id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-147	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-147	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-147	1	3	of	of	ADP
ejde-147	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-147	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-147	1	6	,	,	PUNCT
ejde-147	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-147	1	8	.	.	PUNCT
ejde-147	1	9	2022	2022	NUM
ejde-147	1	10	(	(	PUNCT
ejde-147	1	11	2022	2022	NUM
ejde-147	1	12	)	)	PUNCT
ejde-147	1	13	,	,	PUNCT
ejde-147	1	14	no	no	INTJ
ejde-147	1	15	.	.	NOUN
ejde-147	1	16	57	57	NUM
ejde-147	1	17	,	,	PUNCT
ejde-147	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-147	1	19	.	.	PUNCT
ejde-147	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-147	2	2	.	.	PUNCT
ejde-147	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-147	3	2	:	:	PUNCT
ejde-147	3	3	1072	1072	NUM
ejde-147	3	4	-	-	SYM
ejde-147	3	5	6691	6691	NUM
ejde-147	3	6	.	.	PUNCT
ejde-147	4	1	url	url	PROPN
ejde-147	4	2	:	:	PUNCT
ejde-147	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-147	4	4	or	or	CCONJ
ejde-147	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-147	4	6	localized	localize	VERB
ejde-147	4	7	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-147	4	9	for	for	ADP
ejde-147	4	10	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-147	4	11	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-147	4	12	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-147	4	13	equations	equations	PROPN
ejde-147	4	14	lixia	lixia	PROPN
ejde-147	4	15	wang	wang	PROPN
ejde-147	4	16	abstract	abstract	PROPN
ejde-147	4	17	.	.	PUNCT
ejde-147	5	1	in	in	ADP
ejde-147	5	2	this	this	DET
ejde-147	5	3	article	article	NOUN
ejde-147	5	4	,	,	PUNCT
ejde-147	5	5	we	we	PRON
ejde-147	5	6	consider	consider	VERB
ejde-147	5	7	the	the	DET
ejde-147	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-147	5	9	of	of	ADP
ejde-147	5	10	localized	localized	ADJ
ejde-147	5	11	sign	sign	NOUN
ejde-147	5	12	-	-	PUNCT
ejde-147	5	13	changing	change	VERB
ejde-147	5	14	solutions	solution	NOUN
ejde-147	5	15	for	for	ADP
ejde-147	5	16	the	the	DET
ejde-147	5	17	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-147	5	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	5	19	equation	equation	NOUN
ejde-147	5	20	−(ε2a	−(ε2a	NOUN
ejde-147	5	21	+	+	CCONJ
ejde-147	5	22	εb	εb	ADP
ejde-147	5	23	∫	∫	PROPN
ejde-147	5	24	r3	r3	PROPN
ejde-147	5	25	|∇u|2dx)∆u	|∇u|2dx)∆u	X
ejde-147	5	26	+	+	CCONJ
ejde-147	5	27	v	v	X
ejde-147	5	28	(	(	PUNCT
ejde-147	5	29	x)u	x)u	PUNCT
ejde-147	5	30	=	=	SYM
ejde-147	5	31	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-147	5	32	,	,	PUNCT
ejde-147	5	33	x	x	PROPN
ejde-147	5	34	∈	∈	PROPN
ejde-147	5	35	r3	r3	PROPN
ejde-147	5	36	,	,	PUNCT
ejde-147	5	37	u	u	NOUN
ejde-147	5	38	∈	∈	PROPN
ejde-147	5	39	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	5	40	)	)	PUNCT
ejde-147	5	41	where	where	SCONJ
ejde-147	5	42	4	4	NUM
ejde-147	5	43	<	<	X
ejde-147	5	44	p	p	X
ejde-147	5	45	<	<	X
ejde-147	5	46	2∗	2∗	NUM
ejde-147	5	47	=	=	SYM
ejde-147	5	48	6	6	NUM
ejde-147	5	49	,	,	PUNCT
ejde-147	5	50	ε	ε	PROPN
ejde-147	5	51	>	>	X
ejde-147	5	52	0	0	PUNCT
ejde-147	5	53	is	be	AUX
ejde-147	5	54	a	a	DET
ejde-147	5	55	small	small	ADJ
ejde-147	5	56	parameter	parameter	NOUN
ejde-147	5	57	,	,	PUNCT
ejde-147	5	58	v	v	NOUN
ejde-147	5	59	(	(	PUNCT
ejde-147	5	60	x	x	X
ejde-147	5	61	)	)	PUNCT
ejde-147	5	62	is	be	AUX
ejde-147	5	63	a	a	DET
ejde-147	5	64	positive	positive	ADJ
ejde-147	5	65	function	function	NOUN
ejde-147	5	66	that	that	PRON
ejde-147	5	67	has	have	VERB
ejde-147	5	68	a	a	DET
ejde-147	5	69	local	local	ADJ
ejde-147	5	70	minimum	minimum	NOUN
ejde-147	5	71	point	point	NOUN
ejde-147	5	72	p	p	X
ejde-147	5	73	.	.	PUNCT
ejde-147	6	1	when	when	SCONJ
ejde-147	6	2	ε	ε	PROPN
ejde-147	6	3	→	→	SYM
ejde-147	6	4	0	0	NUM
ejde-147	6	5	,	,	PUNCT
ejde-147	6	6	by	by	ADP
ejde-147	6	7	using	use	VERB
ejde-147	6	8	a	a	DET
ejde-147	6	9	minimax	minimax	NOUN
ejde-147	6	10	characterization	characterization	NOUN
ejde-147	6	11	of	of	ADP
ejde-147	6	12	higher	high	ADJ
ejde-147	6	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-147	6	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-147	6	15	linking	link	VERB
ejde-147	6	16	structure	structure	NOUN
ejde-147	6	17	via	via	ADP
ejde-147	6	18	the	the	DET
ejde-147	6	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-147	6	20	mountain	mountain	NOUN
ejde-147	6	21	pass	pass	NOUN
ejde-147	6	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-147	6	23	,	,	PUNCT
ejde-147	6	24	we	we	PRON
ejde-147	6	25	obtain	obtain	VERB
ejde-147	6	26	an	an	DET
ejde-147	6	27	infinite	infinite	ADJ
ejde-147	6	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-147	6	29	of	of	ADP
ejde-147	6	30	localized	localized	ADJ
ejde-147	6	31	sign	sign	NOUN
ejde-147	6	32	-	-	PUNCT
ejde-147	6	33	changing	change	VERB
ejde-147	6	34	solutions	solution	NOUN
ejde-147	6	35	clustered	cluster	VERB
ejde-147	6	36	at	at	ADP
ejde-147	6	37	the	the	DET
ejde-147	6	38	point	point	NOUN
ejde-147	6	39	p	p	NOUN
ejde-147	6	40	.	.	PUNCT
ejde-147	7	1	1	1	X
ejde-147	7	2	.	.	X
ejde-147	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-147	7	4	and	and	CCONJ
ejde-147	7	5	main	main	ADJ
ejde-147	7	6	results	result	NOUN
ejde-147	7	7	in	in	ADP
ejde-147	7	8	this	this	DET
ejde-147	7	9	article	article	NOUN
ejde-147	7	10	,	,	PUNCT
ejde-147	7	11	we	we	PRON
ejde-147	7	12	study	study	VERB
ejde-147	7	13	the	the	DET
ejde-147	7	14	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-147	7	15	states	state	NOUN
ejde-147	7	16	of	of	ADP
ejde-147	7	17	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-147	7	18	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-147	7	19	equation	equation	NOUN
ejde-147	8	1	−	−	PROPN
ejde-147	9	1	(	(	PUNCT
ejde-147	9	2	ε2a+	ε2a+	NOUN
ejde-147	9	3	εb	εb	ADP
ejde-147	9	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	9	5	r3	r3	PROPN
ejde-147	9	6	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	9	7	)	)	PUNCT
ejde-147	9	8	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-147	9	9	v	v	NOUN
ejde-147	9	10	(	(	PUNCT
ejde-147	9	11	x)u	x)u	PUNCT
ejde-147	9	12	=	=	SYM
ejde-147	9	13	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-147	9	14	,	,	PUNCT
ejde-147	9	15	x	x	PROPN
ejde-147	9	16	∈	∈	PROPN
ejde-147	9	17	r3	r3	PROPN
ejde-147	9	18	,	,	PUNCT
ejde-147	9	19	u	u	NOUN
ejde-147	9	20	∈	∈	PROPN
ejde-147	9	21	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	9	22	)	)	PUNCT
ejde-147	9	23	,	,	PUNCT
ejde-147	9	24	(	(	PUNCT
ejde-147	9	25	1.1	1.1	NUM
ejde-147	9	26	)	)	PUNCT
ejde-147	9	27	where	where	SCONJ
ejde-147	9	28	p	p	PROPN
ejde-147	9	29	∈	∈	PROPN
ejde-147	9	30	(	(	PUNCT
ejde-147	9	31	4	4	NUM
ejde-147	9	32	,	,	PUNCT
ejde-147	9	33	2∗	2∗	NUM
ejde-147	9	34	)	)	PUNCT
ejde-147	9	35	,	,	PUNCT
ejde-147	9	36	2∗	2∗	NUM
ejde-147	9	37	=	=	SYM
ejde-147	9	38	6	6	NUM
ejde-147	9	39	,	,	PUNCT
ejde-147	9	40	ε	ε	PROPN
ejde-147	9	41	>	>	X
ejde-147	9	42	0	0	PUNCT
ejde-147	9	43	is	be	AUX
ejde-147	9	44	a	a	DET
ejde-147	9	45	small	small	ADJ
ejde-147	9	46	parameter	parameter	NOUN
ejde-147	9	47	and	and	CCONJ
ejde-147	9	48	v	v	NOUN
ejde-147	9	49	:	:	PUNCT
ejde-147	9	50	r3	r3	PROPN
ejde-147	9	51	→	→	SYM
ejde-147	9	52	r	r	NOUN
ejde-147	9	53	is	be	AUX
ejde-147	9	54	a	a	DET
ejde-147	9	55	continuous	continuous	ADJ
ejde-147	9	56	function	function	NOUN
ejde-147	9	57	satisfying	satisfy	VERB
ejde-147	9	58	the	the	DET
ejde-147	9	59	following	follow	VERB
ejde-147	9	60	conditions	condition	NOUN
ejde-147	9	61	:	:	PUNCT
ejde-147	9	62	(	(	PUNCT
ejde-147	9	63	a1	a1	NOUN
ejde-147	9	64	)	)	PUNCT
ejde-147	9	65	v	v	ADP
ejde-147	9	66	∈	∈	PROPN
ejde-147	9	67	c1(r3,r	c1(r3,r	NOUN
ejde-147	9	68	)	)	PUNCT
ejde-147	9	69	and	and	CCONJ
ejde-147	9	70	there	there	PRON
ejde-147	9	71	exist	exist	VERB
ejde-147	9	72	n0	n0	X
ejde-147	9	73	>	>	X
ejde-147	9	74	m0	m0	PROPN
ejde-147	9	75	>	>	X
ejde-147	9	76	0	0	NUM
ejde-147	10	1	such	such	ADJ
ejde-147	10	2	that	that	SCONJ
ejde-147	10	3	m0	m0	PROPN
ejde-147	10	4	≤	≤	X
ejde-147	10	5	v	v	NOUN
ejde-147	10	6	(	(	PUNCT
ejde-147	10	7	x	x	NOUN
ejde-147	10	8	)	)	PUNCT
ejde-147	10	9	≤	≤	NUM
ejde-147	10	10	n0	n0	NOUN
ejde-147	10	11	for	for	ADP
ejde-147	10	12	any	any	DET
ejde-147	10	13	x	x	PROPN
ejde-147	10	14	∈	∈	PROPN
ejde-147	10	15	r3	r3	PROPN
ejde-147	10	16	.	.	PUNCT
ejde-147	11	1	(	(	PUNCT
ejde-147	11	2	a2	a2	PROPN
ejde-147	11	3	)	)	PUNCT
ejde-147	11	4	there	there	PRON
ejde-147	11	5	is	be	VERB
ejde-147	11	6	a	a	DET
ejde-147	11	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-147	11	8	domain	domain	NOUN
ejde-147	11	9	λ	λ	PROPN
ejde-147	11	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	11	11	r3	r3	PROPN
ejde-147	11	12	with	with	ADP
ejde-147	11	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-147	11	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-147	11	15	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-147	11	16	such	such	ADJ
ejde-147	11	17	that	that	SCONJ
ejde-147	11	18	~n(x	~n(x	ADJ
ejde-147	11	19	)	)	PUNCT
ejde-147	11	20	·	·	PUNCT
ejde-147	12	1	∇v	∇v	ADV
ejde-147	12	2	(	(	PUNCT
ejde-147	12	3	x	x	X
ejde-147	12	4	)	)	PUNCT
ejde-147	12	5	>	>	X
ejde-147	12	6	0	0	PUNCT
ejde-147	12	7	∀x	∀x	X
ejde-147	12	8	∈	∈	PROPN
ejde-147	12	9	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-147	12	10	,	,	PUNCT
ejde-147	12	11	(	(	PUNCT
ejde-147	12	12	1.2	1.2	NUM
ejde-147	12	13	)	)	PUNCT
ejde-147	12	14	where	where	SCONJ
ejde-147	12	15	~n(x	~n(x	ADJ
ejde-147	12	16	)	)	PUNCT
ejde-147	12	17	denotes	denote	VERB
ejde-147	12	18	the	the	DET
ejde-147	12	19	outward	outward	ADJ
ejde-147	12	20	normal	normal	ADJ
ejde-147	12	21	to	to	ADP
ejde-147	12	22	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-147	12	23	at	at	ADP
ejde-147	12	24	x	x	X
ejde-147	12	25	and	and	CCONJ
ejde-147	12	26	·	·	PUNCT
ejde-147	12	27	denotes	denote	VERB
ejde-147	12	28	the	the	DET
ejde-147	12	29	inner	inner	ADJ
ejde-147	12	30	product	product	NOUN
ejde-147	12	31	in	in	ADP
ejde-147	12	32	r3	r3	PROPN
ejde-147	12	33	.	.	PUNCT
ejde-147	13	1	note	note	VERB
ejde-147	13	2	that	that	SCONJ
ejde-147	13	3	if	if	SCONJ
ejde-147	13	4	v	v	NOUN
ejde-147	13	5	has	have	VERB
ejde-147	13	6	an	an	DET
ejde-147	13	7	isolated	isolated	ADJ
ejde-147	13	8	local	local	ADJ
ejde-147	13	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-147	13	10	set	set	NOUN
ejde-147	13	11	,	,	PUNCT
ejde-147	13	12	the	the	DET
ejde-147	13	13	condition	condition	NOUN
ejde-147	13	14	(	(	PUNCT
ejde-147	13	15	a2	a2	PROPN
ejde-147	13	16	)	)	PUNCT
ejde-147	13	17	is	be	AUX
ejde-147	13	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-147	13	19	.	.	PUNCT
ejde-147	14	1	that	that	PRON
ejde-147	14	2	is	is	ADV
ejde-147	14	3	,	,	PUNCT
ejde-147	14	4	v	v	X
ejde-147	14	5	has	have	VERB
ejde-147	14	6	a	a	DET
ejde-147	14	7	local	local	ADJ
ejde-147	14	8	trapping	trap	VERB
ejde-147	14	9	potential	potential	NOUN
ejde-147	14	10	well	well	ADV
ejde-147	14	11	.	.	PUNCT
ejde-147	15	1	under	under	ADP
ejde-147	15	2	(	(	PUNCT
ejde-147	15	3	a2	a2	PROPN
ejde-147	15	4	)	)	PUNCT
ejde-147	15	5	,	,	PUNCT
ejde-147	15	6	the	the	DET
ejde-147	15	7	set	set	NOUN
ejde-147	15	8	of	of	ADP
ejde-147	15	9	critical	critical	ADJ
ejde-147	15	10	points	point	NOUN
ejde-147	15	11	of	of	ADP
ejde-147	15	12	v	v	NOUN
ejde-147	15	13	is	be	AUX
ejde-147	15	14	a	a	DET
ejde-147	15	15	=	=	PUNCT
ejde-147	15	16	{	{	PUNCT
ejde-147	15	17	x	x	SYM
ejde-147	15	18	∈	∈	PROPN
ejde-147	15	19	λ|∇v	λ|∇v	NOUN
ejde-147	15	20	(	(	PUNCT
ejde-147	15	21	x	x	NOUN
ejde-147	15	22	)	)	PUNCT
ejde-147	15	23	=	=	SYM
ejde-147	15	24	0	0	NUM
ejde-147	15	25	}	}	PUNCT
ejde-147	15	26	6=	6=	NUM
ejde-147	15	27	∅	∅	NOUN
ejde-147	15	28	,	,	PUNCT
ejde-147	15	29	(	(	PUNCT
ejde-147	15	30	1.3	1.3	NUM
ejde-147	15	31	)	)	PUNCT
ejde-147	15	32	and	and	CCONJ
ejde-147	15	33	a	a	PRON
ejde-147	15	34	is	be	AUX
ejde-147	15	35	a	a	DET
ejde-147	15	36	compact	compact	ADJ
ejde-147	15	37	subset	subset	NOUN
ejde-147	15	38	of	of	ADP
ejde-147	15	39	λ	λ	PROPN
ejde-147	15	40	.	.	PUNCT
ejde-147	16	1	in	in	ADP
ejde-147	16	2	the	the	DET
ejde-147	16	3	following	following	NOUN
ejde-147	16	4	,	,	PUNCT
ejde-147	16	5	we	we	PRON
ejde-147	16	6	will	will	AUX
ejde-147	16	7	assume	assume	VERB
ejde-147	16	8	0	0	NUM
ejde-147	16	9	∈	∈	PROPN
ejde-147	16	10	a.	a.	NOUN
ejde-147	16	11	2020	2020	NUM
ejde-147	16	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-147	16	13	subject	subject	ADJ
ejde-147	16	14	classification	classification	NOUN
ejde-147	16	15	.	.	PUNCT
ejde-147	17	1	35j20	35j20	NUM
ejde-147	17	2	,	,	PUNCT
ejde-147	17	3	35j60	35j60	NUM
ejde-147	17	4	.	.	PUNCT
ejde-147	18	1	key	key	ADJ
ejde-147	18	2	words	word	NOUN
ejde-147	18	3	and	and	CCONJ
ejde-147	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-147	18	5	.	.	PUNCT
ejde-147	19	1	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-147	19	2	equations	equation	NOUN
ejde-147	19	3	;	;	PUNCT
ejde-147	19	4	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	19	5	solutions	solution	NOUN
ejde-147	19	6	;	;	PUNCT
ejde-147	19	7	penalization	penalization	NOUN
ejde-147	19	8	method	method	NOUN
ejde-147	19	9	.	.	PUNCT
ejde-147	20	1	©	©	NOUN
ejde-147	20	2	2022	2022	NUM
ejde-147	20	3	.	.	PUNCT
ejde-147	21	1	this	this	DET
ejde-147	21	2	work	work	NOUN
ejde-147	21	3	is	be	AUX
ejde-147	21	4	licensed	license	VERB
ejde-147	21	5	under	under	ADP
ejde-147	21	6	a	a	DET
ejde-147	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-147	21	8	by	by	ADP
ejde-147	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-147	21	10	license	license	NOUN
ejde-147	21	11	.	.	PUNCT
ejde-147	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-147	22	2	april	april	PROPN
ejde-147	22	3	18	18	NUM
ejde-147	22	4	,	,	PUNCT
ejde-147	22	5	2022	2022	NUM
ejde-147	22	6	.	.	PUNCT
ejde-147	23	1	published	publish	VERB
ejde-147	23	2	august	august	PROPN
ejde-147	23	3	2	2	NUM
ejde-147	23	4	,	,	PUNCT
ejde-147	23	5	2022	2022	NUM
ejde-147	23	6	.	.	PUNCT
ejde-147	24	1	1	1	NUM
ejde-147	24	2	2	2	NUM
ejde-147	24	3	l.	l.	PROPN
ejde-147	24	4	wang	wang	PROPN
ejde-147	24	5	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	24	6	equation	equation	NOUN
ejde-147	24	7	(	(	PUNCT
ejde-147	24	8	1.1	1.1	NUM
ejde-147	24	9	)	)	PUNCT
ejde-147	24	10	or	or	CCONJ
ejde-147	24	11	a	a	DET
ejde-147	24	12	more	more	ADV
ejde-147	24	13	general	general	ADJ
ejde-147	24	14	version	version	NOUN
ejde-147	24	15	of	of	ADP
ejde-147	24	16	−	−	PROPN
ejde-147	24	17	(	(	PUNCT
ejde-147	24	18	a+	a+	SYM
ejde-147	24	19	b	b	NUM
ejde-147	24	20	∫	∫	PROPN
ejde-147	24	21	r3	r3	PROPN
ejde-147	24	22	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	24	23	)	)	PUNCT
ejde-147	24	24	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-147	24	25	v	v	NOUN
ejde-147	24	26	(	(	PUNCT
ejde-147	24	27	x)u	x)u	PUNCT
ejde-147	24	28	=	=	SYM
ejde-147	24	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-147	24	30	,	,	PUNCT
ejde-147	24	31	u	u	NOUN
ejde-147	24	32	)	)	PUNCT
ejde-147	24	33	,	,	PUNCT
ejde-147	24	34	x	x	PROPN
ejde-147	24	35	∈	∈	PROPN
ejde-147	24	36	rn	rn	PROPN
ejde-147	24	37	.	.	PUNCT
ejde-147	25	1	(	(	PUNCT
ejde-147	25	2	1.4	1.4	NUM
ejde-147	25	3	)	)	PUNCT
ejde-147	25	4	this	this	DET
ejde-147	25	5	equation	equation	NOUN
ejde-147	25	6	has	have	AUX
ejde-147	25	7	been	be	AUX
ejde-147	25	8	studied	study	VERB
ejde-147	25	9	recently	recently	ADV
ejde-147	25	10	under	under	ADP
ejde-147	25	11	different	different	ADJ
ejde-147	25	12	conditions	condition	NOUN
ejde-147	25	13	on	on	ADP
ejde-147	25	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-147	25	15	,	,	PUNCT
ejde-147	25	16	u	u	NOUN
ejde-147	25	17	)	)	PUNCT
ejde-147	25	18	and	and	CCONJ
ejde-147	25	19	v	v	ADP
ejde-147	25	20	(	(	PUNCT
ejde-147	25	21	x	x	NOUN
ejde-147	25	22	)	)	PUNCT
ejde-147	25	23	,	,	PUNCT
ejde-147	25	24	where	where	SCONJ
ejde-147	25	25	n	n	NOUN
ejde-147	25	26	=	=	SYM
ejde-147	25	27	1	1	NUM
ejde-147	25	28	,	,	PUNCT
ejde-147	25	29	2	2	NUM
ejde-147	25	30	,	,	PUNCT
ejde-147	25	31	3	3	NUM
ejde-147	25	32	and	and	CCONJ
ejde-147	25	33	a	a	DET
ejde-147	25	34	,	,	PUNCT
ejde-147	25	35	b	b	NOUN
ejde-147	25	36	are	be	AUX
ejde-147	25	37	two	two	NUM
ejde-147	25	38	positive	positive	ADJ
ejde-147	25	39	constants	constant	NOUN
ejde-147	25	40	.	.	PUNCT
ejde-147	26	1	it	it	PRON
ejde-147	26	2	is	be	AUX
ejde-147	26	3	well	well	ADV
ejde-147	26	4	known	know	VERB
ejde-147	26	5	that	that	DET
ejde-147	26	6	problem	problem	NOUN
ejde-147	26	7	(	(	PUNCT
ejde-147	26	8	1.4	1.4	NUM
ejde-147	26	9	)	)	PUNCT
ejde-147	26	10	is	be	AUX
ejde-147	26	11	a	a	DET
ejde-147	26	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-147	26	13	problem	problem	NOUN
ejde-147	26	14	since	since	SCONJ
ejde-147	26	15	the	the	DET
ejde-147	26	16	presence	presence	NOUN
ejde-147	26	17	of	of	ADP
ejde-147	26	18	the	the	DET
ejde-147	26	19	term	term	NOUN
ejde-147	26	20	b	b	PROPN
ejde-147	26	21	∫	∫	PROPN
ejde-147	26	22	r3	r3	PROPN
ejde-147	26	23	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-147	26	24	.	.	PUNCT
ejde-147	27	1	this	this	DET
ejde-147	27	2	fact	fact	NOUN
ejde-147	27	3	indicates	indicate	VERB
ejde-147	27	4	that	that	SCONJ
ejde-147	27	5	(	(	PUNCT
ejde-147	27	6	1.4	1.4	NUM
ejde-147	27	7	)	)	PUNCT
ejde-147	27	8	is	be	AUX
ejde-147	27	9	not	not	PART
ejde-147	27	10	a	a	DET
ejde-147	27	11	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-147	27	12	identity	identity	NOUN
ejde-147	27	13	.	.	PUNCT
ejde-147	28	1	it	it	PRON
ejde-147	28	2	causes	cause	VERB
ejde-147	28	3	some	some	DET
ejde-147	28	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-147	28	5	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-147	28	6	,	,	PUNCT
ejde-147	28	7	and	and	CCONJ
ejde-147	28	8	in	in	ADP
ejde-147	28	9	the	the	DET
ejde-147	28	10	mean	mean	ADJ
ejde-147	28	11	time	time	NOUN
ejde-147	28	12	,	,	PUNCT
ejde-147	28	13	makes	make	VERB
ejde-147	28	14	the	the	DET
ejde-147	28	15	study	study	NOUN
ejde-147	28	16	of	of	ADP
ejde-147	28	17	such	such	DET
ejde-147	28	18	a	a	DET
ejde-147	28	19	problem	problem	NOUN
ejde-147	28	20	particularly	particularly	ADV
ejde-147	28	21	interesting	interesting	ADJ
ejde-147	28	22	.	.	PUNCT
ejde-147	29	1	for	for	ADP
ejde-147	29	2	a	a	DET
ejde-147	29	3	pure	pure	ADJ
ejde-147	29	4	power	power	NOUN
ejde-147	29	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-147	29	6	,	,	PUNCT
ejde-147	29	7	u	u	NOUN
ejde-147	29	8	)	)	PUNCT
ejde-147	29	9	:	:	PUNCT
ejde-147	29	10	=	=	SYM
ejde-147	29	11	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-147	29	12	(	(	PUNCT
ejde-147	29	13	3	3	NUM
ejde-147	29	14	<	<	X
ejde-147	29	15	p	p	X
ejde-147	29	16	≤	≤	NUM
ejde-147	29	17	6	6	NUM
ejde-147	29	18	)	)	PUNCT
ejde-147	29	19	,	,	PUNCT
ejde-147	29	20	li	li	PROPN
ejde-147	29	21	and	and	CCONJ
ejde-147	29	22	ye	ye	PRON
ejde-147	30	1	[	[	X
ejde-147	30	2	13	13	NUM
ejde-147	30	3	]	]	PUNCT
ejde-147	30	4	studied	study	VERB
ejde-147	30	5	the	the	DET
ejde-147	30	6	existence	existence	NOUN
ejde-147	30	7	of	of	ADP
ejde-147	30	8	a	a	DET
ejde-147	30	9	positive	positive	ADJ
ejde-147	30	10	ground	ground	NOUN
ejde-147	30	11	state	state	NOUN
ejde-147	30	12	solution	solution	NOUN
ejde-147	30	13	by	by	ADP
ejde-147	30	14	using	use	VERB
ejde-147	30	15	a	a	DET
ejde-147	30	16	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-147	30	17	trick	trick	NOUN
ejde-147	30	18	and	and	CCONJ
ejde-147	30	19	a	a	DET
ejde-147	30	20	new	new	ADJ
ejde-147	30	21	version	version	NOUN
ejde-147	30	22	of	of	ADP
ejde-147	30	23	global	global	ADJ
ejde-147	30	24	compactness	compactness	NOUN
ejde-147	30	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	30	26	.	.	PUNCT
ejde-147	31	1	the	the	DET
ejde-147	31	2	authors	author	NOUN
ejde-147	31	3	used	use	VERB
ejde-147	31	4	the	the	DET
ejde-147	31	5	constrained	constrain	VERB
ejde-147	31	6	minimization	minimization	NOUN
ejde-147	31	7	on	on	ADP
ejde-147	31	8	a	a	DET
ejde-147	31	9	new	new	ADJ
ejde-147	31	10	manifold	manifold	NOUN
ejde-147	31	11	which	which	PRON
ejde-147	31	12	is	be	AUX
ejde-147	31	13	related	relate	VERB
ejde-147	31	14	to	to	ADP
ejde-147	31	15	the	the	DET
ejde-147	31	16	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-147	31	17	’s	’s	PART
ejde-147	31	18	identity	identity	NOUN
ejde-147	31	19	to	to	PART
ejde-147	31	20	get	get	VERB
ejde-147	31	21	a	a	DET
ejde-147	31	22	positive	positive	ADJ
ejde-147	31	23	ground	ground	NOUN
ejde-147	31	24	state	state	NOUN
ejde-147	31	25	solution	solution	NOUN
ejde-147	31	26	to	to	ADP
ejde-147	31	27	(	(	PUNCT
ejde-147	31	28	1.4	1.4	NUM
ejde-147	31	29	)	)	PUNCT
ejde-147	31	30	.	.	PUNCT
ejde-147	32	1	we	we	PRON
ejde-147	32	2	note	note	VERB
ejde-147	32	3	that	that	SCONJ
ejde-147	32	4	if	if	SCONJ
ejde-147	32	5	v	v	X
ejde-147	32	6	(	(	PUNCT
ejde-147	32	7	x	x	NOUN
ejde-147	32	8	)	)	PUNCT
ejde-147	32	9	=	=	SYM
ejde-147	32	10	0	0	NUM
ejde-147	32	11	and	and	CCONJ
ejde-147	32	12	rn	rn	PROPN
ejde-147	32	13	is	be	AUX
ejde-147	32	14	replaced	replace	VERB
ejde-147	32	15	by	by	ADP
ejde-147	32	16	a	a	DET
ejde-147	32	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-147	32	18	domain	domain	NOUN
ejde-147	32	19	ω	ω	PROPN
ejde-147	32	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	32	21	rn	rn	PROPN
ejde-147	32	22	in	in	ADP
ejde-147	32	23	(	(	PUNCT
ejde-147	32	24	1.4	1.4	NUM
ejde-147	32	25	)	)	PUNCT
ejde-147	32	26	,	,	PUNCT
ejde-147	32	27	then	then	ADV
ejde-147	32	28	we	we	PRON
ejde-147	32	29	have	have	VERB
ejde-147	32	30	the	the	DET
ejde-147	32	31	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-147	32	32	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-147	32	33	problem	problem	PROPN
ejde-147	33	1	−	−	PROPN
ejde-147	33	2	(	(	PUNCT
ejde-147	33	3	a+	a+	SYM
ejde-147	33	4	b	b	PROPN
ejde-147	33	5	∫	∫	PROPN
ejde-147	33	6	ω	ω	PROPN
ejde-147	33	7	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	33	8	)	)	PUNCT
ejde-147	34	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-147	34	2	=	=	SYM
ejde-147	34	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-147	34	4	,	,	PUNCT
ejde-147	34	5	u	u	NOUN
ejde-147	34	6	)	)	PUNCT
ejde-147	34	7	,	,	PUNCT
ejde-147	34	8	x	x	PUNCT
ejde-147	34	9	∈	∈	PROPN
ejde-147	34	10	ω	ω	PROPN
ejde-147	34	11	,	,	PUNCT
ejde-147	34	12	u	u	NOUN
ejde-147	34	13	=	=	PROPN
ejde-147	34	14	0	0	PROPN
ejde-147	34	15	,	,	PUNCT
ejde-147	34	16	x	x	SYM
ejde-147	34	17	∈	∈	PROPN
ejde-147	34	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-147	34	19	,	,	PUNCT
ejde-147	34	20	which	which	PRON
ejde-147	34	21	is	be	AUX
ejde-147	34	22	arises	arise	VERB
ejde-147	34	23	when	when	SCONJ
ejde-147	34	24	studying	study	VERB
ejde-147	34	25	wave	wave	NOUN
ejde-147	34	26	solutions	solution	NOUN
ejde-147	34	27	of	of	ADP
ejde-147	34	28	the	the	DET
ejde-147	34	29	equation	equation	NOUN
ejde-147	34	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-147	34	31	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-147	34	32	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-147	34	33	−	−	PROPN
ejde-147	34	34	(	(	PUNCT
ejde-147	34	35	p0	p0	NOUN
ejde-147	34	36	h	h	NOUN
ejde-147	34	37	+	+	CCONJ
ejde-147	34	38	e	e	X
ejde-147	34	39	2l	2l	NUM
ejde-147	34	40	∫	∫	PROPN
ejde-147	34	41	l	l	NOUN
ejde-147	34	42	0	0	NUM
ejde-147	34	43	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-147	34	44	∂x	∂x	PROPN
ejde-147	34	45	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-147	34	46	)	)	PUNCT
ejde-147	34	47	∂2u	∂2u	X
ejde-147	34	48	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-147	34	49	=	=	SYM
ejde-147	34	50	0	0	X
ejde-147	34	51	.	.	PUNCT
ejde-147	35	1	it	it	PRON
ejde-147	35	2	is	be	AUX
ejde-147	35	3	related	relate	VERB
ejde-147	35	4	to	to	ADP
ejde-147	35	5	the	the	DET
ejde-147	35	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-147	35	7	analogue	analogue	NOUN
ejde-147	35	8	of	of	ADP
ejde-147	35	9	the	the	DET
ejde-147	35	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	35	11	equation	equation	NOUN
ejde-147	35	12	utt	utt	PROPN
ejde-147	35	13	−	−	PROPN
ejde-147	35	14	(	(	PUNCT
ejde-147	35	15	a+	a+	PRON
ejde-147	35	16	b	b	NUM
ejde-147	35	17	∫	∫	PROPN
ejde-147	35	18	r3	r3	PROPN
ejde-147	35	19	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-147	35	20	)	)	PUNCT
ejde-147	36	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-147	36	2	=	=	SYM
ejde-147	36	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-147	36	4	,	,	PUNCT
ejde-147	36	5	t	t	PROPN
ejde-147	36	6	)	)	PUNCT
ejde-147	36	7	,	,	PUNCT
ejde-147	36	8	(	(	PUNCT
ejde-147	36	9	1.5	1.5	NUM
ejde-147	36	10	)	)	PUNCT
ejde-147	36	11	which	which	PRON
ejde-147	36	12	is	be	AUX
ejde-147	36	13	proposed	propose	VERB
ejde-147	36	14	by	by	ADP
ejde-147	36	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	37	1	[	[	X
ejde-147	37	2	12	12	NUM
ejde-147	37	3	]	]	PUNCT
ejde-147	37	4	as	as	ADP
ejde-147	37	5	an	an	DET
ejde-147	37	6	extension	extension	NOUN
ejde-147	37	7	of	of	ADP
ejde-147	37	8	the	the	DET
ejde-147	37	9	classical	classical	ADJ
ejde-147	37	10	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-147	37	11	’s	’s	PART
ejde-147	37	12	wave	wave	NOUN
ejde-147	37	13	equation	equation	NOUN
ejde-147	37	14	for	for	ADP
ejde-147	37	15	free	free	ADJ
ejde-147	37	16	vibrations	vibration	NOUN
ejde-147	37	17	of	of	ADP
ejde-147	37	18	elastic	elastic	ADJ
ejde-147	37	19	strings	string	NOUN
ejde-147	37	20	.	.	PUNCT
ejde-147	38	1	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-147	38	2	’s	’s	PART
ejde-147	38	3	model	model	NOUN
ejde-147	38	4	takes	take	VERB
ejde-147	38	5	into	into	ADP
ejde-147	38	6	account	account	NOUN
ejde-147	38	7	the	the	DET
ejde-147	38	8	changes	change	NOUN
ejde-147	38	9	in	in	ADP
ejde-147	38	10	length	length	NOUN
ejde-147	38	11	of	of	ADP
ejde-147	38	12	the	the	DET
ejde-147	38	13	string	string	NOUN
ejde-147	38	14	produced	produce	VERB
ejde-147	38	15	by	by	ADP
ejde-147	38	16	transverse	transverse	NOUN
ejde-147	38	17	vibrations	vibration	NOUN
ejde-147	38	18	.	.	PUNCT
ejde-147	39	1	in	in	ADP
ejde-147	39	2	[	[	X
ejde-147	39	3	5	5	NUM
ejde-147	39	4	]	]	PUNCT
ejde-147	39	5	,	,	PUNCT
ejde-147	39	6	the	the	DET
ejde-147	39	7	authors	author	NOUN
ejde-147	39	8	pointed	point	VERB
ejde-147	39	9	out	out	ADP
ejde-147	39	10	that	that	DET
ejde-147	39	11	problem	problem	NOUN
ejde-147	39	12	(	(	PUNCT
ejde-147	39	13	1.5	1.5	NUM
ejde-147	39	14	)	)	PUNCT
ejde-147	39	15	models	model	NOUN
ejde-147	39	16	several	several	ADJ
ejde-147	39	17	physical	physical	ADJ
ejde-147	39	18	and	and	CCONJ
ejde-147	39	19	biological	biological	ADJ
ejde-147	39	20	systems	system	NOUN
ejde-147	39	21	,	,	PUNCT
ejde-147	39	22	where	where	SCONJ
ejde-147	39	23	u	u	PRON
ejde-147	39	24	describes	describe	VERB
ejde-147	39	25	a	a	DET
ejde-147	39	26	process	process	NOUN
ejde-147	39	27	which	which	PRON
ejde-147	39	28	depends	depend	VERB
ejde-147	39	29	on	on	ADP
ejde-147	39	30	the	the	DET
ejde-147	39	31	average	average	NOUN
ejde-147	39	32	of	of	ADP
ejde-147	39	33	itself	itself	PRON
ejde-147	39	34	(	(	PUNCT
ejde-147	39	35	for	for	ADP
ejde-147	39	36	example	example	NOUN
ejde-147	39	37	,	,	PUNCT
ejde-147	39	38	population	population	NOUN
ejde-147	39	39	density	density	NOUN
ejde-147	39	40	)	)	PUNCT
ejde-147	39	41	.	.	PUNCT
ejde-147	40	1	motivated	motivate	VERB
ejde-147	40	2	by	by	ADP
ejde-147	40	3	the	the	DET
ejde-147	40	4	works	work	NOUN
ejde-147	40	5	above	above	ADV
ejde-147	40	6	,	,	PUNCT
ejde-147	40	7	in	in	ADP
ejde-147	40	8	this	this	DET
ejde-147	40	9	paper	paper	NOUN
ejde-147	40	10	we	we	PRON
ejde-147	40	11	study	study	VERB
ejde-147	40	12	the	the	DET
ejde-147	40	13	existence	existence	NOUN
ejde-147	40	14	of	of	ADP
ejde-147	40	15	localized	localized	ADJ
ejde-147	40	16	sign	sign	NOUN
ejde-147	40	17	-	-	PUNCT
ejde-147	40	18	changing	change	VERB
ejde-147	40	19	solutions	solution	NOUN
ejde-147	40	20	to	to	ADP
ejde-147	40	21	the	the	DET
ejde-147	40	22	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-147	40	23	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-147	40	24	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-147	40	25	equation	equation	NOUN
ejde-147	40	26	(	(	PUNCT
ejde-147	40	27	1.1	1.1	NUM
ejde-147	40	28	)	)	PUNCT
ejde-147	40	29	.	.	PUNCT
ejde-147	41	1	before	before	ADP
ejde-147	41	2	giving	give	VERB
ejde-147	41	3	our	our	PRON
ejde-147	41	4	main	main	ADJ
ejde-147	41	5	results	result	NOUN
ejde-147	41	6	,	,	PUNCT
ejde-147	41	7	we	we	PRON
ejde-147	41	8	give	give	VERB
ejde-147	41	9	some	some	DET
ejde-147	41	10	notations	notation	NOUN
ejde-147	41	11	.	.	PUNCT
ejde-147	42	1	let	let	AUX
ejde-147	42	2	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	42	3	)	)	PUNCT
ejde-147	42	4	be	be	AUX
ejde-147	42	5	the	the	DET
ejde-147	42	6	usual	usual	ADJ
ejde-147	42	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-147	42	8	space	space	NOUN
ejde-147	42	9	endowed	endow	VERB
ejde-147	42	10	with	with	ADP
ejde-147	42	11	the	the	DET
ejde-147	42	12	standard	standard	ADJ
ejde-147	42	13	scalar	scalar	NOUN
ejde-147	42	14	and	and	CCONJ
ejde-147	42	15	norm	norm	NOUN
ejde-147	42	16	(	(	PUNCT
ejde-147	42	17	u	u	NOUN
ejde-147	42	18	,	,	PUNCT
ejde-147	42	19	v	v	NOUN
ejde-147	42	20	)	)	PUNCT
ejde-147	42	21	=	=	SYM
ejde-147	42	22	∫	∫	PROPN
ejde-147	42	23	r3	r3	PROPN
ejde-147	42	24	(	(	PUNCT
ejde-147	42	25	∇u∇v	∇u∇v	NUM
ejde-147	42	26	+	+	NUM
ejde-147	42	27	uv	uv	NOUN
ejde-147	42	28	)	)	PUNCT
ejde-147	42	29	dx	dx	PROPN
ejde-147	42	30	;	;	PUNCT
ejde-147	43	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-147	43	2	=	=	PUNCT
ejde-147	43	3	(	(	PUNCT
ejde-147	43	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	43	5	r3	r3	PROPN
ejde-147	43	6	(	(	PUNCT
ejde-147	43	7	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-147	43	8	+	+	CCONJ
ejde-147	43	9	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-147	43	10	)	)	PUNCT
ejde-147	43	11	dx	dx	PROPN
ejde-147	43	12	)	)	PUNCT
ejde-147	43	13	1/2	1/2	NUM
ejde-147	43	14	.	.	PUNCT
ejde-147	44	1	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-147	44	2	)	)	PUNCT
ejde-147	44	3	is	be	AUX
ejde-147	44	4	the	the	DET
ejde-147	44	5	completion	completion	NOUN
ejde-147	44	6	of	of	ADP
ejde-147	44	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-147	44	8	(	(	PUNCT
ejde-147	44	9	r3	r3	PROPN
ejde-147	44	10	)	)	PUNCT
ejde-147	44	11	with	with	ADP
ejde-147	44	12	respect	respect	NOUN
ejde-147	44	13	to	to	ADP
ejde-147	44	14	the	the	DET
ejde-147	44	15	norm	norm	NOUN
ejde-147	44	16	‖u‖d	‖u‖d	NOUN
ejde-147	44	17	:	:	PUNCT
ejde-147	44	18	=	=	SYM
ejde-147	44	19	‖u‖d1,2(r3	‖u‖d1,2(r3	NUM
ejde-147	44	20	)	)	PUNCT
ejde-147	45	1	=	=	SYM
ejde-147	45	2	(	(	PUNCT
ejde-147	45	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	45	4	r3	r3	PROPN
ejde-147	45	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-147	45	6	dx	dx	PROPN
ejde-147	45	7	)	)	PUNCT
ejde-147	45	8	1/2	1/2	NUM
ejde-147	45	9	.	.	PUNCT
ejde-147	46	1	the	the	DET
ejde-147	46	2	norm	norm	NOUN
ejde-147	46	3	on	on	ADP
ejde-147	46	4	ls	ls	PROPN
ejde-147	46	5	=	=	X
ejde-147	46	6	ls(r3	ls(r3	PROPN
ejde-147	46	7	)	)	PUNCT
ejde-147	46	8	with	with	ADP
ejde-147	46	9	1	1	NUM
ejde-147	46	10	<	<	X
ejde-147	46	11	s	s	X
ejde-147	46	12	<	<	X
ejde-147	46	13	∞	∞	PROPN
ejde-147	46	14	is	be	AUX
ejde-147	46	15	given	give	VERB
ejde-147	46	16	by	by	ADP
ejde-147	46	17	|u|s	|u|s	X
ejde-147	46	18	=	=	PRON
ejde-147	46	19	(	(	PUNCT
ejde-147	46	20	∫	∫	PROPN
ejde-147	46	21	r3	r3	PROPN
ejde-147	46	22	|u|sdx	|u|sdx	PUNCT
ejde-147	46	23	)	)	PUNCT
ejde-147	46	24	1	1	NUM
ejde-147	46	25	/	/	SYM
ejde-147	46	26	s	s	PART
ejde-147	46	27	.	.	PUNCT
ejde-147	47	1	assume	assume	VERB
ejde-147	47	2	the	the	DET
ejde-147	47	3	functional	functional	ADJ
ejde-147	47	4	space	space	NOUN
ejde-147	47	5	is	be	AUX
ejde-147	47	6	hε	hε	ADP
ejde-147	47	7	=	=	PUNCT
ejde-147	47	8	{	{	PUNCT
ejde-147	47	9	u	u	NOUN
ejde-147	47	10	∈	∈	PROPN
ejde-147	47	11	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-147	47	12	)	)	PUNCT
ejde-147	47	13	:	:	PUNCT
ejde-147	47	14	‖u‖ε	‖u‖ε	NOUN
ejde-147	47	15	=	=	SYM
ejde-147	47	16	(	(	PUNCT
ejde-147	47	17	∫	∫	PROPN
ejde-147	47	18	r3	r3	PROPN
ejde-147	47	19	(	(	PUNCT
ejde-147	47	20	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-147	47	21	+	+	CCONJ
ejde-147	47	22	v	v	X
ejde-147	47	23	(	(	PUNCT
ejde-147	47	24	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-147	47	25	)	)	PUNCT
ejde-147	47	26	dx	dx	PROPN
ejde-147	47	27	)	)	PUNCT
ejde-147	47	28	1/2	1/2	NUM
ejde-147	47	29	<	<	X
ejde-147	47	30	∞	∞	NUM
ejde-147	47	31	}	}	PUNCT
ejde-147	47	32	.	.	PUNCT
ejde-147	48	1	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	48	2	localized	localize	VERB
ejde-147	48	3	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	48	4	solutions	solution	NOUN
ejde-147	48	5	for	for	ADP
ejde-147	48	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	48	7	equations	equation	NOUN
ejde-147	48	8	3	3	NUM
ejde-147	48	9	since	since	SCONJ
ejde-147	48	10	0	0	NUM
ejde-147	48	11	<	<	X
ejde-147	48	12	m0	m0	PROPN
ejde-147	48	13	≤	≤	NUM
ejde-147	48	14	v	v	NOUN
ejde-147	48	15	(	(	PUNCT
ejde-147	48	16	x	x	NOUN
ejde-147	48	17	)	)	PUNCT
ejde-147	48	18	≤	≤	NOUN
ejde-147	48	19	n0	n0	NUM
ejde-147	48	20	,	,	PUNCT
ejde-147	48	21	we	we	PRON
ejde-147	48	22	have	have	VERB
ejde-147	48	23	min(1,m0)‖u‖2	min(1,m0)‖u‖2	PROPN
ejde-147	48	24	≤	≤	NUM
ejde-147	48	25	∫	∫	PROPN
ejde-147	48	26	r3	r3	PROPN
ejde-147	48	27	(	(	PUNCT
ejde-147	48	28	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-147	48	29	+	+	CCONJ
ejde-147	48	30	v	v	X
ejde-147	48	31	(	(	PUNCT
ejde-147	48	32	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-147	48	33	)	)	PUNCT
ejde-147	48	34	dx	dx	PROPN
ejde-147	48	35	≤	≤	PROPN
ejde-147	48	36	max{1	max{1	PROPN
ejde-147	48	37	,	,	PUNCT
ejde-147	48	38	n0}‖u‖2	n0}‖u‖2	PROPN
ejde-147	48	39	,	,	PUNCT
ejde-147	48	40	hε(r3	hε(r3	ADV
ejde-147	48	41	)	)	PUNCT
ejde-147	48	42	↪	↪	PROPN
ejde-147	48	43	→	→	SYM
ejde-147	48	44	lp(r3	lp(r3	NOUN
ejde-147	48	45	)	)	PUNCT
ejde-147	48	46	(	(	PUNCT
ejde-147	48	47	2	2	NUM
ejde-147	48	48	≤	≤	NOUN
ejde-147	48	49	p	p	NOUN
ejde-147	48	50	≤	≤	NUM
ejde-147	48	51	6	6	NUM
ejde-147	48	52	)	)	PUNCT
ejde-147	48	53	,	,	PUNCT
ejde-147	48	54	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-147	48	55	≤	≤	NUM
ejde-147	48	56	cp‖u‖	cp‖u‖	PROPN
ejde-147	48	57	≤	≤	PROPN
ejde-147	48	58	c	c	PROPN
ejde-147	48	59	′p‖u‖ε	′p‖u‖ε	PROPN
ejde-147	48	60	.	.	PUNCT
ejde-147	49	1	moreover	moreover	ADV
ejde-147	49	2	we	we	PRON
ejde-147	49	3	make	make	VERB
ejde-147	49	4	the	the	DET
ejde-147	49	5	following	follow	VERB
ejde-147	49	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-147	49	7	.	.	PUNCT
ejde-147	50	1	for	for	ADP
ejde-147	50	2	any	any	DET
ejde-147	50	3	set	set	PROPN
ejde-147	50	4	ω	ω	PROPN
ejde-147	50	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	50	6	r3	r3	PROPN
ejde-147	50	7	,	,	PUNCT
ejde-147	50	8	ε	ε	PROPN
ejde-147	50	9	>	>	PUNCT
ejde-147	50	10	0	0	PROPN
ejde-147	50	11	and	and	CCONJ
ejde-147	50	12	δ	δ	PROPN
ejde-147	50	13	>	>	X
ejde-147	50	14	0	0	PROPN
ejde-147	50	15	,	,	PUNCT
ejde-147	50	16	we	we	PRON
ejde-147	50	17	set	set	VERB
ejde-147	50	18	ωε	ωε	NOUN
ejde-147	50	19	=	=	PUNCT
ejde-147	50	20	{	{	PUNCT
ejde-147	50	21	x	x	SYM
ejde-147	50	22	∈	∈	PROPN
ejde-147	50	23	r3	r3	PROPN
ejde-147	50	24	:	:	PUNCT
ejde-147	50	25	εx	εx	ADP
ejde-147	50	26	∈	∈	PROPN
ejde-147	50	27	ω	ω	PROPN
ejde-147	50	28	}	}	PUNCT
ejde-147	50	29	,	,	PUNCT
ejde-147	50	30	ωδ	ωδ	ADV
ejde-147	50	31	=	=	SYM
ejde-147	50	32	{	{	PUNCT
ejde-147	50	33	x	x	SYM
ejde-147	50	34	∈	∈	PROPN
ejde-147	50	35	r3	r3	PROPN
ejde-147	50	36	:	:	PUNCT
ejde-147	51	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-147	51	2	,	,	PUNCT
ejde-147	51	3	ω	ω	NOUN
ejde-147	51	4	)	)	PUNCT
ejde-147	51	5	:	:	PUNCT
ejde-147	52	1	=	=	PROPN
ejde-147	52	2	inf	inf	PROPN
ejde-147	52	3	z∈ω	z∈ω	PROPN
ejde-147	52	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-147	52	5	z|	z|	PROPN
ejde-147	52	6	<	<	X
ejde-147	52	7	δ	δ	PROPN
ejde-147	52	8	}	}	PUNCT
ejde-147	52	9	.	.	PUNCT
ejde-147	53	1	(	(	PUNCT
ejde-147	53	2	1.6	1.6	NUM
ejde-147	53	3	)	)	PUNCT
ejde-147	53	4	a	a	DET
ejde-147	53	5	function	function	NOUN
ejde-147	53	6	u	u	NOUN
ejde-147	53	7	∈	∈	PROPN
ejde-147	53	8	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	53	9	)	)	PUNCT
ejde-147	53	10	is	be	AUX
ejde-147	53	11	called	call	VERB
ejde-147	53	12	sign	sign	NOUN
ejde-147	53	13	-	-	PUNCT
ejde-147	53	14	changing	change	VERB
ejde-147	53	15	if	if	SCONJ
ejde-147	53	16	u+	u+	NUM
ejde-147	53	17	6=	6=	ADP
ejde-147	53	18	0	0	NUM
ejde-147	53	19	and	and	CCONJ
ejde-147	53	20	u−	u−	PROPN
ejde-147	53	21	6=	6=	ADP
ejde-147	53	22	0	0	NUM
ejde-147	53	23	,	,	PUNCT
ejde-147	53	24	where	where	SCONJ
ejde-147	53	25	u±	u±	PROPN
ejde-147	53	26	=	=	SYM
ejde-147	53	27	max{±u	max{±u	PROPN
ejde-147	53	28	,	,	PUNCT
ejde-147	53	29	0	0	NUM
ejde-147	53	30	}	}	PUNCT
ejde-147	53	31	.	.	PUNCT
ejde-147	54	1	our	our	PRON
ejde-147	54	2	main	main	ADJ
ejde-147	54	3	result	result	NOUN
ejde-147	54	4	reads	read	VERB
ejde-147	54	5	as	as	SCONJ
ejde-147	54	6	follows	follow	VERB
ejde-147	54	7	.	.	PUNCT
ejde-147	55	1	theorem	theorem	VERB
ejde-147	55	2	1.1	1.1	NUM
ejde-147	55	3	.	.	PUNCT
ejde-147	56	1	suppose	suppose	VERB
ejde-147	56	2	that	that	SCONJ
ejde-147	56	3	4	4	NUM
ejde-147	56	4	<	<	X
ejde-147	56	5	p	p	X
ejde-147	56	6	<	<	X
ejde-147	56	7	6	6	NUM
ejde-147	56	8	,	,	PUNCT
ejde-147	56	9	(	(	PUNCT
ejde-147	56	10	a1	a1	NOUN
ejde-147	56	11	)	)	PUNCT
ejde-147	56	12	and	and	CCONJ
ejde-147	56	13	(	(	PUNCT
ejde-147	56	14	a2	a2	NOUN
ejde-147	56	15	)	)	PUNCT
ejde-147	56	16	hold	hold	NOUN
ejde-147	56	17	.	.	PUNCT
ejde-147	57	1	then	then	ADV
ejde-147	57	2	for	for	ADP
ejde-147	57	3	any	any	DET
ejde-147	57	4	positive	positive	ADJ
ejde-147	57	5	integer	integer	NOUN
ejde-147	57	6	n	n	NOUN
ejde-147	57	7	,	,	PUNCT
ejde-147	57	8	there	there	PRON
ejde-147	57	9	exists	exist	VERB
ejde-147	57	10	εn	εn	ADJ
ejde-147	57	11	>	>	X
ejde-147	57	12	0	0	NUM
ejde-147	58	1	such	such	ADJ
ejde-147	58	2	that	that	SCONJ
ejde-147	58	3	if	if	SCONJ
ejde-147	58	4	0	0	NUM
ejde-147	58	5	<	<	X
ejde-147	58	6	ε	ε	X
ejde-147	58	7	<	<	X
ejde-147	58	8	εn	εn	ADJ
ejde-147	58	9	,	,	PUNCT
ejde-147	58	10	(	(	PUNCT
ejde-147	58	11	1.1	1.1	NUM
ejde-147	58	12	)	)	PUNCT
ejde-147	58	13	has	have	VERB
ejde-147	58	14	at	at	ADV
ejde-147	58	15	least	least	ADJ
ejde-147	58	16	n	n	PRON
ejde-147	58	17	pairs	pair	NOUN
ejde-147	58	18	of	of	ADP
ejde-147	58	19	sign	sign	NOUN
ejde-147	58	20	-	-	PUNCT
ejde-147	58	21	changing	change	VERB
ejde-147	58	22	solutions	solution	NOUN
ejde-147	58	23	±vj	±vj	PROPN
ejde-147	58	24	,	,	PUNCT
ejde-147	58	25	ε	ε	PROPN
ejde-147	58	26	,	,	PUNCT
ejde-147	58	27	j	j	PROPN
ejde-147	58	28	=	=	SYM
ejde-147	58	29	1	1	NUM
ejde-147	58	30	,	,	PUNCT
ejde-147	58	31	2	2	NUM
ejde-147	58	32	,	,	PUNCT
ejde-147	58	33	.	.	PUNCT
ejde-147	58	34	.	.	PUNCT
ejde-147	59	1	.	.	PUNCT
ejde-147	60	1	,	,	PUNCT
ejde-147	61	1	n	n	CCONJ
ejde-147	61	2	,	,	PUNCT
ejde-147	61	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-147	61	4	that	that	SCONJ
ejde-147	61	5	,	,	PUNCT
ejde-147	61	6	for	for	ADP
ejde-147	61	7	any	any	DET
ejde-147	61	8	δ	δ	PROPN
ejde-147	61	9	>	>	X
ejde-147	61	10	0	0	PROPN
ejde-147	61	11	,	,	PUNCT
ejde-147	61	12	there	there	PRON
ejde-147	61	13	exist	exist	VERB
ejde-147	61	14	c	c	NOUN
ejde-147	61	15	=	=	SYM
ejde-147	61	16	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-147	61	17	,	,	PUNCT
ejde-147	61	18	n	n	CCONJ
ejde-147	61	19	)	)	PUNCT
ejde-147	61	20	>	>	PUNCT
ejde-147	61	21	0	0	PUNCT
ejde-147	62	1	and	and	CCONJ
ejde-147	62	2	c	c	PROPN
ejde-147	62	3	=	=	SYM
ejde-147	62	4	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-147	62	5	,	,	PUNCT
ejde-147	62	6	n	n	CCONJ
ejde-147	62	7	)	)	PUNCT
ejde-147	62	8	>	>	X
ejde-147	62	9	0	0	PUNCT
ejde-147	63	1	such	such	ADJ
ejde-147	63	2	that	that	PRON
ejde-147	63	3	|vj	|vj	NOUN
ejde-147	63	4	,	,	PUNCT
ejde-147	63	5	ε(x)|	ε(x)|	VERB
ejde-147	63	6	≤	≤	NUM
ejde-147	63	7	c	c	NOUN
ejde-147	63	8	exp	exp	NOUN
ejde-147	63	9	(	(	PUNCT
ejde-147	63	10	−	−	PROPN
ejde-147	63	11	cdist(x	cdist(x	PROPN
ejde-147	63	12	,	,	PUNCT
ejde-147	63	13	aδ	aδ	PROPN
ejde-147	63	14	)	)	PUNCT
ejde-147	63	15	ε	ε	PROPN
ejde-147	63	16	)	)	PUNCT
ejde-147	63	17	,	,	PUNCT
ejde-147	63	18	1	1	NUM
ejde-147	63	19	≤	≤	NUM
ejde-147	63	20	j	j	PROPN
ejde-147	63	21	≤	≤	PROPN
ejde-147	63	22	n.	n.	NOUN
ejde-147	63	23	in	in	ADP
ejde-147	63	24	recent	recent	ADJ
ejde-147	63	25	years	year	NOUN
ejde-147	63	26	,	,	PUNCT
ejde-147	63	27	the	the	DET
ejde-147	63	28	existence	existence	NOUN
ejde-147	63	29	and	and	CCONJ
ejde-147	63	30	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-147	63	31	solutions	solution	NOUN
ejde-147	63	32	for	for	ADP
ejde-147	63	33	(	(	PUNCT
ejde-147	63	34	skε	skε	NOUN
ejde-147	63	35	)	)	PUNCT
ejde-147	63	36	have	have	AUX
ejde-147	63	37	been	be	AUX
ejde-147	63	38	studied	study	VERB
ejde-147	63	39	by	by	ADP
ejde-147	63	40	many	many	ADJ
ejde-147	63	41	researchers	researcher	NOUN
ejde-147	63	42	under	under	ADP
ejde-147	63	43	different	different	ADJ
ejde-147	63	44	assumptions	assumption	NOUN
ejde-147	63	45	on	on	ADP
ejde-147	63	46	the	the	DET
ejde-147	63	47	potential	potential	NOUN
ejde-147	63	48	and	and	CCONJ
ejde-147	63	49	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-147	63	50	.	.	PUNCT
ejde-147	64	1	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-147	65	1	[	[	X
ejde-147	65	2	8	8	NUM
ejde-147	65	3	]	]	PUNCT
ejde-147	65	4	constructed	construct	VERB
ejde-147	65	5	a	a	DET
ejde-147	65	6	family	family	NOUN
ejde-147	65	7	of	of	ADP
ejde-147	65	8	positive	positive	ADJ
ejde-147	65	9	solutions	solution	NOUN
ejde-147	65	10	which	which	PRON
ejde-147	65	11	concentrates	concentrate	VERB
ejde-147	65	12	around	around	ADP
ejde-147	65	13	the	the	DET
ejde-147	65	14	local	local	ADJ
ejde-147	65	15	minima	minima	NOUN
ejde-147	65	16	of	of	ADP
ejde-147	65	17	v	v	NOUN
ejde-147	65	18	as	as	ADP
ejde-147	65	19	ε	ε	PROPN
ejde-147	65	20	→	→	SYM
ejde-147	65	21	0	0	PROPN
ejde-147	65	22	,	,	PUNCT
ejde-147	65	23	the	the	DET
ejde-147	65	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-147	65	25	is	be	AUX
ejde-147	65	26	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-147	65	27	.	.	PUNCT
ejde-147	66	1	motivated	motivate	VERB
ejde-147	66	2	by	by	ADP
ejde-147	66	3	[	[	X
ejde-147	66	4	8	8	NUM
ejde-147	66	5	]	]	PUNCT
ejde-147	66	6	,	,	PUNCT
ejde-147	66	7	he	he	PRON
ejde-147	67	1	[	[	X
ejde-147	67	2	11	11	NUM
ejde-147	67	3	]	]	PUNCT
ejde-147	67	4	extended	extend	VERB
ejde-147	67	5	the	the	DET
ejde-147	67	6	result	result	NOUN
ejde-147	67	7	of	of	ADP
ejde-147	67	8	figueiredo	figueiredo	NOUN
ejde-147	67	9	to	to	ADP
ejde-147	67	10	the	the	DET
ejde-147	67	11	case	case	NOUN
ejde-147	67	12	where	where	SCONJ
ejde-147	67	13	the	the	DET
ejde-147	67	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-147	67	15	is	be	AUX
ejde-147	67	16	of	of	ADP
ejde-147	67	17	critical	critical	ADJ
ejde-147	67	18	growth	growth	NOUN
ejde-147	67	19	,	,	PUNCT
ejde-147	67	20	i.e.	i.e.	X
ejde-147	67	21	due	due	ADP
ejde-147	67	22	to	to	ADP
ejde-147	67	23	[	[	X
ejde-147	67	24	20	20	NUM
ejde-147	67	25	]	]	PUNCT
ejde-147	67	26	.	.	PUNCT
ejde-147	68	1	in	in	ADP
ejde-147	68	2	[	[	X
ejde-147	68	3	21	21	NUM
ejde-147	68	4	]	]	PUNCT
ejde-147	68	5	the	the	DET
ejde-147	68	6	authors	author	NOUN
ejde-147	68	7	consider	consider	VERB
ejde-147	68	8	the	the	DET
ejde-147	68	9	stability	stability	NOUN
ejde-147	68	10	of	of	ADP
ejde-147	68	11	ground	ground	NOUN
ejde-147	68	12	states	state	NOUN
ejde-147	68	13	to	to	ADP
ejde-147	68	14	a	a	DET
ejde-147	68	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-147	68	16	focusing	focus	VERB
ejde-147	68	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	68	18	equation	equation	NOUN
ejde-147	68	19	in	in	ADP
ejde-147	68	20	presence	presence	NOUN
ejde-147	68	21	of	of	ADP
ejde-147	68	22	a	a	DET
ejde-147	68	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	68	24	term	term	NOUN
ejde-147	68	25	.	.	PUNCT
ejde-147	69	1	especially	especially	ADV
ejde-147	69	2	,	,	PUNCT
ejde-147	69	3	if	if	SCONJ
ejde-147	69	4	a	a	PRON
ejde-147	69	5	=	=	NOUN
ejde-147	69	6	1	1	NUM
ejde-147	69	7	,	,	PUNCT
ejde-147	69	8	b	b	X
ejde-147	69	9	=	=	SYM
ejde-147	69	10	0	0	NUM
ejde-147	69	11	and	and	CCONJ
ejde-147	69	12	r3	r3	PROPN
ejde-147	69	13	replaced	replace	VERB
ejde-147	69	14	by	by	ADP
ejde-147	69	15	rn	rn	PROPN
ejde-147	69	16	,	,	PUNCT
ejde-147	69	17	(	(	PUNCT
ejde-147	69	18	1.1	1.1	NUM
ejde-147	69	19	)	)	PUNCT
ejde-147	70	1	is	be	AUX
ejde-147	70	2	reduced	reduce	VERB
ejde-147	70	3	to	to	ADP
ejde-147	70	4	a	a	DET
ejde-147	70	5	singular	singular	NOUN
ejde-147	70	6	perturbed	perturb	VERB
ejde-147	70	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	70	8	equation	equation	NOUN
ejde-147	70	9	i.e.	i.e.	ADV
ejde-147	70	10	,	,	PUNCT
ejde-147	70	11	−	−	ADP
ejde-147	70	12	ε2∆u+	ε2∆u+	ADV
ejde-147	70	13	v	v	X
ejde-147	70	14	(	(	PUNCT
ejde-147	70	15	x)u	x)u	PUNCT
ejde-147	70	16	=	=	SYM
ejde-147	70	17	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-147	70	18	,	,	PUNCT
ejde-147	70	19	x	x	PROPN
ejde-147	70	20	∈	∈	PROPN
ejde-147	70	21	rn	rn	PROPN
ejde-147	70	22	,	,	PUNCT
ejde-147	70	23	2	2	NUM
ejde-147	70	24	<	<	X
ejde-147	70	25	p	p	X
ejde-147	70	26	<	<	X
ejde-147	70	27	2∗	2∗	PROPN
ejde-147	70	28	,	,	PUNCT
ejde-147	70	29	n	n	PRON
ejde-147	70	30	≥	≥	NOUN
ejde-147	70	31	1	1	NUM
ejde-147	70	32	.	.	PUNCT
ejde-147	70	33	(	(	PUNCT
ejde-147	70	34	1.7	1.7	NUM
ejde-147	70	35	)	)	PUNCT
ejde-147	70	36	floer	floer	NOUN
ejde-147	70	37	and	and	CCONJ
ejde-147	70	38	weinstein	weinstein	NOUN
ejde-147	71	1	[	[	X
ejde-147	71	2	9	9	NUM
ejde-147	71	3	]	]	PUNCT
ejde-147	71	4	constructed	construct	VERB
ejde-147	71	5	a	a	DET
ejde-147	71	6	single	single	ADJ
ejde-147	71	7	peak	peak	NOUN
ejde-147	71	8	solution	solution	NOUN
ejde-147	71	9	which	which	PRON
ejde-147	71	10	concentrates	concentrate	VERB
ejde-147	71	11	around	around	ADP
ejde-147	71	12	any	any	DET
ejde-147	71	13	given	give	VERB
ejde-147	71	14	non	non	ADJ
ejde-147	71	15	-	-	ADJ
ejde-147	71	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-147	71	17	critical	critical	ADJ
ejde-147	71	18	point	point	NOUN
ejde-147	71	19	of	of	ADP
ejde-147	71	20	the	the	DET
ejde-147	71	21	potential	potential	ADJ
ejde-147	71	22	v	v	NOUN
ejde-147	71	23	.	.	PUNCT
ejde-147	72	1	oh	oh	INTJ
ejde-147	73	1	[	[	X
ejde-147	73	2	15	15	NUM
ejde-147	73	3	]	]	PUNCT
ejde-147	73	4	showed	show	VERB
ejde-147	73	5	the	the	DET
ejde-147	73	6	existence	existence	NOUN
ejde-147	73	7	of	of	ADP
ejde-147	73	8	muli	muli	NOUN
ejde-147	73	9	-	-	PUNCT
ejde-147	73	10	peak	peak	NOUN
ejde-147	73	11	solutions	solution	NOUN
ejde-147	73	12	which	which	PRON
ejde-147	73	13	concentrate	concentrate	VERB
ejde-147	73	14	around	around	ADP
ejde-147	73	15	any	any	DET
ejde-147	73	16	finite	finite	ADJ
ejde-147	73	17	subsets	subset	NOUN
ejde-147	73	18	of	of	ADP
ejde-147	73	19	the	the	DET
ejde-147	73	20	non	non	ADJ
ejde-147	73	21	-	-	ADJ
ejde-147	73	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-147	73	23	critical	critical	ADJ
ejde-147	73	24	points	point	NOUN
ejde-147	73	25	of	of	ADP
ejde-147	73	26	v	v	NOUN
ejde-147	73	27	.	.	PUNCT
ejde-147	74	1	the	the	DET
ejde-147	74	2	methods	method	NOUN
ejde-147	74	3	in	in	ADP
ejde-147	74	4	[	[	X
ejde-147	74	5	9	9	NUM
ejde-147	74	6	,	,	PUNCT
ejde-147	74	7	15	15	NUM
ejde-147	74	8	]	]	PUNCT
ejde-147	74	9	are	be	AUX
ejde-147	74	10	mainly	mainly	ADV
ejde-147	74	11	used	use	VERB
ejde-147	74	12	a	a	DET
ejde-147	74	13	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-147	74	14	-	-	PUNCT
ejde-147	74	15	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-147	74	16	reduction	reduction	NOUN
ejde-147	74	17	.	.	PUNCT
ejde-147	75	1	the	the	DET
ejde-147	75	2	concentration	concentration	NOUN
ejde-147	75	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-147	75	4	of	of	ADP
ejde-147	75	5	the	the	DET
ejde-147	75	6	positive	positive	ADJ
ejde-147	75	7	solutions	solution	NOUN
ejde-147	75	8	also	also	ADV
ejde-147	75	9	has	have	AUX
ejde-147	75	10	been	be	AUX
ejde-147	75	11	considered	consider	VERB
ejde-147	75	12	by	by	ADP
ejde-147	75	13	variational	variational	ADJ
ejde-147	75	14	methods	method	NOUN
ejde-147	75	15	.	.	PUNCT
ejde-147	76	1	when	when	SCONJ
ejde-147	76	2	ε	ε	PROPN
ejde-147	76	3	>	>	X
ejde-147	76	4	0	0	PROPN
ejde-147	76	5	small	small	ADJ
ejde-147	76	6	enough	enough	ADV
ejde-147	76	7	,	,	PUNCT
ejde-147	76	8	by	by	ADP
ejde-147	76	9	using	use	VERB
ejde-147	76	10	the	the	DET
ejde-147	76	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-147	76	12	-	-	PUNCT
ejde-147	76	13	pass	pass	NOUN
ejde-147	76	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-147	76	15	,	,	PUNCT
ejde-147	76	16	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-147	77	1	[	[	X
ejde-147	77	2	16	16	NUM
ejde-147	77	3	]	]	PUNCT
ejde-147	77	4	proved	prove	VERB
ejde-147	77	5	that	that	SCONJ
ejde-147	77	6	(	(	PUNCT
ejde-147	77	7	1.7	1.7	NUM
ejde-147	77	8	)	)	PUNCT
ejde-147	77	9	possesses	possess	VERB
ejde-147	77	10	a	a	DET
ejde-147	77	11	positive	positive	ADJ
ejde-147	77	12	ground	ground	NOUN
ejde-147	77	13	state	state	NOUN
ejde-147	77	14	solution	solution	NOUN
ejde-147	77	15	under	under	ADP
ejde-147	77	16	the	the	DET
ejde-147	77	17	condition	condition	NOUN
ejde-147	77	18	(	(	PUNCT
ejde-147	77	19	a3	a3	NOUN
ejde-147	77	20	)	)	PUNCT
ejde-147	77	21	v∞	v∞	NOUN
ejde-147	78	1	=	=	SYM
ejde-147	78	2	lim	lim	PROPN
ejde-147	78	3	inf	inf	PROPN
ejde-147	78	4	|x|→∞	|x|→∞	PROPN
ejde-147	78	5	v	v	PROPN
ejde-147	78	6	(	(	PUNCT
ejde-147	78	7	x	x	X
ejde-147	78	8	)	)	PUNCT
ejde-147	78	9	>	>	X
ejde-147	78	10	v0	v0	PROPN
ejde-147	78	11	=	=	SYM
ejde-147	78	12	infx∈rn	infx∈rn	NOUN
ejde-147	78	13	v	v	PROPN
ejde-147	78	14	(	(	PUNCT
ejde-147	78	15	x	x	X
ejde-147	78	16	)	)	PUNCT
ejde-147	78	17	>	>	X
ejde-147	78	18	0	0	X
ejde-147	78	19	.	.	PUNCT
ejde-147	79	1	other	other	ADJ
ejde-147	79	2	results	result	NOUN
ejde-147	79	3	on	on	ADP
ejde-147	79	4	the	the	DET
ejde-147	79	5	concentration	concentration	NOUN
ejde-147	79	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-147	79	7	for	for	ADP
ejde-147	79	8	the	the	DET
ejde-147	79	9	family	family	NOUN
ejde-147	79	10	of	of	ADP
ejde-147	79	11	positive	positive	ADJ
ejde-147	79	12	ground	ground	NOUN
ejde-147	79	13	solution	solution	NOUN
ejde-147	79	14	see	see	VERB
ejde-147	79	15	[	[	X
ejde-147	79	16	6	6	NUM
ejde-147	79	17	]	]	PUNCT
ejde-147	79	18	.	.	PUNCT
ejde-147	80	1	by	by	ADP
ejde-147	80	2	using	use	VERB
ejde-147	80	3	the	the	DET
ejde-147	80	4	same	same	ADJ
ejde-147	80	5	arguments	argument	NOUN
ejde-147	80	6	as	as	ADP
ejde-147	80	7	in	in	ADP
ejde-147	80	8	[	[	X
ejde-147	80	9	6	6	NUM
ejde-147	80	10	,	,	PUNCT
ejde-147	80	11	16	16	NUM
ejde-147	80	12	]	]	PUNCT
ejde-147	80	13	,	,	PUNCT
ejde-147	80	14	he	he	PRON
ejde-147	80	15	and	and	CCONJ
ejde-147	80	16	zou	zou	PROPN
ejde-147	81	1	[	[	X
ejde-147	81	2	10	10	NUM
ejde-147	81	3	]	]	PUNCT
ejde-147	81	4	considered	consider	VERB
ejde-147	81	5	the	the	DET
ejde-147	81	6	existence	existence	NOUN
ejde-147	81	7	,	,	PUNCT
ejde-147	81	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-147	81	9	and	and	CCONJ
ejde-147	81	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-147	81	11	of	of	ADP
ejde-147	81	12	solutions	solution	NOUN
ejde-147	81	13	for	for	ADP
ejde-147	81	14	(	(	PUNCT
ejde-147	81	15	1.1	1.1	NUM
ejde-147	81	16	)	)	PUNCT
ejde-147	81	17	with	with	ADP
ejde-147	81	18	general	general	ADJ
ejde-147	81	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-147	81	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-147	81	21	)	)	PUNCT
ejde-147	81	22	,	,	PUNCT
ejde-147	81	23	and	and	CCONJ
ejde-147	81	24	the	the	DET
ejde-147	81	25	potential	potential	ADJ
ejde-147	81	26	v	v	X
ejde-147	81	27	(	(	PUNCT
ejde-147	81	28	x	x	NOUN
ejde-147	81	29	)	)	PUNCT
ejde-147	81	30	satisfy	satisfy	VERB
ejde-147	81	31	the	the	DET
ejde-147	81	32	condition	condition	NOUN
ejde-147	81	33	(	(	PUNCT
ejde-147	81	34	a4	a4	NOUN
ejde-147	81	35	)	)	PUNCT
ejde-147	81	36	0	0	PUNCT
ejde-147	82	1	<	<	X
ejde-147	82	2	v0	v0	NOUN
ejde-147	82	3	:	:	PUNCT
ejde-147	82	4	=	=	SYM
ejde-147	82	5	inf	inf	PROPN
ejde-147	82	6	v	v	NOUN
ejde-147	82	7	(	(	PUNCT
ejde-147	82	8	x	x	X
ejde-147	82	9	)	)	PUNCT
ejde-147	82	10	<	<	X
ejde-147	82	11	lim	lim	PROPN
ejde-147	82	12	inf	inf	PROPN
ejde-147	82	13	|x|→∞	|x|→∞	PROPN
ejde-147	82	14	v	v	PROPN
ejde-147	82	15	(	(	PUNCT
ejde-147	82	16	x	x	NOUN
ejde-147	82	17	)	)	PUNCT
ejde-147	82	18	=	=	SYM
ejde-147	82	19	v∞	v∞	NOUN
ejde-147	82	20	,	,	PUNCT
ejde-147	82	21	where	where	SCONJ
ejde-147	82	22	v∞	v∞	X
ejde-147	82	23	≤	≤	X
ejde-147	82	24	+	+	PROPN
ejde-147	82	25	∞	∞	PROPN
ejde-147	82	26	4	4	NUM
ejde-147	82	27	l.	l.	PROPN
ejde-147	82	28	wang	wang	PROPN
ejde-147	82	29	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	82	30	and	and	CCONJ
ejde-147	82	31	f(u	f(u	PROPN
ejde-147	82	32	)	)	PUNCT
ejde-147	82	33	∈	∈	PROPN
ejde-147	82	34	c1(r+,r+	c1(r+,r+	NOUN
ejde-147	82	35	)	)	PUNCT
ejde-147	82	36	is	be	AUX
ejde-147	82	37	a	a	DET
ejde-147	82	38	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-147	82	39	function	function	NOUN
ejde-147	82	40	satisfying	satisfy	VERB
ejde-147	82	41	the	the	DET
ejde-147	82	42	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-147	82	43	-	-	PUNCT
ejde-147	82	44	rabinowtiz	rabinowtiz	NOUN
ejde-147	82	45	condition	condition	NOUN
ejde-147	82	46	,	,	PUNCT
ejde-147	82	47	which	which	PRON
ejde-147	82	48	is	be	AUX
ejde-147	82	49	concentrate	concentrate	NOUN
ejde-147	82	50	on	on	ADP
ejde-147	82	51	the	the	DET
ejde-147	82	52	minima	minima	NOUN
ejde-147	82	53	of	of	ADP
ejde-147	82	54	v	v	NOUN
ejde-147	82	55	(	(	PUNCT
ejde-147	82	56	x	x	NOUN
ejde-147	82	57	)	)	PUNCT
ejde-147	82	58	as	as	ADP
ejde-147	82	59	ε→	ε→	X
ejde-147	82	60	0	0	NUM
ejde-147	82	61	.	.	PUNCT
ejde-147	83	1	now	now	ADV
ejde-147	83	2	we	we	PRON
ejde-147	83	3	give	give	VERB
ejde-147	83	4	an	an	DET
ejde-147	83	5	outline	outline	NOUN
ejde-147	83	6	of	of	ADP
ejde-147	83	7	the	the	DET
ejde-147	83	8	proof	proof	NOUN
ejde-147	83	9	,	,	PUNCT
ejde-147	83	10	we	we	PRON
ejde-147	83	11	set	set	VERB
ejde-147	83	12	v(x	v(x	NOUN
ejde-147	83	13	)	)	PUNCT
ejde-147	83	14	=	=	SYM
ejde-147	83	15	u(εx	u(εx	PROPN
ejde-147	83	16	)	)	PUNCT
ejde-147	83	17	.	.	PUNCT
ejde-147	84	1	then	then	ADV
ejde-147	84	2	(	(	PUNCT
ejde-147	84	3	1.1	1.1	NUM
ejde-147	84	4	)	)	PUNCT
ejde-147	84	5	is	be	AUX
ejde-147	84	6	changed	change	VERB
ejde-147	84	7	to	to	ADP
ejde-147	84	8	−(a+	−(a+	PROPN
ejde-147	84	9	b	b	NOUN
ejde-147	84	10	∫	∫	PROPN
ejde-147	84	11	r3	r3	PROPN
ejde-147	84	12	|∇v|2dx)∆v	|∇v|2dx)∆v	PROPN
ejde-147	84	13	+	+	NUM
ejde-147	84	14	v	v	NOUN
ejde-147	84	15	(	(	PUNCT
ejde-147	84	16	εx)v	εx)v	PROPN
ejde-147	84	17	=	=	SYM
ejde-147	84	18	|v|p−2v	|v|p−2v	PROPN
ejde-147	84	19	,	,	PUNCT
ejde-147	84	20	x	x	PROPN
ejde-147	84	21	∈	∈	PROPN
ejde-147	84	22	r3	r3	PROPN
ejde-147	84	23	,	,	PUNCT
ejde-147	84	24	v	v	ADP
ejde-147	84	25	∈	∈	PROPN
ejde-147	84	26	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	84	27	)	)	PUNCT
ejde-147	84	28	,	,	PUNCT
ejde-147	84	29	(	(	PUNCT
ejde-147	84	30	1.8	1.8	NUM
ejde-147	84	31	)	)	PUNCT
ejde-147	84	32	and	and	CCONJ
ejde-147	84	33	the	the	DET
ejde-147	84	34	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-147	84	35	energy	energy	NOUN
ejde-147	84	36	functional	functional	ADJ
ejde-147	84	37	is	be	AUX
ejde-147	84	38	iε(v	iε(v	NOUN
ejde-147	84	39	)	)	PUNCT
ejde-147	85	1	=	=	SYM
ejde-147	85	2	1	1	NUM
ejde-147	85	3	2	2	NUM
ejde-147	85	4	∫	∫	NOUN
ejde-147	85	5	r3	r3	PROPN
ejde-147	85	6	(	(	PUNCT
ejde-147	85	7	a|∇v|2	a|∇v|2	PROPN
ejde-147	85	8	+	+	NUM
ejde-147	85	9	v	v	ADJ
ejde-147	85	10	(	(	PUNCT
ejde-147	85	11	εx)v2	εx)v2	PROPN
ejde-147	85	12	)	)	PUNCT
ejde-147	85	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-147	85	14	b	b	NOUN
ejde-147	85	15	4	4	NUM
ejde-147	85	16	(	(	PUNCT
ejde-147	85	17	∫	∫	PROPN
ejde-147	85	18	r3	r3	PROPN
ejde-147	85	19	|∇v|2dx	|∇v|2dx	X
ejde-147	85	20	)	)	PUNCT
ejde-147	85	21	2	2	NUM
ejde-147	85	22	−	−	PROPN
ejde-147	85	23	1	1	NUM
ejde-147	85	24	p	p	NOUN
ejde-147	85	25	∫	∫	PROPN
ejde-147	85	26	r3	r3	PROPN
ejde-147	85	27	vpdx	vpdx	NOUN
ejde-147	85	28	.	.	PUNCT
ejde-147	86	1	(	(	PUNCT
ejde-147	86	2	1.9	1.9	NUM
ejde-147	86	3	)	)	PUNCT
ejde-147	86	4	it	it	PRON
ejde-147	86	5	is	be	AUX
ejde-147	86	6	well	well	ADV
ejde-147	86	7	known	know	VERB
ejde-147	86	8	that	that	SCONJ
ejde-147	86	9	,	,	PUNCT
ejde-147	86	10	by	by	ADP
ejde-147	86	11	using	use	VERB
ejde-147	86	12	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-147	86	13	[	[	X
ejde-147	86	14	16	16	NUM
ejde-147	86	15	]	]	PUNCT
ejde-147	86	16	,	,	PUNCT
ejde-147	86	17	we	we	PRON
ejde-147	86	18	can	can	AUX
ejde-147	86	19	prove	prove	VERB
ejde-147	86	20	that	that	SCONJ
ejde-147	86	21	iε	iε	PROPN
ejde-147	86	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-147	86	23	the	the	DET
ejde-147	86	24	(	(	PUNCT
ejde-147	86	25	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-147	86	26	condition	condition	NOUN
ejde-147	86	27	if	if	SCONJ
ejde-147	86	28	c	c	NOUN
ejde-147	86	29	is	be	AUX
ejde-147	86	30	smaller	small	ADJ
ejde-147	86	31	than	than	ADP
ejde-147	86	32	the	the	DET
ejde-147	86	33	mountain	mountain	NOUN
ejde-147	86	34	pass	pass	NOUN
ejde-147	86	35	value	value	NOUN
ejde-147	86	36	of	of	ADP
ejde-147	86	37	the	the	DET
ejde-147	86	38	limiting	limit	VERB
ejde-147	86	39	functional	functional	ADJ
ejde-147	86	40	i(v	i(v	NOUN
ejde-147	86	41	)	)	PUNCT
ejde-147	86	42	=	=	SYM
ejde-147	86	43	1	1	NUM
ejde-147	86	44	2	2	NUM
ejde-147	86	45	∫	∫	NOUN
ejde-147	86	46	r3	r3	PROPN
ejde-147	86	47	(	(	PUNCT
ejde-147	86	48	a|∇v|2	a|∇v|2	NOUN
ejde-147	86	49	+	+	CCONJ
ejde-147	86	50	v0v	v0v	NOUN
ejde-147	86	51	2	2	NUM
ejde-147	86	52	)	)	PUNCT
ejde-147	86	53	dx+	dx+	NOUN
ejde-147	86	54	b	b	NOUN
ejde-147	86	55	4	4	NUM
ejde-147	86	56	(	(	PUNCT
ejde-147	86	57	∫	∫	PROPN
ejde-147	86	58	r3	r3	PROPN
ejde-147	86	59	|∇v|2dx	|∇v|2dx	X
ejde-147	86	60	)	)	PUNCT
ejde-147	86	61	2	2	NUM
ejde-147	86	62	−	−	PROPN
ejde-147	86	63	1	1	NUM
ejde-147	86	64	p	p	NOUN
ejde-147	86	65	∫	∫	PROPN
ejde-147	86	66	r3	r3	PROPN
ejde-147	86	67	vpdx	vpdx	NOUN
ejde-147	86	68	.	.	PUNCT
ejde-147	87	1	where	where	SCONJ
ejde-147	87	2	v0	v0	NOUN
ejde-147	87	3	=	=	SYM
ejde-147	87	4	lim	lim	PROPN
ejde-147	87	5	inf	inf	PROPN
ejde-147	87	6	|x|→∞	|x|→∞	PROPN
ejde-147	87	7	v	v	PROPN
ejde-147	87	8	(	(	PUNCT
ejde-147	87	9	x	x	NOUN
ejde-147	87	10	)	)	PUNCT
ejde-147	87	11	.	.	PUNCT
ejde-147	88	1	however	however	ADV
ejde-147	88	2	,	,	PUNCT
ejde-147	88	3	we	we	PRON
ejde-147	88	4	will	will	AUX
ejde-147	88	5	construct	construct	VERB
ejde-147	88	6	the	the	DET
ejde-147	88	7	solutions	solution	NOUN
ejde-147	88	8	in	in	ADP
ejde-147	88	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-147	88	10	1.1	1.1	NUM
ejde-147	88	11	have	have	VERB
ejde-147	88	12	larger	large	ADJ
ejde-147	88	13	critical	critical	ADJ
ejde-147	88	14	values	value	NOUN
ejde-147	88	15	.	.	PUNCT
ejde-147	89	1	the	the	DET
ejde-147	89	2	variational	variational	ADJ
ejde-147	89	3	problem	problem	NOUN
ejde-147	89	4	does	do	AUX
ejde-147	89	5	not	not	PART
ejde-147	89	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-147	89	7	the	the	DET
ejde-147	89	8	compact	compact	ADJ
ejde-147	89	9	condition	condition	NOUN
ejde-147	89	10	anymore	anymore	ADV
ejde-147	89	11	.	.	PUNCT
ejde-147	90	1	instead	instead	ADV
ejde-147	90	2	we	we	PRON
ejde-147	90	3	use	use	VERB
ejde-147	90	4	some	some	DET
ejde-147	90	5	ideas	idea	NOUN
ejde-147	90	6	for	for	ADP
ejde-147	90	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-147	90	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	90	9	equations	equation	NOUN
ejde-147	90	10	(	(	PUNCT
ejde-147	90	11	see	see	VERB
ejde-147	90	12	[	[	X
ejde-147	90	13	3	3	NUM
ejde-147	90	14	]	]	PUNCT
ejde-147	90	15	)	)	PUNCT
ejde-147	90	16	in	in	ADP
ejde-147	90	17	particular	particular	ADJ
ejde-147	90	18	in	in	ADP
ejde-147	90	19	the	the	DET
ejde-147	90	20	recent	recent	ADJ
ejde-147	90	21	work	work	NOUN
ejde-147	90	22	of	of	ADP
ejde-147	90	23	[	[	X
ejde-147	90	24	4	4	X
ejde-147	90	25	]	]	PUNCT
ejde-147	90	26	in	in	ADP
ejde-147	90	27	which	which	PRON
ejde-147	90	28	for	for	SCONJ
ejde-147	90	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-147	90	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	90	31	equations	equation	NOUN
ejde-147	90	32	have	have	VERB
ejde-147	90	33	an	an	DET
ejde-147	90	34	infinite	infinite	ADJ
ejde-147	90	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-147	90	36	of	of	ADP
ejde-147	90	37	localized	localized	ADJ
ejde-147	90	38	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	90	39	solutions	solution	NOUN
ejde-147	90	40	were	be	AUX
ejde-147	90	41	constructed	construct	VERB
ejde-147	90	42	near	near	ADP
ejde-147	90	43	a	a	DET
ejde-147	90	44	local	local	ADJ
ejde-147	90	45	minimum	minimum	NOUN
ejde-147	90	46	of	of	ADP
ejde-147	90	47	the	the	DET
ejde-147	90	48	potential	potential	ADJ
ejde-147	90	49	function	function	NOUN
ejde-147	90	50	v	v	NOUN
ejde-147	90	51	(	(	PUNCT
ejde-147	90	52	x	x	NOUN
ejde-147	90	53	)	)	PUNCT
ejde-147	90	54	.	.	PUNCT
ejde-147	91	1	this	this	PRON
ejde-147	91	2	involves	involve	VERB
ejde-147	91	3	using	use	VERB
ejde-147	91	4	the	the	DET
ejde-147	91	5	byeon	byeon	NOUN
ejde-147	91	6	-	-	PUNCT
ejde-147	91	7	wang	wang	PROPN
ejde-147	91	8	’s	’s	PART
ejde-147	91	9	penalization	penalization	NOUN
ejde-147	91	10	method	method	NOUN
ejde-147	91	11	[	[	X
ejde-147	91	12	3	3	NUM
ejde-147	91	13	]	]	PUNCT
ejde-147	91	14	,	,	PUNCT
ejde-147	91	15	we	we	PRON
ejde-147	91	16	define	define	VERB
ejde-147	91	17	γε	γε	INTJ
ejde-147	91	18	:	:	PUNCT
ejde-147	91	19	hε	hε	ADP
ejde-147	91	20	→	→	SYM
ejde-147	91	21	r	r	NOUN
ejde-147	91	22	by	by	ADP
ejde-147	91	23	γε(v	γε(v	NOUN
ejde-147	91	24	)	)	PUNCT
ejde-147	91	25	=	=	SYM
ejde-147	91	26	iε(v	iε(v	X
ejde-147	91	27	)	)	PUNCT
ejde-147	92	1	+	+	NOUN
ejde-147	92	2	qε(v	qε(v	NOUN
ejde-147	92	3	)	)	PUNCT
ejde-147	92	4	,	,	PUNCT
ejde-147	92	5	where	where	SCONJ
ejde-147	92	6	qε(v	qε(v	NOUN
ejde-147	92	7	)	)	PUNCT
ejde-147	92	8	=	=	SYM
ejde-147	93	1	(	(	PUNCT
ejde-147	93	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	93	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	93	4	χεv	χεv	NOUN
ejde-147	93	5	2dx−	2dx−	NUM
ejde-147	93	6	1	1	NUM
ejde-147	93	7	)	)	PUNCT
ejde-147	93	8	β	β	X
ejde-147	93	9	+	+	NOUN
ejde-147	93	10	,	,	PUNCT
ejde-147	93	11	χε(x	χε(x	NOUN
ejde-147	93	12	)	)	PUNCT
ejde-147	93	13	=	=	PRON
ejde-147	93	14	{	{	PUNCT
ejde-147	93	15	0	0	NUM
ejde-147	93	16	,	,	PUNCT
ejde-147	93	17	if	if	SCONJ
ejde-147	93	18	x	x	PROPN
ejde-147	93	19	∈	∈	PROPN
ejde-147	93	20	λε	λε	PROPN
ejde-147	93	21	,	,	PUNCT
ejde-147	93	22	ε−6ξ(dist(x	ε−6ξ(dist(x	X
ejde-147	93	23	,	,	PUNCT
ejde-147	93	24	λε	λε	NOUN
ejde-147	93	25	)	)	PUNCT
ejde-147	93	26	)	)	PUNCT
ejde-147	93	27	,	,	PUNCT
ejde-147	93	28	if	if	SCONJ
ejde-147	93	29	x	x	PROPN
ejde-147	93	30	/∈	/∈	PUNCT
ejde-147	94	1	λε	λε	X
ejde-147	94	2	.	.	PUNCT
ejde-147	95	1	the	the	DET
ejde-147	95	2	function	function	NOUN
ejde-147	95	3	qε	qε	INTJ
ejde-147	95	4	will	will	AUX
ejde-147	95	5	act	act	VERB
ejde-147	95	6	as	as	ADP
ejde-147	95	7	a	a	DET
ejde-147	95	8	penalization	penalization	NOUN
ejde-147	95	9	to	to	PART
ejde-147	95	10	force	force	VERB
ejde-147	95	11	the	the	DET
ejde-147	95	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-147	95	13	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-147	95	14	to	to	PART
ejde-147	95	15	occur	occur	VERB
ejde-147	95	16	inside	inside	ADP
ejde-147	95	17	the	the	DET
ejde-147	95	18	set	set	NOUN
ejde-147	95	19	of	of	ADP
ejde-147	95	20	a.	a.	NOUN
ejde-147	95	21	the	the	DET
ejde-147	95	22	function	function	NOUN
ejde-147	95	23	γε	γε	NOUN
ejde-147	95	24	has	have	VERB
ejde-147	95	25	an	an	DET
ejde-147	95	26	advantage	advantage	NOUN
ejde-147	95	27	that	that	SCONJ
ejde-147	95	28	it	it	PRON
ejde-147	95	29	has	have	AUX
ejde-147	95	30	a	a	DET
ejde-147	95	31	higher	high	ADJ
ejde-147	95	32	threshold	threshold	NOUN
ejde-147	95	33	for	for	ADP
ejde-147	95	34	(	(	PUNCT
ejde-147	95	35	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-147	95	36	condition	condition	NOUN
ejde-147	95	37	to	to	PART
ejde-147	95	38	hold	hold	VERB
ejde-147	95	39	.	.	PUNCT
ejde-147	96	1	indeed	indeed	ADV
ejde-147	96	2	,	,	PUNCT
ejde-147	96	3	for	for	ADP
ejde-147	96	4	any	any	DET
ejde-147	96	5	positive	positive	ADJ
ejde-147	96	6	integer	integer	NOUN
ejde-147	96	7	l	l	NOUN
ejde-147	96	8	,	,	PUNCT
ejde-147	96	9	there	there	PRON
ejde-147	96	10	exists	exist	VERB
ejde-147	96	11	εl	εl	ADP
ejde-147	96	12	>	>	X
ejde-147	96	13	0	0	NUM
ejde-147	96	14	such	such	ADJ
ejde-147	96	15	that	that	SCONJ
ejde-147	96	16	γε	γε	PROPN
ejde-147	96	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-147	96	18	the	the	DET
ejde-147	96	19	(	(	PUNCT
ejde-147	96	20	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-147	96	21	condition	condition	NOUN
ejde-147	96	22	for	for	ADP
ejde-147	96	23	every	every	DET
ejde-147	96	24	c	c	NOUN
ejde-147	96	25	<	<	X
ejde-147	96	26	l	l	NOUN
ejde-147	96	27	if	if	SCONJ
ejde-147	96	28	0	0	NUM
ejde-147	96	29	<	<	X
ejde-147	96	30	ε	ε	X
ejde-147	96	31	<	<	X
ejde-147	96	32	εl	εl	PROPN
ejde-147	96	33	.	.	PUNCT
ejde-147	96	34	by	by	ADP
ejde-147	96	35	using	use	VERB
ejde-147	96	36	a	a	DET
ejde-147	96	37	minimax	minimax	NOUN
ejde-147	96	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-147	96	39	for	for	ADP
ejde-147	96	40	sign	sign	NOUN
ejde-147	96	41	-	-	PUNCT
ejde-147	96	42	changing	change	VERB
ejde-147	96	43	solutions	solution	NOUN
ejde-147	96	44	(	(	PUNCT
ejde-147	96	45	see	see	VERB
ejde-147	96	46	[	[	X
ejde-147	96	47	14	14	NUM
ejde-147	96	48	]	]	PUNCT
ejde-147	96	49	)	)	PUNCT
ejde-147	96	50	and	and	CCONJ
ejde-147	96	51	the	the	DET
ejde-147	96	52	genus	genus	NOUN
ejde-147	96	53	(	(	PUNCT
ejde-147	96	54	see	see	VERB
ejde-147	96	55	[	[	X
ejde-147	96	56	17	17	NUM
ejde-147	96	57	]	]	NUM
ejde-147	96	58	)	)	PUNCT
ejde-147	96	59	,	,	PUNCT
ejde-147	96	60	we	we	PRON
ejde-147	96	61	obtain	obtain	VERB
ejde-147	96	62	that	that	PRON
ejde-147	96	63	,	,	PUNCT
ejde-147	96	64	for	for	ADP
ejde-147	96	65	any	any	DET
ejde-147	96	66	positive	positive	ADJ
ejde-147	96	67	integer	integer	NOUN
ejde-147	96	68	n	n	NOUN
ejde-147	96	69	,	,	PUNCT
ejde-147	96	70	there	there	PRON
ejde-147	96	71	exists	exist	VERB
ejde-147	96	72	εn	εn	ADJ
ejde-147	96	73	>	>	X
ejde-147	96	74	0	0	NUM
ejde-147	97	1	such	such	ADJ
ejde-147	97	2	that	that	SCONJ
ejde-147	97	3	γε	γε	PROPN
ejde-147	97	4	has	have	VERB
ejde-147	97	5	at	at	ADV
ejde-147	97	6	least	least	ADJ
ejde-147	97	7	n	n	PRON
ejde-147	97	8	pairs	pair	NOUN
ejde-147	97	9	of	of	ADP
ejde-147	97	10	sign	sign	NOUN
ejde-147	97	11	-	-	PUNCT
ejde-147	97	12	changing	change	VERB
ejde-147	97	13	critical	critical	ADJ
ejde-147	97	14	points	point	NOUN
ejde-147	97	15	vj	vj	PROPN
ejde-147	97	16	,	,	PUNCT
ejde-147	97	17	ε	ε	PROPN
ejde-147	97	18	(	(	PUNCT
ejde-147	97	19	1	1	NUM
ejde-147	97	20	≤	≤	NUM
ejde-147	97	21	j	j	PROPN
ejde-147	97	22	≤	≤	NUM
ejde-147	97	23	n	n	CCONJ
ejde-147	97	24	)	)	PUNCT
ejde-147	97	25	if	if	SCONJ
ejde-147	97	26	0	0	NUM
ejde-147	97	27	<	<	X
ejde-147	97	28	ε	ε	X
ejde-147	97	29	<	<	X
ejde-147	97	30	εn	εn	ADJ
ejde-147	97	31	.	.	PUNCT
ejde-147	98	1	to	to	PART
ejde-147	98	2	verify	verify	VERB
ejde-147	98	3	the	the	DET
ejde-147	98	4	critical	critical	ADJ
ejde-147	98	5	point	point	NOUN
ejde-147	98	6	vj	vj	PROPN
ejde-147	98	7	,	,	PUNCT
ejde-147	98	8	ε	ε	PROPN
ejde-147	98	9	of	of	ADP
ejde-147	98	10	γε	γε	PROPN
ejde-147	98	11	is	be	AUX
ejde-147	98	12	a	a	DET
ejde-147	98	13	solution	solution	NOUN
ejde-147	98	14	of	of	ADP
ejde-147	98	15	the	the	DET
ejde-147	98	16	original	original	ADJ
ejde-147	98	17	problem	problem	NOUN
ejde-147	98	18	(	(	PUNCT
ejde-147	98	19	1.8	1.8	NUM
ejde-147	98	20	)	)	PUNCT
ejde-147	98	21	,	,	PUNCT
ejde-147	98	22	we	we	PRON
ejde-147	98	23	need	need	VERB
ejde-147	98	24	a	a	DET
ejde-147	98	25	finer	fine	ADJ
ejde-147	98	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-147	98	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-147	98	28	and	and	CCONJ
ejde-147	98	29	the	the	DET
ejde-147	98	30	local	local	ADJ
ejde-147	98	31	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-147	98	32	identity	identity	NOUN
ejde-147	98	33	.	.	PUNCT
ejde-147	99	1	moreover	moreover	ADV
ejde-147	99	2	,	,	PUNCT
ejde-147	99	3	we	we	PRON
ejde-147	99	4	show	show	VERB
ejde-147	99	5	that	that	SCONJ
ejde-147	99	6	the	the	DET
ejde-147	99	7	concentration	concentration	NOUN
ejde-147	99	8	points	point	NOUN
ejde-147	99	9	of	of	ADP
ejde-147	99	10	these	these	DET
ejde-147	99	11	solutions	solution	NOUN
ejde-147	99	12	lie	lie	VERB
ejde-147	99	13	in	in	ADP
ejde-147	99	14	a	a	DET
ejde-147	99	15	as	as	ADP
ejde-147	99	16	ε→	ε→	NUM
ejde-147	99	17	0	0	NUM
ejde-147	99	18	.	.	PUNCT
ejde-147	99	19	remark	remark	PROPN
ejde-147	99	20	1.2	1.2	NUM
ejde-147	99	21	.	.	PUNCT
ejde-147	100	1	as	as	SCONJ
ejde-147	100	2	it	it	PRON
ejde-147	100	3	is	be	AUX
ejde-147	100	4	pointed	point	VERB
ejde-147	100	5	in	in	ADP
ejde-147	100	6	[	[	X
ejde-147	100	7	4	4	NUM
ejde-147	100	8	,	,	PUNCT
ejde-147	100	9	18	18	NUM
ejde-147	100	10	]	]	PUNCT
ejde-147	100	11	considered	consider	VERB
ejde-147	100	12	the	the	DET
ejde-147	100	13	critical	critical	ADJ
ejde-147	100	14	frequency	frequency	NOUN
ejde-147	100	15	case	case	NOUN
ejde-147	100	16	,	,	PUNCT
ejde-147	100	17	that	that	ADV
ejde-147	100	18	is	is	ADV
ejde-147	100	19	,	,	PUNCT
ejde-147	100	20	v	v	X
ejde-147	100	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-147	100	22	(	(	PUNCT
ejde-147	100	23	a5	a5	PROPN
ejde-147	100	24	)	)	PUNCT
ejde-147	100	25	lim	lim	PROPN
ejde-147	100	26	inf	inf	PROPN
ejde-147	100	27	|x|→∞	|x|→∞	PROPN
ejde-147	100	28	v	v	PROPN
ejde-147	100	29	(	(	PUNCT
ejde-147	100	30	x	x	X
ejde-147	100	31	)	)	PUNCT
ejde-147	100	32	>	>	X
ejde-147	100	33	infx∈rn	infx∈rn	NUM
ejde-147	101	1	v	v	X
ejde-147	101	2	(	(	PUNCT
ejde-147	101	3	x	x	NOUN
ejde-147	101	4	)	)	PUNCT
ejde-147	101	5	=	=	SYM
ejde-147	101	6	0	0	NUM
ejde-147	101	7	;	;	PUNCT
ejde-147	101	8	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	101	9	localized	localize	VERB
ejde-147	101	10	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	101	11	solutions	solution	NOUN
ejde-147	101	12	for	for	ADP
ejde-147	101	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	101	14	equations	equation	NOUN
ejde-147	101	15	5	5	NUM
ejde-147	101	16	(	(	PUNCT
ejde-147	101	17	a6	a6	NOUN
ejde-147	101	18	)	)	PUNCT
ejde-147	101	19	there	there	PRON
ejde-147	101	20	exists	exist	VERB
ejde-147	101	21	a	a	DET
ejde-147	101	22	closed	closed	ADJ
ejde-147	101	23	subset	subset	NOUN
ejde-147	101	24	z	z	NOUN
ejde-147	101	25	with	with	ADP
ejde-147	101	26	a	a	DET
ejde-147	101	27	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-147	101	28	interior	interior	NOUN
ejde-147	101	29	such	such	ADJ
ejde-147	101	30	that	that	DET
ejde-147	101	31	v	v	NOUN
ejde-147	101	32	(	(	PUNCT
ejde-147	101	33	x	x	NOUN
ejde-147	101	34	)	)	PUNCT
ejde-147	101	35	=	=	SYM
ejde-147	101	36	0	0	NUM
ejde-147	102	1	for	for	ADP
ejde-147	102	2	x	x	PROPN
ejde-147	102	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	102	4	z.	z.	PROPN
ejde-147	102	5	by	by	ADP
ejde-147	102	6	using	use	VERB
ejde-147	102	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-147	102	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-147	102	9	,	,	PUNCT
ejde-147	102	10	they	they	PRON
ejde-147	102	11	obtained	obtain	VERB
ejde-147	102	12	that	that	PRON
ejde-147	102	13	for	for	ADP
ejde-147	102	14	any	any	DET
ejde-147	102	15	integer	integer	NOUN
ejde-147	102	16	n	n	NOUN
ejde-147	102	17	,	,	PUNCT
ejde-147	102	18	there	there	PRON
ejde-147	102	19	exists	exist	VERB
ejde-147	102	20	εn	εn	ADJ
ejde-147	102	21	>	>	X
ejde-147	102	22	0	0	NUM
ejde-147	102	23	such	such	ADJ
ejde-147	102	24	that	that	PRON
ejde-147	102	25	for	for	ADP
ejde-147	102	26	0	0	NUM
ejde-147	102	27	<	<	X
ejde-147	102	28	ε	ε	PROPN
ejde-147	102	29	<	<	X
ejde-147	102	30	εn	εn	ADJ
ejde-147	102	31	,	,	PUNCT
ejde-147	102	32	(	(	PUNCT
ejde-147	102	33	1.7	1.7	NUM
ejde-147	102	34	)	)	PUNCT
ejde-147	102	35	has	have	VERB
ejde-147	102	36	at	at	ADV
ejde-147	102	37	least	least	ADJ
ejde-147	102	38	n	n	PRON
ejde-147	102	39	solutions	solution	NOUN
ejde-147	102	40	.	.	PUNCT
ejde-147	103	1	under	under	ADP
ejde-147	103	2	the	the	DET
ejde-147	103	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-147	103	4	of	of	ADP
ejde-147	103	5	critical	critical	ADJ
ejde-147	103	6	frequency	frequency	NOUN
ejde-147	103	7	,	,	PUNCT
ejde-147	103	8	one	one	PRON
ejde-147	103	9	can	can	AUX
ejde-147	103	10	use	use	VERB
ejde-147	103	11	higher	high	ADJ
ejde-147	103	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-147	103	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-147	103	14	structures	structure	NOUN
ejde-147	103	15	to	to	PART
ejde-147	103	16	construct	construct	VERB
ejde-147	103	17	minimax	minimax	NOUN
ejde-147	103	18	values	value	NOUN
ejde-147	103	19	below	below	ADP
ejde-147	103	20	the	the	DET
ejde-147	103	21	mountain	mountain	NOUN
ejde-147	103	22	pass	pass	NOUN
ejde-147	103	23	value	value	NOUN
ejde-147	103	24	of	of	ADP
ejde-147	103	25	the	the	DET
ejde-147	103	26	limiting	limit	VERB
ejde-147	103	27	functional	functional	ADJ
ejde-147	103	28	i.	i.	NOUN
ejde-147	103	29	however	however	ADV
ejde-147	103	30	,	,	PUNCT
ejde-147	103	31	in	in	ADP
ejde-147	103	32	our	our	PRON
ejde-147	103	33	case	case	NOUN
ejde-147	103	34	with	with	ADP
ejde-147	103	35	positive	positive	ADJ
ejde-147	103	36	potentials	potential	NOUN
ejde-147	103	37	,	,	PUNCT
ejde-147	103	38	the	the	DET
ejde-147	103	39	energies	energy	NOUN
ejde-147	103	40	of	of	ADP
ejde-147	103	41	the	the	DET
ejde-147	103	42	sequence	sequence	NOUN
ejde-147	103	43	of	of	ADP
ejde-147	103	44	localized	localized	ADJ
ejde-147	103	45	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	103	46	solutions	solution	NOUN
ejde-147	103	47	tend	tend	VERB
ejde-147	103	48	to	to	PART
ejde-147	103	49	infinity	infinity	VERB
ejde-147	103	50	.	.	PUNCT
ejde-147	104	1	to	to	ADP
ejde-147	104	2	the	the	DET
ejde-147	104	3	best	good	ADJ
ejde-147	104	4	of	of	ADP
ejde-147	104	5	our	our	PRON
ejde-147	104	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-147	104	7	,	,	PUNCT
ejde-147	104	8	there	there	PRON
ejde-147	104	9	is	be	VERB
ejde-147	104	10	no	no	DET
ejde-147	104	11	result	result	NOUN
ejde-147	104	12	on	on	ADP
ejde-147	104	13	the	the	DET
ejde-147	104	14	existence	existence	NOUN
ejde-147	104	15	and	and	CCONJ
ejde-147	104	16	concentration	concentration	NOUN
ejde-147	104	17	of	of	ADP
ejde-147	104	18	sign	sign	NOUN
ejde-147	104	19	-	-	PUNCT
ejde-147	104	20	changing	change	VERB
ejde-147	104	21	solutions	solution	NOUN
ejde-147	104	22	for	for	ADP
ejde-147	104	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	104	24	type	type	NOUN
ejde-147	104	25	equation	equation	NOUN
ejde-147	104	26	under	under	ADP
ejde-147	104	27	(	(	PUNCT
ejde-147	104	28	a1	a1	NOUN
ejde-147	104	29	)	)	PUNCT
ejde-147	104	30	and	and	CCONJ
ejde-147	104	31	(	(	PUNCT
ejde-147	104	32	a2	a2	PROPN
ejde-147	104	33	)	)	PUNCT
ejde-147	104	34	.	.	PUNCT
ejde-147	105	1	in	in	ADP
ejde-147	105	2	the	the	DET
ejde-147	105	3	present	present	ADJ
ejde-147	105	4	paper	paper	NOUN
ejde-147	105	5	,	,	PUNCT
ejde-147	105	6	we	we	PRON
ejde-147	105	7	will	will	AUX
ejde-147	105	8	adopt	adopt	VERB
ejde-147	105	9	the	the	DET
ejde-147	105	10	ideas	idea	NOUN
ejde-147	105	11	of	of	ADP
ejde-147	105	12	chen	chen	PROPN
ejde-147	105	13	and	and	CCONJ
ejde-147	105	14	wang	wang	PROPN
ejde-147	106	1	[	[	X
ejde-147	106	2	4	4	X
ejde-147	106	3	]	]	PUNCT
ejde-147	106	4	to	to	PART
ejde-147	106	5	study	study	VERB
ejde-147	106	6	the	the	DET
ejde-147	106	7	existence	existence	NOUN
ejde-147	106	8	of	of	ADP
ejde-147	106	9	sign	sign	NOUN
ejde-147	106	10	-	-	PUNCT
ejde-147	106	11	changing	change	VERB
ejde-147	106	12	solutions	solution	NOUN
ejde-147	106	13	for	for	ADP
ejde-147	106	14	(	(	PUNCT
ejde-147	106	15	1.1	1.1	NUM
ejde-147	106	16	)	)	PUNCT
ejde-147	106	17	.	.	PUNCT
ejde-147	107	1	but	but	CCONJ
ejde-147	107	2	their	their	PRON
ejde-147	107	3	method	method	NOUN
ejde-147	107	4	can	can	AUX
ejde-147	107	5	not	not	PART
ejde-147	107	6	be	be	AUX
ejde-147	107	7	used	use	VERB
ejde-147	107	8	directly	directly	ADV
ejde-147	107	9	because	because	SCONJ
ejde-147	107	10	of	of	ADP
ejde-147	107	11	the	the	DET
ejde-147	107	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-147	107	13	term	term	NOUN
ejde-147	107	14	and	and	CCONJ
ejde-147	107	15	more	more	ADV
ejde-147	107	16	careful	careful	ADJ
ejde-147	107	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-147	107	18	is	be	AUX
ejde-147	107	19	needed	need	VERB
ejde-147	107	20	.	.	PUNCT
ejde-147	108	1	throughout	throughout	ADP
ejde-147	108	2	this	this	DET
ejde-147	108	3	paper	paper	NOUN
ejde-147	108	4	,	,	PUNCT
ejde-147	108	5	the	the	DET
ejde-147	108	6	letters	letter	NOUN
ejde-147	108	7	c	c	VERB
ejde-147	108	8	,	,	PUNCT
ejde-147	108	9	c	c	NOUN
ejde-147	108	10	′	′	NOUN
ejde-147	108	11	will	will	AUX
ejde-147	108	12	be	be	AUX
ejde-147	108	13	used	use	VERB
ejde-147	108	14	to	to	PART
ejde-147	108	15	denote	denote	VERB
ejde-147	108	16	various	various	ADJ
ejde-147	108	17	positive	positive	ADJ
ejde-147	108	18	constants	constant	NOUN
ejde-147	108	19	which	which	PRON
ejde-147	108	20	may	may	AUX
ejde-147	108	21	vary	vary	VERB
ejde-147	108	22	from	from	ADP
ejde-147	108	23	line	line	NOUN
ejde-147	108	24	to	to	ADP
ejde-147	108	25	line	line	NOUN
ejde-147	108	26	and	and	CCONJ
ejde-147	108	27	are	be	AUX
ejde-147	108	28	not	not	PART
ejde-147	108	29	essential	essential	ADJ
ejde-147	108	30	to	to	ADP
ejde-147	108	31	the	the	DET
ejde-147	108	32	problem	problem	NOUN
ejde-147	108	33	.	.	PUNCT
ejde-147	109	1	e′	e′	PROPN
ejde-147	109	2	is	be	AUX
ejde-147	109	3	a	a	DET
ejde-147	109	4	dual	dual	ADJ
ejde-147	109	5	space	space	NOUN
ejde-147	109	6	for	for	ADP
ejde-147	109	7	a	a	DET
ejde-147	109	8	banach	banach	NOUN
ejde-147	109	9	space	space	NOUN
ejde-147	109	10	e.	e.	PROPN
ejde-147	110	1	the	the	DET
ejde-147	110	2	closure	closure	NOUN
ejde-147	110	3	and	and	CCONJ
ejde-147	110	4	the	the	DET
ejde-147	110	5	boundary	boundary	NOUN
ejde-147	110	6	of	of	ADP
ejde-147	110	7	set	set	NOUN
ejde-147	110	8	g	g	NOUN
ejde-147	110	9	are	be	AUX
ejde-147	110	10	denoted	denote	VERB
ejde-147	110	11	by	by	ADP
ejde-147	110	12	ḡ	ḡ	VERB
ejde-147	110	13	and	and	CCONJ
ejde-147	110	14	∂g	∂g	PROPN
ejde-147	110	15	respectively	respectively	ADV
ejde-147	110	16	.	.	PUNCT
ejde-147	111	1	for	for	ADP
ejde-147	111	2	f	f	PROPN
ejde-147	111	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	111	4	c1(e	c1(e	PROPN
ejde-147	111	5	,	,	PUNCT
ejde-147	111	6	r	r	NOUN
ejde-147	111	7	)	)	PUNCT
ejde-147	111	8	,	,	PUNCT
ejde-147	111	9	we	we	PRON
ejde-147	111	10	denote	denote	VERB
ejde-147	111	11	the	the	DET
ejde-147	111	12	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-147	111	13	derivative	derivative	NOUN
ejde-147	111	14	of	of	ADP
ejde-147	111	15	f	f	PROPN
ejde-147	111	16	at	at	ADP
ejde-147	111	17	u	u	NOUN
ejde-147	111	18	by	by	ADP
ejde-147	111	19	f	f	PROPN
ejde-147	111	20	′(u	′(u	PROPN
ejde-147	111	21	)	)	PUNCT
ejde-147	111	22	,	,	PUNCT
ejde-147	111	23	and	and	CCONJ
ejde-147	111	24	the	the	DET
ejde-147	111	25	gateaux	gateaux	ADV
ejde-147	111	26	derivative	derivative	NOUN
ejde-147	111	27	of	of	ADP
ejde-147	111	28	f	f	PROPN
ejde-147	111	29	by	by	ADP
ejde-147	111	30	〈	〈	PROPN
ejde-147	111	31	f	f	PROPN
ejde-147	111	32	′(u	′(u	NOUN
ejde-147	111	33	)	)	PUNCT
ejde-147	111	34	,	,	PUNCT
ejde-147	111	35	v	v	NOUN
ejde-147	111	36	〉	〉	NOUN
ejde-147	111	37	for	for	ADP
ejde-147	111	38	all	all	DET
ejde-147	111	39	u	u	NOUN
ejde-147	111	40	,	,	PUNCT
ejde-147	111	41	v	v	PROPN
ejde-147	111	42	∈	∈	PROPN
ejde-147	111	43	e.	e.	NOUN
ejde-147	112	1	we	we	PRON
ejde-147	112	2	denote	denote	VERB
ejde-147	112	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-147	112	4	for	for	ADP
ejde-147	112	5	weak	weak	ADJ
ejde-147	112	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-147	112	7	,	,	PUNCT
ejde-147	112	8	and	and	CCONJ
ejde-147	112	9	→	→	PUNCT
ejde-147	112	10	for	for	ADP
ejde-147	112	11	strong	strong	ADJ
ejde-147	112	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-147	112	13	.	.	PUNCT
ejde-147	113	1	also	also	ADV
ejde-147	113	2	if	if	SCONJ
ejde-147	113	3	we	we	PRON
ejde-147	113	4	take	take	VERB
ejde-147	113	5	a	a	DET
ejde-147	113	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-147	113	7	of	of	ADP
ejde-147	113	8	a	a	DET
ejde-147	113	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-147	113	10	{	{	PUNCT
ejde-147	113	11	un	un	PROPN
ejde-147	113	12	}	}	PUNCT
ejde-147	113	13	,	,	PUNCT
ejde-147	113	14	we	we	PRON
ejde-147	113	15	shall	shall	AUX
ejde-147	113	16	denote	denote	VERB
ejde-147	113	17	it	it	PRON
ejde-147	113	18	again	again	ADV
ejde-147	113	19	{	{	PUNCT
ejde-147	113	20	un	un	PROPN
ejde-147	113	21	}	}	PUNCT
ejde-147	113	22	.	.	PUNCT
ejde-147	114	1	this	this	DET
ejde-147	114	2	article	article	NOUN
ejde-147	114	3	is	be	AUX
ejde-147	114	4	organized	organize	VERB
ejde-147	114	5	as	as	SCONJ
ejde-147	114	6	follows	follow	VERB
ejde-147	114	7	.	.	PUNCT
ejde-147	115	1	in	in	ADP
ejde-147	115	2	section	section	NOUN
ejde-147	115	3	2	2	NUM
ejde-147	115	4	,	,	PUNCT
ejde-147	115	5	we	we	PRON
ejde-147	115	6	introduce	introduce	VERB
ejde-147	115	7	the	the	DET
ejde-147	115	8	penalized	penalize	VERB
ejde-147	115	9	function	function	NOUN
ejde-147	115	10	γε	γε	NOUN
ejde-147	115	11	,	,	PUNCT
ejde-147	115	12	show	show	VERB
ejde-147	115	13	that	that	SCONJ
ejde-147	115	14	γε	γε	PRON
ejde-147	115	15	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-147	115	16	(	(	PUNCT
ejde-147	115	17	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-147	115	18	condition	condition	NOUN
ejde-147	115	19	for	for	ADP
ejde-147	115	20	c	c	NOUN
ejde-147	115	21	<	<	X
ejde-147	115	22	l	l	NOUN
ejde-147	115	23	and	and	CCONJ
ejde-147	115	24	ε	ε	PROPN
ejde-147	115	25	small	small	ADJ
ejde-147	115	26	enough	enough	ADV
ejde-147	115	27	.	.	PUNCT
ejde-147	116	1	in	in	ADP
ejde-147	116	2	section	section	NOUN
ejde-147	116	3	3	3	NUM
ejde-147	116	4	,	,	PUNCT
ejde-147	116	5	when	when	SCONJ
ejde-147	116	6	ε	ε	PROPN
ejde-147	116	7	is	be	AUX
ejde-147	116	8	small	small	ADJ
ejde-147	116	9	,	,	PUNCT
ejde-147	116	10	we	we	PRON
ejde-147	116	11	show	show	VERB
ejde-147	116	12	the	the	DET
ejde-147	116	13	existence	existence	NOUN
ejde-147	116	14	of	of	ADP
ejde-147	116	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-147	116	16	sign	sign	NOUN
ejde-147	116	17	-	-	PUNCT
ejde-147	116	18	changing	change	VERB
ejde-147	116	19	solutions	solution	NOUN
ejde-147	116	20	of	of	ADP
ejde-147	116	21	the	the	DET
ejde-147	116	22	problem	problem	NOUN
ejde-147	116	23	through	through	ADP
ejde-147	116	24	an	an	DET
ejde-147	116	25	abstract	abstract	ADJ
ejde-147	116	26	critical	critical	ADJ
ejde-147	116	27	point	point	NOUN
ejde-147	116	28	theorem	theorem	VERB
ejde-147	116	29	.	.	PUNCT
ejde-147	117	1	in	in	ADP
ejde-147	117	2	section	section	NOUN
ejde-147	117	3	4	4	NUM
ejde-147	117	4	,	,	PUNCT
ejde-147	117	5	we	we	PRON
ejde-147	117	6	give	give	VERB
ejde-147	117	7	the	the	DET
ejde-147	117	8	proof	proof	NOUN
ejde-147	117	9	of	of	ADP
ejde-147	117	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-147	117	11	1.1	1.1	NUM
ejde-147	117	12	.	.	PUNCT
ejde-147	118	1	we	we	PRON
ejde-147	118	2	prove	prove	VERB
ejde-147	118	3	the	the	DET
ejde-147	118	4	solutions	solution	NOUN
ejde-147	118	5	obtained	obtain	VERB
ejde-147	118	6	in	in	ADP
ejde-147	118	7	section	section	NOUN
ejde-147	118	8	3	3	NUM
ejde-147	118	9	are	be	AUX
ejde-147	118	10	in	in	ADP
ejde-147	118	11	fact	fact	NOUN
ejde-147	118	12	solutions	solution	NOUN
ejde-147	118	13	of	of	ADP
ejde-147	118	14	the	the	DET
ejde-147	118	15	original	original	ADJ
ejde-147	118	16	problem	problem	NOUN
ejde-147	118	17	for	for	ADP
ejde-147	118	18	ε	ε	PROPN
ejde-147	118	19	small	small	ADJ
ejde-147	118	20	.	.	PUNCT
ejde-147	119	1	2	2	X
ejde-147	119	2	.	.	X
ejde-147	119	3	variational	variational	ADJ
ejde-147	119	4	setting	setting	NOUN
ejde-147	119	5	and	and	CCONJ
ejde-147	119	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-147	119	7	condition	condition	NOUN
ejde-147	119	8	set	set	VERB
ejde-147	119	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-147	119	10	∈	∈	PROPN
ejde-147	119	11	c∞(r	c∞(r	NOUN
ejde-147	119	12	)	)	PUNCT
ejde-147	119	13	be	be	AUX
ejde-147	119	14	a	a	DET
ejde-147	119	15	cut	cut	VERB
ejde-147	119	16	-	-	PUNCT
ejde-147	119	17	off	off	ADP
ejde-147	119	18	function	function	NOUN
ejde-147	119	19	such	such	ADJ
ejde-147	119	20	that	that	SCONJ
ejde-147	119	21	0	0	NUM
ejde-147	119	22	≤	≤	NUM
ejde-147	119	23	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-147	119	24	)	)	PUNCT
ejde-147	119	25	≤	≤	NUM
ejde-147	119	26	1	1	NUM
ejde-147	119	27	and	and	CCONJ
ejde-147	119	28	ξ′(t	ξ′(t	NUM
ejde-147	119	29	)	)	PUNCT
ejde-147	119	30	≥	≥	NOUN
ejde-147	119	31	0	0	NUM
ejde-147	119	32	for	for	ADP
ejde-147	119	33	any	any	DET
ejde-147	119	34	t	t	PROPN
ejde-147	119	35	∈	∈	PROPN
ejde-147	119	36	r.	r.	PROPN
ejde-147	119	37	ξ(t	ξ(t	PROPN
ejde-147	119	38	)	)	PUNCT
ejde-147	119	39	>	>	X
ejde-147	119	40	0	0	PUNCT
ejde-147	120	1	if	if	SCONJ
ejde-147	120	2	t	t	PROPN
ejde-147	120	3	>	>	X
ejde-147	120	4	0	0	NUM
ejde-147	120	5	,	,	PUNCT
ejde-147	120	6	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-147	120	7	)	)	PUNCT
ejde-147	120	8	=	=	SYM
ejde-147	120	9	1	1	NUM
ejde-147	120	10	if	if	SCONJ
ejde-147	120	11	t	t	PROPN
ejde-147	120	12	≥	≥	NOUN
ejde-147	120	13	1	1	NUM
ejde-147	120	14	and	and	CCONJ
ejde-147	120	15	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-147	120	16	)	)	PUNCT
ejde-147	120	17	=	=	SYM
ejde-147	120	18	0	0	PUNCT
ejde-147	121	1	if	if	SCONJ
ejde-147	121	2	t	t	PRON
ejde-147	121	3	≤	≤	NUM
ejde-147	121	4	0	0	NUM
ejde-147	121	5	.	.	PUNCT
ejde-147	122	1	define	define	VERB
ejde-147	122	2	χε(x	χε(x	NOUN
ejde-147	122	3	)	)	PUNCT
ejde-147	122	4	=	=	PRON
ejde-147	122	5	{	{	PUNCT
ejde-147	122	6	0	0	NUM
ejde-147	122	7	,	,	PUNCT
ejde-147	122	8	if	if	SCONJ
ejde-147	122	9	x	x	PROPN
ejde-147	122	10	∈	∈	PROPN
ejde-147	122	11	λε	λε	PROPN
ejde-147	122	12	,	,	PUNCT
ejde-147	122	13	ε−6ξ(dist(x	ε−6ξ(dist(x	X
ejde-147	122	14	,	,	PUNCT
ejde-147	122	15	λε	λε	NOUN
ejde-147	122	16	)	)	PUNCT
ejde-147	122	17	)	)	PUNCT
ejde-147	122	18	,	,	PUNCT
ejde-147	122	19	if	if	SCONJ
ejde-147	122	20	x	x	PROPN
ejde-147	122	21	/∈	/∈	PUNCT
ejde-147	123	1	λε	λε	X
ejde-147	123	2	.	.	PUNCT
ejde-147	123	3	obviously	obviously	ADV
ejde-147	123	4	,	,	PUNCT
ejde-147	123	5	for	for	ADP
ejde-147	123	6	ε	ε	PROPN
ejde-147	123	7	small	small	PROPN
ejde-147	123	8	,	,	PUNCT
ejde-147	123	9	χε	χε	PROPN
ejde-147	123	10	is	be	AUX
ejde-147	123	11	a	a	DET
ejde-147	123	12	c1	c1	NOUN
ejde-147	123	13	function	function	NOUN
ejde-147	123	14	and	and	CCONJ
ejde-147	123	15	χε(x	χε(x	NOUN
ejde-147	123	16	)	)	PUNCT
ejde-147	123	17	=	=	PRON
ejde-147	124	1	{	{	PUNCT
ejde-147	124	2	0	0	NUM
ejde-147	124	3	,	,	PUNCT
ejde-147	124	4	if	if	SCONJ
ejde-147	124	5	x	x	PROPN
ejde-147	124	6	∈	∈	PROPN
ejde-147	124	7	λε	λε	PROPN
ejde-147	124	8	,	,	PUNCT
ejde-147	124	9	ε−6	ε−6	PROPN
ejde-147	124	10	,	,	PUNCT
ejde-147	124	11	if	if	SCONJ
ejde-147	124	12	x	x	PRON
ejde-147	124	13	/∈	/∈	PUNCT
ejde-147	124	14	(	(	PUNCT
ejde-147	124	15	λε	λε	ADJ
ejde-147	124	16	)	)	PUNCT
ejde-147	124	17	1	1	NUM
ejde-147	124	18	.	.	X
ejde-147	125	1	for	for	ADP
ejde-147	125	2	u	u	PROPN
ejde-147	125	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	125	4	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	125	5	)	)	PUNCT
ejde-147	125	6	,	,	PUNCT
ejde-147	125	7	we	we	PRON
ejde-147	125	8	define	define	VERB
ejde-147	125	9	the	the	DET
ejde-147	125	10	penalization	penalization	NOUN
ejde-147	125	11	function	function	NOUN
ejde-147	125	12	qε(v	qε(v	NOUN
ejde-147	125	13	)	)	PUNCT
ejde-147	125	14	=	=	SYM
ejde-147	126	1	(	(	PUNCT
ejde-147	126	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	126	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	126	4	χεv	χεv	NOUN
ejde-147	126	5	2dx−	2dx−	NUM
ejde-147	126	6	1	1	NUM
ejde-147	126	7	)	)	PUNCT
ejde-147	126	8	β	β	X
ejde-147	126	9	+	+	X
ejde-147	126	10	(	(	PUNCT
ejde-147	126	11	2.1	2.1	NUM
ejde-147	126	12	)	)	PUNCT
ejde-147	126	13	which	which	PRON
ejde-147	126	14	β	β	NOUN
ejde-147	126	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-147	126	16	2	2	NUM
ejde-147	126	17	<	<	X
ejde-147	126	18	2β	2β	NOUN
ejde-147	126	19	<	<	X
ejde-147	126	20	p	p	X
ejde-147	126	21	and	and	CCONJ
ejde-147	126	22	(	(	PUNCT
ejde-147	126	23	t)+	t)+	NOUN
ejde-147	126	24	=	=	SYM
ejde-147	126	25	max{t	max{t	NOUN
ejde-147	126	26	,	,	PUNCT
ejde-147	126	27	0	0	NUM
ejde-147	126	28	}	}	PUNCT
ejde-147	126	29	.	.	PUNCT
ejde-147	127	1	for	for	ADP
ejde-147	127	2	v	v	NOUN
ejde-147	127	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	127	4	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	127	5	)	)	PUNCT
ejde-147	127	6	,	,	PUNCT
ejde-147	127	7	we	we	PRON
ejde-147	127	8	define	define	VERB
ejde-147	127	9	γε(v	γε(v	NOUN
ejde-147	127	10	)	)	PUNCT
ejde-147	127	11	=	=	SYM
ejde-147	127	12	iε(v	iε(v	X
ejde-147	127	13	)	)	PUNCT
ejde-147	128	1	+	+	NOUN
ejde-147	128	2	qε(v	qε(v	NOUN
ejde-147	128	3	)	)	PUNCT
ejde-147	129	1	,	,	PUNCT
ejde-147	129	2	(	(	PUNCT
ejde-147	129	3	2.2	2.2	NUM
ejde-147	129	4	)	)	PUNCT
ejde-147	129	5	6	6	NUM
ejde-147	129	6	l.	l.	PROPN
ejde-147	129	7	wang	wang	PROPN
ejde-147	129	8	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	129	9	where	where	SCONJ
ejde-147	129	10	iε	iε	NOUN
ejde-147	129	11	is	be	AUX
ejde-147	129	12	defined	define	VERB
ejde-147	129	13	by	by	ADP
ejde-147	129	14	(	(	PUNCT
ejde-147	129	15	1.9	1.9	NUM
ejde-147	129	16	)	)	PUNCT
ejde-147	129	17	.	.	PUNCT
ejde-147	130	1	for	for	ADP
ejde-147	130	2	u	u	NOUN
ejde-147	130	3	,	,	PUNCT
ejde-147	130	4	v	v	NOUN
ejde-147	130	5	∈	∈	NOUN
ejde-147	130	6	h(r3	h(r3	NOUN
ejde-147	130	7	)	)	PUNCT
ejde-147	130	8	,	,	PUNCT
ejde-147	130	9	〈	〈	PROPN
ejde-147	130	10	γ′ε(v	γ′ε(v	NOUN
ejde-147	130	11	)	)	PUNCT
ejde-147	130	12	,	,	PUNCT
ejde-147	130	13	u	u	NOUN
ejde-147	130	14	〉	〉	NUM
ejde-147	130	15	=	=	SYM
ejde-147	130	16	∫	∫	PROPN
ejde-147	130	17	r3	r3	PROPN
ejde-147	130	18	(	(	PUNCT
ejde-147	130	19	a∇v∇u+	a∇v∇u+	PROPN
ejde-147	130	20	v	v	INTJ
ejde-147	130	21	(	(	PUNCT
ejde-147	130	22	εx)vu	εx)vu	NOUN
ejde-147	130	23	)	)	PUNCT
ejde-147	130	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-147	130	25	b	b	NOUN
ejde-147	130	26	∫	∫	PROPN
ejde-147	130	27	r3	r3	PROPN
ejde-147	130	28	|∇v|2dx	|∇v|2dx	PROPN
ejde-147	130	29	∫	∫	PROPN
ejde-147	130	30	r3	r3	PROPN
ejde-147	130	31	∇v∇u	∇v∇u	NUM
ejde-147	130	32	dx	dx	PROPN
ejde-147	130	33	+	+	CCONJ
ejde-147	130	34	2β	2β	PROPN
ejde-147	130	35	(	(	PUNCT
ejde-147	130	36	∫	∫	PROPN
ejde-147	130	37	r3	r3	PROPN
ejde-147	130	38	χεv	χεv	NOUN
ejde-147	130	39	2dx−	2dx−	NUM
ejde-147	130	40	1	1	NUM
ejde-147	130	41	)	)	PUNCT
ejde-147	130	42	β−1	β−1	PUNCT
ejde-147	131	1	+	+	NUM
ejde-147	131	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	131	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	131	4	χεvu	χεvu	NOUN
ejde-147	132	1	dx−	dx−	NUM
ejde-147	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	132	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	132	4	|v|p−2vu	|v|p−2vu	PROPN
ejde-147	132	5	dx	dx	PROPN
ejde-147	132	6	.	.	PUNCT
ejde-147	133	1	(	(	PUNCT
ejde-147	133	2	2.3	2.3	NUM
ejde-147	133	3	)	)	PUNCT
ejde-147	133	4	the	the	DET
ejde-147	133	5	critical	critical	ADJ
ejde-147	133	6	point	point	NOUN
ejde-147	133	7	v	v	NOUN
ejde-147	133	8	of	of	ADP
ejde-147	133	9	γε	γε	PROPN
ejde-147	133	10	is	be	AUX
ejde-147	133	11	a	a	DET
ejde-147	133	12	solution	solution	NOUN
ejde-147	133	13	of	of	ADP
ejde-147	133	14	−	−	PROPN
ejde-147	133	15	(	(	PUNCT
ejde-147	133	16	a+	a+	SYM
ejde-147	133	17	b	b	NUM
ejde-147	133	18	∫	∫	PROPN
ejde-147	133	19	r3	r3	PROPN
ejde-147	133	20	|∇v|2dx	|∇v|2dx	X
ejde-147	133	21	)	)	PUNCT
ejde-147	133	22	∆v+v	∆v+v	NOUN
ejde-147	133	23	(	(	PUNCT
ejde-147	133	24	εx)v+	εx)v+	PROPN
ejde-147	133	25	2β	2β	NOUN
ejde-147	133	26	(	(	PUNCT
ejde-147	133	27	∫	∫	PROPN
ejde-147	133	28	r3	r3	PROPN
ejde-147	133	29	χεv	χεv	NOUN
ejde-147	133	30	2dx−	2dx−	NUM
ejde-147	133	31	1	1	NUM
ejde-147	133	32	)	)	PUNCT
ejde-147	133	33	β−1	β−1	PUNCT
ejde-147	134	1	+	+	NUM
ejde-147	134	2	χεv	χεv	NOUN
ejde-147	134	3	=	=	SYM
ejde-147	134	4	|v|p−2v	|v|p−2v	NOUN
ejde-147	134	5	,	,	PUNCT
ejde-147	134	6	(	(	PUNCT
ejde-147	134	7	2.4	2.4	NUM
ejde-147	134	8	)	)	PUNCT
ejde-147	134	9	for	for	ADP
ejde-147	134	10	any	any	DET
ejde-147	134	11	v	v	NOUN
ejde-147	134	12	∈	∈	NOUN
ejde-147	134	13	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	134	14	)	)	PUNCT
ejde-147	134	15	.	.	PUNCT
ejde-147	135	1	if	if	SCONJ
ejde-147	135	2	v	v	NOUN
ejde-147	135	3	is	be	AUX
ejde-147	135	4	a	a	DET
ejde-147	135	5	critical	critical	ADJ
ejde-147	135	6	point	point	NOUN
ejde-147	135	7	of	of	ADP
ejde-147	135	8	γε	γε	NUM
ejde-147	135	9	with	with	ADP
ejde-147	135	10	qε(v	qε(v	NOUN
ejde-147	135	11	)	)	PUNCT
ejde-147	135	12	=	=	SYM
ejde-147	135	13	0	0	NUM
ejde-147	135	14	,	,	PUNCT
ejde-147	135	15	then	then	ADV
ejde-147	135	16	v	v	NOUN
ejde-147	135	17	is	be	AUX
ejde-147	135	18	a	a	DET
ejde-147	135	19	solution	solution	NOUN
ejde-147	135	20	of	of	ADP
ejde-147	135	21	(	(	PUNCT
ejde-147	135	22	1.8	1.8	NUM
ejde-147	135	23	)	)	PUNCT
ejde-147	135	24	.	.	PUNCT
ejde-147	136	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	136	2	2.1	2.1	NUM
ejde-147	136	3	.	.	PUNCT
ejde-147	137	1	for	for	ADP
ejde-147	137	2	any	any	DET
ejde-147	137	3	l	l	NOUN
ejde-147	137	4	>	>	X
ejde-147	137	5	0	0	NUM
ejde-147	137	6	,	,	PUNCT
ejde-147	137	7	there	there	PRON
ejde-147	137	8	exists	exist	VERB
ejde-147	137	9	εl	εl	ADP
ejde-147	137	10	>	>	X
ejde-147	137	11	0	0	NUM
ejde-147	137	12	such	such	ADJ
ejde-147	137	13	that	that	SCONJ
ejde-147	137	14	,	,	PUNCT
ejde-147	137	15	for	for	ADP
ejde-147	137	16	any	any	DET
ejde-147	137	17	ε	ε	PROPN
ejde-147	137	18	∈	∈	PROPN
ejde-147	137	19	(	(	PUNCT
ejde-147	137	20	0	0	NUM
ejde-147	137	21	,	,	PUNCT
ejde-147	137	22	εl	εl	NOUN
ejde-147	137	23	)	)	PUNCT
ejde-147	137	24	and	and	CCONJ
ejde-147	137	25	c	c	X
ejde-147	137	26	<	<	X
ejde-147	137	27	l	l	NOUN
ejde-147	137	28	,	,	PUNCT
ejde-147	137	29	then	then	ADV
ejde-147	137	30	γε	γε	PRON
ejde-147	137	31	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-147	137	32	(	(	PUNCT
ejde-147	137	33	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-147	137	34	condition	condition	NOUN
ejde-147	137	35	.	.	PUNCT
ejde-147	138	1	proof	proof	NOUN
ejde-147	138	2	.	.	PUNCT
ejde-147	139	1	let	let	AUX
ejde-147	139	2	{	{	PUNCT
ejde-147	139	3	un	un	ADJ
ejde-147	139	4	}	}	PUNCT
ejde-147	139	5	⊂	⊂	NOUN
ejde-147	139	6	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	139	7	)	)	PUNCT
ejde-147	139	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-147	139	9	the	the	DET
ejde-147	139	10	conditions	condition	NOUN
ejde-147	139	11	γε(un)→	γε(un)→	PROPN
ejde-147	140	1	c	c	X
ejde-147	140	2	,	,	PUNCT
ejde-147	140	3	γ′ε(un)→	γ′ε(un)→	NUM
ejde-147	140	4	0	0	PUNCT
ejde-147	141	1	in	in	ADP
ejde-147	141	2	(	(	PUNCT
ejde-147	141	3	h1(r3))′.	h1(r3))′.	NOUN
ejde-147	141	4	now	now	ADV
ejde-147	141	5	we	we	PRON
ejde-147	141	6	can	can	AUX
ejde-147	141	7	show	show	VERB
ejde-147	141	8	that	that	SCONJ
ejde-147	141	9	{	{	PUNCT
ejde-147	141	10	un	un	PROPN
ejde-147	141	11	}	}	PUNCT
ejde-147	141	12	contains	contain	VERB
ejde-147	141	13	a	a	DET
ejde-147	141	14	convergent	convergent	NOUN
ejde-147	141	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-147	141	16	in	in	ADP
ejde-147	141	17	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	141	18	)	)	PUNCT
ejde-147	141	19	.	.	PUNCT
ejde-147	142	1	note	note	VERB
ejde-147	142	2	that	that	SCONJ
ejde-147	142	3	o(‖un‖	o(‖un‖	NOUN
ejde-147	142	4	)	)	PUNCT
ejde-147	143	1	+	+	NUM
ejde-147	143	2	l	l	NOUN
ejde-147	143	3	≥	≥	NOUN
ejde-147	143	4	o(‖un‖	o(‖un‖	NOUN
ejde-147	143	5	)	)	PUNCT
ejde-147	144	1	+	+	PUNCT
ejde-147	144	2	c	c	NOUN
ejde-147	144	3	=	=	SYM
ejde-147	144	4	γε(un)−	γε(un)−	PROPN
ejde-147	144	5	1	1	NUM
ejde-147	144	6	p	p	PRON
ejde-147	144	7	〈	〈	PROPN
ejde-147	144	8	γ′ε(un	γ′ε(un	NOUN
ejde-147	144	9	)	)	PUNCT
ejde-147	144	10	,	,	PUNCT
ejde-147	144	11	un	un	PROPN
ejde-147	144	12	〉	〉	NOUN
ejde-147	144	13	=	=	SYM
ejde-147	144	14	1	1	NUM
ejde-147	144	15	2	2	NUM
ejde-147	144	16	∫	∫	NOUN
ejde-147	144	17	r3	r3	PROPN
ejde-147	144	18	(	(	PUNCT
ejde-147	144	19	a|∇un|2	a|∇un|2	PROPN
ejde-147	145	1	+	+	NUM
ejde-147	145	2	v	v	X
ejde-147	145	3	(	(	PUNCT
ejde-147	145	4	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-147	145	5	n	n	CCONJ
ejde-147	145	6	)	)	PUNCT
ejde-147	145	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-147	145	8	b	b	NOUN
ejde-147	145	9	4	4	NUM
ejde-147	145	10	(	(	PUNCT
ejde-147	145	11	∫	∫	PROPN
ejde-147	145	12	r3	r3	PROPN
ejde-147	145	13	|∇un|2dx	|∇un|2dx	VERB
ejde-147	145	14	)	)	PUNCT
ejde-147	145	15	2	2	NUM
ejde-147	145	16	−	−	PROPN
ejde-147	145	17	1	1	NUM
ejde-147	145	18	p	p	NOUN
ejde-147	145	19	∫	∫	PROPN
ejde-147	145	20	r3	r3	PROPN
ejde-147	145	21	|un|pdx	|un|pdx	PROPN
ejde-147	145	22	+	+	CCONJ
ejde-147	145	23	(	(	PUNCT
ejde-147	145	24	∫	∫	PROPN
ejde-147	145	25	r3	r3	PROPN
ejde-147	145	26	χεu	χεu	VERB
ejde-147	145	27	2	2	NUM
ejde-147	145	28	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-147	145	29	1	1	NUM
ejde-147	145	30	)	)	PUNCT
ejde-147	145	31	β	β	NOUN
ejde-147	146	1	+	+	CCONJ
ejde-147	146	2	−	−	PROPN
ejde-147	146	3	1	1	NUM
ejde-147	146	4	p	p	NOUN
ejde-147	146	5	∫	∫	PROPN
ejde-147	146	6	r3	r3	PROPN
ejde-147	146	7	(	(	PUNCT
ejde-147	146	8	a|∇un|2	a|∇un|2	PROPN
ejde-147	146	9	+	+	NUM
ejde-147	146	10	v	v	X
ejde-147	146	11	(	(	PUNCT
ejde-147	146	12	ε)u2	ε)u2	PROPN
ejde-147	146	13	n	n	ADV
ejde-147	146	14	)	)	PUNCT
ejde-147	146	15	dx−	dx−	PROPN
ejde-147	147	1	b	b	X
ejde-147	147	2	p	p	X
ejde-147	147	3	(	(	PUNCT
ejde-147	147	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	147	5	r3	r3	PROPN
ejde-147	147	6	|∇un|2dx	|∇un|2dx	VERB
ejde-147	147	7	)	)	PUNCT
ejde-147	147	8	2	2	NUM
ejde-147	147	9	+	+	SYM
ejde-147	147	10	1	1	NUM
ejde-147	147	11	p	p	NOUN
ejde-147	147	12	∫	∫	PROPN
ejde-147	147	13	r3	r3	PROPN
ejde-147	147	14	|un|pdx	|un|pdx	NOUN
ejde-147	147	15	−	−	PROPN
ejde-147	147	16	2β	2β	NOUN
ejde-147	147	17	p	p	NOUN
ejde-147	147	18	(	(	PUNCT
ejde-147	147	19	∫	∫	PROPN
ejde-147	147	20	r3	r3	PROPN
ejde-147	147	21	χεu	χεu	VERB
ejde-147	147	22	2	2	NUM
ejde-147	147	23	n	n	NOUN
ejde-147	147	24	dx−	dx−	SYM
ejde-147	147	25	1	1	NUM
ejde-147	147	26	)	)	PUNCT
ejde-147	147	27	β−1	β−1	PUNCT
ejde-147	148	1	+	+	NUM
ejde-147	148	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	148	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	148	4	χεu	χεu	VERB
ejde-147	148	5	2	2	NUM
ejde-147	148	6	n	n	NOUN
ejde-147	148	7	dx	dx	NOUN
ejde-147	148	8	=	=	SYM
ejde-147	148	9	(	(	PUNCT
ejde-147	148	10	1	1	NUM
ejde-147	148	11	2	2	NUM
ejde-147	148	12	−	−	NUM
ejde-147	148	13	1	1	NUM
ejde-147	148	14	p	p	NOUN
ejde-147	148	15	)	)	PUNCT
ejde-147	148	16	∫	∫	PROPN
ejde-147	148	17	r3	r3	PROPN
ejde-147	148	18	(	(	PUNCT
ejde-147	148	19	a|∇un|2	a|∇un|2	PROPN
ejde-147	148	20	+	+	NUM
ejde-147	148	21	v	v	X
ejde-147	148	22	(	(	PUNCT
ejde-147	148	23	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-147	148	24	n	n	CCONJ
ejde-147	148	25	)	)	PUNCT
ejde-147	148	26	dx+	dx+	NOUN
ejde-147	148	27	b	b	NOUN
ejde-147	148	28	(	(	PUNCT
ejde-147	148	29	1	1	NUM
ejde-147	148	30	4	4	NUM
ejde-147	148	31	−	−	NOUN
ejde-147	148	32	1	1	NUM
ejde-147	148	33	p	p	NOUN
ejde-147	148	34	)	)	PUNCT
ejde-147	148	35	(	(	PUNCT
ejde-147	148	36	∫	∫	PROPN
ejde-147	148	37	r3	r3	PROPN
ejde-147	148	38	|∇un|2dx	|∇un|2dx	VERB
ejde-147	148	39	)	)	PUNCT
ejde-147	148	40	2	2	NUM
ejde-147	148	41	+	+	CCONJ
ejde-147	148	42	(	(	PUNCT
ejde-147	148	43	∫	∫	PROPN
ejde-147	148	44	r3	r3	PROPN
ejde-147	148	45	χεu	χεu	VERB
ejde-147	148	46	2	2	NUM
ejde-147	148	47	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-147	148	48	1	1	NUM
ejde-147	148	49	)	)	PUNCT
ejde-147	148	50	β	β	NOUN
ejde-147	149	1	+	+	NUM
ejde-147	149	2	−	−	PROPN
ejde-147	149	3	2β	2β	NOUN
ejde-147	149	4	p	p	NOUN
ejde-147	149	5	(	(	PUNCT
ejde-147	149	6	∫	∫	PROPN
ejde-147	149	7	r3	r3	PROPN
ejde-147	149	8	χεu	χεu	VERB
ejde-147	149	9	2	2	NUM
ejde-147	149	10	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-147	149	11	1	1	NUM
ejde-147	149	12	)	)	PUNCT
ejde-147	149	13	β−1	β−1	PUNCT
ejde-147	150	1	+	+	NUM
ejde-147	150	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	150	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	150	4	χεu	χεu	VERB
ejde-147	150	5	2	2	NUM
ejde-147	150	6	n	n	ADP
ejde-147	150	7	dx	dx	VERB
ejde-147	150	8	from	from	ADP
ejde-147	150	9	this	this	DET
ejde-147	150	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-147	150	11	and	and	CCONJ
ejde-147	150	12	2	2	NUM
ejde-147	150	13	<	<	NOUN
ejde-147	150	14	2β	2β	NOUN
ejde-147	150	15	<	<	X
ejde-147	150	16	p	p	X
ejde-147	150	17	,	,	PUNCT
ejde-147	150	18	there	there	PRON
ejde-147	150	19	exists	exist	VERB
ejde-147	150	20	ηl	ηl	ADP
ejde-147	150	21	>	>	X
ejde-147	150	22	0	0	PUNCT
ejde-147	150	23	independent	independent	ADJ
ejde-147	150	24	of	of	ADP
ejde-147	150	25	ε	ε	PROPN
ejde-147	150	26	such	such	ADJ
ejde-147	150	27	that	that	SCONJ
ejde-147	150	28	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-147	150	29	≤	≤	NOUN
ejde-147	150	30	ηl	ηl	ADP
ejde-147	150	31	and	and	CCONJ
ejde-147	150	32	qε(un	qε(un	PROPN
ejde-147	150	33	)	)	PUNCT
ejde-147	150	34	≤	≤	NOUN
ejde-147	150	35	ηl	ηl	ADP
ejde-147	150	36	.	.	PUNCT
ejde-147	150	37	suppose	suppose	VERB
ejde-147	150	38	that	that	SCONJ
ejde-147	150	39	un	un	PROPN
ejde-147	150	40	⇀	⇀	PROPN
ejde-147	150	41	u	u	NOUN
ejde-147	150	42	in	in	ADP
ejde-147	150	43	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	150	44	)	)	PUNCT
ejde-147	150	45	as	as	ADP
ejde-147	150	46	n→∞	n→∞	NUM
ejde-147	150	47	and	and	CCONJ
ejde-147	150	48	λn	λn	INTJ
ejde-147	150	49	:	:	PUNCT
ejde-147	150	50	=	=	SYM
ejde-147	150	51	2β	2β	NOUN
ejde-147	150	52	(	(	PUNCT
ejde-147	150	53	∫	∫	PROPN
ejde-147	150	54	r3	r3	PROPN
ejde-147	150	55	χεu	χεu	VERB
ejde-147	150	56	2	2	NUM
ejde-147	150	57	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-147	150	58	1	1	NUM
ejde-147	150	59	)	)	PUNCT
ejde-147	150	60	β−1	β−1	PUNCT
ejde-147	151	1	+	+	CCONJ
ejde-147	151	2	→	→	SYM
ejde-147	151	3	λ	λ	PROPN
ejde-147	151	4	,	,	PUNCT
ejde-147	151	5	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-147	151	6	it	it	PRON
ejde-147	151	7	is	be	AUX
ejde-147	151	8	easy	easy	ADJ
ejde-147	151	9	to	to	PART
ejde-147	151	10	prove	prove	VERB
ejde-147	151	11	that	that	SCONJ
ejde-147	151	12	u	u	PRON
ejde-147	151	13	solves	solve	VERB
ejde-147	151	14	−	−	PROPN
ejde-147	151	15	(	(	PUNCT
ejde-147	151	16	a+	a+	PRON
ejde-147	151	17	b	b	NUM
ejde-147	151	18	∫	∫	PROPN
ejde-147	151	19	r3	r3	PROPN
ejde-147	151	20	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	151	21	)	)	PUNCT
ejde-147	151	22	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-147	151	23	v	v	NOUN
ejde-147	151	24	(	(	PUNCT
ejde-147	151	25	εx)u+	εx)u+	NOUN
ejde-147	151	26	λχεu	λχεu	PROPN
ejde-147	151	27	=	=	PROPN
ejde-147	151	28	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-147	151	29	.	.	PUNCT
ejde-147	152	1	(	(	PUNCT
ejde-147	152	2	2.5	2.5	NUM
ejde-147	152	3	)	)	PUNCT
ejde-147	152	4	hence	hence	ADV
ejde-147	152	5	,	,	PUNCT
ejde-147	152	6	for	for	ADP
ejde-147	152	7	v	v	NUM
ejde-147	152	8	∈	∈	PROPN
ejde-147	152	9	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	152	10	)	)	PUNCT
ejde-147	152	11	,	,	PUNCT
ejde-147	152	12	a	a	DET
ejde-147	152	13	∫	∫	PROPN
ejde-147	152	14	r3	r3	PROPN
ejde-147	152	15	∇(un	∇(un	PROPN
ejde-147	152	16	−	−	PROPN
ejde-147	152	17	u)∇v	u)∇v	ADJ
ejde-147	152	18	dx+	dx+	PROPN
ejde-147	152	19	b	b	PROPN
ejde-147	152	20	∫	∫	PROPN
ejde-147	152	21	r3	r3	PROPN
ejde-147	152	22	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	152	23	∫	∫	PROPN
ejde-147	152	24	r3	r3	PROPN
ejde-147	152	25	∇(un	∇(un	PROPN
ejde-147	152	26	−	−	PROPN
ejde-147	152	27	u)∇v	u)∇v	ADJ
ejde-147	152	28	dx	dx	PROPN
ejde-147	152	29	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	152	30	localized	localize	VERB
ejde-147	152	31	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	152	32	solutions	solution	NOUN
ejde-147	152	33	for	for	ADP
ejde-147	152	34	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	152	35	equations	equation	NOUN
ejde-147	152	36	7	7	NUM
ejde-147	152	37	+	+	SYM
ejde-147	152	38	b	b	NUM
ejde-147	152	39	∫	∫	PROPN
ejde-147	152	40	r3	r3	PROPN
ejde-147	152	41	(	(	PUNCT
ejde-147	152	42	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-147	152	43	−	−	PROPN
ejde-147	152	44	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-147	152	45	)	)	PUNCT
ejde-147	152	46	dx	dx	PROPN
ejde-147	152	47	∫	∫	PROPN
ejde-147	152	48	r3	r3	PROPN
ejde-147	152	49	∇un∇v	∇un∇v	X
ejde-147	152	50	dx+	dx+	PROPN
ejde-147	153	1	∫	∫	PROPN
ejde-147	153	2	r3	r3	PROPN
ejde-147	153	3	v	v	PROPN
ejde-147	153	4	(	(	PUNCT
ejde-147	153	5	εx)(un	εx)(un	PROPN
ejde-147	153	6	−	−	PROPN
ejde-147	153	7	u)v	u)v	ADJ
ejde-147	153	8	dx	dx	PROPN
ejde-147	154	1	+	+	CCONJ
ejde-147	154	2	λ	λ	PROPN
ejde-147	154	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	154	4	r3	r3	PROPN
ejde-147	154	5	χε(un	χε(un	PROPN
ejde-147	154	6	−	−	PROPN
ejde-147	154	7	u)v	u)v	ADJ
ejde-147	154	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-147	154	9	(	(	PUNCT
ejde-147	154	10	λn	λn	NOUN
ejde-147	154	11	−	−	PROPN
ejde-147	154	12	λ	λ	PROPN
ejde-147	154	13	)	)	PUNCT
ejde-147	154	14	∫	∫	PROPN
ejde-147	154	15	r3	r3	PROPN
ejde-147	154	16	χεunv	χεunv	PROPN
ejde-147	154	17	dx−	dx−	NUM
ejde-147	154	18	∫	∫	PROPN
ejde-147	154	19	r3	r3	PROPN
ejde-147	154	20	(	(	PUNCT
ejde-147	154	21	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-147	154	22	−	−	PROPN
ejde-147	154	23	|u|p−2u)v	|u|p−2u)v	NOUN
ejde-147	154	24	dx	dx	PROPN
ejde-147	154	25	=	=	SYM
ejde-147	154	26	〈	〈	PROPN
ejde-147	154	27	γ′ε(un	γ′ε(un	NOUN
ejde-147	154	28	)	)	PUNCT
ejde-147	154	29	,	,	PUNCT
ejde-147	154	30	v	v	NOUN
ejde-147	154	31	〉	〉	NOUN
ejde-147	154	32	=	=	SYM
ejde-147	154	33	o(‖v‖	o(‖v‖	PROPN
ejde-147	154	34	)	)	PUNCT
ejde-147	154	35	,	,	PUNCT
ejde-147	154	36	as	as	ADP
ejde-147	154	37	n→∞.	n→∞.	PUNCT
ejde-147	154	38	since	since	SCONJ
ejde-147	154	39	λ	λ	PROPN
ejde-147	154	40	is	be	AUX
ejde-147	154	41	a	a	DET
ejde-147	154	42	bounded	bounded	ADJ
ejde-147	154	43	set	set	NOUN
ejde-147	154	44	,	,	PUNCT
ejde-147	154	45	there	there	PRON
ejde-147	154	46	exists	exist	VERB
ejde-147	154	47	r0	r0	NOUN
ejde-147	154	48	>	>	X
ejde-147	154	49	0	0	NUM
ejde-147	154	50	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-147	154	51	λ	λ	PROPN
ejde-147	154	52	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	154	53	b(0	b(0	PROPN
ejde-147	154	54	,	,	PUNCT
ejde-147	154	55	r0	r0	NOUN
ejde-147	154	56	)	)	PUNCT
ejde-147	154	57	.	.	PUNCT
ejde-147	155	1	let	let	VERB
ejde-147	155	2	φε	φε	PART
ejde-147	155	3	be	be	AUX
ejde-147	155	4	a	a	DET
ejde-147	155	5	c∞	c∞	PROPN
ejde-147	155	6	cut	cut	NOUN
ejde-147	155	7	-	-	PUNCT
ejde-147	155	8	off	off	ADP
ejde-147	155	9	function	function	NOUN
ejde-147	155	10	such	such	ADJ
ejde-147	155	11	that	that	SCONJ
ejde-147	155	12	0	0	NUM
ejde-147	155	13	≤	≤	NUM
ejde-147	155	14	φε	φε	ADP
ejde-147	155	15	≤	≤	NUM
ejde-147	155	16	1	1	NUM
ejde-147	155	17	and	and	CCONJ
ejde-147	155	18	|∇φε|	|∇φε|	VERB
ejde-147	155	19	≤	≤	ADV
ejde-147	155	20	4	4	NUM
ejde-147	155	21	in	in	ADP
ejde-147	155	22	r3	r3	PROPN
ejde-147	155	23	,	,	PUNCT
ejde-147	155	24	φε(x	φε(x	NOUN
ejde-147	155	25	)	)	PUNCT
ejde-147	155	26	=	=	SYM
ejde-147	155	27	1	1	NUM
ejde-147	155	28	if	if	SCONJ
ejde-147	155	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-147	155	30	≥	≥	PRON
ejde-147	155	31	ε−1r0	ε−1r0	VERB
ejde-147	155	32	+	+	X
ejde-147	155	33	2	2	NUM
ejde-147	155	34	and	and	CCONJ
ejde-147	155	35	φε(x	φε(x	NOUN
ejde-147	155	36	)	)	PUNCT
ejde-147	156	1	=	=	SYM
ejde-147	156	2	0	0	PUNCT
ejde-147	157	1	if	if	SCONJ
ejde-147	157	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-147	157	3	≤	≤	NOUN
ejde-147	157	4	ε−1r0	ε−1r0	VERB
ejde-147	157	5	+	+	X
ejde-147	157	6	1	1	X
ejde-147	157	7	.	.	X
ejde-147	157	8	we	we	PRON
ejde-147	157	9	choose	choose	VERB
ejde-147	157	10	v	v	NUM
ejde-147	157	11	=	=	SYM
ejde-147	157	12	φ2	φ2	PROPN
ejde-147	157	13	ε(un−u	ε(un−u	PROPN
ejde-147	157	14	)	)	PUNCT
ejde-147	157	15	in	in	ADP
ejde-147	157	16	(	(	PUNCT
ejde-147	157	17	2.5	2.5	NUM
ejde-147	157	18	)	)	PUNCT
ejde-147	157	19	we	we	PRON
ejde-147	157	20	obtain	obtain	VERB
ejde-147	157	21	that	that	PRON
ejde-147	157	22	(	(	PUNCT
ejde-147	157	23	a+	a+	PUNCT
ejde-147	157	24	b	b	NUM
ejde-147	157	25	∫	∫	PROPN
ejde-147	157	26	r3	r3	PROPN
ejde-147	157	27	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	157	28	)	)	PUNCT
ejde-147	157	29	∫	∫	PROPN
ejde-147	157	30	r3	r3	PROPN
ejde-147	157	31	|∇(φε(un	|∇(φε(un	NOUN
ejde-147	158	1	−	−	PROPN
ejde-147	158	2	u))|2dx+	u))|2dx+	X
ejde-147	158	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	158	4	r3	r3	PROPN
ejde-147	158	5	v	v	PROPN
ejde-147	158	6	(	(	PUNCT
ejde-147	158	7	εx)φ2	εx)φ2	ADJ
ejde-147	158	8	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-147	158	9	−	−	PROPN
ejde-147	158	10	u)2dx	u)2dx	NOUN
ejde-147	158	11	+	+	CCONJ
ejde-147	158	12	b	b	X
ejde-147	158	13	∫	∫	PROPN
ejde-147	158	14	r3	r3	PROPN
ejde-147	158	15	(	(	PUNCT
ejde-147	158	16	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-147	158	17	−	−	PROPN
ejde-147	158	18	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-147	158	19	)	)	PUNCT
ejde-147	158	20	dx	dx	PROPN
ejde-147	158	21	∫	∫	PROPN
ejde-147	158	22	r3	r3	PROPN
ejde-147	158	23	∇un	∇un	X
ejde-147	158	24	(	(	PUNCT
ejde-147	158	25	2φε∇φε(un	2φε∇φε(un	NUM
ejde-147	158	26	−	−	NOUN
ejde-147	158	27	u	u	NOUN
ejde-147	158	28	)	)	PUNCT
ejde-147	159	1	+	+	NUM
ejde-147	159	2	φ2	φ2	PROPN
ejde-147	159	3	ε∇(un	ε∇(un	NOUN
ejde-147	159	4	−	−	PROPN
ejde-147	159	5	u	u	NOUN
ejde-147	159	6	)	)	PUNCT
ejde-147	159	7	)	)	PUNCT
ejde-147	160	1	dx	dx	PROPN
ejde-147	161	1	+	+	CCONJ
ejde-147	161	2	λ	λ	PROPN
ejde-147	161	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	161	4	r3	r3	PROPN
ejde-147	161	5	χεφ	χεφ	PROPN
ejde-147	161	6	2	2	NUM
ejde-147	161	7	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-147	161	8	−	−	PROPN
ejde-147	161	9	u)2dx+	u)2dx+	ADJ
ejde-147	161	10	(	(	PUNCT
ejde-147	161	11	λn	λn	PROPN
ejde-147	161	12	−	−	PROPN
ejde-147	161	13	λ	λ	PROPN
ejde-147	161	14	)	)	PUNCT
ejde-147	161	15	∫	∫	PROPN
ejde-147	161	16	r3	r3	PROPN
ejde-147	161	17	χεφ	χεφ	PROPN
ejde-147	161	18	2	2	NUM
ejde-147	161	19	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-147	161	20	−	−	PROPN
ejde-147	161	21	u)2dx	u)2dx	NOUN
ejde-147	161	22	−	−	NOUN
ejde-147	162	1	(	(	PUNCT
ejde-147	162	2	p−	p−	NOUN
ejde-147	162	3	1	1	NUM
ejde-147	162	4	)	)	PUNCT
ejde-147	162	5	∫	∫	PROPN
ejde-147	162	6	r3	r3	PROPN
ejde-147	162	7	(	(	PUNCT
ejde-147	162	8	θun	θun	PROPN
ejde-147	162	9	+	+	CCONJ
ejde-147	162	10	(	(	PUNCT
ejde-147	162	11	1−	1−	NUM
ejde-147	162	12	θ)u)p−2φ2	θ)u)p−2φ2	NOUN
ejde-147	162	13	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-147	162	14	−	−	PROPN
ejde-147	162	15	u)2dx	u)2dx	NOUN
ejde-147	162	16	−	−	PROPN
ejde-147	163	1	(	(	PUNCT
ejde-147	163	2	a+	a+	PRON
ejde-147	163	3	b	b	NUM
ejde-147	163	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	163	5	r3	r3	PROPN
ejde-147	163	6	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	163	7	)	)	PUNCT
ejde-147	163	8	∫	∫	PROPN
ejde-147	163	9	r3	r3	PROPN
ejde-147	163	10	(	(	PUNCT
ejde-147	163	11	un	un	PROPN
ejde-147	163	12	−	−	PROPN
ejde-147	163	13	u)2|∇φε|2dx	u)2|∇φε|2dx	PROPN
ejde-147	163	14	=	=	NOUN
ejde-147	163	15	o(1	o(1	PROPN
ejde-147	163	16	)	)	PUNCT
ejde-147	163	17	as	as	ADP
ejde-147	163	18	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-147	163	19	(	(	PUNCT
ejde-147	163	20	2.6	2.6	NUM
ejde-147	163	21	)	)	PUNCT
ejde-147	163	22	where	where	SCONJ
ejde-147	163	23	0	0	NUM
ejde-147	163	24	<	<	X
ejde-147	163	25	θ	θ	X
ejde-147	163	26	<	<	X
ejde-147	163	27	1	1	NUM
ejde-147	163	28	comes	come	VERB
ejde-147	163	29	from	from	ADP
ejde-147	163	30	the	the	DET
ejde-147	163	31	mean	mean	ADJ
ejde-147	163	32	value	value	NOUN
ejde-147	163	33	theorem	theorem	VERB
ejde-147	163	34	.	.	PUNCT
ejde-147	164	1	by	by	ADP
ejde-147	164	2	λn	λn	PROPN
ejde-147	164	3	→	→	SYM
ejde-147	164	4	λ	λ	PROPN
ejde-147	164	5	as	as	ADP
ejde-147	164	6	n	n	PROPN
ejde-147	164	7	→	→	SYM
ejde-147	164	8	∞	∞	PROPN
ejde-147	164	9	,	,	PUNCT
ejde-147	164	10	|∇φε|2	|∇φε|2	NOUN
ejde-147	164	11	has	have	VERB
ejde-147	164	12	compact	compact	ADJ
ejde-147	164	13	support	support	NOUN
ejde-147	164	14	,	,	PUNCT
ejde-147	164	15	and	and	CCONJ
ejde-147	164	16	un	un	PROPN
ejde-147	164	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-147	164	18	u	u	NOUN
ejde-147	164	19	in	in	ADP
ejde-147	164	20	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	164	21	)	)	PUNCT
ejde-147	164	22	as	as	ADP
ejde-147	164	23	n	n	PROPN
ejde-147	164	24	⇀	⇀	NOUN
ejde-147	164	25	∞	∞	PROPN
ejde-147	164	26	,	,	PUNCT
ejde-147	164	27	then	then	ADV
ejde-147	164	28	we	we	PRON
ejde-147	164	29	have	have	VERB
ejde-147	164	30	(	(	PUNCT
ejde-147	164	31	λn	λn	NOUN
ejde-147	164	32	−	−	PROPN
ejde-147	164	33	λ	λ	PROPN
ejde-147	164	34	)	)	PUNCT
ejde-147	164	35	∫	∫	PROPN
ejde-147	165	1	r3	r3	PROPN
ejde-147	165	2	χεφ	χεφ	PROPN
ejde-147	165	3	2	2	NUM
ejde-147	165	4	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-147	165	5	−	−	PROPN
ejde-147	165	6	u)un	u)un	PROPN
ejde-147	165	7	dx	dx	PROPN
ejde-147	165	8	=	=	SYM
ejde-147	165	9	o(1	o(1	PROPN
ejde-147	165	10	)	)	PUNCT
ejde-147	165	11	,	,	PUNCT
ejde-147	165	12	∫	∫	PROPN
ejde-147	165	13	r3	r3	PROPN
ejde-147	165	14	(	(	PUNCT
ejde-147	165	15	un	un	PROPN
ejde-147	165	16	−	−	PROPN
ejde-147	165	17	u)2|∇φε|2	u)2|∇φε|2	PROPN
ejde-147	165	18	=	=	SYM
ejde-147	165	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-147	165	20	)	)	PUNCT
ejde-147	165	21	.	.	PUNCT
ejde-147	166	1	as	as	ADP
ejde-147	166	2	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-147	166	3	then	then	ADV
ejde-147	166	4	by	by	ADP
ejde-147	166	5	v	v	NUM
ejde-147	166	6	≥	≥	NOUN
ejde-147	166	7	m0	m0	NOUN
ejde-147	166	8	in	in	ADP
ejde-147	166	9	r3	r3	PROPN
ejde-147	166	10	and	and	CCONJ
ejde-147	166	11	(	(	PUNCT
ejde-147	166	12	2.6	2.6	NUM
ejde-147	166	13	)	)	PUNCT
ejde-147	166	14	,	,	PUNCT
ejde-147	166	15	we	we	PRON
ejde-147	166	16	obtain	obtain	VERB
ejde-147	166	17	min	min	NOUN
ejde-147	166	18	{	{	PUNCT
ejde-147	166	19	a+	a+	PRON
ejde-147	166	20	b	b	PROPN
ejde-147	166	21	∫	∫	PROPN
ejde-147	166	22	r3	r3	PROPN
ejde-147	166	23	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-147	166	24	,	,	PUNCT
ejde-147	166	25	m0	m0	PROPN
ejde-147	166	26	}	}	PUNCT
ejde-147	166	27	‖φε(un	‖φε(un	PROPN
ejde-147	166	28	−	−	PROPN
ejde-147	166	29	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-147	166	30	≤	≤	PROPN
ejde-147	166	31	(	(	PUNCT
ejde-147	166	32	a+	a+	PRON
ejde-147	166	33	b	b	NUM
ejde-147	166	34	∫	∫	PROPN
ejde-147	166	35	r3	r3	PROPN
ejde-147	166	36	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	166	37	)	)	PUNCT
ejde-147	167	1	∫	∫	PROPN
ejde-147	167	2	r3	r3	PROPN
ejde-147	167	3	|∇φε(un	|∇φε(un	PROPN
ejde-147	167	4	−	−	PROPN
ejde-147	167	5	u)|2dx+	u)|2dx+	PROPN
ejde-147	168	1	∫	∫	PROPN
ejde-147	168	2	r3	r3	PROPN
ejde-147	168	3	v	v	NOUN
ejde-147	168	4	(	(	PUNCT
ejde-147	168	5	εx)φ2	εx)φ2	ADJ
ejde-147	168	6	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-147	168	7	−	−	PROPN
ejde-147	168	8	u)2dx	u)2dx	NOUN
ejde-147	168	9	+	+	CCONJ
ejde-147	168	10	b	b	X
ejde-147	168	11	∫	∫	PROPN
ejde-147	168	12	r3	r3	PROPN
ejde-147	168	13	(	(	PUNCT
ejde-147	168	14	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-147	168	15	−	−	PROPN
ejde-147	168	16	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-147	168	17	)	)	PUNCT
ejde-147	168	18	dx	dx	PROPN
ejde-147	168	19	∫	∫	PROPN
ejde-147	168	20	r3	r3	PROPN
ejde-147	168	21	∇un{2φε∇φε(un	∇un{2φε∇φε(un	PROPN
ejde-147	168	22	−	−	PROPN
ejde-147	168	23	u	u	PROPN
ejde-147	168	24	)	)	PUNCT
ejde-147	169	1	+	+	NUM
ejde-147	169	2	φ2	φ2	PROPN
ejde-147	169	3	ε∇(un	ε∇(un	VERB
ejde-147	169	4	−	−	PUNCT
ejde-147	169	5	u)}dx	u)}dx	PROPN
ejde-147	169	6	≤	≤	NUM
ejde-147	169	7	(	(	PUNCT
ejde-147	169	8	p−	p−	NOUN
ejde-147	169	9	1	1	NUM
ejde-147	169	10	)	)	PUNCT
ejde-147	169	11	∫	∫	PROPN
ejde-147	170	1	r3	r3	PROPN
ejde-147	170	2	|θun	|θun	PROPN
ejde-147	170	3	+	+	CCONJ
ejde-147	170	4	(	(	PUNCT
ejde-147	170	5	1−	1−	NUM
ejde-147	170	6	θ)u|p−2φ2	θ)u|p−2φ2	NOUN
ejde-147	170	7	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-147	170	8	−	−	NOUN
ejde-147	170	9	u)2dx+	u)2dx+	ADJ
ejde-147	170	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-147	170	11	)	)	PUNCT
ejde-147	170	12	≤	≤	NOUN
ejde-147	170	13	(	(	PUNCT
ejde-147	170	14	p−	p−	NOUN
ejde-147	170	15	1	1	NUM
ejde-147	170	16	)	)	PUNCT
ejde-147	170	17	(	(	PUNCT
ejde-147	170	18	∫	∫	PROPN
ejde-147	170	19	r3	r3	PROPN
ejde-147	170	20	|θun	|θun	PROPN
ejde-147	170	21	+	+	CCONJ
ejde-147	170	22	(	(	PUNCT
ejde-147	170	23	1−	1−	NUM
ejde-147	170	24	θ)u|pdx	θ)u|pdx	NUM
ejde-147	170	25	)	)	PUNCT
ejde-147	170	26	(	(	PUNCT
ejde-147	170	27	p−2)/p(∫	p−2)/p(∫	PROPN
ejde-147	170	28	r3	r3	PROPN
ejde-147	170	29	φpε(un	φpε(un	NOUN
ejde-147	170	30	−	−	PROPN
ejde-147	170	31	u)pdx	u)pdx	PROPN
ejde-147	170	32	)	)	PUNCT
ejde-147	170	33	2	2	X
ejde-147	170	34	/	/	SYM
ejde-147	170	35	p	p	X
ejde-147	170	36	+	+	NUM
ejde-147	170	37	o(1	o(1	NOUN
ejde-147	170	38	)	)	PUNCT
ejde-147	170	39	≤	≤	NUM
ejde-147	170	40	c(p−	c(p−	NUM
ejde-147	170	41	1	1	NUM
ejde-147	170	42	)	)	PUNCT
ejde-147	170	43	{	{	PUNCT
ejde-147	170	44	(	(	PUNCT
ejde-147	170	45	∫	∫	PROPN
ejde-147	170	46	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-147	170	47	+	+	PROPN
ejde-147	170	48	1	1	NUM
ejde-147	170	49	|un|pdx	|un|pdx	NOUN
ejde-147	170	50	)	)	PUNCT
ejde-147	170	51	(	(	PUNCT
ejde-147	170	52	p−2)/p	p−2)/p	NOUN
ejde-147	170	53	+	+	CCONJ
ejde-147	170	54	(	(	PUNCT
ejde-147	170	55	∫	∫	PROPN
ejde-147	170	56	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-147	170	57	+	+	PROPN
ejde-147	170	58	1	1	NUM
ejde-147	170	59	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-147	170	60	)	)	PUNCT
ejde-147	170	61	(	(	PUNCT
ejde-147	170	62	p−2)/p	p−2)/p	NOUN
ejde-147	170	63	}	}	PUNCT
ejde-147	170	64	‖φε(un	‖φε(un	PROPN
ejde-147	170	65	−	−	PROPN
ejde-147	170	66	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-147	170	67	+	+	SYM
ejde-147	170	68	o(1	o(1	NOUN
ejde-147	170	69	)	)	PUNCT
ejde-147	170	70	as	as	ADP
ejde-147	170	71	n→∞	n→∞	NUM
ejde-147	170	72	,	,	PUNCT
ejde-147	170	73	(	(	PUNCT
ejde-147	170	74	2.7	2.7	NUM
ejde-147	170	75	)	)	PUNCT
ejde-147	170	76	where	where	SCONJ
ejde-147	170	77	c	c	X
ejde-147	170	78	>	>	X
ejde-147	170	79	0	0	PUNCT
ejde-147	170	80	is	be	AUX
ejde-147	170	81	a	a	DET
ejde-147	170	82	constant	constant	ADJ
ejde-147	170	83	independent	independent	NOUN
ejde-147	170	84	of	of	ADP
ejde-147	170	85	n	n	PROPN
ejde-147	170	86	and	and	CCONJ
ejde-147	170	87	ε	ε	PROPN
ejde-147	170	88	.	.	PUNCT
ejde-147	170	89	by	by	ADP
ejde-147	170	90	fatou	fatou	PROPN
ejde-147	170	91	’s	’s	PART
ejde-147	170	92	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	170	93	,	,	PUNCT
ejde-147	170	94	we	we	PRON
ejde-147	170	95	have∫	have∫	VERB
ejde-147	170	96	r3	r3	PROPN
ejde-147	170	97	(	(	PUNCT
ejde-147	170	98	∇unφ2	∇unφ2	PROPN
ejde-147	170	99	ε∇un	ε∇un	ADJ
ejde-147	170	100	−∇unφ2	−∇unφ2	PROPN
ejde-147	170	101	ε∇u	ε∇u	PROPN
ejde-147	170	102	)	)	PUNCT
ejde-147	170	103	dx	dx	PROPN
ejde-147	170	104	=	=	SYM
ejde-147	170	105	∫	∫	PROPN
ejde-147	170	106	r3	r3	PROPN
ejde-147	170	107	(	(	PUNCT
ejde-147	170	108	|∇un|2φ2	|∇un|2φ2	X
ejde-147	170	109	ε	ε	PROPN
ejde-147	170	110	−	−	PROPN
ejde-147	170	111	|∇un||∇u|φ2	|∇un||∇u|φ2	PROPN
ejde-147	170	112	ε	ε	PROPN
ejde-147	170	113	)	)	PUNCT
ejde-147	170	114	dx	dx	PROPN
ejde-147	170	115	≥	≥	PROPN
ejde-147	170	116	0	0	NUM
ejde-147	170	117	,	,	PUNCT
ejde-147	170	118	8	8	NUM
ejde-147	170	119	l.	l.	PROPN
ejde-147	170	120	wang	wang	PROPN
ejde-147	170	121	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	170	122	then	then	ADV
ejde-147	170	123	∫	∫	PROPN
ejde-147	170	124	r3	r3	PROPN
ejde-147	170	125	2∇unφε∇φε(un	2∇unφε∇φε(un	NUM
ejde-147	170	126	−	−	PROPN
ejde-147	170	127	u)un	u)un	PROPN
ejde-147	170	128	dx	dx	PROPN
ejde-147	170	129	=	=	SYM
ejde-147	170	130	o(1	o(1	PROPN
ejde-147	170	131	)	)	PUNCT
ejde-147	170	132	.	.	PUNCT
ejde-147	171	1	by	by	ADP
ejde-147	171	2	qε(un	qε(un	PROPN
ejde-147	171	3	)	)	PUNCT
ejde-147	171	4	≤	≤	NOUN
ejde-147	171	5	ηl	ηl	ADP
ejde-147	171	6	and	and	CCONJ
ejde-147	171	7	(	(	PUNCT
ejde-147	171	8	aε	aε	NOUN
ejde-147	171	9	)	)	PUNCT
ejde-147	171	10	1	1	NUM
ejde-147	171	11	⊂	⊂	ADJ
ejde-147	171	12	b(0	b(0	NOUN
ejde-147	171	13	,	,	PUNCT
ejde-147	171	14	ε−1r0	ε−1r0	ADJ
ejde-147	171	15	+	+	X
ejde-147	171	16	1	1	NUM
ejde-147	171	17	)	)	PUNCT
ejde-147	171	18	,	,	PUNCT
ejde-147	171	19	we	we	PRON
ejde-147	171	20	have∫	have∫	VERB
ejde-147	171	21	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-147	172	1	+	+	PROPN
ejde-147	172	2	1	1	NUM
ejde-147	172	3	u2	u2	PROPN
ejde-147	172	4	n	n	PROPN
ejde-147	172	5	dx	dx	PROPN
ejde-147	172	6	≤	≤	NUM
ejde-147	172	7	(	(	PUNCT
ejde-147	172	8	1	1	NUM
ejde-147	172	9	+	+	NUM
ejde-147	172	10	η̂l)1	η̂l)1	PROPN
ejde-147	172	11	/	/	SYM
ejde-147	172	12	βε6	βε6	NOUN
ejde-147	172	13	.	.	PUNCT
ejde-147	173	1	it	it	PRON
ejde-147	173	2	follows	follow	VERB
ejde-147	173	3	that	that	SCONJ
ejde-147	173	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	173	5	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-147	173	6	+	+	PROPN
ejde-147	173	7	1	1	NUM
ejde-147	173	8	u2dx	u2dx	ADJ
ejde-147	173	9	≤	≤	X
ejde-147	173	10	(	(	PUNCT
ejde-147	173	11	1	1	NUM
ejde-147	173	12	+	+	NUM
ejde-147	173	13	η̂l)1	η̂l)1	PROPN
ejde-147	173	14	/	/	SYM
ejde-147	173	15	βε6	βε6	NOUN
ejde-147	173	16	.	.	PUNCT
ejde-147	174	1	assume	assume	VERB
ejde-147	174	2	p	p	X
ejde-147	174	3	<	<	X
ejde-147	174	4	q	q	X
ejde-147	174	5	<	<	X
ejde-147	174	6	6	6	NUM
ejde-147	174	7	.	.	PUNCT
ejde-147	175	1	by	by	ADP
ejde-147	175	2	the	the	DET
ejde-147	175	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-147	175	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-147	175	5	≤	≤	NOUN
ejde-147	175	6	|u|t2|u|1−tq	|u|t2|u|1−tq	ADJ
ejde-147	175	7	≤	≤	NUM
ejde-147	175	8	c	c	ADP
ejde-147	175	9	′|u|t2‖u‖1−t	′|u|t2‖u‖1−t	NOUN
ejde-147	175	10	,	,	PUNCT
ejde-147	175	11	where	where	SCONJ
ejde-147	175	12	the	the	DET
ejde-147	175	13	positive	positive	ADJ
ejde-147	175	14	c	c	NOUN
ejde-147	175	15	′	′	NOUN
ejde-147	175	16	is	be	AUX
ejde-147	175	17	independent	independent	ADJ
ejde-147	175	18	of	of	ADP
ejde-147	175	19	n	n	PROPN
ejde-147	175	20	and	and	CCONJ
ejde-147	175	21	ε	ε	PROPN
ejde-147	175	22	,	,	PUNCT
ejde-147	175	23	and	and	CCONJ
ejde-147	175	24	1	1	NUM
ejde-147	175	25	p	p	NOUN
ejde-147	175	26	=	=	SYM
ejde-147	175	27	t	t	PROPN
ejde-147	175	28	2	2	NUM
ejde-147	175	29	+	+	CCONJ
ejde-147	175	30	1−t	1−t	NUM
ejde-147	175	31	q	q	NOUN
ejde-147	175	32	,	,	PUNCT
ejde-147	175	33	by	by	ADP
ejde-147	175	34	above	above	ADP
ejde-147	175	35	two	two	NUM
ejde-147	175	36	inequalities	inequality	NOUN
ejde-147	175	37	and	and	CCONJ
ejde-147	175	38	‖un‖	‖un‖	PRON
ejde-147	175	39	≤	≤	NUM
ejde-147	175	40	η̂l	η̂l	NOUN
ejde-147	175	41	,	,	PUNCT
ejde-147	175	42	we	we	PRON
ejde-147	175	43	infer	infer	VERB
ejde-147	175	44	that	that	SCONJ
ejde-147	175	45	there	there	PRON
ejde-147	175	46	is	be	VERB
ejde-147	175	47	a	a	DET
ejde-147	175	48	constant	constant	ADJ
ejde-147	175	49	cl	cl	NOUN
ejde-147	175	50	>	>	X
ejde-147	175	51	0	0	PUNCT
ejde-147	175	52	independent	independent	NOUN
ejde-147	175	53	of	of	ADP
ejde-147	175	54	ε	ε	PROPN
ejde-147	175	55	and	and	CCONJ
ejde-147	175	56	n	n	PROPN
ejde-147	175	57	such	such	ADJ
ejde-147	175	58	that	that	DET
ejde-147	175	59	∫	∫	PROPN
ejde-147	175	60	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-147	175	61	+	+	PROPN
ejde-147	175	62	1	1	NUM
ejde-147	175	63	upn	upn	PROPN
ejde-147	175	64	dx	dx	PROPN
ejde-147	175	65	≤	≤	PROPN
ejde-147	175	66	clε3pt	clε3pt	PROPN
ejde-147	175	67	,	,	PUNCT
ejde-147	175	68	∫	∫	PROPN
ejde-147	175	69	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-147	175	70	+	+	PROPN
ejde-147	175	71	1	1	NUM
ejde-147	175	72	updx	updx	ADJ
ejde-147	175	73	≤	≤	ADJ
ejde-147	175	74	clε3pt	clε3pt	NOUN
ejde-147	175	75	.	.	PUNCT
ejde-147	176	1	let	let	VERB
ejde-147	176	2	εl	εl	ADP
ejde-147	176	3	>	>	X
ejde-147	176	4	0	0	PUNCT
ejde-147	177	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-147	177	2	that	that	SCONJ
ejde-147	177	3	,	,	PUNCT
ejde-147	177	4	for	for	ADP
ejde-147	177	5	0	0	NUM
ejde-147	177	6	<	<	X
ejde-147	177	7	ε	ε	X
ejde-147	177	8	<	<	X
ejde-147	177	9	εl	εl	PROPN
ejde-147	177	10	,	,	PUNCT
ejde-147	177	11	c(p−	c(p−	PROPN
ejde-147	177	12	1)(2c	1)(2c	NUM
ejde-147	178	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-147	178	2	p	p	PROPN
ejde-147	178	3	l	l	NOUN
ejde-147	178	4	ε3(p−2)t	ε3(p−2)t	X
ejde-147	178	5	)	)	PUNCT
ejde-147	178	6	<	<	X
ejde-147	178	7	1	1	NUM
ejde-147	178	8	2	2	NUM
ejde-147	178	9	min{a+	min{a+	NOUN
ejde-147	178	10	b	b	PROPN
ejde-147	178	11	∫	∫	PROPN
ejde-147	178	12	r3	r3	PROPN
ejde-147	178	13	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	178	14	,	,	PUNCT
ejde-147	178	15	m0	m0	PROPN
ejde-147	178	16	}	}	PUNCT
ejde-147	178	17	.	.	PUNCT
ejde-147	179	1	then	then	ADV
ejde-147	179	2	by	by	ADP
ejde-147	179	3	(	(	PUNCT
ejde-147	179	4	2.6	2.6	NUM
ejde-147	179	5	)	)	PUNCT
ejde-147	179	6	we	we	PRON
ejde-147	179	7	obtain	obtain	VERB
ejde-147	179	8	lim	lim	PROPN
ejde-147	179	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-147	180	1	‖φε(un	‖φε(un	PROPN
ejde-147	180	2	−	−	PROPN
ejde-147	180	3	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-147	180	4	=	=	NOUN
ejde-147	180	5	0	0	PROPN
ejde-147	180	6	.	.	PUNCT
ejde-147	181	1	(	(	PUNCT
ejde-147	181	2	2.8	2.8	NUM
ejde-147	181	3	)	)	PUNCT
ejde-147	181	4	choosing	choose	VERB
ejde-147	181	5	v	v	NUM
ejde-147	181	6	=	=	SYM
ejde-147	181	7	(	(	PUNCT
ejde-147	181	8	1	1	NUM
ejde-147	181	9	−	−	PROPN
ejde-147	181	10	φε)2(un	φε)2(un	PROPN
ejde-147	181	11	−	−	PROPN
ejde-147	181	12	u	u	NOUN
ejde-147	181	13	)	)	PUNCT
ejde-147	181	14	in	in	ADP
ejde-147	181	15	(	(	PUNCT
ejde-147	181	16	2.5	2.5	NUM
ejde-147	181	17	)	)	PUNCT
ejde-147	181	18	,	,	PUNCT
ejde-147	181	19	we	we	PRON
ejde-147	181	20	obtain	obtain	VERB
ejde-147	181	21	that	that	SCONJ
ejde-147	181	22	(	(	PUNCT
ejde-147	181	23	2.6	2.6	NUM
ejde-147	181	24	)	)	PUNCT
ejde-147	181	25	still	still	ADV
ejde-147	181	26	holds	hold	VERB
ejde-147	181	27	if	if	SCONJ
ejde-147	181	28	we	we	PRON
ejde-147	181	29	replace	replace	VERB
ejde-147	181	30	φε	φε	ADP
ejde-147	181	31	with	with	ADP
ejde-147	181	32	1	1	NUM
ejde-147	181	33	−	−	NOUN
ejde-147	181	34	φε	φε	NOUN
ejde-147	181	35	.	.	PUNCT
ejde-147	182	1	indeed	indeed	ADV
ejde-147	182	2	,	,	PUNCT
ejde-147	182	3	1	1	NUM
ejde-147	182	4	−	−	NOUN
ejde-147	182	5	φε	φε	ADP
ejde-147	182	6	has	have	VERB
ejde-147	182	7	a	a	DET
ejde-147	182	8	compact	compact	ADJ
ejde-147	182	9	support	support	NOUN
ejde-147	182	10	and	and	CCONJ
ejde-147	182	11	un	un	PROPN
ejde-147	182	12	→	→	SYM
ejde-147	182	13	u	u	PROPN
ejde-147	182	14	in	in	ADP
ejde-147	182	15	lqloc(r3	lqloc(r3	NOUN
ejde-147	182	16	)	)	PUNCT
ejde-147	182	17	for	for	ADP
ejde-147	182	18	any	any	DET
ejde-147	182	19	2	2	NUM
ejde-147	182	20	≤	≤	NOUN
ejde-147	182	21	q	q	NOUN
ejde-147	182	22	<	<	X
ejde-147	182	23	2∗	2∗	NUM
ejde-147	182	24	,	,	PUNCT
ejde-147	182	25	(	(	PUNCT
ejde-147	182	26	a+	a+	PRON
ejde-147	182	27	b	b	NUM
ejde-147	182	28	∫	∫	PROPN
ejde-147	182	29	r3	r3	PROPN
ejde-147	182	30	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	182	31	)	)	PUNCT
ejde-147	182	32	∫	∫	PROPN
ejde-147	182	33	r3	r3	PROPN
ejde-147	182	34	|∇((1−	|∇((1−	PROPN
ejde-147	182	35	φε)2(un	φε)2(un	PROPN
ejde-147	182	36	−	−	PROPN
ejde-147	182	37	u))|2dx	u))|2dx	ADV
ejde-147	182	38	−	−	PROPN
ejde-147	183	1	(	(	PUNCT
ejde-147	183	2	a+	a+	PRON
ejde-147	183	3	b	b	NUM
ejde-147	183	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	183	5	r3	r3	PROPN
ejde-147	183	6	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	183	7	)	)	PUNCT
ejde-147	183	8	∫	∫	PROPN
ejde-147	183	9	r3	r3	PROPN
ejde-147	183	10	|∇(1−	|∇(1−	PROPN
ejde-147	183	11	φε)|2(un	φε)|2(un	PROPN
ejde-147	184	1	−	−	PROPN
ejde-147	184	2	u)2dx	u)2dx	NOUN
ejde-147	185	1	+	+	CCONJ
ejde-147	185	2	b	b	X
ejde-147	185	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	185	4	r3	r3	PROPN
ejde-147	185	5	(	(	PUNCT
ejde-147	185	6	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-147	185	7	−	−	NOUN
ejde-147	185	8	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-147	185	9	)	)	PUNCT
ejde-147	185	10	dx	dx	PROPN
ejde-147	186	1	+	+	CCONJ
ejde-147	186	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	186	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	186	4	{	{	PUNCT
ejde-147	186	5	∇un∇(1−	∇un∇(1−	PROPN
ejde-147	186	6	φε)2(un	φε)2(un	PROPN
ejde-147	186	7	−	−	PROPN
ejde-147	186	8	u	u	NOUN
ejde-147	186	9	)	)	PUNCT
ejde-147	186	10	+	+	ADJ
ejde-147	186	11	∇un(1−	∇un(1−	ADJ
ejde-147	186	12	φε)2∇(un	φε)2∇(un	NOUN
ejde-147	186	13	−	−	PUNCT
ejde-147	187	1	u)}dx	u)}dx	PROPN
ejde-147	187	2	+	+	CCONJ
ejde-147	187	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	187	4	r3	r3	PROPN
ejde-147	187	5	v	v	NOUN
ejde-147	187	6	(	(	PUNCT
ejde-147	187	7	εx)(1−	εx)(1−	PROPN
ejde-147	187	8	φε)2(un	φε)2(un	PROPN
ejde-147	187	9	−	−	PROPN
ejde-147	187	10	u)2dx+	u)2dx+	ADJ
ejde-147	187	11	λ	λ	PROPN
ejde-147	187	12	∫	∫	PROPN
ejde-147	187	13	r3	r3	PROPN
ejde-147	187	14	χε(1−	χε(1−	PROPN
ejde-147	187	15	φε)2(un	φε)2(un	PROPN
ejde-147	187	16	−	−	PROPN
ejde-147	187	17	u)2dx	u)2dx	NOUN
ejde-147	188	1	+	+	CCONJ
ejde-147	188	2	(	(	PUNCT
ejde-147	188	3	λn	λn	PROPN
ejde-147	188	4	−	−	PROPN
ejde-147	188	5	λ	λ	PROPN
ejde-147	188	6	)	)	PUNCT
ejde-147	188	7	∫	∫	PROPN
ejde-147	188	8	r3	r3	PROPN
ejde-147	188	9	χε(1−	χε(1−	PROPN
ejde-147	188	10	φε)2(un	φε)2(un	PROPN
ejde-147	188	11	−	−	PROPN
ejde-147	188	12	u)2dx	u)2dx	NOUN
ejde-147	188	13	−	−	NOUN
ejde-147	188	14	(	(	PUNCT
ejde-147	188	15	p−	p−	NOUN
ejde-147	188	16	1	1	NUM
ejde-147	188	17	)	)	PUNCT
ejde-147	188	18	∫	∫	PROPN
ejde-147	188	19	r3	r3	PROPN
ejde-147	188	20	(	(	PUNCT
ejde-147	188	21	θun	θun	PROPN
ejde-147	188	22	+	+	CCONJ
ejde-147	188	23	(	(	PUNCT
ejde-147	188	24	1−	1−	NUM
ejde-147	188	25	θ)u)p−2(1−	θ)u)p−2(1−	PROPN
ejde-147	188	26	φε)2(un	φε)2(un	PROPN
ejde-147	188	27	−	−	PROPN
ejde-147	188	28	u)2dx	u)2dx	NOUN
ejde-147	188	29	=	=	SYM
ejde-147	188	30	o(1	o(1	PROPN
ejde-147	188	31	)	)	PUNCT
ejde-147	188	32	,	,	PUNCT
ejde-147	188	33	as	as	ADP
ejde-147	188	34	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-147	188	35	this	this	PRON
ejde-147	188	36	implies	imply	VERB
ejde-147	188	37	lim	lim	PROPN
ejde-147	188	38	n→∞	n→∞	NUM
ejde-147	188	39	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-147	188	40	φε)(un	φε)(un	PROPN
ejde-147	188	41	−	−	NOUN
ejde-147	188	42	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-147	188	43	=	=	SYM
ejde-147	188	44	0	0	NUM
ejde-147	188	45	(	(	PUNCT
ejde-147	188	46	2.9	2.9	NUM
ejde-147	188	47	)	)	PUNCT
ejde-147	188	48	and	and	CCONJ
ejde-147	188	49	lim	lim	PROPN
ejde-147	188	50	n→∞	n→∞	AUX
ejde-147	189	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-147	189	2	−	−	PROPN
ejde-147	189	3	u‖	u‖	NOUN
ejde-147	189	4	=	=	PROPN
ejde-147	189	5	lim	lim	PROPN
ejde-147	189	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-147	189	7	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-147	189	8	φε)(un	φε)(un	PROPN
ejde-147	189	9	−	−	NUM
ejde-147	189	10	u	u	NOUN
ejde-147	189	11	)	)	PUNCT
ejde-147	190	1	+	+	CCONJ
ejde-147	190	2	φε(un	φε(un	PROPN
ejde-147	190	3	−	−	PROPN
ejde-147	190	4	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-147	190	5	≤	≤	PROPN
ejde-147	190	6	lim	lim	PROPN
ejde-147	190	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-147	191	1	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-147	191	2	φε)(un	φε)(un	PROPN
ejde-147	191	3	−	−	PROPN
ejde-147	191	4	u)‖+	u)‖+	PROPN
ejde-147	191	5	lim	lim	PROPN
ejde-147	191	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-147	192	1	‖φε(un	‖φε(un	PROPN
ejde-147	192	2	−	−	PROPN
ejde-147	192	3	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-147	192	4	=	=	NOUN
ejde-147	192	5	0	0	X
ejde-147	192	6	.	.	X
ejde-147	192	7	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	192	8	localized	localize	VERB
ejde-147	192	9	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	192	10	solutions	solution	NOUN
ejde-147	192	11	for	for	ADP
ejde-147	192	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	192	13	equations	equation	NOUN
ejde-147	192	14	9	9	NUM
ejde-147	192	15	the	the	DET
ejde-147	192	16	proof	proof	NOUN
ejde-147	192	17	is	be	AUX
ejde-147	192	18	complete	complete	ADJ
ejde-147	192	19	.	.	PUNCT
ejde-147	193	1	�	�	PROPN
ejde-147	193	2	3	3	NUM
ejde-147	193	3	.	.	PUNCT
ejde-147	193	4	existence	existence	NOUN
ejde-147	193	5	of	of	ADP
ejde-147	193	6	multiple	multiple	ADJ
ejde-147	193	7	sign	sign	NOUN
ejde-147	193	8	-	-	PUNCT
ejde-147	193	9	changing	change	VERB
ejde-147	193	10	critical	critical	ADJ
ejde-147	193	11	points	point	NOUN
ejde-147	193	12	of	of	ADP
ejde-147	193	13	γε	γε	INTJ
ejde-147	193	14	we	we	PRON
ejde-147	193	15	will	will	AUX
ejde-147	193	16	use	use	VERB
ejde-147	193	17	an	an	DET
ejde-147	193	18	abstract	abstract	ADJ
ejde-147	193	19	critical	critical	ADJ
ejde-147	193	20	point	point	NOUN
ejde-147	193	21	theorem	theorem	VERB
ejde-147	193	22	in	in	ADP
ejde-147	193	23	[	[	X
ejde-147	193	24	14	14	NUM
ejde-147	193	25	]	]	PUNCT
ejde-147	193	26	to	to	PART
ejde-147	193	27	obtain	obtain	VERB
ejde-147	193	28	multiple	multiple	ADJ
ejde-147	193	29	signchanging	signchange	VERB
ejde-147	193	30	critical	critical	ADJ
ejde-147	193	31	points	point	NOUN
ejde-147	193	32	for	for	ADP
ejde-147	193	33	γε	γε	PROPN
ejde-147	193	34	.	.	PUNCT
ejde-147	194	1	first	first	ADV
ejde-147	194	2	we	we	PRON
ejde-147	194	3	give	give	VERB
ejde-147	194	4	some	some	DET
ejde-147	194	5	definitions	definition	NOUN
ejde-147	194	6	and	and	CCONJ
ejde-147	194	7	notation	notation	NOUN
ejde-147	194	8	.	.	PUNCT
ejde-147	195	1	let	let	VERB
ejde-147	195	2	x	x	PRON
ejde-147	195	3	be	be	AUX
ejde-147	195	4	a	a	DET
ejde-147	195	5	banach	banach	NOUN
ejde-147	195	6	space	space	NOUN
ejde-147	195	7	.	.	PUNCT
ejde-147	196	1	for	for	SCONJ
ejde-147	196	2	p	p	PROPN
ejde-147	196	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	196	4	x	x	NOUN
ejde-147	196	5	,	,	PUNCT
ejde-147	196	6	define	define	VERB
ejde-147	196	7	−p	−p	NOUN
ejde-147	196	8	=	=	SYM
ejde-147	196	9	{	{	PUNCT
ejde-147	196	10	−u	−u	NOUN
ejde-147	196	11	:	:	PUNCT
ejde-147	196	12	u	u	NOUN
ejde-147	196	13	∈	∈	PROPN
ejde-147	196	14	p	p	X
ejde-147	196	15	}	}	PUNCT
ejde-147	196	16	.	.	PUNCT
ejde-147	197	1	the	the	DET
ejde-147	197	2	genus	genus	NOUN
ejde-147	197	3	(	(	PUNCT
ejde-147	197	4	see	see	VERB
ejde-147	197	5	[	[	X
ejde-147	197	6	17	17	NUM
ejde-147	197	7	]	]	PUNCT
ejde-147	197	8	)	)	PUNCT
ejde-147	197	9	of	of	ADP
ejde-147	197	10	a	a	DET
ejde-147	197	11	closed	closed	ADJ
ejde-147	197	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-147	197	13	subset	subset	VERB
ejde-147	197	14	b(i.e	b(i.e	NOUN
ejde-147	197	15	.	.	PUNCT
ejde-147	198	1	−	−	PROPN
ejde-147	198	2	b	b	X
ejde-147	198	3	=	=	SYM
ejde-147	198	4	b	b	NOUN
ejde-147	198	5	)	)	PUNCT
ejde-147	198	6	of	of	ADP
ejde-147	198	7	x	x	SYM
ejde-147	198	8	is	be	AUX
ejde-147	198	9	denoted	denote	VERB
ejde-147	198	10	by	by	ADP
ejde-147	198	11	γ(b	γ(b	NOUN
ejde-147	198	12	)	)	PUNCT
ejde-147	198	13	.	.	PUNCT
ejde-147	199	1	for	for	ADP
ejde-147	199	2	j	j	PROPN
ejde-147	199	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	199	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-147	199	5	,	,	PUNCT
ejde-147	199	6	r	r	NOUN
ejde-147	199	7	)	)	PUNCT
ejde-147	199	8	and	and	CCONJ
ejde-147	199	9	c	c	NOUN
ejde-147	199	10	∈	∈	PROPN
ejde-147	199	11	r	r	NOUN
ejde-147	199	12	,	,	PUNCT
ejde-147	199	13	denote	denote	VERB
ejde-147	199	14	jc	jc	PROPN
ejde-147	199	15	=	=	PUNCT
ejde-147	199	16	{	{	PUNCT
ejde-147	199	17	u	u	NOUN
ejde-147	199	18	∈	∈	PROPN
ejde-147	199	19	x	x	X
ejde-147	199	20	:	:	PUNCT
ejde-147	199	21	j(u	j(u	PROPN
ejde-147	199	22	)	)	PUNCT
ejde-147	199	23	≤	≤	PUNCT
ejde-147	200	1	c	c	X
ejde-147	200	2	}	}	PUNCT
ejde-147	200	3	,	,	PUNCT
ejde-147	200	4	kc	kc	PROPN
ejde-147	200	5	=	=	PUNCT
ejde-147	200	6	{	{	PUNCT
ejde-147	200	7	u	u	NOUN
ejde-147	200	8	∈	∈	PROPN
ejde-147	200	9	x	x	X
ejde-147	200	10	:	:	PUNCT
ejde-147	200	11	j(u	j(u	PROPN
ejde-147	200	12	)	)	PUNCT
ejde-147	201	1	=	=	PUNCT
ejde-147	201	2	c	c	X
ejde-147	201	3	,	,	PUNCT
ejde-147	201	4	j	j	PROPN
ejde-147	201	5	′(u	′(u	NOUN
ejde-147	201	6	)	)	PUNCT
ejde-147	201	7	=	=	PUNCT
ejde-147	201	8	0	0	NUM
ejde-147	201	9	}	}	PUNCT
ejde-147	201	10	.	.	PUNCT
ejde-147	202	1	definition	definition	NOUN
ejde-147	202	2	3.1	3.1	NUM
ejde-147	202	3	(	(	PUNCT
ejde-147	202	4	[	[	X
ejde-147	202	5	14	14	NUM
ejde-147	202	6	]	]	NUM
ejde-147	202	7	)	)	PUNCT
ejde-147	202	8	.	.	PUNCT
ejde-147	203	1	let	let	VERB
ejde-147	203	2	j	j	PROPN
ejde-147	203	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	203	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-147	203	5	,	,	PUNCT
ejde-147	203	6	r	r	NOUN
ejde-147	203	7	)	)	PUNCT
ejde-147	203	8	be	be	AUX
ejde-147	203	9	an	an	DET
ejde-147	203	10	even	even	ADV
ejde-147	203	11	functional	functional	ADJ
ejde-147	203	12	.	.	PUNCT
ejde-147	204	1	let	let	VERB
ejde-147	204	2	p	p	PRON
ejde-147	204	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	204	4	x	x	PUNCT
ejde-147	204	5	be	be	AUX
ejde-147	204	6	a	a	DET
ejde-147	204	7	non	non	ADJ
ejde-147	204	8	-	-	ADJ
ejde-147	204	9	empty	empty	ADJ
ejde-147	204	10	open	open	ADJ
ejde-147	204	11	set	set	NOUN
ejde-147	204	12	and	and	CCONJ
ejde-147	204	13	w	w	NOUN
ejde-147	204	14	=	=	NOUN
ejde-147	204	15	p	p	NOUN
ejde-147	204	16	∪	∪	X
ejde-147	204	17	(	(	PUNCT
ejde-147	204	18	−p	−p	NOUN
ejde-147	204	19	)	)	PUNCT
ejde-147	204	20	.	.	PUNCT
ejde-147	205	1	p	p	PROPN
ejde-147	205	2	is	be	AUX
ejde-147	205	3	called	call	VERB
ejde-147	205	4	an	an	DET
ejde-147	205	5	admissible	admissible	ADJ
ejde-147	205	6	invariant	invariant	NOUN
ejde-147	205	7	set	set	VERB
ejde-147	205	8	with	with	ADP
ejde-147	205	9	respect	respect	NOUN
ejde-147	205	10	to	to	ADP
ejde-147	205	11	j	j	PROPN
ejde-147	205	12	at	at	ADP
ejde-147	205	13	level	level	NOUN
ejde-147	205	14	c	c	NOUN
ejde-147	205	15	,	,	PUNCT
ejde-147	205	16	if	if	SCONJ
ejde-147	205	17	the	the	DET
ejde-147	205	18	following	follow	VERB
ejde-147	205	19	deformation	deformation	NOUN
ejde-147	205	20	property	property	NOUN
ejde-147	205	21	holds	hold	NOUN
ejde-147	205	22	,	,	PUNCT
ejde-147	205	23	there	there	PRON
ejde-147	205	24	is	be	VERB
ejde-147	205	25	τ0	τ0	NOUN
ejde-147	205	26	>	>	X
ejde-147	205	27	0	0	PUNCT
ejde-147	206	1	and	and	CCONJ
ejde-147	206	2	a	a	DET
ejde-147	206	3	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-147	206	4	open	open	ADJ
ejde-147	206	5	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-147	206	6	m	m	NOUN
ejde-147	206	7	of	of	ADP
ejde-147	206	8	kc	kc	PROPN
ejde-147	206	9	\w	\w	ADJ
ejde-147	206	10	with	with	ADP
ejde-147	206	11	γ(m	γ(m	PROPN
ejde-147	206	12	)	)	PUNCT
ejde-147	206	13	<	<	X
ejde-147	206	14	∞	∞	PROPN
ejde-147	206	15	,	,	PUNCT
ejde-147	206	16	such	such	ADJ
ejde-147	206	17	that	that	PRON
ejde-147	206	18	for	for	ADP
ejde-147	206	19	τ	τ	PROPN
ejde-147	206	20	∈	∈	PROPN
ejde-147	206	21	(	(	PUNCT
ejde-147	206	22	0	0	NUM
ejde-147	206	23	,	,	PUNCT
ejde-147	206	24	τ0	τ0	NOUN
ejde-147	206	25	)	)	PUNCT
ejde-147	206	26	,	,	PUNCT
ejde-147	206	27	there	there	PRON
ejde-147	206	28	exists	exist	VERB
ejde-147	206	29	η	η	PROPN
ejde-147	206	30	∈	∈	PROPN
ejde-147	206	31	c(x	c(x	NOUN
ejde-147	206	32	,	,	PUNCT
ejde-147	206	33	x	x	NOUN
ejde-147	206	34	)	)	PUNCT
ejde-147	206	35	satisfying	satisfy	VERB
ejde-147	206	36	(	(	PUNCT
ejde-147	206	37	1	1	NUM
ejde-147	206	38	)	)	PUNCT
ejde-147	206	39	η(∂p	η(∂p	PROPN
ejde-147	206	40	)	)	PUNCT
ejde-147	207	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	207	2	p	p	X
ejde-147	207	3	,	,	PUNCT
ejde-147	207	4	η(∂(−p	η(∂(−p	NOUN
ejde-147	207	5	)	)	PUNCT
ejde-147	207	6	)	)	PUNCT
ejde-147	208	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	209	1	−p	−p	NOUN
ejde-147	209	2	,	,	PUNCT
ejde-147	209	3	η(p	η(p	NOUN
ejde-147	209	4	)	)	PUNCT
ejde-147	209	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	209	6	p	p	X
ejde-147	209	7	,	,	PUNCT
ejde-147	209	8	η(−p	η(−p	NOUN
ejde-147	209	9	)	)	PUNCT
ejde-147	210	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	210	2	−p	−p	NOUN
ejde-147	210	3	;	;	PUNCT
ejde-147	210	4	(	(	PUNCT
ejde-147	210	5	2	2	X
ejde-147	210	6	)	)	PUNCT
ejde-147	210	7	η(−u	η(−u	NOUN
ejde-147	210	8	)	)	PUNCT
ejde-147	210	9	=	=	SYM
ejde-147	210	10	−η(u	−η(u	PROPN
ejde-147	210	11	)	)	PUNCT
ejde-147	210	12	,	,	PUNCT
ejde-147	210	13	for	for	ADP
ejde-147	210	14	all	all	DET
ejde-147	210	15	u	u	NOUN
ejde-147	210	16	∈	∈	PROPN
ejde-147	210	17	x	x	X
ejde-147	210	18	;	;	PUNCT
ejde-147	210	19	(	(	PUNCT
ejde-147	210	20	3	3	X
ejde-147	210	21	)	)	PUNCT
ejde-147	210	22	η|jc−2τ	η|jc−2τ	X
ejde-147	210	23	=	=	PUNCT
ejde-147	210	24	i	i	PROPN
ejde-147	210	25	d.	d.	PROPN
ejde-147	210	26	(	(	PUNCT
ejde-147	210	27	4	4	X
ejde-147	210	28	)	)	PUNCT
ejde-147	210	29	η(jc+τ	η(jc+τ	NOUN
ejde-147	210	30	\	\	PUNCT
ejde-147	210	31	(	(	PUNCT
ejde-147	210	32	m	m	PROPN
ejde-147	210	33	∪w	∪w	NUM
ejde-147	210	34	)	)	PUNCT
ejde-147	210	35	)	)	PUNCT
ejde-147	211	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	211	2	jc−τ	jc−τ	PROPN
ejde-147	211	3	.	.	PUNCT
ejde-147	212	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	212	2	3.2	3.2	NUM
ejde-147	212	3	.	.	PUNCT
ejde-147	213	1	assume	assume	VERB
ejde-147	213	2	j	j	PROPN
ejde-147	213	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	213	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-147	213	5	,	,	PUNCT
ejde-147	213	6	r	r	NOUN
ejde-147	213	7	)	)	PUNCT
ejde-147	213	8	is	be	AUX
ejde-147	213	9	an	an	DET
ejde-147	213	10	even	even	ADV
ejde-147	213	11	functional	functional	ADJ
ejde-147	213	12	,	,	PUNCT
ejde-147	213	13	p	p	X
ejde-147	213	14	⊂	⊂	X
ejde-147	213	15	x	x	X
ejde-147	213	16	is	be	AUX
ejde-147	213	17	a	a	DET
ejde-147	213	18	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-147	213	19	open	open	ADJ
ejde-147	213	20	set	set	NOUN
ejde-147	213	21	,	,	PUNCT
ejde-147	213	22	m	m	VERB
ejde-147	213	23	=	=	NOUN
ejde-147	214	1	p	p	NOUN
ejde-147	214	2	∩	∩	NOUN
ejde-147	214	3	(	(	PUNCT
ejde-147	214	4	−p	−p	NOUN
ejde-147	214	5	)	)	PUNCT
ejde-147	214	6	,	,	PUNCT
ejde-147	214	7	w	w	X
ejde-147	214	8	=	=	PUNCT
ejde-147	214	9	p	p	NOUN
ejde-147	214	10	∪	∪	X
ejde-147	214	11	(	(	PUNCT
ejde-147	214	12	−p	−p	NOUN
ejde-147	214	13	)	)	PUNCT
ejde-147	214	14	and	and	CCONJ
ejde-147	214	15	σ	σ	NOUN
ejde-147	214	16	=	=	SYM
ejde-147	214	17	∂p	∂p	PROPN
ejde-147	214	18	∩	∩	X
ejde-147	214	19	∂(−p	∂(−p	NUM
ejde-147	214	20	)	)	PUNCT
ejde-147	214	21	.	.	PUNCT
ejde-147	215	1	let	let	VERB
ejde-147	215	2	p	p	PRON
ejde-147	215	3	be	be	AUX
ejde-147	215	4	an	an	DET
ejde-147	215	5	admissible	admissible	ADJ
ejde-147	215	6	invariant	invariant	NOUN
ejde-147	215	7	set	set	VERB
ejde-147	215	8	with	with	ADP
ejde-147	215	9	respect	respect	NOUN
ejde-147	215	10	to	to	ADP
ejde-147	215	11	j	j	PROPN
ejde-147	215	12	for	for	ADP
ejde-147	215	13	c	c	PROPN
ejde-147	215	14	∈	∈	PROPN
ejde-147	216	1	[	[	X
ejde-147	216	2	c∗	c∗	NOUN
ejde-147	216	3	,	,	PUNCT
ejde-147	216	4	l	l	NOUN
ejde-147	216	5	]	]	X
ejde-147	216	6	for	for	ADP
ejde-147	216	7	some	some	DET
ejde-147	216	8	l	l	NOUN
ejde-147	216	9	>	>	X
ejde-147	216	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-147	216	11	,	,	PUNCT
ejde-147	216	12	where	where	SCONJ
ejde-147	216	13	c∗	c∗	NOUN
ejde-147	216	14	=	=	PUNCT
ejde-147	216	15	infu∈σ	infu∈σ	PROPN
ejde-147	216	16	j(u	j(u	PROPN
ejde-147	216	17	)	)	PUNCT
ejde-147	216	18	and	and	CCONJ
ejde-147	216	19	for	for	ADP
ejde-147	216	20	any	any	DET
ejde-147	216	21	n	n	PRON
ejde-147	216	22	∈	∈	PROPN
ejde-147	216	23	n	n	CCONJ
ejde-147	216	24	,	,	PUNCT
ejde-147	216	25	there	there	PRON
ejde-147	216	26	is	be	VERB
ejde-147	216	27	a	a	DET
ejde-147	216	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-147	216	29	map	map	NOUN
ejde-147	216	30	φn	φn	ADP
ejde-147	216	31	:	:	PUNCT
ejde-147	216	32	bn	bn	NUM
ejde-147	216	33	:	:	PUNCT
ejde-147	216	34	=	=	SYM
ejde-147	216	35	{	{	PUNCT
ejde-147	216	36	x	x	PUNCT
ejde-147	216	37	∈	∈	PROPN
ejde-147	216	38	rn	rn	NOUN
ejde-147	216	39	:	:	PUNCT
ejde-147	216	40	|x|	|x|	PROPN
ejde-147	216	41	≤	≤	ADV
ejde-147	216	42	1	1	NUM
ejde-147	216	43	}	}	PUNCT
ejde-147	216	44	→	→	PUNCT
ejde-147	216	45	x	x	SYM
ejde-147	216	46	satisfying	satisfy	VERB
ejde-147	216	47	(	(	PUNCT
ejde-147	216	48	1	1	NUM
ejde-147	216	49	)	)	PUNCT
ejde-147	216	50	φn(0	φn(0	PROPN
ejde-147	216	51	)	)	PUNCT
ejde-147	216	52	∈m	∈m	NOUN
ejde-147	216	53	,	,	PUNCT
ejde-147	216	54	φn(−t	φn(−t	NOUN
ejde-147	216	55	)	)	PUNCT
ejde-147	216	56	=	=	SYM
ejde-147	216	57	−φn(t	−φn(t	PROPN
ejde-147	216	58	)	)	PUNCT
ejde-147	216	59	for	for	ADP
ejde-147	216	60	all	all	DET
ejde-147	216	61	t	t	NOUN
ejde-147	216	62	∈	∈	PROPN
ejde-147	216	63	bn	bn	PROPN
ejde-147	216	64	;	;	PUNCT
ejde-147	216	65	(	(	PUNCT
ejde-147	216	66	2	2	X
ejde-147	216	67	)	)	PUNCT
ejde-147	216	68	φn(∂bn	φn(∂bn	NOUN
ejde-147	216	69	)	)	PUNCT
ejde-147	217	1	∩m	∩m	NOUN
ejde-147	217	2	=	=	PUNCT
ejde-147	217	3	∅	∅	NOUN
ejde-147	217	4	;	;	PUNCT
ejde-147	217	5	(	(	PUNCT
ejde-147	217	6	3	3	X
ejde-147	217	7	)	)	PUNCT
ejde-147	217	8	max{j(0	max{j(0	NOUN
ejde-147	217	9	)	)	PUNCT
ejde-147	217	10	,	,	PUNCT
ejde-147	217	11	supu∈φn(∂bn	supu∈φn(∂bn	NOUN
ejde-147	217	12	)	)	PUNCT
ejde-147	217	13	j(u	j(u	PROPN
ejde-147	217	14	)	)	PUNCT
ejde-147	217	15	}	}	PUNCT
ejde-147	217	16	<	<	X
ejde-147	217	17	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-147	217	18	for	for	ADP
ejde-147	217	19	j	j	PROPN
ejde-147	217	20	∈	∈	PROPN
ejde-147	217	21	n	n	CCONJ
ejde-147	217	22	,	,	PUNCT
ejde-147	217	23	we	we	PRON
ejde-147	217	24	define	define	VERB
ejde-147	217	25	cj	cj	NOUN
ejde-147	217	26	=	=	SYM
ejde-147	217	27	inf	inf	PROPN
ejde-147	217	28	b∈λj	b∈λj	PROPN
ejde-147	217	29	sup	sup	PROPN
ejde-147	217	30	u∈b\w	u∈b\w	PROPN
ejde-147	217	31	j(u	j(u	PROPN
ejde-147	217	32	)	)	PUNCT
ejde-147	217	33	,	,	PUNCT
ejde-147	218	1	where	where	SCONJ
ejde-147	218	2	λj	λj	PROPN
ejde-147	218	3	=	=	X
ejde-147	218	4	{	{	PUNCT
ejde-147	218	5	b	b	NOUN
ejde-147	218	6	:	:	PUNCT
ejde-147	218	7	b	b	X
ejde-147	218	8	=	=	SYM
ejde-147	218	9	φ(bn	φ(bn	X
ejde-147	218	10	\	\	PROPN
ejde-147	218	11	y	y	PROPN
ejde-147	218	12	)	)	PUNCT
ejde-147	218	13	for	for	ADP
ejde-147	218	14	some	some	DET
ejde-147	218	15	φ	φ	PROPN
ejde-147	218	16	∈	∈	PROPN
ejde-147	218	17	gn	gn	PROPN
ejde-147	218	18	,	,	PUNCT
ejde-147	218	19	n	n	PROPN
ejde-147	218	20	≥	≥	PROPN
ejde-147	218	21	j	j	NOUN
ejde-147	218	22	,	,	PUNCT
ejde-147	218	23	and	and	CCONJ
ejde-147	218	24	open	open	VERB
ejde-147	218	25	y	y	PROPN
ejde-147	218	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	218	27	bn	bn	ADP
ejde-147	218	28	such	such	ADJ
ejde-147	218	29	that	that	DET
ejde-147	218	30	−y	−y	NOUN
ejde-147	218	31	=	=	SYM
ejde-147	218	32	y	y	PROPN
ejde-147	218	33	and	and	CCONJ
ejde-147	218	34	γ(y	γ(y	PROPN
ejde-147	218	35	)	)	PUNCT
ejde-147	218	36	≤	≤	NUM
ejde-147	218	37	n−	n−	PROPN
ejde-147	218	38	j	j	PROPN
ejde-147	218	39	}	}	PUNCT
ejde-147	218	40	and	and	CCONJ
ejde-147	218	41	gn	gn	PROPN
ejde-147	219	1	=	=	PUNCT
ejde-147	219	2	{	{	PUNCT
ejde-147	219	3	φ	φ	PROPN
ejde-147	219	4	:	:	PUNCT
ejde-147	219	5	φ	φ	PROPN
ejde-147	219	6	∈	∈	PROPN
ejde-147	219	7	c(bn	c(bn	PROPN
ejde-147	219	8	,	,	PUNCT
ejde-147	219	9	x	x	NOUN
ejde-147	219	10	)	)	PUNCT
ejde-147	219	11	,	,	PUNCT
ejde-147	219	12	φ(−t	φ(−t	X
ejde-147	219	13	)	)	PUNCT
ejde-147	219	14	=	=	SYM
ejde-147	219	15	−φ(t	−φ(t	X
ejde-147	219	16	)	)	PUNCT
ejde-147	219	17	for	for	ADP
ejde-147	219	18	any	any	DET
ejde-147	219	19	t	t	NOUN
ejde-147	219	20	∈	∈	PROPN
ejde-147	219	21	bn	bn	NOUN
ejde-147	219	22	,	,	PUNCT
ejde-147	219	23	φ|∂bn	φ|∂bn	NOUN
ejde-147	219	24	=	=	PUNCT
ejde-147	219	25	φn|∂bn	φn|∂bn	NOUN
ejde-147	219	26	}	}	PUNCT
ejde-147	219	27	.	.	PUNCT
ejde-147	220	1	then	then	ADV
ejde-147	220	2	for	for	ADP
ejde-147	220	3	j	j	PROPN
ejde-147	220	4	≥	≥	PROPN
ejde-147	220	5	2	2	NUM
ejde-147	220	6	,	,	PUNCT
ejde-147	220	7	if	if	SCONJ
ejde-147	220	8	l	l	PROPN
ejde-147	220	9	>	>	X
ejde-147	220	10	cj	cj	NOUN
ejde-147	220	11	,	,	PUNCT
ejde-147	220	12	we	we	PRON
ejde-147	220	13	have	have	AUX
ejde-147	220	14	kcj	kcj	VERB
ejde-147	220	15	\w	\w	ADJ
ejde-147	220	16	6=	6=	NUM
ejde-147	220	17	∅.	∅.	X
ejde-147	220	18	(	(	PUNCT
ejde-147	220	19	3.1	3.1	NUM
ejde-147	220	20	)	)	PUNCT
ejde-147	220	21	furthermore	furthermore	ADV
ejde-147	220	22	,	,	PUNCT
ejde-147	220	23	if	if	SCONJ
ejde-147	220	24	j	j	PROPN
ejde-147	220	25	≥	≥	NUM
ejde-147	220	26	2	2	NUM
ejde-147	220	27	and	and	CCONJ
ejde-147	220	28	l	l	NOUN
ejde-147	220	29	>	>	X
ejde-147	221	1	c	c	X
ejde-147	222	1	:	:	PUNCT
ejde-147	222	2	=	=	SYM
ejde-147	222	3	cj	cj	NOUN
ejde-147	222	4	=	=	PUNCT
ejde-147	222	5	·	·	PUNCT
ejde-147	222	6	·	·	PUNCT
ejde-147	222	7	·	·	PUNCT
ejde-147	223	1	=	=	SYM
ejde-147	223	2	cj+m	cj+m	PROPN
ejde-147	223	3	≥	≥	NUM
ejde-147	223	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-147	223	5	,	,	PUNCT
ejde-147	223	6	we	we	PRON
ejde-147	223	7	have	have	VERB
ejde-147	223	8	γ(kc	γ(kc	NUM
ejde-147	223	9	\w	\w	ADJ
ejde-147	223	10	)	)	PUNCT
ejde-147	223	11	≥	≥	NOUN
ejde-147	223	12	m+	m+	NUM
ejde-147	224	1	1	1	NUM
ejde-147	224	2	.	.	PUNCT
ejde-147	225	1	(	(	PUNCT
ejde-147	225	2	3.2	3.2	NUM
ejde-147	225	3	)	)	PUNCT
ejde-147	225	4	the	the	DET
ejde-147	225	5	above	above	ADJ
ejde-147	225	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	225	7	was	be	AUX
ejde-147	225	8	proved	prove	VERB
ejde-147	225	9	in	in	ADP
ejde-147	225	10	[	[	X
ejde-147	225	11	14	14	NUM
ejde-147	225	12	,	,	PUNCT
ejde-147	225	13	theorem	theorem	VERB
ejde-147	225	14	2.5	2.5	NUM
ejde-147	225	15	]	]	PUNCT
ejde-147	225	16	.	.	PUNCT
ejde-147	226	1	if	if	SCONJ
ejde-147	226	2	we	we	PRON
ejde-147	226	3	choose	choose	VERB
ejde-147	226	4	k	k	NOUN
ejde-147	226	5	=	=	SYM
ejde-147	226	6	1	1	NUM
ejde-147	226	7	and	and	CCONJ
ejde-147	226	8	g	g	NOUN
ejde-147	226	9	=	=	NOUN
ejde-147	226	10	−id	−id	VERB
ejde-147	226	11	in	in	ADP
ejde-147	226	12	[	[	X
ejde-147	226	13	14	14	NUM
ejde-147	226	14	]	]	PUNCT
ejde-147	226	15	,	,	PUNCT
ejde-147	226	16	we	we	PRON
ejde-147	226	17	can	can	AUX
ejde-147	226	18	obtain	obtain	VERB
ejde-147	226	19	(	(	PUNCT
ejde-147	226	20	3.1	3.1	NUM
ejde-147	226	21	)	)	PUNCT
ejde-147	226	22	.	.	PUNCT
ejde-147	227	1	the	the	DET
ejde-147	227	2	result	result	NOUN
ejde-147	227	3	(	(	PUNCT
ejde-147	227	4	3.2	3.2	NUM
ejde-147	227	5	)	)	PUNCT
ejde-147	227	6	is	be	AUX
ejde-147	227	7	proved	prove	VERB
ejde-147	227	8	in	in	ADP
ejde-147	227	9	[	[	X
ejde-147	227	10	4	4	X
ejde-147	227	11	]	]	PUNCT
ejde-147	227	12	by	by	ADP
ejde-147	227	13	a	a	DET
ejde-147	227	14	variant	variant	NOUN
ejde-147	227	15	of	of	ADP
ejde-147	227	16	the	the	DET
ejde-147	227	17	argument	argument	NOUN
ejde-147	227	18	in	in	ADP
ejde-147	227	19	the	the	DET
ejde-147	227	20	proof	proof	NOUN
ejde-147	227	21	of	of	ADP
ejde-147	227	22	[	[	X
ejde-147	227	23	14	14	NUM
ejde-147	227	24	,	,	PUNCT
ejde-147	227	25	theorem	theorem	VERB
ejde-147	227	26	2.5	2.5	NUM
ejde-147	227	27	]	]	PUNCT
ejde-147	227	28	.	.	PUNCT
ejde-147	228	1	so	so	ADV
ejde-147	228	2	we	we	PRON
ejde-147	228	3	omit	omit	VERB
ejde-147	228	4	it	it	PRON
ejde-147	228	5	here	here	ADV
ejde-147	228	6	.	.	PUNCT
ejde-147	229	1	10	10	NUM
ejde-147	229	2	l.	l.	PROPN
ejde-147	229	3	wang	wang	PROPN
ejde-147	229	4	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	229	5	let	let	VERB
ejde-147	229	6	p±	p±	PRON
ejde-147	229	7	:	:	PUNCT
ejde-147	229	8	=	=	SYM
ejde-147	229	9	{	{	PUNCT
ejde-147	229	10	u	u	NOUN
ejde-147	229	11	∈	∈	PROPN
ejde-147	229	12	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-147	229	13	)	)	PUNCT
ejde-147	229	14	:	:	PUNCT
ejde-147	229	15	u	u	NOUN
ejde-147	229	16	≥	≥	X
ejde-147	229	17	(	(	PUNCT
ejde-147	229	18	≤)0	≤)0	NOUN
ejde-147	229	19	}	}	PUNCT
ejde-147	229	20	.	.	PUNCT
ejde-147	230	1	for	for	ADP
ejde-147	230	2	σ	σ	PROPN
ejde-147	230	3	>	>	X
ejde-147	230	4	0	0	PROPN
ejde-147	230	5	,	,	PUNCT
ejde-147	230	6	let	let	VERB
ejde-147	230	7	pσ+	pσ+	PROPN
ejde-147	230	8	:	:	PUNCT
ejde-147	230	9	=	=	SYM
ejde-147	230	10	{	{	PUNCT
ejde-147	230	11	u	u	NOUN
ejde-147	230	12	∈	∈	PROPN
ejde-147	230	13	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	230	14	)	)	PUNCT
ejde-147	230	15	:	:	PUNCT
ejde-147	230	16	disth1(u	disth1(u	NUM
ejde-147	230	17	,	,	PUNCT
ejde-147	230	18	p+	p+	NOUN
ejde-147	230	19	)	)	PUNCT
ejde-147	230	20	<	<	X
ejde-147	230	21	σ	σ	X
ejde-147	230	22	}	}	PUNCT
ejde-147	230	23	,	,	PUNCT
ejde-147	230	24	pσ−	pσ−	NUM
ejde-147	230	25	:	:	PUNCT
ejde-147	231	1	=	=	SYM
ejde-147	231	2	{	{	PUNCT
ejde-147	231	3	u	u	NOUN
ejde-147	231	4	∈	∈	PROPN
ejde-147	231	5	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	231	6	)	)	PUNCT
ejde-147	231	7	:	:	PUNCT
ejde-147	231	8	disth1(u	disth1(u	NOUN
ejde-147	231	9	,	,	PUNCT
ejde-147	231	10	p−	p−	NOUN
ejde-147	231	11	)	)	PUNCT
ejde-147	231	12	<	<	X
ejde-147	231	13	σ	σ	X
ejde-147	231	14	}	}	PUNCT
ejde-147	231	15	,	,	PUNCT
ejde-147	231	16	where	where	SCONJ
ejde-147	231	17	disth1(u	disth1(u	NOUN
ejde-147	231	18	,	,	PUNCT
ejde-147	231	19	b	b	NOUN
ejde-147	231	20	)	)	PUNCT
ejde-147	231	21	:	:	PUNCT
ejde-147	231	22	=	=	SYM
ejde-147	231	23	infv∈b	infv∈b	PROPN
ejde-147	231	24	‖u	‖u	NOUN
ejde-147	231	25	−	−	PROPN
ejde-147	231	26	v‖	v‖	NOUN
ejde-147	231	27	for	for	ADP
ejde-147	231	28	u	u	PROPN
ejde-147	231	29	∈	∈	PROPN
ejde-147	231	30	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	231	31	)	)	PUNCT
ejde-147	231	32	and	and	CCONJ
ejde-147	231	33	b	b	X
ejde-147	231	34	⊂	⊂	X
ejde-147	231	35	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	231	36	)	)	PUNCT
ejde-147	231	37	.	.	PUNCT
ejde-147	232	1	it	it	PRON
ejde-147	232	2	is	be	AUX
ejde-147	232	3	easy	easy	ADJ
ejde-147	232	4	to	to	PART
ejde-147	232	5	see	see	VERB
ejde-147	232	6	that	that	DET
ejde-147	232	7	pσ−	pσ−	PROPN
ejde-147	232	8	=	=	SYM
ejde-147	232	9	−pσ+	−pσ+	PROPN
ejde-147	232	10	.	.	NOUN
ejde-147	232	11	to	to	PART
ejde-147	232	12	apply	apply	VERB
ejde-147	232	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	232	14	3.2	3.2	NUM
ejde-147	232	15	to	to	PART
ejde-147	232	16	obtain	obtain	VERB
ejde-147	232	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-147	232	18	sign	sign	NOUN
ejde-147	232	19	-	-	PUNCT
ejde-147	232	20	changing	change	VERB
ejde-147	232	21	critical	critical	ADJ
ejde-147	232	22	points	point	NOUN
ejde-147	232	23	of	of	ADP
ejde-147	232	24	γε	γε	PROPN
ejde-147	232	25	,	,	PUNCT
ejde-147	232	26	we	we	PRON
ejde-147	232	27	let	let	VERB
ejde-147	232	28	x	x	PUNCT
ejde-147	232	29	=	=	PRON
ejde-147	232	30	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	232	31	)	)	PUNCT
ejde-147	232	32	,	,	PUNCT
ejde-147	232	33	p	p	NOUN
ejde-147	232	34	=	=	PROPN
ejde-147	232	35	pσ+	pσ+	PROPN
ejde-147	232	36	,	,	PUNCT
ejde-147	232	37	w	w	PROPN
ejde-147	232	38	=	=	SYM
ejde-147	232	39	pσ−	pσ−	NUM
ejde-147	232	40	∪	∪	PROPN
ejde-147	232	41	pσ+	pσ+	PROPN
ejde-147	232	42	,	,	PUNCT
ejde-147	232	43	j	j	PROPN
ejde-147	232	44	=	=	SYM
ejde-147	232	45	γε	γε	PROPN
ejde-147	232	46	(	(	PUNCT
ejde-147	232	47	3.3	3.3	NUM
ejde-147	232	48	)	)	PUNCT
ejde-147	232	49	in	in	ADP
ejde-147	232	50	definition	definition	NOUN
ejde-147	232	51	3.1	3.1	NUM
ejde-147	232	52	and	and	CCONJ
ejde-147	232	53	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	232	54	3.2	3.2	NUM
ejde-147	232	55	.	.	PUNCT
ejde-147	233	1	it	it	PRON
ejde-147	233	2	is	be	AUX
ejde-147	233	3	easy	easy	ADJ
ejde-147	233	4	to	to	PART
ejde-147	233	5	know	know	VERB
ejde-147	233	6	that	that	SCONJ
ejde-147	233	7	w	w	NOUN
ejde-147	233	8	is	be	AUX
ejde-147	233	9	a	a	DET
ejde-147	233	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-147	233	11	and	and	CCONJ
ejde-147	233	12	open	open	ADJ
ejde-147	233	13	subset	subset	NOUN
ejde-147	233	14	of	of	ADP
ejde-147	233	15	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	233	16	)	)	PUNCT
ejde-147	233	17	and	and	CCONJ
ejde-147	233	18	sign	sign	NOUN
ejde-147	233	19	-	-	PUNCT
ejde-147	233	20	changing	change	VERB
ejde-147	233	21	functions	function	NOUN
ejde-147	233	22	are	be	AUX
ejde-147	233	23	contained	contain	VERB
ejde-147	233	24	in	in	ADP
ejde-147	233	25	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	233	26	)	)	PUNCT
ejde-147	233	27	\w	\w	ADJ
ejde-147	233	28	.	.	PUNCT
ejde-147	234	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-147	234	2	,	,	PUNCT
ejde-147	234	3	since	since	SCONJ
ejde-147	234	4	0	0	NUM
ejde-147	234	5	is	be	AUX
ejde-147	234	6	a	a	DET
ejde-147	234	7	strict	strict	ADJ
ejde-147	234	8	local	local	ADJ
ejde-147	234	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-147	234	10	point	point	NOUN
ejde-147	234	11	of	of	ADP
ejde-147	234	12	γε	γε	PROPN
ejde-147	234	13	,	,	PUNCT
ejde-147	234	14	the	the	DET
ejde-147	234	15	constant	constant	ADJ
ejde-147	234	16	c∗	c∗	NOUN
ejde-147	234	17	in	in	ADP
ejde-147	234	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	234	19	3.2	3.2	NUM
ejde-147	234	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-147	234	21	c∗	c∗	PROPN
ejde-147	234	22	=	=	SYM
ejde-147	234	23	inf	inf	PROPN
ejde-147	234	24	∂(pσ−)∩∂(pσ+	∂(pσ−)∩∂(pσ+	PROPN
ejde-147	234	25	)	)	PUNCT
ejde-147	234	26	γε	γε	ADP
ejde-147	234	27	>	>	X
ejde-147	234	28	0	0	PROPN
ejde-147	234	29	,	,	PUNCT
ejde-147	234	30	when	when	SCONJ
ejde-147	234	31	σ	σ	PROPN
ejde-147	234	32	>	>	X
ejde-147	234	33	0	0	NUM
ejde-147	234	34	is	be	AUX
ejde-147	234	35	small	small	ADJ
ejde-147	234	36	enough	enough	ADV
ejde-147	234	37	.	.	PUNCT
ejde-147	235	1	without	without	ADP
ejde-147	235	2	loss	loss	NOUN
ejde-147	235	3	of	of	ADP
ejde-147	235	4	generality	generality	NOUN
ejde-147	235	5	,	,	PUNCT
ejde-147	235	6	we	we	PRON
ejde-147	235	7	assume	assume	VERB
ejde-147	235	8	that	that	SCONJ
ejde-147	235	9	0	0	NUM
ejde-147	235	10	∈	∈	PROPN
ejde-147	235	11	a.	a.	NOUN
ejde-147	235	12	(	(	PUNCT
ejde-147	235	13	3.4	3.4	NUM
ejde-147	235	14	)	)	PUNCT
ejde-147	235	15	for	for	ADP
ejde-147	235	16	z	z	PROPN
ejde-147	235	17	∈	∈	PROPN
ejde-147	235	18	r3	r3	PROPN
ejde-147	235	19	and	and	CCONJ
ejde-147	235	20	r	r	NOUN
ejde-147	235	21	>	>	X
ejde-147	235	22	0	0	NUM
ejde-147	235	23	,	,	PUNCT
ejde-147	235	24	we	we	PRON
ejde-147	235	25	define	define	VERB
ejde-147	235	26	b(z	b(z	NOUN
ejde-147	235	27	,	,	PUNCT
ejde-147	235	28	r	r	NOUN
ejde-147	235	29	)	)	PUNCT
ejde-147	235	30	=	=	SYM
ejde-147	235	31	{	{	PUNCT
ejde-147	235	32	x	x	SYM
ejde-147	235	33	∈	∈	PROPN
ejde-147	235	34	r3	r3	PROPN
ejde-147	235	35	:	:	PUNCT
ejde-147	235	36	|x	|x	NOUN
ejde-147	235	37	−	−	PROPN
ejde-147	235	38	z|	z|	PROPN
ejde-147	235	39	<	<	X
ejde-147	235	40	r	r	NOUN
ejde-147	235	41	}	}	PUNCT
ejde-147	235	42	.	.	PUNCT
ejde-147	236	1	from	from	ADP
ejde-147	236	2	(	(	PUNCT
ejde-147	236	3	3.3	3.3	NUM
ejde-147	236	4	)	)	PUNCT
ejde-147	236	5	,	,	PUNCT
ejde-147	236	6	we	we	PRON
ejde-147	236	7	obtain	obtain	VERB
ejde-147	236	8	b(0	b(0	NOUN
ejde-147	236	9	,	,	PUNCT
ejde-147	236	10	1	1	NUM
ejde-147	236	11	)	)	PUNCT
ejde-147	236	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	237	1	λε	λε	X
ejde-147	237	2	(	(	PUNCT
ejde-147	237	3	3.5	3.5	NUM
ejde-147	237	4	)	)	PUNCT
ejde-147	237	5	if	if	SCONJ
ejde-147	237	6	ε	ε	PROPN
ejde-147	237	7	>	>	X
ejde-147	237	8	0	0	PROPN
ejde-147	238	1	small	small	ADJ
ejde-147	238	2	enough	enough	ADV
ejde-147	238	3	.	.	PUNCT
ejde-147	239	1	now	now	ADV
ejde-147	239	2	we	we	PRON
ejde-147	239	3	define	define	VERB
ejde-147	239	4	a	a	DET
ejde-147	239	5	function	function	NOUN
ejde-147	239	6	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-147	239	7	)	)	PUNCT
ejde-147	239	8	=	=	SYM
ejde-147	239	9	1	1	NUM
ejde-147	239	10	2	2	NUM
ejde-147	239	11	∫	∫	NOUN
ejde-147	239	12	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-147	239	13	)	)	PUNCT
ejde-147	239	14	(	(	PUNCT
ejde-147	239	15	a|∇u|2	a|∇u|2	PROPN
ejde-147	239	16	+	+	CCONJ
ejde-147	239	17	n0u	n0u	NOUN
ejde-147	239	18	2	2	NUM
ejde-147	239	19	)	)	PUNCT
ejde-147	239	20	dx−	dx−	SYM
ejde-147	239	21	1	1	NUM
ejde-147	240	1	p	p	PRON
ejde-147	240	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	240	3	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-147	240	4	)	)	PUNCT
ejde-147	240	5	|u|pdx+	|u|pdx+	NOUN
ejde-147	240	6	b	b	X
ejde-147	240	7	4	4	NUM
ejde-147	240	8	(	(	PUNCT
ejde-147	240	9	∫	∫	PROPN
ejde-147	240	10	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-147	240	11	)	)	PUNCT
ejde-147	240	12	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-147	240	13	)	)	PUNCT
ejde-147	240	14	2	2	NUM
ejde-147	240	15	,	,	PUNCT
ejde-147	240	16	u	u	NOUN
ejde-147	240	17	∈	∈	PROPN
ejde-147	240	18	h1	h1	NOUN
ejde-147	240	19	0	0	NUM
ejde-147	240	20	(	(	PUNCT
ejde-147	240	21	b(0	b(0	NOUN
ejde-147	240	22	,	,	PUNCT
ejde-147	240	23	1	1	NUM
ejde-147	240	24	)	)	PUNCT
ejde-147	240	25	)	)	PUNCT
ejde-147	240	26	.	.	PUNCT
ejde-147	241	1	assume	assume	VERB
ejde-147	241	2	en	en	X
ejde-147	241	3	:	:	PUNCT
ejde-147	241	4	=	=	NOUN
ejde-147	241	5	span{e1	span{e1	NOUN
ejde-147	241	6	,	,	PUNCT
ejde-147	241	7	.	.	PUNCT
ejde-147	241	8	.	.	PUNCT
ejde-147	242	1	.	.	PUNCT
ejde-147	243	1	,	,	PUNCT
ejde-147	243	2	en	en	ADP
ejde-147	243	3	}	}	PUNCT
ejde-147	243	4	,	,	PUNCT
ejde-147	243	5	where	where	SCONJ
ejde-147	243	6	{	{	PUNCT
ejde-147	243	7	en	en	X
ejde-147	243	8	}	}	PUNCT
ejde-147	243	9	⊂	⊂	PRON
ejde-147	243	10	h1	h1	PROPN
ejde-147	243	11	0	0	NUM
ejde-147	243	12	(	(	PUNCT
ejde-147	243	13	b(0	b(0	NOUN
ejde-147	243	14	,	,	PUNCT
ejde-147	243	15	1	1	NUM
ejde-147	243	16	)	)	PUNCT
ejde-147	243	17	)	)	PUNCT
ejde-147	243	18	is	be	AUX
ejde-147	243	19	an	an	DET
ejde-147	243	20	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-147	243	21	basis	basis	NOUN
ejde-147	243	22	.	.	PUNCT
ejde-147	244	1	from	from	ADP
ejde-147	244	2	p	p	PRON
ejde-147	244	3	>	>	X
ejde-147	244	4	2	2	NUM
ejde-147	244	5	,	,	PUNCT
ejde-147	244	6	we	we	PRON
ejde-147	244	7	can	can	AUX
ejde-147	244	8	infer	infer	VERB
ejde-147	244	9	that	that	SCONJ
ejde-147	244	10	there	there	PRON
ejde-147	244	11	is	be	VERB
ejde-147	244	12	an	an	DET
ejde-147	244	13	increasing	increase	VERB
ejde-147	244	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-147	244	15	of	of	ADP
ejde-147	244	16	positive	positive	ADJ
ejde-147	244	17	numbers	number	NOUN
ejde-147	244	18	{	{	PUNCT
ejde-147	244	19	rn	rn	AUX
ejde-147	244	20	}	}	PUNCT
ejde-147	244	21	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-147	244	22	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-147	244	23	)	)	PUNCT
ejde-147	244	24	<	<	X
ejde-147	244	25	0	0	NUM
ejde-147	244	26	,	,	PUNCT
ejde-147	244	27	for	for	ADP
ejde-147	244	28	all	all	DET
ejde-147	244	29	u	u	NOUN
ejde-147	244	30	∈	∈	NOUN
ejde-147	244	31	en	en	ADV
ejde-147	244	32	and	and	CCONJ
ejde-147	244	33	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-147	244	34	≥	≥	NUM
ejde-147	244	35	rn	rn	PROPN
ejde-147	244	36	.	.	PUNCT
ejde-147	245	1	we	we	PRON
ejde-147	245	2	also	also	ADV
ejde-147	245	3	we	we	PRON
ejde-147	245	4	define	define	VERB
ejde-147	245	5	φn	φn	ADP
ejde-147	245	6	∈	∈	PROPN
ejde-147	245	7	c(bn	c(bn	PROPN
ejde-147	245	8	,	,	PUNCT
ejde-147	245	9	h	h	NOUN
ejde-147	245	10	1	1	NUM
ejde-147	245	11	0	0	NUM
ejde-147	245	12	(	(	PUNCT
ejde-147	245	13	b(0	b(0	NOUN
ejde-147	245	14	,	,	PUNCT
ejde-147	245	15	1	1	NUM
ejde-147	245	16	)	)	PUNCT
ejde-147	245	17	)	)	PUNCT
ejde-147	245	18	)	)	PUNCT
ejde-147	245	19	as	as	ADP
ejde-147	245	20	φn(t	φn(t	NOUN
ejde-147	245	21	)	)	PUNCT
ejde-147	245	22	=	=	SYM
ejde-147	245	23	rn	rn	PROPN
ejde-147	245	24	n∑	n∑	PROPN
ejde-147	245	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-147	246	1	tiei	tiei	PROPN
ejde-147	246	2	,	,	PUNCT
ejde-147	246	3	t	t	NOUN
ejde-147	246	4	=	=	SYM
ejde-147	246	5	(	(	PUNCT
ejde-147	246	6	t1	t1	NOUN
ejde-147	246	7	,	,	PUNCT
ejde-147	246	8	.	.	PUNCT
ejde-147	246	9	.	.	PUNCT
ejde-147	247	1	.	.	PUNCT
ejde-147	248	1	,	,	PUNCT
ejde-147	248	2	tn	tn	PROPN
ejde-147	248	3	)	)	PUNCT
ejde-147	248	4	∈	∈	PROPN
ejde-147	248	5	bn	bn	PROPN
ejde-147	248	6	.	.	PUNCT
ejde-147	249	1	(	(	PUNCT
ejde-147	249	2	3.6	3.6	NUM
ejde-147	249	3	)	)	PUNCT
ejde-147	249	4	one	one	PRON
ejde-147	249	5	can	can	AUX
ejde-147	249	6	easily	easily	ADV
ejde-147	249	7	prove	prove	VERB
ejde-147	249	8	that	that	SCONJ
ejde-147	249	9	under	under	ADP
ejde-147	249	10	(	(	PUNCT
ejde-147	249	11	3.4	3.4	NUM
ejde-147	249	12	)	)	PUNCT
ejde-147	249	13	,	,	PUNCT
ejde-147	249	14	φn	φn	ADP
ejde-147	249	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-147	249	16	(	(	PUNCT
ejde-147	249	17	1)–(3	1)–(3	NUM
ejde-147	249	18	)	)	PUNCT
ejde-147	249	19	in	in	ADP
ejde-147	249	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	249	21	3.2	3.2	NUM
ejde-147	249	22	.	.	PUNCT
ejde-147	250	1	for	for	ADP
ejde-147	250	2	j	j	PROPN
ejde-147	250	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	250	4	n	n	CCONJ
ejde-147	250	5	,	,	PUNCT
ejde-147	250	6	we	we	PRON
ejde-147	250	7	define	define	VERB
ejde-147	250	8	four	four	NUM
ejde-147	250	9	sets	set	NOUN
ejde-147	250	10	λj	λj	X
ejde-147	250	11	=	=	SYM
ejde-147	250	12	{	{	PUNCT
ejde-147	250	13	b	b	NOUN
ejde-147	250	14	:	:	PUNCT
ejde-147	250	15	b	b	X
ejde-147	250	16	=	=	SYM
ejde-147	250	17	φ(bn	φ(bn	X
ejde-147	250	18	\	\	PROPN
ejde-147	250	19	y	y	PROPN
ejde-147	250	20	)	)	PUNCT
ejde-147	250	21	for	for	ADP
ejde-147	250	22	some	some	DET
ejde-147	250	23	φ	φ	PROPN
ejde-147	250	24	∈	∈	PROPN
ejde-147	250	25	gn	gn	PROPN
ejde-147	250	26	,	,	PUNCT
ejde-147	250	27	n	n	PROPN
ejde-147	250	28	≥	≥	PROPN
ejde-147	250	29	j	j	NOUN
ejde-147	250	30	,	,	PUNCT
ejde-147	250	31	and	and	CCONJ
ejde-147	250	32	open	open	VERB
ejde-147	250	33	y	y	PROPN
ejde-147	250	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	250	35	bn	bn	ADP
ejde-147	250	36	such	such	ADJ
ejde-147	250	37	that	that	DET
ejde-147	250	38	−	−	PROPN
ejde-147	250	39	y	y	PROPN
ejde-147	250	40	=	=	SYM
ejde-147	250	41	y	y	PROPN
ejde-147	250	42	and	and	CCONJ
ejde-147	250	43	γ(y	γ(y	PROPN
ejde-147	250	44	)	)	PUNCT
ejde-147	251	1	≤	≤	NUM
ejde-147	252	1	n−	n−	PROPN
ejde-147	252	2	j	j	PROPN
ejde-147	252	3	}	}	PUNCT
ejde-147	252	4	,	,	PUNCT
ejde-147	252	5	λ̃j	λ̃j	X
ejde-147	252	6	=	=	SYM
ejde-147	252	7	{	{	PUNCT
ejde-147	252	8	b	b	NOUN
ejde-147	252	9	:	:	PUNCT
ejde-147	252	10	b	b	X
ejde-147	252	11	=	=	SYM
ejde-147	252	12	φ(bn	φ(bn	X
ejde-147	252	13	\	\	PROPN
ejde-147	252	14	y	y	PROPN
ejde-147	252	15	)	)	PUNCT
ejde-147	252	16	for	for	ADP
ejde-147	252	17	some	some	DET
ejde-147	252	18	φ	φ	PROPN
ejde-147	252	19	∈	∈	PROPN
ejde-147	252	20	g̃n	g̃n	NOUN
ejde-147	252	21	,	,	PUNCT
ejde-147	252	22	n	n	PRON
ejde-147	252	23	≥	≥	NOUN
ejde-147	252	24	j	j	NOUN
ejde-147	252	25	,	,	PUNCT
ejde-147	252	26	and	and	CCONJ
ejde-147	252	27	open	open	VERB
ejde-147	252	28	y	y	PROPN
ejde-147	252	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	252	30	bn	bn	ADP
ejde-147	252	31	such	such	ADJ
ejde-147	252	32	that	that	DET
ejde-147	252	33	−	−	PROPN
ejde-147	252	34	y	y	PROPN
ejde-147	252	35	=	=	SYM
ejde-147	252	36	y	y	PROPN
ejde-147	252	37	and	and	CCONJ
ejde-147	252	38	γ(y	γ(y	PROPN
ejde-147	252	39	)	)	PUNCT
ejde-147	253	1	≤	≤	NUM
ejde-147	254	1	n−	n−	PROPN
ejde-147	254	2	j	j	PROPN
ejde-147	254	3	}	}	PUNCT
ejde-147	254	4	,	,	PUNCT
ejde-147	254	5	gn	gn	PROPN
ejde-147	254	6	=	=	PUNCT
ejde-147	254	7	{	{	PUNCT
ejde-147	254	8	φ	φ	PROPN
ejde-147	254	9	:	:	PUNCT
ejde-147	254	10	φ	φ	PROPN
ejde-147	254	11	∈	∈	PROPN
ejde-147	254	12	c(bn	c(bn	PROPN
ejde-147	254	13	,	,	PUNCT
ejde-147	254	14	h	h	NOUN
ejde-147	254	15	1(r3	1(r3	NUM
ejde-147	254	16	)	)	PUNCT
ejde-147	254	17	)	)	PUNCT
ejde-147	254	18	,	,	PUNCT
ejde-147	254	19	φ(−t	φ(−t	X
ejde-147	254	20	)	)	PUNCT
ejde-147	254	21	=	=	SYM
ejde-147	254	22	−φ(t	−φ(t	X
ejde-147	254	23	)	)	PUNCT
ejde-147	254	24	for	for	ADP
ejde-147	254	25	all	all	DET
ejde-147	254	26	t	t	NOUN
ejde-147	254	27	∈	∈	PROPN
ejde-147	254	28	bn	bn	NOUN
ejde-147	254	29	,	,	PUNCT
ejde-147	254	30	φ|∂bn	φ|∂bn	NOUN
ejde-147	254	31	=	=	PUNCT
ejde-147	254	32	φn|∂bn	φn|∂bn	NOUN
ejde-147	254	33	}	}	PUNCT
ejde-147	254	34	,	,	PUNCT
ejde-147	254	35	g̃n	g̃n	VERB
ejde-147	254	36	=	=	SYM
ejde-147	254	37	{	{	PUNCT
ejde-147	254	38	φ	φ	PROPN
ejde-147	254	39	:	:	PUNCT
ejde-147	254	40	φ	φ	PROPN
ejde-147	254	41	∈	∈	PROPN
ejde-147	254	42	c(bn	c(bn	PROPN
ejde-147	254	43	,	,	PUNCT
ejde-147	254	44	h	h	NOUN
ejde-147	254	45	1	1	NUM
ejde-147	254	46	0	0	NUM
ejde-147	254	47	(	(	PUNCT
ejde-147	254	48	b(0	b(0	NOUN
ejde-147	254	49	,	,	PUNCT
ejde-147	254	50	1	1	NUM
ejde-147	254	51	)	)	PUNCT
ejde-147	254	52	)	)	PUNCT
ejde-147	254	53	)	)	PUNCT
ejde-147	254	54	,	,	PUNCT
ejde-147	254	55	φ(−t	φ(−t	X
ejde-147	254	56	)	)	PUNCT
ejde-147	254	57	=	=	SYM
ejde-147	255	1	−φ(t	−φ(t	X
ejde-147	255	2	)	)	PUNCT
ejde-147	255	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-147	255	4	∈	∈	PROPN
ejde-147	255	5	bn	bn	NOUN
ejde-147	255	6	,	,	PUNCT
ejde-147	255	7	φ|∂bn	φ|∂bn	NOUN
ejde-147	255	8	=	=	PUNCT
ejde-147	255	9	φn|∂bn	φn|∂bn	NOUN
ejde-147	255	10	}	}	PUNCT
ejde-147	255	11	.	.	PUNCT
ejde-147	256	1	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	256	2	localized	localize	VERB
ejde-147	256	3	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	256	4	solutions	solution	NOUN
ejde-147	256	5	for	for	ADP
ejde-147	256	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	256	7	equations	equation	NOUN
ejde-147	256	8	11	11	NUM
ejde-147	256	9	then	then	ADV
ejde-147	256	10	we	we	PRON
ejde-147	256	11	can	can	AUX
ejde-147	256	12	give	give	VERB
ejde-147	256	13	the	the	DET
ejde-147	256	14	the	the	DET
ejde-147	256	15	minimax	minimax	NOUN
ejde-147	256	16	values	value	NOUN
ejde-147	256	17	cεj	cεj	NOUN
ejde-147	257	1	=	=	X
ejde-147	257	2	inf	inf	ADJ
ejde-147	257	3	b∈λj	b∈λj	PROPN
ejde-147	257	4	sup	sup	PROPN
ejde-147	257	5	u∈b\w	u∈b\w	PROPN
ejde-147	257	6	γε(u	γε(u	NOUN
ejde-147	257	7	)	)	PUNCT
ejde-147	257	8	,	,	PUNCT
ejde-147	257	9	c̃j	c̃j	NOUN
ejde-147	257	10	=	=	SYM
ejde-147	257	11	inf	inf	PROPN
ejde-147	257	12	b∈λ̃j	b∈λ̃j	NOUN
ejde-147	257	13	sup	sup	VERB
ejde-147	257	14	u∈b\w	u∈b\w	PROPN
ejde-147	257	15	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-147	257	16	)	)	PUNCT
ejde-147	257	17	we	we	PRON
ejde-147	257	18	obtain	obtain	VERB
ejde-147	257	19	0	0	NUM
ejde-147	257	20	<	<	X
ejde-147	257	21	cε2	cε2	VERB
ejde-147	257	22	≤	≤	ADJ
ejde-147	257	23	cε3	cε3	NOUN
ejde-147	257	24	≤	≤	NUM
ejde-147	257	25	.	.	PUNCT
ejde-147	257	26	.	.	PUNCT
ejde-147	258	1	.	.	PUNCT
ejde-147	259	1	,	,	PUNCT
ejde-147	259	2	c̃2	c̃2	ADP
ejde-147	259	3	≤	≤	NUM
ejde-147	259	4	c̃3	c̃3	PROPN
ejde-147	259	5	≤	≤	PROPN
ejde-147	259	6	.	.	PUNCT
ejde-147	259	7	.	.	PUNCT
ejde-147	259	8	.	.	PUNCT
ejde-147	259	9	.	.	PUNCT
ejde-147	260	1	(	(	PUNCT
ejde-147	260	2	3.7	3.7	NUM
ejde-147	260	3	)	)	PUNCT
ejde-147	260	4	because	because	SCONJ
ejde-147	260	5	χε	χε	PROPN
ejde-147	260	6	=	=	NOUN
ejde-147	260	7	0	0	NUM
ejde-147	260	8	in	in	ADP
ejde-147	260	9	λε	λε	PROPN
ejde-147	260	10	,	,	PUNCT
ejde-147	260	11	from	from	ADP
ejde-147	260	12	v	v	DET
ejde-147	260	13	≤	≤	NUM
ejde-147	260	14	n0	n0	NOUN
ejde-147	260	15	and	and	CCONJ
ejde-147	260	16	(	(	PUNCT
ejde-147	260	17	3.5	3.5	NUM
ejde-147	260	18	)	)	PUNCT
ejde-147	260	19	,	,	PUNCT
ejde-147	260	20	for	for	ADP
ejde-147	260	21	all	all	DET
ejde-147	260	22	u	u	PROPN
ejde-147	260	23	∈	∈	PROPN
ejde-147	260	24	h1	h1	NOUN
ejde-147	260	25	0	0	NUM
ejde-147	260	26	(	(	PUNCT
ejde-147	260	27	b(0	b(0	NOUN
ejde-147	260	28	,	,	PUNCT
ejde-147	260	29	1	1	NUM
ejde-147	260	30	)	)	PUNCT
ejde-147	260	31	)	)	PUNCT
ejde-147	260	32	,	,	PUNCT
ejde-147	260	33	we	we	PRON
ejde-147	260	34	can	can	AUX
ejde-147	260	35	obtain	obtain	VERB
ejde-147	260	36	that	that	PRON
ejde-147	260	37	γε(u	γε(u	NOUN
ejde-147	260	38	)	)	PUNCT
ejde-147	260	39	≤	≤	NUM
ejde-147	261	1	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-147	261	2	)	)	PUNCT
ejde-147	261	3	.	.	PUNCT
ejde-147	262	1	and	and	CCONJ
ejde-147	262	2	then	then	ADV
ejde-147	262	3	by	by	ADP
ejde-147	262	4	λ̃j	λ̃j	PROPN
ejde-147	262	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	262	6	λj	λj	X
ejde-147	262	7	,	,	PUNCT
ejde-147	262	8	for	for	ADP
ejde-147	262	9	any	any	DET
ejde-147	262	10	j	j	PROPN
ejde-147	262	11	≥	≥	NUM
ejde-147	262	12	2	2	NUM
ejde-147	262	13	and	and	CCONJ
ejde-147	262	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-147	262	15	small	small	ADJ
ejde-147	262	16	ε	ε	PROPN
ejde-147	262	17	>	>	X
ejde-147	262	18	0	0	PROPN
ejde-147	262	19	,	,	PUNCT
ejde-147	262	20	we	we	PRON
ejde-147	262	21	have	have	VERB
ejde-147	262	22	0	0	NUM
ejde-147	262	23	<	<	X
ejde-147	262	24	cεj	cεj	PROPN
ejde-147	262	25	≤	≤	PROPN
ejde-147	262	26	c̃j	c̃j	PROPN
ejde-147	262	27	.	.	PUNCT
ejde-147	263	1	(	(	PUNCT
ejde-147	263	2	3.8	3.8	NUM
ejde-147	263	3	)	)	PUNCT
ejde-147	263	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	263	5	3.3	3.3	NUM
ejde-147	263	6	.	.	PUNCT
ejde-147	264	1	assume	assume	VERB
ejde-147	264	2	that	that	SCONJ
ejde-147	264	3	σ0	σ0	PROPN
ejde-147	264	4	>	>	X
ejde-147	264	5	0	0	PUNCT
ejde-147	264	6	and	and	CCONJ
ejde-147	264	7	l	l	NOUN
ejde-147	264	8	>	>	X
ejde-147	265	1	0	0	X
ejde-147	265	2	.	.	PUNCT
ejde-147	266	1	then	then	ADV
ejde-147	266	2	for	for	ADP
ejde-147	266	3	any	any	DET
ejde-147	266	4	σ	σ	PROPN
ejde-147	266	5	∈	∈	PROPN
ejde-147	266	6	(	(	PUNCT
ejde-147	266	7	0	0	NUM
ejde-147	266	8	,	,	PUNCT
ejde-147	266	9	σ0	σ0	PROPN
ejde-147	266	10	)	)	PUNCT
ejde-147	266	11	and	and	CCONJ
ejde-147	266	12	ε	ε	PROPN
ejde-147	266	13	∈	∈	PROPN
ejde-147	266	14	(	(	PUNCT
ejde-147	266	15	0	0	NUM
ejde-147	266	16	,	,	PUNCT
ejde-147	266	17	εl	εl	ADP
ejde-147	266	18	)	)	PUNCT
ejde-147	266	19	,	,	PUNCT
ejde-147	266	20	pσ+	pσ+	PROPN
ejde-147	266	21	is	be	AUX
ejde-147	266	22	an	an	DET
ejde-147	266	23	admissible	admissible	ADJ
ejde-147	266	24	invariant	invariant	NOUN
ejde-147	266	25	set	set	VERB
ejde-147	266	26	with	with	ADP
ejde-147	266	27	respect	respect	NOUN
ejde-147	266	28	to	to	ADP
ejde-147	266	29	γε	γε	NOUN
ejde-147	266	30	for	for	ADP
ejde-147	266	31	c	c	X
ejde-147	266	32	<	<	X
ejde-147	266	33	l	l	NOUN
ejde-147	266	34	,	,	PUNCT
ejde-147	266	35	where	where	SCONJ
ejde-147	266	36	εl	εl	ADV
ejde-147	266	37	is	be	AUX
ejde-147	266	38	from	from	ADP
ejde-147	266	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	266	40	2.1	2.1	NUM
ejde-147	266	41	.	.	PUNCT
ejde-147	267	1	we	we	PRON
ejde-147	267	2	prove	prove	VERB
ejde-147	267	3	the	the	DET
ejde-147	267	4	above	above	ADJ
ejde-147	267	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	267	6	in	in	ADP
ejde-147	267	7	the	the	DET
ejde-147	267	8	appendix	appendix	NOUN
ejde-147	267	9	.	.	PUNCT
ejde-147	268	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	268	2	3.4	3.4	NUM
ejde-147	268	3	.	.	PUNCT
ejde-147	269	1	for	for	ADP
ejde-147	269	2	any	any	DET
ejde-147	269	3	n	n	PRON
ejde-147	269	4	∈	∈	PROPN
ejde-147	269	5	n	n	CCONJ
ejde-147	269	6	,	,	PUNCT
ejde-147	269	7	there	there	PRON
ejde-147	269	8	exists	exist	VERB
ejde-147	269	9	ε′n	ε′n	NOUN
ejde-147	269	10	>	>	X
ejde-147	269	11	0	0	NUM
ejde-147	269	12	such	such	ADJ
ejde-147	269	13	that	that	SCONJ
ejde-147	269	14	,	,	PUNCT
ejde-147	269	15	for	for	ADP
ejde-147	269	16	any	any	DET
ejde-147	269	17	ε	ε	PROPN
ejde-147	269	18	∈	∈	PROPN
ejde-147	269	19	(	(	PUNCT
ejde-147	269	20	0	0	NUM
ejde-147	269	21	,	,	PUNCT
ejde-147	269	22	ε′n	ε′n	NOUN
ejde-147	269	23	)	)	PUNCT
ejde-147	269	24	,	,	PUNCT
ejde-147	269	25	γε	γε	PROPN
ejde-147	269	26	has	have	VERB
ejde-147	269	27	at	at	ADV
ejde-147	269	28	least	least	ADJ
ejde-147	269	29	n	n	PRON
ejde-147	269	30	pairs	pair	NOUN
ejde-147	269	31	of	of	ADP
ejde-147	269	32	sign	sign	NOUN
ejde-147	269	33	-	-	PUNCT
ejde-147	269	34	changing	change	VERB
ejde-147	269	35	critical	critical	ADJ
ejde-147	269	36	points	point	NOUN
ejde-147	269	37	{	{	PUNCT
ejde-147	269	38	±vj	±vj	PROPN
ejde-147	269	39	,	,	PUNCT
ejde-147	269	40	ε	ε	PROPN
ejde-147	269	41	:	:	PUNCT
ejde-147	269	42	1	1	NUM
ejde-147	269	43	≤	≤	NUM
ejde-147	269	44	j	j	PROPN
ejde-147	269	45	≤	≤	PROPN
ejde-147	269	46	n	n	CCONJ
ejde-147	269	47	}	}	PUNCT
ejde-147	269	48	satisfying	satisfy	VERB
ejde-147	269	49	γε(vj	γε(vj	PROPN
ejde-147	269	50	,	,	PUNCT
ejde-147	269	51	ε	ε	PROPN
ejde-147	269	52	)	)	PUNCT
ejde-147	270	1	=	=	SYM
ejde-147	270	2	cεj+1	cεj+1	NOUN
ejde-147	270	3	≤	≤	NUM
ejde-147	270	4	c̃n+1	c̃n+1	NOUN
ejde-147	270	5	,	,	PUNCT
ejde-147	270	6	1	1	NUM
ejde-147	270	7	≤	≤	NUM
ejde-147	270	8	j	j	PROPN
ejde-147	270	9	≤	≤	PROPN
ejde-147	270	10	n.	n.	NOUN
ejde-147	270	11	the	the	DET
ejde-147	270	12	above	above	ADJ
ejde-147	270	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	270	14	follows	follow	VERB
ejde-147	270	15	from	from	ADP
ejde-147	270	16	3.2	3.2	NUM
ejde-147	270	17	,	,	PUNCT
ejde-147	270	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	270	19	3.3	3.3	NUM
ejde-147	270	20	,	,	PUNCT
ejde-147	270	21	using	use	VERB
ejde-147	270	22	(	(	PUNCT
ejde-147	270	23	3.3	3.3	NUM
ejde-147	270	24	)	)	PUNCT
ejde-147	270	25	,	,	PUNCT
ejde-147	270	26	(	(	PUNCT
ejde-147	270	27	3.7	3.7	NUM
ejde-147	270	28	)	)	PUNCT
ejde-147	270	29	,	,	PUNCT
ejde-147	270	30	and	and	CCONJ
ejde-147	270	31	(	(	PUNCT
ejde-147	270	32	3.8	3.8	NUM
ejde-147	270	33	)	)	PUNCT
ejde-147	270	34	.	.	PUNCT
ejde-147	271	1	4	4	X
ejde-147	271	2	.	.	X
ejde-147	271	3	proof	proof	NOUN
ejde-147	271	4	of	of	ADP
ejde-147	271	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-147	271	6	1.1	1.1	NUM
ejde-147	271	7	in	in	ADP
ejde-147	271	8	this	this	DET
ejde-147	271	9	part	part	NOUN
ejde-147	271	10	,	,	PUNCT
ejde-147	271	11	we	we	PRON
ejde-147	271	12	first	first	ADV
ejde-147	271	13	verify	verify	VERB
ejde-147	271	14	that	that	SCONJ
ejde-147	271	15	the	the	DET
ejde-147	271	16	sign	sign	NOUN
ejde-147	271	17	-	-	PUNCT
ejde-147	271	18	changing	change	VERB
ejde-147	271	19	critical	critical	ADJ
ejde-147	271	20	points	point	NOUN
ejde-147	271	21	{	{	PUNCT
ejde-147	271	22	vj	vj	PROPN
ejde-147	271	23	,	,	PUNCT
ejde-147	271	24	ε	ε	PROPN
ejde-147	271	25	}	}	PUNCT
ejde-147	271	26	obtained	obtain	VERB
ejde-147	271	27	in	in	ADP
ejde-147	271	28	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	271	29	3.4	3.4	NUM
ejde-147	271	30	are	be	AUX
ejde-147	271	31	solutions	solution	NOUN
ejde-147	271	32	of	of	ADP
ejde-147	271	33	(	(	PUNCT
ejde-147	271	34	1.8	1.8	NUM
ejde-147	271	35	)	)	PUNCT
ejde-147	271	36	,	,	PUNCT
ejde-147	271	37	then	then	ADV
ejde-147	271	38	we	we	PRON
ejde-147	271	39	can	can	AUX
ejde-147	271	40	prove	prove	VERB
ejde-147	271	41	the	the	DET
ejde-147	271	42	main	main	ADJ
ejde-147	271	43	theorem	theorem	NOUN
ejde-147	271	44	.	.	PUNCT
ejde-147	272	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	272	2	4.1	4.1	NUM
ejde-147	272	3	.	.	PUNCT
ejde-147	273	1	for	for	ADP
ejde-147	273	2	any	any	DET
ejde-147	273	3	n	n	PRON
ejde-147	273	4	∈	∈	PROPN
ejde-147	273	5	n	n	NOUN
ejde-147	273	6	and	and	CCONJ
ejde-147	273	7	0	0	NUM
ejde-147	273	8	<	<	X
ejde-147	273	9	ε	ε	X
ejde-147	273	10	<	<	X
ejde-147	273	11	ε′n	ε′n	PROPN
ejde-147	273	12	,	,	PUNCT
ejde-147	273	13	there	there	PRON
ejde-147	273	14	exist	exist	VERB
ejde-147	273	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-147	273	16	=	=	SYM
ejde-147	273	17	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-147	273	18	,	,	PUNCT
ejde-147	273	19	m0	m0	NOUN
ejde-147	273	20	,	,	PUNCT
ejde-147	273	21	p	p	NOUN
ejde-147	273	22	)	)	PUNCT
ejde-147	273	23	>	>	PUNCT
ejde-147	273	24	0	0	PUNCT
ejde-147	274	1	and	and	CCONJ
ejde-147	274	2	ηn	ηn	VERB
ejde-147	274	3	>	>	X
ejde-147	274	4	0	0	NUM
ejde-147	274	5	such	such	ADJ
ejde-147	274	6	that	that	SCONJ
ejde-147	274	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-147	274	8	≤	≤	NOUN
ejde-147	274	9	‖vj	‖vj	NUM
ejde-147	274	10	,	,	PUNCT
ejde-147	274	11	ε‖	ε‖	NOUN
ejde-147	274	12	≤	≤	NUM
ejde-147	274	13	ηn	ηn	INTJ
ejde-147	274	14	,	,	PUNCT
ejde-147	274	15	qε(vj	qε(vj	PROPN
ejde-147	274	16	,	,	PUNCT
ejde-147	274	17	ε	ε	PROPN
ejde-147	274	18	)	)	PUNCT
ejde-147	274	19	≤	≤	NUM
ejde-147	274	20	ηn	ηn	VERB
ejde-147	274	21	,	,	PUNCT
ejde-147	274	22	1	1	NUM
ejde-147	274	23	≤	≤	NUM
ejde-147	274	24	j	j	PROPN
ejde-147	274	25	≤	≤	NUM
ejde-147	274	26	n	n	CCONJ
ejde-147	274	27	,	,	PUNCT
ejde-147	274	28	where	where	SCONJ
ejde-147	274	29	ηn	ηn	PROPN
ejde-147	274	30	is	be	AUX
ejde-147	274	31	independent	independent	ADJ
ejde-147	274	32	of	of	ADP
ejde-147	274	33	ε	ε	PROPN
ejde-147	274	34	.	.	PUNCT
ejde-147	275	1	proof	proof	NOUN
ejde-147	275	2	.	.	PUNCT
ejde-147	276	1	since	since	SCONJ
ejde-147	276	2	c̃n+1	c̃n+1	VERB
ejde-147	276	3	≥	≥	NOUN
ejde-147	276	4	cεj+1	cεj+1	NOUN
ejde-147	276	5	=	=	PUNCT
ejde-147	276	6	γε(vj	γε(vj	PROPN
ejde-147	276	7	,	,	PUNCT
ejde-147	276	8	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-147	276	9	1	1	NUM
ejde-147	276	10	p	p	NOUN
ejde-147	276	11	〈	〈	PROPN
ejde-147	276	12	γ′ε(vj	γ′ε(vj	NOUN
ejde-147	276	13	,	,	PUNCT
ejde-147	276	14	ε	ε	PROPN
ejde-147	276	15	)	)	PUNCT
ejde-147	276	16	,	,	PUNCT
ejde-147	276	17	vj	vj	PROPN
ejde-147	276	18	,	,	PUNCT
ejde-147	276	19	ε	ε	PROPN
ejde-147	276	20	〉	〉	NOUN
ejde-147	276	21	=	=	SYM
ejde-147	276	22	iε(vj	iε(vj	PROPN
ejde-147	276	23	,	,	PUNCT
ejde-147	276	24	ε	ε	PROPN
ejde-147	276	25	)	)	PUNCT
ejde-147	277	1	+	+	ADJ
ejde-147	277	2	qε(vj	qε(vj	PROPN
ejde-147	277	3	,	,	PUNCT
ejde-147	277	4	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-147	277	5	1	1	NUM
ejde-147	277	6	p	p	NOUN
ejde-147	277	7	〈	〈	PROPN
ejde-147	277	8	γ′ε(vj	γ′ε(vj	NOUN
ejde-147	277	9	,	,	PUNCT
ejde-147	277	10	ε	ε	PROPN
ejde-147	277	11	)	)	PUNCT
ejde-147	277	12	,	,	PUNCT
ejde-147	277	13	vj	vj	PROPN
ejde-147	277	14	,	,	PUNCT
ejde-147	277	15	ε	ε	PROPN
ejde-147	277	16	〉	〉	NOUN
ejde-147	277	17	=	=	SYM
ejde-147	277	18	(	(	PUNCT
ejde-147	277	19	1	1	NUM
ejde-147	277	20	2	2	NUM
ejde-147	277	21	−	−	NUM
ejde-147	277	22	1	1	NUM
ejde-147	277	23	p	p	NOUN
ejde-147	277	24	)	)	PUNCT
ejde-147	277	25	∫	∫	PROPN
ejde-147	277	26	r3	r3	PROPN
ejde-147	277	27	(	(	PUNCT
ejde-147	277	28	a|∇vj	a|∇vj	PROPN
ejde-147	277	29	,	,	PUNCT
ejde-147	277	30	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	277	31	+	+	CCONJ
ejde-147	277	32	v	v	PROPN
ejde-147	277	33	(	(	PUNCT
ejde-147	277	34	εx)v2	εx)v2	PROPN
ejde-147	277	35	j	j	PROPN
ejde-147	277	36	,	,	PUNCT
ejde-147	277	37	ε	ε	PROPN
ejde-147	277	38	)	)	PUNCT
ejde-147	277	39	dx+	dx+	NOUN
ejde-147	277	40	b	b	NOUN
ejde-147	277	41	(	(	PUNCT
ejde-147	277	42	1	1	NUM
ejde-147	277	43	4	4	NUM
ejde-147	277	44	−	−	NOUN
ejde-147	277	45	1	1	NUM
ejde-147	277	46	p	p	NOUN
ejde-147	277	47	)	)	PUNCT
ejde-147	277	48	(	(	PUNCT
ejde-147	277	49	∫	∫	PROPN
ejde-147	277	50	r3	r3	PROPN
ejde-147	277	51	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	277	52	,	,	PUNCT
ejde-147	277	53	ε|2dx	ε|2dx	ADJ
ejde-147	277	54	)	)	PUNCT
ejde-147	277	55	2	2	NUM
ejde-147	278	1	+	+	CCONJ
ejde-147	278	2	(	(	PUNCT
ejde-147	278	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	278	4	r3	r3	PROPN
ejde-147	278	5	χεv	χεv	ADJ
ejde-147	278	6	2	2	NUM
ejde-147	278	7	j	j	PROPN
ejde-147	278	8	,	,	PUNCT
ejde-147	278	9	εdx−	εdx−	PROPN
ejde-147	278	10	1	1	NUM
ejde-147	278	11	)	)	PUNCT
ejde-147	278	12	β	β	NOUN
ejde-147	279	1	+	+	NUM
ejde-147	279	2	−	−	PROPN
ejde-147	279	3	2β	2β	NOUN
ejde-147	279	4	p	p	NOUN
ejde-147	279	5	(	(	PUNCT
ejde-147	279	6	∫	∫	PROPN
ejde-147	279	7	r3	r3	PROPN
ejde-147	279	8	χεv	χεv	ADJ
ejde-147	279	9	2	2	NUM
ejde-147	279	10	j	j	PROPN
ejde-147	279	11	,	,	PUNCT
ejde-147	279	12	εdx−	εdx−	PROPN
ejde-147	279	13	1	1	NUM
ejde-147	279	14	)	)	PUNCT
ejde-147	279	15	β−1	β−1	PUNCT
ejde-147	280	1	+	+	NUM
ejde-147	280	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	280	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	280	4	χεv	χεv	ADJ
ejde-147	280	5	2	2	NUM
ejde-147	280	6	j	j	PROPN
ejde-147	280	7	,	,	PUNCT
ejde-147	280	8	εdx	εdx	NOUN
ejde-147	280	9	and	and	CCONJ
ejde-147	280	10	2	2	NUM
ejde-147	280	11	<	<	X
ejde-147	280	12	2β	2β	NOUN
ejde-147	280	13	<	<	X
ejde-147	280	14	p	p	X
ejde-147	280	15	,	,	PUNCT
ejde-147	280	16	we	we	PRON
ejde-147	280	17	can	can	AUX
ejde-147	280	18	have	have	VERB
ejde-147	280	19	that	that	SCONJ
ejde-147	280	20	there	there	PRON
ejde-147	280	21	exists	exist	VERB
ejde-147	280	22	ηn	ηn	PROPN
ejde-147	280	23	>	>	X
ejde-147	280	24	0	0	NUM
ejde-147	280	25	independent	independent	ADJ
ejde-147	280	26	of	of	ADP
ejde-147	280	27	ε	ε	PROPN
ejde-147	280	28	such	such	ADJ
ejde-147	280	29	that	that	SCONJ
ejde-147	280	30	‖vj	‖vj	ADJ
ejde-147	280	31	,	,	PUNCT
ejde-147	280	32	ε‖	ε‖	NOUN
ejde-147	280	33	≤	≤	PUNCT
ejde-147	280	34	ηn	ηn	ADV
ejde-147	280	35	and	and	CCONJ
ejde-147	280	36	qε(vj	qε(vj	PROPN
ejde-147	280	37	,	,	PUNCT
ejde-147	280	38	ε	ε	PROPN
ejde-147	280	39	)	)	PUNCT
ejde-147	280	40	≤	≤	NUM
ejde-147	280	41	ηn	ηn	INTJ
ejde-147	280	42	.	.	PUNCT
ejde-147	281	1	from	from	ADP
ejde-147	281	2	〈	〈	PROPN
ejde-147	281	3	γ′ε(vj	γ′ε(vj	NOUN
ejde-147	281	4	,	,	PUNCT
ejde-147	281	5	ε	ε	PROPN
ejde-147	281	6	)	)	PUNCT
ejde-147	281	7	,	,	PUNCT
ejde-147	281	8	vj	vj	PROPN
ejde-147	281	9	,	,	PUNCT
ejde-147	281	10	ε	ε	PROPN
ejde-147	281	11	〉	〉	PROPN
ejde-147	281	12	=	=	SYM
ejde-147	281	13	0	0	NUM
ejde-147	281	14	,	,	PUNCT
ejde-147	281	15	we	we	PRON
ejde-147	281	16	obtain	obtain	VERB
ejde-147	281	17	min{a	min{a	NOUN
ejde-147	281	18	,	,	PUNCT
ejde-147	281	19	m0}‖vj	m0}‖vj	PROPN
ejde-147	281	20	,	,	PUNCT
ejde-147	281	21	ε‖2	ε‖2	ADP
ejde-147	281	22	≤	≤	NUM
ejde-147	281	23	∫	∫	PROPN
ejde-147	281	24	r3	r3	PROPN
ejde-147	281	25	(	(	PUNCT
ejde-147	281	26	a|∇vj	a|∇vj	PROPN
ejde-147	281	27	,	,	PUNCT
ejde-147	281	28	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	281	29	+	+	CCONJ
ejde-147	281	30	v	v	PROPN
ejde-147	281	31	(	(	PUNCT
ejde-147	281	32	εx)v2	εx)v2	PROPN
ejde-147	281	33	j	j	PROPN
ejde-147	281	34	,	,	PUNCT
ejde-147	281	35	ε	ε	PROPN
ejde-147	281	36	)	)	PUNCT
ejde-147	281	37	dx+	dx+	NOUN
ejde-147	281	38	b	b	PROPN
ejde-147	281	39	(	(	PUNCT
ejde-147	281	40	∫	∫	PROPN
ejde-147	281	41	r3	r3	PROPN
ejde-147	281	42	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	281	43	,	,	PUNCT
ejde-147	281	44	ε|2dx	ε|2dx	ADJ
ejde-147	281	45	)	)	PUNCT
ejde-147	281	46	2	2	NUM
ejde-147	281	47	+	+	NUM
ejde-147	281	48	2β	2β	NUM
ejde-147	281	49	(	(	PUNCT
ejde-147	281	50	∫	∫	PROPN
ejde-147	281	51	r3	r3	PROPN
ejde-147	281	52	χεv	χεv	ADJ
ejde-147	281	53	2	2	NUM
ejde-147	281	54	j	j	PROPN
ejde-147	281	55	,	,	PUNCT
ejde-147	281	56	εdx−	εdx−	PROPN
ejde-147	281	57	1	1	NUM
ejde-147	281	58	)	)	PUNCT
ejde-147	281	59	β−1	β−1	PUNCT
ejde-147	282	1	+	+	NUM
ejde-147	282	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	282	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	282	4	χεv	χεv	ADJ
ejde-147	282	5	2	2	NUM
ejde-147	282	6	j	j	PROPN
ejde-147	282	7	,	,	PUNCT
ejde-147	282	8	εdx	εdx	NOUN
ejde-147	282	9	12	12	NUM
ejde-147	282	10	l.	l.	PROPN
ejde-147	282	11	wang	wang	PROPN
ejde-147	282	12	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	282	13	=	=	PUNCT
ejde-147	282	14	∫	∫	PROPN
ejde-147	282	15	r3	r3	PROPN
ejde-147	282	16	|vj	|vj	AUX
ejde-147	282	17	,	,	PUNCT
ejde-147	282	18	ε|pdx	ε|pdx	PROPN
ejde-147	282	19	≤	≤	PUNCT
ejde-147	282	20	c‖vj	c‖vj	PROPN
ejde-147	282	21	,	,	PUNCT
ejde-147	282	22	ε‖p	ε‖p	NOUN
ejde-147	282	23	,	,	PUNCT
ejde-147	282	24	where	where	SCONJ
ejde-147	282	25	c	c	NOUN
ejde-147	282	26	=	=	SYM
ejde-147	282	27	c(p	c(p	NOUN
ejde-147	282	28	)	)	PUNCT
ejde-147	282	29	is	be	AUX
ejde-147	282	30	the	the	DET
ejde-147	282	31	constant	constant	ADJ
ejde-147	282	32	in	in	ADP
ejde-147	282	33	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-147	282	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-147	282	35	.	.	PUNCT
ejde-147	283	1	since	since	SCONJ
ejde-147	283	2	vj	vj	PROPN
ejde-147	283	3	,	,	PUNCT
ejde-147	283	4	ε	ε	PROPN
ejde-147	283	5	are	be	AUX
ejde-147	283	6	sign	sign	NOUN
ejde-147	283	7	-	-	PUNCT
ejde-147	283	8	changing	change	VERB
ejde-147	283	9	functions	function	NOUN
ejde-147	283	10	,	,	PUNCT
ejde-147	283	11	vj	vj	PROPN
ejde-147	283	12	,	,	PUNCT
ejde-147	283	13	ε	ε	PROPN
ejde-147	283	14	6=	6=	NUM
ejde-147	283	15	0	0	NUM
ejde-147	283	16	and	and	CCONJ
ejde-147	283	17	p	p	X
ejde-147	283	18	>	>	X
ejde-147	283	19	2	2	NUM
ejde-147	283	20	,	,	PUNCT
ejde-147	283	21	it	it	PRON
ejde-147	283	22	follows	follow	VERB
ejde-147	283	23	that	that	SCONJ
ejde-147	283	24	there	there	PRON
ejde-147	283	25	exists	exist	VERB
ejde-147	283	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-147	283	27	=	=	SYM
ejde-147	283	28	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-147	283	29	,	,	PUNCT
ejde-147	283	30	m0	m0	NOUN
ejde-147	283	31	,	,	PUNCT
ejde-147	283	32	p	p	NOUN
ejde-147	283	33	)	)	PUNCT
ejde-147	283	34	>	>	X
ejde-147	283	35	0	0	NUM
ejde-147	283	36	such	such	ADJ
ejde-147	283	37	that	that	SCONJ
ejde-147	283	38	‖vj	‖vj	ADJ
ejde-147	283	39	,	,	PUNCT
ejde-147	283	40	ε‖	ε‖	NOUN
ejde-147	283	41	≥	≥	NOUN
ejde-147	283	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-147	283	43	for	for	ADP
ejde-147	283	44	1	1	NUM
ejde-147	283	45	≤	≤	NUM
ejde-147	283	46	j	j	PROPN
ejde-147	283	47	≤	≤	NUM
ejde-147	283	48	n	n	ADV
ejde-147	283	49	.	.	PUNCT
ejde-147	284	1	the	the	DET
ejde-147	284	2	proof	proof	NOUN
ejde-147	284	3	is	be	AUX
ejde-147	284	4	complete	complete	ADJ
ejde-147	284	5	.	.	PUNCT
ejde-147	285	1	�	�	PROPN
ejde-147	285	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	285	3	4.2	4.2	NUM
ejde-147	285	4	.	.	PUNCT
ejde-147	286	1	if	if	SCONJ
ejde-147	286	2	δ	δ	PROPN
ejde-147	286	3	>	>	X
ejde-147	286	4	0	0	PROPN
ejde-147	286	5	,	,	PUNCT
ejde-147	286	6	then	then	ADV
ejde-147	286	7	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-147	286	8	‖vj	‖vj	NUM
ejde-147	286	9	,	,	PUNCT
ejde-147	286	10	ε‖l∞(r3\(λε)δ	ε‖l∞(r3\(λε)δ	NUM
ejde-147	286	11	)	)	PUNCT
ejde-147	286	12	=	=	SYM
ejde-147	286	13	0	0	NUM
ejde-147	286	14	for	for	ADP
ejde-147	286	15	1	1	NUM
ejde-147	286	16	≤	≤	NUM
ejde-147	286	17	j	j	PROPN
ejde-147	286	18	≤	≤	NOUN
ejde-147	286	19	n	n	NOUN
ejde-147	286	20	.	.	PUNCT
ejde-147	287	1	proof	proof	NOUN
ejde-147	287	2	.	.	PUNCT
ejde-147	288	1	from	from	ADP
ejde-147	288	2	qε(vj	qε(vj	PROPN
ejde-147	288	3	,	,	PUNCT
ejde-147	288	4	ε	ε	PROPN
ejde-147	288	5	)	)	PUNCT
ejde-147	288	6	≤	≤	PUNCT
ejde-147	288	7	ηn	ηn	ADV
ejde-147	288	8	and	and	CCONJ
ejde-147	288	9	the	the	DET
ejde-147	288	10	definition	definition	NOUN
ejde-147	288	11	of	of	ADP
ejde-147	288	12	cut	cut	NOUN
ejde-147	288	13	-	-	PUNCT
ejde-147	288	14	off	off	ADP
ejde-147	288	15	function	function	NOUN
ejde-147	288	16	χε	χε	ADV
ejde-147	288	17	,	,	PUNCT
ejde-147	288	18	we	we	PRON
ejde-147	288	19	have	have	VERB
ejde-147	288	20	that	that	PRON
ejde-147	288	21	,	,	PUNCT
ejde-147	288	22	for	for	ADP
ejde-147	288	23	any	any	DET
ejde-147	288	24	δ	δ	PROPN
ejde-147	288	25	>	>	X
ejde-147	288	26	0	0	PROPN
ejde-147	288	27	,	,	PUNCT
ejde-147	288	28	there	there	PRON
ejde-147	288	29	exists	exist	VERB
ejde-147	288	30	a	a	DET
ejde-147	288	31	positive	positive	ADJ
ejde-147	288	32	constant	constant	ADJ
ejde-147	288	33	c	c	NOUN
ejde-147	288	34	=	=	SYM
ejde-147	288	35	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-147	288	36	,	,	PUNCT
ejde-147	288	37	n	n	CCONJ
ejde-147	288	38	)	)	PUNCT
ejde-147	288	39	such	such	ADJ
ejde-147	288	40	that∫	that∫	NOUN
ejde-147	288	41	r3\(λε)δ	r3\(λε)δ	PROPN
ejde-147	289	1	v2	v2	PROPN
ejde-147	289	2	j	j	PROPN
ejde-147	289	3	,	,	PUNCT
ejde-147	289	4	εdx	εdx	VERB
ejde-147	289	5	≤	≤	NUM
ejde-147	289	6	cε6	cε6	NOUN
ejde-147	289	7	,	,	PUNCT
ejde-147	289	8	1	1	NUM
ejde-147	289	9	≤	≤	NUM
ejde-147	289	10	j	j	PROPN
ejde-147	289	11	≤	≤	PROPN
ejde-147	289	12	n.	n.	NOUN
ejde-147	289	13	(	(	PUNCT
ejde-147	289	14	4.1	4.1	NUM
ejde-147	289	15	)	)	PUNCT
ejde-147	289	16	because	because	SCONJ
ejde-147	289	17	vj	vj	PROPN
ejde-147	289	18	,	,	PUNCT
ejde-147	289	19	ε	ε	PROPN
ejde-147	289	20	solves	solve	NOUN
ejde-147	289	21	(	(	PUNCT
ejde-147	289	22	2.4	2.4	NUM
ejde-147	289	23	)	)	PUNCT
ejde-147	289	24	,	,	PUNCT
ejde-147	289	25	‖vj	‖vj	NUM
ejde-147	289	26	,	,	PUNCT
ejde-147	289	27	ε‖	ε‖	NOUN
ejde-147	289	28	≤	≤	NUM
ejde-147	289	29	ηn	ηn	INTJ
ejde-147	289	30	,	,	PUNCT
ejde-147	289	31	then	then	ADV
ejde-147	289	32	by	by	ADP
ejde-147	289	33	(	(	PUNCT
ejde-147	289	34	4.1	4.1	NUM
ejde-147	289	35	)	)	PUNCT
ejde-147	289	36	and	and	CCONJ
ejde-147	289	37	using	use	VERB
ejde-147	289	38	the	the	DET
ejde-147	289	39	bootstrap	bootstrap	NOUN
ejde-147	289	40	argument	argument	NOUN
ejde-147	289	41	,	,	PUNCT
ejde-147	289	42	we	we	PRON
ejde-147	289	43	have	have	VERB
ejde-147	289	44	‖vj	‖vj	NUM
ejde-147	289	45	,	,	PUNCT
ejde-147	289	46	ε‖l∞(r3\(λε)δ	ε‖l∞(r3\(λε)δ	NUM
ejde-147	289	47	)	)	PUNCT
ejde-147	289	48	≤	≤	NOUN
ejde-147	289	49	cε	cε	VERB
ejde-147	289	50	3	3	NUM
ejde-147	289	51	,	,	PUNCT
ejde-147	289	52	1	1	NUM
ejde-147	289	53	≤	≤	NUM
ejde-147	289	54	j	j	PROPN
ejde-147	289	55	≤	≤	PROPN
ejde-147	289	56	n.	n.	NOUN
ejde-147	289	57	the	the	DET
ejde-147	289	58	proof	proof	NOUN
ejde-147	289	59	is	be	AUX
ejde-147	289	60	complete	complete	ADJ
ejde-147	289	61	.	.	PUNCT
ejde-147	290	1	�	�	PROPN
ejde-147	290	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	290	3	4.3	4.3	NUM
ejde-147	290	4	.	.	PUNCT
ejde-147	291	1	assume	assume	VERB
ejde-147	291	2	ς	ς	PROPN
ejde-147	291	3	>	>	X
ejde-147	291	4	0	0	NUM
ejde-147	291	5	,	,	PUNCT
ejde-147	291	6	{	{	PUNCT
ejde-147	291	7	yε	yε	PROPN
ejde-147	291	8	}	}	PUNCT
ejde-147	291	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	291	10	r3	r3	PROPN
ejde-147	291	11	,	,	PUNCT
ejde-147	291	12	and	and	CCONJ
ejde-147	291	13	{	{	PUNCT
ejde-147	291	14	vε	vε	PROPN
ejde-147	291	15	}	}	PUNCT
ejde-147	291	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	291	17	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	291	18	)	)	PUNCT
ejde-147	291	19	∩	∩	ADJ
ejde-147	291	20	l∞(r3	l∞(r3	NOUN
ejde-147	291	21	)	)	PUNCT
ejde-147	291	22	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-147	291	23	sup	sup	NOUN
ejde-147	291	24	ε>0	ε>0	NUM
ejde-147	291	25	‖vε‖	‖vε‖	NOUN
ejde-147	291	26	<	<	X
ejde-147	291	27	+	+	PROPN
ejde-147	291	28	∞	∞	PROPN
ejde-147	291	29	,	,	PUNCT
ejde-147	291	30	(	(	PUNCT
ejde-147	291	31	4.2)∫	4.2)∫	NOUN
ejde-147	291	32	b(yε,1	b(yε,1	PROPN
ejde-147	291	33	)	)	PUNCT
ejde-147	292	1	v2	v2	VERB
ejde-147	292	2	εdx	εdx	NOUN
ejde-147	292	3	≥	≥	NOUN
ejde-147	292	4	ς	ς	NOUN
ejde-147	292	5	,	,	PUNCT
ejde-147	292	6	(	(	PUNCT
ejde-147	292	7	4.3	4.3	NUM
ejde-147	292	8	)	)	PUNCT
ejde-147	292	9	sup{〈γ′ε(vε	sup{〈γ′ε(vε	NUM
ejde-147	292	10	)	)	PUNCT
ejde-147	292	11	,	,	PUNCT
ejde-147	292	12	u	u	NOUN
ejde-147	292	13	〉	〉	NOUN
ejde-147	292	14	:	:	PUNCT
ejde-147	293	1	u	u	PROPN
ejde-147	293	2	∈	∈	PROPN
ejde-147	293	3	h1	h1	NOUN
ejde-147	293	4	0	0	NUM
ejde-147	293	5	(	(	PUNCT
ejde-147	293	6	λε	λε	PROPN
ejde-147	293	7	)	)	PUNCT
ejde-147	293	8	,	,	PUNCT
ejde-147	293	9	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-147	293	10	0	0	NUM
ejde-147	293	11	(	(	PUNCT
ejde-147	293	12	λε	λε	ADJ
ejde-147	293	13	)	)	PUNCT
ejde-147	293	14	≤	≤	NUM
ejde-147	293	15	1	1	NUM
ejde-147	293	16	}	}	PUNCT
ejde-147	293	17	→	→	SYM
ejde-147	293	18	0	0	NUM
ejde-147	293	19	as	as	ADP
ejde-147	293	20	ε→	ε→	NUM
ejde-147	293	21	0	0	NUM
ejde-147	293	22	,	,	PUNCT
ejde-147	293	23	(	(	PUNCT
ejde-147	293	24	4.4	4.4	NUM
ejde-147	293	25	)	)	PUNCT
ejde-147	293	26	and	and	CCONJ
ejde-147	293	27	for	for	ADP
ejde-147	293	28	δ	δ	PROPN
ejde-147	293	29	>	>	X
ejde-147	293	30	0	0	PROPN
ejde-147	293	31	,	,	PUNCT
ejde-147	293	32	lim	lim	PROPN
ejde-147	293	33	ε→0	ε→0	X
ejde-147	293	34	‖vε‖l∞(r3\(λε)δ	‖vε‖l∞(r3\(λε)δ	PROPN
ejde-147	293	35	)	)	PUNCT
ejde-147	294	1	=	=	SYM
ejde-147	294	2	0	0	X
ejde-147	294	3	.	.	PUNCT
ejde-147	295	1	(	(	PUNCT
ejde-147	295	2	4.5	4.5	NUM
ejde-147	295	3	)	)	PUNCT
ejde-147	296	1	then	then	ADV
ejde-147	297	1	yε	yε	INTJ
ejde-147	297	2	∈	∈	PROPN
ejde-147	297	3	λε	λε	X
ejde-147	297	4	and	and	CCONJ
ejde-147	297	5	limε→0	limε→0	VERB
ejde-147	297	6	dist(yε	dist(yε	NOUN
ejde-147	297	7	,	,	PUNCT
ejde-147	297	8	∂λε	∂λε	NOUN
ejde-147	297	9	)	)	PUNCT
ejde-147	297	10	=	=	PUNCT
ejde-147	298	1	+	+	NUM
ejde-147	298	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-147	298	3	proof	proof	NOUN
ejde-147	298	4	.	.	PUNCT
ejde-147	299	1	it	it	PRON
ejde-147	299	2	follows	follow	VERB
ejde-147	299	3	from	from	ADP
ejde-147	299	4	(	(	PUNCT
ejde-147	299	5	4.3	4.3	NUM
ejde-147	299	6	)	)	PUNCT
ejde-147	299	7	and	and	CCONJ
ejde-147	299	8	(	(	PUNCT
ejde-147	299	9	4.5	4.5	NUM
ejde-147	299	10	)	)	PUNCT
ejde-147	300	1	that	that	PRON
ejde-147	300	2	yε	yε	PROPN
ejde-147	300	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	300	4	(	(	PUNCT
ejde-147	300	5	λε	λε	ADJ
ejde-147	300	6	)	)	PUNCT
ejde-147	300	7	1	1	NUM
ejde-147	300	8	.	.	X
ejde-147	300	9	assume	assume	VERB
ejde-147	300	10	wε	wε	X
ejde-147	300	11	=	=	SYM
ejde-147	300	12	vε	vε	PROPN
ejde-147	300	13	(	(	PUNCT
ejde-147	300	14	·	·	PUNCT
ejde-147	300	15	+	+	NUM
ejde-147	300	16	yε	yε	ADJ
ejde-147	300	17	)	)	PUNCT
ejde-147	300	18	.	.	PUNCT
ejde-147	301	1	then	then	ADV
ejde-147	301	2	by	by	ADP
ejde-147	301	3	(	(	PUNCT
ejde-147	301	4	4.3	4.3	NUM
ejde-147	301	5	)	)	PUNCT
ejde-147	301	6	,	,	PUNCT
ejde-147	301	7	we	we	PRON
ejde-147	301	8	obtain	obtain	VERB
ejde-147	301	9	∫	∫	PROPN
ejde-147	301	10	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-147	301	11	)	)	PUNCT
ejde-147	301	12	w2	w2	NOUN
ejde-147	301	13	εdx	εdx	NOUN
ejde-147	301	14	≥	≥	PROPN
ejde-147	301	15	ς	ς	X
ejde-147	301	16	.	.	PUNCT
ejde-147	302	1	(	(	PUNCT
ejde-147	302	2	4.6	4.6	NUM
ejde-147	302	3	)	)	PUNCT
ejde-147	302	4	if	if	SCONJ
ejde-147	302	5	not	not	PART
ejde-147	302	6	,	,	PUNCT
ejde-147	302	7	we	we	PRON
ejde-147	302	8	suppose	suppose	VERB
ejde-147	302	9	lim	lim	PROPN
ejde-147	302	10	ε→0	ε→0	VERB
ejde-147	302	11	dist(yε	dist(yε	NOUN
ejde-147	302	12	,	,	PUNCT
ejde-147	302	13	∂λε	∂λε	NOUN
ejde-147	302	14	)	)	PUNCT
ejde-147	302	15	=	=	PUNCT
ejde-147	303	1	l	l	NOUN
ejde-147	303	2	<	<	X
ejde-147	303	3	+	+	X
ejde-147	303	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-147	303	5	(	(	PUNCT
ejde-147	303	6	4.7	4.7	NUM
ejde-147	303	7	)	)	PUNCT
ejde-147	303	8	by	by	ADP
ejde-147	303	9	changing	change	VERB
ejde-147	303	10	variables	variable	NOUN
ejde-147	303	11	,	,	PUNCT
ejde-147	303	12	without	without	ADP
ejde-147	303	13	loss	loss	NOUN
ejde-147	303	14	of	of	ADP
ejde-147	303	15	generality	generality	NOUN
ejde-147	303	16	,	,	PUNCT
ejde-147	303	17	we	we	PRON
ejde-147	303	18	may	may	AUX
ejde-147	303	19	assume	assume	VERB
ejde-147	303	20	that	that	SCONJ
ejde-147	303	21	yε	yε	PROPN
ejde-147	303	22	=	=	SYM
ejde-147	303	23	0	0	NUM
ejde-147	303	24	(	(	PUNCT
ejde-147	303	25	4.8	4.8	NUM
ejde-147	303	26	)	)	PUNCT
ejde-147	303	27	and	and	CCONJ
ejde-147	303	28	there	there	PRON
ejde-147	303	29	exists	exist	VERB
ejde-147	303	30	zε	zε	PROPN
ejde-147	303	31	=	=	SYM
ejde-147	303	32	(	(	PUNCT
ejde-147	303	33	aε	aε	NOUN
ejde-147	303	34	,	,	PUNCT
ejde-147	303	35	0	0	NUM
ejde-147	303	36	,	,	PUNCT
ejde-147	303	37	.	.	PUNCT
ejde-147	303	38	.	.	PUNCT
ejde-147	304	1	.	.	PUNCT
ejde-147	305	1	,	,	PUNCT
ejde-147	305	2	0	0	X
ejde-147	305	3	)	)	PUNCT
ejde-147	305	4	∈	∈	NOUN
ejde-147	305	5	∂λε	∂λε	NOUN
ejde-147	305	6	such	such	ADJ
ejde-147	305	7	that	that	SCONJ
ejde-147	305	8	|αε|	|αε|	PROPN
ejde-147	305	9	=	=	SYM
ejde-147	305	10	dist(yε	dist(yε	PROPN
ejde-147	305	11	,	,	PUNCT
ejde-147	305	12	∂λε)→	∂λε)→	PROPN
ejde-147	305	13	l	l	NOUN
ejde-147	305	14	as	as	ADP
ejde-147	305	15	ε→	ε→	PROPN
ejde-147	305	16	0	0	NUM
ejde-147	305	17	.	.	PUNCT
ejde-147	306	1	(	(	PUNCT
ejde-147	306	2	4.9	4.9	NUM
ejde-147	306	3	)	)	PUNCT
ejde-147	306	4	up	up	ADP
ejde-147	306	5	to	to	ADP
ejde-147	306	6	a	a	DET
ejde-147	306	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-147	306	8	,	,	PUNCT
ejde-147	306	9	we	we	PRON
ejde-147	306	10	assume	assume	VERB
ejde-147	306	11	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-147	306	12	αε	αε	ADP
ejde-147	306	13	=	=	SYM
ejde-147	306	14	α	α	X
ejde-147	306	15	.	.	PUNCT
ejde-147	307	1	by	by	ADP
ejde-147	307	2	yε	yε	PROPN
ejde-147	307	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	307	4	(	(	PUNCT
ejde-147	307	5	λε	λε	ADJ
ejde-147	307	6	)	)	PUNCT
ejde-147	307	7	1	1	NUM
ejde-147	307	8	and	and	CCONJ
ejde-147	307	9	(	(	PUNCT
ejde-147	307	10	4.7)–(4.9	4.7)–(4.9	NUM
ejde-147	307	11	)	)	PUNCT
ejde-147	307	12	,	,	PUNCT
ejde-147	307	13	we	we	PRON
ejde-147	307	14	can	can	AUX
ejde-147	307	15	infer	infer	VERB
ejde-147	307	16	that	that	DET
ejde-147	307	17	−1	−1	NOUN
ejde-147	307	18	≤	≤	PUNCT
ejde-147	307	19	α	α	NOUN
ejde-147	307	20	<	<	X
ejde-147	307	21	+	+	PROPN
ejde-147	307	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-147	307	23	because	because	SCONJ
ejde-147	307	24	‖wε‖	‖wε‖	PROPN
ejde-147	307	25	=	=	PUNCT
ejde-147	307	26	‖vε‖	‖vε‖	PROPN
ejde-147	307	27	and	and	CCONJ
ejde-147	307	28	(	(	PUNCT
ejde-147	307	29	4.2	4.2	NUM
ejde-147	307	30	)	)	PUNCT
ejde-147	307	31	,	,	PUNCT
ejde-147	307	32	we	we	PRON
ejde-147	307	33	can	can	AUX
ejde-147	307	34	set	set	VERB
ejde-147	307	35	that	that	PRON
ejde-147	307	36	wε	wε	AUX
ejde-147	308	1	⇀	⇀	INTJ
ejde-147	309	1	w	w	NOUN
ejde-147	309	2	in	in	ADP
ejde-147	309	3	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	309	4	)	)	PUNCT
ejde-147	309	5	as	as	ADP
ejde-147	309	6	ε	ε	PROPN
ejde-147	309	7	→	→	SYM
ejde-147	309	8	0	0	NUM
ejde-147	309	9	.	.	PUNCT
ejde-147	310	1	from	from	ADP
ejde-147	310	2	(	(	PUNCT
ejde-147	310	3	4.6	4.6	NUM
ejde-147	310	4	)	)	PUNCT
ejde-147	310	5	,	,	PUNCT
ejde-147	310	6	we	we	PRON
ejde-147	310	7	can	can	AUX
ejde-147	310	8	obtain	obtain	VERB
ejde-147	310	9	w	w	ADP
ejde-147	310	10	6=	6=	ADP
ejde-147	310	11	0	0	NUM
ejde-147	310	12	.	.	PUNCT
ejde-147	311	1	and	and	CCONJ
ejde-147	311	2	from	from	ADP
ejde-147	311	3	(	(	PUNCT
ejde-147	311	4	4.5	4.5	NUM
ejde-147	311	5	)	)	PUNCT
ejde-147	311	6	and	and	CCONJ
ejde-147	311	7	(	(	PUNCT
ejde-147	311	8	4.9	4.9	NUM
ejde-147	311	9	)	)	PUNCT
ejde-147	311	10	,	,	PUNCT
ejde-147	311	11	if	if	SCONJ
ejde-147	311	12	x1	x1	PROPN
ejde-147	311	13	≥	≥	NUM
ejde-147	311	14	α	α	NOUN
ejde-147	311	15	,	,	PUNCT
ejde-147	311	16	we	we	PRON
ejde-147	311	17	obtain	obtain	VERB
ejde-147	311	18	w(x	w(x	NOUN
ejde-147	311	19	)	)	PUNCT
ejde-147	311	20	=	=	SYM
ejde-147	311	21	0	0	NUM
ejde-147	311	22	,	,	PUNCT
ejde-147	311	23	(	(	PUNCT
ejde-147	311	24	4.10	4.10	NUM
ejde-147	311	25	)	)	PUNCT
ejde-147	311	26	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	311	27	localized	localize	VERB
ejde-147	311	28	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	311	29	solutions	solution	NOUN
ejde-147	311	30	for	for	ADP
ejde-147	311	31	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	311	32	equations	equation	NOUN
ejde-147	311	33	13	13	NUM
ejde-147	311	34	where	where	SCONJ
ejde-147	311	35	x	x	ADP
ejde-147	311	36	=	=	PRON
ejde-147	311	37	(	(	PUNCT
ejde-147	311	38	x1	x1	PROPN
ejde-147	311	39	,	,	PUNCT
ejde-147	311	40	x2	x2	PROPN
ejde-147	311	41	,	,	PUNCT
ejde-147	311	42	x3	x3	ADJ
ejde-147	311	43	)	)	PUNCT
ejde-147	311	44	.	.	PUNCT
ejde-147	312	1	by	by	ADP
ejde-147	312	2	χε	χε	NOUN
ejde-147	313	1	=	=	NOUN
ejde-147	313	2	0	0	NUM
ejde-147	313	3	in	in	ADP
ejde-147	313	4	λε	λε	X
ejde-147	313	5	and	and	CCONJ
ejde-147	313	6	(	(	PUNCT
ejde-147	313	7	4.8	4.8	NUM
ejde-147	313	8	)	)	PUNCT
ejde-147	313	9	,	,	PUNCT
ejde-147	313	10	we	we	PRON
ejde-147	313	11	obtain	obtain	VERB
ejde-147	313	12	a	a	DET
ejde-147	313	13	∫	∫	PROPN
ejde-147	313	14	r3	r3	PROPN
ejde-147	313	15	∇wε∇u	∇wε∇u	PROPN
ejde-147	313	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-147	313	17	∫	∫	PROPN
ejde-147	313	18	r3	r3	PROPN
ejde-147	313	19	v	v	PROPN
ejde-147	313	20	(	(	PUNCT
ejde-147	313	21	εx)wεu	εx)wεu	CCONJ
ejde-147	313	22	dx+	dx+	PROPN
ejde-147	314	1	b	b	PROPN
ejde-147	315	1	∫	∫	PROPN
ejde-147	316	1	r3	r3	PROPN
ejde-147	317	1	|∇wε|2dx	|∇wε|2dx	PROPN
ejde-147	317	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	317	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	317	4	∇wε∇u	∇wε∇u	PROPN
ejde-147	317	5	dx	dx	PROPN
ejde-147	318	1	=	=	SYM
ejde-147	318	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	318	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	318	4	|wε|p−2wεu	|wε|p−2wεu	NOUN
ejde-147	318	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-147	318	6	〈	〈	PROPN
ejde-147	318	7	γ′ε(wε	γ′ε(wε	VERB
ejde-147	318	8	)	)	PUNCT
ejde-147	318	9	,	,	PUNCT
ejde-147	318	10	u	u	NOUN
ejde-147	318	11	〉	〉	NOUN
ejde-147	318	12	,	,	PUNCT
ejde-147	318	13	∀u	∀u	NOUN
ejde-147	318	14	∈	∈	PROPN
ejde-147	318	15	h1	h1	NOUN
ejde-147	318	16	0	0	NUM
ejde-147	318	17	(	(	PUNCT
ejde-147	318	18	λε	λε	ADJ
ejde-147	318	19	)	)	PUNCT
ejde-147	318	20	.	.	PUNCT
ejde-147	319	1	(	(	PUNCT
ejde-147	319	2	4.11	4.11	NUM
ejde-147	319	3	)	)	PUNCT
ejde-147	319	4	by	by	ADP
ejde-147	319	5	(	(	PUNCT
ejde-147	319	6	4.4	4.4	NUM
ejde-147	319	7	)	)	PUNCT
ejde-147	319	8	,	,	PUNCT
ejde-147	319	9	(	(	PUNCT
ejde-147	319	10	4.10	4.10	NUM
ejde-147	319	11	)	)	PUNCT
ejde-147	319	12	,	,	PUNCT
ejde-147	319	13	and	and	CCONJ
ejde-147	319	14	(	(	PUNCT
ejde-147	319	15	4.11	4.11	NUM
ejde-147	319	16	)	)	PUNCT
ejde-147	319	17	,	,	PUNCT
ejde-147	319	18	we	we	PRON
ejde-147	319	19	infer	infer	VERB
ejde-147	319	20	that	that	SCONJ
ejde-147	319	21	w	w	NOUN
ejde-147	319	22	is	be	AUX
ejde-147	319	23	a	a	DET
ejde-147	319	24	weak	weak	ADJ
ejde-147	319	25	solution	solution	NOUN
ejde-147	319	26	of	of	ADP
ejde-147	319	27	−	−	PROPN
ejde-147	319	28	(	(	PUNCT
ejde-147	319	29	a+	a+	SYM
ejde-147	320	1	b	b	NUM
ejde-147	320	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	320	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	320	4	|∇wε|2dx	|∇wε|2dx	PROPN
ejde-147	320	5	)	)	PUNCT
ejde-147	321	1	∆w	∆w	PROPN
ejde-147	322	1	+	+	CCONJ
ejde-147	322	2	v	v	PROPN
ejde-147	322	3	(	(	PUNCT
ejde-147	322	4	0)w	0)w	NOUN
ejde-147	322	5	=	=	PRON
ejde-147	322	6	|w|p−2w	|w|p−2w	VERB
ejde-147	322	7	in	in	ADP
ejde-147	322	8	{	{	PUNCT
ejde-147	322	9	x	x	PROPN
ejde-147	322	10	∈	∈	PROPN
ejde-147	322	11	r3	r3	PROPN
ejde-147	322	12	:	:	PUNCT
ejde-147	322	13	x1	x1	PROPN
ejde-147	322	14	<	<	X
ejde-147	322	15	α	α	X
ejde-147	322	16	}	}	PUNCT
ejde-147	322	17	,	,	PUNCT
ejde-147	322	18	w|x1	w|x1	PROPN
ejde-147	322	19	=	=	SYM
ejde-147	322	20	α	α	NOUN
ejde-147	322	21	=	=	SYM
ejde-147	322	22	0	0	NUM
ejde-147	322	23	.	.	PUNCT
ejde-147	323	1	by	by	ADP
ejde-147	323	2	[	[	X
ejde-147	323	3	7	7	NUM
ejde-147	323	4	,	,	PUNCT
ejde-147	323	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-147	323	6	i.1	i.1	PRON
ejde-147	323	7	]	]	PUNCT
ejde-147	323	8	,	,	PUNCT
ejde-147	323	9	the	the	DET
ejde-147	323	10	only	only	ADJ
ejde-147	323	11	solution	solution	NOUN
ejde-147	323	12	of	of	ADP
ejde-147	323	13	this	this	DET
ejde-147	323	14	equation	equation	NOUN
ejde-147	323	15	in	in	ADP
ejde-147	323	16	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	323	17	)	)	PUNCT
ejde-147	323	18	is	be	AUX
ejde-147	323	19	w	w	NOUN
ejde-147	323	20	=	=	NOUN
ejde-147	323	21	0	0	NUM
ejde-147	323	22	.	.	PUNCT
ejde-147	324	1	this	this	PRON
ejde-147	324	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-147	324	3	with	with	ADP
ejde-147	324	4	w	w	PROPN
ejde-147	324	5	6=	6=	PROPN
ejde-147	324	6	0	0	NUM
ejde-147	324	7	.	.	PUNCT
ejde-147	325	1	the	the	DET
ejde-147	325	2	proof	proof	NOUN
ejde-147	325	3	is	be	AUX
ejde-147	325	4	complete	complete	ADJ
ejde-147	325	5	.	.	PUNCT
ejde-147	326	1	�	�	PROPN
ejde-147	326	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	326	3	4.4	4.4	NUM
ejde-147	326	4	.	.	PUNCT
ejde-147	327	1	let	let	VERB
ejde-147	327	2	vj	vj	INTJ
ejde-147	327	3	,	,	PUNCT
ejde-147	327	4	ε	ε	PROPN
ejde-147	327	5	⇀	⇀	NOUN
ejde-147	328	1	ṽ0	ṽ0	ADJ
ejde-147	328	2	in	in	ADP
ejde-147	328	3	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	328	4	)	)	PUNCT
ejde-147	328	5	as	as	ADP
ejde-147	328	6	ε→	ε→	X
ejde-147	328	7	0	0	NUM
ejde-147	328	8	.	.	PUNCT
ejde-147	329	1	if	if	SCONJ
ejde-147	329	2	lim	lim	PROPN
ejde-147	329	3	infε→0	infε→0	PROPN
ejde-147	329	4	‖vj	‖vj	PUNCT
ejde-147	329	5	,	,	PUNCT
ejde-147	329	6	ε−	ε−	PROPN
ejde-147	329	7	ṽ0‖lp(r3	ṽ0‖lp(r3	PROPN
ejde-147	329	8	)	)	PUNCT
ejde-147	329	9	>	>	X
ejde-147	329	10	0	0	NUM
ejde-147	329	11	,	,	PUNCT
ejde-147	329	12	then	then	ADV
ejde-147	329	13	there	there	PRON
ejde-147	329	14	exists	exist	VERB
ejde-147	329	15	mj	mj	PROPN
ejde-147	329	16	∈	∈	PROPN
ejde-147	329	17	n	n	CCONJ
ejde-147	329	18	,	,	PUNCT
ejde-147	329	19	mj	mj	PROPN
ejde-147	329	20	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-147	329	21	functions	function	NOUN
ejde-147	329	22	ṽi	ṽi	NOUN
ejde-147	329	23	in	in	ADP
ejde-147	329	24	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	329	25	)	)	PUNCT
ejde-147	329	26	,	,	PUNCT
ejde-147	330	1	1	1	NUM
ejde-147	330	2	≤	≤	NUM
ejde-147	330	3	i	i	PRON
ejde-147	330	4	≤	≤	NOUN
ejde-147	330	5	mj	mj	PROPN
ejde-147	331	1	and	and	CCONJ
ejde-147	331	2	mj	mj	PROPN
ejde-147	331	3	sequences	sequence	NOUN
ejde-147	331	4	{	{	PUNCT
ejde-147	331	5	yij	yij	PROPN
ejde-147	331	6	,	,	PUNCT
ejde-147	331	7	ε	ε	PROPN
ejde-147	331	8	}	}	PUNCT
ejde-147	331	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	331	10	λε	λε	PROPN
ejde-147	331	11	,	,	PUNCT
ejde-147	331	12	1	1	NUM
ejde-147	331	13	≤	≤	NUM
ejde-147	332	1	i	i	PRON
ejde-147	332	2	≤	≤	NOUN
ejde-147	333	1	mj	mj	NOUN
ejde-147	333	2	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-147	333	3	(	(	PUNCT
ejde-147	333	4	i	i	NOUN
ejde-147	333	5	)	)	PUNCT
ejde-147	333	6	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-147	333	7	|yij	|yij	NOUN
ejde-147	333	8	,	,	PUNCT
ejde-147	333	9	ε|	ε|	NOUN
ejde-147	333	10	=	=	PUNCT
ejde-147	334	1	+	+	NUM
ejde-147	334	2	∞	∞	PROPN
ejde-147	334	3	,	,	PUNCT
ejde-147	334	4	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-147	334	5	dist(yij	dist(yij	NOUN
ejde-147	334	6	,	,	PUNCT
ejde-147	334	7	ε	ε	PROPN
ejde-147	334	8	,	,	PUNCT
ejde-147	334	9	∂λε	∂λε	NOUN
ejde-147	334	10	)	)	PUNCT
ejde-147	334	11	=	=	PUNCT
ejde-147	335	1	+	+	NUM
ejde-147	335	2	∞	∞	PROPN
ejde-147	335	3	,	,	PUNCT
ejde-147	335	4	1	1	NUM
ejde-147	335	5	≤	≤	NUM
ejde-147	335	6	i	i	PROPN
ejde-147	335	7	≤	≤	PROPN
ejde-147	335	8	mj	mj	VERB
ejde-147	335	9	,	,	PUNCT
ejde-147	335	10	and	and	CCONJ
ejde-147	335	11	lim	lim	PROPN
ejde-147	335	12	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-147	335	13	|yij	|yij	PROPN
ejde-147	335	14	,	,	PUNCT
ejde-147	335	15	ε	ε	PROPN
ejde-147	335	16	−	−	PROPN
ejde-147	335	17	yi	yi	PROPN
ejde-147	335	18	′	′	NUM
ejde-147	335	19	j	j	PROPN
ejde-147	335	20	,	,	PUNCT
ejde-147	335	21	ε|	ε|	PROPN
ejde-147	335	22	=	=	PUNCT
ejde-147	336	1	+	+	NUM
ejde-147	336	2	∞	∞	PROPN
ejde-147	336	3	,	,	PUNCT
ejde-147	336	4	if	if	SCONJ
ejde-147	336	5	i	i	PRON
ejde-147	336	6	6=	6=	ADP
ejde-147	336	7	i′	i′	NOUN
ejde-147	336	8	;	;	PUNCT
ejde-147	336	9	(	(	PUNCT
ejde-147	336	10	ii	ii	NOUN
ejde-147	336	11	)	)	PUNCT
ejde-147	336	12	ṽ0	ṽ0	NOUN
ejde-147	336	13	is	be	AUX
ejde-147	336	14	a	a	DET
ejde-147	336	15	solution	solution	NOUN
ejde-147	336	16	of	of	ADP
ejde-147	336	17	−	−	PROPN
ejde-147	336	18	(	(	PUNCT
ejde-147	336	19	a+	a+	PUNCT
ejde-147	336	20	baj)∆v	baj)∆v	NOUN
ejde-147	336	21	+	+	CCONJ
ejde-147	336	22	v	v	PROPN
ejde-147	336	23	(	(	PUNCT
ejde-147	336	24	0)v	0)v	NOUN
ejde-147	336	25	=	=	SYM
ejde-147	336	26	|v|p−2v	|v|p−2v	PROPN
ejde-147	336	27	,	,	PUNCT
ejde-147	336	28	v	v	ADP
ejde-147	336	29	∈	∈	PROPN
ejde-147	336	30	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	336	31	)	)	PUNCT
ejde-147	336	32	,	,	PUNCT
ejde-147	336	33	(	(	PUNCT
ejde-147	336	34	4.12	4.12	NUM
ejde-147	336	35	)	)	PUNCT
ejde-147	336	36	where	where	SCONJ
ejde-147	336	37	aj	aj	PROPN
ejde-147	336	38	:	:	PUNCT
ejde-147	336	39	=	=	PROPN
ejde-147	336	40	lim	lim	PROPN
ejde-147	336	41	ε→0	ε→0	X
ejde-147	336	42	∫	∫	PROPN
ejde-147	336	43	r3	r3	PROPN
ejde-147	336	44	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	336	45	,	,	PUNCT
ejde-147	336	46	ε|2dx	ε|2dx	PROPN
ejde-147	336	47	,	,	PUNCT
ejde-147	336	48	∫	∫	PROPN
ejde-147	336	49	r3	r3	PROPN
ejde-147	336	50	|∇ṽ0|2dx	|∇ṽ0|2dx	PROPN
ejde-147	336	51	≤	≤	PROPN
ejde-147	336	52	aj	aj	PROPN
ejde-147	336	53	.	.	PUNCT
ejde-147	337	1	for	for	ADP
ejde-147	337	2	every	every	DET
ejde-147	337	3	1	1	NUM
ejde-147	337	4	≤	≤	NUM
ejde-147	337	5	i	i	PRON
ejde-147	337	6	≤	≤	PROPN
ejde-147	337	7	mj	mj	VERB
ejde-147	337	8	,	,	PUNCT
ejde-147	337	9	ṽi	ṽi	NOUN
ejde-147	337	10	is	be	AUX
ejde-147	337	11	a	a	DET
ejde-147	337	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-147	337	13	solution	solution	NOUN
ejde-147	337	14	of	of	ADP
ejde-147	337	15	−	−	PROPN
ejde-147	337	16	(	(	PUNCT
ejde-147	337	17	a+	a+	PUNCT
ejde-147	337	18	baj)∆v	baj)∆v	NOUN
ejde-147	337	19	+	+	CCONJ
ejde-147	337	20	v	v	PROPN
ejde-147	337	21	(	(	PUNCT
ejde-147	337	22	yij)v	yij)v	NOUN
ejde-147	337	23	=	=	SYM
ejde-147	337	24	|v|p−2v	|v|p−2v	PROPN
ejde-147	337	25	,	,	PUNCT
ejde-147	337	26	v	v	ADP
ejde-147	337	27	∈	∈	PROPN
ejde-147	337	28	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	337	29	)	)	PUNCT
ejde-147	337	30	,	,	PUNCT
ejde-147	337	31	(	(	PUNCT
ejde-147	337	32	4.13	4.13	X
ejde-147	337	33	)	)	PUNCT
ejde-147	337	34	where	where	SCONJ
ejde-147	337	35	yij	yij	NOUN
ejde-147	337	36	=	=	SYM
ejde-147	337	37	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-147	337	38	εy	εy	VERB
ejde-147	337	39	i	i	PROPN
ejde-147	337	40	j	j	PROPN
ejde-147	337	41	,	,	PUNCT
ejde-147	337	42	ε	ε	PROPN
ejde-147	337	43	∈	∈	PROPN
ejde-147	337	44	λ̄	λ̄	PRON
ejde-147	337	45	;	;	PUNCT
ejde-147	337	46	(	(	PUNCT
ejde-147	337	47	iii	iii	X
ejde-147	337	48	)	)	PUNCT
ejde-147	337	49	for	for	ADP
ejde-147	337	50	any	any	DET
ejde-147	337	51	2	2	NUM
ejde-147	337	52	<	<	X
ejde-147	337	53	q	q	X
ejde-147	337	54	<	<	X
ejde-147	337	55	6	6	NUM
ejde-147	337	56	,	,	PUNCT
ejde-147	337	57	lim	lim	PROPN
ejde-147	337	58	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-147	337	59	‖vj	‖vj	PROPN
ejde-147	337	60	,	,	PUNCT
ejde-147	337	61	ε	ε	PROPN
ejde-147	337	62	−	−	NOUN
ejde-147	338	1	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-147	338	2	−	−	PROPN
ejde-147	338	3	mj∑	mj∑	NOUN
ejde-147	338	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-147	338	5	ṽi	ṽi	PROPN
ejde-147	338	6	(	(	PUNCT
ejde-147	338	7	·	·	PUNCT
ejde-147	338	8	−	−	PROPN
ejde-147	338	9	yij	yij	PROPN
ejde-147	338	10	,	,	PUNCT
ejde-147	338	11	ε)‖lq(r3	ε)‖lq(r3	PROPN
ejde-147	338	12	)	)	PUNCT
ejde-147	338	13	=	=	SYM
ejde-147	338	14	0	0	X
ejde-147	338	15	.	.	PUNCT
ejde-147	338	16	(	(	PUNCT
ejde-147	338	17	4.14	4.14	NUM
ejde-147	338	18	)	)	PUNCT
ejde-147	338	19	proof	proof	NOUN
ejde-147	338	20	.	.	PUNCT
ejde-147	339	1	since	since	SCONJ
ejde-147	339	2	‖vj	‖vj	NUM
ejde-147	339	3	,	,	PUNCT
ejde-147	339	4	ε‖	ε‖	NOUN
ejde-147	339	5	and	and	CCONJ
ejde-147	339	6	q(vj	q(vj	PROPN
ejde-147	339	7	,	,	PUNCT
ejde-147	339	8	ε	ε	PROPN
ejde-147	339	9	)	)	PUNCT
ejde-147	339	10	are	be	AUX
ejde-147	339	11	bounded	bound	VERB
ejde-147	339	12	and	and	CCONJ
ejde-147	339	13	vj	vj	INTJ
ejde-147	339	14	,	,	PUNCT
ejde-147	339	15	ε	ε	PROPN
ejde-147	339	16	solves	solve	NOUN
ejde-147	339	17	(	(	PUNCT
ejde-147	339	18	2.4	2.4	NUM
ejde-147	339	19	)	)	PUNCT
ejde-147	339	20	,	,	PUNCT
ejde-147	339	21	we	we	PRON
ejde-147	339	22	can	can	AUX
ejde-147	339	23	prove	prove	VERB
ejde-147	339	24	that	that	SCONJ
ejde-147	339	25	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-147	339	26	is	be	AUX
ejde-147	339	27	a	a	DET
ejde-147	339	28	solution	solution	NOUN
ejde-147	339	29	of	of	ADP
ejde-147	339	30	(	(	PUNCT
ejde-147	339	31	4.12	4.12	NUM
ejde-147	339	32	)	)	PUNCT
ejde-147	339	33	.	.	PUNCT
ejde-147	340	1	indeed	indeed	ADV
ejde-147	340	2	,	,	PUNCT
ejde-147	340	3	since	since	SCONJ
ejde-147	340	4	vj	vj	PROPN
ejde-147	340	5	,	,	PUNCT
ejde-147	340	6	ε	ε	PROPN
ejde-147	340	7	⇀	⇀	NOUN
ejde-147	340	8	ṽ0	ṽ0	ADJ
ejde-147	340	9	in	in	ADP
ejde-147	340	10	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	340	11	)	)	PUNCT
ejde-147	340	12	as	as	ADP
ejde-147	340	13	ε	ε	PROPN
ejde-147	340	14	→	→	SYM
ejde-147	340	15	0	0	NUM
ejde-147	340	16	,	,	PUNCT
ejde-147	340	17	we	we	PRON
ejde-147	340	18	assume	assume	VERB
ejde-147	340	19	that	that	SCONJ
ejde-147	340	20	for	for	ADP
ejde-147	340	21	some	some	DET
ejde-147	340	22	constant	constant	ADJ
ejde-147	340	23	aj	aj	PROPN
ejde-147	340	24	∈	∈	PROPN
ejde-147	340	25	r	r	PROPN
ejde-147	340	26	,	,	PUNCT
ejde-147	340	27	lim	lim	PROPN
ejde-147	340	28	ε→0	ε→0	X
ejde-147	340	29	∫	∫	PROPN
ejde-147	340	30	r3	r3	PROPN
ejde-147	340	31	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	340	32	,	,	PUNCT
ejde-147	340	33	ε|2dx	ε|2dx	NOUN
ejde-147	340	34	=	=	SYM
ejde-147	340	35	aj	aj	PROPN
ejde-147	340	36	.	.	PUNCT
ejde-147	341	1	for	for	ADP
ejde-147	341	2	any	any	DET
ejde-147	341	3	φ	φ	PROPN
ejde-147	341	4	∈	∈	PROPN
ejde-147	341	5	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-147	341	6	(	(	PUNCT
ejde-147	341	7	r3	r3	PROPN
ejde-147	341	8	)	)	PUNCT
ejde-147	341	9	,	,	PUNCT
ejde-147	341	10	we	we	PRON
ejde-147	341	11	have	have	VERB
ejde-147	341	12	that	that	SCONJ
ejde-147	341	13	〈	〈	PROPN
ejde-147	341	14	γ′ε(vj	γ′ε(vj	NOUN
ejde-147	341	15	,	,	PUNCT
ejde-147	341	16	ε	ε	PROPN
ejde-147	341	17	)	)	PUNCT
ejde-147	341	18	,	,	PUNCT
ejde-147	341	19	φ	φ	PROPN
ejde-147	341	20	〉	〉	PROPN
ejde-147	341	21	→	→	SYM
ejde-147	341	22	0	0	NUM
ejde-147	341	23	,	,	PUNCT
ejde-147	341	24	i.e.	i.e.	X
ejde-147	341	25	,	,	PUNCT
ejde-147	341	26	(	(	PUNCT
ejde-147	341	27	a+	a+	PRON
ejde-147	341	28	b	b	NUM
ejde-147	341	29	∫	∫	PROPN
ejde-147	341	30	r3	r3	PROPN
ejde-147	341	31	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	341	32	,	,	PUNCT
ejde-147	341	33	ε|2dx	ε|2dx	ADJ
ejde-147	341	34	)	)	PUNCT
ejde-147	341	35	∫	∫	PROPN
ejde-147	341	36	r3	r3	PROPN
ejde-147	341	37	∇vj	∇vj	PROPN
ejde-147	341	38	,	,	PUNCT
ejde-147	341	39	ε∇φdx+	ε∇φdx+	NOUN
ejde-147	341	40	∫	∫	PROPN
ejde-147	341	41	r3	r3	PROPN
ejde-147	341	42	v	v	NOUN
ejde-147	341	43	(	(	PUNCT
ejde-147	341	44	εx)vj	εx)vj	PROPN
ejde-147	341	45	,	,	PUNCT
ejde-147	341	46	εφdx−	εφdx−	PROPN
ejde-147	341	47	∫	∫	PROPN
ejde-147	341	48	r3	r3	PROPN
ejde-147	341	49	|vj	|vj	ADV
ejde-147	341	50	,	,	PUNCT
ejde-147	341	51	ε|p−2vj	ε|p−2vj	X
ejde-147	341	52	,	,	PUNCT
ejde-147	341	53	εφdx	εφdx	NOUN
ejde-147	341	54	+	+	CCONJ
ejde-147	341	55	2β	2β	NUM
ejde-147	341	56	(	(	PUNCT
ejde-147	341	57	∫	∫	PROPN
ejde-147	341	58	r3	r3	PROPN
ejde-147	341	59	χεv	χεv	ADJ
ejde-147	341	60	2	2	NUM
ejde-147	341	61	j	j	PROPN
ejde-147	341	62	,	,	PUNCT
ejde-147	341	63	ε	ε	PROPN
ejde-147	341	64	dx−	dx−	SYM
ejde-147	341	65	1	1	NUM
ejde-147	341	66	)	)	PUNCT
ejde-147	341	67	β−1	β−1	PUNCT
ejde-147	342	1	+	+	NUM
ejde-147	342	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	342	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	342	4	χεvj	χεvj	NOUN
ejde-147	342	5	,	,	PUNCT
ejde-147	342	6	εφdx	εφdx	NOUN
ejde-147	342	7	=	=	SYM
ejde-147	342	8	o(1	o(1	PROPN
ejde-147	342	9	)	)	PUNCT
ejde-147	342	10	which	which	PRON
ejde-147	342	11	implies	imply	VERB
ejde-147	342	12	that	that	SCONJ
ejde-147	342	13	as	as	ADP
ejde-147	342	14	ε→	ε→	NUM
ejde-147	342	15	0	0	NUM
ejde-147	342	16	,	,	PUNCT
ejde-147	342	17	(	(	PUNCT
ejde-147	342	18	a+	a+	X
ejde-147	342	19	baj	baj	PROPN
ejde-147	342	20	)	)	PUNCT
ejde-147	342	21	∫	∫	PROPN
ejde-147	342	22	r3	r3	PROPN
ejde-147	342	23	∇ṽ0∇φdx+	∇ṽ0∇φdx+	PROPN
ejde-147	342	24	v	v	NOUN
ejde-147	342	25	(	(	PUNCT
ejde-147	342	26	0	0	NUM
ejde-147	342	27	)	)	PUNCT
ejde-147	342	28	∫	∫	PROPN
ejde-147	342	29	r3	r3	PROPN
ejde-147	342	30	ṽ0φdx−	ṽ0φdx−	PROPN
ejde-147	342	31	∫	∫	PROPN
ejde-147	342	32	r3	r3	PROPN
ejde-147	342	33	|v0|p−2v0φdx	|v0|p−2v0φdx	PROPN
ejde-147	342	34	=	=	PROPN
ejde-147	342	35	0	0	PROPN
ejde-147	342	36	.	.	X
ejde-147	342	37	14	14	NUM
ejde-147	342	38	l.	l.	PROPN
ejde-147	342	39	wang	wang	PROPN
ejde-147	342	40	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	342	41	since	since	SCONJ
ejde-147	342	42	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-147	342	43	(	(	PUNCT
ejde-147	342	44	r3	r3	PROPN
ejde-147	342	45	)	)	PUNCT
ejde-147	342	46	is	be	AUX
ejde-147	342	47	dense	dense	ADJ
ejde-147	342	48	in	in	ADP
ejde-147	342	49	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	342	50	)	)	PUNCT
ejde-147	342	51	,	,	PUNCT
ejde-147	342	52	we	we	PRON
ejde-147	342	53	have	have	VERB
ejde-147	342	54	that	that	PRON
ejde-147	342	55	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-147	342	56	solves	solve	VERB
ejde-147	342	57	−(a+	−(a+	NOUN
ejde-147	342	58	baj)∆v	baj)∆v	NOUN
ejde-147	342	59	+	+	CCONJ
ejde-147	342	60	v	v	PROPN
ejde-147	342	61	(	(	PUNCT
ejde-147	342	62	0)v	0)v	NOUN
ejde-147	342	63	=	=	SYM
ejde-147	342	64	|v|p−2v	|v|p−2v	PROPN
ejde-147	342	65	,	,	PUNCT
ejde-147	342	66	v	v	ADP
ejde-147	342	67	∈	∈	PROPN
ejde-147	342	68	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	342	69	)	)	PUNCT
ejde-147	342	70	.	.	PUNCT
ejde-147	343	1	let	let	VERB
ejde-147	343	2	v1	v1	PROPN
ejde-147	343	3	j	j	PROPN
ejde-147	343	4	,	,	PUNCT
ejde-147	343	5	ε	ε	PROPN
ejde-147	343	6	=	=	SYM
ejde-147	343	7	vj	vj	PROPN
ejde-147	343	8	,	,	PUNCT
ejde-147	343	9	ε	ε	PROPN
ejde-147	343	10	−	−	PROPN
ejde-147	344	1	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-147	344	2	and	and	CCONJ
ejde-147	344	3	{	{	PUNCT
ejde-147	344	4	y1	y1	PROPN
ejde-147	344	5	j	j	PROPN
ejde-147	344	6	,	,	PUNCT
ejde-147	344	7	ε	ε	PROPN
ejde-147	344	8	}	}	PUNCT
ejde-147	344	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	344	10	r3	r3	PROPN
ejde-147	344	11	be	be	AUX
ejde-147	344	12	such	such	ADJ
ejde-147	344	13	that∫	that∫	NOUN
ejde-147	344	14	b(y1j	b(y1j	PROPN
ejde-147	344	15	,	,	PUNCT
ejde-147	344	16	ε,1	ε,1	NUM
ejde-147	344	17	)	)	PUNCT
ejde-147	344	18	(	(	PUNCT
ejde-147	344	19	v1	v1	PROPN
ejde-147	344	20	j	j	PROPN
ejde-147	344	21	,	,	PUNCT
ejde-147	344	22	ε	ε	PROPN
ejde-147	344	23	)	)	PUNCT
ejde-147	344	24	2dx	2dx	NOUN
ejde-147	345	1	=	=	PUNCT
ejde-147	345	2	sup	sup	NOUN
ejde-147	345	3	y∈r3	y∈r3	PROPN
ejde-147	345	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	345	5	b(y,1	b(y,1	PROPN
ejde-147	345	6	)	)	PUNCT
ejde-147	345	7	(	(	PUNCT
ejde-147	345	8	v1	v1	PROPN
ejde-147	345	9	j	j	PROPN
ejde-147	345	10	,	,	PUNCT
ejde-147	345	11	ε	ε	PROPN
ejde-147	345	12	)	)	PUNCT
ejde-147	345	13	2dx	2dx	NOUN
ejde-147	345	14	:	:	PUNCT
ejde-147	345	15	=	=	PUNCT
ejde-147	345	16	ς1ε	ς1ε	PROPN
ejde-147	345	17	.	.	PUNCT
ejde-147	346	1	since	since	SCONJ
ejde-147	346	2	v1	v1	PROPN
ejde-147	346	3	j	j	PROPN
ejde-147	346	4	,	,	PUNCT
ejde-147	346	5	ε	ε	PROPN
ejde-147	346	6	⇀	⇀	NOUN
ejde-147	346	7	0	0	PUNCT
ejde-147	346	8	as	as	ADP
ejde-147	346	9	ε	ε	PROPN
ejde-147	346	10	→	→	SYM
ejde-147	346	11	0	0	NUM
ejde-147	346	12	,	,	PUNCT
ejde-147	346	13	we	we	PRON
ejde-147	346	14	have	have	AUX
ejde-147	346	15	|y1	|y1	VERB
ejde-147	346	16	j	j	NOUN
ejde-147	346	17	,	,	PUNCT
ejde-147	346	18	ε|	ε|	PROPN
ejde-147	346	19	→	→	SYM
ejde-147	346	20	∞	∞	PROPN
ejde-147	346	21	as	as	ADP
ejde-147	346	22	ε	ε	PROPN
ejde-147	346	23	→	→	SYM
ejde-147	346	24	0	0	NUM
ejde-147	346	25	if	if	SCONJ
ejde-147	346	26	lim	lim	PROPN
ejde-147	346	27	infε→0	infε→0	VERB
ejde-147	346	28	ςε	ςε	INTJ
ejde-147	346	29	>	>	X
ejde-147	346	30	0	0	X
ejde-147	346	31	.	.	PUNCT
ejde-147	347	1	since	since	SCONJ
ejde-147	347	2	vj	vj	PROPN
ejde-147	347	3	,	,	PUNCT
ejde-147	347	4	ε	ε	PROPN
ejde-147	347	5	solves	solve	NOUN
ejde-147	347	6	(	(	PUNCT
ejde-147	347	7	2.4	2.4	NUM
ejde-147	347	8	)	)	PUNCT
ejde-147	347	9	and	and	CCONJ
ejde-147	347	10	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-147	347	11	solves	solve	NOUN
ejde-147	347	12	(	(	PUNCT
ejde-147	347	13	4.12	4.12	NUM
ejde-147	347	14	)	)	PUNCT
ejde-147	347	15	,	,	PUNCT
ejde-147	347	16	we	we	PRON
ejde-147	347	17	have	have	VERB
ejde-147	347	18	−	−	NUM
ejde-147	347	19	a∆v1	a∆v1	PROPN
ejde-147	347	20	j	j	PROPN
ejde-147	347	21	,	,	PUNCT
ejde-147	347	22	ε	ε	PROPN
ejde-147	347	23	−	−	PROPN
ejde-147	347	24	b	b	PROPN
ejde-147	347	25	∫	∫	PROPN
ejde-147	347	26	r3	r3	PROPN
ejde-147	347	27	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	347	28	,	,	PUNCT
ejde-147	347	29	ε|2dx∆v1	ε|2dx∆v1	PROPN
ejde-147	347	30	j	j	PROPN
ejde-147	347	31	,	,	PUNCT
ejde-147	347	32	ε	ε	PROPN
ejde-147	347	33	−	−	PROPN
ejde-147	347	34	b	b	PROPN
ejde-147	347	35	(	(	PUNCT
ejde-147	347	36	∫	∫	PROPN
ejde-147	347	37	r3	r3	PROPN
ejde-147	347	38	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	347	39	,	,	PUNCT
ejde-147	347	40	ε|2dx−aj	ε|2dx−aj	NOUN
ejde-147	347	41	)	)	PUNCT
ejde-147	348	1	∆ṽ0	∆ṽ0	PROPN
ejde-147	348	2	+	+	CCONJ
ejde-147	348	3	v	v	X
ejde-147	348	4	(	(	PUNCT
ejde-147	348	5	εx)v1	εx)v1	PROPN
ejde-147	348	6	j	j	PROPN
ejde-147	348	7	,	,	PUNCT
ejde-147	348	8	ε	ε	PROPN
ejde-147	348	9	+	+	CCONJ
ejde-147	348	10	(	(	PUNCT
ejde-147	348	11	v	v	NOUN
ejde-147	348	12	(	(	PUNCT
ejde-147	348	13	εx)−	εx)−	PROPN
ejde-147	348	14	v	v	NOUN
ejde-147	348	15	(	(	PUNCT
ejde-147	348	16	0))ṽ0	0))ṽ0	NUM
ejde-147	349	1	+	+	CCONJ
ejde-147	349	2	ξεχεv	ξεχεv	ADJ
ejde-147	349	3	1	1	NUM
ejde-147	349	4	ε	ε	PROPN
ejde-147	349	5	+	+	CCONJ
ejde-147	349	6	ξεχεṽ0	ξεχεṽ0	PROPN
ejde-147	349	7	=	=	SYM
ejde-147	349	8	|vj	|vj	ADV
ejde-147	349	9	,	,	PUNCT
ejde-147	349	10	ε|p−2vj	ε|p−2vj	X
ejde-147	349	11	,	,	PUNCT
ejde-147	349	12	ε	ε	PROPN
ejde-147	349	13	−	−	PROPN
ejde-147	349	14	|ṽ0|p−2ṽ0	|ṽ0|p−2ṽ0	PROPN
ejde-147	349	15	,	,	PUNCT
ejde-147	349	16	(	(	PUNCT
ejde-147	349	17	4.15	4.15	NUM
ejde-147	349	18	)	)	PUNCT
ejde-147	349	19	where	where	SCONJ
ejde-147	349	20	ξε	ξε	NOUN
ejde-147	349	21	=	=	PUNCT
ejde-147	349	22	2β	2β	NOUN
ejde-147	349	23	(	(	PUNCT
ejde-147	349	24	∫	∫	PROPN
ejde-147	349	25	r3	r3	PROPN
ejde-147	349	26	χεv	χεv	ADJ
ejde-147	349	27	2	2	NUM
ejde-147	349	28	j	j	PROPN
ejde-147	349	29	,	,	PUNCT
ejde-147	349	30	εdx−	εdx−	PROPN
ejde-147	349	31	1	1	NUM
ejde-147	349	32	)	)	PUNCT
ejde-147	349	33	β−1	β−1	PUNCT
ejde-147	350	1	+	+	CCONJ
ejde-147	350	2	.	.	PUNCT
ejde-147	351	1	(	(	PUNCT
ejde-147	351	2	4.16	4.16	NUM
ejde-147	351	3	)	)	PUNCT
ejde-147	351	4	from	from	ADP
ejde-147	351	5	(	(	PUNCT
ejde-147	351	6	2.3	2.3	NUM
ejde-147	351	7	)	)	PUNCT
ejde-147	351	8	and	and	CCONJ
ejde-147	351	9	(	(	PUNCT
ejde-147	351	10	4.15	4.15	NUM
ejde-147	351	11	)	)	PUNCT
ejde-147	351	12	,	,	PUNCT
ejde-147	351	13	for	for	ADP
ejde-147	351	14	u	u	PROPN
ejde-147	351	15	∈	∈	PROPN
ejde-147	351	16	h1(λε	h1(λε	PROPN
ejde-147	351	17	)	)	PUNCT
ejde-147	351	18	,	,	PUNCT
ejde-147	351	19	we	we	PRON
ejde-147	351	20	have	have	VERB
ejde-147	351	21	〈	〈	PROPN
ejde-147	351	22	γ′ε(v1	γ′ε(v1	NOUN
ejde-147	351	23	j	j	PROPN
ejde-147	351	24	,	,	PUNCT
ejde-147	351	25	ε	ε	PROPN
ejde-147	351	26	)	)	PUNCT
ejde-147	351	27	,	,	PUNCT
ejde-147	351	28	u	u	NOUN
ejde-147	351	29	〉	〉	NUM
ejde-147	351	30	=	=	SYM
ejde-147	351	31	∫	∫	PROPN
ejde-147	351	32	r3	r3	PROPN
ejde-147	351	33	(	(	PUNCT
ejde-147	351	34	|vj	|vj	ADV
ejde-147	351	35	,	,	PUNCT
ejde-147	351	36	ε|p−2vj	ε|p−2vj	X
ejde-147	351	37	,	,	PUNCT
ejde-147	351	38	ε	ε	PROPN
ejde-147	351	39	−	−	PROPN
ejde-147	351	40	|ṽ0|p−2ṽ0	|ṽ0|p−2ṽ0	PROPN
ejde-147	351	41	−	−	PROPN
ejde-147	352	1	|v1	|v1	PROPN
ejde-147	352	2	j	j	PROPN
ejde-147	352	3	,	,	PUNCT
ejde-147	352	4	ε|p−2v1	ε|p−2v1	PROPN
ejde-147	352	5	j	j	NOUN
ejde-147	352	6	,	,	PUNCT
ejde-147	352	7	ε)u	ε)u	ADP
ejde-147	352	8	dx	dx	PROPN
ejde-147	352	9	−	−	PROPN
ejde-147	352	10	∫	∫	PROPN
ejde-147	352	11	r3	r3	PROPN
ejde-147	352	12	(	(	PUNCT
ejde-147	352	13	v	v	NOUN
ejde-147	352	14	(	(	PUNCT
ejde-147	352	15	εx)−	εx)−	PROPN
ejde-147	352	16	v	v	NOUN
ejde-147	352	17	(	(	PUNCT
ejde-147	352	18	0))ṽ0u	0))ṽ0u	NOUN
ejde-147	352	19	dx	dx	PROPN
ejde-147	353	1	+	+	PROPN
ejde-147	353	2	b	b	PROPN
ejde-147	353	3	(	(	PUNCT
ejde-147	353	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	353	5	r3	r3	PROPN
ejde-147	353	6	(	(	PUNCT
ejde-147	353	7	|∇v1	|∇v1	PROPN
ejde-147	353	8	j	j	PROPN
ejde-147	353	9	,	,	PUNCT
ejde-147	353	10	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	353	11	−	−	ADP
ejde-147	353	12	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	353	13	,	,	PUNCT
ejde-147	353	14	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	353	15	)	)	PUNCT
ejde-147	353	16	)	)	PUNCT
ejde-147	353	17	∫	∫	PROPN
ejde-147	353	18	r3	r3	PROPN
ejde-147	353	19	∇v1	∇v1	NUM
ejde-147	353	20	j	j	PROPN
ejde-147	353	21	,	,	PUNCT
ejde-147	353	22	ε∇u	ε∇u	PROPN
ejde-147	353	23	dx	dx	PROPN
ejde-147	353	24	−	−	PROPN
ejde-147	353	25	b	b	PROPN
ejde-147	353	26	(	(	PUNCT
ejde-147	353	27	∫	∫	PROPN
ejde-147	353	28	r3	r3	PROPN
ejde-147	353	29	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	353	30	,	,	PUNCT
ejde-147	353	31	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	353	32	−aj	−aj	NOUN
ejde-147	353	33	)	)	PUNCT
ejde-147	353	34	∫	∫	PROPN
ejde-147	353	35	r3	r3	PROPN
ejde-147	353	36	∇ṽ0∇u	∇ṽ0∇u	PROPN
ejde-147	353	37	dx	dx	PROPN
ejde-147	353	38	.	.	PUNCT
ejde-147	354	1	(	(	PUNCT
ejde-147	354	2	4.17	4.17	NUM
ejde-147	354	3	)	)	PUNCT
ejde-147	354	4	by	by	ADP
ejde-147	354	5	[	[	X
ejde-147	354	6	19	19	NUM
ejde-147	354	7	,	,	PUNCT
ejde-147	354	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	354	9	8.1	8.1	NUM
ejde-147	354	10	]	]	PUNCT
ejde-147	354	11	and	and	CCONJ
ejde-147	354	12	sup	sup	PROPN
ejde-147	354	13	{	{	PUNCT
ejde-147	354	14	∫	∫	PROPN
ejde-147	354	15	r3	r3	PROPN
ejde-147	354	16	(	(	PUNCT
ejde-147	354	17	v	v	NOUN
ejde-147	354	18	(	(	PUNCT
ejde-147	354	19	εx)−	εx)−	PROPN
ejde-147	354	20	v	v	NOUN
ejde-147	354	21	(	(	PUNCT
ejde-147	354	22	0))ṽ0u	0))ṽ0u	NOUN
ejde-147	354	23	dx	dx	PROPN
ejde-147	354	24	:	:	PUNCT
ejde-147	354	25	u	u	NOUN
ejde-147	354	26	∈	∈	PROPN
ejde-147	354	27	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-147	354	28	)	)	PUNCT
ejde-147	354	29	,	,	PUNCT
ejde-147	354	30	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-147	354	31	≤	≤	ADV
ejde-147	354	32	1	1	NUM
ejde-147	354	33	}	}	PUNCT
ejde-147	354	34	→	→	SYM
ejde-147	354	35	0	0	NUM
ejde-147	354	36	(	(	PUNCT
ejde-147	354	37	4.18	4.18	NUM
ejde-147	354	38	)	)	PUNCT
ejde-147	354	39	as	as	ADP
ejde-147	354	40	ε→	ε→	X
ejde-147	354	41	0	0	NUM
ejde-147	354	42	.	.	PUNCT
ejde-147	355	1	and	and	CCONJ
ejde-147	355	2	(	(	PUNCT
ejde-147	355	3	4.17	4.17	NUM
ejde-147	355	4	)	)	PUNCT
ejde-147	355	5	,	,	PUNCT
ejde-147	355	6	we	we	PRON
ejde-147	355	7	obtain	obtain	VERB
ejde-147	355	8	sup	sup	NOUN
ejde-147	355	9	{	{	PUNCT
ejde-147	355	10	〈	〈	PROPN
ejde-147	355	11	γ′ε(v1	γ′ε(v1	PROPN
ejde-147	355	12	j	j	PROPN
ejde-147	355	13	,	,	PUNCT
ejde-147	355	14	ε	ε	PROPN
ejde-147	355	15	)	)	PUNCT
ejde-147	355	16	,	,	PUNCT
ejde-147	355	17	u	u	NOUN
ejde-147	355	18	〉	〉	NOUN
ejde-147	355	19	:	:	PUNCT
ejde-147	356	1	u	u	PROPN
ejde-147	356	2	∈	∈	PROPN
ejde-147	356	3	h1	h1	NOUN
ejde-147	356	4	0	0	NUM
ejde-147	356	5	(	(	PUNCT
ejde-147	356	6	λε	λε	PROPN
ejde-147	356	7	)	)	PUNCT
ejde-147	356	8	,	,	PUNCT
ejde-147	356	9	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-147	356	10	0	0	NUM
ejde-147	356	11	(	(	PUNCT
ejde-147	356	12	λε	λε	ADJ
ejde-147	356	13	)	)	PUNCT
ejde-147	356	14	≤	≤	NUM
ejde-147	356	15	1	1	NUM
ejde-147	356	16	}	}	PUNCT
ejde-147	356	17	→	→	SYM
ejde-147	356	18	0	0	NUM
ejde-147	356	19	(	(	PUNCT
ejde-147	356	20	4.19	4.19	NUM
ejde-147	356	21	)	)	PUNCT
ejde-147	356	22	as	as	ADP
ejde-147	356	23	ε→	ε→	X
ejde-147	356	24	0	0	NUM
ejde-147	356	25	.	.	PUNCT
ejde-147	357	1	since	since	SCONJ
ejde-147	357	2	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-147	357	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	357	4	h1	h1	NOUN
ejde-147	357	5	0	0	NUM
ejde-147	357	6	(	(	PUNCT
ejde-147	357	7	r3	r3	PROPN
ejde-147	357	8	)	)	PUNCT
ejde-147	357	9	and	and	CCONJ
ejde-147	357	10	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-147	357	11	solves	solve	NOUN
ejde-147	357	12	(	(	PUNCT
ejde-147	357	13	4.12	4.12	NUM
ejde-147	357	14	)	)	PUNCT
ejde-147	357	15	,	,	PUNCT
ejde-147	357	16	we	we	PRON
ejde-147	357	17	have	have	VERB
ejde-147	357	18	that	that	PRON
ejde-147	357	19	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-147	357	20	ṽ0(x	ṽ0(x	PUNCT
ejde-147	357	21	)	)	PUNCT
ejde-147	358	1	=	=	SYM
ejde-147	358	2	0	0	X
ejde-147	358	3	.	.	PUNCT
ejde-147	359	1	by	by	ADP
ejde-147	359	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	359	3	4.2	4.2	NUM
ejde-147	359	4	,	,	PUNCT
ejde-147	359	5	for	for	ADP
ejde-147	359	6	any	any	DET
ejde-147	359	7	δ	δ	PROPN
ejde-147	359	8	>	>	X
ejde-147	359	9	0	0	PROPN
ejde-147	359	10	,	,	PUNCT
ejde-147	359	11	we	we	PRON
ejde-147	359	12	have	have	VERB
ejde-147	359	13	lim	lim	NOUN
ejde-147	359	14	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-147	359	15	‖v1	‖v1	PROPN
ejde-147	359	16	j	j	PROPN
ejde-147	359	17	,	,	PUNCT
ejde-147	359	18	ε‖l∞(r3\(λε)δ	ε‖l∞(r3\(λε)δ	NUM
ejde-147	359	19	)	)	PUNCT
ejde-147	359	20	=	=	SYM
ejde-147	360	1	0	0	X
ejde-147	360	2	.	.	PUNCT
ejde-147	361	1	(	(	PUNCT
ejde-147	361	2	4.20	4.20	NUM
ejde-147	361	3	)	)	PUNCT
ejde-147	361	4	by	by	ADP
ejde-147	361	5	lions	lion	NOUN
ejde-147	361	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	362	1	[	[	X
ejde-147	362	2	19	19	NUM
ejde-147	362	3	]	]	PUNCT
ejde-147	362	4	and	and	CCONJ
ejde-147	362	5	lim	lim	PROPN
ejde-147	362	6	infε→0	infε→0	PROPN
ejde-147	362	7	‖vj	‖vj	ADJ
ejde-147	362	8	,	,	PUNCT
ejde-147	362	9	ε−ṽ0‖lp(r3	ε−ṽ0‖lp(r3	ADV
ejde-147	362	10	)	)	PUNCT
ejde-147	362	11	>	>	X
ejde-147	362	12	0	0	NUM
ejde-147	362	13	,	,	PUNCT
ejde-147	362	14	we	we	PRON
ejde-147	362	15	have	have	VERB
ejde-147	362	16	lim	lim	NOUN
ejde-147	362	17	infε→0	infε→0	PROPN
ejde-147	362	18	ς	ς	PROPN
ejde-147	362	19	1	1	NUM
ejde-147	362	20	ε	ε	PROPN
ejde-147	362	21	>	>	X
ejde-147	362	22	0	0	PROPN
ejde-147	362	23	.	.	PUNCT
ejde-147	363	1	then	then	ADV
ejde-147	363	2	by	by	ADP
ejde-147	363	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	363	4	4.3	4.3	NUM
ejde-147	363	5	,	,	PUNCT
ejde-147	363	6	(	(	PUNCT
ejde-147	363	7	4.19	4.19	NUM
ejde-147	363	8	)	)	PUNCT
ejde-147	363	9	and	and	CCONJ
ejde-147	363	10	(	(	PUNCT
ejde-147	363	11	4.20	4.20	NUM
ejde-147	363	12	)	)	PUNCT
ejde-147	363	13	,	,	PUNCT
ejde-147	363	14	we	we	PRON
ejde-147	363	15	obtain	obtain	VERB
ejde-147	363	16	that	that	SCONJ
ejde-147	363	17	y1	y1	PROPN
ejde-147	363	18	j	j	PROPN
ejde-147	363	19	,	,	PUNCT
ejde-147	363	20	ε	ε	PROPN
ejde-147	363	21	∈	∈	PROPN
ejde-147	363	22	λε	λε	PROPN
ejde-147	363	23	,	,	PUNCT
ejde-147	363	24	lim	lim	PROPN
ejde-147	363	25	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-147	363	26	dist(y1	dist(y1	VERB
ejde-147	363	27	j	j	PROPN
ejde-147	363	28	,	,	PUNCT
ejde-147	363	29	ε	ε	PROPN
ejde-147	363	30	,	,	PUNCT
ejde-147	363	31	∂λε	∂λε	NOUN
ejde-147	363	32	)	)	PUNCT
ejde-147	363	33	=	=	PUNCT
ejde-147	364	1	+	+	NUM
ejde-147	364	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-147	364	3	(	(	PUNCT
ejde-147	364	4	4.21	4.21	NUM
ejde-147	364	5	)	)	PUNCT
ejde-147	364	6	let	let	VERB
ejde-147	364	7	w1	w1	PROPN
ejde-147	364	8	j	j	PROPN
ejde-147	364	9	,	,	PUNCT
ejde-147	364	10	ε	ε	PROPN
ejde-147	364	11	=	=	SYM
ejde-147	364	12	v1	v1	PROPN
ejde-147	364	13	j	j	PROPN
ejde-147	364	14	,	,	PUNCT
ejde-147	364	15	ε(·+	ε(·+	PROPN
ejde-147	364	16	y1	y1	PROPN
ejde-147	364	17	j	j	PROPN
ejde-147	364	18	,	,	PUNCT
ejde-147	364	19	ε	ε	PROPN
ejde-147	364	20	)	)	PUNCT
ejde-147	364	21	.	.	PUNCT
ejde-147	365	1	then	then	ADV
ejde-147	365	2	lim	lim	PROPN
ejde-147	365	3	inf	inf	PROPN
ejde-147	365	4	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-147	365	5	∫	∫	PROPN
ejde-147	365	6	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-147	365	7	)	)	PUNCT
ejde-147	365	8	(	(	PUNCT
ejde-147	365	9	w1	w1	PROPN
ejde-147	365	10	j	j	PROPN
ejde-147	365	11	,	,	PUNCT
ejde-147	365	12	ε	ε	PROPN
ejde-147	365	13	)	)	PUNCT
ejde-147	365	14	2dx	2dx	NOUN
ejde-147	366	1	=	=	SYM
ejde-147	366	2	lim	lim	PROPN
ejde-147	366	3	inf	inf	PROPN
ejde-147	366	4	ε→0	ε→0	VERB
ejde-147	366	5	ς1ε	ς1ε	PROPN
ejde-147	366	6	>	>	X
ejde-147	366	7	0	0	NUM
ejde-147	366	8	.	.	PUNCT
ejde-147	367	1	(	(	PUNCT
ejde-147	367	2	4.22	4.22	NUM
ejde-147	367	3	)	)	PUNCT
ejde-147	367	4	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	367	5	localized	localize	VERB
ejde-147	367	6	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	367	7	solutions	solution	NOUN
ejde-147	367	8	for	for	ADP
ejde-147	367	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	367	10	equations	equation	NOUN
ejde-147	367	11	15	15	NUM
ejde-147	367	12	let	let	VERB
ejde-147	367	13	w1	w1	PROPN
ejde-147	367	14	j	j	PROPN
ejde-147	367	15	,	,	PUNCT
ejde-147	367	16	ε	ε	PROPN
ejde-147	367	17	⇀	⇀	X
ejde-147	367	18	ṽ1	ṽ1	NOUN
ejde-147	367	19	as	as	ADP
ejde-147	367	20	ε→	ε→	NUM
ejde-147	367	21	0	0	NUM
ejde-147	367	22	.	.	PUNCT
ejde-147	368	1	by	by	ADP
ejde-147	368	2	(	(	PUNCT
ejde-147	368	3	2.3	2.3	NUM
ejde-147	368	4	)	)	PUNCT
ejde-147	368	5	and	and	CCONJ
ejde-147	368	6	(	(	PUNCT
ejde-147	368	7	4.19	4.19	NUM
ejde-147	368	8	)	)	PUNCT
ejde-147	368	9	,	,	PUNCT
ejde-147	368	10	we	we	PRON
ejde-147	368	11	deduce	deduce	VERB
ejde-147	368	12	that	that	SCONJ
ejde-147	368	13	for	for	ADP
ejde-147	368	14	any	any	DET
ejde-147	368	15	u	u	PROPN
ejde-147	368	16	∈	∈	PROPN
ejde-147	368	17	h1	h1	NOUN
ejde-147	368	18	0	0	NUM
ejde-147	369	1	(	(	PUNCT
ejde-147	369	2	y1	y1	PROPN
ejde-147	369	3	j	j	PROPN
ejde-147	369	4	,	,	PUNCT
ejde-147	369	5	ε	ε	PROPN
ejde-147	369	6	+	+	CCONJ
ejde-147	369	7	λε	λε	X
ejde-147	369	8	)	)	PUNCT
ejde-147	369	9	,	,	PUNCT
ejde-147	369	10	as	as	ADP
ejde-147	369	11	ε→	ε→	NUM
ejde-147	369	12	0	0	NUM
ejde-147	369	13	,	,	PUNCT
ejde-147	369	14	(	(	PUNCT
ejde-147	369	15	a+	a+	PRON
ejde-147	369	16	b	b	NUM
ejde-147	369	17	∫	∫	PROPN
ejde-147	369	18	r3	r3	PROPN
ejde-147	369	19	|∇w1	|∇w1	PROPN
ejde-147	369	20	j	j	PROPN
ejde-147	369	21	,	,	PUNCT
ejde-147	369	22	ε|2dx	ε|2dx	PROPN
ejde-147	369	23	)	)	PUNCT
ejde-147	369	24	∫	∫	PROPN
ejde-147	370	1	r3	r3	PROPN
ejde-147	370	2	∇w1	∇w1	PROPN
ejde-147	370	3	j	j	PROPN
ejde-147	370	4	,	,	PUNCT
ejde-147	370	5	ε∇u	ε∇u	PROPN
ejde-147	370	6	dx+	dx+	PROPN
ejde-147	370	7	∫	∫	PROPN
ejde-147	370	8	r3	r3	PROPN
ejde-147	370	9	v	v	PROPN
ejde-147	370	10	(	(	PUNCT
ejde-147	370	11	ε(x+	ε(x+	PROPN
ejde-147	370	12	y1	y1	PROPN
ejde-147	370	13	j	j	PROPN
ejde-147	370	14	,	,	PUNCT
ejde-147	370	15	ε))w	ε))w	VERB
ejde-147	370	16	1	1	NUM
ejde-147	370	17	j	j	PROPN
ejde-147	370	18	,	,	PUNCT
ejde-147	370	19	εu	εu	PROPN
ejde-147	370	20	dx	dx	PROPN
ejde-147	370	21	−	−	PROPN
ejde-147	370	22	∫	∫	PROPN
ejde-147	370	23	r3	r3	PROPN
ejde-147	370	24	|w1	|w1	PROPN
ejde-147	370	25	j	j	PROPN
ejde-147	370	26	,	,	PUNCT
ejde-147	370	27	ε|p−2w1	ε|p−2w1	PROPN
ejde-147	370	28	j	j	PROPN
ejde-147	370	29	,	,	PUNCT
ejde-147	370	30	εu	εu	ADP
ejde-147	370	31	dx→	dx→	NOUN
ejde-147	370	32	0	0	NUM
ejde-147	370	33	,	,	PUNCT
ejde-147	370	34	(	(	PUNCT
ejde-147	370	35	4.23	4.23	NUM
ejde-147	370	36	)	)	PUNCT
ejde-147	370	37	where	where	SCONJ
ejde-147	370	38	y1	y1	PROPN
ejde-147	370	39	j	j	PROPN
ejde-147	370	40	,	,	PUNCT
ejde-147	370	41	ε	ε	PROPN
ejde-147	370	42	+	+	CCONJ
ejde-147	370	43	λε	λε	X
ejde-147	370	44	=	=	PUNCT
ejde-147	370	45	{	{	PUNCT
ejde-147	370	46	x	x	PROPN
ejde-147	370	47	+	+	NUM
ejde-147	370	48	y1	y1	PROPN
ejde-147	370	49	j	j	PROPN
ejde-147	370	50	,	,	PUNCT
ejde-147	370	51	ε	ε	PROPN
ejde-147	370	52	:	:	PUNCT
ejde-147	370	53	x	x	PUNCT
ejde-147	370	54	∈	∈	NOUN
ejde-147	370	55	λε	λε	X
ejde-147	370	56	}	}	PUNCT
ejde-147	370	57	.	.	PUNCT
ejde-147	371	1	by	by	ADP
ejde-147	371	2	(	(	PUNCT
ejde-147	371	3	4.21)and(4.23	4.21)and(4.23	NOUN
ejde-147	371	4	)	)	PUNCT
ejde-147	371	5	,	,	PUNCT
ejde-147	371	6	we	we	PRON
ejde-147	371	7	know	know	VERB
ejde-147	371	8	that	that	SCONJ
ejde-147	371	9	ṽ1	ṽ1	NOUN
ejde-147	371	10	is	be	AUX
ejde-147	371	11	a	a	DET
ejde-147	371	12	solution	solution	NOUN
ejde-147	371	13	of	of	ADP
ejde-147	371	14	(	(	PUNCT
ejde-147	371	15	4.13	4.13	NUM
ejde-147	371	16	)	)	PUNCT
ejde-147	371	17	with	with	ADP
ejde-147	371	18	i	i	PROPN
ejde-147	371	19	=	=	NOUN
ejde-147	371	20	1	1	X
ejde-147	371	21	.	.	PUNCT
ejde-147	371	22	from	from	ADP
ejde-147	371	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	371	24	4.1	4.1	NUM
ejde-147	371	25	,	,	PUNCT
ejde-147	371	26	we	we	PRON
ejde-147	371	27	obtain	obtain	VERB
ejde-147	371	28	that	that	SCONJ
ejde-147	371	29	there	there	PRON
ejde-147	371	30	exists	exist	VERB
ejde-147	371	31	a	a	DET
ejde-147	371	32	positive	positive	ADJ
ejde-147	371	33	constant	constant	ADJ
ejde-147	371	34	ρ	ρ	NOUN
ejde-147	371	35	depending	depend	VERB
ejde-147	371	36	only	only	ADV
ejde-147	371	37	on	on	ADP
ejde-147	371	38	a	a	DET
ejde-147	371	39	,	,	PUNCT
ejde-147	371	40	m0	m0	NOUN
ejde-147	371	41	and	and	CCONJ
ejde-147	371	42	p	p	NOUN
ejde-147	371	43	such	such	ADJ
ejde-147	371	44	that	that	SCONJ
ejde-147	371	45	‖ṽ1‖	‖ṽ1‖	PROPN
ejde-147	371	46	≥	≥	NUM
ejde-147	371	47	ρ	ρ	NOUN
ejde-147	371	48	.	.	PUNCT
ejde-147	372	1	(	(	PUNCT
ejde-147	372	2	4.24	4.24	NUM
ejde-147	372	3	)	)	PUNCT
ejde-147	372	4	let	let	VERB
ejde-147	372	5	v2	v2	PROPN
ejde-147	372	6	j	j	PROPN
ejde-147	372	7	,	,	PUNCT
ejde-147	372	8	ε	ε	PROPN
ejde-147	372	9	=	=	SYM
ejde-147	372	10	v1	v1	PROPN
ejde-147	372	11	j	j	PROPN
ejde-147	372	12	,	,	PUNCT
ejde-147	372	13	ε	ε	PROPN
ejde-147	372	14	−	−	PROPN
ejde-147	372	15	ṽ1	ṽ1	PROPN
ejde-147	372	16	(	(	PUNCT
ejde-147	372	17	·	·	PUNCT
ejde-147	372	18	−	−	PROPN
ejde-147	372	19	y1	y1	PROPN
ejde-147	372	20	j	j	PROPN
ejde-147	372	21	,	,	PUNCT
ejde-147	372	22	ε	ε	PROPN
ejde-147	372	23	)	)	PUNCT
ejde-147	372	24	.	.	PUNCT
ejde-147	373	1	since	since	SCONJ
ejde-147	373	2	ṽ1	ṽ1	PROPN
ejde-147	373	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	373	4	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-147	373	5	)	)	PUNCT
ejde-147	373	6	is	be	AUX
ejde-147	373	7	a	a	DET
ejde-147	373	8	solution	solution	NOUN
ejde-147	373	9	of	of	ADP
ejde-147	373	10	(	(	PUNCT
ejde-147	373	11	4.13	4.13	NUM
ejde-147	373	12	)	)	PUNCT
ejde-147	373	13	,	,	PUNCT
ejde-147	373	14	we	we	PRON
ejde-147	373	15	can	can	AUX
ejde-147	373	16	deduce	deduce	VERB
ejde-147	373	17	that	that	PRON
ejde-147	373	18	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-147	373	19	ṽ1(x	ṽ1(x	NOUN
ejde-147	373	20	)	)	PUNCT
ejde-147	374	1	=	=	SYM
ejde-147	374	2	0	0	X
ejde-147	374	3	.	.	PUNCT
ejde-147	374	4	then	then	ADV
ejde-147	374	5	by	by	ADP
ejde-147	374	6	(	(	PUNCT
ejde-147	374	7	4.20	4.20	NUM
ejde-147	374	8	)	)	PUNCT
ejde-147	374	9	and	and	CCONJ
ejde-147	374	10	(	(	PUNCT
ejde-147	374	11	4.21	4.21	NUM
ejde-147	374	12	)	)	PUNCT
ejde-147	374	13	,	,	PUNCT
ejde-147	374	14	we	we	PRON
ejde-147	374	15	obtain	obtain	VERB
ejde-147	374	16	that	that	PRON
ejde-147	374	17	,	,	PUNCT
ejde-147	374	18	for	for	ADP
ejde-147	374	19	all	all	DET
ejde-147	374	20	δ	δ	PROPN
ejde-147	374	21	>	>	X
ejde-147	374	22	0	0	PROPN
ejde-147	374	23	,	,	PUNCT
ejde-147	374	24	lim	lim	NOUN
ejde-147	374	25	ε→0	ε→0	VERB
ejde-147	374	26	‖v2	‖v2	PROPN
ejde-147	374	27	j	j	PROPN
ejde-147	374	28	,	,	PUNCT
ejde-147	374	29	ε‖l∞(r3\(λε)δ	ε‖l∞(r3\(λε)δ	NUM
ejde-147	374	30	)	)	PUNCT
ejde-147	374	31	=	=	SYM
ejde-147	375	1	0	0	X
ejde-147	375	2	.	.	PUNCT
ejde-147	376	1	(	(	PUNCT
ejde-147	376	2	4.25	4.25	NUM
ejde-147	376	3	)	)	PUNCT
ejde-147	376	4	since	since	SCONJ
ejde-147	376	5	vj	vj	PROPN
ejde-147	376	6	,	,	PUNCT
ejde-147	376	7	ε	ε	PROPN
ejde-147	376	8	,	,	PUNCT
ejde-147	376	9	ṽ0	ṽ0	ADJ
ejde-147	376	10	and	and	CCONJ
ejde-147	376	11	ṽ1	ṽ1	NOUN
ejde-147	376	12	solves	solve	NOUN
ejde-147	376	13	(	(	PUNCT
ejde-147	376	14	2.4	2.4	NUM
ejde-147	376	15	)	)	PUNCT
ejde-147	376	16	,	,	PUNCT
ejde-147	376	17	(	(	PUNCT
ejde-147	376	18	4.12	4.12	NUM
ejde-147	376	19	)	)	PUNCT
ejde-147	376	20	,	,	PUNCT
ejde-147	376	21	and	and	CCONJ
ejde-147	376	22	(	(	PUNCT
ejde-147	376	23	4.13	4.13	NUM
ejde-147	376	24	)	)	PUNCT
ejde-147	376	25	with	with	ADP
ejde-147	376	26	i	i	NOUN
ejde-147	376	27	=	=	NOUN
ejde-147	376	28	1	1	NUM
ejde-147	376	29	respectively	respectively	ADV
ejde-147	376	30	,	,	PUNCT
ejde-147	376	31	we	we	PRON
ejde-147	376	32	have	have	VERB
ejde-147	376	33	−	−	PROPN
ejde-147	376	34	a∆v2	a∆v2	PROPN
ejde-147	376	35	j	j	PROPN
ejde-147	376	36	,	,	PUNCT
ejde-147	376	37	ε	ε	PROPN
ejde-147	376	38	−	−	PROPN
ejde-147	376	39	b	b	PROPN
ejde-147	376	40	∫	∫	PROPN
ejde-147	376	41	r3	r3	PROPN
ejde-147	376	42	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	376	43	,	,	PUNCT
ejde-147	376	44	ε|2dx∆v2	ε|2dx∆v2	PROPN
ejde-147	376	45	j	j	PROPN
ejde-147	376	46	,	,	PUNCT
ejde-147	376	47	ε	ε	PROPN
ejde-147	376	48	−	−	PROPN
ejde-147	376	49	b	b	PROPN
ejde-147	376	50	(	(	PUNCT
ejde-147	376	51	∫	∫	PROPN
ejde-147	376	52	r3	r3	PROPN
ejde-147	376	53	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	376	54	,	,	PUNCT
ejde-147	376	55	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	376	56	−aj	−aj	NOUN
ejde-147	376	57	)	)	PUNCT
ejde-147	377	1	∆ṽ0	∆ṽ0	PROPN
ejde-147	377	2	−	−	PROPN
ejde-147	377	3	b	b	PROPN
ejde-147	377	4	(	(	PUNCT
ejde-147	377	5	∫	∫	PROPN
ejde-147	377	6	r3	r3	PROPN
ejde-147	377	7	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	377	8	,	,	PUNCT
ejde-147	377	9	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	377	10	−aj	−aj	NOUN
ejde-147	377	11	)	)	PUNCT
ejde-147	377	12	∆ṽ1	∆ṽ1	NOUN
ejde-147	378	1	+	+	CCONJ
ejde-147	378	2	ξεχεv	ξεχεv	ADJ
ejde-147	378	3	2	2	NUM
ejde-147	378	4	j	j	PROPN
ejde-147	378	5	,	,	PUNCT
ejde-147	378	6	ε	ε	PROPN
ejde-147	378	7	+	+	CCONJ
ejde-147	378	8	ξεχεṽ0	ξεχεṽ0	PROPN
ejde-147	378	9	+	+	NUM
ejde-147	378	10	ξεχεṽ1	ξεχεṽ1	PROPN
ejde-147	378	11	+	+	CCONJ
ejde-147	378	12	v	v	NOUN
ejde-147	378	13	(	(	PUNCT
ejde-147	378	14	εx)v2	εx)v2	PROPN
ejde-147	378	15	j	j	PROPN
ejde-147	378	16	,	,	PUNCT
ejde-147	378	17	ε	ε	PROPN
ejde-147	378	18	+	+	CCONJ
ejde-147	378	19	(	(	PUNCT
ejde-147	378	20	v	v	NOUN
ejde-147	378	21	(	(	PUNCT
ejde-147	378	22	εx)−	εx)−	PROPN
ejde-147	378	23	v	v	NOUN
ejde-147	378	24	(	(	PUNCT
ejde-147	378	25	0))ṽ0	0))ṽ0	PUNCT
ejde-147	378	26	+	+	CCONJ
ejde-147	378	27	(	(	PUNCT
ejde-147	378	28	v	v	NOUN
ejde-147	378	29	(	(	PUNCT
ejde-147	378	30	εx)−	εx)−	PROPN
ejde-147	378	31	v	v	NOUN
ejde-147	378	32	(	(	PUNCT
ejde-147	378	33	yij))ṽ1	yij))ṽ1	X
ejde-147	378	34	(	(	PUNCT
ejde-147	378	35	·	·	PUNCT
ejde-147	378	36	−	−	PROPN
ejde-147	378	37	y1	y1	PROPN
ejde-147	378	38	j	j	PROPN
ejde-147	378	39	,	,	PUNCT
ejde-147	378	40	ε	ε	PROPN
ejde-147	378	41	)	)	PUNCT
ejde-147	378	42	=	=	PUNCT
ejde-147	379	1	|vj	|vj	ADV
ejde-147	379	2	,	,	PUNCT
ejde-147	379	3	ε|p−2vj	ε|p−2vj	X
ejde-147	379	4	,	,	PUNCT
ejde-147	379	5	ε	ε	PROPN
ejde-147	379	6	−	−	PROPN
ejde-147	379	7	|ṽ0|p−2ṽ0	|ṽ0|p−2ṽ0	PROPN
ejde-147	379	8	−	−	PROPN
ejde-147	379	9	|ṽ1|p−2ṽ1	|ṽ1|p−2ṽ1	NOUN
ejde-147	379	10	(	(	PUNCT
ejde-147	379	11	·	·	PUNCT
ejde-147	379	12	−	−	PROPN
ejde-147	379	13	y1	y1	PROPN
ejde-147	379	14	j	j	PROPN
ejde-147	379	15	,	,	PUNCT
ejde-147	379	16	ε	ε	PROPN
ejde-147	379	17	)	)	PUNCT
ejde-147	379	18	.	.	PUNCT
ejde-147	380	1	(	(	PUNCT
ejde-147	380	2	4.26	4.26	NUM
ejde-147	380	3	)	)	PUNCT
ejde-147	380	4	by	by	ADP
ejde-147	380	5	(	(	PUNCT
ejde-147	380	6	2.3	2.3	NUM
ejde-147	380	7	)	)	PUNCT
ejde-147	380	8	,	,	PUNCT
ejde-147	380	9	(	(	PUNCT
ejde-147	380	10	4.26	4.26	NUM
ejde-147	380	11	)	)	PUNCT
ejde-147	380	12	and	and	CCONJ
ejde-147	380	13	[	[	X
ejde-147	380	14	19	19	NUM
ejde-147	380	15	,	,	PUNCT
ejde-147	380	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	380	17	8.1	8.1	NUM
ejde-147	380	18	]	]	PUNCT
ejde-147	380	19	,	,	PUNCT
ejde-147	380	20	for	for	ADP
ejde-147	380	21	any	any	DET
ejde-147	380	22	u	u	PROPN
ejde-147	380	23	∈	∈	PROPN
ejde-147	380	24	h1	h1	NOUN
ejde-147	380	25	0	0	NUM
ejde-147	380	26	(	(	PUNCT
ejde-147	380	27	λε	λε	INTJ
ejde-147	380	28	)	)	PUNCT
ejde-147	380	29	with	with	ADP
ejde-147	380	30	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-147	380	31	0	0	SYM
ejde-147	380	32	(	(	PUNCT
ejde-147	380	33	λε	λε	ADJ
ejde-147	380	34	)	)	PUNCT
ejde-147	380	35	≤	≤	NUM
ejde-147	380	36	1	1	NUM
ejde-147	380	37	,	,	PUNCT
ejde-147	380	38	we	we	PRON
ejde-147	380	39	have	have	VERB
ejde-147	380	40	〈	〈	PROPN
ejde-147	380	41	γ′ε(v2	γ′ε(v2	PROPN
ejde-147	380	42	j	j	PROPN
ejde-147	380	43	,	,	PUNCT
ejde-147	380	44	ε	ε	PROPN
ejde-147	380	45	)	)	PUNCT
ejde-147	380	46	,	,	PUNCT
ejde-147	380	47	u	u	NOUN
ejde-147	380	48	〉	〉	NUM
ejde-147	380	49	=	=	SYM
ejde-147	380	50	∫	∫	PROPN
ejde-147	380	51	r3	r3	PROPN
ejde-147	380	52	(	(	PUNCT
ejde-147	380	53	|vj	|vj	ADV
ejde-147	380	54	,	,	PUNCT
ejde-147	380	55	ε|p−2vj	ε|p−2vj	X
ejde-147	380	56	,	,	PUNCT
ejde-147	380	57	ε	ε	PROPN
ejde-147	380	58	−	−	PROPN
ejde-147	380	59	|ṽ0|p−2ṽ0	|ṽ0|p−2ṽ0	PROPN
ejde-147	380	60	−	−	PROPN
ejde-147	381	1	|ṽ1	|ṽ1	PROPN
ejde-147	381	2	(	(	PUNCT
ejde-147	381	3	·	·	PUNCT
ejde-147	381	4	−	−	PROPN
ejde-147	381	5	y1	y1	PROPN
ejde-147	381	6	j	j	PROPN
ejde-147	381	7	,	,	PUNCT
ejde-147	381	8	ε)|p−2ṽ1	ε)|p−2ṽ1	PROPN
ejde-147	381	9	(	(	PUNCT
ejde-147	381	10	·	·	PUNCT
ejde-147	381	11	−	−	PROPN
ejde-147	381	12	y1	y1	INTJ
ejde-147	381	13	j	j	PROPN
ejde-147	381	14	,	,	PUNCT
ejde-147	381	15	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-147	381	16	|v2	|v2	PROPN
ejde-147	381	17	j	j	PROPN
ejde-147	381	18	,	,	PUNCT
ejde-147	381	19	ε|p−2v2	ε|p−2v2	PROPN
ejde-147	381	20	j	j	PROPN
ejde-147	381	21	,	,	PUNCT
ejde-147	381	22	ε	ε	PROPN
ejde-147	381	23	)	)	PUNCT
ejde-147	381	24	u	u	PROPN
ejde-147	381	25	dx	dx	PROPN
ejde-147	382	1	−	−	PROPN
ejde-147	382	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	382	3	r3	r3	PROPN
ejde-147	382	4	(	(	PUNCT
ejde-147	382	5	v	v	NOUN
ejde-147	382	6	(	(	PUNCT
ejde-147	382	7	εx)−	εx)−	PROPN
ejde-147	382	8	v	v	X
ejde-147	382	9	(	(	PUNCT
ejde-147	382	10	0	0	NUM
ejde-147	382	11	)	)	PUNCT
ejde-147	382	12	)	)	PUNCT
ejde-147	383	1	ṽ0u	ṽ0u	ADV
ejde-147	383	2	dx−	dx−	NUM
ejde-147	383	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	383	4	r3	r3	PROPN
ejde-147	383	5	(	(	PUNCT
ejde-147	383	6	v	v	NOUN
ejde-147	383	7	(	(	PUNCT
ejde-147	383	8	εx)−	εx)−	PROPN
ejde-147	383	9	v	v	NOUN
ejde-147	383	10	(	(	PUNCT
ejde-147	383	11	y1	y1	INTJ
ejde-147	383	12	j	j	PROPN
ejde-147	383	13	)	)	PUNCT
ejde-147	383	14	)	)	PUNCT
ejde-147	384	1	ṽ1	ṽ1	NOUN
ejde-147	384	2	(	(	PUNCT
ejde-147	384	3	·	·	PUNCT
ejde-147	384	4	−	−	PROPN
ejde-147	384	5	y1	y1	PROPN
ejde-147	384	6	j	j	PROPN
ejde-147	384	7	,	,	PUNCT
ejde-147	384	8	ε)u	ε)u	NOUN
ejde-147	384	9	dx	dx	PROPN
ejde-147	384	10	+	+	CCONJ
ejde-147	384	11	b	b	PROPN
ejde-147	384	12	(	(	PUNCT
ejde-147	384	13	∫	∫	PROPN
ejde-147	384	14	r3	r3	PROPN
ejde-147	384	15	(	(	PUNCT
ejde-147	384	16	|∇v2	|∇v2	PROPN
ejde-147	384	17	j	j	PROPN
ejde-147	384	18	,	,	PUNCT
ejde-147	384	19	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	384	20	−	−	ADP
ejde-147	384	21	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	384	22	,	,	PUNCT
ejde-147	384	23	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	384	24	)	)	PUNCT
ejde-147	384	25	∫	∫	PROPN
ejde-147	384	26	r3	r3	PROPN
ejde-147	384	27	∇v2	∇v2	PROPN
ejde-147	384	28	j	j	PROPN
ejde-147	384	29	,	,	PUNCT
ejde-147	384	30	ε∇u	ε∇u	PROPN
ejde-147	384	31	dx	dx	PROPN
ejde-147	385	1	−	−	PROPN
ejde-147	385	2	b	b	PROPN
ejde-147	385	3	(	(	PUNCT
ejde-147	385	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	385	5	r3	r3	PROPN
ejde-147	385	6	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	385	7	,	,	PUNCT
ejde-147	385	8	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	385	9	−aj	−aj	NOUN
ejde-147	385	10	)	)	PUNCT
ejde-147	385	11	∫	∫	PROPN
ejde-147	385	12	r3	r3	PROPN
ejde-147	385	13	∇ṽ0∇u	∇ṽ0∇u	PROPN
ejde-147	385	14	dx	dx	PROPN
ejde-147	385	15	−	−	PROPN
ejde-147	385	16	b	b	PROPN
ejde-147	385	17	(	(	PUNCT
ejde-147	385	18	∫	∫	PROPN
ejde-147	385	19	r3	r3	PROPN
ejde-147	385	20	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	385	21	,	,	PUNCT
ejde-147	385	22	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	385	23	−aj	−aj	NOUN
ejde-147	385	24	)	)	PUNCT
ejde-147	385	25	∫	∫	PROPN
ejde-147	385	26	r3	r3	PROPN
ejde-147	385	27	∇ṽ1	∇ṽ1	PROPN
ejde-147	385	28	(	(	PUNCT
ejde-147	385	29	·	·	PUNCT
ejde-147	385	30	−	−	PROPN
ejde-147	385	31	y1	y1	PROPN
ejde-147	385	32	j	j	PROPN
ejde-147	385	33	,	,	PUNCT
ejde-147	385	34	ε)∇u	ε)∇u	ADJ
ejde-147	385	35	dx+	dx+	NOUN
ejde-147	385	36	o(1	o(1	PROPN
ejde-147	385	37	)	)	PUNCT
ejde-147	385	38	(	(	PUNCT
ejde-147	385	39	4.27	4.27	NUM
ejde-147	385	40	)	)	PUNCT
ejde-147	385	41	as	as	ADP
ejde-147	385	42	ε→	ε→	X
ejde-147	385	43	0	0	NUM
ejde-147	385	44	.	.	PUNCT
ejde-147	386	1	since	since	SCONJ
ejde-147	386	2	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-147	386	3	εy	εy	VERB
ejde-147	386	4	1	1	NUM
ejde-147	386	5	j	j	PROPN
ejde-147	386	6	,	,	PUNCT
ejde-147	386	7	ε	ε	PROPN
ejde-147	386	8	=	=	SYM
ejde-147	386	9	y1	y1	PROPN
ejde-147	386	10	j	j	PROPN
ejde-147	386	11	,	,	PUNCT
ejde-147	386	12	we	we	PRON
ejde-147	386	13	obtain	obtain	VERB
ejde-147	386	14	sup	sup	NOUN
ejde-147	386	15	{	{	PUNCT
ejde-147	386	16	∫	∫	PROPN
ejde-147	386	17	r3	r3	PROPN
ejde-147	386	18	(	(	PUNCT
ejde-147	386	19	v	v	NOUN
ejde-147	386	20	(	(	PUNCT
ejde-147	386	21	ε(x+	ε(x+	PROPN
ejde-147	386	22	y1	y1	PROPN
ejde-147	386	23	j	j	PROPN
ejde-147	386	24	,	,	PUNCT
ejde-147	386	25	ε))−	ε))−	PROPN
ejde-147	386	26	v	v	NOUN
ejde-147	386	27	(	(	PUNCT
ejde-147	386	28	y1	y1	INTJ
ejde-147	386	29	j	j	PROPN
ejde-147	386	30	)	)	PUNCT
ejde-147	386	31	)	)	PUNCT
ejde-147	387	1	ṽ1u	ṽ1u	PROPN
ejde-147	387	2	dx	dx	PROPN
ejde-147	387	3	:	:	PUNCT
ejde-147	387	4	u	u	NOUN
ejde-147	387	5	∈	∈	PROPN
ejde-147	387	6	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-147	387	7	)	)	PUNCT
ejde-147	387	8	,	,	PUNCT
ejde-147	387	9	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-147	387	10	≤	≤	ADV
ejde-147	387	11	1	1	NUM
ejde-147	387	12	}	}	PUNCT
ejde-147	387	13	→	→	SYM
ejde-147	387	14	0	0	NUM
ejde-147	388	1	as	as	ADP
ejde-147	388	2	ε→	ε→	NUM
ejde-147	388	3	0	0	NUM
ejde-147	388	4	.	.	PUNCT
ejde-147	389	1	it	it	PRON
ejde-147	389	2	follows	follow	VERB
ejde-147	389	3	that	that	DET
ejde-147	389	4	sup	sup	PROPN
ejde-147	389	5	{	{	PUNCT
ejde-147	389	6	∫	∫	PROPN
ejde-147	389	7	r3	r3	PROPN
ejde-147	389	8	(	(	PUNCT
ejde-147	389	9	v	v	NOUN
ejde-147	389	10	(	(	PUNCT
ejde-147	389	11	εx))−	εx))−	NOUN
ejde-147	389	12	v	v	NOUN
ejde-147	389	13	(	(	PUNCT
ejde-147	389	14	y1	y1	INTJ
ejde-147	389	15	j	j	PROPN
ejde-147	389	16	)	)	PUNCT
ejde-147	389	17	)	)	PUNCT
ejde-147	390	1	ṽ1	ṽ1	NOUN
ejde-147	390	2	(	(	PUNCT
ejde-147	390	3	·	·	PUNCT
ejde-147	390	4	−	−	PROPN
ejde-147	390	5	y1	y1	PROPN
ejde-147	390	6	j	j	PROPN
ejde-147	390	7	,	,	PUNCT
ejde-147	390	8	ε)u	ε)u	ADJ
ejde-147	390	9	dx	dx	X
ejde-147	390	10	:	:	PUNCT
ejde-147	390	11	u	u	NOUN
ejde-147	390	12	∈	∈	PROPN
ejde-147	390	13	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-147	390	14	)	)	PUNCT
ejde-147	390	15	,	,	PUNCT
ejde-147	390	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-147	390	17	≤	≤	ADV
ejde-147	390	18	1	1	NUM
ejde-147	390	19	}	}	PUNCT
ejde-147	390	20	→	→	SYM
ejde-147	390	21	0	0	NUM
ejde-147	390	22	(	(	PUNCT
ejde-147	390	23	4.28	4.28	NUM
ejde-147	390	24	)	)	PUNCT
ejde-147	390	25	16	16	NUM
ejde-147	390	26	l.	l.	PROPN
ejde-147	390	27	wang	wang	PROPN
ejde-147	390	28	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	390	29	as	as	ADP
ejde-147	390	30	ε→	ε→	NUM
ejde-147	390	31	0	0	NUM
ejde-147	390	32	.	.	PUNCT
ejde-147	391	1	by	by	ADP
ejde-147	391	2	(	(	PUNCT
ejde-147	391	3	4.18	4.18	NUM
ejde-147	391	4	)	)	PUNCT
ejde-147	391	5	,	,	PUNCT
ejde-147	391	6	(	(	PUNCT
ejde-147	391	7	4.27	4.27	NUM
ejde-147	391	8	)	)	PUNCT
ejde-147	391	9	,	,	PUNCT
ejde-147	391	10	(	(	PUNCT
ejde-147	391	11	4.28	4.28	NUM
ejde-147	391	12	)	)	PUNCT
ejde-147	391	13	,	,	PUNCT
ejde-147	391	14	and	and	CCONJ
ejde-147	391	15	∫	∫	PROPN
ejde-147	391	16	r3	r3	PROPN
ejde-147	391	17	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	391	18	,	,	PUNCT
ejde-147	391	19	ε|2dx→	ε|2dx→	PROPN
ejde-147	391	20	aj	aj	PROPN
ejde-147	391	21	,	,	PUNCT
ejde-147	391	22	we	we	PRON
ejde-147	391	23	have	have	VERB
ejde-147	391	24	sup	sup	NOUN
ejde-147	391	25	{	{	PUNCT
ejde-147	391	26	〈	〈	PROPN
ejde-147	391	27	γ′ε(v2	γ′ε(v2	PROPN
ejde-147	391	28	j	j	PROPN
ejde-147	391	29	,	,	PUNCT
ejde-147	391	30	ε	ε	PROPN
ejde-147	391	31	)	)	PUNCT
ejde-147	391	32	,	,	PUNCT
ejde-147	392	1	u	u	NOUN
ejde-147	392	2	〉	〉	NOUN
ejde-147	392	3	:	:	PUNCT
ejde-147	392	4	u	u	PROPN
ejde-147	392	5	∈	∈	PROPN
ejde-147	392	6	h1	h1	NOUN
ejde-147	392	7	0	0	NUM
ejde-147	392	8	(	(	PUNCT
ejde-147	392	9	λε	λε	PROPN
ejde-147	392	10	)	)	PUNCT
ejde-147	392	11	,	,	PUNCT
ejde-147	392	12	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-147	392	13	0	0	NUM
ejde-147	392	14	(	(	PUNCT
ejde-147	392	15	λε	λε	ADJ
ejde-147	392	16	)	)	PUNCT
ejde-147	392	17	≤	≤	NUM
ejde-147	392	18	1	1	NUM
ejde-147	392	19	}	}	PUNCT
ejde-147	392	20	→	→	SYM
ejde-147	392	21	0	0	NUM
ejde-147	392	22	as	as	ADP
ejde-147	392	23	ε→	ε→	NUM
ejde-147	392	24	0	0	NUM
ejde-147	392	25	.	.	PUNCT
ejde-147	393	1	(	(	PUNCT
ejde-147	393	2	4.29	4.29	X
ejde-147	393	3	)	)	PUNCT
ejde-147	393	4	let	let	VERB
ejde-147	393	5	{	{	PUNCT
ejde-147	393	6	y2	y2	PROPN
ejde-147	393	7	j	j	PROPN
ejde-147	393	8	,	,	PUNCT
ejde-147	393	9	ε	ε	PROPN
ejde-147	393	10	}	}	PUNCT
ejde-147	393	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	393	12	r3	r3	PROPN
ejde-147	393	13	be	be	AUX
ejde-147	393	14	such	such	ADJ
ejde-147	393	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-147	393	16	b(y2j	b(y2j	ADP
ejde-147	393	17	,	,	PUNCT
ejde-147	393	18	ε,1	ε,1	NUM
ejde-147	393	19	)	)	PUNCT
ejde-147	393	20	(	(	PUNCT
ejde-147	393	21	v2	v2	PROPN
ejde-147	393	22	j	j	PROPN
ejde-147	393	23	,	,	PUNCT
ejde-147	393	24	ε	ε	PROPN
ejde-147	393	25	)	)	PUNCT
ejde-147	393	26	2dx	2dx	NOUN
ejde-147	394	1	=	=	PUNCT
ejde-147	394	2	sup	sup	NOUN
ejde-147	394	3	y∈r3	y∈r3	PROPN
ejde-147	394	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	394	5	b(y,1	b(y,1	PROPN
ejde-147	394	6	)	)	PUNCT
ejde-147	394	7	(	(	PUNCT
ejde-147	394	8	v2	v2	PROPN
ejde-147	394	9	j	j	PROPN
ejde-147	394	10	,	,	PUNCT
ejde-147	394	11	ε	ε	PROPN
ejde-147	394	12	)	)	PUNCT
ejde-147	394	13	2dx	2dx	NOUN
ejde-147	394	14	:	:	PUNCT
ejde-147	394	15	=	=	SYM
ejde-147	395	1	ς2ε	ς2ε	PROPN
ejde-147	395	2	.	.	PUNCT
ejde-147	396	1	by	by	ADP
ejde-147	396	2	(	(	PUNCT
ejde-147	396	3	4.25),(4.29	4.25),(4.29	NUM
ejde-147	396	4	)	)	PUNCT
ejde-147	396	5	and	and	CCONJ
ejde-147	396	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	396	7	4.3	4.3	NUM
ejde-147	396	8	,	,	PUNCT
ejde-147	396	9	we	we	PRON
ejde-147	396	10	have	have	VERB
ejde-147	396	11	that	that	DET
ejde-147	396	12	y2	y2	PROPN
ejde-147	396	13	j	j	PROPN
ejde-147	396	14	,	,	PUNCT
ejde-147	396	15	ε	ε	PROPN
ejde-147	396	16	∈	∈	PROPN
ejde-147	396	17	λε	λε	PROPN
ejde-147	396	18	,	,	PUNCT
ejde-147	396	19	dist(y2	dist(y2	PROPN
ejde-147	396	20	j	j	PROPN
ejde-147	396	21	,	,	PUNCT
ejde-147	396	22	ε	ε	PROPN
ejde-147	396	23	,	,	PUNCT
ejde-147	396	24	∂λε	∂λε	NOUN
ejde-147	396	25	)	)	PUNCT
ejde-147	396	26	→	→	PUNCT
ejde-147	397	1	+	+	NUM
ejde-147	397	2	∞	∞	PROPN
ejde-147	397	3	as	as	ADP
ejde-147	397	4	ε→	ε→	NUM
ejde-147	397	5	0	0	NUM
ejde-147	397	6	,	,	PUNCT
ejde-147	397	7	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-147	397	8	|y2	|y2	PROPN
ejde-147	397	9	j	j	PROPN
ejde-147	397	10	,	,	PUNCT
ejde-147	397	11	ε|	ε|	PROPN
ejde-147	397	12	=	=	PUNCT
ejde-147	398	1	+	+	NUM
ejde-147	398	2	∞	∞	PROPN
ejde-147	398	3	,	,	PUNCT
ejde-147	398	4	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-147	398	5	|y2	|y2	PROPN
ejde-147	398	6	j	j	PROPN
ejde-147	398	7	,	,	PUNCT
ejde-147	398	8	ε	ε	PROPN
ejde-147	398	9	−	−	PROPN
ejde-147	398	10	y1	y1	PROPN
ejde-147	398	11	j	j	PROPN
ejde-147	398	12	,	,	PUNCT
ejde-147	398	13	ε|	ε|	PROPN
ejde-147	398	14	=	=	PUNCT
ejde-147	399	1	+	+	NUM
ejde-147	399	2	∞	∞	NUM
ejde-147	399	3	if	if	SCONJ
ejde-147	399	4	lim	lim	PROPN
ejde-147	399	5	infε→0	infε→0	VERB
ejde-147	399	6	ς	ς	PROPN
ejde-147	399	7	2	2	NUM
ejde-147	399	8	ε	ε	X
ejde-147	399	9	>	>	X
ejde-147	399	10	0	0	X
ejde-147	399	11	.	.	PUNCT
ejde-147	400	1	iterating	iterate	VERB
ejde-147	400	2	the	the	DET
ejde-147	400	3	above	above	ADJ
ejde-147	400	4	argument	argument	NOUN
ejde-147	400	5	we	we	PRON
ejde-147	400	6	can	can	AUX
ejde-147	400	7	know	know	VERB
ejde-147	400	8	that	that	SCONJ
ejde-147	400	9	the	the	DET
ejde-147	400	10	iteration	iteration	NOUN
ejde-147	400	11	procedure	procedure	NOUN
ejde-147	400	12	has	have	VERB
ejde-147	400	13	to	to	PART
ejde-147	400	14	stop	stop	VERB
ejde-147	400	15	in	in	ADP
ejde-147	400	16	finite	finite	ADJ
ejde-147	400	17	number	number	NOUN
ejde-147	400	18	of	of	ADP
ejde-147	400	19	steps	step	NOUN
ejde-147	400	20	,	,	PUNCT
ejde-147	400	21	since	since	SCONJ
ejde-147	400	22	‖vj	‖vj	NUM
ejde-147	400	23	,	,	PUNCT
ejde-147	400	24	ε‖	ε‖	NOUN
ejde-147	400	25	≤	≤	NUM
ejde-147	400	26	ηn	ηn	INTJ
ejde-147	400	27	,	,	PUNCT
ejde-147	400	28	‖ṽi‖	‖ṽi‖	NOUN
ejde-147	400	29	≥	≥	NOUN
ejde-147	400	30	ρ	ρ	NOUN
ejde-147	400	31	for	for	ADP
ejde-147	400	32	all	all	DET
ejde-147	400	33	1	1	NUM
ejde-147	400	34	≤	≤	NUM
ejde-147	400	35	i	i	PRON
ejde-147	400	36	≤	≤	NOUN
ejde-147	400	37	mj	mj	PROPN
ejde-147	400	38	,	,	PUNCT
ejde-147	400	39	and	and	CCONJ
ejde-147	400	40	‖vij	‖vij	PROPN
ejde-147	400	41	,	,	PUNCT
ejde-147	400	42	ε‖2	ε‖2	ADP
ejde-147	400	43	=	=	SYM
ejde-147	400	44	‖vi−1	‖vi−1	PROPN
ejde-147	400	45	j	j	PROPN
ejde-147	400	46	,	,	PUNCT
ejde-147	400	47	ε	ε	PROPN
ejde-147	400	48	‖	‖	PROPN
ejde-147	400	49	2	2	NUM
ejde-147	400	50	−	−	PROPN
ejde-147	400	51	‖ṽi−1‖2	‖ṽi−1‖2	NOUN
ejde-147	400	52	+	+	CCONJ
ejde-147	400	53	o(1	o(1	NOUN
ejde-147	400	54	)	)	PUNCT
ejde-147	400	55	=	=	SYM
ejde-147	400	56	‖vj	‖vj	PROPN
ejde-147	400	57	,	,	PUNCT
ejde-147	400	58	ε‖2	ε‖2	NOUN
ejde-147	400	59	−	−	PROPN
ejde-147	400	60	i−1∑	i−1∑	NUM
ejde-147	400	61	n=1	n=1	X
ejde-147	401	1	‖ṽn‖2	‖ṽn‖2	PROPN
ejde-147	401	2	+	+	NUM
ejde-147	401	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-147	401	4	)	)	PUNCT
ejde-147	401	5	,	,	PUNCT
ejde-147	401	6	as	as	ADP
ejde-147	401	7	ε→	ε→	X
ejde-147	401	8	0	0	NUM
ejde-147	401	9	.	.	PUNCT
ejde-147	402	1	(	(	PUNCT
ejde-147	402	2	4.30	4.30	NUM
ejde-147	402	3	)	)	PUNCT
ejde-147	402	4	hence	hence	ADV
ejde-147	402	5	,	,	PUNCT
ejde-147	402	6	we	we	PRON
ejde-147	402	7	obtain	obtain	VERB
ejde-147	402	8	mj	mj	NOUN
ejde-147	402	9	∈	∈	PROPN
ejde-147	402	10	n	n	PRON
ejde-147	402	11	such	such	ADJ
ejde-147	402	12	that	that	DET
ejde-147	402	13	v	v	PROPN
ejde-147	402	14	mj+1	mj+1	X
ejde-147	402	15	j	j	PROPN
ejde-147	402	16	,	,	PUNCT
ejde-147	402	17	ε	ε	PROPN
ejde-147	402	18	=	=	SYM
ejde-147	402	19	v	v	PROPN
ejde-147	402	20	mj	mj	PROPN
ejde-147	402	21	j	j	PROPN
ejde-147	402	22	,	,	PUNCT
ejde-147	402	23	ε	ε	PROPN
ejde-147	402	24	−	−	NOUN
ejde-147	402	25	ṽmj	ṽmj	PROPN
ejde-147	402	26	(	(	PUNCT
ejde-147	402	27	·	·	PUNCT
ejde-147	402	28	−	−	PROPN
ejde-147	402	29	y	y	PROPN
ejde-147	402	30	mj	mj	PROPN
ejde-147	402	31	j	j	PROPN
ejde-147	402	32	,	,	PUNCT
ejde-147	402	33	ε	ε	PROPN
ejde-147	402	34	)	)	PUNCT
ejde-147	402	35	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-147	402	36	sup	sup	PROPN
ejde-147	402	37	y∈r3	y∈r3	PROPN
ejde-147	402	38	∫	∫	PROPN
ejde-147	402	39	b(y,1	b(y,1	PROPN
ejde-147	402	40	)	)	PUNCT
ejde-147	402	41	(	(	PUNCT
ejde-147	402	42	v	v	X
ejde-147	402	43	mj+1	mj+1	PROPN
ejde-147	402	44	j	j	PROPN
ejde-147	402	45	,	,	PUNCT
ejde-147	402	46	ε	ε	PROPN
ejde-147	402	47	)	)	PUNCT
ejde-147	403	1	2dx	2dx	PROPN
ejde-147	403	2	=	=	PUNCT
ejde-147	403	3	0	0	PUNCT
ejde-147	404	1	as	as	ADP
ejde-147	404	2	ε→	ε→	NUM
ejde-147	404	3	0	0	NUM
ejde-147	404	4	.	.	PUNCT
ejde-147	405	1	(	(	PUNCT
ejde-147	405	2	4.31	4.31	NUM
ejde-147	405	3	)	)	PUNCT
ejde-147	405	4	it	it	PRON
ejde-147	405	5	follows	follow	VERB
ejde-147	405	6	from	from	ADP
ejde-147	405	7	the	the	DET
ejde-147	405	8	lions	lion	NOUN
ejde-147	405	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	405	10	and	and	CCONJ
ejde-147	405	11	(	(	PUNCT
ejde-147	405	12	4.31	4.31	NUM
ejde-147	405	13	)	)	PUNCT
ejde-147	406	1	that	that	SCONJ
ejde-147	406	2	for	for	ADP
ejde-147	406	3	any	any	DET
ejde-147	406	4	2	2	NUM
ejde-147	406	5	<	<	X
ejde-147	406	6	q	q	X
ejde-147	406	7	<	<	X
ejde-147	406	8	2∗	2∗	NUM
ejde-147	406	9	=	=	SYM
ejde-147	406	10	6,∫	6,∫	NUM
ejde-147	406	11	r3	r3	PROPN
ejde-147	406	12	|vmj+1	|vmj+1	NUM
ejde-147	406	13	j	j	PROPN
ejde-147	406	14	,	,	PUNCT
ejde-147	406	15	ε	ε	PROPN
ejde-147	406	16	|qdx	|qdx	NOUN
ejde-147	406	17	=	=	NOUN
ejde-147	406	18	0	0	PUNCT
ejde-147	406	19	as	as	ADP
ejde-147	406	20	ε→	ε→	NUM
ejde-147	406	21	0	0	NUM
ejde-147	406	22	.	.	PUNCT
ejde-147	406	23	hence	hence	ADV
ejde-147	406	24	,	,	PUNCT
ejde-147	406	25	we	we	PRON
ejde-147	406	26	obtain	obtain	VERB
ejde-147	406	27	mj	mj	PROPN
ejde-147	406	28	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-147	406	29	functions	function	NOUN
ejde-147	406	30	ṽi	ṽi	NOUN
ejde-147	406	31	in	in	ADP
ejde-147	406	32	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	406	33	)	)	PUNCT
ejde-147	406	34	,	,	PUNCT
ejde-147	406	35	1	1	NUM
ejde-147	406	36	≤	≤	NUM
ejde-147	406	37	i	i	PRON
ejde-147	406	38	≤	≤	NOUN
ejde-147	406	39	mj	mj	PROPN
ejde-147	406	40	and	and	CCONJ
ejde-147	406	41	mj	mj	PROPN
ejde-147	406	42	sequences	sequence	NOUN
ejde-147	406	43	{	{	PUNCT
ejde-147	406	44	yij	yij	PROPN
ejde-147	406	45	,	,	PUNCT
ejde-147	406	46	ε	ε	PROPN
ejde-147	406	47	}	}	PUNCT
ejde-147	406	48	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	406	49	λε	λε	PROPN
ejde-147	406	50	,	,	PUNCT
ejde-147	406	51	1	1	NUM
ejde-147	406	52	≤	≤	NUM
ejde-147	406	53	i	i	PRON
ejde-147	406	54	≤	≤	NUM
ejde-147	406	55	mj	mj	VERB
ejde-147	406	56	such	such	ADJ
ejde-147	406	57	that	that	SCONJ
ejde-147	406	58	the	the	DET
ejde-147	406	59	results	result	NOUN
ejde-147	406	60	(	(	PUNCT
ejde-147	406	61	i	i	NOUN
ejde-147	406	62	)	)	PUNCT
ejde-147	406	63	,	,	PUNCT
ejde-147	406	64	(	(	PUNCT
ejde-147	406	65	ii	ii	NOUN
ejde-147	406	66	)	)	PUNCT
ejde-147	406	67	,	,	PUNCT
ejde-147	406	68	and	and	CCONJ
ejde-147	406	69	(	(	PUNCT
ejde-147	406	70	iii	iii	NOUN
ejde-147	406	71	)	)	PUNCT
ejde-147	406	72	hold	hold	NOUN
ejde-147	406	73	.	.	PUNCT
ejde-147	407	1	the	the	DET
ejde-147	407	2	proof	proof	NOUN
ejde-147	407	3	is	be	AUX
ejde-147	407	4	complete	complete	ADJ
ejde-147	407	5	.	.	PUNCT
ejde-147	408	1	�	�	PROPN
ejde-147	408	2	next	next	ADV
ejde-147	408	3	,	,	PUNCT
ejde-147	408	4	for	for	ADP
ejde-147	408	5	each	each	DET
ejde-147	408	6	ε	ε	PROPN
ejde-147	408	7	>	>	X
ejde-147	408	8	0	0	PUNCT
ejde-147	408	9	and	and	CCONJ
ejde-147	408	10	1	1	NUM
ejde-147	408	11	≤	≤	NUM
ejde-147	408	12	j	j	PROPN
ejde-147	408	13	≤	≤	PROPN
ejde-147	408	14	n	n	CCONJ
ejde-147	408	15	,	,	PUNCT
ejde-147	408	16	we	we	PRON
ejde-147	408	17	assume	assume	VERB
ejde-147	408	18	that	that	SCONJ
ejde-147	408	19	y0	y0	PROPN
ejde-147	408	20	j	j	PROPN
ejde-147	408	21	,	,	PUNCT
ejde-147	408	22	ε	ε	PROPN
ejde-147	408	23	=	=	SYM
ejde-147	408	24	0	0	X
ejde-147	408	25	.	.	PUNCT
ejde-147	409	1	let	let	VERB
ejde-147	409	2	εn	εn	ADJ
ejde-147	409	3	>	>	X
ejde-147	409	4	0	0	NUM
ejde-147	410	1	be	be	AUX
ejde-147	410	2	such	such	ADJ
ejde-147	410	3	that	that	SCONJ
ejde-147	410	4	lim	lim	PROPN
ejde-147	410	5	n→∞	n→∞	X
ejde-147	410	6	εn	εn	ADP
ejde-147	410	7	=	=	PROPN
ejde-147	410	8	0	0	X
ejde-147	410	9	.	.	NOUN
ejde-147	411	1	up	up	ADP
ejde-147	411	2	to	to	ADP
ejde-147	411	3	a	a	DET
ejde-147	411	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-147	411	5	,	,	PUNCT
ejde-147	411	6	we	we	PRON
ejde-147	411	7	assume	assume	VERB
ejde-147	411	8	that	that	SCONJ
ejde-147	411	9	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-147	411	10	εny	εny	NOUN
ejde-147	411	11	i	i	PROPN
ejde-147	411	12	j	j	PROPN
ejde-147	411	13	,	,	PUNCT
ejde-147	411	14	εn	εn	ADJ
ejde-147	411	15	exists	exist	NOUN
ejde-147	411	16	for	for	ADP
ejde-147	411	17	every	every	DET
ejde-147	411	18	i.	i.	NOUN
ejde-147	411	19	we	we	PRON
ejde-147	411	20	may	may	AUX
ejde-147	411	21	write	write	VERB
ejde-147	411	22	the	the	DET
ejde-147	411	23	set	set	NOUN
ejde-147	411	24	of	of	ADP
ejde-147	411	25	these	these	DET
ejde-147	411	26	limiting	limit	VERB
ejde-147	411	27	points	point	NOUN
ejde-147	411	28	by	by	ADP
ejde-147	411	29	{	{	PUNCT
ejde-147	411	30	x∗1	x∗1	ADJ
ejde-147	411	31	,	,	PUNCT
ejde-147	411	32	.	.	PUNCT
ejde-147	411	33	.	.	PUNCT
ejde-147	411	34	.	.	PUNCT
ejde-147	412	1	,	,	PUNCT
ejde-147	412	2	x∗sj	x∗sj	PROPN
ejde-147	412	3	}	}	PUNCT
ejde-147	412	4	=	=	SYM
ejde-147	412	5	{	{	PUNCT
ejde-147	412	6	lim	lim	PROPN
ejde-147	412	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-147	412	8	εny	εny	NOUN
ejde-147	412	9	i	i	PROPN
ejde-147	412	10	j	j	PROPN
ejde-147	412	11	,	,	PUNCT
ejde-147	412	12	εn	εn	ADJ
ejde-147	412	13	:	:	PUNCT
ejde-147	412	14	0	0	NUM
ejde-147	412	15	≤	≤	NUM
ejde-147	413	1	i	i	PRON
ejde-147	413	2	≤	≤	NUM
ejde-147	413	3	mj	mj	VERB
ejde-147	413	4	}	}	PUNCT
ejde-147	413	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	413	6	λ̄	λ̄	PROPN
ejde-147	413	7	,	,	PUNCT
ejde-147	413	8	(	(	PUNCT
ejde-147	413	9	4.32	4.32	NUM
ejde-147	413	10	)	)	PUNCT
ejde-147	413	11	for	for	ADP
ejde-147	413	12	some	some	DET
ejde-147	413	13	1	1	NUM
ejde-147	413	14	≤	≤	NUM
ejde-147	413	15	sj	sj	NOUN
ejde-147	413	16	≤	≤	PROPN
ejde-147	413	17	mj	mj	PROPN
ejde-147	413	18	.	.	PUNCT
ejde-147	414	1	set	set	VERB
ejde-147	414	2	θ∗	θ∗	NOUN
ejde-147	414	3	=	=	SYM
ejde-147	414	4	{	{	PUNCT
ejde-147	414	5	1	1	NUM
ejde-147	414	6	100	100	NUM
ejde-147	414	7	min{|x∗s	min{|x∗s	NOUN
ejde-147	414	8	−	−	PROPN
ejde-147	414	9	x∗s′	x∗s′	PUNCT
ejde-147	415	1	|	|	ADV
ejde-147	415	2	:	:	PUNCT
ejde-147	415	3	1	1	NUM
ejde-147	415	4	≤	≤	NOUN
ejde-147	415	5	s	s	PART
ejde-147	415	6	<	<	X
ejde-147	415	7	s′	s′	ADJ
ejde-147	415	8	≤	≤	NUM
ejde-147	415	9	sj	sj	NOUN
ejde-147	415	10	}	}	PUNCT
ejde-147	415	11	,	,	PUNCT
ejde-147	415	12	if	if	SCONJ
ejde-147	415	13	sj	sj	INTJ
ejde-147	415	14	≥	≥	NOUN
ejde-147	415	15	2	2	NUM
ejde-147	415	16	+	+	NOUN
ejde-147	415	17	∞	∞	PROPN
ejde-147	415	18	,	,	PUNCT
ejde-147	415	19	if	if	SCONJ
ejde-147	415	20	sj	sj	ADP
ejde-147	415	21	=	=	NOUN
ejde-147	415	22	1	1	X
ejde-147	415	23	.	.	PUNCT
ejde-147	415	24	(	(	PUNCT
ejde-147	415	25	4.33	4.33	NUM
ejde-147	415	26	)	)	PUNCT
ejde-147	415	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	415	28	4.5	4.5	NUM
ejde-147	415	29	.	.	PUNCT
ejde-147	416	1	if	if	SCONJ
ejde-147	416	2	0	0	NUM
ejde-147	416	3	<	<	X
ejde-147	416	4	δ	δ	PROPN
ejde-147	416	5	<	<	X
ejde-147	416	6	θ∗	θ∗	PROPN
ejde-147	416	7	,	,	PUNCT
ejde-147	416	8	then	then	ADV
ejde-147	416	9	there	there	PRON
ejde-147	416	10	exist	exist	VERB
ejde-147	416	11	two	two	NUM
ejde-147	416	12	positive	positive	ADJ
ejde-147	416	13	constants	constant	NOUN
ejde-147	416	14	c	c	PROPN
ejde-147	416	15	and	and	CCONJ
ejde-147	416	16	c	c	PROPN
ejde-147	416	17	independent	independent	ADJ
ejde-147	416	18	of	of	ADP
ejde-147	416	19	n	n	PRON
ejde-147	416	20	such	such	ADJ
ejde-147	416	21	that	that	SCONJ
ejde-147	416	22	,	,	PUNCT
ejde-147	416	23	for	for	ADP
ejde-147	416	24	every	every	DET
ejde-147	416	25	0	0	NUM
ejde-147	416	26	≤	≤	NUM
ejde-147	416	27	i	i	PRON
ejde-147	416	28	≤	≤	PROPN
ejde-147	416	29	mj	mj	VERB
ejde-147	416	30	,	,	PUNCT
ejde-147	416	31	when	when	SCONJ
ejde-147	416	32	n	n	PRON
ejde-147	416	33	is	be	AUX
ejde-147	416	34	large	large	ADJ
ejde-147	416	35	enough	enough	ADV
ejde-147	416	36	,	,	PUNCT
ejde-147	416	37	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	416	38	,	,	PUNCT
ejde-147	416	39	εn(x)|+	εn(x)|+	VERB
ejde-147	416	40	|vj	|vj	ADV
ejde-147	416	41	,	,	PUNCT
ejde-147	416	42	εn(x)|	εn(x)|	X
ejde-147	416	43	≤	≤	NUM
ejde-147	416	44	c	c	NOUN
ejde-147	416	45	exp(−cε−1	exp(−cε−1	NUM
ejde-147	416	46	n	n	PROPN
ejde-147	416	47	)	)	PUNCT
ejde-147	416	48	,	,	PUNCT
ejde-147	416	49	for	for	ADP
ejde-147	416	50	x	x	PROPN
ejde-147	416	51	∈	∈	PROPN
ejde-147	416	52	∂b(yij	∂b(yij	NOUN
ejde-147	416	53	,	,	PUNCT
ejde-147	416	54	εn	εn	ADJ
ejde-147	416	55	,	,	PUNCT
ejde-147	416	56	δε	δε	NUM
ejde-147	416	57	−1	−1	NOUN
ejde-147	416	58	n	n	PROPN
ejde-147	416	59	)	)	PUNCT
ejde-147	416	60	.	.	PUNCT
ejde-147	417	1	proof	proof	NOUN
ejde-147	417	2	.	.	PUNCT
ejde-147	418	1	define	define	VERB
ejde-147	418	2	ain	ain	PROPN
ejde-147	418	3	=	=	SYM
ejde-147	418	4	b(yij	b(yij	PROPN
ejde-147	418	5	,	,	PUNCT
ejde-147	418	6	εn	εn	ADJ
ejde-147	418	7	,	,	PUNCT
ejde-147	418	8	3	3	NUM
ejde-147	418	9	2δε	2δε	NOUN
ejde-147	418	10	−1	−1	NOUN
ejde-147	418	11	n	n	PROPN
ejde-147	418	12	)	)	PUNCT
ejde-147	418	13	\	\	PROPN
ejde-147	418	14	b(yij	b(yij	PROPN
ejde-147	418	15	,	,	PUNCT
ejde-147	418	16	εn	εn	ADJ
ejde-147	418	17	,	,	PUNCT
ejde-147	418	18	1	1	NUM
ejde-147	418	19	2δε	2δε	NOUN
ejde-147	418	20	−1	−1	NOUN
ejde-147	418	21	n	n	PROPN
ejde-147	418	22	)	)	PUNCT
ejde-147	418	23	.	.	PUNCT
ejde-147	419	1	from	from	ADP
ejde-147	419	2	0	0	NUM
ejde-147	419	3	<	<	X
ejde-147	419	4	δ	δ	PROPN
ejde-147	419	5	<	<	X
ejde-147	419	6	θ∗	θ∗	PROPN
ejde-147	419	7	,	,	PUNCT
ejde-147	419	8	we	we	PRON
ejde-147	419	9	can	can	AUX
ejde-147	419	10	deduce	deduce	VERB
ejde-147	419	11	that	that	PRON
ejde-147	419	12	for	for	ADP
ejde-147	419	13	every	every	DET
ejde-147	419	14	0	0	NUM
ejde-147	419	15	≤	≤	NOUN
ejde-147	419	16	i	i	PRON
ejde-147	419	17	,	,	PUNCT
ejde-147	419	18	i′	i′	VERB
ejde-147	419	19	≤	≤	NUM
ejde-147	419	20	mj	mj	NOUN
ejde-147	419	21	,	,	PUNCT
ejde-147	419	22	dist(yi	dist(yi	VERB
ejde-147	419	23	′	′	PROPN
ejde-147	419	24	j	j	PROPN
ejde-147	419	25	,	,	PUNCT
ejde-147	419	26	εn	εn	ADJ
ejde-147	419	27	,	,	PUNCT
ejde-147	419	28	a	a	DET
ejde-147	419	29	i	i	PROPN
ejde-147	419	30	n)→∞	n)→∞	NUM
ejde-147	419	31	as	as	ADP
ejde-147	419	32	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-147	419	33	(	(	PUNCT
ejde-147	419	34	4.34	4.34	NUM
ejde-147	419	35	)	)	PUNCT
ejde-147	419	36	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	419	37	localized	localize	VERB
ejde-147	419	38	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	419	39	solutions	solution	NOUN
ejde-147	419	40	for	for	ADP
ejde-147	419	41	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	419	42	equations	equation	NOUN
ejde-147	419	43	17	17	NUM
ejde-147	419	44	from	from	ADP
ejde-147	419	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	419	46	4.4	4.4	NUM
ejde-147	419	47	,	,	PUNCT
ejde-147	419	48	(	(	PUNCT
ejde-147	419	49	4.34	4.34	NUM
ejde-147	419	50	)	)	PUNCT
ejde-147	419	51	,	,	PUNCT
ejde-147	419	52	and	and	CCONJ
ejde-147	419	53	lim	lim	PROPN
ejde-147	419	54	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-147	419	55	∫	∫	PROPN
ejde-147	419	56	r3\b(yij	r3\b(yij	PROPN
ejde-147	419	57	,	,	PUNCT
ejde-147	419	58	εn	εn	ADJ
ejde-147	419	59	,	,	PUNCT
ejde-147	419	60	r	r	NOUN
ejde-147	419	61	)	)	PUNCT
ejde-147	419	62	|ṽi	|ṽi	PROPN
ejde-147	419	63	(	(	PUNCT
ejde-147	419	64	·	·	PUNCT
ejde-147	419	65	−	−	PROPN
ejde-147	419	66	yij	yij	PROPN
ejde-147	419	67	,	,	PUNCT
ejde-147	419	68	εn)|pdx	εn)|pdx	PROPN
ejde-147	419	69	=	=	SYM
ejde-147	419	70	0	0	NUM
ejde-147	419	71	,	,	PUNCT
ejde-147	419	72	0	0	NUM
ejde-147	419	73	≤	≤	NUM
ejde-147	420	1	i	i	PRON
ejde-147	420	2	≤	≤	NOUN
ejde-147	421	1	mj	mj	VERB
ejde-147	421	2	,	,	PUNCT
ejde-147	421	3	(	(	PUNCT
ejde-147	421	4	4.35	4.35	NUM
ejde-147	421	5	)	)	PUNCT
ejde-147	421	6	we	we	PRON
ejde-147	421	7	obtain	obtain	VERB
ejde-147	421	8	that	that	SCONJ
ejde-147	421	9	lim	lim	PROPN
ejde-147	421	10	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-147	421	11	∫	∫	PROPN
ejde-147	421	12	ain	ain	PROPN
ejde-147	421	13	|vj	|vj	AUX
ejde-147	421	14	,	,	PUNCT
ejde-147	421	15	εn	εn	ADJ
ejde-147	421	16	|pdx	|pdx	PUNCT
ejde-147	421	17	=	=	SYM
ejde-147	421	18	0	0	NUM
ejde-147	421	19	for	for	ADP
ejde-147	421	20	0	0	NUM
ejde-147	421	21	≤	≤	NUM
ejde-147	421	22	i	i	PRON
ejde-147	421	23	≤	≤	PROPN
ejde-147	421	24	mj	mj	PROPN
ejde-147	421	25	.	.	PUNCT
ejde-147	422	1	(	(	PUNCT
ejde-147	422	2	4.36	4.36	NUM
ejde-147	422	3	)	)	PUNCT
ejde-147	422	4	then	then	ADV
ejde-147	422	5	there	there	PRON
ejde-147	422	6	exists	exist	VERB
ejde-147	422	7	n1	n1	PROPN
ejde-147	422	8	∈	∈	PROPN
ejde-147	422	9	n	n	PRON
ejde-147	422	10	such	such	ADJ
ejde-147	422	11	that	that	PRON
ejde-147	422	12	for	for	ADP
ejde-147	422	13	n	n	PRON
ejde-147	422	14	≥	≥	NOUN
ejde-147	422	15	n1	n1	NOUN
ejde-147	422	16	,	,	PUNCT
ejde-147	422	17	‖vj	‖vj	NUM
ejde-147	422	18	,	,	PUNCT
ejde-147	422	19	εn‖	εn‖	NOUN
ejde-147	422	20	p−2	p−2	PROPN
ejde-147	422	21	l∞(ain	l∞(ain	PROPN
ejde-147	422	22	)	)	PUNCT
ejde-147	422	23	<	<	X
ejde-147	422	24	a/2	a/2	X
ejde-147	422	25	.	.	PUNCT
ejde-147	423	1	(	(	PUNCT
ejde-147	423	2	4.37	4.37	NUM
ejde-147	423	3	)	)	PUNCT
ejde-147	423	4	for	for	ADP
ejde-147	423	5	m	m	PROPN
ejde-147	423	6	∈	∈	PROPN
ejde-147	423	7	n	n	CCONJ
ejde-147	423	8	,	,	PUNCT
ejde-147	423	9	let	let	VERB
ejde-147	423	10	rm	rm	PROPN
ejde-147	423	11	=	=	PUNCT
ejde-147	423	12	b(yij	b(yij	PROPN
ejde-147	423	13	,	,	PUNCT
ejde-147	423	14	εn	εn	ADJ
ejde-147	423	15	,	,	PUNCT
ejde-147	423	16	3	3	NUM
ejde-147	423	17	2	2	NUM
ejde-147	423	18	δε−1	δε−1	PROPN
ejde-147	423	19	n	n	PRON
ejde-147	423	20	−m	−m	NOUN
ejde-147	423	21	)	)	PUNCT
ejde-147	423	22	\b(yij	\b(yij	PROPN
ejde-147	423	23	,	,	PUNCT
ejde-147	423	24	εn	εn	ADJ
ejde-147	423	25	,	,	PUNCT
ejde-147	423	26	1	1	NUM
ejde-147	423	27	2	2	NUM
ejde-147	423	28	δε−1	δε−1	PROPN
ejde-147	423	29	n	n	PROPN
ejde-147	423	30	+	+	NOUN
ejde-147	423	31	m	m	NOUN
ejde-147	423	32	)	)	PUNCT
ejde-147	423	33	.	.	PUNCT
ejde-147	424	1	let	let	VERB
ejde-147	424	2	ζm	ζm	PART
ejde-147	424	3	be	be	AUX
ejde-147	424	4	a	a	DET
ejde-147	424	5	cut	cut	VERB
ejde-147	424	6	-	-	PUNCT
ejde-147	424	7	off	off	ADP
ejde-147	424	8	function	function	NOUN
ejde-147	424	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-147	424	10	that	that	SCONJ
ejde-147	424	11	0	0	NUM
ejde-147	424	12	≤	≤	NUM
ejde-147	424	13	ξm(t	ξm(t	NOUN
ejde-147	424	14	)	)	PUNCT
ejde-147	424	15	≤	≤	NUM
ejde-147	424	16	1	1	NUM
ejde-147	424	17	for	for	ADP
ejde-147	424	18	all	all	DET
ejde-147	424	19	t	t	NOUN
ejde-147	424	20	∈	∈	NOUN
ejde-147	424	21	r	r	NOUN
ejde-147	424	22	,	,	PUNCT
ejde-147	424	23	ζm(t	ζm(t	NOUN
ejde-147	424	24	)	)	PUNCT
ejde-147	425	1	=	=	PRON
ejde-147	425	2	{	{	PUNCT
ejde-147	425	3	0	0	NUM
ejde-147	425	4	,	,	PUNCT
ejde-147	425	5	if	if	SCONJ
ejde-147	425	6	t	t	NOUN
ejde-147	425	7	≤	≤	NOUN
ejde-147	425	8	1	1	NUM
ejde-147	425	9	2δε	2δε	NOUN
ejde-147	425	10	−1	−1	NOUN
ejde-147	425	11	n	n	PROPN
ejde-147	425	12	+	+	NOUN
ejde-147	425	13	m−	m−	PROPN
ejde-147	425	14	1	1	NUM
ejde-147	425	15	or	or	CCONJ
ejde-147	425	16	t	t	PROPN
ejde-147	425	17	≥	≥	NUM
ejde-147	425	18	3	3	NUM
ejde-147	425	19	2δε	2δε	NOUN
ejde-147	425	20	−1	−1	NOUN
ejde-147	425	21	n	n	PROPN
ejde-147	425	22	−m+	−m+	NOUN
ejde-147	425	23	1	1	NUM
ejde-147	425	24	,	,	PUNCT
ejde-147	425	25	1	1	NUM
ejde-147	425	26	,	,	PUNCT
ejde-147	425	27	if	if	SCONJ
ejde-147	425	28	1	1	NUM
ejde-147	425	29	2δε	2δε	NOUN
ejde-147	425	30	−1	−1	NOUN
ejde-147	425	31	n	n	PROPN
ejde-147	425	32	+	+	NOUN
ejde-147	425	33	m	m	VERB
ejde-147	425	34	≤	≤	ADJ
ejde-147	425	35	t	t	NOUN
ejde-147	425	36	≤	≤	NOUN
ejde-147	425	37	3	3	NUM
ejde-147	425	38	2δε	2δε	NOUN
ejde-147	425	39	−1	−1	NOUN
ejde-147	425	40	n	n	CCONJ
ejde-147	425	41	−m	−m	NOUN
ejde-147	425	42	,	,	PUNCT
ejde-147	425	43	and	and	CCONJ
ejde-147	425	44	|ζ	|ζ	PROPN
ejde-147	425	45	′m(t)|	′m(t)|	PROPN
ejde-147	425	46	≤	≤	ADV
ejde-147	425	47	4	4	NUM
ejde-147	425	48	for	for	ADP
ejde-147	425	49	all	all	DET
ejde-147	425	50	t.	t.	NOUN
ejde-147	425	51	for	for	ADP
ejde-147	425	52	x	x	PROPN
ejde-147	425	53	∈	∈	PROPN
ejde-147	425	54	r3	r3	PROPN
ejde-147	425	55	,	,	PUNCT
ejde-147	425	56	let	let	VERB
ejde-147	425	57	ψm(x	ψm(x	PRON
ejde-147	425	58	)	)	PUNCT
ejde-147	425	59	=	=	SYM
ejde-147	425	60	ζm(|x−	ζm(|x−	PUNCT
ejde-147	425	61	yij	yij	PROPN
ejde-147	425	62	,	,	PUNCT
ejde-147	425	63	εn	εn	ADJ
ejde-147	425	64	|	|	ADV
ejde-147	425	65	)	)	PUNCT
ejde-147	425	66	.	.	PUNCT
ejde-147	426	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-147	426	2	both	both	DET
ejde-147	426	3	sides	side	NOUN
ejde-147	426	4	of	of	ADP
ejde-147	426	5	(	(	PUNCT
ejde-147	426	6	2.4	2.4	NUM
ejde-147	426	7	)	)	PUNCT
ejde-147	426	8	by	by	ADP
ejde-147	426	9	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-147	426	10	mvj	mvj	NOUN
ejde-147	426	11	,	,	PUNCT
ejde-147	426	12	εn	εn	ADJ
ejde-147	426	13	and	and	CCONJ
ejde-147	426	14	integrating	integrate	VERB
ejde-147	426	15	on	on	ADP
ejde-147	426	16	r3	r3	PROPN
ejde-147	426	17	,	,	PUNCT
ejde-147	426	18	by	by	ADP
ejde-147	426	19	(	(	PUNCT
ejde-147	426	20	4.37	4.37	NUM
ejde-147	426	21	)	)	PUNCT
ejde-147	426	22	we	we	PRON
ejde-147	426	23	have	have	VERB
ejde-147	426	24	that	that	PRON
ejde-147	426	25	(	(	PUNCT
ejde-147	426	26	a+	a+	PUNCT
ejde-147	426	27	b	b	NUM
ejde-147	426	28	∫	∫	PROPN
ejde-147	426	29	r3	r3	PROPN
ejde-147	426	30	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	426	31	,	,	PUNCT
ejde-147	426	32	εn	εn	ADJ
ejde-147	426	33	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-147	426	34	)	)	PUNCT
ejde-147	426	35	∫	∫	PROPN
ejde-147	426	36	rm−1	rm−1	PROPN
ejde-147	426	37	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	426	38	,	,	PUNCT
ejde-147	426	39	εn	εn	VERB
ejde-147	426	40	|2ψ2	|2ψ2	NOUN
ejde-147	426	41	m	m	VERB
ejde-147	426	42	dx+	dx+	ADJ
ejde-147	426	43	∫	∫	PROPN
ejde-147	426	44	rm−1	rm−1	PROPN
ejde-147	426	45	v	v	X
ejde-147	426	46	(	(	PUNCT
ejde-147	426	47	εx)v2	εx)v2	PROPN
ejde-147	426	48	j	j	PROPN
ejde-147	426	49	,	,	PUNCT
ejde-147	426	50	εnψ	εnψ	NOUN
ejde-147	426	51	2	2	NUM
ejde-147	426	52	m	m	NOUN
ejde-147	426	53	dx	dx	NOUN
ejde-147	427	1	+	+	CCONJ
ejde-147	427	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-147	427	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	427	4	rm−1	rm−1	PROPN
ejde-147	427	5	χεnv	χεnv	PROPN
ejde-147	427	6	2	2	NUM
ejde-147	427	7	j	j	PROPN
ejde-147	427	8	,	,	PUNCT
ejde-147	427	9	εnψ	εnψ	VERB
ejde-147	427	10	2	2	NUM
ejde-147	427	11	m	m	NOUN
ejde-147	427	12	dx−	dx−	PRON
ejde-147	427	13	∫	∫	NOUN
ejde-147	427	14	rm−1	rm−1	PROPN
ejde-147	427	15	|vj	|vj	ADV
ejde-147	427	16	,	,	PUNCT
ejde-147	427	17	εn	εn	ADP
ejde-147	427	18	|pψ2	|pψ2	PROPN
ejde-147	427	19	m	m	VERB
ejde-147	427	20	dx	dx	PROPN
ejde-147	427	21	≥	≥	PROPN
ejde-147	427	22	min{a+	min{a+	PROPN
ejde-147	427	23	b	b	PROPN
ejde-147	427	24	aj	aj	PROPN
ejde-147	427	25	2	2	NUM
ejde-147	427	26	,	,	PUNCT
ejde-147	427	27	m0	m0	NOUN
ejde-147	427	28	2	2	NUM
ejde-147	427	29	}	}	PUNCT
ejde-147	427	30	∫	∫	PROPN
ejde-147	427	31	rm	rm	PROPN
ejde-147	427	32	(	(	PUNCT
ejde-147	427	33	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	427	34	,	,	PUNCT
ejde-147	427	35	εn	εn	ADJ
ejde-147	427	36	|2	|2	NUM
ejde-147	427	37	+	+	CCONJ
ejde-147	428	1	v2	v2	PROPN
ejde-147	428	2	j	j	PROPN
ejde-147	428	3	,	,	PUNCT
ejde-147	428	4	εn	εn	ADJ
ejde-147	428	5	)	)	PUNCT
ejde-147	428	6	dx	dx	PROPN
ejde-147	428	7	,	,	PUNCT
ejde-147	428	8	(	(	PUNCT
ejde-147	428	9	4.38	4.38	NUM
ejde-147	428	10	)	)	PUNCT
ejde-147	428	11	and	and	CCONJ
ejde-147	428	12	(	(	PUNCT
ejde-147	428	13	a+	a+	PRON
ejde-147	428	14	b	b	PROPN
ejde-147	428	15	∫	∫	PROPN
ejde-147	428	16	r3	r3	PROPN
ejde-147	428	17	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	428	18	,	,	PUNCT
ejde-147	428	19	εn	εn	ADJ
ejde-147	428	20	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-147	428	21	)	)	PUNCT
ejde-147	428	22	∫	∫	PROPN
ejde-147	429	1	rm−1	rm−1	PROPN
ejde-147	429	2	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	429	3	,	,	PUNCT
ejde-147	429	4	εn	εn	VERB
ejde-147	429	5	|2ψ2	|2ψ2	NOUN
ejde-147	429	6	m	m	VERB
ejde-147	429	7	dx+	dx+	ADJ
ejde-147	429	8	∫	∫	PROPN
ejde-147	429	9	rm−1	rm−1	PROPN
ejde-147	429	10	v	v	X
ejde-147	429	11	(	(	PUNCT
ejde-147	429	12	εx)v2	εx)v2	PROPN
ejde-147	429	13	j	j	PROPN
ejde-147	429	14	,	,	PUNCT
ejde-147	429	15	εnψ	εnψ	NOUN
ejde-147	429	16	2	2	NUM
ejde-147	429	17	m	m	NOUN
ejde-147	429	18	dx	dx	NOUN
ejde-147	430	1	+	+	CCONJ
ejde-147	430	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-147	430	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	430	4	rm−1	rm−1	PROPN
ejde-147	430	5	χεnv	χεnv	PROPN
ejde-147	430	6	2	2	NUM
ejde-147	430	7	j	j	PROPN
ejde-147	430	8	,	,	PUNCT
ejde-147	430	9	εnψ	εnψ	VERB
ejde-147	430	10	2	2	NUM
ejde-147	430	11	m	m	NOUN
ejde-147	430	12	dx−	dx−	PRON
ejde-147	430	13	∫	∫	NOUN
ejde-147	430	14	rm−1	rm−1	PROPN
ejde-147	430	15	|vj	|vj	ADV
ejde-147	430	16	,	,	PUNCT
ejde-147	430	17	εn	εn	ADP
ejde-147	430	18	|pψ2	|pψ2	PROPN
ejde-147	430	19	m	m	VERB
ejde-147	430	20	dx	dx	PROPN
ejde-147	430	21	≤	≤	NUM
ejde-147	430	22	8(a+	8(a+	NUM
ejde-147	430	23	baj	baj	X
ejde-147	430	24	)	)	PUNCT
ejde-147	430	25	∫	∫	PROPN
ejde-147	430	26	rm−1\rm	rm−1\rm	NOUN
ejde-147	430	27	(	(	PUNCT
ejde-147	430	28	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	430	29	,	,	PUNCT
ejde-147	430	30	εn	εn	ADJ
ejde-147	430	31	|2	|2	NUM
ejde-147	431	1	+	+	CCONJ
ejde-147	432	1	v2	v2	PROPN
ejde-147	432	2	j	j	PROPN
ejde-147	432	3	,	,	PUNCT
ejde-147	432	4	εn	εn	ADJ
ejde-147	432	5	)	)	PUNCT
ejde-147	432	6	dx	dx	PROPN
ejde-147	432	7	,	,	PUNCT
ejde-147	432	8	(	(	PUNCT
ejde-147	432	9	4.39	4.39	NUM
ejde-147	432	10	)	)	PUNCT
ejde-147	432	11	where	where	SCONJ
ejde-147	432	12	ξn	ξn	ADJ
ejde-147	432	13	:	:	PUNCT
ejde-147	432	14	=	=	SYM
ejde-147	432	15	2β	2β	NOUN
ejde-147	432	16	(	(	PUNCT
ejde-147	432	17	∫	∫	PROPN
ejde-147	432	18	r3	r3	PROPN
ejde-147	432	19	χεnv	χεnv	ADJ
ejde-147	432	20	2	2	PROPN
ejde-147	432	21	j	j	PROPN
ejde-147	432	22	,	,	PUNCT
ejde-147	432	23	εndx−	εndx−	NOUN
ejde-147	432	24	1	1	NUM
ejde-147	432	25	)	)	PUNCT
ejde-147	432	26	β−1	β−1	PUNCT
ejde-147	433	1	+	+	CCONJ
ejde-147	433	2	,	,	PUNCT
ejde-147	433	3	here	here	ADV
ejde-147	433	4	we	we	PRON
ejde-147	433	5	have	have	AUX
ejde-147	433	6	used	use	VERB
ejde-147	433	7	the	the	DET
ejde-147	433	8	fact	fact	NOUN
ejde-147	433	9	,	,	PUNCT
ejde-147	433	10	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-147	433	11	∫	∫	PROPN
ejde-147	433	12	r3	r3	PROPN
ejde-147	433	13	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	433	14	,	,	PUNCT
ejde-147	433	15	εn	εn	ADJ
ejde-147	433	16	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-147	433	17	=	=	SYM
ejde-147	433	18	aj	aj	PROPN
ejde-147	433	19	,	,	PUNCT
ejde-147	433	20	then	then	ADV
ejde-147	433	21	there	there	PRON
ejde-147	433	22	exists	exist	VERB
ejde-147	433	23	n2	n2	PROPN
ejde-147	433	24	∈	∈	PROPN
ejde-147	433	25	n	n	CCONJ
ejde-147	433	26	,	,	PUNCT
ejde-147	433	27	such	such	ADJ
ejde-147	433	28	that	that	DET
ejde-147	433	29	∫	∫	PROPN
ejde-147	433	30	r3	r3	PROPN
ejde-147	433	31	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	433	32	,	,	PUNCT
ejde-147	433	33	εn	εn	ADJ
ejde-147	433	34	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-147	433	35	>	>	X
ejde-147	433	36	aj	aj	PROPN
ejde-147	433	37	2	2	NUM
ejde-147	433	38	when	when	SCONJ
ejde-147	433	39	n	n	X
ejde-147	433	40	>	>	X
ejde-147	433	41	n2	n2	PROPN
ejde-147	433	42	.	.	PUNCT
ejde-147	434	1	by	by	ADP
ejde-147	434	2	above	above	ADP
ejde-147	434	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-147	434	4	,	,	PUNCT
ejde-147	434	5	letting	let	VERB
ejde-147	434	6	c	c	NOUN
ejde-147	434	7	=	=	SYM
ejde-147	434	8	8(a+	8(a+	NUM
ejde-147	434	9	baj	baj	X
ejde-147	434	10	)	)	PUNCT
ejde-147	434	11	min{a+	min{a+	NOUN
ejde-147	434	12	baj/2,m0/2	baj/2,m0/2	NUM
ejde-147	434	13	}	}	PUNCT
ejde-147	434	14	,	,	PUNCT
ejde-147	434	15	we	we	PRON
ejde-147	434	16	have∫	have∫	VERB
ejde-147	434	17	rm	rm	PROPN
ejde-147	434	18	(	(	PUNCT
ejde-147	434	19	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	434	20	,	,	PUNCT
ejde-147	434	21	εn	εn	ADJ
ejde-147	434	22	|2	|2	NUM
ejde-147	434	23	+	+	CCONJ
ejde-147	435	1	v2	v2	PROPN
ejde-147	435	2	j	j	PROPN
ejde-147	435	3	,	,	PUNCT
ejde-147	435	4	εn	εn	ADJ
ejde-147	435	5	)	)	PUNCT
ejde-147	435	6	dx	dx	PROPN
ejde-147	435	7	≤	≤	PROPN
ejde-147	436	1	c	c	PROPN
ejde-147	436	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	436	3	rm\rm−1	rm\rm−1	PROPN
ejde-147	436	4	(	(	PUNCT
ejde-147	436	5	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	436	6	,	,	PUNCT
ejde-147	436	7	εn	εn	ADJ
ejde-147	436	8	|2	|2	NUM
ejde-147	437	1	+	+	CCONJ
ejde-147	437	2	v2	v2	PROPN
ejde-147	437	3	j	j	PROPN
ejde-147	437	4	,	,	PUNCT
ejde-147	437	5	εn	εn	ADJ
ejde-147	437	6	)	)	PUNCT
ejde-147	437	7	dx	dx	PROPN
ejde-147	437	8	.	.	PUNCT
ejde-147	438	1	(	(	PUNCT
ejde-147	438	2	4.40	4.40	NUM
ejde-147	438	3	)	)	PUNCT
ejde-147	438	4	let	let	AUX
ejde-147	438	5	am	be	AUX
ejde-147	438	6	=	=	PUNCT
ejde-147	438	7	∫	∫	PROPN
ejde-147	438	8	rm	rm	PROPN
ejde-147	438	9	(	(	PUNCT
ejde-147	438	10	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	438	11	,	,	PUNCT
ejde-147	438	12	εn	εn	ADJ
ejde-147	438	13	|2	|2	NUM
ejde-147	438	14	+	+	PROPN
ejde-147	438	15	v2	v2	PROPN
ejde-147	438	16	j	j	NOUN
ejde-147	438	17	,	,	PUNCT
ejde-147	438	18	εn	εn	ADJ
ejde-147	438	19	)	)	PUNCT
ejde-147	438	20	dx	dx	PROPN
ejde-147	438	21	,	,	PUNCT
ejde-147	438	22	we	we	PRON
ejde-147	438	23	obtain	obtain	VERB
ejde-147	438	24	that	that	PRON
ejde-147	438	25	am	be	AUX
ejde-147	438	26	≤	≤	ADJ
ejde-147	438	27	c(am−1−am	c(am−1−am	ADP
ejde-147	438	28	)	)	PUNCT
ejde-147	438	29	which	which	PRON
ejde-147	438	30	gives	give	VERB
ejde-147	438	31	am	be	AUX
ejde-147	438	32	≤	≤	NUM
ejde-147	438	33	θam−1	θam−1	PROPN
ejde-147	438	34	with	with	ADP
ejde-147	438	35	θ	θ	PROPN
ejde-147	438	36	=	=	PUNCT
ejde-147	438	37	c/(1	c/(1	PROPN
ejde-147	439	1	+	+	CCONJ
ejde-147	439	2	c	c	X
ejde-147	439	3	)	)	PUNCT
ejde-147	439	4	<	<	X
ejde-147	440	1	1	1	X
ejde-147	440	2	.	.	X
ejde-147	440	3	therefore	therefore	ADV
ejde-147	440	4	am	be	AUX
ejde-147	440	5	≤	≤	ADJ
ejde-147	440	6	a0θ	a0θ	DET
ejde-147	440	7	m.	m.	NOUN
ejde-147	440	8	by	by	ADP
ejde-147	440	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	440	10	4.1	4.1	NUM
ejde-147	440	11	,	,	PUNCT
ejde-147	440	12	we	we	PRON
ejde-147	440	13	18	18	NUM
ejde-147	440	14	l.	l.	PROPN
ejde-147	440	15	wang	wang	PROPN
ejde-147	440	16	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	440	17	obtain	obtain	VERB
ejde-147	440	18	a0	a0	NOUN
ejde-147	440	19	≤	≤	NUM
ejde-147	440	20	η2	η2	PROPN
ejde-147	440	21	n	n	NOUN
ejde-147	440	22	.	.	PUNCT
ejde-147	441	1	hence	hence	ADV
ejde-147	441	2	,	,	PUNCT
ejde-147	441	3	for	for	ADP
ejde-147	441	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-147	441	5	large	large	ADJ
ejde-147	441	6	n	n	CCONJ
ejde-147	441	7	,	,	PUNCT
ejde-147	441	8	am	be	AUX
ejde-147	441	9	≤	≤	NUM
ejde-147	441	10	η2	η2	PROPN
ejde-147	441	11	ne	ne	PROPN
ejde-147	441	12	mlnθ	mlnθ	PROPN
ejde-147	441	13	.	.	PUNCT
ejde-147	442	1	denote	denote	VERB
ejde-147	443	1	[	[	X
ejde-147	443	2	x	x	X
ejde-147	443	3	]	]	X
ejde-147	443	4	be	be	AUX
ejde-147	443	5	the	the	DET
ejde-147	443	6	integer	integer	ADJ
ejde-147	443	7	part	part	NOUN
ejde-147	443	8	of	of	ADP
ejde-147	443	9	x.	x.	NOUN
ejde-147	443	10	choosing	choose	VERB
ejde-147	443	11	m	m	PROPN
ejde-147	443	12	=	=	PUNCT
ejde-147	444	1	[	[	X
ejde-147	444	2	δε−1/2]−1	δε−1/2]−1	X
ejde-147	444	3	and	and	CCONJ
ejde-147	444	4	noting	note	VERB
ejde-147	444	5	that	that	SCONJ
ejde-147	444	6	[	[	X
ejde-147	444	7	δε−1/2]−1	δε−1/2]−1	X
ejde-147	444	8	≤	≤	X
ejde-147	444	9	δε−1/4	δε−1/4	NUM
ejde-147	444	10	when	when	SCONJ
ejde-147	444	11	n	n	PRON
ejde-147	444	12	is	be	AUX
ejde-147	444	13	large	large	ADJ
ejde-147	444	14	enough	enough	ADV
ejde-147	444	15	,	,	PUNCT
ejde-147	444	16	we	we	PRON
ejde-147	444	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-147	444	18	din	din	VERB
ejde-147	444	19	(	(	PUNCT
ejde-147	444	20	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	444	21	,	,	PUNCT
ejde-147	444	22	εn	εn	ADJ
ejde-147	444	23	|2	|2	NUM
ejde-147	444	24	+	+	CCONJ
ejde-147	445	1	v2	v2	PROPN
ejde-147	445	2	j	j	PROPN
ejde-147	445	3	,	,	PUNCT
ejde-147	445	4	εn	εn	ADJ
ejde-147	445	5	)	)	PUNCT
ejde-147	445	6	dx	dx	PROPN
ejde-147	445	7	≤	≤	PROPN
ejde-147	445	8	am	be	AUX
ejde-147	445	9	≤	≤	NOUN
ejde-147	445	10	η2	η2	PROPN
ejde-147	445	11	n	n	PRON
ejde-147	445	12	exp(([δε−1/2]−	exp(([δε−1/2]−	NOUN
ejde-147	445	13	1)lnθ	1)lnθ	NUM
ejde-147	445	14	)	)	PUNCT
ejde-147	445	15	≤	≤	NUM
ejde-147	445	16	η2	η2	VERB
ejde-147	445	17	nexp	nexp	NOUN
ejde-147	445	18	(	(	PUNCT
ejde-147	445	19	1	1	NUM
ejde-147	445	20	4	4	NUM
ejde-147	445	21	δε−1	δε−1	PROPN
ejde-147	445	22	n	n	PRON
ejde-147	445	23	lnθ	lnθ	NOUN
ejde-147	445	24	)	)	PUNCT
ejde-147	445	25	,	,	PUNCT
ejde-147	445	26	(	(	PUNCT
ejde-147	445	27	4.41	4.41	NUM
ejde-147	445	28	)	)	PUNCT
ejde-147	445	29	where	where	SCONJ
ejde-147	445	30	di	di	NOUN
ejde-147	445	31	n	n	NOUN
ejde-147	445	32	=	=	SYM
ejde-147	445	33	b(yij	b(yij	PROPN
ejde-147	445	34	,	,	PUNCT
ejde-147	445	35	εn	εn	ADJ
ejde-147	445	36	,	,	PUNCT
ejde-147	445	37	δε	δε	NUM
ejde-147	445	38	−1	−1	NOUN
ejde-147	445	39	n	n	NOUN
ejde-147	445	40	+	+	CCONJ
ejde-147	445	41	1	1	NUM
ejde-147	445	42	)	)	PUNCT
ejde-147	445	43	\b(yij	\b(yij	PROPN
ejde-147	445	44	,	,	PUNCT
ejde-147	445	45	εn	εn	ADJ
ejde-147	445	46	,	,	PUNCT
ejde-147	445	47	δε	δε	NUM
ejde-147	445	48	−1	−1	NOUN
ejde-147	445	49	n	n	CCONJ
ejde-147	445	50	−	−	PROPN
ejde-147	445	51	1	1	NUM
ejde-147	445	52	)	)	PUNCT
ejde-147	445	53	.	.	PUNCT
ejde-147	446	1	by	by	ADP
ejde-147	446	2	the	the	DET
ejde-147	446	3	standard	standard	ADJ
ejde-147	446	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-147	446	5	of	of	ADP
ejde-147	446	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-147	446	7	equations	equation	NOUN
ejde-147	446	8	,	,	PUNCT
ejde-147	446	9	we	we	PRON
ejde-147	446	10	can	can	AUX
ejde-147	446	11	obtain	obtain	VERB
ejde-147	446	12	the	the	DET
ejde-147	446	13	result	result	NOUN
ejde-147	446	14	of	of	ADP
ejde-147	446	15	this	this	DET
ejde-147	446	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	446	17	.	.	PUNCT
ejde-147	447	1	the	the	DET
ejde-147	447	2	proof	proof	NOUN
ejde-147	447	3	is	be	AUX
ejde-147	447	4	complete	complete	ADJ
ejde-147	447	5	.	.	PUNCT
ejde-147	448	1	�	�	PROPN
ejde-147	448	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	448	3	4.6	4.6	NUM
ejde-147	448	4	.	.	PUNCT
ejde-147	449	1	for	for	ADP
ejde-147	449	2	each	each	DET
ejde-147	449	3	0	0	NUM
ejde-147	449	4	≤	≤	NUM
ejde-147	450	1	i	i	PRON
ejde-147	450	2	≤	≤	PROPN
ejde-147	450	3	mj	mj	VERB
ejde-147	450	4	,	,	PUNCT
ejde-147	450	5	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-147	450	6	dist(εyij	dist(εyij	PROPN
ejde-147	450	7	,	,	PUNCT
ejde-147	450	8	ε	ε	PROPN
ejde-147	450	9	,	,	PUNCT
ejde-147	450	10	a	a	PRON
ejde-147	450	11	)	)	PUNCT
ejde-147	450	12	=	=	SYM
ejde-147	450	13	0	0	X
ejde-147	450	14	.	.	PUNCT
ejde-147	451	1	proof	proof	NOUN
ejde-147	451	2	.	.	PUNCT
ejde-147	452	1	if	if	SCONJ
ejde-147	452	2	not	not	PART
ejde-147	452	3	,	,	PUNCT
ejde-147	452	4	we	we	PRON
ejde-147	452	5	assume	assume	VERB
ejde-147	452	6	that	that	SCONJ
ejde-147	452	7	there	there	PRON
ejde-147	452	8	exist	exist	VERB
ejde-147	452	9	1	1	NUM
ejde-147	452	10	≤	≤	NUM
ejde-147	453	1	i0	i0	PROPN
ejde-147	453	2	≤	≤	PROPN
ejde-147	453	3	mj	mj	PROPN
ejde-147	453	4	and	and	CCONJ
ejde-147	453	5	εn	εn	ADJ
ejde-147	453	6	>	>	X
ejde-147	453	7	0	0	NUM
ejde-147	453	8	such	such	ADJ
ejde-147	453	9	that	that	SCONJ
ejde-147	453	10	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-147	453	11	εn	εn	ADP
ejde-147	453	12	=	=	SYM
ejde-147	453	13	0	0	PROPN
ejde-147	453	14	and	and	CCONJ
ejde-147	453	15	lim	lim	PROPN
ejde-147	453	16	n→∞	n→∞	PROPN
ejde-147	453	17	dist(εny	dist(εny	PROPN
ejde-147	453	18	i0	i0	PROPN
ejde-147	453	19	j	j	PROPN
ejde-147	453	20	,	,	PUNCT
ejde-147	453	21	εn	εn	ADJ
ejde-147	453	22	,	,	PUNCT
ejde-147	453	23	a	a	PRON
ejde-147	453	24	)	)	PUNCT
ejde-147	453	25	>	>	X
ejde-147	453	26	0	0	X
ejde-147	453	27	.	.	PUNCT
ejde-147	454	1	without	without	ADP
ejde-147	454	2	loss	loss	NOUN
ejde-147	454	3	of	of	ADP
ejde-147	454	4	generality	generality	NOUN
ejde-147	454	5	,	,	PUNCT
ejde-147	454	6	we	we	PRON
ejde-147	454	7	assume	assume	VERB
ejde-147	454	8	that	that	SCONJ
ejde-147	454	9	for	for	ADP
ejde-147	454	10	every	every	DET
ejde-147	454	11	i	i	PROPN
ejde-147	454	12	,	,	PUNCT
ejde-147	454	13	limε→∞	limε→∞	PROPN
ejde-147	454	14	εny	εny	VERB
ejde-147	454	15	i	i	PRON
ejde-147	454	16	j	j	PROPN
ejde-147	454	17	,	,	PUNCT
ejde-147	454	18	εn	εn	ADJ
ejde-147	454	19	exists	exist	NOUN
ejde-147	454	20	.	.	PUNCT
ejde-147	455	1	by	by	ADP
ejde-147	455	2	the	the	DET
ejde-147	455	3	condition	condition	NOUN
ejde-147	455	4	of	of	ADP
ejde-147	455	5	(	(	PUNCT
ejde-147	455	6	a2	a2	PROPN
ejde-147	455	7	)	)	PUNCT
ejde-147	455	8	,	,	PUNCT
ejde-147	455	9	we	we	PRON
ejde-147	455	10	deduce	deduce	VERB
ejde-147	455	11	that	that	SCONJ
ejde-147	455	12	there	there	PRON
ejde-147	455	13	exists	exist	VERB
ejde-147	455	14	δ′	δ′	NOUN
ejde-147	455	15	>	>	X
ejde-147	455	16	0	0	NUM
ejde-147	455	17	such	such	ADJ
ejde-147	455	18	that	that	SCONJ
ejde-147	455	19	,	,	PUNCT
ejde-147	455	20	for	for	ADP
ejde-147	455	21	every	every	DET
ejde-147	455	22	y	y	PROPN
ejde-147	455	23	∈	∈	PROPN
ejde-147	456	1	λδ	λδ	ADP
ejde-147	456	2	′	′	NUM
ejde-147	456	3	,	,	PUNCT
ejde-147	456	4	inf	inf	PROPN
ejde-147	456	5	x∈b(y	x∈b(y	PROPN
ejde-147	456	6	,	,	PUNCT
ejde-147	456	7	δ′)\λ	δ′)\λ	PROPN
ejde-147	456	8	∇v	∇v	PROPN
ejde-147	456	9	(	(	PUNCT
ejde-147	456	10	y	y	NOUN
ejde-147	456	11	)	)	PUNCT
ejde-147	456	12	·	·	PUNCT
ejde-147	456	13	∇	∇	X
ejde-147	457	1	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-147	457	2	,	,	PUNCT
ejde-147	457	3	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-147	457	4	)	)	PUNCT
ejde-147	457	5	>	>	X
ejde-147	458	1	0	0	X
ejde-147	458	2	.	.	PUNCT
ejde-147	459	1	(	(	PUNCT
ejde-147	459	2	4.42	4.42	NUM
ejde-147	459	3	)	)	PUNCT
ejde-147	459	4	since	since	SCONJ
ejde-147	459	5	yi0j	yi0j	PROPN
ejde-147	459	6	=	=	SYM
ejde-147	459	7	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-147	459	8	εny	εny	NOUN
ejde-147	459	9	i0	i0	PROPN
ejde-147	459	10	j	j	PROPN
ejde-147	459	11	,	,	PUNCT
ejde-147	459	12	εn	εn	VERB
ejde-147	459	13	/∈	/∈	PUNCT
ejde-147	460	1	a	a	X
ejde-147	460	2	,	,	PUNCT
ejde-147	460	3	we	we	PRON
ejde-147	460	4	infer	infer	VERB
ejde-147	460	5	that	that	SCONJ
ejde-147	460	6	there	there	PRON
ejde-147	460	7	exists	exist	VERB
ejde-147	460	8	δ′′	δ′′	NOUN
ejde-147	460	9	>	>	X
ejde-147	460	10	0	0	NUM
ejde-147	460	11	such	such	ADJ
ejde-147	460	12	that	that	SCONJ
ejde-147	460	13	,	,	PUNCT
ejde-147	460	14	for	for	ADP
ejde-147	460	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-147	460	16	large	large	ADJ
ejde-147	460	17	n	n	CCONJ
ejde-147	460	18	,	,	PUNCT
ejde-147	460	19	inf	inf	PROPN
ejde-147	460	20	x∈b(y	x∈b(y	ADV
ejde-147	460	21	i0	i0	PROPN
ejde-147	460	22	j	j	PROPN
ejde-147	460	23	,	,	PUNCT
ejde-147	460	24	εn	εn	ADJ
ejde-147	460	25	,	,	PUNCT
ejde-147	460	26	δ′′ε−1	δ′′ε−1	NOUN
ejde-147	460	27	n	n	NOUN
ejde-147	460	28	)	)	PUNCT
ejde-147	460	29	∇v	∇v	PROPN
ejde-147	460	30	(	(	PUNCT
ejde-147	460	31	εnx	εnx	ADJ
ejde-147	460	32	)	)	PUNCT
ejde-147	460	33	·	·	PUNCT
ejde-147	461	1	∇v	∇v	ADV
ejde-147	461	2	(	(	PUNCT
ejde-147	461	3	εny	εny	NOUN
ejde-147	461	4	i0	i0	PROPN
ejde-147	461	5	j	j	PROPN
ejde-147	461	6	,	,	PUNCT
ejde-147	461	7	εn	εn	ADJ
ejde-147	461	8	)	)	PUNCT
ejde-147	461	9	≥	≥	NOUN
ejde-147	461	10	1	1	NUM
ejde-147	461	11	2	2	NUM
ejde-147	461	12	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-147	461	13	(	(	PUNCT
ejde-147	461	14	yi0j	yi0j	PROPN
ejde-147	461	15	)	)	PUNCT
ejde-147	461	16	|2	|2	X
ejde-147	461	17	>	>	X
ejde-147	461	18	0	0	NUM
ejde-147	461	19	.	.	PUNCT
ejde-147	462	1	(	(	PUNCT
ejde-147	462	2	4.43	4.43	NUM
ejde-147	462	3	)	)	PUNCT
ejde-147	462	4	let	let	VERB
ejde-147	462	5	0	0	NUM
ejde-147	462	6	<	<	X
ejde-147	462	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-147	462	8	<	<	X
ejde-147	462	9	min{δ′	min{δ′	PROPN
ejde-147	462	10	,	,	PUNCT
ejde-147	462	11	δ′′	δ′′	NOUN
ejde-147	462	12	,	,	PUNCT
ejde-147	462	13	ϑ∗	ϑ∗	PROPN
ejde-147	462	14	}	}	PUNCT
ejde-147	462	15	.	.	PUNCT
ejde-147	463	1	to	to	PART
ejde-147	463	2	abbreviate	abbreviate	VERB
ejde-147	463	3	notation	notation	NOUN
ejde-147	463	4	,	,	PUNCT
ejde-147	463	5	let	let	VERB
ejde-147	463	6	wn	wn	PROPN
ejde-147	463	7	=	=	PUNCT
ejde-147	463	8	vj	vj	PROPN
ejde-147	463	9	,	,	PUNCT
ejde-147	463	10	εn	εn	ADJ
ejde-147	463	11	and	and	CCONJ
ejde-147	463	12	b̃	b̃	PROPN
ejde-147	463	13	=	=	PUNCT
ejde-147	463	14	b(yi0j	b(yi0j	PROPN
ejde-147	463	15	,	,	PUNCT
ejde-147	463	16	εn	εn	ADJ
ejde-147	463	17	,	,	PUNCT
ejde-147	463	18	δ0ε	δ0ε	ADV
ejde-147	463	19	−1	−1	NOUN
ejde-147	463	20	n	n	ADJ
ejde-147	463	21	)	)	PUNCT
ejde-147	463	22	.	.	PUNCT
ejde-147	464	1	because	because	SCONJ
ejde-147	464	2	0	0	NUM
ejde-147	464	3	<	<	X
ejde-147	464	4	δ0	δ0	NOUN
ejde-147	464	5	<	<	X
ejde-147	464	6	ϑ∗	ϑ∗	PROPN
ejde-147	464	7	and	and	CCONJ
ejde-147	464	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	464	9	4.5	4.5	NUM
ejde-147	464	10	,	,	PUNCT
ejde-147	464	11	there	there	PRON
ejde-147	464	12	exist	exist	VERB
ejde-147	464	13	constants	constant	NOUN
ejde-147	464	14	c	c	NOUN
ejde-147	464	15	,	,	PUNCT
ejde-147	464	16	c	c	X
ejde-147	464	17	>	>	X
ejde-147	464	18	0	0	PUNCT
ejde-147	464	19	independent	independent	NOUN
ejde-147	464	20	of	of	ADP
ejde-147	464	21	n	n	PRON
ejde-147	464	22	such	such	ADJ
ejde-147	464	23	that	that	SCONJ
ejde-147	464	24	|∇wn(x)|+	|∇wn(x)|+	ADJ
ejde-147	464	25	|wn(x)|	|wn(x)|	PROPN
ejde-147	464	26	≤	≤	ADJ
ejde-147	464	27	cexp(−cε−1	cexp(−cε−1	PROPN
ejde-147	464	28	n	n	PROPN
ejde-147	464	29	)	)	PUNCT
ejde-147	464	30	,	,	PUNCT
ejde-147	464	31	x	x	PUNCT
ejde-147	464	32	∈	∈	PROPN
ejde-147	464	33	∂b̃	∂b̃	PROPN
ejde-147	464	34	,	,	PUNCT
ejde-147	464	35	(	(	PUNCT
ejde-147	464	36	4.44	4.44	NUM
ejde-147	464	37	)	)	PUNCT
ejde-147	464	38	for	for	ADP
ejde-147	464	39	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-147	464	40	large	large	ADJ
ejde-147	464	41	n.	n.	NOUN
ejde-147	464	42	from	from	ADP
ejde-147	464	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	464	44	4.1	4.1	NUM
ejde-147	464	45	,	,	PUNCT
ejde-147	464	46	we	we	PRON
ejde-147	464	47	infer	infer	VERB
ejde-147	464	48	that	that	SCONJ
ejde-147	464	49	there	there	PRON
ejde-147	464	50	exists	exist	VERB
ejde-147	464	51	c	c	NOUN
ejde-147	464	52	>	>	X
ejde-147	464	53	0	0	PROPN
ejde-147	464	54	independent	independent	NOUN
ejde-147	464	55	of	of	ADP
ejde-147	464	56	n	n	PRON
ejde-147	464	57	such	such	ADJ
ejde-147	464	58	that	that	SCONJ
ejde-147	464	59	0	0	NUM
ejde-147	464	60	≤	≤	NUM
ejde-147	464	61	ξn	ξn	PROPN
ejde-147	464	62	≤	≤	NUM
ejde-147	464	63	c	c	X
ejde-147	464	64	∀n	∀n	X
ejde-147	464	65	.	.	PUNCT
ejde-147	465	1	(	(	PUNCT
ejde-147	465	2	4.45	4.45	X
ejde-147	465	3	)	)	PUNCT
ejde-147	465	4	we	we	PRON
ejde-147	465	5	denote	denote	VERB
ejde-147	465	6	~tn	~tn	PROPN
ejde-147	465	7	=	=	SYM
ejde-147	465	8	∇v	∇v	ADJ
ejde-147	465	9	(	(	PUNCT
ejde-147	465	10	εny	εny	NOUN
ejde-147	465	11	i0	i0	PROPN
ejde-147	465	12	j	j	PROPN
ejde-147	465	13	,	,	PUNCT
ejde-147	465	14	εn	εn	ADJ
ejde-147	465	15	)	)	PUNCT
ejde-147	465	16	.	.	PUNCT
ejde-147	466	1	since	since	SCONJ
ejde-147	466	2	wn	wn	PROPN
ejde-147	466	3	solves	solve	NOUN
ejde-147	466	4	(	(	PUNCT
ejde-147	466	5	2.4	2.4	NUM
ejde-147	466	6	)	)	PUNCT
ejde-147	466	7	and	and	CCONJ
ejde-147	466	8	the	the	DET
ejde-147	466	9	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-147	466	10	of	of	ADP
ejde-147	466	11	(	(	PUNCT
ejde-147	466	12	2.4	2.4	NUM
ejde-147	466	13	)	)	PUNCT
ejde-147	466	14	are	be	AUX
ejde-147	466	15	all	all	DET
ejde-147	466	16	c1	c1	NOUN
ejde-147	466	17	functions	function	NOUN
ejde-147	466	18	,	,	PUNCT
ejde-147	466	19	we	we	PRON
ejde-147	466	20	infer	infer	VERB
ejde-147	466	21	that	that	SCONJ
ejde-147	466	22	wn	wn	PROPN
ejde-147	466	23	is	be	AUX
ejde-147	466	24	a	a	DET
ejde-147	466	25	c2	c2	PROPN
ejde-147	466	26	function	function	NOUN
ejde-147	466	27	.	.	PUNCT
ejde-147	467	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-147	467	2	both	both	DET
ejde-147	467	3	sides	side	NOUN
ejde-147	467	4	of	of	ADP
ejde-147	467	5	(	(	PUNCT
ejde-147	467	6	2.4	2.4	NUM
ejde-147	467	7	)	)	PUNCT
ejde-147	467	8	by	by	ADP
ejde-147	467	9	~tn	~tn	PROPN
ejde-147	467	10	·	·	SYM
ejde-147	467	11	∇wn	∇wn	VERB
ejde-147	467	12	and	and	CCONJ
ejde-147	467	13	integrating	integrating	NOUN
ejde-147	467	14	in	in	ADP
ejde-147	467	15	b̃	b̃	PROPN
ejde-147	467	16	,	,	PUNCT
ejde-147	467	17	we	we	PRON
ejde-147	467	18	obtain	obtain	VERB
ejde-147	467	19	the	the	DET
ejde-147	467	20	local	local	ADJ
ejde-147	467	21	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-147	467	22	type	type	NOUN
ejde-147	467	23	identity	identity	NOUN
ejde-147	467	24	1	1	NUM
ejde-147	467	25	2	2	NUM
ejde-147	467	26	∫	∫	NOUN
ejde-147	468	1	b̃	b̃	PROPN
ejde-147	468	2	(	(	PUNCT
ejde-147	468	3	εn	εn	ADP
ejde-147	468	4	~	~	PROPN
ejde-147	468	5	tn	tn	NOUN
ejde-147	468	6	·	·	PUNCT
ejde-147	468	7	(	(	PUNCT
ejde-147	468	8	∇v	∇v	NOUN
ejde-147	468	9	)	)	PUNCT
ejde-147	468	10	(	(	PUNCT
ejde-147	468	11	εnx	εnx	ADJ
ejde-147	468	12	)	)	PUNCT
ejde-147	468	13	+	+	CCONJ
ejde-147	468	14	ξn∇χεn	ξn∇χεn	PROPN
ejde-147	468	15	~	~	SYM
ejde-147	468	16	tn	tn	PROPN
ejde-147	468	17	)	)	PUNCT
ejde-147	468	18	w2	w2	NOUN
ejde-147	468	19	n	n	PROPN
ejde-147	468	20	dx	dx	PROPN
ejde-147	468	21	=	=	SYM
ejde-147	468	22	(	(	PUNCT
ejde-147	468	23	a+	a+	PRON
ejde-147	468	24	b	b	PROPN
ejde-147	468	25	∫	∫	PROPN
ejde-147	468	26	r3	r3	PROPN
ejde-147	468	27	|∇wn|2dx	|∇wn|2dx	ADJ
ejde-147	468	28	)	)	PUNCT
ejde-147	468	29	∫	∫	PROPN
ejde-147	468	30	∂b̃	∂b̃	PROPN
ejde-147	468	31	1	1	NUM
ejde-147	468	32	2	2	NUM
ejde-147	468	33	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-147	468	34	~	~	SYM
ejde-147	468	35	tn	tn	PRON
ejde-147	468	36	·	·	PUNCT
ejde-147	468	37	ν	ν	X
ejde-147	468	38	−	−	PROPN
ejde-147	468	39	(	(	PUNCT
ejde-147	468	40	a+	a+	PRON
ejde-147	468	41	b	b	PROPN
ejde-147	468	42	∫	∫	PROPN
ejde-147	468	43	r3	r3	PROPN
ejde-147	468	44	|∇wn|2dx	|∇wn|2dx	ADJ
ejde-147	468	45	)	)	PUNCT
ejde-147	468	46	∫	∫	PROPN
ejde-147	468	47	∂b̃	∂b̃	PROPN
ejde-147	468	48	(	(	PUNCT
ejde-147	468	49	∇wn	∇wn	NOUN
ejde-147	468	50	·	·	PUNCT
ejde-147	468	51	ν)(∇wn	ν)(∇wn	NOUN
ejde-147	468	52	·	·	PUNCT
ejde-147	468	53	~tn	~tn	NOUN
ejde-147	468	54	)	)	PUNCT
ejde-147	468	55	ds	ds	ADJ
ejde-147	468	56	−	−	PROPN
ejde-147	468	57	1	1	NUM
ejde-147	468	58	p	p	PRON
ejde-147	468	59	∫	∫	PROPN
ejde-147	468	60	∂b̃	∂b̃	PROPN
ejde-147	468	61	|wn|p(~tn	|wn|p(~tn	X
ejde-147	468	62	·	·	PUNCT
ejde-147	468	63	ν	ν	NOUN
ejde-147	468	64	)	)	PUNCT
ejde-147	468	65	ds	ds	NOUN
ejde-147	468	66	,	,	PUNCT
ejde-147	468	67	(	(	PUNCT
ejde-147	468	68	4.46	4.46	NOUN
ejde-147	468	69	)	)	PUNCT
ejde-147	468	70	where	where	SCONJ
ejde-147	468	71	ν	ν	PROPN
ejde-147	468	72	denotes	denote	VERB
ejde-147	468	73	the	the	DET
ejde-147	468	74	unit	unit	NOUN
ejde-147	468	75	outward	outward	VERB
ejde-147	468	76	normal	normal	ADJ
ejde-147	468	77	to	to	ADP
ejde-147	468	78	the	the	DET
ejde-147	468	79	boundary	boundary	NOUN
ejde-147	468	80	of	of	ADP
ejde-147	468	81	b̃.	b̃.	ADJ
ejde-147	468	82	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	468	83	localized	localize	VERB
ejde-147	468	84	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	468	85	solutions	solution	NOUN
ejde-147	468	86	for	for	ADP
ejde-147	468	87	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	468	88	equations	equation	NOUN
ejde-147	468	89	19	19	NUM
ejde-147	468	90	from	from	ADP
ejde-147	468	91	(	(	PUNCT
ejde-147	468	92	4.43	4.43	NUM
ejde-147	468	93	)	)	PUNCT
ejde-147	468	94	and	and	CCONJ
ejde-147	468	95	w(·+	w(·+	PROPN
ejde-147	468	96	yi0	yi0	PROPN
ejde-147	468	97	j	j	PROPN
ejde-147	468	98	,	,	PUNCT
ejde-147	468	99	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-147	468	100	n	n	CCONJ
ejde-147	468	101	)	)	PUNCT
ejde-147	468	102	⇀	⇀	PROPN
ejde-147	468	103	ṽi0	ṽi0	PROPN
ejde-147	468	104	6=	6=	SYM
ejde-147	468	105	0	0	NUM
ejde-147	468	106	in	in	ADP
ejde-147	468	107	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	468	108	)	)	PUNCT
ejde-147	468	109	,	,	PUNCT
ejde-147	468	110	we	we	PRON
ejde-147	468	111	obtain	obtain	VERB
ejde-147	468	112	that	that	SCONJ
ejde-147	468	113	εn	εn	ADP
ejde-147	468	114	∫	∫	PROPN
ejde-147	468	115	b̃	b̃	PROPN
ejde-147	468	116	(	(	PUNCT
ejde-147	468	117	~tn	~tn	PROPN
ejde-147	468	118	·	·	PUNCT
ejde-147	468	119	(	(	PUNCT
ejde-147	468	120	∇v	∇v	NOUN
ejde-147	468	121	)	)	PUNCT
ejde-147	468	122	(	(	PUNCT
ejde-147	468	123	εnx))w2	εnx))w2	PROPN
ejde-147	468	124	n	n	CCONJ
ejde-147	468	125	dx	dx	PROPN
ejde-147	468	126	≥	≥	NUM
ejde-147	468	127	εn	εn	VERB
ejde-147	468	128	2	2	NUM
ejde-147	468	129	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-147	468	130	(	(	PUNCT
ejde-147	468	131	yi0j	yi0j	PROPN
ejde-147	468	132	)	)	PUNCT
ejde-147	468	133	|2	|2	NUM
ejde-147	468	134	∫	∫	PROPN
ejde-147	469	1	b(0,,δ0ε	b(0,,δ0ε	PRON
ejde-147	469	2	−1	−1	NOUN
ejde-147	469	3	n	n	CCONJ
ejde-147	469	4	)	)	PUNCT
ejde-147	469	5	w2	w2	NOUN
ejde-147	469	6	n(·+	n(·+	PROPN
ejde-147	469	7	yi0j	yi0j	PROPN
ejde-147	469	8	,	,	PUNCT
ejde-147	469	9	εn	εn	ADJ
ejde-147	469	10	)	)	PUNCT
ejde-147	469	11	dx	dx	PROPN
ejde-147	469	12	≥	≥	PROPN
ejde-147	469	13	cεn	cεn	PROPN
ejde-147	469	14	,	,	PUNCT
ejde-147	469	15	(	(	PUNCT
ejde-147	469	16	4.47	4.47	NUM
ejde-147	469	17	)	)	PUNCT
ejde-147	469	18	where	where	SCONJ
ejde-147	469	19	c	c	NOUN
ejde-147	469	20	=	=	SYM
ejde-147	469	21	1	1	NUM
ejde-147	469	22	4	4	NUM
ejde-147	469	23	|∇v	|∇v	NOUN
ejde-147	469	24	(	(	PUNCT
ejde-147	469	25	yi0j	yi0j	PROPN
ejde-147	469	26	)	)	PUNCT
ejde-147	469	27	|2	|2	NUM
ejde-147	470	1	∫	∫	PROPN
ejde-147	470	2	r3	r3	PROPN
ejde-147	470	3	ṽ2	ṽ2	PROPN
ejde-147	470	4	i0	i0	PROPN
ejde-147	470	5	>	>	X
ejde-147	470	6	0	0	X
ejde-147	470	7	.	.	PUNCT
ejde-147	471	1	by	by	ADP
ejde-147	471	2	(	(	PUNCT
ejde-147	471	3	4.42	4.42	NUM
ejde-147	471	4	)	)	PUNCT
ejde-147	471	5	,	,	PUNCT
ejde-147	471	6	we	we	PRON
ejde-147	471	7	obtain	obtain	VERB
ejde-147	471	8	that	that	PRON
ejde-147	471	9	,	,	PUNCT
ejde-147	471	10	for	for	ADP
ejde-147	471	11	any	any	DET
ejde-147	471	12	x	x	SYM
ejde-147	471	13	∈	∈	PROPN
ejde-147	471	14	b̃	b̃	PROPN
ejde-147	471	15	\	\	PROPN
ejde-147	471	16	λεn	λεn	NOUN
ejde-147	471	17	,	,	PUNCT
ejde-147	471	18	~tn	~tn	NOUN
ejde-147	471	19	·	·	PUNCT
ejde-147	471	20	∇χεn(x	∇χεn(x	X
ejde-147	471	21	)	)	PUNCT
ejde-147	471	22	≥	≥	NOUN
ejde-147	471	23	0	0	NUM
ejde-147	471	24	.	.	PUNCT
ejde-147	472	1	(	(	PUNCT
ejde-147	472	2	4.48	4.48	NUM
ejde-147	472	3	)	)	PUNCT
ejde-147	472	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-147	472	5	,	,	PUNCT
ejde-147	472	6	by	by	ADP
ejde-147	472	7	(	(	PUNCT
ejde-147	472	8	4.44	4.44	NUM
ejde-147	472	9	)	)	PUNCT
ejde-147	472	10	and	and	CCONJ
ejde-147	472	11	(	(	PUNCT
ejde-147	472	12	4.45	4.45	NUM
ejde-147	472	13	)	)	PUNCT
ejde-147	472	14	,	,	PUNCT
ejde-147	472	15	there	there	PRON
ejde-147	472	16	exist	exist	VERB
ejde-147	472	17	two	two	NUM
ejde-147	472	18	positive	positive	ADJ
ejde-147	472	19	constants	constant	NOUN
ejde-147	472	20	c	c	NOUN
ejde-147	472	21	,	,	PUNCT
ejde-147	472	22	c	c	PROPN
ejde-147	472	23	independent	independent	ADJ
ejde-147	472	24	of	of	ADP
ejde-147	472	25	n	n	PRON
ejde-147	472	26	such	such	ADJ
ejde-147	472	27	that	that	SCONJ
ejde-147	472	28	,	,	PUNCT
ejde-147	472	29	for	for	ADP
ejde-147	472	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-147	472	31	large	large	ADJ
ejde-147	472	32	n	n	CCONJ
ejde-147	472	33	,	,	PUNCT
ejde-147	472	34	(	(	PUNCT
ejde-147	472	35	a+	a+	PRON
ejde-147	472	36	b	b	PROPN
ejde-147	472	37	∫	∫	PROPN
ejde-147	472	38	r3	r3	PROPN
ejde-147	472	39	|∇wn|2dx	|∇wn|2dx	ADJ
ejde-147	472	40	)	)	PUNCT
ejde-147	472	41	∫	∫	PROPN
ejde-147	472	42	∂b̃	∂b̃	PROPN
ejde-147	472	43	1	1	NUM
ejde-147	472	44	2	2	NUM
ejde-147	472	45	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-147	472	46	~	~	SYM
ejde-147	472	47	tn	tn	PRON
ejde-147	472	48	·	·	PUNCT
ejde-147	472	49	ν	ν	X
ejde-147	472	50	−	−	PROPN
ejde-147	472	51	(	(	PUNCT
ejde-147	472	52	a+	a+	PRON
ejde-147	472	53	b	b	PROPN
ejde-147	472	54	∫	∫	PROPN
ejde-147	472	55	r3	r3	PROPN
ejde-147	472	56	|∇wn|2dx	|∇wn|2dx	ADJ
ejde-147	472	57	)	)	PUNCT
ejde-147	472	58	∫	∫	PROPN
ejde-147	472	59	∂b̃	∂b̃	PROPN
ejde-147	472	60	(	(	PUNCT
ejde-147	472	61	∇wn	∇wn	NOUN
ejde-147	472	62	·	·	PUNCT
ejde-147	472	63	ν)(∇wn	ν)(∇wn	NOUN
ejde-147	472	64	·	·	PUNCT
ejde-147	472	65	~tn	~tn	NOUN
ejde-147	472	66	)	)	PUNCT
ejde-147	472	67	ds	ds	ADJ
ejde-147	472	68	−	−	PROPN
ejde-147	472	69	1	1	NUM
ejde-147	472	70	p	p	PRON
ejde-147	472	71	∫	∫	PROPN
ejde-147	472	72	∂b̃	∂b̃	PROPN
ejde-147	472	73	|wn|p(~tn	|wn|p(~tn	X
ejde-147	472	74	·	·	PUNCT
ejde-147	472	75	ν	ν	X
ejde-147	472	76	)	)	PUNCT
ejde-147	472	77	ds	ds	ADJ
ejde-147	472	78	≤	≤	NUM
ejde-147	472	79	c	c	NOUN
ejde-147	472	80	exp(−cε−1	exp(−cε−1	NUM
ejde-147	472	81	n	n	NUM
ejde-147	472	82	)	)	PUNCT
ejde-147	472	83	.	.	PUNCT
ejde-147	473	1	(	(	PUNCT
ejde-147	473	2	4.49	4.49	NUM
ejde-147	473	3	)	)	PUNCT
ejde-147	473	4	this	this	PRON
ejde-147	473	5	contradicts	contradict	VERB
ejde-147	473	6	(	(	PUNCT
ejde-147	473	7	4.46	4.46	NUM
ejde-147	473	8	)	)	PUNCT
ejde-147	473	9	.	.	PUNCT
ejde-147	474	1	the	the	DET
ejde-147	474	2	proof	proof	NOUN
ejde-147	474	3	is	be	AUX
ejde-147	474	4	complete	complete	ADJ
ejde-147	474	5	.	.	PUNCT
ejde-147	475	1	�	�	PROPN
ejde-147	475	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	475	3	4.7	4.7	NUM
ejde-147	475	4	.	.	PUNCT
ejde-147	476	1	for	for	ADP
ejde-147	476	2	any	any	DET
ejde-147	476	3	δ	δ	PROPN
ejde-147	476	4	>	>	X
ejde-147	476	5	0	0	PROPN
ejde-147	476	6	,	,	PUNCT
ejde-147	476	7	there	there	PRON
ejde-147	476	8	exist	exist	VERB
ejde-147	476	9	two	two	NUM
ejde-147	476	10	positive	positive	ADJ
ejde-147	476	11	constants	constant	NOUN
ejde-147	476	12	c	c	PROPN
ejde-147	476	13	=	=	SYM
ejde-147	476	14	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-147	476	15	,	,	PUNCT
ejde-147	476	16	n	n	CCONJ
ejde-147	476	17	)	)	PUNCT
ejde-147	476	18	and	and	CCONJ
ejde-147	476	19	c	c	X
ejde-147	476	20	=	=	SYM
ejde-147	476	21	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-147	476	22	,	,	PUNCT
ejde-147	476	23	n)0	n)0	PROPN
ejde-147	476	24	independent	independent	ADJ
ejde-147	476	25	of	of	ADP
ejde-147	476	26	ε	ε	PROPN
ejde-147	476	27	such	such	ADJ
ejde-147	476	28	that	that	SCONJ
ejde-147	476	29	for	for	ADP
ejde-147	476	30	every	every	DET
ejde-147	476	31	1	1	NUM
ejde-147	476	32	≤	≤	NUM
ejde-147	476	33	j	j	PROPN
ejde-147	476	34	≤	≤	PROPN
ejde-147	476	35	n	n	CCONJ
ejde-147	476	36	,	,	PUNCT
ejde-147	476	37	|vj	|vj	ADV
ejde-147	476	38	,	,	PUNCT
ejde-147	476	39	ε(x)|	ε(x)|	VERB
ejde-147	476	40	≤	≤	NUM
ejde-147	476	41	cexp(−cdist(x	cexp(−cdist(x	NOUN
ejde-147	476	42	,	,	PUNCT
ejde-147	476	43	(	(	PUNCT
ejde-147	476	44	aε	aε	NOUN
ejde-147	476	45	)	)	PUNCT
ejde-147	476	46	δ	δ	PROPN
ejde-147	476	47	)	)	PUNCT
ejde-147	476	48	)	)	PUNCT
ejde-147	476	49	,	,	PUNCT
ejde-147	476	50	x	x	PROPN
ejde-147	476	51	∈	∈	PROPN
ejde-147	476	52	r3	r3	PROPN
ejde-147	476	53	.	.	PUNCT
ejde-147	477	1	proof	proof	NOUN
ejde-147	477	2	.	.	PUNCT
ejde-147	478	1	by	by	ADP
ejde-147	478	2	(	(	PUNCT
ejde-147	478	3	4.14	4.14	NUM
ejde-147	478	4	)	)	PUNCT
ejde-147	478	5	,	,	PUNCT
ejde-147	478	6	(	(	PUNCT
ejde-147	478	7	4.35	4.35	NUM
ejde-147	478	8	)	)	PUNCT
ejde-147	478	9	,	,	PUNCT
ejde-147	478	10	and	and	CCONJ
ejde-147	478	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	478	12	4.6	4.6	NUM
ejde-147	478	13	,	,	PUNCT
ejde-147	478	14	we	we	PRON
ejde-147	478	15	infer	infer	VERB
ejde-147	478	16	that	that	SCONJ
ejde-147	478	17	there	there	PRON
ejde-147	478	18	is	be	VERB
ejde-147	478	19	r0	r0	NOUN
ejde-147	478	20	>	>	X
ejde-147	478	21	0	0	PUNCT
ejde-147	479	1	independent	independent	ADJ
ejde-147	479	2	of	of	ADP
ejde-147	479	3	ε	ε	PROPN
ejde-147	479	4	such	such	ADJ
ejde-147	479	5	that	that	SCONJ
ejde-147	479	6	,	,	PUNCT
ejde-147	479	7	for	for	ADP
ejde-147	479	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-147	479	9	small	small	ADJ
ejde-147	479	10	ε	ε	PROPN
ejde-147	479	11	>	>	X
ejde-147	479	12	0	0	PROPN
ejde-147	479	13	,	,	PUNCT
ejde-147	479	14	|vj	|vj	ADV
ejde-147	479	15	,	,	PUNCT
ejde-147	479	16	ε(x)|p−2	ε(x)|p−2	SCONJ
ejde-147	479	17	<	<	X
ejde-147	479	18	m0/2if	m0/2if	NOUN
ejde-147	479	19	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-147	479	20	,	,	PUNCT
ejde-147	479	21	(	(	PUNCT
ejde-147	479	22	aε	aε	NOUN
ejde-147	479	23	)	)	PUNCT
ejde-147	479	24	δ	δ	PROPN
ejde-147	479	25	)	)	PUNCT
ejde-147	479	26	≥	≥	NOUN
ejde-147	479	27	r0	r0	NOUN
ejde-147	479	28	.	.	PUNCT
ejde-147	480	1	(	(	PUNCT
ejde-147	480	2	4.50	4.50	NUM
ejde-147	480	3	)	)	PUNCT
ejde-147	480	4	to	to	PART
ejde-147	480	5	prove	prove	VERB
ejde-147	480	6	the	the	DET
ejde-147	480	7	result	result	NOUN
ejde-147	480	8	,	,	PUNCT
ejde-147	480	9	we	we	PRON
ejde-147	480	10	only	only	ADV
ejde-147	480	11	need	need	VERB
ejde-147	480	12	to	to	PART
ejde-147	480	13	show	show	VERB
ejde-147	480	14	that	that	SCONJ
ejde-147	480	15	|vj	|vj	NOUN
ejde-147	480	16	,	,	PUNCT
ejde-147	480	17	ε(x)|	ε(x)|	VERB
ejde-147	480	18	≤	≤	NOUN
ejde-147	480	19	c	c	ADP
ejde-147	480	20	exp(−cdist(x	exp(−cdist(x	NOUN
ejde-147	480	21	,	,	PUNCT
ejde-147	480	22	(	(	PUNCT
ejde-147	480	23	aε	aε	NOUN
ejde-147	480	24	)	)	PUNCT
ejde-147	480	25	δ	δ	PROPN
ejde-147	480	26	)	)	PUNCT
ejde-147	480	27	)	)	PUNCT
ejde-147	480	28	,	,	PUNCT
ejde-147	480	29	if	if	SCONJ
ejde-147	480	30	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-147	480	31	,	,	PUNCT
ejde-147	480	32	(	(	PUNCT
ejde-147	480	33	aε	aε	NOUN
ejde-147	480	34	)	)	PUNCT
ejde-147	480	35	δ	δ	PROPN
ejde-147	480	36	)	)	PUNCT
ejde-147	480	37	≥	≥	NOUN
ejde-147	480	38	r0	r0	NOUN
ejde-147	480	39	.	.	PUNCT
ejde-147	481	1	(	(	PUNCT
ejde-147	481	2	4.51	4.51	NUM
ejde-147	481	3	)	)	PUNCT
ejde-147	481	4	for	for	ADP
ejde-147	481	5	m	m	PROPN
ejde-147	481	6	∈	∈	PROPN
ejde-147	481	7	n	n	CCONJ
ejde-147	481	8	,	,	PUNCT
ejde-147	481	9	let	let	VERB
ejde-147	481	10	bm	bm	PROPN
ejde-147	481	11	=	=	PRON
ejde-147	481	12	{	{	PUNCT
ejde-147	481	13	x	x	PROPN
ejde-147	481	14	∈	∈	PROPN
ejde-147	481	15	r3	r3	PROPN
ejde-147	481	16	:	:	PUNCT
ejde-147	482	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-147	482	2	,	,	PUNCT
ejde-147	482	3	(	(	PUNCT
ejde-147	482	4	aε)δ	aε)δ	PROPN
ejde-147	482	5	≥	≥	AUX
ejde-147	482	6	r0	r0	VERB
ejde-147	482	7	−m	−m	NOUN
ejde-147	482	8	+	+	CCONJ
ejde-147	482	9	1	1	NUM
ejde-147	482	10	}	}	PUNCT
ejde-147	482	11	.	.	PUNCT
ejde-147	483	1	let	let	VERB
ejde-147	483	2	ρm	ρm	PART
ejde-147	483	3	be	be	AUX
ejde-147	483	4	a	a	DET
ejde-147	483	5	cut	cut	VERB
ejde-147	483	6	-	-	PUNCT
ejde-147	483	7	off	off	ADP
ejde-147	483	8	function	function	NOUN
ejde-147	483	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-147	483	10	0	0	NUM
ejde-147	483	11	≤	≤	NOUN
ejde-147	483	12	ρm(t	ρm(t	NUM
ejde-147	483	13	)	)	PUNCT
ejde-147	483	14	≤	≤	NUM
ejde-147	483	15	1	1	NUM
ejde-147	483	16	,	,	PUNCT
ejde-147	483	17	|ρ′m(t)|	|ρ′m(t)|	ADJ
ejde-147	483	18	≤	≤	NUM
ejde-147	483	19	4	4	NUM
ejde-147	483	20	for	for	ADP
ejde-147	483	21	all	all	DET
ejde-147	483	22	t	t	NOUN
ejde-147	483	23	∈	∈	NOUN
ejde-147	483	24	r	r	NOUN
ejde-147	483	25	and	and	CCONJ
ejde-147	483	26	ρm(t	ρm(t	NUM
ejde-147	483	27	)	)	PUNCT
ejde-147	484	1	=	=	PRON
ejde-147	484	2	{	{	PUNCT
ejde-147	484	3	0	0	NUM
ejde-147	484	4	,	,	PUNCT
ejde-147	484	5	if	if	SCONJ
ejde-147	484	6	t	t	NOUN
ejde-147	484	7	≤	≤	NOUN
ejde-147	484	8	r0	r0	NOUN
ejde-147	484	9	+	+	NOUN
ejde-147	484	10	m−	m−	PROPN
ejde-147	484	11	1	1	NUM
ejde-147	484	12	,	,	PUNCT
ejde-147	484	13	1	1	NUM
ejde-147	484	14	,	,	PUNCT
ejde-147	484	15	if	if	SCONJ
ejde-147	484	16	t	t	NOUN
ejde-147	484	17	≤	≤	NOUN
ejde-147	484	18	r0	r0	NOUN
ejde-147	484	19	+	+	NOUN
ejde-147	484	20	m.	m.	NOUN
ejde-147	484	21	for	for	ADP
ejde-147	484	22	x	x	PROPN
ejde-147	484	23	∈	∈	PROPN
ejde-147	484	24	r3	r3	PROPN
ejde-147	484	25	,	,	PUNCT
ejde-147	484	26	set	set	VERB
ejde-147	484	27	φm(x	φm(x	NUM
ejde-147	484	28	)	)	PUNCT
ejde-147	484	29	=	=	SYM
ejde-147	484	30	ρm(dist(x	ρm(dist(x	PROPN
ejde-147	484	31	,	,	PUNCT
ejde-147	484	32	aδε	aδε	NOUN
ejde-147	484	33	)	)	PUNCT
ejde-147	484	34	)	)	PUNCT
ejde-147	484	35	.	.	PUNCT
ejde-147	485	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-147	485	2	both	both	DET
ejde-147	485	3	sides	side	NOUN
ejde-147	485	4	of	of	ADP
ejde-147	485	5	(	(	PUNCT
ejde-147	485	6	2.4	2.4	NUM
ejde-147	485	7	)	)	PUNCT
ejde-147	485	8	by	by	ADP
ejde-147	485	9	φ2	φ2	PROPN
ejde-147	485	10	mvj	mvj	PROPN
ejde-147	485	11	,	,	PUNCT
ejde-147	485	12	ε	ε	PROPN
ejde-147	485	13	and	and	CCONJ
ejde-147	485	14	integrating	integrate	VERB
ejde-147	485	15	on	on	ADP
ejde-147	485	16	r3	r3	PROPN
ejde-147	485	17	,	,	PUNCT
ejde-147	485	18	we	we	PRON
ejde-147	485	19	have	have	VERB
ejde-147	485	20	(	(	PUNCT
ejde-147	485	21	a+	a+	PRON
ejde-147	485	22	b	b	PROPN
ejde-147	485	23	∫	∫	PROPN
ejde-147	485	24	r3	r3	PROPN
ejde-147	485	25	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	485	26	,	,	PUNCT
ejde-147	485	27	ε|2dx	ε|2dx	PRON
ejde-147	485	28	)	)	PUNCT
ejde-147	486	1	∫	∫	PROPN
ejde-147	486	2	bm	bm	PROPN
ejde-147	486	3	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	486	4	,	,	PUNCT
ejde-147	486	5	ε|2φ2	ε|2φ2	VERB
ejde-147	486	6	m	m	VERB
ejde-147	486	7	dx+	dx+	ADJ
ejde-147	486	8	∫	∫	PROPN
ejde-147	486	9	bm	bm	PROPN
ejde-147	486	10	v	v	PROPN
ejde-147	486	11	(	(	PUNCT
ejde-147	486	12	εx)v2	εx)v2	PROPN
ejde-147	486	13	j	j	PROPN
ejde-147	486	14	,	,	PUNCT
ejde-147	486	15	εφ	εφ	PROPN
ejde-147	486	16	2	2	NUM
ejde-147	486	17	m	m	NOUN
ejde-147	486	18	dx	dx	NOUN
ejde-147	487	1	+	+	CCONJ
ejde-147	487	2	ξε	ξε	PROPN
ejde-147	487	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	487	4	bm	bm	PROPN
ejde-147	487	5	χεv	χεv	PROPN
ejde-147	487	6	2	2	NUM
ejde-147	487	7	j	j	PROPN
ejde-147	487	8	,	,	PUNCT
ejde-147	487	9	εφ	εφ	PROPN
ejde-147	487	10	2	2	NUM
ejde-147	487	11	m	m	NOUN
ejde-147	487	12	dx−	dx−	NUM
ejde-147	487	13	∫	∫	PROPN
ejde-147	487	14	bm	bm	PROPN
ejde-147	488	1	|vj	|vj	AUX
ejde-147	488	2	,	,	PUNCT
ejde-147	488	3	ε|pφ2	ε|pφ2	PRON
ejde-147	488	4	m	m	VERB
ejde-147	488	5	dx	dx	PROPN
ejde-147	488	6	≤	≤	NUM
ejde-147	488	7	8(a+	8(a+	NUM
ejde-147	488	8	baj	baj	X
ejde-147	488	9	)	)	PUNCT
ejde-147	488	10	∫	∫	PROPN
ejde-147	488	11	bm\bm+1	bm\bm+1	PROPN
ejde-147	488	12	(	(	PUNCT
ejde-147	488	13	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	488	14	,	,	PUNCT
ejde-147	488	15	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	488	16	+	+	CCONJ
ejde-147	488	17	v2	v2	PROPN
ejde-147	488	18	j	j	PROPN
ejde-147	488	19	,	,	PUNCT
ejde-147	488	20	ε	ε	PROPN
ejde-147	488	21	)	)	PUNCT
ejde-147	488	22	dx	dx	PROPN
ejde-147	488	23	,	,	PUNCT
ejde-147	488	24	(	(	PUNCT
ejde-147	488	25	4.52	4.52	NUM
ejde-147	488	26	)	)	PUNCT
ejde-147	488	27	20	20	NUM
ejde-147	488	28	l.	l.	PROPN
ejde-147	488	29	wang	wang	PROPN
ejde-147	488	30	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	488	31	and	and	CCONJ
ejde-147	488	32	by	by	ADP
ejde-147	488	33	(	(	PUNCT
ejde-147	488	34	4.50	4.50	NUM
ejde-147	488	35	)	)	PUNCT
ejde-147	488	36	,	,	PUNCT
ejde-147	488	37	we	we	PRON
ejde-147	488	38	obtain	obtain	VERB
ejde-147	488	39	(	(	PUNCT
ejde-147	488	40	a+	a+	PRON
ejde-147	488	41	b	b	PROPN
ejde-147	488	42	∫	∫	PROPN
ejde-147	488	43	r3	r3	PROPN
ejde-147	488	44	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	488	45	,	,	PUNCT
ejde-147	488	46	ε|2dx	ε|2dx	PRON
ejde-147	488	47	)	)	PUNCT
ejde-147	488	48	∫	∫	PROPN
ejde-147	489	1	bm+1	bm+1	PROPN
ejde-147	489	2	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	489	3	,	,	PUNCT
ejde-147	489	4	ε|2φ2	ε|2φ2	VERB
ejde-147	489	5	m	m	VERB
ejde-147	489	6	dx+	dx+	ADJ
ejde-147	489	7	∫	∫	PROPN
ejde-147	489	8	bm+1	bm+1	PROPN
ejde-147	489	9	v	v	PROPN
ejde-147	489	10	(	(	PUNCT
ejde-147	489	11	εx)v2	εx)v2	PROPN
ejde-147	489	12	j	j	PROPN
ejde-147	489	13	,	,	PUNCT
ejde-147	489	14	εφ	εφ	PROPN
ejde-147	489	15	2	2	NUM
ejde-147	489	16	m	m	NOUN
ejde-147	489	17	dx	dx	NOUN
ejde-147	490	1	+	+	CCONJ
ejde-147	490	2	ξε	ξε	PROPN
ejde-147	490	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	490	4	bm+1	bm+1	PROPN
ejde-147	490	5	χεv	χεv	PROPN
ejde-147	490	6	2	2	NUM
ejde-147	490	7	j	j	PROPN
ejde-147	490	8	,	,	PUNCT
ejde-147	490	9	εφ	εφ	PROPN
ejde-147	490	10	2	2	NUM
ejde-147	490	11	m	m	NOUN
ejde-147	490	12	dx−	dx−	NUM
ejde-147	490	13	∫	∫	NOUN
ejde-147	490	14	bm+1	bm+1	PROPN
ejde-147	491	1	|vj	|vj	NOUN
ejde-147	491	2	,	,	PUNCT
ejde-147	491	3	ε|pψ2	ε|pψ2	PROPN
ejde-147	491	4	m	m	PROPN
ejde-147	491	5	dx	dx	PROPN
ejde-147	491	6	≥	≥	PROPN
ejde-147	491	7	min{a+	min{a+	PROPN
ejde-147	491	8	b	b	PROPN
ejde-147	491	9	aj	aj	PROPN
ejde-147	491	10	2	2	NUM
ejde-147	491	11	,	,	PUNCT
ejde-147	491	12	m0	m0	NOUN
ejde-147	491	13	2	2	NUM
ejde-147	491	14	}	}	PUNCT
ejde-147	491	15	∫	∫	PROPN
ejde-147	491	16	bm+1	bm+1	PROPN
ejde-147	491	17	(	(	PUNCT
ejde-147	491	18	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	491	19	,	,	PUNCT
ejde-147	491	20	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	491	21	+	+	CCONJ
ejde-147	491	22	v2	v2	PROPN
ejde-147	491	23	j	j	PROPN
ejde-147	491	24	,	,	PUNCT
ejde-147	491	25	ε	ε	PROPN
ejde-147	491	26	)	)	PUNCT
ejde-147	491	27	dx	dx	PROPN
ejde-147	491	28	,	,	PUNCT
ejde-147	491	29	(	(	PUNCT
ejde-147	491	30	4.53	4.53	NUM
ejde-147	491	31	)	)	PUNCT
ejde-147	491	32	where	where	SCONJ
ejde-147	491	33	ξε	ξε	NOUN
ejde-147	491	34	is	be	AUX
ejde-147	491	35	defined	define	VERB
ejde-147	491	36	by	by	ADP
ejde-147	491	37	(	(	PUNCT
ejde-147	491	38	4.15	4.15	NUM
ejde-147	491	39	)	)	PUNCT
ejde-147	491	40	.	.	PUNCT
ejde-147	492	1	from	from	ADP
ejde-147	492	2	the	the	DET
ejde-147	492	3	above	above	ADJ
ejde-147	492	4	two	two	NUM
ejde-147	492	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-147	492	6	,	,	PUNCT
ejde-147	492	7	we	we	PRON
ejde-147	492	8	have	have	VERB
ejde-147	492	9	(	(	PUNCT
ejde-147	492	10	a+	a+	PRON
ejde-147	492	11	b	b	PROPN
ejde-147	492	12	∫	∫	PROPN
ejde-147	492	13	r3	r3	PROPN
ejde-147	492	14	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	492	15	,	,	PUNCT
ejde-147	492	16	ε|2dx	ε|2dx	PRON
ejde-147	492	17	)	)	PUNCT
ejde-147	493	1	∫	∫	PROPN
ejde-147	493	2	bm	bm	PROPN
ejde-147	493	3	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	493	4	,	,	PUNCT
ejde-147	493	5	ε|2φ2	ε|2φ2	VERB
ejde-147	493	6	m	m	VERB
ejde-147	493	7	dx	dx	PROPN
ejde-147	493	8	≤	≤	PROPN
ejde-147	494	1	c	c	PROPN
ejde-147	494	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	495	1	bm\bm+1	bm\bm+1	PROPN
ejde-147	495	2	(	(	PUNCT
ejde-147	495	3	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-147	495	4	,	,	PUNCT
ejde-147	495	5	ε|2	ε|2	PROPN
ejde-147	495	6	+	+	PROPN
ejde-147	495	7	v2	v2	PROPN
ejde-147	495	8	j	j	PROPN
ejde-147	495	9	,	,	PUNCT
ejde-147	495	10	ε	ε	PROPN
ejde-147	495	11	)	)	PUNCT
ejde-147	495	12	dx	dx	PROPN
ejde-147	495	13	,	,	PUNCT
ejde-147	495	14	(	(	PUNCT
ejde-147	495	15	4.54	4.54	NUM
ejde-147	495	16	)	)	PUNCT
ejde-147	495	17	where	where	SCONJ
ejde-147	495	18	c	c	NOUN
ejde-147	495	19	=	=	SYM
ejde-147	495	20	8	8	NUM
ejde-147	495	21	/	/	SYM
ejde-147	495	22	min{a+	min{a+	NOUN
ejde-147	495	23	baj/2,m0/2	baj/2,m0/2	NUM
ejde-147	495	24	}	}	PUNCT
ejde-147	495	25	.	.	PUNCT
ejde-147	496	1	then	then	ADV
ejde-147	496	2	similar	similar	ADJ
ejde-147	496	3	to	to	ADP
ejde-147	496	4	the	the	DET
ejde-147	496	5	proof	proof	NOUN
ejde-147	496	6	of	of	ADP
ejde-147	496	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	496	8	4.4	4.4	NUM
ejde-147	496	9	,	,	PUNCT
ejde-147	496	10	we	we	PRON
ejde-147	496	11	can	can	AUX
ejde-147	496	12	obtain	obtain	VERB
ejde-147	496	13	(	(	PUNCT
ejde-147	496	14	4.51	4.51	NUM
ejde-147	496	15	)	)	PUNCT
ejde-147	496	16	.	.	PUNCT
ejde-147	497	1	the	the	DET
ejde-147	497	2	proof	proof	NOUN
ejde-147	497	3	is	be	AUX
ejde-147	497	4	complete	complete	ADJ
ejde-147	497	5	.	.	PUNCT
ejde-147	498	1	�	�	PROPN
ejde-147	498	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	498	3	4.8	4.8	NUM
ejde-147	498	4	.	.	PUNCT
ejde-147	499	1	there	there	PRON
ejde-147	499	2	exist	exist	VERB
ejde-147	499	3	εn	εn	ADP
ejde-147	499	4	>	>	X
ejde-147	499	5	0	0	NUM
ejde-147	499	6	such	such	ADJ
ejde-147	499	7	that	that	SCONJ
ejde-147	499	8	if	if	SCONJ
ejde-147	499	9	0	0	NUM
ejde-147	499	10	<	<	X
ejde-147	499	11	ε	ε	X
ejde-147	499	12	<	<	X
ejde-147	499	13	εn	εn	ADJ
ejde-147	499	14	,	,	PUNCT
ejde-147	499	15	then	then	ADV
ejde-147	499	16	for	for	ADP
ejde-147	499	17	every	every	DET
ejde-147	499	18	1	1	NUM
ejde-147	499	19	≤	≤	NUM
ejde-147	499	20	j	j	PROPN
ejde-147	499	21	≤	≤	NUM
ejde-147	499	22	n	n	CCONJ
ejde-147	499	23	,	,	PUNCT
ejde-147	499	24	vj	vj	PROPN
ejde-147	499	25	,	,	PUNCT
ejde-147	499	26	ε	ε	PROPN
ejde-147	499	27	is	be	AUX
ejde-147	499	28	a	a	DET
ejde-147	499	29	solution	solution	NOUN
ejde-147	499	30	of	of	ADP
ejde-147	499	31	(	(	PUNCT
ejde-147	499	32	2.4	2.4	NUM
ejde-147	499	33	)	)	PUNCT
ejde-147	499	34	.	.	PUNCT
ejde-147	500	1	proof	proof	NOUN
ejde-147	500	2	.	.	PUNCT
ejde-147	501	1	since	since	SCONJ
ejde-147	501	2	a	a	PRON
ejde-147	501	3	is	be	AUX
ejde-147	501	4	a	a	DET
ejde-147	501	5	compact	compact	ADJ
ejde-147	501	6	subset	subset	NOUN
ejde-147	501	7	of	of	ADP
ejde-147	501	8	λ	λ	PROPN
ejde-147	501	9	,	,	PUNCT
ejde-147	501	10	dist(a	dist(a	PROPN
ejde-147	501	11	,	,	PUNCT
ejde-147	501	12	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-147	501	13	)	)	PUNCT
ejde-147	501	14	>	>	X
ejde-147	502	1	0	0	X
ejde-147	502	2	.	.	PUNCT
ejde-147	502	3	by	by	ADP
ejde-147	502	4	choosing	choose	VERB
ejde-147	502	5	0	0	NUM
ejde-147	502	6	<	<	X
ejde-147	502	7	δ	δ	X
ejde-147	502	8	<	<	X
ejde-147	502	9	dist(a	dist(a	PROPN
ejde-147	502	10	,	,	PUNCT
ejde-147	502	11	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-147	502	12	)	)	PUNCT
ejde-147	502	13	,	,	PUNCT
ejde-147	502	14	from	from	ADP
ejde-147	502	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	502	16	4.7	4.7	NUM
ejde-147	502	17	,	,	PUNCT
ejde-147	502	18	we	we	PRON
ejde-147	502	19	obtain	obtain	VERB
ejde-147	502	20	that	that	PRON
ejde-147	502	21	,	,	PUNCT
ejde-147	502	22	for	for	ADP
ejde-147	502	23	every	every	DET
ejde-147	502	24	1	1	NUM
ejde-147	502	25	≤	≤	NUM
ejde-147	502	26	j	j	PROPN
ejde-147	502	27	≤	≤	PROPN
ejde-147	502	28	n	n	CCONJ
ejde-147	502	29	,	,	PUNCT
ejde-147	502	30	lim	lim	PROPN
ejde-147	502	31	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-147	502	32	∫	∫	PROPN
ejde-147	502	33	r3	r3	PROPN
ejde-147	502	34	χεv	χεv	ADJ
ejde-147	502	35	2	2	NUM
ejde-147	502	36	j	j	PROPN
ejde-147	502	37	,	,	PUNCT
ejde-147	502	38	εdx	εdx	NOUN
ejde-147	502	39	=	=	SYM
ejde-147	502	40	0	0	NUM
ejde-147	502	41	.	.	PUNCT
ejde-147	503	1	(	(	PUNCT
ejde-147	503	2	4.55	4.55	NUM
ejde-147	503	3	)	)	PUNCT
ejde-147	503	4	it	it	PRON
ejde-147	503	5	follows	follow	VERB
ejde-147	503	6	from	from	ADP
ejde-147	503	7	that	that	DET
ejde-147	503	8	qε(vj	qε(vj	PROPN
ejde-147	503	9	,	,	PUNCT
ejde-147	503	10	ε	ε	PROPN
ejde-147	503	11	)	)	PUNCT
ejde-147	503	12	=	=	SYM
ejde-147	503	13	0	0	PUNCT
ejde-147	504	1	if	if	SCONJ
ejde-147	504	2	ε	ε	PROPN
ejde-147	504	3	>	>	X
ejde-147	504	4	0	0	NUM
ejde-147	504	5	is	be	AUX
ejde-147	504	6	small	small	ADJ
ejde-147	504	7	enough	enough	ADV
ejde-147	504	8	.	.	PUNCT
ejde-147	505	1	hence	hence	ADV
ejde-147	505	2	there	there	PRON
ejde-147	505	3	exists	exist	VERB
ejde-147	505	4	εn	εn	ADJ
ejde-147	505	5	>	>	X
ejde-147	505	6	0	0	NUM
ejde-147	505	7	such	such	ADJ
ejde-147	505	8	that	that	SCONJ
ejde-147	505	9	if	if	SCONJ
ejde-147	505	10	0	0	NUM
ejde-147	505	11	<	<	X
ejde-147	505	12	ε	ε	X
ejde-147	505	13	<	<	X
ejde-147	505	14	εn	εn	ADJ
ejde-147	505	15	,	,	PUNCT
ejde-147	505	16	then	then	ADV
ejde-147	505	17	for	for	ADP
ejde-147	505	18	every	every	DET
ejde-147	505	19	1	1	NUM
ejde-147	505	20	≤	≤	NUM
ejde-147	505	21	j	j	PROPN
ejde-147	505	22	≤	≤	NUM
ejde-147	505	23	n	n	CCONJ
ejde-147	505	24	,	,	PUNCT
ejde-147	505	25	vj	vj	PROPN
ejde-147	505	26	,	,	PUNCT
ejde-147	505	27	ε	ε	PROPN
ejde-147	505	28	is	be	AUX
ejde-147	505	29	a	a	DET
ejde-147	505	30	solution	solution	NOUN
ejde-147	505	31	of	of	ADP
ejde-147	505	32	(	(	PUNCT
ejde-147	505	33	2.4	2.4	NUM
ejde-147	505	34	)	)	PUNCT
ejde-147	505	35	.	.	PUNCT
ejde-147	506	1	the	the	DET
ejde-147	506	2	proof	proof	NOUN
ejde-147	506	3	is	be	AUX
ejde-147	506	4	complete	complete	ADJ
ejde-147	506	5	.	.	PUNCT
ejde-147	507	1	�	�	PROPN
ejde-147	507	2	proof	proof	NOUN
ejde-147	507	3	of	of	ADP
ejde-147	507	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-147	507	5	1.1	1.1	NUM
ejde-147	507	6	.	.	PUNCT
ejde-147	508	1	by	by	ADP
ejde-147	508	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	508	3	3.4	3.4	NUM
ejde-147	508	4	and	and	CCONJ
ejde-147	508	5	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-147	508	6	4.7	4.7	NUM
ejde-147	508	7	and	and	CCONJ
ejde-147	508	8	4.8	4.8	NUM
ejde-147	508	9	,	,	PUNCT
ejde-147	508	10	we	we	PRON
ejde-147	508	11	can	can	AUX
ejde-147	508	12	obtain	obtain	VERB
ejde-147	508	13	the	the	DET
ejde-147	508	14	results	result	NOUN
ejde-147	508	15	for	for	ADP
ejde-147	508	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-147	508	17	1.1	1.1	NUM
ejde-147	508	18	.	.	PUNCT
ejde-147	509	1	�	�	PROPN
ejde-147	509	2	5	5	NUM
ejde-147	509	3	.	.	PUNCT
ejde-147	510	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-147	510	2	in	in	ADP
ejde-147	510	3	this	this	DET
ejde-147	510	4	section	section	NOUN
ejde-147	510	5	,	,	PUNCT
ejde-147	510	6	we	we	PRON
ejde-147	510	7	give	give	VERB
ejde-147	510	8	the	the	DET
ejde-147	510	9	proof	proof	NOUN
ejde-147	510	10	of	of	ADP
ejde-147	510	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	510	12	3.3	3.3	NUM
ejde-147	510	13	.	.	PUNCT
ejde-147	511	1	let	let	VERB
ejde-147	511	2	g	g	PROPN
ejde-147	511	3	is	be	AUX
ejde-147	511	4	an	an	DET
ejde-147	511	5	operator	operator	NOUN
ejde-147	511	6	on	on	ADP
ejde-147	511	7	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	511	8	)	)	PUNCT
ejde-147	511	9	.	.	PUNCT
ejde-147	512	1	for	for	ADP
ejde-147	512	2	u	u	PROPN
ejde-147	512	3	∈	∈	PROPN
ejde-147	512	4	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	512	5	)	)	PUNCT
ejde-147	512	6	,	,	PUNCT
ejde-147	512	7	we	we	PRON
ejde-147	512	8	define	define	VERB
ejde-147	512	9	w	w	NOUN
ejde-147	512	10	=	=	PUNCT
ejde-147	512	11	g(u	g(u	PROPN
ejde-147	512	12	)	)	PUNCT
ejde-147	512	13	by	by	ADP
ejde-147	512	14	−	−	PROPN
ejde-147	512	15	(	(	PUNCT
ejde-147	512	16	a+b	a+b	NUM
ejde-147	512	17	∫	∫	PROPN
ejde-147	512	18	r3	r3	PROPN
ejde-147	512	19	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	512	20	)	)	PUNCT
ejde-147	512	21	∆w+v	∆w+v	PROPN
ejde-147	512	22	(	(	PUNCT
ejde-147	512	23	εx)w+2β	εx)w+2β	X
ejde-147	512	24	(	(	PUNCT
ejde-147	512	25	∫	∫	PROPN
ejde-147	512	26	r3	r3	PROPN
ejde-147	512	27	χεu	χεu	NOUN
ejde-147	512	28	2dx−1	2dx−1	NUM
ejde-147	512	29	)	)	PUNCT
ejde-147	512	30	β−1	β−1	PUNCT
ejde-147	513	1	+	+	NUM
ejde-147	513	2	χεw	χεw	NOUN
ejde-147	513	3	=	=	SYM
ejde-147	513	4	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-147	513	5	,	,	PUNCT
ejde-147	513	6	(	(	PUNCT
ejde-147	513	7	5.1	5.1	NUM
ejde-147	513	8	)	)	PUNCT
ejde-147	513	9	where	where	SCONJ
ejde-147	513	10	w	w	PROPN
ejde-147	513	11	∈	∈	PROPN
ejde-147	513	12	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	513	13	)	)	PUNCT
ejde-147	513	14	.	.	PUNCT
ejde-147	514	1	we	we	PRON
ejde-147	514	2	can	can	AUX
ejde-147	514	3	check	check	VERB
ejde-147	514	4	that	that	PRON
ejde-147	514	5	g	g	PROPN
ejde-147	514	6	is	be	AUX
ejde-147	514	7	odd	odd	ADJ
ejde-147	514	8	on	on	ADP
ejde-147	514	9	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	514	10	)	)	PUNCT
ejde-147	514	11	.	.	PUNCT
ejde-147	515	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	515	2	5.1	5.1	NUM
ejde-147	515	3	.	.	PUNCT
ejde-147	516	1	g	g	NOUN
ejde-147	516	2	is	be	AUX
ejde-147	516	3	well	well	ADV
ejde-147	516	4	defined	define	VERB
ejde-147	516	5	and	and	CCONJ
ejde-147	516	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-147	516	7	on	on	ADP
ejde-147	516	8	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	516	9	)	)	PUNCT
ejde-147	516	10	.	.	PUNCT
ejde-147	517	1	proof	proof	NOUN
ejde-147	517	2	.	.	PUNCT
ejde-147	518	1	since	since	SCONJ
ejde-147	518	2	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-147	518	3	)	)	PUNCT
ejde-147	518	4	:	:	PUNCT
ejde-147	519	1	=	=	SYM
ejde-147	519	2	2β	2β	NOUN
ejde-147	519	3	(	(	PUNCT
ejde-147	519	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	519	5	r3	r3	PROPN
ejde-147	519	6	χεu	χεu	VERB
ejde-147	519	7	2dx−	2dx−	NUM
ejde-147	519	8	1	1	NUM
ejde-147	519	9	)	)	PUNCT
ejde-147	519	10	β−1	β−1	PUNCT
ejde-147	520	1	+	+	CCONJ
ejde-147	520	2	(	(	PUNCT
ejde-147	520	3	5.2	5.2	NUM
ejde-147	520	4	)	)	PUNCT
ejde-147	520	5	is	be	AUX
ejde-147	520	6	non	non	ADJ
ejde-147	520	7	-	-	ADJ
ejde-147	520	8	negative	negative	ADJ
ejde-147	520	9	,	,	PUNCT
ejde-147	520	10	g	g	PROPN
ejde-147	520	11	is	be	AUX
ejde-147	520	12	well	well	ADV
ejde-147	520	13	defined	define	VERB
ejde-147	520	14	and	and	CCONJ
ejde-147	520	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-147	520	16	on	on	ADP
ejde-147	520	17	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	520	18	)	)	PUNCT
ejde-147	520	19	.	.	PUNCT
ejde-147	521	1	if	if	SCONJ
ejde-147	521	2	un	un	PROPN
ejde-147	521	3	→	→	SYM
ejde-147	521	4	u	u	PROPN
ejde-147	521	5	in	in	ADP
ejde-147	521	6	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	521	7	)	)	PUNCT
ejde-147	521	8	,	,	PUNCT
ejde-147	521	9	we	we	PRON
ejde-147	521	10	can	can	AUX
ejde-147	521	11	obtain	obtain	VERB
ejde-147	521	12	that	that	DET
ejde-147	521	13	min	min	NOUN
ejde-147	521	14	{	{	PUNCT
ejde-147	521	15	a+	a+	PRON
ejde-147	521	16	b	b	PROPN
ejde-147	521	17	∫	∫	PROPN
ejde-147	521	18	r3	r3	PROPN
ejde-147	521	19	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-147	521	20	,	,	PUNCT
ejde-147	521	21	a0	a0	PROPN
ejde-147	521	22	}	}	PUNCT
ejde-147	521	23	‖a(un)−a(u)‖2	‖a(un)−a(u)‖2	PROPN
ejde-147	521	24	≤	≤	PROPN
ejde-147	521	25	∫	∫	PROPN
ejde-147	521	26	r3	r3	PROPN
ejde-147	521	27	∣∣|un|p−2un	∣∣|un|p−2un	PROPN
ejde-147	521	28	−	−	PROPN
ejde-147	521	29	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-147	521	30	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-147	521	31	|a(un)−a(u)|dx	|a(un)−a(u)|dx	NOUN
ejde-147	521	32	+	+	NUM
ejde-147	521	33	|ξ(un)−	|ξ(un)−	NOUN
ejde-147	521	34	ξ(u)|	ξ(u)|	NOUN
ejde-147	521	35	∫	∫	PROPN
ejde-147	521	36	r3	r3	PROPN
ejde-147	521	37	χε|a(un)−a(u)||a(u)|dx	χε|a(un)−a(u)||a(u)|dx	PROPN
ejde-147	521	38	.	.	PUNCT
ejde-147	522	1	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	522	2	localized	localize	VERB
ejde-147	522	3	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	522	4	solutions	solution	NOUN
ejde-147	522	5	for	for	ADP
ejde-147	522	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	522	7	equations	equation	NOUN
ejde-147	522	8	21	21	NUM
ejde-147	522	9	since	since	SCONJ
ejde-147	522	10	|ξ(un)−	|ξ(un)−	NOUN
ejde-147	522	11	ξ(u)|	ξ(u)|	PROPN
ejde-147	522	12	→	→	SYM
ejde-147	522	13	0	0	NUM
ejde-147	522	14	is	be	AUX
ejde-147	522	15	obvious	obvious	ADJ
ejde-147	522	16	,	,	PUNCT
ejde-147	522	17	by	by	ADP
ejde-147	522	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-147	522	19	embedding	embed	VERB
ejde-147	522	20	,	,	PUNCT
ejde-147	522	21	we	we	PRON
ejde-147	522	22	can	can	AUX
ejde-147	522	23	get	get	VERB
ejde-147	522	24	the	the	DET
ejde-147	522	25	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-147	522	26	.	.	PUNCT
ejde-147	523	1	the	the	DET
ejde-147	523	2	proof	proof	NOUN
ejde-147	523	3	is	be	AUX
ejde-147	523	4	complete	complete	ADJ
ejde-147	523	5	.	.	PUNCT
ejde-147	524	1	�	�	PROPN
ejde-147	524	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	524	3	5.2	5.2	NUM
ejde-147	524	4	.	.	PUNCT
ejde-147	525	1	for	for	ADP
ejde-147	525	2	any	any	DET
ejde-147	525	3	u	u	NOUN
ejde-147	525	4	∈	∈	PROPN
ejde-147	525	5	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	525	6	)	)	PUNCT
ejde-147	525	7	,	,	PUNCT
ejde-147	525	8	〈	〈	PROPN
ejde-147	525	9	γ′ε(u	γ′ε(u	ADV
ejde-147	525	10	)	)	PUNCT
ejde-147	525	11	,	,	PUNCT
ejde-147	525	12	u−a(u	u−a(u	NOUN
ejde-147	525	13	)	)	PUNCT
ejde-147	525	14	〉	〉	NOUN
ejde-147	525	15	=	=	SYM
ejde-147	525	16	(	(	PUNCT
ejde-147	525	17	a+	a+	PRON
ejde-147	525	18	b	b	NUM
ejde-147	525	19	∫	∫	PROPN
ejde-147	525	20	r3	r3	PROPN
ejde-147	525	21	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	525	22	)	)	PUNCT
ejde-147	525	23	∫	∫	PROPN
ejde-147	525	24	r3	r3	PROPN
ejde-147	526	1	|∇(u−a(u))|2dx	|∇(u−a(u))|2dx	X
ejde-147	526	2	+	+	NUM
ejde-147	526	3	∫	∫	PROPN
ejde-147	526	4	r3	r3	PROPN
ejde-147	526	5	v	v	NOUN
ejde-147	526	6	(	(	PUNCT
ejde-147	526	7	εx)(u−a(u))2dx+	εx)(u−a(u))2dx+	ADJ
ejde-147	526	8	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-147	526	9	)	)	PUNCT
ejde-147	526	10	∫	∫	PROPN
ejde-147	526	11	r3	r3	PROPN
ejde-147	526	12	χε(u−a(u))2dx	χε(u−a(u))2dx	PROPN
ejde-147	526	13	.	.	PUNCT
ejde-147	527	1	(	(	PUNCT
ejde-147	527	2	5.3	5.3	NUM
ejde-147	527	3	)	)	PUNCT
ejde-147	527	4	and	and	CCONJ
ejde-147	527	5	for	for	ADP
ejde-147	527	6	any	any	DET
ejde-147	527	7	u	u	NOUN
ejde-147	527	8	∈	∈	PROPN
ejde-147	527	9	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	527	10	)	)	PUNCT
ejde-147	527	11	,	,	PUNCT
ejde-147	527	12	there	there	PRON
ejde-147	527	13	exists	exist	VERB
ejde-147	527	14	a	a	DET
ejde-147	527	15	positive	positive	ADJ
ejde-147	527	16	constant	constant	ADJ
ejde-147	527	17	c	c	NOUN
ejde-147	527	18	such	such	ADJ
ejde-147	527	19	that	that	DET
ejde-147	527	20	‖γ′ε(u)‖	‖γ′ε(u)‖	NOUN
ejde-147	527	21	≤	≤	NUM
ejde-147	527	22	‖u−a(u)‖	‖u−a(u)‖	PUNCT
ejde-147	528	1	(	(	PUNCT
ejde-147	528	2	max	max	PROPN
ejde-147	528	3	{	{	PUNCT
ejde-147	528	4	a+	a+	PROPN
ejde-147	528	5	b	b	PROPN
ejde-147	528	6	∫	∫	PROPN
ejde-147	528	7	r3	r3	PROPN
ejde-147	528	8	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-147	528	9	,	,	PUNCT
ejde-147	528	10	1	1	NUM
ejde-147	528	11	}	}	PUNCT
ejde-147	528	12	+	+	CCONJ
ejde-147	528	13	c‖u‖2β−2	c‖u‖2β−2	ADJ
ejde-147	528	14	)	)	PUNCT
ejde-147	528	15	.	.	PUNCT
ejde-147	529	1	(	(	PUNCT
ejde-147	529	2	5.4	5.4	NUM
ejde-147	529	3	)	)	PUNCT
ejde-147	529	4	proof	proof	NOUN
ejde-147	529	5	.	.	PUNCT
ejde-147	530	1	by	by	ADP
ejde-147	530	2	a	a	DET
ejde-147	530	3	direct	direct	ADJ
ejde-147	530	4	computation	computation	NOUN
ejde-147	530	5	,	,	PUNCT
ejde-147	530	6	we	we	PRON
ejde-147	530	7	can	can	AUX
ejde-147	530	8	get	get	VERB
ejde-147	530	9	(	(	PUNCT
ejde-147	530	10	5.3	5.3	NUM
ejde-147	530	11	)	)	PUNCT
ejde-147	530	12	.	.	PUNCT
ejde-147	531	1	in	in	ADP
ejde-147	531	2	the	the	DET
ejde-147	531	3	following	following	NOUN
ejde-147	531	4	,	,	PUNCT
ejde-147	531	5	we	we	PRON
ejde-147	531	6	only	only	ADV
ejde-147	531	7	need	need	VERB
ejde-147	531	8	to	to	PART
ejde-147	531	9	show	show	VERB
ejde-147	531	10	(	(	PUNCT
ejde-147	531	11	5.4	5.4	NUM
ejde-147	531	12	)	)	PUNCT
ejde-147	531	13	.	.	PUNCT
ejde-147	532	1	for	for	ADP
ejde-147	532	2	any	any	DET
ejde-147	532	3	ψ	ψ	NOUN
ejde-147	532	4	∈	∈	PROPN
ejde-147	532	5	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-147	532	6	)	)	PUNCT
ejde-147	532	7	,	,	PUNCT
ejde-147	532	8	〈	〈	PROPN
ejde-147	532	9	γ′ε(u	γ′ε(u	ADV
ejde-147	532	10	)	)	PUNCT
ejde-147	532	11	,	,	PUNCT
ejde-147	532	12	ψ	ψ	VERB
ejde-147	532	13	〉	〉	NOUN
ejde-147	532	14	=	=	SYM
ejde-147	532	15	(	(	PUNCT
ejde-147	532	16	a+	a+	PRON
ejde-147	532	17	b	b	NUM
ejde-147	532	18	∫	∫	PROPN
ejde-147	532	19	r3	r3	PROPN
ejde-147	532	20	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	532	21	)	)	PUNCT
ejde-147	532	22	∫	∫	PROPN
ejde-147	532	23	r3	r3	PROPN
ejde-147	532	24	∇u∇ψ	∇u∇ψ	ADP
ejde-147	532	25	dx+	dx+	PROPN
ejde-147	532	26	∫	∫	PROPN
ejde-147	532	27	r3	r3	PROPN
ejde-147	532	28	v	v	PROPN
ejde-147	532	29	(	(	PUNCT
ejde-147	532	30	εx)uψ	εx)uψ	PROPN
ejde-147	532	31	dx	dx	PROPN
ejde-147	532	32	+	+	PROPN
ejde-147	532	33	ξ(u	ξ(u	PROPN
ejde-147	532	34	)	)	PUNCT
ejde-147	532	35	∫	∫	PROPN
ejde-147	532	36	r3	r3	PROPN
ejde-147	532	37	χεuψ	χεuψ	PROPN
ejde-147	533	1	dx−	dx−	NUM
ejde-147	533	2	∫	∫	PROPN
ejde-147	534	1	r3	r3	PROPN
ejde-147	534	2	|u|p−2uψ	|u|p−2uψ	PROPN
ejde-147	534	3	dx	dx	PROPN
ejde-147	534	4	(	(	PUNCT
ejde-147	534	5	5.5	5.5	NUM
ejde-147	534	6	)	)	PUNCT
ejde-147	534	7	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-147	534	8	(	(	PUNCT
ejde-147	534	9	5.1	5.1	NUM
ejde-147	534	10	)	)	PUNCT
ejde-147	534	11	by	by	ADP
ejde-147	534	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-147	534	13	,	,	PUNCT
ejde-147	534	14	and	and	CCONJ
ejde-147	534	15	then	then	ADV
ejde-147	534	16	then	then	ADV
ejde-147	534	17	integrating	integrate	VERB
ejde-147	534	18	on	on	ADP
ejde-147	534	19	both	both	DET
ejde-147	534	20	sides	side	NOUN
ejde-147	534	21	,	,	PUNCT
ejde-147	534	22	we	we	PRON
ejde-147	534	23	obtain	obtain	VERB
ejde-147	534	24	(	(	PUNCT
ejde-147	534	25	a+	a+	PRON
ejde-147	534	26	b	b	PROPN
ejde-147	534	27	∫	∫	PROPN
ejde-147	534	28	r3	r3	PROPN
ejde-147	534	29	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	534	30	)	)	PUNCT
ejde-147	534	31	∫	∫	PROPN
ejde-147	534	32	r3	r3	PROPN
ejde-147	534	33	∇w∇ψ	∇w∇ψ	PROPN
ejde-147	534	34	dx+	dx+	PROPN
ejde-147	534	35	∫	∫	PROPN
ejde-147	534	36	r3	r3	PROPN
ejde-147	534	37	v	v	PROPN
ejde-147	534	38	(	(	PUNCT
ejde-147	534	39	εx)wψ	εx)wψ	NOUN
ejde-147	534	40	dx+	dx+	NOUN
ejde-147	534	41	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-147	534	42	)	)	PUNCT
ejde-147	534	43	∫	∫	PROPN
ejde-147	534	44	r3	r3	PROPN
ejde-147	534	45	χεwψ	χεwψ	NOUN
ejde-147	534	46	dx	dx	PROPN
ejde-147	534	47	=	=	SYM
ejde-147	534	48	∫	∫	PROPN
ejde-147	535	1	r3	r3	PROPN
ejde-147	535	2	|u|p−2uψ	|u|p−2uψ	PROPN
ejde-147	535	3	dx	dx	PROPN
ejde-147	535	4	.	.	PUNCT
ejde-147	536	1	(	(	PUNCT
ejde-147	536	2	5.6	5.6	NUM
ejde-147	536	3	)	)	PUNCT
ejde-147	536	4	by	by	ADP
ejde-147	536	5	(	(	PUNCT
ejde-147	536	6	5.5	5.5	NUM
ejde-147	536	7	)	)	PUNCT
ejde-147	536	8	and	and	CCONJ
ejde-147	536	9	(	(	PUNCT
ejde-147	536	10	5.6	5.6	NUM
ejde-147	536	11	)	)	PUNCT
ejde-147	536	12	,	,	PUNCT
ejde-147	536	13	we	we	PRON
ejde-147	536	14	have	have	VERB
ejde-147	536	15	〈	〈	VERB
ejde-147	536	16	γ′ε(u	γ′ε(u	VERB
ejde-147	536	17	)	)	PUNCT
ejde-147	536	18	,	,	PUNCT
ejde-147	537	1	ψ	ψ	VERB
ejde-147	537	2	〉	〉	NOUN
ejde-147	537	3	=	=	SYM
ejde-147	537	4	(	(	PUNCT
ejde-147	537	5	a+	a+	PRON
ejde-147	537	6	b	b	NUM
ejde-147	537	7	∫	∫	PROPN
ejde-147	537	8	r3	r3	PROPN
ejde-147	537	9	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	537	10	)	)	PUNCT
ejde-147	537	11	∫	∫	PROPN
ejde-147	537	12	r3	r3	PROPN
ejde-147	537	13	∇(u−	∇(u−	PRON
ejde-147	537	14	w)∇ψ	w)∇ψ	PROPN
ejde-147	537	15	dx+	dx+	PROPN
ejde-147	537	16	∫	∫	PROPN
ejde-147	537	17	r3	r3	PROPN
ejde-147	537	18	v	v	PROPN
ejde-147	537	19	(	(	PUNCT
ejde-147	537	20	εx)(u−	εx)(u−	ADJ
ejde-147	537	21	w)ψ	w)ψ	X
ejde-147	537	22	dx	dx	PROPN
ejde-147	537	23	+	+	PROPN
ejde-147	537	24	ξ(u	ξ(u	PROPN
ejde-147	537	25	)	)	PUNCT
ejde-147	537	26	∫	∫	PROPN
ejde-147	537	27	r3	r3	PROPN
ejde-147	537	28	χε(u−	χε(u−	PUNCT
ejde-147	537	29	w)ψ	w)ψ	PROPN
ejde-147	537	30	dx	dx	PROPN
ejde-147	537	31	.	.	PROPN
ejde-147	537	32	then	then	ADV
ejde-147	537	33	|〈γ′ε(u	|〈γ′ε(u	ADJ
ejde-147	537	34	)	)	PUNCT
ejde-147	537	35	,	,	PUNCT
ejde-147	537	36	ψ〉|	ψ〉|	PUNCT
ejde-147	537	37	≤	≤	NUM
ejde-147	537	38	max	max	PROPN
ejde-147	537	39	{	{	PUNCT
ejde-147	537	40	a+	a+	PROPN
ejde-147	537	41	b	b	PROPN
ejde-147	537	42	∫	∫	PROPN
ejde-147	537	43	r3	r3	PROPN
ejde-147	537	44	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-147	537	45	,	,	PUNCT
ejde-147	537	46	1	1	NUM
ejde-147	537	47	}	}	PUNCT
ejde-147	537	48	‖u−a(u)‖‖ψ‖	‖u−a(u)‖‖ψ‖	PROPN
ejde-147	537	49	+	+	CCONJ
ejde-147	537	50	c‖u‖2β−2‖u−a(u)‖‖ψ‖	c‖u‖2β−2‖u−a(u)‖‖ψ‖	NOUN
ejde-147	537	51	that	that	PRON
ejde-147	537	52	is	be	AUX
ejde-147	537	53	for	for	ADP
ejde-147	537	54	any	any	DET
ejde-147	537	55	u	u	NOUN
ejde-147	537	56	∈	∈	PROPN
ejde-147	537	57	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	537	58	)	)	PUNCT
ejde-147	537	59	,	,	PUNCT
ejde-147	537	60	we	we	PRON
ejde-147	537	61	obtain	obtain	VERB
ejde-147	537	62	that	that	DET
ejde-147	537	63	‖γ′ε(u)‖	‖γ′ε(u)‖	NOUN
ejde-147	537	64	≤	≤	NUM
ejde-147	537	65	‖u−a(u)‖	‖u−a(u)‖	PUNCT
ejde-147	538	1	(	(	PUNCT
ejde-147	538	2	max	max	PROPN
ejde-147	538	3	{	{	PUNCT
ejde-147	538	4	a+	a+	PROPN
ejde-147	538	5	b	b	PROPN
ejde-147	538	6	∫	∫	PROPN
ejde-147	538	7	r3	r3	PROPN
ejde-147	538	8	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-147	538	9	,	,	PUNCT
ejde-147	538	10	1	1	NUM
ejde-147	538	11	}	}	PUNCT
ejde-147	538	12	+	+	CCONJ
ejde-147	538	13	c‖u‖2β−2	c‖u‖2β−2	ADJ
ejde-147	538	14	)	)	PUNCT
ejde-147	538	15	.	.	PUNCT
ejde-147	539	1	the	the	DET
ejde-147	539	2	proof	proof	NOUN
ejde-147	539	3	is	be	AUX
ejde-147	539	4	complete	complete	ADJ
ejde-147	539	5	.	.	PUNCT
ejde-147	540	1	�	�	PROPN
ejde-147	540	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	540	3	5.3	5.3	NUM
ejde-147	540	4	.	.	PUNCT
ejde-147	541	1	there	there	PRON
ejde-147	541	2	exists	exist	VERB
ejde-147	541	3	σ0	σ0	PROPN
ejde-147	541	4	>	>	X
ejde-147	541	5	0	0	NUM
ejde-147	541	6	such	such	ADJ
ejde-147	541	7	that	that	PRON
ejde-147	541	8	for	for	ADP
ejde-147	541	9	σ	σ	PROPN
ejde-147	541	10	∈	∈	PROPN
ejde-147	541	11	(	(	PUNCT
ejde-147	541	12	0	0	NUM
ejde-147	541	13	,	,	PUNCT
ejde-147	541	14	σ0	σ0	PROPN
ejde-147	541	15	)	)	PUNCT
ejde-147	541	16	,	,	PUNCT
ejde-147	541	17	g(∂(pσ−	g(∂(pσ−	NOUN
ejde-147	541	18	)	)	PUNCT
ejde-147	541	19	)	)	PUNCT
ejde-147	542	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	542	2	pσ−	pσ−	NUM
ejde-147	542	3	,	,	PUNCT
ejde-147	542	4	g(∂(pσ+	g(∂(pσ+	PROPN
ejde-147	542	5	)	)	PUNCT
ejde-147	542	6	)	)	PUNCT
ejde-147	543	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	543	2	pσ+	pσ+	PROPN
ejde-147	543	3	.	.	PUNCT
ejde-147	544	1	proof	proof	NOUN
ejde-147	544	2	.	.	PUNCT
ejde-147	545	1	we	we	PRON
ejde-147	545	2	only	only	ADV
ejde-147	545	3	proof	proof	NOUN
ejde-147	545	4	g(∂(pσ−	g(∂(pσ−	NOUN
ejde-147	545	5	)	)	PUNCT
ejde-147	545	6	)	)	PUNCT
ejde-147	546	1	⊂	⊂	PRON
ejde-147	546	2	pσ−.	pσ−.	VERB
ejde-147	546	3	for	for	ADP
ejde-147	546	4	u	u	PROPN
ejde-147	546	5	∈	∈	PROPN
ejde-147	546	6	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-147	546	7	)	)	PUNCT
ejde-147	546	8	,	,	PUNCT
ejde-147	546	9	let	let	VERB
ejde-147	546	10	w	w	NOUN
ejde-147	546	11	=	=	PUNCT
ejde-147	546	12	g(u	g(u	PROPN
ejde-147	546	13	)	)	PUNCT
ejde-147	546	14	,	,	PUNCT
ejde-147	546	15	c1	c1	NOUN
ejde-147	546	16	:	:	PUNCT
ejde-147	546	17	=	=	SYM
ejde-147	546	18	(	(	PUNCT
ejde-147	546	19	min{a+	min{a+	PROPN
ejde-147	546	20	b	b	PROPN
ejde-147	546	21	∫	∫	PROPN
ejde-147	546	22	r3	r3	PROPN
ejde-147	546	23	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	546	24	,	,	PUNCT
ejde-147	546	25	m0})−1	m0})−1	NOUN
ejde-147	546	26	.	.	PUNCT
ejde-147	547	1	we	we	PRON
ejde-147	547	2	obtain	obtain	VERB
ejde-147	547	3	disth1(w	disth1(w	ADJ
ejde-147	547	4	,	,	PUNCT
ejde-147	547	5	p−)‖w+‖	p−)‖w+‖	VERB
ejde-147	547	6	≤	≤	NOUN
ejde-147	547	7	c1‖w+‖2	c1‖w+‖2	NUM
ejde-147	547	8	22	22	NUM
ejde-147	547	9	l.	l.	PROPN
ejde-147	547	10	wang	wang	PROPN
ejde-147	547	11	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	547	12	≤	≤	NOUN
ejde-147	547	13	{	{	PUNCT
ejde-147	547	14	(	(	PUNCT
ejde-147	547	15	a+	a+	SYM
ejde-147	547	16	b	b	NUM
ejde-147	547	17	∫	∫	PROPN
ejde-147	547	18	r3	r3	PROPN
ejde-147	547	19	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	547	20	)	)	PUNCT
ejde-147	548	1	∫	∫	PROPN
ejde-147	548	2	r3	r3	PROPN
ejde-147	548	3	|∇w|2dx+	|∇w|2dx+	NOUN
ejde-147	548	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	548	5	r3	r3	PROPN
ejde-147	548	6	v	v	PROPN
ejde-147	548	7	(	(	PUNCT
ejde-147	548	8	εx)w2dx	εx)w2dx	ADJ
ejde-147	548	9	}	}	PUNCT
ejde-147	548	10	=	=	SYM
ejde-147	548	11	c1	c1	NOUN
ejde-147	548	12	{	{	PUNCT
ejde-147	548	13	(	(	PUNCT
ejde-147	548	14	a+	a+	PRON
ejde-147	548	15	b	b	NUM
ejde-147	548	16	∫	∫	PROPN
ejde-147	548	17	r3	r3	PROPN
ejde-147	548	18	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-147	548	19	)	)	PUNCT
ejde-147	548	20	∫	∫	PROPN
ejde-147	548	21	r3	r3	PROPN
ejde-147	548	22	ww+dx+	ww+dx+	PROPN
ejde-147	548	23	∫	∫	PROPN
ejde-147	548	24	r3	r3	PROPN
ejde-147	548	25	v	v	PROPN
ejde-147	548	26	(	(	PUNCT
ejde-147	548	27	εx)ww+dx	εx)ww+dx	NOUN
ejde-147	548	28	}	}	PUNCT
ejde-147	548	29	=	=	SYM
ejde-147	548	30	c1	c1	PROPN
ejde-147	548	31	∫	∫	PROPN
ejde-147	548	32	r3	r3	PROPN
ejde-147	548	33	|u|p−2uw+	|u|p−2uw+	VERB
ejde-147	548	34	dx−	dx−	PRON
ejde-147	548	35	c1ξ(u	c1ξ(u	NOUN
ejde-147	548	36	)	)	PUNCT
ejde-147	548	37	∫	∫	PROPN
ejde-147	548	38	r3	r3	PROPN
ejde-147	548	39	χεww	χεww	PROPN
ejde-147	548	40	+	+	PROPN
ejde-147	549	1	ψ	ψ	X
ejde-147	549	2	dx	dx	PROPN
ejde-147	549	3	≤	≤	PROPN
ejde-147	549	4	c1	c1	PROPN
ejde-147	549	5	∫	∫	PROPN
ejde-147	549	6	r3	r3	PROPN
ejde-147	549	7	|u|p−2uw+	|u|p−2uw+	PROPN
ejde-147	550	1	dx	dx	PROPN
ejde-147	550	2	≤	≤	PROPN
ejde-147	550	3	c1	c1	PROPN
ejde-147	550	4	∫	∫	PROPN
ejde-147	550	5	r3	r3	PROPN
ejde-147	550	6	|u|p−2u+w+	|u|p−2u+w+	PROPN
ejde-147	550	7	dx	dx	PROPN
ejde-147	550	8	≤	≤	PROPN
ejde-147	550	9	c1‖u+‖p−1	c1‖u+‖p−1	PROPN
ejde-147	550	10	p	p	DET
ejde-147	550	11	‖w+‖p	‖w+‖p	NOUN
ejde-147	550	12	=	=	SYM
ejde-147	550	13	c1(distlp(u	c1(distlp(u	PROPN
ejde-147	550	14	,	,	PUNCT
ejde-147	550	15	p−))p−1‖w+‖p	p−))p−1‖w+‖p	PROPN
ejde-147	550	16	≤	≤	NOUN
ejde-147	550	17	c1c(disth1(u	c1c(disth1(u	PROPN
ejde-147	550	18	,	,	PUNCT
ejde-147	550	19	p−))p−1‖w+‖.	p−))p−1‖w+‖.	NOUN
ejde-147	550	20	then	then	ADV
ejde-147	550	21	we	we	PRON
ejde-147	550	22	can	can	AUX
ejde-147	550	23	infer	infer	VERB
ejde-147	550	24	that	that	DET
ejde-147	550	25	disth1(w	disth1(w	ADJ
ejde-147	550	26	,	,	PUNCT
ejde-147	550	27	p−	p−	NOUN
ejde-147	550	28	)	)	PUNCT
ejde-147	550	29	≤	≤	NOUN
ejde-147	551	1	cσp−1	cσp−1	PROPN
ejde-147	551	2	.	.	PUNCT
ejde-147	552	1	for	for	ADP
ejde-147	552	2	σ	σ	PROPN
ejde-147	552	3	>	>	SYM
ejde-147	552	4	0	0	PUNCT
ejde-147	552	5	small	small	ADJ
ejde-147	552	6	enough	enough	ADV
ejde-147	552	7	,	,	PUNCT
ejde-147	552	8	we	we	PRON
ejde-147	552	9	can	can	AUX
ejde-147	552	10	get	get	VERB
ejde-147	552	11	the	the	DET
ejde-147	552	12	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-147	552	13	.	.	PUNCT
ejde-147	553	1	the	the	DET
ejde-147	553	2	proof	proof	NOUN
ejde-147	553	3	is	be	AUX
ejde-147	553	4	complete	complete	ADJ
ejde-147	553	5	.	.	PUNCT
ejde-147	554	1	�	�	PROPN
ejde-147	554	2	we	we	PRON
ejde-147	554	3	need	need	VERB
ejde-147	554	4	to	to	PART
ejde-147	554	5	have	have	VERB
ejde-147	554	6	a	a	DET
ejde-147	554	7	locally	locally	ADV
ejde-147	554	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-147	554	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-147	554	10	of	of	ADP
ejde-147	554	11	g	g	NOUN
ejde-147	554	12	,	,	PUNCT
ejde-147	554	13	here	here	ADV
ejde-147	554	14	g	g	PROPN
ejde-147	554	15	may	may	AUX
ejde-147	554	16	be	be	AUX
ejde-147	554	17	only	only	ADV
ejde-147	554	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-147	554	19	.	.	PUNCT
ejde-147	555	1	we	we	PRON
ejde-147	555	2	e0	e0	PROPN
ejde-147	555	3	=	=	PUNCT
ejde-147	555	4	h1(r3	h1(r3	X
ejde-147	555	5	)	)	PUNCT
ejde-147	555	6	\k	\k	NOUN
ejde-147	555	7	,	,	PUNCT
ejde-147	555	8	where	where	SCONJ
ejde-147	555	9	k	k	PROPN
ejde-147	555	10	is	be	AUX
ejde-147	555	11	the	the	DET
ejde-147	555	12	set	set	NOUN
ejde-147	555	13	of	of	ADP
ejde-147	555	14	fixed	fix	VERB
ejde-147	555	15	points	point	NOUN
ejde-147	555	16	of	of	ADP
ejde-147	555	17	g	g	NOUN
ejde-147	555	18	,	,	PUNCT
ejde-147	555	19	that	that	ADV
ejde-147	555	20	is	is	ADV
ejde-147	555	21	,	,	PUNCT
ejde-147	555	22	the	the	DET
ejde-147	555	23	set	set	NOUN
ejde-147	555	24	of	of	ADP
ejde-147	555	25	critical	critical	ADJ
ejde-147	555	26	points	point	NOUN
ejde-147	555	27	of	of	ADP
ejde-147	555	28	γε	γε	PROPN
ejde-147	555	29	.	.	PUNCT
ejde-147	556	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	556	2	5.4	5.4	NUM
ejde-147	556	3	.	.	PUNCT
ejde-147	557	1	there	there	PRON
ejde-147	557	2	exists	exist	VERB
ejde-147	557	3	a	a	DET
ejde-147	557	4	locally	locally	ADV
ejde-147	557	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-147	557	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-147	557	7	operator	operator	NOUN
ejde-147	557	8	b	b	NOUN
ejde-147	557	9	:	:	PUNCT
ejde-147	557	10	e0	e0	PROPN
ejde-147	557	11	→	→	SYM
ejde-147	557	12	h1(r3	h1(r3	X
ejde-147	557	13	)	)	PUNCT
ejde-147	557	14	such	such	ADJ
ejde-147	557	15	that	that	SCONJ
ejde-147	557	16	(	(	PUNCT
ejde-147	557	17	1	1	X
ejde-147	557	18	)	)	PUNCT
ejde-147	557	19	b(∂(pσ+	b(∂(pσ+	NOUN
ejde-147	557	20	)	)	PUNCT
ejde-147	557	21	)	)	PUNCT
ejde-147	558	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	558	2	pσ+	pσ+	PROPN
ejde-147	558	3	and	and	CCONJ
ejde-147	558	4	b(∂(pσ−	b(∂(pσ−	NOUN
ejde-147	558	5	)	)	PUNCT
ejde-147	558	6	)	)	PUNCT
ejde-147	559	1	⊂	⊂	PUNCT
ejde-147	559	2	pσ−	pσ−	VERB
ejde-147	559	3	for	for	ADP
ejde-147	559	4	σ	σ	PROPN
ejde-147	559	5	∈	∈	PROPN
ejde-147	559	6	(	(	PUNCT
ejde-147	559	7	0	0	NUM
ejde-147	559	8	,	,	PUNCT
ejde-147	559	9	σ0	σ0	PROPN
ejde-147	559	10	)	)	PUNCT
ejde-147	559	11	;	;	PUNCT
ejde-147	559	12	(	(	PUNCT
ejde-147	559	13	2	2	X
ejde-147	559	14	)	)	SYM
ejde-147	559	15	1	1	NUM
ejde-147	559	16	2‖u−b(u)‖	2‖u−b(u)‖	NUM
ejde-147	559	17	≤	≤	NUM
ejde-147	559	18	‖u−g(u)‖	‖u−g(u)‖	NUM
ejde-147	559	19	≤	≤	NUM
ejde-147	559	20	2‖u−b(u)‖	2‖u−b(u)‖	NUM
ejde-147	559	21	for	for	ADP
ejde-147	559	22	u	u	PROPN
ejde-147	559	23	∈	∈	PROPN
ejde-147	559	24	e0	e0	NOUN
ejde-147	559	25	;	;	PUNCT
ejde-147	559	26	(	(	PUNCT
ejde-147	559	27	3	3	X
ejde-147	559	28	)	)	PUNCT
ejde-147	559	29	〈	〈	NOUN
ejde-147	559	30	γε(u	γε(u	NOUN
ejde-147	559	31	)	)	PUNCT
ejde-147	559	32	,	,	PUNCT
ejde-147	559	33	u−b(u	u−b(u	PROPN
ejde-147	559	34	)	)	PUNCT
ejde-147	559	35	〉	〉	PROPN
ejde-147	559	36	≥	≥	NUM
ejde-147	559	37	1	1	NUM
ejde-147	559	38	2‖u−g(u)‖2	2‖u−g(u)‖2	NUM
ejde-147	559	39	for	for	ADP
ejde-147	559	40	u	u	PROPN
ejde-147	559	41	∈	∈	PROPN
ejde-147	559	42	e0	e0	NOUN
ejde-147	559	43	;	;	PUNCT
ejde-147	559	44	(	(	PUNCT
ejde-147	559	45	4	4	X
ejde-147	559	46	)	)	PUNCT
ejde-147	559	47	b	b	NOUN
ejde-147	559	48	is	be	AUX
ejde-147	559	49	odd	odd	ADJ
ejde-147	559	50	.	.	PUNCT
ejde-147	560	1	since	since	SCONJ
ejde-147	560	2	the	the	DET
ejde-147	560	3	proof	proof	NOUN
ejde-147	560	4	of	of	ADP
ejde-147	560	5	the	the	DET
ejde-147	560	6	above	above	ADJ
ejde-147	560	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	560	8	is	be	AUX
ejde-147	560	9	similar	similar	ADJ
ejde-147	560	10	to	to	ADP
ejde-147	560	11	the	the	DET
ejde-147	560	12	proofs	proof	NOUN
ejde-147	560	13	of	of	ADP
ejde-147	560	14	[	[	X
ejde-147	560	15	1	1	NUM
ejde-147	560	16	,	,	PUNCT
ejde-147	560	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	560	18	4.1	4.1	NUM
ejde-147	560	19	]	]	PUNCT
ejde-147	560	20	and	and	CCONJ
ejde-147	560	21	[	[	X
ejde-147	560	22	2	2	NUM
ejde-147	560	23	,	,	PUNCT
ejde-147	560	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	560	25	7	7	NUM
ejde-147	560	26	]	]	PUNCT
ejde-147	560	27	,	,	PUNCT
ejde-147	560	28	we	we	PRON
ejde-147	560	29	omit	omit	VERB
ejde-147	560	30	it	it	PRON
ejde-147	560	31	here	here	ADV
ejde-147	560	32	.	.	PUNCT
ejde-147	561	1	note	note	VERB
ejde-147	561	2	that	that	SCONJ
ejde-147	561	3	γε	γε	DET
ejde-147	561	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-147	561	5	(	(	PUNCT
ejde-147	561	6	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-147	561	7	condition	condition	NOUN
ejde-147	561	8	for	for	ADP
ejde-147	561	9	c	c	NOUN
ejde-147	561	10	<	<	X
ejde-147	561	11	l	l	NOUN
ejde-147	561	12	if	if	SCONJ
ejde-147	561	13	0	0	NUM
ejde-147	561	14	<	<	X
ejde-147	561	15	ε	ε	X
ejde-147	561	16	<	<	X
ejde-147	561	17	εl	εl	ADP
ejde-147	561	18	,	,	PUNCT
ejde-147	561	19	by	by	ADP
ejde-147	561	20	using	use	VERB
ejde-147	561	21	the	the	DET
ejde-147	561	22	map	map	NOUN
ejde-147	561	23	b	b	NOUN
ejde-147	561	24	and	and	CCONJ
ejde-147	561	25	similar	similar	ADJ
ejde-147	561	26	argument	argument	NOUN
ejde-147	561	27	of	of	ADP
ejde-147	561	28	[	[	X
ejde-147	561	29	14	14	NUM
ejde-147	561	30	,	,	PUNCT
ejde-147	561	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	561	32	3.5	3.5	NUM
ejde-147	561	33	]	]	PUNCT
ejde-147	561	34	,	,	PUNCT
ejde-147	561	35	we	we	PRON
ejde-147	561	36	can	can	AUX
ejde-147	561	37	obtain	obtain	VERB
ejde-147	561	38	the	the	DET
ejde-147	561	39	following	follow	VERB
ejde-147	561	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	561	41	.	.	PUNCT
ejde-147	562	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	562	2	5.5	5.5	NUM
ejde-147	562	3	.	.	PUNCT
ejde-147	562	4	assume	assume	VERB
ejde-147	562	5	that	that	SCONJ
ejde-147	562	6	0	0	NUM
ejde-147	562	7	<	<	X
ejde-147	562	8	ε	ε	X
ejde-147	562	9	<	<	X
ejde-147	562	10	εl	εl	PROPN
ejde-147	562	11	,	,	PUNCT
ejde-147	562	12	c	c	X
ejde-147	562	13	<	<	X
ejde-147	562	14	l	l	NOUN
ejde-147	562	15	,	,	PUNCT
ejde-147	562	16	and	and	CCONJ
ejde-147	562	17	n	n	PRON
ejde-147	562	18	is	be	AUX
ejde-147	562	19	a	a	DET
ejde-147	562	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-147	562	21	closed	closed	ADJ
ejde-147	562	22	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-147	562	23	of	of	ADP
ejde-147	562	24	kc	kc	PROPN
ejde-147	562	25	.	.	PUNCT
ejde-147	563	1	then	then	ADV
ejde-147	563	2	there	there	PRON
ejde-147	563	3	exist	exist	VERB
ejde-147	563	4	a	a	DET
ejde-147	563	5	positive	positive	ADJ
ejde-147	563	6	constant	constant	ADJ
ejde-147	563	7	ι0	ι0	NOUN
ejde-147	563	8	such	such	ADJ
ejde-147	563	9	that	that	PRON
ejde-147	563	10	for	for	ADP
ejde-147	563	11	0	0	NUM
ejde-147	563	12	<	<	X
ejde-147	563	13	ι	ι	X
ejde-147	563	14	<	<	X
ejde-147	563	15	ι′	ι′	NOUN
ejde-147	563	16	<	<	X
ejde-147	563	17	ι0	ι0	NOUN
ejde-147	563	18	,	,	PUNCT
ejde-147	563	19	there	there	PRON
ejde-147	563	20	exists	exist	VERB
ejde-147	563	21	a	a	DET
ejde-147	563	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-147	563	23	map	map	NOUN
ejde-147	563	24	ζ	ζ	NOUN
ejde-147	563	25	:	:	PUNCT
ejde-147	564	1	[	[	X
ejde-147	564	2	0	0	NUM
ejde-147	564	3	,	,	PUNCT
ejde-147	564	4	1]×h1(r3)→	1]×h1(r3)→	NUM
ejde-147	564	5	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-147	564	6	)	)	PUNCT
ejde-147	564	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-147	564	8	(	(	PUNCT
ejde-147	564	9	1	1	NUM
ejde-147	564	10	)	)	PUNCT
ejde-147	564	11	ζ(0	ζ(0	NOUN
ejde-147	564	12	,	,	PUNCT
ejde-147	564	13	u	u	NOUN
ejde-147	564	14	)	)	PUNCT
ejde-147	564	15	=	=	SYM
ejde-147	564	16	u	u	NOUN
ejde-147	564	17	for	for	ADP
ejde-147	564	18	all	all	PRON
ejde-147	564	19	u	u	PROPN
ejde-147	564	20	∈	∈	PROPN
ejde-147	564	21	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-147	564	22	)	)	PUNCT
ejde-147	564	23	;	;	PUNCT
ejde-147	564	24	(	(	PUNCT
ejde-147	564	25	2	2	X
ejde-147	564	26	)	)	PUNCT
ejde-147	564	27	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-147	564	28	,	,	PUNCT
ejde-147	564	29	u	u	NOUN
ejde-147	564	30	)	)	PUNCT
ejde-147	564	31	=	=	SYM
ejde-147	564	32	u	u	PROPN
ejde-147	564	33	for	for	ADP
ejde-147	564	34	t	t	PROPN
ejde-147	564	35	∈	∈	PROPN
ejde-147	565	1	[	[	X
ejde-147	565	2	0	0	NUM
ejde-147	565	3	,	,	PUNCT
ejde-147	565	4	1	1	NUM
ejde-147	565	5	]	]	PUNCT
ejde-147	565	6	,	,	PUNCT
ejde-147	565	7	γε(u	γε(u	NUM
ejde-147	565	8	)	)	PUNCT
ejde-147	565	9	/∈	/∈	PUNCT
ejde-147	566	1	[	[	X
ejde-147	566	2	c−	c−	X
ejde-147	566	3	ι′	ι′	NOUN
ejde-147	566	4	,	,	PUNCT
ejde-147	566	5	c+	c+	VERB
ejde-147	566	6	ι′	ι′	NOUN
ejde-147	566	7	]	]	PUNCT
ejde-147	566	8	;	;	PUNCT
ejde-147	566	9	(	(	PUNCT
ejde-147	566	10	3	3	X
ejde-147	566	11	)	)	PUNCT
ejde-147	566	12	ζ(t,−u	ζ(t,−u	NOUN
ejde-147	566	13	)	)	PUNCT
ejde-147	567	1	=	=	SYM
ejde-147	567	2	−ζ(t	−ζ(t	PROPN
ejde-147	567	3	,	,	PUNCT
ejde-147	567	4	u	u	NOUN
ejde-147	567	5	)	)	PUNCT
ejde-147	567	6	for	for	ADP
ejde-147	567	7	all	all	DET
ejde-147	567	8	t	t	NOUN
ejde-147	567	9	∈	∈	PROPN
ejde-147	568	1	[	[	X
ejde-147	568	2	0	0	NUM
ejde-147	568	3	,	,	PUNCT
ejde-147	568	4	1	1	NUM
ejde-147	568	5	]	]	PUNCT
ejde-147	568	6	and	and	CCONJ
ejde-147	568	7	u	u	PROPN
ejde-147	568	8	∈	∈	PROPN
ejde-147	568	9	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-147	568	10	)	)	PUNCT
ejde-147	568	11	;	;	PUNCT
ejde-147	568	12	(	(	PUNCT
ejde-147	568	13	4	4	X
ejde-147	568	14	)	)	PUNCT
ejde-147	568	15	ζ(1	ζ(1	PROPN
ejde-147	568	16	,	,	PUNCT
ejde-147	568	17	(	(	PUNCT
ejde-147	568	18	γε	γε	NOUN
ejde-147	568	19	)	)	PUNCT
ejde-147	568	20	c+ι	c+ι	NUM
ejde-147	568	21	)	)	PUNCT
ejde-147	569	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	569	2	(	(	PUNCT
ejde-147	569	3	γε	γε	PROPN
ejde-147	569	4	)	)	PUNCT
ejde-147	569	5	c−ι	c−ι	NOUN
ejde-147	569	6	;	;	PUNCT
ejde-147	569	7	(	(	PUNCT
ejde-147	569	8	5	5	X
ejde-147	569	9	)	)	PUNCT
ejde-147	569	10	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-147	569	11	,	,	PUNCT
ejde-147	569	12	∂(pσ+	∂(pσ+	PROPN
ejde-147	569	13	)	)	PUNCT
ejde-147	569	14	)	)	PUNCT
ejde-147	570	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	570	2	pσ+	pσ+	PROPN
ejde-147	570	3	,	,	PUNCT
ejde-147	570	4	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-147	570	5	,	,	PUNCT
ejde-147	570	6	∂(pσ−	∂(pσ−	PROPN
ejde-147	570	7	)	)	PUNCT
ejde-147	570	8	)	)	PUNCT
ejde-147	571	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	571	2	pσ−	pσ−	NUM
ejde-147	571	3	,	,	PUNCT
ejde-147	571	4	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-147	571	5	,	,	PUNCT
ejde-147	571	6	pσ+	pσ+	PROPN
ejde-147	571	7	)	)	PUNCT
ejde-147	571	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	571	9	pσ+	pσ+	PROPN
ejde-147	571	10	,	,	PUNCT
ejde-147	571	11	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-147	571	12	,	,	PUNCT
ejde-147	571	13	pσ−	pσ−	NUM
ejde-147	571	14	)	)	PUNCT
ejde-147	571	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-147	571	16	pσ−	pσ−	PROPN
ejde-147	571	17	,	,	PUNCT
ejde-147	571	18	t	t	PROPN
ejde-147	571	19	∈	∈	PROPN
ejde-147	572	1	[	[	X
ejde-147	572	2	0	0	NUM
ejde-147	572	3	,	,	PUNCT
ejde-147	572	4	1	1	NUM
ejde-147	572	5	]	]	PUNCT
ejde-147	572	6	.	.	PUNCT
ejde-147	573	1	proof	proof	NOUN
ejde-147	573	2	of	of	ADP
ejde-147	573	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-147	573	4	3.3	3.3	NUM
ejde-147	573	5	.	.	PUNCT
ejde-147	574	1	set	set	VERB
ejde-147	574	2	d	d	NOUN
ejde-147	574	3	is	be	AUX
ejde-147	574	4	a	a	DET
ejde-147	574	5	closed	closed	ADJ
ejde-147	574	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-147	574	7	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-147	574	8	of	of	ADP
ejde-147	574	9	kc	kc	PROPN
ejde-147	574	10	\	\	PROPN
ejde-147	574	11	w	w	PROPN
ejde-147	574	12	.	.	PUNCT
ejde-147	575	1	notice	notice	VERB
ejde-147	575	2	that	that	SCONJ
ejde-147	575	3	n	n	PRON
ejde-147	576	1	=	=	SYM
ejde-147	576	2	d	d	X
ejde-147	576	3	∪	∪	ADP
ejde-147	576	4	p̄σ+	p̄σ+	NOUN
ejde-147	576	5	⋃	⋃	PROPN
ejde-147	576	6	p̄σ−	p̄σ−	PROPN
ejde-147	576	7	is	be	AUX
ejde-147	576	8	a	a	DET
ejde-147	576	9	closed	closed	ADJ
ejde-147	576	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-147	576	11	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-147	576	12	of	of	ADP
ejde-147	576	13	kc	kc	PROPN
ejde-147	576	14	.	.	PUNCT
ejde-147	577	1	by	by	ADP
ejde-147	577	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-147	577	3	5.5	5.5	NUM
ejde-147	577	4	,	,	PUNCT
ejde-147	577	5	we	we	PRON
ejde-147	577	6	can	can	AUX
ejde-147	577	7	choose	choose	VERB
ejde-147	577	8	η	η	PROPN
ejde-147	577	9	=	=	PROPN
ejde-147	577	10	ζ(1	ζ(1	PROPN
ejde-147	577	11	,	,	PUNCT
ejde-147	577	12	·	·	PUNCT
ejde-147	577	13	)	)	PUNCT
ejde-147	577	14	in	in	ADP
ejde-147	577	15	definition	definition	NOUN
ejde-147	577	16	3.1	3.1	NUM
ejde-147	577	17	.	.	PUNCT
ejde-147	577	18	�	�	NOUN
ejde-147	577	19	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-147	577	20	.	.	PUNCT
ejde-147	578	1	this	this	DET
ejde-147	578	2	research	research	NOUN
ejde-147	578	3	was	be	AUX
ejde-147	578	4	supported	support	VERB
ejde-147	578	5	by	by	ADP
ejde-147	578	6	the	the	DET
ejde-147	578	7	national	national	ADJ
ejde-147	578	8	natural	natural	PROPN
ejde-147	578	9	science	science	PROPN
ejde-147	578	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-147	578	11	of	of	ADP
ejde-147	578	12	china	china	PROPN
ejde-147	578	13	(	(	PUNCT
ejde-147	578	14	11801400	11801400	NUM
ejde-147	578	15	)	)	PUNCT
ejde-147	578	16	and	and	CCONJ
ejde-147	578	17	(	(	PUNCT
ejde-147	578	18	11571187	11571187	NUM
ejde-147	578	19	)	)	PUNCT
ejde-147	578	20	,	,	PUNCT
ejde-147	578	21	and	and	CCONJ
ejde-147	578	22	by	by	ADP
ejde-147	578	23	the	the	DET
ejde-147	578	24	scientific	scientific	ADJ
ejde-147	578	25	research	research	NOUN
ejde-147	578	26	program	program	NOUN
ejde-147	578	27	of	of	ADP
ejde-147	578	28	tianjin	tianjin	PROPN
ejde-147	578	29	education	education	PROPN
ejde-147	578	30	commission	commission	PROPN
ejde-147	578	31	(	(	PUNCT
ejde-147	578	32	2020kj045	2020kj045	NUM
ejde-147	578	33	)	)	PUNCT
ejde-147	578	34	.	.	PUNCT
ejde-147	579	1	ejde-2022/57	ejde-2022/57	NOUN
ejde-147	579	2	localized	localize	VERB
ejde-147	579	3	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	579	4	solutions	solution	NOUN
ejde-147	579	5	for	for	ADP
ejde-147	579	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	579	7	equations	equation	NOUN
ejde-147	579	8	23	23	NUM
ejde-147	579	9	references	reference	NOUN
ejde-147	579	10	[	[	X
ejde-147	579	11	1	1	NUM
ejde-147	579	12	]	]	PUNCT
ejde-147	579	13	t.	t.	PROPN
ejde-147	579	14	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-147	579	15	,	,	PUNCT
ejde-147	579	16	z.	z.	PROPN
ejde-147	579	17	l.	l.	PROPN
ejde-147	579	18	liu	liu	PROPN
ejde-147	579	19	;	;	PUNCT
ejde-147	579	20	on	on	ADP
ejde-147	579	21	a	a	DET
ejde-147	579	22	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-147	579	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-147	579	24	p	p	PROPN
ejde-147	579	25	-	-	PUNCT
ejde-147	579	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-147	579	27	equation	equation	NOUN
ejde-147	579	28	,	,	PUNCT
ejde-147	579	29	differential	differential	ADJ
ejde-147	579	30	equations	equation	NOUN
ejde-147	579	31	198	198	NUM
ejde-147	579	32	(	(	PUNCT
ejde-147	579	33	2004	2004	NUM
ejde-147	579	34	)	)	PUNCT
ejde-147	579	35	,	,	PUNCT
ejde-147	579	36	149–175	149–175	NUM
ejde-147	579	37	.	.	PUNCT
ejde-147	580	1	[	[	X
ejde-147	580	2	2	2	X
ejde-147	580	3	]	]	PUNCT
ejde-147	580	4	t.	t.	PROPN
ejde-147	580	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-147	580	6	,	,	PUNCT
ejde-147	580	7	z.	z.	PROPN
ejde-147	580	8	l.	l.	PROPN
ejde-147	580	9	liu	liu	PROPN
ejde-147	580	10	,	,	PUNCT
ejde-147	580	11	t.	t.	PROPN
ejde-147	580	12	weth	weth	NOUN
ejde-147	580	13	;	;	PUNCT
ejde-147	580	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	580	15	solutions	solution	NOUN
ejde-147	580	16	of	of	ADP
ejde-147	580	17	a	a	DET
ejde-147	580	18	p	p	ADJ
ejde-147	580	19	-	-	PUNCT
ejde-147	580	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-147	580	21	equation	equation	NOUN
ejde-147	580	22	,	,	PUNCT
ejde-147	580	23	proc	proc	NOUN
ejde-147	580	24	.	.	PUNCT
ejde-147	581	1	lond	lond	PROPN
ejde-147	581	2	.	.	PUNCT
ejde-147	582	1	soc	soc	PROPN
ejde-147	582	2	.	.	PUNCT
ejde-147	583	1	91	91	NUM
ejde-147	583	2	(	(	PUNCT
ejde-147	583	3	3	3	NUM
ejde-147	583	4	)	)	PUNCT
ejde-147	583	5	(	(	PUNCT
ejde-147	583	6	2005	2005	NUM
ejde-147	583	7	)	)	PUNCT
ejde-147	583	8	,	,	PUNCT
ejde-147	583	9	129–152	129–152	NUM
ejde-147	583	10	.	.	PUNCT
ejde-147	584	1	[	[	X
ejde-147	584	2	3	3	X
ejde-147	584	3	]	]	X
ejde-147	584	4	j.	j.	PROPN
ejde-147	584	5	byeon	byeon	PROPN
ejde-147	584	6	,	,	PUNCT
ejde-147	584	7	z.	z.	PROPN
ejde-147	584	8	q.	q.	PROPN
ejde-147	584	9	wang	wang	PROPN
ejde-147	584	10	;	;	PUNCT
ejde-147	584	11	standing	stand	VERB
ejde-147	584	12	waves	wave	NOUN
ejde-147	584	13	with	with	ADP
ejde-147	584	14	a	a	DET
ejde-147	584	15	critical	critical	ADJ
ejde-147	584	16	frequency	frequency	NOUN
ejde-147	584	17	for	for	ADP
ejde-147	584	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-147	584	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	584	20	equations	equation	NOUN
ejde-147	584	21	,	,	PUNCT
ejde-147	584	22	arch	arch	NOUN
ejde-147	584	23	.	.	PUNCT
ejde-147	585	1	ration	ration	NOUN
ejde-147	585	2	.	.	PUNCT
ejde-147	586	1	mech	mech	PROPN
ejde-147	586	2	.	.	PUNCT
ejde-147	587	1	anal	anal	PROPN
ejde-147	587	2	.	.	PUNCT
ejde-147	588	1	165	165	NUM
ejde-147	588	2	(	(	PUNCT
ejde-147	588	3	4	4	NUM
ejde-147	588	4	)	)	PUNCT
ejde-147	588	5	(	(	PUNCT
ejde-147	588	6	2002	2002	NUM
ejde-147	588	7	)	)	PUNCT
ejde-147	588	8	,	,	PUNCT
ejde-147	588	9	295–316	295–316	NUM
ejde-147	588	10	.	.	PUNCT
ejde-147	589	1	[	[	X
ejde-147	589	2	4	4	X
ejde-147	589	3	]	]	PUNCT
ejde-147	589	4	s.	s.	PROPN
ejde-147	589	5	w.	w.	PROPN
ejde-147	589	6	chen	chen	PROPN
ejde-147	589	7	,	,	PUNCT
ejde-147	589	8	z.	z.	PROPN
ejde-147	589	9	q.	q.	PROPN
ejde-147	589	10	wang	wang	PROPN
ejde-147	589	11	;	;	PUNCT
ejde-147	589	12	localized	localize	VERB
ejde-147	589	13	nodal	nodal	NOUN
ejde-147	589	14	solutions	solution	NOUN
ejde-147	589	15	of	of	ADP
ejde-147	589	16	higher	high	ADJ
ejde-147	589	17	topological	topological	ADJ
ejde-147	589	18	type	type	NOUN
ejde-147	589	19	for	for	ADP
ejde-147	589	20	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-147	589	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-147	589	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	589	23	equations	equation	NOUN
ejde-147	589	24	,	,	PUNCT
ejde-147	589	25	calc	calc	NOUN
ejde-147	589	26	.	.	PUNCT
ejde-147	590	1	var	var	PROPN
ejde-147	590	2	.	.	PUNCT
ejde-147	591	1	56	56	NUM
ejde-147	591	2	(	(	PUNCT
ejde-147	591	3	1	1	NUM
ejde-147	591	4	)	)	PUNCT
ejde-147	591	5	(	(	PUNCT
ejde-147	591	6	2017	2017	NUM
ejde-147	591	7	)	)	PUNCT
ejde-147	591	8	,	,	PUNCT
ejde-147	591	9	1–26	1–26	NOUN
ejde-147	591	10	.	.	PUNCT
ejde-147	592	1	[	[	X
ejde-147	592	2	5	5	NUM
ejde-147	592	3	]	]	PUNCT
ejde-147	592	4	m.	m.	NOUN
ejde-147	592	5	chipot	chipot	PROPN
ejde-147	592	6	,	,	PUNCT
ejde-147	592	7	b.	b.	PROPN
ejde-147	592	8	lovat	lovat	PROPN
ejde-147	592	9	;	;	PUNCT
ejde-147	592	10	some	some	DET
ejde-147	592	11	remarks	remark	NOUN
ejde-147	592	12	on	on	ADP
ejde-147	592	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-147	592	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-147	592	15	and	and	CCONJ
ejde-147	592	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-147	592	17	problems	problem	NOUN
ejde-147	592	18	,	,	PUNCT
ejde-147	592	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-147	592	20	anal	anal	NOUN
ejde-147	592	21	.	.	PUNCT
ejde-147	593	1	30	30	NUM
ejde-147	593	2	(	(	PUNCT
ejde-147	593	3	7	7	NUM
ejde-147	593	4	)	)	PUNCT
ejde-147	593	5	(	(	PUNCT
ejde-147	593	6	1997	1997	NUM
ejde-147	593	7	)	)	PUNCT
ejde-147	593	8	,	,	PUNCT
ejde-147	593	9	4619–4627	4619–4627	NUM
ejde-147	593	10	.	.	PUNCT
ejde-147	594	1	[	[	X
ejde-147	594	2	6	6	NUM
ejde-147	594	3	]	]	PUNCT
ejde-147	594	4	s.	s.	PROPN
ejde-147	594	5	cingolani	cingolani	PROPN
ejde-147	594	6	,	,	PUNCT
ejde-147	594	7	n.	n.	PROPN
ejde-147	594	8	lazzo	lazzo	PROPN
ejde-147	594	9	;	;	PUNCT
ejde-147	594	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-147	594	11	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-147	594	12	standing	stand	VERB
ejde-147	594	13	waves	wave	NOUN
ejde-147	594	14	for	for	ADP
ejde-147	594	15	a	a	DET
ejde-147	594	16	class	class	NOUN
ejde-147	594	17	of	of	ADP
ejde-147	594	18	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-147	594	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	594	20	equations	equation	NOUN
ejde-147	594	21	,	,	PUNCT
ejde-147	594	22	topo	topo	PROPN
ejde-147	594	23	.	.	PUNCT
ejde-147	595	1	methods	method	NOUN
ejde-147	595	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-147	595	3	anal	anal	PROPN
ejde-147	595	4	.	.	PUNCT
ejde-147	596	1	10	10	NUM
ejde-147	596	2	(	(	PUNCT
ejde-147	596	3	1997	1997	NUM
ejde-147	596	4	)	)	PUNCT
ejde-147	596	5	,	,	PUNCT
ejde-147	596	6	1–13	1–13	NOUN
ejde-147	596	7	.	.	PUNCT
ejde-147	597	1	[	[	X
ejde-147	597	2	7	7	X
ejde-147	597	3	]	]	PUNCT
ejde-147	597	4	m.	m.	NOUN
ejde-147	597	5	j.	j.	PROPN
ejde-147	597	6	estaban	estaban	PROPN
ejde-147	597	7	,	,	PUNCT
ejde-147	597	8	p.	p.	NOUN
ejde-147	597	9	l.	l.	PROPN
ejde-147	597	10	lions	lion	NOUN
ejde-147	597	11	;	;	PUNCT
ejde-147	597	12	existence	existence	NOUN
ejde-147	597	13	and	and	CCONJ
ejde-147	597	14	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-147	597	15	results	result	NOUN
ejde-147	597	16	for	for	ADP
ejde-147	597	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-147	597	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-147	597	19	problem	problem	NOUN
ejde-147	597	20	in	in	ADP
ejde-147	597	21	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-147	597	22	domains	domain	NOUN
ejde-147	597	23	,	,	PUNCT
ejde-147	597	24	proc	proc	NOUN
ejde-147	597	25	.	.	PUNCT
ejde-147	598	1	r.	r.	PROPN
ejde-147	598	2	soc	soc	PROPN
ejde-147	598	3	.	.	PUNCT
ejde-147	599	1	edinb	edinb	PROPN
ejde-147	599	2	.	.	PUNCT
ejde-147	600	1	sect	sect	NOUN
ejde-147	600	2	.	.	PUNCT
ejde-147	601	1	a	a	DET
ejde-147	601	2	93	93	NUM
ejde-147	601	3	(	(	PUNCT
ejde-147	601	4	1982/83	1982/83	NUM
ejde-147	601	5	)	)	PUNCT
ejde-147	601	6	,	,	PUNCT
ejde-147	601	7	1–14	1–14	PROPN
ejde-147	601	8	.	.	PUNCT
ejde-147	602	1	[	[	X
ejde-147	602	2	8	8	NUM
ejde-147	602	3	]	]	X
ejde-147	602	4	g.	g.	PROPN
ejde-147	602	5	m.	m.	PROPN
ejde-147	602	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-147	602	7	,	,	PUNCT
ejde-147	602	8	n.	n.	NOUN
ejde-147	602	9	ikoma	ikoma	NOUN
ejde-147	602	10	,	,	PUNCT
ejde-147	602	11	j.	j.	PROPN
ejde-147	602	12	r.	r.	PROPN
ejde-147	602	13	santos	santos	PROPN
ejde-147	602	14	junior	junior	PROPN
ejde-147	602	15	;	;	PUNCT
ejde-147	602	16	existence	existence	NOUN
ejde-147	602	17	and	and	CCONJ
ejde-147	602	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-147	602	19	result	result	NOUN
ejde-147	602	20	for	for	ADP
ejde-147	602	21	the	the	DET
ejde-147	602	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	602	23	type	type	NOUN
ejde-147	602	24	equations	equation	NOUN
ejde-147	602	25	with	with	ADP
ejde-147	602	26	general	general	ADJ
ejde-147	602	27	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-147	602	28	,	,	PUNCT
ejde-147	602	29	arch	arch	ADJ
ejde-147	602	30	ration	ration	NOUN
ejde-147	602	31	mech	mech	NOUN
ejde-147	602	32	.	.	PUNCT
ejde-147	603	1	anal	anal	PROPN
ejde-147	603	2	.	.	PUNCT
ejde-147	604	1	213	213	NUM
ejde-147	604	2	(	(	PUNCT
ejde-147	604	3	2014	2014	NUM
ejde-147	604	4	)	)	PUNCT
ejde-147	604	5	,	,	PUNCT
ejde-147	604	6	931–979	931–979	NUM
ejde-147	604	7	.	.	PUNCT
ejde-147	605	1	[	[	X
ejde-147	605	2	9	9	NUM
ejde-147	605	3	]	]	PUNCT
ejde-147	605	4	a.	a.	NOUN
ejde-147	605	5	floer	floer	NOUN
ejde-147	605	6	,	,	PUNCT
ejde-147	605	7	a.	a.	NOUN
ejde-147	605	8	weistein	weistein	PROPN
ejde-147	605	9	;	;	PUNCT
ejde-147	605	10	nonspreading	nonspreade	VERB
ejde-147	605	11	wave	wave	NOUN
ejde-147	605	12	packets	packet	NOUN
ejde-147	605	13	for	for	ADP
ejde-147	605	14	the	the	DET
ejde-147	605	15	cubi	cubi	PROPN
ejde-147	605	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	605	17	equation	equation	NOUN
ejde-147	605	18	with	with	ADP
ejde-147	605	19	a	a	DET
ejde-147	605	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-147	605	21	potential	potential	NOUN
ejde-147	605	22	,	,	PUNCT
ejde-147	605	23	j.	j.	PROPN
ejde-147	605	24	funct	funct	PROPN
ejde-147	605	25	.	.	PUNCT
ejde-147	606	1	anal	anal	PROPN
ejde-147	606	2	.	.	PUNCT
ejde-147	607	1	69	69	NUM
ejde-147	607	2	(	(	PUNCT
ejde-147	607	3	1986	1986	NUM
ejde-147	607	4	)	)	PUNCT
ejde-147	607	5	,	,	PUNCT
ejde-147	607	6	397–408	397–408	NUM
ejde-147	607	7	.	.	PUNCT
ejde-147	608	1	[	[	X
ejde-147	608	2	10	10	NUM
ejde-147	608	3	]	]	PUNCT
ejde-147	608	4	x.	x.	NOUN
ejde-147	608	5	m.	m.	PROPN
ejde-147	608	6	he	he	PRON
ejde-147	608	7	,	,	PUNCT
ejde-147	608	8	w.	w.	PROPN
ejde-147	608	9	m.	m.	PROPN
ejde-147	608	10	zou	zou	PROPN
ejde-147	608	11	;	;	PUNCT
ejde-147	608	12	existence	existence	NOUN
ejde-147	608	13	and	and	CCONJ
ejde-147	608	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-147	608	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-147	608	16	of	of	ADP
ejde-147	608	17	positive	positive	ADJ
ejde-147	608	18	solutions	solution	NOUN
ejde-147	608	19	for	for	ADP
ejde-147	608	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	608	21	equation	equation	NOUN
ejde-147	608	22	in	in	ADP
ejde-147	608	23	r3	r3	PROPN
ejde-147	608	24	,	,	PUNCT
ejde-147	608	25	j.	j.	PROPN
ejde-147	608	26	differential	differential	PROPN
ejde-147	608	27	equations	equation	NOUN
ejde-147	608	28	2	2	NUM
ejde-147	608	29	(	(	PUNCT
ejde-147	608	30	2012	2012	NUM
ejde-147	608	31	)	)	PUNCT
ejde-147	608	32	,	,	PUNCT
ejde-147	608	33	1813	1813	NUM
ejde-147	608	34	-	-	SYM
ejde-147	608	35	1834	1834	NUM
ejde-147	608	36	.	.	PUNCT
ejde-147	609	1	[	[	X
ejde-147	609	2	11	11	NUM
ejde-147	609	3	]	]	X
ejde-147	609	4	y.	y.	NOUN
ejde-147	609	5	he	he	PRON
ejde-147	609	6	;	;	PUNCT
ejde-147	609	7	concentrating	concentrate	VERB
ejde-147	609	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-147	609	9	states	state	NOUN
ejde-147	609	10	for	for	ADP
ejde-147	609	11	a	a	DET
ejde-147	609	12	class	class	NOUN
ejde-147	609	13	of	of	ADP
ejde-147	609	14	singularly	singularly	ADV
ejde-147	609	15	perturbed	perturb	VERB
ejde-147	609	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-147	609	17	type	type	NOUN
ejde-147	609	18	equations	equation	NOUN
ejde-147	609	19	with	with	ADP
ejde-147	609	20	a	a	DET
ejde-147	609	21	general	general	ADJ
ejde-147	609	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-147	609	23	,	,	PUNCT
ejde-147	609	24	j.	j.	PROPN
ejde-147	609	25	differential	differential	PROPN
ejde-147	609	26	equations	equation	NOUN
ejde-147	609	27	261	261	NUM
ejde-147	609	28	(	(	PUNCT
ejde-147	609	29	2016	2016	NUM
ejde-147	609	30	)	)	PUNCT
ejde-147	609	31	,	,	PUNCT
ejde-147	609	32	6178–6220	6178–6220	NOUN
ejde-147	609	33	.	.	PUNCT
ejde-147	610	1	[	[	X
ejde-147	610	2	12	12	NUM
ejde-147	610	3	]	]	X
ejde-147	610	4	g.	g.	PROPN
ejde-147	610	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-147	610	6	;	;	PUNCT
ejde-147	610	7	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-147	610	8	.	.	PUNCT
ejde-147	610	9	teubner	teubner	NOUN
ejde-147	610	10	,	,	PUNCT
ejde-147	610	11	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-147	610	12	,	,	PUNCT
ejde-147	610	13	1883	1883	NUM
ejde-147	610	14	.	.	PUNCT
ejde-147	611	1	[	[	X
ejde-147	611	2	13	13	NUM
ejde-147	611	3	]	]	PUNCT
ejde-147	611	4	g.	g.	PROPN
ejde-147	611	5	b.	b.	PROPN
ejde-147	611	6	li	li	PROPN
ejde-147	611	7	,	,	PUNCT
ejde-147	611	8	h.	h.	PROPN
ejde-147	611	9	y.	y.	PROPN
ejde-147	611	10	ye	ye	PROPN
ejde-147	611	11	;	;	PUNCT
ejde-147	611	12	existence	existence	NOUN
ejde-147	611	13	of	of	ADP
ejde-147	611	14	positive	positive	ADJ
ejde-147	611	15	ground	ground	NOUN
ejde-147	611	16	state	state	NOUN
ejde-147	611	17	solutions	solution	NOUN
ejde-147	611	18	for	for	ADP
ejde-147	611	19	the	the	DET
ejde-147	611	20	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-147	611	21	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-147	611	22	type	type	NOUN
ejde-147	611	23	equations	equation	NOUN
ejde-147	611	24	in	in	ADP
ejde-147	611	25	r3	r3	PROPN
ejde-147	611	26	,	,	PUNCT
ejde-147	611	27	j.	j.	PROPN
ejde-147	611	28	differential	differential	PROPN
ejde-147	611	29	equations	equation	NOUN
ejde-147	611	30	257	257	NUM
ejde-147	611	31	(	(	PUNCT
ejde-147	611	32	2014	2014	NUM
ejde-147	611	33	)	)	PUNCT
ejde-147	611	34	,	,	PUNCT
ejde-147	611	35	566	566	NUM
ejde-147	611	36	-	-	SYM
ejde-147	611	37	600	600	NUM
ejde-147	611	38	.	.	PUNCT
ejde-147	612	1	[	[	X
ejde-147	612	2	14	14	NUM
ejde-147	612	3	]	]	PUNCT
ejde-147	612	4	j.	j.	PROPN
ejde-147	612	5	q.	q.	PROPN
ejde-147	612	6	liu	liu	PROPN
ejde-147	612	7	,	,	PUNCT
ejde-147	612	8	x.	x.	PROPN
ejde-147	612	9	q.	q.	PROPN
ejde-147	612	10	liu	liu	PROPN
ejde-147	612	11	,	,	PUNCT
ejde-147	612	12	z.	z.	PROPN
ejde-147	612	13	q.	q.	PROPN
ejde-147	612	14	wang	wang	PROPN
ejde-147	612	15	;	;	PUNCT
ejde-147	612	16	multiple	multiple	ADJ
ejde-147	612	17	mixed	mixed	ADJ
ejde-147	612	18	states	state	NOUN
ejde-147	612	19	of	of	ADP
ejde-147	612	20	nodal	nodal	ADJ
ejde-147	612	21	solutions	solution	NOUN
ejde-147	612	22	for	for	ADP
ejde-147	612	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-147	612	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	612	25	systems	systems	PROPN
ejde-147	612	26	,	,	PUNCT
ejde-147	612	27	calc	calc	NOUN
ejde-147	612	28	.	.	PUNCT
ejde-147	613	1	var	var	PROPN
ejde-147	613	2	.	.	PUNCT
ejde-147	614	1	partial	partial	ADJ
ejde-147	614	2	differ	differ	VERB
ejde-147	614	3	.	.	PUNCT
ejde-147	615	1	equations	equation	NOUN
ejde-147	615	2	,	,	PUNCT
ejde-147	615	3	52	52	NUM
ejde-147	615	4	(	(	PUNCT
ejde-147	615	5	2015	2015	NUM
ejde-147	615	6	)	)	PUNCT
ejde-147	615	7	,	,	PUNCT
ejde-147	615	8	565–586	565–586	NUM
ejde-147	615	9	.	.	PUNCT
ejde-147	616	1	[	[	X
ejde-147	616	2	15	15	NUM
ejde-147	616	3	]	]	X
ejde-147	616	4	y.	y.	PROPN
ejde-147	616	5	g.	g.	PROPN
ejde-147	617	1	oh	oh	INTJ
ejde-147	617	2	;	;	PUNCT
ejde-147	617	3	corrections	correction	NOUN
ejde-147	617	4	to	to	ADP
ejde-147	617	5	existence	existence	NOUN
ejde-147	617	6	of	of	ADP
ejde-147	617	7	semi	semi	ADJ
ejde-147	617	8	-	-	ADJ
ejde-147	617	9	classical	classical	ADJ
ejde-147	617	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-147	617	11	states	state	NOUN
ejde-147	617	12	of	of	ADP
ejde-147	617	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-147	617	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	617	15	equations	equation	NOUN
ejde-147	617	16	with	with	ADP
ejde-147	617	17	potential	potential	NOUN
ejde-147	617	18	on	on	ADP
ejde-147	617	19	the	the	DET
ejde-147	617	20	class	class	NOUN
ejde-147	617	21	(	(	PUNCT
ejde-147	617	22	v	v	NOUN
ejde-147	617	23	)	)	PUNCT
ejde-147	617	24	a	a	PRON
ejde-147	617	25	,	,	PUNCT
ejde-147	617	26	comm	comm	NOUN
ejde-147	617	27	.	.	PUNCT
ejde-147	618	1	partial	partial	ADJ
ejde-147	618	2	differential	differential	ADJ
ejde-147	618	3	equations	equation	NOUN
ejde-147	618	4	14	14	NUM
ejde-147	618	5	(	(	PUNCT
ejde-147	618	6	1989	1989	NUM
ejde-147	618	7	)	)	PUNCT
ejde-147	618	8	,	,	PUNCT
ejde-147	618	9	833	833	NUM
ejde-147	618	10	-	-	SYM
ejde-147	618	11	834	834	NUM
ejde-147	618	12	.	.	PUNCT
ejde-147	619	1	[	[	X
ejde-147	619	2	16	16	NUM
ejde-147	619	3	]	]	PUNCT
ejde-147	619	4	p.	p.	NOUN
ejde-147	619	5	h.	h.	PROPN
ejde-147	619	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-147	619	7	;	;	PUNCT
ejde-147	619	8	on	on	ADP
ejde-147	619	9	a	a	DET
ejde-147	619	10	class	class	NOUN
ejde-147	619	11	of	of	ADP
ejde-147	619	12	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-147	619	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	619	14	equations	equation	NOUN
ejde-147	619	15	,	,	PUNCT
ejde-147	619	16	z.	z.	PROPN
ejde-147	619	17	angew	angew	PROPN
ejde-147	619	18	.	.	PUNCT
ejde-147	620	1	math	math	NOUN
ejde-147	620	2	.	.	PUNCT
ejde-147	621	1	phys	phy	NOUN
ejde-147	621	2	.	.	PUNCT
ejde-147	622	1	43(2	43(2	NUM
ejde-147	622	2	)	)	PUNCT
ejde-147	622	3	(	(	PUNCT
ejde-147	622	4	1992	1992	NUM
ejde-147	622	5	)	)	PUNCT
ejde-147	622	6	,	,	PUNCT
ejde-147	622	7	270–292	270–292	NUM
ejde-147	622	8	.	.	PUNCT
ejde-147	623	1	[	[	X
ejde-147	623	2	17	17	NUM
ejde-147	623	3	]	]	PUNCT
ejde-147	623	4	p.	p.	NOUN
ejde-147	623	5	h.	h.	PROPN
ejde-147	623	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-147	623	7	;	;	PUNCT
ejde-147	623	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-147	623	9	methods	method	NOUN
ejde-147	623	10	in	in	ADP
ejde-147	623	11	critical	critical	ADJ
ejde-147	623	12	point	point	NOUN
ejde-147	623	13	theory	theory	NOUN
ejde-147	623	14	with	with	ADP
ejde-147	623	15	applications	application	NOUN
ejde-147	623	16	to	to	PART
ejde-147	623	17	differential	differential	VERB
ejde-147	623	18	equations	equation	NOUN
ejde-147	623	19	.	.	PUNCT
ejde-147	624	1	in	in	ADP
ejde-147	624	2	:	:	PUNCT
ejde-147	624	3	cbms	cbms	PROPN
ejde-147	624	4	regional	regional	PROPN
ejde-147	624	5	conference	conference	NOUN
ejde-147	624	6	series	series	NOUN
ejde-147	624	7	in	in	ADP
ejde-147	624	8	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-147	624	9	,	,	PUNCT
ejde-147	624	10	vol	vol	NOUN
ejde-147	624	11	.	.	PROPN
ejde-147	624	12	65	65	NUM
ejde-147	624	13	.	.	PUNCT
ejde-147	624	14	americian	americian	PROPN
ejde-147	624	15	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-147	624	16	society	society	NOUN
ejde-147	624	17	,	,	PUNCT
ejde-147	624	18	providence	providence	NOUN
ejde-147	624	19	,	,	PUNCT
ejde-147	624	20	1986	1986	NUM
ejde-147	624	21	.	.	PUNCT
ejde-147	625	1	[	[	X
ejde-147	625	2	18	18	NUM
ejde-147	625	3	]	]	X
ejde-147	625	4	y.	y.	PROPN
ejde-147	625	5	sato	sato	PROPN
ejde-147	625	6	,	,	PUNCT
ejde-147	625	7	k.	k.	PROPN
ejde-147	625	8	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-147	625	9	;	;	PUNCT
ejde-147	625	10	sign	sign	NOUN
ejde-147	625	11	-	-	PUNCT
ejde-147	625	12	changing	change	VERB
ejde-147	625	13	multi	multi	ADJ
ejde-147	625	14	-	-	ADJ
ejde-147	625	15	bump	bump	ADJ
ejde-147	625	16	solutions	solution	NOUN
ejde-147	625	17	for	for	ADP
ejde-147	625	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-147	625	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	625	20	equations	equation	NOUN
ejde-147	625	21	with	with	ADP
ejde-147	625	22	steep	steep	ADJ
ejde-147	625	23	potential	potential	ADJ
ejde-147	625	24	wells	well	NOUN
ejde-147	625	25	,	,	PUNCT
ejde-147	625	26	trans	trans	PROPN
ejde-147	625	27	.	.	PROPN
ejde-147	625	28	am	be	AUX
ejde-147	625	29	.	.	PUNCT
ejde-147	626	1	math	math	NOUN
ejde-147	626	2	.	.	PUNCT
ejde-147	627	1	soc	soc	PROPN
ejde-147	627	2	.	.	PUNCT
ejde-147	628	1	361	361	NUM
ejde-147	628	2	(	(	PUNCT
ejde-147	628	3	2009	2009	NUM
ejde-147	628	4	)	)	PUNCT
ejde-147	628	5	,	,	PUNCT
ejde-147	628	6	6205–6253	6205–6253	NUM
ejde-147	628	7	.	.	PUNCT
ejde-147	629	1	[	[	X
ejde-147	629	2	19	19	NUM
ejde-147	629	3	]	]	PUNCT
ejde-147	629	4	m.	m.	NOUN
ejde-147	629	5	willem	willem	PROPN
ejde-147	629	6	;	;	PUNCT
ejde-147	629	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-147	629	8	thoerems	thoerem	NOUN
ejde-147	629	9	,	,	PUNCT
ejde-147	629	10	progress	progress	NOUN
ejde-147	629	11	in	in	ADP
ejde-147	629	12	nolinear	nolinear	ADJ
ejde-147	629	13	differential	differential	ADJ
ejde-147	629	14	equations	equation	NOUN
ejde-147	629	15	and	and	CCONJ
ejde-147	629	16	their	their	PRON
ejde-147	629	17	applications	application	NOUN
ejde-147	629	18	,	,	PUNCT
ejde-147	629	19	24	24	NUM
ejde-147	629	20	,	,	PUNCT
ejde-147	629	21	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-147	629	22	,	,	PUNCT
ejde-147	629	23	boston	boston	PROPN
ejde-147	629	24	,	,	PUNCT
ejde-147	629	25	1996	1996	NUM
ejde-147	629	26	.	.	PUNCT
ejde-147	630	1	[	[	X
ejde-147	630	2	20	20	NUM
ejde-147	630	3	]	]	PUNCT
ejde-147	630	4	j.	j.	PROPN
ejde-147	630	5	j.	j.	PROPN
ejde-147	630	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-147	630	7	,	,	PUNCT
ejde-147	630	8	z.	z.	PROPN
ejde-147	630	9	j.	j.	PROPN
ejde-147	630	10	chen	chen	PROPN
ejde-147	630	11	,	,	PUNCT
ejde-147	630	12	w.	w.	PROPN
ejde-147	630	13	m.	m.	PROPN
ejde-147	630	14	zou	zou	PROPN
ejde-147	630	15	;	;	PUNCT
ejde-147	630	16	standing	stand	VERB
ejde-147	630	17	waves	wave	NOUN
ejde-147	630	18	for	for	ADP
ejde-147	630	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-147	630	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-147	630	21	equations	equation	NOUN
ejde-147	630	22	involving	involve	VERB
ejde-147	630	23	critical	critical	ADJ
ejde-147	630	24	growth	growth	NOUN
ejde-147	630	25	,	,	PUNCT
ejde-147	630	26	j.	j.	PROPN
ejde-147	630	27	lond	lond	PROPN
ejde-147	630	28	.	.	PUNCT
ejde-147	630	29	math	math	NOUN
ejde-147	630	30	.	.	PUNCT
ejde-147	631	1	soc	soc	PROPN
ejde-147	631	2	.	.	PUNCT
ejde-147	632	1	90	90	NUM
ejde-147	632	2	(	(	PUNCT
ejde-147	632	3	2014	2014	NUM
ejde-147	632	4	)	)	PUNCT
ejde-147	632	5	,	,	PUNCT
ejde-147	632	6	827–844	827–844	NUM
ejde-147	632	7	.	.	PUNCT
ejde-147	633	1	[	[	X
ejde-147	633	2	21	21	NUM
ejde-147	633	3	]	]	X
ejde-147	633	4	j.	j.	PROPN
ejde-147	633	5	j.	j.	PROPN
ejde-147	633	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-147	633	7	,	,	PUNCT
ejde-147	633	8	z.	z.	PROPN
ejde-147	633	9	s.	s.	PROPN
ejde-147	633	10	liu	liu	PROPN
ejde-147	633	11	,	,	PUNCT
ejde-147	633	12	m.	m.	PROPN
ejde-147	633	13	squassina	squassina	PROPN
ejde-147	633	14	;	;	PUNCT
ejde-147	633	15	modulational	modulational	ADJ
ejde-147	633	16	stability	stability	NOUN
ejde-147	633	17	of	of	ADP
ejde-147	633	18	ground	ground	NOUN
ejde-147	633	19	states	state	NOUN
ejde-147	633	20	to	to	ADP
ejde-147	633	21	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-147	633	22	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-147	633	23	equations	equations	PROPN
ejde-147	633	24	,	,	PUNCT
ejde-147	633	25	j.	j.	PROPN
ejde-147	633	26	math	math	PROPN
ejde-147	633	27	.	.	PUNCT
ejde-147	634	1	anal	anal	PROPN
ejde-147	634	2	.	.	PUNCT
ejde-147	634	3	appl	appl	PROPN
ejde-147	634	4	.	.	PUNCT
ejde-147	635	1	477	477	NUM
ejde-147	635	2	(	(	PUNCT
ejde-147	635	3	2019	2019	NUM
ejde-147	635	4	)	)	PUNCT
ejde-147	635	5	,	,	PUNCT
ejde-147	635	6	844–859	844–859	NUM
ejde-147	635	7	.	.	PUNCT
ejde-147	636	1	lixia	lixia	PROPN
ejde-147	636	2	wang	wang	PROPN
ejde-147	636	3	school	school	PROPN
ejde-147	636	4	of	of	ADP
ejde-147	636	5	sciences	sciences	PROPN
ejde-147	636	6	,	,	PUNCT
ejde-147	636	7	tianjin	tianjin	PROPN
ejde-147	636	8	chengjian	chengjian	PROPN
ejde-147	636	9	university	university	PROPN
ejde-147	636	10	,	,	PUNCT
ejde-147	636	11	tianjin	tianjin	PROPN
ejde-147	636	12	300384	300384	NUM
ejde-147	636	13	,	,	PUNCT
ejde-147	636	14	china	china	PROPN
ejde-147	636	15	email	email	NOUN
ejde-147	636	16	address	address	NOUN
ejde-147	636	17	:	:	PUNCT
ejde-147	636	18	wanglixia0311@126.com	wanglixia0311@126.com	X
ejde-147	636	19	1	1	X
ejde-147	636	20	.	.	X
ejde-147	636	21	introduction	introduction	NOUN
ejde-147	636	22	and	and	CCONJ
ejde-147	636	23	main	main	ADJ
ejde-147	636	24	results	result	NOUN
ejde-147	636	25	2	2	NUM
ejde-147	636	26	.	.	X
ejde-147	636	27	variational	variational	ADJ
ejde-147	636	28	setting	setting	NOUN
ejde-147	636	29	and	and	CCONJ
ejde-147	636	30	compactness	compactness	NOUN
ejde-147	636	31	condition	condition	NOUN
ejde-147	636	32	3	3	NUM
ejde-147	636	33	.	.	PUNCT
ejde-147	636	34	existence	existence	NOUN
ejde-147	636	35	of	of	ADP
ejde-147	636	36	multiple	multiple	ADJ
ejde-147	636	37	sign	sign	NOUN
ejde-147	636	38	-	-	PUNCT
ejde-147	636	39	changing	change	VERB
ejde-147	636	40	critical	critical	ADJ
ejde-147	636	41	points	point	NOUN
ejde-147	636	42	of	of	ADP
ejde-147	636	43	4	4	NUM
ejde-147	636	44	.	.	PUNCT
ejde-147	636	45	proof	proof	NOUN
ejde-147	636	46	of	of	ADP
ejde-147	636	47	theorem	theorem	ADJ
ejde-147	636	48	1.1	1.1	NUM
ejde-147	636	49	5	5	NUM
ejde-147	636	50	.	.	PUNCT
ejde-147	637	1	appendix	appendix	VERB
ejde-147	637	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-147	637	3	references	reference	NOUN