id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-148	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-148	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-148	1	3	of	of	ADP
ejde-148	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-148	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-148	1	6	,	,	PUNCT
ejde-148	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-148	1	8	.	.	PUNCT
ejde-148	1	9	2022	2022	NUM
ejde-148	1	10	(	(	PUNCT
ejde-148	1	11	2022	2022	NUM
ejde-148	1	12	)	)	PUNCT
ejde-148	1	13	,	,	PUNCT
ejde-148	1	14	no	no	INTJ
ejde-148	1	15	.	.	NOUN
ejde-148	1	16	58	58	NUM
ejde-148	1	17	,	,	PUNCT
ejde-148	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-148	1	19	.	.	PUNCT
ejde-148	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-148	2	2	.	.	PUNCT
ejde-148	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-148	3	2	:	:	PUNCT
ejde-148	3	3	1072	1072	NUM
ejde-148	3	4	-	-	SYM
ejde-148	3	5	6691	6691	NUM
ejde-148	3	6	.	.	PUNCT
ejde-148	4	1	url	url	PROPN
ejde-148	4	2	:	:	PUNCT
ejde-148	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-148	4	4	or	or	CCONJ
ejde-148	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-148	4	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	4	7	and	and	CCONJ
ejde-148	4	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	4	9	stability	stability	NOUN
ejde-148	4	10	in	in	ADP
ejde-148	4	11	a	a	DET
ejde-148	4	12	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	4	13	model	model	NOUN
ejde-148	4	14	with	with	ADP
ejde-148	4	15	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	4	16	signal	signal	NOUN
ejde-148	4	17	production	production	NOUN
ejde-148	4	18	and	and	CCONJ
ejde-148	4	19	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	4	20	source	source	NOUN
ejde-148	4	21	xiaobing	xiaobing	PROPN
ejde-148	4	22	ye	ye	PRON
ejde-148	4	23	,	,	PUNCT
ejde-148	4	24	liangchen	liangchen	PROPN
ejde-148	4	25	wang	wang	PROPN
ejde-148	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-148	4	27	.	.	PUNCT
ejde-148	5	1	this	this	DET
ejde-148	5	2	article	article	NOUN
ejde-148	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-148	5	4	the	the	DET
ejde-148	5	5	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	5	6	-	-	PUNCT
ejde-148	5	7	growth	growth	NOUN
ejde-148	5	8	system	system	NOUN
ejde-148	5	9	with	with	ADP
ejde-148	5	10	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	5	11	signal	signal	NOUN
ejde-148	5	12	production	production	NOUN
ejde-148	5	13	ut	ut	PROPN
ejde-148	5	14	=	=	PROPN
ejde-148	5	15	∆u−∇	∆u−∇	NOUN
ejde-148	5	16	·	·	PUNCT
ejde-148	5	17	(	(	PUNCT
ejde-148	5	18	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-148	5	19	)	)	PUNCT
ejde-148	5	20	+	+	CCONJ
ejde-148	5	21	µu(1−	µu(1−	ADJ
ejde-148	5	22	u	u	NOUN
ejde-148	5	23	)	)	PUNCT
ejde-148	5	24	,	,	PUNCT
ejde-148	5	25	x	x	PUNCT
ejde-148	5	26	∈	∈	PROPN
ejde-148	5	27	ω	ω	PROPN
ejde-148	5	28	,	,	PUNCT
ejde-148	5	29	t	t	X
ejde-148	5	30	>	>	X
ejde-148	5	31	0	0	NUM
ejde-148	5	32	,	,	PUNCT
ejde-148	5	33	0	0	NUM
ejde-148	6	1	=	=	SYM
ejde-148	6	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-148	6	3	−	−	NOUN
ejde-148	6	4	v	v	NOUN
ejde-148	6	5	+	+	CCONJ
ejde-148	6	6	w	w	NOUN
ejde-148	6	7	,	,	PUNCT
ejde-148	6	8	x	x	SYM
ejde-148	6	9	∈	∈	PROPN
ejde-148	6	10	ω	ω	PROPN
ejde-148	6	11	,	,	PUNCT
ejde-148	6	12	t	t	X
ejde-148	6	13	>	>	X
ejde-148	6	14	0	0	NUM
ejde-148	6	15	,	,	PUNCT
ejde-148	6	16	wt	wt	NOUN
ejde-148	6	17	=	=	SYM
ejde-148	6	18	−δw	−δw	PROPN
ejde-148	6	19	+	+	CCONJ
ejde-148	6	20	u	u	NOUN
ejde-148	6	21	,	,	PUNCT
ejde-148	6	22	x	x	PROPN
ejde-148	6	23	∈	∈	PROPN
ejde-148	6	24	ω	ω	PROPN
ejde-148	6	25	,	,	PUNCT
ejde-148	6	26	t	t	X
ejde-148	6	27	>	>	X
ejde-148	6	28	0	0	PROPN
ejde-148	6	29	,	,	PUNCT
ejde-148	6	30	on	on	ADP
ejde-148	6	31	a	a	DET
ejde-148	6	32	smooth	smooth	ADJ
ejde-148	6	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	6	34	domain	domain	NOUN
ejde-148	6	35	ω	ω	PROPN
ejde-148	6	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-148	6	37	rn	rn	PROPN
ejde-148	6	38	(	(	PUNCT
ejde-148	6	39	n	n	CCONJ
ejde-148	6	40	≥	≥	NOUN
ejde-148	6	41	1	1	NUM
ejde-148	6	42	)	)	PUNCT
ejde-148	6	43	with	with	ADP
ejde-148	6	44	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-148	6	45	neumann	neumann	PROPN
ejde-148	6	46	boundary	boundary	PROPN
ejde-148	6	47	condition	condition	NOUN
ejde-148	6	48	,	,	PUNCT
ejde-148	6	49	where	where	SCONJ
ejde-148	6	50	the	the	DET
ejde-148	6	51	parameters	parameter	NOUN
ejde-148	6	52	µ	µ	VERB
ejde-148	6	53	,	,	PUNCT
ejde-148	6	54	δ	δ	PROPN
ejde-148	6	55	>	>	X
ejde-148	6	56	0	0	X
ejde-148	6	57	.	.	PUNCT
ejde-148	7	1	it	it	PRON
ejde-148	7	2	is	be	AUX
ejde-148	7	3	proved	prove	VERB
ejde-148	7	4	that	that	SCONJ
ejde-148	7	5	if	if	SCONJ
ejde-148	7	6	n	n	PRON
ejde-148	7	7	≤	≤	ADV
ejde-148	7	8	2	2	NUM
ejde-148	7	9	and	and	CCONJ
ejde-148	7	10	µ	µ	X
ejde-148	7	11	>	>	X
ejde-148	7	12	0	0	NUM
ejde-148	7	13	,	,	PUNCT
ejde-148	7	14	for	for	ADP
ejde-148	7	15	all	all	DET
ejde-148	7	16	suitably	suitably	ADV
ejde-148	7	17	regular	regular	ADJ
ejde-148	7	18	initial	initial	ADJ
ejde-148	7	19	data	datum	NOUN
ejde-148	7	20	,	,	PUNCT
ejde-148	7	21	this	this	DET
ejde-148	7	22	model	model	NOUN
ejde-148	7	23	possesses	possess	VERB
ejde-148	7	24	a	a	DET
ejde-148	7	25	unique	unique	ADJ
ejde-148	7	26	global	global	ADJ
ejde-148	7	27	classical	classical	ADJ
ejde-148	7	28	solution	solution	NOUN
ejde-148	7	29	which	which	PRON
ejde-148	7	30	is	be	AUX
ejde-148	7	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-148	7	32	-	-	PUNCT
ejde-148	7	33	in	in	ADP
ejde-148	7	34	-	-	PUNCT
ejde-148	7	35	time	time	NOUN
ejde-148	7	36	bounded	bound	VERB
ejde-148	7	37	.	.	PUNCT
ejde-148	8	1	while	while	SCONJ
ejde-148	8	2	in	in	ADP
ejde-148	8	3	the	the	DET
ejde-148	8	4	case	case	NOUN
ejde-148	8	5	n	n	NUM
ejde-148	8	6	≥	≥	NOUN
ejde-148	8	7	3	3	NUM
ejde-148	8	8	,	,	PUNCT
ejde-148	8	9	we	we	PRON
ejde-148	8	10	show	show	VERB
ejde-148	8	11	that	that	SCONJ
ejde-148	8	12	if	if	SCONJ
ejde-148	8	13	µ	µ	NOUN
ejde-148	8	14	is	be	AUX
ejde-148	8	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-148	8	16	large	large	ADJ
ejde-148	8	17	,	,	PUNCT
ejde-148	8	18	this	this	DET
ejde-148	8	19	system	system	NOUN
ejde-148	8	20	possesses	possess	VERB
ejde-148	8	21	a	a	DET
ejde-148	8	22	global	global	ADJ
ejde-148	8	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	8	24	solution	solution	NOUN
ejde-148	8	25	.	.	PUNCT
ejde-148	9	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-148	9	2	,	,	PUNCT
ejde-148	9	3	the	the	DET
ejde-148	9	4	large	large	ADJ
ejde-148	9	5	time	time	NOUN
ejde-148	9	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	9	7	and	and	CCONJ
ejde-148	9	8	rates	rate	NOUN
ejde-148	9	9	of	of	ADP
ejde-148	9	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-148	9	11	have	have	AUX
ejde-148	9	12	also	also	ADV
ejde-148	9	13	been	be	AUX
ejde-148	9	14	considered	consider	VERB
ejde-148	9	15	under	under	ADP
ejde-148	9	16	some	some	DET
ejde-148	9	17	explicit	explicit	ADJ
ejde-148	9	18	conditions	condition	NOUN
ejde-148	9	19	.	.	PUNCT
ejde-148	10	1	1	1	X
ejde-148	10	2	.	.	X
ejde-148	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-148	10	4	in	in	ADP
ejde-148	10	5	this	this	DET
ejde-148	10	6	article	article	NOUN
ejde-148	10	7	,	,	PUNCT
ejde-148	10	8	we	we	PRON
ejde-148	10	9	consider	consider	VERB
ejde-148	10	10	the	the	DET
ejde-148	10	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	10	12	model	model	NOUN
ejde-148	10	13	with	with	ADP
ejde-148	10	14	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	10	15	signal	signal	NOUN
ejde-148	10	16	production	production	NOUN
ejde-148	10	17	ut	ut	PROPN
ejde-148	10	18	=	=	PROPN
ejde-148	10	19	∆u−∇	∆u−∇	NOUN
ejde-148	10	20	·	·	PUNCT
ejde-148	10	21	(	(	PUNCT
ejde-148	10	22	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-148	10	23	)	)	PUNCT
ejde-148	10	24	+	+	CCONJ
ejde-148	11	1	µu(1−	µu(1−	ADJ
ejde-148	11	2	u	u	NOUN
ejde-148	11	3	)	)	PUNCT
ejde-148	11	4	,	,	PUNCT
ejde-148	11	5	x	x	PUNCT
ejde-148	11	6	∈	∈	PROPN
ejde-148	11	7	ω	ω	PROPN
ejde-148	11	8	,	,	PUNCT
ejde-148	11	9	t	t	X
ejde-148	11	10	>	>	X
ejde-148	11	11	0	0	NUM
ejde-148	11	12	,	,	PUNCT
ejde-148	11	13	0	0	NUM
ejde-148	11	14	=	=	SYM
ejde-148	11	15	∆v	∆v	PROPN
ejde-148	11	16	−	−	NOUN
ejde-148	11	17	v	v	NOUN
ejde-148	11	18	+	+	CCONJ
ejde-148	11	19	w	w	NOUN
ejde-148	11	20	,	,	PUNCT
ejde-148	11	21	x	x	SYM
ejde-148	11	22	∈	∈	PROPN
ejde-148	11	23	ω	ω	PROPN
ejde-148	11	24	,	,	PUNCT
ejde-148	11	25	t	t	X
ejde-148	11	26	>	>	X
ejde-148	11	27	0	0	NUM
ejde-148	11	28	,	,	PUNCT
ejde-148	11	29	wt	wt	NOUN
ejde-148	11	30	=	=	SYM
ejde-148	11	31	−δw	−δw	PROPN
ejde-148	11	32	+	+	CCONJ
ejde-148	11	33	u	u	NOUN
ejde-148	11	34	,	,	PUNCT
ejde-148	11	35	x	x	PROPN
ejde-148	11	36	∈	∈	PROPN
ejde-148	11	37	ω	ω	PROPN
ejde-148	11	38	,	,	PUNCT
ejde-148	11	39	t	t	X
ejde-148	11	40	>	>	X
ejde-148	11	41	0	0	PROPN
ejde-148	11	42	,	,	PUNCT
ejde-148	11	43	∂u	∂u	PROPN
ejde-148	11	44	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-148	12	1	=	=	PUNCT
ejde-148	12	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-148	12	3	∂ν	∂ν	X
ejde-148	13	1	=	=	PUNCT
ejde-148	13	2	0	0	PROPN
ejde-148	13	3	,	,	PUNCT
ejde-148	13	4	x	x	X
ejde-148	13	5	∈	∈	PROPN
ejde-148	13	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-148	13	7	,	,	PUNCT
ejde-148	13	8	t	t	PROPN
ejde-148	13	9	>	>	X
ejde-148	13	10	0	0	NUM
ejde-148	13	11	,	,	PUNCT
ejde-148	13	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-148	13	13	,	,	PUNCT
ejde-148	13	14	0	0	NUM
ejde-148	13	15	)	)	PUNCT
ejde-148	13	16	=	=	SYM
ejde-148	13	17	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-148	13	18	)	)	PUNCT
ejde-148	13	19	,	,	PUNCT
ejde-148	13	20	w(x	w(x	PROPN
ejde-148	13	21	,	,	PUNCT
ejde-148	13	22	0	0	NUM
ejde-148	13	23	)	)	PUNCT
ejde-148	13	24	=	=	SYM
ejde-148	13	25	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-148	13	26	)	)	PUNCT
ejde-148	13	27	,	,	PUNCT
ejde-148	13	28	x	x	PUNCT
ejde-148	13	29	∈	∈	PROPN
ejde-148	13	30	ω	ω	PROPN
ejde-148	13	31	,	,	PUNCT
ejde-148	13	32	(	(	PUNCT
ejde-148	13	33	1.1	1.1	NUM
ejde-148	13	34	)	)	PUNCT
ejde-148	13	35	where	where	SCONJ
ejde-148	13	36	ω	ω	PROPN
ejde-148	13	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-148	13	38	rn(n	rn(n	X
ejde-148	13	39	≥	≥	NOUN
ejde-148	13	40	1	1	NUM
ejde-148	13	41	)	)	PUNCT
ejde-148	13	42	is	be	AUX
ejde-148	13	43	a	a	DET
ejde-148	13	44	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	13	45	domain	domain	NOUN
ejde-148	13	46	with	with	ADP
ejde-148	13	47	smooth	smooth	ADJ
ejde-148	13	48	boundary	boundary	ADJ
ejde-148	13	49	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-148	13	50	and	and	CCONJ
ejde-148	13	51	∂/∂ν	∂/∂ν	NUM
ejde-148	13	52	denotes	denote	VERB
ejde-148	13	53	the	the	DET
ejde-148	13	54	derivative	derivative	NOUN
ejde-148	13	55	with	with	ADP
ejde-148	13	56	respect	respect	NOUN
ejde-148	13	57	to	to	ADP
ejde-148	13	58	the	the	DET
ejde-148	13	59	outer	outer	ADJ
ejde-148	13	60	normal	normal	ADJ
ejde-148	13	61	of	of	ADP
ejde-148	13	62	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-148	13	63	,	,	PUNCT
ejde-148	13	64	the	the	DET
ejde-148	13	65	parameters	parameter	NOUN
ejde-148	13	66	µ	µ	X
ejde-148	13	67	>	>	X
ejde-148	13	68	0	0	PUNCT
ejde-148	13	69	and	and	CCONJ
ejde-148	13	70	δ	δ	PROPN
ejde-148	13	71	>	>	X
ejde-148	13	72	0	0	X
ejde-148	13	73	.	.	PUNCT
ejde-148	14	1	system	system	NOUN
ejde-148	14	2	(	(	PUNCT
ejde-148	14	3	1.1	1.1	NUM
ejde-148	14	4	)	)	PUNCT
ejde-148	14	5	describes	describe	VERB
ejde-148	14	6	the	the	DET
ejde-148	14	7	spread	spread	ADJ
ejde-148	14	8	and	and	CCONJ
ejde-148	14	9	aggregative	aggregative	ADJ
ejde-148	14	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	14	11	of	of	ADP
ejde-148	14	12	the	the	DET
ejde-148	14	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-148	14	14	pine	pine	NOUN
ejde-148	14	15	beetle	beetle	NOUN
ejde-148	14	16	(	(	PUNCT
ejde-148	14	17	mpb	mpb	NOUN
ejde-148	14	18	)	)	PUNCT
ejde-148	14	19	in	in	ADP
ejde-148	14	20	a	a	DET
ejde-148	14	21	forest	forest	NOUN
ejde-148	14	22	habitat	habitat	NOUN
ejde-148	14	23	,	,	PUNCT
ejde-148	14	24	u	u	NOUN
ejde-148	14	25	represents	represent	VERB
ejde-148	14	26	the	the	DET
ejde-148	14	27	density	density	NOUN
ejde-148	14	28	of	of	ADP
ejde-148	14	29	flying	fly	VERB
ejde-148	14	30	mpb	mpb	NOUN
ejde-148	14	31	,	,	PUNCT
ejde-148	14	32	v	v	NOUN
ejde-148	14	33	denotes	denote	VERB
ejde-148	14	34	the	the	DET
ejde-148	14	35	concentration	concentration	NOUN
ejde-148	14	36	of	of	ADP
ejde-148	14	37	beetle	beetle	NOUN
ejde-148	14	38	pheromone	pheromone	NOUN
ejde-148	14	39	,	,	PUNCT
ejde-148	14	40	w	w	PROPN
ejde-148	14	41	is	be	AUX
ejde-148	14	42	the	the	DET
ejde-148	14	43	density	density	NOUN
ejde-148	14	44	of	of	ADP
ejde-148	14	45	nesting	nesting	ADJ
ejde-148	14	46	mpb	mpb	NOUN
ejde-148	14	47	.	.	PUNCT
ejde-148	15	1	we	we	PRON
ejde-148	15	2	can	can	AUX
ejde-148	15	3	refer	refer	VERB
ejde-148	15	4	to	to	ADP
ejde-148	15	5	[	[	X
ejde-148	15	6	28	28	NUM
ejde-148	15	7	]	]	PUNCT
ejde-148	15	8	for	for	ADP
ejde-148	15	9	more	more	ADJ
ejde-148	15	10	details	detail	NOUN
ejde-148	15	11	about	about	ADP
ejde-148	15	12	the	the	DET
ejde-148	15	13	biological	biological	ADJ
ejde-148	15	14	background	background	NOUN
ejde-148	15	15	.	.	PUNCT
ejde-148	16	1	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	16	2	is	be	AUX
ejde-148	16	3	the	the	DET
ejde-148	16	4	biased	biased	ADJ
ejde-148	16	5	movement	movement	NOUN
ejde-148	16	6	of	of	ADP
ejde-148	16	7	the	the	DET
ejde-148	16	8	cells	cell	NOUN
ejde-148	16	9	as	as	ADP
ejde-148	16	10	a	a	DET
ejde-148	16	11	response	response	NOUN
ejde-148	16	12	to	to	ADP
ejde-148	16	13	gradients	gradient	NOUN
ejde-148	16	14	of	of	ADP
ejde-148	16	15	the	the	DET
ejde-148	16	16	concentration	concentration	NOUN
ejde-148	16	17	of	of	ADP
ejde-148	16	18	the	the	DET
ejde-148	16	19	chemical	chemical	NOUN
ejde-148	16	20	signal	signal	NOUN
ejde-148	16	21	substance	substance	NOUN
ejde-148	16	22	,	,	PUNCT
ejde-148	16	23	which	which	PRON
ejde-148	16	24	plays	play	VERB
ejde-148	16	25	an	an	DET
ejde-148	16	26	important	important	ADJ
ejde-148	16	27	role	role	NOUN
ejde-148	16	28	in	in	ADP
ejde-148	16	29	2020	2020	NUM
ejde-148	16	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-148	16	31	subject	subject	ADJ
ejde-148	16	32	classification	classification	NOUN
ejde-148	16	33	.	.	PUNCT
ejde-148	17	1	92c17	92c17	NUM
ejde-148	17	2	,	,	PUNCT
ejde-148	17	3	35k35	35k35	NUM
ejde-148	17	4	,	,	PUNCT
ejde-148	17	5	35a01	35a01	NUM
ejde-148	17	6	,	,	PUNCT
ejde-148	17	7	35b35	35b35	NUM
ejde-148	17	8	.	.	PUNCT
ejde-148	18	1	key	key	ADJ
ejde-148	18	2	words	word	NOUN
ejde-148	18	3	and	and	CCONJ
ejde-148	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-148	18	5	.	.	PUNCT
ejde-148	19	1	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	19	2	;	;	PUNCT
ejde-148	19	3	boundedness	boundednes	NOUN
ejde-148	19	4	;	;	PUNCT
ejde-148	19	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	19	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	19	7	;	;	PUNCT
ejde-148	19	8	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	19	9	signal	signal	NOUN
ejde-148	19	10	production	production	NOUN
ejde-148	19	11	.	.	PUNCT
ejde-148	20	1	©	©	NOUN
ejde-148	20	2	2022	2022	NUM
ejde-148	20	3	.	.	PUNCT
ejde-148	21	1	this	this	DET
ejde-148	21	2	work	work	NOUN
ejde-148	21	3	is	be	AUX
ejde-148	21	4	licensed	license	VERB
ejde-148	21	5	under	under	ADP
ejde-148	21	6	a	a	DET
ejde-148	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-148	21	8	by	by	ADP
ejde-148	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-148	21	10	license	license	NOUN
ejde-148	21	11	.	.	PUNCT
ejde-148	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-148	22	2	february	february	PROPN
ejde-148	22	3	15	15	NUM
ejde-148	22	4	,	,	PUNCT
ejde-148	22	5	2021	2021	NUM
ejde-148	22	6	.	.	PUNCT
ejde-148	23	1	published	publish	VERB
ejde-148	23	2	august	august	PROPN
ejde-148	23	3	2	2	NUM
ejde-148	23	4	,	,	PUNCT
ejde-148	23	5	2022	2022	NUM
ejde-148	23	6	.	.	PUNCT
ejde-148	24	1	1	1	NUM
ejde-148	24	2	2	2	NUM
ejde-148	24	3	x.	x.	NOUN
ejde-148	24	4	b.	b.	PROPN
ejde-148	24	5	ye	ye	PROPN
ejde-148	24	6	,	,	PUNCT
ejde-148	24	7	l.	l.	PROPN
ejde-148	24	8	c.	c.	PROPN
ejde-148	24	9	wang	wang	PROPN
ejde-148	24	10	ejde-2022/58	ejde-2022/58	VERB
ejde-148	24	11	numerous	numerous	ADJ
ejde-148	24	12	biological	biological	ADJ
ejde-148	24	13	fields	field	NOUN
ejde-148	24	14	such	such	ADJ
ejde-148	24	15	as	as	ADP
ejde-148	24	16	cell	cell	NOUN
ejde-148	24	17	sorting	sorting	NOUN
ejde-148	24	18	,	,	PUNCT
ejde-148	24	19	wound	wound	NOUN
ejde-148	24	20	healing	healing	NOUN
ejde-148	24	21	,	,	PUNCT
ejde-148	24	22	pattern	pattern	NOUN
ejde-148	24	23	formation	formation	NOUN
ejde-148	24	24	,	,	PUNCT
ejde-148	24	25	embryonic	embryonic	ADJ
ejde-148	24	26	morphogenesis	morphogenesis	NOUN
ejde-148	24	27	and	and	CCONJ
ejde-148	24	28	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-148	24	29	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-148	25	1	[	[	X
ejde-148	25	2	7	7	NUM
ejde-148	25	3	,	,	PUNCT
ejde-148	25	4	10	10	NUM
ejde-148	25	5	,	,	PUNCT
ejde-148	25	6	16	16	NUM
ejde-148	25	7	,	,	PUNCT
ejde-148	25	8	28	28	NUM
ejde-148	25	9	]	]	PUNCT
ejde-148	25	10	.	.	PUNCT
ejde-148	26	1	the	the	DET
ejde-148	26	2	renowned	renowned	ADJ
ejde-148	26	3	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	26	4	system	system	NOUN
ejde-148	26	5	was	be	AUX
ejde-148	26	6	put	put	VERB
ejde-148	26	7	forward	forward	ADV
ejde-148	26	8	by	by	ADP
ejde-148	26	9	keller	keller	PROPN
ejde-148	26	10	and	and	CCONJ
ejde-148	26	11	segel	segel	NOUN
ejde-148	26	12	in	in	ADP
ejde-148	26	13	1970	1970	NUM
ejde-148	26	14	[	[	X
ejde-148	26	15	17	17	NUM
ejde-148	26	16	]	]	PUNCT
ejde-148	26	17	to	to	PART
ejde-148	26	18	describe	describe	VERB
ejde-148	26	19	the	the	DET
ejde-148	26	20	collective	collective	ADJ
ejde-148	26	21	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	26	22	of	of	ADP
ejde-148	26	23	cells	cell	NOUN
ejde-148	26	24	.	.	PUNCT
ejde-148	27	1	and	and	CCONJ
ejde-148	27	2	since	since	SCONJ
ejde-148	27	3	then	then	ADV
ejde-148	27	4	,	,	PUNCT
ejde-148	27	5	many	many	ADJ
ejde-148	27	6	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-148	27	7	have	have	AUX
ejde-148	27	8	widely	widely	ADV
ejde-148	27	9	studied	study	VERB
ejde-148	27	10	different	different	ADJ
ejde-148	27	11	types	type	NOUN
ejde-148	27	12	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	27	13	system	system	NOUN
ejde-148	27	14	for	for	ADP
ejde-148	27	15	a	a	DET
ejde-148	27	16	variety	variety	NOUN
ejde-148	27	17	of	of	ADP
ejde-148	27	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	27	19	processes	process	NOUN
ejde-148	27	20	[	[	X
ejde-148	27	21	4	4	NUM
ejde-148	27	22	]	]	PUNCT
ejde-148	27	23	,	,	PUNCT
ejde-148	27	24	the	the	DET
ejde-148	27	25	prototypical	prototypical	ADJ
ejde-148	27	26	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	27	27	system	system	NOUN
ejde-148	27	28	with	with	ADP
ejde-148	27	29	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	27	30	source	source	NOUN
ejde-148	27	31	under	under	ADP
ejde-148	27	32	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-148	27	33	neumann	neumann	PROPN
ejde-148	27	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-148	27	35	condition	condition	NOUN
ejde-148	27	36	reads	read	VERB
ejde-148	27	37	as	as	SCONJ
ejde-148	27	38	follows	follow	VERB
ejde-148	27	39	:	:	PUNCT
ejde-148	27	40	ut	ut	PROPN
ejde-148	27	41	=	=	PRON
ejde-148	27	42	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-148	27	43	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-148	27	44	·	·	PUNCT
ejde-148	27	45	(	(	PUNCT
ejde-148	27	46	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-148	27	47	)	)	PUNCT
ejde-148	28	1	+	+	NUM
ejde-148	28	2	κu−	κu−	PROPN
ejde-148	28	3	µuγ	µuγ	VERB
ejde-148	28	4	,	,	PUNCT
ejde-148	28	5	x	x	PUNCT
ejde-148	28	6	∈	∈	PROPN
ejde-148	28	7	ω	ω	PROPN
ejde-148	28	8	,	,	PUNCT
ejde-148	28	9	t	t	X
ejde-148	28	10	>	>	X
ejde-148	28	11	0	0	NUM
ejde-148	28	12	,	,	PUNCT
ejde-148	28	13	τvt	τvt	X
ejde-148	29	1	=	=	PUNCT
ejde-148	29	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-148	29	3	−	−	NOUN
ejde-148	29	4	v	v	NOUN
ejde-148	29	5	+	+	CCONJ
ejde-148	29	6	u	u	NOUN
ejde-148	29	7	,	,	PUNCT
ejde-148	29	8	x	x	PROPN
ejde-148	29	9	∈	∈	PROPN
ejde-148	29	10	ω	ω	PROPN
ejde-148	29	11	,	,	PUNCT
ejde-148	29	12	t	t	X
ejde-148	29	13	>	>	X
ejde-148	29	14	0	0	NUM
ejde-148	29	15	,	,	PUNCT
ejde-148	29	16	(	(	PUNCT
ejde-148	29	17	1.2	1.2	NUM
ejde-148	29	18	)	)	PUNCT
ejde-148	29	19	where	where	SCONJ
ejde-148	29	20	ω	ω	PROPN
ejde-148	29	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-148	29	22	rn(n	rn(n	X
ejde-148	29	23	≥	≥	NOUN
ejde-148	29	24	1	1	NUM
ejde-148	29	25	)	)	PUNCT
ejde-148	29	26	is	be	AUX
ejde-148	29	27	a	a	DET
ejde-148	29	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	29	29	domain	domain	NOUN
ejde-148	29	30	with	with	ADP
ejde-148	29	31	smooth	smooth	ADJ
ejde-148	29	32	boundary	boundary	NOUN
ejde-148	29	33	,	,	PUNCT
ejde-148	29	34	χ	χ	PROPN
ejde-148	29	35	>	>	X
ejde-148	29	36	0	0	PROPN
ejde-148	29	37	,	,	PUNCT
ejde-148	29	38	γ	γ	X
ejde-148	29	39	>	>	X
ejde-148	29	40	1	1	NUM
ejde-148	29	41	and	and	CCONJ
ejde-148	29	42	κ	κ	NOUN
ejde-148	29	43	,	,	PUNCT
ejde-148	29	44	µ	µ	NUM
ejde-148	29	45	,	,	PUNCT
ejde-148	29	46	τ	τ	X
ejde-148	29	47	≥	≥	NOUN
ejde-148	29	48	0	0	NUM
ejde-148	29	49	,	,	PUNCT
ejde-148	29	50	u	u	NOUN
ejde-148	29	51	and	and	CCONJ
ejde-148	29	52	v	v	NOUN
ejde-148	29	53	is	be	AUX
ejde-148	29	54	the	the	DET
ejde-148	29	55	density	density	NOUN
ejde-148	29	56	of	of	ADP
ejde-148	29	57	the	the	DET
ejde-148	29	58	cells	cell	NOUN
ejde-148	29	59	and	and	CCONJ
ejde-148	29	60	the	the	DET
ejde-148	29	61	concentration	concentration	NOUN
ejde-148	29	62	of	of	ADP
ejde-148	29	63	the	the	DET
ejde-148	29	64	chemical	chemical	NOUN
ejde-148	29	65	signal	signal	NOUN
ejde-148	29	66	substance	substance	NOUN
ejde-148	29	67	,	,	PUNCT
ejde-148	29	68	respectively	respectively	ADV
ejde-148	29	69	.	.	PUNCT
ejde-148	30	1	in	in	ADP
ejde-148	30	2	the	the	DET
ejde-148	30	3	case	case	NOUN
ejde-148	30	4	τ	τ	X
ejde-148	30	5	=	=	SYM
ejde-148	30	6	0	0	NUM
ejde-148	30	7	and	and	CCONJ
ejde-148	30	8	γ	γ	X
ejde-148	30	9	=	=	SYM
ejde-148	30	10	2	2	NUM
ejde-148	30	11	,	,	PUNCT
ejde-148	30	12	if	if	SCONJ
ejde-148	30	13	either	either	CCONJ
ejde-148	30	14	n	n	ADV
ejde-148	30	15	≤	≤	NUM
ejde-148	30	16	2	2	NUM
ejde-148	30	17	or	or	CCONJ
ejde-148	30	18	µ	µ	X
ejde-148	30	19	>	>	X
ejde-148	30	20	n−2	n−2	PROPN
ejde-148	30	21	n	n	PRON
ejde-148	30	22	χ	χ	NOUN
ejde-148	30	23	,	,	PUNCT
ejde-148	30	24	tello	tello	PROPN
ejde-148	30	25	and	and	CCONJ
ejde-148	30	26	winkler	winkler	PROPN
ejde-148	31	1	[	[	X
ejde-148	31	2	33	33	NUM
ejde-148	31	3	]	]	PUNCT
ejde-148	31	4	proved	prove	VERB
ejde-148	31	5	that	that	SCONJ
ejde-148	31	6	the	the	DET
ejde-148	31	7	model	model	NOUN
ejde-148	31	8	(	(	PUNCT
ejde-148	31	9	1.2	1.2	NUM
ejde-148	31	10	)	)	PUNCT
ejde-148	31	11	possesses	possess	VERB
ejde-148	31	12	a	a	DET
ejde-148	31	13	global	global	ADJ
ejde-148	31	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	31	15	classical	classical	ADJ
ejde-148	31	16	solution	solution	NOUN
ejde-148	31	17	.	.	PUNCT
ejde-148	32	1	moreover	moreover	ADV
ejde-148	32	2	,	,	PUNCT
ejde-148	32	3	the	the	DET
ejde-148	32	4	global	global	ADJ
ejde-148	32	5	existence	existence	NOUN
ejde-148	32	6	and	and	CCONJ
ejde-148	32	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	32	8	of	of	ADP
ejde-148	32	9	weak	weak	ADJ
ejde-148	32	10	solutions	solution	NOUN
ejde-148	32	11	to	to	ADP
ejde-148	32	12	(	(	PUNCT
ejde-148	32	13	1.2	1.2	NUM
ejde-148	32	14	)	)	PUNCT
ejde-148	32	15	was	be	AUX
ejde-148	32	16	proved	prove	VERB
ejde-148	32	17	in	in	ADP
ejde-148	32	18	[	[	X
ejde-148	32	19	33	33	NUM
ejde-148	32	20	,	,	PUNCT
ejde-148	32	21	40	40	NUM
ejde-148	32	22	]	]	PUNCT
ejde-148	32	23	.	.	PUNCT
ejde-148	33	1	when	when	SCONJ
ejde-148	33	2	the	the	DET
ejde-148	33	3	second	second	ADJ
ejde-148	33	4	equation	equation	NOUN
ejde-148	33	5	in	in	ADP
ejde-148	33	6	(	(	PUNCT
ejde-148	33	7	1.2	1.2	NUM
ejde-148	33	8	)	)	PUNCT
ejde-148	33	9	is	be	AUX
ejde-148	33	10	replaced	replace	VERB
ejde-148	33	11	by	by	ADP
ejde-148	33	12	0	0	NUM
ejde-148	33	13	=	=	NOUN
ejde-148	33	14	v−m(t)+u	v−m(t)+u	NOUN
ejde-148	33	15	with	with	ADP
ejde-148	33	16	m(t	m(t	NOUN
ejde-148	33	17	)	)	PUNCT
ejde-148	33	18	:	:	PUNCT
ejde-148	34	1	=	=	SYM
ejde-148	34	2	1	1	NUM
ejde-148	34	3	|ω|	|ω|	NUM
ejde-148	34	4	∫	∫	PROPN
ejde-148	34	5	ω	ω	PROPN
ejde-148	34	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-148	34	7	,	,	PUNCT
ejde-148	34	8	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-148	34	9	,	,	PUNCT
ejde-148	34	10	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	34	11	[	[	X
ejde-148	34	12	39	39	NUM
ejde-148	34	13	]	]	PUNCT
ejde-148	34	14	proved	prove	VERB
ejde-148	34	15	that	that	SCONJ
ejde-148	34	16	the	the	DET
ejde-148	34	17	solution	solution	NOUN
ejde-148	34	18	of	of	ADP
ejde-148	34	19	(	(	PUNCT
ejde-148	34	20	1.2	1.2	NUM
ejde-148	34	21	)	)	PUNCT
ejde-148	34	22	blows	blow	VERB
ejde-148	34	23	up	up	ADP
ejde-148	34	24	in	in	ADP
ejde-148	34	25	finite	finite	ADJ
ejde-148	34	26	time	time	NOUN
ejde-148	34	27	if	if	SCONJ
ejde-148	34	28	n	n	NUM
ejde-148	34	29	≥	≥	NOUN
ejde-148	34	30	5	5	NUM
ejde-148	34	31	and	and	CCONJ
ejde-148	34	32	γ	γ	X
ejde-148	34	33	<	<	X
ejde-148	34	34	3	3	NUM
ejde-148	34	35	2	2	NUM
ejde-148	34	36	+	+	CCONJ
ejde-148	34	37	1	1	NUM
ejde-148	34	38	2n−2	2n−2	NUM
ejde-148	34	39	.	.	PUNCT
ejde-148	35	1	on	on	ADP
ejde-148	35	2	the	the	DET
ejde-148	35	3	other	other	ADJ
ejde-148	35	4	hand	hand	NOUN
ejde-148	35	5	,	,	PUNCT
ejde-148	35	6	in	in	ADP
ejde-148	35	7	the	the	DET
ejde-148	35	8	case	case	NOUN
ejde-148	35	9	τ	τ	X
ejde-148	35	10	=	=	SYM
ejde-148	35	11	1	1	NUM
ejde-148	35	12	and	and	CCONJ
ejde-148	35	13	γ	γ	X
ejde-148	35	14	=	=	SYM
ejde-148	35	15	2	2	NUM
ejde-148	35	16	,	,	PUNCT
ejde-148	35	17	if	if	SCONJ
ejde-148	35	18	either	either	PRON
ejde-148	35	19	n	n	CCONJ
ejde-148	35	20	=	=	SYM
ejde-148	35	21	2	2	NUM
ejde-148	35	22	or	or	CCONJ
ejde-148	35	23	n	n	PRON
ejde-148	35	24	≥	≥	NOUN
ejde-148	35	25	3	3	NUM
ejde-148	35	26	and	and	CCONJ
ejde-148	35	27	µ	µ	X
ejde-148	35	28	>	>	X
ejde-148	35	29	0	0	NUM
ejde-148	35	30	is	be	AUX
ejde-148	35	31	suitably	suitably	ADV
ejde-148	35	32	large	large	ADJ
ejde-148	35	33	,	,	PUNCT
ejde-148	35	34	then	then	ADV
ejde-148	35	35	the	the	DET
ejde-148	35	36	solution	solution	NOUN
ejde-148	35	37	of	of	ADP
ejde-148	35	38	system	system	NOUN
ejde-148	35	39	(	(	PUNCT
ejde-148	35	40	1.2	1.2	NUM
ejde-148	35	41	)	)	PUNCT
ejde-148	35	42	is	be	AUX
ejde-148	35	43	globally	globally	ADV
ejde-148	35	44	bounded	bound	VERB
ejde-148	35	45	[	[	X
ejde-148	35	46	38	38	NUM
ejde-148	35	47	]	]	PUNCT
ejde-148	35	48	.	.	PUNCT
ejde-148	36	1	model	model	NOUN
ejde-148	36	2	(	(	PUNCT
ejde-148	36	3	1.2	1.2	NUM
ejde-148	36	4	)	)	PUNCT
ejde-148	36	5	has	have	AUX
ejde-148	36	6	also	also	ADV
ejde-148	36	7	been	be	AUX
ejde-148	36	8	extensively	extensively	ADV
ejde-148	36	9	studied	study	VERB
ejde-148	36	10	by	by	ADP
ejde-148	36	11	many	many	ADJ
ejde-148	36	12	other	other	ADJ
ejde-148	36	13	authors	author	NOUN
ejde-148	36	14	[	[	X
ejde-148	36	15	2	2	NUM
ejde-148	36	16	,	,	PUNCT
ejde-148	36	17	5	5	NUM
ejde-148	36	18	,	,	PUNCT
ejde-148	36	19	6	6	NUM
ejde-148	36	20	,	,	PUNCT
ejde-148	36	21	18	18	NUM
ejde-148	36	22	,	,	PUNCT
ejde-148	36	23	24	24	NUM
ejde-148	36	24	,	,	PUNCT
ejde-148	36	25	31	31	NUM
ejde-148	36	26	,	,	PUNCT
ejde-148	36	27	41	41	NUM
ejde-148	36	28	,	,	PUNCT
ejde-148	36	29	42	42	NUM
ejde-148	36	30	,	,	PUNCT
ejde-148	36	31	43	43	NUM
ejde-148	36	32	]	]	PUNCT
ejde-148	36	33	.	.	PUNCT
ejde-148	37	1	in	in	ADP
ejde-148	37	2	model	model	NOUN
ejde-148	37	3	(	(	PUNCT
ejde-148	37	4	1.2	1.2	NUM
ejde-148	37	5	)	)	PUNCT
ejde-148	37	6	,	,	PUNCT
ejde-148	37	7	we	we	PRON
ejde-148	37	8	know	know	VERB
ejde-148	37	9	that	that	SCONJ
ejde-148	37	10	the	the	DET
ejde-148	37	11	chemical	chemical	NOUN
ejde-148	37	12	signal	signal	NOUN
ejde-148	37	13	is	be	AUX
ejde-148	37	14	directly	directly	ADV
ejde-148	37	15	produced	produce	VERB
ejde-148	37	16	by	by	ADP
ejde-148	37	17	cells	cell	NOUN
ejde-148	37	18	themselves	themselves	PRON
ejde-148	37	19	,	,	PUNCT
ejde-148	37	20	however	however	ADV
ejde-148	37	21	,	,	PUNCT
ejde-148	37	22	in	in	ADP
ejde-148	37	23	some	some	DET
ejde-148	37	24	realistic	realistic	ADJ
ejde-148	37	25	biological	biological	ADJ
ejde-148	37	26	processes	process	NOUN
ejde-148	37	27	the	the	DET
ejde-148	37	28	chemical	chemical	NOUN
ejde-148	37	29	signal	signal	NOUN
ejde-148	37	30	production	production	NOUN
ejde-148	37	31	through	through	ADP
ejde-148	37	32	the	the	DET
ejde-148	37	33	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-148	37	34	stages	stage	NOUN
ejde-148	37	35	,	,	PUNCT
ejde-148	37	36	and	and	CCONJ
ejde-148	37	37	such	such	ADJ
ejde-148	37	38	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	37	39	signal	signal	NOUN
ejde-148	37	40	production	production	NOUN
ejde-148	37	41	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-148	37	42	may	may	AUX
ejde-148	37	43	have	have	VERB
ejde-148	37	44	new	new	ADJ
ejde-148	37	45	properties	property	NOUN
ejde-148	37	46	[	[	X
ejde-148	37	47	13	13	NUM
ejde-148	37	48	]	]	PUNCT
ejde-148	37	49	.	.	PUNCT
ejde-148	38	1	before	before	ADP
ejde-148	38	2	stating	state	VERB
ejde-148	38	3	our	our	PRON
ejde-148	38	4	main	main	ADJ
ejde-148	38	5	results	result	NOUN
ejde-148	38	6	in	in	ADP
ejde-148	38	7	the	the	DET
ejde-148	38	8	present	present	ADJ
ejde-148	38	9	paper	paper	NOUN
ejde-148	38	10	,	,	PUNCT
ejde-148	38	11	we	we	PRON
ejde-148	38	12	consider	consider	VERB
ejde-148	38	13	the	the	DET
ejde-148	38	14	system	system	NOUN
ejde-148	38	15	ut	ut	PROPN
ejde-148	38	16	=	=	NOUN
ejde-148	38	17	∆u−∇	∆u−∇	NOUN
ejde-148	38	18	·	·	PUNCT
ejde-148	38	19	(	(	PUNCT
ejde-148	38	20	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-148	38	21	)	)	PUNCT
ejde-148	39	1	+	+	CCONJ
ejde-148	39	2	µ(u−	µ(u−	PROPN
ejde-148	39	3	uα	uα	NOUN
ejde-148	39	4	)	)	PUNCT
ejde-148	39	5	,	,	PUNCT
ejde-148	39	6	x	x	PUNCT
ejde-148	39	7	∈	∈	PROPN
ejde-148	39	8	ω	ω	PROPN
ejde-148	39	9	,	,	PUNCT
ejde-148	39	10	t	t	X
ejde-148	39	11	>	>	X
ejde-148	39	12	0	0	PROPN
ejde-148	39	13	,	,	PUNCT
ejde-148	39	14	vt	vt	PROPN
ejde-148	39	15	=	=	PROPN
ejde-148	39	16	∆v	∆v	PROPN
ejde-148	39	17	−	−	NOUN
ejde-148	39	18	v	v	NOUN
ejde-148	39	19	+	+	CCONJ
ejde-148	40	1	w	w	NOUN
ejde-148	41	1	,	,	PUNCT
ejde-148	41	2	x	x	SYM
ejde-148	41	3	∈	∈	PROPN
ejde-148	41	4	ω	ω	PROPN
ejde-148	41	5	,	,	PUNCT
ejde-148	41	6	t	t	X
ejde-148	41	7	>	>	X
ejde-148	41	8	0	0	NUM
ejde-148	41	9	,	,	PUNCT
ejde-148	41	10	wt	wt	NOUN
ejde-148	41	11	=	=	SYM
ejde-148	41	12	−δw	−δw	PROPN
ejde-148	41	13	+	+	CCONJ
ejde-148	41	14	u	u	NOUN
ejde-148	41	15	,	,	PUNCT
ejde-148	41	16	x	x	PROPN
ejde-148	41	17	∈	∈	PROPN
ejde-148	41	18	ω	ω	PROPN
ejde-148	41	19	,	,	PUNCT
ejde-148	41	20	t	t	X
ejde-148	41	21	>	>	X
ejde-148	41	22	0	0	NUM
ejde-148	41	23	,	,	PUNCT
ejde-148	41	24	(	(	PUNCT
ejde-148	41	25	1.3	1.3	NUM
ejde-148	41	26	)	)	PUNCT
ejde-148	41	27	model	model	NOUN
ejde-148	41	28	(	(	PUNCT
ejde-148	41	29	1.3	1.3	NUM
ejde-148	41	30	)	)	PUNCT
ejde-148	41	31	has	have	AUX
ejde-148	41	32	been	be	AUX
ejde-148	41	33	intensively	intensively	ADV
ejde-148	41	34	studied	study	VERB
ejde-148	41	35	by	by	ADP
ejde-148	41	36	many	many	ADJ
ejde-148	41	37	authors	author	NOUN
ejde-148	41	38	.	.	PUNCT
ejde-148	42	1	for	for	ADP
ejde-148	42	2	instance	instance	NOUN
ejde-148	42	3	,	,	PUNCT
ejde-148	42	4	if	if	SCONJ
ejde-148	42	5	µ	µ	X
ejde-148	42	6	=	=	SYM
ejde-148	42	7	0	0	PUNCT
ejde-148	42	8	and	and	CCONJ
ejde-148	42	9	the	the	DET
ejde-148	42	10	second	second	ADJ
ejde-148	42	11	equation	equation	NOUN
ejde-148	42	12	in	in	ADP
ejde-148	42	13	(	(	PUNCT
ejde-148	42	14	1.3	1.3	NUM
ejde-148	42	15	)	)	PUNCT
ejde-148	42	16	is	be	AUX
ejde-148	42	17	replaced	replace	VERB
ejde-148	42	18	by	by	ADP
ejde-148	42	19	0	0	NUM
ejde-148	42	20	=	=	NOUN
ejde-148	42	21	∆v−	∆v−	PROPN
ejde-148	42	22	1	1	NUM
ejde-148	42	23	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-148	42	24	∫	∫	PROPN
ejde-148	42	25	ω	ω	PROPN
ejde-148	42	26	w(x	w(x	PROPN
ejde-148	42	27	,	,	PUNCT
ejde-148	42	28	t)dx+w	t)dx+w	PROPN
ejde-148	42	29	,	,	PUNCT
ejde-148	42	30	in	in	ADP
ejde-148	42	31	the	the	DET
ejde-148	42	32	case	case	NOUN
ejde-148	42	33	n	n	NOUN
ejde-148	42	34	=	=	SYM
ejde-148	42	35	2	2	NUM
ejde-148	42	36	,	,	PUNCT
ejde-148	42	37	tao	tao	PROPN
ejde-148	42	38	and	and	CCONJ
ejde-148	42	39	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	43	1	[	[	X
ejde-148	43	2	32	32	NUM
ejde-148	43	3	]	]	PUNCT
ejde-148	43	4	proved	prove	VERB
ejde-148	43	5	that	that	SCONJ
ejde-148	43	6	under	under	ADP
ejde-148	43	7	the	the	DET
ejde-148	43	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-148	43	9	∫	∫	PROPN
ejde-148	43	10	ω	ω	PROPN
ejde-148	43	11	u0	u0	PROPN
ejde-148	43	12	<	<	X
ejde-148	43	13	8πδ	8πδ	NOUN
ejde-148	43	14	with	with	ADP
ejde-148	43	15	δ	δ	PROPN
ejde-148	43	16	>	>	X
ejde-148	43	17	0	0	PUNCT
ejde-148	44	1	the	the	DET
ejde-148	44	2	solution	solution	NOUN
ejde-148	44	3	remain	remain	VERB
ejde-148	44	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-148	44	5	bounded	bound	VERB
ejde-148	44	6	,	,	PUNCT
ejde-148	44	7	if	if	SCONJ
ejde-148	44	8	∫	∫	PROPN
ejde-148	44	9	ω	ω	X
ejde-148	44	10	u0	u0	PROPN
ejde-148	44	11	>	>	X
ejde-148	44	12	8πδ	8πδ	NOUN
ejde-148	44	13	with	with	ADP
ejde-148	44	14	δ	δ	PROPN
ejde-148	44	15	≥	≥	NUM
ejde-148	44	16	0	0	NUM
ejde-148	44	17	,	,	PUNCT
ejde-148	44	18	the	the	DET
ejde-148	44	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-148	44	20	solution	solution	NOUN
ejde-148	44	21	blow	blow	NOUN
ejde-148	44	22	-	-	PUNCT
ejde-148	44	23	up	up	NOUN
ejde-148	44	24	in	in	ADP
ejde-148	44	25	infinite	infinite	ADJ
ejde-148	44	26	time	time	NOUN
ejde-148	44	27	.	.	PUNCT
ejde-148	45	1	moreover	moreover	ADV
ejde-148	45	2	,	,	PUNCT
ejde-148	45	3	if	if	SCONJ
ejde-148	45	4	n	n	NOUN
ejde-148	45	5	=	=	SYM
ejde-148	45	6	2	2	NUM
ejde-148	45	7	,	,	PUNCT
ejde-148	45	8	α	α	PROPN
ejde-148	45	9	>	>	X
ejde-148	45	10	1	1	NUM
ejde-148	45	11	,	,	PUNCT
ejde-148	45	12	the	the	DET
ejde-148	45	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	45	14	of	of	ADP
ejde-148	45	15	solution	solution	NOUN
ejde-148	45	16	in	in	ADP
ejde-148	45	17	(	(	PUNCT
ejde-148	45	18	1.3	1.3	NUM
ejde-148	45	19	)	)	PUNCT
ejde-148	45	20	was	be	AUX
ejde-148	45	21	showed	show	VERB
ejde-148	45	22	in	in	ADP
ejde-148	45	23	[	[	X
ejde-148	45	24	20	20	NUM
ejde-148	45	25	]	]	PUNCT
ejde-148	45	26	.	.	PUNCT
ejde-148	46	1	if	if	SCONJ
ejde-148	46	2	µ	µ	X
ejde-148	46	3	>	>	X
ejde-148	46	4	0	0	PROPN
ejde-148	46	5	,	,	PUNCT
ejde-148	46	6	α	α	NOUN
ejde-148	46	7	=	=	SYM
ejde-148	46	8	2	2	NUM
ejde-148	46	9	,	,	PUNCT
ejde-148	46	10	hu	hu	PROPN
ejde-148	46	11	and	and	CCONJ
ejde-148	46	12	tao	tao	PROPN
ejde-148	47	1	[	[	X
ejde-148	47	2	15	15	NUM
ejde-148	47	3	]	]	PUNCT
ejde-148	47	4	obtained	obtain	VERB
ejde-148	47	5	that	that	SCONJ
ejde-148	47	6	the	the	DET
ejde-148	47	7	solution	solution	NOUN
ejde-148	47	8	of	of	ADP
ejde-148	47	9	(	(	PUNCT
ejde-148	47	10	1.3	1.3	NUM
ejde-148	47	11	)	)	PUNCT
ejde-148	47	12	is	be	AUX
ejde-148	47	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-148	47	14	-	-	PUNCT
ejde-148	47	15	in	in	ADP
ejde-148	47	16	-	-	PUNCT
ejde-148	47	17	time	time	NOUN
ejde-148	47	18	bounded	bound	VERB
ejde-148	47	19	in	in	ADP
ejde-148	47	20	three	three	NUM
ejde-148	47	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-148	47	22	setting	setting	NOUN
ejde-148	47	23	,	,	PUNCT
ejde-148	47	24	while	while	SCONJ
ejde-148	47	25	under	under	ADP
ejde-148	47	26	the	the	DET
ejde-148	47	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-148	47	28	that	that	SCONJ
ejde-148	47	29	µ	µ	X
ejde-148	47	30	>	>	SYM
ejde-148	47	31	1	1	NUM
ejde-148	47	32	8δ2	8δ2	NUM
ejde-148	47	33	the	the	DET
ejde-148	47	34	solution	solution	NOUN
ejde-148	47	35	will	will	AUX
ejde-148	47	36	exponentially	exponentially	ADV
ejde-148	47	37	converges	converge	VERB
ejde-148	47	38	to	to	ADP
ejde-148	47	39	(	(	PUNCT
ejde-148	47	40	1	1	NUM
ejde-148	47	41	,	,	PUNCT
ejde-148	47	42	1	1	NUM
ejde-148	47	43	δ	δ	NOUN
ejde-148	47	44	,	,	PUNCT
ejde-148	47	45	1	1	NUM
ejde-148	47	46	δ	δ	NOUN
ejde-148	47	47	)	)	PUNCT
ejde-148	47	48	as	as	SCONJ
ejde-148	47	49	t	t	PROPN
ejde-148	47	50	→	→	SYM
ejde-148	47	51	∞.	∞.	PROPN
ejde-148	47	52	model	model	NOUN
ejde-148	47	53	(	(	PUNCT
ejde-148	47	54	1.3	1.3	NUM
ejde-148	47	55	)	)	PUNCT
ejde-148	47	56	has	have	AUX
ejde-148	47	57	also	also	ADV
ejde-148	47	58	been	be	AUX
ejde-148	47	59	intensively	intensively	ADV
ejde-148	47	60	studied	study	VERB
ejde-148	47	61	by	by	ADP
ejde-148	47	62	many	many	ADJ
ejde-148	47	63	other	other	ADJ
ejde-148	47	64	authors	author	NOUN
ejde-148	47	65	[	[	X
ejde-148	47	66	9	9	NUM
ejde-148	47	67	,	,	PUNCT
ejde-148	47	68	12	12	NUM
ejde-148	47	69	,	,	PUNCT
ejde-148	47	70	25	25	NUM
ejde-148	47	71	,	,	PUNCT
ejde-148	47	72	26	26	NUM
ejde-148	47	73	,	,	PUNCT
ejde-148	47	74	34	34	NUM
ejde-148	47	75	,	,	PUNCT
ejde-148	47	76	35	35	NUM
ejde-148	47	77	]	]	PUNCT
ejde-148	47	78	.	.	PUNCT
ejde-148	48	1	inspired	inspire	VERB
ejde-148	48	2	by	by	ADP
ejde-148	48	3	the	the	DET
ejde-148	48	4	arguments	argument	NOUN
ejde-148	48	5	in	in	ADP
ejde-148	48	6	[	[	X
ejde-148	48	7	15	15	NUM
ejde-148	48	8	,	,	PUNCT
ejde-148	48	9	32	32	NUM
ejde-148	48	10	]	]	PUNCT
ejde-148	48	11	,	,	PUNCT
ejde-148	48	12	we	we	PRON
ejde-148	48	13	mainly	mainly	ADV
ejde-148	48	14	consider	consider	VERB
ejde-148	48	15	the	the	DET
ejde-148	48	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	48	17	and	and	CCONJ
ejde-148	48	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	48	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	48	20	of	of	ADP
ejde-148	48	21	solutions	solution	NOUN
ejde-148	48	22	to	to	ADP
ejde-148	48	23	(	(	PUNCT
ejde-148	48	24	1.1	1.1	NUM
ejde-148	48	25	)	)	PUNCT
ejde-148	48	26	.	.	PUNCT
ejde-148	49	1	in	in	ADP
ejde-148	49	2	this	this	DET
ejde-148	49	3	paper	paper	NOUN
ejde-148	49	4	,	,	PUNCT
ejde-148	49	5	we	we	PRON
ejde-148	49	6	suppose	suppose	VERB
ejde-148	49	7	that	that	SCONJ
ejde-148	49	8	the	the	DET
ejde-148	49	9	initial	initial	ADJ
ejde-148	49	10	data	datum	NOUN
ejde-148	49	11	(	(	PUNCT
ejde-148	49	12	u0	u0	ADJ
ejde-148	49	13	,	,	PUNCT
ejde-148	49	14	w0	w0	PROPN
ejde-148	49	15	)	)	PUNCT
ejde-148	49	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-148	49	17	u0	u0	PROPN
ejde-148	49	18	∈	∈	PROPN
ejde-148	49	19	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-148	49	20	)	)	PUNCT
ejde-148	49	21	,	,	PUNCT
ejde-148	49	22	u0	u0	ADJ
ejde-148	49	23	≥	≥	NUM
ejde-148	49	24	0	0	NUM
ejde-148	49	25	(	(	PUNCT
ejde-148	49	26	6≡	6≡	NUM
ejde-148	49	27	0	0	NUM
ejde-148	49	28	)	)	PUNCT
ejde-148	49	29	in	in	ADP
ejde-148	49	30	ω	ω	NUM
ejde-148	49	31	,	,	PUNCT
ejde-148	49	32	w0	w0	PROPN
ejde-148	49	33	∈	∈	PROPN
ejde-148	49	34	c1(ω	c1(ω	NUM
ejde-148	49	35	)	)	PUNCT
ejde-148	49	36	,	,	PUNCT
ejde-148	49	37	w0	w0	PROPN
ejde-148	49	38	≥	≥	NOUN
ejde-148	49	39	0	0	NUM
ejde-148	49	40	in	in	ADP
ejde-148	49	41	ω	ω	PROPN
ejde-148	49	42	.	.	PUNCT
ejde-148	50	1	(	(	PUNCT
ejde-148	50	2	1.4	1.4	NUM
ejde-148	50	3	)	)	PUNCT
ejde-148	50	4	our	our	PRON
ejde-148	50	5	main	main	ADJ
ejde-148	50	6	results	result	NOUN
ejde-148	50	7	are	be	AUX
ejde-148	50	8	stated	state	VERB
ejde-148	50	9	as	as	SCONJ
ejde-148	50	10	follows	follow	VERB
ejde-148	50	11	.	.	PUNCT
ejde-148	51	1	the	the	DET
ejde-148	51	2	first	first	ADJ
ejde-148	51	3	of	of	ADP
ejde-148	51	4	our	our	PRON
ejde-148	51	5	results	result	NOUN
ejde-148	51	6	addresses	address	VERB
ejde-148	51	7	the	the	DET
ejde-148	51	8	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-148	51	9	low	low	ADJ
ejde-148	51	10	-	-	PUNCT
ejde-148	51	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-148	51	12	framework	framework	NOUN
ejde-148	51	13	.	.	PUNCT
ejde-148	52	1	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	52	2	traveling	travel	VERB
ejde-148	52	3	waves	wave	NOUN
ejde-148	52	4	for	for	ADP
ejde-148	52	5	a	a	DET
ejde-148	52	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	52	7	model	model	NOUN
ejde-148	52	8	3	3	NUM
ejde-148	52	9	theorem	theorem	VERB
ejde-148	52	10	1.1	1.1	NUM
ejde-148	52	11	.	.	PUNCT
ejde-148	53	1	let	let	VERB
ejde-148	53	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	53	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-148	53	4	rn	rn	PROPN
ejde-148	53	5	(	(	PUNCT
ejde-148	53	6	n	n	ADV
ejde-148	53	7	≤	≤	ADV
ejde-148	53	8	2	2	NUM
ejde-148	53	9	)	)	PUNCT
ejde-148	53	10	be	be	AUX
ejde-148	53	11	a	a	DET
ejde-148	53	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	53	13	domain	domain	NOUN
ejde-148	53	14	with	with	ADP
ejde-148	53	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-148	53	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-148	53	17	and	and	CCONJ
ejde-148	53	18	µ	µ	NOUN
ejde-148	53	19	,	,	PUNCT
ejde-148	53	20	δ	δ	PROPN
ejde-148	53	21	>	>	X
ejde-148	53	22	0	0	X
ejde-148	53	23	.	.	PUNCT
ejde-148	53	24	suppose	suppose	VERB
ejde-148	53	25	that	that	SCONJ
ejde-148	53	26	(	(	PUNCT
ejde-148	53	27	1.4	1.4	NUM
ejde-148	53	28	)	)	PUNCT
ejde-148	53	29	holds	hold	VERB
ejde-148	53	30	,	,	PUNCT
ejde-148	53	31	then	then	ADV
ejde-148	53	32	(	(	PUNCT
ejde-148	53	33	1.1	1.1	NUM
ejde-148	53	34	)	)	PUNCT
ejde-148	53	35	possesses	possess	VERB
ejde-148	53	36	a	a	DET
ejde-148	53	37	unique	unique	ADJ
ejde-148	53	38	global	global	ADJ
ejde-148	53	39	classical	classical	ADJ
ejde-148	53	40	solution	solution	NOUN
ejde-148	53	41	(	(	PUNCT
ejde-148	53	42	u	u	NOUN
ejde-148	53	43	,	,	PUNCT
ejde-148	53	44	v	v	NOUN
ejde-148	53	45	,	,	PUNCT
ejde-148	53	46	w	w	NOUN
ejde-148	53	47	)	)	PUNCT
ejde-148	53	48	which	which	PRON
ejde-148	53	49	is	be	AUX
ejde-148	53	50	uniformly	uniformly	ADV
ejde-148	53	51	bounded	bound	VERB
ejde-148	53	52	in	in	ADP
ejde-148	53	53	the	the	DET
ejde-148	53	54	sense	sense	NOUN
ejde-148	53	55	that	that	SCONJ
ejde-148	53	56	‖u	‖u	NOUN
ejde-148	53	57	(	(	PUNCT
ejde-148	53	58	·	·	PUNCT
ejde-148	53	59	,	,	PUNCT
ejde-148	53	60	t)‖l∞(ω	t)‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	53	61	)	)	PUNCT
ejde-148	53	62	+	+	SYM
ejde-148	53	63	‖v	‖v	PROPN
ejde-148	53	64	(	(	PUNCT
ejde-148	53	65	·	·	PUNCT
ejde-148	53	66	,	,	PUNCT
ejde-148	53	67	t)‖l∞(ω	t)‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	53	68	)	)	PUNCT
ejde-148	53	69	+	+	NUM
ejde-148	53	70	‖w	‖w	NOUN
ejde-148	53	71	(	(	PUNCT
ejde-148	53	72	·	·	PUNCT
ejde-148	53	73	,	,	PUNCT
ejde-148	53	74	t)‖l∞(ω	t)‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	53	75	)	)	PUNCT
ejde-148	53	76	≤	≤	NUM
ejde-148	53	77	c	c	NOUN
ejde-148	53	78	for	for	ADP
ejde-148	53	79	all	all	DET
ejde-148	53	80	t	t	PROPN
ejde-148	53	81	>	>	X
ejde-148	53	82	0	0	PUNCT
ejde-148	53	83	with	with	ADP
ejde-148	53	84	some	some	DET
ejde-148	53	85	constant	constant	ADJ
ejde-148	53	86	c	c	NOUN
ejde-148	53	87	>	>	X
ejde-148	53	88	0	0	X
ejde-148	53	89	.	.	PUNCT
ejde-148	54	1	next	next	ADV
ejde-148	54	2	,	,	PUNCT
ejde-148	54	3	we	we	PRON
ejde-148	54	4	consider	consider	VERB
ejde-148	54	5	the	the	DET
ejde-148	54	6	global	global	ADJ
ejde-148	54	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	54	8	of	of	ADP
ejde-148	54	9	solution	solution	NOUN
ejde-148	54	10	to	to	ADP
ejde-148	54	11	(	(	PUNCT
ejde-148	54	12	1.1	1.1	NUM
ejde-148	54	13	)	)	PUNCT
ejde-148	54	14	in	in	ADP
ejde-148	54	15	the	the	DET
ejde-148	54	16	case	case	NOUN
ejde-148	54	17	n	n	PRON
ejde-148	54	18	≥	≥	NOUN
ejde-148	54	19	3	3	NUM
ejde-148	54	20	.	.	PUNCT
ejde-148	54	21	theorem	theorem	VERB
ejde-148	54	22	1.2	1.2	NUM
ejde-148	54	23	.	.	PUNCT
ejde-148	55	1	let	let	VERB
ejde-148	55	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	55	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-148	55	4	rn	rn	PROPN
ejde-148	55	5	(	(	PUNCT
ejde-148	55	6	n	n	CCONJ
ejde-148	55	7	≥	≥	NOUN
ejde-148	55	8	3	3	NUM
ejde-148	55	9	)	)	PUNCT
ejde-148	55	10	be	be	AUX
ejde-148	55	11	a	a	DET
ejde-148	55	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	55	13	domain	domain	NOUN
ejde-148	55	14	with	with	ADP
ejde-148	55	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-148	55	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-148	55	17	and	and	CCONJ
ejde-148	55	18	δ	δ	PROPN
ejde-148	55	19	>	>	X
ejde-148	56	1	0	0	X
ejde-148	56	2	.	.	PUNCT
ejde-148	56	3	assume	assume	VERB
ejde-148	56	4	that	that	SCONJ
ejde-148	56	5	µ	µ	NOUN
ejde-148	56	6	is	be	AUX
ejde-148	56	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-148	56	8	large	large	ADJ
ejde-148	56	9	and	and	CCONJ
ejde-148	56	10	(	(	PUNCT
ejde-148	56	11	1.4	1.4	NUM
ejde-148	56	12	)	)	PUNCT
ejde-148	56	13	holds	hold	VERB
ejde-148	56	14	,	,	PUNCT
ejde-148	56	15	then	then	ADV
ejde-148	56	16	(	(	PUNCT
ejde-148	56	17	1.1	1.1	NUM
ejde-148	56	18	)	)	PUNCT
ejde-148	56	19	possesses	possess	VERB
ejde-148	56	20	a	a	DET
ejde-148	56	21	unique	unique	ADJ
ejde-148	56	22	global	global	ADJ
ejde-148	56	23	classical	classical	ADJ
ejde-148	56	24	solution	solution	NOUN
ejde-148	56	25	(	(	PUNCT
ejde-148	56	26	u	u	NOUN
ejde-148	56	27	,	,	PUNCT
ejde-148	56	28	v	v	NOUN
ejde-148	56	29	,	,	PUNCT
ejde-148	56	30	w	w	NOUN
ejde-148	56	31	)	)	PUNCT
ejde-148	56	32	which	which	PRON
ejde-148	56	33	is	be	AUX
ejde-148	56	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-148	56	35	bounded	bound	VERB
ejde-148	56	36	.	.	PUNCT
ejde-148	57	1	finally	finally	ADV
ejde-148	57	2	,	,	PUNCT
ejde-148	57	3	motivated	motivate	VERB
ejde-148	57	4	by	by	ADP
ejde-148	57	5	the	the	DET
ejde-148	57	6	ideas	idea	NOUN
ejde-148	57	7	in	in	ADP
ejde-148	57	8	[	[	X
ejde-148	57	9	15	15	NUM
ejde-148	57	10	,	,	PUNCT
ejde-148	57	11	36	36	NUM
ejde-148	57	12	]	]	PUNCT
ejde-148	57	13	,	,	PUNCT
ejde-148	57	14	we	we	PRON
ejde-148	57	15	shall	shall	AUX
ejde-148	57	16	investigate	investigate	VERB
ejde-148	57	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	57	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	57	19	of	of	ADP
ejde-148	57	20	solutions	solution	NOUN
ejde-148	57	21	to	to	ADP
ejde-148	57	22	(	(	PUNCT
ejde-148	57	23	1.1	1.1	NUM
ejde-148	57	24	)	)	PUNCT
ejde-148	57	25	under	under	ADP
ejde-148	57	26	the	the	DET
ejde-148	57	27	condition	condition	NOUN
ejde-148	57	28	µ	µ	X
ejde-148	57	29	>	>	X
ejde-148	57	30	1/(16δ2	1/(16δ2	NUM
ejde-148	57	31	)	)	PUNCT
ejde-148	57	32	.	.	PUNCT
ejde-148	58	1	theorem	theorem	VERB
ejde-148	58	2	1.3	1.3	NUM
ejde-148	58	3	.	.	PUNCT
ejde-148	59	1	let	let	VERB
ejde-148	59	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	59	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-148	59	4	rn(n	rn(n	X
ejde-148	59	5	≥	≥	NOUN
ejde-148	59	6	1	1	NUM
ejde-148	59	7	)	)	PUNCT
ejde-148	59	8	be	be	AUX
ejde-148	59	9	a	a	DET
ejde-148	59	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	59	11	domain	domain	NOUN
ejde-148	59	12	with	with	ADP
ejde-148	59	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-148	59	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-148	59	15	and	and	CCONJ
ejde-148	59	16	δ	δ	PROPN
ejde-148	59	17	>	>	X
ejde-148	59	18	0	0	X
ejde-148	59	19	.	.	PUNCT
ejde-148	59	20	suppose	suppose	VERB
ejde-148	59	21	that	that	SCONJ
ejde-148	59	22	(	(	PUNCT
ejde-148	59	23	u	u	NOUN
ejde-148	59	24	,	,	PUNCT
ejde-148	59	25	v	v	NOUN
ejde-148	59	26	,	,	PUNCT
ejde-148	59	27	w	w	NOUN
ejde-148	59	28	)	)	PUNCT
ejde-148	59	29	is	be	AUX
ejde-148	59	30	a	a	DET
ejde-148	59	31	global	global	ADJ
ejde-148	59	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	59	33	classical	classical	ADJ
ejde-148	59	34	solution	solution	NOUN
ejde-148	59	35	of	of	ADP
ejde-148	59	36	(	(	PUNCT
ejde-148	59	37	1.1	1.1	NUM
ejde-148	59	38	)	)	PUNCT
ejde-148	59	39	,	,	PUNCT
ejde-148	59	40	and	and	CCONJ
ejde-148	59	41	the	the	DET
ejde-148	59	42	initial	initial	ADJ
ejde-148	59	43	data	datum	NOUN
ejde-148	59	44	(	(	PUNCT
ejde-148	59	45	u0	u0	ADJ
ejde-148	59	46	,	,	PUNCT
ejde-148	59	47	w0	w0	ADJ
ejde-148	59	48	)	)	PUNCT
ejde-148	59	49	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-148	59	50	(	(	PUNCT
ejde-148	59	51	1.4	1.4	NUM
ejde-148	59	52	)	)	PUNCT
ejde-148	59	53	.	.	PUNCT
ejde-148	60	1	assume	assume	VERB
ejde-148	60	2	that	that	SCONJ
ejde-148	60	3	µ	µ	X
ejde-148	60	4	>	>	SYM
ejde-148	60	5	1	1	NUM
ejde-148	60	6	16δ2	16δ2	NUM
ejde-148	60	7	,	,	PUNCT
ejde-148	60	8	then	then	ADV
ejde-148	60	9	there	there	PRON
ejde-148	60	10	exist	exist	VERB
ejde-148	60	11	c	c	PROPN
ejde-148	60	12	>	>	PUNCT
ejde-148	60	13	0	0	PUNCT
ejde-148	60	14	and	and	CCONJ
ejde-148	60	15	κ	κ	X
ejde-148	60	16	>	>	X
ejde-148	60	17	0	0	NUM
ejde-148	61	1	such	such	ADJ
ejde-148	61	2	that	that	SCONJ
ejde-148	61	3	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-148	61	4	1‖l∞(ω	1‖l∞(ω	NUM
ejde-148	61	5	)	)	PUNCT
ejde-148	61	6	+	+	CCONJ
ejde-148	61	7	‖v	‖v	ADJ
ejde-148	61	8	−	−	PROPN
ejde-148	61	9	1	1	NUM
ejde-148	61	10	δ	δ	PROPN
ejde-148	61	11	‖l∞(ω	‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	61	12	)	)	PUNCT
ejde-148	61	13	+	+	NUM
ejde-148	61	14	‖w	‖w	NOUN
ejde-148	61	15	−	−	PROPN
ejde-148	61	16	1	1	NUM
ejde-148	61	17	δ	δ	PROPN
ejde-148	61	18	‖l∞(ω	‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	61	19	)	)	PUNCT
ejde-148	61	20	≤	≤	NOUN
ejde-148	61	21	ce−κt	ce−κt	NOUN
ejde-148	61	22	for	for	ADP
ejde-148	61	23	all	all	DET
ejde-148	61	24	t	t	PROPN
ejde-148	61	25	>	>	X
ejde-148	61	26	0	0	X
ejde-148	61	27	.	.	PUNCT
ejde-148	61	28	remark	remark	PROPN
ejde-148	61	29	1.4	1.4	NUM
ejde-148	61	30	.	.	PUNCT
ejde-148	62	1	under	under	ADP
ejde-148	62	2	the	the	DET
ejde-148	62	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-148	62	4	µ	µ	X
ejde-148	62	5	>	>	X
ejde-148	62	6	1/(8δ2	1/(8δ2	PROPN
ejde-148	62	7	)	)	PUNCT
ejde-148	62	8	,	,	PUNCT
ejde-148	62	9	hu	hu	PROPN
ejde-148	62	10	and	and	CCONJ
ejde-148	62	11	tao	tao	PROPN
ejde-148	63	1	[	[	X
ejde-148	63	2	15	15	NUM
ejde-148	63	3	]	]	PUNCT
ejde-148	63	4	proved	prove	VERB
ejde-148	63	5	that	that	SCONJ
ejde-148	63	6	the	the	DET
ejde-148	63	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	63	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	63	9	of	of	ADP
ejde-148	63	10	the	the	DET
ejde-148	63	11	solutions	solution	NOUN
ejde-148	63	12	to	to	ADP
ejde-148	63	13	(	(	PUNCT
ejde-148	63	14	1.3	1.3	NUM
ejde-148	63	15	)	)	PUNCT
ejde-148	63	16	in	in	ADP
ejde-148	63	17	the	the	DET
ejde-148	63	18	case	case	NOUN
ejde-148	63	19	α	α	X
ejde-148	63	20	=	=	SYM
ejde-148	63	21	2	2	X
ejde-148	63	22	.	.	PUNCT
ejde-148	64	1	however	however	ADV
ejde-148	64	2	,	,	PUNCT
ejde-148	64	3	for	for	ADP
ejde-148	64	4	the	the	DET
ejde-148	64	5	simplification	simplification	NOUN
ejde-148	64	6	(	(	PUNCT
ejde-148	64	7	1.1	1.1	NUM
ejde-148	64	8	)	)	PUNCT
ejde-148	64	9	,	,	PUNCT
ejde-148	64	10	this	this	DET
ejde-148	64	11	condition	condition	NOUN
ejde-148	64	12	µ	µ	X
ejde-148	64	13	>	>	X
ejde-148	64	14	1/(8δ2	1/(8δ2	PROPN
ejde-148	64	15	)	)	PUNCT
ejde-148	64	16	in	in	ADP
ejde-148	64	17	[	[	X
ejde-148	64	18	15	15	NUM
ejde-148	64	19	]	]	X
ejde-148	64	20	can	can	AUX
ejde-148	64	21	be	be	AUX
ejde-148	64	22	relaxed	relax	VERB
ejde-148	64	23	to	to	ADP
ejde-148	64	24	µ	µ	PROPN
ejde-148	64	25	>	>	X
ejde-148	64	26	1/(16δ2	1/(16δ2	NUM
ejde-148	64	27	)	)	PUNCT
ejde-148	64	28	.	.	PUNCT
ejde-148	65	1	the	the	DET
ejde-148	65	2	rest	rest	NOUN
ejde-148	65	3	of	of	ADP
ejde-148	65	4	this	this	DET
ejde-148	65	5	article	article	NOUN
ejde-148	65	6	is	be	AUX
ejde-148	65	7	organized	organize	VERB
ejde-148	65	8	as	as	SCONJ
ejde-148	65	9	follows	follow	VERB
ejde-148	65	10	.	.	PUNCT
ejde-148	66	1	in	in	ADP
ejde-148	66	2	the	the	DET
ejde-148	66	3	next	next	ADJ
ejde-148	66	4	section	section	NOUN
ejde-148	66	5	,	,	PUNCT
ejde-148	66	6	we	we	PRON
ejde-148	66	7	give	give	VERB
ejde-148	66	8	the	the	DET
ejde-148	66	9	local	local	ADJ
ejde-148	66	10	existence	existence	NOUN
ejde-148	66	11	of	of	ADP
ejde-148	66	12	a	a	DET
ejde-148	66	13	solution	solution	NOUN
ejde-148	66	14	to	to	ADP
ejde-148	66	15	(	(	PUNCT
ejde-148	66	16	1.1	1.1	NUM
ejde-148	66	17	)	)	PUNCT
ejde-148	66	18	and	and	CCONJ
ejde-148	66	19	some	some	DET
ejde-148	66	20	important	important	ADJ
ejde-148	66	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-148	66	22	for	for	ADP
ejde-148	66	23	later	later	ADJ
ejde-148	66	24	proofs	proof	NOUN
ejde-148	66	25	.	.	PUNCT
ejde-148	67	1	section	section	NOUN
ejde-148	67	2	3	3	NUM
ejde-148	67	3	,	,	PUNCT
ejde-148	67	4	we	we	PRON
ejde-148	67	5	main	main	ADV
ejde-148	67	6	consider	consider	VERB
ejde-148	67	7	the	the	DET
ejde-148	67	8	global	global	ADJ
ejde-148	67	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	67	10	of	of	ADP
ejde-148	67	11	solution	solution	NOUN
ejde-148	67	12	to	to	ADP
ejde-148	67	13	(	(	PUNCT
ejde-148	67	14	1.1	1.1	NUM
ejde-148	67	15	)	)	PUNCT
ejde-148	67	16	in	in	ADP
ejde-148	67	17	the	the	DET
ejde-148	67	18	case	case	NOUN
ejde-148	67	19	n	n	NOUN
ejde-148	67	20	=	=	SYM
ejde-148	67	21	2	2	X
ejde-148	67	22	.	.	PUNCT
ejde-148	68	1	in	in	ADP
ejde-148	68	2	the	the	DET
ejde-148	68	3	case	case	NOUN
ejde-148	68	4	when	when	SCONJ
ejde-148	68	5	n	n	PROPN
ejde-148	68	6	=	=	SYM
ejde-148	68	7	1	1	NUM
ejde-148	68	8	and	and	CCONJ
ejde-148	68	9	n	n	PRON
ejde-148	68	10	≥	≥	NOUN
ejde-148	68	11	3	3	NUM
ejde-148	68	12	,	,	PUNCT
ejde-148	68	13	the	the	DET
ejde-148	68	14	global	global	ADJ
ejde-148	68	15	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	68	16	of	of	ADP
ejde-148	68	17	solution	solution	NOUN
ejde-148	68	18	will	will	AUX
ejde-148	68	19	be	be	AUX
ejde-148	68	20	shown	show	VERB
ejde-148	68	21	in	in	ADP
ejde-148	68	22	section	section	NOUN
ejde-148	68	23	4	4	NUM
ejde-148	68	24	.	.	PUNCT
ejde-148	68	25	section	section	NOUN
ejde-148	68	26	5	5	NUM
ejde-148	68	27	is	be	AUX
ejde-148	68	28	concern	concern	NOUN
ejde-148	68	29	with	with	ADP
ejde-148	68	30	the	the	DET
ejde-148	68	31	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	68	32	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	68	33	of	of	ADP
ejde-148	68	34	the	the	DET
ejde-148	68	35	solution	solution	NOUN
ejde-148	68	36	to	to	ADP
ejde-148	68	37	system	system	NOUN
ejde-148	68	38	(	(	PUNCT
ejde-148	68	39	1.1	1.1	NUM
ejde-148	68	40	)	)	PUNCT
ejde-148	68	41	.	.	PUNCT
ejde-148	69	1	2	2	X
ejde-148	69	2	.	.	X
ejde-148	69	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-148	69	4	we	we	PRON
ejde-148	69	5	first	first	ADV
ejde-148	69	6	state	state	VERB
ejde-148	69	7	the	the	DET
ejde-148	69	8	following	following	ADJ
ejde-148	69	9	result	result	NOUN
ejde-148	69	10	related	relate	VERB
ejde-148	69	11	to	to	ADP
ejde-148	69	12	local	local	ADJ
ejde-148	69	13	existence	existence	NOUN
ejde-148	69	14	of	of	ADP
ejde-148	69	15	a	a	DET
ejde-148	69	16	classical	classical	ADJ
ejde-148	69	17	solution	solution	NOUN
ejde-148	69	18	to	to	ADP
ejde-148	69	19	(	(	PUNCT
ejde-148	69	20	1.1	1.1	NUM
ejde-148	69	21	)	)	PUNCT
ejde-148	69	22	,	,	PUNCT
ejde-148	69	23	for	for	ADP
ejde-148	69	24	the	the	DET
ejde-148	69	25	detail	detail	NOUN
ejde-148	69	26	proof	proof	NOUN
ejde-148	69	27	,	,	PUNCT
ejde-148	69	28	we	we	PRON
ejde-148	69	29	refer	refer	VERB
ejde-148	69	30	the	the	DET
ejde-148	69	31	reader	reader	NOUN
ejde-148	69	32	to	to	ADP
ejde-148	69	33	[	[	X
ejde-148	69	34	27	27	NUM
ejde-148	69	35	,	,	PUNCT
ejde-148	69	36	30	30	NUM
ejde-148	69	37	]	]	PUNCT
ejde-148	69	38	.	.	PUNCT
ejde-148	70	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	70	2	2.1	2.1	NUM
ejde-148	70	3	.	.	PUNCT
ejde-148	71	1	let	let	VERB
ejde-148	71	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	71	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-148	71	4	rn(n	rn(n	X
ejde-148	71	5	≥	≥	NOUN
ejde-148	71	6	1	1	NUM
ejde-148	71	7	)	)	PUNCT
ejde-148	71	8	be	be	AUX
ejde-148	71	9	a	a	DET
ejde-148	71	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	71	11	domain	domain	NOUN
ejde-148	71	12	with	with	ADP
ejde-148	71	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-148	71	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-148	71	15	and	and	CCONJ
ejde-148	71	16	µ	µ	NOUN
ejde-148	71	17	,	,	PUNCT
ejde-148	71	18	δ	δ	PROPN
ejde-148	71	19	>	>	X
ejde-148	72	1	0	0	X
ejde-148	72	2	.	.	PUNCT
ejde-148	72	3	assume	assume	VERB
ejde-148	72	4	that	that	SCONJ
ejde-148	72	5	(	(	PUNCT
ejde-148	72	6	1.4	1.4	NUM
ejde-148	72	7	)	)	PUNCT
ejde-148	72	8	holds	hold	VERB
ejde-148	72	9	,	,	PUNCT
ejde-148	72	10	then	then	ADV
ejde-148	72	11	there	there	PRON
ejde-148	72	12	exist	exist	VERB
ejde-148	72	13	tmax	tmax	ADP
ejde-148	72	14	∈	∈	PROPN
ejde-148	72	15	(	(	PUNCT
ejde-148	72	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-148	72	17	]	]	PUNCT
ejde-148	72	18	and	and	CCONJ
ejde-148	72	19	a	a	DET
ejde-148	72	20	unique	unique	ADJ
ejde-148	72	21	triple	triple	ADJ
ejde-148	72	22	(	(	PUNCT
ejde-148	72	23	u	u	NOUN
ejde-148	72	24	,	,	PUNCT
ejde-148	72	25	v	v	NOUN
ejde-148	72	26	,	,	PUNCT
ejde-148	72	27	w	w	NOUN
ejde-148	72	28	)	)	PUNCT
ejde-148	72	29	of	of	ADP
ejde-148	72	30	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-148	72	31	functions	function	NOUN
ejde-148	72	32	:	:	PUNCT
ejde-148	72	33	u	u	PROPN
ejde-148	72	34	∈	∈	PROPN
ejde-148	72	35	c0	c0	NOUN
ejde-148	72	36	(	(	PUNCT
ejde-148	72	37	ω×	ω×	X
ejde-148	72	38	[	[	X
ejde-148	72	39	0	0	NUM
ejde-148	72	40	,	,	PUNCT
ejde-148	72	41	tmax	tmax	NUM
ejde-148	72	42	)	)	PUNCT
ejde-148	72	43	)	)	PUNCT
ejde-148	73	1	∩	∩	PROPN
ejde-148	73	2	c2,1	c2,1	PROPN
ejde-148	73	3	(	(	PUNCT
ejde-148	73	4	ω×	ω×	X
ejde-148	73	5	(	(	PUNCT
ejde-148	73	6	0	0	NUM
ejde-148	73	7	,	,	PUNCT
ejde-148	73	8	tmax	tmax	NUM
ejde-148	73	9	)	)	PUNCT
ejde-148	73	10	)	)	PUNCT
ejde-148	73	11	,	,	PUNCT
ejde-148	73	12	v	v	X
ejde-148	73	13	∈	∈	PROPN
ejde-148	73	14	c2,0	c2,0	PROPN
ejde-148	73	15	(	(	PUNCT
ejde-148	73	16	ω×	ω×	X
ejde-148	73	17	[	[	X
ejde-148	73	18	0	0	NUM
ejde-148	73	19	,	,	PUNCT
ejde-148	73	20	tmax	tmax	NUM
ejde-148	73	21	)	)	PUNCT
ejde-148	73	22	)	)	PUNCT
ejde-148	73	23	,	,	PUNCT
ejde-148	73	24	w	w	PROPN
ejde-148	73	25	∈	∈	PROPN
ejde-148	73	26	c0,1	c0,1	PROPN
ejde-148	73	27	(	(	PUNCT
ejde-148	73	28	ω×	ω×	X
ejde-148	73	29	[	[	X
ejde-148	73	30	0	0	NUM
ejde-148	73	31	,	,	PUNCT
ejde-148	73	32	tmax	tmax	NUM
ejde-148	73	33	)	)	PUNCT
ejde-148	73	34	)	)	PUNCT
ejde-148	73	35	,	,	PUNCT
ejde-148	73	36	which	which	PRON
ejde-148	73	37	solves	solve	VERB
ejde-148	73	38	(	(	PUNCT
ejde-148	73	39	1.1	1.1	NUM
ejde-148	73	40	)	)	PUNCT
ejde-148	73	41	classically	classically	ADV
ejde-148	73	42	in	in	ADP
ejde-148	73	43	ω	ω	NUM
ejde-148	73	44	×	×	NOUN
ejde-148	73	45	(	(	PUNCT
ejde-148	73	46	0	0	NUM
ejde-148	73	47	,	,	PUNCT
ejde-148	73	48	tmax	tmax	NUM
ejde-148	73	49	)	)	PUNCT
ejde-148	73	50	and	and	CCONJ
ejde-148	73	51	has	have	VERB
ejde-148	73	52	the	the	DET
ejde-148	73	53	following	follow	VERB
ejde-148	73	54	extensibility	extensibility	NOUN
ejde-148	73	55	property	property	NOUN
ejde-148	73	56	if	if	SCONJ
ejde-148	73	57	tmax	tmax	ADV
ejde-148	73	58	<	<	X
ejde-148	73	59	∞	∞	NUM
ejde-148	73	60	then	then	ADV
ejde-148	73	61	‖u	‖u	NOUN
ejde-148	73	62	(	(	PUNCT
ejde-148	73	63	·	·	PUNCT
ejde-148	73	64	,	,	PUNCT
ejde-148	73	65	t)‖l∞(ω	t)‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	73	66	)	)	PUNCT
ejde-148	73	67	→∞	→∞	PROPN
ejde-148	73	68	as	as	ADP
ejde-148	73	69	t	t	PROPN
ejde-148	73	70	↗	↗	PROPN
ejde-148	73	71	tmax	tmax	PROPN
ejde-148	73	72	.	.	PUNCT
ejde-148	74	1	(	(	PUNCT
ejde-148	74	2	2.1	2.1	NUM
ejde-148	74	3	)	)	PUNCT
ejde-148	74	4	4	4	NUM
ejde-148	74	5	x.	x.	NOUN
ejde-148	74	6	b.	b.	PROPN
ejde-148	74	7	ye	ye	PROPN
ejde-148	74	8	,	,	PUNCT
ejde-148	74	9	l.	l.	PROPN
ejde-148	74	10	c.	c.	PROPN
ejde-148	74	11	wang	wang	PROPN
ejde-148	74	12	ejde-2022/58	ejde-2022/58	VERB
ejde-148	74	13	the	the	DET
ejde-148	74	14	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-148	74	15	-	-	PUNCT
ejde-148	74	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-148	74	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	74	18	will	will	AUX
ejde-148	74	19	be	be	AUX
ejde-148	74	20	used	use	VERB
ejde-148	74	21	in	in	ADP
ejde-148	74	22	our	our	PRON
ejde-148	74	23	later	later	ADJ
ejde-148	74	24	proofs	proof	NOUN
ejde-148	74	25	.	.	PUNCT
ejde-148	75	1	for	for	ADP
ejde-148	75	2	details	detail	NOUN
ejde-148	75	3	,	,	PUNCT
ejde-148	75	4	we	we	PRON
ejde-148	75	5	refer	refer	VERB
ejde-148	75	6	the	the	DET
ejde-148	75	7	reader	reader	NOUN
ejde-148	75	8	to	to	ADP
ejde-148	75	9	[	[	X
ejde-148	75	10	11	11	NUM
ejde-148	75	11	,	,	PUNCT
ejde-148	75	12	23	23	NUM
ejde-148	75	13	]	]	PUNCT
ejde-148	75	14	.	.	PUNCT
ejde-148	76	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	76	2	2.2	2.2	NUM
ejde-148	76	3	.	.	PUNCT
ejde-148	77	1	let	let	VERB
ejde-148	77	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	77	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-148	77	4	rn(n	rn(n	X
ejde-148	77	5	≥	≥	NOUN
ejde-148	77	6	1	1	NUM
ejde-148	77	7	)	)	PUNCT
ejde-148	77	8	be	be	AUX
ejde-148	77	9	a	a	DET
ejde-148	77	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	77	11	domain	domain	NOUN
ejde-148	77	12	with	with	ADP
ejde-148	77	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-148	77	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-148	77	15	,	,	PUNCT
ejde-148	77	16	and	and	CCONJ
ejde-148	77	17	let	let	VERB
ejde-148	77	18	p	p	PRON
ejde-148	77	19	≥	≥	NUM
ejde-148	77	20	1	1	NUM
ejde-148	77	21	and	and	CCONJ
ejde-148	77	22	r	r	PROPN
ejde-148	77	23	∈	∈	PROPN
ejde-148	77	24	(	(	PUNCT
ejde-148	77	25	0	0	NUM
ejde-148	77	26	,	,	PUNCT
ejde-148	77	27	p	p	NOUN
ejde-148	77	28	)	)	PUNCT
ejde-148	77	29	.	.	PUNCT
ejde-148	78	1	then	then	ADV
ejde-148	78	2	there	there	PRON
ejde-148	78	3	exists	exist	VERB
ejde-148	78	4	a	a	DET
ejde-148	78	5	constant	constant	ADJ
ejde-148	78	6	cgn	cgn	PROPN
ejde-148	78	7	>	>	X
ejde-148	78	8	0	0	NUM
ejde-148	79	1	such	such	ADJ
ejde-148	79	2	that	that	PRON
ejde-148	79	3	‖ϕ‖lp(ω	‖ϕ‖lp(ω	PROPN
ejde-148	79	4	)	)	PUNCT
ejde-148	79	5	≤	≤	PROPN
ejde-148	79	6	cgn	cgn	PROPN
ejde-148	79	7	(	(	PUNCT
ejde-148	79	8	‖∇ϕ‖λl2(ω)‖ϕ‖	‖∇ϕ‖λl2(ω)‖ϕ‖	PROPN
ejde-148	79	9	1−λ	1−λ	NUM
ejde-148	79	10	lr(ω	lr(ω	NUM
ejde-148	79	11	)	)	PUNCT
ejde-148	80	1	+	+	CCONJ
ejde-148	80	2	‖ϕ‖lr(ω	‖ϕ‖lr(ω	ADJ
ejde-148	80	3	)	)	PUNCT
ejde-148	80	4	)	)	PUNCT
ejde-148	80	5	for	for	ADP
ejde-148	80	6	all	all	DET
ejde-148	80	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-148	80	8	∈w	∈w	PROPN
ejde-148	80	9	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-148	80	10	)	)	PUNCT
ejde-148	80	11	∩	∩	NOUN
ejde-148	80	12	lr(ω	lr(ω	CCONJ
ejde-148	80	13	)	)	PUNCT
ejde-148	80	14	holds	hold	VERB
ejde-148	80	15	with	with	ADP
ejde-148	80	16	λ	λ	PROPN
ejde-148	80	17	∈	∈	PROPN
ejde-148	80	18	(	(	PUNCT
ejde-148	80	19	0	0	NUM
ejde-148	80	20	,	,	PUNCT
ejde-148	80	21	1	1	NUM
ejde-148	80	22	)	)	PUNCT
ejde-148	80	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-148	80	24	n	n	CCONJ
ejde-148	80	25	p	p	NOUN
ejde-148	80	26	=	=	PUNCT
ejde-148	80	27	λ	λ	X
ejde-148	80	28	(	(	PUNCT
ejde-148	80	29	n	n	ADV
ejde-148	80	30	2	2	NUM
ejde-148	80	31	−	−	NOUN
ejde-148	80	32	1	1	NUM
ejde-148	80	33	)	)	PUNCT
ejde-148	80	34	+	+	CCONJ
ejde-148	80	35	n	n	CCONJ
ejde-148	80	36	r	r	NOUN
ejde-148	80	37	(	(	PUNCT
ejde-148	80	38	1−	1−	NUM
ejde-148	80	39	λ	λ	NOUN
ejde-148	80	40	)	)	PUNCT
ejde-148	80	41	,	,	PUNCT
ejde-148	80	42	that	that	ADV
ejde-148	80	43	is	is	ADV
ejde-148	80	44	,	,	PUNCT
ejde-148	80	45	λ	λ	X
ejde-148	80	46	=	=	SYM
ejde-148	80	47	n	n	PROPN
ejde-148	80	48	r	r	NOUN
ejde-148	80	49	−	−	PROPN
ejde-148	80	50	n	n	CCONJ
ejde-148	80	51	p	p	NOUN
ejde-148	80	52	1−	1−	NUM
ejde-148	80	53	n	n	CCONJ
ejde-148	80	54	2	2	NUM
ejde-148	80	55	+	+	CCONJ
ejde-148	80	56	n	n	PRON
ejde-148	80	57	r	r	NOUN
ejde-148	80	58	.	.	PUNCT
ejde-148	81	1	finally	finally	ADV
ejde-148	81	2	,	,	PUNCT
ejde-148	81	3	we	we	PRON
ejde-148	81	4	give	give	VERB
ejde-148	81	5	the	the	DET
ejde-148	81	6	following	follow	VERB
ejde-148	81	7	property	property	NOUN
ejde-148	81	8	on	on	ADP
ejde-148	81	9	the	the	DET
ejde-148	81	10	total	total	ADJ
ejde-148	81	11	mass	mass	NOUN
ejde-148	81	12	of	of	ADP
ejde-148	81	13	the	the	DET
ejde-148	81	14	first	first	ADJ
ejde-148	81	15	equation	equation	NOUN
ejde-148	81	16	in	in	ADP
ejde-148	81	17	(	(	PUNCT
ejde-148	81	18	1.1	1.1	NUM
ejde-148	81	19	)	)	PUNCT
ejde-148	81	20	which	which	PRON
ejde-148	81	21	can	can	AUX
ejde-148	81	22	easily	easily	ADV
ejde-148	81	23	be	be	AUX
ejde-148	81	24	achieved	achieve	VERB
ejde-148	81	25	.	.	PUNCT
ejde-148	82	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	82	2	2.3	2.3	NUM
ejde-148	82	3	.	.	PUNCT
ejde-148	83	1	let	let	VERB
ejde-148	83	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	83	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-148	83	4	rn(n	rn(n	X
ejde-148	83	5	≥	≥	NOUN
ejde-148	83	6	1	1	NUM
ejde-148	83	7	)	)	PUNCT
ejde-148	83	8	be	be	AUX
ejde-148	83	9	a	a	DET
ejde-148	83	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	83	11	domain	domain	NOUN
ejde-148	83	12	with	with	ADP
ejde-148	83	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-148	83	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-148	83	15	and	and	CCONJ
ejde-148	83	16	µ	µ	NOUN
ejde-148	83	17	,	,	PUNCT
ejde-148	83	18	δ	δ	PROPN
ejde-148	83	19	>	>	X
ejde-148	83	20	0	0	PROPN
ejde-148	83	21	.	.	PUNCT
ejde-148	84	1	then	then	ADV
ejde-148	84	2	there	there	PRON
ejde-148	84	3	exists	exist	VERB
ejde-148	84	4	a	a	DET
ejde-148	84	5	constant	constant	ADJ
ejde-148	84	6	k	k	X
ejde-148	84	7	>	>	X
ejde-148	84	8	0	0	NUM
ejde-148	85	1	such	such	ADJ
ejde-148	85	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-148	85	3	ω	ω	NUM
ejde-148	85	4	u	u	PROPN
ejde-148	85	5	(	(	PUNCT
ejde-148	85	6	·	·	PROPN
ejde-148	85	7	,	,	PUNCT
ejde-148	85	8	t	t	PROPN
ejde-148	85	9	)	)	PUNCT
ejde-148	85	10	≤	≤	NOUN
ejde-148	85	11	k	k	NOUN
ejde-148	85	12	for	for	ADP
ejde-148	85	13	all	all	DET
ejde-148	85	14	t	t	NOUN
ejde-148	85	15	∈	∈	PROPN
ejde-148	85	16	(	(	PUNCT
ejde-148	85	17	0	0	NUM
ejde-148	85	18	,	,	PUNCT
ejde-148	85	19	tmax	tmax	NUM
ejde-148	85	20	)	)	PUNCT
ejde-148	85	21	.	.	PUNCT
ejde-148	86	1	(	(	PUNCT
ejde-148	86	2	2.2	2.2	NUM
ejde-148	86	3	)	)	PUNCT
ejde-148	86	4	proof	proof	NOUN
ejde-148	86	5	.	.	PUNCT
ejde-148	87	1	integrating	integrate	VERB
ejde-148	87	2	the	the	DET
ejde-148	87	3	first	first	ADJ
ejde-148	87	4	equation	equation	NOUN
ejde-148	87	5	in	in	ADP
ejde-148	87	6	(	(	PUNCT
ejde-148	87	7	1.1	1.1	NUM
ejde-148	87	8	)	)	PUNCT
ejde-148	87	9	with	with	ADP
ejde-148	87	10	respect	respect	NOUN
ejde-148	87	11	to	to	ADP
ejde-148	87	12	x	x	SYM
ejde-148	87	13	∈	∈	PROPN
ejde-148	87	14	ω	ω	NOUN
ejde-148	87	15	,	,	PUNCT
ejde-148	87	16	we	we	PRON
ejde-148	87	17	have	have	VERB
ejde-148	87	18	d	d	NOUN
ejde-148	87	19	dt	dt	X
ejde-148	87	20	∫	∫	PROPN
ejde-148	87	21	ω	ω	NUM
ejde-148	87	22	u	u	PROPN
ejde-148	87	23	=	=	PROPN
ejde-148	87	24	µ	µ	PRON
ejde-148	87	25	∫	∫	PROPN
ejde-148	87	26	ω	ω	PROPN
ejde-148	87	27	u−	u−	PROPN
ejde-148	87	28	µ	µ	X
ejde-148	87	29	∫	∫	PROPN
ejde-148	87	30	ω	ω	PROPN
ejde-148	87	31	u2	u2	PROPN
ejde-148	87	32	for	for	ADP
ejde-148	87	33	all	all	DET
ejde-148	87	34	t	t	NOUN
ejde-148	87	35	∈	∈	PROPN
ejde-148	87	36	(	(	PUNCT
ejde-148	87	37	0	0	NUM
ejde-148	87	38	,	,	PUNCT
ejde-148	87	39	tmax	tmax	NUM
ejde-148	87	40	)	)	PUNCT
ejde-148	87	41	.	.	PUNCT
ejde-148	88	1	using	use	VERB
ejde-148	88	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-148	88	3	’s	’s	PART
ejde-148	88	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	88	5	we	we	PRON
ejde-148	88	6	can	can	AUX
ejde-148	88	7	deduce	deduce	VERB
ejde-148	88	8	that	that	PRON
ejde-148	88	9	d	d	NOUN
ejde-148	88	10	dt	dt	X
ejde-148	88	11	∫	∫	PROPN
ejde-148	88	12	ω	ω	NUM
ejde-148	88	13	u	u	NOUN
ejde-148	88	14	≤	≤	NOUN
ejde-148	88	15	µ	µ	NUM
ejde-148	88	16	∫	∫	PROPN
ejde-148	88	17	ω	ω	PROPN
ejde-148	88	18	u−	u−	PROPN
ejde-148	88	19	µ	µ	PROPN
ejde-148	88	20	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-148	88	21	(	(	PUNCT
ejde-148	88	22	∫	∫	PROPN
ejde-148	88	23	ω	ω	NUM
ejde-148	88	24	u	u	PROPN
ejde-148	88	25	)	)	PUNCT
ejde-148	88	26	2	2	NUM
ejde-148	88	27	for	for	ADP
ejde-148	88	28	all	all	DET
ejde-148	88	29	t	t	NOUN
ejde-148	88	30	∈	∈	PROPN
ejde-148	88	31	(	(	PUNCT
ejde-148	88	32	0	0	NUM
ejde-148	88	33	,	,	PUNCT
ejde-148	88	34	tmax	tmax	NUM
ejde-148	88	35	)	)	PUNCT
ejde-148	88	36	,	,	PUNCT
ejde-148	88	37	which	which	PRON
ejde-148	88	38	implies	imply	VERB
ejde-148	88	39	‖u	‖u	NOUN
ejde-148	88	40	(	(	PUNCT
ejde-148	88	41	·	·	PUNCT
ejde-148	88	42	,	,	PUNCT
ejde-148	88	43	t)‖l1(ω	t)‖l1(ω	NOUN
ejde-148	88	44	)	)	PUNCT
ejde-148	88	45	≤	≤	PUNCT
ejde-148	89	1	k	k	NOUN
ejde-148	89	2	:	:	PUNCT
ejde-148	89	3	=	=	NOUN
ejde-148	89	4	max{‖u0‖l1(ω	max{‖u0‖l1(ω	NOUN
ejde-148	89	5	)	)	PUNCT
ejde-148	89	6	,	,	PUNCT
ejde-148	89	7	|ω|	|ω|	VERB
ejde-148	89	8	}	}	PUNCT
ejde-148	89	9	for	for	ADP
ejde-148	89	10	all	all	DET
ejde-148	89	11	t	t	NOUN
ejde-148	89	12	∈	∈	PROPN
ejde-148	89	13	(	(	PUNCT
ejde-148	89	14	0	0	NUM
ejde-148	89	15	,	,	PUNCT
ejde-148	89	16	tmax	tmax	NUM
ejde-148	89	17	)	)	PUNCT
ejde-148	89	18	.	.	PUNCT
ejde-148	90	1	hence	hence	ADV
ejde-148	90	2	,	,	PUNCT
ejde-148	90	3	this	this	DET
ejde-148	90	4	proof	proof	NOUN
ejde-148	90	5	can	can	AUX
ejde-148	90	6	be	be	AUX
ejde-148	90	7	completed	complete	VERB
ejde-148	90	8	.	.	PUNCT
ejde-148	91	1	�	�	PROPN
ejde-148	91	2	3	3	NUM
ejde-148	91	3	.	.	PUNCT
ejde-148	92	1	a	a	DET
ejde-148	92	2	priori	priori	ADJ
ejde-148	92	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-148	92	4	for	for	ADP
ejde-148	92	5	n	n	NOUN
ejde-148	92	6	=	=	SYM
ejde-148	92	7	2	2	NUM
ejde-148	92	8	in	in	ADP
ejde-148	92	9	this	this	DET
ejde-148	92	10	section	section	NOUN
ejde-148	92	11	,	,	PUNCT
ejde-148	92	12	we	we	PRON
ejde-148	92	13	consider	consider	VERB
ejde-148	92	14	the	the	DET
ejde-148	92	15	global	global	ADJ
ejde-148	92	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	92	17	of	of	ADP
ejde-148	92	18	solutions	solution	NOUN
ejde-148	92	19	to	to	ADP
ejde-148	92	20	(	(	PUNCT
ejde-148	92	21	1.1	1.1	NUM
ejde-148	92	22	)	)	PUNCT
ejde-148	92	23	with	with	ADP
ejde-148	92	24	n	n	NOUN
ejde-148	92	25	=	=	SYM
ejde-148	92	26	2	2	NUM
ejde-148	92	27	.	.	PUNCT
ejde-148	93	1	firstly	firstly	ADV
ejde-148	93	2	,	,	PUNCT
ejde-148	93	3	to	to	PART
ejde-148	93	4	prove	prove	VERB
ejde-148	93	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	93	6	3.2	3.2	NUM
ejde-148	93	7	,	,	PUNCT
ejde-148	93	8	we	we	PRON
ejde-148	93	9	shall	shall	AUX
ejde-148	93	10	need	need	VERB
ejde-148	93	11	the	the	DET
ejde-148	93	12	following	following	ADJ
ejde-148	93	13	basic	basic	ADJ
ejde-148	93	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	93	15	.	.	PUNCT
ejde-148	94	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	94	2	3.1	3.1	NUM
ejde-148	94	3	(	(	PUNCT
ejde-148	94	4	[	[	X
ejde-148	94	5	15	15	NUM
ejde-148	94	6	,	,	PUNCT
ejde-148	94	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	94	8	2.3	2.3	NUM
ejde-148	94	9	]	]	PUNCT
ejde-148	94	10	)	)	PUNCT
ejde-148	94	11	.	.	PUNCT
ejde-148	95	1	let	let	VERB
ejde-148	95	2	µ	µ	X
ejde-148	95	3	>	>	X
ejde-148	95	4	0	0	PUNCT
ejde-148	95	5	and	and	CCONJ
ejde-148	95	6	δ	δ	PROPN
ejde-148	95	7	>	>	X
ejde-148	95	8	0	0	X
ejde-148	95	9	.	.	PUNCT
ejde-148	96	1	then	then	ADV
ejde-148	96	2	there	there	PRON
ejde-148	96	3	exists	exist	VERB
ejde-148	96	4	m	m	VERB
ejde-148	96	5	:	:	PUNCT
ejde-148	96	6	=	=	SYM
ejde-148	96	7	m(µ	m(µ	PROPN
ejde-148	96	8	,	,	PUNCT
ejde-148	96	9	δ	δ	PROPN
ejde-148	96	10	)	)	PUNCT
ejde-148	96	11	>	>	X
ejde-148	96	12	0	0	PUNCT
ejde-148	96	13	such	such	ADJ
ejde-148	96	14	that	that	DET
ejde-148	96	15	µs+	µs+	NOUN
ejde-148	96	16	(	(	PUNCT
ejde-148	96	17	2	2	NUM
ejde-148	96	18	δ	δ	PROPN
ejde-148	96	19	−	−	PROPN
ejde-148	96	20	µ	µ	X
ejde-148	96	21	)	)	PUNCT
ejde-148	96	22	s2	s2	NOUN
ejde-148	96	23	+	+	CCONJ
ejde-148	96	24	(	(	PUNCT
ejde-148	96	25	µ+	µ+	PROPN
ejde-148	96	26	1)s	1)s	NUM
ejde-148	96	27	ln	ln	ADJ
ejde-148	96	28	s−	s−	PROPN
ejde-148	97	1	µs2	µs2	PROPN
ejde-148	97	2	ln	ln	PROPN
ejde-148	97	3	s	s	PART
ejde-148	97	4	≤m	≤m	NOUN
ejde-148	97	5	for	for	ADP
ejde-148	97	6	all	all	PRON
ejde-148	97	7	s	s	PROPN
ejde-148	97	8	>	>	X
ejde-148	97	9	0	0	NUM
ejde-148	97	10	.	.	PUNCT
ejde-148	98	1	next	next	ADV
ejde-148	98	2	,	,	PUNCT
ejde-148	98	3	we	we	PRON
ejde-148	98	4	start	start	VERB
ejde-148	98	5	to	to	PART
ejde-148	98	6	establish	establish	VERB
ejde-148	98	7	a	a	DET
ejde-148	98	8	bound	bind	VERB
ejde-148	98	9	for	for	ADP
ejde-148	98	10	∫	∫	PROPN
ejde-148	98	11	ω	ω	PROPN
ejde-148	98	12	w2	w2	PROPN
ejde-148	98	13	.	.	PUNCT
ejde-148	99	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	99	2	3.2	3.2	NUM
ejde-148	99	3	.	.	PUNCT
ejde-148	100	1	let	let	VERB
ejde-148	100	2	µ	µ	NUM
ejde-148	100	3	,	,	PUNCT
ejde-148	100	4	δ	δ	PROPN
ejde-148	100	5	>	>	X
ejde-148	100	6	0	0	PUNCT
ejde-148	100	7	and	and	CCONJ
ejde-148	100	8	suppose	suppose	VERB
ejde-148	100	9	that	that	SCONJ
ejde-148	100	10	(	(	PUNCT
ejde-148	100	11	1.4	1.4	NUM
ejde-148	100	12	)	)	PUNCT
ejde-148	100	13	holds	hold	VERB
ejde-148	100	14	.	.	PUNCT
ejde-148	101	1	then	then	ADV
ejde-148	101	2	there	there	PRON
ejde-148	101	3	exists	exist	VERB
ejde-148	101	4	a	a	DET
ejde-148	101	5	constant	constant	ADJ
ejde-148	101	6	c	c	NOUN
ejde-148	101	7	>	>	X
ejde-148	101	8	0	0	NUM
ejde-148	101	9	such	such	ADJ
ejde-148	101	10	that	that	SCONJ
ejde-148	101	11	the	the	DET
ejde-148	101	12	classical	classical	ADJ
ejde-148	101	13	solution	solution	NOUN
ejde-148	101	14	of	of	ADP
ejde-148	101	15	(	(	PUNCT
ejde-148	101	16	1.1	1.1	NUM
ejde-148	101	17	)	)	PUNCT
ejde-148	101	18	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-148	101	19	ω	ω	PROPN
ejde-148	101	20	w2	w2	PROPN
ejde-148	101	21	≤	≤	PROPN
ejde-148	101	22	c	c	PROPN
ejde-148	101	23	for	for	ADP
ejde-148	101	24	all	all	DET
ejde-148	101	25	t	t	NOUN
ejde-148	101	26	∈	∈	PROPN
ejde-148	101	27	(	(	PUNCT
ejde-148	101	28	0	0	NUM
ejde-148	101	29	,	,	PUNCT
ejde-148	101	30	tmax	tmax	NUM
ejde-148	101	31	)	)	PUNCT
ejde-148	101	32	.	.	PUNCT
ejde-148	102	1	(	(	PUNCT
ejde-148	102	2	3.1	3.1	NUM
ejde-148	102	3	)	)	PUNCT
ejde-148	102	4	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	102	5	traveling	travel	VERB
ejde-148	102	6	waves	wave	NOUN
ejde-148	102	7	for	for	ADP
ejde-148	102	8	a	a	DET
ejde-148	102	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	102	10	model	model	NOUN
ejde-148	102	11	5	5	NUM
ejde-148	102	12	proof	proof	NOUN
ejde-148	102	13	.	.	PUNCT
ejde-148	103	1	testing	test	VERB
ejde-148	103	2	the	the	DET
ejde-148	103	3	first	first	ADJ
ejde-148	103	4	equation	equation	NOUN
ejde-148	103	5	in	in	ADP
ejde-148	103	6	(	(	PUNCT
ejde-148	103	7	1.1	1.1	NUM
ejde-148	103	8	)	)	PUNCT
ejde-148	103	9	by	by	ADP
ejde-148	103	10	lnu+	lnu+	PROPN
ejde-148	103	11	1	1	NUM
ejde-148	103	12	and	and	CCONJ
ejde-148	103	13	integrating	integrate	VERB
ejde-148	103	14	we	we	PRON
ejde-148	103	15	have	have	VERB
ejde-148	103	16	d	d	NOUN
ejde-148	103	17	dt	dt	X
ejde-148	103	18	∫	∫	PROPN
ejde-148	103	19	ω	ω	NUM
ejde-148	103	20	u	u	NOUN
ejde-148	103	21	lnu	lnu	PROPN
ejde-148	103	22	=	=	SYM
ejde-148	103	23	∫	∫	PROPN
ejde-148	103	24	ω	ω	PROPN
ejde-148	103	25	(	(	PUNCT
ejde-148	103	26	lnu+	lnu+	PROPN
ejde-148	103	27	1)∆u−	1)∆u−	NUM
ejde-148	103	28	∫	∫	PROPN
ejde-148	103	29	ω	ω	INTJ
ejde-148	103	30	(	(	PUNCT
ejde-148	103	31	lnu+	lnu+	PROPN
ejde-148	103	32	1)∇	1)∇	NOUN
ejde-148	103	33	·	·	PUNCT
ejde-148	103	34	(	(	PUNCT
ejde-148	103	35	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-148	103	36	)	)	PUNCT
ejde-148	103	37	+	+	NUM
ejde-148	103	38	µ	µ	PRON
ejde-148	103	39	∫	∫	PROPN
ejde-148	103	40	ω	ω	PROPN
ejde-148	103	41	(	(	PUNCT
ejde-148	103	42	lnu+	lnu+	PROPN
ejde-148	103	43	1)u(1−	1)u(1−	NUM
ejde-148	103	44	u	u	NOUN
ejde-148	103	45	)	)	PUNCT
ejde-148	103	46	=	=	PUNCT
ejde-148	104	1	−	−	PROPN
ejde-148	104	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	104	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	104	4	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-148	104	5	u	u	NOUN
ejde-148	104	6	+	+	X
ejde-148	104	7	∫	∫	PROPN
ejde-148	104	8	ω	ω	PROPN
ejde-148	104	9	∇u	∇u	PROPN
ejde-148	104	10	·	·	PUNCT
ejde-148	105	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-148	105	2	+	+	CCONJ
ejde-148	105	3	µ	µ	PRON
ejde-148	105	4	∫	∫	PROPN
ejde-148	105	5	ω	ω	PROPN
ejde-148	105	6	(	(	PUNCT
ejde-148	105	7	lnu+	lnu+	PROPN
ejde-148	105	8	1)u(1−	1)u(1−	NUM
ejde-148	105	9	u	u	NOUN
ejde-148	105	10	)	)	PUNCT
ejde-148	105	11	≤	≤	NOUN
ejde-148	105	12	−	−	PROPN
ejde-148	105	13	∫	∫	PROPN
ejde-148	105	14	ω	ω	PROPN
ejde-148	105	15	u∆v	u∆v	NOUN
ejde-148	105	16	+	+	CCONJ
ejde-148	105	17	µ	µ	DET
ejde-148	105	18	∫	∫	PROPN
ejde-148	105	19	ω	ω	PROPN
ejde-148	105	20	(	(	PUNCT
ejde-148	105	21	lnu+	lnu+	PROPN
ejde-148	105	22	1)u(1−	1)u(1−	NUM
ejde-148	105	23	u	u	NOUN
ejde-148	105	24	)	)	PUNCT
ejde-148	105	25	≤	≤	NUM
ejde-148	105	26	∫	∫	PROPN
ejde-148	105	27	ω	ω	NUM
ejde-148	105	28	uw	uw	PROPN
ejde-148	105	29	+	+	PROPN
ejde-148	105	30	µ	µ	PRON
ejde-148	105	31	∫	∫	PROPN
ejde-148	105	32	ω	ω	PROPN
ejde-148	105	33	u+	u+	PROPN
ejde-148	105	34	µ	µ	PROPN
ejde-148	105	35	∫	∫	PROPN
ejde-148	105	36	ω	ω	NUM
ejde-148	105	37	u	u	PROPN
ejde-148	105	38	lnu−	lnu−	PROPN
ejde-148	105	39	µ	µ	PRON
ejde-148	105	40	∫	∫	PROPN
ejde-148	105	41	ω	ω	PROPN
ejde-148	105	42	u2	u2	PROPN
ejde-148	105	43	−	−	PROPN
ejde-148	105	44	µ	µ	NUM
ejde-148	105	45	∫	∫	PROPN
ejde-148	105	46	ω	ω	PROPN
ejde-148	105	47	u2	u2	PROPN
ejde-148	105	48	lnu	lnu	PROPN
ejde-148	105	49	(	(	PUNCT
ejde-148	105	50	3.2	3.2	NUM
ejde-148	105	51	)	)	PUNCT
ejde-148	105	52	for	for	ADP
ejde-148	105	53	all	all	DET
ejde-148	105	54	t	t	NOUN
ejde-148	105	55	∈	∈	PROPN
ejde-148	105	56	(	(	PUNCT
ejde-148	105	57	0	0	NUM
ejde-148	105	58	,	,	PUNCT
ejde-148	105	59	tmax	tmax	NUM
ejde-148	105	60	)	)	PUNCT
ejde-148	105	61	.	.	PUNCT
ejde-148	106	1	next	next	ADV
ejde-148	106	2	,	,	PUNCT
ejde-148	106	3	testing	test	VERB
ejde-148	106	4	the	the	DET
ejde-148	106	5	third	third	ADJ
ejde-148	106	6	equation	equation	NOUN
ejde-148	106	7	in	in	ADP
ejde-148	106	8	(	(	PUNCT
ejde-148	106	9	1.1	1.1	NUM
ejde-148	106	10	)	)	PUNCT
ejde-148	106	11	by	by	ADP
ejde-148	106	12	w	w	NOUN
ejde-148	106	13	and	and	CCONJ
ejde-148	106	14	integrating	integrate	VERB
ejde-148	106	15	with	with	ADP
ejde-148	106	16	respect	respect	NOUN
ejde-148	106	17	to	to	ADP
ejde-148	106	18	x	x	SYM
ejde-148	106	19	∈	∈	PROPN
ejde-148	106	20	ω	ω	NOUN
ejde-148	106	21	,	,	PUNCT
ejde-148	106	22	we	we	PRON
ejde-148	106	23	see	see	VERB
ejde-148	106	24	that	that	SCONJ
ejde-148	106	25	1	1	NUM
ejde-148	106	26	2	2	NUM
ejde-148	106	27	d	d	NOUN
ejde-148	106	28	dt	dt	X
ejde-148	106	29	∫	∫	PROPN
ejde-148	106	30	ω	ω	PROPN
ejde-148	106	31	w2	w2	PROPN
ejde-148	106	32	=	=	SYM
ejde-148	106	33	−δ	−δ	ADJ
ejde-148	106	34	∫	∫	PROPN
ejde-148	106	35	ω	ω	PROPN
ejde-148	106	36	w2	w2	PROPN
ejde-148	106	37	+	+	CCONJ
ejde-148	106	38	∫	∫	PROPN
ejde-148	106	39	ω	ω	NUM
ejde-148	106	40	uw	uw	PROPN
ejde-148	106	41	for	for	ADP
ejde-148	106	42	all	all	DET
ejde-148	106	43	t	t	NOUN
ejde-148	106	44	∈	∈	PROPN
ejde-148	106	45	(	(	PUNCT
ejde-148	106	46	0	0	NUM
ejde-148	106	47	,	,	PUNCT
ejde-148	106	48	tmax	tmax	NUM
ejde-148	106	49	)	)	PUNCT
ejde-148	106	50	.	.	PUNCT
ejde-148	107	1	(	(	PUNCT
ejde-148	107	2	3.3	3.3	NUM
ejde-148	107	3	)	)	PUNCT
ejde-148	107	4	combining	combine	VERB
ejde-148	107	5	(	(	PUNCT
ejde-148	107	6	3.2	3.2	NUM
ejde-148	107	7	)	)	PUNCT
ejde-148	107	8	and	and	CCONJ
ejde-148	107	9	(	(	PUNCT
ejde-148	107	10	3.3	3.3	NUM
ejde-148	107	11	)	)	PUNCT
ejde-148	107	12	and	and	CCONJ
ejde-148	107	13	adding	add	VERB
ejde-148	107	14	∫	∫	PROPN
ejde-148	107	15	ω	ω	NUM
ejde-148	107	16	u	u	NOUN
ejde-148	107	17	lnu	lnu	NOUN
ejde-148	107	18	to	to	ADP
ejde-148	107	19	both	both	DET
ejde-148	107	20	sides	side	NOUN
ejde-148	107	21	of	of	ADP
ejde-148	107	22	this	this	PRON
ejde-148	107	23	,	,	PUNCT
ejde-148	107	24	we	we	PRON
ejde-148	107	25	obtain	obtain	VERB
ejde-148	107	26	d	d	PRON
ejde-148	107	27	dt	dt	X
ejde-148	107	28	{	{	PUNCT
ejde-148	107	29	∫	∫	PROPN
ejde-148	107	30	ω	ω	PROPN
ejde-148	107	31	u	u	PROPN
ejde-148	107	32	lnu+	lnu+	PROPN
ejde-148	107	33	1	1	NUM
ejde-148	107	34	2	2	NUM
ejde-148	107	35	∫	∫	PROPN
ejde-148	107	36	ω	ω	PROPN
ejde-148	107	37	w2	w2	PROPN
ejde-148	107	38	}	}	PUNCT
ejde-148	107	39	+	+	CCONJ
ejde-148	107	40	∫	∫	PROPN
ejde-148	107	41	ω	ω	NUM
ejde-148	107	42	u	u	NOUN
ejde-148	107	43	lnu	lnu	NOUN
ejde-148	107	44	≤	≤	ADV
ejde-148	107	45	2	2	NUM
ejde-148	107	46	∫	∫	PROPN
ejde-148	107	47	ω	ω	NUM
ejde-148	107	48	uw	uw	PROPN
ejde-148	107	49	−	−	PROPN
ejde-148	107	50	δ	δ	PROPN
ejde-148	107	51	∫	∫	PROPN
ejde-148	107	52	ω	ω	PROPN
ejde-148	107	53	w2	w2	PROPN
ejde-148	107	54	+	+	CCONJ
ejde-148	107	55	µ	µ	PRON
ejde-148	107	56	∫	∫	PROPN
ejde-148	107	57	ω	ω	PROPN
ejde-148	107	58	u+	u+	NUM
ejde-148	107	59	(	(	PUNCT
ejde-148	107	60	µ+	µ+	X
ejde-148	107	61	1	1	NUM
ejde-148	107	62	)	)	PUNCT
ejde-148	107	63	∫	∫	PROPN
ejde-148	108	1	ω	ω	NUM
ejde-148	108	2	u	u	PROPN
ejde-148	108	3	lnu−	lnu−	PROPN
ejde-148	108	4	µ	µ	PRON
ejde-148	108	5	∫	∫	PROPN
ejde-148	108	6	ω	ω	PROPN
ejde-148	108	7	u2	u2	PROPN
ejde-148	108	8	−	−	PROPN
ejde-148	108	9	µ	µ	NUM
ejde-148	108	10	∫	∫	PROPN
ejde-148	108	11	ω	ω	PROPN
ejde-148	108	12	u2	u2	PROPN
ejde-148	108	13	lnu	lnu	PROPN
ejde-148	108	14	(	(	PUNCT
ejde-148	108	15	3.4	3.4	NUM
ejde-148	108	16	)	)	PUNCT
ejde-148	108	17	for	for	ADP
ejde-148	108	18	all	all	DET
ejde-148	108	19	t	t	NOUN
ejde-148	108	20	∈	∈	PROPN
ejde-148	108	21	(	(	PUNCT
ejde-148	108	22	0	0	NUM
ejde-148	108	23	,	,	PUNCT
ejde-148	108	24	tmax	tmax	NUM
ejde-148	108	25	)	)	PUNCT
ejde-148	108	26	.	.	PUNCT
ejde-148	109	1	we	we	PRON
ejde-148	109	2	will	will	AUX
ejde-148	109	3	deal	deal	VERB
ejde-148	109	4	with	with	ADP
ejde-148	109	5	the	the	DET
ejde-148	109	6	first	first	ADJ
ejde-148	109	7	term	term	NOUN
ejde-148	109	8	on	on	ADP
ejde-148	109	9	the	the	DET
ejde-148	109	10	right	right	ADJ
ejde-148	109	11	hand	hand	NOUN
ejde-148	109	12	of	of	ADP
ejde-148	109	13	(	(	PUNCT
ejde-148	109	14	3.4	3.4	NUM
ejde-148	109	15	)	)	PUNCT
ejde-148	109	16	.	.	PUNCT
ejde-148	110	1	applying	apply	VERB
ejde-148	110	2	young	young	PROPN
ejde-148	110	3	’s	’s	PART
ejde-148	110	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	110	5	we	we	PRON
ejde-148	110	6	obtain	obtain	VERB
ejde-148	110	7	2	2	NUM
ejde-148	110	8	∫	∫	PROPN
ejde-148	110	9	ω	ω	NUM
ejde-148	110	10	uw	uw	PROPN
ejde-148	110	11	≤	≤	PROPN
ejde-148	110	12	δ	δ	PROPN
ejde-148	110	13	2	2	NUM
ejde-148	110	14	∫	∫	PROPN
ejde-148	110	15	ω	ω	PROPN
ejde-148	110	16	w2	w2	PROPN
ejde-148	110	17	+	+	CCONJ
ejde-148	110	18	2	2	NUM
ejde-148	110	19	δ	δ	PROPN
ejde-148	110	20	∫	∫	PROPN
ejde-148	110	21	ω	ω	PROPN
ejde-148	110	22	u2	u2	PROPN
ejde-148	110	23	.	.	PUNCT
ejde-148	111	1	(	(	PUNCT
ejde-148	111	2	3.5	3.5	NUM
ejde-148	111	3	)	)	PUNCT
ejde-148	111	4	therefore	therefore	ADV
ejde-148	111	5	,	,	PUNCT
ejde-148	111	6	combining	combine	VERB
ejde-148	111	7	(	(	PUNCT
ejde-148	111	8	3.4	3.4	NUM
ejde-148	111	9	)	)	PUNCT
ejde-148	111	10	and	and	CCONJ
ejde-148	111	11	(	(	PUNCT
ejde-148	111	12	3.5	3.5	NUM
ejde-148	111	13	)	)	PUNCT
ejde-148	111	14	we	we	PRON
ejde-148	111	15	have	have	VERB
ejde-148	111	16	d	d	NOUN
ejde-148	111	17	dt	dt	X
ejde-148	111	18	{	{	PUNCT
ejde-148	111	19	∫	∫	PROPN
ejde-148	111	20	ω	ω	PROPN
ejde-148	111	21	u	u	PROPN
ejde-148	111	22	lnu+	lnu+	PROPN
ejde-148	111	23	1	1	NUM
ejde-148	111	24	2	2	NUM
ejde-148	111	25	∫	∫	PROPN
ejde-148	111	26	ω	ω	PROPN
ejde-148	111	27	w2	w2	PROPN
ejde-148	111	28	}	}	PUNCT
ejde-148	111	29	+	+	CCONJ
ejde-148	111	30	{	{	PUNCT
ejde-148	111	31	∫	∫	PROPN
ejde-148	111	32	ω	ω	PROPN
ejde-148	111	33	u	u	PROPN
ejde-148	111	34	lnu+	lnu+	PROPN
ejde-148	111	35	δ	δ	PROPN
ejde-148	111	36	2	2	NUM
ejde-148	111	37	∫	∫	PROPN
ejde-148	111	38	ω	ω	PROPN
ejde-148	111	39	w2	w2	PROPN
ejde-148	111	40	}	}	PUNCT
ejde-148	111	41	≤	≤	PROPN
ejde-148	111	42	µ	µ	NUM
ejde-148	111	43	∫	∫	PROPN
ejde-148	111	44	ω	ω	PROPN
ejde-148	111	45	u+	u+	NUM
ejde-148	111	46	(	(	PUNCT
ejde-148	111	47	µ+	µ+	X
ejde-148	111	48	1	1	NUM
ejde-148	111	49	)	)	PUNCT
ejde-148	111	50	∫	∫	PROPN
ejde-148	112	1	ω	ω	NUM
ejde-148	112	2	u	u	PROPN
ejde-148	112	3	lnu+	lnu+	PROPN
ejde-148	112	4	(	(	PUNCT
ejde-148	112	5	2	2	NUM
ejde-148	112	6	δ	δ	PROPN
ejde-148	112	7	−	−	PROPN
ejde-148	112	8	µ	µ	X
ejde-148	112	9	)	)	PUNCT
ejde-148	112	10	∫	∫	PROPN
ejde-148	112	11	ω	ω	PROPN
ejde-148	112	12	u2	u2	PROPN
ejde-148	112	13	−	−	PROPN
ejde-148	112	14	µ	µ	NUM
ejde-148	112	15	∫	∫	PROPN
ejde-148	112	16	ω	ω	PROPN
ejde-148	112	17	u2	u2	PROPN
ejde-148	112	18	lnu	lnu	NOUN
ejde-148	112	19	(	(	PUNCT
ejde-148	112	20	3.6	3.6	NUM
ejde-148	112	21	)	)	PUNCT
ejde-148	112	22	for	for	ADP
ejde-148	112	23	all	all	DET
ejde-148	112	24	t	t	NOUN
ejde-148	112	25	∈	∈	PROPN
ejde-148	112	26	(	(	PUNCT
ejde-148	112	27	0	0	NUM
ejde-148	112	28	,	,	PUNCT
ejde-148	112	29	tmax	tmax	NUM
ejde-148	112	30	)	)	PUNCT
ejde-148	112	31	.	.	PUNCT
ejde-148	113	1	letting	let	VERB
ejde-148	113	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-148	113	3	)	)	PUNCT
ejde-148	114	1	:	:	PUNCT
ejde-148	114	2	=	=	SYM
ejde-148	114	3	∫	∫	PROPN
ejde-148	114	4	ω	ω	NUM
ejde-148	114	5	u	u	NOUN
ejde-148	114	6	lnu	lnu	NOUN
ejde-148	114	7	+	+	CCONJ
ejde-148	114	8	1	1	NUM
ejde-148	114	9	2	2	NUM
ejde-148	114	10	∫	∫	PROPN
ejde-148	114	11	ω	ω	PROPN
ejde-148	114	12	w2	w2	PROPN
ejde-148	114	13	and	and	CCONJ
ejde-148	114	14	using	use	VERB
ejde-148	114	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	114	16	3.1	3.1	NUM
ejde-148	114	17	,	,	PUNCT
ejde-148	114	18	we	we	PRON
ejde-148	114	19	have	have	VERB
ejde-148	114	20	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-148	114	21	)	)	PUNCT
ejde-148	115	1	+	+	CCONJ
ejde-148	115	2	c1y(t	c1y(t	PROPN
ejde-148	115	3	)	)	PUNCT
ejde-148	115	4	≤	≤	NOUN
ejde-148	115	5	c2	c2	PROPN
ejde-148	115	6	for	for	ADP
ejde-148	115	7	all	all	DET
ejde-148	115	8	t	t	NOUN
ejde-148	115	9	∈	∈	PROPN
ejde-148	115	10	(	(	PUNCT
ejde-148	115	11	0	0	NUM
ejde-148	115	12	,	,	PUNCT
ejde-148	115	13	tmax	tmax	PRON
ejde-148	115	14	)	)	PUNCT
ejde-148	115	15	,	,	PUNCT
ejde-148	115	16	where	where	SCONJ
ejde-148	115	17	c1	c1	NOUN
ejde-148	115	18	:	:	PUNCT
ejde-148	115	19	=	=	SYM
ejde-148	115	20	min{1	min{1	PROPN
ejde-148	115	21	,	,	PUNCT
ejde-148	115	22	δ	δ	PROPN
ejde-148	115	23	}	}	PUNCT
ejde-148	115	24	and	and	CCONJ
ejde-148	115	25	c2	c2	PROPN
ejde-148	115	26	:	:	PUNCT
ejde-148	115	27	=	=	PUNCT
ejde-148	116	1	m	m	VERB
ejde-148	116	2	|ω|	|ω|	NUM
ejde-148	116	3	with	with	ADP
ejde-148	116	4	m	m	NOUN
ejde-148	116	5	is	be	AUX
ejde-148	116	6	defined	define	VERB
ejde-148	116	7	in	in	ADP
ejde-148	116	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	116	9	3.1	3.1	NUM
ejde-148	116	10	.	.	PUNCT
ejde-148	117	1	therefore	therefore	ADV
ejde-148	117	2	,	,	PUNCT
ejde-148	117	3	by	by	ADP
ejde-148	117	4	the	the	DET
ejde-148	117	5	definition	definition	NOUN
ejde-148	117	6	of	of	ADP
ejde-148	117	7	y(t	y(t	PROPN
ejde-148	117	8	)	)	PUNCT
ejde-148	117	9	and	and	CCONJ
ejde-148	117	10	together	together	ADV
ejde-148	117	11	with	with	ADP
ejde-148	117	12	the	the	DET
ejde-148	117	13	basic	basic	ADJ
ejde-148	117	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	117	15	−s	−s	NOUN
ejde-148	117	16	ln	ln	NOUN
ejde-148	117	17	s	s	PROPN
ejde-148	117	18	≤	≤	ADV
ejde-148	117	19	1	1	NUM
ejde-148	117	20	/	/	SYM
ejde-148	117	21	e	e	NOUN
ejde-148	117	22	for	for	ADP
ejde-148	117	23	all	all	PRON
ejde-148	117	24	s	s	PROPN
ejde-148	117	25	>	>	X
ejde-148	117	26	0	0	NUM
ejde-148	117	27	,	,	PUNCT
ejde-148	117	28	we	we	PRON
ejde-148	117	29	obtain	obtain	VERB
ejde-148	117	30	(	(	PUNCT
ejde-148	117	31	3.1	3.1	NUM
ejde-148	117	32	)	)	PUNCT
ejde-148	117	33	.	.	PUNCT
ejde-148	118	1	�	�	PROPN
ejde-148	118	2	to	to	PART
ejde-148	118	3	obtain	obtain	VERB
ejde-148	118	4	(	(	PUNCT
ejde-148	118	5	3.8	3.8	NUM
ejde-148	118	6	)	)	PUNCT
ejde-148	118	7	below	below	ADV
ejde-148	118	8	,	,	PUNCT
ejde-148	118	9	we	we	PRON
ejde-148	118	10	give	give	VERB
ejde-148	118	11	the	the	DET
ejde-148	118	12	following	follow	VERB
ejde-148	118	13	important	important	ADJ
ejde-148	118	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	118	15	.	.	PUNCT
ejde-148	119	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	119	2	3.3	3.3	NUM
ejde-148	119	3	.	.	PUNCT
ejde-148	120	1	let	let	VERB
ejde-148	120	2	n	n	NOUN
ejde-148	120	3	=	=	SYM
ejde-148	120	4	2	2	NUM
ejde-148	120	5	and	and	CCONJ
ejde-148	120	6	suppose	suppose	VERB
ejde-148	120	7	that	that	SCONJ
ejde-148	120	8	(	(	PUNCT
ejde-148	120	9	1.4	1.4	NUM
ejde-148	120	10	)	)	PUNCT
ejde-148	120	11	holds	hold	VERB
ejde-148	120	12	.	.	PUNCT
ejde-148	121	1	then	then	ADV
ejde-148	121	2	for	for	ADP
ejde-148	121	3	any	any	DET
ejde-148	121	4	1	1	NUM
ejde-148	121	5	<	<	X
ejde-148	121	6	q	q	X
ejde-148	121	7	<	<	X
ejde-148	121	8	∞	∞	PROPN
ejde-148	121	9	,	,	PUNCT
ejde-148	121	10	one	one	PRON
ejde-148	121	11	can	can	AUX
ejde-148	121	12	find	find	VERB
ejde-148	121	13	a	a	DET
ejde-148	121	14	constant	constant	ADJ
ejde-148	121	15	c	c	NOUN
ejde-148	121	16	>	>	X
ejde-148	121	17	0	0	NUM
ejde-148	122	1	such	such	ADJ
ejde-148	122	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-148	122	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	122	4	|∇v|q	|∇v|q	PROPN
ejde-148	122	5	≤	≤	NUM
ejde-148	122	6	c	c	NOUN
ejde-148	122	7	for	for	ADP
ejde-148	122	8	all	all	DET
ejde-148	122	9	t	t	NOUN
ejde-148	122	10	∈	∈	PROPN
ejde-148	122	11	(	(	PUNCT
ejde-148	122	12	0	0	NUM
ejde-148	122	13	,	,	PUNCT
ejde-148	122	14	tmax	tmax	NUM
ejde-148	122	15	)	)	PUNCT
ejde-148	122	16	.	.	PUNCT
ejde-148	123	1	(	(	PUNCT
ejde-148	123	2	3.7	3.7	NUM
ejde-148	123	3	)	)	PUNCT
ejde-148	123	4	6	6	NUM
ejde-148	123	5	x.	x.	NOUN
ejde-148	123	6	b.	b.	PROPN
ejde-148	124	1	ye	ye	PROPN
ejde-148	124	2	,	,	PUNCT
ejde-148	124	3	l.	l.	PROPN
ejde-148	124	4	c.	c.	PROPN
ejde-148	124	5	wang	wang	PROPN
ejde-148	124	6	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	124	7	proof	proof	NOUN
ejde-148	124	8	.	.	PUNCT
ejde-148	125	1	noting	note	VERB
ejde-148	125	2	that	that	SCONJ
ejde-148	125	3	v	v	ADJ
ejde-148	125	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-148	125	5	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-148	126	1	+	+	CCONJ
ejde-148	126	2	v	v	X
ejde-148	126	3	=	=	SYM
ejde-148	126	4	w	w	NOUN
ejde-148	126	5	,	,	PUNCT
ejde-148	126	6	x	x	SYM
ejde-148	126	7	∈	∈	PROPN
ejde-148	126	8	ω	ω	PROPN
ejde-148	126	9	,	,	PUNCT
ejde-148	126	10	t	t	X
ejde-148	126	11	>	>	X
ejde-148	126	12	0	0	PROPN
ejde-148	126	13	,	,	PUNCT
ejde-148	126	14	∂v	∂v	PROPN
ejde-148	126	15	∂ν	∂ν	X
ejde-148	127	1	=	=	PUNCT
ejde-148	127	2	0	0	PROPN
ejde-148	127	3	,	,	PUNCT
ejde-148	127	4	x	x	X
ejde-148	127	5	∈	∈	PROPN
ejde-148	127	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-148	127	7	,	,	PUNCT
ejde-148	127	8	t	t	X
ejde-148	127	9	>	>	X
ejde-148	127	10	0	0	X
ejde-148	127	11	.	.	PUNCT
ejde-148	128	1	from	from	ADP
ejde-148	128	2	(	(	PUNCT
ejde-148	128	3	3.1	3.1	NUM
ejde-148	128	4	)	)	PUNCT
ejde-148	128	5	and	and	CCONJ
ejde-148	128	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-148	128	7	equation	equation	NOUN
ejde-148	128	8	theory	theory	NOUN
ejde-148	128	9	,	,	PUNCT
ejde-148	128	10	for	for	ADP
ejde-148	128	11	some	some	DET
ejde-148	128	12	c1	c1	NOUN
ejde-148	128	13	>	>	X
ejde-148	128	14	0	0	PUNCT
ejde-148	128	15	and	and	CCONJ
ejde-148	128	16	c2	c2	PROPN
ejde-148	128	17	>	>	X
ejde-148	128	18	0	0	PROPN
ejde-148	128	19	,	,	PUNCT
ejde-148	128	20	we	we	PRON
ejde-148	128	21	infer	infer	VERB
ejde-148	128	22	that	that	DET
ejde-148	128	23	‖v‖w	‖v‖w	NOUN
ejde-148	128	24	2,2(ω	2,2(ω	NUM
ejde-148	128	25	)	)	PUNCT
ejde-148	128	26	≤	≤	NOUN
ejde-148	128	27	c1‖w‖l2(ω	c1‖w‖l2(ω	ADV
ejde-148	128	28	)	)	PUNCT
ejde-148	128	29	≤	≤	NOUN
ejde-148	128	30	c2	c2	PROPN
ejde-148	128	31	for	for	ADP
ejde-148	128	32	all	all	DET
ejde-148	128	33	t	t	NOUN
ejde-148	128	34	∈	∈	PROPN
ejde-148	128	35	(	(	PUNCT
ejde-148	128	36	0	0	NUM
ejde-148	128	37	,	,	PUNCT
ejde-148	128	38	tmax	tmax	NUM
ejde-148	128	39	)	)	PUNCT
ejde-148	128	40	.	.	PUNCT
ejde-148	129	1	since	since	SCONJ
ejde-148	129	2	n	n	NOUN
ejde-148	129	3	=	=	SYM
ejde-148	129	4	2	2	NUM
ejde-148	129	5	and	and	CCONJ
ejde-148	129	6	according	accord	VERB
ejde-148	129	7	to	to	ADP
ejde-148	129	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-148	129	9	embedding	embed	VERB
ejde-148	129	10	theory	theory	NOUN
ejde-148	129	11	,	,	PUNCT
ejde-148	129	12	for	for	ADP
ejde-148	129	13	any	any	DET
ejde-148	129	14	1	1	NUM
ejde-148	129	15	<	<	X
ejde-148	129	16	q	q	X
ejde-148	129	17	<	<	X
ejde-148	129	18	∞	∞	PROPN
ejde-148	129	19	,	,	PUNCT
ejde-148	129	20	we	we	PRON
ejde-148	129	21	see	see	VERB
ejde-148	129	22	that	that	SCONJ
ejde-148	129	23	(	(	PUNCT
ejde-148	129	24	3.7	3.7	NUM
ejde-148	129	25	)	)	PUNCT
ejde-148	129	26	.	.	PUNCT
ejde-148	130	1	�	�	PROPN
ejde-148	130	2	finally	finally	ADV
ejde-148	130	3	,	,	PUNCT
ejde-148	130	4	our	our	PRON
ejde-148	130	5	aim	aim	NOUN
ejde-148	130	6	is	be	AUX
ejde-148	130	7	to	to	PART
ejde-148	130	8	sutdy	sutdy	VERB
ejde-148	130	9	the	the	DET
ejde-148	130	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	130	11	of	of	ADP
ejde-148	130	12	∫	∫	PROPN
ejde-148	130	13	ω	ω	PROPN
ejde-148	130	14	up	up	ADP
ejde-148	130	15	+	+	CCONJ
ejde-148	130	16	∫	∫	PROPN
ejde-148	130	17	ω	ω	NUM
ejde-148	130	18	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	130	19	.	.	PUNCT
ejde-148	131	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	131	2	3.4	3.4	NUM
ejde-148	131	3	.	.	PUNCT
ejde-148	132	1	let	let	VERB
ejde-148	132	2	n	n	NOUN
ejde-148	132	3	=	=	SYM
ejde-148	132	4	2	2	NUM
ejde-148	132	5	,	,	PUNCT
ejde-148	132	6	µ	µ	NOUN
ejde-148	132	7	,	,	PUNCT
ejde-148	132	8	δ	δ	PROPN
ejde-148	132	9	>	>	X
ejde-148	132	10	0	0	NUM
ejde-148	132	11	,	,	PUNCT
ejde-148	132	12	and	and	CCONJ
ejde-148	132	13	suppose	suppose	VERB
ejde-148	132	14	that	that	SCONJ
ejde-148	132	15	(	(	PUNCT
ejde-148	132	16	1.4	1.4	NUM
ejde-148	132	17	)	)	PUNCT
ejde-148	132	18	holds	hold	VERB
ejde-148	132	19	.	.	PUNCT
ejde-148	133	1	then	then	ADV
ejde-148	133	2	for	for	ADP
ejde-148	133	3	any	any	DET
ejde-148	133	4	p	p	NOUN
ejde-148	133	5	>	>	X
ejde-148	133	6	1	1	NUM
ejde-148	133	7	,	,	PUNCT
ejde-148	133	8	there	there	PRON
ejde-148	133	9	exists	exist	VERB
ejde-148	133	10	a	a	DET
ejde-148	133	11	constant	constant	ADJ
ejde-148	133	12	c	c	NOUN
ejde-148	133	13	>	>	X
ejde-148	133	14	0	0	NUM
ejde-148	134	1	such	such	ADJ
ejde-148	134	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-148	134	3	ω	ω	NUM
ejde-148	134	4	up	up	ADP
ejde-148	134	5	+	+	CCONJ
ejde-148	134	6	∫	∫	PROPN
ejde-148	134	7	ω	ω	NUM
ejde-148	134	8	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	134	9	≤	≤	NUM
ejde-148	134	10	c	c	NOUN
ejde-148	134	11	for	for	ADP
ejde-148	134	12	all	all	DET
ejde-148	134	13	t	t	NOUN
ejde-148	134	14	∈	∈	PROPN
ejde-148	134	15	(	(	PUNCT
ejde-148	134	16	0	0	NUM
ejde-148	134	17	,	,	PUNCT
ejde-148	134	18	tmax	tmax	NUM
ejde-148	134	19	)	)	PUNCT
ejde-148	134	20	.	.	PUNCT
ejde-148	135	1	(	(	PUNCT
ejde-148	135	2	3.8	3.8	NUM
ejde-148	135	3	)	)	PUNCT
ejde-148	135	4	proof	proof	NOUN
ejde-148	135	5	.	.	PUNCT
ejde-148	136	1	testing	test	VERB
ejde-148	136	2	the	the	DET
ejde-148	136	3	first	first	ADJ
ejde-148	136	4	equation	equation	NOUN
ejde-148	136	5	in	in	ADP
ejde-148	136	6	(	(	PUNCT
ejde-148	136	7	1.1	1.1	NUM
ejde-148	136	8	)	)	PUNCT
ejde-148	136	9	by	by	ADP
ejde-148	136	10	up−1	up−1	PROPN
ejde-148	136	11	,	,	PUNCT
ejde-148	136	12	integrating	integrate	VERB
ejde-148	136	13	by	by	ADP
ejde-148	136	14	parts	part	NOUN
ejde-148	136	15	and	and	CCONJ
ejde-148	136	16	using	use	VERB
ejde-148	136	17	(	(	PUNCT
ejde-148	136	18	3.7	3.7	NUM
ejde-148	136	19	)	)	PUNCT
ejde-148	136	20	and	and	CCONJ
ejde-148	136	21	young	young	PROPN
ejde-148	136	22	’s	’s	PART
ejde-148	136	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	136	24	,	,	PUNCT
ejde-148	136	25	for	for	ADP
ejde-148	136	26	some	some	DET
ejde-148	136	27	c1	c1	PROPN
ejde-148	136	28	>	>	X
ejde-148	136	29	0	0	PROPN
ejde-148	136	30	,	,	PUNCT
ejde-148	136	31	we	we	PRON
ejde-148	136	32	obtain	obtain	VERB
ejde-148	136	33	1	1	NUM
ejde-148	136	34	p	p	NOUN
ejde-148	136	35	d	d	X
ejde-148	136	36	dt	dt	X
ejde-148	136	37	∫	∫	PROPN
ejde-148	136	38	ω	ω	PROPN
ejde-148	136	39	up	up	ADP
ejde-148	136	40	=	=	NOUN
ejde-148	136	41	−(p−	−(p−	ADJ
ejde-148	136	42	1	1	NUM
ejde-148	136	43	)	)	PUNCT
ejde-148	136	44	∫	∫	PROPN
ejde-148	137	1	ω	ω	NUM
ejde-148	137	2	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-148	138	1	+	+	CCONJ
ejde-148	138	2	(	(	PUNCT
ejde-148	138	3	p−	p−	NOUN
ejde-148	138	4	1	1	NUM
ejde-148	138	5	)	)	PUNCT
ejde-148	138	6	∫	∫	PROPN
ejde-148	138	7	ω	ω	PROPN
ejde-148	138	8	up−1∇u	up−1∇u	PROPN
ejde-148	138	9	·	·	PUNCT
ejde-148	139	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-148	139	2	+	+	CCONJ
ejde-148	139	3	µ	µ	DET
ejde-148	139	4	∫	∫	PROPN
ejde-148	139	5	ω	ω	PROPN
ejde-148	139	6	up	up	ADP
ejde-148	139	7	−	−	PROPN
ejde-148	139	8	µ	µ	DET
ejde-148	139	9	∫	∫	PROPN
ejde-148	139	10	ω	ω	NUM
ejde-148	139	11	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	139	12	≤	≤	PROPN
ejde-148	139	13	−p−	−p−	VERB
ejde-148	139	14	1	1	NUM
ejde-148	139	15	2	2	NUM
ejde-148	139	16	∫	∫	NOUN
ejde-148	139	17	ω	ω	NUM
ejde-148	139	18	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-148	140	1	+	+	CCONJ
ejde-148	140	2	p−	p−	NOUN
ejde-148	140	3	1	1	NUM
ejde-148	140	4	2	2	NUM
ejde-148	140	5	∫	∫	NOUN
ejde-148	140	6	ω	ω	NOUN
ejde-148	140	7	up|∇v|2	up|∇v|2	PROPN
ejde-148	140	8	+	+	CCONJ
ejde-148	140	9	µ	µ	PRON
ejde-148	140	10	∫	∫	PROPN
ejde-148	140	11	ω	ω	PROPN
ejde-148	140	12	up	up	ADP
ejde-148	140	13	−	−	PROPN
ejde-148	140	14	µ	µ	DET
ejde-148	140	15	∫	∫	PROPN
ejde-148	140	16	ω	ω	NUM
ejde-148	140	17	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	140	18	≤	≤	ADV
ejde-148	140	19	−2(p−	−2(p−	ADJ
ejde-148	140	20	1	1	NUM
ejde-148	140	21	)	)	PUNCT
ejde-148	140	22	p2	p2	PROPN
ejde-148	140	23	∫	∫	PROPN
ejde-148	140	24	ω	ω	PROPN
ejde-148	140	25	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-148	141	1	+	+	CCONJ
ejde-148	141	2	p−	p−	NOUN
ejde-148	141	3	1	1	NUM
ejde-148	141	4	2	2	NUM
ejde-148	141	5	∫	∫	NOUN
ejde-148	141	6	ω	ω	PROPN
ejde-148	141	7	up+	up+	PROPN
ejde-148	141	8	1	1	NUM
ejde-148	141	9	2	2	NUM
ejde-148	141	10	+	+	CCONJ
ejde-148	141	11	p−	p−	NOUN
ejde-148	141	12	1	1	NUM
ejde-148	141	13	2	2	NUM
ejde-148	141	14	∫	∫	NOUN
ejde-148	141	15	ω	ω	NUM
ejde-148	141	16	|∇v|4p+2	|∇v|4p+2	X
ejde-148	141	17	+	+	X
ejde-148	141	18	µ	µ	PRON
ejde-148	141	19	∫	∫	PROPN
ejde-148	141	20	ω	ω	PROPN
ejde-148	141	21	up	up	ADP
ejde-148	141	22	−	−	PROPN
ejde-148	141	23	µ	µ	DET
ejde-148	141	24	∫	∫	PROPN
ejde-148	141	25	ω	ω	NUM
ejde-148	141	26	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	141	27	≤	≤	ADV
ejde-148	141	28	−2(p−	−2(p−	ADJ
ejde-148	141	29	1	1	NUM
ejde-148	141	30	)	)	PUNCT
ejde-148	141	31	p2	p2	PROPN
ejde-148	141	32	∫	∫	PROPN
ejde-148	141	33	ω	ω	PROPN
ejde-148	141	34	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-148	142	1	+	+	CCONJ
ejde-148	142	2	p−	p−	NOUN
ejde-148	142	3	1	1	NUM
ejde-148	142	4	2	2	NUM
ejde-148	142	5	∫	∫	NOUN
ejde-148	142	6	ω	ω	PROPN
ejde-148	142	7	up+	up+	PROPN
ejde-148	142	8	1	1	NUM
ejde-148	142	9	2	2	NUM
ejde-148	142	10	+	+	SYM
ejde-148	142	11	µ	µ	PRON
ejde-148	142	12	∫	∫	PROPN
ejde-148	142	13	ω	ω	PROPN
ejde-148	142	14	up	up	ADP
ejde-148	142	15	−	−	PROPN
ejde-148	142	16	µ	µ	PRON
ejde-148	142	17	∫	∫	PROPN
ejde-148	142	18	ω	ω	NUM
ejde-148	142	19	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	142	20	+	+	X
ejde-148	142	21	c1	c1	NOUN
ejde-148	142	22	(	(	PUNCT
ejde-148	142	23	3.9	3.9	NUM
ejde-148	142	24	)	)	PUNCT
ejde-148	142	25	for	for	ADP
ejde-148	142	26	all	all	DET
ejde-148	142	27	t	t	NOUN
ejde-148	142	28	∈	∈	PROPN
ejde-148	142	29	(	(	PUNCT
ejde-148	142	30	0	0	NUM
ejde-148	142	31	,	,	PUNCT
ejde-148	142	32	tmax	tmax	NUM
ejde-148	142	33	)	)	PUNCT
ejde-148	142	34	.	.	PUNCT
ejde-148	143	1	now	now	ADV
ejde-148	143	2	we	we	PRON
ejde-148	143	3	will	will	AUX
ejde-148	143	4	cope	cope	VERB
ejde-148	143	5	with	with	ADP
ejde-148	143	6	the	the	DET
ejde-148	143	7	second	second	ADJ
ejde-148	143	8	term	term	NOUN
ejde-148	143	9	on	on	ADP
ejde-148	143	10	the	the	DET
ejde-148	143	11	right	right	ADJ
ejde-148	143	12	-	-	PUNCT
ejde-148	143	13	hand	hand	NOUN
ejde-148	143	14	side	side	NOUN
ejde-148	143	15	of	of	ADP
ejde-148	143	16	(	(	PUNCT
ejde-148	143	17	3.9	3.9	NUM
ejde-148	143	18	)	)	PUNCT
ejde-148	143	19	.	.	PUNCT
ejde-148	144	1	according	accord	VERB
ejde-148	144	2	to	to	ADP
ejde-148	144	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	144	4	2.2	2.2	NUM
ejde-148	144	5	and	and	CCONJ
ejde-148	144	6	(	(	PUNCT
ejde-148	144	7	2.2	2.2	NUM
ejde-148	144	8	)	)	PUNCT
ejde-148	144	9	,	,	PUNCT
ejde-148	144	10	there	there	PRON
ejde-148	144	11	exist	exist	VERB
ejde-148	144	12	c2	c2	PROPN
ejde-148	144	13	>	>	X
ejde-148	144	14	0	0	PUNCT
ejde-148	145	1	and	and	CCONJ
ejde-148	145	2	c3	c3	X
ejde-148	145	3	>	>	X
ejde-148	145	4	0	0	NUM
ejde-148	146	1	such	such	ADJ
ejde-148	146	2	that	that	PRON
ejde-148	146	3	∫	∫	PROPN
ejde-148	146	4	ω	ω	PROPN
ejde-148	146	5	up+	up+	PROPN
ejde-148	146	6	1	1	NUM
ejde-148	146	7	2	2	NUM
ejde-148	146	8	=	=	SYM
ejde-148	146	9	‖up/2‖	‖up/2‖	NUM
ejde-148	146	10	2p+1	2p+1	NUM
ejde-148	146	11	p	p	NOUN
ejde-148	146	12	l	l	NOUN
ejde-148	147	1	2p+1	2p+1	NUM
ejde-148	147	2	p	p	NOUN
ejde-148	147	3	(	(	PUNCT
ejde-148	147	4	ω	ω	NOUN
ejde-148	147	5	)	)	PUNCT
ejde-148	147	6	≤	≤	NOUN
ejde-148	147	7	c2‖∇up/2‖	c2‖∇up/2‖	NOUN
ejde-148	148	1	2p+1	2p+1	PROPN
ejde-148	148	2	p	p	X
ejde-148	148	3	·	·	PUNCT
ejde-148	148	4	θ	θ	NOUN
ejde-148	148	5	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-148	148	6	)	)	PUNCT
ejde-148	148	7	‖u	‖u	NOUN
ejde-148	148	8	p/2‖	p/2‖	NOUN
ejde-148	148	9	2p+1	2p+1	PROPN
ejde-148	148	10	p	p	NOUN
ejde-148	148	11	·	·	PUNCT
ejde-148	148	12	(	(	PUNCT
ejde-148	148	13	1−θ	1−θ	NUM
ejde-148	148	14	)	)	PUNCT
ejde-148	148	15	l2	l2	NOUN
ejde-148	148	16	/	/	SYM
ejde-148	148	17	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-148	148	18	)	)	PUNCT
ejde-148	148	19	+	+	NUM
ejde-148	148	20	c2‖up/2‖	c2‖up/2‖	PROPN
ejde-148	148	21	2p+1	2p+1	NUM
ejde-148	148	22	p	p	NOUN
ejde-148	148	23	l2	l2	NOUN
ejde-148	148	24	/	/	SYM
ejde-148	148	25	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-148	148	26	)	)	PUNCT
ejde-148	148	27	≤	≤	NOUN
ejde-148	148	28	c3‖∇up/2‖	c3‖∇up/2‖	NOUN
ejde-148	148	29	2p+1	2p+1	PROPN
ejde-148	148	30	p	p	X
ejde-148	148	31	·	·	PUNCT
ejde-148	148	32	θ	θ	NOUN
ejde-148	148	33	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-148	148	34	)	)	PUNCT
ejde-148	148	35	+	+	CCONJ
ejde-148	148	36	c3	c3	PROPN
ejde-148	148	37	(	(	PUNCT
ejde-148	148	38	3.10	3.10	NUM
ejde-148	148	39	)	)	PUNCT
ejde-148	148	40	for	for	ADP
ejde-148	148	41	all	all	DET
ejde-148	148	42	t	t	NOUN
ejde-148	148	43	∈	∈	PROPN
ejde-148	148	44	(	(	PUNCT
ejde-148	148	45	0	0	NUM
ejde-148	148	46	,	,	PUNCT
ejde-148	148	47	tmax	tmax	PRON
ejde-148	148	48	)	)	PUNCT
ejde-148	148	49	,	,	PUNCT
ejde-148	148	50	where	where	SCONJ
ejde-148	148	51	θ	θ	PROPN
ejde-148	148	52	=	=	SYM
ejde-148	149	1	2p−1	2p−1	NUM
ejde-148	149	2	2p+1	2p+1	NUM
ejde-148	149	3	∈	∈	NOUN
ejde-148	149	4	(	(	PUNCT
ejde-148	149	5	0	0	NUM
ejde-148	149	6	,	,	PUNCT
ejde-148	149	7	1	1	NUM
ejde-148	149	8	)	)	PUNCT
ejde-148	149	9	,	,	PUNCT
ejde-148	149	10	thus	thus	ADV
ejde-148	149	11	2p+	2p+	NUM
ejde-148	149	12	1	1	NUM
ejde-148	149	13	p	p	NOUN
ejde-148	149	14	θ	θ	NOUN
ejde-148	149	15	=	=	SYM
ejde-148	150	1	2p−	2p−	NUM
ejde-148	150	2	1	1	NUM
ejde-148	150	3	p	p	NOUN
ejde-148	150	4	=	=	NOUN
ejde-148	150	5	2−	2−	NUM
ejde-148	150	6	1	1	NUM
ejde-148	150	7	p	p	NOUN
ejde-148	150	8	<	<	X
ejde-148	150	9	2	2	NUM
ejde-148	150	10	.	.	PUNCT
ejde-148	150	11	applying	apply	VERB
ejde-148	150	12	young	young	PROPN
ejde-148	150	13	’s	’s	PART
ejde-148	150	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	150	15	,	,	PUNCT
ejde-148	150	16	for	for	ADP
ejde-148	150	17	some	some	DET
ejde-148	150	18	c4	c4	NOUN
ejde-148	150	19	>	>	X
ejde-148	150	20	0	0	PROPN
ejde-148	150	21	,	,	PUNCT
ejde-148	150	22	we	we	PRON
ejde-148	150	23	can	can	AUX
ejde-148	150	24	derive	derive	VERB
ejde-148	150	25	p−	p−	NOUN
ejde-148	150	26	1	1	NUM
ejde-148	150	27	2	2	NUM
ejde-148	150	28	∫	∫	NOUN
ejde-148	150	29	ω	ω	PROPN
ejde-148	150	30	up+	up+	PROPN
ejde-148	150	31	1	1	NUM
ejde-148	150	32	2	2	NUM
ejde-148	150	33	≤	≤	NUM
ejde-148	150	34	2(p−	2(p−	NUM
ejde-148	150	35	1	1	NUM
ejde-148	150	36	)	)	PUNCT
ejde-148	150	37	p2	p2	PROPN
ejde-148	150	38	‖∇up/2‖2l2(ω	‖∇up/2‖2l2(ω	ADV
ejde-148	150	39	)	)	PUNCT
ejde-148	151	1	+	+	NUM
ejde-148	151	2	c4	c4	NOUN
ejde-148	151	3	.	.	PUNCT
ejde-148	152	1	(	(	PUNCT
ejde-148	152	2	3.11	3.11	NUM
ejde-148	152	3	)	)	PUNCT
ejde-148	152	4	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	152	5	traveling	travel	VERB
ejde-148	152	6	waves	wave	NOUN
ejde-148	152	7	for	for	ADP
ejde-148	152	8	a	a	DET
ejde-148	152	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	152	10	model	model	NOUN
ejde-148	152	11	7	7	NUM
ejde-148	152	12	combining	combine	VERB
ejde-148	152	13	(	(	PUNCT
ejde-148	152	14	3.9	3.9	NUM
ejde-148	152	15	)	)	PUNCT
ejde-148	152	16	and	and	CCONJ
ejde-148	152	17	(	(	PUNCT
ejde-148	152	18	3.11	3.11	NUM
ejde-148	152	19	)	)	PUNCT
ejde-148	152	20	,	,	PUNCT
ejde-148	152	21	for	for	ADP
ejde-148	152	22	some	some	DET
ejde-148	152	23	c5	c5	PROPN
ejde-148	152	24	>	>	X
ejde-148	152	25	0	0	PROPN
ejde-148	152	26	,	,	PUNCT
ejde-148	152	27	we	we	PRON
ejde-148	152	28	have	have	VERB
ejde-148	152	29	1	1	NUM
ejde-148	152	30	p	p	NOUN
ejde-148	152	31	d	d	X
ejde-148	152	32	dt	dt	X
ejde-148	152	33	∫	∫	PROPN
ejde-148	152	34	ω	ω	PROPN
ejde-148	152	35	up	up	ADP
ejde-148	152	36	≤	≤	NUM
ejde-148	152	37	µ	µ	NUM
ejde-148	152	38	∫	∫	PROPN
ejde-148	152	39	ω	ω	PROPN
ejde-148	152	40	up	up	ADP
ejde-148	152	41	−	−	PROPN
ejde-148	152	42	µ	µ	PRON
ejde-148	152	43	∫	∫	PROPN
ejde-148	152	44	ω	ω	NUM
ejde-148	152	45	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	153	1	+	+	CCONJ
ejde-148	153	2	c5	c5	PROPN
ejde-148	153	3	(	(	PUNCT
ejde-148	153	4	3.12	3.12	NUM
ejde-148	153	5	)	)	PUNCT
ejde-148	153	6	for	for	ADP
ejde-148	153	7	all	all	DET
ejde-148	153	8	t	t	NOUN
ejde-148	153	9	∈	∈	PROPN
ejde-148	153	10	(	(	PUNCT
ejde-148	153	11	0	0	NUM
ejde-148	153	12	,	,	PUNCT
ejde-148	153	13	tmax	tmax	NUM
ejde-148	153	14	)	)	PUNCT
ejde-148	153	15	.	.	PUNCT
ejde-148	154	1	adding	add	VERB
ejde-148	154	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	154	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	154	4	up	up	ADP
ejde-148	154	5	to	to	ADP
ejde-148	154	6	both	both	DET
ejde-148	154	7	sides	side	NOUN
ejde-148	154	8	of	of	ADP
ejde-148	154	9	(	(	PUNCT
ejde-148	154	10	3.12	3.12	NUM
ejde-148	154	11	)	)	PUNCT
ejde-148	154	12	we	we	PRON
ejde-148	154	13	obtain	obtain	VERB
ejde-148	154	14	d	d	PRON
ejde-148	154	15	dt	dt	X
ejde-148	154	16	∫	∫	PROPN
ejde-148	154	17	ω	ω	PROPN
ejde-148	154	18	up	up	ADP
ejde-148	154	19	+	+	CCONJ
ejde-148	154	20	∫	∫	PROPN
ejde-148	154	21	ω	ω	NUM
ejde-148	154	22	up	up	ADV
ejde-148	154	23	≤	≤	NOUN
ejde-148	154	24	(	(	PUNCT
ejde-148	154	25	µp+	µp+	NOUN
ejde-148	154	26	1	1	X
ejde-148	154	27	)	)	PUNCT
ejde-148	154	28	∫	∫	PROPN
ejde-148	154	29	ω	ω	NUM
ejde-148	155	1	up	up	ADP
ejde-148	155	2	−	−	PROPN
ejde-148	155	3	µp	µp	PROPN
ejde-148	155	4	∫	∫	PROPN
ejde-148	155	5	ω	ω	NUM
ejde-148	155	6	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	156	1	+	+	CCONJ
ejde-148	156	2	c5p	c5p	NOUN
ejde-148	156	3	(	(	PUNCT
ejde-148	156	4	3.13	3.13	NUM
ejde-148	156	5	)	)	PUNCT
ejde-148	156	6	for	for	ADP
ejde-148	156	7	all	all	DET
ejde-148	156	8	t	t	NOUN
ejde-148	156	9	∈	∈	PROPN
ejde-148	156	10	(	(	PUNCT
ejde-148	156	11	0	0	NUM
ejde-148	156	12	,	,	PUNCT
ejde-148	156	13	tmax	tmax	NUM
ejde-148	156	14	)	)	PUNCT
ejde-148	156	15	.	.	PUNCT
ejde-148	157	1	next	next	ADJ
ejde-148	157	2	applying	apply	VERB
ejde-148	157	3	young	young	PROPN
ejde-148	157	4	’s	’s	PART
ejde-148	157	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	157	6	,	,	PUNCT
ejde-148	157	7	for	for	ADP
ejde-148	157	8	some	some	DET
ejde-148	157	9	c6	c6	PROPN
ejde-148	157	10	>	>	X
ejde-148	157	11	0	0	PROPN
ejde-148	157	12	,	,	PUNCT
ejde-148	157	13	we	we	PRON
ejde-148	157	14	have	have	VERB
ejde-148	157	15	d	d	NOUN
ejde-148	157	16	dt	dt	X
ejde-148	157	17	∫	∫	PROPN
ejde-148	157	18	ω	ω	PROPN
ejde-148	157	19	up	up	ADP
ejde-148	157	20	+	+	CCONJ
ejde-148	157	21	∫	∫	PROPN
ejde-148	157	22	ω	ω	NUM
ejde-148	157	23	up	up	ADP
ejde-148	157	24	+	+	CCONJ
ejde-148	157	25	µp	µp	PROPN
ejde-148	157	26	2	2	NUM
ejde-148	157	27	∫	∫	NOUN
ejde-148	157	28	ω	ω	NUM
ejde-148	157	29	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	157	30	≤	≤	PROPN
ejde-148	157	31	c6	c6	NOUN
ejde-148	157	32	for	for	ADP
ejde-148	157	33	all	all	DET
ejde-148	157	34	t	t	NOUN
ejde-148	157	35	∈	∈	PROPN
ejde-148	157	36	(	(	PUNCT
ejde-148	157	37	0	0	NUM
ejde-148	157	38	,	,	PUNCT
ejde-148	157	39	tmax	tmax	NUM
ejde-148	157	40	)	)	PUNCT
ejde-148	157	41	,	,	PUNCT
ejde-148	157	42	which	which	PRON
ejde-148	157	43	implies	imply	VERB
ejde-148	157	44	‖u	‖u	NOUN
ejde-148	157	45	(	(	PUNCT
ejde-148	157	46	·	·	PUNCT
ejde-148	157	47	,	,	PUNCT
ejde-148	157	48	t)‖lp(ω	t)‖lp(ω	PROPN
ejde-148	157	49	)	)	PUNCT
ejde-148	157	50	≤	≤	NUM
ejde-148	157	51	c	c	NOUN
ejde-148	157	52	for	for	ADP
ejde-148	157	53	all	all	DET
ejde-148	157	54	t	t	NOUN
ejde-148	157	55	∈	∈	PROPN
ejde-148	157	56	(	(	PUNCT
ejde-148	157	57	0	0	NUM
ejde-148	157	58	,	,	PUNCT
ejde-148	157	59	tmax	tmax	PRON
ejde-148	157	60	)	)	PUNCT
ejde-148	157	61	,	,	PUNCT
ejde-148	157	62	(	(	PUNCT
ejde-148	157	63	3.14)∫	3.14)∫	NUM
ejde-148	157	64	t+τ	t+τ	NUM
ejde-148	157	65	t	t	PROPN
ejde-148	158	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	158	2	ω	ω	NUM
ejde-148	158	3	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	158	4	≤	≤	PROPN
ejde-148	158	5	c	c	NOUN
ejde-148	158	6	for	for	ADP
ejde-148	158	7	all	all	DET
ejde-148	158	8	t	t	NOUN
ejde-148	158	9	∈	∈	PROPN
ejde-148	158	10	(	(	PUNCT
ejde-148	158	11	0	0	NUM
ejde-148	158	12	,	,	PUNCT
ejde-148	158	13	tmax	tmax	ADP
ejde-148	158	14	−	−	PROPN
ejde-148	158	15	τ	τ	X
ejde-148	158	16	)	)	PUNCT
ejde-148	158	17	(	(	PUNCT
ejde-148	158	18	3.15	3.15	NUM
ejde-148	158	19	)	)	PUNCT
ejde-148	158	20	where	where	SCONJ
ejde-148	158	21	τ	τ	X
ejde-148	158	22	:	:	PUNCT
ejde-148	158	23	=	=	SYM
ejde-148	158	24	min{1	min{1	PROPN
ejde-148	158	25	,	,	PUNCT
ejde-148	158	26	1	1	NUM
ejde-148	158	27	2tmax	2tmax	NUM
ejde-148	158	28	}	}	PUNCT
ejde-148	158	29	.	.	PUNCT
ejde-148	159	1	testing	test	VERB
ejde-148	159	2	the	the	DET
ejde-148	159	3	third	third	ADJ
ejde-148	159	4	equation	equation	NOUN
ejde-148	159	5	in	in	ADP
ejde-148	159	6	(	(	PUNCT
ejde-148	159	7	1.1	1.1	NUM
ejde-148	159	8	)	)	PUNCT
ejde-148	159	9	by	by	ADP
ejde-148	159	10	wp	wp	NOUN
ejde-148	159	11	and	and	CCONJ
ejde-148	159	12	integrating	integrate	VERB
ejde-148	159	13	yields	yield	NOUN
ejde-148	159	14	1	1	NUM
ejde-148	159	15	p+	p+	NOUN
ejde-148	159	16	1	1	NUM
ejde-148	159	17	d	d	NOUN
ejde-148	159	18	dt	dt	X
ejde-148	159	19	∫	∫	PROPN
ejde-148	159	20	ω	ω	NUM
ejde-148	159	21	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	160	1	+	+	CCONJ
ejde-148	160	2	δ	δ	PROPN
ejde-148	160	3	∫	∫	PROPN
ejde-148	160	4	ω	ω	NUM
ejde-148	160	5	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	160	6	=	=	SYM
ejde-148	160	7	∫	∫	PROPN
ejde-148	160	8	ω	ω	PROPN
ejde-148	160	9	uwp	uwp	PROPN
ejde-148	160	10	≤	≤	PROPN
ejde-148	160	11	δ	δ	PROPN
ejde-148	160	12	2	2	NUM
ejde-148	160	13	∫	∫	PROPN
ejde-148	160	14	ω	ω	NUM
ejde-148	160	15	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	160	16	+	+	CCONJ
ejde-148	160	17	(	(	PUNCT
ejde-148	160	18	2	2	NUM
ejde-148	160	19	δ	δ	NOUN
ejde-148	160	20	)	)	PUNCT
ejde-148	161	1	p	p	X
ejde-148	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	161	3	ω	ω	X
ejde-148	161	4	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	161	5	namely	namely	ADV
ejde-148	161	6	,	,	PUNCT
ejde-148	161	7	d	d	PROPN
ejde-148	161	8	dt	dt	X
ejde-148	161	9	∫	∫	PROPN
ejde-148	161	10	ω	ω	NUM
ejde-148	161	11	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	162	1	+	+	CCONJ
ejde-148	162	2	δ(p+	δ(p+	PROPN
ejde-148	162	3	1	1	NUM
ejde-148	162	4	)	)	PUNCT
ejde-148	162	5	2	2	NUM
ejde-148	162	6	∫	∫	PROPN
ejde-148	162	7	ω	ω	NUM
ejde-148	162	8	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	162	9	≤	≤	NUM
ejde-148	162	10	(	(	PUNCT
ejde-148	162	11	p+	p+	NOUN
ejde-148	162	12	1	1	NUM
ejde-148	162	13	)	)	PUNCT
ejde-148	162	14	(	(	PUNCT
ejde-148	162	15	2	2	NUM
ejde-148	162	16	δ	δ	NOUN
ejde-148	162	17	)	)	PUNCT
ejde-148	162	18	p	p	X
ejde-148	162	19	∫	∫	PROPN
ejde-148	162	20	ω	ω	NUM
ejde-148	162	21	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	162	22	(	(	PUNCT
ejde-148	162	23	3.16	3.16	NUM
ejde-148	162	24	)	)	PUNCT
ejde-148	162	25	for	for	ADP
ejde-148	162	26	all	all	DET
ejde-148	162	27	t	t	NOUN
ejde-148	162	28	∈	∈	PROPN
ejde-148	162	29	(	(	PUNCT
ejde-148	162	30	0	0	NUM
ejde-148	162	31	,	,	PUNCT
ejde-148	162	32	tmax	tmax	NUM
ejde-148	162	33	)	)	PUNCT
ejde-148	162	34	,	,	PUNCT
ejde-148	162	35	which	which	PRON
ejde-148	162	36	implies	imply	VERB
ejde-148	162	37	‖w	‖w	NOUN
ejde-148	162	38	(	(	PUNCT
ejde-148	162	39	·	·	PUNCT
ejde-148	162	40	,	,	PUNCT
ejde-148	162	41	t)‖lp+1(ω	t)‖lp+1(ω	ADJ
ejde-148	162	42	)	)	PUNCT
ejde-148	162	43	is	be	AUX
ejde-148	162	44	bounded	bound	VERB
ejde-148	162	45	for	for	ADP
ejde-148	162	46	all	all	DET
ejde-148	162	47	t	t	NOUN
ejde-148	162	48	∈	∈	PROPN
ejde-148	162	49	(	(	PUNCT
ejde-148	162	50	0	0	NUM
ejde-148	162	51	,	,	PUNCT
ejde-148	162	52	tmax	tmax	NUM
ejde-148	162	53	)	)	PUNCT
ejde-148	162	54	because	because	SCONJ
ejde-148	162	55	of	of	ADP
ejde-148	162	56	(	(	PUNCT
ejde-148	162	57	3.15	3.15	NUM
ejde-148	162	58	)	)	PUNCT
ejde-148	162	59	.	.	PUNCT
ejde-148	163	1	hence	hence	ADV
ejde-148	163	2	,	,	PUNCT
ejde-148	163	3	with	with	ADP
ejde-148	163	4	(	(	PUNCT
ejde-148	163	5	3.14	3.14	NUM
ejde-148	163	6	)	)	PUNCT
ejde-148	163	7	,	,	PUNCT
ejde-148	163	8	we	we	PRON
ejde-148	163	9	have	have	VERB
ejde-148	163	10	(	(	PUNCT
ejde-148	163	11	3.8	3.8	NUM
ejde-148	163	12	)	)	PUNCT
ejde-148	163	13	.	.	PUNCT
ejde-148	164	1	�	�	PROPN
ejde-148	164	2	4	4	NUM
ejde-148	164	3	.	.	PUNCT
ejde-148	165	1	a	a	DET
ejde-148	165	2	priori	priori	ADJ
ejde-148	165	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-148	165	4	for	for	ADP
ejde-148	165	5	n	n	NOUN
ejde-148	165	6	=	=	SYM
ejde-148	165	7	1	1	NUM
ejde-148	165	8	and	and	CCONJ
ejde-148	165	9	n	n	PRON
ejde-148	165	10	≥	≥	NOUN
ejde-148	165	11	3	3	NUM
ejde-148	165	12	in	in	ADP
ejde-148	165	13	this	this	DET
ejde-148	165	14	section	section	NOUN
ejde-148	165	15	,	,	PUNCT
ejde-148	165	16	we	we	PRON
ejde-148	165	17	establish	establish	VERB
ejde-148	165	18	the	the	DET
ejde-148	165	19	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	165	20	of	of	ADP
ejde-148	165	21	∫	∫	PROPN
ejde-148	165	22	ω	ω	PROPN
ejde-148	165	23	up+	up+	PROPN
ejde-148	165	24	∫	∫	PROPN
ejde-148	165	25	ω	ω	NUM
ejde-148	165	26	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	165	27	in	in	ADP
ejde-148	165	28	the	the	DET
ejde-148	165	29	case	case	NOUN
ejde-148	165	30	n	n	NOUN
ejde-148	165	31	=	=	SYM
ejde-148	165	32	1	1	NUM
ejde-148	165	33	and	and	CCONJ
ejde-148	165	34	n	n	PRON
ejde-148	165	35	≥	≥	NOUN
ejde-148	165	36	3	3	NUM
ejde-148	165	37	.	.	PUNCT
ejde-148	165	38	to	to	PART
ejde-148	165	39	obtain	obtain	VERB
ejde-148	165	40	our	our	PRON
ejde-148	165	41	goals	goal	NOUN
ejde-148	165	42	,	,	PUNCT
ejde-148	165	43	we	we	PRON
ejde-148	165	44	first	first	ADV
ejde-148	165	45	establish	establish	VERB
ejde-148	165	46	a	a	DET
ejde-148	165	47	differential	differential	ADJ
ejde-148	165	48	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	165	49	.	.	PUNCT
ejde-148	166	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	166	2	4.1	4.1	NUM
ejde-148	166	3	.	.	PUNCT
ejde-148	167	1	let	let	VERB
ejde-148	167	2	p	p	PRON
ejde-148	167	3	>	>	X
ejde-148	167	4	1	1	NUM
ejde-148	167	5	and	and	CCONJ
ejde-148	167	6	µ	µ	NOUN
ejde-148	167	7	,	,	PUNCT
ejde-148	167	8	δ	δ	PROPN
ejde-148	167	9	>	>	X
ejde-148	167	10	0	0	NUM
ejde-148	167	11	,	,	PUNCT
ejde-148	167	12	and	and	CCONJ
ejde-148	167	13	suppose	suppose	VERB
ejde-148	167	14	that	that	SCONJ
ejde-148	167	15	(	(	PUNCT
ejde-148	167	16	1.4	1.4	NUM
ejde-148	167	17	)	)	PUNCT
ejde-148	167	18	holds	hold	VERB
ejde-148	167	19	.	.	PUNCT
ejde-148	168	1	then	then	ADV
ejde-148	168	2	we	we	PRON
ejde-148	168	3	have	have	VERB
ejde-148	168	4	d	d	NOUN
ejde-148	168	5	dt	dt	X
ejde-148	168	6	{	{	PUNCT
ejde-148	168	7	1	1	NUM
ejde-148	168	8	p	p	NOUN
ejde-148	168	9	∫	∫	PROPN
ejde-148	168	10	ω	ω	PROPN
ejde-148	168	11	up	up	ADP
ejde-148	168	12	+	+	NUM
ejde-148	168	13	1	1	NUM
ejde-148	168	14	p+	p+	NOUN
ejde-148	168	15	1	1	NUM
ejde-148	168	16	∫	∫	PROPN
ejde-148	168	17	ω	ω	NUM
ejde-148	168	18	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	168	19	}	}	PUNCT
ejde-148	169	1	+	+	CCONJ
ejde-148	169	2	δ	δ	PROPN
ejde-148	169	3	∫	∫	PROPN
ejde-148	169	4	ω	ω	NUM
ejde-148	169	5	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	169	6	+	+	CCONJ
ejde-148	169	7	4(p−	4(p−	NUM
ejde-148	169	8	1	1	NUM
ejde-148	169	9	)	)	PUNCT
ejde-148	169	10	p2	p2	PROPN
ejde-148	170	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	170	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	170	3	|∇up/2|2	|∇up/2|2	PROPN
ejde-148	170	4	≤	≤	PUNCT
ejde-148	171	1	p−	p−	NOUN
ejde-148	171	2	1	1	NUM
ejde-148	171	3	p	p	NOUN
ejde-148	171	4	∫	∫	PROPN
ejde-148	171	5	ω	ω	PROPN
ejde-148	171	6	upw	upw	PROPN
ejde-148	171	7	+	+	CCONJ
ejde-148	171	8	∫	∫	PROPN
ejde-148	171	9	ω	ω	PROPN
ejde-148	171	10	uwp	uwp	PROPN
ejde-148	171	11	+	+	X
ejde-148	171	12	µ	µ	PROPN
ejde-148	171	13	∫	∫	PROPN
ejde-148	171	14	ω	ω	PROPN
ejde-148	171	15	up	up	ADP
ejde-148	171	16	−	−	PROPN
ejde-148	171	17	µ	µ	DET
ejde-148	171	18	∫	∫	PROPN
ejde-148	171	19	ω	ω	NUM
ejde-148	171	20	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	171	21	(	(	PUNCT
ejde-148	171	22	4.1	4.1	NUM
ejde-148	171	23	)	)	PUNCT
ejde-148	171	24	for	for	ADP
ejde-148	171	25	all	all	DET
ejde-148	171	26	t	t	NOUN
ejde-148	171	27	∈	∈	PROPN
ejde-148	171	28	(	(	PUNCT
ejde-148	171	29	0	0	NUM
ejde-148	171	30	,	,	PUNCT
ejde-148	171	31	tmax	tmax	NUM
ejde-148	171	32	)	)	PUNCT
ejde-148	171	33	.	.	PUNCT
ejde-148	172	1	8	8	NUM
ejde-148	172	2	x.	x.	PROPN
ejde-148	172	3	b.	b.	PROPN
ejde-148	172	4	ye	ye	PROPN
ejde-148	172	5	,	,	PUNCT
ejde-148	172	6	l.	l.	PROPN
ejde-148	172	7	c.	c.	PROPN
ejde-148	172	8	wang	wang	PROPN
ejde-148	172	9	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	172	10	proof	proof	NOUN
ejde-148	172	11	.	.	PUNCT
ejde-148	173	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-148	173	2	the	the	DET
ejde-148	173	3	first	first	ADJ
ejde-148	173	4	equation	equation	NOUN
ejde-148	173	5	in	in	ADP
ejde-148	173	6	(	(	PUNCT
ejde-148	173	7	1.1	1.1	NUM
ejde-148	173	8	)	)	PUNCT
ejde-148	173	9	by	by	ADP
ejde-148	173	10	up−1	up−1	PROPN
ejde-148	173	11	,	,	PUNCT
ejde-148	173	12	integrating	integrate	VERB
ejde-148	173	13	by	by	ADP
ejde-148	173	14	parts	part	NOUN
ejde-148	173	15	and	and	CCONJ
ejde-148	173	16	combining	combine	VERB
ejde-148	173	17	the	the	DET
ejde-148	173	18	second	second	ADJ
ejde-148	173	19	equation	equation	NOUN
ejde-148	173	20	in	in	ADP
ejde-148	173	21	(	(	PUNCT
ejde-148	173	22	1.1	1.1	NUM
ejde-148	173	23	)	)	PUNCT
ejde-148	173	24	,	,	PUNCT
ejde-148	173	25	we	we	PRON
ejde-148	173	26	obtain	obtain	VERB
ejde-148	173	27	1	1	NUM
ejde-148	173	28	p	p	NOUN
ejde-148	173	29	d	d	X
ejde-148	173	30	dt	dt	X
ejde-148	173	31	∫	∫	PROPN
ejde-148	173	32	ω	ω	PROPN
ejde-148	173	33	up	up	ADP
ejde-148	173	34	=	=	NOUN
ejde-148	173	35	−(p−	−(p−	ADJ
ejde-148	173	36	1	1	NUM
ejde-148	173	37	)	)	PUNCT
ejde-148	173	38	∫	∫	PROPN
ejde-148	174	1	ω	ω	NUM
ejde-148	174	2	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-148	175	1	+	+	CCONJ
ejde-148	175	2	(	(	PUNCT
ejde-148	175	3	p−	p−	NOUN
ejde-148	175	4	1	1	NUM
ejde-148	175	5	)	)	PUNCT
ejde-148	175	6	∫	∫	PROPN
ejde-148	175	7	ω	ω	PROPN
ejde-148	175	8	up−1∇u	up−1∇u	PROPN
ejde-148	175	9	·	·	PUNCT
ejde-148	176	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-148	176	2	+	+	CCONJ
ejde-148	176	3	µ	µ	DET
ejde-148	176	4	∫	∫	PROPN
ejde-148	176	5	ω	ω	PROPN
ejde-148	176	6	up	up	ADP
ejde-148	176	7	−	−	PROPN
ejde-148	176	8	µ	µ	DET
ejde-148	176	9	∫	∫	PROPN
ejde-148	176	10	ω	ω	NUM
ejde-148	176	11	up+1	up+1	NOUN
ejde-148	176	12	=	=	NOUN
ejde-148	176	13	−4(p−	−4(p−	ADJ
ejde-148	176	14	1	1	NUM
ejde-148	176	15	)	)	PUNCT
ejde-148	176	16	p2	p2	PROPN
ejde-148	176	17	∫	∫	PROPN
ejde-148	176	18	ω	ω	PROPN
ejde-148	176	19	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-148	177	1	+	+	CCONJ
ejde-148	177	2	p−	p−	NOUN
ejde-148	177	3	1	1	NUM
ejde-148	177	4	p	p	NOUN
ejde-148	177	5	∫	∫	PROPN
ejde-148	177	6	ω	ω	PROPN
ejde-148	177	7	∇up	∇up	PROPN
ejde-148	177	8	·	·	PUNCT
ejde-148	178	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-148	178	2	+	+	CCONJ
ejde-148	178	3	µ	µ	PRON
ejde-148	178	4	∫	∫	PROPN
ejde-148	178	5	ω	ω	PROPN
ejde-148	178	6	up	up	ADP
ejde-148	178	7	−	−	PROPN
ejde-148	178	8	µ	µ	DET
ejde-148	178	9	∫	∫	PROPN
ejde-148	178	10	ω	ω	NUM
ejde-148	178	11	up+1	up+1	NOUN
ejde-148	178	12	=	=	NOUN
ejde-148	178	13	−4(p−	−4(p−	ADJ
ejde-148	178	14	1	1	NUM
ejde-148	178	15	)	)	PUNCT
ejde-148	178	16	p2	p2	PROPN
ejde-148	178	17	∫	∫	PROPN
ejde-148	178	18	ω	ω	PROPN
ejde-148	178	19	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-148	179	1	−	−	NOUN
ejde-148	180	1	p−	p−	NOUN
ejde-148	180	2	1	1	NUM
ejde-148	180	3	p	p	NOUN
ejde-148	180	4	∫	∫	PROPN
ejde-148	180	5	ω	ω	PROPN
ejde-148	180	6	up	up	ADP
ejde-148	180	7	·	·	PUNCT
ejde-148	180	8	∆v	∆v	PROPN
ejde-148	180	9	+	+	CCONJ
ejde-148	180	10	µ	µ	X
ejde-148	180	11	∫	∫	PROPN
ejde-148	180	12	ω	ω	PROPN
ejde-148	180	13	up	up	ADP
ejde-148	180	14	−	−	PROPN
ejde-148	180	15	µ	µ	DET
ejde-148	180	16	∫	∫	PROPN
ejde-148	180	17	ω	ω	NUM
ejde-148	180	18	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	180	19	≤	≤	ADV
ejde-148	180	20	−4(p−	−4(p−	ADJ
ejde-148	180	21	1	1	NUM
ejde-148	180	22	)	)	PUNCT
ejde-148	180	23	p2	p2	PROPN
ejde-148	180	24	∫	∫	PROPN
ejde-148	180	25	ω	ω	PROPN
ejde-148	180	26	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-148	181	1	+	+	CCONJ
ejde-148	181	2	p−	p−	NOUN
ejde-148	181	3	1	1	NUM
ejde-148	181	4	p	p	NOUN
ejde-148	181	5	∫	∫	PROPN
ejde-148	181	6	ω	ω	PROPN
ejde-148	181	7	upw	upw	PROPN
ejde-148	181	8	+	+	CCONJ
ejde-148	181	9	µ	µ	PRON
ejde-148	181	10	∫	∫	PROPN
ejde-148	181	11	ω	ω	PROPN
ejde-148	181	12	up	up	ADP
ejde-148	181	13	−	−	PROPN
ejde-148	181	14	µ	µ	DET
ejde-148	181	15	∫	∫	PROPN
ejde-148	181	16	ω	ω	NUM
ejde-148	181	17	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	181	18	(	(	PUNCT
ejde-148	181	19	4.2	4.2	NUM
ejde-148	181	20	)	)	PUNCT
ejde-148	181	21	for	for	ADP
ejde-148	181	22	all	all	DET
ejde-148	181	23	t	t	NOUN
ejde-148	181	24	∈	∈	PROPN
ejde-148	181	25	(	(	PUNCT
ejde-148	181	26	0	0	NUM
ejde-148	181	27	,	,	PUNCT
ejde-148	181	28	tmax	tmax	NUM
ejde-148	181	29	)	)	PUNCT
ejde-148	181	30	.	.	PUNCT
ejde-148	182	1	next	next	ADV
ejde-148	182	2	,	,	PUNCT
ejde-148	182	3	testing	test	VERB
ejde-148	182	4	the	the	DET
ejde-148	182	5	third	third	ADJ
ejde-148	182	6	equation	equation	NOUN
ejde-148	182	7	in	in	ADP
ejde-148	182	8	(	(	PUNCT
ejde-148	182	9	1.1	1.1	NUM
ejde-148	182	10	)	)	PUNCT
ejde-148	182	11	by	by	ADP
ejde-148	182	12	wp	wp	NOUN
ejde-148	182	13	and	and	CCONJ
ejde-148	182	14	integrating	integrating	NOUN
ejde-148	182	15	,	,	PUNCT
ejde-148	182	16	we	we	PRON
ejde-148	182	17	have	have	VERB
ejde-148	182	18	1	1	NUM
ejde-148	182	19	p+	p+	NOUN
ejde-148	182	20	1	1	NUM
ejde-148	182	21	d	d	NOUN
ejde-148	182	22	dt	dt	X
ejde-148	182	23	∫	∫	PROPN
ejde-148	182	24	ω	ω	NUM
ejde-148	182	25	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	183	1	+	+	CCONJ
ejde-148	183	2	δ	δ	PROPN
ejde-148	183	3	∫	∫	PROPN
ejde-148	183	4	ω	ω	NUM
ejde-148	183	5	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	184	1	=	=	SYM
ejde-148	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	184	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	184	4	uwp	uwp	PROPN
ejde-148	184	5	for	for	ADP
ejde-148	184	6	all	all	DET
ejde-148	184	7	t	t	NOUN
ejde-148	184	8	∈	∈	PROPN
ejde-148	184	9	(	(	PUNCT
ejde-148	184	10	0	0	NUM
ejde-148	184	11	,	,	PUNCT
ejde-148	184	12	tmax	tmax	NUM
ejde-148	184	13	)	)	PUNCT
ejde-148	184	14	.	.	PUNCT
ejde-148	185	1	(	(	PUNCT
ejde-148	185	2	4.3	4.3	NUM
ejde-148	185	3	)	)	PUNCT
ejde-148	185	4	therefore	therefore	ADV
ejde-148	185	5	,	,	PUNCT
ejde-148	185	6	combining	combine	VERB
ejde-148	185	7	(	(	PUNCT
ejde-148	185	8	4.2	4.2	NUM
ejde-148	185	9	)	)	PUNCT
ejde-148	185	10	and	and	CCONJ
ejde-148	185	11	(	(	PUNCT
ejde-148	185	12	4.3	4.3	NUM
ejde-148	185	13	)	)	PUNCT
ejde-148	185	14	we	we	PRON
ejde-148	185	15	obtain	obtain	VERB
ejde-148	185	16	(	(	PUNCT
ejde-148	185	17	4.1	4.1	NUM
ejde-148	185	18	)	)	PUNCT
ejde-148	185	19	.	.	PUNCT
ejde-148	186	1	�	�	PROPN
ejde-148	186	2	next	next	ADV
ejde-148	186	3	,	,	PUNCT
ejde-148	186	4	we	we	PRON
ejde-148	186	5	will	will	AUX
ejde-148	186	6	establish	establish	VERB
ejde-148	186	7	a	a	DET
ejde-148	186	8	bound	bind	VERB
ejde-148	186	9	for	for	ADP
ejde-148	186	10	∫	∫	PROPN
ejde-148	186	11	ω	ω	PROPN
ejde-148	186	12	up	up	ADP
ejde-148	186	13	+	+	CCONJ
ejde-148	186	14	∫	∫	PROPN
ejde-148	186	15	ω	ω	NUM
ejde-148	186	16	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	186	17	in	in	ADP
ejde-148	186	18	the	the	DET
ejde-148	186	19	case	case	NOUN
ejde-148	186	20	n	n	NOUN
ejde-148	186	21	=	=	SYM
ejde-148	186	22	1	1	X
ejde-148	186	23	.	.	PUNCT
ejde-148	187	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	187	2	4.2	4.2	NUM
ejde-148	187	3	.	.	PUNCT
ejde-148	188	1	let	let	VERB
ejde-148	188	2	n	n	NOUN
ejde-148	188	3	=	=	SYM
ejde-148	188	4	1	1	NUM
ejde-148	188	5	and	and	CCONJ
ejde-148	188	6	µ	µ	NOUN
ejde-148	188	7	,	,	PUNCT
ejde-148	188	8	δ	δ	PROPN
ejde-148	188	9	>	>	X
ejde-148	188	10	0	0	NUM
ejde-148	188	11	,	,	PUNCT
ejde-148	188	12	and	and	CCONJ
ejde-148	188	13	suppose	suppose	VERB
ejde-148	188	14	that	that	SCONJ
ejde-148	188	15	(	(	PUNCT
ejde-148	188	16	1.4	1.4	NUM
ejde-148	188	17	)	)	PUNCT
ejde-148	188	18	holds	hold	VERB
ejde-148	188	19	.	.	PUNCT
ejde-148	189	1	then	then	ADV
ejde-148	189	2	for	for	ADP
ejde-148	189	3	any	any	DET
ejde-148	189	4	p	p	NOUN
ejde-148	189	5	>	>	X
ejde-148	189	6	1	1	NUM
ejde-148	189	7	,	,	PUNCT
ejde-148	189	8	there	there	PRON
ejde-148	189	9	exists	exist	VERB
ejde-148	189	10	a	a	DET
ejde-148	189	11	constant	constant	ADJ
ejde-148	189	12	c	c	NOUN
ejde-148	189	13	>	>	X
ejde-148	189	14	0	0	NUM
ejde-148	190	1	such	such	ADJ
ejde-148	190	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-148	190	3	ω	ω	NUM
ejde-148	190	4	up	up	ADP
ejde-148	190	5	+	+	CCONJ
ejde-148	190	6	∫	∫	PROPN
ejde-148	190	7	ω	ω	NUM
ejde-148	190	8	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	190	9	≤	≤	NUM
ejde-148	190	10	c	c	NOUN
ejde-148	190	11	for	for	ADP
ejde-148	190	12	all	all	DET
ejde-148	190	13	t	t	NOUN
ejde-148	190	14	∈	∈	PROPN
ejde-148	190	15	(	(	PUNCT
ejde-148	190	16	0	0	NUM
ejde-148	190	17	,	,	PUNCT
ejde-148	190	18	tmax	tmax	NUM
ejde-148	190	19	)	)	PUNCT
ejde-148	190	20	.	.	PUNCT
ejde-148	191	1	(	(	PUNCT
ejde-148	191	2	4.4	4.4	NUM
ejde-148	191	3	)	)	PUNCT
ejde-148	191	4	proof	proof	NOUN
ejde-148	191	5	.	.	PUNCT
ejde-148	192	1	using	use	VERB
ejde-148	192	2	young	young	PROPN
ejde-148	192	3	’s	’s	PART
ejde-148	192	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	192	5	,	,	PUNCT
ejde-148	192	6	there	there	PRON
ejde-148	192	7	exists	exist	VERB
ejde-148	192	8	c1	c1	PROPN
ejde-148	192	9	>	>	X
ejde-148	192	10	0	0	PUNCT
ejde-148	193	1	such	such	ADJ
ejde-148	193	2	that	that	SCONJ
ejde-148	193	3	p−	p−	NOUN
ejde-148	193	4	1	1	NUM
ejde-148	193	5	p	p	NOUN
ejde-148	193	6	apb	apb	PROPN
ejde-148	193	7	+	+	PROPN
ejde-148	193	8	abp	abp	PROPN
ejde-148	193	9	≤	≤	ADJ
ejde-148	193	10	δ	δ	PROPN
ejde-148	193	11	2	2	NUM
ejde-148	193	12	bp+1	bp+1	NOUN
ejde-148	193	13	+	+	CCONJ
ejde-148	193	14	c1a	c1a	X
ejde-148	193	15	p+1	p+1	NOUN
ejde-148	193	16	for	for	ADP
ejde-148	193	17	all	all	PRON
ejde-148	193	18	p	p	X
ejde-148	193	19	>	>	X
ejde-148	193	20	1	1	NUM
ejde-148	193	21	and	and	CCONJ
ejde-148	193	22	a	a	DET
ejde-148	193	23	,	,	PUNCT
ejde-148	193	24	b	b	PROPN
ejde-148	193	25	≥	≥	NOUN
ejde-148	193	26	0	0	NUM
ejde-148	193	27	.	.	PUNCT
ejde-148	194	1	(	(	PUNCT
ejde-148	194	2	4.5	4.5	NUM
ejde-148	194	3	)	)	PUNCT
ejde-148	194	4	therefore	therefore	ADV
ejde-148	194	5	,	,	PUNCT
ejde-148	194	6	combining	combine	VERB
ejde-148	194	7	(	(	PUNCT
ejde-148	194	8	4.1	4.1	NUM
ejde-148	194	9	)	)	PUNCT
ejde-148	194	10	and	and	CCONJ
ejde-148	194	11	(	(	PUNCT
ejde-148	194	12	4.5	4.5	NUM
ejde-148	194	13	)	)	PUNCT
ejde-148	194	14	and	and	CCONJ
ejde-148	194	15	applying	apply	VERB
ejde-148	194	16	young	young	PROPN
ejde-148	194	17	’s	’s	PART
ejde-148	194	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	194	19	,	,	PUNCT
ejde-148	194	20	for	for	ADP
ejde-148	194	21	some	some	DET
ejde-148	194	22	c2	c2	PROPN
ejde-148	194	23	>	>	X
ejde-148	194	24	0	0	PROPN
ejde-148	194	25	,	,	PUNCT
ejde-148	194	26	c3	c3	X
ejde-148	194	27	>	>	X
ejde-148	194	28	0	0	PROPN
ejde-148	194	29	,	,	PUNCT
ejde-148	194	30	we	we	PRON
ejde-148	194	31	can	can	AUX
ejde-148	194	32	obtain	obtain	VERB
ejde-148	194	33	d	d	DET
ejde-148	194	34	dt	dt	X
ejde-148	194	35	{	{	PUNCT
ejde-148	194	36	1	1	NUM
ejde-148	194	37	p	p	NOUN
ejde-148	194	38	∫	∫	PROPN
ejde-148	194	39	ω	ω	PROPN
ejde-148	194	40	up	up	ADP
ejde-148	194	41	+	+	NUM
ejde-148	194	42	1	1	NUM
ejde-148	194	43	p+	p+	NOUN
ejde-148	194	44	1	1	NUM
ejde-148	194	45	∫	∫	PROPN
ejde-148	194	46	ω	ω	NUM
ejde-148	194	47	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	194	48	}	}	PUNCT
ejde-148	195	1	+	+	CCONJ
ejde-148	195	2	δ	δ	PROPN
ejde-148	195	3	∫	∫	PROPN
ejde-148	195	4	ω	ω	NUM
ejde-148	195	5	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	195	6	+	+	CCONJ
ejde-148	195	7	4(p−	4(p−	NUM
ejde-148	195	8	1	1	NUM
ejde-148	195	9	)	)	PUNCT
ejde-148	195	10	p2	p2	PROPN
ejde-148	196	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	196	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	196	3	|∇up/2|2	|∇up/2|2	PROPN
ejde-148	196	4	≤	≤	PUNCT
ejde-148	197	1	c2	c2	PROPN
ejde-148	197	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	197	3	ω	ω	NUM
ejde-148	197	4	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	197	5	+	+	CCONJ
ejde-148	197	6	δ	δ	PROPN
ejde-148	197	7	2	2	NUM
ejde-148	197	8	∫	∫	PROPN
ejde-148	197	9	ω	ω	NUM
ejde-148	197	10	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	198	1	+	+	CCONJ
ejde-148	198	2	c3	c3	PROPN
ejde-148	198	3	,	,	PUNCT
ejde-148	198	4	(	(	PUNCT
ejde-148	198	5	4.6	4.6	NUM
ejde-148	198	6	)	)	PUNCT
ejde-148	198	7	that	that	PRON
ejde-148	198	8	is	be	AUX
ejde-148	198	9	,	,	PUNCT
ejde-148	198	10	d	d	X
ejde-148	198	11	dt	dt	X
ejde-148	198	12	{	{	PUNCT
ejde-148	198	13	1	1	NUM
ejde-148	198	14	p	p	NOUN
ejde-148	198	15	∫	∫	PROPN
ejde-148	198	16	ω	ω	PROPN
ejde-148	198	17	up	up	ADP
ejde-148	198	18	+	+	NUM
ejde-148	198	19	1	1	NUM
ejde-148	198	20	p+	p+	NOUN
ejde-148	198	21	1	1	NUM
ejde-148	198	22	∫	∫	PROPN
ejde-148	198	23	ω	ω	NUM
ejde-148	198	24	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	198	25	}	}	PUNCT
ejde-148	198	26	+	+	CCONJ
ejde-148	198	27	δ	δ	PROPN
ejde-148	198	28	2	2	NUM
ejde-148	198	29	∫	∫	PROPN
ejde-148	198	30	ω	ω	NUM
ejde-148	198	31	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	198	32	+	+	CCONJ
ejde-148	198	33	4(p−	4(p−	NUM
ejde-148	198	34	1	1	NUM
ejde-148	198	35	)	)	PUNCT
ejde-148	198	36	p2	p2	PROPN
ejde-148	198	37	∫	∫	PROPN
ejde-148	198	38	ω	ω	PROPN
ejde-148	198	39	|∇up/2|2	|∇up/2|2	PROPN
ejde-148	198	40	≤	≤	PUNCT
ejde-148	198	41	c2	c2	PROPN
ejde-148	198	42	∫	∫	PROPN
ejde-148	198	43	ω	ω	NUM
ejde-148	198	44	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	198	45	+	+	CCONJ
ejde-148	198	46	c3	c3	X
ejde-148	198	47	(	(	PUNCT
ejde-148	198	48	4.7	4.7	NUM
ejde-148	198	49	)	)	PUNCT
ejde-148	198	50	for	for	ADP
ejde-148	198	51	all	all	DET
ejde-148	198	52	t	t	NOUN
ejde-148	198	53	∈	∈	PROPN
ejde-148	198	54	(	(	PUNCT
ejde-148	198	55	0	0	NUM
ejde-148	198	56	,	,	PUNCT
ejde-148	198	57	tmax	tmax	NUM
ejde-148	198	58	)	)	PUNCT
ejde-148	198	59	.	.	PUNCT
ejde-148	199	1	now	now	ADV
ejde-148	199	2	we	we	PRON
ejde-148	199	3	deal	deal	VERB
ejde-148	199	4	with	with	ADP
ejde-148	199	5	the	the	DET
ejde-148	199	6	term	term	NOUN
ejde-148	200	1	c2	c2	PROPN
ejde-148	200	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	200	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	200	4	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	200	5	in	in	ADP
ejde-148	200	6	(	(	PUNCT
ejde-148	200	7	4.7	4.7	NUM
ejde-148	200	8	)	)	PUNCT
ejde-148	200	9	.	.	PUNCT
ejde-148	201	1	since	since	SCONJ
ejde-148	201	2	n	n	NOUN
ejde-148	201	3	=	=	SYM
ejde-148	201	4	1	1	NUM
ejde-148	201	5	,	,	PUNCT
ejde-148	201	6	using	use	VERB
ejde-148	201	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	201	8	2.2	2.2	NUM
ejde-148	201	9	there	there	ADV
ejde-148	201	10	exists	exist	VERB
ejde-148	201	11	cgn	cgn	PROPN
ejde-148	201	12	>	>	X
ejde-148	201	13	0	0	NUM
ejde-148	202	1	such	such	ADJ
ejde-148	202	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-148	202	3	ω	ω	NUM
ejde-148	202	4	up+1	up+1	NOUN
ejde-148	202	5	=	=	NOUN
ejde-148	202	6	‖up/2‖	‖up/2‖	NUM
ejde-148	202	7	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-148	202	8	)	)	PUNCT
ejde-148	203	1	p	p	X
ejde-148	203	2	l	l	NOUN
ejde-148	203	3	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-148	203	4	)	)	PUNCT
ejde-148	204	1	p	p	X
ejde-148	204	2	(	(	PUNCT
ejde-148	204	3	ω	ω	NOUN
ejde-148	204	4	)	)	PUNCT
ejde-148	204	5	≤	≤	NOUN
ejde-148	204	6	cgn‖∇up/2‖	cgn‖∇up/2‖	NUM
ejde-148	204	7	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-148	204	8	)	)	PUNCT
ejde-148	205	1	p	p	X
ejde-148	205	2	·	·	PUNCT
ejde-148	205	3	θ	θ	NOUN
ejde-148	205	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-148	205	5	)	)	PUNCT
ejde-148	205	6	‖u	‖u	NOUN
ejde-148	205	7	p/2‖	p/2‖	NOUN
ejde-148	205	8	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-148	205	9	)	)	PUNCT
ejde-148	206	1	p	p	X
ejde-148	206	2	·	·	PUNCT
ejde-148	206	3	(	(	PUNCT
ejde-148	206	4	1−θ	1−θ	NUM
ejde-148	206	5	)	)	PUNCT
ejde-148	206	6	l2	l2	NOUN
ejde-148	206	7	/	/	SYM
ejde-148	206	8	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-148	206	9	)	)	PUNCT
ejde-148	206	10	+	+	CCONJ
ejde-148	206	11	cgn‖up/2‖	cgn‖up/2‖	NOUN
ejde-148	206	12	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-148	206	13	)	)	PUNCT
ejde-148	207	1	p	p	NOUN
ejde-148	207	2	l2	l2	NOUN
ejde-148	207	3	/	/	SYM
ejde-148	207	4	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-148	207	5	)	)	PUNCT
ejde-148	207	6	,	,	PUNCT
ejde-148	207	7	(	(	PUNCT
ejde-148	207	8	4.8	4.8	NUM
ejde-148	207	9	)	)	PUNCT
ejde-148	207	10	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	207	11	traveling	travel	VERB
ejde-148	207	12	waves	wave	NOUN
ejde-148	207	13	for	for	ADP
ejde-148	207	14	a	a	DET
ejde-148	207	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	207	16	model	model	NOUN
ejde-148	207	17	9	9	NUM
ejde-148	207	18	where	where	SCONJ
ejde-148	207	19	θ	θ	NOUN
ejde-148	207	20	:	:	PUNCT
ejde-148	207	21	=	=	PUNCT
ejde-148	207	22	p2	p2	NOUN
ejde-148	207	23	p2	p2	NOUN
ejde-148	207	24	+	+	CCONJ
ejde-148	207	25	2p+	2p+	NUM
ejde-148	207	26	1	1	NUM
ejde-148	207	27	∈	∈	NOUN
ejde-148	207	28	(	(	PUNCT
ejde-148	207	29	0	0	NUM
ejde-148	207	30	,	,	PUNCT
ejde-148	207	31	1	1	NUM
ejde-148	207	32	)	)	PUNCT
ejde-148	207	33	.	.	PUNCT
ejde-148	208	1	we	we	PRON
ejde-148	208	2	can	can	AUX
ejde-148	208	3	easily	easily	ADV
ejde-148	208	4	be	be	AUX
ejde-148	208	5	checked	check	VERB
ejde-148	208	6	that	that	SCONJ
ejde-148	208	7	2(p+	2(p+	NUM
ejde-148	208	8	1	1	NUM
ejde-148	208	9	)	)	PUNCT
ejde-148	208	10	p	p	X
ejde-148	208	11	·	·	PUNCT
ejde-148	208	12	θ	θ	X
ejde-148	208	13	=	=	SYM
ejde-148	208	14	2(p+	2(p+	NUM
ejde-148	208	15	1	1	NUM
ejde-148	208	16	)	)	PUNCT
ejde-148	208	17	p	p	NOUN
ejde-148	208	18	p2	p2	PROPN
ejde-148	208	19	(	(	PUNCT
ejde-148	208	20	p+	p+	NOUN
ejde-148	208	21	1)2	1)2	NUM
ejde-148	208	22	=	=	SYM
ejde-148	208	23	2p	2p	NUM
ejde-148	208	24	p+	p+	VERB
ejde-148	208	25	1	1	NUM
ejde-148	208	26	<	<	SYM
ejde-148	208	27	2	2	NUM
ejde-148	208	28	.	.	PUNCT
ejde-148	208	29	therefore	therefore	ADV
ejde-148	208	30	,	,	PUNCT
ejde-148	208	31	using	use	VERB
ejde-148	208	32	(	(	PUNCT
ejde-148	208	33	2.2	2.2	NUM
ejde-148	208	34	)	)	PUNCT
ejde-148	208	35	and	and	CCONJ
ejde-148	208	36	young	young	PROPN
ejde-148	208	37	’s	’s	PART
ejde-148	208	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	208	39	,	,	PUNCT
ejde-148	208	40	for	for	ADP
ejde-148	208	41	some	some	DET
ejde-148	208	42	c4	c4	NOUN
ejde-148	208	43	>	>	X
ejde-148	208	44	0	0	PROPN
ejde-148	208	45	,	,	PUNCT
ejde-148	208	46	we	we	PRON
ejde-148	208	47	can	can	AUX
ejde-148	208	48	derive	derive	VERB
ejde-148	208	49	c2	c2	PROPN
ejde-148	208	50	∫	∫	PROPN
ejde-148	208	51	ω	ω	PROPN
ejde-148	208	52	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	208	53	≤	≤	PROPN
ejde-148	208	54	2(p−	2(p−	NUM
ejde-148	208	55	1	1	NUM
ejde-148	208	56	)	)	PUNCT
ejde-148	208	57	p2	p2	PROPN
ejde-148	208	58	‖∇up/2‖2l2(ω	‖∇up/2‖2l2(ω	ADV
ejde-148	208	59	)	)	PUNCT
ejde-148	208	60	+	+	NUM
ejde-148	208	61	c4	c4	NOUN
ejde-148	208	62	.	.	PUNCT
ejde-148	209	1	(	(	PUNCT
ejde-148	209	2	4.9	4.9	NUM
ejde-148	209	3	)	)	PUNCT
ejde-148	209	4	combining	combine	VERB
ejde-148	209	5	(	(	PUNCT
ejde-148	209	6	4.7	4.7	NUM
ejde-148	209	7	)	)	PUNCT
ejde-148	209	8	and	and	CCONJ
ejde-148	209	9	(	(	PUNCT
ejde-148	209	10	4.9	4.9	NUM
ejde-148	209	11	)	)	PUNCT
ejde-148	209	12	we	we	PRON
ejde-148	209	13	have	have	VERB
ejde-148	209	14	d	d	NOUN
ejde-148	209	15	dt	dt	X
ejde-148	209	16	{	{	PUNCT
ejde-148	209	17	1	1	NUM
ejde-148	209	18	p	p	NOUN
ejde-148	209	19	∫	∫	PROPN
ejde-148	209	20	ω	ω	PROPN
ejde-148	209	21	up	up	ADP
ejde-148	209	22	+	+	NUM
ejde-148	209	23	1	1	NUM
ejde-148	209	24	p+	p+	NOUN
ejde-148	209	25	1	1	NUM
ejde-148	209	26	∫	∫	PROPN
ejde-148	209	27	ω	ω	NUM
ejde-148	209	28	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	209	29	}	}	PUNCT
ejde-148	210	1	+	+	CCONJ
ejde-148	210	2	δ	δ	PROPN
ejde-148	210	3	2	2	NUM
ejde-148	210	4	∫	∫	PROPN
ejde-148	210	5	ω	ω	NUM
ejde-148	210	6	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	210	7	+	+	CCONJ
ejde-148	210	8	2(p−	2(p−	NUM
ejde-148	210	9	1	1	NUM
ejde-148	210	10	)	)	PUNCT
ejde-148	210	11	p2	p2	PROPN
ejde-148	211	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	211	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	211	3	|∇up/2|2	|∇up/2|2	PROPN
ejde-148	211	4	≤	≤	PUNCT
ejde-148	211	5	c5	c5	PROPN
ejde-148	211	6	(	(	PUNCT
ejde-148	211	7	4.10	4.10	NUM
ejde-148	211	8	)	)	PUNCT
ejde-148	211	9	for	for	ADP
ejde-148	211	10	all	all	DET
ejde-148	211	11	t	t	NOUN
ejde-148	211	12	∈	∈	PROPN
ejde-148	211	13	(	(	PUNCT
ejde-148	211	14	0	0	NUM
ejde-148	211	15	,	,	PUNCT
ejde-148	211	16	tmax	tmax	PRON
ejde-148	211	17	)	)	PUNCT
ejde-148	211	18	,	,	PUNCT
ejde-148	211	19	where	where	SCONJ
ejde-148	211	20	c5	c5	PROPN
ejde-148	211	21	=	=	PROPN
ejde-148	211	22	c3	c3	PROPN
ejde-148	211	23	+	+	CCONJ
ejde-148	211	24	c4	c4	NOUN
ejde-148	211	25	.	.	PUNCT
ejde-148	211	26	applying	apply	VERB
ejde-148	211	27	the	the	DET
ejde-148	211	28	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-148	211	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	211	30	,	,	PUNCT
ejde-148	211	31	for	for	ADP
ejde-148	211	32	some	some	DET
ejde-148	211	33	c6	c6	PROPN
ejde-148	211	34	>	>	X
ejde-148	211	35	0	0	PROPN
ejde-148	211	36	,	,	PUNCT
ejde-148	211	37	we	we	PRON
ejde-148	211	38	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-148	211	39	ω	ω	NUM
ejde-148	211	40	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-148	211	41	≤	≤	PROPN
ejde-148	211	42	c6	c6	PROPN
ejde-148	211	43	∫	∫	PROPN
ejde-148	212	1	ω	ω	PROPN
ejde-148	212	2	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	PROPN
ejde-148	213	1	+	+	CCONJ
ejde-148	213	2	c6	c6	PROPN
ejde-148	213	3	(	(	PUNCT
ejde-148	213	4	∫	∫	PROPN
ejde-148	213	5	ω	ω	NUM
ejde-148	213	6	|ϕ|p/2	|ϕ|p/2	PROPN
ejde-148	213	7	)	)	PUNCT
ejde-148	214	1	p	p	NOUN
ejde-148	214	2	for	for	ADP
ejde-148	214	3	all	all	DET
ejde-148	214	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-148	214	5	∈w	∈w	PROPN
ejde-148	214	6	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-148	214	7	)	)	PUNCT
ejde-148	214	8	.	.	PUNCT
ejde-148	215	1	(	(	PUNCT
ejde-148	215	2	4.11	4.11	NUM
ejde-148	215	3	)	)	PUNCT
ejde-148	215	4	therefore	therefore	ADV
ejde-148	215	5	,	,	PUNCT
ejde-148	215	6	combining	combine	VERB
ejde-148	215	7	(	(	PUNCT
ejde-148	215	8	4.11	4.11	NUM
ejde-148	215	9	)	)	PUNCT
ejde-148	215	10	and	and	CCONJ
ejde-148	215	11	(	(	PUNCT
ejde-148	215	12	2.2	2.2	NUM
ejde-148	215	13	)	)	PUNCT
ejde-148	215	14	there	there	PRON
ejde-148	215	15	exists	exist	VERB
ejde-148	215	16	c7	c7	PROPN
ejde-148	215	17	>	>	PUNCT
ejde-148	215	18	0	0	NUM
ejde-148	216	1	such	such	ADJ
ejde-148	216	2	that	that	SCONJ
ejde-148	216	3	2(p−	2(p−	NUM
ejde-148	216	4	1	1	NUM
ejde-148	216	5	)	)	PUNCT
ejde-148	216	6	p2	p2	PROPN
ejde-148	216	7	∫	∫	PROPN
ejde-148	217	1	ω	ω	PROPN
ejde-148	217	2	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-148	217	3	≥	≥	NUM
ejde-148	217	4	2(p−	2(p−	NUM
ejde-148	217	5	1	1	NUM
ejde-148	217	6	)	)	PUNCT
ejde-148	217	7	c7p2	c7p2	PUNCT
ejde-148	218	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	218	2	ω	ω	NUM
ejde-148	218	3	up	up	ADP
ejde-148	218	4	−	−	PROPN
ejde-148	218	5	2(p−	2(p−	NUM
ejde-148	218	6	1	1	NUM
ejde-148	218	7	)	)	PUNCT
ejde-148	218	8	p2	p2	NOUN
ejde-148	218	9	kp	kp	PROPN
ejde-148	218	10	for	for	ADP
ejde-148	218	11	all	all	DET
ejde-148	218	12	t	t	NOUN
ejde-148	218	13	∈	∈	PROPN
ejde-148	218	14	(	(	PUNCT
ejde-148	218	15	0	0	NUM
ejde-148	218	16	,	,	PUNCT
ejde-148	218	17	tmax	tmax	NUM
ejde-148	218	18	)	)	PUNCT
ejde-148	218	19	.	.	PUNCT
ejde-148	219	1	(	(	PUNCT
ejde-148	219	2	4.12	4.12	NUM
ejde-148	219	3	)	)	PUNCT
ejde-148	219	4	from	from	ADP
ejde-148	219	5	(	(	PUNCT
ejde-148	219	6	4.10	4.10	NUM
ejde-148	219	7	)	)	PUNCT
ejde-148	219	8	and	and	CCONJ
ejde-148	219	9	(	(	PUNCT
ejde-148	219	10	4.12	4.12	NUM
ejde-148	219	11	)	)	PUNCT
ejde-148	219	12	we	we	PRON
ejde-148	219	13	have	have	VERB
ejde-148	219	14	d	d	NOUN
ejde-148	219	15	dt	dt	X
ejde-148	219	16	{	{	PUNCT
ejde-148	219	17	1	1	NUM
ejde-148	219	18	p	p	NOUN
ejde-148	219	19	∫	∫	PROPN
ejde-148	219	20	ω	ω	PROPN
ejde-148	219	21	up	up	ADP
ejde-148	219	22	+	+	NUM
ejde-148	219	23	1	1	NUM
ejde-148	219	24	p+	p+	NOUN
ejde-148	219	25	1	1	NUM
ejde-148	219	26	∫	∫	PROPN
ejde-148	219	27	ω	ω	NUM
ejde-148	219	28	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	219	29	}	}	PUNCT
ejde-148	219	30	+	+	CCONJ
ejde-148	219	31	{	{	PUNCT
ejde-148	219	32	2(p−	2(p−	NUM
ejde-148	219	33	1	1	NUM
ejde-148	219	34	)	)	PUNCT
ejde-148	219	35	c7p2	c7p2	PUNCT
ejde-148	219	36	∫	∫	PROPN
ejde-148	219	37	ω	ω	NUM
ejde-148	219	38	up	up	ADP
ejde-148	219	39	+	+	CCONJ
ejde-148	219	40	δ	δ	PROPN
ejde-148	219	41	2	2	NUM
ejde-148	219	42	∫	∫	PROPN
ejde-148	219	43	ω	ω	NUM
ejde-148	219	44	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	219	45	}	}	PUNCT
ejde-148	219	46	≤	≤	PROPN
ejde-148	219	47	c8	c8	NOUN
ejde-148	219	48	(	(	PUNCT
ejde-148	219	49	4.13	4.13	NUM
ejde-148	219	50	)	)	PUNCT
ejde-148	219	51	for	for	ADP
ejde-148	219	52	all	all	DET
ejde-148	219	53	t	t	NOUN
ejde-148	219	54	∈	∈	PROPN
ejde-148	219	55	(	(	PUNCT
ejde-148	219	56	0	0	NUM
ejde-148	219	57	,	,	PUNCT
ejde-148	219	58	tmax	tmax	PRON
ejde-148	219	59	)	)	PUNCT
ejde-148	219	60	,	,	PUNCT
ejde-148	219	61	where	where	SCONJ
ejde-148	219	62	c8	c8	PROPN
ejde-148	219	63	=	=	PROPN
ejde-148	219	64	c5	c5	PROPN
ejde-148	219	65	+	+	CCONJ
ejde-148	219	66	2(p−1	2(p−1	ADJ
ejde-148	219	67	)	)	PUNCT
ejde-148	219	68	p2	p2	PROPN
ejde-148	220	1	kp	kp	PROPN
ejde-148	220	2	.	.	PUNCT
ejde-148	221	1	letting	let	VERB
ejde-148	221	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-148	221	3	)	)	PUNCT
ejde-148	222	1	:	:	PUNCT
ejde-148	222	2	=	=	SYM
ejde-148	223	1	1	1	NUM
ejde-148	223	2	p	p	NOUN
ejde-148	223	3	∫	∫	PROPN
ejde-148	223	4	ω	ω	PROPN
ejde-148	223	5	up	up	ADP
ejde-148	223	6	+	+	CCONJ
ejde-148	223	7	1	1	NUM
ejde-148	223	8	p+1	p+1	NOUN
ejde-148	223	9	∫	∫	PROPN
ejde-148	223	10	ω	ω	NUM
ejde-148	223	11	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	223	12	and	and	CCONJ
ejde-148	223	13	c9	c9	PROPN
ejde-148	223	14	=	=	SYM
ejde-148	223	15	min	min	PROPN
ejde-148	223	16	{	{	PUNCT
ejde-148	223	17	2(p−1	2(p−1	NOUN
ejde-148	223	18	)	)	PUNCT
ejde-148	223	19	c7p	c7p	PROPN
ejde-148	223	20	,	,	PUNCT
ejde-148	223	21	δ(p+1	δ(p+1	PRON
ejde-148	223	22	)	)	PUNCT
ejde-148	223	23	2	2	NUM
ejde-148	223	24	}	}	PUNCT
ejde-148	223	25	we	we	PRON
ejde-148	223	26	obtain	obtain	VERB
ejde-148	223	27	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-148	223	28	)	)	PUNCT
ejde-148	224	1	+	+	CCONJ
ejde-148	224	2	c9y(t	c9y(t	NOUN
ejde-148	224	3	)	)	PUNCT
ejde-148	224	4	≤	≤	NOUN
ejde-148	224	5	c8	c8	NOUN
ejde-148	224	6	for	for	ADP
ejde-148	224	7	all	all	DET
ejde-148	224	8	t	t	NOUN
ejde-148	224	9	∈	∈	PROPN
ejde-148	224	10	(	(	PUNCT
ejde-148	224	11	0	0	NUM
ejde-148	224	12	,	,	PUNCT
ejde-148	224	13	tmax	tmax	NUM
ejde-148	224	14	)	)	PUNCT
ejde-148	224	15	.	.	PUNCT
ejde-148	225	1	by	by	ADP
ejde-148	225	2	the	the	DET
ejde-148	225	3	definition	definition	NOUN
ejde-148	225	4	of	of	ADP
ejde-148	225	5	y(t	y(t	PROPN
ejde-148	225	6	)	)	PUNCT
ejde-148	225	7	,	,	PUNCT
ejde-148	225	8	for	for	ADP
ejde-148	225	9	some	some	PRON
ejde-148	225	10	c10	c10	VERB
ejde-148	225	11	>	>	X
ejde-148	225	12	0	0	PUNCT
ejde-148	226	1	we	we	PRON
ejde-148	226	2	can	can	AUX
ejde-148	226	3	derive∫	derive∫	VERB
ejde-148	226	4	ω	ω	NUM
ejde-148	226	5	up	up	ADP
ejde-148	226	6	≤	≤	NOUN
ejde-148	226	7	c10	c10	VERB
ejde-148	226	8	and	and	CCONJ
ejde-148	226	9	∫	∫	PROPN
ejde-148	226	10	ω	ω	PROPN
ejde-148	226	11	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	226	12	≤	≤	PROPN
ejde-148	226	13	c10	c10	VERB
ejde-148	226	14	for	for	ADP
ejde-148	226	15	all	all	DET
ejde-148	226	16	t	t	NOUN
ejde-148	226	17	∈	∈	PROPN
ejde-148	226	18	(	(	PUNCT
ejde-148	226	19	0	0	NUM
ejde-148	226	20	,	,	PUNCT
ejde-148	226	21	tmax	tmax	NUM
ejde-148	226	22	)	)	PUNCT
ejde-148	226	23	.	.	PUNCT
ejde-148	227	1	(	(	PUNCT
ejde-148	227	2	4.14	4.14	NUM
ejde-148	227	3	)	)	PUNCT
ejde-148	227	4	the	the	DET
ejde-148	227	5	proof	proof	NOUN
ejde-148	227	6	is	be	AUX
ejde-148	227	7	complete	complete	ADJ
ejde-148	227	8	�	�	PROPN
ejde-148	227	9	next	next	ADV
ejde-148	227	10	,	,	PUNCT
ejde-148	227	11	we	we	PRON
ejde-148	227	12	consider	consider	VERB
ejde-148	227	13	the	the	DET
ejde-148	227	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	227	15	of	of	ADP
ejde-148	227	16	∫	∫	PROPN
ejde-148	227	17	ω	ω	PROPN
ejde-148	227	18	up	up	ADP
ejde-148	227	19	+	+	CCONJ
ejde-148	227	20	∫	∫	PROPN
ejde-148	227	21	ω	ω	NUM
ejde-148	227	22	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	227	23	in	in	ADP
ejde-148	227	24	the	the	DET
ejde-148	227	25	case	case	NOUN
ejde-148	227	26	n	n	PRON
ejde-148	227	27	≥	≥	NOUN
ejde-148	227	28	3	3	NUM
ejde-148	227	29	.	.	PUNCT
ejde-148	228	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	228	2	4.3	4.3	NUM
ejde-148	228	3	.	.	PUNCT
ejde-148	229	1	let	let	VERB
ejde-148	229	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	229	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-148	229	4	rn(n	rn(n	X
ejde-148	229	5	≥	≥	NOUN
ejde-148	229	6	3	3	X
ejde-148	229	7	)	)	PUNCT
ejde-148	229	8	be	be	AUX
ejde-148	229	9	a	a	DET
ejde-148	229	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	229	11	domain	domain	NOUN
ejde-148	229	12	with	with	ADP
ejde-148	229	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-148	229	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-148	229	15	and	and	CCONJ
ejde-148	229	16	δ	δ	PROPN
ejde-148	229	17	>	>	X
ejde-148	229	18	0	0	NUM
ejde-148	229	19	,	,	PUNCT
ejde-148	229	20	and	and	CCONJ
ejde-148	229	21	suppose	suppose	VERB
ejde-148	229	22	that	that	SCONJ
ejde-148	229	23	(	(	PUNCT
ejde-148	229	24	1.4	1.4	NUM
ejde-148	229	25	)	)	PUNCT
ejde-148	229	26	holds	hold	VERB
ejde-148	229	27	.	.	PUNCT
ejde-148	230	1	then	then	ADV
ejde-148	230	2	for	for	ADP
ejde-148	230	3	p	p	PROPN
ejde-148	230	4	>	>	SYM
ejde-148	230	5	1	1	NUM
ejde-148	230	6	and	and	CCONJ
ejde-148	230	7	µ	µ	PRON
ejde-148	230	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-148	230	9	large	large	ADJ
ejde-148	230	10	,	,	PUNCT
ejde-148	230	11	there	there	PRON
ejde-148	230	12	exists	exist	VERB
ejde-148	230	13	a	a	DET
ejde-148	230	14	constant	constant	ADJ
ejde-148	230	15	c	c	NOUN
ejde-148	230	16	>	>	X
ejde-148	230	17	0	0	NUM
ejde-148	231	1	such	such	ADJ
ejde-148	231	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-148	231	3	ω	ω	NUM
ejde-148	231	4	up	up	ADP
ejde-148	231	5	+	+	CCONJ
ejde-148	231	6	∫	∫	PROPN
ejde-148	231	7	ω	ω	NUM
ejde-148	231	8	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	231	9	≤	≤	NUM
ejde-148	231	10	c	c	NOUN
ejde-148	231	11	for	for	ADP
ejde-148	231	12	all	all	DET
ejde-148	231	13	t	t	NOUN
ejde-148	231	14	∈	∈	PROPN
ejde-148	231	15	(	(	PUNCT
ejde-148	231	16	0	0	NUM
ejde-148	231	17	,	,	PUNCT
ejde-148	231	18	tmax	tmax	NUM
ejde-148	231	19	)	)	PUNCT
ejde-148	231	20	.	.	PUNCT
ejde-148	232	1	(	(	PUNCT
ejde-148	232	2	4.15	4.15	NUM
ejde-148	232	3	)	)	PUNCT
ejde-148	232	4	10	10	NUM
ejde-148	232	5	x.	x.	PROPN
ejde-148	232	6	b.	b.	PROPN
ejde-148	233	1	ye	ye	PROPN
ejde-148	233	2	,	,	PUNCT
ejde-148	233	3	l.	l.	PROPN
ejde-148	233	4	c.	c.	PROPN
ejde-148	233	5	wang	wang	PROPN
ejde-148	233	6	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	233	7	proof	proof	VERB
ejde-148	233	8	.	.	PUNCT
ejde-148	234	1	according	accord	VERB
ejde-148	234	2	to	to	ADP
ejde-148	234	3	(	(	PUNCT
ejde-148	234	4	4.1	4.1	NUM
ejde-148	234	5	)	)	PUNCT
ejde-148	234	6	and	and	CCONJ
ejde-148	234	7	(	(	PUNCT
ejde-148	234	8	4.5	4.5	NUM
ejde-148	234	9	)	)	PUNCT
ejde-148	234	10	and	and	CCONJ
ejde-148	234	11	using	use	VERB
ejde-148	234	12	young	young	PROPN
ejde-148	234	13	’s	’s	PART
ejde-148	234	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	234	15	,	,	PUNCT
ejde-148	234	16	for	for	ADP
ejde-148	234	17	some	some	DET
ejde-148	234	18	c1	c1	PROPN
ejde-148	234	19	>	>	X
ejde-148	234	20	0	0	PROPN
ejde-148	234	21	,	,	PUNCT
ejde-148	234	22	c2	c2	PROPN
ejde-148	234	23	>	>	X
ejde-148	234	24	0	0	PROPN
ejde-148	234	25	,	,	PUNCT
ejde-148	234	26	we	we	PRON
ejde-148	234	27	have	have	VERB
ejde-148	234	28	d	d	NOUN
ejde-148	234	29	dt	dt	X
ejde-148	234	30	{	{	PUNCT
ejde-148	234	31	1	1	NUM
ejde-148	234	32	p	p	NOUN
ejde-148	234	33	∫	∫	PROPN
ejde-148	234	34	ω	ω	PROPN
ejde-148	234	35	up	up	ADP
ejde-148	234	36	+	+	NUM
ejde-148	234	37	1	1	NUM
ejde-148	234	38	p+	p+	NOUN
ejde-148	234	39	1	1	NUM
ejde-148	234	40	∫	∫	PROPN
ejde-148	234	41	ω	ω	NUM
ejde-148	234	42	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	234	43	}	}	PUNCT
ejde-148	235	1	+	+	CCONJ
ejde-148	235	2	δ	δ	PROPN
ejde-148	235	3	∫	∫	PROPN
ejde-148	235	4	ω	ω	NUM
ejde-148	235	5	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	235	6	+	+	CCONJ
ejde-148	235	7	4(p−	4(p−	NUM
ejde-148	235	8	1	1	NUM
ejde-148	235	9	)	)	PUNCT
ejde-148	235	10	p2	p2	PROPN
ejde-148	236	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	236	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	236	3	|∇up/2|2	|∇up/2|2	PROPN
ejde-148	236	4	≤	≤	PUNCT
ejde-148	237	1	p−	p−	NOUN
ejde-148	237	2	1	1	NUM
ejde-148	237	3	p	p	NOUN
ejde-148	237	4	∫	∫	PROPN
ejde-148	237	5	ω	ω	PROPN
ejde-148	237	6	upw	upw	PROPN
ejde-148	237	7	+	+	CCONJ
ejde-148	237	8	∫	∫	PROPN
ejde-148	237	9	ω	ω	PROPN
ejde-148	237	10	uwp	uwp	PROPN
ejde-148	237	11	+	+	X
ejde-148	237	12	µ	µ	PROPN
ejde-148	237	13	∫	∫	PROPN
ejde-148	237	14	ω	ω	PROPN
ejde-148	237	15	up	up	ADP
ejde-148	237	16	−	−	PROPN
ejde-148	237	17	µ	µ	DET
ejde-148	237	18	∫	∫	PROPN
ejde-148	237	19	ω	ω	NUM
ejde-148	237	20	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	237	21	≤	≤	PROPN
ejde-148	237	22	δ	δ	PROPN
ejde-148	237	23	2	2	NUM
ejde-148	237	24	∫	∫	PROPN
ejde-148	237	25	ω	ω	NUM
ejde-148	237	26	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	237	27	−	−	PROPN
ejde-148	237	28	(	(	PUNCT
ejde-148	237	29	µ	µ	NOUN
ejde-148	237	30	2	2	NUM
ejde-148	237	31	−	−	PROPN
ejde-148	237	32	c1	c1	PROPN
ejde-148	237	33	)	)	PUNCT
ejde-148	237	34	∫	∫	PROPN
ejde-148	238	1	ω	ω	NUM
ejde-148	238	2	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	238	3	+	+	CCONJ
ejde-148	238	4	c2	c2	PROPN
ejde-148	238	5	(	(	PUNCT
ejde-148	238	6	4.16	4.16	NUM
ejde-148	238	7	)	)	PUNCT
ejde-148	238	8	for	for	ADP
ejde-148	238	9	all	all	DET
ejde-148	238	10	t	t	NOUN
ejde-148	238	11	∈	∈	PROPN
ejde-148	238	12	(	(	PUNCT
ejde-148	238	13	0	0	NUM
ejde-148	238	14	,	,	PUNCT
ejde-148	238	15	tmax	tmax	NUM
ejde-148	238	16	)	)	PUNCT
ejde-148	238	17	.	.	PUNCT
ejde-148	239	1	since	since	SCONJ
ejde-148	239	2	µ	µ	NOUN
ejde-148	239	3	is	be	AUX
ejde-148	239	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-148	239	5	large	large	ADJ
ejde-148	239	6	,	,	PUNCT
ejde-148	239	7	we	we	PRON
ejde-148	239	8	can	can	AUX
ejde-148	239	9	derive	derive	VERB
ejde-148	239	10	µ	µ	DET
ejde-148	239	11	2	2	NUM
ejde-148	239	12	−	−	PROPN
ejde-148	239	13	c1	c1	PROPN
ejde-148	239	14	>	>	X
ejde-148	239	15	0	0	PROPN
ejde-148	239	16	.	.	PUNCT
ejde-148	240	1	thus	thus	ADV
ejde-148	240	2	,	,	PUNCT
ejde-148	240	3	we	we	PRON
ejde-148	240	4	know	know	VERB
ejde-148	240	5	that	that	PRON
ejde-148	240	6	d	d	NOUN
ejde-148	240	7	dt	dt	X
ejde-148	240	8	{	{	PUNCT
ejde-148	240	9	1	1	NUM
ejde-148	240	10	p	p	NOUN
ejde-148	240	11	∫	∫	PROPN
ejde-148	240	12	ω	ω	PROPN
ejde-148	240	13	up	up	ADP
ejde-148	240	14	+	+	NUM
ejde-148	240	15	1	1	NUM
ejde-148	240	16	p+	p+	NOUN
ejde-148	240	17	1	1	NUM
ejde-148	240	18	∫	∫	PROPN
ejde-148	240	19	ω	ω	NUM
ejde-148	240	20	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	240	21	}	}	PUNCT
ejde-148	240	22	+	+	CCONJ
ejde-148	240	23	δ	δ	PROPN
ejde-148	240	24	2	2	NUM
ejde-148	240	25	∫	∫	PROPN
ejde-148	240	26	ω	ω	NUM
ejde-148	240	27	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	240	28	+	+	CCONJ
ejde-148	240	29	4(p−	4(p−	NUM
ejde-148	240	30	1	1	NUM
ejde-148	240	31	)	)	PUNCT
ejde-148	241	1	p2	p2	PROPN
ejde-148	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	242	1	ω	ω	PROPN
ejde-148	242	2	|∇up/2|2	|∇up/2|2	PROPN
ejde-148	242	3	≤	≤	PROPN
ejde-148	242	4	c2	c2	PROPN
ejde-148	242	5	(	(	PUNCT
ejde-148	242	6	4.17	4.17	NUM
ejde-148	242	7	)	)	PUNCT
ejde-148	242	8	for	for	ADP
ejde-148	242	9	all	all	DET
ejde-148	242	10	t	t	NOUN
ejde-148	242	11	∈	∈	PROPN
ejde-148	242	12	(	(	PUNCT
ejde-148	242	13	0	0	NUM
ejde-148	242	14	,	,	PUNCT
ejde-148	242	15	tmax	tmax	NUM
ejde-148	242	16	)	)	PUNCT
ejde-148	242	17	.	.	PUNCT
ejde-148	243	1	using	use	VERB
ejde-148	243	2	the	the	DET
ejde-148	243	3	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-148	243	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	243	5	and	and	CCONJ
ejde-148	243	6	(	(	PUNCT
ejde-148	243	7	2.2	2.2	NUM
ejde-148	243	8	)	)	PUNCT
ejde-148	243	9	,	,	PUNCT
ejde-148	243	10	there	there	PRON
ejde-148	243	11	exists	exist	VERB
ejde-148	243	12	c3	c3	PROPN
ejde-148	243	13	>	>	X
ejde-148	243	14	0	0	NUM
ejde-148	244	1	such	such	ADJ
ejde-148	244	2	that	that	SCONJ
ejde-148	244	3	4(p−	4(p−	NUM
ejde-148	244	4	1	1	NUM
ejde-148	244	5	)	)	PUNCT
ejde-148	244	6	p2	p2	PROPN
ejde-148	244	7	∫	∫	PROPN
ejde-148	244	8	ω	ω	PROPN
ejde-148	244	9	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-148	244	10	≥	≥	NOUN
ejde-148	244	11	4(p−	4(p−	NUM
ejde-148	244	12	1	1	NUM
ejde-148	244	13	)	)	PUNCT
ejde-148	244	14	c3p2	c3p2	NOUN
ejde-148	244	15	∫	∫	PROPN
ejde-148	244	16	ω	ω	PROPN
ejde-148	244	17	up	up	ADP
ejde-148	244	18	−	−	PROPN
ejde-148	244	19	4(p−	4(p−	NUM
ejde-148	244	20	1	1	NUM
ejde-148	244	21	)	)	PUNCT
ejde-148	244	22	p2	p2	NOUN
ejde-148	244	23	kp	kp	PROPN
ejde-148	244	24	for	for	ADP
ejde-148	244	25	all	all	DET
ejde-148	244	26	t	t	NOUN
ejde-148	244	27	∈	∈	PROPN
ejde-148	244	28	(	(	PUNCT
ejde-148	244	29	0	0	NUM
ejde-148	244	30	,	,	PUNCT
ejde-148	244	31	tmax	tmax	NUM
ejde-148	244	32	)	)	PUNCT
ejde-148	244	33	.	.	PUNCT
ejde-148	245	1	(	(	PUNCT
ejde-148	245	2	4.18	4.18	NUM
ejde-148	245	3	)	)	PUNCT
ejde-148	245	4	thus	thus	ADV
ejde-148	245	5	,	,	PUNCT
ejde-148	245	6	combining	combine	VERB
ejde-148	245	7	(	(	PUNCT
ejde-148	245	8	4.17	4.17	NUM
ejde-148	245	9	)	)	PUNCT
ejde-148	245	10	and	and	CCONJ
ejde-148	245	11	(	(	PUNCT
ejde-148	245	12	4.18	4.18	NUM
ejde-148	245	13	)	)	PUNCT
ejde-148	245	14	we	we	PRON
ejde-148	245	15	obtain	obtain	VERB
ejde-148	245	16	d	d	DET
ejde-148	245	17	dt	dt	X
ejde-148	245	18	{	{	PUNCT
ejde-148	245	19	1	1	NUM
ejde-148	245	20	p	p	NOUN
ejde-148	245	21	∫	∫	PROPN
ejde-148	245	22	ω	ω	PROPN
ejde-148	245	23	up	up	ADP
ejde-148	245	24	+	+	NUM
ejde-148	245	25	1	1	NUM
ejde-148	245	26	p+	p+	NOUN
ejde-148	245	27	1	1	NUM
ejde-148	245	28	∫	∫	PROPN
ejde-148	245	29	ω	ω	NUM
ejde-148	245	30	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	245	31	}	}	PUNCT
ejde-148	245	32	+	+	CCONJ
ejde-148	245	33	{	{	PUNCT
ejde-148	245	34	4(p−	4(p−	NUM
ejde-148	245	35	1	1	NUM
ejde-148	245	36	)	)	PUNCT
ejde-148	245	37	c3p2	c3p2	NOUN
ejde-148	245	38	∫	∫	PROPN
ejde-148	245	39	ω	ω	PROPN
ejde-148	245	40	up	up	ADP
ejde-148	245	41	+	+	CCONJ
ejde-148	245	42	δ	δ	PROPN
ejde-148	245	43	2	2	NUM
ejde-148	245	44	∫	∫	PROPN
ejde-148	245	45	ω	ω	NUM
ejde-148	245	46	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	245	47	}	}	PUNCT
ejde-148	245	48	≤	≤	NUM
ejde-148	245	49	c4	c4	NOUN
ejde-148	245	50	,	,	PUNCT
ejde-148	245	51	(	(	PUNCT
ejde-148	245	52	4.19	4.19	NUM
ejde-148	245	53	)	)	PUNCT
ejde-148	245	54	where	where	SCONJ
ejde-148	245	55	c4	c4	NOUN
ejde-148	245	56	=	=	PROPN
ejde-148	245	57	c2	c2	PROPN
ejde-148	245	58	+	+	CCONJ
ejde-148	245	59	4(p−1	4(p−1	NOUN
ejde-148	245	60	)	)	PUNCT
ejde-148	245	61	p2	p2	PROPN
ejde-148	246	1	kp	kp	PROPN
ejde-148	246	2	.	.	PUNCT
ejde-148	247	1	letting	let	VERB
ejde-148	247	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-148	247	3	)	)	PUNCT
ejde-148	248	1	:	:	PUNCT
ejde-148	248	2	=	=	SYM
ejde-148	249	1	1	1	NUM
ejde-148	249	2	p	p	NOUN
ejde-148	249	3	∫	∫	PROPN
ejde-148	249	4	ω	ω	PROPN
ejde-148	249	5	up	up	ADP
ejde-148	249	6	+	+	CCONJ
ejde-148	249	7	1	1	NUM
ejde-148	249	8	p+1	p+1	NOUN
ejde-148	249	9	∫	∫	PROPN
ejde-148	249	10	ω	ω	NUM
ejde-148	249	11	wp+1	wp+1	NOUN
ejde-148	249	12	we	we	PRON
ejde-148	249	13	obtain	obtain	VERB
ejde-148	249	14	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-148	249	15	)	)	PUNCT
ejde-148	250	1	+	+	CCONJ
ejde-148	250	2	c5y(t	c5y(t	PROPN
ejde-148	250	3	)	)	PUNCT
ejde-148	250	4	≤	≤	NOUN
ejde-148	250	5	c4	c4	NOUN
ejde-148	250	6	for	for	ADP
ejde-148	250	7	all	all	DET
ejde-148	250	8	t	t	NOUN
ejde-148	250	9	∈	∈	PROPN
ejde-148	250	10	(	(	PUNCT
ejde-148	250	11	0	0	NUM
ejde-148	250	12	,	,	PUNCT
ejde-148	250	13	tmax	tmax	PRON
ejde-148	250	14	)	)	PUNCT
ejde-148	250	15	,	,	PUNCT
ejde-148	250	16	where	where	SCONJ
ejde-148	250	17	c5	c5	PROPN
ejde-148	250	18	=	=	SYM
ejde-148	250	19	min	min	PROPN
ejde-148	250	20	{	{	PUNCT
ejde-148	250	21	4(p−1	4(p−1	NOUN
ejde-148	250	22	)	)	PUNCT
ejde-148	250	23	c3p	c3p	PROPN
ejde-148	250	24	,	,	PUNCT
ejde-148	250	25	δ(p+1	δ(p+1	PROPN
ejde-148	250	26	)	)	PUNCT
ejde-148	250	27	2	2	NUM
ejde-148	250	28	}	}	PUNCT
ejde-148	250	29	.	.	PUNCT
ejde-148	251	1	by	by	ADP
ejde-148	251	2	an	an	DET
ejde-148	251	3	ode	ode	ADJ
ejde-148	251	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-148	251	5	argument	argument	NOUN
ejde-148	251	6	and	and	CCONJ
ejde-148	251	7	the	the	DET
ejde-148	251	8	definition	definition	NOUN
ejde-148	251	9	of	of	ADP
ejde-148	251	10	y(t	y(t	PROPN
ejde-148	251	11	)	)	PUNCT
ejde-148	251	12	,	,	PUNCT
ejde-148	251	13	we	we	PRON
ejde-148	251	14	can	can	AUX
ejde-148	251	15	derive	derive	VERB
ejde-148	251	16	(	(	PUNCT
ejde-148	251	17	4.15	4.15	NUM
ejde-148	251	18	)	)	PUNCT
ejde-148	251	19	.	.	PUNCT
ejde-148	252	1	�	�	PROPN
ejde-148	252	2	finally	finally	ADV
ejde-148	252	3	,	,	PUNCT
ejde-148	252	4	we	we	PRON
ejde-148	252	5	will	will	AUX
ejde-148	252	6	give	give	VERB
ejde-148	252	7	a	a	DET
ejde-148	252	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	252	9	criterion	criterion	NOUN
ejde-148	252	10	for	for	ADP
ejde-148	252	11	the	the	DET
ejde-148	252	12	solutions	solution	NOUN
ejde-148	252	13	of	of	ADP
ejde-148	252	14	(	(	PUNCT
ejde-148	252	15	1.1	1.1	NUM
ejde-148	252	16	)	)	PUNCT
ejde-148	252	17	.	.	PUNCT
ejde-148	253	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	253	2	4.4	4.4	NUM
ejde-148	253	3	.	.	PUNCT
ejde-148	254	1	let	let	VERB
ejde-148	254	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	254	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-148	254	4	rn(n	rn(n	X
ejde-148	254	5	≥	≥	NOUN
ejde-148	254	6	1	1	NUM
ejde-148	254	7	)	)	PUNCT
ejde-148	254	8	be	be	AUX
ejde-148	254	9	a	a	DET
ejde-148	254	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	254	11	domain	domain	NOUN
ejde-148	254	12	with	with	ADP
ejde-148	254	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-148	254	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-148	254	15	and	and	CCONJ
ejde-148	254	16	(	(	PUNCT
ejde-148	254	17	1.4	1.4	NUM
ejde-148	254	18	)	)	PUNCT
ejde-148	254	19	hold	hold	NOUN
ejde-148	254	20	.	.	PUNCT
ejde-148	255	1	if	if	SCONJ
ejde-148	255	2	there	there	PRON
ejde-148	255	3	exist	exist	VERB
ejde-148	255	4	p	p	PRON
ejde-148	255	5	≥	≥	NUM
ejde-148	255	6	2	2	NUM
ejde-148	255	7	such	such	ADJ
ejde-148	255	8	that	that	SCONJ
ejde-148	255	9	p	p	X
ejde-148	255	10	>	>	X
ejde-148	255	11	n−	n−	PROPN
ejde-148	255	12	1	1	NUM
ejde-148	255	13	and	and	CCONJ
ejde-148	255	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-148	255	15	ω	ω	NUM
ejde-148	255	16	up	up	ADP
ejde-148	255	17	+	+	CCONJ
ejde-148	255	18	∫	∫	PROPN
ejde-148	255	19	ω	ω	NUM
ejde-148	255	20	wp+1	wp+1	PROPN
ejde-148	255	21	≤	≤	NOUN
ejde-148	255	22	c(p	c(p	NOUN
ejde-148	255	23	)	)	PUNCT
ejde-148	255	24	for	for	ADP
ejde-148	255	25	all	all	DET
ejde-148	255	26	t	t	NOUN
ejde-148	255	27	∈	∈	PROPN
ejde-148	255	28	(	(	PUNCT
ejde-148	255	29	0	0	NUM
ejde-148	255	30	,	,	PUNCT
ejde-148	255	31	tmax	tmax	NUM
ejde-148	255	32	)	)	PUNCT
ejde-148	255	33	(	(	PUNCT
ejde-148	255	34	4.20	4.20	NUM
ejde-148	255	35	)	)	PUNCT
ejde-148	255	36	with	with	ADP
ejde-148	255	37	a	a	DET
ejde-148	255	38	constant	constant	ADJ
ejde-148	255	39	c(p	c(p	NOUN
ejde-148	255	40	)	)	PUNCT
ejde-148	255	41	>	>	X
ejde-148	255	42	0	0	NUM
ejde-148	255	43	,	,	PUNCT
ejde-148	255	44	then	then	ADV
ejde-148	255	45	tmax	tmax	ADP
ejde-148	255	46	=	=	NOUN
ejde-148	255	47	∞	∞	NOUN
ejde-148	255	48	and	and	CCONJ
ejde-148	255	49	‖u	‖u	PROPN
ejde-148	255	50	(	(	PUNCT
ejde-148	255	51	·	·	PUNCT
ejde-148	255	52	,	,	PUNCT
ejde-148	255	53	t)‖l∞(ω	t)‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	255	54	)	)	PUNCT
ejde-148	255	55	<	<	X
ejde-148	255	56	∞	∞	NUM
ejde-148	255	57	for	for	ADP
ejde-148	255	58	all	all	DET
ejde-148	255	59	t	t	PROPN
ejde-148	255	60	>	>	X
ejde-148	255	61	0	0	X
ejde-148	255	62	.	.	PUNCT
ejde-148	256	1	(	(	PUNCT
ejde-148	256	2	4.21	4.21	NUM
ejde-148	256	3	)	)	PUNCT
ejde-148	256	4	proof	proof	NOUN
ejde-148	256	5	.	.	PUNCT
ejde-148	257	1	noting	note	VERB
ejde-148	257	2	that	that	SCONJ
ejde-148	257	3	v	v	ADJ
ejde-148	257	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-148	257	5	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-148	258	1	+	+	CCONJ
ejde-148	258	2	v	v	X
ejde-148	258	3	=	=	SYM
ejde-148	258	4	w	w	NOUN
ejde-148	258	5	,	,	PUNCT
ejde-148	258	6	x	x	SYM
ejde-148	258	7	∈	∈	PROPN
ejde-148	258	8	ω	ω	PROPN
ejde-148	258	9	,	,	PUNCT
ejde-148	258	10	t	t	X
ejde-148	258	11	>	>	X
ejde-148	258	12	0	0	PROPN
ejde-148	258	13	,	,	PUNCT
ejde-148	258	14	∂v	∂v	PROPN
ejde-148	258	15	∂ν	∂ν	X
ejde-148	259	1	=	=	PUNCT
ejde-148	259	2	0	0	PROPN
ejde-148	259	3	,	,	PUNCT
ejde-148	259	4	x	x	X
ejde-148	259	5	∈	∈	PROPN
ejde-148	259	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-148	259	7	,	,	PUNCT
ejde-148	259	8	t	t	X
ejde-148	259	9	>	>	X
ejde-148	259	10	0	0	NUM
ejde-148	259	11	.	.	PUNCT
ejde-148	260	1	according	accord	VERB
ejde-148	260	2	to	to	ADP
ejde-148	260	3	(	(	PUNCT
ejde-148	260	4	4.20	4.20	NUM
ejde-148	260	5	)	)	PUNCT
ejde-148	260	6	and	and	CCONJ
ejde-148	260	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-148	260	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-148	260	9	theory	theory	NOUN
ejde-148	260	10	,	,	PUNCT
ejde-148	260	11	one	one	PRON
ejde-148	260	12	can	can	AUX
ejde-148	260	13	find	find	VERB
ejde-148	260	14	c1	c1	PROPN
ejde-148	260	15	>	>	X
ejde-148	260	16	0	0	PUNCT
ejde-148	261	1	such	such	ADJ
ejde-148	261	2	that	that	DET
ejde-148	261	3	‖v	‖v	NOUN
ejde-148	261	4	(	(	PUNCT
ejde-148	261	5	·	·	PUNCT
ejde-148	261	6	,	,	PUNCT
ejde-148	261	7	t)‖w	t)‖w	PROPN
ejde-148	261	8	2,p+1(ω	2,p+1(ω	NOUN
ejde-148	261	9	)	)	PUNCT
ejde-148	261	10	≤	≤	NOUN
ejde-148	261	11	c1	c1	NOUN
ejde-148	261	12	for	for	ADP
ejde-148	261	13	all	all	DET
ejde-148	261	14	t	t	NOUN
ejde-148	261	15	∈	∈	PROPN
ejde-148	261	16	(	(	PUNCT
ejde-148	261	17	0	0	NUM
ejde-148	261	18	,	,	PUNCT
ejde-148	261	19	tmax	tmax	NUM
ejde-148	261	20	)	)	PUNCT
ejde-148	261	21	.	.	PUNCT
ejde-148	262	1	applying	apply	VERB
ejde-148	262	2	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-148	262	3	embedding	embed	VERB
ejde-148	262	4	theory	theory	NOUN
ejde-148	262	5	[	[	X
ejde-148	262	6	14	14	NUM
ejde-148	262	7	]	]	PUNCT
ejde-148	262	8	,	,	PUNCT
ejde-148	262	9	fix	fix	VERB
ejde-148	262	10	p	p	X
ejde-148	262	11	>	>	X
ejde-148	262	12	n−1	n−1	PROPN
ejde-148	262	13	,	,	PUNCT
ejde-148	262	14	for	for	ADP
ejde-148	262	15	some	some	DET
ejde-148	262	16	c2	c2	PROPN
ejde-148	262	17	>	>	X
ejde-148	262	18	0	0	PROPN
ejde-148	263	1	independent	independent	ADJ
ejde-148	263	2	of	of	ADP
ejde-148	263	3	p	p	NUM
ejde-148	263	4	,	,	PUNCT
ejde-148	263	5	we	we	PRON
ejde-148	263	6	can	can	AUX
ejde-148	263	7	derive	derive	VERB
ejde-148	263	8	‖∇v	‖∇v	PROPN
ejde-148	263	9	(	(	PUNCT
ejde-148	263	10	·	·	PUNCT
ejde-148	263	11	,	,	PUNCT
ejde-148	263	12	t)‖l∞(ω	t)‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	263	13	)	)	PUNCT
ejde-148	263	14	≤	≤	NOUN
ejde-148	263	15	c2	c2	PROPN
ejde-148	263	16	for	for	ADP
ejde-148	263	17	all	all	DET
ejde-148	263	18	t	t	NOUN
ejde-148	263	19	∈	∈	PROPN
ejde-148	263	20	(	(	PUNCT
ejde-148	263	21	0	0	NUM
ejde-148	263	22	,	,	PUNCT
ejde-148	263	23	tmax	tmax	NUM
ejde-148	263	24	)	)	PUNCT
ejde-148	263	25	.	.	PUNCT
ejde-148	264	1	(	(	PUNCT
ejde-148	264	2	4.22	4.22	NUM
ejde-148	264	3	)	)	PUNCT
ejde-148	264	4	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	264	5	traveling	travel	VERB
ejde-148	264	6	waves	wave	NOUN
ejde-148	264	7	for	for	ADP
ejde-148	264	8	a	a	DET
ejde-148	264	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	264	10	model	model	NOUN
ejde-148	264	11	11	11	NUM
ejde-148	264	12	from	from	ADP
ejde-148	264	13	the	the	DET
ejde-148	264	14	well	well	ADV
ejde-148	264	15	-	-	PUNCT
ejde-148	264	16	known	know	VERB
ejde-148	264	17	moser	moser	PROPN
ejde-148	264	18	-	-	PUNCT
ejde-148	264	19	alikakos	alikakos	ADJ
ejde-148	264	20	iteration	iteration	NOUN
ejde-148	265	1	[	[	X
ejde-148	265	2	1	1	NUM
ejde-148	265	3	,	,	PUNCT
ejde-148	265	4	8	8	NUM
ejde-148	265	5	]	]	PUNCT
ejde-148	265	6	,	,	PUNCT
ejde-148	265	7	testing	test	VERB
ejde-148	265	8	the	the	DET
ejde-148	265	9	first	first	ADJ
ejde-148	265	10	equation	equation	NOUN
ejde-148	265	11	of	of	ADP
ejde-148	265	12	(	(	PUNCT
ejde-148	265	13	1.1	1.1	NUM
ejde-148	265	14	)	)	PUNCT
ejde-148	265	15	by	by	ADP
ejde-148	265	16	up−1(p	up−1(p	ADJ
ejde-148	265	17	≥	≥	NOUN
ejde-148	265	18	2	2	NUM
ejde-148	265	19	)	)	PUNCT
ejde-148	265	20	and	and	CCONJ
ejde-148	265	21	integrating	integrate	VERB
ejde-148	265	22	by	by	ADP
ejde-148	265	23	parts	part	NOUN
ejde-148	265	24	over	over	ADP
ejde-148	265	25	ω	ω	NUM
ejde-148	265	26	,	,	PUNCT
ejde-148	265	27	using	use	VERB
ejde-148	265	28	(	(	PUNCT
ejde-148	265	29	4.22	4.22	NUM
ejde-148	265	30	)	)	PUNCT
ejde-148	265	31	and	and	CCONJ
ejde-148	265	32	young	young	PROPN
ejde-148	265	33	’s	’s	PART
ejde-148	265	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	265	35	we	we	PRON
ejde-148	265	36	have	have	VERB
ejde-148	265	37	1	1	NUM
ejde-148	265	38	p	p	NOUN
ejde-148	265	39	d	d	X
ejde-148	265	40	dt	dt	X
ejde-148	265	41	∫	∫	PROPN
ejde-148	265	42	ω	ω	PROPN
ejde-148	265	43	up	up	ADP
ejde-148	266	1	+	+	CCONJ
ejde-148	266	2	(	(	PUNCT
ejde-148	266	3	p−	p−	NOUN
ejde-148	266	4	1	1	NUM
ejde-148	266	5	)	)	PUNCT
ejde-148	266	6	∫	∫	PROPN
ejde-148	266	7	ω	ω	NUM
ejde-148	266	8	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-148	267	1	+	+	CCONJ
ejde-148	267	2	µ	µ	PRON
ejde-148	267	3	∫	∫	PROPN
ejde-148	267	4	ω	ω	NUM
ejde-148	267	5	up+1	up+1	PROPN
ejde-148	267	6	=	=	SYM
ejde-148	267	7	(	(	PUNCT
ejde-148	267	8	p−	p−	NOUN
ejde-148	267	9	1	1	NUM
ejde-148	267	10	)	)	PUNCT
ejde-148	267	11	∫	∫	PROPN
ejde-148	267	12	ω	ω	PROPN
ejde-148	267	13	up−1∇u	up−1∇u	PROPN
ejde-148	267	14	·	·	PUNCT
ejde-148	268	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-148	268	2	+	+	CCONJ
ejde-148	268	3	µ	µ	DET
ejde-148	268	4	∫	∫	PROPN
ejde-148	268	5	ω	ω	PROPN
ejde-148	268	6	up	up	ADP
ejde-148	268	7	≤	≤	NUM
ejde-148	268	8	c2(p−	c2(p−	VERB
ejde-148	268	9	1	1	NUM
ejde-148	268	10	)	)	PUNCT
ejde-148	268	11	∫	∫	PROPN
ejde-148	269	1	ω	ω	PROPN
ejde-148	269	2	up−1|∇u|+	up−1|∇u|+	PROPN
ejde-148	269	3	µ(p−	µ(p−	X
ejde-148	269	4	1	1	NUM
ejde-148	269	5	)	)	PUNCT
ejde-148	269	6	∫	∫	PROPN
ejde-148	270	1	ω	ω	PROPN
ejde-148	270	2	up	up	ADP
ejde-148	270	3	≤	≤	NOUN
ejde-148	270	4	p−	p−	NOUN
ejde-148	270	5	1	1	NUM
ejde-148	270	6	2	2	NUM
ejde-148	270	7	∫	∫	NOUN
ejde-148	270	8	ω	ω	NUM
ejde-148	270	9	up−2|∇u|2	up−2|∇u|2	PROPN
ejde-148	271	1	+	+	CCONJ
ejde-148	271	2	(	(	PUNCT
ejde-148	271	3	c22	c22	NOUN
ejde-148	271	4	2	2	NUM
ejde-148	271	5	+	+	SYM
ejde-148	271	6	µ	µ	X
ejde-148	271	7	)	)	PUNCT
ejde-148	271	8	(	(	PUNCT
ejde-148	271	9	p−	p−	NOUN
ejde-148	271	10	1	1	NUM
ejde-148	271	11	)	)	PUNCT
ejde-148	271	12	∫	∫	PROPN
ejde-148	271	13	ω	ω	NUM
ejde-148	271	14	up	up	ADP
ejde-148	271	15	(	(	PUNCT
ejde-148	271	16	4.23	4.23	NUM
ejde-148	271	17	)	)	PUNCT
ejde-148	271	18	for	for	ADP
ejde-148	271	19	all	all	DET
ejde-148	271	20	t	t	NOUN
ejde-148	271	21	∈	∈	PROPN
ejde-148	271	22	(	(	PUNCT
ejde-148	271	23	0	0	NUM
ejde-148	271	24	,	,	PUNCT
ejde-148	271	25	tmax	tmax	NUM
ejde-148	271	26	)	)	PUNCT
ejde-148	271	27	.	.	PUNCT
ejde-148	272	1	using	use	VERB
ejde-148	272	2	the	the	DET
ejde-148	272	3	following	follow	VERB
ejde-148	272	4	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-148	272	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	272	6	[	[	X
ejde-148	272	7	29	29	NUM
ejde-148	272	8	]	]	PUNCT
ejde-148	272	9	,	,	PUNCT
ejde-148	272	10	we	we	PRON
ejde-148	272	11	can	can	AUX
ejde-148	272	12	find	find	VERB
ejde-148	272	13	c3	c3	PROPN
ejde-148	272	14	>	>	X
ejde-148	272	15	0	0	PUNCT
ejde-148	273	1	independent	independent	ADJ
ejde-148	273	2	p	p	NOUN
ejde-148	273	3	such	such	ADJ
ejde-148	273	4	that	that	DET
ejde-148	273	5	‖ϕ‖2l2(ω	‖ϕ‖2l2(ω	NOUN
ejde-148	273	6	)	)	PUNCT
ejde-148	273	7	≤	≤	NUM
ejde-148	273	8	ε‖∇ϕ‖	ε‖∇ϕ‖	NOUN
ejde-148	273	9	2	2	NUM
ejde-148	273	10	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-148	273	11	)	)	PUNCT
ejde-148	274	1	+	+	CCONJ
ejde-148	274	2	c3	c3	X
ejde-148	274	3	(	(	PUNCT
ejde-148	274	4	1	1	NUM
ejde-148	274	5	+	+	CCONJ
ejde-148	274	6	ε−	ε−	PROPN
ejde-148	274	7	n	n	NOUN
ejde-148	274	8	2	2	NUM
ejde-148	274	9	)	)	PUNCT
ejde-148	274	10	‖ϕ‖2l1(ω	‖ϕ‖2l1(ω	NOUN
ejde-148	274	11	)	)	PUNCT
ejde-148	274	12	for	for	ADP
ejde-148	274	13	all	all	DET
ejde-148	274	14	ε	ε	PROPN
ejde-148	274	15	>	>	X
ejde-148	274	16	0	0	PROPN
ejde-148	274	17	.	.	PUNCT
ejde-148	275	1	(	(	PUNCT
ejde-148	275	2	4.24	4.24	NUM
ejde-148	275	3	)	)	PUNCT
ejde-148	275	4	letting	let	VERB
ejde-148	275	5	c4	c4	NOUN
ejde-148	275	6	=	=	SYM
ejde-148	275	7	c22	c22	NOUN
ejde-148	275	8	2	2	NUM
ejde-148	275	9	+	+	CCONJ
ejde-148	275	10	µ+	µ+	X
ejde-148	275	11	1	1	NUM
ejde-148	275	12	,	,	PUNCT
ejde-148	275	13	combining	combine	VERB
ejde-148	275	14	(	(	PUNCT
ejde-148	275	15	4.23	4.23	NUM
ejde-148	275	16	)	)	PUNCT
ejde-148	275	17	and	and	CCONJ
ejde-148	275	18	(	(	PUNCT
ejde-148	275	19	4.24	4.24	NUM
ejde-148	275	20	)	)	PUNCT
ejde-148	275	21	we	we	PRON
ejde-148	275	22	conclude	conclude	VERB
ejde-148	275	23	d	d	X
ejde-148	275	24	dt	dt	X
ejde-148	275	25	∫	∫	PROPN
ejde-148	275	26	ω	ω	PROPN
ejde-148	275	27	up	up	ADP
ejde-148	275	28	+	+	CCONJ
ejde-148	275	29	p(p−	p(p−	VERB
ejde-148	275	30	1	1	NUM
ejde-148	275	31	)	)	PUNCT
ejde-148	275	32	∫	∫	PROPN
ejde-148	276	1	ω	ω	NUM
ejde-148	276	2	up	up	ADP
ejde-148	276	3	+	+	CCONJ
ejde-148	276	4	2(p−	2(p−	NUM
ejde-148	276	5	1	1	NUM
ejde-148	276	6	)	)	PUNCT
ejde-148	276	7	p	p	X
ejde-148	276	8	∫	∫	PROPN
ejde-148	276	9	ω	ω	PROPN
ejde-148	276	10	|∇up/2|2	|∇up/2|2	PROPN
ejde-148	276	11	≤	≤	NUM
ejde-148	276	12	c4p(p−	c4p(p−	ADJ
ejde-148	276	13	1	1	NUM
ejde-148	276	14	)	)	PUNCT
ejde-148	276	15	∫	∫	PROPN
ejde-148	276	16	ω	ω	PROPN
ejde-148	276	17	up	up	ADP
ejde-148	276	18	≤	≤	NUM
ejde-148	276	19	2(p−	2(p−	NUM
ejde-148	276	20	1	1	NUM
ejde-148	276	21	)	)	PUNCT
ejde-148	276	22	p	p	X
ejde-148	276	23	∫	∫	PROPN
ejde-148	276	24	ω	ω	PROPN
ejde-148	276	25	|∇up/2|2	|∇up/2|2	NUM
ejde-148	276	26	+	+	CCONJ
ejde-148	276	27	c5p(p−	c5p(p−	SYM
ejde-148	276	28	1)(1	1)(1	NUM
ejde-148	276	29	+	+	CCONJ
ejde-148	276	30	pn	pn	NOUN
ejde-148	276	31	)	)	PUNCT
ejde-148	276	32	(	(	PUNCT
ejde-148	276	33	∫	∫	PROPN
ejde-148	276	34	ω	ω	PROPN
ejde-148	276	35	up/2	up/2	NOUN
ejde-148	276	36	)	)	PUNCT
ejde-148	276	37	2	2	NUM
ejde-148	276	38	(	(	PUNCT
ejde-148	276	39	4.25	4.25	NUM
ejde-148	276	40	)	)	PUNCT
ejde-148	276	41	for	for	ADP
ejde-148	276	42	all	all	DET
ejde-148	276	43	t	t	NOUN
ejde-148	276	44	∈	∈	PROPN
ejde-148	276	45	(	(	PUNCT
ejde-148	276	46	0	0	NUM
ejde-148	276	47	,	,	PUNCT
ejde-148	276	48	tmax	tmax	PRON
ejde-148	276	49	)	)	PUNCT
ejde-148	276	50	,	,	PUNCT
ejde-148	276	51	where	where	SCONJ
ejde-148	276	52	c5	c5	PROPN
ejde-148	276	53	=	=	PROPN
ejde-148	276	54	c3c4	c3c4	PROPN
ejde-148	276	55	max{1	max{1	PROPN
ejde-148	276	56	,	,	PUNCT
ejde-148	276	57	(	(	PUNCT
ejde-148	276	58	c4/2)n/2	c4/2)n/2	NOUN
ejde-148	276	59	}	}	PUNCT
ejde-148	276	60	.	.	PUNCT
ejde-148	277	1	therefore	therefore	ADV
ejde-148	277	2	,	,	PUNCT
ejde-148	277	3	the	the	DET
ejde-148	277	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	277	5	(	(	PUNCT
ejde-148	277	6	4.25	4.25	NUM
ejde-148	277	7	)	)	PUNCT
ejde-148	277	8	can	can	AUX
ejde-148	277	9	be	be	AUX
ejde-148	277	10	rewritten	rewrite	VERB
ejde-148	277	11	as	as	ADP
ejde-148	277	12	d	d	PROPN
ejde-148	277	13	dt	dt	X
ejde-148	277	14	∫	∫	PROPN
ejde-148	277	15	ω	ω	PROPN
ejde-148	277	16	up	up	ADP
ejde-148	277	17	+	+	CCONJ
ejde-148	277	18	p(p−	p(p−	VERB
ejde-148	277	19	1	1	NUM
ejde-148	277	20	)	)	PUNCT
ejde-148	277	21	∫	∫	PROPN
ejde-148	278	1	ω	ω	PROPN
ejde-148	278	2	up	up	ADP
ejde-148	278	3	≤	≤	NUM
ejde-148	278	4	c5p(p−	c5p(p−	SYM
ejde-148	278	5	1)(1	1)(1	NUM
ejde-148	278	6	+	+	CCONJ
ejde-148	278	7	pn	pn	NOUN
ejde-148	278	8	)	)	PUNCT
ejde-148	278	9	(	(	PUNCT
ejde-148	278	10	∫	∫	PROPN
ejde-148	278	11	ω	ω	PROPN
ejde-148	278	12	up/2	up/2	NOUN
ejde-148	278	13	)	)	PUNCT
ejde-148	278	14	2	2	NUM
ejde-148	278	15	for	for	ADP
ejde-148	278	16	all	all	DET
ejde-148	278	17	t	t	NOUN
ejde-148	278	18	∈	∈	PROPN
ejde-148	278	19	(	(	PUNCT
ejde-148	278	20	0	0	NUM
ejde-148	278	21	,	,	PUNCT
ejde-148	278	22	tmax	tmax	NUM
ejde-148	278	23	)	)	PUNCT
ejde-148	278	24	,	,	PUNCT
ejde-148	278	25	together	together	ADV
ejde-148	278	26	with	with	ADP
ejde-148	278	27	the	the	DET
ejde-148	278	28	fact	fact	NOUN
ejde-148	278	29	(	(	PUNCT
ejde-148	278	30	1	1	NUM
ejde-148	278	31	+	+	CCONJ
ejde-148	278	32	pn	pn	NOUN
ejde-148	278	33	)	)	PUNCT
ejde-148	278	34	≤	≤	NOUN
ejde-148	278	35	(	(	PUNCT
ejde-148	278	36	1	1	NUM
ejde-148	278	37	+	+	NUM
ejde-148	278	38	p)n	p)n	NOUN
ejde-148	278	39	we	we	PRON
ejde-148	278	40	have	have	VERB
ejde-148	278	41	d	d	NOUN
ejde-148	278	42	dt	dt	X
ejde-148	278	43	∫	∫	PROPN
ejde-148	278	44	ω	ω	PROPN
ejde-148	278	45	up	up	ADP
ejde-148	278	46	+	+	CCONJ
ejde-148	278	47	p(p−	p(p−	VERB
ejde-148	278	48	1	1	NUM
ejde-148	278	49	)	)	PUNCT
ejde-148	278	50	∫	∫	PROPN
ejde-148	279	1	ω	ω	PROPN
ejde-148	279	2	up	up	ADP
ejde-148	279	3	≤	≤	NUM
ejde-148	280	1	c5p(p−	c5p(p−	SYM
ejde-148	280	2	1)(1	1)(1	NUM
ejde-148	280	3	+	+	CCONJ
ejde-148	280	4	p)n	p)n	NOUN
ejde-148	280	5	(	(	PUNCT
ejde-148	280	6	∫	∫	PROPN
ejde-148	280	7	ω	ω	PROPN
ejde-148	280	8	up/2	up/2	NOUN
ejde-148	280	9	)	)	PUNCT
ejde-148	280	10	2	2	NUM
ejde-148	280	11	for	for	ADP
ejde-148	280	12	all	all	DET
ejde-148	280	13	t	t	NOUN
ejde-148	280	14	∈	∈	PROPN
ejde-148	280	15	(	(	PUNCT
ejde-148	280	16	0	0	NUM
ejde-148	280	17	,	,	PUNCT
ejde-148	280	18	tmax	tmax	NUM
ejde-148	280	19	)	)	PUNCT
ejde-148	280	20	.	.	PUNCT
ejde-148	281	1	thus	thus	ADV
ejde-148	281	2	,	,	PUNCT
ejde-148	281	3	d	d	X
ejde-148	281	4	dt	dt	X
ejde-148	281	5	[	[	PUNCT
ejde-148	281	6	ep(p−1)t	ep(p−1)t	PROPN
ejde-148	281	7	∫	∫	PROPN
ejde-148	281	8	ω	ω	PROPN
ejde-148	281	9	up	up	ADP
ejde-148	281	10	]	]	PUNCT
ejde-148	281	11	≤	≤	X
ejde-148	281	12	c5ep(p−1)tp(p−	c5ep(p−1)tp(p−	VERB
ejde-148	281	13	1)(1	1)(1	NUM
ejde-148	281	14	+	+	CCONJ
ejde-148	281	15	p)n	p)n	NOUN
ejde-148	281	16	(	(	PUNCT
ejde-148	281	17	∫	∫	PROPN
ejde-148	281	18	ω	ω	PROPN
ejde-148	281	19	up/2	up/2	NOUN
ejde-148	281	20	)	)	PUNCT
ejde-148	281	21	2	2	NUM
ejde-148	281	22	(	(	PUNCT
ejde-148	281	23	4.26	4.26	NUM
ejde-148	281	24	)	)	PUNCT
ejde-148	281	25	for	for	ADP
ejde-148	281	26	all	all	DET
ejde-148	281	27	t	t	NOUN
ejde-148	281	28	∈	∈	PROPN
ejde-148	281	29	(	(	PUNCT
ejde-148	281	30	0	0	NUM
ejde-148	281	31	,	,	PUNCT
ejde-148	281	32	tmax	tmax	NUM
ejde-148	281	33	)	)	PUNCT
ejde-148	281	34	.	.	PUNCT
ejde-148	282	1	integrating	integrate	VERB
ejde-148	282	2	(	(	PUNCT
ejde-148	282	3	4.26	4.26	NUM
ejde-148	282	4	)	)	PUNCT
ejde-148	282	5	over	over	ADP
ejde-148	282	6	[	[	X
ejde-148	282	7	0	0	NUM
ejde-148	282	8	,	,	PUNCT
ejde-148	282	9	t	t	PROPN
ejde-148	282	10	]	]	PUNCT
ejde-148	282	11	for	for	ADP
ejde-148	282	12	0	0	NUM
ejde-148	282	13	<	<	X
ejde-148	282	14	t	t	X
ejde-148	282	15	<	<	X
ejde-148	282	16	tmax	tmax	PROPN
ejde-148	282	17	,	,	PUNCT
ejde-148	282	18	we	we	PRON
ejde-148	282	19	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-148	282	20	ω	ω	PROPN
ejde-148	282	21	up(x	up(x	PROPN
ejde-148	282	22	,	,	PUNCT
ejde-148	282	23	t	t	PROPN
ejde-148	282	24	)	)	PUNCT
ejde-148	282	25	≤	≤	NUM
ejde-148	283	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	283	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	283	3	up0(x	up0(x	PROPN
ejde-148	283	4	)	)	PUNCT
ejde-148	284	1	+	+	CCONJ
ejde-148	284	2	c5(1	c5(1	NOUN
ejde-148	284	3	+	+	CCONJ
ejde-148	284	4	p)n	p)n	NOUN
ejde-148	284	5	sup	sup	NOUN
ejde-148	284	6	0≤t≤tmax	0≤t≤tmax	NUM
ejde-148	284	7	(	(	PUNCT
ejde-148	284	8	∫	∫	PROPN
ejde-148	284	9	ω	ω	PROPN
ejde-148	284	10	up/2(x	up/2(x	PROPN
ejde-148	284	11	,	,	PUNCT
ejde-148	284	12	t	t	PROPN
ejde-148	284	13	)	)	PUNCT
ejde-148	284	14	)	)	PUNCT
ejde-148	284	15	2	2	X
ejde-148	284	16	.	.	PUNCT
ejde-148	285	1	(	(	PUNCT
ejde-148	285	2	4.27	4.27	NUM
ejde-148	285	3	)	)	PUNCT
ejde-148	285	4	we	we	PRON
ejde-148	285	5	define	define	VERB
ejde-148	285	6	g(p	g(p	NOUN
ejde-148	285	7	)	)	PUNCT
ejde-148	286	1	:	:	PUNCT
ejde-148	286	2	=	=	SYM
ejde-148	286	3	max	max	PROPN
ejde-148	286	4	{	{	PUNCT
ejde-148	286	5	‖u0‖l∞(ω	‖u0‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	286	6	)	)	PUNCT
ejde-148	286	7	,	,	PUNCT
ejde-148	286	8	sup	sup	NOUN
ejde-148	286	9	0≤t≤tmax	0≤t≤tmax	NUM
ejde-148	287	1	(	(	PUNCT
ejde-148	287	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	287	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	287	4	up(x	up(x	PROPN
ejde-148	287	5	,	,	PUNCT
ejde-148	287	6	t	t	PROPN
ejde-148	287	7	)	)	PUNCT
ejde-148	287	8	)	)	PUNCT
ejde-148	287	9	1	1	X
ejde-148	287	10	/	/	SYM
ejde-148	287	11	p	p	NOUN
ejde-148	287	12	}	}	PUNCT
ejde-148	287	13	.	.	PUNCT
ejde-148	288	1	(	(	PUNCT
ejde-148	288	2	4.28	4.28	NUM
ejde-148	288	3	)	)	PUNCT
ejde-148	288	4	then	then	ADV
ejde-148	288	5	,	,	PUNCT
ejde-148	288	6	from	from	ADP
ejde-148	288	7	(	(	PUNCT
ejde-148	288	8	4.27	4.27	NUM
ejde-148	288	9	)	)	PUNCT
ejde-148	288	10	and	and	CCONJ
ejde-148	288	11	(	(	PUNCT
ejde-148	288	12	4.28	4.28	X
ejde-148	288	13	)	)	PUNCT
ejde-148	288	14	we	we	PRON
ejde-148	288	15	obtain	obtain	VERB
ejde-148	288	16	g(p	g(p	NOUN
ejde-148	288	17	)	)	PUNCT
ejde-148	288	18	≤	≤	NOUN
ejde-148	289	1	[	[	X
ejde-148	289	2	c6(1	c6(1	NOUN
ejde-148	289	3	+	+	CCONJ
ejde-148	289	4	p)n]1	p)n]1	PROPN
ejde-148	289	5	/	/	SYM
ejde-148	289	6	pg	pg	PROPN
ejde-148	289	7	(	(	PUNCT
ejde-148	289	8	p	p	NOUN
ejde-148	289	9	2	2	NUM
ejde-148	289	10	)	)	PUNCT
ejde-148	289	11	for	for	ADP
ejde-148	289	12	all	all	DET
ejde-148	289	13	p	p	PRON
ejde-148	289	14	≥	≥	NUM
ejde-148	289	15	2	2	NUM
ejde-148	289	16	,	,	PUNCT
ejde-148	289	17	where	where	SCONJ
ejde-148	289	18	c6	c6	PROPN
ejde-148	289	19	=	=	PROPN
ejde-148	290	1	|ω|+	|ω|+	PROPN
ejde-148	290	2	c5	c5	PROPN
ejde-148	290	3	.	.	PUNCT
ejde-148	291	1	taking	take	VERB
ejde-148	291	2	p	p	NOUN
ejde-148	291	3	=	=	PUNCT
ejde-148	291	4	2j	2j	NUM
ejde-148	291	5	,	,	PUNCT
ejde-148	291	6	j	j	PROPN
ejde-148	291	7	=	=	SYM
ejde-148	291	8	1	1	NUM
ejde-148	291	9	,	,	PUNCT
ejde-148	291	10	2	2	NUM
ejde-148	291	11	,	,	PUNCT
ejde-148	291	12	·	·	PUNCT
ejde-148	291	13	·	·	PUNCT
ejde-148	291	14	·	·	PUNCT
ejde-148	291	15	,	,	PUNCT
ejde-148	291	16	we	we	PRON
ejde-148	291	17	obtain	obtain	VERB
ejde-148	291	18	g(2j	g(2j	NOUN
ejde-148	291	19	)	)	PUNCT
ejde-148	291	20	≤	≤	NOUN
ejde-148	291	21	c2	c2	PROPN
ejde-148	291	22	−j	−j	NOUN
ejde-148	291	23	6	6	NUM
ejde-148	291	24	(	(	PUNCT
ejde-148	291	25	1	1	NUM
ejde-148	291	26	+	+	CCONJ
ejde-148	291	27	2j	2j	NUM
ejde-148	291	28	)	)	PUNCT
ejde-148	292	1	2−jn	2−jn	NUM
ejde-148	292	2	g	g	PROPN
ejde-148	292	3	(	(	PUNCT
ejde-148	292	4	2j−1	2j−1	NUM
ejde-148	292	5	)	)	PUNCT
ejde-148	292	6	≤	≤	NOUN
ejde-148	292	7	·	·	PUNCT
ejde-148	292	8	·	·	PUNCT
ejde-148	292	9	·	·	PUNCT
ejde-148	293	1	12	12	NUM
ejde-148	293	2	x.	x.	NOUN
ejde-148	293	3	b.	b.	PROPN
ejde-148	293	4	ye	ye	PROPN
ejde-148	293	5	,	,	PUNCT
ejde-148	293	6	l.	l.	PROPN
ejde-148	293	7	c.	c.	PROPN
ejde-148	293	8	wang	wang	PROPN
ejde-148	293	9	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	293	10	≤	≤	NUM
ejde-148	293	11	c2	c2	PROPN
ejde-148	293	12	−j+···+2−1	−j+···+2−1	VERB
ejde-148	293	13	6	6	NUM
ejde-148	293	14	(	(	PUNCT
ejde-148	293	15	1	1	NUM
ejde-148	293	16	+	+	CCONJ
ejde-148	293	17	2j	2j	NUM
ejde-148	293	18	)	)	PUNCT
ejde-148	293	19	2−jn	2−jn	NUM
ejde-148	293	20	·	·	PUNCT
ejde-148	293	21	·	·	PUNCT
ejde-148	293	22	·	·	PUNCT
ejde-148	294	1	(	(	PUNCT
ejde-148	294	2	1	1	NUM
ejde-148	294	3	+	+	NUM
ejde-148	294	4	2)2−1ng(1	2)2−1ng(1	NOUN
ejde-148	294	5	)	)	PUNCT
ejde-148	294	6	≤	≤	NOUN
ejde-148	294	7	c6[2j2	c6[2j2	NUM
ejde-148	295	1	−jn(2−j	−jn(2−j	ADJ
ejde-148	296	1	+	+	NUM
ejde-148	296	2	1)2−jn	1)2−jn	NUM
ejde-148	296	3	]	]	PUNCT
ejde-148	296	4	·	·	PUNCT
ejde-148	296	5	·	·	PUNCT
ejde-148	296	6	·	·	PUNCT
ejde-148	297	1	[	[	X
ejde-148	297	2	22−1n(2−1	22−1n(2−1	NUM
ejde-148	297	3	+	+	SYM
ejde-148	297	4	1)2−1n]g(1	1)2−1n]g(1	NOUN
ejde-148	297	5	)	)	PUNCT
ejde-148	297	6	≤	≤	NOUN
ejde-148	297	7	c62[j2−j+(j−1)2−(j−1)+···+2−1]n	c62[j2−j+(j−1)2−(j−1)+···+2−1]n	PROPN
ejde-148	297	8	·	·	SYM
ejde-148	297	9	2[2−j+2−(j−1)+···+2−1]ng(1	2[2−j+2−(j−1)+···+2−1]ng(1	NUM
ejde-148	297	10	)	)	PUNCT
ejde-148	297	11	≤	≤	NUM
ejde-148	297	12	c623ng(1	c623ng(1	NOUN
ejde-148	297	13	)	)	PUNCT
ejde-148	297	14	.	.	PUNCT
ejde-148	298	1	letting	let	VERB
ejde-148	298	2	j	j	PROPN
ejde-148	298	3	→∞	→∞	PROPN
ejde-148	298	4	and	and	CCONJ
ejde-148	298	5	using	use	VERB
ejde-148	298	6	(	(	PUNCT
ejde-148	298	7	2.2	2.2	NUM
ejde-148	298	8	)	)	PUNCT
ejde-148	298	9	we	we	PRON
ejde-148	298	10	infer	infer	VERB
ejde-148	298	11	that	that	SCONJ
ejde-148	298	12	‖u	‖u	NOUN
ejde-148	298	13	(	(	PUNCT
ejde-148	298	14	·	·	PUNCT
ejde-148	298	15	,	,	PUNCT
ejde-148	298	16	t)‖l∞	t)‖l∞	ADJ
ejde-148	298	17	≤	≤	ADJ
ejde-148	298	18	c623ng(1	c623ng(1	NOUN
ejde-148	298	19	)	)	PUNCT
ejde-148	298	20	≤	≤	NUM
ejde-148	299	1	c	c	NOUN
ejde-148	299	2	:	:	PUNCT
ejde-148	299	3	=	=	SYM
ejde-148	299	4	c623n	c623n	PROPN
ejde-148	299	5	max{‖u0‖l∞(ω	max{‖u0‖l∞(ω	PROPN
ejde-148	299	6	)	)	PUNCT
ejde-148	299	7	,	,	PUNCT
ejde-148	299	8	‖u0‖l1(ω	‖u0‖l1(ω	PROPN
ejde-148	299	9	)	)	PUNCT
ejde-148	299	10	}	}	PUNCT
ejde-148	299	11	(	(	PUNCT
ejde-148	299	12	4.29	4.29	NUM
ejde-148	299	13	)	)	PUNCT
ejde-148	299	14	for	for	ADP
ejde-148	299	15	all	all	DET
ejde-148	299	16	t	t	NOUN
ejde-148	299	17	∈	∈	PROPN
ejde-148	299	18	(	(	PUNCT
ejde-148	299	19	0	0	NUM
ejde-148	299	20	,	,	PUNCT
ejde-148	299	21	tmax	tmax	NUM
ejde-148	299	22	)	)	PUNCT
ejde-148	299	23	.	.	PUNCT
ejde-148	300	1	therefore	therefore	ADV
ejde-148	300	2	,	,	PUNCT
ejde-148	300	3	using	use	VERB
ejde-148	300	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	300	5	2.1	2.1	NUM
ejde-148	300	6	,	,	PUNCT
ejde-148	300	7	(	(	PUNCT
ejde-148	300	8	4.29	4.29	NUM
ejde-148	300	9	)	)	PUNCT
ejde-148	300	10	,	,	PUNCT
ejde-148	300	11	and	and	CCONJ
ejde-148	300	12	the	the	DET
ejde-148	300	13	extensibility	extensibility	NOUN
ejde-148	300	14	criterion	criterion	NOUN
ejde-148	300	15	we	we	PRON
ejde-148	300	16	can	can	AUX
ejde-148	300	17	obtain	obtain	VERB
ejde-148	300	18	(	(	PUNCT
ejde-148	300	19	4.21	4.21	NUM
ejde-148	300	20	)	)	PUNCT
ejde-148	300	21	.	.	PUNCT
ejde-148	301	1	�	�	PROPN
ejde-148	301	2	proof	proof	NOUN
ejde-148	301	3	of	of	ADP
ejde-148	301	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-148	301	5	1.1	1.1	NUM
ejde-148	301	6	and	and	CCONJ
ejde-148	301	7	1.2	1.2	NUM
ejde-148	301	8	.	.	PUNCT
ejde-148	302	1	the	the	DET
ejde-148	302	2	results	result	NOUN
ejde-148	302	3	follow	follow	VERB
ejde-148	302	4	by	by	ADP
ejde-148	302	5	using	use	VERB
ejde-148	302	6	lemmata	lemmata	ADJ
ejde-148	302	7	3.4	3.4	NUM
ejde-148	302	8	,	,	PUNCT
ejde-148	302	9	4.2	4.2	NUM
ejde-148	302	10	and	and	CCONJ
ejde-148	302	11	4.3	4.3	NUM
ejde-148	302	12	and	and	CCONJ
ejde-148	302	13	the	the	DET
ejde-148	302	14	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	302	15	criterion	criterion	NOUN
ejde-148	302	16	of	of	ADP
ejde-148	302	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	302	18	4.4	4.4	NUM
ejde-148	302	19	.	.	PUNCT
ejde-148	302	20	�	�	PROPN
ejde-148	302	21	5	5	NUM
ejde-148	302	22	.	.	PUNCT
ejde-148	302	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	302	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	302	25	of	of	ADP
ejde-148	302	26	solutions	solution	NOUN
ejde-148	302	27	in	in	ADP
ejde-148	302	28	this	this	DET
ejde-148	302	29	section	section	NOUN
ejde-148	302	30	,	,	PUNCT
ejde-148	302	31	we	we	PRON
ejde-148	302	32	consider	consider	VERB
ejde-148	302	33	the	the	DET
ejde-148	302	34	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	302	35	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	302	36	of	of	ADP
ejde-148	302	37	solutions	solution	NOUN
ejde-148	302	38	to	to	ADP
ejde-148	302	39	(	(	PUNCT
ejde-148	302	40	1.1	1.1	NUM
ejde-148	302	41	)	)	PUNCT
ejde-148	302	42	under	under	ADP
ejde-148	302	43	the	the	DET
ejde-148	302	44	assumption	assumption	NOUN
ejde-148	302	45	that	that	SCONJ
ejde-148	302	46	µ	µ	NOUN
ejde-148	302	47	is	be	AUX
ejde-148	302	48	positive	positive	ADJ
ejde-148	302	49	and	and	CCONJ
ejde-148	302	50	properly	properly	ADV
ejde-148	302	51	large	large	ADJ
ejde-148	302	52	.	.	PUNCT
ejde-148	303	1	then	then	ADV
ejde-148	303	2	the	the	DET
ejde-148	303	3	solution	solution	NOUN
ejde-148	303	4	(	(	PUNCT
ejde-148	303	5	u	u	NOUN
ejde-148	303	6	,	,	PUNCT
ejde-148	303	7	v	v	NOUN
ejde-148	303	8	,	,	PUNCT
ejde-148	303	9	w	w	NOUN
ejde-148	303	10	)	)	PUNCT
ejde-148	303	11	will	will	AUX
ejde-148	303	12	exponentially	exponentially	ADV
ejde-148	303	13	converges	converge	VERB
ejde-148	303	14	to	to	ADP
ejde-148	303	15	the	the	DET
ejde-148	303	16	constants	constant	NOUN
ejde-148	303	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-148	303	18	solution	solution	NOUN
ejde-148	303	19	(	(	PUNCT
ejde-148	303	20	1	1	NUM
ejde-148	303	21	,	,	PUNCT
ejde-148	303	22	1	1	NUM
ejde-148	303	23	/	/	SYM
ejde-148	303	24	δ	δ	PROPN
ejde-148	303	25	,	,	PUNCT
ejde-148	303	26	1	1	NUM
ejde-148	303	27	/	/	SYM
ejde-148	303	28	δ	δ	PROPN
ejde-148	303	29	)	)	PUNCT
ejde-148	303	30	.	.	PUNCT
ejde-148	304	1	firstly	firstly	ADV
ejde-148	304	2	,	,	PUNCT
ejde-148	304	3	we	we	PRON
ejde-148	304	4	give	give	VERB
ejde-148	304	5	the	the	DET
ejde-148	304	6	following	follow	VERB
ejde-148	304	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	304	8	which	which	PRON
ejde-148	304	9	plays	play	VERB
ejde-148	304	10	an	an	DET
ejde-148	304	11	important	important	ADJ
ejde-148	304	12	role	role	NOUN
ejde-148	304	13	for	for	ADP
ejde-148	304	14	later	later	ADJ
ejde-148	304	15	proofs	proof	NOUN
ejde-148	304	16	.	.	PUNCT
ejde-148	305	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	305	2	5.1	5.1	NUM
ejde-148	305	3	(	(	PUNCT
ejde-148	305	4	[	[	X
ejde-148	305	5	3	3	NUM
ejde-148	305	6	,	,	PUNCT
ejde-148	305	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	305	8	3.1	3.1	NUM
ejde-148	305	9	]	]	PUNCT
ejde-148	305	10	)	)	PUNCT
ejde-148	305	11	.	.	PUNCT
ejde-148	305	12	suppose	suppose	VERB
ejde-148	305	13	that	that	SCONJ
ejde-148	305	14	f	f	X
ejde-148	305	15	:	:	PUNCT
ejde-148	305	16	(	(	PUNCT
ejde-148	305	17	1,∞	1,∞	NUM
ejde-148	305	18	)	)	PUNCT
ejde-148	305	19	is	be	AUX
ejde-148	305	20	a	a	DET
ejde-148	305	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-148	305	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-148	305	23	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-148	305	24	function	function	NOUN
ejde-148	305	25	such	such	ADJ
ejde-148	305	26	that	that	DET
ejde-148	305	27	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-148	305	28	1	1	NUM
ejde-148	305	29	f(t)dt	f(t)dt	NOUN
ejde-148	305	30	<	<	X
ejde-148	305	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-148	305	32	then	then	ADV
ejde-148	305	33	f(t)→	f(t)→	NOUN
ejde-148	305	34	0	0	PUNCT
ejde-148	305	35	as	as	ADP
ejde-148	305	36	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-148	305	37	to	to	ADP
ejde-148	305	38	proof	proof	NOUN
ejde-148	305	39	of	of	ADP
ejde-148	305	40	theorem	theorem	NOUN
ejde-148	305	41	1.3	1.3	NUM
ejde-148	305	42	,	,	PUNCT
ejde-148	305	43	we	we	PRON
ejde-148	305	44	shall	shall	AUX
ejde-148	305	45	need	need	VERB
ejde-148	305	46	the	the	DET
ejde-148	305	47	following	following	ADJ
ejde-148	305	48	basic	basic	ADJ
ejde-148	305	49	property	property	NOUN
ejde-148	305	50	.	.	PUNCT
ejde-148	306	1	for	for	ADP
ejde-148	306	2	a	a	DET
ejde-148	306	3	detail	detail	NOUN
ejde-148	306	4	proof	proof	NOUN
ejde-148	306	5	,	,	PUNCT
ejde-148	306	6	we	we	PRON
ejde-148	306	7	refer	refer	VERB
ejde-148	306	8	the	the	DET
ejde-148	306	9	reader	reader	NOUN
ejde-148	306	10	to	to	ADP
ejde-148	306	11	[	[	X
ejde-148	306	12	22	22	NUM
ejde-148	306	13	,	,	PUNCT
ejde-148	306	14	36	36	NUM
ejde-148	306	15	]	]	PUNCT
ejde-148	306	16	.	.	PUNCT
ejde-148	307	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	307	2	5.2	5.2	NUM
ejde-148	307	3	.	.	PUNCT
ejde-148	308	1	let	let	VERB
ejde-148	308	2	a1	a1	NOUN
ejde-148	308	3	,	,	PUNCT
ejde-148	308	4	a2	a2	PROPN
ejde-148	308	5	,	,	PUNCT
ejde-148	308	6	a3	a3	NOUN
ejde-148	308	7	,	,	PUNCT
ejde-148	308	8	a4	a4	PROPN
ejde-148	308	9	,	,	PUNCT
ejde-148	308	10	a5	a5	PROPN
ejde-148	308	11	∈	∈	PROPN
ejde-148	308	12	r	r	NOUN
ejde-148	308	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-148	308	14	a1	a1	NOUN
ejde-148	308	15	>	>	X
ejde-148	308	16	0	0	PROPN
ejde-148	308	17	,	,	PUNCT
ejde-148	308	18	a2	a2	PROPN
ejde-148	308	19	>	>	X
ejde-148	308	20	0	0	PROPN
ejde-148	308	21	,	,	PUNCT
ejde-148	308	22	a1a2a3	a1a2a3	VERB
ejde-148	308	23	−	−	PROPN
ejde-148	308	24	a1a	a1a	PROPN
ejde-148	308	25	2	2	NUM
ejde-148	308	26	5	5	NUM
ejde-148	308	27	4	4	NUM
ejde-148	308	28	−	−	NOUN
ejde-148	308	29	a2a	a2a	NOUN
ejde-148	308	30	2	2	NUM
ejde-148	308	31	4	4	NUM
ejde-148	308	32	4	4	NUM
ejde-148	308	33	>	>	SYM
ejde-148	308	34	0	0	NUM
ejde-148	308	35	.	.	PUNCT
ejde-148	309	1	(	(	PUNCT
ejde-148	309	2	5.1	5.1	NUM
ejde-148	309	3	)	)	PUNCT
ejde-148	309	4	then	then	ADV
ejde-148	309	5	there	there	PRON
ejde-148	309	6	exists	exist	VERB
ejde-148	309	7	ε	ε	PROPN
ejde-148	309	8	>	>	X
ejde-148	309	9	0	0	NUM
ejde-148	309	10	such	such	ADJ
ejde-148	309	11	that	that	SCONJ
ejde-148	309	12	a1x	a1x	ADP
ejde-148	309	13	2	2	NUM
ejde-148	309	14	+	+	NUM
ejde-148	309	15	a2y	a2y	PROPN
ejde-148	309	16	2	2	NUM
ejde-148	309	17	+	+	CCONJ
ejde-148	309	18	a3z	a3z	VERB
ejde-148	309	19	2	2	NUM
ejde-148	309	20	+	+	CCONJ
ejde-148	309	21	a4xz	a4xz	PUNCT
ejde-148	309	22	+	+	CCONJ
ejde-148	309	23	a5yz	a5yz	X
ejde-148	309	24	≥	≥	NOUN
ejde-148	309	25	ε(x2	ε(x2	VERB
ejde-148	309	26	+	+	CCONJ
ejde-148	309	27	y2	y2	PROPN
ejde-148	309	28	+	+	CCONJ
ejde-148	309	29	z2	z2	NUM
ejde-148	309	30	)	)	PUNCT
ejde-148	309	31	(	(	PUNCT
ejde-148	309	32	5.2	5.2	NUM
ejde-148	309	33	)	)	PUNCT
ejde-148	309	34	for	for	ADP
ejde-148	309	35	any	any	DET
ejde-148	309	36	x	x	NOUN
ejde-148	309	37	,	,	PUNCT
ejde-148	309	38	y	y	PROPN
ejde-148	309	39	,	,	PUNCT
ejde-148	309	40	z	z	PROPN
ejde-148	309	41	∈	∈	PROPN
ejde-148	309	42	r.	r.	PROPN
ejde-148	309	43	now	now	ADV
ejde-148	309	44	,	,	PUNCT
ejde-148	309	45	we	we	PRON
ejde-148	309	46	use	use	VERB
ejde-148	309	47	an	an	DET
ejde-148	309	48	energy	energy	NOUN
ejde-148	309	49	functional	functional	ADJ
ejde-148	309	50	to	to	PART
ejde-148	309	51	establish	establish	VERB
ejde-148	309	52	the	the	DET
ejde-148	309	53	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	309	54	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	309	55	of	of	ADP
ejde-148	309	56	solutions	solution	NOUN
ejde-148	309	57	to	to	ADP
ejde-148	309	58	system	system	NOUN
ejde-148	309	59	(	(	PUNCT
ejde-148	309	60	1.1	1.1	NUM
ejde-148	309	61	)	)	PUNCT
ejde-148	309	62	,	,	PUNCT
ejde-148	309	63	and	and	CCONJ
ejde-148	309	64	an	an	DET
ejde-148	309	65	idea	idea	NOUN
ejde-148	309	66	from	from	ADP
ejde-148	309	67	[	[	X
ejde-148	309	68	15	15	NUM
ejde-148	309	69	,	,	PUNCT
ejde-148	309	70	37	37	NUM
ejde-148	309	71	,	,	PUNCT
ejde-148	309	72	44	44	NUM
ejde-148	309	73	]	]	PUNCT
ejde-148	309	74	.	.	PUNCT
ejde-148	310	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	310	2	5.3	5.3	NUM
ejde-148	310	3	.	.	PUNCT
ejde-148	311	1	let	let	VERB
ejde-148	311	2	δ	δ	PRON
ejde-148	311	3	>	>	X
ejde-148	311	4	0	0	PUNCT
ejde-148	312	1	and	and	CCONJ
ejde-148	312	2	(	(	PUNCT
ejde-148	312	3	u	u	NOUN
ejde-148	312	4	,	,	PUNCT
ejde-148	312	5	v	v	NOUN
ejde-148	312	6	,	,	PUNCT
ejde-148	312	7	w	w	NOUN
ejde-148	312	8	)	)	PUNCT
ejde-148	312	9	be	be	AUX
ejde-148	312	10	a	a	DET
ejde-148	312	11	non	non	ADJ
ejde-148	312	12	-	-	ADJ
ejde-148	312	13	negative	negative	ADJ
ejde-148	312	14	global	global	ADJ
ejde-148	312	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	312	16	classical	classical	ADJ
ejde-148	312	17	solution	solution	NOUN
ejde-148	312	18	of	of	ADP
ejde-148	312	19	(	(	PUNCT
ejde-148	312	20	1.1	1.1	NUM
ejde-148	312	21	)	)	PUNCT
ejde-148	312	22	.	.	PUNCT
ejde-148	313	1	assume	assume	VERB
ejde-148	313	2	that	that	SCONJ
ejde-148	313	3	the	the	DET
ejde-148	313	4	initial	initial	ADJ
ejde-148	313	5	data	datum	NOUN
ejde-148	313	6	(	(	PUNCT
ejde-148	313	7	u0	u0	ADJ
ejde-148	313	8	,	,	PUNCT
ejde-148	313	9	w0	w0	ADJ
ejde-148	313	10	)	)	PUNCT
ejde-148	313	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-148	313	12	(	(	PUNCT
ejde-148	313	13	1.4	1.4	NUM
ejde-148	313	14	)	)	PUNCT
ejde-148	313	15	.	.	PUNCT
ejde-148	314	1	if	if	SCONJ
ejde-148	314	2	µ	µ	X
ejde-148	314	3	>	>	SYM
ejde-148	314	4	1	1	NUM
ejde-148	314	5	16δ2	16δ2	NUM
ejde-148	314	6	,	,	PUNCT
ejde-148	314	7	(	(	PUNCT
ejde-148	314	8	5.3	5.3	NUM
ejde-148	314	9	)	)	PUNCT
ejde-148	314	10	then	then	ADV
ejde-148	314	11	there	there	PRON
ejde-148	314	12	exist	exist	VERB
ejde-148	314	13	ε	ε	PROPN
ejde-148	314	14	>	>	PUNCT
ejde-148	314	15	0	0	PROPN
ejde-148	314	16	and	and	CCONJ
ejde-148	314	17	β	β	X
ejde-148	314	18	>	>	X
ejde-148	314	19	0	0	NUM
ejde-148	314	20	,	,	PUNCT
ejde-148	314	21	such	such	ADJ
ejde-148	314	22	that	that	SCONJ
ejde-148	314	23	the	the	DET
ejde-148	314	24	functions	function	NOUN
ejde-148	314	25	e(t	e(t	VERB
ejde-148	314	26	)	)	PUNCT
ejde-148	315	1	:	:	PUNCT
ejde-148	316	1	=	=	SYM
ejde-148	316	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	316	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	316	4	(	(	PUNCT
ejde-148	316	5	u−	u−	PROPN
ejde-148	316	6	1−	1−	NUM
ejde-148	316	7	lnu	lnu	PROPN
ejde-148	316	8	)	)	PUNCT
ejde-148	316	9	+	+	CCONJ
ejde-148	316	10	β	β	X
ejde-148	316	11	2	2	NUM
ejde-148	316	12	∫	∫	NOUN
ejde-148	316	13	ω	ω	PROPN
ejde-148	316	14	(	(	PUNCT
ejde-148	316	15	w	w	NOUN
ejde-148	316	16	−	−	PROPN
ejde-148	316	17	1	1	NUM
ejde-148	316	18	δ	δ	PROPN
ejde-148	316	19	)	)	PUNCT
ejde-148	316	20	2	2	NUM
ejde-148	316	21	,	,	PUNCT
ejde-148	316	22	(	(	PUNCT
ejde-148	316	23	5.4	5.4	NUM
ejde-148	316	24	)	)	PUNCT
ejde-148	316	25	f	f	PROPN
ejde-148	316	26	(	(	PUNCT
ejde-148	316	27	t	t	PROPN
ejde-148	316	28	)	)	PUNCT
ejde-148	316	29	:	:	PUNCT
ejde-148	317	1	=	=	SYM
ejde-148	317	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	317	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	317	4	(	(	PUNCT
ejde-148	317	5	u−	u−	PROPN
ejde-148	317	6	1)2	1)2	NUM
ejde-148	317	7	+	+	NUM
ejde-148	317	8	∫	∫	PROPN
ejde-148	317	9	ω	ω	PROPN
ejde-148	317	10	(	(	PUNCT
ejde-148	317	11	v	v	NOUN
ejde-148	317	12	−	−	PROPN
ejde-148	317	13	1	1	NUM
ejde-148	317	14	δ	δ	NOUN
ejde-148	317	15	)	)	PUNCT
ejde-148	317	16	2	2	NUM
ejde-148	317	17	+	+	NUM
ejde-148	317	18	∫	∫	PROPN
ejde-148	317	19	ω	ω	PROPN
ejde-148	317	20	(	(	PUNCT
ejde-148	317	21	w	w	NOUN
ejde-148	317	22	−	−	PROPN
ejde-148	317	23	1	1	NUM
ejde-148	317	24	δ	δ	NOUN
ejde-148	317	25	)	)	PUNCT
ejde-148	317	26	2	2	NUM
ejde-148	317	27	(	(	PUNCT
ejde-148	317	28	5.5	5.5	NUM
ejde-148	317	29	)	)	PUNCT
ejde-148	317	30	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-148	317	31	e(t	e(t	NOUN
ejde-148	317	32	)	)	PUNCT
ejde-148	317	33	≥	≥	NOUN
ejde-148	317	34	0	0	NUM
ejde-148	317	35	for	for	ADP
ejde-148	317	36	all	all	DET
ejde-148	317	37	t	t	PROPN
ejde-148	317	38	>	>	X
ejde-148	317	39	0	0	NUM
ejde-148	317	40	,	,	PUNCT
ejde-148	317	41	(	(	PUNCT
ejde-148	317	42	5.6	5.6	NUM
ejde-148	317	43	)	)	PUNCT
ejde-148	317	44	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	317	45	traveling	travel	VERB
ejde-148	317	46	waves	wave	NOUN
ejde-148	317	47	for	for	ADP
ejde-148	317	48	a	a	DET
ejde-148	317	49	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	317	50	model	model	NOUN
ejde-148	317	51	13	13	NUM
ejde-148	317	52	d	d	NOUN
ejde-148	317	53	dt	dt	NOUN
ejde-148	317	54	e(t	e(t	NOUN
ejde-148	317	55	)	)	PUNCT
ejde-148	317	56	≤	≤	NUM
ejde-148	317	57	−εf	−εf	NOUN
ejde-148	317	58	(	(	PUNCT
ejde-148	317	59	t	t	NOUN
ejde-148	317	60	)	)	PUNCT
ejde-148	317	61	for	for	ADP
ejde-148	317	62	all	all	DET
ejde-148	317	63	t	t	PROPN
ejde-148	317	64	>	>	X
ejde-148	317	65	0	0	X
ejde-148	317	66	.	.	PUNCT
ejde-148	317	67	(	(	PUNCT
ejde-148	317	68	5.7	5.7	NUM
ejde-148	317	69	)	)	PUNCT
ejde-148	317	70	proof	proof	NOUN
ejde-148	317	71	.	.	PUNCT
ejde-148	318	1	we	we	PRON
ejde-148	318	2	define	define	VERB
ejde-148	318	3	a(t	a(t	NOUN
ejde-148	318	4	)	)	PUNCT
ejde-148	318	5	:	:	PUNCT
ejde-148	319	1	=	=	SYM
ejde-148	319	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	319	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	319	4	(	(	PUNCT
ejde-148	319	5	u−	u−	PROPN
ejde-148	319	6	1−	1−	NUM
ejde-148	319	7	lnu	lnu	NOUN
ejde-148	319	8	)	)	PUNCT
ejde-148	319	9	for	for	ADP
ejde-148	319	10	all	all	DET
ejde-148	319	11	t	t	PROPN
ejde-148	319	12	>	>	X
ejde-148	319	13	0	0	NUM
ejde-148	319	14	,	,	PUNCT
ejde-148	319	15	b(t	b(t	NOUN
ejde-148	319	16	)	)	PUNCT
ejde-148	319	17	:	:	PUNCT
ejde-148	319	18	=	=	SYM
ejde-148	319	19	1	1	NUM
ejde-148	319	20	2	2	NUM
ejde-148	319	21	∫	∫	NOUN
ejde-148	319	22	ω	ω	PROPN
ejde-148	319	23	(	(	PUNCT
ejde-148	319	24	w	w	NOUN
ejde-148	319	25	−	−	PROPN
ejde-148	319	26	1	1	NUM
ejde-148	319	27	δ	δ	NOUN
ejde-148	319	28	)	)	PUNCT
ejde-148	319	29	2	2	NUM
ejde-148	319	30	for	for	ADP
ejde-148	319	31	all	all	DET
ejde-148	319	32	t	t	PROPN
ejde-148	319	33	>	>	X
ejde-148	319	34	0	0	X
ejde-148	319	35	.	.	PUNCT
ejde-148	320	1	then	then	ADV
ejde-148	320	2	we	we	PRON
ejde-148	320	3	can	can	AUX
ejde-148	320	4	rewritten	rewritten	VERB
ejde-148	320	5	(	(	PUNCT
ejde-148	320	6	5.4	5.4	NUM
ejde-148	320	7	)	)	PUNCT
ejde-148	320	8	as	as	ADP
ejde-148	320	9	e(t	e(t	NOUN
ejde-148	320	10	)	)	PUNCT
ejde-148	320	11	=	=	SYM
ejde-148	320	12	a(t	a(t	NOUN
ejde-148	320	13	)	)	PUNCT
ejde-148	321	1	+	+	CCONJ
ejde-148	321	2	β	β	X
ejde-148	321	3	·	·	SYM
ejde-148	321	4	b(t	b(t	NOUN
ejde-148	321	5	)	)	PUNCT
ejde-148	321	6	for	for	ADP
ejde-148	321	7	all	all	DET
ejde-148	321	8	t	t	PROPN
ejde-148	321	9	>	>	X
ejde-148	321	10	0	0	X
ejde-148	321	11	.	.	PUNCT
ejde-148	322	1	next	next	ADV
ejde-148	322	2	we	we	PRON
ejde-148	322	3	prove	prove	VERB
ejde-148	322	4	(	(	PUNCT
ejde-148	322	5	5.7	5.7	NUM
ejde-148	322	6	)	)	PUNCT
ejde-148	322	7	.	.	PUNCT
ejde-148	323	1	by	by	ADP
ejde-148	323	2	the	the	DET
ejde-148	323	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-148	323	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-148	323	5	we	we	PRON
ejde-148	323	6	have	have	VERB
ejde-148	323	7	d	d	X
ejde-148	323	8	dt	dt	X
ejde-148	323	9	a(t	a(t	NOUN
ejde-148	323	10	)	)	PUNCT
ejde-148	324	1	=	=	SYM
ejde-148	324	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	325	1	ω	ω	PROPN
ejde-148	325	2	ut	ut	PROPN
ejde-148	325	3	−	−	PROPN
ejde-148	325	4	1	1	NUM
ejde-148	325	5	u	u	NOUN
ejde-148	325	6	ut	ut	PROPN
ejde-148	325	7	=	=	SYM
ejde-148	325	8	∫	∫	PROPN
ejde-148	325	9	ω	ω	PROPN
ejde-148	325	10	[	[	PUNCT
ejde-148	325	11	∆u−∇	∆u−∇	NOUN
ejde-148	325	12	·	·	PUNCT
ejde-148	325	13	(	(	PUNCT
ejde-148	325	14	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-148	325	15	)	)	PUNCT
ejde-148	325	16	+	+	CCONJ
ejde-148	325	17	µu(1−	µu(1−	ADJ
ejde-148	325	18	u	u	NOUN
ejde-148	325	19	)	)	PUNCT
ejde-148	325	20	−	−	PROPN
ejde-148	325	21	1	1	NUM
ejde-148	325	22	u	u	NOUN
ejde-148	325	23	(	(	PUNCT
ejde-148	325	24	∆u−∇	∆u−∇	NOUN
ejde-148	325	25	·	·	PUNCT
ejde-148	325	26	(	(	PUNCT
ejde-148	325	27	u∇v	u∇v	NOUN
ejde-148	325	28	)	)	PUNCT
ejde-148	325	29	+	+	CCONJ
ejde-148	325	30	µu(1−	µu(1−	ADJ
ejde-148	325	31	u	u	NOUN
ejde-148	325	32	)	)	PUNCT
ejde-148	325	33	)	)	PUNCT
ejde-148	325	34	]	]	PUNCT
ejde-148	326	1	=	=	PUNCT
ejde-148	327	1	−	−	PROPN
ejde-148	327	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	328	1	ω	ω	NUM
ejde-148	329	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-148	330	1	u	u	PROPN
ejde-148	331	1	+	+	X
ejde-148	332	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	332	2	ω	ω	NUM
ejde-148	332	3	1	1	NUM
ejde-148	332	4	u	u	PROPN
ejde-148	332	5	·	·	PUNCT
ejde-148	332	6	∇	∇	X
ejde-148	332	7	·	·	PUNCT
ejde-148	332	8	(	(	PUNCT
ejde-148	332	9	u∇v)−	u∇v)−	PROPN
ejde-148	332	10	µ	µ	X
ejde-148	332	11	∫	∫	PROPN
ejde-148	332	12	ω	ω	PROPN
ejde-148	332	13	(	(	PUNCT
ejde-148	332	14	u−	u−	PROPN
ejde-148	332	15	1)2	1)2	NUM
ejde-148	332	16	=	=	SYM
ejde-148	333	1	−	−	PROPN
ejde-148	333	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	333	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	333	4	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-148	333	5	u2	u2	PROPN
ejde-148	333	6	+	+	CCONJ
ejde-148	333	7	∫	∫	PROPN
ejde-148	333	8	ω	ω	NUM
ejde-148	333	9	1	1	NUM
ejde-148	333	10	u	u	PROPN
ejde-148	333	11	∇u	∇u	PROPN
ejde-148	333	12	·	·	PUNCT
ejde-148	333	13	∇v	∇v	ADJ
ejde-148	333	14	−	−	PROPN
ejde-148	333	15	µ	µ	PRON
ejde-148	333	16	∫	∫	PROPN
ejde-148	333	17	ω	ω	PROPN
ejde-148	333	18	(	(	PUNCT
ejde-148	333	19	u−	u−	PROPN
ejde-148	333	20	1)2	1)2	NUM
ejde-148	333	21	≤	≤	NUM
ejde-148	333	22	1	1	NUM
ejde-148	333	23	4	4	NUM
ejde-148	333	24	∫	∫	PROPN
ejde-148	333	25	ω	ω	PROPN
ejde-148	333	26	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-148	333	27	−	−	PROPN
ejde-148	333	28	µ	µ	PRON
ejde-148	333	29	∫	∫	PROPN
ejde-148	333	30	ω	ω	PROPN
ejde-148	333	31	(	(	PUNCT
ejde-148	333	32	u−	u−	PROPN
ejde-148	333	33	1)2	1)2	NUM
ejde-148	333	34	.	.	PUNCT
ejde-148	334	1	(	(	PUNCT
ejde-148	334	2	5.8	5.8	NUM
ejde-148	334	3	)	)	PUNCT
ejde-148	334	4	to	to	PART
ejde-148	334	5	estimate	estimate	VERB
ejde-148	334	6	∫	∫	PROPN
ejde-148	334	7	ω	ω	PROPN
ejde-148	334	8	|∇v|2	|∇v|2	PROPN
ejde-148	334	9	,	,	PUNCT
ejde-148	334	10	testing	test	VERB
ejde-148	334	11	the	the	DET
ejde-148	334	12	second	second	ADJ
ejde-148	334	13	equation	equation	NOUN
ejde-148	334	14	of	of	ADP
ejde-148	334	15	(	(	PUNCT
ejde-148	334	16	1.1	1.1	NUM
ejde-148	334	17	)	)	PUNCT
ejde-148	334	18	by	by	ADP
ejde-148	334	19	(	(	PUNCT
ejde-148	334	20	v−	v−	NOUN
ejde-148	334	21	1	1	NUM
ejde-148	334	22	δ	δ	NOUN
ejde-148	334	23	)	)	PUNCT
ejde-148	334	24	and	and	CCONJ
ejde-148	334	25	integrating	integrate	VERB
ejde-148	334	26	by	by	ADP
ejde-148	334	27	parts	part	NOUN
ejde-148	334	28	we	we	PRON
ejde-148	334	29	have	have	VERB
ejde-148	334	30	0	0	NUM
ejde-148	335	1	=	=	SYM
ejde-148	335	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	335	3	ω	ω	NUM
ejde-148	335	4	∆v	∆v	PROPN
ejde-148	335	5	(	(	PUNCT
ejde-148	335	6	v	v	NOUN
ejde-148	335	7	−	−	PROPN
ejde-148	335	8	1	1	NUM
ejde-148	335	9	δ	δ	NOUN
ejde-148	335	10	)	)	PUNCT
ejde-148	336	1	+	+	CCONJ
ejde-148	336	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	336	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	336	4	(	(	PUNCT
ejde-148	336	5	w	w	NOUN
ejde-148	336	6	−	−	PROPN
ejde-148	336	7	1	1	NUM
ejde-148	336	8	δ	δ	NOUN
ejde-148	336	9	)	)	PUNCT
ejde-148	336	10	(	(	PUNCT
ejde-148	336	11	v	v	X
ejde-148	336	12	−	−	PROPN
ejde-148	336	13	1	1	NUM
ejde-148	336	14	δ	δ	NOUN
ejde-148	336	15	)	)	PUNCT
ejde-148	336	16	−	−	PROPN
ejde-148	337	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	337	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	337	3	(	(	PUNCT
ejde-148	337	4	v	v	NOUN
ejde-148	337	5	−	−	PROPN
ejde-148	337	6	1	1	NUM
ejde-148	337	7	δ	δ	NOUN
ejde-148	337	8	)	)	PUNCT
ejde-148	337	9	2	2	NUM
ejde-148	337	10	=	=	SYM
ejde-148	337	11	−	−	PROPN
ejde-148	337	12	∫	∫	PROPN
ejde-148	337	13	ω	ω	PROPN
ejde-148	337	14	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-148	338	1	+	+	CCONJ
ejde-148	338	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	338	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	338	4	(	(	PUNCT
ejde-148	338	5	w	w	NOUN
ejde-148	338	6	−	−	PROPN
ejde-148	338	7	1	1	NUM
ejde-148	338	8	δ	δ	NOUN
ejde-148	338	9	)	)	PUNCT
ejde-148	338	10	(	(	PUNCT
ejde-148	338	11	v	v	X
ejde-148	338	12	−	−	PROPN
ejde-148	338	13	1	1	NUM
ejde-148	338	14	δ	δ	NOUN
ejde-148	338	15	)	)	PUNCT
ejde-148	339	1	−	−	PROPN
ejde-148	340	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	340	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	340	3	(	(	PUNCT
ejde-148	340	4	v	v	NOUN
ejde-148	340	5	−	−	PROPN
ejde-148	340	6	1	1	NUM
ejde-148	340	7	δ	δ	NOUN
ejde-148	340	8	)	)	PUNCT
ejde-148	340	9	2	2	NUM
ejde-148	340	10	,	,	PUNCT
ejde-148	340	11	(	(	PUNCT
ejde-148	340	12	5.9	5.9	NUM
ejde-148	340	13	)	)	PUNCT
ejde-148	340	14	that	that	PRON
ejde-148	340	15	is	be	AUX
ejde-148	340	16	∫	∫	PROPN
ejde-148	340	17	ω	ω	PROPN
ejde-148	340	18	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-148	340	19	=	=	SYM
ejde-148	340	20	∫	∫	PROPN
ejde-148	340	21	ω	ω	PROPN
ejde-148	340	22	(	(	PUNCT
ejde-148	340	23	w	w	NOUN
ejde-148	340	24	−	−	PROPN
ejde-148	340	25	1	1	NUM
ejde-148	340	26	δ	δ	NOUN
ejde-148	340	27	)	)	PUNCT
ejde-148	340	28	(	(	PUNCT
ejde-148	340	29	v	v	X
ejde-148	340	30	−	−	PROPN
ejde-148	340	31	1	1	NUM
ejde-148	340	32	δ	δ	NOUN
ejde-148	340	33	)	)	PUNCT
ejde-148	340	34	−	−	PROPN
ejde-148	341	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	341	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	341	3	(	(	PUNCT
ejde-148	341	4	v	v	NOUN
ejde-148	341	5	−	−	PROPN
ejde-148	341	6	1	1	NUM
ejde-148	341	7	δ	δ	NOUN
ejde-148	341	8	)	)	PUNCT
ejde-148	341	9	2	2	NUM
ejde-148	341	10	.	.	PUNCT
ejde-148	342	1	(	(	PUNCT
ejde-148	342	2	5.10	5.10	NUM
ejde-148	342	3	)	)	PUNCT
ejde-148	342	4	combining	combine	VERB
ejde-148	342	5	(	(	PUNCT
ejde-148	342	6	5.8	5.8	NUM
ejde-148	342	7	)	)	PUNCT
ejde-148	342	8	and	and	CCONJ
ejde-148	342	9	(	(	PUNCT
ejde-148	342	10	5.10	5.10	NUM
ejde-148	342	11	)	)	PUNCT
ejde-148	342	12	,	,	PUNCT
ejde-148	342	13	we	we	PRON
ejde-148	342	14	obtain	obtain	VERB
ejde-148	342	15	d	d	X
ejde-148	342	16	dt	dt	NOUN
ejde-148	342	17	a(t	a(t	NOUN
ejde-148	342	18	)	)	PUNCT
ejde-148	342	19	≤	≤	NUM
ejde-148	342	20	1	1	NUM
ejde-148	342	21	4	4	NUM
ejde-148	342	22	∫	∫	NOUN
ejde-148	342	23	ω	ω	PROPN
ejde-148	342	24	(	(	PUNCT
ejde-148	342	25	w	w	NOUN
ejde-148	342	26	−	−	PROPN
ejde-148	342	27	1	1	NUM
ejde-148	342	28	δ	δ	NOUN
ejde-148	342	29	)	)	PUNCT
ejde-148	342	30	(	(	PUNCT
ejde-148	342	31	v	v	X
ejde-148	342	32	−	−	PROPN
ejde-148	342	33	1	1	NUM
ejde-148	342	34	δ	δ	NOUN
ejde-148	342	35	)	)	PUNCT
ejde-148	343	1	−	−	NOUN
ejde-148	343	2	1	1	NUM
ejde-148	343	3	4	4	NUM
ejde-148	343	4	∫	∫	NOUN
ejde-148	343	5	ω	ω	PROPN
ejde-148	343	6	(	(	PUNCT
ejde-148	343	7	v	v	NOUN
ejde-148	343	8	−	−	PROPN
ejde-148	343	9	1	1	NUM
ejde-148	343	10	δ	δ	NOUN
ejde-148	343	11	)	)	PUNCT
ejde-148	343	12	2	2	NUM
ejde-148	343	13	−	−	NOUN
ejde-148	343	14	µ∫	µ∫	PROPN
ejde-148	343	15	ω	ω	X
ejde-148	343	16	(	(	PUNCT
ejde-148	343	17	u−	u−	PROPN
ejde-148	343	18	1)2	1)2	NUM
ejde-148	343	19	.	.	PUNCT
ejde-148	344	1	(	(	PUNCT
ejde-148	344	2	5.11	5.11	NUM
ejde-148	344	3	)	)	PUNCT
ejde-148	344	4	rewriting	rewrite	VERB
ejde-148	344	5	the	the	DET
ejde-148	344	6	third	third	ADJ
ejde-148	344	7	equation	equation	NOUN
ejde-148	344	8	in	in	ADP
ejde-148	344	9	system	system	NOUN
ejde-148	344	10	(	(	PUNCT
ejde-148	344	11	1.1	1.1	NUM
ejde-148	344	12	)	)	PUNCT
ejde-148	344	13	as	as	ADP
ejde-148	344	14	wt	wt	PROPN
ejde-148	344	15	=	=	SYM
ejde-148	344	16	−δw	−δw	NOUN
ejde-148	344	17	+	+	CCONJ
ejde-148	344	18	u	u	NOUN
ejde-148	344	19	=	=	NOUN
ejde-148	344	20	−δ	−δ	ADJ
ejde-148	344	21	(	(	PUNCT
ejde-148	344	22	w	w	NOUN
ejde-148	344	23	−	−	PROPN
ejde-148	344	24	1	1	NUM
ejde-148	344	25	δ	δ	NOUN
ejde-148	344	26	)	)	PUNCT
ejde-148	345	1	+	+	CCONJ
ejde-148	345	2	(	(	PUNCT
ejde-148	345	3	u−	u−	PROPN
ejde-148	345	4	1	1	NUM
ejde-148	345	5	)	)	PUNCT
ejde-148	345	6	.	.	PUNCT
ejde-148	346	1	(	(	PUNCT
ejde-148	346	2	5.12	5.12	NUM
ejde-148	346	3	)	)	PUNCT
ejde-148	346	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-148	346	5	the	the	DET
ejde-148	346	6	equation	equation	NOUN
ejde-148	346	7	(	(	PUNCT
ejde-148	346	8	5.12	5.12	NUM
ejde-148	346	9	)	)	PUNCT
ejde-148	346	10	by	by	ADP
ejde-148	346	11	(	(	PUNCT
ejde-148	346	12	w−	w−	PROPN
ejde-148	346	13	1	1	NUM
ejde-148	346	14	δ	δ	NOUN
ejde-148	346	15	)	)	PUNCT
ejde-148	346	16	and	and	CCONJ
ejde-148	346	17	using	use	VERB
ejde-148	346	18	young	young	PROPN
ejde-148	346	19	’s	’s	PART
ejde-148	346	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	346	21	,	,	PUNCT
ejde-148	346	22	we	we	PRON
ejde-148	346	23	derive	derive	VERB
ejde-148	346	24	d	d	X
ejde-148	346	25	dt	dt	PRON
ejde-148	346	26	b(t	b(t	PROPN
ejde-148	346	27	)	)	PUNCT
ejde-148	346	28	=	=	PUNCT
ejde-148	347	1	−δ	−δ	ADJ
ejde-148	347	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	347	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	347	4	(	(	PUNCT
ejde-148	347	5	w	w	NOUN
ejde-148	347	6	−	−	PROPN
ejde-148	347	7	1	1	NUM
ejde-148	347	8	δ	δ	NOUN
ejde-148	347	9	)	)	PUNCT
ejde-148	347	10	2	2	NUM
ejde-148	347	11	+	+	NUM
ejde-148	347	12	∫	∫	PROPN
ejde-148	347	13	ω	ω	PROPN
ejde-148	347	14	(	(	PUNCT
ejde-148	347	15	u−	u−	PROPN
ejde-148	347	16	1	1	NUM
ejde-148	347	17	)	)	PUNCT
ejde-148	347	18	(	(	PUNCT
ejde-148	347	19	w	w	NOUN
ejde-148	347	20	−	−	PROPN
ejde-148	347	21	1	1	NUM
ejde-148	347	22	δ	δ	NOUN
ejde-148	347	23	)	)	PUNCT
ejde-148	347	24	.	.	PUNCT
ejde-148	348	1	(	(	PUNCT
ejde-148	348	2	5.13	5.13	NUM
ejde-148	348	3	)	)	PUNCT
ejde-148	348	4	therefore	therefore	ADV
ejde-148	348	5	,	,	PUNCT
ejde-148	348	6	combining	combine	VERB
ejde-148	348	7	(	(	PUNCT
ejde-148	348	8	5.11	5.11	NUM
ejde-148	348	9	)	)	PUNCT
ejde-148	348	10	and	and	CCONJ
ejde-148	348	11	(	(	PUNCT
ejde-148	348	12	5.13	5.13	NUM
ejde-148	348	13	)	)	PUNCT
ejde-148	348	14	we	we	PRON
ejde-148	348	15	infer	infer	VERB
ejde-148	348	16	that	that	SCONJ
ejde-148	348	17	d	d	NOUN
ejde-148	348	18	dt	dt	X
ejde-148	348	19	e(t	e(t	PROPN
ejde-148	348	20	)	)	PUNCT
ejde-148	348	21	≤	≤	NOUN
ejde-148	349	1	−µ	−µ	NOUN
ejde-148	349	2	∫	∫	PROPN
ejde-148	349	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	349	4	(	(	PUNCT
ejde-148	349	5	u−	u−	PROPN
ejde-148	349	6	1)2	1)2	NUM
ejde-148	349	7	−	−	NOUN
ejde-148	349	8	1	1	NUM
ejde-148	349	9	4	4	NUM
ejde-148	349	10	∫	∫	NOUN
ejde-148	349	11	ω	ω	PROPN
ejde-148	349	12	(	(	PUNCT
ejde-148	349	13	v	v	NOUN
ejde-148	349	14	−	−	PROPN
ejde-148	349	15	1	1	NUM
ejde-148	349	16	δ	δ	NOUN
ejde-148	349	17	)	)	PUNCT
ejde-148	349	18	2	2	NUM
ejde-148	349	19	−	−	NOUN
ejde-148	349	20	δβ	δβ	NOUN
ejde-148	349	21	∫	∫	PROPN
ejde-148	349	22	ω	ω	PROPN
ejde-148	349	23	(	(	PUNCT
ejde-148	349	24	w	w	NOUN
ejde-148	349	25	−	−	PROPN
ejde-148	349	26	1	1	NUM
ejde-148	349	27	δ	δ	NOUN
ejde-148	349	28	)	)	PUNCT
ejde-148	349	29	2	2	NUM
ejde-148	349	30	14	14	NUM
ejde-148	349	31	x.	x.	NOUN
ejde-148	349	32	b.	b.	PROPN
ejde-148	350	1	ye	ye	PROPN
ejde-148	350	2	,	,	PUNCT
ejde-148	350	3	l.	l.	PROPN
ejde-148	350	4	c.	c.	PROPN
ejde-148	350	5	wang	wang	PROPN
ejde-148	350	6	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	351	1	+	+	CCONJ
ejde-148	351	2	1	1	NUM
ejde-148	351	3	4	4	NUM
ejde-148	351	4	∫	∫	NOUN
ejde-148	351	5	ω	ω	PROPN
ejde-148	351	6	(	(	PUNCT
ejde-148	351	7	w	w	NOUN
ejde-148	351	8	−	−	PROPN
ejde-148	351	9	1	1	NUM
ejde-148	351	10	δ	δ	NOUN
ejde-148	351	11	)	)	PUNCT
ejde-148	351	12	(	(	PUNCT
ejde-148	351	13	v	v	X
ejde-148	351	14	−	−	PROPN
ejde-148	351	15	1	1	NUM
ejde-148	351	16	δ	δ	NOUN
ejde-148	351	17	)	)	PUNCT
ejde-148	352	1	+	+	CCONJ
ejde-148	352	2	β	β	X
ejde-148	352	3	∫	∫	PROPN
ejde-148	352	4	ω	ω	PROPN
ejde-148	352	5	(	(	PUNCT
ejde-148	352	6	u−	u−	PROPN
ejde-148	352	7	1	1	NUM
ejde-148	352	8	)	)	PUNCT
ejde-148	352	9	(	(	PUNCT
ejde-148	352	10	w	w	NOUN
ejde-148	352	11	−	−	PROPN
ejde-148	352	12	1	1	NUM
ejde-148	352	13	δ	δ	NOUN
ejde-148	352	14	)	)	PUNCT
ejde-148	352	15	for	for	ADP
ejde-148	352	16	all	all	DET
ejde-148	352	17	t	t	PROPN
ejde-148	352	18	>	>	X
ejde-148	352	19	0	0	X
ejde-148	352	20	.	.	PUNCT
ejde-148	353	1	now	now	ADV
ejde-148	353	2	we	we	PRON
ejde-148	353	3	will	will	AUX
ejde-148	353	4	prove	prove	VERB
ejde-148	353	5	that	that	SCONJ
ejde-148	353	6	there	there	PRON
ejde-148	353	7	exists	exist	VERB
ejde-148	353	8	ε	ε	PROPN
ejde-148	353	9	>	>	X
ejde-148	353	10	0	0	NUM
ejde-148	353	11	such	such	ADJ
ejde-148	353	12	that	that	SCONJ
ejde-148	353	13	d	d	NOUN
ejde-148	353	14	dt	dt	X
ejde-148	353	15	e(t	e(t	PROPN
ejde-148	353	16	)	)	PUNCT
ejde-148	353	17	≤	≤	PROPN
ejde-148	353	18	−ε	−ε	PROPN
ejde-148	353	19	{	{	PUNCT
ejde-148	353	20	∫	∫	PROPN
ejde-148	353	21	ω	ω	PROPN
ejde-148	353	22	(	(	PUNCT
ejde-148	353	23	u−	u−	PROPN
ejde-148	353	24	1)2	1)2	NUM
ejde-148	353	25	+	+	NUM
ejde-148	353	26	∫	∫	PROPN
ejde-148	353	27	ω	ω	PROPN
ejde-148	353	28	(	(	PUNCT
ejde-148	353	29	v	v	NOUN
ejde-148	353	30	−	−	PROPN
ejde-148	353	31	1	1	NUM
ejde-148	353	32	δ	δ	NOUN
ejde-148	353	33	)	)	PUNCT
ejde-148	353	34	2	2	PROPN
ejde-148	354	1	+	+	CCONJ
ejde-148	354	2	δ	δ	PROPN
ejde-148	354	3	∫	∫	PROPN
ejde-148	354	4	ω	ω	PROPN
ejde-148	354	5	(	(	PUNCT
ejde-148	354	6	w	w	NOUN
ejde-148	354	7	−	−	PROPN
ejde-148	354	8	1	1	NUM
ejde-148	354	9	δ	δ	NOUN
ejde-148	354	10	)	)	PUNCT
ejde-148	354	11	2	2	NUM
ejde-148	354	12	}	}	PUNCT
ejde-148	354	13	.	.	PUNCT
ejde-148	355	1	(	(	PUNCT
ejde-148	355	2	5.14	5.14	NUM
ejde-148	355	3	)	)	PUNCT
ejde-148	355	4	we	we	PRON
ejde-148	355	5	set	set	VERB
ejde-148	355	6	a1	a1	NOUN
ejde-148	355	7	:	:	PUNCT
ejde-148	355	8	=	=	SYM
ejde-148	355	9	µ	µ	X
ejde-148	355	10	,	,	PUNCT
ejde-148	355	11	a2	a2	PROPN
ejde-148	355	12	:	:	PUNCT
ejde-148	355	13	=	=	SYM
ejde-148	355	14	1/4	1/4	NUM
ejde-148	355	15	,	,	PUNCT
ejde-148	355	16	a3	a3	NOUN
ejde-148	355	17	:	:	PUNCT
ejde-148	355	18	=	=	SYM
ejde-148	355	19	δβ	δβ	NOUN
ejde-148	355	20	,	,	PUNCT
ejde-148	355	21	a4	a4	INTJ
ejde-148	355	22	:	:	PUNCT
ejde-148	355	23	=	=	SYM
ejde-148	355	24	−β	−β	PROPN
ejde-148	355	25	,	,	PUNCT
ejde-148	355	26	a5	a5	PROPN
ejde-148	355	27	:	:	PUNCT
ejde-148	355	28	=	=	SYM
ejde-148	355	29	−1/4	−1/4	NOUN
ejde-148	355	30	,	,	PUNCT
ejde-148	355	31	x	x	X
ejde-148	355	32	:	:	PUNCT
ejde-148	355	33	=	=	SYM
ejde-148	355	34	u−	u−	PROPN
ejde-148	355	35	1	1	NUM
ejde-148	355	36	,	,	PUNCT
ejde-148	355	37	y	y	PROPN
ejde-148	355	38	:	:	PUNCT
ejde-148	355	39	=	=	SYM
ejde-148	355	40	v	v	ADP
ejde-148	355	41	−	−	PROPN
ejde-148	355	42	1	1	NUM
ejde-148	355	43	δ	δ	PROPN
ejde-148	355	44	,	,	PUNCT
ejde-148	355	45	and	and	CCONJ
ejde-148	355	46	z	z	NOUN
ejde-148	355	47	:	:	PUNCT
ejde-148	356	1	=	=	SYM
ejde-148	356	2	w	w	NOUN
ejde-148	356	3	−	−	PROPN
ejde-148	356	4	1	1	NUM
ejde-148	356	5	δ	δ	PROPN
ejde-148	356	6	.	.	PUNCT
ejde-148	357	1	from	from	ADP
ejde-148	357	2	(	(	PUNCT
ejde-148	357	3	5.3	5.3	NUM
ejde-148	357	4	)	)	PUNCT
ejde-148	357	5	and	and	CCONJ
ejde-148	357	6	µ	µ	NOUN
ejde-148	357	7	,	,	PUNCT
ejde-148	357	8	δ	δ	PROPN
ejde-148	357	9	>	>	X
ejde-148	357	10	0	0	PROPN
ejde-148	357	11	,	,	PUNCT
ejde-148	357	12	we	we	PRON
ejde-148	357	13	obtain	obtain	VERB
ejde-148	357	14	a1	a1	NOUN
ejde-148	357	15	=	=	SYM
ejde-148	357	16	µ	µ	X
ejde-148	357	17	>	>	X
ejde-148	357	18	0	0	PROPN
ejde-148	357	19	,	,	PUNCT
ejde-148	357	20	a2	a2	PROPN
ejde-148	357	21	=	=	SYM
ejde-148	358	1	1	1	NUM
ejde-148	358	2	4	4	NUM
ejde-148	358	3	>	>	SYM
ejde-148	358	4	0	0	NUM
ejde-148	358	5	,	,	PUNCT
ejde-148	358	6	a1a2a3	a1a2a3	VERB
ejde-148	358	7	−	−	PROPN
ejde-148	358	8	a1a	a1a	PROPN
ejde-148	358	9	2	2	NUM
ejde-148	358	10	5	5	NUM
ejde-148	358	11	4	4	NUM
ejde-148	358	12	−	−	NOUN
ejde-148	358	13	a2a	a2a	NOUN
ejde-148	358	14	2	2	NUM
ejde-148	358	15	4	4	NUM
ejde-148	358	16	4	4	NUM
ejde-148	358	17	=	=	NOUN
ejde-148	358	18	µδβ	µδβ	NOUN
ejde-148	358	19	4	4	NUM
ejde-148	358	20	−	−	NOUN
ejde-148	358	21	µ	µ	NUM
ejde-148	358	22	64	64	NUM
ejde-148	358	23	−	−	NOUN
ejde-148	358	24	β2	β2	NOUN
ejde-148	358	25	16	16	NUM
ejde-148	358	26	=	=	NOUN
ejde-148	358	27	16µδβ	16µδβ	NOUN
ejde-148	359	1	−	−	PROPN
ejde-148	359	2	4β2	4β2	NUM
ejde-148	359	3	−	−	PROPN
ejde-148	359	4	µ	µ	PROPN
ejde-148	359	5	64	64	NUM
ejde-148	359	6	>	>	SYM
ejde-148	359	7	0	0	NUM
ejde-148	359	8	.	.	PUNCT
ejde-148	360	1	using	use	VERB
ejde-148	360	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	360	3	5.2	5.2	NUM
ejde-148	360	4	,	,	PUNCT
ejde-148	360	5	we	we	PRON
ejde-148	360	6	obtain	obtain	VERB
ejde-148	360	7	there	there	ADV
ejde-148	360	8	exists	exist	VERB
ejde-148	360	9	ε	ε	PROPN
ejde-148	360	10	>	>	X
ejde-148	360	11	0	0	NUM
ejde-148	361	1	such	such	ADJ
ejde-148	361	2	that	that	SCONJ
ejde-148	361	3	(	(	PUNCT
ejde-148	361	4	5.14	5.14	NUM
ejde-148	361	5	)	)	PUNCT
ejde-148	361	6	holds	hold	VERB
ejde-148	361	7	.	.	PUNCT
ejde-148	362	1	the	the	DET
ejde-148	362	2	proof	proof	NOUN
ejde-148	362	3	is	be	AUX
ejde-148	362	4	complete	complete	ADJ
ejde-148	362	5	.	.	PUNCT
ejde-148	363	1	�	�	PROPN
ejde-148	363	2	in	in	ADP
ejde-148	363	3	view	view	NOUN
ejde-148	363	4	of	of	ADP
ejde-148	363	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	363	6	5.3	5.3	NUM
ejde-148	364	1	we	we	PRON
ejde-148	364	2	have	have	VERB
ejde-148	364	3	the	the	DET
ejde-148	364	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	364	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	364	6	of	of	ADP
ejde-148	364	7	u	u	PROPN
ejde-148	364	8	,	,	PUNCT
ejde-148	364	9	v	v	NOUN
ejde-148	364	10	and	and	CCONJ
ejde-148	364	11	w.	w.	PROPN
ejde-148	364	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	364	13	5.4	5.4	NUM
ejde-148	364	14	.	.	PUNCT
ejde-148	365	1	let	let	VERB
ejde-148	365	2	(	(	PUNCT
ejde-148	365	3	u	u	NOUN
ejde-148	365	4	,	,	PUNCT
ejde-148	365	5	v	v	NOUN
ejde-148	365	6	,	,	PUNCT
ejde-148	365	7	w	w	NOUN
ejde-148	365	8	)	)	PUNCT
ejde-148	365	9	be	be	VERB
ejde-148	365	10	a	a	DET
ejde-148	365	11	global	global	ADJ
ejde-148	365	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	365	13	classical	classical	ADJ
ejde-148	365	14	solution	solution	NOUN
ejde-148	365	15	of	of	ADP
ejde-148	365	16	(	(	PUNCT
ejde-148	365	17	1.1	1.1	NUM
ejde-148	365	18	)	)	PUNCT
ejde-148	365	19	and	and	CCONJ
ejde-148	365	20	the	the	DET
ejde-148	365	21	initial	initial	ADJ
ejde-148	365	22	data	datum	NOUN
ejde-148	365	23	(	(	PUNCT
ejde-148	365	24	u0	u0	ADJ
ejde-148	365	25	,	,	PUNCT
ejde-148	365	26	w0	w0	ADJ
ejde-148	365	27	)	)	PUNCT
ejde-148	365	28	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-148	365	29	(	(	PUNCT
ejde-148	365	30	1.4	1.4	NUM
ejde-148	365	31	)	)	PUNCT
ejde-148	365	32	.	.	PUNCT
ejde-148	366	1	then	then	ADV
ejde-148	366	2	we	we	PRON
ejde-148	366	3	have	have	VERB
ejde-148	366	4	the	the	DET
ejde-148	366	5	following	following	ADJ
ejde-148	366	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	366	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	366	8	‖u−	‖u−	X
ejde-148	366	9	1‖l∞(ω	1‖l∞(ω	NUM
ejde-148	366	10	)	)	PUNCT
ejde-148	367	1	+	+	CCONJ
ejde-148	367	2	‖v	‖v	ADJ
ejde-148	367	3	−	−	PROPN
ejde-148	367	4	1	1	NUM
ejde-148	367	5	δ	δ	PROPN
ejde-148	367	6	‖l∞(ω	‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	367	7	)	)	PUNCT
ejde-148	367	8	+	+	NUM
ejde-148	367	9	‖w	‖w	NOUN
ejde-148	367	10	−	−	PROPN
ejde-148	367	11	1	1	NUM
ejde-148	367	12	δ	δ	PROPN
ejde-148	367	13	‖l∞(ω	‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	367	14	)	)	PUNCT
ejde-148	367	15	→	→	SYM
ejde-148	367	16	0	0	NUM
ejde-148	367	17	as	as	ADP
ejde-148	367	18	t→∞.	t→∞.	X
ejde-148	367	19	(	(	PUNCT
ejde-148	367	20	5.15	5.15	NUM
ejde-148	367	21	)	)	PUNCT
ejde-148	367	22	proof	proof	NOUN
ejde-148	367	23	.	.	PUNCT
ejde-148	368	1	from	from	ADP
ejde-148	368	2	u	u	PROPN
ejde-148	368	3	,	,	PUNCT
ejde-148	368	4	v	v	PROPN
ejde-148	368	5	,	,	PUNCT
ejde-148	368	6	w	w	PROPN
ejde-148	368	7	are	be	AUX
ejde-148	368	8	bounded	bound	VERB
ejde-148	368	9	in	in	ADP
ejde-148	368	10	ω×	ω×	PROPN
ejde-148	368	11	(	(	PUNCT
ejde-148	368	12	0,∞	0,∞	NUM
ejde-148	368	13	)	)	PUNCT
ejde-148	368	14	,	,	PUNCT
ejde-148	368	15	applying	apply	VERB
ejde-148	368	16	standard	standard	ADJ
ejde-148	368	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-148	368	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-148	368	19	theory	theory	NOUN
ejde-148	368	20	[	[	X
ejde-148	368	21	19	19	NUM
ejde-148	368	22	]	]	PUNCT
ejde-148	368	23	(	(	PUNCT
ejde-148	368	24	see	see	VERB
ejde-148	368	25	also	also	ADV
ejde-148	368	26	[	[	X
ejde-148	368	27	3	3	NUM
ejde-148	368	28	,	,	PUNCT
ejde-148	368	29	21	21	NUM
ejde-148	368	30	]	]	PUNCT
ejde-148	368	31	)	)	PUNCT
ejde-148	368	32	,	,	PUNCT
ejde-148	368	33	there	there	PRON
ejde-148	368	34	exist	exist	VERB
ejde-148	368	35	θ	θ	PROPN
ejde-148	368	36	∈	∈	PROPN
ejde-148	368	37	(	(	PUNCT
ejde-148	368	38	0	0	NUM
ejde-148	368	39	,	,	PUNCT
ejde-148	368	40	1	1	NUM
ejde-148	368	41	)	)	PUNCT
ejde-148	368	42	and	and	CCONJ
ejde-148	368	43	c	c	X
ejde-148	368	44	>	>	X
ejde-148	368	45	0	0	NUM
ejde-148	368	46	such	such	ADJ
ejde-148	368	47	that	that	SCONJ
ejde-148	368	48	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-148	368	49	c2+θ,1	c2+θ,1	VERB
ejde-148	368	50	+	+	PROPN
ejde-148	368	51	θ	θ	PROPN
ejde-148	368	52	2	2	NUM
ejde-148	368	53	(	(	PUNCT
ejde-148	368	54	ω×[t	ω×[t	NUM
ejde-148	368	55	,	,	PUNCT
ejde-148	368	56	t+1	t+1	PRON
ejde-148	368	57	]	]	X
ejde-148	368	58	)	)	PUNCT
ejde-148	369	1	+	+	CCONJ
ejde-148	369	2	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-148	369	3	c2+θ,1	c2+θ,1	VERB
ejde-148	369	4	+	+	PROPN
ejde-148	369	5	θ	θ	PROPN
ejde-148	369	6	2	2	NUM
ejde-148	369	7	(	(	PUNCT
ejde-148	369	8	ω×[t	ω×[t	NUM
ejde-148	369	9	,	,	PUNCT
ejde-148	369	10	t+1	t+1	PRON
ejde-148	369	11	]	]	X
ejde-148	369	12	)	)	PUNCT
ejde-148	370	1	+	+	CCONJ
ejde-148	370	2	‖w‖	‖w‖	VERB
ejde-148	370	3	c2+θ,1	c2+θ,1	VERB
ejde-148	370	4	+	+	PROPN
ejde-148	370	5	θ	θ	PROPN
ejde-148	370	6	2	2	NUM
ejde-148	370	7	(	(	PUNCT
ejde-148	370	8	ω×[t	ω×[t	NUM
ejde-148	370	9	,	,	PUNCT
ejde-148	370	10	t+1	t+1	NOUN
ejde-148	370	11	]	]	X
ejde-148	370	12	)	)	PUNCT
ejde-148	370	13	≤	≤	NUM
ejde-148	370	14	c	c	X
ejde-148	370	15	(	(	PUNCT
ejde-148	370	16	5.16	5.16	NUM
ejde-148	370	17	)	)	PUNCT
ejde-148	370	18	for	for	ADP
ejde-148	370	19	all	all	DET
ejde-148	370	20	t	t	PROPN
ejde-148	370	21	≥	≥	NOUN
ejde-148	370	22	1	1	NUM
ejde-148	370	23	.	.	X
ejde-148	371	1	integrating	integrate	VERB
ejde-148	371	2	(	(	PUNCT
ejde-148	371	3	5.7	5.7	NUM
ejde-148	371	4	)	)	PUNCT
ejde-148	371	5	over	over	ADP
ejde-148	371	6	(	(	PUNCT
ejde-148	371	7	1,∞	1,∞	NUM
ejde-148	371	8	)	)	PUNCT
ejde-148	371	9	and	and	CCONJ
ejde-148	371	10	thanks	thank	NOUN
ejde-148	371	11	to	to	ADP
ejde-148	371	12	e(t	e(t	PROPN
ejde-148	371	13	)	)	PUNCT
ejde-148	371	14	≥	≥	NOUN
ejde-148	371	15	0	0	NUM
ejde-148	371	16	we	we	PRON
ejde-148	371	17	have∫	have∫	VERB
ejde-148	371	18	∞	∞	PROPN
ejde-148	371	19	1	1	NUM
ejde-148	371	20	f	f	NOUN
ejde-148	371	21	(	(	PUNCT
ejde-148	371	22	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-148	371	23	≤	≤	ADJ
ejde-148	371	24	1	1	NUM
ejde-148	371	25	ε	ε	PROPN
ejde-148	371	26	e(t	e(t	PROPN
ejde-148	371	27	)	)	PUNCT
ejde-148	372	1	<	<	X
ejde-148	372	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-148	372	3	according	accord	VERB
ejde-148	372	4	to	to	ADP
ejde-148	372	5	(	(	PUNCT
ejde-148	372	6	5.16	5.16	NUM
ejde-148	372	7	)	)	PUNCT
ejde-148	372	8	we	we	PRON
ejde-148	372	9	infer	infer	VERB
ejde-148	372	10	that	that	SCONJ
ejde-148	372	11	f	f	PROPN
ejde-148	372	12	(	(	PUNCT
ejde-148	372	13	t	t	PROPN
ejde-148	372	14	)	)	PUNCT
ejde-148	372	15	is	be	AUX
ejde-148	372	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-148	372	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-148	372	18	in	in	ADP
ejde-148	372	19	(	(	PUNCT
ejde-148	372	20	1,∞	1,∞	NUM
ejde-148	372	21	)	)	PUNCT
ejde-148	372	22	.	.	PUNCT
ejde-148	373	1	therefore	therefore	ADV
ejde-148	373	2	,	,	PUNCT
ejde-148	373	3	from	from	ADP
ejde-148	373	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	373	5	5.1	5.1	NUM
ejde-148	373	6	we	we	PRON
ejde-148	373	7	obtain	obtain	VERB
ejde-148	373	8	f	f	PROPN
ejde-148	373	9	(	(	PUNCT
ejde-148	373	10	t	t	PROPN
ejde-148	373	11	)	)	PUNCT
ejde-148	373	12	=	=	SYM
ejde-148	374	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	374	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	374	3	(	(	PUNCT
ejde-148	374	4	u−	u−	PROPN
ejde-148	374	5	1)2	1)2	NUM
ejde-148	374	6	+	+	NUM
ejde-148	374	7	∫	∫	PROPN
ejde-148	374	8	ω	ω	PROPN
ejde-148	374	9	(	(	PUNCT
ejde-148	374	10	v	v	NOUN
ejde-148	374	11	−	−	PROPN
ejde-148	374	12	1	1	NUM
ejde-148	374	13	δ	δ	NOUN
ejde-148	374	14	)	)	PUNCT
ejde-148	374	15	2	2	NUM
ejde-148	374	16	+	+	NUM
ejde-148	374	17	∫	∫	PROPN
ejde-148	374	18	ω	ω	PROPN
ejde-148	374	19	(	(	PUNCT
ejde-148	374	20	w	w	NOUN
ejde-148	374	21	−	−	PROPN
ejde-148	374	22	1	1	NUM
ejde-148	374	23	δ	δ	NOUN
ejde-148	374	24	)	)	PUNCT
ejde-148	374	25	2	2	NUM
ejde-148	374	26	→	→	SYM
ejde-148	374	27	0	0	NUM
ejde-148	374	28	as	as	ADP
ejde-148	374	29	t→∞.	t→∞.	X
ejde-148	374	30	(	(	PUNCT
ejde-148	374	31	5.17	5.17	NUM
ejde-148	374	32	)	)	PUNCT
ejde-148	374	33	using	use	VERB
ejde-148	374	34	the	the	DET
ejde-148	374	35	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-148	374	36	-	-	PUNCT
ejde-148	374	37	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-148	374	38	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-148	374	39	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	374	40	with	with	ADP
ejde-148	374	41	some	some	DET
ejde-148	374	42	cgn	cgn	PROPN
ejde-148	374	43	>	>	X
ejde-148	374	44	0	0	NUM
ejde-148	375	1	we	we	PRON
ejde-148	375	2	obtain	obtain	VERB
ejde-148	375	3	‖ϕ‖l∞(ω	‖ϕ‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	375	4	)	)	PUNCT
ejde-148	375	5	≤	≤	NOUN
ejde-148	376	1	cgn‖ϕ‖	cgn‖ϕ‖	PROPN
ejde-148	376	2	n	n	CCONJ
ejde-148	376	3	n+2	n+2	PRON
ejde-148	376	4	w	w	ADP
ejde-148	376	5	1,∞(ω)‖ϕ‖	1,∞(ω)‖ϕ‖	NUM
ejde-148	376	6	2	2	NUM
ejde-148	376	7	n+2	n+2	NUM
ejde-148	376	8	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-148	376	9	)	)	PUNCT
ejde-148	376	10	for	for	ADP
ejde-148	376	11	all	all	DET
ejde-148	376	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-148	376	13	∈w	∈w	NOUN
ejde-148	376	14	1,∞(ω	1,∞(ω	NUM
ejde-148	376	15	)	)	PUNCT
ejde-148	376	16	.	.	PUNCT
ejde-148	377	1	(	(	PUNCT
ejde-148	377	2	5.18	5.18	NUM
ejde-148	377	3	)	)	PUNCT
ejde-148	377	4	applying	apply	VERB
ejde-148	377	5	(	(	PUNCT
ejde-148	377	6	5.16	5.16	NUM
ejde-148	377	7	)	)	PUNCT
ejde-148	377	8	and	and	CCONJ
ejde-148	377	9	collecting	collect	VERB
ejde-148	377	10	(	(	PUNCT
ejde-148	377	11	5.17)-(5.18	5.17)-(5.18	NUM
ejde-148	377	12	)	)	PUNCT
ejde-148	377	13	,	,	PUNCT
ejde-148	377	14	we	we	PRON
ejde-148	377	15	have	have	VERB
ejde-148	377	16	(	(	PUNCT
ejde-148	377	17	5.15	5.15	NUM
ejde-148	377	18	)	)	PUNCT
ejde-148	377	19	.	.	PUNCT
ejde-148	378	1	�	�	PROPN
ejde-148	378	2	to	to	PART
ejde-148	378	3	obtain	obtain	VERB
ejde-148	378	4	the	the	DET
ejde-148	378	5	rate	rate	NOUN
ejde-148	378	6	of	of	ADP
ejde-148	378	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-148	378	8	for	for	ADP
ejde-148	378	9	u	u	NOUN
ejde-148	378	10	,	,	PUNCT
ejde-148	378	11	v	v	NOUN
ejde-148	378	12	and	and	CCONJ
ejde-148	378	13	w	w	NOUN
ejde-148	378	14	,	,	PUNCT
ejde-148	378	15	we	we	PRON
ejde-148	378	16	give	give	VERB
ejde-148	378	17	the	the	DET
ejde-148	378	18	following	follow	VERB
ejde-148	378	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	378	20	.	.	PUNCT
ejde-148	379	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	379	2	5.5	5.5	NUM
ejde-148	379	3	.	.	PUNCT
ejde-148	380	1	let	let	VERB
ejde-148	380	2	(	(	PUNCT
ejde-148	380	3	u	u	NOUN
ejde-148	380	4	,	,	PUNCT
ejde-148	380	5	v	v	NOUN
ejde-148	380	6	,	,	PUNCT
ejde-148	380	7	w	w	NOUN
ejde-148	380	8	)	)	PUNCT
ejde-148	380	9	be	be	VERB
ejde-148	380	10	a	a	DET
ejde-148	380	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-148	380	12	global	global	ADJ
ejde-148	380	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-148	380	14	classical	classical	ADJ
ejde-148	380	15	solution	solution	NOUN
ejde-148	380	16	of	of	ADP
ejde-148	380	17	(	(	PUNCT
ejde-148	380	18	1.1	1.1	NUM
ejde-148	380	19	)	)	PUNCT
ejde-148	380	20	and	and	CCONJ
ejde-148	380	21	the	the	DET
ejde-148	380	22	initial	initial	ADJ
ejde-148	380	23	data	datum	NOUN
ejde-148	380	24	(	(	PUNCT
ejde-148	380	25	u0	u0	ADJ
ejde-148	380	26	,	,	PUNCT
ejde-148	380	27	w0	w0	ADJ
ejde-148	380	28	)	)	PUNCT
ejde-148	380	29	fulfill	fulfill	NOUN
ejde-148	380	30	(	(	PUNCT
ejde-148	380	31	1.4	1.4	NUM
ejde-148	380	32	)	)	PUNCT
ejde-148	380	33	.	.	PUNCT
ejde-148	381	1	then	then	ADV
ejde-148	381	2	one	one	PRON
ejde-148	381	3	can	can	AUX
ejde-148	381	4	find	find	VERB
ejde-148	381	5	c	c	NOUN
ejde-148	381	6	>	>	PUNCT
ejde-148	381	7	0	0	PUNCT
ejde-148	381	8	and	and	CCONJ
ejde-148	381	9	κ	κ	X
ejde-148	381	10	>	>	X
ejde-148	381	11	0	0	NUM
ejde-148	381	12	such	such	ADJ
ejde-148	381	13	that	that	SCONJ
ejde-148	381	14	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-148	381	15	1‖l∞(ω	1‖l∞(ω	NUM
ejde-148	381	16	)	)	PUNCT
ejde-148	382	1	+	+	CCONJ
ejde-148	382	2	‖v	‖v	ADJ
ejde-148	382	3	−	−	PROPN
ejde-148	382	4	1	1	NUM
ejde-148	382	5	δ	δ	PROPN
ejde-148	382	6	‖l∞(ω	‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	382	7	)	)	PUNCT
ejde-148	382	8	+	+	NUM
ejde-148	382	9	‖w	‖w	NOUN
ejde-148	382	10	−	−	PROPN
ejde-148	382	11	1	1	NUM
ejde-148	382	12	δ	δ	PROPN
ejde-148	382	13	‖l∞(ω	‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	382	14	)	)	PUNCT
ejde-148	382	15	≤	≤	NOUN
ejde-148	382	16	ce−κt	ce−κt	NOUN
ejde-148	382	17	for	for	ADP
ejde-148	382	18	all	all	DET
ejde-148	382	19	t	t	PROPN
ejde-148	382	20	>	>	X
ejde-148	382	21	0	0	X
ejde-148	382	22	.	.	PUNCT
ejde-148	383	1	(	(	PUNCT
ejde-148	383	2	5.19	5.19	NUM
ejde-148	383	3	)	)	PUNCT
ejde-148	383	4	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	383	5	traveling	travel	VERB
ejde-148	383	6	waves	wave	NOUN
ejde-148	383	7	for	for	ADP
ejde-148	383	8	a	a	DET
ejde-148	383	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	383	10	model	model	NOUN
ejde-148	383	11	15	15	NUM
ejde-148	383	12	proof	proof	NOUN
ejde-148	383	13	.	.	PUNCT
ejde-148	384	1	applying	apply	VERB
ejde-148	384	2	the	the	DET
ejde-148	384	3	l’hôpital	l’hôpital	ADJ
ejde-148	384	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-148	384	5	and	and	CCONJ
ejde-148	384	6	letting	let	VERB
ejde-148	384	7	h(s	h(	NOUN
ejde-148	384	8	)	)	PUNCT
ejde-148	384	9	:	:	PUNCT
ejde-148	384	10	=	=	SYM
ejde-148	384	11	s	s	VERB
ejde-148	384	12	−	−	PROPN
ejde-148	384	13	ln	ln	NOUN
ejde-148	384	14	s	s	PROPN
ejde-148	384	15	for	for	ADP
ejde-148	384	16	s	s	PROPN
ejde-148	384	17	>	>	X
ejde-148	384	18	0	0	NUM
ejde-148	385	1	we	we	PRON
ejde-148	385	2	obtain	obtain	VERB
ejde-148	385	3	lim	lim	PROPN
ejde-148	385	4	s→1	s→1	X
ejde-148	385	5	h(s)−h(1	h(s)−h(1	PROPN
ejde-148	385	6	)	)	PUNCT
ejde-148	385	7	(	(	PUNCT
ejde-148	385	8	s−	s−	PROPN
ejde-148	385	9	1)2	1)2	NUM
ejde-148	385	10	=	=	SYM
ejde-148	385	11	lim	lim	PROPN
ejde-148	385	12	s→1	s→1	PROPN
ejde-148	385	13	h	h	PROPN
ejde-148	385	14	′(s	′(s	NOUN
ejde-148	385	15	)	)	PUNCT
ejde-148	386	1	2(s−	2(s−	NUM
ejde-148	386	2	1	1	NUM
ejde-148	386	3	)	)	PUNCT
ejde-148	386	4	=	=	SYM
ejde-148	386	5	1	1	NUM
ejde-148	386	6	2	2	NUM
ejde-148	386	7	.	.	PUNCT
ejde-148	387	1	(	(	PUNCT
ejde-148	387	2	5.20	5.20	NUM
ejde-148	387	3	)	)	PUNCT
ejde-148	387	4	therefore	therefore	ADV
ejde-148	387	5	,	,	PUNCT
ejde-148	387	6	using	use	VERB
ejde-148	387	7	(	(	PUNCT
ejde-148	387	8	5.20	5.20	NUM
ejde-148	387	9	)	)	PUNCT
ejde-148	387	10	and	and	CCONJ
ejde-148	387	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	387	12	5.4	5.4	NUM
ejde-148	387	13	,	,	PUNCT
ejde-148	387	14	there	there	PRON
ejde-148	387	15	exists	exist	VERB
ejde-148	387	16	t1	t1	NOUN
ejde-148	387	17	>	>	X
ejde-148	387	18	0	0	NUM
ejde-148	387	19	such	such	ADJ
ejde-148	387	20	that	that	SCONJ
ejde-148	387	21	1	1	NUM
ejde-148	387	22	4	4	NUM
ejde-148	387	23	∫	∫	NOUN
ejde-148	387	24	ω	ω	PROPN
ejde-148	387	25	(	(	PUNCT
ejde-148	387	26	u−	u−	PROPN
ejde-148	387	27	1)2	1)2	NUM
ejde-148	387	28	≤	≤	NUM
ejde-148	387	29	a(t	a(t	NOUN
ejde-148	387	30	)	)	PUNCT
ejde-148	387	31	=	=	SYM
ejde-148	388	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	388	2	ω	ω	PROPN
ejde-148	388	3	(	(	PUNCT
ejde-148	388	4	u−	u−	PROPN
ejde-148	388	5	1−	1−	NUM
ejde-148	388	6	lnu	lnu	NOUN
ejde-148	388	7	)	)	PUNCT
ejde-148	388	8	≤	≤	NUM
ejde-148	389	1	∫	∫	PROPN
ejde-148	390	1	ω	ω	PROPN
ejde-148	391	1	(	(	PUNCT
ejde-148	391	2	u−	u−	PROPN
ejde-148	391	3	1)2	1)2	NUM
ejde-148	391	4	for	for	ADP
ejde-148	391	5	all	all	DET
ejde-148	391	6	t	t	PROPN
ejde-148	391	7	>	>	X
ejde-148	391	8	t1	t1	PROPN
ejde-148	391	9	.	.	PUNCT
ejde-148	392	1	(	(	PUNCT
ejde-148	392	2	5.21	5.21	NUM
ejde-148	392	3	)	)	PUNCT
ejde-148	392	4	hence	hence	ADV
ejde-148	392	5	,	,	PUNCT
ejde-148	392	6	by	by	ADP
ejde-148	392	7	the	the	DET
ejde-148	392	8	definitions	definition	NOUN
ejde-148	392	9	of	of	ADP
ejde-148	392	10	e(t	e(t	NOUN
ejde-148	392	11	)	)	PUNCT
ejde-148	392	12	and	and	CCONJ
ejde-148	392	13	f	f	PROPN
ejde-148	392	14	(	(	PUNCT
ejde-148	392	15	t	t	PROPN
ejde-148	392	16	)	)	PUNCT
ejde-148	392	17	,	,	PUNCT
ejde-148	392	18	there	there	PRON
ejde-148	392	19	exists	exist	VERB
ejde-148	392	20	c1	c1	PROPN
ejde-148	392	21	>	>	X
ejde-148	392	22	0	0	PUNCT
ejde-148	393	1	such	such	ADJ
ejde-148	393	2	that	that	DET
ejde-148	393	3	e(t	e(t	NOUN
ejde-148	393	4	)	)	PUNCT
ejde-148	393	5	≤	≤	NUM
ejde-148	393	6	c1f	c1f	X
ejde-148	393	7	(	(	PUNCT
ejde-148	393	8	t	t	NOUN
ejde-148	393	9	)	)	PUNCT
ejde-148	393	10	for	for	ADP
ejde-148	393	11	all	all	DET
ejde-148	393	12	t	t	PROPN
ejde-148	393	13	>	>	X
ejde-148	393	14	t1	t1	PROPN
ejde-148	393	15	.	.	PUNCT
ejde-148	394	1	(	(	PUNCT
ejde-148	394	2	5.22	5.22	NUM
ejde-148	394	3	)	)	PUNCT
ejde-148	394	4	plugging	plug	VERB
ejde-148	394	5	(	(	PUNCT
ejde-148	394	6	5.22	5.22	NUM
ejde-148	394	7	)	)	PUNCT
ejde-148	394	8	into	into	ADP
ejde-148	394	9	(	(	PUNCT
ejde-148	394	10	5.7	5.7	NUM
ejde-148	394	11	)	)	PUNCT
ejde-148	394	12	we	we	PRON
ejde-148	394	13	obtain	obtain	VERB
ejde-148	394	14	d	d	X
ejde-148	394	15	dt	dt	NOUN
ejde-148	394	16	e(t	e(t	PROPN
ejde-148	394	17	)	)	PUNCT
ejde-148	394	18	≤	≤	NUM
ejde-148	395	1	−εf	−εf	NOUN
ejde-148	395	2	(	(	PUNCT
ejde-148	395	3	t	t	NOUN
ejde-148	395	4	)	)	PUNCT
ejde-148	395	5	≤	≤	NOUN
ejde-148	395	6	−	−	PROPN
ejde-148	396	1	ε	ε	PROPN
ejde-148	396	2	c1	c1	PROPN
ejde-148	396	3	e(t	e(t	PROPN
ejde-148	396	4	)	)	PUNCT
ejde-148	396	5	for	for	ADP
ejde-148	396	6	all	all	DET
ejde-148	396	7	t	t	PROPN
ejde-148	396	8	>	>	X
ejde-148	396	9	t1	t1	PROPN
ejde-148	396	10	,	,	PUNCT
ejde-148	396	11	(	(	PUNCT
ejde-148	396	12	5.23	5.23	NUM
ejde-148	396	13	)	)	PUNCT
ejde-148	396	14	which	which	PRON
ejde-148	396	15	implies	imply	VERB
ejde-148	396	16	there	there	PRON
ejde-148	396	17	exist	exist	VERB
ejde-148	396	18	c2	c2	PROPN
ejde-148	396	19	>	>	X
ejde-148	396	20	0	0	PUNCT
ejde-148	396	21	and	and	CCONJ
ejde-148	396	22	l	l	NOUN
ejde-148	396	23	>	>	X
ejde-148	396	24	0	0	NUM
ejde-148	396	25	such	such	ADJ
ejde-148	396	26	that	that	DET
ejde-148	396	27	e(t	e(t	NOUN
ejde-148	396	28	)	)	PUNCT
ejde-148	396	29	≤	≤	NUM
ejde-148	397	1	c2e	c2e	NOUN
ejde-148	397	2	−lt	−lt	NOUN
ejde-148	397	3	for	for	ADP
ejde-148	397	4	all	all	DET
ejde-148	397	5	t	t	PROPN
ejde-148	397	6	>	>	X
ejde-148	397	7	t1	t1	PROPN
ejde-148	397	8	.	.	PUNCT
ejde-148	398	1	(	(	PUNCT
ejde-148	398	2	5.24	5.24	NUM
ejde-148	398	3	)	)	PUNCT
ejde-148	398	4	hence	hence	ADV
ejde-148	398	5	,	,	PUNCT
ejde-148	398	6	by	by	ADP
ejde-148	398	7	(	(	PUNCT
ejde-148	398	8	5.21	5.21	NUM
ejde-148	398	9	)	)	PUNCT
ejde-148	398	10	we	we	PRON
ejde-148	398	11	can	can	AUX
ejde-148	398	12	find	find	VERB
ejde-148	398	13	some	some	DET
ejde-148	398	14	c3	c3	PROPN
ejde-148	398	15	>	>	X
ejde-148	398	16	0	0	NUM
ejde-148	399	1	such	such	ADJ
ejde-148	399	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-148	399	3	ω	ω	PROPN
ejde-148	399	4	(	(	PUNCT
ejde-148	399	5	u−	u−	PROPN
ejde-148	399	6	1)2	1)2	NUM
ejde-148	399	7	+	+	NUM
ejde-148	399	8	∫	∫	PROPN
ejde-148	399	9	ω	ω	PROPN
ejde-148	399	10	(	(	PUNCT
ejde-148	399	11	v	v	NOUN
ejde-148	399	12	−	−	PROPN
ejde-148	399	13	1	1	NUM
ejde-148	399	14	δ	δ	NOUN
ejde-148	399	15	)	)	PUNCT
ejde-148	399	16	2	2	NUM
ejde-148	399	17	+	+	NUM
ejde-148	399	18	∫	∫	PROPN
ejde-148	399	19	ω	ω	PROPN
ejde-148	399	20	(	(	PUNCT
ejde-148	399	21	w	w	NOUN
ejde-148	399	22	−	−	PROPN
ejde-148	399	23	1	1	NUM
ejde-148	399	24	δ	δ	NOUN
ejde-148	399	25	)	)	PUNCT
ejde-148	399	26	2	2	NUM
ejde-148	399	27	≤	≤	NUM
ejde-148	399	28	c3e(t	c3e(t	PROPN
ejde-148	399	29	)	)	PUNCT
ejde-148	399	30	≤	≤	NOUN
ejde-148	399	31	c2c3e	c2c3e	PART
ejde-148	399	32	−lt	−lt	NOUN
ejde-148	399	33	(	(	PUNCT
ejde-148	399	34	5.25	5.25	NUM
ejde-148	399	35	)	)	PUNCT
ejde-148	399	36	for	for	ADP
ejde-148	399	37	all	all	DET
ejde-148	399	38	t	t	PROPN
ejde-148	399	39	>	>	X
ejde-148	399	40	t1	t1	PROPN
ejde-148	399	41	.	.	PUNCT
ejde-148	400	1	applying	apply	VERB
ejde-148	400	2	the	the	DET
ejde-148	400	3	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-148	400	4	-	-	PUNCT
ejde-148	400	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-148	400	6	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-148	400	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	400	8	(	(	PUNCT
ejde-148	400	9	5.18	5.18	NUM
ejde-148	400	10	)	)	PUNCT
ejde-148	400	11	with	with	ADP
ejde-148	400	12	the	the	DET
ejde-148	400	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-148	400	14	of	of	ADP
ejde-148	400	15	u	u	NOUN
ejde-148	400	16	,	,	PUNCT
ejde-148	400	17	v	v	NOUN
ejde-148	400	18	and	and	CCONJ
ejde-148	400	19	w	w	NOUN
ejde-148	400	20	,	,	PUNCT
ejde-148	400	21	we	we	PRON
ejde-148	400	22	can	can	AUX
ejde-148	400	23	obtain	obtain	VERB
ejde-148	400	24	there	there	ADV
ejde-148	400	25	exist	exist	VERB
ejde-148	400	26	c4	c4	NOUN
ejde-148	400	27	>	>	X
ejde-148	400	28	0	0	PUNCT
ejde-148	401	1	and	and	CCONJ
ejde-148	401	2	κ	κ	X
ejde-148	401	3	>	>	X
ejde-148	401	4	0	0	NUM
ejde-148	402	1	such	such	ADJ
ejde-148	402	2	that	that	SCONJ
ejde-148	402	3	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-148	402	4	1‖l∞(ω	1‖l∞(ω	NUM
ejde-148	402	5	)	)	PUNCT
ejde-148	402	6	+	+	CCONJ
ejde-148	402	7	‖v	‖v	ADJ
ejde-148	402	8	−	−	PROPN
ejde-148	402	9	1	1	NUM
ejde-148	402	10	δ	δ	PROPN
ejde-148	402	11	‖l∞(ω	‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	402	12	)	)	PUNCT
ejde-148	402	13	+	+	NUM
ejde-148	402	14	‖w	‖w	NOUN
ejde-148	402	15	−	−	PROPN
ejde-148	402	16	1	1	NUM
ejde-148	402	17	δ	δ	PROPN
ejde-148	402	18	‖l∞(ω	‖l∞(ω	NOUN
ejde-148	402	19	)	)	PUNCT
ejde-148	402	20	≤	≤	NOUN
ejde-148	402	21	c4e	c4e	NOUN
ejde-148	402	22	−κt	−κt	PROPN
ejde-148	402	23	for	for	ADP
ejde-148	402	24	all	all	DET
ejde-148	402	25	t	t	PROPN
ejde-148	402	26	>	>	X
ejde-148	402	27	t1	t1	PROPN
ejde-148	402	28	.	.	PUNCT
ejde-148	403	1	(	(	PUNCT
ejde-148	403	2	5.26	5.26	NUM
ejde-148	403	3	)	)	PUNCT
ejde-148	403	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-148	403	5	,	,	PUNCT
ejde-148	403	6	choosing	choose	VERB
ejde-148	403	7	c4	c4	NOUN
ejde-148	403	8	large	large	ADJ
ejde-148	403	9	enough	enough	ADV
ejde-148	403	10	such	such	ADJ
ejde-148	403	11	that	that	SCONJ
ejde-148	403	12	(	(	PUNCT
ejde-148	403	13	5.26	5.26	NUM
ejde-148	403	14	)	)	PUNCT
ejde-148	403	15	holds	hold	VERB
ejde-148	403	16	for	for	ADP
ejde-148	403	17	all	all	DET
ejde-148	403	18	t	t	NOUN
ejde-148	403	19	>	>	X
ejde-148	403	20	0	0	X
ejde-148	403	21	.	.	PUNCT
ejde-148	404	1	the	the	DET
ejde-148	404	2	proof	proof	NOUN
ejde-148	404	3	is	be	AUX
ejde-148	404	4	complete	complete	ADJ
ejde-148	404	5	.	.	PUNCT
ejde-148	405	1	�	�	PROPN
ejde-148	405	2	proof	proof	NOUN
ejde-148	405	3	of	of	ADP
ejde-148	405	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-148	405	5	1.3	1.3	NUM
ejde-148	405	6	.	.	PUNCT
ejde-148	406	1	the	the	DET
ejde-148	406	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-148	406	3	follows	follow	VERB
ejde-148	406	4	immediately	immediately	ADV
ejde-148	406	5	from	from	ADP
ejde-148	406	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-148	406	7	5.5	5.5	NUM
ejde-148	406	8	.	.	PUNCT
ejde-148	406	9	�	�	PROPN
ejde-148	406	10	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-148	406	11	.	.	PUNCT
ejde-148	407	1	the	the	DET
ejde-148	407	2	authors	author	NOUN
ejde-148	407	3	are	be	AUX
ejde-148	407	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-148	407	5	to	to	ADP
ejde-148	407	6	the	the	DET
ejde-148	407	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-148	407	8	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-148	407	9	for	for	ADP
ejde-148	407	10	their	their	PRON
ejde-148	407	11	carefully	carefully	ADV
ejde-148	407	12	reading	read	VERB
ejde-148	407	13	a	a	DET
ejde-148	407	14	nd	nd	NUM
ejde-148	407	15	valuable	valuable	ADJ
ejde-148	407	16	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-148	407	17	which	which	PRON
ejde-148	407	18	greatly	greatly	ADV
ejde-148	407	19	improved	improve	VERB
ejde-148	407	20	this	this	DET
ejde-148	407	21	work	work	NOUN
ejde-148	407	22	.	.	PUNCT
ejde-148	408	1	this	this	DET
ejde-148	408	2	work	work	NOUN
ejde-148	408	3	is	be	AUX
ejde-148	408	4	supported	support	VERB
ejde-148	408	5	by	by	ADP
ejde-148	408	6	the	the	DET
ejde-148	408	7	natural	natural	ADJ
ejde-148	408	8	science	science	PROPN
ejde-148	408	9	foundation	foundation	NOUN
ejde-148	408	10	of	of	ADP
ejde-148	408	11	chongqing	chongqing	PROPN
ejde-148	408	12	(	(	PUNCT
ejde-148	408	13	no	no	INTJ
ejde-148	408	14	.	.	PUNCT
ejde-148	409	1	cstc2021jcyj	cstc2021jcyj	NOUN
ejde-148	409	2	-	-	PUNCT
ejde-148	409	3	msxmx0412	msxmx0412	NOUN
ejde-148	409	4	)	)	PUNCT
ejde-148	409	5	and	and	CCONJ
ejde-148	409	6	by	by	ADP
ejde-148	409	7	the	the	DET
ejde-148	409	8	china	china	PROPN
ejde-148	409	9	scholarship	scholarship	PROPN
ejde-148	409	10	council	council	PROPN
ejde-148	409	11	(	(	PUNCT
ejde-148	409	12	202108500085	202108500085	NUM
ejde-148	409	13	)	)	PUNCT
ejde-148	409	14	.	.	PUNCT
ejde-148	410	1	references	reference	NOUN
ejde-148	410	2	[	[	X
ejde-148	410	3	1	1	NUM
ejde-148	410	4	]	]	X
ejde-148	410	5	n.	n.	PROPN
ejde-148	410	6	d.	d.	PROPN
ejde-148	410	7	alikakos	alikakos	PROPN
ejde-148	410	8	;	;	PUNCT
ejde-148	410	9	lp	lp	ADJ
ejde-148	410	10	bounds	bound	NOUN
ejde-148	410	11	of	of	ADP
ejde-148	410	12	solutions	solution	NOUN
ejde-148	410	13	of	of	ADP
ejde-148	410	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-148	410	15	-	-	PUNCT
ejde-148	410	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-148	410	17	equations	equation	NOUN
ejde-148	410	18	,	,	PUNCT
ejde-148	410	19	comm	comm	NOUN
ejde-148	410	20	.	.	PUNCT
ejde-148	411	1	partial	partial	ADJ
ejde-148	411	2	differential	differential	ADJ
ejde-148	411	3	equations	equation	NOUN
ejde-148	411	4	.	.	PUNCT
ejde-148	412	1	4	4	NUM
ejde-148	412	2	(	(	PUNCT
ejde-148	412	3	1979	1979	NUM
ejde-148	412	4	)	)	PUNCT
ejde-148	412	5	,	,	PUNCT
ejde-148	412	6	827–868	827–868	NUM
ejde-148	412	7	.	.	PUNCT
ejde-148	413	1	[	[	X
ejde-148	413	2	2	2	NUM
ejde-148	413	3	]	]	PUNCT
ejde-148	413	4	x.	x.	NOUN
ejde-148	413	5	bai	bai	PROPN
ejde-148	413	6	,	,	PUNCT
ejde-148	413	7	s.	s.	PROPN
ejde-148	413	8	liu	liu	PROPN
ejde-148	413	9	;	;	PUNCT
ejde-148	413	10	a	a	DET
ejde-148	413	11	new	new	ADJ
ejde-148	413	12	criterion	criterion	NOUN
ejde-148	413	13	to	to	ADP
ejde-148	413	14	a	a	DET
ejde-148	413	15	two	two	NUM
ejde-148	413	16	-	-	PUNCT
ejde-148	413	17	chemical	chemical	NOUN
ejde-148	413	18	substances	substance	NOUN
ejde-148	413	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	413	20	system	system	NOUN
ejde-148	413	21	with	with	ADP
ejde-148	413	22	critical	critical	ADJ
ejde-148	413	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-148	413	24	,	,	PUNCT
ejde-148	413	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-148	413	26	contin	contin	NOUN
ejde-148	413	27	.	.	PUNCT
ejde-148	414	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-148	414	2	.	.	PUNCT
ejde-148	415	1	syst	syst	PROPN
ejde-148	415	2	.	.	PUNCT
ejde-148	416	1	ser	ser	PROPN
ejde-148	416	2	.	.	PUNCT
ejde-148	417	1	b.	b.	PROPN
ejde-148	417	2	23	23	NUM
ejde-148	417	3	(	(	PUNCT
ejde-148	417	4	2018	2018	NUM
ejde-148	417	5	)	)	PUNCT
ejde-148	417	6	,	,	PUNCT
ejde-148	417	7	3717–3721	3717–3721	NUM
ejde-148	417	8	.	.	PUNCT
ejde-148	418	1	[	[	X
ejde-148	418	2	3	3	NUM
ejde-148	418	3	]	]	PUNCT
ejde-148	418	4	x.	x.	NOUN
ejde-148	418	5	bai	bai	PROPN
ejde-148	418	6	,	,	PUNCT
ejde-148	418	7	m.	m.	NOUN
ejde-148	418	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	418	9	;	;	PUNCT
ejde-148	418	10	equilibration	equilibration	NOUN
ejde-148	418	11	in	in	ADP
ejde-148	418	12	a	a	DET
ejde-148	418	13	fully	fully	ADV
ejde-148	418	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-148	418	15	two	two	NUM
ejde-148	418	16	-	-	PUNCT
ejde-148	418	17	species	specie	NOUN
ejde-148	418	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	418	19	system	system	NOUN
ejde-148	418	20	with	with	ADP
ejde-148	418	21	competpitive	competpitive	ADJ
ejde-148	418	22	kinetics	kinetic	NOUN
ejde-148	418	23	,	,	PUNCT
ejde-148	418	24	indiana	indiana	PROPN
ejde-148	418	25	univ	univ	PROPN
ejde-148	418	26	.	.	PUNCT
ejde-148	419	1	math	math	PROPN
ejde-148	419	2	.	.	PUNCT
ejde-148	420	1	j.	j.	PROPN
ejde-148	420	2	65	65	NUM
ejde-148	420	3	(	(	PUNCT
ejde-148	420	4	2016	2016	NUM
ejde-148	420	5	)	)	PUNCT
ejde-148	420	6	,	,	PUNCT
ejde-148	420	7	553–583	553–583	NUM
ejde-148	420	8	.	.	PUNCT
ejde-148	421	1	[	[	X
ejde-148	421	2	4	4	NUM
ejde-148	421	3	]	]	X
ejde-148	421	4	n.	n.	NOUN
ejde-148	421	5	bellomo	bellomo	PROPN
ejde-148	421	6	,	,	PUNCT
ejde-148	421	7	a.	a.	NOUN
ejde-148	421	8	bellouquid	bellouquid	PROPN
ejde-148	421	9	,	,	PUNCT
ejde-148	421	10	y.	y.	PROPN
ejde-148	421	11	tao	tao	PROPN
ejde-148	421	12	,	,	PUNCT
ejde-148	421	13	m.	m.	NOUN
ejde-148	421	14	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	421	15	;	;	PUNCT
ejde-148	421	16	toward	toward	ADP
ejde-148	421	17	a	a	DET
ejde-148	421	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-148	421	19	theory	theory	NOUN
ejde-148	421	20	of	of	ADP
ejde-148	421	21	kellersegel	kellersegel	PROPN
ejde-148	421	22	models	model	NOUN
ejde-148	421	23	of	of	ADP
ejde-148	421	24	pattern	pattern	NOUN
ejde-148	421	25	formation	formation	NOUN
ejde-148	421	26	in	in	ADP
ejde-148	421	27	biological	biological	ADJ
ejde-148	421	28	tissues	tissue	NOUN
ejde-148	421	29	,	,	PUNCT
ejde-148	421	30	math	math	NOUN
ejde-148	421	31	.	.	PUNCT
ejde-148	422	1	models	model	NOUN
ejde-148	422	2	methods	method	NOUN
ejde-148	422	3	appl	appl	PROPN
ejde-148	422	4	.	.	PUNCT
ejde-148	423	1	sci	sci	PROPN
ejde-148	423	2	.	.	PROPN
ejde-148	424	1	25	25	NUM
ejde-148	424	2	(	(	PUNCT
ejde-148	424	3	2015	2015	NUM
ejde-148	424	4	)	)	PUNCT
ejde-148	424	5	,	,	PUNCT
ejde-148	424	6	1663–1763	1663–1763	NUM
ejde-148	424	7	.	.	PUNCT
ejde-148	425	1	[	[	X
ejde-148	425	2	5	5	NUM
ejde-148	425	3	]	]	PUNCT
ejde-148	425	4	x.	x.	NOUN
ejde-148	425	5	cao	cao	PROPN
ejde-148	425	6	;	;	PUNCT
ejde-148	425	7	boundedness	boundednes	VERB
ejde-148	425	8	in	in	ADP
ejde-148	425	9	a	a	DET
ejde-148	425	10	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-148	425	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-148	425	12	-	-	PUNCT
ejde-148	425	13	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-148	425	14	keller	keller	PROPN
ejde-148	425	15	-	-	PUNCT
ejde-148	425	16	segel	segel	PROPN
ejde-148	425	17	system	system	NOUN
ejde-148	425	18	with	with	ADP
ejde-148	425	19	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	425	20	source	source	NOUN
ejde-148	425	21	,	,	PUNCT
ejde-148	425	22	j.	j.	PROPN
ejde-148	425	23	math	math	PROPN
ejde-148	425	24	.	.	PUNCT
ejde-148	426	1	anal	anal	PROPN
ejde-148	426	2	.	.	PUNCT
ejde-148	426	3	appl	appl	PROPN
ejde-148	426	4	.	.	PUNCT
ejde-148	427	1	412	412	NUM
ejde-148	427	2	(	(	PUNCT
ejde-148	427	3	2014	2014	NUM
ejde-148	427	4	)	)	PUNCT
ejde-148	427	5	,	,	PUNCT
ejde-148	427	6	181–188	181–188	NUM
ejde-148	427	7	.	.	PUNCT
ejde-148	428	1	[	[	X
ejde-148	428	2	6	6	NUM
ejde-148	428	3	]	]	PUNCT
ejde-148	428	4	x.	x.	NOUN
ejde-148	428	5	cao	cao	PROPN
ejde-148	428	6	;	;	PUNCT
ejde-148	428	7	large	large	ADJ
ejde-148	428	8	time	time	NOUN
ejde-148	428	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	428	10	in	in	ADP
ejde-148	428	11	the	the	DET
ejde-148	428	12	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	428	13	keller	keller	PROPN
ejde-148	428	14	-	-	PUNCT
ejde-148	428	15	segel	segel	PROPN
ejde-148	428	16	model	model	NOUN
ejde-148	428	17	via	via	ADP
ejde-148	428	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-148	428	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-148	428	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-148	428	21	,	,	PUNCT
ejde-148	428	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-148	428	23	contin	contin	NOUN
ejde-148	428	24	.	.	PUNCT
ejde-148	429	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-148	429	2	.	.	PUNCT
ejde-148	430	1	syst	syst	PROPN
ejde-148	430	2	.	.	PUNCT
ejde-148	431	1	ser	ser	PROPN
ejde-148	431	2	.	.	PUNCT
ejde-148	432	1	b.	b.	PROPN
ejde-148	432	2	22	22	NUM
ejde-148	432	3	(	(	PUNCT
ejde-148	432	4	2017	2017	NUM
ejde-148	432	5	)	)	PUNCT
ejde-148	432	6	,	,	PUNCT
ejde-148	432	7	3369–3378	3369–3378	NUM
ejde-148	432	8	.	.	PUNCT
ejde-148	433	1	[	[	X
ejde-148	433	2	7	7	X
ejde-148	433	3	]	]	X
ejde-148	433	4	m.	m.	NOUN
ejde-148	433	5	a.	a.	PROPN
ejde-148	433	6	chaplain	chaplain	PROPN
ejde-148	433	7	,	,	PUNCT
ejde-148	433	8	j	j	PROPN
ejde-148	433	9	,	,	PUNCT
ejde-148	433	10	g.	g.	PROPN
ejde-148	433	11	lolas	lolas	PROPN
ejde-148	433	12	;	;	PUNCT
ejde-148	433	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-148	433	14	modelling	modelling	NOUN
ejde-148	433	15	of	of	ADP
ejde-148	433	16	cancer	cancer	NOUN
ejde-148	433	17	invasion	invasion	NOUN
ejde-148	433	18	of	of	ADP
ejde-148	433	19	tissue	tissue	NOUN
ejde-148	433	20	:	:	PUNCT
ejde-148	433	21	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-148	433	22	heterogeneity	heterogeneity	NOUN
ejde-148	433	23	,	,	PUNCT
ejde-148	433	24	netw	netw	NOUN
ejde-148	433	25	.	.	PUNCT
ejde-148	434	1	heterog	heterog	PROPN
ejde-148	434	2	.	.	PUNCT
ejde-148	435	1	media	medium	NOUN
ejde-148	435	2	.	.	PUNCT
ejde-148	436	1	1	1	NUM
ejde-148	436	2	(	(	PUNCT
ejde-148	436	3	2006	2006	NUM
ejde-148	436	4	)	)	PUNCT
ejde-148	436	5	,	,	PUNCT
ejde-148	436	6	399–439	399–439	NUM
ejde-148	436	7	.	.	PUNCT
ejde-148	437	1	16	16	NUM
ejde-148	437	2	x.	x.	PROPN
ejde-148	437	3	b.	b.	PROPN
ejde-148	437	4	ye	ye	PROPN
ejde-148	437	5	,	,	PUNCT
ejde-148	437	6	l.	l.	PROPN
ejde-148	437	7	c.	c.	PROPN
ejde-148	437	8	wang	wang	PROPN
ejde-148	438	1	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	439	1	[	[	X
ejde-148	439	2	8	8	NUM
ejde-148	439	3	]	]	X
ejde-148	439	4	l.	l.	PROPN
ejde-148	439	5	corrias	corrias	PROPN
ejde-148	439	6	,	,	PUNCT
ejde-148	439	7	b.	b.	PROPN
ejde-148	439	8	perthame	perthame	PROPN
ejde-148	439	9	,	,	PUNCT
ejde-148	439	10	h.	h.	PROPN
ejde-148	439	11	zaag	zaag	PROPN
ejde-148	439	12	;	;	PUNCT
ejde-148	439	13	lp	lp	NOUN
ejde-148	439	14	and	and	CCONJ
ejde-148	439	15	l∞	l∞	NOUN
ejde-148	439	16	a	a	DET
ejde-148	439	17	priori	priori	ADJ
ejde-148	439	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-148	439	19	for	for	ADP
ejde-148	439	20	some	some	DET
ejde-148	439	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	439	22	models	model	NOUN
ejde-148	439	23	and	and	CCONJ
ejde-148	439	24	applications	application	NOUN
ejde-148	439	25	to	to	ADP
ejde-148	439	26	the	the	DET
ejde-148	439	27	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-148	439	28	problem	problem	NOUN
ejde-148	439	29	(	(	PUNCT
ejde-148	439	30	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-148	439	31	of	of	ADP
ejde-148	439	32	spatio	spatio	PROPN
ejde-148	439	33	-	-	PUNCT
ejde-148	439	34	temporal	temporal	ADJ
ejde-148	439	35	patterns	pattern	NOUN
ejde-148	439	36	for	for	ADP
ejde-148	439	37	the	the	DET
ejde-148	439	38	system	system	NOUN
ejde-148	439	39	of	of	ADP
ejde-148	439	40	reaction	reaction	NOUN
ejde-148	439	41	-	-	PUNCT
ejde-148	439	42	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-148	439	43	equations	equation	NOUN
ejde-148	439	44	)	)	PUNCT
ejde-148	439	45	,	,	PUNCT
ejde-148	439	46	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-148	439	47	univ	univ	PROPN
ejde-148	439	48	,	,	PUNCT
ejde-148	439	49	rims	rim	NOUN
ejde-148	439	50	.	.	PROPN
ejde-148	440	1	1416	1416	NUM
ejde-148	440	2	(	(	PUNCT
ejde-148	440	3	2005	2005	NUM
ejde-148	440	4	)	)	PUNCT
ejde-148	440	5	,	,	PUNCT
ejde-148	440	6	105–119	105–119	NUM
ejde-148	440	7	.	.	PUNCT
ejde-148	441	1	[	[	X
ejde-148	441	2	9	9	NUM
ejde-148	441	3	]	]	PUNCT
ejde-148	441	4	m.	m.	NOUN
ejde-148	441	5	ding	ding	PROPN
ejde-148	441	6	,	,	PUNCT
ejde-148	441	7	w.	w.	PROPN
ejde-148	441	8	wang	wang	PROPN
ejde-148	441	9	;	;	PUNCT
ejde-148	441	10	global	global	ADJ
ejde-148	441	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	441	12	in	in	ADP
ejde-148	441	13	a	a	DET
ejde-148	441	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-148	441	15	fully	fully	ADV
ejde-148	441	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-148	441	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	441	18	system	system	NOUN
ejde-148	441	19	with	with	ADP
ejde-148	441	20	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	441	21	signal	signal	NOUN
ejde-148	441	22	production	production	NOUN
ejde-148	441	23	,	,	PUNCT
ejde-148	441	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-148	441	25	contin	contin	NOUN
ejde-148	441	26	.	.	PUNCT
ejde-148	442	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-148	442	2	.	.	PUNCT
ejde-148	443	1	syst	syst	PROPN
ejde-148	443	2	.	.	PUNCT
ejde-148	444	1	ser	ser	PROPN
ejde-148	444	2	.	.	PUNCT
ejde-148	445	1	b.	b.	PROPN
ejde-148	445	2	24	24	NUM
ejde-148	445	3	(	(	PUNCT
ejde-148	445	4	2019	2019	NUM
ejde-148	445	5	)	)	PUNCT
ejde-148	445	6	,	,	PUNCT
ejde-148	445	7	4665–4684	4665–4684	NUM
ejde-148	445	8	.	.	PUNCT
ejde-148	446	1	[	[	X
ejde-148	446	2	10	10	NUM
ejde-148	446	3	]	]	PUNCT
ejde-148	446	4	m.	m.	NOUN
ejde-148	446	5	a.	a.	PROPN
ejde-148	446	6	fontelos	fontelos	PROPN
ejde-148	446	7	,	,	PUNCT
ejde-148	446	8	a.	a.	PROPN
ejde-148	446	9	friedman	friedman	PROPN
ejde-148	446	10	,	,	PUNCT
ejde-148	446	11	b.	b.	PROPN
ejde-148	446	12	hu	hu	PROPN
ejde-148	446	13	;	;	PUNCT
ejde-148	446	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-148	446	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-148	446	16	of	of	ADP
ejde-148	446	17	a	a	DET
ejde-148	446	18	model	model	NOUN
ejde-148	446	19	for	for	ADP
ejde-148	446	20	the	the	DET
ejde-148	446	21	initiation	initiation	NOUN
ejde-148	446	22	of	of	ADP
ejde-148	446	23	angiogenesis	angiogenesis	NOUN
ejde-148	446	24	,	,	PUNCT
ejde-148	446	25	siam	siam	PROPN
ejde-148	446	26	j.	j.	PROPN
ejde-148	446	27	math	math	PROPN
ejde-148	446	28	.	.	PUNCT
ejde-148	447	1	anal	anal	PROPN
ejde-148	447	2	.	.	PUNCT
ejde-148	448	1	33	33	NUM
ejde-148	448	2	(	(	PUNCT
ejde-148	448	3	2002	2002	NUM
ejde-148	448	4	)	)	PUNCT
ejde-148	448	5	,	,	PUNCT
ejde-148	448	6	1330	1330	NUM
ejde-148	448	7	-	-	SYM
ejde-148	448	8	1355	1355	NUM
ejde-148	448	9	.	.	PUNCT
ejde-148	449	1	[	[	X
ejde-148	449	2	11	11	NUM
ejde-148	449	3	]	]	PUNCT
ejde-148	449	4	a.	a.	NOUN
ejde-148	449	5	friedman	friedman	PROPN
ejde-148	449	6	;	;	PUNCT
ejde-148	449	7	partial	partial	ADJ
ejde-148	449	8	differential	differential	NOUN
ejde-148	449	9	equations	equation	NOUN
ejde-148	449	10	,	,	PUNCT
ejde-148	449	11	holt	holt	PROPN
ejde-148	449	12	,	,	PUNCT
ejde-148	449	13	rinehart	rinehart	PROPN
ejde-148	449	14	winston	winston	PROPN
ejde-148	449	15	,	,	PUNCT
ejde-148	449	16	new	new	PROPN
ejde-148	449	17	york	york	PROPN
ejde-148	449	18	,	,	PUNCT
ejde-148	449	19	1969	1969	NUM
ejde-148	449	20	.	.	PUNCT
ejde-148	450	1	[	[	X
ejde-148	450	2	12	12	NUM
ejde-148	450	3	]	]	PUNCT
ejde-148	450	4	m.	m.	NOUN
ejde-148	450	5	fuest	fuest	NOUN
ejde-148	450	6	;	;	PUNCT
ejde-148	450	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-148	450	8	of	of	ADP
ejde-148	450	9	a	a	DET
ejde-148	450	10	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	450	11	model	model	NOUN
ejde-148	450	12	with	with	ADP
ejde-148	450	13	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	450	14	signal	signal	NOUN
ejde-148	450	15	absorption	absorption	NOUN
ejde-148	450	16	,	,	PUNCT
ejde-148	450	17	j.	j.	PROPN
ejde-148	450	18	differential	differential	PROPN
ejde-148	450	19	equations	equation	NOUN
ejde-148	450	20	.	.	PUNCT
ejde-148	451	1	267	267	NUM
ejde-148	451	2	(	(	PUNCT
ejde-148	451	3	2019	2019	NUM
ejde-148	451	4	)	)	PUNCT
ejde-148	451	5	,	,	PUNCT
ejde-148	451	6	4778–4806	4778–4806	X
ejde-148	451	7	.	.	PUNCT
ejde-148	452	1	[	[	X
ejde-148	452	2	13	13	NUM
ejde-148	452	3	]	]	PUNCT
ejde-148	452	4	k.	k.	PROPN
ejde-148	452	5	fujie	fujie	PROPN
ejde-148	452	6	,	,	PUNCT
ejde-148	452	7	a.	a.	PROPN
ejde-148	452	8	ito	ito	PROPN
ejde-148	452	9	,	,	PUNCT
ejde-148	452	10	m.	m.	NOUN
ejde-148	452	11	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	452	12	,	,	PUNCT
ejde-148	452	13	t.	t.	PROPN
ejde-148	452	14	yokota	yokota	PROPN
ejde-148	452	15	;	;	PUNCT
ejde-148	452	16	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-148	452	17	in	in	ADP
ejde-148	452	18	a	a	DET
ejde-148	452	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	452	20	model	model	NOUN
ejde-148	452	21	for	for	ADP
ejde-148	452	22	tumor	tumor	NOUN
ejde-148	452	23	invasion	invasion	NOUN
ejde-148	452	24	,	,	PUNCT
ejde-148	452	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-148	452	26	contin	contin	NOUN
ejde-148	452	27	.	.	PUNCT
ejde-148	453	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-148	453	2	.	.	PUNCT
ejde-148	454	1	syst	syst	PROPN
ejde-148	454	2	.	.	PUNCT
ejde-148	455	1	36	36	NUM
ejde-148	455	2	(	(	PUNCT
ejde-148	455	3	2016	2016	NUM
ejde-148	455	4	)	)	PUNCT
ejde-148	455	5	,	,	PUNCT
ejde-148	455	6	151–169	151–169	NUM
ejde-148	455	7	.	.	PUNCT
ejde-148	456	1	[	[	X
ejde-148	456	2	14	14	NUM
ejde-148	456	3	]	]	X
ejde-148	456	4	d.	d.	PROPN
ejde-148	456	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-148	456	6	,	,	PUNCT
ejde-148	456	7	n.	n.	PROPN
ejde-148	456	8	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-148	456	9	;	;	PUNCT
ejde-148	456	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-148	456	11	partial	partial	ADJ
ejde-148	456	12	differential	differential	ADJ
ejde-148	456	13	equations	equation	NOUN
ejde-148	456	14	of	of	ADP
ejde-148	456	15	second	second	ADJ
ejde-148	456	16	order	order	NOUN
ejde-148	456	17	,	,	PUNCT
ejde-148	456	18	2nd	2nd	ADJ
ejde-148	456	19	ed	ed	NOUN
ejde-148	456	20	,	,	PUNCT
ejde-148	456	21	springer	springer	NOUN
ejde-148	456	22	-	-	PUNCT
ejde-148	456	23	verlag	verlag	PROPN
ejde-148	456	24	,	,	PUNCT
ejde-148	456	25	berlin	berlin	PROPN
ejde-148	456	26	,	,	PUNCT
ejde-148	456	27	1983	1983	NUM
ejde-148	456	28	.	.	PUNCT
ejde-148	457	1	[	[	X
ejde-148	457	2	15	15	NUM
ejde-148	457	3	]	]	X
ejde-148	457	4	b.	b.	PROPN
ejde-148	457	5	hu	hu	PROPN
ejde-148	457	6	,	,	PUNCT
ejde-148	457	7	y.	y.	PROPN
ejde-148	457	8	tao	tao	PROPN
ejde-148	457	9	;	;	PUNCT
ejde-148	457	10	to	to	ADP
ejde-148	457	11	the	the	DET
ejde-148	457	12	exclusion	exclusion	NOUN
ejde-148	457	13	of	of	ADP
ejde-148	457	14	blow	blow	NOUN
ejde-148	457	15	-	-	PUNCT
ejde-148	457	16	up	up	NOUN
ejde-148	457	17	in	in	ADP
ejde-148	457	18	a	a	DET
ejde-148	457	19	three	three	NUM
ejde-148	457	20	-	-	PUNCT
ejde-148	457	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-148	457	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	457	23	-	-	PUNCT
ejde-148	457	24	growth	growth	NOUN
ejde-148	457	25	model	model	NOUN
ejde-148	457	26	with	with	ADP
ejde-148	457	27	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	457	28	attractant	attractant	ADJ
ejde-148	457	29	production	production	NOUN
ejde-148	457	30	,	,	PUNCT
ejde-148	457	31	math	math	NOUN
ejde-148	457	32	.	.	PUNCT
ejde-148	458	1	methods	method	NOUN
ejde-148	458	2	appl	appl	PROPN
ejde-148	458	3	.	.	PUNCT
ejde-148	459	1	sci	sci	PROPN
ejde-148	459	2	.	.	PROPN
ejde-148	459	3	26	26	NUM
ejde-148	459	4	(	(	PUNCT
ejde-148	459	5	2016	2016	NUM
ejde-148	459	6	)	)	PUNCT
ejde-148	459	7	,	,	PUNCT
ejde-148	459	8	2111–2128	2111–2128	NUM
ejde-148	459	9	.	.	PUNCT
ejde-148	460	1	[	[	X
ejde-148	460	2	16	16	NUM
ejde-148	460	3	]	]	PUNCT
ejde-148	460	4	x.	x.	PROPN
ejde-148	460	5	jing	jing	PROPN
ejde-148	460	6	,	,	PUNCT
ejde-148	460	7	y.	y.	PROPN
ejde-148	460	8	nie	nie	PROPN
ejde-148	460	9	,	,	PUNCT
ejde-148	460	10	c.	c.	PROPN
ejde-148	460	11	wang	wang	PROPN
ejde-148	460	12	;	;	PUNCT
ejde-148	460	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	460	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	460	15	of	of	ADP
ejde-148	460	16	solutions	solution	NOUN
ejde-148	460	17	to	to	AUX
ejde-148	460	18	coupled	couple	VERB
ejde-148	460	19	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-148	460	20	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-148	460	21	systems	system	NOUN
ejde-148	460	22	with	with	ADP
ejde-148	460	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-148	460	24	degeneracy	degeneracy	PROPN
ejde-148	460	25	,	,	PUNCT
ejde-148	460	26	electron	electron	NOUN
ejde-148	460	27	.	.	PUNCT
ejde-148	461	1	j.	j.	PROPN
ejde-148	461	2	differential	differential	PROPN
ejde-148	461	3	equations	equation	NOUN
ejde-148	461	4	,	,	PUNCT
ejde-148	461	5	2021	2021	NUM
ejde-148	461	6	(	(	PUNCT
ejde-148	461	7	2021	2021	NUM
ejde-148	461	8	)	)	PUNCT
ejde-148	461	9	,	,	PUNCT
ejde-148	461	10	no	no	INTJ
ejde-148	461	11	.	.	NOUN
ejde-148	461	12	67	67	NUM
ejde-148	461	13	,	,	PUNCT
ejde-148	461	14	1–17	1–17	PROPN
ejde-148	461	15	.	.	PUNCT
ejde-148	462	1	[	[	X
ejde-148	462	2	17	17	NUM
ejde-148	462	3	]	]	X
ejde-148	462	4	e.	e.	PROPN
ejde-148	462	5	f.	f.	PROPN
ejde-148	462	6	keller	keller	PROPN
ejde-148	462	7	,	,	PUNCT
ejde-148	462	8	l.	l.	PROPN
ejde-148	462	9	a.	a.	PROPN
ejde-148	462	10	segel	segel	PROPN
ejde-148	462	11	;	;	PUNCT
ejde-148	462	12	initiation	initiation	NOUN
ejde-148	462	13	of	of	ADP
ejde-148	462	14	slime	slime	NOUN
ejde-148	462	15	mold	mold	NOUN
ejde-148	462	16	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-148	462	17	viewed	view	VERB
ejde-148	462	18	as	as	ADP
ejde-148	462	19	an	an	DET
ejde-148	462	20	instability	instability	NOUN
ejde-148	462	21	,	,	PUNCT
ejde-148	462	22	j.	j.	PROPN
ejde-148	462	23	theoret	theoret	PROPN
ejde-148	462	24	.	.	PUNCT
ejde-148	463	1	biol	biol	PROPN
ejde-148	463	2	.	.	PUNCT
ejde-148	464	1	26	26	NUM
ejde-148	464	2	(	(	PUNCT
ejde-148	464	3	1970	1970	NUM
ejde-148	464	4	)	)	PUNCT
ejde-148	464	5	,	,	PUNCT
ejde-148	464	6	399–415	399–415	NUM
ejde-148	464	7	.	.	PUNCT
ejde-148	465	1	[	[	X
ejde-148	465	2	18	18	NUM
ejde-148	465	3	]	]	X
ejde-148	465	4	j.	j.	PROPN
ejde-148	465	5	lankeit	lankeit	PROPN
ejde-148	465	6	;	;	PUNCT
ejde-148	465	7	eventual	eventual	ADJ
ejde-148	465	8	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-148	465	9	and	and	CCONJ
ejde-148	465	10	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-148	465	11	in	in	ADP
ejde-148	465	12	a	a	DET
ejde-148	465	13	three	three	NUM
ejde-148	465	14	-	-	PUNCT
ejde-148	465	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-148	465	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	465	17	system	system	NOUN
ejde-148	465	18	with	with	ADP
ejde-148	465	19	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	465	20	source	source	NOUN
ejde-148	465	21	,	,	PUNCT
ejde-148	465	22	j.	j.	PROPN
ejde-148	465	23	differential	differential	PROPN
ejde-148	465	24	equations	equation	NOUN
ejde-148	465	25	.	.	PUNCT
ejde-148	466	1	258	258	NUM
ejde-148	466	2	(	(	PUNCT
ejde-148	466	3	2015	2015	NUM
ejde-148	466	4	)	)	PUNCT
ejde-148	466	5	,	,	PUNCT
ejde-148	466	6	1158–1191	1158–1191	NUM
ejde-148	466	7	.	.	PUNCT
ejde-148	467	1	[	[	X
ejde-148	467	2	19	19	NUM
ejde-148	467	3	]	]	X
ejde-148	467	4	o.	o.	PROPN
ejde-148	467	5	a.	a.	PROPN
ejde-148	467	6	ladyzenskaja	ladyzenskaja	PROPN
ejde-148	467	7	,	,	PUNCT
ejde-148	467	8	v.	v.	ADP
ejde-148	467	9	a.	a.	PROPN
ejde-148	467	10	solonnikov	solonnikov	PROPN
ejde-148	467	11	,	,	PUNCT
ejde-148	467	12	n.	n.	PROPN
ejde-148	467	13	n.	n.	PROPN
ejde-148	467	14	ural’ceva	ural’ceva	PROPN
ejde-148	467	15	;	;	PUNCT
ejde-148	467	16	linear	linear	ADJ
ejde-148	467	17	and	and	CCONJ
ejde-148	467	18	quasi	quasi	ADJ
ejde-148	467	19	-	-	ADJ
ejde-148	467	20	linear	linear	ADJ
ejde-148	467	21	equations	equation	NOUN
ejde-148	467	22	of	of	ADP
ejde-148	467	23	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-148	467	24	type	type	NOUN
ejde-148	467	25	,	,	PUNCT
ejde-148	467	26	ams	am	NOUN
ejde-148	467	27	,	,	PUNCT
ejde-148	467	28	providence	providence	NOUN
ejde-148	467	29	,	,	PUNCT
ejde-148	467	30	1968	1968	NUM
ejde-148	467	31	.	.	PUNCT
ejde-148	468	1	[	[	X
ejde-148	468	2	20	20	NUM
ejde-148	468	3	]	]	X
ejde-148	468	4	h.	h.	PROPN
ejde-148	468	5	li	li	PROPN
ejde-148	468	6	,	,	PUNCT
ejde-148	468	7	y.	y.	PROPN
ejde-148	468	8	tao	tao	PROPN
ejde-148	468	9	;	;	PUNCT
ejde-148	468	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	468	11	in	in	ADP
ejde-148	468	12	a	a	DET
ejde-148	468	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	468	14	system	system	NOUN
ejde-148	468	15	with	with	ADP
ejde-148	468	16	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	468	17	signal	signal	NOUN
ejde-148	468	18	production	production	NOUN
ejde-148	468	19	and	and	CCONJ
ejde-148	468	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-148	468	21	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	468	22	source	source	NOUN
ejde-148	468	23	,	,	PUNCT
ejde-148	468	24	appl	appl	PROPN
ejde-148	468	25	.	.	PROPN
ejde-148	468	26	math	math	PROPN
ejde-148	468	27	.	.	PUNCT
ejde-148	469	1	lett	lett	PROPN
ejde-148	469	2	.	.	PUNCT
ejde-148	470	1	77	77	NUM
ejde-148	470	2	(	(	PUNCT
ejde-148	470	3	2018	2018	NUM
ejde-148	470	4	)	)	PUNCT
ejde-148	470	5	,	,	PUNCT
ejde-148	470	6	108–113	108–113	NUM
ejde-148	470	7	.	.	PUNCT
ejde-148	471	1	[	[	X
ejde-148	471	2	21	21	NUM
ejde-148	471	3	]	]	PUNCT
ejde-148	471	4	m.	m.	NOUN
ejde-148	471	5	mizukami	mizukami	NOUN
ejde-148	471	6	;	;	PUNCT
ejde-148	471	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	471	8	and	and	CCONJ
ejde-148	471	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	471	10	stability	stability	NOUN
ejde-148	471	11	in	in	ADP
ejde-148	471	12	a	a	DET
ejde-148	471	13	two	two	NUM
ejde-148	471	14	-	-	PUNCT
ejde-148	471	15	species	species	NOUN
ejde-148	471	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	471	17	-	-	PUNCT
ejde-148	471	18	competition	competition	NOUN
ejde-148	471	19	model	model	NOUN
ejde-148	471	20	with	with	ADP
ejde-148	471	21	signal	signal	NOUN
ejde-148	471	22	-	-	PUNCT
ejde-148	471	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-148	471	24	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-148	471	25	,	,	PUNCT
ejde-148	471	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-148	471	27	contin	contin	NOUN
ejde-148	471	28	.	.	PUNCT
ejde-148	472	1	dynam	dynam	PROPN
ejde-148	472	2	.	.	PUNCT
ejde-148	473	1	syst	syst	PROPN
ejde-148	473	2	.	.	PUNCT
ejde-148	474	1	22	22	NUM
ejde-148	474	2	(	(	PUNCT
ejde-148	474	3	2017	2017	NUM
ejde-148	474	4	)	)	PUNCT
ejde-148	474	5	,	,	PUNCT
ejde-148	474	6	2301	2301	NUM
ejde-148	474	7	–	–	PUNCT
ejde-148	474	8	2319	2319	NUM
ejde-148	474	9	.	.	PUNCT
ejde-148	475	1	[	[	X
ejde-148	475	2	22	22	NUM
ejde-148	475	3	]	]	PUNCT
ejde-148	475	4	m.	m.	NOUN
ejde-148	475	5	mizukami	mizukami	NOUN
ejde-148	475	6	;	;	PUNCT
ejde-148	475	7	improvement	improvement	NOUN
ejde-148	475	8	of	of	ADP
ejde-148	475	9	conditions	condition	NOUN
ejde-148	475	10	for	for	ADP
ejde-148	475	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	475	12	stability	stability	NOUN
ejde-148	475	13	in	in	ADP
ejde-148	475	14	a	a	DET
ejde-148	475	15	two	two	NUM
ejde-148	475	16	-	-	PUNCT
ejde-148	475	17	species	species	NOUN
ejde-148	475	18	chemotaxiscompetition	chemotaxiscompetition	NOUN
ejde-148	475	19	model	model	NOUN
ejde-148	475	20	with	with	ADP
ejde-148	475	21	signal	signal	NOUN
ejde-148	475	22	-	-	PUNCT
ejde-148	475	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-148	475	24	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-148	475	25	,	,	PUNCT
ejde-148	475	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-148	475	27	contin	contin	NOUN
ejde-148	475	28	.	.	PUNCT
ejde-148	476	1	dynam	dynam	PROPN
ejde-148	476	2	.	.	PUNCT
ejde-148	477	1	syst	syst	PROPN
ejde-148	477	2	.	.	PROPN
ejde-148	478	1	13	13	NUM
ejde-148	478	2	(	(	PUNCT
ejde-148	478	3	2020	2020	NUM
ejde-148	478	4	)	)	PUNCT
ejde-148	478	5	,	,	PUNCT
ejde-148	478	6	269–278	269–278	NUM
ejde-148	478	7	.	.	PUNCT
ejde-148	479	1	[	[	X
ejde-148	479	2	23	23	NUM
ejde-148	479	3	]	]	PUNCT
ejde-148	479	4	l.	l.	PROPN
ejde-148	479	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-148	479	6	;	;	PUNCT
ejde-148	479	7	an	an	DET
ejde-148	479	8	extended	extend	VERB
ejde-148	479	9	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-148	479	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-148	479	11	,	,	PUNCT
ejde-148	479	12	ann	ann	PROPN
ejde-148	479	13	.	.	PROPN
ejde-148	479	14	sc	sc	PROPN
ejde-148	479	15	.	.	PROPN
ejde-148	479	16	norm	norm	PROPN
ejde-148	479	17	.	.	PUNCT
ejde-148	480	1	super	super	ADJ
ejde-148	480	2	.	.	PUNCT
ejde-148	480	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-148	480	4	cl	cl	PROPN
ejde-148	480	5	.	.	PUNCT
ejde-148	481	1	sci	sci	PROPN
ejde-148	481	2	.	.	PROPN
ejde-148	481	3	20	20	NUM
ejde-148	481	4	(	(	PUNCT
ejde-148	481	5	1966	1966	NUM
ejde-148	481	6	)	)	PUNCT
ejde-148	481	7	,	,	PUNCT
ejde-148	481	8	733–737	733–737	NUM
ejde-148	481	9	.	.	PUNCT
ejde-148	482	1	[	[	X
ejde-148	482	2	24	24	NUM
ejde-148	482	3	]	]	PUNCT
ejde-148	482	4	k.	k.	PROPN
ejde-148	482	5	osaki	osaki	PROPN
ejde-148	482	6	,	,	PUNCT
ejde-148	482	7	t.	t.	PROPN
ejde-148	482	8	tsujikawa	tsujikawa	PROPN
ejde-148	482	9	,	,	PUNCT
ejde-148	482	10	a.	a.	NOUN
ejde-148	482	11	yagi	yagi	PROPN
ejde-148	482	12	,	,	PUNCT
ejde-148	482	13	m.	m.	NOUN
ejde-148	482	14	mimura	mimura	NOUN
ejde-148	482	15	;	;	PUNCT
ejde-148	482	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-148	482	17	attractor	attractor	NOUN
ejde-148	482	18	for	for	ADP
ejde-148	482	19	a	a	DET
ejde-148	482	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	482	21	-	-	PUNCT
ejde-148	482	22	growth	growth	NOUN
ejde-148	482	23	system	system	NOUN
ejde-148	482	24	of	of	ADP
ejde-148	482	25	equations	equation	NOUN
ejde-148	482	26	,	,	PUNCT
ejde-148	482	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-148	482	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-148	482	29	tma	tma	PROPN
ejde-148	482	30	.	.	PROPN
ejde-148	482	31	51	51	NUM
ejde-148	482	32	(	(	PUNCT
ejde-148	482	33	2002	2002	NUM
ejde-148	482	34	)	)	PUNCT
ejde-148	482	35	,	,	PUNCT
ejde-148	482	36	119–144	119–144	NUM
ejde-148	482	37	.	.	PUNCT
ejde-148	483	1	[	[	X
ejde-148	483	2	25	25	NUM
ejde-148	483	3	]	]	X
ejde-148	483	4	s.	s.	PROPN
ejde-148	483	5	qiu	qiu	PROPN
ejde-148	483	6	,	,	PUNCT
ejde-148	483	7	c.	c.	PROPN
ejde-148	483	8	mu	mu	PROPN
ejde-148	483	9	,	,	PUNCT
ejde-148	483	10	y.	y.	PROPN
ejde-148	483	11	li	li	PROPN
ejde-148	483	12	;	;	PUNCT
ejde-148	483	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	483	14	and	and	CCONJ
ejde-148	483	15	stability	stability	NOUN
ejde-148	483	16	in	in	ADP
ejde-148	483	17	a	a	DET
ejde-148	483	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	483	19	-	-	PUNCT
ejde-148	483	20	growth	growth	NOUN
ejde-148	483	21	model	model	NOUN
ejde-148	483	22	with	with	ADP
ejde-148	483	23	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	483	24	attractant	attractant	ADJ
ejde-148	483	25	production	production	NOUN
ejde-148	483	26	and	and	CCONJ
ejde-148	483	27	signal	signal	NOUN
ejde-148	483	28	-	-	PUNCT
ejde-148	483	29	dependent	dependent	ADJ
ejde-148	483	30	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-148	483	31	,	,	PUNCT
ejde-148	483	32	acta	acta	PROPN
ejde-148	483	33	appl	appl	PROPN
ejde-148	483	34	math	math	PROPN
ejde-148	483	35	.	.	PUNCT
ejde-148	484	1	169	169	NUM
ejde-148	484	2	(	(	PUNCT
ejde-148	484	3	2020	2020	NUM
ejde-148	484	4	)	)	PUNCT
ejde-148	484	5	,	,	PUNCT
ejde-148	484	6	341	341	NUM
ejde-148	484	7	–	–	PUNCT
ejde-148	484	8	360	360	NUM
ejde-148	484	9	.	.	PUNCT
ejde-148	485	1	[	[	X
ejde-148	485	2	26	26	NUM
ejde-148	485	3	]	]	PUNCT
ejde-148	485	4	s.	s.	PROPN
ejde-148	485	5	qiu	qiu	PROPN
ejde-148	485	6	,	,	PUNCT
ejde-148	485	7	c.	c.	PROPN
ejde-148	485	8	mu	mu	PROPN
ejde-148	485	9	,	,	PUNCT
ejde-148	485	10	l.	l.	PROPN
ejde-148	485	11	wang	wang	PROPN
ejde-148	485	12	;	;	PUNCT
ejde-148	485	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	485	14	in	in	ADP
ejde-148	485	15	the	the	DET
ejde-148	485	16	higher	higher	ADV
ejde-148	485	17	-	-	PUNCT
ejde-148	485	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-148	485	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-148	485	20	chemotaxisgrowth	chemotaxisgrowth	NOUN
ejde-148	485	21	system	system	NOUN
ejde-148	485	22	with	with	ADP
ejde-148	485	23	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	485	24	attractant	attractant	ADJ
ejde-148	485	25	production	production	NOUN
ejde-148	485	26	,	,	PUNCT
ejde-148	485	27	computers	computer	NOUN
ejde-148	485	28	and	and	CCONJ
ejde-148	485	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-148	485	30	with	with	ADP
ejde-148	485	31	applications	application	NOUN
ejde-148	485	32	.	.	PUNCT
ejde-148	486	1	75	75	NUM
ejde-148	486	2	(	(	PUNCT
ejde-148	486	3	2018	2018	NUM
ejde-148	486	4	)	)	PUNCT
ejde-148	486	5	,	,	PUNCT
ejde-148	486	6	3213–3223	3213–3223	NUM
ejde-148	486	7	.	.	PUNCT
ejde-148	487	1	[	[	X
ejde-148	487	2	27	27	NUM
ejde-148	487	3	]	]	X
ejde-148	487	4	c.	c.	PROPN
ejde-148	487	5	stinner	stinner	PROPN
ejde-148	487	6	,	,	PUNCT
ejde-148	487	7	c.	c.	PROPN
ejde-148	487	8	surulescu	surulescu	PROPN
ejde-148	487	9	,	,	PUNCT
ejde-148	487	10	m.	m.	NOUN
ejde-148	487	11	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	487	12	;	;	PUNCT
ejde-148	487	13	global	global	ADJ
ejde-148	487	14	weak	weak	ADJ
ejde-148	487	15	solutions	solution	NOUN
ejde-148	487	16	in	in	ADP
ejde-148	487	17	a	a	DET
ejde-148	487	18	pde	pde	NOUN
ejde-148	487	19	-	-	PUNCT
ejde-148	487	20	ode	ode	NOUN
ejde-148	487	21	system	system	NOUN
ejde-148	487	22	modeling	model	VERB
ejde-148	487	23	multiscale	multiscale	ADJ
ejde-148	487	24	cancer	cancer	NOUN
ejde-148	487	25	cell	cell	NOUN
ejde-148	487	26	invasion	invasion	NOUN
ejde-148	487	27	,	,	PUNCT
ejde-148	487	28	siam	siam	PROPN
ejde-148	487	29	j.	j.	PROPN
ejde-148	487	30	math	math	PROPN
ejde-148	487	31	.	.	PUNCT
ejde-148	488	1	anal	anal	ADJ
ejde-148	488	2	.	.	PUNCT
ejde-148	489	1	46	46	NUM
ejde-148	489	2	(	(	PUNCT
ejde-148	489	3	2014	2014	NUM
ejde-148	489	4	)	)	PUNCT
ejde-148	489	5	,	,	PUNCT
ejde-148	489	6	1969	1969	NUM
ejde-148	489	7	-	-	SYM
ejde-148	489	8	2007	2007	NUM
ejde-148	489	9	.	.	PUNCT
ejde-148	490	1	[	[	X
ejde-148	490	2	28	28	NUM
ejde-148	490	3	]	]	X
ejde-148	490	4	s.	s.	PROPN
ejde-148	490	5	strohm	strohm	PROPN
ejde-148	490	6	,	,	PUNCT
ejde-148	490	7	r.	r.	PROPN
ejde-148	490	8	c.	c.	PROPN
ejde-148	490	9	tyson	tyson	PROPN
ejde-148	490	10	,	,	PUNCT
ejde-148	490	11	j.	j.	PROPN
ejde-148	490	12	a.	a.	PROPN
ejde-148	490	13	powell	powell	PROPN
ejde-148	490	14	;	;	PUNCT
ejde-148	490	15	pattern	pattern	NOUN
ejde-148	490	16	formation	formation	NOUN
ejde-148	490	17	in	in	ADP
ejde-148	490	18	a	a	DET
ejde-148	490	19	model	model	NOUN
ejde-148	490	20	for	for	ADP
ejde-148	490	21	mountain	mountain	NOUN
ejde-148	490	22	pine	pine	NOUN
ejde-148	490	23	beetle	beetle	NOUN
ejde-148	490	24	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-148	490	25	:	:	PUNCT
ejde-148	490	26	linking	link	VERB
ejde-148	490	27	model	model	NOUN
ejde-148	490	28	predictions	prediction	NOUN
ejde-148	490	29	to	to	ADP
ejde-148	490	30	data	data	PROPN
ejde-148	490	31	,	,	PUNCT
ejde-148	490	32	bull	bull	NOUN
ejde-148	490	33	.	.	PUNCT
ejde-148	491	1	math	math	NOUN
ejde-148	491	2	.	.	PUNCT
ejde-148	492	1	biol	biol	PROPN
ejde-148	492	2	.	.	PUNCT
ejde-148	493	1	75	75	NUM
ejde-148	493	2	(	(	PUNCT
ejde-148	493	3	2013	2013	NUM
ejde-148	493	4	)	)	PUNCT
ejde-148	493	5	,	,	PUNCT
ejde-148	493	6	1778–1797	1778–1797	NUM
ejde-148	493	7	.	.	PUNCT
ejde-148	494	1	[	[	X
ejde-148	494	2	29	29	NUM
ejde-148	494	3	]	]	X
ejde-148	494	4	y.	y.	PROPN
ejde-148	494	5	tao	tao	PROPN
ejde-148	494	6	;	;	PUNCT
ejde-148	494	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	494	8	in	in	ADP
ejde-148	494	9	a	a	DET
ejde-148	494	10	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	494	11	model	model	NOUN
ejde-148	494	12	with	with	ADP
ejde-148	494	13	oxygen	oxygen	NOUN
ejde-148	494	14	consumption	consumption	NOUN
ejde-148	494	15	by	by	ADP
ejde-148	494	16	bacteria	bacteria	NOUN
ejde-148	494	17	,	,	PUNCT
ejde-148	494	18	j.	j.	PROPN
ejde-148	494	19	math	math	PROPN
ejde-148	494	20	.	.	PUNCT
ejde-148	495	1	anal	anal	PROPN
ejde-148	495	2	.	.	PUNCT
ejde-148	496	1	appl	appl	PROPN
ejde-148	496	2	.	.	PUNCT
ejde-148	497	1	381	381	NUM
ejde-148	497	2	(	(	PUNCT
ejde-148	497	3	2011	2011	NUM
ejde-148	497	4	)	)	PUNCT
ejde-148	497	5	,	,	PUNCT
ejde-148	497	6	521–529	521–529	NUM
ejde-148	497	7	.	.	PUNCT
ejde-148	498	1	[	[	X
ejde-148	498	2	30	30	NUM
ejde-148	498	3	]	]	X
ejde-148	498	4	y.	y.	PROPN
ejde-148	498	5	tao	tao	PROPN
ejde-148	498	6	,	,	PUNCT
ejde-148	498	7	m.	m.	NOUN
ejde-148	498	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	498	9	;	;	PUNCT
ejde-148	498	10	a	a	DET
ejde-148	498	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	498	12	-	-	PUNCT
ejde-148	498	13	haptotaxis	haptotaxis	ADJ
ejde-148	498	14	model	model	NOUN
ejde-148	498	15	:	:	PUNCT
ejde-148	498	16	the	the	DET
ejde-148	498	17	roles	role	NOUN
ejde-148	498	18	of	of	ADP
ejde-148	498	19	porous	porous	ADJ
ejde-148	498	20	medium	medium	NOUN
ejde-148	498	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-148	498	22	and	and	CCONJ
ejde-148	498	23	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	498	24	source	source	NOUN
ejde-148	498	25	,	,	PUNCT
ejde-148	498	26	siam	siam	PROPN
ejde-148	498	27	j.	j.	PROPN
ejde-148	498	28	math	math	PROPN
ejde-148	498	29	.	.	PUNCT
ejde-148	499	1	anal	anal	ADJ
ejde-148	499	2	.	.	PUNCT
ejde-148	500	1	43	43	NUM
ejde-148	500	2	(	(	PUNCT
ejde-148	500	3	2011	2011	NUM
ejde-148	500	4	)	)	PUNCT
ejde-148	500	5	,	,	PUNCT
ejde-148	500	6	685–704	685–704	NUM
ejde-148	500	7	.	.	PUNCT
ejde-148	501	1	[	[	X
ejde-148	501	2	31	31	NUM
ejde-148	501	3	]	]	X
ejde-148	501	4	y.	y.	PROPN
ejde-148	501	5	tao	tao	PROPN
ejde-148	501	6	,	,	PUNCT
ejde-148	501	7	m.	m.	NOUN
ejde-148	501	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	501	9	;	;	PUNCT
ejde-148	501	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	501	11	in	in	ADP
ejde-148	501	12	a	a	DET
ejde-148	501	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-148	501	14	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-148	501	15	-	-	PUNCT
ejde-148	501	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-148	501	17	keller	keller	PROPN
ejde-148	501	18	-	-	PUNCT
ejde-148	501	19	segel	segel	PROPN
ejde-148	501	20	system	system	NOUN
ejde-148	501	21	with	with	ADP
ejde-148	501	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-148	501	23	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-148	501	24	,	,	PUNCT
ejde-148	501	25	j.	j.	PROPN
ejde-148	501	26	differential	differential	PROPN
ejde-148	501	27	equations	equation	NOUN
ejde-148	501	28	.	.	PUNCT
ejde-148	502	1	252	252	NUM
ejde-148	502	2	(	(	PUNCT
ejde-148	502	3	2012	2012	NUM
ejde-148	502	4	)	)	PUNCT
ejde-148	502	5	,	,	PUNCT
ejde-148	502	6	692–715	692–715	NUM
ejde-148	502	7	.	.	PUNCT
ejde-148	503	1	[	[	X
ejde-148	503	2	32	32	NUM
ejde-148	503	3	]	]	X
ejde-148	503	4	y.	y.	PROPN
ejde-148	503	5	tao	tao	PROPN
ejde-148	503	6	,	,	PUNCT
ejde-148	503	7	m.	m.	NOUN
ejde-148	503	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	503	9	;	;	PUNCT
ejde-148	503	10	critical	critical	ADJ
ejde-148	503	11	mass	mass	NOUN
ejde-148	503	12	for	for	ADP
ejde-148	503	13	infinite	infinite	ADJ
ejde-148	503	14	-	-	PUNCT
ejde-148	503	15	time	time	NOUN
ejde-148	503	16	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-148	503	17	in	in	ADP
ejde-148	503	18	a	a	DET
ejde-148	503	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	503	20	model	model	NOUN
ejde-148	503	21	with	with	ADP
ejde-148	503	22	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	503	23	signal	signal	NOUN
ejde-148	503	24	production	production	NOUN
ejde-148	503	25	,	,	PUNCT
ejde-148	503	26	j.	j.	PROPN
ejde-148	503	27	eur	eur	PROPN
ejde-148	503	28	.	.	PUNCT
ejde-148	503	29	math	math	PROPN
ejde-148	503	30	.	.	PUNCT
ejde-148	504	1	soc	soc	PROPN
ejde-148	504	2	.	.	PUNCT
ejde-148	505	1	19	19	NUM
ejde-148	505	2	(	(	PUNCT
ejde-148	505	3	2014	2014	NUM
ejde-148	505	4	)	)	PUNCT
ejde-148	505	5	,	,	PUNCT
ejde-148	505	6	3641–3678	3641–3678	NUM
ejde-148	505	7	.	.	PUNCT
ejde-148	506	1	[	[	X
ejde-148	506	2	33	33	NUM
ejde-148	506	3	]	]	PUNCT
ejde-148	506	4	j.	j.	PROPN
ejde-148	506	5	i.	i.	PROPN
ejde-148	506	6	tello	tello	PROPN
ejde-148	506	7	,	,	PUNCT
ejde-148	506	8	m.	m.	NOUN
ejde-148	506	9	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	506	10	;	;	PUNCT
ejde-148	506	11	a	a	DET
ejde-148	506	12	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	506	13	system	system	NOUN
ejde-148	506	14	with	with	ADP
ejde-148	506	15	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	506	16	source	source	NOUN
ejde-148	506	17	,	,	PUNCT
ejde-148	506	18	comm	comm	NOUN
ejde-148	506	19	.	.	PUNCT
ejde-148	507	1	partial	partial	ADJ
ejde-148	507	2	differential	differential	ADJ
ejde-148	507	3	equations	equation	NOUN
ejde-148	507	4	.	.	PUNCT
ejde-148	508	1	32	32	NUM
ejde-148	508	2	(	(	PUNCT
ejde-148	508	3	2007	2007	NUM
ejde-148	508	4	)	)	PUNCT
ejde-148	508	5	,	,	PUNCT
ejde-148	508	6	849–877	849–877	NUM
ejde-148	508	7	.	.	PUNCT
ejde-148	509	1	ejde-2022/58	ejde-2022/58	PROPN
ejde-148	509	2	traveling	travel	VERB
ejde-148	509	3	waves	wave	NOUN
ejde-148	509	4	for	for	ADP
ejde-148	509	5	a	a	DET
ejde-148	509	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	509	7	model	model	NOUN
ejde-148	509	8	17	17	NUM
ejde-148	509	9	[	[	SYM
ejde-148	509	10	34	34	NUM
ejde-148	509	11	]	]	X
ejde-148	509	12	y.	y.	PROPN
ejde-148	509	13	tian	tian	PROPN
ejde-148	509	14	,	,	PUNCT
ejde-148	509	15	d.	d.	PROPN
ejde-148	509	16	li	li	PROPN
ejde-148	509	17	,	,	PUNCT
ejde-148	509	18	c	c	PROPN
ejde-148	509	19	mu	mu	PROPN
ejde-148	509	20	;	;	PUNCT
ejde-148	509	21	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-148	509	22	in	in	ADP
ejde-148	509	23	three	three	NUM
ejde-148	509	24	-	-	PUNCT
ejde-148	509	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-148	509	26	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	509	27	-	-	PUNCT
ejde-148	509	28	growth	growth	NOUN
ejde-148	509	29	model	model	NOUN
ejde-148	509	30	with	with	ADP
ejde-148	509	31	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	509	32	attractant	attractant	ADJ
ejde-148	509	33	production	production	NOUN
ejde-148	509	34	,	,	PUNCT
ejde-148	509	35	c.	c.	PROPN
ejde-148	509	36	r.	r.	PROPN
ejde-148	509	37	acad	acad	PROPN
ejde-148	509	38	.	.	PUNCT
ejde-148	510	1	sci	sci	PROPN
ejde-148	510	2	.	.	PROPN
ejde-148	510	3	paris	paris	PROPN
ejde-148	510	4	,	,	PUNCT
ejde-148	510	5	ser	ser	PROPN
ejde-148	510	6	.	.	PROPN
ejde-148	510	7	i.	i.	PROPN
ejde-148	510	8	357	357	NUM
ejde-148	510	9	(	(	PUNCT
ejde-148	510	10	2019	2019	NUM
ejde-148	510	11	)	)	PUNCT
ejde-148	510	12	,	,	PUNCT
ejde-148	510	13	513–519	513–519	NUM
ejde-148	510	14	.	.	PUNCT
ejde-148	511	1	[	[	X
ejde-148	511	2	35	35	NUM
ejde-148	511	3	]	]	X
ejde-148	511	4	w.	w.	PROPN
ejde-148	511	5	wang	wang	PROPN
ejde-148	511	6	;	;	PUNCT
ejde-148	511	7	a	a	DET
ejde-148	511	8	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-148	511	9	fully	fully	ADV
ejde-148	511	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-148	511	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	511	12	system	system	NOUN
ejde-148	511	13	with	with	ADP
ejde-148	511	14	indirect	indirect	ADJ
ejde-148	511	15	signal	signal	NOUN
ejde-148	511	16	production	production	NOUN
ejde-148	511	17	and	and	CCONJ
ejde-148	511	18	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	511	19	source	source	NOUN
ejde-148	511	20	,	,	PUNCT
ejde-148	511	21	j.	j.	PROPN
ejde-148	511	22	math	math	PROPN
ejde-148	511	23	.	.	PUNCT
ejde-148	512	1	anal	anal	PROPN
ejde-148	512	2	.	.	PUNCT
ejde-148	512	3	appl	appl	PROPN
ejde-148	512	4	.	.	PUNCT
ejde-148	513	1	477	477	NUM
ejde-148	513	2	(	(	PUNCT
ejde-148	513	3	2019	2019	NUM
ejde-148	513	4	)	)	PUNCT
ejde-148	513	5	,	,	PUNCT
ejde-148	513	6	488–522	488–522	NUM
ejde-148	513	7	.	.	PUNCT
ejde-148	514	1	[	[	X
ejde-148	514	2	36	36	NUM
ejde-148	514	3	]	]	PUNCT
ejde-148	514	4	l.	l.	PROPN
ejde-148	514	5	wang	wang	PROPN
ejde-148	514	6	,	,	PUNCT
ejde-148	514	7	y.	y.	PROPN
ejde-148	514	8	wei	wei	PROPN
ejde-148	514	9	;	;	PUNCT
ejde-148	514	10	a	a	DET
ejde-148	514	11	new	new	ADJ
ejde-148	514	12	result	result	NOUN
ejde-148	514	13	for	for	ADP
ejde-148	514	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	514	15	stability	stability	NOUN
ejde-148	514	16	in	in	ADP
ejde-148	514	17	a	a	DET
ejde-148	514	18	two	two	NUM
ejde-148	514	19	-	-	PUNCT
ejde-148	514	20	species	species	NOUN
ejde-148	514	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	514	22	model	model	NOUN
ejde-148	514	23	with	with	ADP
ejde-148	514	24	signal	signal	NOUN
ejde-148	514	25	-	-	PUNCT
ejde-148	514	26	dependent	dependent	ADJ
ejde-148	514	27	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-148	514	28	,	,	PUNCT
ejde-148	514	29	appl	appl	PROPN
ejde-148	514	30	.	.	PROPN
ejde-148	514	31	math	math	PROPN
ejde-148	514	32	.	.	PUNCT
ejde-148	515	1	lett	lett	PROPN
ejde-148	515	2	.	.	PROPN
ejde-148	516	1	106	106	NUM
ejde-148	516	2	(	(	PUNCT
ejde-148	516	3	2020	2020	NUM
ejde-148	516	4	)	)	PUNCT
ejde-148	516	5	,	,	PUNCT
ejde-148	516	6	106367	106367	NUM
ejde-148	516	7	.	.	PUNCT
ejde-148	517	1	[	[	X
ejde-148	517	2	37	37	NUM
ejde-148	517	3	]	]	PUNCT
ejde-148	517	4	l.	l.	PROPN
ejde-148	517	5	wang	wang	PROPN
ejde-148	517	6	,	,	PUNCT
ejde-148	517	7	j.	j.	PROPN
ejde-148	517	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-148	517	9	,	,	PUNCT
ejde-148	517	10	c.	c.	PROPN
ejde-148	517	11	mu	mu	PROPN
ejde-148	517	12	,	,	PUNCT
ejde-148	517	13	x.	x.	PROPN
ejde-148	517	14	hu	hu	PROPN
ejde-148	517	15	;	;	PUNCT
ejde-148	517	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	517	17	and	and	CCONJ
ejde-148	517	18	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-148	517	19	in	in	ADP
ejde-148	517	20	a	a	DET
ejde-148	517	21	two	two	NUM
ejde-148	517	22	-	-	PUNCT
ejde-148	517	23	species	species	NOUN
ejde-148	517	24	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	517	25	system	system	NOUN
ejde-148	517	26	with	with	ADP
ejde-148	517	27	two	two	NUM
ejde-148	517	28	chemicals	chemical	NOUN
ejde-148	517	29	,	,	PUNCT
ejde-148	517	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-148	517	31	contin	contin	NOUN
ejde-148	517	32	.	.	PUNCT
ejde-148	518	1	dynam	dynam	PROPN
ejde-148	518	2	.	.	PUNCT
ejde-148	519	1	syst	syst	PROPN
ejde-148	519	2	.	.	PUNCT
ejde-148	520	1	25	25	NUM
ejde-148	520	2	(	(	PUNCT
ejde-148	520	3	2020	2020	NUM
ejde-148	520	4	)	)	PUNCT
ejde-148	520	5	,	,	PUNCT
ejde-148	520	6	191–221	191–221	NUM
ejde-148	520	7	.	.	PUNCT
ejde-148	521	1	[	[	X
ejde-148	521	2	38	38	NUM
ejde-148	521	3	]	]	PUNCT
ejde-148	521	4	m.	m.	NOUN
ejde-148	521	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	521	6	;	;	PUNCT
ejde-148	521	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	521	8	in	in	ADP
ejde-148	521	9	the	the	DET
ejde-148	521	10	higher	higher	ADV
ejde-148	521	11	-	-	PUNCT
ejde-148	521	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-148	521	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-148	521	14	-	-	PUNCT
ejde-148	521	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-148	521	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	521	17	system	system	NOUN
ejde-148	521	18	with	with	ADP
ejde-148	521	19	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	521	20	source	source	NOUN
ejde-148	521	21	,	,	PUNCT
ejde-148	521	22	comm	comm	NOUN
ejde-148	521	23	.	.	PUNCT
ejde-148	522	1	partial	partial	ADJ
ejde-148	522	2	differential	differential	ADJ
ejde-148	522	3	equations	equation	NOUN
ejde-148	522	4	.	.	PUNCT
ejde-148	523	1	35	35	NUM
ejde-148	523	2	(	(	PUNCT
ejde-148	523	3	2010	2010	NUM
ejde-148	523	4	)	)	PUNCT
ejde-148	523	5	,	,	PUNCT
ejde-148	523	6	1516–1537	1516–1537	NUM
ejde-148	523	7	.	.	PUNCT
ejde-148	524	1	[	[	X
ejde-148	524	2	39	39	NUM
ejde-148	524	3	]	]	PUNCT
ejde-148	524	4	m.	m.	NOUN
ejde-148	524	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	524	6	;	;	PUNCT
ejde-148	524	7	blow	blow	NOUN
ejde-148	524	8	-	-	PUNCT
ejde-148	524	9	up	up	NOUN
ejde-148	524	10	in	in	ADP
ejde-148	524	11	a	a	DET
ejde-148	524	12	higher	higher	ADV
ejde-148	524	13	-	-	PUNCT
ejde-148	524	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-148	524	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	524	16	system	system	NOUN
ejde-148	524	17	despite	despite	SCONJ
ejde-148	524	18	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	524	19	growth	growth	NOUN
ejde-148	524	20	restriction	restriction	NOUN
ejde-148	524	21	,	,	PUNCT
ejde-148	524	22	j.	j.	PROPN
ejde-148	524	23	math	math	PROPN
ejde-148	524	24	.	.	PUNCT
ejde-148	525	1	anal	anal	PROPN
ejde-148	525	2	.	.	PUNCT
ejde-148	525	3	appl	appl	PROPN
ejde-148	525	4	.	.	PUNCT
ejde-148	526	1	384	384	NUM
ejde-148	526	2	(	(	PUNCT
ejde-148	526	3	2011	2011	NUM
ejde-148	526	4	)	)	PUNCT
ejde-148	526	5	,	,	PUNCT
ejde-148	526	6	261–272	261–272	NUM
ejde-148	526	7	.	.	PUNCT
ejde-148	527	1	[	[	X
ejde-148	527	2	40	40	NUM
ejde-148	527	3	]	]	PUNCT
ejde-148	527	4	m.	m.	NOUN
ejde-148	527	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	527	6	;	;	PUNCT
ejde-148	527	7	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	527	8	with	with	ADP
ejde-148	527	9	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	527	10	source	source	NOUN
ejde-148	527	11	:	:	PUNCT
ejde-148	527	12	very	very	ADV
ejde-148	527	13	weak	weak	ADJ
ejde-148	527	14	global	global	ADJ
ejde-148	527	15	solutions	solution	NOUN
ejde-148	527	16	and	and	CCONJ
ejde-148	527	17	their	their	PRON
ejde-148	527	18	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-148	527	19	properties	property	NOUN
ejde-148	527	20	,	,	PUNCT
ejde-148	527	21	j.	j.	PROPN
ejde-148	527	22	math	math	PROPN
ejde-148	527	23	.	.	PUNCT
ejde-148	528	1	anal	anal	PROPN
ejde-148	528	2	.	.	PUNCT
ejde-148	528	3	appl	appl	PROPN
ejde-148	528	4	.	.	PUNCT
ejde-148	529	1	348	348	NUM
ejde-148	529	2	(	(	PUNCT
ejde-148	529	3	2008	2008	NUM
ejde-148	529	4	)	)	PUNCT
ejde-148	529	5	,	,	PUNCT
ejde-148	530	1	708–729	708–729	NUM
ejde-148	530	2	.	.	PUNCT
ejde-148	531	1	[	[	X
ejde-148	531	2	41	41	NUM
ejde-148	531	3	]	]	PUNCT
ejde-148	531	4	m.	m.	NOUN
ejde-148	531	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	531	6	;	;	PUNCT
ejde-148	531	7	finite	finite	ADJ
ejde-148	531	8	-	-	PUNCT
ejde-148	531	9	time	time	NOUN
ejde-148	531	10	blow	blow	NOUN
ejde-148	531	11	-	-	PUNCT
ejde-148	531	12	up	up	NOUN
ejde-148	531	13	in	in	ADP
ejde-148	531	14	low	low	ADJ
ejde-148	531	15	-	-	PUNCT
ejde-148	531	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-148	531	17	keller	keller	NOUN
ejde-148	531	18	-	-	PUNCT
ejde-148	531	19	segel	segel	NOUN
ejde-148	531	20	systems	system	NOUN
ejde-148	531	21	with	with	ADP
ejde-148	531	22	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	531	23	-	-	PUNCT
ejde-148	531	24	type	type	NOUN
ejde-148	531	25	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-148	531	26	degradation	degradation	NOUN
ejde-148	531	27	,	,	PUNCT
ejde-148	531	28	z.	z.	PROPN
ejde-148	531	29	angew	angew	PROPN
ejde-148	531	30	.	.	PUNCT
ejde-148	531	31	math	math	NOUN
ejde-148	531	32	.	.	PUNCT
ejde-148	532	1	phys	phy	NOUN
ejde-148	532	2	.	.	PUNCT
ejde-148	533	1	69	69	NUM
ejde-148	533	2	(	(	PUNCT
ejde-148	533	3	2018	2018	NUM
ejde-148	533	4	)	)	PUNCT
ejde-148	533	5	,	,	PUNCT
ejde-148	533	6	40–65	40–65	NUM
ejde-148	533	7	.	.	PUNCT
ejde-148	534	1	[	[	X
ejde-148	534	2	42	42	NUM
ejde-148	534	3	]	]	PUNCT
ejde-148	534	4	m.	m.	NOUN
ejde-148	534	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-148	534	6	;	;	PUNCT
ejde-148	534	7	global	global	ADJ
ejde-148	534	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	534	9	stability	stability	NOUN
ejde-148	534	10	of	of	ADP
ejde-148	534	11	constant	constant	ADJ
ejde-148	534	12	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-148	534	13	in	in	ADP
ejde-148	534	14	a	a	DET
ejde-148	534	15	fully	fully	ADV
ejde-148	534	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-148	534	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	534	18	system	system	NOUN
ejde-148	534	19	with	with	ADP
ejde-148	534	20	strong	strong	ADJ
ejde-148	534	21	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	534	22	dampening	dampening	NOUN
ejde-148	534	23	,	,	PUNCT
ejde-148	534	24	j.	j.	PROPN
ejde-148	534	25	differential	differential	PROPN
ejde-148	534	26	equations	equation	NOUN
ejde-148	534	27	.	.	PUNCT
ejde-148	535	1	257	257	NUM
ejde-148	535	2	(	(	PUNCT
ejde-148	535	3	2014	2014	NUM
ejde-148	535	4	)	)	PUNCT
ejde-148	535	5	,	,	PUNCT
ejde-148	535	6	1056–1077	1056–1077	NUM
ejde-148	535	7	.	.	PUNCT
ejde-148	536	1	[	[	X
ejde-148	536	2	43	43	NUM
ejde-148	536	3	]	]	X
ejde-148	536	4	c.	c.	PROPN
ejde-148	536	5	yang	yang	PROPN
ejde-148	536	6	,	,	PUNCT
ejde-148	536	7	x.	x.	PROPN
ejde-148	536	8	cao	cao	PROPN
ejde-148	536	9	,	,	PUNCT
ejde-148	536	10	z.	z.	PROPN
ejde-148	536	11	jiang	jiang	PROPN
ejde-148	536	12	,	,	PUNCT
ejde-148	536	13	s.	s.	PROPN
ejde-148	536	14	zheng	zheng	PROPN
ejde-148	536	15	;	;	PUNCT
ejde-148	536	16	boundedness	boundednes	VERB
ejde-148	536	17	in	in	ADP
ejde-148	536	18	a	a	DET
ejde-148	536	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-148	536	20	fully	fully	ADV
ejde-148	536	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-148	536	22	keller	keller	PROPN
ejde-148	536	23	-	-	PUNCT
ejde-148	536	24	segel	segel	PROPN
ejde-148	536	25	system	system	NOUN
ejde-148	536	26	of	of	ADP
ejde-148	536	27	higher	high	ADJ
ejde-148	536	28	dimension	dimension	NOUN
ejde-148	536	29	with	with	ADP
ejde-148	536	30	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	536	31	source	source	NOUN
ejde-148	536	32	,	,	PUNCT
ejde-148	536	33	j.	j.	PROPN
ejde-148	536	34	math	math	PROPN
ejde-148	536	35	.	.	PUNCT
ejde-148	537	1	anal	anal	PROPN
ejde-148	537	2	.	.	PUNCT
ejde-148	538	1	appl	appl	PROPN
ejde-148	538	2	.	.	PUNCT
ejde-148	539	1	430	430	NUM
ejde-148	539	2	(	(	PUNCT
ejde-148	539	3	2015	2015	NUM
ejde-148	539	4	)	)	PUNCT
ejde-148	539	5	,	,	PUNCT
ejde-148	539	6	585–591	585–591	NUM
ejde-148	539	7	.	.	PUNCT
ejde-148	540	1	[	[	X
ejde-148	540	2	44	44	NUM
ejde-148	540	3	]	]	PUNCT
ejde-148	540	4	j.	j.	PROPN
ejde-148	540	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-148	540	6	;	;	PUNCT
ejde-148	540	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-148	540	8	rate	rate	NOUN
ejde-148	540	9	of	of	ADP
ejde-148	540	10	a	a	DET
ejde-148	540	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-148	540	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-148	540	13	-	-	PUNCT
ejde-148	540	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-148	540	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-148	540	16	system	system	NOUN
ejde-148	540	17	with	with	ADP
ejde-148	540	18	logistic	logistic	ADJ
ejde-148	540	19	source	source	NOUN
ejde-148	540	20	,	,	PUNCT
ejde-148	540	21	j.	j.	PROPN
ejde-148	540	22	math	math	PROPN
ejde-148	540	23	.	.	PUNCT
ejde-148	541	1	anal	anal	PROPN
ejde-148	541	2	.	.	PUNCT
ejde-148	542	1	appl	appl	PROPN
ejde-148	542	2	.	.	PUNCT
ejde-148	543	1	478	478	NUM
ejde-148	543	2	(	(	PUNCT
ejde-148	543	3	2019	2019	NUM
ejde-148	543	4	)	)	PUNCT
ejde-148	543	5	,	,	PUNCT
ejde-148	543	6	625–633	625–633	NUM
ejde-148	543	7	.	.	PUNCT
ejde-148	544	1	xiaobing	xiaobe	VERB
ejde-148	545	1	ye	ye	PRON
ejde-148	545	2	school	school	NOUN
ejde-148	545	3	of	of	ADP
ejde-148	545	4	science	science	NOUN
ejde-148	545	5	,	,	PUNCT
ejde-148	545	6	chongqing	chongqing	PROPN
ejde-148	545	7	university	university	PROPN
ejde-148	545	8	of	of	ADP
ejde-148	545	9	posts	post	NOUN
ejde-148	545	10	and	and	CCONJ
ejde-148	545	11	telecommunications	telecommunication	NOUN
ejde-148	545	12	,	,	PUNCT
ejde-148	545	13	chongqing	chongqe	VERB
ejde-148	545	14	400065	400065	NUM
ejde-148	545	15	,	,	PUNCT
ejde-148	545	16	china	china	PROPN
ejde-148	545	17	email	email	NOUN
ejde-148	545	18	address	address	NOUN
ejde-148	545	19	:	:	PUNCT
ejde-148	545	20	xiaobingye1130@126.com	xiaobingye1130@126.com	X
ejde-148	546	1	liangchen	liangchen	PROPN
ejde-148	546	2	wang	wang	PROPN
ejde-148	546	3	school	school	PROPN
ejde-148	546	4	of	of	ADP
ejde-148	546	5	science	science	NOUN
ejde-148	546	6	,	,	PUNCT
ejde-148	546	7	chongqing	chongqing	PROPN
ejde-148	546	8	university	university	PROPN
ejde-148	546	9	of	of	ADP
ejde-148	546	10	posts	post	NOUN
ejde-148	546	11	and	and	CCONJ
ejde-148	546	12	telecommunications	telecommunication	NOUN
ejde-148	546	13	,	,	PUNCT
ejde-148	546	14	chongqing	chongqe	VERB
ejde-148	546	15	400065	400065	NUM
ejde-148	546	16	,	,	PUNCT
ejde-148	546	17	china	china	PROPN
ejde-148	546	18	email	email	NOUN
ejde-148	546	19	address	address	NOUN
ejde-148	546	20	:	:	PUNCT
ejde-148	546	21	wanglc@cqupt.edu.cn	wanglc@cqupt.edu.cn	NOUN
ejde-148	546	22	1	1	NUM
ejde-148	546	23	.	.	PUNCT
ejde-148	547	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-148	547	2	2	2	NUM
ejde-148	547	3	.	.	PUNCT
ejde-148	547	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-148	547	5	3	3	NUM
ejde-148	547	6	.	.	PUNCT
ejde-148	548	1	a	a	DET
ejde-148	548	2	priori	priori	ADJ
ejde-148	548	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-148	548	4	for	for	ADP
ejde-148	548	5	n=2	n=2	ADV
ejde-148	548	6	4	4	NUM
ejde-148	548	7	.	.	PUNCT
ejde-148	549	1	a	a	DET
ejde-148	549	2	priori	priori	ADJ
ejde-148	549	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-148	549	4	for	for	ADP
ejde-148	549	5	n=1	n=1	PROPN
ejde-148	549	6	and	and	CCONJ
ejde-148	549	7	n3	n3	PROPN
ejde-148	549	8	5	5	NUM
ejde-148	549	9	.	.	PUNCT
ejde-148	549	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-148	549	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-148	549	12	of	of	ADP
ejde-148	549	13	solutions	solution	NOUN
ejde-148	549	14	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-148	549	15	references	reference	NOUN