id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-146	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-146	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-146	1	3	of	of	ADP
ejde-146	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-146	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-146	1	6	,	,	PUNCT
ejde-146	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-146	1	8	.	.	PUNCT
ejde-146	1	9	2022	2022	NUM
ejde-146	1	10	(	(	PUNCT
ejde-146	1	11	2022	2022	NUM
ejde-146	1	12	)	)	PUNCT
ejde-146	1	13	,	,	PUNCT
ejde-146	1	14	no	no	INTJ
ejde-146	1	15	.	.	NOUN
ejde-146	1	16	56	56	NUM
ejde-146	1	17	,	,	PUNCT
ejde-146	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-146	1	19	.	.	PUNCT
ejde-146	2	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-146	2	2	.	.	PUNCT
ejde-146	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-146	3	2	:	:	PUNCT
ejde-146	3	3	1072	1072	NUM
ejde-146	3	4	-	-	SYM
ejde-146	3	5	6691	6691	NUM
ejde-146	3	6	.	.	PUNCT
ejde-146	4	1	url	url	PROPN
ejde-146	4	2	:	:	PUNCT
ejde-146	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-146	4	4	or	or	CCONJ
ejde-146	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-146	4	6	a	a	DET
ejde-146	4	7	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-146	4	8	bipolynomial	bipolynomial	ADJ
ejde-146	4	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	4	10	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	4	11	-	-	PUNCT
ejde-146	4	12	laplace	laplace	PROPN
ejde-146	4	13	problem	problem	NOUN
ejde-146	4	14	dariusz	dariusz	PROPN
ejde-146	4	15	idczak	idczak	PROPN
ejde-146	4	16	abstract	abstract	ADV
ejde-146	4	17	.	.	PUNCT
ejde-146	5	1	we	we	PRON
ejde-146	5	2	derive	derive	VERB
ejde-146	5	3	existence	existence	NOUN
ejde-146	5	4	results	result	NOUN
ejde-146	5	5	for	for	ADP
ejde-146	5	6	a	a	DET
ejde-146	5	7	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-146	5	8	bipolynomial	bipolynomial	ADJ
ejde-146	5	9	abstract	abstract	ADJ
ejde-146	5	10	and	and	CCONJ
ejde-146	5	11	classical	classical	ADJ
ejde-146	5	12	problems	problem	NOUN
ejde-146	5	13	containing	contain	VERB
ejde-146	5	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	5	15	powers	power	NOUN
ejde-146	5	16	of	of	ADP
ejde-146	5	17	the	the	DET
ejde-146	5	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-146	5	19	-	-	PUNCT
ejde-146	5	20	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	5	21	operator	operator	NOUN
ejde-146	5	22	on	on	ADP
ejde-146	5	23	a	a	DET
ejde-146	5	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-146	5	25	domain	domain	NOUN
ejde-146	5	26	,	,	PUNCT
ejde-146	5	27	in	in	ADP
ejde-146	5	28	the	the	DET
ejde-146	5	29	sense	sense	NOUN
ejde-146	5	30	of	of	ADP
ejde-146	5	31	the	the	DET
ejde-146	5	32	stone	stone	NOUN
ejde-146	5	33	-	-	PUNCT
ejde-146	5	34	von	von	PROPN
ejde-146	5	35	neumann	neumann	PROPN
ejde-146	5	36	operator	operator	NOUN
ejde-146	5	37	calculus	calculus	NOUN
ejde-146	5	38	.	.	PUNCT
ejde-146	6	1	the	the	DET
ejde-146	6	2	main	main	ADJ
ejde-146	6	3	tools	tool	NOUN
ejde-146	6	4	are	be	AUX
ejde-146	6	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-146	6	6	on	on	ADP
ejde-146	6	7	the	the	DET
ejde-146	6	8	existence	existence	NOUN
ejde-146	6	9	and	and	CCONJ
ejde-146	6	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-146	6	11	of	of	ADP
ejde-146	6	12	a	a	DET
ejde-146	6	13	weak	weak	ADJ
ejde-146	6	14	solutions	solution	NOUN
ejde-146	6	15	to	to	ADP
ejde-146	6	16	an	an	DET
ejde-146	6	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-146	6	18	problem	problem	NOUN
ejde-146	6	19	,	,	PUNCT
ejde-146	6	20	due	due	ADP
ejde-146	6	21	to	to	ADP
ejde-146	6	22	friedman	friedman	PROPN
ejde-146	6	23	,	,	PUNCT
ejde-146	6	24	and	and	CCONJ
ejde-146	6	25	a	a	DET
ejde-146	6	26	general	general	ADJ
ejde-146	6	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-146	6	28	on	on	ADP
ejde-146	6	29	the	the	DET
ejde-146	6	30	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-146	6	31	of	of	ADP
ejde-146	6	32	weak	weak	ADJ
ejde-146	6	33	and	and	CCONJ
ejde-146	6	34	strong	strong	ADJ
ejde-146	6	35	solutions	solution	NOUN
ejde-146	6	36	to	to	ADP
ejde-146	6	37	some	some	DET
ejde-146	6	38	operator	operator	NOUN
ejde-146	6	39	equation	equation	NOUN
ejde-146	6	40	.	.	PUNCT
ejde-146	7	1	1	1	X
ejde-146	7	2	.	.	X
ejde-146	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-146	7	4	the	the	DET
ejde-146	7	5	basic	basic	ADJ
ejde-146	7	6	model	model	NOUN
ejde-146	7	7	of	of	ADP
ejde-146	7	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-146	7	9	processes	process	NOUN
ejde-146	7	10	is	be	AUX
ejde-146	7	11	ut(t	ut(t	NOUN
ejde-146	7	12	,	,	PUNCT
ejde-146	7	13	x	x	X
ejde-146	7	14	)	)	PUNCT
ejde-146	8	1	+	+	CCONJ
ejde-146	8	2	(	(	PUNCT
ejde-146	8	3	−∆)u(t	−∆)u(t	PROPN
ejde-146	8	4	,	,	PUNCT
ejde-146	8	5	x	x	X
ejde-146	8	6	)	)	PUNCT
ejde-146	8	7	=	=	SYM
ejde-146	8	8	0	0	NUM
ejde-146	9	1	where	where	SCONJ
ejde-146	9	2	(	(	PUNCT
ejde-146	9	3	−∆	−∆	NOUN
ejde-146	9	4	)	)	PUNCT
ejde-146	9	5	is	be	AUX
ejde-146	9	6	the	the	DET
ejde-146	9	7	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	9	8	operator	operator	NOUN
ejde-146	9	9	in	in	ADP
ejde-146	9	10	x.	x.	NOUN
ejde-146	9	11	to	to	PART
ejde-146	9	12	represent	represent	VERB
ejde-146	9	13	some	some	DET
ejde-146	9	14	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-146	9	15	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-146	9	16	,	,	PUNCT
ejde-146	9	17	one	one	PRON
ejde-146	9	18	considers	consider	VERB
ejde-146	9	19	the	the	DET
ejde-146	9	20	so	so	ADV
ejde-146	9	21	-	-	PUNCT
ejde-146	9	22	called	call	VERB
ejde-146	9	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	9	24	model	model	NOUN
ejde-146	9	25	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-146	9	26	,	,	PUNCT
ejde-146	9	27	x	x	X
ejde-146	9	28	)	)	PUNCT
ejde-146	9	29	+	+	CCONJ
ejde-146	9	30	(	(	PUNCT
ejde-146	9	31	−∆)βu(t	−∆)βu(t	NOUN
ejde-146	9	32	,	,	PUNCT
ejde-146	9	33	x	x	NOUN
ejde-146	9	34	)	)	PUNCT
ejde-146	9	35	=	=	SYM
ejde-146	9	36	0	0	NUM
ejde-146	9	37	with	with	ADP
ejde-146	9	38	(	(	PUNCT
ejde-146	9	39	−∆)β	−∆)β	PRON
ejde-146	9	40	being	be	AUX
ejde-146	9	41	a	a	DET
ejde-146	9	42	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	9	43	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-146	9	44	of	of	ADP
ejde-146	9	45	order	order	NOUN
ejde-146	9	46	β	β	X
ejde-146	9	47	.	.	PUNCT
ejde-146	10	1	different	different	ADJ
ejde-146	10	2	kinds	kind	NOUN
ejde-146	10	3	of	of	ADP
ejde-146	10	4	such	such	DET
ejde-146	10	5	a	a	DET
ejde-146	10	6	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-146	10	7	are	be	AUX
ejde-146	10	8	used	use	VERB
ejde-146	10	9	,	,	PUNCT
ejde-146	10	10	e.g.	e.g.	ADV
ejde-146	10	11	spectral	spectral	ADJ
ejde-146	10	12	,	,	PUNCT
ejde-146	10	13	restricted	restrict	VERB
ejde-146	10	14	,	,	PUNCT
ejde-146	10	15	censored	censor	VERB
ejde-146	10	16	(	(	PUNCT
ejde-146	10	17	see	see	VERB
ejde-146	10	18	[	[	X
ejde-146	10	19	4	4	NUM
ejde-146	10	20	,	,	PUNCT
ejde-146	10	21	5	5	NUM
ejde-146	10	22	,	,	PUNCT
ejde-146	10	23	15	15	NUM
ejde-146	10	24	]	]	NUM
ejde-146	10	25	)	)	PUNCT
ejde-146	10	26	.	.	PUNCT
ejde-146	11	1	in	in	ADP
ejde-146	11	2	this	this	DET
ejde-146	11	3	article	article	NOUN
ejde-146	11	4	,	,	PUNCT
ejde-146	11	5	we	we	PRON
ejde-146	11	6	consider	consider	VERB
ejde-146	11	7	the	the	DET
ejde-146	11	8	non	non	ADJ
ejde-146	11	9	-	-	ADJ
ejde-146	11	10	homogenous	homogenous	ADJ
ejde-146	11	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-146	11	12	equation	equation	NOUN
ejde-146	11	13	ut(t	ut(t	NOUN
ejde-146	11	14	,	,	PUNCT
ejde-146	11	15	x	x	X
ejde-146	11	16	)	)	PUNCT
ejde-146	11	17	+	+	CCONJ
ejde-146	11	18	k∑	k∑	VERB
ejde-146	11	19	i	i	PRON
ejde-146	11	20	,	,	PUNCT
ejde-146	11	21	j=0	j=0	PROPN
ejde-146	11	22	αiαj(−∆)βi+βju(t	αiαj(−∆)βi+βju(t	PROPN
ejde-146	11	23	,	,	PUNCT
ejde-146	11	24	x	x	NOUN
ejde-146	11	25	)	)	PUNCT
ejde-146	11	26	=	=	SYM
ejde-146	12	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-146	12	2	,	,	PUNCT
ejde-146	12	3	x	x	NOUN
ejde-146	12	4	)	)	PUNCT
ejde-146	12	5	,	,	PUNCT
ejde-146	12	6	a.e.x	a.e.x	PROPN
ejde-146	12	7	∈	∈	PROPN
ejde-146	12	8	ω	ω	PROPN
ejde-146	12	9	,	,	PUNCT
ejde-146	12	10	(	(	PUNCT
ejde-146	12	11	1.1	1.1	NUM
ejde-146	12	12	)	)	PUNCT
ejde-146	12	13	containing	contain	VERB
ejde-146	12	14	the	the	DET
ejde-146	12	15	“	"	PUNCT
ejde-146	12	16	bipolynomial	bipolynomial	ADJ
ejde-146	12	17	”	"	PUNCT
ejde-146	12	18	term	term	NOUN
ejde-146	12	19	∑k	∑k	PROPN
ejde-146	12	20	i	i	PRON
ejde-146	12	21	,	,	PUNCT
ejde-146	12	22	j=0	j=0	PROPN
ejde-146	12	23	αiαj(−∆)βi+βju(t	αiαj(−∆)βi+βju(t	PROPN
ejde-146	12	24	,	,	PUNCT
ejde-146	12	25	x	x	NOUN
ejde-146	12	26	)	)	PUNCT
ejde-146	12	27	,	,	PUNCT
ejde-146	12	28	with	with	ADP
ejde-146	12	29	initial	initial	ADJ
ejde-146	12	30	condition	condition	NOUN
ejde-146	12	31	u(0	u(0	PROPN
ejde-146	12	32	,	,	PUNCT
ejde-146	12	33	x	x	NOUN
ejde-146	12	34	)	)	PUNCT
ejde-146	12	35	=	=	SYM
ejde-146	12	36	0	0	NUM
ejde-146	12	37	,	,	PUNCT
ejde-146	12	38	x	x	X
ejde-146	12	39	∈	∈	PROPN
ejde-146	12	40	ω	ω	PROPN
ejde-146	12	41	,	,	PUNCT
ejde-146	12	42	(	(	PUNCT
ejde-146	12	43	1.2	1.2	NUM
ejde-146	12	44	)	)	PUNCT
ejde-146	12	45	and	and	CCONJ
ejde-146	12	46	boundary	boundary	ADJ
ejde-146	12	47	condition	condition	NOUN
ejde-146	12	48	u(t	u(t	NOUN
ejde-146	12	49	,	,	PUNCT
ejde-146	12	50	·	·	PUNCT
ejde-146	12	51	)	)	PUNCT
ejde-146	12	52	∈	∈	PROPN
ejde-146	12	53	h1	h1	NOUN
ejde-146	12	54	0	0	NUM
ejde-146	12	55	(	(	PUNCT
ejde-146	12	56	ω	ω	NOUN
ejde-146	12	57	)	)	PUNCT
ejde-146	12	58	,	,	PUNCT
ejde-146	12	59	t	t	PROPN
ejde-146	12	60	∈	∈	PROPN
ejde-146	12	61	(	(	PUNCT
ejde-146	12	62	0	0	NUM
ejde-146	12	63	,	,	PUNCT
ejde-146	12	64	t	t	NOUN
ejde-146	12	65	)	)	PUNCT
ejde-146	12	66	,	,	PUNCT
ejde-146	12	67	(	(	PUNCT
ejde-146	12	68	1.3	1.3	NUM
ejde-146	12	69	)	)	PUNCT
ejde-146	12	70	where	where	SCONJ
ejde-146	12	71	αi	αi	ADV
ejde-146	12	72	>	>	X
ejde-146	12	73	0	0	PUNCT
ejde-146	13	1	for	for	ADP
ejde-146	13	2	i	i	PRON
ejde-146	13	3	=	=	NOUN
ejde-146	13	4	0	0	NUM
ejde-146	13	5	,	,	PUNCT
ejde-146	13	6	.	.	PUNCT
ejde-146	13	7	.	.	PUNCT
ejde-146	13	8	.	.	PUNCT
ejde-146	14	1	,	,	PUNCT
ejde-146	15	1	k	k	NOUN
ejde-146	15	2	,	,	PUNCT
ejde-146	15	3	0	0	NUM
ejde-146	15	4	≤	≤	NUM
ejde-146	15	5	β0	β0	NOUN
ejde-146	15	6	<	<	X
ejde-146	15	7	·	·	PUNCT
ejde-146	15	8	·	·	PUNCT
ejde-146	15	9	·	·	PUNCT
ejde-146	15	10	<	<	X
ejde-146	15	11	βk	βk	NOUN
ejde-146	15	12	,	,	PUNCT
ejde-146	15	13	(	(	PUNCT
ejde-146	15	14	−∆)βi+βj	−∆)βi+βj	NOUN
ejde-146	15	15	is	be	AUX
ejde-146	15	16	the	the	DET
ejde-146	15	17	spectral	spectral	ADJ
ejde-146	15	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	15	19	lapalacian	lapalacian	NOUN
ejde-146	15	20	for	for	ADP
ejde-146	15	21	i	i	PROPN
ejde-146	15	22	,	,	PUNCT
ejde-146	15	23	j	j	PROPN
ejde-146	15	24	=	=	SYM
ejde-146	15	25	0	0	PROPN
ejde-146	15	26	,	,	PUNCT
ejde-146	15	27	.	.	PUNCT
ejde-146	15	28	.	.	PUNCT
ejde-146	16	1	.	.	PUNCT
ejde-146	17	1	,	,	PUNCT
ejde-146	18	1	k	k	PROPN
ejde-146	18	2	,	,	PUNCT
ejde-146	18	3	f	f	X
ejde-146	18	4	:	:	PUNCT
ejde-146	18	5	(	(	PUNCT
ejde-146	18	6	0	0	NUM
ejde-146	18	7	,	,	PUNCT
ejde-146	18	8	t	t	PROPN
ejde-146	18	9	)	)	PUNCT
ejde-146	19	1	×	×	PROPN
ejde-146	19	2	ω	ω	INTJ
ejde-146	19	3	→	→	SYM
ejde-146	19	4	r	r	NOUN
ejde-146	19	5	,	,	PUNCT
ejde-146	19	6	0	0	NUM
ejde-146	19	7	<	<	X
ejde-146	19	8	t	t	X
ejde-146	19	9	<	<	X
ejde-146	19	10	∞	∞	PROPN
ejde-146	19	11	,	,	PUNCT
ejde-146	19	12	ω	ω	PROPN
ejde-146	19	13	is	be	AUX
ejde-146	19	14	an	an	DET
ejde-146	19	15	open	open	ADJ
ejde-146	19	16	and	and	CCONJ
ejde-146	19	17	bounded	bound	VERB
ejde-146	19	18	set	set	VERB
ejde-146	19	19	in	in	ADP
ejde-146	19	20	rn	rn	PROPN
ejde-146	19	21	with	with	ADP
ejde-146	19	22	n	n	PROPN
ejde-146	19	23	∈	∈	PROPN
ejde-146	19	24	n	n	CCONJ
ejde-146	19	25	,	,	PUNCT
ejde-146	19	26	h1	h1	PROPN
ejde-146	19	27	0	0	NUM
ejde-146	19	28	(	(	PUNCT
ejde-146	19	29	ω	ω	NOUN
ejde-146	19	30	)	)	PUNCT
ejde-146	19	31	is	be	AUX
ejde-146	19	32	the	the	DET
ejde-146	19	33	classical	classical	ADJ
ejde-146	19	34	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-146	19	35	space	space	NOUN
ejde-146	19	36	of	of	ADP
ejde-146	19	37	real	real	ADV
ejde-146	19	38	-	-	PUNCT
ejde-146	19	39	valued	value	VERB
ejde-146	19	40	functions	function	NOUN
ejde-146	19	41	.	.	PUNCT
ejde-146	20	1	here	here	ADV
ejde-146	20	2	,	,	PUNCT
ejde-146	20	3	the	the	DET
ejde-146	20	4	spectral	spectral	ADJ
ejde-146	20	5	fractional	fractional	PROPN
ejde-146	20	6	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-146	20	7	is	be	AUX
ejde-146	20	8	a	a	DET
ejde-146	20	9	power	power	NOUN
ejde-146	20	10	of	of	ADP
ejde-146	20	11	2020	2020	NUM
ejde-146	20	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-146	20	13	subject	subject	ADJ
ejde-146	20	14	classification	classification	NOUN
ejde-146	20	15	.	.	PUNCT
ejde-146	21	1	35k10	35k10	NUM
ejde-146	21	2	,	,	PUNCT
ejde-146	21	3	35r11	35r11	NUM
ejde-146	21	4	.	.	PUNCT
ejde-146	22	1	key	key	ADJ
ejde-146	22	2	words	word	NOUN
ejde-146	22	3	and	and	CCONJ
ejde-146	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-146	22	5	.	.	PUNCT
ejde-146	23	1	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-146	23	2	equation	equation	NOUN
ejde-146	23	3	;	;	PUNCT
ejde-146	23	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	23	5	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-146	23	6	-	-	PUNCT
ejde-146	23	7	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	23	8	operator	operator	NOUN
ejde-146	23	9	;	;	PUNCT
ejde-146	23	10	existence	existence	NOUN
ejde-146	23	11	of	of	ADP
ejde-146	23	12	solutions	solution	NOUN
ejde-146	23	13	.	.	PUNCT
ejde-146	24	1	©	©	NOUN
ejde-146	24	2	2022	2022	NUM
ejde-146	24	3	.	.	PUNCT
ejde-146	25	1	this	this	DET
ejde-146	25	2	work	work	NOUN
ejde-146	25	3	is	be	AUX
ejde-146	25	4	licensed	license	VERB
ejde-146	25	5	under	under	ADP
ejde-146	25	6	a	a	DET
ejde-146	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-146	25	8	by	by	ADP
ejde-146	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-146	25	10	license	license	NOUN
ejde-146	25	11	.	.	PUNCT
ejde-146	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-146	26	2	december	december	PROPN
ejde-146	26	3	8	8	NUM
ejde-146	26	4	,	,	PUNCT
ejde-146	26	5	2021	2021	NUM
ejde-146	26	6	.	.	PUNCT
ejde-146	27	1	published	publish	VERB
ejde-146	27	2	july	july	PROPN
ejde-146	27	3	31	31	NUM
ejde-146	27	4	,	,	PUNCT
ejde-146	27	5	2022	2022	NUM
ejde-146	27	6	.	.	PUNCT
ejde-146	28	1	1	1	NUM
ejde-146	28	2	2	2	NUM
ejde-146	28	3	d.	d.	PROPN
ejde-146	28	4	idczak	idczak	NOUN
ejde-146	28	5	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	28	6	the	the	DET
ejde-146	28	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-146	28	8	-	-	PUNCT
ejde-146	28	9	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	28	10	operator	operator	NOUN
ejde-146	28	11	in	in	ADP
ejde-146	28	12	the	the	DET
ejde-146	28	13	stone	stone	NOUN
ejde-146	28	14	-	-	PUNCT
ejde-146	28	15	von	von	PROPN
ejde-146	28	16	neumann	neumann	PROPN
ejde-146	28	17	operator	operator	NOUN
ejde-146	28	18	calculus	calculus	NOUN
ejde-146	28	19	sense	sense	NOUN
ejde-146	28	20	.	.	PUNCT
ejde-146	29	1	particular	particular	ADJ
ejde-146	29	2	cases	case	NOUN
ejde-146	29	3	of	of	ADP
ejde-146	29	4	the	the	DET
ejde-146	29	5	above	above	ADJ
ejde-146	29	6	problem	problem	NOUN
ejde-146	29	7	are	be	AUX
ejde-146	29	8	:	:	PUNCT
ejde-146	29	9	the	the	DET
ejde-146	29	10	classical	classical	ADJ
ejde-146	29	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-146	29	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-146	29	13	-	-	PUNCT
ejde-146	29	14	laplace	laplace	PROPN
ejde-146	29	15	problem	problem	NOUN
ejde-146	29	16	ut(t	ut(t	ADV
ejde-146	29	17	,	,	PUNCT
ejde-146	29	18	x	x	X
ejde-146	29	19	)	)	PUNCT
ejde-146	29	20	+	+	CCONJ
ejde-146	30	1	[	[	X
ejde-146	30	2	(	(	PUNCT
ejde-146	30	3	−∆)ω]u(t	−∆)ω]u(t	PROPN
ejde-146	30	4	,	,	PUNCT
ejde-146	30	5	x	x	NOUN
ejde-146	30	6	)	)	PUNCT
ejde-146	30	7	=	=	SYM
ejde-146	30	8	f(t	f(t	NOUN
ejde-146	30	9	,	,	PUNCT
ejde-146	30	10	x	x	NOUN
ejde-146	30	11	)	)	PUNCT
ejde-146	30	12	,	,	PUNCT
ejde-146	30	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	30	14	x	x	SYM
ejde-146	30	15	∈	∈	PROPN
ejde-146	30	16	ω	ω	PROPN
ejde-146	30	17	,	,	PUNCT
ejde-146	30	18	(	(	PUNCT
ejde-146	30	19	1.4	1.4	NUM
ejde-146	30	20	)	)	PUNCT
ejde-146	30	21	the	the	DET
ejde-146	30	22	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-146	30	23	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-146	30	24	problem	problem	NOUN
ejde-146	30	25	ut(t	ut(t	ADV
ejde-146	30	26	,	,	PUNCT
ejde-146	30	27	x	x	X
ejde-146	30	28	)	)	PUNCT
ejde-146	30	29	+	+	CCONJ
ejde-146	31	1	[	[	X
ejde-146	31	2	(	(	PUNCT
ejde-146	31	3	−∆)ω]2u(t	−∆)ω]2u(t	NUM
ejde-146	31	4	,	,	PUNCT
ejde-146	31	5	x	x	NOUN
ejde-146	31	6	)	)	PUNCT
ejde-146	31	7	=	=	SYM
ejde-146	31	8	f(t	f(t	NOUN
ejde-146	31	9	,	,	PUNCT
ejde-146	31	10	x	x	NOUN
ejde-146	31	11	)	)	PUNCT
ejde-146	31	12	,	,	PUNCT
ejde-146	31	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	31	14	.	.	PROPN
ejde-146	31	15	x	x	SYM
ejde-146	31	16	∈	∈	PROPN
ejde-146	31	17	ω	ω	PROPN
ejde-146	31	18	,	,	PUNCT
ejde-146	31	19	(	(	PUNCT
ejde-146	31	20	1.5	1.5	NUM
ejde-146	31	21	)	)	PUNCT
ejde-146	31	22	and	and	CCONJ
ejde-146	31	23	the	the	DET
ejde-146	31	24	standard	standard	ADJ
ejde-146	31	25	fractional	fractional	NOUN
ejde-146	31	26	(	(	PUNCT
ejde-146	31	27	in	in	ADP
ejde-146	31	28	state	state	NOUN
ejde-146	31	29	)	)	PUNCT
ejde-146	31	30	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-146	31	31	problem	problem	NOUN
ejde-146	31	32	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-146	31	33	,	,	PUNCT
ejde-146	31	34	x	x	X
ejde-146	31	35	)	)	PUNCT
ejde-146	31	36	+	+	CCONJ
ejde-146	32	1	[	[	X
ejde-146	32	2	(	(	PUNCT
ejde-146	32	3	−∆)ω]βu(t	−∆)ω]βu(t	INTJ
ejde-146	32	4	,	,	PUNCT
ejde-146	32	5	x	x	NOUN
ejde-146	32	6	)	)	PUNCT
ejde-146	32	7	=	=	SYM
ejde-146	32	8	f(t	f(t	NOUN
ejde-146	32	9	,	,	PUNCT
ejde-146	32	10	x	x	NOUN
ejde-146	32	11	)	)	PUNCT
ejde-146	32	12	,	,	PUNCT
ejde-146	32	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	32	14	.	.	PROPN
ejde-146	32	15	x	x	SYM
ejde-146	32	16	∈	∈	PROPN
ejde-146	32	17	ω	ω	PROPN
ejde-146	32	18	.	.	PUNCT
ejde-146	32	19	(	(	PUNCT
ejde-146	32	20	1.6	1.6	NUM
ejde-146	32	21	)	)	PUNCT
ejde-146	32	22	in	in	ADP
ejde-146	32	23	[	[	X
ejde-146	32	24	13	13	NUM
ejde-146	32	25	]	]	PUNCT
ejde-146	32	26	,	,	PUNCT
ejde-146	32	27	we	we	PRON
ejde-146	32	28	derived	derive	VERB
ejde-146	32	29	the	the	DET
ejde-146	32	30	existence	existence	NOUN
ejde-146	32	31	of	of	ADP
ejde-146	32	32	a	a	DET
ejde-146	32	33	strong	strong	ADJ
ejde-146	32	34	solution	solution	NOUN
ejde-146	32	35	to	to	ADP
ejde-146	32	36	the	the	DET
ejde-146	32	37	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-146	32	38	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-146	32	39	partial	partial	ADJ
ejde-146	32	40	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-146	32	41	system	system	NOUN
ejde-146	32	42	k∑	k∑	VERB
ejde-146	32	43	i	i	PROPN
ejde-146	32	44	,	,	PUNCT
ejde-146	32	45	j=0	j=0	PROPN
ejde-146	32	46	αiαj	αiαj	VERB
ejde-146	33	1	[	[	X
ejde-146	33	2	(	(	PUNCT
ejde-146	33	3	−∆)ω]βi+βju(x)−	−∆)ω]βi+βju(x)−	NUM
ejde-146	33	4	au(x	au(x	NUM
ejde-146	33	5	)	)	PUNCT
ejde-146	33	6	=	=	SYM
ejde-146	33	7	duf	duf	NOUN
ejde-146	33	8	(	(	PUNCT
ejde-146	33	9	x	x	NOUN
ejde-146	33	10	,	,	PUNCT
ejde-146	33	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-146	33	12	)	)	PUNCT
ejde-146	33	13	)	)	PUNCT
ejde-146	33	14	,	,	PUNCT
ejde-146	33	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	33	16	.	.	PROPN
ejde-146	33	17	x	x	SYM
ejde-146	33	18	∈	∈	PROPN
ejde-146	33	19	ω	ω	PROPN
ejde-146	33	20	,	,	PUNCT
ejde-146	33	21	with	with	ADP
ejde-146	33	22	a	a	DET
ejde-146	33	23	∈	∈	PROPN
ejde-146	33	24	r	r	NOUN
ejde-146	33	25	and	and	CCONJ
ejde-146	33	26	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-146	33	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-146	33	28	conditions	condition	NOUN
ejde-146	33	29	.	.	PUNCT
ejde-146	34	1	we	we	PRON
ejde-146	34	2	applied	apply	VERB
ejde-146	34	3	there	there	ADV
ejde-146	34	4	a	a	DET
ejde-146	34	5	direct	direct	ADJ
ejde-146	34	6	variational	variational	ADJ
ejde-146	34	7	method	method	NOUN
ejde-146	34	8	and	and	CCONJ
ejde-146	34	9	some	some	DET
ejde-146	34	10	results	result	NOUN
ejde-146	34	11	based	base	VERB
ejde-146	34	12	on	on	ADP
ejde-146	34	13	the	the	DET
ejde-146	34	14	dual	dual	ADJ
ejde-146	34	15	least	least	ADJ
ejde-146	34	16	action	action	NOUN
ejde-146	34	17	principle	principle	NOUN
ejde-146	34	18	.	.	PUNCT
ejde-146	35	1	the	the	DET
ejde-146	35	2	aim	aim	NOUN
ejde-146	35	3	of	of	ADP
ejde-146	35	4	this	this	DET
ejde-146	35	5	article	article	NOUN
ejde-146	35	6	is	be	AUX
ejde-146	35	7	to	to	PART
ejde-146	35	8	prove	prove	VERB
ejde-146	35	9	existence	existence	NOUN
ejde-146	35	10	of	of	ADP
ejde-146	35	11	a	a	DET
ejde-146	35	12	solution	solution	NOUN
ejde-146	35	13	to	to	ADP
ejde-146	35	14	the	the	DET
ejde-146	35	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-146	35	16	problem	problem	NOUN
ejde-146	35	17	(	(	PUNCT
ejde-146	35	18	1.1)-(1.2)-(1.3	1.1)-(1.2)-(1.3	NUM
ejde-146	35	19	)	)	PUNCT
ejde-146	35	20	containing	contain	VERB
ejde-146	35	21	the	the	DET
ejde-146	35	22	bipolynomial	bipolynomial	ADJ
ejde-146	35	23	term	term	NOUN
ejde-146	35	24	.	.	PUNCT
ejde-146	36	1	an	an	DET
ejde-146	36	2	abstract	abstract	ADJ
ejde-146	36	3	form	form	NOUN
ejde-146	36	4	of	of	ADP
ejde-146	36	5	the	the	DET
ejde-146	36	6	problem	problem	NOUN
ejde-146	36	7	(	(	PUNCT
ejde-146	36	8	1.1	1.1	NUM
ejde-146	36	9	)	)	PUNCT
ejde-146	36	10	-(1.2)-(1.3	-(1.2)-(1.3	PROPN
ejde-146	36	11	)	)	PUNCT
ejde-146	36	12	is	be	AUX
ejde-146	36	13	as	as	SCONJ
ejde-146	36	14	follows	follow	VERB
ejde-146	36	15	u′(t)(x	u′(t)(x	NOUN
ejde-146	36	16	)	)	PUNCT
ejde-146	37	1	+	+	CCONJ
ejde-146	37	2	k∑	k∑	VERB
ejde-146	37	3	i	i	PRON
ejde-146	37	4	,	,	PUNCT
ejde-146	37	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-146	37	6	αiαj(−∆)βi+βju(t)(x	αiαj(−∆)βi+βju(t)(x	PROPN
ejde-146	37	7	)	)	PUNCT
ejde-146	37	8	=	=	PUNCT
ejde-146	38	1	f(t)(x	f(t)(x	NOUN
ejde-146	38	2	)	)	PUNCT
ejde-146	38	3	,	,	PUNCT
ejde-146	38	4	t	t	PROPN
ejde-146	38	5	∈	∈	PROPN
ejde-146	39	1	[	[	X
ejde-146	39	2	0	0	NUM
ejde-146	39	3	,	,	PUNCT
ejde-146	39	4	t	t	NOUN
ejde-146	39	5	)	)	PUNCT
ejde-146	39	6	,	,	PUNCT
ejde-146	39	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	39	8	.	.	PROPN
ejde-146	39	9	x	x	SYM
ejde-146	39	10	∈	∈	PROPN
ejde-146	39	11	ω	ω	PROPN
ejde-146	39	12	,	,	PUNCT
ejde-146	39	13	(	(	PUNCT
ejde-146	39	14	1.7	1.7	NUM
ejde-146	39	15	)	)	PUNCT
ejde-146	39	16	u(0	u(0	NOUN
ejde-146	39	17	)	)	PUNCT
ejde-146	39	18	=	=	SYM
ejde-146	39	19	0	0	NUM
ejde-146	39	20	,	,	PUNCT
ejde-146	39	21	(	(	PUNCT
ejde-146	39	22	1.8	1.8	NUM
ejde-146	39	23	)	)	PUNCT
ejde-146	39	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-146	39	25	)	)	PUNCT
ejde-146	39	26	∈	∈	PROPN
ejde-146	39	27	h1	h1	NOUN
ejde-146	39	28	0	0	NUM
ejde-146	39	29	(	(	PUNCT
ejde-146	39	30	ω	ω	NOUN
ejde-146	39	31	)	)	PUNCT
ejde-146	39	32	,	,	PUNCT
ejde-146	39	33	t	t	PROPN
ejde-146	39	34	∈	∈	PROPN
ejde-146	39	35	(	(	PUNCT
ejde-146	39	36	0	0	NUM
ejde-146	39	37	,	,	PUNCT
ejde-146	39	38	t	t	NOUN
ejde-146	39	39	)	)	PUNCT
ejde-146	39	40	,	,	PUNCT
ejde-146	39	41	(	(	PUNCT
ejde-146	39	42	1.9	1.9	NUM
ejde-146	39	43	)	)	PUNCT
ejde-146	39	44	where	where	SCONJ
ejde-146	39	45	u	u	PRON
ejde-146	39	46	acts	act	VERB
ejde-146	39	47	from	from	ADP
ejde-146	39	48	[	[	X
ejde-146	39	49	0	0	NUM
ejde-146	39	50	,	,	PUNCT
ejde-146	39	51	t	t	NOUN
ejde-146	39	52	)	)	PUNCT
ejde-146	39	53	to	to	ADP
ejde-146	39	54	the	the	DET
ejde-146	39	55	domain	domain	NOUN
ejde-146	39	56	of	of	ADP
ejde-146	39	57	the	the	DET
ejde-146	39	58	operator	operator	NOUN
ejde-146	39	59	∑k	∑k	PROPN
ejde-146	39	60	i	i	PRON
ejde-146	39	61	,	,	PUNCT
ejde-146	39	62	j=0	j=0	PROPN
ejde-146	39	63	αiαj(−∆)βi+βj	αiαj(−∆)βi+βj	X
ejde-146	39	64	.	.	PUNCT
ejde-146	40	1	first	first	ADV
ejde-146	40	2	,	,	PUNCT
ejde-146	40	3	we	we	PRON
ejde-146	40	4	prove	prove	VERB
ejde-146	40	5	existence	existence	NOUN
ejde-146	40	6	of	of	ADP
ejde-146	40	7	a	a	DET
ejde-146	40	8	solution	solution	NOUN
ejde-146	40	9	to	to	ADP
ejde-146	40	10	problem	problem	NOUN
ejde-146	40	11	(	(	PUNCT
ejde-146	40	12	1.7)-(1.8)-(1.9	1.7)-(1.8)-(1.9	NUM
ejde-146	40	13	)	)	PUNCT
ejde-146	40	14	and	and	CCONJ
ejde-146	40	15	next	next	ADV
ejde-146	40	16	apply	apply	VERB
ejde-146	40	17	this	this	DET
ejde-146	40	18	result	result	NOUN
ejde-146	40	19	to	to	PART
ejde-146	40	20	obtain	obtain	VERB
ejde-146	40	21	existence	existence	NOUN
ejde-146	40	22	of	of	ADP
ejde-146	40	23	a	a	DET
ejde-146	40	24	solution	solution	NOUN
ejde-146	40	25	to	to	ADP
ejde-146	40	26	problem	problem	NOUN
ejde-146	40	27	(	(	PUNCT
ejde-146	40	28	1.1)-(1.2)-(1.3	1.1)-(1.2)-(1.3	NUM
ejde-146	40	29	)	)	PUNCT
ejde-146	40	30	.	.	PUNCT
ejde-146	41	1	in	in	ADP
ejde-146	41	2	the	the	DET
ejde-146	41	3	proof	proof	NOUN
ejde-146	41	4	of	of	ADP
ejde-146	41	5	the	the	DET
ejde-146	41	6	existence	existence	NOUN
ejde-146	41	7	of	of	ADP
ejde-146	41	8	a	a	DET
ejde-146	41	9	solution	solution	NOUN
ejde-146	41	10	to	to	ADP
ejde-146	41	11	the	the	DET
ejde-146	41	12	abstract	abstract	ADJ
ejde-146	41	13	problem	problem	NOUN
ejde-146	41	14	we	we	PRON
ejde-146	41	15	shall	shall	AUX
ejde-146	41	16	use	use	VERB
ejde-146	41	17	an	an	DET
ejde-146	41	18	existence	existence	NOUN
ejde-146	41	19	result	result	NOUN
ejde-146	41	20	for	for	ADP
ejde-146	41	21	an	an	DET
ejde-146	41	22	abstract	abstract	ADJ
ejde-146	41	23	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-146	41	24	variational	variational	ADJ
ejde-146	41	25	problem	problem	NOUN
ejde-146	41	26	,	,	PUNCT
ejde-146	41	27	due	due	ADP
ejde-146	41	28	to	to	ADP
ejde-146	41	29	friedman	friedman	PROPN
ejde-146	41	30	(	(	PUNCT
ejde-146	41	31	see	see	VERB
ejde-146	41	32	[	[	X
ejde-146	41	33	9	9	NUM
ejde-146	41	34	,	,	PUNCT
ejde-146	41	35	theorem	theorem	VERB
ejde-146	41	36	17	17	NUM
ejde-146	41	37	,	,	PUNCT
ejde-146	41	38	part	part	NOUN
ejde-146	41	39	x.6	x.6	PROPN
ejde-146	41	40	]	]	PUNCT
ejde-146	41	41	)	)	PUNCT
ejde-146	41	42	,	,	PUNCT
ejde-146	41	43	and	and	CCONJ
ejde-146	41	44	a	a	DET
ejde-146	41	45	general	general	ADJ
ejde-146	41	46	theorem	theorem	NOUN
ejde-146	41	47	on	on	ADP
ejde-146	41	48	the	the	DET
ejde-146	41	49	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-146	41	50	of	of	ADP
ejde-146	41	51	weak	weak	ADJ
ejde-146	41	52	and	and	CCONJ
ejde-146	41	53	strong	strong	ADJ
ejde-146	41	54	solutions	solution	NOUN
ejde-146	41	55	to	to	ADP
ejde-146	41	56	some	some	DET
ejde-146	41	57	operator	operator	NOUN
ejde-146	41	58	equation	equation	NOUN
ejde-146	41	59	,	,	PUNCT
ejde-146	41	60	obtained	obtain	VERB
ejde-146	41	61	in	in	ADP
ejde-146	41	62	[	[	X
ejde-146	41	63	13	13	NUM
ejde-146	41	64	]	]	PUNCT
ejde-146	41	65	as	as	ADP
ejde-146	41	66	a	a	DET
ejde-146	41	67	result	result	NOUN
ejde-146	41	68	of	of	ADP
ejde-146	41	69	the	the	DET
ejde-146	41	70	stone	stone	NOUN
ejde-146	41	71	-	-	PUNCT
ejde-146	41	72	von	von	PROPN
ejde-146	41	73	neumann	neumann	PROPN
ejde-146	41	74	operator	operator	NOUN
ejde-146	41	75	calculus	calculus	NOUN
ejde-146	41	76	.	.	PUNCT
ejde-146	42	1	this	this	DET
ejde-146	42	2	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-146	42	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-146	42	4	was	be	AUX
ejde-146	42	5	also	also	ADV
ejde-146	42	6	used	use	VERB
ejde-146	42	7	in	in	ADP
ejde-146	42	8	[	[	X
ejde-146	42	9	13	13	NUM
ejde-146	42	10	]	]	PUNCT
ejde-146	42	11	.	.	PUNCT
ejde-146	43	1	our	our	PRON
ejde-146	43	2	paper	paper	NOUN
ejde-146	43	3	is	be	AUX
ejde-146	43	4	the	the	DET
ejde-146	43	5	second	second	ADJ
ejde-146	43	6	part	part	NOUN
ejde-146	43	7	of	of	ADP
ejde-146	43	8	a	a	DET
ejde-146	43	9	program	program	NOUN
ejde-146	43	10	of	of	ADP
ejde-146	43	11	research	research	NOUN
ejde-146	43	12	of	of	ADP
ejde-146	43	13	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-146	43	14	partial	partial	ADJ
ejde-146	43	15	differential	differential	NOUN
ejde-146	43	16	equations	equation	NOUN
ejde-146	43	17	(	(	PUNCT
ejde-146	43	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-146	43	19	,	,	PUNCT
ejde-146	43	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-146	43	21	,	,	PUNCT
ejde-146	43	22	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-146	43	23	)	)	PUNCT
ejde-146	43	24	containing	contain	VERB
ejde-146	43	25	such	such	DET
ejde-146	43	26	a	a	DET
ejde-146	43	27	term	term	NOUN
ejde-146	43	28	.	.	PUNCT
ejde-146	44	1	in	in	ADP
ejde-146	44	2	the	the	DET
ejde-146	44	3	future	future	NOUN
ejde-146	44	4	,	,	PUNCT
ejde-146	44	5	we	we	PRON
ejde-146	44	6	plan	plan	VERB
ejde-146	44	7	to	to	PART
ejde-146	44	8	investigate	investigate	VERB
ejde-146	44	9	a	a	DET
ejde-146	44	10	bipolynomial	bipolynomial	ADJ
ejde-146	44	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-146	44	12	problem	problem	NOUN
ejde-146	44	13	.	.	PUNCT
ejde-146	45	1	let	let	VERB
ejde-146	45	2	us	we	PRON
ejde-146	45	3	add	add	VERB
ejde-146	45	4	that	that	SCONJ
ejde-146	45	5	in	in	ADP
ejde-146	45	6	the	the	DET
ejde-146	45	7	paper	paper	NOUN
ejde-146	45	8	[	[	X
ejde-146	45	9	14	14	NUM
ejde-146	45	10	]	]	PUNCT
ejde-146	45	11	,	,	PUNCT
ejde-146	45	12	using	use	VERB
ejde-146	45	13	a	a	DET
ejde-146	45	14	global	global	ADJ
ejde-146	45	15	implicit	implicit	ADJ
ejde-146	45	16	function	function	NOUN
ejde-146	45	17	theorem	theorem	VERB
ejde-146	45	18	,	,	PUNCT
ejde-146	45	19	we	we	PRON
ejde-146	45	20	studied	study	VERB
ejde-146	45	21	an	an	DET
ejde-146	45	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-146	45	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-146	45	24	problem	problem	NOUN
ejde-146	45	25	containing	contain	VERB
ejde-146	45	26	the	the	DET
ejde-146	45	27	spectral	spectral	ADJ
ejde-146	45	28	fractional	fractional	PROPN
ejde-146	45	29	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-146	45	30	and	and	CCONJ
ejde-146	45	31	showed	show	VERB
ejde-146	45	32	that	that	SCONJ
ejde-146	45	33	for	for	ADP
ejde-146	45	34	each	each	DET
ejde-146	45	35	functional	functional	ADJ
ejde-146	45	36	parameter	parameter	NOUN
ejde-146	45	37	there	there	PRON
ejde-146	45	38	exists	exist	VERB
ejde-146	45	39	a	a	DET
ejde-146	45	40	unique	unique	ADJ
ejde-146	45	41	solution	solution	NOUN
ejde-146	45	42	to	to	ADP
ejde-146	45	43	the	the	DET
ejde-146	45	44	problem	problem	NOUN
ejde-146	45	45	and	and	CCONJ
ejde-146	45	46	that	that	SCONJ
ejde-146	45	47	its	its	PRON
ejde-146	45	48	dependence	dependence	NOUN
ejde-146	45	49	on	on	ADP
ejde-146	45	50	this	this	DET
ejde-146	45	51	parameter	parameter	NOUN
ejde-146	45	52	is	be	AUX
ejde-146	45	53	continuously	continuously	ADV
ejde-146	45	54	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-146	45	55	.	.	PUNCT
ejde-146	46	1	this	this	DET
ejde-146	46	2	article	article	NOUN
ejde-146	46	3	consists	consist	VERB
ejde-146	46	4	of	of	ADP
ejde-146	46	5	three	three	NUM
ejde-146	46	6	parts	part	NOUN
ejde-146	46	7	.	.	PUNCT
ejde-146	47	1	in	in	ADP
ejde-146	47	2	the	the	DET
ejde-146	47	3	first	first	ADJ
ejde-146	47	4	part	part	NOUN
ejde-146	47	5	,	,	PUNCT
ejde-146	47	6	we	we	PRON
ejde-146	47	7	recall	recall	VERB
ejde-146	47	8	and	and	CCONJ
ejde-146	47	9	complete	complete	VERB
ejde-146	47	10	some	some	DET
ejde-146	47	11	facts	fact	NOUN
ejde-146	47	12	concerning	concern	VERB
ejde-146	47	13	the	the	DET
ejde-146	47	14	different	different	ADJ
ejde-146	47	15	kinds	kind	NOUN
ejde-146	47	16	of	of	ADP
ejde-146	47	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	47	18	of	of	ADP
ejde-146	47	19	abstract	abstract	ADJ
ejde-146	47	20	functions	function	NOUN
ejde-146	47	21	.	.	PUNCT
ejde-146	48	1	next	next	ADV
ejde-146	48	2	,	,	PUNCT
ejde-146	48	3	we	we	PRON
ejde-146	48	4	formulate	formulate	VERB
ejde-146	48	5	the	the	DET
ejde-146	48	6	friedman	friedman	NOUN
ejde-146	48	7	theorem	theorem	VERB
ejde-146	48	8	.	.	PUNCT
ejde-146	49	1	in	in	ADP
ejde-146	49	2	the	the	DET
ejde-146	49	3	second	second	ADJ
ejde-146	49	4	,	,	PUNCT
ejde-146	49	5	main	main	ADJ
ejde-146	49	6	part	part	NOUN
ejde-146	49	7	of	of	ADP
ejde-146	49	8	the	the	DET
ejde-146	49	9	paper	paper	NOUN
ejde-146	49	10	,	,	PUNCT
ejde-146	49	11	we	we	PRON
ejde-146	49	12	derive	derive	VERB
ejde-146	49	13	an	an	DET
ejde-146	49	14	existence	existence	NOUN
ejde-146	49	15	and	and	CCONJ
ejde-146	49	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-146	49	17	result	result	NOUN
ejde-146	49	18	for	for	ADP
ejde-146	49	19	the	the	DET
ejde-146	49	20	abstract	abstract	ADJ
ejde-146	49	21	problem	problem	NOUN
ejde-146	49	22	(	(	PUNCT
ejde-146	49	23	1.7)-(1.8)-(1.9	1.7)-(1.8)-(1.9	NUM
ejde-146	49	24	)	)	PUNCT
ejde-146	49	25	.	.	PUNCT
ejde-146	50	1	as	as	ADP
ejde-146	50	2	a	a	DET
ejde-146	50	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-146	50	4	,	,	PUNCT
ejde-146	50	5	under	under	ADP
ejde-146	50	6	some	some	DET
ejde-146	50	7	additional	additional	ADJ
ejde-146	50	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-146	50	9	,	,	PUNCT
ejde-146	50	10	we	we	PRON
ejde-146	50	11	obtain	obtain	VERB
ejde-146	50	12	existence	existence	NOUN
ejde-146	50	13	of	of	ADP
ejde-146	50	14	a	a	DET
ejde-146	50	15	solution	solution	NOUN
ejde-146	50	16	to	to	ADP
ejde-146	50	17	problem	problem	NOUN
ejde-146	50	18	(	(	PUNCT
ejde-146	50	19	1.1)-(1.2)-(1.3	1.1)-(1.2)-(1.3	NUM
ejde-146	50	20	)	)	PUNCT
ejde-146	50	21	,	,	PUNCT
ejde-146	50	22	for	for	ADP
ejde-146	50	23	βk	βk	ADP
ejde-146	50	24	≥	≥	NOUN
ejde-146	50	25	1	1	NUM
ejde-146	50	26	.	.	PUNCT
ejde-146	50	27	to	to	ADP
ejde-146	50	28	the	the	DET
ejde-146	50	29	best	good	ADJ
ejde-146	50	30	of	of	ADP
ejde-146	50	31	our	our	PRON
ejde-146	50	32	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-146	50	33	,	,	PUNCT
ejde-146	50	34	such	such	ADJ
ejde-146	50	35	bipolynomial	bipolynomial	ADJ
ejde-146	50	36	problems	problem	NOUN
ejde-146	50	37	were	be	AUX
ejde-146	50	38	not	not	PART
ejde-146	50	39	investigated	investigate	VERB
ejde-146	50	40	up	up	ADP
ejde-146	50	41	to	to	ADP
ejde-146	50	42	now	now	ADV
ejde-146	50	43	.	.	PUNCT
ejde-146	51	1	the	the	DET
ejde-146	51	2	last	last	ADJ
ejde-146	51	3	part	part	NOUN
ejde-146	51	4	(	(	PUNCT
ejde-146	51	5	appendix	appendix	X
ejde-146	51	6	)	)	PUNCT
ejde-146	51	7	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	51	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	51	9	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	51	10	-	-	PUNCT
ejde-146	51	11	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	51	12	problems	problem	NOUN
ejde-146	51	13	3	3	NUM
ejde-146	51	14	contains	contain	VERB
ejde-146	51	15	the	the	DET
ejde-146	51	16	basics	basic	NOUN
ejde-146	51	17	concerning	concern	VERB
ejde-146	51	18	the	the	DET
ejde-146	51	19	powers	power	NOUN
ejde-146	51	20	of	of	ADP
ejde-146	51	21	a	a	DET
ejde-146	51	22	weak	weak	ADJ
ejde-146	51	23	dirichlet	dirichlet	ADJ
ejde-146	51	24	-	-	PUNCT
ejde-146	51	25	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	51	26	operator	operator	NOUN
ejde-146	51	27	and	and	CCONJ
ejde-146	51	28	the	the	DET
ejde-146	51	29	mentioned	mention	VERB
ejde-146	51	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-146	51	31	on	on	ADP
ejde-146	51	32	the	the	DET
ejde-146	51	33	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-146	51	34	of	of	ADP
ejde-146	51	35	weak	weak	ADJ
ejde-146	51	36	and	and	CCONJ
ejde-146	51	37	strong	strong	ADJ
ejde-146	51	38	solutions	solution	NOUN
ejde-146	51	39	to	to	ADP
ejde-146	51	40	an	an	DET
ejde-146	51	41	operator	operator	NOUN
ejde-146	51	42	equation	equation	NOUN
ejde-146	51	43	.	.	PUNCT
ejde-146	52	1	2	2	X
ejde-146	52	2	.	.	NUM
ejde-146	52	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-146	52	4	2.1	2.1	NUM
ejde-146	52	5	.	.	PUNCT
ejde-146	53	1	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	53	2	of	of	ADP
ejde-146	53	3	abstract	abstract	ADJ
ejde-146	53	4	functions	function	NOUN
ejde-146	53	5	.	.	PUNCT
ejde-146	54	1	details	detail	NOUN
ejde-146	54	2	about	about	ADP
ejde-146	54	3	the	the	DET
ejde-146	54	4	results	result	NOUN
ejde-146	54	5	presented	present	VERB
ejde-146	54	6	in	in	ADP
ejde-146	54	7	this	this	DET
ejde-146	54	8	section	section	NOUN
ejde-146	54	9	can	can	AUX
ejde-146	54	10	be	be	AUX
ejde-146	54	11	found	find	VERB
ejde-146	54	12	in	in	ADP
ejde-146	54	13	[	[	X
ejde-146	54	14	9	9	NUM
ejde-146	54	15	]	]	X
ejde-146	54	16	(	(	PUNCT
ejde-146	54	17	strong	strong	ADJ
ejde-146	54	18	and	and	CCONJ
ejde-146	54	19	weak	weak	ADJ
ejde-146	54	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	54	21	)	)	PUNCT
ejde-146	54	22	and	and	CCONJ
ejde-146	54	23	[	[	X
ejde-146	54	24	6	6	NUM
ejde-146	54	25	]	]	X
ejde-146	54	26	(	(	PUNCT
ejde-146	54	27	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-146	54	28	derivative	derivative	NOUN
ejde-146	54	29	)	)	PUNCT
ejde-146	54	30	.	.	PUNCT
ejde-146	55	1	we	we	PRON
ejde-146	55	2	recall	recall	VERB
ejde-146	55	3	them	they	PRON
ejde-146	55	4	for	for	ADP
ejde-146	55	5	the	the	DET
ejde-146	55	6	convenience	convenience	NOUN
ejde-146	55	7	of	of	ADP
ejde-146	55	8	the	the	DET
ejde-146	55	9	reader	reader	NOUN
ejde-146	55	10	.	.	PUNCT
ejde-146	56	1	we	we	PRON
ejde-146	56	2	prove	prove	VERB
ejde-146	56	3	the	the	DET
ejde-146	56	4	results	result	NOUN
ejde-146	56	5	that	that	PRON
ejde-146	56	6	are	be	AUX
ejde-146	56	7	not	not	PART
ejde-146	56	8	proved	prove	VERB
ejde-146	56	9	in	in	ADP
ejde-146	56	10	the	the	DET
ejde-146	56	11	mentioned	mention	VERB
ejde-146	56	12	monographs	monograph	NOUN
ejde-146	56	13	.	.	PUNCT
ejde-146	57	1	let	let	VERB
ejde-146	57	2	(	(	PUNCT
ejde-146	57	3	a	a	DET
ejde-146	57	4	,	,	PUNCT
ejde-146	57	5	b	b	NOUN
ejde-146	57	6	)	)	PUNCT
ejde-146	58	1	⊂	⊂	X
ejde-146	58	2	r	r	PRON
ejde-146	58	3	be	be	VERB
ejde-146	58	4	an	an	DET
ejde-146	58	5	interval	interval	NOUN
ejde-146	58	6	,	,	PUNCT
ejde-146	58	7	x	x	X
ejde-146	58	8	a	a	DET
ejde-146	58	9	real	real	ADJ
ejde-146	58	10	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-146	58	11	space	space	NOUN
ejde-146	58	12	with	with	ADP
ejde-146	58	13	scalar	scalar	ADJ
ejde-146	58	14	product	product	NOUN
ejde-146	58	15	(	(	PUNCT
ejde-146	58	16	·	·	PUNCT
ejde-146	58	17	,	,	PUNCT
ejde-146	58	18	·	·	PUNCT
ejde-146	58	19	)	)	PUNCT
ejde-146	58	20	x	x	X
ejde-146	58	21	and	and	CCONJ
ejde-146	58	22	the	the	DET
ejde-146	58	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-146	58	24	norm	norm	NOUN
ejde-146	58	25	‖	‖	PROPN
ejde-146	58	26	·	·	PUNCT
ejde-146	58	27	‖x	‖x	PROPN
ejde-146	58	28	.	.	PUNCT
ejde-146	59	1	by	by	ADP
ejde-146	59	2	dk(a	dk(a	NOUN
ejde-146	59	3	,	,	PUNCT
ejde-146	59	4	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	59	5	)	)	PUNCT
ejde-146	59	6	we	we	PRON
ejde-146	59	7	denote	denote	VERB
ejde-146	59	8	the	the	DET
ejde-146	59	9	space	space	NOUN
ejde-146	59	10	of	of	ADP
ejde-146	59	11	functions	function	NOUN
ejde-146	59	12	f	f	X
ejde-146	59	13	:	:	PUNCT
ejde-146	59	14	(	(	PUNCT
ejde-146	59	15	a	a	DET
ejde-146	59	16	,	,	PUNCT
ejde-146	59	17	b	b	NOUN
ejde-146	59	18	)	)	PUNCT
ejde-146	59	19	→	→	SYM
ejde-146	59	20	x	x	SYM
ejde-146	59	21	that	that	PRON
ejde-146	59	22	are	be	AUX
ejde-146	59	23	ktimes	ktime	NOUN
ejde-146	59	24	continuously	continuously	ADV
ejde-146	59	25	classic	classic	ADJ
ejde-146	59	26	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-146	59	27	and	and	CCONJ
ejde-146	59	28	f	f	PROPN
ejde-146	59	29	,	,	PUNCT
ejde-146	59	30	f	f	PROPN
ejde-146	59	31	′	′	NOUN
ejde-146	59	32	,	,	PUNCT
ejde-146	59	33	.	.	PUNCT
ejde-146	59	34	.	.	PUNCT
ejde-146	59	35	.	.	PUNCT
ejde-146	60	1	,	,	PUNCT
ejde-146	60	2	fk	fk	INTJ
ejde-146	60	3	∈	∈	PROPN
ejde-146	60	4	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	60	5	,	,	PUNCT
ejde-146	60	6	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	60	7	)	)	PUNCT
ejde-146	60	8	.	.	PUNCT
ejde-146	61	1	the	the	DET
ejde-146	61	2	norm	norm	NOUN
ejde-146	61	3	in	in	ADP
ejde-146	61	4	dk(a	dk(a	NOUN
ejde-146	61	5	,	,	PUNCT
ejde-146	61	6	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	61	7	)	)	PUNCT
ejde-146	61	8	is	be	AUX
ejde-146	61	9	‖f‖dk	‖f‖dk	VERB
ejde-146	61	10	=	=	PUNCT
ejde-146	61	11	(	(	PUNCT
ejde-146	61	12	k∑	k∑	NOUN
ejde-146	61	13	i=0	i=0	PROPN
ejde-146	61	14	∫	∫	PROPN
ejde-146	61	15	b	b	PROPN
ejde-146	61	16	a	a	DET
ejde-146	61	17	‖f	‖f	ADJ
ejde-146	61	18	i(t)‖2x	i(t)‖2x	X
ejde-146	61	19	)	)	PUNCT
ejde-146	61	20	1/2	1/2	NUM
ejde-146	61	21	.	.	PUNCT
ejde-146	62	1	(	(	PUNCT
ejde-146	62	2	2.1	2.1	NUM
ejde-146	62	3	)	)	PUNCT
ejde-146	62	4	the	the	DET
ejde-146	62	5	completion	completion	NOUN
ejde-146	62	6	of	of	ADP
ejde-146	62	7	dk(a	dk(a	NOUN
ejde-146	62	8	,	,	PUNCT
ejde-146	62	9	b;x	b;x	NOUN
ejde-146	62	10	)	)	PUNCT
ejde-146	62	11	in	in	ADP
ejde-146	62	12	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	62	13	,	,	PUNCT
ejde-146	62	14	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	62	15	)	)	PUNCT
ejde-146	62	16	with	with	ADP
ejde-146	62	17	respect	respect	NOUN
ejde-146	62	18	to	to	ADP
ejde-146	62	19	the	the	DET
ejde-146	62	20	norm	norm	NOUN
ejde-146	62	21	‖	‖	PROPN
ejde-146	62	22	·	·	PUNCT
ejde-146	63	1	‖dk	‖dk	NUM
ejde-146	63	2	is	be	AUX
ejde-146	63	3	denoted	denote	VERB
ejde-146	63	4	by	by	ADP
ejde-146	63	5	hk(a	hk(a	NOUN
ejde-146	63	6	,	,	PUNCT
ejde-146	63	7	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	63	8	)	)	PUNCT
ejde-146	63	9	.	.	PUNCT
ejde-146	64	1	we	we	PRON
ejde-146	64	2	say	say	VERB
ejde-146	64	3	that	that	SCONJ
ejde-146	64	4	a	a	DET
ejde-146	64	5	function	function	NOUN
ejde-146	64	6	f	f	NOUN
ejde-146	64	7	:	:	PUNCT
ejde-146	64	8	(	(	PUNCT
ejde-146	64	9	a	a	PRON
ejde-146	64	10	,	,	PUNCT
ejde-146	64	11	b)→	b)→	ADV
ejde-146	64	12	x	x	PUNCT
ejde-146	64	13	has	have	AUX
ejde-146	64	14	k	k	X
ejde-146	64	15	strong	strong	ADJ
ejde-146	64	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	64	17	provided	provide	VERB
ejde-146	64	18	that	that	SCONJ
ejde-146	64	19	f	f	PROPN
ejde-146	64	20	∈	∈	PROPN
ejde-146	64	21	hk(α	hk(α	NOUN
ejde-146	64	22	,	,	PUNCT
ejde-146	64	23	β;x	β;x	NUM
ejde-146	64	24	)	)	PUNCT
ejde-146	64	25	for	for	ADP
ejde-146	64	26	any	any	DET
ejde-146	64	27	a	a	DET
ejde-146	64	28	<	<	X
ejde-146	64	29	α	α	X
ejde-146	64	30	<	<	X
ejde-146	64	31	β	β	X
ejde-146	64	32	<	<	X
ejde-146	64	33	b.	b.	PROPN
ejde-146	65	1	if	if	SCONJ
ejde-146	65	2	f	f	PROPN
ejde-146	65	3	∈	∈	PROPN
ejde-146	65	4	hk(a	hk(a	X
ejde-146	65	5	,	,	PUNCT
ejde-146	65	6	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	65	7	)	)	PUNCT
ejde-146	65	8	,	,	PUNCT
ejde-146	65	9	then	then	ADV
ejde-146	65	10	by	by	ADP
ejde-146	65	11	the	the	DET
ejde-146	65	12	strong	strong	ADJ
ejde-146	65	13	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	65	14	f	f	NOUN
ejde-146	65	15	js,(a	js,(a	NOUN
ejde-146	65	16	,	,	PUNCT
ejde-146	65	17	b)of	b)of	PROPN
ejde-146	65	18	f	f	PROPN
ejde-146	65	19	on	on	ADP
ejde-146	65	20	(	(	PUNCT
ejde-146	65	21	a	a	DET
ejde-146	65	22	,	,	PUNCT
ejde-146	65	23	b	b	NOUN
ejde-146	65	24	)	)	PUNCT
ejde-146	65	25	of	of	ADP
ejde-146	65	26	order	order	NOUN
ejde-146	65	27	j	j	NOUN
ejde-146	65	28	=	=	SYM
ejde-146	65	29	1	1	PROPN
ejde-146	65	30	,	,	PUNCT
ejde-146	65	31	.	.	PUNCT
ejde-146	65	32	.	.	PUNCT
ejde-146	66	1	.	.	PUNCT
ejde-146	67	1	,	,	PUNCT
ejde-146	67	2	k	k	PROPN
ejde-146	67	3	we	we	PRON
ejde-146	67	4	mean	mean	VERB
ejde-146	67	5	the	the	DET
ejde-146	67	6	limit	limit	NOUN
ejde-146	67	7	in	in	ADP
ejde-146	67	8	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	67	9	,	,	PUNCT
ejde-146	67	10	b;x	b;x	NOUN
ejde-146	67	11	)	)	PUNCT
ejde-146	67	12	of	of	ADP
ejde-146	67	13	the	the	DET
ejde-146	67	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-146	67	15	(	(	PUNCT
ejde-146	67	16	djum	djum	NOUN
ejde-146	67	17	)	)	PUNCT
ejde-146	67	18	of	of	ADP
ejde-146	67	19	classical	classical	ADJ
ejde-146	67	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	67	21	of	of	ADP
ejde-146	67	22	order	order	NOUN
ejde-146	67	23	j	j	PROPN
ejde-146	67	24	of	of	ADP
ejde-146	67	25	functions	function	NOUN
ejde-146	67	26	um	um	INTJ
ejde-146	67	27	where	where	SCONJ
ejde-146	67	28	(	(	PUNCT
ejde-146	67	29	um	um	INTJ
ejde-146	67	30	)	)	PUNCT
ejde-146	67	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	67	32	dk(a	dk(a	NOUN
ejde-146	67	33	,	,	PUNCT
ejde-146	67	34	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	67	35	)	)	PUNCT
ejde-146	67	36	is	be	AUX
ejde-146	67	37	the	the	DET
ejde-146	67	38	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-146	67	39	sequence	sequence	NOUN
ejde-146	67	40	with	with	ADP
ejde-146	67	41	respect	respect	NOUN
ejde-146	67	42	to	to	ADP
ejde-146	67	43	the	the	DET
ejde-146	67	44	norm	norm	NOUN
ejde-146	67	45	(	(	PUNCT
ejde-146	67	46	2.1	2.1	NUM
ejde-146	67	47	)	)	PUNCT
ejde-146	67	48	converging	converge	VERB
ejde-146	67	49	in	in	ADP
ejde-146	67	50	l2(a	l2(a	PROPN
ejde-146	67	51	,	,	PUNCT
ejde-146	67	52	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	67	53	)	)	PUNCT
ejde-146	67	54	to	to	ADP
ejde-146	67	55	f	f	PROPN
ejde-146	67	56	(	(	PUNCT
ejde-146	67	57	one	one	PRON
ejde-146	67	58	can	can	AUX
ejde-146	67	59	show	show	VERB
ejde-146	67	60	that	that	SCONJ
ejde-146	67	61	the	the	DET
ejde-146	67	62	strong	strong	ADJ
ejde-146	67	63	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	67	64	do	do	AUX
ejde-146	67	65	not	not	PART
ejde-146	67	66	depend	depend	VERB
ejde-146	67	67	on	on	ADP
ejde-146	67	68	the	the	DET
ejde-146	67	69	choice	choice	NOUN
ejde-146	67	70	of	of	ADP
ejde-146	67	71	the	the	DET
ejde-146	67	72	sequence	sequence	NOUN
ejde-146	67	73	(	(	PUNCT
ejde-146	67	74	um	um	INTJ
ejde-146	67	75	)	)	PUNCT
ejde-146	67	76	)	)	PUNCT
ejde-146	67	77	.	.	PUNCT
ejde-146	68	1	if	if	SCONJ
ejde-146	68	2	f	f	PROPN
ejde-146	68	3	/∈	/∈	PUNCT
ejde-146	68	4	hk(a	hk(a	PROPN
ejde-146	68	5	,	,	PUNCT
ejde-146	68	6	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	68	7	)	)	PUNCT
ejde-146	68	8	,	,	PUNCT
ejde-146	68	9	then	then	ADV
ejde-146	68	10	by	by	ADP
ejde-146	68	11	the	the	DET
ejde-146	68	12	strong	strong	ADJ
ejde-146	68	13	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	68	14	f	f	PROPN
ejde-146	68	15	js,(a	js,(a	NOUN
ejde-146	68	16	,	,	PUNCT
ejde-146	68	17	b	b	NOUN
ejde-146	68	18	)	)	PUNCT
ejde-146	68	19	of	of	ADP
ejde-146	68	20	f	f	PROPN
ejde-146	68	21	on	on	ADP
ejde-146	68	22	(	(	PUNCT
ejde-146	68	23	a	a	DET
ejde-146	68	24	,	,	PUNCT
ejde-146	68	25	b	b	NOUN
ejde-146	68	26	)	)	PUNCT
ejde-146	68	27	of	of	ADP
ejde-146	68	28	order	order	NOUN
ejde-146	68	29	j	j	NOUN
ejde-146	69	1	=	=	SYM
ejde-146	70	1	1	1	PROPN
ejde-146	70	2	,	,	PUNCT
ejde-146	70	3	.	.	PUNCT
ejde-146	70	4	.	.	PUNCT
ejde-146	71	1	.	.	PUNCT
ejde-146	72	1	,	,	PUNCT
ejde-146	72	2	k	k	PROPN
ejde-146	72	3	we	we	PRON
ejde-146	72	4	mean	mean	VERB
ejde-146	72	5	the	the	DET
ejde-146	72	6	function	function	NOUN
ejde-146	72	7	that	that	PRON
ejde-146	72	8	is	be	AUX
ejde-146	72	9	the	the	DET
ejde-146	72	10	extension	extension	NOUN
ejde-146	72	11	on	on	ADP
ejde-146	72	12	(	(	PUNCT
ejde-146	72	13	a	a	DET
ejde-146	72	14	,	,	PUNCT
ejde-146	72	15	b	b	NOUN
ejde-146	72	16	)	)	PUNCT
ejde-146	72	17	of	of	ADP
ejde-146	72	18	each	each	DET
ejde-146	72	19	function	function	NOUN
ejde-146	72	20	f	f	PROPN
ejde-146	72	21	js,(α	js,(α	PROPN
ejde-146	72	22	,	,	PUNCT
ejde-146	72	23	β	β	NOUN
ejde-146	72	24	)	)	PUNCT
ejde-146	72	25	.	.	PUNCT
ejde-146	73	1	remark	remark	VERB
ejde-146	73	2	2.1	2.1	NUM
ejde-146	73	3	.	.	PUNCT
ejde-146	74	1	of	of	ADP
ejde-146	74	2	course	course	NOUN
ejde-146	74	3	,	,	PUNCT
ejde-146	74	4	if	if	SCONJ
ejde-146	74	5	f	f	PROPN
ejde-146	74	6	∈	∈	PROPN
ejde-146	74	7	hk(a	hk(a	X
ejde-146	74	8	,	,	PUNCT
ejde-146	74	9	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	74	10	)	)	PUNCT
ejde-146	74	11	,	,	PUNCT
ejde-146	74	12	then	then	ADV
ejde-146	74	13	f	f	PROPN
ejde-146	74	14	∈	∈	PROPN
ejde-146	74	15	hk(α	hk(α	NOUN
ejde-146	74	16	,	,	PUNCT
ejde-146	74	17	β;x	β;x	NUM
ejde-146	74	18	)	)	PUNCT
ejde-146	74	19	for	for	ADP
ejde-146	74	20	any	any	DET
ejde-146	74	21	a	a	DET
ejde-146	74	22	<	<	X
ejde-146	74	23	α	α	X
ejde-146	74	24	<	<	X
ejde-146	74	25	β	β	X
ejde-146	74	26	<	<	X
ejde-146	74	27	b.	b.	PROPN
ejde-146	75	1	it	it	PRON
ejde-146	75	2	is	be	AUX
ejde-146	75	3	easy	easy	ADJ
ejde-146	75	4	to	to	PART
ejde-146	75	5	see	see	VERB
ejde-146	75	6	that	that	SCONJ
ejde-146	75	7	the	the	DET
ejde-146	75	8	function	function	NOUN
ejde-146	75	9	being	be	AUX
ejde-146	75	10	the	the	DET
ejde-146	75	11	extension	extension	NOUN
ejde-146	75	12	on	on	ADP
ejde-146	75	13	(	(	PUNCT
ejde-146	75	14	a	a	DET
ejde-146	75	15	,	,	PUNCT
ejde-146	75	16	b	b	NOUN
ejde-146	75	17	)	)	PUNCT
ejde-146	75	18	of	of	ADP
ejde-146	75	19	each	each	DET
ejde-146	75	20	function	function	NOUN
ejde-146	75	21	f	f	PROPN
ejde-146	75	22	js,(α	js,(α	PROPN
ejde-146	75	23	,	,	PUNCT
ejde-146	75	24	β	β	NOUN
ejde-146	75	25	)	)	PUNCT
ejde-146	75	26	coincides	coincide	VERB
ejde-146	75	27	with	with	ADP
ejde-146	75	28	the	the	DET
ejde-146	75	29	strong	strong	ADJ
ejde-146	75	30	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	75	31	f	f	PROPN
ejde-146	75	32	js,(a	js,(a	NOUN
ejde-146	75	33	,	,	PUNCT
ejde-146	75	34	b	b	NOUN
ejde-146	75	35	)	)	PUNCT
ejde-146	75	36	for	for	ADP
ejde-146	75	37	any	any	DET
ejde-146	75	38	j	j	PROPN
ejde-146	75	39	=	=	SYM
ejde-146	75	40	1	1	NUM
ejde-146	75	41	,	,	PUNCT
ejde-146	75	42	.	.	PUNCT
ejde-146	75	43	.	.	PUNCT
ejde-146	75	44	.	.	PUNCT
ejde-146	76	1	,	,	PUNCT
ejde-146	76	2	k.	k.	PROPN
ejde-146	77	1	we	we	PRON
ejde-146	77	2	say	say	VERB
ejde-146	77	3	that	that	SCONJ
ejde-146	77	4	a	a	DET
ejde-146	77	5	function	function	NOUN
ejde-146	77	6	f	f	PROPN
ejde-146	77	7	∈	∈	PROPN
ejde-146	77	8	l2(a	l2(a	PROPN
ejde-146	77	9	,	,	PUNCT
ejde-146	77	10	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	77	11	)	)	PUNCT
ejde-146	77	12	has	have	VERB
ejde-146	77	13	the	the	DET
ejde-146	77	14	weak	weak	ADJ
ejde-146	77	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-146	77	16	of	of	ADP
ejde-146	77	17	order	order	NOUN
ejde-146	77	18	k	k	NOUN
ejde-146	77	19	if	if	SCONJ
ejde-146	77	20	there	there	PRON
ejde-146	77	21	exists	exist	VERB
ejde-146	77	22	a	a	DET
ejde-146	77	23	function	function	NOUN
ejde-146	77	24	v	v	ADP
ejde-146	77	25	∈	∈	PROPN
ejde-146	77	26	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	77	27	,	,	PUNCT
ejde-146	77	28	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	77	29	)	)	PUNCT
ejde-146	77	30	such	such	ADJ
ejde-146	77	31	that	that	SCONJ
ejde-146	77	32	(	(	PUNCT
ejde-146	77	33	−1)k	−1)k	PROPN
ejde-146	77	34	∫	∫	PROPN
ejde-146	77	35	b	b	PROPN
ejde-146	77	36	a	a	PRON
ejde-146	77	37	(	(	PUNCT
ejde-146	77	38	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	77	39	)	)	PUNCT
ejde-146	77	40	,	,	PUNCT
ejde-146	77	41	ψ(k)(t))xdt	ψ(k)(t))xdt	PROPN
ejde-146	77	42	=	=	SYM
ejde-146	77	43	∫	∫	PROPN
ejde-146	77	44	b	b	PROPN
ejde-146	77	45	a	a	PRON
ejde-146	77	46	(	(	PUNCT
ejde-146	77	47	v(t	v(t	NOUN
ejde-146	77	48	)	)	PUNCT
ejde-146	77	49	,	,	PUNCT
ejde-146	77	50	ψ(t))xdt	ψ(t))xdt	PUNCT
ejde-146	77	51	(	(	PUNCT
ejde-146	77	52	2.2	2.2	NUM
ejde-146	77	53	)	)	PUNCT
ejde-146	77	54	for	for	ADP
ejde-146	77	55	any	any	DET
ejde-146	77	56	function	function	NOUN
ejde-146	77	57	ψ	ψ	NOUN
ejde-146	77	58	:	:	PUNCT
ejde-146	77	59	[	[	X
ejde-146	77	60	a	a	X
ejde-146	77	61	,	,	PUNCT
ejde-146	77	62	b	b	NOUN
ejde-146	77	63	]	]	X
ejde-146	77	64	→	→	PUNCT
ejde-146	77	65	x	x	SYM
ejde-146	77	66	continuously	continuously	ADV
ejde-146	77	67	differentiable	differentiable	VERB
ejde-146	77	68	k	k	PROPN
ejde-146	77	69	times	time	NOUN
ejde-146	77	70	and	and	CCONJ
ejde-146	77	71	such	such	ADJ
ejde-146	77	72	that	that	SCONJ
ejde-146	77	73	ψ(j)(a	ψ(j)(a	NOUN
ejde-146	77	74	)	)	PUNCT
ejde-146	77	75	=	=	SYM
ejde-146	77	76	ψ(j)(b	ψ(j)(b	ADJ
ejde-146	77	77	)	)	PUNCT
ejde-146	77	78	=	=	SYM
ejde-146	77	79	0	0	NUM
ejde-146	77	80	for	for	ADP
ejde-146	77	81	j	j	PROPN
ejde-146	77	82	=	=	SYM
ejde-146	77	83	0	0	PROPN
ejde-146	77	84	,	,	PUNCT
ejde-146	77	85	.	.	PUNCT
ejde-146	77	86	.	.	PUNCT
ejde-146	77	87	.	.	PUNCT
ejde-146	78	1	,	,	PUNCT
ejde-146	79	1	k	k	PROPN
ejde-146	80	1	−	−	PROPN
ejde-146	80	2	1	1	NUM
ejde-146	80	3	(	(	PUNCT
ejde-146	80	4	if	if	SCONJ
ejde-146	80	5	a	a	PRON
ejde-146	80	6	=	=	X
ejde-146	80	7	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	80	8	we	we	PRON
ejde-146	80	9	require	require	VERB
ejde-146	80	10	ψ	ψ	X
ejde-146	80	11	to	to	PART
ejde-146	80	12	be	be	AUX
ejde-146	80	13	such	such	ADJ
ejde-146	80	14	that	that	SCONJ
ejde-146	80	15	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-146	80	16	)	)	PUNCT
ejde-146	80	17	=	=	SYM
ejde-146	80	18	0	0	NUM
ejde-146	80	19	for	for	ADP
ejde-146	80	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-146	80	21	small	small	ADJ
ejde-146	80	22	t	t	NOUN
ejde-146	80	23	;	;	PUNCT
ejde-146	80	24	similarly	similarly	ADV
ejde-146	80	25	in	in	ADP
ejde-146	80	26	the	the	DET
ejde-146	80	27	case	case	NOUN
ejde-146	80	28	of	of	ADP
ejde-146	80	29	b	b	NOUN
ejde-146	80	30	=	=	NOUN
ejde-146	80	31	∞	∞	NUM
ejde-146	80	32	)	)	PUNCT
ejde-146	80	33	.	.	PUNCT
ejde-146	81	1	by	by	ADP
ejde-146	81	2	the	the	DET
ejde-146	81	3	weak	weak	ADJ
ejde-146	81	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-146	81	5	we	we	PRON
ejde-146	81	6	mean	mean	VERB
ejde-146	81	7	the	the	DET
ejde-146	81	8	function	function	NOUN
ejde-146	81	9	v	v	NOUN
ejde-146	81	10	and	and	CCONJ
ejde-146	81	11	denote	denote	VERB
ejde-146	81	12	it	it	PRON
ejde-146	81	13	as	as	ADP
ejde-146	81	14	f	f	PROPN
ejde-146	81	15	′ω	′ω	NOUN
ejde-146	81	16	.	.	PUNCT
ejde-146	82	1	we	we	PRON
ejde-146	82	2	say	say	VERB
ejde-146	82	3	that	that	SCONJ
ejde-146	82	4	a	a	DET
ejde-146	82	5	function	function	NOUN
ejde-146	82	6	f	f	PROPN
ejde-146	82	7	∈	∈	PROPN
ejde-146	82	8	l2(a	l2(a	PROPN
ejde-146	82	9	,	,	PUNCT
ejde-146	82	10	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	82	11	)	)	PUNCT
ejde-146	82	12	has	have	VERB
ejde-146	82	13	the	the	DET
ejde-146	82	14	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-146	82	15	derivative	derivative	PROPN
ejde-146	82	16	f	f	PROPN
ejde-146	82	17	′sob	′sob	PROPN
ejde-146	82	18	if	if	SCONJ
ejde-146	82	19	there	there	PRON
ejde-146	82	20	exists	exist	VERB
ejde-146	82	21	a	a	DET
ejde-146	82	22	function	function	NOUN
ejde-146	82	23	g	g	PROPN
ejde-146	82	24	∈	∈	PROPN
ejde-146	82	25	l2(a	l2(a	PROPN
ejde-146	82	26	,	,	PUNCT
ejde-146	82	27	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	82	28	)	)	PUNCT
ejde-146	83	1	such	such	ADJ
ejde-146	83	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-146	83	3	b	b	NOUN
ejde-146	84	1	a	a	DET
ejde-146	84	2	f(t)ϕ′(t)dt	f(t)ϕ′(t)dt	NOUN
ejde-146	84	3	=	=	PUNCT
ejde-146	84	4	−	−	PROPN
ejde-146	84	5	∫	∫	PROPN
ejde-146	84	6	b	b	PROPN
ejde-146	84	7	a	a	DET
ejde-146	84	8	g(t)ϕ(t)dt	g(t)ϕ(t)dt	NOUN
ejde-146	84	9	for	for	ADP
ejde-146	84	10	any	any	DET
ejde-146	84	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-146	84	12	∈	∈	PROPN
ejde-146	84	13	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-146	84	14	(	(	PUNCT
ejde-146	84	15	a	a	PRON
ejde-146	84	16	,	,	PUNCT
ejde-146	84	17	b;r	b;r	NUM
ejde-146	84	18	)	)	PUNCT
ejde-146	84	19	.	.	PUNCT
ejde-146	85	1	we	we	PRON
ejde-146	85	2	put	put	VERB
ejde-146	85	3	in	in	ADP
ejde-146	85	4	such	such	DET
ejde-146	85	5	a	a	DET
ejde-146	85	6	case	case	NOUN
ejde-146	85	7	f	f	X
ejde-146	85	8	′sob	′sob	PROPN
ejde-146	85	9	=	=	PUNCT
ejde-146	86	1	g.	g.	PROPN
ejde-146	86	2	the	the	DET
ejde-146	86	3	set	set	NOUN
ejde-146	86	4	of	of	ADP
ejde-146	86	5	all	all	DET
ejde-146	86	6	functions	function	NOUN
ejde-146	86	7	possessing	possess	VERB
ejde-146	86	8	the	the	DET
ejde-146	86	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-146	86	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-146	86	11	is	be	AUX
ejde-146	86	12	denoted	denote	VERB
ejde-146	86	13	by	by	ADP
ejde-146	86	14	w	w	PROPN
ejde-146	86	15	1,2(a	1,2(a	PROPN
ejde-146	86	16	,	,	PUNCT
ejde-146	86	17	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	86	18	)	)	PUNCT
ejde-146	86	19	.	.	PUNCT
ejde-146	87	1	from	from	ADP
ejde-146	87	2	[	[	X
ejde-146	87	3	16	16	NUM
ejde-146	87	4	,	,	PUNCT
ejde-146	87	5	part	part	NOUN
ejde-146	87	6	i	i	PRON
ejde-146	87	7	,	,	PUNCT
ejde-146	87	8	4	4	NUM
ejde-146	87	9	d.	d.	PROPN
ejde-146	87	10	idczak	idczak	NOUN
ejde-146	87	11	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	87	12	thm	thm	PRON
ejde-146	87	13	.	.	PUNCT
ejde-146	88	1	2.1	2.1	NUM
ejde-146	88	2	]	]	PUNCT
ejde-146	88	3	it	it	PRON
ejde-146	88	4	follows	follow	VERB
ejde-146	88	5	that	that	SCONJ
ejde-146	88	6	,	,	PUNCT
ejde-146	88	7	for	for	ADP
ejde-146	88	8	any	any	DET
ejde-146	88	9	function	function	NOUN
ejde-146	88	10	f	f	PROPN
ejde-146	88	11	∈w	∈w	VERB
ejde-146	88	12	1,2(a	1,2(a	NUM
ejde-146	88	13	,	,	PUNCT
ejde-146	88	14	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	88	15	)	)	PUNCT
ejde-146	88	16	,	,	PUNCT
ejde-146	88	17	there	there	PRON
ejde-146	88	18	exists	exist	VERB
ejde-146	88	19	a	a	DET
ejde-146	88	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-146	88	21	(	(	PUNCT
ejde-146	88	22	fn	fn	NOUN
ejde-146	88	23	)	)	PUNCT
ejde-146	88	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	88	25	c∞([a	c∞([a	PROPN
ejde-146	88	26	,	,	PUNCT
ejde-146	88	27	b];x	b];x	PROPN
ejde-146	88	28	)	)	PUNCT
ejde-146	88	29	such	such	ADJ
ejde-146	88	30	that	that	DET
ejde-146	88	31	fn	fn	PROPN
ejde-146	88	32	→	→	SYM
ejde-146	88	33	f	f	PROPN
ejde-146	88	34	and	and	CCONJ
ejde-146	88	35	f	f	PROPN
ejde-146	88	36	′n	′n	PROPN
ejde-146	88	37	→	→	SYM
ejde-146	88	38	f	f	PROPN
ejde-146	88	39	′sob	′sob	PROPN
ejde-146	88	40	in	in	ADP
ejde-146	88	41	l2(a	l2(a	PROPN
ejde-146	88	42	,	,	PUNCT
ejde-146	88	43	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	88	44	)	)	PUNCT
ejde-146	88	45	.	.	PUNCT
ejde-146	89	1	(	(	PUNCT
ejde-146	89	2	2.3	2.3	NUM
ejde-146	89	3	)	)	PUNCT
ejde-146	89	4	one	one	PRON
ejde-146	89	5	proves	prove	VERB
ejde-146	89	6	that	that	SCONJ
ejde-146	89	7	if	if	SCONJ
ejde-146	89	8	f	f	PROPN
ejde-146	89	9	∈	∈	PROPN
ejde-146	89	10	w	w	PROPN
ejde-146	89	11	1,2(a	1,2(a	NOUN
ejde-146	89	12	,	,	PUNCT
ejde-146	89	13	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	89	14	)	)	PUNCT
ejde-146	89	15	then	then	ADV
ejde-146	89	16	there	there	PRON
ejde-146	89	17	exists	exist	VERB
ejde-146	89	18	a	a	DET
ejde-146	89	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-146	89	20	function	function	NOUN
ejde-146	89	21	f̃	f̃	PROPN
ejde-146	89	22	:	:	PUNCT
ejde-146	89	23	(	(	PUNCT
ejde-146	89	24	a	a	PRON
ejde-146	89	25	,	,	PUNCT
ejde-146	89	26	b)→	b)→	NOUN
ejde-146	89	27	x	x	SYM
ejde-146	89	28	such	such	ADJ
ejde-146	89	29	that	that	SCONJ
ejde-146	89	30	f	f	PROPN
ejde-146	89	31	=	=	PUNCT
ejde-146	89	32	f̃	f̃	PROPN
ejde-146	89	33	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	89	34	.	.	PROPN
ejde-146	90	1	on	on	ADP
ejde-146	90	2	i	i	PROPN
ejde-146	90	3	and	and	CCONJ
ejde-146	90	4	f̃(t)−	f̃(t)−	PROPN
ejde-146	90	5	f̃(s	f̃(s	PROPN
ejde-146	90	6	)	)	PUNCT
ejde-146	90	7	=	=	SYM
ejde-146	91	1	∫	∫	PROPN
ejde-146	91	2	t	t	PROPN
ejde-146	91	3	s	s	PROPN
ejde-146	91	4	f	f	X
ejde-146	91	5	′sob(τ)dτ	′sob(τ)dτ	X
ejde-146	91	6	(	(	PUNCT
ejde-146	91	7	2.4	2.4	NUM
ejde-146	91	8	)	)	PUNCT
ejde-146	91	9	for	for	ADP
ejde-146	91	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	91	11	.	.	PROPN
ejde-146	91	12	t	t	PROPN
ejde-146	91	13	,	,	PUNCT
ejde-146	91	14	s	s	PART
ejde-146	91	15	∈	∈	PROPN
ejde-146	91	16	(	(	PUNCT
ejde-146	91	17	a	a	DET
ejde-146	91	18	,	,	PUNCT
ejde-146	91	19	b	b	NOUN
ejde-146	91	20	)	)	PUNCT
ejde-146	91	21	.	.	PUNCT
ejde-146	92	1	in	in	ADP
ejde-146	92	2	the	the	DET
ejde-146	92	3	case	case	NOUN
ejde-146	92	4	of	of	ADP
ejde-146	92	5	(	(	PUNCT
ejde-146	92	6	a	a	DET
ejde-146	92	7	,	,	PUNCT
ejde-146	92	8	b	b	NOUN
ejde-146	92	9	)	)	PUNCT
ejde-146	92	10	bounded	bound	VERB
ejde-146	92	11	,	,	PUNCT
ejde-146	92	12	it	it	PRON
ejde-146	92	13	follows	follow	VERB
ejde-146	92	14	from	from	ADP
ejde-146	92	15	the	the	DET
ejde-146	92	16	results	result	NOUN
ejde-146	92	17	presented	present	VERB
ejde-146	92	18	in	in	ADP
ejde-146	92	19	[	[	X
ejde-146	92	20	6	6	NUM
ejde-146	92	21	]	]	PUNCT
ejde-146	92	22	.	.	PUNCT
ejde-146	93	1	when	when	SCONJ
ejde-146	93	2	(	(	PUNCT
ejde-146	93	3	a	a	DET
ejde-146	93	4	,	,	PUNCT
ejde-146	93	5	b	b	NOUN
ejde-146	93	6	)	)	PUNCT
ejde-146	93	7	is	be	AUX
ejde-146	93	8	unbounded	unbounde	VERB
ejde-146	93	9	one	one	PRON
ejde-146	93	10	can	can	AUX
ejde-146	93	11	repeat	repeat	VERB
ejde-146	93	12	the	the	DET
ejde-146	93	13	proofs	proof	NOUN
ejde-146	93	14	of	of	ADP
ejde-146	93	15	corollary	corollary	ADJ
ejde-146	93	16	4.24	4.24	NUM
ejde-146	93	17	,	,	PUNCT
ejde-146	93	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-146	93	19	8.1	8.1	NUM
ejde-146	93	20	,	,	PUNCT
ejde-146	93	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-146	93	22	8.2	8.2	NUM
ejde-146	93	23	and	and	CCONJ
ejde-146	93	24	theorem	theorem	VERB
ejde-146	93	25	8.2	8.2	NUM
ejde-146	93	26	from	from	ADP
ejde-146	93	27	the	the	DET
ejde-146	93	28	book	book	NOUN
ejde-146	93	29	[	[	X
ejde-146	93	30	7	7	X
ejde-146	93	31	]	]	PUNCT
ejde-146	93	32	in	in	ADP
ejde-146	93	33	the	the	DET
ejde-146	93	34	case	case	NOUN
ejde-146	93	35	of	of	ADP
ejde-146	93	36	any	any	DET
ejde-146	93	37	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-146	93	38	space	space	NOUN
ejde-146	93	39	x	x	INTJ
ejde-146	93	40	(	(	PUNCT
ejde-146	93	41	in	in	ADP
ejde-146	93	42	[	[	X
ejde-146	93	43	7	7	NUM
ejde-146	93	44	]	]	PUNCT
ejde-146	93	45	,	,	PUNCT
ejde-146	93	46	the	the	DET
ejde-146	93	47	proofs	proof	NOUN
ejde-146	93	48	are	be	AUX
ejde-146	93	49	presented	present	VERB
ejde-146	93	50	for	for	ADP
ejde-146	93	51	x	x	X
ejde-146	93	52	=	=	SYM
ejde-146	93	53	r	r	NOUN
ejde-146	93	54	)	)	PUNCT
ejde-146	93	55	.	.	PUNCT
ejde-146	94	1	in	in	ADP
ejde-146	94	2	such	such	DET
ejde-146	94	3	a	a	DET
ejde-146	94	4	case	case	NOUN
ejde-146	94	5	,	,	PUNCT
ejde-146	94	6	f	f	PROPN
ejde-146	94	7	has	have	VERB
ejde-146	94	8	the	the	DET
ejde-146	94	9	classical	classical	ADJ
ejde-146	94	10	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	94	11	f	f	NOUN
ejde-146	94	12	′	′	NUM
ejde-146	95	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	95	2	.	.	PROPN
ejde-146	96	1	on	on	ADP
ejde-146	96	2	i	i	PRON
ejde-146	96	3	(	(	PUNCT
ejde-146	96	4	in	in	ADP
ejde-146	96	5	the	the	DET
ejde-146	96	6	sense	sense	NOUN
ejde-146	96	7	of	of	ADP
ejde-146	96	8	the	the	DET
ejde-146	96	9	representative	representative	ADJ
ejde-146	96	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	96	11	.	.	PROPN
ejde-146	96	12	)	)	PUNCT
ejde-146	97	1	and	and	CCONJ
ejde-146	97	2	f	f	PROPN
ejde-146	97	3	′(t	′(t	PROPN
ejde-146	97	4	)	)	PUNCT
ejde-146	98	1	=	=	SYM
ejde-146	98	2	f	f	PROPN
ejde-146	98	3	′sob(t	′sob(t	PROPN
ejde-146	98	4	)	)	PUNCT
ejde-146	99	1	,	,	PUNCT
ejde-146	99	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	99	3	.	.	PROPN
ejde-146	99	4	t	t	PROPN
ejde-146	99	5	∈	∈	PROPN
ejde-146	99	6	(	(	PUNCT
ejde-146	99	7	a	a	DET
ejde-146	99	8	,	,	PUNCT
ejde-146	99	9	b	b	NOUN
ejde-146	99	10	)	)	PUNCT
ejde-146	99	11	.	.	PUNCT
ejde-146	100	1	(	(	PUNCT
ejde-146	100	2	2.5	2.5	NUM
ejde-146	100	3	)	)	PUNCT
ejde-146	100	4	we	we	PRON
ejde-146	100	5	have	have	VERB
ejde-146	100	6	the	the	DET
ejde-146	100	7	following	follow	VERB
ejde-146	100	8	two	two	NUM
ejde-146	100	9	lemmas	lemma	NOUN
ejde-146	100	10	containing	contain	VERB
ejde-146	100	11	a	a	DET
ejde-146	100	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-146	100	13	of	of	ADP
ejde-146	100	14	the	the	DET
ejde-146	100	15	strong	strong	ADJ
ejde-146	100	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	100	17	with	with	ADP
ejde-146	100	18	the	the	DET
ejde-146	100	19	weak	weak	ADJ
ejde-146	100	20	and	and	CCONJ
ejde-146	100	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-146	100	22	ones	one	NOUN
ejde-146	100	23	.	.	PUNCT
ejde-146	101	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-146	101	2	2.2	2.2	NUM
ejde-146	101	3	.	.	PUNCT
ejde-146	102	1	if	if	SCONJ
ejde-146	102	2	f	f	PROPN
ejde-146	102	3	∈	∈	PROPN
ejde-146	102	4	hk(a	hk(a	X
ejde-146	102	5	,	,	PUNCT
ejde-146	102	6	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	102	7	)	)	PUNCT
ejde-146	102	8	,	,	PUNCT
ejde-146	102	9	then	then	ADV
ejde-146	102	10	the	the	DET
ejde-146	102	11	strong	strong	ADJ
ejde-146	102	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	102	13	of	of	ADP
ejde-146	102	14	f	f	PROPN
ejde-146	102	15	are	be	AUX
ejde-146	102	16	the	the	DET
ejde-146	102	17	weak	weak	ADJ
ejde-146	102	18	ones	one	NOUN
ejde-146	102	19	.	.	PUNCT
ejde-146	103	1	proof	proof	NOUN
ejde-146	103	2	.	.	PUNCT
ejde-146	104	1	it	it	PRON
ejde-146	104	2	is	be	AUX
ejde-146	104	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-146	104	4	to	to	PART
ejde-146	104	5	consider	consider	VERB
ejde-146	104	6	the	the	DET
ejde-146	104	7	case	case	NOUN
ejde-146	104	8	of	of	ADP
ejde-146	104	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-146	104	10	interval	interval	NOUN
ejde-146	104	11	(	(	PUNCT
ejde-146	104	12	a	a	DET
ejde-146	104	13	,	,	PUNCT
ejde-146	104	14	b	b	NOUN
ejde-146	104	15	)	)	PUNCT
ejde-146	104	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	104	17	r.	r.	PROPN
ejde-146	104	18	moreover	moreover	ADV
ejde-146	104	19	,	,	PUNCT
ejde-146	104	20	since	since	SCONJ
ejde-146	104	21	k	k	NOUN
ejde-146	104	22	-	-	PUNCT
ejde-146	104	23	th	th	VERB
ejde-146	104	24	strong	strong	ADJ
ejde-146	104	25	derivative	derivative	NOUN
ejde-146	104	26	is	be	AUX
ejde-146	104	27	the	the	DET
ejde-146	104	28	first	first	ADJ
ejde-146	104	29	strong	strong	ADJ
ejde-146	104	30	derivative	derivative	NOUN
ejde-146	104	31	of	of	ADP
ejde-146	104	32	(	(	PUNCT
ejde-146	104	33	k	k	PROPN
ejde-146	104	34	−	−	PROPN
ejde-146	104	35	1)-th	1)-th	NUM
ejde-146	104	36	strong	strong	ADJ
ejde-146	104	37	derivative	derivative	NOUN
ejde-146	104	38	therefore	therefore	ADV
ejde-146	104	39	it	it	PRON
ejde-146	104	40	is	be	AUX
ejde-146	104	41	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-146	104	42	to	to	PART
ejde-146	104	43	prove	prove	VERB
ejde-146	104	44	the	the	DET
ejde-146	104	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-146	104	46	for	for	ADP
ejde-146	104	47	k	k	PROPN
ejde-146	104	48	=	=	SYM
ejde-146	104	49	1	1	X
ejde-146	104	50	.	.	PUNCT
ejde-146	105	1	the	the	DET
ejde-146	105	2	proof	proof	NOUN
ejde-146	105	3	consists	consist	VERB
ejde-146	105	4	of	of	ADP
ejde-146	105	5	three	three	NUM
ejde-146	105	6	steps	step	NOUN
ejde-146	105	7	.	.	PUNCT
ejde-146	106	1	step	step	NOUN
ejde-146	106	2	1	1	NUM
ejde-146	106	3	.	.	PUNCT
ejde-146	107	1	first	first	ADV
ejde-146	107	2	,	,	PUNCT
ejde-146	107	3	let	let	VERB
ejde-146	107	4	us	we	PRON
ejde-146	107	5	assume	assume	VERB
ejde-146	107	6	that	that	SCONJ
ejde-146	107	7	f	f	PROPN
ejde-146	107	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	107	9	c∞([a	c∞([a	PROPN
ejde-146	107	10	,	,	PUNCT
ejde-146	107	11	b];x	b];x	PROPN
ejde-146	107	12	)	)	PUNCT
ejde-146	107	13	.	.	PUNCT
ejde-146	108	1	we	we	PRON
ejde-146	108	2	know	know	VERB
ejde-146	108	3	that	that	PRON
ejde-146	108	4	d	d	X
ejde-146	108	5	dt	dt	X
ejde-146	108	6	(	(	PUNCT
ejde-146	108	7	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	108	8	)	)	PUNCT
ejde-146	108	9	,	,	PUNCT
ejde-146	108	10	ψ(t))x	ψ(t))x	PROPN
ejde-146	109	1	=	=	SYM
ejde-146	109	2	(	(	PUNCT
ejde-146	109	3	f	f	PROPN
ejde-146	109	4	′(t	′(t	PROPN
ejde-146	109	5	)	)	PUNCT
ejde-146	109	6	,	,	PUNCT
ejde-146	109	7	ψ(t))x	ψ(t))x	PROPN
ejde-146	109	8	+	+	CCONJ
ejde-146	109	9	(	(	PUNCT
ejde-146	109	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	109	11	)	)	PUNCT
ejde-146	109	12	,	,	PUNCT
ejde-146	109	13	ψ′(t))x	ψ′(t))x	NOUN
ejde-146	109	14	(	(	PUNCT
ejde-146	109	15	2.6	2.6	NUM
ejde-146	109	16	)	)	PUNCT
ejde-146	109	17	for	for	ADP
ejde-146	109	18	t	t	PROPN
ejde-146	109	19	∈	∈	PROPN
ejde-146	109	20	[	[	X
ejde-146	109	21	a	a	X
ejde-146	109	22	,	,	PUNCT
ejde-146	109	23	b	b	NOUN
ejde-146	109	24	]	]	PUNCT
ejde-146	109	25	and	and	CCONJ
ejde-146	109	26	any	any	DET
ejde-146	109	27	function	function	NOUN
ejde-146	109	28	ψ	ψ	NOUN
ejde-146	109	29	:	:	PUNCT
ejde-146	109	30	[	[	X
ejde-146	109	31	a	a	X
ejde-146	109	32	,	,	PUNCT
ejde-146	109	33	b	b	NOUN
ejde-146	109	34	]	]	X
ejde-146	109	35	→	→	PUNCT
ejde-146	109	36	x	x	SYM
ejde-146	109	37	continuously	continuously	ADV
ejde-146	109	38	differentiable	differentiable	VERB
ejde-146	109	39	with	with	ADP
ejde-146	109	40	ψ(a	ψ(a	PROPN
ejde-146	109	41	)	)	PUNCT
ejde-146	109	42	=	=	SYM
ejde-146	109	43	ψ(b	ψ(b	NOUN
ejde-146	109	44	)	)	PUNCT
ejde-146	109	45	=	=	SYM
ejde-146	110	1	0	0	X
ejde-146	110	2	.	.	PUNCT
ejde-146	111	1	so,∫	so,∫	NOUN
ejde-146	111	2	b	b	PROPN
ejde-146	111	3	a	a	PRON
ejde-146	111	4	(	(	PUNCT
ejde-146	111	5	f	f	PROPN
ejde-146	111	6	′(t	′(t	PROPN
ejde-146	111	7	)	)	PUNCT
ejde-146	111	8	,	,	PUNCT
ejde-146	111	9	ψ(t))xdt+	ψ(t))xdt+	NOUN
ejde-146	111	10	∫	∫	PROPN
ejde-146	112	1	b	b	PROPN
ejde-146	112	2	a	a	PRON
ejde-146	112	3	(	(	PUNCT
ejde-146	112	4	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	112	5	)	)	PUNCT
ejde-146	112	6	,	,	PUNCT
ejde-146	112	7	ψ′(t))xdt	ψ′(t))xdt	PROPN
ejde-146	112	8	=	=	SYM
ejde-146	112	9	∫	∫	PROPN
ejde-146	112	10	b	b	PROPN
ejde-146	112	11	a	a	X
ejde-146	112	12	d	d	X
ejde-146	112	13	dt	dt	X
ejde-146	112	14	(	(	PUNCT
ejde-146	112	15	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	112	16	)	)	PUNCT
ejde-146	112	17	,	,	PUNCT
ejde-146	112	18	ψ(t))xdt	ψ(t))xdt	PUNCT
ejde-146	112	19	=	=	SYM
ejde-146	112	20	(	(	PUNCT
ejde-146	112	21	f(b	f(b	PROPN
ejde-146	112	22	)	)	PUNCT
ejde-146	112	23	,	,	PUNCT
ejde-146	112	24	ψ(b))x	ψ(b))x	ADP
ejde-146	112	25	−	−	PROPN
ejde-146	112	26	(	(	PUNCT
ejde-146	112	27	f(a	f(a	PROPN
ejde-146	112	28	)	)	PUNCT
ejde-146	112	29	,	,	PUNCT
ejde-146	112	30	ψ(a))x	ψ(a))x	PROPN
ejde-146	112	31	=	=	NOUN
ejde-146	113	1	0	0	PROPN
ejde-146	113	2	.	.	PUNCT
ejde-146	114	1	so	so	ADV
ejde-146	114	2	,	,	PUNCT
ejde-146	114	3	f	f	PROPN
ejde-146	114	4	has	have	VERB
ejde-146	114	5	the	the	DET
ejde-146	114	6	weak	weak	ADJ
ejde-146	114	7	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	114	8	f	f	NOUN
ejde-146	114	9	′ω	′ω	NOUN
ejde-146	114	10	and	and	CCONJ
ejde-146	114	11	it	it	PRON
ejde-146	114	12	is	be	AUX
ejde-146	114	13	equal	equal	ADJ
ejde-146	114	14	to	to	ADP
ejde-146	114	15	the	the	DET
ejde-146	114	16	classical	classical	ADJ
ejde-146	114	17	one	one	NUM
ejde-146	114	18	f	f	NOUN
ejde-146	114	19	′	′	NUM
ejde-146	114	20	which	which	PRON
ejde-146	114	21	coincides	coincide	VERB
ejde-146	114	22	with	with	ADP
ejde-146	114	23	the	the	DET
ejde-146	114	24	strong	strong	ADJ
ejde-146	114	25	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	115	1	f	f	X
ejde-146	115	2	′s,(a	′s,(a	NOUN
ejde-146	115	3	,	,	PUNCT
ejde-146	115	4	b	b	NOUN
ejde-146	115	5	)	)	PUNCT
ejde-146	115	6	.	.	PUNCT
ejde-146	116	1	step	step	NOUN
ejde-146	116	2	2	2	NUM
ejde-146	116	3	.	.	PUNCT
ejde-146	117	1	now	now	ADV
ejde-146	117	2	,	,	PUNCT
ejde-146	117	3	let	let	VERB
ejde-146	117	4	us	we	PRON
ejde-146	117	5	assume	assume	VERB
ejde-146	117	6	that	that	SCONJ
ejde-146	117	7	f	f	PROPN
ejde-146	117	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	117	9	d1(a	d1(a	PROPN
ejde-146	117	10	,	,	PUNCT
ejde-146	117	11	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	117	12	)	)	PUNCT
ejde-146	117	13	.	.	PUNCT
ejde-146	118	1	in	in	ADP
ejde-146	118	2	the	the	DET
ejde-146	118	3	same	same	ADJ
ejde-146	118	4	way	way	NOUN
ejde-146	118	5	as	as	ADP
ejde-146	118	6	in	in	ADP
ejde-146	118	7	the	the	DET
ejde-146	118	8	first	first	ADJ
ejde-146	118	9	case	case	NOUN
ejde-146	118	10	we	we	PRON
ejde-146	118	11	assert	assert	VERB
ejde-146	118	12	that	that	SCONJ
ejde-146	118	13	d	d	PROPN
ejde-146	118	14	dt	dt	X
ejde-146	118	15	(	(	PUNCT
ejde-146	118	16	f(t)ϕ(t	f(t)ϕ(t	X
ejde-146	118	17	)	)	PUNCT
ejde-146	118	18	)	)	PUNCT
ejde-146	119	1	=	=	SYM
ejde-146	119	2	f	f	PROPN
ejde-146	119	3	′(t)ϕ(t	′(t)ϕ(t	PROPN
ejde-146	119	4	)	)	PUNCT
ejde-146	120	1	+	+	NUM
ejde-146	120	2	f(t)ϕ′(t	f(t)ϕ′(t	PROPN
ejde-146	120	3	)	)	PUNCT
ejde-146	120	4	for	for	ADP
ejde-146	120	5	t	t	PROPN
ejde-146	120	6	∈	∈	PROPN
ejde-146	120	7	(	(	PUNCT
ejde-146	120	8	a	a	DET
ejde-146	120	9	,	,	PUNCT
ejde-146	120	10	b	b	NOUN
ejde-146	120	11	)	)	PUNCT
ejde-146	120	12	,	,	PUNCT
ejde-146	120	13	and	and	CCONJ
ejde-146	120	14	any	any	DET
ejde-146	120	15	function	function	NOUN
ejde-146	120	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-146	120	17	∈	∈	PROPN
ejde-146	120	18	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-146	120	19	(	(	PUNCT
ejde-146	120	20	a	a	PRON
ejde-146	120	21	,	,	PUNCT
ejde-146	120	22	b;r	b;r	NUM
ejde-146	120	23	)	)	PUNCT
ejde-146	120	24	.	.	PUNCT
ejde-146	121	1	clearly	clearly	ADV
ejde-146	121	2	,	,	PUNCT
ejde-146	121	3	the	the	DET
ejde-146	121	4	function	function	NOUN
ejde-146	121	5	f(t)ϕ(t	f(t)ϕ(t	NOUN
ejde-146	121	6	)	)	PUNCT
ejde-146	121	7	has	have	VERB
ejde-146	121	8	compact	compact	ADJ
ejde-146	121	9	support	support	NOUN
ejde-146	121	10	contained	contain	VERB
ejde-146	121	11	in	in	ADP
ejde-146	121	12	(	(	PUNCT
ejde-146	121	13	a	a	DET
ejde-146	121	14	,	,	PUNCT
ejde-146	121	15	b	b	NOUN
ejde-146	121	16	)	)	PUNCT
ejde-146	121	17	.	.	PUNCT
ejde-146	122	1	consequently	consequently	ADV
ejde-146	122	2	,	,	PUNCT
ejde-146	122	3	d	d	PROPN
ejde-146	122	4	dt	dt	X
ejde-146	122	5	(	(	PUNCT
ejde-146	122	6	f(t)ϕ(t	f(t)ϕ(t	X
ejde-146	122	7	)	)	PUNCT
ejde-146	122	8	)	)	PUNCT
ejde-146	122	9	also	also	ADV
ejde-146	122	10	has	have	VERB
ejde-146	122	11	the	the	DET
ejde-146	122	12	compact	compact	ADJ
ejde-146	122	13	support	support	NOUN
ejde-146	122	14	and	and	CCONJ
ejde-146	122	15	there	there	PRON
ejde-146	122	16	exists	exist	VERB
ejde-146	122	17	ε	ε	PROPN
ejde-146	122	18	>	>	X
ejde-146	122	19	0	0	NUM
ejde-146	122	20	such	such	ADJ
ejde-146	122	21	that	that	SCONJ
ejde-146	122	22	f(t)ϕ(t	f(t)ϕ(t	NOUN
ejde-146	122	23	)	)	PUNCT
ejde-146	122	24	=	=	SYM
ejde-146	122	25	0	0	PUNCT
ejde-146	123	1	and	and	CCONJ
ejde-146	123	2	d	d	ADJ
ejde-146	123	3	dt	dt	X
ejde-146	123	4	(	(	PUNCT
ejde-146	123	5	f(t)ϕ(t	f(t)ϕ(t	X
ejde-146	123	6	)	)	PUNCT
ejde-146	123	7	)	)	PUNCT
ejde-146	124	1	=	=	SYM
ejde-146	124	2	0	0	NUM
ejde-146	125	1	for	for	ADP
ejde-146	125	2	t	t	PROPN
ejde-146	125	3	∈	∈	PROPN
ejde-146	125	4	(	(	PUNCT
ejde-146	125	5	a	a	PRON
ejde-146	125	6	,	,	PUNCT
ejde-146	125	7	a+	a+	PRON
ejde-146	125	8	ε	ε	PROPN
ejde-146	125	9	)	)	PUNCT
ejde-146	125	10	∪	∪	NOUN
ejde-146	125	11	(	(	PUNCT
ejde-146	125	12	b−	b−	PROPN
ejde-146	125	13	ε	ε	PROPN
ejde-146	125	14	,	,	PUNCT
ejde-146	125	15	b	b	NOUN
ejde-146	125	16	)	)	PUNCT
ejde-146	125	17	.	.	PUNCT
ejde-146	126	1	continuity	continuity	NOUN
ejde-146	126	2	of	of	ADP
ejde-146	126	3	d	d	X
ejde-146	126	4	dt	dt	X
ejde-146	126	5	(	(	PUNCT
ejde-146	126	6	f(t)ϕ(t	f(t)ϕ(t	X
ejde-146	126	7	)	)	PUNCT
ejde-146	126	8	)	)	PUNCT
ejde-146	126	9	implies	imply	VERB
ejde-146	126	10	the	the	DET
ejde-146	126	11	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-146	126	12	of	of	ADP
ejde-146	126	13	the	the	DET
ejde-146	126	14	function	function	NOUN
ejde-146	126	15	f	f	NOUN
ejde-146	126	16	:	:	PUNCT
ejde-146	126	17	(	(	PUNCT
ejde-146	126	18	a	a	DET
ejde-146	126	19	,	,	PUNCT
ejde-146	126	20	b	b	NOUN
ejde-146	126	21	)	)	PUNCT
ejde-146	127	1	3	3	NUM
ejde-146	127	2	t	t	NOUN
ejde-146	127	3	7→	7→	NUM
ejde-146	128	1	∫	∫	NOUN
ejde-146	128	2	t	t	PROPN
ejde-146	128	3	a	a	DET
ejde-146	128	4	d	d	X
ejde-146	128	5	ds	ds	X
ejde-146	128	6	(	(	PUNCT
ejde-146	128	7	f(s)ϕ(s))ds	f(s)ϕ(s))ds	NOUN
ejde-146	128	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	128	9	x	x	PRON
ejde-146	128	10	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	128	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	128	12	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	128	13	-	-	PUNCT
ejde-146	128	14	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	128	15	problems	problem	NOUN
ejde-146	128	16	5	5	NUM
ejde-146	128	17	everywhere	everywhere	ADV
ejde-146	128	18	on	on	ADP
ejde-146	128	19	(	(	PUNCT
ejde-146	128	20	a	a	DET
ejde-146	128	21	,	,	PUNCT
ejde-146	128	22	b	b	NOUN
ejde-146	128	23	)	)	PUNCT
ejde-146	128	24	and	and	CCONJ
ejde-146	128	25	f	f	PROPN
ejde-146	128	26	′(t	′(t	PROPN
ejde-146	128	27	)	)	PUNCT
ejde-146	128	28	=	=	PUNCT
ejde-146	129	1	d	d	X
ejde-146	129	2	dt	dt	X
ejde-146	129	3	(	(	PUNCT
ejde-146	129	4	f(t)ϕ(t	f(t)ϕ(t	X
ejde-146	129	5	)	)	PUNCT
ejde-146	129	6	)	)	PUNCT
ejde-146	129	7	for	for	ADP
ejde-146	129	8	all	all	DET
ejde-146	129	9	t	t	NOUN
ejde-146	129	10	∈	∈	PROPN
ejde-146	129	11	(	(	PUNCT
ejde-146	129	12	a	a	DET
ejde-146	129	13	,	,	PUNCT
ejde-146	129	14	b	b	NOUN
ejde-146	129	15	)	)	PUNCT
ejde-146	129	16	.	.	PUNCT
ejde-146	130	1	thus	thus	ADV
ejde-146	130	2	,	,	PUNCT
ejde-146	130	3	there	there	PRON
ejde-146	130	4	exists	exist	VERB
ejde-146	130	5	a	a	DET
ejde-146	130	6	constant	constant	ADJ
ejde-146	130	7	c	c	NOUN
ejde-146	130	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	130	9	x	x	PUNCT
ejde-146	130	10	such	such	ADJ
ejde-146	130	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-146	130	12	t	t	PROPN
ejde-146	130	13	a	a	DET
ejde-146	130	14	d	d	X
ejde-146	130	15	ds	ds	X
ejde-146	130	16	(	(	PUNCT
ejde-146	130	17	f(s)ϕ(s))ds	f(s)ϕ(s))ds	NOUN
ejde-146	130	18	=	=	SYM
ejde-146	130	19	c+	c+	X
ejde-146	130	20	f(t)ϕ(t	f(t)ϕ(t	NUM
ejde-146	130	21	)	)	PUNCT
ejde-146	130	22	for	for	ADP
ejde-146	130	23	t	t	PROPN
ejde-146	130	24	∈	∈	PROPN
ejde-146	130	25	(	(	PUNCT
ejde-146	130	26	a	a	DET
ejde-146	130	27	,	,	PUNCT
ejde-146	130	28	b	b	NOUN
ejde-146	130	29	)	)	PUNCT
ejde-146	130	30	.	.	PUNCT
ejde-146	131	1	so,∫	so,∫	NOUN
ejde-146	131	2	b	b	PROPN
ejde-146	132	1	a	a	DET
ejde-146	132	2	f	f	NOUN
ejde-146	132	3	′(t)ϕ(t)dt+	′(t)ϕ(t)dt+	NOUN
ejde-146	132	4	∫	∫	PROPN
ejde-146	132	5	b	b	PROPN
ejde-146	132	6	a	a	DET
ejde-146	132	7	f(t)ϕ′(t)dt	f(t)ϕ′(t)dt	NOUN
ejde-146	132	8	=	=	SYM
ejde-146	132	9	∫	∫	PROPN
ejde-146	132	10	b	b	PROPN
ejde-146	132	11	a	a	X
ejde-146	132	12	d	d	X
ejde-146	132	13	dt	dt	X
ejde-146	132	14	(	(	PUNCT
ejde-146	132	15	f(t)ϕ(t))dt	f(t)ϕ(t))dt	NOUN
ejde-146	132	16	=	=	SYM
ejde-146	132	17	∫	∫	NOUN
ejde-146	132	18	b−ε	b−ε	VERB
ejde-146	132	19	a+ε	a+ε	PROPN
ejde-146	132	20	d	d	X
ejde-146	132	21	dt	dt	X
ejde-146	132	22	(	(	PUNCT
ejde-146	132	23	f(t)ϕ(t))dt	f(t)ϕ(t))dt	NOUN
ejde-146	132	24	=	=	SYM
ejde-146	132	25	f(b−	f(b−	PROPN
ejde-146	132	26	ε)ϕ(b−	ε)ϕ(b−	PROPN
ejde-146	132	27	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-146	132	28	f(a+	f(a+	PROPN
ejde-146	132	29	ε)ϕ(a+	ε)ϕ(a+	NOUN
ejde-146	132	30	ε	ε	PROPN
ejde-146	132	31	)	)	PUNCT
ejde-146	132	32	=	=	NOUN
ejde-146	132	33	0	0	X
ejde-146	132	34	.	.	PUNCT
ejde-146	132	35	from	from	ADP
ejde-146	132	36	property	property	NOUN
ejde-146	132	37	(	(	PUNCT
ejde-146	132	38	2.3	2.3	NUM
ejde-146	132	39	)	)	PUNCT
ejde-146	132	40	it	it	PRON
ejde-146	132	41	follows	follow	VERB
ejde-146	132	42	that	that	SCONJ
ejde-146	132	43	there	there	PRON
ejde-146	132	44	exists	exist	VERB
ejde-146	132	45	a	a	DET
ejde-146	132	46	sequence	sequence	NOUN
ejde-146	132	47	(	(	PUNCT
ejde-146	132	48	fn	fn	NOUN
ejde-146	132	49	)	)	PUNCT
ejde-146	132	50	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	132	51	c∞([a	c∞([a	PROPN
ejde-146	132	52	,	,	PUNCT
ejde-146	132	53	b];x	b];x	PROPN
ejde-146	132	54	)	)	PUNCT
ejde-146	132	55	such	such	ADJ
ejde-146	132	56	that	that	DET
ejde-146	132	57	fn	fn	PROPN
ejde-146	132	58	→	→	SYM
ejde-146	132	59	f	f	PROPN
ejde-146	132	60	and	and	CCONJ
ejde-146	132	61	f	f	PROPN
ejde-146	132	62	′n	′n	PROPN
ejde-146	132	63	→	→	SYM
ejde-146	132	64	f	f	PROPN
ejde-146	132	65	′	′	NOUN
ejde-146	132	66	in	in	ADP
ejde-146	132	67	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	132	68	,	,	PUNCT
ejde-146	132	69	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	132	70	)	)	PUNCT
ejde-146	132	71	.	.	PUNCT
ejde-146	133	1	in	in	ADP
ejde-146	133	2	consequence	consequence	NOUN
ejde-146	133	3	,	,	PUNCT
ejde-146	133	4	using	use	VERB
ejde-146	133	5	the	the	DET
ejde-146	133	6	first	first	ADJ
ejde-146	133	7	step	step	NOUN
ejde-146	133	8	we	we	PRON
ejde-146	133	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-146	133	10	b	b	PRON
ejde-146	133	11	a	a	PRON
ejde-146	133	12	(	(	PUNCT
ejde-146	133	13	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	133	14	)	)	PUNCT
ejde-146	133	15	,	,	PUNCT
ejde-146	133	16	ψ′(t))xdt	ψ′(t))xdt	PROPN
ejde-146	133	17	=	=	PUNCT
ejde-146	133	18	(	(	PUNCT
ejde-146	133	19	f	f	X
ejde-146	133	20	(	(	PUNCT
ejde-146	133	21	·	·	PUNCT
ejde-146	133	22	)	)	PUNCT
ejde-146	133	23	,	,	PUNCT
ejde-146	133	24	ψ′	ψ′	PROPN
ejde-146	133	25	(	(	PUNCT
ejde-146	133	26	·	·	PUNCT
ejde-146	133	27	)	)	PUNCT
ejde-146	133	28	)	)	PUNCT
ejde-146	134	1	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	134	2	,	,	PUNCT
ejde-146	134	3	b;x	b;x	NOUN
ejde-146	134	4	)	)	PUNCT
ejde-146	134	5	=	=	PRON
ejde-146	135	1	(	(	PUNCT
ejde-146	135	2	lim	lim	PROPN
ejde-146	135	3	fn	fn	PROPN
ejde-146	135	4	(	(	PUNCT
ejde-146	135	5	·	·	PUNCT
ejde-146	135	6	)	)	PUNCT
ejde-146	135	7	,	,	PUNCT
ejde-146	135	8	ψ′	ψ′	PROPN
ejde-146	135	9	(	(	PUNCT
ejde-146	135	10	·	·	PUNCT
ejde-146	135	11	)	)	PUNCT
ejde-146	135	12	)	)	PUNCT
ejde-146	136	1	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	136	2	,	,	PUNCT
ejde-146	136	3	b;x	b;x	NOUN
ejde-146	136	4	)	)	PUNCT
ejde-146	137	1	=	=	SYM
ejde-146	137	2	lim	lim	PROPN
ejde-146	137	3	(	(	PUNCT
ejde-146	137	4	fn	fn	PROPN
ejde-146	137	5	(	(	PUNCT
ejde-146	137	6	·	·	PUNCT
ejde-146	137	7	)	)	PUNCT
ejde-146	137	8	,	,	PUNCT
ejde-146	137	9	ψ′	ψ′	PROPN
ejde-146	137	10	(	(	PUNCT
ejde-146	137	11	·	·	PUNCT
ejde-146	137	12	)	)	PUNCT
ejde-146	137	13	)	)	PUNCT
ejde-146	137	14	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	137	15	,	,	PUNCT
ejde-146	137	16	b;x	b;x	NOUN
ejde-146	137	17	)	)	PUNCT
ejde-146	137	18	=	=	SYM
ejde-146	138	1	−	−	PROPN
ejde-146	138	2	lim	lim	PROPN
ejde-146	138	3	(	(	PUNCT
ejde-146	138	4	f	f	PROPN
ejde-146	138	5	′n	′n	PROPN
ejde-146	138	6	(	(	PUNCT
ejde-146	138	7	·	·	PUNCT
ejde-146	138	8	)	)	PUNCT
ejde-146	138	9	,	,	PUNCT
ejde-146	138	10	ψ	ψ	X
ejde-146	138	11	(	(	PUNCT
ejde-146	138	12	·	·	PUNCT
ejde-146	138	13	)	)	PUNCT
ejde-146	138	14	)	)	PUNCT
ejde-146	138	15	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	138	16	,	,	PUNCT
ejde-146	138	17	b;x	b;x	NOUN
ejde-146	138	18	)	)	PUNCT
ejde-146	138	19	=	=	SYM
ejde-146	138	20	−	−	PROPN
ejde-146	138	21	(	(	PUNCT
ejde-146	138	22	lim	lim	PROPN
ejde-146	138	23	f	f	PROPN
ejde-146	138	24	′n	′n	PROPN
ejde-146	138	25	(	(	PUNCT
ejde-146	138	26	·	·	PUNCT
ejde-146	138	27	)	)	PUNCT
ejde-146	138	28	,	,	PUNCT
ejde-146	138	29	ψ	ψ	X
ejde-146	138	30	(	(	PUNCT
ejde-146	138	31	·	·	PUNCT
ejde-146	138	32	)	)	PUNCT
ejde-146	138	33	)	)	PUNCT
ejde-146	139	1	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	139	2	,	,	PUNCT
ejde-146	139	3	b;x	b;x	NOUN
ejde-146	139	4	)	)	PUNCT
ejde-146	139	5	=	=	SYM
ejde-146	140	1	−	−	PROPN
ejde-146	140	2	(	(	PUNCT
ejde-146	140	3	f	f	PROPN
ejde-146	140	4	′	′	PROPN
ejde-146	140	5	(	(	PUNCT
ejde-146	140	6	·	·	PUNCT
ejde-146	140	7	)	)	PUNCT
ejde-146	140	8	,	,	PUNCT
ejde-146	140	9	ψ	ψ	X
ejde-146	140	10	(	(	PUNCT
ejde-146	140	11	·	·	PUNCT
ejde-146	140	12	)	)	PUNCT
ejde-146	140	13	)	)	PUNCT
ejde-146	141	1	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	141	2	,	,	PUNCT
ejde-146	141	3	b;x	b;x	NOUN
ejde-146	141	4	)	)	PUNCT
ejde-146	141	5	=	=	PUNCT
ejde-146	142	1	−	−	PROPN
ejde-146	142	2	∫	∫	PROPN
ejde-146	142	3	b	b	PROPN
ejde-146	142	4	a	a	PRON
ejde-146	142	5	(	(	PUNCT
ejde-146	142	6	f	f	PROPN
ejde-146	142	7	′(t	′(t	PROPN
ejde-146	142	8	)	)	PUNCT
ejde-146	142	9	,	,	PUNCT
ejde-146	142	10	ψ(t))xdt	ψ(t))xdt	PUNCT
ejde-146	142	11	(	(	PUNCT
ejde-146	142	12	2.7	2.7	NUM
ejde-146	142	13	)	)	PUNCT
ejde-146	142	14	for	for	ADP
ejde-146	142	15	any	any	DET
ejde-146	142	16	function	function	NOUN
ejde-146	142	17	ψ	ψ	NOUN
ejde-146	142	18	:	:	PUNCT
ejde-146	142	19	[	[	X
ejde-146	142	20	a	a	X
ejde-146	142	21	,	,	PUNCT
ejde-146	142	22	b]→	b]→	NOUN
ejde-146	142	23	x	x	PUNCT
ejde-146	142	24	continuously	continuously	ADV
ejde-146	142	25	differentiable	differentiable	VERB
ejde-146	142	26	with	with	ADP
ejde-146	142	27	ψ(a	ψ(a	PROPN
ejde-146	142	28	)	)	PUNCT
ejde-146	142	29	=	=	SYM
ejde-146	142	30	ψ(b	ψ(b	NOUN
ejde-146	142	31	)	)	PUNCT
ejde-146	143	1	=	=	SYM
ejde-146	143	2	0	0	X
ejde-146	143	3	.	.	X
ejde-146	144	1	step	step	NOUN
ejde-146	144	2	3	3	NUM
ejde-146	144	3	.	.	PUNCT
ejde-146	144	4	to	to	PART
ejde-146	144	5	finish	finish	VERB
ejde-146	144	6	the	the	DET
ejde-146	144	7	proof	proof	NOUN
ejde-146	144	8	assume	assume	VERB
ejde-146	144	9	that	that	SCONJ
ejde-146	144	10	f	f	PROPN
ejde-146	144	11	∈	∈	PROPN
ejde-146	144	12	h1(a	h1(a	PRON
ejde-146	144	13	,	,	PUNCT
ejde-146	144	14	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	144	15	)	)	PUNCT
ejde-146	144	16	.	.	PUNCT
ejde-146	145	1	so	so	ADV
ejde-146	145	2	,	,	PUNCT
ejde-146	145	3	there	there	PRON
ejde-146	145	4	exists	exist	VERB
ejde-146	145	5	a	a	DET
ejde-146	145	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-146	145	7	(	(	PUNCT
ejde-146	145	8	un	un	PROPN
ejde-146	145	9	)	)	PUNCT
ejde-146	145	10	⊂	⊂	X
ejde-146	145	11	d1(a	d1(a	PROPN
ejde-146	145	12	,	,	PUNCT
ejde-146	145	13	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	145	14	)	)	PUNCT
ejde-146	145	15	such	such	ADJ
ejde-146	145	16	that	that	DET
ejde-146	145	17	un	un	PROPN
ejde-146	145	18	→	→	SYM
ejde-146	145	19	f	f	PROPN
ejde-146	145	20	and	and	CCONJ
ejde-146	145	21	u′n	u′n	PROPN
ejde-146	145	22	→	→	SYM
ejde-146	145	23	f	f	PROPN
ejde-146	145	24	′s,(a	′s,(a	PROPN
ejde-146	145	25	,	,	PUNCT
ejde-146	145	26	b	b	NOUN
ejde-146	145	27	)	)	PUNCT
ejde-146	145	28	in	in	ADP
ejde-146	145	29	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	145	30	,	,	PUNCT
ejde-146	145	31	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	145	32	)	)	PUNCT
ejde-146	145	33	.	.	PUNCT
ejde-146	146	1	in	in	ADP
ejde-146	146	2	the	the	DET
ejde-146	146	3	same	same	ADJ
ejde-146	146	4	way	way	NOUN
ejde-146	146	5	as	as	ADP
ejde-146	146	6	in	in	ADP
ejde-146	146	7	(	(	PUNCT
ejde-146	146	8	2.7	2.7	NUM
ejde-146	146	9	)	)	PUNCT
ejde-146	146	10	,	,	PUNCT
ejde-146	146	11	we	we	PRON
ejde-146	146	12	show	show	VERB
ejde-146	146	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-146	146	14	b	b	PROPN
ejde-146	146	15	a	a	PRON
ejde-146	146	16	(	(	PUNCT
ejde-146	146	17	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	146	18	)	)	PUNCT
ejde-146	146	19	,	,	PUNCT
ejde-146	146	20	ψ′(t))dt	ψ′(t))dt	PUNCT
ejde-146	146	21	=	=	PUNCT
ejde-146	147	1	−	−	PROPN
ejde-146	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-146	147	3	b	b	PROPN
ejde-146	148	1	a	a	PRON
ejde-146	148	2	(	(	PUNCT
ejde-146	148	3	f	f	PROPN
ejde-146	148	4	′s,(a	′s,(a	NOUN
ejde-146	148	5	,	,	PUNCT
ejde-146	148	6	b)(t	b)(t	NOUN
ejde-146	148	7	)	)	PUNCT
ejde-146	148	8	,	,	PUNCT
ejde-146	148	9	ψ(t))dt	ψ(t))dt	NOUN
ejde-146	148	10	for	for	ADP
ejde-146	148	11	any	any	DET
ejde-146	148	12	function	function	NOUN
ejde-146	148	13	ψ	ψ	NOUN
ejde-146	148	14	:	:	PUNCT
ejde-146	148	15	[	[	X
ejde-146	148	16	a	a	X
ejde-146	148	17	,	,	PUNCT
ejde-146	148	18	b	b	NOUN
ejde-146	148	19	]	]	X
ejde-146	148	20	→	→	PUNCT
ejde-146	148	21	x	x	SYM
ejde-146	148	22	continuously	continuously	ADV
ejde-146	148	23	differentiable	differentiable	VERB
ejde-146	148	24	with	with	ADP
ejde-146	148	25	ψ(a	ψ(a	PROPN
ejde-146	148	26	)	)	PUNCT
ejde-146	148	27	=	=	SYM
ejde-146	148	28	ψ(b	ψ(b	NOUN
ejde-146	148	29	)	)	PUNCT
ejde-146	149	1	=	=	SYM
ejde-146	150	1	0	0	X
ejde-146	150	2	.	.	PUNCT
ejde-146	151	1	this	this	PRON
ejde-146	151	2	means	mean	VERB
ejde-146	151	3	that	that	SCONJ
ejde-146	151	4	f	f	PROPN
ejde-146	151	5	has	have	VERB
ejde-146	151	6	the	the	DET
ejde-146	151	7	weak	weak	ADJ
ejde-146	151	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	151	9	f	f	X
ejde-146	151	10	′ω	′ω	NOUN
ejde-146	151	11	which	which	PRON
ejde-146	151	12	is	be	AUX
ejde-146	151	13	equal	equal	ADJ
ejde-146	151	14	to	to	ADP
ejde-146	151	15	the	the	DET
ejde-146	151	16	strong	strong	ADJ
ejde-146	151	17	one	one	NOUN
ejde-146	151	18	f	f	PROPN
ejde-146	151	19	′s,(a	′s,(a	NOUN
ejde-146	151	20	,	,	PUNCT
ejde-146	151	21	b	b	NOUN
ejde-146	151	22	)	)	PUNCT
ejde-146	151	23	and	and	CCONJ
ejde-146	151	24	the	the	DET
ejde-146	151	25	proof	proof	NOUN
ejde-146	151	26	is	be	AUX
ejde-146	151	27	completed	complete	VERB
ejde-146	151	28	.	.	PUNCT
ejde-146	152	1	�	�	PROPN
ejde-146	152	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-146	152	3	2.3	2.3	NUM
ejde-146	152	4	.	.	PUNCT
ejde-146	153	1	if	if	SCONJ
ejde-146	153	2	f	f	PROPN
ejde-146	153	3	∈	∈	PROPN
ejde-146	153	4	h1(a	h1(a	PRON
ejde-146	153	5	,	,	PUNCT
ejde-146	153	6	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	153	7	)	)	PUNCT
ejde-146	153	8	,	,	PUNCT
ejde-146	153	9	then	then	ADV
ejde-146	153	10	the	the	DET
ejde-146	153	11	strong	strong	ADJ
ejde-146	153	12	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	153	13	f	f	X
ejde-146	153	14	′s,(a	′s,(a	NOUN
ejde-146	153	15	,	,	PUNCT
ejde-146	153	16	b	b	NOUN
ejde-146	153	17	)	)	PUNCT
ejde-146	153	18	is	be	AUX
ejde-146	153	19	the	the	DET
ejde-146	153	20	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-146	153	21	one	one	NUM
ejde-146	153	22	.	.	PUNCT
ejde-146	154	1	proof	proof	NOUN
ejde-146	154	2	.	.	PUNCT
ejde-146	155	1	first	first	ADV
ejde-146	155	2	,	,	PUNCT
ejde-146	155	3	let	let	VERB
ejde-146	155	4	us	we	PRON
ejde-146	155	5	assume	assume	VERB
ejde-146	155	6	that	that	SCONJ
ejde-146	155	7	(	(	PUNCT
ejde-146	155	8	a	a	DET
ejde-146	155	9	,	,	PUNCT
ejde-146	155	10	b	b	NOUN
ejde-146	155	11	)	)	PUNCT
ejde-146	156	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	156	2	r	r	NOUN
ejde-146	156	3	is	be	AUX
ejde-146	156	4	bounded	bound	VERB
ejde-146	156	5	.	.	PUNCT
ejde-146	157	1	in	in	ADP
ejde-146	157	2	the	the	DET
ejde-146	157	3	second	second	ADJ
ejde-146	157	4	step	step	NOUN
ejde-146	157	5	of	of	ADP
ejde-146	157	6	the	the	DET
ejde-146	157	7	proof	proof	NOUN
ejde-146	157	8	of	of	ADP
ejde-146	157	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-146	157	10	2.2	2.2	NUM
ejde-146	157	11	,	,	PUNCT
ejde-146	157	12	it	it	PRON
ejde-146	157	13	is	be	AUX
ejde-146	157	14	proved	prove	VERB
ejde-146	157	15	that	that	SCONJ
ejde-146	157	16	if	if	SCONJ
ejde-146	157	17	f	f	PROPN
ejde-146	157	18	∈	∈	PROPN
ejde-146	157	19	d1(a	d1(a	PROPN
ejde-146	157	20	,	,	PUNCT
ejde-146	157	21	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	157	22	)	)	PUNCT
ejde-146	157	23	,	,	PUNCT
ejde-146	157	24	then	then	ADV
ejde-146	157	25	the	the	DET
ejde-146	157	26	classical	classical	ADJ
ejde-146	157	27	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	157	28	f	f	NOUN
ejde-146	157	29	′	′	NUM
ejde-146	157	30	is	be	AUX
ejde-146	157	31	the	the	DET
ejde-146	157	32	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-146	157	33	one	one	NUM
ejde-146	157	34	.	.	PUNCT
ejde-146	158	1	now	now	ADV
ejde-146	158	2	,	,	PUNCT
ejde-146	158	3	let	let	VERB
ejde-146	158	4	f	f	PROPN
ejde-146	158	5	∈	∈	PROPN
ejde-146	158	6	h1(a	h1(a	PRON
ejde-146	158	7	,	,	PUNCT
ejde-146	158	8	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	158	9	)	)	PUNCT
ejde-146	158	10	and	and	CCONJ
ejde-146	158	11	(	(	PUNCT
ejde-146	158	12	un	un	PROPN
ejde-146	158	13	)	)	PUNCT
ejde-146	158	14	⊂	⊂	X
ejde-146	158	15	d1(a	d1(a	PROPN
ejde-146	158	16	,	,	PUNCT
ejde-146	158	17	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	158	18	)	)	PUNCT
ejde-146	158	19	be	be	VERB
ejde-146	158	20	such	such	ADJ
ejde-146	158	21	that	that	PRON
ejde-146	158	22	un	un	PROPN
ejde-146	158	23	→	→	SYM
ejde-146	158	24	f	f	PROPN
ejde-146	158	25	and	and	CCONJ
ejde-146	158	26	u′n	u′n	PROPN
ejde-146	158	27	→	→	SYM
ejde-146	158	28	f	f	PROPN
ejde-146	158	29	′s,(a	′s,(a	PROPN
ejde-146	158	30	,	,	PUNCT
ejde-146	158	31	b	b	NOUN
ejde-146	158	32	)	)	PUNCT
ejde-146	158	33	in	in	ADP
ejde-146	158	34	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	158	35	,	,	PUNCT
ejde-146	158	36	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	158	37	)	)	PUNCT
ejde-146	158	38	.	.	PUNCT
ejde-146	159	1	6	6	NUM
ejde-146	159	2	d.	d.	PROPN
ejde-146	159	3	idczak	idczak	PROPN
ejde-146	159	4	ejde-2022/56	ejde-2022/56	PROPN
ejde-146	159	5	we	we	PRON
ejde-146	159	6	have	have	VERB
ejde-146	159	7	∫	∫	PROPN
ejde-146	159	8	b	b	PROPN
ejde-146	159	9	a	a	DET
ejde-146	159	10	f(t)ϕ′(t)dt	f(t)ϕ′(t)dt	NOUN
ejde-146	160	1	=	=	SYM
ejde-146	160	2	lim	lim	PROPN
ejde-146	160	3	∫	∫	PROPN
ejde-146	160	4	b	b	PROPN
ejde-146	160	5	a	a	DET
ejde-146	160	6	un(t)ϕ′(t)dt	un(t)ϕ′(t)dt	NOUN
ejde-146	160	7	=	=	SYM
ejde-146	160	8	−	−	PROPN
ejde-146	160	9	lim	lim	PROPN
ejde-146	160	10	∫	∫	PROPN
ejde-146	160	11	b	b	PROPN
ejde-146	160	12	a	a	DET
ejde-146	160	13	u′n(t)ϕ(t)dt	u′n(t)ϕ(t)dt	NOUN
ejde-146	160	14	=	=	PUNCT
ejde-146	160	15	−	−	PROPN
ejde-146	160	16	∫	∫	PROPN
ejde-146	161	1	b	b	PROPN
ejde-146	161	2	a	a	DET
ejde-146	161	3	f	f	PROPN
ejde-146	161	4	′s,(a	′s,(a	PROPN
ejde-146	161	5	,	,	PUNCT
ejde-146	161	6	b)(t)ϕ(t)dt	b)(t)ϕ(t)dt	PROPN
ejde-146	161	7	for	for	ADP
ejde-146	161	8	any	any	DET
ejde-146	161	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-146	161	10	∈	∈	PROPN
ejde-146	161	11	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-146	161	12	(	(	PUNCT
ejde-146	161	13	a	a	PRON
ejde-146	161	14	,	,	PUNCT
ejde-146	161	15	b;r	b;r	NUM
ejde-146	161	16	)	)	PUNCT
ejde-146	161	17	(	(	PUNCT
ejde-146	161	18	the	the	DET
ejde-146	161	19	first	first	ADJ
ejde-146	161	20	and	and	CCONJ
ejde-146	161	21	third	third	ADJ
ejde-146	161	22	equalities	equality	NOUN
ejde-146	161	23	follow	follow	VERB
ejde-146	161	24	from	from	ADP
ejde-146	161	25	the	the	DET
ejde-146	161	26	linearity	linearity	NOUN
ejde-146	161	27	and	and	CCONJ
ejde-146	161	28	continuity	continuity	NOUN
ejde-146	161	29	of	of	ADP
ejde-146	161	30	the	the	DET
ejde-146	161	31	operator	operator	NOUN
ejde-146	161	32	l2(a	l2(a	NOUN
ejde-146	161	33	,	,	PUNCT
ejde-146	161	34	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	161	35	)	)	PUNCT
ejde-146	161	36	3	3	NUM
ejde-146	161	37	v	v	X
ejde-146	161	38	7→	7→	NUM
ejde-146	161	39	∫	∫	NOUN
ejde-146	161	40	b	b	PROPN
ejde-146	161	41	a	a	DET
ejde-146	161	42	v(t)ω(t)dt	v(t)ω(t)dt	NOUN
ejde-146	161	43	∈	∈	PROPN
ejde-146	161	44	x	x	PUNCT
ejde-146	161	45	where	where	SCONJ
ejde-146	161	46	ω	ω	PROPN
ejde-146	161	47	∈	∈	PROPN
ejde-146	161	48	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-146	161	49	(	(	PUNCT
ejde-146	161	50	a	a	PRON
ejde-146	161	51	,	,	PUNCT
ejde-146	161	52	b;r	b;r	NOUN
ejde-146	161	53	)	)	PUNCT
ejde-146	161	54	)	)	PUNCT
ejde-146	161	55	.	.	PUNCT
ejde-146	162	1	it	it	PRON
ejde-146	162	2	means	mean	VERB
ejde-146	162	3	that	that	SCONJ
ejde-146	162	4	the	the	DET
ejde-146	162	5	strong	strong	ADJ
ejde-146	162	6	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	162	7	f	f	X
ejde-146	162	8	′s,(a	′s,(a	PROPN
ejde-146	162	9	,	,	PUNCT
ejde-146	162	10	b	b	NOUN
ejde-146	162	11	)	)	PUNCT
ejde-146	162	12	of	of	ADP
ejde-146	162	13	the	the	DET
ejde-146	162	14	function	function	NOUN
ejde-146	162	15	f	f	PROPN
ejde-146	162	16	∈	∈	PROPN
ejde-146	162	17	h1(a	h1(a	PROPN
ejde-146	162	18	,	,	PUNCT
ejde-146	162	19	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	162	20	)	)	PUNCT
ejde-146	162	21	is	be	AUX
ejde-146	162	22	the	the	DET
ejde-146	162	23	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-146	162	24	one	one	NUM
ejde-146	162	25	.	.	PUNCT
ejde-146	163	1	now	now	ADV
ejde-146	163	2	,	,	PUNCT
ejde-146	163	3	let	let	AUX
ejde-146	163	4	assume	assume	VERB
ejde-146	163	5	that	that	SCONJ
ejde-146	163	6	(	(	PUNCT
ejde-146	163	7	a	a	DET
ejde-146	163	8	,	,	PUNCT
ejde-146	163	9	b	b	NOUN
ejde-146	163	10	)	)	PUNCT
ejde-146	163	11	is	be	AUX
ejde-146	163	12	unbounded	unbounde	VERB
ejde-146	163	13	.	.	PUNCT
ejde-146	164	1	fix	fix	VERB
ejde-146	164	2	a	a	DET
ejde-146	164	3	function	function	NOUN
ejde-146	164	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-146	164	5	∈	∈	PROPN
ejde-146	164	6	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-146	164	7	(	(	PUNCT
ejde-146	164	8	a	a	PRON
ejde-146	164	9	,	,	PUNCT
ejde-146	164	10	b;r	b;r	NUM
ejde-146	164	11	)	)	PUNCT
ejde-146	164	12	and	and	CCONJ
ejde-146	164	13	let	let	VERB
ejde-146	164	14	(	(	PUNCT
ejde-146	164	15	α	α	X
ejde-146	164	16	,	,	PUNCT
ejde-146	164	17	β	β	NOUN
ejde-146	164	18	)	)	PUNCT
ejde-146	165	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	165	2	(	(	PUNCT
ejde-146	165	3	a	a	DET
ejde-146	165	4	,	,	PUNCT
ejde-146	165	5	b	b	NOUN
ejde-146	165	6	)	)	PUNCT
ejde-146	165	7	be	be	AUX
ejde-146	165	8	such	such	DET
ejde-146	165	9	a	a	DET
ejde-146	165	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-146	165	11	interval	interval	NOUN
ejde-146	165	12	that	that	PRON
ejde-146	165	13	suppϕ	suppϕ	VERB
ejde-146	165	14	⊂	⊂	PRON
ejde-146	165	15	(	(	PUNCT
ejde-146	165	16	α	α	X
ejde-146	165	17	,	,	PUNCT
ejde-146	165	18	β	β	NOUN
ejde-146	165	19	)	)	PUNCT
ejde-146	165	20	.	.	PUNCT
ejde-146	166	1	of	of	ADP
ejde-146	166	2	course	course	NOUN
ejde-146	166	3	,	,	PUNCT
ejde-146	166	4	f	f	PROPN
ejde-146	166	5	∈	∈	PROPN
ejde-146	166	6	h1(α	h1(α	PROPN
ejde-146	166	7	,	,	PUNCT
ejde-146	166	8	β;x	β;x	PRON
ejde-146	166	9	)	)	PUNCT
ejde-146	166	10	.	.	PUNCT
ejde-146	167	1	consequently	consequently	ADV
ejde-146	167	2	,	,	PUNCT
ejde-146	167	3	from	from	ADP
ejde-146	167	4	the	the	DET
ejde-146	167	5	first	first	ADJ
ejde-146	167	6	part	part	NOUN
ejde-146	167	7	of	of	ADP
ejde-146	167	8	the	the	DET
ejde-146	167	9	proof	proof	NOUN
ejde-146	167	10	and	and	CCONJ
ejde-146	167	11	remark	remark	VERB
ejde-146	167	12	2.1	2.1	NUM
ejde-146	167	13	we	we	PRON
ejde-146	167	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-146	167	15	b	b	ADP
ejde-146	167	16	a	a	DET
ejde-146	167	17	f(t)ϕ′(t)dt	f(t)ϕ′(t)dt	NOUN
ejde-146	167	18	=	=	SYM
ejde-146	167	19	∫	∫	PROPN
ejde-146	167	20	β	β	X
ejde-146	167	21	α	α	X
ejde-146	167	22	f(t)ϕ′(t)dt	f(t)ϕ′(t)dt	NOUN
ejde-146	168	1	=	=	PUNCT
ejde-146	168	2	−	−	PROPN
ejde-146	168	3	∫	∫	PROPN
ejde-146	168	4	β	β	PROPN
ejde-146	168	5	α	α	PROPN
ejde-146	168	6	f	f	PROPN
ejde-146	168	7	′s,(α	′s,(α	PROPN
ejde-146	168	8	,	,	PUNCT
ejde-146	168	9	β)(t)ϕ(t)dt	β)(t)ϕ(t)dt	PROPN
ejde-146	168	10	=	=	PUNCT
ejde-146	169	1	−	−	PROPN
ejde-146	169	2	∫	∫	PROPN
ejde-146	169	3	b	b	PROPN
ejde-146	170	1	a	a	DET
ejde-146	170	2	f	f	X
ejde-146	170	3	′s,(a	′s,(a	PROPN
ejde-146	170	4	,	,	PUNCT
ejde-146	170	5	b)(t)ϕ(t)dt	b)(t)ϕ(t)dt	PROPN
ejde-146	170	6	.	.	PUNCT
ejde-146	171	1	the	the	DET
ejde-146	171	2	proof	proof	NOUN
ejde-146	171	3	is	be	AUX
ejde-146	171	4	complete	complete	ADJ
ejde-146	171	5	.	.	PUNCT
ejde-146	172	1	�	�	PROPN
ejde-146	172	2	theorem	theorem	VERB
ejde-146	172	3	2.4	2.4	NUM
ejde-146	172	4	.	.	PUNCT
ejde-146	173	1	let	let	VERB
ejde-146	173	2	(	(	PUNCT
ejde-146	173	3	a	a	DET
ejde-146	173	4	,	,	PUNCT
ejde-146	173	5	b	b	NOUN
ejde-146	173	6	)	)	PUNCT
ejde-146	174	1	⊂	⊂	X
ejde-146	174	2	r	r	PRON
ejde-146	174	3	be	be	AUX
ejde-146	174	4	a	a	DET
ejde-146	174	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-146	174	6	interval	interval	NOUN
ejde-146	174	7	and	and	CCONJ
ejde-146	174	8	f	f	NOUN
ejde-146	174	9	:	:	PUNCT
ejde-146	174	10	(	(	PUNCT
ejde-146	174	11	a	a	DET
ejde-146	174	12	,	,	PUNCT
ejde-146	174	13	b	b	NOUN
ejde-146	174	14	)	)	PUNCT
ejde-146	174	15	→	→	SYM
ejde-146	174	16	x.	x.	NOUN
ejde-146	174	17	the	the	DET
ejde-146	174	18	following	follow	VERB
ejde-146	174	19	conditions	condition	NOUN
ejde-146	174	20	are	be	AUX
ejde-146	174	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-146	174	22	:	:	PUNCT
ejde-146	174	23	(	(	PUNCT
ejde-146	174	24	a	a	X
ejde-146	174	25	)	)	PUNCT
ejde-146	174	26	f	f	PROPN
ejde-146	174	27	∈	∈	PROPN
ejde-146	174	28	h1(a	h1(a	PROPN
ejde-146	174	29	,	,	PUNCT
ejde-146	174	30	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	174	31	)	)	PUNCT
ejde-146	174	32	;	;	PUNCT
ejde-146	174	33	(	(	PUNCT
ejde-146	174	34	b	b	X
ejde-146	174	35	)	)	PUNCT
ejde-146	174	36	f	f	PROPN
ejde-146	174	37	has	have	VERB
ejde-146	174	38	the	the	DET
ejde-146	174	39	weak	weak	ADJ
ejde-146	174	40	derivative	derivative	NOUN
ejde-146	174	41	of	of	ADP
ejde-146	174	42	order	order	NOUN
ejde-146	174	43	1	1	NUM
ejde-146	174	44	;	;	PUNCT
ejde-146	174	45	(	(	PUNCT
ejde-146	174	46	c	c	X
ejde-146	174	47	)	)	PUNCT
ejde-146	174	48	f	f	PROPN
ejde-146	174	49	∈w	∈w	VERB
ejde-146	174	50	1,2(a	1,2(a	NUM
ejde-146	174	51	,	,	PUNCT
ejde-146	174	52	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	174	53	)	)	PUNCT
ejde-146	174	54	;	;	PUNCT
ejde-146	174	55	(	(	PUNCT
ejde-146	174	56	d	d	X
ejde-146	174	57	)	)	PUNCT
ejde-146	174	58	f	f	PROPN
ejde-146	174	59	∈	∈	PROPN
ejde-146	174	60	l2(a	l2(a	PROPN
ejde-146	174	61	,	,	PUNCT
ejde-146	174	62	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	174	63	)	)	PUNCT
ejde-146	174	64	and∣∣	and∣∣	VERB
ejde-146	174	65	∫	∫	PROPN
ejde-146	174	66	b	b	PROPN
ejde-146	174	67	a	a	DET
ejde-146	174	68	〈	〈	PROPN
ejde-146	174	69	f(t	f(t	NOUN
ejde-146	174	70	)	)	PUNCT
ejde-146	174	71	,	,	PUNCT
ejde-146	174	72	ϕ′(t)〉x×x∗dt	ϕ′(t)〉x×x∗dt	X
ejde-146	174	73	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-146	174	74	≤	≤	NUM
ejde-146	174	75	c‖ϕ‖l2(a	c‖ϕ‖l2(a	NOUN
ejde-146	174	76	,	,	PUNCT
ejde-146	174	77	b;x∗	b;x∗	NOUN
ejde-146	174	78	)	)	PUNCT
ejde-146	174	79	(	(	PUNCT
ejde-146	174	80	2.8	2.8	NUM
ejde-146	174	81	)	)	PUNCT
ejde-146	174	82	for	for	ADP
ejde-146	174	83	any	any	DET
ejde-146	174	84	function	function	NOUN
ejde-146	174	85	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-146	174	86	:	:	PUNCT
ejde-146	174	87	(	(	PUNCT
ejde-146	174	88	a	a	DET
ejde-146	174	89	,	,	PUNCT
ejde-146	174	90	b	b	NOUN
ejde-146	174	91	)	)	PUNCT
ejde-146	174	92	→	→	SYM
ejde-146	174	93	x∗	x∗	PROPN
ejde-146	174	94	infinitely	infinitely	ADV
ejde-146	174	95	differentiable	differentiable	VERB
ejde-146	174	96	with	with	ADP
ejde-146	174	97	compact	compact	ADJ
ejde-146	174	98	suppϕ	suppϕ	NOUN
ejde-146	174	99	contained	contain	VERB
ejde-146	174	100	in	in	ADP
ejde-146	174	101	(	(	PUNCT
ejde-146	174	102	a	a	DET
ejde-146	174	103	,	,	PUNCT
ejde-146	174	104	b	b	NOUN
ejde-146	174	105	)	)	PUNCT
ejde-146	174	106	.	.	PUNCT
ejde-146	175	1	proof	proof	NOUN
ejde-146	175	2	.	.	PUNCT
ejde-146	176	1	(	(	PUNCT
ejde-146	176	2	a)⇒(b	a)⇒(b	NOUN
ejde-146	176	3	)	)	PUNCT
ejde-146	176	4	.	.	PUNCT
ejde-146	177	1	this	this	DET
ejde-146	177	2	implication	implication	NOUN
ejde-146	177	3	follows	follow	VERB
ejde-146	177	4	from	from	ADP
ejde-146	177	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-146	177	6	2.2	2.2	NUM
ejde-146	177	7	.	.	PUNCT
ejde-146	178	1	(	(	PUNCT
ejde-146	178	2	b)⇒(d	b)⇒(d	NOUN
ejde-146	178	3	)	)	PUNCT
ejde-146	178	4	.	.	PUNCT
ejde-146	179	1	let	let	VERB
ejde-146	179	2	us	we	PRON
ejde-146	179	3	fix	fix	VERB
ejde-146	179	4	a	a	DET
ejde-146	179	5	function	function	NOUN
ejde-146	179	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-146	179	7	:	:	PUNCT
ejde-146	179	8	(	(	PUNCT
ejde-146	179	9	a	a	DET
ejde-146	179	10	,	,	PUNCT
ejde-146	179	11	b	b	NOUN
ejde-146	179	12	)	)	PUNCT
ejde-146	179	13	→	→	SYM
ejde-146	179	14	x∗	x∗	PROPN
ejde-146	179	15	infinitely	infinitely	ADV
ejde-146	179	16	differentiable	differentiable	VERB
ejde-146	179	17	with	with	ADP
ejde-146	179	18	the	the	DET
ejde-146	179	19	compact	compact	ADJ
ejde-146	179	20	suppϕ	suppϕ	NOUN
ejde-146	179	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	179	22	(	(	PUNCT
ejde-146	179	23	a	a	DET
ejde-146	179	24	,	,	PUNCT
ejde-146	179	25	b	b	NOUN
ejde-146	179	26	)	)	PUNCT
ejde-146	179	27	.	.	PUNCT
ejde-146	180	1	consider	consider	VERB
ejde-146	180	2	the	the	DET
ejde-146	180	3	function	function	NOUN
ejde-146	180	4	ψ	ψ	X
ejde-146	180	5	:	:	PUNCT
ejde-146	180	6	[	[	X
ejde-146	180	7	a	a	X
ejde-146	180	8	,	,	PUNCT
ejde-146	180	9	b]→	b]→	NOUN
ejde-146	180	10	x	x	PUNCT
ejde-146	180	11	given	give	VERB
ejde-146	180	12	by	by	ADP
ejde-146	180	13	ψ(t	ψ(t	NOUN
ejde-146	180	14	)	)	PUNCT
ejde-146	180	15	=	=	NOUN
ejde-146	180	16	{	{	PUNCT
ejde-146	180	17	0	0	NUM
ejde-146	180	18	,	,	PUNCT
ejde-146	180	19	t	t	PROPN
ejde-146	180	20	∈	∈	PROPN
ejde-146	180	21	{	{	PUNCT
ejde-146	180	22	a	a	PROPN
ejde-146	180	23	,	,	PUNCT
ejde-146	180	24	b	b	NOUN
ejde-146	180	25	}	}	PUNCT
ejde-146	180	26	,	,	PUNCT
ejde-146	180	27	#	#	SYM
ejde-146	180	28	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-146	180	29	)	)	PUNCT
ejde-146	180	30	,	,	PUNCT
ejde-146	180	31	t	t	PROPN
ejde-146	180	32	∈	∈	PROPN
ejde-146	180	33	(	(	PUNCT
ejde-146	180	34	a	a	DET
ejde-146	180	35	,	,	PUNCT
ejde-146	180	36	b	b	NOUN
ejde-146	180	37	)	)	PUNCT
ejde-146	180	38	,	,	PUNCT
ejde-146	180	39	where	where	SCONJ
ejde-146	180	40	#	#	SYM
ejde-146	180	41	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-146	180	42	)	)	PUNCT
ejde-146	180	43	is	be	AUX
ejde-146	180	44	the	the	DET
ejde-146	180	45	unique	unique	ADJ
ejde-146	180	46	element	element	NOUN
ejde-146	180	47	from	from	ADP
ejde-146	180	48	x	x	PUNCT
ejde-146	180	49	determining	determine	VERB
ejde-146	180	50	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-146	180	51	)	)	PUNCT
ejde-146	180	52	according	accord	VERB
ejde-146	180	53	to	to	ADP
ejde-146	180	54	riesz	riesz	PROPN
ejde-146	180	55	theorem	theorem	VERB
ejde-146	180	56	.	.	PUNCT
ejde-146	181	1	it	it	PRON
ejde-146	181	2	is	be	AUX
ejde-146	181	3	easy	easy	ADJ
ejde-146	181	4	to	to	PART
ejde-146	181	5	see	see	VERB
ejde-146	181	6	that	that	PRON
ejde-146	181	7	,	,	PUNCT
ejde-146	181	8	for	for	ADP
ejde-146	181	9	any	any	DET
ejde-146	181	10	t	t	NOUN
ejde-146	181	11	∈	∈	PROPN
ejde-146	181	12	(	(	PUNCT
ejde-146	181	13	a	a	DET
ejde-146	181	14	,	,	PUNCT
ejde-146	181	15	b	b	NOUN
ejde-146	181	16	)	)	PUNCT
ejde-146	181	17	,	,	PUNCT
ejde-146	182	1	the	the	DET
ejde-146	182	2	condition	condition	NOUN
ejde-146	182	3	lim	lim	NOUN
ejde-146	182	4	h→0	h→0	ADV
ejde-146	182	5	‖ϕ(t+	‖ϕ(t+	PROPN
ejde-146	182	6	h)−	h)−	PROPN
ejde-146	182	7	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-146	182	8	)	)	PUNCT
ejde-146	182	9	h	h	NOUN
ejde-146	183	1	−	−	NOUN
ejde-146	183	2	ϕ′(t)‖x∗	ϕ′(t)‖x∗	PROPN
ejde-146	183	3	=	=	SYM
ejde-146	183	4	0	0	NUM
ejde-146	183	5	implies	imply	VERB
ejde-146	183	6	lim	lim	PROPN
ejde-146	183	7	h→0	h→0	ADP
ejde-146	183	8	‖ψ(t+	‖ψ(t+	PROPN
ejde-146	183	9	h)−	h)−	PROPN
ejde-146	183	10	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-146	183	11	)	)	PUNCT
ejde-146	183	12	h	h	NOUN
ejde-146	184	1	−	−	NOUN
ejde-146	184	2	#	#	NOUN
ejde-146	184	3	ϕ′(t)‖x	ϕ′(t)‖x	NOUN
ejde-146	184	4	=	=	NOUN
ejde-146	184	5	0	0	X
ejde-146	184	6	.	.	NOUN
ejde-146	184	7	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	184	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	184	9	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	184	10	-	-	PUNCT
ejde-146	184	11	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	184	12	problems	problem	NOUN
ejde-146	184	13	7	7	NUM
ejde-146	184	14	indeed	indeed	ADV
ejde-146	184	15	,	,	PUNCT
ejde-146	184	16	‖ψ(t+	‖ψ(t+	PROPN
ejde-146	184	17	h)−	h)−	PROPN
ejde-146	184	18	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-146	184	19	)	)	PUNCT
ejde-146	184	20	h	h	NOUN
ejde-146	184	21	−	−	NOUN
ejde-146	184	22	#	#	NOUN
ejde-146	184	23	ϕ′(t)‖x	ϕ′(t)‖x	NOUN
ejde-146	184	24	=	=	PUNCT
ejde-146	184	25	‖	‖	PROPN
ejde-146	185	1	#	#	NOUN
ejde-146	185	2	ϕ(t+	ϕ(t+	NOUN
ejde-146	185	3	h)−	h)−	PROPN
ejde-146	185	4	#	#	NOUN
ejde-146	185	5	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-146	185	6	)	)	PUNCT
ejde-146	185	7	h	h	NOUN
ejde-146	186	1	−	−	NOUN
ejde-146	186	2	#	#	NOUN
ejde-146	186	3	ϕ′(t)‖x	ϕ′(t)‖x	NOUN
ejde-146	186	4	=	=	PUNCT
ejde-146	186	5	‖	‖	PROPN
ejde-146	186	6	#	#	ADV
ejde-146	186	7	(	(	PUNCT
ejde-146	186	8	ϕ(t+	ϕ(t+	NOUN
ejde-146	186	9	h)−	h)−	PROPN
ejde-146	186	10	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-146	186	11	)	)	PUNCT
ejde-146	187	1	h	h	NOUN
ejde-146	188	1	−	−	PROPN
ejde-146	188	2	ϕ′(t))‖x	ϕ′(t))‖x	PROPN
ejde-146	188	3	=	=	PUNCT
ejde-146	188	4	‖ϕ(t+	‖ϕ(t+	PROPN
ejde-146	188	5	h)−	h)−	PROPN
ejde-146	188	6	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-146	188	7	)	)	PUNCT
ejde-146	188	8	h	h	NOUN
ejde-146	189	1	−	−	NOUN
ejde-146	189	2	ϕ′(t)‖x∗	ϕ′(t)‖x∗	PROPN
ejde-146	189	3	→	→	SYM
ejde-146	189	4	0	0	PUNCT
ejde-146	189	5	as	as	ADP
ejde-146	189	6	h	h	NOUN
ejde-146	189	7	→	→	SYM
ejde-146	189	8	0	0	X
ejde-146	189	9	.	.	PUNCT
ejde-146	190	1	so	so	ADV
ejde-146	190	2	,	,	PUNCT
ejde-146	190	3	function	function	NOUN
ejde-146	190	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-146	190	5	is	be	AUX
ejde-146	190	6	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-146	190	7	at	at	ADP
ejde-146	190	8	t	t	PROPN
ejde-146	190	9	and	and	CCONJ
ejde-146	190	10	ψ′(t	ψ′(t	PROPN
ejde-146	190	11	)	)	PUNCT
ejde-146	190	12	=	=	NOUN
ejde-146	190	13	#	#	NOUN
ejde-146	190	14	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-146	190	15	)	)	PUNCT
ejde-146	190	16	.	.	PUNCT
ejde-146	191	1	moreover	moreover	ADV
ejde-146	191	2	,	,	PUNCT
ejde-146	191	3	if	if	SCONJ
ejde-146	191	4	tn	tn	PROPN
ejde-146	191	5	→	→	SYM
ejde-146	191	6	t	t	PROPN
ejde-146	191	7	,	,	PUNCT
ejde-146	191	8	then	then	ADV
ejde-146	191	9	‖ψ′(tn)−	‖ψ′(tn)−	X
ejde-146	191	10	ψ′(t)‖x	ψ′(t)‖x	NOUN
ejde-146	191	11	=	=	PUNCT
ejde-146	191	12	‖#(ϕ′(tn))−	‖#(ϕ′(tn))−	ADP
ejde-146	191	13	#	#	NOUN
ejde-146	191	14	(	(	PUNCT
ejde-146	191	15	ϕ′(t))‖x	ϕ′(t))‖x	PROPN
ejde-146	191	16	=	=	PRON
ejde-146	191	17	‖#(ϕ′(tn)−	‖#(ϕ′(tn)−	VERB
ejde-146	192	1	ϕ′(t))‖x	ϕ′(t))‖x	PROPN
ejde-146	192	2	=	=	PUNCT
ejde-146	192	3	‖ϕ′(tn)−	‖ϕ′(tn)−	PUNCT
ejde-146	192	4	ϕ′(t)‖x∗	ϕ′(t)‖x∗	PROPN
ejde-146	192	5	→	→	PROPN
ejde-146	192	6	0	0	X
ejde-146	192	7	.	.	PUNCT
ejde-146	193	1	so	so	ADV
ejde-146	193	2	,	,	PUNCT
ejde-146	193	3	ψ′	ψ′	PUNCT
ejde-146	193	4	is	be	AUX
ejde-146	193	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-146	193	6	at	at	ADP
ejde-146	193	7	t.	t.	NOUN
ejde-146	193	8	case	case	NOUN
ejde-146	193	9	of	of	ADP
ejde-146	193	10	t	t	PROPN
ejde-146	193	11	∈	∈	PROPN
ejde-146	193	12	{	{	PUNCT
ejde-146	193	13	a	a	PROPN
ejde-146	193	14	,	,	PUNCT
ejde-146	193	15	b	b	NOUN
ejde-146	193	16	}	}	PUNCT
ejde-146	193	17	is	be	AUX
ejde-146	193	18	obvious	obvious	ADJ
ejde-146	193	19	because	because	SCONJ
ejde-146	193	20	of	of	ADP
ejde-146	193	21	the	the	DET
ejde-146	193	22	compactness	compactness	NOUN
ejde-146	193	23	of	of	ADP
ejde-146	193	24	suppϕ	suppϕ	NOUN
ejde-146	193	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	193	26	(	(	PUNCT
ejde-146	193	27	a	a	PRON
ejde-146	193	28	,	,	PUNCT
ejde-146	193	29	b	b	NOUN
ejde-146	193	30	)	)	PUNCT
ejde-146	193	31	.	.	PUNCT
ejde-146	194	1	thus	thus	ADV
ejde-146	194	2	,	,	PUNCT
ejde-146	194	3	condition	condition	NOUN
ejde-146	194	4	(	(	PUNCT
ejde-146	194	5	2.2	2.2	NUM
ejde-146	194	6	)	)	PUNCT
ejde-146	194	7	implies∫	implies∫	VERB
ejde-146	194	8	b	b	PROPN
ejde-146	194	9	a	a	PRON
ejde-146	194	10	(	(	PUNCT
ejde-146	194	11	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	194	12	)	)	PUNCT
ejde-146	194	13	,	,	PUNCT
ejde-146	194	14	ψ′(t	ψ′(t	PROPN
ejde-146	194	15	)	)	PUNCT
ejde-146	194	16	)	)	PUNCT
ejde-146	195	1	x	x	X
ejde-146	195	2	dt	dt	NOUN
ejde-146	196	1	=	=	PUNCT
ejde-146	196	2	−	−	PROPN
ejde-146	196	3	∫	∫	PROPN
ejde-146	196	4	b	b	PROPN
ejde-146	196	5	a	a	DET
ejde-146	196	6	(	(	PUNCT
ejde-146	196	7	v(t	v(t	NOUN
ejde-146	196	8	)	)	PUNCT
ejde-146	196	9	,	,	PUNCT
ejde-146	196	10	ψ(t))xdt	ψ(t))xdt	X
ejde-146	196	11	for	for	ADP
ejde-146	196	12	some	some	PRON
ejde-146	196	13	v	v	ADP
ejde-146	196	14	∈l2(a	∈l2(a	NOUN
ejde-146	196	15	,	,	PUNCT
ejde-146	196	16	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	196	17	)	)	PUNCT
ejde-146	196	18	and	and	CCONJ
ejde-146	196	19	,	,	PUNCT
ejde-146	196	20	consequently,∣∣	consequently,∣∣	AUX
ejde-146	196	21	∫	∫	PROPN
ejde-146	196	22	b	b	PROPN
ejde-146	196	23	a	a	DET
ejde-146	196	24	〈	〈	PROPN
ejde-146	196	25	f(t	f(t	NOUN
ejde-146	196	26	)	)	PUNCT
ejde-146	196	27	,	,	PUNCT
ejde-146	196	28	ϕ′(t)〉x×x∗dt	ϕ′(t)〉x×x∗dt	ADP
ejde-146	196	29	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-146	196	30	=	=	PUNCT
ejde-146	196	31	∣∣	∣∣	NUM
ejde-146	196	32	∫	∫	PROPN
ejde-146	196	33	b	b	PROPN
ejde-146	196	34	a	a	PRON
ejde-146	196	35	(	(	PUNCT
ejde-146	196	36	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	196	37	)	)	PUNCT
ejde-146	196	38	,	,	PUNCT
ejde-146	196	39	#	#	NOUN
ejde-146	196	40	ϕ′(t))xdt	ϕ′(t))xdt	NOUN
ejde-146	196	41	∣∣	∣∣	X
ejde-146	196	42	=	=	PUNCT
ejde-146	196	43	∣∣	∣∣	NUM
ejde-146	196	44	∫	∫	PROPN
ejde-146	196	45	b	b	PROPN
ejde-146	196	46	a	a	PRON
ejde-146	196	47	(	(	PUNCT
ejde-146	196	48	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	196	49	)	)	PUNCT
ejde-146	196	50	,	,	PUNCT
ejde-146	196	51	ψ′(t))xdt	ψ′(t))xdt	PROPN
ejde-146	196	52	∣∣	∣∣	NUM
ejde-146	196	53	=	=	PUNCT
ejde-146	196	54	∣∣	∣∣	NUM
ejde-146	196	55	∫	∫	PROPN
ejde-146	196	56	b	b	PROPN
ejde-146	196	57	a	a	PRON
ejde-146	196	58	(	(	PUNCT
ejde-146	196	59	v(t	v(t	NOUN
ejde-146	196	60	)	)	PUNCT
ejde-146	196	61	,	,	PUNCT
ejde-146	196	62	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-146	196	63	)	)	PUNCT
ejde-146	196	64	)	)	PUNCT
ejde-146	197	1	x	x	X
ejde-146	197	2	dt	dt	X
ejde-146	197	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-146	197	4	≤	≤	NUM
ejde-146	197	5	‖v‖l2(a	‖v‖l2(a	NOUN
ejde-146	197	6	,	,	PUNCT
ejde-146	197	7	b;x)‖ψ‖l2(a	b;x)‖ψ‖l2(a	NOUN
ejde-146	197	8	,	,	PUNCT
ejde-146	197	9	b;x	b;x	NOUN
ejde-146	197	10	)	)	PUNCT
ejde-146	197	11	=	=	SYM
ejde-146	197	12	‖v‖l2(a	‖v‖l2(a	NOUN
ejde-146	197	13	,	,	PUNCT
ejde-146	197	14	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	197	15	)	)	PUNCT
ejde-146	197	16	(	(	PUNCT
ejde-146	197	17	∫	∫	PROPN
ejde-146	197	18	b	b	PROPN
ejde-146	197	19	a	a	DET
ejde-146	197	20	‖ψ(t)‖2xdt	‖ψ(t)‖2xdt	PROPN
ejde-146	197	21	)	)	PUNCT
ejde-146	197	22	1/2	1/2	NUM
ejde-146	197	23	=	=	SYM
ejde-146	197	24	‖v‖l2(a	‖v‖l2(a	NOUN
ejde-146	197	25	,	,	PUNCT
ejde-146	197	26	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	197	27	)	)	PUNCT
ejde-146	197	28	(	(	PUNCT
ejde-146	197	29	∫	∫	PROPN
ejde-146	197	30	b	b	PROPN
ejde-146	197	31	a	a	DET
ejde-146	197	32	‖#ϕ(t)‖2xdt	‖#ϕ(t)‖2xdt	NOUN
ejde-146	197	33	)	)	PUNCT
ejde-146	197	34	1/2	1/2	NUM
ejde-146	197	35	=	=	SYM
ejde-146	197	36	‖v‖l2(a	‖v‖l2(a	NOUN
ejde-146	197	37	,	,	PUNCT
ejde-146	197	38	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	197	39	)	)	PUNCT
ejde-146	197	40	(	(	PUNCT
ejde-146	197	41	∫	∫	PROPN
ejde-146	197	42	b	b	PROPN
ejde-146	197	43	a	a	DET
ejde-146	197	44	‖ϕ(t)‖2x∗dt	‖ϕ(t)‖2x∗dt	NOUN
ejde-146	197	45	)	)	SYM
ejde-146	197	46	1/2	1/2	NUM
ejde-146	197	47	=	=	SYM
ejde-146	197	48	‖v‖l2(a	‖v‖l2(a	NOUN
ejde-146	197	49	,	,	PUNCT
ejde-146	197	50	b;x)‖ϕ‖l2(a	b;x)‖ϕ‖l2(a	NOUN
ejde-146	197	51	,	,	PUNCT
ejde-146	197	52	b;x∗	b;x∗	NOUN
ejde-146	197	53	)	)	PUNCT
ejde-146	197	54	.	.	PUNCT
ejde-146	198	1	(	(	PUNCT
ejde-146	198	2	d)⇒(a	d)⇒(a	NOUN
ejde-146	198	3	)	)	PUNCT
ejde-146	198	4	.	.	PUNCT
ejde-146	199	1	from	from	ADP
ejde-146	199	2	condition	condition	NOUN
ejde-146	199	3	(	(	PUNCT
ejde-146	199	4	2.8	2.8	NUM
ejde-146	199	5	)	)	PUNCT
ejde-146	199	6	it	it	PRON
ejde-146	199	7	follows	follow	VERB
ejde-146	199	8	(	(	PUNCT
ejde-146	199	9	see	see	VERB
ejde-146	199	10	[	[	X
ejde-146	199	11	6	6	NUM
ejde-146	199	12	,	,	PUNCT
ejde-146	199	13	propositions	proposition	NOUN
ejde-146	199	14	a6	a6	NOUN
ejde-146	199	15	,	,	PUNCT
ejde-146	199	16	a7	a7	PROPN
ejde-146	199	17	and	and	CCONJ
ejde-146	199	18	corollaire	corollaire	NOUN
ejde-146	199	19	a2	a2	PROPN
ejde-146	199	20	]	]	PUNCT
ejde-146	199	21	)	)	PUNCT
ejde-146	199	22	that	that	SCONJ
ejde-146	199	23	f	f	PROPN
ejde-146	199	24	∈w	∈w	VERB
ejde-146	199	25	1,2(a	1,2(a	NUM
ejde-146	199	26	,	,	PUNCT
ejde-146	199	27	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	199	28	)	)	PUNCT
ejde-146	199	29	.	.	PUNCT
ejde-146	200	1	so	so	ADV
ejde-146	200	2	,	,	PUNCT
ejde-146	200	3	from	from	ADP
ejde-146	200	4	property	property	NOUN
ejde-146	200	5	(	(	PUNCT
ejde-146	200	6	2.3	2.3	NUM
ejde-146	200	7	)	)	PUNCT
ejde-146	200	8	it	it	PRON
ejde-146	200	9	follows	follow	VERB
ejde-146	200	10	that	that	SCONJ
ejde-146	200	11	there	there	PRON
ejde-146	200	12	exists	exist	VERB
ejde-146	200	13	a	a	DET
ejde-146	200	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-146	200	15	(	(	PUNCT
ejde-146	200	16	ϕn	ϕn	NOUN
ejde-146	200	17	)	)	PUNCT
ejde-146	200	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	200	19	c∞([a	c∞([a	PROPN
ejde-146	200	20	,	,	PUNCT
ejde-146	200	21	b	b	NOUN
ejde-146	200	22	]	]	X
ejde-146	200	23	,	,	PUNCT
ejde-146	200	24	x	x	NOUN
ejde-146	200	25	)	)	PUNCT
ejde-146	200	26	such	such	ADJ
ejde-146	200	27	that	that	SCONJ
ejde-146	200	28	ϕn	ϕn	PRON
ejde-146	200	29	→	→	SYM
ejde-146	200	30	f	f	PROPN
ejde-146	200	31	and	and	CCONJ
ejde-146	200	32	ϕ′n	ϕ′n	PROPN
ejde-146	200	33	→	→	SYM
ejde-146	200	34	f	f	PROPN
ejde-146	200	35	′sob	′sob	PROPN
ejde-146	200	36	in	in	ADP
ejde-146	200	37	l2(a	l2(a	PROPN
ejde-146	200	38	,	,	PUNCT
ejde-146	200	39	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	200	40	)	)	PUNCT
ejde-146	200	41	.	.	PUNCT
ejde-146	201	1	it	it	PRON
ejde-146	201	2	means	mean	VERB
ejde-146	201	3	that	that	SCONJ
ejde-146	201	4	f	f	PROPN
ejde-146	201	5	∈	∈	PROPN
ejde-146	201	6	h1(a	h1(a	PRON
ejde-146	201	7	,	,	PUNCT
ejde-146	201	8	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	201	9	)	)	PUNCT
ejde-146	201	10	.	.	PUNCT
ejde-146	202	1	(	(	PUNCT
ejde-146	202	2	d)⇔(c	d)⇔(c	PROPN
ejde-146	202	3	)	)	PUNCT
ejde-146	202	4	.	.	PUNCT
ejde-146	203	1	this	this	DET
ejde-146	203	2	part	part	NOUN
ejde-146	203	3	of	of	ADP
ejde-146	203	4	the	the	DET
ejde-146	203	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-146	203	6	follows	follow	VERB
ejde-146	203	7	from	from	ADP
ejde-146	203	8	[	[	X
ejde-146	203	9	6	6	NUM
ejde-146	203	10	,	,	PUNCT
ejde-146	203	11	propositions	proposition	NOUN
ejde-146	203	12	a6	a6	NOUN
ejde-146	203	13	,	,	PUNCT
ejde-146	203	14	a7	a7	PROPN
ejde-146	203	15	and	and	CCONJ
ejde-146	203	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-146	203	17	a2	a2	PROPN
ejde-146	203	18	]	]	PUNCT
ejde-146	203	19	.	.	PUNCT
ejde-146	204	1	�	�	PROPN
ejde-146	204	2	from	from	ADP
ejde-146	204	3	the	the	DET
ejde-146	204	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	204	5	2.4	2.4	NUM
ejde-146	204	6	,	,	PUNCT
ejde-146	204	7	lemmas	lemma	VERB
ejde-146	204	8	2.2	2.2	NUM
ejde-146	204	9	,	,	PUNCT
ejde-146	204	10	2.3	2.3	NUM
ejde-146	204	11	and	and	CCONJ
ejde-146	204	12	from	from	ADP
ejde-146	204	13	the	the	DET
ejde-146	204	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-146	204	15	of	of	ADP
ejde-146	204	16	weak	weak	ADJ
ejde-146	204	17	,	,	PUNCT
ejde-146	204	18	strong	strong	ADJ
ejde-146	204	19	and	and	CCONJ
ejde-146	204	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-146	204	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	204	22	as	as	ADV
ejde-146	204	23	well	well	ADV
ejde-146	204	24	as	as	ADP
ejde-146	204	25	from	from	ADP
ejde-146	204	26	(	(	PUNCT
ejde-146	204	27	2.5	2.5	NUM
ejde-146	204	28	)	)	PUNCT
ejde-146	204	29	the	the	DET
ejde-146	204	30	following	follow	VERB
ejde-146	204	31	corollary	corollary	NOUN
ejde-146	204	32	follows	follow	VERB
ejde-146	204	33	.	.	PUNCT
ejde-146	205	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-146	205	2	2.5	2.5	NUM
ejde-146	205	3	.	.	PUNCT
ejde-146	206	1	if	if	SCONJ
ejde-146	206	2	(	(	PUNCT
ejde-146	206	3	a	a	DET
ejde-146	206	4	,	,	PUNCT
ejde-146	206	5	b	b	NOUN
ejde-146	206	6	)	)	PUNCT
ejde-146	207	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	207	2	r	r	NOUN
ejde-146	207	3	is	be	AUX
ejde-146	207	4	bounded	bound	VERB
ejde-146	207	5	,	,	PUNCT
ejde-146	207	6	then	then	ADV
ejde-146	207	7	the	the	DET
ejde-146	207	8	sets	set	NOUN
ejde-146	207	9	w	w	ADP
ejde-146	207	10	1,2(a	1,2(a	NOUN
ejde-146	207	11	,	,	PUNCT
ejde-146	207	12	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	207	13	)	)	PUNCT
ejde-146	207	14	,	,	PUNCT
ejde-146	207	15	h1(a	h1(a	PRON
ejde-146	207	16	,	,	PUNCT
ejde-146	207	17	b;x	b;x	PROPN
ejde-146	207	18	)	)	PUNCT
ejde-146	207	19	and	and	CCONJ
ejde-146	207	20	the	the	DET
ejde-146	207	21	set	set	NOUN
ejde-146	207	22	of	of	ADP
ejde-146	207	23	functions	function	NOUN
ejde-146	207	24	possessing	possess	VERB
ejde-146	207	25	weak	weak	ADJ
ejde-146	207	26	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	207	27	coincide	coincide	NOUN
ejde-146	207	28	and	and	CCONJ
ejde-146	207	29	the	the	DET
ejde-146	207	30	notions	notion	NOUN
ejde-146	207	31	of	of	ADP
ejde-146	207	32	8	8	NUM
ejde-146	207	33	d.	d.	PROPN
ejde-146	207	34	idczak	idczak	PROPN
ejde-146	207	35	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	207	36	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-146	207	37	,	,	PUNCT
ejde-146	207	38	strong	strong	ADJ
ejde-146	207	39	,	,	PUNCT
ejde-146	207	40	weak	weak	ADJ
ejde-146	207	41	and	and	CCONJ
ejde-146	207	42	classical	classical	ADJ
ejde-146	207	43	(	(	PUNCT
ejde-146	207	44	in	in	ADP
ejde-146	207	45	the	the	DET
ejde-146	207	46	sense	sense	NOUN
ejde-146	207	47	of	of	ADP
ejde-146	207	48	the	the	DET
ejde-146	207	49	representative	representative	ADJ
ejde-146	207	50	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	207	51	.	.	PUNCT
ejde-146	207	52	)	)	PUNCT
ejde-146	207	53	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	207	54	of	of	ADP
ejde-146	207	55	the	the	DET
ejde-146	207	56	first	first	ADJ
ejde-146	207	57	order	order	NOUN
ejde-146	207	58	coincide	coincide	NOUN
ejde-146	207	59	in	in	ADP
ejde-146	207	60	this	this	DET
ejde-146	207	61	set	set	NOUN
ejde-146	207	62	.	.	PUNCT
ejde-146	208	1	3	3	X
ejde-146	208	2	.	.	X
ejde-146	208	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	208	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-146	208	5	problem	problem	NOUN
ejde-146	208	6	3.1	3.1	NUM
ejde-146	208	7	.	.	PUNCT
ejde-146	209	1	friedmann	friedmann	PROPN
ejde-146	209	2	theorem	theorem	VERB
ejde-146	209	3	.	.	PUNCT
ejde-146	210	1	let	let	VERB
ejde-146	210	2	us	we	PRON
ejde-146	210	3	assume	assume	VERB
ejde-146	210	4	that	that	SCONJ
ejde-146	210	5	v	v	X
ejde-146	210	6	,	,	PUNCT
ejde-146	210	7	h	h	NOUN
ejde-146	210	8	are	be	AUX
ejde-146	210	9	real	real	ADJ
ejde-146	210	10	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-146	210	11	spaces	space	NOUN
ejde-146	210	12	with	with	ADP
ejde-146	210	13	the	the	DET
ejde-146	210	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-146	210	15	products	product	NOUN
ejde-146	210	16	(	(	PUNCT
ejde-146	210	17	·	·	PUNCT
ejde-146	210	18	,	,	PUNCT
ejde-146	210	19	·	·	PUNCT
ejde-146	210	20	)	)	PUNCT
ejde-146	210	21	v	v	NOUN
ejde-146	210	22	,	,	PUNCT
ejde-146	210	23	(	(	PUNCT
ejde-146	210	24	·	·	PUNCT
ejde-146	210	25	,	,	PUNCT
ejde-146	210	26	·	·	PUNCT
ejde-146	210	27	)	)	PUNCT
ejde-146	210	28	h	h	NOUN
ejde-146	210	29	and	and	CCONJ
ejde-146	210	30	the	the	DET
ejde-146	210	31	corresponding	correspond	VERB
ejde-146	210	32	norms	norm	NOUN
ejde-146	210	33	‖	‖	PROPN
ejde-146	210	34	·	·	PROPN
ejde-146	210	35	‖v	‖v	NOUN
ejde-146	210	36	,	,	PUNCT
ejde-146	210	37	‖	‖	PROPN
ejde-146	210	38	·	·	PROPN
ejde-146	210	39	‖h	‖h	NUM
ejde-146	210	40	,	,	PUNCT
ejde-146	210	41	respectively	respectively	ADV
ejde-146	210	42	,	,	PUNCT
ejde-146	210	43	v	v	NOUN
ejde-146	210	44	=	=	SYM
ejde-146	210	45	h	h	NOUN
ejde-146	210	46	and	and	CCONJ
ejde-146	210	47	the	the	DET
ejde-146	210	48	embedding	embed	VERB
ejde-146	210	49	v	v	NOUN
ejde-146	210	50	→	→	SYM
ejde-146	210	51	h	h	NOUN
ejde-146	210	52	is	be	AUX
ejde-146	210	53	continuous	continuous	ADJ
ejde-146	210	54	.	.	PUNCT
ejde-146	211	1	let	let	VERB
ejde-146	211	2	k	k	PRON
ejde-146	211	3	be	be	AUX
ejde-146	211	4	a	a	DET
ejde-146	211	5	fixed	fix	VERB
ejde-146	211	6	positive	positive	ADJ
ejde-146	211	7	integer	integer	NOUN
ejde-146	211	8	and	and	CCONJ
ejde-146	211	9	a	a	DET
ejde-146	211	10	=	=	X
ejde-146	211	11	a(t	a(t	PROPN
ejde-146	211	12	,	,	PUNCT
ejde-146	211	13	u	u	NOUN
ejde-146	211	14	,	,	PUNCT
ejde-146	211	15	v	v	NOUN
ejde-146	211	16	)	)	PUNCT
ejde-146	211	17	:	:	PUNCT
ejde-146	211	18	(	(	PUNCT
ejde-146	211	19	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	211	20	,	,	PUNCT
ejde-146	211	21	t	t	PROPN
ejde-146	211	22	)	)	PUNCT
ejde-146	211	23	×	×	PROPN
ejde-146	212	1	v	v	NUM
ejde-146	212	2	×	×	NOUN
ejde-146	212	3	v	v	NOUN
ejde-146	212	4	→	→	SYM
ejde-146	212	5	r	r	NOUN
ejde-146	212	6	with	with	ADP
ejde-146	212	7	t	t	PROPN
ejde-146	212	8	>	>	X
ejde-146	212	9	0	0	PROPN
ejde-146	212	10	,	,	PUNCT
ejde-146	212	11	be	be	AUX
ejde-146	212	12	a	a	DET
ejde-146	212	13	function	function	NOUN
ejde-146	212	14	such	such	ADJ
ejde-146	212	15	that	that	SCONJ
ejde-146	212	16	(	(	PUNCT
ejde-146	212	17	i	i	NOUN
ejde-146	212	18	)	)	PUNCT
ejde-146	212	19	for	for	ADP
ejde-146	212	20	any	any	DET
ejde-146	212	21	t	t	NOUN
ejde-146	212	22	∈	∈	PROPN
ejde-146	212	23	(	(	PUNCT
ejde-146	212	24	−∞	−∞	PROPN
ejde-146	212	25	,	,	PUNCT
ejde-146	212	26	t	t	PROPN
ejde-146	212	27	)	)	PUNCT
ejde-146	212	28	,	,	PUNCT
ejde-146	212	29	the	the	DET
ejde-146	212	30	form	form	NOUN
ejde-146	212	31	a(t	a(t	VERB
ejde-146	212	32	,	,	PUNCT
ejde-146	212	33	·	·	PUNCT
ejde-146	212	34	,	,	PUNCT
ejde-146	212	35	·	·	PUNCT
ejde-146	212	36	)	)	PUNCT
ejde-146	212	37	is	be	AUX
ejde-146	212	38	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-146	212	39	;	;	PUNCT
ejde-146	212	40	(	(	PUNCT
ejde-146	212	41	ii	ii	NOUN
ejde-146	212	42	)	)	PUNCT
ejde-146	212	43	for	for	ADP
ejde-146	212	44	any	any	DET
ejde-146	212	45	u	u	NOUN
ejde-146	212	46	,	,	PUNCT
ejde-146	212	47	v	v	PROPN
ejde-146	212	48	∈	∈	PROPN
ejde-146	212	49	v	v	NOUN
ejde-146	212	50	,	,	PUNCT
ejde-146	212	51	the	the	DET
ejde-146	212	52	function	function	NOUN
ejde-146	212	53	a	a	PRON
ejde-146	212	54	(	(	PUNCT
ejde-146	212	55	·	·	PUNCT
ejde-146	212	56	,	,	PUNCT
ejde-146	212	57	u	u	NOUN
ejde-146	212	58	,	,	PUNCT
ejde-146	212	59	v	v	NOUN
ejde-146	212	60	)	)	PUNCT
ejde-146	212	61	is	be	AUX
ejde-146	212	62	k	k	PROPN
ejde-146	212	63	times	time	NOUN
ejde-146	212	64	continuously	continuously	ADV
ejde-146	212	65	differentiable	differentiable	VERB
ejde-146	212	66	in	in	ADP
ejde-146	212	67	t	t	PROPN
ejde-146	212	68	∈	∈	PROPN
ejde-146	212	69	(	(	PUNCT
ejde-146	212	70	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	212	71	,	,	PUNCT
ejde-146	212	72	t	t	PROPN
ejde-146	212	73	)	)	PUNCT
ejde-146	212	74	and	and	CCONJ
ejde-146	213	1	|	|	ADV
ejde-146	213	2	d	d	X
ejde-146	213	3	j	j	PROPN
ejde-146	213	4	dtj	dtj	PROPN
ejde-146	213	5	a(t	a(t	PROPN
ejde-146	213	6	,	,	PUNCT
ejde-146	213	7	u	u	NOUN
ejde-146	213	8	,	,	PUNCT
ejde-146	213	9	v)|	v)|	VERB
ejde-146	213	10	≤m‖u‖v	≤m‖u‖v	X
ejde-146	213	11	‖v‖v	‖v‖v	NOUN
ejde-146	213	12	for	for	ADP
ejde-146	213	13	some	some	DET
ejde-146	213	14	constant	constant	ADJ
ejde-146	213	15	m	m	NOUN
ejde-146	213	16	and	and	CCONJ
ejde-146	213	17	any	any	DET
ejde-146	213	18	t	t	NOUN
ejde-146	213	19	∈	∈	PROPN
ejde-146	213	20	(	(	PUNCT
ejde-146	213	21	−∞	−∞	PROPN
ejde-146	213	22	,	,	PUNCT
ejde-146	213	23	t	t	PROPN
ejde-146	213	24	)	)	PUNCT
ejde-146	213	25	,	,	PUNCT
ejde-146	213	26	0	0	NUM
ejde-146	213	27	≤	≤	NUM
ejde-146	213	28	j	j	PROPN
ejde-146	213	29	≤	≤	PROPN
ejde-146	213	30	k	k	PROPN
ejde-146	213	31	;	;	PUNCT
ejde-146	213	32	(	(	PUNCT
ejde-146	213	33	iii	iii	X
ejde-146	213	34	)	)	PUNCT
ejde-146	213	35	there	there	PRON
ejde-146	213	36	exist	exist	VERB
ejde-146	213	37	constants	constant	NOUN
ejde-146	213	38	α	α	X
ejde-146	213	39	>	>	X
ejde-146	213	40	0	0	PROPN
ejde-146	213	41	,	,	PUNCT
ejde-146	213	42	λ	λ	NOUN
ejde-146	213	43	such	such	ADJ
ejde-146	213	44	that	that	SCONJ
ejde-146	213	45	a(t	a(t	NOUN
ejde-146	213	46	,	,	PUNCT
ejde-146	213	47	v	v	NOUN
ejde-146	213	48	,	,	PUNCT
ejde-146	213	49	v	v	NOUN
ejde-146	213	50	)	)	PUNCT
ejde-146	214	1	+	+	CCONJ
ejde-146	214	2	λ‖v‖2h	λ‖v‖2h	NUM
ejde-146	214	3	≥	≥	NOUN
ejde-146	214	4	α‖v‖2v	α‖v‖2v	PROPN
ejde-146	214	5	∀v	∀v	PROPN
ejde-146	214	6	∈	∈	PROPN
ejde-146	214	7	v.	v.	ADP
ejde-146	214	8	the	the	DET
ejde-146	214	9	following	follow	VERB
ejde-146	214	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-146	214	11	is	be	AUX
ejde-146	214	12	proved	prove	VERB
ejde-146	214	13	in	in	ADP
ejde-146	214	14	[	[	X
ejde-146	214	15	9	9	NUM
ejde-146	214	16	,	,	PUNCT
ejde-146	214	17	part	part	NOUN
ejde-146	214	18	x.6	x.6	PROPN
ejde-146	214	19	,	,	PUNCT
ejde-146	214	20	theorem	theorem	VERB
ejde-146	214	21	17	17	NUM
ejde-146	214	22	and	and	CCONJ
ejde-146	214	23	formula	formula	NOUN
ejde-146	214	24	(	(	PUNCT
ejde-146	214	25	6.30	6.30	NUM
ejde-146	214	26	)	)	PUNCT
ejde-146	214	27	]	]	PUNCT
ejde-146	214	28	.	.	PUNCT
ejde-146	215	1	theorem	theorem	VERB
ejde-146	215	2	3.1	3.1	NUM
ejde-146	215	3	.	.	PUNCT
ejde-146	216	1	if	if	SCONJ
ejde-146	216	2	a	a	DET
ejde-146	216	3	=	=	X
ejde-146	216	4	a(t	a(t	NOUN
ejde-146	216	5	,	,	PUNCT
ejde-146	216	6	u	u	NOUN
ejde-146	216	7	,	,	PUNCT
ejde-146	216	8	v	v	NOUN
ejde-146	216	9	)	)	PUNCT
ejde-146	216	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-146	216	11	(	(	PUNCT
ejde-146	216	12	i)–(iii	i)–(iii	NOUN
ejde-146	216	13	)	)	PUNCT
ejde-146	216	14	,	,	PUNCT
ejde-146	216	15	a	a	DET
ejde-146	216	16	function	function	NOUN
ejde-146	216	17	f	f	NOUN
ejde-146	216	18	:	:	PUNCT
ejde-146	216	19	(	(	PUNCT
ejde-146	216	20	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	216	21	,	,	PUNCT
ejde-146	216	22	t	t	NOUN
ejde-146	216	23	)	)	PUNCT
ejde-146	216	24	→	→	SYM
ejde-146	216	25	v	v	X
ejde-146	216	26	has	have	VERB
ejde-146	216	27	k	k	PROPN
ejde-146	216	28	strong	strong	ADJ
ejde-146	216	29	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	216	30	on	on	ADP
ejde-146	216	31	(	(	PUNCT
ejde-146	216	32	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	216	33	,	,	PUNCT
ejde-146	216	34	t	t	PROPN
ejde-146	216	35	)	)	PUNCT
ejde-146	216	36	and	and	CCONJ
ejde-146	216	37	f	f	PROPN
ejde-146	216	38	,	,	PUNCT
ejde-146	216	39	f	f	PROPN
ejde-146	216	40	′s,(−∞,t	′s,(−∞,t	PROPN
ejde-146	216	41	)	)	PUNCT
ejde-146	216	42	,	,	PUNCT
ejde-146	216	43	.	.	PUNCT
ejde-146	216	44	.	.	PUNCT
ejde-146	217	1	.	.	PUNCT
ejde-146	218	1	,	,	PUNCT
ejde-146	218	2	f	f	PROPN
ejde-146	218	3	k	k	PROPN
ejde-146	218	4	s,(−∞,t	s,(−∞,t	PROPN
ejde-146	218	5	)	)	PUNCT
ejde-146	219	1	∈	∈	PROPN
ejde-146	219	2	l	l	NOUN
ejde-146	220	1	2(−∞	2(−∞	NUM
ejde-146	220	2	,	,	PUNCT
ejde-146	220	3	t	t	PROPN
ejde-146	220	4	;	;	PUNCT
ejde-146	220	5	v	v	NOUN
ejde-146	220	6	)	)	PUNCT
ejde-146	220	7	,	,	PUNCT
ejde-146	220	8	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	220	9	)	)	PUNCT
ejde-146	220	10	=	=	SYM
ejde-146	220	11	0	0	NUM
ejde-146	220	12	,	,	PUNCT
ejde-146	220	13	t	t	X
ejde-146	220	14	<	<	X
ejde-146	220	15	0	0	NUM
ejde-146	220	16	,	,	PUNCT
ejde-146	220	17	then	then	ADV
ejde-146	220	18	there	there	PRON
ejde-146	220	19	exists	exist	VERB
ejde-146	220	20	a	a	DET
ejde-146	220	21	unique	unique	ADJ
ejde-146	220	22	function	function	NOUN
ejde-146	220	23	u	u	NOUN
ejde-146	220	24	:	:	PUNCT
ejde-146	220	25	(	(	PUNCT
ejde-146	220	26	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	220	27	,	,	PUNCT
ejde-146	220	28	t	t	NOUN
ejde-146	220	29	)	)	PUNCT
ejde-146	220	30	→	→	SYM
ejde-146	220	31	v	v	NUM
ejde-146	220	32	which	which	PRON
ejde-146	220	33	has	have	VERB
ejde-146	220	34	k	k	PROPN
ejde-146	220	35	strong	strong	ADJ
ejde-146	220	36	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	220	37	on	on	ADP
ejde-146	220	38	(	(	PUNCT
ejde-146	220	39	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	220	40	,	,	PUNCT
ejde-146	220	41	t	t	PROPN
ejde-146	220	42	)	)	PUNCT
ejde-146	220	43	,	,	PUNCT
ejde-146	220	44	such	such	ADJ
ejde-146	220	45	that	that	DET
ejde-146	220	46	u	u	NOUN
ejde-146	220	47	,	,	PUNCT
ejde-146	220	48	u′s,(−∞,t	u′s,(−∞,t	ADJ
ejde-146	220	49	)	)	PUNCT
ejde-146	220	50	,	,	PUNCT
ejde-146	220	51	.	.	PUNCT
ejde-146	220	52	.	.	PUNCT
ejde-146	221	1	.	.	PUNCT
ejde-146	222	1	,	,	PUNCT
ejde-146	222	2	u	u	PROPN
ejde-146	222	3	k	k	PROPN
ejde-146	222	4	s,(−∞,t	s,(−∞,t	PROPN
ejde-146	222	5	)	)	PUNCT
ejde-146	223	1	∈	∈	PROPN
ejde-146	223	2	l	l	NOUN
ejde-146	224	1	2(−∞	2(−∞	NUM
ejde-146	224	2	,	,	PUNCT
ejde-146	224	3	t	t	PROPN
ejde-146	224	4	;	;	PUNCT
ejde-146	224	5	v	v	NOUN
ejde-146	224	6	)	)	PUNCT
ejde-146	224	7	,	,	PUNCT
ejde-146	224	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-146	224	9	)	)	PUNCT
ejde-146	224	10	=	=	SYM
ejde-146	224	11	0	0	NUM
ejde-146	224	12	,	,	PUNCT
ejde-146	224	13	t	t	X
ejde-146	224	14	<	<	X
ejde-146	224	15	0	0	NUM
ejde-146	224	16	,	,	PUNCT
ejde-146	224	17	a(t	a(t	NOUN
ejde-146	224	18	,	,	PUNCT
ejde-146	224	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-146	224	20	)	)	PUNCT
ejde-146	224	21	,	,	PUNCT
ejde-146	224	22	v	v	NOUN
ejde-146	224	23	)	)	PUNCT
ejde-146	224	24	+	+	CCONJ
ejde-146	224	25	(	(	PUNCT
ejde-146	224	26	u′s,(−∞,t	u′s,(−∞,t	ADJ
ejde-146	224	27	)	)	PUNCT
ejde-146	224	28	(	(	PUNCT
ejde-146	224	29	t	t	PROPN
ejde-146	224	30	)	)	PUNCT
ejde-146	224	31	,	,	PUNCT
ejde-146	224	32	v	v	NOUN
ejde-146	224	33	)	)	PUNCT
ejde-146	224	34	h	h	NOUN
ejde-146	224	35	=	=	SYM
ejde-146	224	36	(	(	PUNCT
ejde-146	224	37	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	224	38	)	)	PUNCT
ejde-146	224	39	,	,	PUNCT
ejde-146	224	40	v	v	NOUN
ejde-146	224	41	)	)	PUNCT
ejde-146	224	42	h	h	NOUN
ejde-146	224	43	,	,	PUNCT
ejde-146	224	44	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	224	45	.	.	PROPN
ejde-146	224	46	t	t	PROPN
ejde-146	224	47	∈	∈	PROPN
ejde-146	224	48	(	(	PUNCT
ejde-146	224	49	0	0	NUM
ejde-146	224	50	,	,	PUNCT
ejde-146	224	51	t	t	PROPN
ejde-146	224	52	)	)	PUNCT
ejde-146	224	53	for	for	ADP
ejde-146	224	54	each	each	DET
ejde-146	224	55	v	v	NUM
ejde-146	224	56	∈	∈	PROPN
ejde-146	224	57	v	v	NOUN
ejde-146	224	58	.	.	PUNCT
ejde-146	225	1	3.2	3.2	NUM
ejde-146	225	2	.	.	PUNCT
ejde-146	226	1	abstract	abstract	ADJ
ejde-146	226	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	226	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-146	226	4	problem	problem	NOUN
ejde-146	226	5	.	.	PUNCT
ejde-146	227	1	now	now	ADV
ejde-146	227	2	,	,	PUNCT
ejde-146	227	3	let	let	VERB
ejde-146	227	4	a	a	DET
ejde-146	227	5	:	:	PUNCT
ejde-146	227	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	227	7	)	)	PUNCT
ejde-146	228	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	229	1	l2(ω;r)→	l2(ω;r)→	X
ejde-146	229	2	l2(ω;r	l2(ω;r	PROPN
ejde-146	229	3	)	)	PUNCT
ejde-146	229	4	be	be	AUX
ejde-146	229	5	a	a	DET
ejde-146	229	6	self	self	NOUN
ejde-146	229	7	-	-	PUNCT
ejde-146	229	8	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	229	9	operator	operator	NOUN
ejde-146	229	10	with	with	ADP
ejde-146	229	11	non	non	ADJ
ejde-146	229	12	-	-	ADJ
ejde-146	229	13	empty	empty	ADJ
ejde-146	229	14	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-146	229	15	set	set	VERB
ejde-146	229	16	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-146	229	17	)	)	PUNCT
ejde-146	229	18	.	.	PUNCT
ejde-146	230	1	theorem	theorem	VERB
ejde-146	230	2	3.2	3.2	NUM
ejde-146	230	3	.	.	PUNCT
ejde-146	231	1	if	if	SCONJ
ejde-146	231	2	f	f	PROPN
ejde-146	231	3	:	:	PUNCT
ejde-146	231	4	(	(	PUNCT
ejde-146	231	5	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	231	6	,	,	PUNCT
ejde-146	231	7	t	t	PROPN
ejde-146	231	8	)	)	PUNCT
ejde-146	231	9	→	→	SYM
ejde-146	231	10	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	231	11	)	)	PUNCT
ejde-146	231	12	is	be	AUX
ejde-146	231	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-146	231	14	,	,	PUNCT
ejde-146	231	15	has	have	VERB
ejde-146	231	16	all	all	DET
ejde-146	231	17	strong	strong	ADJ
ejde-146	231	18	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	231	19	and	and	CCONJ
ejde-146	231	20	f	f	PROPN
ejde-146	231	21	,	,	PUNCT
ejde-146	231	22	f	f	PROPN
ejde-146	231	23	′s,(−∞,t	′s,(−∞,t	PROPN
ejde-146	231	24	)	)	PUNCT
ejde-146	231	25	,	,	PUNCT
ejde-146	231	26	f	f	X
ejde-146	231	27	′′	′′	PROPN
ejde-146	231	28	s,(−∞,t	s,(−∞,t	PROPN
ejde-146	231	29	)	)	PUNCT
ejde-146	231	30	,	,	PUNCT
ejde-146	231	31	·	·	PUNCT
ejde-146	231	32	·	·	PUNCT
ejde-146	231	33	·	·	PUNCT
ejde-146	231	34	∈	∈	X
ejde-146	232	1	l	l	X
ejde-146	232	2	2(−∞	2(−∞	NUM
ejde-146	232	3	,	,	PUNCT
ejde-146	232	4	t	t	PROPN
ejde-146	232	5	;	;	PUNCT
ejde-146	232	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	232	7	)	)	PUNCT
ejde-146	232	8	)	)	PUNCT
ejde-146	232	9	,	,	PUNCT
ejde-146	232	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	232	11	)	)	PUNCT
ejde-146	232	12	=	=	SYM
ejde-146	232	13	0	0	NUM
ejde-146	232	14	,	,	PUNCT
ejde-146	232	15	t	t	X
ejde-146	232	16	<	<	X
ejde-146	232	17	0	0	NUM
ejde-146	232	18	,	,	PUNCT
ejde-146	232	19	then	then	ADV
ejde-146	232	20	there	there	PRON
ejde-146	232	21	exists	exist	VERB
ejde-146	232	22	a	a	DET
ejde-146	232	23	unique	unique	ADJ
ejde-146	232	24	function	function	NOUN
ejde-146	232	25	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	232	26	:	:	PUNCT
ejde-146	233	1	[	[	X
ejde-146	233	2	0	0	NUM
ejde-146	233	3	,	,	PUNCT
ejde-146	233	4	t	t	X
ejde-146	233	5	]	]	PUNCT
ejde-146	233	6	→	→	SYM
ejde-146	233	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	233	8	)	)	PUNCT
ejde-146	233	9	infinitely	infinitely	ADV
ejde-146	233	10	differentiable	differentiable	VERB
ejde-146	233	11	such	such	ADJ
ejde-146	233	12	that	that	SCONJ
ejde-146	233	13	ũ(k)(0	ũ(k)(0	NOUN
ejde-146	233	14	)	)	PUNCT
ejde-146	233	15	=	=	SYM
ejde-146	233	16	0	0	NUM
ejde-146	233	17	,	,	PUNCT
ejde-146	233	18	k	k	NOUN
ejde-146	233	19	=	=	SYM
ejde-146	233	20	0	0	NUM
ejde-146	233	21	,	,	PUNCT
ejde-146	233	22	1	1	NUM
ejde-146	233	23	,	,	PUNCT
ejde-146	233	24	.	.	PUNCT
ejde-146	233	25	.	.	PUNCT
ejde-146	234	1	.	.	PUNCT
ejde-146	235	1	,	,	PUNCT
ejde-146	235	2	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-146	235	3	)	)	PUNCT
ejde-146	235	4	∈	∈	PROPN
ejde-146	235	5	d(a2	d(a2	NOUN
ejde-146	235	6	)	)	PUNCT
ejde-146	235	7	,	,	PUNCT
ejde-146	235	8	t	t	PROPN
ejde-146	235	9	∈	∈	PROPN
ejde-146	235	10	(	(	PUNCT
ejde-146	235	11	0	0	NUM
ejde-146	235	12	,	,	PUNCT
ejde-146	235	13	t	t	NOUN
ejde-146	235	14	)	)	PUNCT
ejde-146	235	15	,	,	PUNCT
ejde-146	235	16	(	(	PUNCT
ejde-146	235	17	3.1	3.1	NUM
ejde-146	235	18	)	)	PUNCT
ejde-146	235	19	and	and	CCONJ
ejde-146	235	20	,	,	PUNCT
ejde-146	235	21	for	for	ADP
ejde-146	235	22	t	t	PROPN
ejde-146	235	23	∈	∈	PROPN
ejde-146	236	1	[	[	X
ejde-146	236	2	0	0	NUM
ejde-146	236	3	,	,	PUNCT
ejde-146	236	4	t	t	NOUN
ejde-146	236	5	)	)	PUNCT
ejde-146	236	6	,	,	PUNCT
ejde-146	236	7	ũ′(t)(x	ũ′(t)(x	NUM
ejde-146	236	8	)	)	PUNCT
ejde-146	236	9	+	+	NOUN
ejde-146	236	10	a2ũ(t)(x	a2ũ(t)(x	NOUN
ejde-146	236	11	)	)	PUNCT
ejde-146	236	12	=	=	PUNCT
ejde-146	236	13	f(t)(x	f(t)(x	NOUN
ejde-146	236	14	)	)	PUNCT
ejde-146	236	15	,	,	PUNCT
ejde-146	236	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	236	17	.	.	PROPN
ejde-146	236	18	x	x	SYM
ejde-146	236	19	∈	∈	PROPN
ejde-146	236	20	ω	ω	PROPN
ejde-146	236	21	(	(	PUNCT
ejde-146	236	22	3.2	3.2	NUM
ejde-146	236	23	)	)	PUNCT
ejde-146	236	24	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	236	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	236	26	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	236	27	-	-	PUNCT
ejde-146	236	28	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	236	29	problems	problem	NOUN
ejde-146	236	30	9	9	NUM
ejde-146	236	31	proof	proof	NOUN
ejde-146	236	32	.	.	PUNCT
ejde-146	237	1	existence	existence	NOUN
ejde-146	237	2	.	.	PUNCT
ejde-146	238	1	we	we	PRON
ejde-146	238	2	denote	denote	VERB
ejde-146	238	3	v	v	ADP
ejde-146	238	4	=	=	SYM
ejde-146	238	5	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	238	6	)	)	PUNCT
ejde-146	238	7	,	,	PUNCT
ejde-146	238	8	h	h	NOUN
ejde-146	238	9	=	=	PUNCT
ejde-146	238	10	l2(ω;r	l2(ω;r	PUNCT
ejde-146	238	11	)	)	PUNCT
ejde-146	238	12	and	and	CCONJ
ejde-146	238	13	(	(	PUNCT
ejde-146	238	14	u	u	NOUN
ejde-146	238	15	,	,	PUNCT
ejde-146	238	16	v)v	v)v	ADJ
ejde-146	238	17	=	=	SYM
ejde-146	239	1	∫	∫	PROPN
ejde-146	239	2	ω	ω	NUM
ejde-146	239	3	u(x)v(x)dx+	u(x)v(x)dx+	ADJ
ejde-146	239	4	∫	∫	PROPN
ejde-146	239	5	ω	ω	PROPN
ejde-146	239	6	au(x)av(x)dx	au(x)av(x)dx	PROPN
ejde-146	239	7	for	for	ADP
ejde-146	239	8	u	u	NOUN
ejde-146	239	9	,	,	PUNCT
ejde-146	239	10	v	v	NOUN
ejde-146	239	11	∈	∈	PROPN
ejde-146	239	12	v	v	NOUN
ejde-146	239	13	,	,	PUNCT
ejde-146	239	14	and	and	CCONJ
ejde-146	239	15	(	(	PUNCT
ejde-146	239	16	u	u	NOUN
ejde-146	239	17	,	,	PUNCT
ejde-146	239	18	v)h	v)h	X
ejde-146	240	1	=	=	SYM
ejde-146	240	2	∫	∫	PROPN
ejde-146	240	3	ω	ω	X
ejde-146	240	4	u(x)v(x)dx	u(x)v(x)dx	PROPN
ejde-146	240	5	for	for	ADP
ejde-146	240	6	u	u	NOUN
ejde-146	240	7	,	,	PUNCT
ejde-146	240	8	v	v	PROPN
ejde-146	240	9	∈	∈	PROPN
ejde-146	240	10	h.	h.	NOUN
ejde-146	240	11	we	we	PRON
ejde-146	240	12	define	define	VERB
ejde-146	240	13	a	a	DET
ejde-146	240	14	:	:	PUNCT
ejde-146	240	15	(	(	PUNCT
ejde-146	240	16	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	240	17	,	,	PUNCT
ejde-146	240	18	t	t	PROPN
ejde-146	240	19	)	)	PUNCT
ejde-146	240	20	×	×	PROPN
ejde-146	241	1	v	v	NUM
ejde-146	241	2	×	×	NOUN
ejde-146	241	3	v	v	NOUN
ejde-146	241	4	→	→	SYM
ejde-146	241	5	r	r	NOUN
ejde-146	241	6	,	,	PUNCT
ejde-146	241	7	by	by	ADP
ejde-146	241	8	a(t	a(t	PROPN
ejde-146	241	9	,	,	PUNCT
ejde-146	241	10	u	u	NOUN
ejde-146	241	11	,	,	PUNCT
ejde-146	241	12	v	v	NOUN
ejde-146	241	13	)	)	PUNCT
ejde-146	241	14	=	=	SYM
ejde-146	242	1	∫	∫	PROPN
ejde-146	242	2	ω	ω	PROPN
ejde-146	242	3	au(x)av(x)dx	au(x)av(x)dx	PROPN
ejde-146	242	4	.	.	PUNCT
ejde-146	243	1	it	it	PRON
ejde-146	243	2	is	be	AUX
ejde-146	243	3	clear	clear	ADJ
ejde-146	243	4	that	that	SCONJ
ejde-146	243	5	v	v	NOUN
ejde-146	243	6	is	be	AUX
ejde-146	243	7	continuously	continuously	ADV
ejde-146	243	8	embedded	embed	VERB
ejde-146	243	9	in	in	ADP
ejde-146	243	10	h	h	NOUN
ejde-146	243	11	and	and	CCONJ
ejde-146	243	12	a	a	DET
ejde-146	243	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-146	243	14	conditions	condition	NOUN
ejde-146	243	15	(	(	PUNCT
ejde-146	243	16	i)–(iii	i)–(iii	NOUN
ejde-146	243	17	)	)	PUNCT
ejde-146	243	18	with	with	ADP
ejde-146	243	19	m	m	PROPN
ejde-146	243	20	=	=	SYM
ejde-146	243	21	1	1	NUM
ejde-146	243	22	,	,	PUNCT
ejde-146	243	23	λ	λ	X
ejde-146	243	24	=	=	SYM
ejde-146	243	25	1	1	NUM
ejde-146	243	26	,	,	PUNCT
ejde-146	243	27	α	α	NOUN
ejde-146	243	28	=	=	SYM
ejde-146	243	29	1	1	X
ejde-146	243	30	.	.	X
ejde-146	243	31	using	use	VERB
ejde-146	243	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	243	33	3.1	3.1	NUM
ejde-146	243	34	we	we	PRON
ejde-146	243	35	assert	assert	VERB
ejde-146	243	36	that	that	SCONJ
ejde-146	243	37	there	there	PRON
ejde-146	243	38	exists	exist	VERB
ejde-146	243	39	a	a	DET
ejde-146	243	40	unique	unique	ADJ
ejde-146	243	41	function	function	NOUN
ejde-146	243	42	u	u	NOUN
ejde-146	243	43	:	:	PUNCT
ejde-146	243	44	(	(	PUNCT
ejde-146	243	45	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	243	46	,	,	PUNCT
ejde-146	243	47	t	t	NOUN
ejde-146	243	48	)	)	PUNCT
ejde-146	243	49	→	→	SYM
ejde-146	243	50	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	243	51	)	)	PUNCT
ejde-146	243	52	which	which	PRON
ejde-146	243	53	has	have	VERB
ejde-146	243	54	all	all	DET
ejde-146	243	55	strong	strong	ADJ
ejde-146	243	56	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	243	57	on	on	ADP
ejde-146	243	58	(	(	PUNCT
ejde-146	243	59	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	243	60	,	,	PUNCT
ejde-146	243	61	t	t	PROPN
ejde-146	243	62	)	)	PUNCT
ejde-146	243	63	,	,	PUNCT
ejde-146	243	64	u	u	NOUN
ejde-146	243	65	,	,	PUNCT
ejde-146	243	66	u′s,(−∞,t	u′s,(−∞,t	ADJ
ejde-146	243	67	)	)	PUNCT
ejde-146	243	68	,	,	PUNCT
ejde-146	243	69	u	u	PROPN
ejde-146	243	70	′′	′′	PROPN
ejde-146	243	71	s,(−∞,t	s,(−∞,t	PROPN
ejde-146	243	72	)	)	PUNCT
ejde-146	243	73	,	,	PUNCT
ejde-146	243	74	·	·	PUNCT
ejde-146	243	75	·	·	PUNCT
ejde-146	243	76	·	·	PUNCT
ejde-146	244	1	∈	∈	X
ejde-146	244	2	l	l	X
ejde-146	245	1	2(−∞	2(−∞	NUM
ejde-146	245	2	,	,	PUNCT
ejde-146	245	3	t	t	PROPN
ejde-146	245	4	;	;	PUNCT
ejde-146	245	5	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	245	6	)	)	PUNCT
ejde-146	245	7	)	)	PUNCT
ejde-146	245	8	,	,	PUNCT
ejde-146	245	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-146	245	10	)	)	PUNCT
ejde-146	245	11	=	=	SYM
ejde-146	245	12	0	0	NUM
ejde-146	245	13	,	,	PUNCT
ejde-146	245	14	t	t	X
ejde-146	245	15	<	<	X
ejde-146	245	16	0	0	NUM
ejde-146	245	17	,	,	PUNCT
ejde-146	245	18	and	and	CCONJ
ejde-146	245	19	for	for	ADP
ejde-146	245	20	v	v	PROPN
ejde-146	245	21	∈	∈	PROPN
ejde-146	245	22	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	245	23	)	)	PUNCT
ejde-146	245	24	,	,	PUNCT
ejde-146	245	25	a(t	a(t	NOUN
ejde-146	245	26	,	,	PUNCT
ejde-146	245	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-146	245	28	)	)	PUNCT
ejde-146	245	29	,	,	PUNCT
ejde-146	245	30	v	v	NOUN
ejde-146	245	31	)	)	PUNCT
ejde-146	245	32	+	+	CCONJ
ejde-146	245	33	(	(	PUNCT
ejde-146	245	34	u′s,(−∞,t	u′s,(−∞,t	ADJ
ejde-146	245	35	)	)	PUNCT
ejde-146	245	36	(	(	PUNCT
ejde-146	245	37	t	t	PROPN
ejde-146	245	38	)	)	PUNCT
ejde-146	245	39	,	,	PUNCT
ejde-146	245	40	v	v	NOUN
ejde-146	245	41	)	)	PUNCT
ejde-146	245	42	l2(ω;r	l2(ω;r	PUNCT
ejde-146	245	43	)	)	PUNCT
ejde-146	246	1	=	=	PRON
ejde-146	246	2	(	(	PUNCT
ejde-146	246	3	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	246	4	)	)	PUNCT
ejde-146	246	5	,	,	PUNCT
ejde-146	246	6	v	v	NOUN
ejde-146	246	7	)	)	PUNCT
ejde-146	246	8	l2(ω;r	l2(ω;r	NUM
ejde-146	246	9	)	)	PUNCT
ejde-146	246	10	,	,	PUNCT
ejde-146	246	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	246	12	.	.	PROPN
ejde-146	246	13	t	t	PROPN
ejde-146	246	14	∈	∈	PROPN
ejde-146	246	15	(	(	PUNCT
ejde-146	246	16	0	0	NUM
ejde-146	246	17	,	,	PUNCT
ejde-146	246	18	t	t	NOUN
ejde-146	246	19	)	)	PUNCT
ejde-146	246	20	i.e.	i.e.	X
ejde-146	246	21	,	,	PUNCT
ejde-146	246	22	∫	∫	PROPN
ejde-146	246	23	ω	ω	PROPN
ejde-146	246	24	au(t)(x)av(x)dx	au(t)(x)av(x)dx	PROPN
ejde-146	246	25	=	=	SYM
ejde-146	246	26	∫	∫	PROPN
ejde-146	246	27	ω	ω	PROPN
ejde-146	246	28	(	(	PUNCT
ejde-146	246	29	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-146	246	30	u′s,(−∞,t	u′s,(−∞,t	ADJ
ejde-146	246	31	)	)	PUNCT
ejde-146	246	32	(	(	PUNCT
ejde-146	246	33	t))(x)v(x)dx	t))(x)v(x)dx	X
ejde-146	246	34	(	(	PUNCT
ejde-146	246	35	3.3	3.3	NUM
ejde-146	246	36	)	)	PUNCT
ejde-146	246	37	for	for	ADP
ejde-146	246	38	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	246	39	.	.	PROPN
ejde-146	246	40	t	t	PROPN
ejde-146	246	41	∈	∈	PROPN
ejde-146	246	42	(	(	PUNCT
ejde-146	246	43	0	0	NUM
ejde-146	246	44	,	,	PUNCT
ejde-146	246	45	t	t	NOUN
ejde-146	246	46	)	)	PUNCT
ejde-146	246	47	.	.	PUNCT
ejde-146	247	1	let	let	VERB
ejde-146	247	2	us	we	PRON
ejde-146	247	3	fix	fix	VERB
ejde-146	247	4	a	a	DET
ejde-146	247	5	positive	positive	ADJ
ejde-146	247	6	integer	integer	NOUN
ejde-146	247	7	k	k	PROPN
ejde-146	247	8	≥	≥	NUM
ejde-146	247	9	2	2	NUM
ejde-146	247	10	.	.	PUNCT
ejde-146	247	11	since	since	SCONJ
ejde-146	247	12	u′s,(−∞,t	u′s,(−∞,t	ADJ
ejde-146	247	13	)	)	PUNCT
ejde-146	247	14	,	,	PUNCT
ejde-146	247	15	.	.	PUNCT
ejde-146	247	16	.	.	PUNCT
ejde-146	248	1	.	.	PUNCT
ejde-146	249	1	,	,	PUNCT
ejde-146	249	2	u	u	INTJ
ejde-146	249	3	(	(	PUNCT
ejde-146	249	4	k	k	NOUN
ejde-146	249	5	)	)	PUNCT
ejde-146	249	6	s,(−∞,t	s,(−∞,t	NOUN
ejde-146	249	7	)	)	PUNCT
ejde-146	249	8	are	be	AUX
ejde-146	249	9	the	the	DET
ejde-146	249	10	strong	strong	ADJ
ejde-146	249	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	249	12	of	of	ADP
ejde-146	249	13	u	u	NOUN
ejde-146	249	14	on	on	ADP
ejde-146	249	15	(	(	PUNCT
ejde-146	249	16	−∞	−∞	PROPN
ejde-146	249	17	,	,	PUNCT
ejde-146	249	18	t	t	PROPN
ejde-146	249	19	)	)	PUNCT
ejde-146	249	20	,	,	PUNCT
ejde-146	249	21	it	it	PRON
ejde-146	249	22	follows	follow	VERB
ejde-146	249	23	that	that	SCONJ
ejde-146	249	24	u	u	PROPN
ejde-146	249	25	∈hk(0	∈hk(0	NOUN
ejde-146	249	26	,	,	PUNCT
ejde-146	249	27	t	t	PROPN
ejde-146	249	28	;	;	PUNCT
ejde-146	249	29	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	249	30	)	)	PUNCT
ejde-146	249	31	)	)	PUNCT
ejde-146	249	32	and	and	CCONJ
ejde-146	249	33	the	the	DET
ejde-146	249	34	strong	strong	ADJ
ejde-146	249	35	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	249	36	u′s,(0,t	u′s,(0,t	NOUN
ejde-146	249	37	)	)	PUNCT
ejde-146	249	38	,	,	PUNCT
ejde-146	249	39	.	.	PUNCT
ejde-146	249	40	.	.	PUNCT
ejde-146	250	1	.	.	PUNCT
ejde-146	251	1	,	,	PUNCT
ejde-146	251	2	u	u	PROPN
ejde-146	251	3	(	(	PUNCT
ejde-146	251	4	k	k	NOUN
ejde-146	251	5	)	)	PUNCT
ejde-146	251	6	s,(0,t	s,(0,t	NOUN
ejde-146	251	7	)	)	PUNCT
ejde-146	251	8	on	on	ADP
ejde-146	251	9	(	(	PUNCT
ejde-146	251	10	0	0	NUM
ejde-146	251	11	,	,	PUNCT
ejde-146	251	12	t	t	NOUN
ejde-146	251	13	)	)	PUNCT
ejde-146	251	14	safisfy	safisfy	PROPN
ejde-146	251	15	u′s,(0,t	u′s,(0,t	NOUN
ejde-146	251	16	)	)	PUNCT
ejde-146	251	17	=	=	SYM
ejde-146	251	18	u′s,(−∞,t	u′s,(−∞,t	ADJ
ejde-146	251	19	)	)	PUNCT
ejde-146	251	20	∣∣	∣∣	X
ejde-146	251	21	(	(	PUNCT
ejde-146	251	22	0,t	0,t	PROPN
ejde-146	251	23	)	)	PUNCT
ejde-146	251	24	,	,	PUNCT
ejde-146	251	25	.	.	PUNCT
ejde-146	251	26	.	.	PUNCT
ejde-146	252	1	.	.	PUNCT
ejde-146	253	1	,	,	PUNCT
ejde-146	253	2	u	u	INTJ
ejde-146	253	3	(	(	PUNCT
ejde-146	253	4	k	k	NOUN
ejde-146	253	5	)	)	PUNCT
ejde-146	253	6	s,(0,t	s,(0,t	NOUN
ejde-146	253	7	)	)	PUNCT
ejde-146	253	8	=	=	SYM
ejde-146	253	9	u	u	NOUN
ejde-146	253	10	(	(	PUNCT
ejde-146	253	11	k	k	NOUN
ejde-146	253	12	)	)	PUNCT
ejde-146	253	13	s,(−∞,t	s,(−∞,t	NOUN
ejde-146	253	14	)	)	PUNCT
ejde-146	253	15	∣∣	∣∣	X
ejde-146	253	16	(	(	PUNCT
ejde-146	253	17	0,t	0,t	PROPN
ejde-146	253	18	)	)	PUNCT
ejde-146	253	19	.	.	PUNCT
ejde-146	254	1	let	let	VERB
ejde-146	254	2	a	a	DET
ejde-146	254	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-146	254	4	(	(	PUNCT
ejde-146	254	5	um	um	INTJ
ejde-146	254	6	)	)	PUNCT
ejde-146	254	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	254	8	dk(0	dk(0	PROPN
ejde-146	254	9	,	,	PUNCT
ejde-146	254	10	t	t	PROPN
ejde-146	254	11	;	;	PUNCT
ejde-146	254	12	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	254	13	)	)	PUNCT
ejde-146	254	14	)	)	PUNCT
ejde-146	254	15	be	be	AUX
ejde-146	254	16	such	such	ADJ
ejde-146	254	17	that	that	SCONJ
ejde-146	254	18	um	um	INTJ
ejde-146	254	19	→	→	SYM
ejde-146	254	20	u	u	NOUN
ejde-146	254	21	in	in	ADP
ejde-146	254	22	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-146	254	23	,	,	PUNCT
ejde-146	254	24	t	t	NOUN
ejde-146	254	25	;	;	PUNCT
ejde-146	254	26	d(a)),u′m	d(a)),u′m	NOUN
ejde-146	254	27	→	→	SYM
ejde-146	254	28	u′s,(0,t	u′s,(0,t	NOUN
ejde-146	254	29	)	)	PUNCT
ejde-146	254	30	in	in	ADP
ejde-146	254	31	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-146	254	32	,	,	PUNCT
ejde-146	254	33	t	t	PROPN
ejde-146	254	34	;	;	PUNCT
ejde-146	254	35	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	254	36	)	)	PUNCT
ejde-146	254	37	)	)	PUNCT
ejde-146	254	38	,	,	PUNCT
ejde-146	254	39	u′′m	u′′m	PROPN
ejde-146	254	40	→	→	SYM
ejde-146	254	41	u′′s,(0,t	u′′s,(0,t	NOUN
ejde-146	254	42	)	)	PUNCT
ejde-146	254	43	in	in	ADP
ejde-146	254	44	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-146	254	45	,	,	PUNCT
ejde-146	254	46	t	t	PROPN
ejde-146	254	47	;	;	PUNCT
ejde-146	254	48	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	254	49	)	)	PUNCT
ejde-146	254	50	)	)	PUNCT
ejde-146	254	51	,	,	PUNCT
ejde-146	254	52	(	(	PUNCT
ejde-146	254	53	3.4	3.4	NUM
ejde-146	254	54	)	)	PUNCT
ejde-146	254	55	.	.	PUNCT
ejde-146	254	56	.	.	PUNCT
ejde-146	255	1	.	.	PUNCT
ejde-146	256	1	(	(	PUNCT
ejde-146	256	2	3.5	3.5	NUM
ejde-146	256	3	)	)	PUNCT
ejde-146	256	4	u(k	u(k	PROPN
ejde-146	256	5	)	)	PUNCT
ejde-146	256	6	m	m	PROPN
ejde-146	257	1	→	→	SYM
ejde-146	257	2	u	u	PROPN
ejde-146	257	3	(	(	PUNCT
ejde-146	257	4	k	k	NOUN
ejde-146	257	5	)	)	PUNCT
ejde-146	257	6	s,(0,t	s,(0,t	NOUN
ejde-146	257	7	)	)	PUNCT
ejde-146	257	8	in	in	ADP
ejde-146	257	9	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-146	257	10	,	,	PUNCT
ejde-146	257	11	t	t	PROPN
ejde-146	257	12	;	;	PUNCT
ejde-146	257	13	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	257	14	)	)	PUNCT
ejde-146	257	15	)	)	PUNCT
ejde-146	257	16	.	.	PUNCT
ejde-146	258	1	from	from	ADP
ejde-146	258	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	258	3	2.4	2.4	NUM
ejde-146	258	4	(	(	PUNCT
ejde-146	258	5	(	(	PUNCT
ejde-146	258	6	a)=⇒(c	a)=⇒(c	NOUN
ejde-146	258	7	)	)	PUNCT
ejde-146	258	8	)	)	PUNCT
ejde-146	259	1	and	and	CCONJ
ejde-146	259	2	(	(	PUNCT
ejde-146	259	3	2.4	2.4	NUM
ejde-146	259	4	)	)	PUNCT
ejde-146	259	5	it	it	PRON
ejde-146	259	6	follows	follow	VERB
ejde-146	259	7	that	that	SCONJ
ejde-146	259	8	there	there	PRON
ejde-146	259	9	exists	exist	VERB
ejde-146	259	10	a	a	DET
ejde-146	259	11	function	function	NOUN
ejde-146	260	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	260	2	:	:	PUNCT
ejde-146	261	1	[	[	X
ejde-146	261	2	0	0	NUM
ejde-146	261	3	,	,	PUNCT
ejde-146	261	4	t	t	X
ejde-146	261	5	]	]	PUNCT
ejde-146	261	6	→	→	SYM
ejde-146	261	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	261	8	)	)	PUNCT
ejde-146	261	9	such	such	ADJ
ejde-146	261	10	that	that	SCONJ
ejde-146	261	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-146	261	12	)	)	PUNCT
ejde-146	261	13	=	=	SYM
ejde-146	261	14	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-146	261	15	)	)	PUNCT
ejde-146	261	16	,	,	PUNCT
ejde-146	261	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	261	18	.	.	PROPN
ejde-146	261	19	t	t	PROPN
ejde-146	261	20	∈	∈	PROPN
ejde-146	262	1	[	[	X
ejde-146	262	2	0	0	NUM
ejde-146	262	3	,	,	PUNCT
ejde-146	262	4	t	t	X
ejde-146	262	5	]	]	PUNCT
ejde-146	262	6	,	,	PUNCT
ejde-146	262	7	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-146	262	8	)	)	PUNCT
ejde-146	262	9	=	=	SYM
ejde-146	262	10	ũ(0	ũ(0	NOUN
ejde-146	262	11	)	)	PUNCT
ejde-146	262	12	+	+	CCONJ
ejde-146	262	13	∫	∫	PROPN
ejde-146	262	14	t	t	NOUN
ejde-146	262	15	0	0	NUM
ejde-146	262	16	g̃(s)ds	g̃(s)ds	PROPN
ejde-146	262	17	,	,	PUNCT
ejde-146	262	18	t	t	PROPN
ejde-146	262	19	∈	∈	PROPN
ejde-146	263	1	[	[	X
ejde-146	263	2	0	0	NUM
ejde-146	263	3	,	,	PUNCT
ejde-146	263	4	t	t	X
ejde-146	263	5	]	]	PUNCT
ejde-146	263	6	,	,	PUNCT
ejde-146	263	7	(	(	PUNCT
ejde-146	263	8	3.6	3.6	NUM
ejde-146	263	9	)	)	PUNCT
ejde-146	263	10	with	with	ADP
ejde-146	263	11	g̃	g̃	PROPN
ejde-146	263	12	∈	∈	PROPN
ejde-146	263	13	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-146	263	14	,	,	PUNCT
ejde-146	263	15	t	t	PROPN
ejde-146	263	16	;	;	PUNCT
ejde-146	263	17	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	263	18	)	)	PUNCT
ejde-146	263	19	)	)	PUNCT
ejde-146	264	1	and∫	and∫	ADP
ejde-146	264	2	t	t	PROPN
ejde-146	264	3	0	0	NUM
ejde-146	265	1	ũ(t)ϕ′(t)dt	ũ(t)ϕ′(t)dt	PROPN
ejde-146	265	2	=	=	PUNCT
ejde-146	266	1	−	−	PROPN
ejde-146	266	2	∫	∫	PROPN
ejde-146	266	3	t	t	PROPN
ejde-146	266	4	0	0	NUM
ejde-146	267	1	g̃(t)ϕ(t)dt	g̃(t)ϕ(t)dt	PROPN
ejde-146	267	2	for	for	ADP
ejde-146	267	3	any	any	DET
ejde-146	267	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-146	267	5	∈	∈	PROPN
ejde-146	267	6	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-146	267	7	(	(	PUNCT
ejde-146	267	8	(	(	PUNCT
ejde-146	267	9	0	0	NUM
ejde-146	267	10	,	,	PUNCT
ejde-146	267	11	t	t	NOUN
ejde-146	267	12	)	)	PUNCT
ejde-146	267	13	,	,	PUNCT
ejde-146	267	14	r	r	NOUN
ejde-146	267	15	)	)	PUNCT
ejde-146	267	16	.	.	PUNCT
ejde-146	268	1	from	from	ADP
ejde-146	268	2	(	(	PUNCT
ejde-146	268	3	3.6	3.6	NUM
ejde-146	268	4	)	)	PUNCT
ejde-146	268	5	it	it	PRON
ejde-146	268	6	follows	follow	VERB
ejde-146	268	7	that	that	SCONJ
ejde-146	268	8	the	the	DET
ejde-146	268	9	function	function	NOUN
ejde-146	268	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	268	11	is	be	AUX
ejde-146	268	12	classically	classically	ADV
ejde-146	268	13	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-146	268	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	268	15	.	.	PROPN
ejde-146	269	1	on	on	ADP
ejde-146	269	2	[	[	X
ejde-146	269	3	0	0	NUM
ejde-146	269	4	,	,	PUNCT
ejde-146	269	5	t	t	NOUN
ejde-146	269	6	]	]	PUNCT
ejde-146	269	7	and	and	CCONJ
ejde-146	269	8	ũ′(t	ũ′(t	NOUN
ejde-146	269	9	)	)	PUNCT
ejde-146	269	10	=	=	SYM
ejde-146	269	11	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-146	269	12	)	)	PUNCT
ejde-146	269	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	269	14	.	.	PROPN
ejde-146	270	1	on	on	ADP
ejde-146	270	2	[	[	X
ejde-146	270	3	0	0	NUM
ejde-146	270	4	,	,	PUNCT
ejde-146	270	5	t	t	X
ejde-146	270	6	]	]	PUNCT
ejde-146	270	7	.	.	PUNCT
ejde-146	271	1	of	of	ADP
ejde-146	271	2	course	course	NOUN
ejde-146	271	3	,	,	PUNCT
ejde-146	271	4	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-146	271	5	)	)	PUNCT
ejde-146	271	6	=	=	SYM
ejde-146	271	7	u′sob(t	u′sob(t	NOUN
ejde-146	271	8	)	)	PUNCT
ejde-146	271	9	10	10	NUM
ejde-146	271	10	d.	d.	PROPN
ejde-146	271	11	idczak	idczak	PROPN
ejde-146	271	12	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	271	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	271	14	.	.	PROPN
ejde-146	272	1	on	on	ADP
ejde-146	272	2	[	[	X
ejde-146	272	3	0	0	NUM
ejde-146	272	4	,	,	PUNCT
ejde-146	272	5	t	t	X
ejde-146	272	6	]	]	PUNCT
ejde-146	272	7	.	.	PUNCT
ejde-146	273	1	from	from	ADP
ejde-146	273	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-146	273	3	2.5	2.5	NUM
ejde-146	273	4	it	it	PRON
ejde-146	273	5	follows	follow	VERB
ejde-146	273	6	that	that	SCONJ
ejde-146	273	7	u′sob(t	u′sob(t	NOUN
ejde-146	273	8	)	)	PUNCT
ejde-146	274	1	=	=	SYM
ejde-146	274	2	u′s,(0,t	u′s,(0,t	NOUN
ejde-146	274	3	)	)	PUNCT
ejde-146	274	4	(	(	PUNCT
ejde-146	274	5	t	t	X
ejde-146	274	6	)	)	PUNCT
ejde-146	274	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	274	8	.	.	PROPN
ejde-146	275	1	on	on	ADP
ejde-146	275	2	[	[	X
ejde-146	275	3	0	0	NUM
ejde-146	275	4	,	,	PUNCT
ejde-146	275	5	t	t	X
ejde-146	275	6	]	]	PUNCT
ejde-146	275	7	.	.	PUNCT
ejde-146	276	1	thus	thus	ADV
ejde-146	276	2	,	,	PUNCT
ejde-146	276	3	u′s,(0,t	u′s,(0,t	NOUN
ejde-146	276	4	)	)	PUNCT
ejde-146	276	5	(	(	PUNCT
ejde-146	276	6	t	t	NOUN
ejde-146	276	7	)	)	PUNCT
ejde-146	276	8	=	=	SYM
ejde-146	276	9	ũ′(t	ũ′(t	NOUN
ejde-146	276	10	)	)	PUNCT
ejde-146	276	11	,	,	PUNCT
ejde-146	276	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	276	13	.	.	PROPN
ejde-146	276	14	t	t	PROPN
ejde-146	276	15	∈	∈	PROPN
ejde-146	276	16	(	(	PUNCT
ejde-146	276	17	0	0	NUM
ejde-146	276	18	,	,	PUNCT
ejde-146	276	19	t	t	NOUN
ejde-146	276	20	)	)	PUNCT
ejde-146	276	21	it	it	PRON
ejde-146	276	22	is	be	AUX
ejde-146	276	23	easy	easy	ADJ
ejde-146	276	24	to	to	PART
ejde-146	276	25	see	see	VERB
ejde-146	276	26	that	that	DET
ejde-146	276	27	u′′s,(0,t	u′′s,(0,t	PROPN
ejde-146	276	28	)	)	PUNCT
ejde-146	276	29	is	be	AUX
ejde-146	276	30	the	the	DET
ejde-146	276	31	strong	strong	ADJ
ejde-146	276	32	derivative	derivative	NOUN
ejde-146	276	33	of	of	ADP
ejde-146	276	34	the	the	DET
ejde-146	276	35	first	first	ADJ
ejde-146	276	36	order	order	NOUN
ejde-146	276	37	of	of	ADP
ejde-146	276	38	the	the	DET
ejde-146	276	39	function	function	NOUN
ejde-146	276	40	u′s,(0,t	u′s,(0,t	NOUN
ejde-146	276	41	)	)	PUNCT
ejde-146	276	42	,	,	PUNCT
ejde-146	276	43	i.e.	i.e.	X
ejde-146	276	44	(	(	PUNCT
ejde-146	276	45	u′s,(0,t	u′s,(0,t	NOUN
ejde-146	276	46	)	)	PUNCT
ejde-146	276	47	)	)	PUNCT
ejde-146	277	1	′	′	NUM
ejde-146	277	2	s,(0,t	s,(0,t	NOUN
ejde-146	277	3	)	)	PUNCT
ejde-146	278	1	=	=	PUNCT
ejde-146	278	2	u′′s,(0,t	u′′s,(0,t	ADJ
ejde-146	278	3	)	)	PUNCT
ejde-146	279	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	279	2	.	.	PROPN
ejde-146	280	1	on	on	ADP
ejde-146	280	2	(	(	PUNCT
ejde-146	280	3	0	0	NUM
ejde-146	280	4	,	,	PUNCT
ejde-146	280	5	t	t	NOUN
ejde-146	280	6	)	)	PUNCT
ejde-146	280	7	.	.	PUNCT
ejde-146	281	1	therefore	therefore	ADV
ejde-146	281	2	,	,	PUNCT
ejde-146	281	3	(	(	PUNCT
ejde-146	281	4	3.2	3.2	NUM
ejde-146	281	5	)	)	PUNCT
ejde-146	281	6	,	,	PUNCT
ejde-146	281	7	(	(	PUNCT
ejde-146	281	8	3.4	3.4	NUM
ejde-146	281	9	)	)	PUNCT
ejde-146	281	10	can	can	AUX
ejde-146	281	11	be	be	AUX
ejde-146	281	12	written	write	VERB
ejde-146	281	13	down	down	ADP
ejde-146	281	14	as	as	ADP
ejde-146	281	15	u′m	u′m	NOUN
ejde-146	281	16	→	→	SYM
ejde-146	281	17	ũ′	ũ′	NOUN
ejde-146	281	18	in	in	ADP
ejde-146	281	19	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-146	281	20	,	,	PUNCT
ejde-146	281	21	t	t	PROPN
ejde-146	281	22	;	;	PUNCT
ejde-146	281	23	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	281	24	)	)	PUNCT
ejde-146	281	25	)	)	PUNCT
ejde-146	281	26	,	,	PUNCT
ejde-146	281	27	(	(	PUNCT
ejde-146	281	28	3.7	3.7	NUM
ejde-146	281	29	)	)	PUNCT
ejde-146	281	30	(	(	PUNCT
ejde-146	281	31	u′m)′	u′m)′	NOUN
ejde-146	281	32	=	=	SYM
ejde-146	281	33	u′′m	u′′m	PROPN
ejde-146	281	34	→	→	SYM
ejde-146	281	35	u′′s,(0,t	u′′s,(0,t	NOUN
ejde-146	281	36	)	)	PUNCT
ejde-146	282	1	=	=	SYM
ejde-146	282	2	(	(	PUNCT
ejde-146	282	3	u′s,(0,t	u′s,(0,t	NOUN
ejde-146	282	4	)	)	PUNCT
ejde-146	282	5	)	)	PUNCT
ejde-146	283	1	′	′	NUM
ejde-146	283	2	s,(0,t	s,(0,t	NOUN
ejde-146	283	3	)	)	PUNCT
ejde-146	283	4	=	=	PUNCT
ejde-146	284	1	(	(	PUNCT
ejde-146	284	2	ũ′)′s,(0,t	ũ′)′s,(0,t	NOUN
ejde-146	284	3	)	)	PUNCT
ejde-146	284	4	in	in	ADP
ejde-146	284	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-146	284	6	,	,	PUNCT
ejde-146	284	7	t	t	PROPN
ejde-146	284	8	;	;	PUNCT
ejde-146	284	9	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	284	10	)	)	PUNCT
ejde-146	284	11	)	)	PUNCT
ejde-146	284	12	.	.	PUNCT
ejde-146	285	1	(	(	PUNCT
ejde-146	285	2	3.8	3.8	NUM
ejde-146	285	3	)	)	PUNCT
ejde-146	285	4	using	use	VERB
ejde-146	285	5	(	(	PUNCT
ejde-146	285	6	3.7	3.7	NUM
ejde-146	285	7	)	)	PUNCT
ejde-146	285	8	and	and	CCONJ
ejde-146	285	9	(	(	PUNCT
ejde-146	285	10	3.8	3.8	NUM
ejde-146	285	11	)	)	PUNCT
ejde-146	285	12	,	,	PUNCT
ejde-146	285	13	in	in	ADP
ejde-146	285	14	the	the	DET
ejde-146	285	15	same	same	ADJ
ejde-146	285	16	way	way	NOUN
ejde-146	285	17	as	as	ADP
ejde-146	285	18	above	above	ADV
ejde-146	285	19	,	,	PUNCT
ejde-146	285	20	we	we	PRON
ejde-146	285	21	prove	prove	VERB
ejde-146	285	22	that	that	SCONJ
ejde-146	285	23	there	there	PRON
ejde-146	285	24	exists	exist	VERB
ejde-146	285	25	a	a	DET
ejde-146	285	26	function	function	NOUN
ejde-146	285	27	˜̃u	˜̃u	X
ejde-146	285	28	:	:	PUNCT
ejde-146	286	1	[	[	X
ejde-146	286	2	0	0	NUM
ejde-146	286	3	,	,	PUNCT
ejde-146	286	4	t	t	X
ejde-146	286	5	]	]	PUNCT
ejde-146	286	6	→	→	SYM
ejde-146	286	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	286	8	)	)	PUNCT
ejde-146	286	9	such	such	ADJ
ejde-146	286	10	that	that	SCONJ
ejde-146	286	11	ũ′(t	ũ′(t	NOUN
ejde-146	286	12	)	)	PUNCT
ejde-146	286	13	=	=	SYM
ejde-146	286	14	˜̃u(t	˜̃u(t	NOUN
ejde-146	286	15	)	)	PUNCT
ejde-146	286	16	,	,	PUNCT
ejde-146	286	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	286	18	.	.	PROPN
ejde-146	286	19	t	t	PROPN
ejde-146	286	20	∈	∈	PROPN
ejde-146	287	1	[	[	X
ejde-146	287	2	0	0	NUM
ejde-146	287	3	,	,	PUNCT
ejde-146	287	4	t	t	X
ejde-146	287	5	]	]	PUNCT
ejde-146	287	6	,	,	PUNCT
ejde-146	287	7	˜̃u(t	˜̃u(t	NOUN
ejde-146	287	8	)	)	PUNCT
ejde-146	287	9	=	=	SYM
ejde-146	287	10	˜̃u(0	˜̃u(0	NOUN
ejde-146	287	11	)	)	PUNCT
ejde-146	288	1	+	+	CCONJ
ejde-146	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-146	288	3	t	t	PROPN
ejde-146	288	4	0	0	NUM
ejde-146	288	5	˜̃g(s)ds	˜̃g(s)d	NOUN
ejde-146	288	6	,	,	PUNCT
ejde-146	288	7	t	t	PROPN
ejde-146	288	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	289	1	[	[	X
ejde-146	289	2	0	0	NUM
ejde-146	289	3	,	,	PUNCT
ejde-146	289	4	t	t	X
ejde-146	289	5	]	]	PUNCT
ejde-146	289	6	.	.	PUNCT
ejde-146	290	1	(	(	PUNCT
ejde-146	290	2	3.9	3.9	NUM
ejde-146	290	3	)	)	PUNCT
ejde-146	290	4	with	with	ADP
ejde-146	290	5	˜̃g	˜̃g	PROPN
ejde-146	290	6	∈	∈	PROPN
ejde-146	290	7	l2(−∞	l2(−∞	PROPN
ejde-146	290	8	,	,	PUNCT
ejde-146	290	9	t	t	PROPN
ejde-146	290	10	;	;	PUNCT
ejde-146	290	11	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	290	12	)	)	PUNCT
ejde-146	290	13	)	)	PUNCT
ejde-146	290	14	,	,	PUNCT
ejde-146	290	15	as	as	ADV
ejde-146	290	16	well	well	ADV
ejde-146	290	17	as	as	ADP
ejde-146	290	18	(	(	PUNCT
ejde-146	290	19	ũ′)′s,(0,t	ũ′)′s,(0,t	NOUN
ejde-146	290	20	)	)	PUNCT
ejde-146	290	21	=	=	SYM
ejde-146	291	1	˜̃u′	˜̃u′	PROPN
ejde-146	292	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	292	2	.	.	PROPN
ejde-146	293	1	on	on	ADP
ejde-146	293	2	[	[	X
ejde-146	293	3	0	0	NUM
ejde-146	293	4	,	,	PUNCT
ejde-146	293	5	t	t	X
ejde-146	293	6	]	]	PUNCT
ejde-146	293	7	.	.	PUNCT
ejde-146	294	1	now	now	ADV
ejde-146	294	2	,	,	PUNCT
ejde-146	294	3	let	let	VERB
ejde-146	294	4	us	we	PRON
ejde-146	294	5	observe	observe	VERB
ejde-146	294	6	(	(	PUNCT
ejde-146	294	7	see	see	VERB
ejde-146	294	8	(	(	PUNCT
ejde-146	294	9	3.9	3.9	NUM
ejde-146	294	10	)	)	PUNCT
ejde-146	294	11	)	)	PUNCT
ejde-146	295	1	that	that	SCONJ
ejde-146	295	2	,	,	PUNCT
ejde-146	295	3	for	for	ADP
ejde-146	295	4	t	t	PROPN
ejde-146	295	5	∈	∈	PROPN
ejde-146	296	1	[	[	X
ejde-146	296	2	0	0	NUM
ejde-146	296	3	,	,	PUNCT
ejde-146	296	4	t	t	X
ejde-146	296	5	]	]	PUNCT
ejde-146	296	6	,	,	PUNCT
ejde-146	296	7	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-146	296	8	)	)	PUNCT
ejde-146	296	9	=	=	SYM
ejde-146	296	10	ũ(0	ũ(0	NOUN
ejde-146	296	11	)	)	PUNCT
ejde-146	296	12	+	+	CCONJ
ejde-146	297	1	∫	∫	PROPN
ejde-146	297	2	t	t	NOUN
ejde-146	297	3	0	0	NUM
ejde-146	298	1	ũ′(t1)dt1	ũ′(t1)dt1	ADJ
ejde-146	298	2	=	=	SYM
ejde-146	298	3	ũ(0	ũ(0	NOUN
ejde-146	298	4	)	)	PUNCT
ejde-146	298	5	+	+	NUM
ejde-146	298	6	∫	∫	PROPN
ejde-146	298	7	t	t	PROPN
ejde-146	298	8	0	0	NUM
ejde-146	299	1	˜̃u(t1)dt1	˜̃u(t1)dt1	PROPN
ejde-146	299	2	.	.	PUNCT
ejde-146	300	1	(	(	PUNCT
ejde-146	300	2	3.10	3.10	NUM
ejde-146	300	3	)	)	PUNCT
ejde-146	300	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-146	300	5	of	of	ADP
ejde-146	300	6	˜̃u	˜̃u	PRON
ejde-146	300	7	implies	imply	VERB
ejde-146	300	8	that	that	SCONJ
ejde-146	300	9	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	300	10	is	be	AUX
ejde-146	300	11	continuously	continuously	ADV
ejde-146	300	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-146	300	13	everywhere	everywhere	ADV
ejde-146	300	14	on	on	ADP
ejde-146	300	15	[	[	X
ejde-146	300	16	0	0	NUM
ejde-146	300	17	,	,	PUNCT
ejde-146	300	18	t	t	NOUN
ejde-146	300	19	]	]	PUNCT
ejde-146	300	20	and	and	CCONJ
ejde-146	300	21	ũ′(t	ũ′(t	NOUN
ejde-146	300	22	)	)	PUNCT
ejde-146	300	23	=	=	SYM
ejde-146	300	24	˜̃u(t	˜̃u(t	NOUN
ejde-146	300	25	)	)	PUNCT
ejde-146	300	26	for	for	ADP
ejde-146	300	27	all	all	DET
ejde-146	300	28	t	t	NOUN
ejde-146	300	29	∈	∈	PROPN
ejde-146	301	1	[	[	X
ejde-146	301	2	0	0	NUM
ejde-146	301	3	,	,	PUNCT
ejde-146	301	4	t	t	X
ejde-146	301	5	]	]	PUNCT
ejde-146	301	6	.	.	PUNCT
ejde-146	302	1	in	in	ADP
ejde-146	302	2	the	the	DET
ejde-146	302	3	same	same	ADJ
ejde-146	302	4	way	way	NOUN
ejde-146	302	5	as	as	ADP
ejde-146	302	6	above	above	ADV
ejde-146	302	7	,	,	PUNCT
ejde-146	302	8	we	we	PRON
ejde-146	302	9	check	check	VERB
ejde-146	302	10	that	that	DET
ejde-146	302	11	ũ′	ũ′	PROPN
ejde-146	302	12	is	be	AUX
ejde-146	302	13	continuously	continuously	ADV
ejde-146	302	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-146	302	15	everywhere	everywhere	ADV
ejde-146	302	16	on	on	ADP
ejde-146	302	17	[	[	X
ejde-146	302	18	0	0	NUM
ejde-146	302	19	,	,	PUNCT
ejde-146	302	20	t	t	X
ejde-146	302	21	]	]	PUNCT
ejde-146	302	22	.	.	PUNCT
ejde-146	303	1	so	so	ADV
ejde-146	303	2	,	,	PUNCT
ejde-146	303	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	303	4	is	be	AUX
ejde-146	303	5	twice	twice	ADV
ejde-146	303	6	continuously	continuously	ADV
ejde-146	303	7	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-146	303	8	on	on	ADP
ejde-146	303	9	[	[	X
ejde-146	303	10	0	0	NUM
ejde-146	303	11	,	,	PUNCT
ejde-146	303	12	t	t	X
ejde-146	303	13	]	]	PUNCT
ejde-146	303	14	.	.	PUNCT
ejde-146	304	1	repeating	repeat	VERB
ejde-146	304	2	the	the	DET
ejde-146	304	3	above	above	ADJ
ejde-146	304	4	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-146	304	5	we	we	PRON
ejde-146	304	6	assert	assert	VERB
ejde-146	304	7	that	that	SCONJ
ejde-146	304	8	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	304	9	is	be	AUX
ejde-146	304	10	(	(	PUNCT
ejde-146	304	11	k	k	PROPN
ejde-146	304	12	−	−	PROPN
ejde-146	304	13	1)-times	1)-times	NUM
ejde-146	304	14	continuously	continuously	ADV
ejde-146	304	15	differentiable	differentiable	VERB
ejde-146	304	16	.	.	PUNCT
ejde-146	305	1	since	since	SCONJ
ejde-146	305	2	k	k	PROPN
ejde-146	305	3	≥	≥	NUM
ejde-146	305	4	2	2	NUM
ejde-146	305	5	was	be	AUX
ejde-146	305	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-146	305	7	,	,	PUNCT
ejde-146	305	8	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	305	9	is	be	AUX
ejde-146	305	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-146	305	11	continuously	continuously	ADV
ejde-146	305	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-146	305	13	.	.	PUNCT
ejde-146	306	1	now	now	ADV
ejde-146	306	2	,	,	PUNCT
ejde-146	306	3	(	(	PUNCT
ejde-146	306	4	3.3	3.3	NUM
ejde-146	306	5	)	)	PUNCT
ejde-146	306	6	can	can	AUX
ejde-146	306	7	be	be	AUX
ejde-146	306	8	written	write	VERB
ejde-146	306	9	down	down	ADP
ejde-146	306	10	as∫	as∫	PROPN
ejde-146	306	11	ω	ω	PROPN
ejde-146	306	12	aũ(t)(x)av(x)dx	aũ(t)(x)av(x)dx	PUNCT
ejde-146	307	1	=	=	SYM
ejde-146	307	2	∫	∫	PROPN
ejde-146	307	3	ω	ω	PROPN
ejde-146	307	4	(	(	PUNCT
ejde-146	307	5	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-146	307	6	˜̃u(t))(x)v(x)dx	˜̃u(t))(x)v(x)dx	PROPN
ejde-146	307	7	(	(	PUNCT
ejde-146	307	8	3.11	3.11	NUM
ejde-146	307	9	)	)	PUNCT
ejde-146	307	10	for	for	ADP
ejde-146	307	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	307	12	.	.	PROPN
ejde-146	307	13	t	t	PROPN
ejde-146	307	14	∈	∈	PROPN
ejde-146	307	15	(	(	PUNCT
ejde-146	307	16	0	0	NUM
ejde-146	307	17	,	,	PUNCT
ejde-146	307	18	t	t	NOUN
ejde-146	307	19	)	)	PUNCT
ejde-146	307	20	.	.	PUNCT
ejde-146	308	1	since	since	SCONJ
ejde-146	308	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	308	3	,	,	PUNCT
ejde-146	308	4	f	f	PROPN
ejde-146	308	5	,	,	PUNCT
ejde-146	308	6	˜̃u	˜̃u	PRON
ejde-146	308	7	are	be	AUX
ejde-146	308	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-146	308	9	on	on	ADP
ejde-146	308	10	[	[	X
ejde-146	308	11	0	0	NUM
ejde-146	308	12	,	,	PUNCT
ejde-146	308	13	t	t	NOUN
ejde-146	308	14	)	)	PUNCT
ejde-146	308	15	,	,	PUNCT
ejde-146	308	16	it	it	PRON
ejde-146	308	17	follows	follow	VERB
ejde-146	308	18	that	that	SCONJ
ejde-146	308	19	the	the	DET
ejde-146	308	20	mappings	mapping	NOUN
ejde-146	308	21	[	[	X
ejde-146	308	22	0	0	NUM
ejde-146	308	23	,	,	PUNCT
ejde-146	308	24	t	t	PROPN
ejde-146	308	25	)	)	PUNCT
ejde-146	308	26	3	3	NUM
ejde-146	308	27	t	t	SYM
ejde-146	308	28	7→	7→	NUM
ejde-146	308	29	∫	∫	PROPN
ejde-146	308	30	ω	ω	NUM
ejde-146	308	31	aũ(t)(x)av(x)dx	aũ(t)(x)av(x)dx	NOUN
ejde-146	308	32	∈	∈	PROPN
ejde-146	308	33	r	r	NOUN
ejde-146	308	34	,	,	PUNCT
ejde-146	308	35	(	(	PUNCT
ejde-146	308	36	3.12	3.12	NUM
ejde-146	308	37	)	)	PUNCT
ejde-146	309	1	[	[	X
ejde-146	309	2	0	0	NUM
ejde-146	309	3	,	,	PUNCT
ejde-146	309	4	t	t	PROPN
ejde-146	309	5	)	)	PUNCT
ejde-146	309	6	3	3	NUM
ejde-146	309	7	t	t	X
ejde-146	309	8	7→	7→	NUM
ejde-146	309	9	∫	∫	PROPN
ejde-146	309	10	ω	ω	PROPN
ejde-146	309	11	(	(	PUNCT
ejde-146	309	12	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-146	309	13	˜̃u(t))(x)v(x)dx	˜̃u(t))(x)v(x)dx	PROPN
ejde-146	309	14	∈	∈	PROPN
ejde-146	309	15	r	r	NOUN
ejde-146	309	16	(	(	PUNCT
ejde-146	309	17	3.13	3.13	NUM
ejde-146	309	18	)	)	PUNCT
ejde-146	309	19	are	be	AUX
ejde-146	309	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-146	309	21	,	,	PUNCT
ejde-146	309	22	too	too	ADV
ejde-146	309	23	.	.	PUNCT
ejde-146	310	1	indeed	indeed	ADV
ejde-146	310	2	,	,	PUNCT
ejde-146	310	3	the	the	DET
ejde-146	310	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-146	310	5	of	of	ADP
ejde-146	310	6	(	(	PUNCT
ejde-146	310	7	3.12	3.12	NUM
ejde-146	310	8	)	)	PUNCT
ejde-146	310	9	follows	follow	VERB
ejde-146	310	10	from	from	ADP
ejde-146	310	11	the	the	DET
ejde-146	310	12	estimate∣∣	estimate∣∣	ADJ
ejde-146	310	13	∫	∫	NOUN
ejde-146	310	14	ω	ω	NUM
ejde-146	310	15	aũ(t1)(x)av(x)dx−	aũ(t1)(x)av(x)dx−	PROPN
ejde-146	310	16	∫	∫	PROPN
ejde-146	310	17	ω	ω	PROPN
ejde-146	310	18	aũ(t2)(x)av(x)dx	aũ(t2)(x)av(x)dx	VERB
ejde-146	310	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-146	310	20	≤	≤	PROPN
ejde-146	310	21	∫	∫	PROPN
ejde-146	310	22	ω	ω	PROPN
ejde-146	310	23	|aũ(t1)(x)−aũ(t2)(x)|	|aũ(t1)(x)−aũ(t2)(x)|	VERB
ejde-146	310	24	|av(x)|dx	|av(x)|dx	PROPN
ejde-146	310	25	≤	≤	NUM
ejde-146	310	26	‖aũ(t1)−aũ(t2)‖l2(ω	‖aũ(t1)−aũ(t2)‖l2(ω	ADV
ejde-146	310	27	,	,	PUNCT
ejde-146	310	28	r)‖av‖l2(ω	r)‖av‖l2(ω	NOUN
ejde-146	310	29	,	,	PUNCT
ejde-146	310	30	r	r	NOUN
ejde-146	310	31	)	)	PUNCT
ejde-146	310	32	≤	≤	NOUN
ejde-146	311	1	‖ũ(t1)−	‖ũ(t1)−	ADV
ejde-146	311	2	ũ(t2)‖d(a)‖av‖l2(ω	ũ(t2)‖d(a)‖av‖l2(ω	ADV
ejde-146	311	3	,	,	PUNCT
ejde-146	311	4	r	r	NOUN
ejde-146	311	5	)	)	PUNCT
ejde-146	311	6	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	311	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	311	8	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	311	9	-	-	PUNCT
ejde-146	311	10	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	311	11	problems	problem	NOUN
ejde-146	311	12	11	11	NUM
ejde-146	311	13	for	for	ADP
ejde-146	311	14	any	any	DET
ejde-146	311	15	t1	t1	NOUN
ejde-146	311	16	,	,	PUNCT
ejde-146	311	17	t2	t2	PROPN
ejde-146	311	18	∈	∈	PROPN
ejde-146	312	1	[	[	X
ejde-146	312	2	0	0	NUM
ejde-146	312	3	,	,	PUNCT
ejde-146	312	4	t	t	NOUN
ejde-146	312	5	)	)	PUNCT
ejde-146	312	6	.	.	PUNCT
ejde-146	313	1	the	the	DET
ejde-146	313	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-146	313	3	of	of	ADP
ejde-146	313	4	(	(	PUNCT
ejde-146	313	5	3.13	3.13	NUM
ejde-146	313	6	)	)	PUNCT
ejde-146	313	7	follows	follow	VERB
ejde-146	313	8	from	from	ADP
ejde-146	313	9	the	the	DET
ejde-146	313	10	estimation	estimation	NOUN
ejde-146	313	11	(	(	PUNCT
ejde-146	313	12	see	see	VERB
ejde-146	313	13	[	[	X
ejde-146	313	14	13	13	NUM
ejde-146	313	15	]	]	PUNCT
ejde-146	313	16	)	)	PUNCT
ejde-146	313	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-146	314	1	∫	∫	PROPN
ejde-146	314	2	ω	ω	PROPN
ejde-146	314	3	(	(	PUNCT
ejde-146	314	4	f(t1)−	f(t1)−	PROPN
ejde-146	314	5	˜̃u(t1))(x)v(x)dx−	˜̃u(t1))(x)v(x)dx−	PROPN
ejde-146	314	6	∫	∫	PROPN
ejde-146	314	7	ω	ω	PROPN
ejde-146	314	8	(	(	PUNCT
ejde-146	314	9	f(t2)−	f(t2)−	VERB
ejde-146	314	10	˜̃u(t2))(x)v(x)dx	˜̃u(t2))(x)v(x)dx	NOUN
ejde-146	314	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-146	314	12	≤	≤	NUM
ejde-146	314	13	∫	∫	PROPN
ejde-146	314	14	ω	ω	PROPN
ejde-146	314	15	(	(	PUNCT
ejde-146	314	16	|f(t1)(x)−	|f(t1)(x)−	PROPN
ejde-146	314	17	f(t2)(x)|+	f(t2)(x)|+	PROPN
ejde-146	314	18	|˜̃u(t1)(x)−	|˜̃u(t1)(x)−	PROPN
ejde-146	314	19	˜̃u(t2)(x)|)|v(x)|dx	˜̃u(t2)(x)|)|v(x)|dx	PROPN
ejde-146	314	20	≤	≤	NUM
ejde-146	315	1	(	(	PUNCT
ejde-146	315	2	‖f(t1)−	‖f(t1)−	PROPN
ejde-146	315	3	f(t2)‖l2(ω	f(t2)‖l2(ω	NOUN
ejde-146	315	4	,	,	PUNCT
ejde-146	315	5	r	r	NOUN
ejde-146	315	6	)	)	PUNCT
ejde-146	315	7	+	+	NOUN
ejde-146	315	8	‖˜̃u(t1)−	‖˜̃u(t1)−	VERB
ejde-146	315	9	˜̃u(t2)‖l2(ω	˜̃u(t2)‖l2(ω	NOUN
ejde-146	315	10	,	,	PUNCT
ejde-146	315	11	r	r	NOUN
ejde-146	315	12	)	)	PUNCT
ejde-146	315	13	)	)	PUNCT
ejde-146	315	14	‖v‖l2(ω	‖v‖l2(ω	ADV
ejde-146	315	15	,	,	PUNCT
ejde-146	315	16	r	r	NOUN
ejde-146	315	17	)	)	PUNCT
ejde-146	315	18	≤	≤	NOUN
ejde-146	315	19	(	(	PUNCT
ejde-146	315	20	‖f(t1)−	‖f(t1)−	PROPN
ejde-146	315	21	f(t2)‖d(a	f(t2)‖d(a	PROPN
ejde-146	315	22	)	)	PUNCT
ejde-146	316	1	+	+	CCONJ
ejde-146	316	2	‖˜̃u(t1)−	‖˜̃u(t1)−	VERB
ejde-146	316	3	˜̃u(t2)‖d(a	˜̃u(t2)‖d(a	PROPN
ejde-146	316	4	)	)	PUNCT
ejde-146	316	5	)	)	PUNCT
ejde-146	317	1	‖v‖l2(ω	‖v‖l2(ω	ADV
ejde-146	317	2	,	,	PUNCT
ejde-146	317	3	r	r	NOUN
ejde-146	317	4	)	)	PUNCT
ejde-146	317	5	for	for	ADP
ejde-146	317	6	any	any	DET
ejde-146	317	7	t1	t1	NOUN
ejde-146	317	8	,	,	PUNCT
ejde-146	317	9	t2	t2	PROPN
ejde-146	317	10	∈	∈	PROPN
ejde-146	318	1	[	[	X
ejde-146	318	2	0	0	NUM
ejde-146	318	3	,	,	PUNCT
ejde-146	318	4	t	t	NOUN
ejde-146	318	5	)	)	PUNCT
ejde-146	318	6	.	.	PUNCT
ejde-146	319	1	so	so	ADV
ejde-146	319	2	,	,	PUNCT
ejde-146	319	3	equality	equality	NOUN
ejde-146	319	4	(	(	PUNCT
ejde-146	319	5	3.11	3.11	NUM
ejde-146	319	6	)	)	PUNCT
ejde-146	319	7	holds	hold	VERB
ejde-146	319	8	everywhere	everywhere	ADV
ejde-146	319	9	on	on	ADP
ejde-146	319	10	[	[	X
ejde-146	319	11	0	0	NUM
ejde-146	319	12	,	,	PUNCT
ejde-146	319	13	t	t	NOUN
ejde-146	319	14	)	)	PUNCT
ejde-146	319	15	.	.	PUNCT
ejde-146	320	1	from	from	ADP
ejde-146	320	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-146	320	3	4.5	4.5	NUM
ejde-146	320	4	it	it	PRON
ejde-146	320	5	follows	follow	VERB
ejde-146	320	6	that	that	SCONJ
ejde-146	320	7	,	,	PUNCT
ejde-146	320	8	for	for	ADP
ejde-146	320	9	t	t	PROPN
ejde-146	320	10	∈	∈	PROPN
ejde-146	321	1	[	[	X
ejde-146	321	2	0	0	NUM
ejde-146	321	3	,	,	PUNCT
ejde-146	321	4	t	t	NOUN
ejde-146	321	5	)	)	PUNCT
ejde-146	321	6	,	,	PUNCT
ejde-146	321	7	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-146	321	8	)	)	PUNCT
ejde-146	321	9	∈	∈	PROPN
ejde-146	321	10	d(a2	d(a2	NOUN
ejde-146	321	11	)	)	PUNCT
ejde-146	321	12	and˜̃u(t)(x	and˜̃u(t)(x	PUNCT
ejde-146	321	13	)	)	PUNCT
ejde-146	321	14	+	+	NOUN
ejde-146	321	15	a2ũ(t)(x	a2ũ(t)(x	NOUN
ejde-146	321	16	)	)	PUNCT
ejde-146	321	17	=	=	PUNCT
ejde-146	321	18	f(t)(x	f(t)(x	NOUN
ejde-146	321	19	)	)	PUNCT
ejde-146	321	20	,	,	PUNCT
ejde-146	321	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	321	22	.	.	PROPN
ejde-146	321	23	x	x	SYM
ejde-146	321	24	∈	∈	PROPN
ejde-146	321	25	ω	ω	NOUN
ejde-146	321	26	.	.	PUNCT
ejde-146	322	1	consequently	consequently	ADV
ejde-146	322	2	(	(	PUNCT
ejde-146	322	3	see	see	VERB
ejde-146	322	4	(	(	PUNCT
ejde-146	322	5	3.10	3.10	NUM
ejde-146	322	6	)	)	PUNCT
ejde-146	322	7	)	)	PUNCT
ejde-146	322	8	,	,	PUNCT
ejde-146	322	9	ũ′(t)(x	ũ′(t)(x	NUM
ejde-146	322	10	)	)	PUNCT
ejde-146	322	11	+	+	NOUN
ejde-146	322	12	a2ũ(t)(x	a2ũ(t)(x	NOUN
ejde-146	322	13	)	)	PUNCT
ejde-146	322	14	=	=	PUNCT
ejde-146	322	15	f(t)(x	f(t)(x	NOUN
ejde-146	322	16	)	)	PUNCT
ejde-146	322	17	,	,	PUNCT
ejde-146	322	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	322	19	.	.	PROPN
ejde-146	322	20	x	x	SYM
ejde-146	322	21	∈	∈	PROPN
ejde-146	322	22	ω	ω	PROPN
ejde-146	322	23	(	(	PUNCT
ejde-146	322	24	3.14	3.14	NUM
ejde-146	322	25	)	)	PUNCT
ejde-146	322	26	for	for	ADP
ejde-146	322	27	t	t	PROPN
ejde-146	322	28	∈	∈	PROPN
ejde-146	323	1	[	[	X
ejde-146	323	2	0	0	NUM
ejde-146	323	3	,	,	PUNCT
ejde-146	323	4	t	t	NOUN
ejde-146	323	5	)	)	PUNCT
ejde-146	323	6	.	.	PUNCT
ejde-146	324	1	initial	initial	ADJ
ejde-146	324	2	conditions	condition	NOUN
ejde-146	324	3	.	.	PUNCT
ejde-146	325	1	now	now	ADV
ejde-146	325	2	,	,	PUNCT
ejde-146	325	3	we	we	PRON
ejde-146	325	4	shall	shall	AUX
ejde-146	325	5	show	show	VERB
ejde-146	325	6	that	that	SCONJ
ejde-146	325	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	325	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-146	325	9	the	the	DET
ejde-146	325	10	zero	zero	NUM
ejde-146	325	11	initial	initial	ADJ
ejde-146	325	12	conditions	condition	NOUN
ejde-146	325	13	.	.	PUNCT
ejde-146	326	1	indeed	indeed	ADV
ejde-146	326	2	,	,	PUNCT
ejde-146	326	3	consider	consider	VERB
ejde-146	326	4	restrictions	restriction	NOUN
ejde-146	326	5	u′s,(−∞,t	u′s,(−∞,t	ADJ
ejde-146	326	6	)	)	PUNCT
ejde-146	326	7	∣∣	∣∣	X
ejde-146	326	8	(	(	PUNCT
ejde-146	326	9	a	a	PRON
ejde-146	326	10	,	,	PUNCT
ejde-146	326	11	t	t	PROPN
ejde-146	326	12	)	)	PUNCT
ejde-146	326	13	,	,	PUNCT
ejde-146	326	14	u′′s,(−∞,t	u′′s,(−∞,t	PROPN
ejde-146	326	15	)	)	PUNCT
ejde-146	326	16	∣∣	∣∣	X
ejde-146	326	17	(	(	PUNCT
ejde-146	326	18	a	a	X
ejde-146	326	19	,	,	PUNCT
ejde-146	326	20	t	t	NOUN
ejde-146	326	21	)	)	PUNCT
ejde-146	326	22	for	for	ADP
ejde-146	326	23	some	some	PRON
ejde-146	326	24	−∞	−∞	ADP
ejde-146	326	25	<	<	X
ejde-146	326	26	a	a	DET
ejde-146	326	27	<	<	X
ejde-146	326	28	0	0	NUM
ejde-146	326	29	.	.	PUNCT
ejde-146	326	30	clearly	clearly	ADV
ejde-146	326	31	,	,	PUNCT
ejde-146	326	32	u′s,(−∞,t	u′s,(−∞,t	ADJ
ejde-146	326	33	)	)	PUNCT
ejde-146	326	34	∣∣	∣∣	X
ejde-146	326	35	(	(	PUNCT
ejde-146	326	36	a	a	PRON
ejde-146	326	37	,	,	PUNCT
ejde-146	326	38	t	t	NOUN
ejde-146	326	39	)	)	PUNCT
ejde-146	327	1	=	=	PUNCT
ejde-146	327	2	u′s,(a	u′s,(a	PROPN
ejde-146	327	3	,	,	PUNCT
ejde-146	327	4	t	t	PROPN
ejde-146	327	5	)	)	PUNCT
ejde-146	327	6	,	,	PUNCT
ejde-146	327	7	u′′s,(−∞,t	u′′s,(−∞,t	PROPN
ejde-146	327	8	)	)	PUNCT
ejde-146	327	9	∣∣	∣∣	X
ejde-146	327	10	(	(	PUNCT
ejde-146	327	11	a	a	DET
ejde-146	327	12	,	,	PUNCT
ejde-146	327	13	t	t	NOUN
ejde-146	327	14	)	)	PUNCT
ejde-146	328	1	=	=	SYM
ejde-146	328	2	u′′s,(a	u′′s,(a	PROPN
ejde-146	328	3	,	,	PUNCT
ejde-146	328	4	t	t	PROPN
ejde-146	328	5	)	)	PUNCT
ejde-146	328	6	.	.	PUNCT
ejde-146	329	1	moreover	moreover	ADV
ejde-146	329	2	,	,	PUNCT
ejde-146	329	3	in	in	ADP
ejde-146	329	4	the	the	DET
ejde-146	329	5	same	same	ADJ
ejde-146	329	6	way	way	NOUN
ejde-146	329	7	as	as	ADP
ejde-146	329	8	in	in	ADP
ejde-146	329	9	the	the	DET
ejde-146	329	10	case	case	NOUN
ejde-146	329	11	of	of	ADP
ejde-146	329	12	the	the	DET
ejde-146	329	13	function	function	NOUN
ejde-146	329	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	329	15	we	we	PRON
ejde-146	329	16	obtain	obtain	VERB
ejde-146	329	17	existence	existence	NOUN
ejde-146	329	18	of	of	ADP
ejde-146	329	19	a	a	DET
ejde-146	329	20	function	function	NOUN
ejde-146	329	21	û	û	NUM
ejde-146	329	22	:	:	PUNCT
ejde-146	329	23	[	[	X
ejde-146	329	24	a	a	X
ejde-146	329	25	,	,	PUNCT
ejde-146	329	26	t	t	X
ejde-146	329	27	]	]	PUNCT
ejde-146	329	28	→	→	SYM
ejde-146	329	29	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	329	30	)	)	PUNCT
ejde-146	329	31	such	such	ADJ
ejde-146	329	32	that	that	SCONJ
ejde-146	329	33	u(t	u(t	NOUN
ejde-146	329	34	)	)	PUNCT
ejde-146	329	35	=	=	PUNCT
ejde-146	329	36	û(t	û(t	NOUN
ejde-146	329	37	)	)	PUNCT
ejde-146	329	38	,	,	PUNCT
ejde-146	329	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	329	40	.	.	PROPN
ejde-146	329	41	t	t	PROPN
ejde-146	329	42	∈	∈	PROPN
ejde-146	330	1	[	[	X
ejde-146	330	2	a	a	X
ejde-146	330	3	,	,	PUNCT
ejde-146	330	4	t	t	X
ejde-146	330	5	]	]	PUNCT
ejde-146	330	6	,	,	PUNCT
ejde-146	330	7	û(t	û(t	PRON
ejde-146	330	8	)	)	PUNCT
ejde-146	330	9	=	=	SYM
ejde-146	330	10	û(a	û(a	NOUN
ejde-146	330	11	)	)	PUNCT
ejde-146	330	12	+	+	CCONJ
ejde-146	330	13	∫	∫	PROPN
ejde-146	330	14	t	t	PROPN
ejde-146	330	15	a	a	DET
ejde-146	330	16	ĝ(s)ds	ĝ(s)ds	NOUN
ejde-146	330	17	,	,	PUNCT
ejde-146	330	18	t	t	NOUN
ejde-146	330	19	∈	∈	PROPN
ejde-146	331	1	[	[	X
ejde-146	331	2	a	a	X
ejde-146	331	3	,	,	PUNCT
ejde-146	331	4	t	t	X
ejde-146	331	5	]	]	PUNCT
ejde-146	331	6	with	with	ADP
ejde-146	331	7	ĝ	ĝ	PROPN
ejde-146	331	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	331	9	l2(a	l2(a	PROPN
ejde-146	331	10	,	,	PUNCT
ejde-146	331	11	t	t	PROPN
ejde-146	331	12	;	;	PUNCT
ejde-146	331	13	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	331	14	)	)	PUNCT
ejde-146	331	15	)	)	PUNCT
ejde-146	331	16	.	.	PUNCT
ejde-146	332	1	since	since	SCONJ
ejde-146	332	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-146	332	3	)	)	PUNCT
ejde-146	332	4	=	=	SYM
ejde-146	332	5	0	0	NUM
ejde-146	332	6	for	for	ADP
ejde-146	332	7	t	t	PROPN
ejde-146	332	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	332	9	[	[	X
ejde-146	332	10	a	a	X
ejde-146	332	11	,	,	PUNCT
ejde-146	332	12	0	0	NUM
ejde-146	332	13	)	)	PUNCT
ejde-146	332	14	,	,	PUNCT
ejde-146	332	15	it	it	PRON
ejde-146	332	16	follows	follow	VERB
ejde-146	332	17	that	that	PRON
ejde-146	332	18	ĝ	ĝ	PUNCT
ejde-146	333	1	=	=	NOUN
ejde-146	333	2	0	0	NUM
ejde-146	334	1	on	on	ADP
ejde-146	334	2	[	[	X
ejde-146	334	3	a	a	PRON
ejde-146	334	4	,	,	PUNCT
ejde-146	334	5	0	0	NUM
ejde-146	334	6	)	)	PUNCT
ejde-146	334	7	and	and	CCONJ
ejde-146	334	8	,	,	PUNCT
ejde-146	334	9	consequently	consequently	ADV
ejde-146	334	10	,	,	PUNCT
ejde-146	334	11	û(a	û(a	ADJ
ejde-146	334	12	)	)	PUNCT
ejde-146	334	13	=	=	SYM
ejde-146	334	14	0	0	X
ejde-146	334	15	.	.	PUNCT
ejde-146	335	1	so	so	ADV
ejde-146	335	2	,	,	PUNCT
ejde-146	335	3	û(t	û(t	PRON
ejde-146	335	4	)	)	PUNCT
ejde-146	335	5	=	=	SYM
ejde-146	335	6	∫	∫	PROPN
ejde-146	335	7	t	t	PROPN
ejde-146	335	8	a	a	DET
ejde-146	335	9	ĝ(s)ds	ĝ(s)ds	ADV
ejde-146	335	10	=	=	SYM
ejde-146	335	11	∫	∫	PROPN
ejde-146	335	12	0	0	PROPN
ejde-146	336	1	a	a	DET
ejde-146	336	2	ĝ(s)ds+	ĝ(s)ds+	PROPN
ejde-146	336	3	∫	∫	PROPN
ejde-146	336	4	t	t	NOUN
ejde-146	336	5	0	0	NUM
ejde-146	336	6	ĝ(s)ds	ĝ(s)d	NOUN
ejde-146	336	7	=	=	SYM
ejde-146	336	8	∫	∫	PROPN
ejde-146	336	9	t	t	PROPN
ejde-146	336	10	0	0	NUM
ejde-146	336	11	ĝ(s)ds	ĝ(s)ds	NUM
ejde-146	336	12	,	,	PUNCT
ejde-146	336	13	t	t	NOUN
ejde-146	336	14	∈	∈	PROPN
ejde-146	337	1	[	[	X
ejde-146	337	2	0	0	NUM
ejde-146	337	3	,	,	PUNCT
ejde-146	337	4	t	t	X
ejde-146	337	5	]	]	PUNCT
ejde-146	337	6	.	.	PUNCT
ejde-146	338	1	therefore	therefore	ADV
ejde-146	338	2	,	,	PUNCT
ejde-146	338	3	since	since	SCONJ
ejde-146	338	4	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-146	338	5	)	)	PUNCT
ejde-146	338	6	=	=	PUNCT
ejde-146	338	7	û(t	û(t	PROPN
ejde-146	338	8	)	)	PUNCT
ejde-146	338	9	for	for	ADP
ejde-146	338	10	t	t	PROPN
ejde-146	338	11	∈	∈	PROPN
ejde-146	338	12	[	[	X
ejde-146	338	13	0	0	NUM
ejde-146	338	14	,	,	PUNCT
ejde-146	338	15	t	t	X
ejde-146	338	16	]	]	PUNCT
ejde-146	338	17	,	,	PUNCT
ejde-146	338	18	it	it	PRON
ejde-146	338	19	follows	follow	VERB
ejde-146	338	20	that	that	SCONJ
ejde-146	338	21	ũ(0	ũ(0	NOUN
ejde-146	338	22	)	)	PUNCT
ejde-146	338	23	+	+	NUM
ejde-146	339	1	∫	∫	PROPN
ejde-146	339	2	t	t	NOUN
ejde-146	339	3	0	0	NUM
ejde-146	339	4	g̃(s)ds	g̃(s)ds	NOUN
ejde-146	339	5	=	=	SYM
ejde-146	339	6	∫	∫	PROPN
ejde-146	339	7	t	t	PROPN
ejde-146	339	8	0	0	NUM
ejde-146	339	9	ĝ(s)ds	ĝ(s)ds	NUM
ejde-146	339	10	,	,	PUNCT
ejde-146	339	11	t	t	NOUN
ejde-146	339	12	∈	∈	PROPN
ejde-146	340	1	[	[	X
ejde-146	340	2	0	0	NUM
ejde-146	340	3	,	,	PUNCT
ejde-146	340	4	t	t	X
ejde-146	340	5	]	]	PUNCT
ejde-146	340	6	.	.	PUNCT
ejde-146	341	1	from	from	ADP
ejde-146	341	2	this	this	DET
ejde-146	341	3	condition	condition	NOUN
ejde-146	341	4	it	it	PRON
ejde-146	341	5	follows	follow	VERB
ejde-146	341	6	that	that	SCONJ
ejde-146	341	7	g̃	g̃	PROPN
ejde-146	341	8	=	=	SYM
ejde-146	341	9	ĝ	ĝ	PROPN
ejde-146	341	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	341	11	.	.	PROPN
ejde-146	342	1	on	on	ADP
ejde-146	342	2	[	[	X
ejde-146	342	3	0	0	NUM
ejde-146	342	4	,	,	PUNCT
ejde-146	342	5	t	t	NOUN
ejde-146	342	6	]	]	PUNCT
ejde-146	342	7	and	and	CCONJ
ejde-146	342	8	ũ(0	ũ(0	NUM
ejde-146	342	9	)	)	PUNCT
ejde-146	342	10	=	=	SYM
ejde-146	342	11	0	0	X
ejde-146	342	12	.	.	PUNCT
ejde-146	342	13	repeating	repeat	VERB
ejde-146	342	14	the	the	DET
ejde-146	342	15	above	above	ADJ
ejde-146	342	16	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-146	342	17	with	with	ADP
ejde-146	342	18	the	the	DET
ejde-146	342	19	function	function	NOUN
ejde-146	342	20	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	342	21	replaced	replace	VERB
ejde-146	342	22	by	by	ADP
ejde-146	342	23	ũ′	ũ′	PROPN
ejde-146	342	24	,	,	PUNCT
ejde-146	342	25	.	.	PUNCT
ejde-146	342	26	.	.	PUNCT
ejde-146	342	27	.	.	PUNCT
ejde-146	343	1	,	,	PUNCT
ejde-146	343	2	ũ(k−2	ũ(k−2	PROPN
ejde-146	343	3	)	)	PUNCT
ejde-146	343	4	respectively	respectively	ADV
ejde-146	343	5	,	,	PUNCT
ejde-146	343	6	we	we	PRON
ejde-146	343	7	check	check	VERB
ejde-146	343	8	that	that	SCONJ
ejde-146	343	9	ũ′(0	ũ′(0	ADV
ejde-146	343	10	)	)	PUNCT
ejde-146	343	11	=	=	SYM
ejde-146	344	1	0	0	NUM
ejde-146	344	2	,	,	PUNCT
ejde-146	344	3	.	.	PUNCT
ejde-146	344	4	.	.	PUNCT
ejde-146	344	5	.	.	PUNCT
ejde-146	345	1	,	,	PUNCT
ejde-146	345	2	ũ(k−2)(0	ũ(k−2)(0	ADJ
ejde-146	345	3	)	)	PUNCT
ejde-146	345	4	=	=	SYM
ejde-146	346	1	0	0	X
ejde-146	346	2	.	.	PUNCT
ejde-146	347	1	since	since	SCONJ
ejde-146	347	2	k	k	PROPN
ejde-146	347	3	≥	≥	NUM
ejde-146	347	4	2	2	NUM
ejde-146	347	5	was	be	AUX
ejde-146	347	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-146	347	7	,	,	PUNCT
ejde-146	347	8	ũ(k)(0	ũ(k)(0	ADJ
ejde-146	347	9	)	)	PUNCT
ejde-146	347	10	=	=	SYM
ejde-146	347	11	0	0	NUM
ejde-146	348	1	for	for	ADP
ejde-146	348	2	k	k	PROPN
ejde-146	348	3	=	=	SYM
ejde-146	348	4	0	0	NUM
ejde-146	348	5	,	,	PUNCT
ejde-146	348	6	1	1	NUM
ejde-146	348	7	,	,	PUNCT
ejde-146	348	8	.	.	PUNCT
ejde-146	348	9	.	.	PUNCT
ejde-146	348	10	.	.	PUNCT
ejde-146	348	11	.	.	PUNCT
ejde-146	349	1	12	12	NUM
ejde-146	349	2	d.	d.	PROPN
ejde-146	349	3	idczak	idczak	PROPN
ejde-146	349	4	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	349	5	“	"	PUNCT
ejde-146	349	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-146	349	7	”	"	PUNCT
ejde-146	349	8	.	.	PUNCT
ejde-146	350	1	the	the	DET
ejde-146	350	2	assertion	assertion	NOUN
ejde-146	350	3	follows	follow	VERB
ejde-146	350	4	from	from	ADP
ejde-146	350	5	the	the	DET
ejde-146	350	6	fact	fact	NOUN
ejde-146	350	7	that	that	SCONJ
ejde-146	350	8	if	if	SCONJ
ejde-146	350	9	a	a	DET
ejde-146	350	10	function	function	NOUN
ejde-146	350	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	350	12	:	:	PUNCT
ejde-146	350	13	[	[	X
ejde-146	350	14	0	0	NUM
ejde-146	350	15	,	,	PUNCT
ejde-146	350	16	t	t	X
ejde-146	350	17	]	]	PUNCT
ejde-146	350	18	→	→	SYM
ejde-146	350	19	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	350	20	)	)	PUNCT
ejde-146	350	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-146	350	22	(	(	PUNCT
ejde-146	350	23	3.2	3.2	NUM
ejde-146	350	24	)	)	PUNCT
ejde-146	350	25	and	and	CCONJ
ejde-146	350	26	the	the	DET
ejde-146	350	27	conditions	condition	NOUN
ejde-146	350	28	given	give	VERB
ejde-146	350	29	in	in	ADP
ejde-146	350	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	350	31	3.2	3.2	NUM
ejde-146	350	32	,	,	PUNCT
ejde-146	350	33	then	then	ADV
ejde-146	350	34	the	the	DET
ejde-146	350	35	function	function	NOUN
ejde-146	350	36	u	u	NOUN
ejde-146	350	37	:	:	PUNCT
ejde-146	350	38	(	(	PUNCT
ejde-146	350	39	−∞,t	−∞,t	ADJ
ejde-146	350	40	)	)	PUNCT
ejde-146	350	41	3	3	NUM
ejde-146	350	42	t	t	NOUN
ejde-146	350	43	7→	7→	NUM
ejde-146	350	44	{	{	PUNCT
ejde-146	350	45	0	0	NUM
ejde-146	350	46	,	,	PUNCT
ejde-146	350	47	t	t	X
ejde-146	350	48	<	<	X
ejde-146	350	49	0	0	NUM
ejde-146	350	50	,	,	PUNCT
ejde-146	350	51	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-146	350	52	)	)	PUNCT
ejde-146	350	53	,	,	PUNCT
ejde-146	350	54	t	t	PROPN
ejde-146	350	55	∈	∈	PROPN
ejde-146	351	1	[	[	X
ejde-146	351	2	0	0	NUM
ejde-146	351	3	,	,	PUNCT
ejde-146	351	4	t	t	PROPN
ejde-146	351	5	)	)	PUNCT
ejde-146	351	6	is	be	AUX
ejde-146	351	7	continuously	continuously	ADV
ejde-146	351	8	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-146	351	9	on	on	ADP
ejde-146	351	10	(	(	PUNCT
ejde-146	351	11	−∞	−∞	PROPN
ejde-146	351	12	,	,	PUNCT
ejde-146	351	13	t	t	PROPN
ejde-146	351	14	)	)	PUNCT
ejde-146	351	15	and	and	CCONJ
ejde-146	351	16	u	u	NOUN
ejde-146	351	17	,	,	PUNCT
ejde-146	351	18	u′	u′	PROPN
ejde-146	351	19	∈	∈	PROPN
ejde-146	351	20	l2(−∞	l2(−∞	PROPN
ejde-146	351	21	,	,	PUNCT
ejde-146	351	22	t	t	PROPN
ejde-146	351	23	;	;	PUNCT
ejde-146	351	24	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	351	25	)	)	PUNCT
ejde-146	351	26	)	)	PUNCT
ejde-146	351	27	.	.	PUNCT
ejde-146	352	1	so	so	ADV
ejde-146	352	2	,	,	PUNCT
ejde-146	352	3	u	u	NOUN
ejde-146	352	4	∈d1(−∞	∈d1(−∞	NOUN
ejde-146	352	5	,	,	PUNCT
ejde-146	352	6	t	t	PROPN
ejde-146	352	7	;	;	PUNCT
ejde-146	352	8	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	352	9	)	)	PUNCT
ejde-146	352	10	)	)	PUNCT
ejde-146	353	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	354	1	h1(−∞	h1(−∞	PROPN
ejde-146	354	2	,	,	PUNCT
ejde-146	354	3	t	t	PROPN
ejde-146	354	4	;	;	PUNCT
ejde-146	354	5	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	354	6	)	)	PUNCT
ejde-146	354	7	)	)	PUNCT
ejde-146	354	8	.	.	PUNCT
ejde-146	355	1	it	it	PRON
ejde-146	355	2	means	mean	VERB
ejde-146	355	3	that	that	SCONJ
ejde-146	355	4	u	u	NOUN
ejde-146	355	5	has	have	VERB
ejde-146	355	6	the	the	DET
ejde-146	355	7	first	first	ADJ
ejde-146	355	8	strong	strong	ADJ
ejde-146	355	9	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	355	10	u′s,(−∞,t	u′s,(−∞,t	NOUN
ejde-146	355	11	)	)	PUNCT
ejde-146	355	12	which	which	PRON
ejde-146	355	13	is	be	AUX
ejde-146	355	14	equal	equal	ADJ
ejde-146	355	15	to	to	ADP
ejde-146	355	16	u′.	u′.	NOUN
ejde-146	355	17	from	from	ADP
ejde-146	355	18	the	the	DET
ejde-146	355	19	fact	fact	NOUN
ejde-146	355	20	that	that	SCONJ
ejde-146	355	21	,	,	PUNCT
ejde-146	355	22	for	for	ADP
ejde-146	355	23	any	any	DET
ejde-146	355	24	t	t	NOUN
ejde-146	355	25	∈	∈	PROPN
ejde-146	356	1	[	[	X
ejde-146	356	2	0	0	NUM
ejde-146	356	3	,	,	PUNCT
ejde-146	356	4	t	t	NOUN
ejde-146	356	5	)	)	PUNCT
ejde-146	356	6	,	,	PUNCT
ejde-146	356	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-146	356	8	)	)	PUNCT
ejde-146	356	9	∈	∈	PROPN
ejde-146	356	10	d(a2	d(a2	NOUN
ejde-146	356	11	)	)	PUNCT
ejde-146	356	12	and	and	CCONJ
ejde-146	356	13	u′(t)(x	u′(t)(x	NOUN
ejde-146	356	14	)	)	PUNCT
ejde-146	357	1	+	+	NOUN
ejde-146	357	2	a2u(t)(x	a2u(t)(x	NOUN
ejde-146	357	3	)	)	PUNCT
ejde-146	357	4	=	=	PUNCT
ejde-146	357	5	f(t)(x	f(t)(x	NOUN
ejde-146	357	6	)	)	PUNCT
ejde-146	357	7	,	,	PUNCT
ejde-146	357	8	x	x	PUNCT
ejde-146	357	9	∈	∈	PROPN
ejde-146	357	10	ω	ω	NUM
ejde-146	357	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	357	12	.	.	PUNCT
ejde-146	358	1	it	it	PRON
ejde-146	358	2	follows	follow	VERB
ejde-146	358	3	(	(	PUNCT
ejde-146	358	4	see	see	INTJ
ejde-146	358	5	theorem	theorem	VERB
ejde-146	358	6	4.5	4.5	NUM
ejde-146	358	7	)	)	PUNCT
ejde-146	358	8	that	that	PRON
ejde-146	358	9	,	,	PUNCT
ejde-146	358	10	for	for	ADP
ejde-146	358	11	any	any	DET
ejde-146	358	12	t	t	NOUN
ejde-146	358	13	∈	∈	PROPN
ejde-146	359	1	[	[	X
ejde-146	359	2	0	0	NUM
ejde-146	359	3	,	,	PUNCT
ejde-146	359	4	t	t	NOUN
ejde-146	359	5	)	)	PUNCT
ejde-146	359	6	,	,	PUNCT
ejde-146	359	7	∫	∫	PROPN
ejde-146	359	8	ω	ω	PROPN
ejde-146	359	9	au(t)(x)av(x)dx	au(t)(x)av(x)dx	VERB
ejde-146	359	10	=	=	SYM
ejde-146	359	11	∫	∫	PROPN
ejde-146	359	12	ω	ω	PROPN
ejde-146	359	13	(	(	PUNCT
ejde-146	359	14	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-146	359	15	u′(t))(x)v(x)dx	u′(t))(x)v(x)dx	PROPN
ejde-146	359	16	(	(	PUNCT
ejde-146	359	17	3.15	3.15	NUM
ejde-146	359	18	)	)	PUNCT
ejde-146	359	19	for	for	ADP
ejde-146	359	20	any	any	DET
ejde-146	359	21	v	v	NOUN
ejde-146	359	22	∈	∈	PROPN
ejde-146	359	23	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	359	24	)	)	PUNCT
ejde-146	359	25	.	.	PUNCT
ejde-146	360	1	clearly	clearly	ADV
ejde-146	360	2	,	,	PUNCT
ejde-146	360	3	the	the	DET
ejde-146	360	4	above	above	ADJ
ejde-146	360	5	equality	equality	NOUN
ejde-146	360	6	is	be	AUX
ejde-146	360	7	also	also	ADV
ejde-146	360	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-146	360	9	for	for	ADP
ejde-146	360	10	any	any	DET
ejde-146	360	11	t	t	NOUN
ejde-146	360	12	<	<	X
ejde-146	360	13	0	0	PUNCT
ejde-146	360	14	and	and	CCONJ
ejde-146	360	15	v	v	ADP
ejde-146	360	16	∈	∈	PROPN
ejde-146	360	17	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	360	18	)	)	PUNCT
ejde-146	360	19	.	.	PUNCT
ejde-146	361	1	so	so	ADV
ejde-146	361	2	,	,	PUNCT
ejde-146	361	3	using	use	VERB
ejde-146	361	4	our	our	PRON
ejde-146	361	5	notations	notation	NOUN
ejde-146	361	6	we	we	PRON
ejde-146	361	7	can	can	AUX
ejde-146	361	8	write	write	VERB
ejde-146	361	9	a(t	a(t	NOUN
ejde-146	361	10	,	,	PUNCT
ejde-146	361	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-146	361	12	)	)	PUNCT
ejde-146	361	13	,	,	PUNCT
ejde-146	361	14	v	v	NOUN
ejde-146	361	15	)	)	PUNCT
ejde-146	362	1	+	+	CCONJ
ejde-146	362	2	(	(	PUNCT
ejde-146	362	3	u′s(t	u′s(t	ADJ
ejde-146	362	4	)	)	PUNCT
ejde-146	362	5	,	,	PUNCT
ejde-146	362	6	v	v	NOUN
ejde-146	362	7	)	)	PUNCT
ejde-146	362	8	h	h	NOUN
ejde-146	362	9	=	=	SYM
ejde-146	362	10	(	(	PUNCT
ejde-146	362	11	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	362	12	)	)	PUNCT
ejde-146	362	13	,	,	PUNCT
ejde-146	362	14	v	v	NOUN
ejde-146	362	15	)	)	PUNCT
ejde-146	362	16	h	h	NOUN
ejde-146	362	17	(	(	PUNCT
ejde-146	362	18	3.16	3.16	NUM
ejde-146	362	19	)	)	PUNCT
ejde-146	362	20	for	for	ADP
ejde-146	362	21	all	all	DET
ejde-146	362	22	t	t	NOUN
ejde-146	362	23	∈	∈	PROPN
ejde-146	362	24	(	(	PUNCT
ejde-146	362	25	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	362	26	,	,	PUNCT
ejde-146	362	27	t	t	PROPN
ejde-146	362	28	)	)	PUNCT
ejde-146	362	29	and	and	CCONJ
ejde-146	362	30	any	any	DET
ejde-146	362	31	v	v	NOUN
ejde-146	362	32	∈	∈	PROPN
ejde-146	362	33	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	362	34	)	)	PUNCT
ejde-146	362	35	.	.	PUNCT
ejde-146	363	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-146	363	2	of	of	ADP
ejde-146	363	3	the	the	DET
ejde-146	363	4	solution	solution	NOUN
ejde-146	363	5	stated	state	VERB
ejde-146	363	6	in	in	ADP
ejde-146	363	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	363	8	3.1	3.1	NUM
ejde-146	363	9	(	(	PUNCT
ejde-146	363	10	with	with	ADP
ejde-146	363	11	k	k	PROPN
ejde-146	363	12	=	=	SYM
ejde-146	363	13	1	1	NUM
ejde-146	363	14	,	,	PUNCT
ejde-146	363	15	v	v	NOUN
ejde-146	363	16	=	=	SYM
ejde-146	363	17	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	363	18	)	)	PUNCT
ejde-146	363	19	,	,	PUNCT
ejde-146	363	20	h	h	NOUN
ejde-146	363	21	=	=	PUNCT
ejde-146	363	22	l2	l2	PROPN
ejde-146	363	23	)	)	PUNCT
ejde-146	363	24	completes	complete	VERB
ejde-146	363	25	the	the	DET
ejde-146	363	26	proof	proof	NOUN
ejde-146	363	27	of	of	ADP
ejde-146	363	28	the	the	DET
ejde-146	363	29	theorem	theorem	PROPN
ejde-146	363	30	.	.	PROPN
ejde-146	363	31	�	�	PROPN
ejde-146	363	32	theorem	theorem	VERB
ejde-146	363	33	3.3	3.3	NUM
ejde-146	363	34	.	.	PUNCT
ejde-146	364	1	let	let	VERB
ejde-146	364	2	the	the	DET
ejde-146	364	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-146	364	4	of	of	ADP
ejde-146	364	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	364	6	3.2	3.2	NUM
ejde-146	364	7	be	be	AUX
ejde-146	364	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-146	364	9	.	.	PUNCT
ejde-146	365	1	if	if	SCONJ
ejde-146	365	2	,	,	PUNCT
ejde-146	365	3	additionally	additionally	ADV
ejde-146	365	4	,	,	PUNCT
ejde-146	365	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	365	6	)	)	PUNCT
ejde-146	365	7	=	=	SYM
ejde-146	365	8	0	0	NUM
ejde-146	365	9	,	,	PUNCT
ejde-146	365	10	t	t	X
ejde-146	365	11	<	<	X
ejde-146	365	12	ε	ε	PROPN
ejde-146	365	13	for	for	ADP
ejde-146	365	14	some	some	DET
ejde-146	365	15	ε	ε	PROPN
ejde-146	365	16	>	>	X
ejde-146	365	17	0	0	PROPN
ejde-146	365	18	,	,	PUNCT
ejde-146	365	19	then	then	ADV
ejde-146	365	20	the	the	DET
ejde-146	365	21	solution	solution	NOUN
ejde-146	365	22	described	describe	VERB
ejde-146	365	23	in	in	ADP
ejde-146	365	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	365	25	3.2	3.2	NUM
ejde-146	365	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-146	365	27	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-146	365	28	)	)	PUNCT
ejde-146	365	29	=	=	SYM
ejde-146	365	30	0	0	NUM
ejde-146	365	31	,	,	PUNCT
ejde-146	365	32	0	0	NUM
ejde-146	365	33	≤	≤	NUM
ejde-146	365	34	t	t	X
ejde-146	365	35	<	<	X
ejde-146	365	36	ε	ε	PROPN
ejde-146	365	37	.	.	PUNCT
ejde-146	365	38	proof	proof	NOUN
ejde-146	365	39	.	.	PUNCT
ejde-146	366	1	let	let	VERB
ejde-146	366	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	366	3	:	:	PUNCT
ejde-146	367	1	[	[	X
ejde-146	367	2	0	0	NUM
ejde-146	367	3	,	,	PUNCT
ejde-146	367	4	t	t	X
ejde-146	367	5	]	]	PUNCT
ejde-146	367	6	→	→	SYM
ejde-146	367	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	367	8	)	)	PUNCT
ejde-146	367	9	be	be	VERB
ejde-146	367	10	the	the	DET
ejde-146	367	11	solution	solution	NOUN
ejde-146	367	12	of	of	ADP
ejde-146	367	13	(	(	PUNCT
ejde-146	367	14	3.2	3.2	NUM
ejde-146	367	15	)	)	PUNCT
ejde-146	367	16	,	,	PUNCT
ejde-146	367	17	given	give	VERB
ejde-146	367	18	in	in	ADP
ejde-146	367	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	367	20	3.2	3.2	NUM
ejde-146	367	21	.	.	PUNCT
ejde-146	368	1	then	then	ADV
ejde-146	368	2	the	the	DET
ejde-146	368	3	function	function	NOUN
ejde-146	368	4	u	u	NOUN
ejde-146	368	5	described	describe	VERB
ejde-146	368	6	in	in	ADP
ejde-146	368	7	the	the	DET
ejde-146	368	8	“	"	PUNCT
ejde-146	368	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-146	368	10	”	"	PUNCT
ejde-146	368	11	part	part	NOUN
ejde-146	368	12	of	of	ADP
ejde-146	368	13	the	the	DET
ejde-146	368	14	proof	proof	NOUN
ejde-146	368	15	of	of	ADP
ejde-146	368	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	368	17	3.2	3.2	NUM
ejde-146	368	18	is	be	AUX
ejde-146	368	19	the	the	DET
ejde-146	368	20	solution	solution	NOUN
ejde-146	368	21	to	to	ADP
ejde-146	368	22	(	(	PUNCT
ejde-146	368	23	3.16	3.16	NUM
ejde-146	368	24	)	)	PUNCT
ejde-146	368	25	,	,	PUNCT
ejde-146	368	26	corresponding	correspond	VERB
ejde-146	368	27	to	to	ADP
ejde-146	368	28	f	f	PROPN
ejde-146	368	29	.	.	PUNCT
ejde-146	369	1	since	since	SCONJ
ejde-146	369	2	the	the	DET
ejde-146	369	3	zero	zero	NUM
ejde-146	369	4	function	function	NOUN
ejde-146	369	5	defined	define	VERB
ejde-146	369	6	on	on	ADP
ejde-146	369	7	(	(	PUNCT
ejde-146	369	8	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	369	9	,	,	PUNCT
ejde-146	369	10	ε	ε	PROPN
ejde-146	369	11	)	)	PUNCT
ejde-146	369	12	is	be	AUX
ejde-146	369	13	the	the	DET
ejde-146	369	14	solution	solution	NOUN
ejde-146	369	15	to	to	ADP
ejde-146	369	16	(	(	PUNCT
ejde-146	369	17	3.15	3.15	NUM
ejde-146	369	18	)	)	PUNCT
ejde-146	369	19	,	,	PUNCT
ejde-146	369	20	it	it	PRON
ejde-146	369	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-146	369	22	also	also	ADV
ejde-146	369	23	(	(	PUNCT
ejde-146	369	24	3.16	3.16	NUM
ejde-146	369	25	)	)	PUNCT
ejde-146	369	26	.	.	PUNCT
ejde-146	370	1	from	from	ADP
ejde-146	370	2	the	the	DET
ejde-146	370	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-146	370	4	of	of	ADP
ejde-146	370	5	the	the	DET
ejde-146	370	6	solution	solution	NOUN
ejde-146	370	7	to	to	ADP
ejde-146	370	8	(	(	PUNCT
ejde-146	370	9	3.16	3.16	NUM
ejde-146	370	10	)	)	PUNCT
ejde-146	370	11	on	on	ADP
ejde-146	370	12	(	(	PUNCT
ejde-146	370	13	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	370	14	,	,	PUNCT
ejde-146	370	15	ε	ε	PROPN
ejde-146	370	16	)	)	PUNCT
ejde-146	370	17	it	it	PRON
ejde-146	370	18	follows	follow	VERB
ejde-146	370	19	that	that	SCONJ
ejde-146	371	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	371	2	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-146	371	3	[	[	NOUN
ejde-146	371	4	0,ε	0,ε	NOUN
ejde-146	371	5	)	)	PUNCT
ejde-146	371	6	≡	≡	PROPN
ejde-146	371	7	0	0	NUM
ejde-146	371	8	.	.	PUNCT
ejde-146	371	9	�	�	PROPN
ejde-146	371	10	applying	apply	VERB
ejde-146	371	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-146	371	12	3.2	3.2	NUM
ejde-146	371	13	and	and	CCONJ
ejde-146	371	14	3.3	3.3	NUM
ejde-146	371	15	in	in	ADP
ejde-146	371	16	the	the	DET
ejde-146	371	17	case	case	NOUN
ejde-146	371	18	of	of	ADP
ejde-146	371	19	a	a	DET
ejde-146	371	20	=	=	SYM
ejde-146	371	21	w((−∆)ω	w((−∆)ω	PROPN
ejde-146	371	22	)	)	PUNCT
ejde-146	371	23	(	(	PUNCT
ejde-146	371	24	see	see	VERB
ejde-146	371	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-146	371	26	4.4	4.4	NUM
ejde-146	371	27	in	in	ADP
ejde-146	371	28	subsection	subsection	NOUN
ejde-146	371	29	4.1	4.1	NUM
ejde-146	371	30	)	)	PUNCT
ejde-146	371	31	we	we	PRON
ejde-146	371	32	obtain	obtain	VERB
ejde-146	371	33	the	the	DET
ejde-146	371	34	following	follow	VERB
ejde-146	371	35	result	result	NOUN
ejde-146	371	36	.	.	PUNCT
ejde-146	372	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-146	372	2	3.4	3.4	NUM
ejde-146	372	3	.	.	PUNCT
ejde-146	373	1	assume	assume	VERB
ejde-146	373	2	that	that	SCONJ
ejde-146	373	3	f	f	X
ejde-146	373	4	:	:	PUNCT
ejde-146	373	5	(	(	PUNCT
ejde-146	373	6	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	373	7	,	,	PUNCT
ejde-146	373	8	t	t	PROPN
ejde-146	373	9	)	)	PUNCT
ejde-146	373	10	→	→	SYM
ejde-146	373	11	d(w((−∆)ω	d(w((−∆)ω	ADJ
ejde-146	373	12	)	)	PUNCT
ejde-146	373	13	)	)	PUNCT
ejde-146	373	14	is	be	AUX
ejde-146	373	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-146	373	16	,	,	PUNCT
ejde-146	373	17	has	have	AUX
ejde-146	373	18	all	all	DET
ejde-146	373	19	strong	strong	ADJ
ejde-146	373	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	373	21	and	and	CCONJ
ejde-146	373	22	f	f	PROPN
ejde-146	373	23	,	,	PUNCT
ejde-146	373	24	f	f	PROPN
ejde-146	373	25	′s,(−∞,t	′s,(−∞,t	PROPN
ejde-146	373	26	)	)	PUNCT
ejde-146	373	27	,	,	PUNCT
ejde-146	374	1	f	f	X
ejde-146	374	2	′′	′′	PROPN
ejde-146	374	3	s,(−∞,t	s,(−∞,t	PROPN
ejde-146	374	4	)	)	PUNCT
ejde-146	374	5	,	,	PUNCT
ejde-146	374	6	·	·	PUNCT
ejde-146	374	7	·	·	PUNCT
ejde-146	374	8	·	·	PUNCT
ejde-146	374	9	∈	∈	X
ejde-146	375	1	l	l	X
ejde-146	375	2	2(−∞	2(−∞	NUM
ejde-146	375	3	,	,	PUNCT
ejde-146	375	4	t	t	PROPN
ejde-146	375	5	;	;	PUNCT
ejde-146	375	6	d(w((−∆)ω	d(w((−∆)ω	ADJ
ejde-146	375	7	)	)	PUNCT
ejde-146	375	8	)	)	PUNCT
ejde-146	375	9	)	)	PUNCT
ejde-146	375	10	,	,	PUNCT
ejde-146	375	11	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	375	12	)	)	PUNCT
ejde-146	375	13	=	=	SYM
ejde-146	375	14	0	0	NUM
ejde-146	375	15	,	,	PUNCT
ejde-146	375	16	t	t	X
ejde-146	375	17	<	<	X
ejde-146	375	18	0	0	NUM
ejde-146	375	19	.	.	PUNCT
ejde-146	376	1	then	then	ADV
ejde-146	376	2	there	there	PRON
ejde-146	376	3	exists	exist	VERB
ejde-146	376	4	a	a	DET
ejde-146	376	5	unique	unique	ADJ
ejde-146	376	6	function	function	NOUN
ejde-146	376	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	376	8	:	:	PUNCT
ejde-146	377	1	[	[	X
ejde-146	377	2	0	0	NUM
ejde-146	377	3	,	,	PUNCT
ejde-146	377	4	t	t	X
ejde-146	377	5	]	]	PUNCT
ejde-146	377	6	→	→	X
ejde-146	377	7	d(w((−∆)ω	d(w((−∆)ω	ADJ
ejde-146	377	8	)	)	PUNCT
ejde-146	377	9	)	)	PUNCT
ejde-146	377	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-146	377	11	differentiable	differentiable	VERB
ejde-146	377	12	such	such	ADJ
ejde-146	377	13	that	that	SCONJ
ejde-146	377	14	ũ(k)(0	ũ(k)(0	NOUN
ejde-146	377	15	)	)	PUNCT
ejde-146	377	16	=	=	SYM
ejde-146	377	17	0	0	NUM
ejde-146	377	18	,	,	PUNCT
ejde-146	377	19	k	k	NOUN
ejde-146	377	20	=	=	SYM
ejde-146	377	21	0	0	NUM
ejde-146	377	22	,	,	PUNCT
ejde-146	377	23	1	1	NUM
ejde-146	377	24	,	,	PUNCT
ejde-146	377	25	.	.	PUNCT
ejde-146	377	26	.	.	PUNCT
ejde-146	378	1	.	.	PUNCT
ejde-146	379	1	,	,	PUNCT
ejde-146	379	2	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-146	379	3	)	)	PUNCT
ejde-146	379	4	∈	∈	PROPN
ejde-146	379	5	d(w2((−∆)ω	d(w2((−∆)ω	NOUN
ejde-146	379	6	)	)	PUNCT
ejde-146	379	7	)	)	PUNCT
ejde-146	379	8	,	,	PUNCT
ejde-146	379	9	t	t	PROPN
ejde-146	379	10	∈	∈	PROPN
ejde-146	379	11	(	(	PUNCT
ejde-146	379	12	0	0	NUM
ejde-146	379	13	,	,	PUNCT
ejde-146	379	14	t	t	NOUN
ejde-146	379	15	)	)	PUNCT
ejde-146	379	16	,	,	PUNCT
ejde-146	379	17	and	and	CCONJ
ejde-146	379	18	,	,	PUNCT
ejde-146	379	19	for	for	ADP
ejde-146	379	20	t	t	PROPN
ejde-146	379	21	∈	∈	PROPN
ejde-146	380	1	[	[	X
ejde-146	380	2	0	0	NUM
ejde-146	380	3	,	,	PUNCT
ejde-146	380	4	t	t	NOUN
ejde-146	380	5	)	)	PUNCT
ejde-146	380	6	,	,	PUNCT
ejde-146	380	7	ũ′(t)(x	ũ′(t)(x	NUM
ejde-146	380	8	)	)	PUNCT
ejde-146	380	9	+	+	SYM
ejde-146	380	10	w2((−∆)ω)ũ(t)(x	w2((−∆)ω)ũ(t)(x	NOUN
ejde-146	380	11	)	)	PUNCT
ejde-146	380	12	=	=	PUNCT
ejde-146	380	13	f(t)(x	f(t)(x	NOUN
ejde-146	380	14	)	)	PUNCT
ejde-146	380	15	,	,	PUNCT
ejde-146	380	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	380	17	.	.	PROPN
ejde-146	380	18	x	x	SYM
ejde-146	380	19	∈	∈	NOUN
ejde-146	380	20	ω	ω	X
ejde-146	380	21	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	380	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	380	23	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-146	380	24	-	-	PUNCT
ejde-146	380	25	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	380	26	problems	problem	NOUN
ejde-146	380	27	13	13	NUM
ejde-146	380	28	if	if	SCONJ
ejde-146	380	29	,	,	PUNCT
ejde-146	380	30	additionally	additionally	ADV
ejde-146	380	31	,	,	PUNCT
ejde-146	380	32	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	380	33	)	)	PUNCT
ejde-146	380	34	=	=	SYM
ejde-146	380	35	0	0	NUM
ejde-146	380	36	for	for	ADP
ejde-146	380	37	t	t	PROPN
ejde-146	380	38	<	<	X
ejde-146	380	39	ε	ε	PROPN
ejde-146	380	40	,	,	PUNCT
ejde-146	380	41	with	with	ADP
ejde-146	380	42	some	some	DET
ejde-146	380	43	ε	ε	PROPN
ejde-146	380	44	>	>	X
ejde-146	380	45	0	0	PROPN
ejde-146	380	46	,	,	PUNCT
ejde-146	380	47	then	then	ADV
ejde-146	380	48	the	the	DET
ejde-146	380	49	solution	solution	NOUN
ejde-146	380	50	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	380	51	satisfies	satisfy	VERB
ejde-146	380	52	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-146	380	53	)	)	PUNCT
ejde-146	380	54	=	=	SYM
ejde-146	380	55	0	0	NUM
ejde-146	380	56	,	,	PUNCT
ejde-146	380	57	0	0	NUM
ejde-146	380	58	≤	≤	NUM
ejde-146	380	59	t	t	X
ejde-146	380	60	<	<	X
ejde-146	380	61	ε	ε	PROPN
ejde-146	380	62	.	.	PROPN
ejde-146	380	63	3.3	3.3	NUM
ejde-146	380	64	.	.	PUNCT
ejde-146	381	1	application	application	NOUN
ejde-146	381	2	to	to	ADP
ejde-146	381	3	classical	classical	ADJ
ejde-146	381	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	381	5	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-146	381	6	problems	problem	NOUN
ejde-146	381	7	.	.	PUNCT
ejde-146	382	1	let	let	VERB
ejde-146	382	2	us	we	PRON
ejde-146	382	3	recall	recall	VERB
ejde-146	382	4	that	that	SCONJ
ejde-146	382	5	if	if	SCONJ
ejde-146	382	6	(	(	PUNCT
ejde-146	382	7	a	a	NOUN
ejde-146	382	8	)	)	PUNCT
ejde-146	382	9	n	n	PRON
ejde-146	382	10	≥	≥	NOUN
ejde-146	382	11	1	1	NUM
ejde-146	382	12	,	,	PUNCT
ejde-146	382	13	ω	ω	PROPN
ejde-146	382	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	382	15	rn	rn	PROPN
ejde-146	382	16	is	be	AUX
ejde-146	382	17	an	an	DET
ejde-146	382	18	open	open	ADJ
ejde-146	382	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-146	382	20	set	set	VERB
ejde-146	382	21	with	with	ADP
ejde-146	382	22	the	the	DET
ejde-146	382	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-146	382	24	of	of	ADP
ejde-146	382	25	class	class	NOUN
ejde-146	382	26	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-146	382	27	,	,	PUNCT
ejde-146	382	28	or	or	CCONJ
ejde-146	382	29	(	(	PUNCT
ejde-146	382	30	b	b	X
ejde-146	382	31	)	)	PUNCT
ejde-146	382	32	ω	ω	PROPN
ejde-146	382	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	382	34	r2	r2	PROPN
ejde-146	382	35	is	be	AUX
ejde-146	382	36	an	an	DET
ejde-146	382	37	open	open	ADJ
ejde-146	382	38	bounded	bounded	ADJ
ejde-146	382	39	convex	convex	NOUN
ejde-146	382	40	polygon	polygon	NOUN
ejde-146	382	41	,	,	PUNCT
ejde-146	382	42	then	then	ADV
ejde-146	382	43	(	(	PUNCT
ejde-146	382	44	−∆)ω	−∆)ω	X
ejde-146	382	45	=	=	VERB
ejde-146	382	46	−∆	−∆	NOUN
ejde-146	382	47	(	(	PUNCT
ejde-146	382	48	it	it	PRON
ejde-146	382	49	follows	follow	VERB
ejde-146	382	50	from	from	ADP
ejde-146	382	51	the	the	DET
ejde-146	382	52	results	result	NOUN
ejde-146	382	53	contained	contain	VERB
ejde-146	382	54	in	in	ADP
ejde-146	382	55	[	[	X
ejde-146	382	56	10	10	NUM
ejde-146	382	57	]	]	PUNCT
ejde-146	382	58	and	and	CCONJ
ejde-146	383	1	[	[	X
ejde-146	383	2	11	11	NUM
ejde-146	383	3	]	]	PUNCT
ejde-146	383	4	)	)	PUNCT
ejde-146	384	1	and	and	CCONJ
ejde-146	384	2	,	,	PUNCT
ejde-146	384	3	consequently	consequently	ADV
ejde-146	384	4	,	,	PUNCT
ejde-146	384	5	d((−∆)ω	d((−∆)ω	PROPN
ejde-146	384	6	)	)	PUNCT
ejde-146	384	7	=	=	SYM
ejde-146	384	8	d(−∆	d(−∆	ADJ
ejde-146	384	9	)	)	PUNCT
ejde-146	385	1	=	=	PRON
ejde-146	385	2	h1	h1	NOUN
ejde-146	385	3	0	0	NUM
ejde-146	385	4	(	(	PUNCT
ejde-146	385	5	ω	ω	NOUN
ejde-146	385	6	)	)	PUNCT
ejde-146	385	7	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-146	385	8	)	)	PUNCT
ejde-146	385	9	.	.	PUNCT
ejde-146	386	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-146	386	2	3.5	3.5	NUM
ejde-146	386	3	.	.	PUNCT
ejde-146	387	1	if	if	SCONJ
ejde-146	387	2	γ	γ	X
ejde-146	387	3	>	>	X
ejde-146	387	4	0	0	PROPN
ejde-146	387	5	,	,	PUNCT
ejde-146	387	6	one	one	NUM
ejde-146	387	7	of	of	ADP
ejde-146	387	8	the	the	DET
ejde-146	387	9	conditions	condition	NOUN
ejde-146	387	10	(	(	PUNCT
ejde-146	387	11	a	a	X
ejde-146	387	12	)	)	PUNCT
ejde-146	387	13	or	or	CCONJ
ejde-146	387	14	(	(	PUNCT
ejde-146	387	15	b	b	X
ejde-146	387	16	)	)	PUNCT
ejde-146	387	17	is	be	AUX
ejde-146	387	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-146	387	19	,	,	PUNCT
ejde-146	387	20	and	and	CCONJ
ejde-146	387	21	f	f	PROPN
ejde-146	387	22	belongs	belong	VERB
ejde-146	387	23	to	to	AUX
ejde-146	387	24	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-146	387	25	(	(	PUNCT
ejde-146	387	26	(	(	PUNCT
ejde-146	387	27	0	0	NUM
ejde-146	387	28	,	,	PUNCT
ejde-146	387	29	t	t	NOUN
ejde-146	387	30	)	)	PUNCT
ejde-146	387	31	×	×	PROPN
ejde-146	387	32	ω	ω	PROPN
ejde-146	387	33	,	,	PUNCT
ejde-146	387	34	r	r	NOUN
ejde-146	387	35	)	)	PUNCT
ejde-146	387	36	,	,	PUNCT
ejde-146	387	37	then	then	ADV
ejde-146	387	38	the	the	DET
ejde-146	387	39	function	function	NOUN
ejde-146	387	40	f	f	NOUN
ejde-146	387	41	:	:	PUNCT
ejde-146	387	42	(	(	PUNCT
ejde-146	387	43	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	387	44	,	,	PUNCT
ejde-146	387	45	t	t	NOUN
ejde-146	387	46	)	)	PUNCT
ejde-146	387	47	→	→	SYM
ejde-146	387	48	d((−∆)γ	d((−∆)γ	NUM
ejde-146	387	49	)	)	PUNCT
ejde-146	387	50	,	,	PUNCT
ejde-146	387	51	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	387	52	)	)	PUNCT
ejde-146	388	1	=	=	PRON
ejde-146	388	2	{	{	PUNCT
ejde-146	388	3	0	0	NUM
ejde-146	388	4	,	,	PUNCT
ejde-146	388	5	t	t	VERB
ejde-146	388	6	≤	≤	NUM
ejde-146	388	7	0	0	NUM
ejde-146	388	8	,	,	PUNCT
ejde-146	388	9	f(t	f(t	NOUN
ejde-146	388	10	,	,	PUNCT
ejde-146	388	11	·	·	PUNCT
ejde-146	388	12	)	)	PUNCT
ejde-146	388	13	,	,	PUNCT
ejde-146	388	14	t	t	PROPN
ejde-146	388	15	∈	∈	PROPN
ejde-146	388	16	(	(	PUNCT
ejde-146	388	17	0	0	NUM
ejde-146	388	18	,	,	PUNCT
ejde-146	388	19	t	t	PROPN
ejde-146	388	20	)	)	PUNCT
ejde-146	388	21	has	have	VERB
ejde-146	388	22	compact	compact	ADJ
ejde-146	388	23	support	support	NOUN
ejde-146	388	24	contained	contain	VERB
ejde-146	388	25	in	in	ADP
ejde-146	388	26	(	(	PUNCT
ejde-146	388	27	0	0	NUM
ejde-146	388	28	,	,	PUNCT
ejde-146	388	29	t	t	PROPN
ejde-146	388	30	)	)	PUNCT
ejde-146	388	31	,	,	PUNCT
ejde-146	388	32	belongs	belong	VERB
ejde-146	388	33	to	to	ADP
ejde-146	388	34	dk(−∞	dk(−∞	PROPN
ejde-146	388	35	,	,	PUNCT
ejde-146	388	36	t	t	PROPN
ejde-146	388	37	;	;	PUNCT
ejde-146	388	38	d((−∆)γ	d((−∆)γ	X
ejde-146	388	39	)	)	PUNCT
ejde-146	388	40	for	for	ADP
ejde-146	388	41	any	any	DET
ejde-146	388	42	k	k	PROPN
ejde-146	388	43	∈	∈	PROPN
ejde-146	388	44	n	n	CCONJ
ejde-146	388	45	,	,	PUNCT
ejde-146	388	46	and	and	CCONJ
ejde-146	388	47	,	,	PUNCT
ejde-146	388	48	consequently	consequently	ADV
ejde-146	388	49	,	,	PUNCT
ejde-146	388	50	f	f	PROPN
ejde-146	388	51	has	have	VERB
ejde-146	388	52	all	all	DET
ejde-146	388	53	strong	strong	ADJ
ejde-146	388	54	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	388	55	f	f	PROPN
ejde-146	388	56	js,(−∞,t	js,(−∞,t	PROPN
ejde-146	388	57	)	)	PUNCT
ejde-146	388	58	on	on	ADP
ejde-146	388	59	(	(	PUNCT
ejde-146	388	60	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	388	61	,	,	PUNCT
ejde-146	388	62	t	t	PROPN
ejde-146	388	63	)	)	PUNCT
ejde-146	388	64	that	that	PRON
ejde-146	388	65	are	be	AUX
ejde-146	388	66	equal	equal	ADJ
ejde-146	388	67	everywhere	everywhere	ADV
ejde-146	388	68	on	on	ADP
ejde-146	388	69	(	(	PUNCT
ejde-146	388	70	−∞	−∞	PROPN
ejde-146	388	71	,	,	PUNCT
ejde-146	388	72	t	t	PROPN
ejde-146	388	73	)	)	PUNCT
ejde-146	388	74	to	to	ADP
ejde-146	388	75	classical	classical	ADJ
ejde-146	388	76	ones	one	NOUN
ejde-146	388	77	f	f	PROPN
ejde-146	388	78	j.	j.	PROPN
ejde-146	388	79	proof	proof	PROPN
ejde-146	388	80	.	.	PUNCT
ejde-146	389	1	first	first	ADV
ejde-146	389	2	,	,	PUNCT
ejde-146	389	3	let	let	VERB
ejde-146	389	4	us	we	PRON
ejde-146	389	5	notice	notice	VERB
ejde-146	389	6	that	that	SCONJ
ejde-146	389	7	for	for	ADP
ejde-146	389	8	any	any	DET
ejde-146	389	9	t	t	NOUN
ejde-146	389	10	∈	∈	PROPN
ejde-146	389	11	(	(	PUNCT
ejde-146	389	12	0	0	NUM
ejde-146	389	13	,	,	PUNCT
ejde-146	389	14	t	t	NOUN
ejde-146	389	15	)	)	PUNCT
ejde-146	389	16	,	,	PUNCT
ejde-146	389	17	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	389	18	,	,	PUNCT
ejde-146	389	19	·	·	PUNCT
ejde-146	389	20	)	)	PUNCT
ejde-146	389	21	∈	∈	PROPN
ejde-146	389	22	c∞c	c∞c	VERB
ejde-146	389	23	⊂	⊂	PRON
ejde-146	389	24	d((−∆)γ	d((−∆)γ	PRON
ejde-146	389	25	)	)	PUNCT
ejde-146	389	26	.	.	PUNCT
ejde-146	390	1	so	so	ADV
ejde-146	390	2	,	,	PUNCT
ejde-146	390	3	f	f	PROPN
ejde-146	390	4	is	be	AUX
ejde-146	390	5	well	well	ADV
ejde-146	390	6	defined	define	VERB
ejde-146	390	7	.	.	PUNCT
ejde-146	391	1	it	it	PRON
ejde-146	391	2	is	be	AUX
ejde-146	391	3	also	also	ADV
ejde-146	391	4	clear	clear	ADJ
ejde-146	391	5	that	that	SCONJ
ejde-146	391	6	supp	supp	PROPN
ejde-146	391	7	f	f	PROPN
ejde-146	391	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	391	9	(	(	PUNCT
ejde-146	391	10	0	0	NUM
ejde-146	391	11	,	,	PUNCT
ejde-146	391	12	t	t	NOUN
ejde-146	391	13	)	)	PUNCT
ejde-146	391	14	.	.	PUNCT
ejde-146	392	1	now	now	ADV
ejde-146	392	2	,	,	PUNCT
ejde-146	392	3	we	we	PRON
ejde-146	392	4	shall	shall	AUX
ejde-146	392	5	show	show	VERB
ejde-146	392	6	that	that	SCONJ
ejde-146	392	7	f	f	PROPN
ejde-146	392	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	393	1	d1(−∞	d1(−∞	PROPN
ejde-146	393	2	,	,	PUNCT
ejde-146	393	3	t	t	PROPN
ejde-146	393	4	;	;	PUNCT
ejde-146	393	5	d((−∆)γ	d((−∆)γ	X
ejde-146	393	6	)	)	PUNCT
ejde-146	393	7	.	.	PUNCT
ejde-146	394	1	so	so	ADV
ejde-146	394	2	,	,	PUNCT
ejde-146	394	3	let	let	VERB
ejde-146	394	4	us	we	PRON
ejde-146	394	5	fix	fix	VERB
ejde-146	394	6	a	a	DET
ejde-146	394	7	point	point	NOUN
ejde-146	394	8	t	t	X
ejde-146	394	9	∈	∈	PROPN
ejde-146	394	10	(	(	PUNCT
ejde-146	394	11	0	0	NUM
ejde-146	394	12	,	,	PUNCT
ejde-146	394	13	t	t	PROPN
ejde-146	394	14	)	)	PUNCT
ejde-146	394	15	and	and	CCONJ
ejde-146	394	16	let	let	VERB
ejde-146	394	17	l	l	NOUN
ejde-146	394	18	be	be	AUX
ejde-146	394	19	a	a	DET
ejde-146	394	20	positive	positive	ADJ
ejde-146	394	21	integer	integer	NOUN
ejde-146	394	22	such	such	ADJ
ejde-146	394	23	that	that	SCONJ
ejde-146	394	24	γ	γ	PROPN
ejde-146	394	25	≤	≤	PROPN
ejde-146	394	26	l.	l.	NOUN
ejde-146	394	27	we	we	PRON
ejde-146	394	28	know	know	VERB
ejde-146	394	29	that	that	PRON
ejde-146	394	30	‖u‖˜γ	‖u‖˜γ	ADV
ejde-146	394	31	≤	≤	NUM
ejde-146	394	32	const	const	X
ejde-146	394	33	·	·	PUNCT
ejde-146	394	34	‖u‖˜l	‖u‖˜l	PUNCT
ejde-146	394	35	=	=	SYM
ejde-146	394	36	const	const	X
ejde-146	394	37	·	·	PUNCT
ejde-146	394	38	‖[(−∆)lu‖l2	‖[(−∆)lu‖l2	PROPN
ejde-146	394	39	.	.	PUNCT
ejde-146	395	1	thus	thus	ADV
ejde-146	395	2	,	,	PUNCT
ejde-146	395	3	to	to	PART
ejde-146	395	4	show	show	VERB
ejde-146	395	5	that	that	SCONJ
ejde-146	395	6	‖	‖	PROPN
ejde-146	395	7	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-146	395	8	h)−	h)−	PROPN
ejde-146	395	9	f(t	f(t	NOUN
ejde-146	395	10	)	)	PUNCT
ejde-146	395	11	h	h	NOUN
ejde-146	396	1	−	−	PROPN
ejde-146	396	2	f	f	PROPN
ejde-146	396	3	′(t)‖2˜γ	′(t)‖2˜γ	PROPN
ejde-146	396	4	→	→	SYM
ejde-146	396	5	h→0	h→0	ADV
ejde-146	396	6	0	0	NUM
ejde-146	396	7	for	for	ADP
ejde-146	396	8	some	some	DET
ejde-146	396	9	f	f	PROPN
ejde-146	396	10	′(t	′(t	PROPN
ejde-146	396	11	)	)	PUNCT
ejde-146	396	12	∈	∈	PROPN
ejde-146	396	13	d((−∆)γ	d((−∆)γ	PRON
ejde-146	396	14	)	)	PUNCT
ejde-146	396	15	it	it	PRON
ejde-146	396	16	is	be	AUX
ejde-146	396	17	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-146	396	18	to	to	PART
ejde-146	396	19	prove	prove	VERB
ejde-146	396	20	that	that	SCONJ
ejde-146	396	21	‖f(t+	‖f(t+	PROPN
ejde-146	396	22	h	h	NOUN
ejde-146	396	23	,	,	PUNCT
ejde-146	396	24	·	·	PUNCT
ejde-146	396	25	)	)	PUNCT
ejde-146	396	26	−	−	PRON
ejde-146	396	27	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	396	28	,	,	PUNCT
ejde-146	396	29	·	·	PUNCT
ejde-146	396	30	)	)	PUNCT
ejde-146	397	1	h	h	NOUN
ejde-146	398	1	−	−	NOUN
ejde-146	399	1	∂f	∂f	PROPN
ejde-146	399	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	399	3	(	(	PUNCT
ejde-146	399	4	t	t	PROPN
ejde-146	399	5	,	,	PUNCT
ejde-146	399	6	·	·	PUNCT
ejde-146	399	7	)	)	PUNCT
ejde-146	400	1	‖2˜l	‖2˜l	X
ejde-146	400	2	→	→	X
ejde-146	400	3	h→0	h→0	ADV
ejde-146	400	4	0	0	NUM
ejde-146	400	5	.	.	PUNCT
ejde-146	401	1	(	(	PUNCT
ejde-146	401	2	of	of	ADP
ejde-146	401	3	course	course	NOUN
ejde-146	401	4	,	,	PUNCT
ejde-146	401	5	∂f	∂f	PROPN
ejde-146	401	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	401	7	(	(	PUNCT
ejde-146	401	8	t	t	PROPN
ejde-146	401	9	,	,	PUNCT
ejde-146	401	10	·	·	PUNCT
ejde-146	401	11	)	)	PUNCT
ejde-146	401	12	∈	∈	PROPN
ejde-146	401	13	c∞c	c∞c	VERB
ejde-146	401	14	⊂	⊂	PRON
ejde-146	401	15	d((−∆)γ	d((−∆)γ	PRON
ejde-146	401	16	)	)	PUNCT
ejde-146	401	17	)	)	PUNCT
ejde-146	401	18	.	.	PUNCT
ejde-146	402	1	indeed	indeed	ADV
ejde-146	402	2	(	(	PUNCT
ejde-146	402	3	below	below	ADV
ejde-146	402	4	,	,	PUNCT
ejde-146	402	5	(	(	PUNCT
ejde-146	402	6	hm	hm	INTJ
ejde-146	402	7	)	)	PUNCT
ejde-146	402	8	is	be	AUX
ejde-146	402	9	a	a	DET
ejde-146	402	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-146	402	11	converging	converge	VERB
ejde-146	402	12	to	to	ADP
ejde-146	402	13	0	0	NUM
ejde-146	402	14	)	)	PUNCT
ejde-146	402	15	,	,	PUNCT
ejde-146	403	1	‖f(t+	‖f(t+	PROPN
ejde-146	403	2	hm	hm	INTJ
ejde-146	403	3	,	,	PUNCT
ejde-146	403	4	·	·	PUNCT
ejde-146	403	5	)	)	PUNCT
ejde-146	403	6	−	−	PRON
ejde-146	403	7	f(t	f(t	PROPN
ejde-146	403	8	,	,	PUNCT
ejde-146	403	9	·	·	PUNCT
ejde-146	403	10	)	)	PUNCT
ejde-146	404	1	hm	hm	INTJ
ejde-146	404	2	−	−	NOUN
ejde-146	405	1	∂f	∂f	PROPN
ejde-146	405	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	405	3	(	(	PUNCT
ejde-146	405	4	t	t	PROPN
ejde-146	405	5	,	,	PUNCT
ejde-146	405	6	·	·	PUNCT
ejde-146	405	7	)	)	PUNCT
ejde-146	405	8	‖2˜l	‖2˜l	X
ejde-146	406	1	=	=	SYM
ejde-146	406	2	∫	∫	PROPN
ejde-146	406	3	ω	ω	PROPN
ejde-146	406	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-146	406	5	(	(	PUNCT
ejde-146	406	6	−∆)lf(t+	−∆)lf(t+	PROPN
ejde-146	406	7	hm	hm	INTJ
ejde-146	406	8	,	,	PUNCT
ejde-146	406	9	x)−	x)−	PROPN
ejde-146	406	10	(	(	PUNCT
ejde-146	406	11	−∆)lf(t	−∆)lf(t	PROPN
ejde-146	406	12	,	,	PUNCT
ejde-146	406	13	x	x	NOUN
ejde-146	406	14	)	)	PUNCT
ejde-146	406	15	hm	hm	INTJ
ejde-146	406	16	−	−	PROPN
ejde-146	407	1	(	(	PUNCT
ejde-146	407	2	−∆)l	−∆)l	X
ejde-146	407	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-146	407	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	407	5	(	(	PUNCT
ejde-146	407	6	t	t	PROPN
ejde-146	407	7	,	,	PUNCT
ejde-146	407	8	x	x	NOUN
ejde-146	407	9	)	)	PUNCT
ejde-146	407	10	∣∣∣2dx	∣∣∣2dx	PUNCT
ejde-146	407	11	=	=	SYM
ejde-146	407	12	∫	∫	PROPN
ejde-146	407	13	ω	ω	INTJ
ejde-146	407	14	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-146	407	15	(	(	PUNCT
ejde-146	407	16	−∆)lf(t+	−∆)lf(t+	PROPN
ejde-146	407	17	hm	hm	INTJ
ejde-146	407	18	,	,	PUNCT
ejde-146	407	19	x)−	x)−	PROPN
ejde-146	407	20	(	(	PUNCT
ejde-146	407	21	−∆)lf(t	−∆)lf(t	PROPN
ejde-146	407	22	,	,	PUNCT
ejde-146	407	23	x	x	NOUN
ejde-146	407	24	)	)	PUNCT
ejde-146	408	1	hm	hm	DET
ejde-146	408	2	−	−	PROPN
ejde-146	408	3	∂	∂	NOUN
ejde-146	409	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	410	1	(	(	PUNCT
ejde-146	410	2	−∆)lf(t	−∆)lf(t	PROPN
ejde-146	410	3	,	,	PUNCT
ejde-146	410	4	x	x	NOUN
ejde-146	410	5	)	)	PUNCT
ejde-146	410	6	∣∣∣2dx	∣∣∣2dx	VERB
ejde-146	410	7	since	since	SCONJ
ejde-146	410	8	f	f	PROPN
ejde-146	410	9	∈	∈	PROPN
ejde-146	410	10	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-146	410	11	(	(	PUNCT
ejde-146	410	12	(	(	PUNCT
ejde-146	410	13	0	0	NUM
ejde-146	410	14	,	,	PUNCT
ejde-146	410	15	t	t	NOUN
ejde-146	410	16	)	)	PUNCT
ejde-146	410	17	×ω	×ω	ADV
ejde-146	410	18	,	,	PUNCT
ejde-146	410	19	r	r	NOUN
ejde-146	410	20	)	)	PUNCT
ejde-146	410	21	,	,	PUNCT
ejde-146	410	22	the	the	DET
ejde-146	410	23	above	above	ADJ
ejde-146	410	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-146	410	25	of	of	ADP
ejde-146	410	26	integrands	integrand	NOUN
ejde-146	410	27	converges	converge	VERB
ejde-146	410	28	pointwise	pointwise	PRON
ejde-146	410	29	to	to	ADP
ejde-146	410	30	zero	zero	NUM
ejde-146	410	31	function	function	NOUN
ejde-146	410	32	.	.	PUNCT
ejde-146	411	1	moreover	moreover	ADV
ejde-146	411	2	,	,	PUNCT
ejde-146	411	3	using	use	VERB
ejde-146	411	4	the	the	DET
ejde-146	411	5	fact	fact	NOUN
ejde-146	411	6	that	that	SCONJ
ejde-146	411	7	the	the	DET
ejde-146	411	8	function	function	NOUN
ejde-146	411	9	(	(	PUNCT
ejde-146	411	10	−∆)lf	−∆)lf	NOUN
ejde-146	411	11	is	be	AUX
ejde-146	411	12	lipschitzian	lipschitzian	ADJ
ejde-146	411	13	on	on	ADP
ejde-146	411	14	(	(	PUNCT
ejde-146	411	15	0	0	NUM
ejde-146	411	16	,	,	PUNCT
ejde-146	411	17	t	t	NOUN
ejde-146	411	18	)	)	PUNCT
ejde-146	411	19	×	×	PROPN
ejde-146	411	20	ω	ω	NOUN
ejde-146	411	21	(	(	PUNCT
ejde-146	411	22	with	with	ADP
ejde-146	411	23	a	a	DET
ejde-146	411	24	constant	constant	ADJ
ejde-146	411	25	l	l	NOUN
ejde-146	411	26	)	)	PUNCT
ejde-146	411	27	we	we	PRON
ejde-146	411	28	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	VERB
ejde-146	411	29	(	(	PUNCT
ejde-146	411	30	−∆)lf(t+	−∆)lf(t+	PROPN
ejde-146	411	31	hm	hm	INTJ
ejde-146	411	32	,	,	PUNCT
ejde-146	411	33	x)−	x)−	PROPN
ejde-146	411	34	(	(	PUNCT
ejde-146	411	35	−∆)lf(t	−∆)lf(t	PROPN
ejde-146	411	36	,	,	PUNCT
ejde-146	411	37	x	x	NOUN
ejde-146	411	38	)	)	PUNCT
ejde-146	411	39	hm	hm	PRON
ejde-146	411	40	−	−	PROPN
ejde-146	411	41	∂	∂	NOUN
ejde-146	411	42	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	411	43	(	(	PUNCT
ejde-146	411	44	−∆)lf(t	−∆)lf(t	PROPN
ejde-146	411	45	,	,	PUNCT
ejde-146	411	46	x	x	NOUN
ejde-146	411	47	)	)	PUNCT
ejde-146	411	48	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-146	411	49	≤	≤	NUM
ejde-146	411	50	l+	l+	X
ejde-146	411	51	c	c	PROPN
ejde-146	411	52	14	14	NUM
ejde-146	411	53	d.	d.	PROPN
ejde-146	411	54	idczak	idczak	PROPN
ejde-146	411	55	ejde-2022/56	ejde-2022/56	NOUN
ejde-146	411	56	where	where	SCONJ
ejde-146	411	57	c	c	NOUN
ejde-146	411	58	is	be	AUX
ejde-146	411	59	such	such	ADJ
ejde-146	411	60	that	that	SCONJ
ejde-146	411	61	|∂f∂t	|∂f∂t	PROPN
ejde-146	411	62	(	(	PUNCT
ejde-146	411	63	−∆)l(t	−∆)l(t	PROPN
ejde-146	411	64	,	,	PUNCT
ejde-146	411	65	x)|	x)|	PROPN
ejde-146	411	66	≤	≤	PROPN
ejde-146	411	67	c	c	PROPN
ejde-146	411	68	for	for	ADP
ejde-146	411	69	(	(	PUNCT
ejde-146	411	70	t	t	PROPN
ejde-146	411	71	,	,	PUNCT
ejde-146	411	72	x	x	NOUN
ejde-146	411	73	)	)	PUNCT
ejde-146	411	74	∈	∈	PROPN
ejde-146	411	75	(	(	PUNCT
ejde-146	411	76	0	0	NUM
ejde-146	411	77	,	,	PUNCT
ejde-146	411	78	t	t	PROPN
ejde-146	411	79	)	)	PUNCT
ejde-146	411	80	×	×	PROPN
ejde-146	411	81	ω	ω	INTJ
ejde-146	411	82	.	.	PUNCT
ejde-146	412	1	so	so	ADV
ejde-146	412	2	,	,	PUNCT
ejde-146	412	3	from	from	ADP
ejde-146	412	4	the	the	DET
ejde-146	412	5	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-146	412	6	dominated	dominate	VERB
ejde-146	412	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-146	412	8	theorem	theorem	VERB
ejde-146	412	9	it	it	PRON
ejde-146	412	10	follows	follow	VERB
ejde-146	412	11	that∫	that∫	PROPN
ejde-146	412	12	ω	ω	PROPN
ejde-146	412	13	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-146	412	14	(	(	PUNCT
ejde-146	412	15	−∆)lf(t0	−∆)lf(t0	PROPN
ejde-146	412	16	+	+	CCONJ
ejde-146	412	17	hm	hm	INTJ
ejde-146	412	18	,	,	PUNCT
ejde-146	412	19	x)−	x)−	PROPN
ejde-146	412	20	(	(	PUNCT
ejde-146	412	21	−∆)lf(t0	−∆)lf(t0	PROPN
ejde-146	412	22	,	,	PUNCT
ejde-146	412	23	x	x	X
ejde-146	412	24	)	)	PUNCT
ejde-146	412	25	hm	hm	INTJ
ejde-146	412	26	−	−	PROPN
ejde-146	412	27	∂	∂	NOUN
ejde-146	413	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	413	2	(	(	PUNCT
ejde-146	413	3	−∆)lf(t0	−∆)lf(t0	PROPN
ejde-146	413	4	,	,	PUNCT
ejde-146	413	5	x	x	NOUN
ejde-146	413	6	)	)	PUNCT
ejde-146	413	7	∣∣∣2dx	∣∣∣2dx	NUM
ejde-146	413	8	→	→	SYM
ejde-146	413	9	m→∞	m→∞	NUM
ejde-146	413	10	0	0	NUM
ejde-146	413	11	.	.	PUNCT
ejde-146	414	1	thus	thus	ADV
ejde-146	414	2	,	,	PUNCT
ejde-146	414	3	there	there	PRON
ejde-146	414	4	exists	exist	VERB
ejde-146	414	5	the	the	DET
ejde-146	414	6	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	414	7	f	f	PROPN
ejde-146	414	8	′(t	′(t	PROPN
ejde-146	414	9	)	)	PUNCT
ejde-146	414	10	∈	∈	PROPN
ejde-146	414	11	d([(−∆)ω]γ	d([(−∆)ω]γ	PROPN
ejde-146	414	12	)	)	PUNCT
ejde-146	414	13	at	at	ADP
ejde-146	414	14	any	any	DET
ejde-146	414	15	point	point	NOUN
ejde-146	414	16	t	t	X
ejde-146	414	17	∈	∈	PROPN
ejde-146	414	18	(	(	PUNCT
ejde-146	414	19	0	0	NUM
ejde-146	414	20	,	,	PUNCT
ejde-146	414	21	t	t	PROPN
ejde-146	414	22	)	)	PUNCT
ejde-146	414	23	and	and	CCONJ
ejde-146	414	24	f	f	PROPN
ejde-146	414	25	′(t)(x	′(t)(x	PROPN
ejde-146	414	26	)	)	PUNCT
ejde-146	414	27	=	=	SYM
ejde-146	415	1	∂f	∂f	PROPN
ejde-146	415	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	415	3	(	(	PUNCT
ejde-146	415	4	t	t	PROPN
ejde-146	415	5	,	,	PUNCT
ejde-146	415	6	x	x	NOUN
ejde-146	415	7	)	)	PUNCT
ejde-146	415	8	for	for	ADP
ejde-146	415	9	all	all	DET
ejde-146	415	10	x	x	SYM
ejde-146	415	11	∈	∈	PROPN
ejde-146	415	12	ω	ω	X
ejde-146	415	13	.	.	PUNCT
ejde-146	416	1	let	let	VERB
ejde-146	416	2	us	we	PRON
ejde-146	416	3	also	also	ADV
ejde-146	416	4	observe	observe	VERB
ejde-146	416	5	that	that	SCONJ
ejde-146	416	6	if	if	SCONJ
ejde-146	416	7	tj	tj	PROPN
ejde-146	416	8	→	→	SYM
ejde-146	416	9	t	t	PROPN
ejde-146	416	10	>	>	X
ejde-146	416	11	0	0	PUNCT
ejde-146	417	1	then	then	ADV
ejde-146	417	2	f	f	PROPN
ejde-146	417	3	′(tj)→	′(tj)→	PROPN
ejde-146	417	4	f	f	PROPN
ejde-146	417	5	′(t	′(t	PROPN
ejde-146	417	6	)	)	PUNCT
ejde-146	417	7	in	in	ADP
ejde-146	417	8	d((−∆)γ	d((−∆)γ	PRON
ejde-146	417	9	)	)	PUNCT
ejde-146	417	10	.	.	PUNCT
ejde-146	418	1	indeed	indeed	ADV
ejde-146	418	2	,	,	PUNCT
ejde-146	418	3	‖f	‖f	ADJ
ejde-146	418	4	′(tj)−	′(tj)−	NOUN
ejde-146	418	5	f	f	PROPN
ejde-146	418	6	′(t)‖˜γ	′(t)‖˜γ	ADJ
ejde-146	418	7	≤	≤	PROPN
ejde-146	418	8	const	const	NOUN
ejde-146	418	9	·	·	PUNCT
ejde-146	418	10	‖f	‖f	DET
ejde-146	418	11	′(tj)−	′(tj)−	NOUN
ejde-146	418	12	f	f	NOUN
ejde-146	418	13	′(t)‖˜l	′(t)‖˜l	NOUN
ejde-146	418	14	=	=	SYM
ejde-146	418	15	const	const	X
ejde-146	418	16	·	·	PUNCT
ejde-146	418	17	∫	∫	PROPN
ejde-146	418	18	ω	ω	NUM
ejde-146	418	19	|(−∆)l	|(−∆)l	PROPN
ejde-146	418	20	∂f	∂f	PROPN
ejde-146	418	21	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	418	22	(	(	PUNCT
ejde-146	418	23	tj	tj	PROPN
ejde-146	418	24	,	,	PUNCT
ejde-146	418	25	x)−	x)−	PROPN
ejde-146	418	26	(	(	PUNCT
ejde-146	418	27	−∆)l	−∆)l	X
ejde-146	418	28	∂f	∂f	PROPN
ejde-146	418	29	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	418	30	(	(	PUNCT
ejde-146	418	31	t	t	PROPN
ejde-146	418	32	,	,	PUNCT
ejde-146	418	33	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-146	418	34	→	→	SYM
ejde-146	418	35	j→∞	j→∞	NUM
ejde-146	418	36	0	0	NUM
ejde-146	418	37	.	.	PUNCT
ejde-146	419	1	the	the	DET
ejde-146	419	2	above	above	ADJ
ejde-146	419	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-146	419	4	follows	follow	VERB
ejde-146	419	5	from	from	ADP
ejde-146	419	6	the	the	DET
ejde-146	419	7	above	above	ADV
ejde-146	419	8	mentioned	mention	VERB
ejde-146	419	9	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-146	419	10	theorem	theorem	PROPN
ejde-146	419	11	.	.	PUNCT
ejde-146	420	1	thus	thus	ADV
ejde-146	420	2	,	,	PUNCT
ejde-146	420	3	we	we	PRON
ejde-146	420	4	have	have	AUX
ejde-146	420	5	just	just	ADV
ejde-146	420	6	proved	prove	VERB
ejde-146	420	7	that	that	SCONJ
ejde-146	420	8	f	f	PROPN
ejde-146	420	9	is	be	AUX
ejde-146	420	10	continuously	continuously	ADV
ejde-146	420	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-146	420	12	on	on	ADP
ejde-146	420	13	(	(	PUNCT
ejde-146	420	14	0	0	NUM
ejde-146	420	15	,	,	PUNCT
ejde-146	420	16	t	t	NOUN
ejde-146	420	17	)	)	PUNCT
ejde-146	420	18	.	.	PUNCT
ejde-146	421	1	the	the	DET
ejde-146	421	2	relations	relation	NOUN
ejde-146	421	3	supp	supp	PROPN
ejde-146	421	4	f	f	PROPN
ejde-146	421	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	421	6	(	(	PUNCT
ejde-146	421	7	0	0	NUM
ejde-146	421	8	,	,	PUNCT
ejde-146	421	9	t	t	NOUN
ejde-146	421	10	)	)	PUNCT
ejde-146	421	11	,	,	PUNCT
ejde-146	421	12	supp	supp	PROPN
ejde-146	421	13	f	f	PROPN
ejde-146	421	14	′	′	NUM
ejde-146	421	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	421	16	(	(	PUNCT
ejde-146	421	17	0	0	NUM
ejde-146	421	18	,	,	PUNCT
ejde-146	421	19	t	t	NOUN
ejde-146	421	20	)	)	PUNCT
ejde-146	421	21	,	,	PUNCT
ejde-146	421	22	and	and	CCONJ
ejde-146	421	23	the	the	DET
ejde-146	421	24	continuity	continuity	NOUN
ejde-146	421	25	of	of	ADP
ejde-146	421	26	f	f	PROPN
ejde-146	421	27	,	,	PUNCT
ejde-146	421	28	f	f	PROPN
ejde-146	421	29	′	′	NUM
ejde-146	421	30	imply	imply	VERB
ejde-146	421	31	that	that	SCONJ
ejde-146	421	32	f	f	PROPN
ejde-146	421	33	∈d1(−∞	∈d1(−∞	PROPN
ejde-146	421	34	,	,	PUNCT
ejde-146	421	35	t	t	PROPN
ejde-146	421	36	;	;	PUNCT
ejde-146	421	37	d((−∆)γ	d((−∆)γ	X
ejde-146	421	38	)	)	PUNCT
ejde-146	421	39	)	)	PUNCT
ejde-146	421	40	.	.	PUNCT
ejde-146	422	1	consequently	consequently	ADV
ejde-146	422	2	,	,	PUNCT
ejde-146	422	3	f	f	PROPN
ejde-146	422	4	has	have	VERB
ejde-146	422	5	one	one	NUM
ejde-146	422	6	(	(	PUNCT
ejde-146	422	7	first	first	ADJ
ejde-146	422	8	)	)	PUNCT
ejde-146	422	9	strong	strong	ADJ
ejde-146	422	10	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	422	11	f	f	NOUN
ejde-146	422	12	′s,(−∞,t	′s,(−∞,t	PROPN
ejde-146	422	13	)	)	PUNCT
ejde-146	422	14	on	on	ADP
ejde-146	422	15	(	(	PUNCT
ejde-146	422	16	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	422	17	,	,	PUNCT
ejde-146	422	18	t	t	PROPN
ejde-146	422	19	)	)	PUNCT
ejde-146	422	20	which	which	PRON
ejde-146	422	21	is	be	AUX
ejde-146	422	22	equal	equal	ADJ
ejde-146	422	23	to	to	ADP
ejde-146	422	24	the	the	DET
ejde-146	422	25	classical	classical	ADJ
ejde-146	422	26	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	422	27	f	f	PROPN
ejde-146	422	28	′.	′.	NOUN
ejde-146	422	29	now	now	ADV
ejde-146	422	30	,	,	PUNCT
ejde-146	422	31	since	since	SCONJ
ejde-146	422	32	∂f	∂f	PROPN
ejde-146	422	33	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	422	34	∈	∈	PROPN
ejde-146	422	35	c	c	NOUN
ejde-146	422	36	∞	∞	NUM
ejde-146	422	37	c	c	X
ejde-146	422	38	(	(	PUNCT
ejde-146	422	39	(	(	PUNCT
ejde-146	422	40	0	0	NUM
ejde-146	422	41	,	,	PUNCT
ejde-146	422	42	t	t	NOUN
ejde-146	422	43	)	)	PUNCT
ejde-146	422	44	×ω	×ω	ADV
ejde-146	422	45	,	,	PUNCT
ejde-146	422	46	r	r	NOUN
ejde-146	422	47	)	)	PUNCT
ejde-146	422	48	,	,	PUNCT
ejde-146	422	49	we	we	PRON
ejde-146	422	50	can	can	AUX
ejde-146	422	51	repeat	repeat	VERB
ejde-146	422	52	our	our	PRON
ejde-146	422	53	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-146	422	54	for	for	ADP
ejde-146	422	55	the	the	DET
ejde-146	422	56	function	function	NOUN
ejde-146	422	57	f	f	NOUN
ejde-146	422	58	′	′	NUM
ejde-146	422	59	:	:	PUNCT
ejde-146	422	60	(	(	PUNCT
ejde-146	422	61	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	422	62	,	,	PUNCT
ejde-146	422	63	t	t	NOUN
ejde-146	422	64	)	)	PUNCT
ejde-146	422	65	→	→	SYM
ejde-146	422	66	d((−∆)γ	d((−∆)γ	NUM
ejde-146	422	67	)	)	PUNCT
ejde-146	422	68	,	,	PUNCT
ejde-146	422	69	f	f	PROPN
ejde-146	422	70	′(t	′(t	PROPN
ejde-146	422	71	)	)	PUNCT
ejde-146	422	72	=	=	PRON
ejde-146	422	73	{	{	PUNCT
ejde-146	422	74	0	0	NUM
ejde-146	422	75	,	,	PUNCT
ejde-146	422	76	t	t	VERB
ejde-146	422	77	≤	≤	NUM
ejde-146	422	78	0	0	NUM
ejde-146	422	79	,	,	PUNCT
ejde-146	422	80	∂f	∂f	PROPN
ejde-146	422	81	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	422	82	(	(	PUNCT
ejde-146	422	83	t	t	PROPN
ejde-146	422	84	,	,	PUNCT
ejde-146	422	85	·	·	PUNCT
ejde-146	422	86	)	)	PUNCT
ejde-146	422	87	,	,	PUNCT
ejde-146	422	88	t	t	PROPN
ejde-146	422	89	∈	∈	PROPN
ejde-146	422	90	(	(	PUNCT
ejde-146	422	91	0	0	NUM
ejde-146	422	92	,	,	PUNCT
ejde-146	422	93	t	t	NOUN
ejde-146	422	94	)	)	PUNCT
ejde-146	422	95	,	,	PUNCT
ejde-146	422	96	to	to	PART
ejde-146	422	97	state	state	VERB
ejde-146	422	98	that	that	SCONJ
ejde-146	422	99	f	f	PROPN
ejde-146	422	100	′∈d1(−∞	′∈d1(−∞	NOUN
ejde-146	422	101	,	,	PUNCT
ejde-146	422	102	t	t	PROPN
ejde-146	422	103	;	;	PUNCT
ejde-146	422	104	d((−∆)γ	d((−∆)γ	X
ejde-146	422	105	)	)	PUNCT
ejde-146	422	106	)	)	PUNCT
ejde-146	422	107	.	.	PUNCT
ejde-146	423	1	so	so	ADV
ejde-146	423	2	,	,	PUNCT
ejde-146	423	3	f	f	PROPN
ejde-146	423	4	∈d2(−∞	∈d2(−∞	PROPN
ejde-146	423	5	,	,	PUNCT
ejde-146	423	6	t	t	PROPN
ejde-146	423	7	;	;	PUNCT
ejde-146	423	8	d((−∆)γ	d((−∆)γ	X
ejde-146	423	9	)	)	PUNCT
ejde-146	423	10	)	)	PUNCT
ejde-146	423	11	and	and	CCONJ
ejde-146	423	12	the	the	DET
ejde-146	423	13	classical	classical	ADJ
ejde-146	423	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	423	15	f	f	PROPN
ejde-146	423	16	′	′	NOUN
ejde-146	423	17	,	,	PUNCT
ejde-146	423	18	f	f	PROPN
ejde-146	424	1	′′	′′	PROPN
ejde-146	424	2	:	:	PUNCT
ejde-146	424	3	(	(	PUNCT
ejde-146	424	4	−∞	−∞	NOUN
ejde-146	424	5	,	,	PUNCT
ejde-146	424	6	t	t	NOUN
ejde-146	424	7	)	)	PUNCT
ejde-146	424	8	→	→	SYM
ejde-146	424	9	d((−∆)γ	d((−∆)γ	NUM
ejde-146	424	10	)	)	PUNCT
ejde-146	424	11	,	,	PUNCT
ejde-146	424	12	f	f	PROPN
ejde-146	424	13	′′(t	′′(t	PROPN
ejde-146	424	14	)	)	PUNCT
ejde-146	424	15	=	=	PRON
ejde-146	424	16	{	{	PUNCT
ejde-146	424	17	0	0	NUM
ejde-146	424	18	,	,	PUNCT
ejde-146	424	19	t	t	VERB
ejde-146	424	20	≤	≤	NUM
ejde-146	424	21	0	0	NUM
ejde-146	424	22	,	,	PUNCT
ejde-146	424	23	∂2f	∂2f	VERB
ejde-146	424	24	∂t2	∂t2	NOUN
ejde-146	424	25	(	(	PUNCT
ejde-146	424	26	t	t	PROPN
ejde-146	424	27	,	,	PUNCT
ejde-146	424	28	·	·	PUNCT
ejde-146	424	29	)	)	PUNCT
ejde-146	424	30	,	,	PUNCT
ejde-146	424	31	t	t	PROPN
ejde-146	424	32	∈	∈	PROPN
ejde-146	424	33	(	(	PUNCT
ejde-146	424	34	0	0	NUM
ejde-146	424	35	,	,	PUNCT
ejde-146	424	36	t	t	PROPN
ejde-146	424	37	)	)	PUNCT
ejde-146	424	38	are	be	AUX
ejde-146	424	39	the	the	DET
ejde-146	424	40	strong	strong	ADJ
ejde-146	424	41	ones	one	NOUN
ejde-146	424	42	.	.	PUNCT
ejde-146	425	1	repeating	repeat	VERB
ejde-146	425	2	our	our	PRON
ejde-146	425	3	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-146	425	4	infinitely	infinitely	ADV
ejde-146	425	5	many	many	ADJ
ejde-146	425	6	times	time	NOUN
ejde-146	425	7	we	we	PRON
ejde-146	425	8	complete	complete	VERB
ejde-146	425	9	the	the	DET
ejde-146	425	10	proof	proof	NOUN
ejde-146	425	11	.	.	PUNCT
ejde-146	426	1	�	�	PROPN
ejde-146	426	2	it	it	PRON
ejde-146	426	3	is	be	AUX
ejde-146	426	4	known	know	VERB
ejde-146	426	5	(	(	PUNCT
ejde-146	426	6	see	see	VERB
ejde-146	426	7	[	[	X
ejde-146	426	8	1	1	NUM
ejde-146	426	9	]	]	PUNCT
ejde-146	426	10	)	)	PUNCT
ejde-146	426	11	that	that	SCONJ
ejde-146	426	12	if	if	SCONJ
ejde-146	426	13	n	n	PROPN
ejde-146	426	14	=	=	SYM
ejde-146	426	15	1	1	NUM
ejde-146	426	16	,	,	PUNCT
ejde-146	426	17	2	2	NUM
ejde-146	426	18	,	,	PUNCT
ejde-146	426	19	3	3	NUM
ejde-146	426	20	and	and	CCONJ
ejde-146	426	21	ω	ω	NUM
ejde-146	426	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	426	23	rn	rn	PROPN
ejde-146	426	24	is	be	AUX
ejde-146	426	25	an	an	DET
ejde-146	426	26	open	open	ADJ
ejde-146	426	27	set	set	NOUN
ejde-146	426	28	which	which	PRON
ejde-146	426	29	has	have	VERB
ejde-146	426	30	the	the	DET
ejde-146	426	31	cone	cone	NOUN
ejde-146	426	32	property	property	NOUN
ejde-146	426	33	,	,	PUNCT
ejde-146	426	34	then	then	ADV
ejde-146	426	35	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-146	426	36	)	)	PUNCT
ejde-146	426	37	⊂	⊂	NOUN
ejde-146	426	38	cb(ω	cb(ω	ADV
ejde-146	426	39	)	)	PUNCT
ejde-146	426	40	continuously	continuously	ADV
ejde-146	426	41	,	,	PUNCT
ejde-146	426	42	where	where	SCONJ
ejde-146	426	43	cb(ω	cb(ω	NUM
ejde-146	426	44	)	)	PUNCT
ejde-146	426	45	is	be	AUX
ejde-146	426	46	the	the	DET
ejde-146	426	47	space	space	NOUN
ejde-146	426	48	of	of	ADP
ejde-146	426	49	continuous	continuous	ADJ
ejde-146	426	50	and	and	CCONJ
ejde-146	426	51	bounded	bounded	ADJ
ejde-146	426	52	functions	function	NOUN
ejde-146	426	53	on	on	ADP
ejde-146	426	54	ω	ω	PROPN
ejde-146	426	55	,	,	PUNCT
ejde-146	426	56	with	with	ADP
ejde-146	426	57	norm	norm	NOUN
ejde-146	426	58	‖u‖cb(ω	‖u‖cb(ω	NOUN
ejde-146	426	59	)	)	PUNCT
ejde-146	426	60	=	=	SYM
ejde-146	426	61	sup	sup	NOUN
ejde-146	426	62	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-146	426	63	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-146	426	64	of	of	ADP
ejde-146	426	65	uniform	uniform	ADJ
ejde-146	426	66	convergence	convergence	NOUN
ejde-146	426	67	on	on	ADP
ejde-146	426	68	ω	ω	NUM
ejde-146	426	69	.	.	PUNCT
ejde-146	427	1	so	so	ADV
ejde-146	427	2	,	,	PUNCT
ejde-146	427	3	we	we	PRON
ejde-146	427	4	assume	assume	VERB
ejde-146	427	5	that	that	SCONJ
ejde-146	427	6	one	one	NUM
ejde-146	427	7	of	of	ADP
ejde-146	427	8	the	the	DET
ejde-146	427	9	conditions	condition	NOUN
ejde-146	427	10	(	(	PUNCT
ejde-146	427	11	a1	a1	NOUN
ejde-146	427	12	)	)	PUNCT
ejde-146	427	13	n	n	NOUN
ejde-146	427	14	=	=	SYM
ejde-146	427	15	1	1	NUM
ejde-146	427	16	,	,	PUNCT
ejde-146	427	17	2	2	NUM
ejde-146	427	18	,	,	PUNCT
ejde-146	427	19	3	3	NUM
ejde-146	427	20	,	,	PUNCT
ejde-146	427	21	ω	ω	PROPN
ejde-146	427	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	427	23	rn	rn	PROPN
ejde-146	427	24	is	be	AUX
ejde-146	427	25	an	an	DET
ejde-146	427	26	open	open	ADJ
ejde-146	427	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-146	427	28	set	set	VERB
ejde-146	427	29	with	with	ADP
ejde-146	427	30	the	the	DET
ejde-146	427	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-146	427	32	of	of	ADP
ejde-146	427	33	class	class	NOUN
ejde-146	427	34	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-146	427	35	and	and	CCONJ
ejde-146	427	36	with	with	ADP
ejde-146	427	37	the	the	DET
ejde-146	427	38	cone	cone	NOUN
ejde-146	427	39	property	property	NOUN
ejde-146	427	40	(	(	PUNCT
ejde-146	427	41	a2	a2	PROPN
ejde-146	427	42	)	)	PUNCT
ejde-146	427	43	ω	ω	PROPN
ejde-146	428	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	428	2	r2	r2	PROPN
ejde-146	428	3	is	be	AUX
ejde-146	428	4	an	an	DET
ejde-146	428	5	open	open	ADJ
ejde-146	428	6	bounded	bound	VERB
ejde-146	428	7	convex	convex	NOUN
ejde-146	428	8	polygon	polygon	NOUN
ejde-146	428	9	is	be	AUX
ejde-146	428	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-146	428	11	.	.	PUNCT
ejde-146	429	1	clearly	clearly	ADV
ejde-146	429	2	,	,	PUNCT
ejde-146	429	3	in	in	ADP
ejde-146	429	4	the	the	DET
ejde-146	429	5	case	case	NOUN
ejde-146	429	6	(	(	PUNCT
ejde-146	429	7	a2	a2	PROPN
ejde-146	429	8	)	)	PUNCT
ejde-146	429	9	,	,	PUNCT
ejde-146	429	10	ω	ω	PROPN
ejde-146	429	11	has	have	VERB
ejde-146	429	12	the	the	DET
ejde-146	429	13	cone	cone	NOUN
ejde-146	429	14	property	property	NOUN
ejde-146	429	15	.	.	PUNCT
ejde-146	430	1	theorem	theorem	VERB
ejde-146	430	2	3.6	3.6	NUM
ejde-146	430	3	.	.	PUNCT
ejde-146	431	1	if	if	SCONJ
ejde-146	431	2	βk	βk	ADP
ejde-146	431	3	≥	≥	NOUN
ejde-146	431	4	1	1	NUM
ejde-146	431	5	,	,	PUNCT
ejde-146	431	6	one	one	NUM
ejde-146	431	7	of	of	ADP
ejde-146	431	8	the	the	DET
ejde-146	431	9	conditions	condition	NOUN
ejde-146	431	10	(	(	PUNCT
ejde-146	431	11	a1	a1	NOUN
ejde-146	431	12	)	)	PUNCT
ejde-146	431	13	,	,	PUNCT
ejde-146	431	14	(	(	PUNCT
ejde-146	431	15	a2	a2	NOUN
ejde-146	431	16	)	)	PUNCT
ejde-146	431	17	is	be	AUX
ejde-146	431	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-146	431	19	and	and	CCONJ
ejde-146	431	20	f	f	PROPN
ejde-146	431	21	∈	∈	PROPN
ejde-146	431	22	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-146	431	23	(	(	PUNCT
ejde-146	431	24	(	(	PUNCT
ejde-146	431	25	0	0	NUM
ejde-146	431	26	,	,	PUNCT
ejde-146	431	27	t	t	NOUN
ejde-146	431	28	)	)	PUNCT
ejde-146	431	29	×ω	×ω	ADV
ejde-146	431	30	,	,	PUNCT
ejde-146	431	31	r	r	NOUN
ejde-146	431	32	)	)	PUNCT
ejde-146	431	33	,	,	PUNCT
ejde-146	431	34	then	then	ADV
ejde-146	431	35	there	there	PRON
ejde-146	431	36	exist	exist	VERB
ejde-146	431	37	ε	ε	PROPN
ejde-146	431	38	>	>	PUNCT
ejde-146	431	39	0	0	PROPN
ejde-146	431	40	and	and	CCONJ
ejde-146	431	41	a	a	DET
ejde-146	431	42	function	function	NOUN
ejde-146	432	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	432	2	:	:	PUNCT
ejde-146	433	1	[	[	X
ejde-146	433	2	0	0	NUM
ejde-146	433	3	,	,	PUNCT
ejde-146	433	4	t	t	X
ejde-146	433	5	]	]	PUNCT
ejde-146	433	6	×ω→	×ω→	NOUN
ejde-146	433	7	r	r	NOUN
ejde-146	433	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-146	433	9	∂ũ	∂ũ	PROPN
ejde-146	433	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	433	11	(	(	PUNCT
ejde-146	433	12	t	t	PROPN
ejde-146	433	13	,	,	PUNCT
ejde-146	433	14	x	x	NOUN
ejde-146	433	15	)	)	PUNCT
ejde-146	433	16	+	+	CCONJ
ejde-146	433	17	k∑	k∑	VERB
ejde-146	433	18	i	i	PRON
ejde-146	433	19	,	,	PUNCT
ejde-146	433	20	j=0	j=0	PROPN
ejde-146	433	21	αiαj(−∆)βi+βj	αiαj(−∆)βi+βj	PROPN
ejde-146	433	22	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-146	433	23	,	,	PUNCT
ejde-146	433	24	x	x	NOUN
ejde-146	433	25	)	)	PUNCT
ejde-146	433	26	=	=	SYM
ejde-146	433	27	f(t	f(t	NOUN
ejde-146	433	28	,	,	PUNCT
ejde-146	433	29	x	x	NOUN
ejde-146	433	30	)	)	PUNCT
ejde-146	433	31	,	,	PUNCT
ejde-146	433	32	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	433	33	.	.	PROPN
ejde-146	433	34	x	x	SYM
ejde-146	433	35	∈	∈	PROPN
ejde-146	433	36	ω	ω	PROPN
ejde-146	433	37	(	(	PUNCT
ejde-146	433	38	3.17	3.17	NUM
ejde-146	433	39	)	)	PUNCT
ejde-146	433	40	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	433	41	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	433	42	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	433	43	-	-	PUNCT
ejde-146	433	44	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	433	45	problems	problem	NOUN
ejde-146	433	46	15	15	NUM
ejde-146	433	47	for	for	ADP
ejde-146	433	48	t	t	PROPN
ejde-146	433	49	∈	∈	PROPN
ejde-146	433	50	(	(	PUNCT
ejde-146	433	51	0	0	NUM
ejde-146	433	52	,	,	PUNCT
ejde-146	433	53	t	t	PROPN
ejde-146	433	54	)	)	PUNCT
ejde-146	433	55	and	and	CCONJ
ejde-146	433	56	such	such	ADJ
ejde-146	433	57	that	that	DET
ejde-146	433	58	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-146	433	59	,	,	PUNCT
ejde-146	433	60	x	x	NOUN
ejde-146	433	61	)	)	PUNCT
ejde-146	433	62	=	=	SYM
ejde-146	433	63	0	0	NUM
ejde-146	433	64	,	,	PUNCT
ejde-146	433	65	t	t	PROPN
ejde-146	433	66	∈	∈	PROPN
ejde-146	434	1	[	[	X
ejde-146	434	2	0	0	NUM
ejde-146	434	3	,	,	PUNCT
ejde-146	434	4	ε	ε	PROPN
ejde-146	434	5	)	)	PUNCT
ejde-146	434	6	,	,	PUNCT
ejde-146	434	7	x	x	PUNCT
ejde-146	434	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	434	9	ω	ω	PROPN
ejde-146	434	10	,	,	PUNCT
ejde-146	434	11	(	(	PUNCT
ejde-146	434	12	3.18	3.18	NUM
ejde-146	434	13	)	)	PUNCT
ejde-146	434	14	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-146	434	15	,	,	PUNCT
ejde-146	434	16	·	·	PUNCT
ejde-146	434	17	)	)	PUNCT
ejde-146	434	18	∈	∈	PROPN
ejde-146	434	19	h1	h1	NOUN
ejde-146	434	20	0	0	NUM
ejde-146	434	21	(	(	PUNCT
ejde-146	434	22	ω	ω	NOUN
ejde-146	434	23	)	)	PUNCT
ejde-146	434	24	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-146	434	25	)	)	PUNCT
ejde-146	434	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	434	27	cb(ω	cb(ω	NOUN
ejde-146	434	28	)	)	PUNCT
ejde-146	434	29	,	,	PUNCT
ejde-146	434	30	t	t	PROPN
ejde-146	434	31	∈	∈	PROPN
ejde-146	434	32	(	(	PUNCT
ejde-146	434	33	0	0	NUM
ejde-146	434	34	,	,	PUNCT
ejde-146	434	35	t	t	X
ejde-146	434	36	]	]	PUNCT
ejde-146	434	37	,	,	PUNCT
ejde-146	434	38	(	(	PUNCT
ejde-146	434	39	3.19	3.19	NUM
ejde-146	434	40	)	)	PUNCT
ejde-146	434	41	(	(	PUNCT
ejde-146	434	42	−∆)ũ(t	−∆)ũ(t	PROPN
ejde-146	434	43	,	,	PUNCT
ejde-146	434	44	·	·	PUNCT
ejde-146	434	45	)	)	PUNCT
ejde-146	434	46	∈	∈	PROPN
ejde-146	434	47	h1	h1	NOUN
ejde-146	434	48	0	0	NUM
ejde-146	434	49	(	(	PUNCT
ejde-146	434	50	ω	ω	NOUN
ejde-146	434	51	)	)	PUNCT
ejde-146	434	52	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-146	434	53	)	)	PUNCT
ejde-146	434	54	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	434	55	cb(ω	cb(ω	NOUN
ejde-146	434	56	)	)	PUNCT
ejde-146	434	57	,	,	PUNCT
ejde-146	434	58	t	t	PROPN
ejde-146	434	59	∈	∈	PROPN
ejde-146	434	60	(	(	PUNCT
ejde-146	434	61	0	0	NUM
ejde-146	434	62	,	,	PUNCT
ejde-146	434	63	t	t	NOUN
ejde-146	434	64	)	)	PUNCT
ejde-146	434	65	.	.	PUNCT
ejde-146	435	1	(	(	PUNCT
ejde-146	435	2	3.20	3.20	NUM
ejde-146	435	3	)	)	PUNCT
ejde-146	435	4	proof	proof	NOUN
ejde-146	435	5	.	.	PUNCT
ejde-146	436	1	let	let	VERB
ejde-146	436	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	436	3	:	:	PUNCT
ejde-146	437	1	[	[	X
ejde-146	437	2	0	0	NUM
ejde-146	437	3	,	,	PUNCT
ejde-146	437	4	t	t	NOUN
ejde-146	437	5	]	]	PUNCT
ejde-146	437	6	→	→	SYM
ejde-146	437	7	d(w(−∆	d(w(−∆	NOUN
ejde-146	437	8	)	)	PUNCT
ejde-146	437	9	)	)	PUNCT
ejde-146	438	1	=	=	SYM
ejde-146	438	2	d((−∆)βk	d((−∆)βk	ADJ
ejde-146	438	3	)	)	PUNCT
ejde-146	438	4	be	be	AUX
ejde-146	438	5	the	the	DET
ejde-146	438	6	solution	solution	NOUN
ejde-146	438	7	to	to	ADP
ejde-146	438	8	(	(	PUNCT
ejde-146	438	9	3.2	3.2	NUM
ejde-146	438	10	)	)	PUNCT
ejde-146	438	11	given	give	VERB
ejde-146	438	12	by	by	ADP
ejde-146	438	13	corollary	corollary	ADJ
ejde-146	438	14	3.4	3.4	NUM
ejde-146	438	15	,	,	PUNCT
ejde-146	438	16	corresponding	correspond	VERB
ejde-146	438	17	to	to	PART
ejde-146	438	18	function	function	VERB
ejde-146	438	19	f	f	PROPN
ejde-146	438	20	given	give	VERB
ejde-146	438	21	in	in	ADP
ejde-146	438	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-146	438	23	3.5	3.5	NUM
ejde-146	438	24	.	.	PUNCT
ejde-146	439	1	define	define	VERB
ejde-146	439	2	the	the	DET
ejde-146	439	3	function	function	NOUN
ejde-146	439	4	ũ	ũ	PROPN
ejde-146	439	5	:	:	PUNCT
ejde-146	440	1	[	[	X
ejde-146	440	2	0	0	NUM
ejde-146	440	3	,	,	PUNCT
ejde-146	440	4	t	t	X
ejde-146	440	5	]	]	X
ejde-146	440	6	×	×	PROPN
ejde-146	440	7	ω	ω	NUM
ejde-146	440	8	3	3	NUM
ejde-146	440	9	(	(	PUNCT
ejde-146	440	10	t	t	PROPN
ejde-146	440	11	,	,	PUNCT
ejde-146	440	12	x	x	NOUN
ejde-146	440	13	)	)	PUNCT
ejde-146	440	14	7→	7→	NUM
ejde-146	440	15	ũ(t)(x	ũ(t)(x	NOUN
ejde-146	440	16	)	)	PUNCT
ejde-146	440	17	∈	∈	PROPN
ejde-146	440	18	r.	r.	PROPN
ejde-146	440	19	for	for	ADP
ejde-146	440	20	a	a	DET
ejde-146	440	21	t	t	NOUN
ejde-146	440	22	∈	∈	PROPN
ejde-146	441	1	[	[	X
ejde-146	441	2	0	0	NUM
ejde-146	441	3	,	,	PUNCT
ejde-146	441	4	t	t	X
ejde-146	441	5	]	]	PUNCT
ejde-146	441	6	,	,	PUNCT
ejde-146	441	7	we	we	PRON
ejde-146	441	8	have	have	VERB
ejde-146	441	9	lim	lim	PROPN
ejde-146	441	10	h→0	h→0	ADV
ejde-146	441	11	‖	‖	PROPN
ejde-146	441	12	ũ(t+	ũ(t+	PROPN
ejde-146	441	13	h)−	h)−	PROPN
ejde-146	441	14	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-146	441	15	)	)	PUNCT
ejde-146	441	16	h	h	NOUN
ejde-146	441	17	−	−	PROPN
ejde-146	441	18	ũ′(t)‖d([(−∆)ω	ũ′(t)‖d([(−∆)ω	PROPN
ejde-146	441	19	]	]	X
ejde-146	441	20	βk	βk	NOUN
ejde-146	441	21	)	)	PUNCT
ejde-146	441	22	=	=	SYM
ejde-146	442	1	0	0	X
ejde-146	442	2	.	.	PUNCT
ejde-146	443	1	since	since	SCONJ
ejde-146	443	2	the	the	DET
ejde-146	443	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-146	443	4	in	in	ADP
ejde-146	443	5	d([(−∆)ω]βk	d([(−∆)ω]βk	NOUN
ejde-146	443	6	)	)	PUNCT
ejde-146	443	7	implies	imply	VERB
ejde-146	443	8	the	the	DET
ejde-146	443	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-146	443	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-146	443	11	on	on	ADP
ejde-146	443	12	ω	ω	PROPN
ejde-146	443	13	(	(	PUNCT
ejde-146	443	14	because	because	SCONJ
ejde-146	443	15	under	under	ADP
ejde-146	443	16	our	our	PRON
ejde-146	443	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-146	443	18	d([(−∆)ω]βk	d([(−∆)ω]βk	NOUN
ejde-146	443	19	)	)	PUNCT
ejde-146	443	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	443	21	d([(−∆)ω]1	d([(−∆)ω]1	PROPN
ejde-146	443	22	)	)	PUNCT
ejde-146	444	1	=	=	SYM
ejde-146	444	2	d((−∆)1	d((−∆)1	NOUN
ejde-146	444	3	)	)	PUNCT
ejde-146	445	1	=	=	PRON
ejde-146	445	2	h1	h1	NOUN
ejde-146	445	3	0	0	NUM
ejde-146	445	4	(	(	PUNCT
ejde-146	445	5	ω	ω	NOUN
ejde-146	445	6	)	)	PUNCT
ejde-146	445	7	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-146	445	8	)	)	PUNCT
ejde-146	445	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	445	10	cb(ω	cb(ω	X
ejde-146	445	11	)	)	PUNCT
ejde-146	445	12	(	(	PUNCT
ejde-146	445	13	3.21	3.21	NUM
ejde-146	445	14	)	)	PUNCT
ejde-146	445	15	and	and	CCONJ
ejde-146	445	16	these	these	DET
ejde-146	445	17	embeddings	embedding	NOUN
ejde-146	445	18	are	be	AUX
ejde-146	445	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-146	445	20	.	.	PUNCT
ejde-146	446	1	recall	recall	NOUN
ejde-146	446	2	that	that	SCONJ
ejde-146	446	3	the	the	DET
ejde-146	446	4	norm	norm	NOUN
ejde-146	446	5	‖	‖	PROPN
ejde-146	446	6	·	·	PUNCT
ejde-146	446	7	‖∼1	‖∼1	ADJ
ejde-146	446	8	and	and	CCONJ
ejde-146	446	9	the	the	DET
ejde-146	446	10	norm	norm	NOUN
ejde-146	446	11	induced	induce	VERB
ejde-146	446	12	from	from	ADP
ejde-146	446	13	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-146	446	14	)	)	PUNCT
ejde-146	446	15	are	be	AUX
ejde-146	446	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-146	446	17	in	in	ADP
ejde-146	446	18	d((−∆)1	d((−∆)1	PROPN
ejde-146	446	19	)	)	PUNCT
ejde-146	446	20	(	(	PUNCT
ejde-146	446	21	see	see	VERB
ejde-146	446	22	[	[	X
ejde-146	446	23	8	8	NUM
ejde-146	446	24	,	,	PUNCT
ejde-146	446	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	446	26	vii.1.3.2	vii.1.3.2	AUX
ejde-146	446	27	banach	banach	NOUN
ejde-146	446	28	’s	’s	ADV
ejde-146	446	29	theorem	theorem	VERB
ejde-146	446	30	on	on	ADP
ejde-146	446	31	compatible	compatible	ADJ
ejde-146	446	32	norms	norm	NOUN
ejde-146	446	33	]	]	PUNCT
ejde-146	446	34	)	)	PUNCT
ejde-146	446	35	.	.	PUNCT
ejde-146	447	1	therefore	therefore	ADV
ejde-146	447	2	,	,	PUNCT
ejde-146	447	3	for	for	ADP
ejde-146	447	4	t	t	PROPN
ejde-146	447	5	∈	∈	PROPN
ejde-146	448	1	[	[	X
ejde-146	448	2	0	0	NUM
ejde-146	448	3	,	,	PUNCT
ejde-146	448	4	t	t	X
ejde-146	448	5	]	]	PUNCT
ejde-146	448	6	,	,	PUNCT
ejde-146	448	7	lim	lim	PROPN
ejde-146	448	8	h→0	h→0	ADV
ejde-146	448	9	ũ(t+	ũ(t+	PROPN
ejde-146	448	10	h	h	NOUN
ejde-146	448	11	,	,	PUNCT
ejde-146	448	12	x)−	x)−	PROPN
ejde-146	448	13	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-146	448	14	,	,	PUNCT
ejde-146	448	15	x	x	NOUN
ejde-146	448	16	)	)	PUNCT
ejde-146	448	17	h	h	NOUN
ejde-146	448	18	=	=	SYM
ejde-146	448	19	ũ′(t)(x	ũ′(t)(x	NUM
ejde-146	448	20	)	)	PUNCT
ejde-146	448	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-146	448	22	on	on	ADP
ejde-146	448	23	ω	ω	NOUN
ejde-146	448	24	.	.	PUNCT
ejde-146	449	1	in	in	ADP
ejde-146	449	2	particular	particular	ADJ
ejde-146	449	3	,	,	PUNCT
ejde-146	449	4	the	the	PRON
ejde-146	449	5	partial	partial	ADJ
ejde-146	449	6	derivative	derivative	ADJ
ejde-146	449	7	∂ũ	∂ũ	NOUN
ejde-146	449	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	449	9	(	(	PUNCT
ejde-146	449	10	t	t	PROPN
ejde-146	449	11	,	,	PUNCT
ejde-146	449	12	x	x	PRON
ejde-146	449	13	)	)	PUNCT
ejde-146	449	14	exists	exist	VERB
ejde-146	449	15	for	for	ADP
ejde-146	449	16	all	all	DET
ejde-146	449	17	t	t	NOUN
ejde-146	449	18	∈	∈	PROPN
ejde-146	450	1	[	[	X
ejde-146	450	2	0	0	NUM
ejde-146	450	3	,	,	PUNCT
ejde-146	450	4	t	t	X
ejde-146	450	5	]	]	PUNCT
ejde-146	450	6	,	,	PUNCT
ejde-146	450	7	x	x	PUNCT
ejde-146	450	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	450	9	ω	ω	PROPN
ejde-146	450	10	and	and	CCONJ
ejde-146	450	11	∂ũ	∂ũ	PROPN
ejde-146	450	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-146	450	13	(	(	PUNCT
ejde-146	450	14	t	t	PROPN
ejde-146	450	15	,	,	PUNCT
ejde-146	450	16	x	x	NOUN
ejde-146	450	17	)	)	PUNCT
ejde-146	450	18	=	=	SYM
ejde-146	450	19	ũ′(t)(x	ũ′(t)(x	NUM
ejde-146	450	20	)	)	PUNCT
ejde-146	450	21	for	for	ADP
ejde-146	450	22	all	all	DET
ejde-146	450	23	t	t	NOUN
ejde-146	450	24	∈	∈	PROPN
ejde-146	451	1	[	[	X
ejde-146	451	2	0	0	NUM
ejde-146	451	3	,	,	PUNCT
ejde-146	451	4	t	t	X
ejde-146	451	5	]	]	PUNCT
ejde-146	451	6	,	,	PUNCT
ejde-146	451	7	x	x	PUNCT
ejde-146	451	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	451	9	ω	ω	PROPN
ejde-146	451	10	.	.	PUNCT
ejde-146	452	1	thus	thus	ADV
ejde-146	452	2	,	,	PUNCT
ejde-146	452	3	(	(	PUNCT
ejde-146	452	4	3.17	3.17	NUM
ejde-146	452	5	)	)	PUNCT
ejde-146	452	6	holds	hold	VERB
ejde-146	452	7	for	for	ADP
ejde-146	452	8	t	t	PROPN
ejde-146	452	9	∈	∈	PROPN
ejde-146	452	10	(	(	PUNCT
ejde-146	452	11	0	0	NUM
ejde-146	452	12	,	,	PUNCT
ejde-146	452	13	t	t	NOUN
ejde-146	452	14	)	)	PUNCT
ejde-146	452	15	.	.	PUNCT
ejde-146	453	1	condition	condition	NOUN
ejde-146	453	2	(	(	PUNCT
ejde-146	453	3	3.18	3.18	NUM
ejde-146	453	4	)	)	PUNCT
ejde-146	453	5	follows	follow	VERB
ejde-146	453	6	from	from	ADP
ejde-146	453	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	453	8	3.3	3.3	NUM
ejde-146	453	9	.	.	PUNCT
ejde-146	454	1	condition	condition	NOUN
ejde-146	454	2	(	(	PUNCT
ejde-146	454	3	3.19	3.19	NUM
ejde-146	454	4	)	)	PUNCT
ejde-146	454	5	follows	follow	VERB
ejde-146	454	6	from	from	ADP
ejde-146	454	7	the	the	DET
ejde-146	454	8	fact	fact	NOUN
ejde-146	454	9	that	that	SCONJ
ejde-146	454	10	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-146	454	11	)	)	PUNCT
ejde-146	454	12	∈	∈	PROPN
ejde-146	454	13	d((−∆)βk	d((−∆)βk	ADJ
ejde-146	454	14	)	)	PUNCT
ejde-146	455	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	455	2	h1	h1	VERB
ejde-146	455	3	0	0	NUM
ejde-146	455	4	(	(	PUNCT
ejde-146	455	5	ω	ω	NOUN
ejde-146	455	6	)	)	PUNCT
ejde-146	455	7	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-146	455	8	)	)	PUNCT
ejde-146	455	9	⊂	⊂	NOUN
ejde-146	455	10	cb(ω	cb(ω	NOUN
ejde-146	455	11	)	)	PUNCT
ejde-146	455	12	for	for	ADP
ejde-146	455	13	t	t	PROPN
ejde-146	455	14	∈	∈	PROPN
ejde-146	456	1	[	[	X
ejde-146	456	2	0	0	NUM
ejde-146	456	3	,	,	PUNCT
ejde-146	456	4	t	t	X
ejde-146	456	5	]	]	PUNCT
ejde-146	456	6	.	.	PUNCT
ejde-146	457	1	condition	condition	NOUN
ejde-146	457	2	(	(	PUNCT
ejde-146	457	3	3.20	3.20	NUM
ejde-146	457	4	)	)	PUNCT
ejde-146	457	5	follows	follow	VERB
ejde-146	457	6	from	from	ADP
ejde-146	457	7	the	the	DET
ejde-146	457	8	relation	relation	NOUN
ejde-146	457	9	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-146	457	10	)	)	PUNCT
ejde-146	457	11	∈	∈	PROPN
ejde-146	457	12	d((−∆)2βk	d((−∆)2βk	NOUN
ejde-146	457	13	)	)	PUNCT
ejde-146	457	14	⊂	⊂	NOUN
ejde-146	457	15	d((−∆)2	d((−∆)2	PROPN
ejde-146	457	16	)	)	PUNCT
ejde-146	457	17	for	for	ADP
ejde-146	457	18	t	t	PROPN
ejde-146	457	19	∈	∈	PROPN
ejde-146	457	20	(	(	PUNCT
ejde-146	457	21	0	0	NUM
ejde-146	457	22	,	,	PUNCT
ejde-146	457	23	t	t	NOUN
ejde-146	457	24	)	)	PUNCT
ejde-146	457	25	(	(	PUNCT
ejde-146	457	26	see	see	VERB
ejde-146	457	27	(	(	PUNCT
ejde-146	457	28	3.1	3.1	NUM
ejde-146	457	29	)	)	PUNCT
ejde-146	457	30	)	)	PUNCT
ejde-146	457	31	.	.	PUNCT
ejde-146	458	1	�	�	PROPN
ejde-146	458	2	4	4	NUM
ejde-146	458	3	.	.	PUNCT
ejde-146	458	4	appendix	appendix	VERB
ejde-146	458	5	4.1	4.1	NUM
ejde-146	458	6	.	.	PUNCT
ejde-146	458	7	functions	function	NOUN
ejde-146	458	8	of	of	ADP
ejde-146	458	9	self	self	NOUN
ejde-146	458	10	-	-	PUNCT
ejde-146	458	11	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	458	12	operators	operator	NOUN
ejde-146	458	13	.	.	PUNCT
ejde-146	459	1	this	this	DET
ejde-146	459	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-146	459	3	contains	contain	VERB
ejde-146	459	4	the	the	DET
ejde-146	459	5	results	result	NOUN
ejde-146	459	6	from	from	ADP
ejde-146	459	7	the	the	DET
ejde-146	459	8	theory	theory	NOUN
ejde-146	459	9	of	of	ADP
ejde-146	459	10	self	self	NOUN
ejde-146	459	11	-	-	PUNCT
ejde-146	459	12	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	459	13	operators	operator	NOUN
ejde-146	459	14	in	in	ADP
ejde-146	459	15	real	real	ADJ
ejde-146	459	16	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-146	459	17	space	space	NOUN
ejde-146	459	18	.	.	PUNCT
ejde-146	460	1	results	result	NOUN
ejde-146	460	2	presented	present	VERB
ejde-146	460	3	in	in	ADP
ejde-146	460	4	this	this	DET
ejde-146	460	5	section	section	NOUN
ejde-146	460	6	can	can	AUX
ejde-146	460	7	be	be	AUX
ejde-146	460	8	found	find	VERB
ejde-146	460	9	,	,	PUNCT
ejde-146	460	10	in	in	ADP
ejde-146	460	11	a	a	DET
ejde-146	460	12	more	more	ADV
ejde-146	460	13	general	general	ADJ
ejde-146	460	14	setting	setting	NOUN
ejde-146	460	15	,	,	PUNCT
ejde-146	460	16	in	in	ADP
ejde-146	460	17	[	[	X
ejde-146	460	18	13	13	NUM
ejde-146	460	19	]	]	PUNCT
ejde-146	460	20	.	.	PUNCT
ejde-146	461	1	we	we	PRON
ejde-146	461	2	give	give	VERB
ejde-146	461	3	them	they	PRON
ejde-146	461	4	here	here	ADV
ejde-146	461	5	for	for	ADP
ejde-146	461	6	the	the	DET
ejde-146	461	7	convenience	convenience	NOUN
ejde-146	461	8	of	of	ADP
ejde-146	461	9	the	the	DET
ejde-146	461	10	reader	reader	NOUN
ejde-146	461	11	.	.	PUNCT
ejde-146	462	1	in	in	ADP
ejde-146	462	2	[	[	X
ejde-146	462	3	2	2	NUM
ejde-146	462	4	,	,	PUNCT
ejde-146	462	5	17	17	NUM
ejde-146	462	6	]	]	PUNCT
ejde-146	462	7	,	,	PUNCT
ejde-146	462	8	these	these	DET
ejde-146	462	9	results	result	NOUN
ejde-146	462	10	are	be	AUX
ejde-146	462	11	derived	derive	VERB
ejde-146	462	12	in	in	ADP
ejde-146	462	13	the	the	DET
ejde-146	462	14	case	case	NOUN
ejde-146	462	15	of	of	ADP
ejde-146	462	16	complex	complex	ADJ
ejde-146	462	17	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-146	462	18	space	space	NOUN
ejde-146	462	19	but	but	CCONJ
ejde-146	462	20	their	their	PRON
ejde-146	462	21	proofs	proof	NOUN
ejde-146	462	22	can	can	AUX
ejde-146	462	23	be	be	AUX
ejde-146	462	24	moved	move	VERB
ejde-146	462	25	without	without	ADP
ejde-146	462	26	any	any	PRON
ejde-146	462	27	or	or	CCONJ
ejde-146	462	28	with	with	ADP
ejde-146	462	29	small	small	ADJ
ejde-146	462	30	changes	change	NOUN
ejde-146	462	31	to	to	ADP
ejde-146	462	32	the	the	DET
ejde-146	462	33	case	case	NOUN
ejde-146	462	34	of	of	ADP
ejde-146	462	35	real	real	ADJ
ejde-146	462	36	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-146	462	37	space	space	NOUN
ejde-146	462	38	(	(	PUNCT
ejde-146	462	39	one	one	PRON
ejde-146	462	40	can	can	AUX
ejde-146	462	41	also	also	ADV
ejde-146	462	42	consult	consult	VERB
ejde-146	462	43	the	the	DET
ejde-146	462	44	book	book	NOUN
ejde-146	462	45	[	[	X
ejde-146	462	46	12	12	NUM
ejde-146	462	47	]	]	PUNCT
ejde-146	462	48	)	)	PUNCT
ejde-146	462	49	.	.	PUNCT
ejde-146	463	1	let	let	VERB
ejde-146	463	2	h	h	PRON
ejde-146	463	3	be	be	AUX
ejde-146	463	4	a	a	DET
ejde-146	463	5	real	real	ADJ
ejde-146	463	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-146	463	7	space	space	NOUN
ejde-146	463	8	with	with	ADP
ejde-146	463	9	a	a	DET
ejde-146	463	10	scalar	scalar	ADJ
ejde-146	463	11	product	product	NOUN
ejde-146	463	12	〈	〈	PROPN
ejde-146	463	13	·	·	PROPN
ejde-146	463	14	,	,	PUNCT
ejde-146	463	15	·	·	PUNCT
ejde-146	463	16	〉	〉	NOUN
ejde-146	463	17	:	:	PUNCT
ejde-146	463	18	h	h	PROPN
ejde-146	463	19	×	×	NOUN
ejde-146	463	20	h	h	NOUN
ejde-146	463	21	→	→	SYM
ejde-146	463	22	r	r	NOUN
ejde-146	463	23	and	and	CCONJ
ejde-146	463	24	e	e	NOUN
ejde-146	463	25	:	:	PUNCT
ejde-146	463	26	b	b	X
ejde-146	463	27	→	→	SYM
ejde-146	463	28	π(h	π(h	PROPN
ejde-146	463	29	)	)	PUNCT
ejde-146	463	30	a	a	DET
ejde-146	463	31	spectral	spectral	ADJ
ejde-146	463	32	measure	measure	NOUN
ejde-146	463	33	where	where	SCONJ
ejde-146	463	34	b	b	NOUN
ejde-146	463	35	is	be	AUX
ejde-146	463	36	the	the	DET
ejde-146	463	37	σ	σ	NOUN
ejde-146	463	38	-	-	PUNCT
ejde-146	463	39	algebra	algebra	PROPN
ejde-146	463	40	of	of	ADP
ejde-146	463	41	borel	borel	PROPN
ejde-146	463	42	subsets	subset	NOUN
ejde-146	463	43	of	of	ADP
ejde-146	463	44	r	r	NOUN
ejde-146	463	45	,	,	PUNCT
ejde-146	463	46	π(h	π(h	NOUN
ejde-146	463	47	)	)	PUNCT
ejde-146	463	48	the	the	DET
ejde-146	463	49	set	set	NOUN
ejde-146	463	50	of	of	ADP
ejde-146	463	51	all	all	DET
ejde-146	463	52	projections	projection	NOUN
ejde-146	463	53	of	of	ADP
ejde-146	463	54	h	h	NOUN
ejde-146	463	55	on	on	ADP
ejde-146	463	56	closed	closed	ADJ
ejde-146	463	57	linear	linear	ADJ
ejde-146	463	58	subspaces	subspace	NOUN
ejde-146	463	59	.	.	PUNCT
ejde-146	464	1	let	let	VERB
ejde-146	464	2	b	b	NOUN
ejde-146	464	3	:	:	PUNCT
ejde-146	464	4	r	r	NOUN
ejde-146	464	5	→	→	SYM
ejde-146	464	6	r	r	NOUN
ejde-146	464	7	be	be	AUX
ejde-146	464	8	a	a	DET
ejde-146	464	9	borel	borel	NOUN
ejde-146	464	10	measurable	measurable	ADJ
ejde-146	464	11	function	function	NOUN
ejde-146	464	12	,	,	PUNCT
ejde-146	464	13	defined	define	VERB
ejde-146	464	14	e	e	PROPN
ejde-146	464	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	464	16	.	.	PROPN
ejde-146	464	17	by	by	ADP
ejde-146	464	18	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-146	464	19	−∞b(λ)e(dλ	−∞b(λ)e(dλ	PROPN
ejde-146	464	20	)	)	PUNCT
ejde-146	464	21	we	we	PRON
ejde-146	464	22	denote	denote	VERB
ejde-146	464	23	the	the	DET
ejde-146	464	24	operator	operator	NOUN
ejde-146	464	25	∫	∫	PROPN
ejde-146	464	26	∞	∞	PROPN
ejde-146	464	27	−∞	−∞	ADP
ejde-146	464	28	b(λ)e(dλ	b(λ)e(dλ	NOUN
ejde-146	464	29	)	)	PUNCT
ejde-146	464	30	:	:	PUNCT
ejde-146	465	1	d	d	X
ejde-146	465	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	465	3	h	h	PROPN
ejde-146	465	4	→	→	SYM
ejde-146	465	5	h	h	PROPN
ejde-146	465	6	16	16	NUM
ejde-146	465	7	d.	d.	PROPN
ejde-146	465	8	idczak	idczak	PROPN
ejde-146	465	9	ejde-2022/56	ejde-2022/56	PROPN
ejde-146	465	10	given	give	VERB
ejde-146	465	11	by	by	ADP
ejde-146	465	12	(	(	PUNCT
ejde-146	465	13	∫	∫	PROPN
ejde-146	465	14	∞	∞	PROPN
ejde-146	465	15	−∞	−∞	ADP
ejde-146	465	16	b(λ)e(dλ	b(λ)e(dλ	NOUN
ejde-146	465	17	)	)	PUNCT
ejde-146	465	18	)	)	PUNCT
ejde-146	466	1	x	x	X
ejde-146	467	1	=	=	PUNCT
ejde-146	467	2	∫	∫	PROPN
ejde-146	467	3	∞	∞	PROPN
ejde-146	467	4	−∞	−∞	ADP
ejde-146	467	5	b(λ)e(dλ)x	b(λ)e(dλ)x	PROPN
ejde-146	467	6	,	,	PUNCT
ejde-146	467	7	where	where	SCONJ
ejde-146	467	8	d	d	NOUN
ejde-146	467	9	is	be	AUX
ejde-146	467	10	the	the	DET
ejde-146	467	11	set	set	NOUN
ejde-146	467	12	of	of	ADP
ejde-146	467	13	points	point	NOUN
ejde-146	467	14	x	x	X
ejde-146	467	15	∈	∈	NOUN
ejde-146	467	16	h	h	NOUN
ejde-146	467	17	such	such	ADJ
ejde-146	467	18	that∫	that∫	NOUN
ejde-146	467	19	∞	∞	PROPN
ejde-146	468	1	−∞	−∞	ADP
ejde-146	468	2	|b(λ)|2‖e(dλ)x‖2	|b(λ)|2‖e(dλ)x‖2	PROPN
ejde-146	468	3	<	<	X
ejde-146	468	4	∞	∞	NUM
ejde-146	468	5	.	.	PUNCT
ejde-146	469	1	(	(	PUNCT
ejde-146	469	2	4.1	4.1	NUM
ejde-146	469	3	)	)	PUNCT
ejde-146	469	4	the	the	DET
ejde-146	469	5	above	above	ADJ
ejde-146	469	6	integral	integral	NOUN
ejde-146	469	7	is	be	AUX
ejde-146	469	8	taken	take	VERB
ejde-146	469	9	with	with	ADP
ejde-146	469	10	respect	respect	NOUN
ejde-146	469	11	to	to	ADP
ejde-146	469	12	the	the	DET
ejde-146	469	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-146	469	14	measure	measure	NOUN
ejde-146	469	15	b	b	NOUN
ejde-146	469	16	3p	3p	NUM
ejde-146	469	17	7→	7→	NUM
ejde-146	469	18	‖e(p	‖e(p	NUM
ejde-146	469	19	)	)	PUNCT
ejde-146	469	20	x‖2	x‖2	PUNCT
ejde-146	470	1	∈	∈	PROPN
ejde-146	470	2	r+	r+	NOUN
ejde-146	470	3	0	0	NUM
ejde-146	470	4	;	;	PUNCT
ejde-146	470	5	the	the	DET
ejde-146	470	6	integral	integral	ADJ
ejde-146	470	7	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-146	470	8	−∞	−∞	ADP
ejde-146	470	9	b(λ)e(dλ)x	b(λ)e(dλ)x	NOUN
ejde-146	470	10	is	be	AUX
ejde-146	470	11	taken	take	VERB
ejde-146	470	12	with	with	ADP
ejde-146	470	13	respect	respect	NOUN
ejde-146	470	14	to	to	ADP
ejde-146	470	15	the	the	DET
ejde-146	470	16	vector	vector	NOUN
ejde-146	470	17	measure	measure	NOUN
ejde-146	470	18	b	b	PROPN
ejde-146	470	19	3p	3p	NUM
ejde-146	470	20	7→	7→	NUM
ejde-146	470	21	e(p	e(p	NOUN
ejde-146	470	22	)	)	PUNCT
ejde-146	470	23	x	x	SYM
ejde-146	471	1	∈	∈	PROPN
ejde-146	471	2	h.	h.	PROPN
ejde-146	471	3	one	one	PRON
ejde-146	471	4	proves	prove	VERB
ejde-146	471	5	that	that	SCONJ
ejde-146	471	6	the	the	DET
ejde-146	471	7	operator	operator	NOUN
ejde-146	471	8	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-146	471	9	−∞	−∞	ADP
ejde-146	471	10	b(λ)e(dλ	b(λ)e(dλ	NOUN
ejde-146	471	11	)	)	PUNCT
ejde-146	471	12	is	be	AUX
ejde-146	471	13	self	self	NOUN
ejde-146	471	14	-	-	PUNCT
ejde-146	471	15	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	471	16	.	.	PUNCT
ejde-146	472	1	remark	remark	PROPN
ejde-146	472	2	4.1	4.1	NUM
ejde-146	472	3	.	.	PUNCT
ejde-146	473	1	to	to	PART
ejde-146	473	2	integrate	integrate	VERB
ejde-146	473	3	a	a	DET
ejde-146	473	4	borel	borel	NOUN
ejde-146	473	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-146	473	6	function	function	PROPN
ejde-146	473	7	b	b	NOUN
ejde-146	473	8	:	:	PUNCT
ejde-146	473	9	b	b	X
ejde-146	473	10	→	→	SYM
ejde-146	473	11	r	r	NOUN
ejde-146	473	12	where	where	SCONJ
ejde-146	473	13	b	b	NOUN
ejde-146	473	14	is	be	AUX
ejde-146	473	15	a	a	DET
ejde-146	473	16	borel	borel	NOUN
ejde-146	473	17	set	set	NOUN
ejde-146	473	18	containing	contain	VERB
ejde-146	473	19	the	the	DET
ejde-146	473	20	support	support	NOUN
ejde-146	473	21	of	of	ADP
ejde-146	473	22	the	the	DET
ejde-146	473	23	measure	measure	NOUN
ejde-146	473	24	e	e	NOUN
ejde-146	473	25	,	,	PUNCT
ejde-146	473	26	it	it	PRON
ejde-146	473	27	is	be	AUX
ejde-146	473	28	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-146	473	29	to	to	PART
ejde-146	473	30	extend	extend	VERB
ejde-146	473	31	b	b	NOUN
ejde-146	473	32	on	on	ADP
ejde-146	473	33	r	r	NOUN
ejde-146	473	34	to	to	ADP
ejde-146	473	35	a	a	DET
ejde-146	473	36	whichever	whichever	PRON
ejde-146	473	37	borel	borel	NOUN
ejde-146	473	38	measurable	measurable	ADJ
ejde-146	473	39	function	function	NOUN
ejde-146	473	40	(	(	PUNCT
ejde-146	473	41	putting	put	VERB
ejde-146	473	42	,	,	PUNCT
ejde-146	473	43	for	for	ADP
ejde-146	473	44	example	example	NOUN
ejde-146	473	45	,	,	PUNCT
ejde-146	473	46	b(λ	b(λ	PROPN
ejde-146	473	47	)	)	PUNCT
ejde-146	473	48	=	=	SYM
ejde-146	473	49	0	0	NUM
ejde-146	473	50	for	for	ADP
ejde-146	473	51	λ	λ	PROPN
ejde-146	473	52	/∈	/∈	PUNCT
ejde-146	473	53	b	b	X
ejde-146	473	54	)	)	PUNCT
ejde-146	473	55	.	.	PUNCT
ejde-146	474	1	if	if	SCONJ
ejde-146	474	2	b	b	X
ejde-146	474	3	:	:	PUNCT
ejde-146	474	4	r→	r→	PROPN
ejde-146	474	5	r	r	NOUN
ejde-146	474	6	is	be	AUX
ejde-146	474	7	borel	borel	NOUN
ejde-146	474	8	measurable	measurable	NOUN
ejde-146	474	9	and	and	CCONJ
ejde-146	474	10	σ	σ	PROPN
ejde-146	474	11	∈	∈	PROPN
ejde-146	474	12	b	b	PROPN
ejde-146	474	13	,	,	PUNCT
ejde-146	474	14	then	then	ADV
ejde-146	474	15	by	by	ADP
ejde-146	474	16	the	the	DET
ejde-146	474	17	integral∫	integral∫	NOUN
ejde-146	474	18	σ	σ	NOUN
ejde-146	474	19	b(λ)e(dλ	b(λ)e(dλ	NOUN
ejde-146	474	20	)	)	PUNCT
ejde-146	475	1	we	we	PRON
ejde-146	475	2	mean	mean	VERB
ejde-146	475	3	the	the	DET
ejde-146	475	4	integral	integral	ADJ
ejde-146	475	5	∫	∫	PROPN
ejde-146	475	6	∞	∞	PROPN
ejde-146	475	7	−∞	−∞	PROPN
ejde-146	475	8	χσ(λ)b(λ)e(dλ	χσ(λ)b(λ)e(dλ	PROPN
ejde-146	475	9	)	)	PUNCT
ejde-146	475	10	where	where	SCONJ
ejde-146	475	11	χσ	χσ	PROPN
ejde-146	475	12	is	be	AUX
ejde-146	475	13	the	the	DET
ejde-146	475	14	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-146	475	15	function	function	NOUN
ejde-146	475	16	of	of	ADP
ejde-146	475	17	the	the	DET
ejde-146	475	18	set	set	PROPN
ejde-146	475	19	σ	σ	PROPN
ejde-146	475	20	.	.	PUNCT
ejde-146	476	1	the	the	DET
ejde-146	476	2	integral	integral	ADJ
ejde-146	476	3	∫	∫	PROPN
ejde-146	476	4	σ	σ	PROPN
ejde-146	476	5	b(λ)e(dλ	b(λ)e(dλ	PROPN
ejde-146	476	6	)	)	PUNCT
ejde-146	476	7	can	can	AUX
ejde-146	476	8	be	be	AUX
ejde-146	476	9	also	also	ADV
ejde-146	476	10	defined	define	VERB
ejde-146	476	11	with	with	ADP
ejde-146	476	12	the	the	DET
ejde-146	476	13	aid	aid	NOUN
ejde-146	476	14	of	of	ADP
ejde-146	476	15	the	the	DET
ejde-146	476	16	restriction	restriction	NOUN
ejde-146	476	17	of	of	ADP
ejde-146	476	18	e	e	NOUN
ejde-146	476	19	to	to	ADP
ejde-146	476	20	the	the	DET
ejde-146	476	21	set	set	PROPN
ejde-146	476	22	σ	σ	PROPN
ejde-146	476	23	.	.	PUNCT
ejde-146	477	1	the	the	DET
ejde-146	477	2	next	next	ADJ
ejde-146	477	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-146	477	4	plays	play	VERB
ejde-146	477	5	a	a	DET
ejde-146	477	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-146	477	7	role	role	NOUN
ejde-146	477	8	in	in	ADP
ejde-146	477	9	the	the	DET
ejde-146	477	10	spectral	spectral	ADJ
ejde-146	477	11	theory	theory	NOUN
ejde-146	477	12	of	of	ADP
ejde-146	477	13	self	self	NOUN
ejde-146	477	14	-	-	PUNCT
ejde-146	477	15	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	477	16	operators	operator	NOUN
ejde-146	477	17	(	(	PUNCT
ejde-146	477	18	below	below	ADV
ejde-146	477	19	,	,	PUNCT
ejde-146	477	20	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-146	477	21	)	)	PUNCT
ejde-146	477	22	denotes	denote	VERB
ejde-146	477	23	the	the	DET
ejde-146	477	24	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-146	477	25	of	of	ADP
ejde-146	477	26	an	an	DET
ejde-146	477	27	operator	operator	NOUN
ejde-146	477	28	a	a	DET
ejde-146	477	29	:	:	PUNCT
ejde-146	477	30	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	477	31	)	)	PUNCT
ejde-146	478	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	478	2	h	h	PROPN
ejde-146	478	3	→	→	SYM
ejde-146	478	4	h	h	NOUN
ejde-146	478	5	)	)	PUNCT
ejde-146	478	6	.	.	PUNCT
ejde-146	479	1	theorem	theorem	VERB
ejde-146	479	2	4.2	4.2	NUM
ejde-146	479	3	.	.	PUNCT
ejde-146	480	1	if	if	SCONJ
ejde-146	480	2	a	a	PRON
ejde-146	480	3	:	:	PUNCT
ejde-146	480	4	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	480	5	)	)	PUNCT
ejde-146	481	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	481	2	h	h	PROPN
ejde-146	481	3	→	→	PUNCT
ejde-146	481	4	h	h	NOUN
ejde-146	481	5	is	be	AUX
ejde-146	481	6	self	self	NOUN
ejde-146	481	7	-	-	PUNCT
ejde-146	481	8	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	481	9	and	and	CCONJ
ejde-146	481	10	the	the	DET
ejde-146	481	11	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-146	481	12	set	set	VERB
ejde-146	481	13	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-146	481	14	)	)	PUNCT
ejde-146	481	15	is	be	AUX
ejde-146	481	16	non	non	ADJ
ejde-146	481	17	-	-	ADJ
ejde-146	481	18	empty	empty	ADJ
ejde-146	481	19	,	,	PUNCT
ejde-146	481	20	then	then	ADV
ejde-146	481	21	there	there	PRON
ejde-146	481	22	exists	exist	VERB
ejde-146	481	23	a	a	DET
ejde-146	481	24	unique	unique	ADJ
ejde-146	481	25	spectral	spectral	ADJ
ejde-146	481	26	measure	measure	NOUN
ejde-146	481	27	e	e	NOUN
ejde-146	481	28	with	with	ADP
ejde-146	481	29	the	the	DET
ejde-146	481	30	closed	closed	ADJ
ejde-146	481	31	support	support	NOUN
ejde-146	481	32	λ	λ	X
ejde-146	481	33	=	=	SYM
ejde-146	481	34	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-146	481	35	)	)	PUNCT
ejde-146	481	36	,	,	PUNCT
ejde-146	481	37	such	such	ADJ
ejde-146	481	38	that	that	SCONJ
ejde-146	481	39	a	a	DET
ejde-146	481	40	=	=	SYM
ejde-146	481	41	∫	∫	NOUN
ejde-146	481	42	∞	∞	PROPN
ejde-146	481	43	−∞	−∞	X
ejde-146	481	44	λe(dλ	λe(dλ	PROPN
ejde-146	481	45	)	)	PUNCT
ejde-146	481	46	=	=	SYM
ejde-146	481	47	∫	∫	PROPN
ejde-146	481	48	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-146	481	49	)	)	PUNCT
ejde-146	481	50	λe(dλ	λe(dλ	PROPN
ejde-146	481	51	)	)	PUNCT
ejde-146	481	52	.	.	PUNCT
ejde-146	482	1	the	the	DET
ejde-146	482	2	basic	basic	ADJ
ejde-146	482	3	notion	notion	NOUN
ejde-146	482	4	in	in	ADP
ejde-146	482	5	the	the	DET
ejde-146	482	6	stone	stone	NOUN
ejde-146	482	7	-	-	PUNCT
ejde-146	482	8	von	von	PROPN
ejde-146	482	9	neumann	neumann	PROPN
ejde-146	482	10	operator	operator	NOUN
ejde-146	482	11	calculus	calculus	NOUN
ejde-146	482	12	is	be	AUX
ejde-146	482	13	a	a	DET
ejde-146	482	14	function	function	NOUN
ejde-146	482	15	of	of	ADP
ejde-146	482	16	a	a	DET
ejde-146	482	17	self	self	NOUN
ejde-146	482	18	-	-	PUNCT
ejde-146	482	19	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	482	20	operator	operator	NOUN
ejde-146	482	21	.	.	PUNCT
ejde-146	483	1	namely	namely	ADV
ejde-146	483	2	,	,	PUNCT
ejde-146	483	3	if	if	SCONJ
ejde-146	483	4	a	a	PRON
ejde-146	483	5	:	:	PUNCT
ejde-146	483	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	483	7	)	)	PUNCT
ejde-146	483	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	483	9	h	h	PROPN
ejde-146	483	10	→	→	PUNCT
ejde-146	483	11	h	h	NOUN
ejde-146	483	12	is	be	AUX
ejde-146	483	13	self	self	NOUN
ejde-146	483	14	-	-	PUNCT
ejde-146	483	15	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	483	16	and	and	CCONJ
ejde-146	483	17	e	e	NOUN
ejde-146	483	18	is	be	AUX
ejde-146	483	19	the	the	DET
ejde-146	483	20	spectral	spectral	ADJ
ejde-146	483	21	measure	measure	NOUN
ejde-146	483	22	determined	determine	VERB
ejde-146	483	23	according	accord	VERB
ejde-146	483	24	to	to	ADP
ejde-146	483	25	the	the	DET
ejde-146	483	26	above	above	ADJ
ejde-146	483	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-146	483	28	,	,	PUNCT
ejde-146	483	29	then	then	ADV
ejde-146	483	30	,	,	PUNCT
ejde-146	483	31	for	for	ADP
ejde-146	483	32	any	any	DET
ejde-146	483	33	borel	borel	NOUN
ejde-146	483	34	measurable	measurable	ADJ
ejde-146	483	35	function	function	PROPN
ejde-146	483	36	b	b	NOUN
ejde-146	483	37	:	:	PUNCT
ejde-146	483	38	r→	r→	PROPN
ejde-146	483	39	r	r	PROPN
ejde-146	483	40	,	,	PUNCT
ejde-146	483	41	one	one	NUM
ejde-146	483	42	defines	define	VERB
ejde-146	483	43	the	the	DET
ejde-146	483	44	operator	operator	NOUN
ejde-146	483	45	b(a	b(a	NOUN
ejde-146	483	46	)	)	PUNCT
ejde-146	483	47	by	by	ADP
ejde-146	483	48	b(a	b(a	NOUN
ejde-146	483	49	)	)	PUNCT
ejde-146	483	50	=	=	SYM
ejde-146	484	1	∫	∫	PROPN
ejde-146	484	2	∞	∞	PROPN
ejde-146	484	3	−∞	−∞	ADP
ejde-146	484	4	b(λ)e(dλ	b(λ)e(dλ	NOUN
ejde-146	484	5	)	)	PUNCT
ejde-146	485	1	=	=	SYM
ejde-146	485	2	∫	∫	PROPN
ejde-146	485	3	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-146	485	4	)	)	PUNCT
ejde-146	485	5	b(λ)e(dλ	b(λ)e(dλ	PROPN
ejde-146	485	6	)	)	PUNCT
ejde-146	485	7	.	.	PUNCT
ejde-146	486	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-146	486	2	4.3	4.3	NUM
ejde-146	486	3	.	.	PUNCT
ejde-146	487	1	if	if	SCONJ
ejde-146	487	2	e	e	PROPN
ejde-146	487	3	is	be	AUX
ejde-146	487	4	the	the	DET
ejde-146	487	5	spectral	spectral	ADJ
ejde-146	487	6	measure	measure	NOUN
ejde-146	487	7	for	for	ADP
ejde-146	487	8	a	a	DET
ejde-146	487	9	self	self	NOUN
ejde-146	487	10	-	-	PUNCT
ejde-146	487	11	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	487	12	operator	operator	NOUN
ejde-146	487	13	a	a	DET
ejde-146	487	14	:	:	PUNCT
ejde-146	487	15	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	487	16	)	)	PUNCT
ejde-146	488	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	488	2	h	h	PROPN
ejde-146	488	3	→	→	SYM
ejde-146	488	4	h	h	NOUN
ejde-146	488	5	with	with	ADP
ejde-146	488	6	non	non	ADJ
ejde-146	488	7	-	-	ADJ
ejde-146	488	8	empty	empty	ADJ
ejde-146	488	9	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-146	488	10	set	set	NOUN
ejde-146	488	11	,	,	PUNCT
ejde-146	488	12	then	then	ADV
ejde-146	488	13	αka	αka	PROPN
ejde-146	488	14	k	k	PROPN
ejde-146	489	1	+	+	CCONJ
ejde-146	489	2	·	·	PUNCT
ejde-146	489	3	·	·	PUNCT
ejde-146	489	4	·	·	PUNCT
ejde-146	489	5	+	+	NUM
ejde-146	489	6	α1a+	α1a+	NOUN
ejde-146	489	7	α0i	α0i	VERB
ejde-146	489	8	=	=	SYM
ejde-146	489	9	∫	∫	PROPN
ejde-146	489	10	∞	∞	PROPN
ejde-146	489	11	−∞	−∞	X
ejde-146	489	12	(	(	PUNCT
ejde-146	489	13	αkλ	αkλ	PROPN
ejde-146	489	14	k	k	PROPN
ejde-146	489	15	+	+	CCONJ
ejde-146	489	16	·	·	PUNCT
ejde-146	489	17	·	·	PUNCT
ejde-146	489	18	·	·	PUNCT
ejde-146	489	19	+	+	CCONJ
ejde-146	489	20	α1λ	α1λ	NUM
ejde-146	489	21	1	1	NUM
ejde-146	489	22	+	+	NUM
ejde-146	489	23	α0)e(dλ	α0)e(dλ	NOUN
ejde-146	489	24	)	)	PUNCT
ejde-146	489	25	and	and	CCONJ
ejde-146	489	26	,	,	PUNCT
ejde-146	489	27	for	for	ADP
ejde-146	489	28	any	any	DET
ejde-146	489	29	borel	borel	NOUN
ejde-146	489	30	measurable	measurable	ADJ
ejde-146	489	31	function	function	PROPN
ejde-146	489	32	b	b	NOUN
ejde-146	489	33	:	:	PUNCT
ejde-146	489	34	r→	r→	PROPN
ejde-146	489	35	r	r	PROPN
ejde-146	489	36	,	,	PUNCT
ejde-146	489	37	(	(	PUNCT
ejde-146	489	38	b(a))n	b(a))n	NOUN
ejde-146	489	39	=	=	PRON
ejde-146	489	40	bn(a	bn(a	NUM
ejde-146	489	41	)	)	PUNCT
ejde-146	489	42	(	(	PUNCT
ejde-146	489	43	4.2	4.2	NUM
ejde-146	489	44	)	)	PUNCT
ejde-146	489	45	with	with	ADP
ejde-146	489	46	any	any	DET
ejde-146	489	47	fixed	fix	VERB
ejde-146	489	48	positive	positive	ADJ
ejde-146	489	49	integer	integer	NOUN
ejde-146	489	50	n	n	PRON
ejde-146	489	51	≥	≥	NOUN
ejde-146	489	52	2	2	NUM
ejde-146	489	53	.	.	NUM
ejde-146	489	54	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	489	55	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	489	56	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	489	57	-	-	PUNCT
ejde-146	489	58	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	489	59	problems	problem	NOUN
ejde-146	489	60	17	17	NUM
ejde-146	489	61	now	now	ADV
ejde-146	489	62	,	,	PUNCT
ejde-146	489	63	let	let	VERB
ejde-146	489	64	β	β	PRON
ejde-146	489	65	>	>	X
ejde-146	489	66	0	0	PUNCT
ejde-146	489	67	and	and	CCONJ
ejde-146	489	68	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-146	489	69	)	)	PUNCT
ejde-146	489	70	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	490	1	[	[	X
ejde-146	490	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-146	490	3	)	)	PUNCT
ejde-146	490	4	.	.	PUNCT
ejde-146	491	1	according	accord	VERB
ejde-146	491	2	to	to	ADP
ejde-146	491	3	the	the	DET
ejde-146	491	4	remark	remark	NOUN
ejde-146	491	5	4.1	4.1	NUM
ejde-146	491	6	by	by	ADP
ejde-146	491	7	aβ	aβ	INTJ
ejde-146	491	8	we	we	PRON
ejde-146	491	9	mean	mean	VERB
ejde-146	491	10	the	the	DET
ejde-146	491	11	operator	operator	NOUN
ejde-146	491	12	aβ	aβ	NOUN
ejde-146	491	13	=	=	SYM
ejde-146	491	14	∫	∫	PROPN
ejde-146	491	15	∞	∞	PROPN
ejde-146	491	16	−∞	−∞	ADP
ejde-146	491	17	b(λ)e(dλ	b(λ)e(dλ	NOUN
ejde-146	491	18	)	)	PUNCT
ejde-146	491	19	where	where	SCONJ
ejde-146	491	20	b	b	X
ejde-146	491	21	:	:	PUNCT
ejde-146	491	22	r	r	NOUN
ejde-146	491	23	3	3	NUM
ejde-146	491	24	λ→	λ→	NOUN
ejde-146	491	25	{	{	PUNCT
ejde-146	491	26	λβ	λβ	INTJ
ejde-146	491	27	,	,	PUNCT
ejde-146	491	28	λ	λ	X
ejde-146	491	29	≥	≥	NOUN
ejde-146	491	30	0	0	NUM
ejde-146	491	31	,	,	PUNCT
ejde-146	491	32	0	0	NUM
ejde-146	491	33	,	,	PUNCT
ejde-146	491	34	λ	λ	X
ejde-146	491	35	<	<	X
ejde-146	491	36	0	0	NUM
ejde-146	491	37	.	.	PUNCT
ejde-146	492	1	we	we	PRON
ejde-146	492	2	have	have	VERB
ejde-146	492	3	the	the	DET
ejde-146	492	4	following	following	ADJ
ejde-146	492	5	generalization	generalization	NOUN
ejde-146	492	6	of	of	ADP
ejde-146	492	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-146	492	8	4.3	4.3	NUM
ejde-146	492	9	.	.	PUNCT
ejde-146	493	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-146	493	2	4.4	4.4	NUM
ejde-146	493	3	.	.	PUNCT
ejde-146	494	1	if	if	SCONJ
ejde-146	494	2	e	e	PROPN
ejde-146	494	3	is	be	AUX
ejde-146	494	4	the	the	DET
ejde-146	494	5	spectral	spectral	ADJ
ejde-146	494	6	measure	measure	NOUN
ejde-146	494	7	for	for	ADP
ejde-146	494	8	a	a	DET
ejde-146	494	9	self	self	NOUN
ejde-146	494	10	-	-	PUNCT
ejde-146	494	11	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	494	12	operator	operator	NOUN
ejde-146	494	13	a	a	DET
ejde-146	494	14	:	:	PUNCT
ejde-146	494	15	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	494	16	)	)	PUNCT
ejde-146	495	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	495	2	h	h	PROPN
ejde-146	495	3	→	→	SYM
ejde-146	495	4	h	h	NOUN
ejde-146	495	5	with	with	ADP
ejde-146	495	6	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-146	495	7	)	)	PUNCT
ejde-146	496	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	497	1	[	[	X
ejde-146	497	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-146	497	3	)	)	PUNCT
ejde-146	497	4	,	,	PUNCT
ejde-146	497	5	then	then	ADV
ejde-146	497	6	αka	αka	VERB
ejde-146	497	7	βk	βk	ADV
ejde-146	497	8	+	+	X
ejde-146	497	9	·	·	PUNCT
ejde-146	497	10	·	·	PUNCT
ejde-146	497	11	·	·	PUNCT
ejde-146	498	1	+	+	NUM
ejde-146	498	2	α1a	α1a	PUNCT
ejde-146	498	3	β1	β1	PROPN
ejde-146	498	4	+	+	CCONJ
ejde-146	498	5	α0a	α0a	PROPN
ejde-146	498	6	β0	β0	PROPN
ejde-146	498	7	=	=	SYM
ejde-146	498	8	∫	∫	PROPN
ejde-146	498	9	∞	∞	PROPN
ejde-146	498	10	−∞	−∞	ADP
ejde-146	498	11	w(λ)e(dλ	w(λ)e(dλ	PROPN
ejde-146	498	12	)	)	PUNCT
ejde-146	498	13	.	.	PUNCT
ejde-146	499	1	where	where	SCONJ
ejde-146	499	2	w	w	X
ejde-146	499	3	:	:	PUNCT
ejde-146	499	4	r	r	AUX
ejde-146	499	5	3	3	NUM
ejde-146	499	6	λ→	λ→	NOUN
ejde-146	499	7	{	{	PUNCT
ejde-146	499	8	αkλ	αkλ	ADJ
ejde-146	499	9	βk	βk	ADP
ejde-146	499	10	+	+	X
ejde-146	499	11	·	·	PUNCT
ejde-146	499	12	·	·	PUNCT
ejde-146	499	13	·	·	PUNCT
ejde-146	499	14	+	+	CCONJ
ejde-146	499	15	α1λ	α1λ	NUM
ejde-146	499	16	β1	β1	NOUN
ejde-146	499	17	+	+	CCONJ
ejde-146	499	18	α0λ	α0λ	NUM
ejde-146	499	19	β0	β0	NOUN
ejde-146	499	20	,	,	PUNCT
ejde-146	499	21	λ	λ	X
ejde-146	499	22	≥	≥	NOUN
ejde-146	499	23	0	0	NUM
ejde-146	499	24	,	,	PUNCT
ejde-146	499	25	0	0	NUM
ejde-146	499	26	,	,	PUNCT
ejde-146	499	27	λ	λ	X
ejde-146	499	28	<	<	X
ejde-146	499	29	0	0	NUM
ejde-146	499	30	,	,	PUNCT
ejde-146	499	31	(	(	PUNCT
ejde-146	499	32	4.3	4.3	NUM
ejde-146	499	33	)	)	PUNCT
ejde-146	499	34	and	and	CCONJ
ejde-146	499	35	0	0	NUM
ejde-146	499	36	≤	≤	NOUN
ejde-146	499	37	β0	β0	NOUN
ejde-146	499	38	<	<	X
ejde-146	499	39	β1	β1	PROPN
ejde-146	499	40	<	<	X
ejde-146	499	41	·	·	PUNCT
ejde-146	499	42	·	·	PUNCT
ejde-146	499	43	·	·	PUNCT
ejde-146	500	1	<	<	X
ejde-146	500	2	βk	βk	NOUN
ejde-146	500	3	.	.	PUNCT
ejde-146	501	1	moreover	moreover	ADV
ejde-146	501	2	,	,	PUNCT
ejde-146	501	3	aβ2	aβ2	VERB
ejde-146	501	4	◦	◦	NOUN
ejde-146	501	5	aβ1	aβ1	NOUN
ejde-146	501	6	=	=	SYM
ejde-146	501	7	aβ2+β1	aβ2+β1	PROPN
ejde-146	501	8	(	(	PUNCT
ejde-146	501	9	4.4	4.4	NUM
ejde-146	501	10	)	)	PUNCT
ejde-146	501	11	for	for	ADP
ejde-146	501	12	β2	β2	NOUN
ejde-146	501	13	,	,	PUNCT
ejde-146	501	14	β1	β1	PROPN
ejde-146	501	15	>	>	X
ejde-146	501	16	0	0	PROPN
ejde-146	501	17	.	.	PUNCT
ejde-146	502	1	if	if	SCONJ
ejde-146	502	2	the	the	DET
ejde-146	502	3	numbers	number	NOUN
ejde-146	502	4	β0	β0	PROPN
ejde-146	502	5	,	,	PUNCT
ejde-146	502	6	β1	β1	PROPN
ejde-146	502	7	,	,	PUNCT
ejde-146	502	8	.	.	PUNCT
ejde-146	502	9	.	.	PUNCT
ejde-146	503	1	.	.	PUNCT
ejde-146	504	1	,	,	PUNCT
ejde-146	504	2	βk	βk	NOUN
ejde-146	504	3	are	be	AUX
ejde-146	504	4	positive	positive	ADJ
ejde-146	504	5	integers	integer	NOUN
ejde-146	504	6	(	(	PUNCT
ejde-146	504	7	including	include	VERB
ejde-146	504	8	zero	zero	NUM
ejde-146	504	9	)	)	PUNCT
ejde-146	504	10	,	,	PUNCT
ejde-146	504	11	then	then	ADV
ejde-146	504	12	one	one	PRON
ejde-146	504	13	can	can	AUX
ejde-146	504	14	omit	omit	VERB
ejde-146	504	15	the	the	DET
ejde-146	504	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-146	504	17	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-146	504	18	)	)	PUNCT
ejde-146	504	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	505	1	[	[	X
ejde-146	505	2	0,∞	0,∞	X
ejde-146	505	3	)	)	PUNCT
ejde-146	505	4	and	and	CCONJ
ejde-146	505	5	consider	consider	VERB
ejde-146	505	6	the	the	DET
ejde-146	505	7	function	function	NOUN
ejde-146	505	8	w(λ	w(λ	NOUN
ejde-146	505	9	)	)	PUNCT
ejde-146	505	10	=	=	PRON
ejde-146	505	11	αkλ	αkλ	ADJ
ejde-146	505	12	βk	βk	ADP
ejde-146	505	13	+	+	X
ejde-146	505	14	·	·	PUNCT
ejde-146	505	15	·	·	PUNCT
ejde-146	505	16	·	·	PUNCT
ejde-146	506	1	+	+	CCONJ
ejde-146	506	2	α1λ	α1λ	NUM
ejde-146	506	3	β1	β1	NOUN
ejde-146	506	4	+	+	CCONJ
ejde-146	506	5	α0λ	α0λ	NUM
ejde-146	506	6	β0	β0	NOUN
ejde-146	506	7	,	,	PUNCT
ejde-146	506	8	λ	λ	PROPN
ejde-146	506	9	∈	∈	NOUN
ejde-146	506	10	r	r	NOUN
ejde-146	506	11	(	(	PUNCT
ejde-146	506	12	assuming	assume	VERB
ejde-146	506	13	that	that	SCONJ
ejde-146	506	14	the	the	DET
ejde-146	506	15	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-146	506	16	set	set	VERB
ejde-146	506	17	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-146	506	18	)	)	PUNCT
ejde-146	506	19	is	be	AUX
ejde-146	506	20	nonempty	nonempty	VERB
ejde-146	506	21	)	)	PUNCT
ejde-146	506	22	.	.	PUNCT
ejde-146	507	1	4.2	4.2	NUM
ejde-146	507	2	.	.	PUNCT
ejde-146	507	3	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-146	507	4	of	of	ADP
ejde-146	507	5	weak	weak	ADJ
ejde-146	507	6	and	and	CCONJ
ejde-146	507	7	strong	strong	ADJ
ejde-146	507	8	solutions	solution	NOUN
ejde-146	507	9	.	.	PUNCT
ejde-146	508	1	the	the	DET
ejde-146	508	2	results	result	NOUN
ejde-146	508	3	presented	present	VERB
ejde-146	508	4	in	in	ADP
ejde-146	508	5	this	this	DET
ejde-146	508	6	section	section	NOUN
ejde-146	508	7	with	with	ADP
ejde-146	508	8	additional	additional	ADJ
ejde-146	508	9	remarks	remark	NOUN
ejde-146	508	10	and	and	CCONJ
ejde-146	508	11	comments	comment	NOUN
ejde-146	508	12	can	can	AUX
ejde-146	508	13	be	be	AUX
ejde-146	508	14	found	find	VERB
ejde-146	508	15	in	in	ADP
ejde-146	508	16	[	[	X
ejde-146	508	17	13	13	NUM
ejde-146	508	18	]	]	PUNCT
ejde-146	508	19	.	.	PUNCT
ejde-146	509	1	let	let	VERB
ejde-146	509	2	e	e	PRON
ejde-146	509	3	be	be	AUX
ejde-146	509	4	the	the	DET
ejde-146	509	5	spectral	spectral	ADJ
ejde-146	509	6	measure	measure	NOUN
ejde-146	509	7	for	for	ADP
ejde-146	509	8	a	a	DET
ejde-146	509	9	self	self	NOUN
ejde-146	509	10	-	-	PUNCT
ejde-146	509	11	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	509	12	operator	operator	NOUN
ejde-146	509	13	a	a	DET
ejde-146	509	14	:	:	PUNCT
ejde-146	509	15	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	509	16	)	)	PUNCT
ejde-146	510	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	510	2	h	h	PROPN
ejde-146	510	3	→	→	SYM
ejde-146	510	4	h	h	NOUN
ejde-146	510	5	with	with	ADP
ejde-146	510	6	non	non	ADJ
ejde-146	510	7	-	-	ADJ
ejde-146	510	8	empty	empty	ADJ
ejde-146	510	9	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-146	510	10	set	set	NOUN
ejde-146	510	11	and	and	CCONJ
ejde-146	510	12	b	b	NOUN
ejde-146	510	13	:	:	PUNCT
ejde-146	510	14	r	r	NOUN
ejde-146	510	15	→	→	SYM
ejde-146	510	16	r	r	NOUN
ejde-146	510	17	a	a	DET
ejde-146	510	18	borel	borel	NOUN
ejde-146	510	19	measurable	measurable	ADJ
ejde-146	510	20	function	function	NOUN
ejde-146	510	21	,	,	PUNCT
ejde-146	510	22	defined	define	VERB
ejde-146	510	23	e	e	PROPN
ejde-146	510	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-146	510	25	.	.	PROPN
ejde-146	510	26	fact	fact	NOUN
ejde-146	510	27	that	that	SCONJ
ejde-146	510	28	the	the	DET
ejde-146	510	29	operator	operator	NOUN
ejde-146	510	30	b(a	b(a	NOUN
ejde-146	510	31	)	)	PUNCT
ejde-146	510	32	is	be	AUX
ejde-146	510	33	self	self	NOUN
ejde-146	510	34	-	-	PUNCT
ejde-146	510	35	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	510	36	means	mean	VERB
ejde-146	510	37	that	that	SCONJ
ejde-146	510	38	its	its	PRON
ejde-146	510	39	domain	domain	NOUN
ejde-146	510	40	satisfies	satisfy	VERB
ejde-146	510	41	the	the	DET
ejde-146	510	42	equality	equality	NOUN
ejde-146	510	43	d(b(a	d(b(a	NOUN
ejde-146	510	44	)	)	PUNCT
ejde-146	510	45	)	)	PUNCT
ejde-146	511	1	=	=	PRON
ejde-146	511	2	{	{	PUNCT
ejde-146	511	3	u	u	NOUN
ejde-146	511	4	∈	∈	PROPN
ejde-146	511	5	h	h	NOUN
ejde-146	511	6	:	:	PUNCT
ejde-146	511	7	there	there	PRON
ejde-146	511	8	exists	exist	VERB
ejde-146	511	9	z	z	NOUN
ejde-146	511	10	∈	∈	PROPN
ejde-146	511	11	hsuch	hsuch	PROPN
ejde-146	511	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-146	511	13	ω	ω	NUM
ejde-146	511	14	u(t)b(a)v(t)dt	u(t)b(a)v(t)dt	PUNCT
ejde-146	512	1	=	=	SYM
ejde-146	512	2	∫	∫	PROPN
ejde-146	512	3	ω	ω	NUM
ejde-146	512	4	z(t)v(t)dt	z(t)v(t)dt	PROPN
ejde-146	512	5	for	for	ADP
ejde-146	512	6	any	any	DET
ejde-146	512	7	v	v	PROPN
ejde-146	512	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	512	9	d(b(a	d(b(a	PROPN
ejde-146	512	10	)	)	PUNCT
ejde-146	512	11	)	)	PUNCT
ejde-146	512	12	}	}	PUNCT
ejde-146	512	13	(	(	PUNCT
ejde-146	512	14	4.5	4.5	NUM
ejde-146	512	15	)	)	PUNCT
ejde-146	512	16	and	and	CCONJ
ejde-146	512	17	b(a)u	b(a)u	NOUN
ejde-146	512	18	=	=	SYM
ejde-146	513	1	z	z	X
ejde-146	513	2	,	,	PUNCT
ejde-146	513	3	u	u	PROPN
ejde-146	513	4	∈	∈	PROPN
ejde-146	513	5	d(b(a	d(b(a	PROPN
ejde-146	513	6	)	)	PUNCT
ejde-146	513	7	)	)	PUNCT
ejde-146	513	8	.	.	PUNCT
ejde-146	514	1	(	(	PUNCT
ejde-146	514	2	4.6	4.6	NUM
ejde-146	514	3	)	)	PUNCT
ejde-146	514	4	from	from	ADP
ejde-146	514	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-146	514	6	4.3	4.3	NUM
ejde-146	514	7	it	it	PRON
ejde-146	514	8	follows	follow	VERB
ejde-146	514	9	that	that	SCONJ
ejde-146	514	10	b(a)(b(a)u	b(a)(b(a)u	VERB
ejde-146	514	11	)	)	PUNCT
ejde-146	514	12	=	=	PUNCT
ejde-146	514	13	b2(a)u	b2(a)u	PROPN
ejde-146	514	14	.	.	PUNCT
ejde-146	515	1	(	(	PUNCT
ejde-146	515	2	4.7	4.7	NUM
ejde-146	515	3	)	)	PUNCT
ejde-146	515	4	in	in	ADP
ejde-146	515	5	particular	particular	ADJ
ejde-146	515	6	,	,	PUNCT
ejde-146	515	7	u	u	PROPN
ejde-146	515	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	515	9	d(b2(a	d(b2(a	NOUN
ejde-146	515	10	)	)	PUNCT
ejde-146	515	11	)	)	PUNCT
ejde-146	516	1	if	if	SCONJ
ejde-146	516	2	and	and	CCONJ
ejde-146	516	3	only	only	ADV
ejde-146	516	4	if	if	SCONJ
ejde-146	516	5	u	u	PROPN
ejde-146	516	6	∈	∈	PROPN
ejde-146	516	7	d(b(a	d(b(a	PROPN
ejde-146	516	8	)	)	PUNCT
ejde-146	516	9	)	)	PUNCT
ejde-146	516	10	and	and	CCONJ
ejde-146	516	11	b(a)u	b(a)u	VERB
ejde-146	516	12	∈	∈	PROPN
ejde-146	516	13	d(b(a	d(b(a	PROPN
ejde-146	516	14	)	)	PUNCT
ejde-146	516	15	)	)	PUNCT
ejde-146	517	1	.	.	PUNCT
ejde-146	518	1	using	use	VERB
ejde-146	518	2	this	this	DET
ejde-146	518	3	fact	fact	NOUN
ejde-146	518	4	and	and	CCONJ
ejde-146	518	5	(	(	PUNCT
ejde-146	518	6	4.5	4.5	NUM
ejde-146	518	7	)	)	PUNCT
ejde-146	518	8	,	,	PUNCT
ejde-146	518	9	(	(	PUNCT
ejde-146	518	10	4.6	4.6	NUM
ejde-146	518	11	)	)	PUNCT
ejde-146	518	12	,	,	PUNCT
ejde-146	518	13	we	we	PRON
ejde-146	518	14	obtain	obtain	VERB
ejde-146	518	15	the	the	DET
ejde-146	518	16	following	follow	VERB
ejde-146	518	17	result	result	NOUN
ejde-146	518	18	.	.	PUNCT
ejde-146	519	1	theorem	theorem	VERB
ejde-146	519	2	4.5	4.5	NUM
ejde-146	519	3	.	.	PUNCT
ejde-146	520	1	if	if	SCONJ
ejde-146	520	2	g	g	PROPN
ejde-146	520	3	∈	∈	PROPN
ejde-146	520	4	l2	l2	NOUN
ejde-146	520	5	,	,	PUNCT
ejde-146	520	6	then	then	ADV
ejde-146	520	7	u	u	PROPN
ejde-146	520	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	520	9	d(b2(a	d(b2(a	NOUN
ejde-146	520	10	)	)	PUNCT
ejde-146	520	11	)	)	PUNCT
ejde-146	520	12	and	and	CCONJ
ejde-146	520	13	b2(a)u	b2(a)u	NUM
ejde-146	520	14	=	=	SYM
ejde-146	520	15	g	g	PROPN
ejde-146	520	16	(	(	PUNCT
ejde-146	520	17	4.8	4.8	NUM
ejde-146	520	18	)	)	PUNCT
ejde-146	520	19	if	if	SCONJ
ejde-146	520	20	and	and	CCONJ
ejde-146	520	21	only	only	ADV
ejde-146	520	22	if	if	SCONJ
ejde-146	520	23	u	u	PROPN
ejde-146	520	24	∈	∈	PROPN
ejde-146	520	25	d(b(a	d(b(a	PROPN
ejde-146	520	26	)	)	PUNCT
ejde-146	520	27	)	)	PUNCT
ejde-146	520	28	and∫	and∫	PROPN
ejde-146	521	1	ω	ω	NUM
ejde-146	521	2	b(a)u(t)b(a)v(t)dt	b(a)u(t)b(a)v(t)dt	PROPN
ejde-146	521	3	=	=	SYM
ejde-146	522	1	∫	∫	PROPN
ejde-146	522	2	ω	ω	PROPN
ejde-146	522	3	g(t)v(t)dt	g(t)v(t)dt	NOUN
ejde-146	522	4	(	(	PUNCT
ejde-146	522	5	4.9	4.9	NUM
ejde-146	522	6	)	)	PUNCT
ejde-146	522	7	18	18	NUM
ejde-146	522	8	d.	d.	PROPN
ejde-146	522	9	idczak	idczak	PROPN
ejde-146	522	10	ejde-2022/56	ejde-2022/56	NOUN
ejde-146	522	11	for	for	ADP
ejde-146	522	12	any	any	DET
ejde-146	522	13	v	v	NOUN
ejde-146	522	14	∈	∈	PROPN
ejde-146	522	15	d(b(a	d(b(a	PROPN
ejde-146	522	16	)	)	PUNCT
ejde-146	522	17	)	)	PUNCT
ejde-146	522	18	.	.	PUNCT
ejde-146	523	1	consequently	consequently	ADV
ejde-146	523	2	,	,	PUNCT
ejde-146	523	3	if	if	SCONJ
ejde-146	523	4	a	a	PRON
ejde-146	523	5	:	:	PUNCT
ejde-146	523	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-146	523	7	)	)	PUNCT
ejde-146	524	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	524	2	h	h	PROPN
ejde-146	524	3	→	→	PUNCT
ejde-146	524	4	h	h	NOUN
ejde-146	524	5	is	be	AUX
ejde-146	524	6	self	self	NOUN
ejde-146	524	7	-	-	PUNCT
ejde-146	524	8	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	524	9	with	with	ADP
ejde-146	524	10	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-146	524	11	)	)	PUNCT
ejde-146	524	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	525	1	[	[	X
ejde-146	525	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-146	525	3	)	)	PUNCT
ejde-146	525	4	,	,	PUNCT
ejde-146	525	5	w	w	PROPN
ejde-146	525	6	is	be	AUX
ejde-146	525	7	given	give	VERB
ejde-146	525	8	by	by	ADP
ejde-146	525	9	(	(	PUNCT
ejde-146	525	10	4.3	4.3	NUM
ejde-146	525	11	)	)	PUNCT
ejde-146	525	12	,	,	PUNCT
ejde-146	525	13	then	then	ADV
ejde-146	525	14	we	we	PRON
ejde-146	525	15	have	have	VERB
ejde-146	525	16	the	the	DET
ejde-146	525	17	following	follow	VERB
ejde-146	525	18	corollary	corollary	NOUN
ejde-146	525	19	,	,	PUNCT
ejde-146	525	20	where	where	SCONJ
ejde-146	525	21	clearly	clearly	ADV
ejde-146	525	22	,	,	PUNCT
ejde-146	525	23	w2(a	w2(a	X
ejde-146	525	24	)	)	PUNCT
ejde-146	526	1	=	=	PROPN
ejde-146	526	2	∑k	∑k	PROPN
ejde-146	526	3	i	i	PRON
ejde-146	526	4	,	,	PUNCT
ejde-146	526	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-146	526	6	αiαja	αiαja	NOUN
ejde-146	526	7	βi+βj	βi+βj	X
ejde-146	526	8	.	.	PUNCT
ejde-146	527	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-146	527	2	4.6	4.6	NUM
ejde-146	527	3	.	.	PUNCT
ejde-146	528	1	if	if	SCONJ
ejde-146	528	2	g	g	PROPN
ejde-146	528	3	∈	∈	PROPN
ejde-146	528	4	l2	l2	NOUN
ejde-146	528	5	,	,	PUNCT
ejde-146	528	6	then	then	ADV
ejde-146	528	7	u	u	PROPN
ejde-146	528	8	∈	∈	PROPN
ejde-146	528	9	d(w2(a	d(w2(a	PROPN
ejde-146	528	10	)	)	PUNCT
ejde-146	528	11	)	)	PUNCT
ejde-146	528	12	and	and	CCONJ
ejde-146	528	13	w2(a)u	w2(a)u	NUM
ejde-146	528	14	=	=	SYM
ejde-146	528	15	g	g	PROPN
ejde-146	528	16	(	(	PUNCT
ejde-146	528	17	4.10	4.10	NUM
ejde-146	528	18	)	)	PUNCT
ejde-146	528	19	if	if	SCONJ
ejde-146	528	20	and	and	CCONJ
ejde-146	528	21	only	only	ADV
ejde-146	528	22	if	if	SCONJ
ejde-146	528	23	u	u	PROPN
ejde-146	528	24	∈	∈	PROPN
ejde-146	528	25	d(w(a	d(w(a	VERB
ejde-146	528	26	)	)	PUNCT
ejde-146	528	27	)	)	PUNCT
ejde-146	528	28	and∫	and∫	PROPN
ejde-146	529	1	ω	ω	NUM
ejde-146	529	2	w(a)u(t)w(a)v(t)dt	w(a)u(t)w(a)v(t)dt	PROPN
ejde-146	529	3	=	=	SYM
ejde-146	530	1	∫	∫	PROPN
ejde-146	530	2	ω	ω	PROPN
ejde-146	530	3	g(t)v(t)dt	g(t)v(t)dt	NOUN
ejde-146	530	4	(	(	PUNCT
ejde-146	530	5	4.11	4.11	NUM
ejde-146	530	6	)	)	PUNCT
ejde-146	530	7	for	for	ADP
ejde-146	530	8	any	any	DET
ejde-146	530	9	v	v	NOUN
ejde-146	530	10	∈	∈	NOUN
ejde-146	530	11	d(w(a	d(w(a	VERB
ejde-146	530	12	)	)	PUNCT
ejde-146	530	13	)	)	PUNCT
ejde-146	530	14	.	.	PUNCT
ejde-146	531	1	remark	remark	PROPN
ejde-146	531	2	4.7	4.7	NUM
ejde-146	531	3	.	.	PUNCT
ejde-146	532	1	the	the	DET
ejde-146	532	2	above	above	ADJ
ejde-146	532	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	532	4	states	state	NOUN
ejde-146	532	5	that	that	SCONJ
ejde-146	532	6	u	u	NOUN
ejde-146	532	7	is	be	AUX
ejde-146	532	8	the	the	DET
ejde-146	532	9	strong	strong	ADJ
ejde-146	532	10	solution	solution	NOUN
ejde-146	532	11	to	to	ADP
ejde-146	532	12	problem	problem	NOUN
ejde-146	532	13	(	(	PUNCT
ejde-146	532	14	4.10	4.10	NUM
ejde-146	532	15	)	)	PUNCT
ejde-146	532	16	if	if	SCONJ
ejde-146	532	17	and	and	CCONJ
ejde-146	532	18	only	only	ADV
ejde-146	532	19	if	if	SCONJ
ejde-146	532	20	it	it	PRON
ejde-146	532	21	is	be	AUX
ejde-146	532	22	the	the	DET
ejde-146	532	23	weak	weak	ADJ
ejde-146	532	24	one	one	NOUN
ejde-146	532	25	in	in	ADP
ejde-146	532	26	the	the	DET
ejde-146	532	27	sense	sense	NOUN
ejde-146	532	28	of	of	ADP
ejde-146	532	29	(	(	PUNCT
ejde-146	532	30	4.11	4.11	NUM
ejde-146	532	31	)	)	PUNCT
ejde-146	532	32	.	.	PUNCT
ejde-146	533	1	4.3	4.3	NUM
ejde-146	533	2	.	.	PUNCT
ejde-146	533	3	weak	weak	ADJ
ejde-146	533	4	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-146	533	5	-	-	PUNCT
ejde-146	533	6	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	533	7	operator	operator	NOUN
ejde-146	533	8	and	and	CCONJ
ejde-146	533	9	its	its	PRON
ejde-146	533	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	533	11	power	power	NOUN
ejde-146	533	12	.	.	PUNCT
ejde-146	534	1	details	detail	NOUN
ejde-146	534	2	about	about	ADP
ejde-146	534	3	the	the	DET
ejde-146	534	4	results	result	NOUN
ejde-146	534	5	presented	present	VERB
ejde-146	534	6	in	in	ADP
ejde-146	534	7	this	this	DET
ejde-146	534	8	section	section	NOUN
ejde-146	534	9	can	can	AUX
ejde-146	534	10	be	be	AUX
ejde-146	534	11	found	find	VERB
ejde-146	534	12	in	in	ADP
ejde-146	534	13	[	[	X
ejde-146	534	14	13	13	NUM
ejde-146	534	15	]	]	PUNCT
ejde-146	534	16	.	.	PUNCT
ejde-146	535	1	let	let	VERB
ejde-146	535	2	ω	ω	PROPN
ejde-146	535	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	535	4	rn	rn	AUX
ejde-146	535	5	be	be	AUX
ejde-146	535	6	an	an	DET
ejde-146	535	7	open	open	ADJ
ejde-146	535	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-146	535	9	set	set	NOUN
ejde-146	535	10	,	,	PUNCT
ejde-146	535	11	h1	h1	NOUN
ejde-146	535	12	0	0	NUM
ejde-146	535	13	=	=	SYM
ejde-146	535	14	h1	h1	NOUN
ejde-146	535	15	0	0	NUM
ejde-146	535	16	(	(	PUNCT
ejde-146	535	17	ω	ω	NOUN
ejde-146	535	18	,	,	PUNCT
ejde-146	535	19	r	r	NOUN
ejde-146	535	20	)	)	PUNCT
ejde-146	535	21	the	the	DET
ejde-146	535	22	closure	closure	NOUN
ejde-146	535	23	of	of	ADP
ejde-146	535	24	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-146	535	25	=	=	SYM
ejde-146	535	26	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-146	535	27	(	(	PUNCT
ejde-146	535	28	ω	ω	NOUN
ejde-146	535	29	,	,	PUNCT
ejde-146	535	30	r	r	NOUN
ejde-146	535	31	)	)	PUNCT
ejde-146	535	32	in	in	ADP
ejde-146	535	33	h1	h1	PROPN
ejde-146	535	34	=	=	SYM
ejde-146	535	35	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-146	535	36	,	,	PUNCT
ejde-146	535	37	r	r	NOUN
ejde-146	535	38	)	)	PUNCT
ejde-146	535	39	,	,	PUNCT
ejde-146	535	40	where	where	SCONJ
ejde-146	535	41	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-146	535	42	,	,	PUNCT
ejde-146	535	43	r	r	NOUN
ejde-146	535	44	)	)	PUNCT
ejde-146	535	45	=	=	PUNCT
ejde-146	536	1	w	w	PROPN
ejde-146	536	2	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-146	536	3	,	,	PUNCT
ejde-146	536	4	r	r	NOUN
ejde-146	536	5	)	)	PUNCT
ejde-146	536	6	is	be	AUX
ejde-146	536	7	the	the	DET
ejde-146	536	8	classical	classical	ADJ
ejde-146	536	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-146	536	10	space	space	NOUN
ejde-146	536	11	,	,	PUNCT
ejde-146	536	12	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-146	536	13	(	(	PUNCT
ejde-146	536	14	ω	ω	NOUN
ejde-146	536	15	,	,	PUNCT
ejde-146	536	16	r	r	NOUN
ejde-146	536	17	)	)	PUNCT
ejde-146	536	18	is	be	AUX
ejde-146	536	19	the	the	DET
ejde-146	536	20	space	space	NOUN
ejde-146	536	21	of	of	ADP
ejde-146	536	22	test	test	NOUN
ejde-146	536	23	functions	function	NOUN
ejde-146	536	24	.	.	PUNCT
ejde-146	537	1	we	we	PRON
ejde-146	537	2	say	say	VERB
ejde-146	537	3	(	(	PUNCT
ejde-146	537	4	[	[	X
ejde-146	537	5	3	3	NUM
ejde-146	537	6	]	]	PUNCT
ejde-146	537	7	)	)	PUNCT
ejde-146	537	8	that	that	SCONJ
ejde-146	537	9	u	u	X
ejde-146	537	10	:	:	PUNCT
ejde-146	537	11	ω	ω	PROPN
ejde-146	537	12	→	→	SYM
ejde-146	537	13	r	r	NOUN
ejde-146	537	14	has	have	VERB
ejde-146	537	15	a	a	DET
ejde-146	537	16	weak	weak	ADJ
ejde-146	537	17	(	(	PUNCT
ejde-146	537	18	minus	minus	NOUN
ejde-146	537	19	)	)	PUNCT
ejde-146	537	20	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	537	21	-	-	PUNCT
ejde-146	537	22	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-146	537	23	if	if	SCONJ
ejde-146	537	24	u	u	PROPN
ejde-146	537	25	∈	∈	PROPN
ejde-146	537	26	h1	h1	NOUN
ejde-146	537	27	0	0	PUNCT
ejde-146	537	28	and	and	CCONJ
ejde-146	537	29	there	there	PRON
ejde-146	537	30	exists	exist	VERB
ejde-146	537	31	a	a	DET
ejde-146	537	32	function	function	NOUN
ejde-146	537	33	g	g	PROPN
ejde-146	537	34	∈	∈	NOUN
ejde-146	537	35	l2	l2	NOUN
ejde-146	537	36	=	=	SYM
ejde-146	538	1	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-146	538	2	,	,	PUNCT
ejde-146	538	3	r	r	NOUN
ejde-146	538	4	)	)	PUNCT
ejde-146	538	5	such	such	ADJ
ejde-146	538	6	that	that	DET
ejde-146	538	7	∫	∫	PROPN
ejde-146	538	8	ω	ω	NUM
ejde-146	538	9	∇u(x)∇v(x)dx	∇u(x)∇v(x)dx	PROPN
ejde-146	538	10	=	=	SYM
ejde-146	538	11	∫	∫	PROPN
ejde-146	538	12	ω	ω	PROPN
ejde-146	538	13	g(x)v(x)dx	g(x)v(x)dx	NOUN
ejde-146	538	14	for	for	ADP
ejde-146	538	15	any	any	DET
ejde-146	538	16	v	v	NOUN
ejde-146	538	17	∈	∈	PROPN
ejde-146	538	18	h1	h1	NOUN
ejde-146	538	19	0	0	NUM
ejde-146	538	20	.	.	PUNCT
ejde-146	539	1	the	the	DET
ejde-146	539	2	function	function	NOUN
ejde-146	539	3	g	g	PROPN
ejde-146	539	4	is	be	AUX
ejde-146	539	5	called	call	VERB
ejde-146	539	6	the	the	DET
ejde-146	539	7	weak	weak	ADJ
ejde-146	539	8	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	539	9	-	-	PUNCT
ejde-146	539	10	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-146	539	11	(	(	PUNCT
ejde-146	539	12	or	or	CCONJ
ejde-146	539	13	shortly	shortly	ADV
ejde-146	539	14	,	,	PUNCT
ejde-146	539	15	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-146	539	16	)	)	PUNCT
ejde-146	539	17	of	of	ADP
ejde-146	539	18	u	u	NOUN
ejde-146	539	19	and	and	CCONJ
ejde-146	539	20	denoted	denote	VERB
ejde-146	539	21	by	by	ADP
ejde-146	539	22	(	(	PUNCT
ejde-146	539	23	−∆)ωu	−∆)ωu	ADJ
ejde-146	539	24	.	.	PUNCT
ejde-146	540	1	in	in	ADP
ejde-146	540	2	[	[	X
ejde-146	540	3	3	3	NUM
ejde-146	540	4	]	]	PUNCT
ejde-146	540	5	,	,	PUNCT
ejde-146	540	6	g	g	PROPN
ejde-146	540	7	is	be	AUX
ejde-146	540	8	named	name	VERB
ejde-146	540	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-146	540	10	-	-	PUNCT
ejde-146	540	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-146	540	12	and	and	CCONJ
ejde-146	540	13	denoted	denote	VERB
ejde-146	540	14	by	by	ADP
ejde-146	540	15	(	(	PUNCT
ejde-146	540	16	−∆)u	−∆)u	NUM
ejde-146	540	17	.	.	PUNCT
ejde-146	541	1	the	the	DET
ejde-146	541	2	operator	operator	NOUN
ejde-146	541	3	(	(	PUNCT
ejde-146	541	4	−∆)ω	−∆)ω	X
ejde-146	541	5	:	:	PUNCT
ejde-146	541	6	d((−∆)ω	d((−∆)ω	NOUN
ejde-146	541	7	)	)	PUNCT
ejde-146	541	8	⊂	⊂	NOUN
ejde-146	541	9	l2	l2	NOUN
ejde-146	541	10	→	→	SYM
ejde-146	541	11	l2	l2	NOUN
ejde-146	541	12	where	where	SCONJ
ejde-146	541	13	d((−∆)ω	d((−∆)ω	PUNCT
ejde-146	541	14	)	)	PUNCT
ejde-146	541	15	=	=	PRON
ejde-146	541	16	{	{	PUNCT
ejde-146	541	17	u	u	NOUN
ejde-146	541	18	:	:	PUNCT
ejde-146	541	19	ω→	ω→	PUNCT
ejde-146	541	20	r	r	NOUN
ejde-146	541	21	;	;	PUNCT
ejde-146	541	22	u	u	NOUN
ejde-146	541	23	has	have	VERB
ejde-146	541	24	the	the	DET
ejde-146	541	25	weak	weak	ADJ
ejde-146	541	26	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	541	27	-	-	PUNCT
ejde-146	541	28	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-146	541	29	}	}	PUNCT
ejde-146	541	30	is	be	AUX
ejde-146	541	31	bijective	bijective	ADJ
ejde-146	541	32	and	and	CCONJ
ejde-146	541	33	self	self	NOUN
ejde-146	541	34	-	-	PUNCT
ejde-146	541	35	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	541	36	.	.	PUNCT
ejde-146	542	1	we	we	PRON
ejde-146	542	2	call	call	VERB
ejde-146	542	3	it	it	PRON
ejde-146	542	4	the	the	DET
ejde-146	542	5	weak	weak	ADJ
ejde-146	542	6	dirichlet	dirichlet	ADJ
ejde-146	542	7	-	-	PUNCT
ejde-146	542	8	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	542	9	operator	operator	NOUN
ejde-146	542	10	.	.	PUNCT
ejde-146	543	1	remark	remark	PROPN
ejde-146	543	2	4.8	4.8	NUM
ejde-146	543	3	.	.	PUNCT
ejde-146	544	1	in	in	ADP
ejde-146	544	2	fact	fact	NOUN
ejde-146	544	3	,	,	PUNCT
ejde-146	544	4	(	(	PUNCT
ejde-146	544	5	−∆)ω	−∆)ω	X
ejde-146	544	6	is	be	AUX
ejde-146	544	7	the	the	DET
ejde-146	544	8	fridrich	fridrich	NOUN
ejde-146	544	9	’s	’s	PART
ejde-146	544	10	extension	extension	NOUN
ejde-146	544	11	of	of	ADP
ejde-146	544	12	the	the	DET
ejde-146	544	13	classical	classical	ADJ
ejde-146	544	14	dirichletlaplace	dirichletlaplace	NOUN
ejde-146	544	15	operator	operator	NOUN
ejde-146	544	16	(	(	PUNCT
ejde-146	544	17	−∆)class	−∆)class	NOUN
ejde-146	544	18	:	:	PUNCT
ejde-146	544	19	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-146	544	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	544	21	l2	l2	NOUN
ejde-146	544	22	→	→	SYM
ejde-146	544	23	l2	l2	NOUN
ejde-146	544	24	.	.	PUNCT
ejde-146	545	1	moreover	moreover	ADV
ejde-146	545	2	,	,	PUNCT
ejde-146	545	3	(	(	PUNCT
ejde-146	545	4	−∆)class	−∆)class	X
ejde-146	545	5	⊂	⊂	X
ejde-146	545	6	(	(	PUNCT
ejde-146	545	7	−∆	−∆	X
ejde-146	545	8	)	)	PUNCT
ejde-146	545	9	⊂	⊂	PRON
ejde-146	545	10	(	(	PUNCT
ejde-146	545	11	−∆)ω	−∆)ω	X
ejde-146	545	12	where	where	SCONJ
ejde-146	545	13	−∆	−∆	NOUN
ejde-146	545	14	:	:	PUNCT
ejde-146	545	15	h1	h1	VERB
ejde-146	545	16	0	0	NUM
ejde-146	546	1	∩h2	∩h2	PROPN
ejde-146	546	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	546	3	l2	l2	PROPN
ejde-146	546	4	→	→	SYM
ejde-146	546	5	l2	l2	NOUN
ejde-146	546	6	is	be	AUX
ejde-146	546	7	the	the	DET
ejde-146	546	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-146	546	9	-	-	PUNCT
ejde-146	546	10	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	546	11	operator	operator	NOUN
ejde-146	546	12	defined	define	VERB
ejde-146	546	13	by	by	ADP
ejde-146	546	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-146	546	15	partial	partial	ADJ
ejde-146	546	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	546	17	of	of	ADP
ejde-146	546	18	second	second	ADJ
ejde-146	546	19	order	order	NOUN
ejde-146	546	20	of	of	ADP
ejde-146	546	21	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-146	546	22	type	type	NOUN
ejde-146	546	23	.	.	PUNCT
ejde-146	547	1	the	the	DET
ejde-146	547	2	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-146	547	3	σ((−∆)ω	σ((−∆)ω	NOUN
ejde-146	547	4	)	)	PUNCT
ejde-146	547	5	of	of	ADP
ejde-146	547	6	(	(	PUNCT
ejde-146	547	7	−∆)ω	−∆)ω	PRON
ejde-146	547	8	contains	contain	VERB
ejde-146	547	9	only	only	ADV
ejde-146	547	10	the	the	DET
ejde-146	547	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-146	547	12	.	.	PUNCT
ejde-146	548	1	more	more	ADV
ejde-146	548	2	precisely	precisely	ADV
ejde-146	548	3	,	,	PUNCT
ejde-146	548	4	σ((−∆)ω	σ((−∆)ω	ADJ
ejde-146	548	5	)	)	PUNCT
ejde-146	548	6	is	be	AUX
ejde-146	548	7	a	a	DET
ejde-146	548	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-146	548	9	0	0	PUNCT
ejde-146	548	10	<	<	X
ejde-146	548	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-146	548	12	≤	≤	NUM
ejde-146	548	13	λ2	λ2	NOUN
ejde-146	548	14	≤	≤	NOUN
ejde-146	548	15	·	·	PUNCT
ejde-146	548	16	·	·	PUNCT
ejde-146	548	17	·	·	PUNCT
ejde-146	549	1	≤	≤	NUM
ejde-146	550	1	λj	λj	X
ejde-146	550	2	→∞	→∞	PROPN
ejde-146	551	1	(	(	PUNCT
ejde-146	551	2	each	each	PRON
ejde-146	551	3	λj	λj	PROPN
ejde-146	551	4	is	be	AUX
ejde-146	551	5	repeated	repeat	VERB
ejde-146	551	6	kj	kj	PROPN
ejde-146	551	7	times	times	PROPN
ejde-146	551	8	where	where	SCONJ
ejde-146	551	9	kj	kj	PROPN
ejde-146	551	10	is	be	AUX
ejde-146	551	11	the	the	DET
ejde-146	551	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-146	551	13	of	of	ADP
ejde-146	551	14	λj	λj	PROPN
ejde-146	551	15	)	)	PUNCT
ejde-146	551	16	.	.	PUNCT
ejde-146	552	1	moreover	moreover	ADV
ejde-146	552	2	,	,	PUNCT
ejde-146	552	3	to	to	ADP
ejde-146	552	4	each	each	DET
ejde-146	552	5	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-146	552	6	λj	λj	PROPN
ejde-146	552	7	corresponds	correspond	VERB
ejde-146	552	8	an	an	DET
ejde-146	552	9	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-146	552	10	ej	ej	NOUN
ejde-146	552	11	and	and	CCONJ
ejde-146	552	12	the	the	DET
ejde-146	552	13	system	system	NOUN
ejde-146	552	14	{	{	PUNCT
ejde-146	552	15	ej	ej	NOUN
ejde-146	552	16	}	}	PUNCT
ejde-146	552	17	is	be	AUX
ejde-146	552	18	the	the	DET
ejde-146	552	19	hilbertian	hilbertian	ADJ
ejde-146	552	20	basis	basis	NOUN
ejde-146	552	21	in	in	ADP
ejde-146	552	22	l2	l2	NOUN
ejde-146	552	23	(	(	PUNCT
ejde-146	552	24	see	see	VERB
ejde-146	552	25	[	[	X
ejde-146	552	26	3	3	NUM
ejde-146	552	27	,	,	PUNCT
ejde-146	552	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-146	552	29	8.3.2	8.3.2	NUM
ejde-146	552	30	]	]	PUNCT
ejde-146	552	31	;	;	PUNCT
ejde-146	552	32	in	in	ADP
ejde-146	552	33	[	[	X
ejde-146	552	34	3	3	NUM
ejde-146	552	35	,	,	PUNCT
ejde-146	552	36	proposition	proposition	NOUN
ejde-146	552	37	8.5.3	8.5.3	NUM
ejde-146	552	38	]	]	X
ejde-146	552	39	,	,	PUNCT
ejde-146	552	40	the	the	DET
ejde-146	552	41	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-146	552	42	and	and	CCONJ
ejde-146	552	43	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-146	552	44	of	of	ADP
ejde-146	552	45	(	(	PUNCT
ejde-146	552	46	−∆)ω	−∆)ω	X
ejde-146	552	47	are	be	AUX
ejde-146	552	48	given	give	VERB
ejde-146	552	49	ejde-2022/56	ejde-2022/56	NOUN
ejde-146	552	50	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	552	51	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	552	52	-	-	PUNCT
ejde-146	552	53	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	552	54	problems	problem	NOUN
ejde-146	552	55	19	19	NUM
ejde-146	552	56	in	in	ADP
ejde-146	552	57	the	the	DET
ejde-146	552	58	case	case	NOUN
ejde-146	552	59	of	of	ADP
ejde-146	552	60	ω	ω	PROPN
ejde-146	552	61	=	=	SYM
ejde-146	552	62	(	(	PUNCT
ejde-146	552	63	0	0	NUM
ejde-146	552	64	,	,	PUNCT
ejde-146	552	65	π)n	π)n	NOUN
ejde-146	552	66	(	(	PUNCT
ejde-146	552	67	cube	cube	NOUN
ejde-146	552	68	in	in	ADP
ejde-146	552	69	rn	rn	PROPN
ejde-146	552	70	)	)	PUNCT
ejde-146	552	71	)	)	PUNCT
ejde-146	552	72	.	.	PUNCT
ejde-146	553	1	thus	thus	ADV
ejde-146	553	2	,	,	PUNCT
ejde-146	553	3	for	for	ADP
ejde-146	553	4	any	any	DET
ejde-146	553	5	u	u	PROPN
ejde-146	553	6	∈	∈	PROPN
ejde-146	553	7	l2	l2	NOUN
ejde-146	553	8	,	,	PUNCT
ejde-146	553	9	there	there	PRON
ejde-146	553	10	exist	exist	VERB
ejde-146	553	11	real	real	ADJ
ejde-146	553	12	numbers	number	NOUN
ejde-146	553	13	aj	aj	PROPN
ejde-146	553	14	,	,	PUNCT
ejde-146	553	15	j	j	PROPN
ejde-146	553	16	∈	∈	PROPN
ejde-146	553	17	n	n	CCONJ
ejde-146	553	18	,	,	PUNCT
ejde-146	553	19	such	such	ADJ
ejde-146	553	20	that	that	SCONJ
ejde-146	553	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-146	553	22	)	)	PUNCT
ejde-146	553	23	=	=	PUNCT
ejde-146	553	24	∑	∑	PUNCT
ejde-146	553	25	ajej(x	ajej(x	PROPN
ejde-146	553	26	)	)	PUNCT
ejde-146	553	27	in	in	ADP
ejde-146	553	28	l2	l2	NOUN
ejde-146	553	29	and	and	CCONJ
ejde-146	553	30	‖u‖2l2	‖u‖2l2	NOUN
ejde-146	553	31	=	=	PUNCT
ejde-146	553	32	∑	∑	PUNCT
ejde-146	553	33	|aj	|aj	X
ejde-146	553	34	|2	|2	NUM
ejde-146	553	35	.	.	PUNCT
ejde-146	554	1	now	now	ADV
ejde-146	554	2	,	,	PUNCT
ejde-146	554	3	let	let	VERB
ejde-146	554	4	us	we	PRON
ejde-146	554	5	fix	fix	VERB
ejde-146	554	6	a	a	DET
ejde-146	554	7	number	number	NOUN
ejde-146	554	8	β	β	X
ejde-146	554	9	>	>	X
ejde-146	554	10	0	0	PUNCT
ejde-146	554	11	and	and	CCONJ
ejde-146	554	12	consider	consider	VERB
ejde-146	554	13	the	the	DET
ejde-146	554	14	operator	operator	NOUN
ejde-146	554	15	[	[	X
ejde-146	554	16	(	(	PUNCT
ejde-146	554	17	−∆)ω]β	−∆)ω]β	NUM
ejde-146	554	18	:	:	PUNCT
ejde-146	554	19	d([(−∆)ω]β	d([(−∆)ω]β	X
ejde-146	554	20	)	)	PUNCT
ejde-146	555	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	555	2	l2	l2	NOUN
ejde-146	555	3	→	→	SYM
ejde-146	555	4	l2	l2	NOUN
ejde-146	555	5	given	give	VERB
ejde-146	555	6	by	by	ADP
ejde-146	555	7	(	(	PUNCT
ejde-146	555	8	[	[	X
ejde-146	555	9	(	(	PUNCT
ejde-146	555	10	−∆)ω]βu)(x	−∆)ω]βu)(x	NOUN
ejde-146	555	11	)	)	PUNCT
ejde-146	555	12	=	=	SYM
ejde-146	556	1	∑	∑	PROPN
ejde-146	556	2	λβj	λβj	NOUN
ejde-146	556	3	ajej(x	ajej(x	PROPN
ejde-146	556	4	)	)	PUNCT
ejde-146	556	5	where	where	SCONJ
ejde-146	556	6	d([(−∆)ω]β	d([(−∆)ω]β	PUNCT
ejde-146	556	7	)	)	PUNCT
ejde-146	556	8	=	=	SYM
ejde-146	556	9	{	{	PUNCT
ejde-146	556	10	u	u	NOUN
ejde-146	556	11	=	=	SYM
ejde-146	556	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-146	556	13	)	)	PUNCT
ejde-146	556	14	=	=	PUNCT
ejde-146	556	15	∑	∑	PUNCT
ejde-146	556	16	ajej(x	ajej(x	PROPN
ejde-146	556	17	)	)	PUNCT
ejde-146	556	18	∈	∈	PROPN
ejde-146	556	19	l2	l2	NOUN
ejde-146	556	20	:	:	PUNCT
ejde-146	556	21	∑	∑	PUNCT
ejde-146	556	22	(	(	PUNCT
ejde-146	556	23	(	(	PUNCT
ejde-146	556	24	λj	λj	PROPN
ejde-146	556	25	)	)	PUNCT
ejde-146	556	26	β)2a2	β)2a2	PUNCT
ejde-146	557	1	j	j	X
ejde-146	557	2	<	<	X
ejde-146	557	3	∞	∞	PROPN
ejde-146	557	4	}	}	PUNCT
ejde-146	557	5	,	,	PUNCT
ejde-146	557	6	and	and	CCONJ
ejde-146	557	7	the	the	DET
ejde-146	557	8	convergences	convergence	NOUN
ejde-146	557	9	of	of	ADP
ejde-146	557	10	the	the	DET
ejde-146	557	11	functional	functional	ADJ
ejde-146	557	12	series	series	NOUN
ejde-146	557	13	are	be	AUX
ejde-146	557	14	meant	mean	VERB
ejde-146	557	15	in	in	ADP
ejde-146	557	16	l2	l2	NOUN
ejde-146	557	17	.	.	PUNCT
ejde-146	558	1	in	in	ADP
ejde-146	558	2	fact	fact	NOUN
ejde-146	558	3	,	,	PUNCT
ejde-146	558	4	[	[	X
ejde-146	558	5	(	(	PUNCT
ejde-146	558	6	−∆)ω]β	−∆)ω]β	NOUN
ejde-146	558	7	is	be	AUX
ejde-146	558	8	the	the	DET
ejde-146	558	9	power	power	NOUN
ejde-146	558	10	of	of	ADP
ejde-146	558	11	the	the	DET
ejde-146	558	12	operator	operator	NOUN
ejde-146	558	13	(	(	PUNCT
ejde-146	558	14	−∆)ω	−∆)ω	X
ejde-146	558	15	in	in	ADP
ejde-146	558	16	the	the	DET
ejde-146	558	17	sense	sense	NOUN
ejde-146	558	18	of	of	ADP
ejde-146	558	19	stone	stone	NOUN
ejde-146	558	20	-	-	PUNCT
ejde-146	558	21	von	von	PROPN
ejde-146	558	22	neumann	neumann	PROPN
ejde-146	558	23	operator	operator	NOUN
ejde-146	558	24	calculus	calculus	NOUN
ejde-146	558	25	.	.	PUNCT
ejde-146	559	1	so	so	ADV
ejde-146	559	2	,	,	PUNCT
ejde-146	559	3	[	[	X
ejde-146	559	4	(	(	PUNCT
ejde-146	559	5	−∆)ω]β	−∆)ω]β	NOUN
ejde-146	559	6	is	be	AUX
ejde-146	559	7	self	self	NOUN
ejde-146	559	8	-	-	PUNCT
ejde-146	559	9	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	559	10	,	,	PUNCT
ejde-146	559	11	the	the	DET
ejde-146	559	12	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-146	559	13	σ([(−∆)ω]β	σ([(−∆)ω]β	NOUN
ejde-146	559	14	)	)	PUNCT
ejde-146	559	15	consists	consist	VERB
ejde-146	559	16	of	of	ADP
ejde-146	559	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-146	559	18	λβj	λβj	NOUN
ejde-146	559	19	,	,	PUNCT
ejde-146	559	20	j	j	PROPN
ejde-146	559	21	∈	∈	PROPN
ejde-146	559	22	n	n	CCONJ
ejde-146	559	23	,	,	PUNCT
ejde-146	559	24	and	and	CCONJ
ejde-146	559	25	eigenspaces	eigenspace	NOUN
ejde-146	559	26	corresponding	correspond	VERB
ejde-146	559	27	to	to	ADP
ejde-146	559	28	λβj	λβj	PROPN
ejde-146	559	29	-s	-s	PROPN
ejde-146	559	30	are	be	AUX
ejde-146	559	31	the	the	DET
ejde-146	559	32	same	same	ADJ
ejde-146	559	33	as	as	ADP
ejde-146	559	34	eigenspaces	eigenspace	NOUN
ejde-146	559	35	for	for	ADP
ejde-146	559	36	(	(	PUNCT
ejde-146	559	37	−∆)ω	−∆)ω	PROPN
ejde-146	559	38	,	,	PUNCT
ejde-146	559	39	corresponding	correspond	VERB
ejde-146	559	40	to	to	ADP
ejde-146	559	41	λj	λj	PROPN
ejde-146	559	42	-	-	PUNCT
ejde-146	559	43	s.	s.	PROPN
ejde-146	559	44	(	(	PUNCT
ejde-146	559	45	these	these	DET
ejde-146	559	46	properties	property	NOUN
ejde-146	559	47	follow	follow	VERB
ejde-146	559	48	from	from	ADP
ejde-146	559	49	the	the	DET
ejde-146	559	50	general	general	ADJ
ejde-146	559	51	results	result	NOUN
ejde-146	559	52	concerning	concern	VERB
ejde-146	559	53	the	the	DET
ejde-146	559	54	power	power	NOUN
ejde-146	559	55	of	of	ADP
ejde-146	559	56	the	the	DET
ejde-146	559	57	self	self	NOUN
ejde-146	559	58	-	-	PUNCT
ejde-146	559	59	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	559	60	operator	operator	NOUN
ejde-146	559	61	in	in	ADP
ejde-146	559	62	the	the	DET
ejde-146	559	63	sense	sense	NOUN
ejde-146	559	64	of	of	ADP
ejde-146	559	65	stone	stone	NOUN
ejde-146	559	66	-	-	PUNCT
ejde-146	559	67	von	von	PROPN
ejde-146	559	68	neumann	neumann	PROPN
ejde-146	559	69	operator	operator	NOUN
ejde-146	559	70	calculus	calculus	NOUN
ejde-146	559	71	.	.	PUNCT
ejde-146	559	72	)	)	PUNCT
ejde-146	560	1	d([(−∆)ω]β	d([(−∆)ω]β	NOUN
ejde-146	560	2	)	)	PUNCT
ejde-146	560	3	with	with	ADP
ejde-146	560	4	the	the	DET
ejde-146	560	5	scalar	scalar	ADJ
ejde-146	560	6	product	product	NOUN
ejde-146	560	7	(	(	PUNCT
ejde-146	560	8	u	u	NOUN
ejde-146	560	9	,	,	PUNCT
ejde-146	560	10	v)β	v)β	NOUN
ejde-146	560	11	=	=	SYM
ejde-146	560	12	(	(	PUNCT
ejde-146	560	13	u	u	NOUN
ejde-146	560	14	,	,	PUNCT
ejde-146	560	15	v)l2	v)l2	VERB
ejde-146	560	16	+	+	CCONJ
ejde-146	560	17	(	(	PUNCT
ejde-146	560	18	[	[	X
ejde-146	560	19	(	(	PUNCT
ejde-146	560	20	−∆)ω]βu	−∆)ω]βu	PROPN
ejde-146	560	21	,	,	PUNCT
ejde-146	560	22	[	[	X
ejde-146	560	23	(	(	PUNCT
ejde-146	560	24	−∆)ω]βv	−∆)ω]βv	PROPN
ejde-146	560	25	)	)	PUNCT
ejde-146	560	26	l2	l2	NOUN
ejde-146	560	27	is	be	AUX
ejde-146	560	28	a	a	DET
ejde-146	560	29	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-146	560	30	space	space	NOUN
ejde-146	560	31	;	;	PUNCT
ejde-146	560	32	the	the	DET
ejde-146	560	33	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-146	560	34	norm	norm	NOUN
ejde-146	560	35	‖u‖β	‖u‖β	NOUN
ejde-146	560	36	=	=	SYM
ejde-146	560	37	(	(	PUNCT
ejde-146	560	38	‖u‖2l2	‖u‖2l2	X
ejde-146	560	39	+	+	CCONJ
ejde-146	560	40	‖[(−∆)ω]βu‖2l2)1/2	‖[(−∆)ω]βu‖2l2)1/2	ADJ
ejde-146	560	41	.	.	PUNCT
ejde-146	561	1	moreover	moreover	ADV
ejde-146	561	2	,	,	PUNCT
ejde-146	561	3	the	the	DET
ejde-146	561	4	scalar	scalar	ADJ
ejde-146	561	5	product	product	NOUN
ejde-146	561	6	(	(	PUNCT
ejde-146	561	7	u	u	NOUN
ejde-146	561	8	,	,	PUNCT
ejde-146	561	9	v)∼β	v)∼β	X
ejde-146	561	10	=	=	SYM
ejde-146	561	11	(	(	PUNCT
ejde-146	561	12	[	[	X
ejde-146	561	13	(	(	PUNCT
ejde-146	561	14	−∆)ω]βu	−∆)ω]βu	PROPN
ejde-146	561	15	,	,	PUNCT
ejde-146	561	16	[	[	X
ejde-146	561	17	(	(	PUNCT
ejde-146	561	18	−∆)ω]βv	−∆)ω]βv	PROPN
ejde-146	561	19	)	)	PUNCT
ejde-146	561	20	l2	l2	NOUN
ejde-146	561	21	determines	determine	VERB
ejde-146	561	22	the	the	DET
ejde-146	561	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-146	561	24	norm	norm	NOUN
ejde-146	561	25	‖u‖∼β	‖u‖∼β	X
ejde-146	562	1	=	=	PUNCT
ejde-146	562	2	‖[(−∆)ω]βu‖l2	‖[(−∆)ω]βu‖l2	PROPN
ejde-146	562	3	.	.	PUNCT
ejde-146	563	1	it	it	PRON
ejde-146	563	2	is	be	AUX
ejde-146	563	3	easy	easy	ADJ
ejde-146	563	4	to	to	PART
ejde-146	563	5	see	see	VERB
ejde-146	563	6	that	that	SCONJ
ejde-146	563	7	if	if	SCONJ
ejde-146	563	8	0	0	NUM
ejde-146	563	9	<	<	X
ejde-146	563	10	β1	β1	PROPN
ejde-146	563	11	<	<	X
ejde-146	563	12	β2	β2	PROPN
ejde-146	563	13	,	,	PUNCT
ejde-146	563	14	then	then	ADV
ejde-146	563	15	d([(−∆)ω]β2	d([(−∆)ω]β2	PROPN
ejde-146	563	16	)	)	PUNCT
ejde-146	563	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-146	563	18	d([(−∆)ω]β1	d([(−∆)ω]β1	PROPN
ejde-146	563	19	)	)	PUNCT
ejde-146	563	20	.	.	PUNCT
ejde-146	564	1	(	(	PUNCT
ejde-146	564	2	4.12	4.12	NUM
ejde-146	564	3	)	)	PUNCT
ejde-146	564	4	continuously	continuously	ADV
ejde-146	564	5	and	and	CCONJ
ejde-146	564	6	c∞c	c∞c	VERB
ejde-146	564	7	⊂	⊂	PRON
ejde-146	564	8	d([(−∆)ω]β	d([(−∆)ω]β	NOUN
ejde-146	564	9	)	)	PUNCT
ejde-146	564	10	for	for	ADP
ejde-146	564	11	any	any	DET
ejde-146	564	12	β	β	X
ejde-146	564	13	>	>	X
ejde-146	564	14	0	0	NUM
ejde-146	564	15	.	.	PUNCT
ejde-146	565	1	the	the	DET
ejde-146	565	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-146	565	3	of	of	ADP
ejde-146	565	4	the	the	DET
ejde-146	565	5	embedding	embed	VERB
ejde-146	565	6	(	(	PUNCT
ejde-146	565	7	4.12	4.12	NUM
ejde-146	565	8	)	)	PUNCT
ejde-146	565	9	follows	follow	VERB
ejde-146	565	10	from	from	ADP
ejde-146	565	11	the	the	DET
ejde-146	565	12	estimations	estimation	NOUN
ejde-146	565	13	∞∑	∞∑	NUM
ejde-146	565	14	j=1	j=1	NOUN
ejde-146	565	15	(	(	PUNCT
ejde-146	565	16	(	(	PUNCT
ejde-146	565	17	λj	λj	PROPN
ejde-146	565	18	)	)	PUNCT
ejde-146	565	19	β1)2a2	β1)2a2	PROPN
ejde-146	565	20	j	j	PROPN
ejde-146	566	1	=	=	PUNCT
ejde-146	566	2	(	(	PUNCT
ejde-146	566	3	(	(	PUNCT
ejde-146	566	4	λ1)β1)2	λ1)β1)2	X
ejde-146	566	5	∞∑	∞∑	NUM
ejde-146	566	6	j=1	j=1	NOUN
ejde-146	566	7	(	(	PUNCT
ejde-146	566	8	(	(	PUNCT
ejde-146	566	9	λj	λj	X
ejde-146	566	10	)	)	PUNCT
ejde-146	566	11	β1)2	β1)2	NUM
ejde-146	566	12	(	(	PUNCT
ejde-146	566	13	(	(	PUNCT
ejde-146	566	14	λ1)β1)2	λ1)β1)2	PROPN
ejde-146	566	15	a2	a2	PROPN
ejde-146	566	16	j	j	PROPN
ejde-146	566	17	≤	≤	NUM
ejde-146	566	18	(	(	PUNCT
ejde-146	566	19	(	(	PUNCT
ejde-146	566	20	λ1)β1)2	λ1)β1)2	X
ejde-146	566	21	∞∑	∞∑	NUM
ejde-146	566	22	j=1	j=1	NOUN
ejde-146	566	23	(	(	PUNCT
ejde-146	566	24	(	(	PUNCT
ejde-146	566	25	λj	λj	PROPN
ejde-146	566	26	)	)	PUNCT
ejde-146	566	27	β2)2	β2)2	PUNCT
ejde-146	566	28	(	(	PUNCT
ejde-146	566	29	(	(	PUNCT
ejde-146	566	30	λ1)β2)2	λ1)β2)2	X
ejde-146	566	31	a2	a2	PROPN
ejde-146	566	32	j	j	NOUN
ejde-146	566	33	=	=	PUNCT
ejde-146	566	34	(	(	PUNCT
ejde-146	566	35	(	(	PUNCT
ejde-146	566	36	λ1)β1)2	λ1)β1)2	X
ejde-146	566	37	(	(	PUNCT
ejde-146	566	38	(	(	PUNCT
ejde-146	566	39	λ1)β2)2	λ1)β2)2	X
ejde-146	566	40	∞∑	∞∑	NUM
ejde-146	566	41	j=1	j=1	NOUN
ejde-146	566	42	(	(	PUNCT
ejde-146	566	43	(	(	PUNCT
ejde-146	566	44	λj	λj	PROPN
ejde-146	566	45	)	)	PUNCT
ejde-146	566	46	β2)2a2	β2)2a2	PROPN
ejde-146	566	47	j	j	PROPN
ejde-146	566	48	.	.	PUNCT
ejde-146	567	1	acknowledgement	acknowledgement	PROPN
ejde-146	567	2	.	.	PUNCT
ejde-146	568	1	i	i	PRON
ejde-146	568	2	want	want	VERB
ejde-146	568	3	to	to	PART
ejde-146	568	4	thank	thank	VERB
ejde-146	568	5	professors	professor	NOUN
ejde-146	568	6	bogdan	bogdan	PROPN
ejde-146	568	7	przeradzki	przeradzki	PROPN
ejde-146	568	8	and	and	CCONJ
ejde-146	568	9	robert	robert	PROPN
ejde-146	568	10	stegliński	stegliński	PROPN
ejde-146	568	11	for	for	ADP
ejde-146	568	12	their	their	PRON
ejde-146	568	13	valuable	valuable	ADJ
ejde-146	568	14	guidance	guidance	NOUN
ejde-146	568	15	on	on	ADP
ejde-146	568	16	the	the	DET
ejde-146	568	17	continuity	continuity	NOUN
ejde-146	568	18	of	of	ADP
ejde-146	568	19	the	the	DET
ejde-146	568	20	embedding	embed	VERB
ejde-146	568	21	(	(	PUNCT
ejde-146	568	22	4.12	4.12	NUM
ejde-146	568	23	)	)	PUNCT
ejde-146	568	24	.	.	PUNCT
ejde-146	569	1	20	20	NUM
ejde-146	569	2	d.	d.	PROPN
ejde-146	569	3	idczak	idczak	PROPN
ejde-146	569	4	ejde-2022/56	ejde-2022/56	VERB
ejde-146	569	5	references	reference	NOUN
ejde-146	569	6	[	[	X
ejde-146	569	7	1	1	NUM
ejde-146	569	8	]	]	PUNCT
ejde-146	569	9	r.	r.	PROPN
ejde-146	569	10	a.	a.	PROPN
ejde-146	569	11	adams	adams	PROPN
ejde-146	569	12	;	;	PUNCT
ejde-146	569	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-146	569	14	spaces	space	NOUN
ejde-146	569	15	,	,	PUNCT
ejde-146	569	16	academic	academic	ADJ
ejde-146	569	17	press	press	NOUN
ejde-146	569	18	,	,	PUNCT
ejde-146	569	19	new	new	PROPN
ejde-146	569	20	york	york	PROPN
ejde-146	569	21	,	,	PUNCT
ejde-146	569	22	1975	1975	NUM
ejde-146	569	23	.	.	PUNCT
ejde-146	570	1	[	[	X
ejde-146	570	2	2	2	NUM
ejde-146	570	3	]	]	PUNCT
ejde-146	570	4	a.	a.	NOUN
ejde-146	570	5	alexiewicz	alexiewicz	NOUN
ejde-146	570	6	;	;	PUNCT
ejde-146	570	7	functional	functional	ADJ
ejde-146	570	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-146	570	9	,	,	PUNCT
ejde-146	570	10	pwn	pwn	PROPN
ejde-146	570	11	,	,	PUNCT
ejde-146	570	12	warsaw	warsaw	PROPN
ejde-146	570	13	,	,	PUNCT
ejde-146	570	14	1969	1969	NUM
ejde-146	570	15	(	(	PUNCT
ejde-146	570	16	in	in	ADP
ejde-146	570	17	polish	polish	NOUN
ejde-146	570	18	)	)	PUNCT
ejde-146	570	19	.	.	PUNCT
ejde-146	571	1	[	[	X
ejde-146	571	2	3	3	X
ejde-146	571	3	]	]	X
ejde-146	571	4	h.	h.	PROPN
ejde-146	571	5	attouch	attouch	PROPN
ejde-146	571	6	,	,	PUNCT
ejde-146	571	7	g.	g.	PROPN
ejde-146	571	8	buttazzo	buttazzo	PROPN
ejde-146	571	9	,	,	PUNCT
ejde-146	571	10	g.	g.	PROPN
ejde-146	571	11	michaille	michaille	PROPN
ejde-146	571	12	;	;	PUNCT
ejde-146	571	13	variational	variational	ADJ
ejde-146	571	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-146	571	15	in	in	ADP
ejde-146	571	16	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-146	571	17	and	and	CCONJ
ejde-146	571	18	bv	bv	PROPN
ejde-146	571	19	spaces	space	NOUN
ejde-146	571	20	.	.	PUNCT
ejde-146	572	1	applications	application	NOUN
ejde-146	572	2	to	to	ADP
ejde-146	572	3	pdes	pde	NOUN
ejde-146	572	4	and	and	CCONJ
ejde-146	572	5	optimization	optimization	NOUN
ejde-146	572	6	,	,	PUNCT
ejde-146	572	7	siam	siam	NOUN
ejde-146	572	8	-	-	PUNCT
ejde-146	572	9	mps	mps	PROPN
ejde-146	572	10	,	,	PUNCT
ejde-146	572	11	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-146	572	12	,	,	PUNCT
ejde-146	572	13	2006	2006	NUM
ejde-146	572	14	.	.	PUNCT
ejde-146	573	1	[	[	X
ejde-146	573	2	4	4	NUM
ejde-146	573	3	]	]	PUNCT
ejde-146	573	4	k.	k.	PROPN
ejde-146	573	5	bogdan	bogdan	PROPN
ejde-146	573	6	,	,	PUNCT
ejde-146	573	7	k.	k.	PROPN
ejde-146	573	8	burdzy	burdzy	PROPN
ejde-146	573	9	,	,	PUNCT
ejde-146	573	10	z.	z.	PROPN
ejde-146	573	11	chen	chen	PROPN
ejde-146	573	12	;	;	PUNCT
ejde-146	573	13	censored	censor	VERB
ejde-146	573	14	stable	stable	ADJ
ejde-146	573	15	processes	process	NOUN
ejde-146	573	16	,	,	PUNCT
ejde-146	573	17	probab	probab	PROPN
ejde-146	573	18	.	.	PUNCT
ejde-146	573	19	theory	theory	NOUN
ejde-146	573	20	related	relate	VERB
ejde-146	573	21	fields	field	NOUN
ejde-146	573	22	,	,	PUNCT
ejde-146	573	23	127	127	NUM
ejde-146	573	24	(	(	PUNCT
ejde-146	573	25	2003	2003	NUM
ejde-146	573	26	)	)	PUNCT
ejde-146	573	27	,	,	PUNCT
ejde-146	573	28	no	no	INTJ
ejde-146	573	29	.	.	NOUN
ejde-146	573	30	1	1	NUM
ejde-146	573	31	,	,	PUNCT
ejde-146	573	32	pp	pp	ADJ
ejde-146	573	33	.	.	PUNCT
ejde-146	574	1	89–152	89–152	NUM
ejde-146	574	2	.	.	PUNCT
ejde-146	575	1	[	[	X
ejde-146	575	2	5	5	NUM
ejde-146	575	3	]	]	PUNCT
ejde-146	575	4	m.	m.	NOUN
ejde-146	575	5	bonforte	bonforte	NOUN
ejde-146	575	6	,	,	PUNCT
ejde-146	575	7	y.	y.	PROPN
ejde-146	575	8	sire	sire	NOUN
ejde-146	575	9	,	,	PUNCT
ejde-146	575	10	j.	j.	PROPN
ejde-146	575	11	l.	l.	PROPN
ejde-146	575	12	vazquez	vazquez	PROPN
ejde-146	575	13	;	;	PUNCT
ejde-146	575	14	existence	existence	NOUN
ejde-146	575	15	,	,	PUNCT
ejde-146	575	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-146	575	17	and	and	CCONJ
ejde-146	575	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-146	575	19	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-146	575	20	for	for	ADP
ejde-146	575	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	575	22	porous	porous	ADJ
ejde-146	575	23	medium	medium	ADJ
ejde-146	575	24	equations	equation	NOUN
ejde-146	575	25	on	on	ADP
ejde-146	575	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-146	575	27	domains	domain	NOUN
ejde-146	575	28	,	,	PUNCT
ejde-146	575	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-146	575	30	and	and	CCONJ
ejde-146	575	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-146	575	32	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-146	575	33	systems	system	NOUN
ejde-146	575	34	,	,	PUNCT
ejde-146	575	35	35	35	NUM
ejde-146	575	36	(	(	PUNCT
ejde-146	575	37	2015	2015	NUM
ejde-146	575	38	)	)	PUNCT
ejde-146	575	39	,	,	PUNCT
ejde-146	575	40	no	no	INTJ
ejde-146	575	41	.	.	NOUN
ejde-146	575	42	12	12	NUM
ejde-146	575	43	,	,	PUNCT
ejde-146	575	44	pp	pp	ADJ
ejde-146	575	45	.	.	PUNCT
ejde-146	576	1	5725	5725	NUM
ejde-146	576	2	-	-	SYM
ejde-146	576	3	5767	5767	NUM
ejde-146	576	4	.	.	PUNCT
ejde-146	577	1	[	[	X
ejde-146	577	2	6	6	NUM
ejde-146	577	3	]	]	PUNCT
ejde-146	577	4	h.	h.	NOUN
ejde-146	577	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-146	577	6	;	;	PUNCT
ejde-146	577	7	operateurs	operateurs	PROPN
ejde-146	577	8	maximaux	maximaux	PROPN
ejde-146	577	9	monotonnes	monotonne	VERB
ejde-146	577	10	et	et	NOUN
ejde-146	577	11	semigroups	semigroup	VERB
ejde-146	577	12	de	de	ADP
ejde-146	577	13	contractions	contraction	NOUN
ejde-146	577	14	dans	dan	NOUN
ejde-146	577	15	les	les	X
ejde-146	577	16	spaces	space	NOUN
ejde-146	577	17	de	de	X
ejde-146	577	18	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-146	577	19	,	,	PUNCT
ejde-146	577	20	math	math	NOUN
ejde-146	577	21	.	.	PUNCT
ejde-146	578	1	studies	study	NOUN
ejde-146	578	2	,	,	PUNCT
ejde-146	578	3	5	5	NUM
ejde-146	578	4	,	,	PUNCT
ejde-146	578	5	north	north	NOUN
ejde-146	578	6	-	-	PUNCT
ejde-146	578	7	holland	holland	NOUN
ejde-146	578	8	,	,	PUNCT
ejde-146	578	9	1973	1973	NUM
ejde-146	578	10	.	.	PUNCT
ejde-146	579	1	[	[	X
ejde-146	579	2	7	7	X
ejde-146	579	3	]	]	X
ejde-146	579	4	h.	h.	NOUN
ejde-146	579	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-146	579	6	;	;	PUNCT
ejde-146	579	7	functional	functional	ADJ
ejde-146	579	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-146	579	9	,	,	PUNCT
ejde-146	579	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-146	579	11	spaces	space	NOUN
ejde-146	579	12	and	and	CCONJ
ejde-146	579	13	partial	partial	ADJ
ejde-146	579	14	differential	differential	NOUN
ejde-146	579	15	equations	equation	NOUN
ejde-146	579	16	,	,	PUNCT
ejde-146	579	17	springer	springer	NOUN
ejde-146	579	18	,	,	PUNCT
ejde-146	579	19	new	new	PROPN
ejde-146	579	20	york	york	PROPN
ejde-146	579	21	,	,	PUNCT
ejde-146	579	22	2011	2011	NUM
ejde-146	579	23	.	.	PUNCT
ejde-146	580	1	[	[	X
ejde-146	580	2	8	8	NUM
ejde-146	580	3	]	]	PUNCT
ejde-146	580	4	m.	m.	NOUN
ejde-146	580	5	cotlar	cotlar	PROPN
ejde-146	580	6	,	,	PUNCT
ejde-146	580	7	m.	m.	NOUN
ejde-146	580	8	cignoli	cignoli	PROPN
ejde-146	580	9	;	;	PUNCT
ejde-146	580	10	an	an	DET
ejde-146	580	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-146	580	12	to	to	ADP
ejde-146	580	13	functional	functional	ADJ
ejde-146	580	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-146	580	15	,	,	PUNCT
ejde-146	580	16	north	north	NOUN
ejde-146	580	17	-	-	PUNCT
ejde-146	580	18	holland	holland	PROPN
ejde-146	580	19	publishing	publishing	PROPN
ejde-146	580	20	company	company	NOUN
ejde-146	580	21	,	,	PUNCT
ejde-146	580	22	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-146	580	23	,	,	PUNCT
ejde-146	580	24	1974	1974	NUM
ejde-146	580	25	.	.	PUNCT
ejde-146	581	1	[	[	X
ejde-146	581	2	9	9	NUM
ejde-146	581	3	]	]	PUNCT
ejde-146	581	4	a.	a.	NOUN
ejde-146	581	5	friedman	friedman	PROPN
ejde-146	581	6	;	;	PUNCT
ejde-146	581	7	partial	partial	ADJ
ejde-146	581	8	differential	differential	ADJ
ejde-146	581	9	equations	equation	NOUN
ejde-146	581	10	of	of	ADP
ejde-146	581	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-146	581	12	type	type	NOUN
ejde-146	581	13	,	,	PUNCT
ejde-146	581	14	prentice	prentice	NOUN
ejde-146	581	15	-	-	PUNCT
ejde-146	581	16	hall	hall	NOUN
ejde-146	581	17	,	,	PUNCT
ejde-146	581	18	inc	inc	PROPN
ejde-146	581	19	.	.	PROPN
ejde-146	581	20	,	,	PUNCT
ejde-146	581	21	englewood	englewood	PROPN
ejde-146	581	22	cliffs	cliffs	PROPN
ejde-146	581	23	,	,	PUNCT
ejde-146	581	24	new	new	ADJ
ejde-146	581	25	jork	jork	NOUN
ejde-146	581	26	,	,	PUNCT
ejde-146	581	27	1964	1964	NUM
ejde-146	581	28	.	.	PUNCT
ejde-146	582	1	[	[	X
ejde-146	582	2	10	10	NUM
ejde-146	582	3	]	]	X
ejde-146	582	4	p.	p.	NOUN
ejde-146	582	5	grisvard	grisvard	NOUN
ejde-146	582	6	;	;	PUNCT
ejde-146	582	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-146	582	8	problems	problem	NOUN
ejde-146	582	9	in	in	ADP
ejde-146	582	10	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-146	582	11	domains	domain	NOUN
ejde-146	582	12	,	,	PUNCT
ejde-146	582	13	pitmann	pitmann	PROPN
ejde-146	582	14	,	,	PUNCT
ejde-146	582	15	london	london	PROPN
ejde-146	582	16	,	,	PUNCT
ejde-146	582	17	1985	1985	NUM
ejde-146	582	18	.	.	PUNCT
ejde-146	583	1	[	[	X
ejde-146	583	2	11	11	NUM
ejde-146	583	3	]	]	X
ejde-146	583	4	p.	p.	NOUN
ejde-146	583	5	grisvard	grisvard	NOUN
ejde-146	583	6	;	;	PUNCT
ejde-146	583	7	singularities	singularity	NOUN
ejde-146	583	8	in	in	ADP
ejde-146	583	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-146	583	10	value	value	NOUN
ejde-146	583	11	problems	problem	NOUN
ejde-146	583	12	,	,	PUNCT
ejde-146	583	13	masson	masson	PROPN
ejde-146	583	14	,	,	PUNCT
ejde-146	583	15	springer	springer	NOUN
ejde-146	583	16	-	-	PUNCT
ejde-146	583	17	verlag	verlag	PROPN
ejde-146	583	18	,	,	PUNCT
ejde-146	583	19	paris	paris	PROPN
ejde-146	583	20	,	,	PUNCT
ejde-146	583	21	1992	1992	NUM
ejde-146	583	22	.	.	PUNCT
ejde-146	584	1	[	[	X
ejde-146	584	2	12	12	NUM
ejde-146	584	3	]	]	PUNCT
ejde-146	584	4	b.	b.	PROPN
ejde-146	584	5	helffer	helffer	PROPN
ejde-146	584	6	;	;	PUNCT
ejde-146	584	7	spectral	spectral	ADJ
ejde-146	584	8	theory	theory	NOUN
ejde-146	584	9	and	and	CCONJ
ejde-146	584	10	its	its	PRON
ejde-146	584	11	applications	application	NOUN
ejde-146	584	12	,	,	PUNCT
ejde-146	584	13	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-146	584	14	,	,	PUNCT
ejde-146	584	15	united	united	ADJ
ejde-146	584	16	kingdom	kingdom	PROPN
ejde-146	584	17	,	,	PUNCT
ejde-146	584	18	2013	2013	NUM
ejde-146	584	19	.	.	PUNCT
ejde-146	585	1	[	[	X
ejde-146	585	2	13	13	NUM
ejde-146	585	3	]	]	X
ejde-146	585	4	d.	d.	PROPN
ejde-146	585	5	idczak	idczak	PROPN
ejde-146	585	6	;	;	PUNCT
ejde-146	585	7	a	a	DET
ejde-146	585	8	bipolynomial	bipolynomial	ADJ
ejde-146	585	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	585	10	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-146	585	11	-	-	PUNCT
ejde-146	585	12	laplace	laplace	PROPN
ejde-146	585	13	problem	problem	NOUN
ejde-146	585	14	,	,	PUNCT
ejde-146	585	15	electronic	electronic	ADJ
ejde-146	585	16	journal	journal	NOUN
ejde-146	585	17	of	of	ADP
ejde-146	585	18	differential	differential	ADJ
ejde-146	585	19	equations	equation	NOUN
ejde-146	585	20	,	,	PUNCT
ejde-146	585	21	2019	2019	NUM
ejde-146	585	22	(	(	PUNCT
ejde-146	585	23	2019	2019	NUM
ejde-146	585	24	)	)	PUNCT
ejde-146	585	25	,	,	PUNCT
ejde-146	585	26	no	no	INTJ
ejde-146	585	27	.	.	NOUN
ejde-146	585	28	59	59	NUM
ejde-146	585	29	,	,	PUNCT
ejde-146	585	30	pp	pp	ADJ
ejde-146	585	31	.	.	PUNCT
ejde-146	586	1	1	1	NUM
ejde-146	586	2	-	-	SYM
ejde-146	586	3	17	17	NUM
ejde-146	586	4	.	.	PUNCT
ejde-146	587	1	[	[	X
ejde-146	587	2	14	14	NUM
ejde-146	587	3	]	]	X
ejde-146	587	4	d.	d.	PROPN
ejde-146	587	5	idczak	idczak	PROPN
ejde-146	587	6	;	;	PUNCT
ejde-146	587	7	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-146	587	8	of	of	ADP
ejde-146	587	9	a	a	DET
ejde-146	587	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-146	587	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-146	587	12	bvp	bvp	NOUN
ejde-146	587	13	with	with	ADP
ejde-146	587	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	587	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-146	587	16	-	-	PUNCT
ejde-146	587	17	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	587	18	operator	operator	NOUN
ejde-146	587	19	,	,	PUNCT
ejde-146	587	20	electronic	electronic	ADJ
ejde-146	587	21	journal	journal	NOUN
ejde-146	587	22	of	of	ADP
ejde-146	587	23	differential	differential	ADJ
ejde-146	587	24	equations	equation	NOUN
ejde-146	587	25	,	,	PUNCT
ejde-146	587	26	2021	2021	NUM
ejde-146	587	27	(	(	PUNCT
ejde-146	587	28	2021	2021	NUM
ejde-146	587	29	)	)	PUNCT
ejde-146	587	30	,	,	PUNCT
ejde-146	587	31	no	no	INTJ
ejde-146	587	32	.	.	NOUN
ejde-146	587	33	64	64	NUM
ejde-146	587	34	,	,	PUNCT
ejde-146	587	35	pp	pp	ADJ
ejde-146	587	36	.	.	PUNCT
ejde-146	588	1	1	1	NUM
ejde-146	588	2	-	-	SYM
ejde-146	588	3	19	19	NUM
ejde-146	588	4	.	.	PUNCT
ejde-146	589	1	[	[	X
ejde-146	589	2	15	15	NUM
ejde-146	589	3	]	]	X
ejde-146	589	4	m.	m.	NOUN
ejde-146	589	5	kwaśnicki	kwaśnicki	PROPN
ejde-146	589	6	;	;	PUNCT
ejde-146	589	7	ten	ten	NUM
ejde-146	589	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-146	589	9	definitions	definition	NOUN
ejde-146	589	10	of	of	ADP
ejde-146	589	11	the	the	DET
ejde-146	589	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	589	13	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	589	14	operator	operator	NOUN
ejde-146	589	15	,	,	PUNCT
ejde-146	589	16	fract	fract	NOUN
ejde-146	589	17	.	.	PUNCT
ejde-146	590	1	calc	calc	PROPN
ejde-146	590	2	.	.	PUNCT
ejde-146	591	1	appl	appl	PROPN
ejde-146	591	2	.	.	PUNCT
ejde-146	592	1	anal	anal	PROPN
ejde-146	592	2	.	.	PROPN
ejde-146	592	3	,	,	PUNCT
ejde-146	592	4	20	20	NUM
ejde-146	592	5	(	(	PUNCT
ejde-146	592	6	2017	2017	NUM
ejde-146	592	7	)	)	PUNCT
ejde-146	592	8	,	,	PUNCT
ejde-146	592	9	no	no	INTJ
ejde-146	592	10	.	.	NOUN
ejde-146	592	11	1	1	NUM
ejde-146	592	12	,	,	PUNCT
ejde-146	592	13	pp	pp	ADJ
ejde-146	592	14	.	.	PUNCT
ejde-146	593	1	7–51	7–51	VERB
ejde-146	593	2	.	.	PUNCT
ejde-146	594	1	[	[	X
ejde-146	594	2	16	16	NUM
ejde-146	594	3	]	]	X
ejde-146	594	4	j.-l	j.-l	ADJ
ejde-146	594	5	.	.	PUNCT
ejde-146	595	1	lions	lion	NOUN
ejde-146	595	2	,	,	PUNCT
ejde-146	595	3	e.	e.	PROPN
ejde-146	595	4	magenes	magenes	PROPN
ejde-146	595	5	;	;	PUNCT
ejde-146	595	6	problemes	problemes	PROPN
ejde-146	595	7	aux	aux	PROPN
ejde-146	595	8	limites	limites	PROPN
ejde-146	595	9	non	non	PROPN
ejde-146	595	10	homogenes	homogene	NOUN
ejde-146	595	11	et	et	PROPN
ejde-146	595	12	applications	application	NOUN
ejde-146	595	13	,	,	PUNCT
ejde-146	595	14	dunod	dunod	PROPN
ejde-146	595	15	,	,	PUNCT
ejde-146	595	16	paris	paris	PROPN
ejde-146	595	17	,	,	PUNCT
ejde-146	595	18	1968	1968	NUM
ejde-146	595	19	.	.	PUNCT
ejde-146	596	1	[	[	X
ejde-146	596	2	17	17	NUM
ejde-146	596	3	]	]	X
ejde-146	596	4	w.	w.	PROPN
ejde-146	596	5	mlak	mlak	PROPN
ejde-146	596	6	;	;	PUNCT
ejde-146	596	7	an	an	DET
ejde-146	596	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-146	596	9	to	to	ADP
ejde-146	596	10	the	the	DET
ejde-146	596	11	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-146	596	12	space	space	NOUN
ejde-146	596	13	theory	theory	NOUN
ejde-146	596	14	,	,	PUNCT
ejde-146	596	15	pwn	pwn	PROPN
ejde-146	596	16	,	,	PUNCT
ejde-146	596	17	warsaw	warsaw	PROPN
ejde-146	596	18	,	,	PUNCT
ejde-146	596	19	1970	1970	NUM
ejde-146	596	20	(	(	PUNCT
ejde-146	596	21	in	in	ADP
ejde-146	596	22	polish	polish	NOUN
ejde-146	596	23	)	)	PUNCT
ejde-146	596	24	.	.	PUNCT
ejde-146	597	1	dariusz	dariusz	PROPN
ejde-146	597	2	idczak	idczak	PROPN
ejde-146	597	3	faculty	faculty	NOUN
ejde-146	597	4	of	of	ADP
ejde-146	597	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-146	597	6	and	and	CCONJ
ejde-146	597	7	computer	computer	NOUN
ejde-146	597	8	science	science	NOUN
ejde-146	597	9	,	,	PUNCT
ejde-146	597	10	university	university	PROPN
ejde-146	597	11	of	of	ADP
ejde-146	597	12	lodz	lodz	PROPN
ejde-146	597	13	,	,	PUNCT
ejde-146	597	14	banacha	banacha	NOUN
ejde-146	597	15	22	22	NUM
ejde-146	597	16	,	,	PUNCT
ejde-146	597	17	90	90	NUM
ejde-146	597	18	-	-	SYM
ejde-146	597	19	238	238	NUM
ejde-146	597	20	lodz	lodz	NOUN
ejde-146	597	21	,	,	PUNCT
ejde-146	597	22	poland	poland	PROPN
ejde-146	597	23	email	email	NOUN
ejde-146	597	24	address	address	NOUN
ejde-146	597	25	:	:	PUNCT
ejde-146	598	1	dariusz.idczak@wmii.uni.lodz.pl	dariusz.idczak@wmii.uni.lodz.pl	PROPN
ejde-146	598	2	1	1	NUM
ejde-146	598	3	.	.	PUNCT
ejde-146	598	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-146	598	5	2	2	NUM
ejde-146	598	6	.	.	PUNCT
ejde-146	598	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-146	598	8	2.1	2.1	NUM
ejde-146	598	9	.	.	PUNCT
ejde-146	599	1	derivatives	derivative	NOUN
ejde-146	599	2	of	of	ADP
ejde-146	599	3	abstract	abstract	ADJ
ejde-146	599	4	functions	function	NOUN
ejde-146	599	5	3	3	NUM
ejde-146	599	6	.	.	PUNCT
ejde-146	599	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	599	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-146	599	9	problem	problem	NOUN
ejde-146	599	10	3.1	3.1	NUM
ejde-146	599	11	.	.	PUNCT
ejde-146	600	1	friedmann	friedmann	PROPN
ejde-146	600	2	theorem	theorem	VERB
ejde-146	600	3	3.2	3.2	NUM
ejde-146	600	4	.	.	PUNCT
ejde-146	601	1	abstract	abstract	ADJ
ejde-146	601	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	601	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-146	601	4	problem	problem	NOUN
ejde-146	601	5	3.3	3.3	NUM
ejde-146	601	6	.	.	PUNCT
ejde-146	602	1	application	application	NOUN
ejde-146	602	2	to	to	ADP
ejde-146	602	3	classical	classical	ADJ
ejde-146	602	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	602	5	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-146	602	6	problems	problem	NOUN
ejde-146	602	7	4	4	NUM
ejde-146	602	8	.	.	PUNCT
ejde-146	602	9	appendix	appendix	VERB
ejde-146	602	10	4.1	4.1	NUM
ejde-146	602	11	.	.	PUNCT
ejde-146	602	12	functions	function	NOUN
ejde-146	602	13	of	of	ADP
ejde-146	602	14	self	self	NOUN
ejde-146	602	15	-	-	PUNCT
ejde-146	602	16	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-146	602	17	operators	operator	NOUN
ejde-146	602	18	4.2	4.2	NUM
ejde-146	602	19	.	.	PUNCT
ejde-146	602	20	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-146	602	21	of	of	ADP
ejde-146	602	22	weak	weak	ADJ
ejde-146	602	23	and	and	CCONJ
ejde-146	602	24	strong	strong	ADJ
ejde-146	602	25	solutions	solution	NOUN
ejde-146	602	26	4.3	4.3	NUM
ejde-146	602	27	.	.	PUNCT
ejde-146	603	1	weak	weak	ADJ
ejde-146	603	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-146	603	3	-	-	PUNCT
ejde-146	603	4	laplace	laplace	NOUN
ejde-146	603	5	operator	operator	NOUN
ejde-146	603	6	and	and	CCONJ
ejde-146	603	7	its	its	PRON
ejde-146	603	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-146	603	9	power	power	NOUN
ejde-146	603	10	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-146	603	11	references	reference	VERB