id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1499	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1499	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1499	1	3	of	of	ADP
ejde-1499	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1499	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1499	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1499	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1499	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1499	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1499	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1499	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1499	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	1	14	no	no	INTJ
ejde-1499	1	15	.	.	NOUN
ejde-1499	1	16	107	107	NUM
ejde-1499	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1499	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1499	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-1499	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1499	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1499	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1499	3	4	-	-	SYM
ejde-1499	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1499	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1499	4	1	url	url	PROPN
ejde-1499	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1499	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1499	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	4	5	doi	doi	NOUN
ejde-1499	4	6	:	:	PUNCT
ejde-1499	4	7	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1499	4	8	/	/	SYM
ejde-1499	4	9	ejde.2025.107	ejde.2025.107	VERB
ejde-1499	4	10	linear	linear	ADJ
ejde-1499	4	11	stability	stability	NOUN
ejde-1499	4	12	of	of	ADP
ejde-1499	4	13	the	the	DET
ejde-1499	4	14	couette	couette	NOUN
ejde-1499	4	15	flow	flow	NOUN
ejde-1499	4	16	for	for	ADP
ejde-1499	4	17	non	non	ADJ
ejde-1499	4	18	-	-	ADJ
ejde-1499	4	19	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-1499	4	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	4	21	fluids	fluid	NOUN
ejde-1499	4	22	xiaoping	xiaoping	PROPN
ejde-1499	4	23	zhai	zhai	PROPN
ejde-1499	4	24	abstract	abstract	NOUN
ejde-1499	4	25	.	.	PUNCT
ejde-1499	5	1	in	in	ADP
ejde-1499	5	2	this	this	DET
ejde-1499	5	3	article	article	NOUN
ejde-1499	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	5	5	we	we	PRON
ejde-1499	5	6	study	study	VERB
ejde-1499	5	7	the	the	DET
ejde-1499	5	8	linear	linear	ADJ
ejde-1499	5	9	stability	stability	NOUN
ejde-1499	5	10	of	of	ADP
ejde-1499	5	11	a	a	DET
ejde-1499	5	12	two	two	NUM
ejde-1499	5	13	-	-	PUNCT
ejde-1499	5	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1499	5	15	non	non	ADJ
ejde-1499	5	16	-	-	ADJ
ejde-1499	5	17	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-1499	5	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	5	19	fluid	fluid	NOUN
ejde-1499	5	20	with	with	ADP
ejde-1499	5	21	vanishing	vanish	VERB
ejde-1499	5	22	shear	shear	NOUN
ejde-1499	5	23	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1499	5	24	in	in	ADP
ejde-1499	5	25	the	the	DET
ejde-1499	5	26	context	context	NOUN
ejde-1499	5	27	of	of	ADP
ejde-1499	5	28	couette	couette	NOUN
ejde-1499	5	29	flow	flow	VERB
ejde-1499	5	30	on	on	ADP
ejde-1499	5	31	an	an	DET
ejde-1499	5	32	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1499	5	33	long	long	ADJ
ejde-1499	5	34	flat	flat	ADJ
ejde-1499	5	35	torus	torus	NOUN
ejde-1499	5	36	t×r	t×r	PRON
ejde-1499	5	37	.	.	PUNCT
ejde-1499	5	38	by	by	ADP
ejde-1499	5	39	employing	employ	VERB
ejde-1499	5	40	explicit	explicit	ADJ
ejde-1499	5	41	weighted	weight	VERB
ejde-1499	5	42	energy	energy	NOUN
ejde-1499	5	43	estimates	estimate	NOUN
ejde-1499	5	44	and	and	CCONJ
ejde-1499	5	45	the	the	DET
ejde-1499	5	46	fourier	fourier	NOUN
ejde-1499	5	47	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1499	5	48	method	method	NOUN
ejde-1499	5	49	,	,	PUNCT
ejde-1499	5	50	we	we	PRON
ejde-1499	5	51	first	first	ADV
ejde-1499	5	52	establish	establish	VERB
ejde-1499	5	53	the	the	DET
ejde-1499	5	54	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	5	55	damping	damping	NOUN
ejde-1499	5	56	of	of	ADP
ejde-1499	5	57	the	the	DET
ejde-1499	5	58	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	5	59	component	component	NOUN
ejde-1499	5	60	of	of	ADP
ejde-1499	5	61	the	the	DET
ejde-1499	5	62	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	5	63	.	.	PUNCT
ejde-1499	6	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1499	6	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	6	3	we	we	PRON
ejde-1499	6	4	derive	derive	VERB
ejde-1499	6	5	an	an	DET
ejde-1499	6	6	upper	upper	ADJ
ejde-1499	6	7	bound	bind	VERB
ejde-1499	6	8	which	which	PRON
ejde-1499	6	9	is	be	AUX
ejde-1499	6	10	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-1499	6	11	in	in	ADP
ejde-1499	6	12	time	time	NOUN
ejde-1499	6	13	for	for	ADP
ejde-1499	6	14	the	the	DET
ejde-1499	6	15	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	6	16	part	part	NOUN
ejde-1499	6	17	of	of	ADP
ejde-1499	6	18	the	the	DET
ejde-1499	6	19	fluid	fluid	NOUN
ejde-1499	6	20	.	.	PUNCT
ejde-1499	7	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1499	7	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	7	3	we	we	PRON
ejde-1499	7	4	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1499	7	5	an	an	DET
ejde-1499	7	6	enhanced	enhanced	ADJ
ejde-1499	7	7	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	7	8	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1499	7	9	for	for	ADP
ejde-1499	7	10	the	the	DET
ejde-1499	7	11	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	7	12	field	field	NOUN
ejde-1499	7	13	under	under	ADP
ejde-1499	7	14	certain	certain	ADJ
ejde-1499	7	15	quality	quality	NOUN
ejde-1499	7	16	conditions	condition	NOUN
ejde-1499	7	17	pertaining	pertain	VERB
ejde-1499	7	18	to	to	ADP
ejde-1499	7	19	the	the	DET
ejde-1499	7	20	initial	initial	ADJ
ejde-1499	7	21	density	density	NOUN
ejde-1499	7	22	,	,	PUNCT
ejde-1499	7	23	initial	initial	ADJ
ejde-1499	7	24	temperature	temperature	NOUN
ejde-1499	7	25	,	,	PUNCT
ejde-1499	7	26	and	and	CCONJ
ejde-1499	7	27	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	7	28	component	component	NOUN
ejde-1499	7	29	of	of	ADP
ejde-1499	7	30	the	the	DET
ejde-1499	7	31	initial	initial	ADJ
ejde-1499	7	32	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	7	33	field	field	NOUN
ejde-1499	7	34	.	.	PUNCT
ejde-1499	8	1	1	1	X
ejde-1499	8	2	.	.	X
ejde-1499	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1499	8	4	and	and	CCONJ
ejde-1499	8	5	main	main	ADJ
ejde-1499	8	6	result	result	NOUN
ejde-1499	8	7	in	in	ADP
ejde-1499	8	8	this	this	DET
ejde-1499	8	9	article	article	NOUN
ejde-1499	8	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	8	11	we	we	PRON
ejde-1499	8	12	study	study	VERB
ejde-1499	8	13	the	the	DET
ejde-1499	8	14	long	long	ADJ
ejde-1499	8	15	-	-	PUNCT
ejde-1499	8	16	time	time	NOUN
ejde-1499	8	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1499	8	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-1499	8	19	of	of	ADP
ejde-1499	8	20	the	the	DET
ejde-1499	8	21	linearized	linearize	VERB
ejde-1499	8	22	two	two	NUM
ejde-1499	8	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1499	8	24	non	non	ADJ
ejde-1499	8	25	-	-	ADJ
ejde-1499	8	26	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-1499	8	27	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	8	28	navier	navier	NOUN
ejde-1499	8	29	-	-	PUNCT
ejde-1499	8	30	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	8	31	equations	equation	NOUN
ejde-1499	8	32	in	in	ADP
ejde-1499	8	33	a	a	DET
ejde-1499	8	34	domain	domain	NOUN
ejde-1499	8	35	t×r	t×r	PRON
ejde-1499	8	36	.	.	PUNCT
ejde-1499	9	1	the	the	DET
ejde-1499	9	2	governing	govern	VERB
ejde-1499	9	3	equations	equation	NOUN
ejde-1499	9	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	9	5	in	in	ADP
ejde-1499	9	6	non	non	ADJ
ejde-1499	9	7	-	-	ADJ
ejde-1499	9	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1499	9	9	variables	variable	NOUN
ejde-1499	9	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	9	11	are	be	AUX
ejde-1499	9	12	ϱt	ϱt	PRON
ejde-1499	9	13	+	+	NUM
ejde-1499	9	14	u	u	NOUN
ejde-1499	9	15	·	·	PUNCT
ejde-1499	9	16	∇ϱ+	∇ϱ+	PROPN
ejde-1499	9	17	ϱdivu	ϱdivu	NOUN
ejde-1499	9	18	=	=	SYM
ejde-1499	9	19	0	0	NUM
ejde-1499	9	20	,	,	PUNCT
ejde-1499	9	21	ϱ(ut	ϱ(ut	PROPN
ejde-1499	9	22	+	+	CCONJ
ejde-1499	9	23	u	u	X
ejde-1499	9	24	·	·	PUNCT
ejde-1499	9	25	∇u	∇u	X
ejde-1499	9	26	)	)	PUNCT
ejde-1499	9	27	+	+	CCONJ
ejde-1499	10	1	1	1	X
ejde-1499	10	2	γm2	γm2	X
ejde-1499	11	1	∇p	∇p	ADV
ejde-1499	11	2	=	=	SYM
ejde-1499	11	3	1	1	NUM
ejde-1499	11	4	re	re	X
ejde-1499	11	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	11	6	µ∆u+	µ∆u+	X
ejde-1499	11	7	(	(	PUNCT
ejde-1499	11	8	ν	ν	X
ejde-1499	11	9	+	+	CCONJ
ejde-1499	11	10	µ)∇divu	µ)∇divu	X
ejde-1499	11	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	11	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	11	13	ϱ(ϑt	ϱ(ϑt	PROPN
ejde-1499	11	14	+	+	CCONJ
ejde-1499	11	15	u	u	X
ejde-1499	11	16	·	·	PUNCT
ejde-1499	11	17	∇ϑ	∇ϑ	NOUN
ejde-1499	11	18	)	)	PUNCT
ejde-1499	12	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	12	2	(	(	PUNCT
ejde-1499	12	3	γ	γ	PROPN
ejde-1499	12	4	−	−	PROPN
ejde-1499	12	5	1)p	1)p	NUM
ejde-1499	12	6	divu	divu	NOUN
ejde-1499	12	7	=	=	PUNCT
ejde-1499	12	8	γµ	γµ	CCONJ
ejde-1499	12	9	σre	σre	VERB
ejde-1499	12	10	∆ϑ+	∆ϑ+	PROPN
ejde-1499	12	11	γ(γ	γ(γ	PROPN
ejde-1499	12	12	−	−	PROPN
ejde-1499	12	13	1)m2	1)m2	PROPN
ejde-1499	12	14	re	re	X
ejde-1499	12	15	(	(	PUNCT
ejde-1499	12	16	µ	µ	X
ejde-1499	12	17	2	2	NUM
ejde-1499	12	18	|∇u+∇u⊤|2	|∇u+∇u⊤|2	NOUN
ejde-1499	12	19	+	+	NOUN
ejde-1499	12	20	ν|divu|2	ν|divu|2	PROPN
ejde-1499	12	21	)	)	PUNCT
ejde-1499	12	22	.	.	PUNCT
ejde-1499	13	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	13	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	13	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	13	4	here	here	ADV
ejde-1499	13	5	t	t	X
ejde-1499	13	6	≥	≥	X
ejde-1499	13	7	0	0	NUM
ejde-1499	13	8	is	be	AUX
ejde-1499	13	9	time	time	NOUN
ejde-1499	13	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	13	11	(	(	PUNCT
ejde-1499	13	12	x	x	NOUN
ejde-1499	13	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	13	14	y	y	NOUN
ejde-1499	13	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	13	16	∈	∈	PROPN
ejde-1499	14	1	t×	t×	NOUN
ejde-1499	14	2	r	r	NOUN
ejde-1499	14	3	is	be	AUX
ejde-1499	14	4	the	the	DET
ejde-1499	14	5	spatial	spatial	ADJ
ejde-1499	14	6	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1499	14	7	and	and	CCONJ
ejde-1499	14	8	t	t	NOUN
ejde-1499	14	9	=	=	SYM
ejde-1499	14	10	r	r	X
ejde-1499	14	11	/	/	SYM
ejde-1499	14	12	z.	z.	NOUN
ejde-1499	15	1	the	the	DET
ejde-1499	15	2	unknown	unknown	ADJ
ejde-1499	15	3	u	u	NOUN
ejde-1499	15	4	is	be	AUX
ejde-1499	15	5	the	the	DET
ejde-1499	15	6	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	15	7	vector	vector	NOUN
ejde-1499	15	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	15	9	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-1499	15	10	is	be	AUX
ejde-1499	15	11	the	the	DET
ejde-1499	15	12	density	density	NOUN
ejde-1499	15	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	15	14	ϑ	ϑ	X
ejde-1499	15	15	is	be	AUX
ejde-1499	15	16	the	the	DET
ejde-1499	15	17	temperature	temperature	NOUN
ejde-1499	15	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	15	19	p	p	NOUN
ejde-1499	15	20	=	=	NOUN
ejde-1499	15	21	ϱϑ	ϱϑ	ADP
ejde-1499	15	22	is	be	AUX
ejde-1499	15	23	the	the	DET
ejde-1499	15	24	pressure	pressure	NOUN
ejde-1499	15	25	.	.	PUNCT
ejde-1499	16	1	γ	γ	X
ejde-1499	16	2	>	>	X
ejde-1499	16	3	1	1	NUM
ejde-1499	16	4	is	be	AUX
ejde-1499	16	5	the	the	DET
ejde-1499	16	6	ratio	ratio	NOUN
ejde-1499	16	7	of	of	ADP
ejde-1499	16	8	specific	specific	ADJ
ejde-1499	16	9	heats	heat	NOUN
ejde-1499	16	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	16	11	m	m	VERB
ejde-1499	16	12	>	>	X
ejde-1499	16	13	0	0	NUM
ejde-1499	16	14	is	be	AUX
ejde-1499	16	15	the	the	DET
ejde-1499	16	16	mach	mach	ADJ
ejde-1499	16	17	number	number	NOUN
ejde-1499	16	18	of	of	ADP
ejde-1499	16	19	the	the	DET
ejde-1499	16	20	reference	reference	NOUN
ejde-1499	16	21	state	state	NOUN
ejde-1499	16	22	,	,	PUNCT
ejde-1499	16	23	re	re	ADP
ejde-1499	16	24	>	>	X
ejde-1499	16	25	0	0	PUNCT
ejde-1499	16	26	is	be	AUX
ejde-1499	16	27	the	the	DET
ejde-1499	16	28	reynolds	reynold	NOUN
ejde-1499	16	29	number	number	NOUN
ejde-1499	16	30	,	,	PUNCT
ejde-1499	16	31	and	and	CCONJ
ejde-1499	16	32	σ	σ	NOUN
ejde-1499	16	33	>	>	X
ejde-1499	16	34	0	0	NUM
ejde-1499	16	35	is	be	AUX
ejde-1499	16	36	the	the	DET
ejde-1499	16	37	prandtl	prandtl	NOUN
ejde-1499	16	38	number	number	NOUN
ejde-1499	16	39	.	.	PUNCT
ejde-1499	17	1	the	the	DET
ejde-1499	17	2	two	two	NUM
ejde-1499	17	3	constant	constant	ADJ
ejde-1499	17	4	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1499	17	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1499	17	6	µ	µ	NOUN
ejde-1499	17	7	and	and	CCONJ
ejde-1499	17	8	ν	ν	NOUN
ejde-1499	17	9	are	be	AUX
ejde-1499	17	10	the	the	DET
ejde-1499	17	11	shear	shear	NOUN
ejde-1499	17	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1499	17	13	and	and	CCONJ
ejde-1499	17	14	the	the	DET
ejde-1499	17	15	volume	volume	NOUN
ejde-1499	17	16	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1499	17	17	respectively	respectively	ADV
ejde-1499	17	18	.	.	PUNCT
ejde-1499	18	1	the	the	DET
ejde-1499	18	2	equations	equation	NOUN
ejde-1499	18	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	18	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	18	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	18	6	then	then	ADV
ejde-1499	18	7	express	express	VERB
ejde-1499	18	8	respectively	respectively	ADV
ejde-1499	18	9	the	the	DET
ejde-1499	18	10	conservation	conservation	NOUN
ejde-1499	18	11	of	of	ADP
ejde-1499	18	12	mass	mass	PROPN
ejde-1499	18	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	18	14	the	the	DET
ejde-1499	18	15	balance	balance	NOUN
ejde-1499	18	16	of	of	ADP
ejde-1499	18	17	momentum	momentum	NOUN
ejde-1499	18	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	18	19	and	and	CCONJ
ejde-1499	18	20	the	the	DET
ejde-1499	18	21	balance	balance	NOUN
ejde-1499	18	22	of	of	ADP
ejde-1499	18	23	energy	energy	NOUN
ejde-1499	18	24	under	under	ADP
ejde-1499	18	25	internal	internal	ADJ
ejde-1499	18	26	pressure	pressure	NOUN
ejde-1499	18	27	,	,	PUNCT
ejde-1499	18	28	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1499	18	29	forces	force	NOUN
ejde-1499	18	30	,	,	PUNCT
ejde-1499	18	31	and	and	CCONJ
ejde-1499	18	32	the	the	DET
ejde-1499	18	33	conduction	conduction	NOUN
ejde-1499	18	34	of	of	ADP
ejde-1499	18	35	thermal	thermal	ADJ
ejde-1499	18	36	energy	energy	NOUN
ejde-1499	18	37	.	.	PUNCT
ejde-1499	19	1	a	a	DET
ejde-1499	19	2	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-1499	19	3	understanding	understanding	NOUN
ejde-1499	19	4	of	of	ADP
ejde-1499	19	5	the	the	DET
ejde-1499	19	6	stability	stability	NOUN
ejde-1499	19	7	of	of	ADP
ejde-1499	19	8	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	19	9	or	or	CCONJ
ejde-1499	19	10	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	19	11	shear	shear	NOUN
ejde-1499	19	12	flows	flow	NOUN
ejde-1499	19	13	is	be	AUX
ejde-1499	19	14	a	a	DET
ejde-1499	19	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1499	19	16	problem	problem	NOUN
ejde-1499	19	17	in	in	ADP
ejde-1499	19	18	fluid	fluid	ADJ
ejde-1499	19	19	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1499	19	20	and	and	CCONJ
ejde-1499	19	21	has	have	AUX
ejde-1499	19	22	been	be	AUX
ejde-1499	19	23	the	the	DET
ejde-1499	19	24	subject	subject	NOUN
ejde-1499	19	25	of	of	ADP
ejde-1499	19	26	both	both	CCONJ
ejde-1499	19	27	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1499	19	28	and	and	CCONJ
ejde-1499	19	29	practical	practical	ADJ
ejde-1499	19	30	interest	interest	NOUN
ejde-1499	19	31	in	in	ADP
ejde-1499	19	32	astrophysics	astrophysic	NOUN
ejde-1499	19	33	and	and	CCONJ
ejde-1499	19	34	engineering	engineering	NOUN
ejde-1499	19	35	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	36	see	see	VERB
ejde-1499	19	37	[	[	X
ejde-1499	19	38	1	1	NUM
ejde-1499	19	39	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	40	2	2	NUM
ejde-1499	19	41	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	42	6	6	NUM
ejde-1499	19	43	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	44	7	7	NUM
ejde-1499	19	45	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	46	8	8	NUM
ejde-1499	19	47	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	48	9	9	NUM
ejde-1499	19	49	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	50	12	12	NUM
ejde-1499	19	51	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	52	13	13	NUM
ejde-1499	19	53	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	54	14	14	NUM
ejde-1499	19	55	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	56	15	15	NUM
ejde-1499	19	57	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	58	16	16	NUM
ejde-1499	19	59	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	60	17	17	NUM
ejde-1499	19	61	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	62	18	18	NUM
ejde-1499	19	63	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	64	19	19	NUM
ejde-1499	19	65	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	66	20	20	NUM
ejde-1499	19	67	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	68	22	22	NUM
ejde-1499	19	69	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	70	24	24	NUM
ejde-1499	19	71	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	72	25	25	NUM
ejde-1499	19	73	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	74	26	26	NUM
ejde-1499	19	75	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	76	29	29	NUM
ejde-1499	19	77	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	78	30	30	NUM
ejde-1499	19	79	]	]	PUNCT
ejde-1499	19	80	for	for	ADP
ejde-1499	19	81	the	the	DET
ejde-1499	19	82	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	19	83	fluid	fluid	NOUN
ejde-1499	19	84	and	and	CCONJ
ejde-1499	19	85	[	[	X
ejde-1499	19	86	3	3	NUM
ejde-1499	19	87	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	88	4	4	NUM
ejde-1499	19	89	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	90	5	5	NUM
ejde-1499	19	91	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	92	10	10	NUM
ejde-1499	19	93	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	94	11	11	NUM
ejde-1499	19	95	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	96	21	21	NUM
ejde-1499	19	97	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	98	23	23	NUM
ejde-1499	19	99	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	100	27	27	NUM
ejde-1499	19	101	,	,	PUNCT
ejde-1499	19	102	28	28	NUM
ejde-1499	19	103	]	]	PUNCT
ejde-1499	19	104	for	for	ADP
ejde-1499	19	105	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	19	106	fluid	fluid	NOUN
ejde-1499	19	107	.	.	PUNCT
ejde-1499	20	1	the	the	DET
ejde-1499	20	2	aim	aim	NOUN
ejde-1499	20	3	of	of	ADP
ejde-1499	20	4	the	the	DET
ejde-1499	20	5	present	present	ADJ
ejde-1499	20	6	paper	paper	NOUN
ejde-1499	20	7	is	be	AUX
ejde-1499	20	8	to	to	PART
ejde-1499	20	9	study	study	VERB
ejde-1499	20	10	the	the	DET
ejde-1499	20	11	long	long	ADJ
ejde-1499	20	12	-	-	PUNCT
ejde-1499	20	13	time	time	NOUN
ejde-1499	20	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1499	20	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-1499	20	16	of	of	ADP
ejde-1499	20	17	the	the	DET
ejde-1499	20	18	linearized	linearize	VERB
ejde-1499	20	19	non	non	ADJ
ejde-1499	20	20	-	-	ADJ
ejde-1499	20	21	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-1499	20	22	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	20	23	navier	navier	NOUN
ejde-1499	20	24	-	-	PUNCT
ejde-1499	20	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	20	26	equations	equation	NOUN
ejde-1499	20	27	around	around	ADP
ejde-1499	20	28	the	the	DET
ejde-1499	20	29	couette	couette	NOUN
ejde-1499	20	30	flow	flow	NOUN
ejde-1499	20	31	.	.	PUNCT
ejde-1499	21	1	that	that	PRON
ejde-1499	21	2	is	be	AUX
ejde-1499	21	3	we	we	PRON
ejde-1499	21	4	seek	seek	VERB
ejde-1499	21	5	a	a	DET
ejde-1499	21	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-1499	21	7	solution	solution	NOUN
ejde-1499	21	8	of	of	ADP
ejde-1499	21	9	(	(	PUNCT
ejde-1499	21	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	21	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	21	12	with	with	ADP
ejde-1499	21	13	a	a	DET
ejde-1499	21	14	constant	constant	ADJ
ejde-1499	21	15	mean	mean	NOUN
ejde-1499	21	16	pressure	pressure	NOUN
ejde-1499	21	17	which	which	PRON
ejde-1499	21	18	have	have	VERB
ejde-1499	21	19	the	the	DET
ejde-1499	21	20	form	form	NOUN
ejde-1499	21	21	ϱsh	ϱsh	ADV
ejde-1499	21	22	=	=	SYM
ejde-1499	21	23	ϱsh(y	ϱsh(y	PROPN
ejde-1499	21	24	)	)	PUNCT
ejde-1499	21	25	,	,	PUNCT
ejde-1499	21	26	ush	ush	NOUN
ejde-1499	21	27	=	=	SYM
ejde-1499	21	28	(	(	PUNCT
ejde-1499	21	29	y	y	PROPN
ejde-1499	21	30	0	0	NUM
ejde-1499	21	31	)	)	PUNCT
ejde-1499	21	32	,	,	PUNCT
ejde-1499	21	33	ϑsh	ϑsh	NOUN
ejde-1499	21	34	=	=	SYM
ejde-1499	21	35	ϑsh(y	ϑsh(y	PROPN
ejde-1499	21	36	)	)	PUNCT
ejde-1499	21	37	,	,	PUNCT
ejde-1499	21	38	with	with	ADP
ejde-1499	21	39	ϱsh(y)ϑsh(y	ϱsh(y)ϑsh(y	NOUN
ejde-1499	21	40	)	)	PUNCT
ejde-1499	22	1	=	=	SYM
ejde-1499	22	2	1	1	X
ejde-1499	22	3	.	.	PUNCT
ejde-1499	22	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	22	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1499	22	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	22	7	2020	2020	NUM
ejde-1499	22	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1499	22	9	subject	subject	ADJ
ejde-1499	22	10	classification	classification	NOUN
ejde-1499	22	11	.	.	PUNCT
ejde-1499	23	1	76e05	76e05	NUM
ejde-1499	23	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	23	3	76e19	76e19	NUM
ejde-1499	23	4	.	.	PUNCT
ejde-1499	24	1	key	key	ADJ
ejde-1499	24	2	words	word	NOUN
ejde-1499	24	3	and	and	CCONJ
ejde-1499	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1499	24	5	.	.	PUNCT
ejde-1499	25	1	stability	stability	NOUN
ejde-1499	25	2	;	;	PUNCT
ejde-1499	25	3	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	25	4	navier	navier	NOUN
ejde-1499	25	5	-	-	PUNCT
ejde-1499	25	6	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	25	7	equations	equation	NOUN
ejde-1499	25	8	;	;	PUNCT
ejde-1499	25	9	couette	couette	NOUN
ejde-1499	25	10	flow	flow	NOUN
ejde-1499	25	11	;	;	PUNCT
ejde-1499	25	12	enhanced	enhanced	ADJ
ejde-1499	25	13	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	25	14	.	.	PUNCT
ejde-1499	26	1	©	©	PROPN
ejde-1499	26	2	2025	2025	NUM
ejde-1499	26	3	.	.	PUNCT
ejde-1499	27	1	this	this	DET
ejde-1499	27	2	work	work	NOUN
ejde-1499	27	3	is	be	AUX
ejde-1499	27	4	licensed	license	VERB
ejde-1499	27	5	under	under	ADP
ejde-1499	27	6	a	a	DET
ejde-1499	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-1499	27	8	by	by	ADP
ejde-1499	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1499	27	10	license	license	NOUN
ejde-1499	27	11	.	.	PUNCT
ejde-1499	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-1499	28	2	may	may	PROPN
ejde-1499	28	3	23	23	NUM
ejde-1499	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	28	5	2025	2025	NUM
ejde-1499	28	6	.	.	PUNCT
ejde-1499	29	1	published	publish	VERB
ejde-1499	29	2	november	november	PROPN
ejde-1499	29	3	14	14	NUM
ejde-1499	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	29	5	2025	2025	NUM
ejde-1499	29	6	.	.	PUNCT
ejde-1499	30	1	1	1	NUM
ejde-1499	30	2	2	2	NUM
ejde-1499	30	3	x.	x.	NOUN
ejde-1499	30	4	zhai	zhai	PROPN
ejde-1499	30	5	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	30	6	obviously	obviously	ADV
ejde-1499	30	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	30	8	when	when	SCONJ
ejde-1499	30	9	µ	µ	DET
ejde-1499	30	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1499	30	11	0	0	NUM
ejde-1499	30	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	30	13	because	because	SCONJ
ejde-1499	30	14	of	of	ADP
ejde-1499	30	15	the	the	DET
ejde-1499	30	16	strong	strong	ADJ
ejde-1499	30	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1499	30	18	term	term	NOUN
ejde-1499	30	19	|∇u+∇u⊤|2	|∇u+∇u⊤|2	NOUN
ejde-1499	30	20	appeared	appear	VERB
ejde-1499	30	21	in	in	ADP
ejde-1499	30	22	the	the	DET
ejde-1499	30	23	third	third	ADJ
ejde-1499	30	24	equation	equation	NOUN
ejde-1499	30	25	of	of	ADP
ejde-1499	30	26	(	(	PUNCT
ejde-1499	30	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	30	28	)	)	PUNCT
ejde-1499	30	29	,	,	PUNCT
ejde-1499	30	30	it	it	PRON
ejde-1499	30	31	is	be	AUX
ejde-1499	30	32	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1499	30	33	to	to	PART
ejde-1499	30	34	verify	verify	VERB
ejde-1499	30	35	that	that	SCONJ
ejde-1499	30	36	ϑsh(y	ϑsh(y	NOUN
ejde-1499	30	37	)	)	PUNCT
ejde-1499	30	38	must	must	AUX
ejde-1499	30	39	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1499	30	40	the	the	DET
ejde-1499	30	41	restricted	restricted	ADJ
ejde-1499	30	42	relation	relation	NOUN
ejde-1499	30	43	γµ	γµ	ADP
ejde-1499	30	44	σre	σre	VERB
ejde-1499	30	45	∂yyϑsh(y	∂yyϑsh(y	PRON
ejde-1499	30	46	)	)	PUNCT
ejde-1499	30	47	=	=	SYM
ejde-1499	30	48	−γµ(γ	−γµ(γ	ADP
ejde-1499	30	49	−	−	PROPN
ejde-1499	30	50	1)m2	1)m2	NUM
ejde-1499	30	51	re	re	NOUN
ejde-1499	30	52	.	.	PUNCT
ejde-1499	31	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	31	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1499	31	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	31	4	to	to	PART
ejde-1499	31	5	solve	solve	VERB
ejde-1499	31	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	31	7	1.3	1.3	NUM
ejde-1499	31	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	31	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	31	10	we	we	PRON
ejde-1499	31	11	can	can	AUX
ejde-1499	31	12	choose	choose	VERB
ejde-1499	31	13	ϑsh(y	ϑsh(y	NOUN
ejde-1499	31	14	)	)	PUNCT
ejde-1499	31	15	as	as	ADP
ejde-1499	31	16	ϑsh(y	ϑsh(y	PRON
ejde-1499	31	17	)	)	PUNCT
ejde-1499	31	18	=	=	SYM
ejde-1499	32	1	ϑr[r	ϑr[r	PROPN
ejde-1499	32	2	+	+	CCONJ
ejde-1499	32	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	32	4	1−	1−	NUM
ejde-1499	32	5	r)y	r)y	NOUN
ejde-1499	32	6	−	−	PROPN
ejde-1499	33	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	33	2	1−	1−	NUM
ejde-1499	33	3	1	1	NUM
ejde-1499	33	4	ϑr	ϑr	NOUN
ejde-1499	33	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	33	6	y2	y2	NOUN
ejde-1499	33	7	]	]	PUNCT
ejde-1499	33	8	(	(	PUNCT
ejde-1499	33	9	1.4	1.4	NUM
ejde-1499	33	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	33	11	where	where	SCONJ
ejde-1499	33	12	r	r	NOUN
ejde-1499	33	13	>	>	X
ejde-1499	33	14	0	0	NUM
ejde-1499	33	15	is	be	AUX
ejde-1499	33	16	the	the	DET
ejde-1499	33	17	temperature	temperature	NOUN
ejde-1499	33	18	ratio	ratio	NOUN
ejde-1499	33	19	and	and	CCONJ
ejde-1499	33	20	ϑr	ϑr	NOUN
ejde-1499	33	21	is	be	AUX
ejde-1499	33	22	the	the	DET
ejde-1499	33	23	recovery	recovery	NOUN
ejde-1499	33	24	temperature	temperature	NOUN
ejde-1499	33	25	defined	define	VERB
ejde-1499	33	26	as	as	ADP
ejde-1499	33	27	ϑr	ϑr	ADJ
ejde-1499	33	28	:	:	PUNCT
ejde-1499	33	29	=	=	SYM
ejde-1499	33	30	1	1	NUM
ejde-1499	33	31	+	+	CCONJ
ejde-1499	33	32	(	(	PUNCT
ejde-1499	33	33	γ	γ	X
ejde-1499	33	34	−	−	PROPN
ejde-1499	33	35	1)σm2	1)σm2	NUM
ejde-1499	33	36	2	2	NUM
ejde-1499	33	37	.	.	PUNCT
ejde-1499	34	1	because	because	SCONJ
ejde-1499	34	2	of	of	ADP
ejde-1499	34	3	the	the	DET
ejde-1499	34	4	complicated	complicated	ADJ
ejde-1499	34	5	form	form	NOUN
ejde-1499	34	6	of	of	ADP
ejde-1499	34	7	ϑsh(y	ϑsh(y	NOUN
ejde-1499	34	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	34	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	34	10	to	to	PART
ejde-1499	34	11	study	study	VERB
ejde-1499	34	12	the	the	DET
ejde-1499	34	13	long	long	ADJ
ejde-1499	34	14	-	-	PUNCT
ejde-1499	34	15	time	time	NOUN
ejde-1499	34	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1499	34	17	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1499	34	18	of	of	ADP
ejde-1499	34	19	(	(	PUNCT
ejde-1499	34	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	34	21	)	)	PUNCT
ejde-1499	34	22	around	around	ADP
ejde-1499	34	23	the	the	DET
ejde-1499	34	24	stationary	stationary	ADJ
ejde-1499	34	25	solution	solution	NOUN
ejde-1499	34	26	defined	define	VERB
ejde-1499	34	27	in	in	ADP
ejde-1499	34	28	(	(	PUNCT
ejde-1499	34	29	1.2	1.2	NUM
ejde-1499	34	30	)	)	PUNCT
ejde-1499	34	31	and	and	CCONJ
ejde-1499	34	32	(	(	PUNCT
ejde-1499	34	33	1.4	1.4	NUM
ejde-1499	34	34	)	)	PUNCT
ejde-1499	34	35	is	be	AUX
ejde-1499	34	36	a	a	DET
ejde-1499	34	37	very	very	ADV
ejde-1499	34	38	difficult	difficult	ADJ
ejde-1499	34	39	problem	problem	NOUN
ejde-1499	34	40	.	.	PUNCT
ejde-1499	35	1	to	to	ADP
ejde-1499	35	2	the	the	DET
ejde-1499	35	3	best	good	ADJ
ejde-1499	35	4	of	of	ADP
ejde-1499	35	5	our	our	PRON
ejde-1499	35	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1499	35	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	8	there	there	PRON
ejde-1499	35	9	are	be	VERB
ejde-1499	35	10	only	only	ADV
ejde-1499	35	11	a	a	DET
ejde-1499	35	12	few	few	ADJ
ejde-1499	35	13	results	result	NOUN
ejde-1499	35	14	in	in	ADP
ejde-1499	35	15	this	this	DET
ejde-1499	35	16	direction	direction	NOUN
ejde-1499	35	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	18	see	see	VERB
ejde-1499	35	19	[	[	X
ejde-1499	35	20	1	1	NUM
ejde-1499	35	21	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	22	2	2	NUM
ejde-1499	35	23	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	24	6	6	NUM
ejde-1499	35	25	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	26	7	7	NUM
ejde-1499	35	27	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	28	8	8	NUM
ejde-1499	35	29	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	30	13	13	NUM
ejde-1499	35	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	32	14	14	NUM
ejde-1499	35	33	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	34	15	15	NUM
ejde-1499	35	35	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	36	16	16	NUM
ejde-1499	35	37	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	38	17	17	NUM
ejde-1499	35	39	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	40	18	18	NUM
ejde-1499	35	41	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	42	19	19	NUM
ejde-1499	35	43	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	44	20	20	NUM
ejde-1499	35	45	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	46	25	25	NUM
ejde-1499	35	47	,	,	PUNCT
ejde-1499	35	48	26	26	NUM
ejde-1499	35	49	]	]	PUNCT
ejde-1499	35	50	.	.	PUNCT
ejde-1499	36	1	because	because	SCONJ
ejde-1499	36	2	of	of	ADP
ejde-1499	36	3	the	the	DET
ejde-1499	36	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1499	36	5	challenges	challenge	NOUN
ejde-1499	36	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	36	7	to	to	PART
ejde-1499	36	8	approach	approach	VERB
ejde-1499	36	9	the	the	DET
ejde-1499	36	10	problem	problem	NOUN
ejde-1499	36	11	,	,	PUNCT
ejde-1499	36	12	here	here	ADV
ejde-1499	36	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	36	14	we	we	PRON
ejde-1499	36	15	only	only	ADV
ejde-1499	36	16	consider	consider	VERB
ejde-1499	36	17	a	a	DET
ejde-1499	36	18	simple	simple	ADJ
ejde-1499	36	19	case	case	NOUN
ejde-1499	36	20	of	of	ADP
ejde-1499	36	21	(	(	PUNCT
ejde-1499	36	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	36	23	)	)	PUNCT
ejde-1499	36	24	with	with	ADP
ejde-1499	36	25	the	the	DET
ejde-1499	36	26	shear	shear	NOUN
ejde-1499	36	27	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1499	36	28	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1499	36	29	µ	µ	X
ejde-1499	36	30	=	=	SYM
ejde-1499	36	31	0	0	NUM
ejde-1499	36	32	and	and	CCONJ
ejde-1499	36	33	the	the	DET
ejde-1499	36	34	volume	volume	NOUN
ejde-1499	36	35	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1499	36	36	ν	ν	ADP
ejde-1499	36	37	̸=	̸=	PROPN
ejde-1499	36	38	0	0	NUM
ejde-1499	36	39	.	.	PUNCT
ejde-1499	37	1	in	in	ADP
ejde-1499	37	2	this	this	DET
ejde-1499	37	3	case	case	NOUN
ejde-1499	37	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	37	5	system	system	NOUN
ejde-1499	37	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	37	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	37	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	37	9	can	can	AUX
ejde-1499	37	10	be	be	AUX
ejde-1499	37	11	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1499	37	12	as	as	ADP
ejde-1499	37	13	ϱt	ϱt	NOUN
ejde-1499	37	14	+	+	CCONJ
ejde-1499	37	15	u	u	NOUN
ejde-1499	37	16	·	·	PUNCT
ejde-1499	37	17	∇ϱ+	∇ϱ+	PROPN
ejde-1499	37	18	ϱdivu	ϱdivu	NOUN
ejde-1499	37	19	=	=	SYM
ejde-1499	37	20	0	0	NUM
ejde-1499	37	21	,	,	PUNCT
ejde-1499	37	22	ϱ(ut	ϱ(ut	PROPN
ejde-1499	37	23	+	+	CCONJ
ejde-1499	37	24	u	u	X
ejde-1499	37	25	·	·	PUNCT
ejde-1499	37	26	∇u	∇u	X
ejde-1499	37	27	)	)	PUNCT
ejde-1499	37	28	+	+	CCONJ
ejde-1499	37	29	1	1	NUM
ejde-1499	37	30	γm2	γm2	NOUN
ejde-1499	37	31	∇(ϱϑ	∇(ϱϑ	NOUN
ejde-1499	37	32	)	)	PUNCT
ejde-1499	37	33	=	=	PUNCT
ejde-1499	38	1	ν	ν	NOUN
ejde-1499	38	2	re	re	AUX
ejde-1499	38	3	∇divu	∇divu	ADV
ejde-1499	38	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	38	5	ϱ(ϑt	ϱ(ϑt	PROPN
ejde-1499	38	6	+	+	CCONJ
ejde-1499	38	7	u	u	X
ejde-1499	38	8	·	·	PUNCT
ejde-1499	38	9	∇ϑ	∇ϑ	NOUN
ejde-1499	38	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	39	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	39	2	(	(	PUNCT
ejde-1499	39	3	γ	γ	PROPN
ejde-1499	39	4	−	−	PROPN
ejde-1499	39	5	1)ϱϑdivu	1)ϱϑdivu	NUM
ejde-1499	39	6	=	=	NOUN
ejde-1499	39	7	νγ(γ	νγ(γ	PUNCT
ejde-1499	39	8	−	−	PROPN
ejde-1499	39	9	1)m2	1)m2	PROPN
ejde-1499	39	10	re	re	NOUN
ejde-1499	39	11	|divu|2	|divu|2	PROPN
ejde-1499	39	12	.	.	PUNCT
ejde-1499	40	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	40	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1499	40	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	40	4	it	it	PRON
ejde-1499	40	5	is	be	AUX
ejde-1499	40	6	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1499	40	7	to	to	PART
ejde-1499	40	8	verify	verify	VERB
ejde-1499	40	9	that	that	SCONJ
ejde-1499	40	10	the	the	DET
ejde-1499	40	11	couette	couette	NOUN
ejde-1499	40	12	flow	flow	NOUN
ejde-1499	40	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	40	14	ϱsh	ϱsh	ADV
ejde-1499	40	15	=	=	SYM
ejde-1499	40	16	1	1	NUM
ejde-1499	40	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	40	18	ush	ush	NOUN
ejde-1499	40	19	=	=	SYM
ejde-1499	40	20	(	(	PUNCT
ejde-1499	40	21	y	y	PROPN
ejde-1499	40	22	0	0	NUM
ejde-1499	40	23	)	)	PUNCT
ejde-1499	40	24	,	,	PUNCT
ejde-1499	40	25	ϑsh	ϑsh	NOUN
ejde-1499	40	26	=	=	NOUN
ejde-1499	40	27	1	1	NUM
ejde-1499	40	28	,	,	PUNCT
ejde-1499	40	29	(	(	PUNCT
ejde-1499	40	30	1.6	1.6	NUM
ejde-1499	40	31	)	)	PUNCT
ejde-1499	40	32	is	be	AUX
ejde-1499	40	33	a	a	DET
ejde-1499	40	34	stationary	stationary	ADJ
ejde-1499	40	35	solution	solution	NOUN
ejde-1499	40	36	of	of	ADP
ejde-1499	40	37	(	(	PUNCT
ejde-1499	40	38	1.5	1.5	NUM
ejde-1499	40	39	)	)	PUNCT
ejde-1499	40	40	.	.	PUNCT
ejde-1499	41	1	our	our	PRON
ejde-1499	41	2	goal	goal	NOUN
ejde-1499	41	3	is	be	AUX
ejde-1499	41	4	to	to	PART
ejde-1499	41	5	understand	understand	VERB
ejde-1499	41	6	the	the	DET
ejde-1499	41	7	stability	stability	NOUN
ejde-1499	41	8	and	and	CCONJ
ejde-1499	41	9	large	large	ADJ
ejde-1499	41	10	-	-	PUNCT
ejde-1499	41	11	time	time	NOUN
ejde-1499	41	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-1499	41	13	of	of	ADP
ejde-1499	41	14	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1499	41	15	near	near	ADP
ejde-1499	41	16	this	this	DET
ejde-1499	41	17	couette	couette	NOUN
ejde-1499	41	18	flow	flow	NOUN
ejde-1499	41	19	.	.	PUNCT
ejde-1499	42	1	before	before	ADP
ejde-1499	42	2	presenting	present	VERB
ejde-1499	42	3	our	our	PRON
ejde-1499	42	4	main	main	ADJ
ejde-1499	42	5	result	result	NOUN
ejde-1499	42	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	42	7	let	let	VERB
ejde-1499	42	8	us	we	PRON
ejde-1499	42	9	give	give	VERB
ejde-1499	42	10	a	a	DET
ejde-1499	42	11	short	short	ADJ
ejde-1499	42	12	review	review	NOUN
ejde-1499	42	13	of	of	ADP
ejde-1499	42	14	the	the	DET
ejde-1499	42	15	extensive	extensive	ADJ
ejde-1499	42	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1499	42	17	results	result	NOUN
ejde-1499	42	18	about	about	ADP
ejde-1499	42	19	stability	stability	NOUN
ejde-1499	42	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	42	21	on	on	ADP
ejde-1499	42	22	the	the	DET
ejde-1499	42	23	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	42	24	navier	navier	NOUN
ejde-1499	42	25	-	-	PUNCT
ejde-1499	42	26	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	42	27	equations	equation	NOUN
ejde-1499	42	28	.	.	PUNCT
ejde-1499	43	1	glatzel	glatzel	PROPN
ejde-1499	44	1	[	[	X
ejde-1499	44	2	14	14	NUM
ejde-1499	44	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	44	4	15	15	NUM
ejde-1499	44	5	]	]	PUNCT
ejde-1499	44	6	studied	study	VERB
ejde-1499	44	7	the	the	DET
ejde-1499	44	8	linear	linear	ADJ
ejde-1499	44	9	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	44	10	and	and	CCONJ
ejde-1499	44	11	viscous	viscous	ADJ
ejde-1499	44	12	stability	stability	NOUN
ejde-1499	44	13	properties	property	NOUN
ejde-1499	44	14	of	of	ADP
ejde-1499	44	15	the	the	DET
ejde-1499	44	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	44	17	couette	couette	NOUN
ejde-1499	44	18	flow	flow	NOUN
ejde-1499	44	19	via	via	ADP
ejde-1499	44	20	a	a	DET
ejde-1499	44	21	normal	normal	ADJ
ejde-1499	44	22	mode	mode	NOUN
ejde-1499	44	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	44	24	in	in	ADP
ejde-1499	44	25	simplified	simplified	ADJ
ejde-1499	44	26	flow	flow	NOUN
ejde-1499	44	27	model	model	NOUN
ejde-1499	44	28	with	with	ADP
ejde-1499	44	29	constant	constant	ADJ
ejde-1499	44	30	viscous	viscous	ADJ
ejde-1499	44	31	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1499	44	32	and	and	CCONJ
ejde-1499	44	33	a	a	DET
ejde-1499	44	34	constant	constant	ADJ
ejde-1499	44	35	density	density	NOUN
ejde-1499	44	36	profile	profile	NOUN
ejde-1499	44	37	.	.	PUNCT
ejde-1499	45	1	duck	duck	NOUN
ejde-1499	45	2	et	et	PROPN
ejde-1499	45	3	al	al	PROPN
ejde-1499	45	4	.	.	PUNCT
ejde-1499	46	1	[	[	X
ejde-1499	46	2	13	13	NUM
ejde-1499	46	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	46	4	proved	prove	VERB
ejde-1499	46	5	the	the	DET
ejde-1499	46	6	linear	linear	ADJ
ejde-1499	46	7	stability	stability	NOUN
ejde-1499	46	8	of	of	ADP
ejde-1499	46	9	the	the	DET
ejde-1499	46	10	plane	plane	NOUN
ejde-1499	46	11	couette	couette	NOUN
ejde-1499	46	12	flow	flow	NOUN
ejde-1499	46	13	for	for	ADP
ejde-1499	46	14	the	the	DET
ejde-1499	46	15	nonisentropic	nonisentropic	NOUN
ejde-1499	46	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	46	17	navier	navier	NOUN
ejde-1499	46	18	-	-	PUNCT
ejde-1499	46	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	46	20	equations	equation	NOUN
ejde-1499	46	21	.	.	PUNCT
ejde-1499	47	1	chagelishvili	chagelishvili	PROPN
ejde-1499	47	2	et	et	PROPN
ejde-1499	47	3	al	al	PROPN
ejde-1499	47	4	.	.	PUNCT
ejde-1499	48	1	[	[	X
ejde-1499	48	2	8	8	NUM
ejde-1499	48	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	48	4	considered	consider	VERB
ejde-1499	48	5	the	the	DET
ejde-1499	48	6	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	48	7	stability	stability	NOUN
ejde-1499	48	8	of	of	ADP
ejde-1499	48	9	the	the	DET
ejde-1499	48	10	2d	2d	NUM
ejde-1499	48	11	couette	couette	NOUN
ejde-1499	48	12	flow	flow	NOUN
ejde-1499	48	13	.	.	PUNCT
ejde-1499	49	1	by	by	ADP
ejde-1499	49	2	means	mean	NOUN
ejde-1499	49	3	of	of	ADP
ejde-1499	49	4	some	some	DET
ejde-1499	49	5	formal	formal	ADJ
ejde-1499	49	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-1499	49	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	49	8	they	they	PRON
ejde-1499	49	9	showed	show	VERB
ejde-1499	49	10	that	that	SCONJ
ejde-1499	49	11	the	the	DET
ejde-1499	49	12	energy	energy	NOUN
ejde-1499	49	13	of	of	ADP
ejde-1499	49	14	acoustic	acoustic	ADJ
ejde-1499	49	15	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1499	49	16	grows	grow	VERB
ejde-1499	49	17	linear	linear	ADJ
ejde-1499	49	18	in	in	ADP
ejde-1499	49	19	time	time	NOUN
ejde-1499	49	20	due	due	ADP
ejde-1499	49	21	to	to	ADP
ejde-1499	49	22	the	the	DET
ejde-1499	49	23	transfer	transfer	NOUN
ejde-1499	49	24	of	of	ADP
ejde-1499	49	25	energy	energy	NOUN
ejde-1499	49	26	from	from	ADP
ejde-1499	49	27	the	the	DET
ejde-1499	49	28	mean	mean	ADJ
ejde-1499	49	29	flow	flow	NOUN
ejde-1499	49	30	to	to	ADP
ejde-1499	49	31	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1499	49	32	.	.	PUNCT
ejde-1499	50	1	taking	take	VERB
ejde-1499	50	2	advantage	advantage	NOUN
ejde-1499	50	3	of	of	ADP
ejde-1499	50	4	a	a	DET
ejde-1499	50	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-1499	50	6	-	-	PUNCT
ejde-1499	50	7	order	order	NOUN
ejde-1499	50	8	finite	finite	ADJ
ejde-1499	50	9	-	-	PUNCT
ejde-1499	50	10	difference	difference	NOUN
ejde-1499	50	11	method	method	NOUN
ejde-1499	50	12	and	and	CCONJ
ejde-1499	50	13	a	a	DET
ejde-1499	50	14	spectral	spectral	ADJ
ejde-1499	50	15	collocation	collocation	NOUN
ejde-1499	50	16	method	method	NOUN
ejde-1499	50	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	50	18	hu	hu	PROPN
ejde-1499	50	19	et	et	PROPN
ejde-1499	50	20	al	al	PROPN
ejde-1499	50	21	.	.	PUNCT
ejde-1499	51	1	[	[	X
ejde-1499	51	2	16	16	NUM
ejde-1499	51	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	51	4	studied	study	VERB
ejde-1499	51	5	the	the	DET
ejde-1499	51	6	viscous	viscous	ADJ
ejde-1499	51	7	linear	linear	NOUN
ejde-1499	51	8	stability	stability	NOUN
ejde-1499	51	9	of	of	ADP
ejde-1499	51	10	supersonic	supersonic	ADJ
ejde-1499	51	11	couette	couette	NOUN
ejde-1499	51	12	flow	flow	NOUN
ejde-1499	51	13	for	for	ADP
ejde-1499	51	14	a	a	DET
ejde-1499	51	15	perfect	perfect	ADJ
ejde-1499	51	16	gas	gas	NOUN
ejde-1499	51	17	governed	govern	VERB
ejde-1499	51	18	by	by	ADP
ejde-1499	51	19	sutherland	sutherland	PROPN
ejde-1499	51	20	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1499	51	21	law	law	NOUN
ejde-1499	51	22	.	.	PUNCT
ejde-1499	52	1	kagei	kagei	PROPN
ejde-1499	53	1	[	[	X
ejde-1499	53	2	17	17	NUM
ejde-1499	53	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	53	4	proved	prove	VERB
ejde-1499	53	5	that	that	SCONJ
ejde-1499	53	6	the	the	DET
ejde-1499	53	7	plane	plane	NOUN
ejde-1499	53	8	couette	couette	NOUN
ejde-1499	53	9	flow	flow	NOUN
ejde-1499	53	10	in	in	ADP
ejde-1499	53	11	an	an	DET
ejde-1499	53	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-1499	53	13	layer	layer	NOUN
ejde-1499	53	14	is	be	AUX
ejde-1499	53	15	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1499	53	16	stable	stable	ADJ
ejde-1499	53	17	if	if	SCONJ
ejde-1499	53	18	the	the	DET
ejde-1499	53	19	reynolds	reynold	NOUN
ejde-1499	53	20	and	and	CCONJ
ejde-1499	53	21	mach	mach	NOUN
ejde-1499	53	22	numbers	number	NOUN
ejde-1499	53	23	are	be	AUX
ejde-1499	53	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1499	53	25	small	small	ADJ
ejde-1499	53	26	.	.	PUNCT
ejde-1499	54	1	li	li	PROPN
ejde-1499	54	2	et	et	PROPN
ejde-1499	54	3	al	al	PROPN
ejde-1499	54	4	.	.	PUNCT
ejde-1499	55	1	[	[	X
ejde-1499	55	2	20	20	NUM
ejde-1499	55	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	55	4	investigated	investigate	VERB
ejde-1499	55	5	the	the	DET
ejde-1499	55	6	stability	stability	NOUN
ejde-1499	55	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	55	8	of	of	ADP
ejde-1499	55	9	the	the	DET
ejde-1499	55	10	plane	plane	NOUN
ejde-1499	55	11	couette	couette	NOUN
ejde-1499	55	12	flow	flow	NOUN
ejde-1499	55	13	for	for	ADP
ejde-1499	55	14	the	the	DET
ejde-1499	55	15	3d	3d	PROPN
ejde-1499	55	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	55	17	navier	navier	NOUN
ejde-1499	55	18	-	-	PUNCT
ejde-1499	55	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	55	20	equations	equation	NOUN
ejde-1499	55	21	with	with	ADP
ejde-1499	55	22	navier	navier	NOUN
ejde-1499	55	23	-	-	PUNCT
ejde-1499	55	24	slip	slip	NOUN
ejde-1499	55	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1499	55	26	condition	condition	NOUN
ejde-1499	55	27	at	at	ADP
ejde-1499	55	28	the	the	DET
ejde-1499	55	29	bottom	bottom	ADJ
ejde-1499	55	30	boundary	boundary	NOUN
ejde-1499	55	31	.	.	PUNCT
ejde-1499	56	1	they	they	PRON
ejde-1499	56	2	shown	show	VERB
ejde-1499	56	3	that	that	SCONJ
ejde-1499	56	4	the	the	DET
ejde-1499	56	5	plane	plane	NOUN
ejde-1499	56	6	couette	couette	NOUN
ejde-1499	56	7	flow	flow	NOUN
ejde-1499	56	8	is	be	AUX
ejde-1499	56	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1499	56	10	stable	stable	ADJ
ejde-1499	56	11	for	for	ADP
ejde-1499	56	12	small	small	ADJ
ejde-1499	56	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1499	56	14	provided	provide	VERB
ejde-1499	56	15	that	that	SCONJ
ejde-1499	56	16	the	the	DET
ejde-1499	56	17	slip	slip	NOUN
ejde-1499	56	18	length	length	NOUN
ejde-1499	56	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	56	20	reynolds	reynold	NOUN
ejde-1499	56	21	and	and	CCONJ
ejde-1499	56	22	mach	mach	NOUN
ejde-1499	56	23	numbers	number	NOUN
ejde-1499	56	24	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1499	56	25	some	some	DET
ejde-1499	56	26	restricted	restricted	ADJ
ejde-1499	56	27	relation	relation	NOUN
ejde-1499	56	28	.	.	PUNCT
ejde-1499	57	1	recently	recently	ADV
ejde-1499	57	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	57	3	antonelli	antonelli	PROPN
ejde-1499	57	4	et	et	PROPN
ejde-1499	57	5	al	al	PROPN
ejde-1499	57	6	.	.	PUNCT
ejde-1499	58	1	[	[	X
ejde-1499	58	2	1	1	X
ejde-1499	58	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	58	4	studied	study	VERB
ejde-1499	58	5	the	the	DET
ejde-1499	58	6	linear	linear	ADJ
ejde-1499	58	7	stability	stability	NOUN
ejde-1499	58	8	properties	property	NOUN
ejde-1499	58	9	of	of	ADP
ejde-1499	58	10	the	the	DET
ejde-1499	58	11	2d	2d	NUM
ejde-1499	58	12	isentropic	isentropic	PROPN
ejde-1499	58	13	compressible	compressible	PROPN
ejde-1499	58	14	euler	euler	NOUN
ejde-1499	58	15	equations	equation	NOUN
ejde-1499	58	16	linearized	linearize	VERB
ejde-1499	58	17	around	around	ADP
ejde-1499	58	18	a	a	DET
ejde-1499	58	19	shear	shear	NOUN
ejde-1499	58	20	flow	flow	NOUN
ejde-1499	58	21	given	give	VERB
ejde-1499	58	22	by	by	ADP
ejde-1499	58	23	a	a	DET
ejde-1499	58	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-1499	58	25	profile	profile	NOUN
ejde-1499	58	26	,	,	PUNCT
ejde-1499	58	27	close	close	ADJ
ejde-1499	58	28	to	to	ADP
ejde-1499	58	29	the	the	DET
ejde-1499	58	30	couette	couette	NOUN
ejde-1499	58	31	flow	flow	NOUN
ejde-1499	58	32	,	,	PUNCT
ejde-1499	58	33	with	with	ADP
ejde-1499	58	34	constant	constant	ADJ
ejde-1499	58	35	density	density	NOUN
ejde-1499	58	36	,	,	PUNCT
ejde-1499	58	37	in	in	ADP
ejde-1499	58	38	the	the	DET
ejde-1499	58	39	domain	domain	NOUN
ejde-1499	58	40	t×r	t×r	PRON
ejde-1499	58	41	.	.	PUNCT
ejde-1499	59	1	later	later	ADV
ejde-1499	59	2	then	then	ADV
ejde-1499	59	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	59	4	they	they	PRON
ejde-1499	59	5	in	in	ADP
ejde-1499	59	6	[	[	X
ejde-1499	59	7	2	2	NUM
ejde-1499	59	8	]	]	PUNCT
ejde-1499	59	9	also	also	ADV
ejde-1499	59	10	studied	study	VERB
ejde-1499	59	11	the	the	DET
ejde-1499	59	12	linear	linear	ADJ
ejde-1499	59	13	stability	stability	NOUN
ejde-1499	59	14	properties	property	NOUN
ejde-1499	59	15	of	of	ADP
ejde-1499	59	16	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1499	59	17	around	around	ADP
ejde-1499	59	18	the	the	DET
ejde-1499	59	19	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1499	59	20	couette	couette	NOUN
ejde-1499	59	21	flow	flow	NOUN
ejde-1499	59	22	for	for	ADP
ejde-1499	59	23	a	a	DET
ejde-1499	59	24	2d	2d	NUM
ejde-1499	59	25	isentropic	isentropic	NOUN
ejde-1499	59	26	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	59	27	or	or	CCONJ
ejde-1499	59	28	viscous	viscous	ADJ
ejde-1499	59	29	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	59	30	fluid	fluid	NOUN
ejde-1499	59	31	.	.	PUNCT
ejde-1499	60	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1499	60	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	60	3	in	in	ADP
ejde-1499	60	4	the	the	DET
ejde-1499	60	5	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	60	6	case	case	NOUN
ejde-1499	60	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	60	8	they	they	PRON
ejde-1499	60	9	proved	prove	VERB
ejde-1499	60	10	the	the	DET
ejde-1499	60	11	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	60	12	damping	damp	VERB
ejde-1499	60	13	for	for	ADP
ejde-1499	60	14	the	the	DET
ejde-1499	60	15	solenoidal	solenoidal	ADJ
ejde-1499	60	16	component	component	NOUN
ejde-1499	60	17	of	of	ADP
ejde-1499	60	18	the	the	DET
ejde-1499	60	19	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	60	20	field	field	NOUN
ejde-1499	60	21	and	and	CCONJ
ejde-1499	60	22	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1499	60	23	type	type	NOUN
ejde-1499	60	24	instability	instability	NOUN
ejde-1499	60	25	for	for	ADP
ejde-1499	60	26	the	the	DET
ejde-1499	60	27	density	density	NOUN
ejde-1499	60	28	and	and	CCONJ
ejde-1499	60	29	the	the	DET
ejde-1499	60	30	irrotational	irrotational	ADJ
ejde-1499	60	31	component	component	NOUN
ejde-1499	60	32	of	of	ADP
ejde-1499	60	33	the	the	DET
ejde-1499	60	34	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	60	35	field	field	NOUN
ejde-1499	60	36	.	.	PUNCT
ejde-1499	61	1	in	in	ADP
ejde-1499	61	2	the	the	DET
ejde-1499	61	3	viscous	viscous	ADJ
ejde-1499	61	4	case	case	NOUN
ejde-1499	61	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	61	6	they	they	PRON
ejde-1499	61	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1499	61	8	the	the	DET
ejde-1499	61	9	enhanced	enhanced	ADJ
ejde-1499	61	10	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	61	11	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1499	61	12	.	.	PUNCT
ejde-1499	62	1	zeng	zeng	PROPN
ejde-1499	62	2	et	et	PROPN
ejde-1499	62	3	al	al	PROPN
ejde-1499	62	4	.	.	PUNCT
ejde-1499	63	1	[	[	X
ejde-1499	63	2	29	29	NUM
ejde-1499	63	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	63	4	considered	consider	VERB
ejde-1499	63	5	the	the	DET
ejde-1499	63	6	linear	linear	ADJ
ejde-1499	63	7	stability	stability	NOUN
ejde-1499	63	8	of	of	ADP
ejde-1499	63	9	the	the	DET
ejde-1499	63	10	three	three	NUM
ejde-1499	63	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1499	63	12	isentropic	isentropic	NOUN
ejde-1499	63	13	compressible	compressible	NOUN
ejde-1499	63	14	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	63	15	stability	stability	NOUN
ejde-1499	63	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	63	17	for	for	ADP
ejde-1499	63	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	63	19	fluids	fluid	NOUN
ejde-1499	63	20	3	3	NUM
ejde-1499	63	21	navier	navier	NOUN
ejde-1499	63	22	-	-	PUNCT
ejde-1499	63	23	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	63	24	equations	equation	NOUN
ejde-1499	63	25	on	on	ADP
ejde-1499	63	26	t	t	PROPN
ejde-1499	63	27	×	×	NOUN
ejde-1499	63	28	r	r	NOUN
ejde-1499	63	29	×	×	NOUN
ejde-1499	63	30	t.	t.	NOUN
ejde-1499	63	31	they	they	PRON
ejde-1499	63	32	proved	prove	VERB
ejde-1499	63	33	the	the	DET
ejde-1499	63	34	enhanced	enhanced	ADJ
ejde-1499	63	35	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	63	36	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1499	63	37	and	and	CCONJ
ejde-1499	63	38	the	the	DET
ejde-1499	63	39	lift	lift	NOUN
ejde-1499	63	40	-	-	PUNCT
ejde-1499	63	41	up	up	ADP
ejde-1499	63	42	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1499	63	43	around	around	ADP
ejde-1499	63	44	the	the	DET
ejde-1499	63	45	couette	couette	NOUN
ejde-1499	63	46	flow	flow	NOUN
ejde-1499	63	47	(	(	PUNCT
ejde-1499	63	48	y	y	NOUN
ejde-1499	63	49	,	,	PUNCT
ejde-1499	63	50	0	0	NUM
ejde-1499	63	51	,	,	PUNCT
ejde-1499	63	52	0)⊤.	0)⊤.	ADJ
ejde-1499	63	53	the	the	DET
ejde-1499	63	54	motivation	motivation	NOUN
ejde-1499	63	55	of	of	ADP
ejde-1499	63	56	the	the	DET
ejde-1499	63	57	present	present	ADJ
ejde-1499	63	58	paper	paper	NOUN
ejde-1499	63	59	is	be	AUX
ejde-1499	63	60	to	to	PART
ejde-1499	63	61	generalize	generalize	VERB
ejde-1499	63	62	the	the	DET
ejde-1499	63	63	results	result	NOUN
ejde-1499	63	64	obtained	obtain	VERB
ejde-1499	63	65	by	by	ADP
ejde-1499	63	66	antonelli	antonelli	PROPN
ejde-1499	63	67	et	et	PROPN
ejde-1499	63	68	al	al	PROPN
ejde-1499	63	69	.	.	PUNCT
ejde-1499	64	1	[	[	X
ejde-1499	64	2	1	1	NUM
ejde-1499	64	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	64	4	2	2	NUM
ejde-1499	64	5	]	]	PUNCT
ejde-1499	64	6	to	to	ADP
ejde-1499	64	7	the	the	DET
ejde-1499	64	8	non	non	ADJ
ejde-1499	64	9	-	-	ADJ
ejde-1499	64	10	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-1499	64	11	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	64	12	navier	navier	NOUN
ejde-1499	64	13	-	-	PUNCT
ejde-1499	64	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	64	15	equations	equation	NOUN
ejde-1499	64	16	with	with	ADP
ejde-1499	64	17	vanished	vanish	VERB
ejde-1499	64	18	shear	shear	NOUN
ejde-1499	64	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1499	64	20	.	.	PUNCT
ejde-1499	65	1	we	we	PRON
ejde-1499	65	2	denote	denote	VERB
ejde-1499	65	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-1499	65	4	=	=	PROPN
ejde-1499	66	1	ϱ−	ϱ−	NUM
ejde-1499	66	2	ϱsh	ϱsh	ADV
ejde-1499	66	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	66	4	v	v	NOUN
ejde-1499	66	5	=	=	SYM
ejde-1499	66	6	u−	u−	PROPN
ejde-1499	66	7	ush	ush	NOUN
ejde-1499	66	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	66	9	θ	θ	X
ejde-1499	66	10	=	=	PUNCT
ejde-1499	66	11	ϑ−	ϑ−	PROPN
ejde-1499	66	12	ϑsh	ϑsh	NOUN
ejde-1499	66	13	.	.	PUNCT
ejde-1499	67	1	the	the	DET
ejde-1499	67	2	linearized	linearize	VERB
ejde-1499	67	3	system	system	NOUN
ejde-1499	67	4	of	of	ADP
ejde-1499	67	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	67	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1499	67	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	67	8	around	around	ADP
ejde-1499	67	9	the	the	DET
ejde-1499	67	10	couette	couette	NOUN
ejde-1499	67	11	flow	flow	NOUN
ejde-1499	67	12	(	(	PUNCT
ejde-1499	67	13	1.6	1.6	NUM
ejde-1499	67	14	)	)	PUNCT
ejde-1499	67	15	reads	read	NOUN
ejde-1499	67	16	as	as	SCONJ
ejde-1499	67	17	follows	follow	VERB
ejde-1499	67	18	∂tρ+	∂tρ+	PROPN
ejde-1499	67	19	y∂xρ+	y∂xρ+	ADV
ejde-1499	67	20	divv	divv	ADJ
ejde-1499	67	21	=	=	SYM
ejde-1499	67	22	0	0	NUM
ejde-1499	67	23	,	,	PUNCT
ejde-1499	67	24	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-1499	67	25	+	+	CCONJ
ejde-1499	67	26	y∂xv	y∂xv	PROPN
ejde-1499	67	27	+	+	CCONJ
ejde-1499	67	28	(	(	PUNCT
ejde-1499	67	29	vy	vy	INTJ
ejde-1499	67	30	0	0	NUM
ejde-1499	67	31	)	)	PUNCT
ejde-1499	68	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	68	2	1	1	X
ejde-1499	68	3	γm2	γm2	NOUN
ejde-1499	68	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	68	5	∇ρ+∇θ	∇ρ+∇θ	NOUN
ejde-1499	68	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	68	7	=	=	SYM
ejde-1499	68	8	ν∇divv	ν∇divv	NOUN
ejde-1499	68	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	68	10	∂tθ	∂tθ	NOUN
ejde-1499	68	11	+	+	NOUN
ejde-1499	68	12	y∂xθ	y∂xθ	PROPN
ejde-1499	68	13	+	+	CCONJ
ejde-1499	68	14	(	(	PUNCT
ejde-1499	68	15	γ	γ	PROPN
ejde-1499	68	16	−	−	PROPN
ejde-1499	68	17	1	1	NUM
ejde-1499	68	18	)	)	PUNCT
ejde-1499	68	19	divv	divv	NOUN
ejde-1499	68	20	=	=	SYM
ejde-1499	68	21	0	0	X
ejde-1499	68	22	.	.	PUNCT
ejde-1499	69	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	69	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1499	69	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	69	4	the	the	DET
ejde-1499	69	5	above	above	ADJ
ejde-1499	69	6	linear	linear	NOUN
ejde-1499	69	7	system	system	NOUN
ejde-1499	69	8	is	be	AUX
ejde-1499	69	9	very	very	ADV
ejde-1499	69	10	different	different	ADJ
ejde-1499	69	11	from	from	ADP
ejde-1499	69	12	the	the	DET
ejde-1499	69	13	isentropic	isentropic	NOUN
ejde-1499	69	14	compressible	compressible	NOUN
ejde-1499	69	15	euler	euler	NOUN
ejde-1499	69	16	equation	equation	NOUN
ejde-1499	69	17	in	in	ADP
ejde-1499	69	18	[	[	X
ejde-1499	69	19	1	1	NUM
ejde-1499	69	20	,	,	PUNCT
ejde-1499	69	21	30	30	NUM
ejde-1499	69	22	]	]	PUNCT
ejde-1499	69	23	and	and	CCONJ
ejde-1499	69	24	the	the	DET
ejde-1499	69	25	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-1499	69	26	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	69	27	navier	navier	NOUN
ejde-1499	69	28	-	-	PUNCT
ejde-1499	69	29	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	69	30	equation	equation	NOUN
ejde-1499	69	31	in	in	ADP
ejde-1499	69	32	[	[	X
ejde-1499	69	33	2	2	NUM
ejde-1499	69	34	]	]	PUNCT
ejde-1499	69	35	.	.	PUNCT
ejde-1499	70	1	on	on	ADP
ejde-1499	70	2	the	the	DET
ejde-1499	70	3	one	one	NUM
ejde-1499	70	4	hand	hand	NOUN
ejde-1499	70	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	70	6	as	as	SCONJ
ejde-1499	70	7	we	we	PRON
ejde-1499	70	8	only	only	ADV
ejde-1499	70	9	have	have	VERB
ejde-1499	70	10	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	70	11	on	on	ADP
ejde-1499	70	12	the	the	DET
ejde-1499	70	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	70	14	part	part	NOUN
ejde-1499	70	15	of	of	ADP
ejde-1499	70	16	v	v	NOUN
ejde-1499	70	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	70	18	the	the	DET
ejde-1499	70	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-1499	70	20	of	of	ADP
ejde-1499	70	21	(	(	PUNCT
ejde-1499	70	22	ρ,∇divv	ρ,∇divv	PROPN
ejde-1499	70	23	,	,	PUNCT
ejde-1499	70	24	θ	θ	NOUN
ejde-1499	70	25	)	)	PUNCT
ejde-1499	70	26	is	be	AUX
ejde-1499	70	27	similar	similar	ADJ
ejde-1499	70	28	to	to	ADP
ejde-1499	70	29	the	the	DET
ejde-1499	70	30	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-1499	70	31	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	70	32	navier	navier	NOUN
ejde-1499	70	33	-	-	PUNCT
ejde-1499	70	34	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	70	35	equation	equation	NOUN
ejde-1499	70	36	discussed	discuss	VERB
ejde-1499	70	37	in	in	ADP
ejde-1499	70	38	[	[	X
ejde-1499	70	39	2	2	NUM
ejde-1499	70	40	]	]	PUNCT
ejde-1499	70	41	,	,	PUNCT
ejde-1499	70	42	i.e.	i.e.	X
ejde-1499	70	43	,	,	PUNCT
ejde-1499	70	44	the	the	DET
ejde-1499	70	45	density	density	NOUN
ejde-1499	70	46	,	,	PUNCT
ejde-1499	70	47	the	the	DET
ejde-1499	70	48	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	70	49	part	part	NOUN
ejde-1499	70	50	of	of	ADP
ejde-1499	70	51	the	the	DET
ejde-1499	70	52	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	70	53	field	field	NOUN
ejde-1499	70	54	,	,	PUNCT
ejde-1499	70	55	and	and	CCONJ
ejde-1499	70	56	the	the	DET
ejde-1499	70	57	temperature	temperature	NOUN
ejde-1499	70	58	experience	experience	NOUN
ejde-1499	70	59	a	a	DET
ejde-1499	70	60	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1499	70	61	type	type	NOUN
ejde-1499	70	62	instability	instability	NOUN
ejde-1499	70	63	.	.	PUNCT
ejde-1499	71	1	in	in	ADP
ejde-1499	71	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-1499	71	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	71	4	because	because	SCONJ
ejde-1499	71	5	of	of	ADP
ejde-1499	71	6	the	the	DET
ejde-1499	71	7	lack	lack	NOUN
ejde-1499	71	8	of	of	ADP
ejde-1499	71	9	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	71	10	on	on	ADP
ejde-1499	71	11	the	the	DET
ejde-1499	71	12	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	71	13	part	part	NOUN
ejde-1499	71	14	of	of	ADP
ejde-1499	71	15	v	v	NOUN
ejde-1499	71	16	,	,	PUNCT
ejde-1499	71	17	the	the	DET
ejde-1499	71	18	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	71	19	part	part	NOUN
ejde-1499	71	20	of	of	ADP
ejde-1499	71	21	the	the	DET
ejde-1499	71	22	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	71	23	experiences	experience	VERB
ejde-1499	71	24	an	an	DET
ejde-1499	71	25	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	71	26	damping	damp	VERB
ejde-1499	71	27	just	just	ADV
ejde-1499	71	28	like	like	ADP
ejde-1499	71	29	the	the	DET
ejde-1499	71	30	classical	classical	ADJ
ejde-1499	71	31	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	71	32	euler	euler	NOUN
ejde-1499	71	33	equation	equation	NOUN
ejde-1499	71	34	.	.	PUNCT
ejde-1499	72	1	on	on	ADP
ejde-1499	72	2	the	the	DET
ejde-1499	72	3	other	other	ADJ
ejde-1499	72	4	hand	hand	NOUN
ejde-1499	72	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	72	6	we	we	PRON
ejde-1499	72	7	define	define	VERB
ejde-1499	72	8	ω	ω	NOUN
ejde-1499	72	9	=	=	SYM
ejde-1499	72	10	∇⊥	∇⊥	NUM
ejde-1499	72	11	·	·	PUNCT
ejde-1499	72	12	v	v	NOUN
ejde-1499	72	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	72	14	with	with	ADP
ejde-1499	72	15	∇⊥	∇⊥	NOUN
ejde-1499	72	16	=	=	SYM
ejde-1499	72	17	(	(	PUNCT
ejde-1499	72	18	−∂y	−∂y	PROPN
ejde-1499	72	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	72	20	∂x	∂x	PROPN
ejde-1499	72	21	)	)	PUNCT
ejde-1499	72	22	⊤	⊤	NOUN
ejde-1499	72	23	,	,	PUNCT
ejde-1499	72	24	we	we	PRON
ejde-1499	72	25	can	can	AUX
ejde-1499	72	26	find	find	VERB
ejde-1499	72	27	that	that	SCONJ
ejde-1499	72	28	the	the	DET
ejde-1499	72	29	equation	equation	NOUN
ejde-1499	72	30	of	of	ADP
ejde-1499	72	31	the	the	DET
ejde-1499	72	32	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	72	33	part	part	NOUN
ejde-1499	72	34	of	of	ADP
ejde-1499	72	35	the	the	DET
ejde-1499	72	36	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	72	37	connects	connect	VERB
ejde-1499	72	38	with	with	ADP
ejde-1499	72	39	the	the	DET
ejde-1499	72	40	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	72	41	part	part	NOUN
ejde-1499	72	42	of	of	ADP
ejde-1499	72	43	the	the	DET
ejde-1499	72	44	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	72	45	through	through	ADP
ejde-1499	72	46	the	the	DET
ejde-1499	72	47	equation	equation	NOUN
ejde-1499	73	1	∂tω	∂tω	NOUN
ejde-1499	73	2	+	+	CCONJ
ejde-1499	73	3	y∂xω	y∂xω	PROPN
ejde-1499	73	4	−	−	NOUN
ejde-1499	73	5	divv	divv	NOUN
ejde-1499	73	6	=	=	NOUN
ejde-1499	73	7	0	0	X
ejde-1499	73	8	.	.	PUNCT
ejde-1499	73	9	(	(	PUNCT
ejde-1499	73	10	1.8	1.8	NUM
ejde-1499	73	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	73	12	hence	hence	ADV
ejde-1499	73	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	73	14	assuming	assume	VERB
ejde-1499	73	15	the	the	DET
ejde-1499	73	16	initial	initial	ADJ
ejde-1499	73	17	data	datum	NOUN
ejde-1499	73	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1499	73	19	some	some	DET
ejde-1499	73	20	quality	quality	NOUN
ejde-1499	73	21	relation	relation	NOUN
ejde-1499	73	22	(	(	PUNCT
ejde-1499	73	23	see	see	VERB
ejde-1499	73	24	(	(	PUNCT
ejde-1499	73	25	1.17	1.17	NUM
ejde-1499	73	26	)	)	PUNCT
ejde-1499	73	27	in	in	ADP
ejde-1499	73	28	the	the	DET
ejde-1499	73	29	following	following	NOUN
ejde-1499	73	30	)	)	PUNCT
ejde-1499	73	31	and	and	CCONJ
ejde-1499	73	32	exploiting	exploit	VERB
ejde-1499	73	33	the	the	DET
ejde-1499	73	34	special	special	ADJ
ejde-1499	73	35	linear	linear	NOUN
ejde-1499	73	36	structure	structure	NOUN
ejde-1499	73	37	of	of	ADP
ejde-1499	73	38	(	(	PUNCT
ejde-1499	73	39	1.7	1.7	NUM
ejde-1499	73	40	)	)	PUNCT
ejde-1499	73	41	,	,	PUNCT
ejde-1499	73	42	we	we	PRON
ejde-1499	73	43	can	can	AUX
ejde-1499	73	44	transfer	transfer	VERB
ejde-1499	73	45	the	the	DET
ejde-1499	73	46	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	73	47	of	of	ADP
ejde-1499	73	48	∇	∇	PROPN
ejde-1499	73	49	divv	divv	VERB
ejde-1499	73	50	to	to	ADP
ejde-1499	73	51	the	the	DET
ejde-1499	73	52	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	73	53	part	part	NOUN
ejde-1499	73	54	of	of	ADP
ejde-1499	73	55	the	the	DET
ejde-1499	73	56	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	73	57	field	field	NOUN
ejde-1499	73	58	ω	ω	NOUN
ejde-1499	73	59	.	.	PUNCT
ejde-1499	74	1	as	as	ADP
ejde-1499	74	2	a	a	DET
ejde-1499	74	3	result	result	NOUN
ejde-1499	74	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	74	5	we	we	PRON
ejde-1499	74	6	can	can	AUX
ejde-1499	74	7	prove	prove	VERB
ejde-1499	74	8	the	the	DET
ejde-1499	74	9	enhanced	enhance	VERB
ejde-1499	74	10	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	74	11	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1499	74	12	of	of	ADP
ejde-1499	74	13	the	the	DET
ejde-1499	74	14	the	the	DET
ejde-1499	74	15	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	74	16	field	field	NOUN
ejde-1499	74	17	.	.	PUNCT
ejde-1499	75	1	the	the	DET
ejde-1499	75	2	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1499	75	3	of	of	ADP
ejde-1499	75	4	enhanced	enhanced	ADJ
ejde-1499	75	5	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	75	6	has	have	AUX
ejde-1499	75	7	been	be	AUX
ejde-1499	75	8	widely	widely	ADV
ejde-1499	75	9	studied	study	VERB
ejde-1499	75	10	in	in	ADP
ejde-1499	75	11	the	the	DET
ejde-1499	75	12	physics	physics	NOUN
ejde-1499	75	13	literature	literature	NOUN
ejde-1499	75	14	[	[	X
ejde-1499	75	15	2	2	NUM
ejde-1499	75	16	,	,	PUNCT
ejde-1499	75	17	3	3	NUM
ejde-1499	75	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	75	19	4	4	NUM
ejde-1499	75	20	,	,	PUNCT
ejde-1499	75	21	11	11	NUM
ejde-1499	75	22	,	,	PUNCT
ejde-1499	75	23	23	23	NUM
ejde-1499	75	24	]	]	PUNCT
ejde-1499	75	25	,	,	PUNCT
ejde-1499	75	26	and	and	CCONJ
ejde-1499	75	27	has	have	AUX
ejde-1499	75	28	recently	recently	ADV
ejde-1499	75	29	received	receive	VERB
ejde-1499	75	30	a	a	DET
ejde-1499	75	31	lot	lot	NOUN
ejde-1499	75	32	of	of	ADP
ejde-1499	75	33	attention	attention	NOUN
ejde-1499	75	34	from	from	ADP
ejde-1499	75	35	the	the	DET
ejde-1499	75	36	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1499	75	37	community	community	NOUN
ejde-1499	75	38	.	.	PUNCT
ejde-1499	76	1	here	here	ADV
ejde-1499	76	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	76	3	we	we	PRON
ejde-1499	76	4	give	give	VERB
ejde-1499	76	5	more	more	ADJ
ejde-1499	76	6	explanation	explanation	NOUN
ejde-1499	76	7	about	about	ADP
ejde-1499	76	8	the	the	DET
ejde-1499	76	9	enhanced	enhance	VERB
ejde-1499	76	10	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	76	11	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1499	76	12	.	.	PUNCT
ejde-1499	77	1	for	for	ADP
ejde-1499	77	2	example	example	NOUN
ejde-1499	77	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	77	4	considering	consider	VERB
ejde-1499	77	5	the	the	DET
ejde-1499	77	6	equation	equation	NOUN
ejde-1499	77	7	∂tf	∂tf	NOUN
ejde-1499	77	8	+	+	CCONJ
ejde-1499	77	9	y∂xf	y∂xf	X
ejde-1499	77	10	=	=	SYM
ejde-1499	78	1	ν(∂xx	ν(∂xx	NOUN
ejde-1499	79	1	+	+	X
ejde-1499	79	2	∂yy)f	∂yy)f	NOUN
ejde-1499	79	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	79	4	f	f	PROPN
ejde-1499	79	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	79	6	x	x	PROPN
ejde-1499	79	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	79	8	y	y	PROPN
ejde-1499	79	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	79	10	0	0	NUM
ejde-1499	79	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	79	12	=	=	SYM
ejde-1499	79	13	f0(x	f0(x	PROPN
ejde-1499	79	14	,	,	PUNCT
ejde-1499	79	15	y	y	PROPN
ejde-1499	79	16	)	)	PUNCT
ejde-1499	79	17	.	.	PUNCT
ejde-1499	80	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	80	2	1.9	1.9	NUM
ejde-1499	80	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	80	4	applying	apply	VERB
ejde-1499	80	5	the	the	DET
ejde-1499	80	6	fourier	fourier	NOUN
ejde-1499	80	7	transform	transform	NOUN
ejde-1499	80	8	to	to	ADP
ejde-1499	80	9	the	the	DET
ejde-1499	80	10	governing	govern	VERB
ejde-1499	80	11	equation	equation	NOUN
ejde-1499	80	12	and	and	CCONJ
ejde-1499	80	13	using	use	VERB
ejde-1499	80	14	the	the	DET
ejde-1499	80	15	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1499	80	16	transformation	transformation	NOUN
ejde-1499	80	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	80	18	we	we	PRON
ejde-1499	80	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	80	20	the	the	DET
ejde-1499	80	21	evolution	evolution	NOUN
ejde-1499	80	22	equation	equation	NOUN
ejde-1499	80	23	in	in	ADP
ejde-1499	80	24	the	the	DET
ejde-1499	80	25	frequency	frequency	NOUN
ejde-1499	80	26	domain	domain	NOUN
ejde-1499	80	27	,	,	PUNCT
ejde-1499	80	28	∂tf̂	∂tf̂	PROPN
ejde-1499	80	29	−	−	PROPN
ejde-1499	80	30	k∂ηf̂	k∂ηf̂	PROPN
ejde-1499	80	31	=	=	SYM
ejde-1499	80	32	−ν(k2	−ν(k2	PROPN
ejde-1499	80	33	+	+	CCONJ
ejde-1499	80	34	η2)f̂	η2)f̂	PROPN
ejde-1499	80	35	,	,	PUNCT
ejde-1499	80	36	f̂	f̂	X
ejde-1499	80	37	(	(	PUNCT
ejde-1499	80	38	k	k	PROPN
ejde-1499	80	39	,	,	PUNCT
ejde-1499	80	40	η	η	PROPN
ejde-1499	80	41	,	,	PUNCT
ejde-1499	80	42	0	0	NUM
ejde-1499	80	43	)	)	PUNCT
ejde-1499	80	44	=	=	SYM
ejde-1499	80	45	f̂0(k	f̂0(k	VERB
ejde-1499	80	46	,	,	PUNCT
ejde-1499	80	47	η	η	NOUN
ejde-1499	80	48	)	)	PUNCT
ejde-1499	80	49	,	,	PUNCT
ejde-1499	80	50	(	(	PUNCT
ejde-1499	80	51	1.10	1.10	NUM
ejde-1499	80	52	)	)	PUNCT
ejde-1499	80	53	where	where	SCONJ
ejde-1499	80	54	(	(	PUNCT
ejde-1499	80	55	k	k	X
ejde-1499	80	56	,	,	PUNCT
ejde-1499	80	57	η	η	NOUN
ejde-1499	80	58	)	)	PUNCT
ejde-1499	80	59	denotes	denote	VERB
ejde-1499	80	60	the	the	DET
ejde-1499	80	61	dual	dual	ADJ
ejde-1499	80	62	variables	variable	NOUN
ejde-1499	80	63	in	in	ADP
ejde-1499	80	64	fourier	fourier	ADJ
ejde-1499	80	65	space	space	NOUN
ejde-1499	80	66	corresponding	correspond	VERB
ejde-1499	80	67	to	to	ADP
ejde-1499	80	68	the	the	DET
ejde-1499	80	69	spatial	spatial	ADJ
ejde-1499	80	70	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1499	80	71	.	.	PUNCT
ejde-1499	81	1	the	the	DET
ejde-1499	81	2	fourier	fourier	NOUN
ejde-1499	81	3	transform	transform	NOUN
ejde-1499	81	4	convention	convention	NOUN
ejde-1499	81	5	used	use	VERB
ejde-1499	81	6	in	in	ADP
ejde-1499	81	7	this	this	DET
ejde-1499	81	8	derivation	derivation	NOUN
ejde-1499	81	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	81	10	along	along	ADP
ejde-1499	81	11	with	with	ADP
ejde-1499	81	12	its	its	PRON
ejde-1499	81	13	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1499	81	14	properties	property	NOUN
ejde-1499	81	15	,	,	PUNCT
ejde-1499	81	16	will	will	AUX
ejde-1499	81	17	be	be	AUX
ejde-1499	81	18	specified	specify	VERB
ejde-1499	81	19	in	in	ADP
ejde-1499	81	20	the	the	DET
ejde-1499	81	21	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1499	81	22	section	section	NOUN
ejde-1499	81	23	.	.	PUNCT
ejde-1499	82	1	making	make	VERB
ejde-1499	82	2	the	the	DET
ejde-1499	82	3	natural	natural	ADJ
ejde-1499	82	4	change	change	NOUN
ejde-1499	82	5	of	of	ADP
ejde-1499	82	6	variables	variable	NOUN
ejde-1499	82	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-1499	82	8	:	:	PUNCT
ejde-1499	82	9	=	=	SYM
ejde-1499	82	10	η	η	PROPN
ejde-1499	82	11	+	+	PROPN
ejde-1499	82	12	kt	kt	PROPN
ejde-1499	82	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	82	14	h(k	h(k	PROPN
ejde-1499	82	15	,	,	PUNCT
ejde-1499	82	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-1499	82	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	82	18	t	t	PROPN
ejde-1499	82	19	)	)	PUNCT
ejde-1499	82	20	:	:	PUNCT
ejde-1499	82	21	=	=	SYM
ejde-1499	82	22	f̂	f̂	X
ejde-1499	82	23	(	(	PUNCT
ejde-1499	82	24	k	k	PROPN
ejde-1499	82	25	,	,	PUNCT
ejde-1499	82	26	η	η	PROPN
ejde-1499	82	27	,	,	PUNCT
ejde-1499	82	28	t	t	PROPN
ejde-1499	82	29	)	)	PUNCT
ejde-1499	82	30	,	,	PUNCT
ejde-1499	82	31	we	we	PRON
ejde-1499	82	32	find	find	VERB
ejde-1499	82	33	that	that	SCONJ
ejde-1499	82	34	∂th(k	∂th(k	PROPN
ejde-1499	82	35	,	,	PUNCT
ejde-1499	82	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-1499	82	37	,	,	PUNCT
ejde-1499	82	38	t	t	NOUN
ejde-1499	82	39	)	)	PUNCT
ejde-1499	82	40	=	=	SYM
ejde-1499	83	1	−ν(k2	−ν(k2	NOUN
ejde-1499	83	2	+	+	CCONJ
ejde-1499	83	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	83	4	ξ	ξ	X
ejde-1499	83	5	−	−	PROPN
ejde-1499	83	6	kt)2)h(k	kt)2)h(k	PROPN
ejde-1499	83	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	83	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-1499	83	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	83	10	t	t	PROPN
ejde-1499	83	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	83	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	83	13	h(k	h(k	PROPN
ejde-1499	83	14	,	,	PUNCT
ejde-1499	83	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-1499	83	16	,	,	PUNCT
ejde-1499	83	17	0	0	NUM
ejde-1499	83	18	)	)	PUNCT
ejde-1499	83	19	=	=	SYM
ejde-1499	84	1	f̂0(k	f̂0(k	VERB
ejde-1499	84	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	84	3	ξ	ξ	NOUN
ejde-1499	84	4	)	)	PUNCT
ejde-1499	84	5	.	.	PUNCT
ejde-1499	85	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1499	85	2	in	in	ADP
ejde-1499	85	3	time	time	NOUN
ejde-1499	85	4	yields	yield	NOUN
ejde-1499	85	5	h(k	h(k	PROPN
ejde-1499	85	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	85	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-1499	85	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	85	9	t	t	PROPN
ejde-1499	85	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	85	11	=	=	VERB
ejde-1499	86	1	f̂0(k	f̂0(k	VERB
ejde-1499	86	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	86	3	ξ)e	ξ)e	VERB
ejde-1499	86	4	−ν	−ν	ADJ
ejde-1499	86	5	∫	∫	PROPN
ejde-1499	86	6	t	t	PROPN
ejde-1499	86	7	0	0	NUM
ejde-1499	86	8	(	(	PUNCT
ejde-1499	86	9	k2+(ξ−kτ)2	k2+(ξ−kτ)2	PROPN
ejde-1499	86	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	86	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-1499	86	12	.	.	PUNCT
ejde-1499	87	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1499	87	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	87	3	f̂	f̂	X
ejde-1499	87	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	87	5	k	k	PROPN
ejde-1499	87	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	87	7	η	η	PROPN
ejde-1499	87	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	87	9	t	t	PROPN
ejde-1499	87	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	87	11	=	=	SYM
ejde-1499	87	12	h(k	h(k	PROPN
ejde-1499	87	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	87	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-1499	87	15	,	,	PUNCT
ejde-1499	87	16	t	t	PROPN
ejde-1499	87	17	)	)	PUNCT
ejde-1499	87	18	=	=	SYM
ejde-1499	88	1	f̂0(k	f̂0(k	VERB
ejde-1499	88	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	88	3	η	η	PROPN
ejde-1499	88	4	+	+	PROPN
ejde-1499	88	5	kt)e−ν	kt)e−ν	PROPN
ejde-1499	88	6	∫	∫	PROPN
ejde-1499	88	7	t	t	PROPN
ejde-1499	88	8	0	0	NUM
ejde-1499	89	1	k2+(η+k(t−τ))2	k2+(η+k(t−τ))2	NOUN
ejde-1499	89	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-1499	89	3	=	=	SYM
ejde-1499	89	4	f̂0(k	f̂0(k	PROPN
ejde-1499	89	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	89	6	η	η	PROPN
ejde-1499	89	7	+	+	X
ejde-1499	89	8	kt)e−ν(k2+η2)te−	kt)e−ν(k2+η2)te−	ADJ
ejde-1499	89	9	1	1	NUM
ejde-1499	89	10	3νk	3νk	ADJ
ejde-1499	89	11	2t3−νkηt2	2t3−νkηt2	X
ejde-1499	89	12	.	.	PUNCT
ejde-1499	90	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	90	2	1.11	1.11	NUM
ejde-1499	90	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	90	4	4	4	NUM
ejde-1499	90	5	x.	x.	NOUN
ejde-1499	90	6	zhai	zhai	PROPN
ejde-1499	90	7	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	90	8	this	this	DET
ejde-1499	90	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-1499	90	10	representation	representation	NOUN
ejde-1499	90	11	reflects	reflect	VERB
ejde-1499	90	12	the	the	DET
ejde-1499	90	13	enhanced	enhanced	ADJ
ejde-1499	90	14	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	90	15	.	.	PUNCT
ejde-1499	91	1	the	the	DET
ejde-1499	91	2	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	91	3	time	time	NOUN
ejde-1499	91	4	scale	scale	NOUN
ejde-1499	91	5	iso(ν−	iso(ν−	ADV
ejde-1499	91	6	1	1	NUM
ejde-1499	91	7	3	3	NUM
ejde-1499	91	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	91	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	91	10	which	which	PRON
ejde-1499	91	11	is	be	AUX
ejde-1499	91	12	much	much	ADV
ejde-1499	91	13	faster	fast	ADJ
ejde-1499	91	14	than	than	ADP
ejde-1499	91	15	the	the	DET
ejde-1499	91	16	standard	standard	ADJ
ejde-1499	91	17	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	91	18	time	time	NOUN
ejde-1499	91	19	scale	scale	NOUN
ejde-1499	91	20	o(ν−1	o(ν−1	ADJ
ejde-1499	91	21	)	)	PUNCT
ejde-1499	91	22	.	.	PUNCT
ejde-1499	92	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1499	92	2	the	the	DET
ejde-1499	92	3	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	92	4	rate	rate	NOUN
ejde-1499	92	5	is	be	AUX
ejde-1499	92	6	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1499	92	7	and	and	CCONJ
ejde-1499	92	8	depends	depend	VERB
ejde-1499	92	9	on	on	ADP
ejde-1499	92	10	the	the	DET
ejde-1499	92	11	frequencies	frequency	NOUN
ejde-1499	92	12	k.	k.	ADV
ejde-1499	92	13	before	before	ADP
ejde-1499	92	14	going	go	VERB
ejde-1499	92	15	into	into	ADP
ejde-1499	92	16	details	detail	NOUN
ejde-1499	92	17	of	of	ADP
ejde-1499	92	18	our	our	PRON
ejde-1499	92	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-1499	92	20	,	,	PUNCT
ejde-1499	92	21	we	we	PRON
ejde-1499	92	22	introduce	introduce	VERB
ejde-1499	92	23	some	some	DET
ejde-1499	92	24	notation	notation	NOUN
ejde-1499	92	25	.	.	PUNCT
ejde-1499	93	1	we	we	PRON
ejde-1499	93	2	define	define	VERB
ejde-1499	93	3	α	α	NOUN
ejde-1499	93	4	=	=	SYM
ejde-1499	93	5	divv	divv	NOUN
ejde-1499	93	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	93	7	ω	ω	NUM
ejde-1499	93	8	=	=	PUNCT
ejde-1499	93	9	∇⊥	∇⊥	X
ejde-1499	93	10	·	·	PUNCT
ejde-1499	93	11	v	v	NOUN
ejde-1499	93	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	93	13	with	with	ADP
ejde-1499	93	14	∇⊥	∇⊥	NOUN
ejde-1499	93	15	=	=	SYM
ejde-1499	93	16	(	(	PUNCT
ejde-1499	93	17	−∂y	−∂y	PROPN
ejde-1499	93	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	93	19	∂x	∂x	PROPN
ejde-1499	93	20	)	)	PUNCT
ejde-1499	93	21	⊤	⊤	NOUN
ejde-1499	93	22	,	,	PUNCT
ejde-1499	93	23	according	accord	VERB
ejde-1499	93	24	to	to	ADP
ejde-1499	93	25	the	the	DET
ejde-1499	93	26	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-1499	93	27	projection	projection	NOUN
ejde-1499	93	28	operators	operator	NOUN
ejde-1499	93	29	,	,	PUNCT
ejde-1499	93	30	we	we	PRON
ejde-1499	93	31	have	have	VERB
ejde-1499	93	32	v	v	NOUN
ejde-1499	93	33	=	=	SYM
ejde-1499	93	34	(	(	PUNCT
ejde-1499	93	35	vx	vx	PROPN
ejde-1499	93	36	,	,	PUNCT
ejde-1499	93	37	vy)⊤	vy)⊤	NOUN
ejde-1499	93	38	:	:	PUNCT
ejde-1499	93	39	=	=	SYM
ejde-1499	93	40	p[v	p[v	X
ejde-1499	93	41	]	]	X
ejde-1499	94	1	+	+	NOUN
ejde-1499	94	2	q[v	q[v	NOUN
ejde-1499	94	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	94	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	94	5	1.12	1.12	NUM
ejde-1499	94	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	94	7	with	with	ADP
ejde-1499	94	8	p[v	p[v	NOUN
ejde-1499	94	9	]	]	PUNCT
ejde-1499	94	10	:	:	PUNCT
ejde-1499	94	11	=	=	SYM
ejde-1499	94	12	∇⊥∆−1ω	∇⊥∆−1ω	NOUN
ejde-1499	94	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	94	14	q[v	q[v	NOUN
ejde-1499	94	15	]	]	PUNCT
ejde-1499	94	16	:	:	PUNCT
ejde-1499	94	17	=	=	NOUN
ejde-1499	94	18	∇∆−1α	∇∆−1α	NOUN
ejde-1499	94	19	.	.	PUNCT
ejde-1499	95	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	95	2	1.13	1.13	NUM
ejde-1499	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	95	4	from	from	ADP
ejde-1499	95	5	the	the	DET
ejde-1499	95	6	above	above	ADJ
ejde-1499	95	7	definition	definition	NOUN
ejde-1499	95	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	9	one	one	NUM
ejde-1499	95	10	infers	infer	NOUN
ejde-1499	95	11	that	that	PRON
ejde-1499	95	12	vy	vy	VERB
ejde-1499	95	13	=	=	PUNCT
ejde-1499	95	14	∂y(∆	∂y(∆	PROPN
ejde-1499	95	15	−1)α+	−1)α+	NOUN
ejde-1499	95	16	∂x(∆	∂x(∆	ADJ
ejde-1499	95	17	−1)ω	−1)ω	NOUN
ejde-1499	95	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	19	(	(	PUNCT
ejde-1499	95	20	1.14	1.14	NUM
ejde-1499	95	21	)	)	PUNCT
ejde-1499	95	22	from	from	ADP
ejde-1499	95	23	which	which	PRON
ejde-1499	95	24	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	25	we	we	PRON
ejde-1499	95	26	can	can	AUX
ejde-1499	95	27	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1499	95	28	(	(	PUNCT
ejde-1499	95	29	1.7	1.7	NUM
ejde-1499	95	30	)	)	PUNCT
ejde-1499	95	31	in	in	ADP
ejde-1499	95	32	terms	term	NOUN
ejde-1499	95	33	of	of	ADP
ejde-1499	95	34	(	(	PUNCT
ejde-1499	95	35	ρ	ρ	PROPN
ejde-1499	95	36	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	37	α	α	PROPN
ejde-1499	95	38	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	39	ω	ω	PROPN
ejde-1499	95	40	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	41	θ	θ	NOUN
ejde-1499	95	42	)	)	PUNCT
ejde-1499	95	43	that	that	PRON
ejde-1499	95	44	∂tρ+	∂tρ+	VERB
ejde-1499	95	45	y∂xρ+	y∂xρ+	ADV
ejde-1499	95	46	α	α	NOUN
ejde-1499	95	47	=	=	SYM
ejde-1499	95	48	0	0	NUM
ejde-1499	95	49	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	50	∂tα+	∂tα+	NOUN
ejde-1499	95	51	y∂xα+	y∂xα+	PRON
ejde-1499	95	52	2∂x(∂y(∆	2∂x(∂y(∆	NUM
ejde-1499	95	53	−1)α+	−1)α+	NOUN
ejde-1499	95	54	∂x(∆	∂x(∆	ADJ
ejde-1499	95	55	−1)ω	−1)ω	NOUN
ejde-1499	95	56	)	)	PUNCT
ejde-1499	95	57	+	+	CCONJ
ejde-1499	95	58	1	1	X
ejde-1499	95	59	γm2	γm2	NOUN
ejde-1499	95	60	(	(	PUNCT
ejde-1499	95	61	∆ρ+∆θ	∆ρ+∆θ	NOUN
ejde-1499	95	62	)	)	PUNCT
ejde-1499	95	63	=	=	SYM
ejde-1499	95	64	ν∆α	ν∆α	PROPN
ejde-1499	95	65	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	66	∂tω	∂tω	PROPN
ejde-1499	95	67	+	+	CCONJ
ejde-1499	95	68	y∂xω	y∂xω	PROPN
ejde-1499	95	69	−	−	PROPN
ejde-1499	95	70	α	α	NOUN
ejde-1499	95	71	=	=	SYM
ejde-1499	95	72	0	0	NUM
ejde-1499	95	73	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	74	∂tθ	∂tθ	PROPN
ejde-1499	95	75	+	+	NOUN
ejde-1499	95	76	y∂xθ	y∂xθ	PROPN
ejde-1499	95	77	+	+	CCONJ
ejde-1499	95	78	(	(	PUNCT
ejde-1499	95	79	γ	γ	PROPN
ejde-1499	95	80	−	−	PROPN
ejde-1499	95	81	1)α	1)α	NUM
ejde-1499	95	82	=	=	SYM
ejde-1499	95	83	0	0	NUM
ejde-1499	95	84	.	.	PUNCT
ejde-1499	95	85	(	(	PUNCT
ejde-1499	95	86	1.15	1.15	NUM
ejde-1499	95	87	)	)	PUNCT
ejde-1499	95	88	obviously	obviously	ADV
ejde-1499	95	89	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	90	the	the	DET
ejde-1499	95	91	above	above	ADJ
ejde-1499	95	92	system	system	NOUN
ejde-1499	95	93	is	be	AUX
ejde-1499	95	94	a	a	DET
ejde-1499	95	95	closed	closed	ADJ
ejde-1499	95	96	system	system	NOUN
ejde-1499	95	97	regarding	regard	VERB
ejde-1499	95	98	of	of	ADP
ejde-1499	95	99	(	(	PUNCT
ejde-1499	95	100	ρ	ρ	PROPN
ejde-1499	95	101	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	102	α	α	PROPN
ejde-1499	95	103	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	104	ω	ω	PROPN
ejde-1499	95	105	,	,	PUNCT
ejde-1499	95	106	θ	θ	NOUN
ejde-1499	95	107	)	)	PUNCT
ejde-1499	95	108	.	.	PUNCT
ejde-1499	96	1	let	let	VERB
ejde-1499	97	1	f̂(k	f̂(k	NOUN
ejde-1499	97	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	97	3	η	η	NOUN
ejde-1499	97	4	)	)	PUNCT
ejde-1499	97	5	=	=	SYM
ejde-1499	97	6	1	1	NUM
ejde-1499	97	7	2π	2π	NOUN
ejde-1499	98	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1499	98	2	t×r	t×r	VERB
ejde-1499	98	3	e−i(kx+ηy)f(x	e−i(kx+ηy)f(x	NOUN
ejde-1499	98	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	98	5	y	y	PROPN
ejde-1499	98	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	98	7	dx	dx	PROPN
ejde-1499	98	8	dy	dy	PROPN
ejde-1499	98	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	98	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-1499	98	11	,	,	PUNCT
ejde-1499	98	12	y	y	NOUN
ejde-1499	98	13	)	)	PUNCT
ejde-1499	98	14	=	=	SYM
ejde-1499	98	15	1	1	NUM
ejde-1499	98	16	2π	2π	NOUN
ejde-1499	98	17	∑	∑	PUNCT
ejde-1499	98	18	k	k	PROPN
ejde-1499	98	19	∫	∫	PROPN
ejde-1499	98	20	r	r	PROPN
ejde-1499	98	21	ei(kx+ηy)f̂(k	ei(kx+ηy)f̂(k	PROPN
ejde-1499	98	22	,	,	PUNCT
ejde-1499	98	23	η	η	NOUN
ejde-1499	98	24	)	)	PUNCT
ejde-1499	98	25	dη	dη	NOUN
ejde-1499	98	26	,	,	PUNCT
ejde-1499	98	27	then	then	ADV
ejde-1499	98	28	we	we	PRON
ejde-1499	98	29	define	define	VERB
ejde-1499	98	30	f	f	PROPN
ejde-1499	98	31	∈	∈	PROPN
ejde-1499	98	32	hs(t×	hs(t×	NOUN
ejde-1499	98	33	r	r	NOUN
ejde-1499	98	34	)	)	PUNCT
ejde-1499	98	35	if	if	SCONJ
ejde-1499	98	36	∥f∥2hs	∥f∥2hs	NOUN
ejde-1499	98	37	=	=	PUNCT
ejde-1499	98	38	∑	∑	PUNCT
ejde-1499	98	39	k	k	PROPN
ejde-1499	98	40	∫	∫	PROPN
ejde-1499	98	41	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	98	42	,	,	PUNCT
ejde-1499	98	43	η⟩2s|f̂	η⟩2s|f̂	PROPN
ejde-1499	98	44	|2(k	|2(k	PROPN
ejde-1499	98	45	,	,	PUNCT
ejde-1499	98	46	η	η	NOUN
ejde-1499	98	47	)	)	PUNCT
ejde-1499	98	48	dη	dη	ADP
ejde-1499	98	49	<	<	X
ejde-1499	98	50	+	+	NOUN
ejde-1499	98	51	∞	∞	PROPN
ejde-1499	98	52	,	,	PUNCT
ejde-1499	98	53	with	with	ADP
ejde-1499	98	54	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	98	55	,	,	PUNCT
ejde-1499	98	56	η⟩	η⟩	NOUN
ejde-1499	98	57	=	=	SYM
ejde-1499	99	1	√	√	NUM
ejde-1499	99	2	1	1	NUM
ejde-1499	99	3	+	+	CCONJ
ejde-1499	99	4	k2	k2	ADJ
ejde-1499	99	5	+	+	CCONJ
ejde-1499	99	6	η2	η2	PROPN
ejde-1499	99	7	.	.	PUNCT
ejde-1499	100	1	now	now	ADV
ejde-1499	100	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	100	3	we	we	PRON
ejde-1499	100	4	can	can	AUX
ejde-1499	100	5	state	state	VERB
ejde-1499	100	6	the	the	DET
ejde-1499	100	7	main	main	ADJ
ejde-1499	100	8	result	result	NOUN
ejde-1499	100	9	of	of	ADP
ejde-1499	100	10	the	the	DET
ejde-1499	100	11	present	present	ADJ
ejde-1499	100	12	paper	paper	NOUN
ejde-1499	100	13	.	.	PUNCT
ejde-1499	101	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1499	101	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	101	3	.	.	PUNCT
ejde-1499	102	1	let	let	VERB
ejde-1499	102	2	γ	γ	X
ejde-1499	102	3	>	>	X
ejde-1499	102	4	1	1	NUM
ejde-1499	102	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	102	6	0	0	NUM
ejde-1499	102	7	<	<	X
ejde-1499	102	8	ν	ν	X
ejde-1499	102	9	<	<	X
ejde-1499	102	10	1	1	NUM
ejde-1499	102	11	and	and	CCONJ
ejde-1499	102	12	0	0	NUM
ejde-1499	102	13	<	<	X
ejde-1499	102	14	m	m	VERB
ejde-1499	102	15	≤	≤	PROPN
ejde-1499	102	16	ν−1	ν−1	PROPN
ejde-1499	102	17	.	.	PUNCT
ejde-1499	103	1	assume	assume	VERB
ejde-1499	103	2	that	that	SCONJ
ejde-1499	103	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	103	4	ρin	ρin	NOUN
ejde-1499	103	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	103	6	αin	αin	NOUN
ejde-1499	103	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	103	8	ωin	ωin	NOUN
ejde-1499	103	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	103	10	θin	θin	NOUN
ejde-1499	103	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	103	12	∈	∈	PROPN
ejde-1499	103	13	h	h	NOUN
ejde-1499	103	14	3	3	NUM
ejde-1499	103	15	2	2	NUM
ejde-1499	103	16	(	(	PUNCT
ejde-1499	103	17	t×	t×	NOUN
ejde-1499	103	18	r	r	NOUN
ejde-1499	103	19	)	)	PUNCT
ejde-1499	103	20	is	be	AUX
ejde-1499	103	21	the	the	DET
ejde-1499	103	22	initial	initial	ADJ
ejde-1499	103	23	data	datum	NOUN
ejde-1499	103	24	of	of	ADP
ejde-1499	103	25	(	(	PUNCT
ejde-1499	103	26	1.15	1.15	NUM
ejde-1499	103	27	)	)	PUNCT
ejde-1499	103	28	with∫	with∫	NOUN
ejde-1499	103	29	t	t	PROPN
ejde-1499	103	30	ρin	ρin	NOUN
ejde-1499	104	1	dx	dx	PROPN
ejde-1499	105	1	=	=	SYM
ejde-1499	105	2	∫	∫	PROPN
ejde-1499	105	3	t	t	PROPN
ejde-1499	105	4	αin	αin	NOUN
ejde-1499	105	5	dx	dx	PROPN
ejde-1499	106	1	=	=	SYM
ejde-1499	106	2	∫	∫	PROPN
ejde-1499	106	3	t	t	PROPN
ejde-1499	106	4	ωin	ωin	PROPN
ejde-1499	106	5	dx	dx	PROPN
ejde-1499	107	1	=	=	SYM
ejde-1499	107	2	∫	∫	PROPN
ejde-1499	107	3	t	t	PROPN
ejde-1499	107	4	θin	θin	NOUN
ejde-1499	107	5	dx	dx	PROPN
ejde-1499	107	6	=	=	SYM
ejde-1499	107	7	0	0	PROPN
ejde-1499	107	8	.	.	PUNCT
ejde-1499	108	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	108	2	1.16	1.16	NUM
ejde-1499	108	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	108	4	then	then	ADV
ejde-1499	108	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	108	6	there	there	PRON
ejde-1499	108	7	exists	exist	VERB
ejde-1499	108	8	a	a	DET
ejde-1499	108	9	positive	positive	ADJ
ejde-1499	108	10	constant	constant	ADJ
ejde-1499	108	11	c	c	NOUN
ejde-1499	108	12	independent	independent	NOUN
ejde-1499	108	13	of	of	ADP
ejde-1499	108	14	γ	γ	PROPN
ejde-1499	108	15	,	,	PUNCT
ejde-1499	108	16	ν	ν	PROPN
ejde-1499	108	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	108	18	m	m	VERB
ejde-1499	108	19	such	such	ADJ
ejde-1499	108	20	that∥∥p[v]x(t)∥∥	that∥∥p[v]x(t)∥∥	NUM
ejde-1499	108	21	l2	l2	NOUN
ejde-1499	108	22	≤	≤	NOUN
ejde-1499	108	23	c⟨t⟩−1/2γ−1	c⟨t⟩−1/2γ−1	NOUN
ejde-1499	108	24	exp(cm(m+	exp(cm(m+	X
ejde-1499	108	25	1	1	NUM
ejde-1499	108	26	)	)	PUNCT
ejde-1499	108	27	)	)	PUNCT
ejde-1499	109	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	109	2	1	1	NUM
ejde-1499	109	3	m	m	NOUN
ejde-1499	109	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	109	5	∥ρin∥h3/2	∥ρin∥h3/2	PROPN
ejde-1499	109	6	+	+	X
ejde-1499	109	7	∥θin∥h3/2	∥θin∥h3/2	ADJ
ejde-1499	109	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	110	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	110	2	∥αin∥h3/2	∥αin∥h3/2	X
ejde-1499	110	3	+	+	X
ejde-1499	110	4	γ∥ωin∥h3/2	γ∥ωin∥h3/2	ADJ
ejde-1499	110	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	110	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	110	7	∥∥p[v]y(t)∥∥	∥∥p[v]y(t)∥∥	PUNCT
ejde-1499	110	8	l2	l2	VERB
ejde-1499	110	9	≤	≤	NUM
ejde-1499	110	10	c⟨t⟩−3/2γ−1	c⟨t⟩−3/2γ−1	ADJ
ejde-1499	110	11	exp(cm(m+	exp(cm(m+	NOUN
ejde-1499	110	12	1	1	NUM
ejde-1499	110	13	)	)	PUNCT
ejde-1499	110	14	)	)	PUNCT
ejde-1499	111	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	111	2	1	1	NUM
ejde-1499	111	3	m	m	NOUN
ejde-1499	111	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	111	5	∥ρin∥h3/2	∥ρin∥h3/2	PROPN
ejde-1499	111	6	+	+	X
ejde-1499	111	7	∥θin∥h3/2	∥θin∥h3/2	ADJ
ejde-1499	111	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	112	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	112	2	∥αin∥h3/2	∥αin∥h3/2	X
ejde-1499	112	3	+	+	CCONJ
ejde-1499	112	4	γ∥ωin∥h3/2	γ∥ωin∥h3/2	ADJ
ejde-1499	112	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	112	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	112	7	∥∥q[v](t	∥∥q[v](t	PROPN
ejde-1499	112	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	112	9	∥∥l2	∥∥l2	NOUN
ejde-1499	113	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	113	2	γ	γ	PROPN
ejde-1499	113	3	m	m	NOUN
ejde-1499	113	4	∥ρ(t)∥	∥ρ(t)∥	NOUN
ejde-1499	113	5	−	−	NOUN
ejde-1499	113	6	l2	l2	NOUN
ejde-1499	113	7	+	+	CCONJ
ejde-1499	113	8	γ	γ	PROPN
ejde-1499	113	9	m	m	PROPN
ejde-1499	113	10	∥θ(t)∥l2	∥θ(t)∥l2	ADJ
ejde-1499	113	11	≤	≤	NUM
ejde-1499	113	12	c⟨t⟩1/2	c⟨t⟩1/2	NOUN
ejde-1499	113	13	{	{	PUNCT
ejde-1499	113	14	∥∥	∥∥	X
ejde-1499	113	15	(	(	PUNCT
ejde-1499	113	16	γ	γ	X
ejde-1499	113	17	−	−	PROPN
ejde-1499	113	18	1)ρin	1)ρin	NUM
ejde-1499	113	19	−	−	PROPN
ejde-1499	113	20	θin	θin	VERB
ejde-1499	113	21	m	m	VERB
ejde-1499	113	22	∥∥	∥∥	PRON
ejde-1499	113	23	l2	l2	NOUN
ejde-1499	113	24	+	+	CCONJ
ejde-1499	113	25	(	(	PUNCT
ejde-1499	113	26	γ	γ	X
ejde-1499	113	27	+	+	NOUN
ejde-1499	113	28	1	1	NUM
ejde-1499	113	29	)	)	PUNCT
ejde-1499	113	30	exp(cm(m	exp(cm(m	NOUN
ejde-1499	113	31	+	+	CCONJ
ejde-1499	113	32	1	1	NUM
ejde-1499	113	33	)	)	PUNCT
ejde-1499	113	34	)	)	PUNCT
ejde-1499	113	35	×	×	NOUN
ejde-1499	113	36	(	(	PUNCT
ejde-1499	113	37	1	1	NUM
ejde-1499	113	38	m	m	VERB
ejde-1499	113	39	∥ρin∥h1	∥ρin∥h1	ADJ
ejde-1499	113	40	+	+	CCONJ
ejde-1499	113	41	1	1	NUM
ejde-1499	113	42	m	m	NOUN
ejde-1499	113	43	∥θin∥h1	∥θin∥h1	NOUN
ejde-1499	113	44	+	+	CCONJ
ejde-1499	113	45	∥αin∥h1	∥αin∥h1	X
ejde-1499	113	46	+	+	NUM
ejde-1499	113	47	γ∥ωin∥h1	γ∥ωin∥h1	X
ejde-1499	113	48	)	)	PUNCT
ejde-1499	113	49	}	}	PUNCT
ejde-1499	113	50	.	.	PUNCT
ejde-1499	114	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1499	114	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	114	3	if	if	SCONJ
ejde-1499	114	4	ρin	ρin	NOUN
ejde-1499	114	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	114	6	θin	θin	NOUN
ejde-1499	114	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	114	8	and	and	CCONJ
ejde-1499	114	9	ωin	ωin	PRON
ejde-1499	114	10	additionally	additionally	ADV
ejde-1499	114	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1499	114	12	the	the	DET
ejde-1499	114	13	relation	relation	NOUN
ejde-1499	114	14	ρin	ρin	NOUN
ejde-1499	115	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	115	2	γωin	γωin	NOUN
ejde-1499	115	3	+	+	CCONJ
ejde-1499	115	4	θin	θin	NOUN
ejde-1499	115	5	=	=	SYM
ejde-1499	115	6	0	0	NUM
ejde-1499	115	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	115	8	(	(	PUNCT
ejde-1499	115	9	1.17	1.17	NUM
ejde-1499	115	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	115	11	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	115	12	stability	stability	NOUN
ejde-1499	115	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	115	14	for	for	ADP
ejde-1499	115	15	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	115	16	fluids	fluid	NOUN
ejde-1499	115	17	5	5	NUM
ejde-1499	115	18	we	we	PRON
ejde-1499	115	19	can	can	AUX
ejde-1499	115	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	115	21	the	the	DET
ejde-1499	115	22	enhanced	enhance	VERB
ejde-1499	115	23	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	115	24	of	of	ADP
ejde-1499	115	25	the	the	DET
ejde-1499	115	26	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	115	27	field,∥∥p[v]x(t)∥∥	field,∥∥p[v]x(t)∥∥	NOUN
ejde-1499	115	28	l2	l2	VERB
ejde-1499	115	29	≤	≤	NUM
ejde-1499	115	30	c⟨t⟩−1/2e−	c⟨t⟩−1/2e−	NUM
ejde-1499	115	31	1	1	NUM
ejde-1499	115	32	16ν	16ν	NOUN
ejde-1499	115	33	1/3	1/3	NUM
ejde-1499	115	34	t	t	NOUN
ejde-1499	115	35	exp(cm(m	exp(cm(m	NOUN
ejde-1499	115	36	+	+	CCONJ
ejde-1499	115	37	1	1	NUM
ejde-1499	115	38	)	)	PUNCT
ejde-1499	115	39	)	)	PUNCT
ejde-1499	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	116	2	∥αin∥h3/2	∥αin∥h3/2	PROPN
ejde-1499	116	3	+	+	CCONJ
ejde-1499	116	4	1	1	NUM
ejde-1499	116	5	m	m	NOUN
ejde-1499	116	6	∥ωin∥h3/2	∥ωin∥h3/2	NOUN
ejde-1499	116	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	116	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	116	9	∥∥p[v]y(t)∥∥	∥∥p[v]y(t)∥∥	PUNCT
ejde-1499	116	10	l2	l2	VERB
ejde-1499	116	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1499	117	1	c⟨t⟩−3/2	c⟨t⟩−3/2	CCONJ
ejde-1499	117	2	e−	e−	PROPN
ejde-1499	117	3	1	1	NUM
ejde-1499	117	4	16ν	16ν	NOUN
ejde-1499	117	5	1/3	1/3	NUM
ejde-1499	117	6	t	t	NOUN
ejde-1499	117	7	exp(cm(m	exp(cm(m	NOUN
ejde-1499	117	8	+	+	CCONJ
ejde-1499	117	9	1	1	NUM
ejde-1499	117	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	117	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	118	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	118	2	∥αin∥h3/2	∥αin∥h3/2	PROPN
ejde-1499	118	3	+	+	CCONJ
ejde-1499	119	1	1	1	NUM
ejde-1499	119	2	m	m	NOUN
ejde-1499	119	3	∥ωin∥h3/2	∥ωin∥h3/2	NOUN
ejde-1499	119	4	)	)	PUNCT
ejde-1499	119	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	119	6	∥∥q[v](t	∥∥q[v](t	PROPN
ejde-1499	119	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	120	1	∥∥	∥∥	AUX
ejde-1499	120	2	l2	l2	VERB
ejde-1499	120	3	+	+	CCONJ
ejde-1499	120	4	1	1	NUM
ejde-1499	120	5	m	m	NOUN
ejde-1499	120	6	∥ρ(t	∥ρ(t	ADJ
ejde-1499	120	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	121	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	121	2	θ(t)∥l2	θ(t)∥l2	ADJ
ejde-1499	121	3	≤	≤	NUM
ejde-1499	121	4	c⟨t⟩1/2e−	c⟨t⟩1/2e−	PROPN
ejde-1499	121	5	1	1	NUM
ejde-1499	121	6	32ν	32ν	NUM
ejde-1499	121	7	1/3t(1	1/3t(1	NUM
ejde-1499	121	8	+	+	CCONJ
ejde-1499	121	9	γ	γ	X
ejde-1499	121	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	121	11	exp(cm(m	exp(cm(m	NOUN
ejde-1499	121	12	+	+	NUM
ejde-1499	121	13	1	1	NUM
ejde-1499	121	14	)	)	PUNCT
ejde-1499	121	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	122	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	122	2	∥αin∥h1	∥αin∥h1	NOUN
ejde-1499	122	3	+	+	CCONJ
ejde-1499	122	4	1	1	NUM
ejde-1499	122	5	m	m	NOUN
ejde-1499	122	6	∥ωin∥h1	∥ωin∥h1	PROPN
ejde-1499	122	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	122	8	.	.	PUNCT
ejde-1499	123	1	at	at	ADP
ejde-1499	123	2	first	first	ADJ
ejde-1499	123	3	glance	glance	NOUN
ejde-1499	123	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	123	5	the	the	DET
ejde-1499	123	6	enhanced	enhanced	ADJ
ejde-1499	123	7	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	123	8	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1499	123	9	of	of	ADP
ejde-1499	123	10	the	the	DET
ejde-1499	123	11	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	123	12	field	field	NOUN
ejde-1499	123	13	is	be	AUX
ejde-1499	123	14	some	some	PRON
ejde-1499	123	15	surprising	surprising	ADJ
ejde-1499	123	16	because	because	SCONJ
ejde-1499	123	17	of	of	ADP
ejde-1499	123	18	there	there	PRON
ejde-1499	123	19	is	be	VERB
ejde-1499	123	20	only	only	ADJ
ejde-1499	123	21	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	123	22	for	for	ADP
ejde-1499	123	23	the	the	DET
ejde-1499	123	24	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	123	25	part	part	NOUN
ejde-1499	123	26	of	of	ADP
ejde-1499	123	27	the	the	DET
ejde-1499	123	28	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	123	29	.	.	PUNCT
ejde-1499	124	1	this	this	DET
ejde-1499	124	2	mainly	mainly	ADV
ejde-1499	124	3	benefits	benefit	NOUN
ejde-1499	124	4	from	from	ADP
ejde-1499	124	5	the	the	DET
ejde-1499	124	6	relation	relation	NOUN
ejde-1499	124	7	(	(	PUNCT
ejde-1499	124	8	1.17	1.17	NUM
ejde-1499	124	9	)	)	PUNCT
ejde-1499	124	10	which	which	PRON
ejde-1499	124	11	gives	give	VERB
ejde-1499	124	12	rise	rise	NOUN
ejde-1499	124	13	to	to	ADP
ejde-1499	124	14	ω	ω	PROPN
ejde-1499	124	15	=	=	SYM
ejde-1499	124	16	−	−	PROPN
ejde-1499	124	17	1	1	NUM
ejde-1499	124	18	γ	γ	X
ejde-1499	124	19	(	(	PUNCT
ejde-1499	124	20	ρ+θ	ρ+θ	NOUN
ejde-1499	124	21	)	)	PUNCT
ejde-1499	124	22	.	.	PUNCT
ejde-1499	125	1	the	the	DET
ejde-1499	125	2	special	special	ADJ
ejde-1499	125	3	relation	relation	NOUN
ejde-1499	125	4	connects	connect	VERB
ejde-1499	125	5	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	125	6	and	and	CCONJ
ejde-1499	125	7	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	125	8	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1499	125	9	.	.	PUNCT
ejde-1499	126	1	namely	namely	ADV
ejde-1499	126	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	126	3	an	an	DET
ejde-1499	126	4	increase	increase	NOUN
ejde-1499	126	5	of	of	ADP
ejde-1499	126	6	the	the	DET
ejde-1499	126	7	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-1499	126	8	need	need	VERB
ejde-1499	126	9	to	to	PART
ejde-1499	126	10	be	be	AUX
ejde-1499	126	11	compensated	compensate	VERB
ejde-1499	126	12	by	by	ADP
ejde-1499	126	13	a	a	DET
ejde-1499	126	14	decrease	decrease	NOUN
ejde-1499	126	15	for	for	ADP
ejde-1499	126	16	the	the	DET
ejde-1499	126	17	density	density	NOUN
ejde-1499	126	18	and	and	CCONJ
ejde-1499	126	19	the	the	DET
ejde-1499	126	20	temperature	temperature	NOUN
ejde-1499	126	21	.	.	PUNCT
ejde-1499	127	1	in	in	ADP
ejde-1499	127	2	[	[	X
ejde-1499	127	3	1	1	NUM
ejde-1499	127	4	]	]	PUNCT
ejde-1499	127	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	127	6	antonelli	antonelli	PROPN
ejde-1499	127	7	et	et	PROPN
ejde-1499	127	8	al	al	PROPN
ejde-1499	127	9	.	.	PROPN
ejde-1499	127	10	studied	study	VERB
ejde-1499	127	11	the	the	DET
ejde-1499	127	12	linear	linear	ADJ
ejde-1499	127	13	stability	stability	NOUN
ejde-1499	127	14	properties	property	NOUN
ejde-1499	127	15	of	of	ADP
ejde-1499	127	16	the	the	DET
ejde-1499	127	17	2d	2d	NUM
ejde-1499	127	18	isentropic	isentropic	PROPN
ejde-1499	127	19	compressible	compressible	PROPN
ejde-1499	127	20	euler	euler	NOUN
ejde-1499	127	21	equations	equation	NOUN
ejde-1499	127	22	linearized	linearize	VERB
ejde-1499	127	23	around	around	ADP
ejde-1499	127	24	a	a	DET
ejde-1499	127	25	shear	shear	NOUN
ejde-1499	127	26	flow	flow	NOUN
ejde-1499	127	27	given	give	VERB
ejde-1499	127	28	by	by	ADP
ejde-1499	127	29	a	a	DET
ejde-1499	127	30	monotone	monotone	ADJ
ejde-1499	127	31	profile	profile	NOUN
ejde-1499	127	32	,	,	PUNCT
ejde-1499	127	33	close	close	ADJ
ejde-1499	127	34	to	to	ADP
ejde-1499	127	35	the	the	DET
ejde-1499	127	36	couette	couette	NOUN
ejde-1499	127	37	flow	flow	NOUN
ejde-1499	127	38	,	,	PUNCT
ejde-1499	127	39	with	with	ADP
ejde-1499	127	40	constant	constant	ADJ
ejde-1499	127	41	density	density	NOUN
ejde-1499	127	42	,	,	PUNCT
ejde-1499	127	43	in	in	ADP
ejde-1499	127	44	the	the	DET
ejde-1499	127	45	domain	domain	NOUN
ejde-1499	127	46	t×	t×	PUNCT
ejde-1499	127	47	r.	r.	NOUN
ejde-1499	127	48	for	for	ADP
ejde-1499	127	49	the	the	DET
ejde-1499	127	50	non	non	ADJ
ejde-1499	127	51	-	-	ADJ
ejde-1499	127	52	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-1499	127	53	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	127	54	fluid	fluid	NOUN
ejde-1499	127	55	,	,	PUNCT
ejde-1499	127	56	how	how	SCONJ
ejde-1499	127	57	to	to	PART
ejde-1499	127	58	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	127	59	a	a	DET
ejde-1499	127	60	similar	similar	ADJ
ejde-1499	127	61	result	result	NOUN
ejde-1499	127	62	is	be	AUX
ejde-1499	127	63	an	an	DET
ejde-1499	127	64	interesting	interesting	ADJ
ejde-1499	127	65	problem	problem	NOUN
ejde-1499	127	66	.	.	PUNCT
ejde-1499	128	1	this	this	PRON
ejde-1499	128	2	is	be	AUX
ejde-1499	128	3	left	leave	VERB
ejde-1499	128	4	in	in	ADP
ejde-1499	128	5	the	the	DET
ejde-1499	128	6	future	future	ADJ
ejde-1499	128	7	work	work	NOUN
ejde-1499	128	8	.	.	PUNCT
ejde-1499	129	1	remark	remark	VERB
ejde-1499	129	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1499	129	3	.	.	PUNCT
ejde-1499	130	1	for	for	ADP
ejde-1499	130	2	0	0	NUM
ejde-1499	130	3	<	<	X
ejde-1499	130	4	ν	ν	X
ejde-1499	130	5	<	<	X
ejde-1499	130	6	1	1	NUM
ejde-1499	130	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	130	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1499	130	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	130	10	holds	hold	NOUN
ejde-1499	130	11	for	for	ADP
ejde-1499	130	12	the	the	DET
ejde-1499	130	13	whole	whole	ADJ
ejde-1499	130	14	subsonic	subsonic	ADJ
ejde-1499	130	15	regime	regime	NOUN
ejde-1499	130	16	.	.	PUNCT
ejde-1499	131	1	formally	formally	ADV
ejde-1499	131	2	let	let	VERB
ejde-1499	131	3	m	m	PRON
ejde-1499	131	4	→	→	SYM
ejde-1499	131	5	0	0	NUM
ejde-1499	131	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	131	7	the	the	DET
ejde-1499	131	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-1499	131	9	of	of	ADP
ejde-1499	131	10	fluid	fluid	ADJ
ejde-1499	131	11	subsonic	subsonic	ADJ
ejde-1499	131	12	regime	regime	NOUN
ejde-1499	131	13	may	may	AUX
ejde-1499	131	14	be	be	AUX
ejde-1499	131	15	very	very	ADV
ejde-1499	131	16	similar	similar	ADJ
ejde-1499	131	17	to	to	ADP
ejde-1499	131	18	the	the	DET
ejde-1499	131	19	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	131	20	case	case	NOUN
ejde-1499	131	21	.	.	PUNCT
ejde-1499	132	1	physically	physically	ADV
ejde-1499	132	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	132	3	when	when	SCONJ
ejde-1499	132	4	m	m	VERB
ejde-1499	132	5	→	→	SYM
ejde-1499	132	6	0	0	NUM
ejde-1499	132	7	+	+	PROPN
ejde-1499	132	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	132	9	our	our	PRON
ejde-1499	132	10	system	system	NOUN
ejde-1499	132	11	indeed	indeed	ADV
ejde-1499	132	12	formally	formally	ADV
ejde-1499	132	13	converges	converge	VERB
ejde-1499	132	14	to	to	ADP
ejde-1499	132	15	an	an	DET
ejde-1499	132	16	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	132	17	regime	regime	NOUN
ejde-1499	132	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	132	19	as	as	SCONJ
ejde-1499	132	20	the	the	DET
ejde-1499	132	21	dominant	dominant	ADJ
ejde-1499	132	22	pressure	pressure	NOUN
ejde-1499	132	23	term	term	NOUN
ejde-1499	132	24	1	1	NUM
ejde-1499	132	25	γm2∇p	γm2∇p	PROPN
ejde-1499	132	26	enforces	enforce	VERB
ejde-1499	132	27	divv	divv	NOUN
ejde-1499	132	28	≈	≈	PROPN
ejde-1499	132	29	0	0	NUM
ejde-1499	132	30	.	.	PUNCT
ejde-1499	133	1	however	however	ADV
ejde-1499	133	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	133	3	the	the	DET
ejde-1499	133	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-1499	133	5	is	be	AUX
ejde-1499	133	6	subtle	subtle	ADJ
ejde-1499	133	7	because	because	SCONJ
ejde-1499	133	8	:	:	PUNCT
ejde-1499	133	9	(	(	PUNCT
ejde-1499	133	10	i	i	NOUN
ejde-1499	133	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	133	12	the	the	DET
ejde-1499	133	13	temperature	temperature	NOUN
ejde-1499	133	14	equation	equation	NOUN
ejde-1499	133	15	remains	remain	VERB
ejde-1499	133	16	active	active	ADJ
ejde-1499	133	17	in	in	ADP
ejde-1499	133	18	our	our	PRON
ejde-1499	133	19	non	non	ADJ
ejde-1499	133	20	-	-	ADJ
ejde-1499	133	21	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-1499	133	22	model	model	NOUN
ejde-1499	133	23	.	.	PUNCT
ejde-1499	134	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	134	2	ii	ii	X
ejde-1499	134	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	134	4	the	the	DET
ejde-1499	134	5	volume	volume	NOUN
ejde-1499	134	6	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1499	134	7	ν	ν	NOUN
ejde-1499	134	8	maintains	maintain	VERB
ejde-1499	134	9	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	134	10	even	even	ADV
ejde-1499	134	11	as	as	ADP
ejde-1499	134	12	m	m	PROPN
ejde-1499	134	13	→	→	SYM
ejde-1499	134	14	0	0	NUM
ejde-1499	134	15	.	.	PUNCT
ejde-1499	135	1	we	we	PRON
ejde-1499	135	2	recognize	recognize	VERB
ejde-1499	135	3	that	that	SCONJ
ejde-1499	135	4	this	this	DET
ejde-1499	135	5	transition	transition	NOUN
ejde-1499	135	6	between	between	ADP
ejde-1499	135	7	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	135	8	and	and	CCONJ
ejde-1499	135	9	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	135	10	regimes	regime	NOUN
ejde-1499	135	11	presents	present	VERB
ejde-1499	135	12	important	important	ADJ
ejde-1499	135	13	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1499	135	14	questions	question	NOUN
ejde-1499	135	15	.	.	PUNCT
ejde-1499	136	1	a	a	DET
ejde-1499	136	2	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-1499	136	3	examination	examination	NOUN
ejde-1499	136	4	of	of	ADP
ejde-1499	136	5	this	this	DET
ejde-1499	136	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1499	136	7	limit	limit	NOUN
ejde-1499	136	8	will	will	AUX
ejde-1499	136	9	be	be	AUX
ejde-1499	136	10	the	the	DET
ejde-1499	136	11	focus	focus	NOUN
ejde-1499	136	12	of	of	ADP
ejde-1499	136	13	our	our	PRON
ejde-1499	136	14	ongoing	ongoing	ADJ
ejde-1499	136	15	research	research	NOUN
ejde-1499	136	16	efforts	effort	NOUN
ejde-1499	136	17	.	.	PUNCT
ejde-1499	137	1	2	2	X
ejde-1499	137	2	.	.	X
ejde-1499	137	3	proof	proof	NOUN
ejde-1499	137	4	of	of	ADP
ejde-1499	137	5	the	the	DET
ejde-1499	137	6	main	main	ADJ
ejde-1499	137	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1499	137	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1499	137	9	.	.	PUNCT
ejde-1499	137	10	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1499	137	11	and	and	CCONJ
ejde-1499	137	12	a	a	DET
ejde-1499	137	13	priori	priori	ADJ
ejde-1499	137	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-1499	137	15	.	.	PUNCT
ejde-1499	138	1	first	first	ADV
ejde-1499	138	2	of	of	ADP
ejde-1499	138	3	all	all	PRON
ejde-1499	138	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	138	5	we	we	PRON
ejde-1499	138	6	are	be	AUX
ejde-1499	138	7	concerned	concerned	ADJ
ejde-1499	138	8	with	with	ADP
ejde-1499	138	9	the	the	DET
ejde-1499	138	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1499	138	11	of	of	ADP
ejde-1499	138	12	the	the	DET
ejde-1499	138	13	x	x	NOUN
ejde-1499	138	14	-	-	NOUN
ejde-1499	138	15	averages	average	NOUN
ejde-1499	138	16	of	of	ADP
ejde-1499	138	17	the	the	DET
ejde-1499	138	18	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1499	138	19	.	.	PUNCT
ejde-1499	139	1	to	to	PART
ejde-1499	139	2	reveal	reveal	VERB
ejde-1499	139	3	the	the	DET
ejde-1499	139	4	distinction	distinction	NOUN
ejde-1499	139	5	between	between	ADP
ejde-1499	139	6	the	the	DET
ejde-1499	139	7	zero	zero	NUM
ejde-1499	139	8	mode	mode	NOUN
ejde-1499	139	9	case	case	NOUN
ejde-1499	139	10	k	k	NOUN
ejde-1499	139	11	=	=	PUNCT
ejde-1499	139	12	0	0	PROPN
ejde-1499	139	13	and	and	CCONJ
ejde-1499	139	14	the	the	DET
ejde-1499	139	15	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-1499	139	16	modes	mode	NOUN
ejde-1499	139	17	k	k	PROPN
ejde-1499	139	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-1499	139	19	0	0	NUM
ejde-1499	139	20	.	.	PUNCT
ejde-1499	140	1	we	we	PRON
ejde-1499	140	2	define	define	VERB
ejde-1499	140	3	f0(y	f0(y	NOUN
ejde-1499	140	4	)	)	PUNCT
ejde-1499	140	5	:	:	PUNCT
ejde-1499	141	1	=	=	SYM
ejde-1499	141	2	1	1	NUM
ejde-1499	141	3	2π	2π	NUM
ejde-1499	141	4	∫	∫	PROPN
ejde-1499	141	5	t	t	PROPN
ejde-1499	141	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-1499	141	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	141	8	y	y	PROPN
ejde-1499	141	9	)	)	PUNCT
ejde-1499	141	10	dx	dx	PROPN
ejde-1499	141	11	,	,	PUNCT
ejde-1499	141	12	f̸=(x	f̸=(x	PROPN
ejde-1499	141	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	141	14	y	y	PROPN
ejde-1499	141	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	141	16	:	:	PUNCT
ejde-1499	141	17	=	=	SYM
ejde-1499	141	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-1499	141	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	141	20	y)−	y)−	PROPN
ejde-1499	141	21	f0(y	f0(y	NOUN
ejde-1499	141	22	)	)	PUNCT
ejde-1499	141	23	,	,	PUNCT
ejde-1499	141	24	which	which	PRON
ejde-1499	141	25	represents	represent	VERB
ejde-1499	141	26	the	the	DET
ejde-1499	141	27	projection	projection	NOUN
ejde-1499	141	28	onto	onto	ADP
ejde-1499	141	29	0	0	NUM
ejde-1499	141	30	frequency	frequency	NOUN
ejde-1499	141	31	and	and	CCONJ
ejde-1499	141	32	the	the	DET
ejde-1499	141	33	projection	projection	NOUN
ejde-1499	141	34	onto	onto	ADP
ejde-1499	141	35	non	non	ADJ
ejde-1499	141	36	-	-	ADJ
ejde-1499	141	37	zero	zero	NUM
ejde-1499	141	38	frequencies	frequency	NOUN
ejde-1499	141	39	.	.	PUNCT
ejde-1499	142	1	because	because	SCONJ
ejde-1499	142	2	the	the	DET
ejde-1499	142	3	structure	structure	NOUN
ejde-1499	142	4	of	of	ADP
ejde-1499	142	5	the	the	DET
ejde-1499	142	6	couetee	couetee	NOUN
ejde-1499	142	7	flow	flow	NOUN
ejde-1499	142	8	and	and	CCONJ
ejde-1499	142	9	that	that	SCONJ
ejde-1499	142	10	the	the	DET
ejde-1499	142	11	equations	equation	NOUN
ejde-1499	142	12	are	be	AUX
ejde-1499	142	13	linear	linear	ADJ
ejde-1499	142	14	,	,	PUNCT
ejde-1499	142	15	it	it	PRON
ejde-1499	142	16	is	be	AUX
ejde-1499	142	17	clear	clear	ADJ
ejde-1499	142	18	that	that	SCONJ
ejde-1499	142	19	the	the	DET
ejde-1499	142	20	zero	zero	NUM
ejde-1499	142	21	mode	mode	NOUN
ejde-1499	142	22	in	in	ADP
ejde-1499	142	23	x	x	PROPN
ejde-1499	142	24	has	have	VERB
ejde-1499	142	25	an	an	DET
ejde-1499	142	26	independent	independent	ADJ
ejde-1499	142	27	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1499	142	28	with	with	ADP
ejde-1499	142	29	respect	respect	NOUN
ejde-1499	142	30	to	to	ADP
ejde-1499	142	31	other	other	ADJ
ejde-1499	142	32	modes	mode	NOUN
ejde-1499	142	33	.	.	PUNCT
ejde-1499	143	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1499	143	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	143	3	in	in	ADP
ejde-1499	143	4	our	our	PRON
ejde-1499	143	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	143	6	we	we	PRON
ejde-1499	143	7	can	can	AUX
ejde-1499	143	8	decouple	decouple	VERB
ejde-1499	143	9	the	the	DET
ejde-1499	143	10	evolution	evolution	NOUN
ejde-1499	143	11	of	of	ADP
ejde-1499	143	12	the	the	DET
ejde-1499	143	13	k	k	PROPN
ejde-1499	143	14	=	=	SYM
ejde-1499	143	15	0	0	NUM
ejde-1499	143	16	mode	mode	NOUN
ejde-1499	143	17	from	from	ADP
ejde-1499	143	18	the	the	DET
ejde-1499	143	19	rest	rest	NOUN
ejde-1499	143	20	of	of	ADP
ejde-1499	143	21	the	the	DET
ejde-1499	143	22	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1499	143	23	.	.	PUNCT
ejde-1499	144	1	integration	integration	NOUN
ejde-1499	144	2	in	in	ADP
ejde-1499	144	3	x	x	PROPN
ejde-1499	144	4	equations	equation	NOUN
ejde-1499	144	5	in	in	ADP
ejde-1499	144	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	144	7	1.15	1.15	NUM
ejde-1499	144	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	144	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	144	10	one	one	NUM
ejde-1499	144	11	infer	infer	VERB
ejde-1499	144	12	that	that	SCONJ
ejde-1499	144	13	∂tρ0	∂tρ0	PROPN
ejde-1499	144	14	=	=	SYM
ejde-1499	144	15	−α0	−α0	NOUN
ejde-1499	144	16	,	,	PUNCT
ejde-1499	144	17	∂tα0	∂tα0	NOUN
ejde-1499	144	18	=	=	SYM
ejde-1499	144	19	−	−	PROPN
ejde-1499	144	20	1	1	NUM
ejde-1499	144	21	γm2	γm2	NOUN
ejde-1499	145	1	∂yyρ0	∂yyρ0	INTJ
ejde-1499	145	2	−	−	NUM
ejde-1499	145	3	1	1	NUM
ejde-1499	145	4	γm2	γm2	VERB
ejde-1499	145	5	∂yyθ0	∂yyθ0	PROPN
ejde-1499	145	6	+	+	NUM
ejde-1499	145	7	ν∂yyα0	ν∂yyα0	PROPN
ejde-1499	145	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	145	9	∂tω0	∂tω0	NOUN
ejde-1499	145	10	=	=	SYM
ejde-1499	145	11	α0	α0	ADJ
ejde-1499	145	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	145	13	∂tθ0	∂tθ0	PROPN
ejde-1499	145	14	=	=	PUNCT
ejde-1499	145	15	−(γ	−(γ	ADJ
ejde-1499	145	16	−	−	PROPN
ejde-1499	145	17	1)α0	1)α0	NUM
ejde-1499	145	18	.	.	PUNCT
ejde-1499	146	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	146	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1499	146	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	146	4	from	from	ADP
ejde-1499	146	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	146	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1499	146	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	146	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	146	9	we	we	PRON
ejde-1499	146	10	can	can	AUX
ejde-1499	146	11	further	far	ADV
ejde-1499	146	12	get	get	VERB
ejde-1499	146	13	α0	α0	ADJ
ejde-1499	146	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1499	146	15	the	the	DET
ejde-1499	146	16	damped	damped	NOUN
ejde-1499	146	17	wave	wave	NOUN
ejde-1499	146	18	equations	equation	NOUN
ejde-1499	146	19	∂ttα0	∂ttα0	VERB
ejde-1499	146	20	−	−	PROPN
ejde-1499	146	21	ν∂t∂yyα0	ν∂t∂yyα0	PROPN
ejde-1499	146	22	−	−	PROPN
ejde-1499	146	23	1	1	NUM
ejde-1499	146	24	m2	m2	PROPN
ejde-1499	146	25	∂yyα0	∂yyα0	PROPN
ejde-1499	146	26	=	=	SYM
ejde-1499	146	27	0	0	PROPN
ejde-1499	146	28	,	,	PUNCT
ejde-1499	146	29	in	in	ADP
ejde-1499	146	30	r	r	NOUN
ejde-1499	146	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	146	32	(	(	PUNCT
ejde-1499	146	33	2.2	2.2	NUM
ejde-1499	146	34	)	)	PUNCT
ejde-1499	146	35	and	and	CCONJ
ejde-1499	146	36	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1499	146	37	+	+	CCONJ
ejde-1499	146	38	θ0	θ0	PROPN
ejde-1499	146	39	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1499	146	40	the	the	DET
ejde-1499	146	41	wave	wave	NOUN
ejde-1499	146	42	equation	equation	NOUN
ejde-1499	146	43	∂tt(ρ0	∂tt(ρ0	PUNCT
ejde-1499	147	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	147	2	θ0)−	θ0)−	NUM
ejde-1499	147	3	1	1	NUM
ejde-1499	147	4	m2	m2	PROPN
ejde-1499	147	5	∂yy(ρ0	∂yy(ρ0	NOUN
ejde-1499	147	6	+	+	CCONJ
ejde-1499	147	7	θ0	θ0	NOUN
ejde-1499	147	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	147	9	=	=	SYM
ejde-1499	147	10	0	0	NUM
ejde-1499	147	11	,	,	PUNCT
ejde-1499	147	12	in	in	ADP
ejde-1499	147	13	r.	r.	PROPN
ejde-1499	147	14	(	(	PUNCT
ejde-1499	147	15	2.3	2.3	NUM
ejde-1499	147	16	)	)	PUNCT
ejde-1499	147	17	6	6	NUM
ejde-1499	147	18	x.	x.	NOUN
ejde-1499	147	19	zhai	zhai	PROPN
ejde-1499	147	20	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	147	21	hence	hence	ADV
ejde-1499	147	22	,	,	PUNCT
ejde-1499	147	23	given	give	VERB
ejde-1499	147	24	ρin0	ρin0	NOUN
ejde-1499	147	25	=	=	PUNCT
ejde-1499	148	1	αin	αin	ADJ
ejde-1499	148	2	0	0	X
ejde-1499	148	3	=	=	SYM
ejde-1499	148	4	θin0	θin0	PROPN
ejde-1499	148	5	=	=	SYM
ejde-1499	148	6	ωin	ωin	NOUN
ejde-1499	148	7	0	0	NUM
ejde-1499	148	8	=	=	SYM
ejde-1499	148	9	0	0	NUM
ejde-1499	148	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	148	11	we	we	PRON
ejde-1499	148	12	can	can	AUX
ejde-1499	148	13	get	get	VERB
ejde-1499	148	14	that	that	PRON
ejde-1499	148	15	for	for	ADP
ejde-1499	148	16	all	all	DET
ejde-1499	148	17	t	t	PROPN
ejde-1499	148	18	≥	≥	NOUN
ejde-1499	148	19	0	0	NUM
ejde-1499	148	20	,	,	PUNCT
ejde-1499	148	21	ρ0(t	ρ0(t	NUM
ejde-1499	148	22	)	)	PUNCT
ejde-1499	148	23	=	=	SYM
ejde-1499	148	24	α0(t	α0(t	PROPN
ejde-1499	148	25	)	)	PUNCT
ejde-1499	148	26	=	=	SYM
ejde-1499	148	27	θ0(t	θ0(t	PROPN
ejde-1499	148	28	)	)	PUNCT
ejde-1499	148	29	=	=	SYM
ejde-1499	148	30	ω0(t	ω0(t	PROPN
ejde-1499	148	31	)	)	PUNCT
ejde-1499	148	32	=	=	NOUN
ejde-1499	149	1	0	0	X
ejde-1499	149	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	150	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1499	150	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	150	3	in	in	ADP
ejde-1499	150	4	our	our	PRON
ejde-1499	150	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	150	6	we	we	PRON
ejde-1499	150	7	can	can	AUX
ejde-1499	150	8	decouple	decouple	VERB
ejde-1499	150	9	the	the	DET
ejde-1499	150	10	evolution	evolution	NOUN
ejde-1499	150	11	of	of	ADP
ejde-1499	150	12	the	the	DET
ejde-1499	150	13	k	k	PROPN
ejde-1499	150	14	=	=	SYM
ejde-1499	150	15	0	0	NUM
ejde-1499	150	16	mode	mode	NOUN
ejde-1499	150	17	from	from	ADP
ejde-1499	150	18	the	the	DET
ejde-1499	150	19	rest	rest	NOUN
ejde-1499	150	20	of	of	ADP
ejde-1499	150	21	the	the	DET
ejde-1499	150	22	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1499	150	23	.	.	PUNCT
ejde-1499	151	1	let	let	VERB
ejde-1499	151	2	us	we	PRON
ejde-1499	151	3	consider	consider	VERB
ejde-1499	151	4	the	the	DET
ejde-1499	151	5	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1499	151	6	transform	transform	NOUN
ejde-1499	151	7	(	(	PUNCT
ejde-1499	151	8	x	x	NOUN
ejde-1499	151	9	y	y	PROPN
ejde-1499	151	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	151	11	7→	7→	PROPN
ejde-1499	151	12	(	(	PUNCT
ejde-1499	151	13	x	x	NOUN
ejde-1499	151	14	y	y	PROPN
ejde-1499	151	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	151	16	=	=	PRON
ejde-1499	152	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	152	2	x−	x−	PROPN
ejde-1499	152	3	yt	yt	PROPN
ejde-1499	152	4	y	y	PROPN
ejde-1499	152	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	152	6	.	.	PUNCT
ejde-1499	153	1	under	under	ADP
ejde-1499	153	2	the	the	DET
ejde-1499	153	3	new	new	ADJ
ejde-1499	153	4	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1499	153	5	transform	transform	NOUN
ejde-1499	153	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	153	7	the	the	DET
ejde-1499	153	8	differential	differential	ADJ
ejde-1499	153	9	operators	operator	NOUN
ejde-1499	153	10	change	change	VERB
ejde-1499	153	11	as	as	SCONJ
ejde-1499	153	12	follows	follow	VERB
ejde-1499	153	13	∂x	∂x	PROPN
ejde-1499	153	14	=	=	SYM
ejde-1499	153	15	∂x	∂x	PROPN
ejde-1499	153	16	,	,	PUNCT
ejde-1499	153	17	∂y	∂y	X
ejde-1499	153	18	=	=	SYM
ejde-1499	153	19	∂y	∂y	PROPN
ejde-1499	153	20	−	−	NOUN
ejde-1499	153	21	t∂x	t∂x	NOUN
ejde-1499	153	22	,	,	PUNCT
ejde-1499	153	23	∆	∆	PROPN
ejde-1499	154	1	=	=	SYM
ejde-1499	154	2	∆l	∆l	PROPN
ejde-1499	154	3	:	:	PUNCT
ejde-1499	154	4	=	=	SYM
ejde-1499	154	5	∂xx	∂xx	PROPN
ejde-1499	154	6	+	+	CCONJ
ejde-1499	154	7	(	(	PUNCT
ejde-1499	154	8	∂y	∂y	NOUN
ejde-1499	154	9	−	−	NOUN
ejde-1499	154	10	t∂x)2	t∂x)2	NOUN
ejde-1499	154	11	.	.	PUNCT
ejde-1499	155	1	we	we	PRON
ejde-1499	155	2	define	define	VERB
ejde-1499	155	3	r(t	r(t	NOUN
ejde-1499	155	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	155	5	x	x	X
ejde-1499	155	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	155	7	y	y	PROPN
ejde-1499	155	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	155	9	=	=	PUNCT
ejde-1499	156	1	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-1499	156	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	156	3	x	x	PUNCT
ejde-1499	157	1	+	+	NUM
ejde-1499	157	2	ty	ty	INTJ
ejde-1499	157	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	4	y	y	PROPN
ejde-1499	157	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	157	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	7	a(t	a(t	NOUN
ejde-1499	157	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	9	x	x	NOUN
ejde-1499	157	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	11	y	y	PROPN
ejde-1499	157	12	)	)	PUNCT
ejde-1499	157	13	=	=	SYM
ejde-1499	157	14	α(t	α(t	PROPN
ejde-1499	157	15	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	16	x	x	PUNCT
ejde-1499	157	17	+	+	NUM
ejde-1499	157	18	ty	ty	INTJ
ejde-1499	157	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	20	y	y	PROPN
ejde-1499	157	21	)	)	PUNCT
ejde-1499	157	22	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	23	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1499	157	24	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	25	x	x	NOUN
ejde-1499	157	26	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	27	y	y	PROPN
ejde-1499	157	28	)	)	PUNCT
ejde-1499	157	29	=	=	SYM
ejde-1499	157	30	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-1499	157	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	32	x	x	X
ejde-1499	157	33	+	+	X
ejde-1499	157	34	ty	ty	INTJ
ejde-1499	157	35	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	36	y	y	PROPN
ejde-1499	157	37	)	)	PUNCT
ejde-1499	157	38	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	39	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1499	157	40	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	41	x	x	NOUN
ejde-1499	157	42	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	43	y	y	PROPN
ejde-1499	157	44	)	)	PUNCT
ejde-1499	157	45	=	=	SYM
ejde-1499	157	46	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1499	157	47	,	,	PUNCT
ejde-1499	157	48	x	x	X
ejde-1499	158	1	+	+	NUM
ejde-1499	158	2	ty	ty	INTJ
ejde-1499	158	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	158	4	y	y	PROPN
ejde-1499	158	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	158	6	.	.	PUNCT
ejde-1499	159	1	then	then	ADV
ejde-1499	159	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	159	3	the	the	DET
ejde-1499	159	4	linear	linear	ADJ
ejde-1499	159	5	system	system	NOUN
ejde-1499	159	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	159	7	1.15	1.15	NUM
ejde-1499	159	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	159	9	reduces	reduce	VERB
ejde-1499	159	10	to	to	ADP
ejde-1499	159	11	the	the	DET
ejde-1499	159	12	following	follow	VERB
ejde-1499	159	13	system	system	NOUN
ejde-1499	159	14	in	in	ADP
ejde-1499	159	15	the	the	DET
ejde-1499	159	16	new	new	ADJ
ejde-1499	159	17	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1499	159	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	159	19	∂tr	∂tr	PROPN
ejde-1499	159	20	=	=	SYM
ejde-1499	159	21	−a	−a	NOUN
ejde-1499	159	22	,	,	PUNCT
ejde-1499	159	23	∂ta	∂ta	PROPN
ejde-1499	159	24	=	=	SYM
ejde-1499	159	25	ν∆la−	ν∆la−	PROPN
ejde-1499	159	26	2∂x(∂y	2∂x(∂y	NUM
ejde-1499	159	27	−	−	PROPN
ejde-1499	159	28	t∂x)(∆−1	t∂x)(∆−1	PROPN
ejde-1499	159	29	l	l	NOUN
ejde-1499	159	30	)	)	PUNCT
ejde-1499	159	31	a−	a−	PROPN
ejde-1499	159	32	2∂xx(∆−1	2∂xx(∆−1	NUM
ejde-1499	159	33	l	l	NOUN
ejde-1499	159	34	)	)	PUNCT
ejde-1499	159	35	ω−	ω−	ADP
ejde-1499	159	36	1	1	NUM
ejde-1499	159	37	γm2	γm2	NOUN
ejde-1499	159	38	(	(	PUNCT
ejde-1499	159	39	∆lr+∆lθ	∆lr+∆lθ	NOUN
ejde-1499	159	40	)	)	PUNCT
ejde-1499	159	41	,	,	PUNCT
ejde-1499	159	42	∂tω	∂tω	NOUN
ejde-1499	159	43	=	=	SYM
ejde-1499	159	44	a	a	PROPN
ejde-1499	159	45	,	,	PUNCT
ejde-1499	159	46	∂tθ	∂tθ	NOUN
ejde-1499	159	47	=	=	SYM
ejde-1499	159	48	−(γ	−(γ	ADJ
ejde-1499	159	49	−	−	PROPN
ejde-1499	159	50	1)a	1)a	PROPN
ejde-1499	159	51	.	.	PUNCT
ejde-1499	160	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	160	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1499	160	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	160	4	we	we	PRON
ejde-1499	160	5	want	want	VERB
ejde-1499	160	6	to	to	PART
ejde-1499	160	7	analyze	analyze	VERB
ejde-1499	160	8	the	the	DET
ejde-1499	160	9	system	system	NOUN
ejde-1499	160	10	(	(	PUNCT
ejde-1499	160	11	2.4	2.4	NUM
ejde-1499	160	12	)	)	PUNCT
ejde-1499	160	13	on	on	ADP
ejde-1499	160	14	the	the	DET
ejde-1499	160	15	frequency	frequency	NOUN
ejde-1499	160	16	space	space	NOUN
ejde-1499	160	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	160	18	in	in	ADP
ejde-1499	160	19	analogy	analogy	NOUN
ejde-1499	160	20	with	with	ADP
ejde-1499	160	21	respect	respect	NOUN
ejde-1499	160	22	to	to	ADP
ejde-1499	160	23	the	the	DET
ejde-1499	160	24	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1499	160	25	couette	couette	NOUN
ejde-1499	160	26	flow	flow	NOUN
ejde-1499	160	27	.	.	PUNCT
ejde-1499	161	1	so	so	ADV
ejde-1499	161	2	we	we	PRON
ejde-1499	161	3	define	define	VERB
ejde-1499	161	4	the	the	DET
ejde-1499	161	5	symbol	symbol	NOUN
ejde-1499	161	6	associated	associate	VERB
ejde-1499	161	7	with	with	ADP
ejde-1499	161	8	−∆l	−∆l	NUM
ejde-1499	161	9	as	as	ADP
ejde-1499	161	10	p(t	p(t	NOUN
ejde-1499	161	11	,	,	PUNCT
ejde-1499	161	12	k	k	PROPN
ejde-1499	161	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	161	14	η	η	NOUN
ejde-1499	161	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	161	16	=	=	SYM
ejde-1499	161	17	k2	k2	PROPN
ejde-1499	161	18	+	+	CCONJ
ejde-1499	161	19	(	(	PUNCT
ejde-1499	161	20	η	η	PROPN
ejde-1499	161	21	−	−	PROPN
ejde-1499	161	22	kt)2	kt)2	PROPN
ejde-1499	161	23	,	,	PUNCT
ejde-1499	161	24	and	and	CCONJ
ejde-1499	161	25	denote	denote	VERB
ejde-1499	161	26	the	the	DET
ejde-1499	161	27	symbol	symbol	NOUN
ejde-1499	161	28	associated	associate	VERB
ejde-1499	161	29	to	to	ADP
ejde-1499	161	30	the	the	DET
ejde-1499	161	31	operator	operator	NOUN
ejde-1499	161	32	2∂x(∂y	2∂x(∂y	NUM
ejde-1499	161	33	−	−	NOUN
ejde-1499	161	34	t∂x	t∂x	NOUN
ejde-1499	161	35	)	)	PUNCT
ejde-1499	161	36	as	as	ADP
ejde-1499	161	37	(	(	PUNCT
ejde-1499	161	38	∂tp)(t	∂tp)(t	PROPN
ejde-1499	161	39	,	,	PUNCT
ejde-1499	161	40	k	k	PROPN
ejde-1499	161	41	,	,	PUNCT
ejde-1499	161	42	η	η	NOUN
ejde-1499	161	43	)	)	PUNCT
ejde-1499	161	44	=	=	SYM
ejde-1499	161	45	−2k(η	−2k(η	NOUN
ejde-1499	161	46	−	−	PROPN
ejde-1499	161	47	kt	kt	PROPN
ejde-1499	161	48	)	)	PUNCT
ejde-1499	161	49	.	.	PUNCT
ejde-1499	162	1	in	in	ADP
ejde-1499	162	2	the	the	DET
ejde-1499	162	3	moving	move	VERB
ejde-1499	162	4	frame	frame	NOUN
ejde-1499	162	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	162	6	for	for	ADP
ejde-1499	162	7	the	the	DET
ejde-1499	162	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1499	162	9	operator	operator	NOUN
ejde-1499	162	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	162	11	there	there	PRON
ejde-1499	162	12	hold	hold	VERB
ejde-1499	162	13	the	the	DET
ejde-1499	162	14	following	follow	VERB
ejde-1499	162	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1499	162	16	.	.	PUNCT
ejde-1499	163	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1499	163	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1499	163	3	.	.	PUNCT
ejde-1499	164	1	let	let	VERB
ejde-1499	164	2	p	p	NOUN
ejde-1499	164	3	=	=	NOUN
ejde-1499	164	4	−∆̂l	−∆̂l	NOUN
ejde-1499	164	5	=	=	SYM
ejde-1499	164	6	k2	k2	PROPN
ejde-1499	164	7	+	+	CCONJ
ejde-1499	164	8	(	(	PUNCT
ejde-1499	164	9	η	η	PROPN
ejde-1499	164	10	−	−	PROPN
ejde-1499	164	11	kt)2	kt)2	PROPN
ejde-1499	164	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	164	13	then	then	ADV
ejde-1499	164	14	for	for	ADP
ejde-1499	164	15	any	any	DET
ejde-1499	164	16	function	function	NOUN
ejde-1499	164	17	f	f	PROPN
ejde-1499	164	18	∈	∈	PROPN
ejde-1499	164	19	hs+2β(t	hs+2β(t	X
ejde-1499	164	20	×	×	NOUN
ejde-1499	164	21	r	r	NOUN
ejde-1499	164	22	)	)	PUNCT
ejde-1499	164	23	,	,	PUNCT
ejde-1499	164	24	it	it	PRON
ejde-1499	164	25	holds	hold	VERB
ejde-1499	164	26	that	that	SCONJ
ejde-1499	164	27	∥p−βf∥hs	∥p−βf∥hs	PROPN
ejde-1499	164	28	≤	≤	PROPN
ejde-1499	164	29	c	c	NOUN
ejde-1499	164	30	1	1	NUM
ejde-1499	164	31	⟨t⟩2β	⟨t⟩2β	NOUN
ejde-1499	164	32	∥f∥	∥f∥	NUM
ejde-1499	164	33	−hs+2β	−hs+2β	NOUN
ejde-1499	164	34	,	,	PUNCT
ejde-1499	164	35	∥pβf∥hs	∥pβf∥hs	ADJ
ejde-1499	164	36	≤	≤	NOUN
ejde-1499	164	37	c⟨t⟩2β∥f∥hs+2β	c⟨t⟩2β∥f∥hs+2β	PUNCT
ejde-1499	164	38	,	,	PUNCT
ejde-1499	164	39	(	(	PUNCT
ejde-1499	164	40	2.5	2.5	NUM
ejde-1499	164	41	)	)	PUNCT
ejde-1499	164	42	for	for	ADP
ejde-1499	164	43	any	any	DET
ejde-1499	164	44	β	β	X
ejde-1499	164	45	>	>	X
ejde-1499	165	1	0	0	X
ejde-1499	165	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	166	1	proof	proof	NOUN
ejde-1499	166	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	167	1	the	the	DET
ejde-1499	167	2	bound	bound	ADJ
ejde-1499	167	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	167	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1499	167	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	167	6	follows	follow	VERB
ejde-1499	167	7	just	just	ADV
ejde-1499	167	8	by	by	ADP
ejde-1499	167	9	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-1499	167	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1499	167	11	and	and	CCONJ
ejde-1499	167	12	the	the	DET
ejde-1499	167	13	basic	basic	ADJ
ejde-1499	167	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1499	167	15	for	for	ADP
ejde-1499	167	16	japanese	japanese	ADJ
ejde-1499	167	17	brackets	bracket	NOUN
ejde-1499	167	18	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	167	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	167	20	η⟩	η⟩	NOUN
ejde-1499	167	21	≤	≤	NOUN
ejde-1499	167	22	c⟨η	c⟨η	PROPN
ejde-1499	167	23	−	−	PROPN
ejde-1499	167	24	ξ⟩⟨k	ξ⟩⟨k	PROPN
ejde-1499	167	25	,	,	PUNCT
ejde-1499	167	26	ξ⟩.	ξ⟩.	NUM
ejde-1499	167	27	□	□	PUNCT
ejde-1499	167	28	in	in	ADP
ejde-1499	167	29	proving	prove	VERB
ejde-1499	167	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-1499	167	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	167	32	,	,	PUNCT
ejde-1499	167	33	we	we	PRON
ejde-1499	167	34	use	use	VERB
ejde-1499	167	35	some	some	DET
ejde-1499	167	36	main	main	ADJ
ejde-1499	167	37	ideas	idea	NOUN
ejde-1499	167	38	from	from	ADP
ejde-1499	167	39	[	[	X
ejde-1499	167	40	1	1	NUM
ejde-1499	167	41	]	]	PUNCT
ejde-1499	167	42	and	and	CCONJ
ejde-1499	167	43	[	[	X
ejde-1499	167	44	2	2	NUM
ejde-1499	167	45	]	]	PUNCT
ejde-1499	167	46	but	but	CCONJ
ejde-1499	167	47	we	we	PRON
ejde-1499	167	48	are	be	AUX
ejde-1499	167	49	faced	face	VERB
ejde-1499	167	50	with	with	ADP
ejde-1499	167	51	a	a	DET
ejde-1499	167	52	number	number	NOUN
ejde-1499	167	53	of	of	ADP
ejde-1499	167	54	technical	technical	ADJ
ejde-1499	167	55	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1499	167	56	because	because	SCONJ
ejde-1499	167	57	of	of	ADP
ejde-1499	167	58	a	a	DET
ejde-1499	167	59	more	more	ADV
ejde-1499	167	60	complicated	complicated	ADJ
ejde-1499	167	61	system	system	NOUN
ejde-1499	167	62	.	.	PUNCT
ejde-1499	168	1	we	we	PRON
ejde-1499	168	2	first	first	ADV
ejde-1499	168	3	get	get	VERB
ejde-1499	168	4	by	by	ADP
ejde-1499	168	5	taking	take	VERB
ejde-1499	168	6	the	the	DET
ejde-1499	168	7	fourier	fourier	NOUN
ejde-1499	168	8	transform	transform	NOUN
ejde-1499	168	9	of	of	ADP
ejde-1499	168	10	(	(	PUNCT
ejde-1499	168	11	2.4	2.4	NUM
ejde-1499	168	12	)	)	PUNCT
ejde-1499	168	13	that	that	SCONJ
ejde-1499	168	14	∂tr̂	∂tr̂	X
ejde-1499	168	15	=	=	PUNCT
ejde-1499	168	16	−â	−â	X
ejde-1499	168	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	168	18	∂tâ	∂tâ	X
ejde-1499	168	19	=	=	PUNCT
ejde-1499	168	20	−νpâ+	−νpâ+	X
ejde-1499	169	1	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	169	2	p	p	PROPN
ejde-1499	169	3	â−	â−	PROPN
ejde-1499	169	4	2k2	2k2	NUM
ejde-1499	169	5	p	p	NOUN
ejde-1499	169	6	ω̂	ω̂	PROPN
ejde-1499	169	7	+	+	CCONJ
ejde-1499	169	8	p	p	X
ejde-1499	169	9	γm2	γm2	NOUN
ejde-1499	169	10	(	(	PUNCT
ejde-1499	169	11	r̂+	r̂+	NOUN
ejde-1499	169	12	θ̂	θ̂	NUM
ejde-1499	169	13	)	)	PUNCT
ejde-1499	169	14	,	,	PUNCT
ejde-1499	169	15	∂tω̂	∂tω̂	X
ejde-1499	169	16	=	=	SYM
ejde-1499	169	17	â	â	X
ejde-1499	169	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	169	19	∂tθ̂	∂tθ̂	X
ejde-1499	169	20	=	=	SYM
ejde-1499	170	1	−(γ	−(γ	ADJ
ejde-1499	170	2	−	−	PROPN
ejde-1499	170	3	1)â.	1)â.	NUM
ejde-1499	170	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	170	5	2.6	2.6	NUM
ejde-1499	170	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	170	7	to	to	PART
ejde-1499	170	8	exploit	exploit	VERB
ejde-1499	170	9	the	the	DET
ejde-1499	170	10	special	special	ADJ
ejde-1499	170	11	structure	structure	NOUN
ejde-1499	170	12	of	of	ADP
ejde-1499	170	13	the	the	DET
ejde-1499	170	14	system	system	NOUN
ejde-1499	170	15	(	(	PUNCT
ejde-1499	170	16	2.6	2.6	NUM
ejde-1499	170	17	)	)	PUNCT
ejde-1499	170	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	170	19	we	we	PRON
ejde-1499	170	20	introduce	introduce	VERB
ejde-1499	170	21	an	an	DET
ejde-1499	170	22	unknown	unknown	ADJ
ejde-1499	170	23	good	good	ADJ
ejde-1499	170	24	function	function	NOUN
ejde-1499	170	25	φ	φ	PROPN
ejde-1499	170	26	as	as	ADP
ejde-1499	170	27	φ	φ	PROPN
ejde-1499	170	28	=	=	SYM
ejde-1499	170	29	r+θ	r+θ	PROPN
ejde-1499	170	30	γ	γ	X
ejde-1499	170	31	(	(	PUNCT
ejde-1499	170	32	2.7	2.7	NUM
ejde-1499	170	33	)	)	PUNCT
ejde-1499	170	34	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	170	35	stability	stability	NOUN
ejde-1499	170	36	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	170	37	for	for	ADP
ejde-1499	170	38	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	170	39	fluids	fluid	NOUN
ejde-1499	170	40	7	7	NUM
ejde-1499	170	41	from	from	ADP
ejde-1499	170	42	which	which	PRON
ejde-1499	170	43	we	we	PRON
ejde-1499	170	44	can	can	AUX
ejde-1499	170	45	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1499	170	46	(	(	PUNCT
ejde-1499	170	47	2.6	2.6	NUM
ejde-1499	170	48	)	)	PUNCT
ejde-1499	170	49	as	as	ADP
ejde-1499	170	50	∂tφ̂	∂tφ̂	X
ejde-1499	170	51	=	=	SYM
ejde-1499	170	52	−â	−â	X
ejde-1499	170	53	,	,	PUNCT
ejde-1499	170	54	∂tâ	∂tâ	X
ejde-1499	170	55	=	=	PUNCT
ejde-1499	170	56	−νpâ+	−νpâ+	X
ejde-1499	171	1	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	171	2	p	p	PROPN
ejde-1499	171	3	â−	â−	PROPN
ejde-1499	171	4	2k2	2k2	NUM
ejde-1499	171	5	p	p	NOUN
ejde-1499	171	6	ω̂	ω̂	PROPN
ejde-1499	171	7	+	+	CCONJ
ejde-1499	171	8	p	p	DET
ejde-1499	171	9	m2	m2	PROPN
ejde-1499	171	10	φ̂.	φ̂.	NOUN
ejde-1499	171	11	(	(	PUNCT
ejde-1499	171	12	2.8	2.8	NUM
ejde-1499	171	13	)	)	PUNCT
ejde-1499	171	14	to	to	PART
ejde-1499	171	15	break	break	VERB
ejde-1499	171	16	through	through	ADP
ejde-1499	171	17	the	the	DET
ejde-1499	171	18	barrier	barrier	NOUN
ejde-1499	171	19	involved	involve	VERB
ejde-1499	171	20	in	in	ADP
ejde-1499	171	21	the	the	DET
ejde-1499	171	22	term	term	NOUN
ejde-1499	171	23	ω	ω	PROPN
ejde-1499	171	24	in	in	ADP
ejde-1499	171	25	(	(	PUNCT
ejde-1499	171	26	2.8	2.8	NUM
ejde-1499	171	27	)	)	PUNCT
ejde-1499	171	28	,	,	PUNCT
ejde-1499	171	29	we	we	PRON
ejde-1499	171	30	deduce	deduce	VERB
ejde-1499	171	31	from	from	ADP
ejde-1499	171	32	∂t(r+	∂t(r+	PROPN
ejde-1499	171	33	γω+θ	γω+θ	PROPN
ejde-1499	171	34	)	)	PUNCT
ejde-1499	172	1	=	=	SYM
ejde-1499	172	2	0	0	NUM
ejde-1499	172	3	that	that	SCONJ
ejde-1499	172	4	it	it	PRON
ejde-1499	172	5	holds	hold	VERB
ejde-1499	172	6	r+	r+	NOUN
ejde-1499	173	1	γω+θ	γω+θ	PROPN
ejde-1499	173	2	=	=	SYM
ejde-1499	173	3	rin	rin	PROPN
ejde-1499	173	4	+	+	NUM
ejde-1499	173	5	γωin	γωin	NOUN
ejde-1499	173	6	+	+	NOUN
ejde-1499	173	7	θin	θin	NOUN
ejde-1499	173	8	which	which	PRON
ejde-1499	173	9	combining	combine	VERB
ejde-1499	173	10	with	with	ADP
ejde-1499	173	11	(	(	PUNCT
ejde-1499	173	12	2.7	2.7	NUM
ejde-1499	173	13	)	)	PUNCT
ejde-1499	173	14	leads	lead	VERB
ejde-1499	173	15	to	to	ADP
ejde-1499	173	16	ω	ω	NOUN
ejde-1499	173	17	=	=	SYM
ejde-1499	173	18	φin	φin	PROPN
ejde-1499	173	19	+	+	NOUN
ejde-1499	173	20	ωin	ωin	NOUN
ejde-1499	173	21	−	−	PROPN
ejde-1499	173	22	φ	φ	NOUN
ejde-1499	173	23	.	.	PUNCT
ejde-1499	174	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	174	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1499	174	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	174	4	hence	hence	ADV
ejde-1499	174	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	174	6	substituting	substitute	VERB
ejde-1499	174	7	(	(	PUNCT
ejde-1499	174	8	2.9	2.9	NUM
ejde-1499	174	9	)	)	PUNCT
ejde-1499	174	10	into	into	ADP
ejde-1499	174	11	(	(	PUNCT
ejde-1499	174	12	2.8	2.8	NUM
ejde-1499	174	13	)	)	PUNCT
ejde-1499	174	14	,	,	PUNCT
ejde-1499	174	15	we	we	PRON
ejde-1499	174	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	174	17	a	a	DET
ejde-1499	174	18	closed	closed	ADJ
ejde-1499	174	19	system	system	NOUN
ejde-1499	174	20	only	only	ADV
ejde-1499	174	21	involved	involve	VERB
ejde-1499	174	22	in	in	ADP
ejde-1499	174	23	φ̂	φ̂	NUM
ejde-1499	174	24	,	,	PUNCT
ejde-1499	174	25	and	and	CCONJ
ejde-1499	174	26	â	â	ADP
ejde-1499	174	27	other	other	ADJ
ejde-1499	174	28	than	than	ADP
ejde-1499	174	29	the	the	DET
ejde-1499	174	30	initial	initial	ADJ
ejde-1499	174	31	data	datum	NOUN
ejde-1499	174	32	∂tφ̂	∂tφ̂	X
ejde-1499	174	33	=	=	SYM
ejde-1499	174	34	−â	−â	X
ejde-1499	174	35	,	,	PUNCT
ejde-1499	174	36	∂tâ	∂tâ	X
ejde-1499	174	37	=	=	PUNCT
ejde-1499	174	38	−νpâ+	−νpâ+	PROPN
ejde-1499	175	1	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	175	2	p	p	PROPN
ejde-1499	175	3	â+	â+	PROPN
ejde-1499	175	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	175	5	p	p	PROPN
ejde-1499	175	6	m2	m2	PROPN
ejde-1499	175	7	+	+	CCONJ
ejde-1499	175	8	2k2	2k2	NUM
ejde-1499	175	9	p	p	NOUN
ejde-1499	175	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	175	11	φ̂−	φ̂−	PROPN
ejde-1499	175	12	2k2	2k2	NUM
ejde-1499	176	1	p	p	NOUN
ejde-1499	176	2	(	(	PUNCT
ejde-1499	176	3	φ̂in	φ̂in	VERB
ejde-1499	176	4	+	+	SYM
ejde-1499	176	5	ω̂in	ω̂in	NOUN
ejde-1499	176	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	176	7	.	.	PUNCT
ejde-1499	177	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	177	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1499	177	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	177	4	in	in	ADP
ejde-1499	177	5	the	the	DET
ejde-1499	177	6	following	following	NOUN
ejde-1499	177	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	177	8	to	to	PART
ejde-1499	177	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	177	10	the	the	DET
ejde-1499	177	11	enhanced	enhanced	ADJ
ejde-1499	177	12	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	177	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	177	14	we	we	PRON
ejde-1499	177	15	introduce	introduce	VERB
ejde-1499	177	16	the	the	DET
ejde-1499	177	17	“	"	PUNCT
ejde-1499	177	18	ghost	ghost	NOUN
ejde-1499	177	19	multiplier	multiplier	NOUN
ejde-1499	177	20	”	"	PUNCT
ejde-1499	177	21	which	which	PRON
ejde-1499	177	22	has	have	AUX
ejde-1499	177	23	been	be	AUX
ejde-1499	177	24	used	use	VERB
ejde-1499	177	25	in	in	ADP
ejde-1499	177	26	[	[	X
ejde-1499	177	27	3	3	NUM
ejde-1499	177	28	,	,	PUNCT
ejde-1499	177	29	4	4	NUM
ejde-1499	177	30	]	]	PUNCT
ejde-1499	177	31	.	.	PUNCT
ejde-1499	178	1	let	let	VERB
ejde-1499	178	2	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1499	178	3	m	m	VERB
ejde-1499	178	4	solve	solve	VERB
ejde-1499	178	5	the	the	DET
ejde-1499	178	6	linear	linear	ADJ
ejde-1499	178	7	ode	ode	NOUN
ejde-1499	178	8	for	for	ADP
ejde-1499	178	9	k	k	PROPN
ejde-1499	178	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1499	178	11	0	0	NUM
ejde-1499	178	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	178	13	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	178	14	m	m	PROPN
ejde-1499	178	15	=	=	SYM
ejde-1499	179	1	−	−	PROPN
ejde-1499	179	2	ν1/3	ν1/3	NOUN
ejde-1499	179	3	[	[	X
ejde-1499	179	4	ν1/3|t−	ν1/3|t−	PROPN
ejde-1499	179	5	η	η	PROPN
ejde-1499	179	6	k	k	PROPN
ejde-1499	179	7	|]2	|]2	PROPN
ejde-1499	179	8	+	+	NUM
ejde-1499	179	9	1	1	NUM
ejde-1499	179	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	179	11	m(0	m(0	PROPN
ejde-1499	179	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	179	13	k	k	PROPN
ejde-1499	179	14	,	,	PUNCT
ejde-1499	179	15	η	η	NOUN
ejde-1499	179	16	)	)	PUNCT
ejde-1499	179	17	=	=	SYM
ejde-1499	179	18	1	1	X
ejde-1499	179	19	.	.	X
ejde-1499	179	20	notice	notice	VERB
ejde-1499	179	21	that	that	SCONJ
ejde-1499	179	22	there	there	PRON
ejde-1499	179	23	is	be	VERB
ejde-1499	179	24	a	a	DET
ejde-1499	179	25	constant	constant	ADJ
ejde-1499	179	26	c	c	NOUN
ejde-1499	179	27	(	(	PUNCT
ejde-1499	179	28	independent	independent	ADJ
ejde-1499	179	29	of	of	ADP
ejde-1499	179	30	k	k	PROPN
ejde-1499	179	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	179	32	η	η	PROPN
ejde-1499	179	33	,	,	PUNCT
ejde-1499	179	34	t	t	PROPN
ejde-1499	179	35	,	,	PUNCT
ejde-1499	179	36	and	and	CCONJ
ejde-1499	179	37	ν	ν	X
ejde-1499	179	38	)	)	PUNCT
ejde-1499	179	39	such	such	ADJ
ejde-1499	179	40	that	that	SCONJ
ejde-1499	179	41	c	c	PROPN
ejde-1499	179	42	<	<	X
ejde-1499	179	43	m(t	m(t	PROPN
ejde-1499	179	44	,	,	PUNCT
ejde-1499	179	45	k	k	PROPN
ejde-1499	179	46	,	,	PUNCT
ejde-1499	179	47	η	η	NOUN
ejde-1499	179	48	)	)	PUNCT
ejde-1499	179	49	≤	≤	NOUN
ejde-1499	179	50	1	1	NUM
ejde-1499	179	51	.	.	PUNCT
ejde-1499	180	1	in	in	ADP
ejde-1499	180	2	particular	particular	ADJ
ejde-1499	180	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	180	4	its	its	PRON
ejde-1499	180	5	presence	presence	NOUN
ejde-1499	180	6	does	do	AUX
ejde-1499	180	7	not	not	PART
ejde-1499	180	8	change	change	VERB
ejde-1499	180	9	a	a	DET
ejde-1499	180	10	norm	norm	NOUN
ejde-1499	180	11	∥m(t,∇)⟨∇⟩σf∥l2	∥m(t,∇)⟨∇⟩σf∥l2	PROPN
ejde-1499	180	12	≈	≈	PROPN
ejde-1499	180	13	∥⟨∇⟩σf∥l2	∥⟨∇⟩σf∥l2	PROPN
ejde-1499	180	14	,	,	PUNCT
ejde-1499	180	15	with	with	ADP
ejde-1499	180	16	⟨̂∇⟩σf(k	⟨̂∇⟩σf(k	PROPN
ejde-1499	180	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	180	18	η	η	NOUN
ejde-1499	180	19	)	)	PUNCT
ejde-1499	180	20	:	:	PUNCT
ejde-1499	181	1	=	=	SYM
ejde-1499	181	2	(	(	PUNCT
ejde-1499	181	3	1	1	NUM
ejde-1499	181	4	+	+	CCONJ
ejde-1499	181	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	181	6	k2	k2	X
ejde-1499	181	7	+	+	CCONJ
ejde-1499	181	8	η2	η2	PROPN
ejde-1499	181	9	)	)	PUNCT
ejde-1499	181	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	181	11	σ/2	σ/2	PROPN
ejde-1499	181	12	f̂(k	f̂(k	PROPN
ejde-1499	181	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	181	14	η	η	NOUN
ejde-1499	181	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	181	16	.	.	PUNCT
ejde-1499	182	1	the	the	DET
ejde-1499	182	2	crucial	crucial	ADJ
ejde-1499	182	3	property	property	NOUN
ejde-1499	182	4	that	that	PRON
ejde-1499	182	5	m	m	VERB
ejde-1499	182	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1499	182	7	is	be	AUX
ejde-1499	182	8	1	1	NUM
ejde-1499	182	9	≲	≲	PROPN
ejde-1499	182	10	ν−1/6	ν−1/6	PROPN
ejde-1499	182	11	(	(	PUNCT
ejde-1499	182	12	√	√	NUM
ejde-1499	182	13	−∂tm	−∂tm	NUM
ejde-1499	182	14	m	m	PROPN
ejde-1499	182	15	(	(	PUNCT
ejde-1499	182	16	t	t	PROPN
ejde-1499	182	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	182	18	k	k	PROPN
ejde-1499	182	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	182	20	η	η	PROPN
ejde-1499	182	21	)	)	PUNCT
ejde-1499	183	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	183	2	ν1/2|k	ν1/2|k	PROPN
ejde-1499	183	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	183	4	η	η	PROPN
ejde-1499	183	5	−	−	PROPN
ejde-1499	183	6	kt|	kt|	NOUN
ejde-1499	183	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	183	8	for	for	ADP
ejde-1499	183	9	k	k	PROPN
ejde-1499	183	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1499	183	11	0	0	NUM
ejde-1499	183	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	183	13	(	(	PUNCT
ejde-1499	183	14	2.11	2.11	NUM
ejde-1499	183	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	183	16	which	which	PRON
ejde-1499	183	17	implies	imply	VERB
ejde-1499	183	18	that	that	SCONJ
ejde-1499	183	19	∥f	∥f	PROPN
ejde-1499	183	20	̸=∥2l2	̸=∥2l2	PROPN
ejde-1499	183	21	≲	≲	PROPN
ejde-1499	183	22	ν−1/3	ν−1/3	PROPN
ejde-1499	183	23	(	(	PUNCT
ejde-1499	183	24	∥∥∥√−∂tm	∥∥∥√−∂tm	PROPN
ejde-1499	183	25	m	m	VERB
ejde-1499	183	26	f̸=	f̸=	NOUN
ejde-1499	183	27	∥∥∥2	∥∥∥2	NOUN
ejde-1499	183	28	l2	l2	NOUN
ejde-1499	183	29	+	+	CCONJ
ejde-1499	183	30	ν∥∇lf̸=∥2l2	ν∥∇lf̸=∥2l2	PROPN
ejde-1499	183	31	)	)	PUNCT
ejde-1499	183	32	.	.	PUNCT
ejde-1499	184	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	184	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1499	184	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	184	4	the	the	DET
ejde-1499	184	5	following	follow	VERB
ejde-1499	184	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1499	184	7	plays	play	VERB
ejde-1499	184	8	a	a	DET
ejde-1499	184	9	crucial	crucial	ADJ
ejde-1499	184	10	role	role	NOUN
ejde-1499	184	11	in	in	ADP
ejde-1499	184	12	our	our	PRON
ejde-1499	184	13	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1499	184	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	184	15	.	.	PUNCT
ejde-1499	185	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1499	185	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1499	185	3	.	.	PUNCT
ejde-1499	186	1	for	for	ADP
ejde-1499	186	2	any	any	DET
ejde-1499	186	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	186	4	ρin	ρin	NOUN
ejde-1499	186	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	186	6	αin	αin	NOUN
ejde-1499	186	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	186	8	ωin	ωin	NOUN
ejde-1499	186	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	186	10	θin	θin	NOUN
ejde-1499	186	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	186	12	∈	∈	PROPN
ejde-1499	186	13	hs(t×r	hs(t×r	NOUN
ejde-1499	186	14	)	)	PUNCT
ejde-1499	186	15	with	with	ADP
ejde-1499	186	16	s	s	PRON
ejde-1499	186	17	≥	≥	NOUN
ejde-1499	186	18	0	0	NUM
ejde-1499	186	19	.	.	PUNCT
ejde-1499	186	20	assume	assume	VERB
ejde-1499	186	21	that	that	SCONJ
ejde-1499	186	22	γ	γ	PROPN
ejde-1499	186	23	>	>	X
ejde-1499	186	24	1	1	NUM
ejde-1499	186	25	,	,	PUNCT
ejde-1499	186	26	0	0	NUM
ejde-1499	186	27	<	<	X
ejde-1499	186	28	ν	ν	X
ejde-1499	186	29	<	<	X
ejde-1499	186	30	1	1	NUM
ejde-1499	186	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	186	32	and	and	CCONJ
ejde-1499	186	33	0	0	NUM
ejde-1499	186	34	<	<	X
ejde-1499	186	35	m	m	VERB
ejde-1499	186	36	≤	≤	ADJ
ejde-1499	186	37	ν−1	ν−1	NOUN
ejde-1499	186	38	.	.	PUNCT
ejde-1499	187	1	then	then	ADV
ejde-1499	187	2	there	there	PRON
ejde-1499	187	3	exists	exist	VERB
ejde-1499	187	4	a	a	DET
ejde-1499	187	5	positive	positive	ADJ
ejde-1499	187	6	constant	constant	ADJ
ejde-1499	187	7	c	c	NOUN
ejde-1499	187	8	independent	independent	NOUN
ejde-1499	187	9	of	of	ADP
ejde-1499	187	10	γ	γ	PROPN
ejde-1499	187	11	,	,	PUNCT
ejde-1499	187	12	ν	ν	PROPN
ejde-1499	187	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	187	14	m	m	VERB
ejde-1499	187	15	such	such	ADJ
ejde-1499	187	16	that	that	SCONJ
ejde-1499	187	17	1	1	NUM
ejde-1499	187	18	m	m	NOUN
ejde-1499	187	19	∥(p−1/4φ̂)(t)∥hs	∥(p−1/4φ̂)(t)∥hs	ADJ
ejde-1499	187	20	+	+	CCONJ
ejde-1499	187	21	∥(p−3/4â)(t)∥hs	∥(p−3/4â)(t)∥hs	NOUN
ejde-1499	187	22	≤	≤	NOUN
ejde-1499	187	23	c	c	NOUN
ejde-1499	187	24	exp(cm(m	exp(cm(m	NOUN
ejde-1499	187	25	+	+	CCONJ
ejde-1499	187	26	1	1	NUM
ejde-1499	187	27	)	)	PUNCT
ejde-1499	187	28	)	)	PUNCT
ejde-1499	187	29	(	(	PUNCT
ejde-1499	187	30	1	1	NUM
ejde-1499	187	31	m	m	NOUN
ejde-1499	187	32	∥φ̂in∥hs	∥φ̂in∥hs	NOUN
ejde-1499	187	33	+	+	CCONJ
ejde-1499	187	34	∥âin∥hs	∥âin∥hs	PROPN
ejde-1499	187	35	+	+	CCONJ
ejde-1499	187	36	∥φ̂in	∥φ̂in	ADJ
ejde-1499	187	37	+	+	X
ejde-1499	187	38	ω̂in∥hs	ω̂in∥hs	PROPN
ejde-1499	187	39	)	)	PUNCT
ejde-1499	187	40	.	.	PUNCT
ejde-1499	188	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	188	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1499	188	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	188	4	proof	proof	NOUN
ejde-1499	188	5	.	.	PUNCT
ejde-1499	189	1	for	for	ADP
ejde-1499	189	2	any	any	DET
ejde-1499	189	3	s	s	PART
ejde-1499	189	4	≥	≥	NOUN
ejde-1499	189	5	0	0	NUM
ejde-1499	189	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	189	7	we	we	PRON
ejde-1499	189	8	define	define	VERB
ejde-1499	189	9	two	two	NUM
ejde-1499	189	10	weighted	weighted	ADJ
ejde-1499	189	11	functions	function	NOUN
ejde-1499	189	12	involved	involve	VERB
ejde-1499	189	13	in	in	ADP
ejde-1499	189	14	φ̂	φ̂	NUM
ejde-1499	189	15	and	and	CCONJ
ejde-1499	189	16	â	â	X
ejde-1499	189	17	as	as	ADP
ejde-1499	189	18	z1(t	z1(t	NUM
ejde-1499	189	19	)	)	PUNCT
ejde-1499	189	20	:	:	PUNCT
ejde-1499	190	1	=	=	SYM
ejde-1499	190	2	1	1	NUM
ejde-1499	190	3	m	m	NOUN
ejde-1499	190	4	⟨k	⟨k	NOUN
ejde-1499	190	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	190	6	η⟩s(m−1p−1/4φ̂)(t	η⟩s(m−1p−1/4φ̂)(t	NOUN
ejde-1499	190	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	190	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	190	9	(	(	PUNCT
ejde-1499	190	10	2.14	2.14	NUM
ejde-1499	190	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	190	12	z2(t	z2(t	PROPN
ejde-1499	190	13	)	)	PUNCT
ejde-1499	190	14	:	:	PUNCT
ejde-1499	191	1	=	=	SYM
ejde-1499	191	2	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	191	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	191	4	η⟩s(m−1p−3/4â)(t	η⟩s(m−1p−3/4â)(t	NOUN
ejde-1499	191	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	191	6	.	.	PUNCT
ejde-1499	192	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	192	2	2.15	2.15	NUM
ejde-1499	192	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	192	4	8	8	NUM
ejde-1499	192	5	x.	x.	NOUN
ejde-1499	192	6	zhai	zhai	PROPN
ejde-1499	192	7	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	192	8	from	from	ADP
ejde-1499	192	9	the	the	DET
ejde-1499	192	10	equations	equation	NOUN
ejde-1499	192	11	in	in	ADP
ejde-1499	192	12	(	(	PUNCT
ejde-1499	192	13	2.10	2.10	NUM
ejde-1499	192	14	)	)	PUNCT
ejde-1499	192	15	and	and	CCONJ
ejde-1499	192	16	definitions	definition	NOUN
ejde-1499	192	17	of	of	ADP
ejde-1499	192	18	z1	z1	NOUN
ejde-1499	192	19	and	and	CCONJ
ejde-1499	192	20	z2	z2	PROPN
ejde-1499	192	21	,	,	PUNCT
ejde-1499	192	22	a	a	DET
ejde-1499	192	23	simple	simple	ADJ
ejde-1499	192	24	computations	computation	NOUN
ejde-1499	192	25	gives	give	VERB
ejde-1499	192	26	∂tz1	∂tz1	NOUN
ejde-1499	192	27	=	=	SYM
ejde-1499	193	1	−∂tm	−∂tm	SYM
ejde-1499	193	2	m	m	VERB
ejde-1499	193	3	z1	z1	NOUN
ejde-1499	193	4	−	−	NUM
ejde-1499	193	5	1	1	NUM
ejde-1499	193	6	4	4	NUM
ejde-1499	193	7	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	193	8	p	p	NOUN
ejde-1499	193	9	z1	z1	NOUN
ejde-1499	193	10	−	−	PROPN
ejde-1499	193	11	1	1	NUM
ejde-1499	193	12	m	m	NOUN
ejde-1499	193	13	p1/2z2	p1/2z2	VERB
ejde-1499	193	14	,	,	PUNCT
ejde-1499	193	15	∂tz2	∂tz2	X
ejde-1499	193	16	=	=	SYM
ejde-1499	193	17	−	−	PROPN
ejde-1499	193	18	(	(	PUNCT
ejde-1499	193	19	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	193	20	m	m	PROPN
ejde-1499	193	21	+	+	PROPN
ejde-1499	193	22	νp	νp	CCONJ
ejde-1499	193	23	)	)	PUNCT
ejde-1499	193	24	z2	z2	NOUN
ejde-1499	193	25	+	+	CCONJ
ejde-1499	193	26	1	1	NUM
ejde-1499	193	27	4	4	NUM
ejde-1499	193	28	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	193	29	p	p	PROPN
ejde-1499	193	30	z2	z2	PROPN
ejde-1499	193	31	(	(	PUNCT
ejde-1499	193	32	1	1	NUM
ejde-1499	193	33	m	m	NOUN
ejde-1499	193	34	p1/2	p1/2	ADJ
ejde-1499	193	35	+	+	NUM
ejde-1499	193	36	2	2	NUM
ejde-1499	193	37	m	m	NOUN
ejde-1499	193	38	k2	k2	ADJ
ejde-1499	193	39	p3/2	p3/2	ADJ
ejde-1499	193	40	)	)	PUNCT
ejde-1499	193	41	z1	z1	PROPN
ejde-1499	193	42	−	−	PROPN
ejde-1499	193	43	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	193	44	,	,	PUNCT
ejde-1499	193	45	η⟩s	η⟩s	PROPN
ejde-1499	193	46	2	2	NUM
ejde-1499	193	47	m	m	NOUN
ejde-1499	193	48	−1k2	−1k2	NUM
ejde-1499	193	49	p	p	NOUN
ejde-1499	193	50	7	7	NUM
ejde-1499	193	51	4	4	NUM
ejde-1499	193	52	(	(	PUNCT
ejde-1499	193	53	φ̂in	φ̂in	VERB
ejde-1499	193	54	+	+	SYM
ejde-1499	193	55	ω̂in	ω̂in	NOUN
ejde-1499	193	56	)	)	PUNCT
ejde-1499	193	57	.	.	PUNCT
ejde-1499	194	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	194	2	2.16	2.16	NUM
ejde-1499	194	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	194	4	now	now	ADV
ejde-1499	194	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	194	6	by	by	ADP
ejde-1499	194	7	multiplying	multiply	VERB
ejde-1499	194	8	the	the	DET
ejde-1499	194	9	first	first	ADJ
ejde-1499	194	10	equation	equation	NOUN
ejde-1499	194	11	by	by	ADP
ejde-1499	194	12	z̄1	z̄1	NUM
ejde-1499	194	13	and	and	CCONJ
ejde-1499	194	14	the	the	DET
ejde-1499	194	15	second	second	ADJ
ejde-1499	194	16	equation	equation	NOUN
ejde-1499	194	17	by	by	ADP
ejde-1499	194	18	z̄2	z̄2	PROPN
ejde-1499	194	19	in	in	ADP
ejde-1499	194	20	(	(	PUNCT
ejde-1499	194	21	2.16	2.16	NUM
ejde-1499	194	22	)	)	PUNCT
ejde-1499	194	23	respectively	respectively	ADV
ejde-1499	194	24	,	,	PUNCT
ejde-1499	194	25	we	we	PRON
ejde-1499	194	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	194	27	1	1	NUM
ejde-1499	194	28	2	2	NUM
ejde-1499	194	29	d	d	NOUN
ejde-1499	194	30	dt	dt	X
ejde-1499	194	31	|z1|2	|z1|2	X
ejde-1499	194	32	=	=	PUNCT
ejde-1499	194	33	−∂tm	−∂tm	NUM
ejde-1499	194	34	m	m	VERB
ejde-1499	194	35	|z1|2	|z1|2	X
ejde-1499	195	1	−	−	NOUN
ejde-1499	195	2	1	1	NUM
ejde-1499	195	3	4	4	NUM
ejde-1499	195	4	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	195	5	p	p	X
ejde-1499	195	6	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	195	7	−	−	NUM
ejde-1499	195	8	1	1	NUM
ejde-1499	195	9	m	m	NOUN
ejde-1499	195	10	p1/2re(z̄1z2	p1/2re(z̄1z2	NOUN
ejde-1499	195	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	195	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	195	13	(	(	PUNCT
ejde-1499	195	14	2.17	2.17	NUM
ejde-1499	195	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	195	16	1	1	NUM
ejde-1499	195	17	2	2	NUM
ejde-1499	195	18	d	d	NOUN
ejde-1499	195	19	dt	dt	X
ejde-1499	195	20	|z2|2	|z2|2	PROPN
ejde-1499	195	21	=	=	SYM
ejde-1499	195	22	−	−	PROPN
ejde-1499	195	23	(	(	PUNCT
ejde-1499	195	24	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	195	25	m	m	PROPN
ejde-1499	195	26	+	+	X
ejde-1499	195	27	νp	νp	X
ejde-1499	195	28	)	)	PUNCT
ejde-1499	195	29	|z2|2	|z2|2	PUNCT
ejde-1499	196	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	196	2	1	1	NUM
ejde-1499	196	3	4	4	NUM
ejde-1499	196	4	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	196	5	p	p	X
ejde-1499	196	6	|z2|2	|z2|2	PROPN
ejde-1499	196	7	+	+	CCONJ
ejde-1499	196	8	1	1	NUM
ejde-1499	196	9	m	m	NOUN
ejde-1499	196	10	p1/2re(z1z̄2	p1/2re(z1z̄2	NOUN
ejde-1499	196	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	196	12	+	+	CCONJ
ejde-1499	196	13	2	2	NUM
ejde-1499	196	14	m	m	NOUN
ejde-1499	196	15	k2	k2	ADJ
ejde-1499	196	16	p3/2	p3/2	ADJ
ejde-1499	196	17	re(z1z̄2)−	re(z1z̄2)−	ADJ
ejde-1499	196	18	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	196	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	196	20	η⟩s	η⟩s	PROPN
ejde-1499	196	21	2	2	NUM
ejde-1499	196	22	m	m	NOUN
ejde-1499	196	23	−1k2	−1k2	NUM
ejde-1499	196	24	p	p	NOUN
ejde-1499	196	25	7	7	NUM
ejde-1499	196	26	4	4	NUM
ejde-1499	196	27	re((φ̂in	re((φ̂in	NOUN
ejde-1499	196	28	+	+	CCONJ
ejde-1499	196	29	ω̂in)z̄2	ω̂in)z̄2	ADJ
ejde-1499	196	30	)	)	PUNCT
ejde-1499	196	31	.	.	PUNCT
ejde-1499	197	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	197	2	2.18	2.18	NUM
ejde-1499	197	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	197	4	from	from	ADP
ejde-1499	197	5	p(t	p(t	NOUN
ejde-1499	197	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	197	7	k	k	PROPN
ejde-1499	197	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	197	9	η	η	NOUN
ejde-1499	197	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	197	11	=	=	SYM
ejde-1499	197	12	k2	k2	PROPN
ejde-1499	197	13	+	+	CCONJ
ejde-1499	197	14	(	(	PUNCT
ejde-1499	197	15	η	η	NOUN
ejde-1499	197	16	−	−	PROPN
ejde-1499	197	17	kt)2	kt)2	PROPN
ejde-1499	197	18	>	>	X
ejde-1499	197	19	0	0	PROPN
ejde-1499	197	20	,	,	PUNCT
ejde-1499	197	21	one	one	PRON
ejde-1499	197	22	has	have	AUX
ejde-1499	197	23	for	for	ADP
ejde-1499	197	24	any	any	DET
ejde-1499	197	25	t	t	PROPN
ejde-1499	197	26	>	>	X
ejde-1499	197	27	η	η	PROPN
ejde-1499	197	28	/	/	SYM
ejde-1499	197	29	k	k	PROPN
ejde-1499	197	30	it	it	PRON
ejde-1499	197	31	holds	hold	VERB
ejde-1499	197	32	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	197	33	/	/	SYM
ejde-1499	197	34	p	p	X
ejde-1499	197	35	>	>	X
ejde-1499	197	36	0	0	PROPN
ejde-1499	197	37	,	,	PUNCT
ejde-1499	197	38	the	the	DET
ejde-1499	197	39	third	third	ADJ
ejde-1499	197	40	term	term	NOUN
ejde-1499	197	41	on	on	ADP
ejde-1499	197	42	the	the	DET
ejde-1499	197	43	right	right	ADJ
ejde-1499	197	44	-	-	PUNCT
ejde-1499	197	45	hand	hand	NOUN
ejde-1499	197	46	side	side	NOUN
ejde-1499	197	47	of	of	ADP
ejde-1499	197	48	the	the	DET
ejde-1499	197	49	first	first	ADJ
ejde-1499	197	50	equation	equation	NOUN
ejde-1499	197	51	in	in	ADP
ejde-1499	197	52	(	(	PUNCT
ejde-1499	197	53	2.16	2.16	NUM
ejde-1499	197	54	)	)	PUNCT
ejde-1499	197	55	acts	act	VERB
ejde-1499	197	56	as	as	ADP
ejde-1499	197	57	a	a	DET
ejde-1499	197	58	damping	damp	VERB
ejde-1499	197	59	term	term	NOUN
ejde-1499	197	60	for	for	ADP
ejde-1499	197	61	z1	z1	NOUN
ejde-1499	197	62	.	.	PUNCT
ejde-1499	198	1	instead	instead	ADV
ejde-1499	198	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	198	3	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	198	4	/	/	SYM
ejde-1499	198	5	p	p	X
ejde-1499	198	6	<	<	X
ejde-1499	198	7	0	0	NUM
ejde-1499	199	1	for	for	ADP
ejde-1499	199	2	t	t	PROPN
ejde-1499	199	3	<	<	X
ejde-1499	199	4	η	η	PROPN
ejde-1499	199	5	/	/	SYM
ejde-1499	199	6	k	k	PROPN
ejde-1499	199	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	199	8	hence	hence	ADV
ejde-1499	199	9	it	it	PRON
ejde-1499	199	10	induces	induce	VERB
ejde-1499	199	11	a	a	DET
ejde-1499	199	12	growth	growth	NOUN
ejde-1499	199	13	on	on	ADP
ejde-1499	199	14	z1	z1	PROPN
ejde-1499	199	15	.	.	PUNCT
ejde-1499	200	1	however	however	ADV
ejde-1499	200	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	200	3	the	the	DET
ejde-1499	200	4	situation	situation	NOUN
ejde-1499	200	5	is	be	AUX
ejde-1499	200	6	opposite	opposite	ADJ
ejde-1499	200	7	for	for	ADP
ejde-1499	200	8	the	the	DET
ejde-1499	200	9	second	second	ADJ
ejde-1499	200	10	equation	equation	NOUN
ejde-1499	200	11	involved	involve	VERB
ejde-1499	200	12	in	in	ADP
ejde-1499	200	13	z2	z2	PROPN
ejde-1499	200	14	.	.	PUNCT
ejde-1499	201	1	that	that	PRON
ejde-1499	201	2	is	be	AUX
ejde-1499	201	3	to	to	PART
ejde-1499	201	4	say	say	VERB
ejde-1499	201	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	201	6	for	for	ADP
ejde-1499	201	7	t	t	PROPN
ejde-1499	201	8	>	>	X
ejde-1499	201	9	η	η	PROPN
ejde-1499	201	10	/	/	SYM
ejde-1499	201	11	k	k	PROPN
ejde-1499	201	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	201	13	the	the	DET
ejde-1499	201	14	term	term	NOUN
ejde-1499	201	15	(	(	PUNCT
ejde-1499	201	16	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	201	17	/	/	SYM
ejde-1499	201	18	p)z2	p)z2	NOUN
ejde-1499	201	19	induces	induce	VERB
ejde-1499	201	20	a	a	DET
ejde-1499	201	21	growth	growth	NOUN
ejde-1499	201	22	,	,	PUNCT
ejde-1499	201	23	for	for	ADP
ejde-1499	201	24	t	t	PROPN
ejde-1499	201	25	<	<	X
ejde-1499	201	26	η	η	PROPN
ejde-1499	201	27	/	/	SYM
ejde-1499	201	28	k	k	PROPN
ejde-1499	201	29	,	,	PUNCT
ejde-1499	201	30	the	the	DET
ejde-1499	201	31	term	term	NOUN
ejde-1499	201	32	(	(	PUNCT
ejde-1499	201	33	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	201	34	/	/	SYM
ejde-1499	201	35	p)z2	p)z2	NOUN
ejde-1499	201	36	acts	act	VERB
ejde-1499	201	37	as	as	ADP
ejde-1499	201	38	a	a	DET
ejde-1499	201	39	damping	damp	VERB
ejde-1499	201	40	term	term	NOUN
ejde-1499	201	41	.	.	PUNCT
ejde-1499	202	1	thus	thus	ADV
ejde-1499	202	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	202	3	there	there	PRON
ejde-1499	202	4	is	be	VERB
ejde-1499	202	5	a	a	DET
ejde-1499	202	6	competition	competition	NOUN
ejde-1499	202	7	between	between	ADP
ejde-1499	202	8	z1	z1	NOUN
ejde-1499	202	9	and	and	CCONJ
ejde-1499	202	10	z2	z2	NOUN
ejde-1499	202	11	.	.	PUNCT
ejde-1499	202	12	to	to	PART
ejde-1499	202	13	balance	balance	VERB
ejde-1499	202	14	this	this	DET
ejde-1499	202	15	relation	relation	NOUN
ejde-1499	202	16	,	,	PUNCT
ejde-1499	202	17	we	we	PRON
ejde-1499	202	18	have	have	VERB
ejde-1499	202	19	to	to	PART
ejde-1499	202	20	consider	consider	VERB
ejde-1499	202	21	the	the	DET
ejde-1499	202	22	time	time	NOUN
ejde-1499	202	23	derivative	derivative	ADJ
ejde-1499	202	24	of	of	ADP
ejde-1499	202	25	the	the	DET
ejde-1499	202	26	mixed	mixed	ADJ
ejde-1499	202	27	terms	term	NOUN
ejde-1499	202	28	involved	involve	VERB
ejde-1499	202	29	in	in	ADP
ejde-1499	202	30	z1	z1	ADJ
ejde-1499	202	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	202	32	z2	z2	NOUN
ejde-1499	202	33	:	:	PUNCT
ejde-1499	202	34	d	d	X
ejde-1499	202	35	dt	dt	X
ejde-1499	202	36	(	(	PUNCT
ejde-1499	202	37	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	202	38	p3/2	p3/2	PROPN
ejde-1499	202	39	z1	z1	PROPN
ejde-1499	202	40	)	)	PUNCT
ejde-1499	202	41	=	=	PUNCT
ejde-1499	203	1	−∂tm	−∂tm	NUM
ejde-1499	203	2	m	m	VERB
ejde-1499	203	3	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	203	4	p3/2	p3/2	ADJ
ejde-1499	203	5	z1	z1	NOUN
ejde-1499	203	6	+	+	CCONJ
ejde-1499	203	7	(	(	PUNCT
ejde-1499	203	8	2k2	2k2	NUM
ejde-1499	203	9	p3/2	p3/2	ADJ
ejde-1499	203	10	−	−	NOUN
ejde-1499	203	11	7	7	NUM
ejde-1499	203	12	4	4	NUM
ejde-1499	203	13	(	(	PUNCT
ejde-1499	203	14	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	203	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	203	16	2	2	NUM
ejde-1499	203	17	p	p	NOUN
ejde-1499	203	18	5	5	NUM
ejde-1499	203	19	2	2	NUM
ejde-1499	203	20	)	)	PUNCT
ejde-1499	203	21	z1	z1	NOUN
ejde-1499	203	22	−	−	PROPN
ejde-1499	203	23	1	1	NUM
ejde-1499	203	24	m	m	NOUN
ejde-1499	203	25	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	203	26	p	p	PROPN
ejde-1499	203	27	z2	z2	PROPN
ejde-1499	203	28	(	(	PUNCT
ejde-1499	203	29	2.19	2.19	NUM
ejde-1499	203	30	)	)	PUNCT
ejde-1499	203	31	from	from	ADP
ejde-1499	203	32	this	this	PRON
ejde-1499	203	33	and	and	CCONJ
ejde-1499	203	34	the	the	DET
ejde-1499	203	35	second	second	ADJ
ejde-1499	203	36	equation	equation	NOUN
ejde-1499	203	37	in	in	ADP
ejde-1499	203	38	(	(	PUNCT
ejde-1499	203	39	2.16	2.16	NUM
ejde-1499	203	40	)	)	PUNCT
ejde-1499	203	41	,	,	PUNCT
ejde-1499	203	42	we	we	PRON
ejde-1499	203	43	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	203	44	m	m	VERB
ejde-1499	203	45	4	4	NUM
ejde-1499	203	46	d	d	NOUN
ejde-1499	203	47	dt	dt	X
ejde-1499	204	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	204	2	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	204	3	p3/2	p3/2	PROPN
ejde-1499	204	4	re(z̄1z2	re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	204	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	204	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	205	1	=	=	PUNCT
ejde-1499	205	2	−1	−1	NOUN
ejde-1499	205	3	4	4	NUM
ejde-1499	205	4	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	205	5	p	p	X
ejde-1499	205	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	205	7	|z2|2	|z2|2	PROPN
ejde-1499	205	8	−	−	PROPN
ejde-1499	205	9	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	205	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	206	1	+	+	NUM
ejde-1499	206	2	m	m	VERB
ejde-1499	206	3	4	4	NUM
ejde-1499	206	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	206	5	2k2	2k2	NUM
ejde-1499	206	6	p	p	NOUN
ejde-1499	206	7	3	3	NUM
ejde-1499	206	8	2	2	NUM
ejde-1499	206	9	−	−	NOUN
ejde-1499	206	10	3	3	NUM
ejde-1499	206	11	2	2	NUM
ejde-1499	206	12	(	(	PUNCT
ejde-1499	206	13	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	206	14	)	)	PUNCT
ejde-1499	206	15	2	2	NUM
ejde-1499	206	16	p5/2	p5/2	NOUN
ejde-1499	206	17	)	)	PUNCT
ejde-1499	207	1	re(z̄1z2	re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	207	2	)	)	PUNCT
ejde-1499	208	1	−	−	PROPN
ejde-1499	208	2	m	m	VERB
ejde-1499	208	3	2	2	NUM
ejde-1499	208	4	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	208	5	m	m	PROPN
ejde-1499	208	6	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	208	7	p3/2	p3/2	PROPN
ejde-1499	208	8	re(z̄1z2)−ν	re(z̄1z2)−ν	X
ejde-1499	208	9	m	m	PROPN
ejde-1499	208	10	4	4	NUM
ejde-1499	208	11	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	208	12	p1/2	p1/2	PROPN
ejde-1499	208	13	re(z̄1z2	re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	208	14	)	)	PUNCT
ejde-1499	209	1	+	+	PROPN
ejde-1499	209	2	m2	m2	PROPN
ejde-1499	209	3	k	k	PROPN
ejde-1499	209	4	2∂tp	2∂tp	NUM
ejde-1499	209	5	2p3	2p3	NUM
ejde-1499	209	6	|z1|2	|z1|2	X
ejde-1499	209	7	−	−	PROPN
ejde-1499	209	8	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	209	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	209	10	η⟩sm−1mk2∂tp	η⟩sm−1mk2∂tp	VERB
ejde-1499	209	11	2p	2p	NUM
ejde-1499	209	12	13	13	NUM
ejde-1499	209	13	4	4	NUM
ejde-1499	209	14	re	re	ADP
ejde-1499	209	15	(	(	PUNCT
ejde-1499	209	16	(	(	PUNCT
ejde-1499	209	17	φ̂in	φ̂in	VERB
ejde-1499	209	18	+	+	CCONJ
ejde-1499	209	19	ω̂in)z̄2	ω̂in)z̄2	PROPN
ejde-1499	209	20	)	)	PUNCT
ejde-1499	209	21	.	.	PUNCT
ejde-1499	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	210	2	2.20	2.20	NUM
ejde-1499	210	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	210	4	it	it	PRON
ejde-1499	210	5	is	be	AUX
ejde-1499	210	6	obvious	obvious	ADJ
ejde-1499	210	7	that	that	SCONJ
ejde-1499	210	8	the	the	DET
ejde-1499	210	9	first	first	ADJ
ejde-1499	210	10	term	term	NOUN
ejde-1499	210	11	on	on	ADP
ejde-1499	210	12	the	the	DET
ejde-1499	210	13	right	right	NOUN
ejde-1499	210	14	=	=	NOUN
ejde-1499	210	15	hand	hand	NOUN
ejde-1499	210	16	side	side	NOUN
ejde-1499	210	17	of	of	ADP
ejde-1499	210	18	(	(	PUNCT
ejde-1499	210	19	2.20	2.20	NUM
ejde-1499	210	20	)	)	PUNCT
ejde-1499	210	21	could	could	AUX
ejde-1499	210	22	cancel	cancel	VERB
ejde-1499	210	23	two	two	NUM
ejde-1499	210	24	bad	bad	ADJ
ejde-1499	210	25	terms	term	NOUN
ejde-1499	210	26	−	−	PROPN
ejde-1499	210	27	1	1	NUM
ejde-1499	210	28	4	4	NUM
ejde-1499	210	29	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	210	30	p	p	X
ejde-1499	210	31	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	210	32	appeared	appear	VERB
ejde-1499	210	33	in	in	ADP
ejde-1499	210	34	(	(	PUNCT
ejde-1499	210	35	2.17	2.17	NUM
ejde-1499	210	36	)	)	PUNCT
ejde-1499	210	37	and	and	CCONJ
ejde-1499	210	38	1	1	NUM
ejde-1499	210	39	4	4	NUM
ejde-1499	210	40	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	210	41	p	p	X
ejde-1499	210	42	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	210	43	appeared	appear	VERB
ejde-1499	210	44	in	in	ADP
ejde-1499	210	45	(	(	PUNCT
ejde-1499	210	46	2.18	2.18	NUM
ejde-1499	210	47	)	)	PUNCT
ejde-1499	210	48	.	.	PUNCT
ejde-1499	211	1	because	because	SCONJ
ejde-1499	211	2	of	of	ADP
ejde-1499	211	3	the	the	DET
ejde-1499	211	4	lack	lack	NOUN
ejde-1499	211	5	of	of	ADP
ejde-1499	211	6	a	a	DET
ejde-1499	211	7	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1499	211	8	term	term	NOUN
ejde-1499	211	9	in	in	ADP
ejde-1499	211	10	the	the	DET
ejde-1499	211	11	equation	equation	NOUN
ejde-1499	211	12	of	of	ADP
ejde-1499	211	13	φ̂	φ̂	PROPN
ejde-1499	211	14	,	,	PUNCT
ejde-1499	211	15	we	we	PRON
ejde-1499	211	16	have	have	VERB
ejde-1499	211	17	to	to	PART
ejde-1499	211	18	exploit	exploit	VERB
ejde-1499	211	19	the	the	DET
ejde-1499	211	20	special	special	ADJ
ejde-1499	211	21	structural	structural	ADJ
ejde-1499	211	22	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-1499	211	23	(	(	PUNCT
ejde-1499	211	24	wave	wave	NOUN
ejde-1499	211	25	structure	structure	NOUN
ejde-1499	211	26	)	)	PUNCT
ejde-1499	211	27	of	of	ADP
ejde-1499	211	28	(	(	PUNCT
ejde-1499	211	29	2.16	2.16	NUM
ejde-1499	211	30	)	)	PUNCT
ejde-1499	211	31	to	to	PART
ejde-1499	211	32	find	find	VERB
ejde-1499	211	33	hidden	hidden	ADJ
ejde-1499	211	34	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	211	35	for	for	ADP
ejde-1499	211	36	z1	z1	PROPN
ejde-1499	211	37	.	.	PUNCT
ejde-1499	212	1	so	so	ADV
ejde-1499	212	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	212	3	we	we	PRON
ejde-1499	212	4	also	also	ADV
ejde-1499	212	5	need	need	VERB
ejde-1499	212	6	to	to	PART
ejde-1499	212	7	consider	consider	VERB
ejde-1499	212	8	the	the	DET
ejde-1499	212	9	time	time	NOUN
ejde-1499	212	10	derivative	derivative	ADJ
ejde-1499	212	11	of	of	ADP
ejde-1499	212	12	the	the	DET
ejde-1499	212	13	mixed	mixed	ADJ
ejde-1499	212	14	terms	term	NOUN
ejde-1499	212	15	involved	involve	VERB
ejde-1499	212	16	in	in	ADP
ejde-1499	212	17	z1	z1	NOUN
ejde-1499	212	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	212	19	z2	z2	NOUN
ejde-1499	212	20	with	with	ADP
ejde-1499	212	21	different	different	ADJ
ejde-1499	212	22	weight	weight	NOUN
ejde-1499	212	23	as	as	ADP
ejde-1499	212	24	d	d	X
ejde-1499	212	25	dt	dt	PROPN
ejde-1499	212	26	(	(	PUNCT
ejde-1499	212	27	p−1/2z1	p−1/2z1	PROPN
ejde-1499	212	28	)	)	PUNCT
ejde-1499	212	29	=	=	PUNCT
ejde-1499	213	1	−∂tm	−∂tm	NUM
ejde-1499	213	2	m	m	VERB
ejde-1499	213	3	p−1/2z1	p−1/2z1	VERB
ejde-1499	213	4	−	−	NOUN
ejde-1499	213	5	3	3	NUM
ejde-1499	213	6	4	4	NUM
ejde-1499	213	7	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	213	8	p3/2	p3/2	ADJ
ejde-1499	213	9	z1	z1	NOUN
ejde-1499	213	10	−	−	NUM
ejde-1499	213	11	1	1	NUM
ejde-1499	213	12	m	m	PROPN
ejde-1499	213	13	z2	z2	NOUN
ejde-1499	213	14	(	(	PUNCT
ejde-1499	213	15	2.21	2.21	NUM
ejde-1499	213	16	)	)	PUNCT
ejde-1499	213	17	which	which	PRON
ejde-1499	213	18	combined	combine	VERB
ejde-1499	213	19	with	with	ADP
ejde-1499	213	20	the	the	DET
ejde-1499	213	21	second	second	ADJ
ejde-1499	213	22	equation	equation	NOUN
ejde-1499	213	23	in	in	ADP
ejde-1499	213	24	(	(	PUNCT
ejde-1499	213	25	2.16	2.16	NUM
ejde-1499	213	26	)	)	PUNCT
ejde-1499	213	27	give	give	VERB
ejde-1499	213	28	rise	rise	NOUN
ejde-1499	213	29	to	to	ADP
ejde-1499	213	30	−	−	PROPN
ejde-1499	214	1	d	d	X
ejde-1499	214	2	dt	dt	X
ejde-1499	214	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	214	4	p−1/2re(z̄1z2	p−1/2re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	214	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	214	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	215	1	=	=	PUNCT
ejde-1499	216	1	−	−	PROPN
ejde-1499	216	2	1	1	NUM
ejde-1499	216	3	m	m	NOUN
ejde-1499	216	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	216	5	1	1	NUM
ejde-1499	216	6	+	+	NUM
ejde-1499	216	7	2m2	2m2	NUM
ejde-1499	216	8	k	k	SYM
ejde-1499	216	9	2	2	NUM
ejde-1499	216	10	p2	p2	NOUN
ejde-1499	216	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	216	12	|z1|2	|z1|2	PUNCT
ejde-1499	217	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	217	2	1	1	NUM
ejde-1499	217	3	2	2	NUM
ejde-1499	217	4	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	217	5	p3/2	p3/2	PROPN
ejde-1499	217	6	re(z̄1z2	re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	217	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	218	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	218	2	2	2	NUM
ejde-1499	218	3	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	218	4	mp1/2	mp1/2	PROPN
ejde-1499	218	5	re(z̄1z2	re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	218	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	219	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	219	2	1	1	NUM
ejde-1499	219	3	m	m	NOUN
ejde-1499	219	4	|z2|2	|z2|2	PUNCT
ejde-1499	219	5	+	+	X
ejde-1499	219	6	νp1/2re(z̄1z2	νp1/2re(z̄1z2	NOUN
ejde-1499	219	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	219	8	+	+	SYM
ejde-1499	220	1	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	220	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	220	3	η⟩s	η⟩s	PROPN
ejde-1499	220	4	2	2	NUM
ejde-1499	220	5	m	m	PROPN
ejde-1499	220	6	−1k2	−1k2	NUM
ejde-1499	220	7	p9/4	p9/4	NOUN
ejde-1499	220	8	re((φ̂in	re((φ̂in	NOUN
ejde-1499	220	9	+	+	CCONJ
ejde-1499	220	10	ω̂in)z̄1	ω̂in)z̄1	NOUN
ejde-1499	220	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	220	12	.	.	PUNCT
ejde-1499	221	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	221	2	2.22	2.22	NUM
ejde-1499	221	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	221	4	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	221	5	stability	stability	NOUN
ejde-1499	221	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	221	7	for	for	ADP
ejde-1499	221	8	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	221	9	fluids	fluid	NOUN
ejde-1499	221	10	9	9	NUM
ejde-1499	221	11	finally	finally	ADV
ejde-1499	221	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	221	13	to	to	PART
ejde-1499	221	14	define	define	VERB
ejde-1499	221	15	a	a	DET
ejde-1499	221	16	coercive	coercive	ADJ
ejde-1499	221	17	energy	energy	NOUN
ejde-1499	221	18	functional	functional	ADJ
ejde-1499	221	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	221	20	we	we	PRON
ejde-1499	221	21	need	need	VERB
ejde-1499	221	22	to	to	PART
ejde-1499	221	23	consider	consider	VERB
ejde-1499	221	24	the	the	DET
ejde-1499	221	25	time	time	NOUN
ejde-1499	221	26	derivative	derivative	ADJ
ejde-1499	221	27	of	of	ADP
ejde-1499	221	28	the	the	DET
ejde-1499	221	29	term	term	NOUN
ejde-1499	221	30	p−3/2∂tpz1	p−3/2∂tpz1	PROPN
ejde-1499	221	31	or	or	CCONJ
ejde-1499	221	32	p−3/2∂tpz2	p−3/2∂tpz2	NOUN
ejde-1499	221	33	.	.	PUNCT
ejde-1499	222	1	here	here	ADV
ejde-1499	222	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	222	3	we	we	PRON
ejde-1499	222	4	choose	choose	VERB
ejde-1499	222	5	the	the	DET
ejde-1499	222	6	former	former	ADJ
ejde-1499	222	7	m2	m2	PROPN
ejde-1499	222	8	2	2	NUM
ejde-1499	222	9	d	d	NOUN
ejde-1499	222	10	dt	dt	X
ejde-1499	222	11	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-1499	222	12	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	222	13	p3/2	p3/2	PROPN
ejde-1499	222	14	z1	z1	ADJ
ejde-1499	222	15	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-1499	222	16	=	=	SYM
ejde-1499	222	17	m2	m2	PROPN
ejde-1499	222	18	(	(	PUNCT
ejde-1499	222	19	2k2∂tp	2k2∂tp	NUM
ejde-1499	222	20	p3	p3	NOUN
ejde-1499	222	21	−	−	PROPN
ejde-1499	222	22	7	7	NUM
ejde-1499	222	23	4	4	NUM
ejde-1499	222	24	(	(	PUNCT
ejde-1499	222	25	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	222	26	)	)	PUNCT
ejde-1499	222	27	3	3	NUM
ejde-1499	222	28	p4	p4	NOUN
ejde-1499	222	29	)	)	PUNCT
ejde-1499	222	30	|z1|2−m2	|z1|2−m2	NOUN
ejde-1499	222	31	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	222	32	m	m	PROPN
ejde-1499	222	33	(	(	PUNCT
ejde-1499	222	34	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	222	35	)	)	PUNCT
ejde-1499	222	36	2	2	NUM
ejde-1499	222	37	p3	p3	NOUN
ejde-1499	222	38	|z1|2−m	|z1|2−m	VERB
ejde-1499	222	39	(	(	PUNCT
ejde-1499	222	40	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	222	41	)	)	PUNCT
ejde-1499	222	42	2	2	NUM
ejde-1499	222	43	p	p	NOUN
ejde-1499	222	44	5	5	NUM
ejde-1499	222	45	2	2	NUM
ejde-1499	222	46	re(z̄1z2	re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	222	47	)	)	PUNCT
ejde-1499	222	48	.	.	PUNCT
ejde-1499	223	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	223	2	2.23	2.23	NUM
ejde-1499	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	223	4	now	now	ADV
ejde-1499	223	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	223	6	we	we	PRON
ejde-1499	223	7	define	define	VERB
ejde-1499	223	8	the	the	DET
ejde-1499	223	9	energy	energy	NOUN
ejde-1499	223	10	functional	functional	ADJ
ejde-1499	223	11	e(t	e(t	NOUN
ejde-1499	223	12	)	)	PUNCT
ejde-1499	223	13	=	=	SYM
ejde-1499	223	14	1	1	NUM
ejde-1499	223	15	2	2	NUM
ejde-1499	223	16	(	(	PUNCT
ejde-1499	223	17	1	1	NUM
ejde-1499	223	18	+	+	NOUN
ejde-1499	223	19	m2	m2	PROPN
ejde-1499	223	20	(	(	PUNCT
ejde-1499	223	21	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	223	22	)	)	PUNCT
ejde-1499	223	23	2	2	NUM
ejde-1499	223	24	p3	p3	PROPN
ejde-1499	223	25	)	)	PUNCT
ejde-1499	223	26	|z1|2(t	|z1|2(t	PROPN
ejde-1499	223	27	)	)	PUNCT
ejde-1499	224	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	224	2	1	1	NUM
ejde-1499	224	3	2	2	NUM
ejde-1499	224	4	|z2|2(t	|z2|2(t	PROPN
ejde-1499	224	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	225	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	225	2	(	(	PUNCT
ejde-1499	225	3	m	m	VERB
ejde-1499	225	4	4	4	NUM
ejde-1499	225	5	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	225	6	p3/2	p3/2	PROPN
ejde-1499	225	7	re(z̄1z2	re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	225	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	225	9	)	)	PUNCT
ejde-1499	226	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	226	2	t	t	NOUN
ejde-1499	226	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	226	4	−	−	PROPN
ejde-1499	227	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	227	2	mν1/3	mν1/3	ADV
ejde-1499	227	3	4	4	NUM
ejde-1499	227	4	p−1/2re(z̄1z2	p−1/2re(z̄1z2	NOUN
ejde-1499	227	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	227	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	228	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	228	2	t	t	NOUN
ejde-1499	228	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	228	4	.	.	PUNCT
ejde-1499	229	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	229	2	2.24	2.24	NUM
ejde-1499	229	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	229	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-1499	229	5	by	by	ADP
ejde-1499	229	6	mν1/3	mν1/3	ADV
ejde-1499	229	7	4	4	NUM
ejde-1499	229	8	on	on	ADP
ejde-1499	229	9	both	both	DET
ejde-1499	229	10	hand	hand	NOUN
ejde-1499	229	11	side	side	NOUN
ejde-1499	229	12	of	of	ADP
ejde-1499	229	13	(	(	PUNCT
ejde-1499	229	14	2.22	2.22	NUM
ejde-1499	229	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	229	16	then	then	ADV
ejde-1499	229	17	summing	sum	VERB
ejde-1499	229	18	(	(	PUNCT
ejde-1499	229	19	2.17	2.17	NUM
ejde-1499	229	20	)	)	PUNCT
ejde-1499	229	21	,	,	PUNCT
ejde-1499	229	22	(	(	PUNCT
ejde-1499	229	23	2.18	2.18	NUM
ejde-1499	229	24	)	)	PUNCT
ejde-1499	229	25	,	,	PUNCT
ejde-1499	229	26	(	(	PUNCT
ejde-1499	229	27	2.20	2.20	NUM
ejde-1499	229	28	)	)	PUNCT
ejde-1499	229	29	,	,	PUNCT
ejde-1499	229	30	and	and	CCONJ
ejde-1499	229	31	(	(	PUNCT
ejde-1499	229	32	2.23	2.23	NUM
ejde-1499	229	33	)	)	PUNCT
ejde-1499	229	34	gives	give	VERB
ejde-1499	229	35	d	d	PROPN
ejde-1499	229	36	dt	dt	NOUN
ejde-1499	229	37	e(t	e(t	PROPN
ejde-1499	229	38	)	)	PUNCT
ejde-1499	230	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	230	2	(	(	PUNCT
ejde-1499	230	3	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	230	4	m	m	PROPN
ejde-1499	230	5	+	+	PROPN
ejde-1499	230	6	ν1/3	ν1/3	ADV
ejde-1499	230	7	4	4	NUM
ejde-1499	230	8	(	(	PUNCT
ejde-1499	230	9	1	1	NUM
ejde-1499	230	10	+	+	NUM
ejde-1499	230	11	2m2	2m2	NUM
ejde-1499	230	12	k	k	SYM
ejde-1499	230	13	2	2	NUM
ejde-1499	230	14	p2	p2	NOUN
ejde-1499	230	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	231	1	+	+	NUM
ejde-1499	231	2	m2	m2	PROPN
ejde-1499	231	3	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	231	4	m	m	PROPN
ejde-1499	231	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	231	6	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	231	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	231	8	2	2	NUM
ejde-1499	231	9	p3	p3	NOUN
ejde-1499	231	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	231	11	|z1|2	|z1|2	X
ejde-1499	232	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	232	2	(	(	PUNCT
ejde-1499	232	3	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	232	4	m	m	PROPN
ejde-1499	232	5	+	+	X
ejde-1499	232	6	νp	νp	X
ejde-1499	232	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	232	8	|z2|2	|z2|2	PUNCT
ejde-1499	233	1	=	=	PUNCT
ejde-1499	233	2	ν1/3	ν1/3	ADV
ejde-1499	233	3	4	4	NUM
ejde-1499	233	4	|z2|2	|z2|2	PUNCT
ejde-1499	233	5	+	+	CCONJ
ejde-1499	233	6	mν	mν	PROPN
ejde-1499	233	7	4	4	NUM
ejde-1499	233	8	3	3	NUM
ejde-1499	233	9	4	4	NUM
ejde-1499	233	10	p1/2re(z̄1z2)−	p1/2re(z̄1z2)−	NOUN
ejde-1499	233	11	νm	νm	VERB
ejde-1499	233	12	4	4	NUM
ejde-1499	233	13	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	233	14	p1/2	p1/2	PROPN
ejde-1499	233	15	re(z̄1z2	re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	233	16	)	)	PUNCT
ejde-1499	233	17	+	+	PROPN
ejde-1499	233	18	m2	m2	PROPN
ejde-1499	233	19	(	(	PUNCT
ejde-1499	233	20	5k2∂tp	5k2∂tp	NUM
ejde-1499	233	21	2p3	2p3	NUM
ejde-1499	233	22	−	−	NOUN
ejde-1499	233	23	7	7	NUM
ejde-1499	233	24	4	4	NUM
ejde-1499	233	25	(	(	PUNCT
ejde-1499	233	26	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	233	27	)	)	PUNCT
ejde-1499	233	28	3	3	NUM
ejde-1499	233	29	p4	p4	NOUN
ejde-1499	233	30	)	)	PUNCT
ejde-1499	233	31	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	234	1	+	+	NOUN
ejde-1499	234	2	m	m	PROPN
ejde-1499	234	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	234	4	ν1/3	ν1/3	NOUN
ejde-1499	234	5	8	8	NUM
ejde-1499	234	6	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	234	7	p	p	NOUN
ejde-1499	234	8	3	3	NUM
ejde-1499	234	9	2	2	NUM
ejde-1499	234	10	+	+	CCONJ
ejde-1499	234	11	5	5	NUM
ejde-1499	234	12	2	2	NUM
ejde-1499	234	13	k2	k2	NOUN
ejde-1499	234	14	p3/2	p3/2	ADJ
ejde-1499	234	15	−	−	PROPN
ejde-1499	234	16	11	11	NUM
ejde-1499	234	17	8	8	NUM
ejde-1499	234	18	(	(	PUNCT
ejde-1499	234	19	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	234	20	)	)	PUNCT
ejde-1499	234	21	2	2	NUM
ejde-1499	234	22	p	p	NOUN
ejde-1499	234	23	5	5	NUM
ejde-1499	234	24	2	2	NUM
ejde-1499	234	25	+	+	CCONJ
ejde-1499	234	26	ν1/3	ν1/3	ADJ
ejde-1499	234	27	2	2	NUM
ejde-1499	234	28	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	234	29	mp1/2	mp1/2	PROPN
ejde-1499	234	30	)	)	PUNCT
ejde-1499	235	1	re(z̄1z2	re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	235	2	)	)	PUNCT
ejde-1499	235	3	+	+	SYM
ejde-1499	235	4	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	235	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	235	6	η⟩smν1/3m−1k2	η⟩smν1/3m−1k2	PROPN
ejde-1499	235	7	2p9/4	2p9/4	PROPN
ejde-1499	235	8	re((φ̂in	re((φ̂in	NOUN
ejde-1499	235	9	+	+	CCONJ
ejde-1499	235	10	ω̂in)z̄1)−	ω̂in)z̄1)−	PROPN
ejde-1499	235	11	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	235	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	235	13	η⟩smm−1k2∂tp	η⟩smm−1k2∂tp	VERB
ejde-1499	235	14	2p	2p	NUM
ejde-1499	235	15	13	13	NUM
ejde-1499	235	16	4	4	NUM
ejde-1499	235	17	re((φ̂in	re((φ̂in	NOUN
ejde-1499	235	18	+	+	CCONJ
ejde-1499	235	19	ω̂in)z̄2	ω̂in)z̄2	ADJ
ejde-1499	235	20	)	)	PUNCT
ejde-1499	235	21	:	:	PUNCT
ejde-1499	236	1	=	=	PROPN
ejde-1499	236	2	i1	i1	PROPN
ejde-1499	236	3	+	+	CCONJ
ejde-1499	236	4	i2	i2	PROPN
ejde-1499	236	5	+	+	CCONJ
ejde-1499	236	6	i3	i3	NOUN
ejde-1499	236	7	+	+	CCONJ
ejde-1499	236	8	i4	i4	PROPN
ejde-1499	236	9	+	+	CCONJ
ejde-1499	236	10	i5	i5	ADJ
ejde-1499	236	11	+	+	CCONJ
ejde-1499	236	12	i6	i6	NOUN
ejde-1499	236	13	+	+	CCONJ
ejde-1499	236	14	i7	i7	NOUN
ejde-1499	236	15	.	.	PUNCT
ejde-1499	237	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	237	2	2.25	2.25	NUM
ejde-1499	237	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	237	4	now	now	ADV
ejde-1499	237	5	we	we	PRON
ejde-1499	237	6	are	be	AUX
ejde-1499	237	7	in	in	ADP
ejde-1499	237	8	a	a	DET
ejde-1499	237	9	position	position	NOUN
ejde-1499	237	10	to	to	PART
ejde-1499	237	11	bound	bind	VERB
ejde-1499	237	12	the	the	DET
ejde-1499	237	13	terms	term	NOUN
ejde-1499	237	14	on	on	ADP
ejde-1499	237	15	the	the	DET
ejde-1499	237	16	right	right	ADJ
ejde-1499	237	17	-	-	PUNCT
ejde-1499	237	18	hand	hand	NOUN
ejde-1499	237	19	side	side	NOUN
ejde-1499	237	20	of	of	ADP
ejde-1499	237	21	(	(	PUNCT
ejde-1499	237	22	2.25	2.25	NUM
ejde-1499	237	23	)	)	PUNCT
ejde-1499	237	24	.	.	PUNCT
ejde-1499	238	1	first	first	ADV
ejde-1499	238	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	238	3	from	from	ADP
ejde-1499	238	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	238	5	2.11	2.11	NUM
ejde-1499	238	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	238	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	238	8	it	it	PRON
ejde-1499	238	9	holds	hold	VERB
ejde-1499	238	10	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	238	11	m	m	PROPN
ejde-1499	238	12	+	+	PROPN
ejde-1499	238	13	νp	νp	VERB
ejde-1499	238	14	≥	≥	NOUN
ejde-1499	238	15	ν1/3	ν1/3	NOUN
ejde-1499	238	16	.	.	PUNCT
ejde-1499	239	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	239	2	2.26	2.26	NUM
ejde-1499	239	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	239	4	hence	hence	ADV
ejde-1499	239	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	239	6	the	the	DET
ejde-1499	239	7	first	first	ADJ
ejde-1499	239	8	term	term	NOUN
ejde-1499	239	9	i1	i1	PROPN
ejde-1499	239	10	can	can	AUX
ejde-1499	239	11	be	be	AUX
ejde-1499	239	12	absorbed	absorb	VERB
ejde-1499	239	13	directly	directly	ADV
ejde-1499	239	14	in	in	ADP
ejde-1499	239	15	the	the	DET
ejde-1499	239	16	left	left	NOUN
ejde-1499	239	17	.	.	PUNCT
ejde-1499	240	1	we	we	PRON
ejde-1499	240	2	next	next	ADV
ejde-1499	240	3	consider	consider	VERB
ejde-1499	240	4	i2	i2	PROPN
ejde-1499	240	5	.	.	PUNCT
ejde-1499	241	1	with	with	ADP
ejde-1499	241	2	the	the	DET
ejde-1499	241	3	aid	aid	NOUN
ejde-1499	241	4	of	of	ADP
ejde-1499	241	5	the	the	DET
ejde-1499	241	6	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1499	241	7	-	-	PUNCT
ejde-1499	241	8	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-1499	241	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1499	241	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	241	11	one	one	PRON
ejde-1499	241	12	has	have	AUX
ejde-1499	241	13	|i2|	|i2|	VERB
ejde-1499	241	14	≤	≤	NUM
ejde-1499	242	1	mν1/3	mν1/3	ADV
ejde-1499	242	2	8	8	NUM
ejde-1499	242	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	242	4	ν|z1|2	ν|z1|2	X
ejde-1499	242	5	+	+	NUM
ejde-1499	242	6	νp|z2|2	νp|z2|2	PROPN
ejde-1499	242	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	242	8	≤	≤	NOUN
ejde-1499	242	9	mν	mν	ADV
ejde-1499	242	10	8	8	NUM
ejde-1499	242	11	(	(	PUNCT
ejde-1499	242	12	ν1/3|z1|2	ν1/3|z1|2	PROPN
ejde-1499	242	13	)	)	PUNCT
ejde-1499	243	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	243	2	mν1/3	mν1/3	ADV
ejde-1499	243	3	8	8	NUM
ejde-1499	243	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	243	5	νp|z2|2	νp|z2|2	PROPN
ejde-1499	243	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	243	7	.	.	PUNCT
ejde-1499	244	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	244	2	2.27	2.27	NUM
ejde-1499	244	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	244	4	as	as	ADP
ejde-1499	244	5	a	a	DET
ejde-1499	244	6	result	result	NOUN
ejde-1499	244	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	244	8	to	to	PART
ejde-1499	244	9	absorb	absorb	VERB
ejde-1499	244	10	i2	i2	PROPN
ejde-1499	244	11	by	by	ADP
ejde-1499	244	12	the	the	DET
ejde-1499	244	13	left	left	NOUN
ejde-1499	244	14	,	,	PUNCT
ejde-1499	244	15	we	we	PRON
ejde-1499	244	16	need	need	VERB
ejde-1499	244	17	the	the	DET
ejde-1499	244	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-1499	244	19	mν	mν	ADV
ejde-1499	244	20	≤	≤	NUM
ejde-1499	244	21	1	1	NUM
ejde-1499	244	22	.	.	PUNCT
ejde-1499	245	1	since	since	SCONJ
ejde-1499	245	2	|∂tp|	|∂tp|	NOUN
ejde-1499	245	3	≤	≤	NOUN
ejde-1499	245	4	2|k|p1/2	2|k|p1/2	NUM
ejde-1499	245	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	245	6	we	we	PRON
ejde-1499	245	7	can	can	AUX
ejde-1499	245	8	bound	bind	VERB
ejde-1499	245	9	the	the	DET
ejde-1499	245	10	terms	term	NOUN
ejde-1499	245	11	i3	i3	NOUN
ejde-1499	245	12	as	as	SCONJ
ejde-1499	245	13	follows	follow	VERB
ejde-1499	245	14	|i3|	|i3|	PRON
ejde-1499	245	15	≤	≤	NUM
ejde-1499	245	16	ν	ν	DET
ejde-1499	245	17	4	4	NUM
ejde-1499	245	18	(	(	PUNCT
ejde-1499	245	19	2	2	NUM
ejde-1499	245	20	m	m	NOUN
ejde-1499	245	21	|k|p1/2	|k|p1/2	NOUN
ejde-1499	245	22	p1/2	p1/2	ADJ
ejde-1499	245	23	re(z̄1z2	re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	245	24	)	)	PUNCT
ejde-1499	245	25	)	)	PUNCT
ejde-1499	245	26	≤	≤	NUM
ejde-1499	246	1	ν	ν	ADP
ejde-1499	246	2	4	4	NUM
ejde-1499	246	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	246	4	4	4	NUM
ejde-1499	246	5	m2k2	m2k2	X
ejde-1499	246	6	p	p	X
ejde-1499	246	7	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	246	8	+	+	CCONJ
ejde-1499	246	9	1	1	NUM
ejde-1499	246	10	4	4	NUM
ejde-1499	246	11	(	(	PUNCT
ejde-1499	246	12	p|z2|2	p|z2|2	NOUN
ejde-1499	246	13	)	)	PUNCT
ejde-1499	246	14	)	)	PUNCT
ejde-1499	246	15	≤	≤	NOUN
ejde-1499	247	1	νm2k2	νm2k2	X
ejde-1499	247	2	p	p	X
ejde-1499	247	3	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	247	4	+	+	CCONJ
ejde-1499	247	5	1	1	NUM
ejde-1499	247	6	16	16	NUM
ejde-1499	247	7	νp|z2|2	νp|z2|2	NUM
ejde-1499	247	8	.	.	PUNCT
ejde-1499	247	9	(	(	PUNCT
ejde-1499	247	10	2.28	2.28	NUM
ejde-1499	247	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	247	12	in	in	ADP
ejde-1499	247	13	the	the	DET
ejde-1499	247	14	same	same	ADJ
ejde-1499	247	15	manner	manner	NOUN
ejde-1499	247	16	,	,	PUNCT
ejde-1499	247	17	from	from	ADP
ejde-1499	247	18	|∂tp|	|∂tp|	NOUN
ejde-1499	247	19	≤	≤	NOUN
ejde-1499	247	20	2|k|p1/2	2|k|p1/2	NUM
ejde-1499	247	21	and	and	CCONJ
ejde-1499	247	22	the	the	DET
ejde-1499	247	23	fact	fact	NOUN
ejde-1499	247	24	that	that	SCONJ
ejde-1499	247	25	|k|p−3/2	|k|p−3/2	X
ejde-1499	247	26	≤	≤	ADV
ejde-1499	247	27	1	1	NUM
ejde-1499	247	28	,	,	PUNCT
ejde-1499	247	29	we	we	PRON
ejde-1499	247	30	have	have	AUX
ejde-1499	247	31	|i4|	|i4|	NOUN
ejde-1499	247	32	≤	≤	NOUN
ejde-1499	247	33	19m2	19m2	NUM
ejde-1499	247	34	|k|3	|k|3	PROPN
ejde-1499	247	35	p5/2	p5/2	NOUN
ejde-1499	247	36	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	247	37	≤	≤	ADV
ejde-1499	247	38	cm2	cm2	PROPN
ejde-1499	247	39	k	k	PROPN
ejde-1499	247	40	2	2	NUM
ejde-1499	247	41	p	p	X
ejde-1499	247	42	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	247	43	.	.	PUNCT
ejde-1499	248	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	248	2	2.29	2.29	NUM
ejde-1499	248	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	248	4	in	in	ADP
ejde-1499	248	5	the	the	DET
ejde-1499	248	6	following	following	NOUN
ejde-1499	248	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	248	8	we	we	PRON
ejde-1499	248	9	bound	bind	VERB
ejde-1499	248	10	the	the	DET
ejde-1499	248	11	terms	term	NOUN
ejde-1499	248	12	in	in	ADP
ejde-1499	248	13	i5	i5	NOUN
ejde-1499	248	14	.	.	PUNCT
ejde-1499	249	1	thanks	thank	NOUN
ejde-1499	249	2	to	to	ADP
ejde-1499	249	3	|∂tp|	|∂tp|	NOUN
ejde-1499	249	4	≤	≤	NOUN
ejde-1499	249	5	2|k|p1/2	2|k|p1/2	NUM
ejde-1499	249	6	again	again	ADV
ejde-1499	249	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	249	8	we	we	PRON
ejde-1499	249	9	have	have	VERB
ejde-1499	249	10	|i5|	|i5|	NOUN
ejde-1499	249	11	≤	≤	VERB
ejde-1499	249	12	mν1/3	mν1/3	PROPN
ejde-1499	249	13	4	4	NUM
ejde-1499	249	14	|k|	|k|	NOUN
ejde-1499	249	15	p2	p2	VERB
ejde-1499	249	16	re(z̄1z2	re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	249	17	)	)	PUNCT
ejde-1499	250	1	+	+	NUM
ejde-1499	250	2	m	m	VERB
ejde-1499	250	3	4	4	NUM
ejde-1499	250	4	|k|2	|k|2	NOUN
ejde-1499	250	5	p3/2	p3/2	ADJ
ejde-1499	250	6	re(z̄1z2	re(z̄1z2	NOUN
ejde-1499	250	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	251	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	251	2	mν1/3	mν1/3	PROPN
ejde-1499	251	3	2	2	NUM
ejde-1499	251	4	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	251	5	mp1/2	mp1/2	PROPN
ejde-1499	251	6	re(z̄1z2	re(z̄1z2	PROPN
ejde-1499	251	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	251	8	:	:	PUNCT
ejde-1499	252	1	=	=	SYM
ejde-1499	252	2	i5,1	i5,1	PROPN
ejde-1499	252	3	+	+	CCONJ
ejde-1499	252	4	i5,2	i5,2	PROPN
ejde-1499	252	5	+	+	CCONJ
ejde-1499	252	6	i5,3	i5,3	NOUN
ejde-1499	252	7	.	.	PUNCT
ejde-1499	253	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	253	2	2.30	2.30	NUM
ejde-1499	253	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	253	4	10	10	NUM
ejde-1499	253	5	x.	x.	NOUN
ejde-1499	253	6	zhai	zhai	PROPN
ejde-1499	253	7	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	253	8	from	from	ADP
ejde-1499	253	9	ν	ν	NOUN
ejde-1499	253	10	≤	≤	NUM
ejde-1499	253	11	1	1	NUM
ejde-1499	253	12	and	and	CCONJ
ejde-1499	253	13	p−	p−	NOUN
ejde-1499	253	14	3	3	NUM
ejde-1499	253	15	2	2	NUM
ejde-1499	253	16	≤	≤	NUM
ejde-1499	253	17	1	1	NUM
ejde-1499	253	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	253	19	we	we	PRON
ejde-1499	253	20	can	can	AUX
ejde-1499	253	21	bound	bind	VERB
ejde-1499	253	22	i5,1	i5,1	PROPN
ejde-1499	253	23	as	as	ADP
ejde-1499	253	24	|i5,1|	|i5,1|	NOUN
ejde-1499	253	25	≤	≤	NUM
ejde-1499	253	26	cm	cm	NOUN
ejde-1499	253	27	k2	k2	PROPN
ejde-1499	253	28	p	p	PROPN
ejde-1499	253	29	(	(	PUNCT
ejde-1499	253	30	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	253	31	+	+	NUM
ejde-1499	253	32	|z2|2	|z2|2	NUM
ejde-1499	253	33	)	)	PUNCT
ejde-1499	253	34	.	.	PUNCT
ejde-1499	254	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	254	2	2.31	2.31	NUM
ejde-1499	254	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	254	4	the	the	DET
ejde-1499	254	5	term	term	NOUN
ejde-1499	254	6	i5,2	i5,2	PROPN
ejde-1499	254	7	can	can	AUX
ejde-1499	254	8	be	be	AUX
ejde-1499	254	9	controlled	control	VERB
ejde-1499	254	10	similarly	similarly	ADV
ejde-1499	254	11	if	if	SCONJ
ejde-1499	254	12	noticing	notice	VERB
ejde-1499	254	13	the	the	DET
ejde-1499	254	14	fact	fact	NOUN
ejde-1499	254	15	that	that	SCONJ
ejde-1499	254	16	|k|p−1	|k|p−1	X
ejde-1499	254	17	≤	≤	NUM
ejde-1499	254	18	1	1	NUM
ejde-1499	254	19	.	.	PUNCT
ejde-1499	255	1	for	for	ADP
ejde-1499	255	2	the	the	DET
ejde-1499	255	3	last	last	ADJ
ejde-1499	255	4	term	term	NOUN
ejde-1499	255	5	i5,3	i5,3	PROPN
ejde-1499	255	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	255	7	we	we	PRON
ejde-1499	255	8	can	can	AUX
ejde-1499	255	9	use	use	VERB
ejde-1499	255	10	mν1/3	mν1/3	PROPN
ejde-1499	255	11	≤	≤	ADJ
ejde-1499	255	12	1	1	NUM
ejde-1499	255	13	and	and	CCONJ
ejde-1499	255	14	p−1/2	p−1/2	PROPN
ejde-1499	255	15	≤	≤	NUM
ejde-1499	255	16	1	1	NUM
ejde-1499	255	17	to	to	PART
ejde-1499	255	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	255	19	|i5,3|	|i5,3|	ADJ
ejde-1499	255	20	≤	≤	NOUN
ejde-1499	255	21	c	c	PROPN
ejde-1499	255	22	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	255	23	m	m	PROPN
ejde-1499	255	24	(	(	PUNCT
ejde-1499	255	25	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	255	26	+	+	NUM
ejde-1499	255	27	|z2|2	|z2|2	NUM
ejde-1499	255	28	)	)	PUNCT
ejde-1499	255	29	.	.	PUNCT
ejde-1499	256	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	256	2	2.32	2.32	NUM
ejde-1499	256	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	256	4	substituting	substitute	VERB
ejde-1499	256	5	the	the	DET
ejde-1499	256	6	above	above	ADJ
ejde-1499	256	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1499	256	8	involved	involve	VERB
ejde-1499	256	9	in	in	ADP
ejde-1499	256	10	i5,1	i5,1	PROPN
ejde-1499	256	11	,	,	PUNCT
ejde-1499	256	12	i5,2	i5,2	NOUN
ejde-1499	256	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	256	14	i5,3	i5,3	PROPN
ejde-1499	256	15	into	into	ADP
ejde-1499	256	16	(	(	PUNCT
ejde-1499	256	17	2.30	2.30	NUM
ejde-1499	256	18	)	)	PUNCT
ejde-1499	256	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	256	20	we	we	PRON
ejde-1499	256	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	256	22	|i5|	|i5|	ADJ
ejde-1499	256	23	≤	≤	NUM
ejde-1499	256	24	cm	cm	PROPN
ejde-1499	256	25	k2	k2	PROPN
ejde-1499	256	26	p	p	PROPN
ejde-1499	256	27	(	(	PUNCT
ejde-1499	256	28	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	256	29	+	+	NUM
ejde-1499	256	30	|z2|2	|z2|2	PUNCT
ejde-1499	256	31	)	)	PUNCT
ejde-1499	257	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	257	2	c	c	PROPN
ejde-1499	257	3	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	257	4	m	m	PROPN
ejde-1499	257	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	257	6	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	257	7	+	+	NUM
ejde-1499	257	8	|z2|2	|z2|2	NUM
ejde-1499	257	9	)	)	PUNCT
ejde-1499	257	10	.	.	PUNCT
ejde-1499	258	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	258	2	2.33	2.33	NUM
ejde-1499	258	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	258	4	from	from	ADP
ejde-1499	258	5	ν	ν	PROPN
ejde-1499	258	6	≤	≤	NUM
ejde-1499	258	7	1	1	NUM
ejde-1499	258	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	258	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-1499	258	10	≤	≤	NUM
ejde-1499	258	11	1	1	NUM
ejde-1499	258	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	258	13	|∂tp|	|∂tp|	NOUN
ejde-1499	258	14	≤	≤	NOUN
ejde-1499	258	15	2|k|p1/2	2|k|p1/2	NUM
ejde-1499	258	16	and	and	CCONJ
ejde-1499	258	17	the	the	DET
ejde-1499	258	18	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1499	258	19	m−1	m−1	PROPN
ejde-1499	258	20	is	be	AUX
ejde-1499	258	21	a	a	DET
ejde-1499	258	22	bound	bound	ADJ
ejde-1499	258	23	fourier	fourier	NOUN
ejde-1499	258	24	multiplier	multiplier	ADV
ejde-1499	258	25	,	,	PUNCT
ejde-1499	258	26	we	we	PRON
ejde-1499	258	27	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	258	28	mm−1k2∂tp	mm−1k2∂tp	VERB
ejde-1499	258	29	2p13/4	2p13/4	NOUN
ejde-1499	258	30	+	+	CCONJ
ejde-1499	258	31	mν1/3m−1k2	mν1/3m−1k2	PROPN
ejde-1499	258	32	2p9/4	2p9/4	PROPN
ejde-1499	258	33	≤	≤	NUM
ejde-1499	259	1	cm	cm	NOUN
ejde-1499	259	2	|k|2	|k|2	NOUN
ejde-1499	259	3	p	p	NOUN
ejde-1499	259	4	;	;	PUNCT
ejde-1499	259	5	this	this	PRON
ejde-1499	259	6	and	and	CCONJ
ejde-1499	259	7	the	the	DET
ejde-1499	259	8	young	young	ADJ
ejde-1499	259	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1499	259	10	give	give	VERB
ejde-1499	259	11	rise	rise	NOUN
ejde-1499	259	12	to	to	ADP
ejde-1499	259	13	|i6|+	|i6|+	X
ejde-1499	259	14	|i7|	|i7|	VERB
ejde-1499	259	15	≤	≤	NUM
ejde-1499	259	16	cm	cm	NOUN
ejde-1499	259	17	k2	k2	PROPN
ejde-1499	259	18	p	p	PROPN
ejde-1499	259	19	(	(	PUNCT
ejde-1499	259	20	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	259	21	,	,	PUNCT
ejde-1499	259	22	η⟩2s|φ̂in	η⟩2s|φ̂in	VERB
ejde-1499	259	23	+	+	NUM
ejde-1499	259	24	ω̂in|2	ω̂in|2	ADJ
ejde-1499	259	25	+	+	CCONJ
ejde-1499	259	26	(	(	PUNCT
ejde-1499	259	27	|z1|2	|z1|2	X
ejde-1499	259	28	+	+	NUM
ejde-1499	259	29	|z2|2	|z2|2	X
ejde-1499	259	30	)	)	PUNCT
ejde-1499	259	31	)	)	PUNCT
ejde-1499	259	32	.	.	PUNCT
ejde-1499	260	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	260	2	2.34	2.34	NUM
ejde-1499	260	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	260	4	noticing	notice	VERB
ejde-1499	260	5	that	that	SCONJ
ejde-1499	260	6	m2	m2	PROPN
ejde-1499	260	7	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	260	8	m	m	PROPN
ejde-1499	260	9	(	(	PUNCT
ejde-1499	260	10	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	260	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	260	12	2	2	NUM
ejde-1499	260	13	p3	p3	PROPN
ejde-1499	260	14	>	>	X
ejde-1499	260	15	0	0	NUM
ejde-1499	260	16	,	,	PUNCT
ejde-1499	260	17	and	and	CCONJ
ejde-1499	260	18	then	then	ADV
ejde-1499	260	19	inserting	insert	VERB
ejde-1499	260	20	(	(	PUNCT
ejde-1499	260	21	2.27	2.27	NUM
ejde-1499	260	22	)	)	PUNCT
ejde-1499	260	23	,	,	PUNCT
ejde-1499	260	24	(	(	PUNCT
ejde-1499	260	25	2.28	2.28	NUM
ejde-1499	260	26	)	)	PUNCT
ejde-1499	260	27	,	,	PUNCT
ejde-1499	260	28	(	(	PUNCT
ejde-1499	260	29	2.29	2.29	NUM
ejde-1499	260	30	)	)	PUNCT
ejde-1499	260	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	260	32	(	(	PUNCT
ejde-1499	260	33	2.30	2.30	NUM
ejde-1499	260	34	)	)	PUNCT
ejde-1499	260	35	,	,	PUNCT
ejde-1499	260	36	(	(	PUNCT
ejde-1499	260	37	2.33	2.33	NUM
ejde-1499	260	38	)	)	PUNCT
ejde-1499	260	39	,	,	PUNCT
ejde-1499	260	40	(	(	PUNCT
ejde-1499	260	41	2.34	2.34	NUM
ejde-1499	260	42	)	)	PUNCT
ejde-1499	260	43	into	into	ADP
ejde-1499	260	44	(	(	PUNCT
ejde-1499	260	45	2.25	2.25	NUM
ejde-1499	260	46	)	)	PUNCT
ejde-1499	260	47	,	,	PUNCT
ejde-1499	260	48	we	we	PRON
ejde-1499	260	49	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	260	50	d	d	X
ejde-1499	260	51	dt	dt	NOUN
ejde-1499	260	52	e(t	e(t	PROPN
ejde-1499	260	53	)	)	PUNCT
ejde-1499	261	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	261	2	ν1/3	ν1/3	ADV
ejde-1499	261	3	16	16	NUM
ejde-1499	261	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	261	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	261	6	1	1	NUM
ejde-1499	261	7	+	+	NUM
ejde-1499	261	8	4m2	4m2	NUM
ejde-1499	261	9	k	k	NOUN
ejde-1499	261	10	2	2	NUM
ejde-1499	261	11	p2	p2	NOUN
ejde-1499	261	12	)	)	PUNCT
ejde-1499	261	13	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	262	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	262	2	|z2|2	|z2|2	X
ejde-1499	262	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	262	4	≤	≤	NUM
ejde-1499	262	5	cm	cm	PROPN
ejde-1499	262	6	k2	k2	PROPN
ejde-1499	262	7	p	p	PROPN
ejde-1499	262	8	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	262	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	262	10	η⟩2s|φ̂in	η⟩2s|φ̂in	VERB
ejde-1499	262	11	+	+	NUM
ejde-1499	262	12	ω̂in|2	ω̂in|2	ADJ
ejde-1499	263	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	263	2	c	c	NOUN
ejde-1499	263	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	263	4	m(m	m(m	NOUN
ejde-1499	263	5	+	+	NOUN
ejde-1499	263	6	1	1	NUM
ejde-1499	263	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	263	8	k2	k2	NOUN
ejde-1499	263	9	p	p	PROPN
ejde-1499	264	1	+	+	PROPN
ejde-1499	264	2	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	264	3	m	m	PROPN
ejde-1499	264	4	)	)	PUNCT
ejde-1499	264	5	e(t	e(t	PROPN
ejde-1499	264	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	264	7	.	.	PUNCT
ejde-1499	265	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	265	2	2.35	2.35	NUM
ejde-1499	265	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	265	4	as	as	ADP
ejde-1499	265	5	4m2	4m2	NUM
ejde-1499	265	6	k	k	NOUN
ejde-1499	265	7	2	2	NUM
ejde-1499	265	8	p2	p2	PROPN
ejde-1499	265	9	≥	≥	NOUN
ejde-1499	265	10	m2	m2	PROPN
ejde-1499	265	11	(	(	PUNCT
ejde-1499	265	12	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	265	13	)	)	PUNCT
ejde-1499	265	14	2	2	NUM
ejde-1499	265	15	p3	p3	NOUN
ejde-1499	265	16	,	,	PUNCT
ejde-1499	265	17	we	we	PRON
ejde-1499	265	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	265	19	d	d	X
ejde-1499	265	20	dt	dt	NOUN
ejde-1499	265	21	e(t	e(t	PROPN
ejde-1499	265	22	)	)	PUNCT
ejde-1499	266	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	266	2	ν1/3	ν1/3	ADJ
ejde-1499	266	3	16	16	NUM
ejde-1499	266	4	e(t	e(t	NOUN
ejde-1499	266	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	266	6	≤	≤	NUM
ejde-1499	266	7	cm	cm	PROPN
ejde-1499	266	8	k2	k2	PROPN
ejde-1499	266	9	p	p	PROPN
ejde-1499	266	10	⟨k	⟨k	PROPN
ejde-1499	266	11	,	,	PUNCT
ejde-1499	266	12	η⟩2s|φ̂in	η⟩2s|φ̂in	VERB
ejde-1499	266	13	+	+	NUM
ejde-1499	266	14	ω̂in|2	ω̂in|2	ADJ
ejde-1499	267	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	267	2	c	c	NOUN
ejde-1499	267	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	267	4	m(m	m(m	NOUN
ejde-1499	267	5	+	+	NOUN
ejde-1499	267	6	1	1	NUM
ejde-1499	267	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	267	8	k2	k2	NOUN
ejde-1499	267	9	p	p	PROPN
ejde-1499	268	1	+	+	PROPN
ejde-1499	268	2	2	2	NUM
ejde-1499	268	3	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	268	4	m	m	PROPN
ejde-1499	268	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	268	6	e(t	e(t	PROPN
ejde-1499	268	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	268	8	.	.	PUNCT
ejde-1499	269	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	269	2	2.36	2.36	NUM
ejde-1499	269	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	269	4	it	it	PRON
ejde-1499	269	5	is	be	AUX
ejde-1499	269	6	easy	easy	ADJ
ejde-1499	269	7	to	to	PART
ejde-1499	269	8	check	check	VERB
ejde-1499	269	9	that∫	that∫	PROPN
ejde-1499	269	10	t	t	PROPN
ejde-1499	269	11	0	0	NUM
ejde-1499	270	1	k2	k2	PROPN
ejde-1499	270	2	p(τ	p(τ	PROPN
ejde-1499	270	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	270	4	dτ	dτ	NOUN
ejde-1499	271	1	=	=	SYM
ejde-1499	271	2	∫	∫	PROPN
ejde-1499	271	3	t	t	PROPN
ejde-1499	271	4	0	0	NUM
ejde-1499	271	5	dτ	dτ	PROPN
ejde-1499	271	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	271	7	ηk	ηk	ADP
ejde-1499	271	8	−	−	PROPN
ejde-1499	271	9	τ)2	τ)2	NOUN
ejde-1499	271	10	+	+	CCONJ
ejde-1499	271	11	1	1	NUM
ejde-1499	271	12	=	=	SYM
ejde-1499	271	13	arctan	arctan	PROPN
ejde-1499	271	14	(	(	PUNCT
ejde-1499	271	15	η	η	PROPN
ejde-1499	271	16	k	k	PROPN
ejde-1499	271	17	−	−	PROPN
ejde-1499	271	18	t)−	t)−	PROPN
ejde-1499	271	19	arctan	arctan	PROPN
ejde-1499	271	20	(	(	PUNCT
ejde-1499	271	21	η	η	PROPN
ejde-1499	271	22	k	k	PROPN
ejde-1499	271	23	)	)	PUNCT
ejde-1499	271	24	.	.	PUNCT
ejde-1499	272	1	as	as	ADP
ejde-1499	272	2	a	a	DET
ejde-1499	272	3	result	result	NOUN
ejde-1499	272	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	272	5	applying	apply	VERB
ejde-1499	272	6	gronwall	gronwall	NOUN
ejde-1499	272	7	’s	’s	PART
ejde-1499	272	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1499	272	9	to	to	ADP
ejde-1499	272	10	(	(	PUNCT
ejde-1499	272	11	2.36	2.36	NUM
ejde-1499	272	12	)	)	PUNCT
ejde-1499	272	13	we	we	PRON
ejde-1499	272	14	have	have	VERB
ejde-1499	272	15	e(t	e(t	NOUN
ejde-1499	272	16	)	)	PUNCT
ejde-1499	273	1	≤	≤	NUM
ejde-1499	273	2	c	c	NOUN
ejde-1499	273	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	273	4	e(0	e(0	NOUN
ejde-1499	273	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	273	6	+	+	SYM
ejde-1499	273	7	⟨k	⟨k	ADJ
ejde-1499	273	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	273	9	η⟩2s|φ̂in	η⟩2s|φ̂in	ADJ
ejde-1499	273	10	+	+	SYM
ejde-1499	273	11	ω̂in|2	ω̂in|2	ADJ
ejde-1499	273	12	)	)	PUNCT
ejde-1499	274	1	exp(cm(m	exp(cm(m	NOUN
ejde-1499	275	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	276	1	1	1	NUM
ejde-1499	276	2	)	)	PUNCT
ejde-1499	276	3	.	.	PUNCT
ejde-1499	277	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	277	2	2.37	2.37	NUM
ejde-1499	277	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	277	4	from	from	ADP
ejde-1499	277	5	|∂tp|	|∂tp|	NOUN
ejde-1499	277	6	<	<	X
ejde-1499	277	7	p	p	X
ejde-1499	277	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	277	9	it	it	PRON
ejde-1499	277	10	’s	’	VERB
ejde-1499	277	11	not	not	PART
ejde-1499	277	12	hard	hard	ADJ
ejde-1499	277	13	to	to	PART
ejde-1499	277	14	check	check	VERB
ejde-1499	277	15	that	that	DET
ejde-1499	277	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-1499	277	17	)	)	PUNCT
ejde-1499	278	1	≈	≈	NOUN
ejde-1499	278	2	1	1	NUM
ejde-1499	278	3	4	4	NUM
ejde-1499	278	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	278	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	278	6	1	1	NUM
ejde-1499	278	7	+	+	NOUN
ejde-1499	278	8	m2	m2	PROPN
ejde-1499	278	9	(	(	PUNCT
ejde-1499	278	10	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	278	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	278	12	2	2	NUM
ejde-1499	278	13	p3	p3	NOUN
ejde-1499	278	14	)	)	PUNCT
ejde-1499	278	15	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-1499	279	1	+	+	NUM
ejde-1499	279	2	|z2|2	|z2|2	PUNCT
ejde-1499	279	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	279	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	279	5	t	t	NOUN
ejde-1499	279	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	279	7	which	which	PRON
ejde-1499	279	8	combines	combine	VERB
ejde-1499	279	9	with	with	ADP
ejde-1499	279	10	the	the	DET
ejde-1499	279	11	fact	fact	NOUN
ejde-1499	279	12	that	that	SCONJ
ejde-1499	279	13	m	m	NOUN
ejde-1499	279	14	is	be	AUX
ejde-1499	279	15	a	a	DET
ejde-1499	279	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-1499	279	17	fourier	fourier	NOUN
ejde-1499	279	18	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1499	279	19	and	and	CCONJ
ejde-1499	279	20	the	the	DET
ejde-1499	279	21	definitions	definition	NOUN
ejde-1499	279	22	of	of	ADP
ejde-1499	279	23	z1	z1	PROPN
ejde-1499	279	24	,	,	PUNCT
ejde-1499	279	25	z2	z2	PROPN
ejde-1499	279	26	,	,	PUNCT
ejde-1499	279	27	we	we	PRON
ejde-1499	279	28	can	can	AUX
ejde-1499	279	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	279	30	∑	∑	PUNCT
ejde-1499	279	31	k	k	PROPN
ejde-1499	279	32	∫	∫	PROPN
ejde-1499	279	33	e(t	e(t	PROPN
ejde-1499	279	34	)	)	PUNCT
ejde-1499	280	1	dη	dη	NOUN
ejde-1499	280	2	≈	≈	PROPN
ejde-1499	280	3	1	1	NUM
ejde-1499	280	4	m2	m2	PROPN
ejde-1499	280	5	∥p−1/4φ̂(t)∥2hs	∥p−1/4φ̂(t)∥2hs	PROPN
ejde-1499	280	6	+	+	CCONJ
ejde-1499	280	7	∥p−3/4â(t)∥2hs	∥p−3/4â(t)∥2hs	PROPN
ejde-1499	280	8	(	(	PUNCT
ejde-1499	280	9	2.38	2.38	NUM
ejde-1499	280	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	280	11	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	280	12	stability	stability	NOUN
ejde-1499	280	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	280	14	for	for	ADP
ejde-1499	280	15	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	280	16	fluids	fluid	NOUN
ejde-1499	280	17	11	11	NUM
ejde-1499	280	18	which	which	PRON
ejde-1499	280	19	implies	imply	VERB
ejde-1499	280	20	that	that	SCONJ
ejde-1499	280	21	1	1	NUM
ejde-1499	280	22	m	m	NOUN
ejde-1499	280	23	∥(p−1/4φ̂)(t)∥hs	∥(p−1/4φ̂)(t)∥hs	ADJ
ejde-1499	280	24	+	+	CCONJ
ejde-1499	280	25	∥(p−3/4â)(t)∥hs	∥(p−3/4â)(t)∥hs	NOUN
ejde-1499	280	26	≤	≤	NOUN
ejde-1499	281	1	c	c	NOUN
ejde-1499	282	1	exp(cm(m	exp(cm(m	NOUN
ejde-1499	283	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	284	1	1	1	NUM
ejde-1499	284	2	)	)	PUNCT
ejde-1499	284	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	285	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	285	2	1	1	NUM
ejde-1499	285	3	m	m	NOUN
ejde-1499	285	4	∥φ̂in∥hs	∥φ̂in∥hs	NOUN
ejde-1499	285	5	+	+	CCONJ
ejde-1499	285	6	∥âin∥hs	∥âin∥hs	PROPN
ejde-1499	285	7	+	+	CCONJ
ejde-1499	285	8	∥φ̂in	∥φ̂in	ADJ
ejde-1499	285	9	+	+	X
ejde-1499	285	10	ω̂in∥hs	ω̂in∥hs	PROPN
ejde-1499	285	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	285	12	.	.	PUNCT
ejde-1499	286	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	286	2	2.39	2.39	NUM
ejde-1499	286	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	286	4	this	this	PRON
ejde-1499	286	5	completes	complete	VERB
ejde-1499	286	6	the	the	DET
ejde-1499	286	7	proof	proof	NOUN
ejde-1499	286	8	..	..	PUNCT
ejde-1499	287	1	□	□	PUNCT
ejde-1499	287	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1499	287	3	.	.	PUNCT
ejde-1499	287	4	proof	proof	NOUN
ejde-1499	287	5	of	of	ADP
ejde-1499	287	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1499	287	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	287	8	for	for	ADP
ejde-1499	287	9	general	general	ADJ
ejde-1499	287	10	ρin	ρin	NOUN
ejde-1499	287	11	,	,	PUNCT
ejde-1499	287	12	θin	θin	NOUN
ejde-1499	287	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	287	14	ωin	ωin	NOUN
ejde-1499	287	15	.	.	PUNCT
ejde-1499	288	1	thanks	thank	NOUN
ejde-1499	288	2	to	to	ADP
ejde-1499	288	3	the	the	DET
ejde-1499	288	4	previous	previous	ADJ
ejde-1499	288	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1499	288	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	288	7	we	we	PRON
ejde-1499	288	8	are	be	AUX
ejde-1499	288	9	ready	ready	ADJ
ejde-1499	288	10	to	to	PART
ejde-1499	288	11	conclude	conclude	VERB
ejde-1499	288	12	the	the	DET
ejde-1499	288	13	proof	proof	NOUN
ejde-1499	288	14	of	of	ADP
ejde-1499	288	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-1499	288	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	288	17	.	.	PUNCT
ejde-1499	289	1	first	first	ADV
ejde-1499	289	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	289	3	from	from	ADP
ejde-1499	289	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	289	5	2.9	2.9	NUM
ejde-1499	289	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	289	7	and	and	CCONJ
ejde-1499	289	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1499	289	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1499	289	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	289	11	we	we	PRON
ejde-1499	289	12	have	have	VERB
ejde-1499	289	13	∥ω(t)∥hs	∥ω(t)∥hs	NOUN
ejde-1499	289	14	=	=	SYM
ejde-1499	289	15	∥φ(t)−	∥φ(t)−	PROPN
ejde-1499	289	16	φin	φin	NOUN
ejde-1499	289	17	−	−	NOUN
ejde-1499	289	18	ωin∥hs	ωin∥hs	ADJ
ejde-1499	289	19	=	=	SYM
ejde-1499	289	20	m∥p1/4(m−1p−1/4φ̂)(t)∥hs	m∥p1/4(m−1p−1/4φ̂)(t)∥hs	PROPN
ejde-1499	289	21	+	+	CCONJ
ejde-1499	290	1	∥φin	∥φin	PROPN
ejde-1499	290	2	+	+	NUM
ejde-1499	290	3	ωin∥hs	ωin∥hs	ADJ
ejde-1499	290	4	≤	≤	PUNCT
ejde-1499	290	5	cm⟨t⟩1/2∥m−1p−1/4φ̂(t)∥	cm⟨t⟩1/2∥m−1p−1/4φ̂(t)∥	X
ejde-1499	290	6	hs+1	hs+1	ADP
ejde-1499	290	7	2	2	NUM
ejde-1499	290	8	+	+	CCONJ
ejde-1499	290	9	∥φin∥hs	∥φin∥hs	ADJ
ejde-1499	290	10	+	+	CCONJ
ejde-1499	290	11	∥ωin∥hs	∥ωin∥hs	ADJ
ejde-1499	290	12	≤	≤	NOUN
ejde-1499	290	13	cγ−1	cγ−1	NOUN
ejde-1499	290	14	exp(cm(m	exp(cm(m	PROPN
ejde-1499	290	15	+	+	CCONJ
ejde-1499	290	16	1))⟨t⟩1/2cin	1))⟨t⟩1/2cin	NUM
ejde-1499	290	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	290	18	s+	s+	PUNCT
ejde-1499	290	19	1	1	NUM
ejde-1499	290	20	2	2	NUM
ejde-1499	290	21	(	(	PUNCT
ejde-1499	290	22	2.40	2.40	NUM
ejde-1499	290	23	)	)	PUNCT
ejde-1499	290	24	with	with	ADP
ejde-1499	290	25	cin	cin	PROPN
ejde-1499	290	26	,	,	PUNCT
ejde-1499	290	27	s+	s+	PUNCT
ejde-1499	290	28	1	1	NUM
ejde-1499	290	29	2	2	NUM
ejde-1499	290	30	:	:	PUNCT
ejde-1499	290	31	=	=	SYM
ejde-1499	290	32	1	1	NUM
ejde-1499	290	33	m	m	NOUN
ejde-1499	290	34	∥ρin	∥ρin	X
ejde-1499	291	1	+	+	X
ejde-1499	291	2	θin∥	θin∥	X
ejde-1499	291	3	hs+1	hs+1	ADP
ejde-1499	291	4	2	2	NUM
ejde-1499	291	5	+	+	CCONJ
ejde-1499	291	6	∥αin∥	∥αin∥	X
ejde-1499	291	7	hs+1	hs+1	ADP
ejde-1499	291	8	2	2	NUM
ejde-1499	291	9	+	+	CCONJ
ejde-1499	291	10	γ∥ωin∥	γ∥ωin∥	PROPN
ejde-1499	291	11	hs+1	hs+1	ADJ
ejde-1499	291	12	2	2	NUM
ejde-1499	291	13	.	.	PUNCT
ejde-1499	291	14	recall	recall	VERB
ejde-1499	291	15	the	the	DET
ejde-1499	291	16	definition	definition	NOUN
ejde-1499	291	17	of	of	ADP
ejde-1499	291	18	p[v	p[v	NOUN
ejde-1499	291	19	]	]	PUNCT
ejde-1499	291	20	in	in	ADP
ejde-1499	291	21	(	(	PUNCT
ejde-1499	291	22	1.13	1.13	NUM
ejde-1499	291	23	)	)	PUNCT
ejde-1499	291	24	,	,	PUNCT
ejde-1499	291	25	it	it	PRON
ejde-1499	291	26	holds	hold	VERB
ejde-1499	291	27	∥p[v]x(t)∥l2	∥p[v]x(t)∥l2	PROPN
ejde-1499	291	28	=	=	SYM
ejde-1499	291	29	∥∂y∆−1ω(t)∥l2	∥∂y∆−1ω(t)∥l2	PROPN
ejde-1499	291	30	=	=	SYM
ejde-1499	291	31	∥(∂y	∥(∂y	PROPN
ejde-1499	291	32	−	−	PROPN
ejde-1499	291	33	t∂x)(∆−1	t∂x)(∆−1	NOUN
ejde-1499	291	34	l	l	NOUN
ejde-1499	291	35	ω)(t)∥l2	ω)(t)∥l2	PROPN
ejde-1499	291	36	≤	≤	NOUN
ejde-1499	291	37	c∥((−∆l	c∥((−∆l	NOUN
ejde-1499	291	38	)	)	PUNCT
ejde-1499	291	39	−1/2ω)(t)∥l2	−1/2ω)(t)∥l2	ADJ
ejde-1499	291	40	.	.	PUNCT
ejde-1499	292	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1499	292	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	292	3	from	from	ADP
ejde-1499	292	4	p1/2⟨kt⟩	p1/2⟨kt⟩	ADJ
ejde-1499	292	5	≥	≥	NOUN
ejde-1499	292	6	c⟨k	c⟨k	PROPN
ejde-1499	292	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	292	8	η⟩⟨kt⟩	η⟩⟨kt⟩	PROPN
ejde-1499	292	9	≥	≥	NOUN
ejde-1499	292	10	c⟨η⟩	c⟨η⟩	NOUN
ejde-1499	292	11	and	and	CCONJ
ejde-1499	292	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-1499	292	13	(	(	PUNCT
ejde-1499	292	14	2.40	2.40	NUM
ejde-1499	292	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	292	16	we	we	PRON
ejde-1499	292	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	292	18	∥p[v]x(t)∥l2	∥p[v]x(t)∥l2	NOUN
ejde-1499	292	19	≤	≤	NUM
ejde-1499	293	1	c	c	NOUN
ejde-1499	293	2	1	1	NUM
ejde-1499	293	3	⟨t⟩	⟨t⟩	PROPN
ejde-1499	293	4	∥ω(t)∥h1	∥ω(t)∥h1	VERB
ejde-1499	293	5	≤	≤	ADJ
ejde-1499	293	6	c⟨t⟩−1/2γ−1	c⟨t⟩−1/2γ−1	NOUN
ejde-1499	293	7	exp(cm(m	exp(cm(m	PROPN
ejde-1499	293	8	+	+	CCONJ
ejde-1499	293	9	1))cin	1))cin	NUM
ejde-1499	293	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	293	11	32	32	NUM
ejde-1499	293	12	.	.	PUNCT
ejde-1499	294	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	294	2	2.41	2.41	NUM
ejde-1499	294	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	294	4	in	in	ADP
ejde-1499	294	5	the	the	DET
ejde-1499	294	6	same	same	ADJ
ejde-1499	294	7	manner	manner	NOUN
ejde-1499	294	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	294	9	we	we	PRON
ejde-1499	294	10	can	can	AUX
ejde-1499	294	11	deal	deal	VERB
ejde-1499	294	12	with	with	ADP
ejde-1499	294	13	the	the	DET
ejde-1499	294	14	second	second	ADJ
ejde-1499	294	15	component	component	NOUN
ejde-1499	294	16	of	of	ADP
ejde-1499	294	17	p[v]y	p[v]y	NOUN
ejde-1499	294	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	294	19	∥p[v]y(t)∥l2	∥p[v]y(t)∥l2	PROPN
ejde-1499	294	20	=	=	SYM
ejde-1499	294	21	∥∂x∆−1ω∥l2	∥∂x∆−1ω∥l2	PROPN
ejde-1499	294	22	=	=	SYM
ejde-1499	294	23	∥∂x(∆−1	∥∂x(∆−1	PROPN
ejde-1499	294	24	l	l	NOUN
ejde-1499	294	25	ω)(t)∥l2	ω)(t)∥l2	NOUN
ejde-1499	294	26	=	=	SYM
ejde-1499	295	1	∥k	∥k	VERB
ejde-1499	295	2	p	p	NOUN
ejde-1499	295	3	ω(t)∥l2	ω(t)∥l2	ADJ
ejde-1499	295	4	≤	≤	NUM
ejde-1499	295	5	c⟨t⟩−2∥ω(t)∥h1	c⟨t⟩−2∥ω(t)∥h1	NUM
ejde-1499	295	6	≤	≤	NOUN
ejde-1499	295	7	c⟨t⟩−3/2γ−1	c⟨t⟩−3/2γ−1	NOUN
ejde-1499	296	1	exp(cm(m	exp(cm(m	NOUN
ejde-1499	297	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	298	1	1))cin,3/2	1))cin,3/2	NUM
ejde-1499	298	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	299	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	299	2	2.42	2.42	NUM
ejde-1499	299	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	299	4	finally	finally	ADV
ejde-1499	299	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	299	6	we	we	PRON
ejde-1499	299	7	estimate	estimate	VERB
ejde-1499	299	8	the	the	DET
ejde-1499	299	9	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	299	10	part	part	NOUN
ejde-1499	299	11	of	of	ADP
ejde-1499	299	12	the	the	DET
ejde-1499	299	13	velocity	velocity	NOUN
ejde-1499	299	14	.	.	PUNCT
ejde-1499	300	1	on	on	ADP
ejde-1499	300	2	the	the	DET
ejde-1499	300	3	one	one	NUM
ejde-1499	300	4	hand	hand	NOUN
ejde-1499	300	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	300	6	from	from	ADP
ejde-1499	300	7	the	the	DET
ejde-1499	300	8	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-1499	300	9	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1499	300	10	and	and	CCONJ
ejde-1499	300	11	the	the	DET
ejde-1499	300	12	change	change	NOUN
ejde-1499	300	13	of	of	ADP
ejde-1499	300	14	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1499	300	15	,	,	PUNCT
ejde-1499	300	16	we	we	PRON
ejde-1499	300	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	300	18	∥q[v](t)∥l2	∥q[v](t)∥l2	NOUN
ejde-1499	300	19	+	+	CCONJ
ejde-1499	300	20	1	1	NUM
ejde-1499	300	21	m	m	NOUN
ejde-1499	300	22	∥ρ(t	∥ρ(t	ADJ
ejde-1499	300	23	)	)	PUNCT
ejde-1499	301	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	301	2	θ(t)∥l2	θ(t)∥l2	ADJ
ejde-1499	301	3	=	=	SYM
ejde-1499	301	4	∥(−∆)−1/2α(t)∥l2	∥(−∆)−1/2α(t)∥l2	PROPN
ejde-1499	301	5	+	+	CCONJ
ejde-1499	301	6	1	1	NUM
ejde-1499	301	7	m	m	NOUN
ejde-1499	301	8	∥ρ(t	∥ρ(t	ADJ
ejde-1499	301	9	)	)	PUNCT
ejde-1499	302	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	302	2	θ(t)∥l2	θ(t)∥l2	NOUN
ejde-1499	302	3	=	=	SYM
ejde-1499	302	4	∥(−∆l	∥(−∆l	NUM
ejde-1499	302	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	302	6	−1/2a(t)∥l2	−1/2a(t)∥l2	NOUN
ejde-1499	302	7	+	+	CCONJ
ejde-1499	302	8	1	1	NUM
ejde-1499	302	9	m	m	NOUN
ejde-1499	302	10	∥r(t	∥r(t	NOUN
ejde-1499	302	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	303	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	303	2	θ(t)∥l2	θ(t)∥l2	NOUN
ejde-1499	303	3	=	=	SYM
ejde-1499	303	4	∥(−∆l	∥(−∆l	NUM
ejde-1499	303	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	303	6	−1/2a(t)∥l2	−1/2a(t)∥l2	NOUN
ejde-1499	303	7	+	+	CCONJ
ejde-1499	303	8	γ	γ	PROPN
ejde-1499	303	9	m	m	PROPN
ejde-1499	303	10	∥φ(t)∥l2	∥φ(t)∥l2	NOUN
ejde-1499	303	11	.	.	PUNCT
ejde-1499	304	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	304	2	2.43	2.43	NUM
ejde-1499	304	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	304	4	as	as	ADP
ejde-1499	304	5	a	a	DET
ejde-1499	304	6	result	result	NOUN
ejde-1499	304	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	304	8	from	from	ADP
ejde-1499	304	9	(	(	PUNCT
ejde-1499	304	10	2.43	2.43	NUM
ejde-1499	304	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	304	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	304	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1499	304	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1499	304	15	and	and	CCONJ
ejde-1499	304	16	that	that	SCONJ
ejde-1499	304	17	p	p	ADJ
ejde-1499	304	18	≤	≤	X
ejde-1499	304	19	⟨t⟩2⟨k	⟨t⟩2⟨k	NUM
ejde-1499	304	20	,	,	PUNCT
ejde-1499	304	21	η⟩2	η⟩2	PROPN
ejde-1499	304	22	,	,	PUNCT
ejde-1499	304	23	we	we	PRON
ejde-1499	304	24	deduce	deduce	VERB
ejde-1499	304	25	that	that	SCONJ
ejde-1499	304	26	∥q[v](t)∥l2	∥q[v](t)∥l2	NOUN
ejde-1499	304	27	+	+	CCONJ
ejde-1499	304	28	1	1	NUM
ejde-1499	304	29	m	m	NOUN
ejde-1499	304	30	∥ρ(t	∥ρ(t	ADJ
ejde-1499	304	31	)	)	PUNCT
ejde-1499	305	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	305	2	θ(t)∥l2	θ(t)∥l2	NOUN
ejde-1499	305	3	=	=	SYM
ejde-1499	305	4	∥p1/4(p−3/4â)(t)∥l2	∥p1/4(p−3/4â)(t)∥l2	X
ejde-1499	305	5	+	+	X
ejde-1499	305	6	γ	γ	PROPN
ejde-1499	305	7	m	m	PROPN
ejde-1499	305	8	∥p1/4(p−1/4φ̂)(t)∥l2	∥p1/4(p−1/4φ̂)(t)∥l2	PROPN
ejde-1499	305	9	≤	≤	NUM
ejde-1499	305	10	c⟨t⟩1/2	c⟨t⟩1/2	NOUN
ejde-1499	305	11	(	(	PUNCT
ejde-1499	305	12	∥(p−3/4â)(t)∥h1	∥(p−3/4â)(t)∥h1	VERB
ejde-1499	305	13	+	+	CCONJ
ejde-1499	305	14	γ	γ	X
ejde-1499	305	15	m	m	VERB
ejde-1499	305	16	∥(p−1/4φ̂)(t)∥h1	∥(p−1/4φ̂)(t)∥h1	NOUN
ejde-1499	305	17	)	)	PUNCT
ejde-1499	305	18	≤	≤	NUM
ejde-1499	306	1	c⟨t⟩1/2(1	c⟨t⟩1/2(1	NOUN
ejde-1499	306	2	+	+	CCONJ
ejde-1499	306	3	γ)γ−1	γ)γ−1	ADJ
ejde-1499	306	4	exp(cm(m	exp(cm(m	PROPN
ejde-1499	306	5	+	+	NOUN
ejde-1499	306	6	1))cin,1	1))cin,1	NUM
ejde-1499	306	7	.	.	PUNCT
ejde-1499	307	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	307	2	2.44	2.44	NUM
ejde-1499	307	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	307	4	on	on	ADP
ejde-1499	307	5	the	the	DET
ejde-1499	307	6	other	other	ADJ
ejde-1499	307	7	hand	hand	NOUN
ejde-1499	307	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	307	9	by	by	ADP
ejde-1499	307	10	(	(	PUNCT
ejde-1499	307	11	1.15	1.15	NUM
ejde-1499	307	12	)	)	PUNCT
ejde-1499	307	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	307	14	we	we	PRON
ejde-1499	307	15	have	have	VERB
ejde-1499	307	16	(	(	PUNCT
ejde-1499	307	17	∂t	∂t	PROPN
ejde-1499	307	18	+	+	CCONJ
ejde-1499	307	19	y∂x)((γ	y∂x)((γ	PROPN
ejde-1499	308	1	−	−	PROPN
ejde-1499	308	2	1)ρ−	1)ρ−	NUM
ejde-1499	308	3	θ	θ	NOUN
ejde-1499	308	4	)	)	PUNCT
ejde-1499	309	1	=	=	SYM
ejde-1499	309	2	0	0	NUM
ejde-1499	309	3	which	which	PRON
ejde-1499	309	4	implies	imply	VERB
ejde-1499	309	5	that	that	SCONJ
ejde-1499	309	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	309	7	γ	γ	X
ejde-1499	309	8	−	−	PROPN
ejde-1499	309	9	1)ρ−	1)ρ−	NUM
ejde-1499	309	10	θ	θ	NOUN
ejde-1499	309	11	=	=	SYM
ejde-1499	309	12	(	(	PUNCT
ejde-1499	309	13	γ	γ	X
ejde-1499	309	14	−	−	PROPN
ejde-1499	309	15	1)ρin	1)ρin	NUM
ejde-1499	309	16	−	−	PROPN
ejde-1499	309	17	θin	θin	NOUN
ejde-1499	309	18	.	.	PUNCT
ejde-1499	310	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1499	310	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	310	3	we	we	PRON
ejde-1499	310	4	have	have	VERB
ejde-1499	310	5	∥∥	∥∥	X
ejde-1499	310	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	310	7	γ	γ	PROPN
ejde-1499	310	8	−	−	PROPN
ejde-1499	310	9	1)ρ(t)−	1)ρ(t)−	PROPN
ejde-1499	310	10	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-1499	310	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	310	12	m	m	PROPN
ejde-1499	310	13	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1499	310	14	l2	l2	NOUN
ejde-1499	310	15	=	=	SYM
ejde-1499	310	16	∥∥	∥∥	X
ejde-1499	310	17	(	(	PUNCT
ejde-1499	310	18	γ	γ	X
ejde-1499	310	19	−	−	PROPN
ejde-1499	310	20	1)ρin	1)ρin	NUM
ejde-1499	310	21	−	−	PROPN
ejde-1499	310	22	θin	θin	NOUN
ejde-1499	310	23	m	m	NOUN
ejde-1499	310	24	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1499	310	25	l2	l2	NOUN
ejde-1499	310	26	.	.	PUNCT
ejde-1499	311	1	12	12	NUM
ejde-1499	311	2	x.	x.	NOUN
ejde-1499	311	3	zhai	zhai	PROPN
ejde-1499	311	4	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	311	5	a	a	DET
ejde-1499	311	6	simple	simple	ADJ
ejde-1499	311	7	computation	computation	NOUN
ejde-1499	311	8	gives	give	VERB
ejde-1499	311	9	γ	γ	PROPN
ejde-1499	311	10	m	m	PROPN
ejde-1499	311	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-1499	311	12	=	=	PUNCT
ejde-1499	311	13	(	(	PUNCT
ejde-1499	311	14	γ	γ	PROPN
ejde-1499	311	15	−	−	PROPN
ejde-1499	311	16	1)ρ−	1)ρ−	NUM
ejde-1499	312	1	θ	θ	NOUN
ejde-1499	312	2	m	m	VERB
ejde-1499	312	3	+	+	NOUN
ejde-1499	312	4	ρ+	ρ+	NUM
ejde-1499	312	5	θ	θ	PROPN
ejde-1499	312	6	m	m	VERB
ejde-1499	312	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	312	8	γ	γ	X
ejde-1499	312	9	m	m	NOUN
ejde-1499	312	10	θ	θ	NOUN
ejde-1499	312	11	=	=	SYM
ejde-1499	312	12	−	−	PROPN
ejde-1499	312	13	(	(	PUNCT
ejde-1499	312	14	γ	γ	PROPN
ejde-1499	312	15	−	−	PROPN
ejde-1499	312	16	1)ρ−	1)ρ−	NUM
ejde-1499	313	1	θ	θ	NOUN
ejde-1499	313	2	m	m	VERB
ejde-1499	314	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	314	2	(	(	PUNCT
ejde-1499	314	3	γ	γ	PROPN
ejde-1499	314	4	−	−	PROPN
ejde-1499	314	5	1	1	NUM
ejde-1499	314	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	314	7	ρ+	ρ+	NUM
ejde-1499	314	8	θ	θ	X
ejde-1499	314	9	m	m	VERB
ejde-1499	314	10	.	.	PUNCT
ejde-1499	315	1	hence	hence	ADV
ejde-1499	315	2	γ	γ	PROPN
ejde-1499	315	3	m	m	PROPN
ejde-1499	315	4	∥ρ(t)∥l2	∥ρ(t)∥l2	PROPN
ejde-1499	315	5	≤	≤	NUM
ejde-1499	315	6	c	c	X
ejde-1499	315	7	∥∥	∥∥	X
ejde-1499	315	8	(	(	PUNCT
ejde-1499	315	9	γ	γ	PROPN
ejde-1499	315	10	−	−	PROPN
ejde-1499	315	11	1)ρ−	1)ρ−	NUM
ejde-1499	315	12	θ	θ	PROPN
ejde-1499	315	13	m	m	VERB
ejde-1499	315	14	∥∥	∥∥	VERB
ejde-1499	315	15	l2	l2	VERB
ejde-1499	315	16	+	+	CCONJ
ejde-1499	315	17	c	c	X
ejde-1499	315	18	∥∥ρ+	∥∥ρ+	PROPN
ejde-1499	315	19	θ	θ	PROPN
ejde-1499	315	20	m	m	VERB
ejde-1499	315	21	∥∥	∥∥	VERB
ejde-1499	315	22	l2	l2	NOUN
ejde-1499	315	23	≤	≤	NUM
ejde-1499	315	24	c⟨t⟩1/2	c⟨t⟩1/2	NOUN
ejde-1499	315	25	{	{	PUNCT
ejde-1499	315	26	∥∥	∥∥	X
ejde-1499	315	27	(	(	PUNCT
ejde-1499	315	28	γ	γ	X
ejde-1499	315	29	−	−	PROPN
ejde-1499	315	30	1)ρin	1)ρin	NUM
ejde-1499	315	31	−	−	PROPN
ejde-1499	315	32	θin	θin	VERB
ejde-1499	315	33	m	m	VERB
ejde-1499	315	34	∥∥	∥∥	PRON
ejde-1499	315	35	l2	l2	VERB
ejde-1499	315	36	+	+	CCONJ
ejde-1499	315	37	(	(	PUNCT
ejde-1499	315	38	1	1	NUM
ejde-1499	315	39	+	+	CCONJ
ejde-1499	315	40	γ)γ−1	γ)γ−1	ADJ
ejde-1499	315	41	exp(cm(m	exp(cm(m	NOUN
ejde-1499	315	42	+	+	CCONJ
ejde-1499	315	43	1))cin,1	1))cin,1	NUM
ejde-1499	315	44	}	}	PUNCT
ejde-1499	315	45	,	,	PUNCT
ejde-1499	315	46	and	and	CCONJ
ejde-1499	315	47	γ	γ	PROPN
ejde-1499	315	48	m	m	PROPN
ejde-1499	315	49	∥θ(t)∥l2	∥θ(t)∥l2	ADJ
ejde-1499	315	50	≤	≤	NUM
ejde-1499	315	51	c	c	X
ejde-1499	315	52	∥∥	∥∥	X
ejde-1499	315	53	(	(	PUNCT
ejde-1499	315	54	γ	γ	PROPN
ejde-1499	315	55	−	−	PROPN
ejde-1499	315	56	1)ρ−	1)ρ−	NUM
ejde-1499	316	1	θ	θ	PROPN
ejde-1499	316	2	m	m	VERB
ejde-1499	316	3	∥∥	∥∥	VERB
ejde-1499	316	4	l2	l2	VERB
ejde-1499	316	5	+	+	CCONJ
ejde-1499	316	6	c(γ	c(γ	PROPN
ejde-1499	316	7	−	−	NOUN
ejde-1499	316	8	1	1	NUM
ejde-1499	316	9	)	)	PUNCT
ejde-1499	317	1	∥∥ρ+	∥∥ρ+	PROPN
ejde-1499	317	2	θ	θ	PROPN
ejde-1499	317	3	m	m	VERB
ejde-1499	317	4	∥∥	∥∥	VERB
ejde-1499	317	5	l2	l2	VERB
ejde-1499	317	6	≤	≤	PUNCT
ejde-1499	317	7	c(γ	c(γ	PROPN
ejde-1499	317	8	−	−	PROPN
ejde-1499	317	9	1	1	NUM
ejde-1499	317	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	317	11	∥∥	∥∥	X
ejde-1499	317	12	(	(	PUNCT
ejde-1499	317	13	γ	γ	X
ejde-1499	317	14	−	−	PROPN
ejde-1499	317	15	1)ρin	1)ρin	NUM
ejde-1499	317	16	−	−	PROPN
ejde-1499	317	17	θin	θin	VERB
ejde-1499	317	18	m	m	VERB
ejde-1499	317	19	∥∥	∥∥	PRON
ejde-1499	317	20	l2	l2	NOUN
ejde-1499	317	21	+	+	CCONJ
ejde-1499	317	22	c⟨t⟩1/2(γ	c⟨t⟩1/2(γ	NOUN
ejde-1499	317	23	−	−	PROPN
ejde-1499	317	24	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1499	317	25	)	)	PUNCT
ejde-1499	317	26	exp(cm(m	exp(cm(m	PROPN
ejde-1499	317	27	+	+	NUM
ejde-1499	318	1	1))cin,1	1))cin,1	NUM
ejde-1499	318	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	319	1	this	this	PRON
ejde-1499	319	2	proves	prove	VERB
ejde-1499	319	3	the	the	DET
ejde-1499	319	4	first	first	ADJ
ejde-1499	319	5	case	case	NOUN
ejde-1499	319	6	for	for	ADP
ejde-1499	319	7	general	general	ADJ
ejde-1499	319	8	ρin	ρin	NOUN
ejde-1499	319	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	319	10	θin	θin	NOUN
ejde-1499	319	11	,	,	PUNCT
ejde-1499	319	12	ωin	ωin	NOUN
ejde-1499	319	13	.	.	PROPN
ejde-1499	319	14	2.3	2.3	NUM
ejde-1499	319	15	.	.	PUNCT
ejde-1499	320	1	proof	proof	NOUN
ejde-1499	320	2	of	of	ADP
ejde-1499	320	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1499	320	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	320	5	with	with	ADP
ejde-1499	320	6	special	special	ADJ
ejde-1499	320	7	ρin	ρin	NOUN
ejde-1499	320	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	320	9	θin	θin	NOUN
ejde-1499	320	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	320	11	ωin	ωin	NOUN
ejde-1499	320	12	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1499	320	13	(	(	PUNCT
ejde-1499	320	14	1.17	1.17	NUM
ejde-1499	320	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	320	16	.	.	PUNCT
ejde-1499	321	1	if	if	SCONJ
ejde-1499	321	2	ρin	ρin	NOUN
ejde-1499	321	3	+	+	CCONJ
ejde-1499	321	4	γωin	γωin	NOUN
ejde-1499	321	5	+	+	CCONJ
ejde-1499	321	6	θin	θin	NOUN
ejde-1499	321	7	=	=	SYM
ejde-1499	321	8	0	0	NUM
ejde-1499	321	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	321	10	from	from	ADP
ejde-1499	321	11	∂t(r+	∂t(r+	PROPN
ejde-1499	321	12	γω+θ	γω+θ	PROPN
ejde-1499	321	13	)	)	PUNCT
ejde-1499	322	1	=	=	SYM
ejde-1499	322	2	0	0	NUM
ejde-1499	322	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	322	4	we	we	PRON
ejde-1499	322	5	can	can	AUX
ejde-1499	322	6	infer	infer	VERB
ejde-1499	322	7	that	that	PRON
ejde-1499	322	8	ω	ω	NOUN
ejde-1499	322	9	=	=	PUNCT
ejde-1499	322	10	−r+θ	−r+θ	PROPN
ejde-1499	322	11	γ	γ	PROPN
ejde-1499	322	12	=	=	SYM
ejde-1499	322	13	−φ	−φ	NOUN
ejde-1499	322	14	.	.	PUNCT
ejde-1499	323	1	thus	thus	ADV
ejde-1499	323	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	323	3	we	we	PRON
ejde-1499	323	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	323	5	a	a	DET
ejde-1499	323	6	closed	closed	ADJ
ejde-1499	323	7	system	system	NOUN
ejde-1499	323	8	only	only	ADV
ejde-1499	323	9	involved	involve	VERB
ejde-1499	323	10	in	in	ADP
ejde-1499	323	11	φ̂	φ̂	NUM
ejde-1499	323	12	and	and	CCONJ
ejde-1499	323	13	â	â	X
ejde-1499	323	14	∂tφ̂	∂tφ̂	X
ejde-1499	323	15	=	=	SYM
ejde-1499	323	16	−â	−â	X
ejde-1499	323	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	323	18	∂tâ	∂tâ	X
ejde-1499	323	19	=	=	PUNCT
ejde-1499	323	20	−νpâ+	−νpâ+	PROPN
ejde-1499	324	1	∂tp	∂tp	PROPN
ejde-1499	324	2	p	p	PROPN
ejde-1499	324	3	â+	â+	PROPN
ejde-1499	324	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	324	5	p	p	PROPN
ejde-1499	324	6	m2	m2	PROPN
ejde-1499	324	7	+	+	CCONJ
ejde-1499	324	8	2k2	2k2	NUM
ejde-1499	324	9	p	p	NOUN
ejde-1499	324	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	324	11	φ̂.	φ̂.	PROPN
ejde-1499	324	12	(	(	PUNCT
ejde-1499	324	13	2.45	2.45	NUM
ejde-1499	324	14	)	)	PUNCT
ejde-1499	324	15	for	for	ADP
ejde-1499	324	16	the	the	DET
ejde-1499	324	17	above	above	ADJ
ejde-1499	324	18	system	system	NOUN
ejde-1499	324	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	324	20	we	we	PRON
ejde-1499	324	21	can	can	AUX
ejde-1499	324	22	make	make	VERB
ejde-1499	324	23	a	a	DET
ejde-1499	324	24	similar	similar	ADJ
ejde-1499	324	25	argument	argument	NOUN
ejde-1499	324	26	as	as	ADP
ejde-1499	324	27	in	in	ADP
ejde-1499	324	28	the	the	DET
ejde-1499	324	29	proof	proof	NOUN
ejde-1499	324	30	of	of	ADP
ejde-1499	324	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-1499	324	32	2.2	2.2	NUM
ejde-1499	324	33	to	to	PART
ejde-1499	324	34	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	324	35	another	another	DET
ejde-1499	324	36	version	version	NOUN
ejde-1499	324	37	of	of	ADP
ejde-1499	324	38	(	(	PUNCT
ejde-1499	324	39	2.36	2.36	NUM
ejde-1499	324	40	)	)	PUNCT
ejde-1499	324	41	which	which	PRON
ejde-1499	324	42	do	do	AUX
ejde-1499	324	43	not	not	PART
ejde-1499	324	44	involve	involve	VERB
ejde-1499	324	45	in	in	ADP
ejde-1499	324	46	φ̂in	φ̂in	VERB
ejde-1499	324	47	,	,	PUNCT
ejde-1499	324	48	ω̂in	ω̂in	ADP
ejde-1499	324	49	that	that	SCONJ
ejde-1499	324	50	d	d	NOUN
ejde-1499	324	51	dt	dt	X
ejde-1499	324	52	e(t	e(t	PROPN
ejde-1499	324	53	)	)	PUNCT
ejde-1499	325	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	325	2	ν1/3	ν1/3	ADJ
ejde-1499	325	3	16	16	NUM
ejde-1499	325	4	e(t	e(t	NOUN
ejde-1499	325	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	326	1	≤	≤	NUM
ejde-1499	326	2	c	c	NOUN
ejde-1499	326	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	326	4	m(m	m(m	NOUN
ejde-1499	326	5	+	+	NOUN
ejde-1499	326	6	1	1	NUM
ejde-1499	326	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	326	8	k2	k2	NOUN
ejde-1499	326	9	p	p	PROPN
ejde-1499	327	1	+	+	PROPN
ejde-1499	327	2	∂tm	∂tm	PROPN
ejde-1499	327	3	m	m	PROPN
ejde-1499	327	4	)	)	PUNCT
ejde-1499	327	5	e(t	e(t	PROPN
ejde-1499	327	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	327	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	327	8	(	(	PUNCT
ejde-1499	327	9	2.46	2.46	NUM
ejde-1499	327	10	)	)	PUNCT
ejde-1499	327	11	consequently	consequently	ADV
ejde-1499	327	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	327	13	applying	apply	VERB
ejde-1499	327	14	gronwall	gronwall	NOUN
ejde-1499	327	15	’s	’s	PART
ejde-1499	327	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1499	327	17	to	to	ADP
ejde-1499	327	18	(	(	PUNCT
ejde-1499	327	19	2.46	2.46	NUM
ejde-1499	327	20	)	)	PUNCT
ejde-1499	327	21	,	,	PUNCT
ejde-1499	327	22	we	we	PRON
ejde-1499	327	23	have	have	VERB
ejde-1499	327	24	e(t	e(t	NOUN
ejde-1499	327	25	)	)	PUNCT
ejde-1499	327	26	≤	≤	NUM
ejde-1499	328	1	c	c	NOUN
ejde-1499	328	2	exp(cm(m	exp(cm(m	PROPN
ejde-1499	328	3	+	+	CCONJ
ejde-1499	329	1	1))e−	1))e−	NUM
ejde-1499	329	2	ν1/3	ν1/3	NOUN
ejde-1499	329	3	16	16	NUM
ejde-1499	329	4	te(0	te(0	NOUN
ejde-1499	329	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	329	6	which	which	PRON
ejde-1499	329	7	combines	combine	VERB
ejde-1499	329	8	with	with	ADP
ejde-1499	329	9	(	(	PUNCT
ejde-1499	329	10	2.38	2.38	NUM
ejde-1499	329	11	)	)	PUNCT
ejde-1499	329	12	to	to	PART
ejde-1499	329	13	give	give	VERB
ejde-1499	329	14	1	1	NUM
ejde-1499	329	15	m	m	NOUN
ejde-1499	329	16	∥(p−1/4φ̂)(t)∥hs	∥(p−1/4φ̂)(t)∥hs	NOUN
ejde-1499	329	17	+	+	CCONJ
ejde-1499	329	18	∥(p−3/4â)(t)∥hs	∥(p−3/4â)(t)∥hs	NOUN
ejde-1499	329	19	≤	≤	NOUN
ejde-1499	329	20	c	c	NOUN
ejde-1499	329	21	exp(cm(m	exp(cm(m	PROPN
ejde-1499	329	22	+	+	CCONJ
ejde-1499	330	1	1))e−	1))e−	NUM
ejde-1499	330	2	1	1	NUM
ejde-1499	330	3	32ν	32ν	NOUN
ejde-1499	330	4	1/3	1/3	NUM
ejde-1499	330	5	t	t	NOUN
ejde-1499	330	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	330	7	1	1	NUM
ejde-1499	330	8	γm	γm	ADJ
ejde-1499	330	9	∥φin∥hs	∥φin∥hs	PROPN
ejde-1499	330	10	+	+	NUM
ejde-1499	330	11	∥αin∥hs	∥αin∥hs	NOUN
ejde-1499	330	12	)	)	PUNCT
ejde-1499	330	13	.	.	PUNCT
ejde-1499	331	1	(	(	PUNCT
ejde-1499	331	2	2.47	2.47	NUM
ejde-1499	331	3	)	)	PUNCT
ejde-1499	331	4	with	with	ADP
ejde-1499	331	5	this	this	DET
ejde-1499	331	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1499	331	7	in	in	ADP
ejde-1499	331	8	hand	hand	NOUN
ejde-1499	331	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	331	10	we	we	PRON
ejde-1499	331	11	can	can	AUX
ejde-1499	331	12	follow	follow	VERB
ejde-1499	331	13	the	the	DET
ejde-1499	331	14	same	same	ADJ
ejde-1499	331	15	argument	argument	NOUN
ejde-1499	331	16	as	as	ADP
ejde-1499	331	17	the	the	DET
ejde-1499	331	18	derivation	derivation	NOUN
ejde-1499	331	19	of	of	ADP
ejde-1499	331	20	(	(	PUNCT
ejde-1499	331	21	2.41	2.41	NUM
ejde-1499	331	22	)	)	PUNCT
ejde-1499	331	23	,	,	PUNCT
ejde-1499	331	24	(	(	PUNCT
ejde-1499	331	25	2.42	2.42	NUM
ejde-1499	331	26	)	)	PUNCT
ejde-1499	331	27	,	,	PUNCT
ejde-1499	331	28	and	and	CCONJ
ejde-1499	331	29	(	(	PUNCT
ejde-1499	331	30	2.44	2.44	NUM
ejde-1499	331	31	)	)	PUNCT
ejde-1499	331	32	to	to	PART
ejde-1499	331	33	obtain	obtain	VERB
ejde-1499	331	34	∥p[v]x(t)∥l2	∥p[v]x(t)∥l2	NOUN
ejde-1499	331	35	≤	≤	NUM
ejde-1499	331	36	c	c	NOUN
ejde-1499	332	1	exp(cm(m	exp(cm(m	PROPN
ejde-1499	332	2	+	+	CCONJ
ejde-1499	332	3	1))⟨t⟩−1/2e−	1))⟨t⟩−1/2e−	NUM
ejde-1499	332	4	1	1	NUM
ejde-1499	332	5	16ν	16ν	NOUN
ejde-1499	332	6	1/3	1/3	NUM
ejde-1499	332	7	t	t	NOUN
ejde-1499	332	8	(	(	PUNCT
ejde-1499	332	9	1	1	NUM
ejde-1499	332	10	γm	γm	NOUN
ejde-1499	332	11	∥ρin	∥ρin	X
ejde-1499	333	1	+	+	NUM
ejde-1499	333	2	θin∥h3/2	θin∥h3/2	ADJ
ejde-1499	333	3	+	+	X
ejde-1499	333	4	∥αin∥h3/2	∥αin∥h3/2	PROPN
ejde-1499	333	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	333	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	333	7	∥p[v]y(t)∥l2	∥p[v]y(t)∥l2	VERB
ejde-1499	333	8	≤	≤	NUM
ejde-1499	333	9	c	c	NOUN
ejde-1499	333	10	exp(cm(m	exp(cm(m	NOUN
ejde-1499	334	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	334	2	1))⟨t⟩−3/2	1))⟨t⟩−3/2	NUM
ejde-1499	334	3	e−	e−	PROPN
ejde-1499	334	4	1	1	NUM
ejde-1499	334	5	16ν	16ν	NOUN
ejde-1499	334	6	1/3	1/3	NUM
ejde-1499	334	7	t	t	NOUN
ejde-1499	334	8	(	(	PUNCT
ejde-1499	334	9	1	1	NUM
ejde-1499	334	10	γm	γm	NOUN
ejde-1499	334	11	∥ρin	∥ρin	X
ejde-1499	335	1	+	+	NUM
ejde-1499	335	2	θin∥h3/2	θin∥h3/2	ADJ
ejde-1499	335	3	+	+	X
ejde-1499	335	4	∥αin∥h3/2	∥αin∥h3/2	PROPN
ejde-1499	335	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	336	1	,	,	PUNCT
ejde-1499	336	2	∥q[v](t)∥l2	∥q[v](t)∥l2	NOUN
ejde-1499	336	3	+	+	CCONJ
ejde-1499	336	4	1	1	NUM
ejde-1499	336	5	m	m	NOUN
ejde-1499	336	6	∥ρ(t	∥ρ(t	ADJ
ejde-1499	336	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	336	8	+	+	CCONJ
ejde-1499	336	9	θ(t)∥l2	θ(t)∥l2	ADJ
ejde-1499	336	10	≤	≤	ADJ
ejde-1499	336	11	c(1	c(1	NOUN
ejde-1499	336	12	+	+	CCONJ
ejde-1499	336	13	γ	γ	X
ejde-1499	336	14	)	)	PUNCT
ejde-1499	336	15	exp(cm(m	exp(cm(m	NOUN
ejde-1499	336	16	+	+	CCONJ
ejde-1499	336	17	1))⟨t⟩1/2e−	1))⟨t⟩1/2e−	NUM
ejde-1499	336	18	1	1	NUM
ejde-1499	336	19	32ν	32ν	NOUN
ejde-1499	336	20	1/3	1/3	NUM
ejde-1499	336	21	t	t	NOUN
ejde-1499	336	22	(	(	PUNCT
ejde-1499	336	23	1	1	NUM
ejde-1499	336	24	γm	γm	NOUN
ejde-1499	336	25	∥ρin	∥ρin	X
ejde-1499	337	1	+	+	CCONJ
ejde-1499	337	2	θin∥h1	θin∥h1	X
ejde-1499	337	3	+	+	PUNCT
ejde-1499	337	4	∥αin∥h1	∥αin∥h1	NOUN
ejde-1499	337	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	337	6	.	.	PUNCT
ejde-1499	338	1	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	338	2	stability	stability	NOUN
ejde-1499	338	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	338	4	for	for	ADP
ejde-1499	338	5	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	338	6	fluids	fluid	NOUN
ejde-1499	338	7	13	13	NUM
ejde-1499	338	8	the	the	DET
ejde-1499	338	9	proof	proof	NOUN
ejde-1499	338	10	of	of	ADP
ejde-1499	338	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1499	338	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	338	13	is	be	AUX
ejde-1499	338	14	complete	complete	ADJ
ejde-1499	338	15	.	.	PUNCT
ejde-1499	339	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1499	339	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	340	1	we	we	PRON
ejde-1499	340	2	thank	thank	VERB
ejde-1499	340	3	the	the	DET
ejde-1499	340	4	referees	referee	NOUN
ejde-1499	340	5	for	for	ADP
ejde-1499	340	6	their	their	PRON
ejde-1499	340	7	comments	comment	NOUN
ejde-1499	340	8	that	that	PRON
ejde-1499	340	9	have	have	AUX
ejde-1499	340	10	helped	help	VERB
ejde-1499	340	11	to	to	PART
ejde-1499	340	12	improve	improve	VERB
ejde-1499	340	13	our	our	PRON
ejde-1499	340	14	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1499	340	15	.	.	PUNCT
ejde-1499	341	1	this	this	DET
ejde-1499	341	2	research	research	NOUN
ejde-1499	341	3	was	be	AUX
ejde-1499	341	4	supported	support	VERB
ejde-1499	341	5	by	by	ADP
ejde-1499	341	6	the	the	DET
ejde-1499	341	7	foundation	foundation	NOUN
ejde-1499	341	8	for	for	ADP
ejde-1499	341	9	basic	basic	ADJ
ejde-1499	341	10	and	and	CCONJ
ejde-1499	341	11	applied	apply	VERB
ejde-1499	341	12	basic	basic	ADJ
ejde-1499	341	13	research	research	NOUN
ejde-1499	341	14	of	of	ADP
ejde-1499	341	15	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-1499	341	16	under	under	ADP
ejde-1499	341	17	grant	grant	NOUN
ejde-1499	341	18	number	number	NOUN
ejde-1499	341	19	2024a1515030115	2024a1515030115	NUM
ejde-1499	341	20	.	.	PUNCT
ejde-1499	342	1	references	reference	NOUN
ejde-1499	342	2	[	[	X
ejde-1499	342	3	1	1	NUM
ejde-1499	342	4	]	]	PUNCT
ejde-1499	342	5	p.	p.	NOUN
ejde-1499	342	6	antonelli	antonelli	PROPN
ejde-1499	342	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	342	8	m.	m.	PROPN
ejde-1499	342	9	dolce	dolce	PROPN
ejde-1499	342	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	342	11	p.	p.	PROPN
ejde-1499	342	12	marcati	marcati	PROPN
ejde-1499	342	13	;	;	PUNCT
ejde-1499	342	14	linear	linear	ADJ
ejde-1499	342	15	stability	stability	NOUN
ejde-1499	342	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	342	17	for	for	ADP
ejde-1499	342	18	2d	2d	NUM
ejde-1499	342	19	shear	shear	NOUN
ejde-1499	342	20	flows	flow	NOUN
ejde-1499	342	21	near	near	ADP
ejde-1499	342	22	couette	couette	NOUN
ejde-1499	342	23	in	in	ADP
ejde-1499	342	24	the	the	DET
ejde-1499	342	25	isentropic	isentropic	NOUN
ejde-1499	342	26	compressible	compressible	PROPN
ejde-1499	342	27	euler	euler	NOUN
ejde-1499	342	28	equations	equation	NOUN
ejde-1499	342	29	,	,	PUNCT
ejde-1499	342	30	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-1499	342	31	:	:	PUNCT
ejde-1499	342	32	2003.01694	2003.01694	NUM
ejde-1499	342	33	.	.	PUNCT
ejde-1499	343	1	[	[	X
ejde-1499	343	2	2	2	NUM
ejde-1499	343	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	343	4	p.	p.	NOUN
ejde-1499	343	5	antonelli	antonelli	PROPN
ejde-1499	343	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	343	7	m.	m.	PROPN
ejde-1499	343	8	dolce	dolce	PROPN
ejde-1499	343	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	343	10	p.	p.	PROPN
ejde-1499	343	11	marcati	marcati	PROPN
ejde-1499	343	12	;	;	PUNCT
ejde-1499	343	13	linear	linear	ADJ
ejde-1499	343	14	stability	stability	NOUN
ejde-1499	343	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	343	16	of	of	ADP
ejde-1499	343	17	the	the	DET
ejde-1499	343	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1499	343	19	couette	couette	NOUN
ejde-1499	343	20	flow	flow	NOUN
ejde-1499	343	21	in	in	ADP
ejde-1499	343	22	a	a	DET
ejde-1499	343	23	2d	2d	NUM
ejde-1499	343	24	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-1499	343	25	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	343	26	fluid	fluid	NOUN
ejde-1499	343	27	,	,	PUNCT
ejde-1499	343	28	ann	ann	PROPN
ejde-1499	343	29	.	.	PROPN
ejde-1499	343	30	pde	pde	PROPN
ejde-1499	343	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	343	32	7	7	NUM
ejde-1499	343	33	(	(	PUNCT
ejde-1499	343	34	2021	2021	NUM
ejde-1499	343	35	)	)	PUNCT
ejde-1499	343	36	,	,	PUNCT
ejde-1499	343	37	paper	paper	NOUN
ejde-1499	343	38	no	no	INTJ
ejde-1499	343	39	.	.	PROPN
ejde-1499	343	40	24	24	NUM
ejde-1499	343	41	,	,	PUNCT
ejde-1499	343	42	53	53	NUM
ejde-1499	343	43	pp	pp	NOUN
ejde-1499	343	44	.	.	PUNCT
ejde-1499	344	1	[	[	X
ejde-1499	344	2	3	3	X
ejde-1499	344	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	344	4	j.	j.	PROPN
ejde-1499	344	5	bedrossian	bedrossian	PROPN
ejde-1499	344	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	344	7	p.	p.	NOUN
ejde-1499	344	8	germain	germain	PROPN
ejde-1499	344	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	344	10	n.	n.	PROPN
ejde-1499	344	11	masmoudi	masmoudi	PROPN
ejde-1499	344	12	;	;	PUNCT
ejde-1499	344	13	on	on	ADP
ejde-1499	344	14	the	the	DET
ejde-1499	344	15	stability	stability	NOUN
ejde-1499	344	16	threshold	threshold	NOUN
ejde-1499	344	17	for	for	ADP
ejde-1499	344	18	the	the	DET
ejde-1499	344	19	3d	3d	NUM
ejde-1499	344	20	couette	couette	NOUN
ejde-1499	344	21	flow	flow	NOUN
ejde-1499	344	22	in	in	ADP
ejde-1499	344	23	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1499	344	24	regularity	regularity	NOUN
ejde-1499	344	25	,	,	PUNCT
ejde-1499	344	26	ann	ann	PROPN
ejde-1499	344	27	.	.	PROPN
ejde-1499	344	28	of	of	ADP
ejde-1499	344	29	math	math	NOUN
ejde-1499	344	30	.	.	PUNCT
ejde-1499	344	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	344	32	185	185	NUM
ejde-1499	344	33	(	(	PUNCT
ejde-1499	344	34	2017	2017	NUM
ejde-1499	344	35	)	)	PUNCT
ejde-1499	344	36	,	,	PUNCT
ejde-1499	344	37	541–608	541–608	NUM
ejde-1499	344	38	.	.	PUNCT
ejde-1499	345	1	[	[	X
ejde-1499	345	2	4	4	X
ejde-1499	345	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	345	4	j.	j.	PROPN
ejde-1499	345	5	bedrossian	bedrossian	PROPN
ejde-1499	345	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	345	7	p.	p.	NOUN
ejde-1499	345	8	germain	germain	PROPN
ejde-1499	345	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	345	10	n.	n.	PROPN
ejde-1499	345	11	masmoudi	masmoudi	PROPN
ejde-1499	345	12	;	;	PUNCT
ejde-1499	345	13	stability	stability	NOUN
ejde-1499	345	14	of	of	ADP
ejde-1499	345	15	the	the	DET
ejde-1499	345	16	couette	couette	NOUN
ejde-1499	345	17	flow	flow	NOUN
ejde-1499	345	18	at	at	ADP
ejde-1499	345	19	high	high	ADJ
ejde-1499	345	20	reynolds	reynold	NOUN
ejde-1499	345	21	numbers	number	NOUN
ejde-1499	345	22	in	in	ADP
ejde-1499	345	23	two	two	NUM
ejde-1499	345	24	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1499	345	25	and	and	CCONJ
ejde-1499	345	26	three	three	NUM
ejde-1499	345	27	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1499	345	28	,	,	PUNCT
ejde-1499	345	29	bull	bull	NOUN
ejde-1499	345	30	.	.	PUNCT
ejde-1499	346	1	amer	amer	PROPN
ejde-1499	346	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	346	3	math	math	PROPN
ejde-1499	346	4	.	.	PUNCT
ejde-1499	347	1	soc	soc	PROPN
ejde-1499	347	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	347	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	347	4	56	56	NUM
ejde-1499	347	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	347	6	2019	2019	NUM
ejde-1499	347	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	347	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	347	9	373–414	373–414	NUM
ejde-1499	347	10	.	.	PUNCT
ejde-1499	348	1	[	[	X
ejde-1499	348	2	5	5	NUM
ejde-1499	348	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	348	4	r.	r.	PROPN
ejde-1499	348	5	bianchini	bianchini	PROPN
ejde-1499	348	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	348	7	m.	m.	PROPN
ejde-1499	348	8	coti	coti	PROPN
ejde-1499	348	9	zelati	zelati	PROPN
ejde-1499	348	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	348	11	m.	m.	NOUN
ejde-1499	348	12	dolce	dolce	PROPN
ejde-1499	348	13	;	;	PUNCT
ejde-1499	348	14	linear	linear	ADJ
ejde-1499	348	15	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	348	16	damping	damp	VERB
ejde-1499	348	17	for	for	ADP
ejde-1499	348	18	shear	shear	NOUN
ejde-1499	348	19	flows	flow	NOUN
ejde-1499	348	20	near	near	ADP
ejde-1499	348	21	couette	couette	NOUN
ejde-1499	348	22	in	in	ADP
ejde-1499	348	23	the	the	DET
ejde-1499	348	24	2d	2d	NUM
ejde-1499	348	25	stably	stably	ADV
ejde-1499	348	26	stratified	stratified	ADJ
ejde-1499	348	27	regime	regime	NOUN
ejde-1499	348	28	,	,	PUNCT
ejde-1499	348	29	indiana	indiana	PROPN
ejde-1499	348	30	univ	univ	PROPN
ejde-1499	348	31	.	.	PUNCT
ejde-1499	348	32	math	math	PROPN
ejde-1499	348	33	.	.	PUNCT
ejde-1499	349	1	j.	j.	PROPN
ejde-1499	349	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	349	3	71	71	NUM
ejde-1499	349	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	349	5	2022	2022	NUM
ejde-1499	349	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	349	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	349	8	1467–1504	1467–1504	NUM
ejde-1499	349	9	.	.	PUNCT
ejde-1499	350	1	[	[	X
ejde-1499	350	2	6	6	NUM
ejde-1499	350	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	350	4	w.	w.	NOUN
ejde-1499	350	5	blumen	blumen	PROPN
ejde-1499	350	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	350	7	p.	p.	PROPN
ejde-1499	350	8	drazin	drazin	PROPN
ejde-1499	350	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	350	10	d.	d.	PROPN
ejde-1499	350	11	billings	billing	NOUN
ejde-1499	350	12	;	;	PUNCT
ejde-1499	350	13	shear	shear	NOUN
ejde-1499	350	14	layer	layer	NOUN
ejde-1499	350	15	instability	instability	NOUN
ejde-1499	350	16	of	of	ADP
ejde-1499	350	17	an	an	DET
ejde-1499	350	18	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	350	19	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	350	20	fluid	fluid	NOUN
ejde-1499	350	21	,	,	PUNCT
ejde-1499	350	22	part	part	NOUN
ejde-1499	350	23	2	2	NUM
ejde-1499	350	24	,	,	PUNCT
ejde-1499	350	25	j.	j.	PROPN
ejde-1499	350	26	fluid	fluid	PROPN
ejde-1499	350	27	mech	mech	NOUN
ejde-1499	350	28	.	.	PUNCT
ejde-1499	350	29	,	,	PUNCT
ejde-1499	350	30	71	71	NUM
ejde-1499	350	31	(	(	PUNCT
ejde-1499	350	32	1975	1975	NUM
ejde-1499	350	33	)	)	PUNCT
ejde-1499	350	34	,	,	PUNCT
ejde-1499	350	35	305–316	305–316	NUM
ejde-1499	350	36	.	.	PUNCT
ejde-1499	351	1	[	[	X
ejde-1499	351	2	7	7	X
ejde-1499	351	3	]	]	X
ejde-1499	351	4	w.	w.	NOUN
ejde-1499	351	5	blumen	bluman	NOUN
ejde-1499	351	6	;	;	PUNCT
ejde-1499	351	7	shear	shear	NOUN
ejde-1499	351	8	layer	layer	NOUN
ejde-1499	351	9	instability	instability	NOUN
ejde-1499	351	10	of	of	ADP
ejde-1499	351	11	an	an	DET
ejde-1499	351	12	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	351	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	351	14	fluid	fluid	NOUN
ejde-1499	351	15	,	,	PUNCT
ejde-1499	351	16	j.	j.	PROPN
ejde-1499	351	17	fluid	fluid	PROPN
ejde-1499	351	18	mech	mech	NOUN
ejde-1499	351	19	.	.	PUNCT
ejde-1499	351	20	,	,	PUNCT
ejde-1499	351	21	40	40	NUM
ejde-1499	351	22	(	(	PUNCT
ejde-1499	351	23	1970	1970	NUM
ejde-1499	351	24	)	)	PUNCT
ejde-1499	351	25	,	,	PUNCT
ejde-1499	351	26	769–781	769–781	NUM
ejde-1499	351	27	.	.	PUNCT
ejde-1499	352	1	[	[	X
ejde-1499	352	2	8	8	NUM
ejde-1499	352	3	]	]	X
ejde-1499	352	4	g.	g.	PROPN
ejde-1499	352	5	chagelishvili	chagelishvili	PROPN
ejde-1499	352	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	352	7	a.	a.	PROPN
ejde-1499	352	8	rogava	rogava	PROPN
ejde-1499	352	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	352	10	i.	i.	PROPN
ejde-1499	352	11	segal	segal	PROPN
ejde-1499	352	12	;	;	PUNCT
ejde-1499	352	13	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-1499	352	14	stability	stability	NOUN
ejde-1499	352	15	of	of	ADP
ejde-1499	352	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	352	17	plane	plane	NOUN
ejde-1499	352	18	couette	couette	NOUN
ejde-1499	352	19	flow	flow	NOUN
ejde-1499	352	20	,	,	PUNCT
ejde-1499	352	21	physical	physical	ADJ
ejde-1499	352	22	review	review	NOUN
ejde-1499	352	23	e	e	NOUN
ejde-1499	352	24	,	,	PUNCT
ejde-1499	352	25	50	50	NUM
ejde-1499	352	26	(	(	PUNCT
ejde-1499	352	27	1994	1994	NUM
ejde-1499	352	28	)	)	PUNCT
ejde-1499	352	29	,	,	PUNCT
ejde-1499	352	30	r4283	r4283	NOUN
ejde-1499	352	31	.	.	PUNCT
ejde-1499	353	1	[	[	X
ejde-1499	353	2	9	9	NUM
ejde-1499	353	3	]	]	X
ejde-1499	353	4	g.	g.	PROPN
ejde-1499	353	5	chagelishvili	chagelishvili	PROPN
ejde-1499	353	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	353	7	a.	a.	NOUN
ejde-1499	353	8	tevzadze	tevzadze	PROPN
ejde-1499	353	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	353	10	g.	g.	PROPN
ejde-1499	353	11	bodo	bodo	PROPN
ejde-1499	353	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	353	13	s.	s.	PROPN
ejde-1499	353	14	moiseev	moiseev	PROPN
ejde-1499	353	15	;	;	PUNCT
ejde-1499	353	16	linear	linear	ADJ
ejde-1499	353	17	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-1499	353	18	of	of	ADP
ejde-1499	353	19	wave	wave	NOUN
ejde-1499	353	20	emergence	emergence	VERB
ejde-1499	353	21	from	from	ADP
ejde-1499	353	22	vortices	vortex	NOUN
ejde-1499	353	23	in	in	ADP
ejde-1499	353	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-1499	353	25	shear	shear	NOUN
ejde-1499	353	26	flows	flow	NOUN
ejde-1499	353	27	,	,	PUNCT
ejde-1499	353	28	physical	physical	ADJ
ejde-1499	353	29	review	review	NOUN
ejde-1499	353	30	letters	letter	NOUN
ejde-1499	353	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	353	32	79	79	NUM
ejde-1499	353	33	(	(	PUNCT
ejde-1499	353	34	1997	1997	NUM
ejde-1499	353	35	)	)	PUNCT
ejde-1499	353	36	,	,	PUNCT
ejde-1499	353	37	3178	3178	NUM
ejde-1499	353	38	.	.	PUNCT
ejde-1499	354	1	[	[	X
ejde-1499	354	2	10	10	NUM
ejde-1499	354	3	]	]	X
ejde-1499	354	4	q.	q.	PROPN
ejde-1499	354	5	chen	chen	PROPN
ejde-1499	354	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	354	7	t.	t.	PROPN
ejde-1499	354	8	li	li	PROPN
ejde-1499	354	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	354	10	d.	d.	PROPN
ejde-1499	354	11	wei	wei	PROPN
ejde-1499	354	12	,	,	PUNCT
ejde-1499	354	13	z.	z.	PROPN
ejde-1499	354	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-1499	354	15	;	;	PUNCT
ejde-1499	354	16	transition	transition	NOUN
ejde-1499	354	17	threshold	threshold	NOUN
ejde-1499	354	18	for	for	ADP
ejde-1499	354	19	the	the	DET
ejde-1499	354	20	2d	2d	NUM
ejde-1499	354	21	couette	couette	NOUN
ejde-1499	354	22	flow	flow	NOUN
ejde-1499	354	23	in	in	ADP
ejde-1499	354	24	a	a	DET
ejde-1499	354	25	finite	finite	ADJ
ejde-1499	354	26	channel	channel	NOUN
ejde-1499	354	27	,	,	PUNCT
ejde-1499	354	28	arch	arch	NOUN
ejde-1499	354	29	.	.	PUNCT
ejde-1499	355	1	ration	ration	NOUN
ejde-1499	355	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	356	1	mech	mech	PROPN
ejde-1499	356	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	357	1	anal	anal	PROPN
ejde-1499	357	2	.	.	PROPN
ejde-1499	357	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	357	4	238	238	NUM
ejde-1499	357	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	357	6	2020	2020	NUM
ejde-1499	357	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	357	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	357	9	125–183	125–183	NUM
ejde-1499	357	10	.	.	PUNCT
ejde-1499	358	1	[	[	X
ejde-1499	358	2	11	11	NUM
ejde-1499	358	3	]	]	X
ejde-1499	358	4	w.	w.	PROPN
ejde-1499	358	5	deng	deng	PROPN
ejde-1499	358	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	358	7	j.	j.	PROPN
ejde-1499	358	8	wu	wu	PROPN
ejde-1499	358	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	358	10	p.	p.	PROPN
ejde-1499	358	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1499	358	12	;	;	PUNCT
ejde-1499	358	13	stability	stability	NOUN
ejde-1499	358	14	of	of	ADP
ejde-1499	358	15	couette	couette	NOUN
ejde-1499	358	16	flow	flow	NOUN
ejde-1499	358	17	for	for	ADP
ejde-1499	358	18	2d	2d	NUM
ejde-1499	358	19	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-1499	358	20	system	system	NOUN
ejde-1499	358	21	with	with	ADP
ejde-1499	358	22	vertical	vertical	ADJ
ejde-1499	358	23	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	358	24	,	,	PUNCT
ejde-1499	358	25	j.	j.	PROPN
ejde-1499	358	26	funct	funct	PROPN
ejde-1499	358	27	.	.	PUNCT
ejde-1499	359	1	anal	anal	PROPN
ejde-1499	359	2	.	.	PROPN
ejde-1499	359	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	359	4	281	281	NUM
ejde-1499	359	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	359	6	2021	2021	NUM
ejde-1499	359	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	359	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	359	9	paper	paper	NOUN
ejde-1499	359	10	no	no	NOUN
ejde-1499	359	11	.	.	PROPN
ejde-1499	359	12	109255	109255	NUM
ejde-1499	359	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	359	14	40	40	NUM
ejde-1499	359	15	pp	pp	NOUN
ejde-1499	359	16	.	.	PUNCT
ejde-1499	360	1	[	[	X
ejde-1499	360	2	12	12	NUM
ejde-1499	360	3	]	]	X
ejde-1499	360	4	p.	p.	NOUN
ejde-1499	360	5	drazin	drazin	PROPN
ejde-1499	360	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	360	7	a	a	DET
ejde-1499	360	8	davey	davey	NOUN
ejde-1499	360	9	;	;	PUNCT
ejde-1499	360	10	shear	shear	NOUN
ejde-1499	360	11	layer	layer	NOUN
ejde-1499	360	12	instability	instability	NOUN
ejde-1499	360	13	of	of	ADP
ejde-1499	360	14	an	an	DET
ejde-1499	360	15	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	360	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	360	17	fluid	fluid	NOUN
ejde-1499	360	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	360	19	part	part	NOUN
ejde-1499	360	20	3	3	NUM
ejde-1499	360	21	,	,	PUNCT
ejde-1499	360	22	j.	j.	PROPN
ejde-1499	360	23	fluid	fluid	PROPN
ejde-1499	360	24	mech	mech	NOUN
ejde-1499	360	25	.	.	PUNCT
ejde-1499	360	26	,	,	PUNCT
ejde-1499	360	27	82	82	NUM
ejde-1499	360	28	(	(	PUNCT
ejde-1499	360	29	1977	1977	NUM
ejde-1499	360	30	)	)	PUNCT
ejde-1499	360	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	360	32	255–260	255–260	NUM
ejde-1499	360	33	.	.	PUNCT
ejde-1499	361	1	[	[	X
ejde-1499	361	2	13	13	NUM
ejde-1499	361	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	361	4	p.	p.	NOUN
ejde-1499	361	5	w	w	PROPN
ejde-1499	361	6	duck	duck	NOUN
ejde-1499	361	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	361	8	g.	g.	PROPN
ejde-1499	361	9	erlebacher	erlebacher	PROPN
ejde-1499	361	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	361	11	m.	m.	PROPN
ejde-1499	361	12	y.	y.	PROPN
ejde-1499	361	13	hussaini	hussaini	PROPN
ejde-1499	361	14	;	;	PUNCT
ejde-1499	361	15	on	on	ADP
ejde-1499	361	16	the	the	DET
ejde-1499	361	17	linear	linear	ADJ
ejde-1499	361	18	stability	stability	NOUN
ejde-1499	361	19	of	of	ADP
ejde-1499	361	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	361	21	plane	plane	NOUN
ejde-1499	361	22	couette	couette	NOUN
ejde-1499	361	23	flow	flow	NOUN
ejde-1499	361	24	,	,	PUNCT
ejde-1499	361	25	j.	j.	PROPN
ejde-1499	361	26	fluid	fluid	PROPN
ejde-1499	361	27	mech	mech	NOUN
ejde-1499	361	28	.	.	PUNCT
ejde-1499	361	29	,	,	PUNCT
ejde-1499	361	30	258	258	NUM
ejde-1499	361	31	(	(	PUNCT
ejde-1499	361	32	1994	1994	NUM
ejde-1499	361	33	)	)	PUNCT
ejde-1499	361	34	,	,	PUNCT
ejde-1499	361	35	131–165	131–165	NUM
ejde-1499	361	36	.	.	PUNCT
ejde-1499	362	1	[	[	X
ejde-1499	362	2	14	14	NUM
ejde-1499	362	3	]	]	X
ejde-1499	362	4	w.	w.	PROPN
ejde-1499	362	5	glatzel	glatzel	PROPN
ejde-1499	362	6	;	;	PUNCT
ejde-1499	362	7	sonic	sonic	ADJ
ejde-1499	362	8	instability	instability	NOUN
ejde-1499	362	9	in	in	ADP
ejde-1499	362	10	supersonic	supersonic	ADJ
ejde-1499	362	11	shear	shear	NOUN
ejde-1499	362	12	flows	flow	NOUN
ejde-1499	362	13	,	,	PUNCT
ejde-1499	362	14	mon	mon	PROPN
ejde-1499	362	15	.	.	PUNCT
ejde-1499	363	1	not	not	PART
ejde-1499	363	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	364	1	r.	r.	PROPN
ejde-1499	364	2	astron	astron	PROPN
ejde-1499	364	3	.	.	PUNCT
ejde-1499	365	1	soc	soc	PROPN
ejde-1499	365	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	365	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	365	4	233	233	NUM
ejde-1499	365	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	365	6	1988	1988	NUM
ejde-1499	365	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	365	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	365	9	795–821	795–821	NUM
ejde-1499	365	10	.	.	PUNCT
ejde-1499	366	1	[	[	X
ejde-1499	366	2	15	15	NUM
ejde-1499	366	3	]	]	X
ejde-1499	366	4	w.	w.	PROPN
ejde-1499	366	5	glatzel	glatzel	PROPN
ejde-1499	366	6	;	;	PUNCT
ejde-1499	366	7	the	the	DET
ejde-1499	366	8	linear	linear	ADJ
ejde-1499	366	9	stability	stability	NOUN
ejde-1499	366	10	of	of	ADP
ejde-1499	366	11	viscous	viscous	ADJ
ejde-1499	366	12	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	366	13	plane	plane	NOUN
ejde-1499	366	14	couette	couette	NOUN
ejde-1499	366	15	flow	flow	NOUN
ejde-1499	366	16	,	,	PUNCT
ejde-1499	366	17	j.	j.	PROPN
ejde-1499	366	18	fluid	fluid	PROPN
ejde-1499	366	19	mech	mech	NOUN
ejde-1499	366	20	.	.	PUNCT
ejde-1499	366	21	,	,	PUNCT
ejde-1499	366	22	202	202	NUM
ejde-1499	366	23	(	(	PUNCT
ejde-1499	366	24	1989	1989	NUM
ejde-1499	366	25	)	)	PUNCT
ejde-1499	366	26	,	,	PUNCT
ejde-1499	366	27	515–541	515–541	NUM
ejde-1499	366	28	.	.	PUNCT
ejde-1499	367	1	[	[	X
ejde-1499	367	2	16	16	NUM
ejde-1499	367	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	367	4	s.	s.	PROPN
ejde-1499	367	5	hu	hu	PROPN
ejde-1499	367	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	367	7	x.	x.	PROPN
ejde-1499	367	8	zhong	zhong	PROPN
ejde-1499	367	9	;	;	PUNCT
ejde-1499	367	10	linear	linear	ADJ
ejde-1499	367	11	stability	stability	NOUN
ejde-1499	367	12	of	of	ADP
ejde-1499	367	13	viscous	viscous	ADJ
ejde-1499	367	14	supersonic	supersonic	ADJ
ejde-1499	367	15	plane	plane	NOUN
ejde-1499	367	16	couette	couette	NOUN
ejde-1499	367	17	flow	flow	NOUN
ejde-1499	367	18	,	,	PUNCT
ejde-1499	367	19	phys	phy	NOUN
ejde-1499	367	20	.	.	PUNCT
ejde-1499	368	1	fluids	fluid	NOUN
ejde-1499	368	2	,	,	PUNCT
ejde-1499	368	3	10	10	NUM
ejde-1499	368	4	(	(	PUNCT
ejde-1499	368	5	1998	1998	NUM
ejde-1499	368	6	)	)	PUNCT
ejde-1499	368	7	,	,	PUNCT
ejde-1499	368	8	709–729	709–729	NUM
ejde-1499	368	9	.	.	PUNCT
ejde-1499	369	1	[	[	X
ejde-1499	369	2	17	17	NUM
ejde-1499	369	3	]	]	X
ejde-1499	369	4	y.	y.	PROPN
ejde-1499	369	5	kagei	kagei	PROPN
ejde-1499	369	6	;	;	PUNCT
ejde-1499	369	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1499	369	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-1499	369	9	of	of	ADP
ejde-1499	369	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1499	369	11	of	of	ADP
ejde-1499	369	12	the	the	DET
ejde-1499	369	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	369	14	navier	navier	NOUN
ejde-1499	369	15	-	-	PUNCT
ejde-1499	369	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	369	17	equation	equation	NOUN
ejde-1499	369	18	around	around	ADP
ejde-1499	369	19	the	the	DET
ejde-1499	369	20	plane	plane	NOUN
ejde-1499	369	21	couette	couette	NOUN
ejde-1499	369	22	flow	flow	NOUN
ejde-1499	369	23	,	,	PUNCT
ejde-1499	369	24	j.	j.	PROPN
ejde-1499	369	25	math	math	PROPN
ejde-1499	369	26	.	.	PUNCT
ejde-1499	370	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-1499	370	2	mech	mech	NOUN
ejde-1499	370	3	.	.	PUNCT
ejde-1499	370	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	370	5	13	13	NUM
ejde-1499	370	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	370	7	2011	2011	NUM
ejde-1499	370	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	370	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	370	10	1–31	1–31	PROPN
ejde-1499	370	11	.	.	PUNCT
ejde-1499	371	1	[	[	X
ejde-1499	371	2	18	18	NUM
ejde-1499	371	3	]	]	X
ejde-1499	371	4	y.	y.	PROPN
ejde-1499	371	5	kagei	kagei	PROPN
ejde-1499	371	6	;	;	PUNCT
ejde-1499	371	7	global	global	ADJ
ejde-1499	371	8	existence	existence	NOUN
ejde-1499	371	9	of	of	ADP
ejde-1499	371	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1499	371	11	to	to	ADP
ejde-1499	371	12	the	the	DET
ejde-1499	371	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	371	14	navier	navier	NOUN
ejde-1499	371	15	-	-	PUNCT
ejde-1499	371	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	371	17	equation	equation	NOUN
ejde-1499	371	18	around	around	ADP
ejde-1499	371	19	parallel	parallel	ADJ
ejde-1499	371	20	flows	flow	NOUN
ejde-1499	371	21	,	,	PUNCT
ejde-1499	371	22	j.	j.	PROPN
ejde-1499	371	23	differential	differential	PROPN
ejde-1499	371	24	equations	equation	NOUN
ejde-1499	371	25	,	,	PUNCT
ejde-1499	371	26	251	251	NUM
ejde-1499	371	27	(	(	PUNCT
ejde-1499	371	28	2011	2011	NUM
ejde-1499	371	29	)	)	PUNCT
ejde-1499	371	30	,	,	PUNCT
ejde-1499	371	31	3248–3295	3248–3295	NUM
ejde-1499	371	32	.	.	PUNCT
ejde-1499	372	1	[	[	X
ejde-1499	372	2	19	19	NUM
ejde-1499	372	3	]	]	X
ejde-1499	372	4	y.	y.	PROPN
ejde-1499	372	5	kagei	kagei	PROPN
ejde-1499	372	6	;	;	PUNCT
ejde-1499	372	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1499	372	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-1499	372	9	of	of	ADP
ejde-1499	372	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1499	372	11	to	to	ADP
ejde-1499	372	12	the	the	DET
ejde-1499	372	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	372	14	navier	navier	NOUN
ejde-1499	372	15	-	-	PUNCT
ejde-1499	372	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	372	17	equation	equation	NOUN
ejde-1499	372	18	around	around	ADP
ejde-1499	372	19	a	a	DET
ejde-1499	372	20	parallel	parallel	ADJ
ejde-1499	372	21	flow	flow	NOUN
ejde-1499	372	22	,	,	PUNCT
ejde-1499	372	23	arch	arch	NOUN
ejde-1499	372	24	.	.	PUNCT
ejde-1499	373	1	ration	ration	NOUN
ejde-1499	373	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	374	1	mech	mech	PROPN
ejde-1499	374	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	375	1	anal	anal	PROPN
ejde-1499	375	2	.	.	PROPN
ejde-1499	375	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	375	4	205	205	NUM
ejde-1499	375	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	375	6	2012	2012	NUM
ejde-1499	375	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	375	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	375	9	585–650	585–650	NUM
ejde-1499	375	10	.	.	PUNCT
ejde-1499	376	1	[	[	X
ejde-1499	376	2	20	20	NUM
ejde-1499	376	3	]	]	X
ejde-1499	376	4	h.	h.	PROPN
ejde-1499	376	5	li	li	PROPN
ejde-1499	376	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	376	7	x.	x.	PROPN
ejde-1499	376	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1499	376	9	;	;	PUNCT
ejde-1499	376	10	stability	stability	NOUN
ejde-1499	376	11	of	of	ADP
ejde-1499	376	12	plane	plane	NOUN
ejde-1499	376	13	couette	couette	NOUN
ejde-1499	376	14	flow	flow	NOUN
ejde-1499	376	15	for	for	ADP
ejde-1499	376	16	the	the	DET
ejde-1499	376	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	376	18	navier	navier	NOUN
ejde-1499	376	19	-	-	PUNCT
ejde-1499	376	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	376	21	equations	equation	NOUN
ejde-1499	376	22	with	with	ADP
ejde-1499	376	23	navier	navier	NOUN
ejde-1499	376	24	-	-	PUNCT
ejde-1499	376	25	slip	slip	NOUN
ejde-1499	376	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-1499	376	27	,	,	PUNCT
ejde-1499	376	28	j.	j.	PROPN
ejde-1499	376	29	differential	differential	PROPN
ejde-1499	376	30	equations	equation	NOUN
ejde-1499	376	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	376	32	263	263	NUM
ejde-1499	376	33	(	(	PUNCT
ejde-1499	376	34	2017	2017	NUM
ejde-1499	376	35	)	)	PUNCT
ejde-1499	376	36	,	,	PUNCT
ejde-1499	376	37	1160–1187	1160–1187	NUM
ejde-1499	376	38	.	.	PUNCT
ejde-1499	377	1	[	[	X
ejde-1499	377	2	21	21	NUM
ejde-1499	377	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	377	4	z.	z.	PROPN
ejde-1499	377	5	lin	lin	PROPN
ejde-1499	377	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	377	7	c.	c.	PROPN
ejde-1499	377	8	zeng	zeng	PROPN
ejde-1499	377	9	;	;	PUNCT
ejde-1499	377	10	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	377	11	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1499	377	12	structures	structure	NOUN
ejde-1499	377	13	near	near	ADP
ejde-1499	377	14	couette	couette	NOUN
ejde-1499	377	15	flow	flow	NOUN
ejde-1499	377	16	,	,	PUNCT
ejde-1499	377	17	arch	arch	NOUN
ejde-1499	377	18	.	.	PUNCT
ejde-1499	378	1	ration	ration	NOUN
ejde-1499	378	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	379	1	mech	mech	PROPN
ejde-1499	379	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	380	1	anal	anal	PROPN
ejde-1499	380	2	.	.	PROPN
ejde-1499	380	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	380	4	200	200	NUM
ejde-1499	380	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	380	6	2011	2011	NUM
ejde-1499	380	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	380	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	380	9	1075–1097	1075–1097	NUM
ejde-1499	380	10	.	.	PUNCT
ejde-1499	381	1	[	[	X
ejde-1499	381	2	22	22	NUM
ejde-1499	381	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	381	4	m.	m.	NOUN
ejde-1499	381	5	malik	malik	PROPN
ejde-1499	381	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	381	7	j.	j.	PROPN
ejde-1499	381	8	dey	dey	PROPN
ejde-1499	381	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	381	10	m.	m.	NOUN
ejde-1499	381	11	alam	alam	PROPN
ejde-1499	381	12	;	;	PUNCT
ejde-1499	381	13	linear	linear	ADJ
ejde-1499	381	14	stability	stability	NOUN
ejde-1499	381	15	,	,	PUNCT
ejde-1499	381	16	transient	transient	ADJ
ejde-1499	381	17	energy	energy	NOUN
ejde-1499	381	18	growth	growth	NOUN
ejde-1499	381	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	381	20	and	and	CCONJ
ejde-1499	381	21	the	the	DET
ejde-1499	381	22	role	role	NOUN
ejde-1499	381	23	of	of	ADP
ejde-1499	381	24	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1499	381	25	stratification	stratification	NOUN
ejde-1499	381	26	in	in	ADP
ejde-1499	381	27	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	381	28	plane	plane	NOUN
ejde-1499	381	29	couette	couette	NOUN
ejde-1499	381	30	flow	flow	NOUN
ejde-1499	381	31	,	,	PUNCT
ejde-1499	381	32	physical	physical	ADJ
ejde-1499	381	33	review	review	NOUN
ejde-1499	381	34	e	e	NOUN
ejde-1499	381	35	,	,	PUNCT
ejde-1499	381	36	77	77	NUM
ejde-1499	381	37	(	(	PUNCT
ejde-1499	381	38	2008	2008	NUM
ejde-1499	381	39	)	)	PUNCT
ejde-1499	381	40	,	,	PUNCT
ejde-1499	381	41	036322	036322	NUM
ejde-1499	381	42	.	.	PUNCT
ejde-1499	382	1	[	[	X
ejde-1499	382	2	23	23	NUM
ejde-1499	382	3	]	]	X
ejde-1499	382	4	n.	n.	PROPN
ejde-1499	382	5	masmoudi	masmoudi	PROPN
ejde-1499	382	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	382	7	w.	w.	PROPN
ejde-1499	382	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-1499	382	9	;	;	PUNCT
ejde-1499	382	10	enhanced	enhance	VERB
ejde-1499	382	11	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1499	382	12	for	for	ADP
ejde-1499	382	13	the	the	DET
ejde-1499	382	14	2d	2d	NUM
ejde-1499	382	15	couette	couette	NOUN
ejde-1499	382	16	flow	flow	NOUN
ejde-1499	382	17	in	in	ADP
ejde-1499	382	18	critical	critical	ADJ
ejde-1499	382	19	space	space	NOUN
ejde-1499	382	20	,	,	PUNCT
ejde-1499	382	21	comm	comm	NOUN
ejde-1499	382	22	.	.	PUNCT
ejde-1499	383	1	partial	partial	ADJ
ejde-1499	383	2	differential	differential	NOUN
ejde-1499	383	3	equations	equation	NOUN
ejde-1499	383	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	383	5	45	45	NUM
ejde-1499	383	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	383	7	2020	2020	NUM
ejde-1499	383	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	383	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	383	10	1682–1701	1682–1701	NUM
ejde-1499	383	11	.	.	PUNCT
ejde-1499	384	1	[	[	X
ejde-1499	384	2	24	24	NUM
ejde-1499	384	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	384	4	p.	p.	PROPN
ejde-1499	384	5	marcus	marcus	PROPN
ejde-1499	384	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	384	7	w.	w.	PROPN
ejde-1499	384	8	press	press	PROPN
ejde-1499	384	9	;	;	PUNCT
ejde-1499	384	10	on	on	ADP
ejde-1499	384	11	green	green	PROPN
ejde-1499	384	12	’s	’s	PART
ejde-1499	384	13	functions	function	NOUN
ejde-1499	384	14	for	for	ADP
ejde-1499	384	15	small	small	ADJ
ejde-1499	384	16	disturbances	disturbance	NOUN
ejde-1499	384	17	of	of	ADP
ejde-1499	384	18	plane	plane	NOUN
ejde-1499	384	19	couette	couette	NOUN
ejde-1499	384	20	flow	flow	NOUN
ejde-1499	384	21	,	,	PUNCT
ejde-1499	384	22	j.	j.	PROPN
ejde-1499	384	23	fluid	fluid	PROPN
ejde-1499	384	24	mech	mech	NOUN
ejde-1499	384	25	.	.	PUNCT
ejde-1499	385	1	,	,	PUNCT
ejde-1499	385	2	79	79	NUM
ejde-1499	385	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	385	4	1977	1977	NUM
ejde-1499	385	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	385	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	385	7	525–534	525–534	NUM
ejde-1499	385	8	.	.	PUNCT
ejde-1499	386	1	[	[	X
ejde-1499	386	2	25	25	NUM
ejde-1499	386	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	386	4	m.	m.	NOUN
ejde-1499	386	5	padmini	padmini	PROPN
ejde-1499	386	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	386	7	m.	m.	NOUN
ejde-1499	386	8	subbiah	subbiah	PROPN
ejde-1499	386	9	;	;	PUNCT
ejde-1499	386	10	stability	stability	NOUN
ejde-1499	386	11	of	of	ADP
ejde-1499	386	12	non	non	ADJ
ejde-1499	386	13	-	-	ADJ
ejde-1499	386	14	homentropic	homentropic	ADJ
ejde-1499	386	15	,	,	PUNCT
ejde-1499	386	16	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	386	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	386	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	386	19	shear	shear	NOUN
ejde-1499	386	20	flows	flow	NOUN
ejde-1499	386	21	,	,	PUNCT
ejde-1499	386	22	j.	j.	PROPN
ejde-1499	386	23	math	math	PROPN
ejde-1499	386	24	.	.	PUNCT
ejde-1499	387	1	anal	anal	PROPN
ejde-1499	387	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	387	3	appl	appl	PROPN
ejde-1499	387	4	.	.	PROPN
ejde-1499	387	5	,	,	PUNCT
ejde-1499	387	6	241	241	NUM
ejde-1499	387	7	(	(	PUNCT
ejde-1499	387	8	2000	2000	NUM
ejde-1499	387	9	)	)	PUNCT
ejde-1499	387	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	387	11	56–72	56–72	NUM
ejde-1499	387	12	.	.	PUNCT
ejde-1499	388	1	[	[	X
ejde-1499	388	2	26	26	NUM
ejde-1499	388	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	388	4	m.	m.	NOUN
ejde-1499	388	5	subbiah	subbiah	PROPN
ejde-1499	388	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	388	7	r.	r.	PROPN
ejde-1499	388	8	jain	jain	PROPN
ejde-1499	388	9	;	;	PUNCT
ejde-1499	388	10	stability	stability	NOUN
ejde-1499	388	11	of	of	ADP
ejde-1499	388	12	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	388	13	shear	shear	NOUN
ejde-1499	388	14	flows	flow	NOUN
ejde-1499	388	15	,	,	PUNCT
ejde-1499	388	16	j.	j.	PROPN
ejde-1499	388	17	math	math	PROPN
ejde-1499	388	18	.	.	PUNCT
ejde-1499	389	1	anal	anal	PROPN
ejde-1499	389	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	389	3	appl	appl	PROPN
ejde-1499	389	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	389	5	151	151	NUM
ejde-1499	389	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	389	7	1990	1990	NUM
ejde-1499	389	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	389	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	389	10	34–41	34–41	NUM
ejde-1499	389	11	.	.	PUNCT
ejde-1499	390	1	[	[	X
ejde-1499	390	2	27	27	NUM
ejde-1499	390	3	]	]	X
ejde-1499	390	4	d.	d.	PROPN
ejde-1499	390	5	wei	wei	PROPN
ejde-1499	390	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	390	7	z.	z.	PROPN
ejde-1499	390	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1499	390	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	390	10	w.	w.	PROPN
ejde-1499	390	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-1499	390	12	;	;	PUNCT
ejde-1499	390	13	linear	linear	ADJ
ejde-1499	390	14	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	390	15	damping	damp	VERB
ejde-1499	390	16	for	for	ADP
ejde-1499	390	17	a	a	DET
ejde-1499	390	18	class	class	NOUN
ejde-1499	390	19	of	of	ADP
ejde-1499	390	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-1499	390	21	shear	shear	NOUN
ejde-1499	390	22	flow	flow	NOUN
ejde-1499	390	23	in	in	ADP
ejde-1499	390	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1499	390	25	spaces	space	NOUN
ejde-1499	390	26	,	,	PUNCT
ejde-1499	390	27	comm	comm	NOUN
ejde-1499	390	28	.	.	PUNCT
ejde-1499	391	1	pure	pure	ADJ
ejde-1499	391	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	392	1	appl	appl	PROPN
ejde-1499	392	2	.	.	PROPN
ejde-1499	392	3	math	math	PROPN
ejde-1499	392	4	.	.	PUNCT
ejde-1499	393	1	,	,	PUNCT
ejde-1499	393	2	71	71	NUM
ejde-1499	393	3	(	(	PUNCT
ejde-1499	393	4	2018	2018	NUM
ejde-1499	393	5	)	)	PUNCT
ejde-1499	393	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	394	1	617–687	617–687	NOUN
ejde-1499	394	2	.	.	PUNCT
ejde-1499	395	1	[	[	X
ejde-1499	395	2	28	28	NUM
ejde-1499	395	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	395	4	j.	j.	PROPN
ejde-1499	395	5	yang	yang	PROPN
ejde-1499	395	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	395	7	z.	z.	PROPN
ejde-1499	395	8	lin	lin	PROPN
ejde-1499	395	9	;	;	PUNCT
ejde-1499	395	10	linear	linear	ADJ
ejde-1499	395	11	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-1499	395	12	damping	damp	VERB
ejde-1499	395	13	for	for	ADP
ejde-1499	395	14	couette	couette	NOUN
ejde-1499	395	15	flow	flow	NOUN
ejde-1499	395	16	in	in	ADP
ejde-1499	395	17	stratified	stratified	ADJ
ejde-1499	395	18	fluid	fluid	NOUN
ejde-1499	395	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	395	20	j.	j.	PROPN
ejde-1499	395	21	math	math	PROPN
ejde-1499	395	22	.	.	PUNCT
ejde-1499	396	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-1499	396	2	mech	mech	NOUN
ejde-1499	396	3	.	.	PUNCT
ejde-1499	396	4	,	,	PUNCT
ejde-1499	396	5	20	20	NUM
ejde-1499	396	6	(	(	PUNCT
ejde-1499	396	7	2018	2018	NUM
ejde-1499	396	8	)	)	PUNCT
ejde-1499	396	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	396	10	445–472	445–472	NUM
ejde-1499	396	11	.	.	PUNCT
ejde-1499	397	1	[	[	X
ejde-1499	397	2	29	29	NUM
ejde-1499	397	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	397	4	l.	l.	PROPN
ejde-1499	397	5	zeng	zeng	PROPN
ejde-1499	397	6	,	,	PUNCT
ejde-1499	397	7	z.	z.	PROPN
ejde-1499	397	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1499	397	9	,	,	PUNCT
ejde-1499	397	10	r.	r.	PROPN
ejde-1499	397	11	zi	zi	PROPN
ejde-1499	397	12	;	;	PUNCT
ejde-1499	397	13	linear	linear	ADJ
ejde-1499	397	14	stability	stability	NOUN
ejde-1499	397	15	of	of	ADP
ejde-1499	397	16	the	the	DET
ejde-1499	397	17	couette	couette	NOUN
ejde-1499	397	18	flow	flow	NOUN
ejde-1499	397	19	in	in	ADP
ejde-1499	397	20	the	the	DET
ejde-1499	397	21	3d	3d	NUM
ejde-1499	397	22	isentropic	isentropic	NOUN
ejde-1499	397	23	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	397	24	navier	navier	NOUN
ejde-1499	397	25	-	-	PUNCT
ejde-1499	397	26	stokes	stoke	NOUN
ejde-1499	397	27	equations	equation	NOUN
ejde-1499	397	28	,	,	PUNCT
ejde-1499	397	29	siam	siam	PROPN
ejde-1499	397	30	j.	j.	PROPN
ejde-1499	397	31	math	math	PROPN
ejde-1499	397	32	.	.	PUNCT
ejde-1499	398	1	anal	anal	PROPN
ejde-1499	398	2	.	.	PROPN
ejde-1499	398	3	,	,	PUNCT
ejde-1499	398	4	54	54	NUM
ejde-1499	398	5	(	(	PUNCT
ejde-1499	398	6	2022	2022	NUM
ejde-1499	398	7	)	)	PUNCT
ejde-1499	398	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	398	9	5698–5741	5698–5741	NUM
ejde-1499	398	10	.	.	PUNCT
ejde-1499	399	1	[	[	X
ejde-1499	399	2	30	30	NUM
ejde-1499	399	3	]	]	PUNCT
ejde-1499	399	4	x.	x.	NOUN
ejde-1499	399	5	zhai	zhai	PROPN
ejde-1499	399	6	;	;	PUNCT
ejde-1499	399	7	linear	linear	ADJ
ejde-1499	399	8	stability	stability	NOUN
ejde-1499	399	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1499	399	10	of	of	ADP
ejde-1499	399	11	the	the	DET
ejde-1499	399	12	couette	couette	NOUN
ejde-1499	399	13	flow	flow	NOUN
ejde-1499	399	14	for	for	ADP
ejde-1499	399	15	the	the	DET
ejde-1499	399	16	two	two	NUM
ejde-1499	399	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1499	399	18	non	non	ADJ
ejde-1499	399	19	-	-	ADJ
ejde-1499	399	20	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-1499	399	21	compressible	compressible	ADJ
ejde-1499	399	22	euler	euler	NOUN
ejde-1499	399	23	equations	equations	PROPN
ejde-1499	399	24	,	,	PUNCT
ejde-1499	399	25	j.	j.	PROPN
ejde-1499	399	26	differential	differential	PROPN
ejde-1499	399	27	equations	equations	PROPN
ejde-1499	399	28	,	,	PUNCT
ejde-1499	399	29	369	369	NUM
ejde-1499	399	30	(	(	PUNCT
ejde-1499	399	31	2023	2023	NUM
ejde-1499	399	32	)	)	PUNCT
ejde-1499	399	33	,	,	PUNCT
ejde-1499	399	34	215–228	215–228	NUM
ejde-1499	399	35	.	.	PUNCT
ejde-1499	399	36	14	14	NUM
ejde-1499	399	37	x.	x.	NOUN
ejde-1499	400	1	zhai	zhai	PROPN
ejde-1499	400	2	ejde-2025/107	ejde-2025/107	VERB
ejde-1499	400	3	xiaoping	xiaoping	PROPN
ejde-1499	400	4	zhai	zhai	PROPN
ejde-1499	400	5	school	school	PROPN
ejde-1499	400	6	of	of	ADP
ejde-1499	400	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1499	400	8	and	and	CCONJ
ejde-1499	400	9	statistics	statistic	NOUN
ejde-1499	400	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	400	11	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-1499	400	12	university	university	PROPN
ejde-1499	400	13	of	of	ADP
ejde-1499	400	14	technology	technology	PROPN
ejde-1499	400	15	,	,	PUNCT
ejde-1499	400	16	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-1499	400	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	400	18	510520	510520	NUM
ejde-1499	400	19	,	,	PUNCT
ejde-1499	400	20	china	china	PROPN
ejde-1499	400	21	email	email	NOUN
ejde-1499	400	22	address	address	NOUN
ejde-1499	400	23	:	:	PUNCT
ejde-1499	400	24	pingxiaozhai@163.com	pingxiaozhai@163.com	NOUN
ejde-1499	400	25	1	1	NUM
ejde-1499	400	26	.	.	PUNCT
ejde-1499	400	27	introduction	introduction	NOUN
ejde-1499	400	28	and	and	CCONJ
ejde-1499	400	29	main	main	ADJ
ejde-1499	400	30	result	result	NOUN
ejde-1499	400	31	2	2	NUM
ejde-1499	400	32	.	.	X
ejde-1499	400	33	proof	proof	NOUN
ejde-1499	400	34	of	of	ADP
ejde-1499	400	35	the	the	DET
ejde-1499	400	36	main	main	ADJ
ejde-1499	400	37	theorem	theorem	NOUN
ejde-1499	400	38	2.1	2.1	NUM
ejde-1499	400	39	.	.	PUNCT
ejde-1499	401	1	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1499	401	2	and	and	CCONJ
ejde-1499	401	3	a	a	DET
ejde-1499	401	4	priori	priori	ADJ
ejde-1499	401	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1499	401	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1499	401	7	.	.	PUNCT
ejde-1499	401	8	proof	proof	NOUN
ejde-1499	401	9	of	of	ADP
ejde-1499	401	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1499	401	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	401	12	for	for	ADP
ejde-1499	401	13	general	general	ADJ
ejde-1499	401	14	in	in	ADP
ejde-1499	401	15	,	,	PUNCT
ejde-1499	401	16	in	in	ADV
ejde-1499	401	17	,	,	PUNCT
ejde-1499	401	18	in	in	ADP
ejde-1499	401	19	2.3	2.3	NUM
ejde-1499	401	20	.	.	PUNCT
ejde-1499	402	1	proof	proof	NOUN
ejde-1499	402	2	of	of	ADP
ejde-1499	402	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1499	402	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1499	402	5	with	with	ADP
ejde-1499	402	6	special	special	ADJ
ejde-1499	402	7	in	in	ADV
ejde-1499	402	8	,	,	PUNCT
ejde-1499	402	9	in	in	ADV
ejde-1499	402	10	,	,	PUNCT
ejde-1499	402	11	in	in	ADP
ejde-1499	402	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1499	402	13	(	(	PUNCT
ejde-1499	402	14	1.17	1.17	NUM
ejde-1499	402	15	)	)	PUNCT
ejde-1499	402	16	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1499	402	17	references	reference	NOUN