id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-149	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-149	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-149	1	3	of	of	ADP
ejde-149	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-149	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-149	1	6	,	,	PUNCT
ejde-149	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-149	1	8	.	.	PUNCT
ejde-149	1	9	2022	2022	NUM
ejde-149	1	10	(	(	PUNCT
ejde-149	1	11	2022	2022	NUM
ejde-149	1	12	)	)	PUNCT
ejde-149	1	13	,	,	PUNCT
ejde-149	1	14	no	no	INTJ
ejde-149	1	15	.	.	NOUN
ejde-149	1	16	59	59	NUM
ejde-149	1	17	,	,	PUNCT
ejde-149	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-149	1	19	.	.	PUNCT
ejde-149	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-149	2	2	.	.	PUNCT
ejde-149	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-149	3	2	:	:	PUNCT
ejde-149	3	3	1072	1072	NUM
ejde-149	3	4	-	-	SYM
ejde-149	3	5	6691	6691	NUM
ejde-149	3	6	.	.	PUNCT
ejde-149	4	1	url	url	PROPN
ejde-149	4	2	:	:	PUNCT
ejde-149	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-149	4	4	or	or	CCONJ
ejde-149	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-149	4	6	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	4	7	of	of	ADP
ejde-149	4	8	the	the	DET
ejde-149	4	9	critical	critical	ADJ
ejde-149	4	10	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-149	4	11	klein	klein	PROPN
ejde-149	4	12	-	-	PUNCT
ejde-149	4	13	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	4	14	equation	equation	NOUN
ejde-149	4	15	with	with	ADP
ejde-149	4	16	variable	variable	ADJ
ejde-149	4	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-149	4	18	on	on	ADP
ejde-149	4	19	r3	r3	PROPN
ejde-149	4	20	song	song	NOUN
ejde-149	4	21	-	-	PUNCT
ejde-149	4	22	ren	ren	PROPN
ejde-149	4	23	fu	fu	NOUN
ejde-149	4	24	,	,	PUNCT
ejde-149	4	25	zhen	zhen	PROPN
ejde-149	4	26	-	-	PUNCT
ejde-149	4	27	hu	hu	PROPN
ejde-149	4	28	ning	ning	PROPN
ejde-149	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-149	4	30	.	.	PUNCT
ejde-149	5	1	we	we	PRON
ejde-149	5	2	prove	prove	VERB
ejde-149	5	3	the	the	DET
ejde-149	5	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-149	5	5	stability	stability	NOUN
ejde-149	5	6	of	of	ADP
ejde-149	5	7	the	the	DET
ejde-149	5	8	defocusing	defocuse	VERB
ejde-149	5	9	critical	critical	ADJ
ejde-149	5	10	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-149	5	11	wave	wave	NOUN
ejde-149	5	12	equation	equation	NOUN
ejde-149	5	13	with	with	ADP
ejde-149	5	14	variable	variable	ADJ
ejde-149	5	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-149	5	16	and	and	CCONJ
ejde-149	5	17	locally	locally	ADV
ejde-149	5	18	distributed	distribute	VERB
ejde-149	5	19	damping	damp	VERB
ejde-149	5	20	on	on	ADP
ejde-149	5	21	r3	r3	PROPN
ejde-149	5	22	.	.	PUNCT
ejde-149	6	1	the	the	DET
ejde-149	6	2	construction	construction	NOUN
ejde-149	6	3	of	of	ADP
ejde-149	6	4	the	the	DET
ejde-149	6	5	variable	variable	ADJ
ejde-149	6	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-149	6	7	is	be	AUX
ejde-149	6	8	almost	almost	ADV
ejde-149	6	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-149	6	10	to	to	ADP
ejde-149	6	11	the	the	DET
ejde-149	6	12	geometric	geometric	ADJ
ejde-149	6	13	control	control	NOUN
ejde-149	6	14	condition	condition	NOUN
ejde-149	6	15	.	.	PUNCT
ejde-149	7	1	we	we	PRON
ejde-149	7	2	develop	develop	VERB
ejde-149	7	3	the	the	DET
ejde-149	7	4	traditional	traditional	ADJ
ejde-149	7	5	morawetz	morawetz	NOUN
ejde-149	7	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-149	7	7	and	and	CCONJ
ejde-149	7	8	the	the	DET
ejde-149	7	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-149	7	10	-	-	PUNCT
ejde-149	7	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-149	7	12	arguments	argument	NOUN
ejde-149	7	13	for	for	ADP
ejde-149	7	14	the	the	DET
ejde-149	7	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-149	7	16	wave	wave	NOUN
ejde-149	7	17	equation	equation	NOUN
ejde-149	7	18	to	to	PART
ejde-149	7	19	prove	prove	VERB
ejde-149	7	20	the	the	DET
ejde-149	7	21	unique	unique	ADJ
ejde-149	7	22	continuation	continuation	NOUN
ejde-149	7	23	result	result	NOUN
ejde-149	7	24	.	.	PUNCT
ejde-149	8	1	the	the	DET
ejde-149	8	2	observability	observability	NOUN
ejde-149	8	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-149	8	4	and	and	CCONJ
ejde-149	8	5	the	the	DET
ejde-149	8	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-149	8	7	stability	stability	NOUN
ejde-149	8	8	are	be	AUX
ejde-149	8	9	obtained	obtain	VERB
ejde-149	8	10	subsequently	subsequently	ADV
ejde-149	8	11	.	.	PUNCT
ejde-149	9	1	1	1	X
ejde-149	9	2	.	.	X
ejde-149	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-149	9	4	in	in	ADP
ejde-149	9	5	this	this	DET
ejde-149	9	6	article	article	NOUN
ejde-149	9	7	,	,	PUNCT
ejde-149	9	8	we	we	PRON
ejde-149	9	9	consider	consider	VERB
ejde-149	9	10	the	the	DET
ejde-149	9	11	defocusing	defocuse	VERB
ejde-149	9	12	critical	critical	ADJ
ejde-149	9	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-149	9	14	klein	klein	PROPN
ejde-149	9	15	-	-	PUNCT
ejde-149	9	16	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	9	17	equation	equation	NOUN
ejde-149	9	18	utt	utt	PROPN
ejde-149	10	1	−	−	ADP
ejde-149	10	2	diva(x)∇u+	diva(x)∇u+	NOUN
ejde-149	10	3	a(x)ut	a(x)ut	PROPN
ejde-149	10	4	+	+	CCONJ
ejde-149	10	5	u+	u+	X
ejde-149	10	6	u5	u5	PROPN
ejde-149	10	7	=	=	SYM
ejde-149	10	8	0	0	PROPN
ejde-149	10	9	,	,	PUNCT
ejde-149	10	10	(	(	PUNCT
ejde-149	10	11	x	x	NOUN
ejde-149	10	12	,	,	PUNCT
ejde-149	10	13	t	t	PROPN
ejde-149	10	14	)	)	PUNCT
ejde-149	10	15	∈	∈	PROPN
ejde-149	10	16	r3	r3	PROPN
ejde-149	10	17	×	×	NOUN
ejde-149	10	18	(	(	PUNCT
ejde-149	10	19	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-149	10	20	)	)	PUNCT
ejde-149	10	21	,	,	PUNCT
ejde-149	10	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-149	10	23	,	,	PUNCT
ejde-149	10	24	0	0	NUM
ejde-149	10	25	)	)	PUNCT
ejde-149	10	26	=	=	SYM
ejde-149	10	27	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-149	10	28	)	)	PUNCT
ejde-149	10	29	,	,	PUNCT
ejde-149	10	30	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-149	10	31	,	,	PUNCT
ejde-149	10	32	0	0	NUM
ejde-149	10	33	)	)	PUNCT
ejde-149	10	34	=	=	SYM
ejde-149	10	35	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-149	10	36	)	)	PUNCT
ejde-149	10	37	,	,	PUNCT
ejde-149	10	38	x	x	PROPN
ejde-149	10	39	∈	∈	PROPN
ejde-149	10	40	r3	r3	PROPN
ejde-149	10	41	,	,	PUNCT
ejde-149	10	42	(	(	PUNCT
ejde-149	10	43	1.1	1.1	NUM
ejde-149	10	44	)	)	PUNCT
ejde-149	10	45	where	where	SCONJ
ejde-149	10	46	a(x	a(x	NOUN
ejde-149	10	47	)	)	PUNCT
ejde-149	10	48	=	=	PRON
ejde-149	10	49	{	{	PUNCT
ejde-149	10	50	aij(x)}3ij=1	aij(x)}3ij=1	PROPN
ejde-149	10	51	is	be	AUX
ejde-149	10	52	a	a	DET
ejde-149	10	53	positive	positive	ADJ
ejde-149	10	54	definite	definite	ADJ
ejde-149	10	55	matrix	matrix	NOUN
ejde-149	10	56	such	such	ADJ
ejde-149	10	57	that	that	SCONJ
ejde-149	10	58	aij(x	aij(x	NOUN
ejde-149	10	59	)	)	PUNCT
ejde-149	10	60	∈w	∈w	VERB
ejde-149	10	61	2,∞(r3	2,∞(r3	NUM
ejde-149	10	62	)	)	PUNCT
ejde-149	10	63	for	for	ADP
ejde-149	10	64	i	i	PRON
ejde-149	10	65	,	,	PUNCT
ejde-149	10	66	j	j	PROPN
ejde-149	10	67	=	=	SYM
ejde-149	10	68	1	1	NUM
ejde-149	10	69	,	,	PUNCT
ejde-149	10	70	2	2	NUM
ejde-149	10	71	,	,	PUNCT
ejde-149	10	72	3	3	NUM
ejde-149	10	73	.	.	PUNCT
ejde-149	11	1	let	let	VERB
ejde-149	11	2	the	the	DET
ejde-149	11	3	damping	damp	VERB
ejde-149	11	4	term	term	NOUN
ejde-149	11	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-149	11	6	)	)	PUNCT
ejde-149	11	7	be	be	VERB
ejde-149	11	8	a	a	DET
ejde-149	11	9	real	real	ADV
ejde-149	11	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-149	11	11	function	function	NOUN
ejde-149	11	12	of	of	ADP
ejde-149	11	13	class	class	NOUN
ejde-149	11	14	w	w	PROPN
ejde-149	11	15	2,∞(r3	2,∞(r3	NUM
ejde-149	11	16	)	)	PUNCT
ejde-149	11	17	,	,	PUNCT
ejde-149	11	18	and	and	CCONJ
ejde-149	11	19	let	let	VERB
ejde-149	11	20	the	the	DET
ejde-149	11	21	initial	initial	ADJ
ejde-149	11	22	data	datum	NOUN
ejde-149	11	23	(	(	PUNCT
ejde-149	11	24	u0	u0	ADJ
ejde-149	11	25	,	,	PUNCT
ejde-149	11	26	u1	u1	NOUN
ejde-149	11	27	)	)	PUNCT
ejde-149	11	28	∈	∈	PROPN
ejde-149	11	29	h1(r3)×	h1(r3)×	NOUN
ejde-149	11	30	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-149	11	31	)	)	PUNCT
ejde-149	11	32	.	.	PUNCT
ejde-149	12	1	the	the	DET
ejde-149	12	2	klein	klein	PROPN
ejde-149	12	3	-	-	PUNCT
ejde-149	12	4	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	12	5	equation	equation	NOUN
ejde-149	12	6	is	be	AUX
ejde-149	12	7	the	the	DET
ejde-149	12	8	basic	basic	ADJ
ejde-149	12	9	equation	equation	NOUN
ejde-149	12	10	in	in	ADP
ejde-149	12	11	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-149	12	12	quantum	quantum	ADJ
ejde-149	12	13	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-149	12	14	and	and	CCONJ
ejde-149	12	15	in	in	ADP
ejde-149	12	16	quantum	quantum	ADJ
ejde-149	12	17	field	field	NOUN
ejde-149	12	18	theory	theory	NOUN
ejde-149	12	19	.	.	PUNCT
ejde-149	13	1	it	it	PRON
ejde-149	13	2	is	be	AUX
ejde-149	13	3	a	a	DET
ejde-149	13	4	special	special	ADJ
ejde-149	13	5	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-149	13	6	form	form	NOUN
ejde-149	13	7	of	of	ADP
ejde-149	13	8	the	the	DET
ejde-149	13	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-149	13	10	equation	equation	NOUN
ejde-149	13	11	,	,	PUNCT
ejde-149	13	12	which	which	PRON
ejde-149	13	13	describes	describe	VERB
ejde-149	13	14	particles	particle	NOUN
ejde-149	13	15	with	with	ADP
ejde-149	13	16	zero	zero	NUM
ejde-149	13	17	spin	spin	NOUN
ejde-149	13	18	.	.	PUNCT
ejde-149	14	1	the	the	DET
ejde-149	14	2	studying	studying	NOUN
ejde-149	14	3	of	of	ADP
ejde-149	14	4	klein	klein	PROPN
ejde-149	14	5	-	-	PUNCT
ejde-149	14	6	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	14	7	equations	equation	NOUN
ejde-149	14	8	with	with	ADP
ejde-149	14	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	14	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-149	14	11	is	be	AUX
ejde-149	14	12	essential	essential	ADJ
ejde-149	14	13	in	in	ADP
ejde-149	14	14	both	both	DET
ejde-149	14	15	physics	physics	NOUN
ejde-149	14	16	and	and	CCONJ
ejde-149	14	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-149	14	18	.	.	PUNCT
ejde-149	15	1	in	in	ADP
ejde-149	15	2	particular	particular	ADJ
ejde-149	15	3	,	,	PUNCT
ejde-149	15	4	the	the	DET
ejde-149	15	5	stability	stability	NOUN
ejde-149	15	6	of	of	ADP
ejde-149	15	7	the	the	DET
ejde-149	15	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-149	15	9	klein	klein	PROPN
ejde-149	15	10	-	-	PUNCT
ejde-149	15	11	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	15	12	equations	equation	NOUN
ejde-149	15	13	have	have	AUX
ejde-149	15	14	attracted	attract	VERB
ejde-149	15	15	much	much	ADJ
ejde-149	15	16	attention	attention	NOUN
ejde-149	15	17	,	,	PUNCT
ejde-149	15	18	but	but	CCONJ
ejde-149	15	19	the	the	DET
ejde-149	15	20	critical	critical	ADJ
ejde-149	15	21	case	case	NOUN
ejde-149	15	22	hard	hard	ADJ
ejde-149	15	23	to	to	PART
ejde-149	15	24	study	study	VERB
ejde-149	15	25	.	.	PUNCT
ejde-149	16	1	see	see	VERB
ejde-149	16	2	for	for	ADP
ejde-149	16	3	instance	instance	NOUN
ejde-149	16	4	[	[	X
ejde-149	16	5	25	25	NUM
ejde-149	16	6	]	]	PUNCT
ejde-149	16	7	and	and	CCONJ
ejde-149	16	8	references	reference	NOUN
ejde-149	16	9	therein	therein	ADV
ejde-149	16	10	.	.	PUNCT
ejde-149	17	1	1.1	1.1	NUM
ejde-149	17	2	.	.	PUNCT
ejde-149	17	3	notation	notation	NOUN
ejde-149	17	4	and	and	CCONJ
ejde-149	17	5	statement	statement	NOUN
ejde-149	17	6	of	of	ADP
ejde-149	17	7	the	the	DET
ejde-149	17	8	problem	problem	NOUN
ejde-149	17	9	.	.	PUNCT
ejde-149	18	1	let	let	VERB
ejde-149	18	2	o	o	NOUN
ejde-149	18	3	be	be	AUX
ejde-149	18	4	the	the	DET
ejde-149	18	5	origin	origin	NOUN
ejde-149	18	6	in	in	ADP
ejde-149	18	7	the	the	DET
ejde-149	18	8	space	space	NOUN
ejde-149	18	9	r3	r3	PROPN
ejde-149	18	10	,	,	PUNCT
ejde-149	18	11	and	and	CCONJ
ejde-149	18	12	r(x	r(x	NOUN
ejde-149	18	13	)	)	PUNCT
ejde-149	19	1	=	=	PUNCT
ejde-149	19	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-149	19	3	be	be	AUX
ejde-149	19	4	the	the	DET
ejde-149	19	5	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-149	19	6	norm	norm	NOUN
ejde-149	19	7	of	of	ADP
ejde-149	19	8	x	x	PROPN
ejde-149	19	9	∈	∈	PROPN
ejde-149	19	10	r3	r3	PROPN
ejde-149	19	11	.	.	PUNCT
ejde-149	20	1	let	let	VERB
ejde-149	20	2	〈	〈	PROPN
ejde-149	20	3	·	·	SYM
ejde-149	20	4	,	,	PUNCT
ejde-149	20	5	·	·	SYM
ejde-149	20	6	〉	〉	NUM
ejde-149	20	7	,	,	PUNCT
ejde-149	20	8	div	div	PROPN
ejde-149	20	9	,	,	PUNCT
ejde-149	20	10	∇	∇	NOUN
ejde-149	20	11	,	,	PUNCT
ejde-149	20	12	∆	∆	X
ejde-149	20	13	,	,	PUNCT
ejde-149	20	14	and	and	CCONJ
ejde-149	20	15	i3	i3	NOUN
ejde-149	20	16	=	=	SYM
ejde-149	20	17	(	(	PUNCT
ejde-149	20	18	δij)3×3	δij)3×3	PROPN
ejde-149	20	19	be	be	AUX
ejde-149	20	20	the	the	DET
ejde-149	20	21	standard	standard	ADJ
ejde-149	20	22	inner	inner	ADJ
ejde-149	20	23	product	product	NOUN
ejde-149	20	24	,	,	PUNCT
ejde-149	20	25	divergence	divergence	NOUN
ejde-149	20	26	operator	operator	NOUN
ejde-149	20	27	,	,	PUNCT
ejde-149	20	28	gradient	gradient	NOUN
ejde-149	20	29	operator	operator	NOUN
ejde-149	20	30	,	,	PUNCT
ejde-149	20	31	laplace	laplace	NOUN
ejde-149	20	32	operator	operator	NOUN
ejde-149	20	33	,	,	PUNCT
ejde-149	20	34	and	and	CCONJ
ejde-149	20	35	the	the	DET
ejde-149	20	36	unit	unit	NOUN
ejde-149	20	37	matrix	matrix	NOUN
ejde-149	20	38	in	in	ADP
ejde-149	20	39	r3	r3	PROPN
ejde-149	20	40	,	,	PUNCT
ejde-149	20	41	respectively	respectively	ADV
ejde-149	20	42	.	.	PUNCT
ejde-149	21	1	2020	2020	NUM
ejde-149	21	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-149	21	3	subject	subject	ADJ
ejde-149	21	4	classification	classification	NOUN
ejde-149	21	5	.	.	PUNCT
ejde-149	22	1	93b05	93b05	NUM
ejde-149	22	2	,	,	PUNCT
ejde-149	22	3	93c20	93c20	NUM
ejde-149	22	4	,	,	PUNCT
ejde-149	22	5	35g16	35g16	NUM
ejde-149	22	6	,	,	PUNCT
ejde-149	22	7	35l72	35l72	NUM
ejde-149	22	8	,	,	PUNCT
ejde-149	22	9	35l15	35l15	NUM
ejde-149	22	10	.	.	PUNCT
ejde-149	23	1	key	key	ADJ
ejde-149	23	2	words	word	NOUN
ejde-149	23	3	and	and	CCONJ
ejde-149	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-149	23	5	.	.	PUNCT
ejde-149	24	1	critical	critical	ADJ
ejde-149	24	2	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-149	24	3	wave	wave	NOUN
ejde-149	24	4	equation	equation	NOUN
ejde-149	24	5	;	;	PUNCT
ejde-149	24	6	variable	variable	ADJ
ejde-149	24	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-149	24	8	;	;	PUNCT
ejde-149	24	9	stability	stability	NOUN
ejde-149	24	10	;	;	PUNCT
ejde-149	24	11	morawetz	morawetz	NOUN
ejde-149	24	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-149	24	13	;	;	PUNCT
ejde-149	24	14	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-149	24	15	geometry	geometry	NOUN
ejde-149	24	16	;	;	PUNCT
ejde-149	24	17	unique	unique	ADJ
ejde-149	24	18	continuation	continuation	NOUN
ejde-149	24	19	.	.	PUNCT
ejde-149	25	1	©	©	NOUN
ejde-149	25	2	2022	2022	NUM
ejde-149	25	3	.	.	PUNCT
ejde-149	26	1	this	this	DET
ejde-149	26	2	work	work	NOUN
ejde-149	26	3	is	be	AUX
ejde-149	26	4	licensed	license	VERB
ejde-149	26	5	under	under	ADP
ejde-149	26	6	a	a	DET
ejde-149	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-149	26	8	by	by	ADP
ejde-149	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-149	26	10	license	license	NOUN
ejde-149	26	11	.	.	PUNCT
ejde-149	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-149	27	2	may	may	PROPN
ejde-149	27	3	11	11	NUM
ejde-149	27	4	,	,	PUNCT
ejde-149	27	5	2022	2022	NUM
ejde-149	27	6	.	.	PUNCT
ejde-149	28	1	published	publish	VERB
ejde-149	28	2	august	august	PROPN
ejde-149	28	3	5	5	NUM
ejde-149	28	4	,	,	PUNCT
ejde-149	28	5	2022	2022	NUM
ejde-149	28	6	.	.	PUNCT
ejde-149	28	7	1	1	NUM
ejde-149	28	8	2	2	NUM
ejde-149	28	9	s.-r	s.-r	NOUN
ejde-149	28	10	.	.	PUNCT
ejde-149	29	1	fu	fu	ADJ
ejde-149	29	2	,	,	PUNCT
ejde-149	29	3	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-149	29	4	.	.	PUNCT
ejde-149	30	1	ning	ne	VERB
ejde-149	30	2	ejde-2022/59	ejde-2022/59	PRON
ejde-149	30	3	we	we	PRON
ejde-149	30	4	define	define	VERB
ejde-149	30	5	g	g	NOUN
ejde-149	30	6	=	=	NOUN
ejde-149	30	7	a−1(x	a−1(x	NOUN
ejde-149	30	8	)	)	PUNCT
ejde-149	31	1	=	=	SYM
ejde-149	31	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-149	31	3	)	)	PUNCT
ejde-149	31	4	for	for	ADP
ejde-149	31	5	x	x	PROPN
ejde-149	31	6	∈	∈	PROPN
ejde-149	31	7	r3	r3	PROPN
ejde-149	31	8	as	as	ADP
ejde-149	31	9	a	a	DET
ejde-149	31	10	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-149	31	11	metric	metric	NOUN
ejde-149	31	12	on	on	ADP
ejde-149	31	13	r3	r3	PROPN
ejde-149	31	14	.	.	PUNCT
ejde-149	32	1	thus	thus	ADV
ejde-149	32	2	,	,	PUNCT
ejde-149	32	3	we	we	PRON
ejde-149	32	4	consider	consider	VERB
ejde-149	32	5	(	(	PUNCT
ejde-149	32	6	r3	r3	PROPN
ejde-149	32	7	,	,	PUNCT
ejde-149	32	8	g	g	NOUN
ejde-149	32	9	)	)	PUNCT
ejde-149	32	10	as	as	ADP
ejde-149	32	11	a	a	DET
ejde-149	32	12	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-149	32	13	manifold	manifold	NOUN
ejde-149	32	14	and	and	CCONJ
ejde-149	32	15	〈	〈	PROPN
ejde-149	32	16	x	x	X
ejde-149	32	17	,	,	PUNCT
ejde-149	32	18	y	y	PROPN
ejde-149	32	19	〉	〉	PROPN
ejde-149	32	20	g	g	NOUN
ejde-149	32	21	=	=	SYM
ejde-149	32	22	〈	〈	PROPN
ejde-149	32	23	a−1(x)x	a−1(x)x	PROPN
ejde-149	32	24	,	,	PUNCT
ejde-149	32	25	y	y	PROPN
ejde-149	32	26	〉	〉	PROPN
ejde-149	32	27	,	,	PUNCT
ejde-149	32	28	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-149	32	29	g	g	NOUN
ejde-149	32	30	=	=	SYM
ejde-149	32	31	〈	〈	PROPN
ejde-149	32	32	x	x	X
ejde-149	32	33	,	,	PUNCT
ejde-149	32	34	x〉g	x〉g	PROPN
ejde-149	32	35	,	,	PUNCT
ejde-149	32	36	x	x	PRON
ejde-149	32	37	,	,	PUNCT
ejde-149	32	38	y	y	PROPN
ejde-149	32	39	∈	∈	PROPN
ejde-149	32	40	r3	r3	PROPN
ejde-149	32	41	x	x	SYM
ejde-149	32	42	,	,	PUNCT
ejde-149	32	43	x	x	PROPN
ejde-149	32	44	∈	∈	PROPN
ejde-149	32	45	r3	r3	PROPN
ejde-149	32	46	,	,	PUNCT
ejde-149	32	47	(	(	PUNCT
ejde-149	32	48	1.2	1.2	NUM
ejde-149	32	49	)	)	PUNCT
ejde-149	32	50	where	where	SCONJ
ejde-149	32	51	r3	r3	PROPN
ejde-149	32	52	x	x	PUNCT
ejde-149	32	53	is	be	AUX
ejde-149	32	54	the	the	DET
ejde-149	32	55	tangential	tangential	ADJ
ejde-149	32	56	space	space	NOUN
ejde-149	32	57	at	at	ADP
ejde-149	32	58	x	x	PROPN
ejde-149	32	59	∈	∈	PROPN
ejde-149	32	60	r3	r3	PROPN
ejde-149	32	61	.	.	PUNCT
ejde-149	33	1	we	we	PRON
ejde-149	33	2	assume	assume	VERB
ejde-149	33	3	that	that	SCONJ
ejde-149	33	4	there	there	PRON
ejde-149	33	5	exist	exist	VERB
ejde-149	33	6	positive	positive	ADJ
ejde-149	33	7	constants	constant	NOUN
ejde-149	33	8	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-149	33	9	such	such	ADJ
ejde-149	33	10	that	that	DET
ejde-149	33	11	m1|x|2	m1|x|2	PROPN
ejde-149	33	12	≤	≤	PROPN
ejde-149	34	1	〈	〈	PROPN
ejde-149	34	2	a(x)x	a(x)x	PROPN
ejde-149	34	3	,	,	PUNCT
ejde-149	34	4	x	x	NOUN
ejde-149	34	5	〉	〉	NOUN
ejde-149	34	6	=	=	PUNCT
ejde-149	34	7	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-149	34	8	g	g	NOUN
ejde-149	34	9	≤	≤	NUM
ejde-149	34	10	m2|x|2	m2|x|2	NOUN
ejde-149	34	11	for	for	ADP
ejde-149	34	12	x	x	PROPN
ejde-149	34	13	∈	∈	PROPN
ejde-149	34	14	r3	r3	PROPN
ejde-149	34	15	x	x	SYM
ejde-149	34	16	,	,	PUNCT
ejde-149	34	17	x	x	PROPN
ejde-149	34	18	∈	∈	PROPN
ejde-149	34	19	r3	r3	PROPN
ejde-149	34	20	.	.	PUNCT
ejde-149	35	1	(	(	PUNCT
ejde-149	35	2	1.3	1.3	NUM
ejde-149	35	3	)	)	PUNCT
ejde-149	35	4	let	let	VERB
ejde-149	35	5	d	d	PRON
ejde-149	35	6	be	be	AUX
ejde-149	35	7	the	the	DET
ejde-149	35	8	levi	levi	PROPN
ejde-149	35	9	-	-	PUNCT
ejde-149	35	10	civita	civita	PROPN
ejde-149	35	11	connection	connection	NOUN
ejde-149	35	12	in	in	ADP
ejde-149	35	13	the	the	DET
ejde-149	35	14	metric	metric	ADJ
ejde-149	35	15	g	g	NOUN
ejde-149	35	16	,	,	PUNCT
ejde-149	35	17	and	and	CCONJ
ejde-149	35	18	h	h	NOUN
ejde-149	35	19	be	be	VERB
ejde-149	35	20	a	a	DET
ejde-149	35	21	vector	vector	NOUN
ejde-149	35	22	field	field	NOUN
ejde-149	35	23	.	.	PUNCT
ejde-149	36	1	we	we	PRON
ejde-149	36	2	will	will	AUX
ejde-149	36	3	use	use	VERB
ejde-149	36	4	many	many	ADJ
ejde-149	36	5	times	time	NOUN
ejde-149	36	6	that	that	SCONJ
ejde-149	36	7	h(u	h(u	NOUN
ejde-149	36	8	)	)	PUNCT
ejde-149	37	1	=	=	PUNCT
ejde-149	37	2	〈	〈	NOUN
ejde-149	37	3	h,∇gu〉g	h,∇gu〉g	NOUN
ejde-149	37	4	.	.	PUNCT
ejde-149	38	1	the	the	DET
ejde-149	38	2	covariant	covariant	PROPN
ejde-149	38	3	differential	differential	PROPN
ejde-149	38	4	dh	dh	NOUN
ejde-149	38	5	of	of	ADP
ejde-149	38	6	the	the	DET
ejde-149	38	7	vector	vector	NOUN
ejde-149	38	8	field	field	NOUN
ejde-149	38	9	h	h	NOUN
ejde-149	38	10	is	be	AUX
ejde-149	38	11	a	a	DET
ejde-149	38	12	tensor	tensor	NOUN
ejde-149	38	13	field	field	NOUN
ejde-149	38	14	of	of	ADP
ejde-149	38	15	rank	rank	NOUN
ejde-149	38	16	2	2	NUM
ejde-149	38	17	,	,	PUNCT
ejde-149	38	18	and	and	CCONJ
ejde-149	38	19	dh(x	dh(x	NUM
ejde-149	38	20	,	,	PUNCT
ejde-149	38	21	y	y	PROPN
ejde-149	38	22	)	)	PUNCT
ejde-149	38	23	(	(	PUNCT
ejde-149	38	24	x	x	X
ejde-149	38	25	)	)	PUNCT
ejde-149	38	26	=	=	SYM
ejde-149	38	27	〈	〈	PROPN
ejde-149	38	28	dyh	dyh	NOUN
ejde-149	38	29	,	,	PUNCT
ejde-149	38	30	x〉g(x	x〉g(x	NOUN
ejde-149	38	31	)	)	PUNCT
ejde-149	38	32	x	x	NOUN
ejde-149	38	33	,	,	PUNCT
ejde-149	38	34	y	y	PROPN
ejde-149	38	35	∈	∈	PROPN
ejde-149	38	36	r3	r3	PROPN
ejde-149	38	37	x	x	SYM
ejde-149	38	38	,	,	PUNCT
ejde-149	38	39	x	x	PROPN
ejde-149	38	40	∈	∈	PROPN
ejde-149	38	41	r3	r3	PROPN
ejde-149	38	42	.	.	PUNCT
ejde-149	39	1	(	(	PUNCT
ejde-149	39	2	1.4	1.4	NUM
ejde-149	39	3	)	)	PUNCT
ejde-149	39	4	for	for	ADP
ejde-149	39	5	a	a	DET
ejde-149	39	6	given	give	VERB
ejde-149	39	7	y	y	PROPN
ejde-149	39	8	>	>	X
ejde-149	39	9	0	0	NUM
ejde-149	39	10	,	,	PUNCT
ejde-149	39	11	we	we	PRON
ejde-149	39	12	define	define	VERB
ejde-149	39	13	the	the	DET
ejde-149	39	14	ball	ball	NOUN
ejde-149	39	15	b(y	b(y	PROPN
ejde-149	39	16	)	)	PUNCT
ejde-149	40	1	=	=	PRON
ejde-149	40	2	{	{	PUNCT
ejde-149	40	3	x	x	SYM
ejde-149	40	4	∈	∈	PROPN
ejde-149	40	5	r3	r3	PROPN
ejde-149	40	6	:	:	PUNCT
ejde-149	40	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-149	40	8	≤	≤	NUM
ejde-149	40	9	y	y	NOUN
ejde-149	40	10	}	}	PUNCT
ejde-149	40	11	.	.	PUNCT
ejde-149	41	1	(	(	PUNCT
ejde-149	41	2	1.5	1.5	NUM
ejde-149	41	3	)	)	PUNCT
ejde-149	41	4	we	we	PRON
ejde-149	41	5	also	also	ADV
ejde-149	41	6	set	set	VERB
ejde-149	41	7	divg	divg	NOUN
ejde-149	41	8	,	,	PUNCT
ejde-149	41	9	∇g	∇g	NOUN
ejde-149	41	10	,	,	PUNCT
ejde-149	41	11	and	and	CCONJ
ejde-149	41	12	∆g	∆g	PROPN
ejde-149	41	13	the	the	DET
ejde-149	41	14	divergence	divergence	NOUN
ejde-149	41	15	operator	operator	NOUN
ejde-149	41	16	,	,	PUNCT
ejde-149	41	17	e	e	X
ejde-149	41	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-149	41	19	operator	operator	NOUN
ejde-149	41	20	,	,	PUNCT
ejde-149	41	21	and	and	CCONJ
ejde-149	41	22	laplace	laplace	NOUN
ejde-149	41	23	-	-	PUNCT
ejde-149	41	24	beltrami	beltrami	ADJ
ejde-149	41	25	operator	operator	NOUN
ejde-149	41	26	in	in	ADP
ejde-149	41	27	the	the	DET
ejde-149	41	28	metric	metric	ADJ
ejde-149	41	29	g	g	NOUN
ejde-149	41	30	,	,	PUNCT
ejde-149	41	31	respectively	respectively	ADV
ejde-149	41	32	.	.	PUNCT
ejde-149	42	1	we	we	PRON
ejde-149	42	2	define	define	VERB
ejde-149	42	3	the	the	DET
ejde-149	42	4	energy	energy	NOUN
ejde-149	42	5	functional	functional	NOUN
ejde-149	42	6	associated	associate	VERB
ejde-149	42	7	with	with	ADP
ejde-149	42	8	(	(	PUNCT
ejde-149	42	9	1.1	1.1	NUM
ejde-149	42	10	)	)	PUNCT
ejde-149	42	11	as	as	ADP
ejde-149	42	12	e(t	e(t	NOUN
ejde-149	42	13	)	)	PUNCT
ejde-149	42	14	=	=	SYM
ejde-149	42	15	1	1	NUM
ejde-149	42	16	2	2	NUM
ejde-149	42	17	∫	∫	NOUN
ejde-149	42	18	r3	r3	PROPN
ejde-149	42	19	(	(	PUNCT
ejde-149	42	20	u2	u2	PROPN
ejde-149	42	21	t	t	PROPN
ejde-149	42	22	+	+	CCONJ
ejde-149	42	23	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	42	24	g	g	NOUN
ejde-149	42	25	+	+	CCONJ
ejde-149	42	26	u2)dx+	u2)dx+	ADJ
ejde-149	42	27	1	1	NUM
ejde-149	42	28	6	6	NUM
ejde-149	42	29	∫	∫	PROPN
ejde-149	42	30	r3	r3	PROPN
ejde-149	42	31	u6dx	u6dx	PROPN
ejde-149	42	32	.	.	PUNCT
ejde-149	43	1	(	(	PUNCT
ejde-149	43	2	1.6	1.6	NUM
ejde-149	43	3	)	)	PUNCT
ejde-149	43	4	in	in	ADP
ejde-149	43	5	this	this	DET
ejde-149	43	6	article	article	NOUN
ejde-149	43	7	we	we	PRON
ejde-149	43	8	consider	consider	VERB
ejde-149	43	9	mainly	mainly	ADV
ejde-149	43	10	the	the	DET
ejde-149	43	11	exponential	exponential	ADJ
ejde-149	43	12	decay	decay	NOUN
ejde-149	43	13	of	of	ADP
ejde-149	43	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-149	43	15	)	)	PUNCT
ejde-149	43	16	.	.	PUNCT
ejde-149	44	1	we	we	PRON
ejde-149	44	2	say	say	VERB
ejde-149	44	3	that	that	SCONJ
ejde-149	44	4	a	a	DET
ejde-149	44	5	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-149	44	6	ω	ω	X
ejde-149	44	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-149	44	8	ω	ω	PROPN
ejde-149	44	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-149	44	10	the	the	DET
ejde-149	44	11	geometric	geometric	ADJ
ejde-149	44	12	control	control	NOUN
ejde-149	44	13	condition	condition	NOUN
ejde-149	44	14	(	(	PUNCT
ejde-149	44	15	gcc	gcc	NOUN
ejde-149	44	16	)	)	PUNCT
ejde-149	44	17	if	if	SCONJ
ejde-149	44	18	each	each	DET
ejde-149	44	19	unit	unit	NOUN
ejde-149	44	20	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-149	44	21	initiated	initiate	VERB
ejde-149	44	22	from	from	ADP
ejde-149	44	23	ω	ω	PROPN
ejde-149	44	24	enters	enter	NOUN
ejde-149	44	25	ω	ω	PROPN
ejde-149	44	26	before	before	ADP
ejde-149	44	27	a	a	DET
ejde-149	44	28	finite	finite	ADJ
ejde-149	44	29	time	time	NOUN
ejde-149	44	30	t	t	PROPN
ejde-149	44	31	.	.	PUNCT
ejde-149	45	1	in	in	ADP
ejde-149	45	2	particular	particular	ADJ
ejde-149	45	3	,	,	PUNCT
ejde-149	45	4	if	if	SCONJ
ejde-149	45	5	ω	ω	PROPN
ejde-149	45	6	is	be	AUX
ejde-149	45	7	the	the	DET
ejde-149	45	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-149	45	9	γ	γ	NOUN
ejde-149	45	10	of	of	ADP
ejde-149	45	11	ω	ω	PROPN
ejde-149	45	12	,	,	PUNCT
ejde-149	45	13	then	then	ADV
ejde-149	45	14	the	the	DET
ejde-149	45	15	geometric	geometric	ADJ
ejde-149	45	16	control	control	NOUN
ejde-149	45	17	condition	condition	NOUN
ejde-149	45	18	states	state	VERB
ejde-149	45	19	that	that	SCONJ
ejde-149	45	20	each	each	DET
ejde-149	45	21	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-149	45	22	initiated	initiate	VERB
ejde-149	45	23	from	from	ADP
ejde-149	45	24	ω	ω	PROPN
ejde-149	45	25	mush	mush	PROPN
ejde-149	45	26	hit	hit	VERB
ejde-149	45	27	the	the	DET
ejde-149	45	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-149	45	29	γ	γ	NOUN
ejde-149	45	30	in	in	ADP
ejde-149	45	31	time	time	NOUN
ejde-149	45	32	less	less	ADJ
ejde-149	45	33	than	than	ADP
ejde-149	45	34	t	t	PROPN
ejde-149	45	35	.	.	PUNCT
ejde-149	46	1	1.2	1.2	NUM
ejde-149	46	2	.	.	PUNCT
ejde-149	46	3	previous	previous	ADJ
ejde-149	46	4	results	result	NOUN
ejde-149	46	5	.	.	PUNCT
ejde-149	47	1	there	there	PRON
ejde-149	47	2	is	be	VERB
ejde-149	47	3	a	a	DET
ejde-149	47	4	large	large	ADJ
ejde-149	47	5	number	number	NOUN
ejde-149	47	6	of	of	ADP
ejde-149	47	7	results	result	NOUN
ejde-149	47	8	for	for	ADP
ejde-149	47	9	the	the	DET
ejde-149	47	10	wave	wave	NOUN
ejde-149	47	11	equations	equation	NOUN
ejde-149	47	12	with	with	ADP
ejde-149	47	13	either	either	CCONJ
ejde-149	47	14	locally	locally	ADV
ejde-149	47	15	distributed	distribute	VERB
ejde-149	47	16	damping	damp	VERB
ejde-149	47	17	or	or	CCONJ
ejde-149	47	18	suitable	suitable	ADJ
ejde-149	47	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-149	47	20	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-149	47	21	.	.	PUNCT
ejde-149	48	1	for	for	ADP
ejde-149	48	2	stability	stability	NOUN
ejde-149	48	3	results	result	NOUN
ejde-149	48	4	of	of	ADP
ejde-149	48	5	linear	linear	ADJ
ejde-149	48	6	wave	wave	NOUN
ejde-149	48	7	equations	equation	NOUN
ejde-149	48	8	in	in	ADP
ejde-149	48	9	compact	compact	ADJ
ejde-149	48	10	domains	domain	NOUN
ejde-149	48	11	,	,	PUNCT
ejde-149	48	12	we	we	PRON
ejde-149	48	13	refer	refer	VERB
ejde-149	48	14	to	to	ADP
ejde-149	48	15	[	[	X
ejde-149	48	16	15	15	NUM
ejde-149	48	17	,	,	PUNCT
ejde-149	48	18	26	26	NUM
ejde-149	48	19	,	,	PUNCT
ejde-149	48	20	27	27	NUM
ejde-149	48	21	,	,	PUNCT
ejde-149	48	22	33	33	NUM
ejde-149	48	23	,	,	PUNCT
ejde-149	48	24	34	34	NUM
ejde-149	48	25	,	,	PUNCT
ejde-149	48	26	43	43	NUM
ejde-149	48	27	]	]	PUNCT
ejde-149	48	28	.	.	PUNCT
ejde-149	49	1	for	for	ADP
ejde-149	49	2	the	the	DET
ejde-149	49	3	linear	linear	ADJ
ejde-149	49	4	wave	wave	NOUN
ejde-149	49	5	equations	equation	NOUN
ejde-149	49	6	in	in	ADP
ejde-149	49	7	non	non	ADJ
ejde-149	49	8	-	-	ADJ
ejde-149	49	9	compact	compact	ADJ
ejde-149	49	10	domains	domain	NOUN
ejde-149	49	11	,	,	PUNCT
ejde-149	49	12	we	we	PRON
ejde-149	49	13	refer	refer	VERB
ejde-149	49	14	to	to	ADP
ejde-149	49	15	[	[	X
ejde-149	49	16	2	2	NUM
ejde-149	49	17	,	,	PUNCT
ejde-149	49	18	3	3	NUM
ejde-149	49	19	,	,	PUNCT
ejde-149	49	20	27	27	NUM
ejde-149	49	21	,	,	PUNCT
ejde-149	49	22	30	30	NUM
ejde-149	49	23	,	,	PUNCT
ejde-149	49	24	31	31	NUM
ejde-149	49	25	,	,	PUNCT
ejde-149	49	26	42	42	NUM
ejde-149	49	27	]	]	PUNCT
ejde-149	49	28	.	.	PUNCT
ejde-149	50	1	a	a	DET
ejde-149	50	2	lot	lot	NOUN
ejde-149	50	3	of	of	ADP
ejde-149	50	4	contributions	contribution	NOUN
ejde-149	50	5	to	to	ADP
ejde-149	50	6	the	the	DET
ejde-149	50	7	stability	stability	NOUN
ejde-149	50	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-149	50	9	of	of	ADP
ejde-149	50	10	the	the	DET
ejde-149	50	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	50	12	wave	wave	NOUN
ejde-149	50	13	equations	equation	NOUN
ejde-149	50	14	arose	arise	VERB
ejde-149	50	15	subsequently	subsequently	ADV
ejde-149	50	16	.	.	PUNCT
ejde-149	51	1	we	we	PRON
ejde-149	51	2	mention	mention	VERB
ejde-149	51	3	that	that	SCONJ
ejde-149	52	1	[	[	X
ejde-149	52	2	8	8	NUM
ejde-149	52	3	]	]	X
ejde-149	52	4	concerned	concern	VERB
ejde-149	52	5	the	the	DET
ejde-149	52	6	wave	wave	NOUN
ejde-149	52	7	equation	equation	NOUN
ejde-149	52	8	on	on	ADP
ejde-149	52	9	compact	compact	ADJ
ejde-149	52	10	surfaces	surface	NOUN
ejde-149	52	11	with	with	ADP
ejde-149	52	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	52	13	locally	locally	ADV
ejde-149	52	14	distributed	distribute	VERB
ejde-149	52	15	damping	damping	NOUN
ejde-149	52	16	,	,	PUNCT
ejde-149	52	17	described	describe	VERB
ejde-149	52	18	by	by	ADP
ejde-149	52	19	utt	utt	PROPN
ejde-149	52	20	−∆gu+	−∆gu+	PROPN
ejde-149	52	21	a(x)h(ut	a(x)h(ut	PROPN
ejde-149	52	22	)	)	PUNCT
ejde-149	52	23	=	=	SYM
ejde-149	53	1	0	0	X
ejde-149	53	2	.	.	PUNCT
ejde-149	54	1	the	the	DET
ejde-149	54	2	authors	author	NOUN
ejde-149	54	3	obtained	obtain	VERB
ejde-149	54	4	the	the	DET
ejde-149	54	5	stability	stability	NOUN
ejde-149	54	6	result	result	VERB
ejde-149	54	7	that	that	SCONJ
ejde-149	54	8	e(t	e(t	NOUN
ejde-149	54	9	)	)	PUNCT
ejde-149	54	10	≤	≤	ADV
ejde-149	54	11	s(t)(t	s(t)(t	NUM
ejde-149	54	12	/	/	SYM
ejde-149	54	13	t0−1	t0−1	NUM
ejde-149	54	14	)	)	PUNCT
ejde-149	54	15	for	for	ADP
ejde-149	54	16	fixed	fix	VERB
ejde-149	54	17	t0	t0	PROPN
ejde-149	54	18	>	>	X
ejde-149	54	19	0	0	PUNCT
ejde-149	55	1	under	under	ADP
ejde-149	55	2	some	some	DET
ejde-149	55	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-149	55	4	on	on	ADP
ejde-149	55	5	the	the	DET
ejde-149	55	6	function	function	NOUN
ejde-149	55	7	h	h	NOUN
ejde-149	55	8	and	and	CCONJ
ejde-149	55	9	on	on	ADP
ejde-149	55	10	the	the	DET
ejde-149	55	11	compact	compact	ADJ
ejde-149	55	12	domain	domain	NOUN
ejde-149	55	13	,	,	PUNCT
ejde-149	55	14	where	where	SCONJ
ejde-149	55	15	s(t	s(t	PROPN
ejde-149	55	16	)	)	PUNCT
ejde-149	55	17	vanishes	vanish	VERB
ejde-149	55	18	as	as	SCONJ
ejde-149	55	19	t	t	PROPN
ejde-149	55	20	tends	tend	VERB
ejde-149	55	21	to	to	PART
ejde-149	55	22	infinity	infinity	VERB
ejde-149	55	23	.	.	PUNCT
ejde-149	56	1	moreover	moreover	ADV
ejde-149	56	2	,	,	PUNCT
ejde-149	56	3	the	the	DET
ejde-149	56	4	energy	energy	NOUN
ejde-149	56	5	decays	decay	VERB
ejde-149	56	6	exponentially	exponentially	ADV
ejde-149	56	7	with	with	ADP
ejde-149	56	8	respect	respect	NOUN
ejde-149	56	9	to	to	ADP
ejde-149	56	10	the	the	DET
ejde-149	56	11	initial	initial	ADJ
ejde-149	56	12	energy	energy	NOUN
ejde-149	56	13	if	if	SCONJ
ejde-149	56	14	the	the	DET
ejde-149	56	15	feedback	feedback	NOUN
ejde-149	56	16	h	h	NOUN
ejde-149	56	17	is	be	AUX
ejde-149	56	18	linear	linear	ADJ
ejde-149	56	19	.	.	PUNCT
ejde-149	57	1	later	later	ADV
ejde-149	57	2	,	,	PUNCT
ejde-149	57	3	in	in	ADP
ejde-149	57	4	[	[	X
ejde-149	57	5	1	1	NUM
ejde-149	57	6	,	,	PUNCT
ejde-149	57	7	8	8	NUM
ejde-149	57	8	]	]	PUNCT
ejde-149	57	9	the	the	DET
ejde-149	57	10	authors	author	NOUN
ejde-149	57	11	studied	study	VERB
ejde-149	57	12	the	the	DET
ejde-149	57	13	well	well	NOUN
ejde-149	57	14	-	-	PUNCT
ejde-149	57	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-149	57	16	and	and	CCONJ
ejde-149	57	17	sharp	sharp	ADJ
ejde-149	57	18	uniform	uniform	ADJ
ejde-149	57	19	decay	decay	NOUN
ejde-149	57	20	rates	rate	NOUN
ejde-149	57	21	of	of	ADP
ejde-149	57	22	the	the	DET
ejde-149	57	23	energy	energy	NOUN
ejde-149	57	24	related	relate	VERB
ejde-149	57	25	to	to	ADP
ejde-149	57	26	the	the	DET
ejde-149	57	27	klein	klein	PROPN
ejde-149	57	28	-	-	PUNCT
ejde-149	57	29	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	57	30	equation	equation	NOUN
ejde-149	57	31	.	.	PUNCT
ejde-149	58	1	this	this	PRON
ejde-149	58	2	is	be	AUX
ejde-149	58	3	done	do	VERB
ejde-149	58	4	subject	subject	NOUN
ejde-149	58	5	to	to	ADP
ejde-149	58	6	a	a	DET
ejde-149	58	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	58	8	and	and	CCONJ
ejde-149	58	9	locally	locally	ADV
ejde-149	58	10	distributed	distribute	VERB
ejde-149	58	11	damping	damping	NOUN
ejde-149	58	12	,	,	PUNCT
ejde-149	58	13	posed	pose	VERB
ejde-149	58	14	in	in	ADP
ejde-149	58	15	a	a	DET
ejde-149	58	16	complete	complete	ADJ
ejde-149	58	17	and	and	CCONJ
ejde-149	58	18	noncompact	noncompact	ADJ
ejde-149	58	19	n	n	PRON
ejde-149	58	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-149	58	21	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-149	58	22	manifold	manifold	NOUN
ejde-149	58	23	(	(	PUNCT
ejde-149	58	24	m	m	PROPN
ejde-149	58	25	,	,	PUNCT
ejde-149	58	26	g	g	NOUN
ejde-149	58	27	)	)	PUNCT
ejde-149	58	28	without	without	ADP
ejde-149	58	29	boundary	boundary	NOUN
ejde-149	58	30	,	,	PUNCT
ejde-149	58	31	utt−∆u+u+a(x)h(ut	utt−∆u+u+a(x)h(ut	PROPN
ejde-149	58	32	)	)	PUNCT
ejde-149	58	33	=	=	SYM
ejde-149	59	1	0	0	X
ejde-149	59	2	.	.	PUNCT
ejde-149	60	1	they	they	PRON
ejde-149	60	2	obtained	obtain	VERB
ejde-149	60	3	the	the	DET
ejde-149	60	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-149	60	5	stability	stability	NOUN
ejde-149	60	6	result	result	VERB
ejde-149	60	7	under	under	ADP
ejde-149	60	8	some	some	DET
ejde-149	60	9	suitable	suitable	ADJ
ejde-149	60	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-149	60	11	on	on	ADP
ejde-149	60	12	h	h	NOUN
ejde-149	60	13	,	,	PUNCT
ejde-149	60	14	a	a	PRON
ejde-149	60	15	and	and	CCONJ
ejde-149	60	16	the	the	DET
ejde-149	60	17	geometric	geometric	ADJ
ejde-149	60	18	conditions	condition	NOUN
ejde-149	60	19	of	of	ADP
ejde-149	60	20	(	(	PUNCT
ejde-149	60	21	m	m	PROPN
ejde-149	60	22	,	,	PUNCT
ejde-149	60	23	g	g	NOUN
ejde-149	60	24	)	)	PUNCT
ejde-149	60	25	.	.	PUNCT
ejde-149	61	1	ejde-2022/59	ejde-2022/59	NUM
ejde-149	61	2	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	61	3	of	of	ADP
ejde-149	61	4	a	a	DET
ejde-149	61	5	klein	klein	PROPN
ejde-149	61	6	-	-	PUNCT
ejde-149	61	7	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	61	8	equation	equation	NOUN
ejde-149	61	9	3	3	NUM
ejde-149	61	10	for	for	ADP
ejde-149	61	11	the	the	DET
ejde-149	61	12	long	long	ADJ
ejde-149	61	13	time	time	NOUN
ejde-149	61	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-149	61	15	of	of	ADP
ejde-149	61	16	the	the	DET
ejde-149	61	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	61	18	wave	wave	NOUN
ejde-149	61	19	equations	equation	NOUN
ejde-149	61	20	in	in	ADP
ejde-149	61	21	compact	compact	ADJ
ejde-149	61	22	spaces	space	NOUN
ejde-149	61	23	,	,	PUNCT
ejde-149	61	24	we	we	PRON
ejde-149	61	25	refer	refer	VERB
ejde-149	61	26	to	to	ADP
ejde-149	61	27	[	[	X
ejde-149	61	28	7	7	NUM
ejde-149	61	29	,	,	PUNCT
ejde-149	61	30	9	9	NUM
ejde-149	61	31	,	,	PUNCT
ejde-149	61	32	20	20	NUM
ejde-149	61	33	,	,	PUNCT
ejde-149	61	34	22	22	NUM
ejde-149	61	35	,	,	PUNCT
ejde-149	61	36	24	24	NUM
ejde-149	61	37	,	,	PUNCT
ejde-149	61	38	44	44	NUM
ejde-149	61	39	,	,	PUNCT
ejde-149	61	40	46	46	NUM
ejde-149	61	41	]	]	PUNCT
ejde-149	61	42	.	.	PUNCT
ejde-149	62	1	for	for	ADP
ejde-149	62	2	the	the	DET
ejde-149	62	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	62	4	wave	wave	NOUN
ejde-149	62	5	equations	equation	NOUN
ejde-149	62	6	in	in	ADP
ejde-149	62	7	noncompact	noncompact	ADJ
ejde-149	62	8	spaces	space	NOUN
ejde-149	62	9	,	,	PUNCT
ejde-149	62	10	we	we	PRON
ejde-149	62	11	refer	refer	VERB
ejde-149	62	12	to	to	ADP
ejde-149	62	13	[	[	X
ejde-149	62	14	3	3	NUM
ejde-149	62	15	,	,	PUNCT
ejde-149	62	16	10	10	NUM
ejde-149	62	17	,	,	PUNCT
ejde-149	62	18	20	20	NUM
ejde-149	62	19	,	,	PUNCT
ejde-149	62	20	28	28	NUM
ejde-149	62	21	,	,	PUNCT
ejde-149	62	22	29	29	NUM
ejde-149	62	23	,	,	PUNCT
ejde-149	62	24	38	38	NUM
ejde-149	62	25	,	,	PUNCT
ejde-149	62	26	39	39	NUM
ejde-149	62	27	,	,	PUNCT
ejde-149	62	28	40	40	NUM
ejde-149	62	29	,	,	PUNCT
ejde-149	62	30	45	45	NUM
ejde-149	62	31	,	,	PUNCT
ejde-149	62	32	48	48	NUM
ejde-149	62	33	]	]	PUNCT
ejde-149	62	34	.	.	PUNCT
ejde-149	63	1	we	we	PRON
ejde-149	63	2	note	note	VERB
ejde-149	63	3	that	that	SCONJ
ejde-149	63	4	most	most	ADJ
ejde-149	63	5	of	of	ADP
ejde-149	63	6	the	the	DET
ejde-149	63	7	noncompact	noncompact	NOUN
ejde-149	63	8	spaces	space	NOUN
ejde-149	63	9	concerned	concern	VERB
ejde-149	63	10	in	in	ADP
ejde-149	63	11	literature	literature	NOUN
ejde-149	63	12	are	be	AUX
ejde-149	63	13	either	either	CCONJ
ejde-149	63	14	the	the	DET
ejde-149	63	15	whole	whole	ADJ
ejde-149	63	16	spaces	space	NOUN
ejde-149	63	17	rn	rn	PROPN
ejde-149	63	18	or	or	CCONJ
ejde-149	63	19	domains	domain	NOUN
ejde-149	63	20	outside	outside	ADP
ejde-149	63	21	a	a	DET
ejde-149	63	22	convex	convex	ADJ
ejde-149	63	23	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-149	63	24	.	.	PUNCT
ejde-149	64	1	the	the	DET
ejde-149	64	2	geometric	geometric	ADJ
ejde-149	64	3	control	control	NOUN
ejde-149	64	4	condition	condition	NOUN
ejde-149	64	5	(	(	PUNCT
ejde-149	64	6	gcc	gcc	NOUN
ejde-149	64	7	)	)	PUNCT
ejde-149	64	8	is	be	AUX
ejde-149	64	9	always	always	ADV
ejde-149	64	10	used	use	VERB
ejde-149	64	11	as	as	ADP
ejde-149	64	12	a	a	DET
ejde-149	64	13	necessary	necessary	ADJ
ejde-149	64	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-149	64	15	to	to	PART
ejde-149	64	16	get	get	VERB
ejde-149	64	17	the	the	DET
ejde-149	64	18	stability	stability	NOUN
ejde-149	64	19	results	result	NOUN
ejde-149	64	20	.	.	PUNCT
ejde-149	65	1	for	for	ADP
ejde-149	65	2	the	the	DET
ejde-149	65	3	energy	energy	NOUN
ejde-149	65	4	subcritical	subcritical	PROPN
ejde-149	65	5	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-149	65	6	wave	wave	PROPN
ejde-149	65	7	equations	equation	NOUN
ejde-149	65	8	,	,	PUNCT
ejde-149	65	9	we	we	PRON
ejde-149	65	10	point	point	VERB
ejde-149	65	11	out	out	ADP
ejde-149	65	12	that	that	SCONJ
ejde-149	65	13	[	[	X
ejde-149	65	14	20	20	NUM
ejde-149	65	15	]	]	PUNCT
ejde-149	65	16	studied	study	VERB
ejde-149	65	17	the	the	DET
ejde-149	65	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-149	65	19	stability	stability	NOUN
ejde-149	65	20	of	of	ADP
ejde-149	65	21	the	the	DET
ejde-149	65	22	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-149	65	23	wave	wave	NOUN
ejde-149	65	24	equation	equation	NOUN
ejde-149	65	25	with	with	ADP
ejde-149	65	26	a	a	DET
ejde-149	65	27	damping	damp	VERB
ejde-149	65	28	effective	effective	ADJ
ejde-149	65	29	in	in	ADP
ejde-149	65	30	a	a	DET
ejde-149	65	31	zone	zone	NOUN
ejde-149	65	32	satisfying	satisfy	VERB
ejde-149	65	33	the	the	DET
ejde-149	65	34	geometric	geometric	ADJ
ejde-149	65	35	control	control	NOUN
ejde-149	65	36	condition	condition	NOUN
ejde-149	65	37	only	only	ADV
ejde-149	65	38	.	.	PUNCT
ejde-149	66	1	the	the	DET
ejde-149	66	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-149	66	3	is	be	AUX
ejde-149	66	4	assumed	assume	VERB
ejde-149	66	5	to	to	PART
ejde-149	66	6	be	be	AUX
ejde-149	66	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-149	66	8	,	,	PUNCT
ejde-149	66	9	defocusing	defocuse	VERB
ejde-149	66	10	,	,	PUNCT
ejde-149	66	11	and	and	CCONJ
ejde-149	66	12	analytic	analytic	ADJ
ejde-149	66	13	.	.	PUNCT
ejde-149	67	1	the	the	DET
ejde-149	67	2	new	new	ADJ
ejde-149	67	3	contribution	contribution	NOUN
ejde-149	67	4	compared	compare	VERB
ejde-149	67	5	to	to	ADP
ejde-149	67	6	previous	previous	ADJ
ejde-149	67	7	results	result	NOUN
ejde-149	67	8	,	,	PUNCT
ejde-149	67	9	is	be	AUX
ejde-149	67	10	their	their	PRON
ejde-149	67	11	proof	proof	NOUN
ejde-149	67	12	of	of	ADP
ejde-149	67	13	a	a	DET
ejde-149	67	14	unique	unique	ADJ
ejde-149	67	15	continuation	continuation	NOUN
ejde-149	67	16	result	result	NOUN
ejde-149	67	17	in	in	ADP
ejde-149	67	18	large	large	ADJ
ejde-149	67	19	time	time	NOUN
ejde-149	67	20	for	for	ADP
ejde-149	67	21	some	some	DET
ejde-149	67	22	undamped	undampe	VERB
ejde-149	67	23	equation	equation	NOUN
ejde-149	67	24	.	.	PUNCT
ejde-149	68	1	for	for	ADP
ejde-149	68	2	the	the	DET
ejde-149	68	3	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	68	4	of	of	ADP
ejde-149	68	5	the	the	DET
ejde-149	68	6	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-149	68	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-149	68	8	wave	wave	PROPN
ejde-149	68	9	equations	equation	NOUN
ejde-149	68	10	,	,	PUNCT
ejde-149	68	11	we	we	PRON
ejde-149	68	12	refer	refer	VERB
ejde-149	68	13	to	to	ADP
ejde-149	68	14	[	[	X
ejde-149	68	15	3	3	NUM
ejde-149	68	16	,	,	PUNCT
ejde-149	68	17	7	7	NUM
ejde-149	68	18	,	,	PUNCT
ejde-149	68	19	10	10	NUM
ejde-149	68	20	,	,	PUNCT
ejde-149	68	21	48	48	NUM
ejde-149	68	22	]	]	PUNCT
ejde-149	68	23	and	and	CCONJ
ejde-149	68	24	references	reference	NOUN
ejde-149	68	25	therein	therein	ADV
ejde-149	68	26	.	.	PUNCT
ejde-149	69	1	we	we	PRON
ejde-149	69	2	know	know	VERB
ejde-149	69	3	that	that	SCONJ
ejde-149	69	4	the	the	DET
ejde-149	69	5	global	global	ADJ
ejde-149	69	6	well	well	ADJ
ejde-149	69	7	-	-	PUNCT
ejde-149	69	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-149	69	9	and	and	CCONJ
ejde-149	69	10	the	the	DET
ejde-149	69	11	stability	stability	NOUN
ejde-149	69	12	results	result	VERB
ejde-149	69	13	related	relate	VERB
ejde-149	69	14	to	to	ADP
ejde-149	69	15	the	the	DET
ejde-149	69	16	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-149	69	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	69	18	wave	wave	NOUN
ejde-149	69	19	-	-	PUNCT
ejde-149	69	20	type	type	NOUN
ejde-149	69	21	equations	equation	NOUN
ejde-149	69	22	are	be	AUX
ejde-149	69	23	easier	easy	ADJ
ejde-149	69	24	than	than	ADP
ejde-149	69	25	the	the	DET
ejde-149	69	26	critical	critical	ADJ
ejde-149	69	27	ones	one	NOUN
ejde-149	69	28	.	.	PUNCT
ejde-149	70	1	in	in	ADP
ejde-149	70	2	[	[	X
ejde-149	70	3	25	25	NUM
ejde-149	70	4	]	]	PUNCT
ejde-149	70	5	,	,	PUNCT
ejde-149	70	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-149	70	7	stability	stability	NOUN
ejde-149	70	8	of	of	ADP
ejde-149	70	9	the	the	DET
ejde-149	70	10	critical	critical	ADJ
ejde-149	70	11	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-149	70	12	klein	klein	PROPN
ejde-149	70	13	-	-	PUNCT
ejde-149	70	14	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	70	15	equation	equation	NOUN
ejde-149	70	16	was	be	AUX
ejde-149	70	17	proved	prove	VERB
ejde-149	70	18	on	on	ADP
ejde-149	70	19	a	a	DET
ejde-149	70	20	3	3	NUM
ejde-149	70	21	-	-	PUNCT
ejde-149	70	22	d	d	NOUN
ejde-149	70	23	compact	compact	ADJ
ejde-149	70	24	manifold	manifold	ADJ
ejde-149	70	25	with	with	ADP
ejde-149	70	26	small	small	ADJ
ejde-149	70	27	initial	initial	ADJ
ejde-149	70	28	data	datum	NOUN
ejde-149	70	29	.	.	PUNCT
ejde-149	71	1	they	they	PRON
ejde-149	71	2	posed	pose	VERB
ejde-149	71	3	a	a	DET
ejde-149	71	4	geometric	geometric	ADJ
ejde-149	71	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-149	71	6	slightly	slightly	ADV
ejde-149	71	7	stronger	strong	ADJ
ejde-149	71	8	than	than	ADP
ejde-149	71	9	the	the	DET
ejde-149	71	10	classical	classical	ADJ
ejde-149	71	11	gcc	gcc	NOUN
ejde-149	71	12	.	.	PUNCT
ejde-149	72	1	the	the	DET
ejde-149	72	2	smallness	smallness	NOUN
ejde-149	72	3	of	of	ADP
ejde-149	72	4	the	the	DET
ejde-149	72	5	initial	initial	ADJ
ejde-149	72	6	data	datum	NOUN
ejde-149	72	7	in	in	ADP
ejde-149	72	8	the	the	DET
ejde-149	72	9	norm	norm	NOUN
ejde-149	72	10	l2	l2	NOUN
ejde-149	72	11	×	×	PROPN
ejde-149	72	12	h−1	h−1	PROPN
ejde-149	72	13	was	be	AUX
ejde-149	72	14	assumed	assume	VERB
ejde-149	72	15	in	in	ADP
ejde-149	72	16	order	order	NOUN
ejde-149	72	17	to	to	PART
ejde-149	72	18	avoid	avoid	VERB
ejde-149	72	19	the	the	DET
ejde-149	72	20	missing	missing	ADJ
ejde-149	72	21	unique	unique	ADJ
ejde-149	72	22	continuation	continuation	NOUN
ejde-149	72	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-149	72	24	:	:	PUNCT
ejde-149	72	25	u	u	NOUN
ejde-149	72	26	=	=	SYM
ejde-149	72	27	0	0	NUM
ejde-149	72	28	is	be	AUX
ejde-149	72	29	the	the	DET
ejde-149	72	30	unique	unique	ADJ
ejde-149	72	31	strong	strong	ADJ
ejde-149	72	32	solution	solution	NOUN
ejde-149	72	33	in	in	ADP
ejde-149	72	34	the	the	DET
ejde-149	72	35	energy	energy	NOUN
ejde-149	72	36	space	space	NOUN
ejde-149	72	37	of	of	ADP
ejde-149	72	38	utt	utt	PROPN
ejde-149	72	39	−∆u+	−∆u+	PROPN
ejde-149	73	1	u+	u+	NOUN
ejde-149	73	2	|u|4u	|u|4u	NOUN
ejde-149	73	3	=	=	SYM
ejde-149	73	4	0	0	NUM
ejde-149	73	5	in	in	ADP
ejde-149	73	6	m	m	PROPN
ejde-149	73	7	×	×	NOUN
ejde-149	73	8	(	(	PUNCT
ejde-149	73	9	0	0	NUM
ejde-149	73	10	,	,	PUNCT
ejde-149	73	11	t	t	PROPN
ejde-149	73	12	)	)	PUNCT
ejde-149	73	13	,	,	PUNCT
ejde-149	73	14	ut	ut	PROPN
ejde-149	73	15	=	=	SYM
ejde-149	73	16	0	0	PROPN
ejde-149	74	1	in	in	ADP
ejde-149	74	2	ω	ω	NUM
ejde-149	74	3	×	×	NOUN
ejde-149	74	4	(	(	PUNCT
ejde-149	74	5	0	0	NUM
ejde-149	74	6	,	,	PUNCT
ejde-149	74	7	t	t	NOUN
ejde-149	74	8	)	)	PUNCT
ejde-149	74	9	,	,	PUNCT
ejde-149	74	10	(	(	PUNCT
ejde-149	74	11	1.7	1.7	NUM
ejde-149	74	12	)	)	PUNCT
ejde-149	74	13	where	where	SCONJ
ejde-149	74	14	ω	ω	NOUN
ejde-149	74	15	is	be	AUX
ejde-149	74	16	an	an	DET
ejde-149	74	17	open	open	ADJ
ejde-149	74	18	subset	subset	NOUN
ejde-149	74	19	of	of	ADP
ejde-149	74	20	m	m	PROPN
ejde-149	74	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-149	74	22	the	the	DET
ejde-149	74	23	gcc	gcc	NOUN
ejde-149	74	24	in	in	ADP
ejde-149	74	25	a	a	DET
ejde-149	74	26	given	give	VERB
ejde-149	74	27	time	time	NOUN
ejde-149	74	28	t0	t0	PROPN
ejde-149	74	29	>	>	X
ejde-149	74	30	0	0	X
ejde-149	74	31	.	.	PUNCT
ejde-149	75	1	for	for	ADP
ejde-149	75	2	general	general	ADJ
ejde-149	75	3	case	case	NOUN
ejde-149	75	4	,	,	PUNCT
ejde-149	75	5	we	we	PRON
ejde-149	75	6	do	do	AUX
ejde-149	75	7	not	not	PART
ejde-149	75	8	clearly	clearly	ADV
ejde-149	75	9	know	know	VERB
ejde-149	75	10	how	how	SCONJ
ejde-149	75	11	to	to	PART
ejde-149	75	12	eliminate	eliminate	VERB
ejde-149	75	13	the	the	DET
ejde-149	75	14	smallness	smallness	NOUN
ejde-149	75	15	of	of	ADP
ejde-149	75	16	the	the	DET
ejde-149	75	17	initial	initial	ADJ
ejde-149	75	18	data	datum	NOUN
ejde-149	75	19	.	.	PUNCT
ejde-149	76	1	in	in	ADP
ejde-149	76	2	this	this	DET
ejde-149	76	3	article	article	NOUN
ejde-149	76	4	,	,	PUNCT
ejde-149	76	5	because	because	SCONJ
ejde-149	76	6	of	of	ADP
ejde-149	76	7	the	the	DET
ejde-149	76	8	complexity	complexity	NOUN
ejde-149	76	9	of	of	ADP
ejde-149	76	10	the	the	DET
ejde-149	76	11	critical	critical	ADJ
ejde-149	76	12	case	case	NOUN
ejde-149	76	13	,	,	PUNCT
ejde-149	76	14	the	the	DET
ejde-149	76	15	unique	unique	ADJ
ejde-149	76	16	continuation	continuation	NOUN
ejde-149	76	17	property	property	NOUN
ejde-149	76	18	of	of	ADP
ejde-149	76	19	the	the	DET
ejde-149	76	20	energy	energy	NOUN
ejde-149	76	21	critical	critical	ADJ
ejde-149	76	22	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-149	76	23	wave	wave	NOUN
ejde-149	76	24	equations	equation	NOUN
ejde-149	76	25	is	be	AUX
ejde-149	76	26	difficult	difficult	ADJ
ejde-149	76	27	to	to	PART
ejde-149	76	28	obtain	obtain	VERB
ejde-149	76	29	.	.	PUNCT
ejde-149	77	1	comparing	compare	VERB
ejde-149	77	2	to	to	ADP
ejde-149	77	3	the	the	DET
ejde-149	77	4	previous	previous	ADJ
ejde-149	77	5	results	result	NOUN
ejde-149	77	6	,	,	PUNCT
ejde-149	77	7	a	a	DET
ejde-149	77	8	stronger	strong	ADJ
ejde-149	77	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-149	77	10	on	on	ADP
ejde-149	77	11	a(x	a(x	NOUN
ejde-149	77	12	)	)	PUNCT
ejde-149	77	13	is	be	AUX
ejde-149	77	14	assumed	assume	VERB
ejde-149	77	15	to	to	PART
ejde-149	77	16	obtain	obtain	VERB
ejde-149	77	17	a	a	DET
ejde-149	77	18	unique	unique	ADJ
ejde-149	77	19	continuation	continuation	NOUN
ejde-149	77	20	result	result	NOUN
ejde-149	77	21	(	(	PUNCT
ejde-149	77	22	see	see	VERB
ejde-149	77	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-149	77	24	and	and	CCONJ
ejde-149	77	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-149	77	26	3.1	3.1	NUM
ejde-149	77	27	)	)	PUNCT
ejde-149	77	28	.	.	PUNCT
ejde-149	78	1	therefore	therefore	ADV
ejde-149	78	2	,	,	PUNCT
ejde-149	78	3	the	the	DET
ejde-149	78	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-149	78	5	stability	stability	NOUN
ejde-149	78	6	can	can	AUX
ejde-149	78	7	be	be	AUX
ejde-149	78	8	achieved	achieve	VERB
ejde-149	78	9	by	by	ADP
ejde-149	78	10	developing	develop	VERB
ejde-149	78	11	the	the	DET
ejde-149	78	12	traditional	traditional	ADJ
ejde-149	78	13	morawetz	morawetz	NOUN
ejde-149	78	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-149	78	15	and	and	CCONJ
ejde-149	78	16	the	the	DET
ejde-149	78	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-149	78	18	-	-	PUNCT
ejde-149	78	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-149	78	20	arguments	argument	NOUN
ejde-149	78	21	for	for	ADP
ejde-149	78	22	the	the	DET
ejde-149	78	23	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-149	78	24	equation	equation	NOUN
ejde-149	78	25	.	.	PUNCT
ejde-149	79	1	1.3	1.3	NUM
ejde-149	79	2	.	.	PUNCT
ejde-149	79	3	main	main	ADJ
ejde-149	79	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-149	79	5	and	and	CCONJ
ejde-149	79	6	main	main	ADJ
ejde-149	79	7	result	result	NOUN
ejde-149	79	8	.	.	PUNCT
ejde-149	80	1	we	we	PRON
ejde-149	80	2	use	use	VERB
ejde-149	80	3	the	the	DET
ejde-149	80	4	following	following	ADJ
ejde-149	80	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-149	80	6	in	in	ADP
ejde-149	80	7	this	this	DET
ejde-149	80	8	article	article	NOUN
ejde-149	80	9	:	:	PUNCT
ejde-149	80	10	(	(	PUNCT
ejde-149	80	11	a1	a1	NOUN
ejde-149	80	12	)	)	PUNCT
ejde-149	80	13	there	there	PRON
ejde-149	80	14	exists	exist	VERB
ejde-149	80	15	a	a	DET
ejde-149	80	16	constant	constant	ADJ
ejde-149	80	17	0	0	NUM
ejde-149	80	18	<	<	X
ejde-149	80	19	δ	δ	PROPN
ejde-149	80	20	≤	≤	ADV
ejde-149	80	21	1	1	NUM
ejde-149	80	22	such	such	ADJ
ejde-149	80	23	that	that	SCONJ
ejde-149	80	24	〈	〈	PROPN
ejde-149	80	25	(	(	PUNCT
ejde-149	80	26	(	(	PUNCT
ejde-149	80	27	1−	1−	NUM
ejde-149	80	28	δ)a(x)−	δ)a(x)−	NUM
ejde-149	80	29	r	r	NOUN
ejde-149	80	30	2	2	NUM
ejde-149	80	31	∂a(x	∂a(x	PROPN
ejde-149	80	32	)	)	PUNCT
ejde-149	80	33	∂r	∂r	VERB
ejde-149	80	34	)	)	PUNCT
ejde-149	80	35	x	x	X
ejde-149	80	36	,	,	PUNCT
ejde-149	80	37	x	x	PROPN
ejde-149	80	38	〉	〉	NUM
ejde-149	80	39	≥	≥	NOUN
ejde-149	80	40	0	0	NUM
ejde-149	80	41	for	for	ADP
ejde-149	80	42	x	x	PROPN
ejde-149	80	43	∈	∈	PROPN
ejde-149	80	44	r3	r3	PROPN
ejde-149	80	45	x	x	SYM
ejde-149	80	46	,	,	PUNCT
ejde-149	80	47	x	x	PROPN
ejde-149	80	48	∈	∈	PROPN
ejde-149	80	49	r3	r3	PROPN
ejde-149	80	50	.	.	PUNCT
ejde-149	81	1	(	(	PUNCT
ejde-149	81	2	1.8	1.8	NUM
ejde-149	81	3	)	)	PUNCT
ejde-149	81	4	we	we	PRON
ejde-149	81	5	will	will	AUX
ejde-149	81	6	give	give	VERB
ejde-149	81	7	an	an	DET
ejde-149	81	8	example	example	NOUN
ejde-149	81	9	that	that	SCONJ
ejde-149	81	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-149	81	11	(	(	PUNCT
ejde-149	81	12	1.8	1.8	NUM
ejde-149	81	13	)	)	PUNCT
ejde-149	81	14	and	and	CCONJ
ejde-149	81	15	will	will	AUX
ejde-149	81	16	show	show	VERB
ejde-149	81	17	the	the	DET
ejde-149	81	18	relationship	relationship	NOUN
ejde-149	81	19	between	between	ADP
ejde-149	81	20	(	(	PUNCT
ejde-149	81	21	a1	a1	NOUN
ejde-149	81	22	)	)	PUNCT
ejde-149	81	23	and	and	CCONJ
ejde-149	81	24	the	the	DET
ejde-149	81	25	geometric	geometric	ADJ
ejde-149	81	26	control	control	NOUN
ejde-149	81	27	condition	condition	NOUN
ejde-149	81	28	in	in	ADP
ejde-149	81	29	the	the	DET
ejde-149	81	30	appendix	appendix	NOUN
ejde-149	81	31	.	.	PUNCT
ejde-149	82	1	condition	condition	NOUN
ejde-149	82	2	(	(	PUNCT
ejde-149	82	3	1.8	1.8	NUM
ejde-149	82	4	)	)	PUNCT
ejde-149	82	5	below	below	ADP
ejde-149	82	6	which	which	PRON
ejde-149	82	7	seems	seem	VERB
ejde-149	82	8	strong	strong	ADJ
ejde-149	82	9	,	,	PUNCT
ejde-149	82	10	is	be	AUX
ejde-149	82	11	used	use	VERB
ejde-149	82	12	to	to	PART
ejde-149	82	13	guarantee	guarantee	VERB
ejde-149	82	14	the	the	DET
ejde-149	82	15	classical	classical	ADJ
ejde-149	82	16	morawetz	morawetz	NOUN
ejde-149	82	17	mutiplier	mutipli	ADJ
ejde-149	82	18	h	h	NOUN
ejde-149	83	1	=	=	PUNCT
ejde-149	83	2	x	x	SYM
ejde-149	83	3	=	=	SYM
ejde-149	83	4	r	r	NOUN
ejde-149	83	5	∂∂r	∂∂r	NOUN
ejde-149	83	6	works	work	VERB
ejde-149	83	7	in	in	ADP
ejde-149	83	8	the	the	DET
ejde-149	83	9	metric	metric	ADJ
ejde-149	83	10	g.	g.	PROPN
ejde-149	83	11	that	that	PRON
ejde-149	83	12	is	be	AUX
ejde-149	83	13	,	,	PUNCT
ejde-149	83	14	we	we	PRON
ejde-149	83	15	have	have	VERB
ejde-149	83	16	dh(x	dh(x	X
ejde-149	83	17	,	,	PUNCT
ejde-149	83	18	x	x	NOUN
ejde-149	83	19	)	)	PUNCT
ejde-149	83	20	≥	≥	PROPN
ejde-149	83	21	δ|x|2	δ|x|2	PROPN
ejde-149	83	22	g.	g.	PROPN
ejde-149	83	23	more	more	ADV
ejde-149	83	24	precisely	precisely	ADV
ejde-149	83	25	,	,	PUNCT
ejde-149	83	26	such	such	DET
ejde-149	83	27	a	a	DET
ejde-149	83	28	technical	technical	ADJ
ejde-149	83	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-149	83	30	is	be	AUX
ejde-149	83	31	helpful	helpful	ADJ
ejde-149	83	32	to	to	PART
ejde-149	83	33	obtain	obtain	VERB
ejde-149	83	34	the	the	DET
ejde-149	83	35	the	the	DET
ejde-149	83	36	following	following	ADJ
ejde-149	83	37	unique	unique	ADJ
ejde-149	83	38	continuation	continuation	NOUN
ejde-149	83	39	result	result	NOUN
ejde-149	83	40	:	:	PUNCT
ejde-149	83	41	4	4	NUM
ejde-149	83	42	s.-r	s.-r	NOUN
ejde-149	83	43	.	.	PUNCT
ejde-149	84	1	fu	fu	ADJ
ejde-149	84	2	,	,	PUNCT
ejde-149	84	3	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-149	84	4	.	.	PUNCT
ejde-149	85	1	ning	ne	VERB
ejde-149	85	2	ejde-2022/59	ejde-2022/59	NUM
ejde-149	85	3	u	u	NOUN
ejde-149	86	1	=	=	SYM
ejde-149	86	2	0	0	NUM
ejde-149	86	3	is	be	AUX
ejde-149	86	4	the	the	DET
ejde-149	86	5	only	only	ADJ
ejde-149	86	6	solution	solution	NOUN
ejde-149	86	7	to	to	ADP
ejde-149	86	8	utt	utt	NOUN
ejde-149	86	9	−	−	PROPN
ejde-149	86	10	diva(x)∇u+	diva(x)∇u+	NOUN
ejde-149	86	11	u+	u+	NOUN
ejde-149	86	12	u5	u5	PROPN
ejde-149	86	13	=	=	SYM
ejde-149	86	14	0	0	PROPN
ejde-149	86	15	,	,	PUNCT
ejde-149	86	16	(	(	PUNCT
ejde-149	86	17	x	x	NOUN
ejde-149	86	18	,	,	PUNCT
ejde-149	86	19	t	t	PROPN
ejde-149	86	20	)	)	PUNCT
ejde-149	86	21	∈	∈	PROPN
ejde-149	86	22	r3	r3	PROPN
ejde-149	86	23	×	×	NOUN
ejde-149	86	24	(	(	PUNCT
ejde-149	86	25	0	0	NUM
ejde-149	86	26	,	,	PUNCT
ejde-149	86	27	t	t	PROPN
ejde-149	86	28	)	)	PUNCT
ejde-149	86	29	,	,	PUNCT
ejde-149	86	30	ut	ut	PROPN
ejde-149	86	31	=	=	SYM
ejde-149	86	32	0	0	PROPN
ejde-149	86	33	,	,	PUNCT
ejde-149	86	34	(	(	PUNCT
ejde-149	86	35	x	x	NOUN
ejde-149	86	36	,	,	PUNCT
ejde-149	86	37	t	t	PROPN
ejde-149	86	38	)	)	PUNCT
ejde-149	86	39	∈	∈	PROPN
ejde-149	86	40	(	(	PUNCT
ejde-149	86	41	r3\b(r0))×	r3\b(r0))×	NOUN
ejde-149	86	42	(	(	PUNCT
ejde-149	86	43	0	0	NUM
ejde-149	86	44	,	,	PUNCT
ejde-149	86	45	t	t	NOUN
ejde-149	86	46	)	)	PUNCT
ejde-149	86	47	.	.	PUNCT
ejde-149	87	1	(	(	PUNCT
ejde-149	87	2	1.9	1.9	NUM
ejde-149	87	3	)	)	PUNCT
ejde-149	87	4	generally	generally	ADV
ejde-149	87	5	,	,	PUNCT
ejde-149	87	6	the	the	DET
ejde-149	87	7	unique	unique	ADJ
ejde-149	87	8	continuation	continuation	NOUN
ejde-149	87	9	property	property	NOUN
ejde-149	87	10	for	for	ADP
ejde-149	87	11	the	the	DET
ejde-149	87	12	critical	critical	ADJ
ejde-149	87	13	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-149	87	14	wave	wave	NOUN
ejde-149	87	15	equations	equation	NOUN
ejde-149	87	16	is	be	AUX
ejde-149	87	17	still	still	ADV
ejde-149	87	18	an	an	DET
ejde-149	87	19	open	open	ADJ
ejde-149	87	20	problem	problem	NOUN
ejde-149	87	21	,	,	PUNCT
ejde-149	87	22	even	even	ADV
ejde-149	87	23	in	in	ADP
ejde-149	87	24	compact	compact	ADJ
ejde-149	87	25	spaces	space	NOUN
ejde-149	87	26	.	.	PUNCT
ejde-149	88	1	for	for	ADP
ejde-149	88	2	the	the	DET
ejde-149	88	3	global	global	ADJ
ejde-149	88	4	well	well	NOUN
ejde-149	88	5	-	-	PUNCT
ejde-149	88	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-149	88	7	of	of	ADP
ejde-149	88	8	(	(	PUNCT
ejde-149	88	9	1.1	1.1	NUM
ejde-149	88	10	)	)	PUNCT
ejde-149	88	11	,	,	PUNCT
ejde-149	88	12	we	we	PRON
ejde-149	88	13	assume	assume	VERB
ejde-149	88	14	that	that	SCONJ
ejde-149	88	15	(	(	PUNCT
ejde-149	88	16	a2	a2	NOUN
ejde-149	88	17	)	)	PUNCT
ejde-149	88	18	system	system	NOUN
ejde-149	88	19	(	(	PUNCT
ejde-149	88	20	1.1	1.1	NUM
ejde-149	88	21	)	)	PUNCT
ejde-149	88	22	admits	admit	VERB
ejde-149	88	23	a	a	DET
ejde-149	88	24	unique	unique	ADJ
ejde-149	88	25	solution	solution	NOUN
ejde-149	88	26	such	such	ADJ
ejde-149	88	27	that	that	SCONJ
ejde-149	88	28	u	u	PROPN
ejde-149	88	29	∈	∈	PROPN
ejde-149	88	30	c1(0,∞;l2(r3	c1(0,∞;l2(r3	PROPN
ejde-149	88	31	)	)	PUNCT
ejde-149	88	32	)	)	PUNCT
ejde-149	88	33	∩	∩	NOUN
ejde-149	88	34	c(0,∞;h1(r3	c(0,∞;h1(r3	NOUN
ejde-149	88	35	)	)	PUNCT
ejde-149	88	36	)	)	PUNCT
ejde-149	88	37	.	.	PUNCT
ejde-149	89	1	remark	remark	VERB
ejde-149	89	2	1.1	1.1	NUM
ejde-149	89	3	.	.	PUNCT
ejde-149	90	1	the	the	DET
ejde-149	90	2	global	global	ADJ
ejde-149	90	3	existence	existence	NOUN
ejde-149	90	4	results	result	VERB
ejde-149	90	5	for	for	ADP
ejde-149	90	6	critical	critical	ADJ
ejde-149	90	7	wave	wave	NOUN
ejde-149	90	8	equations	equation	NOUN
ejde-149	90	9	are	be	AUX
ejde-149	90	10	complex	complex	ADJ
ejde-149	90	11	.	.	PUNCT
ejde-149	91	1	fortunately	fortunately	ADV
ejde-149	91	2	,	,	PUNCT
ejde-149	91	3	the	the	DET
ejde-149	91	4	powerful	powerful	ADJ
ejde-149	91	5	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-149	91	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-149	91	7	,	,	PUNCT
ejde-149	91	8	as	as	ADP
ejde-149	91	9	a	a	DET
ejde-149	91	10	space	space	NOUN
ejde-149	91	11	-	-	PUNCT
ejde-149	91	12	time	time	NOUN
ejde-149	91	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-149	91	14	,	,	PUNCT
ejde-149	91	15	offers	offer	VERB
ejde-149	91	16	us	we	PRON
ejde-149	91	17	an	an	DET
ejde-149	91	18	effective	effective	ADJ
ejde-149	91	19	tool	tool	NOUN
ejde-149	91	20	to	to	PART
ejde-149	91	21	handle	handle	VERB
ejde-149	91	22	the	the	DET
ejde-149	91	23	critical	critical	ADJ
ejde-149	91	24	case	case	NOUN
ejde-149	91	25	.	.	PUNCT
ejde-149	92	1	in	in	ADP
ejde-149	92	2	general	general	ADJ
ejde-149	92	3	,	,	PUNCT
ejde-149	92	4	for	for	ADP
ejde-149	92	5	lower	low	ADJ
ejde-149	92	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-149	92	7	initial	initial	ADJ
ejde-149	92	8	data	datum	NOUN
ejde-149	92	9	(	(	PUNCT
ejde-149	92	10	u0	u0	ADJ
ejde-149	92	11	,	,	PUNCT
ejde-149	92	12	u1	u1	NOUN
ejde-149	92	13	)	)	PUNCT
ejde-149	92	14	∈	∈	PROPN
ejde-149	92	15	h1	h1	VERB
ejde-149	92	16	×	×	NOUN
ejde-149	92	17	l2	l2	NOUN
ejde-149	92	18	,	,	PUNCT
ejde-149	92	19	we	we	PRON
ejde-149	92	20	have	have	VERB
ejde-149	92	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-149	92	22	)	)	PUNCT
ejde-149	92	23	∈	∈	PROPN
ejde-149	92	24	c([0,+∞);h1	c([0,+∞);h1	PROPN
ejde-149	92	25	)	)	PUNCT
ejde-149	92	26	∩	∩	PROPN
ejde-149	92	27	l5	l5	PROPN
ejde-149	92	28	tl	tl	PROPN
ejde-149	92	29	10	10	NUM
ejde-149	92	30	x	x	SYM
ejde-149	92	31	(	(	PUNCT
ejde-149	92	32	[	[	X
ejde-149	92	33	0	0	NUM
ejde-149	92	34	,	,	PUNCT
ejde-149	92	35	t	t	NOUN
ejde-149	92	36	)	)	PUNCT
ejde-149	92	37	×	×	PROPN
ejde-149	92	38	r3	r3	PROPN
ejde-149	92	39	)	)	PUNCT
ejde-149	92	40	,	,	PUNCT
ejde-149	92	41	for	for	ADP
ejde-149	92	42	all	all	DET
ejde-149	92	43	t	t	NOUN
ejde-149	92	44	<	<	X
ejde-149	93	1	+	+	PROPN
ejde-149	93	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-149	93	3	here	here	ADV
ejde-149	93	4	we	we	PRON
ejde-149	93	5	list	list	VERB
ejde-149	93	6	some	some	DET
ejde-149	93	7	more	more	ADJ
ejde-149	93	8	references	reference	NOUN
ejde-149	93	9	on	on	ADP
ejde-149	93	10	this	this	DET
ejde-149	93	11	topic	topic	NOUN
ejde-149	93	12	.	.	PUNCT
ejde-149	94	1	for	for	ADP
ejde-149	94	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-149	94	3	problem	problem	NOUN
ejde-149	94	4	,	,	PUNCT
ejde-149	94	5	global	global	ADJ
ejde-149	94	6	existence	existence	NOUN
ejde-149	94	7	of	of	ADP
ejde-149	94	8	c2	c2	PROPN
ejde-149	94	9	-	-	PUNCT
ejde-149	94	10	solutions	solution	NOUN
ejde-149	94	11	in	in	ADP
ejde-149	94	12	dimension	dimension	NOUN
ejde-149	94	13	n	n	NOUN
ejde-149	94	14	=	=	SYM
ejde-149	94	15	3	3	NUM
ejde-149	94	16	was	be	AUX
ejde-149	94	17	first	first	ADV
ejde-149	94	18	obtained	obtain	VERB
ejde-149	94	19	by	by	ADP
ejde-149	94	20	rauch	rauch	PROPN
ejde-149	95	1	[	[	X
ejde-149	95	2	32	32	NUM
ejde-149	95	3	]	]	PUNCT
ejde-149	95	4	,	,	PUNCT
ejde-149	95	5	assuming	assume	VERB
ejde-149	95	6	the	the	DET
ejde-149	95	7	initial	initial	ADJ
ejde-149	95	8	energy	energy	NOUN
ejde-149	95	9	to	to	PART
ejde-149	95	10	be	be	AUX
ejde-149	95	11	small	small	ADJ
ejde-149	95	12	.	.	PUNCT
ejde-149	96	1	later	later	ADV
ejde-149	96	2	,	,	PUNCT
ejde-149	96	3	the	the	DET
ejde-149	96	4	global	global	ADJ
ejde-149	96	5	existence	existence	NOUN
ejde-149	96	6	results	result	NOUN
ejde-149	96	7	have	have	AUX
ejde-149	96	8	improved	improve	VERB
ejde-149	96	9	in	in	ADP
ejde-149	96	10	many	many	ADJ
ejde-149	96	11	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-149	96	12	papers	paper	NOUN
ejde-149	96	13	:	:	PUNCT
ejde-149	97	1	[	[	X
ejde-149	97	2	4	4	NUM
ejde-149	97	3	,	,	PUNCT
ejde-149	97	4	13	13	NUM
ejde-149	97	5	,	,	PUNCT
ejde-149	97	6	14	14	NUM
ejde-149	97	7	,	,	PUNCT
ejde-149	97	8	16	16	NUM
ejde-149	97	9	,	,	PUNCT
ejde-149	97	10	21	21	NUM
ejde-149	97	11	,	,	PUNCT
ejde-149	97	12	36	36	NUM
ejde-149	97	13	,	,	PUNCT
ejde-149	97	14	37	37	NUM
ejde-149	97	15	]	]	PUNCT
ejde-149	97	16	.	.	PUNCT
ejde-149	98	1	now	now	ADV
ejde-149	98	2	,	,	PUNCT
ejde-149	98	3	the	the	DET
ejde-149	98	4	global	global	ADJ
ejde-149	98	5	well	well	NOUN
ejde-149	98	6	-	-	PUNCT
ejde-149	98	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-149	98	8	of	of	ADP
ejde-149	98	9	the	the	DET
ejde-149	98	10	energy	energy	NOUN
ejde-149	98	11	critical	critical	ADJ
ejde-149	98	12	defocusing	defocuse	VERB
ejde-149	98	13	wave	wave	NOUN
ejde-149	98	14	equations	equation	NOUN
ejde-149	98	15	are	be	AUX
ejde-149	98	16	classical	classical	ADJ
ejde-149	98	17	.	.	PUNCT
ejde-149	99	1	we	we	PRON
ejde-149	99	2	refer	refer	VERB
ejde-149	99	3	to	to	ADP
ejde-149	99	4	[	[	X
ejde-149	99	5	47	47	NUM
ejde-149	99	6	]	]	PUNCT
ejde-149	99	7	for	for	ADP
ejde-149	99	8	the	the	DET
ejde-149	99	9	critical	critical	ADJ
ejde-149	99	10	wave	wave	NOUN
ejde-149	99	11	equations	equation	NOUN
ejde-149	99	12	with	with	ADP
ejde-149	99	13	variable	variable	ADJ
ejde-149	99	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-149	99	15	on	on	ADP
ejde-149	99	16	r3	r3	PROPN
ejde-149	99	17	,	,	PUNCT
ejde-149	99	18	and	and	CCONJ
ejde-149	99	19	to	to	ADP
ejde-149	99	20	[	[	X
ejde-149	99	21	25	25	NUM
ejde-149	99	22	]	]	PUNCT
ejde-149	99	23	for	for	ADP
ejde-149	99	24	the	the	DET
ejde-149	99	25	critical	critical	ADJ
ejde-149	99	26	klein	klein	PROPN
ejde-149	99	27	-	-	PUNCT
ejde-149	99	28	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	99	29	equations	equation	NOUN
ejde-149	99	30	on	on	ADP
ejde-149	99	31	3	3	NUM
ejde-149	99	32	-	-	PUNCT
ejde-149	99	33	d	d	ADJ
ejde-149	99	34	compact	compact	ADJ
ejde-149	99	35	riemannian	riemannian	NOUN
ejde-149	99	36	manifolds	manifold	NOUN
ejde-149	99	37	.	.	PUNCT
ejde-149	100	1	the	the	DET
ejde-149	100	2	main	main	ADJ
ejde-149	100	3	result	result	NOUN
ejde-149	100	4	in	in	ADP
ejde-149	100	5	this	this	DET
ejde-149	100	6	article	article	NOUN
ejde-149	100	7	reads	read	VERB
ejde-149	100	8	as	as	SCONJ
ejde-149	100	9	follows	follow	VERB
ejde-149	100	10	.	.	PUNCT
ejde-149	101	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-149	101	2	1.2	1.2	NUM
ejde-149	101	3	.	.	PUNCT
ejde-149	102	1	suppose	suppose	VERB
ejde-149	102	2	that	that	SCONJ
ejde-149	102	3	(	(	PUNCT
ejde-149	102	4	a1	a1	NOUN
ejde-149	102	5	)	)	PUNCT
ejde-149	102	6	,	,	PUNCT
ejde-149	102	7	(	(	PUNCT
ejde-149	102	8	a2	a2	NOUN
ejde-149	102	9	)	)	PUNCT
ejde-149	102	10	hold	hold	VERB
ejde-149	102	11	.	.	PUNCT
ejde-149	103	1	let	let	VERB
ejde-149	103	2	e(0	e(0	NOUN
ejde-149	103	3	)	)	PUNCT
ejde-149	103	4	≤	≤	NUM
ejde-149	103	5	e0	e0	PROPN
ejde-149	103	6	and	and	CCONJ
ejde-149	103	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-149	103	8	)	)	PUNCT
ejde-149	103	9	≥	≥	NOUN
ejde-149	103	10	a0	a0	NOUN
ejde-149	103	11	,	,	PUNCT
ejde-149	103	12	x	x	PROPN
ejde-149	103	13	∈	∈	PROPN
ejde-149	103	14	r3\b(r0	r3\b(r0	PROPN
ejde-149	103	15	)	)	PUNCT
ejde-149	103	16	,	,	PUNCT
ejde-149	103	17	(	(	PUNCT
ejde-149	103	18	1.10	1.10	NUM
ejde-149	103	19	)	)	PUNCT
ejde-149	103	20	where	where	SCONJ
ejde-149	103	21	e0	e0	PROPN
ejde-149	103	22	,	,	PUNCT
ejde-149	103	23	a0	a0	PROPN
ejde-149	103	24	,	,	PUNCT
ejde-149	103	25	r0	r0	NOUN
ejde-149	103	26	are	be	AUX
ejde-149	103	27	positive	positive	ADJ
ejde-149	103	28	constants	constant	NOUN
ejde-149	103	29	.	.	PUNCT
ejde-149	104	1	then	then	ADV
ejde-149	104	2	there	there	PRON
ejde-149	104	3	exist	exist	VERB
ejde-149	104	4	positive	positive	ADJ
ejde-149	104	5	constants	constant	NOUN
ejde-149	104	6	c1	c1	PROPN
ejde-149	104	7	,	,	PUNCT
ejde-149	104	8	c2	c2	PROPN
ejde-149	104	9	,	,	PUNCT
ejde-149	104	10	which	which	PRON
ejde-149	104	11	are	be	AUX
ejde-149	104	12	dependent	dependent	ADJ
ejde-149	104	13	on	on	ADP
ejde-149	104	14	e(0	e(0	NOUN
ejde-149	104	15	)	)	PUNCT
ejde-149	104	16	,	,	PUNCT
ejde-149	104	17	such	such	ADJ
ejde-149	104	18	that	that	PRON
ejde-149	104	19	e(t	e(t	NOUN
ejde-149	104	20	)	)	PUNCT
ejde-149	104	21	≤	≤	NUM
ejde-149	104	22	c1e	c1e	PROPN
ejde-149	104	23	−c2te(0	−c2te(0	PROPN
ejde-149	104	24	)	)	PUNCT
ejde-149	104	25	,	,	PUNCT
ejde-149	104	26	∀t	∀t	PROPN
ejde-149	104	27	>	>	X
ejde-149	104	28	0	0	NUM
ejde-149	104	29	.	.	PUNCT
ejde-149	105	1	(	(	PUNCT
ejde-149	105	2	1.11	1.11	NUM
ejde-149	105	3	)	)	PUNCT
ejde-149	105	4	2	2	NUM
ejde-149	105	5	.	.	PUNCT
ejde-149	105	6	multiplier	multipli	ADJ
ejde-149	105	7	identities	identity	NOUN
ejde-149	105	8	and	and	CCONJ
ejde-149	105	9	key	key	ADJ
ejde-149	105	10	lemmas	lemma	NOUN
ejde-149	105	11	here	here	ADV
ejde-149	105	12	we	we	PRON
ejde-149	105	13	establish	establish	VERB
ejde-149	105	14	several	several	ADJ
ejde-149	105	15	geometric	geometric	ADJ
ejde-149	105	16	multiplier	multipli	ADJ
ejde-149	105	17	identities	identity	NOUN
ejde-149	105	18	,	,	PUNCT
ejde-149	105	19	which	which	PRON
ejde-149	105	20	are	be	AUX
ejde-149	105	21	useful	useful	ADJ
ejde-149	105	22	for	for	ADP
ejde-149	105	23	the	the	DET
ejde-149	105	24	unique	unique	ADJ
ejde-149	105	25	continuation	continuation	NOUN
ejde-149	105	26	results	result	NOUN
ejde-149	105	27	.	.	PUNCT
ejde-149	106	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-149	106	2	2.1	2.1	NUM
ejde-149	106	3	.	.	PUNCT
ejde-149	107	1	let	let	VERB
ejde-149	107	2	ω	ω	PROPN
ejde-149	107	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-149	107	4	r3	r3	PROPN
ejde-149	107	5	be	be	AUX
ejde-149	107	6	a	a	DET
ejde-149	107	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-149	107	8	domain	domain	NOUN
ejde-149	107	9	with	with	ADP
ejde-149	107	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-149	107	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-149	107	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-149	107	13	.	.	PUNCT
ejde-149	108	1	let	let	VERB
ejde-149	108	2	ν(x	ν(x	NOUN
ejde-149	108	3	)	)	PUNCT
ejde-149	109	1	be	be	VERB
ejde-149	109	2	the	the	DET
ejde-149	109	3	unit	unit	NOUN
ejde-149	109	4	normal	normal	ADJ
ejde-149	109	5	vector	vector	NOUN
ejde-149	109	6	of	of	ADP
ejde-149	109	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-149	109	8	,	,	PUNCT
ejde-149	109	9	pointing	point	VERB
ejde-149	109	10	outside	outside	ADV
ejde-149	109	11	on	on	ADP
ejde-149	109	12	ω	ω	PROPN
ejde-149	109	13	.	.	PUNCT
ejde-149	110	1	suppose	suppose	VERB
ejde-149	110	2	that	that	SCONJ
ejde-149	110	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-149	110	4	,	,	PUNCT
ejde-149	110	5	t	t	PROPN
ejde-149	110	6	)	)	PUNCT
ejde-149	110	7	is	be	AUX
ejde-149	110	8	a	a	DET
ejde-149	110	9	solution	solution	NOUN
ejde-149	110	10	of	of	ADP
ejde-149	110	11	the	the	DET
ejde-149	110	12	equation	equation	NOUN
ejde-149	110	13	utt	utt	NOUN
ejde-149	111	1	−	−	ADP
ejde-149	111	2	diva(x)∇u+	diva(x)∇u+	NOUN
ejde-149	111	3	a(x)ut	a(x)ut	PROPN
ejde-149	111	4	+	+	CCONJ
ejde-149	111	5	u+	u+	X
ejde-149	111	6	u5	u5	PROPN
ejde-149	111	7	=	=	SYM
ejde-149	111	8	0	0	PROPN
ejde-149	111	9	,	,	PUNCT
ejde-149	111	10	(	(	PUNCT
ejde-149	111	11	x	x	NOUN
ejde-149	111	12	,	,	PUNCT
ejde-149	111	13	t	t	PROPN
ejde-149	111	14	)	)	PUNCT
ejde-149	111	15	∈	∈	PROPN
ejde-149	111	16	ω×	ω×	PUNCT
ejde-149	111	17	(	(	PUNCT
ejde-149	111	18	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-149	111	19	)	)	PUNCT
ejde-149	111	20	.	.	PUNCT
ejde-149	112	1	(	(	PUNCT
ejde-149	112	2	2.1	2.1	NUM
ejde-149	112	3	)	)	PUNCT
ejde-149	112	4	let	let	VERB
ejde-149	112	5	h	h	NOUN
ejde-149	112	6	be	be	AUX
ejde-149	112	7	a	a	DET
ejde-149	112	8	c1	c1	PROPN
ejde-149	112	9	vector	vector	NOUN
ejde-149	112	10	field	field	NOUN
ejde-149	112	11	defined	define	VERB
ejde-149	112	12	on	on	ADP
ejde-149	112	13	r3	r3	PROPN
ejde-149	112	14	.	.	PUNCT
ejde-149	113	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-149	113	2	t	t	PROPN
ejde-149	113	3	0	0	NUM
ejde-149	113	4	∫	∫	PROPN
ejde-149	114	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-149	114	2	〈	〈	PROPN
ejde-149	114	3	∇gu	∇gu	PROPN
ejde-149	114	4	,	,	PUNCT
ejde-149	114	5	ν〉h(u)dγdt+	ν〉h(u)dγdt+	NUM
ejde-149	114	6	1	1	NUM
ejde-149	114	7	2	2	NUM
ejde-149	114	8	∫	∫	NOUN
ejde-149	114	9	t	t	PROPN
ejde-149	114	10	0	0	NUM
ejde-149	114	11	∫	∫	PROPN
ejde-149	115	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-149	115	2	(	(	PUNCT
ejde-149	115	3	u2	u2	PROPN
ejde-149	115	4	t	t	PROPN
ejde-149	115	5	−	−	PROPN
ejde-149	115	6	|∇gu|	|∇gu|	NUM
ejde-149	115	7	2	2	NUM
ejde-149	115	8	g	g	NOUN
ejde-149	115	9	−	−	NOUN
ejde-149	115	10	u	u	NOUN
ejde-149	115	11	2	2	NUM
ejde-149	115	12	−	−	NOUN
ejde-149	115	13	1	1	NUM
ejde-149	115	14	3	3	NUM
ejde-149	115	15	u6)h	u6)h	NOUN
ejde-149	115	16	·	·	PUNCT
ejde-149	115	17	νdγdt	νdγdt	NOUN
ejde-149	115	18	=	=	SYM
ejde-149	115	19	∫	∫	PROPN
ejde-149	115	20	ω	ω	PROPN
ejde-149	115	21	uth(u	uth(u	PROPN
ejde-149	115	22	)	)	PUNCT
ejde-149	115	23	dx	dx	PROPN
ejde-149	115	24	∣∣∣t	∣∣∣t	NOUN
ejde-149	115	25	0	0	PUNCT
ejde-149	116	1	+	+	CCONJ
ejde-149	116	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	116	3	t	t	PROPN
ejde-149	116	4	0	0	NUM
ejde-149	116	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	116	6	ω	ω	NUM
ejde-149	116	7	dh(∇gu,∇gu	dh(∇gu,∇gu	PROPN
ejde-149	116	8	)	)	PUNCT
ejde-149	116	9	dx	dx	PROPN
ejde-149	117	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	117	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	117	3	t	t	PROPN
ejde-149	117	4	0	0	NUM
ejde-149	117	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	117	6	ω	ω	NUM
ejde-149	117	7	a(x)uth(u	a(x)uth(u	PROPN
ejde-149	117	8	)	)	PUNCT
ejde-149	118	1	dx	dx	PROPN
ejde-149	119	1	dt	dt	NOUN
ejde-149	120	1	+	+	CCONJ
ejde-149	120	2	1	1	NUM
ejde-149	120	3	2	2	NUM
ejde-149	120	4	∫	∫	NOUN
ejde-149	120	5	t	t	PROPN
ejde-149	120	6	0	0	NUM
ejde-149	120	7	∫	∫	PROPN
ejde-149	120	8	ω	ω	PROPN
ejde-149	120	9	(	(	PUNCT
ejde-149	120	10	u2	u2	PROPN
ejde-149	120	11	t	t	PROPN
ejde-149	120	12	−	−	PROPN
ejde-149	120	13	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	120	14	g	g	NOUN
ejde-149	120	15	−	−	PROPN
ejde-149	120	16	u2	u2	NOUN
ejde-149	120	17	−	−	PROPN
ejde-149	120	18	1	1	NUM
ejde-149	120	19	3	3	NUM
ejde-149	120	20	u6	u6	NOUN
ejde-149	120	21	)	)	PUNCT
ejde-149	120	22	divh	divh	NOUN
ejde-149	120	23	dx	dx	PROPN
ejde-149	120	24	dt	dt	PROPN
ejde-149	120	25	.	.	PUNCT
ejde-149	121	1	(	(	PUNCT
ejde-149	121	2	2.2	2.2	NUM
ejde-149	121	3	)	)	PUNCT
ejde-149	121	4	ejde-2022/59	ejde-2022/59	NUM
ejde-149	121	5	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	121	6	of	of	ADP
ejde-149	121	7	a	a	DET
ejde-149	121	8	klein	klein	PROPN
ejde-149	121	9	-	-	PUNCT
ejde-149	121	10	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	121	11	equation	equation	NOUN
ejde-149	121	12	5	5	NUM
ejde-149	122	1	moreover	moreover	ADV
ejde-149	122	2	,	,	PUNCT
ejde-149	122	3	if	if	SCONJ
ejde-149	122	4	we	we	PRON
ejde-149	122	5	assume	assume	VERB
ejde-149	122	6	that	that	SCONJ
ejde-149	122	7	p	p	PROPN
ejde-149	122	8	∈	∈	PROPN
ejde-149	122	9	c2(r3	c2(r3	NOUN
ejde-149	122	10	)	)	PUNCT
ejde-149	122	11	,	,	PUNCT
ejde-149	123	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-149	123	2	t	t	PROPN
ejde-149	123	3	0	0	NUM
ejde-149	124	1	∫	∫	PROPN
ejde-149	124	2	ω	ω	PROPN
ejde-149	124	3	(	(	PUNCT
ejde-149	124	4	u2	u2	PROPN
ejde-149	124	5	t	t	PROPN
ejde-149	124	6	−	−	PROPN
ejde-149	124	7	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	124	8	g	g	NOUN
ejde-149	124	9	−	−	PROPN
ejde-149	124	10	u2	u2	PROPN
ejde-149	124	11	−	−	PROPN
ejde-149	124	12	u6)p	u6)p	ADJ
ejde-149	124	13	dx	dx	PROPN
ejde-149	124	14	dt	dt	X
ejde-149	125	1	=	=	SYM
ejde-149	125	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	125	3	ω	ω	PROPN
ejde-149	125	4	puut	puut	NOUN
ejde-149	125	5	dx	dx	PROPN
ejde-149	125	6	∣∣∣t	∣∣∣t	NOUN
ejde-149	125	7	0	0	PUNCT
ejde-149	126	1	+	+	CCONJ
ejde-149	126	2	1	1	NUM
ejde-149	126	3	2	2	NUM
ejde-149	126	4	∫	∫	NOUN
ejde-149	126	5	t	t	PROPN
ejde-149	126	6	0	0	NUM
ejde-149	126	7	∫	∫	PROPN
ejde-149	127	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-149	127	2	u2〈∇gp	u2〈∇gp	NOUN
ejde-149	127	3	,	,	PUNCT
ejde-149	127	4	ν〉dγdt−	ν〉dγdt−	PROPN
ejde-149	127	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	127	6	t	t	PROPN
ejde-149	127	7	0	0	NUM
ejde-149	127	8	∫	∫	PROPN
ejde-149	128	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-149	128	2	pu〈∇gu	pu〈∇gu	PROPN
ejde-149	128	3	,	,	PUNCT
ejde-149	128	4	ν〉dγdt	ν〉dγdt	NOUN
ejde-149	128	5	−	−	NUM
ejde-149	128	6	1	1	NUM
ejde-149	128	7	2	2	NUM
ejde-149	128	8	∫	∫	NOUN
ejde-149	128	9	t	t	PROPN
ejde-149	128	10	0	0	NUM
ejde-149	128	11	∫	∫	PROPN
ejde-149	128	12	ω	ω	PROPN
ejde-149	128	13	u2(diva(x)∇p	u2(diva(x)∇p	NOUN
ejde-149	128	14	)	)	PUNCT
ejde-149	128	15	dx	dx	PROPN
ejde-149	128	16	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	128	17	1	1	NUM
ejde-149	128	18	2	2	NUM
ejde-149	128	19	∫	∫	NOUN
ejde-149	128	20	ω	ω	NUM
ejde-149	128	21	a(x)pu2	a(x)pu2	NOUN
ejde-149	128	22	dx	dx	PROPN
ejde-149	128	23	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-149	128	24	0	0	NUM
ejde-149	128	25	.	.	PUNCT
ejde-149	129	1	(	(	PUNCT
ejde-149	129	2	2.3	2.3	NUM
ejde-149	129	3	)	)	PUNCT
ejde-149	129	4	proof	proof	NOUN
ejde-149	129	5	.	.	PUNCT
ejde-149	130	1	note	note	VERB
ejde-149	130	2	that	that	SCONJ
ejde-149	130	3	∇gu(h(u	∇gu(h(u	NUM
ejde-149	130	4	)	)	PUNCT
ejde-149	130	5	)	)	PUNCT
ejde-149	131	1	=	=	SYM
ejde-149	131	2	∇gu〈∇gu	∇gu〈∇gu	PROPN
ejde-149	131	3	,	,	PUNCT
ejde-149	131	4	h〉g	h〉g	PROPN
ejde-149	131	5	=	=	SYM
ejde-149	131	6	d2u(h,∇gu	d2u(h,∇gu	X
ejde-149	131	7	)	)	PUNCT
ejde-149	132	1	+	+	NOUN
ejde-149	132	2	dh(∇gu,∇gu	dh(∇gu,∇gu	NOUN
ejde-149	132	3	)	)	PUNCT
ejde-149	133	1	=	=	PUNCT
ejde-149	133	2	d2u(∇gu	d2u(∇gu	NOUN
ejde-149	133	3	,	,	PUNCT
ejde-149	133	4	h	h	NOUN
ejde-149	133	5	)	)	PUNCT
ejde-149	133	6	+	+	NOUN
ejde-149	133	7	dh(∇gu,∇gu	dh(∇gu,∇gu	NOUN
ejde-149	133	8	)	)	PUNCT
ejde-149	133	9	=	=	SYM
ejde-149	133	10	1	1	NUM
ejde-149	133	11	2	2	NUM
ejde-149	133	12	h(|∇gu|2	h(|∇gu|2	NOUN
ejde-149	133	13	g	g	NOUN
ejde-149	133	14	)	)	PUNCT
ejde-149	134	1	+	+	NOUN
ejde-149	134	2	dh(∇gu,∇gu	dh(∇gu,∇gu	NOUN
ejde-149	134	3	)	)	PUNCT
ejde-149	134	4	=	=	SYM
ejde-149	134	5	dh(∇gu,∇gu	dh(∇gu,∇gu	NOUN
ejde-149	134	6	)	)	PUNCT
ejde-149	135	1	+	+	CCONJ
ejde-149	135	2	1	1	NUM
ejde-149	135	3	2	2	NUM
ejde-149	135	4	div(|∇gu|2gh)−	div(|∇gu|2gh)−	NOUN
ejde-149	135	5	1	1	NUM
ejde-149	135	6	2	2	NUM
ejde-149	135	7	|∇gu|2	|∇gu|2	NOUN
ejde-149	135	8	g	g	NOUN
ejde-149	135	9	divh	divh	NOUN
ejde-149	135	10	.	.	PUNCT
ejde-149	136	1	(	(	PUNCT
ejde-149	136	2	2.4	2.4	NUM
ejde-149	136	3	)	)	PUNCT
ejde-149	136	4	hence	hence	ADV
ejde-149	136	5	,	,	PUNCT
ejde-149	136	6	we	we	PRON
ejde-149	136	7	have	have	VERB
ejde-149	136	8	(	(	PUNCT
ejde-149	136	9	diva(x)∇u)h(u	diva(x)∇u)h(u	X
ejde-149	136	10	)	)	PUNCT
ejde-149	136	11	=	=	SYM
ejde-149	136	12	div(h(u)∇gu)−∇gu(h(u	div(h(u)∇gu)−∇gu(h(u	PROPN
ejde-149	136	13	)	)	PUNCT
ejde-149	136	14	)	)	PUNCT
ejde-149	137	1	=	=	PRON
ejde-149	137	2	div(h(u)∇gu)−dh(∇gu,∇gu)−	div(h(u)∇gu)−dh(∇gu,∇gu)−	VERB
ejde-149	137	3	1	1	NUM
ejde-149	137	4	2	2	NUM
ejde-149	137	5	div(|∇gu|2gh	div(|∇gu|2gh	NOUN
ejde-149	137	6	)	)	PUNCT
ejde-149	138	1	+	+	CCONJ
ejde-149	138	2	1	1	NUM
ejde-149	138	3	2	2	NUM
ejde-149	138	4	|∇gu|2	|∇gu|2	NOUN
ejde-149	138	5	g	g	NOUN
ejde-149	138	6	divh	divh	NOUN
ejde-149	138	7	.	.	PUNCT
ejde-149	139	1	(	(	PUNCT
ejde-149	139	2	2.5	2.5	NUM
ejde-149	139	3	)	)	PUNCT
ejde-149	139	4	we	we	PRON
ejde-149	139	5	multiply	multiply	VERB
ejde-149	139	6	the	the	DET
ejde-149	139	7	wave	wave	NOUN
ejde-149	139	8	equation	equation	NOUN
ejde-149	139	9	(	(	PUNCT
ejde-149	139	10	2.1	2.1	NUM
ejde-149	139	11	)	)	PUNCT
ejde-149	139	12	by	by	ADP
ejde-149	139	13	h(u	h(u	PROPN
ejde-149	139	14	)	)	PUNCT
ejde-149	139	15	and	and	CCONJ
ejde-149	139	16	integrate	integrate	VERB
ejde-149	139	17	over	over	ADP
ejde-149	139	18	ω×(0	ω×(0	PROPN
ejde-149	139	19	,	,	PUNCT
ejde-149	139	20	t	t	NOUN
ejde-149	139	21	)	)	PUNCT
ejde-149	139	22	to	to	PART
ejde-149	139	23	obtain	obtain	VERB
ejde-149	139	24	(	(	PUNCT
ejde-149	139	25	diva(x)∇u)(h(u	diva(x)∇u)(h(u	PROPN
ejde-149	139	26	)	)	PUNCT
ejde-149	139	27	)	)	PUNCT
ejde-149	140	1	=	=	PRON
ejde-149	140	2	(	(	PUNCT
ejde-149	140	3	utt	utt	PROPN
ejde-149	140	4	+	+	NUM
ejde-149	140	5	a(x)ut	a(x)ut	ADP
ejde-149	140	6	+	+	NOUN
ejde-149	140	7	u+	u+	NOUN
ejde-149	140	8	u5)h(u	u5)h(u	NOUN
ejde-149	140	9	)	)	PUNCT
ejde-149	140	10	=	=	SYM
ejde-149	141	1	(	(	PUNCT
ejde-149	141	2	uth(u))t	uth(u))t	PROPN
ejde-149	141	3	−	−	PROPN
ejde-149	141	4	1	1	NUM
ejde-149	141	5	2	2	NUM
ejde-149	141	6	h(u2	h(u2	NOUN
ejde-149	141	7	t	t	NOUN
ejde-149	141	8	)	)	PUNCT
ejde-149	142	1	+	+	CCONJ
ejde-149	142	2	1	1	NUM
ejde-149	142	3	2	2	NUM
ejde-149	142	4	h(u2	h(u2	NOUN
ejde-149	142	5	)	)	PUNCT
ejde-149	143	1	+	+	CCONJ
ejde-149	143	2	1	1	NUM
ejde-149	143	3	6	6	NUM
ejde-149	143	4	h(u6	h(u6	NOUN
ejde-149	143	5	)	)	PUNCT
ejde-149	144	1	+	+	CCONJ
ejde-149	144	2	a(x)uth(u	a(x)uth(u	NOUN
ejde-149	144	3	)	)	PUNCT
ejde-149	144	4	=	=	SYM
ejde-149	145	1	(	(	PUNCT
ejde-149	145	2	uth(u))t	uth(u))t	PROPN
ejde-149	145	3	−	−	NOUN
ejde-149	145	4	1	1	NUM
ejde-149	145	5	2	2	NUM
ejde-149	145	6	div(u2	div(u2	NOUN
ejde-149	145	7	th	th	NOUN
ejde-149	145	8	)	)	PUNCT
ejde-149	145	9	+	+	CCONJ
ejde-149	145	10	1	1	NUM
ejde-149	145	11	2	2	NUM
ejde-149	145	12	u2	u2	PROPN
ejde-149	145	13	t	t	PROPN
ejde-149	145	14	divh+	divh+	NOUN
ejde-149	145	15	1	1	NUM
ejde-149	145	16	2	2	NUM
ejde-149	145	17	div(u2h	div(u2h	PROPN
ejde-149	145	18	)	)	PUNCT
ejde-149	146	1	−	−	PROPN
ejde-149	146	2	1	1	NUM
ejde-149	146	3	2	2	NUM
ejde-149	146	4	u2	u2	NOUN
ejde-149	146	5	divh+	divh+	NOUN
ejde-149	146	6	1	1	NUM
ejde-149	146	7	6	6	NUM
ejde-149	146	8	div(u6h)−	div(u6h)−	NOUN
ejde-149	146	9	1	1	NUM
ejde-149	146	10	6	6	NUM
ejde-149	146	11	u6	u6	PROPN
ejde-149	146	12	divh+	divh+	NOUN
ejde-149	146	13	a(x)uth(u	a(x)uth(u	NOUN
ejde-149	146	14	)	)	PUNCT
ejde-149	146	15	.	.	PUNCT
ejde-149	147	1	(	(	PUNCT
ejde-149	147	2	2.6	2.6	NUM
ejde-149	147	3	)	)	PUNCT
ejde-149	147	4	from	from	ADP
ejde-149	147	5	this	this	PRON
ejde-149	147	6	and	and	CCONJ
ejde-149	147	7	(	(	PUNCT
ejde-149	147	8	2.5	2.5	NUM
ejde-149	147	9	)	)	PUNCT
ejde-149	147	10	,	,	PUNCT
ejde-149	147	11	the	the	DET
ejde-149	147	12	equality	equality	NOUN
ejde-149	147	13	(	(	PUNCT
ejde-149	147	14	2.2	2.2	NUM
ejde-149	147	15	)	)	PUNCT
ejde-149	147	16	follows	follow	VERB
ejde-149	147	17	from	from	ADP
ejde-149	147	18	green	green	PROPN
ejde-149	147	19	’s	’s	PART
ejde-149	147	20	formula	formula	NOUN
ejde-149	147	21	.	.	PUNCT
ejde-149	148	1	similarly	similarly	ADV
ejde-149	148	2	,	,	PUNCT
ejde-149	148	3	we	we	PRON
ejde-149	148	4	multiply	multiply	VERB
ejde-149	148	5	the	the	DET
ejde-149	148	6	wave	wave	NOUN
ejde-149	148	7	equation	equation	NOUN
ejde-149	148	8	(	(	PUNCT
ejde-149	148	9	2.1	2.1	NUM
ejde-149	148	10	)	)	PUNCT
ejde-149	148	11	by	by	ADP
ejde-149	148	12	pu	pu	PROPN
ejde-149	148	13	and	and	CCONJ
ejde-149	148	14	integrate	integrate	VERB
ejde-149	148	15	over	over	ADP
ejde-149	148	16	ω	ω	NUM
ejde-149	148	17	×	×	NOUN
ejde-149	148	18	(	(	PUNCT
ejde-149	148	19	0	0	NUM
ejde-149	148	20	,	,	PUNCT
ejde-149	148	21	t	t	NOUN
ejde-149	148	22	)	)	PUNCT
ejde-149	148	23	.	.	PUNCT
ejde-149	149	1	note	note	VERB
ejde-149	149	2	that	that	SCONJ
ejde-149	149	3	0	0	X
ejde-149	150	1	=	=	SYM
ejde-149	150	2	(	(	PUNCT
ejde-149	150	3	utt	utt	INTJ
ejde-149	150	4	−	−	ADP
ejde-149	150	5	diva(x)∇u+	diva(x)∇u+	NOUN
ejde-149	150	6	a(x)ut	a(x)ut	NOUN
ejde-149	150	7	+	+	NUM
ejde-149	150	8	u+	u+	ADJ
ejde-149	150	9	u5)pu	u5)pu	PROPN
ejde-149	150	10	=	=	SYM
ejde-149	150	11	(	(	PUNCT
ejde-149	150	12	utpu)t	utpu)t	PROPN
ejde-149	150	13	−	−	PROPN
ejde-149	150	14	pu2	pu2	PROPN
ejde-149	150	15	t	t	PROPN
ejde-149	150	16	−	−	PROPN
ejde-149	150	17	div(pu∇gu	div(pu∇gu	NUM
ejde-149	150	18	)	)	PUNCT
ejde-149	151	1	+	+	CCONJ
ejde-149	151	2	p	p	X
ejde-149	151	3	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	151	4	g	g	NOUN
ejde-149	151	5	+	+	NOUN
ejde-149	151	6	1	1	NUM
ejde-149	151	7	2	2	NUM
ejde-149	151	8	∇gp	∇gp	VERB
ejde-149	151	9	(	(	PUNCT
ejde-149	151	10	u2	u2	PROPN
ejde-149	151	11	)	)	PUNCT
ejde-149	151	12	+	+	NOUN
ejde-149	152	1	pu2	pu2	NOUN
ejde-149	152	2	+	+	CCONJ
ejde-149	152	3	pu6	pu6	NOUN
ejde-149	152	4	+	+	CCONJ
ejde-149	152	5	pa(x)uut	pa(x)uut	NOUN
ejde-149	152	6	=	=	SYM
ejde-149	152	7	(	(	PUNCT
ejde-149	152	8	utpu)t	utpu)t	PROPN
ejde-149	152	9	−	−	PROPN
ejde-149	152	10	pu2	pu2	PROPN
ejde-149	152	11	t	t	PROPN
ejde-149	152	12	−	−	PROPN
ejde-149	152	13	div(pu∇gu	div(pu∇gu	NUM
ejde-149	152	14	)	)	PUNCT
ejde-149	153	1	+	+	CCONJ
ejde-149	153	2	p	p	X
ejde-149	153	3	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	153	4	g	g	NOUN
ejde-149	153	5	+	+	NOUN
ejde-149	153	6	1	1	NUM
ejde-149	153	7	2	2	NUM
ejde-149	153	8	div(u2∇gp	div(u2∇gp	NOUN
ejde-149	153	9	)	)	PUNCT
ejde-149	154	1	−	−	PROPN
ejde-149	155	1	1	1	NUM
ejde-149	155	2	2	2	NUM
ejde-149	155	3	u2	u2	NOUN
ejde-149	155	4	diva(x)∇p	diva(x)∇p	NOUN
ejde-149	155	5	+	+	CCONJ
ejde-149	155	6	pu2	pu2	NOUN
ejde-149	155	7	+	+	CCONJ
ejde-149	155	8	pu6	pu6	NOUN
ejde-149	155	9	+	+	CCONJ
ejde-149	155	10	1	1	NUM
ejde-149	155	11	2	2	NUM
ejde-149	155	12	(	(	PUNCT
ejde-149	155	13	pa(x)u2)t	pa(x)u2)t	PROPN
ejde-149	155	14	.	.	PUNCT
ejde-149	155	15	(	(	PUNCT
ejde-149	155	16	2.7	2.7	NUM
ejde-149	155	17	)	)	PUNCT
ejde-149	155	18	then	then	ADV
ejde-149	155	19	equality	equality	NOUN
ejde-149	155	20	(	(	PUNCT
ejde-149	155	21	2.3	2.3	NUM
ejde-149	155	22	)	)	PUNCT
ejde-149	155	23	follows	follow	VERB
ejde-149	155	24	from	from	ADP
ejde-149	155	25	green	green	PROPN
ejde-149	155	26	’s	’s	PART
ejde-149	155	27	formula	formula	NOUN
ejde-149	155	28	.	.	PUNCT
ejde-149	156	1	�	�	PROPN
ejde-149	156	2	6	6	NUM
ejde-149	156	3	s.-r	s.-r	NOUN
ejde-149	156	4	.	.	PUNCT
ejde-149	157	1	fu	fu	ADJ
ejde-149	157	2	,	,	PUNCT
ejde-149	157	3	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-149	157	4	.	.	PUNCT
ejde-149	158	1	ning	ning	PROPN
ejde-149	158	2	ejde-2022/59	ejde-2022/59	PRON
ejde-149	158	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-149	158	4	2.2	2.2	NUM
ejde-149	158	5	.	.	PUNCT
ejde-149	159	1	let	let	VERB
ejde-149	159	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-149	159	3	,	,	PUNCT
ejde-149	159	4	t	t	PROPN
ejde-149	159	5	)	)	PUNCT
ejde-149	159	6	be	be	AUX
ejde-149	159	7	a	a	DET
ejde-149	159	8	solution	solution	NOUN
ejde-149	159	9	of	of	ADP
ejde-149	159	10	(	(	PUNCT
ejde-149	159	11	1.1	1.1	NUM
ejde-149	159	12	)	)	PUNCT
ejde-149	159	13	.	.	PUNCT
ejde-149	160	1	then	then	ADV
ejde-149	160	2	e(t	e(t	VERB
ejde-149	160	3	)	)	PUNCT
ejde-149	160	4	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-149	160	5	0	0	NUM
ejde-149	161	1	=	=	SYM
ejde-149	161	2	−	−	PROPN
ejde-149	161	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	161	4	t	t	PROPN
ejde-149	161	5	0	0	NUM
ejde-149	161	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	161	7	r3	r3	PROPN
ejde-149	161	8	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	161	9	t	t	PROPN
ejde-149	161	10	dx	dx	PROPN
ejde-149	161	11	dt	dt	PROPN
ejde-149	161	12	,	,	PUNCT
ejde-149	161	13	(	(	PUNCT
ejde-149	161	14	2.8	2.8	NUM
ejde-149	161	15	)	)	PUNCT
ejde-149	161	16	which	which	PRON
ejde-149	161	17	implies	imply	VERB
ejde-149	161	18	e(t	e(t	NOUN
ejde-149	161	19	)	)	PUNCT
ejde-149	161	20	is	be	AUX
ejde-149	161	21	decreasing	decrease	VERB
ejde-149	161	22	.	.	PUNCT
ejde-149	162	1	proof	proof	NOUN
ejde-149	162	2	.	.	PUNCT
ejde-149	163	1	multiply	multiply	VERB
ejde-149	163	2	the	the	DET
ejde-149	163	3	first	first	ADJ
ejde-149	163	4	equation	equation	NOUN
ejde-149	163	5	in	in	ADP
ejde-149	163	6	(	(	PUNCT
ejde-149	163	7	1.1	1.1	NUM
ejde-149	163	8	)	)	PUNCT
ejde-149	163	9	by	by	ADP
ejde-149	163	10	ut	ut	PROPN
ejde-149	163	11	and	and	CCONJ
ejde-149	163	12	integrate	integrate	VERB
ejde-149	163	13	over	over	ADP
ejde-149	163	14	r3×	r3×	NOUN
ejde-149	163	15	(	(	PUNCT
ejde-149	163	16	0	0	NUM
ejde-149	163	17	,	,	PUNCT
ejde-149	163	18	t	t	PROPN
ejde-149	163	19	)	)	PUNCT
ejde-149	163	20	,	,	PUNCT
ejde-149	163	21	the	the	DET
ejde-149	163	22	equality	equality	NOUN
ejde-149	163	23	(	(	PUNCT
ejde-149	163	24	2.8	2.8	NUM
ejde-149	163	25	)	)	PUNCT
ejde-149	163	26	holds	hold	VERB
ejde-149	163	27	immediately	immediately	ADV
ejde-149	163	28	.	.	PUNCT
ejde-149	164	1	�	�	PROPN
ejde-149	164	2	3	3	NUM
ejde-149	164	3	.	.	PUNCT
ejde-149	164	4	unique	unique	ADJ
ejde-149	164	5	continuation	continuation	NOUN
ejde-149	164	6	in	in	ADP
ejde-149	164	7	this	this	DET
ejde-149	164	8	section	section	NOUN
ejde-149	164	9	,	,	PUNCT
ejde-149	164	10	we	we	PRON
ejde-149	164	11	prove	prove	VERB
ejde-149	164	12	two	two	NUM
ejde-149	164	13	unique	unique	ADJ
ejde-149	164	14	continuation	continuation	NOUN
ejde-149	164	15	results	result	NOUN
ejde-149	164	16	,	,	PUNCT
ejde-149	164	17	which	which	PRON
ejde-149	164	18	are	be	AUX
ejde-149	164	19	crucial	crucial	ADJ
ejde-149	164	20	for	for	ADP
ejde-149	164	21	the	the	DET
ejde-149	164	22	compactness	compactness	NOUN
ejde-149	164	23	-	-	PUNCT
ejde-149	164	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-149	164	25	arguments	argument	NOUN
ejde-149	164	26	.	.	PUNCT
ejde-149	165	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-149	165	2	3.1	3.1	NUM
ejde-149	165	3	.	.	PUNCT
ejde-149	166	1	there	there	PRON
ejde-149	166	2	exists	exist	VERB
ejde-149	166	3	a	a	DET
ejde-149	166	4	constant	constant	ADJ
ejde-149	166	5	c	c	NOUN
ejde-149	166	6	>	>	X
ejde-149	166	7	0	0	NUM
ejde-149	167	1	such	such	ADJ
ejde-149	167	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-149	167	3	r3	r3	PROPN
ejde-149	167	4	w2	w2	NOUN
ejde-149	167	5	r2	r2	PROPN
ejde-149	167	6	dx	dx	PROPN
ejde-149	168	1	≤	≤	PROPN
ejde-149	168	2	c	c	PROPN
ejde-149	168	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	168	4	r3	r3	PROPN
ejde-149	168	5	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-149	168	6	dx	dx	PROPN
ejde-149	168	7	(	(	PUNCT
ejde-149	168	8	3.1	3.1	NUM
ejde-149	168	9	)	)	PUNCT
ejde-149	168	10	for	for	ADP
ejde-149	168	11	all	all	DET
ejde-149	168	12	w	w	PROPN
ejde-149	168	13	∈	∈	PROPN
ejde-149	168	14	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-149	168	15	)	)	PUNCT
ejde-149	168	16	.	.	PUNCT
ejde-149	169	1	proof	proof	NOUN
ejde-149	169	2	.	.	PUNCT
ejde-149	170	1	note	note	VERB
ejde-149	170	2	that	that	SCONJ
ejde-149	171	1	div	div	X
ejde-149	171	2	(	(	PUNCT
ejde-149	171	3	w2	w2	NOUN
ejde-149	171	4	r	r	NOUN
ejde-149	171	5	∂	∂	NOUN
ejde-149	171	6	∂r	∂r	NOUN
ejde-149	171	7	)	)	PUNCT
ejde-149	172	1	=	=	PROPN
ejde-149	172	2	w2	w2	NOUN
ejde-149	172	3	div	div	X
ejde-149	172	4	(	(	PUNCT
ejde-149	172	5	1	1	NUM
ejde-149	172	6	r	r	NOUN
ejde-149	172	7	∂	∂	NOUN
ejde-149	172	8	∂r	∂r	NOUN
ejde-149	172	9	)	)	PUNCT
ejde-149	173	1	+	+	CCONJ
ejde-149	173	2	2	2	NUM
ejde-149	173	3	r	r	NOUN
ejde-149	173	4	wwr	wwr	NOUN
ejde-149	173	5	=	=	SYM
ejde-149	173	6	1	1	NUM
ejde-149	173	7	r2	r2	NOUN
ejde-149	173	8	w2	w2	NOUN
ejde-149	173	9	+	+	CCONJ
ejde-149	173	10	2	2	NUM
ejde-149	173	11	r	r	NOUN
ejde-149	173	12	wwr	wwr	NOUN
ejde-149	173	13	.	.	PUNCT
ejde-149	174	1	(	(	PUNCT
ejde-149	174	2	3.2	3.2	NUM
ejde-149	174	3	)	)	PUNCT
ejde-149	174	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-149	174	5	(	(	PUNCT
ejde-149	174	6	3.2	3.2	NUM
ejde-149	174	7	)	)	PUNCT
ejde-149	174	8	over	over	ADP
ejde-149	174	9	r3	r3	PROPN
ejde-149	174	10	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-149	174	11	r3	r3	PROPN
ejde-149	174	12	1	1	NUM
ejde-149	174	13	r2	r2	PROPN
ejde-149	174	14	w2dx	w2dx	PUNCT
ejde-149	174	15	=	=	SYM
ejde-149	174	16	−	−	PROPN
ejde-149	174	17	∫	∫	PROPN
ejde-149	174	18	r3	r3	PROPN
ejde-149	174	19	2	2	NUM
ejde-149	174	20	r	r	NOUN
ejde-149	174	21	wwrdx	wwrdx	NOUN
ejde-149	174	22	,	,	PUNCT
ejde-149	174	23	(	(	PUNCT
ejde-149	174	24	3.3	3.3	NUM
ejde-149	174	25	)	)	PUNCT
ejde-149	174	26	which	which	PRON
ejde-149	174	27	implies	imply	VERB
ejde-149	174	28	(	(	PUNCT
ejde-149	174	29	3.1	3.1	NUM
ejde-149	174	30	)	)	PUNCT
ejde-149	174	31	.	.	PUNCT
ejde-149	175	1	�	�	PROPN
ejde-149	175	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-149	175	3	3.2	3.2	NUM
ejde-149	175	4	.	.	PUNCT
ejde-149	176	1	let	let	VERB
ejde-149	176	2	e0	e0	PROPN
ejde-149	176	3	be	be	AUX
ejde-149	176	4	a	a	DET
ejde-149	176	5	positive	positive	ADJ
ejde-149	176	6	constant	constant	NOUN
ejde-149	176	7	.	.	PUNCT
ejde-149	177	1	assume	assume	VERB
ejde-149	177	2	that	that	SCONJ
ejde-149	177	3	e(0	e(0	NOUN
ejde-149	177	4	)	)	PUNCT
ejde-149	177	5	≤	≤	NOUN
ejde-149	177	6	e0	e0	PROPN
ejde-149	177	7	and	and	CCONJ
ejde-149	177	8	f(u	f(u	PROPN
ejde-149	177	9	)	)	PUNCT
ejde-149	178	1	=	=	PROPN
ejde-149	178	2	u2	u2	PROPN
ejde-149	178	3	t	t	PROPN
ejde-149	178	4	+	+	CCONJ
ejde-149	178	5	u2	u2	PROPN
ejde-149	178	6	+	+	CCONJ
ejde-149	178	7	|∇gu|2	|∇gu|2	NOUN
ejde-149	178	8	g	g	NOUN
ejde-149	178	9	+	+	X
ejde-149	178	10	u6	u6	NOUN
ejde-149	178	11	.	.	PUNCT
ejde-149	179	1	then	then	ADV
ejde-149	179	2	lim	lim	PROPN
ejde-149	179	3	inf	inf	PROPN
ejde-149	179	4	y→∞	y→∞	ADV
ejde-149	179	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	180	1	|x|=y	|x|=y	PROPN
ejde-149	180	2	rf(u)dγ	rf(u)dγ	VERB
ejde-149	180	3	=	=	NOUN
ejde-149	180	4	0	0	X
ejde-149	180	5	.	.	PUNCT
ejde-149	181	1	(	(	PUNCT
ejde-149	181	2	3.4	3.4	NUM
ejde-149	181	3	)	)	PUNCT
ejde-149	181	4	proof	proof	NOUN
ejde-149	181	5	.	.	PUNCT
ejde-149	182	1	suppose	suppose	VERB
ejde-149	182	2	that	that	SCONJ
ejde-149	182	3	(	(	PUNCT
ejde-149	182	4	3.4	3.4	NUM
ejde-149	182	5	)	)	PUNCT
ejde-149	182	6	is	be	AUX
ejde-149	182	7	not	not	PART
ejde-149	182	8	true	true	ADJ
ejde-149	182	9	.	.	PUNCT
ejde-149	183	1	then	then	ADV
ejde-149	183	2	there	there	PRON
ejde-149	183	3	exist	exist	VERB
ejde-149	183	4	positive	positive	ADJ
ejde-149	183	5	constants	constant	NOUN
ejde-149	183	6	m	m	VERB
ejde-149	183	7	and	and	CCONJ
ejde-149	183	8	β	β	PRON
ejde-149	183	9	such	such	ADJ
ejde-149	183	10	that	that	DET
ejde-149	183	11	∫	∫	PROPN
ejde-149	183	12	|x|=y	|x|=y	PROPN
ejde-149	183	13	f(u)dγ	f(u)dγ	PROPN
ejde-149	183	14	≥	≥	NOUN
ejde-149	183	15	β	β	X
ejde-149	183	16	y	y	PROPN
ejde-149	183	17	,	,	PUNCT
ejde-149	183	18	y	y	PROPN
ejde-149	183	19	≥m	≥m	NOUN
ejde-149	183	20	.	.	PUNCT
ejde-149	184	1	(	(	PUNCT
ejde-149	184	2	3.5	3.5	NUM
ejde-149	184	3	)	)	PUNCT
ejde-149	184	4	note	note	NOUN
ejde-149	184	5	that	that	SCONJ
ejde-149	184	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	184	7	r3	r3	PROPN
ejde-149	184	8	f(u)dx	f(u)dx	PROPN
ejde-149	184	9	=	=	SYM
ejde-149	184	10	∫	∫	PROPN
ejde-149	184	11	∞	∞	PROPN
ejde-149	184	12	0	0	NUM
ejde-149	184	13	∫	∫	PROPN
ejde-149	185	1	|x|=y	|x|=y	PROPN
ejde-149	185	2	f(u)dγdy	f(u)dγdy	NOUN
ejde-149	186	1	=	=	SYM
ejde-149	186	2	(	(	PUNCT
ejde-149	186	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	186	4	m	m	NOUN
ejde-149	186	5	0	0	NUM
ejde-149	187	1	+	+	NUM
ejde-149	187	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	187	3	∞	∞	PROPN
ejde-149	187	4	m	m	NOUN
ejde-149	187	5	)	)	PUNCT
ejde-149	188	1	∫	∫	PROPN
ejde-149	189	1	|x|=y	|x|=y	PROPN
ejde-149	189	2	f(u)dγdy	f(u)dγdy	PROPN
ejde-149	189	3	≥	≥	NUM
ejde-149	189	4	∫	∫	PROPN
ejde-149	189	5	m	m	VERB
ejde-149	189	6	0	0	NUM
ejde-149	189	7	∫	∫	PROPN
ejde-149	189	8	|x|=y	|x|=y	PROPN
ejde-149	189	9	f(u)dγdy	f(u)dγdy	NOUN
ejde-149	190	1	+	+	CCONJ
ejde-149	190	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	190	3	∞	∞	NUM
ejde-149	190	4	m	m	PROPN
ejde-149	190	5	β	β	X
ejde-149	190	6	y	y	NOUN
ejde-149	190	7	dy	dy	X
ejde-149	190	8	=	=	PUNCT
ejde-149	191	1	+	+	NOUN
ejde-149	191	2	∞	∞	PROPN
ejde-149	191	3	,	,	PUNCT
ejde-149	191	4	(	(	PUNCT
ejde-149	191	5	3.6	3.6	NUM
ejde-149	191	6	)	)	PUNCT
ejde-149	191	7	which	which	PRON
ejde-149	191	8	contradicts	contradict	VERB
ejde-149	191	9	∫	∫	PROPN
ejde-149	191	10	r3	r3	PROPN
ejde-149	191	11	(	(	PUNCT
ejde-149	191	12	u2	u2	PROPN
ejde-149	191	13	t	t	PROPN
ejde-149	191	14	+	+	CCONJ
ejde-149	191	15	u2	u2	PROPN
ejde-149	191	16	+	+	CCONJ
ejde-149	191	17	|∇gu|2	|∇gu|2	NOUN
ejde-149	192	1	g	g	NOUN
ejde-149	192	2	+	+	CCONJ
ejde-149	192	3	u6)dx	u6)dx	ADJ
ejde-149	192	4	≤	≤	NOUN
ejde-149	192	5	6e0	6e0	NUM
ejde-149	192	6	<	<	X
ejde-149	193	1	+	+	PROPN
ejde-149	193	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-149	193	3	(	(	PUNCT
ejde-149	193	4	3.7	3.7	NUM
ejde-149	193	5	)	)	PUNCT
ejde-149	193	6	�	�	PROPN
ejde-149	193	7	ejde-2022/59	ejde-2022/59	NUM
ejde-149	193	8	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	193	9	of	of	ADP
ejde-149	193	10	a	a	DET
ejde-149	193	11	klein	klein	PROPN
ejde-149	193	12	-	-	PUNCT
ejde-149	193	13	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	193	14	equation	equation	NOUN
ejde-149	193	15	7	7	NUM
ejde-149	193	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-149	193	17	3.3	3.3	NUM
ejde-149	193	18	.	.	PUNCT
ejde-149	194	1	let	let	AUX
ejde-149	194	2	(	(	PUNCT
ejde-149	194	3	a1	a1	NOUN
ejde-149	194	4	)	)	PUNCT
ejde-149	194	5	,	,	PUNCT
ejde-149	194	6	(	(	PUNCT
ejde-149	194	7	a2	a2	NOUN
ejde-149	194	8	)	)	PUNCT
ejde-149	194	9	hold	hold	VERB
ejde-149	194	10	and	and	CCONJ
ejde-149	194	11	let	let	VERB
ejde-149	194	12	r0	r0	VERB
ejde-149	194	13	>	>	X
ejde-149	194	14	0	0	PUNCT
ejde-149	195	1	be	be	AUX
ejde-149	195	2	the	the	DET
ejde-149	195	3	constant	constant	ADJ
ejde-149	195	4	given	give	VERB
ejde-149	195	5	in	in	ADP
ejde-149	195	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-149	195	7	1.2	1.2	NUM
ejde-149	195	8	.	.	PUNCT
ejde-149	196	1	then	then	ADV
ejde-149	196	2	there	there	PRON
ejde-149	196	3	exists	exist	VERB
ejde-149	196	4	a	a	DET
ejde-149	196	5	constant	constant	ADJ
ejde-149	196	6	t0	t0	PROPN
ejde-149	196	7	>	>	X
ejde-149	196	8	0	0	NUM
ejde-149	197	1	such	such	ADJ
ejde-149	197	2	that	that	PRON
ejde-149	197	3	for	for	ADP
ejde-149	197	4	any	any	DET
ejde-149	197	5	t	t	PROPN
ejde-149	197	6	>	>	X
ejde-149	197	7	t0	t0	PROPN
ejde-149	197	8	,	,	PUNCT
ejde-149	197	9	the	the	DET
ejde-149	197	10	only	only	ADJ
ejde-149	197	11	solution	solution	NOUN
ejde-149	197	12	(	(	PUNCT
ejde-149	197	13	u	u	NOUN
ejde-149	197	14	,	,	PUNCT
ejde-149	197	15	ut	ut	PROPN
ejde-149	197	16	)	)	PUNCT
ejde-149	197	17	∈	∈	PROPN
ejde-149	197	18	c([0	c([0	PROPN
ejde-149	197	19	,	,	PUNCT
ejde-149	197	20	t	t	X
ejde-149	197	21	]	]	PUNCT
ejde-149	197	22	,	,	PUNCT
ejde-149	197	23	h1(r3)×	h1(r3)×	NOUN
ejde-149	197	24	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-149	197	25	)	)	PUNCT
ejde-149	197	26	)	)	PUNCT
ejde-149	197	27	to	to	ADP
ejde-149	197	28	the	the	DET
ejde-149	197	29	system	system	NOUN
ejde-149	197	30	utt	utt	NOUN
ejde-149	197	31	−	−	ADP
ejde-149	197	32	diva(x)∇u+	diva(x)∇u+	NOUN
ejde-149	197	33	u+	u+	NOUN
ejde-149	197	34	u5	u5	PROPN
ejde-149	197	35	=	=	SYM
ejde-149	197	36	0	0	PROPN
ejde-149	197	37	,	,	PUNCT
ejde-149	197	38	(	(	PUNCT
ejde-149	197	39	x	x	NOUN
ejde-149	197	40	,	,	PUNCT
ejde-149	197	41	t	t	PROPN
ejde-149	197	42	)	)	PUNCT
ejde-149	197	43	∈	∈	PROPN
ejde-149	197	44	r3	r3	PROPN
ejde-149	197	45	×	×	NOUN
ejde-149	197	46	(	(	PUNCT
ejde-149	197	47	0	0	NUM
ejde-149	197	48	,	,	PUNCT
ejde-149	197	49	t	t	PROPN
ejde-149	197	50	)	)	PUNCT
ejde-149	197	51	,	,	PUNCT
ejde-149	197	52	ut	ut	PROPN
ejde-149	197	53	=	=	SYM
ejde-149	197	54	0	0	PROPN
ejde-149	197	55	,	,	PUNCT
ejde-149	197	56	(	(	PUNCT
ejde-149	197	57	x	x	NOUN
ejde-149	197	58	,	,	PUNCT
ejde-149	197	59	t	t	PROPN
ejde-149	197	60	)	)	PUNCT
ejde-149	197	61	∈	∈	PROPN
ejde-149	197	62	(	(	PUNCT
ejde-149	197	63	r3\b(r0))×	r3\b(r0))×	NOUN
ejde-149	197	64	(	(	PUNCT
ejde-149	197	65	0	0	NUM
ejde-149	197	66	,	,	PUNCT
ejde-149	197	67	t	t	NOUN
ejde-149	197	68	)	)	PUNCT
ejde-149	197	69	,	,	PUNCT
ejde-149	197	70	(	(	PUNCT
ejde-149	197	71	3.8	3.8	NUM
ejde-149	197	72	)	)	PUNCT
ejde-149	197	73	is	be	AUX
ejde-149	197	74	u	u	NOUN
ejde-149	197	75	≡	≡	PROPN
ejde-149	197	76	0	0	PUNCT
ejde-149	197	77	.	.	PUNCT
ejde-149	198	1	proof	proof	NOUN
ejde-149	198	2	.	.	PUNCT
ejde-149	199	1	letting	let	VERB
ejde-149	199	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-149	199	3	)	)	PUNCT
ejde-149	199	4	≡	≡	PROPN
ejde-149	199	5	0	0	NUM
ejde-149	199	6	,	,	PUNCT
ejde-149	199	7	it	it	PRON
ejde-149	199	8	follows	follow	VERB
ejde-149	199	9	from	from	ADP
ejde-149	199	10	(	(	PUNCT
ejde-149	199	11	2.8	2.8	NUM
ejde-149	199	12	)	)	PUNCT
ejde-149	199	13	that	that	PRON
ejde-149	199	14	e(t	e(t	VERB
ejde-149	199	15	)	)	PUNCT
ejde-149	199	16	=	=	SYM
ejde-149	200	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-149	200	2	)	)	PUNCT
ejde-149	200	3	,	,	PUNCT
ejde-149	200	4	∀	∀	X
ejde-149	200	5	t	t	NOUN
ejde-149	200	6	≥	≥	NOUN
ejde-149	200	7	0	0	NUM
ejde-149	200	8	.	.	PUNCT
ejde-149	200	9	(	(	PUNCT
ejde-149	200	10	3.9	3.9	NUM
ejde-149	200	11	)	)	PUNCT
ejde-149	200	12	let	let	VERB
ejde-149	200	13	φ	φ	PROPN
ejde-149	200	14	∈	∈	PROPN
ejde-149	200	15	c∞(r3	c∞(r3	PROPN
ejde-149	200	16	)	)	PUNCT
ejde-149	200	17	be	be	VERB
ejde-149	200	18	a	a	DET
ejde-149	200	19	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-149	200	20	cut	cut	NOUN
ejde-149	200	21	-	-	PUNCT
ejde-149	200	22	off	off	ADP
ejde-149	200	23	function	function	NOUN
ejde-149	200	24	such	such	ADJ
ejde-149	200	25	that	that	SCONJ
ejde-149	200	26	φ	φ	PROPN
ejde-149	200	27	=	=	SYM
ejde-149	200	28	1	1	NUM
ejde-149	200	29	,	,	PUNCT
ejde-149	200	30	x	x	SYM
ejde-149	200	31	∈	∈	NOUN
ejde-149	200	32	r3\b(r0	r3\b(r0	NOUN
ejde-149	200	33	+	+	CCONJ
ejde-149	200	34	1	1	NUM
ejde-149	200	35	)	)	PUNCT
ejde-149	200	36	and	and	CCONJ
ejde-149	200	37	φ	φ	NUM
ejde-149	200	38	=	=	SYM
ejde-149	200	39	0	0	PROPN
ejde-149	200	40	,	,	PUNCT
ejde-149	200	41	x	x	SYM
ejde-149	200	42	∈	∈	NOUN
ejde-149	200	43	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-149	200	44	)	)	PUNCT
ejde-149	200	45	.	.	PUNCT
ejde-149	201	1	(	(	PUNCT
ejde-149	201	2	3.10	3.10	NUM
ejde-149	201	3	)	)	PUNCT
ejde-149	201	4	let	let	VERB
ejde-149	201	5	ω	ω	NOUN
ejde-149	201	6	=	=	SYM
ejde-149	201	7	b(y	b(y	PROPN
ejde-149	201	8	)	)	PUNCT
ejde-149	201	9	with	with	ADP
ejde-149	201	10	a	a	DET
ejde-149	201	11	radius	radius	NOUN
ejde-149	201	12	y	y	PROPN
ejde-149	201	13	>	>	X
ejde-149	201	14	0	0	PROPN
ejde-149	201	15	,	,	PUNCT
ejde-149	201	16	h	h	NOUN
ejde-149	202	1	=	=	SYM
ejde-149	202	2	x	x	NOUN
ejde-149	202	3	,	,	PUNCT
ejde-149	202	4	and	and	CCONJ
ejde-149	202	5	p	p	PRON
ejde-149	202	6	∈	∈	PROPN
ejde-149	202	7	c2(r3	c2(r3	NOUN
ejde-149	202	8	)	)	PUNCT
ejde-149	202	9	∩w	∩w	NOUN
ejde-149	202	10	1,∞(r3	1,∞(r3	NUM
ejde-149	202	11	)	)	PUNCT
ejde-149	202	12	.	.	PUNCT
ejde-149	203	1	notice	notice	VERB
ejde-149	203	2	that	that	SCONJ
ejde-149	203	3	x	x	NOUN
ejde-149	203	4	=	=	PUNCT
ejde-149	203	5	r	r	NOUN
ejde-149	203	6	∂∂r	∂∂r	NOUN
ejde-149	203	7	,	,	PUNCT
ejde-149	203	8	it	it	PRON
ejde-149	203	9	follows	follow	VERB
ejde-149	203	10	from	from	ADP
ejde-149	203	11	(	(	PUNCT
ejde-149	203	12	3.4	3.4	NUM
ejde-149	203	13	)	)	PUNCT
ejde-149	204	1	that	that	PRON
ejde-149	204	2	lim	lim	PROPN
ejde-149	204	3	inf	inf	PROPN
ejde-149	204	4	y→∞	y→∞	NUM
ejde-149	204	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	204	6	∂b(y	∂b(y	PROPN
ejde-149	204	7	)	)	PUNCT
ejde-149	205	1	[	[	X
ejde-149	205	2	〈	〈	PROPN
ejde-149	205	3	∇gu	∇gu	PROPN
ejde-149	205	4	,	,	PUNCT
ejde-149	205	5	ν〉h(u	ν〉h(u	NOUN
ejde-149	205	6	)	)	PUNCT
ejde-149	205	7	+	+	CCONJ
ejde-149	205	8	1	1	NUM
ejde-149	205	9	2	2	NUM
ejde-149	205	10	(	(	PUNCT
ejde-149	205	11	u2	u2	PROPN
ejde-149	205	12	t	t	PROPN
ejde-149	205	13	−	−	PROPN
ejde-149	205	14	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	205	15	g	g	NOUN
ejde-149	205	16	−	−	PROPN
ejde-149	205	17	u2	u2	NOUN
ejde-149	205	18	−	−	PROPN
ejde-149	205	19	1	1	NUM
ejde-149	205	20	3	3	NUM
ejde-149	205	21	u6)〈h	u6)〈h	ADJ
ejde-149	205	22	,	,	PUNCT
ejde-149	205	23	ν〉]dγ	ν〉]dγ	VERB
ejde-149	205	24	≤	≤	NUM
ejde-149	205	25	lim	lim	PROPN
ejde-149	205	26	inf	inf	PROPN
ejde-149	205	27	y→∞	y→∞	NUM
ejde-149	205	28	∫	∫	PROPN
ejde-149	206	1	|x|=y	|x|=y	PROPN
ejde-149	206	2	r(u2	r(u2	PROPN
ejde-149	206	3	t	t	PROPN
ejde-149	206	4	+	+	CCONJ
ejde-149	206	5	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	206	6	g	g	NOUN
ejde-149	206	7	+	+	X
ejde-149	206	8	u2	u2	PROPN
ejde-149	206	9	+	+	CCONJ
ejde-149	206	10	u6)dγ	u6)dγ	NOUN
ejde-149	206	11	=	=	SYM
ejde-149	206	12	0	0	NUM
ejde-149	206	13	,	,	PUNCT
ejde-149	206	14	(	(	PUNCT
ejde-149	206	15	3.11	3.11	NUM
ejde-149	206	16	)	)	PUNCT
ejde-149	206	17	and	and	CCONJ
ejde-149	206	18	lim	lim	PROPN
ejde-149	206	19	inf	inf	PROPN
ejde-149	206	20	y→∞	y→∞	NUM
ejde-149	206	21	∫	∫	PROPN
ejde-149	206	22	∂b(y	∂b(y	PROPN
ejde-149	206	23	)	)	PUNCT
ejde-149	206	24	[	[	PUNCT
ejde-149	206	25	1	1	NUM
ejde-149	206	26	2	2	NUM
ejde-149	206	27	u2〈∇gp	u2〈∇gp	NOUN
ejde-149	206	28	,	,	PUNCT
ejde-149	206	29	ν	ν	X
ejde-149	206	30	〉	〉	NOUN
ejde-149	206	31	−	−	PROPN
ejde-149	206	32	pu〈∇gu	pu〈∇gu	PROPN
ejde-149	206	33	,	,	PUNCT
ejde-149	206	34	ν〉]dγ	ν〉]dγ	VERB
ejde-149	206	35	≤	≤	ADJ
ejde-149	206	36	||p	||p	PROPN
ejde-149	206	37	||w	||w	NOUN
ejde-149	206	38	1,∞(r3	1,∞(r3	NUM
ejde-149	206	39	)	)	PUNCT
ejde-149	207	1	lim	lim	PROPN
ejde-149	207	2	inf	inf	PROPN
ejde-149	207	3	y→∞	y→∞	NUM
ejde-149	207	4	∫	∫	PROPN
ejde-149	208	1	|x|=y	|x|=y	PROPN
ejde-149	208	2	[	[	X
ejde-149	208	3	u2	u2	PROPN
ejde-149	208	4	+	+	CCONJ
ejde-149	208	5	(	(	PUNCT
ejde-149	208	6	1	1	NUM
ejde-149	208	7	r	r	NOUN
ejde-149	208	8	u2	u2	NOUN
ejde-149	208	9	+	+	CCONJ
ejde-149	208	10	r|∇gu|2g)]dγ	r|∇gu|2g)]dγ	PROPN
ejde-149	208	11	=	=	SYM
ejde-149	208	12	0	0	NUM
ejde-149	208	13	.	.	PUNCT
ejde-149	209	1	(	(	PUNCT
ejde-149	209	2	3.12	3.12	NUM
ejde-149	209	3	)	)	PUNCT
ejde-149	209	4	let	let	VERB
ejde-149	209	5	p	p	PROPN
ejde-149	209	6	=	=	SYM
ejde-149	209	7	φ	φ	PROPN
ejde-149	209	8	,	,	PUNCT
ejde-149	209	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-149	209	10	)	)	PUNCT
ejde-149	209	11	≡	≡	PROPN
ejde-149	209	12	0	0	NUM
ejde-149	209	13	and	and	CCONJ
ejde-149	209	14	ω	ω	NUM
ejde-149	209	15	=	=	SYM
ejde-149	209	16	b(y	b(y	PROPN
ejde-149	209	17	)	)	PUNCT
ejde-149	209	18	in	in	ADP
ejde-149	209	19	(	(	PUNCT
ejde-149	209	20	2.3	2.3	NUM
ejde-149	209	21	)	)	PUNCT
ejde-149	209	22	.	.	PUNCT
ejde-149	210	1	let	let	VERB
ejde-149	210	2	y	y	PRON
ejde-149	210	3	→	→	SYM
ejde-149	210	4	+	+	PROPN
ejde-149	210	5	∞	∞	PROPN
ejde-149	210	6	,	,	PUNCT
ejde-149	210	7	it	it	PRON
ejde-149	210	8	follows	follow	VERB
ejde-149	210	9	from	from	ADP
ejde-149	210	10	(	(	PUNCT
ejde-149	210	11	2.3	2.3	NUM
ejde-149	210	12	)	)	PUNCT
ejde-149	210	13	and	and	CCONJ
ejde-149	210	14	(	(	PUNCT
ejde-149	210	15	3.12	3.12	NUM
ejde-149	210	16	)	)	PUNCT
ejde-149	210	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-149	210	18	t	t	PROPN
ejde-149	210	19	0	0	NUM
ejde-149	211	1	∫	∫	PROPN
ejde-149	211	2	r3	r3	PROPN
ejde-149	211	3	(	(	PUNCT
ejde-149	211	4	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	211	5	g	g	NOUN
ejde-149	211	6	+	+	X
ejde-149	211	7	u2	u2	PROPN
ejde-149	211	8	+	+	CCONJ
ejde-149	211	9	u6)p	u6)p	ADJ
ejde-149	211	10	dx	dx	PROPN
ejde-149	211	11	dt	dt	X
ejde-149	211	12	≤	≤	PROPN
ejde-149	211	13	ce(0	ce(0	NOUN
ejde-149	211	14	)	)	PUNCT
ejde-149	211	15	+	+	NUM
ejde-149	212	1	c	c	NOUN
ejde-149	212	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	212	3	t	t	PROPN
ejde-149	212	4	0	0	NUM
ejde-149	212	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	212	6	b(r0	b(r0	X
ejde-149	212	7	+	+	NOUN
ejde-149	212	8	1	1	X
ejde-149	212	9	)	)	PUNCT
ejde-149	212	10	u2	u2	PROPN
ejde-149	212	11	dx	dx	PROPN
ejde-149	212	12	dt	dt	PROPN
ejde-149	212	13	.	.	PUNCT
ejde-149	213	1	(	(	PUNCT
ejde-149	213	2	3.13	3.13	NUM
ejde-149	213	3	)	)	PUNCT
ejde-149	213	4	from	from	ADP
ejde-149	213	5	(	(	PUNCT
ejde-149	213	6	3.1	3.1	NUM
ejde-149	213	7	)	)	PUNCT
ejde-149	213	8	,	,	PUNCT
ejde-149	213	9	we	we	PRON
ejde-149	213	10	have∫	have∫	VERB
ejde-149	213	11	t	t	PROPN
ejde-149	213	12	0	0	NUM
ejde-149	213	13	∫	∫	PROPN
ejde-149	213	14	b(r0	b(r0	X
ejde-149	214	1	+	+	NOUN
ejde-149	214	2	1	1	X
ejde-149	214	3	)	)	PUNCT
ejde-149	214	4	u2	u2	PROPN
ejde-149	214	5	dx	dx	PROPN
ejde-149	214	6	dt	dt	PROPN
ejde-149	214	7	≤	≤	NUM
ejde-149	214	8	c(r0	c(r0	NOUN
ejde-149	214	9	)	)	PUNCT
ejde-149	215	1	∫	∫	PROPN
ejde-149	216	1	t	t	PROPN
ejde-149	216	2	0	0	NUM
ejde-149	216	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	216	4	r3	r3	PROPN
ejde-149	216	5	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	216	6	g	g	PROPN
ejde-149	216	7	dx	dx	PROPN
ejde-149	216	8	dt	dt	PROPN
ejde-149	216	9	.	.	PUNCT
ejde-149	217	1	(	(	PUNCT
ejde-149	217	2	3.14	3.14	NUM
ejde-149	217	3	)	)	PUNCT
ejde-149	217	4	thus	thus	ADV
ejde-149	217	5	,	,	PUNCT
ejde-149	217	6	we	we	PRON
ejde-149	217	7	have∫	have∫	VERB
ejde-149	217	8	t	t	PROPN
ejde-149	217	9	0	0	NUM
ejde-149	217	10	∫	∫	PROPN
ejde-149	217	11	r3	r3	PROPN
ejde-149	217	12	u2	u2	PROPN
ejde-149	217	13	dx	dx	PROPN
ejde-149	217	14	dt	dt	PROPN
ejde-149	218	1	≤	≤	PROPN
ejde-149	218	2	ce(0	ce(0	NOUN
ejde-149	218	3	)	)	PUNCT
ejde-149	218	4	+	+	NUM
ejde-149	218	5	c(r0	c(r0	NOUN
ejde-149	218	6	)	)	PUNCT
ejde-149	219	1	∫	∫	PROPN
ejde-149	219	2	t	t	PROPN
ejde-149	219	3	0	0	NUM
ejde-149	220	1	∫	∫	PROPN
ejde-149	220	2	r3	r3	PROPN
ejde-149	220	3	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	220	4	g	g	PROPN
ejde-149	220	5	dx	dx	PROPN
ejde-149	220	6	dt	dt	PROPN
ejde-149	220	7	.	.	PUNCT
ejde-149	221	1	(	(	PUNCT
ejde-149	221	2	3.15	3.15	NUM
ejde-149	221	3	)	)	SYM
ejde-149	221	4	8	8	NUM
ejde-149	221	5	s.-r	s.-r	NOUN
ejde-149	221	6	.	.	PUNCT
ejde-149	222	1	fu	fu	ADJ
ejde-149	222	2	,	,	PUNCT
ejde-149	222	3	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-149	222	4	.	.	PUNCT
ejde-149	223	1	ning	ning	PROPN
ejde-149	223	2	ejde-2022/59	ejde-2022/59	PRON
ejde-149	223	3	let	let	VERB
ejde-149	223	4	h	h	NOUN
ejde-149	223	5	=	=	SYM
ejde-149	223	6	x	x	NOUN
ejde-149	223	7	,	,	PUNCT
ejde-149	223	8	a(x	a(x	PROPN
ejde-149	223	9	)	)	PUNCT
ejde-149	223	10	≡	≡	PROPN
ejde-149	223	11	0	0	NUM
ejde-149	223	12	and	and	CCONJ
ejde-149	223	13	ω	ω	NUM
ejde-149	223	14	=	=	SYM
ejde-149	223	15	b(y	b(y	PROPN
ejde-149	223	16	)	)	PUNCT
ejde-149	223	17	in	in	ADP
ejde-149	223	18	(	(	PUNCT
ejde-149	223	19	2.2	2.2	NUM
ejde-149	223	20	)	)	PUNCT
ejde-149	223	21	.	.	PUNCT
ejde-149	224	1	let	let	VERB
ejde-149	224	2	y	y	PRON
ejde-149	224	3	→	→	SYM
ejde-149	224	4	+	+	PROPN
ejde-149	224	5	∞	∞	PROPN
ejde-149	224	6	,	,	PUNCT
ejde-149	224	7	it	it	PRON
ejde-149	224	8	follows	follow	VERB
ejde-149	224	9	from	from	ADP
ejde-149	224	10	(	(	PUNCT
ejde-149	224	11	2.2	2.2	NUM
ejde-149	224	12	)	)	PUNCT
ejde-149	224	13	,	,	PUNCT
ejde-149	224	14	(	(	PUNCT
ejde-149	224	15	5.6	5.6	NUM
ejde-149	224	16	)	)	PUNCT
ejde-149	224	17	,	,	PUNCT
ejde-149	224	18	and	and	CCONJ
ejde-149	224	19	(	(	PUNCT
ejde-149	224	20	3.11	3.11	NUM
ejde-149	224	21	)	)	PUNCT
ejde-149	225	1	that	that	SCONJ
ejde-149	225	2	0	0	NUM
ejde-149	226	1	=	=	SYM
ejde-149	226	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	226	3	r3	r3	PROPN
ejde-149	226	4	uth(u	uth(u	PROPN
ejde-149	226	5	)	)	PUNCT
ejde-149	226	6	dx	dx	PROPN
ejde-149	226	7	∣∣∣t	∣∣∣t	NOUN
ejde-149	226	8	0	0	PUNCT
ejde-149	227	1	+	+	CCONJ
ejde-149	227	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	227	3	t	t	PROPN
ejde-149	227	4	0	0	NUM
ejde-149	227	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	227	6	r3	r3	PROPN
ejde-149	227	7	dh(∇gu,∇gu	dh(∇gu,∇gu	PROPN
ejde-149	227	8	)	)	PUNCT
ejde-149	227	9	dx	dx	PROPN
ejde-149	228	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	228	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	228	3	t	t	PROPN
ejde-149	228	4	0	0	NUM
ejde-149	228	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	228	6	r3	r3	PROPN
ejde-149	228	7	a(x)uth(u	a(x)uth(u	PROPN
ejde-149	228	8	)	)	PUNCT
ejde-149	228	9	dx	dx	PROPN
ejde-149	229	1	dt	dt	NOUN
ejde-149	230	1	+	+	CCONJ
ejde-149	230	2	3	3	NUM
ejde-149	230	3	2	2	NUM
ejde-149	230	4	∫	∫	NOUN
ejde-149	230	5	t	t	PROPN
ejde-149	230	6	0	0	NUM
ejde-149	230	7	∫	∫	PROPN
ejde-149	230	8	r3	r3	PROPN
ejde-149	230	9	(	(	PUNCT
ejde-149	230	10	u2	u2	PROPN
ejde-149	230	11	t	t	PROPN
ejde-149	230	12	−	−	PROPN
ejde-149	230	13	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	230	14	g	g	NOUN
ejde-149	230	15	−	−	PROPN
ejde-149	230	16	u2	u2	NOUN
ejde-149	230	17	−	−	PROPN
ejde-149	230	18	1	1	NUM
ejde-149	230	19	3	3	NUM
ejde-149	230	20	u6	u6	NOUN
ejde-149	230	21	)	)	PUNCT
ejde-149	230	22	dx	dx	PROPN
ejde-149	231	1	dt	dt	PROPN
ejde-149	231	2	≥	≥	PROPN
ejde-149	231	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	231	4	r3	r3	PROPN
ejde-149	231	5	uth(u	uth(u	PROPN
ejde-149	231	6	)	)	PUNCT
ejde-149	231	7	dx	dx	PROPN
ejde-149	231	8	∣∣∣t	∣∣∣t	NOUN
ejde-149	231	9	0	0	PUNCT
ejde-149	232	1	+	+	CCONJ
ejde-149	232	2	δ	δ	PROPN
ejde-149	232	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	232	4	t	t	PROPN
ejde-149	232	5	0	0	NUM
ejde-149	232	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	232	7	r3	r3	PROPN
ejde-149	232	8	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	232	9	g	g	PROPN
ejde-149	232	10	dx	dx	PROPN
ejde-149	232	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	232	12	∫	∫	PROPN
ejde-149	232	13	t	t	PROPN
ejde-149	232	14	0	0	NUM
ejde-149	232	15	∫	∫	PROPN
ejde-149	232	16	r3	r3	PROPN
ejde-149	232	17	a(x)uth(u	a(x)uth(u	PROPN
ejde-149	232	18	)	)	PUNCT
ejde-149	232	19	dx	dx	PROPN
ejde-149	233	1	dt	dt	NOUN
ejde-149	234	1	+	+	CCONJ
ejde-149	234	2	3	3	NUM
ejde-149	234	3	2	2	NUM
ejde-149	234	4	∫	∫	NOUN
ejde-149	234	5	t	t	PROPN
ejde-149	234	6	0	0	NUM
ejde-149	234	7	∫	∫	PROPN
ejde-149	234	8	r3	r3	PROPN
ejde-149	234	9	(	(	PUNCT
ejde-149	234	10	u2	u2	PROPN
ejde-149	234	11	t	t	PROPN
ejde-149	234	12	−	−	PROPN
ejde-149	234	13	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	234	14	g	g	NOUN
ejde-149	234	15	−	−	PROPN
ejde-149	234	16	u2	u2	PROPN
ejde-149	234	17	−	−	PROPN
ejde-149	234	18	u6	u6	PROPN
ejde-149	234	19	)	)	PUNCT
ejde-149	234	20	dx	dx	PROPN
ejde-149	234	21	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	234	22	∫	∫	PROPN
ejde-149	234	23	t	t	PROPN
ejde-149	234	24	0	0	NUM
ejde-149	234	25	∫	∫	PROPN
ejde-149	234	26	r3	r3	PROPN
ejde-149	234	27	u6	u6	PROPN
ejde-149	234	28	dx	dx	PROPN
ejde-149	234	29	dt	dt	PROPN
ejde-149	234	30	.	.	PUNCT
ejde-149	235	1	(	(	PUNCT
ejde-149	235	2	3.16	3.16	NUM
ejde-149	235	3	)	)	PUNCT
ejde-149	235	4	again	again	ADV
ejde-149	235	5	let	let	VERB
ejde-149	235	6	ω	ω	NUM
ejde-149	235	7	=	=	SYM
ejde-149	235	8	b(y	b(y	PROPN
ejde-149	235	9	)	)	PUNCT
ejde-149	235	10	and	and	CCONJ
ejde-149	235	11	a(x	a(x	PROPN
ejde-149	235	12	)	)	PUNCT
ejde-149	235	13	=	=	SYM
ejde-149	235	14	0	0	NUM
ejde-149	236	1	in	in	ADP
ejde-149	236	2	(	(	PUNCT
ejde-149	236	3	2.3	2.3	NUM
ejde-149	236	4	)	)	PUNCT
ejde-149	236	5	.	.	PUNCT
ejde-149	237	1	combining	combine	VERB
ejde-149	237	2	(	(	PUNCT
ejde-149	237	3	2.3	2.3	NUM
ejde-149	237	4	)	)	PUNCT
ejde-149	237	5	with	with	ADP
ejde-149	237	6	(	(	PUNCT
ejde-149	237	7	3.16	3.16	NUM
ejde-149	237	8	)	)	PUNCT
ejde-149	237	9	and	and	CCONJ
ejde-149	237	10	letting	let	VERB
ejde-149	237	11	y	y	PRON
ejde-149	237	12	→	→	SYM
ejde-149	237	13	+	+	PROPN
ejde-149	237	14	∞	∞	PROPN
ejde-149	237	15	,	,	PUNCT
ejde-149	237	16	we	we	PRON
ejde-149	237	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-149	237	18	t	t	PROPN
ejde-149	237	19	0	0	NUM
ejde-149	237	20	∫	∫	PROPN
ejde-149	237	21	r3	r3	PROPN
ejde-149	237	22	[	[	PUNCT
ejde-149	237	23	(	(	PUNCT
ejde-149	237	24	3	3	NUM
ejde-149	237	25	2	2	NUM
ejde-149	237	26	−	−	PROPN
ejde-149	237	27	p	p	NOUN
ejde-149	237	28	)	)	PUNCT
ejde-149	237	29	u2	u2	PROPN
ejde-149	237	30	t	t	PROPN
ejde-149	237	31	+	+	CCONJ
ejde-149	237	32	(	(	PUNCT
ejde-149	237	33	p	p	NOUN
ejde-149	237	34	−	−	PROPN
ejde-149	237	35	3	3	NUM
ejde-149	237	36	2	2	NUM
ejde-149	237	37	+	+	CCONJ
ejde-149	237	38	δ)|∇gu|2	δ)|∇gu|2	NOUN
ejde-149	237	39	g	g	NOUN
ejde-149	237	40	+	+	CCONJ
ejde-149	237	41	(	(	PUNCT
ejde-149	237	42	p	p	NOUN
ejde-149	237	43	−	−	PROPN
ejde-149	237	44	3	3	NUM
ejde-149	237	45	2	2	NUM
ejde-149	237	46	)	)	PUNCT
ejde-149	237	47	u2	u2	NOUN
ejde-149	237	48	+	+	CCONJ
ejde-149	237	49	(	(	PUNCT
ejde-149	237	50	p	p	NOUN
ejde-149	237	51	−	−	PROPN
ejde-149	237	52	1	1	NUM
ejde-149	237	53	2	2	NUM
ejde-149	237	54	)	)	PUNCT
ejde-149	237	55	u6	u6	PROPN
ejde-149	237	56	]	]	PUNCT
ejde-149	237	57	dx	dx	PROPN
ejde-149	237	58	dt	dt	X
ejde-149	237	59	≤	≤	ADV
ejde-149	238	1	−	−	ADP
ejde-149	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	238	3	r3	r3	PROPN
ejde-149	239	1	[	[	X
ejde-149	239	2	puut	puut	NOUN
ejde-149	239	3	+	+	CCONJ
ejde-149	239	4	uth(u	uth(u	PROPN
ejde-149	239	5	)	)	PUNCT
ejde-149	239	6	]	]	PUNCT
ejde-149	239	7	dx	dx	PROPN
ejde-149	239	8	∣∣∣t	∣∣∣t	NOUN
ejde-149	239	9	0	0	PUNCT
ejde-149	240	1	+	+	CCONJ
ejde-149	240	2	1	1	NUM
ejde-149	240	3	2	2	NUM
ejde-149	240	4	∫	∫	NOUN
ejde-149	240	5	t	t	PROPN
ejde-149	240	6	0	0	NUM
ejde-149	240	7	∫	∫	PROPN
ejde-149	240	8	r3	r3	PROPN
ejde-149	240	9	u2	u2	PROPN
ejde-149	240	10	div(a(x)∇p	div(a(x)∇p	X
ejde-149	240	11	)	)	PUNCT
ejde-149	240	12	dx	dx	PROPN
ejde-149	241	1	dt	dt	PROPN
ejde-149	241	2	.	.	PUNCT
ejde-149	242	1	(	(	PUNCT
ejde-149	242	2	3.17	3.17	NUM
ejde-149	242	3	)	)	PUNCT
ejde-149	242	4	we	we	PRON
ejde-149	242	5	denote	denote	VERB
ejde-149	242	6	δc	δc	NOUN
ejde-149	242	7	=	=	SYM
ejde-149	242	8	δ	δ	PROPN
ejde-149	242	9	1	1	NUM
ejde-149	242	10	+	+	NUM
ejde-149	242	11	c(r0	c(r0	NOUN
ejde-149	242	12	)	)	PUNCT
ejde-149	242	13	<	<	X
ejde-149	242	14	1	1	NUM
ejde-149	242	15	,	,	PUNCT
ejde-149	242	16	(	(	PUNCT
ejde-149	242	17	3.18	3.18	NUM
ejde-149	242	18	)	)	PUNCT
ejde-149	242	19	where	where	SCONJ
ejde-149	242	20	c(r0	c(r0	NOUN
ejde-149	242	21	)	)	PUNCT
ejde-149	242	22	is	be	AUX
ejde-149	242	23	given	give	VERB
ejde-149	242	24	by	by	ADP
ejde-149	242	25	(	(	PUNCT
ejde-149	242	26	3.15	3.15	NUM
ejde-149	242	27	)	)	PUNCT
ejde-149	242	28	.	.	PUNCT
ejde-149	243	1	taking	take	VERB
ejde-149	243	2	p	p	NOUN
ejde-149	243	3	=	=	SYM
ejde-149	243	4	3−δc	3−δc	NUM
ejde-149	243	5	2	2	NUM
ejde-149	243	6	,	,	PUNCT
ejde-149	243	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-149	243	8	)	)	PUNCT
ejde-149	243	9	≡	≡	PROPN
ejde-149	243	10	0	0	PUNCT
ejde-149	244	1	in	in	ADP
ejde-149	244	2	(	(	PUNCT
ejde-149	244	3	3.17	3.17	NUM
ejde-149	244	4	)	)	PUNCT
ejde-149	244	5	,	,	PUNCT
ejde-149	244	6	we	we	PRON
ejde-149	244	7	have∫	have∫	VERB
ejde-149	244	8	t	t	PROPN
ejde-149	244	9	0	0	NUM
ejde-149	244	10	∫	∫	PROPN
ejde-149	245	1	r3	r3	PROPN
ejde-149	246	1	[	[	PUNCT
ejde-149	246	2	1	1	NUM
ejde-149	246	3	2	2	NUM
ejde-149	246	4	δcu	δcu	NOUN
ejde-149	246	5	2	2	NUM
ejde-149	246	6	t	t	NOUN
ejde-149	246	7	+	+	CCONJ
ejde-149	246	8	δ1|∇gu|2	δ1|∇gu|2	PROPN
ejde-149	246	9	g	g	NOUN
ejde-149	246	10	−	−	NUM
ejde-149	246	11	1	1	NUM
ejde-149	246	12	2	2	NUM
ejde-149	246	13	δcu	δcu	NOUN
ejde-149	246	14	2	2	NUM
ejde-149	246	15	+	+	NUM
ejde-149	246	16	δ2u	δ2u	PROPN
ejde-149	246	17	6	6	NUM
ejde-149	246	18	]	]	PUNCT
ejde-149	246	19	dx	dx	PROPN
ejde-149	246	20	dt	dt	X
ejde-149	246	21	≤	≤	PROPN
ejde-149	246	22	ce(0	ce(0	NOUN
ejde-149	246	23	)	)	PUNCT
ejde-149	246	24	,	,	PUNCT
ejde-149	246	25	(	(	PUNCT
ejde-149	246	26	3.19	3.19	NUM
ejde-149	246	27	)	)	PUNCT
ejde-149	246	28	where	where	SCONJ
ejde-149	246	29	δ1	δ1	NOUN
ejde-149	246	30	=	=	PUNCT
ejde-149	246	31	δ	δ	PROPN
ejde-149	246	32	−	−	NOUN
ejde-149	246	33	1	1	NUM
ejde-149	246	34	2δc	2δc	NOUN
ejde-149	246	35	=	=	PUNCT
ejde-149	247	1	δ(1	δ(1	NOUN
ejde-149	247	2	+	+	NOUN
ejde-149	247	3	2c(r0	2c(r0	NUM
ejde-149	247	4	)	)	PUNCT
ejde-149	247	5	)	)	PUNCT
ejde-149	247	6	2(1+c(r0	2(1+c(r0	NUM
ejde-149	247	7	)	)	PUNCT
ejde-149	247	8	)	)	PUNCT
ejde-149	247	9	and	and	CCONJ
ejde-149	247	10	δ2	δ2	VERB
ejde-149	247	11	=	=	SYM
ejde-149	247	12	1	1	NUM
ejde-149	247	13	−	−	NUM
ejde-149	247	14	1	1	NUM
ejde-149	247	15	2δc	2δc	NOUN
ejde-149	247	16	=	=	PUNCT
ejde-149	247	17	2(1+c(r0))−δ	2(1+c(r0))−δ	ADJ
ejde-149	247	18	2(1+c(r0	2(1+c(r0	NUM
ejde-149	247	19	)	)	PUNCT
ejde-149	247	20	)	)	PUNCT
ejde-149	248	1	>	>	X
ejde-149	248	2	0	0	X
ejde-149	248	3	.	.	PUNCT
ejde-149	249	1	on	on	ADP
ejde-149	249	2	the	the	DET
ejde-149	249	3	other	other	ADJ
ejde-149	249	4	hand	hand	NOUN
ejde-149	249	5	,	,	PUNCT
ejde-149	249	6	by	by	ADP
ejde-149	249	7	(	(	PUNCT
ejde-149	249	8	3.15	3.15	NUM
ejde-149	249	9	)	)	PUNCT
ejde-149	249	10	,	,	PUNCT
ejde-149	249	11	for	for	ADP
ejde-149	249	12	δ0	δ0	NOUN
ejde-149	249	13	>	>	X
ejde-149	249	14	0	0	NUM
ejde-149	249	15	,	,	PUNCT
ejde-149	249	16	we	we	PRON
ejde-149	249	17	have	have	VERB
ejde-149	249	18	δ(1	δ(1	NOUN
ejde-149	249	19	+	+	CCONJ
ejde-149	249	20	δ0	δ0	NOUN
ejde-149	249	21	)	)	PUNCT
ejde-149	249	22	2(1	2(1	NUM
ejde-149	250	1	+	+	NUM
ejde-149	250	2	c(r0	c(r0	NOUN
ejde-149	250	3	)	)	PUNCT
ejde-149	250	4	)	)	PUNCT
ejde-149	251	1	∫	∫	PROPN
ejde-149	251	2	t	t	PROPN
ejde-149	251	3	0	0	NUM
ejde-149	251	4	∫	∫	PROPN
ejde-149	251	5	r3	r3	PROPN
ejde-149	251	6	u2	u2	PROPN
ejde-149	251	7	dx	dx	PROPN
ejde-149	251	8	dt	dt	PROPN
ejde-149	251	9	≤	≤	PROPN
ejde-149	251	10	ce(0	ce(0	NOUN
ejde-149	251	11	)	)	PUNCT
ejde-149	251	12	+	+	CCONJ
ejde-149	251	13	δ(1	δ(1	NOUN
ejde-149	251	14	+	+	CCONJ
ejde-149	251	15	δ0)c(r0	δ0)c(r0	NOUN
ejde-149	251	16	)	)	PUNCT
ejde-149	251	17	2(1	2(1	NUM
ejde-149	252	1	+	+	NUM
ejde-149	252	2	c(r0	c(r0	NOUN
ejde-149	252	3	)	)	PUNCT
ejde-149	252	4	)	)	PUNCT
ejde-149	253	1	∫	∫	PROPN
ejde-149	254	1	t	t	PROPN
ejde-149	254	2	0	0	NUM
ejde-149	254	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	254	4	r3	r3	PROPN
ejde-149	254	5	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	254	6	g	g	PROPN
ejde-149	254	7	dx	dx	PROPN
ejde-149	254	8	dt	dt	PROPN
ejde-149	254	9	.	.	PUNCT
ejde-149	255	1	taking	take	VERB
ejde-149	255	2	δ0	δ0	NOUN
ejde-149	255	3	=	=	SYM
ejde-149	255	4	1	1	NUM
ejde-149	255	5	,	,	PUNCT
ejde-149	255	6	we	we	PRON
ejde-149	255	7	have	have	VERB
ejde-149	255	8	δ(1	δ(1	NOUN
ejde-149	255	9	+	+	CCONJ
ejde-149	255	10	δ0	δ0	NOUN
ejde-149	255	11	)	)	PUNCT
ejde-149	255	12	2(1	2(1	NUM
ejde-149	256	1	+	+	NUM
ejde-149	256	2	c(r0	c(r0	NOUN
ejde-149	256	3	)	)	PUNCT
ejde-149	256	4	)	)	PUNCT
ejde-149	257	1	−	−	NUM
ejde-149	257	2	1	1	NUM
ejde-149	257	3	2	2	NUM
ejde-149	257	4	δc	δc	NOUN
ejde-149	257	5	=	=	SYM
ejde-149	257	6	1	1	NUM
ejde-149	257	7	2	2	NUM
ejde-149	257	8	δc	δc	NOUN
ejde-149	257	9	and	and	CCONJ
ejde-149	257	10	δ1	δ1	NOUN
ejde-149	257	11	−	−	PROPN
ejde-149	257	12	δ(1	δ(1	PROPN
ejde-149	257	13	+	+	CCONJ
ejde-149	257	14	δ0)c(r0	δ0)c(r0	NOUN
ejde-149	257	15	)	)	PUNCT
ejde-149	257	16	2(1	2(1	NUM
ejde-149	258	1	+	+	NUM
ejde-149	258	2	c(r0	c(r0	NOUN
ejde-149	258	3	)	)	PUNCT
ejde-149	258	4	)	)	PUNCT
ejde-149	259	1	=	=	SYM
ejde-149	259	2	1	1	NUM
ejde-149	259	3	2	2	NUM
ejde-149	259	4	δc	δc	NOUN
ejde-149	259	5	.	.	PUNCT
ejde-149	260	1	(	(	PUNCT
ejde-149	260	2	3.20	3.20	NUM
ejde-149	260	3	)	)	PUNCT
ejde-149	260	4	thus	thus	ADV
ejde-149	260	5	,	,	PUNCT
ejde-149	260	6	with	with	ADP
ejde-149	260	7	(	(	PUNCT
ejde-149	260	8	3.17)-(3.20	3.17)-(3.20	NUM
ejde-149	260	9	)	)	PUNCT
ejde-149	260	10	,	,	PUNCT
ejde-149	260	11	we	we	PRON
ejde-149	260	12	conclude	conclude	VERB
ejde-149	260	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-149	260	14	t	t	NOUN
ejde-149	260	15	0	0	NUM
ejde-149	260	16	e(t)dt	e(t)dt	PROPN
ejde-149	260	17	≤	≤	PROPN
ejde-149	260	18	ce(0	ce(0	NOUN
ejde-149	260	19	)	)	PUNCT
ejde-149	260	20	,	,	PUNCT
ejde-149	260	21	(	(	PUNCT
ejde-149	260	22	3.21	3.21	NUM
ejde-149	260	23	)	)	PUNCT
ejde-149	260	24	which	which	PRON
ejde-149	260	25	implies	imply	VERB
ejde-149	260	26	(	(	PUNCT
ejde-149	260	27	t	t	PROPN
ejde-149	260	28	−c)e(0	−c)e(0	PROPN
ejde-149	260	29	)	)	PUNCT
ejde-149	260	30	≤	≤	NUM
ejde-149	260	31	0	0	NUM
ejde-149	260	32	.	.	PUNCT
ejde-149	261	1	therefore	therefore	ADV
ejde-149	261	2	,	,	PUNCT
ejde-149	261	3	the	the	DET
ejde-149	261	4	assertion	assertion	NOUN
ejde-149	261	5	(	(	PUNCT
ejde-149	261	6	3.8	3.8	NUM
ejde-149	261	7	)	)	PUNCT
ejde-149	261	8	holds	hold	VERB
ejde-149	261	9	and	and	CCONJ
ejde-149	261	10	the	the	DET
ejde-149	261	11	proof	proof	NOUN
ejde-149	261	12	is	be	AUX
ejde-149	261	13	complete	complete	ADJ
ejde-149	261	14	.	.	PUNCT
ejde-149	262	1	�	�	PROPN
ejde-149	262	2	the	the	DET
ejde-149	262	3	following	follow	VERB
ejde-149	262	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-149	262	5	has	have	VERB
ejde-149	262	6	a	a	DET
ejde-149	262	7	similar	similar	ADJ
ejde-149	262	8	proof	proof	NOUN
ejde-149	262	9	the	the	DET
ejde-149	262	10	one	one	NOUN
ejde-149	262	11	above	above	ADV
ejde-149	262	12	.	.	PUNCT
ejde-149	263	1	ejde-2022/59	ejde-2022/59	NUM
ejde-149	263	2	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	263	3	of	of	ADP
ejde-149	263	4	a	a	DET
ejde-149	263	5	klein	klein	PROPN
ejde-149	263	6	-	-	PUNCT
ejde-149	263	7	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	263	8	equation	equation	NOUN
ejde-149	263	9	9	9	NUM
ejde-149	263	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-149	263	11	3.4	3.4	NUM
ejde-149	263	12	.	.	PUNCT
ejde-149	264	1	let	let	AUX
ejde-149	264	2	(	(	PUNCT
ejde-149	264	3	a1	a1	NOUN
ejde-149	264	4	)	)	PUNCT
ejde-149	264	5	,	,	PUNCT
ejde-149	264	6	(	(	PUNCT
ejde-149	264	7	a2	a2	NOUN
ejde-149	264	8	)	)	PUNCT
ejde-149	264	9	hold	hold	VERB
ejde-149	264	10	and	and	CCONJ
ejde-149	264	11	let	let	VERB
ejde-149	264	12	r0	r0	VERB
ejde-149	264	13	>	>	X
ejde-149	264	14	0	0	PUNCT
ejde-149	265	1	be	be	AUX
ejde-149	265	2	the	the	DET
ejde-149	265	3	constant	constant	ADJ
ejde-149	265	4	given	give	VERB
ejde-149	265	5	in	in	ADP
ejde-149	265	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-149	265	7	1.2	1.2	NUM
ejde-149	265	8	.	.	PUNCT
ejde-149	266	1	then	then	ADV
ejde-149	266	2	there	there	PRON
ejde-149	266	3	exists	exist	VERB
ejde-149	266	4	a	a	DET
ejde-149	266	5	constant	constant	ADJ
ejde-149	266	6	t0	t0	PROPN
ejde-149	266	7	>	>	X
ejde-149	266	8	0	0	NUM
ejde-149	267	1	such	such	ADJ
ejde-149	267	2	that	that	PRON
ejde-149	267	3	for	for	ADP
ejde-149	267	4	any	any	DET
ejde-149	267	5	t	t	PROPN
ejde-149	267	6	>	>	X
ejde-149	267	7	t0	t0	PROPN
ejde-149	267	8	,	,	PUNCT
ejde-149	267	9	the	the	DET
ejde-149	267	10	only	only	ADJ
ejde-149	267	11	solution	solution	NOUN
ejde-149	267	12	(	(	PUNCT
ejde-149	267	13	u	u	NOUN
ejde-149	267	14	,	,	PUNCT
ejde-149	267	15	ut	ut	PROPN
ejde-149	267	16	)	)	PUNCT
ejde-149	267	17	∈	∈	PROPN
ejde-149	267	18	c([0	c([0	PROPN
ejde-149	267	19	,	,	PUNCT
ejde-149	267	20	t	t	X
ejde-149	267	21	]	]	PUNCT
ejde-149	267	22	,	,	PUNCT
ejde-149	267	23	h1(r3)×	h1(r3)×	NOUN
ejde-149	267	24	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-149	267	25	)	)	PUNCT
ejde-149	267	26	)	)	PUNCT
ejde-149	267	27	to	to	ADP
ejde-149	267	28	the	the	DET
ejde-149	267	29	system	system	NOUN
ejde-149	267	30	utt	utt	NOUN
ejde-149	268	1	−	−	ADP
ejde-149	268	2	diva(x)∇u+	diva(x)∇u+	NOUN
ejde-149	268	3	u	u	NOUN
ejde-149	268	4	=	=	NOUN
ejde-149	268	5	0	0	NUM
ejde-149	268	6	,	,	PUNCT
ejde-149	268	7	(	(	PUNCT
ejde-149	268	8	x	x	NOUN
ejde-149	268	9	,	,	PUNCT
ejde-149	268	10	t	t	PROPN
ejde-149	268	11	)	)	PUNCT
ejde-149	268	12	∈	∈	PROPN
ejde-149	268	13	r3	r3	PROPN
ejde-149	268	14	×	×	NOUN
ejde-149	268	15	(	(	PUNCT
ejde-149	268	16	0	0	NUM
ejde-149	268	17	,	,	PUNCT
ejde-149	268	18	t	t	PROPN
ejde-149	268	19	)	)	PUNCT
ejde-149	268	20	,	,	PUNCT
ejde-149	268	21	ut	ut	PROPN
ejde-149	268	22	=	=	SYM
ejde-149	268	23	0	0	PROPN
ejde-149	268	24	,	,	PUNCT
ejde-149	268	25	(	(	PUNCT
ejde-149	268	26	x	x	NOUN
ejde-149	268	27	,	,	PUNCT
ejde-149	268	28	t	t	PROPN
ejde-149	268	29	)	)	PUNCT
ejde-149	268	30	∈	∈	PROPN
ejde-149	268	31	(	(	PUNCT
ejde-149	268	32	r3\b(r0))×	r3\b(r0))×	NOUN
ejde-149	268	33	(	(	PUNCT
ejde-149	268	34	0	0	NUM
ejde-149	268	35	,	,	PUNCT
ejde-149	268	36	t	t	NOUN
ejde-149	268	37	)	)	PUNCT
ejde-149	268	38	,	,	PUNCT
ejde-149	268	39	(	(	PUNCT
ejde-149	268	40	3.22	3.22	NUM
ejde-149	268	41	)	)	PUNCT
ejde-149	268	42	is	be	AUX
ejde-149	268	43	u	u	NOUN
ejde-149	268	44	≡	≡	PROPN
ejde-149	268	45	0	0	NUM
ejde-149	268	46	.	.	PROPN
ejde-149	269	1	4	4	NUM
ejde-149	269	2	.	.	X
ejde-149	269	3	proofs	proof	NOUN
ejde-149	269	4	of	of	ADP
ejde-149	269	5	the	the	DET
ejde-149	269	6	main	main	ADJ
ejde-149	269	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-149	269	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-149	269	9	4.1	4.1	NUM
ejde-149	269	10	.	.	PUNCT
ejde-149	270	1	let	let	VERB
ejde-149	270	2	(	(	PUNCT
ejde-149	270	3	a1	a1	NOUN
ejde-149	270	4	)	)	PUNCT
ejde-149	270	5	,	,	PUNCT
ejde-149	270	6	(	(	PUNCT
ejde-149	270	7	a2	a2	NOUN
ejde-149	270	8	)	)	PUNCT
ejde-149	270	9	hold	hold	VERB
ejde-149	270	10	,	,	PUNCT
ejde-149	270	11	and	and	CCONJ
ejde-149	270	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-149	270	13	,	,	PUNCT
ejde-149	270	14	t	t	NOUN
ejde-149	270	15	)	)	PUNCT
ejde-149	270	16	solve	solve	NOUN
ejde-149	270	17	system	system	NOUN
ejde-149	270	18	(	(	PUNCT
ejde-149	270	19	1.1	1.1	NUM
ejde-149	270	20	)	)	PUNCT
ejde-149	270	21	.	.	PUNCT
ejde-149	271	1	then	then	ADV
ejde-149	271	2	e(0	e(0	NOUN
ejde-149	271	3	)	)	PUNCT
ejde-149	271	4	≤	≤	PUNCT
ejde-149	272	1	c	c	X
ejde-149	272	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	272	3	t	t	PROPN
ejde-149	272	4	0	0	NUM
ejde-149	272	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	272	6	r3	r3	PROPN
ejde-149	272	7	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	272	8	t	t	PROPN
ejde-149	272	9	dx	dx	PROPN
ejde-149	272	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	272	11	c	c	PROPN
ejde-149	272	12	∫	∫	PROPN
ejde-149	272	13	t	t	PROPN
ejde-149	272	14	0	0	NUM
ejde-149	272	15	∫	∫	PROPN
ejde-149	272	16	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	272	17	)	)	PUNCT
ejde-149	273	1	u2	u2	PROPN
ejde-149	273	2	dx	dx	PROPN
ejde-149	273	3	dt	dt	PROPN
ejde-149	273	4	(	(	PUNCT
ejde-149	273	5	4.1	4.1	NUM
ejde-149	273	6	)	)	PUNCT
ejde-149	273	7	holds	hold	VERB
ejde-149	273	8	for	for	ADP
ejde-149	273	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-149	273	10	large	large	ADJ
ejde-149	273	11	t	t	NOUN
ejde-149	273	12	.	.	PUNCT
ejde-149	274	1	proof	proof	NOUN
ejde-149	274	2	.	.	PUNCT
ejde-149	275	1	recall	recall	VERB
ejde-149	275	2	that	that	SCONJ
ejde-149	275	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-149	275	4	)	)	PUNCT
ejde-149	275	5	≥	≥	NOUN
ejde-149	275	6	a0	a0	NOUN
ejde-149	275	7	for	for	ADP
ejde-149	275	8	x	x	PROPN
ejde-149	275	9	∈	∈	PROPN
ejde-149	275	10	r3\b(r0	r3\b(r0	PROPN
ejde-149	275	11	)	)	PUNCT
ejde-149	275	12	,	,	PUNCT
ejde-149	275	13	then	then	ADV
ejde-149	275	14	there	there	PRON
ejde-149	275	15	exists	exist	VERB
ejde-149	275	16	a	a	DET
ejde-149	275	17	small	small	ADJ
ejde-149	275	18	constant	constant	ADJ
ejde-149	275	19	ε0	ε0	NOUN
ejde-149	275	20	>	>	X
ejde-149	275	21	0	0	NUM
ejde-149	276	1	such	such	ADJ
ejde-149	276	2	that	that	SCONJ
ejde-149	276	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-149	276	4	)	)	PUNCT
ejde-149	276	5	≥	≥	NOUN
ejde-149	276	6	a0	a0	NOUN
ejde-149	276	7	2	2	NUM
ejde-149	276	8	,	,	PUNCT
ejde-149	276	9	x	x	PUNCT
ejde-149	276	10	∈	∈	NOUN
ejde-149	276	11	r3\b(r0	r3\b(r0	VERB
ejde-149	276	12	−	−	PROPN
ejde-149	276	13	2ε0	2ε0	NUM
ejde-149	276	14	)	)	PUNCT
ejde-149	276	15	.	.	PUNCT
ejde-149	277	1	(	(	PUNCT
ejde-149	277	2	4.2	4.2	NUM
ejde-149	277	3	)	)	PUNCT
ejde-149	277	4	let	let	VERB
ejde-149	277	5	b(z	b(z	NOUN
ejde-149	277	6	)	)	PUNCT
ejde-149	277	7	be	be	AUX
ejde-149	277	8	a	a	DET
ejde-149	277	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-149	277	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-149	277	11	function	function	NOUN
ejde-149	277	12	on	on	ADP
ejde-149	277	13	[	[	X
ejde-149	277	14	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-149	277	15	)	)	PUNCT
ejde-149	277	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-149	277	17	b(z	b(z	NOUN
ejde-149	277	18	)	)	PUNCT
ejde-149	277	19	=	=	SYM
ejde-149	278	1	1	1	NUM
ejde-149	278	2	,	,	PUNCT
ejde-149	278	3	0	0	NUM
ejde-149	278	4	≤	≤	NUM
ejde-149	278	5	z	z	NOUN
ejde-149	278	6	≤	≤	NOUN
ejde-149	278	7	r0	r0	NOUN
ejde-149	278	8	−	−	PROPN
ejde-149	278	9	ε0	ε0	PROPN
ejde-149	278	10	,	,	PUNCT
ejde-149	278	11	b(z	b(z	NOUN
ejde-149	278	12	)	)	PUNCT
ejde-149	278	13	=	=	SYM
ejde-149	278	14	0	0	NUM
ejde-149	278	15	,	,	PUNCT
ejde-149	278	16	z	z	NOUN
ejde-149	278	17	≥	≥	NOUN
ejde-149	278	18	r0	r0	NOUN
ejde-149	278	19	.	.	PUNCT
ejde-149	279	1	(	(	PUNCT
ejde-149	279	2	4.3	4.3	NUM
ejde-149	279	3	)	)	PUNCT
ejde-149	279	4	let	let	VERB
ejde-149	279	5	h(x	h(x	PROPN
ejde-149	279	6	)	)	PUNCT
ejde-149	279	7	be	be	AUX
ejde-149	279	8	a	a	DET
ejde-149	279	9	vector	vector	NOUN
ejde-149	279	10	field	field	NOUN
ejde-149	279	11	on	on	ADP
ejde-149	279	12	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-149	279	13	)	)	PUNCT
ejde-149	279	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-149	279	15	h(x	h(x	PROPN
ejde-149	279	16	)	)	PUNCT
ejde-149	280	1	=	=	SYM
ejde-149	280	2	b(r)x	b(r)x	PROPN
ejde-149	280	3	,	,	PUNCT
ejde-149	280	4	x	x	SYM
ejde-149	280	5	∈	∈	NOUN
ejde-149	280	6	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-149	280	7	)	)	PUNCT
ejde-149	280	8	.	.	PUNCT
ejde-149	281	1	it	it	PRON
ejde-149	281	2	follows	follow	VERB
ejde-149	281	3	from	from	ADP
ejde-149	281	4	(	(	PUNCT
ejde-149	281	5	5.6	5.6	NUM
ejde-149	281	6	)	)	PUNCT
ejde-149	281	7	that	that	PRON
ejde-149	281	8	dh(x	dh(x	X
ejde-149	281	9	,	,	PUNCT
ejde-149	281	10	x	x	NOUN
ejde-149	281	11	)	)	PUNCT
ejde-149	281	12	≥	≥	NOUN
ejde-149	281	13	δ|x|2	δ|x|2	NOUN
ejde-149	281	14	g	g	NOUN
ejde-149	281	15	for	for	ADP
ejde-149	281	16	x	x	PROPN
ejde-149	281	17	∈	∈	PROPN
ejde-149	281	18	r3	r3	PROPN
ejde-149	281	19	x	x	SYM
ejde-149	281	20	,	,	PUNCT
ejde-149	281	21	x	x	SYM
ejde-149	281	22	∈	∈	NOUN
ejde-149	281	23	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-149	282	1	−	−	PROPN
ejde-149	282	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-149	282	3	)	)	PUNCT
ejde-149	282	4	,	,	PUNCT
ejde-149	282	5	divh	divh	NOUN
ejde-149	282	6	=	=	SYM
ejde-149	282	7	3	3	NUM
ejde-149	282	8	for	for	ADP
ejde-149	282	9	x	x	PROPN
ejde-149	282	10	∈	∈	PROPN
ejde-149	282	11	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-149	283	1	−	−	PROPN
ejde-149	283	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-149	283	3	)	)	PUNCT
ejde-149	283	4	.	.	PUNCT
ejde-149	284	1	(	(	PUNCT
ejde-149	284	2	4.4	4.4	NUM
ejde-149	284	3	)	)	PUNCT
ejde-149	284	4	let	let	VERB
ejde-149	284	5	h	h	NOUN
ejde-149	284	6	=	=	PUNCT
ejde-149	284	7	h	h	PROPN
ejde-149	284	8	and	and	CCONJ
ejde-149	284	9	ω	ω	NUM
ejde-149	284	10	=	=	NOUN
ejde-149	284	11	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-149	284	12	)	)	PUNCT
ejde-149	284	13	in	in	ADP
ejde-149	284	14	(	(	PUNCT
ejde-149	284	15	2.2	2.2	NUM
ejde-149	284	16	)	)	PUNCT
ejde-149	284	17	.	.	PUNCT
ejde-149	285	1	then	then	ADV
ejde-149	285	2	0	0	NUM
ejde-149	285	3	≥	≥	NUM
ejde-149	285	4	∫	∫	PROPN
ejde-149	285	5	ω	ω	PROPN
ejde-149	285	6	uth(u	uth(u	PROPN
ejde-149	285	7	)	)	PUNCT
ejde-149	285	8	dx	dx	PROPN
ejde-149	285	9	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-149	285	10	0	0	PUNCT
ejde-149	286	1	+	+	CCONJ
ejde-149	286	2	δ	δ	PROPN
ejde-149	286	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	286	4	t	t	PROPN
ejde-149	286	5	0	0	NUM
ejde-149	286	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	286	7	b(r0−ε0	b(r0−ε0	NUM
ejde-149	286	8	)	)	PUNCT
ejde-149	286	9	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	286	10	g	g	PROPN
ejde-149	286	11	dx	dx	PROPN
ejde-149	287	1	dt	dt	PROPN
ejde-149	287	2	−	−	PROPN
ejde-149	288	1	c	c	NOUN
ejde-149	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	288	3	t	t	PROPN
ejde-149	288	4	0	0	NUM
ejde-149	288	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	288	6	b(r0)\b(r0−ε0	b(r0)\b(r0−ε0	PROPN
ejde-149	288	7	)	)	PUNCT
ejde-149	288	8	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	288	9	g	g	PROPN
ejde-149	288	10	dx	dx	PROPN
ejde-149	288	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	288	12	∫	∫	PROPN
ejde-149	288	13	t	t	PROPN
ejde-149	288	14	0	0	NUM
ejde-149	288	15	∫	∫	PROPN
ejde-149	288	16	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	288	17	)	)	PUNCT
ejde-149	288	18	a(x)uth(u	a(x)uth(u	PROPN
ejde-149	288	19	)	)	PUNCT
ejde-149	289	1	dx	dx	PROPN
ejde-149	290	1	dt	dt	NOUN
ejde-149	291	1	+	+	CCONJ
ejde-149	291	2	1	1	NUM
ejde-149	291	3	2	2	NUM
ejde-149	291	4	∫	∫	NOUN
ejde-149	291	5	t	t	PROPN
ejde-149	291	6	0	0	NUM
ejde-149	291	7	∫	∫	PROPN
ejde-149	291	8	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	291	9	)	)	PUNCT
ejde-149	291	10	(	(	PUNCT
ejde-149	291	11	u2	u2	PROPN
ejde-149	291	12	t	t	PROPN
ejde-149	291	13	−	−	PROPN
ejde-149	291	14	|∇gu|	|∇gu|	NUM
ejde-149	291	15	2	2	NUM
ejde-149	291	16	g	g	NOUN
ejde-149	291	17	−	−	NOUN
ejde-149	291	18	u	u	NOUN
ejde-149	291	19	2	2	NUM
ejde-149	291	20	−	−	NOUN
ejde-149	291	21	1	1	NUM
ejde-149	291	22	3	3	NUM
ejde-149	291	23	u6	u6	NOUN
ejde-149	291	24	)	)	PUNCT
ejde-149	291	25	divh	divh	NOUN
ejde-149	291	26	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-149	292	1	=	=	SYM
ejde-149	292	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	292	3	ω	ω	PROPN
ejde-149	292	4	uth(u	uth(u	PROPN
ejde-149	292	5	)	)	PUNCT
ejde-149	292	6	dx	dx	PROPN
ejde-149	292	7	∣∣∣t	∣∣∣t	NOUN
ejde-149	292	8	0	0	PUNCT
ejde-149	293	1	+	+	CCONJ
ejde-149	293	2	δ	δ	PROPN
ejde-149	293	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	293	4	t	t	PROPN
ejde-149	293	5	0	0	NUM
ejde-149	293	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	293	7	b(r0−ε0	b(r0−ε0	NUM
ejde-149	293	8	)	)	PUNCT
ejde-149	293	9	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	293	10	g	g	PROPN
ejde-149	293	11	dx	dx	PROPN
ejde-149	294	1	dt	dt	PROPN
ejde-149	294	2	−	−	PROPN
ejde-149	295	1	c	c	NOUN
ejde-149	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	295	3	t	t	PROPN
ejde-149	295	4	0	0	NUM
ejde-149	295	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	295	6	b(r0)\b(r0−ε0	b(r0)\b(r0−ε0	PROPN
ejde-149	295	7	)	)	PUNCT
ejde-149	295	8	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	295	9	g	g	PROPN
ejde-149	295	10	dx	dx	PROPN
ejde-149	295	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	295	12	∫	∫	PROPN
ejde-149	295	13	t	t	PROPN
ejde-149	295	14	0	0	NUM
ejde-149	295	15	∫	∫	PROPN
ejde-149	295	16	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	295	17	)	)	PUNCT
ejde-149	295	18	a(x)uth(u	a(x)uth(u	PROPN
ejde-149	295	19	)	)	PUNCT
ejde-149	296	1	dx	dx	PROPN
ejde-149	297	1	dt	dt	PROPN
ejde-149	298	1	+	+	CCONJ
ejde-149	298	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	298	3	t	t	PROPN
ejde-149	298	4	0	0	NUM
ejde-149	298	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	298	6	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	298	7	)	)	PUNCT
ejde-149	299	1	[	[	PUNCT
ejde-149	299	2	1	1	NUM
ejde-149	299	3	3	3	NUM
ejde-149	299	4	u6	u6	NOUN
ejde-149	299	5	+	+	CCONJ
ejde-149	299	6	1	1	NUM
ejde-149	299	7	2	2	NUM
ejde-149	299	8	(	(	PUNCT
ejde-149	299	9	u2	u2	PROPN
ejde-149	299	10	t	t	PROPN
ejde-149	299	11	−	−	PROPN
ejde-149	299	12	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	299	13	g	g	NOUN
ejde-149	299	14	−	−	PROPN
ejde-149	299	15	u2	u2	PROPN
ejde-149	299	16	−	−	PROPN
ejde-149	299	17	u6	u6	NOUN
ejde-149	299	18	)	)	PUNCT
ejde-149	299	19	]	]	PUNCT
ejde-149	299	20	divh	divh	PROPN
ejde-149	299	21	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-149	299	22	.	.	PUNCT
ejde-149	300	1	(	(	PUNCT
ejde-149	300	2	4.5	4.5	NUM
ejde-149	300	3	)	)	PUNCT
ejde-149	300	4	10	10	NUM
ejde-149	300	5	s.-r	s.-r	NOUN
ejde-149	300	6	.	.	PUNCT
ejde-149	301	1	fu	fu	ADJ
ejde-149	301	2	,	,	PUNCT
ejde-149	301	3	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-149	301	4	.	.	PUNCT
ejde-149	302	1	ning	ning	PROPN
ejde-149	302	2	ejde-2022/59	ejde-2022/59	PROPN
ejde-149	302	3	let	let	VERB
ejde-149	302	4	p	p	NOUN
ejde-149	302	5	=	=	NOUN
ejde-149	302	6	(	(	PUNCT
ejde-149	302	7	divh	divh	NOUN
ejde-149	302	8	−	−	NOUN
ejde-149	302	9	b(r)δ)/2	b(r)δ)/2	NOUN
ejde-149	302	10	and	and	CCONJ
ejde-149	302	11	ω	ω	NOUN
ejde-149	302	12	=	=	NOUN
ejde-149	302	13	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-149	302	14	)	)	PUNCT
ejde-149	302	15	in	in	ADP
ejde-149	302	16	(	(	PUNCT
ejde-149	302	17	2.3	2.3	NUM
ejde-149	302	18	)	)	PUNCT
ejde-149	302	19	.	.	PUNCT
ejde-149	303	1	substituting	substitute	VERB
ejde-149	303	2	(	(	PUNCT
ejde-149	303	3	2.3	2.3	NUM
ejde-149	303	4	)	)	PUNCT
ejde-149	303	5	into	into	ADP
ejde-149	303	6	(	(	PUNCT
ejde-149	303	7	4.5	4.5	NUM
ejde-149	303	8	)	)	PUNCT
ejde-149	303	9	,	,	PUNCT
ejde-149	303	10	we	we	PRON
ejde-149	303	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-149	303	12	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-149	303	13	)	)	PUNCT
ejde-149	304	1	ut(h(u	ut(h(u	X
ejde-149	304	2	)	)	PUNCT
ejde-149	304	3	+	+	CCONJ
ejde-149	304	4	pu	pu	PROPN
ejde-149	304	5	)	)	PUNCT
ejde-149	304	6	dx	dx	PROPN
ejde-149	304	7	∣∣∣t	∣∣∣t	NOUN
ejde-149	304	8	0	0	NUM
ejde-149	305	1	−	−	NOUN
ejde-149	305	2	1	1	NUM
ejde-149	305	3	2	2	NUM
ejde-149	305	4	∫	∫	NOUN
ejde-149	305	5	t	t	PROPN
ejde-149	305	6	0	0	NUM
ejde-149	305	7	∫	∫	PROPN
ejde-149	305	8	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	305	9	)	)	PUNCT
ejde-149	305	10	u2(diva(x)∇p	u2(diva(x)∇p	NOUN
ejde-149	305	11	)	)	PUNCT
ejde-149	306	1	dx	dx	PROPN
ejde-149	307	1	dt	dt	NOUN
ejde-149	308	1	+	+	CCONJ
ejde-149	308	2	1	1	NUM
ejde-149	308	3	2	2	NUM
ejde-149	308	4	∫	∫	NOUN
ejde-149	308	5	b(r0	b(r0	NUM
ejde-149	308	6	)	)	PUNCT
ejde-149	309	1	a(x)pu2	a(x)pu2	NOUN
ejde-149	309	2	dx	dx	PROPN
ejde-149	309	3	∣∣∣t	∣∣∣t	NOUN
ejde-149	309	4	0	0	PUNCT
ejde-149	310	1	+	+	CCONJ
ejde-149	310	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	310	3	t	t	PROPN
ejde-149	310	4	0	0	NUM
ejde-149	310	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	310	6	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	310	7	)	)	PUNCT
ejde-149	310	8	a(x)uth(u	a(x)uth(u	PROPN
ejde-149	310	9	)	)	PUNCT
ejde-149	311	1	dx	dx	PROPN
ejde-149	312	1	dt	dt	PROPN
ejde-149	313	1	+	+	CCONJ
ejde-149	313	2	δ	δ	PROPN
ejde-149	313	3	2	2	NUM
ejde-149	313	4	∫	∫	NOUN
ejde-149	313	5	t	t	PROPN
ejde-149	313	6	0	0	NUM
ejde-149	313	7	∫	∫	PROPN
ejde-149	313	8	b(r0−ε0	b(r0−ε0	X
ejde-149	313	9	)	)	PUNCT
ejde-149	313	10	(	(	PUNCT
ejde-149	313	11	u2	u2	PROPN
ejde-149	313	12	t	t	PROPN
ejde-149	313	13	+	+	CCONJ
ejde-149	313	14	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	313	15	g	g	NOUN
ejde-149	313	16	+	+	X
ejde-149	313	17	u2	u2	NOUN
ejde-149	313	18	+	+	CCONJ
ejde-149	313	19	u6)dx	u6)dx	ADJ
ejde-149	313	20	≤	≤	NUM
ejde-149	313	21	c	c	PROPN
ejde-149	313	22	∫	∫	PROPN
ejde-149	313	23	t	t	PROPN
ejde-149	313	24	0	0	NUM
ejde-149	313	25	∫	∫	PROPN
ejde-149	313	26	b(r0)\b(r0−ε0	b(r0)\b(r0−ε0	PROPN
ejde-149	313	27	)	)	PUNCT
ejde-149	313	28	(	(	PUNCT
ejde-149	313	29	u2	u2	PROPN
ejde-149	313	30	+	+	SYM
ejde-149	313	31	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	313	32	g	g	NOUN
ejde-149	313	33	+	+	SYM
ejde-149	313	34	u6	u6	NOUN
ejde-149	313	35	)	)	PUNCT
ejde-149	313	36	dx	dx	PROPN
ejde-149	314	1	dt	dt	NOUN
ejde-149	315	1	+	+	CCONJ
ejde-149	315	2	c	c	PROPN
ejde-149	315	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	315	4	t	t	PROPN
ejde-149	315	5	0	0	NUM
ejde-149	315	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	315	7	b(r0−ε0	b(r0−ε0	NUM
ejde-149	315	8	)	)	PUNCT
ejde-149	315	9	u2	u2	PROPN
ejde-149	315	10	dx	dx	PROPN
ejde-149	315	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	315	12	c	c	PROPN
ejde-149	315	13	∫	∫	PROPN
ejde-149	315	14	t	t	PROPN
ejde-149	315	15	0	0	NUM
ejde-149	315	16	∫	∫	PROPN
ejde-149	315	17	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	315	18	)	)	PUNCT
ejde-149	315	19	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	315	20	t	t	PROPN
ejde-149	315	21	dx	dx	PROPN
ejde-149	315	22	dt	dt	X
ejde-149	315	23	.	.	PUNCT
ejde-149	316	1	(	(	PUNCT
ejde-149	316	2	4.6	4.6	NUM
ejde-149	316	3	)	)	PUNCT
ejde-149	316	4	therefore	therefore	ADV
ejde-149	316	5	,	,	PUNCT
ejde-149	316	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	316	7	t	t	PROPN
ejde-149	316	8	0	0	NUM
ejde-149	316	9	∫	∫	PROPN
ejde-149	316	10	b(r0−ε0	b(r0−ε0	X
ejde-149	316	11	)	)	PUNCT
ejde-149	316	12	(	(	PUNCT
ejde-149	316	13	u2	u2	PROPN
ejde-149	316	14	t	t	PROPN
ejde-149	316	15	+	+	CCONJ
ejde-149	316	16	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	316	17	g	g	NOUN
ejde-149	316	18	+	+	X
ejde-149	316	19	u2	u2	PROPN
ejde-149	316	20	+	+	CCONJ
ejde-149	316	21	1	1	NUM
ejde-149	316	22	3	3	NUM
ejde-149	316	23	u6	u6	NOUN
ejde-149	316	24	)	)	PUNCT
ejde-149	316	25	dx	dx	PROPN
ejde-149	317	1	dt	dt	X
ejde-149	317	2	≤	≤	PROPN
ejde-149	318	1	c(e(0	c(e(0	X
ejde-149	318	2	)	)	PUNCT
ejde-149	318	3	+	+	NUM
ejde-149	318	4	e(t	e(t	NOUN
ejde-149	318	5	)	)	PUNCT
ejde-149	318	6	)	)	PUNCT
ejde-149	319	1	+	+	CCONJ
ejde-149	319	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	319	3	t	t	PROPN
ejde-149	319	4	0	0	NUM
ejde-149	319	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	319	6	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	319	7	)	)	PUNCT
ejde-149	320	1	a(x)(cεu	a(x)(cεu	PUNCT
ejde-149	320	2	2	2	NUM
ejde-149	320	3	t	t	NOUN
ejde-149	320	4	+	+	CCONJ
ejde-149	320	5	ε|∇gu|2	ε|∇gu|2	NUM
ejde-149	320	6	g	g	NOUN
ejde-149	320	7	)	)	PUNCT
ejde-149	320	8	dx	dx	PROPN
ejde-149	321	1	dt	dt	NOUN
ejde-149	322	1	+	+	CCONJ
ejde-149	322	2	c	c	PROPN
ejde-149	322	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	322	4	t	t	PROPN
ejde-149	322	5	0	0	NUM
ejde-149	322	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	322	7	b(r0)\b(r0−ε0	b(r0)\b(r0−ε0	PROPN
ejde-149	322	8	)	)	PUNCT
ejde-149	322	9	(	(	PUNCT
ejde-149	322	10	u2	u2	PROPN
ejde-149	322	11	+	+	SYM
ejde-149	322	12	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	322	13	g	g	NOUN
ejde-149	322	14	+	+	SYM
ejde-149	322	15	u6	u6	NOUN
ejde-149	322	16	)	)	PUNCT
ejde-149	322	17	dx	dx	PROPN
ejde-149	323	1	dt	dt	NOUN
ejde-149	324	1	+	+	CCONJ
ejde-149	324	2	c	c	PROPN
ejde-149	324	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	324	4	t	t	PROPN
ejde-149	324	5	0	0	NUM
ejde-149	324	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	324	7	b(r0−ε0	b(r0−ε0	NUM
ejde-149	324	8	)	)	PUNCT
ejde-149	324	9	u2	u2	PROPN
ejde-149	324	10	dx	dx	PROPN
ejde-149	324	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	324	12	c	c	PROPN
ejde-149	324	13	∫	∫	PROPN
ejde-149	324	14	t	t	PROPN
ejde-149	324	15	0	0	NUM
ejde-149	324	16	∫	∫	PROPN
ejde-149	324	17	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	324	18	)	)	PUNCT
ejde-149	324	19	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	324	20	t	t	PROPN
ejde-149	324	21	dx	dx	PROPN
ejde-149	324	22	dt	dt	X
ejde-149	324	23	.	.	PUNCT
ejde-149	325	1	(	(	PUNCT
ejde-149	325	2	4.7	4.7	NUM
ejde-149	325	3	)	)	PUNCT
ejde-149	325	4	taking	take	VERB
ejde-149	325	5	ε	ε	PROPN
ejde-149	325	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-149	325	7	small	small	ADJ
ejde-149	325	8	,	,	PUNCT
ejde-149	325	9	we	we	PRON
ejde-149	325	10	have∫	have∫	VERB
ejde-149	325	11	t	t	NOUN
ejde-149	325	12	0	0	NUM
ejde-149	325	13	∫	∫	PROPN
ejde-149	325	14	b(r0−ε0	b(r0−ε0	X
ejde-149	325	15	)	)	PUNCT
ejde-149	325	16	(	(	PUNCT
ejde-149	325	17	u2	u2	PROPN
ejde-149	325	18	t	t	PROPN
ejde-149	325	19	+	+	CCONJ
ejde-149	325	20	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	325	21	g	g	NOUN
ejde-149	325	22	+	+	X
ejde-149	325	23	u2	u2	PROPN
ejde-149	325	24	+	+	CCONJ
ejde-149	325	25	1	1	NUM
ejde-149	325	26	3	3	NUM
ejde-149	325	27	u6	u6	NOUN
ejde-149	325	28	)	)	PUNCT
ejde-149	325	29	dx	dx	PROPN
ejde-149	326	1	dt	dt	X
ejde-149	326	2	≤	≤	PROPN
ejde-149	327	1	c(e(0	c(e(0	X
ejde-149	327	2	)	)	PUNCT
ejde-149	327	3	+	+	NUM
ejde-149	327	4	e(t	e(t	NOUN
ejde-149	327	5	)	)	PUNCT
ejde-149	327	6	)	)	PUNCT
ejde-149	328	1	+	+	CCONJ
ejde-149	328	2	c	c	X
ejde-149	328	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	328	4	t	t	PROPN
ejde-149	328	5	0	0	NUM
ejde-149	328	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	328	7	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	328	8	)	)	PUNCT
ejde-149	328	9	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	328	10	t	t	PROPN
ejde-149	328	11	dx	dx	ADJ
ejde-149	328	12	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	328	13	c	c	PROPN
ejde-149	328	14	∫	∫	PROPN
ejde-149	328	15	t	t	PROPN
ejde-149	328	16	0	0	NUM
ejde-149	328	17	∫	∫	PROPN
ejde-149	328	18	b(r0−ε0	b(r0−ε0	NUM
ejde-149	328	19	)	)	PUNCT
ejde-149	329	1	u2	u2	PROPN
ejde-149	329	2	dx	dx	PROPN
ejde-149	329	3	dt	dt	PROPN
ejde-149	330	1	+	+	CCONJ
ejde-149	330	2	c	c	PROPN
ejde-149	330	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	330	4	t	t	PROPN
ejde-149	330	5	0	0	NUM
ejde-149	330	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	330	7	b(r0)\b(r0−ε0	b(r0)\b(r0−ε0	PROPN
ejde-149	330	8	)	)	PUNCT
ejde-149	330	9	(	(	PUNCT
ejde-149	330	10	u2	u2	PROPN
ejde-149	330	11	+	+	SYM
ejde-149	330	12	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	330	13	g	g	NOUN
ejde-149	330	14	+	+	SYM
ejde-149	330	15	u6	u6	NOUN
ejde-149	330	16	)	)	PUNCT
ejde-149	330	17	dx	dx	PROPN
ejde-149	331	1	dt	dt	PROPN
ejde-149	331	2	.	.	PUNCT
ejde-149	332	1	(	(	PUNCT
ejde-149	332	2	4.8	4.8	NUM
ejde-149	332	3	)	)	PUNCT
ejde-149	332	4	therefore,∫	therefore,∫	X
ejde-149	333	1	t	t	PROPN
ejde-149	333	2	0	0	NUM
ejde-149	333	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	333	4	r3	r3	PROPN
ejde-149	333	5	(	(	PUNCT
ejde-149	333	6	u2	u2	PROPN
ejde-149	333	7	t	t	PROPN
ejde-149	333	8	+	+	CCONJ
ejde-149	333	9	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	333	10	g	g	NOUN
ejde-149	333	11	+	+	X
ejde-149	333	12	u2	u2	PROPN
ejde-149	333	13	+	+	CCONJ
ejde-149	333	14	1	1	NUM
ejde-149	333	15	3	3	NUM
ejde-149	333	16	u6	u6	NOUN
ejde-149	333	17	)	)	PUNCT
ejde-149	333	18	dx	dx	PROPN
ejde-149	333	19	dt	dt	X
ejde-149	333	20	≤	≤	PROPN
ejde-149	334	1	c(e(0	c(e(0	X
ejde-149	334	2	)	)	PUNCT
ejde-149	334	3	+	+	NUM
ejde-149	334	4	e(t	e(t	NOUN
ejde-149	334	5	)	)	PUNCT
ejde-149	334	6	)	)	PUNCT
ejde-149	335	1	+	+	CCONJ
ejde-149	335	2	c	c	X
ejde-149	335	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	335	4	t	t	PROPN
ejde-149	335	5	0	0	NUM
ejde-149	335	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	335	7	r3	r3	PROPN
ejde-149	335	8	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	335	9	t	t	X
ejde-149	335	10	dx	dx	PROPN
ejde-149	335	11	dt	dt	PROPN
ejde-149	336	1	+	+	CCONJ
ejde-149	336	2	c	c	PROPN
ejde-149	336	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	336	4	t	t	PROPN
ejde-149	336	5	0	0	NUM
ejde-149	336	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	336	7	r3\b(r0−ε0	r3\b(r0−ε0	PROPN
ejde-149	336	8	)	)	PUNCT
ejde-149	336	9	(	(	PUNCT
ejde-149	336	10	u2	u2	PROPN
ejde-149	336	11	+	+	SYM
ejde-149	336	12	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	336	13	g	g	NOUN
ejde-149	336	14	+	+	SYM
ejde-149	336	15	u6	u6	NOUN
ejde-149	336	16	)	)	PUNCT
ejde-149	336	17	dx	dx	PROPN
ejde-149	336	18	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	336	19	c	c	PROPN
ejde-149	336	20	∫	∫	PROPN
ejde-149	336	21	t	t	PROPN
ejde-149	336	22	0	0	NUM
ejde-149	336	23	∫	∫	PROPN
ejde-149	336	24	b(r0−ε0	b(r0−ε0	NUM
ejde-149	336	25	)	)	PUNCT
ejde-149	336	26	u2	u2	PROPN
ejde-149	336	27	dx	dx	PROPN
ejde-149	336	28	dt	dt	PROPN
ejde-149	336	29	.	.	PUNCT
ejde-149	337	1	(	(	PUNCT
ejde-149	337	2	4.9	4.9	NUM
ejde-149	337	3	)	)	PUNCT
ejde-149	337	4	let	let	AUX
ejde-149	337	5	w(z	w(z	NOUN
ejde-149	337	6	)	)	PUNCT
ejde-149	337	7	be	be	AUX
ejde-149	337	8	a	a	DET
ejde-149	337	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-149	337	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-149	337	11	function	function	NOUN
ejde-149	337	12	on	on	ADP
ejde-149	337	13	[	[	X
ejde-149	337	14	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-149	337	15	)	)	PUNCT
ejde-149	337	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-149	337	17	w(z	w(z	NOUN
ejde-149	337	18	)	)	PUNCT
ejde-149	338	1	=	=	SYM
ejde-149	338	2	0	0	NUM
ejde-149	338	3	,	,	PUNCT
ejde-149	338	4	0	0	NUM
ejde-149	338	5	≤	≤	NUM
ejde-149	338	6	z	z	NOUN
ejde-149	338	7	≤	≤	NOUN
ejde-149	338	8	r0	r0	NOUN
ejde-149	338	9	−	−	PROPN
ejde-149	338	10	2ε0	2ε0	NUM
ejde-149	338	11	and	and	CCONJ
ejde-149	338	12	w(z	w(z	PROPN
ejde-149	338	13	)	)	PUNCT
ejde-149	338	14	=	=	SYM
ejde-149	338	15	1	1	NUM
ejde-149	338	16	,	,	PUNCT
ejde-149	339	1	z	z	NOUN
ejde-149	339	2	≥	≥	NOUN
ejde-149	339	3	r0	r0	NOUN
ejde-149	339	4	−	−	PROPN
ejde-149	339	5	ε0	ε0	PROPN
ejde-149	339	6	.	.	PUNCT
ejde-149	340	1	ejde-2022/59	ejde-2022/59	NUM
ejde-149	340	2	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	340	3	of	of	ADP
ejde-149	340	4	a	a	DET
ejde-149	340	5	klein	klein	PROPN
ejde-149	340	6	-	-	PUNCT
ejde-149	340	7	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	340	8	equation	equation	NOUN
ejde-149	340	9	11	11	NUM
ejde-149	340	10	let	let	VERB
ejde-149	340	11	p	p	NOUN
ejde-149	340	12	=	=	SYM
ejde-149	340	13	w(r	w(r	PROPN
ejde-149	340	14	)	)	PUNCT
ejde-149	340	15	and	and	CCONJ
ejde-149	340	16	ω	ω	X
ejde-149	340	17	=	=	SYM
ejde-149	340	18	b(y	b(y	PROPN
ejde-149	340	19	)	)	PUNCT
ejde-149	340	20	in	in	ADP
ejde-149	340	21	(	(	PUNCT
ejde-149	340	22	2.3	2.3	NUM
ejde-149	340	23	)	)	PUNCT
ejde-149	340	24	.	.	PUNCT
ejde-149	341	1	let	let	VERB
ejde-149	341	2	y	y	PRON
ejde-149	341	3	→	→	SYM
ejde-149	341	4	+	+	PROPN
ejde-149	341	5	∞	∞	PROPN
ejde-149	341	6	,	,	PUNCT
ejde-149	341	7	it	it	PRON
ejde-149	341	8	follows	follow	VERB
ejde-149	341	9	from	from	ADP
ejde-149	341	10	(	(	PUNCT
ejde-149	341	11	2.3	2.3	NUM
ejde-149	341	12	)	)	PUNCT
ejde-149	341	13	and	and	CCONJ
ejde-149	341	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-149	341	15	3.2	3.2	NUM
ejde-149	341	16	that∫	that∫	NOUN
ejde-149	342	1	t	t	PROPN
ejde-149	342	2	0	0	NUM
ejde-149	342	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	342	4	r3	r3	PROPN
ejde-149	342	5	(	(	PUNCT
ejde-149	342	6	u2	u2	PROPN
ejde-149	342	7	t	t	PROPN
ejde-149	342	8	−	−	PROPN
ejde-149	342	9	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	342	10	g	g	NOUN
ejde-149	342	11	−	−	PROPN
ejde-149	342	12	u2	u2	PROPN
ejde-149	342	13	−	−	PROPN
ejde-149	342	14	u6)p	u6)p	ADJ
ejde-149	342	15	dx	dx	PROPN
ejde-149	342	16	dt	dt	PROPN
ejde-149	343	1	=	=	PUNCT
ejde-149	343	2	(	(	PUNCT
ejde-149	343	3	ut	ut	PROPN
ejde-149	343	4	,	,	PUNCT
ejde-149	343	5	up	up	ADV
ejde-149	343	6	)	)	PUNCT
ejde-149	343	7	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-149	343	8	0	0	NUM
ejde-149	343	9	−	−	NOUN
ejde-149	343	10	1	1	NUM
ejde-149	343	11	2	2	NUM
ejde-149	343	12	∫	∫	NOUN
ejde-149	343	13	t	t	PROPN
ejde-149	343	14	0	0	NUM
ejde-149	343	15	∫	∫	PROPN
ejde-149	343	16	r3	r3	PROPN
ejde-149	343	17	u2	u2	PROPN
ejde-149	343	18	diva(x)∇p	diva(x)∇p	PROPN
ejde-149	343	19	dx	dx	PROPN
ejde-149	343	20	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	343	21	1	1	NUM
ejde-149	343	22	2	2	NUM
ejde-149	343	23	∫	∫	NOUN
ejde-149	343	24	r3	r3	PROPN
ejde-149	343	25	a(x)pu2	a(x)pu2	NOUN
ejde-149	343	26	dx	dx	PROPN
ejde-149	343	27	∣∣∣t	∣∣∣t	NOUN
ejde-149	343	28	0	0	PUNCT
ejde-149	343	29	.	.	PUNCT
ejde-149	344	1	(	(	PUNCT
ejde-149	344	2	4.10	4.10	NUM
ejde-149	344	3	)	)	PUNCT
ejde-149	344	4	from	from	ADP
ejde-149	344	5	(	(	PUNCT
ejde-149	344	6	4.2	4.2	NUM
ejde-149	344	7	)	)	PUNCT
ejde-149	344	8	,	,	PUNCT
ejde-149	344	9	we	we	PRON
ejde-149	344	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-149	344	11	t	t	PROPN
ejde-149	344	12	0	0	NUM
ejde-149	344	13	∫	∫	PROPN
ejde-149	344	14	r3	r3	PROPN
ejde-149	344	15	(	(	PUNCT
ejde-149	344	16	|∇gu|2	|∇gu|2	PROPN
ejde-149	344	17	g	g	NOUN
ejde-149	344	18	+	+	X
ejde-149	344	19	u2	u2	PROPN
ejde-149	344	20	+	+	CCONJ
ejde-149	344	21	u6)p	u6)p	ADJ
ejde-149	344	22	dx	dx	PROPN
ejde-149	344	23	dt	dt	X
ejde-149	344	24	≤	≤	PROPN
ejde-149	345	1	c(e(0	c(e(0	X
ejde-149	345	2	)	)	PUNCT
ejde-149	345	3	+	+	NUM
ejde-149	345	4	e(t	e(t	NOUN
ejde-149	345	5	)	)	PUNCT
ejde-149	345	6	)	)	PUNCT
ejde-149	346	1	+	+	CCONJ
ejde-149	346	2	c	c	X
ejde-149	346	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	346	4	t	t	PROPN
ejde-149	346	5	0	0	NUM
ejde-149	346	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	346	7	r3	r3	PROPN
ejde-149	346	8	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	346	9	t	t	X
ejde-149	346	10	dx	dx	PROPN
ejde-149	346	11	dt	dt	PROPN
ejde-149	347	1	+	+	CCONJ
ejde-149	347	2	c	c	PROPN
ejde-149	347	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	347	4	t	t	PROPN
ejde-149	347	5	0	0	NUM
ejde-149	347	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	347	7	b(r0−ε0)\b(r0−2ε0	b(r0−ε0)\b(r0−2ε0	SYM
ejde-149	347	8	)	)	PUNCT
ejde-149	348	1	u2	u2	PROPN
ejde-149	348	2	dx	dx	PROPN
ejde-149	348	3	dt	dt	PROPN
ejde-149	348	4	.	.	PUNCT
ejde-149	349	1	(	(	PUNCT
ejde-149	349	2	4.11	4.11	NUM
ejde-149	349	3	)	)	PUNCT
ejde-149	349	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-149	349	5	(	(	PUNCT
ejde-149	349	6	4.11	4.11	NUM
ejde-149	349	7	)	)	PUNCT
ejde-149	349	8	into	into	ADP
ejde-149	349	9	(	(	PUNCT
ejde-149	349	10	4.9	4.9	NUM
ejde-149	349	11	)	)	PUNCT
ejde-149	349	12	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-149	350	1	t	t	PROPN
ejde-149	350	2	0	0	NUM
ejde-149	350	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	350	4	r3	r3	PROPN
ejde-149	350	5	(	(	PUNCT
ejde-149	350	6	u2	u2	PROPN
ejde-149	350	7	t	t	PROPN
ejde-149	350	8	+	+	CCONJ
ejde-149	350	9	u2	u2	PROPN
ejde-149	350	10	+	+	CCONJ
ejde-149	350	11	|∇gu|2	|∇gu|2	NOUN
ejde-149	350	12	g	g	NOUN
ejde-149	350	13	+	+	NOUN
ejde-149	350	14	1	1	NUM
ejde-149	350	15	3	3	NUM
ejde-149	350	16	u6	u6	NOUN
ejde-149	350	17	)	)	PUNCT
ejde-149	350	18	dx	dx	PROPN
ejde-149	350	19	dt	dt	X
ejde-149	350	20	≤	≤	PROPN
ejde-149	351	1	c(e(0	c(e(0	X
ejde-149	351	2	)	)	PUNCT
ejde-149	351	3	+	+	NUM
ejde-149	351	4	e(t	e(t	NOUN
ejde-149	351	5	)	)	PUNCT
ejde-149	351	6	)	)	PUNCT
ejde-149	352	1	+	+	CCONJ
ejde-149	352	2	c	c	X
ejde-149	352	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	352	4	t	t	PROPN
ejde-149	352	5	0	0	NUM
ejde-149	352	6	∫	∫	PROPN
ejde-149	352	7	r3	r3	PROPN
ejde-149	352	8	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	352	9	t	t	PROPN
ejde-149	352	10	dx	dx	PROPN
ejde-149	352	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	352	12	c	c	PROPN
ejde-149	352	13	∫	∫	PROPN
ejde-149	352	14	t	t	PROPN
ejde-149	352	15	0	0	NUM
ejde-149	352	16	∫	∫	PROPN
ejde-149	352	17	b(r0−ε0	b(r0−ε0	NUM
ejde-149	352	18	)	)	PUNCT
ejde-149	352	19	u2	u2	PROPN
ejde-149	352	20	dx	dx	PROPN
ejde-149	352	21	dt	dt	PROPN
ejde-149	352	22	.	.	PUNCT
ejde-149	353	1	(	(	PUNCT
ejde-149	353	2	4.12	4.12	NUM
ejde-149	353	3	)	)	PUNCT
ejde-149	353	4	with	with	ADP
ejde-149	353	5	(	(	PUNCT
ejde-149	353	6	2.8	2.8	NUM
ejde-149	353	7	)	)	PUNCT
ejde-149	353	8	,	,	PUNCT
ejde-149	353	9	we	we	PRON
ejde-149	353	10	deduce	deduce	VERB
ejde-149	353	11	that	that	PRON
ejde-149	353	12	ce(t	ce(t	PRON
ejde-149	353	13	)	)	PUNCT
ejde-149	354	1	=	=	PUNCT
ejde-149	354	2	ce(0)−	ce(0)−	NOUN
ejde-149	355	1	c	c	PROPN
ejde-149	355	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	355	3	t	t	PROPN
ejde-149	355	4	0	0	NUM
ejde-149	355	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	355	6	r3	r3	PROPN
ejde-149	355	7	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	355	8	t	t	PROPN
ejde-149	355	9	dx	dx	PROPN
ejde-149	355	10	dt	dt	PROPN
ejde-149	355	11	,	,	PUNCT
ejde-149	355	12	(	(	PUNCT
ejde-149	355	13	4.13	4.13	NUM
ejde-149	355	14	)	)	PUNCT
ejde-149	355	15	and	and	CCONJ
ejde-149	355	16	4ce(0	4ce(0	NUM
ejde-149	355	17	)	)	PUNCT
ejde-149	356	1	=	=	SYM
ejde-149	356	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	356	3	4c	4c	NOUN
ejde-149	356	4	0	0	NUM
ejde-149	357	1	e(t)dt−	e(t)dt−	NUM
ejde-149	357	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	357	3	4c	4c	NOUN
ejde-149	357	4	0	0	PUNCT
ejde-149	357	5	(	(	PUNCT
ejde-149	357	6	e(t)−	e(t)−	PROPN
ejde-149	357	7	e(0))dt	e(0))dt	PROPN
ejde-149	357	8	≤	≤	PROPN
ejde-149	357	9	∫	∫	PROPN
ejde-149	357	10	4c	4c	PROPN
ejde-149	357	11	0	0	NUM
ejde-149	357	12	e(t)dt+	e(t)dt+	PROPN
ejde-149	357	13	4c	4c	NUM
ejde-149	357	14	∫	∫	PROPN
ejde-149	357	15	4c	4c	PROPN
ejde-149	357	16	0	0	NUM
ejde-149	357	17	∫	∫	PROPN
ejde-149	357	18	r3	r3	PROPN
ejde-149	357	19	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	357	20	t	t	PROPN
ejde-149	357	21	dx	dx	PROPN
ejde-149	357	22	dt	dt	X
ejde-149	357	23	.	.	PUNCT
ejde-149	358	1	(	(	PUNCT
ejde-149	358	2	4.14	4.14	NUM
ejde-149	358	3	)	)	PUNCT
ejde-149	358	4	inserting	insert	VERB
ejde-149	358	5	(	(	PUNCT
ejde-149	358	6	4.13	4.13	NUM
ejde-149	358	7	)	)	PUNCT
ejde-149	358	8	and	and	CCONJ
ejde-149	358	9	(	(	PUNCT
ejde-149	358	10	4.14	4.14	NUM
ejde-149	358	11	)	)	PUNCT
ejde-149	358	12	into	into	ADP
ejde-149	358	13	(	(	PUNCT
ejde-149	358	14	4.12	4.12	NUM
ejde-149	358	15	)	)	PUNCT
ejde-149	358	16	,	,	PUNCT
ejde-149	358	17	taking	take	VERB
ejde-149	358	18	t	t	PROPN
ejde-149	358	19	>	>	X
ejde-149	358	20	4c	4c	NOUN
ejde-149	358	21	,	,	PUNCT
ejde-149	358	22	we	we	PRON
ejde-149	358	23	have	have	VERB
ejde-149	358	24	e(0	e(0	NOUN
ejde-149	358	25	)	)	PUNCT
ejde-149	358	26	≤	≤	NOUN
ejde-149	359	1	c	c	X
ejde-149	359	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	359	3	t	t	PROPN
ejde-149	359	4	0	0	NUM
ejde-149	359	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	359	6	r3	r3	PROPN
ejde-149	359	7	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	359	8	t	t	PROPN
ejde-149	359	9	dx	dx	PROPN
ejde-149	359	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	359	11	c	c	PROPN
ejde-149	359	12	∫	∫	PROPN
ejde-149	359	13	t	t	PROPN
ejde-149	359	14	0	0	NUM
ejde-149	359	15	∫	∫	PROPN
ejde-149	359	16	b(r0−ε0	b(r0−ε0	NUM
ejde-149	359	17	)	)	PUNCT
ejde-149	359	18	u2	u2	PROPN
ejde-149	359	19	dx	dx	PROPN
ejde-149	359	20	dt	dt	PROPN
ejde-149	359	21	.	.	PUNCT
ejde-149	360	1	(	(	PUNCT
ejde-149	360	2	4.15	4.15	NUM
ejde-149	360	3	)	)	PUNCT
ejde-149	360	4	the	the	DET
ejde-149	360	5	proof	proof	NOUN
ejde-149	360	6	is	be	AUX
ejde-149	360	7	complete	complete	ADJ
ejde-149	360	8	.	.	PUNCT
ejde-149	361	1	�	�	PROPN
ejde-149	361	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-149	361	3	4.2	4.2	NUM
ejde-149	361	4	(	(	PUNCT
ejde-149	361	5	observability	observability	NOUN
ejde-149	361	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-149	361	7	)	)	PUNCT
ejde-149	361	8	.	.	PUNCT
ejde-149	362	1	let	let	VERB
ejde-149	362	2	(	(	PUNCT
ejde-149	362	3	a1	a1	NOUN
ejde-149	362	4	)	)	PUNCT
ejde-149	362	5	,	,	PUNCT
ejde-149	362	6	(	(	PUNCT
ejde-149	362	7	a2	a2	NOUN
ejde-149	362	8	)	)	PUNCT
ejde-149	362	9	hold	hold	VERB
ejde-149	362	10	.	.	PUNCT
ejde-149	363	1	let	let	VERB
ejde-149	363	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-149	363	3	,	,	PUNCT
ejde-149	363	4	t	t	NOUN
ejde-149	363	5	)	)	PUNCT
ejde-149	363	6	solve	solve	NOUN
ejde-149	363	7	system	system	NOUN
ejde-149	363	8	(	(	PUNCT
ejde-149	363	9	1.1	1.1	NUM
ejde-149	363	10	)	)	PUNCT
ejde-149	363	11	.	.	PUNCT
ejde-149	364	1	then	then	ADV
ejde-149	364	2	for	for	ADP
ejde-149	364	3	any	any	DET
ejde-149	364	4	e(0	e(0	NOUN
ejde-149	364	5	)	)	PUNCT
ejde-149	364	6	≤	≤	NUM
ejde-149	364	7	e0	e0	PROPN
ejde-149	364	8	<	<	X
ejde-149	364	9	∞	∞	PROPN
ejde-149	364	10	,	,	PUNCT
ejde-149	364	11	e(0	e(0	NOUN
ejde-149	364	12	)	)	PUNCT
ejde-149	364	13	≤	≤	NOUN
ejde-149	364	14	c(e0	c(e0	PROPN
ejde-149	364	15	,	,	PUNCT
ejde-149	364	16	t	t	PROPN
ejde-149	364	17	)	)	PUNCT
ejde-149	364	18	∫	∫	PROPN
ejde-149	365	1	t	t	PROPN
ejde-149	365	2	0	0	NUM
ejde-149	365	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	365	4	r3	r3	PROPN
ejde-149	365	5	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	365	6	t	t	PROPN
ejde-149	365	7	dx	dx	PROPN
ejde-149	365	8	dt	dt	PROPN
ejde-149	365	9	,	,	PUNCT
ejde-149	365	10	(	(	PUNCT
ejde-149	365	11	4.16	4.16	NUM
ejde-149	365	12	)	)	PUNCT
ejde-149	365	13	for	for	ADP
ejde-149	365	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-149	365	15	large	large	ADJ
ejde-149	365	16	t	t	NOUN
ejde-149	365	17	.	.	PUNCT
ejde-149	366	1	proof	proof	NOUN
ejde-149	366	2	.	.	PUNCT
ejde-149	367	1	we	we	PRON
ejde-149	367	2	apply	apply	VERB
ejde-149	367	3	the	the	DET
ejde-149	367	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-149	367	5	-	-	PUNCT
ejde-149	367	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-149	367	7	arguments	argument	NOUN
ejde-149	367	8	to	to	PART
ejde-149	367	9	prove	prove	VERB
ejde-149	367	10	the	the	DET
ejde-149	367	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-149	367	12	.	.	PUNCT
ejde-149	368	1	it	it	PRON
ejde-149	368	2	follows	follow	VERB
ejde-149	368	3	from	from	ADP
ejde-149	368	4	(	(	PUNCT
ejde-149	368	5	4.1	4.1	NUM
ejde-149	368	6	)	)	PUNCT
ejde-149	368	7	that	that	SCONJ
ejde-149	368	8	e(0	e(0	NOUN
ejde-149	368	9	)	)	PUNCT
ejde-149	368	10	≤	≤	NUM
ejde-149	369	1	c	c	X
ejde-149	369	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	369	3	t	t	PROPN
ejde-149	369	4	0	0	NUM
ejde-149	369	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	369	6	r3	r3	PROPN
ejde-149	369	7	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	369	8	t	t	PROPN
ejde-149	369	9	dx	dx	PROPN
ejde-149	369	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-149	369	11	c	c	PROPN
ejde-149	369	12	∫	∫	PROPN
ejde-149	369	13	t	t	PROPN
ejde-149	369	14	0	0	NUM
ejde-149	369	15	∫	∫	PROPN
ejde-149	369	16	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	369	17	)	)	PUNCT
ejde-149	370	1	u2	u2	PROPN
ejde-149	370	2	dx	dx	PROPN
ejde-149	370	3	dt	dt	PROPN
ejde-149	370	4	.	.	PUNCT
ejde-149	371	1	(	(	PUNCT
ejde-149	371	2	4.17	4.17	NUM
ejde-149	371	3	)	)	PUNCT
ejde-149	371	4	12	12	NUM
ejde-149	371	5	s.-r	s.-r	NOUN
ejde-149	371	6	.	.	PUNCT
ejde-149	372	1	fu	fu	ADJ
ejde-149	372	2	,	,	PUNCT
ejde-149	372	3	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-149	372	4	.	.	PUNCT
ejde-149	373	1	ning	ning	NOUN
ejde-149	373	2	ejde-2022/59	ejde-2022/59	VERB
ejde-149	373	3	by	by	ADP
ejde-149	373	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-149	373	5	.	.	PUNCT
ejde-149	374	1	suppose	suppose	VERB
ejde-149	374	2	that	that	PRON
ejde-149	374	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-149	374	4	(	(	PUNCT
ejde-149	374	5	4.16	4.16	NUM
ejde-149	374	6	)	)	PUNCT
ejde-149	374	7	does	do	AUX
ejde-149	374	8	not	not	PART
ejde-149	374	9	hold	hold	VERB
ejde-149	374	10	,	,	PUNCT
ejde-149	374	11	then	then	ADV
ejde-149	374	12	there	there	PRON
ejde-149	374	13	exists	exist	VERB
ejde-149	374	14	a	a	DET
ejde-149	374	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-149	374	16	{	{	PUNCT
ejde-149	374	17	uk}∞k=1	uk}∞k=1	PRON
ejde-149	374	18	such	such	ADJ
ejde-149	374	19	that	that	SCONJ
ejde-149	374	20	ek(0	ek(0	NOUN
ejde-149	374	21	)	)	PUNCT
ejde-149	374	22	≤	≤	NUM
ejde-149	374	23	e0	e0	PROPN
ejde-149	374	24	,	,	PUNCT
ejde-149	374	25	(	(	PUNCT
ejde-149	374	26	4.18	4.18	NUM
ejde-149	374	27	)	)	PUNCT
ejde-149	374	28	where	where	SCONJ
ejde-149	374	29	ek(t	ek(t	NOUN
ejde-149	374	30	)	)	PUNCT
ejde-149	374	31	=	=	SYM
ejde-149	374	32	1	1	NUM
ejde-149	374	33	2	2	NUM
ejde-149	374	34	∫	∫	NOUN
ejde-149	374	35	r3	r3	PROPN
ejde-149	374	36	(	(	PUNCT
ejde-149	374	37	u2	u2	PROPN
ejde-149	374	38	kt	kt	PROPN
ejde-149	374	39	+	+	PROPN
ejde-149	374	40	u2	u2	PROPN
ejde-149	374	41	k	k	PROPN
ejde-149	374	42	+	+	CCONJ
ejde-149	374	43	|∇guk|2g)dx+	|∇guk|2g)dx+	NUM
ejde-149	374	44	1	1	NUM
ejde-149	374	45	6	6	NUM
ejde-149	374	46	∫	∫	PROPN
ejde-149	374	47	r3	r3	PROPN
ejde-149	374	48	u6	u6	PROPN
ejde-149	374	49	kdx	kdx	PROPN
ejde-149	374	50	,	,	PUNCT
ejde-149	374	51	and	and	CCONJ
ejde-149	374	52	∫	∫	PROPN
ejde-149	375	1	t	t	PROPN
ejde-149	375	2	0	0	NUM
ejde-149	375	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	375	4	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	375	5	)	)	PUNCT
ejde-149	376	1	u2	u2	PROPN
ejde-149	376	2	k	k	PROPN
ejde-149	376	3	dx	dx	PROPN
ejde-149	376	4	dt	dt	X
ejde-149	376	5	≥	≥	PROPN
ejde-149	376	6	k	k	PROPN
ejde-149	376	7	∫	∫	PROPN
ejde-149	376	8	t	t	PROPN
ejde-149	376	9	0	0	NUM
ejde-149	376	10	∫	∫	PROPN
ejde-149	376	11	r3	r3	PROPN
ejde-149	376	12	a(x)u2	a(x)u2	NOUN
ejde-149	376	13	kt	kt	PROPN
ejde-149	376	14	dx	dx	PROPN
ejde-149	376	15	dt	dt	PROPN
ejde-149	376	16	.	.	PUNCT
ejde-149	377	1	(	(	PUNCT
ejde-149	377	2	4.19	4.19	NUM
ejde-149	377	3	)	)	PUNCT
ejde-149	377	4	from	from	ADP
ejde-149	377	5	(	(	PUNCT
ejde-149	377	6	2.8	2.8	NUM
ejde-149	377	7	)	)	PUNCT
ejde-149	377	8	,	,	PUNCT
ejde-149	377	9	we	we	PRON
ejde-149	377	10	have	have	VERB
ejde-149	377	11	ek(t	ek(t	NOUN
ejde-149	377	12	)	)	PUNCT
ejde-149	377	13	≤	≤	NUM
ejde-149	377	14	e0	e0	PROPN
ejde-149	377	15	,	,	PUNCT
ejde-149	377	16	0	0	NUM
ejde-149	377	17	≤	≤	NUM
ejde-149	377	18	t	t	PROPN
ejde-149	377	19	≤	≤	PROPN
ejde-149	377	20	t	t	PROPN
ejde-149	377	21	,	,	PUNCT
ejde-149	377	22	(	(	PUNCT
ejde-149	377	23	4.20	4.20	NUM
ejde-149	377	24	)	)	PUNCT
ejde-149	377	25	and	and	CCONJ
ejde-149	377	26	∫	∫	PROPN
ejde-149	377	27	t	t	PROPN
ejde-149	377	28	0	0	NUM
ejde-149	377	29	ek(t)dt	ek(t)dt	PUNCT
ejde-149	377	30	≤	≤	PROPN
ejde-149	377	31	te0	te0	NOUN
ejde-149	377	32	.	.	PUNCT
ejde-149	378	1	therefore	therefore	ADV
ejde-149	378	2	,	,	PUNCT
ejde-149	378	3	there	there	PRON
ejde-149	378	4	exists	exist	VERB
ejde-149	378	5	û	û	NUM
ejde-149	378	6	and	and	CCONJ
ejde-149	378	7	a	a	DET
ejde-149	378	8	subset	subset	NOUN
ejde-149	378	9	of	of	ADP
ejde-149	378	10	{	{	PUNCT
ejde-149	378	11	uk}∞k=1	uk}∞k=1	X
ejde-149	378	12	,	,	PUNCT
ejde-149	378	13	still	still	ADV
ejde-149	378	14	denoted	denote	VERB
ejde-149	378	15	by	by	ADP
ejde-149	378	16	{	{	PUNCT
ejde-149	378	17	uk}∞k=1	uk}∞k=1	PROPN
ejde-149	378	18	,	,	PUNCT
ejde-149	378	19	such	such	ADJ
ejde-149	378	20	that	that	SCONJ
ejde-149	378	21	uk	uk	PROPN
ejde-149	378	22	→	→	SYM
ejde-149	378	23	û	û	X
ejde-149	378	24	weakly	weakly	ADV
ejde-149	378	25	in	in	ADP
ejde-149	378	26	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-149	378	27	×	×	NOUN
ejde-149	378	28	(	(	PUNCT
ejde-149	378	29	0	0	NUM
ejde-149	378	30	,	,	PUNCT
ejde-149	378	31	t	t	NOUN
ejde-149	378	32	)	)	PUNCT
ejde-149	378	33	)	)	PUNCT
ejde-149	378	34	,	,	PUNCT
ejde-149	378	35	(	(	PUNCT
ejde-149	378	36	4.21	4.21	NUM
ejde-149	378	37	)	)	PUNCT
ejde-149	378	38	uk	uk	PROPN
ejde-149	378	39	→	→	PUNCT
ejde-149	378	40	û	û	X
ejde-149	378	41	strongly	strongly	ADV
ejde-149	378	42	in	in	ADP
ejde-149	378	43	l2(b(r0)×	l2(b(r0)×	PROPN
ejde-149	378	44	(	(	PUNCT
ejde-149	378	45	0	0	NUM
ejde-149	378	46	,	,	PUNCT
ejde-149	378	47	t	t	NOUN
ejde-149	378	48	)	)	PUNCT
ejde-149	378	49	)	)	PUNCT
ejde-149	378	50	,	,	PUNCT
ejde-149	378	51	(	(	PUNCT
ejde-149	378	52	4.22	4.22	NUM
ejde-149	378	53	)	)	PUNCT
ejde-149	378	54	case	case	NOUN
ejde-149	378	55	a	a	DET
ejde-149	378	56	:	:	PUNCT
ejde-149	378	57	∫	∫	PROPN
ejde-149	378	58	t	t	PROPN
ejde-149	378	59	0	0	NUM
ejde-149	378	60	∫	∫	PROPN
ejde-149	378	61	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	378	62	)	)	PUNCT
ejde-149	378	63	û2	û2	PROPN
ejde-149	379	1	dx	dx	PROPN
ejde-149	380	1	dt	dt	X
ejde-149	380	2	>	>	X
ejde-149	380	3	0	0	X
ejde-149	380	4	.	.	PUNCT
ejde-149	381	1	(	(	PUNCT
ejde-149	381	2	4.23	4.23	NUM
ejde-149	381	3	)	)	PUNCT
ejde-149	381	4	note	note	NOUN
ejde-149	381	5	that	that	SCONJ
ejde-149	381	6	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-149	381	7	)	)	PUNCT
ejde-149	381	8	↪	↪	PROPN
ejde-149	381	9	→	→	SYM
ejde-149	381	10	l6(r3	l6(r3	NUM
ejde-149	381	11	)	)	PUNCT
ejde-149	381	12	and	and	CCONJ
ejde-149	381	13	l6(r3	l6(r3	VERB
ejde-149	381	14	)	)	PUNCT
ejde-149	381	15	is	be	AUX
ejde-149	381	16	the	the	DET
ejde-149	381	17	dual	dual	ADJ
ejde-149	381	18	space	space	NOUN
ejde-149	381	19	of	of	ADP
ejde-149	381	20	l6/5(r3	l6/5(r3	NOUN
ejde-149	381	21	)	)	PUNCT
ejde-149	381	22	.	.	PUNCT
ejde-149	382	1	it	it	PRON
ejde-149	382	2	follows	follow	VERB
ejde-149	382	3	from	from	ADP
ejde-149	382	4	(	(	PUNCT
ejde-149	382	5	4.20	4.20	NUM
ejde-149	382	6	)	)	PUNCT
ejde-149	382	7	that	that	SCONJ
ejde-149	382	8	{	{	PUNCT
ejde-149	382	9	u5	u5	INTJ
ejde-149	382	10	k	k	X
ejde-149	382	11	}	}	PUNCT
ejde-149	382	12	is	be	AUX
ejde-149	382	13	bounded	bound	VERB
ejde-149	382	14	in	in	ADP
ejde-149	382	15	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-149	382	16	,	,	PUNCT
ejde-149	382	17	t	t	X
ejde-149	382	18	]	]	PUNCT
ejde-149	382	19	,	,	PUNCT
ejde-149	382	20	l6/5(r3	l6/5(r3	NOUN
ejde-149	382	21	)	)	PUNCT
ejde-149	382	22	)	)	PUNCT
ejde-149	382	23	.	.	PUNCT
ejde-149	383	1	(	(	PUNCT
ejde-149	383	2	4.24	4.24	NUM
ejde-149	383	3	)	)	PUNCT
ejde-149	383	4	then	then	ADV
ejde-149	383	5	{	{	PUNCT
ejde-149	383	6	u5	u5	PROPN
ejde-149	383	7	k	k	X
ejde-149	383	8	}	}	PUNCT
ejde-149	383	9	is	be	AUX
ejde-149	383	10	bounded	bound	VERB
ejde-149	383	11	in	in	ADP
ejde-149	383	12	l6/5(r3	l6/5(r3	ADJ
ejde-149	383	13	×	×	NOUN
ejde-149	383	14	(	(	PUNCT
ejde-149	383	15	0	0	NUM
ejde-149	383	16	,	,	PUNCT
ejde-149	383	17	t	t	NOUN
ejde-149	383	18	)	)	PUNCT
ejde-149	383	19	)	)	PUNCT
ejde-149	383	20	,	,	PUNCT
ejde-149	383	21	(	(	PUNCT
ejde-149	383	22	4.25	4.25	NUM
ejde-149	383	23	)	)	PUNCT
ejde-149	383	24	which	which	PRON
ejde-149	383	25	implies	imply	VERB
ejde-149	383	26	u5	u5	PROPN
ejde-149	383	27	k	k	PROPN
ejde-149	383	28	→	→	PUNCT
ejde-149	383	29	û5	û5	ADJ
ejde-149	383	30	weakly	weakly	ADV
ejde-149	383	31	in	in	ADP
ejde-149	383	32	l6/5(r3	l6/5(r3	ADJ
ejde-149	383	33	×	×	NOUN
ejde-149	383	34	(	(	PUNCT
ejde-149	383	35	0	0	NUM
ejde-149	383	36	,	,	PUNCT
ejde-149	383	37	t	t	NOUN
ejde-149	383	38	)	)	PUNCT
ejde-149	383	39	)	)	PUNCT
ejde-149	383	40	.	.	PUNCT
ejde-149	384	1	(	(	PUNCT
ejde-149	384	2	4.26	4.26	NUM
ejde-149	384	3	)	)	PUNCT
ejde-149	384	4	it	it	PRON
ejde-149	384	5	follows	follow	VERB
ejde-149	384	6	from	from	ADP
ejde-149	384	7	(	(	PUNCT
ejde-149	384	8	4.19	4.19	NUM
ejde-149	384	9	)	)	PUNCT
ejde-149	384	10	that	that	PRON
ejde-149	384	11	a(x)ût	a(x)ût	AUX
ejde-149	384	12	=	=	SYM
ejde-149	384	13	0	0	PROPN
ejde-149	384	14	,	,	PUNCT
ejde-149	384	15	(	(	PUNCT
ejde-149	384	16	x	x	NOUN
ejde-149	384	17	,	,	PUNCT
ejde-149	384	18	t	t	PROPN
ejde-149	384	19	)	)	PUNCT
ejde-149	384	20	∈	∈	PROPN
ejde-149	384	21	r3	r3	PROPN
ejde-149	384	22	×	×	NOUN
ejde-149	384	23	(	(	PUNCT
ejde-149	384	24	0	0	NUM
ejde-149	384	25	,	,	PUNCT
ejde-149	384	26	t	t	NOUN
ejde-149	384	27	)	)	PUNCT
ejde-149	384	28	.	.	PUNCT
ejde-149	385	1	therefore	therefore	ADV
ejde-149	385	2	,	,	PUNCT
ejde-149	385	3	with	with	ADP
ejde-149	385	4	(	(	PUNCT
ejde-149	385	5	4.21	4.21	NUM
ejde-149	385	6	)	)	PUNCT
ejde-149	385	7	and	and	CCONJ
ejde-149	385	8	(	(	PUNCT
ejde-149	385	9	4.26	4.26	NUM
ejde-149	385	10	)	)	PUNCT
ejde-149	385	11	,	,	PUNCT
ejde-149	385	12	we	we	PRON
ejde-149	385	13	obtain	obtain	VERB
ejde-149	385	14	ûtt	ûtt	ADJ
ejde-149	385	15	−	−	PROPN
ejde-149	385	16	diva(x)∇û+	diva(x)∇û+	PROPN
ejde-149	385	17	û+	û+	PROPN
ejde-149	385	18	û5	û5	PROPN
ejde-149	385	19	=	=	SYM
ejde-149	385	20	0	0	NUM
ejde-149	385	21	,	,	PUNCT
ejde-149	385	22	(	(	PUNCT
ejde-149	385	23	x	x	NOUN
ejde-149	385	24	,	,	PUNCT
ejde-149	385	25	t	t	PROPN
ejde-149	385	26	)	)	PUNCT
ejde-149	385	27	∈	∈	PROPN
ejde-149	385	28	r3	r3	PROPN
ejde-149	385	29	×	×	NOUN
ejde-149	385	30	(	(	PUNCT
ejde-149	385	31	0	0	NUM
ejde-149	385	32	,	,	PUNCT
ejde-149	385	33	t	t	PROPN
ejde-149	385	34	)	)	PUNCT
ejde-149	385	35	,	,	PUNCT
ejde-149	385	36	ût	ût	ADV
ejde-149	385	37	=	=	SYM
ejde-149	385	38	0	0	NUM
ejde-149	385	39	,	,	PUNCT
ejde-149	385	40	(	(	PUNCT
ejde-149	385	41	x	x	NOUN
ejde-149	385	42	,	,	PUNCT
ejde-149	385	43	t	t	PROPN
ejde-149	385	44	)	)	PUNCT
ejde-149	385	45	∈	∈	PROPN
ejde-149	385	46	(	(	PUNCT
ejde-149	385	47	r3\b(r0))×	r3\b(r0))×	NOUN
ejde-149	385	48	(	(	PUNCT
ejde-149	385	49	0	0	NUM
ejde-149	385	50	,	,	PUNCT
ejde-149	385	51	t	t	NOUN
ejde-149	385	52	)	)	PUNCT
ejde-149	385	53	.	.	PUNCT
ejde-149	386	1	(	(	PUNCT
ejde-149	386	2	4.27	4.27	X
ejde-149	386	3	)	)	PUNCT
ejde-149	386	4	it	it	PRON
ejde-149	386	5	follows	follow	VERB
ejde-149	386	6	from	from	ADP
ejde-149	386	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-149	386	8	3.3	3.3	NUM
ejde-149	386	9	that	that	PRON
ejde-149	386	10	û(x	û(x	ADP
ejde-149	386	11	,	,	PUNCT
ejde-149	386	12	t	t	PROPN
ejde-149	386	13	)	)	PUNCT
ejde-149	386	14	≡	≡	PROPN
ejde-149	386	15	0	0	NUM
ejde-149	386	16	,	,	PUNCT
ejde-149	386	17	(	(	PUNCT
ejde-149	386	18	x	x	NOUN
ejde-149	386	19	,	,	PUNCT
ejde-149	386	20	t	t	PROPN
ejde-149	386	21	)	)	PUNCT
ejde-149	386	22	∈	∈	PROPN
ejde-149	386	23	r3	r3	PROPN
ejde-149	386	24	×	×	NOUN
ejde-149	386	25	(	(	PUNCT
ejde-149	386	26	0	0	NUM
ejde-149	386	27	,	,	PUNCT
ejde-149	386	28	t	t	NOUN
ejde-149	386	29	)	)	PUNCT
ejde-149	386	30	,	,	PUNCT
ejde-149	386	31	(	(	PUNCT
ejde-149	386	32	4.28	4.28	NUM
ejde-149	386	33	)	)	PUNCT
ejde-149	386	34	which	which	PRON
ejde-149	386	35	contradicts	contradict	VERB
ejde-149	386	36	(	(	PUNCT
ejde-149	386	37	4.23	4.23	NUM
ejde-149	386	38	)	)	PUNCT
ejde-149	386	39	.	.	PUNCT
ejde-149	387	1	case	case	NOUN
ejde-149	387	2	b	b	X
ejde-149	387	3	:	:	PUNCT
ejde-149	387	4	û(x	û(x	NOUN
ejde-149	387	5	,	,	PUNCT
ejde-149	387	6	t	t	PROPN
ejde-149	387	7	)	)	PUNCT
ejde-149	387	8	≡	≡	PROPN
ejde-149	387	9	0	0	PUNCT
ejde-149	388	1	(	(	PUNCT
ejde-149	388	2	x	x	NOUN
ejde-149	388	3	,	,	PUNCT
ejde-149	388	4	t	t	PROPN
ejde-149	388	5	)	)	PUNCT
ejde-149	388	6	∈	∈	PROPN
ejde-149	388	7	b(r0)×	b(r0)×	NOUN
ejde-149	388	8	(	(	PUNCT
ejde-149	388	9	0	0	NUM
ejde-149	388	10	,	,	PUNCT
ejde-149	388	11	t	t	NOUN
ejde-149	388	12	)	)	PUNCT
ejde-149	388	13	.	.	PUNCT
ejde-149	389	1	(	(	PUNCT
ejde-149	389	2	4.29	4.29	X
ejde-149	389	3	)	)	PUNCT
ejde-149	389	4	we	we	PRON
ejde-149	389	5	denote	denote	VERB
ejde-149	389	6	vk	vk	NOUN
ejde-149	389	7	=	=	PUNCT
ejde-149	389	8	uk/	uk/	ADJ
ejde-149	389	9	√	√	INTJ
ejde-149	389	10	ck	ck	PROPN
ejde-149	389	11	for	for	ADP
ejde-149	389	12	k	k	PROPN
ejde-149	389	13	≥	≥	PROPN
ejde-149	389	14	1	1	NUM
ejde-149	389	15	,	,	PUNCT
ejde-149	389	16	(	(	PUNCT
ejde-149	389	17	4.30	4.30	NUM
ejde-149	389	18	)	)	PUNCT
ejde-149	389	19	ejde-2022/59	ejde-2022/59	NUM
ejde-149	389	20	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	389	21	of	of	ADP
ejde-149	389	22	a	a	DET
ejde-149	389	23	klein	klein	PROPN
ejde-149	389	24	-	-	PUNCT
ejde-149	389	25	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	389	26	equation	equation	NOUN
ejde-149	389	27	13	13	NUM
ejde-149	389	28	where	where	SCONJ
ejde-149	389	29	ck	ck	ADJ
ejde-149	389	30	=	=	SYM
ejde-149	389	31	∫	∫	PROPN
ejde-149	389	32	t	t	PROPN
ejde-149	389	33	0	0	NUM
ejde-149	389	34	∫	∫	PROPN
ejde-149	389	35	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	389	36	)	)	PUNCT
ejde-149	390	1	u2	u2	PROPN
ejde-149	390	2	k	k	PROPN
ejde-149	390	3	dx	dx	PROPN
ejde-149	390	4	dt	dt	PROPN
ejde-149	390	5	.	.	PUNCT
ejde-149	391	1	(	(	PUNCT
ejde-149	391	2	4.31	4.31	NUM
ejde-149	391	3	)	)	PUNCT
ejde-149	391	4	then	then	ADV
ejde-149	391	5	vk	vk	VERB
ejde-149	391	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-149	391	7	vktt	vktt	PROPN
ejde-149	391	8	−	−	PROPN
ejde-149	391	9	diva(x)∇vk	diva(x)∇vk	PROPN
ejde-149	391	10	+	+	CCONJ
ejde-149	391	11	a(x)vkt	a(x)vkt	PROPN
ejde-149	391	12	+	+	CCONJ
ejde-149	391	13	vk	vk	X
ejde-149	391	14	+	+	CCONJ
ejde-149	391	15	u4	u4	PROPN
ejde-149	391	16	kvk	kvk	PROPN
ejde-149	391	17	=	=	PROPN
ejde-149	391	18	0	0	PROPN
ejde-149	391	19	,	,	PUNCT
ejde-149	391	20	(	(	PUNCT
ejde-149	391	21	x	x	NOUN
ejde-149	391	22	,	,	PUNCT
ejde-149	391	23	t	t	PROPN
ejde-149	391	24	)	)	PUNCT
ejde-149	391	25	∈	∈	PROPN
ejde-149	391	26	r3	r3	PROPN
ejde-149	391	27	×	×	NOUN
ejde-149	391	28	(	(	PUNCT
ejde-149	391	29	0	0	NUM
ejde-149	391	30	,	,	PUNCT
ejde-149	391	31	t	t	NOUN
ejde-149	391	32	)	)	PUNCT
ejde-149	391	33	,	,	PUNCT
ejde-149	391	34	(	(	PUNCT
ejde-149	391	35	4.32)∫	4.32)∫	PROPN
ejde-149	391	36	t	t	PROPN
ejde-149	391	37	0	0	NUM
ejde-149	391	38	∫	∫	PROPN
ejde-149	391	39	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	391	40	)	)	PUNCT
ejde-149	392	1	v2	v2	PROPN
ejde-149	392	2	k	k	X
ejde-149	392	3	dx	dx	PROPN
ejde-149	393	1	dt	dt	X
ejde-149	393	2	=	=	NOUN
ejde-149	394	1	1	1	X
ejde-149	394	2	.	.	PUNCT
ejde-149	394	3	(	(	PUNCT
ejde-149	394	4	4.33	4.33	NUM
ejde-149	394	5	)	)	PUNCT
ejde-149	394	6	it	it	PRON
ejde-149	394	7	follows	follow	VERB
ejde-149	394	8	from	from	ADP
ejde-149	394	9	(	(	PUNCT
ejde-149	394	10	4.19	4.19	NUM
ejde-149	394	11	)	)	PUNCT
ejde-149	394	12	that	that	SCONJ
ejde-149	394	13	1	1	NUM
ejde-149	394	14	≥	≥	NOUN
ejde-149	394	15	k	k	PROPN
ejde-149	394	16	∫	∫	PROPN
ejde-149	394	17	t	t	PROPN
ejde-149	394	18	0	0	NUM
ejde-149	394	19	∫	∫	PROPN
ejde-149	394	20	r3	r3	PROPN
ejde-149	394	21	a(x)v2	a(x)v2	PROPN
ejde-149	394	22	kt	kt	PROPN
ejde-149	394	23	dx	dx	PROPN
ejde-149	394	24	dt	dt	PROPN
ejde-149	394	25	.	.	PUNCT
ejde-149	395	1	(	(	PUNCT
ejde-149	395	2	4.34	4.34	NUM
ejde-149	395	3	)	)	PUNCT
ejde-149	395	4	from	from	ADP
ejde-149	395	5	this	this	PRON
ejde-149	395	6	and	and	CCONJ
ejde-149	395	7	(	(	PUNCT
ejde-149	395	8	4.17	4.17	NUM
ejde-149	395	9	)	)	PUNCT
ejde-149	395	10	,	,	PUNCT
ejde-149	395	11	we	we	PRON
ejde-149	395	12	have	have	VERB
ejde-149	395	13	êk(0	êk(0	NOUN
ejde-149	395	14	)	)	PUNCT
ejde-149	395	15	≤	≤	NUM
ejde-149	395	16	1	1	NUM
ejde-149	396	1	+	+	SYM
ejde-149	396	2	1	1	NUM
ejde-149	396	3	k	k	X
ejde-149	396	4	≤	≤	NUM
ejde-149	396	5	2	2	NUM
ejde-149	396	6	,	,	PUNCT
ejde-149	396	7	(	(	PUNCT
ejde-149	396	8	4.35	4.35	NUM
ejde-149	396	9	)	)	PUNCT
ejde-149	396	10	where	where	SCONJ
ejde-149	396	11	êk(t	êk(t	NOUN
ejde-149	396	12	)	)	PUNCT
ejde-149	396	13	=	=	SYM
ejde-149	396	14	1	1	NUM
ejde-149	396	15	2	2	NUM
ejde-149	396	16	∫	∫	NOUN
ejde-149	396	17	r3	r3	PROPN
ejde-149	396	18	(	(	PUNCT
ejde-149	396	19	v2	v2	PROPN
ejde-149	396	20	kt	kt	X
ejde-149	396	21	+	+	CCONJ
ejde-149	396	22	v2	v2	PROPN
ejde-149	396	23	k	k	X
ejde-149	396	24	+	+	CCONJ
ejde-149	396	25	|∇gvk|2g)dx+	|∇gvk|2g)dx+	NUM
ejde-149	396	26	1	1	NUM
ejde-149	396	27	6	6	NUM
ejde-149	396	28	∫	∫	PROPN
ejde-149	396	29	r3	r3	PROPN
ejde-149	396	30	u4	u4	PROPN
ejde-149	396	31	kv	kv	PROPN
ejde-149	396	32	2	2	NUM
ejde-149	396	33	kdx	kdx	PROPN
ejde-149	396	34	.	.	PUNCT
ejde-149	397	1	hence	hence	ADV
ejde-149	397	2	,	,	PUNCT
ejde-149	397	3	there	there	PRON
ejde-149	397	4	exists	exist	VERB
ejde-149	397	5	a	a	DET
ejde-149	397	6	v̂	v̂	NOUN
ejde-149	397	7	and	and	CCONJ
ejde-149	397	8	a	a	DET
ejde-149	397	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-149	397	10	of	of	ADP
ejde-149	397	11	{	{	PUNCT
ejde-149	397	12	vk}∞k=1	vk}∞k=1	X
ejde-149	397	13	,	,	PUNCT
ejde-149	397	14	still	still	ADV
ejde-149	397	15	denoted	denote	VERB
ejde-149	397	16	by	by	ADP
ejde-149	397	17	{	{	PUNCT
ejde-149	397	18	vk}∞k=1	vk}∞k=1	X
ejde-149	397	19	,	,	PUNCT
ejde-149	397	20	such	such	ADJ
ejde-149	397	21	that	that	DET
ejde-149	397	22	vk	vk	NOUN
ejde-149	397	23	→	→	SYM
ejde-149	397	24	v̂	v̂	NOUN
ejde-149	397	25	weakly	weakly	ADJ
ejde-149	397	26	in	in	ADP
ejde-149	397	27	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-149	397	28	×	×	NOUN
ejde-149	397	29	(	(	PUNCT
ejde-149	397	30	0	0	NUM
ejde-149	397	31	,	,	PUNCT
ejde-149	397	32	t	t	NOUN
ejde-149	397	33	)	)	PUNCT
ejde-149	397	34	)	)	PUNCT
ejde-149	397	35	,	,	PUNCT
ejde-149	397	36	vk	vk	INTJ
ejde-149	397	37	→	→	SYM
ejde-149	397	38	v̂	v̂	X
ejde-149	397	39	strongly	strongly	ADV
ejde-149	397	40	in	in	ADP
ejde-149	397	41	l2(b(r0)×	l2(b(r0)×	PROPN
ejde-149	397	42	(	(	PUNCT
ejde-149	397	43	0	0	NUM
ejde-149	397	44	,	,	PUNCT
ejde-149	397	45	t	t	NOUN
ejde-149	397	46	)	)	PUNCT
ejde-149	397	47	)	)	PUNCT
ejde-149	397	48	.	.	PUNCT
ejde-149	398	1	(	(	PUNCT
ejde-149	398	2	4.36	4.36	NUM
ejde-149	398	3	)	)	PUNCT
ejde-149	398	4	collecting	collecting	NOUN
ejde-149	398	5	(	(	PUNCT
ejde-149	398	6	2.8	2.8	NUM
ejde-149	398	7	)	)	PUNCT
ejde-149	398	8	,	,	PUNCT
ejde-149	398	9	(	(	PUNCT
ejde-149	398	10	4.30	4.30	NUM
ejde-149	398	11	)	)	PUNCT
ejde-149	398	12	,	,	PUNCT
ejde-149	398	13	and	and	CCONJ
ejde-149	398	14	(	(	PUNCT
ejde-149	398	15	4.35	4.35	NUM
ejde-149	398	16	)	)	PUNCT
ejde-149	398	17	,	,	PUNCT
ejde-149	398	18	we	we	PRON
ejde-149	398	19	obtain	obtain	VERB
ejde-149	398	20	êk(t	êk(t	NOUN
ejde-149	398	21	)	)	PUNCT
ejde-149	398	22	≤	≤	NOUN
ejde-149	398	23	êk(0	êk(0	NOUN
ejde-149	398	24	)	)	PUNCT
ejde-149	398	25	≤	≤	NUM
ejde-149	398	26	2	2	NUM
ejde-149	398	27	,	,	PUNCT
ejde-149	398	28	∀0	∀0	VERB
ejde-149	398	29	≤	≤	NUM
ejde-149	398	30	t	t	NOUN
ejde-149	398	31	≤	≤	ADJ
ejde-149	398	32	t.	t.	NOUN
ejde-149	398	33	(	(	PUNCT
ejde-149	398	34	4.37	4.37	NUM
ejde-149	398	35	)	)	PUNCT
ejde-149	398	36	notice	notice	NOUN
ejde-149	398	37	that	that	SCONJ
ejde-149	398	38	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-149	398	39	)	)	PUNCT
ejde-149	398	40	↪	↪	PROPN
ejde-149	398	41	→	→	SYM
ejde-149	398	42	l6(r3	l6(r3	NUM
ejde-149	398	43	)	)	PUNCT
ejde-149	398	44	.	.	PUNCT
ejde-149	399	1	therefore	therefore	ADV
ejde-149	399	2	{	{	PUNCT
ejde-149	399	3	vk	vk	INTJ
ejde-149	399	4	}	}	PUNCT
ejde-149	399	5	are	be	AUX
ejde-149	399	6	bounded	bound	VERB
ejde-149	399	7	in	in	ADP
ejde-149	399	8	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-149	399	9	,	,	PUNCT
ejde-149	399	10	t	t	X
ejde-149	399	11	]	]	PUNCT
ejde-149	399	12	,	,	PUNCT
ejde-149	399	13	l6(r3	l6(r3	NUM
ejde-149	399	14	)	)	PUNCT
ejde-149	399	15	)	)	PUNCT
ejde-149	399	16	.	.	PUNCT
ejde-149	400	1	hence	hence	ADV
ejde-149	400	2	,	,	PUNCT
ejde-149	400	3	we	we	PRON
ejde-149	400	4	have∫	have∫	VERB
ejde-149	400	5	t	t	PROPN
ejde-149	400	6	0	0	NUM
ejde-149	400	7	∫	∫	PROPN
ejde-149	401	1	r3	r3	PROPN
ejde-149	401	2	∣∣u4	∣∣u4	PROPN
ejde-149	401	3	kvk	kvk	PROPN
ejde-149	401	4	∣∣6/5	∣∣6/5	PROPN
ejde-149	401	5	dx	dx	PROPN
ejde-149	401	6	dt	dt	PROPN
ejde-149	402	1	=	=	PUNCT
ejde-149	403	1	c	c	PROPN
ejde-149	403	2	12/5	12/5	NUM
ejde-149	403	3	k	k	NOUN
ejde-149	403	4	∫	∫	PROPN
ejde-149	404	1	t	t	PROPN
ejde-149	404	2	0	0	NUM
ejde-149	404	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	404	4	r3	r3	PROPN
ejde-149	404	5	v6	v6	PROPN
ejde-149	404	6	k	k	PROPN
ejde-149	404	7	dx	dx	PROPN
ejde-149	405	1	dt	dt	PROPN
ejde-149	405	2	≤	≤	PROPN
ejde-149	406	1	c	c	PROPN
ejde-149	406	2	12/5	12/5	NUM
ejde-149	406	3	k	k	PROPN
ejde-149	406	4	c(t	c(t	PROPN
ejde-149	406	5	)	)	PUNCT
ejde-149	406	6	.	.	PUNCT
ejde-149	407	1	(	(	PUNCT
ejde-149	407	2	4.38	4.38	X
ejde-149	407	3	)	)	PUNCT
ejde-149	407	4	we	we	PRON
ejde-149	407	5	combine	combine	VERB
ejde-149	407	6	(	(	PUNCT
ejde-149	407	7	4.29	4.29	NUM
ejde-149	407	8	)	)	PUNCT
ejde-149	407	9	with	with	ADP
ejde-149	407	10	(	(	PUNCT
ejde-149	407	11	4.31	4.31	NUM
ejde-149	407	12	)	)	PUNCT
ejde-149	407	13	to	to	PART
ejde-149	407	14	obtain	obtain	VERB
ejde-149	407	15	lim	lim	PROPN
ejde-149	407	16	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-149	408	1	∫	∫	PROPN
ejde-149	408	2	t	t	PROPN
ejde-149	408	3	0	0	NUM
ejde-149	409	1	∫	∫	PROPN
ejde-149	410	1	r3	r3	PROPN
ejde-149	410	2	∣∣u4	∣∣u4	PROPN
ejde-149	410	3	kvk	kvk	PROPN
ejde-149	410	4	∣∣6/5	∣∣6/5	PROPN
ejde-149	410	5	dx	dx	PROPN
ejde-149	410	6	dt	dt	PROPN
ejde-149	411	1	=	=	PUNCT
ejde-149	411	2	0	0	PROPN
ejde-149	411	3	.	.	PUNCT
ejde-149	412	1	(	(	PUNCT
ejde-149	412	2	4.39	4.39	NUM
ejde-149	412	3	)	)	PUNCT
ejde-149	412	4	by	by	ADP
ejde-149	412	5	(	(	PUNCT
ejde-149	412	6	4.34	4.34	NUM
ejde-149	412	7	)	)	PUNCT
ejde-149	412	8	and	and	CCONJ
ejde-149	412	9	(	(	PUNCT
ejde-149	412	10	4.36	4.36	NUM
ejde-149	412	11	)	)	PUNCT
ejde-149	412	12	,	,	PUNCT
ejde-149	412	13	we	we	PRON
ejde-149	412	14	have	have	VERB
ejde-149	412	15	a(x)v̂t	a(x)v̂t	PROPN
ejde-149	412	16	=	=	SYM
ejde-149	412	17	0	0	PROPN
ejde-149	412	18	,	,	PUNCT
ejde-149	412	19	(	(	PUNCT
ejde-149	412	20	x	x	NOUN
ejde-149	412	21	,	,	PUNCT
ejde-149	412	22	t	t	PROPN
ejde-149	412	23	)	)	PUNCT
ejde-149	412	24	∈	∈	PROPN
ejde-149	412	25	r3	r3	PROPN
ejde-149	412	26	×	×	NOUN
ejde-149	412	27	(	(	PUNCT
ejde-149	412	28	0	0	NUM
ejde-149	412	29	,	,	PUNCT
ejde-149	412	30	t	t	NOUN
ejde-149	412	31	)	)	PUNCT
ejde-149	412	32	.	.	PUNCT
ejde-149	413	1	therefore	therefore	ADV
ejde-149	413	2	,	,	PUNCT
ejde-149	413	3	from	from	ADP
ejde-149	413	4	(	(	PUNCT
ejde-149	413	5	4.32	4.32	NUM
ejde-149	413	6	)	)	PUNCT
ejde-149	413	7	and	and	CCONJ
ejde-149	413	8	(	(	PUNCT
ejde-149	413	9	4.39	4.39	NUM
ejde-149	413	10	)	)	PUNCT
ejde-149	413	11	it	it	PRON
ejde-149	413	12	follows	follow	VERB
ejde-149	413	13	that	that	SCONJ
ejde-149	413	14	v̂tt	v̂tt	NOUN
ejde-149	413	15	−	−	PUNCT
ejde-149	413	16	diva(x)∇v̂	diva(x)∇v̂	ADJ
ejde-149	413	17	+	+	CCONJ
ejde-149	413	18	v̂	v̂	NUM
ejde-149	413	19	=	=	SYM
ejde-149	413	20	0	0	NUM
ejde-149	413	21	,	,	PUNCT
ejde-149	413	22	(	(	PUNCT
ejde-149	413	23	x	x	NOUN
ejde-149	413	24	,	,	PUNCT
ejde-149	413	25	t	t	PROPN
ejde-149	413	26	)	)	PUNCT
ejde-149	413	27	∈	∈	PROPN
ejde-149	413	28	r3	r3	PROPN
ejde-149	413	29	×	×	NOUN
ejde-149	413	30	(	(	PUNCT
ejde-149	413	31	0	0	NUM
ejde-149	413	32	,	,	PUNCT
ejde-149	413	33	t	t	NOUN
ejde-149	413	34	)	)	PUNCT
ejde-149	413	35	,	,	PUNCT
ejde-149	413	36	v̂t	v̂t	X
ejde-149	413	37	=	=	SYM
ejde-149	413	38	0	0	NUM
ejde-149	413	39	,	,	PUNCT
ejde-149	413	40	(	(	PUNCT
ejde-149	413	41	x	x	NOUN
ejde-149	413	42	,	,	PUNCT
ejde-149	413	43	t	t	PROPN
ejde-149	413	44	)	)	PUNCT
ejde-149	413	45	∈	∈	PROPN
ejde-149	413	46	(	(	PUNCT
ejde-149	413	47	r3\b(r0))×	r3\b(r0))×	NOUN
ejde-149	413	48	(	(	PUNCT
ejde-149	413	49	0	0	NUM
ejde-149	413	50	,	,	PUNCT
ejde-149	413	51	t	t	NOUN
ejde-149	413	52	)	)	PUNCT
ejde-149	413	53	.	.	PUNCT
ejde-149	414	1	(	(	PUNCT
ejde-149	414	2	4.40	4.40	X
ejde-149	414	3	)	)	PUNCT
ejde-149	414	4	the	the	DET
ejde-149	414	5	following	follow	VERB
ejde-149	414	6	holds	hold	VERB
ejde-149	414	7	by	by	ADP
ejde-149	414	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-149	414	9	3.4	3.4	NUM
ejde-149	414	10	,	,	PUNCT
ejde-149	414	11	v̂	v̂	PRON
ejde-149	414	12	≡	≡	PROPN
ejde-149	414	13	0	0	NUM
ejde-149	414	14	,	,	PUNCT
ejde-149	414	15	(	(	PUNCT
ejde-149	414	16	x	x	NOUN
ejde-149	414	17	,	,	PUNCT
ejde-149	414	18	t	t	PROPN
ejde-149	414	19	)	)	PUNCT
ejde-149	414	20	∈	∈	PROPN
ejde-149	414	21	r3	r3	PROPN
ejde-149	414	22	×	×	NOUN
ejde-149	414	23	(	(	PUNCT
ejde-149	414	24	0	0	NUM
ejde-149	414	25	,	,	PUNCT
ejde-149	414	26	t	t	NOUN
ejde-149	414	27	)	)	PUNCT
ejde-149	414	28	.	.	PUNCT
ejde-149	415	1	(	(	PUNCT
ejde-149	415	2	4.41	4.41	NUM
ejde-149	415	3	)	)	PUNCT
ejde-149	415	4	then	then	ADV
ejde-149	415	5	it	it	PRON
ejde-149	415	6	follows	follow	VERB
ejde-149	415	7	from	from	ADP
ejde-149	415	8	(	(	PUNCT
ejde-149	415	9	4.33	4.33	NUM
ejde-149	415	10	)	)	PUNCT
ejde-149	415	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-149	416	1	t	t	PROPN
ejde-149	416	2	0	0	NUM
ejde-149	416	3	∫	∫	PROPN
ejde-149	416	4	b(r0	b(r0	PROPN
ejde-149	416	5	)	)	PUNCT
ejde-149	416	6	v̂2	v̂2	VERB
ejde-149	416	7	dx	dx	PROPN
ejde-149	417	1	dt	dt	X
ejde-149	418	1	=	=	SYM
ejde-149	419	1	1	1	NUM
ejde-149	419	2	,	,	PUNCT
ejde-149	419	3	(	(	PUNCT
ejde-149	419	4	4.42	4.42	NUM
ejde-149	419	5	)	)	PUNCT
ejde-149	419	6	which	which	PRON
ejde-149	419	7	contradicts	contradict	VERB
ejde-149	419	8	(	(	PUNCT
ejde-149	419	9	4.41	4.41	NUM
ejde-149	419	10	)	)	PUNCT
ejde-149	419	11	.	.	PUNCT
ejde-149	420	1	the	the	DET
ejde-149	420	2	proof	proof	NOUN
ejde-149	420	3	is	be	AUX
ejde-149	420	4	complete	complete	ADJ
ejde-149	420	5	.	.	PUNCT
ejde-149	421	1	�	�	PROPN
ejde-149	421	2	14	14	NUM
ejde-149	421	3	s.-r	s.-r	NOUN
ejde-149	421	4	.	.	PUNCT
ejde-149	422	1	fu	fu	ADJ
ejde-149	422	2	,	,	PUNCT
ejde-149	422	3	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-149	422	4	.	.	PUNCT
ejde-149	423	1	ning	ne	VERB
ejde-149	423	2	ejde-2022/59	ejde-2022/59	DET
ejde-149	423	3	proof	proof	NOUN
ejde-149	423	4	of	of	ADP
ejde-149	423	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-149	423	6	1.2	1.2	NUM
ejde-149	423	7	.	.	PUNCT
ejde-149	424	1	from	from	ADP
ejde-149	424	2	(	(	PUNCT
ejde-149	424	3	2.8	2.8	NUM
ejde-149	424	4	)	)	PUNCT
ejde-149	424	5	and	and	CCONJ
ejde-149	424	6	(	(	PUNCT
ejde-149	424	7	4.16	4.16	NUM
ejde-149	424	8	)	)	PUNCT
ejde-149	424	9	,	,	PUNCT
ejde-149	424	10	we	we	PRON
ejde-149	424	11	obtain	obtain	VERB
ejde-149	424	12	e(0	e(0	NOUN
ejde-149	424	13	)	)	PUNCT
ejde-149	424	14	≤	≤	NOUN
ejde-149	424	15	c(e0	c(e0	PROPN
ejde-149	424	16	,	,	PUNCT
ejde-149	424	17	t	t	NOUN
ejde-149	424	18	)	)	PUNCT
ejde-149	424	19	(	(	PUNCT
ejde-149	424	20	e(0)−	e(0)−	PROPN
ejde-149	424	21	e(t	e(t	PROPN
ejde-149	424	22	)	)	PUNCT
ejde-149	424	23	)	)	PUNCT
ejde-149	424	24	.	.	PUNCT
ejde-149	425	1	then	then	ADV
ejde-149	425	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-149	425	3	)	)	PUNCT
ejde-149	426	1	≤	≤	PROPN
ejde-149	426	2	c(e0	c(e0	PROPN
ejde-149	426	3	,	,	PUNCT
ejde-149	426	4	t	t	NOUN
ejde-149	426	5	)	)	PUNCT
ejde-149	426	6	−	−	PROPN
ejde-149	426	7	1	1	NUM
ejde-149	426	8	c(e0	c(e0	PROPN
ejde-149	426	9	,	,	PUNCT
ejde-149	426	10	t	t	NOUN
ejde-149	426	11	)	)	PUNCT
ejde-149	426	12	e(0	e(0	NOUN
ejde-149	426	13	)	)	PUNCT
ejde-149	426	14	,	,	PUNCT
ejde-149	426	15	which	which	PRON
ejde-149	426	16	implies	imply	VERB
ejde-149	426	17	e(t	e(t	NOUN
ejde-149	426	18	)	)	PUNCT
ejde-149	426	19	is	be	AUX
ejde-149	426	20	of	of	ADP
ejde-149	426	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-149	426	22	decay	decay	NOUN
ejde-149	426	23	.	.	PUNCT
ejde-149	427	1	�	�	PROPN
ejde-149	427	2	5	5	NUM
ejde-149	427	3	.	.	PUNCT
ejde-149	428	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-149	428	2	:	:	PUNCT
ejde-149	428	3	comments	comment	NOUN
ejde-149	428	4	on	on	ADP
ejde-149	428	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-149	428	6	(	(	PUNCT
ejde-149	428	7	a1	a1	NOUN
ejde-149	428	8	)	)	PUNCT
ejde-149	428	9	as	as	ADP
ejde-149	428	10	an	an	DET
ejde-149	428	11	example	example	NOUN
ejde-149	428	12	,	,	PUNCT
ejde-149	428	13	(	(	PUNCT
ejde-149	428	14	a1	a1	NOUN
ejde-149	428	15	)	)	PUNCT
ejde-149	428	16	is	be	AUX
ejde-149	428	17	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-149	428	18	by	by	ADP
ejde-149	428	19	the	the	DET
ejde-149	428	20	functiona(x	functiona(x	NOUN
ejde-149	428	21	)	)	PUNCT
ejde-149	428	22	=	=	SYM
ejde-149	428	23	diag{α1(x	diag{α1(x	PROPN
ejde-149	428	24	)	)	PUNCT
ejde-149	428	25	,	,	PUNCT
ejde-149	428	26	α2(x	α2(x	PROPN
ejde-149	428	27	)	)	PUNCT
ejde-149	428	28	,	,	PUNCT
ejde-149	428	29	α3(x	α3(x	PROPN
ejde-149	428	30	)	)	PUNCT
ejde-149	428	31	}	}	PUNCT
ejde-149	428	32	,	,	PUNCT
ejde-149	428	33	where	where	SCONJ
ejde-149	428	34	αi(x	αi(x	NUM
ejde-149	428	35	)	)	PUNCT
ejde-149	428	36	are	be	AUX
ejde-149	428	37	all	all	PRON
ejde-149	428	38	smooth	smooth	ADJ
ejde-149	428	39	positive	positive	ADJ
ejde-149	428	40	functions	function	NOUN
ejde-149	428	41	on	on	ADP
ejde-149	428	42	r3	r3	PROPN
ejde-149	428	43	,	,	PUNCT
ejde-149	428	44	for	for	ADP
ejde-149	428	45	1	1	NUM
ejde-149	428	46	≤	≤	NUM
ejde-149	429	1	i	i	PRON
ejde-149	429	2	≤	≤	NOUN
ejde-149	429	3	3	3	NUM
ejde-149	429	4	.	.	PUNCT
ejde-149	429	5	assume	assume	VERB
ejde-149	429	6	that	that	SCONJ
ejde-149	429	7	,	,	PUNCT
ejde-149	429	8	for	for	ADP
ejde-149	429	9	1	1	NUM
ejde-149	429	10	≤	≤	NUM
ejde-149	429	11	i	i	PRON
ejde-149	429	12	≤	≤	NOUN
ejde-149	429	13	3	3	NUM
ejde-149	429	14	,	,	PUNCT
ejde-149	429	15	0	0	PUNCT
ejde-149	429	16	<	<	X
ejde-149	429	17	m1	m1	PROPN
ejde-149	429	18	≤	≤	NOUN
ejde-149	429	19	αi(x	αi(x	NUM
ejde-149	429	20	)	)	PUNCT
ejde-149	429	21	≤	≤	NUM
ejde-149	430	1	m2	m2	PROPN
ejde-149	430	2	<	<	X
ejde-149	430	3	+	+	PROPN
ejde-149	430	4	∞	∞	PROPN
ejde-149	430	5	,	,	PUNCT
ejde-149	430	6	x	x	PROPN
ejde-149	430	7	∈	∈	PROPN
ejde-149	430	8	r3	r3	PROPN
ejde-149	430	9	,	,	PUNCT
ejde-149	430	10	(	(	PUNCT
ejde-149	430	11	5.1	5.1	NUM
ejde-149	430	12	)	)	PUNCT
ejde-149	430	13	(	(	PUNCT
ejde-149	430	14	1−	1−	NUM
ejde-149	430	15	δ)αi(x)−	δ)αi(x)−	PROPN
ejde-149	430	16	r(x	r(x	PROPN
ejde-149	430	17	)	)	PUNCT
ejde-149	430	18	2	2	NUM
ejde-149	430	19	∂αi(x	∂αi(x	NOUN
ejde-149	430	20	)	)	PUNCT
ejde-149	431	1	∂r	∂r	NUM
ejde-149	431	2	≥	≥	NOUN
ejde-149	431	3	0	0	NUM
ejde-149	431	4	,	,	PUNCT
ejde-149	431	5	x	x	PROPN
ejde-149	431	6	∈	∈	PROPN
ejde-149	431	7	r3	r3	PROPN
ejde-149	431	8	.	.	PUNCT
ejde-149	432	1	(	(	PUNCT
ejde-149	432	2	5.2	5.2	NUM
ejde-149	432	3	)	)	PUNCT
ejde-149	432	4	then	then	ADV
ejde-149	432	5	m1|x|2	m1|x|2	PROPN
ejde-149	432	6	≤	≤	PUNCT
ejde-149	433	1	〈	〈	PROPN
ejde-149	433	2	a(x)x	a(x)x	PROPN
ejde-149	433	3	,	,	PUNCT
ejde-149	433	4	x	x	X
ejde-149	433	5	〉	〉	NOUN
ejde-149	433	6	≤	≤	NUM
ejde-149	433	7	m2|x|2	m2|x|2	NOUN
ejde-149	433	8	,	,	PUNCT
ejde-149	433	9	x	x	SYM
ejde-149	433	10	∈	∈	PROPN
ejde-149	433	11	r3	r3	PROPN
ejde-149	433	12	x	x	SYM
ejde-149	433	13	,	,	PUNCT
ejde-149	433	14	x	x	PROPN
ejde-149	433	15	∈	∈	PROPN
ejde-149	433	16	r3	r3	PROPN
ejde-149	433	17	,	,	PUNCT
ejde-149	433	18	(	(	PUNCT
ejde-149	433	19	5.3	5.3	NUM
ejde-149	433	20	)	)	PUNCT
ejde-149	433	21	〈	〈	PROPN
ejde-149	433	22	(	(	PUNCT
ejde-149	433	23	(	(	PUNCT
ejde-149	433	24	1−	1−	NUM
ejde-149	433	25	δ)a(x)−	δ)a(x)−	NUM
ejde-149	433	26	r(x	r(x	NOUN
ejde-149	433	27	)	)	PUNCT
ejde-149	433	28	2	2	NUM
ejde-149	433	29	∂a(x	∂a(x	PROPN
ejde-149	433	30	)	)	PUNCT
ejde-149	434	1	∂r	∂r	VERB
ejde-149	434	2	)	)	PUNCT
ejde-149	435	1	x	x	X
ejde-149	435	2	,	,	PUNCT
ejde-149	435	3	x	x	SYM
ejde-149	435	4	〉	〉	NOUN
ejde-149	435	5	≥	≥	NUM
ejde-149	435	6	0	0	NUM
ejde-149	435	7	,	,	PUNCT
ejde-149	435	8	x	x	X
ejde-149	435	9	∈	∈	PROPN
ejde-149	435	10	r3	r3	PROPN
ejde-149	435	11	x	x	SYM
ejde-149	435	12	,	,	PUNCT
ejde-149	435	13	x	x	PROPN
ejde-149	435	14	∈	∈	PROPN
ejde-149	435	15	r3	r3	PROPN
ejde-149	435	16	.	.	PUNCT
ejde-149	436	1	(	(	PUNCT
ejde-149	436	2	5.4	5.4	NUM
ejde-149	436	3	)	)	PUNCT
ejde-149	436	4	it	it	PRON
ejde-149	436	5	is	be	AUX
ejde-149	436	6	easy	easy	ADJ
ejde-149	436	7	to	to	PART
ejde-149	436	8	see	see	VERB
ejde-149	436	9	that	that	SCONJ
ejde-149	436	10	the	the	DET
ejde-149	436	11	standard	standard	ADJ
ejde-149	436	12	unit	unit	NOUN
ejde-149	436	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-149	436	14	,	,	PUNCT
ejde-149	436	15	i3	i3	NOUN
ejde-149	436	16	=	=	SYM
ejde-149	436	17	(	(	PUNCT
ejde-149	436	18	δij)1≤i	δij)1≤i	PROPN
ejde-149	436	19	,	,	PUNCT
ejde-149	436	20	j≤3	j≤3	PROPN
ejde-149	436	21	,	,	PUNCT
ejde-149	436	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-149	436	23	(	(	PUNCT
ejde-149	436	24	1.8	1.8	NUM
ejde-149	436	25	)	)	PUNCT
ejde-149	436	26	.	.	PUNCT
ejde-149	437	1	another	another	DET
ejde-149	437	2	example	example	NOUN
ejde-149	437	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-149	437	4	(	(	PUNCT
ejde-149	437	5	5.2	5.2	NUM
ejde-149	437	6	)	)	PUNCT
ejde-149	437	7	is	be	AUX
ejde-149	437	8	αi(x	αi(x	NUM
ejde-149	437	9	)	)	PUNCT
ejde-149	438	1	=	=	SYM
ejde-149	438	2	e−r	e−r	NOUN
ejde-149	438	3	2	2	NUM
ejde-149	438	4	.	.	PUNCT
ejde-149	439	1	in	in	ADP
ejde-149	439	2	the	the	DET
ejde-149	439	3	following	following	NOUN
ejde-149	439	4	,	,	PUNCT
ejde-149	439	5	let	let	VERB
ejde-149	439	6	ω	ω	NUM
ejde-149	439	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-149	439	8	r3	r3	PROPN
ejde-149	439	9	be	be	AUX
ejde-149	439	10	a	a	DET
ejde-149	439	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-149	439	12	domain	domain	NOUN
ejde-149	439	13	with	with	ADP
ejde-149	439	14	a	a	DET
ejde-149	439	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-149	439	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-149	439	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-149	439	18	,	,	PUNCT
ejde-149	439	19	we	we	PRON
ejde-149	439	20	will	will	AUX
ejde-149	439	21	show	show	VERB
ejde-149	439	22	the	the	DET
ejde-149	439	23	relationship	relationship	NOUN
ejde-149	439	24	between	between	ADP
ejde-149	439	25	(	(	PUNCT
ejde-149	439	26	a1	a1	NOUN
ejde-149	439	27	)	)	PUNCT
ejde-149	439	28	and	and	CCONJ
ejde-149	439	29	the	the	DET
ejde-149	439	30	geometric	geometric	ADJ
ejde-149	439	31	control	control	NOUN
ejde-149	439	32	condition	condition	NOUN
ejde-149	439	33	(	(	PUNCT
ejde-149	439	34	gcc	gcc	NOUN
ejde-149	439	35	)	)	PUNCT
ejde-149	439	36	.	.	PUNCT
ejde-149	440	1	the	the	DET
ejde-149	440	2	proof	proof	NOUN
ejde-149	440	3	is	be	AUX
ejde-149	440	4	similar	similar	ADJ
ejde-149	440	5	to	to	ADP
ejde-149	440	6	the	the	DET
ejde-149	440	7	one	one	NOUN
ejde-149	440	8	for	for	ADP
ejde-149	440	9	[	[	X
ejde-149	440	10	31	31	NUM
ejde-149	440	11	]	]	PUNCT
ejde-149	440	12	.	.	PUNCT
ejde-149	441	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-149	441	2	5.1	5.1	NUM
ejde-149	441	3	.	.	PUNCT
ejde-149	442	1	let	let	VERB
ejde-149	442	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-149	442	3	)	)	PUNCT
ejde-149	443	1	=	=	PUNCT
ejde-149	444	1	x.	x.	NOUN
ejde-149	444	2	then	then	ADV
ejde-149	444	3	dh(x	dh(x	X
ejde-149	444	4	,	,	PUNCT
ejde-149	444	5	x	x	X
ejde-149	444	6	)	)	PUNCT
ejde-149	444	7	=	=	SYM
ejde-149	444	8	〈	〈	PROPN
ejde-149	444	9	(	(	PUNCT
ejde-149	444	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-149	444	11	)	)	PUNCT
ejde-149	444	12	+	+	CCONJ
ejde-149	444	13	r(x	r(x	NOUN
ejde-149	444	14	)	)	PUNCT
ejde-149	444	15	2	2	NUM
ejde-149	444	16	∂g(x	∂g(x	NOUN
ejde-149	444	17	)	)	PUNCT
ejde-149	445	1	∂r	∂r	VERB
ejde-149	445	2	)	)	PUNCT
ejde-149	446	1	x	x	X
ejde-149	446	2	,	,	PUNCT
ejde-149	446	3	x	x	SYM
ejde-149	446	4	〉	〉	NOUN
ejde-149	446	5	,	,	PUNCT
ejde-149	446	6	x	x	PUNCT
ejde-149	446	7	∈	∈	PROPN
ejde-149	446	8	r3	r3	PROPN
ejde-149	446	9	x	x	SYM
ejde-149	446	10	,	,	PUNCT
ejde-149	446	11	x	x	PROPN
ejde-149	446	12	∈	∈	PROPN
ejde-149	446	13	r3	r3	PROPN
ejde-149	446	14	.	.	PUNCT
ejde-149	447	1	(	(	PUNCT
ejde-149	447	2	5.5	5.5	NUM
ejde-149	447	3	)	)	PUNCT
ejde-149	447	4	proof	proof	NOUN
ejde-149	447	5	.	.	PUNCT
ejde-149	448	1	let	let	VERB
ejde-149	448	2	x	x	SYM
ejde-149	448	3	∈	∈	PROPN
ejde-149	448	4	r3	r3	PROPN
ejde-149	448	5	,	,	PUNCT
ejde-149	448	6	x	x	X
ejde-149	448	7	=	=	SYM
ejde-149	448	8	∑3	∑3	PROPN
ejde-149	448	9	i=1xi	i=1xi	NOUN
ejde-149	448	10	∂	∂	ADJ
ejde-149	448	11	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-149	448	12	∈	∈	PROPN
ejde-149	448	13	r3	r3	PROPN
ejde-149	448	14	x.	x.	NOUN
ejde-149	448	15	note	note	VERB
ejde-149	448	16	that	that	SCONJ
ejde-149	448	17	h(x	h(x	PROPN
ejde-149	448	18	)	)	PUNCT
ejde-149	449	1	=	=	PUNCT
ejde-149	449	2	3∑	3∑	NUM
ejde-149	449	3	i=1	i=1	NOUN
ejde-149	449	4	xi	xi	X
ejde-149	449	5	∂	∂	NUM
ejde-149	449	6	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-149	449	7	.	.	PUNCT
ejde-149	450	1	then	then	ADV
ejde-149	450	2	dh(x	dh(x	X
ejde-149	450	3	,	,	PUNCT
ejde-149	450	4	x	x	X
ejde-149	450	5	)	)	PUNCT
ejde-149	450	6	=	=	SYM
ejde-149	451	1	3∑	3∑	NUM
ejde-149	451	2	i	i	NOUN
ejde-149	451	3	,	,	PUNCT
ejde-149	451	4	j	j	PROPN
ejde-149	451	5	,	,	PUNCT
ejde-149	451	6	k=1	k=1	PROPN
ejde-149	451	7	〈	〈	PROPN
ejde-149	451	8	d	d	PROPN
ejde-149	451	9	∂	∂	NUM
ejde-149	451	10	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-149	451	11	(	(	PUNCT
ejde-149	451	12	xk	xk	PROPN
ejde-149	451	13	∂	∂	PROPN
ejde-149	451	14	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-149	451	15	)	)	PUNCT
ejde-149	451	16	,	,	PUNCT
ejde-149	451	17	∂	∂	NUM
ejde-149	451	18	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-149	451	19	〉	〉	NOUN
ejde-149	451	20	g	g	PROPN
ejde-149	451	21	xixj	xixj	PROPN
ejde-149	451	22	=	=	SYM
ejde-149	451	23	3∑	3∑	NUM
ejde-149	452	1	i	i	NOUN
ejde-149	452	2	,	,	PUNCT
ejde-149	452	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-149	452	4	gijxixj	gijxixj	PROPN
ejde-149	453	1	+	+	CCONJ
ejde-149	454	1	3∑	3∑	NUM
ejde-149	454	2	i	i	NOUN
ejde-149	454	3	,	,	PUNCT
ejde-149	454	4	j	j	PROPN
ejde-149	454	5	,	,	PUNCT
ejde-149	454	6	k=1	k=1	PROPN
ejde-149	454	7	xk	xk	PROPN
ejde-149	454	8	〈	〈	PROPN
ejde-149	454	9	d	d	PROPN
ejde-149	454	10	∂	∂	NUM
ejde-149	454	11	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-149	454	12	∂	∂	NUM
ejde-149	454	13	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-149	454	14	,	,	PUNCT
ejde-149	454	15	∂	∂	NUM
ejde-149	454	16	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-149	454	17	〉	〉	NOUN
ejde-149	454	18	g	g	PROPN
ejde-149	454	19	xixj	xixj	PROPN
ejde-149	454	20	=	=	PROPN
ejde-149	454	21	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-149	454	22	g	g	PROPN
ejde-149	454	23	+	+	NOUN
ejde-149	454	24	3∑	3∑	NUM
ejde-149	454	25	i	i	PROPN
ejde-149	454	26	,	,	PUNCT
ejde-149	454	27	j	j	PROPN
ejde-149	454	28	,	,	PUNCT
ejde-149	454	29	k=1	k=1	PROPN
ejde-149	454	30	xk	xk	PROPN
ejde-149	454	31	〈	〈	PROPN
ejde-149	454	32	d	d	PROPN
ejde-149	454	33	∂	∂	NUM
ejde-149	454	34	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-149	454	35	∂	∂	NUM
ejde-149	454	36	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-149	454	37	,	,	PUNCT
ejde-149	454	38	∂	∂	NUM
ejde-149	454	39	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-149	454	40	〉	〉	NOUN
ejde-149	454	41	g	g	PROPN
ejde-149	454	42	xixj	xixj	PROPN
ejde-149	454	43	=	=	PROPN
ejde-149	454	44	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-149	454	45	g	g	PROPN
ejde-149	454	46	+	+	NOUN
ejde-149	454	47	3∑	3∑	NUM
ejde-149	454	48	i	i	PROPN
ejde-149	454	49	,	,	PUNCT
ejde-149	454	50	j	j	PROPN
ejde-149	454	51	,	,	PUNCT
ejde-149	454	52	k=1	k=1	PROPN
ejde-149	454	53	xk	xk	PROPN
ejde-149	454	54	2	2	PROPN
ejde-149	454	55	∂gij	∂gij	NUM
ejde-149	454	56	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-149	454	57	xixj	xixj	PROPN
ejde-149	454	58	=	=	PUNCT
ejde-149	454	59	〈	〈	PROPN
ejde-149	454	60	(	(	PUNCT
ejde-149	454	61	g(x	g(x	NOUN
ejde-149	454	62	)	)	PUNCT
ejde-149	454	63	+	+	CCONJ
ejde-149	454	64	r(x	r(x	NOUN
ejde-149	454	65	)	)	PUNCT
ejde-149	454	66	2	2	NUM
ejde-149	454	67	∂g(x	∂g(x	NOUN
ejde-149	454	68	)	)	PUNCT
ejde-149	455	1	∂r	∂r	VERB
ejde-149	455	2	)	)	PUNCT
ejde-149	456	1	x	x	X
ejde-149	456	2	,	,	PUNCT
ejde-149	456	3	x	x	SYM
ejde-149	456	4	〉	〉	NOUN
ejde-149	456	5	.	.	PUNCT
ejde-149	457	1	�	�	PROPN
ejde-149	457	2	ejde-2022/59	ejde-2022/59	NUM
ejde-149	457	3	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	457	4	of	of	ADP
ejde-149	457	5	a	a	DET
ejde-149	457	6	klein	klein	PROPN
ejde-149	457	7	-	-	PUNCT
ejde-149	457	8	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	457	9	equation	equation	NOUN
ejde-149	457	10	15	15	NUM
ejde-149	457	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-149	457	12	5.2	5.2	NUM
ejde-149	457	13	.	.	PUNCT
ejde-149	458	1	let	let	AUX
ejde-149	458	2	(	(	PUNCT
ejde-149	458	3	a1	a1	NOUN
ejde-149	458	4	)	)	PUNCT
ejde-149	458	5	hold	hold	NOUN
ejde-149	458	6	and	and	CCONJ
ejde-149	458	7	let	let	VERB
ejde-149	458	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-149	458	9	)	)	PUNCT
ejde-149	459	1	=	=	PUNCT
ejde-149	460	1	x.	x.	NOUN
ejde-149	460	2	then	then	ADV
ejde-149	460	3	dh(x	dh(x	X
ejde-149	460	4	,	,	PUNCT
ejde-149	460	5	x	x	NOUN
ejde-149	460	6	)	)	PUNCT
ejde-149	460	7	≥	≥	NOUN
ejde-149	460	8	δ|x|2	δ|x|2	PROPN
ejde-149	460	9	g	g	NOUN
ejde-149	460	10	,	,	PUNCT
ejde-149	460	11	x	x	SYM
ejde-149	460	12	∈	∈	PROPN
ejde-149	460	13	r3	r3	PROPN
ejde-149	460	14	x	x	SYM
ejde-149	460	15	,	,	PUNCT
ejde-149	460	16	x	x	PROPN
ejde-149	460	17	∈	∈	PROPN
ejde-149	460	18	r3	r3	PROPN
ejde-149	460	19	.	.	PUNCT
ejde-149	461	1	(	(	PUNCT
ejde-149	461	2	5.6	5.6	NUM
ejde-149	461	3	)	)	PUNCT
ejde-149	461	4	proof	proof	NOUN
ejde-149	461	5	.	.	PUNCT
ejde-149	462	1	let	let	VERB
ejde-149	462	2	x	x	SYM
ejde-149	462	3	∈	∈	PROPN
ejde-149	462	4	r3	r3	PROPN
ejde-149	462	5	,	,	PUNCT
ejde-149	462	6	x	x	PRON
ejde-149	462	7	,	,	PUNCT
ejde-149	462	8	y	y	PROPN
ejde-149	462	9	∈	∈	PROPN
ejde-149	462	10	r3	r3	PROPN
ejde-149	462	11	x	x	X
ejde-149	462	12	and	and	CCONJ
ejde-149	462	13	y	y	PROPN
ejde-149	462	14	=	=	PUNCT
ejde-149	462	15	g(x)x	g(x)x	PROPN
ejde-149	462	16	.	.	PUNCT
ejde-149	463	1	we	we	PRON
ejde-149	463	2	deduce	deduce	VERB
ejde-149	463	3	that	that	SCONJ
ejde-149	463	4	0	0	NUM
ejde-149	463	5	≤	≤	NUM
ejde-149	463	6	y	y	PROPN
ejde-149	463	7	t	t	PROPN
ejde-149	463	8	(	(	PUNCT
ejde-149	463	9	(	(	PUNCT
ejde-149	463	10	1−	1−	NUM
ejde-149	463	11	δ)a(x)−	δ)a(x)−	NUM
ejde-149	463	12	r	r	NOUN
ejde-149	463	13	2	2	NUM
ejde-149	463	14	∂a(x	∂a(x	PROPN
ejde-149	463	15	)	)	PUNCT
ejde-149	464	1	∂r	∂r	VERB
ejde-149	464	2	)	)	PUNCT
ejde-149	465	1	y	y	PROPN
ejde-149	465	2	=	=	PUNCT
ejde-149	465	3	〈	〈	PROPN
ejde-149	465	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-149	465	5	)	)	PUNCT
ejde-149	465	6	(	(	PUNCT
ejde-149	465	7	(	(	PUNCT
ejde-149	465	8	1−	1−	NUM
ejde-149	465	9	δ)a(x)−	δ)a(x)−	NUM
ejde-149	465	10	r	r	NOUN
ejde-149	465	11	2	2	NUM
ejde-149	465	12	∂a(x	∂a(x	PROPN
ejde-149	465	13	)	)	PUNCT
ejde-149	465	14	∂r	∂r	PROPN
ejde-149	465	15	)	)	PUNCT
ejde-149	465	16	g(x)x	g(x)x	PROPN
ejde-149	465	17	,	,	PUNCT
ejde-149	465	18	x	x	NOUN
ejde-149	465	19	〉	〉	NOUN
ejde-149	465	20	=	=	SYM
ejde-149	465	21	〈	〈	PROPN
ejde-149	465	22	(	(	PUNCT
ejde-149	465	23	(	(	PUNCT
ejde-149	465	24	1−	1−	NUM
ejde-149	465	25	δ)g(x	δ)g(x	NUM
ejde-149	465	26	)	)	PUNCT
ejde-149	466	1	+	+	CCONJ
ejde-149	466	2	r	r	NOUN
ejde-149	466	3	2	2	NUM
ejde-149	466	4	∂(g(x	∂(g(x	NOUN
ejde-149	466	5	)	)	PUNCT
ejde-149	466	6	)	)	PUNCT
ejde-149	467	1	∂r	∂r	VERB
ejde-149	467	2	)	)	PUNCT
ejde-149	468	1	x	x	X
ejde-149	468	2	,	,	PUNCT
ejde-149	468	3	x	x	SYM
ejde-149	468	4	〉	〉	NOUN
ejde-149	468	5	.	.	PUNCT
ejde-149	469	1	(	(	PUNCT
ejde-149	469	2	5.7	5.7	NUM
ejde-149	469	3	)	)	PUNCT
ejde-149	469	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-149	469	5	(	(	PUNCT
ejde-149	469	6	5.6	5.6	NUM
ejde-149	469	7	)	)	PUNCT
ejde-149	469	8	follows	follow	VERB
ejde-149	469	9	from	from	ADP
ejde-149	469	10	(	(	PUNCT
ejde-149	469	11	5.5	5.5	NUM
ejde-149	469	12	)	)	PUNCT
ejde-149	469	13	.	.	PUNCT
ejde-149	470	1	�	�	PROPN
ejde-149	470	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-149	470	3	5.3	5.3	NUM
ejde-149	470	4	.	.	PUNCT
ejde-149	471	1	let	let	VERB
ejde-149	471	2	(	(	PUNCT
ejde-149	471	3	a1	a1	NOUN
ejde-149	471	4	)	)	PUNCT
ejde-149	471	5	hold	hold	NOUN
ejde-149	471	6	.	.	PUNCT
ejde-149	472	1	then	then	ADV
ejde-149	472	2	,	,	PUNCT
ejde-149	472	3	for	for	ADP
ejde-149	472	4	any	any	DET
ejde-149	472	5	x	x	SYM
ejde-149	472	6	∈	∈	PROPN
ejde-149	472	7	ω	ω	NOUN
ejde-149	472	8	and	and	CCONJ
ejde-149	472	9	any	any	DET
ejde-149	472	10	unit	unit	NOUN
ejde-149	472	11	-	-	PUNCT
ejde-149	472	12	speed	speed	NOUN
ejde-149	472	13	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-149	472	14	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-149	472	15	)	)	PUNCT
ejde-149	472	16	starting	start	VERB
ejde-149	472	17	from	from	ADP
ejde-149	472	18	x	x	SYM
ejde-149	472	19	,	,	PUNCT
ejde-149	472	20	if	if	SCONJ
ejde-149	472	21	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-149	472	22	)	)	PUNCT
ejde-149	472	23	∈	∈	PROPN
ejde-149	472	24	ω	ω	PROPN
ejde-149	472	25	for	for	ADP
ejde-149	472	26	0	0	NUM
ejde-149	472	27	≤	≤	NUM
ejde-149	472	28	t	t	PROPN
ejde-149	472	29	≤	≤	NUM
ejde-149	472	30	t0	t0	PROPN
ejde-149	472	31	,	,	PUNCT
ejde-149	472	32	then	then	ADV
ejde-149	472	33	t0	t0	PROPN
ejde-149	472	34	≤	≤	NUM
ejde-149	472	35	2	2	NUM
ejde-149	472	36	δ	δ	NOUN
ejde-149	472	37	sup{|h|g(x	sup{|h|g(x	NOUN
ejde-149	472	38	)	)	PUNCT
ejde-149	472	39	:	:	PUNCT
ejde-149	473	1	x	x	X
ejde-149	473	2	∈	∈	PROPN
ejde-149	473	3	ω	ω	NUM
ejde-149	473	4	}	}	PUNCT
ejde-149	473	5	.	.	PUNCT
ejde-149	474	1	proof	proof	NOUN
ejde-149	474	2	.	.	PUNCT
ejde-149	475	1	note	note	VERB
ejde-149	475	2	that	that	SCONJ
ejde-149	475	3	|γ′(t)|g	|γ′(t)|g	VERB
ejde-149	476	1	=	=	SYM
ejde-149	476	2	1	1	NUM
ejde-149	476	3	and	and	CCONJ
ejde-149	476	4	dγ′(t)γ	dγ′(t)γ	NUM
ejde-149	476	5	′(t	′(t	PROPN
ejde-149	476	6	)	)	PUNCT
ejde-149	476	7	=	=	PUNCT
ejde-149	477	1	0	0	X
ejde-149	477	2	.	.	PUNCT
ejde-149	478	1	from	from	ADP
ejde-149	478	2	(	(	PUNCT
ejde-149	478	3	5.6	5.6	NUM
ejde-149	478	4	)	)	PUNCT
ejde-149	478	5	,	,	PUNCT
ejde-149	478	6	we	we	PRON
ejde-149	478	7	deduce	deduce	VERB
ejde-149	478	8	that	that	SCONJ
ejde-149	478	9	〈	〈	PROPN
ejde-149	478	10	h	h	NOUN
ejde-149	478	11	,	,	PUNCT
ejde-149	478	12	γ′(t)〉g	γ′(t)〉g	PROPN
ejde-149	478	13	∣∣t0	∣∣t0	NOUN
ejde-149	478	14	0	0	PUNCT
ejde-149	479	1	=	=	SYM
ejde-149	479	2	∫	∫	PROPN
ejde-149	479	3	t0	t0	NOUN
ejde-149	479	4	0	0	PUNCT
ejde-149	480	1	γ′(t)〈h	γ′(t)〈h	VERB
ejde-149	480	2	,	,	PUNCT
ejde-149	480	3	γ′(t)〉gdt	γ′(t)〉gdt	NUM
ejde-149	480	4	=	=	SYM
ejde-149	480	5	∫	∫	PROPN
ejde-149	480	6	t0	t0	NOUN
ejde-149	480	7	0	0	NUM
ejde-149	480	8	dh(γ′(t	dh(γ′(t	PROPN
ejde-149	480	9	)	)	PUNCT
ejde-149	480	10	,	,	PUNCT
ejde-149	480	11	γ′(t))dt	γ′(t))dt	PROPN
ejde-149	480	12	≥	≥	NOUN
ejde-149	480	13	δt0	δt0	NOUN
ejde-149	480	14	.	.	PUNCT
ejde-149	481	1	(	(	PUNCT
ejde-149	481	2	5.8	5.8	NUM
ejde-149	481	3	)	)	PUNCT
ejde-149	481	4	the	the	DET
ejde-149	481	5	proof	proof	NOUN
ejde-149	481	6	is	be	AUX
ejde-149	481	7	complete	complete	ADJ
ejde-149	481	8	.	.	PUNCT
ejde-149	482	1	�	�	PROPN
ejde-149	482	2	let	let	VERB
ejde-149	482	3	s(r	s(r	VERB
ejde-149	482	4	)	)	PUNCT
ejde-149	482	5	be	be	AUX
ejde-149	482	6	the	the	DET
ejde-149	482	7	sphere	sphere	NOUN
ejde-149	482	8	in	in	ADP
ejde-149	482	9	r3	r3	PROPN
ejde-149	482	10	with	with	ADP
ejde-149	482	11	a	a	DET
ejde-149	482	12	radius	radius	NOUN
ejde-149	482	13	r.	r.	PROPN
ejde-149	482	14	then	then	ADV
ejde-149	482	15	〈	〈	PROPN
ejde-149	482	16	x	x	X
ejde-149	482	17	,	,	PUNCT
ejde-149	482	18	∂	∂	NUM
ejde-149	483	1	∂r	∂r	PROPN
ejde-149	483	2	〉	〉	NOUN
ejde-149	483	3	=	=	SYM
ejde-149	483	4	0	0	NUM
ejde-149	483	5	,	,	PUNCT
ejde-149	483	6	for	for	ADP
ejde-149	483	7	x	x	PROPN
ejde-149	483	8	∈	∈	PROPN
ejde-149	483	9	s(r)x	s(r)x	PROPN
ejde-149	483	10	,	,	PUNCT
ejde-149	483	11	x	x	X
ejde-149	483	12	∈	∈	PROPN
ejde-149	483	13	r3\o	r3\o	NOUN
ejde-149	483	14	,	,	PUNCT
ejde-149	483	15	where	where	SCONJ
ejde-149	483	16	s(r)x	s(r)x	PROPN
ejde-149	483	17	is	be	AUX
ejde-149	483	18	the	the	DET
ejde-149	483	19	tangential	tangential	ADJ
ejde-149	483	20	space	space	NOUN
ejde-149	483	21	of	of	ADP
ejde-149	483	22	s(r	s(r	PROPN
ejde-149	483	23	)	)	PUNCT
ejde-149	483	24	at	at	ADP
ejde-149	483	25	x.	x.	NOUN
ejde-149	483	26	the	the	DET
ejde-149	483	27	following	follow	VERB
ejde-149	483	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-149	483	29	shows	show	VERB
ejde-149	483	30	that	that	SCONJ
ejde-149	483	31	gcc	gcc	NOUN
ejde-149	483	32	may	may	AUX
ejde-149	483	33	not	not	PART
ejde-149	483	34	hold	hold	VERB
ejde-149	483	35	if	if	SCONJ
ejde-149	483	36	a(x	a(x	NOUN
ejde-149	483	37	)	)	PUNCT
ejde-149	483	38	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-149	483	39	(	(	PUNCT
ejde-149	483	40	5.9	5.9	NUM
ejde-149	483	41	)	)	PUNCT
ejde-149	483	42	and	and	CCONJ
ejde-149	483	43	(	(	PUNCT
ejde-149	483	44	5.10	5.10	NUM
ejde-149	483	45	)	)	PUNCT
ejde-149	483	46	below	below	ADV
ejde-149	483	47	.	.	PUNCT
ejde-149	484	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-149	484	2	5.4	5.4	NUM
ejde-149	484	3	.	.	PUNCT
ejde-149	485	1	assume	assume	VERB
ejde-149	485	2	that	that	SCONJ
ejde-149	485	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-149	485	4	)	)	PUNCT
ejde-149	485	5	∂	∂	NOUN
ejde-149	485	6	∂r	∂r	NOUN
ejde-149	485	7	=	=	SYM
ejde-149	485	8	∂	∂	NOUN
ejde-149	486	1	∂r	∂r	NOUN
ejde-149	486	2	,	,	PUNCT
ejde-149	486	3	x	x	PROPN
ejde-149	486	4	∈	∈	PROPN
ejde-149	486	5	r3	r3	PROPN
ejde-149	486	6	,	,	PUNCT
ejde-149	486	7	(	(	PUNCT
ejde-149	486	8	5.9	5.9	NUM
ejde-149	486	9	)	)	PUNCT
ejde-149	486	10	〈	〈	PROPN
ejde-149	486	11	(	(	PUNCT
ejde-149	486	12	a(x)−	a(x)−	NOUN
ejde-149	486	13	r	r	NOUN
ejde-149	486	14	2	2	NUM
ejde-149	486	15	∂a(x	∂a(x	PROPN
ejde-149	486	16	)	)	PUNCT
ejde-149	487	1	∂r	∂r	NOUN
ejde-149	487	2	)	)	PUNCT
ejde-149	487	3	x	x	X
ejde-149	487	4	,	,	PUNCT
ejde-149	487	5	x	x	X
ejde-149	487	6	〉	〉	NOUN
ejde-149	487	7	=	=	SYM
ejde-149	487	8	0	0	NUM
ejde-149	487	9	for	for	ADP
ejde-149	487	10	x	x	PROPN
ejde-149	487	11	∈	∈	PROPN
ejde-149	487	12	s(r1)x	s(r1)x	PROPN
ejde-149	487	13	,	,	PUNCT
ejde-149	487	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-149	487	15	=	=	SYM
ejde-149	487	16	r1	r1	PROPN
ejde-149	487	17	.	.	PUNCT
ejde-149	488	1	(	(	PUNCT
ejde-149	488	2	5.10	5.10	NUM
ejde-149	488	3	)	)	PUNCT
ejde-149	488	4	where	where	SCONJ
ejde-149	488	5	r1	r1	PROPN
ejde-149	488	6	is	be	AUX
ejde-149	488	7	a	a	DET
ejde-149	488	8	positive	positive	ADJ
ejde-149	488	9	constant	constant	NOUN
ejde-149	488	10	.	.	PUNCT
ejde-149	489	1	then	then	ADV
ejde-149	489	2	,	,	PUNCT
ejde-149	489	3	for	for	ADP
ejde-149	489	4	any	any	DET
ejde-149	489	5	x	x	SYM
ejde-149	489	6	∈	∈	PROPN
ejde-149	489	7	s(r1	s(r1	NOUN
ejde-149	489	8	)	)	PUNCT
ejde-149	489	9	and	and	CCONJ
ejde-149	489	10	any	any	DET
ejde-149	489	11	unit	unit	NOUN
ejde-149	489	12	-	-	PUNCT
ejde-149	489	13	speed	speed	NOUN
ejde-149	489	14	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-149	489	15	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-149	489	16	)	)	PUNCT
ejde-149	489	17	starting	start	VERB
ejde-149	489	18	from	from	ADP
ejde-149	489	19	x	x	PUNCT
ejde-149	489	20	with	with	ADP
ejde-149	489	21	γ′(0	γ′(0	NOUN
ejde-149	489	22	)	)	PUNCT
ejde-149	489	23	∈	∈	PROPN
ejde-149	489	24	s(r1)x	s(r1)x	PROPN
ejde-149	489	25	,	,	PUNCT
ejde-149	489	26	we	we	PRON
ejde-149	489	27	have	have	VERB
ejde-149	489	28	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-149	489	29	)	)	PUNCT
ejde-149	489	30	∈	∈	PROPN
ejde-149	489	31	s(r1	s(r1	NOUN
ejde-149	489	32	)	)	PUNCT
ejde-149	489	33	,	,	PUNCT
ejde-149	489	34	∀	∀	X
ejde-149	489	35	t	t	NOUN
ejde-149	489	36	≥	≥	NOUN
ejde-149	489	37	0	0	NUM
ejde-149	489	38	.	.	PUNCT
ejde-149	490	1	proof	proof	NOUN
ejde-149	490	2	.	.	PUNCT
ejde-149	491	1	note	note	VERB
ejde-149	491	2	that	that	SCONJ
ejde-149	491	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-149	491	4	)	)	PUNCT
ejde-149	491	5	∂	∂	NOUN
ejde-149	492	1	∂r	∂r	NOUN
ejde-149	492	2	=	=	SYM
ejde-149	492	3	∂	∂	NOUN
ejde-149	493	1	∂r	∂r	NOUN
ejde-149	493	2	,	,	PUNCT
ejde-149	493	3	x	x	PROPN
ejde-149	493	4	∈	∈	PROPN
ejde-149	493	5	r3	r3	PROPN
ejde-149	493	6	.	.	PUNCT
ejde-149	494	1	therefore	therefore	ADV
ejde-149	494	2	,	,	PUNCT
ejde-149	494	3	d(r	d(r	PROPN
ejde-149	494	4	∂	∂	NOUN
ejde-149	494	5	∂r	∂r	NOUN
ejde-149	494	6	)	)	PUNCT
ejde-149	495	1	=	=	PUNCT
ejde-149	495	2	d(rdr	d(rdr	X
ejde-149	495	3	)	)	PUNCT
ejde-149	495	4	=	=	SYM
ejde-149	495	5	dr	dr	PROPN
ejde-149	495	6	⊗dr	⊗dr	PROPN
ejde-149	495	7	+	+	CCONJ
ejde-149	495	8	rd2r	rd2r	PROPN
ejde-149	495	9	.	.	PUNCT
ejde-149	496	1	by	by	ADP
ejde-149	496	2	a	a	DET
ejde-149	496	3	proof	proof	NOUN
ejde-149	496	4	similar	similar	ADJ
ejde-149	496	5	to	to	ADP
ejde-149	496	6	the	the	DET
ejde-149	496	7	one	one	NUM
ejde-149	496	8	of	of	ADP
ejde-149	496	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-149	496	10	5.2	5.2	NUM
ejde-149	496	11	,	,	PUNCT
ejde-149	496	12	we	we	PRON
ejde-149	496	13	obtain	obtain	VERB
ejde-149	496	14	d(rdr)(x	d(rdr)(x	NOUN
ejde-149	496	15	,	,	PUNCT
ejde-149	496	16	x	x	NOUN
ejde-149	496	17	)	)	PUNCT
ejde-149	496	18	=	=	SYM
ejde-149	496	19	0	0	NUM
ejde-149	496	20	,	,	PUNCT
ejde-149	496	21	x	x	X
ejde-149	496	22	∈	∈	PROPN
ejde-149	496	23	s(r1)x	s(r1)x	PROPN
ejde-149	496	24	,	,	PUNCT
ejde-149	496	25	|x|	|x|	PROPN
ejde-149	496	26	=	=	SYM
ejde-149	496	27	r1	r1	PROPN
ejde-149	496	28	.	.	PUNCT
ejde-149	497	1	then	then	ADV
ejde-149	497	2	d2r(x	d2r(x	PROPN
ejde-149	497	3	,	,	PUNCT
ejde-149	497	4	x	x	X
ejde-149	497	5	)	)	PUNCT
ejde-149	497	6	=	=	SYM
ejde-149	497	7	0	0	NUM
ejde-149	497	8	,	,	PUNCT
ejde-149	497	9	x	x	X
ejde-149	497	10	∈	∈	PROPN
ejde-149	497	11	s(r1)x	s(r1)x	PROPN
ejde-149	497	12	,	,	PUNCT
ejde-149	497	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-149	497	14	=	=	SYM
ejde-149	497	15	r1	r1	PROPN
ejde-149	497	16	.	.	PUNCT
ejde-149	498	1	16	16	NUM
ejde-149	498	2	s.-r	s.-r	NOUN
ejde-149	498	3	.	.	PUNCT
ejde-149	499	1	fu	fu	ADJ
ejde-149	499	2	,	,	PUNCT
ejde-149	499	3	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-149	499	4	.	.	PUNCT
ejde-149	500	1	ning	ning	PROPN
ejde-149	500	2	ejde-2022/59	ejde-2022/59	PROPN
ejde-149	500	3	let	let	VERB
ejde-149	500	4	ĝ	ĝ	PRON
ejde-149	500	5	be	be	AUX
ejde-149	500	6	a	a	DET
ejde-149	500	7	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-149	500	8	metric	metric	NOUN
ejde-149	500	9	induced	induce	VERB
ejde-149	500	10	by	by	ADP
ejde-149	500	11	g	g	PROPN
ejde-149	500	12	in	in	ADP
ejde-149	500	13	s(r1	s(r1	NOUN
ejde-149	500	14	)	)	PUNCT
ejde-149	500	15	and	and	CCONJ
ejde-149	500	16	d̂	d̂	PRON
ejde-149	500	17	be	be	AUX
ejde-149	500	18	the	the	DET
ejde-149	500	19	associated	associated	ADJ
ejde-149	500	20	levi	levi	PROPN
ejde-149	500	21	-	-	PUNCT
ejde-149	500	22	civita	civita	PROPN
ejde-149	500	23	connection	connection	NOUN
ejde-149	500	24	.	.	PUNCT
ejde-149	501	1	let	let	AUX
ejde-149	501	2	γ̂(t	γ̂(t	PRON
ejde-149	501	3	)	)	PUNCT
ejde-149	501	4	be	be	AUX
ejde-149	501	5	a	a	DET
ejde-149	501	6	unit	unit	NOUN
ejde-149	501	7	-	-	PUNCT
ejde-149	501	8	speed	speed	NOUN
ejde-149	501	9	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-149	501	10	of	of	ADP
ejde-149	501	11	(	(	PUNCT
ejde-149	501	12	s(r1	s(r1	NOUN
ejde-149	501	13	)	)	PUNCT
ejde-149	501	14	,	,	PUNCT
ejde-149	501	15	ĝ	ĝ	X
ejde-149	501	16	)	)	PUNCT
ejde-149	501	17	starting	start	VERB
ejde-149	501	18	from	from	ADP
ejde-149	501	19	x	x	PUNCT
ejde-149	501	20	∈	∈	PROPN
ejde-149	501	21	s(r1	s(r1	NOUN
ejde-149	501	22	)	)	PUNCT
ejde-149	501	23	,	,	PUNCT
ejde-149	501	24	then	then	ADV
ejde-149	501	25	〈	〈	PROPN
ejde-149	501	26	γ̂′(t	γ̂′(t	PROPN
ejde-149	501	27	)	)	PUNCT
ejde-149	501	28	,	,	PUNCT
ejde-149	501	29	∂	∂	NUM
ejde-149	502	1	∂r	∂r	NUM
ejde-149	502	2	〉	〉	NOUN
ejde-149	502	3	g	g	NOUN
ejde-149	502	4	=	=	SYM
ejde-149	502	5	0	0	NUM
ejde-149	502	6	,	,	PUNCT
ejde-149	502	7	d̂γ̂′(t)γ̂	d̂γ̂′(t)γ̂	PROPN
ejde-149	502	8	′(t	′(t	NOUN
ejde-149	502	9	)	)	PUNCT
ejde-149	502	10	=	=	SYM
ejde-149	503	1	0	0	NUM
ejde-149	503	2	,	,	PUNCT
ejde-149	503	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-149	503	4	≥	≥	NOUN
ejde-149	503	5	0	0	NUM
ejde-149	503	6	.	.	PUNCT
ejde-149	504	1	therefore	therefore	ADV
ejde-149	504	2	,	,	PUNCT
ejde-149	504	3	dγ̂′(t)γ̂	dγ̂′(t)γ̂	PROPN
ejde-149	504	4	′(t	′(t	PROPN
ejde-149	504	5	)	)	PUNCT
ejde-149	504	6	=	=	PUNCT
ejde-149	505	1	d̂γ̂′(t)γ̂	d̂γ̂′(t)γ̂	PROPN
ejde-149	505	2	′(t	′(t	NOUN
ejde-149	505	3	)	)	PUNCT
ejde-149	506	1	+	+	CCONJ
ejde-149	506	2	〈	〈	PROPN
ejde-149	506	3	dγ̂′(t)γ̂	dγ̂′(t)γ̂	NOUN
ejde-149	506	4	′(t	′(t	NOUN
ejde-149	506	5	)	)	PUNCT
ejde-149	506	6	,	,	PUNCT
ejde-149	506	7	∂	∂	NUM
ejde-149	507	1	∂r	∂r	PROPN
ejde-149	507	2	〉	〉	PROPN
ejde-149	507	3	g	g	NOUN
ejde-149	507	4	∂	∂	NOUN
ejde-149	507	5	∂r	∂r	PROPN
ejde-149	508	1	=	=	PUNCT
ejde-149	508	2	d̂γ̂′(t)γ̂	d̂γ̂′(t)γ̂	PROPN
ejde-149	508	3	′(t)−d2r(γ̂′(t	′(t)−d2r(γ̂′(t	NOUN
ejde-149	508	4	)	)	PUNCT
ejde-149	508	5	,	,	PUNCT
ejde-149	508	6	γ̂′(t	γ̂′(t	NOUN
ejde-149	508	7	)	)	PUNCT
ejde-149	508	8	)	)	PUNCT
ejde-149	508	9	∂	∂	NUM
ejde-149	509	1	∂r	∂r	NOUN
ejde-149	509	2	=	=	SYM
ejde-149	509	3	0	0	PROPN
ejde-149	509	4	,	,	PUNCT
ejde-149	509	5	(	(	PUNCT
ejde-149	509	6	5.11	5.11	NUM
ejde-149	509	7	)	)	PUNCT
ejde-149	509	8	which	which	PRON
ejde-149	509	9	implies	imply	VERB
ejde-149	509	10	γ̂(t	γ̂(t	NOUN
ejde-149	509	11	)	)	PUNCT
ejde-149	509	12	is	be	AUX
ejde-149	509	13	also	also	ADV
ejde-149	509	14	a	a	DET
ejde-149	509	15	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-149	509	16	of	of	ADP
ejde-149	509	17	(	(	PUNCT
ejde-149	509	18	r3	r3	PROPN
ejde-149	509	19	,	,	PUNCT
ejde-149	509	20	g	g	NOUN
ejde-149	509	21	)	)	PUNCT
ejde-149	509	22	.	.	PUNCT
ejde-149	510	1	then	then	ADV
ejde-149	510	2	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-149	510	3	)	)	PUNCT
ejde-149	510	4	=	=	SYM
ejde-149	510	5	γ̂(t	γ̂(t	X
ejde-149	510	6	)	)	PUNCT
ejde-149	510	7	∈	∈	PROPN
ejde-149	510	8	s(r1	s(r1	NOUN
ejde-149	510	9	)	)	PUNCT
ejde-149	510	10	,	,	PUNCT
ejde-149	510	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-149	510	12	≥	≥	NOUN
ejde-149	510	13	0	0	NUM
ejde-149	510	14	,	,	PUNCT
ejde-149	510	15	for	for	ADP
ejde-149	510	16	unit	unit	NOUN
ejde-149	510	17	-	-	PUNCT
ejde-149	510	18	speed	speed	NOUN
ejde-149	510	19	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-149	510	20	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-149	510	21	)	)	PUNCT
ejde-149	510	22	of	of	ADP
ejde-149	510	23	(	(	PUNCT
ejde-149	510	24	r3	r3	PROPN
ejde-149	510	25	,	,	PUNCT
ejde-149	510	26	g	g	NOUN
ejde-149	510	27	)	)	PUNCT
ejde-149	510	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-149	510	29	γ(0	γ(0	NOUN
ejde-149	510	30	)	)	PUNCT
ejde-149	510	31	=	=	PUNCT
ejde-149	510	32	γ̂(0	γ̂(0	NOUN
ejde-149	510	33	)	)	PUNCT
ejde-149	510	34	and	and	CCONJ
ejde-149	510	35	γ′(0	γ′(0	NOUN
ejde-149	510	36	)	)	PUNCT
ejde-149	510	37	=	=	NOUN
ejde-149	510	38	γ̂′(0	γ̂′(0	NOUN
ejde-149	510	39	)	)	PUNCT
ejde-149	510	40	.	.	PUNCT
ejde-149	511	1	the	the	DET
ejde-149	511	2	proof	proof	NOUN
ejde-149	511	3	is	be	AUX
ejde-149	511	4	complete	complete	ADJ
ejde-149	511	5	.	.	PUNCT
ejde-149	512	1	�	�	PROPN
ejde-149	512	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-149	512	3	.	.	PUNCT
ejde-149	513	1	the	the	DET
ejde-149	513	2	authors	author	NOUN
ejde-149	513	3	would	would	AUX
ejde-149	513	4	like	like	VERB
ejde-149	513	5	to	to	PART
ejde-149	513	6	thank	thank	VERB
ejde-149	513	7	the	the	DET
ejde-149	513	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-149	513	9	referees	referee	NOUN
ejde-149	513	10	for	for	ADP
ejde-149	513	11	their	their	PRON
ejde-149	513	12	careful	careful	ADJ
ejde-149	513	13	reading	reading	NOUN
ejde-149	513	14	of	of	ADP
ejde-149	513	15	the	the	DET
ejde-149	513	16	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-149	513	17	,	,	PUNCT
ejde-149	513	18	and	and	CCONJ
ejde-149	513	19	for	for	ADP
ejde-149	513	20	their	their	PRON
ejde-149	513	21	constructive	constructive	ADJ
ejde-149	513	22	comments	comment	NOUN
ejde-149	513	23	.	.	PUNCT
ejde-149	514	1	references	reference	NOUN
ejde-149	514	2	[	[	X
ejde-149	514	3	1	1	NUM
ejde-149	514	4	]	]	PUNCT
ejde-149	514	5	c.	c.	PROPN
ejde-149	514	6	a.	a.	PROPN
ejde-149	514	7	bortot	bortot	PROPN
ejde-149	514	8	,	,	PUNCT
ejde-149	514	9	m.	m.	NOUN
ejde-149	514	10	m.	m.	PROPN
ejde-149	514	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-149	514	12	,	,	PUNCT
ejde-149	514	13	v.	v.	ADP
ejde-149	514	14	n.	n.	PROPN
ejde-149	514	15	domingos	domingos	PROPN
ejde-149	514	16	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-149	514	17	,	,	PUNCT
ejde-149	514	18	p.	p.	NOUN
ejde-149	514	19	piccione	piccione	NOUN
ejde-149	514	20	;	;	PUNCT
ejde-149	514	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-149	514	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-149	514	23	stability	stability	NOUN
ejde-149	514	24	for	for	ADP
ejde-149	514	25	the	the	DET
ejde-149	514	26	klein	klein	PROPN
ejde-149	514	27	-	-	PUNCT
ejde-149	514	28	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	514	29	equation	equation	NOUN
ejde-149	514	30	on	on	ADP
ejde-149	514	31	non	non	ADJ
ejde-149	514	32	-	-	ADJ
ejde-149	514	33	compact	compact	ADJ
ejde-149	514	34	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-149	514	35	manifolds	manifold	NOUN
ejde-149	514	36	,	,	PUNCT
ejde-149	514	37	appl	appl	PROPN
ejde-149	514	38	.	.	PROPN
ejde-149	514	39	math	math	PROPN
ejde-149	514	40	.	.	PUNCT
ejde-149	515	1	optim	optim	PROPN
ejde-149	515	2	.	.	PROPN
ejde-149	515	3	,	,	PUNCT
ejde-149	515	4	78	78	NUM
ejde-149	515	5	(	(	PUNCT
ejde-149	515	6	2018	2018	NUM
ejde-149	515	7	)	)	PUNCT
ejde-149	515	8	,	,	PUNCT
ejde-149	515	9	219–265	219–265	NUM
ejde-149	515	10	.	.	PUNCT
ejde-149	516	1	[	[	X
ejde-149	516	2	2	2	X
ejde-149	516	3	]	]	PUNCT
ejde-149	516	4	j.	j.	PROPN
ejde-149	516	5	m.	m.	PROPN
ejde-149	516	6	bouclet	bouclet	PROPN
ejde-149	516	7	,	,	PUNCT
ejde-149	516	8	j.	j.	PROPN
ejde-149	516	9	royer	royer	PROPN
ejde-149	516	10	;	;	PUNCT
ejde-149	516	11	local	local	ADJ
ejde-149	516	12	energy	energy	NOUN
ejde-149	516	13	decay	decay	NOUN
ejde-149	516	14	for	for	ADP
ejde-149	516	15	the	the	DET
ejde-149	516	16	damped	damped	NOUN
ejde-149	516	17	wave	wave	NOUN
ejde-149	516	18	equation	equation	NOUN
ejde-149	516	19	,	,	PUNCT
ejde-149	516	20	j.	j.	PROPN
ejde-149	516	21	funct	funct	PROPN
ejde-149	516	22	.	.	PUNCT
ejde-149	517	1	anal	anal	PROPN
ejde-149	517	2	.	.	PROPN
ejde-149	517	3	,	,	PUNCT
ejde-149	517	4	266	266	NUM
ejde-149	517	5	(	(	PUNCT
ejde-149	517	6	2014	2014	NUM
ejde-149	517	7	)	)	PUNCT
ejde-149	517	8	,	,	PUNCT
ejde-149	517	9	no	no	INTJ
ejde-149	517	10	.	.	NOUN
ejde-149	517	11	7	7	NUM
ejde-149	517	12	,	,	PUNCT
ejde-149	517	13	4538–4615	4538–4615	NUM
ejde-149	517	14	.	.	PUNCT
ejde-149	518	1	[	[	X
ejde-149	518	2	3	3	X
ejde-149	518	3	]	]	X
ejde-149	518	4	n.	n.	NOUN
ejde-149	518	5	burq	burq	PROPN
ejde-149	518	6	,	,	PUNCT
ejde-149	518	7	r.	r.	PROPN
ejde-149	518	8	joly	joly	PROPN
ejde-149	518	9	;	;	PUNCT
ejde-149	518	10	exponential	exponential	ADJ
ejde-149	518	11	decay	decay	NOUN
ejde-149	518	12	for	for	ADP
ejde-149	518	13	the	the	DET
ejde-149	518	14	damped	damped	NOUN
ejde-149	518	15	wave	wave	NOUN
ejde-149	518	16	equation	equation	NOUN
ejde-149	518	17	in	in	ADP
ejde-149	518	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-149	518	19	domains	domain	NOUN
ejde-149	518	20	,	,	PUNCT
ejde-149	518	21	commun	commun	PROPN
ejde-149	518	22	.	.	PUNCT
ejde-149	519	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-149	519	2	.	.	PUNCT
ejde-149	520	1	math	math	NOUN
ejde-149	520	2	.	.	PUNCT
ejde-149	520	3	,	,	PUNCT
ejde-149	520	4	18	18	NUM
ejde-149	520	5	(	(	PUNCT
ejde-149	520	6	2016	2016	NUM
ejde-149	520	7	)	)	PUNCT
ejde-149	520	8	,	,	PUNCT
ejde-149	520	9	no	no	INTJ
ejde-149	520	10	.	.	NOUN
ejde-149	521	1	6	6	NUM
ejde-149	521	2	.	.	PUNCT
ejde-149	522	1	[	[	X
ejde-149	522	2	4	4	NUM
ejde-149	522	3	]	]	X
ejde-149	522	4	n.	n.	NOUN
ejde-149	522	5	burq	burq	PROPN
ejde-149	522	6	,	,	PUNCT
ejde-149	522	7	g.	g.	PROPN
ejde-149	522	8	lebeau	lebeau	PROPN
ejde-149	522	9	,	,	PUNCT
ejde-149	522	10	f.	f.	PROPN
ejde-149	522	11	planchon	planchon	PROPN
ejde-149	522	12	;	;	PUNCT
ejde-149	522	13	global	global	ADJ
ejde-149	522	14	existance	existance	NOUN
ejde-149	522	15	for	for	ADP
ejde-149	522	16	energy	energy	NOUN
ejde-149	522	17	critical	critical	ADJ
ejde-149	522	18	waves	wave	NOUN
ejde-149	522	19	in	in	ADP
ejde-149	522	20	3	3	NUM
ejde-149	522	21	-	-	PUNCT
ejde-149	522	22	d	d	NOUN
ejde-149	522	23	domains	domain	NOUN
ejde-149	522	24	,	,	PUNCT
ejde-149	522	25	j.	j.	PROPN
ejde-149	522	26	amer	amer	PROPN
ejde-149	522	27	.	.	PROPN
ejde-149	523	1	math	math	PROPN
ejde-149	523	2	.	.	PUNCT
ejde-149	524	1	soc	soc	PROPN
ejde-149	524	2	.	.	PUNCT
ejde-149	525	1	21	21	NUM
ejde-149	525	2	(	(	PUNCT
ejde-149	525	3	2008	2008	NUM
ejde-149	525	4	)	)	PUNCT
ejde-149	525	5	,	,	PUNCT
ejde-149	525	6	no	no	INTJ
ejde-149	525	7	.	.	NOUN
ejde-149	525	8	3	3	NUM
ejde-149	525	9	,	,	PUNCT
ejde-149	525	10	pp	pp	ADJ
ejde-149	525	11	.	.	PUNCT
ejde-149	526	1	831–845	831–845	NUM
ejde-149	526	2	.	.	PUNCT
ejde-149	527	1	[	[	X
ejde-149	527	2	5	5	NUM
ejde-149	527	3	]	]	PUNCT
ejde-149	527	4	a.	a.	NOUN
ejde-149	527	5	n.	n.	PROPN
ejde-149	527	6	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-149	527	7	,	,	PUNCT
ejde-149	527	8	j.	j.	PROPN
ejde-149	527	9	w.	w.	PROPN
ejde-149	527	10	cholewa	cholewa	PROPN
ejde-149	527	11	;	;	PUNCT
ejde-149	527	12	local	local	ADJ
ejde-149	527	13	well	well	INTJ
ejde-149	527	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-149	527	15	for	for	ADP
ejde-149	527	16	strongly	strongly	ADV
ejde-149	527	17	damped	damp	VERB
ejde-149	527	18	wave	wave	NOUN
ejde-149	527	19	equations	equation	NOUN
ejde-149	527	20	with	with	ADP
ejde-149	527	21	critical	critical	ADJ
ejde-149	527	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-149	527	23	,	,	PUNCT
ejde-149	527	24	bull	bull	NOUN
ejde-149	527	25	.	.	PUNCT
ejde-149	528	1	aust	aust	PROPN
ejde-149	528	2	.	.	PUNCT
ejde-149	528	3	math	math	PROPN
ejde-149	528	4	.	.	PUNCT
ejde-149	529	1	soc	soc	PROPN
ejde-149	529	2	.	.	PROPN
ejde-149	529	3	,	,	PUNCT
ejde-149	529	4	66	66	NUM
ejde-149	529	5	(	(	PUNCT
ejde-149	529	6	2002	2002	NUM
ejde-149	529	7	)	)	PUNCT
ejde-149	529	8	,	,	PUNCT
ejde-149	529	9	no	no	INTJ
ejde-149	529	10	.	.	NOUN
ejde-149	529	11	3	3	NUM
ejde-149	529	12	,	,	PUNCT
ejde-149	529	13	443–463	443–463	NUM
ejde-149	529	14	.	.	PUNCT
ejde-149	530	1	[	[	X
ejde-149	530	2	6	6	NUM
ejde-149	530	3	]	]	PUNCT
ejde-149	530	4	a.	a.	NOUN
ejde-149	530	5	n.	n.	PROPN
ejde-149	530	6	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-149	530	7	,	,	PUNCT
ejde-149	530	8	j.	j.	PROPN
ejde-149	530	9	w.	w.	PROPN
ejde-149	530	10	cholewa	cholewa	PROPN
ejde-149	530	11	;	;	PUNCT
ejde-149	530	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-149	530	13	for	for	ADP
ejde-149	530	14	strongly	strongly	ADV
ejde-149	530	15	damped	damp	VERB
ejde-149	530	16	wave	wave	NOUN
ejde-149	530	17	equations	equation	NOUN
ejde-149	530	18	with	with	ADP
ejde-149	530	19	critical	critical	ADJ
ejde-149	530	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-149	530	21	,	,	PUNCT
ejde-149	530	22	pacific	pacific	PROPN
ejde-149	530	23	j.	j.	PROPN
ejde-149	530	24	math	math	PROPN
ejde-149	530	25	.	.	PUNCT
ejde-149	531	1	207	207	NUM
ejde-149	531	2	(	(	PUNCT
ejde-149	531	3	2002	2002	NUM
ejde-149	531	4	)	)	PUNCT
ejde-149	531	5	,	,	PUNCT
ejde-149	531	6	no	no	INTJ
ejde-149	531	7	.	.	NOUN
ejde-149	531	8	2	2	NUM
ejde-149	531	9	,	,	PUNCT
ejde-149	531	10	287–310	287–310	NUM
ejde-149	531	11	.	.	PUNCT
ejde-149	532	1	[	[	X
ejde-149	532	2	7	7	X
ejde-149	532	3	]	]	X
ejde-149	532	4	m.	m.	NOUN
ejde-149	532	5	m.	m.	PROPN
ejde-149	532	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-149	532	7	,	,	PUNCT
ejde-149	532	8	v.	v.	ADP
ejde-149	532	9	n.	n.	PROPN
ejde-149	532	10	domingos	domingos	PROPN
ejde-149	532	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-149	532	12	;	;	PUNCT
ejde-149	532	13	existence	existence	NOUN
ejde-149	532	14	and	and	CCONJ
ejde-149	532	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-149	532	16	stability	stability	NOUN
ejde-149	532	17	for	for	ADP
ejde-149	532	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-149	532	19	problems	problem	NOUN
ejde-149	532	20	on	on	ADP
ejde-149	532	21	manifolds	manifold	NOUN
ejde-149	532	22	with	with	ADP
ejde-149	532	23	damping	damp	VERB
ejde-149	532	24	and	and	CCONJ
ejde-149	532	25	source	source	NOUN
ejde-149	532	26	terms	term	NOUN
ejde-149	532	27	,	,	PUNCT
ejde-149	532	28	j.	j.	PROPN
ejde-149	532	29	math	math	PROPN
ejde-149	532	30	.	.	PUNCT
ejde-149	533	1	anal	anal	PROPN
ejde-149	533	2	.	.	PUNCT
ejde-149	534	1	appl	appl	PROPN
ejde-149	534	2	.	.	PROPN
ejde-149	534	3	,	,	PUNCT
ejde-149	534	4	291	291	NUM
ejde-149	534	5	(	(	PUNCT
ejde-149	534	6	2004	2004	NUM
ejde-149	534	7	)	)	PUNCT
ejde-149	534	8	,	,	PUNCT
ejde-149	535	1	no	no	INTJ
ejde-149	535	2	.	.	NOUN
ejde-149	535	3	1	1	NUM
ejde-149	535	4	,	,	PUNCT
ejde-149	535	5	109–127	109–127	NUM
ejde-149	535	6	.	.	PUNCT
ejde-149	536	1	[	[	X
ejde-149	536	2	8	8	NUM
ejde-149	536	3	]	]	X
ejde-149	536	4	m.	m.	NOUN
ejde-149	536	5	m.	m.	PROPN
ejde-149	536	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-149	536	7	,	,	PUNCT
ejde-149	536	8	v.	v.	ADP
ejde-149	536	9	n.	n.	PROPN
ejde-149	536	10	domingos	domingos	PROPN
ejde-149	536	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-149	536	12	,	,	PUNCT
ejde-149	536	13	r.	r.	PROPN
ejde-149	536	14	fukuoka	fukuoka	PROPN
ejde-149	536	15	,	,	PUNCT
ejde-149	536	16	j.	j.	PROPN
ejde-149	536	17	a.	a.	PROPN
ejde-149	536	18	soriano	soriano	PROPN
ejde-149	536	19	;	;	PUNCT
ejde-149	536	20	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-149	536	21	stability	stability	NOUN
ejde-149	536	22	of	of	ADP
ejde-149	536	23	the	the	DET
ejde-149	536	24	wave	wave	NOUN
ejde-149	536	25	equation	equation	NOUN
ejde-149	536	26	on	on	ADP
ejde-149	536	27	compact	compact	ADJ
ejde-149	536	28	manifolds	manifold	NOUN
ejde-149	536	29	and	and	CCONJ
ejde-149	536	30	locally	locally	ADV
ejde-149	536	31	distributed	distribute	VERB
ejde-149	536	32	damping	damp	VERB
ejde-149	536	33	:	:	PUNCT
ejde-149	536	34	a	a	DET
ejde-149	536	35	sharp	sharp	ADJ
ejde-149	536	36	result	result	NOUN
ejde-149	536	37	,	,	PUNCT
ejde-149	536	38	arch	arch	NOUN
ejde-149	536	39	.	.	PUNCT
ejde-149	537	1	ration	ration	NOUN
ejde-149	537	2	.	.	PUNCT
ejde-149	538	1	mech	mech	PROPN
ejde-149	538	2	.	.	PUNCT
ejde-149	539	1	anal	anal	PROPN
ejde-149	539	2	.	.	PUNCT
ejde-149	540	1	197	197	NUM
ejde-149	540	2	(	(	PUNCT
ejde-149	540	3	2010	2010	NUM
ejde-149	540	4	)	)	PUNCT
ejde-149	540	5	,	,	PUNCT
ejde-149	540	6	no	no	INTJ
ejde-149	540	7	.	.	NOUN
ejde-149	540	8	3	3	NUM
ejde-149	540	9	,	,	PUNCT
ejde-149	540	10	925–964	925–964	NUM
ejde-149	540	11	.	.	PUNCT
ejde-149	541	1	[	[	X
ejde-149	541	2	9	9	NUM
ejde-149	541	3	]	]	PUNCT
ejde-149	541	4	m.	m.	NOUN
ejde-149	541	5	m.	m.	PROPN
ejde-149	541	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-149	541	7	,	,	PUNCT
ejde-149	541	8	v.	v.	ADP
ejde-149	541	9	n.	n.	PROPN
ejde-149	541	10	domingos	domingos	PROPN
ejde-149	541	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-149	541	12	,	,	PUNCT
ejde-149	541	13	i.	i.	PROPN
ejde-149	541	14	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-149	541	15	;	;	PUNCT
ejde-149	541	16	well	well	ADJ
ejde-149	541	17	-	-	PUNCT
ejde-149	541	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-149	541	19	and	and	CCONJ
ejde-149	541	20	optimal	optimal	ADJ
ejde-149	541	21	decay	decay	NOUN
ejde-149	541	22	ratesfor	ratesfor	ADP
ejde-149	541	23	the	the	DET
ejde-149	541	24	wave	wave	NOUN
ejde-149	541	25	equation	equation	NOUN
ejde-149	541	26	with	with	ADP
ejde-149	541	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	541	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-149	541	29	damping	damp	VERB
ejde-149	541	30	-	-	PUNCT
ejde-149	541	31	source	source	NOUN
ejde-149	541	32	interaction	interaction	NOUN
ejde-149	541	33	,	,	PUNCT
ejde-149	541	34	j.	j.	PROPN
ejde-149	541	35	diff	diff	PROPN
ejde-149	541	36	.	.	PUNCT
ejde-149	542	1	eqs	eqs	PROPN
ejde-149	542	2	.	.	PROPN
ejde-149	542	3	236	236	NUM
ejde-149	542	4	(	(	PUNCT
ejde-149	542	5	2007	2007	NUM
ejde-149	542	6	)	)	PUNCT
ejde-149	542	7	,	,	PUNCT
ejde-149	542	8	no	no	INTJ
ejde-149	542	9	.	.	NOUN
ejde-149	542	10	2	2	NUM
ejde-149	542	11	,	,	PUNCT
ejde-149	542	12	407–459	407–459	NUM
ejde-149	542	13	.	.	PUNCT
ejde-149	543	1	[	[	X
ejde-149	543	2	10	10	NUM
ejde-149	543	3	]	]	X
ejde-149	543	4	b.	b.	PROPN
ejde-149	543	5	dehman	dehman	PROPN
ejde-149	543	6	,	,	PUNCT
ejde-149	543	7	g.	g.	PROPN
ejde-149	543	8	lebeau	lebeau	PROPN
ejde-149	543	9	,	,	PUNCT
ejde-149	543	10	e.	e.	PROPN
ejde-149	543	11	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-149	543	12	;	;	PUNCT
ejde-149	543	13	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	543	14	and	and	CCONJ
ejde-149	543	15	control	control	NOUN
ejde-149	543	16	for	for	ADP
ejde-149	543	17	the	the	DET
ejde-149	543	18	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-149	543	19	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-149	543	20	wave	wave	PROPN
ejde-149	543	21	equation	equation	NOUN
ejde-149	543	22	,	,	PUNCT
ejde-149	543	23	ann	ann	PROPN
ejde-149	543	24	.	.	PUNCT
ejde-149	544	1	sci	sci	PROPN
ejde-149	544	2	.	.	PUNCT
ejde-149	545	1	école	école	ADJ
ejde-149	545	2	norm	norm	NOUN
ejde-149	545	3	.	.	PUNCT
ejde-149	546	1	sup	sup	NOUN
ejde-149	546	2	.	.	PROPN
ejde-149	546	3	,	,	PUNCT
ejde-149	546	4	36	36	NUM
ejde-149	546	5	(	(	PUNCT
ejde-149	546	6	2003	2003	NUM
ejde-149	546	7	)	)	PUNCT
ejde-149	546	8	,	,	PUNCT
ejde-149	547	1	no	no	INTJ
ejde-149	547	2	.	.	NOUN
ejde-149	547	3	4	4	NUM
ejde-149	547	4	,	,	PUNCT
ejde-149	547	5	525–551	525–551	NUM
ejde-149	547	6	.	.	PUNCT
ejde-149	548	1	[	[	X
ejde-149	548	2	11	11	NUM
ejde-149	548	3	]	]	X
ejde-149	548	4	d.	d.	PROPN
ejde-149	548	5	filippo	filippo	PROPN
ejde-149	548	6	,	,	PUNCT
ejde-149	548	7	v.	v.	PROPN
ejde-149	548	8	pata	pata	PROPN
ejde-149	548	9	;	;	PUNCT
ejde-149	548	10	strongly	strongly	ADV
ejde-149	548	11	damped	damp	VERB
ejde-149	548	12	wave	wave	NOUN
ejde-149	548	13	equations	equation	NOUN
ejde-149	548	14	with	with	ADP
ejde-149	548	15	critical	critical	ADJ
ejde-149	548	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-149	548	17	,	,	PUNCT
ejde-149	548	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	548	19	anal	anal	NOUN
ejde-149	548	20	.	.	PUNCT
ejde-149	548	21	,	,	PUNCT
ejde-149	548	22	75	75	NUM
ejde-149	548	23	(	(	PUNCT
ejde-149	548	24	2012	2012	NUM
ejde-149	548	25	)	)	PUNCT
ejde-149	548	26	,	,	PUNCT
ejde-149	548	27	no.14	no.14	PROPN
ejde-149	548	28	,	,	PUNCT
ejde-149	548	29	5723–5735	5723–5735	NUM
ejde-149	548	30	.	.	PUNCT
ejde-149	549	1	[	[	X
ejde-149	549	2	12	12	NUM
ejde-149	549	3	]	]	X
ejde-149	549	4	c.	c.	PROPN
ejde-149	549	5	gong	gong	PROPN
ejde-149	549	6	;	;	PUNCT
ejde-149	549	7	multisolitons	multisoliton	NOUN
ejde-149	549	8	for	for	ADP
ejde-149	549	9	the	the	DET
ejde-149	549	10	defocusing	defocuse	VERB
ejde-149	549	11	energy	energy	NOUN
ejde-149	549	12	critical	critical	ADJ
ejde-149	549	13	wave	wave	NOUN
ejde-149	549	14	equation	equation	NOUN
ejde-149	549	15	with	with	ADP
ejde-149	549	16	potentials	potential	NOUN
ejde-149	549	17	,	,	PUNCT
ejde-149	549	18	comm	comm	NOUN
ejde-149	549	19	.	.	PUNCT
ejde-149	549	20	math	math	NOUN
ejde-149	549	21	.	.	PUNCT
ejde-149	550	1	phys	phy	NOUN
ejde-149	550	2	.	.	PUNCT
ejde-149	551	1	(	(	PUNCT
ejde-149	551	2	2018	2018	NUM
ejde-149	551	3	)	)	PUNCT
ejde-149	551	4	.	.	PUNCT
ejde-149	552	1	[	[	X
ejde-149	552	2	13	13	NUM
ejde-149	552	3	]	]	PUNCT
ejde-149	552	4	m.	m.	NOUN
ejde-149	552	5	grillakis	grillakis	PROPN
ejde-149	552	6	;	;	PUNCT
ejde-149	552	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-149	552	8	of	of	ADP
ejde-149	552	9	the	the	DET
ejde-149	552	10	wave	wave	NOUN
ejde-149	552	11	equation	equation	NOUN
ejde-149	552	12	with	with	ADP
ejde-149	552	13	a	a	DET
ejde-149	552	14	critical	critical	ADJ
ejde-149	552	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-149	552	16	,	,	PUNCT
ejde-149	552	17	comm	comm	NOUN
ejde-149	552	18	.	.	PUNCT
ejde-149	553	1	pure	pure	ADJ
ejde-149	553	2	.	.	PUNCT
ejde-149	554	1	appl	appl	PROPN
ejde-149	554	2	.	.	PROPN
ejde-149	554	3	math	math	PROPN
ejde-149	554	4	,	,	PUNCT
ejde-149	554	5	45	45	NUM
ejde-149	554	6	(	(	PUNCT
ejde-149	554	7	1992	1992	NUM
ejde-149	554	8	)	)	PUNCT
ejde-149	554	9	,	,	PUNCT
ejde-149	554	10	749–774	749–774	NUM
ejde-149	554	11	.	.	PUNCT
ejde-149	555	1	[	[	X
ejde-149	555	2	14	14	NUM
ejde-149	555	3	]	]	X
ejde-149	555	4	m.	m.	NOUN
ejde-149	555	5	grillakis	grillakis	PROPN
ejde-149	555	6	;	;	PUNCT
ejde-149	555	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-149	555	8	and	and	CCONJ
ejde-149	555	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-149	555	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-149	555	11	of	of	ADP
ejde-149	555	12	the	the	DET
ejde-149	555	13	wave	wave	NOUN
ejde-149	555	14	equation	equation	NOUN
ejde-149	555	15	with	with	ADP
ejde-149	555	16	a	a	DET
ejde-149	555	17	critical	critical	ADJ
ejde-149	555	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-149	555	19	,	,	PUNCT
ejde-149	555	20	ann	ann	PROPN
ejde-149	555	21	.	.	PROPN
ejde-149	555	22	of	of	ADP
ejde-149	555	23	math	math	NOUN
ejde-149	555	24	.	.	PUNCT
ejde-149	556	1	(	(	PUNCT
ejde-149	556	2	2	2	NUM
ejde-149	556	3	)	)	PUNCT
ejde-149	556	4	132	132	NUM
ejde-149	556	5	(	(	PUNCT
ejde-149	556	6	1990	1990	NUM
ejde-149	556	7	)	)	PUNCT
ejde-149	556	8	,	,	PUNCT
ejde-149	556	9	485–509	485–509	NUM
ejde-149	556	10	.	.	PUNCT
ejde-149	557	1	[	[	X
ejde-149	557	2	15	15	NUM
ejde-149	557	3	]	]	X
ejde-149	557	4	m.	m.	NOUN
ejde-149	557	5	hitrik	hitrik	PROPN
ejde-149	557	6	;	;	PUNCT
ejde-149	557	7	expansions	expansion	NOUN
ejde-149	557	8	and	and	CCONJ
ejde-149	557	9	eigenfrequencies	eigenfrequencie	NOUN
ejde-149	557	10	for	for	ADP
ejde-149	557	11	damped	damped	ADJ
ejde-149	557	12	wave	wave	NOUN
ejde-149	557	13	equations	equation	NOUN
ejde-149	557	14	,	,	PUNCT
ejde-149	557	15	journées	journée	NOUN
ejde-149	557	16	”	"	PUNCT
ejde-149	557	17	équations	équations	PROPN
ejde-149	557	18	aux	aux	PROPN
ejde-149	557	19	dérivées	dérivées	PROPN
ejde-149	557	20	partielles”(plestin	partielles”(plestin	PROPN
ejde-149	557	21	-	-	PUNCT
ejde-149	557	22	les	le	NOUN
ejde-149	557	23	-	-	PUNCT
ejde-149	557	24	gréves	gréve	NOUN
ejde-149	557	25	,	,	PUNCT
ejde-149	557	26	2001	2001	NUM
ejde-149	557	27	)	)	PUNCT
ejde-149	557	28	,	,	PUNCT
ejde-149	557	29	univ	univ	PROPN
ejde-149	557	30	.	.	PUNCT
ejde-149	558	1	nantes	nante	NOUN
ejde-149	558	2	,	,	PUNCT
ejde-149	558	3	exp	exp	NOUN
ejde-149	558	4	.	.	PUNCT
ejde-149	558	5	10(2001	10(2001	NUM
ejde-149	558	6	)	)	PUNCT
ejde-149	558	7	,	,	PUNCT
ejde-149	558	8	no	no	INTJ
ejde-149	558	9	.	.	NOUN
ejde-149	558	10	6	6	NUM
ejde-149	558	11	.	.	X
ejde-149	559	1	ejde-2022/59	ejde-2022/59	NUM
ejde-149	559	2	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	559	3	of	of	ADP
ejde-149	559	4	a	a	DET
ejde-149	559	5	klein	klein	PROPN
ejde-149	559	6	-	-	PUNCT
ejde-149	559	7	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	559	8	equation	equation	NOUN
ejde-149	559	9	17	17	NUM
ejde-149	560	1	[	[	X
ejde-149	560	2	16	16	NUM
ejde-149	560	3	]	]	PUNCT
ejde-149	560	4	p.	p.	NOUN
ejde-149	560	5	s.	s.	PROPN
ejde-149	560	6	ibrahim	ibrahim	PROPN
ejde-149	560	7	,	,	PUNCT
ejde-149	560	8	m.	m.	NOUN
ejde-149	560	9	majdoub	majdoub	ADV
ejde-149	560	10	;	;	PUNCT
ejde-149	560	11	solutions	solution	NOUN
ejde-149	560	12	globales	globale	NOUN
ejde-149	560	13	de	de	X
ejde-149	560	14	l’equation	l’equation	NOUN
ejde-149	560	15	des	des	X
ejde-149	560	16	ondes	ondes	X
ejde-149	560	17	semilinéaire	semilinéaire	NOUN
ejde-149	560	18	critique	critique	NOUN
ejde-149	560	19	à	à	PROPN
ejde-149	560	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-149	560	21	variables	variable	NOUN
ejde-149	560	22	,	,	PUNCT
ejde-149	560	23	bull	bull	NOUN
ejde-149	560	24	.	.	PUNCT
ejde-149	561	1	soc	soc	PROPN
ejde-149	561	2	.	.	PUNCT
ejde-149	562	1	math	math	PROPN
ejde-149	562	2	.	.	PUNCT
ejde-149	563	1	france	france	PROPN
ejde-149	563	2	.	.	PUNCT
ejde-149	564	1	(	(	PUNCT
ejde-149	564	2	1	1	NUM
ejde-149	564	3	)	)	PUNCT
ejde-149	564	4	131	131	NUM
ejde-149	564	5	(	(	PUNCT
ejde-149	564	6	2003	2003	NUM
ejde-149	564	7	)	)	PUNCT
ejde-149	564	8	,	,	PUNCT
ejde-149	564	9	1–22	1–22	NOUN
ejde-149	564	10	.	.	PUNCT
ejde-149	565	1	[	[	X
ejde-149	565	2	17	17	NUM
ejde-149	565	3	]	]	X
ejde-149	565	4	f.	f.	PROPN
ejde-149	565	5	jean	jean	PROPN
ejde-149	565	6	;	;	PUNCT
ejde-149	565	7	a	a	DET
ejde-149	565	8	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-149	565	9	wave	wave	NOUN
ejde-149	565	10	equation	equation	NOUN
ejde-149	565	11	on	on	ADP
ejde-149	565	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-149	565	13	spaces	space	NOUN
ejde-149	565	14	,	,	PUNCT
ejde-149	565	15	comm	comm	NOUN
ejde-149	565	16	.	.	PUNCT
ejde-149	566	1	partial	partial	ADJ
ejde-149	566	2	differential	differential	NOUN
ejde-149	566	3	equations	equation	NOUN
ejde-149	566	4	,	,	PUNCT
ejde-149	566	5	22	22	NUM
ejde-149	566	6	(	(	PUNCT
ejde-149	566	7	1997	1997	NUM
ejde-149	566	8	)	)	PUNCT
ejde-149	566	9	,	,	PUNCT
ejde-149	566	10	no	no	INTJ
ejde-149	566	11	.	.	NOUN
ejde-149	566	12	3	3	NUM
ejde-149	566	13	,	,	PUNCT
ejde-149	566	14	633–659	633–659	NUM
ejde-149	566	15	.	.	PUNCT
ejde-149	567	1	[	[	X
ejde-149	567	2	18	18	NUM
ejde-149	567	3	]	]	X
ejde-149	567	4	h.	h.	PROPN
ejde-149	567	5	jia	jia	PROPN
ejde-149	567	6	,	,	PUNCT
ejde-149	567	7	b.	b.	PROPN
ejde-149	567	8	liu	liu	PROPN
ejde-149	567	9	,	,	PUNCT
ejde-149	567	10	w.	w.	PROPN
ejde-149	567	11	schlag	schlag	PROPN
ejde-149	567	12	;	;	PUNCT
ejde-149	567	13	generic	generic	ADJ
ejde-149	567	14	and	and	CCONJ
ejde-149	567	15	non	non	ADJ
ejde-149	567	16	-	-	ADJ
ejde-149	567	17	generic	generic	ADJ
ejde-149	567	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-149	567	19	of	of	ADP
ejde-149	567	20	solutions	solution	NOUN
ejde-149	567	21	to	to	ADP
ejde-149	567	22	defocusing	defocuse	VERB
ejde-149	567	23	energy	energy	NOUN
ejde-149	567	24	critical	critical	ADJ
ejde-149	567	25	wave	wave	NOUN
ejde-149	567	26	equation	equation	NOUN
ejde-149	567	27	with	with	ADP
ejde-149	567	28	potential	potential	NOUN
ejde-149	567	29	in	in	ADP
ejde-149	567	30	the	the	DET
ejde-149	567	31	radial	radial	ADJ
ejde-149	567	32	case	case	NOUN
ejde-149	567	33	,	,	PUNCT
ejde-149	567	34	int	int	NOUN
ejde-149	567	35	.	.	PUNCT
ejde-149	567	36	math	math	NOUN
ejde-149	567	37	.	.	PUNCT
ejde-149	568	1	res	re	NOUN
ejde-149	568	2	.	.	PUNCT
ejde-149	569	1	not	not	PART
ejde-149	569	2	.	.	PUNCT
ejde-149	569	3	imrn	imrn	PROPN
ejde-149	569	4	.	.	PUNCT
ejde-149	570	1	(	(	PUNCT
ejde-149	570	2	2016	2016	NUM
ejde-149	570	3	)	)	PUNCT
ejde-149	570	4	,	,	PUNCT
ejde-149	570	5	1–59	1–59	NOUN
ejde-149	570	6	.	.	PUNCT
ejde-149	571	1	[	[	X
ejde-149	571	2	19	19	NUM
ejde-149	571	3	]	]	X
ejde-149	571	4	h.	h.	PROPN
ejde-149	571	5	jia	jia	PROPN
ejde-149	571	6	,	,	PUNCT
ejde-149	571	7	b.	b.	PROPN
ejde-149	571	8	liu	liu	PROPN
ejde-149	571	9	,	,	PUNCT
ejde-149	571	10	g.	g.	PROPN
ejde-149	571	11	xu	xu	PROPN
ejde-149	571	12	;	;	PUNCT
ejde-149	571	13	long	long	ADJ
ejde-149	571	14	time	time	NOUN
ejde-149	571	15	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-149	571	16	of	of	ADP
ejde-149	571	17	defocusing	defocuse	VERB
ejde-149	571	18	energy	energy	NOUN
ejde-149	571	19	critical	critical	ADJ
ejde-149	571	20	3	3	NUM
ejde-149	571	21	+	+	SYM
ejde-149	571	22	1	1	NUM
ejde-149	571	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-149	571	24	wave	wave	NOUN
ejde-149	571	25	equation	equation	NOUN
ejde-149	571	26	with	with	ADP
ejde-149	571	27	potential	potential	NOUN
ejde-149	571	28	in	in	ADP
ejde-149	571	29	the	the	DET
ejde-149	571	30	radial	radial	ADJ
ejde-149	571	31	case	case	NOUN
ejde-149	571	32	,	,	PUNCT
ejde-149	571	33	comm	comm	NOUN
ejde-149	571	34	.	.	PUNCT
ejde-149	571	35	math	math	NOUN
ejde-149	571	36	.	.	PUNCT
ejde-149	572	1	phys	phy	NOUN
ejde-149	572	2	.	.	PUNCT
ejde-149	572	3	,	,	PUNCT
ejde-149	572	4	339	339	NUM
ejde-149	572	5	(	(	PUNCT
ejde-149	572	6	2015	2015	NUM
ejde-149	572	7	)	)	PUNCT
ejde-149	572	8	,	,	PUNCT
ejde-149	572	9	no	no	INTJ
ejde-149	572	10	.	.	NOUN
ejde-149	572	11	2	2	NUM
ejde-149	572	12	,	,	PUNCT
ejde-149	572	13	353–384	353–384	NUM
ejde-149	572	14	.	.	PUNCT
ejde-149	573	1	[	[	X
ejde-149	573	2	20	20	NUM
ejde-149	573	3	]	]	X
ejde-149	573	4	r.	r.	PROPN
ejde-149	573	5	joly	joly	PROPN
ejde-149	573	6	,	,	PUNCT
ejde-149	573	7	c.	c.	PROPN
ejde-149	573	8	laurent	laurent	PROPN
ejde-149	573	9	;	;	PUNCT
ejde-149	573	10	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	573	11	for	for	ADP
ejde-149	573	12	the	the	DET
ejde-149	573	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-149	573	14	wave	wave	NOUN
ejde-149	573	15	equation	equation	NOUN
ejde-149	573	16	with	with	ADP
ejde-149	573	17	geometric	geometric	ADJ
ejde-149	573	18	control	control	NOUN
ejde-149	573	19	condition	condition	NOUN
ejde-149	573	20	,	,	PUNCT
ejde-149	573	21	anal	anal	ADJ
ejde-149	573	22	.	.	PUNCT
ejde-149	573	23	pde	pde	NOUN
ejde-149	573	24	.	.	PUNCT
ejde-149	574	1	6	6	NUM
ejde-149	574	2	(	(	PUNCT
ejde-149	574	3	2013	2013	NUM
ejde-149	574	4	)	)	PUNCT
ejde-149	574	5	,	,	PUNCT
ejde-149	574	6	no	no	INTJ
ejde-149	574	7	.	.	NOUN
ejde-149	574	8	5	5	NUM
ejde-149	574	9	,	,	PUNCT
ejde-149	574	10	1089–1119	1089–1119	NUM
ejde-149	574	11	.	.	PUNCT
ejde-149	575	1	[	[	X
ejde-149	575	2	21	21	NUM
ejde-149	575	3	]	]	X
ejde-149	575	4	l.	l.	PROPN
ejde-149	575	5	v.	v.	PROPN
ejde-149	575	6	kapitanskii	kapitanskii	PROPN
ejde-149	575	7	;	;	PUNCT
ejde-149	575	8	the	the	DET
ejde-149	575	9	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-149	575	10	problem	problem	NOUN
ejde-149	575	11	for	for	ADP
ejde-149	575	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-149	575	13	wave	wave	NOUN
ejde-149	575	14	equations	equation	NOUN
ejde-149	575	15	.	.	PUNCT
ejde-149	576	1	i.	i.	PROPN
ejde-149	576	2	j.	j.	PROPN
ejde-149	576	3	soviet	soviet	PROPN
ejde-149	576	4	math	math	PROPN
ejde-149	576	5	.	.	PUNCT
ejde-149	577	1	49	49	NUM
ejde-149	577	2	:	:	PUNCT
ejde-149	577	3	1166	1166	NUM
ejde-149	577	4	-	-	SYM
ejde-149	577	5	1186	1186	NUM
ejde-149	577	6	,	,	PUNCT
ejde-149	577	7	ii	ii	PROPN
ejde-149	577	8	.	.	PUNCT
ejde-149	578	1	j.	j.	PROPN
ejde-149	578	2	soviet	soviet	PROPN
ejde-149	578	3	math	math	PROPN
ejde-149	578	4	.	.	PUNCT
ejde-149	579	1	62	62	NUM
ejde-149	579	2	:	:	PUNCT
ejde-149	579	3	2746	2746	NUM
ejde-149	579	4	-	-	SYM
ejde-149	579	5	2777	2777	NUM
ejde-149	579	6	,	,	PUNCT
ejde-149	579	7	iii	iii	PROPN
ejde-149	579	8	.	.	PUNCT
ejde-149	580	1	j.	j.	PROPN
ejde-149	580	2	soviet	soviet	PROPN
ejde-149	580	3	math	math	PROPN
ejde-149	580	4	.	.	PUNCT
ejde-149	581	1	49	49	NUM
ejde-149	581	2	:	:	PUNCT
ejde-149	581	3	2619	2619	NUM
ejde-149	581	4	–	–	PUNCT
ejde-149	581	5	2645	2645	NUM
ejde-149	581	6	.	.	PUNCT
ejde-149	582	1	[	[	X
ejde-149	582	2	22	22	NUM
ejde-149	582	3	]	]	X
ejde-149	582	4	i.	i.	PROPN
ejde-149	582	5	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-149	582	6	,	,	PUNCT
ejde-149	582	7	j.	j.	PROPN
ejde-149	582	8	ong	ong	PROPN
ejde-149	582	9	;	;	PUNCT
ejde-149	582	10	global	global	ADJ
ejde-149	582	11	solvability	solvability	NOUN
ejde-149	582	12	and	and	CCONJ
ejde-149	582	13	uniform	uniform	ADJ
ejde-149	582	14	decays	decay	NOUN
ejde-149	582	15	of	of	ADP
ejde-149	582	16	solutions	solution	NOUN
ejde-149	582	17	to	to	PART
ejde-149	582	18	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-149	582	19	equation	equation	NOUN
ejde-149	582	20	with	with	ADP
ejde-149	582	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	582	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-149	582	23	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-149	582	24	,	,	PUNCT
ejde-149	582	25	comm	comm	NOUN
ejde-149	582	26	.	.	PUNCT
ejde-149	583	1	partial	partial	ADJ
ejde-149	583	2	differential	differential	NOUN
ejde-149	583	3	equations	equation	NOUN
ejde-149	583	4	,	,	PUNCT
ejde-149	583	5	24	24	NUM
ejde-149	583	6	(	(	PUNCT
ejde-149	583	7	1999	1999	NUM
ejde-149	583	8	)	)	PUNCT
ejde-149	583	9	,	,	PUNCT
ejde-149	583	10	no	no	INTJ
ejde-149	583	11	.	.	NOUN
ejde-149	583	12	11	11	NUM
ejde-149	583	13	,	,	PUNCT
ejde-149	583	14	2069–2107	2069–2107	NUM
ejde-149	583	15	.	.	PUNCT
ejde-149	584	1	[	[	X
ejde-149	584	2	23	23	NUM
ejde-149	584	3	]	]	X
ejde-149	584	4	i.	i.	PROPN
ejde-149	584	5	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-149	584	6	,	,	PUNCT
ejde-149	584	7	r.	r.	PROPN
ejde-149	584	8	triggiani	triggiani	PROPN
ejde-149	584	9	,	,	PUNCT
ejde-149	584	10	p.	p.	PROPN
ejde-149	584	11	f.	f.	PROPN
ejde-149	584	12	yao	yao	PROPN
ejde-149	584	13	;	;	PUNCT
ejde-149	584	14	inverse	inverse	NOUN
ejde-149	584	15	/	/	SYM
ejde-149	584	16	observability	observability	NOUN
ejde-149	584	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-149	584	18	for	for	ADP
ejde-149	584	19	second	second	ADJ
ejde-149	584	20	-	-	PUNCT
ejde-149	584	21	order	order	NOUN
ejde-149	584	22	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-149	584	23	equations	equation	NOUN
ejde-149	584	24	with	with	ADP
ejde-149	584	25	variable	variable	ADJ
ejde-149	584	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-149	584	27	,	,	PUNCT
ejde-149	584	28	j.	j.	PROPN
ejde-149	584	29	math	math	PROPN
ejde-149	584	30	.	.	PUNCT
ejde-149	585	1	anal	anal	PROPN
ejde-149	585	2	.	.	PUNCT
ejde-149	585	3	appl	appl	PROPN
ejde-149	585	4	.	.	PUNCT
ejde-149	586	1	235(1999	235(1999	NUM
ejde-149	586	2	)	)	PUNCT
ejde-149	586	3	,	,	PUNCT
ejde-149	587	1	no	no	INTJ
ejde-149	587	2	.	.	NOUN
ejde-149	587	3	1	1	NUM
ejde-149	587	4	,	,	PUNCT
ejde-149	587	5	13–57	13–57	NUM
ejde-149	587	6	.	.	PUNCT
ejde-149	588	1	[	[	X
ejde-149	588	2	24	24	NUM
ejde-149	588	3	]	]	X
ejde-149	588	4	i.	i.	PROPN
ejde-149	588	5	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-149	588	6	,	,	PUNCT
ejde-149	588	7	d.	d.	PROPN
ejde-149	588	8	tataru	tataru	PROPN
ejde-149	588	9	;	;	PUNCT
ejde-149	588	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-149	588	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-149	588	12	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	588	13	of	of	ADP
ejde-149	588	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-149	588	15	wave	wave	NOUN
ejde-149	588	16	equation	equation	NOUN
ejde-149	588	17	with	with	ADP
ejde-149	588	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	588	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-149	588	20	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-149	588	21	,	,	PUNCT
ejde-149	588	22	differential	differential	ADJ
ejde-149	588	23	integral	integral	ADJ
ejde-149	588	24	equations	equation	NOUN
ejde-149	588	25	,	,	PUNCT
ejde-149	588	26	6	6	NUM
ejde-149	588	27	(	(	PUNCT
ejde-149	588	28	1993	1993	NUM
ejde-149	588	29	)	)	PUNCT
ejde-149	588	30	,	,	PUNCT
ejde-149	588	31	507–533	507–533	NUM
ejde-149	588	32	.	.	PUNCT
ejde-149	589	1	[	[	X
ejde-149	589	2	25	25	NUM
ejde-149	589	3	]	]	X
ejde-149	589	4	c.	c.	PROPN
ejde-149	589	5	laurent	laurent	PROPN
ejde-149	589	6	;	;	PUNCT
ejde-149	589	7	on	on	ADP
ejde-149	589	8	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-149	589	9	and	and	CCONJ
ejde-149	589	10	control	control	NOUN
ejde-149	589	11	for	for	ADP
ejde-149	589	12	the	the	DET
ejde-149	589	13	critical	critical	ADJ
ejde-149	589	14	klein	klein	PROPN
ejde-149	589	15	-	-	PUNCT
ejde-149	589	16	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	589	17	equation	equation	NOUN
ejde-149	589	18	on	on	ADP
ejde-149	589	19	a	a	DET
ejde-149	589	20	3	3	NUM
ejde-149	589	21	-	-	PUNCT
ejde-149	589	22	d	d	ADJ
ejde-149	589	23	compact	compact	ADJ
ejde-149	589	24	manifold	manifold	NOUN
ejde-149	589	25	,	,	PUNCT
ejde-149	589	26	j.	j.	PROPN
ejde-149	589	27	funct	funct	PROPN
ejde-149	589	28	.	.	PUNCT
ejde-149	590	1	anal	anal	PROPN
ejde-149	590	2	.	.	PUNCT
ejde-149	591	1	260	260	NUM
ejde-149	591	2	(	(	PUNCT
ejde-149	591	3	2011	2011	NUM
ejde-149	591	4	)	)	PUNCT
ejde-149	591	5	,	,	PUNCT
ejde-149	592	1	no	no	INTJ
ejde-149	592	2	.	.	NOUN
ejde-149	592	3	5	5	NUM
ejde-149	592	4	,	,	PUNCT
ejde-149	592	5	1304–1368	1304–1368	NUM
ejde-149	592	6	.	.	PUNCT
ejde-149	593	1	[	[	X
ejde-149	593	2	26	26	NUM
ejde-149	593	3	]	]	PUNCT
ejde-149	593	4	k.	k.	PROPN
ejde-149	593	5	s.	s.	PROPN
ejde-149	593	6	liu	liu	PROPN
ejde-149	593	7	;	;	PUNCT
ejde-149	593	8	locally	locally	ADV
ejde-149	593	9	distributed	distribute	VERB
ejde-149	593	10	control	control	NOUN
ejde-149	593	11	and	and	CCONJ
ejde-149	593	12	damping	damp	VERB
ejde-149	593	13	for	for	ADP
ejde-149	593	14	the	the	DET
ejde-149	593	15	conservative	conservative	ADJ
ejde-149	593	16	system	system	NOUN
ejde-149	593	17	,	,	PUNCT
ejde-149	593	18	siam	siam	PROPN
ejde-149	593	19	j.	j.	PROPN
ejde-149	593	20	control	control	PROPN
ejde-149	593	21	optim	optim	PROPN
ejde-149	593	22	.	.	PROPN
ejde-149	593	23	,	,	PUNCT
ejde-149	593	24	35(1997	35(1997	NUM
ejde-149	593	25	)	)	PUNCT
ejde-149	593	26	,	,	PUNCT
ejde-149	593	27	no	no	INTJ
ejde-149	593	28	.	.	NOUN
ejde-149	593	29	5	5	NUM
ejde-149	593	30	,	,	PUNCT
ejde-149	593	31	1574–1590	1574–1590	NUM
ejde-149	593	32	.	.	PUNCT
ejde-149	594	1	[	[	X
ejde-149	594	2	27	27	NUM
ejde-149	594	3	]	]	X
ejde-149	594	4	y.	y.	PROPN
ejde-149	594	5	x.	x.	PROPN
ejde-149	594	6	liu	liu	PROPN
ejde-149	594	7	,	,	PUNCT
ejde-149	594	8	p.	p.	PROPN
ejde-149	594	9	f.	f.	PROPN
ejde-149	594	10	yao	yao	PROPN
ejde-149	594	11	;	;	PUNCT
ejde-149	594	12	energy	energy	NOUN
ejde-149	594	13	decay	decay	NOUN
ejde-149	594	14	rate	rate	NOUN
ejde-149	594	15	of	of	ADP
ejde-149	594	16	the	the	DET
ejde-149	594	17	wave	wave	NOUN
ejde-149	594	18	equations	equation	NOUN
ejde-149	594	19	on	on	ADP
ejde-149	594	20	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-149	594	21	manifolds	manifold	NOUN
ejde-149	594	22	with	with	ADP
ejde-149	594	23	critical	critical	ADJ
ejde-149	594	24	potential	potential	NOUN
ejde-149	594	25	,	,	PUNCT
ejde-149	594	26	appl	appl	PROPN
ejde-149	594	27	.	.	PROPN
ejde-149	594	28	math	math	PROPN
ejde-149	594	29	.	.	PUNCT
ejde-149	595	1	optim	optim	PROPN
ejde-149	595	2	.	.	PROPN
ejde-149	595	3	,	,	PUNCT
ejde-149	595	4	78	78	NUM
ejde-149	595	5	(	(	PUNCT
ejde-149	595	6	2018	2018	NUM
ejde-149	595	7	)	)	PUNCT
ejde-149	595	8	,	,	PUNCT
ejde-149	595	9	no	no	INTJ
ejde-149	595	10	.	.	NOUN
ejde-149	595	11	1	1	NUM
ejde-149	595	12	,	,	PUNCT
ejde-149	595	13	61–101	61–101	PROPN
ejde-149	595	14	.	.	PUNCT
ejde-149	596	1	[	[	X
ejde-149	596	2	28	28	NUM
ejde-149	596	3	]	]	X
ejde-149	596	4	c.	c.	PROPN
ejde-149	596	5	morawetz	morawetz	PROPN
ejde-149	596	6	;	;	PUNCT
ejde-149	596	7	time	time	NOUN
ejde-149	596	8	decay	decay	NOUN
ejde-149	596	9	for	for	ADP
ejde-149	596	10	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-149	596	11	klein	klein	PROPN
ejde-149	596	12	-	-	PUNCT
ejde-149	596	13	gordon	gordon	PROPN
ejde-149	596	14	equations	equation	NOUN
ejde-149	596	15	,	,	PUNCT
ejde-149	596	16	proc	proc	PROPN
ejde-149	596	17	.	.	PUNCT
ejde-149	597	1	roy	roy	PROPN
ejde-149	597	2	.	.	PROPN
ejde-149	597	3	soc	soc	PROPN
ejde-149	597	4	.	.	PUNCT
ejde-149	598	1	london	london	PROPN
ejde-149	598	2	,	,	PUNCT
ejde-149	598	3	306	306	NUM
ejde-149	598	4	(	(	PUNCT
ejde-149	598	5	1968	1968	NUM
ejde-149	598	6	)	)	PUNCT
ejde-149	598	7	,	,	PUNCT
ejde-149	598	8	ser	ser	NOUN
ejde-149	598	9	.	.	PUNCT
ejde-149	599	1	a	a	DET
ejde-149	599	2	,	,	PUNCT
ejde-149	599	3	291–296	291–296	NUM
ejde-149	599	4	.	.	PUNCT
ejde-149	600	1	[	[	X
ejde-149	600	2	29	29	NUM
ejde-149	600	3	]	]	X
ejde-149	600	4	m.	m.	NOUN
ejde-149	600	5	nakao	nakao	PROPN
ejde-149	600	6	;	;	PUNCT
ejde-149	600	7	decay	decay	NOUN
ejde-149	600	8	of	of	ADP
ejde-149	600	9	solutions	solution	NOUN
ejde-149	600	10	of	of	ADP
ejde-149	600	11	the	the	DET
ejde-149	600	12	wave	wave	NOUN
ejde-149	600	13	equation	equation	NOUN
ejde-149	600	14	with	with	ADP
ejde-149	600	15	a	a	DET
ejde-149	600	16	local	local	ADJ
ejde-149	600	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	600	18	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-149	600	19	,	,	PUNCT
ejde-149	600	20	math	math	NOUN
ejde-149	600	21	.	.	PUNCT
ejde-149	601	1	ann	ann	PROPN
ejde-149	601	2	.	.	PUNCT
ejde-149	602	1	305	305	NUM
ejde-149	602	2	(	(	PUNCT
ejde-149	602	3	1996	1996	NUM
ejde-149	602	4	)	)	PUNCT
ejde-149	602	5	,	,	PUNCT
ejde-149	602	6	no	no	INTJ
ejde-149	602	7	.	.	NOUN
ejde-149	602	8	3	3	NUM
ejde-149	602	9	,	,	PUNCT
ejde-149	602	10	403–417	403–417	NUM
ejde-149	602	11	.	.	PUNCT
ejde-149	603	1	[	[	X
ejde-149	603	2	30	30	NUM
ejde-149	603	3	]	]	X
ejde-149	603	4	m.	m.	NOUN
ejde-149	603	5	nakao	nakao	PROPN
ejde-149	603	6	;	;	PUNCT
ejde-149	603	7	energy	energy	NOUN
ejde-149	603	8	decay	decay	NOUN
ejde-149	603	9	for	for	ADP
ejde-149	603	10	the	the	DET
ejde-149	603	11	linear	linear	ADJ
ejde-149	603	12	and	and	CCONJ
ejde-149	603	13	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-149	603	14	wave	wave	NOUN
ejde-149	603	15	equation	equation	NOUN
ejde-149	603	16	in	in	ADP
ejde-149	603	17	exterior	exterior	ADJ
ejde-149	603	18	domains	domain	NOUN
ejde-149	603	19	with	with	ADP
ejde-149	603	20	some	some	DET
ejde-149	603	21	localized	localize	VERB
ejde-149	603	22	dissipations	dissipation	NOUN
ejde-149	603	23	,	,	PUNCT
ejde-149	603	24	math	math	NOUN
ejde-149	603	25	.	.	PUNCT
ejde-149	604	1	z.	z.	PROPN
ejde-149	604	2	,	,	PUNCT
ejde-149	604	3	238	238	NUM
ejde-149	604	4	(	(	PUNCT
ejde-149	604	5	2001	2001	NUM
ejde-149	604	6	)	)	PUNCT
ejde-149	604	7	,	,	PUNCT
ejde-149	604	8	no	no	INTJ
ejde-149	604	9	.	.	NOUN
ejde-149	604	10	4	4	NUM
ejde-149	604	11	,	,	PUNCT
ejde-149	604	12	781–797	781–797	NUM
ejde-149	604	13	.	.	PUNCT
ejde-149	605	1	[	[	X
ejde-149	605	2	31	31	NUM
ejde-149	605	3	]	]	PUNCT
ejde-149	605	4	z.	z.	PROPN
ejde-149	605	5	h.	h.	PROPN
ejde-149	605	6	ning	ning	PROPN
ejde-149	605	7	;	;	PUNCT
ejde-149	605	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-149	605	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-149	605	10	of	of	ADP
ejde-149	605	11	the	the	DET
ejde-149	605	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	605	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-149	605	14	equation	equation	NOUN
ejde-149	605	15	on	on	ADP
ejde-149	605	16	exterior	exterior	ADJ
ejde-149	605	17	domain	domain	NOUN
ejde-149	605	18	,	,	PUNCT
ejde-149	605	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-149	605	20	research	research	NOUN
ejde-149	605	21	letters	letter	NOUN
ejde-149	605	22	,	,	PUNCT
ejde-149	605	23	27(6	27(6	NUM
ejde-149	605	24	):	):	PUNCT
ejde-149	605	25	1825	1825	NUM
ejde-149	605	26	-	-	SYM
ejde-149	605	27	1866	1866	NUM
ejde-149	605	28	.	.	PUNCT
ejde-149	606	1	arxiv:1905.09540	arxiv:1905.09540	PROPN
ejde-149	607	1	[	[	X
ejde-149	607	2	math.ap	math.ap	X
ejde-149	607	3	]	]	PUNCT
ejde-149	607	4	.	.	PUNCT
ejde-149	608	1	[	[	X
ejde-149	608	2	32	32	NUM
ejde-149	608	3	]	]	PUNCT
ejde-149	608	4	j.	j.	PROPN
ejde-149	608	5	rauch	rauch	PROPN
ejde-149	608	6	;	;	PUNCT
ejde-149	608	7	the	the	DET
ejde-149	608	8	u5	u5	PROPN
ejde-149	608	9	-	-	PUNCT
ejde-149	608	10	klein	klein	PROPN
ejde-149	608	11	-	-	PUNCT
ejde-149	608	12	gordan	gordan	PROPN
ejde-149	608	13	equation	equation	PROPN
ejde-149	608	14	,	,	PUNCT
ejde-149	608	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	608	16	pde	pde	NOUN
ejde-149	608	17	’s	’s	PART
ejde-149	608	18	and	and	CCONJ
ejde-149	608	19	their	their	PRON
ejde-149	608	20	applications	application	NOUN
ejde-149	608	21	,	,	PUNCT
ejde-149	608	22	pitman	pitman	NOUN
ejde-149	608	23	res	re	NOUN
ejde-149	608	24	.	.	PROPN
ejde-149	608	25	notes	note	VERB
ejde-149	608	26	math	math	PROPN
ejde-149	608	27	.	.	PUNCT
ejde-149	609	1	ser	ser	PROPN
ejde-149	609	2	.	.	PROPN
ejde-149	609	3	,	,	PUNCT
ejde-149	609	4	vol	vol	NOUN
ejde-149	609	5	.	.	PROPN
ejde-149	610	1	53	53	NUM
ejde-149	610	2	,	,	PUNCT
ejde-149	611	1	longman	longman	PROPN
ejde-149	611	2	sci	sci	PROPN
ejde-149	611	3	.	.	PUNCT
ejde-149	611	4	tech	tech	PROPN
ejde-149	611	5	.	.	PUNCT
ejde-149	611	6	,	,	PUNCT
ejde-149	611	7	harlow	harlow	PROPN
ejde-149	611	8	,	,	PUNCT
ejde-149	611	9	1976	1976	NUM
ejde-149	611	10	,	,	PUNCT
ejde-149	611	11	pp	pp	ADV
ejde-149	611	12	.	.	PUNCT
ejde-149	612	1	335–364	335–364	NUM
ejde-149	612	2	.	.	PUNCT
ejde-149	613	1	[	[	X
ejde-149	613	2	33	33	NUM
ejde-149	613	3	]	]	PUNCT
ejde-149	613	4	j.	j.	PROPN
ejde-149	613	5	rauch	rauch	PROPN
ejde-149	613	6	,	,	PUNCT
ejde-149	613	7	m.	m.	PROPN
ejde-149	613	8	taylor	taylor	PROPN
ejde-149	613	9	;	;	PUNCT
ejde-149	613	10	decay	decay	NOUN
ejde-149	613	11	of	of	ADP
ejde-149	613	12	solutions	solution	NOUN
ejde-149	613	13	to	to	PART
ejde-149	613	14	nondissipative	nondissipative	VERB
ejde-149	613	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-149	613	16	systems	system	NOUN
ejde-149	613	17	on	on	ADP
ejde-149	613	18	compact	compact	ADJ
ejde-149	613	19	manifolds	manifold	NOUN
ejde-149	613	20	,	,	PUNCT
ejde-149	613	21	commun	commun	PROPN
ejde-149	613	22	.	.	PUNCT
ejde-149	614	1	pure	pure	ADJ
ejde-149	614	2	appl	appl	PROPN
ejde-149	614	3	.	.	PUNCT
ejde-149	614	4	math	math	PROPN
ejde-149	614	5	.	.	PUNCT
ejde-149	615	1	,	,	PUNCT
ejde-149	615	2	28	28	NUM
ejde-149	615	3	(	(	PUNCT
ejde-149	615	4	1975	1975	NUM
ejde-149	615	5	)	)	PUNCT
ejde-149	615	6	,	,	PUNCT
ejde-149	615	7	no	no	INTJ
ejde-149	615	8	.	.	NOUN
ejde-149	615	9	4	4	NUM
ejde-149	615	10	,	,	PUNCT
ejde-149	615	11	501–523	501–523	NUM
ejde-149	615	12	.	.	PUNCT
ejde-149	616	1	[	[	X
ejde-149	616	2	34	34	NUM
ejde-149	616	3	]	]	X
ejde-149	616	4	j.	j.	PROPN
ejde-149	616	5	rauch	rauch	PROPN
ejde-149	616	6	,	,	PUNCT
ejde-149	616	7	m.	m.	PROPN
ejde-149	616	8	taylor	taylor	PROPN
ejde-149	616	9	;	;	PUNCT
ejde-149	616	10	exponential	exponential	ADJ
ejde-149	616	11	decay	decay	NOUN
ejde-149	616	12	of	of	ADP
ejde-149	616	13	solutions	solution	NOUN
ejde-149	616	14	to	to	ADP
ejde-149	616	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-149	616	16	equations	equation	NOUN
ejde-149	616	17	in	in	ADP
ejde-149	616	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-149	616	19	domains	domain	NOUN
ejde-149	616	20	,	,	PUNCT
ejde-149	616	21	indiana	indiana	PROPN
ejde-149	616	22	univ	univ	PROPN
ejde-149	616	23	.	.	PUNCT
ejde-149	616	24	math	math	PROPN
ejde-149	616	25	.	.	PUNCT
ejde-149	617	1	j.	j.	PROPN
ejde-149	617	2	24(1974	24(1974	PROPN
ejde-149	617	3	)	)	PUNCT
ejde-149	617	4	,	,	PUNCT
ejde-149	617	5	no	no	INTJ
ejde-149	617	6	.	.	NOUN
ejde-149	617	7	1	1	NUM
ejde-149	617	8	,	,	PUNCT
ejde-149	617	9	79–86	79–86	NUM
ejde-149	617	10	.	.	PUNCT
ejde-149	618	1	[	[	X
ejde-149	618	2	35	35	NUM
ejde-149	618	3	]	]	X
ejde-149	618	4	r.	r.	PROPN
ejde-149	618	5	shen	shen	PROPN
ejde-149	618	6	;	;	PUNCT
ejde-149	618	7	energy	energy	NOUN
ejde-149	618	8	-	-	PUNCT
ejde-149	618	9	critical	critical	ADJ
ejde-149	618	10	semi	semi	ADJ
ejde-149	618	11	-	-	ADJ
ejde-149	618	12	linear	linear	ADJ
ejde-149	618	13	shifted	shift	VERB
ejde-149	618	14	wave	wave	NOUN
ejde-149	618	15	equation	equation	NOUN
ejde-149	618	16	on	on	ADP
ejde-149	618	17	the	the	DET
ejde-149	618	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-149	618	19	spaces	space	NOUN
ejde-149	618	20	,	,	PUNCT
ejde-149	618	21	differential	differential	ADJ
ejde-149	618	22	integral	integral	ADJ
ejde-149	618	23	equations	equation	NOUN
ejde-149	618	24	29(7/8	29(7/8	NUM
ejde-149	618	25	)	)	PUNCT
ejde-149	618	26	(	(	PUNCT
ejde-149	618	27	2016	2016	NUM
ejde-149	618	28	):	):	PUNCT
ejde-149	618	29	731	731	NUM
ejde-149	618	30	-	-	SYM
ejde-149	618	31	756	756	NUM
ejde-149	618	32	.	.	PUNCT
ejde-149	619	1	[	[	X
ejde-149	619	2	36	36	NUM
ejde-149	619	3	]	]	X
ejde-149	619	4	h.	h.	PROPN
ejde-149	619	5	f.	f.	PROPN
ejde-149	619	6	smith	smith	PROPN
ejde-149	619	7	,	,	PUNCT
ejde-149	619	8	c.	c.	PROPN
ejde-149	619	9	d.	d.	PROPN
ejde-149	619	10	sogge	sogge	PROPN
ejde-149	619	11	;	;	PUNCT
ejde-149	619	12	on	on	ADP
ejde-149	619	13	the	the	DET
ejde-149	619	14	critical	critical	ADJ
ejde-149	619	15	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-149	619	16	wave	wave	NOUN
ejde-149	619	17	equation	equation	NOUN
ejde-149	619	18	outside	outside	ADP
ejde-149	619	19	convex	convex	NOUN
ejde-149	619	20	obstacles	obstacle	NOUN
ejde-149	619	21	,	,	PUNCT
ejde-149	619	22	j.	j.	PROPN
ejde-149	619	23	amer	amer	PROPN
ejde-149	619	24	.	.	PROPN
ejde-149	619	25	math	math	PROPN
ejde-149	619	26	.	.	PUNCT
ejde-149	620	1	soc	soc	PROPN
ejde-149	620	2	.	.	PUNCT
ejde-149	621	1	8(1995	8(1995	NUM
ejde-149	621	2	)	)	PUNCT
ejde-149	621	3	,	,	PUNCT
ejde-149	622	1	no	no	INTJ
ejde-149	622	2	.	.	NOUN
ejde-149	622	3	4	4	NUM
ejde-149	622	4	,	,	PUNCT
ejde-149	622	5	pp	pp	ADJ
ejde-149	622	6	.	.	PUNCT
ejde-149	623	1	879–916	879–916	NUM
ejde-149	623	2	.	.	PUNCT
ejde-149	624	1	[	[	X
ejde-149	624	2	37	37	NUM
ejde-149	624	3	]	]	PUNCT
ejde-149	624	4	m.	m.	NOUN
ejde-149	624	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-149	624	6	;	;	PUNCT
ejde-149	624	7	globally	globally	ADV
ejde-149	624	8	regular	regular	ADJ
ejde-149	624	9	solutions	solution	NOUN
ejde-149	624	10	to	to	ADP
ejde-149	624	11	the	the	DET
ejde-149	624	12	u5	u5	PROPN
ejde-149	624	13	-	-	PUNCT
ejde-149	624	14	klein	klein	PROPN
ejde-149	624	15	-	-	PUNCT
ejde-149	624	16	gordan	gordan	PROPN
ejde-149	624	17	equation	equation	PROPN
ejde-149	624	18	,	,	PUNCT
ejde-149	624	19	ann	ann	PROPN
ejde-149	624	20	.	.	PUNCT
ejde-149	624	21	sci	sci	PROPN
ejde-149	624	22	.	.	PROPN
ejde-149	624	23	norm	norm	PROPN
ejde-149	624	24	.	.	PUNCT
ejde-149	625	1	sup	sup	NOUN
ejde-149	625	2	.	.	PUNCT
ejde-149	626	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-149	626	2	15	15	NUM
ejde-149	626	3	(	(	PUNCT
ejde-149	626	4	1988	1988	NUM
ejde-149	626	5	)	)	PUNCT
ejde-149	626	6	,	,	PUNCT
ejde-149	626	7	495–513	495–513	NUM
ejde-149	626	8	.	.	PUNCT
ejde-149	627	1	[	[	X
ejde-149	627	2	38	38	NUM
ejde-149	627	3	]	]	PUNCT
ejde-149	627	4	g.	g.	X
ejde-149	627	5	todorova	todorova	PROPN
ejde-149	627	6	;	;	PUNCT
ejde-149	627	7	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-149	627	8	problem	problem	NOUN
ejde-149	627	9	for	for	ADP
ejde-149	627	10	a	a	DET
ejde-149	627	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	627	12	wave	wave	NOUN
ejde-149	627	13	equation	equation	NOUN
ejde-149	627	14	with	with	ADP
ejde-149	627	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	627	16	damping	damp	VERB
ejde-149	627	17	and	and	CCONJ
ejde-149	627	18	source	source	NOUN
ejde-149	627	19	terms	term	NOUN
ejde-149	627	20	,	,	PUNCT
ejde-149	627	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	627	22	anal	anal	NOUN
ejde-149	627	23	.	.	PUNCT
ejde-149	627	24	,	,	PUNCT
ejde-149	627	25	41	41	NUM
ejde-149	627	26	(	(	PUNCT
ejde-149	627	27	2000	2000	NUM
ejde-149	627	28	)	)	PUNCT
ejde-149	627	29	,	,	PUNCT
ejde-149	627	30	no	no	INTJ
ejde-149	627	31	.	.	NOUN
ejde-149	627	32	7	7	NUM
ejde-149	627	33	,	,	PUNCT
ejde-149	627	34	ser	ser	NOUN
ejde-149	627	35	.	.	PUNCT
ejde-149	628	1	a	a	DET
ejde-149	628	2	,	,	PUNCT
ejde-149	628	3	891–905	891–905	NUM
ejde-149	628	4	.	.	PUNCT
ejde-149	629	1	[	[	X
ejde-149	629	2	39	39	NUM
ejde-149	629	3	]	]	PUNCT
ejde-149	629	4	g.	g.	PROPN
ejde-149	629	5	todorova	todorova	PROPN
ejde-149	629	6	,	,	PUNCT
ejde-149	629	7	b.	b.	PROPN
ejde-149	629	8	yordanov	yordanov	PROPN
ejde-149	629	9	;	;	PUNCT
ejde-149	629	10	the	the	DET
ejde-149	629	11	energy	energy	NOUN
ejde-149	629	12	decay	decay	NOUN
ejde-149	629	13	problem	problem	NOUN
ejde-149	629	14	for	for	ADP
ejde-149	629	15	wave	wave	NOUN
ejde-149	629	16	equations	equation	NOUN
ejde-149	629	17	with	with	ADP
ejde-149	629	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	629	19	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-149	629	20	terms	term	NOUN
ejde-149	629	21	in	in	ADP
ejde-149	629	22	rn	rn	PROPN
ejde-149	629	23	,	,	PUNCT
ejde-149	629	24	indiana	indiana	PROPN
ejde-149	629	25	univ	univ	PROPN
ejde-149	629	26	.	.	PUNCT
ejde-149	630	1	math	math	PROPN
ejde-149	630	2	.	.	PUNCT
ejde-149	631	1	j.	j.	PROPN
ejde-149	631	2	56(2007	56(2007	NUM
ejde-149	631	3	)	)	PUNCT
ejde-149	631	4	,	,	PUNCT
ejde-149	631	5	no	no	INTJ
ejde-149	631	6	.	.	NOUN
ejde-149	631	7	1	1	NUM
ejde-149	631	8	,	,	PUNCT
ejde-149	631	9	389–416	389–416	NUM
ejde-149	631	10	.	.	PUNCT
ejde-149	632	1	[	[	X
ejde-149	632	2	40	40	NUM
ejde-149	632	3	]	]	PUNCT
ejde-149	632	4	g.	g.	PROPN
ejde-149	632	5	todorova	todorova	PROPN
ejde-149	632	6	,	,	PUNCT
ejde-149	632	7	b.	b.	PROPN
ejde-149	632	8	yordanov	yordanov	PROPN
ejde-149	632	9	;	;	PUNCT
ejde-149	632	10	critical	critical	ADJ
ejde-149	632	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-149	632	12	for	for	ADP
ejde-149	632	13	a	a	DET
ejde-149	632	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	632	15	wave	wave	NOUN
ejde-149	632	16	equation	equation	NOUN
ejde-149	632	17	with	with	ADP
ejde-149	632	18	damping	damp	VERB
ejde-149	632	19	,	,	PUNCT
ejde-149	632	20	j.	j.	PROPN
ejde-149	632	21	diff	diff	PROPN
ejde-149	632	22	.	.	PUNCT
ejde-149	633	1	eqs	eqs	PROPN
ejde-149	633	2	.	.	PROPN
ejde-149	633	3	174	174	NUM
ejde-149	633	4	(	(	PUNCT
ejde-149	633	5	2001	2001	NUM
ejde-149	633	6	)	)	PUNCT
ejde-149	633	7	,	,	PUNCT
ejde-149	633	8	no	no	INTJ
ejde-149	633	9	.	.	NOUN
ejde-149	633	10	2	2	NUM
ejde-149	633	11	,	,	PUNCT
ejde-149	633	12	464–489	464–489	NUM
ejde-149	633	13	.	.	PUNCT
ejde-149	634	1	[	[	X
ejde-149	634	2	41	41	NUM
ejde-149	634	3	]	]	PUNCT
ejde-149	634	4	p.	p.	NOUN
ejde-149	634	5	f.	f.	PROPN
ejde-149	634	6	yao	yao	PROPN
ejde-149	634	7	;	;	PUNCT
ejde-149	634	8	on	on	ADP
ejde-149	634	9	the	the	DET
ejde-149	634	10	observability	observability	NOUN
ejde-149	634	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-149	634	12	for	for	ADP
ejde-149	634	13	the	the	DET
ejde-149	634	14	exact	exact	ADJ
ejde-149	634	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-149	634	16	of	of	ADP
ejde-149	634	17	the	the	DET
ejde-149	634	18	wave	wave	NOUN
ejde-149	634	19	equation	equation	NOUN
ejde-149	634	20	with	with	ADP
ejde-149	634	21	variable	variable	ADJ
ejde-149	634	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-149	634	23	,	,	PUNCT
ejde-149	634	24	siam	siam	PROPN
ejde-149	634	25	j.	j.	PROPN
ejde-149	634	26	control	control	PROPN
ejde-149	634	27	optim	optim	PROPN
ejde-149	634	28	.	.	PROPN
ejde-149	634	29	,	,	PUNCT
ejde-149	634	30	37	37	NUM
ejde-149	634	31	(	(	PUNCT
ejde-149	634	32	1999	1999	NUM
ejde-149	634	33	)	)	PUNCT
ejde-149	634	34	,	,	PUNCT
ejde-149	634	35	no	no	INTJ
ejde-149	634	36	.	.	NOUN
ejde-149	634	37	6	6	NUM
ejde-149	634	38	,	,	PUNCT
ejde-149	634	39	1568–1599	1568–1599	NUM
ejde-149	634	40	.	.	PUNCT
ejde-149	635	1	[	[	X
ejde-149	635	2	42	42	NUM
ejde-149	635	3	]	]	PUNCT
ejde-149	635	4	p.	p.	PROPN
ejde-149	635	5	f.	f.	PROPN
ejde-149	635	6	yao	yao	PROPN
ejde-149	635	7	;	;	PUNCT
ejde-149	635	8	energy	energy	NOUN
ejde-149	635	9	decay	decay	NOUN
ejde-149	635	10	for	for	ADP
ejde-149	635	11	the	the	DET
ejde-149	635	12	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-149	635	13	problem	problem	NOUN
ejde-149	635	14	of	of	ADP
ejde-149	635	15	the	the	DET
ejde-149	635	16	linear	linear	ADJ
ejde-149	635	17	wave	wave	NOUN
ejde-149	635	18	equation	equation	NOUN
ejde-149	635	19	of	of	ADP
ejde-149	635	20	variable	variable	ADJ
ejde-149	635	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-149	635	22	with	with	ADP
ejde-149	635	23	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-149	635	24	,	,	PUNCT
ejde-149	635	25	chin	chin	PROPN
ejde-149	635	26	.	.	PUNCT
ejde-149	636	1	ann	ann	PROPN
ejde-149	636	2	.	.	PUNCT
ejde-149	636	3	math	math	PROPN
ejde-149	636	4	.	.	PUNCT
ejde-149	637	1	,	,	PUNCT
ejde-149	637	2	31	31	NUM
ejde-149	637	3	(	(	PUNCT
ejde-149	637	4	2010	2010	NUM
ejde-149	637	5	)	)	PUNCT
ejde-149	637	6	,	,	PUNCT
ejde-149	637	7	no	no	INTJ
ejde-149	637	8	.	.	NOUN
ejde-149	637	9	1	1	NUM
ejde-149	637	10	,	,	PUNCT
ejde-149	637	11	ser	ser	NOUN
ejde-149	637	12	.	.	PUNCT
ejde-149	638	1	b	b	NUM
ejde-149	638	2	,	,	PUNCT
ejde-149	638	3	59–70	59–70	NUM
ejde-149	638	4	.	.	PUNCT
ejde-149	639	1	18	18	NUM
ejde-149	639	2	s.-r	s.-r	NOUN
ejde-149	639	3	.	.	PUNCT
ejde-149	640	1	fu	fu	ADJ
ejde-149	640	2	,	,	PUNCT
ejde-149	640	3	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-149	640	4	.	.	PUNCT
ejde-149	641	1	ning	ning	NOUN
ejde-149	641	2	ejde-2022/59	ejde-2022/59	PRON
ejde-149	642	1	[	[	X
ejde-149	642	2	43	43	NUM
ejde-149	642	3	]	]	PUNCT
ejde-149	642	4	p.	p.	PROPN
ejde-149	642	5	f.	f.	PROPN
ejde-149	642	6	yao	yao	PROPN
ejde-149	642	7	;	;	PUNCT
ejde-149	642	8	observability	observability	NOUN
ejde-149	642	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-149	642	10	for	for	ADP
ejde-149	642	11	the	the	DET
ejde-149	642	12	euler	euler	PROPN
ejde-149	642	13	-	-	PUNCT
ejde-149	642	14	bernoulli	bernoulli	NOUN
ejde-149	642	15	plate	plate	NOUN
ejde-149	642	16	with	with	ADP
ejde-149	642	17	variable	variable	ADJ
ejde-149	642	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-149	642	19	,	,	PUNCT
ejde-149	642	20	contemporary	contemporary	ADJ
ejde-149	642	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-149	642	22	,	,	PUNCT
ejde-149	642	23	a.	a.	NOUN
ejde-149	642	24	m.	m.	PROPN
ejde-149	642	25	s.	s.	PROPN
ejde-149	642	26	,	,	PUNCT
ejde-149	642	27	providence	providence	NOUN
ejde-149	642	28	,	,	PUNCT
ejde-149	642	29	ri	ri	NOUN
ejde-149	642	30	,	,	PUNCT
ejde-149	642	31	268	268	NUM
ejde-149	642	32	(	(	PUNCT
ejde-149	642	33	2000	2000	NUM
ejde-149	642	34	)	)	PUNCT
ejde-149	642	35	,	,	PUNCT
ejde-149	642	36	383–406	383–406	NUM
ejde-149	642	37	.	.	PUNCT
ejde-149	643	1	[	[	X
ejde-149	643	2	44	44	NUM
ejde-149	643	3	]	]	PUNCT
ejde-149	643	4	p.	p.	PROPN
ejde-149	643	5	f.	f.	PROPN
ejde-149	643	6	yao	yao	PROPN
ejde-149	643	7	;	;	PUNCT
ejde-149	643	8	global	global	ADJ
ejde-149	643	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-149	643	10	solutions	solution	NOUN
ejde-149	643	11	for	for	ADP
ejde-149	643	12	the	the	DET
ejde-149	643	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-149	643	14	wave	wave	NOUN
ejde-149	643	15	equation	equation	NOUN
ejde-149	643	16	with	with	ADP
ejde-149	643	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-149	643	18	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-149	643	19	,	,	PUNCT
ejde-149	643	20	j.	j.	PROPN
ejde-149	643	21	diff	diff	PROPN
ejde-149	643	22	.	.	PUNCT
ejde-149	644	1	eqs	eqs	PROPN
ejde-149	644	2	.	.	PROPN
ejde-149	644	3	241(2007	241(2007	NUM
ejde-149	644	4	)	)	PUNCT
ejde-149	644	5	,	,	PUNCT
ejde-149	644	6	no	no	INTJ
ejde-149	644	7	.	.	NOUN
ejde-149	644	8	1	1	NUM
ejde-149	644	9	,	,	PUNCT
ejde-149	644	10	62–93	62–93	NUM
ejde-149	644	11	.	.	PUNCT
ejde-149	645	1	[	[	X
ejde-149	645	2	45	45	NUM
ejde-149	645	3	]	]	PUNCT
ejde-149	645	4	p.	p.	PROPN
ejde-149	645	5	f.	f.	PROPN
ejde-149	645	6	yao	yao	PROPN
ejde-149	645	7	,	,	PUNCT
ejde-149	645	8	y.	y.	PROPN
ejde-149	645	9	x.	x.	PROPN
ejde-149	645	10	liu	liu	PROPN
ejde-149	645	11	,	,	PUNCT
ejde-149	645	12	j.	j.	PROPN
ejde-149	645	13	li	li	PROPN
ejde-149	645	14	;	;	PUNCT
ejde-149	645	15	decay	decay	NOUN
ejde-149	645	16	rates	rate	NOUN
ejde-149	645	17	of	of	ADP
ejde-149	645	18	the	the	DET
ejde-149	645	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-149	645	20	equation	equation	NOUN
ejde-149	645	21	in	in	ADP
ejde-149	645	22	an	an	DET
ejde-149	645	23	exterior	exterior	ADJ
ejde-149	645	24	domain	domain	NOUN
ejde-149	645	25	with	with	ADP
ejde-149	645	26	half	half	ADJ
ejde-149	645	27	-	-	PUNCT
ejde-149	645	28	linear	linear	ADJ
ejde-149	645	29	and	and	CCONJ
ejde-149	645	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-149	645	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-149	645	32	dissipations	dissipation	NOUN
ejde-149	645	33	,	,	PUNCT
ejde-149	645	34	j.	j.	PROPN
ejde-149	645	35	syst	syst	PROPN
ejde-149	645	36	.	.	PUNCT
ejde-149	646	1	sci	sci	PROPN
ejde-149	646	2	.	.	PUNCT
ejde-149	646	3	complex	complex	PROPN
ejde-149	646	4	.	.	PUNCT
ejde-149	647	1	29(2016	29(2016	NUM
ejde-149	647	2	)	)	PUNCT
ejde-149	647	3	,	,	PUNCT
ejde-149	648	1	no	no	INTJ
ejde-149	648	2	.	.	NOUN
ejde-149	648	3	3	3	NUM
ejde-149	648	4	,	,	PUNCT
ejde-149	648	5	657–680	657–680	NUM
ejde-149	648	6	.	.	PUNCT
ejde-149	649	1	[	[	X
ejde-149	649	2	46	46	NUM
ejde-149	649	3	]	]	PUNCT
ejde-149	649	4	z.	z.	PROPN
ejde-149	649	5	f.	f.	PROPN
ejde-149	649	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-149	649	7	,	,	PUNCT
ejde-149	649	8	p.	p.	PROPN
ejde-149	649	9	f.	f.	PROPN
ejde-149	649	10	yao	yao	PROPN
ejde-149	649	11	;	;	PUNCT
ejde-149	649	12	global	global	ADJ
ejde-149	649	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-149	649	14	solutions	solution	NOUN
ejde-149	649	15	of	of	ADP
ejde-149	649	16	the	the	DET
ejde-149	649	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-149	649	18	wave	wave	NOUN
ejde-149	649	19	equation	equation	NOUN
ejde-149	649	20	with	with	ADP
ejde-149	649	21	internal	internal	ADJ
ejde-149	649	22	velocity	velocity	NOUN
ejde-149	649	23	feedbacks	feedback	NOUN
ejde-149	649	24	,	,	PUNCT
ejde-149	649	25	siam	siam	PROPN
ejde-149	649	26	j.	j.	PROPN
ejde-149	649	27	control	control	PROPN
ejde-149	649	28	optim	optim	PROPN
ejde-149	649	29	.	.	PROPN
ejde-149	649	30	,	,	PUNCT
ejde-149	649	31	47	47	NUM
ejde-149	649	32	(	(	PUNCT
ejde-149	649	33	2008	2008	NUM
ejde-149	649	34	)	)	PUNCT
ejde-149	649	35	,	,	PUNCT
ejde-149	649	36	no	no	INTJ
ejde-149	649	37	.	.	NOUN
ejde-149	649	38	4	4	NUM
ejde-149	649	39	,	,	PUNCT
ejde-149	649	40	2044–2077	2044–2077	NUM
ejde-149	649	41	.	.	PUNCT
ejde-149	650	1	[	[	X
ejde-149	650	2	47	47	NUM
ejde-149	650	3	]	]	X
ejde-149	650	4	y.	y.	PROPN
ejde-149	650	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-149	650	6	,	,	PUNCT
ejde-149	650	7	n.	n.	PROPN
ejde-149	650	8	lai	lai	PROPN
ejde-149	650	9	;	;	PUNCT
ejde-149	650	10	global	global	ADJ
ejde-149	650	11	existence	existence	NOUN
ejde-149	650	12	of	of	ADP
ejde-149	650	13	the	the	DET
ejde-149	650	14	critical	critical	ADJ
ejde-149	650	15	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-149	650	16	wave	wave	NOUN
ejde-149	650	17	equations	equation	NOUN
ejde-149	650	18	with	with	ADP
ejde-149	650	19	variable	variable	ADJ
ejde-149	650	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-149	650	21	outside	outside	ADP
ejde-149	650	22	obstacles	obstacle	NOUN
ejde-149	650	23	.	.	PUNCT
ejde-149	651	1	sci	sci	PROPN
ejde-149	651	2	.	.	PUNCT
ejde-149	652	1	china	china	PROPN
ejde-149	652	2	math	math	PROPN
ejde-149	652	3	.	.	PUNCT
ejde-149	653	1	,	,	PUNCT
ejde-149	653	2	(	(	PUNCT
ejde-149	653	3	2011	2011	NUM
ejde-149	653	4	)	)	PUNCT
ejde-149	653	5	54	54	NUM
ejde-149	653	6	:	:	PUNCT
ejde-149	653	7	205–220	205–220	NUM
ejde-149	653	8	.	.	PUNCT
ejde-149	654	1	[	[	X
ejde-149	654	2	48	48	NUM
ejde-149	654	3	]	]	PUNCT
ejde-149	654	4	e.	e.	PROPN
ejde-149	654	5	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-149	654	6	;	;	PUNCT
ejde-149	654	7	exponential	exponential	ADJ
ejde-149	654	8	decay	decay	NOUN
ejde-149	654	9	for	for	ADP
ejde-149	654	10	the	the	DET
ejde-149	654	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-149	654	12	wave	wave	NOUN
ejde-149	654	13	equation	equation	NOUN
ejde-149	654	14	with	with	ADP
ejde-149	654	15	localized	localized	ADJ
ejde-149	654	16	damping	damp	VERB
ejde-149	654	17	in	in	ADP
ejde-149	654	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-149	654	19	domains	domain	NOUN
ejde-149	654	20	,	,	PUNCT
ejde-149	654	21	j.	j.	PROPN
ejde-149	654	22	math	math	PROPN
ejde-149	654	23	.	.	PUNCT
ejde-149	655	1	pures	pure	NOUN
ejde-149	655	2	appl	appl	PROPN
ejde-149	655	3	.	.	PROPN
ejde-149	655	4	,	,	PUNCT
ejde-149	655	5	70	70	NUM
ejde-149	655	6	(	(	PUNCT
ejde-149	655	7	1992	1992	NUM
ejde-149	655	8	)	)	PUNCT
ejde-149	655	9	,	,	PUNCT
ejde-149	656	1	513–529	513–529	NUM
ejde-149	656	2	.	.	PUNCT
ejde-149	656	3	song	song	PROPN
ejde-149	656	4	-	-	PUNCT
ejde-149	656	5	ren	ren	PROPN
ejde-149	656	6	fu	fu	PROPN
ejde-149	656	7	key	key	ADJ
ejde-149	656	8	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-149	656	9	of	of	ADP
ejde-149	656	10	systems	system	NOUN
ejde-149	656	11	and	and	CCONJ
ejde-149	656	12	control	control	NOUN
ejde-149	656	13	,	,	PUNCT
ejde-149	656	14	institute	institute	NOUN
ejde-149	656	15	of	of	ADP
ejde-149	656	16	systems	systems	PROPN
ejde-149	656	17	science	science	PROPN
ejde-149	656	18	,	,	PUNCT
ejde-149	656	19	academy	academy	NOUN
ejde-149	656	20	of	of	ADP
ejde-149	656	21	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-149	656	22	and	and	CCONJ
ejde-149	656	23	systems	system	NOUN
ejde-149	656	24	science	science	NOUN
ejde-149	656	25	,	,	PUNCT
ejde-149	656	26	chinese	chinese	PROPN
ejde-149	656	27	academy	academy	PROPN
ejde-149	656	28	of	of	ADP
ejde-149	656	29	sciences	sciences	PROPN
ejde-149	656	30	,	,	PUNCT
ejde-149	656	31	beijing	beijing	PROPN
ejde-149	656	32	,	,	PUNCT
ejde-149	656	33	100190	100190	NUM
ejde-149	656	34	,	,	PUNCT
ejde-149	656	35	china	china	PROPN
ejde-149	656	36	email	email	NOUN
ejde-149	656	37	address	address	NOUN
ejde-149	656	38	:	:	PUNCT
ejde-149	656	39	songrenfu@amss.ac.cn	songrenfu@amss.ac.cn	PROPN
ejde-149	656	40	zhen	zhen	PROPN
ejde-149	656	41	-	-	PUNCT
ejde-149	656	42	hu	hu	PROPN
ejde-149	656	43	ning	ning	PROPN
ejde-149	656	44	faculty	faculty	NOUN
ejde-149	656	45	of	of	ADP
ejde-149	656	46	information	information	NOUN
ejde-149	656	47	technology	technology	NOUN
ejde-149	656	48	,	,	PUNCT
ejde-149	656	49	beijing	beijing	PROPN
ejde-149	656	50	university	university	PROPN
ejde-149	656	51	of	of	ADP
ejde-149	656	52	technology	technology	PROPN
ejde-149	656	53	,	,	PUNCT
ejde-149	656	54	beijing	beijing	PROPN
ejde-149	656	55	,	,	PUNCT
ejde-149	656	56	100124	100124	NUM
ejde-149	656	57	,	,	PUNCT
ejde-149	656	58	china	china	PROPN
ejde-149	656	59	email	email	PROPN
ejde-149	656	60	address	address	NOUN
ejde-149	656	61	:	:	PUNCT
ejde-149	656	62	nzh41034@163.com	nzh41034@163.com	X
ejde-149	656	63	1	1	X
ejde-149	656	64	.	.	PUNCT
ejde-149	656	65	introduction	introduction	NOUN
ejde-149	656	66	1.1	1.1	NUM
ejde-149	656	67	.	.	PUNCT
ejde-149	657	1	notation	notation	NOUN
ejde-149	657	2	and	and	CCONJ
ejde-149	657	3	statement	statement	NOUN
ejde-149	657	4	of	of	ADP
ejde-149	657	5	the	the	DET
ejde-149	657	6	problem	problem	NOUN
ejde-149	657	7	1.2	1.2	NUM
ejde-149	657	8	.	.	PUNCT
ejde-149	658	1	previous	previous	ADJ
ejde-149	658	2	results	result	NOUN
ejde-149	658	3	1.3	1.3	NUM
ejde-149	658	4	.	.	PUNCT
ejde-149	659	1	main	main	ADJ
ejde-149	659	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-149	659	3	and	and	CCONJ
ejde-149	659	4	main	main	ADJ
ejde-149	659	5	result	result	NOUN
ejde-149	659	6	2	2	NUM
ejde-149	659	7	.	.	PUNCT
ejde-149	659	8	multiplier	multipli	ADJ
ejde-149	659	9	identities	identity	NOUN
ejde-149	659	10	and	and	CCONJ
ejde-149	659	11	key	key	ADJ
ejde-149	659	12	lemmas	lemma	NOUN
ejde-149	659	13	3	3	NUM
ejde-149	659	14	.	.	NOUN
ejde-149	659	15	unique	unique	ADJ
ejde-149	659	16	continuation	continuation	NOUN
ejde-149	659	17	4	4	NUM
ejde-149	659	18	.	.	PUNCT
ejde-149	660	1	proofs	proof	NOUN
ejde-149	660	2	of	of	ADP
ejde-149	660	3	the	the	DET
ejde-149	660	4	main	main	ADJ
ejde-149	660	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-149	660	6	5	5	NUM
ejde-149	660	7	.	.	PUNCT
ejde-149	660	8	appendix	appendix	NOUN
ejde-149	660	9	:	:	PUNCT
ejde-149	660	10	comments	comment	NOUN
ejde-149	660	11	on	on	ADP
ejde-149	660	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-149	660	13	(	(	PUNCT
ejde-149	660	14	a1	a1	NOUN
ejde-149	660	15	)	)	PUNCT
ejde-149	660	16	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-149	660	17	references	reference	NOUN