨∇µχ,∇η⟩	⟨∇µχ,∇η⟩	NOUN
ejde-1457	118	3	=	=	SYM
ejde-1457	118	4	⟨p(ϕχ)(σχ	⟨p(ϕχ)(σχ	PROPN
ejde-1457	118	5	+	+	CCONJ
ejde-1457	118	6	χ(1	χ(1	PROPN
ejde-1457	118	7	−	−	PROPN
ejde-1457	118	8	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	118	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	118	10	−	−	PROPN
ejde-1457	118	11	µχ	µχ	NUM
ejde-1457	118	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	118	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	118	14	η⟩	η⟩	NOUN
ejde-1457	118	15	⟨⟨σχ	⟨⟨σχ	PROPN
ejde-1457	118	16	t	t	PROPN
ejde-1457	118	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	118	18	ξ⟩⟩	ξ⟩⟩	PROPN
ejde-1457	118	19	+	+	NUM
ejde-1457	118	20	⟨(∇σχ	⟨(∇σχ	ADJ
ejde-1457	118	21	−	−	PROPN
ejde-1457	118	22	χ∇ϕχ),∇ξ⟩	χ∇ϕχ),∇ξ⟩	PROPN
ejde-1457	118	23	=	=	PUNCT
ejde-1457	118	24	−⟨p(ϕχ)(σχ	−⟨p(ϕχ)(σχ	NUM
ejde-1457	118	25	+	+	CCONJ
ejde-1457	118	26	χ(1	χ(1	PROPN
ejde-1457	118	27	−	−	PROPN
ejde-1457	118	28	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	118	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	118	30	−	−	PROPN
ejde-1457	118	31	µχ	µχ	NUM
ejde-1457	118	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	118	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	118	34	ξ⟩	ξ⟩	PUNCT
ejde-1457	118	35	(	(	PUNCT
ejde-1457	118	36	2.9	2.9	NUM
ejde-1457	118	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	118	38	holds	hold	VERB
ejde-1457	118	39	on	on	ADP
ejde-1457	118	40	(	(	PUNCT
ejde-1457	118	41	0	0	NUM
ejde-1457	118	42	,	,	PUNCT
ejde-1457	118	43	t	t	PROPN
ejde-1457	118	44	)	)	PUNCT
ejde-1457	118	45	×	×	PROPN
ejde-1457	118	46	ω	ω	PROPN
ejde-1457	118	47	,	,	PUNCT
ejde-1457	118	48	for	for	ADP
ejde-1457	118	49	every	every	DET
ejde-1457	118	50	η	η	PROPN
ejde-1457	118	51	,	,	PUNCT
ejde-1457	118	52	ξ	ξ	PROPN
ejde-1457	118	53	∈	∈	PROPN
ejde-1457	118	54	d(a	d(a	PROPN
ejde-1457	118	55	)	)	PUNCT
ejde-1457	118	56	.	.	PUNCT
ejde-1457	119	1	if	if	SCONJ
ejde-1457	119	2	the	the	DET
ejde-1457	119	3	pair	pair	NOUN
ejde-1457	119	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	119	5	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	119	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	7	σχ	σχ	NOUN
ejde-1457	119	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	9	also	also	ADV
ejde-1457	119	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1457	119	11	the	the	DET
ejde-1457	119	12	properties	property	NOUN
ejde-1457	119	13	ϕχ	ϕχ	ADP
ejde-1457	119	14	∈	∈	PROPN
ejde-1457	119	15	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-1457	119	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	17	t	t	PROPN
ejde-1457	119	18	;	;	PUNCT
ejde-1457	119	19	h3(ω	h3(ω	X
ejde-1457	119	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	23	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	119	24	t	t	PROPN
ejde-1457	119	25	∈	∈	PROPN
ejde-1457	119	26	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1457	119	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	28	t	t	NOUN
ejde-1457	119	29	;	;	PUNCT
ejde-1457	119	30	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	119	31	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	34	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	119	35	∈	∈	PROPN
ejde-1457	119	36	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1457	119	37	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	38	t	t	PROPN
ejde-1457	119	39	;	;	PUNCT
ejde-1457	119	40	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	119	41	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	42	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	43	∩	∩	ADJ
ejde-1457	119	44	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	119	45	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	46	t	t	NOUN
ejde-1457	119	47	;	;	PUNCT
ejde-1457	119	48	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1457	119	49	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	50	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	51	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	52	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	119	53	t	t	PROPN
ejde-1457	119	54	∈	∈	PROPN
ejde-1457	119	55	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1457	119	56	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	57	t	t	NOUN
ejde-1457	119	58	;	;	PUNCT
ejde-1457	119	59	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	119	60	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	61	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	62	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	63	µχ	µχ	PROPN
ejde-1457	119	64	∈	∈	PROPN
ejde-1457	119	65	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1457	119	66	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	67	t	t	PROPN
ejde-1457	119	68	;	;	PUNCT
ejde-1457	119	69	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	119	70	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	71	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	72	∩	∩	ADJ
ejde-1457	119	73	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	119	74	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	75	t	t	NOUN
ejde-1457	119	76	;	;	PUNCT
ejde-1457	119	77	h3(ω	h3(ω	X
ejde-1457	119	78	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	79	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	80	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	81	then	then	ADV
ejde-1457	119	82	it	it	PRON
ejde-1457	119	83	is	be	AUX
ejde-1457	119	84	called	call	VERB
ejde-1457	119	85	a	a	DET
ejde-1457	119	86	strong	strong	ADJ
ejde-1457	119	87	solution	solution	NOUN
ejde-1457	119	88	of	of	ADP
ejde-1457	119	89	problem	problem	NOUN
ejde-1457	119	90	(	(	PUNCT
ejde-1457	119	91	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	119	92	)	)	PUNCT
ejde-1457	119	93	on	on	ADP
ejde-1457	119	94	[	[	X
ejde-1457	119	95	0	0	NUM
ejde-1457	119	96	,	,	PUNCT
ejde-1457	119	97	t	t	X
ejde-1457	119	98	]	]	PUNCT
ejde-1457	119	99	×	×	PROPN
ejde-1457	119	100	ω	ω	PROPN
ejde-1457	119	101	.	.	PUNCT
ejde-1457	120	1	the	the	DET
ejde-1457	120	2	following	follow	VERB
ejde-1457	120	3	results	result	NOUN
ejde-1457	120	4	on	on	ADP
ejde-1457	120	5	the	the	DET
ejde-1457	120	6	well	well	ADJ
ejde-1457	120	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-1457	120	8	of	of	ADP
ejde-1457	120	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	120	10	was	be	AUX
ejde-1457	120	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1457	120	12	in	in	ADP
ejde-1457	120	13	[	[	X
ejde-1457	120	14	15	15	NUM
ejde-1457	120	15	]	]	PUNCT
ejde-1457	120	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	121	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	121	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1457	121	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	121	4	[	[	X
ejde-1457	121	5	15	15	NUM
ejde-1457	121	6	]	]	NUM
ejde-1457	121	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	121	8	.	.	PUNCT
ejde-1457	122	1	let	let	VERB
ejde-1457	122	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1457	122	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	122	4	a1	a1	NOUN
ejde-1457	122	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	122	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	122	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	122	8	a2	a2	NOUN
ejde-1457	122	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	122	10	hold	hold	NOUN
ejde-1457	122	11	.	.	PUNCT
ejde-1457	123	1	then	then	ADV
ejde-1457	123	2	for	for	ADP
ejde-1457	123	3	every	every	DET
ejde-1457	123	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	123	5	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	123	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	123	7	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	123	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	123	9	∈	∈	PROPN
ejde-1457	123	10	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	123	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	123	12	×	×	NOUN
ejde-1457	123	13	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	123	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	123	15	and	and	CCONJ
ejde-1457	123	16	for	for	ADP
ejde-1457	123	17	every	every	DET
ejde-1457	123	18	t	t	NOUN
ejde-1457	123	19	>	>	X
ejde-1457	123	20	0	0	NUM
ejde-1457	123	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	123	22	problem	problem	NOUN
ejde-1457	123	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	123	24	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	123	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	123	26	has	have	VERB
ejde-1457	123	27	a	a	DET
ejde-1457	123	28	weak	weak	ADJ
ejde-1457	123	29	solution	solution	NOUN
ejde-1457	123	30	such	such	ADJ
ejde-1457	123	31	that	that	SCONJ
ejde-1457	123	32	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	123	33	∈	∈	PROPN
ejde-1457	123	34	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1457	123	35	,	,	PUNCT
ejde-1457	123	36	t	t	NOUN
ejde-1457	123	37	;	;	PUNCT
ejde-1457	123	38	h3(ω	h3(ω	X
ejde-1457	123	39	)	)	PUNCT
ejde-1457	123	40	)	)	PUNCT
ejde-1457	123	41	,	,	PUNCT
ejde-1457	123	42	ψ(ϕχ	ψ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	123	43	)	)	PUNCT
ejde-1457	123	44	∈	∈	PROPN
ejde-1457	123	45	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1457	123	46	,	,	PUNCT
ejde-1457	123	47	t	t	PROPN
ejde-1457	123	48	;	;	PUNCT
ejde-1457	123	49	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1457	123	50	)	)	PUNCT
ejde-1457	123	51	)	)	PUNCT
ejde-1457	123	52	,	,	PUNCT
ejde-1457	123	53	∇nσχ	∇nσχ	PROPN
ejde-1457	123	54	∈	∈	PROPN
ejde-1457	123	55	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	123	56	,	,	PUNCT
ejde-1457	123	57	t	t	NOUN
ejde-1457	123	58	;	;	PUNCT
ejde-1457	123	59	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	123	60	)	)	PUNCT
ejde-1457	123	61	)	)	PUNCT
ejde-1457	123	62	,	,	PUNCT
ejde-1457	123	63	√	√	VERB
ejde-1457	124	1	p(ϕχ)(nσχ	p(ϕχ)(nσχ	PROPN
ejde-1457	124	2	−	−	PROPN
ejde-1457	124	3	µχ	µχ	ADJ
ejde-1457	124	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	124	5	∈	∈	PROPN
ejde-1457	124	6	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	124	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	124	8	t	t	NOUN
ejde-1457	124	9	;	;	PUNCT
ejde-1457	124	10	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	124	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	124	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	124	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	124	14	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	124	15	t	t	PROPN
ejde-1457	124	16	∈	∈	PROPN
ejde-1457	124	17	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1457	124	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	124	19	t	t	NOUN
ejde-1457	124	20	;	;	PUNCT
ejde-1457	124	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	124	22	h1(ω))∗	h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	124	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	124	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	124	25	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	124	26	t	t	PROPN
ejde-1457	124	27	∈	∈	PROPN
ejde-1457	124	28	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1457	124	29	,	,	PUNCT
ejde-1457	124	30	t	t	NOUN
ejde-1457	124	31	;	;	PUNCT
ejde-1457	124	32	(	(	PUNCT
ejde-1457	124	33	h1(ω))∗	h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	124	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	124	35	.	.	PUNCT
ejde-1457	125	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	125	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	125	3	the	the	DET
ejde-1457	125	4	following	follow	VERB
ejde-1457	125	5	energy	energy	NOUN
ejde-1457	125	6	identity	identity	NOUN
ejde-1457	125	7	holds	hold	VERB
ejde-1457	125	8	for	for	ADP
ejde-1457	125	9	the	the	DET
ejde-1457	125	10	weak	weak	ADJ
ejde-1457	125	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	125	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	125	13	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	125	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	125	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	125	16	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	125	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	125	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	126	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	126	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	126	3	t	t	PROPN
ejde-1457	126	4	0	0	NUM
ejde-1457	126	5	∫	∫	PROPN
ejde-1457	126	6	ω	ω	PROPN
ejde-1457	126	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	126	8	|∇µχ|2	|∇µχ|2	ADP
ejde-1457	126	9	+	+	ADJ
ejde-1457	126	10	|∇nσχ	|∇nσχ	PRON
ejde-1457	126	11	|2	|2	NUM
ejde-1457	126	12	+	+	CCONJ
ejde-1457	126	13	p(ϕχ)(nσχ	p(ϕχ)(nσχ	PROPN
ejde-1457	126	14	−	−	PROPN
ejde-1457	126	15	µχ)2	µχ)2	PROPN
ejde-1457	126	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	126	17	dx	dx	PROPN
ejde-1457	126	18	dτ	dτ	PROPN
ejde-1457	126	19	=	=	PUNCT
ejde-1457	126	20	eχ(ϕ0	eχ(ϕ0	PROPN
ejde-1457	126	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	126	22	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	126	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	126	24	(	(	PUNCT
ejde-1457	126	25	2.10	2.10	NUM
ejde-1457	126	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	126	27	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	126	28	structure	structure	NOUN
ejde-1457	126	29	and	and	CCONJ
ejde-1457	126	30	stability	stability	NOUN
ejde-1457	126	31	of	of	ADP
ejde-1457	126	32	global	global	ADJ
ejde-1457	126	33	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	126	34	for	for	ADP
ejde-1457	126	35	a	a	DET
ejde-1457	126	36	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	126	37	model	model	NOUN
ejde-1457	126	38	5	5	NUM
ejde-1457	127	1	where	where	SCONJ
ejde-1457	127	2	eχ(ϕ	eχ(ϕ	NOUN
ejde-1457	127	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	127	4	σ	σ	PROPN
ejde-1457	127	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	127	6	=	=	SYM
ejde-1457	127	7	1	1	NUM
ejde-1457	127	8	2	2	NUM
ejde-1457	127	9	∥∇ϕ∥2l2(ω	∥∇ϕ∥2l2(ω	ADV
ejde-1457	127	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	127	11	+	+	CCONJ
ejde-1457	127	12	∫	∫	PROPN
ejde-1457	127	13	ψ(ϕ	ψ(ϕ	PROPN
ejde-1457	127	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	128	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	128	2	1	1	NUM
ejde-1457	128	3	2	2	NUM
ejde-1457	128	4	∥σ∥2l2(ω	∥σ∥2l2(ω	ADV
ejde-1457	128	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	129	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	130	1	χ	χ	DET
ejde-1457	130	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	130	3	σ(1	σ(1	PROPN
ejde-1457	130	4	−	−	PROPN
ejde-1457	130	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	130	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	130	7	and	and	CCONJ
ejde-1457	130	8	nχ	nχ	PROPN
ejde-1457	130	9	σ	σ	PROPN
ejde-1457	130	10	=	=	PUNCT
ejde-1457	130	11	σχ	σχ	PROPN
ejde-1457	130	12	+	+	CCONJ
ejde-1457	130	13	χ(1	χ(1	PROPN
ejde-1457	130	14	−	−	PROPN
ejde-1457	130	15	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	130	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	130	17	.	.	PUNCT
ejde-1457	131	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1457	131	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	131	3	for	for	ADP
ejde-1457	131	4	every	every	DET
ejde-1457	131	5	initial	initial	ADJ
ejde-1457	131	6	data	datum	NOUN
ejde-1457	131	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	131	8	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	131	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	131	10	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	131	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	131	12	∈	∈	PROPN
ejde-1457	131	13	h3(ω	h3(ω	PROPN
ejde-1457	131	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	131	15	×	×	NOUN
ejde-1457	131	16	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	131	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	131	18	with	with	ADP
ejde-1457	131	19	∂νϕ0	∂νϕ0	PROPN
ejde-1457	131	20	=	=	SYM
ejde-1457	131	21	0	0	NUM
ejde-1457	131	22	on	on	ADP
ejde-1457	131	23	γ	γ	NOUN
ejde-1457	131	24	and	and	CCONJ
ejde-1457	131	25	for	for	ADP
ejde-1457	131	26	every	every	DET
ejde-1457	131	27	t	t	NOUN
ejde-1457	131	28	>	>	X
ejde-1457	131	29	0	0	NUM
ejde-1457	131	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	131	31	problem	problem	NOUN
ejde-1457	131	32	(	(	PUNCT
ejde-1457	131	33	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	131	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	131	35	has	have	VERB
ejde-1457	131	36	a	a	DET
ejde-1457	131	37	strong	strong	ADJ
ejde-1457	131	38	solution	solution	NOUN
ejde-1457	131	39	.	.	PUNCT
ejde-1457	132	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	132	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1457	132	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	132	4	[	[	X
ejde-1457	132	5	15	15	NUM
ejde-1457	132	6	]	]	NUM
ejde-1457	132	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	132	8	.	.	PUNCT
ejde-1457	133	1	let	let	VERB
ejde-1457	133	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1457	133	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	133	4	a1	a1	NOUN
ejde-1457	133	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	133	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	133	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	133	8	a2	a2	NOUN
ejde-1457	133	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	133	10	hold	hold	NOUN
ejde-1457	133	11	.	.	PUNCT
ejde-1457	134	1	then	then	ADV
ejde-1457	134	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	134	3	for	for	ADP
ejde-1457	134	4	every	every	DET
ejde-1457	134	5	initial	initial	ADJ
ejde-1457	134	6	data	datum	NOUN
ejde-1457	134	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	134	8	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	134	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	134	10	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	134	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	134	12	∈	∈	PROPN
ejde-1457	134	13	h1(ω)×l2(ω	h1(ω)×l2(ω	PROPN
ejde-1457	134	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	134	15	and	and	CCONJ
ejde-1457	134	16	for	for	ADP
ejde-1457	134	17	every	every	DET
ejde-1457	134	18	t	t	NOUN
ejde-1457	134	19	>	>	X
ejde-1457	134	20	0	0	PROPN
ejde-1457	134	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	134	22	the	the	DET
ejde-1457	134	23	weak	weak	ADJ
ejde-1457	134	24	solution	solution	NOUN
ejde-1457	134	25	of	of	ADP
ejde-1457	134	26	problem	problem	NOUN
ejde-1457	134	27	(	(	PUNCT
ejde-1457	134	28	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	134	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	134	30	specified	specify	VERB
ejde-1457	134	31	by	by	ADP
ejde-1457	134	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	134	33	2.3	2.3	NUM
ejde-1457	134	34	is	be	AUX
ejde-1457	134	35	unique	unique	ADJ
ejde-1457	134	36	.	.	PUNCT
ejde-1457	135	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	135	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	135	3	if	if	SCONJ
ejde-1457	135	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	135	5	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	135	6	i	i	INTJ
ejde-1457	135	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	135	8	σ	σ	PROPN
ejde-1457	135	9	χ	χ	X
ejde-1457	135	10	i	i	PROPN
ejde-1457	135	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	135	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	135	13	i	i	PRON
ejde-1457	135	14	=	=	NOUN
ejde-1457	135	15	1	1	NUM
ejde-1457	135	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	135	17	2	2	NUM
ejde-1457	135	18	are	be	AUX
ejde-1457	135	19	weak	weak	ADJ
ejde-1457	135	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	135	21	of	of	ADP
ejde-1457	135	22	problem	problem	NOUN
ejde-1457	135	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	135	24	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	135	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	135	26	with	with	ADP
ejde-1457	135	27	initial	initial	ADJ
ejde-1457	135	28	data	datum	NOUN
ejde-1457	135	29	(	(	PUNCT
ejde-1457	135	30	ϕ0i	ϕ0i	PROPN
ejde-1457	135	31	,	,	PUNCT
ejde-1457	135	32	σ0i	σ0i	PROPN
ejde-1457	135	33	)	)	PUNCT
ejde-1457	135	34	∈	∈	PROPN
ejde-1457	135	35	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	135	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	135	37	×	×	NOUN
ejde-1457	135	38	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	135	39	)	)	PUNCT
ejde-1457	135	40	,	,	PUNCT
ejde-1457	135	41	respectively	respectively	ADV
ejde-1457	135	42	,	,	PUNCT
ejde-1457	135	43	then	then	ADV
ejde-1457	135	44	∥ϕχ	∥ϕχ	VERB
ejde-1457	135	45	2	2	NUM
ejde-1457	135	46	(	(	PUNCT
ejde-1457	135	47	t	t	PROPN
ejde-1457	135	48	)	)	PUNCT
ejde-1457	135	49	−	−	PROPN
ejde-1457	135	50	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	135	51	1	1	NUM
ejde-1457	135	52	(	(	PUNCT
ejde-1457	135	53	t)∥(h1(ω))∗	t)∥(h1(ω))∗	X
ejde-1457	135	54	+	+	NUM
ejde-1457	135	55	∥σχ	∥σχ	PROPN
ejde-1457	135	56	2	2	NUM
ejde-1457	135	57	(	(	PUNCT
ejde-1457	135	58	t	t	PROPN
ejde-1457	135	59	)	)	PUNCT
ejde-1457	135	60	−	−	NOUN
ejde-1457	135	61	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	135	62	1	1	NUM
ejde-1457	135	63	(	(	PUNCT
ejde-1457	135	64	t)∥(h1(ω))∗	t)∥(h1(ω))∗	X
ejde-1457	135	65	+	+	CCONJ
ejde-1457	135	66	∥ϕχ	∥ϕχ	NOUN
ejde-1457	135	67	2	2	NUM
ejde-1457	135	68	(	(	PUNCT
ejde-1457	135	69	t	t	PROPN
ejde-1457	135	70	)	)	PUNCT
ejde-1457	136	1	−	−	PROPN
ejde-1457	136	2	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	136	3	1	1	NUM
ejde-1457	136	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	136	5	t)∥l2(0,t;h1(ω	t)∥l2(0,t;h1(ω	PROPN
ejde-1457	136	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	136	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	137	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	137	2	∥σχ	∥σχ	PROPN
ejde-1457	137	3	2	2	NUM
ejde-1457	137	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	137	5	t	t	PROPN
ejde-1457	137	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	137	7	−	−	NOUN
ejde-1457	137	8	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	137	9	1	1	NUM
ejde-1457	137	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	137	11	t)∥l2(0,t;l2(ω	t)∥l2(0,t;l2(ω	NOUN
ejde-1457	137	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	137	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	137	14	≤	≤	NOUN
ejde-1457	137	15	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-1457	137	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	137	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	137	18	∥ϕχ	∥ϕχ	VERB
ejde-1457	137	19	02	02	NUM
ejde-1457	137	20	−	−	NOUN
ejde-1457	137	21	ϕχ	ϕχ	SYM
ejde-1457	137	22	01∥(h1(ω))∗	01∥(h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	137	23	+	+	CCONJ
ejde-1457	137	24	∥σχ	∥σχ	PROPN
ejde-1457	137	25	02	02	NUM
ejde-1457	137	26	−	−	NOUN
ejde-1457	137	27	σχ	σχ	NUM
ejde-1457	137	28	01∥(h1(ω))∗	01∥(h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	137	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	137	30	where	where	SCONJ
ejde-1457	137	31	λ	λ	PROPN
ejde-1457	137	32	is	be	AUX
ejde-1457	137	33	a	a	DET
ejde-1457	137	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-1457	137	35	positive	positive	ADJ
ejde-1457	137	36	function	function	NOUN
ejde-1457	137	37	which	which	PRON
ejde-1457	137	38	depends	depend	VERB
ejde-1457	137	39	on	on	ADP
ejde-1457	137	40	the	the	DET
ejde-1457	137	41	norms	norm	NOUN
ejde-1457	137	42	of	of	ADP
ejde-1457	137	43	the	the	DET
ejde-1457	137	44	initial	initial	ADJ
ejde-1457	137	45	data	datum	NOUN
ejde-1457	137	46	and	and	CCONJ
ejde-1457	137	47	ψ	ψ	NOUN
ejde-1457	137	48	,	,	PUNCT
ejde-1457	137	49	p	p	X
ejde-1457	137	50	,	,	PUNCT
ejde-1457	137	51	ω	ω	PROPN
ejde-1457	137	52	and	and	CCONJ
ejde-1457	137	53	t	t	PROPN
ejde-1457	137	54	.	.	PUNCT
ejde-1457	138	1	as	as	ADP
ejde-1457	138	2	a	a	DET
ejde-1457	138	3	result	result	NOUN
ejde-1457	138	4	of	of	ADP
ejde-1457	138	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-1457	138	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1457	138	7	and	and	CCONJ
ejde-1457	138	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1457	138	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	138	10	problem	problem	NOUN
ejde-1457	138	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	138	12	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	138	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	138	14	generates	generate	VERB
ejde-1457	138	15	a	a	DET
ejde-1457	138	16	weakly	weakly	ADJ
ejde-1457	138	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1457	138	18	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1457	138	19	{	{	PUNCT
ejde-1457	138	20	sχ(t)}t≥0	sχ(t)}t≥0	PROPN
ejde-1457	138	21	in	in	ADP
ejde-1457	138	22	h1(ω)×l2(ω	h1(ω)×l2(ω	PROPN
ejde-1457	138	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	138	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	138	25	according	accord	VERB
ejde-1457	138	26	to	to	ADP
ejde-1457	138	27	the	the	DET
ejde-1457	138	28	formula	formula	NOUN
ejde-1457	138	29	sχ(t)(ϕ0	sχ(t)(ϕ0	NOUN
ejde-1457	138	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	138	31	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	138	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	138	33	=	=	SYM
ejde-1457	138	34	(	(	PUNCT
ejde-1457	138	35	ϕχ(t	ϕχ(t	NUM
ejde-1457	138	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	138	37	,	,	PUNCT
ejde-1457	138	38	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	138	39	)	)	PUNCT
ejde-1457	138	40	)	)	PUNCT
ejde-1457	138	41	.	.	PUNCT
ejde-1457	139	1	here	here	ADV
ejde-1457	139	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	139	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	139	4	ϕχ(t	ϕχ(t	NUM
ejde-1457	139	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	139	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	139	7	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	139	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	139	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	139	10	denotes	denote	VERB
ejde-1457	139	11	the	the	DET
ejde-1457	139	12	weak	weak	ADJ
ejde-1457	139	13	solution	solution	NOUN
ejde-1457	139	14	determined	determine	VERB
ejde-1457	139	15	by	by	ADP
ejde-1457	139	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1457	139	17	2.3	2.3	NUM
ejde-1457	139	18	.	.	PUNCT
ejde-1457	140	1	exploiting	exploit	VERB
ejde-1457	140	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	140	3	2.4	2.4	NUM
ejde-1457	140	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	140	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	140	6	it	it	PRON
ejde-1457	140	7	is	be	AUX
ejde-1457	140	8	easy	easy	ADJ
ejde-1457	140	9	to	to	PART
ejde-1457	140	10	see	see	VERB
ejde-1457	140	11	that	that	DET
ejde-1457	140	12	problem	problem	NOUN
ejde-1457	140	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	140	14	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	140	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	140	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1457	140	17	the	the	DET
ejde-1457	140	18	total	total	ADJ
ejde-1457	140	19	mass	mass	NOUN
ejde-1457	140	20	conservation	conservation	NOUN
ejde-1457	140	21	as	as	ADP
ejde-1457	140	22	∫	∫	PROPN
ejde-1457	140	23	ω	ω	PROPN
ejde-1457	140	24	(	(	PUNCT
ejde-1457	140	25	ϕχ(t	ϕχ(t	NUM
ejde-1457	140	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	141	1	+	+	NUM
ejde-1457	141	2	σχ(t	σχ(t	NOUN
ejde-1457	141	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	142	1	)	)	PUNCT
ejde-1457	142	2	dx	dx	PROPN
ejde-1457	143	1	=	=	SYM
ejde-1457	143	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	143	3	ω	ω	PROPN
ejde-1457	143	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	143	5	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	143	6	+	+	CCONJ
ejde-1457	143	7	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	143	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	143	9	dx	dx	PROPN
ejde-1457	143	10	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	143	11	≥	≥	PROPN
ejde-1457	143	12	0	0	NUM
ejde-1457	143	13	.	.	PUNCT
ejde-1457	144	1	hence	hence	ADV
ejde-1457	144	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	144	3	we	we	PRON
ejde-1457	144	4	need	need	VERB
ejde-1457	144	5	to	to	PART
ejde-1457	144	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1457	144	7	the	the	DET
ejde-1457	144	8	following	follow	VERB
ejde-1457	144	9	subspaces	subspace	NOUN
ejde-1457	144	10	:	:	PUNCT
ejde-1457	144	11	zm	zm	NOUN
ejde-1457	144	12	:	:	PUNCT
ejde-1457	144	13	=	=	SYM
ejde-1457	144	14	{	{	PUNCT
ejde-1457	144	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	144	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	144	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	144	18	σ	σ	PROPN
ejde-1457	144	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	144	20	∈	∈	PROPN
ejde-1457	144	21	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	144	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	144	23	×	×	NOUN
ejde-1457	144	24	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	144	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	144	26	:	:	PUNCT
ejde-1457	144	27	∫	∫	PROPN
ejde-1457	144	28	ω	ω	PROPN
ejde-1457	144	29	(	(	PUNCT
ejde-1457	144	30	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	144	31	+	+	PROPN
ejde-1457	144	32	σ	σ	PROPN
ejde-1457	144	33	)	)	PUNCT
ejde-1457	144	34	dx	dx	PROPN
ejde-1457	144	35	=	=	SYM
ejde-1457	144	36	|ω|m	|ω|m	PROPN
ejde-1457	144	37	}	}	PUNCT
ejde-1457	144	38	,	,	PUNCT
ejde-1457	144	39	(	(	PUNCT
ejde-1457	144	40	2.11	2.11	NUM
ejde-1457	144	41	)	)	PUNCT
ejde-1457	144	42	zr	zr	NOUN
ejde-1457	144	43	m	m	PRON
ejde-1457	144	44	:	:	PUNCT
ejde-1457	144	45	=	=	SYM
ejde-1457	144	46	{	{	PUNCT
ejde-1457	144	47	(	(	PUNCT
ejde-1457	144	48	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	144	49	,	,	PUNCT
ejde-1457	144	50	σ	σ	PROPN
ejde-1457	144	51	)	)	PUNCT
ejde-1457	144	52	∈	∈	PROPN
ejde-1457	144	53	h2r+1(ω	h2r+1(ω	X
ejde-1457	144	54	)	)	PUNCT
ejde-1457	144	55	×hr(ω	×hr(ω	PROPN
ejde-1457	144	56	)	)	PUNCT
ejde-1457	144	57	:	:	PUNCT
ejde-1457	145	1	∫	∫	PROPN
ejde-1457	145	2	ω	ω	PROPN
ejde-1457	145	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	145	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	145	5	+	+	PROPN
ejde-1457	145	6	σ	σ	PROPN
ejde-1457	145	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	145	8	dx	dx	PROPN
ejde-1457	145	9	=	=	SYM
ejde-1457	145	10	|ω|m	|ω|m	PROPN
ejde-1457	145	11	}	}	PUNCT
ejde-1457	145	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	145	13	r	r	NOUN
ejde-1457	145	14	>	>	X
ejde-1457	145	15	0	0	NUM
ejde-1457	145	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	145	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	145	18	2.12	2.12	NUM
ejde-1457	145	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	145	20	which	which	PRON
ejde-1457	145	21	are	be	AUX
ejde-1457	145	22	equipped	equip	VERB
ejde-1457	145	23	with	with	ADP
ejde-1457	145	24	the	the	DET
ejde-1457	145	25	usual	usual	ADJ
ejde-1457	145	26	norms	norm	NOUN
ejde-1457	145	27	of	of	ADP
ejde-1457	145	28	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	145	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	145	30	×	×	NOUN
ejde-1457	145	31	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	145	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	145	33	and	and	CCONJ
ejde-1457	145	34	h2r+1(ω	h2r+1(ω	NUM
ejde-1457	145	35	)	)	PUNCT
ejde-1457	145	36	×	×	NOUN
ejde-1457	145	37	hr(ω	hr(ω	ADV
ejde-1457	145	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	145	39	,	,	PUNCT
ejde-1457	145	40	respectively	respectively	ADV
ejde-1457	145	41	.	.	PUNCT
ejde-1457	146	1	thus	thus	ADV
ejde-1457	146	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	146	3	restricting	restrict	VERB
ejde-1457	146	4	the	the	DET
ejde-1457	146	5	phase	phase	NOUN
ejde-1457	146	6	space	space	NOUN
ejde-1457	146	7	of	of	ADP
ejde-1457	146	8	the	the	DET
ejde-1457	146	9	problem	problem	NOUN
ejde-1457	146	10	to	to	ADP
ejde-1457	146	11	zm	zm	PROPN
ejde-1457	146	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	146	13	we	we	PRON
ejde-1457	146	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	146	15	the	the	DET
ejde-1457	146	16	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1457	146	17	system	system	NOUN
ejde-1457	146	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	146	19	zm	zm	PROPN
ejde-1457	146	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	146	21	sχ	sχ	PROPN
ejde-1457	146	22	m	m	VERB
ejde-1457	146	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	146	24	t	t	PROPN
ejde-1457	146	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	146	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	146	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	146	28	where	where	SCONJ
ejde-1457	146	29	{	{	PUNCT
ejde-1457	146	30	sχ	sχ	NOUN
ejde-1457	146	31	m	m	VERB
ejde-1457	146	32	(	(	PUNCT
ejde-1457	146	33	t)}t≥0	t)}t≥0	NOUN
ejde-1457	146	34	denotes	denote	VERB
ejde-1457	146	35	the	the	DET
ejde-1457	146	36	restriction	restriction	NOUN
ejde-1457	146	37	of	of	ADP
ejde-1457	146	38	{	{	PUNCT
ejde-1457	146	39	sχ(t)}t≥0	sχ(t)}t≥0	PROPN
ejde-1457	146	40	on	on	ADP
ejde-1457	146	41	zm	zm	PROPN
ejde-1457	146	42	.	.	PUNCT
ejde-1457	147	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	147	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	147	3	we	we	PRON
ejde-1457	147	4	will	will	AUX
ejde-1457	147	5	denote	denote	VERB
ejde-1457	147	6	the	the	DET
ejde-1457	147	7	weak	weak	ADJ
ejde-1457	147	8	solution	solution	NOUN
ejde-1457	147	9	of	of	ADP
ejde-1457	147	10	problem	problem	NOUN
ejde-1457	147	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	147	12	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	147	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	147	14	in	in	ADP
ejde-1457	147	15	zm	zm	PROPN
ejde-1457	147	16	by	by	ADP
ejde-1457	147	17	sχ	sχ	PROPN
ejde-1457	147	18	m	m	PROPN
ejde-1457	147	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	147	20	t)(ϕ0	t)(ϕ0	PROPN
ejde-1457	147	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	147	22	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	147	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	147	24	=	=	PUNCT
ejde-1457	147	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	147	26	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	147	27	m	m	PROPN
ejde-1457	147	28	(	(	PUNCT
ejde-1457	147	29	t	t	PROPN
ejde-1457	147	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	147	31	,	,	PUNCT
ejde-1457	147	32	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	147	33	m	m	PROPN
ejde-1457	147	34	(	(	PUNCT
ejde-1457	147	35	t	t	PROPN
ejde-1457	147	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	147	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	147	38	.	.	PUNCT
ejde-1457	148	1	now	now	ADV
ejde-1457	148	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	148	3	let	let	VERB
ejde-1457	148	4	us	we	PRON
ejde-1457	148	5	define	define	VERB
ejde-1457	148	6	the	the	DET
ejde-1457	148	7	set	set	NOUN
ejde-1457	148	8	of	of	ADP
ejde-1457	148	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	148	10	points	point	NOUN
ejde-1457	148	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	148	12	nχ	nχ	NOUN
ejde-1457	148	13	m	m	VERB
ejde-1457	149	1	=	=	PRON
ejde-1457	149	2	{	{	PUNCT
ejde-1457	149	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	149	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	149	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	149	6	σ	σ	PROPN
ejde-1457	149	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	149	8	∈	∈	PROPN
ejde-1457	149	9	zm	zm	PROPN
ejde-1457	149	10	:	:	PUNCT
ejde-1457	149	11	sχ	sχ	PROPN
ejde-1457	149	12	m	m	VERB
ejde-1457	149	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	149	14	t)(ϕ	t)(ϕ	ADP
ejde-1457	149	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	149	16	σ	σ	NOUN
ejde-1457	149	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	149	18	=	=	PUNCT
ejde-1457	150	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	150	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1457	150	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	150	4	σ),∀t	σ),∀t	PROPN
ejde-1457	150	5	≥	≥	NOUN
ejde-1457	150	6	0	0	NUM
ejde-1457	150	7	}	}	PUNCT
ejde-1457	150	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	150	9	for	for	ADP
ejde-1457	150	10	problem	problem	NOUN
ejde-1457	150	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	150	12	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	150	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	150	14	in	in	ADP
ejde-1457	150	15	zm	zm	PROPN
ejde-1457	150	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	151	1	the	the	DET
ejde-1457	151	2	set	set	NOUN
ejde-1457	151	3	of	of	ADP
ejde-1457	151	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	151	5	points	point	NOUN
ejde-1457	151	6	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	151	7	m	m	PRON
ejde-1457	151	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	151	9	as	as	SCONJ
ejde-1457	151	10	indicated	indicate	VERB
ejde-1457	151	11	in	in	ADP
ejde-1457	151	12	[	[	X
ejde-1457	151	13	15	15	NUM
ejde-1457	151	14	]	]	PUNCT
ejde-1457	151	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	151	16	is	be	AUX
ejde-1457	151	17	a	a	DET
ejde-1457	151	18	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1457	151	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	151	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-1457	151	21	subset	subset	NOUN
ejde-1457	151	22	of	of	ADP
ejde-1457	151	23	zm	zm	PROPN
ejde-1457	151	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	151	25	consisting	consist	VERB
ejde-1457	151	26	of	of	ADP
ejde-1457	151	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	151	28	to	to	ADP
ejde-1457	151	29	the	the	DET
ejde-1457	151	30	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	151	31	problem	problem	NOUN
ejde-1457	151	32	−∆ϕχ	−∆ϕχ	PROPN
ejde-1457	151	33	+	+	CCONJ
ejde-1457	151	34	ψ′(ϕχ	ψ′(ϕχ	PROPN
ejde-1457	151	35	)	)	PUNCT
ejde-1457	152	1	−	−	PROPN
ejde-1457	152	2	χσχ	χσχ	NOUN
ejde-1457	153	1	=	=	SYM
ejde-1457	153	2	µχ	µχ	NUM
ejde-1457	153	3	0	0	NUM
ejde-1457	153	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	153	5	σχ	σχ	X
ejde-1457	153	6	+	+	CCONJ
ejde-1457	153	7	χ(1	χ(1	PROPN
ejde-1457	153	8	−	−	PROPN
ejde-1457	153	9	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	153	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	153	11	=	=	PUNCT
ejde-1457	154	1	µχ	µχ	NUM
ejde-1457	154	2	0	0	NUM
ejde-1457	154	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	154	4	∈ω	∈ω	NOUN
ejde-1457	154	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	154	6	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	154	7	+	+	NOUN
ejde-1457	154	8	σχ	σχ	NOUN
ejde-1457	154	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	154	10	dx	dx	PROPN
ejde-1457	154	11	=	=	SYM
ejde-1457	154	12	|ω|m	|ω|m	PROPN
ejde-1457	154	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	154	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	154	15	2.13	2.13	NUM
ejde-1457	154	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	154	17	where	where	SCONJ
ejde-1457	154	18	µχ	µχ	ADJ
ejde-1457	154	19	0	0	NUM
ejde-1457	154	20	=	=	SYM
ejde-1457	154	21	1	1	NUM
ejde-1457	154	22	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1457	154	23	∫	∫	PROPN
ejde-1457	154	24	ω	ω	PROPN
ejde-1457	154	25	ψ′(ϕχ	ψ′(ϕχ	PROPN
ejde-1457	154	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	154	27	dx−	dx−	NUM
ejde-1457	154	28	χ|ω|	χ|ω|	PROPN
ejde-1457	154	29	∫	∫	PROPN
ejde-1457	154	30	ω	ω	PROPN
ejde-1457	154	31	σχ	σχ	PROPN
ejde-1457	154	32	dx	dx	PROPN
ejde-1457	154	33	.	.	PROPN
ejde-1457	155	1	for	for	ADP
ejde-1457	155	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-1457	155	3	of	of	ADP
ejde-1457	155	4	the	the	DET
ejde-1457	155	5	reader	reader	NOUN
ejde-1457	155	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	155	7	we	we	PRON
ejde-1457	155	8	state	state	VERB
ejde-1457	155	9	some	some	DET
ejde-1457	155	10	results	result	NOUN
ejde-1457	155	11	from	from	ADP
ejde-1457	155	12	[	[	X
ejde-1457	155	13	15	15	NUM
ejde-1457	155	14	]	]	PUNCT
ejde-1457	155	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	155	16	which	which	PRON
ejde-1457	155	17	are	be	AUX
ejde-1457	155	18	used	use	VERB
ejde-1457	155	19	in	in	ADP
ejde-1457	155	20	some	some	DET
ejde-1457	155	21	steps	step	NOUN
ejde-1457	155	22	of	of	ADP
ejde-1457	155	23	this	this	DET
ejde-1457	155	24	paper	paper	NOUN
ejde-1457	155	25	.	.	PUNCT
ejde-1457	156	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	156	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1457	156	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	156	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1457	156	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-1457	156	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	156	7	[	[	X
ejde-1457	156	8	15	15	NUM
ejde-1457	156	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	156	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	156	11	5.1	5.1	NUM
ejde-1457	156	12	]	]	PUNCT
ejde-1457	156	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	156	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	157	1	assume	assume	VERB
ejde-1457	157	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	157	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	157	4	a1	a1	NOUN
ejde-1457	157	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	157	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	157	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	157	8	a2	a2	NOUN
ejde-1457	157	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	157	10	are	be	AUX
ejde-1457	157	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	157	12	and	and	CCONJ
ejde-1457	157	13	b	b	NOUN
ejde-1457	157	14	is	be	AUX
ejde-1457	157	15	a	a	DET
ejde-1457	157	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-1457	157	17	subset	subset	NOUN
ejde-1457	157	18	of	of	ADP
ejde-1457	157	19	h1(ω)×l2(ω	h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-1457	157	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	157	21	.	.	PUNCT
ejde-1457	158	1	then	then	ADV
ejde-1457	158	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	158	3	every	every	DET
ejde-1457	158	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1457	158	5	of	of	ADP
ejde-1457	158	6	the	the	DET
ejde-1457	158	7	form	form	NOUN
ejde-1457	158	8	{	{	PUNCT
ejde-1457	158	9	sχ(tk)(ϕk	sχ(tk)(ϕk	NOUN
ejde-1457	158	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	158	11	σk)}∞k=1	σk)}∞k=1	X
ejde-1457	158	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	158	13	where	where	SCONJ
ejde-1457	158	14	{	{	PUNCT
ejde-1457	158	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	158	16	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-1457	158	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	158	18	σk)}∞k=1	σk)}∞k=1	PROPN
ejde-1457	159	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	159	2	b	b	PROPN
ejde-1457	159	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	159	4	tk	tk	PROPN
ejde-1457	159	5	→	→	SYM
ejde-1457	159	6	∞	∞	PROPN
ejde-1457	159	7	has	have	VERB
ejde-1457	159	8	a	a	DET
ejde-1457	159	9	convergent	convergent	NOUN
ejde-1457	159	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1457	159	11	in	in	ADP
ejde-1457	159	12	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	159	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	159	14	×	×	NOUN
ejde-1457	159	15	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	159	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	159	17	.	.	PUNCT
ejde-1457	160	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	160	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1457	160	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	160	4	gradient	gradient	ADJ
ejde-1457	160	5	property	property	NOUN
ejde-1457	160	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	160	7	[	[	X
ejde-1457	160	8	15	15	NUM
ejde-1457	160	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	160	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	160	11	5.2	5.2	NUM
ejde-1457	160	12	]	]	PUNCT
ejde-1457	160	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	160	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	161	1	under	under	ADP
ejde-1457	161	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1457	161	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	161	4	a1	a1	NOUN
ejde-1457	161	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	161	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	161	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	161	8	a2	a2	PROPN
ejde-1457	161	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	161	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	161	11	the	the	DET
ejde-1457	161	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1457	161	13	system	system	NOUN
ejde-1457	161	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	161	15	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	161	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	161	17	×	×	NOUN
ejde-1457	161	18	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	161	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	161	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	161	21	sχ(t	sχ(t	NOUN
ejde-1457	161	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	161	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	161	24	is	be	AUX
ejde-1457	161	25	a	a	DET
ejde-1457	161	26	gradient	gradient	ADJ
ejde-1457	161	27	system	system	NOUN
ejde-1457	161	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	161	29	i.e.	i.e.	X
ejde-1457	161	30	the	the	DET
ejde-1457	161	31	energy	energy	NOUN
ejde-1457	161	32	functional	functional	ADJ
ejde-1457	161	33	eχ	eχ	ADP
ejde-1457	161	34	is	be	AUX
ejde-1457	161	35	a	a	DET
ejde-1457	161	36	strict	strict	ADJ
ejde-1457	161	37	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1457	161	38	function	function	NOUN
ejde-1457	161	39	on	on	ADP
ejde-1457	161	40	the	the	DET
ejde-1457	161	41	whole	whole	ADJ
ejde-1457	161	42	phase	phase	NOUN
ejde-1457	161	43	space	space	NOUN
ejde-1457	161	44	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	161	45	)	)	PUNCT
ejde-1457	161	46	×	×	NOUN
ejde-1457	161	47	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	161	48	)	)	PUNCT
ejde-1457	161	49	.	.	PUNCT
ejde-1457	162	1	6	6	NUM
ejde-1457	162	2	s.	s.	PROPN
ejde-1457	162	3	yayla	yayla	PROPN
ejde-1457	162	4	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	162	5	proposition	proposition	VERB
ejde-1457	162	6	2.7	2.7	NUM
ejde-1457	162	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	162	8	[	[	X
ejde-1457	162	9	15	15	NUM
ejde-1457	162	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	162	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	162	12	5.3	5.3	NUM
ejde-1457	162	13	]	]	PUNCT
ejde-1457	162	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	162	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	163	1	assume	assume	VERB
ejde-1457	163	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	163	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1457	163	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	163	5	a1	a1	NOUN
ejde-1457	163	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	163	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	163	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	163	9	a2	a2	NOUN
ejde-1457	163	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	163	11	are	be	AUX
ejde-1457	163	12	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	163	13	.	.	PUNCT
ejde-1457	164	1	then	then	ADV
ejde-1457	164	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	164	3	energy	energy	NOUN
ejde-1457	164	4	functional	functional	ADJ
ejde-1457	164	5	eχ(ϕ	eχ(ϕ	NOUN
ejde-1457	164	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	164	7	σ	σ	PROPN
ejde-1457	164	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	164	9	has	have	VERB
ejde-1457	164	10	at	at	ADV
ejde-1457	164	11	least	least	ADV
ejde-1457	164	12	one	one	NUM
ejde-1457	164	13	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1457	164	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	164	15	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	164	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	164	17	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	164	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	164	19	∈	∈	PROPN
ejde-1457	164	20	zm	zm	PROPN
ejde-1457	164	21	such	such	ADJ
ejde-1457	164	22	that	that	SCONJ
ejde-1457	164	23	eχ(ϕ∗	eχ(ϕ∗	NOUN
ejde-1457	164	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	164	25	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	164	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	164	27	=	=	SYM
ejde-1457	164	28	inf	inf	NOUN
ejde-1457	164	29	(	(	PUNCT
ejde-1457	164	30	ϕ,σ)∈zm	ϕ,σ)∈zm	PROPN
ejde-1457	164	31	eχ(ϕ	eχ(ϕ	PROPN
ejde-1457	164	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	164	33	σ	σ	PROPN
ejde-1457	164	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	164	35	.	.	PUNCT
ejde-1457	165	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	165	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1457	165	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	165	4	[	[	X
ejde-1457	165	5	15	15	NUM
ejde-1457	165	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	165	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	165	8	5.4	5.4	NUM
ejde-1457	165	9	]	]	PUNCT
ejde-1457	165	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	165	11	.	.	PUNCT
ejde-1457	166	1	let	let	VERB
ejde-1457	166	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1457	166	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	166	4	a1	a1	NOUN
ejde-1457	166	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	166	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	166	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	166	8	a2	a2	NOUN
ejde-1457	166	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	166	10	hold	hold	VERB
ejde-1457	166	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	166	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	166	13	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	166	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	166	15	σ∗	σ∗	PROPN
ejde-1457	166	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	166	17	be	be	AUX
ejde-1457	166	18	a	a	DET
ejde-1457	166	19	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1457	166	20	of	of	ADP
ejde-1457	166	21	eχ(ϕ	eχ(ϕ	NOUN
ejde-1457	166	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	166	23	σ	σ	PROPN
ejde-1457	166	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	166	25	in	in	ADP
ejde-1457	166	26	zm	zm	PROPN
ejde-1457	166	27	.	.	PUNCT
ejde-1457	167	1	then	then	ADV
ejde-1457	167	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	167	3	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	167	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	167	5	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	167	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	167	7	∈	∈	PROPN
ejde-1457	167	8	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1457	167	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	167	10	×h2(ω	×h2(ω	NOUN
ejde-1457	167	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	167	12	is	be	AUX
ejde-1457	167	13	the	the	DET
ejde-1457	167	14	strong	strong	ADJ
ejde-1457	167	15	solution	solution	NOUN
ejde-1457	167	16	of	of	ADP
ejde-1457	167	17	the	the	DET
ejde-1457	167	18	problem	problem	NOUN
ejde-1457	167	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	167	20	2.13	2.13	NUM
ejde-1457	167	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	167	22	.	.	PUNCT
ejde-1457	168	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	168	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1457	168	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	168	4	[	[	X
ejde-1457	168	5	15	15	NUM
ejde-1457	168	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	168	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	168	8	5.5	5.5	NUM
ejde-1457	168	9	]	]	PUNCT
ejde-1457	168	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	168	11	.	.	PUNCT
ejde-1457	169	1	assume	assume	VERB
ejde-1457	169	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	169	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	169	4	a1	a1	NOUN
ejde-1457	169	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	169	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	169	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	169	8	a2	a2	NOUN
ejde-1457	169	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	169	10	are	be	AUX
ejde-1457	169	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	169	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	170	1	then	then	ADV
ejde-1457	170	2	the	the	DET
ejde-1457	170	3	set	set	NOUN
ejde-1457	170	4	of	of	ADP
ejde-1457	170	5	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	170	6	points	point	NOUN
ejde-1457	170	7	nχ	nχ	INTJ
ejde-1457	170	8	m	m	VERB
ejde-1457	170	9	is	be	AUX
ejde-1457	170	10	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1457	170	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	170	12	bounded	bound	VERB
ejde-1457	170	13	in	in	ADP
ejde-1457	170	14	zm	zm	PROPN
ejde-1457	170	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	171	1	before	before	ADP
ejde-1457	171	2	stating	state	VERB
ejde-1457	171	3	the	the	DET
ejde-1457	171	4	main	main	ADJ
ejde-1457	171	5	result	result	NOUN
ejde-1457	171	6	of	of	ADP
ejde-1457	171	7	[	[	X
ejde-1457	171	8	15	15	NUM
ejde-1457	171	9	]	]	PUNCT
ejde-1457	171	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	171	11	we	we	PRON
ejde-1457	171	12	recall	recall	VERB
ejde-1457	171	13	the	the	DET
ejde-1457	171	14	following	follow	VERB
ejde-1457	171	15	definitions	definition	NOUN
ejde-1457	171	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	172	1	definition	definition	NOUN
ejde-1457	172	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1457	172	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	173	1	let	let	VERB
ejde-1457	173	2	{	{	PUNCT
ejde-1457	173	3	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	VERB
ejde-1457	173	4	be	be	AUX
ejde-1457	173	5	a	a	DET
ejde-1457	173	6	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1457	173	7	on	on	ADP
ejde-1457	173	8	a	a	DET
ejde-1457	173	9	metric	metric	ADJ
ejde-1457	173	10	space	space	NOUN
ejde-1457	173	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	173	12	x	x	X
ejde-1457	173	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	173	14	d	d	NOUN
ejde-1457	173	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	173	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	174	1	a	a	DET
ejde-1457	174	2	set	set	NOUN
ejde-1457	174	3	a	a	DET
ejde-1457	174	4	⊂	⊂	X
ejde-1457	174	5	x	x	AUX
ejde-1457	174	6	is	be	AUX
ejde-1457	174	7	called	call	VERB
ejde-1457	174	8	a	a	DET
ejde-1457	174	9	global	global	ADJ
ejde-1457	174	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	174	11	for	for	ADP
ejde-1457	174	12	the	the	DET
ejde-1457	174	13	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1457	174	14	{	{	PUNCT
ejde-1457	174	15	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1457	174	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	174	17	if	if	SCONJ
ejde-1457	174	18	•	•	ADV
ejde-1457	174	19	a	a	PRON
ejde-1457	174	20	is	be	AUX
ejde-1457	174	21	a	a	DET
ejde-1457	174	22	compact	compact	ADJ
ejde-1457	174	23	set	set	NOUN
ejde-1457	174	24	.	.	PUNCT
ejde-1457	175	1	•	•	NUM
ejde-1457	175	2	a	a	PRON
ejde-1457	175	3	is	be	AUX
ejde-1457	175	4	invariant	invariant	ADJ
ejde-1457	175	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	175	6	i.e.	i.e.	X
ejde-1457	175	7	s(t)a	s(t)a	PROPN
ejde-1457	175	8	=	=	PUNCT
ejde-1457	175	9	a	a	PROPN
ejde-1457	175	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	175	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	175	12	≥	≥	NOUN
ejde-1457	175	13	0	0	NUM
ejde-1457	175	14	.	.	NOUN
ejde-1457	176	1	•	•	NUM
ejde-1457	176	2	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-1457	176	3	distx(s(t)b	distx(s(t)b	PROPN
ejde-1457	176	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	176	5	a	a	PRON
ejde-1457	176	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	176	7	=	=	SYM
ejde-1457	176	8	0	0	NUM
ejde-1457	176	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	176	10	for	for	ADP
ejde-1457	176	11	each	each	DET
ejde-1457	176	12	bounded	bound	VERB
ejde-1457	176	13	set	set	PROPN
ejde-1457	176	14	b	b	PROPN
ejde-1457	176	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	176	16	x	x	PROPN
ejde-1457	176	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	176	18	where	where	SCONJ
ejde-1457	176	19	dist	dist	NOUN
ejde-1457	176	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	176	21	·	·	PUNCT
ejde-1457	176	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	176	23	·	·	PUNCT
ejde-1457	176	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	176	25	is	be	AUX
ejde-1457	176	26	the	the	DET
ejde-1457	176	27	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1457	176	28	semidistance	semidistance	NOUN
ejde-1457	176	29	defined	define	VERB
ejde-1457	176	30	as	as	ADP
ejde-1457	176	31	distx(a	distx(a	PROPN
ejde-1457	176	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	176	33	b	b	NOUN
ejde-1457	176	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	176	35	=	=	SYM
ejde-1457	176	36	sup	sup	NOUN
ejde-1457	176	37	a∈a	a∈a	PROPN
ejde-1457	176	38	inf	inf	PROPN
ejde-1457	176	39	b∈b	b∈b	PROPN
ejde-1457	176	40	d(a	d(a	PROPN
ejde-1457	176	41	,	,	PUNCT
ejde-1457	176	42	b	b	NOUN
ejde-1457	176	43	)	)	PUNCT
ejde-1457	176	44	.	.	PUNCT
ejde-1457	177	1	definition	definition	NOUN
ejde-1457	177	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1457	177	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	178	1	let	let	VERB
ejde-1457	178	2	n	n	PRON
ejde-1457	178	3	be	be	AUX
ejde-1457	178	4	the	the	DET
ejde-1457	178	5	set	set	NOUN
ejde-1457	178	6	of	of	ADP
ejde-1457	178	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	178	8	points	point	NOUN
ejde-1457	178	9	of	of	ADP
ejde-1457	178	10	the	the	DET
ejde-1457	178	11	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1457	178	12	system	system	NOUN
ejde-1457	178	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	178	14	x	x	NOUN
ejde-1457	178	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	178	16	s(t	s(t	PROPN
ejde-1457	178	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	178	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	178	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	179	1	we	we	PRON
ejde-1457	179	2	define	define	VERB
ejde-1457	179	3	the	the	DET
ejde-1457	179	4	unstable	unstable	ADJ
ejde-1457	179	5	manifold	manifold	ADJ
ejde-1457	179	6	mu(n	mu(n	NOUN
ejde-1457	179	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	179	8	emanating	emanate	VERB
ejde-1457	179	9	from	from	ADP
ejde-1457	179	10	the	the	DET
ejde-1457	179	11	set	set	NOUN
ejde-1457	179	12	n	n	NOUN
ejde-1457	179	13	as	as	ADP
ejde-1457	179	14	a	a	DET
ejde-1457	179	15	set	set	NOUN
ejde-1457	179	16	of	of	ADP
ejde-1457	179	17	all	all	DET
ejde-1457	179	18	y	y	PROPN
ejde-1457	179	19	∈	∈	PROPN
ejde-1457	179	20	x	x	PUNCT
ejde-1457	179	21	such	such	ADJ
ejde-1457	179	22	that	that	SCONJ
ejde-1457	179	23	there	there	PRON
ejde-1457	179	24	exists	exist	VERB
ejde-1457	179	25	a	a	DET
ejde-1457	179	26	full	full	ADJ
ejde-1457	179	27	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	179	28	γ	γ	X
ejde-1457	179	29	=	=	SYM
ejde-1457	179	30	{	{	PUNCT
ejde-1457	179	31	u(t	u(t	PROPN
ejde-1457	179	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	179	33	:	:	PUNCT
ejde-1457	179	34	t	t	PROPN
ejde-1457	179	35	∈	∈	PROPN
ejde-1457	179	36	r	r	X
ejde-1457	179	37	}	}	PUNCT
ejde-1457	179	38	with	with	ADP
ejde-1457	179	39	the	the	DET
ejde-1457	179	40	properties	property	NOUN
ejde-1457	179	41	u(0	u(0	NOUN
ejde-1457	179	42	)	)	PUNCT
ejde-1457	179	43	=	=	SYM
ejde-1457	180	1	y	y	PROPN
ejde-1457	180	2	and	and	CCONJ
ejde-1457	180	3	lim	lim	PROPN
ejde-1457	180	4	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-1457	180	5	distx(u(t),n	distx(u(t),n	PROPN
ejde-1457	180	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	181	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	181	2	0	0	X
ejde-1457	181	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	182	1	the	the	DET
ejde-1457	182	2	following	follow	VERB
ejde-1457	182	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1457	182	4	is	be	AUX
ejde-1457	182	5	the	the	DET
ejde-1457	182	6	main	main	ADJ
ejde-1457	182	7	result	result	NOUN
ejde-1457	182	8	of	of	ADP
ejde-1457	182	9	[	[	X
ejde-1457	182	10	15	15	NUM
ejde-1457	182	11	]	]	PUNCT
ejde-1457	182	12	regarding	regard	VERB
ejde-1457	182	13	the	the	DET
ejde-1457	182	14	existence	existence	NOUN
ejde-1457	182	15	and	and	CCONJ
ejde-1457	182	16	the	the	DET
ejde-1457	182	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-1457	182	18	of	of	ADP
ejde-1457	182	19	the	the	DET
ejde-1457	182	20	global	global	ADJ
ejde-1457	182	21	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	182	22	.	.	PUNCT
ejde-1457	183	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	183	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1457	183	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	183	4	[	[	X
ejde-1457	183	5	15	15	NUM
ejde-1457	183	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	183	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	183	8	5.9	5.9	NUM
ejde-1457	183	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	183	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	183	11	5.10	5.10	NUM
ejde-1457	183	12	]	]	PUNCT
ejde-1457	183	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	183	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	184	1	assume	assume	VERB
ejde-1457	184	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	184	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	184	4	a1	a1	NOUN
ejde-1457	184	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	184	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	184	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	184	8	a2	a2	NOUN
ejde-1457	184	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	184	10	are	be	AUX
ejde-1457	184	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	184	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	185	1	then	then	ADV
ejde-1457	185	2	the	the	DET
ejde-1457	185	3	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1457	185	4	{	{	PUNCT
ejde-1457	185	5	sχ	sχ	NOUN
ejde-1457	185	6	m	m	VERB
ejde-1457	185	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	185	8	t)}t≥0	t)}t≥0	NOUN
ejde-1457	185	9	generated	generate	VERB
ejde-1457	185	10	by	by	ADP
ejde-1457	185	11	the	the	DET
ejde-1457	185	12	weak	weak	ADJ
ejde-1457	185	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	185	14	of	of	ADP
ejde-1457	185	15	the	the	DET
ejde-1457	185	16	problem	problem	NOUN
ejde-1457	185	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	185	18	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	185	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	185	20	possesses	possess	VERB
ejde-1457	185	21	a	a	DET
ejde-1457	185	22	global	global	ADJ
ejde-1457	185	23	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	185	24	aχ	aχ	PRON
ejde-1457	185	25	m	m	VERB
ejde-1457	185	26	in	in	ADP
ejde-1457	185	27	zm	zm	PROPN
ejde-1457	185	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	185	29	and	and	CCONJ
ejde-1457	185	30	aχ	aχ	PRON
ejde-1457	185	31	m	m	NOUN
ejde-1457	185	32	=	=	PUNCT
ejde-1457	186	1	mu(nχ	mu(nχ	PROPN
ejde-1457	186	2	m	m	NOUN
ejde-1457	186	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	186	4	.	.	PUNCT
ejde-1457	187	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	187	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	187	3	the	the	DET
ejde-1457	187	4	global	global	ADJ
ejde-1457	187	5	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	187	6	aχ	aχ	VERB
ejde-1457	187	7	m	m	VERB
ejde-1457	187	8	is	be	AUX
ejde-1457	187	9	bounded	bound	VERB
ejde-1457	187	10	in	in	ADP
ejde-1457	187	11	z1	z1	PROPN
ejde-1457	187	12	m	m	NOUN
ejde-1457	187	13	.	.	PUNCT
ejde-1457	188	1	3	3	X
ejde-1457	188	2	.	.	X
ejde-1457	188	3	further	further	ADJ
ejde-1457	188	4	geometric	geometric	ADJ
ejde-1457	188	5	properties	property	NOUN
ejde-1457	188	6	of	of	ADP
ejde-1457	188	7	the	the	DET
ejde-1457	188	8	global	global	ADJ
ejde-1457	188	9	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	188	10	recalling	recall	VERB
ejde-1457	188	11	the	the	DET
ejde-1457	188	12	definition	definition	NOUN
ejde-1457	188	13	of	of	ADP
ejde-1457	188	14	the	the	DET
ejde-1457	188	15	unstable	unstable	ADJ
ejde-1457	188	16	manifold	manifold	NOUN
ejde-1457	188	17	and	and	CCONJ
ejde-1457	188	18	exploiting	exploit	VERB
ejde-1457	188	19	the	the	DET
ejde-1457	188	20	result	result	NOUN
ejde-1457	188	21	[	[	X
ejde-1457	188	22	7	7	NUM
ejde-1457	188	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	188	24	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	188	25	7.5.6	7.5.6	NUM
ejde-1457	188	26	]	]	NUM
ejde-1457	188	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	188	28	we	we	PRON
ejde-1457	188	29	observe	observe	VERB
ejde-1457	188	30	that	that	SCONJ
ejde-1457	188	31	the	the	DET
ejde-1457	188	32	global	global	ADJ
ejde-1457	188	33	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	188	34	aχ	aχ	PRON
ejde-1457	188	35	m	m	VERB
ejde-1457	188	36	consists	consist	NOUN
ejde-1457	188	37	of	of	ADP
ejde-1457	188	38	full	full	ADJ
ejde-1457	188	39	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1457	188	40	γχ	γχ	VERB
ejde-1457	188	41	m	m	VERB
ejde-1457	188	42	=	=	PRON
ejde-1457	188	43	{	{	PUNCT
ejde-1457	188	44	(	(	PUNCT
ejde-1457	188	45	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	188	46	m	m	PROPN
ejde-1457	188	47	(	(	PUNCT
ejde-1457	188	48	t	t	PROPN
ejde-1457	188	49	)	)	PUNCT
ejde-1457	188	50	,	,	PUNCT
ejde-1457	188	51	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	188	52	m	m	PROPN
ejde-1457	188	53	(	(	PUNCT
ejde-1457	188	54	t	t	PROPN
ejde-1457	188	55	)	)	PUNCT
ejde-1457	188	56	)	)	PUNCT
ejde-1457	188	57	:	:	PUNCT
ejde-1457	189	1	t	t	X
ejde-1457	189	2	∈	∈	PROPN
ejde-1457	189	3	r	r	X
ejde-1457	189	4	}	}	PUNCT
ejde-1457	189	5	such	such	ADJ
ejde-1457	189	6	that	that	SCONJ
ejde-1457	189	7	lim	lim	PROPN
ejde-1457	189	8	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1457	189	9	distzm	distzm	NOUN
ejde-1457	189	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	189	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	189	12	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	189	13	m	m	PROPN
ejde-1457	189	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	189	15	t	t	PROPN
ejde-1457	189	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	189	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	189	18	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	189	19	m	m	VERB
ejde-1457	189	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	189	21	t)),nχ	t)),nχ	PROPN
ejde-1457	189	22	m	m	NOUN
ejde-1457	189	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	189	24	=	=	SYM
ejde-1457	189	25	0	0	NUM
ejde-1457	189	26	and	and	CCONJ
ejde-1457	189	27	lim	lim	PROPN
ejde-1457	189	28	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-1457	189	29	distzm	distzm	PROPN
ejde-1457	189	30	(	(	PUNCT
ejde-1457	189	31	(	(	PUNCT
ejde-1457	189	32	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	189	33	m	m	PROPN
ejde-1457	189	34	(	(	PUNCT
ejde-1457	189	35	t	t	PROPN
ejde-1457	189	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	189	37	,	,	PUNCT
ejde-1457	189	38	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	189	39	m	m	VERB
ejde-1457	189	40	(	(	PUNCT
ejde-1457	189	41	t)),nχ	t)),nχ	PROPN
ejde-1457	189	42	m	m	NOUN
ejde-1457	189	43	)	)	PUNCT
ejde-1457	189	44	=	=	SYM
ejde-1457	190	1	0	0	X
ejde-1457	190	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	190	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	190	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	190	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	190	6	in	in	ADP
ejde-1457	190	7	this	this	DET
ejde-1457	190	8	section	section	NOUN
ejde-1457	190	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	190	10	we	we	PRON
ejde-1457	190	11	aim	aim	VERB
ejde-1457	190	12	to	to	PART
ejde-1457	190	13	improve	improve	VERB
ejde-1457	190	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	190	15	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	190	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	190	17	by	by	ADP
ejde-1457	190	18	proving	prove	VERB
ejde-1457	190	19	the	the	DET
ejde-1457	190	20	following	follow	VERB
ejde-1457	190	21	result	result	NOUN
ejde-1457	190	22	.	.	PUNCT
ejde-1457	191	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	191	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	191	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	192	1	let	let	VERB
ejde-1457	192	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1457	192	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	192	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1457	192	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	192	6	hold	hold	NOUN
ejde-1457	192	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	193	1	then	then	ADV
ejde-1457	193	2	for	for	ADP
ejde-1457	193	3	any	any	DET
ejde-1457	193	4	full	full	ADJ
ejde-1457	193	5	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	193	6	γχ	γχ	NOUN
ejde-1457	193	7	m	m	VERB
ejde-1457	193	8	=	=	PUNCT
ejde-1457	193	9	{	{	PUNCT
ejde-1457	193	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	193	11	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	193	12	m	m	PROPN
ejde-1457	193	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	193	14	t	t	PROPN
ejde-1457	193	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	193	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	193	17	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	193	18	m	m	PROPN
ejde-1457	193	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	193	20	t	t	PROPN
ejde-1457	193	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	193	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	193	23	:	:	PUNCT
ejde-1457	194	1	t	t	X
ejde-1457	194	2	∈	∈	PROPN
ejde-1457	194	3	r	r	X
ejde-1457	194	4	}	}	PUNCT
ejde-1457	194	5	in	in	ADP
ejde-1457	194	6	the	the	DET
ejde-1457	194	7	global	global	ADJ
ejde-1457	194	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	194	9	aχ	aχ	ADP
ejde-1457	194	10	m	m	VERB
ejde-1457	194	11	there	there	ADV
ejde-1457	194	12	exist	exist	VERB
ejde-1457	194	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	194	14	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	194	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	194	16	σ∗	σ∗	PROPN
ejde-1457	194	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	194	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	194	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	194	20	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	194	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	194	22	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	194	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	194	24	∈	∈	NOUN
ejde-1457	194	25	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	194	26	m	m	VERB
ejde-1457	194	27	such	such	ADJ
ejde-1457	194	28	that	that	SCONJ
ejde-1457	194	29	lim	lim	PROPN
ejde-1457	194	30	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1457	194	31	distzr	distzr	NOUN
ejde-1457	194	32	m	m	VERB
ejde-1457	194	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	194	34	(	(	PUNCT
ejde-1457	194	35	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	194	36	m	m	PROPN
ejde-1457	194	37	(	(	PUNCT
ejde-1457	194	38	t	t	PROPN
ejde-1457	194	39	)	)	PUNCT
ejde-1457	194	40	,	,	PUNCT
ejde-1457	194	41	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	194	42	m	m	PROPN
ejde-1457	194	43	(	(	PUNCT
ejde-1457	194	44	t	t	PROPN
ejde-1457	194	45	)	)	PUNCT
ejde-1457	194	46	)	)	PUNCT
ejde-1457	194	47	,	,	PUNCT
ejde-1457	194	48	(	(	PUNCT
ejde-1457	194	49	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	194	50	,	,	PUNCT
ejde-1457	194	51	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	194	52	)	)	PUNCT
ejde-1457	194	53	)	)	PUNCT
ejde-1457	195	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	195	2	0	0	X
ejde-1457	195	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	195	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	195	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1457	195	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	195	7	and	and	CCONJ
ejde-1457	195	8	lim	lim	PROPN
ejde-1457	195	9	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-1457	195	10	distzr	distzr	NOUN
ejde-1457	195	11	m	m	VERB
ejde-1457	195	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	195	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	195	14	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	195	15	m	m	PROPN
ejde-1457	195	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	195	17	t	t	PROPN
ejde-1457	195	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	195	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	195	20	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	195	21	m	m	PROPN
ejde-1457	195	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	195	23	t	t	PROPN
ejde-1457	195	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	195	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	195	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	195	27	(	(	PUNCT
ejde-1457	195	28	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	195	29	,	,	PUNCT
ejde-1457	195	30	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	195	31	)	)	PUNCT
ejde-1457	195	32	=	=	SYM
ejde-1457	195	33	0	0	NUM
ejde-1457	195	34	,	,	PUNCT
ejde-1457	195	35	(	(	PUNCT
ejde-1457	195	36	3.3	3.3	NUM
ejde-1457	195	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	195	38	where	where	SCONJ
ejde-1457	195	39	r	r	NOUN
ejde-1457	195	40	∈	∈	PROPN
ejde-1457	196	1	[	[	X
ejde-1457	196	2	0	0	NUM
ejde-1457	196	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	196	4	1	1	NUM
ejde-1457	196	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	196	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	197	1	as	as	ADP
ejde-1457	197	2	a	a	DET
ejde-1457	197	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1457	197	4	of	of	ADP
ejde-1457	197	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1457	197	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	197	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	197	8	we	we	PRON
ejde-1457	197	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	197	10	the	the	DET
ejde-1457	197	11	following	follow	VERB
ejde-1457	197	12	geometric	geometric	ADJ
ejde-1457	197	13	property	property	NOUN
ejde-1457	197	14	of	of	ADP
ejde-1457	197	15	the	the	DET
ejde-1457	197	16	global	global	ADJ
ejde-1457	197	17	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	197	18	.	.	PUNCT
ejde-1457	198	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1457	198	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1457	198	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	199	1	under	under	ADP
ejde-1457	199	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1457	199	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	199	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1457	199	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	199	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	199	7	the	the	DET
ejde-1457	199	8	global	global	ADJ
ejde-1457	199	9	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	199	10	aχ	aχ	PRON
ejde-1457	199	11	m	m	VERB
ejde-1457	199	12	equals	equal	VERB
ejde-1457	199	13	to	to	ADP
ejde-1457	199	14	the	the	DET
ejde-1457	199	15	union	union	NOUN
ejde-1457	199	16	of	of	ADP
ejde-1457	199	17	the	the	DET
ejde-1457	199	18	unstable	unstable	ADJ
ejde-1457	199	19	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1457	199	20	of	of	ADP
ejde-1457	199	21	its	its	PRON
ejde-1457	199	22	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	199	23	points	point	NOUN
ejde-1457	199	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	199	25	i.e.	i.e.	X
ejde-1457	199	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	199	27	aχ	aχ	PRON
ejde-1457	199	28	m	m	NOUN
ejde-1457	199	29	=	=	NOUN
ejde-1457	199	30	∪(ϕ∗,σ∗)∈nχ	∪(ϕ∗,σ∗)∈nχ	NOUN
ejde-1457	199	31	m	m	VERB
ejde-1457	199	32	mu((ϕ∗	mu((ϕ∗	NUM
ejde-1457	199	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	199	34	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	199	35	)	)	PUNCT
ejde-1457	199	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	199	37	.	.	PUNCT
ejde-1457	200	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	200	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1457	200	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	200	4	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	200	5	structure	structure	NOUN
ejde-1457	200	6	and	and	CCONJ
ejde-1457	200	7	stability	stability	NOUN
ejde-1457	200	8	of	of	ADP
ejde-1457	200	9	global	global	ADJ
ejde-1457	200	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	200	11	for	for	ADP
ejde-1457	200	12	a	a	DET
ejde-1457	200	13	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	200	14	model	model	NOUN
ejde-1457	200	15	7	7	NUM
ejde-1457	200	16	remark	remark	NOUN
ejde-1457	200	17	3.3	3.3	NUM
ejde-1457	200	18	.	.	PUNCT
ejde-1457	201	1	we	we	PRON
ejde-1457	201	2	already	already	ADV
ejde-1457	201	3	know	know	VERB
ejde-1457	201	4	that	that	SCONJ
ejde-1457	201	5	when	when	SCONJ
ejde-1457	201	6	the	the	DET
ejde-1457	201	7	set	set	NOUN
ejde-1457	201	8	of	of	ADP
ejde-1457	201	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	201	10	points	point	NOUN
ejde-1457	201	11	nχ	nχ	INTJ
ejde-1457	201	12	m	m	VERB
ejde-1457	201	13	is	be	AUX
ejde-1457	201	14	finite	finite	ADJ
ejde-1457	201	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	201	16	the	the	DET
ejde-1457	201	17	equality	equality	NOUN
ejde-1457	201	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	201	19	3.4	3.4	NUM
ejde-1457	201	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	201	21	holds	hold	VERB
ejde-1457	201	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	201	23	see	see	VERB
ejde-1457	201	24	for	for	ADP
ejde-1457	201	25	example	example	NOUN
ejde-1457	201	26	[	[	X
ejde-1457	201	27	7	7	NUM
ejde-1457	201	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	201	29	p.361	p.361	NOUN
ejde-1457	201	30	]	]	PUNCT
ejde-1457	201	31	)	)	PUNCT
ejde-1457	201	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	202	1	in	in	ADP
ejde-1457	202	2	this	this	DET
ejde-1457	202	3	section	section	NOUN
ejde-1457	202	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	202	5	we	we	PRON
ejde-1457	202	6	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1457	202	7	that	that	SCONJ
ejde-1457	202	8	the	the	DET
ejde-1457	202	9	global	global	ADJ
ejde-1457	202	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	202	11	aχ	aχ	PRON
ejde-1457	202	12	m	m	NOUN
ejde-1457	202	13	of	of	ADP
ejde-1457	202	14	the	the	DET
ejde-1457	202	15	problem	problem	NOUN
ejde-1457	202	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	202	17	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	202	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	202	19	retains	retain	VERB
ejde-1457	202	20	the	the	DET
ejde-1457	202	21	property	property	NOUN
ejde-1457	202	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	202	23	3.4	3.4	NUM
ejde-1457	202	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	202	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	202	26	even	even	ADV
ejde-1457	202	27	if	if	SCONJ
ejde-1457	202	28	the	the	DET
ejde-1457	202	29	set	set	NOUN
ejde-1457	202	30	of	of	ADP
ejde-1457	202	31	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	202	32	points	point	NOUN
ejde-1457	202	33	nχ	nχ	INTJ
ejde-1457	202	34	m	m	VERB
ejde-1457	202	35	is	be	AUX
ejde-1457	202	36	infinite	infinite	ADJ
ejde-1457	202	37	.	.	PUNCT
ejde-1457	202	38	remark	remark	PROPN
ejde-1457	202	39	3.4	3.4	NUM
ejde-1457	202	40	.	.	PUNCT
ejde-1457	203	1	in	in	ADP
ejde-1457	203	2	our	our	PRON
ejde-1457	203	3	framework	framework	NOUN
ejde-1457	203	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	203	5	the	the	DET
ejde-1457	203	6	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1457	203	7	system	system	NOUN
ejde-1457	203	8	associated	associate	VERB
ejde-1457	203	9	with	with	ADP
ejde-1457	203	10	problem	problem	NOUN
ejde-1457	203	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	203	12	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	203	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	203	14	is	be	AUX
ejde-1457	203	15	a	a	DET
ejde-1457	203	16	gradient	gradient	ADJ
ejde-1457	203	17	system	system	NOUN
ejde-1457	203	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	203	19	i.e.	i.e.	X
ejde-1457	203	20	the	the	DET
ejde-1457	203	21	energy	energy	NOUN
ejde-1457	203	22	functional	functional	ADJ
ejde-1457	203	23	eχ(ϕχ	eχ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	203	24	m	m	VERB
ejde-1457	203	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	203	26	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	203	27	m	m	PROPN
ejde-1457	203	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	203	29	serves	serve	VERB
ejde-1457	203	30	as	as	ADP
ejde-1457	203	31	a	a	DET
ejde-1457	203	32	strict	strict	ADJ
ejde-1457	203	33	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1457	203	34	functional	functional	NOUN
ejde-1457	203	35	(	(	PUNCT
ejde-1457	203	36	see	see	VERB
ejde-1457	203	37	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	203	38	2.6	2.6	NUM
ejde-1457	203	39	)	)	PUNCT
ejde-1457	203	40	.	.	PUNCT
ejde-1457	204	1	hence	hence	ADV
ejde-1457	204	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	204	3	the	the	DET
ejde-1457	204	4	system	system	NOUN
ejde-1457	204	5	admits	admit	VERB
ejde-1457	204	6	no	no	DET
ejde-1457	204	7	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1457	204	8	cycles	cycle	NOUN
ejde-1457	204	9	.	.	PUNCT
ejde-1457	205	1	the	the	DET
ejde-1457	205	2	present	present	ADJ
ejde-1457	205	3	work	work	NOUN
ejde-1457	205	4	goes	go	VERB
ejde-1457	205	5	beyond	beyond	ADP
ejde-1457	205	6	establishing	establish	VERB
ejde-1457	205	7	the	the	DET
ejde-1457	205	8	existence	existence	NOUN
ejde-1457	205	9	of	of	ADP
ejde-1457	205	10	a	a	DET
ejde-1457	205	11	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1457	205	12	structure	structure	NOUN
ejde-1457	205	13	;	;	PUNCT
ejde-1457	205	14	it	it	PRON
ejde-1457	205	15	also	also	ADV
ejde-1457	205	16	aims	aim	VERB
ejde-1457	205	17	to	to	PART
ejde-1457	205	18	characterize	characterize	VERB
ejde-1457	205	19	the	the	DET
ejde-1457	205	20	geometric	geometric	ADJ
ejde-1457	205	21	structure	structure	NOUN
ejde-1457	205	22	of	of	ADP
ejde-1457	205	23	the	the	DET
ejde-1457	205	24	global	global	ADJ
ejde-1457	205	25	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	205	26	.	.	PUNCT
ejde-1457	206	1	from	from	ADP
ejde-1457	206	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	206	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	206	4	we	we	PRON
ejde-1457	206	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	206	6	that	that	SCONJ
ejde-1457	206	7	aχ	aχ	PRON
ejde-1457	206	8	m	m	VERB
ejde-1457	206	9	consists	consist	NOUN
ejde-1457	206	10	of	of	ADP
ejde-1457	206	11	full	full	ADJ
ejde-1457	206	12	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1457	206	13	connecting	connect	VERB
ejde-1457	206	14	distinct	distinct	ADJ
ejde-1457	206	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	206	16	points	point	NOUN
ejde-1457	206	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	206	18	which	which	PRON
ejde-1457	206	19	correspond	correspond	VERB
ejde-1457	206	20	to	to	ADP
ejde-1457	206	21	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1457	206	22	orbits	orbit	NOUN
ejde-1457	206	23	.	.	PUNCT
ejde-1457	207	1	it	it	PRON
ejde-1457	207	2	is	be	AUX
ejde-1457	207	3	important	important	ADJ
ejde-1457	207	4	to	to	PART
ejde-1457	207	5	emphasize	emphasize	VERB
ejde-1457	207	6	that	that	SCONJ
ejde-1457	207	7	this	this	DET
ejde-1457	207	8	geometric	geometric	ADJ
ejde-1457	207	9	structure	structure	NOUN
ejde-1457	207	10	of	of	ADP
ejde-1457	207	11	the	the	DET
ejde-1457	207	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	207	13	is	be	AUX
ejde-1457	207	14	not	not	PART
ejde-1457	207	15	a	a	DET
ejde-1457	207	16	direct	direct	ADJ
ejde-1457	207	17	consequence	consequence	NOUN
ejde-1457	207	18	of	of	ADP
ejde-1457	207	19	the	the	DET
ejde-1457	207	20	gradient	gradient	NOUN
ejde-1457	207	21	property	property	NOUN
ejde-1457	207	22	itself	itself	PRON
ejde-1457	207	23	.	.	PUNCT
ejde-1457	208	1	systems	system	NOUN
ejde-1457	208	2	whose	whose	DET
ejde-1457	208	3	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	208	4	possessing	possess	VERB
ejde-1457	208	5	the	the	DET
ejde-1457	208	6	properties	property	NOUN
ejde-1457	208	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	208	8	3.2	3.2	NUM
ejde-1457	208	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	208	10	and	and	CCONJ
ejde-1457	208	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	208	12	3.3	3.3	NUM
ejde-1457	208	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	208	14	are	be	AUX
ejde-1457	208	15	often	often	ADV
ejde-1457	208	16	referred	refer	VERB
ejde-1457	208	17	to	to	ADP
ejde-1457	208	18	as	as	ADP
ejde-1457	208	19	gradient	gradient	NOUN
ejde-1457	208	20	-	-	PUNCT
ejde-1457	208	21	like	like	ADJ
ejde-1457	208	22	systems	system	NOUN
ejde-1457	208	23	.	.	PUNCT
ejde-1457	209	1	although	although	SCONJ
ejde-1457	209	2	many	many	ADJ
ejde-1457	209	3	gradient	gradient	NOUN
ejde-1457	209	4	systems	system	NOUN
ejde-1457	209	5	become	become	VERB
ejde-1457	209	6	gradient	gradient	NOUN
ejde-1457	209	7	-	-	PUNCT
ejde-1457	209	8	like	like	ADJ
ejde-1457	209	9	under	under	ADP
ejde-1457	209	10	additional	additional	ADJ
ejde-1457	209	11	analytical	analytical	ADJ
ejde-1457	209	12	tools	tool	NOUN
ejde-1457	209	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	209	14	such	such	ADJ
ejde-1457	209	15	as	as	ADP
ejde-1457	209	16	the	the	DET
ejde-1457	209	17	existence	existence	NOUN
ejde-1457	209	18	of	of	ADP
ejde-1457	209	19	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	209	20	-	-	PUNCT
ejde-1457	209	21	simontype	simontype	NOUN
ejde-1457	209	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1457	209	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	209	24	not	not	PART
ejde-1457	209	25	every	every	DET
ejde-1457	209	26	gradient	gradient	NOUN
ejde-1457	209	27	system	system	NOUN
ejde-1457	209	28	is	be	AUX
ejde-1457	209	29	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1457	209	30	gradient	gradient	NOUN
ejde-1457	209	31	-	-	PUNCT
ejde-1457	209	32	like	like	ADJ
ejde-1457	209	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	209	34	see	see	VERB
ejde-1457	209	35	[	[	X
ejde-1457	209	36	1	1	NUM
ejde-1457	209	37	]	]	NUM
ejde-1457	209	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	209	39	.	.	PUNCT
ejde-1457	210	1	to	to	PART
ejde-1457	210	2	prove	prove	VERB
ejde-1457	210	3	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	210	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	210	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	210	6	we	we	PRON
ejde-1457	210	7	first	first	ADV
ejde-1457	210	8	present	present	VERB
ejde-1457	210	9	some	some	DET
ejde-1457	210	10	properties	property	NOUN
ejde-1457	210	11	of	of	ADP
ejde-1457	210	12	the	the	DET
ejde-1457	210	13	limit	limit	NOUN
ejde-1457	210	14	sets	set	NOUN
ejde-1457	210	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	211	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1457	211	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	211	3	we	we	PRON
ejde-1457	211	4	will	will	AUX
ejde-1457	211	5	derive	derive	VERB
ejde-1457	211	6	an	an	DET
ejde-1457	211	7	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1457	211	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-1457	211	9	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	211	10	-	-	PUNCT
ejde-1457	211	11	simon	simon	PROPN
ejde-1457	211	12	type	type	NOUN
ejde-1457	211	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	211	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	212	1	finally	finally	ADV
ejde-1457	212	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	212	3	by	by	ADP
ejde-1457	212	4	using	use	VERB
ejde-1457	212	5	these	these	DET
ejde-1457	212	6	establishments	establishment	NOUN
ejde-1457	212	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	212	8	we	we	PRON
ejde-1457	212	9	prove	prove	VERB
ejde-1457	212	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	212	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	212	12	.	.	NOUN
ejde-1457	212	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	212	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	213	1	properties	property	NOUN
ejde-1457	213	2	of	of	ADP
ejde-1457	213	3	limit	limit	NOUN
ejde-1457	213	4	sets	set	NOUN
ejde-1457	213	5	.	.	PUNCT
ejde-1457	214	1	let	let	VERB
ejde-1457	214	2	us	we	PRON
ejde-1457	214	3	start	start	VERB
ejde-1457	214	4	with	with	ADP
ejde-1457	214	5	definitions	definition	NOUN
ejde-1457	214	6	of	of	ADP
ejde-1457	214	7	the	the	DET
ejde-1457	214	8	limit	limit	NOUN
ejde-1457	214	9	sets	set	VERB
ejde-1457	214	10	.	.	PUNCT
ejde-1457	215	1	definition	definition	NOUN
ejde-1457	215	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1457	215	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	216	1	for	for	ADP
ejde-1457	216	2	any	any	DET
ejde-1457	216	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	216	4	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	216	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	216	6	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	216	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	216	8	∈	∈	PROPN
ejde-1457	216	9	zm	zm	PROPN
ejde-1457	216	10	the	the	DET
ejde-1457	216	11	ω	ω	ADJ
ejde-1457	216	12	-	-	PUNCT
ejde-1457	216	13	limit	limit	NOUN
ejde-1457	216	14	set	set	NOUN
ejde-1457	216	15	of	of	ADP
ejde-1457	216	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	216	17	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	216	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	216	19	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	216	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	216	21	is	be	AUX
ejde-1457	216	22	defined	define	VERB
ejde-1457	216	23	by	by	ADP
ejde-1457	216	24	ωχ	ωχ	PROPN
ejde-1457	216	25	m	m	PROPN
ejde-1457	216	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	216	27	(	(	PUNCT
ejde-1457	216	28	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	216	29	,	,	PUNCT
ejde-1457	216	30	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	216	31	)	)	PUNCT
ejde-1457	216	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	217	1	:	:	PUNCT
ejde-1457	217	2	=	=	SYM
ejde-1457	217	3	{	{	PUNCT
ejde-1457	217	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	217	5	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	217	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	217	7	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	217	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	217	9	∈	∈	NOUN
ejde-1457	217	10	aχ	aχ	VERB
ejde-1457	217	11	m	m	VERB
ejde-1457	217	12	:	:	PUNCT
ejde-1457	217	13	∃{(ϕχ	∃{(ϕχ	VERB
ejde-1457	217	14	m	m	PROPN
ejde-1457	217	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	217	16	tk	tk	PROPN
ejde-1457	217	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	217	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	217	19	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	217	20	m	m	VERB
ejde-1457	217	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	217	22	tk))}∞k=1	tk))}∞k=1	NOUN
ejde-1457	217	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	217	24	such	such	ADJ
ejde-1457	217	25	that	that	SCONJ
ejde-1457	217	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	217	27	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	217	28	m	m	PROPN
ejde-1457	217	29	(	(	PUNCT
ejde-1457	217	30	0	0	NUM
ejde-1457	217	31	)	)	PUNCT
ejde-1457	217	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	217	33	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	217	34	m	m	PROPN
ejde-1457	217	35	(	(	PUNCT
ejde-1457	217	36	0	0	NUM
ejde-1457	217	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	217	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	218	1	=	=	SYM
ejde-1457	218	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	218	3	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	218	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	218	5	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	218	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	218	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	218	8	tk	tk	PROPN
ejde-1457	218	9	↗	↗	PROPN
ejde-1457	218	10	∞	∞	PROPN
ejde-1457	218	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	218	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	218	13	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	218	14	m	m	PROPN
ejde-1457	218	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	218	16	tk	tk	PROPN
ejde-1457	218	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	218	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	218	19	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	218	20	m	m	PROPN
ejde-1457	218	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	218	22	tk	tk	PROPN
ejde-1457	218	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	218	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	218	25	→	→	PUNCT
ejde-1457	218	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	218	27	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	218	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	218	29	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	218	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	218	31	strongly	strongly	ADV
ejde-1457	218	32	in	in	ADP
ejde-1457	218	33	zm	zm	PROPN
ejde-1457	218	34	}	}	PUNCT
ejde-1457	218	35	.	.	PUNCT
ejde-1457	219	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	219	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	219	3	for	for	ADP
ejde-1457	219	4	any	any	DET
ejde-1457	219	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	219	6	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	219	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	219	8	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	219	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	219	10	∈	∈	PROPN
ejde-1457	220	1	aχ	aχ	PRON
ejde-1457	220	2	m	m	VERB
ejde-1457	220	3	the	the	DET
ejde-1457	220	4	α	α	NOUN
ejde-1457	220	5	-	-	PUNCT
ejde-1457	220	6	limit	limit	NOUN
ejde-1457	220	7	set	set	NOUN
ejde-1457	220	8	of	of	ADP
ejde-1457	220	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	220	10	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	220	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	220	12	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	220	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	220	14	can	can	AUX
ejde-1457	220	15	be	be	AUX
ejde-1457	220	16	defined	define	VERB
ejde-1457	220	17	as	as	SCONJ
ejde-1457	220	18	follows	follow	VERB
ejde-1457	220	19	:	:	PUNCT
ejde-1457	220	20	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	220	21	m	m	VERB
ejde-1457	220	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	220	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	220	24	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	220	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	220	26	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	220	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	220	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	221	1	:	:	PUNCT
ejde-1457	221	2	=	=	SYM
ejde-1457	221	3	{	{	PUNCT
ejde-1457	221	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	221	5	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	221	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	221	7	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	221	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	221	9	∈	∈	NOUN
ejde-1457	221	10	aχ	aχ	INTJ
ejde-1457	221	11	m	m	VERB
ejde-1457	221	12	:	:	PUNCT
ejde-1457	221	13	∃{(ϕχ	∃{(ϕχ	VERB
ejde-1457	221	14	m	m	PROPN
ejde-1457	221	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	221	16	tk	tk	PROPN
ejde-1457	221	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	221	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	221	19	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	221	20	m	m	VERB
ejde-1457	221	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	221	22	tk))}∞k=1	tk))}∞k=1	NOUN
ejde-1457	221	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	221	24	such	such	ADJ
ejde-1457	221	25	that	that	SCONJ
ejde-1457	221	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	221	27	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	221	28	m	m	PROPN
ejde-1457	221	29	(	(	PUNCT
ejde-1457	221	30	0	0	NUM
ejde-1457	221	31	)	)	PUNCT
ejde-1457	221	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	221	33	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	221	34	m	m	PROPN
ejde-1457	221	35	(	(	PUNCT
ejde-1457	221	36	0	0	NUM
ejde-1457	221	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	221	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	222	1	=	=	SYM
ejde-1457	222	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	222	3	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	222	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	222	5	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	222	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	222	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	222	8	tk	tk	PROPN
ejde-1457	222	9	↘	↘	PROPN
ejde-1457	222	10	−∞	−∞	PROPN
ejde-1457	222	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	222	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	222	13	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	222	14	m	m	PROPN
ejde-1457	222	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	222	16	tk	tk	PROPN
ejde-1457	222	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	222	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	222	19	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	222	20	m	m	PROPN
ejde-1457	222	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	222	22	tk	tk	PROPN
ejde-1457	222	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	222	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	222	25	→	→	PUNCT
ejde-1457	222	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	222	27	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	222	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	222	29	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	222	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	222	31	strongly	strongly	ADV
ejde-1457	222	32	in	in	ADP
ejde-1457	222	33	zm	zm	PROPN
ejde-1457	222	34	}	}	PUNCT
ejde-1457	222	35	.	.	PUNCT
ejde-1457	223	1	on	on	ADP
ejde-1457	223	2	account	account	NOUN
ejde-1457	223	3	of	of	ADP
ejde-1457	223	4	the	the	DET
ejde-1457	223	5	above	above	ADJ
ejde-1457	223	6	definitions	definition	NOUN
ejde-1457	223	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	223	8	we	we	PRON
ejde-1457	223	9	deduce	deduce	VERB
ejde-1457	223	10	the	the	DET
ejde-1457	223	11	following	follow	VERB
ejde-1457	223	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	223	13	.	.	PUNCT
ejde-1457	224	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	224	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1457	224	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	225	1	let	let	VERB
ejde-1457	225	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	225	3	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	225	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	225	5	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	225	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	225	7	∈	∈	PROPN
ejde-1457	225	8	aχ	aχ	PRON
ejde-1457	225	9	m	m	PROPN
ejde-1457	225	10	and	and	CCONJ
ejde-1457	225	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	225	12	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	225	13	m	m	PROPN
ejde-1457	225	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	225	15	t	t	PROPN
ejde-1457	225	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	225	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	225	18	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	225	19	m	m	PROPN
ejde-1457	225	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	225	21	t	t	PROPN
ejde-1457	225	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	225	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	225	24	be	be	AUX
ejde-1457	225	25	the	the	DET
ejde-1457	225	26	full	full	ADJ
ejde-1457	225	27	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	225	28	passing	pass	VERB
ejde-1457	225	29	through	through	ADP
ejde-1457	225	30	(	(	PUNCT
ejde-1457	225	31	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	225	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	225	33	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	225	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	225	35	.	.	PUNCT
ejde-1457	226	1	then	then	ADV
ejde-1457	226	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	226	3	the	the	DET
ejde-1457	226	4	sets	set	NOUN
ejde-1457	226	5	ωχ	ωχ	VERB
ejde-1457	226	6	m	m	VERB
ejde-1457	226	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	226	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	226	9	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	226	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	226	11	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	226	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	226	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	226	14	and	and	CCONJ
ejde-1457	226	15	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	226	16	m	m	VERB
ejde-1457	226	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	226	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	226	19	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	226	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	226	21	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	226	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	226	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	226	24	are	be	AUX
ejde-1457	226	25	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1457	226	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	226	27	compact	compact	ADJ
ejde-1457	226	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	226	29	invariant	invariant	ADJ
ejde-1457	226	30	subsets	subset	NOUN
ejde-1457	226	31	of	of	ADP
ejde-1457	226	32	zm	zm	PROPN
ejde-1457	226	33	and	and	CCONJ
ejde-1457	226	34	there	there	PRON
ejde-1457	226	35	exist	exist	VERB
ejde-1457	226	36	constants	constant	NOUN
ejde-1457	226	37	eχ,∞+	eχ,∞+	PROPN
ejde-1457	226	38	m	m	PROPN
ejde-1457	226	39	and	and	CCONJ
ejde-1457	226	40	eχ,∞−	eχ,∞−	NOUN
ejde-1457	226	41	m	m	PROPN
ejde-1457	227	1	such	such	ADJ
ejde-1457	227	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	227	3	eχ(ϕ∗	eχ(ϕ∗	NOUN
ejde-1457	227	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	227	5	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	227	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	227	7	=	=	SYM
ejde-1457	227	8	lim	lim	PROPN
ejde-1457	227	9	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1457	227	10	eχ(ϕχ	eχ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	227	11	m	m	VERB
ejde-1457	227	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	227	13	t	t	PROPN
ejde-1457	227	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	227	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	227	16	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	227	17	m	m	PROPN
ejde-1457	227	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	227	19	t	t	PROPN
ejde-1457	227	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	227	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	228	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	228	2	eχ,∞+	eχ,∞+	PROPN
ejde-1457	228	3	m	m	NOUN
ejde-1457	228	4	∀(ϕ∗	∀(ϕ∗	NOUN
ejde-1457	228	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	228	6	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	228	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	228	8	∈	∈	PROPN
ejde-1457	228	9	ωχ	ωχ	NOUN
ejde-1457	228	10	m	m	VERB
ejde-1457	228	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	228	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	228	13	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	228	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	228	15	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	228	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	228	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	228	18	eχ(ϕ∗∗	eχ(ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	228	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	228	20	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	228	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	228	22	=	=	SYM
ejde-1457	228	23	lim	lim	PROPN
ejde-1457	228	24	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-1457	228	25	eχ(ϕχ	eχ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	228	26	m	m	PROPN
ejde-1457	228	27	(	(	PUNCT
ejde-1457	228	28	t	t	PROPN
ejde-1457	228	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	228	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	228	31	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	228	32	m	m	PROPN
ejde-1457	228	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	228	34	t	t	PROPN
ejde-1457	228	35	)	)	PUNCT
ejde-1457	228	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	229	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	229	2	eχ,∞−	eχ,∞−	PROPN
ejde-1457	229	3	m	m	PROPN
ejde-1457	229	4	∀(ϕ∗∗	∀(ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	229	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	229	6	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	229	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	229	8	∈	∈	PROPN
ejde-1457	230	1	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	230	2	m	m	NOUN
ejde-1457	230	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	230	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	230	5	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	230	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	230	7	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	230	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	230	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	230	10	.	.	PUNCT
ejde-1457	231	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	231	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1457	231	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	231	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	231	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	231	6	ωχ	ωχ	ADP
ejde-1457	231	7	m	m	VERB
ejde-1457	231	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	231	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	231	10	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	231	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	231	12	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	231	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	231	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	232	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	232	2	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	232	3	m	m	PROPN
ejde-1457	232	4	and	and	CCONJ
ejde-1457	232	5	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	232	6	m	m	VERB
ejde-1457	232	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	232	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	232	9	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	232	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	232	11	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	232	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	232	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	233	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	233	2	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	233	3	m	m	PROPN
ejde-1457	233	4	.	.	PUNCT
ejde-1457	234	1	proof	proof	NOUN
ejde-1457	234	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	235	1	by	by	ADP
ejde-1457	235	2	using	use	VERB
ejde-1457	235	3	the	the	DET
ejde-1457	235	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1457	235	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-1457	235	6	property	property	NOUN
ejde-1457	235	7	stated	state	VERB
ejde-1457	235	8	in	in	ADP
ejde-1457	235	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	235	10	2.5	2.5	NUM
ejde-1457	235	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	235	12	one	one	PRON
ejde-1457	235	13	can	can	AUX
ejde-1457	235	14	see	see	VERB
ejde-1457	235	15	that	that	PRON
ejde-1457	235	16	for	for	ADP
ejde-1457	235	17	any	any	DET
ejde-1457	235	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	235	19	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	235	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	235	21	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	235	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	235	23	∈	∈	PROPN
ejde-1457	235	24	aχ	aχ	PRON
ejde-1457	235	25	m	m	VERB
ejde-1457	235	26	the	the	DET
ejde-1457	235	27	sets	set	NOUN
ejde-1457	235	28	ωχ	ωχ	ADP
ejde-1457	235	29	m	m	VERB
ejde-1457	235	30	(	(	PUNCT
ejde-1457	235	31	(	(	PUNCT
ejde-1457	235	32	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	235	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	235	34	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	235	35	)	)	PUNCT
ejde-1457	235	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	236	1	and	and	CCONJ
ejde-1457	236	2	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	236	3	m	m	VERB
ejde-1457	236	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	236	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	236	6	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	236	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	236	8	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	236	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	236	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	236	11	are	be	AUX
ejde-1457	236	12	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1457	236	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	236	14	compact	compact	ADJ
ejde-1457	236	15	and	and	CCONJ
ejde-1457	236	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-1457	236	17	subset	subset	NOUN
ejde-1457	236	18	of	of	ADP
ejde-1457	236	19	zm	zm	PROPN
ejde-1457	236	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	236	21	see	see	VERB
ejde-1457	236	22	for	for	ADP
ejde-1457	236	23	example	example	NOUN
ejde-1457	236	24	[	[	X
ejde-1457	236	25	7	7	NUM
ejde-1457	236	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	236	27	p.	p.	NOUN
ejde-1457	236	28	339	339	NUM
ejde-1457	236	29	]	]	PUNCT
ejde-1457	236	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	236	31	.	.	PUNCT
ejde-1457	237	1	on	on	ADP
ejde-1457	237	2	the	the	DET
ejde-1457	237	3	other	other	ADJ
ejde-1457	237	4	hand	hand	NOUN
ejde-1457	237	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	237	6	since	since	SCONJ
ejde-1457	237	7	eχ(ϕχ	eχ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	237	8	m	m	PROPN
ejde-1457	237	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	237	10	t	t	PROPN
ejde-1457	237	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	237	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	237	13	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	237	14	m	m	PROPN
ejde-1457	237	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	237	16	t	t	PROPN
ejde-1457	237	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	237	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	237	19	is	be	AUX
ejde-1457	237	20	a	a	DET
ejde-1457	237	21	non	non	ADJ
ejde-1457	237	22	-	-	ADJ
ejde-1457	237	23	increasing	increase	VERB
ejde-1457	237	24	functional	functional	ADJ
ejde-1457	237	25	which	which	PRON
ejde-1457	237	26	is	be	AUX
ejde-1457	237	27	bounded	bound	VERB
ejde-1457	237	28	from	from	ADP
ejde-1457	237	29	above	above	ADP
ejde-1457	237	30	and	and	CCONJ
ejde-1457	237	31	below	below	ADV
ejde-1457	237	32	(	(	PUNCT
ejde-1457	237	33	cf	cf	NOUN
ejde-1457	237	34	.	.	PUNCT
ejde-1457	238	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	238	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1457	238	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	238	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	238	5	2.7	2.7	NUM
ejde-1457	238	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	238	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	238	8	we	we	PRON
ejde-1457	238	9	infer	infer	VERB
ejde-1457	238	10	that	that	SCONJ
ejde-1457	238	11	there	there	PRON
ejde-1457	238	12	exist	exist	VERB
ejde-1457	238	13	constants	constant	NOUN
ejde-1457	238	14	eχ,∞+	eχ,∞+	PROPN
ejde-1457	238	15	m	m	PROPN
ejde-1457	238	16	and	and	CCONJ
ejde-1457	238	17	eχ,∞−	eχ,∞−	NOUN
ejde-1457	238	18	m	m	PROPN
ejde-1457	238	19	such	such	ADJ
ejde-1457	238	20	that	that	SCONJ
ejde-1457	238	21	lim	lim	PROPN
ejde-1457	238	22	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1457	238	23	eχ(ϕχ	eχ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	238	24	m	m	VERB
ejde-1457	238	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	238	26	t	t	PROPN
ejde-1457	238	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	238	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	238	29	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	238	30	m	m	PROPN
ejde-1457	238	31	(	(	PUNCT
ejde-1457	238	32	t	t	PROPN
ejde-1457	238	33	)	)	PUNCT
ejde-1457	238	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	239	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	240	1	eχ,∞+	eχ,∞+	PROPN
ejde-1457	240	2	m	m	PROPN
ejde-1457	240	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	240	4	lim	lim	PROPN
ejde-1457	240	5	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-1457	240	6	eχ(ϕχ	eχ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	240	7	m	m	PROPN
ejde-1457	240	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	240	9	t	t	PROPN
ejde-1457	240	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	240	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	240	12	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	240	13	m	m	PROPN
ejde-1457	240	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	240	15	t	t	PROPN
ejde-1457	240	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	240	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	241	1	=	=	PRON
ejde-1457	241	2	eχ,∞−	eχ,∞−	PROPN
ejde-1457	241	3	m	m	PROPN
ejde-1457	241	4	.	.	PUNCT
ejde-1457	242	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	242	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1457	242	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	242	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	242	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	242	6	for	for	ADP
ejde-1457	242	7	any	any	DET
ejde-1457	242	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	242	9	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	242	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	242	11	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	242	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	242	13	∈	∈	PROPN
ejde-1457	242	14	ωχ	ωχ	NOUN
ejde-1457	242	15	m	m	VERB
ejde-1457	242	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	242	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	242	18	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	242	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	242	20	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	242	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	242	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	243	1	there	there	PRON
ejde-1457	243	2	exists	exist	VERB
ejde-1457	243	3	tn	tn	PROPN
ejde-1457	243	4	→	→	SYM
ejde-1457	243	5	∞	∞	PROPN
ejde-1457	243	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	243	7	as	as	ADP
ejde-1457	243	8	n	n	X
ejde-1457	243	9	→	→	SYM
ejde-1457	243	10	∞	∞	NUM
ejde-1457	243	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	243	12	such	such	ADJ
ejde-1457	243	13	that	that	SCONJ
ejde-1457	243	14	lim	lim	PROPN
ejde-1457	243	15	n→∞	n→∞	X
ejde-1457	243	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	243	17	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	243	18	m	m	PROPN
ejde-1457	243	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	243	20	tn	tn	PROPN
ejde-1457	243	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	243	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	243	23	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	243	24	m	m	PROPN
ejde-1457	243	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	243	26	tn	tn	NOUN
ejde-1457	243	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	243	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	244	1	=	=	PRON
ejde-1457	244	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	244	3	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	244	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	244	5	σ∗	σ∗	PROPN
ejde-1457	244	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	244	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	245	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	245	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1457	245	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	245	4	8	8	NUM
ejde-1457	245	5	s.	s.	PROPN
ejde-1457	245	6	yayla	yayla	PROPN
ejde-1457	245	7	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	245	8	similarly	similarly	ADV
ejde-1457	245	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	245	10	for	for	ADP
ejde-1457	245	11	any	any	DET
ejde-1457	245	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	245	13	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	245	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	245	15	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	245	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	245	17	∈	∈	PROPN
ejde-1457	245	18	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	245	19	m	m	NOUN
ejde-1457	245	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	245	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	245	22	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	245	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	245	24	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	245	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	245	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	246	1	there	there	PRON
ejde-1457	246	2	exists	exist	VERB
ejde-1457	246	3	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-1457	246	4	→	→	PUNCT
ejde-1457	246	5	−∞	−∞	X
ejde-1457	246	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	246	7	as	as	ADP
ejde-1457	246	8	n	n	PROPN
ejde-1457	246	9	→	→	SYM
ejde-1457	246	10	∞	∞	NUM
ejde-1457	246	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	246	12	such	such	ADJ
ejde-1457	246	13	that	that	SCONJ
ejde-1457	246	14	lim	lim	PROPN
ejde-1457	246	15	n→∞	n→∞	X
ejde-1457	246	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	246	17	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	246	18	m	m	PROPN
ejde-1457	246	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	246	20	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-1457	246	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	246	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	246	23	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	246	24	m	m	VERB
ejde-1457	246	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	246	26	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-1457	246	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	246	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	247	1	=	=	SYM
ejde-1457	247	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	247	3	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	247	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	247	5	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	247	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	247	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	248	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	248	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1457	248	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	248	4	from	from	ADP
ejde-1457	248	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	248	6	3.6)-(3.8	3.6)-(3.8	NUM
ejde-1457	248	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	248	8	we	we	PRON
ejde-1457	248	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	248	10	that	that	PRON
ejde-1457	248	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	248	12	3.5	3.5	NUM
ejde-1457	248	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	248	14	is	be	AUX
ejde-1457	248	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	248	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	249	1	now	now	ADV
ejde-1457	249	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	249	3	using	use	VERB
ejde-1457	249	4	the	the	DET
ejde-1457	249	5	invariance	invariance	NOUN
ejde-1457	249	6	property	property	NOUN
ejde-1457	249	7	of	of	ADP
ejde-1457	249	8	ωχ	ωχ	NOUN
ejde-1457	249	9	m	m	AUX
ejde-1457	249	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	249	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	249	12	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	249	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	249	14	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	249	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	249	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	250	1	and	and	CCONJ
ejde-1457	250	2	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	250	3	m	m	VERB
ejde-1457	250	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	250	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	250	6	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	250	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	250	8	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	250	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	250	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	250	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	250	12	from	from	ADP
ejde-1457	250	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	250	14	3.6)-(3.8	3.6)-(3.8	NUM
ejde-1457	250	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	250	16	it	it	PRON
ejde-1457	250	17	can	can	AUX
ejde-1457	250	18	be	be	AUX
ejde-1457	250	19	deduced	deduce	VERB
ejde-1457	250	20	that	that	SCONJ
ejde-1457	250	21	eχ(sχ	eχ(sχ	NOUN
ejde-1457	250	22	m	m	VERB
ejde-1457	250	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	250	24	t)(ϕ∗	t)(ϕ∗	NUM
ejde-1457	250	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	250	26	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	250	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	250	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	251	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	251	2	eχ,∞+	eχ,∞+	PROPN
ejde-1457	251	3	m	m	NOUN
ejde-1457	251	4	∀(ϕ∗	∀(ϕ∗	NOUN
ejde-1457	251	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	251	6	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	251	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	251	8	∈	∈	PROPN
ejde-1457	251	9	ωχ	ωχ	NOUN
ejde-1457	251	10	m	m	VERB
ejde-1457	251	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	251	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	251	13	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	251	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	251	15	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	251	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	251	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	251	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	251	19	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	251	20	≥	≥	NOUN
ejde-1457	251	21	0	0	NUM
ejde-1457	251	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	251	23	eχ(sχ	eχ(sχ	NOUN
ejde-1457	251	24	m	m	VERB
ejde-1457	251	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	251	26	t)(ϕ∗∗	t)(ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	251	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	251	28	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	251	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	251	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	252	1	=	=	PRON
ejde-1457	252	2	eχ,∞−	eχ,∞−	PROPN
ejde-1457	252	3	m	m	PROPN
ejde-1457	252	4	∀(ϕ∗∗	∀(ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	252	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	252	6	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	252	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	252	8	∈	∈	PROPN
ejde-1457	253	1	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	253	2	m	m	NOUN
ejde-1457	253	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	253	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	253	5	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	253	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	253	7	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	253	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	253	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	253	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	253	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	253	12	≥	≥	NUM
ejde-1457	253	13	0	0	NUM
ejde-1457	253	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	253	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	253	16	3.9	3.9	NUM
ejde-1457	253	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	253	18	which	which	PRON
ejde-1457	253	19	yields	yield	VERB
ejde-1457	253	20	eχ(sχ	eχ(sχ	PROPN
ejde-1457	253	21	m	m	VERB
ejde-1457	253	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	253	23	t)(ϕ∗	t)(ϕ∗	NUM
ejde-1457	253	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	253	25	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	253	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	253	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	254	1	=	=	SYM
ejde-1457	254	2	eχ((ϕ∗	eχ((ϕ∗	NUM
ejde-1457	254	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	254	4	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	254	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	254	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	255	1	∀(ϕ∗	∀(ϕ∗	NOUN
ejde-1457	255	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	255	3	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	255	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	255	5	∈	∈	PROPN
ejde-1457	255	6	ωχ	ωχ	NOUN
ejde-1457	255	7	m	m	VERB
ejde-1457	255	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	255	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	255	10	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	255	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	255	12	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	255	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	255	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	255	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	255	16	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	255	17	≥	≥	NOUN
ejde-1457	255	18	0	0	NUM
ejde-1457	255	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	255	20	eχ(sχ	eχ(sχ	NOUN
ejde-1457	255	21	m	m	VERB
ejde-1457	255	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	255	23	t)(ϕ∗∗	t)(ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	255	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	255	25	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	255	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	255	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	256	1	=	=	SYM
ejde-1457	256	2	eχ((ϕ∗∗	eχ((ϕ∗∗	PROPN
ejde-1457	256	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	256	4	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	256	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	256	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	256	7	∀(ϕ∗∗	∀(ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	256	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	256	9	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	256	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	256	11	∈	∈	PROPN
ejde-1457	256	12	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	256	13	m	m	NOUN
ejde-1457	256	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	256	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	256	16	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	256	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	256	18	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	256	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	256	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	256	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	256	22	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	256	23	≥	≥	NOUN
ejde-1457	256	24	0	0	NUM
ejde-1457	256	25	.	.	PUNCT
ejde-1457	257	1	hence	hence	ADV
ejde-1457	257	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	257	3	using	use	VERB
ejde-1457	257	4	that	that	SCONJ
ejde-1457	257	5	eχ(ϕχ	eχ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	257	6	m	m	PROPN
ejde-1457	257	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	257	8	t	t	PROPN
ejde-1457	257	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	257	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	257	11	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	257	12	m	m	PROPN
ejde-1457	257	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	257	14	t	t	PROPN
ejde-1457	257	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	257	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	257	17	is	be	AUX
ejde-1457	257	18	a	a	DET
ejde-1457	257	19	strict	strict	ADJ
ejde-1457	257	20	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1457	257	21	functional	functional	NOUN
ejde-1457	257	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	257	23	see	see	VERB
ejde-1457	257	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	257	25	2.6	2.6	NUM
ejde-1457	257	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	257	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	257	28	we	we	PRON
ejde-1457	257	29	have	have	AUX
ejde-1457	257	30	(	(	PUNCT
ejde-1457	257	31	ϕ∗	ϕ∗	ADJ
ejde-1457	257	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	257	33	σ∗	σ∗	PROPN
ejde-1457	257	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	257	35	,	,	PUNCT
ejde-1457	257	36	(	(	PUNCT
ejde-1457	257	37	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	257	38	,	,	PUNCT
ejde-1457	257	39	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	257	40	)	)	PUNCT
ejde-1457	257	41	∈	∈	PROPN
ejde-1457	257	42	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	257	43	m	m	PROPN
ejde-1457	257	44	,	,	PUNCT
ejde-1457	257	45	which	which	PRON
ejde-1457	257	46	completes	complete	VERB
ejde-1457	257	47	the	the	DET
ejde-1457	257	48	proof	proof	NOUN
ejde-1457	257	49	.	.	PUNCT
ejde-1457	258	1	□	□	PUNCT
ejde-1457	258	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1457	258	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	259	1	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	259	2	-	-	PUNCT
ejde-1457	259	3	simon	simon	PROPN
ejde-1457	259	4	type	type	NOUN
ejde-1457	259	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	259	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	260	1	in	in	ADP
ejde-1457	260	2	the	the	DET
ejde-1457	260	3	proof	proof	NOUN
ejde-1457	260	4	of	of	ADP
ejde-1457	260	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	260	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	260	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	260	8	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	260	9	-	-	PUNCT
ejde-1457	260	10	simon	simon	PROPN
ejde-1457	260	11	type	type	NOUN
ejde-1457	260	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	260	13	assumes	assume	VERB
ejde-1457	260	14	a	a	DET
ejde-1457	260	15	pivotal	pivotal	ADJ
ejde-1457	260	16	position	position	NOUN
ejde-1457	260	17	.	.	PUNCT
ejde-1457	261	1	its	its	PRON
ejde-1457	261	2	derivation	derivation	NOUN
ejde-1457	261	3	primarily	primarily	ADV
ejde-1457	261	4	stems	stem	VERB
ejde-1457	261	5	from	from	ADP
ejde-1457	261	6	the	the	DET
ejde-1457	261	7	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1457	261	8	framework	framework	NOUN
ejde-1457	261	9	developed	develop	VERB
ejde-1457	261	10	in	in	ADP
ejde-1457	261	11	chill	chill	NOUN
ejde-1457	261	12	[	[	X
ejde-1457	261	13	5	5	NUM
ejde-1457	261	14	]	]	PUNCT
ejde-1457	261	15	and	and	CCONJ
ejde-1457	261	16	chill	chill	VERB
ejde-1457	261	17	et	et	PROPN
ejde-1457	261	18	al	al	PROPN
ejde-1457	261	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	262	1	[	[	X
ejde-1457	262	2	6	6	NUM
ejde-1457	262	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	262	4	.	.	PUNCT
ejde-1457	263	1	let	let	VERB
ejde-1457	263	2	us	we	PRON
ejde-1457	263	3	now	now	ADV
ejde-1457	263	4	proceed	proceed	VERB
ejde-1457	263	5	with	with	ADP
ejde-1457	263	6	the	the	DET
ejde-1457	263	7	definition	definition	NOUN
ejde-1457	263	8	of	of	ADP
ejde-1457	263	9	the	the	DET
ejde-1457	263	10	pertinent	pertinent	ADJ
ejde-1457	263	11	spaces	space	NOUN
ejde-1457	263	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	263	13	which	which	PRON
ejde-1457	263	14	are	be	AUX
ejde-1457	263	15	obtained	obtain	VERB
ejde-1457	263	16	by	by	ADP
ejde-1457	263	17	setting	set	VERB
ejde-1457	263	18	m	m	PROPN
ejde-1457	263	19	=	=	X
ejde-1457	263	20	0	0	NUM
ejde-1457	263	21	in	in	ADP
ejde-1457	263	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	263	23	2.11	2.11	NUM
ejde-1457	263	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	263	25	and	and	CCONJ
ejde-1457	263	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	263	27	2.12	2.12	NUM
ejde-1457	263	28	):	):	PUNCT
ejde-1457	263	29	z0	z0	NOUN
ejde-1457	263	30	:	:	PUNCT
ejde-1457	263	31	=	=	SYM
ejde-1457	263	32	{	{	PUNCT
ejde-1457	263	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	263	34	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	263	35	,	,	PUNCT
ejde-1457	263	36	σ	σ	PROPN
ejde-1457	263	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	263	38	∈	∈	PROPN
ejde-1457	263	39	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	263	40	)	)	PUNCT
ejde-1457	263	41	×	×	NOUN
ejde-1457	263	42	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	263	43	)	)	PUNCT
ejde-1457	263	44	:	:	PUNCT
ejde-1457	263	45	∫	∫	PROPN
ejde-1457	263	46	ω	ω	PROPN
ejde-1457	263	47	(	(	PUNCT
ejde-1457	263	48	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	263	49	+	+	PROPN
ejde-1457	263	50	σ	σ	PROPN
ejde-1457	263	51	)	)	PUNCT
ejde-1457	263	52	dx	dx	PROPN
ejde-1457	263	53	=	=	SYM
ejde-1457	263	54	0	0	NUM
ejde-1457	263	55	}	}	PUNCT
ejde-1457	263	56	,	,	PUNCT
ejde-1457	263	57	zr	zr	PROPN
ejde-1457	263	58	0	0	PUNCT
ejde-1457	263	59	:	:	PUNCT
ejde-1457	263	60	=	=	SYM
ejde-1457	263	61	{	{	PUNCT
ejde-1457	263	62	(	(	PUNCT
ejde-1457	263	63	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	263	64	,	,	PUNCT
ejde-1457	263	65	σ	σ	PROPN
ejde-1457	263	66	)	)	PUNCT
ejde-1457	263	67	∈	∈	PROPN
ejde-1457	263	68	h2r+1(ω	h2r+1(ω	X
ejde-1457	263	69	)	)	PUNCT
ejde-1457	263	70	×hr(ω	×hr(ω	PROPN
ejde-1457	263	71	)	)	PUNCT
ejde-1457	263	72	:	:	PUNCT
ejde-1457	264	1	∫	∫	PROPN
ejde-1457	264	2	ω	ω	PROPN
ejde-1457	264	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	264	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	264	5	+	+	PROPN
ejde-1457	264	6	σ	σ	PROPN
ejde-1457	264	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	264	8	dx	dx	PROPN
ejde-1457	264	9	=	=	SYM
ejde-1457	264	10	0	0	NUM
ejde-1457	264	11	}	}	PUNCT
ejde-1457	264	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	264	13	r	r	NOUN
ejde-1457	264	14	>	>	X
ejde-1457	264	15	0	0	NUM
ejde-1457	264	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	265	1	these	these	DET
ejde-1457	265	2	spaces	space	NOUN
ejde-1457	265	3	are	be	AUX
ejde-1457	265	4	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1457	265	5	spaces	space	NOUN
ejde-1457	265	6	equipped	equip	VERB
ejde-1457	265	7	with	with	ADP
ejde-1457	265	8	usual	usual	ADJ
ejde-1457	265	9	norms	norm	NOUN
ejde-1457	265	10	of	of	ADP
ejde-1457	265	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	265	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	265	13	×	×	NOUN
ejde-1457	265	14	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	265	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	265	16	and	and	CCONJ
ejde-1457	265	17	h2r+1(ω	h2r+1(ω	NUM
ejde-1457	265	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	265	19	×	×	NOUN
ejde-1457	265	20	hr(ω	hr(ω	ADV
ejde-1457	265	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	265	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	265	23	respectively	respectively	ADV
ejde-1457	265	24	.	.	PUNCT
ejde-1457	266	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1457	266	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	266	3	introducing	introduce	VERB
ejde-1457	266	4	the	the	DET
ejde-1457	266	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1457	266	6	space	space	NOUN
ejde-1457	266	7	h0	h0	NOUN
ejde-1457	266	8	:	:	PUNCT
ejde-1457	266	9	=	=	X
ejde-1457	266	10	{	{	PUNCT
ejde-1457	266	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	266	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	266	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	266	14	σ	σ	PROPN
ejde-1457	266	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	266	16	∈	∈	PROPN
ejde-1457	266	17	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	266	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	266	19	×	×	NOUN
ejde-1457	266	20	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	266	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	266	22	:	:	PUNCT
ejde-1457	267	1	∫	∫	PROPN
ejde-1457	267	2	ω	ω	PROPN
ejde-1457	267	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	267	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	267	5	+	+	PROPN
ejde-1457	267	6	σ	σ	PROPN
ejde-1457	267	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	267	8	dx	dx	PROPN
ejde-1457	267	9	=	=	SYM
ejde-1457	267	10	0	0	NUM
ejde-1457	267	11	}	}	PUNCT
ejde-1457	267	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	267	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	267	14	3.10	3.10	NUM
ejde-1457	267	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	267	16	we	we	PRON
ejde-1457	267	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	267	18	the	the	DET
ejde-1457	267	19	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1457	267	20	triple	triple	PROPN
ejde-1457	267	21	z0	z0	PROPN
ejde-1457	267	22	↪	↪	PROPN
ejde-1457	267	23	→	→	SYM
ejde-1457	267	24	h0	h0	NOUN
ejde-1457	267	25	=	=	SYM
ejde-1457	267	26	h∗	h∗	PROPN
ejde-1457	267	27	0	0	NUM
ejde-1457	267	28	↪	↪	PROPN
ejde-1457	267	29	→	→	SYM
ejde-1457	267	30	z∗	z∗	NOUN
ejde-1457	267	31	0	0	NUM
ejde-1457	267	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	268	1	it	it	PRON
ejde-1457	268	2	can	can	AUX
ejde-1457	268	3	be	be	AUX
ejde-1457	268	4	inferred	infer	VERB
ejde-1457	268	5	from	from	ADP
ejde-1457	268	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	268	7	2.12	2.12	NUM
ejde-1457	268	8	that	that	SCONJ
ejde-1457	268	9	the	the	DET
ejde-1457	268	10	every	every	DET
ejde-1457	268	11	full	full	ADJ
ejde-1457	268	12	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	268	13	γχ	γχ	NOUN
ejde-1457	268	14	m	m	VERB
ejde-1457	268	15	=	=	PUNCT
ejde-1457	268	16	{	{	PUNCT
ejde-1457	268	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	268	18	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	268	19	m	m	PROPN
ejde-1457	268	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	268	21	t	t	PROPN
ejde-1457	268	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	268	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	268	24	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	268	25	m	m	PROPN
ejde-1457	268	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	268	27	t	t	PROPN
ejde-1457	268	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	268	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	268	30	:	:	PUNCT
ejde-1457	269	1	t	t	X
ejde-1457	269	2	∈	∈	PROPN
ejde-1457	269	3	r	r	X
ejde-1457	269	4	}	}	PUNCT
ejde-1457	269	5	in	in	ADP
ejde-1457	269	6	the	the	DET
ejde-1457	269	7	global	global	ADJ
ejde-1457	269	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	269	9	aχ	aχ	PRON
ejde-1457	269	10	m	m	PROPN
ejde-1457	269	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	269	12	and	and	CCONJ
ejde-1457	269	13	thus	thus	ADV
ejde-1457	269	14	the	the	DET
ejde-1457	269	15	set	set	NOUN
ejde-1457	269	16	of	of	ADP
ejde-1457	269	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	269	18	points	point	NOUN
ejde-1457	269	19	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	269	20	m	m	PROPN
ejde-1457	269	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	269	22	is	be	AUX
ejde-1457	269	23	bounded	bound	VERB
ejde-1457	269	24	in	in	ADP
ejde-1457	269	25	zr	zr	PROPN
ejde-1457	269	26	m	m	PROPN
ejde-1457	269	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	269	28	r	r	NOUN
ejde-1457	269	29	∈	∈	PROPN
ejde-1457	270	1	[	[	X
ejde-1457	270	2	0	0	NUM
ejde-1457	270	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	270	4	1	1	NUM
ejde-1457	270	5	]	]	PUNCT
ejde-1457	270	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	271	1	now	now	ADV
ejde-1457	271	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	271	3	for	for	ADP
ejde-1457	271	4	any	any	DET
ejde-1457	271	5	solution	solution	NOUN
ejde-1457	271	6	pair	pair	NOUN
ejde-1457	271	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	271	8	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	271	9	m	m	PROPN
ejde-1457	271	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	271	11	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	271	12	m	m	PROPN
ejde-1457	271	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	271	14	of	of	ADP
ejde-1457	271	15	the	the	DET
ejde-1457	271	16	problem	problem	NOUN
ejde-1457	271	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	271	18	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	271	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	271	20	in	in	ADP
ejde-1457	271	21	the	the	DET
ejde-1457	271	22	phase	phase	NOUN
ejde-1457	271	23	space	space	NOUN
ejde-1457	271	24	zm	zm	PROPN
ejde-1457	271	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	271	26	let	let	VERB
ejde-1457	271	27	us	we	PRON
ejde-1457	271	28	define	define	VERB
ejde-1457	271	29	the	the	DET
ejde-1457	271	30	shifted	shift	VERB
ejde-1457	271	31	pair	pair	NOUN
ejde-1457	271	32	(	(	PUNCT
ejde-1457	271	33	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	271	34	m	m	PROPN
ejde-1457	271	35	,	,	PUNCT
ejde-1457	271	36	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	271	37	m	m	PROPN
ejde-1457	271	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	271	39	:	:	PUNCT
ejde-1457	272	1	=	=	SYM
ejde-1457	272	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	272	3	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	272	4	m	m	PROPN
ejde-1457	272	5	−	−	PROPN
ejde-1457	272	6	c1	c1	PROPN
ejde-1457	272	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	272	8	σ	σ	PROPN
ejde-1457	272	9	χ	χ	PROPN
ejde-1457	272	10	m	m	ADJ
ejde-1457	272	11	−	−	PROPN
ejde-1457	272	12	c2	c2	PROPN
ejde-1457	272	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	272	14	where	where	SCONJ
ejde-1457	272	15	c1	c1	PROPN
ejde-1457	272	16	=	=	PUNCT
ejde-1457	272	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	272	18	1+χ)m	1+χ)m	NUM
ejde-1457	272	19	1	1	NUM
ejde-1457	272	20	+	+	NOUN
ejde-1457	272	21	2χ	2χ	NUM
ejde-1457	272	22	and	and	CCONJ
ejde-1457	272	23	c2	c2	PROPN
ejde-1457	272	24	=	=	PROPN
ejde-1457	272	25	χm	χm	PROPN
ejde-1457	272	26	1	1	NUM
ejde-1457	272	27	+	+	NOUN
ejde-1457	272	28	2χ	2χ	NOUN
ejde-1457	272	29	.	.	PUNCT
ejde-1457	273	1	since	since	SCONJ
ejde-1457	273	2	c1	c1	PROPN
ejde-1457	273	3	+	+	CCONJ
ejde-1457	273	4	c2	c2	PROPN
ejde-1457	273	5	=	=	SYM
ejde-1457	273	6	m	m	PROPN
ejde-1457	273	7	and	and	CCONJ
ejde-1457	273	8	χc1	χc1	ADJ
ejde-1457	273	9	−	−	PROPN
ejde-1457	273	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	273	11	1	1	NUM
ejde-1457	273	12	+	+	CCONJ
ejde-1457	273	13	χ)c2	χ)c2	ADJ
ejde-1457	273	14	=	=	PUNCT
ejde-1457	273	15	0	0	NUM
ejde-1457	273	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	273	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	273	18	3.11	3.11	NUM
ejde-1457	273	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	273	20	the	the	DET
ejde-1457	273	21	shifted	shift	VERB
ejde-1457	273	22	pair	pair	NOUN
ejde-1457	273	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	273	24	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	273	25	m	m	PROPN
ejde-1457	273	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	273	27	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	273	28	m	m	PROPN
ejde-1457	273	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	273	30	is	be	AUX
ejde-1457	273	31	in	in	ADP
ejde-1457	273	32	z0	z0	PROPN
ejde-1457	273	33	and	and	CCONJ
ejde-1457	273	34	solves	solve	VERB
ejde-1457	273	35	problem	problem	NOUN
ejde-1457	273	36	(	(	PUNCT
ejde-1457	273	37	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	273	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	273	39	written	write	VERB
ejde-1457	273	40	for	for	ADP
ejde-1457	273	41	the	the	DET
ejde-1457	273	42	functions	function	NOUN
ejde-1457	273	43	ψm	ψm	NOUN
ejde-1457	273	44	:	:	PUNCT
ejde-1457	273	45	=	=	SYM
ejde-1457	273	46	ψ	ψ	X
ejde-1457	273	47	(	(	PUNCT
ejde-1457	273	48	·	·	PUNCT
ejde-1457	273	49	+	+	NUM
ejde-1457	273	50	m	m	VERB
ejde-1457	273	51	1	1	NUM
ejde-1457	273	52	+	+	NUM
ejde-1457	273	53	χ	χ	NOUN
ejde-1457	273	54	)	)	PUNCT
ejde-1457	273	55	and	and	CCONJ
ejde-1457	273	56	pm	pm	VERB
ejde-1457	273	57	:	:	PUNCT
ejde-1457	273	58	=	=	SYM
ejde-1457	273	59	p	p	X
ejde-1457	273	60	(	(	PUNCT
ejde-1457	273	61	·	·	PUNCT
ejde-1457	274	1	+	+	NUM
ejde-1457	274	2	m	m	VERB
ejde-1457	274	3	1	1	NUM
ejde-1457	274	4	+	+	NUM
ejde-1457	274	5	χ	χ	X
ejde-1457	274	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	274	7	instead	instead	ADV
ejde-1457	274	8	of	of	ADP
ejde-1457	274	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-1457	274	10	and	and	CCONJ
ejde-1457	274	11	p.	p.	PROPN
ejde-1457	274	12	hence	hence	ADV
ejde-1457	274	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	274	14	without	without	ADP
ejde-1457	274	15	lose	lose	NOUN
ejde-1457	274	16	of	of	ADP
ejde-1457	274	17	generality	generality	NOUN
ejde-1457	274	18	we	we	PRON
ejde-1457	274	19	can	can	AUX
ejde-1457	274	20	study	study	VERB
ejde-1457	274	21	on	on	ADP
ejde-1457	274	22	the	the	DET
ejde-1457	274	23	spaces	space	NOUN
ejde-1457	274	24	zr	zr	PROPN
ejde-1457	274	25	0	0	NUM
ejde-1457	274	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	274	27	r	r	NOUN
ejde-1457	274	28	∈	∈	PROPN
ejde-1457	275	1	[	[	X
ejde-1457	275	2	0	0	NUM
ejde-1457	275	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	275	4	1	1	NUM
ejde-1457	275	5	]	]	PUNCT
ejde-1457	275	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	276	1	notation	notation	NOUN
ejde-1457	276	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	277	1	from	from	ADP
ejde-1457	277	2	this	this	DET
ejde-1457	277	3	point	point	NOUN
ejde-1457	277	4	onward	onward	ADV
ejde-1457	277	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	277	6	for	for	ADP
ejde-1457	277	7	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1457	277	8	of	of	ADP
ejde-1457	277	9	notation	notation	NOUN
ejde-1457	277	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	277	11	we	we	PRON
ejde-1457	277	12	will	will	AUX
ejde-1457	277	13	denote	denote	VERB
ejde-1457	277	14	the	the	DET
ejde-1457	277	15	solution	solution	NOUN
ejde-1457	277	16	pair	pair	NOUN
ejde-1457	277	17	in	in	ADP
ejde-1457	277	18	z0	z0	PROPN
ejde-1457	277	19	as	as	ADP
ejde-1457	277	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	277	21	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	277	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	277	23	σχ	σχ	NOUN
ejde-1457	277	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	277	25	instead	instead	ADV
ejde-1457	277	26	of	of	ADP
ejde-1457	277	27	(	(	PUNCT
ejde-1457	277	28	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	277	29	0	0	NUM
ejde-1457	277	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	277	31	σ	σ	PROPN
ejde-1457	277	32	χ	χ	NOUN
ejde-1457	277	33	0	0	NUM
ejde-1457	277	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	277	35	,	,	PUNCT
ejde-1457	277	36	and	and	CCONJ
ejde-1457	277	37	the	the	DET
ejde-1457	277	38	full	full	ADJ
ejde-1457	277	39	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	277	40	in	in	ADP
ejde-1457	277	41	z1	z1	PROPN
ejde-1457	277	42	0	0	PUNCT
ejde-1457	277	43	as	as	ADP
ejde-1457	277	44	γχ	γχ	NOUN
ejde-1457	277	45	=	=	SYM
ejde-1457	277	46	{	{	PUNCT
ejde-1457	277	47	(	(	PUNCT
ejde-1457	277	48	ϕχ(t	ϕχ(t	NUM
ejde-1457	277	49	)	)	PUNCT
ejde-1457	277	50	,	,	PUNCT
ejde-1457	277	51	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	277	52	)	)	PUNCT
ejde-1457	277	53	)	)	PUNCT
ejde-1457	277	54	:	:	PUNCT
ejde-1457	278	1	t	t	X
ejde-1457	278	2	∈	∈	PROPN
ejde-1457	278	3	r	r	X
ejde-1457	278	4	}	}	PUNCT
ejde-1457	278	5	instead	instead	ADV
ejde-1457	278	6	of	of	ADP
ejde-1457	278	7	γχ	γχ	NOUN
ejde-1457	278	8	0	0	PUNCT
ejde-1457	279	1	=	=	SYM
ejde-1457	279	2	{	{	PUNCT
ejde-1457	279	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	279	4	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	279	5	0	0	NUM
ejde-1457	279	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	279	7	t	t	PROPN
ejde-1457	279	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	279	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	279	10	σχ	σχ	NOUN
ejde-1457	279	11	0	0	NUM
ejde-1457	279	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	279	13	t	t	PROPN
ejde-1457	279	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	279	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	279	16	:	:	PUNCT
ejde-1457	280	1	t	t	X
ejde-1457	280	2	∈	∈	PROPN
ejde-1457	280	3	r	r	X
ejde-1457	280	4	}	}	PUNCT
ejde-1457	280	5	.	.	PUNCT
ejde-1457	281	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1457	281	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	281	3	we	we	PRON
ejde-1457	281	4	will	will	AUX
ejde-1457	281	5	refer	refer	VERB
ejde-1457	281	6	to	to	ADP
ejde-1457	281	7	the	the	DET
ejde-1457	281	8	set	set	NOUN
ejde-1457	281	9	of	of	ADP
ejde-1457	281	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	281	11	points	point	NOUN
ejde-1457	281	12	in	in	ADP
ejde-1457	281	13	z1	z1	PROPN
ejde-1457	281	14	0	0	PUNCT
ejde-1457	281	15	as	as	SCONJ
ejde-1457	281	16	nχ	nχ	PROPN
ejde-1457	281	17	instead	instead	ADV
ejde-1457	281	18	of	of	ADP
ejde-1457	281	19	nχ	nχ	PROPN
ejde-1457	281	20	0	0	PROPN
ejde-1457	281	21	.	.	PUNCT
ejde-1457	282	1	we	we	PRON
ejde-1457	282	2	firstly	firstly	ADV
ejde-1457	282	3	state	state	VERB
ejde-1457	282	4	the	the	DET
ejde-1457	282	5	following	follow	VERB
ejde-1457	282	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1457	282	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	282	8	for	for	ADP
ejde-1457	282	9	the	the	DET
ejde-1457	282	10	energy	energy	NOUN
ejde-1457	282	11	functional	functional	PROPN
ejde-1457	282	12	eχ	eχ	PROPN
ejde-1457	282	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	282	14	which	which	PRON
ejde-1457	282	15	can	can	AUX
ejde-1457	282	16	be	be	AUX
ejde-1457	282	17	proved	prove	VERB
ejde-1457	282	18	by	by	ADP
ejde-1457	282	19	using	use	VERB
ejde-1457	282	20	similar	similar	ADJ
ejde-1457	282	21	assertions	assertion	NOUN
ejde-1457	282	22	in	in	ADP
ejde-1457	282	23	[	[	X
ejde-1457	282	24	6	6	NUM
ejde-1457	282	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	282	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	282	27	6.2	6.2	NUM
ejde-1457	282	28	]	]	PUNCT
ejde-1457	282	29	and	and	CCONJ
ejde-1457	282	30	arguing	argue	VERB
ejde-1457	282	31	as	as	ADP
ejde-1457	282	32	in	in	ADP
ejde-1457	282	33	the	the	DET
ejde-1457	282	34	proof	proof	NOUN
ejde-1457	282	35	of	of	ADP
ejde-1457	282	36	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	282	37	2.8	2.8	NUM
ejde-1457	282	38	.	.	PUNCT
ejde-1457	283	1	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	283	2	structure	structure	NOUN
ejde-1457	283	3	and	and	CCONJ
ejde-1457	283	4	stability	stability	NOUN
ejde-1457	283	5	of	of	ADP
ejde-1457	283	6	global	global	ADJ
ejde-1457	283	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	283	8	for	for	ADP
ejde-1457	283	9	a	a	DET
ejde-1457	283	10	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	283	11	model	model	NOUN
ejde-1457	283	12	9	9	NUM
ejde-1457	283	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	283	14	3.7	3.7	NUM
ejde-1457	283	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	284	1	the	the	DET
ejde-1457	284	2	energy	energy	NOUN
ejde-1457	284	3	functional	functional	ADJ
ejde-1457	284	4	eχ	eχ	VERB
ejde-1457	284	5	is	be	AUX
ejde-1457	284	6	twice	twice	ADV
ejde-1457	284	7	continuously	continuously	ADV
ejde-1457	284	8	frechet	frechet	VERB
ejde-1457	284	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1457	284	10	.	.	PUNCT
ejde-1457	285	1	for	for	ADP
ejde-1457	285	2	every	every	DET
ejde-1457	285	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	285	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	285	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	285	6	σ	σ	PROPN
ejde-1457	285	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	285	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	285	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	285	10	η	η	PROPN
ejde-1457	285	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	285	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-1457	285	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	285	14	∈	∈	PROPN
ejde-1457	285	15	z0	z0	PROPN
ejde-1457	285	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	285	17	it	it	PRON
ejde-1457	285	18	holds	hold	VERB
ejde-1457	285	19	⟨⟨e	⟨⟨e	PRON
ejde-1457	285	20	′	′	NUM
ejde-1457	285	21	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	285	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	285	23	σ	σ	PROPN
ejde-1457	285	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	285	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	285	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	285	27	η	η	NOUN
ejde-1457	285	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	285	29	ξ)⟩⟩z0	ξ)⟩⟩z0	X
ejde-1457	285	30	=	=	SYM
ejde-1457	285	31	∫	∫	PROPN
ejde-1457	285	32	ω	ω	PROPN
ejde-1457	285	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	285	34	∇ϕ∇η	∇ϕ∇η	X
ejde-1457	285	35	+	+	CCONJ
ejde-1457	285	36	(	(	PUNCT
ejde-1457	285	37	ψ′(ϕ	ψ′(ϕ	NOUN
ejde-1457	285	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	285	39	−	−	PROPN
ejde-1457	286	1	χσ)η	χσ)η	PROPN
ejde-1457	286	2	+	+	CCONJ
ejde-1457	286	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	286	4	σ	σ	X
ejde-1457	286	5	+	+	CCONJ
ejde-1457	286	6	χ(1	χ(1	PROPN
ejde-1457	286	7	−	−	PROPN
ejde-1457	286	8	ϕ))ξ	ϕ))ξ	NOUN
ejde-1457	286	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	286	10	dx	dx	PROPN
ejde-1457	286	11	.	.	PUNCT
ejde-1457	287	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	287	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1457	287	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	287	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	287	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	287	6	for	for	ADP
ejde-1457	287	7	every	every	DET
ejde-1457	287	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	287	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	287	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	287	11	σ	σ	PROPN
ejde-1457	287	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	287	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	287	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	287	15	η1	η1	NOUN
ejde-1457	287	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	287	17	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1457	287	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	287	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	287	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	287	21	η2	η2	X
ejde-1457	287	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	287	23	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-1457	287	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	287	25	∈	∈	PROPN
ejde-1457	287	26	z0	z0	PROPN
ejde-1457	287	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	287	28	we	we	PRON
ejde-1457	287	29	have	have	AUX
ejde-1457	287	30	⟨e	⟨e	VERB
ejde-1457	288	1	′′	′′	PROPN
ejde-1457	288	2	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	288	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	288	4	σ)(η1	σ)(η1	PROPN
ejde-1457	288	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	288	6	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1457	288	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	288	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	288	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	288	10	η2	η2	X
ejde-1457	288	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	288	12	ξ2)⟩z0	ξ2)⟩z0	NOUN
ejde-1457	288	13	=	=	PROPN
ejde-1457	288	14	∫	∫	PROPN
ejde-1457	288	15	ω	ω	PROPN
ejde-1457	288	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	288	17	∇η1∇η2	∇η1∇η2	ADJ
ejde-1457	288	18	+	+	PUNCT
ejde-1457	288	19	ψ′′(ϕ)η1η2	ψ′′(ϕ)η1η2	PROPN
ejde-1457	288	20	−	−	ADP
ejde-1457	288	21	χξ2η1	χξ2η1	PROPN
ejde-1457	288	22	+	+	CCONJ
ejde-1457	288	23	ξ1ξ2	ξ1ξ2	ADP
ejde-1457	288	24	−	−	PRON
ejde-1457	288	25	χξ1η2	χξ1η2	PROPN
ejde-1457	288	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	288	27	dx	dx	PROPN
ejde-1457	288	28	.	.	PUNCT
ejde-1457	288	29	(	(	PUNCT
ejde-1457	288	30	3.13	3.13	NUM
ejde-1457	288	31	)	)	PUNCT
ejde-1457	288	32	now	now	ADV
ejde-1457	288	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	288	34	we	we	PRON
ejde-1457	288	35	will	will	AUX
ejde-1457	288	36	prove	prove	VERB
ejde-1457	288	37	a	a	DET
ejde-1457	288	38	suitable	suitable	ADJ
ejde-1457	288	39	version	version	NOUN
ejde-1457	288	40	of	of	ADP
ejde-1457	288	41	the	the	DET
ejde-1457	288	42	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	288	43	-	-	PUNCT
ejde-1457	288	44	simon	simon	PROPN
ejde-1457	288	45	type	type	NOUN
ejde-1457	288	46	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	288	47	which	which	PRON
ejde-1457	288	48	can	can	AUX
ejde-1457	288	49	be	be	AUX
ejde-1457	288	50	proved	prove	VERB
ejde-1457	288	51	by	by	ADP
ejde-1457	288	52	adapting	adapt	VERB
ejde-1457	288	53	the	the	DET
ejde-1457	288	54	abstract	abstract	ADJ
ejde-1457	288	55	result	result	NOUN
ejde-1457	288	56	[	[	X
ejde-1457	288	57	5	5	NUM
ejde-1457	288	58	,	,	PUNCT
ejde-1457	288	59	corollary	corollary	NOUN
ejde-1457	288	60	3.11	3.11	NUM
ejde-1457	288	61	]	]	PUNCT
ejde-1457	288	62	.	.	PUNCT
ejde-1457	289	1	at	at	ADP
ejde-1457	289	2	this	this	DET
ejde-1457	289	3	point	point	NOUN
ejde-1457	289	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	289	5	it	it	PRON
ejde-1457	289	6	worths	worth	VERB
ejde-1457	289	7	to	to	PART
ejde-1457	289	8	mention	mention	VERB
ejde-1457	289	9	that	that	SCONJ
ejde-1457	289	10	every	every	DET
ejde-1457	289	11	critical	critical	ADJ
ejde-1457	289	12	point	point	NOUN
ejde-1457	289	13	of	of	ADP
ejde-1457	289	14	the	the	DET
ejde-1457	289	15	energy	energy	NOUN
ejde-1457	289	16	functional	functional	ADJ
ejde-1457	289	17	eχ	eχ	NOUN
ejde-1457	289	18	in	in	ADP
ejde-1457	289	19	z0	z0	PROPN
ejde-1457	289	20	is	be	AUX
ejde-1457	289	21	a	a	DET
ejde-1457	289	22	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	289	23	point	point	NOUN
ejde-1457	289	24	and	and	CCONJ
ejde-1457	289	25	also	also	ADV
ejde-1457	289	26	bounded	bound	VERB
ejde-1457	289	27	in	in	ADP
ejde-1457	289	28	z1	z1	PROPN
ejde-1457	289	29	0	0	NUM
ejde-1457	289	30	(	(	PUNCT
ejde-1457	289	31	see	see	VERB
ejde-1457	289	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	289	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	289	34	2.8	2.8	NUM
ejde-1457	289	35	)	)	PUNCT
ejde-1457	289	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	289	37	.	.	PUNCT
ejde-1457	290	1	the	the	DET
ejde-1457	290	2	proof	proof	NOUN
ejde-1457	290	3	of	of	ADP
ejde-1457	290	4	the	the	DET
ejde-1457	290	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	290	6	will	will	AUX
ejde-1457	290	7	be	be	AUX
ejde-1457	290	8	done	do	VERB
ejde-1457	290	9	by	by	ADP
ejde-1457	290	10	arguing	argue	VERB
ejde-1457	290	11	as	as	ADP
ejde-1457	290	12	in	in	ADP
ejde-1457	290	13	[	[	X
ejde-1457	290	14	6	6	NUM
ejde-1457	290	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	290	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	290	17	6.6	6.6	NUM
ejde-1457	290	18	]	]	PUNCT
ejde-1457	290	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	291	1	we	we	PRON
ejde-1457	291	2	will	will	AUX
ejde-1457	291	3	state	state	VERB
ejde-1457	291	4	the	the	DET
ejde-1457	291	5	proof	proof	NOUN
ejde-1457	291	6	for	for	ADP
ejde-1457	291	7	the	the	DET
ejde-1457	291	8	convenience	convenience	NOUN
ejde-1457	291	9	of	of	ADP
ejde-1457	291	10	the	the	DET
ejde-1457	291	11	reader	reader	NOUN
ejde-1457	291	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	292	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	292	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1457	292	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	292	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1457	292	5	that	that	SCONJ
ejde-1457	292	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	292	7	a3	a3	NOUN
ejde-1457	292	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	292	9	is	be	AUX
ejde-1457	292	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	292	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	292	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	292	13	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	292	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	292	15	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	292	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	292	17	∈	∈	NOUN
ejde-1457	292	18	z1	z1	NOUN
ejde-1457	292	19	0	0	PUNCT
ejde-1457	292	20	is	be	AUX
ejde-1457	292	21	a	a	DET
ejde-1457	292	22	critical	critical	ADJ
ejde-1457	292	23	point	point	NOUN
ejde-1457	292	24	of	of	ADP
ejde-1457	292	25	the	the	DET
ejde-1457	292	26	functional	functional	ADJ
ejde-1457	292	27	eχ	eχ	NOUN
ejde-1457	292	28	.	.	PUNCT
ejde-1457	293	1	then	then	ADV
ejde-1457	293	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	293	3	there	there	PRON
ejde-1457	293	4	exist	exist	VERB
ejde-1457	293	5	constants	constant	NOUN
ejde-1457	293	6	θ	θ	PROPN
ejde-1457	293	7	∈	∈	PROPN
ejde-1457	293	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	293	9	0	0	NUM
ejde-1457	293	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	293	11	1	1	NUM
ejde-1457	293	12	2	2	NUM
ejde-1457	293	13	]	]	PUNCT
ejde-1457	293	14	and	and	CCONJ
ejde-1457	293	15	c	c	X
ejde-1457	293	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	293	17	β	β	X
ejde-1457	293	18	>	>	X
ejde-1457	293	19	0	0	PUNCT
ejde-1457	294	1	depending	depend	VERB
ejde-1457	294	2	on	on	ADP
ejde-1457	294	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	294	4	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	294	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	294	6	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	294	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	294	8	such	such	ADJ
ejde-1457	294	9	that	that	SCONJ
ejde-1457	294	10	|eχ(ϕ	|eχ(ϕ	NOUN
ejde-1457	294	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	294	12	σ	σ	PROPN
ejde-1457	294	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	294	14	−	−	PROPN
ejde-1457	294	15	eχ(ϕ∗	eχ(ϕ∗	NOUN
ejde-1457	294	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	294	17	σ∗)|1−θ	σ∗)|1−θ	ADJ
ejde-1457	294	18	≤	≤	NUM
ejde-1457	294	19	c∥e	c∥e	PRON
ejde-1457	294	20	′	′	NUM
ejde-1457	294	21	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	294	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	294	23	σ)∥z∗	σ)∥z∗	PRON
ejde-1457	294	24	0	0	NUM
ejde-1457	294	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	294	26	3.14	3.14	NUM
ejde-1457	294	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	294	28	for	for	ADP
ejde-1457	294	29	all	all	DET
ejde-1457	294	30	(	(	PUNCT
ejde-1457	294	31	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	294	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	294	33	σ	σ	PROPN
ejde-1457	294	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	294	35	∈	∈	PROPN
ejde-1457	294	36	z0	z0	PROPN
ejde-1457	294	37	such	such	ADJ
ejde-1457	294	38	that	that	DET
ejde-1457	294	39	∥(ϕ	∥(ϕ	NOUN
ejde-1457	294	40	,	,	PUNCT
ejde-1457	294	41	σ	σ	PROPN
ejde-1457	294	42	)	)	PUNCT
ejde-1457	294	43	−	−	PROPN
ejde-1457	295	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	295	2	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	295	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	295	4	σ∗)∥z0	σ∗)∥z0	X
ejde-1457	295	5	<	<	X
ejde-1457	295	6	β	β	X
ejde-1457	295	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	295	8	proof	proof	NOUN
ejde-1457	295	9	.	.	PUNCT
ejde-1457	296	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1457	296	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	296	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1457	296	4	embedding	embed	VERB
ejde-1457	296	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	296	6	yields	yield	NOUN
ejde-1457	296	7	that	that	PRON
ejde-1457	296	8	z1	z1	NOUN
ejde-1457	296	9	0	0	NUM
ejde-1457	296	10	⊂	⊂	X
ejde-1457	296	11	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1457	296	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	296	13	×	×	NOUN
ejde-1457	296	14	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	296	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	296	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	297	1	hence	hence	ADV
ejde-1457	297	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	297	3	the	the	DET
ejde-1457	297	4	restriction	restriction	NOUN
ejde-1457	297	5	of	of	ADP
ejde-1457	297	6	e	e	PROPN
ejde-1457	297	7	′	′	NOUN
ejde-1457	297	8	χ	χ	X
ejde-1457	297	9	to	to	ADP
ejde-1457	297	10	z1	z1	PROPN
ejde-1457	297	11	0	0	NUM
ejde-1457	297	12	is	be	AUX
ejde-1457	297	13	an	an	DET
ejde-1457	297	14	analytic	analytic	ADJ
ejde-1457	297	15	function	function	NOUN
ejde-1457	297	16	with	with	ADP
ejde-1457	297	17	values	value	NOUN
ejde-1457	297	18	in	in	ADP
ejde-1457	297	19	h0	h0	PROPN
ejde-1457	297	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	297	21	see	see	VERB
ejde-1457	297	22	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1457	297	23	[	[	X
ejde-1457	297	24	5	5	NUM
ejde-1457	297	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	297	26	corollary	corollary	ADJ
ejde-1457	297	27	4.6	4.6	NUM
ejde-1457	297	28	]	]	PUNCT
ejde-1457	297	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	297	30	.	.	PUNCT
ejde-1457	298	1	on	on	ADP
ejde-1457	298	2	the	the	DET
ejde-1457	298	3	other	other	ADJ
ejde-1457	298	4	hand	hand	NOUN
ejde-1457	298	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	298	6	the	the	DET
ejde-1457	298	7	associated	associated	ADJ
ejde-1457	298	8	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1457	298	9	form	form	NOUN
ejde-1457	298	10	of	of	ADP
ejde-1457	298	11	the	the	DET
ejde-1457	298	12	linearization	linearization	NOUN
ejde-1457	298	13	e	e	X
ejde-1457	298	14	′′	′′	PROPN
ejde-1457	298	15	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	298	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	298	17	σ	σ	PROPN
ejde-1457	298	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	298	19	is	be	AUX
ejde-1457	298	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-1457	298	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	298	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1457	298	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	298	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1457	298	25	operator	operator	NOUN
ejde-1457	298	26	.	.	PUNCT
ejde-1457	299	1	hence	hence	ADV
ejde-1457	299	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	299	3	applying	apply	VERB
ejde-1457	299	4	lax	lax	NOUN
ejde-1457	299	5	-	-	PUNCT
ejde-1457	299	6	milgram	milgram	NOUN
ejde-1457	299	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1457	299	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	299	9	e	e	X
ejde-1457	299	10	′′	′′	PROPN
ejde-1457	299	11	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	299	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	299	13	σ	σ	PROPN
ejde-1457	299	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	299	15	has	have	VERB
ejde-1457	299	16	a	a	DET
ejde-1457	299	17	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1457	299	18	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1457	299	19	set	set	NOUN
ejde-1457	299	20	.	.	PUNCT
ejde-1457	300	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1457	300	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	300	3	since	since	SCONJ
ejde-1457	300	4	the	the	DET
ejde-1457	300	5	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1457	300	6	z0	z0	PROPN
ejde-1457	300	7	↪	↪	PROPN
ejde-1457	300	8	→	→	SYM
ejde-1457	300	9	z∗	z∗	NOUN
ejde-1457	300	10	0	0	PUNCT
ejde-1457	300	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	300	12	z1	z1	NOUN
ejde-1457	300	13	0	0	NUM
ejde-1457	300	14	↪	↪	PROPN
ejde-1457	300	15	→	→	SYM
ejde-1457	300	16	h0	h0	NOUN
ejde-1457	300	17	are	be	AUX
ejde-1457	300	18	compact	compact	ADJ
ejde-1457	300	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	300	20	e	e	X
ejde-1457	300	21	′′	′′	PROPN
ejde-1457	300	22	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	300	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	300	24	σ	σ	PROPN
ejde-1457	300	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	300	26	and	and	CCONJ
ejde-1457	300	27	e	e	X
ejde-1457	300	28	′′	′′	PROPN
ejde-1457	300	29	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	300	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	300	31	σ)|z1	σ)|z1	PROPN
ejde-1457	300	32	0	0	PUNCT
ejde-1457	300	33	have	have	VERB
ejde-1457	300	34	compact	compact	ADJ
ejde-1457	300	35	resolvents	resolvent	NOUN
ejde-1457	300	36	on	on	ADP
ejde-1457	300	37	z∗	z∗	PROPN
ejde-1457	300	38	0	0	PUNCT
ejde-1457	300	39	and	and	CCONJ
ejde-1457	300	40	h0	h0	PROPN
ejde-1457	300	41	,	,	PUNCT
ejde-1457	300	42	respectively	respectively	ADV
ejde-1457	300	43	.	.	PUNCT
ejde-1457	301	1	then	then	ADV
ejde-1457	301	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	301	3	from	from	ADP
ejde-1457	301	4	the	the	DET
ejde-1457	301	5	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-1457	301	6	alternative	alternative	NOUN
ejde-1457	301	7	the	the	DET
ejde-1457	301	8	kernel	kernel	NOUN
ejde-1457	301	9	ker	ker	PROPN
ejde-1457	301	10	e	e	PROPN
ejde-1457	301	11	′′	′′	PROPN
ejde-1457	301	12	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	301	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	301	14	σ	σ	PROPN
ejde-1457	301	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	301	16	is	be	AUX
ejde-1457	301	17	finite	finite	ADJ
ejde-1457	301	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1457	301	19	and	and	CCONJ
ejde-1457	301	20	the	the	DET
ejde-1457	301	21	ranges	range	NOUN
ejde-1457	301	22	rg	rg	PROPN
ejde-1457	301	23	e	e	NOUN
ejde-1457	301	24	′′	′′	PROPN
ejde-1457	301	25	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	301	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	301	27	σ	σ	PROPN
ejde-1457	301	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	301	29	and	and	CCONJ
ejde-1457	302	1	rg	rg	PROPN
ejde-1457	302	2	e	e	PROPN
ejde-1457	302	3	′′	′′	PROPN
ejde-1457	302	4	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	302	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	302	6	σ)|z1	σ)|z1	PROPN
ejde-1457	302	7	0	0	NUM
ejde-1457	302	8	are	be	AUX
ejde-1457	302	9	closed	close	VERB
ejde-1457	302	10	in	in	ADP
ejde-1457	302	11	z∗	z∗	PROPN
ejde-1457	302	12	0	0	PUNCT
ejde-1457	302	13	and	and	CCONJ
ejde-1457	302	14	h0	h0	PROPN
ejde-1457	302	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	303	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	303	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	303	3	z∗	z∗	PROPN
ejde-1457	303	4	0	0	PUNCT
ejde-1457	303	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	303	6	resp	resp	NOUN
ejde-1457	303	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	304	1	h0	h0	PROPN
ejde-1457	304	2	)	)	PUNCT
ejde-1457	304	3	is	be	AUX
ejde-1457	304	4	a	a	DET
ejde-1457	304	5	direct	direct	ADJ
ejde-1457	304	6	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-1457	304	7	sum	sum	NOUN
ejde-1457	304	8	of	of	ADP
ejde-1457	304	9	ker	ker	NOUN
ejde-1457	304	10	e	e	PROPN
ejde-1457	304	11	′′	′′	PROPN
ejde-1457	304	12	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	304	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	304	14	σ	σ	PROPN
ejde-1457	304	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	304	16	and	and	CCONJ
ejde-1457	304	17	rg	rg	PROPN
ejde-1457	304	18	e	e	PROPN
ejde-1457	304	19	′′	′′	PROPN
ejde-1457	304	20	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	304	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	304	22	σ	σ	PROPN
ejde-1457	304	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	304	24	(	(	PUNCT
ejde-1457	304	25	resp	resp	NOUN
ejde-1457	304	26	.	.	PUNCT
ejde-1457	305	1	rge	rge	PROPN
ejde-1457	305	2	′′	′′	PROPN
ejde-1457	305	3	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	305	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	305	5	σ)|z1	σ)|z1	PROPN
ejde-1457	305	6	0	0	NUM
ejde-1457	305	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	305	8	.	.	PUNCT
ejde-1457	306	1	hence	hence	ADV
ejde-1457	306	2	we	we	PRON
ejde-1457	306	3	can	can	AUX
ejde-1457	306	4	define	define	VERB
ejde-1457	306	5	a	a	DET
ejde-1457	306	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1457	306	7	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-1457	306	8	projection	projection	NOUN
ejde-1457	306	9	p	p	NOUN
ejde-1457	306	10	:	:	PUNCT
ejde-1457	306	11	z0	z0	PROPN
ejde-1457	306	12	→	→	SYM
ejde-1457	306	13	z0	z0	PROPN
ejde-1457	306	14	with	with	ADP
ejde-1457	306	15	rgp	rgp	PROPN
ejde-1457	306	16	=	=	PROPN
ejde-1457	306	17	ker	ker	NOUN
ejde-1457	307	1	e	e	X
ejde-1457	307	2	′′	′′	PROPN
ejde-1457	307	3	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	307	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	307	5	σ	σ	PROPN
ejde-1457	307	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	307	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	308	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1457	308	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	308	3	we	we	PRON
ejde-1457	308	4	can	can	AUX
ejde-1457	308	5	complete	complete	VERB
ejde-1457	308	6	the	the	DET
ejde-1457	308	7	proof	proof	NOUN
ejde-1457	308	8	by	by	ADP
ejde-1457	308	9	applying	apply	VERB
ejde-1457	308	10	the	the	DET
ejde-1457	308	11	results	result	NOUN
ejde-1457	308	12	in	in	ADP
ejde-1457	308	13	[	[	X
ejde-1457	308	14	5	5	NUM
ejde-1457	308	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	308	16	corollary	corollary	NOUN
ejde-1457	308	17	3.11	3.11	NUM
ejde-1457	308	18	]	]	PUNCT
ejde-1457	308	19	with	with	ADP
ejde-1457	308	20	choice	choice	NOUN
ejde-1457	308	21	of	of	ADP
ejde-1457	308	22	x	x	X
ejde-1457	308	23	=	=	SYM
ejde-1457	308	24	z1	z1	PROPN
ejde-1457	308	25	0	0	NUM
ejde-1457	308	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	308	27	v	v	NOUN
ejde-1457	308	28	=	=	SYM
ejde-1457	308	29	z0	z0	PROPN
ejde-1457	308	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	308	31	y	y	PROPN
ejde-1457	308	32	=	=	PUNCT
ejde-1457	308	33	h0	h0	PROPN
ejde-1457	308	34	,	,	PUNCT
ejde-1457	308	35	w	w	NOUN
ejde-1457	308	36	=	=	SYM
ejde-1457	308	37	z∗	z∗	NOUN
ejde-1457	308	38	0	0	NUM
ejde-1457	308	39	.	.	PUNCT
ejde-1457	309	1	□	□	PUNCT
ejde-1457	309	2	now	now	ADV
ejde-1457	309	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	309	4	we	we	PRON
ejde-1457	309	5	will	will	AUX
ejde-1457	309	6	prove	prove	VERB
ejde-1457	309	7	the	the	DET
ejde-1457	309	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-1457	309	9	version	version	NOUN
ejde-1457	309	10	of	of	ADP
ejde-1457	309	11	the	the	DET
ejde-1457	309	12	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	309	13	-	-	PUNCT
ejde-1457	309	14	simon	simon	PROPN
ejde-1457	309	15	type	type	NOUN
ejde-1457	309	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	309	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	309	18	which	which	PRON
ejde-1457	309	19	annihilates	annihilate	VERB
ejde-1457	309	20	the	the	DET
ejde-1457	309	21	dependence	dependence	NOUN
ejde-1457	309	22	of	of	ADP
ejde-1457	309	23	the	the	DET
ejde-1457	309	24	constants	constant	NOUN
ejde-1457	309	25	on	on	ADP
ejde-1457	309	26	the	the	DET
ejde-1457	309	27	choice	choice	NOUN
ejde-1457	309	28	of	of	ADP
ejde-1457	309	29	the	the	DET
ejde-1457	309	30	critical	critical	ADJ
ejde-1457	309	31	points	point	NOUN
ejde-1457	309	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	309	33	for	for	ADP
ejde-1457	309	34	the	the	DET
ejde-1457	309	35	limit	limit	NOUN
ejde-1457	309	36	sets	set	NOUN
ejde-1457	309	37	.	.	PUNCT
ejde-1457	310	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	310	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1457	310	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	311	1	assume	assume	VERB
ejde-1457	311	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	311	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	311	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1457	311	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	311	6	are	be	AUX
ejde-1457	311	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	311	8	.	.	PUNCT
ejde-1457	312	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	312	2	i	i	NOUN
ejde-1457	312	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	312	4	for	for	ADP
ejde-1457	312	5	each	each	DET
ejde-1457	312	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	312	7	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	312	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	312	9	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	312	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	312	11	∈	∈	PROPN
ejde-1457	312	12	z0	z0	PROPN
ejde-1457	312	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	312	14	there	there	PRON
ejde-1457	312	15	exists	exist	VERB
ejde-1457	312	16	an	an	DET
ejde-1457	312	17	open	open	ADJ
ejde-1457	312	18	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1457	312	19	u	u	NOUN
ejde-1457	312	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	312	21	zr	zr	PROPN
ejde-1457	312	22	0	0	NUM
ejde-1457	312	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	312	24	r	r	NOUN
ejde-1457	312	25	<	<	X
ejde-1457	312	26	1	1	NUM
ejde-1457	312	27	of	of	ADP
ejde-1457	312	28	ωχ	ωχ	NOUN
ejde-1457	312	29	0	0	PUNCT
ejde-1457	313	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	313	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	313	3	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	313	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	313	5	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	313	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	313	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	314	1	and	and	CCONJ
ejde-1457	314	2	the	the	DET
ejde-1457	314	3	constants	constant	NOUN
ejde-1457	314	4	θ	θ	PROPN
ejde-1457	314	5	∈	∈	PROPN
ejde-1457	314	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	314	7	0	0	NUM
ejde-1457	314	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	314	9	1	1	NUM
ejde-1457	314	10	2	2	NUM
ejde-1457	314	11	]	]	PUNCT
ejde-1457	314	12	and	and	CCONJ
ejde-1457	314	13	c	c	X
ejde-1457	314	14	>	>	X
ejde-1457	314	15	0	0	NUM
ejde-1457	314	16	such	such	ADJ
ejde-1457	314	17	that	that	SCONJ
ejde-1457	314	18	|eχ(ϕ	|eχ(ϕ	NOUN
ejde-1457	314	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	314	20	σ	σ	PROPN
ejde-1457	314	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	314	22	−	−	PROPN
ejde-1457	314	23	eχ,∞+	eχ,∞+	NOUN
ejde-1457	314	24	0	0	NUM
ejde-1457	314	25	|1−θ	|1−θ	PROPN
ejde-1457	314	26	≤	≤	X
ejde-1457	314	27	c∥e	c∥e	PRON
ejde-1457	314	28	′	′	NUM
ejde-1457	314	29	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	314	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	314	31	σ)∥z∗	σ)∥z∗	PRON
ejde-1457	314	32	0	0	NUM
ejde-1457	314	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	314	34	3.15	3.15	NUM
ejde-1457	314	35	)	)	PUNCT
ejde-1457	314	36	for	for	ADP
ejde-1457	314	37	all	all	DET
ejde-1457	314	38	(	(	PUNCT
ejde-1457	314	39	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	314	40	,	,	PUNCT
ejde-1457	314	41	σ	σ	PROPN
ejde-1457	314	42	)	)	PUNCT
ejde-1457	314	43	∈	∈	PROPN
ejde-1457	314	44	u	u	NOUN
ejde-1457	314	45	,	,	PUNCT
ejde-1457	314	46	where	where	SCONJ
ejde-1457	314	47	eχ,∞+	eχ,∞+	PROPN
ejde-1457	314	48	0	0	NUM
ejde-1457	314	49	is	be	AUX
ejde-1457	314	50	already	already	ADV
ejde-1457	314	51	determined	determine	VERB
ejde-1457	314	52	in	in	ADP
ejde-1457	314	53	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	314	54	3.6	3.6	NUM
ejde-1457	314	55	.	.	PUNCT
ejde-1457	314	56	(	(	PUNCT
ejde-1457	314	57	ii	ii	NOUN
ejde-1457	314	58	)	)	PUNCT
ejde-1457	314	59	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	314	60	,	,	PUNCT
ejde-1457	314	61	for	for	ADP
ejde-1457	314	62	any	any	DET
ejde-1457	314	63	(	(	PUNCT
ejde-1457	314	64	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	314	65	,	,	PUNCT
ejde-1457	314	66	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	314	67	)	)	PUNCT
ejde-1457	314	68	∈	∈	PROPN
ejde-1457	314	69	aχ	aχ	ADP
ejde-1457	314	70	0	0	NUM
ejde-1457	315	1	⊂	⊂	NOUN
ejde-1457	315	2	z1	z1	PROPN
ejde-1457	315	3	0	0	NUM
ejde-1457	315	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	315	5	there	there	PRON
ejde-1457	315	6	exists	exist	VERB
ejde-1457	315	7	an	an	DET
ejde-1457	315	8	open	open	ADJ
ejde-1457	315	9	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1457	315	10	v	v	ADP
ejde-1457	315	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	315	12	zr	zr	PROPN
ejde-1457	315	13	0	0	NUM
ejde-1457	315	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	315	15	r	r	NOUN
ejde-1457	315	16	<	<	X
ejde-1457	315	17	1	1	NUM
ejde-1457	315	18	of	of	ADP
ejde-1457	315	19	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	315	20	0	0	NUM
ejde-1457	315	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	315	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	315	23	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	315	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	315	25	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	315	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	315	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	315	28	and	and	CCONJ
ejde-1457	315	29	the	the	DET
ejde-1457	315	30	constants	constant	NOUN
ejde-1457	315	31	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-1457	315	32	∈	∈	NOUN
ejde-1457	315	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	315	34	0	0	NUM
ejde-1457	315	35	,	,	PUNCT
ejde-1457	315	36	1	1	NUM
ejde-1457	315	37	2	2	NUM
ejde-1457	315	38	]	]	PUNCT
ejde-1457	315	39	and	and	CCONJ
ejde-1457	315	40	c̃	c̃	PROPN
ejde-1457	315	41	>	>	X
ejde-1457	315	42	0	0	NUM
ejde-1457	315	43	such	such	ADJ
ejde-1457	315	44	that	that	SCONJ
ejde-1457	315	45	|eχ(ϕ	|eχ(ϕ	NOUN
ejde-1457	315	46	,	,	PUNCT
ejde-1457	315	47	σ	σ	PROPN
ejde-1457	315	48	)	)	PUNCT
ejde-1457	315	49	−	−	PROPN
ejde-1457	315	50	eχ,∞−	eχ,∞−	NOUN
ejde-1457	315	51	0	0	NUM
ejde-1457	315	52	|1−θ̃	|1−θ̃	PROPN
ejde-1457	315	53	≤	≤	PUNCT
ejde-1457	315	54	c̃∥e	c̃∥e	PROPN
ejde-1457	315	55	′	′	NUM
ejde-1457	315	56	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	315	57	,	,	PUNCT
ejde-1457	315	58	σ)∥z∗	σ)∥z∗	PRON
ejde-1457	315	59	0	0	NUM
ejde-1457	315	60	(	(	PUNCT
ejde-1457	315	61	3.16	3.16	NUM
ejde-1457	315	62	)	)	PUNCT
ejde-1457	315	63	for	for	ADP
ejde-1457	315	64	all	all	DET
ejde-1457	315	65	(	(	PUNCT
ejde-1457	315	66	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	315	67	,	,	PUNCT
ejde-1457	315	68	σ	σ	PROPN
ejde-1457	315	69	)	)	PUNCT
ejde-1457	315	70	∈	∈	PROPN
ejde-1457	315	71	v	v	NOUN
ejde-1457	315	72	,	,	PUNCT
ejde-1457	315	73	where	where	SCONJ
ejde-1457	315	74	eχ,∞−	eχ,∞−	PROPN
ejde-1457	315	75	0	0	NUM
ejde-1457	315	76	is	be	AUX
ejde-1457	315	77	already	already	ADV
ejde-1457	315	78	determined	determine	VERB
ejde-1457	315	79	in	in	ADP
ejde-1457	315	80	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	315	81	3.6	3.6	NUM
ejde-1457	315	82	.	.	PUNCT
ejde-1457	316	1	proof	proof	NOUN
ejde-1457	316	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	317	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	317	2	i	i	NOUN
ejde-1457	317	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	317	4	as	as	ADP
ejde-1457	317	5	a	a	DET
ejde-1457	317	6	result	result	NOUN
ejde-1457	317	7	of	of	ADP
ejde-1457	317	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	317	9	3.8	3.8	NUM
ejde-1457	317	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	317	11	for	for	ADP
ejde-1457	317	12	every	every	DET
ejde-1457	317	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	317	14	ϕ0j	ϕ0j	PROPN
ejde-1457	317	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	317	16	σ0j	σ0j	NOUN
ejde-1457	317	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	317	18	∈	∈	NOUN
ejde-1457	317	19	ωχ	ωχ	NOUN
ejde-1457	317	20	0	0	PUNCT
ejde-1457	318	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	318	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	318	3	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	318	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	318	5	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	318	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	318	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	319	1	there	there	PRON
ejde-1457	319	2	exist	exist	VERB
ejde-1457	319	3	constants	constant	NOUN
ejde-1457	319	4	θj	θj	NOUN
ejde-1457	319	5	∈	∈	NOUN
ejde-1457	319	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	319	7	0	0	NUM
ejde-1457	319	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	319	9	1	1	NUM
ejde-1457	319	10	2	2	NUM
ejde-1457	319	11	]	]	PUNCT
ejde-1457	319	12	and	and	CCONJ
ejde-1457	319	13	cj	cj	INTJ
ejde-1457	319	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	319	15	βj	βj	X
ejde-1457	319	16	>	>	X
ejde-1457	319	17	0	0	NUM
ejde-1457	319	18	such	such	ADJ
ejde-1457	319	19	that	that	SCONJ
ejde-1457	319	20	|eχ(ϕ	|eχ(ϕ	NOUN
ejde-1457	319	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	319	22	σ	σ	PROPN
ejde-1457	319	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	319	24	−	−	PROPN
ejde-1457	320	1	eχ(ϕ0j	eχ(ϕ0j	PROPN
ejde-1457	320	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	320	3	σ0j)|1−θj	σ0j)|1−θj	ADV
ejde-1457	320	4	≤	≤	NUM
ejde-1457	320	5	cj∥e	cj∥e	X
ejde-1457	320	6	′	′	NUM
ejde-1457	320	7	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	320	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	320	9	σ)∥z∗	σ)∥z∗	ADV
ejde-1457	320	10	0	0	NUM
ejde-1457	320	11	for	for	ADP
ejde-1457	320	12	all	all	PRON
ejde-1457	320	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	320	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	320	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	320	16	σ	σ	PROPN
ejde-1457	320	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	320	18	∈	∈	PROPN
ejde-1457	320	19	z0	z0	PROPN
ejde-1457	320	20	such	such	ADJ
ejde-1457	320	21	that	that	DET
ejde-1457	320	22	∥(ϕ	∥(ϕ	NOUN
ejde-1457	320	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	320	24	σ	σ	PROPN
ejde-1457	320	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	320	26	−	−	PROPN
ejde-1457	320	27	(	(	PUNCT
ejde-1457	320	28	ϕ0j	ϕ0j	PROPN
ejde-1457	320	29	,	,	PUNCT
ejde-1457	320	30	σ0j)∥z0	σ0j)∥z0	PROPN
ejde-1457	320	31	<	<	X
ejde-1457	320	32	βj	βj	X
ejde-1457	320	33	.	.	PUNCT
ejde-1457	321	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1457	321	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	321	3	since	since	SCONJ
ejde-1457	321	4	ωχ	ωχ	PROPN
ejde-1457	321	5	0	0	NUM
ejde-1457	321	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	321	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	321	8	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	321	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	321	10	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	321	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	321	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	321	13	is	be	AUX
ejde-1457	321	14	bounded	bound	VERB
ejde-1457	321	15	in	in	ADP
ejde-1457	321	16	z1	z1	PROPN
ejde-1457	321	17	0	0	NUM
ejde-1457	321	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	321	19	it	it	PRON
ejde-1457	321	20	is	be	AUX
ejde-1457	321	21	compact	compact	ADJ
ejde-1457	321	22	in	in	ADP
ejde-1457	321	23	zr	zr	PROPN
ejde-1457	321	24	0	0	NUM
ejde-1457	321	25	for	for	ADP
ejde-1457	321	26	all	all	DET
ejde-1457	321	27	r	r	NOUN
ejde-1457	321	28	<	<	X
ejde-1457	321	29	1	1	NUM
ejde-1457	321	30	.	.	PUNCT
ejde-1457	322	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1457	322	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	322	3	it	it	PRON
ejde-1457	322	4	can	can	AUX
ejde-1457	322	5	be	be	AUX
ejde-1457	322	6	covered	cover	VERB
ejde-1457	322	7	by	by	ADP
ejde-1457	322	8	a	a	DET
ejde-1457	322	9	finitely	finitely	ADV
ejde-1457	322	10	many	many	ADJ
ejde-1457	322	11	balls	ball	NOUN
ejde-1457	322	12	in	in	ADP
ejde-1457	322	13	zr	zr	PROPN
ejde-1457	322	14	0	0	NUM
ejde-1457	322	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	323	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1457	323	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	323	3	taking	take	VERB
ejde-1457	323	4	u	u	PRON
ejde-1457	323	5	as	as	ADP
ejde-1457	323	6	the	the	DET
ejde-1457	323	7	union	union	NOUN
ejde-1457	323	8	of	of	ADP
ejde-1457	323	9	these	these	DET
ejde-1457	323	10	balls	ball	NOUN
ejde-1457	323	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	323	12	10	10	NUM
ejde-1457	323	13	s.	s.	PROPN
ejde-1457	323	14	yayla	yayla	INTJ
ejde-1457	323	15	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PUNCT
ejde-1457	324	1	we	we	PRON
ejde-1457	324	2	achieve	achieve	VERB
ejde-1457	324	3	the	the	DET
ejde-1457	324	4	existence	existence	NOUN
ejde-1457	324	5	of	of	ADP
ejde-1457	324	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-1457	324	7	constants	constant	NOUN
ejde-1457	324	8	θ	θ	PROPN
ejde-1457	324	9	∈	∈	PROPN
ejde-1457	324	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	324	11	0	0	NUM
ejde-1457	324	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	324	13	1	1	NUM
ejde-1457	324	14	2	2	NUM
ejde-1457	324	15	]	]	PUNCT
ejde-1457	324	16	and	and	CCONJ
ejde-1457	324	17	c	c	X
ejde-1457	324	18	>	>	X
ejde-1457	324	19	0	0	NUM
ejde-1457	324	20	such	such	ADJ
ejde-1457	324	21	that	that	SCONJ
ejde-1457	324	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	324	23	3.15	3.15	NUM
ejde-1457	324	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	324	25	holds	hold	VERB
ejde-1457	324	26	for	for	ADP
ejde-1457	324	27	all	all	DET
ejde-1457	324	28	(	(	PUNCT
ejde-1457	324	29	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1457	324	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	324	31	σ	σ	PROPN
ejde-1457	324	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	324	33	∈	∈	PROPN
ejde-1457	324	34	u	u	NOUN
ejde-1457	324	35	.	.	PUNCT
ejde-1457	325	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	325	2	ii	ii	NOUN
ejde-1457	325	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	325	4	we	we	PRON
ejde-1457	325	5	can	can	AUX
ejde-1457	325	6	establish	establish	VERB
ejde-1457	325	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	325	8	3.16	3.16	NUM
ejde-1457	325	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	325	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	325	11	by	by	ADP
ejde-1457	325	12	using	use	VERB
ejde-1457	325	13	the	the	DET
ejde-1457	325	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-1457	325	15	of	of	ADP
ejde-1457	325	16	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	325	17	0	0	NUM
ejde-1457	325	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	325	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	325	20	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	325	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	325	22	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	325	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	325	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	325	25	in	in	ADP
ejde-1457	325	26	zr	zr	PROPN
ejde-1457	325	27	0	0	NUM
ejde-1457	325	28	for	for	ADP
ejde-1457	325	29	all	all	DET
ejde-1457	325	30	r	r	NOUN
ejde-1457	325	31	<	<	X
ejde-1457	325	32	1	1	NUM
ejde-1457	325	33	and	and	CCONJ
ejde-1457	325	34	arguing	argue	VERB
ejde-1457	325	35	as	as	ADP
ejde-1457	325	36	in	in	ADP
ejde-1457	325	37	the	the	DET
ejde-1457	325	38	proof	proof	NOUN
ejde-1457	325	39	of	of	ADP
ejde-1457	325	40	i.	i.	NOUN
ejde-1457	325	41	□	□	PUNCT
ejde-1457	325	42	now	now	ADV
ejde-1457	325	43	,	,	PUNCT
ejde-1457	325	44	we	we	PRON
ejde-1457	325	45	are	be	AUX
ejde-1457	325	46	in	in	ADP
ejde-1457	325	47	a	a	DET
ejde-1457	325	48	position	position	NOUN
ejde-1457	325	49	to	to	PART
ejde-1457	325	50	prove	prove	VERB
ejde-1457	325	51	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	325	52	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	325	53	.	.	PUNCT
ejde-1457	325	54	proof	proof	NOUN
ejde-1457	325	55	of	of	ADP
ejde-1457	325	56	theorem	theorem	NOUN
ejde-1457	325	57	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	325	58	.	.	PUNCT
ejde-1457	325	59	as	as	SCONJ
ejde-1457	325	60	previously	previously	ADV
ejde-1457	325	61	discussed	discuss	VERB
ejde-1457	325	62	,	,	PUNCT
ejde-1457	325	63	it	it	PRON
ejde-1457	325	64	is	be	AUX
ejde-1457	325	65	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1457	325	66	to	to	PART
ejde-1457	325	67	consider	consider	VERB
ejde-1457	325	68	the	the	DET
ejde-1457	325	69	case	case	NOUN
ejde-1457	325	70	m	m	VERB
ejde-1457	325	71	=	=	SYM
ejde-1457	325	72	0	0	X
ejde-1457	325	73	.	.	PUNCT
ejde-1457	325	74	assume	assume	VERB
ejde-1457	325	75	that	that	SCONJ
ejde-1457	325	76	(	(	PUNCT
ejde-1457	325	77	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	325	78	,	,	PUNCT
ejde-1457	325	79	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	325	80	)	)	PUNCT
ejde-1457	325	81	∈	∈	PROPN
ejde-1457	326	1	aχ	aχ	ADP
ejde-1457	326	2	0	0	NUM
ejde-1457	326	3	⊂	⊂	NOUN
ejde-1457	326	4	z1	z1	PROPN
ejde-1457	326	5	0	0	PUNCT
ejde-1457	327	1	and	and	CCONJ
ejde-1457	327	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	327	3	{	{	PUNCT
ejde-1457	327	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	327	5	ϕχ(t	ϕχ(t	NUM
ejde-1457	327	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	327	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	327	8	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	327	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	327	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	327	11	:	:	PUNCT
ejde-1457	327	12	t	t	X
ejde-1457	327	13	∈	∈	PROPN
ejde-1457	327	14	r	r	NOUN
ejde-1457	327	15	}	}	PUNCT
ejde-1457	327	16	denotes	denote	VERB
ejde-1457	327	17	the	the	DET
ejde-1457	327	18	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1457	327	19	full	full	ADJ
ejde-1457	327	20	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	327	21	passing	pass	VERB
ejde-1457	327	22	through	through	ADP
ejde-1457	327	23	the	the	DET
ejde-1457	327	24	point	point	NOUN
ejde-1457	327	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	327	26	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	327	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	327	28	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	327	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	327	30	.	.	PUNCT
ejde-1457	328	1	to	to	PART
ejde-1457	328	2	prove	prove	VERB
ejde-1457	328	3	the	the	DET
ejde-1457	328	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1457	328	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	328	6	it	it	PRON
ejde-1457	328	7	is	be	AUX
ejde-1457	328	8	enough	enough	ADJ
ejde-1457	328	9	to	to	PART
ejde-1457	328	10	show	show	VERB
ejde-1457	328	11	that	that	SCONJ
ejde-1457	328	12	ωχ	ωχ	NOUN
ejde-1457	328	13	0	0	NUM
ejde-1457	328	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	328	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	328	16	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	328	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	328	18	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	328	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	328	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	328	21	and	and	CCONJ
ejde-1457	328	22	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	328	23	0	0	NUM
ejde-1457	328	24	(	(	PUNCT
ejde-1457	328	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	328	26	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	328	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	328	28	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	328	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	328	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	328	31	consist	consist	VERB
ejde-1457	328	32	of	of	ADP
ejde-1457	328	33	a	a	DET
ejde-1457	328	34	single	single	ADJ
ejde-1457	328	35	point	point	NOUN
ejde-1457	328	36	.	.	PUNCT
ejde-1457	329	1	from	from	ADP
ejde-1457	329	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	329	3	3.6	3.6	NUM
ejde-1457	329	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	329	5	it	it	PRON
ejde-1457	329	6	follows	follow	VERB
ejde-1457	329	7	that	that	SCONJ
ejde-1457	329	8	the	the	DET
ejde-1457	329	9	energy	energy	NOUN
ejde-1457	329	10	functional	functional	PROPN
ejde-1457	329	11	eχ	eχ	PROPN
ejde-1457	329	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	329	13	.	.	PUNCT
ejde-1457	329	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	329	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	329	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	329	17	is	be	AUX
ejde-1457	329	18	constant	constant	ADJ
ejde-1457	329	19	on	on	ADP
ejde-1457	329	20	ωχ	ωχ	X
ejde-1457	329	21	0	0	PUNCT
ejde-1457	330	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	330	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	330	3	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	330	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	330	5	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	330	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	330	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	331	1	and	and	CCONJ
ejde-1457	331	2	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	331	3	0	0	NUM
ejde-1457	331	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	331	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	331	6	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	331	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	331	8	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	331	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	331	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	331	11	.	.	PUNCT
ejde-1457	332	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1457	332	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	332	3	the	the	DET
ejde-1457	332	4	following	follow	VERB
ejde-1457	332	5	holds	hold	VERB
ejde-1457	332	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	333	1	eχ,∞+	eχ,∞+	NOUN
ejde-1457	333	2	0	0	NUM
ejde-1457	333	3	:	:	PUNCT
ejde-1457	333	4	=	=	SYM
ejde-1457	333	5	lim	lim	PROPN
ejde-1457	333	6	t→∞	t→∞	X
ejde-1457	333	7	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	333	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	333	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	333	10	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	333	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	333	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	334	1	=	=	SYM
ejde-1457	334	2	e(ϕ∗	e(ϕ∗	NUM
ejde-1457	334	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	334	4	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	334	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	334	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	334	7	for	for	ADP
ejde-1457	334	8	all	all	DET
ejde-1457	334	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	334	10	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	334	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	334	12	σ∗	σ∗	ADJ
ejde-1457	334	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	334	14	∈	∈	PROPN
ejde-1457	334	15	ωχ	ωχ	NOUN
ejde-1457	334	16	0	0	PUNCT
ejde-1457	335	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	335	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	335	3	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	335	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	335	5	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	335	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	335	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	335	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	335	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	335	10	3.17	3.17	NUM
ejde-1457	335	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	335	12	eχ,∞−	eχ,∞−	NOUN
ejde-1457	335	13	0	0	NUM
ejde-1457	335	14	:	:	PUNCT
ejde-1457	335	15	=	=	SYM
ejde-1457	335	16	lim	lim	PROPN
ejde-1457	335	17	t→−∞	t→−∞	PROPN
ejde-1457	335	18	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	PROPN
ejde-1457	335	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	335	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	335	21	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	335	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	335	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	336	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	336	2	e(ϕ∗∗	e(ϕ∗∗	PROPN
ejde-1457	336	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	336	4	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	336	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	336	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	336	7	for	for	ADP
ejde-1457	336	8	all	all	DET
ejde-1457	336	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	336	10	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	336	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	336	12	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	336	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	336	14	∈	∈	PROPN
ejde-1457	336	15	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	336	16	0	0	NUM
ejde-1457	336	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	336	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	336	19	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	336	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	336	21	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	336	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	336	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	336	24	.	.	PUNCT
ejde-1457	337	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	337	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1457	337	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	337	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	337	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	337	6	we	we	PRON
ejde-1457	337	7	have	have	AUX
ejde-1457	337	8	proved	prove	VERB
ejde-1457	337	9	in	in	ADP
ejde-1457	337	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	337	11	3.9	3.9	NUM
ejde-1457	337	12	that	that	PRON
ejde-1457	337	13	there	there	PRON
ejde-1457	337	14	exist	exist	VERB
ejde-1457	337	15	open	open	ADJ
ejde-1457	337	16	neighborhoods	neighborhood	NOUN
ejde-1457	337	17	u	u	NOUN
ejde-1457	337	18	of	of	ADP
ejde-1457	337	19	ωχ	ωχ	PROPN
ejde-1457	337	20	0	0	PUNCT
ejde-1457	338	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	338	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	338	3	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	338	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	338	5	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	338	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	338	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	338	8	and	and	CCONJ
ejde-1457	338	9	v	v	NOUN
ejde-1457	338	10	of	of	ADP
ejde-1457	338	11	αχ	αχ	NOUN
ejde-1457	338	12	0	0	NUM
ejde-1457	338	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	338	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	338	15	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	338	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	338	17	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	338	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	338	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	339	1	such	such	ADJ
ejde-1457	339	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	339	3	the	the	DET
ejde-1457	339	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1457	339	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	339	6	3.15	3.15	NUM
ejde-1457	339	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	339	8	and	and	CCONJ
ejde-1457	339	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	339	10	3.16	3.16	NUM
ejde-1457	339	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	339	12	are	be	AUX
ejde-1457	339	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	339	14	on	on	ADP
ejde-1457	339	15	u	u	NOUN
ejde-1457	339	16	and	and	CCONJ
ejde-1457	339	17	v	v	NOUN
ejde-1457	339	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	339	19	respectively	respectively	ADV
ejde-1457	339	20	.	.	PUNCT
ejde-1457	340	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1457	340	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	340	3	the	the	DET
ejde-1457	340	4	definition	definition	NOUN
ejde-1457	340	5	of	of	ADP
ejde-1457	340	6	the	the	DET
ejde-1457	340	7	limit	limit	NOUN
ejde-1457	340	8	sets	set	NOUN
ejde-1457	340	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	340	10	definition	definition	NOUN
ejde-1457	340	11	3.5	3.5	NUM
ejde-1457	340	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	340	13	yields	yield	NOUN
ejde-1457	340	14	that	that	SCONJ
ejde-1457	340	15	there	there	PRON
ejde-1457	340	16	exists	exist	VERB
ejde-1457	340	17	t0	t0	PROPN
ejde-1457	340	18	>	>	X
ejde-1457	340	19	0	0	NUM
ejde-1457	341	1	such	such	ADJ
ejde-1457	341	2	that	that	PRON
ejde-1457	341	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	341	4	ϕχ(t	ϕχ(t	NUM
ejde-1457	341	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	341	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	341	7	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	341	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	341	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	342	1	∈	∈	PROPN
ejde-1457	342	2	u	u	NOUN
ejde-1457	342	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	342	4	zr	zr	PROPN
ejde-1457	342	5	0	0	NUM
ejde-1457	342	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	342	7	r	r	NOUN
ejde-1457	342	8	<	<	X
ejde-1457	342	9	1	1	NUM
ejde-1457	342	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	342	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	342	12	≥	≥	NOUN
ejde-1457	342	13	t0	t0	PROPN
ejde-1457	342	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	342	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	342	16	3.19	3.19	NUM
ejde-1457	342	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	342	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	342	19	ϕχ(−t	ϕχ(−t	ADJ
ejde-1457	342	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	342	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	342	22	σχ(−t	σχ(−t	NOUN
ejde-1457	342	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	342	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	343	1	∈	∈	PROPN
ejde-1457	343	2	v	v	ADP
ejde-1457	343	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	343	4	zr	zr	PROPN
ejde-1457	343	5	0	0	NUM
ejde-1457	343	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	343	7	r	r	NOUN
ejde-1457	343	8	<	<	X
ejde-1457	343	9	1	1	NUM
ejde-1457	343	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	343	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	343	12	≥	≥	NOUN
ejde-1457	343	13	t0	t0	NUM
ejde-1457	343	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	344	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	344	2	3.20	3.20	NUM
ejde-1457	344	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	344	4	thus	thus	ADV
ejde-1457	344	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	344	6	we	we	PRON
ejde-1457	344	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	344	8	from	from	ADP
ejde-1457	344	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	344	10	3.9	3.9	NUM
ejde-1457	344	11	that	that	DET
ejde-1457	344	12	|eχ(ϕχ(t	|eχ(ϕχ(t	NUM
ejde-1457	344	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	344	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	344	15	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	344	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	344	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	345	1	−	−	PROPN
ejde-1457	345	2	eχ,∞+	eχ,∞+	NOUN
ejde-1457	345	3	0	0	NUM
ejde-1457	345	4	|1−θ	|1−θ	PROPN
ejde-1457	345	5	≤	≤	X
ejde-1457	345	6	c∥e	c∥e	PUNCT
ejde-1457	345	7	′	′	NUM
ejde-1457	345	8	χ(ϕχ(t	χ(ϕχ(t	NUM
ejde-1457	345	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	345	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	345	11	σχ(t))∥z∗	σχ(t))∥z∗	NOUN
ejde-1457	345	12	0	0	PUNCT
ejde-1457	345	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	345	14	≥	≥	NOUN
ejde-1457	345	15	t0	t0	PROPN
ejde-1457	345	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	345	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	345	18	3.21	3.21	NUM
ejde-1457	345	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	345	20	|eχ(ϕχ(−t	|eχ(ϕχ(−t	NOUN
ejde-1457	345	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	345	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	345	23	σχ(−t	σχ(−t	NOUN
ejde-1457	345	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	345	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	345	26	−	−	PROPN
ejde-1457	345	27	eχ,∞−	eχ,∞−	NOUN
ejde-1457	345	28	0	0	NUM
ejde-1457	345	29	|1−θ̃	|1−θ̃	PROPN
ejde-1457	345	30	≤	≤	PUNCT
ejde-1457	345	31	c̃∥e	c̃∥e	PROPN
ejde-1457	345	32	′	′	NUM
ejde-1457	345	33	χ(ϕχ(−t	χ(ϕχ(−t	NOUN
ejde-1457	345	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	345	35	,	,	PUNCT
ejde-1457	345	36	σχ(−t))∥z∗	σχ(−t))∥z∗	NOUN
ejde-1457	345	37	0	0	NUM
ejde-1457	345	38	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	345	39	≥	≥	NOUN
ejde-1457	345	40	t0	t0	NUM
ejde-1457	345	41	.	.	PUNCT
ejde-1457	346	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	346	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1457	346	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	346	4	we	we	PRON
ejde-1457	346	5	separate	separate	VERB
ejde-1457	346	6	the	the	DET
ejde-1457	346	7	following	following	ADJ
ejde-1457	346	8	part	part	NOUN
ejde-1457	346	9	of	of	ADP
ejde-1457	346	10	the	the	DET
ejde-1457	346	11	proof	proof	NOUN
ejde-1457	346	12	into	into	ADP
ejde-1457	346	13	two	two	NUM
ejde-1457	346	14	steps	step	NOUN
ejde-1457	346	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	347	1	in	in	ADP
ejde-1457	347	2	the	the	DET
ejde-1457	347	3	first	first	ADJ
ejde-1457	347	4	step	step	NOUN
ejde-1457	347	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	347	6	we	we	PRON
ejde-1457	347	7	present	present	VERB
ejde-1457	347	8	a	a	DET
ejde-1457	347	9	detailed	detailed	ADJ
ejde-1457	347	10	proof	proof	NOUN
ejde-1457	347	11	of	of	ADP
ejde-1457	347	12	forward	forward	ADJ
ejde-1457	347	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	347	14	to	to	ADP
ejde-1457	347	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	347	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	347	17	namely	namely	ADV
ejde-1457	347	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	347	19	3.2	3.2	NUM
ejde-1457	347	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	347	21	stated	state	VERB
ejde-1457	347	22	in	in	ADP
ejde-1457	347	23	the	the	DET
ejde-1457	347	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-1457	347	25	.	.	PROPN
ejde-1457	348	1	in	in	ADP
ejde-1457	348	2	the	the	DET
ejde-1457	348	3	second	second	ADJ
ejde-1457	348	4	step	step	NOUN
ejde-1457	348	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	348	6	we	we	PRON
ejde-1457	348	7	will	will	AUX
ejde-1457	348	8	establish	establish	VERB
ejde-1457	348	9	the	the	DET
ejde-1457	348	10	backward	backward	ADJ
ejde-1457	348	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	348	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	348	13	3.3	3.3	NUM
ejde-1457	348	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	348	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	348	16	mainly	mainly	ADV
ejde-1457	348	17	referring	refer	VERB
ejde-1457	348	18	to	to	ADP
ejde-1457	348	19	the	the	DET
ejde-1457	348	20	method	method	NOUN
ejde-1457	348	21	used	use	VERB
ejde-1457	348	22	in	in	ADP
ejde-1457	348	23	the	the	DET
ejde-1457	348	24	first	first	ADJ
ejde-1457	348	25	step	step	NOUN
ejde-1457	348	26	.	.	PUNCT
ejde-1457	349	1	step	step	NOUN
ejde-1457	349	2	1	1	NUM
ejde-1457	349	3	:	:	PUNCT
ejde-1457	349	4	proof	proof	NOUN
ejde-1457	349	5	of	of	ADP
ejde-1457	349	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	349	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1457	349	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	349	9	.	.	PUNCT
ejde-1457	350	1	first	first	ADV
ejde-1457	350	2	we	we	PRON
ejde-1457	350	3	assume	assume	VERB
ejde-1457	350	4	that	that	SCONJ
ejde-1457	350	5	there	there	PRON
ejde-1457	350	6	exists	exist	VERB
ejde-1457	350	7	a	a	DET
ejde-1457	350	8	time	time	NOUN
ejde-1457	350	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-1457	350	10	such	such	ADJ
ejde-1457	350	11	that	that	DET
ejde-1457	350	12	eχ(ϕχ(t∗	eχ(ϕχ(t∗	NOUN
ejde-1457	350	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	350	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	350	15	σχ(t∗	σχ(t∗	NOUN
ejde-1457	350	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	350	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	351	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	351	2	eχ,∞+	eχ,∞+	NOUN
ejde-1457	351	3	0	0	NUM
ejde-1457	351	4	.	.	PUNCT
ejde-1457	352	1	since	since	SCONJ
ejde-1457	352	2	the	the	DET
ejde-1457	352	3	energy	energy	NOUN
ejde-1457	352	4	functional	functional	ADJ
ejde-1457	352	5	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	352	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	352	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	352	8	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	352	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	352	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	352	11	is	be	AUX
ejde-1457	352	12	a	a	DET
ejde-1457	352	13	strict	strict	ADJ
ejde-1457	352	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1457	352	15	functional	functional	NOUN
ejde-1457	352	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	352	17	there	there	PRON
ejde-1457	352	18	exists	exist	VERB
ejde-1457	352	19	a	a	DET
ejde-1457	352	20	unique	unique	ADJ
ejde-1457	352	21	limit	limit	NOUN
ejde-1457	352	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	352	23	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	352	24	∞	∞	PROPN
ejde-1457	352	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	352	26	σχ	σχ	X
ejde-1457	352	27	∞	∞	PROPN
ejde-1457	352	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	352	29	∈	∈	PROPN
ejde-1457	352	30	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	352	31	such	such	ADJ
ejde-1457	352	32	that	that	SCONJ
ejde-1457	352	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	352	34	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	352	35	,	,	PUNCT
ejde-1457	352	36	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	352	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	352	38	=	=	SYM
ejde-1457	352	39	(	(	PUNCT
ejde-1457	352	40	ϕχ(t	ϕχ(t	NUM
ejde-1457	352	41	)	)	PUNCT
ejde-1457	352	42	,	,	PUNCT
ejde-1457	352	43	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	352	44	)	)	PUNCT
ejde-1457	352	45	)	)	PUNCT
ejde-1457	353	1	=	=	SYM
ejde-1457	353	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	353	3	ϕχ(t∗	ϕχ(t∗	NOUN
ejde-1457	353	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	353	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	353	6	σχ(t∗	σχ(t∗	NOUN
ejde-1457	353	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	353	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	354	1	=	=	PRON
ejde-1457	355	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	355	2	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	355	3	∞	∞	PROPN
ejde-1457	355	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	355	5	σχ	σχ	X
ejde-1457	355	6	∞	∞	PROPN
ejde-1457	355	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	355	8	.	.	PUNCT
ejde-1457	356	1	hence	hence	ADV
ejde-1457	356	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	356	3	the	the	DET
ejde-1457	356	4	proof	proof	NOUN
ejde-1457	356	5	of	of	ADP
ejde-1457	356	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	356	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1457	356	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	356	9	is	be	AUX
ejde-1457	356	10	complete	complete	ADJ
ejde-1457	356	11	in	in	ADP
ejde-1457	356	12	this	this	DET
ejde-1457	356	13	case	case	NOUN
ejde-1457	356	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	357	1	now	now	ADV
ejde-1457	357	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	357	3	we	we	PRON
ejde-1457	357	4	assume	assume	VERB
ejde-1457	357	5	that	that	SCONJ
ejde-1457	357	6	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	357	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	357	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	357	9	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	357	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	357	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	358	1	>	>	PUNCT
ejde-1457	358	2	eχ,∞+	eχ,∞+	PROPN
ejde-1457	358	3	0	0	NUM
ejde-1457	358	4	for	for	ADP
ejde-1457	358	5	all	all	DET
ejde-1457	358	6	t	t	PROPN
ejde-1457	358	7	≥	≥	NOUN
ejde-1457	358	8	0	0	NUM
ejde-1457	358	9	.	.	PUNCT
ejde-1457	359	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1457	359	2	by	by	ADP
ejde-1457	359	3	parts	part	NOUN
ejde-1457	359	4	on	on	ADP
ejde-1457	359	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	359	6	3.12	3.12	NUM
ejde-1457	359	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	359	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	359	9	we	we	PRON
ejde-1457	359	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	359	11	that	that	DET
ejde-1457	359	12	⟨e	⟨e	NOUN
ejde-1457	359	13	′	′	NUM
ejde-1457	359	14	χ(ϕχ	χ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	359	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	359	16	σχ	σχ	NOUN
ejde-1457	359	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	359	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	359	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	359	20	η	η	NOUN
ejde-1457	359	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	359	22	ξ)⟩z0	ξ)⟩z0	NUM
ejde-1457	359	23	=	=	SYM
ejde-1457	359	24	∫	∫	PROPN
ejde-1457	359	25	ω	ω	PROPN
ejde-1457	359	26	µχη	µχη	PROPN
ejde-1457	359	27	dx	dx	PROPN
ejde-1457	360	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	360	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	360	3	ω	ω	PROPN
ejde-1457	360	4	nχ	nχ	PROPN
ejde-1457	360	5	σ	σ	PROPN
ejde-1457	360	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-1457	360	7	dx	dx	PROPN
ejde-1457	360	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	360	9	3.23	3.23	NUM
ejde-1457	360	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	360	11	for	for	ADP
ejde-1457	360	12	every	every	DET
ejde-1457	360	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	360	14	η	η	PROPN
ejde-1457	360	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	360	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-1457	360	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	360	18	∈	∈	PROPN
ejde-1457	360	19	z0	z0	PROPN
ejde-1457	360	20	.	.	PUNCT
ejde-1457	361	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	361	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	361	3	since	since	SCONJ
ejde-1457	361	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	361	5	η	η	PROPN
ejde-1457	361	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	361	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-1457	361	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	361	9	∈	∈	PROPN
ejde-1457	361	10	z0	z0	NOUN
ejde-1457	361	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	361	12	denoting	denote	VERB
ejde-1457	361	13	c	c	NOUN
ejde-1457	361	14	:	:	PUNCT
ejde-1457	361	15	=	=	SYM
ejde-1457	361	16	⟨µχ⟩+⟨nχ	⟨µχ⟩+⟨nχ	PROPN
ejde-1457	361	17	σ	σ	NUM
ejde-1457	361	18	⟩	⟩	NOUN
ejde-1457	361	19	2	2	NUM
ejde-1457	361	20	we	we	PRON
ejde-1457	361	21	have∫	have∫	VERB
ejde-1457	361	22	ω	ω	PROPN
ejde-1457	361	23	µχη	µχη	PROPN
ejde-1457	361	24	dx	dx	PROPN
ejde-1457	362	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	362	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	362	3	ω	ω	PROPN
ejde-1457	362	4	nχ	nχ	PROPN
ejde-1457	362	5	σ	σ	PROPN
ejde-1457	362	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-1457	362	7	dx	dx	PROPN
ejde-1457	362	8	=	=	SYM
ejde-1457	362	9	∫	∫	PROPN
ejde-1457	362	10	ω	ω	PROPN
ejde-1457	362	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	362	12	µχ	µχ	PROPN
ejde-1457	362	13	−	−	PROPN
ejde-1457	362	14	c)η	c)η	NOUN
ejde-1457	362	15	dx	dx	PROPN
ejde-1457	363	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	363	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	363	3	ω	ω	PROPN
ejde-1457	363	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	363	5	nχ	nχ	PROPN
ejde-1457	363	6	σ	σ	PROPN
ejde-1457	363	7	−	−	PROPN
ejde-1457	363	8	c)ξ	c)ξ	SCONJ
ejde-1457	363	9	dx	dx	PROPN
ejde-1457	363	10	=	=	SYM
ejde-1457	363	11	1	1	NUM
ejde-1457	363	12	2	2	NUM
ejde-1457	363	13	∫	∫	NOUN
ejde-1457	363	14	ω	ω	PROPN
ejde-1457	363	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	363	16	µχ	µχ	ADV
ejde-1457	363	17	−	−	NOUN
ejde-1457	363	18	⟨µχ⟩	⟨µχ⟩	NOUN
ejde-1457	364	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	365	1	µχ	µχ	NUM
ejde-1457	365	2	−	−	PROPN
ejde-1457	365	3	⟨nχ	⟨nχ	PROPN
ejde-1457	365	4	σ	σ	PROPN
ejde-1457	365	5	⟩)η	⟩)η	PROPN
ejde-1457	365	6	dx	dx	PROPN
ejde-1457	366	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	366	2	1	1	NUM
ejde-1457	366	3	2	2	NUM
ejde-1457	366	4	∫	∫	NOUN
ejde-1457	366	5	ω	ω	PROPN
ejde-1457	366	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	366	7	nχ	nχ	PROPN
ejde-1457	366	8	σ	σ	PROPN
ejde-1457	366	9	−	−	PROPN
ejde-1457	366	10	⟨nχ	⟨nχ	PROPN
ejde-1457	366	11	σ	σ	PROPN
ejde-1457	366	12	⟩	⟩	NOUN
ejde-1457	366	13	+	+	PROPN
ejde-1457	366	14	nχ	nχ	PROPN
ejde-1457	366	15	σ	σ	PROPN
ejde-1457	366	16	−	−	PROPN
ejde-1457	366	17	⟨µχ⟩)ξ	⟨µχ⟩)ξ	NOUN
ejde-1457	366	18	dx	dx	PROPN
ejde-1457	366	19	≤	≤	PROPN
ejde-1457	366	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	366	21	∥µχ	∥µχ	NOUN
ejde-1457	366	22	−	−	NOUN
ejde-1457	366	23	⟨µχ⟩∥l2(ω	⟨µχ⟩∥l2(ω	ADV
ejde-1457	366	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	367	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	367	2	∥µχ	∥µχ	NUM
ejde-1457	367	3	−nχ	−nχ	PROPN
ejde-1457	367	4	σ	σ	PROPN
ejde-1457	367	5	∥l2(ω	∥l2(ω	ADJ
ejde-1457	367	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	367	7	+	+	CCONJ
ejde-1457	367	8	∥nχ	∥nχ	PRON
ejde-1457	367	9	σ	σ	NOUN
ejde-1457	367	10	−	−	PROPN
ejde-1457	367	11	⟨nχ	⟨nχ	PROPN
ejde-1457	367	12	σ	σ	PROPN
ejde-1457	367	13	⟩∥l2(ω))(∥η∥l2(ω	⟩∥l2(ω))(∥η∥l2(ω	PROPN
ejde-1457	367	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	368	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	368	2	∥ξ∥l2(ω	∥ξ∥l2(ω	NUM
ejde-1457	368	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	368	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	368	5	.	.	PUNCT
ejde-1457	369	1	considering	consider	VERB
ejde-1457	369	2	the	the	DET
ejde-1457	369	3	previous	previous	ADJ
ejde-1457	369	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	369	5	in	in	ADP
ejde-1457	369	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	369	7	3.23	3.23	NUM
ejde-1457	369	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	369	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	369	10	we	we	PRON
ejde-1457	369	11	have	have	VERB
ejde-1457	369	12	∥e	∥e	PROPN
ejde-1457	369	13	′	′	NUM
ejde-1457	369	14	χ(ϕχ	χ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	369	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	369	16	σχ)∥z∗	σχ)∥z∗	PROPN
ejde-1457	369	17	0	0	NUM
ejde-1457	369	18	≤	≤	NOUN
ejde-1457	369	19	c(∥µχ	c(∥µχ	NOUN
ejde-1457	369	20	−	−	PROPN
ejde-1457	369	21	⟨µχ⟩∥l2(ω	⟨µχ⟩∥l2(ω	ADV
ejde-1457	369	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	370	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	370	2	∥µχ	∥µχ	NUM
ejde-1457	370	3	−nχ	−nχ	PROPN
ejde-1457	370	4	σ	σ	PROPN
ejde-1457	370	5	∥l2(ω	∥l2(ω	ADJ
ejde-1457	370	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	371	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	371	2	∥nχ	∥nχ	PRON
ejde-1457	371	3	σ	σ	NOUN
ejde-1457	371	4	−	−	PROPN
ejde-1457	371	5	⟨nχ	⟨nχ	PROPN
ejde-1457	371	6	σ	σ	PROPN
ejde-1457	371	7	⟩∥l2(ω	⟩∥l2(ω	PROPN
ejde-1457	371	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	371	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	371	10	.	.	PUNCT
ejde-1457	372	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	372	2	3.24	3.24	NUM
ejde-1457	372	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	372	4	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	372	5	structure	structure	NOUN
ejde-1457	372	6	and	and	CCONJ
ejde-1457	372	7	stability	stability	NOUN
ejde-1457	372	8	of	of	ADP
ejde-1457	372	9	global	global	ADJ
ejde-1457	372	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	372	11	for	for	ADP
ejde-1457	372	12	a	a	DET
ejde-1457	372	13	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	372	14	model	model	NOUN
ejde-1457	372	15	11	11	NUM
ejde-1457	372	16	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1457	372	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	372	18	recalling	recall	VERB
ejde-1457	372	19	the	the	DET
ejde-1457	372	20	embedding	embed	VERB
ejde-1457	372	21	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1457	372	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	372	23	↪	↪	PROPN
ejde-1457	372	24	→	→	SYM
ejde-1457	372	25	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1457	372	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	372	27	and	and	CCONJ
ejde-1457	372	28	(	(	PUNCT
ejde-1457	372	29	a2	a2	PROPN
ejde-1457	372	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	372	31	,	,	PUNCT
ejde-1457	372	32	we	we	PRON
ejde-1457	372	33	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	372	34	∥µχ	∥µχ	NUM
ejde-1457	372	35	−nχ	−nχ	PROPN
ejde-1457	372	36	σ	σ	PROPN
ejde-1457	372	37	∥l2(ω	∥l2(ω	ADJ
ejde-1457	372	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	372	39	≤	≤	NUM
ejde-1457	372	40	max	max	PROPN
ejde-1457	372	41	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-1457	372	42	(	(	PUNCT
ejde-1457	372	43	1√	1√	PROPN
ejde-1457	372	44	p(ϕχ	p(ϕχ	NOUN
ejde-1457	372	45	)	)	PUNCT
ejde-1457	372	46	)	)	PUNCT
ejde-1457	372	47	∥	∥	PUNCT
ejde-1457	373	1	√	√	NUM
ejde-1457	373	2	p(ϕχ)(µχ	p(ϕχ)(µχ	NUM
ejde-1457	373	3	−nχ	−nχ	PROPN
ejde-1457	373	4	σ	σ	NOUN
ejde-1457	373	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	373	6	∥l2(ω	∥l2(ω	ADV
ejde-1457	373	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	373	8	≤	≤	NUM
ejde-1457	373	9	c∥	c∥	PROPN
ejde-1457	373	10	√	√	PROPN
ejde-1457	373	11	p(ϕχ)(µχ	p(ϕχ)(µχ	NUM
ejde-1457	373	12	−nχ	−nχ	PROPN
ejde-1457	373	13	σ	σ	NOUN
ejde-1457	373	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	373	15	∥l2(ω	∥l2(ω	ADV
ejde-1457	373	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	373	17	.	.	PUNCT
ejde-1457	374	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1457	374	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	374	3	applying	apply	VERB
ejde-1457	374	4	the	the	DET
ejde-1457	374	5	poincare	poincare	PROPN
ejde-1457	374	6	-	-	PUNCT
ejde-1457	374	7	wirtinger	wirtinger	NOUN
ejde-1457	374	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	374	9	and	and	CCONJ
ejde-1457	374	10	considering	consider	VERB
ejde-1457	374	11	the	the	DET
ejde-1457	374	12	last	last	ADJ
ejde-1457	374	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-1457	374	14	in	in	ADP
ejde-1457	374	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	374	16	3.24	3.24	NUM
ejde-1457	374	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	374	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	374	19	we	we	PRON
ejde-1457	374	20	deduce	deduce	VERB
ejde-1457	374	21	that	that	SCONJ
ejde-1457	374	22	∥e	∥e	PROPN
ejde-1457	374	23	′	′	NUM
ejde-1457	374	24	χ(ϕχ(t	χ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	374	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	374	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	374	27	σχ(t))∥z∗	σχ(t))∥z∗	NOUN
ejde-1457	374	28	0	0	NUM
ejde-1457	375	1	≤	≤	NUM
ejde-1457	375	2	c	c	NOUN
ejde-1457	375	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	375	4	∥∇µχ(t)∥l2(ω	∥∇µχ(t)∥l2(ω	ADV
ejde-1457	375	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	375	6	+	+	NUM
ejde-1457	375	7	∥∇nχ	∥∇nχ	X
ejde-1457	375	8	σ	σ	X
ejde-1457	375	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	375	10	t)∥l2(ω	t)∥l2(ω	PROPN
ejde-1457	375	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	375	12	+	+	CCONJ
ejde-1457	375	13	∥	∥	NOUN
ejde-1457	375	14	√	√	ADP
ejde-1457	375	15	p(ϕχ)(µχ(t	p(ϕχ)(µχ(t	NOUN
ejde-1457	375	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	375	17	−nχ	−nχ	PROPN
ejde-1457	375	18	σ	σ	NOUN
ejde-1457	375	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	375	20	t))∥l2(ω	t))∥l2(ω	ADV
ejde-1457	375	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	375	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	375	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	375	24	(	(	PUNCT
ejde-1457	375	25	3.25	3.25	NUM
ejde-1457	375	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	375	27	for	for	ADP
ejde-1457	375	28	all	all	DET
ejde-1457	375	29	t	t	PROPN
ejde-1457	375	30	∈	∈	PROPN
ejde-1457	375	31	r.	r.	PROPN
ejde-1457	375	32	considering	consider	VERB
ejde-1457	375	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	375	34	3.25	3.25	NUM
ejde-1457	375	35	)	)	PUNCT
ejde-1457	375	36	to	to	PART
ejde-1457	375	37	estimate	estimate	VERB
ejde-1457	375	38	the	the	DET
ejde-1457	375	39	right	right	ADJ
ejde-1457	375	40	-	-	PUNCT
ejde-1457	375	41	hand	hand	NOUN
ejde-1457	375	42	side	side	NOUN
ejde-1457	375	43	of	of	ADP
ejde-1457	375	44	(	(	PUNCT
ejde-1457	375	45	3.21	3.21	NUM
ejde-1457	375	46	)	)	PUNCT
ejde-1457	375	47	,	,	PUNCT
ejde-1457	375	48	we	we	PRON
ejde-1457	375	49	have	have	VERB
ejde-1457	375	50	|eχ(ϕχ(t	|eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	375	51	)	)	PUNCT
ejde-1457	375	52	,	,	PUNCT
ejde-1457	375	53	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	375	54	)	)	PUNCT
ejde-1457	375	55	)	)	PUNCT
ejde-1457	376	1	−	−	PROPN
ejde-1457	376	2	eχ,∞+	eχ,∞+	NOUN
ejde-1457	376	3	0	0	PUNCT
ejde-1457	376	4	|1−θ	|1−θ	X
ejde-1457	376	5	≤	≤	ADV
ejde-1457	376	6	cυχ(t	cυχ(t	PRON
ejde-1457	376	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	376	8	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	376	9	≥	≥	NUM
ejde-1457	376	10	t0	t0	NOUN
ejde-1457	376	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	376	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	376	13	3.26	3.26	NUM
ejde-1457	376	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	376	15	where	where	SCONJ
ejde-1457	376	16	υχ(t	υχ(t	NOUN
ejde-1457	376	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	376	18	=	=	PRON
ejde-1457	376	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	376	20	∥∇µχ(t)∥l2(ω	∥∇µχ(t)∥l2(ω	ADV
ejde-1457	376	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	376	22	+	+	NUM
ejde-1457	376	23	∥∇nχ	∥∇nχ	X
ejde-1457	376	24	σ	σ	X
ejde-1457	376	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	376	26	t)∥l2(ω	t)∥l2(ω	PROPN
ejde-1457	376	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	376	28	+	+	CCONJ
ejde-1457	376	29	∥	∥	NOUN
ejde-1457	376	30	√	√	NUM
ejde-1457	376	31	p(ϕχ(t))(µχ(t	p(ϕχ(t))(µχ(t	PROPN
ejde-1457	376	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	376	33	−nχ	−nχ	PROPN
ejde-1457	376	34	σ	σ	NOUN
ejde-1457	376	35	(	(	PUNCT
ejde-1457	376	36	t))∥l2(ω	t))∥l2(ω	ADJ
ejde-1457	376	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	376	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	376	39	1/2	1/2	NUM
ejde-1457	376	40	.	.	PUNCT
ejde-1457	377	1	on	on	ADP
ejde-1457	377	2	the	the	DET
ejde-1457	377	3	other	other	ADJ
ejde-1457	377	4	hand	hand	NOUN
ejde-1457	377	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	377	6	rewriting	rewrite	VERB
ejde-1457	377	7	the	the	DET
ejde-1457	377	8	energy	energy	NOUN
ejde-1457	377	9	identity	identity	NOUN
ejde-1457	377	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	377	11	2.10	2.10	NUM
ejde-1457	377	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	377	13	in	in	ADP
ejde-1457	377	14	the	the	DET
ejde-1457	377	15	differential	differential	ADJ
ejde-1457	377	16	form	form	NOUN
ejde-1457	377	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	377	18	we	we	PRON
ejde-1457	377	19	infer	infer	VERB
ejde-1457	377	20	that	that	SCONJ
ejde-1457	377	21	d	d	PROPN
ejde-1457	377	22	dt	dt	X
ejde-1457	377	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	377	24	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	377	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	377	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	377	27	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	377	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	377	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	377	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	378	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	378	2	−(υχ(t))2	−(υχ(t))2	NOUN
ejde-1457	378	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	378	4	∈	∈	PROPN
ejde-1457	378	5	r.	r.	NOUN
ejde-1457	378	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	378	7	3.27	3.27	NUM
ejde-1457	378	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	378	9	recalling	recall	VERB
ejde-1457	378	10	that	that	DET
ejde-1457	378	11	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	378	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	378	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	378	14	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	378	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	378	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	379	1	−	−	PROPN
ejde-1457	379	2	eχ,∞+	eχ,∞+	NOUN
ejde-1457	379	3	0	0	NUM
ejde-1457	379	4	>	>	X
ejde-1457	379	5	0	0	PUNCT
ejde-1457	380	1	and	and	CCONJ
ejde-1457	380	2	using	use	VERB
ejde-1457	380	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	380	4	3.27	3.27	NUM
ejde-1457	380	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	380	6	in	in	ADP
ejde-1457	380	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	380	8	3.26	3.26	NUM
ejde-1457	380	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	380	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	380	11	we	we	PRON
ejde-1457	380	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	380	13	d	d	PRON
ejde-1457	380	14	dt	dt	X
ejde-1457	380	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	380	16	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	380	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	380	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	380	19	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	380	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	380	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	381	1	−	−	PROPN
ejde-1457	381	2	eχ,∞+	eχ,∞+	NOUN
ejde-1457	381	3	0	0	NUM
ejde-1457	381	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	382	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	382	2	c	c	X
ejde-1457	382	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	382	4	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	382	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	382	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	382	7	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	382	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	382	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	383	1	−	−	PROPN
ejde-1457	383	2	eχ,∞+	eχ,∞+	NOUN
ejde-1457	383	3	0	0	NUM
ejde-1457	383	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	383	5	2(1−θ	2(1−θ	NOUN
ejde-1457	383	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	383	7	≤	≤	NOUN
ejde-1457	383	8	0	0	NUM
ejde-1457	383	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	383	10	≥	≥	NOUN
ejde-1457	383	11	t0	t0	NUM
ejde-1457	383	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	384	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	384	2	3.28	3.28	NUM
ejde-1457	384	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	384	4	now	now	ADV
ejde-1457	384	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	384	6	let	let	VERB
ejde-1457	384	7	us	we	PRON
ejde-1457	384	8	examine	examine	VERB
ejde-1457	384	9	the	the	DET
ejde-1457	384	10	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1457	384	11	differential	differential	NOUN
ejde-1457	384	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	385	1	d	d	X
ejde-1457	385	2	dt	dt	X
ejde-1457	385	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-1457	385	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	386	1	+	+	NUM
ejde-1457	387	1	c	c	NOUN
ejde-1457	387	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	387	3	y(t))2(1−θ	y(t))2(1−θ	NOUN
ejde-1457	387	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	387	5	≤	≤	NOUN
ejde-1457	387	6	0	0	NUM
ejde-1457	387	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	387	8	y(t	y(t	NUM
ejde-1457	387	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	387	10	>	>	X
ejde-1457	387	11	0	0	PUNCT
ejde-1457	387	12	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	387	13	≥	≥	NOUN
ejde-1457	387	14	t0	t0	NUM
ejde-1457	387	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	388	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	388	2	3.29	3.29	NUM
ejde-1457	388	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	388	4	in	in	ADP
ejde-1457	388	5	the	the	DET
ejde-1457	388	6	case	case	NOUN
ejde-1457	388	7	θ	θ	NOUN
ejde-1457	388	8	=	=	SYM
ejde-1457	388	9	1	1	NUM
ejde-1457	388	10	2	2	NUM
ejde-1457	388	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	389	1	d	d	X
ejde-1457	389	2	dt	dt	X
ejde-1457	389	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-1457	389	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	390	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	390	2	c	c	X
ejde-1457	390	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	390	4	y(t	y(t	NOUN
ejde-1457	390	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	390	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	391	1	≤	≤	ADV
ejde-1457	391	2	0	0	NUM
ejde-1457	391	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	391	4	y(t	y(t	NUM
ejde-1457	391	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	391	6	>	>	X
ejde-1457	391	7	0	0	PUNCT
ejde-1457	392	1	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	392	2	≥	≥	NOUN
ejde-1457	392	3	t0	t0	NOUN
ejde-1457	392	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	392	5	this	this	DET
ejde-1457	392	6	yields	yield	NOUN
ejde-1457	392	7	y(t	y(t	NUM
ejde-1457	392	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	392	9	≤	≤	NUM
ejde-1457	392	10	ke−c(t−t0	ke−c(t−t0	NOUN
ejde-1457	392	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	392	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	392	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	392	14	>	>	X
ejde-1457	392	15	t0	t0	PROPN
ejde-1457	392	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	392	17	for	for	ADP
ejde-1457	392	18	some	some	DET
ejde-1457	392	19	constant	constant	ADJ
ejde-1457	392	20	k	k	NOUN
ejde-1457	392	21	depending	depend	VERB
ejde-1457	392	22	on	on	ADP
ejde-1457	392	23	t0	t0	PROPN
ejde-1457	392	24	.	.	PUNCT
ejde-1457	393	1	in	in	ADP
ejde-1457	393	2	the	the	DET
ejde-1457	393	3	case	case	NOUN
ejde-1457	393	4	0	0	PUNCT
ejde-1457	393	5	<	<	X
ejde-1457	393	6	θ	θ	X
ejde-1457	393	7	<	<	X
ejde-1457	393	8	1	1	NUM
ejde-1457	393	9	2	2	NUM
ejde-1457	393	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	393	11	defining	define	VERB
ejde-1457	393	12	v(t	v(t	NOUN
ejde-1457	393	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	393	14	:	:	PUNCT
ejde-1457	394	1	=	=	SYM
ejde-1457	394	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	394	3	y(t))2θ−1	y(t))2θ−1	PROPN
ejde-1457	394	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	394	5	we	we	PRON
ejde-1457	394	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	394	7	v′(t	v′(t	ADP
ejde-1457	394	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	394	9	+	+	CCONJ
ejde-1457	394	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	394	11	2θ	2θ	NUM
ejde-1457	394	12	−	−	PROPN
ejde-1457	394	13	1)c	1)c	NUM
ejde-1457	394	14	≥	≥	NOUN
ejde-1457	394	15	0	0	NUM
ejde-1457	394	16	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	394	17	≥	≥	NOUN
ejde-1457	394	18	t0	t0	NOUN
ejde-1457	394	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	395	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1457	395	2	from	from	ADP
ejde-1457	395	3	t0	t0	PROPN
ejde-1457	395	4	to	to	ADP
ejde-1457	395	5	t	t	PROPN
ejde-1457	395	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	395	7	we	we	PRON
ejde-1457	395	8	infer	infer	VERB
ejde-1457	395	9	that	that	SCONJ
ejde-1457	395	10	v(t	v(t	NOUN
ejde-1457	395	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	395	12	≥	≥	NOUN
ejde-1457	395	13	v(t0	v(t0	ADV
ejde-1457	395	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	396	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	396	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	396	3	1	1	NUM
ejde-1457	396	4	−	−	PROPN
ejde-1457	396	5	2θ)c(t−	2θ)c(t−	NUM
ejde-1457	396	6	t0	t0	PROPN
ejde-1457	396	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	396	8	>	>	X
ejde-1457	396	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	396	10	1	1	NUM
ejde-1457	396	11	−	−	PROPN
ejde-1457	396	12	2θ)c(t−	2θ)c(t−	NUM
ejde-1457	396	13	t0	t0	PROPN
ejde-1457	396	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	396	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	396	16	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	396	17	>	>	X
ejde-1457	396	18	t0	t0	PROPN
ejde-1457	396	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	396	20	since	since	SCONJ
ejde-1457	396	21	v(t0	v(t0	NOUN
ejde-1457	396	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	396	23	>	>	X
ejde-1457	397	1	0	0	X
ejde-1457	397	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	398	1	from	from	ADP
ejde-1457	398	2	the	the	DET
ejde-1457	398	3	last	last	ADJ
ejde-1457	398	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1457	398	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	398	6	it	it	PRON
ejde-1457	398	7	follows	follow	VERB
ejde-1457	398	8	that	that	SCONJ
ejde-1457	398	9	y(t	y(t	NOUN
ejde-1457	398	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	398	11	≤	≤	NUM
ejde-1457	398	12	k̃(t−	k̃(t−	PROPN
ejde-1457	398	13	t0	t0	PROPN
ejde-1457	398	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	398	15	−1	−1	NOUN
ejde-1457	398	16	1−2θ	1−2θ	NUM
ejde-1457	398	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	398	18	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	398	19	>	>	X
ejde-1457	398	20	t0	t0	PROPN
ejde-1457	398	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	398	22	for	for	ADP
ejde-1457	398	23	some	some	DET
ejde-1457	398	24	constant	constant	ADJ
ejde-1457	398	25	k̃	k̃	PROPN
ejde-1457	398	26	depending	depend	VERB
ejde-1457	398	27	on	on	ADP
ejde-1457	398	28	the	the	DET
ejde-1457	398	29	exponent	exponent	ADJ
ejde-1457	398	30	θ	θ	PROPN
ejde-1457	398	31	and	and	CCONJ
ejde-1457	398	32	t0	t0	PROPN
ejde-1457	398	33	.	.	PUNCT
ejde-1457	399	1	in	in	ADP
ejde-1457	399	2	the	the	DET
ejde-1457	399	3	following	following	NOUN
ejde-1457	399	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	399	5	we	we	PRON
ejde-1457	399	6	will	will	AUX
ejde-1457	399	7	denote	denote	VERB
ejde-1457	399	8	by	by	ADP
ejde-1457	399	9	c	c	PROPN
ejde-1457	399	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	399	11	k	k	PROPN
ejde-1457	399	12	and	and	CCONJ
ejde-1457	399	13	k̃	k̃	PROPN
ejde-1457	399	14	the	the	DET
ejde-1457	399	15	generic	generic	ADJ
ejde-1457	399	16	constants	constant	NOUN
ejde-1457	399	17	depending	depend	VERB
ejde-1457	399	18	on	on	ADP
ejde-1457	399	19	θ	θ	PROPN
ejde-1457	399	20	and	and	CCONJ
ejde-1457	399	21	t0	t0	PROPN
ejde-1457	399	22	.	.	PUNCT
ejde-1457	400	1	since	since	SCONJ
ejde-1457	400	2	the	the	DET
ejde-1457	400	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	400	4	in	in	ADP
ejde-1457	400	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	400	6	3.28	3.28	NUM
ejde-1457	400	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	400	8	can	can	AUX
ejde-1457	400	9	be	be	AUX
ejde-1457	400	10	written	write	VERB
ejde-1457	400	11	in	in	ADP
ejde-1457	400	12	the	the	DET
ejde-1457	400	13	form	form	NOUN
ejde-1457	400	14	of	of	ADP
ejde-1457	400	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	400	16	3.29	3.29	NUM
ejde-1457	400	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	400	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	400	19	we	we	PRON
ejde-1457	400	20	deduce	deduce	VERB
ejde-1457	400	21	that	that	SCONJ
ejde-1457	400	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	400	23	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	400	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	400	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	400	26	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	400	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	400	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	401	1	−	−	PROPN
ejde-1457	401	2	eχ,∞+	eχ,∞+	NOUN
ejde-1457	401	3	0	0	NUM
ejde-1457	401	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	401	5	≤	≤	NUM
ejde-1457	401	6	ke−c(t−t0	ke−c(t−t0	NOUN
ejde-1457	401	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	401	8	if	if	SCONJ
ejde-1457	401	9	θ	θ	PROPN
ejde-1457	401	10	=	=	SYM
ejde-1457	401	11	1	1	NUM
ejde-1457	401	12	2	2	NUM
ejde-1457	401	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	401	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	401	15	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	401	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	401	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	401	18	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	401	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	401	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	402	1	−	−	PROPN
ejde-1457	402	2	eχ,∞+	eχ,∞+	NOUN
ejde-1457	402	3	0	0	NUM
ejde-1457	402	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	402	5	≤	≤	NUM
ejde-1457	402	6	k̃(t−	k̃(t−	PROPN
ejde-1457	402	7	t0	t0	PROPN
ejde-1457	402	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	402	9	−1	−1	NOUN
ejde-1457	402	10	1−2θ	1−2θ	NUM
ejde-1457	402	11	if	if	SCONJ
ejde-1457	402	12	θ	θ	PROPN
ejde-1457	402	13	∈	∈	PROPN
ejde-1457	402	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	402	15	0	0	NUM
ejde-1457	402	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	402	17	1	1	NUM
ejde-1457	402	18	2	2	NUM
ejde-1457	402	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	402	20	.	.	PUNCT
ejde-1457	403	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	403	2	3.30	3.30	NUM
ejde-1457	403	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	403	4	recalling	recall	VERB
ejde-1457	403	5	the	the	DET
ejde-1457	403	6	weak	weak	ADJ
ejde-1457	403	7	formulation	formulation	NOUN
ejde-1457	403	8	formula	formula	NOUN
ejde-1457	403	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	403	10	2.9	2.9	NUM
ejde-1457	403	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	403	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	403	13	we	we	PRON
ejde-1457	403	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1457	403	15	t	t	PROPN
ejde-1457	403	16	t	t	PROPN
ejde-1457	403	17	∥∥(ϕχ	∥∥(ϕχ	PROPN
ejde-1457	403	18	t	t	PROPN
ejde-1457	403	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	403	20	s	s	NOUN
ejde-1457	403	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	403	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	403	23	σχ	σχ	PROPN
ejde-1457	403	24	t	t	PROPN
ejde-1457	403	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	403	26	s	s	NOUN
ejde-1457	403	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	403	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	403	29	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1457	404	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	404	2	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	404	3	ds	ds	PROPN
ejde-1457	404	4	≤	≤	NUM
ejde-1457	404	5	∫	∫	PROPN
ejde-1457	404	6	t	t	PROPN
ejde-1457	404	7	t	t	PROPN
ejde-1457	404	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	404	9	υχ(s))2	υχ(s))2	NOUN
ejde-1457	404	10	ds	ds	ADJ
ejde-1457	404	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	404	12	>	>	X
ejde-1457	404	13	t	t	PROPN
ejde-1457	404	14	≥	≥	PROPN
ejde-1457	404	15	t0	t0	PROPN
ejde-1457	404	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	405	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	405	2	3.31	3.31	NUM
ejde-1457	405	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	405	4	12	12	NUM
ejde-1457	405	5	s.	s.	PROPN
ejde-1457	405	6	yayla	yayla	PROPN
ejde-1457	405	7	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	405	8	next	next	ADV
ejde-1457	405	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	405	10	integrating	integrate	VERB
ejde-1457	405	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	405	12	3.27	3.27	NUM
ejde-1457	405	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	405	14	from	from	ADP
ejde-1457	405	15	t	t	PROPN
ejde-1457	405	16	to	to	ADP
ejde-1457	405	17	t	t	PROPN
ejde-1457	405	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	405	19	we	we	PRON
ejde-1457	405	20	have∫	have∫	VERB
ejde-1457	405	21	t	t	PROPN
ejde-1457	405	22	t	t	PROPN
ejde-1457	405	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	405	24	υχ(s))2	υχ(s))2	NOUN
ejde-1457	405	25	ds	ds	PROPN
ejde-1457	405	26	=	=	SYM
ejde-1457	405	27	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	405	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	405	29	,	,	PUNCT
ejde-1457	405	30	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	405	31	)	)	PUNCT
ejde-1457	405	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	406	1	−	−	PROPN
ejde-1457	406	2	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	PUNCT
ejde-1457	406	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	406	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	406	5	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	406	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	406	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	407	1	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	407	2	>	>	X
ejde-1457	407	3	t	t	PROPN
ejde-1457	407	4	≥	≥	PROPN
ejde-1457	407	5	t0	t0	PROPN
ejde-1457	407	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	408	1	considering	consider	VERB
ejde-1457	408	2	the	the	DET
ejde-1457	408	3	last	last	ADJ
ejde-1457	408	4	equality	equality	NOUN
ejde-1457	408	5	in	in	ADP
ejde-1457	408	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	408	7	3.31	3.31	NUM
ejde-1457	408	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	408	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	408	10	we	we	PRON
ejde-1457	408	11	infer	infer	VERB
ejde-1457	408	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-1457	408	13	t	t	PROPN
ejde-1457	408	14	t	t	PROPN
ejde-1457	408	15	∥∥(ϕχ	∥∥(ϕχ	PROPN
ejde-1457	408	16	t	t	PROPN
ejde-1457	408	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	408	18	s	s	NOUN
ejde-1457	408	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	408	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	408	21	σχ	σχ	PROPN
ejde-1457	408	22	t	t	PROPN
ejde-1457	408	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	408	24	s	s	NOUN
ejde-1457	408	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	408	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	408	27	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1457	409	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	409	2	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	409	3	ds	ds	VERB
ejde-1457	409	4	≤	≤	NUM
ejde-1457	409	5	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	409	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	409	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	409	8	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	409	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	409	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	410	1	−	−	PROPN
ejde-1457	410	2	eχ(ϕχ(t	eχ(ϕχ(t	PUNCT
ejde-1457	410	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	410	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	410	5	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	410	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	410	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	411	1	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	411	2	>	>	X
ejde-1457	411	3	t	t	PROPN
ejde-1457	411	4	≥	≥	PROPN
ejde-1457	411	5	t0	t0	PROPN
ejde-1457	411	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	412	1	passing	pass	VERB
ejde-1457	412	2	to	to	PART
ejde-1457	412	3	limit	limit	VERB
ejde-1457	412	4	as	as	ADP
ejde-1457	412	5	t	t	PROPN
ejde-1457	412	6	→	→	SYM
ejde-1457	412	7	∞	∞	PROPN
ejde-1457	412	8	in	in	ADP
ejde-1457	412	9	the	the	DET
ejde-1457	412	10	previous	previous	ADJ
ejde-1457	412	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-1457	412	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	412	13	and	and	CCONJ
ejde-1457	412	14	using	use	VERB
ejde-1457	412	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	412	16	3.30	3.30	NUM
ejde-1457	412	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	412	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	412	19	we	we	PRON
ejde-1457	412	20	deduce	deduce	VERB
ejde-1457	412	21	that∫	that∫	NOUN
ejde-1457	413	1	∞	∞	PROPN
ejde-1457	413	2	t	t	PROPN
ejde-1457	413	3	∥∥(ϕχ	∥∥(ϕχ	PROPN
ejde-1457	413	4	t	t	PROPN
ejde-1457	413	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	413	6	s	s	NOUN
ejde-1457	413	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	413	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	413	9	σχ	σχ	PROPN
ejde-1457	413	10	t	t	PROPN
ejde-1457	413	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	413	12	s	s	NOUN
ejde-1457	413	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	413	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	413	15	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1457	414	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	414	2	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	414	3	ds	ds	ADJ
ejde-1457	414	4	≤	≤	NUM
ejde-1457	414	5	ke−c(t−t0	ke−c(t−t0	NOUN
ejde-1457	414	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	414	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	414	8	≥	≥	NOUN
ejde-1457	414	9	t0,∫	t0,∫	X
ejde-1457	414	10	∞	∞	NUM
ejde-1457	414	11	t	t	PROPN
ejde-1457	414	12	∥∥(ϕχ	∥∥(ϕχ	PROPN
ejde-1457	414	13	t	t	PROPN
ejde-1457	414	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	414	15	s	s	NOUN
ejde-1457	414	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	414	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	414	18	σχ	σχ	PROPN
ejde-1457	414	19	t	t	PROPN
ejde-1457	414	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	414	21	s))2(h1(ω))∗×(h1(ω))∗	s))2(h1(ω))∗×(h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	414	22	ds	ds	PROPN
ejde-1457	414	23	≤	≤	PROPN
ejde-1457	414	24	k̃(t−	k̃(t−	PROPN
ejde-1457	414	25	t0	t0	PROPN
ejde-1457	414	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	414	27	−1	−1	NOUN
ejde-1457	414	28	1−2θ	1−2θ	NUM
ejde-1457	414	29	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	414	30	≥	≥	NOUN
ejde-1457	414	31	t0	t0	PROPN
ejde-1457	414	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	415	1	then	then	ADV
ejde-1457	415	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	415	3	arguing	argue	VERB
ejde-1457	415	4	as	as	ADP
ejde-1457	415	5	in	in	ADP
ejde-1457	415	6	[	[	X
ejde-1457	415	7	17	17	NUM
ejde-1457	415	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	415	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	415	10	3.2	3.2	NUM
ejde-1457	415	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	415	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	415	13	3.3	3.3	NUM
ejde-1457	415	14	]	]	PUNCT
ejde-1457	415	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	415	16	it	it	PRON
ejde-1457	415	17	follows	follow	VERB
ejde-1457	415	18	from	from	ADP
ejde-1457	415	19	the	the	DET
ejde-1457	415	20	last	last	ADJ
ejde-1457	415	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-1457	415	22	that∫	that∫	NOUN
ejde-1457	415	23	∞	∞	PROPN
ejde-1457	415	24	t	t	PROPN
ejde-1457	415	25	∥∥(ϕχ	∥∥(ϕχ	PROPN
ejde-1457	415	26	t	t	PROPN
ejde-1457	415	27	(	(	PUNCT
ejde-1457	415	28	s	s	NOUN
ejde-1457	415	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	415	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	415	31	σχ	σχ	PROPN
ejde-1457	415	32	t	t	PROPN
ejde-1457	415	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	415	34	s	s	NOUN
ejde-1457	415	35	)	)	PUNCT
ejde-1457	415	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	415	37	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	416	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	416	2	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	416	3	ds	ds	ADJ
ejde-1457	416	4	≤	≤	NUM
ejde-1457	416	5	ke−c(t−t0	ke−c(t−t0	NOUN
ejde-1457	416	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	417	1	if	if	SCONJ
ejde-1457	417	2	θ	θ	PROPN
ejde-1457	417	3	=	=	SYM
ejde-1457	417	4	1	1	NUM
ejde-1457	417	5	2	2	NUM
ejde-1457	417	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	417	7	∫	∫	PROPN
ejde-1457	417	8	∞	∞	PROPN
ejde-1457	417	9	t	t	PROPN
ejde-1457	417	10	∥∥(ϕχ	∥∥(ϕχ	PROPN
ejde-1457	417	11	t	t	PROPN
ejde-1457	417	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	417	13	s	s	NOUN
ejde-1457	417	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	417	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	417	16	σχ	σχ	PROPN
ejde-1457	417	17	t	t	PROPN
ejde-1457	417	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	417	19	s	s	NOUN
ejde-1457	417	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	417	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	417	22	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	418	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	418	2	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	418	3	ds	ds	PROPN
ejde-1457	418	4	≤	≤	PROPN
ejde-1457	418	5	k̃(t−	k̃(t−	PROPN
ejde-1457	418	6	t0	t0	PROPN
ejde-1457	418	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	419	1	−θ	−θ	VERB
ejde-1457	419	2	1−2θ	1−2θ	NUM
ejde-1457	419	3	if	if	SCONJ
ejde-1457	419	4	θ	θ	PROPN
ejde-1457	419	5	∈	∈	PROPN
ejde-1457	419	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	419	7	0	0	NUM
ejde-1457	419	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	419	9	1	1	NUM
ejde-1457	419	10	2	2	NUM
ejde-1457	419	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	419	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	419	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	419	14	3.32	3.32	NUM
ejde-1457	419	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	419	16	for	for	ADP
ejde-1457	419	17	all	all	DET
ejde-1457	419	18	t	t	PROPN
ejde-1457	419	19	≥	≥	PROPN
ejde-1457	419	20	t0	t0	PROPN
ejde-1457	419	21	.	.	PUNCT
ejde-1457	420	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1457	420	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	420	3	we	we	PRON
ejde-1457	420	4	have∥∥(ϕχ(t	have∥∥(ϕχ(t	NOUN
ejde-1457	420	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	420	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	420	7	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	420	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	420	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	421	1	−	−	PROPN
ejde-1457	421	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	421	3	ϕχ(t	ϕχ(t	NUM
ejde-1457	421	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	421	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	421	6	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	421	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	421	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	421	9	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	421	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	421	11	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	421	12	≤	≤	NUM
ejde-1457	421	13	∫	∫	PROPN
ejde-1457	421	14	t	t	PROPN
ejde-1457	421	15	t	t	PROPN
ejde-1457	421	16	∥∥(ϕχ	∥∥(ϕχ	PROPN
ejde-1457	421	17	t	t	PROPN
ejde-1457	421	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	421	19	s	s	NOUN
ejde-1457	421	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	421	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	421	22	σχ	σχ	PROPN
ejde-1457	421	23	t	t	PROPN
ejde-1457	421	24	(	(	PUNCT
ejde-1457	421	25	s	s	NOUN
ejde-1457	421	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	421	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	421	28	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	422	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	422	2	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	422	3	ds	ds	PROPN
ejde-1457	422	4	.	.	PROPN
ejde-1457	422	5	hence	hence	ADV
ejde-1457	422	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	422	7	with	with	ADP
ejde-1457	422	8	the	the	DET
ejde-1457	422	9	help	help	NOUN
ejde-1457	422	10	of	of	ADP
ejde-1457	422	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	422	12	3.32	3.32	NUM
ejde-1457	422	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	422	14	and	and	CCONJ
ejde-1457	422	15	using	use	VERB
ejde-1457	422	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1457	422	17	criterion	criterion	NOUN
ejde-1457	422	18	for	for	ADP
ejde-1457	422	19	the	the	DET
ejde-1457	422	20	existence	existence	NOUN
ejde-1457	422	21	of	of	ADP
ejde-1457	422	22	limits	limit	NOUN
ejde-1457	422	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	422	24	we	we	PRON
ejde-1457	422	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	422	26	that	that	SCONJ
ejde-1457	422	27	there	there	PRON
ejde-1457	422	28	exists	exist	VERB
ejde-1457	422	29	(	(	PUNCT
ejde-1457	422	30	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	422	31	,	,	PUNCT
ejde-1457	422	32	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	422	33	)	)	PUNCT
ejde-1457	422	34	∈	∈	PROPN
ejde-1457	422	35	ωχ	ωχ	NOUN
ejde-1457	422	36	0	0	PUNCT
ejde-1457	423	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	423	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	423	3	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	423	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	423	5	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	423	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	423	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	424	1	such	such	ADJ
ejde-1457	424	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	424	3	lim	lim	PROPN
ejde-1457	424	4	t→∞	t→∞	ADP
ejde-1457	424	5	∥∥(ϕχ(t	∥∥(ϕχ(t	PROPN
ejde-1457	424	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	424	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	424	8	σχ(t	σχ(t	PUNCT
ejde-1457	424	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	425	1	−	−	PROPN
ejde-1457	425	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	425	3	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	425	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	425	5	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	425	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	425	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	425	8	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	426	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	426	2	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	426	3	=	=	SYM
ejde-1457	426	4	0	0	NUM
ejde-1457	426	5	.	.	PUNCT
ejde-1457	427	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	427	2	3.33	3.33	NUM
ejde-1457	427	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	427	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1457	427	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	427	6	recalling	recall	VERB
ejde-1457	427	7	that	that	SCONJ
ejde-1457	427	8	the	the	DET
ejde-1457	427	9	global	global	ADJ
ejde-1457	427	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	427	11	is	be	AUX
ejde-1457	427	12	bounded	bound	VERB
ejde-1457	427	13	in	in	ADP
ejde-1457	427	14	z1	z1	PROPN
ejde-1457	427	15	0	0	PUNCT
ejde-1457	427	16	and	and	CCONJ
ejde-1457	427	17	using	use	VERB
ejde-1457	427	18	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1457	427	19	between	between	ADP
ejde-1457	427	20	the	the	DET
ejde-1457	427	21	spaces	space	NOUN
ejde-1457	427	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	427	23	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	427	24	×	×	NOUN
ejde-1457	427	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	427	26	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	427	27	and	and	CCONJ
ejde-1457	427	28	z1	z1	PROPN
ejde-1457	427	29	0	0	NUM
ejde-1457	427	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	427	31	we	we	PRON
ejde-1457	427	32	can	can	AUX
ejde-1457	427	33	complete	complete	VERB
ejde-1457	427	34	the	the	DET
ejde-1457	427	35	proof	proof	NOUN
ejde-1457	427	36	of	of	ADP
ejde-1457	427	37	(	(	PUNCT
ejde-1457	427	38	3.2	3.2	NUM
ejde-1457	427	39	)	)	PUNCT
ejde-1457	427	40	.	.	PUNCT
ejde-1457	428	1	step	step	NOUN
ejde-1457	428	2	2	2	NUM
ejde-1457	428	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	428	4	by	by	ADP
ejde-1457	428	5	using	use	VERB
ejde-1457	428	6	the	the	DET
ejde-1457	428	7	analogous	analogous	ADJ
ejde-1457	428	8	observations	observation	NOUN
ejde-1457	428	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	428	10	3.18	3.18	NUM
ejde-1457	428	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	428	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	428	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	428	14	3.20	3.20	NUM
ejde-1457	428	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	428	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	428	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	428	18	3.22	3.22	NUM
ejde-1457	428	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	428	20	and	and	CCONJ
ejde-1457	428	21	following	follow	VERB
ejde-1457	428	22	the	the	DET
ejde-1457	428	23	similar	similar	ADJ
ejde-1457	428	24	steps	step	NOUN
ejde-1457	428	25	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1457	428	26	in	in	ADP
ejde-1457	428	27	step	step	NOUN
ejde-1457	428	28	1	1	NUM
ejde-1457	428	29	,	,	PUNCT
ejde-1457	428	30	we	we	PRON
ejde-1457	428	31	can	can	AUX
ejde-1457	428	32	prove	prove	VERB
ejde-1457	428	33	the	the	DET
ejde-1457	428	34	backward	backward	ADJ
ejde-1457	428	35	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	428	36	to	to	ADP
ejde-1457	428	37	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	428	38	(	(	PUNCT
ejde-1457	428	39	3.3	3.3	NUM
ejde-1457	428	40	)	)	PUNCT
ejde-1457	428	41	.	.	PUNCT
ejde-1457	429	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1457	429	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	429	3	proof	proof	NOUN
ejde-1457	429	4	is	be	AUX
ejde-1457	429	5	complete	complete	ADJ
ejde-1457	429	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	430	1	□	□	PUNCT
ejde-1457	430	2	4	4	X
ejde-1457	430	3	.	.	X
ejde-1457	430	4	rate	rate	NOUN
ejde-1457	430	5	of	of	ADP
ejde-1457	430	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	430	7	to	to	ADP
ejde-1457	430	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	430	9	from	from	ADP
ejde-1457	430	10	the	the	DET
ejde-1457	430	11	proof	proof	NOUN
ejde-1457	430	12	of	of	ADP
ejde-1457	430	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	430	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	430	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	430	16	we	we	PRON
ejde-1457	430	17	can	can	AUX
ejde-1457	430	18	deduce	deduce	VERB
ejde-1457	430	19	the	the	DET
ejde-1457	430	20	rate	rate	NOUN
ejde-1457	430	21	of	of	ADP
ejde-1457	430	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	430	23	in	in	ADP
ejde-1457	430	24	the	the	DET
ejde-1457	430	25	space	space	NOUN
ejde-1457	430	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	430	27	h1(ω))∗×	h1(ω))∗×	PROPN
ejde-1457	430	28	(	(	PUNCT
ejde-1457	430	29	h1(ω))∗.	h1(ω))∗.	NOUN
ejde-1457	430	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	430	31	4.1	4.1	NUM
ejde-1457	430	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	431	1	assume	assume	VERB
ejde-1457	431	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	431	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	431	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1457	431	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	431	6	hold	hold	NOUN
ejde-1457	431	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	431	8	and	and	CCONJ
ejde-1457	431	9	θ	θ	NOUN
ejde-1457	431	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	431	11	θ̃	θ̃	PROPN
ejde-1457	431	12	are	be	AUX
ejde-1457	431	13	the	the	DET
ejde-1457	431	14	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	431	15	exponents	exponent	NOUN
ejde-1457	431	16	fixed	fix	VERB
ejde-1457	431	17	in	in	ADP
ejde-1457	431	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	431	19	3.9	3.9	NUM
ejde-1457	431	20	.	.	PUNCT
ejde-1457	432	1	let	let	VERB
ejde-1457	432	2	t0	t0	PRON
ejde-1457	432	3	>	>	X
ejde-1457	432	4	0	0	PUNCT
ejde-1457	432	5	be	be	AUX
ejde-1457	432	6	the	the	DET
ejde-1457	432	7	time	time	NOUN
ejde-1457	432	8	fixed	fix	VERB
ejde-1457	432	9	in	in	ADP
ejde-1457	432	10	the	the	DET
ejde-1457	432	11	proof	proof	NOUN
ejde-1457	432	12	of	of	ADP
ejde-1457	432	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	432	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	432	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	433	1	then	then	ADV
ejde-1457	433	2	for	for	ADP
ejde-1457	433	3	any	any	DET
ejde-1457	433	4	full	full	ADJ
ejde-1457	433	5	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	433	6	γχ	γχ	NOUN
ejde-1457	433	7	m	m	VERB
ejde-1457	433	8	=	=	PUNCT
ejde-1457	433	9	{	{	PUNCT
ejde-1457	433	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	433	11	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	433	12	m	m	PROPN
ejde-1457	433	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	433	14	t	t	PROPN
ejde-1457	433	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	433	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	433	17	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	433	18	m	m	PROPN
ejde-1457	433	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	433	20	t	t	PROPN
ejde-1457	433	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	433	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	433	23	:	:	PUNCT
ejde-1457	434	1	t	t	X
ejde-1457	434	2	∈	∈	PROPN
ejde-1457	434	3	r	r	X
ejde-1457	434	4	}	}	PUNCT
ejde-1457	434	5	in	in	ADP
ejde-1457	434	6	the	the	DET
ejde-1457	434	7	global	global	ADJ
ejde-1457	434	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	434	9	aχ	aχ	VERB
ejde-1457	434	10	m	m	VERB
ejde-1457	434	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	434	12	there	there	PRON
ejde-1457	434	13	exist	exist	VERB
ejde-1457	434	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	434	15	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	434	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	434	17	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	434	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	434	19	∈	∈	PROPN
ejde-1457	434	20	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	434	21	m	m	PROPN
ejde-1457	434	22	and	and	CCONJ
ejde-1457	434	23	positive	positive	ADJ
ejde-1457	434	24	constants	constant	NOUN
ejde-1457	434	25	c	c	NOUN
ejde-1457	434	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	434	27	k1	k1	NOUN
ejde-1457	434	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	434	29	k̃1	k̃1	PROPN
ejde-1457	434	30	such	such	ADJ
ejde-1457	434	31	that∥∥(ϕχ	that∥∥(ϕχ	NOUN
ejde-1457	434	32	m	m	VERB
ejde-1457	434	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	434	34	t	t	PROPN
ejde-1457	434	35	)	)	PUNCT
ejde-1457	434	36	,	,	PUNCT
ejde-1457	434	37	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	434	38	m	m	PROPN
ejde-1457	434	39	(	(	PUNCT
ejde-1457	434	40	t	t	PROPN
ejde-1457	434	41	)	)	PUNCT
ejde-1457	435	1	−	−	PROPN
ejde-1457	436	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	436	2	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	436	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	436	4	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	436	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	436	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	436	7	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	437	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	437	2	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	437	3	≤	≤	NUM
ejde-1457	437	4	k1	k1	NOUN
ejde-1457	437	5	e	e	NOUN
ejde-1457	437	6	−c(t−t0	−c(t−t0	NOUN
ejde-1457	437	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	437	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	437	9	if	if	SCONJ
ejde-1457	437	10	θ	θ	PROPN
ejde-1457	437	11	=	=	SYM
ejde-1457	437	12	1	1	NUM
ejde-1457	437	13	2	2	NUM
ejde-1457	437	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	437	15	∥∥(ϕχ	∥∥(ϕχ	PROPN
ejde-1457	437	16	m	m	PROPN
ejde-1457	437	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	437	18	t	t	PROPN
ejde-1457	437	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	437	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	437	21	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	437	22	m	m	PROPN
ejde-1457	437	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	437	24	t	t	PROPN
ejde-1457	437	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	437	26	−	−	PROPN
ejde-1457	438	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	438	2	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	438	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	438	4	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	438	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	438	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	438	7	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	439	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	439	2	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	439	3	≤	≤	X
ejde-1457	440	1	k̃1	k̃1	PROPN
ejde-1457	440	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	440	3	t−	t−	PROPN
ejde-1457	440	4	t0	t0	PROPN
ejde-1457	440	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	441	1	−θ	−θ	VERB
ejde-1457	441	2	1−2θ	1−2θ	NUM
ejde-1457	441	3	if	if	SCONJ
ejde-1457	441	4	0	0	NUM
ejde-1457	441	5	<	<	X
ejde-1457	441	6	θ	θ	X
ejde-1457	441	7	<	<	X
ejde-1457	441	8	1	1	NUM
ejde-1457	441	9	2	2	NUM
ejde-1457	441	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	441	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	441	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1457	441	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	441	14	for	for	ADP
ejde-1457	441	15	all	all	DET
ejde-1457	441	16	t	t	PROPN
ejde-1457	441	17	≥	≥	PROPN
ejde-1457	441	18	t0	t0	PROPN
ejde-1457	441	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	442	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	442	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	442	3	there	there	PRON
ejde-1457	442	4	exist	exist	VERB
ejde-1457	442	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	442	6	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	442	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	442	8	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	442	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	442	10	∈	∈	PROPN
ejde-1457	442	11	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	442	12	m	m	PROPN
ejde-1457	442	13	and	and	CCONJ
ejde-1457	442	14	positive	positive	ADJ
ejde-1457	442	15	constants	constant	NOUN
ejde-1457	442	16	c̃,k2	c̃,k2	VERB
ejde-1457	442	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	442	18	k̃2	k̃2	PROPN
ejde-1457	442	19	such	such	ADJ
ejde-1457	442	20	that∥∥(ϕχ	that∥∥(ϕχ	NOUN
ejde-1457	442	21	m	m	VERB
ejde-1457	442	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	442	23	−t	−t	NOUN
ejde-1457	442	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	442	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	442	26	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	442	27	m	m	PROPN
ejde-1457	442	28	(	(	PUNCT
ejde-1457	442	29	−t	−t	NOUN
ejde-1457	442	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	442	31	−	−	PROPN
ejde-1457	443	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	443	2	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	443	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	443	4	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	443	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	443	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	443	7	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	443	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	443	9	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	443	10	≤	≤	X
ejde-1457	443	11	k2	k2	PROPN
ejde-1457	443	12	e	e	PROPN
ejde-1457	443	13	−c̃(t−t0	−c̃(t−t0	NOUN
ejde-1457	443	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	443	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	443	16	if	if	SCONJ
ejde-1457	443	17	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-1457	443	18	=	=	NOUN
ejde-1457	443	19	1	1	NUM
ejde-1457	443	20	2	2	NUM
ejde-1457	443	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	443	22	∥∥(ϕχ	∥∥(ϕχ	PROPN
ejde-1457	443	23	m	m	PROPN
ejde-1457	443	24	(	(	PUNCT
ejde-1457	443	25	−t	−t	NOUN
ejde-1457	443	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	443	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	443	28	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	443	29	m	m	PROPN
ejde-1457	443	30	(	(	PUNCT
ejde-1457	443	31	−t	−t	NOUN
ejde-1457	443	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	443	33	−	−	PROPN
ejde-1457	444	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	444	2	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	444	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	444	4	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	444	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	444	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	444	7	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	444	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	444	9	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	444	10	≤	≤	X
ejde-1457	445	1	k̃2	k̃2	PROPN
ejde-1457	445	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	445	3	t−	t−	PROPN
ejde-1457	445	4	t0	t0	PROPN
ejde-1457	445	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	445	6	−θ̃	−θ̃	X
ejde-1457	445	7	1−2θ̃	1−2θ̃	PROPN
ejde-1457	445	8	if	if	SCONJ
ejde-1457	445	9	0	0	NUM
ejde-1457	445	10	<	<	X
ejde-1457	445	11	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-1457	445	12	<	<	X
ejde-1457	445	13	1	1	NUM
ejde-1457	445	14	2	2	NUM
ejde-1457	445	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	445	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	445	17	4.2	4.2	NUM
ejde-1457	445	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	445	19	for	for	ADP
ejde-1457	445	20	all	all	DET
ejde-1457	445	21	t	t	PROPN
ejde-1457	445	22	≥	≥	PROPN
ejde-1457	445	23	t0	t0	PROPN
ejde-1457	445	24	.	.	PUNCT
ejde-1457	446	1	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	446	2	structure	structure	NOUN
ejde-1457	446	3	and	and	CCONJ
ejde-1457	446	4	stability	stability	NOUN
ejde-1457	446	5	of	of	ADP
ejde-1457	446	6	global	global	ADJ
ejde-1457	446	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	446	8	for	for	ADP
ejde-1457	446	9	a	a	DET
ejde-1457	446	10	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	446	11	model	model	NOUN
ejde-1457	446	12	13	13	NUM
ejde-1457	446	13	proof	proof	NOUN
ejde-1457	446	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	447	1	as	as	SCONJ
ejde-1457	447	2	discussed	discuss	VERB
ejde-1457	447	3	previously	previously	ADV
ejde-1457	447	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	447	5	it	it	PRON
ejde-1457	447	6	is	be	AUX
ejde-1457	447	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1457	447	8	to	to	PART
ejde-1457	447	9	prove	prove	VERB
ejde-1457	447	10	the	the	DET
ejde-1457	447	11	case	case	NOUN
ejde-1457	447	12	m	m	VERB
ejde-1457	447	13	=	=	NOUN
ejde-1457	447	14	0	0	X
ejde-1457	447	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	448	1	we	we	PRON
ejde-1457	448	2	have	have	AUX
ejde-1457	448	3	already	already	ADV
ejde-1457	448	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1457	448	5	in	in	ADP
ejde-1457	448	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	448	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	448	8	that	that	SCONJ
ejde-1457	448	9	such	such	ADJ
ejde-1457	448	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	448	11	points	point	NOUN
ejde-1457	448	12	exist	exist	VERB
ejde-1457	448	13	.	.	PUNCT
ejde-1457	449	1	we	we	PRON
ejde-1457	449	2	will	will	AUX
ejde-1457	449	3	only	only	ADV
ejde-1457	449	4	prove	prove	VERB
ejde-1457	449	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	449	6	4.1	4.1	NUM
ejde-1457	449	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	449	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	449	9	since	since	SCONJ
ejde-1457	449	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	449	11	4.2	4.2	NUM
ejde-1457	449	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	449	13	can	can	AUX
ejde-1457	449	14	be	be	AUX
ejde-1457	449	15	established	establish	VERB
ejde-1457	449	16	in	in	ADP
ejde-1457	449	17	the	the	DET
ejde-1457	449	18	same	same	ADJ
ejde-1457	449	19	manner	manner	NOUN
ejde-1457	449	20	.	.	PUNCT
ejde-1457	450	1	first	first	ADV
ejde-1457	450	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	450	3	recall	recall	VERB
ejde-1457	450	4	the	the	DET
ejde-1457	450	5	inequality∥∥(ϕχ(t	inequality∥∥(ϕχ(t	PROPN
ejde-1457	450	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	450	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	450	8	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	450	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	450	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	451	1	−	−	PROPN
ejde-1457	451	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	451	3	ϕχ(t	ϕχ(t	NUM
ejde-1457	451	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	451	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	451	6	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	451	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	451	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	451	9	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	451	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	451	11	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	451	12	≤	≤	NUM
ejde-1457	451	13	∫	∫	PROPN
ejde-1457	451	14	t	t	PROPN
ejde-1457	451	15	t	t	PROPN
ejde-1457	451	16	∥∥(ϕχ	∥∥(ϕχ	PROPN
ejde-1457	451	17	t	t	PROPN
ejde-1457	451	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	451	19	s	s	NOUN
ejde-1457	451	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	451	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	451	22	σχ	σχ	PROPN
ejde-1457	451	23	t	t	PROPN
ejde-1457	451	24	(	(	PUNCT
ejde-1457	451	25	s	s	NOUN
ejde-1457	451	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	451	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	451	28	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	452	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	452	2	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	452	3	ds	ds	PROPN
ejde-1457	452	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	452	5	established	establish	VERB
ejde-1457	452	6	in	in	ADP
ejde-1457	452	7	the	the	DET
ejde-1457	452	8	proof	proof	NOUN
ejde-1457	452	9	of	of	ADP
ejde-1457	452	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	452	11	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	452	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	453	1	passing	pass	VERB
ejde-1457	453	2	to	to	PART
ejde-1457	453	3	limit	limit	VERB
ejde-1457	453	4	as	as	ADP
ejde-1457	453	5	t	t	PROPN
ejde-1457	453	6	→	→	SYM
ejde-1457	453	7	∞	∞	PROPN
ejde-1457	453	8	in	in	ADP
ejde-1457	453	9	this	this	DET
ejde-1457	453	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	453	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	453	12	considering	consider	VERB
ejde-1457	453	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	453	14	3.32	3.32	NUM
ejde-1457	453	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	453	16	proved	prove	VERB
ejde-1457	453	17	in	in	ADP
ejde-1457	453	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-1457	453	19	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	453	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	453	21	we	we	PRON
ejde-1457	453	22	complete	complete	VERB
ejde-1457	453	23	the	the	DET
ejde-1457	453	24	proof	proof	NOUN
ejde-1457	453	25	of	of	ADP
ejde-1457	453	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	453	27	4.1	4.1	NUM
ejde-1457	453	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	453	29	.	.	PUNCT
ejde-1457	454	1	□	□	PUNCT
ejde-1457	454	2	now	now	ADV
ejde-1457	454	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	454	4	let	let	VERB
ejde-1457	454	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-1457	454	6	denote	denote	VERB
ejde-1457	454	7	the	the	DET
ejde-1457	454	8	second	second	ADJ
ejde-1457	454	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1457	454	10	of	of	ADP
ejde-1457	454	11	laplace	laplace	NOUN
ejde-1457	454	12	operator	operator	NOUN
ejde-1457	454	13	with	with	ADP
ejde-1457	454	14	neumann	neumann	PROPN
ejde-1457	454	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1457	454	16	condition	condition	NOUN
ejde-1457	454	17	.	.	PUNCT
ejde-1457	455	1	by	by	ADP
ejde-1457	455	2	imposing	impose	VERB
ejde-1457	455	3	an	an	DET
ejde-1457	455	4	additional	additional	ADJ
ejde-1457	455	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-1457	455	6	on	on	ADP
ejde-1457	455	7	the	the	DET
ejde-1457	455	8	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	455	9	and	and	CCONJ
ejde-1457	455	10	active	active	ADJ
ejde-1457	455	11	transport	transport	NOUN
ejde-1457	455	12	term	term	NOUN
ejde-1457	455	13	χ	χ	NOUN
ejde-1457	455	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	455	15	we	we	PRON
ejde-1457	455	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	455	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-1457	455	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	455	19	to	to	ADP
ejde-1457	455	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	455	21	.	.	PUNCT
ejde-1457	456	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1457	456	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1457	456	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	457	1	let	let	VERB
ejde-1457	457	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	457	3	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1457	457	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	457	5	hold	hold	NOUN
ejde-1457	457	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	457	7	and	and	CCONJ
ejde-1457	457	8	let	let	VERB
ejde-1457	457	9	t0	t0	PRON
ejde-1457	457	10	>	>	X
ejde-1457	457	11	0	0	PUNCT
ejde-1457	457	12	be	be	AUX
ejde-1457	457	13	the	the	DET
ejde-1457	457	14	time	time	NOUN
ejde-1457	457	15	fixed	fix	VERB
ejde-1457	457	16	in	in	ADP
ejde-1457	457	17	the	the	DET
ejde-1457	457	18	proof	proof	NOUN
ejde-1457	457	19	of	of	ADP
ejde-1457	457	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	457	21	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	457	22	.	.	PUNCT
ejde-1457	457	23	suppose	suppose	VERB
ejde-1457	457	24	χ2	χ2	PROPN
ejde-1457	457	25	<	<	X
ejde-1457	457	26	min(λ2	min(λ2	PROPN
ejde-1457	457	27	+	+	CCONJ
ejde-1457	457	28	c1	c1	PROPN
ejde-1457	457	29	−	−	PROPN
ejde-1457	457	30	α	α	PROPN
ejde-1457	457	31	,	,	PUNCT
ejde-1457	457	32	1	1	NUM
ejde-1457	457	33	)	)	PUNCT
ejde-1457	457	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	457	35	.	.	PUNCT
ejde-1457	458	1	then	then	ADV
ejde-1457	458	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	458	3	for	for	ADP
ejde-1457	458	4	any	any	DET
ejde-1457	458	5	full	full	ADJ
ejde-1457	458	6	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	458	7	γχ	γχ	NOUN
ejde-1457	458	8	m	m	VERB
ejde-1457	458	9	=	=	PUNCT
ejde-1457	458	10	{	{	PUNCT
ejde-1457	458	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	458	12	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	458	13	m	m	PROPN
ejde-1457	458	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	458	15	t	t	PROPN
ejde-1457	458	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	458	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	458	18	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	458	19	m	m	PROPN
ejde-1457	458	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	458	21	t	t	PROPN
ejde-1457	458	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	458	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	458	24	:	:	PUNCT
ejde-1457	459	1	t	t	X
ejde-1457	459	2	∈	∈	PROPN
ejde-1457	459	3	r	r	X
ejde-1457	459	4	}	}	PUNCT
ejde-1457	459	5	in	in	ADP
ejde-1457	459	6	the	the	DET
ejde-1457	459	7	global	global	ADJ
ejde-1457	459	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	459	9	aχ	aχ	ADP
ejde-1457	459	10	m	m	VERB
ejde-1457	459	11	there	there	ADV
ejde-1457	459	12	exist	exist	VERB
ejde-1457	459	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	459	14	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	459	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	459	16	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	459	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	459	18	∈	∈	PROPN
ejde-1457	459	19	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	459	20	m	m	PROPN
ejde-1457	459	21	and	and	CCONJ
ejde-1457	459	22	positive	positive	ADJ
ejde-1457	459	23	constants	constant	NOUN
ejde-1457	459	24	c	c	NOUN
ejde-1457	459	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	459	26	k1	k1	NOUN
ejde-1457	459	27	such	such	ADJ
ejde-1457	459	28	that∥∥(ϕχ	that∥∥(ϕχ	NOUN
ejde-1457	459	29	m	m	VERB
ejde-1457	459	30	(	(	PUNCT
ejde-1457	459	31	t	t	PROPN
ejde-1457	459	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	459	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	459	34	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	459	35	m	m	PROPN
ejde-1457	459	36	(	(	PUNCT
ejde-1457	459	37	t	t	PROPN
ejde-1457	459	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	459	39	−	−	PROPN
ejde-1457	460	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	460	2	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	460	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	460	4	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	460	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	460	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	460	7	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	461	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	461	2	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	h1(ω))∗×(h1(ω))∗	X
ejde-1457	461	3	≤	≤	NUM
ejde-1457	461	4	k1	k1	NOUN
ejde-1457	461	5	e	e	NOUN
ejde-1457	461	6	−c(t−t0	−c(t−t0	NOUN
ejde-1457	461	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	461	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	461	9	for	for	ADP
ejde-1457	461	10	all	all	DET
ejde-1457	461	11	t	t	PROPN
ejde-1457	461	12	≥	≥	PROPN
ejde-1457	461	13	t0	t0	PROPN
ejde-1457	461	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	462	1	proof	proof	NOUN
ejde-1457	462	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	463	1	as	as	SCONJ
ejde-1457	463	2	mentioned	mention	VERB
ejde-1457	463	3	previously	previously	ADV
ejde-1457	463	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	463	5	we	we	PRON
ejde-1457	463	6	consider	consider	VERB
ejde-1457	463	7	the	the	DET
ejde-1457	463	8	case	case	NOUN
ejde-1457	463	9	m	m	VERB
ejde-1457	463	10	=	=	NOUN
ejde-1457	463	11	0	0	X
ejde-1457	463	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	463	13	to	to	PART
ejde-1457	463	14	prove	prove	VERB
ejde-1457	463	15	the	the	DET
ejde-1457	463	16	corollary	corollary	NOUN
ejde-1457	463	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	463	18	it	it	PRON
ejde-1457	463	19	is	be	AUX
ejde-1457	463	20	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1457	463	21	to	to	PART
ejde-1457	463	22	prove	prove	VERB
ejde-1457	463	23	that	that	SCONJ
ejde-1457	463	24	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	463	25	-	-	PUNCT
ejde-1457	463	26	simon	simon	PROPN
ejde-1457	463	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	463	28	(	(	PUNCT
ejde-1457	463	29	3.14	3.14	NUM
ejde-1457	463	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	463	31	is	be	AUX
ejde-1457	463	32	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	463	33	with	with	ADP
ejde-1457	463	34	the	the	DET
ejde-1457	463	35	exponent	exponent	NOUN
ejde-1457	463	36	θ	θ	NOUN
ejde-1457	463	37	=	=	SYM
ejde-1457	463	38	1	1	NUM
ejde-1457	463	39	2	2	NUM
ejde-1457	463	40	.	.	PUNCT
ejde-1457	464	1	to	to	ADP
ejde-1457	464	2	this	this	DET
ejde-1457	464	3	end	end	NOUN
ejde-1457	464	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	464	5	we	we	PRON
ejde-1457	464	6	will	will	AUX
ejde-1457	464	7	examine	examine	VERB
ejde-1457	464	8	the	the	DET
ejde-1457	464	9	kernel	kernel	NOUN
ejde-1457	464	10	of	of	ADP
ejde-1457	464	11	the	the	DET
ejde-1457	464	12	linearization	linearization	NOUN
ejde-1457	464	13	e	e	X
ejde-1457	464	14	′′	′′	PROPN
ejde-1457	464	15	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	464	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	464	17	σ	σ	PROPN
ejde-1457	464	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	464	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	465	1	if	if	SCONJ
ejde-1457	465	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	465	3	η	η	PROPN
ejde-1457	465	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	465	5	ξ	ξ	NOUN
ejde-1457	465	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	465	7	∈	∈	PROPN
ejde-1457	465	8	ker	ker	NOUN
ejde-1457	465	9	e	e	X
ejde-1457	465	10	′′	′′	PROPN
ejde-1457	465	11	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	465	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	465	13	σ	σ	PROPN
ejde-1457	465	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	465	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	465	16	then	then	ADV
ejde-1457	465	17	it	it	PRON
ejde-1457	465	18	solves	solve	VERB
ejde-1457	465	19	the	the	DET
ejde-1457	465	20	problem	problem	NOUN
ejde-1457	465	21	−∆η	−∆η	NUM
ejde-1457	466	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	466	2	ψ′′(ϕ	ψ′′(ϕ	NOUN
ejde-1457	466	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	467	1	−	−	NOUN
ejde-1457	468	1	χξ	χξ	NOUN
ejde-1457	468	2	=	=	SYM
ejde-1457	468	3	0	0	NUM
ejde-1457	468	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	468	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	468	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1457	468	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	468	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-1457	468	9	−	−	PROPN
ejde-1457	468	10	χη	χη	PROPN
ejde-1457	468	11	=	=	NOUN
ejde-1457	468	12	0	0	PROPN
ejde-1457	468	13	.	.	PUNCT
ejde-1457	469	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	469	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1457	469	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	469	4	testing	testing	NOUN
ejde-1457	469	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	469	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1457	469	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	469	8	with	with	ADP
ejde-1457	469	9	η	η	PROPN
ejde-1457	469	10	and	and	CCONJ
ejde-1457	469	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	469	12	4.4	4.4	NUM
ejde-1457	469	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	469	14	with	with	ADP
ejde-1457	469	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-1457	469	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	469	17	we	we	PRON
ejde-1457	469	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	469	19	∥∇η∥2l2(ω	∥∇η∥2l2(ω	ADV
ejde-1457	469	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	470	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	470	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	470	3	ω	ω	X
ejde-1457	470	4	ψ′′(ϕ)|η1|2	ψ′′(ϕ)|η1|2	X
ejde-1457	470	5	dx−	dx−	PUNCT
ejde-1457	470	6	2χ	2χ	NOUN
ejde-1457	470	7	∫	∫	PROPN
ejde-1457	470	8	ω	ω	PROPN
ejde-1457	470	9	ηξ	ηξ	PROPN
ejde-1457	470	10	dx	dx	PROPN
ejde-1457	470	11	+	+	PROPN
ejde-1457	470	12	∥ξ∥2l2(ω	∥ξ∥2l2(ω	ADV
ejde-1457	470	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	471	1	=	=	SYM
ejde-1457	471	2	0	0	NUM
ejde-1457	471	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	471	4	which	which	PRON
ejde-1457	471	5	yields	yield	VERB
ejde-1457	471	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	471	7	λ2	λ2	NOUN
ejde-1457	471	8	+	+	CCONJ
ejde-1457	471	9	c1	c1	PROPN
ejde-1457	471	10	−	−	PROPN
ejde-1457	471	11	α−	α−	ADP
ejde-1457	471	12	χ2)∥η∥2	χ2)∥η∥2	PROPN
ejde-1457	471	13	+	+	CCONJ
ejde-1457	471	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	471	15	1	1	NUM
ejde-1457	471	16	−	−	NOUN
ejde-1457	471	17	χ2)∥ξ∥2	χ2)∥ξ∥2	NOUN
ejde-1457	471	18	=	=	NOUN
ejde-1457	471	19	0	0	X
ejde-1457	471	20	.	.	PUNCT
ejde-1457	472	1	recalling	recall	VERB
ejde-1457	472	2	the	the	DET
ejde-1457	472	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1457	472	4	on	on	ADP
ejde-1457	472	5	the	the	DET
ejde-1457	472	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-1457	472	7	χ	χ	NOUN
ejde-1457	472	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	472	9	we	we	PRON
ejde-1457	472	10	infer	infer	VERB
ejde-1457	472	11	that	that	SCONJ
ejde-1457	472	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	472	13	η	η	PROPN
ejde-1457	472	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	472	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-1457	472	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	472	17	=	=	SYM
ejde-1457	472	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	472	19	0	0	NUM
ejde-1457	472	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	472	21	0	0	NUM
ejde-1457	472	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	472	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	472	24	which	which	PRON
ejde-1457	472	25	means	mean	VERB
ejde-1457	472	26	that	that	SCONJ
ejde-1457	472	27	ker	ker	NOUN
ejde-1457	472	28	e	e	X
ejde-1457	472	29	′′	′′	PROPN
ejde-1457	472	30	χ(ϕ	χ(ϕ	PROPN
ejde-1457	472	31	,	,	PUNCT
ejde-1457	472	32	σ	σ	PROPN
ejde-1457	472	33	)	)	PUNCT
ejde-1457	472	34	=	=	PRON
ejde-1457	472	35	{	{	PUNCT
ejde-1457	472	36	(	(	PUNCT
ejde-1457	472	37	0	0	NUM
ejde-1457	472	38	,	,	PUNCT
ejde-1457	472	39	0	0	NUM
ejde-1457	472	40	)	)	PUNCT
ejde-1457	472	41	}	}	PUNCT
ejde-1457	472	42	.	.	PUNCT
ejde-1457	473	1	hence	hence	ADV
ejde-1457	473	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	473	3	using	use	VERB
ejde-1457	473	4	[	[	X
ejde-1457	473	5	5	5	NUM
ejde-1457	473	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	473	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-1457	473	8	3.12	3.12	NUM
ejde-1457	473	9	]	]	PUNCT
ejde-1457	473	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	473	11	we	we	PRON
ejde-1457	473	12	deduce	deduce	VERB
ejde-1457	473	13	that	that	SCONJ
ejde-1457	473	14	the	the	DET
ejde-1457	473	15	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	473	16	-	-	PUNCT
ejde-1457	473	17	simon	simon	PROPN
ejde-1457	473	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	473	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	473	20	3.14	3.14	NUM
ejde-1457	473	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	473	22	is	be	AUX
ejde-1457	473	23	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	473	24	with	with	ADP
ejde-1457	473	25	the	the	DET
ejde-1457	473	26	exponent	exponent	NOUN
ejde-1457	473	27	θ	θ	NOUN
ejde-1457	473	28	=	=	SYM
ejde-1457	473	29	1	1	NUM
ejde-1457	473	30	2	2	NUM
ejde-1457	473	31	.	.	PUNCT
ejde-1457	473	32	□	□	PUNCT
ejde-1457	473	33	remark	remark	NOUN
ejde-1457	473	34	4.3	4.3	NUM
ejde-1457	473	35	.	.	PUNCT
ejde-1457	474	1	the	the	DET
ejde-1457	474	2	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	474	3	point	point	NOUN
ejde-1457	474	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	474	5	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	474	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	474	7	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	474	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	474	9	∈	∈	PROPN
ejde-1457	474	10	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	474	11	m	m	VERB
ejde-1457	474	12	is	be	AUX
ejde-1457	474	13	called	call	VERB
ejde-1457	474	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1457	474	15	if	if	SCONJ
ejde-1457	474	16	the	the	DET
ejde-1457	474	17	linearization	linearization	NOUN
ejde-1457	474	18	e	e	X
ejde-1457	474	19	′′	′′	PROPN
ejde-1457	474	20	χ(ϕ∗	χ(ϕ∗	NOUN
ejde-1457	474	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	474	22	σ∗	σ∗	PROPN
ejde-1457	474	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	474	24	is	be	AUX
ejde-1457	474	25	invertible	invertible	ADJ
ejde-1457	474	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	474	27	i.e.	i.e.	X
ejde-1457	474	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	474	29	ker	ker	NOUN
ejde-1457	474	30	e	e	X
ejde-1457	474	31	′′	′′	PROPN
ejde-1457	474	32	χ(ϕ∗	χ(ϕ∗	NOUN
ejde-1457	474	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	474	34	σ∗	σ∗	PROPN
ejde-1457	474	35	)	)	PUNCT
ejde-1457	474	36	=	=	SYM
ejde-1457	474	37	{	{	PUNCT
ejde-1457	474	38	(	(	PUNCT
ejde-1457	474	39	0	0	NUM
ejde-1457	474	40	,	,	PUNCT
ejde-1457	474	41	0	0	NUM
ejde-1457	474	42	)	)	PUNCT
ejde-1457	474	43	}	}	PUNCT
ejde-1457	474	44	.	.	PUNCT
ejde-1457	475	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1457	475	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	475	3	under	under	ADP
ejde-1457	475	4	the	the	DET
ejde-1457	475	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1457	475	6	of	of	ADP
ejde-1457	475	7	the	the	DET
ejde-1457	475	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-1457	475	9	4.2	4.2	NUM
ejde-1457	475	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	475	11	all	all	DET
ejde-1457	475	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	475	13	points	point	NOUN
ejde-1457	475	14	are	be	AUX
ejde-1457	475	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1457	475	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	476	1	4.1	4.1	NUM
ejde-1457	476	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	476	3	rate	rate	NOUN
ejde-1457	476	4	of	of	ADP
ejde-1457	476	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	476	6	in	in	ADP
ejde-1457	476	7	zm	zm	PROPN
ejde-1457	476	8	for	for	ADP
ejde-1457	476	9	0	0	NUM
ejde-1457	476	10	<	<	X
ejde-1457	476	11	θ	θ	X
ejde-1457	476	12	<	<	X
ejde-1457	476	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1457	476	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	477	1	in	in	ADP
ejde-1457	477	2	this	this	DET
ejde-1457	477	3	section	section	NOUN
ejde-1457	477	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	477	5	we	we	PRON
ejde-1457	477	6	will	will	AUX
ejde-1457	477	7	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1457	477	8	that	that	SCONJ
ejde-1457	477	9	when	when	SCONJ
ejde-1457	477	10	0	0	NUM
ejde-1457	477	11	<	<	X
ejde-1457	477	12	θ	θ	X
ejde-1457	477	13	<	<	X
ejde-1457	477	14	1/2	1/2	NUM
ejde-1457	477	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	477	16	the	the	DET
ejde-1457	477	17	full	full	ADJ
ejde-1457	477	18	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1457	477	19	in	in	ADP
ejde-1457	477	20	the	the	DET
ejde-1457	477	21	global	global	ADJ
ejde-1457	477	22	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	477	23	maintain	maintain	VERB
ejde-1457	477	24	the	the	DET
ejde-1457	477	25	same	same	ADJ
ejde-1457	477	26	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	477	27	rate	rate	NOUN
ejde-1457	477	28	as	as	SCONJ
ejde-1457	477	29	established	establish	VERB
ejde-1457	477	30	in	in	ADP
ejde-1457	477	31	(	(	PUNCT
ejde-1457	477	32	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	477	33	×	×	NOUN
ejde-1457	477	34	(	(	PUNCT
ejde-1457	477	35	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	477	36	(	(	PUNCT
ejde-1457	477	37	see	see	VERB
ejde-1457	477	38	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	477	39	4.1	4.1	NUM
ejde-1457	477	40	)	)	PUNCT
ejde-1457	477	41	within	within	ADP
ejde-1457	477	42	the	the	DET
ejde-1457	477	43	space	space	NOUN
ejde-1457	477	44	zm	zm	PROPN
ejde-1457	477	45	.	.	PUNCT
ejde-1457	478	1	first	first	ADV
ejde-1457	478	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	478	3	note	note	VERB
ejde-1457	478	4	that	that	SCONJ
ejde-1457	478	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	478	6	−∆)−1	−∆)−1	NOUN
ejde-1457	478	7	denotes	denote	VERB
ejde-1457	478	8	the	the	DET
ejde-1457	478	9	inverse	inverse	NOUN
ejde-1457	478	10	of	of	ADP
ejde-1457	478	11	the	the	DET
ejde-1457	478	12	minus	minus	ADJ
ejde-1457	478	13	laplace	laplace	NOUN
ejde-1457	478	14	operator	operator	NOUN
ejde-1457	478	15	associated	associate	VERB
ejde-1457	478	16	with	with	ADP
ejde-1457	478	17	neumann	neumann	PROPN
ejde-1457	478	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-1457	478	19	conditions	condition	NOUN
ejde-1457	478	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	478	21	acting	act	VERB
ejde-1457	478	22	on	on	ADP
ejde-1457	478	23	functions	function	NOUN
ejde-1457	478	24	with	with	ADP
ejde-1457	478	25	zero	zero	NUM
ejde-1457	478	26	spatial	spatial	ADJ
ejde-1457	478	27	average	average	NOUN
ejde-1457	478	28	.	.	PUNCT
ejde-1457	479	1	namely	namely	ADV
ejde-1457	479	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	479	3	the	the	DET
ejde-1457	479	4	norm	norm	NOUN
ejde-1457	479	5	∥(−∆)−1/2	∥(−∆)−1/2	VERB
ejde-1457	479	6	·	·	PUNCT
ejde-1457	479	7	∥l2(ω	∥l2(ω	ADV
ejde-1457	479	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	479	9	is	be	AUX
ejde-1457	479	10	a	a	DET
ejde-1457	479	11	norm	norm	NOUN
ejde-1457	479	12	on	on	ADP
ejde-1457	479	13	{	{	PUNCT
ejde-1457	479	14	v	v	NOUN
ejde-1457	479	15	∈	∈	NOUN
ejde-1457	479	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	479	17	h1(ω))∗	h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	479	18	:	:	PUNCT
ejde-1457	479	19	⟨v⟩	⟨v⟩	X
ejde-1457	480	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	480	2	0	0	NUM
ejde-1457	480	3	}	}	PUNCT
ejde-1457	480	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	480	5	which	which	PRON
ejde-1457	480	6	is	be	AUX
ejde-1457	480	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1457	480	8	to	to	ADP
ejde-1457	480	9	the	the	DET
ejde-1457	480	10	usual	usual	ADJ
ejde-1457	480	11	norm	norm	NOUN
ejde-1457	480	12	of	of	ADP
ejde-1457	480	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	480	14	h1(ω))∗.	h1(ω))∗.	PROPN
ejde-1457	480	15	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1457	480	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	480	17	∥(−∆)1/2	∥(−∆)1/2	PROPN
ejde-1457	480	18	·	·	PUNCT
ejde-1457	480	19	∥l2(ω	∥l2(ω	ADV
ejde-1457	480	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	480	21	=	=	SYM
ejde-1457	480	22	∥∇	∥∇	ADJ
ejde-1457	480	23	·	·	PUNCT
ejde-1457	480	24	∥l2(ω	∥l2(ω	ADV
ejde-1457	480	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	480	26	is	be	AUX
ejde-1457	480	27	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1457	480	28	to	to	ADP
ejde-1457	480	29	the	the	DET
ejde-1457	480	30	usual	usual	ADJ
ejde-1457	480	31	norm	norm	NOUN
ejde-1457	480	32	on	on	ADP
ejde-1457	480	33	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	480	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	480	35	.	.	PUNCT
ejde-1457	481	1	in	in	ADP
ejde-1457	481	2	the	the	DET
ejde-1457	481	3	following	following	NOUN
ejde-1457	481	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1457	481	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	481	6	we	we	PRON
ejde-1457	481	7	use	use	VERB
ejde-1457	481	8	the	the	DET
ejde-1457	481	9	ideas	idea	NOUN
ejde-1457	481	10	in	in	ADP
ejde-1457	481	11	[	[	X
ejde-1457	481	12	21	21	NUM
ejde-1457	481	13	]	]	PUNCT
ejde-1457	481	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	482	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-1457	482	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1457	482	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	483	1	assume	assume	VERB
ejde-1457	483	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	483	3	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1457	483	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	483	5	hold	hold	NOUN
ejde-1457	483	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	483	7	and	and	CCONJ
ejde-1457	483	8	θ	θ	NOUN
ejde-1457	483	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	483	10	θ̃	θ̃	NOUN
ejde-1457	483	11	∈	∈	NOUN
ejde-1457	483	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	483	13	0	0	NUM
ejde-1457	483	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	483	15	1	1	NUM
ejde-1457	483	16	2	2	NUM
ejde-1457	483	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	483	18	are	be	AUX
ejde-1457	483	19	the	the	DET
ejde-1457	483	20	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	483	21	exponents	exponent	NOUN
ejde-1457	483	22	fixed	fix	VERB
ejde-1457	483	23	in	in	ADP
ejde-1457	483	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	483	25	3.9	3.9	NUM
ejde-1457	483	26	.	.	PUNCT
ejde-1457	484	1	let	let	VERB
ejde-1457	484	2	t0	t0	PRON
ejde-1457	484	3	>	>	X
ejde-1457	484	4	0	0	PUNCT
ejde-1457	484	5	be	be	AUX
ejde-1457	484	6	the	the	DET
ejde-1457	484	7	time	time	NOUN
ejde-1457	484	8	fixed	fix	VERB
ejde-1457	484	9	in	in	ADP
ejde-1457	484	10	the	the	DET
ejde-1457	484	11	proof	proof	NOUN
ejde-1457	484	12	of	of	ADP
ejde-1457	484	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	484	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	484	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	485	1	then	then	ADV
ejde-1457	485	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	485	3	for	for	ADP
ejde-1457	485	4	any	any	DET
ejde-1457	485	5	full	full	ADJ
ejde-1457	485	6	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	485	7	γχ	γχ	NOUN
ejde-1457	485	8	m	m	VERB
ejde-1457	485	9	=	=	PUNCT
ejde-1457	485	10	{	{	PUNCT
ejde-1457	485	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	485	12	ϕχ	ϕχ	INTJ
ejde-1457	485	13	m	m	PROPN
ejde-1457	485	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	485	15	t	t	PROPN
ejde-1457	485	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	485	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	485	18	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	485	19	m	m	PROPN
ejde-1457	485	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	485	21	t	t	PROPN
ejde-1457	485	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	485	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	485	24	:	:	PUNCT
ejde-1457	486	1	t	t	X
ejde-1457	486	2	∈	∈	PROPN
ejde-1457	486	3	r	r	X
ejde-1457	486	4	}	}	PUNCT
ejde-1457	486	5	in	in	ADP
ejde-1457	486	6	the	the	DET
ejde-1457	486	7	global	global	ADJ
ejde-1457	486	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	486	9	aχ	aχ	VERB
ejde-1457	486	10	m	m	VERB
ejde-1457	486	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	486	12	there	there	PRON
ejde-1457	486	13	exist	exist	VERB
ejde-1457	486	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	486	15	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	486	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	486	17	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	486	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	486	19	∈	∈	PROPN
ejde-1457	486	20	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	486	21	m	m	PROPN
ejde-1457	486	22	and	and	CCONJ
ejde-1457	486	23	κ	κ	X
ejde-1457	486	24	>	>	X
ejde-1457	486	25	0	0	NUM
ejde-1457	487	1	such	such	ADJ
ejde-1457	487	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	487	3	∥∥(ϕχ	∥∥(ϕχ	PROPN
ejde-1457	487	4	m	m	PROPN
ejde-1457	487	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	487	6	t	t	PROPN
ejde-1457	487	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	487	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	487	9	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	487	10	m	m	PROPN
ejde-1457	487	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	487	12	t	t	PROPN
ejde-1457	487	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	487	14	−	−	PROPN
ejde-1457	488	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	488	2	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	488	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	488	4	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	488	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	488	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	489	1	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-1457	489	2	zm	zm	PROPN
ejde-1457	489	3	≤	≤	PROPN
ejde-1457	489	4	κ	κ	X
ejde-1457	489	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	489	6	t−	t−	PROPN
ejde-1457	489	7	t0	t0	PROPN
ejde-1457	489	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	489	9	−θ	−θ	VERB
ejde-1457	489	10	1−2θ	1−2θ	NUM
ejde-1457	489	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	489	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	489	13	4.5	4.5	NUM
ejde-1457	489	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	489	15	14	14	NUM
ejde-1457	489	16	s.	s.	PROPN
ejde-1457	489	17	yayla	yayla	PROPN
ejde-1457	489	18	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	489	19	for	for	ADP
ejde-1457	489	20	all	all	DET
ejde-1457	489	21	t	t	PROPN
ejde-1457	489	22	≥	≥	PROPN
ejde-1457	489	23	t0	t0	PROPN
ejde-1457	489	24	.	.	PUNCT
ejde-1457	490	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	490	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	490	3	there	there	PRON
ejde-1457	490	4	exist	exist	VERB
ejde-1457	490	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	490	6	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	490	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	490	8	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	490	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	490	10	∈	∈	PROPN
ejde-1457	490	11	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	490	12	m	m	PROPN
ejde-1457	490	13	and	and	CCONJ
ejde-1457	490	14	κ̃	κ̃	PROPN
ejde-1457	490	15	>	>	X
ejde-1457	490	16	0	0	NUM
ejde-1457	491	1	such	such	ADJ
ejde-1457	491	2	that∥∥(ϕχ	that∥∥(ϕχ	NOUN
ejde-1457	491	3	m	m	VERB
ejde-1457	491	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	491	5	−t	−t	NOUN
ejde-1457	491	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	491	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	491	8	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	491	9	m	m	PROPN
ejde-1457	491	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	491	11	−t	−t	NOUN
ejde-1457	491	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	491	13	−	−	PROPN
ejde-1457	492	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	492	2	ϕ∗∗	ϕ∗∗	NOUN
ejde-1457	492	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	492	4	σ∗∗	σ∗∗	NOUN
ejde-1457	492	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	492	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	492	7	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-1457	493	1	zm	zm	PROPN
ejde-1457	493	2	≤	≤	PROPN
ejde-1457	493	3	κ̃	κ̃	PROPN
ejde-1457	493	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	493	5	t−	t−	PROPN
ejde-1457	493	6	t0	t0	PROPN
ejde-1457	493	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	493	8	−θ̃	−θ̃	PROPN
ejde-1457	493	9	1−2θ̃	1−2θ̃	PROPN
ejde-1457	493	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	493	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	493	12	4.6	4.6	NUM
ejde-1457	493	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	493	14	for	for	ADP
ejde-1457	493	15	all	all	DET
ejde-1457	493	16	t	t	PROPN
ejde-1457	493	17	≥	≥	PROPN
ejde-1457	493	18	t0	t0	PROPN
ejde-1457	493	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	494	1	proof	proof	NOUN
ejde-1457	494	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	495	1	as	as	SCONJ
ejde-1457	495	2	previously	previously	ADV
ejde-1457	495	3	discussed	discuss	VERB
ejde-1457	495	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	495	5	it	it	PRON
ejde-1457	495	6	is	be	AUX
ejde-1457	495	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1457	495	8	to	to	PART
ejde-1457	495	9	consider	consider	VERB
ejde-1457	495	10	the	the	DET
ejde-1457	495	11	case	case	NOUN
ejde-1457	495	12	m	m	VERB
ejde-1457	495	13	=	=	NOUN
ejde-1457	495	14	0	0	X
ejde-1457	495	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	496	1	we	we	PRON
ejde-1457	496	2	will	will	AUX
ejde-1457	496	3	only	only	ADV
ejde-1457	496	4	prove	prove	VERB
ejde-1457	496	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	496	6	4.5	4.5	NUM
ejde-1457	496	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	496	8	and	and	CCONJ
ejde-1457	496	9	do	do	AUX
ejde-1457	496	10	not	not	PART
ejde-1457	496	11	present	present	VERB
ejde-1457	496	12	the	the	DET
ejde-1457	496	13	proof	proof	NOUN
ejde-1457	496	14	of	of	ADP
ejde-1457	496	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	496	16	4.6	4.6	NUM
ejde-1457	496	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	496	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	496	19	as	as	SCONJ
ejde-1457	496	20	it	it	PRON
ejde-1457	496	21	can	can	AUX
ejde-1457	496	22	be	be	AUX
ejde-1457	496	23	established	establish	VERB
ejde-1457	496	24	following	follow	VERB
ejde-1457	496	25	the	the	DET
ejde-1457	496	26	same	same	ADJ
ejde-1457	496	27	steps	step	NOUN
ejde-1457	496	28	.	.	PUNCT
ejde-1457	497	1	from	from	ADP
ejde-1457	497	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1457	497	3	4.1	4.1	NUM
ejde-1457	497	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	497	5	we	we	PRON
ejde-1457	497	6	know	know	VERB
ejde-1457	497	7	that	that	SCONJ
ejde-1457	497	8	for	for	ADP
ejde-1457	497	9	any	any	DET
ejde-1457	497	10	full	full	ADJ
ejde-1457	497	11	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1457	497	12	γχ	γχ	NOUN
ejde-1457	497	13	=	=	PUNCT
ejde-1457	497	14	{	{	PUNCT
ejde-1457	497	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	497	16	ϕχ(t	ϕχ(t	NUM
ejde-1457	497	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	497	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	497	19	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	497	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	497	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	497	22	:	:	PUNCT
ejde-1457	498	1	t	t	X
ejde-1457	498	2	∈	∈	PROPN
ejde-1457	498	3	r	r	X
ejde-1457	498	4	}	}	PUNCT
ejde-1457	498	5	in	in	ADP
ejde-1457	498	6	the	the	DET
ejde-1457	498	7	global	global	ADJ
ejde-1457	498	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	498	9	aχ	aχ	ADP
ejde-1457	498	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	498	11	there	there	PRON
ejde-1457	498	12	exist	exist	VERB
ejde-1457	498	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	498	14	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	498	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	498	16	σ∗	σ∗	X
ejde-1457	498	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	498	18	∈	∈	PROPN
ejde-1457	498	19	nχ	nχ	VERB
ejde-1457	498	20	such	such	ADJ
ejde-1457	498	21	that	that	SCONJ
ejde-1457	498	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	498	23	4.1	4.1	NUM
ejde-1457	498	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	498	25	is	be	AUX
ejde-1457	498	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	498	27	.	.	PUNCT
ejde-1457	499	1	defining	define	VERB
ejde-1457	499	2	ϕ̄χ	ϕ̄χ	NOUN
ejde-1457	499	3	:	:	PUNCT
ejde-1457	499	4	=	=	PUNCT
ejde-1457	499	5	ϕχ	ϕχ	NOUN
ejde-1457	499	6	−	−	PROPN
ejde-1457	499	7	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	499	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	499	9	σ̄χ	σ̄χ	ADP
ejde-1457	499	10	:	:	PUNCT
ejde-1457	499	11	=	=	SYM
ejde-1457	499	12	σχ	σχ	VERB
ejde-1457	499	13	−	−	NOUN
ejde-1457	499	14	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	499	15	and	and	CCONJ
ejde-1457	499	16	µ̄χ	µ̄χ	ADJ
ejde-1457	499	17	:	:	PUNCT
ejde-1457	499	18	=	=	SYM
ejde-1457	499	19	µ−	µ−	PROPN
ejde-1457	499	20	µ0	µ0	NOUN
ejde-1457	499	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	499	22	we	we	PRON
ejde-1457	499	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	499	24	from	from	ADP
ejde-1457	499	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	499	26	2.9	2.9	NUM
ejde-1457	499	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	500	1	that	that	PRON
ejde-1457	500	2	⟨ϕ̄χ	⟨ϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	500	3	t	t	PROPN
ejde-1457	500	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	500	5	η⟩	η⟩	NOUN
ejde-1457	500	6	+	+	CCONJ
ejde-1457	500	7	⟨∇µ̄χ,∇η⟩	⟨∇µ̄χ,∇η⟩	PROPN
ejde-1457	500	8	=	=	SYM
ejde-1457	500	9	⟨p(ϕχ)(σ̄χ	⟨p(ϕχ)(σ̄χ	PROPN
ejde-1457	500	10	−	−	PROPN
ejde-1457	500	11	χϕ̄χ	χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	500	12	−	−	PROPN
ejde-1457	500	13	µ̄χ	µ̄χ	PROPN
ejde-1457	500	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	500	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	500	16	η⟩	η⟩	NOUN
ejde-1457	500	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	500	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	500	19	4.7	4.7	NUM
ejde-1457	500	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	500	21	µ̄χ	µ̄χ	PROPN
ejde-1457	500	22	=	=	SYM
ejde-1457	500	23	−∆ϕ̄χ	−∆ϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	500	24	+	+	CCONJ
ejde-1457	500	25	ψ′(ϕχ	ψ′(ϕχ	PROPN
ejde-1457	500	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	500	27	−	−	PROPN
ejde-1457	501	1	ψ′(ϕ∗	ψ′(ϕ∗	PROPN
ejde-1457	501	2	)	)	PUNCT
ejde-1457	501	3	−	−	PROPN
ejde-1457	502	1	χσ̄χ	χσ̄χ	NOUN
ejde-1457	502	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	502	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	502	4	4.8	4.8	NUM
ejde-1457	502	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	502	6	⟨σ̄χ	⟨σ̄χ	PROPN
ejde-1457	502	7	t	t	PROPN
ejde-1457	502	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	502	9	ξ⟩	ξ⟩	PUNCT
ejde-1457	502	10	+	+	CCONJ
ejde-1457	502	11	⟨∇σ̄χ,∇ξ⟩	⟨∇σ̄χ,∇ξ⟩	PROPN
ejde-1457	502	12	=	=	SYM
ejde-1457	502	13	χ⟨∇ϕ̄χ,∇ξ⟩	χ⟨∇ϕ̄χ,∇ξ⟩	PROPN
ejde-1457	502	14	−	−	PROPN
ejde-1457	502	15	⟨p(ϕχ)(σ̄χ	⟨p(ϕχ)(σ̄χ	PROPN
ejde-1457	502	16	−	−	PROPN
ejde-1457	502	17	χϕ̄χ	χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	502	18	−	−	PROPN
ejde-1457	502	19	µ̄χ	µ̄χ	PROPN
ejde-1457	502	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	502	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	502	22	η⟩	η⟩	NOUN
ejde-1457	502	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	502	24	(	(	PUNCT
ejde-1457	502	25	4.9	4.9	NUM
ejde-1457	502	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	502	27	for	for	ADP
ejde-1457	502	28	all	all	DET
ejde-1457	502	29	η	η	PROPN
ejde-1457	502	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	502	31	ξ	ξ	PROPN
ejde-1457	502	32	∈	∈	PROPN
ejde-1457	502	33	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	502	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	502	35	.	.	PUNCT
ejde-1457	503	1	choosing	choose	VERB
ejde-1457	503	2	η	η	PROPN
ejde-1457	503	3	=	=	PROPN
ejde-1457	503	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	503	5	−∆)−1ϕ̄χ	−∆)−1ϕ̄χ	X
ejde-1457	503	6	in	in	ADP
ejde-1457	503	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	503	8	4.7	4.7	NUM
ejde-1457	503	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	503	10	and	and	CCONJ
ejde-1457	503	11	ξ	ξ	X
ejde-1457	503	12	=	=	PUNCT
ejde-1457	503	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	503	14	−∆)−1σ̄χ	−∆)−1σ̄χ	X
ejde-1457	503	15	in	in	ADP
ejde-1457	503	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	503	17	4.9	4.9	NUM
ejde-1457	503	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	503	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	503	20	and	and	CCONJ
ejde-1457	503	21	summing	sum	VERB
ejde-1457	503	22	the	the	DET
ejde-1457	503	23	obtained	obtain	VERB
ejde-1457	503	24	identities	identity	NOUN
ejde-1457	503	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	503	26	we	we	PRON
ejde-1457	503	27	infer	infer	VERB
ejde-1457	503	28	that	that	SCONJ
ejde-1457	503	29	1	1	NUM
ejde-1457	503	30	2	2	NUM
ejde-1457	503	31	d	d	NOUN
ejde-1457	503	32	dt	dt	X
ejde-1457	503	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	503	34	∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	503	35	+	+	CCONJ
ejde-1457	503	36	∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	NUM
ejde-1457	503	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	503	38	+	+	PUNCT
ejde-1457	504	1	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	NUM
ejde-1457	504	2	)	)	PUNCT
ejde-1457	504	3	+	+	CCONJ
ejde-1457	504	4	∥σ̄χ∥2l2(ω	∥σ̄χ∥2l2(ω	NUM
ejde-1457	504	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	504	6	+	+	NUM
ejde-1457	504	7	⟨ψ′(ϕχ	⟨ψ′(ϕχ	NOUN
ejde-1457	504	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	504	9	−	−	PROPN
ejde-1457	504	10	ψ′(ϕ∗	ψ′(ϕ∗	NOUN
ejde-1457	504	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	504	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	504	13	ϕ̄χ⟩	ϕ̄χ⟩	PROPN
ejde-1457	504	14	=	=	PUNCT
ejde-1457	505	1	2χ	2χ	NUM
ejde-1457	505	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	505	3	σ̄χϕ̄χ	σ̄χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	505	4	dx	dx	PROPN
ejde-1457	506	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	506	2	⟨p(ϕχ)(σ̄χ	⟨p(ϕχ)(σ̄χ	PROPN
ejde-1457	506	3	−	−	PROPN
ejde-1457	506	4	χϕ̄χ	χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	506	5	−	−	PROPN
ejde-1457	506	6	µ̄χ	µ̄χ	PROPN
ejde-1457	506	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	506	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	506	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	506	10	−∆)−1ϕ̄χ⟩	−∆)−1ϕ̄χ⟩	NOUN
ejde-1457	506	11	−	−	PROPN
ejde-1457	506	12	⟨p(ϕχ)(σ̄χ	⟨p(ϕχ)(σ̄χ	PROPN
ejde-1457	506	13	−	−	PROPN
ejde-1457	506	14	χϕ̄χ	χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	506	15	−	−	PROPN
ejde-1457	506	16	µ̄χ	µ̄χ	PROPN
ejde-1457	506	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	506	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	506	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	506	20	−∆)−1σ̄χ⟩.	−∆)−1σ̄χ⟩.	NOUN
ejde-1457	506	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	506	22	4.10	4.10	NUM
ejde-1457	506	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	506	24	now	now	ADV
ejde-1457	506	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	506	26	we	we	PRON
ejde-1457	506	27	will	will	AUX
ejde-1457	506	28	evaluate	evaluate	VERB
ejde-1457	506	29	the	the	DET
ejde-1457	506	30	terms	term	NOUN
ejde-1457	506	31	on	on	ADP
ejde-1457	506	32	the	the	DET
ejde-1457	506	33	right	right	ADJ
ejde-1457	506	34	-	-	PUNCT
ejde-1457	506	35	hand	hand	NOUN
ejde-1457	506	36	side	side	NOUN
ejde-1457	506	37	of	of	ADP
ejde-1457	506	38	(	(	PUNCT
ejde-1457	506	39	4.10	4.10	NUM
ejde-1457	506	40	)	)	PUNCT
ejde-1457	506	41	.	.	PUNCT
ejde-1457	507	1	first	first	ADV
ejde-1457	507	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	507	3	let	let	VERB
ejde-1457	507	4	us	we	PRON
ejde-1457	507	5	observe	observe	VERB
ejde-1457	507	6	that	that	SCONJ
ejde-1457	507	7	for	for	ADP
ejde-1457	507	8	any	any	DET
ejde-1457	507	9	η	η	PROPN
ejde-1457	507	10	∈	∈	PROPN
ejde-1457	507	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	507	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	507	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	507	14	since	since	SCONJ
ejde-1457	507	15	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	507	16	∈	∈	PROPN
ejde-1457	507	17	h3(ω	h3(ω	PROPN
ejde-1457	507	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	507	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	507	20	l∞	l∞	PROPN
ejde-1457	507	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	507	22	it	it	PRON
ejde-1457	507	23	holds	hold	VERB
ejde-1457	507	24	|⟨p(ϕχ)(σ̄χ	|⟨p(ϕχ)(σ̄χ	ADJ
ejde-1457	507	25	−	−	PROPN
ejde-1457	507	26	χϕ̄χ	χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	507	27	−	−	PROPN
ejde-1457	507	28	µ̄χ	µ̄χ	PROPN
ejde-1457	507	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	507	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	507	31	η⟩|	η⟩|	VERB
ejde-1457	507	32	≤	≤	NUM
ejde-1457	507	33	∥σ̄χ	∥σ̄χ	NUM
ejde-1457	507	34	−	−	PROPN
ejde-1457	507	35	χϕ̄χ	χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	507	36	−	−	NOUN
ejde-1457	507	37	µ̄χ∥l2(ω)∥η∥l2(ω	µ̄χ∥l2(ω)∥η∥l2(ω	NOUN
ejde-1457	507	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	507	39	≤	≤	NOUN
ejde-1457	507	40	c∥η∥h1(ω	c∥η∥h1(ω	NOUN
ejde-1457	507	41	)	)	PUNCT
ejde-1457	507	42	.	.	PUNCT
ejde-1457	508	1	then	then	ADV
ejde-1457	508	2	|⟨p(ϕχ)(σ̄χ	|⟨p(ϕχ)(σ̄χ	ADJ
ejde-1457	508	3	−	−	PROPN
ejde-1457	508	4	χϕ̄χ	χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	508	5	−	−	PROPN
ejde-1457	508	6	µ̄χ	µ̄χ	PROPN
ejde-1457	508	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	508	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	508	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	508	10	−∆)−1ϕ̄χ⟩|	−∆)−1ϕ̄χ⟩|	NOUN
ejde-1457	508	11	+	+	CCONJ
ejde-1457	508	12	|⟨p(ϕχ)(σ̄χ	|⟨p(ϕχ)(σ̄χ	ADJ
ejde-1457	508	13	−	−	PROPN
ejde-1457	508	14	χϕ̄χ	χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	508	15	−	−	PROPN
ejde-1457	508	16	µ̄χ	µ̄χ	PROPN
ejde-1457	508	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	508	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	508	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	508	20	−∆)−1σ̄χ⟩|	−∆)−1σ̄χ⟩|	NOUN
ejde-1457	508	21	≤	≤	X
ejde-1457	508	22	∥p(ϕχ)(σ̄χ	∥p(ϕχ)(σ̄χ	ADJ
ejde-1457	508	23	−	−	PROPN
ejde-1457	508	24	χϕ̄χ	χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	508	25	−	−	PROPN
ejde-1457	508	26	µ̄χ)∥(h1(ω))∗(∥ϕ̄χ∥(h1(ω))∗	µ̄χ)∥(h1(ω))∗(∥ϕ̄χ∥(h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	508	27	+	+	NUM
ejde-1457	508	28	∥σ̄χ∥(h1(ω))∗	∥σ̄χ∥(h1(ω))∗	NUM
ejde-1457	508	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	508	30	≤	≤	NOUN
ejde-1457	508	31	c(∥ϕ̄χ∥(h1(ω))∗	c(∥ϕ̄χ∥(h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	508	32	+	+	CCONJ
ejde-1457	508	33	∥σ̄χ∥(h1(ω))∗	∥σ̄χ∥(h1(ω))∗	NUM
ejde-1457	508	34	)	)	PUNCT
ejde-1457	508	35	.	.	PUNCT
ejde-1457	509	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	509	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1457	509	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	509	4	on	on	ADP
ejde-1457	509	5	the	the	DET
ejde-1457	509	6	other	other	ADJ
ejde-1457	509	7	hand	hand	NOUN
ejde-1457	509	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	509	9	for	for	ADP
ejde-1457	509	10	the	the	DET
ejde-1457	509	11	first	first	ADJ
ejde-1457	509	12	term	term	NOUN
ejde-1457	509	13	on	on	ADP
ejde-1457	509	14	the	the	DET
ejde-1457	509	15	right	right	ADJ
ejde-1457	509	16	-	-	PUNCT
ejde-1457	509	17	hand	hand	NOUN
ejde-1457	509	18	side	side	NOUN
ejde-1457	509	19	of	of	ADP
ejde-1457	509	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	509	21	4.10	4.10	NUM
ejde-1457	509	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	509	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	509	24	we	we	PRON
ejde-1457	509	25	have	have	VERB
ejde-1457	509	26	2χ	2χ	NOUN
ejde-1457	509	27	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1457	509	28	∫	∫	PROPN
ejde-1457	509	29	ω	ω	PROPN
ejde-1457	509	30	σ̄χϕ̄χ	σ̄χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	509	31	dx	dx	PROPN
ejde-1457	509	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1457	509	33	≤	≤	NUM
ejde-1457	509	34	4χ2∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	4χ2∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	NUM
ejde-1457	510	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	511	1	1	1	NUM
ejde-1457	511	2	4	4	NUM
ejde-1457	511	3	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	NUM
ejde-1457	511	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	511	5	.	.	PUNCT
ejde-1457	512	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	512	2	4.12	4.12	NUM
ejde-1457	512	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	512	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	512	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	512	6	since	since	SCONJ
ejde-1457	512	7	ψ′	ψ′	PROPN
ejde-1457	512	8	0	0	NUM
ejde-1457	512	9	is	be	AUX
ejde-1457	512	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-1457	512	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	512	12	λ′	λ′	NOUN
ejde-1457	512	13	is	be	AUX
ejde-1457	512	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1457	512	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1457	512	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	512	17	for	for	ADP
ejde-1457	512	18	the	the	DET
ejde-1457	512	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1457	512	20	term	term	NOUN
ejde-1457	512	21	we	we	PRON
ejde-1457	512	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	512	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	512	24	ψ′(ϕχ	ψ′(ϕχ	PROPN
ejde-1457	512	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	512	26	−	−	PROPN
ejde-1457	513	1	ψ′(ϕ∗	ψ′(ϕ∗	NOUN
ejde-1457	513	2	)	)	PUNCT
ejde-1457	513	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	513	4	ϕ̄χ	ϕ̄χ	NOUN
ejde-1457	513	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	514	1	=	=	PUNCT
ejde-1457	514	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	514	3	ψ′	ψ′	NUM
ejde-1457	514	4	0(ϕχ	0(ϕχ	NUM
ejde-1457	514	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	515	1	−	−	NOUN
ejde-1457	515	2	ψ′	ψ′	NUM
ejde-1457	515	3	0(ϕ∗	0(ϕ∗	NOUN
ejde-1457	515	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	515	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	515	6	ϕ̄χ	ϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	515	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	516	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	516	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	516	3	λ′(ϕχ	λ′(ϕχ	NOUN
ejde-1457	516	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	516	5	−	−	PUNCT
ejde-1457	517	1	λ′(ϕ∗	λ′(ϕ∗	NOUN
ejde-1457	517	2	)	)	PUNCT
ejde-1457	517	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	517	4	ϕ̄χ	ϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	517	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	517	6	≥	≥	NOUN
ejde-1457	517	7	−α∥ϕ̄χ∥2l2	−α∥ϕ̄χ∥2l2	PROPN
ejde-1457	517	8	≥	≥	NOUN
ejde-1457	517	9	−1	−1	NOUN
ejde-1457	517	10	4	4	NUM
ejde-1457	517	11	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	NUM
ejde-1457	517	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	518	1	−	−	PROPN
ejde-1457	518	2	c∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	c∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	518	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	518	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	518	5	4.13	4.13	NUM
ejde-1457	518	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	518	7	for	for	ADP
ejde-1457	518	8	some	some	DET
ejde-1457	518	9	c	c	PROPN
ejde-1457	518	10	>	>	X
ejde-1457	518	11	0	0	X
ejde-1457	518	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	519	1	in	in	ADP
ejde-1457	519	2	the	the	DET
ejde-1457	519	3	following	following	NOUN
ejde-1457	519	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	519	5	c	c	PROPN
ejde-1457	519	6	denotes	denote	VERB
ejde-1457	519	7	a	a	DET
ejde-1457	519	8	generic	generic	ADJ
ejde-1457	519	9	constant	constant	NOUN
ejde-1457	519	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	519	11	which	which	PRON
ejde-1457	519	12	may	may	AUX
ejde-1457	519	13	vary	vary	VERB
ejde-1457	519	14	from	from	ADP
ejde-1457	519	15	line	line	NOUN
ejde-1457	519	16	to	to	ADP
ejde-1457	519	17	line	line	NOUN
ejde-1457	519	18	and	and	CCONJ
ejde-1457	519	19	even	even	ADV
ejde-1457	519	20	within	within	ADP
ejde-1457	519	21	the	the	DET
ejde-1457	519	22	same	same	ADJ
ejde-1457	519	23	line	line	NOUN
ejde-1457	519	24	.	.	PUNCT
ejde-1457	520	1	now	now	ADV
ejde-1457	520	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	520	3	considering	consider	VERB
ejde-1457	520	4	the	the	DET
ejde-1457	520	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1457	520	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	520	7	4.11	4.11	NUM
ejde-1457	520	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	520	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	520	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	520	11	4.12	4.12	NUM
ejde-1457	520	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	520	13	and	and	CCONJ
ejde-1457	520	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	520	15	4.13	4.13	NUM
ejde-1457	520	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	520	17	in	in	ADP
ejde-1457	520	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	520	19	4.10	4.10	NUM
ejde-1457	520	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	520	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	520	22	we	we	PRON
ejde-1457	520	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	520	24	1	1	NUM
ejde-1457	520	25	2	2	NUM
ejde-1457	520	26	d	d	NOUN
ejde-1457	520	27	dt	dt	X
ejde-1457	520	28	(	(	PUNCT
ejde-1457	520	29	∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	520	30	+	+	CCONJ
ejde-1457	520	31	∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	NUM
ejde-1457	520	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	520	33	+	+	PUNCT
ejde-1457	521	1	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	NUM
ejde-1457	521	2	)	)	PUNCT
ejde-1457	521	3	+	+	CCONJ
ejde-1457	521	4	∥σ̄χ∥2l2(ω	∥σ̄χ∥2l2(ω	NUM
ejde-1457	521	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	521	6	≤	≤	NUM
ejde-1457	521	7	c(∥ϕ̄χ∥(h1(ω))∗	c(∥ϕ̄χ∥(h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	521	8	+	+	CCONJ
ejde-1457	521	9	∥σ̄χ∥(h1(ω))∗	∥σ̄χ∥(h1(ω))∗	NUM
ejde-1457	521	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	521	11	.	.	PUNCT
ejde-1457	522	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	522	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1457	522	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	522	4	next	next	ADV
ejde-1457	522	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	522	6	testing	testing	NOUN
ejde-1457	522	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	522	8	4.7	4.7	NUM
ejde-1457	522	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	522	10	with	with	ADP
ejde-1457	522	11	µ̄χ	µ̄χ	PROPN
ejde-1457	522	12	and	and	CCONJ
ejde-1457	522	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	522	14	4.9	4.9	NUM
ejde-1457	522	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	522	16	with	with	ADP
ejde-1457	522	17	σ̄χ	σ̄χ	NOUN
ejde-1457	522	18	−	−	PROPN
ejde-1457	522	19	χϕ̄χ	χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	522	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	522	21	we	we	PRON
ejde-1457	522	22	infer	infer	VERB
ejde-1457	522	23	that	that	SCONJ
ejde-1457	523	1	d	d	NOUN
ejde-1457	523	2	dt	dt	X
ejde-1457	523	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	523	4	1	1	NUM
ejde-1457	523	5	2	2	NUM
ejde-1457	523	6	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	NUM
ejde-1457	523	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	523	8	+	+	CCONJ
ejde-1457	523	9	1	1	NUM
ejde-1457	523	10	2	2	NUM
ejde-1457	523	11	∥σ̄χ∥2l2(ω	∥σ̄χ∥2l2(ω	NUM
ejde-1457	523	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	524	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	524	2	χ	χ	DET
ejde-1457	524	3	∫	∫	PROPN
ejde-1457	524	4	σ̄χϕ̄χ	σ̄χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	524	5	dx	dx	PROPN
ejde-1457	524	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	525	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	525	2	d	d	X
ejde-1457	525	3	dt	dt	X
ejde-1457	525	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	525	5	∫	∫	PROPN
ejde-1457	525	6	ω	ω	NUM
ejde-1457	525	7	ψ(ϕχ	ψ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	525	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	525	9	dx−	dx−	NUM
ejde-1457	525	10	∫	∫	PROPN
ejde-1457	525	11	ω	ω	PROPN
ejde-1457	525	12	ψ(ϕ∗	ψ(ϕ∗	PART
ejde-1457	525	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	525	14	dx	dx	PROPN
ejde-1457	526	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	526	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	526	3	ω	ω	NUM
ejde-1457	526	4	ψ′(ϕ∗)ϕ∗	ψ′(ϕ∗)ϕ∗	ADV
ejde-1457	526	5	dx−	dx−	NUM
ejde-1457	526	6	∫	∫	PROPN
ejde-1457	526	7	ω	ω	PROPN
ejde-1457	526	8	ψ′(ϕ∗)ϕχ	ψ′(ϕ∗)ϕχ	PROPN
ejde-1457	526	9	dx	dx	PROPN
ejde-1457	526	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	527	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	527	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	527	3	ω	ω	INTJ
ejde-1457	527	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	527	5	|∇µ̄χ|2	|∇µ̄χ|2	PROPN
ejde-1457	527	6	+	+	CCONJ
ejde-1457	527	7	|∇σ̄χ	|∇σ̄χ	ADJ
ejde-1457	527	8	−	−	NOUN
ejde-1457	527	9	χ∇ϕ̄χ|2	χ∇ϕ̄χ|2	VERB
ejde-1457	527	10	+	+	NUM
ejde-1457	527	11	p(ϕχ)(σ̄χ	p(ϕχ)(σ̄χ	NUM
ejde-1457	527	12	−	−	PROPN
ejde-1457	527	13	χϕ̄χ	χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	527	14	−	−	PROPN
ejde-1457	527	15	µχ)2	µχ)2	PROPN
ejde-1457	527	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	527	17	dx	dx	PROPN
ejde-1457	527	18	=	=	PUNCT
ejde-1457	527	19	0	0	PROPN
ejde-1457	527	20	.	.	PUNCT
ejde-1457	528	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	528	2	4.15	4.15	NUM
ejde-1457	528	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	528	4	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	528	5	structure	structure	NOUN
ejde-1457	528	6	and	and	CCONJ
ejde-1457	528	7	stability	stability	NOUN
ejde-1457	528	8	of	of	ADP
ejde-1457	528	9	global	global	ADJ
ejde-1457	528	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	528	11	for	for	ADP
ejde-1457	528	12	a	a	DET
ejde-1457	528	13	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	528	14	model	model	NOUN
ejde-1457	528	15	15	15	NUM
ejde-1457	528	16	using	use	VERB
ejde-1457	528	17	the	the	DET
ejde-1457	528	18	newton	newton	PROPN
ejde-1457	528	19	-	-	PUNCT
ejde-1457	528	20	leibniz	leibniz	PROPN
ejde-1457	528	21	formula	formula	NOUN
ejde-1457	528	22	and	and	CCONJ
ejde-1457	528	23	recalling	recall	VERB
ejde-1457	528	24	that	that	PRON
ejde-1457	528	25	ϕχ	ϕχ	PROPN
ejde-1457	528	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	528	27	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	528	28	∈	∈	PROPN
ejde-1457	528	29	h3(ω	h3(ω	PROPN
ejde-1457	528	30	)	)	PUNCT
ejde-1457	528	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	529	1	l∞(ω),∣∣∣	l∞(ω),∣∣∣	ADP
ejde-1457	529	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	529	3	ω	ω	NUM
ejde-1457	529	4	ψ(ϕχ	ψ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	529	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	529	6	dx−	dx−	NUM
ejde-1457	529	7	∫	∫	PROPN
ejde-1457	529	8	ω	ω	PROPN
ejde-1457	529	9	ψ(ϕ∗	ψ(ϕ∗	PART
ejde-1457	529	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	529	11	dx	dx	PROPN
ejde-1457	530	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	530	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	530	3	ω	ω	NUM
ejde-1457	530	4	ψ′(ϕ∗)ϕ∗	ψ′(ϕ∗)ϕ∗	ADV
ejde-1457	530	5	dx−	dx−	NUM
ejde-1457	530	6	∫	∫	PROPN
ejde-1457	530	7	ω	ω	PROPN
ejde-1457	530	8	ψ′(ϕ∗)ϕχ	ψ′(ϕ∗)ϕχ	PROPN
ejde-1457	530	9	dx	dx	PROPN
ejde-1457	530	10	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1457	530	11	≤	≤	PROPN
ejde-1457	530	12	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1457	530	13	∫	∫	PROPN
ejde-1457	530	14	ω	ω	NUM
ejde-1457	530	15	∫	∫	PROPN
ejde-1457	530	16	1	1	NUM
ejde-1457	530	17	0	0	NUM
ejde-1457	530	18	∫	∫	PROPN
ejde-1457	530	19	1	1	NUM
ejde-1457	530	20	0	0	NUM
ejde-1457	530	21	ψ′′(τsϕ	ψ′′(τsϕ	NOUN
ejde-1457	531	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	531	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	531	3	1	1	NUM
ejde-1457	531	4	−	−	NOUN
ejde-1457	531	5	τs)ϕ∗)(ϕχ	τs)ϕ∗)(ϕχ	NOUN
ejde-1457	531	6	−	−	NOUN
ejde-1457	531	7	ϕ∗)2	ϕ∗)2	INTJ
ejde-1457	531	8	ds	ds	INTJ
ejde-1457	531	9	dτ	dτ	INTJ
ejde-1457	531	10	dx	dx	PROPN
ejde-1457	531	11	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-1457	531	12	≤	≤	PROPN
ejde-1457	531	13	c∥ϕ̄χ∥2l2(ω	c∥ϕ̄χ∥2l2(ω	NOUN
ejde-1457	531	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	531	15	≤	≤	NUM
ejde-1457	532	1	1	1	NUM
ejde-1457	532	2	8	8	NUM
ejde-1457	532	3	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	NUM
ejde-1457	532	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	533	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	533	2	c∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	c∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	ADJ
ejde-1457	533	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	534	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	534	2	4.16	4.16	NUM
ejde-1457	534	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	534	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1457	534	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	534	6	∣∣χ∫	∣∣χ∫	NOUN
ejde-1457	534	7	σ̄χϕ̄χ	σ̄χϕ̄χ	X
ejde-1457	534	8	dx	dx	PROPN
ejde-1457	534	9	∣∣	∣∣	X
ejde-1457	534	10	≤	≤	X
ejde-1457	534	11	c∥ϕ̄χ∥2l2(ω	c∥ϕ̄χ∥2l2(ω	ADJ
ejde-1457	534	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	534	13	≤	≤	NUM
ejde-1457	534	14	1	1	NUM
ejde-1457	534	15	8	8	NUM
ejde-1457	534	16	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	NUM
ejde-1457	534	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	535	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	535	2	c∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	c∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	535	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	536	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	536	2	4.17	4.17	NUM
ejde-1457	536	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	536	4	now	now	ADV
ejde-1457	536	5	defining	define	VERB
ejde-1457	536	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	536	7	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1457	536	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	536	9	:	:	PUNCT
ejde-1457	537	1	=	=	SYM
ejde-1457	537	2	1	1	NUM
ejde-1457	537	3	2	2	NUM
ejde-1457	537	4	∥∇ϕ̄χ∥2l2(ω	∥∇ϕ̄χ∥2l2(ω	NUM
ejde-1457	537	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	538	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	538	2	1	1	NUM
ejde-1457	538	3	2	2	NUM
ejde-1457	538	4	∥σ̄χ∥2l2(ω	∥σ̄χ∥2l2(ω	NUM
ejde-1457	538	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	539	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	539	2	χ	χ	DET
ejde-1457	539	3	∫	∫	PROPN
ejde-1457	539	4	σ̄χϕ̄χ	σ̄χϕ̄χ	PROPN
ejde-1457	539	5	dx	dx	PROPN
ejde-1457	540	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	540	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	540	3	ω	ω	NUM
ejde-1457	540	4	ψ(ϕχ	ψ(ϕχ	NOUN
ejde-1457	540	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	540	6	dx−	dx−	NUM
ejde-1457	540	7	∫	∫	PROPN
ejde-1457	540	8	ω	ω	PROPN
ejde-1457	540	9	ψ(ϕ∗	ψ(ϕ∗	PART
ejde-1457	540	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	540	11	dx	dx	PROPN
ejde-1457	541	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	541	2	∫	∫	PROPN
ejde-1457	542	1	ω	ω	NUM
ejde-1457	542	2	ψ′(ϕ∗)ϕ∗	ψ′(ϕ∗)ϕ∗	ADV
ejde-1457	542	3	dx	dx	PROPN
ejde-1457	542	4	−	−	PROPN
ejde-1457	542	5	∫	∫	PROPN
ejde-1457	542	6	ω	ω	PROPN
ejde-1457	542	7	ψ′(ϕ∗)ϕχ	ψ′(ϕ∗)ϕχ	PROPN
ejde-1457	542	8	dx	dx	PROPN
ejde-1457	542	9	+	+	CCONJ
ejde-1457	542	10	1	1	NUM
ejde-1457	542	11	2	2	NUM
ejde-1457	542	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	542	13	∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	542	14	+	+	CCONJ
ejde-1457	542	15	∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	NUM
ejde-1457	542	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	542	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	542	18	we	we	PRON
ejde-1457	542	19	deduce	deduce	VERB
ejde-1457	542	20	from	from	ADP
ejde-1457	542	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	542	22	4.16	4.16	NUM
ejde-1457	542	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	542	24	and	and	CCONJ
ejde-1457	542	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	542	26	4.17	4.17	NUM
ejde-1457	542	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	542	28	that∣∣φ(t	that∣∣φ(t	NOUN
ejde-1457	542	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	542	30	−	−	PROPN
ejde-1457	542	31	c(∥ϕ̄χ∥2h1(ω	c(∥ϕ̄χ∥2h1(ω	NOUN
ejde-1457	542	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	543	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	543	2	∥σ̄χ∥2l2(ω))|	∥σ̄χ∥2l2(ω))|	NOUN
ejde-1457	543	3	≤	≤	NUM
ejde-1457	543	4	∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	543	5	+	+	CCONJ
ejde-1457	543	6	∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	543	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	544	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	544	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1457	544	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	544	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1457	544	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	544	6	adding	add	VERB
ejde-1457	544	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	544	8	4.14	4.14	NUM
ejde-1457	544	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	544	10	and	and	CCONJ
ejde-1457	544	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	544	12	4.15	4.15	NUM
ejde-1457	544	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	544	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	544	15	we	we	PRON
ejde-1457	544	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	544	17	d	d	PRON
ejde-1457	544	18	dt	dt	X
ejde-1457	544	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	544	20	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1457	544	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	544	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	545	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	545	2	β	β	X
ejde-1457	545	3	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1457	545	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	545	5	≤	≤	NUM
ejde-1457	545	6	c(∥ϕ̄χ∥(h1(ω))∗	c(∥ϕ̄χ∥(h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	545	7	+	+	CCONJ
ejde-1457	545	8	∥σ̄χ∥(h1(ω))∗	∥σ̄χ∥(h1(ω))∗	NUM
ejde-1457	545	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	545	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	545	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	545	12	4.19	4.19	NUM
ejde-1457	545	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	545	14	for	for	ADP
ejde-1457	545	15	some	some	DET
ejde-1457	545	16	β	β	X
ejde-1457	545	17	>	>	X
ejde-1457	545	18	0	0	X
ejde-1457	545	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	546	1	considering	consider	VERB
ejde-1457	546	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	546	3	4.1	4.1	NUM
ejde-1457	546	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	546	5	in	in	ADP
ejde-1457	546	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	546	7	4.19	4.19	NUM
ejde-1457	546	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	546	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	546	10	we	we	PRON
ejde-1457	546	11	have	have	VERB
ejde-1457	546	12	d	d	PROPN
ejde-1457	546	13	dt	dt	X
ejde-1457	546	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	546	15	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1457	546	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	546	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	547	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	547	2	βφ(t	βφ(t	X
ejde-1457	547	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	547	4	≤	≤	NUM
ejde-1457	547	5	c	c	X
ejde-1457	547	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	547	7	t−	t−	PROPN
ejde-1457	547	8	t0	t0	PROPN
ejde-1457	547	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	547	10	−θ	−θ	VERB
ejde-1457	547	11	1−2θ	1−2θ	NUM
ejde-1457	547	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	548	1	using	use	VERB
ejde-1457	548	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	548	3	the	the	DET
ejde-1457	548	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-1457	548	5	function	function	NOUN
ejde-1457	548	6	grows	grow	VERB
ejde-1457	548	7	faster	fast	ADV
ejde-1457	548	8	than	than	ADP
ejde-1457	548	9	any	any	DET
ejde-1457	548	10	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1457	548	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	548	12	it	it	PRON
ejde-1457	548	13	follows	follow	VERB
ejde-1457	548	14	from	from	ADP
ejde-1457	548	15	the	the	DET
ejde-1457	548	16	last	last	ADJ
ejde-1457	548	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	548	18	that	that	SCONJ
ejde-1457	548	19	φ(t	φ(t	VERB
ejde-1457	548	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	548	21	≤	≤	NUM
ejde-1457	548	22	φ(t0)e−β(t−t0	φ(t0)e−β(t−t0	NOUN
ejde-1457	548	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	549	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	549	2	e−βtc	e−βtc	PROPN
ejde-1457	549	3	∫	∫	PROPN
ejde-1457	549	4	t	t	PROPN
ejde-1457	549	5	t0	t0	PROPN
ejde-1457	549	6	eβτ	eβτ	VERB
ejde-1457	549	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	549	8	τ	τ	PROPN
ejde-1457	549	9	−	−	PROPN
ejde-1457	549	10	t0	t0	PROPN
ejde-1457	549	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	550	1	−2θ	−2θ	PROPN
ejde-1457	550	2	1−2θ	1−2θ	NUM
ejde-1457	550	3	dτ	dτ	NOUN
ejde-1457	550	4	≤	≤	NOUN
ejde-1457	550	5	ce−βt	ce−βt	NOUN
ejde-1457	550	6	+	+	CCONJ
ejde-1457	550	7	c	c	X
ejde-1457	550	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	550	9	t−	t−	PROPN
ejde-1457	550	10	t0	t0	PROPN
ejde-1457	550	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	550	12	−θ	−θ	VERB
ejde-1457	550	13	1−2θ	1−2θ	NUM
ejde-1457	550	14	≤	≤	ADJ
ejde-1457	550	15	κ1	κ1	NOUN
ejde-1457	550	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	550	17	t−	t−	PROPN
ejde-1457	550	18	t0	t0	PROPN
ejde-1457	550	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	551	1	−θ	−θ	VERB
ejde-1457	551	2	1−2θ	1−2θ	NUM
ejde-1457	551	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	551	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	551	5	4.20	4.20	NUM
ejde-1457	551	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	551	7	for	for	ADP
ejde-1457	551	8	some	some	DET
ejde-1457	551	9	κ1	κ1	NOUN
ejde-1457	551	10	>	>	X
ejde-1457	551	11	0	0	NUM
ejde-1457	551	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	552	1	then	then	ADV
ejde-1457	552	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	552	3	recalling	recall	VERB
ejde-1457	552	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	552	5	4.18	4.18	NUM
ejde-1457	552	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	552	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	552	8	we	we	PRON
ejde-1457	552	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	552	10	from	from	ADP
ejde-1457	552	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	552	12	4.1	4.1	NUM
ejde-1457	552	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	552	14	and	and	CCONJ
ejde-1457	552	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	552	16	4.20	4.20	NUM
ejde-1457	552	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	552	18	that	that	PRON
ejde-1457	552	19	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	∥ϕ̄χ∥2h1(ω	VERB
ejde-1457	552	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	552	21	+	+	CCONJ
ejde-1457	552	22	∥σ̄χ∥2l2(ω	∥σ̄χ∥2l2(ω	NUM
ejde-1457	552	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	552	24	≤	≤	NOUN
ejde-1457	552	25	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1457	552	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	552	27	+	+	NUM
ejde-1457	552	28	∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	∥ϕ̄χ∥2(h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	552	29	+	+	CCONJ
ejde-1457	552	30	∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	∥σ̄χ∥2(h1(ω))∗	ADJ
ejde-1457	552	31	≤	≤	NUM
ejde-1457	552	32	κ2	κ2	NOUN
ejde-1457	552	33	(	(	PUNCT
ejde-1457	552	34	t−	t−	PROPN
ejde-1457	552	35	t0	t0	PROPN
ejde-1457	552	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	552	37	−θ	−θ	VERB
ejde-1457	552	38	1−2θ	1−2θ	NUM
ejde-1457	552	39	,	,	PUNCT
ejde-1457	552	40	(	(	PUNCT
ejde-1457	552	41	4.21	4.21	NUM
ejde-1457	552	42	)	)	PUNCT
ejde-1457	552	43	for	for	ADP
ejde-1457	552	44	some	some	DET
ejde-1457	552	45	κ2	κ2	NOUN
ejde-1457	552	46	>	>	X
ejde-1457	552	47	0	0	X
ejde-1457	552	48	.	.	PUNCT
ejde-1457	553	1	hence	hence	ADV
ejde-1457	553	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	553	3	we	we	PRON
ejde-1457	553	4	conclude	conclude	VERB
ejde-1457	553	5	that	that	SCONJ
ejde-1457	553	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	553	7	4.5	4.5	NUM
ejde-1457	553	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	553	9	is	be	AUX
ejde-1457	553	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	553	11	in	in	ADP
ejde-1457	553	12	z0	z0	PROPN
ejde-1457	553	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	553	14	i.e.	i.e.	X
ejde-1457	553	15	,∥∥(ϕχ(t	,∥∥(ϕχ(t	PUNCT
ejde-1457	553	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	553	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	553	18	σχ(t	σχ(t	NUM
ejde-1457	553	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	554	1	−	−	PROPN
ejde-1457	555	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	555	2	ϕ∗	ϕ∗	PROPN
ejde-1457	555	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	555	4	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-1457	555	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	555	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	556	1	∥∥	∥∥	X
ejde-1457	556	2	z0	z0	PROPN
ejde-1457	556	3	≤	≤	PROPN
ejde-1457	556	4	κ	κ	PROPN
ejde-1457	556	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	556	6	t−	t−	PROPN
ejde-1457	556	7	t0	t0	PROPN
ejde-1457	556	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	556	9	−θ	−θ	VERB
ejde-1457	556	10	1−2θ	1−2θ	NUM
ejde-1457	556	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	556	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	556	13	4.22	4.22	NUM
ejde-1457	556	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	556	15	for	for	ADP
ejde-1457	556	16	some	some	DET
ejde-1457	556	17	κ	κ	X
ejde-1457	556	18	>	>	X
ejde-1457	556	19	0	0	NUM
ejde-1457	556	20	.	.	PUNCT
ejde-1457	556	21	□	□	SYM
ejde-1457	556	22	5	5	X
ejde-1457	556	23	.	.	X
ejde-1457	556	24	stability	stability	NOUN
ejde-1457	556	25	of	of	ADP
ejde-1457	556	26	the	the	DET
ejde-1457	556	27	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	556	28	in	in	ADP
ejde-1457	556	29	this	this	DET
ejde-1457	556	30	section	section	NOUN
ejde-1457	556	31	,	,	PUNCT
ejde-1457	556	32	we	we	PRON
ejde-1457	556	33	consider	consider	VERB
ejde-1457	556	34	the	the	DET
ejde-1457	556	35	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	556	36	and	and	CCONJ
ejde-1457	556	37	active	active	ADJ
ejde-1457	556	38	transport	transport	NOUN
ejde-1457	556	39	parameter	parameter	NOUN
ejde-1457	556	40	χ	χ	ADP
ejde-1457	556	41	as	as	ADP
ejde-1457	556	42	a	a	DET
ejde-1457	556	43	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1457	556	44	parameter	parameter	NOUN
ejde-1457	556	45	.	.	PUNCT
ejde-1457	557	1	then	then	ADV
ejde-1457	557	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	557	3	from	from	ADP
ejde-1457	557	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1457	557	5	2.12	2.12	NUM
ejde-1457	557	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	557	7	there	there	PRON
ejde-1457	557	8	exists	exist	VERB
ejde-1457	557	9	a	a	DET
ejde-1457	557	10	family	family	NOUN
ejde-1457	557	11	of	of	ADP
ejde-1457	557	12	global	global	ADJ
ejde-1457	557	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	557	14	{	{	PUNCT
ejde-1457	557	15	aχ	aχ	VERB
ejde-1457	557	16	m}χ≥0	m}χ≥0	ADV
ejde-1457	557	17	for	for	ADP
ejde-1457	557	18	the	the	DET
ejde-1457	557	19	family	family	NOUN
ejde-1457	557	20	of	of	ADP
ejde-1457	557	21	the	the	DET
ejde-1457	557	22	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1457	557	23	{	{	PUNCT
ejde-1457	557	24	sχ	sχ	NOUN
ejde-1457	557	25	m}χ≥0	m}χ≥0	ADV
ejde-1457	557	26	acting	act	VERB
ejde-1457	557	27	on	on	ADP
ejde-1457	557	28	the	the	DET
ejde-1457	557	29	phase	phase	NOUN
ejde-1457	557	30	space	space	NOUN
ejde-1457	557	31	zm	zm	PROPN
ejde-1457	557	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	558	1	since	since	SCONJ
ejde-1457	558	2	m	m	PROPN
ejde-1457	558	3	is	be	AUX
ejde-1457	558	4	fixed	fix	VERB
ejde-1457	558	5	and	and	CCONJ
ejde-1457	558	6	has	have	VERB
ejde-1457	558	7	no	no	DET
ejde-1457	558	8	effect	effect	NOUN
ejde-1457	558	9	on	on	ADP
ejde-1457	558	10	the	the	DET
ejde-1457	558	11	following	following	ADJ
ejde-1457	558	12	calculations	calculation	NOUN
ejde-1457	558	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	558	14	we	we	PRON
ejde-1457	558	15	omit	omit	VERB
ejde-1457	558	16	m	m	VERB
ejde-1457	558	17	from	from	ADP
ejde-1457	558	18	the	the	DET
ejde-1457	558	19	notation	notation	NOUN
ejde-1457	558	20	for	for	ADP
ejde-1457	558	21	the	the	DET
ejde-1457	558	22	sake	sake	NOUN
ejde-1457	558	23	of	of	ADP
ejde-1457	558	24	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1457	558	25	.	.	PUNCT
ejde-1457	559	1	in	in	ADP
ejde-1457	559	2	the	the	DET
ejde-1457	559	3	following	follow	VERB
ejde-1457	559	4	part	part	NOUN
ejde-1457	559	5	of	of	ADP
ejde-1457	559	6	the	the	DET
ejde-1457	559	7	paper	paper	NOUN
ejde-1457	559	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	559	9	we	we	PRON
ejde-1457	559	10	will	will	AUX
ejde-1457	559	11	use	use	VERB
ejde-1457	559	12	the	the	DET
ejde-1457	559	13	notations	notation	NOUN
ejde-1457	559	14	{	{	PUNCT
ejde-1457	559	15	aχ}χ≥0	aχ}χ≥0	NOUN
ejde-1457	559	16	and	and	CCONJ
ejde-1457	559	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	559	18	zm	zm	PROPN
ejde-1457	559	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	559	20	sχ	sχ	PROPN
ejde-1457	559	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	559	22	instead	instead	ADV
ejde-1457	559	23	of	of	ADP
ejde-1457	559	24	{	{	PUNCT
ejde-1457	559	25	aχ	aχ	VERB
ejde-1457	559	26	m}χ≥0	m}χ≥0	NOUN
ejde-1457	559	27	and	and	CCONJ
ejde-1457	559	28	(	(	PUNCT
ejde-1457	559	29	zm	zm	PROPN
ejde-1457	559	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	559	31	sχ	sχ	PROPN
ejde-1457	559	32	m	m	PROPN
ejde-1457	559	33	)	)	PUNCT
ejde-1457	559	34	,	,	PUNCT
ejde-1457	559	35	respectively	respectively	ADV
ejde-1457	559	36	.	.	PUNCT
ejde-1457	560	1	here	here	ADV
ejde-1457	560	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	560	3	it	it	PRON
ejde-1457	560	4	is	be	AUX
ejde-1457	560	5	worth	worth	ADJ
ejde-1457	560	6	recalling	recall	VERB
ejde-1457	560	7	that	that	SCONJ
ejde-1457	560	8	a0	a0	NOUN
ejde-1457	560	9	and	and	CCONJ
ejde-1457	560	10	s0	s0	PROPN
ejde-1457	560	11	denote	denote	VERB
ejde-1457	560	12	the	the	DET
ejde-1457	560	13	global	global	ADJ
ejde-1457	560	14	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	560	15	16	16	NUM
ejde-1457	560	16	s.	s.	PROPN
ejde-1457	560	17	yayla	yayla	PROPN
ejde-1457	560	18	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	560	19	and	and	CCONJ
ejde-1457	560	20	the	the	DET
ejde-1457	560	21	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1457	560	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	560	23	respectively	respectively	ADV
ejde-1457	560	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	560	25	in	in	ADP
ejde-1457	560	26	the	the	DET
ejde-1457	560	27	case	case	NOUN
ejde-1457	560	28	where	where	SCONJ
ejde-1457	560	29	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	560	30	and	and	CCONJ
ejde-1457	560	31	active	active	ADJ
ejde-1457	560	32	transport	transport	NOUN
ejde-1457	560	33	are	be	AUX
ejde-1457	560	34	neglected	neglect	VERB
ejde-1457	560	35	(	(	PUNCT
ejde-1457	560	36	χ	χ	NOUN
ejde-1457	560	37	=	=	NOUN
ejde-1457	560	38	0	0	NUM
ejde-1457	560	39	)	)	PUNCT
ejde-1457	560	40	.	.	PUNCT
ejde-1457	561	1	we	we	PRON
ejde-1457	561	2	investigate	investigate	VERB
ejde-1457	561	3	the	the	DET
ejde-1457	561	4	stability	stability	NOUN
ejde-1457	561	5	of	of	ADP
ejde-1457	561	6	the	the	DET
ejde-1457	561	7	family	family	NOUN
ejde-1457	561	8	of	of	ADP
ejde-1457	561	9	the	the	DET
ejde-1457	561	10	global	global	ADJ
ejde-1457	561	11	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	561	12	{	{	PUNCT
ejde-1457	561	13	aχ}χ≥0	aχ}χ≥0	NOUN
ejde-1457	561	14	as	as	ADP
ejde-1457	561	15	χ	χ	ADJ
ejde-1457	561	16	→	→	SYM
ejde-1457	561	17	0	0	NUM
ejde-1457	561	18	.	.	PUNCT
ejde-1457	561	19	definition	definition	NOUN
ejde-1457	561	20	5.1	5.1	NUM
ejde-1457	561	21	.	.	PUNCT
ejde-1457	562	1	let	let	VERB
ejde-1457	562	2	x	x	PRON
ejde-1457	562	3	be	be	AUX
ejde-1457	562	4	a	a	DET
ejde-1457	562	5	banach	banach	NOUN
ejde-1457	562	6	space	space	NOUN
ejde-1457	562	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	562	8	and	and	CCONJ
ejde-1457	562	9	i	i	PRON
ejde-1457	562	10	be	be	VERB
ejde-1457	562	11	a	a	DET
ejde-1457	562	12	metric	metric	ADJ
ejde-1457	562	13	space	space	NOUN
ejde-1457	562	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	563	1	the	the	DET
ejde-1457	563	2	family	family	NOUN
ejde-1457	563	3	of	of	ADP
ejde-1457	563	4	global	global	ADJ
ejde-1457	563	5	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	563	6	{	{	PUNCT
ejde-1457	563	7	aα}α∈i	aα}α∈i	PRON
ejde-1457	563	8	is	be	AUX
ejde-1457	563	9	called	call	VERB
ejde-1457	563	10	upper	upper	ADJ
ejde-1457	563	11	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-1457	563	12	at	at	ADP
ejde-1457	563	13	the	the	DET
ejde-1457	563	14	point	point	NOUN
ejde-1457	563	15	α0	α0	PROPN
ejde-1457	563	16	∈	∈	PROPN
ejde-1457	563	17	i	i	PRON
ejde-1457	563	18	if	if	SCONJ
ejde-1457	563	19	lim	lim	PROPN
ejde-1457	563	20	α→α0	α→α0	NOUN
ejde-1457	563	21	distx(aα	distx(aα	PROPN
ejde-1457	563	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	563	23	aα0	aα0	NOUN
ejde-1457	563	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	563	25	=	=	SYM
ejde-1457	563	26	0	0	NUM
ejde-1457	563	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	563	28	and	and	CCONJ
ejde-1457	563	29	it	it	PRON
ejde-1457	563	30	is	be	AUX
ejde-1457	563	31	called	call	VERB
ejde-1457	563	32	lower	low	ADJ
ejde-1457	563	33	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1457	563	34	at	at	ADP
ejde-1457	563	35	the	the	DET
ejde-1457	563	36	point	point	NOUN
ejde-1457	563	37	α0	α0	PROPN
ejde-1457	563	38	∈	∈	PROPN
ejde-1457	564	1	i	i	PRON
ejde-1457	564	2	if	if	SCONJ
ejde-1457	564	3	lim	lim	PROPN
ejde-1457	564	4	α→α0	α→α0	NOUN
ejde-1457	564	5	distx(aα0	distx(aα0	PROPN
ejde-1457	564	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	564	7	aα	aα	NOUN
ejde-1457	564	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	564	9	=	=	SYM
ejde-1457	564	10	0	0	NUM
ejde-1457	564	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	564	12	where	where	SCONJ
ejde-1457	564	13	distx	distx	PROPN
ejde-1457	564	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	564	15	·	·	PUNCT
ejde-1457	564	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	564	17	·	·	PUNCT
ejde-1457	564	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	564	19	is	be	AUX
ejde-1457	564	20	the	the	DET
ejde-1457	564	21	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1457	564	22	semidistance	semidistance	NOUN
ejde-1457	564	23	defined	define	VERB
ejde-1457	564	24	in	in	ADP
ejde-1457	564	25	definition	definition	NOUN
ejde-1457	564	26	2.10	2.10	NUM
ejde-1457	564	27	.	.	PUNCT
ejde-1457	565	1	we	we	PRON
ejde-1457	565	2	exploit	exploit	VERB
ejde-1457	565	3	the	the	DET
ejde-1457	565	4	following	follow	VERB
ejde-1457	565	5	abstract	abstract	ADJ
ejde-1457	565	6	result	result	NOUN
ejde-1457	565	7	proven	prove	VERB
ejde-1457	565	8	in	in	ADP
ejde-1457	565	9	[	[	X
ejde-1457	565	10	20	20	NUM
ejde-1457	565	11	]	]	PUNCT
ejde-1457	565	12	to	to	PART
ejde-1457	565	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	565	14	the	the	DET
ejde-1457	565	15	upper	upper	ADJ
ejde-1457	565	16	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1457	565	17	of	of	ADP
ejde-1457	565	18	the	the	DET
ejde-1457	565	19	family	family	NOUN
ejde-1457	565	20	of	of	ADP
ejde-1457	565	21	global	global	ADJ
ejde-1457	565	22	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	565	23	{	{	PUNCT
ejde-1457	565	24	aχ}χ≥0	aχ}χ≥0	NOUN
ejde-1457	565	25	as	as	ADP
ejde-1457	565	26	χ	χ	ADJ
ejde-1457	565	27	→	→	SYM
ejde-1457	565	28	0	0	NUM
ejde-1457	565	29	.	.	X
ejde-1457	565	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-1457	565	31	5.2	5.2	NUM
ejde-1457	565	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	565	33	suppose	suppose	VERB
ejde-1457	565	34	that	that	SCONJ
ejde-1457	565	35	a	a	DET
ejde-1457	565	36	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1457	565	37	system	system	NOUN
ejde-1457	565	38	(	(	PUNCT
ejde-1457	565	39	x	x	NOUN
ejde-1457	565	40	,	,	PUNCT
ejde-1457	565	41	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1457	565	42	)	)	PUNCT
ejde-1457	565	43	)	)	PUNCT
ejde-1457	565	44	possesses	possess	VERB
ejde-1457	565	45	a	a	DET
ejde-1457	565	46	global	global	ADJ
ejde-1457	565	47	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	565	48	aα	aα	NOUN
ejde-1457	565	49	for	for	ADP
ejde-1457	565	50	every	every	DET
ejde-1457	565	51	α	α	NOUN
ejde-1457	565	52	∈	∈	PROPN
ejde-1457	566	1	i	i	PRON
ejde-1457	566	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	566	3	where	where	SCONJ
ejde-1457	566	4	i	i	PRON
ejde-1457	566	5	is	be	AUX
ejde-1457	566	6	a	a	DET
ejde-1457	566	7	complete	complete	ADJ
ejde-1457	566	8	metric	metric	ADJ
ejde-1457	566	9	space	space	NOUN
ejde-1457	566	10	.	.	PUNCT
ejde-1457	567	1	assume	assume	VERB
ejde-1457	567	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	567	3	the	the	DET
ejde-1457	567	4	following	follow	VERB
ejde-1457	567	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1457	567	6	hold	hold	VERB
ejde-1457	567	7	:	:	PUNCT
ejde-1457	567	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	567	9	1	1	X
ejde-1457	567	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	567	11	there	there	PRON
ejde-1457	567	12	exists	exist	VERB
ejde-1457	567	13	a	a	DET
ejde-1457	567	14	compact	compact	ADJ
ejde-1457	567	15	set	set	NOUN
ejde-1457	567	16	k	k	PROPN
ejde-1457	567	17	such	such	ADJ
ejde-1457	567	18	that	that	SCONJ
ejde-1457	567	19	∪	∪	ADJ
ejde-1457	567	20	α∈i	α∈i	NUM
ejde-1457	567	21	aα	aα	NOUN
ejde-1457	567	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	567	23	k	k	NOUN
ejde-1457	567	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	567	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	567	26	2	2	X
ejde-1457	567	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	567	28	if	if	SCONJ
ejde-1457	567	29	αk	αk	NOUN
ejde-1457	567	30	→	→	SYM
ejde-1457	567	31	α0	α0	ADJ
ejde-1457	567	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	567	33	xk	xk	PROPN
ejde-1457	567	34	∈	∈	PROPN
ejde-1457	567	35	aαk	aαk	PROPN
ejde-1457	567	36	and	and	CCONJ
ejde-1457	567	37	xk	xk	PROPN
ejde-1457	567	38	→	→	SYM
ejde-1457	567	39	x0	x0	PROPN
ejde-1457	567	40	,	,	PUNCT
ejde-1457	567	41	then	then	ADV
ejde-1457	567	42	sαk(t0)xk	sαk(t0)xk	PROPN
ejde-1457	567	43	→	→	SYM
ejde-1457	567	44	sα0(t0)x0	sα0(t0)x0	PROPN
ejde-1457	567	45	for	for	ADP
ejde-1457	567	46	some	some	DET
ejde-1457	567	47	t0	t0	PROPN
ejde-1457	567	48	>	>	X
ejde-1457	567	49	0	0	X
ejde-1457	567	50	.	.	PUNCT
ejde-1457	568	1	then	then	ADV
ejde-1457	568	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	568	3	the	the	DET
ejde-1457	568	4	family	family	NOUN
ejde-1457	568	5	of	of	ADP
ejde-1457	568	6	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	568	7	is	be	AUX
ejde-1457	568	8	upper	upper	ADJ
ejde-1457	568	9	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-1457	568	10	at	at	ADP
ejde-1457	568	11	the	the	DET
ejde-1457	568	12	point	point	NOUN
ejde-1457	568	13	α0	α0	ADJ
ejde-1457	568	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	569	1	we	we	PRON
ejde-1457	569	2	begin	begin	VERB
ejde-1457	569	3	by	by	ADP
ejde-1457	569	4	proving	prove	VERB
ejde-1457	569	5	the	the	DET
ejde-1457	569	6	following	follow	VERB
ejde-1457	569	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	569	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	569	9	which	which	PRON
ejde-1457	569	10	states	state	VERB
ejde-1457	569	11	the	the	DET
ejde-1457	569	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1457	569	13	dependence	dependence	NOUN
ejde-1457	569	14	of	of	ADP
ejde-1457	569	15	the	the	DET
ejde-1457	569	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	569	17	on	on	ADP
ejde-1457	569	18	the	the	DET
ejde-1457	569	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-1457	569	20	χ	χ	PROPN
ejde-1457	569	21	.	.	PUNCT
ejde-1457	570	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	570	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1457	570	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	571	1	assume	assume	VERB
ejde-1457	571	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	571	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	571	4	a1	a1	NOUN
ejde-1457	571	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	571	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	571	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	571	8	a2	a2	NOUN
ejde-1457	571	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	571	10	are	be	AUX
ejde-1457	571	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	571	12	and	and	CCONJ
ejde-1457	571	13	{	{	PUNCT
ejde-1457	571	14	χn}n∈n	χn}n∈n	PUNCT
ejde-1457	571	15	∈	∈	PROPN
ejde-1457	572	1	[	[	X
ejde-1457	572	2	0	0	NUM
ejde-1457	572	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	572	4	χ0	χ0	PROPN
ejde-1457	572	5	]	]	PUNCT
ejde-1457	572	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	572	7	χn	χn	X
ejde-1457	572	8	→	→	SYM
ejde-1457	572	9	0	0	PROPN
ejde-1457	572	10	as	as	ADP
ejde-1457	572	11	n	n	PROPN
ejde-1457	572	12	→	→	SYM
ejde-1457	572	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1457	572	14	for	for	ADP
ejde-1457	572	15	any	any	DET
ejde-1457	572	16	initial	initial	ADJ
ejde-1457	572	17	datum	datum	NOUN
ejde-1457	572	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	572	19	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	572	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	572	21	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	572	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	572	23	∈	∈	PROPN
ejde-1457	572	24	zm	zm	PROPN
ejde-1457	572	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	572	26	we	we	PRON
ejde-1457	572	27	have	have	AUX
ejde-1457	572	28	sχn(·)(ϕ0	sχn(·)(ϕ0	VERB
ejde-1457	572	29	,	,	PUNCT
ejde-1457	572	30	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	572	31	)	)	PUNCT
ejde-1457	572	32	→	→	SYM
ejde-1457	572	33	s0(·)(ϕ0	s0(·)(ϕ0	PROPN
ejde-1457	572	34	,	,	PUNCT
ejde-1457	572	35	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	572	36	)	)	PUNCT
ejde-1457	572	37	strongly	strongly	ADV
ejde-1457	572	38	in	in	ADP
ejde-1457	572	39	c([0	c([0	PROPN
ejde-1457	572	40	,	,	PUNCT
ejde-1457	572	41	t	t	X
ejde-1457	572	42	]	]	PUNCT
ejde-1457	572	43	;	;	PUNCT
ejde-1457	572	44	l2(ω	l2(ω	X
ejde-1457	572	45	)	)	PUNCT
ejde-1457	572	46	×	×	NOUN
ejde-1457	572	47	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	572	48	)	)	PUNCT
ejde-1457	572	49	)	)	PUNCT
ejde-1457	572	50	.	.	PUNCT
ejde-1457	573	1	proof	proof	NOUN
ejde-1457	573	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	574	1	let	let	VERB
ejde-1457	574	2	us	we	PRON
ejde-1457	574	3	denote	denote	VERB
ejde-1457	574	4	(	(	PUNCT
ejde-1457	574	5	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-1457	574	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	574	7	σn	σn	PROPN
ejde-1457	574	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	574	9	:	:	PUNCT
ejde-1457	574	10	=	=	SYM
ejde-1457	574	11	sχn(t)(ϕ0	sχn(t)(ϕ0	PROPN
ejde-1457	574	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	574	13	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	574	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	574	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	575	1	applying	apply	VERB
ejde-1457	575	2	the	the	DET
ejde-1457	575	3	same	same	ADJ
ejde-1457	575	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-1457	575	5	used	use	VERB
ejde-1457	575	6	in	in	ADP
ejde-1457	575	7	the	the	DET
ejde-1457	575	8	proof	proof	NOUN
ejde-1457	575	9	of	of	ADP
ejde-1457	575	10	[	[	X
ejde-1457	575	11	15	15	NUM
ejde-1457	575	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	575	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	575	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	575	15	]	]	PUNCT
ejde-1457	575	16	to	to	ADP
ejde-1457	575	17	the	the	DET
ejde-1457	575	18	problem	problem	NOUN
ejde-1457	575	19	⟨⟨ϕχn	⟨⟨ϕχn	PROPN
ejde-1457	575	20	t	t	PROPN
ejde-1457	575	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	575	22	η⟩⟩	η⟩⟩	PROPN
ejde-1457	576	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	576	2	⟨∇µχn	⟨∇µχn	PROPN
ejde-1457	576	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	576	4	∇η⟩	∇η⟩	NOUN
ejde-1457	576	5	=	=	SYM
ejde-1457	577	1	⟨p(ϕχn)(σχn	⟨p(ϕχn)(σχn	ADP
ejde-1457	577	2	+	+	CCONJ
ejde-1457	577	3	χn(1	χn(1	NUM
ejde-1457	577	4	−	−	PROPN
ejde-1457	577	5	ϕχn	ϕχn	NOUN
ejde-1457	577	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	577	7	−	−	PROPN
ejde-1457	577	8	µχn	µχn	PROPN
ejde-1457	577	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	577	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	577	11	η⟩	η⟩	NOUN
ejde-1457	577	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	577	13	⟨µχn	⟨µχn	PROPN
ejde-1457	577	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	577	15	η⟩	η⟩	NOUN
ejde-1457	577	16	=	=	SYM
ejde-1457	577	17	⟨∇ϕχn	⟨∇ϕχn	PROPN
ejde-1457	577	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	577	19	∇η⟩	∇η⟩	NOUN
ejde-1457	577	20	+	+	CCONJ
ejde-1457	577	21	⟨ψ′(ϕχn	⟨ψ′(ϕχn	NOUN
ejde-1457	577	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	577	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	577	24	η⟩	η⟩	NOUN
ejde-1457	577	25	−	−	PROPN
ejde-1457	578	1	⟨χnσ	⟨χnσ	PROPN
ejde-1457	578	2	χn	χn	ADV
ejde-1457	578	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	578	4	η⟩	η⟩	PROPN
ejde-1457	578	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	578	6	⟨⟨σχn	⟨⟨σχn	PROPN
ejde-1457	578	7	t	t	PROPN
ejde-1457	578	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	578	9	ξ⟩⟩	ξ⟩⟩	PROPN
ejde-1457	578	10	+	+	CCONJ
ejde-1457	578	11	⟨(∇σχn	⟨(∇σχn	NUM
ejde-1457	578	12	−	−	PROPN
ejde-1457	578	13	χn∇ϕχn),∇ξ⟩	χn∇ϕχn),∇ξ⟩	PROPN
ejde-1457	578	14	=	=	PUNCT
ejde-1457	578	15	−⟨p(ϕχn)(σχn	−⟨p(ϕχn)(σχn	NOUN
ejde-1457	578	16	+	+	SYM
ejde-1457	578	17	χn(1	χn(1	NUM
ejde-1457	578	18	−	−	PROPN
ejde-1457	578	19	ϕχn	ϕχn	NOUN
ejde-1457	578	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	578	21	−	−	PROPN
ejde-1457	578	22	µχn	µχn	PROPN
ejde-1457	578	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	578	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	578	25	ξ⟩	ξ⟩	PRON
ejde-1457	578	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	578	27	(	(	PUNCT
ejde-1457	578	28	5.1	5.1	NUM
ejde-1457	578	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	578	30	we	we	PRON
ejde-1457	578	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	578	32	the	the	DET
ejde-1457	578	33	uniform	uniform	NOUN
ejde-1457	578	34	bounds	bound	VERB
ejde-1457	578	35	∥ϕn∥l∞(0,t	∥ϕn∥l∞(0,t	NUM
ejde-1457	578	36	;	;	PUNCT
ejde-1457	578	37	h1(ω))∩l2(0,t	h1(ω))∩l2(0,t	NOUN
ejde-1457	578	38	;	;	PUNCT
ejde-1457	578	39	h3(ω	h3(ω	X
ejde-1457	578	40	)	)	PUNCT
ejde-1457	578	41	)	)	PUNCT
ejde-1457	578	42	≤	≤	NUM
ejde-1457	579	1	c	c	X
ejde-1457	579	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	579	3	∥ϕnt∥l2(0,t	∥ϕnt∥l2(0,t	ADJ
ejde-1457	579	4	;	;	PUNCT
ejde-1457	579	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	579	6	h1(ω))∗	h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	579	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	579	8	≤	≤	NOUN
ejde-1457	579	9	c	c	NOUN
ejde-1457	579	10	∥σn∥l∞(0,t	∥σn∥l∞(0,t	NOUN
ejde-1457	579	11	;	;	PUNCT
ejde-1457	579	12	l2(ω))∩l2(0,t	l2(ω))∩l2(0,t	NOUN
ejde-1457	579	13	;	;	PUNCT
ejde-1457	579	14	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	579	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	579	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	579	17	≤	≤	NUM
ejde-1457	580	1	c	c	X
ejde-1457	580	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	580	3	∥σnt∥l2(0,t	∥σnt∥l2(0,t	NOUN
ejde-1457	580	4	;	;	PUNCT
ejde-1457	580	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	580	6	h1(ω))∗	h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	580	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	580	8	≤	≤	NOUN
ejde-1457	581	1	c	c	X
ejde-1457	581	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	581	3	∥µn∥l2(0,t	∥µn∥l2(0,t	NOUN
ejde-1457	581	4	;	;	PUNCT
ejde-1457	581	5	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	581	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	581	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	582	1	≤	≤	NUM
ejde-1457	583	1	c	c	X
ejde-1457	583	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	583	3	where	where	SCONJ
ejde-1457	583	4	µn	µn	NOUN
ejde-1457	583	5	:	:	PUNCT
ejde-1457	583	6	=	=	SYM
ejde-1457	583	7	µχn	µχn	NOUN
ejde-1457	583	8	.	.	PUNCT
ejde-1457	584	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1457	584	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	3	from	from	ADP
ejde-1457	584	4	the	the	DET
ejde-1457	584	5	banach	banach	NOUN
ejde-1457	584	6	-	-	PUNCT
ejde-1457	584	7	alaoglu	alaoglu	NOUN
ejde-1457	584	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1457	584	9	it	it	PRON
ejde-1457	584	10	follows	follow	VERB
ejde-1457	584	11	that	that	SCONJ
ejde-1457	584	12	up	up	ADP
ejde-1457	584	13	to	to	ADP
ejde-1457	584	14	a	a	DET
ejde-1457	584	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1457	584	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	17	(	(	PUNCT
ejde-1457	584	18	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-1457	584	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	20	σn	σn	PROPN
ejde-1457	584	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	22	→	→	SYM
ejde-1457	584	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	584	24	ϕ̂	ϕ̂	NUM
ejde-1457	584	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	26	σ̂	σ̂	NUM
ejde-1457	584	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	28	weakly	weakly	ADJ
ejde-1457	584	29	-	-	PUNCT
ejde-1457	584	30	star	star	NOUN
ejde-1457	584	31	in	in	ADP
ejde-1457	584	32	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-1457	584	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	34	t	t	PROPN
ejde-1457	584	35	;	;	PUNCT
ejde-1457	584	36	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	584	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	38	×	×	NOUN
ejde-1457	584	39	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	584	40	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	41	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	42	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	43	(	(	PUNCT
ejde-1457	584	44	ϕnt	ϕnt	X
ejde-1457	584	45	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	46	σnt	σnt	PROPN
ejde-1457	584	47	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	48	→	→	SYM
ejde-1457	584	49	(	(	PUNCT
ejde-1457	584	50	ϕ̂t	ϕ̂t	NOUN
ejde-1457	584	51	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	52	σ̂t	σ̂t	NOUN
ejde-1457	584	53	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	54	weakly	weakly	ADV
ejde-1457	584	55	in	in	ADP
ejde-1457	584	56	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	584	57	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	58	t	t	NOUN
ejde-1457	584	59	;	;	PUNCT
ejde-1457	584	60	(	(	PUNCT
ejde-1457	584	61	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	584	62	×	×	NOUN
ejde-1457	584	63	(	(	PUNCT
ejde-1457	584	64	h1(ω))∗	h1(ω))∗	PROPN
ejde-1457	584	65	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	66	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	67	(	(	PUNCT
ejde-1457	584	68	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-1457	584	69	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	70	σn	σn	PROPN
ejde-1457	584	71	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	72	→	→	SYM
ejde-1457	584	73	(	(	PUNCT
ejde-1457	584	74	ϕ̂	ϕ̂	NUM
ejde-1457	584	75	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	76	σ̂	σ̂	NUM
ejde-1457	584	77	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	78	weakly	weakly	ADV
ejde-1457	584	79	in	in	ADP
ejde-1457	584	80	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	584	81	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	82	t	t	NOUN
ejde-1457	584	83	;	;	PUNCT
ejde-1457	584	84	h3(ω	h3(ω	X
ejde-1457	584	85	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	86	×h1(ω	×h1(ω	NOUN
ejde-1457	584	87	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	88	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	89	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	90	µn	µn	PROPN
ejde-1457	584	91	→	→	SYM
ejde-1457	584	92	µ̂	µ̂	X
ejde-1457	584	93	weakly	weakly	ADJ
ejde-1457	584	94	in	in	ADP
ejde-1457	584	95	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	584	96	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	97	t	t	NOUN
ejde-1457	584	98	;	;	PUNCT
ejde-1457	584	99	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	584	100	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	101	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	102	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	103	(	(	PUNCT
ejde-1457	584	104	5.2	5.2	NUM
ejde-1457	584	105	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	106	where	where	SCONJ
ejde-1457	584	107	ϕ̂	ϕ̂	X
ejde-1457	584	108	∈	∈	PROPN
ejde-1457	584	109	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-1457	584	110	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	111	t	t	PROPN
ejde-1457	584	112	;	;	PUNCT
ejde-1457	584	113	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	584	114	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	115	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	116	∩	∩	ADJ
ejde-1457	584	117	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	584	118	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	119	t	t	NOUN
ejde-1457	584	120	;	;	PUNCT
ejde-1457	584	121	h3(ω	h3(ω	X
ejde-1457	584	122	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	123	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	124	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	125	σ̂	σ̂	PROPN
ejde-1457	584	126	∈	∈	PROPN
ejde-1457	584	127	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1457	584	128	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	129	t	t	NOUN
ejde-1457	584	130	;	;	PUNCT
ejde-1457	584	131	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	584	132	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	133	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	134	∩	∩	ADJ
ejde-1457	584	135	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	584	136	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	137	t	t	NOUN
ejde-1457	584	138	;	;	PUNCT
ejde-1457	584	139	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	584	140	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	141	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	142	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	143	µ̂	µ̂	X
ejde-1457	584	144	∈	∈	PROPN
ejde-1457	584	145	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	584	146	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	147	t	t	NOUN
ejde-1457	584	148	;	;	PUNCT
ejde-1457	584	149	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	584	150	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	151	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	152	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	153	ϕ̂t	ϕ̂t	NOUN
ejde-1457	584	154	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	155	σ̂t	σ̂t	NOUN
ejde-1457	584	156	∈	∈	PROPN
ejde-1457	584	157	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	584	158	,	,	PUNCT
ejde-1457	584	159	t	t	NOUN
ejde-1457	584	160	;	;	PUNCT
ejde-1457	584	161	(	(	PUNCT
ejde-1457	584	162	h1(ω))∗	h1(ω))∗	NOUN
ejde-1457	584	163	)	)	PUNCT
ejde-1457	584	164	.	.	PUNCT
ejde-1457	585	1	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	585	2	structure	structure	NOUN
ejde-1457	585	3	and	and	CCONJ
ejde-1457	585	4	stability	stability	NOUN
ejde-1457	585	5	of	of	ADP
ejde-1457	585	6	global	global	ADJ
ejde-1457	585	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	585	8	for	for	ADP
ejde-1457	585	9	a	a	DET
ejde-1457	585	10	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	585	11	model	model	NOUN
ejde-1457	585	12	17	17	NUM
ejde-1457	585	13	from	from	ADP
ejde-1457	585	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	585	15	5.2	5.2	NUM
ejde-1457	585	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	585	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	585	18	using	use	VERB
ejde-1457	585	19	the	the	DET
ejde-1457	585	20	aubin	aubin	PROPN
ejde-1457	585	21	-	-	PUNCT
ejde-1457	585	22	lions	lion	NOUN
ejde-1457	585	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	585	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	585	25	we	we	PRON
ejde-1457	585	26	infer	infer	VERB
ejde-1457	585	27	that	that	SCONJ
ejde-1457	585	28	(	(	PUNCT
ejde-1457	585	29	up	up	ADP
ejde-1457	585	30	to	to	ADP
ejde-1457	585	31	a	a	DET
ejde-1457	585	32	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1457	585	33	)	)	PUNCT
ejde-1457	585	34	ϕn	ϕn	PRON
ejde-1457	585	35	→	→	SYM
ejde-1457	585	36	ϕ̂	ϕ̂	X
ejde-1457	585	37	strongly	strongly	ADV
ejde-1457	585	38	in	in	ADP
ejde-1457	585	39	c([0	c([0	PROPN
ejde-1457	585	40	,	,	PUNCT
ejde-1457	585	41	t	t	X
ejde-1457	585	42	]	]	PUNCT
ejde-1457	585	43	;	;	PUNCT
ejde-1457	585	44	lκ(ω	lκ(ω	NUM
ejde-1457	585	45	)	)	PUNCT
ejde-1457	585	46	)	)	PUNCT
ejde-1457	585	47	,	,	PUNCT
ejde-1457	585	48	for	for	ADP
ejde-1457	585	49	2	2	NUM
ejde-1457	585	50	≤	≤	NOUN
ejde-1457	585	51	κ	κ	X
ejde-1457	585	52	<	<	X
ejde-1457	585	53	6	6	NUM
ejde-1457	585	54	.	.	PUNCT
ejde-1457	586	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	586	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1457	586	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	586	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1457	586	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	586	6	from	from	ADP
ejde-1457	586	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	586	8	5.2	5.2	NUM
ejde-1457	586	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	586	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	586	11	using	use	VERB
ejde-1457	586	12	the	the	DET
ejde-1457	586	13	lions	lion	NOUN
ejde-1457	586	14	-	-	PUNCT
ejde-1457	586	15	magenes	magene	NOUN
ejde-1457	586	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	586	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	586	18	we	we	PRON
ejde-1457	586	19	infer	infer	VERB
ejde-1457	586	20	that	that	SCONJ
ejde-1457	586	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	586	22	up	up	ADP
ejde-1457	586	23	to	to	ADP
ejde-1457	586	24	a	a	DET
ejde-1457	586	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1457	586	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	586	27	σn	σn	NOUN
ejde-1457	586	28	→	→	SYM
ejde-1457	586	29	σ̂	σ̂	X
ejde-1457	586	30	strongly	strongly	ADV
ejde-1457	586	31	in	in	ADP
ejde-1457	586	32	c([0	c([0	PROPN
ejde-1457	586	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	586	34	t	t	X
ejde-1457	586	35	]	]	PUNCT
ejde-1457	586	36	;	;	PUNCT
ejde-1457	586	37	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1457	586	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	586	39	)	)	PUNCT
ejde-1457	586	40	.	.	PUNCT
ejde-1457	587	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	587	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1457	587	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	587	4	then	then	ADV
ejde-1457	587	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	587	6	arguing	argue	VERB
ejde-1457	587	7	as	as	ADP
ejde-1457	587	8	in	in	ADP
ejde-1457	587	9	[	[	X
ejde-1457	587	10	15	15	NUM
ejde-1457	587	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	587	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	587	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	587	14	]	]	PUNCT
ejde-1457	587	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	587	16	we	we	PRON
ejde-1457	587	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	587	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	587	19	up	up	ADP
ejde-1457	587	20	to	to	ADP
ejde-1457	587	21	a	a	DET
ejde-1457	587	22	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-1457	587	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	587	24	p(ϕn	p(ϕn	NOUN
ejde-1457	587	25	)	)	PUNCT
ejde-1457	587	26	→	→	SYM
ejde-1457	587	27	p(ϕ̂	p(ϕ̂	ADJ
ejde-1457	587	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	587	29	,	,	PUNCT
ejde-1457	587	30	strongly	strongly	ADV
ejde-1457	587	31	in	in	ADP
ejde-1457	587	32	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1457	587	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	587	34	t	t	PROPN
ejde-1457	587	35	;	;	PUNCT
ejde-1457	587	36	l6/5(ω	l6/5(ω	PROPN
ejde-1457	587	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	587	38	)	)	PUNCT
ejde-1457	587	39	(	(	PUNCT
ejde-1457	587	40	5.5	5.5	NUM
ejde-1457	587	41	)	)	PUNCT
ejde-1457	587	42	and	and	CCONJ
ejde-1457	587	43	(	(	PUNCT
ejde-1457	587	44	σχn	σχn	NOUN
ejde-1457	587	45	+	+	CCONJ
ejde-1457	587	46	χn(1	χn(1	NUM
ejde-1457	587	47	−	−	PROPN
ejde-1457	587	48	ϕχn	ϕχn	NOUN
ejde-1457	587	49	)	)	PUNCT
ejde-1457	587	50	−	−	PROPN
ejde-1457	587	51	µχn	µχn	PROPN
ejde-1457	587	52	)	)	PUNCT
ejde-1457	587	53	→	→	SYM
ejde-1457	587	54	(	(	PUNCT
ejde-1457	587	55	σ̂	σ̂	X
ejde-1457	587	56	−	−	NUM
ejde-1457	587	57	µ̂	µ̂	NUM
ejde-1457	587	58	)	)	PUNCT
ejde-1457	587	59	,	,	PUNCT
ejde-1457	587	60	weakly	weakly	ADV
ejde-1457	587	61	in	in	ADP
ejde-1457	587	62	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1457	587	63	,	,	PUNCT
ejde-1457	587	64	t	t	NOUN
ejde-1457	587	65	;	;	PUNCT
ejde-1457	587	66	l6(ω	l6(ω	PROPN
ejde-1457	587	67	)	)	PUNCT
ejde-1457	587	68	)	)	PUNCT
ejde-1457	587	69	.	.	PUNCT
ejde-1457	588	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	588	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1457	588	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	588	4	hence	hence	ADV
ejde-1457	588	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	588	6	we	we	PRON
ejde-1457	588	7	can	can	AUX
ejde-1457	588	8	pass	pass	VERB
ejde-1457	588	9	to	to	ADP
ejde-1457	588	10	the	the	DET
ejde-1457	588	11	limit	limit	NOUN
ejde-1457	588	12	in	in	ADP
ejde-1457	588	13	the	the	DET
ejde-1457	588	14	term	term	NOUN
ejde-1457	588	15	⟨p(ϕχn)(σχn	⟨p(ϕχn)(σχn	PUNCT
ejde-1457	589	1	+	+	NOUN
ejde-1457	589	2	χn(1−ϕχn)−µχn	χn(1−ϕχn)−µχn	PROPN
ejde-1457	589	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	589	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	589	5	η⟩	η⟩	NOUN
ejde-1457	589	6	with	with	ADP
ejde-1457	589	7	the	the	DET
ejde-1457	589	8	help	help	NOUN
ejde-1457	589	9	of	of	ADP
ejde-1457	589	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	589	11	5.5	5.5	NUM
ejde-1457	589	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	589	13	and	and	CCONJ
ejde-1457	589	14	(	(	PUNCT
ejde-1457	589	15	5.6	5.6	NUM
ejde-1457	589	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	589	17	.	.	PUNCT
ejde-1457	590	1	thanks	thank	NOUN
ejde-1457	590	2	to	to	ADP
ejde-1457	590	3	all	all	PRON
ejde-1457	590	4	of	of	ADP
ejde-1457	590	5	the	the	DET
ejde-1457	590	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	590	7	results	result	NOUN
ejde-1457	590	8	established	establish	VERB
ejde-1457	590	9	above	above	ADV
ejde-1457	590	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	590	11	we	we	PRON
ejde-1457	590	12	can	can	AUX
ejde-1457	590	13	pass	pass	VERB
ejde-1457	590	14	to	to	ADP
ejde-1457	590	15	the	the	DET
ejde-1457	590	16	limit	limit	NOUN
ejde-1457	590	17	in	in	ADP
ejde-1457	590	18	the	the	DET
ejde-1457	590	19	problem	problem	NOUN
ejde-1457	590	20	(	(	PUNCT
ejde-1457	590	21	5.1	5.1	NUM
ejde-1457	590	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	590	23	and	and	CCONJ
ejde-1457	590	24	deduce	deduce	VERB
ejde-1457	590	25	that	that	PRON
ejde-1457	590	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	590	27	ϕ̂	ϕ̂	NUM
ejde-1457	590	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	590	29	σ̂	σ̂	NUM
ejde-1457	590	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	590	31	µ̂	µ̂	PRON
ejde-1457	590	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	590	33	is	be	AUX
ejde-1457	590	34	a	a	DET
ejde-1457	590	35	weak	weak	ADJ
ejde-1457	590	36	solution	solution	NOUN
ejde-1457	590	37	of	of	ADP
ejde-1457	590	38	the	the	DET
ejde-1457	590	39	problem	problem	NOUN
ejde-1457	590	40	(	(	PUNCT
ejde-1457	590	41	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	590	42	)	)	PUNCT
ejde-1457	590	43	without	without	ADP
ejde-1457	590	44	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	590	45	and	and	CCONJ
ejde-1457	590	46	active	active	ADJ
ejde-1457	590	47	transport	transport	NOUN
ejde-1457	590	48	,	,	PUNCT
ejde-1457	590	49	i.e.	i.e.	X
ejde-1457	590	50	,	,	PUNCT
ejde-1457	590	51	with	with	ADP
ejde-1457	590	52	the	the	DET
ejde-1457	590	53	parameter	parameter	NOUN
ejde-1457	590	54	χ	χ	PROPN
ejde-1457	591	1	=	=	NOUN
ejde-1457	591	2	0	0	PROPN
ejde-1457	591	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	592	1	then	then	ADV
ejde-1457	592	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	592	3	using	use	VERB
ejde-1457	592	4	the	the	DET
ejde-1457	592	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1457	592	6	of	of	ADP
ejde-1457	592	7	weak	weak	ADJ
ejde-1457	592	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	592	9	to	to	ADP
ejde-1457	592	10	the	the	DET
ejde-1457	592	11	problem	problem	NOUN
ejde-1457	592	12	(	(	PUNCT
ejde-1457	592	13	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	592	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	592	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	592	16	we	we	PRON
ejde-1457	592	17	deduce	deduce	VERB
ejde-1457	592	18	that	that	PRON
ejde-1457	592	19	(	(	PUNCT
ejde-1457	592	20	ϕ̂	ϕ̂	NUM
ejde-1457	592	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	592	22	σ̂	σ̂	NUM
ejde-1457	592	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	592	24	=	=	PUNCT
ejde-1457	592	25	s0(t)(ϕ0	s0(t)(ϕ0	NOUN
ejde-1457	592	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	592	27	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	592	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	592	29	.	.	PUNCT
ejde-1457	593	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1457	593	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	593	3	every	every	DET
ejde-1457	593	4	convergent	convergent	NOUN
ejde-1457	593	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1457	593	6	of	of	ADP
ejde-1457	593	7	{	{	PUNCT
ejde-1457	593	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	593	9	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-1457	593	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	593	11	σn)}n∈n	σn)}n∈n	PROPN
ejde-1457	593	12	has	have	VERB
ejde-1457	593	13	the	the	DET
ejde-1457	593	14	same	same	ADJ
ejde-1457	593	15	limit	limit	NOUN
ejde-1457	593	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	593	17	so	so	SCONJ
ejde-1457	593	18	we	we	PRON
ejde-1457	593	19	conclude	conclude	VERB
ejde-1457	593	20	that	that	SCONJ
ejde-1457	593	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	593	22	5.3	5.3	NUM
ejde-1457	593	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	593	24	and	and	CCONJ
ejde-1457	593	25	(	(	PUNCT
ejde-1457	593	26	5.4	5.4	NUM
ejde-1457	593	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	593	28	are	be	AUX
ejde-1457	593	29	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	593	30	by	by	ADP
ejde-1457	593	31	the	the	DET
ejde-1457	593	32	whole	whole	ADJ
ejde-1457	593	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-1457	593	34	.	.	PUNCT
ejde-1457	594	1	hence	hence	ADV
ejde-1457	594	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	594	3	the	the	DET
ejde-1457	594	4	proof	proof	NOUN
ejde-1457	594	5	is	be	AUX
ejde-1457	594	6	completed	complete	VERB
ejde-1457	594	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	595	1	□	□	PUNCT
ejde-1457	595	2	now	now	ADV
ejde-1457	595	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	595	4	we	we	PRON
ejde-1457	595	5	prove	prove	VERB
ejde-1457	595	6	that	that	SCONJ
ejde-1457	595	7	the	the	DET
ejde-1457	595	8	∪	∪	ADJ
ejde-1457	595	9	0≤χ≤χ0	0≤χ≤χ0	NUM
ejde-1457	595	10	aχ	aχ	PROPN
ejde-1457	595	11	is	be	AUX
ejde-1457	595	12	relatively	relatively	ADV
ejde-1457	595	13	compact	compact	ADJ
ejde-1457	595	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	596	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	596	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1457	596	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	597	1	assume	assume	VERB
ejde-1457	597	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	597	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	597	4	a1	a1	NOUN
ejde-1457	597	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	597	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	597	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	597	8	a2	a2	NOUN
ejde-1457	597	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	597	10	are	be	AUX
ejde-1457	597	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	597	12	and	and	CCONJ
ejde-1457	597	13	χ	χ	DET
ejde-1457	597	14	∈	∈	PROPN
ejde-1457	598	1	[	[	X
ejde-1457	598	2	0	0	NUM
ejde-1457	598	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	598	4	χ0	χ0	PROPN
ejde-1457	598	5	]	]	PUNCT
ejde-1457	598	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	599	1	then	then	ADV
ejde-1457	599	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	599	3	the	the	DET
ejde-1457	599	4	family	family	NOUN
ejde-1457	599	5	of	of	ADP
ejde-1457	599	6	the	the	DET
ejde-1457	599	7	global	global	ADJ
ejde-1457	599	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	599	9	{	{	PUNCT
ejde-1457	599	10	aχ}0≤χ≤χ0	aχ}0≤χ≤χ0	PROPN
ejde-1457	599	11	for	for	ADP
ejde-1457	599	12	problem	problem	NOUN
ejde-1457	599	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	599	14	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	599	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	599	16	is	be	AUX
ejde-1457	599	17	relatively	relatively	ADV
ejde-1457	599	18	compact	compact	ADJ
ejde-1457	599	19	in	in	ADP
ejde-1457	599	20	z1	z1	ADJ
ejde-1457	599	21	m	m	NOUN
ejde-1457	599	22	.	.	PUNCT
ejde-1457	600	1	namely	namely	ADV
ejde-1457	600	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	600	3	there	there	PRON
ejde-1457	600	4	exists	exist	VERB
ejde-1457	600	5	a	a	DET
ejde-1457	600	6	compact	compact	ADJ
ejde-1457	600	7	set	set	NOUN
ejde-1457	600	8	k	k	PROPN
ejde-1457	600	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	600	10	zm	zm	PROPN
ejde-1457	600	11	such	such	ADJ
ejde-1457	600	12	that	that	SCONJ
ejde-1457	600	13	∪0≤χ≤χ0	∪0≤χ≤χ0	PROPN
ejde-1457	600	14	aχ	aχ	ADP
ejde-1457	600	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	600	16	k.	k.	PROPN
ejde-1457	600	17	proof	proof	PROPN
ejde-1457	600	18	.	.	PUNCT
ejde-1457	601	1	in	in	ADP
ejde-1457	601	2	[	[	X
ejde-1457	601	3	15	15	NUM
ejde-1457	601	4	]	]	PUNCT
ejde-1457	601	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	601	6	it	it	PRON
ejde-1457	601	7	was	be	AUX
ejde-1457	601	8	shown	show	VERB
ejde-1457	601	9	that	that	SCONJ
ejde-1457	601	10	the	the	DET
ejde-1457	601	11	global	global	ADJ
ejde-1457	601	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	601	13	aχ	aχ	X
ejde-1457	601	14	is	be	AUX
ejde-1457	601	15	bounded	bound	VERB
ejde-1457	601	16	in	in	ADP
ejde-1457	601	17	z1	z1	PROPN
ejde-1457	601	18	m	m	NOUN
ejde-1457	601	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	602	1	exactly	exactly	ADV
ejde-1457	602	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	602	3	using	use	VERB
ejde-1457	602	4	the	the	DET
ejde-1457	602	5	regularization	regularization	NOUN
ejde-1457	602	6	of	of	ADP
ejde-1457	602	7	weak	weak	ADJ
ejde-1457	602	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	602	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	602	10	it	it	PRON
ejde-1457	602	11	can	can	AUX
ejde-1457	602	12	be	be	AUX
ejde-1457	602	13	observed	observe	VERB
ejde-1457	602	14	that	that	SCONJ
ejde-1457	602	15	for	for	ADP
ejde-1457	602	16	all	all	DET
ejde-1457	602	17	t	t	PROPN
ejde-1457	602	18	>	>	X
ejde-1457	602	19	0	0	PUNCT
ejde-1457	603	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	603	2	cf	cf	NOUN
ejde-1457	603	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	604	1	the	the	DET
ejde-1457	604	2	proof	proof	NOUN
ejde-1457	604	3	of	of	ADP
ejde-1457	604	4	[	[	X
ejde-1457	604	5	15	15	NUM
ejde-1457	604	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	604	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	604	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1457	604	9	]	]	PUNCT
ejde-1457	604	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	604	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	604	12	∫	∫	PROPN
ejde-1457	604	13	t+1	t+1	PROPN
ejde-1457	604	14	t	t	PROPN
ejde-1457	604	15	(	(	PUNCT
ejde-1457	604	16	∥ϕχ(τ)∥2h3(ω	∥ϕχ(τ)∥2h3(ω	PROPN
ejde-1457	604	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	604	18	+	+	CCONJ
ejde-1457	604	19	∥σχ(τ)∥2h1(ω	∥σχ(τ)∥2h1(ω	PROPN
ejde-1457	604	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	604	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	605	1	dτ	dτ	NOUN
ejde-1457	605	2	≤	≤	NOUN
ejde-1457	605	3	c	c	NOUN
ejde-1457	605	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	605	5	where	where	SCONJ
ejde-1457	605	6	c	c	NOUN
ejde-1457	605	7	is	be	AUX
ejde-1457	605	8	independent	independent	ADJ
ejde-1457	605	9	of	of	ADP
ejde-1457	605	10	χ	χ	PRON
ejde-1457	605	11	and	and	CCONJ
ejde-1457	605	12	depends	depend	VERB
ejde-1457	605	13	on	on	ADP
ejde-1457	605	14	χ0	χ0	PROPN
ejde-1457	605	15	.	.	PUNCT
ejde-1457	606	1	hence	hence	ADV
ejde-1457	606	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	606	3	by	by	ADP
ejde-1457	606	4	following	follow	VERB
ejde-1457	606	5	the	the	DET
ejde-1457	606	6	same	same	ADJ
ejde-1457	606	7	steps	step	NOUN
ejde-1457	606	8	in	in	ADP
ejde-1457	606	9	[	[	X
ejde-1457	606	10	15	15	NUM
ejde-1457	606	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	606	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	606	13	5.10	5.10	NUM
ejde-1457	606	14	]	]	PUNCT
ejde-1457	606	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	606	16	we	we	PRON
ejde-1457	606	17	readily	readily	ADV
ejde-1457	606	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	606	19	that	that	SCONJ
ejde-1457	606	20	the	the	DET
ejde-1457	606	21	family	family	NOUN
ejde-1457	606	22	of	of	ADP
ejde-1457	606	23	the	the	DET
ejde-1457	606	24	global	global	ADJ
ejde-1457	606	25	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	606	26	{	{	PUNCT
ejde-1457	606	27	aχ}0≤χ≤χ0	aχ}0≤χ≤χ0	PROPN
ejde-1457	606	28	is	be	AUX
ejde-1457	606	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1457	606	30	bounded	bound	VERB
ejde-1457	606	31	in	in	ADP
ejde-1457	606	32	z1	z1	PROPN
ejde-1457	606	33	m	m	VERB
ejde-1457	606	34	.	.	PUNCT
ejde-1457	607	1	precisely	precisely	ADV
ejde-1457	607	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	607	3	there	there	PRON
ejde-1457	607	4	exist	exist	VERB
ejde-1457	607	5	b	b	PROPN
ejde-1457	607	6	∈	∈	PROPN
ejde-1457	607	7	z1	z1	NOUN
ejde-1457	607	8	m	m	VERB
ejde-1457	607	9	such	such	ADJ
ejde-1457	607	10	that	that	SCONJ
ejde-1457	607	11	∪0≤χ≤χ0	∪0≤χ≤χ0	PROPN
ejde-1457	607	12	aχ	aχ	PROPN
ejde-1457	607	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	607	14	b.	b.	PROPN
ejde-1457	607	15	hence	hence	ADV
ejde-1457	607	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	607	17	by	by	ADP
ejde-1457	607	18	choosing	choose	VERB
ejde-1457	607	19	k	k	PROPN
ejde-1457	607	20	=	=	PUNCT
ejde-1457	607	21	bh1(ω)×l2(ω	bh1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-1457	607	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	607	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	607	24	we	we	PRON
ejde-1457	607	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	607	26	that	that	SCONJ
ejde-1457	607	27	k	k	PROPN
ejde-1457	607	28	is	be	AUX
ejde-1457	607	29	bounded	bound	VERB
ejde-1457	607	30	in	in	ADP
ejde-1457	607	31	h3(ω	h3(ω	PROPN
ejde-1457	607	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	607	33	×	×	NOUN
ejde-1457	607	34	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	607	35	)	)	PUNCT
ejde-1457	607	36	.	.	PUNCT
ejde-1457	608	1	then	then	ADV
ejde-1457	608	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	608	3	by	by	ADP
ejde-1457	608	4	the	the	DET
ejde-1457	608	5	compact	compact	NOUN
ejde-1457	608	6	embedding	embed	VERB
ejde-1457	608	7	h3(ω	h3(ω	PRON
ejde-1457	608	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	608	9	×h1(ω	×h1(ω	NOUN
ejde-1457	608	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	608	11	↪	↪	PROPN
ejde-1457	608	12	→	→	SYM
ejde-1457	608	13	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	608	14	)	)	PUNCT
ejde-1457	608	15	×	×	NOUN
ejde-1457	608	16	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	608	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	608	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	608	19	the	the	DET
ejde-1457	608	20	set	set	NOUN
ejde-1457	608	21	k	k	PROPN
ejde-1457	608	22	is	be	AUX
ejde-1457	608	23	compact	compact	ADJ
ejde-1457	608	24	in	in	ADP
ejde-1457	608	25	zm	zm	PROPN
ejde-1457	608	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	608	27	and	and	CCONJ
ejde-1457	608	28	the	the	DET
ejde-1457	608	29	proof	proof	NOUN
ejde-1457	608	30	is	be	AUX
ejde-1457	608	31	complete	complete	ADJ
ejde-1457	608	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	609	1	□	□	PUNCT
ejde-1457	609	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	609	3	5.5	5.5	NUM
ejde-1457	609	4	.	.	PUNCT
ejde-1457	610	1	under	under	ADP
ejde-1457	610	2	the	the	DET
ejde-1457	610	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1457	610	4	of	of	ADP
ejde-1457	610	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	610	6	5.4	5.4	NUM
ejde-1457	610	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	610	8	for	for	ADP
ejde-1457	610	9	every	every	DET
ejde-1457	610	10	bounded	bound	VERB
ejde-1457	610	11	set	set	PROPN
ejde-1457	610	12	b	b	PROPN
ejde-1457	610	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	610	14	zm	zm	PROPN
ejde-1457	610	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	610	16	there	there	PRON
ejde-1457	610	17	exists	exist	VERB
ejde-1457	610	18	a	a	DET
ejde-1457	610	19	time	time	NOUN
ejde-1457	610	20	t0(b	t0(b	SYM
ejde-1457	610	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	610	22	>	>	X
ejde-1457	610	23	0	0	NUM
ejde-1457	611	1	such	such	ADJ
ejde-1457	611	2	that	that	DET
ejde-1457	611	3	sup	sup	NOUN
ejde-1457	611	4	0≤χ≤χ0	0≤χ≤χ0	NUM
ejde-1457	611	5	sup	sup	NOUN
ejde-1457	611	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	611	7	ϕ,σ)∈b	ϕ,σ)∈b	NOUN
ejde-1457	611	8	∥sχ(t)(ϕ	∥sχ(t)(ϕ	PROPN
ejde-1457	611	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	611	10	σ)∥h3(ω)×h1(ω	σ)∥h3(ω)×h1(ω	NOUN
ejde-1457	611	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	611	12	≤	≤	NOUN
ejde-1457	612	1	r	r	NOUN
ejde-1457	612	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	612	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	612	4	≥	≥	NOUN
ejde-1457	612	5	t0(b	t0(b	NUM
ejde-1457	612	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	612	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	612	8	for	for	ADP
ejde-1457	612	9	some	some	DET
ejde-1457	612	10	constant	constant	ADJ
ejde-1457	612	11	r	r	NOUN
ejde-1457	612	12	>	>	X
ejde-1457	612	13	0	0	NUM
ejde-1457	612	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	613	1	proof	proof	NOUN
ejde-1457	613	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	614	1	from	from	ADP
ejde-1457	614	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	614	3	5.4	5.4	NUM
ejde-1457	614	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	614	5	we	we	PRON
ejde-1457	614	6	observe	observe	VERB
ejde-1457	614	7	that	that	SCONJ
ejde-1457	614	8	there	there	PRON
ejde-1457	614	9	exists	exist	VERB
ejde-1457	614	10	a	a	DET
ejde-1457	614	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-1457	614	12	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-1457	614	13	set	set	NOUN
ejde-1457	614	14	b	b	PROPN
ejde-1457	614	15	in	in	ADP
ejde-1457	614	16	h3(ω)×h1(ω	h3(ω)×h1(ω	NOUN
ejde-1457	614	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	614	18	such	such	ADJ
ejde-1457	614	19	that	that	PRON
ejde-1457	614	20	for	for	ADP
ejde-1457	614	21	all	all	PRON
ejde-1457	614	22	0	0	NUM
ejde-1457	614	23	≤	≤	NOUN
ejde-1457	614	24	χ	χ	DET
ejde-1457	614	25	≤	≤	PROPN
ejde-1457	614	26	χ0	χ0	PROPN
ejde-1457	614	27	and	and	CCONJ
ejde-1457	614	28	for	for	ADP
ejde-1457	614	29	every	every	DET
ejde-1457	614	30	bounded	bound	VERB
ejde-1457	614	31	set	set	PROPN
ejde-1457	614	32	b	b	PROPN
ejde-1457	614	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	614	34	zm	zm	PROPN
ejde-1457	614	35	,	,	PUNCT
ejde-1457	614	36	there	there	PRON
ejde-1457	614	37	exists	exist	VERB
ejde-1457	614	38	a	a	DET
ejde-1457	614	39	time	time	NOUN
ejde-1457	614	40	tχ0	tχ0	NOUN
ejde-1457	614	41	(	(	PUNCT
ejde-1457	614	42	b	b	NOUN
ejde-1457	614	43	)	)	PUNCT
ejde-1457	614	44	>	>	X
ejde-1457	614	45	0	0	NUM
ejde-1457	614	46	such	such	ADJ
ejde-1457	614	47	that	that	SCONJ
ejde-1457	614	48	sχ(t)b	sχ(t)b	PROPN
ejde-1457	614	49	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	614	50	b	b	PROPN
ejde-1457	614	51	for	for	ADP
ejde-1457	614	52	all	all	DET
ejde-1457	614	53	t	t	PROPN
ejde-1457	614	54	≥	≥	NOUN
ejde-1457	614	55	tχ0	tχ0	NOUN
ejde-1457	614	56	(	(	PUNCT
ejde-1457	614	57	b	b	NOUN
ejde-1457	614	58	)	)	PUNCT
ejde-1457	614	59	.	.	PUNCT
ejde-1457	615	1	since	since	SCONJ
ejde-1457	615	2	for	for	ADP
ejde-1457	615	3	any	any	DET
ejde-1457	615	4	t	t	PROPN
ejde-1457	615	5	≥	≥	NOUN
ejde-1457	615	6	0	0	NUM
ejde-1457	615	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	615	8	the	the	DET
ejde-1457	615	9	state	state	NOUN
ejde-1457	615	10	sχ(t	sχ(t	NOUN
ejde-1457	615	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	615	12	depends	depend	VERB
ejde-1457	615	13	continuously	continuously	ADV
ejde-1457	615	14	on	on	ADP
ejde-1457	615	15	the	the	DET
ejde-1457	615	16	parameter	parameter	NOUN
ejde-1457	615	17	χ	χ	PROPN
ejde-1457	615	18	(	(	PUNCT
ejde-1457	615	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	615	20	5.3	5.3	NUM
ejde-1457	615	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	615	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	615	23	we	we	PRON
ejde-1457	615	24	infer	infer	VERB
ejde-1457	615	25	that	that	SCONJ
ejde-1457	615	26	the	the	DET
ejde-1457	615	27	time	time	NOUN
ejde-1457	615	28	tχ0	tχ0	NOUN
ejde-1457	615	29	(	(	PUNCT
ejde-1457	615	30	b	b	NOUN
ejde-1457	615	31	)	)	PUNCT
ejde-1457	615	32	also	also	ADV
ejde-1457	615	33	depends	depend	VERB
ejde-1457	615	34	continuously	continuously	ADV
ejde-1457	615	35	on	on	ADP
ejde-1457	615	36	χ	χ	NOUN
ejde-1457	615	37	.	.	PUNCT
ejde-1457	616	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1457	616	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	616	3	we	we	PRON
ejde-1457	616	4	deduce	deduce	VERB
ejde-1457	616	5	that	that	SCONJ
ejde-1457	616	6	∪0≤χ≤χ0	∪0≤χ≤χ0	PROPN
ejde-1457	616	7	sχ(t)b	sχ(t)b	PROPN
ejde-1457	616	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1457	616	9	b	b	PROPN
ejde-1457	616	10	for	for	ADP
ejde-1457	616	11	all	all	DET
ejde-1457	616	12	t	t	NOUN
ejde-1457	616	13	≥	≥	NOUN
ejde-1457	616	14	t0(b	t0(b	SYM
ejde-1457	616	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	616	16	:	:	PUNCT
ejde-1457	616	17	=	=	SYM
ejde-1457	616	18	max	max	PROPN
ejde-1457	616	19	0≤χ≤χ0	0≤χ≤χ0	PROPN
ejde-1457	616	20	tχ0	tχ0	NOUN
ejde-1457	616	21	(	(	PUNCT
ejde-1457	616	22	b	b	NOUN
ejde-1457	616	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	616	24	.	.	PUNCT
ejde-1457	617	1	we	we	PRON
ejde-1457	617	2	complete	complete	VERB
ejde-1457	617	3	the	the	DET
ejde-1457	617	4	proof	proof	NOUN
ejde-1457	617	5	of	of	ADP
ejde-1457	617	6	the	the	DET
ejde-1457	617	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	617	8	by	by	ADP
ejde-1457	617	9	choosing	choose	VERB
ejde-1457	617	10	r	r	NOUN
ejde-1457	617	11	as	as	ADP
ejde-1457	617	12	the	the	DET
ejde-1457	617	13	diameter	diameter	NOUN
ejde-1457	617	14	of	of	ADP
ejde-1457	617	15	the	the	DET
ejde-1457	617	16	absorbing	absorb	VERB
ejde-1457	617	17	set	set	NOUN
ejde-1457	617	18	b.	b.	PROPN
ejde-1457	617	19	□	□	PUNCT
ejde-1457	617	20	18	18	NUM
ejde-1457	617	21	s.	s.	PROPN
ejde-1457	617	22	yayla	yayla	PROPN
ejde-1457	617	23	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	617	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	617	25	5.6	5.6	NUM
ejde-1457	617	26	.	.	PUNCT
ejde-1457	618	1	let	let	VERB
ejde-1457	618	2	the	the	DET
ejde-1457	618	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1457	618	4	of	of	ADP
ejde-1457	618	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	618	6	5.4	5.4	NUM
ejde-1457	618	7	hold	hold	NOUN
ejde-1457	618	8	and	and	CCONJ
ejde-1457	618	9	let	let	VERB
ejde-1457	618	10	b	b	X
ejde-1457	618	11	∈	∈	PROPN
ejde-1457	618	12	zm	zm	PROPN
ejde-1457	618	13	be	be	AUX
ejde-1457	618	14	a	a	DET
ejde-1457	618	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-1457	618	16	set	set	NOUN
ejde-1457	618	17	.	.	PUNCT
ejde-1457	619	1	then	then	ADV
ejde-1457	619	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	619	3	for	for	ADP
ejde-1457	619	4	any	any	DET
ejde-1457	619	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	619	6	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-1457	619	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	619	8	σ1	σ1	PROPN
ejde-1457	619	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	619	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	619	11	(	(	PUNCT
ejde-1457	619	12	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1457	619	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	619	14	σ2	σ2	ADJ
ejde-1457	619	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	619	16	∈	∈	PROPN
ejde-1457	619	17	b	b	NOUN
ejde-1457	619	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	619	19	there	there	PRON
ejde-1457	619	20	exists	exist	VERB
ejde-1457	619	21	a	a	DET
ejde-1457	619	22	time	time	NOUN
ejde-1457	619	23	t0(b	t0(b	SYM
ejde-1457	619	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	619	25	>	>	X
ejde-1457	619	26	0	0	NUM
ejde-1457	620	1	such	such	ADJ
ejde-1457	620	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	620	3	the	the	DET
ejde-1457	620	4	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1457	620	5	{	{	PUNCT
ejde-1457	620	6	sχ(t)}t≥0	sχ(t)}t≥0	PROPN
ejde-1457	620	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	620	8	generated	generate	VERB
ejde-1457	620	9	by	by	ADP
ejde-1457	620	10	the	the	DET
ejde-1457	620	11	weak	weak	ADJ
ejde-1457	620	12	solution	solution	NOUN
ejde-1457	620	13	of	of	ADP
ejde-1457	620	14	the	the	DET
ejde-1457	620	15	problem	problem	NOUN
ejde-1457	620	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	620	17	2.1)–(2.4	2.1)–(2.4	NUM
ejde-1457	620	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	620	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	620	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1457	620	21	∥sχ(t)(ϕ1	∥sχ(t)(ϕ1	PROPN
ejde-1457	620	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	620	23	σ1	σ1	PROPN
ejde-1457	620	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	620	25	−	−	PROPN
ejde-1457	620	26	sχ(t)(ϕ2	sχ(t)(ϕ2	NOUN
ejde-1457	620	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	620	28	σ2)∥h1(ω)×l2(ω	σ2)∥h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-1457	620	29	)	)	PUNCT
ejde-1457	620	30	≤	≤	NUM
ejde-1457	621	1	c	c	NOUN
ejde-1457	621	2	(	(	PUNCT
ejde-1457	621	3	∥ϕ1	∥ϕ1	NOUN
ejde-1457	621	4	−	−	PROPN
ejde-1457	621	5	ϕ2∥1/2h1(ω	ϕ2∥1/2h1(ω	NUM
ejde-1457	621	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	621	7	+	+	NUM
ejde-1457	621	8	∥σ1	∥σ1	NOUN
ejde-1457	621	9	−	−	NOUN
ejde-1457	621	10	σ2∥1/2l2(ω	σ2∥1/2l2(ω	NUM
ejde-1457	621	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	621	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	622	1	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	622	2	≥	≥	NOUN
ejde-1457	622	3	t0(b	t0(b	NUM
ejde-1457	622	4	)	)	PUNCT
ejde-1457	622	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	622	6	where	where	SCONJ
ejde-1457	622	7	c	c	NOUN
ejde-1457	622	8	is	be	AUX
ejde-1457	622	9	independent	independent	ADJ
ejde-1457	622	10	of	of	ADP
ejde-1457	622	11	χ	χ	NOUN
ejde-1457	622	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	623	1	proof	proof	NOUN
ejde-1457	623	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	624	1	using	use	VERB
ejde-1457	624	2	the	the	DET
ejde-1457	624	3	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1457	624	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	624	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	624	6	we	we	PRON
ejde-1457	624	7	have	have	VERB
ejde-1457	624	8	∥sχ(t)(ϕ1	∥sχ(t)(ϕ1	NOUN
ejde-1457	624	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	624	10	σ1	σ1	PROPN
ejde-1457	624	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	625	1	−	−	NOUN
ejde-1457	625	2	sχ(t)(ϕ2	sχ(t)(ϕ2	NOUN
ejde-1457	625	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	625	4	σ2)∥2h1(ω)×l2(ω	σ2)∥2h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-1457	625	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	625	6	≤	≤	NUM
ejde-1457	625	7	∥sχ(t)(ϕ1	∥sχ(t)(ϕ1	NOUN
ejde-1457	625	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	625	9	σ1	σ1	PROPN
ejde-1457	625	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	625	11	−	−	ADP
ejde-1457	626	1	sχ(t)(ϕ2	sχ(t)(ϕ2	NOUN
ejde-1457	626	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	626	3	σ2)∥h3(ω)×h1(ω)∥sχ(t)(ϕ1	σ2)∥h3(ω)×h1(ω)∥sχ(t)(ϕ1	PROPN
ejde-1457	626	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	626	5	σ1	σ1	PROPN
ejde-1457	626	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	626	7	−	−	NOUN
ejde-1457	626	8	sχ(t)(ϕ2	sχ(t)(ϕ2	NOUN
ejde-1457	626	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	626	10	σ2)∥(h1(ω))∗×(h1(ω))∗	σ2)∥(h1(ω))∗×(h1(ω))∗	PUNCT
ejde-1457	626	11	.	.	PUNCT
ejde-1457	627	1	from	from	ADP
ejde-1457	627	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	627	3	5.5	5.5	NUM
ejde-1457	627	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	627	5	there	there	PRON
ejde-1457	627	6	exists	exist	VERB
ejde-1457	627	7	a	a	DET
ejde-1457	627	8	time	time	NOUN
ejde-1457	627	9	t0(b	t0(b	SYM
ejde-1457	627	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	627	11	>	>	X
ejde-1457	627	12	0	0	NUM
ejde-1457	628	1	such	such	ADJ
ejde-1457	628	2	that	that	DET
ejde-1457	628	3	∥sχ(t)(ϕ1	∥sχ(t)(ϕ1	NOUN
ejde-1457	628	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	628	5	σ1	σ1	PROPN
ejde-1457	628	6	)	)	PUNCT
ejde-1457	628	7	−	−	NOUN
ejde-1457	628	8	sχ(t)(ϕ2	sχ(t)(ϕ2	NOUN
ejde-1457	628	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	628	10	σ2)∥2h1(ω)×l2(ω	σ2)∥2h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-1457	628	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	628	12	≤	≤	NOUN
ejde-1457	628	13	2r∥sχ(t)(ϕ1	2r∥sχ(t)(ϕ1	NOUN
ejde-1457	628	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	628	15	σ1	σ1	PROPN
ejde-1457	628	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	628	17	−	−	PROPN
ejde-1457	628	18	sχ(t)(ϕ2	sχ(t)(ϕ2	NOUN
ejde-1457	628	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	628	20	σ2)∥(h1(ω))∗×(h1(ω))∗	σ2)∥(h1(ω))∗×(h1(ω))∗	NUM
ejde-1457	628	21	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	628	22	≥	≥	NOUN
ejde-1457	628	23	t0(b	t0(b	NUM
ejde-1457	628	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	628	25	.	.	PUNCT
ejde-1457	629	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	629	2	5.7	5.7	X
ejde-1457	629	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	629	4	taking	take	VERB
ejde-1457	629	5	into	into	ADP
ejde-1457	629	6	account	account	NOUN
ejde-1457	629	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	629	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1457	629	9	in	in	ADP
ejde-1457	629	10	(	(	PUNCT
ejde-1457	629	11	5.7	5.7	NUM
ejde-1457	629	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	629	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	629	14	we	we	PRON
ejde-1457	629	15	complete	complete	VERB
ejde-1457	629	16	the	the	DET
ejde-1457	629	17	proof	proof	NOUN
ejde-1457	629	18	.	.	PUNCT
ejde-1457	630	1	□	□	PUNCT
ejde-1457	630	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	630	3	5.7	5.7	NUM
ejde-1457	630	4	.	.	PUNCT
ejde-1457	631	1	let	let	VERB
ejde-1457	631	2	the	the	DET
ejde-1457	631	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1457	631	4	of	of	ADP
ejde-1457	631	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	631	6	5.4	5.4	NUM
ejde-1457	631	7	hold	hold	NOUN
ejde-1457	631	8	.	.	PUNCT
ejde-1457	632	1	then	then	ADV
ejde-1457	632	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	632	3	if	if	SCONJ
ejde-1457	632	4	χn	χn	X
ejde-1457	632	5	→	→	X
ejde-1457	632	6	0	0	NUM
ejde-1457	632	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	632	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	632	9	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-1457	632	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	632	11	σn	σn	NOUN
ejde-1457	632	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	632	13	∈	∈	NOUN
ejde-1457	632	14	aχn	aχn	NOUN
ejde-1457	632	15	and	and	CCONJ
ejde-1457	632	16	(	(	PUNCT
ejde-1457	632	17	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-1457	632	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	632	19	σn	σn	PROPN
ejde-1457	632	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	632	21	→	→	SYM
ejde-1457	632	22	(	(	PUNCT
ejde-1457	632	23	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1457	632	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	632	25	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	632	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	632	27	,	,	PUNCT
ejde-1457	632	28	then	then	ADV
ejde-1457	632	29	sχn(t0)(ϕn	sχn(t0)(ϕn	NOUN
ejde-1457	632	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	632	31	σn	σn	NOUN
ejde-1457	632	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	632	33	→	→	SYM
ejde-1457	632	34	s0(t0)(ϕ0	s0(t0)(ϕ0	NOUN
ejde-1457	632	35	,	,	PUNCT
ejde-1457	632	36	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	632	37	)	)	PUNCT
ejde-1457	632	38	for	for	ADP
ejde-1457	632	39	some	some	DET
ejde-1457	632	40	t0	t0	PROPN
ejde-1457	632	41	>	>	X
ejde-1457	632	42	0	0	X
ejde-1457	632	43	.	.	PUNCT
ejde-1457	633	1	proof	proof	NOUN
ejde-1457	633	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	634	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1457	634	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	634	3	from	from	ADP
ejde-1457	634	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	634	5	5.3	5.3	NUM
ejde-1457	634	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	634	7	we	we	PRON
ejde-1457	634	8	have	have	AUX
ejde-1457	634	9	sχn(t)(ϕ0	sχn(t)(ϕ0	VERB
ejde-1457	634	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	634	11	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	634	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	634	13	→	→	SYM
ejde-1457	634	14	s0(t)(ϕ0	s0(t)(ϕ0	PROPN
ejde-1457	634	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	634	16	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	634	17	)	)	PUNCT
ejde-1457	634	18	strongly	strongly	ADV
ejde-1457	634	19	in	in	ADP
ejde-1457	634	20	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	634	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	634	22	×	×	NOUN
ejde-1457	634	23	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	634	24	)	)	PUNCT
ejde-1457	634	25	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	634	26	≥	≥	NOUN
ejde-1457	634	27	0	0	NUM
ejde-1457	634	28	.	.	PUNCT
ejde-1457	635	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	635	2	5.8	5.8	NUM
ejde-1457	635	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	635	4	on	on	ADP
ejde-1457	635	5	the	the	DET
ejde-1457	635	6	other	other	ADJ
ejde-1457	635	7	hand	hand	NOUN
ejde-1457	635	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	635	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	635	10	5.5	5.5	NUM
ejde-1457	635	11	implies	imply	VERB
ejde-1457	635	12	that	that	SCONJ
ejde-1457	635	13	there	there	PRON
ejde-1457	635	14	exists	exist	VERB
ejde-1457	635	15	t0	t0	PROPN
ejde-1457	635	16	>	>	X
ejde-1457	635	17	0	0	NUM
ejde-1457	636	1	such	such	ADJ
ejde-1457	636	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	636	3	the	the	DET
ejde-1457	636	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1457	636	5	{	{	PUNCT
ejde-1457	636	6	sχn(t)(ϕ0	sχn(t)(ϕ0	PROPN
ejde-1457	636	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	636	8	σ0	σ0	PROPN
ejde-1457	636	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	636	10	:	:	PUNCT
ejde-1457	636	11	χn	χn	X
ejde-1457	636	12	∈	∈	PROPN
ejde-1457	637	1	[	[	X
ejde-1457	637	2	0	0	NUM
ejde-1457	637	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	637	4	χ0	χ0	PROPN
ejde-1457	637	5	]	]	PUNCT
ejde-1457	637	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	637	7	t	t	PROPN
ejde-1457	637	8	≥	≥	PROPN
ejde-1457	637	9	t0	t0	PROPN
ejde-1457	637	10	}	}	PUNCT
ejde-1457	637	11	is	be	AUX
ejde-1457	637	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1457	637	13	bounded	bound	VERB
ejde-1457	637	14	in	in	ADP
ejde-1457	637	15	h3(ω	h3(ω	PRON
ejde-1457	637	16	)	)	PUNCT
ejde-1457	637	17	×h1(ω	×h1(ω	NOUN
ejde-1457	637	18	)	)	PUNCT
ejde-1457	637	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	638	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1457	638	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	638	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	638	4	5.8	5.8	NUM
ejde-1457	638	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	638	6	yields	yield	NOUN
ejde-1457	638	7	sχn(t)(ϕ0	sχn(t)(ϕ0	VERB
ejde-1457	638	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	638	9	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	638	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	638	11	→	→	SYM
ejde-1457	638	12	s0(t)(ϕ0	s0(t)(ϕ0	PROPN
ejde-1457	638	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	638	14	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	638	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	638	16	strongly	strongly	ADV
ejde-1457	638	17	in	in	ADP
ejde-1457	638	18	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1457	638	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	638	20	×	×	NOUN
ejde-1457	638	21	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1457	638	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	638	23	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	638	24	≥	≥	NUM
ejde-1457	638	25	t0	t0	NUM
ejde-1457	638	26	.	.	PUNCT
ejde-1457	639	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	639	2	5.9	5.9	NUM
ejde-1457	639	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	639	4	finally	finally	ADV
ejde-1457	639	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	639	6	applying	apply	VERB
ejde-1457	639	7	the	the	DET
ejde-1457	639	8	triangle	triangle	NOUN
ejde-1457	639	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	639	10	and	and	CCONJ
ejde-1457	639	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	639	12	5.6	5.6	NUM
ejde-1457	639	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	639	14	we	we	PRON
ejde-1457	639	15	have	have	VERB
ejde-1457	639	16	∥sχn(t)(ϕn	∥sχn(t)(ϕn	NOUN
ejde-1457	639	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	639	18	σn	σn	NOUN
ejde-1457	639	19	)	)	PUNCT
ejde-1457	640	1	−	−	PROPN
ejde-1457	640	2	s0(t)(ϕ0	s0(t)(ϕ0	NOUN
ejde-1457	640	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	640	4	σ0)∥h1(ω)×l2(ω	σ0)∥h1(ω)×l2(ω	PROPN
ejde-1457	640	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	640	6	≤	≤	NUM
ejde-1457	640	7	∥sχn(t)(ϕn	∥sχn(t)(ϕn	NOUN
ejde-1457	640	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	640	9	σn	σn	NOUN
ejde-1457	640	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	640	11	−	−	NOUN
ejde-1457	640	12	sχn(t)(ϕ0	sχn(t)(ϕ0	VERB
ejde-1457	640	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	640	14	σ0)∥h1(ω)×l2(ω	σ0)∥h1(ω)×l2(ω	PROPN
ejde-1457	640	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	641	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	641	2	∥sχn(t)(ϕ0	∥sχn(t)(ϕ0	PROPN
ejde-1457	641	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	641	4	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	641	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	641	6	−	−	PROPN
ejde-1457	641	7	s0(t)(ϕ0	s0(t)(ϕ0	NOUN
ejde-1457	641	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	641	9	σ0)∥h1(ω)×l2(ω	σ0)∥h1(ω)×l2(ω	PROPN
ejde-1457	641	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	642	1	≤	≤	NUM
ejde-1457	642	2	c	c	NOUN
ejde-1457	642	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	642	4	∥ϕn	∥ϕn	NOUN
ejde-1457	642	5	−	−	PROPN
ejde-1457	642	6	ϕ0∥1/2h1(ω	ϕ0∥1/2h1(ω	NUM
ejde-1457	642	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	642	8	+	+	CCONJ
ejde-1457	642	9	∥σn	∥σn	NOUN
ejde-1457	642	10	−	−	PROPN
ejde-1457	642	11	σ0∥1/2l2(ω	σ0∥1/2l2(ω	ADV
ejde-1457	642	12	)	)	PUNCT
ejde-1457	642	13	)	)	PUNCT
ejde-1457	643	1	+	+	CCONJ
ejde-1457	643	2	∥sχn(t)(ϕ0	∥sχn(t)(ϕ0	PROPN
ejde-1457	643	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	643	4	σ0	σ0	NOUN
ejde-1457	643	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	643	6	−	−	PROPN
ejde-1457	643	7	s0(t)(ϕ0	s0(t)(ϕ0	NOUN
ejde-1457	643	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	643	9	σ0)∥h1(ω)×l2(ω	σ0)∥h1(ω)×l2(ω	PROPN
ejde-1457	643	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	643	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-1457	643	12	≥	≥	NUM
ejde-1457	643	13	t0	t0	NUM
ejde-1457	643	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	644	1	(	(	PUNCT
ejde-1457	644	2	5.10	5.10	NUM
ejde-1457	644	3	)	)	PUNCT
ejde-1457	644	4	hence	hence	ADV
ejde-1457	644	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	644	6	taking	take	VERB
ejde-1457	644	7	into	into	ADP
ejde-1457	644	8	account	account	NOUN
ejde-1457	644	9	(	(	PUNCT
ejde-1457	644	10	5.9	5.9	NUM
ejde-1457	644	11	)	)	PUNCT
ejde-1457	644	12	in	in	ADP
ejde-1457	644	13	(	(	PUNCT
ejde-1457	644	14	5.10	5.10	NUM
ejde-1457	644	15	)	)	PUNCT
ejde-1457	644	16	and	and	CCONJ
ejde-1457	644	17	choosing	choose	VERB
ejde-1457	644	18	t0	t0	PROPN
ejde-1457	644	19	>	>	X
ejde-1457	644	20	t0	t0	PROPN
ejde-1457	644	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	644	22	we	we	PRON
ejde-1457	644	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1457	644	24	the	the	DET
ejde-1457	644	25	desired	desire	VERB
ejde-1457	644	26	result	result	NOUN
ejde-1457	644	27	of	of	ADP
ejde-1457	644	28	the	the	DET
ejde-1457	644	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	644	30	.	.	PUNCT
ejde-1457	645	1	□	□	PUNCT
ejde-1457	645	2	now	now	ADV
ejde-1457	645	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	645	4	we	we	PRON
ejde-1457	645	5	are	be	AUX
ejde-1457	645	6	in	in	ADP
ejde-1457	645	7	a	a	DET
ejde-1457	645	8	position	position	NOUN
ejde-1457	645	9	to	to	PART
ejde-1457	645	10	prove	prove	VERB
ejde-1457	645	11	the	the	DET
ejde-1457	645	12	main	main	ADJ
ejde-1457	645	13	result	result	NOUN
ejde-1457	645	14	of	of	ADP
ejde-1457	645	15	this	this	DET
ejde-1457	645	16	section	section	NOUN
ejde-1457	645	17	.	.	PUNCT
ejde-1457	646	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	646	2	5.8	5.8	NUM
ejde-1457	646	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	647	1	let	let	VERB
ejde-1457	647	2	the	the	DET
ejde-1457	647	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1457	647	4	of	of	ADP
ejde-1457	647	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1457	647	6	5.4	5.4	NUM
ejde-1457	647	7	hold	hold	NOUN
ejde-1457	647	8	.	.	PUNCT
ejde-1457	648	1	then	then	ADV
ejde-1457	648	2	the	the	DET
ejde-1457	648	3	family	family	NOUN
ejde-1457	648	4	of	of	ADP
ejde-1457	648	5	global	global	ADJ
ejde-1457	648	6	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	648	7	{	{	PUNCT
ejde-1457	648	8	aχ}0≤χ≤χ0	aχ}0≤χ≤χ0	PROPN
ejde-1457	648	9	is	be	AUX
ejde-1457	648	10	upper	upper	ADJ
ejde-1457	648	11	-	-	PUNCT
ejde-1457	648	12	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1457	648	13	as	as	ADP
ejde-1457	648	14	χ	χ	PROPN
ejde-1457	648	15	→	→	SYM
ejde-1457	648	16	0	0	NUM
ejde-1457	648	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	648	18	i.e.	i.e.	X
ejde-1457	648	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	648	20	lim	lim	PROPN
ejde-1457	648	21	χ→0	χ→0	PROPN
ejde-1457	648	22	distzm	distzm	PROPN
ejde-1457	648	23	(	(	PUNCT
ejde-1457	648	24	aχ	aχ	PROPN
ejde-1457	648	25	,	,	PUNCT
ejde-1457	648	26	a0	a0	NOUN
ejde-1457	648	27	)	)	PUNCT
ejde-1457	648	28	=	=	SYM
ejde-1457	649	1	0	0	X
ejde-1457	649	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	649	3	proof	proof	NOUN
ejde-1457	649	4	.	.	PUNCT
ejde-1457	650	1	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1457	650	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1457	650	3	and	and	CCONJ
ejde-1457	650	4	5.7	5.7	NUM
ejde-1457	650	5	verify	verify	NOUN
ejde-1457	650	6	that	that	SCONJ
ejde-1457	650	7	all	all	DET
ejde-1457	650	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1457	650	9	of	of	ADP
ejde-1457	650	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	650	11	5.2	5.2	NUM
ejde-1457	650	12	are	be	AUX
ejde-1457	650	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	650	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	651	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1457	651	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	651	3	the	the	DET
ejde-1457	651	4	proof	proof	NOUN
ejde-1457	651	5	is	be	AUX
ejde-1457	651	6	completed	complete	VERB
ejde-1457	651	7	by	by	ADP
ejde-1457	651	8	applying	apply	VERB
ejde-1457	651	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1457	651	10	5.2	5.2	NUM
ejde-1457	651	11	introduced	introduce	VERB
ejde-1457	651	12	in	in	ADP
ejde-1457	651	13	[	[	X
ejde-1457	651	14	20	20	NUM
ejde-1457	651	15	]	]	PUNCT
ejde-1457	651	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	652	1	□	□	PUNCT
ejde-1457	652	2	as	as	SCONJ
ejde-1457	652	3	mentioned	mention	VERB
ejde-1457	652	4	in	in	ADP
ejde-1457	652	5	remark	remark	NOUN
ejde-1457	652	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1457	652	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	652	8	if	if	SCONJ
ejde-1457	652	9	the	the	DET
ejde-1457	652	10	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	652	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-1457	652	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1457	652	13	χ2	χ2	PROPN
ejde-1457	652	14	<	<	X
ejde-1457	652	15	min(λ2	min(λ2	PROPN
ejde-1457	652	16	+	+	CCONJ
ejde-1457	652	17	c1	c1	PROPN
ejde-1457	652	18	−	−	PROPN
ejde-1457	652	19	α	α	PROPN
ejde-1457	652	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	652	21	1	1	NUM
ejde-1457	652	22	)	)	PUNCT
ejde-1457	652	23	)	)	PUNCT
ejde-1457	652	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	652	25	all	all	DET
ejde-1457	652	26	stationary	stationary	ADJ
ejde-1457	652	27	points	point	NOUN
ejde-1457	652	28	in	in	ADP
ejde-1457	652	29	nχ	nχ	PROPN
ejde-1457	652	30	are	be	AUX
ejde-1457	652	31	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1457	652	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	653	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1457	653	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	653	3	by	by	ADP
ejde-1457	653	4	applying	apply	VERB
ejde-1457	653	5	the	the	DET
ejde-1457	653	6	well	well	ADV
ejde-1457	653	7	-	-	PUNCT
ejde-1457	653	8	known	know	VERB
ejde-1457	653	9	result	result	NOUN
ejde-1457	653	10	[	[	X
ejde-1457	653	11	16	16	NUM
ejde-1457	653	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	653	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	653	14	3.8.9	3.8.9	NUM
ejde-1457	653	15	]	]	PUNCT
ejde-1457	653	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	653	17	we	we	PRON
ejde-1457	653	18	also	also	ADV
ejde-1457	653	19	observe	observe	VERB
ejde-1457	653	20	the	the	DET
ejde-1457	653	21	lower	low	ADJ
ejde-1457	653	22	-	-	PUNCT
ejde-1457	653	23	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1457	653	24	of	of	ADP
ejde-1457	653	25	the	the	DET
ejde-1457	653	26	set	set	NOUN
ejde-1457	653	27	of	of	ADP
ejde-1457	653	28	global	global	ADJ
ejde-1457	653	29	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	653	30	.	.	PUNCT
ejde-1457	654	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1457	654	2	5.9	5.9	NUM
ejde-1457	654	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	655	1	assume	assume	VERB
ejde-1457	655	2	that	that	SCONJ
ejde-1457	655	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	655	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1457	655	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	655	6	are	be	AUX
ejde-1457	655	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1457	655	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	655	9	and	and	CCONJ
ejde-1457	655	10	let	let	VERB
ejde-1457	655	11	χ2	χ2	PROPN
ejde-1457	655	12	<	<	X
ejde-1457	655	13	min(λ2	min(λ2	PROPN
ejde-1457	655	14	+	+	CCONJ
ejde-1457	655	15	c1	c1	PROPN
ejde-1457	655	16	−	−	PROPN
ejde-1457	655	17	α	α	PROPN
ejde-1457	655	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	655	19	1	1	NUM
ejde-1457	655	20	)	)	PUNCT
ejde-1457	655	21	)	)	PUNCT
ejde-1457	655	22	.	.	PUNCT
ejde-1457	656	1	then	then	ADV
ejde-1457	656	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	656	3	the	the	DET
ejde-1457	656	4	family	family	NOUN
ejde-1457	656	5	of	of	ADP
ejde-1457	656	6	global	global	ADJ
ejde-1457	656	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	656	8	{	{	PUNCT
ejde-1457	656	9	aχ}0≤χ≤χ0	aχ}0≤χ≤χ0	PROPN
ejde-1457	656	10	is	be	AUX
ejde-1457	656	11	lower	low	ADJ
ejde-1457	656	12	-	-	PUNCT
ejde-1457	656	13	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1457	656	14	as	as	ADP
ejde-1457	656	15	χ	χ	PROPN
ejde-1457	656	16	→	→	SYM
ejde-1457	656	17	0	0	NUM
ejde-1457	656	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	656	19	i.e.	i.e.	X
ejde-1457	656	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	656	21	lim	lim	PROPN
ejde-1457	656	22	χ→0	χ→0	PROPN
ejde-1457	656	23	distzm	distzm	PROPN
ejde-1457	656	24	(	(	PUNCT
ejde-1457	656	25	a0,aχ	a0,aχ	PROPN
ejde-1457	656	26	)	)	PUNCT
ejde-1457	656	27	=	=	PUNCT
ejde-1457	657	1	0	0	X
ejde-1457	657	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	658	1	ejde-2025/100	ejde-2025/100	PROPN
ejde-1457	658	2	structure	structure	NOUN
ejde-1457	658	3	and	and	CCONJ
ejde-1457	658	4	stability	stability	NOUN
ejde-1457	658	5	of	of	ADP
ejde-1457	658	6	global	global	ADJ
ejde-1457	658	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	658	8	for	for	ADP
ejde-1457	658	9	a	a	DET
ejde-1457	658	10	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	658	11	model	model	NOUN
ejde-1457	658	12	19	19	NUM
ejde-1457	658	13	references	reference	NOUN
ejde-1457	658	14	[	[	X
ejde-1457	658	15	1	1	NUM
ejde-1457	658	16	]	]	PUNCT
ejde-1457	658	17	e.	e.	PROPN
ejde-1457	658	18	r.	r.	PROPN
ejde-1457	658	19	aragao	aragao	PROPN
ejde-1457	658	20	-	-	PUNCT
ejde-1457	658	21	costa	costa	PROPN
ejde-1457	658	22	,	,	PUNCT
ejde-1457	658	23	a.	a.	PROPN
ejde-1457	658	24	n.	n.	PROPN
ejde-1457	658	25	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-1457	658	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	658	27	p.	p.	PROPN
ejde-1457	658	28	maŕın	maŕın	NOUN
ejde-1457	658	29	-	-	NOUN
ejde-1457	658	30	rubio	rubio	NOUN
ejde-1457	658	31	,	,	PUNCT
ejde-1457	658	32	g.	g.	PROPN
ejde-1457	658	33	planas	planas	PROPN
ejde-1457	658	34	;	;	PUNCT
ejde-1457	658	35	gradient	gradient	NOUN
ejde-1457	658	36	-	-	PUNCT
ejde-1457	658	37	like	like	ADJ
ejde-1457	658	38	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1457	658	39	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1457	658	40	with	with	ADP
ejde-1457	658	41	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1457	658	42	many	many	ADJ
ejde-1457	658	43	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1457	658	44	and	and	CCONJ
ejde-1457	658	45	applications	application	NOUN
ejde-1457	658	46	to	to	ADP
ejde-1457	658	47	cascade	cascade	NOUN
ejde-1457	658	48	systems	system	NOUN
ejde-1457	658	49	,	,	PUNCT
ejde-1457	658	50	topol	topol	NOUN
ejde-1457	658	51	.	.	PUNCT
ejde-1457	659	1	methods	method	NOUN
ejde-1457	659	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1457	659	3	anal	anal	PROPN
ejde-1457	659	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	659	5	42	42	NUM
ejde-1457	659	6	(	(	PUNCT
ejde-1457	659	7	2013	2013	NUM
ejde-1457	659	8	)	)	PUNCT
ejde-1457	659	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	659	10	no	no	INTJ
ejde-1457	659	11	.	.	NOUN
ejde-1457	659	12	2	2	NUM
ejde-1457	659	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	659	14	345	345	NUM
ejde-1457	659	15	-	-	SYM
ejde-1457	659	16	376	376	NUM
ejde-1457	659	17	.	.	PUNCT
ejde-1457	660	1	[	[	X
ejde-1457	660	2	2	2	X
ejde-1457	660	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	660	4	j.	j.	PROPN
ejde-1457	660	5	cahn	cahn	PROPN
ejde-1457	660	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	660	7	j.	j.	PROPN
ejde-1457	660	8	hilliard	hilliard	PROPN
ejde-1457	660	9	;	;	PUNCT
ejde-1457	660	10	free	free	ADJ
ejde-1457	660	11	energy	energy	NOUN
ejde-1457	660	12	of	of	ADP
ejde-1457	660	13	a	a	DET
ejde-1457	660	14	nonuniform	nonuniform	ADJ
ejde-1457	660	15	system	system	NOUN
ejde-1457	660	16	i.	i.	NOUN
ejde-1457	660	17	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-1457	660	18	free	free	ADJ
ejde-1457	660	19	energy	energy	NOUN
ejde-1457	660	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	660	21	j.	j.	PROPN
ejde-1457	660	22	chem	chem	PROPN
ejde-1457	660	23	.	.	PUNCT
ejde-1457	661	1	phys	phy	NOUN
ejde-1457	661	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	661	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	661	4	2	2	NUM
ejde-1457	661	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	661	6	1958	1958	NUM
ejde-1457	661	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	661	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	661	9	205–245	205–245	NUM
ejde-1457	661	10	.	.	PUNCT
ejde-1457	662	1	[	[	X
ejde-1457	662	2	3	3	NUM
ejde-1457	662	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	662	4	a.	a.	NOUN
ejde-1457	662	5	n.	n.	PROPN
ejde-1457	662	6	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-1457	662	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	662	8	j.	j.	PROPN
ejde-1457	662	9	a.	a.	PROPN
ejde-1457	662	10	langa	langa	PROPN
ejde-1457	662	11	;	;	PUNCT
ejde-1457	662	12	an	an	DET
ejde-1457	662	13	extension	extension	NOUN
ejde-1457	662	14	of	of	ADP
ejde-1457	662	15	the	the	DET
ejde-1457	662	16	concept	concept	NOUN
ejde-1457	662	17	of	of	ADP
ejde-1457	662	18	gradient	gradient	ADJ
ejde-1457	662	19	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1457	662	20	which	which	PRON
ejde-1457	662	21	is	be	AUX
ejde-1457	662	22	stable	stable	ADJ
ejde-1457	662	23	under	under	ADP
ejde-1457	662	24	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1457	662	25	.	.	PUNCT
ejde-1457	663	1	journal	journal	PROPN
ejde-1457	663	2	of	of	ADP
ejde-1457	663	3	differential	differential	ADJ
ejde-1457	663	4	equations	equation	NOUN
ejde-1457	663	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	663	6	246	246	NUM
ejde-1457	663	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	663	8	2009	2009	NUM
ejde-1457	663	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	663	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	663	11	no	no	INTJ
ejde-1457	663	12	.	.	NOUN
ejde-1457	663	13	7	7	NUM
ejde-1457	663	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	663	15	2646–2668	2646–2668	NUM
ejde-1457	663	16	.	.	PUNCT
ejde-1457	664	1	[	[	X
ejde-1457	664	2	4	4	NUM
ejde-1457	664	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	664	4	a.	a.	NOUN
ejde-1457	664	5	n.	n.	PROPN
ejde-1457	664	6	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-1457	664	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	664	8	j.	j.	PROPN
ejde-1457	664	9	a.	a.	PROPN
ejde-1457	664	10	langa	langa	PROPN
ejde-1457	664	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	664	12	j.	j.	PROPN
ejde-1457	664	13	c.	c.	PROPN
ejde-1457	664	14	robinson	robinson	PROPN
ejde-1457	664	15	;	;	PUNCT
ejde-1457	664	16	lower	low	ADJ
ejde-1457	664	17	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1457	664	18	of	of	ADP
ejde-1457	664	19	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	664	20	for	for	ADP
ejde-1457	664	21	non	non	ADJ
ejde-1457	664	22	-	-	ADJ
ejde-1457	664	23	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1457	664	24	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1457	664	25	systems	system	NOUN
ejde-1457	664	26	.	.	PUNCT
ejde-1457	665	1	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-1457	665	2	theory	theory	NOUN
ejde-1457	665	3	and	and	CCONJ
ejde-1457	665	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1457	665	5	systems	system	NOUN
ejde-1457	665	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	665	7	29	29	NUM
ejde-1457	665	8	(	(	PUNCT
ejde-1457	665	9	2009	2009	NUM
ejde-1457	665	10	)	)	PUNCT
ejde-1457	665	11	,	,	PUNCT
ejde-1457	665	12	no	no	INTJ
ejde-1457	665	13	:	:	PUNCT
ejde-1457	665	14	6	6	NUM
ejde-1457	665	15	,	,	PUNCT
ejde-1457	665	16	1765	1765	NUM
ejde-1457	665	17	-	-	SYM
ejde-1457	665	18	1780	1780	NUM
ejde-1457	665	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	666	1	[	[	X
ejde-1457	666	2	5	5	NUM
ejde-1457	666	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	666	4	r.	r.	PROPN
ejde-1457	666	5	chill	chill	PROPN
ejde-1457	666	6	;	;	PUNCT
ejde-1457	666	7	on	on	ADP
ejde-1457	666	8	the	the	DET
ejde-1457	666	9	lojasiewicz	lojasiewicz	NOUN
ejde-1457	666	10	–	–	PUNCT
ejde-1457	666	11	simon	simon	PROPN
ejde-1457	666	12	gradient	gradient	PROPN
ejde-1457	666	13	inequality	inequality	PROPN
ejde-1457	666	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	666	15	j.	j.	PROPN
ejde-1457	666	16	funct	funct	PROPN
ejde-1457	666	17	.	.	PUNCT
ejde-1457	667	1	anal	anal	PROPN
ejde-1457	667	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	667	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	667	4	201	201	NUM
ejde-1457	667	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	667	6	2003	2003	NUM
ejde-1457	667	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	667	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	668	1	no	no	INTJ
ejde-1457	668	2	.	.	NOUN
ejde-1457	668	3	2	2	NUM
ejde-1457	668	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	668	5	572–601	572–601	NUM
ejde-1457	668	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	669	1	[	[	X
ejde-1457	669	2	6	6	NUM
ejde-1457	669	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	669	4	r.	r.	PROPN
ejde-1457	669	5	chill	chill	PROPN
ejde-1457	669	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	669	7	e.	e.	PROPN
ejde-1457	669	8	fǎsangová	fǎsangová	PROPN
ejde-1457	669	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	669	10	j.	j.	PROPN
ejde-1457	669	11	prüss	prüss	PROPN
ejde-1457	669	12	;	;	PUNCT
ejde-1457	669	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	669	14	to	to	PART
ejde-1457	669	15	steady	steady	VERB
ejde-1457	669	16	state	state	NOUN
ejde-1457	669	17	of	of	ADP
ejde-1457	669	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	669	19	of	of	ADP
ejde-1457	669	20	the	the	DET
ejde-1457	669	21	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	669	22	-	-	PUNCT
ejde-1457	669	23	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	669	24	and	and	CCONJ
ejde-1457	669	25	caginalp	caginalp	NOUN
ejde-1457	669	26	equations	equation	NOUN
ejde-1457	669	27	with	with	ADP
ejde-1457	669	28	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1457	669	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-1457	669	30	conditions	condition	NOUN
ejde-1457	669	31	,	,	PUNCT
ejde-1457	669	32	math	math	NOUN
ejde-1457	669	33	.	.	PUNCT
ejde-1457	670	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-1457	670	2	.	.	PROPN
ejde-1457	671	1	,	,	PUNCT
ejde-1457	671	2	279	279	NUM
ejde-1457	671	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	671	4	2006	2006	NUM
ejde-1457	671	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	671	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	671	7	no	no	INTJ
ejde-1457	671	8	.	.	NOUN
ejde-1457	671	9	13	13	NUM
ejde-1457	671	10	-	-	SYM
ejde-1457	671	11	14	14	NUM
ejde-1457	671	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	671	13	1448–1462	1448–1462	NUM
ejde-1457	671	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	672	1	[	[	X
ejde-1457	672	2	7	7	NUM
ejde-1457	672	3	]	]	X
ejde-1457	672	4	i.	i.	PROPN
ejde-1457	672	5	chueshov	chueshov	PROPN
ejde-1457	672	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	672	7	i.	i.	PROPN
ejde-1457	672	8	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1457	672	9	;	;	PUNCT
ejde-1457	672	10	von	von	PROPN
ejde-1457	672	11	karman	karman	PROPN
ejde-1457	672	12	evolution	evolution	PROPN
ejde-1457	672	13	equations	equation	NOUN
ejde-1457	672	14	:	:	PUNCT
ejde-1457	672	15	well	well	ADJ
ejde-1457	672	16	-	-	PUNCT
ejde-1457	672	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-1457	672	18	and	and	CCONJ
ejde-1457	672	19	long	long	ADJ
ejde-1457	672	20	-	-	PUNCT
ejde-1457	672	21	time	time	NOUN
ejde-1457	672	22	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1457	672	23	,	,	PUNCT
ejde-1457	672	24	springer	springer	NOUN
ejde-1457	672	25	monographs	monograph	NOUN
ejde-1457	672	26	in	in	ADP
ejde-1457	672	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1457	672	28	.	.	PUNCT
ejde-1457	673	1	springer	springer	PROPN
ejde-1457	673	2	,	,	PUNCT
ejde-1457	673	3	new	new	PROPN
ejde-1457	673	4	york	york	PROPN
ejde-1457	673	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	673	6	2010	2010	NUM
ejde-1457	673	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	674	1	[	[	X
ejde-1457	674	2	8	8	NUM
ejde-1457	674	3	]	]	X
ejde-1457	674	4	p.	p.	PROPN
ejde-1457	674	5	colli	colli	PROPN
ejde-1457	674	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	674	7	g.	g.	PROPN
ejde-1457	674	8	gilardi	gilardi	PROPN
ejde-1457	674	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	674	10	d.	d.	PROPN
ejde-1457	674	11	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-1457	674	12	;	;	PUNCT
ejde-1457	674	13	on	on	ADP
ejde-1457	674	14	a	a	DET
ejde-1457	674	15	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	674	16	-	-	PUNCT
ejde-1457	674	17	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	674	18	type	type	NOUN
ejde-1457	674	19	phase	phase	NOUN
ejde-1457	674	20	field	field	NOUN
ejde-1457	674	21	system	system	NOUN
ejde-1457	674	22	related	relate	VERB
ejde-1457	674	23	to	to	ADP
ejde-1457	674	24	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	674	25	growth	growth	NOUN
ejde-1457	674	26	,	,	PUNCT
ejde-1457	674	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-1457	674	28	contin	contin	NOUN
ejde-1457	674	29	.	.	PUNCT
ejde-1457	675	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1457	675	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	676	1	syst	syst	PROPN
ejde-1457	676	2	.	.	PROPN
ejde-1457	676	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	676	4	35	35	NUM
ejde-1457	676	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	676	6	2015	2015	NUM
ejde-1457	676	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	676	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	677	1	no	no	INTJ
ejde-1457	677	2	.	.	NOUN
ejde-1457	677	3	6	6	NUM
ejde-1457	677	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	677	5	2423–2442	2423–2442	NUM
ejde-1457	677	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	678	1	[	[	X
ejde-1457	678	2	9	9	NUM
ejde-1457	678	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	678	4	p.	p.	PROPN
ejde-1457	678	5	colli	colli	PROPN
ejde-1457	678	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	678	7	g.	g.	PROPN
ejde-1457	678	8	gilardi	gilardi	PROPN
ejde-1457	678	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	678	10	e.	e.	PROPN
ejde-1457	678	11	rocca	rocca	PROPN
ejde-1457	678	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	678	13	j.	j.	PROPN
ejde-1457	678	14	sprekels	sprekels	PROPN
ejde-1457	678	15	;	;	PUNCT
ejde-1457	678	16	vanishing	vanish	VERB
ejde-1457	678	17	viscosities	viscosity	NOUN
ejde-1457	678	18	and	and	CCONJ
ejde-1457	678	19	error	error	NOUN
ejde-1457	678	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-1457	678	21	for	for	ADP
ejde-1457	678	22	a	a	DET
ejde-1457	678	23	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	678	24	–	–	PUNCT
ejde-1457	678	25	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	678	26	type	type	NOUN
ejde-1457	678	27	phase	phase	NOUN
ejde-1457	678	28	field	field	NOUN
ejde-1457	678	29	system	system	NOUN
ejde-1457	678	30	related	relate	VERB
ejde-1457	678	31	to	to	ADP
ejde-1457	678	32	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	678	33	growth	growth	NOUN
ejde-1457	678	34	,	,	PUNCT
ejde-1457	678	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1457	678	36	anal	anal	NOUN
ejde-1457	678	37	.	.	PUNCT
ejde-1457	679	1	real	real	ADJ
ejde-1457	679	2	world	world	NOUN
ejde-1457	679	3	appl	appl	PROPN
ejde-1457	679	4	.	.	PROPN
ejde-1457	679	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	679	6	26	26	NUM
ejde-1457	679	7	(	(	PUNCT
ejde-1457	679	8	2015	2015	NUM
ejde-1457	679	9	)	)	PUNCT
ejde-1457	679	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	679	11	93–108	93–108	NUM
ejde-1457	679	12	.	.	PUNCT
ejde-1457	680	1	[	[	X
ejde-1457	680	2	10	10	NUM
ejde-1457	680	3	]	]	X
ejde-1457	680	4	s.	s.	PROPN
ejde-1457	680	5	frigeri	frigeri	PROPN
ejde-1457	680	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	680	7	m.	m.	NOUN
ejde-1457	680	8	grasselli	grasselli	PROPN
ejde-1457	680	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	680	10	e.	e.	PROPN
ejde-1457	680	11	rocca	rocca	PROPN
ejde-1457	680	12	;	;	PUNCT
ejde-1457	680	13	on	on	ADP
ejde-1457	680	14	a	a	DET
ejde-1457	680	15	diffuse	diffuse	ADJ
ejde-1457	680	16	interface	interface	NOUN
ejde-1457	680	17	model	model	NOUN
ejde-1457	680	18	of	of	ADP
ejde-1457	680	19	tumour	tumour	NOUN
ejde-1457	680	20	growth	growth	NOUN
ejde-1457	680	21	,	,	PUNCT
ejde-1457	680	22	european	european	PROPN
ejde-1457	680	23	j.	j.	PROPN
ejde-1457	680	24	appl	appl	PROPN
ejde-1457	680	25	.	.	PROPN
ejde-1457	680	26	math	math	PROPN
ejde-1457	680	27	.	.	PUNCT
ejde-1457	680	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	680	29	26	26	NUM
ejde-1457	680	30	(	(	PUNCT
ejde-1457	680	31	2015	2015	NUM
ejde-1457	680	32	)	)	PUNCT
ejde-1457	680	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	680	34	no	no	INTJ
ejde-1457	680	35	.	.	NOUN
ejde-1457	680	36	2	2	NUM
ejde-1457	680	37	,	,	PUNCT
ejde-1457	680	38	215	215	NUM
ejde-1457	680	39	-	-	SYM
ejde-1457	680	40	243	243	NUM
ejde-1457	680	41	.	.	PUNCT
ejde-1457	681	1	[	[	X
ejde-1457	681	2	11	11	NUM
ejde-1457	681	3	]	]	X
ejde-1457	681	4	h.	h.	PROPN
ejde-1457	681	5	garcke	garcke	PROPN
ejde-1457	681	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	681	7	k.	k.	PROPN
ejde-1457	681	8	f.	f.	PROPN
ejde-1457	681	9	lam	lam	PROPN
ejde-1457	681	10	;	;	PUNCT
ejde-1457	681	11	global	global	ADJ
ejde-1457	681	12	weak	weak	ADJ
ejde-1457	681	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1457	681	14	and	and	CCONJ
ejde-1457	681	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1457	681	16	limits	limit	NOUN
ejde-1457	681	17	of	of	ADP
ejde-1457	681	18	a	a	DET
ejde-1457	681	19	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	681	20	-	-	PUNCT
ejde-1457	681	21	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	681	22	–	–	PUNCT
ejde-1457	681	23	darcy	darcy	NOUN
ejde-1457	681	24	system	system	NOUN
ejde-1457	681	25	modelling	model	VERB
ejde-1457	681	26	tumour	tumour	ADJ
ejde-1457	681	27	growth	growth	NOUN
ejde-1457	681	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	681	29	aims	aim	VERB
ejde-1457	681	30	math	math	NOUN
ejde-1457	681	31	.	.	PUNCT
ejde-1457	682	1	,	,	PUNCT
ejde-1457	682	2	1	1	NUM
ejde-1457	682	3	(	(	PUNCT
ejde-1457	682	4	2016	2016	NUM
ejde-1457	682	5	)	)	PUNCT
ejde-1457	682	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	683	1	no	no	INTJ
ejde-1457	683	2	.	.	NOUN
ejde-1457	683	3	3	3	NUM
ejde-1457	683	4	,	,	PUNCT
ejde-1457	683	5	318–360	318–360	NUM
ejde-1457	683	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	684	1	[	[	X
ejde-1457	684	2	12	12	NUM
ejde-1457	684	3	]	]	X
ejde-1457	684	4	h.	h.	PROPN
ejde-1457	684	5	garcke	garcke	PROPN
ejde-1457	684	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	684	7	k.	k.	PROPN
ejde-1457	684	8	f.	f.	PROPN
ejde-1457	684	9	lam	lam	PROPN
ejde-1457	684	10	;	;	PUNCT
ejde-1457	684	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1457	684	12	of	of	ADP
ejde-1457	684	13	a	a	DET
ejde-1457	684	14	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	684	15	-	-	PUNCT
ejde-1457	684	16	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	684	17	system	system	NOUN
ejde-1457	684	18	with	with	ADP
ejde-1457	684	19	non	non	ADJ
ejde-1457	684	20	-	-	ADJ
ejde-1457	684	21	zero	zero	ADJ
ejde-1457	684	22	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-1457	684	23	conditions	condition	NOUN
ejde-1457	684	24	modeling	model	VERB
ejde-1457	684	25	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	684	26	growth	growth	NOUN
ejde-1457	684	27	with	with	ADP
ejde-1457	684	28	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	684	29	,	,	PUNCT
ejde-1457	684	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-1457	684	31	contin	contin	NOUN
ejde-1457	684	32	.	.	PUNCT
ejde-1457	685	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1457	685	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	686	1	syst	syst	PROPN
ejde-1457	686	2	.	.	PROPN
ejde-1457	686	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	686	4	37	37	NUM
ejde-1457	686	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	686	6	2017	2017	NUM
ejde-1457	686	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	686	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	686	9	no	no	INTJ
ejde-1457	686	10	.	.	NOUN
ejde-1457	686	11	8	8	NUM
ejde-1457	686	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	686	13	4277–4308	4277–4308	NUM
ejde-1457	686	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	687	1	[	[	X
ejde-1457	687	2	13	13	NUM
ejde-1457	687	3	]	]	X
ejde-1457	687	4	h.	h.	NOUN
ejde-1457	687	5	garcke	garcke	PROPN
ejde-1457	687	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	687	7	k.	k.	PROPN
ejde-1457	687	8	f.	f.	PROPN
ejde-1457	687	9	lam	lam	PROPN
ejde-1457	687	10	;	;	PUNCT
ejde-1457	687	11	well	well	ADJ
ejde-1457	687	12	-	-	PUNCT
ejde-1457	687	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-1457	687	14	of	of	ADP
ejde-1457	687	15	a	a	DET
ejde-1457	687	16	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	687	17	-	-	PUNCT
ejde-1457	687	18	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	687	19	system	system	NOUN
ejde-1457	687	20	modelling	model	VERB
ejde-1457	687	21	tumour	tumour	ADJ
ejde-1457	687	22	growth	growth	NOUN
ejde-1457	687	23	with	with	ADP
ejde-1457	687	24	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	687	25	and	and	CCONJ
ejde-1457	687	26	active	active	ADJ
ejde-1457	687	27	transport	transport	NOUN
ejde-1457	687	28	,	,	PUNCT
ejde-1457	687	29	european	european	PROPN
ejde-1457	687	30	j.	j.	PROPN
ejde-1457	687	31	appl	appl	PROPN
ejde-1457	687	32	.	.	PROPN
ejde-1457	687	33	math	math	PROPN
ejde-1457	687	34	.	.	PUNCT
ejde-1457	687	35	,	,	PUNCT
ejde-1457	687	36	28	28	NUM
ejde-1457	687	37	(	(	PUNCT
ejde-1457	687	38	2017	2017	NUM
ejde-1457	687	39	)	)	PUNCT
ejde-1457	687	40	,	,	PUNCT
ejde-1457	687	41	no	no	INTJ
ejde-1457	687	42	.	.	NOUN
ejde-1457	687	43	2	2	NUM
ejde-1457	687	44	,	,	PUNCT
ejde-1457	687	45	284	284	NUM
ejde-1457	687	46	-	-	SYM
ejde-1457	687	47	316	316	NUM
ejde-1457	687	48	.	.	PUNCT
ejde-1457	688	1	[	[	X
ejde-1457	688	2	14	14	NUM
ejde-1457	688	3	]	]	X
ejde-1457	688	4	h.	h.	PROPN
ejde-1457	688	5	garcke	garcke	PROPN
ejde-1457	688	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	688	7	k.	k.	PROPN
ejde-1457	688	8	f.	f.	PROPN
ejde-1457	688	9	lam	lam	PROPN
ejde-1457	688	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	688	11	e.	e.	PROPN
ejde-1457	688	12	sitka	sitka	PROPN
ejde-1457	688	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	688	14	v.	v.	ADP
ejde-1457	688	15	styles	style	NOUN
ejde-1457	688	16	;	;	PUNCT
ejde-1457	688	17	a	a	DET
ejde-1457	688	18	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	688	19	–	–	PUNCT
ejde-1457	688	20	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	688	21	-	-	PUNCT
ejde-1457	688	22	darcy	darcy	PROPN
ejde-1457	688	23	model	model	NOUN
ejde-1457	688	24	for	for	ADP
ejde-1457	688	25	tumour	tumour	NOUN
ejde-1457	688	26	growth	growth	NOUN
ejde-1457	688	27	with	with	ADP
ejde-1457	688	28	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	688	29	and	and	CCONJ
ejde-1457	688	30	active	active	ADJ
ejde-1457	688	31	transport	transport	NOUN
ejde-1457	688	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	688	33	math	math	NOUN
ejde-1457	688	34	.	.	PUNCT
ejde-1457	689	1	models	model	NOUN
ejde-1457	689	2	methods	method	NOUN
ejde-1457	689	3	appl	appl	PROPN
ejde-1457	689	4	.	.	PUNCT
ejde-1457	690	1	sci	sci	PROPN
ejde-1457	690	2	.	.	PROPN
ejde-1457	690	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	690	4	26(06):1095–1148	26(06):1095–1148	NUM
ejde-1457	690	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	690	6	2016	2016	NUM
ejde-1457	690	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	691	1	[	[	X
ejde-1457	691	2	15	15	NUM
ejde-1457	691	3	]	]	X
ejde-1457	691	4	h.	h.	NOUN
ejde-1457	691	5	garcke	garcke	PROPN
ejde-1457	691	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	691	7	s.	s.	PROPN
ejde-1457	691	8	yayla	yayla	PROPN
ejde-1457	691	9	;	;	PUNCT
ejde-1457	691	10	long	long	ADJ
ejde-1457	691	11	-	-	PUNCT
ejde-1457	691	12	time	time	NOUN
ejde-1457	691	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1457	691	14	for	for	ADP
ejde-1457	691	15	a	a	DET
ejde-1457	691	16	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	691	17	-	-	PUNCT
ejde-1457	691	18	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	691	19	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	691	20	growth	growth	NOUN
ejde-1457	691	21	model	model	NOUN
ejde-1457	691	22	with	with	ADP
ejde-1457	691	23	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1457	691	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	691	25	z.	z.	PROPN
ejde-1457	691	26	angew	angew	PROPN
ejde-1457	691	27	.	.	PUNCT
ejde-1457	692	1	math	math	NOUN
ejde-1457	692	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	693	1	phys	phy	NOUN
ejde-1457	693	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	693	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	693	4	71	71	NUM
ejde-1457	693	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	693	6	2020	2020	NUM
ejde-1457	693	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	693	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	693	9	no	no	INTJ
ejde-1457	693	10	.	.	NOUN
ejde-1457	693	11	4	4	NUM
ejde-1457	693	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	693	13	paper	paper	NOUN
ejde-1457	693	14	no	no	NOUN
ejde-1457	693	15	.	.	PROPN
ejde-1457	693	16	123	123	NUM
ejde-1457	693	17	.	.	PUNCT
ejde-1457	694	1	[	[	X
ejde-1457	694	2	16	16	NUM
ejde-1457	694	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	694	4	j.	j.	PROPN
ejde-1457	694	5	k.	k.	PROPN
ejde-1457	694	6	hale	hale	PROPN
ejde-1457	694	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	695	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1457	695	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-1457	695	3	of	of	ADP
ejde-1457	695	4	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1457	695	5	systems	system	NOUN
ejde-1457	695	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	695	7	no	no	INTJ
ejde-1457	695	8	.	.	NOUN
ejde-1457	695	9	25	25	NUM
ejde-1457	695	10	.	.	PUNCT
ejde-1457	696	1	american	american	PROPN
ejde-1457	696	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1457	696	3	soc	soc	PROPN
ejde-1457	696	4	.	.	PUNCT
ejde-1457	696	5	,	,	PUNCT
ejde-1457	696	6	2010	2010	NUM
ejde-1457	696	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	697	1	[	[	X
ejde-1457	697	2	17	17	NUM
ejde-1457	697	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	697	4	a.	a.	NOUN
ejde-1457	697	5	haraux	haraux	PROPN
ejde-1457	697	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	697	7	m.	m.	PROPN
ejde-1457	697	8	ali	ali	PROPN
ejde-1457	697	9	jendoubi	jendoubi	PROPN
ejde-1457	697	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	697	11	o.	o.	PROPN
ejde-1457	697	12	kavian	kavian	PROPN
ejde-1457	697	13	;	;	PUNCT
ejde-1457	697	14	rate	rate	NOUN
ejde-1457	697	15	of	of	ADP
ejde-1457	697	16	decay	decay	NOUN
ejde-1457	697	17	to	to	ADP
ejde-1457	697	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	697	19	in	in	ADP
ejde-1457	697	20	some	some	DET
ejde-1457	697	21	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1457	697	22	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1457	697	23	equations	equation	NOUN
ejde-1457	697	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	697	25	j.	j.	PROPN
ejde-1457	697	26	evol	evol	PROPN
ejde-1457	697	27	.	.	PUNCT
ejde-1457	698	1	equ	equ	PROPN
ejde-1457	698	2	.	.	PROPN
ejde-1457	698	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	698	4	3	3	NUM
ejde-1457	698	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	698	6	2003	2003	NUM
ejde-1457	698	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	698	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	698	9	no	no	INTJ
ejde-1457	698	10	.	.	NOUN
ejde-1457	698	11	3	3	NUM
ejde-1457	698	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	698	13	463–484	463–484	NUM
ejde-1457	698	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	699	1	[	[	X
ejde-1457	699	2	18	18	NUM
ejde-1457	699	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	699	4	a.	a.	NOUN
ejde-1457	699	5	hawkins	hawkins	PROPN
ejde-1457	699	6	-	-	PUNCT
ejde-1457	699	7	daarud	daarud	PROPN
ejde-1457	699	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	699	9	k.	k.	PROPN
ejde-1457	699	10	g.	g.	PROPN
ejde-1457	699	11	van	van	PROPN
ejde-1457	699	12	der	der	PROPN
ejde-1457	699	13	zee	zee	PROPN
ejde-1457	699	14	,	,	PUNCT
ejde-1457	699	15	j.	j.	PROPN
ejde-1457	699	16	t.	t.	PROPN
ejde-1457	699	17	oden	oden	PROPN
ejde-1457	699	18	;	;	PUNCT
ejde-1457	699	19	numerical	numerical	PROPN
ejde-1457	699	20	simulation	simulation	NOUN
ejde-1457	699	21	of	of	ADP
ejde-1457	699	22	a	a	DET
ejde-1457	699	23	thermodynamically	thermodynamically	ADV
ejde-1457	699	24	consistent	consistent	ADJ
ejde-1457	699	25	four	four	NUM
ejde-1457	699	26	-	-	PUNCT
ejde-1457	699	27	species	species	NOUN
ejde-1457	699	28	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	699	29	growth	growth	NOUN
ejde-1457	699	30	model	model	NOUN
ejde-1457	699	31	,	,	PUNCT
ejde-1457	699	32	int	int	PROPN
ejde-1457	699	33	.	.	PUNCT
ejde-1457	700	1	j.	j.	PROPN
ejde-1457	700	2	numer	numer	PROPN
ejde-1457	700	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	701	1	methods	method	NOUN
ejde-1457	701	2	biomed	biome	VERB
ejde-1457	701	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	702	1	eng	eng	PROPN
ejde-1457	702	2	.	.	PROPN
ejde-1457	702	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	702	4	28	28	NUM
ejde-1457	702	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	702	6	2012	2012	NUM
ejde-1457	702	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	702	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	702	9	3–24	3–24	NOUN
ejde-1457	702	10	.	.	PUNCT
ejde-1457	703	1	[	[	X
ejde-1457	703	2	19	19	NUM
ejde-1457	703	3	]	]	X
ejde-1457	703	4	d.	d.	PROPN
ejde-1457	703	5	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-1457	703	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	703	7	j.	j.	PROPN
ejde-1457	703	8	kampmann	kampmann	PROPN
ejde-1457	703	9	,	,	PUNCT
ejde-1457	703	10	t.	t.	PROPN
ejde-1457	703	11	n.	n.	PROPN
ejde-1457	703	12	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-1457	703	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	703	14	k.	k.	PROPN
ejde-1457	703	15	g.	g.	PROPN
ejde-1457	703	16	van	van	PROPN
ejde-1457	703	17	der	der	PROPN
ejde-1457	703	18	zee	zee	PROPN
ejde-1457	703	19	;	;	PUNCT
ejde-1457	703	20	formal	formal	ADJ
ejde-1457	703	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1457	703	22	limit	limit	NOUN
ejde-1457	703	23	of	of	ADP
ejde-1457	703	24	a	a	DET
ejde-1457	703	25	diffuse	diffuse	NOUN
ejde-1457	703	26	-	-	PUNCT
ejde-1457	703	27	interface	interface	NOUN
ejde-1457	703	28	tumor	tumor	NOUN
ejde-1457	703	29	-	-	PUNCT
ejde-1457	703	30	growth	growth	NOUN
ejde-1457	703	31	model	model	NOUN
ejde-1457	703	32	,	,	PUNCT
ejde-1457	703	33	math	math	NOUN
ejde-1457	703	34	.	.	PUNCT
ejde-1457	703	35	models	model	NOUN
ejde-1457	703	36	methods	method	NOUN
ejde-1457	703	37	appl	appl	PROPN
ejde-1457	703	38	.	.	PUNCT
ejde-1457	704	1	sci	sci	PROPN
ejde-1457	704	2	.	.	PROPN
ejde-1457	704	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	704	4	25	25	NUM
ejde-1457	704	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	704	6	2015	2015	NUM
ejde-1457	704	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	704	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	704	9	no	no	INTJ
ejde-1457	704	10	.	.	NOUN
ejde-1457	704	11	06	06	NUM
ejde-1457	704	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	704	13	1011–1043	1011–1043	NUM
ejde-1457	704	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	705	1	[	[	X
ejde-1457	705	2	20	20	NUM
ejde-1457	705	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	705	4	l.	l.	PROPN
ejde-1457	705	5	v.	v.	PROPN
ejde-1457	705	6	kapitanskĭı	kapitanskĭı	PROPN
ejde-1457	705	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	705	8	i.	i.	PROPN
ejde-1457	705	9	n.	n.	PROPN
ejde-1457	705	10	kostin	kostin	PROPN
ejde-1457	705	11	;	;	PUNCT
ejde-1457	705	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	705	13	of	of	ADP
ejde-1457	705	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1457	705	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-1457	705	16	equations	equation	NOUN
ejde-1457	705	17	and	and	CCONJ
ejde-1457	705	18	their	their	PRON
ejde-1457	705	19	approximations	approximation	NOUN
ejde-1457	705	20	,	,	PUNCT
ejde-1457	705	21	algebra	algebra	NOUN
ejde-1457	705	22	i	i	PRON
ejde-1457	705	23	analiz	analiz	NOUN
ejde-1457	705	24	,	,	PUNCT
ejde-1457	705	25	2	2	NUM
ejde-1457	705	26	(	(	PUNCT
ejde-1457	705	27	1990	1990	NUM
ejde-1457	705	28	)	)	PUNCT
ejde-1457	705	29	,	,	PUNCT
ejde-1457	705	30	no	no	INTJ
ejde-1457	705	31	.	.	NOUN
ejde-1457	705	32	1	1	NUM
ejde-1457	705	33	,	,	PUNCT
ejde-1457	705	34	114–140	114–140	NUM
ejde-1457	705	35	.	.	PUNCT
ejde-1457	706	1	[	[	X
ejde-1457	706	2	21	21	NUM
ejde-1457	706	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	706	4	k.	k.	PROPN
ejde-1457	706	5	f.	f.	PROPN
ejde-1457	706	6	lam	lam	PROPN
ejde-1457	706	7	,	,	PUNCT
ejde-1457	706	8	h.	h.	PROPN
ejde-1457	706	9	wu	wu	PROPN
ejde-1457	706	10	;	;	PUNCT
ejde-1457	706	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	706	12	to	to	ADP
ejde-1457	706	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	706	14	for	for	ADP
ejde-1457	706	15	a	a	DET
ejde-1457	706	16	bulk	bulk	ADJ
ejde-1457	706	17	-	-	PUNCT
ejde-1457	706	18	surface	surface	NOUN
ejde-1457	706	19	allen	allen	ADJ
ejde-1457	706	20	-	-	PUNCT
ejde-1457	706	21	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	706	22	system	system	NOUN
ejde-1457	706	23	coupled	couple	VERB
ejde-1457	706	24	through	through	ADP
ejde-1457	706	25	a	a	DET
ejde-1457	706	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1457	706	27	robin	robin	PROPN
ejde-1457	706	28	boundary	boundary	PROPN
ejde-1457	706	29	condition	condition	NOUN
ejde-1457	706	30	,	,	PUNCT
ejde-1457	706	31	discrete	discrete	ADJ
ejde-1457	706	32	contin	contin	NOUN
ejde-1457	706	33	.	.	PUNCT
ejde-1457	707	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1457	707	2	.	.	PUNCT
ejde-1457	708	1	syst	syst	PROPN
ejde-1457	708	2	.	.	PROPN
ejde-1457	708	3	,	,	PUNCT
ejde-1457	708	4	40	40	NUM
ejde-1457	708	5	(	(	PUNCT
ejde-1457	708	6	2020	2020	NUM
ejde-1457	708	7	)	)	PUNCT
ejde-1457	708	8	,	,	PUNCT
ejde-1457	708	9	no	no	INTJ
ejde-1457	708	10	.	.	NOUN
ejde-1457	708	11	3	3	NUM
ejde-1457	708	12	,	,	PUNCT
ejde-1457	708	13	1847–1878	1847–1878	NUM
ejde-1457	708	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	709	1	[	[	X
ejde-1457	709	2	22	22	NUM
ejde-1457	709	3	]	]	PUNCT
ejde-1457	709	4	a.	a.	NOUN
ejde-1457	709	5	miranville	miranville	NOUN
ejde-1457	709	6	;	;	PUNCT
ejde-1457	709	7	the	the	DET
ejde-1457	709	8	cahn	cahn	NOUN
ejde-1457	709	9	-	-	PUNCT
ejde-1457	709	10	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1457	709	11	equation	equation	NOUN
ejde-1457	709	12	:	:	PUNCT
ejde-1457	709	13	recent	recent	ADJ
ejde-1457	709	14	advances	advance	NOUN
ejde-1457	709	15	and	and	CCONJ
ejde-1457	709	16	applications	application	NOUN
ejde-1457	709	17	,	,	PUNCT
ejde-1457	709	18	siam	siam	NOUN
ejde-1457	709	19	,	,	PUNCT
ejde-1457	709	20	2019	2019	NUM
ejde-1457	709	21	.	.	PUNCT
ejde-1457	710	1	sema	sema	PROPN
ejde-1457	710	2	yayla	yayla	PROPN
ejde-1457	710	3	department	department	PROPN
ejde-1457	710	4	of	of	ADP
ejde-1457	710	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1457	710	6	,	,	PUNCT
ejde-1457	710	7	faculty	faculty	NOUN
ejde-1457	710	8	of	of	ADP
ejde-1457	710	9	science	science	NOUN
ejde-1457	710	10	,	,	PUNCT
ejde-1457	710	11	hacettepe	hacettepe	PROPN
ejde-1457	710	12	university	university	NOUN
ejde-1457	710	13	,	,	PUNCT
ejde-1457	710	14	beytepe	beytepe	NOUN
ejde-1457	710	15	06800	06800	NUM
ejde-1457	710	16	,	,	PUNCT
ejde-1457	710	17	ankara	ankara	PROPN
ejde-1457	710	18	,	,	PUNCT
ejde-1457	710	19	turkey	turkey	NOUN
ejde-1457	710	20	email	email	NOUN
ejde-1457	710	21	address	address	NOUN
ejde-1457	710	22	:	:	PUNCT
ejde-1457	710	23	semasimsek@hacettepe.edu.tr	semasimsek@hacettepe.edu.tr	PROPN
ejde-1457	710	24	1	1	NUM
ejde-1457	710	25	.	.	PUNCT
ejde-1457	711	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1457	711	2	2	2	NUM
ejde-1457	711	3	.	.	PUNCT
ejde-1457	712	1	setting	set	VERB
ejde-1457	712	2	of	of	ADP
ejde-1457	712	3	the	the	DET
ejde-1457	712	4	problem	problem	NOUN
ejde-1457	712	5	and	and	CCONJ
ejde-1457	712	6	the	the	DET
ejde-1457	712	7	previous	previous	ADJ
ejde-1457	712	8	results	result	NOUN
ejde-1457	712	9	3	3	NUM
ejde-1457	712	10	.	.	PUNCT
ejde-1457	712	11	further	further	ADJ
ejde-1457	712	12	geometric	geometric	ADJ
ejde-1457	712	13	properties	property	NOUN
ejde-1457	712	14	of	of	ADP
ejde-1457	712	15	the	the	DET
ejde-1457	712	16	global	global	ADJ
ejde-1457	712	17	attractor	attractor	NOUN
ejde-1457	712	18	3.1	3.1	NUM
ejde-1457	712	19	.	.	PUNCT
ejde-1457	713	1	properties	property	NOUN
ejde-1457	713	2	of	of	ADP
ejde-1457	713	3	limit	limit	NOUN
ejde-1457	713	4	sets	set	VERB
ejde-1457	713	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1457	713	6	.	.	PUNCT
ejde-1457	714	1	łojasiewicz	łojasiewicz	NOUN
ejde-1457	714	2	-	-	PUNCT
ejde-1457	714	3	simon	simon	PROPN
ejde-1457	714	4	type	type	NOUN
ejde-1457	714	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1457	714	6	4	4	NUM
ejde-1457	714	7	.	.	PUNCT
ejde-1457	714	8	rate	rate	NOUN
ejde-1457	714	9	of	of	ADP
ejde-1457	714	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	714	11	to	to	ADP
ejde-1457	714	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1457	714	13	4.1	4.1	NUM
ejde-1457	714	14	.	.	PUNCT
ejde-1457	715	1	rate	rate	NOUN
ejde-1457	715	2	of	of	ADP
ejde-1457	715	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-1457	715	4	in	in	ADP
ejde-1457	715	5	zm	zm	PROPN
ejde-1457	715	6	for	for	ADP
ejde-1457	715	7	0<<1/2	0<<1/2	PROPN
ejde-1457	715	8	5	5	NUM
ejde-1457	715	9	.	.	PUNCT
ejde-1457	716	1	stability	stability	NOUN
ejde-1457	716	2	of	of	ADP
ejde-1457	716	3	the	the	DET
ejde-1457	716	4	attractors	attractor	NOUN
ejde-1457	716	5	references	reference	NOUN