id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-15	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-15	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-15	1	3	of	of	ADP
ejde-15	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-15	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-15	1	6	,	,	PUNCT
ejde-15	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-15	1	8	.	.	PUNCT
ejde-15	1	9	2023	2023	NUM
ejde-15	1	10	(	(	PUNCT
ejde-15	1	11	2023	2023	NUM
ejde-15	1	12	)	)	PUNCT
ejde-15	1	13	,	,	PUNCT
ejde-15	1	14	no	no	INTJ
ejde-15	1	15	.	.	NOUN
ejde-15	1	16	06	06	NUM
ejde-15	1	17	,	,	PUNCT
ejde-15	1	18	pp	pp	ADP
ejde-15	1	19	.	.	PUNCT
ejde-15	2	1	1–28	1–28	PROPN
ejde-15	2	2	.	.	PUNCT
ejde-15	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-15	3	2	:	:	PUNCT
ejde-15	3	3	1072	1072	NUM
ejde-15	3	4	-	-	SYM
ejde-15	3	5	6691	6691	NUM
ejde-15	3	6	.	.	PUNCT
ejde-15	4	1	url	url	PROPN
ejde-15	4	2	:	:	PUNCT
ejde-15	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-15	4	4	or	or	CCONJ
ejde-15	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-15	4	6	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	4	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	4	8	of	of	ADP
ejde-15	4	9	the	the	DET
ejde-15	4	10	solutions	solution	NOUN
ejde-15	4	11	of	of	ADP
ejde-15	4	12	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	4	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	4	14	partial	partial	ADJ
ejde-15	4	15	differential	differential	NOUN
ejde-15	4	16	equations	equation	NOUN
ejde-15	4	17	pascal	pascal	PROPN
ejde-15	4	18	remy	remy	PROPN
ejde-15	4	19	abstract	abstract	PROPN
ejde-15	4	20	.	.	PUNCT
ejde-15	5	1	in	in	ADP
ejde-15	5	2	this	this	DET
ejde-15	5	3	article	article	NOUN
ejde-15	5	4	,	,	PUNCT
ejde-15	5	5	we	we	PRON
ejde-15	5	6	are	be	AUX
ejde-15	5	7	interested	interested	ADJ
ejde-15	5	8	in	in	ADP
ejde-15	5	9	the	the	DET
ejde-15	5	10	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	5	11	properties	property	NOUN
ejde-15	5	12	of	of	ADP
ejde-15	5	13	the	the	DET
ejde-15	5	14	formal	formal	ADJ
ejde-15	5	15	power	power	NOUN
ejde-15	5	16	series	series	PROPN
ejde-15	5	17	solutions	solution	NOUN
ejde-15	5	18	in	in	ADP
ejde-15	5	19	time	time	NOUN
ejde-15	5	20	of	of	ADP
ejde-15	5	21	some	some	DET
ejde-15	5	22	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	5	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	5	24	partial	partial	ADJ
ejde-15	5	25	differential	differential	NOUN
ejde-15	5	26	equations	equation	NOUN
ejde-15	5	27	with	with	ADP
ejde-15	5	28	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	5	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	5	30	at	at	ADP
ejde-15	5	31	the	the	DET
ejde-15	5	32	origin	origin	NOUN
ejde-15	5	33	of	of	ADP
ejde-15	5	34	cn+1	cn+1	NUM
ejde-15	5	35	.	.	PUNCT
ejde-15	6	1	we	we	PRON
ejde-15	6	2	systematically	systematically	ADV
ejde-15	6	3	examine	examine	VERB
ejde-15	6	4	the	the	DET
ejde-15	6	5	cases	case	NOUN
ejde-15	6	6	where	where	SCONJ
ejde-15	6	7	the	the	DET
ejde-15	6	8	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-15	6	9	is	be	AUX
ejde-15	6	10	s	s	NOUN
ejde-15	6	11	-	-	NOUN
ejde-15	6	12	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	6	13	for	for	ADP
ejde-15	6	14	any	any	DET
ejde-15	6	15	s	s	PART
ejde-15	6	16	≥	≥	NOUN
ejde-15	6	17	0	0	NUM
ejde-15	6	18	,	,	PUNCT
ejde-15	6	19	in	in	ADP
ejde-15	6	20	order	order	NOUN
ejde-15	6	21	to	to	PART
ejde-15	6	22	carefully	carefully	ADV
ejde-15	6	23	distinguish	distinguish	VERB
ejde-15	6	24	the	the	DET
ejde-15	6	25	influence	influence	NOUN
ejde-15	6	26	of	of	ADP
ejde-15	6	27	the	the	DET
ejde-15	6	28	data	datum	NOUN
ejde-15	6	29	(	(	PUNCT
ejde-15	6	30	and	and	CCONJ
ejde-15	6	31	their	their	PRON
ejde-15	6	32	degree	degree	NOUN
ejde-15	6	33	of	of	ADP
ejde-15	6	34	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	6	35	)	)	PUNCT
ejde-15	6	36	from	from	ADP
ejde-15	6	37	that	that	PRON
ejde-15	6	38	of	of	ADP
ejde-15	6	39	the	the	DET
ejde-15	6	40	equation	equation	NOUN
ejde-15	6	41	(	(	PUNCT
ejde-15	6	42	and	and	CCONJ
ejde-15	6	43	its	its	PRON
ejde-15	6	44	structure	structure	NOUN
ejde-15	6	45	)	)	PUNCT
ejde-15	6	46	.	.	PUNCT
ejde-15	7	1	we	we	PRON
ejde-15	7	2	thus	thus	ADV
ejde-15	7	3	prove	prove	VERB
ejde-15	7	4	that	that	SCONJ
ejde-15	7	5	we	we	PRON
ejde-15	7	6	have	have	VERB
ejde-15	7	7	a	a	DET
ejde-15	7	8	noteworthy	noteworthy	ADJ
ejde-15	7	9	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-15	7	10	with	with	ADP
ejde-15	7	11	respect	respect	NOUN
ejde-15	7	12	to	to	ADP
ejde-15	7	13	a	a	DET
ejde-15	7	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-15	7	15	rational	rational	ADJ
ejde-15	7	16	number	number	NOUN
ejde-15	7	17	sc	sc	PROPN
ejde-15	7	18	fully	fully	ADV
ejde-15	7	19	determined	determine	VERB
ejde-15	7	20	by	by	ADP
ejde-15	7	21	the	the	DET
ejde-15	7	22	newton	newton	PROPN
ejde-15	7	23	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	7	24	of	of	ADP
ejde-15	7	25	a	a	DET
ejde-15	7	26	convenient	convenient	ADJ
ejde-15	7	27	associated	associated	ADJ
ejde-15	7	28	linear	linear	ADJ
ejde-15	7	29	partial	partial	ADJ
ejde-15	7	30	differential	differential	NOUN
ejde-15	7	31	equation	equation	NOUN
ejde-15	7	32	:	:	PUNCT
ejde-15	7	33	for	for	ADP
ejde-15	7	34	any	any	DET
ejde-15	7	35	s	s	PART
ejde-15	7	36	≥	≥	PROPN
ejde-15	7	37	sc	sc	PROPN
ejde-15	7	38	,	,	PUNCT
ejde-15	7	39	the	the	DET
ejde-15	7	40	formal	formal	ADJ
ejde-15	7	41	solutions	solution	NOUN
ejde-15	7	42	and	and	CCONJ
ejde-15	7	43	the	the	DET
ejde-15	7	44	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-15	7	45	are	be	AUX
ejde-15	7	46	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-15	7	47	s	s	NOUN
ejde-15	7	48	-	-	PUNCT
ejde-15	7	49	gevrey	gevrey	ADJ
ejde-15	7	50	;	;	PUNCT
ejde-15	7	51	for	for	ADP
ejde-15	7	52	any	any	DET
ejde-15	7	53	s	s	X
ejde-15	7	54	<	<	X
ejde-15	7	55	sc	sc	PROPN
ejde-15	7	56	,	,	PUNCT
ejde-15	7	57	the	the	DET
ejde-15	7	58	formal	formal	ADJ
ejde-15	7	59	solutions	solution	NOUN
ejde-15	7	60	are	be	AUX
ejde-15	7	61	generically	generically	ADV
ejde-15	7	62	sc	sc	PROPN
ejde-15	7	63	-	-	PUNCT
ejde-15	7	64	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	7	65	.	.	PUNCT
ejde-15	8	1	in	in	ADP
ejde-15	8	2	the	the	DET
ejde-15	8	3	latter	latter	ADJ
ejde-15	8	4	case	case	NOUN
ejde-15	8	5	,	,	PUNCT
ejde-15	8	6	we	we	PRON
ejde-15	8	7	give	give	VERB
ejde-15	8	8	an	an	DET
ejde-15	8	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-15	8	10	example	example	NOUN
ejde-15	8	11	in	in	ADP
ejde-15	8	12	which	which	PRON
ejde-15	8	13	the	the	DET
ejde-15	8	14	solution	solution	NOUN
ejde-15	8	15	is	be	AUX
ejde-15	8	16	s′-gevrey	s′-gevrey	NUM
ejde-15	8	17	for	for	ADP
ejde-15	8	18	no	no	DET
ejde-15	8	19	s′	s′	ADJ
ejde-15	8	20	<	<	X
ejde-15	8	21	sc	sc	PROPN
ejde-15	8	22	.	.	PUNCT
ejde-15	9	1	as	as	ADP
ejde-15	9	2	a	a	DET
ejde-15	9	3	practical	practical	ADJ
ejde-15	9	4	illustration	illustration	NOUN
ejde-15	9	5	,	,	PUNCT
ejde-15	9	6	we	we	PRON
ejde-15	9	7	apply	apply	VERB
ejde-15	9	8	our	our	PRON
ejde-15	9	9	results	result	NOUN
ejde-15	9	10	to	to	ADP
ejde-15	9	11	the	the	DET
ejde-15	9	12	generalized	generalize	VERB
ejde-15	9	13	burgers	burger	NOUN
ejde-15	9	14	-	-	PUNCT
ejde-15	9	15	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-15	9	16	-	-	PUNCT
ejde-15	9	17	de	de	NOUN
ejde-15	9	18	vries	vries	PROPN
ejde-15	9	19	equation	equation	NOUN
ejde-15	9	20	.	.	PUNCT
ejde-15	10	1	1	1	X
ejde-15	10	2	.	.	X
ejde-15	10	3	problem	problem	NOUN
ejde-15	10	4	setting	set	VERB
ejde-15	10	5	the	the	DET
ejde-15	10	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	10	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-15	10	8	equations	equation	NOUN
ejde-15	10	9	are	be	AUX
ejde-15	10	10	often	often	ADV
ejde-15	10	11	used	use	VERB
ejde-15	10	12	to	to	PART
ejde-15	10	13	represent	represent	VERB
ejde-15	10	14	the	the	DET
ejde-15	10	15	motion	motion	NOUN
ejde-15	10	16	of	of	ADP
ejde-15	10	17	the	the	DET
ejde-15	10	18	isolated	isolated	ADJ
ejde-15	10	19	waves	wave	NOUN
ejde-15	10	20	,	,	PUNCT
ejde-15	10	21	localized	localize	VERB
ejde-15	10	22	in	in	ADP
ejde-15	10	23	a	a	DET
ejde-15	10	24	small	small	ADJ
ejde-15	10	25	part	part	NOUN
ejde-15	10	26	of	of	ADP
ejde-15	10	27	space	space	NOUN
ejde-15	10	28	in	in	ADP
ejde-15	10	29	many	many	ADJ
ejde-15	10	30	fields	field	NOUN
ejde-15	10	31	such	such	ADJ
ejde-15	10	32	as	as	ADP
ejde-15	10	33	optical	optical	ADJ
ejde-15	10	34	fibers	fiber	NOUN
ejde-15	10	35	,	,	PUNCT
ejde-15	10	36	neural	neural	ADJ
ejde-15	10	37	physics	physic	NOUN
ejde-15	10	38	,	,	PUNCT
ejde-15	10	39	solid	solid	ADJ
ejde-15	10	40	state	state	NOUN
ejde-15	10	41	physics	physics	NOUN
ejde-15	10	42	,	,	PUNCT
ejde-15	10	43	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-15	10	44	,	,	PUNCT
ejde-15	10	45	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-15	10	46	process	process	NOUN
ejde-15	10	47	,	,	PUNCT
ejde-15	10	48	plasma	plasma	NOUN
ejde-15	10	49	physics	physics	NOUN
ejde-15	10	50	and	and	CCONJ
ejde-15	10	51	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	10	52	optics	optic	NOUN
ejde-15	10	53	(	(	PUNCT
ejde-15	10	54	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	10	55	heat	heat	NOUN
ejde-15	10	56	equation	equation	NOUN
ejde-15	10	57	,	,	PUNCT
ejde-15	10	58	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-15	10	59	klein	klein	PROPN
ejde-15	10	60	-	-	PUNCT
ejde-15	10	61	gordon	gordon	PROPN
ejde-15	10	62	equation	equation	NOUN
ejde-15	10	63	,	,	PUNCT
ejde-15	10	64	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-15	10	65	euler	euler	PROPN
ejde-15	10	66	-	-	PUNCT
ejde-15	10	67	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-15	10	68	equation	equation	NOUN
ejde-15	10	69	,	,	PUNCT
ejde-15	10	70	burgers	burger	NOUN
ejde-15	10	71	equation	equation	NOUN
ejde-15	10	72	,	,	PUNCT
ejde-15	10	73	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-15	10	74	-	-	PUNCT
ejde-15	10	75	de	de	NOUN
ejde-15	10	76	vries	vries	PROPN
ejde-15	10	77	equation	equation	NOUN
ejde-15	10	78	,	,	PUNCT
ejde-15	10	79	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-15	10	80	equation	equation	NOUN
ejde-15	10	81	,	,	PUNCT
ejde-15	10	82	etc	etc	X
ejde-15	10	83	.	.	X
ejde-15	10	84	)	)	PUNCT
ejde-15	10	85	.	.	PUNCT
ejde-15	11	1	when	when	SCONJ
ejde-15	11	2	studying	study	VERB
ejde-15	11	3	such	such	ADJ
ejde-15	11	4	equations	equation	NOUN
ejde-15	11	5	,	,	PUNCT
ejde-15	11	6	one	one	NUM
ejde-15	11	7	of	of	ADP
ejde-15	11	8	the	the	DET
ejde-15	11	9	major	major	ADJ
ejde-15	11	10	challenges	challenge	NOUN
ejde-15	11	11	is	be	AUX
ejde-15	11	12	the	the	DET
ejde-15	11	13	determination	determination	NOUN
ejde-15	11	14	of	of	ADP
ejde-15	11	15	exact	exact	ADJ
ejde-15	11	16	solutions	solution	NOUN
ejde-15	11	17	,	,	PUNCT
ejde-15	11	18	if	if	SCONJ
ejde-15	11	19	any	any	DET
ejde-15	11	20	exists	exist	NOUN
ejde-15	11	21	,	,	PUNCT
ejde-15	11	22	and	and	CCONJ
ejde-15	11	23	the	the	DET
ejde-15	11	24	precise	precise	ADJ
ejde-15	11	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-15	11	26	of	of	ADP
ejde-15	11	27	their	their	PRON
ejde-15	11	28	properties	property	NOUN
ejde-15	11	29	(	(	PUNCT
ejde-15	11	30	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-15	11	31	,	,	PUNCT
ejde-15	11	32	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-15	11	33	behavior	behavior	NOUN
ejde-15	11	34	,	,	PUNCT
ejde-15	11	35	etc	etc	X
ejde-15	11	36	.	.	X
ejde-15	11	37	)	)	PUNCT
ejde-15	12	1	in	in	ADP
ejde-15	12	2	order	order	NOUN
ejde-15	12	3	to	to	PART
ejde-15	12	4	have	have	AUX
ejde-15	12	5	a	a	DET
ejde-15	12	6	better	well	ADJ
ejde-15	12	7	understanding	understanding	NOUN
ejde-15	12	8	of	of	ADP
ejde-15	12	9	the	the	DET
ejde-15	12	10	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-15	12	11	of	of	ADP
ejde-15	12	12	the	the	DET
ejde-15	12	13	underlying	underlying	ADJ
ejde-15	12	14	physical	physical	ADJ
ejde-15	12	15	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-15	12	16	and	and	CCONJ
ejde-15	12	17	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-15	12	18	processes	process	NOUN
ejde-15	12	19	.	.	PUNCT
ejde-15	13	1	to	to	PART
ejde-15	13	2	do	do	VERB
ejde-15	13	3	that	that	PRON
ejde-15	13	4	,	,	PUNCT
ejde-15	13	5	one	one	NUM
ejde-15	13	6	possible	possible	ADJ
ejde-15	13	7	way	way	NOUN
ejde-15	13	8	is	be	AUX
ejde-15	13	9	given	give	VERB
ejde-15	13	10	by	by	ADP
ejde-15	13	11	the	the	DET
ejde-15	13	12	summation	summation	NOUN
ejde-15	13	13	theory	theory	NOUN
ejde-15	13	14	which	which	PRON
ejde-15	13	15	allows	allow	VERB
ejde-15	13	16	to	to	PART
ejde-15	13	17	construct	construct	VERB
ejde-15	13	18	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	13	19	solutions	solution	NOUN
ejde-15	13	20	from	from	ADP
ejde-15	13	21	formal	formal	ADJ
ejde-15	13	22	ones	one	NOUN
ejde-15	13	23	.	.	PUNCT
ejde-15	14	1	the	the	DET
ejde-15	14	2	present	present	ADJ
ejde-15	14	3	work	work	NOUN
ejde-15	14	4	is	be	AUX
ejde-15	14	5	devoted	devote	VERB
ejde-15	14	6	to	to	ADP
ejde-15	14	7	the	the	DET
ejde-15	14	8	study	study	NOUN
ejde-15	14	9	of	of	ADP
ejde-15	14	10	these	these	DET
ejde-15	14	11	formal	formal	ADJ
ejde-15	14	12	solutions	solution	NOUN
ejde-15	14	13	(	(	PUNCT
ejde-15	14	14	existence	existence	NOUN
ejde-15	14	15	,	,	PUNCT
ejde-15	14	16	unicity	unicity	NOUN
ejde-15	14	17	,	,	PUNCT
ejde-15	14	18	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	14	19	properties	property	NOUN
ejde-15	14	20	)	)	PUNCT
ejde-15	14	21	,	,	PUNCT
ejde-15	14	22	which	which	PRON
ejde-15	14	23	is	be	AUX
ejde-15	14	24	the	the	DET
ejde-15	14	25	first	first	ADJ
ejde-15	14	26	step	step	NOUN
ejde-15	14	27	towards	towards	ADP
ejde-15	14	28	this	this	DET
ejde-15	14	29	approach	approach	NOUN
ejde-15	14	30	.	.	PUNCT
ejde-15	15	1	more	more	ADV
ejde-15	15	2	precisely	precisely	ADV
ejde-15	15	3	,	,	PUNCT
ejde-15	15	4	we	we	PRON
ejde-15	15	5	consider	consider	VERB
ejde-15	15	6	an	an	DET
ejde-15	15	7	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	15	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	15	9	partial	partial	ADJ
ejde-15	15	10	differential	differential	NOUN
ejde-15	15	11	equation	equation	NOUN
ejde-15	15	12	with	with	ADP
ejde-15	15	13	2020	2020	NUM
ejde-15	15	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-15	15	15	subject	subject	ADJ
ejde-15	15	16	classification	classification	NOUN
ejde-15	15	17	.	.	PUNCT
ejde-15	16	1	35c10	35c10	NUM
ejde-15	16	2	,	,	PUNCT
ejde-15	16	3	35g20	35g20	NUM
ejde-15	16	4	,	,	PUNCT
ejde-15	16	5	35q53	35q53	NUM
ejde-15	16	6	.	.	PUNCT
ejde-15	17	1	key	key	ADJ
ejde-15	17	2	words	word	NOUN
ejde-15	17	3	and	and	CCONJ
ejde-15	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-15	17	5	.	.	PUNCT
ejde-15	18	1	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	18	2	order	order	NOUN
ejde-15	18	3	;	;	PUNCT
ejde-15	18	4	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	18	5	partial	partial	ADJ
ejde-15	18	6	differential	differential	NOUN
ejde-15	18	7	equation	equation	NOUN
ejde-15	18	8	;	;	PUNCT
ejde-15	18	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	18	10	partial	partial	ADJ
ejde-15	18	11	differential	differential	NOUN
ejde-15	18	12	equation	equation	NOUN
ejde-15	18	13	;	;	PUNCT
ejde-15	18	14	generalized	generalize	VERB
ejde-15	18	15	burgers	burger	NOUN
ejde-15	18	16	-	-	PUNCT
ejde-15	18	17	kdv	kdv	NOUN
ejde-15	18	18	equation	equation	NOUN
ejde-15	18	19	;	;	PUNCT
ejde-15	18	20	newton	newton	PROPN
ejde-15	18	21	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	18	22	;	;	PUNCT
ejde-15	18	23	formal	formal	ADJ
ejde-15	18	24	power	power	NOUN
ejde-15	18	25	series	series	NOUN
ejde-15	18	26	;	;	PUNCT
ejde-15	18	27	divergent	divergent	ADJ
ejde-15	18	28	power	power	NOUN
ejde-15	18	29	series	series	NOUN
ejde-15	18	30	.	.	PUNCT
ejde-15	19	1	©	©	ADP
ejde-15	19	2	2023	2023	NUM
ejde-15	19	3	.	.	PUNCT
ejde-15	20	1	this	this	DET
ejde-15	20	2	work	work	NOUN
ejde-15	20	3	is	be	AUX
ejde-15	20	4	licensed	license	VERB
ejde-15	20	5	under	under	ADP
ejde-15	20	6	a	a	DET
ejde-15	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-15	20	8	by	by	ADP
ejde-15	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-15	20	10	license	license	NOUN
ejde-15	20	11	.	.	PUNCT
ejde-15	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-15	21	2	november	november	PROPN
ejde-15	21	3	6	6	NUM
ejde-15	21	4	,	,	PUNCT
ejde-15	21	5	2021	2021	NUM
ejde-15	21	6	.	.	PUNCT
ejde-15	22	1	published	publish	VERB
ejde-15	22	2	january	january	PROPN
ejde-15	22	3	19	19	NUM
ejde-15	22	4	,	,	PUNCT
ejde-15	22	5	2023	2023	NUM
ejde-15	22	6	.	.	PUNCT
ejde-15	23	1	1	1	NUM
ejde-15	23	2	2	2	NUM
ejde-15	23	3	p.	p.	NOUN
ejde-15	23	4	remy	remy	PROPN
ejde-15	23	5	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	23	6	a	a	DET
ejde-15	23	7	1	1	NUM
ejde-15	23	8	-	-	PUNCT
ejde-15	23	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-15	23	10	time	time	NOUN
ejde-15	23	11	variable	variable	NOUN
ejde-15	23	12	t	t	PROPN
ejde-15	23	13	∈	∈	PROPN
ejde-15	23	14	c	c	PROPN
ejde-15	23	15	and	and	CCONJ
ejde-15	23	16	a	a	DET
ejde-15	23	17	n	n	CCONJ
ejde-15	23	18	-	-	PUNCT
ejde-15	23	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-15	23	20	spatial	spatial	ADJ
ejde-15	23	21	variable	variable	NOUN
ejde-15	23	22	x	x	PUNCT
ejde-15	23	23	=	=	SYM
ejde-15	23	24	(	(	PUNCT
ejde-15	23	25	x1	x1	PROPN
ejde-15	23	26	,	,	PUNCT
ejde-15	23	27	.	.	PUNCT
ejde-15	23	28	.	.	PUNCT
ejde-15	24	1	.	.	PUNCT
ejde-15	25	1	,	,	PUNCT
ejde-15	25	2	xn	xn	X
ejde-15	25	3	)	)	PUNCT
ejde-15	25	4	∈	∈	PROPN
ejde-15	25	5	cn	cn	PROPN
ejde-15	25	6	of	of	ADP
ejde-15	25	7	the	the	DET
ejde-15	25	8	form	form	NOUN
ejde-15	25	9	∂κt	∂κt	PROPN
ejde-15	25	10	u−	u−	PROPN
ejde-15	25	11	∑	∑	ADV
ejde-15	25	12	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	25	13	∑	∑	PROPN
ejde-15	25	14	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	25	15	(	(	PUNCT
ejde-15	25	16	∑	∑	ADV
ejde-15	25	17	p∈pi	p∈pi	ADJ
ejde-15	25	18	,	,	PUNCT
ejde-15	25	19	q	q	PROPN
ejde-15	25	20	tvi	tvi	PROPN
ejde-15	25	21	,	,	PUNCT
ejde-15	25	22	q	q	NOUN
ejde-15	25	23	,	,	PUNCT
ejde-15	25	24	pai	pai	PROPN
ejde-15	25	25	,	,	PUNCT
ejde-15	25	26	q	q	NOUN
ejde-15	25	27	,	,	PUNCT
ejde-15	25	28	p(t	p(t	NOUN
ejde-15	25	29	,	,	PUNCT
ejde-15	25	30	x)up	x)up	PROPN
ejde-15	25	31	)	)	PUNCT
ejde-15	25	32	∂it∂	∂it∂	NOUN
ejde-15	25	33	q	q	PROPN
ejde-15	25	34	xu	xu	PROPN
ejde-15	25	35	=	=	PUNCT
ejde-15	26	1	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	26	2	,	,	PUNCT
ejde-15	26	3	x	x	X
ejde-15	26	4	)	)	PUNCT
ejde-15	26	5	∂jt	∂jt	NOUN
ejde-15	26	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-15	26	7	,	,	PUNCT
ejde-15	26	8	x)|t=0	x)|t=0	NOUN
ejde-15	26	9	=	=	X
ejde-15	26	10	ϕj(x	ϕj(x	X
ejde-15	26	11	)	)	PUNCT
ejde-15	26	12	,	,	PUNCT
ejde-15	26	13	j	j	PROPN
ejde-15	26	14	=	=	SYM
ejde-15	26	15	0	0	PROPN
ejde-15	26	16	,	,	PUNCT
ejde-15	26	17	.	.	PUNCT
ejde-15	26	18	.	.	PUNCT
ejde-15	26	19	.	.	PUNCT
ejde-15	27	1	,	,	PUNCT
ejde-15	27	2	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	27	3	1	1	NUM
ejde-15	27	4	(	(	PUNCT
ejde-15	27	5	1.1	1.1	NUM
ejde-15	27	6	)	)	PUNCT
ejde-15	27	7	where	where	SCONJ
ejde-15	27	8	•	•	NOUN
ejde-15	27	9	κ	κ	X
ejde-15	27	10	≥	≥	NOUN
ejde-15	27	11	1	1	NUM
ejde-15	27	12	is	be	AUX
ejde-15	27	13	a	a	DET
ejde-15	27	14	positive	positive	ADJ
ejde-15	27	15	integer	integer	NOUN
ejde-15	27	16	;	;	PUNCT
ejde-15	27	17	•	•	X
ejde-15	27	18	k	k	X
ejde-15	27	19	is	be	AUX
ejde-15	27	20	a	a	DET
ejde-15	27	21	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-15	27	22	subset	subset	NOUN
ejde-15	27	23	of	of	ADP
ejde-15	27	24	{	{	PUNCT
ejde-15	27	25	0	0	NUM
ejde-15	27	26	,	,	PUNCT
ejde-15	27	27	.	.	PUNCT
ejde-15	27	28	.	.	PUNCT
ejde-15	28	1	.	.	PUNCT
ejde-15	29	1	,	,	PUNCT
ejde-15	29	2	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	29	3	1	1	NUM
ejde-15	29	4	}	}	PUNCT
ejde-15	29	5	;	;	PUNCT
ejde-15	29	6	•	•	NUM
ejde-15	29	7	qi	qi	NOUN
ejde-15	29	8	is	be	AUX
ejde-15	29	9	a	a	DET
ejde-15	29	10	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-15	29	11	finite	finite	ADJ
ejde-15	29	12	subset	subset	NOUN
ejde-15	29	13	of	of	ADP
ejde-15	29	14	nn	nn	PROPN
ejde-15	29	15	for	for	ADP
ejde-15	29	16	all	all	PRON
ejde-15	30	1	i	i	PRON
ejde-15	30	2	∈	∈	PROPN
ejde-15	30	3	k	k	X
ejde-15	30	4	(	(	PUNCT
ejde-15	30	5	n	n	CCONJ
ejde-15	30	6	denotes	denote	VERB
ejde-15	30	7	the	the	DET
ejde-15	30	8	set	set	NOUN
ejde-15	30	9	of	of	ADP
ejde-15	30	10	the	the	DET
ejde-15	30	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-15	30	12	integers	integer	NOUN
ejde-15	30	13	)	)	PUNCT
ejde-15	30	14	;	;	PUNCT
ejde-15	30	15	•	•	NUM
ejde-15	30	16	pi	pi	NOUN
ejde-15	30	17	,	,	PUNCT
ejde-15	30	18	q	q	PUNCT
ejde-15	30	19	is	be	AUX
ejde-15	30	20	a	a	DET
ejde-15	30	21	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-15	30	22	finite	finite	ADJ
ejde-15	30	23	subset	subset	NOUN
ejde-15	30	24	of	of	ADP
ejde-15	30	25	n	n	PROPN
ejde-15	30	26	for	for	ADP
ejde-15	30	27	all	all	PRON
ejde-15	31	1	i	i	PRON
ejde-15	31	2	∈	∈	PROPN
ejde-15	31	3	k	k	NOUN
ejde-15	31	4	and	and	CCONJ
ejde-15	31	5	q	q	PROPN
ejde-15	31	6	∈	∈	PROPN
ejde-15	31	7	qi	qi	PROPN
ejde-15	31	8	;	;	PUNCT
ejde-15	31	9	•	•	NUM
ejde-15	31	10	vi	vi	NOUN
ejde-15	31	11	,	,	PUNCT
ejde-15	31	12	q	q	NOUN
ejde-15	31	13	,	,	PUNCT
ejde-15	31	14	p	p	PRON
ejde-15	31	15	≥	≥	NOUN
ejde-15	31	16	0	0	NUM
ejde-15	31	17	is	be	AUX
ejde-15	31	18	a	a	DET
ejde-15	31	19	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-15	31	20	integer	integer	NOUN
ejde-15	31	21	for	for	ADP
ejde-15	31	22	all	all	PRON
ejde-15	31	23	i	i	PRON
ejde-15	31	24	∈	∈	PROPN
ejde-15	32	1	k	k	NOUN
ejde-15	32	2	,	,	PUNCT
ejde-15	32	3	q	q	PROPN
ejde-15	32	4	∈	∈	PROPN
ejde-15	32	5	qi	qi	NOUN
ejde-15	32	6	and	and	CCONJ
ejde-15	32	7	p	p	PROPN
ejde-15	32	8	∈	∈	PROPN
ejde-15	32	9	pi	pi	NOUN
ejde-15	32	10	,	,	PUNCT
ejde-15	32	11	q	q	NOUN
ejde-15	32	12	;	;	PUNCT
ejde-15	32	13	•	•	ADP
ejde-15	32	14	the	the	DET
ejde-15	32	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	32	16	ai	ai	VERB
ejde-15	32	17	,	,	PUNCT
ejde-15	32	18	q	q	ADJ
ejde-15	32	19	,	,	PUNCT
ejde-15	32	20	p(t	p(t	NOUN
ejde-15	32	21	,	,	PUNCT
ejde-15	32	22	x	x	X
ejde-15	32	23	)	)	PUNCT
ejde-15	32	24	are	be	AUX
ejde-15	32	25	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	32	26	on	on	ADP
ejde-15	32	27	a	a	DET
ejde-15	32	28	polydisc	polydisc	NOUN
ejde-15	32	29	dρ0,	dρ0,	NOUN
ejde-15	32	30	...	...	PUNCT
ejde-15	32	31	,ρn	,ρn	PUNCT
ejde-15	32	32	:	:	PUNCT
ejde-15	32	33	=	=	SYM
ejde-15	32	34	dρ0	dρ0	PROPN
ejde-15	32	35	×	×	PROPN
ejde-15	32	36	dρ1	dρ1	PROPN
ejde-15	32	37	×	×	PROPN
ejde-15	32	38	·	·	PUNCT
ejde-15	32	39	·	·	PUNCT
ejde-15	32	40	·	·	PUNCT
ejde-15	33	1	×dρn	×dρn	ADV
ejde-15	33	2	centered	center	VERB
ejde-15	33	3	at	at	ADP
ejde-15	33	4	the	the	DET
ejde-15	33	5	origin	origin	NOUN
ejde-15	33	6	of	of	ADP
ejde-15	33	7	cn+1	cn+1	NUM
ejde-15	33	8	(	(	PUNCT
ejde-15	33	9	dρ	dρ	ADJ
ejde-15	33	10	denotes	denote	NOUN
ejde-15	33	11	the	the	DET
ejde-15	33	12	disc	disc	NOUN
ejde-15	33	13	with	with	ADP
ejde-15	33	14	center	center	NOUN
ejde-15	33	15	0	0	PUNCT
ejde-15	33	16	∈	∈	PROPN
ejde-15	33	17	c	c	NOUN
ejde-15	33	18	and	and	CCONJ
ejde-15	33	19	radius	radius	PROPN
ejde-15	33	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	33	21	>	>	X
ejde-15	33	22	0	0	NUM
ejde-15	33	23	)	)	PUNCT
ejde-15	33	24	and	and	CCONJ
ejde-15	33	25	satisfy	satisfy	VERB
ejde-15	33	26	ai	ai	VERB
ejde-15	33	27	,	,	PUNCT
ejde-15	33	28	q	q	ADJ
ejde-15	33	29	,	,	PUNCT
ejde-15	33	30	p(0	p(0	ADJ
ejde-15	33	31	,	,	PUNCT
ejde-15	33	32	x	x	X
ejde-15	33	33	)	)	PUNCT
ejde-15	33	34	6≡	6≡	NUM
ejde-15	33	35	0	0	NUM
ejde-15	33	36	for	for	ADP
ejde-15	33	37	all	all	PRON
ejde-15	34	1	i	i	PRON
ejde-15	34	2	∈	∈	PROPN
ejde-15	34	3	k	k	NOUN
ejde-15	34	4	,	,	PUNCT
ejde-15	34	5	q	q	PROPN
ejde-15	34	6	∈	∈	PROPN
ejde-15	34	7	qi	qi	NOUN
ejde-15	34	8	and	and	CCONJ
ejde-15	34	9	p	p	PROPN
ejde-15	34	10	∈	∈	PROPN
ejde-15	34	11	pi	pi	NOUN
ejde-15	34	12	,	,	PUNCT
ejde-15	34	13	q	q	NOUN
ejde-15	34	14	;	;	PUNCT
ejde-15	34	15	•	•	NUM
ejde-15	34	16	∂qx	∂qx	PROPN
ejde-15	34	17	denotes	denote	VERB
ejde-15	34	18	the	the	DET
ejde-15	34	19	derivative	derivative	NOUN
ejde-15	34	20	∂q1x1	∂q1x1	PROPN
ejde-15	34	21	.	.	PUNCT
ejde-15	34	22	.	.	PUNCT
ejde-15	34	23	.	.	PUNCT
ejde-15	35	1	∂qnxn	∂qnxn	ADJ
ejde-15	35	2	while	while	SCONJ
ejde-15	35	3	q	q	X
ejde-15	35	4	:	:	PUNCT
ejde-15	35	5	=	=	SYM
ejde-15	35	6	(	(	PUNCT
ejde-15	35	7	q1	q1	PROPN
ejde-15	35	8	,	,	PUNCT
ejde-15	35	9	.	.	PUNCT
ejde-15	35	10	.	.	PUNCT
ejde-15	35	11	.	.	PUNCT
ejde-15	36	1	,	,	PUNCT
ejde-15	36	2	qn	qn	INTJ
ejde-15	36	3	)	)	PUNCT
ejde-15	36	4	∈	∈	PROPN
ejde-15	36	5	nn	nn	PROPN
ejde-15	36	6	;	;	PUNCT
ejde-15	36	7	•	•	ADP
ejde-15	36	8	the	the	DET
ejde-15	36	9	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-15	36	10	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	36	11	,	,	PUNCT
ejde-15	36	12	x	x	X
ejde-15	36	13	)	)	PUNCT
ejde-15	36	14	is	be	AUX
ejde-15	36	15	a	a	DET
ejde-15	36	16	formal	formal	ADJ
ejde-15	36	17	power	power	NOUN
ejde-15	36	18	series	series	NOUN
ejde-15	36	19	in	in	ADP
ejde-15	36	20	t	t	PROPN
ejde-15	36	21	with	with	ADP
ejde-15	36	22	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	36	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	36	24	in	in	ADP
ejde-15	36	25	dρ1,	dρ1,	NOUN
ejde-15	36	26	...	...	PUNCT
ejde-15	36	27	,ρn	,ρn	PUNCT
ejde-15	36	28	(	(	PUNCT
ejde-15	36	29	we	we	PRON
ejde-15	36	30	denote	denote	VERB
ejde-15	36	31	by	by	ADP
ejde-15	36	32	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	36	33	,	,	PUNCT
ejde-15	36	34	x	x	X
ejde-15	36	35	)	)	PUNCT
ejde-15	36	36	∈	∈	PROPN
ejde-15	36	37	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	36	38	...	...	PUNCT
ejde-15	36	39	,ρn)[[t	,ρn)[[t	X
ejde-15	36	40	]	]	X
ejde-15	36	41	]	]	PUNCT
ejde-15	36	42	)	)	PUNCT
ejde-15	36	43	which	which	PRON
ejde-15	36	44	may	may	AUX
ejde-15	36	45	be	be	AUX
ejde-15	36	46	smooth	smooth	ADJ
ejde-15	36	47	,	,	PUNCT
ejde-15	36	48	or	or	CCONJ
ejde-15	36	49	not	not	PART
ejde-15	36	50	;	;	PUNCT
ejde-15	36	51	(	(	PUNCT
ejde-15	36	52	we	we	PRON
ejde-15	36	53	denote	denote	VERB
ejde-15	36	54	f̃	f̃	PROPN
ejde-15	36	55	with	with	ADP
ejde-15	36	56	a	a	DET
ejde-15	36	57	tilde	tilde	NOUN
ejde-15	36	58	to	to	PART
ejde-15	36	59	emphasize	emphasize	VERB
ejde-15	36	60	the	the	DET
ejde-15	36	61	possible	possible	ADJ
ejde-15	36	62	divergence	divergence	NOUN
ejde-15	36	63	of	of	ADP
ejde-15	36	64	the	the	DET
ejde-15	36	65	series	series	NOUN
ejde-15	36	66	)	)	PUNCT
ejde-15	36	67	•	•	ADP
ejde-15	36	68	the	the	DET
ejde-15	36	69	initial	initial	ADJ
ejde-15	36	70	conditions	condition	NOUN
ejde-15	36	71	ϕj(x	ϕj(x	NUM
ejde-15	36	72	)	)	PUNCT
ejde-15	36	73	are	be	AUX
ejde-15	36	74	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	36	75	on	on	ADP
ejde-15	36	76	dρ1,	dρ1,	NOUN
ejde-15	36	77	...	...	PUNCT
ejde-15	36	78	,ρn	,ρn	PUNCT
ejde-15	36	79	for	for	ADP
ejde-15	36	80	j	j	PROPN
ejde-15	36	81	=	=	SYM
ejde-15	36	82	0	0	PROPN
ejde-15	36	83	,	,	PUNCT
ejde-15	36	84	.	.	PUNCT
ejde-15	36	85	.	.	PUNCT
ejde-15	37	1	.	.	PUNCT
ejde-15	38	1	,	,	PUNCT
ejde-15	38	2	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	38	3	1	1	NUM
ejde-15	38	4	.	.	PUNCT
ejde-15	38	5	looking	look	VERB
ejde-15	38	6	for	for	ADP
ejde-15	38	7	a	a	DET
ejde-15	38	8	formal	formal	ADJ
ejde-15	38	9	solution	solution	NOUN
ejde-15	38	10	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	38	11	,	,	PUNCT
ejde-15	38	12	x	x	X
ejde-15	38	13	)	)	PUNCT
ejde-15	38	14	∈	∈	PROPN
ejde-15	38	15	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	38	16	...	...	PUNCT
ejde-15	38	17	,ρn)[[t	,ρn)[[t	X
ejde-15	38	18	]	]	X
ejde-15	38	19	]	]	PUNCT
ejde-15	38	20	,	,	PUNCT
ejde-15	38	21	and	and	CCONJ
ejde-15	38	22	writing	write	VERB
ejde-15	38	23	any	any	DET
ejde-15	38	24	element	element	NOUN
ejde-15	38	25	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-15	38	26	,	,	PUNCT
ejde-15	38	27	x	x	X
ejde-15	38	28	)	)	PUNCT
ejde-15	38	29	∈	∈	PROPN
ejde-15	38	30	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	38	31	...	...	PUNCT
ejde-15	38	32	,ρn)[[t	,ρn)[[t	X
ejde-15	38	33	]	]	X
ejde-15	38	34	]	]	PUNCT
ejde-15	38	35	in	in	ADP
ejde-15	38	36	the	the	DET
ejde-15	38	37	form	form	NOUN
ejde-15	38	38	g̃(t	g̃(t	PROPN
ejde-15	38	39	,	,	PUNCT
ejde-15	38	40	x	x	NOUN
ejde-15	38	41	)	)	PUNCT
ejde-15	38	42	=	=	SYM
ejde-15	38	43	∑	∑	ADP
ejde-15	38	44	j≥0	j≥0	ADJ
ejde-15	38	45	gj,∗(x	gj,∗(x	NOUN
ejde-15	38	46	)	)	PUNCT
ejde-15	38	47	tj	tj	PROPN
ejde-15	38	48	j	j	PROPN
ejde-15	38	49	!	!	PROPN
ejde-15	38	50	with	with	ADP
ejde-15	38	51	gj,∗(x	gj,∗(x	NOUN
ejde-15	38	52	)	)	PUNCT
ejde-15	38	53	∈	∈	PROPN
ejde-15	38	54	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	38	55	...	...	PUNCT
ejde-15	38	56	,ρn	,ρn	PUNCT
ejde-15	38	57	)	)	PUNCT
ejde-15	38	58	for	for	ADP
ejde-15	38	59	all	all	DET
ejde-15	38	60	j	j	NOUN
ejde-15	38	61	,	,	PUNCT
ejde-15	38	62	we	we	PRON
ejde-15	38	63	easily	easily	ADV
ejde-15	38	64	get	get	VERB
ejde-15	38	65	that	that	SCONJ
ejde-15	38	66	the	the	DET
ejde-15	38	67	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	38	68	uj,∗(x	uj,∗(x	VERB
ejde-15	38	69	)	)	PUNCT
ejde-15	38	70	of	of	ADP
ejde-15	38	71	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	38	72	,	,	PUNCT
ejde-15	38	73	x	x	PRON
ejde-15	38	74	)	)	PUNCT
ejde-15	38	75	are	be	AUX
ejde-15	38	76	uniquely	uniquely	ADV
ejde-15	38	77	determined	determine	VERB
ejde-15	38	78	by	by	ADP
ejde-15	38	79	the	the	DET
ejde-15	38	80	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-15	38	81	relations	relation	NOUN
ejde-15	38	82	uj+κ,∗(x	uj+κ,∗(x	ADP
ejde-15	38	83	)	)	PUNCT
ejde-15	38	84	=	=	SYM
ejde-15	39	1	fj,∗(x	fj,∗(x	NOUN
ejde-15	39	2	)	)	PUNCT
ejde-15	39	3	+	+	CCONJ
ejde-15	39	4	∑	∑	ADP
ejde-15	39	5	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	39	6	∑	∑	ADV
ejde-15	39	7	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	39	8	∑	∑	ADV
ejde-15	39	9	p∈pi	p∈pi	ADJ
ejde-15	39	10	,	,	PUNCT
ejde-15	39	11	q	q	PUNCT
ejde-15	39	12	∑	∑	PUNCT
ejde-15	39	13	`	`	PUNCT
ejde-15	39	14	0+`1+···+`p+	0+`1+···+`p+	NUM
ejde-15	39	15	`	`	PUNCT
ejde-15	39	16	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	39	17	=	=	NOUN
ejde-15	39	18	j−vi	j−vi	NOUN
ejde-15	39	19	,	,	PUNCT
ejde-15	39	20	q	q	NOUN
ejde-15	39	21	,	,	PUNCT
ejde-15	39	22	p	p	NOUN
ejde-15	39	23	j!ai	j!ai	PROPN
ejde-15	39	24	,	,	PUNCT
ejde-15	39	25	q	q	ADJ
ejde-15	39	26	,	,	PUNCT
ejde-15	39	27	p;`0,∗(x)u`1,∗(x	p;`0,∗(x)u`1,∗(x	NOUN
ejde-15	39	28	)	)	PUNCT
ejde-15	39	29	.	.	PUNCT
ejde-15	39	30	.	.	PUNCT
ejde-15	39	31	.	.	PUNCT
ejde-15	40	1	u`p,∗(x)∂qxu`p+1+i,∗(x	u`p,∗(x)∂qxu`p+1+i,∗(x	ADV
ejde-15	40	2	)	)	PUNCT
ejde-15	40	3	`	`	PUNCT
ejde-15	40	4	0!`1	0!`1	NOUN
ejde-15	40	5	!	!	PUNCT
ejde-15	40	6	.	.	PUNCT
ejde-15	40	7	.	.	PUNCT
ejde-15	40	8	.	.	PUNCT
ejde-15	41	1	`	`	PUNCT
ejde-15	41	2	p!`p+1	p!`p+1	X
ejde-15	41	3	!	!	PUNCT
ejde-15	42	1	(	(	PUNCT
ejde-15	42	2	1.2	1.2	NUM
ejde-15	42	3	)	)	PUNCT
ejde-15	42	4	together	together	ADV
ejde-15	42	5	with	with	ADP
ejde-15	42	6	the	the	DET
ejde-15	42	7	initial	initial	ADJ
ejde-15	42	8	conditions	condition	NOUN
ejde-15	42	9	uj,∗(x	uj,∗(x	ADJ
ejde-15	42	10	)	)	PUNCT
ejde-15	42	11	=	=	SYM
ejde-15	43	1	ϕj(x	ϕj(x	X
ejde-15	43	2	)	)	PUNCT
ejde-15	44	1	for	for	ADP
ejde-15	44	2	j	j	PROPN
ejde-15	44	3	=	=	SYM
ejde-15	44	4	0	0	PROPN
ejde-15	44	5	,	,	PUNCT
ejde-15	44	6	.	.	PUNCT
ejde-15	44	7	.	.	PUNCT
ejde-15	44	8	.	.	PUNCT
ejde-15	45	1	,	,	PUNCT
ejde-15	45	2	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	45	3	1	1	NUM
ejde-15	45	4	.	.	PUNCT
ejde-15	46	1	as	as	ADP
ejde-15	46	2	usual	usual	ADJ
ejde-15	46	3	,	,	PUNCT
ejde-15	46	4	we	we	PRON
ejde-15	46	5	use	use	VERB
ejde-15	46	6	the	the	DET
ejde-15	46	7	classical	classical	ADJ
ejde-15	46	8	conventions	convention	NOUN
ejde-15	46	9	that	that	PRON
ejde-15	46	10	the	the	DET
ejde-15	46	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-15	46	12	sum	sum	NOUN
ejde-15	46	13	is	be	AUX
ejde-15	46	14	zero	zero	NUM
ejde-15	46	15	as	as	ADV
ejde-15	46	16	soon	soon	ADV
ejde-15	46	17	as	as	ADP
ejde-15	46	18	j−vi	j−vi	NOUN
ejde-15	46	19	,	,	PUNCT
ejde-15	46	20	q	q	X
ejde-15	46	21	,	,	PUNCT
ejde-15	46	22	p	p	X
ejde-15	46	23	<	<	X
ejde-15	46	24	0	0	NUM
ejde-15	46	25	,	,	PUNCT
ejde-15	46	26	and	and	CCONJ
ejde-15	46	27	that	that	SCONJ
ejde-15	46	28	the	the	DET
ejde-15	46	29	product	product	NOUN
ejde-15	46	30	u`1,∗(x)	u`1,∗(x)	PRON
ejde-15	46	31	...	...	PUNCT
ejde-15	46	32	u`p,∗(x	u`p,∗(x	ADJ
ejde-15	46	33	)	)	PUNCT
ejde-15	46	34	`	`	PUNCT
ejde-15	46	35	1!	1!	NUM
ejde-15	46	36	...	...	PUNCT
ejde-15	46	37	`p	`p	X
ejde-15	46	38	!	!	PUNCT
ejde-15	46	39	is	be	AUX
ejde-15	46	40	1	1	NUM
ejde-15	46	41	as	as	ADV
ejde-15	46	42	soon	soon	ADV
ejde-15	46	43	as	as	ADP
ejde-15	46	44	p	p	NOUN
ejde-15	46	45	=	=	NOUN
ejde-15	46	46	0	0	NUM
ejde-15	46	47	.	.	PUNCT
ejde-15	47	1	the	the	DET
ejde-15	47	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-15	47	3	of	of	ADP
ejde-15	47	4	the	the	DET
ejde-15	47	5	paper	paper	NOUN
ejde-15	47	6	is	be	AUX
ejde-15	47	7	to	to	PART
ejde-15	47	8	answer	answer	VERB
ejde-15	47	9	to	to	ADP
ejde-15	47	10	the	the	DET
ejde-15	47	11	question	question	NOUN
ejde-15	47	12	:	:	PUNCT
ejde-15	47	13	what	what	PRON
ejde-15	47	14	relationship	relationship	NOUN
ejde-15	47	15	exists	exist	VERB
ejde-15	47	16	between	between	ADP
ejde-15	47	17	the	the	DET
ejde-15	47	18	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	47	19	order	order	NOUN
ejde-15	47	20	of	of	ADP
ejde-15	47	21	the	the	DET
ejde-15	47	22	formal	formal	ADJ
ejde-15	47	23	solution	solution	NOUN
ejde-15	47	24	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	47	25	,	,	PUNCT
ejde-15	47	26	x	x	NOUN
ejde-15	47	27	)	)	PUNCT
ejde-15	47	28	and	and	CCONJ
ejde-15	47	29	the	the	DET
ejde-15	47	30	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	47	31	order	order	NOUN
ejde-15	47	32	of	of	ADP
ejde-15	47	33	the	the	DET
ejde-15	47	34	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-15	47	35	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	47	36	,	,	PUNCT
ejde-15	47	37	x	x	NOUN
ejde-15	47	38	)	)	PUNCT
ejde-15	47	39	?	?	PUNCT
ejde-15	48	1	indeed	indeed	ADV
ejde-15	48	2	,	,	PUNCT
ejde-15	48	3	according	accord	VERB
ejde-15	48	4	to	to	ADP
ejde-15	48	5	the	the	DET
ejde-15	48	6	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-15	48	7	structure	structure	NOUN
ejde-15	48	8	of	of	ADP
ejde-15	48	9	the	the	DET
ejde-15	48	10	s	s	NOUN
ejde-15	48	11	-	-	PUNCT
ejde-15	48	12	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	48	13	spaceso(dρ1,	spaceso(dρ1,	PROPN
ejde-15	48	14	...	...	PUNCT
ejde-15	48	15	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	48	16	(	(	PUNCT
ejde-15	48	17	see	see	VERB
ejde-15	48	18	section	section	NOUN
ejde-15	48	19	2	2	NUM
ejde-15	48	20	for	for	ADP
ejde-15	48	21	the	the	DET
ejde-15	48	22	exact	exact	ADJ
ejde-15	48	23	definition	definition	NOUN
ejde-15	48	24	of	of	ADP
ejde-15	48	25	theses	theses	PROPN
ejde-15	48	26	spaces	space	NOUN
ejde-15	48	27	)	)	PUNCT
ejde-15	48	28	,	,	PUNCT
ejde-15	48	29	it	it	PRON
ejde-15	48	30	is	be	AUX
ejde-15	48	31	classical	classical	ADJ
ejde-15	48	32	one	one	NUM
ejde-15	48	33	has	have	VERB
ejde-15	48	34	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	48	35	,	,	PUNCT
ejde-15	48	36	x	x	X
ejde-15	48	37	)	)	PUNCT
ejde-15	48	38	∈	∈	PROPN
ejde-15	48	39	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	48	40	...	...	PUNCT
ejde-15	48	41	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	48	42	⇒	⇒	VERB
ejde-15	48	43	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	48	44	,	,	PUNCT
ejde-15	48	45	x	x	X
ejde-15	48	46	)	)	PUNCT
ejde-15	48	47	∈	∈	PROPN
ejde-15	48	48	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	48	49	...	...	PUNCT
ejde-15	48	50	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	48	51	.	.	PUNCT
ejde-15	49	1	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	49	2	gevrey	gevrey	PRON
ejde-15	49	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	49	4	of	of	ADP
ejde-15	49	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	49	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	49	7	pdes	pde	NOUN
ejde-15	49	8	3	3	NUM
ejde-15	50	1	but	but	CCONJ
ejde-15	50	2	,	,	PUNCT
ejde-15	50	3	what	what	PRON
ejde-15	50	4	can	can	AUX
ejde-15	50	5	we	we	PRON
ejde-15	50	6	say	say	VERB
ejde-15	50	7	about	about	ADP
ejde-15	50	8	the	the	DET
ejde-15	50	9	converse	converse	NOUN
ejde-15	50	10	?	?	PUNCT
ejde-15	51	1	a	a	DET
ejde-15	51	2	first	first	ADJ
ejde-15	51	3	answer	answer	NOUN
ejde-15	51	4	was	be	AUX
ejde-15	51	5	provided	provide	VERB
ejde-15	51	6	by	by	ADP
ejde-15	51	7	the	the	DET
ejde-15	51	8	author	author	NOUN
ejde-15	51	9	in	in	ADP
ejde-15	51	10	[	[	X
ejde-15	51	11	37	37	NUM
ejde-15	51	12	]	]	PUNCT
ejde-15	51	13	(	(	PUNCT
ejde-15	51	14	see	see	VERB
ejde-15	51	15	also	also	ADV
ejde-15	51	16	[	[	X
ejde-15	51	17	30	30	NUM
ejde-15	51	18	,	,	PUNCT
ejde-15	51	19	35	35	NUM
ejde-15	51	20	]	]	PUNCT
ejde-15	51	21	for	for	ADP
ejde-15	51	22	some	some	DET
ejde-15	51	23	particular	particular	ADJ
ejde-15	51	24	examples	example	NOUN
ejde-15	51	25	)	)	PUNCT
ejde-15	51	26	in	in	ADP
ejde-15	51	27	the	the	DET
ejde-15	51	28	linear	linear	ADJ
ejde-15	51	29	case	case	NOUN
ejde-15	51	30	(	(	PUNCT
ejde-15	51	31	case	case	NOUN
ejde-15	51	32	pi	pi	NOUN
ejde-15	51	33	,	,	PUNCT
ejde-15	51	34	q	q	NOUN
ejde-15	51	35	=	=	PUNCT
ejde-15	51	36	{	{	PUNCT
ejde-15	51	37	0	0	NUM
ejde-15	51	38	}	}	PUNCT
ejde-15	51	39	for	for	ADP
ejde-15	51	40	all	all	DET
ejde-15	51	41	i	i	PRON
ejde-15	51	42	and	and	CCONJ
ejde-15	51	43	q	q	X
ejde-15	51	44	)	)	PUNCT
ejde-15	51	45	and	and	CCONJ
ejde-15	51	46	in	in	ADP
ejde-15	51	47	the	the	DET
ejde-15	51	48	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-15	51	49	case	case	NOUN
ejde-15	51	50	with	with	ADP
ejde-15	51	51	a	a	DET
ejde-15	51	52	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-15	51	53	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-15	51	54	in	in	ADP
ejde-15	51	55	u	u	NOUN
ejde-15	51	56	(	(	PUNCT
ejde-15	51	57	case	case	NOUN
ejde-15	51	58	p0,0	p0,0	NOUN
ejde-15	51	59	∩	∩	NOUN
ejde-15	51	60	(	(	PUNCT
ejde-15	51	61	n\{0	n\{0	ADJ
ejde-15	51	62	}	}	PUNCT
ejde-15	51	63	)	)	PUNCT
ejde-15	51	64	6=	6=	ADP
ejde-15	51	65	∅	∅	NOUN
ejde-15	51	66	and	and	CCONJ
ejde-15	51	67	pi	pi	NOUN
ejde-15	51	68	,	,	PUNCT
ejde-15	51	69	q	q	NOUN
ejde-15	51	70	=	=	PUNCT
ejde-15	51	71	{	{	PUNCT
ejde-15	51	72	0	0	NUM
ejde-15	51	73	}	}	PUNCT
ejde-15	51	74	for	for	ADP
ejde-15	51	75	all	all	PRON
ejde-15	51	76	(	(	PUNCT
ejde-15	51	77	i	i	NOUN
ejde-15	51	78	,	,	PUNCT
ejde-15	51	79	q	q	NOUN
ejde-15	51	80	)	)	PUNCT
ejde-15	51	81	6=	6=	X
ejde-15	51	82	(	(	PUNCT
ejde-15	51	83	0	0	NUM
ejde-15	51	84	,	,	PUNCT
ejde-15	51	85	0	0	NUM
ejde-15	51	86	)	)	PUNCT
ejde-15	51	87	)	)	PUNCT
ejde-15	51	88	;	;	PUNCT
ejde-15	51	89	that	that	PRON
ejde-15	51	90	is	be	AUX
ejde-15	51	91	for	for	SCONJ
ejde-15	51	92	the	the	DET
ejde-15	51	93	equations	equation	NOUN
ejde-15	51	94	of	of	ADP
ejde-15	51	95	the	the	DET
ejde-15	51	96	form	form	NOUN
ejde-15	51	97	l(u)−	l(u)−	VERB
ejde-15	51	98	p	p	X
ejde-15	51	99	(	(	PUNCT
ejde-15	51	100	u	u	NOUN
ejde-15	51	101	)	)	PUNCT
ejde-15	51	102	=	=	SYM
ejde-15	52	1	f̃(t	f̃(t	NOUN
ejde-15	52	2	,	,	PUNCT
ejde-15	52	3	x	x	NOUN
ejde-15	52	4	)	)	PUNCT
ejde-15	52	5	,	,	PUNCT
ejde-15	52	6	(	(	PUNCT
ejde-15	52	7	1.3	1.3	NUM
ejde-15	52	8	)	)	PUNCT
ejde-15	52	9	where	where	SCONJ
ejde-15	52	10	l	l	NOUN
ejde-15	52	11	is	be	AUX
ejde-15	52	12	a	a	DET
ejde-15	52	13	linear	linear	ADJ
ejde-15	52	14	partial	partial	ADJ
ejde-15	52	15	differential	differential	NOUN
ejde-15	52	16	operator	operator	NOUN
ejde-15	52	17	of	of	ADP
ejde-15	52	18	the	the	DET
ejde-15	52	19	form	form	NOUN
ejde-15	52	20	l	l	NOUN
ejde-15	52	21	=	=	SYM
ejde-15	52	22	∂κt	∂κt	PROPN
ejde-15	52	23	−	−	PROPN
ejde-15	52	24	∑	∑	PUNCT
ejde-15	52	25	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	52	26	∑	∑	PROPN
ejde-15	52	27	q∈qi	q∈qi	ADV
ejde-15	52	28	ai	ai	VERB
ejde-15	52	29	,	,	PUNCT
ejde-15	52	30	q(t	q(t	PROPN
ejde-15	52	31	,	,	PUNCT
ejde-15	52	32	x)∂it∂	x)∂it∂	PROPN
ejde-15	52	33	q	q	NOUN
ejde-15	53	1	x	x	NOUN
ejde-15	53	2	,	,	PUNCT
ejde-15	53	3	and	and	CCONJ
ejde-15	53	4	where	where	SCONJ
ejde-15	53	5	p	p	X
ejde-15	53	6	(	(	PUNCT
ejde-15	53	7	x	x	X
ejde-15	53	8	)	)	PUNCT
ejde-15	53	9	is	be	AUX
ejde-15	53	10	either	either	PRON
ejde-15	53	11	zero	zero	NUM
ejde-15	53	12	or	or	CCONJ
ejde-15	53	13	a	a	DET
ejde-15	53	14	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-15	53	15	with	with	ADP
ejde-15	53	16	valuation	valuation	NOUN
ejde-15	53	17	≥	≥	NUM
ejde-15	53	18	2	2	NUM
ejde-15	53	19	in	in	ADP
ejde-15	53	20	x	x	X
ejde-15	53	21	and	and	CCONJ
ejde-15	53	22	with	with	ADP
ejde-15	53	23	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	53	24	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	53	25	at	at	ADP
ejde-15	53	26	the	the	DET
ejde-15	53	27	origin	origin	NOUN
ejde-15	53	28	of	of	ADP
ejde-15	53	29	cn+1	cn+1	NUM
ejde-15	53	30	.	.	PUNCT
ejde-15	54	1	in	in	ADP
ejde-15	54	2	particular	particular	ADJ
ejde-15	54	3	,	,	PUNCT
ejde-15	54	4	he	he	PRON
ejde-15	54	5	proved	prove	VERB
ejde-15	54	6	that	that	SCONJ
ejde-15	54	7	the	the	DET
ejde-15	54	8	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	54	9	orders	order	NOUN
ejde-15	54	10	of	of	ADP
ejde-15	54	11	the	the	DET
ejde-15	54	12	formal	formal	ADJ
ejde-15	54	13	solution	solution	NOUN
ejde-15	54	14	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	54	15	,	,	PUNCT
ejde-15	54	16	x	x	NOUN
ejde-15	54	17	)	)	PUNCT
ejde-15	54	18	and	and	CCONJ
ejde-15	54	19	the	the	DET
ejde-15	54	20	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-15	54	21	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	54	22	,	,	PUNCT
ejde-15	54	23	x	x	X
ejde-15	54	24	)	)	PUNCT
ejde-15	54	25	are	be	AUX
ejde-15	54	26	closely	closely	ADV
ejde-15	54	27	related	relate	VERB
ejde-15	54	28	through	through	ADP
ejde-15	54	29	a	a	DET
ejde-15	54	30	special	special	ADJ
ejde-15	54	31	value	value	NOUN
ejde-15	54	32	,	,	PUNCT
ejde-15	54	33	called	call	VERB
ejde-15	54	34	the	the	DET
ejde-15	54	35	critical	critical	ADJ
ejde-15	54	36	value	value	NOUN
ejde-15	54	37	of	of	ADP
ejde-15	54	38	(	(	PUNCT
ejde-15	54	39	1.3	1.3	NUM
ejde-15	54	40	)	)	PUNCT
ejde-15	54	41	and	and	CCONJ
ejde-15	54	42	denoted	denote	VERB
ejde-15	54	43	in	in	ADP
ejde-15	54	44	the	the	DET
ejde-15	54	45	sequel	sequel	NOUN
ejde-15	54	46	by	by	ADP
ejde-15	54	47	sc	sc	PROPN
ejde-15	54	48	,	,	PUNCT
ejde-15	54	49	which	which	PRON
ejde-15	54	50	is	be	AUX
ejde-15	54	51	fully	fully	ADV
ejde-15	54	52	determined	determine	VERB
ejde-15	54	53	by	by	ADP
ejde-15	54	54	the	the	DET
ejde-15	54	55	newton	newton	PROPN
ejde-15	54	56	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	54	57	at	at	ADP
ejde-15	54	58	t	t	PROPN
ejde-15	54	59	=	=	SYM
ejde-15	54	60	0	0	NUM
ejde-15	54	61	of	of	ADP
ejde-15	54	62	the	the	DET
ejde-15	54	63	linear	linear	ADJ
ejde-15	54	64	operator	operator	NOUN
ejde-15	54	65	l.	l.	NOUN
ejde-15	54	66	proposition	proposition	PROPN
ejde-15	54	67	1.1	1.1	NUM
ejde-15	54	68	(	(	PUNCT
ejde-15	54	69	[	[	X
ejde-15	54	70	37	37	NUM
ejde-15	54	71	]	]	NUM
ejde-15	54	72	)	)	PUNCT
ejde-15	54	73	.	.	PUNCT
ejde-15	55	1	let	let	VERB
ejde-15	55	2	sc	sc	PROPN
ejde-15	55	3	denote	denote	VERB
ejde-15	55	4	the	the	DET
ejde-15	55	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-15	55	6	rational	rational	ADJ
ejde-15	55	7	number	number	NOUN
ejde-15	55	8	equal	equal	ADJ
ejde-15	55	9	to	to	ADP
ejde-15	55	10	the	the	DET
ejde-15	55	11	inverse	inverse	NOUN
ejde-15	55	12	of	of	ADP
ejde-15	55	13	the	the	DET
ejde-15	55	14	smallest	small	ADJ
ejde-15	55	15	positive	positive	ADJ
ejde-15	55	16	slope	slope	NOUN
ejde-15	55	17	of	of	ADP
ejde-15	55	18	the	the	DET
ejde-15	55	19	newton	newton	PROPN
ejde-15	55	20	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	55	21	at	at	ADP
ejde-15	55	22	t	t	PROPN
ejde-15	55	23	=	=	SYM
ejde-15	55	24	0	0	NUM
ejde-15	55	25	of	of	ADP
ejde-15	55	26	the	the	DET
ejde-15	55	27	linear	linear	ADJ
ejde-15	55	28	operator	operator	NOUN
ejde-15	55	29	l	l	NOUN
ejde-15	55	30	if	if	SCONJ
ejde-15	55	31	any	any	DET
ejde-15	55	32	exists	exist	NOUN
ejde-15	55	33	,	,	PUNCT
ejde-15	55	34	and	and	CCONJ
ejde-15	55	35	equal	equal	ADJ
ejde-15	55	36	to	to	ADP
ejde-15	55	37	0	0	NUM
ejde-15	55	38	otherwise	otherwise	ADV
ejde-15	55	39	.	.	PUNCT
ejde-15	56	1	then	then	ADV
ejde-15	56	2	(	(	PUNCT
ejde-15	56	3	1	1	X
ejde-15	56	4	)	)	PUNCT
ejde-15	56	5	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-15	56	6	,	,	PUNCT
ejde-15	56	7	x	x	NOUN
ejde-15	56	8	)	)	PUNCT
ejde-15	56	9	and	and	CCONJ
ejde-15	56	10	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	56	11	,	,	PUNCT
ejde-15	56	12	x	x	X
ejde-15	56	13	)	)	PUNCT
ejde-15	56	14	are	be	AUX
ejde-15	56	15	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-15	56	16	s	s	NOUN
ejde-15	56	17	-	-	PUNCT
ejde-15	56	18	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	56	19	for	for	ADP
ejde-15	56	20	any	any	DET
ejde-15	56	21	s	s	PART
ejde-15	56	22	≥	≥	PROPN
ejde-15	56	23	sc	sc	NOUN
ejde-15	56	24	;	;	PUNCT
ejde-15	56	25	(	(	PUNCT
ejde-15	56	26	2	2	X
ejde-15	56	27	)	)	PUNCT
ejde-15	56	28	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-15	56	29	,	,	PUNCT
ejde-15	56	30	x	x	X
ejde-15	56	31	)	)	PUNCT
ejde-15	56	32	is	be	AUX
ejde-15	56	33	generically	generically	ADV
ejde-15	56	34	sc	sc	PROPN
ejde-15	56	35	-	-	PUNCT
ejde-15	56	36	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	56	37	while	while	SCONJ
ejde-15	56	38	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	56	39	,	,	PUNCT
ejde-15	56	40	x	x	X
ejde-15	56	41	)	)	PUNCT
ejde-15	56	42	is	be	AUX
ejde-15	56	43	s	s	NOUN
ejde-15	56	44	-	-	NOUN
ejde-15	56	45	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	56	46	with	with	ADP
ejde-15	56	47	s	s	PRON
ejde-15	56	48	<	<	X
ejde-15	56	49	sc	sc	PROPN
ejde-15	56	50	.	.	PROPN
ejde-15	56	51	remark	remark	PROPN
ejde-15	56	52	1.2	1.2	NUM
ejde-15	56	53	.	.	PUNCT
ejde-15	57	1	when	when	SCONJ
ejde-15	57	2	the	the	DET
ejde-15	57	3	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-15	57	4	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	57	5	,	,	PUNCT
ejde-15	57	6	x	x	X
ejde-15	57	7	)	)	PUNCT
ejde-15	57	8	is	be	AUX
ejde-15	57	9	s	s	NOUN
ejde-15	57	10	-	-	NOUN
ejde-15	57	11	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	57	12	with	with	ADP
ejde-15	57	13	s	s	PRON
ejde-15	57	14	<	<	X
ejde-15	57	15	sc	sc	PROPN
ejde-15	57	16	,	,	PUNCT
ejde-15	57	17	the	the	DET
ejde-15	57	18	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-15	57	19	made	make	VERB
ejde-15	57	20	on	on	ADP
ejde-15	57	21	(	(	PUNCT
ejde-15	57	22	1.3	1.3	NUM
ejde-15	57	23	)	)	PUNCT
ejde-15	57	24	do	do	AUX
ejde-15	57	25	not	not	PART
ejde-15	57	26	allow	allow	VERB
ejde-15	57	27	in	in	ADP
ejde-15	57	28	general	general	ADJ
ejde-15	57	29	to	to	PART
ejde-15	57	30	specify	specify	VERB
ejde-15	57	31	the	the	DET
ejde-15	57	32	exact	exact	ADJ
ejde-15	57	33	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	57	34	order	order	NOUN
ejde-15	57	35	of	of	ADP
ejde-15	57	36	the	the	DET
ejde-15	57	37	formal	formal	ADJ
ejde-15	57	38	solution	solution	NOUN
ejde-15	57	39	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	57	40	,	,	PUNCT
ejde-15	57	41	x	x	NOUN
ejde-15	57	42	)	)	PUNCT
ejde-15	57	43	as	as	ADP
ejde-15	57	44	in	in	ADP
ejde-15	57	45	the	the	DET
ejde-15	57	46	opposite	opposite	ADJ
ejde-15	57	47	case	case	NOUN
ejde-15	57	48	s	s	PART
ejde-15	57	49	≥	≥	PROPN
ejde-15	57	50	sc	sc	PROPN
ejde-15	57	51	(	(	PUNCT
ejde-15	57	52	point	point	NOUN
ejde-15	57	53	1	1	NUM
ejde-15	57	54	)	)	PUNCT
ejde-15	57	55	.	.	PUNCT
ejde-15	58	1	however	however	ADV
ejde-15	58	2	,	,	PUNCT
ejde-15	58	3	the	the	DET
ejde-15	58	4	second	second	ADJ
ejde-15	58	5	point	point	NOUN
ejde-15	58	6	of	of	ADP
ejde-15	58	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	58	8	1.1	1.1	NUM
ejde-15	58	9	asserts	assert	VERB
ejde-15	58	10	that	that	SCONJ
ejde-15	58	11	this	this	DET
ejde-15	58	12	order	order	NOUN
ejde-15	58	13	is	be	AUX
ejde-15	58	14	always	always	ADV
ejde-15	58	15	less	less	ADV
ejde-15	58	16	or	or	CCONJ
ejde-15	58	17	equal	equal	ADJ
ejde-15	58	18	to	to	ADP
ejde-15	58	19	sc	sc	PROPN
ejde-15	58	20	(	(	PUNCT
ejde-15	58	21	this	this	PRON
ejde-15	58	22	is	be	AUX
ejde-15	58	23	obvious	obvious	ADJ
ejde-15	58	24	due	due	ADP
ejde-15	58	25	to	to	ADP
ejde-15	58	26	the	the	DET
ejde-15	58	27	filtration	filtration	NOUN
ejde-15	58	28	of	of	ADP
ejde-15	58	29	the	the	DET
ejde-15	58	30	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	58	31	spaces	space	NOUN
ejde-15	58	32	(	(	PUNCT
ejde-15	58	33	see	see	VERB
ejde-15	58	34	section	section	NOUN
ejde-15	58	35	3.1	3.1	NUM
ejde-15	58	36	)	)	PUNCT
ejde-15	58	37	and	and	CCONJ
ejde-15	58	38	the	the	DET
ejde-15	58	39	first	first	ADJ
ejde-15	58	40	point	point	NOUN
ejde-15	58	41	of	of	ADP
ejde-15	58	42	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	58	43	1.1	1.1	NUM
ejde-15	58	44	.	.	PUNCT
ejde-15	58	45	)	)	PUNCT
ejde-15	59	1	and	and	CCONJ
ejde-15	59	2	that	that	SCONJ
ejde-15	59	3	this	this	DET
ejde-15	59	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	59	5	is	be	AUX
ejde-15	59	6	the	the	DET
ejde-15	59	7	best	good	ADJ
ejde-15	59	8	possible	possible	ADJ
ejde-15	59	9	.	.	PUNCT
ejde-15	60	1	indeed	indeed	ADV
ejde-15	60	2	,	,	PUNCT
ejde-15	60	3	one	one	PRON
ejde-15	60	4	can	can	AUX
ejde-15	60	5	easily	easily	ADV
ejde-15	60	6	find	find	VERB
ejde-15	60	7	cases	case	NOUN
ejde-15	60	8	for	for	ADP
ejde-15	60	9	which	which	PRON
ejde-15	60	10	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	60	11	,	,	PUNCT
ejde-15	60	12	x	x	PRON
ejde-15	60	13	)	)	PUNCT
ejde-15	60	14	is	be	AUX
ejde-15	60	15	exactly	exactly	ADV
ejde-15	60	16	sc	sc	PROPN
ejde-15	60	17	-	-	PUNCT
ejde-15	60	18	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	60	19	(	(	PUNCT
ejde-15	60	20	see	see	VERB
ejde-15	60	21	[	[	X
ejde-15	60	22	37	37	NUM
ejde-15	60	23	,	,	PUNCT
ejde-15	60	24	prop	prop	NOUN
ejde-15	60	25	.	.	PUNCT
ejde-15	61	1	4.11	4.11	NUM
ejde-15	61	2	]	]	PUNCT
ejde-15	61	3	for	for	ADP
ejde-15	61	4	instance	instance	NOUN
ejde-15	61	5	)	)	PUNCT
ejde-15	61	6	.	.	PUNCT
ejde-15	62	1	in	in	ADP
ejde-15	62	2	this	this	DET
ejde-15	62	3	article	article	NOUN
ejde-15	62	4	,	,	PUNCT
ejde-15	62	5	we	we	PRON
ejde-15	62	6	propose	propose	VERB
ejde-15	62	7	to	to	PART
ejde-15	62	8	extend	extend	VERB
ejde-15	62	9	the	the	DET
ejde-15	62	10	results	result	NOUN
ejde-15	62	11	of	of	ADP
ejde-15	62	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	62	13	1.1	1.1	NUM
ejde-15	62	14	to	to	ADP
ejde-15	62	15	the	the	DET
ejde-15	62	16	very	very	ADV
ejde-15	62	17	general	general	ADJ
ejde-15	62	18	(	(	PUNCT
ejde-15	62	19	1.1	1.1	NUM
ejde-15	62	20	)	)	PUNCT
ejde-15	62	21	.	.	PUNCT
ejde-15	63	1	similarly	similarly	ADV
ejde-15	63	2	as	as	SCONJ
ejde-15	63	3	the	the	DET
ejde-15	63	4	equations	equation	NOUN
ejde-15	63	5	of	of	ADP
ejde-15	63	6	the	the	DET
ejde-15	63	7	form	form	NOUN
ejde-15	63	8	(	(	PUNCT
ejde-15	63	9	1.3	1.3	NUM
ejde-15	63	10	)	)	PUNCT
ejde-15	63	11	,	,	PUNCT
ejde-15	63	12	the	the	DET
ejde-15	63	13	critical	critical	ADJ
ejde-15	63	14	value	value	NOUN
ejde-15	63	15	sc	sc	PROPN
ejde-15	63	16	of	of	ADP
ejde-15	63	17	this	this	DET
ejde-15	63	18	equation	equation	NOUN
ejde-15	63	19	is	be	AUX
ejde-15	63	20	fully	fully	ADV
ejde-15	63	21	determined	determine	VERB
ejde-15	63	22	by	by	ADP
ejde-15	63	23	the	the	DET
ejde-15	63	24	newton	newton	PROPN
ejde-15	63	25	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	63	26	at	at	ADP
ejde-15	63	27	t	t	PROPN
ejde-15	63	28	=	=	SYM
ejde-15	63	29	0	0	NUM
ejde-15	63	30	of	of	ADP
ejde-15	63	31	a	a	DET
ejde-15	63	32	convenient	convenient	ADJ
ejde-15	63	33	linear	linear	ADJ
ejde-15	63	34	partial	partial	ADJ
ejde-15	63	35	differential	differential	NOUN
ejde-15	63	36	operator	operator	NOUN
ejde-15	63	37	,	,	PUNCT
ejde-15	63	38	called	call	VERB
ejde-15	63	39	the	the	DET
ejde-15	63	40	associated	associated	ADJ
ejde-15	63	41	linear	linear	PROPN
ejde-15	63	42	operator	operator	NOUN
ejde-15	63	43	.	.	PUNCT
ejde-15	64	1	section	section	NOUN
ejde-15	64	2	3	3	NUM
ejde-15	64	3	is	be	AUX
ejde-15	64	4	devoted	devote	VERB
ejde-15	64	5	to	to	ADP
ejde-15	64	6	the	the	DET
ejde-15	64	7	study	study	NOUN
ejde-15	64	8	of	of	ADP
ejde-15	64	9	this	this	DET
ejde-15	64	10	operator	operator	NOUN
ejde-15	64	11	:	:	PUNCT
ejde-15	64	12	after	after	ADP
ejde-15	64	13	a	a	DET
ejde-15	64	14	heuristic	heuristic	ADJ
ejde-15	64	15	approach	approach	NOUN
ejde-15	64	16	using	use	VERB
ejde-15	64	17	two	two	NUM
ejde-15	64	18	simple	simple	ADJ
ejde-15	64	19	examples	example	NOUN
ejde-15	64	20	(	(	PUNCT
ejde-15	64	21	section	section	NOUN
ejde-15	64	22	3.1	3.1	NUM
ejde-15	64	23	)	)	PUNCT
ejde-15	64	24	,	,	PUNCT
ejde-15	64	25	we	we	PRON
ejde-15	64	26	describe	describe	VERB
ejde-15	64	27	the	the	DET
ejde-15	64	28	general	general	ADJ
ejde-15	64	29	geometric	geometric	ADJ
ejde-15	64	30	structure	structure	NOUN
ejde-15	64	31	of	of	ADP
ejde-15	64	32	its	its	PRON
ejde-15	64	33	newton	newton	PROPN
ejde-15	64	34	polygon	polygon	NOUN
ejde-15	64	35	at	at	ADP
ejde-15	64	36	t	t	PROPN
ejde-15	64	37	=	=	SYM
ejde-15	64	38	0	0	NUM
ejde-15	64	39	,	,	PUNCT
ejde-15	64	40	and	and	CCONJ
ejde-15	64	41	we	we	PRON
ejde-15	64	42	derive	derive	VERB
ejde-15	64	43	from	from	ADP
ejde-15	64	44	this	this	PRON
ejde-15	64	45	the	the	DET
ejde-15	64	46	value	value	NOUN
ejde-15	64	47	of	of	ADP
ejde-15	64	48	sc	sc	PROPN
ejde-15	64	49	as	as	ADV
ejde-15	64	50	well	well	ADV
ejde-15	64	51	as	as	ADP
ejde-15	64	52	some	some	DET
ejde-15	64	53	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-15	64	54	associated	associated	ADJ
ejde-15	64	55	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	64	56	(	(	PUNCT
ejde-15	64	57	section	section	NOUN
ejde-15	64	58	3.2	3.2	NUM
ejde-15	64	59	)	)	PUNCT
ejde-15	64	60	.	.	PUNCT
ejde-15	65	1	in	in	ADP
ejde-15	65	2	section	section	NOUN
ejde-15	65	3	4	4	NUM
ejde-15	65	4	,	,	PUNCT
ejde-15	65	5	we	we	PRON
ejde-15	65	6	state	state	VERB
ejde-15	65	7	our	our	PRON
ejde-15	65	8	main	main	ADJ
ejde-15	65	9	result	result	NOUN
ejde-15	65	10	(	(	PUNCT
ejde-15	65	11	theorem	theorem	VERB
ejde-15	65	12	4.1	4.1	NUM
ejde-15	65	13	)	)	PUNCT
ejde-15	65	14	and	and	CCONJ
ejde-15	65	15	some	some	DET
ejde-15	65	16	direct	direct	ADJ
ejde-15	65	17	consequences	consequence	NOUN
ejde-15	65	18	.	.	PUNCT
ejde-15	66	1	the	the	DET
ejde-15	66	2	proof	proof	NOUN
ejde-15	66	3	of	of	ADP
ejde-15	66	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-15	66	5	4.1	4.1	NUM
ejde-15	66	6	is	be	AUX
ejde-15	66	7	developed	develop	VERB
ejde-15	66	8	in	in	ADP
ejde-15	66	9	sections	section	NOUN
ejde-15	66	10	5	5	NUM
ejde-15	66	11	and	and	CCONJ
ejde-15	66	12	6	6	NUM
ejde-15	66	13	.	.	PUNCT
ejde-15	67	1	before	before	ADP
ejde-15	67	2	remembering	remember	VERB
ejde-15	67	3	some	some	DET
ejde-15	67	4	results	result	NOUN
ejde-15	67	5	about	about	ADP
ejde-15	67	6	the	the	DET
ejde-15	67	7	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	67	8	formal	formal	ADJ
ejde-15	67	9	series	series	NOUN
ejde-15	67	10	(	(	PUNCT
ejde-15	67	11	section	section	NOUN
ejde-15	67	12	2	2	NUM
ejde-15	67	13	)	)	PUNCT
ejde-15	67	14	,	,	PUNCT
ejde-15	67	15	let	let	VERB
ejde-15	67	16	us	we	PRON
ejde-15	67	17	mention	mention	VERB
ejde-15	67	18	here	here	ADV
ejde-15	67	19	that	that	SCONJ
ejde-15	67	20	a	a	DET
ejde-15	67	21	similar	similar	ADJ
ejde-15	67	22	problem	problem	NOUN
ejde-15	67	23	has	have	AUX
ejde-15	67	24	already	already	ADV
ejde-15	67	25	been	be	AUX
ejde-15	67	26	studied	study	VERB
ejde-15	67	27	by	by	ADP
ejde-15	67	28	tahara	tahara	NOUN
ejde-15	67	29	in	in	ADP
ejde-15	67	30	[	[	X
ejde-15	67	31	46	46	NUM
ejde-15	67	32	]	]	PUNCT
ejde-15	67	33	in	in	ADP
ejde-15	67	34	the	the	DET
ejde-15	67	35	case	case	NOUN
ejde-15	67	36	of	of	ADP
ejde-15	67	37	real	real	ADJ
ejde-15	67	38	variables	variable	NOUN
ejde-15	67	39	.	.	PUNCT
ejde-15	68	1	however	however	ADV
ejde-15	68	2	,	,	PUNCT
ejde-15	68	3	the	the	DET
ejde-15	68	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-15	68	5	we	we	PRON
ejde-15	68	6	develop	develop	VERB
ejde-15	68	7	in	in	ADP
ejde-15	68	8	this	this	DET
ejde-15	68	9	paper	paper	NOUN
ejde-15	68	10	are	be	AUX
ejde-15	68	11	based	base	VERB
ejde-15	68	12	on	on	ADP
ejde-15	68	13	a	a	DET
ejde-15	68	14	very	very	ADV
ejde-15	68	15	different	different	ADJ
ejde-15	68	16	approach	approach	NOUN
ejde-15	68	17	.	.	PUNCT
ejde-15	69	1	let	let	VERB
ejde-15	69	2	us	we	PRON
ejde-15	69	3	also	also	ADV
ejde-15	69	4	mention	mention	VERB
ejde-15	69	5	that	that	SCONJ
ejde-15	69	6	other	other	ADJ
ejde-15	69	7	slightly	slightly	ADV
ejde-15	69	8	different	different	ADJ
ejde-15	69	9	works	work	NOUN
ejde-15	69	10	have	have	AUX
ejde-15	69	11	also	also	ADV
ejde-15	69	12	been	be	AUX
ejde-15	69	13	done	do	VERB
ejde-15	69	14	for	for	ADP
ejde-15	69	15	several	several	ADJ
ejde-15	69	16	years	year	NOUN
ejde-15	69	17	by	by	ADP
ejde-15	69	18	many	many	ADJ
ejde-15	69	19	authors	author	NOUN
ejde-15	69	20	towards	towards	ADP
ejde-15	69	21	the	the	DET
ejde-15	69	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-15	69	23	[	[	X
ejde-15	69	24	21	21	NUM
ejde-15	69	25	,	,	PUNCT
ejde-15	69	26	23	23	NUM
ejde-15	69	27	,	,	PUNCT
ejde-15	69	28	43	43	NUM
ejde-15	69	29	]	]	PUNCT
ejde-15	69	30	and	and	CCONJ
ejde-15	69	31	the	the	DET
ejde-15	69	32	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	69	33	order	order	NOUN
ejde-15	69	34	[	[	X
ejde-15	69	35	14	14	NUM
ejde-15	69	36	,	,	PUNCT
ejde-15	69	37	15	15	NUM
ejde-15	69	38	,	,	PUNCT
ejde-15	69	39	22	22	NUM
ejde-15	69	40	,	,	PUNCT
ejde-15	69	41	39	39	NUM
ejde-15	69	42	,	,	PUNCT
ejde-15	69	43	40	40	NUM
ejde-15	69	44	,	,	PUNCT
ejde-15	69	45	41	41	NUM
ejde-15	69	46	,	,	PUNCT
ejde-15	69	47	42	42	NUM
ejde-15	69	48	,	,	PUNCT
ejde-15	69	49	44	44	NUM
ejde-15	69	50	,	,	PUNCT
ejde-15	69	51	45	45	NUM
ejde-15	69	52	]	]	PUNCT
ejde-15	69	53	of	of	ADP
ejde-15	69	54	the	the	DET
ejde-15	69	55	formal	formal	ADJ
ejde-15	69	56	power	power	NOUN
ejde-15	69	57	series	series	PROPN
ejde-15	69	58	solutions	solution	NOUN
ejde-15	69	59	of	of	ADP
ejde-15	69	60	4	4	NUM
ejde-15	69	61	p.	p.	NOUN
ejde-15	69	62	remy	remy	PROPN
ejde-15	69	63	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	69	64	some	some	DET
ejde-15	69	65	singular	singular	ADJ
ejde-15	69	66	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	69	67	partial	partial	ADJ
ejde-15	69	68	differential	differential	NOUN
ejde-15	69	69	equations	equation	NOUN
ejde-15	69	70	,	,	PUNCT
ejde-15	69	71	and	and	CCONJ
ejde-15	69	72	towards	towards	ADP
ejde-15	69	73	the	the	DET
ejde-15	69	74	summability	summability	NOUN
ejde-15	70	1	[	[	X
ejde-15	70	2	17	17	NUM
ejde-15	70	3	,	,	PUNCT
ejde-15	70	4	19	19	NUM
ejde-15	70	5	,	,	PUNCT
ejde-15	70	6	26	26	NUM
ejde-15	70	7	,	,	PUNCT
ejde-15	70	8	34	34	NUM
ejde-15	70	9	,	,	PUNCT
ejde-15	70	10	36	36	NUM
ejde-15	70	11	,	,	PUNCT
ejde-15	70	12	38	38	NUM
ejde-15	70	13	]	]	PUNCT
ejde-15	70	14	of	of	ADP
ejde-15	70	15	the	the	DET
ejde-15	70	16	formal	formal	ADJ
ejde-15	70	17	power	power	NOUN
ejde-15	70	18	series	series	NOUN
ejde-15	70	19	solution	solution	NOUN
ejde-15	70	20	of	of	ADP
ejde-15	70	21	some	some	DET
ejde-15	70	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	70	23	partial	partial	ADJ
ejde-15	70	24	differential	differential	NOUN
ejde-15	70	25	equations	equation	NOUN
ejde-15	70	26	.	.	PUNCT
ejde-15	71	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-15	71	2	,	,	PUNCT
ejde-15	71	3	in	in	ADP
ejde-15	71	4	[	[	PUNCT
ejde-15	71	5	12	12	NUM
ejde-15	71	6	,	,	PUNCT
ejde-15	71	7	13	13	NUM
ejde-15	71	8	]	]	PUNCT
ejde-15	71	9	,	,	PUNCT
ejde-15	71	10	lastra	lastra	PROPN
ejde-15	71	11	and	and	CCONJ
ejde-15	71	12	malek	malek	PROPN
ejde-15	71	13	considered	consider	VERB
ejde-15	71	14	some	some	DET
ejde-15	71	15	parametric	parametric	ADJ
ejde-15	71	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	71	17	partial	partial	ADJ
ejde-15	71	18	differential	differential	NOUN
ejde-15	71	19	equations	equation	NOUN
ejde-15	71	20	;	;	PUNCT
ejde-15	71	21	in	in	ADP
ejde-15	71	22	[	[	X
ejde-15	71	23	18	18	NUM
ejde-15	71	24	]	]	PUNCT
ejde-15	71	25	,	,	PUNCT
ejde-15	71	26	malek	malek	PROPN
ejde-15	71	27	investigated	investigate	VERB
ejde-15	71	28	the	the	DET
ejde-15	71	29	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	71	30	properties	property	NOUN
ejde-15	71	31	of	of	ADP
ejde-15	71	32	some	some	DET
ejde-15	71	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	71	34	integro	integro	ADJ
ejde-15	71	35	-	-	PUNCT
ejde-15	71	36	differential	differential	NOUN
ejde-15	71	37	equations	equation	NOUN
ejde-15	71	38	.	.	PUNCT
ejde-15	72	1	of	of	ADP
ejde-15	72	2	course	course	ADV
ejde-15	72	3	,	,	PUNCT
ejde-15	72	4	given	give	VERB
ejde-15	72	5	the	the	DET
ejde-15	72	6	technical	technical	ADJ
ejde-15	72	7	and	and	CCONJ
ejde-15	72	8	computational	computational	ADJ
ejde-15	72	9	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-15	72	10	inherent	inherent	ADJ
ejde-15	72	11	in	in	ADP
ejde-15	72	12	the	the	DET
ejde-15	72	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-15	72	14	,	,	PUNCT
ejde-15	72	15	the	the	DET
ejde-15	72	16	known	know	VERB
ejde-15	72	17	results	result	NOUN
ejde-15	72	18	,	,	PUNCT
ejde-15	72	19	especially	especially	ADV
ejde-15	72	20	in	in	ADP
ejde-15	72	21	the	the	DET
ejde-15	72	22	framework	framework	NOUN
ejde-15	72	23	of	of	ADP
ejde-15	72	24	the	the	DET
ejde-15	72	25	summability	summability	NOUN
ejde-15	72	26	or	or	CCONJ
ejde-15	72	27	the	the	DET
ejde-15	72	28	multisummability	multisummability	NOUN
ejde-15	72	29	,	,	PUNCT
ejde-15	72	30	are	be	AUX
ejde-15	72	31	currently	currently	ADV
ejde-15	72	32	far	far	ADV
ejde-15	72	33	fewer	few	ADJ
ejde-15	72	34	than	than	ADP
ejde-15	72	35	in	in	ADP
ejde-15	72	36	the	the	DET
ejde-15	72	37	linear	linear	ADJ
ejde-15	72	38	case	case	NOUN
ejde-15	72	39	.	.	PUNCT
ejde-15	73	1	2	2	X
ejde-15	73	2	.	.	X
ejde-15	73	3	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	73	4	formal	formal	ADJ
ejde-15	73	5	series	series	NOUN
ejde-15	73	6	all	all	ADV
ejde-15	73	7	along	along	ADP
ejde-15	73	8	the	the	DET
ejde-15	73	9	article	article	NOUN
ejde-15	73	10	,	,	PUNCT
ejde-15	73	11	we	we	PRON
ejde-15	73	12	consider	consider	VERB
ejde-15	73	13	t	t	NOUN
ejde-15	73	14	as	as	ADP
ejde-15	73	15	the	the	DET
ejde-15	73	16	variable	variable	NOUN
ejde-15	73	17	and	and	CCONJ
ejde-15	73	18	x	x	X
ejde-15	73	19	as	as	ADP
ejde-15	73	20	a	a	DET
ejde-15	73	21	parameter	parameter	NOUN
ejde-15	73	22	.	.	PUNCT
ejde-15	74	1	thereby	thereby	ADV
ejde-15	74	2	,	,	PUNCT
ejde-15	74	3	to	to	PART
ejde-15	74	4	define	define	VERB
ejde-15	74	5	the	the	DET
ejde-15	74	6	notion	notion	NOUN
ejde-15	74	7	of	of	ADP
ejde-15	74	8	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	74	9	classes	class	NOUN
ejde-15	74	10	of	of	ADP
ejde-15	74	11	formal	formal	ADJ
ejde-15	74	12	power	power	NOUN
ejde-15	74	13	series	series	NOUN
ejde-15	74	14	in	in	ADP
ejde-15	74	15	o(dρ1,	o(dρ1,	NOUN
ejde-15	74	16	...	...	PUNCT
ejde-15	74	17	,ρn)[[t	,ρn)[[t	X
ejde-15	74	18	]	]	X
ejde-15	74	19	]	]	X
ejde-15	74	20	,	,	PUNCT
ejde-15	74	21	one	one	PRON
ejde-15	74	22	extends	extend	VERB
ejde-15	74	23	the	the	DET
ejde-15	74	24	classical	classical	ADJ
ejde-15	74	25	notion	notion	NOUN
ejde-15	74	26	of	of	ADP
ejde-15	74	27	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	74	28	classes	class	NOUN
ejde-15	74	29	of	of	ADP
ejde-15	74	30	formal	formal	ADJ
ejde-15	74	31	power	power	NOUN
ejde-15	74	32	series	series	NOUN
ejde-15	74	33	in	in	ADP
ejde-15	74	34	c[[t	c[[t	PROPN
ejde-15	74	35	]	]	X
ejde-15	74	36	]	]	PUNCT
ejde-15	74	37	to	to	ADP
ejde-15	74	38	families	family	NOUN
ejde-15	74	39	parametrized	parametrize	VERB
ejde-15	74	40	by	by	ADP
ejde-15	74	41	x	x	PUNCT
ejde-15	74	42	in	in	ADP
ejde-15	74	43	requiring	require	VERB
ejde-15	74	44	similar	similar	ADJ
ejde-15	74	45	conditions	condition	NOUN
ejde-15	74	46	,	,	PUNCT
ejde-15	74	47	the	the	DET
ejde-15	74	48	estimates	estimate	NOUN
ejde-15	74	49	being	be	AUX
ejde-15	74	50	however	however	ADV
ejde-15	74	51	uniform	uniform	ADJ
ejde-15	74	52	with	with	ADP
ejde-15	74	53	respect	respect	NOUN
ejde-15	74	54	to	to	ADP
ejde-15	74	55	x.	x.	NOUN
ejde-15	74	56	doing	do	VERB
ejde-15	74	57	that	that	PRON
ejde-15	74	58	,	,	PUNCT
ejde-15	74	59	any	any	DET
ejde-15	74	60	formal	formal	ADJ
ejde-15	74	61	power	power	NOUN
ejde-15	74	62	series	series	NOUN
ejde-15	74	63	of	of	ADP
ejde-15	74	64	o(dρ1,	o(dρ1,	NOUN
ejde-15	74	65	...	...	PUNCT
ejde-15	74	66	,ρn)[[t	,ρn)[[t	X
ejde-15	74	67	]	]	X
ejde-15	74	68	]	]	X
ejde-15	74	69	can	can	AUX
ejde-15	74	70	be	be	AUX
ejde-15	74	71	seen	see	VERB
ejde-15	74	72	as	as	ADP
ejde-15	74	73	a	a	DET
ejde-15	74	74	formal	formal	ADJ
ejde-15	74	75	power	power	NOUN
ejde-15	74	76	series	series	NOUN
ejde-15	74	77	in	in	ADP
ejde-15	74	78	t	t	PROPN
ejde-15	74	79	with	with	ADP
ejde-15	74	80	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	74	81	in	in	ADP
ejde-15	74	82	a	a	DET
ejde-15	74	83	convenient	convenient	ADJ
ejde-15	74	84	banach	banach	NOUN
ejde-15	74	85	space	space	NOUN
ejde-15	74	86	defined	define	VERB
ejde-15	74	87	as	as	ADP
ejde-15	74	88	the	the	DET
ejde-15	74	89	space	space	NOUN
ejde-15	74	90	of	of	ADP
ejde-15	74	91	functions	function	NOUN
ejde-15	74	92	that	that	PRON
ejde-15	74	93	are	be	AUX
ejde-15	74	94	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-15	74	95	on	on	ADP
ejde-15	74	96	a	a	DET
ejde-15	74	97	polydisc	polydisc	NOUN
ejde-15	74	98	dρ,	dρ,	PROPN
ejde-15	74	99	...	...	PUNCT
ejde-15	74	100	,ρ	,ρ	PUNCT
ejde-15	75	1	(	(	PUNCT
ejde-15	75	2	0	0	NUM
ejde-15	75	3	<	<	X
ejde-15	75	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	75	5	≤	≤	PUNCT
ejde-15	75	6	min(ρ1	min(ρ1	PROPN
ejde-15	75	7	,	,	PUNCT
ejde-15	75	8	.	.	PUNCT
ejde-15	75	9	.	.	PUNCT
ejde-15	76	1	.	.	PUNCT
ejde-15	77	1	,	,	PUNCT
ejde-15	77	2	ρn	ρn	PROPN
ejde-15	77	3	)	)	PUNCT
ejde-15	77	4	)	)	PUNCT
ejde-15	78	1	and	and	CCONJ
ejde-15	78	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-15	78	3	up	up	ADP
ejde-15	78	4	to	to	ADP
ejde-15	78	5	its	its	PRON
ejde-15	78	6	boundary	boundary	NOUN
ejde-15	78	7	,	,	PUNCT
ejde-15	78	8	equipped	equip	VERB
ejde-15	78	9	with	with	ADP
ejde-15	78	10	the	the	DET
ejde-15	78	11	usual	usual	ADJ
ejde-15	78	12	supremum	supremum	ADJ
ejde-15	78	13	norm	norm	NOUN
ejde-15	78	14	.	.	PUNCT
ejde-15	79	1	for	for	ADP
ejde-15	79	2	a	a	DET
ejde-15	79	3	general	general	ADJ
ejde-15	79	4	study	study	NOUN
ejde-15	79	5	of	of	ADP
ejde-15	79	6	the	the	DET
ejde-15	79	7	formal	formal	ADJ
ejde-15	79	8	power	power	NOUN
ejde-15	79	9	series	series	NOUN
ejde-15	79	10	with	with	ADP
ejde-15	79	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	79	12	in	in	ADP
ejde-15	79	13	a	a	DET
ejde-15	79	14	banach	banach	NOUN
ejde-15	79	15	space	space	NOUN
ejde-15	79	16	,	,	PUNCT
ejde-15	79	17	we	we	PRON
ejde-15	79	18	refer	refer	VERB
ejde-15	79	19	for	for	ADP
ejde-15	79	20	instance	instance	NOUN
ejde-15	79	21	to	to	ADP
ejde-15	79	22	[	[	X
ejde-15	79	23	2	2	NUM
ejde-15	79	24	]	]	PUNCT
ejde-15	79	25	.	.	PUNCT
ejde-15	80	1	in	in	ADP
ejde-15	80	2	the	the	DET
ejde-15	80	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-15	80	4	,	,	PUNCT
ejde-15	80	5	we	we	PRON
ejde-15	80	6	endow	endow	VERB
ejde-15	80	7	cn	cn	PROPN
ejde-15	80	8	with	with	ADP
ejde-15	80	9	the	the	DET
ejde-15	80	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-15	80	11	norm	norm	NOUN
ejde-15	80	12	:	:	PUNCT
ejde-15	80	13	for	for	ADP
ejde-15	80	14	x	x	SYM
ejde-15	80	15	=	=	SYM
ejde-15	80	16	(	(	PUNCT
ejde-15	80	17	x1	x1	PROPN
ejde-15	80	18	,	,	PUNCT
ejde-15	80	19	.	.	PUNCT
ejde-15	80	20	.	.	PUNCT
ejde-15	80	21	.	.	PUNCT
ejde-15	81	1	,	,	PUNCT
ejde-15	81	2	xn	xn	X
ejde-15	81	3	)	)	PUNCT
ejde-15	81	4	∈	∈	PROPN
ejde-15	82	1	cn	cn	PROPN
ejde-15	82	2	,	,	PUNCT
ejde-15	82	3	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-15	82	4	=	=	SYM
ejde-15	82	5	max	max	PROPN
ejde-15	82	6	`	`	PUNCT
ejde-15	82	7	∈{1,	∈{1,	PROPN
ejde-15	82	8	...	...	PUNCT
ejde-15	82	9	,n	,n	ADJ
ejde-15	82	10	}	}	PUNCT
ejde-15	82	11	|x`|	|x`|	NOUN
ejde-15	82	12	.	.	PUNCT
ejde-15	83	1	definition	definition	NOUN
ejde-15	83	2	2.1	2.1	NUM
ejde-15	83	3	.	.	PUNCT
ejde-15	84	1	let	let	VERB
ejde-15	84	2	s	s	PRON
ejde-15	84	3	≥	≥	NOUN
ejde-15	84	4	0	0	NUM
ejde-15	84	5	.	.	PUNCT
ejde-15	85	1	a	a	DET
ejde-15	85	2	formal	formal	ADJ
ejde-15	85	3	power	power	NOUN
ejde-15	85	4	series	series	PROPN
ejde-15	85	5	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	85	6	,	,	PUNCT
ejde-15	85	7	x	x	NOUN
ejde-15	85	8	)	)	PUNCT
ejde-15	85	9	=	=	PUNCT
ejde-15	85	10	∑	∑	ADP
ejde-15	85	11	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-15	85	12	uj,∗(x	uj,∗(x	ADJ
ejde-15	85	13	)	)	PUNCT
ejde-15	85	14	tj	tj	PROPN
ejde-15	85	15	j	j	PROPN
ejde-15	85	16	!	!	PUNCT
ejde-15	85	17	∈	∈	PROPN
ejde-15	85	18	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	85	19	...	...	PUNCT
ejde-15	85	20	,ρn)[[t	,ρn)[[t	PUNCT
ejde-15	85	21	]	]	X
ejde-15	85	22	]	]	PUNCT
ejde-15	85	23	is	be	AUX
ejde-15	85	24	said	say	VERB
ejde-15	85	25	to	to	PART
ejde-15	85	26	be	be	AUX
ejde-15	85	27	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	85	28	of	of	ADP
ejde-15	85	29	order	order	NOUN
ejde-15	85	30	s	s	PART
ejde-15	85	31	(	(	PUNCT
ejde-15	85	32	in	in	ADP
ejde-15	85	33	short	short	ADJ
ejde-15	85	34	,	,	PUNCT
ejde-15	85	35	s	s	NOUN
ejde-15	85	36	-	-	PUNCT
ejde-15	85	37	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	85	38	)	)	PUNCT
ejde-15	85	39	if	if	SCONJ
ejde-15	85	40	there	there	PRON
ejde-15	85	41	exist	exist	VERB
ejde-15	85	42	three	three	NUM
ejde-15	85	43	positive	positive	ADJ
ejde-15	85	44	constants	constant	NOUN
ejde-15	85	45	0	0	NUM
ejde-15	85	46	<	<	X
ejde-15	85	47	ρ	ρ	X
ejde-15	85	48	<	<	X
ejde-15	85	49	min(ρ1	min(ρ1	PROPN
ejde-15	85	50	,	,	PUNCT
ejde-15	85	51	.	.	PUNCT
ejde-15	85	52	.	.	PUNCT
ejde-15	86	1	.	.	PUNCT
ejde-15	87	1	,	,	PUNCT
ejde-15	87	2	ρn	ρn	PROPN
ejde-15	87	3	)	)	PUNCT
ejde-15	87	4	,	,	PUNCT
ejde-15	88	1	c	c	X
ejde-15	88	2	>	>	X
ejde-15	88	3	0	0	PUNCT
ejde-15	89	1	and	and	CCONJ
ejde-15	89	2	k	k	X
ejde-15	89	3	>	>	X
ejde-15	89	4	0	0	NUM
ejde-15	90	1	such	such	ADJ
ejde-15	90	2	that	that	SCONJ
ejde-15	90	3	the	the	DET
ejde-15	90	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	90	5	sup	sup	X
ejde-15	90	6	‖x‖≤ρ	‖x‖≤ρ	ADP
ejde-15	90	7	|uj,∗(x)|	|uj,∗(x)|	NOUN
ejde-15	90	8	≤	≤	NUM
ejde-15	90	9	ckjγ(1	ckjγ(1	NOUN
ejde-15	90	10	+	+	CCONJ
ejde-15	90	11	(	(	PUNCT
ejde-15	90	12	s+	s+	X
ejde-15	90	13	1)j	1)j	NUM
ejde-15	90	14	)	)	PUNCT
ejde-15	90	15	hold	hold	VERB
ejde-15	90	16	for	for	ADP
ejde-15	90	17	all	all	DET
ejde-15	90	18	j	j	PROPN
ejde-15	90	19	≥	≥	NOUN
ejde-15	90	20	0	0	NUM
ejde-15	90	21	.	.	PUNCT
ejde-15	91	1	in	in	ADP
ejde-15	91	2	other	other	ADJ
ejde-15	91	3	words	word	NOUN
ejde-15	91	4	,	,	PUNCT
ejde-15	91	5	definition	definition	NOUN
ejde-15	91	6	2.1	2.1	NUM
ejde-15	91	7	means	mean	VERB
ejde-15	91	8	that	that	SCONJ
ejde-15	91	9	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	91	10	,	,	PUNCT
ejde-15	91	11	x	x	X
ejde-15	91	12	)	)	PUNCT
ejde-15	91	13	is	be	AUX
ejde-15	91	14	s	s	NOUN
ejde-15	91	15	-	-	NOUN
ejde-15	91	16	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	91	17	in	in	ADP
ejde-15	91	18	t	t	PROPN
ejde-15	91	19	,	,	PUNCT
ejde-15	91	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-15	91	21	in	in	ADP
ejde-15	91	22	x	x	PUNCT
ejde-15	91	23	on	on	ADP
ejde-15	91	24	a	a	DET
ejde-15	91	25	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-15	91	26	of	of	ADP
ejde-15	91	27	x	x	X
ejde-15	91	28	=	=	SYM
ejde-15	91	29	(	(	PUNCT
ejde-15	91	30	0	0	NUM
ejde-15	91	31	,	,	PUNCT
ejde-15	91	32	.	.	PUNCT
ejde-15	91	33	.	.	PUNCT
ejde-15	91	34	.	.	PUNCT
ejde-15	92	1	,	,	PUNCT
ejde-15	92	2	0	0	X
ejde-15	92	3	)	)	PUNCT
ejde-15	92	4	∈	∈	PROPN
ejde-15	93	1	cn	cn	PROPN
ejde-15	93	2	.	.	PUNCT
ejde-15	94	1	we	we	PRON
ejde-15	94	2	denote	denote	VERB
ejde-15	94	3	by	by	ADP
ejde-15	94	4	o(dρ1,	o(dρ1,	NOUN
ejde-15	94	5	...	...	PUNCT
ejde-15	95	1	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	95	2	the	the	DET
ejde-15	95	3	set	set	NOUN
ejde-15	95	4	of	of	ADP
ejde-15	95	5	all	all	DET
ejde-15	95	6	the	the	DET
ejde-15	95	7	formal	formal	ADJ
ejde-15	95	8	series	series	NOUN
ejde-15	95	9	in	in	ADP
ejde-15	95	10	o(dρ1,	o(dρ1,	NOUN
ejde-15	95	11	...	...	PUNCT
ejde-15	95	12	,ρn)[[t	,ρn)[[t	PUNCT
ejde-15	95	13	]	]	X
ejde-15	95	14	]	]	PUNCT
ejde-15	95	15	which	which	PRON
ejde-15	95	16	are	be	AUX
ejde-15	95	17	s	s	NOUN
ejde-15	95	18	-	-	PUNCT
ejde-15	95	19	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	95	20	.	.	PUNCT
ejde-15	96	1	observe	observe	VERB
ejde-15	96	2	that	that	SCONJ
ejde-15	96	3	the	the	DET
ejde-15	96	4	set	set	NOUN
ejde-15	96	5	c{t	c{t	PROPN
ejde-15	96	6	,	,	PUNCT
ejde-15	96	7	x	x	NOUN
ejde-15	96	8	}	}	PUNCT
ejde-15	96	9	of	of	ADP
ejde-15	96	10	germs	germ	NOUN
ejde-15	96	11	of	of	ADP
ejde-15	96	12	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	96	13	functions	function	NOUN
ejde-15	96	14	at	at	ADP
ejde-15	96	15	the	the	DET
ejde-15	96	16	origin	origin	NOUN
ejde-15	96	17	of	of	ADP
ejde-15	96	18	cn+1	cn+1	PROPN
ejde-15	96	19	coincides	coincide	NOUN
ejde-15	96	20	with	with	ADP
ejde-15	96	21	the	the	DET
ejde-15	96	22	union	union	PROPN
ejde-15	96	23	∪ρ1>0,	∪ρ1>0,	PROPN
ejde-15	96	24	...	...	PUNCT
ejde-15	96	25	,ρn>0o(dρ1,	,ρn>0o(dρ1,	PUNCT
ejde-15	96	26	...	...	PUNCT
ejde-15	96	27	,ρn)[[t]]0	,ρn)[[t]]0	PUNCT
ejde-15	96	28	.	.	PUNCT
ejde-15	97	1	in	in	ADP
ejde-15	97	2	particular	particular	ADJ
ejde-15	97	3	,	,	PUNCT
ejde-15	97	4	any	any	DET
ejde-15	97	5	element	element	NOUN
ejde-15	97	6	of	of	ADP
ejde-15	97	7	o(dρ1,	o(dρ1,	NOUN
ejde-15	97	8	...	...	PUNCT
ejde-15	97	9	,ρn)[[t]]0	,ρn)[[t]]0	PUNCT
ejde-15	97	10	is	be	AUX
ejde-15	97	11	convergent	convergent	ADJ
ejde-15	97	12	and	and	CCONJ
ejde-15	97	13	c{t	c{t	NOUN
ejde-15	97	14	,	,	PUNCT
ejde-15	97	15	x}∩o(dρ1,	x}∩o(dρ1,	PROPN
ejde-15	97	16	...	...	PUNCT
ejde-15	97	17	,ρn)[[t	,ρn)[[t	PUNCT
ejde-15	97	18	]	]	X
ejde-15	97	19	]	]	X
ejde-15	97	20	=	=	PUNCT
ejde-15	97	21	o(dρ1,	o(dρ1,	NOUN
ejde-15	97	22	...	...	PUNCT
ejde-15	97	23	,ρn)[[t]]0	,ρn)[[t]]0	PUNCT
ejde-15	97	24	.	.	PUNCT
ejde-15	98	1	observe	observe	VERB
ejde-15	98	2	also	also	ADV
ejde-15	98	3	that	that	SCONJ
ejde-15	98	4	the	the	DET
ejde-15	98	5	sets	set	NOUN
ejde-15	98	6	o(dρ1,	o(dρ1,	PRON
ejde-15	98	7	...	...	PUNCT
ejde-15	98	8	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	98	9	are	be	AUX
ejde-15	98	10	filtered	filter	VERB
ejde-15	98	11	as	as	SCONJ
ejde-15	98	12	follows	follow	VERB
ejde-15	98	13	o(dρ1,	o(dρ1,	PRON
ejde-15	98	14	...	...	PUNCT
ejde-15	98	15	,ρn)[[t]]0	,ρn)[[t]]0	PUNCT
ejde-15	98	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-15	98	17	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	98	18	...	...	PUNCT
ejde-15	99	1	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	99	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-15	99	3	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	99	4	...	...	PUNCT
ejde-15	99	5	,ρn)[[t]]s′	,ρn)[[t]]s′	PUNCT
ejde-15	99	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-15	99	7	o(dρ1,	o(dρ1,	PRON
ejde-15	99	8	...	...	PUNCT
ejde-15	99	9	,ρn)[[t	,ρn)[[t	X
ejde-15	99	10	]	]	X
ejde-15	99	11	]	]	PUNCT
ejde-15	99	12	for	for	ADP
ejde-15	99	13	all	all	DET
ejde-15	99	14	s	s	NOUN
ejde-15	99	15	and	and	CCONJ
ejde-15	99	16	s′	s′	ADJ
ejde-15	99	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-15	99	18	0	0	PUNCT
ejde-15	99	19	<	<	X
ejde-15	99	20	s	s	X
ejde-15	99	21	<	<	X
ejde-15	99	22	s′	s′	X
ejde-15	99	23	<	<	X
ejde-15	99	24	+	+	NOUN
ejde-15	99	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-15	99	26	the	the	DET
ejde-15	99	27	following	follow	VERB
ejde-15	99	28	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	99	29	specifies	specify	VERB
ejde-15	99	30	the	the	DET
ejde-15	99	31	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-15	99	32	structure	structure	NOUN
ejde-15	99	33	of	of	ADP
ejde-15	99	34	o(dρ1,	o(dρ1,	NOUN
ejde-15	99	35	...	...	PUNCT
ejde-15	99	36	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	99	37	.	.	PUNCT
ejde-15	100	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	100	2	2.2	2.2	NUM
ejde-15	100	3	.	.	PUNCT
ejde-15	101	1	let	let	VERB
ejde-15	101	2	s	s	PRON
ejde-15	101	3	≥	≥	NOUN
ejde-15	101	4	0	0	NUM
ejde-15	101	5	.	.	PUNCT
ejde-15	102	1	then	then	ADV
ejde-15	102	2	the	the	DET
ejde-15	102	3	set	set	NOUN
ejde-15	102	4	(	(	PUNCT
ejde-15	102	5	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	102	6	...	...	PUNCT
ejde-15	102	7	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	102	8	,	,	PUNCT
ejde-15	102	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-15	102	10	,	,	PUNCT
ejde-15	102	11	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-15	102	12	,	,	PUNCT
ejde-15	102	13	.	.	PUNCT
ejde-15	102	14	.	.	PUNCT
ejde-15	102	15	.	.	PUNCT
ejde-15	103	1	,	,	PUNCT
ejde-15	103	2	∂xn	∂xn	NOUN
ejde-15	103	3	)	)	PUNCT
ejde-15	103	4	is	be	AUX
ejde-15	103	5	a	a	DET
ejde-15	103	6	c	c	NOUN
ejde-15	103	7	-	-	PUNCT
ejde-15	103	8	differential	differential	ADJ
ejde-15	103	9	algebra	algebra	NOUN
ejde-15	103	10	.	.	PUNCT
ejde-15	104	1	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	104	2	gevrey	gevrey	PRON
ejde-15	104	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	104	4	of	of	ADP
ejde-15	104	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	104	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	104	7	pdes	pde	NOUN
ejde-15	104	8	5	5	NUM
ejde-15	104	9	proof	proof	NOUN
ejde-15	104	10	.	.	PUNCT
ejde-15	105	1	since	since	SCONJ
ejde-15	105	2	(	(	PUNCT
ejde-15	105	3	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	105	4	...	...	PUNCT
ejde-15	105	5	,ρn)[[t	,ρn)[[t	X
ejde-15	105	6	]	]	X
ejde-15	105	7	]	]	X
ejde-15	105	8	,	,	PUNCT
ejde-15	105	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-15	105	10	,	,	PUNCT
ejde-15	105	11	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-15	105	12	,	,	PUNCT
ejde-15	105	13	.	.	PUNCT
ejde-15	105	14	.	.	PUNCT
ejde-15	105	15	.	.	PUNCT
ejde-15	106	1	,	,	PUNCT
ejde-15	106	2	∂xn	∂xn	NOUN
ejde-15	106	3	)	)	PUNCT
ejde-15	106	4	is	be	AUX
ejde-15	106	5	a	a	DET
ejde-15	106	6	c	c	NOUN
ejde-15	106	7	-	-	PUNCT
ejde-15	106	8	differential	differential	NOUN
ejde-15	106	9	algebra	algebra	NOUN
ejde-15	106	10	,	,	PUNCT
ejde-15	106	11	it	it	PRON
ejde-15	106	12	is	be	AUX
ejde-15	106	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-15	106	14	to	to	PART
ejde-15	106	15	prove	prove	VERB
ejde-15	106	16	that	that	SCONJ
ejde-15	106	17	o(dρ1,	o(dρ1,	PRON
ejde-15	106	18	...	...	PUNCT
ejde-15	107	1	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	107	2	is	be	AUX
ejde-15	107	3	stable	stable	ADJ
ejde-15	107	4	under	under	ADP
ejde-15	107	5	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-15	107	6	and	and	CCONJ
ejde-15	107	7	derivations	derivation	NOUN
ejde-15	107	8	.	.	PUNCT
ejde-15	108	1	the	the	DET
ejde-15	108	2	proof	proof	NOUN
ejde-15	108	3	of	of	ADP
ejde-15	108	4	the	the	DET
ejde-15	108	5	stability	stability	NOUN
ejde-15	108	6	under	under	ADP
ejde-15	108	7	the	the	DET
ejde-15	108	8	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-15	108	9	and	and	CCONJ
ejde-15	108	10	the	the	DET
ejde-15	108	11	derivation	derivation	NOUN
ejde-15	108	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-15	108	13	is	be	AUX
ejde-15	108	14	similar	similar	ADJ
ejde-15	108	15	to	to	ADP
ejde-15	108	16	the	the	DET
ejde-15	108	17	one	one	NOUN
ejde-15	108	18	already	already	ADV
ejde-15	108	19	detailed	detail	VERB
ejde-15	108	20	in	in	ADP
ejde-15	108	21	[	[	X
ejde-15	108	22	31	31	NUM
ejde-15	108	23	,	,	PUNCT
ejde-15	108	24	prop	prop	NOUN
ejde-15	108	25	.	.	PUNCT
ejde-15	109	1	1	1	NUM
ejde-15	109	2	]	]	PUNCT
ejde-15	109	3	(	(	PUNCT
ejde-15	109	4	see	see	VERB
ejde-15	109	5	also	also	ADV
ejde-15	109	6	[	[	X
ejde-15	109	7	2	2	NUM
ejde-15	109	8	,	,	PUNCT
ejde-15	109	9	p.	p.	NOUN
ejde-15	109	10	64	64	NUM
ejde-15	109	11	]	]	PUNCT
ejde-15	109	12	)	)	PUNCT
ejde-15	109	13	in	in	ADP
ejde-15	109	14	the	the	DET
ejde-15	109	15	case	case	NOUN
ejde-15	109	16	n	n	NOUN
ejde-15	109	17	=	=	SYM
ejde-15	109	18	1	1	X
ejde-15	109	19	.	.	PUNCT
ejde-15	109	20	to	to	PART
ejde-15	109	21	prove	prove	VERB
ejde-15	109	22	the	the	DET
ejde-15	109	23	stability	stability	NOUN
ejde-15	109	24	under	under	ADP
ejde-15	109	25	the	the	DET
ejde-15	109	26	derivation	derivation	NOUN
ejde-15	109	27	∂x	∂x	NOUN
ejde-15	109	28	`	`	PUNCT
ejde-15	109	29	with	with	ADP
ejde-15	109	30	`	`	PUNCT
ejde-15	109	31	∈	∈	PROPN
ejde-15	109	32	{	{	PUNCT
ejde-15	109	33	1	1	NUM
ejde-15	109	34	,	,	PUNCT
ejde-15	109	35	.	.	PUNCT
ejde-15	109	36	.	.	PUNCT
ejde-15	110	1	.	.	PUNCT
ejde-15	111	1	,	,	PUNCT
ejde-15	111	2	n	n	CCONJ
ejde-15	111	3	}	}	PUNCT
ejde-15	111	4	,	,	PUNCT
ejde-15	111	5	we	we	PRON
ejde-15	111	6	proceed	proceed	VERB
ejde-15	111	7	as	as	SCONJ
ejde-15	111	8	follows	follow	VERB
ejde-15	111	9	.	.	PUNCT
ejde-15	112	1	let	let	VERB
ejde-15	112	2	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	112	3	,	,	PUNCT
ejde-15	112	4	x	x	NOUN
ejde-15	112	5	)	)	PUNCT
ejde-15	112	6	∈	∈	PROPN
ejde-15	112	7	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	112	8	...	...	PUNCT
ejde-15	112	9	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	112	10	as	as	ADP
ejde-15	112	11	in	in	ADP
ejde-15	112	12	definition	definition	NOUN
ejde-15	112	13	2.1	2.1	NUM
ejde-15	112	14	and	and	CCONJ
ejde-15	112	15	w̃(t	w̃(t	PROPN
ejde-15	112	16	,	,	PUNCT
ejde-15	112	17	x	x	NOUN
ejde-15	112	18	)	)	PUNCT
ejde-15	112	19	=	=	SYM
ejde-15	112	20	∂x	∂x	PROPN
ejde-15	112	21	`	`	PUNCT
ejde-15	112	22	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	112	23	,	,	PUNCT
ejde-15	112	24	x	x	NOUN
ejde-15	112	25	)	)	PUNCT
ejde-15	112	26	.	.	PUNCT
ejde-15	113	1	for	for	ADP
ejde-15	113	2	a	a	DET
ejde-15	113	3	given	give	VERB
ejde-15	113	4	0	0	NUM
ejde-15	113	5	<	<	X
ejde-15	113	6	ρ′	ρ′	X
ejde-15	113	7	<	<	X
ejde-15	113	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	113	9	,	,	PUNCT
ejde-15	113	10	the	the	DET
ejde-15	113	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-15	113	12	integral	integral	ADJ
ejde-15	113	13	formula	formula	NOUN
ejde-15	113	14	gives	give	VERB
ejde-15	113	15	us	we	PRON
ejde-15	113	16	,	,	PUNCT
ejde-15	113	17	for	for	SCONJ
ejde-15	113	18	all	all	DET
ejde-15	113	19	j	j	PROPN
ejde-15	113	20	≥	≥	NUM
ejde-15	113	21	0	0	NUM
ejde-15	113	22	and	and	CCONJ
ejde-15	113	23	all	all	PRON
ejde-15	113	24	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-15	113	25	≤	≤	NOUN
ejde-15	113	26	ρ′	ρ′	NOUN
ejde-15	113	27	:	:	PUNCT
ejde-15	113	28	wj,∗(x	wj,∗(x	X
ejde-15	113	29	)	)	PUNCT
ejde-15	113	30	=	=	SYM
ejde-15	113	31	∂x`uj,∗(x	∂x`uj,∗(x	PROPN
ejde-15	113	32	)	)	PUNCT
ejde-15	113	33	=	=	SYM
ejde-15	113	34	1	1	NUM
ejde-15	113	35	(	(	PUNCT
ejde-15	113	36	2iπ)n	2iπ)n	PROPN
ejde-15	113	37	∫	∫	PROPN
ejde-15	113	38	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-15	113	39	)	)	PUNCT
ejde-15	113	40	uj,∗(x	uj,∗(x	PROPN
ejde-15	113	41	′	′	NUM
ejde-15	113	42	)	)	PUNCT
ejde-15	113	43	(	(	PUNCT
ejde-15	113	44	x′	x′	NUM
ejde-15	113	45	`	`	PUNCT
ejde-15	113	46	−	−	PROPN
ejde-15	113	47	x`)2	x`)2	PROPN
ejde-15	113	48	∏n	∏n	PROPN
ejde-15	113	49	k=1	k=1	PROPN
ejde-15	113	50	k	k	PROPN
ejde-15	113	51	6=	6=	PROPN
ejde-15	113	52	`	`	PUNCT
ejde-15	113	53	(	(	PUNCT
ejde-15	113	54	x′k	x′k	NUM
ejde-15	113	55	−	−	PROPN
ejde-15	113	56	xk	xk	ADJ
ejde-15	113	57	)	)	PUNCT
ejde-15	113	58	dx′	dx′	PROPN
ejde-15	113	59	,	,	PUNCT
ejde-15	113	60	where	where	SCONJ
ejde-15	113	61	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-15	113	62	)	)	PUNCT
ejde-15	113	63	:	:	PUNCT
ejde-15	114	1	=	=	SYM
ejde-15	114	2	{	{	PUNCT
ejde-15	114	3	x′	x′	X
ejde-15	114	4	=	=	SYM
ejde-15	114	5	(	(	PUNCT
ejde-15	114	6	x′1	x′1	PROPN
ejde-15	114	7	,	,	PUNCT
ejde-15	114	8	.	.	PUNCT
ejde-15	114	9	.	.	PUNCT
ejde-15	114	10	.	.	PUNCT
ejde-15	115	1	,	,	PUNCT
ejde-15	115	2	x	x	X
ejde-15	115	3	′	′	NUM
ejde-15	115	4	n	n	CCONJ
ejde-15	115	5	)	)	PUNCT
ejde-15	115	6	∈	∈	PROPN
ejde-15	116	1	cn	cn	PROPN
ejde-15	116	2	;	;	PUNCT
ejde-15	116	3	|x′k	|x′k	NOUN
ejde-15	116	4	−	−	PROPN
ejde-15	116	5	xk|	xk|	PROPN
ejde-15	116	6	=	=	PROPN
ejde-15	116	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	116	8	−	−	PROPN
ejde-15	116	9	ρ′	ρ′	PUNCT
ejde-15	116	10	for	for	ADP
ejde-15	116	11	all	all	DET
ejde-15	116	12	k	k	PROPN
ejde-15	116	13	∈	∈	PROPN
ejde-15	116	14	{	{	PUNCT
ejde-15	116	15	1	1	NUM
ejde-15	116	16	,	,	PUNCT
ejde-15	116	17	.	.	PUNCT
ejde-15	116	18	.	.	PUNCT
ejde-15	116	19	.	.	PUNCT
ejde-15	116	20	,	,	PUNCT
ejde-15	116	21	n	n	CCONJ
ejde-15	116	22	}	}	PUNCT
ejde-15	116	23	}	}	PUNCT
ejde-15	116	24	.	.	PUNCT
ejde-15	117	1	hence	hence	ADV
ejde-15	117	2	,	,	PUNCT
ejde-15	117	3	the	the	DET
ejde-15	117	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	117	5	sup	sup	NOUN
ejde-15	117	6	‖x‖≤ρ′	‖x‖≤ρ′	NUM
ejde-15	117	7	|wj,∗(x)|	|wj,∗(x)|	ADV
ejde-15	117	8	≤	≤	NOUN
ejde-15	117	9	c	c	X
ejde-15	117	10	′kjγ(1	′kjγ(1	PROPN
ejde-15	117	11	+	+	CCONJ
ejde-15	117	12	(	(	PUNCT
ejde-15	117	13	s+	s+	X
ejde-15	117	14	1)j	1)j	NUM
ejde-15	117	15	)	)	PUNCT
ejde-15	117	16	with	with	ADP
ejde-15	117	17	c	c	NOUN
ejde-15	117	18	′	′	NUM
ejde-15	117	19	=	=	PUNCT
ejde-15	117	20	c	c	X
ejde-15	117	21	ρ−	ρ−	NOUN
ejde-15	117	22	ρ′	ρ′	PROPN
ejde-15	117	23	for	for	ADP
ejde-15	117	24	all	all	DET
ejde-15	117	25	j	j	PROPN
ejde-15	117	26	≥	≥	NUM
ejde-15	117	27	0	0	NUM
ejde-15	117	28	.	.	PUNCT
ejde-15	118	1	indeed	indeed	ADV
ejde-15	118	2	,	,	PUNCT
ejde-15	118	3	the	the	DET
ejde-15	118	4	definition	definition	NOUN
ejde-15	118	5	of	of	ADP
ejde-15	118	6	the	the	DET
ejde-15	118	7	path	path	NOUN
ejde-15	118	8	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-15	118	9	)	)	PUNCT
ejde-15	118	10	implies	imply	VERB
ejde-15	118	11	‖x′‖	‖x′‖	PROPN
ejde-15	118	12	≤	≤	NUM
ejde-15	118	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-15	118	14	.	.	PUNCT
ejde-15	119	1	the	the	DET
ejde-15	119	2	proof	proof	NOUN
ejde-15	119	3	is	be	AUX
ejde-15	119	4	complete	complete	ADJ
ejde-15	119	5	.	.	PUNCT
ejde-15	120	1	�	�	PROPN
ejde-15	120	2	observe	observe	VERB
ejde-15	120	3	that	that	SCONJ
ejde-15	120	4	the	the	DET
ejde-15	120	5	stability	stability	NOUN
ejde-15	120	6	under	under	ADP
ejde-15	120	7	the	the	DET
ejde-15	120	8	derivation	derivation	NOUN
ejde-15	120	9	∂x	∂x	NOUN
ejde-15	120	10	`	`	PUNCT
ejde-15	120	11	would	would	AUX
ejde-15	120	12	not	not	PART
ejde-15	120	13	be	be	AUX
ejde-15	120	14	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-15	120	15	without	without	ADP
ejde-15	120	16	the	the	DET
ejde-15	120	17	condition	condition	NOUN
ejde-15	120	18	“	"	PUNCT
ejde-15	120	19	there	there	PRON
ejde-15	120	20	exist	exist	VERB
ejde-15	120	21	0	0	NUM
ejde-15	120	22	<	<	X
ejde-15	120	23	ρ	ρ	X
ejde-15	120	24	<	<	X
ejde-15	120	25	min(ρ1	min(ρ1	PROPN
ejde-15	120	26	,	,	PUNCT
ejde-15	120	27	.	.	PUNCT
ejde-15	120	28	.	.	PUNCT
ejde-15	120	29	.	.	PUNCT
ejde-15	121	1	,	,	PUNCT
ejde-15	121	2	ρn	ρn	PROPN
ejde-15	121	3	)	)	PUNCT
ejde-15	121	4	.	.	PUNCT
ejde-15	121	5	.	.	PUNCT
ejde-15	121	6	.	.	PUNCT
ejde-15	121	7	”	"	PUNCT
ejde-15	122	1	in	in	ADP
ejde-15	122	2	definition	definition	NOUN
ejde-15	122	3	2.1	2.1	NUM
ejde-15	122	4	.	.	PUNCT
ejde-15	123	1	3	3	X
ejde-15	123	2	.	.	NUM
ejde-15	123	3	associated	associate	VERB
ejde-15	123	4	linear	linear	ADJ
ejde-15	123	5	operator	operator	NOUN
ejde-15	123	6	as	as	SCONJ
ejde-15	123	7	we	we	PRON
ejde-15	123	8	said	say	VERB
ejde-15	123	9	in	in	ADP
ejde-15	123	10	section	section	NOUN
ejde-15	123	11	1	1	NUM
ejde-15	123	12	,	,	PUNCT
ejde-15	123	13	the	the	DET
ejde-15	123	14	critical	critical	ADJ
ejde-15	123	15	value	value	NOUN
ejde-15	123	16	of	of	ADP
ejde-15	123	17	(	(	PUNCT
ejde-15	123	18	1.1	1.1	NUM
ejde-15	123	19	)	)	PUNCT
ejde-15	123	20	is	be	AUX
ejde-15	123	21	fully	fully	ADV
ejde-15	123	22	determined	determine	VERB
ejde-15	123	23	by	by	ADP
ejde-15	123	24	the	the	DET
ejde-15	123	25	newton	newton	PROPN
ejde-15	123	26	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	123	27	at	at	ADP
ejde-15	123	28	t	t	PROPN
ejde-15	123	29	=	=	SYM
ejde-15	123	30	0	0	NUM
ejde-15	123	31	of	of	ADP
ejde-15	123	32	a	a	DET
ejde-15	123	33	convenient	convenient	ADJ
ejde-15	123	34	linear	linear	ADJ
ejde-15	123	35	partial	partial	ADJ
ejde-15	123	36	differential	differential	NOUN
ejde-15	123	37	operator	operator	NOUN
ejde-15	123	38	.	.	PUNCT
ejde-15	124	1	in	in	ADP
ejde-15	124	2	section	section	NOUN
ejde-15	124	3	3.1	3.1	NUM
ejde-15	124	4	below	below	ADV
ejde-15	124	5	,	,	PUNCT
ejde-15	124	6	we	we	PRON
ejde-15	124	7	investigate	investigate	VERB
ejde-15	124	8	two	two	NUM
ejde-15	124	9	simple	simple	ADJ
ejde-15	124	10	examples	example	NOUN
ejde-15	124	11	to	to	PART
ejde-15	124	12	heuristically	heuristically	ADV
ejde-15	124	13	introduce	introduce	VERB
ejde-15	124	14	this	this	DET
ejde-15	124	15	operator	operator	NOUN
ejde-15	124	16	.	.	PUNCT
ejde-15	125	1	3.1	3.1	NUM
ejde-15	125	2	.	.	PUNCT
ejde-15	126	1	two	two	NUM
ejde-15	126	2	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-15	126	3	examples	example	NOUN
ejde-15	126	4	.	.	PUNCT
ejde-15	127	1	example	example	NOUN
ejde-15	127	2	1	1	NUM
ejde-15	127	3	:	:	PUNCT
ejde-15	127	4	a	a	DET
ejde-15	127	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-15	127	6	equation	equation	NOUN
ejde-15	127	7	.	.	PUNCT
ejde-15	128	1	in	in	ADP
ejde-15	128	2	this	this	DET
ejde-15	128	3	first	first	ADJ
ejde-15	128	4	example	example	NOUN
ejde-15	128	5	,	,	PUNCT
ejde-15	128	6	we	we	PRON
ejde-15	128	7	consider	consider	VERB
ejde-15	128	8	the	the	DET
ejde-15	128	9	equation	equation	NOUN
ejde-15	128	10	∂tu	∂tu	ADV
ejde-15	128	11	=	=	SYM
ejde-15	128	12	tvup∂qxu	tvup∂qxu	PROPN
ejde-15	128	13	,	,	PUNCT
ejde-15	128	14	v	v	NOUN
ejde-15	128	15	,	,	PUNCT
ejde-15	128	16	p	p	PRON
ejde-15	128	17	≥	≥	NOUN
ejde-15	128	18	0	0	NUM
ejde-15	128	19	,	,	PUNCT
ejde-15	128	20	q	q	X
ejde-15	128	21	≥	≥	NOUN
ejde-15	128	22	2	2	NUM
ejde-15	128	23	u(0	u(0	PROPN
ejde-15	128	24	,	,	PUNCT
ejde-15	128	25	x	x	NOUN
ejde-15	128	26	)	)	PUNCT
ejde-15	128	27	=	=	SYM
ejde-15	128	28	1	1	NUM
ejde-15	128	29	1−	1−	NUM
ejde-15	128	30	x	x	SYM
ejde-15	128	31	∈	∈	PROPN
ejde-15	128	32	o(d1	o(d1	NOUN
ejde-15	128	33	)	)	PUNCT
ejde-15	128	34	(	(	PUNCT
ejde-15	128	35	3.1	3.1	NUM
ejde-15	128	36	)	)	PUNCT
ejde-15	128	37	in	in	ADP
ejde-15	128	38	two	two	NUM
ejde-15	128	39	variables	variable	NOUN
ejde-15	128	40	(	(	PUNCT
ejde-15	128	41	t	t	PROPN
ejde-15	128	42	,	,	PUNCT
ejde-15	128	43	x	x	NOUN
ejde-15	128	44	)	)	PUNCT
ejde-15	128	45	∈	∈	PROPN
ejde-15	128	46	c2	c2	PROPN
ejde-15	128	47	.	.	PUNCT
ejde-15	129	1	when	when	SCONJ
ejde-15	129	2	p	p	PROPN
ejde-15	129	3	=	=	NOUN
ejde-15	129	4	0	0	NUM
ejde-15	129	5	,	,	PUNCT
ejde-15	129	6	(	(	PUNCT
ejde-15	129	7	3.1	3.1	NUM
ejde-15	129	8	)	)	PUNCT
ejde-15	129	9	is	be	AUX
ejde-15	129	10	linear	linear	ADJ
ejde-15	129	11	and	and	CCONJ
ejde-15	129	12	the	the	DET
ejde-15	129	13	newton	newton	PROPN
ejde-15	129	14	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	129	15	at	at	ADP
ejde-15	129	16	t	t	PROPN
ejde-15	129	17	=	=	SYM
ejde-15	129	18	0	0	NUM
ejde-15	129	19	of	of	ADP
ejde-15	129	20	its	its	PRON
ejde-15	129	21	associated	associated	ADJ
ejde-15	129	22	linear	linear	NOUN
ejde-15	129	23	operator	operator	NOUN
ejde-15	129	24	∂t−	∂t−	PROPN
ejde-15	129	25	tv∂qx	tv∂qx	PRON
ejde-15	129	26	(	(	PUNCT
ejde-15	129	27	see	see	VERB
ejde-15	129	28	figure	figure	NOUN
ejde-15	129	29	1	1	NUM
ejde-15	129	30	)	)	PUNCT
ejde-15	129	31	has	have	VERB
ejde-15	129	32	a	a	DET
ejde-15	129	33	unique	unique	ADJ
ejde-15	129	34	positive	positive	ADJ
ejde-15	129	35	slope	slope	NOUN
ejde-15	129	36	,	,	PUNCT
ejde-15	129	37	which	which	PRON
ejde-15	129	38	is	be	AUX
ejde-15	129	39	equal	equal	ADJ
ejde-15	129	40	to	to	ADP
ejde-15	129	41	k	k	PROPN
ejde-15	130	1	=	=	SYM
ejde-15	130	2	1+v	1+v	NUM
ejde-15	130	3	q−1	q−1	PROPN
ejde-15	131	1	[	[	X
ejde-15	131	2	30	30	NUM
ejde-15	131	3	,	,	PUNCT
ejde-15	131	4	37	37	NUM
ejde-15	131	5	]	]	PUNCT
ejde-15	131	6	.	.	PUNCT
ejde-15	132	1	−1	−1	NOUN
ejde-15	132	2	1	1	NUM
ejde-15	132	3	•	•	NUM
ejde-15	132	4	q	q	NOUN
ejde-15	132	5	-v	-v	PUNCT
ejde-15	132	6	•	•	NUM
ejde-15	132	7	figure	figure	NOUN
ejde-15	132	8	1	1	NUM
ejde-15	132	9	.	.	PUNCT
ejde-15	133	1	newton	newton	PROPN
ejde-15	133	2	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	133	3	at	at	ADP
ejde-15	133	4	t	t	PROPN
ejde-15	133	5	=	=	SYM
ejde-15	133	6	0	0	NUM
ejde-15	133	7	of	of	ADP
ejde-15	133	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-15	133	9	−	−	PROPN
ejde-15	134	1	tv∂qx	tv∂qx	NOUN
ejde-15	134	2	6	6	NUM
ejde-15	134	3	p.	p.	NOUN
ejde-15	134	4	remy	remy	PROPN
ejde-15	134	5	ejde-2023/06	ejde-2023/06	PROPN
ejde-15	134	6	hence	hence	ADV
ejde-15	134	7	,	,	PUNCT
ejde-15	134	8	applying	apply	VERB
ejde-15	134	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	134	10	1.1	1.1	NUM
ejde-15	134	11	,	,	PUNCT
ejde-15	134	12	its	its	PRON
ejde-15	134	13	formal	formal	ADJ
ejde-15	134	14	solution	solution	NOUN
ejde-15	134	15	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	134	16	,	,	PUNCT
ejde-15	134	17	x	x	X
ejde-15	134	18	)	)	PUNCT
ejde-15	134	19	is	be	AUX
ejde-15	134	20	generically	generically	ADV
ejde-15	134	21	scgevrey	scgevrey	NOUN
ejde-15	134	22	with	with	ADP
ejde-15	134	23	sc	sc	PROPN
ejde-15	134	24	=	=	SYM
ejde-15	134	25	1	1	NUM
ejde-15	134	26	k	k	X
ejde-15	134	27	=	=	SYM
ejde-15	134	28	q−1	q−1	PROPN
ejde-15	134	29	1+v	1+v	NUM
ejde-15	134	30	.	.	PUNCT
ejde-15	135	1	in	in	ADP
ejde-15	135	2	fact	fact	NOUN
ejde-15	135	3	,	,	PUNCT
ejde-15	135	4	using	use	VERB
ejde-15	135	5	a	a	DET
ejde-15	135	6	method	method	NOUN
ejde-15	135	7	similar	similar	ADJ
ejde-15	135	8	to	to	ADP
ejde-15	135	9	the	the	DET
ejde-15	135	10	one	one	NOUN
ejde-15	135	11	developed	develop	VERB
ejde-15	135	12	in	in	ADP
ejde-15	135	13	[	[	X
ejde-15	135	14	30	30	NUM
ejde-15	135	15	,	,	PUNCT
ejde-15	135	16	prop	prop	NOUN
ejde-15	135	17	.	.	PUNCT
ejde-15	135	18	4.11	4.11	NUM
ejde-15	135	19	]	]	PUNCT
ejde-15	135	20	,	,	PUNCT
ejde-15	135	21	one	one	PRON
ejde-15	135	22	can	can	AUX
ejde-15	135	23	even	even	ADV
ejde-15	135	24	show	show	VERB
ejde-15	135	25	that	that	SCONJ
ejde-15	135	26	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-15	135	27	,	,	PUNCT
ejde-15	135	28	x	x	PRON
ejde-15	135	29	)	)	PUNCT
ejde-15	135	30	is	be	AUX
ejde-15	135	31	exactly	exactly	ADV
ejde-15	135	32	sc	sc	NOUN
ejde-15	135	33	-	-	PUNCT
ejde-15	135	34	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	135	35	.	.	PUNCT
ejde-15	136	1	when	when	SCONJ
ejde-15	136	2	p	p	NOUN
ejde-15	136	3	≥	≥	NOUN
ejde-15	136	4	1	1	NUM
ejde-15	136	5	,	,	PUNCT
ejde-15	136	6	(	(	PUNCT
ejde-15	136	7	3.1	3.1	NUM
ejde-15	136	8	)	)	PUNCT
ejde-15	136	9	is	be	AUX
ejde-15	136	10	no	no	PRON
ejde-15	136	11	longer	long	ADV
ejde-15	136	12	linear	linear	ADJ
ejde-15	136	13	,	,	PUNCT
ejde-15	136	14	but	but	CCONJ
ejde-15	136	15	the	the	DET
ejde-15	136	16	particular	particular	ADJ
ejde-15	136	17	value	value	NOUN
ejde-15	136	18	sc	sc	PROPN
ejde-15	136	19	continues	continue	VERB
ejde-15	136	20	to	to	PART
ejde-15	136	21	play	play	VERB
ejde-15	136	22	an	an	DET
ejde-15	136	23	important	important	ADJ
ejde-15	136	24	role	role	NOUN
ejde-15	136	25	as	as	SCONJ
ejde-15	136	26	shown	show	VERB
ejde-15	136	27	by	by	ADP
ejde-15	136	28	the	the	DET
ejde-15	136	29	following	follow	VERB
ejde-15	136	30	result	result	NOUN
ejde-15	136	31	.	.	PUNCT
ejde-15	137	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	137	2	3.1	3.1	NUM
ejde-15	137	3	.	.	PUNCT
ejde-15	138	1	the	the	DET
ejde-15	138	2	formal	formal	ADJ
ejde-15	138	3	solution	solution	NOUN
ejde-15	138	4	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	138	5	,	,	PUNCT
ejde-15	138	6	x	x	NOUN
ejde-15	138	7	)	)	PUNCT
ejde-15	138	8	of	of	ADP
ejde-15	138	9	(	(	PUNCT
ejde-15	138	10	3.1	3.1	NUM
ejde-15	138	11	)	)	PUNCT
ejde-15	138	12	is	be	AUX
ejde-15	138	13	exactly	exactly	ADV
ejde-15	138	14	sc	sc	NOUN
ejde-15	138	15	-	-	NOUN
ejde-15	138	16	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	138	17	for	for	ADP
ejde-15	138	18	any	any	DET
ejde-15	138	19	p	p	PRON
ejde-15	138	20	≥	≥	NOUN
ejde-15	138	21	0	0	NUM
ejde-15	138	22	.	.	PUNCT
ejde-15	139	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	139	2	.	.	PUNCT
ejde-15	140	1	according	accord	VERB
ejde-15	140	2	to	to	ADP
ejde-15	140	3	the	the	DET
ejde-15	140	4	general	general	ADJ
ejde-15	140	5	identities	identity	NOUN
ejde-15	140	6	(	(	PUNCT
ejde-15	140	7	1.2	1.2	NUM
ejde-15	140	8	)	)	PUNCT
ejde-15	140	9	,	,	PUNCT
ejde-15	140	10	the	the	DET
ejde-15	140	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	140	12	uj,∗(x	uj,∗(x	VERB
ejde-15	140	13	)	)	PUNCT
ejde-15	140	14	of	of	ADP
ejde-15	140	15	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	140	16	,	,	PUNCT
ejde-15	140	17	x	x	PRON
ejde-15	140	18	)	)	PUNCT
ejde-15	140	19	are	be	AUX
ejde-15	140	20	recursively	recursively	ADV
ejde-15	140	21	determined	determine	VERB
ejde-15	140	22	from	from	ADP
ejde-15	140	23	the	the	DET
ejde-15	140	24	initial	initial	ADJ
ejde-15	140	25	conditions	condition	NOUN
ejde-15	140	26	u0,∗(x	u0,∗(x	ADP
ejde-15	140	27	)	)	PUNCT
ejde-15	140	28	=	=	SYM
ejde-15	140	29	1	1	NUM
ejde-15	140	30	1−x	1−x	NUM
ejde-15	140	31	by	by	ADP
ejde-15	140	32	the	the	DET
ejde-15	140	33	relations	relation	NOUN
ejde-15	140	34	uj+1,∗(x	uj+1,∗(x	PROPN
ejde-15	140	35	)	)	PUNCT
ejde-15	141	1	=	=	SYM
ejde-15	141	2	j	j	PROPN
ejde-15	141	3	!	!	PUNCT
ejde-15	141	4	∑	∑	PUNCT
ejde-15	142	1	`	`	PUNCT
ejde-15	142	2	1+···+`p+	1+···+`p+	NUM
ejde-15	142	3	`	`	PUNCT
ejde-15	142	4	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	142	5	=	=	NOUN
ejde-15	142	6	j−v	j−v	NOUN
ejde-15	142	7	u`1,∗(x	u`1,∗(x	ADJ
ejde-15	142	8	)	)	PUNCT
ejde-15	142	9	.	.	PUNCT
ejde-15	143	1	.	.	PUNCT
ejde-15	143	2	.	.	PUNCT
ejde-15	144	1	u`p,∗(x)∂qxu`p+1,∗(x	u`p,∗(x)∂qxu`p+1,∗(x	ADJ
ejde-15	144	2	)	)	PUNCT
ejde-15	144	3	`	`	PUNCT
ejde-15	144	4	1	1	NUM
ejde-15	144	5	!	!	PUNCT
ejde-15	144	6	.	.	PUNCT
ejde-15	144	7	.	.	PUNCT
ejde-15	144	8	.	.	PUNCT
ejde-15	145	1	`	`	PUNCT
ejde-15	145	2	p!`p+1	p!`p+1	X
ejde-15	145	3	!	!	PUNCT
ejde-15	145	4	.	.	PUNCT
ejde-15	146	1	from	from	ADP
ejde-15	146	2	this	this	PRON
ejde-15	146	3	,	,	PUNCT
ejde-15	146	4	we	we	PRON
ejde-15	146	5	first	first	ADV
ejde-15	146	6	derive	derive	VERB
ejde-15	146	7	that	that	SCONJ
ejde-15	146	8	•	•	NOUN
ejde-15	146	9	the	the	DET
ejde-15	146	10	terms	term	NOUN
ejde-15	146	11	uj(1+v)+`,∗(x	uj(1+v)+`,∗(x	NOUN
ejde-15	146	12	)	)	PUNCT
ejde-15	146	13	are	be	AUX
ejde-15	146	14	zero	zero	NUM
ejde-15	146	15	for	for	ADP
ejde-15	146	16	all	all	DET
ejde-15	146	17	j	j	PROPN
ejde-15	146	18	≥	≥	NUM
ejde-15	146	19	0	0	NUM
ejde-15	146	20	and	and	CCONJ
ejde-15	146	21	all	all	DET
ejde-15	146	22	`	`	PUNCT
ejde-15	146	23	∈	∈	PROPN
ejde-15	146	24	{	{	PUNCT
ejde-15	146	25	1	1	NUM
ejde-15	146	26	,	,	PUNCT
ejde-15	146	27	.	.	PUNCT
ejde-15	146	28	.	.	PUNCT
ejde-15	147	1	.	.	PUNCT
ejde-15	148	1	,	,	PUNCT
ejde-15	148	2	v	v	X
ejde-15	148	3	}	}	PUNCT
ejde-15	148	4	;	;	PUNCT
ejde-15	148	5	•	•	ADP
ejde-15	148	6	the	the	DET
ejde-15	148	7	terms	term	NOUN
ejde-15	148	8	uj(1+v),∗(x	uj(1+v),∗(x	NOUN
ejde-15	148	9	)	)	PUNCT
ejde-15	148	10	read	read	VERB
ejde-15	148	11	for	for	ADP
ejde-15	148	12	all	all	DET
ejde-15	148	13	j	j	PROPN
ejde-15	148	14	≥	≥	X
ejde-15	148	15	0	0	NUM
ejde-15	148	16	in	in	ADP
ejde-15	148	17	the	the	DET
ejde-15	148	18	form	form	NOUN
ejde-15	148	19	uj(1+v),∗(x	uj(1+v),∗(x	NOUN
ejde-15	148	20	)	)	PUNCT
ejde-15	148	21	=	=	SYM
ejde-15	148	22	aj	aj	PROPN
ejde-15	148	23	(	(	PUNCT
ejde-15	148	24	1−	1−	NUM
ejde-15	148	25	x)j(q+p)+1	x)j(q+p)+1	PROPN
ejde-15	148	26	,	,	PUNCT
ejde-15	148	27	where	where	SCONJ
ejde-15	148	28	the	the	DET
ejde-15	148	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	148	30	aj	aj	PROPN
ejde-15	148	31	is	be	AUX
ejde-15	148	32	positive	positive	ADJ
ejde-15	148	33	and	and	CCONJ
ejde-15	148	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-15	148	35	the	the	DET
ejde-15	148	36	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	148	37	aj	aj	PROPN
ejde-15	148	38	≤	≤	PROPN
ejde-15	148	39	aj	aj	PROPN
ejde-15	148	40	≤	≤	PROPN
ejde-15	148	41	cj	cj	NOUN
ejde-15	148	42	,	,	PUNCT
ejde-15	148	43	p+1aj	p+1aj	PROPN
ejde-15	148	44	with	with	ADP
ejde-15	148	45	aj	aj	PROPN
ejde-15	148	46	=	=	SYM
ejde-15	148	47	(	(	PUNCT
ejde-15	148	48	j(q	j(q	PROPN
ejde-15	148	49	+	+	CCONJ
ejde-15	148	50	p))!∏j	p))!∏j	ADJ
ejde-15	148	51	`	`	PUNCT
ejde-15	148	52	=	=	SYM
ejde-15	148	53	1	1	NUM
ejde-15	148	54	∏p	∏p	NOUN
ejde-15	148	55	m=1(`q	m=1(`q	NOUN
ejde-15	148	56	+	+	CCONJ
ejde-15	148	57	(	(	PUNCT
ejde-15	148	58	`	`	PUNCT
ejde-15	148	59	−	−	PROPN
ejde-15	148	60	1)p+m	1)p+m	NOUN
ejde-15	148	61	)	)	PUNCT
ejde-15	149	1	j∏	j∏	PROPN
ejde-15	150	1	`	`	PUNCT
ejde-15	150	2	=	=	SYM
ejde-15	150	3	1	1	NUM
ejde-15	150	4	v∏	v∏	PROPN
ejde-15	150	5	m=1	m=1	X
ejde-15	150	6	(	(	PUNCT
ejde-15	150	7	(	(	PUNCT
ejde-15	150	8	`	`	PUNCT
ejde-15	150	9	−	−	PROPN
ejde-15	150	10	1)(1	1)(1	NUM
ejde-15	150	11	+	+	CCONJ
ejde-15	150	12	v	v	NOUN
ejde-15	150	13	)	)	PUNCT
ejde-15	150	14	+	+	NOUN
ejde-15	150	15	m	m	NOUN
ejde-15	150	16	)	)	PUNCT
ejde-15	150	17	;	;	PUNCT
ejde-15	150	18	and	and	CCONJ
ejde-15	150	19	c0,p+1	c0,p+1	X
ejde-15	151	1	=	=	SYM
ejde-15	151	2	1	1	NUM
ejde-15	151	3	and	and	CCONJ
ejde-15	151	4	,	,	PUNCT
ejde-15	151	5	for	for	ADP
ejde-15	151	6	all	all	DET
ejde-15	151	7	j	j	PROPN
ejde-15	151	8	≥	≥	NUM
ejde-15	151	9	1	1	NUM
ejde-15	151	10	,	,	PUNCT
ejde-15	151	11	cj	cj	X
ejde-15	151	12	,	,	PUNCT
ejde-15	151	13	p+1	p+1	PROPN
ejde-15	151	14	=	=	NOUN
ejde-15	151	15	the	the	DET
ejde-15	151	16	number	number	NOUN
ejde-15	151	17	of	of	ADP
ejde-15	151	18	the	the	DET
ejde-15	151	19	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-15	151	20	terms	term	NOUN
ejde-15	151	21	in	in	ADP
ejde-15	151	22	the	the	DET
ejde-15	151	23	sum∑	sum∑	PROPN
ejde-15	151	24	`	`	PUNCT
ejde-15	151	25	1+···+`p+	1+···+`p+	NUM
ejde-15	151	26	`	`	PUNCT
ejde-15	151	27	p+1=(j−1)(1+v	p+1=(j−1)(1+v	NOUN
ejde-15	151	28	)	)	PUNCT
ejde-15	151	29	u`1,∗(x	u`1,∗(x	ADV
ejde-15	151	30	)	)	PUNCT
ejde-15	151	31	.	.	PUNCT
ejde-15	151	32	.	.	PUNCT
ejde-15	151	33	.	.	PUNCT
ejde-15	152	1	u`p,∗(x)∂qxu`p+1,∗(x	u`p,∗(x)∂qxu`p+1,∗(x	ADJ
ejde-15	152	2	)	)	PUNCT
ejde-15	152	3	`	`	PUNCT
ejde-15	152	4	1	1	NUM
ejde-15	152	5	!	!	PUNCT
ejde-15	152	6	.	.	PUNCT
ejde-15	152	7	.	.	PUNCT
ejde-15	152	8	.	.	PUNCT
ejde-15	153	1	`	`	PUNCT
ejde-15	153	2	p!`p+1	p!`p+1	X
ejde-15	153	3	!	!	PUNCT
ejde-15	153	4	.	.	PUNCT
ejde-15	154	1	as	as	ADV
ejde-15	154	2	previously	previously	ADV
ejde-15	154	3	,	,	PUNCT
ejde-15	154	4	we	we	PRON
ejde-15	154	5	use	use	VERB
ejde-15	154	6	in	in	ADP
ejde-15	154	7	the	the	DET
ejde-15	154	8	definition	definition	NOUN
ejde-15	154	9	of	of	ADP
ejde-15	154	10	aj	aj	PROPN
ejde-15	154	11	the	the	DET
ejde-15	154	12	classical	classical	ADJ
ejde-15	154	13	convention	convention	NOUN
ejde-15	154	14	that	that	SCONJ
ejde-15	154	15	the	the	DET
ejde-15	154	16	products	product	NOUN
ejde-15	154	17	are	be	AUX
ejde-15	154	18	1	1	NUM
ejde-15	154	19	as	as	ADV
ejde-15	154	20	soon	soon	ADV
ejde-15	154	21	as	as	SCONJ
ejde-15	154	22	j	j	PROPN
ejde-15	154	23	(	(	PUNCT
ejde-15	154	24	or	or	CCONJ
ejde-15	154	25	p	p	X
ejde-15	154	26	,	,	PUNCT
ejde-15	154	27	or	or	CCONJ
ejde-15	154	28	v	v	NOUN
ejde-15	154	29	)	)	PUNCT
ejde-15	154	30	is	be	AUX
ejde-15	154	31	zero	zero	NUM
ejde-15	154	32	.	.	PUNCT
ejde-15	155	1	the	the	DET
ejde-15	155	2	constants	constant	NOUN
ejde-15	155	3	aj	aj	PROPN
ejde-15	155	4	’s	’	VERB
ejde-15	155	5	can	can	AUX
ejde-15	155	6	be	be	AUX
ejde-15	155	7	bound	bind	VERB
ejde-15	155	8	for	for	ADP
ejde-15	155	9	all	all	DET
ejde-15	155	10	j	j	PROPN
ejde-15	155	11	≥	≥	X
ejde-15	155	12	0	0	NUM
ejde-15	155	13	by	by	ADP
ejde-15	155	14	applying	apply	VERB
ejde-15	155	15	technical	technical	ADJ
ejde-15	155	16	lemmas	lemma	NOUN
ejde-15	155	17	3.2	3.2	NUM
ejde-15	155	18	and	and	CCONJ
ejde-15	155	19	3.3	3.3	NUM
ejde-15	155	20	.	.	PUNCT
ejde-15	156	1	to	to	PART
ejde-15	156	2	bound	bind	VERB
ejde-15	156	3	the	the	DET
ejde-15	156	4	constants	constant	NOUN
ejde-15	156	5	cj	cj	PROPN
ejde-15	156	6	,	,	PUNCT
ejde-15	156	7	p+1	p+1	PROPN
ejde-15	156	8	’s	’s	ADV
ejde-15	156	9	,	,	PUNCT
ejde-15	156	10	it	it	PRON
ejde-15	156	11	suffices	suffice	VERB
ejde-15	156	12	to	to	PART
ejde-15	156	13	observe	observe	VERB
ejde-15	156	14	that	that	SCONJ
ejde-15	156	15	the	the	DET
ejde-15	156	16	property	property	NOUN
ejde-15	156	17	u`,∗(x	u`,∗(x	NOUN
ejde-15	156	18	)	)	PUNCT
ejde-15	156	19	6≡	6≡	NUM
ejde-15	156	20	0⇔	0⇔	NOUN
ejde-15	156	21	`	`	PUNCT
ejde-15	156	22	is	be	AUX
ejde-15	156	23	a	a	DET
ejde-15	156	24	multiple	multiple	NOUN
ejde-15	156	25	of	of	ADP
ejde-15	156	26	1	1	NUM
ejde-15	156	27	+	+	NUM
ejde-15	156	28	v	v	NOUN
ejde-15	156	29	implies	imply	VERB
ejde-15	156	30	that	that	SCONJ
ejde-15	156	31	the	the	DET
ejde-15	156	32	cj	cj	NOUN
ejde-15	156	33	,	,	PUNCT
ejde-15	156	34	p+1	p+1	PROPN
ejde-15	156	35	’s	’	VERB
ejde-15	156	36	can	can	AUX
ejde-15	156	37	be	be	AUX
ejde-15	156	38	recursively	recursively	ADV
ejde-15	156	39	determined	determine	VERB
ejde-15	156	40	from	from	ADP
ejde-15	156	41	c0,p+1	c0,p+1	NOUN
ejde-15	157	1	=	=	SYM
ejde-15	157	2	1	1	NUM
ejde-15	157	3	by	by	ADP
ejde-15	157	4	the	the	DET
ejde-15	157	5	relation	relation	NOUN
ejde-15	157	6	cj	cj	PROPN
ejde-15	157	7	,	,	PUNCT
ejde-15	157	8	p+1	p+1	PROPN
ejde-15	157	9	=	=	PUNCT
ejde-15	157	10	∑	∑	PUNCT
ejde-15	157	11	`	`	PUNCT
ejde-15	157	12	′1+···+	′1+···+	NOUN
ejde-15	157	13	`	`	PUNCT
ejde-15	157	14	′	′	NUM
ejde-15	157	15	p+	p+	NOUN
ejde-15	157	16	`	`	PUNCT
ejde-15	157	17	′	′	NUM
ejde-15	157	18	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	157	19	=	=	NOUN
ejde-15	157	20	j−1	j−1	NOUN
ejde-15	157	21	c`′1,p+1	c`′1,p+1	PROPN
ejde-15	157	22	.	.	PUNCT
ejde-15	157	23	.	.	PUNCT
ejde-15	157	24	.	.	PUNCT
ejde-15	158	1	c`′p	c`′p	X
ejde-15	158	2	,	,	PUNCT
ejde-15	158	3	p+1c`′p+1,p+1	p+1c`′p+1,p+1	NOUN
ejde-15	158	4	.	.	PUNCT
ejde-15	159	1	(	(	PUNCT
ejde-15	159	2	3.2	3.2	NUM
ejde-15	159	3	)	)	PUNCT
ejde-15	159	4	thereby	thereby	ADV
ejde-15	159	5	,	,	PUNCT
ejde-15	159	6	the	the	DET
ejde-15	159	7	cj	cj	NOUN
ejde-15	159	8	,	,	PUNCT
ejde-15	159	9	p+1	p+1	PROPN
ejde-15	159	10	’s	’s	PART
ejde-15	159	11	are	be	AUX
ejde-15	159	12	the	the	DET
ejde-15	159	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-15	159	14	catalan	catalan	NOUN
ejde-15	159	15	numbers	number	NOUN
ejde-15	159	16	of	of	ADP
ejde-15	159	17	order	order	NOUN
ejde-15	159	18	p	p	NOUN
ejde-15	160	1	+	+	CCONJ
ejde-15	160	2	1	1	NUM
ejde-15	161	1	and	and	CCONJ
ejde-15	161	2	we	we	PRON
ejde-15	161	3	have	have	VERB
ejde-15	161	4	cj	cj	NOUN
ejde-15	161	5	,	,	PUNCT
ejde-15	161	6	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	162	1	=	=	NOUN
ejde-15	163	1	1	1	NUM
ejde-15	163	2	jp+	jp+	NOUN
ejde-15	163	3	1	1	NUM
ejde-15	163	4	(	(	PUNCT
ejde-15	163	5	j(p+	j(p+	PROPN
ejde-15	163	6	1	1	NUM
ejde-15	163	7	)	)	PUNCT
ejde-15	163	8	j	j	PROPN
ejde-15	163	9	)	)	PUNCT
ejde-15	163	10	≤	≤	PROPN
ejde-15	163	11	2j(p+1	2j(p+1	NOUN
ejde-15	163	12	)	)	PUNCT
ejde-15	163	13	for	for	ADP
ejde-15	163	14	all	all	DET
ejde-15	163	15	j	j	PROPN
ejde-15	163	16	≥	≥	X
ejde-15	163	17	0	0	NUM
ejde-15	163	18	(	(	PUNCT
ejde-15	163	19	see	see	VERB
ejde-15	163	20	[	[	X
ejde-15	163	21	10	10	NUM
ejde-15	163	22	,	,	PUNCT
ejde-15	163	23	11	11	NUM
ejde-15	163	24	,	,	PUNCT
ejde-15	163	25	27	27	NUM
ejde-15	163	26	]	]	PUNCT
ejde-15	163	27	for	for	ADP
ejde-15	163	28	instance	instance	NOUN
ejde-15	163	29	)	)	PUNCT
ejde-15	163	30	.	.	PUNCT
ejde-15	164	1	these	these	DET
ejde-15	164	2	numbers	number	NOUN
ejde-15	164	3	were	be	AUX
ejde-15	164	4	named	name	VERB
ejde-15	164	5	in	in	ADP
ejde-15	164	6	honor	honor	NOUN
ejde-15	164	7	of	of	ADP
ejde-15	164	8	the	the	DET
ejde-15	164	9	mathematician	mathematician	ADJ
ejde-15	164	10	eugène	eugène	PROPN
ejde-15	164	11	charles	charles	PROPN
ejde-15	164	12	catalan	catalan	PROPN
ejde-15	164	13	(	(	PUNCT
ejde-15	164	14	1814	1814	NUM
ejde-15	164	15	-	-	SYM
ejde-15	164	16	1894	1894	NUM
ejde-15	164	17	)	)	PUNCT
ejde-15	164	18	.	.	PUNCT
ejde-15	165	1	they	they	PRON
ejde-15	165	2	appear	appear	VERB
ejde-15	165	3	in	in	ADP
ejde-15	165	4	many	many	ADJ
ejde-15	165	5	ejde-2023/06	ejde-2023/06	NOUN
ejde-15	165	6	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	165	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	165	8	of	of	ADP
ejde-15	165	9	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	165	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	165	11	pdes	pde	NOUN
ejde-15	165	12	7	7	NUM
ejde-15	165	13	probabilist	probabilist	NOUN
ejde-15	165	14	,	,	PUNCT
ejde-15	165	15	graphs	graph	NOUN
ejde-15	165	16	and	and	CCONJ
ejde-15	165	17	combinatorial	combinatorial	ADJ
ejde-15	165	18	problems	problem	NOUN
ejde-15	165	19	.	.	PUNCT
ejde-15	166	1	for	for	ADP
ejde-15	166	2	example	example	NOUN
ejde-15	166	3	,	,	PUNCT
ejde-15	166	4	they	they	PRON
ejde-15	166	5	can	can	AUX
ejde-15	166	6	be	be	AUX
ejde-15	166	7	seen	see	VERB
ejde-15	166	8	as	as	ADP
ejde-15	166	9	the	the	DET
ejde-15	166	10	number	number	NOUN
ejde-15	166	11	of	of	ADP
ejde-15	166	12	(	(	PUNCT
ejde-15	166	13	p	p	X
ejde-15	166	14	+	+	CCONJ
ejde-15	166	15	1)-ary	1)-ary	ADJ
ejde-15	166	16	trees	tree	NOUN
ejde-15	166	17	with	with	ADP
ejde-15	166	18	j	j	PROPN
ejde-15	166	19	source	source	NOUN
ejde-15	166	20	-	-	PUNCT
ejde-15	166	21	nodes	node	NOUN
ejde-15	166	22	,	,	PUNCT
ejde-15	166	23	or	or	CCONJ
ejde-15	166	24	as	as	ADP
ejde-15	166	25	the	the	DET
ejde-15	166	26	number	number	NOUN
ejde-15	166	27	of	of	ADP
ejde-15	166	28	ways	way	NOUN
ejde-15	166	29	of	of	ADP
ejde-15	166	30	associating	associate	VERB
ejde-15	166	31	j	j	PROPN
ejde-15	166	32	applications	application	NOUN
ejde-15	166	33	of	of	ADP
ejde-15	166	34	a	a	DET
ejde-15	166	35	given	give	VERB
ejde-15	166	36	(	(	PUNCT
ejde-15	166	37	p	p	X
ejde-15	166	38	+	+	PROPN
ejde-15	166	39	1)-ary	1)-ary	ADJ
ejde-15	166	40	operation	operation	NOUN
ejde-15	166	41	,	,	PUNCT
ejde-15	166	42	or	or	CCONJ
ejde-15	166	43	as	as	ADP
ejde-15	166	44	the	the	DET
ejde-15	166	45	number	number	NOUN
ejde-15	166	46	of	of	ADP
ejde-15	166	47	ways	way	NOUN
ejde-15	166	48	of	of	ADP
ejde-15	166	49	subdividing	subdivide	VERB
ejde-15	166	50	a	a	DET
ejde-15	166	51	convex	convex	NOUN
ejde-15	166	52	polygon	polygon	NOUN
ejde-15	166	53	into	into	ADP
ejde-15	166	54	j	j	PROPN
ejde-15	166	55	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-15	166	56	(	(	PUNCT
ejde-15	166	57	p	p	X
ejde-15	166	58	+	+	X
ejde-15	166	59	2)-gons	2)-gons	NUM
ejde-15	166	60	by	by	ADP
ejde-15	166	61	means	mean	NOUN
ejde-15	166	62	of	of	ADP
ejde-15	166	63	non	non	ADJ
ejde-15	166	64	-	-	ADJ
ejde-15	166	65	intersecting	intersecting	ADJ
ejde-15	166	66	diagonals	diagonal	NOUN
ejde-15	166	67	.	.	PUNCT
ejde-15	167	1	they	they	PRON
ejde-15	167	2	also	also	ADV
ejde-15	167	3	appear	appear	VERB
ejde-15	167	4	in	in	ADP
ejde-15	167	5	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-15	167	6	computers	computer	NOUN
ejde-15	167	7	through	through	ADP
ejde-15	167	8	the	the	DET
ejde-15	167	9	generalized	generalize	VERB
ejde-15	167	10	dyck	dyck	ADJ
ejde-15	167	11	words	word	NOUN
ejde-15	167	12	.	.	PUNCT
ejde-15	168	1	see	see	VERB
ejde-15	168	2	for	for	ADP
ejde-15	168	3	instance	instance	NOUN
ejde-15	168	4	[	[	X
ejde-15	168	5	10	10	NUM
ejde-15	168	6	]	]	PUNCT
ejde-15	168	7	and	and	CCONJ
ejde-15	168	8	the	the	DET
ejde-15	168	9	references	reference	NOUN
ejde-15	168	10	inside	inside	ADV
ejde-15	168	11	.	.	PUNCT
ejde-15	169	1	therefore	therefore	ADV
ejde-15	169	2	,	,	PUNCT
ejde-15	169	3	(	(	PUNCT
ejde-15	169	4	j(q	j(q	PROPN
ejde-15	169	5	+	+	CCONJ
ejde-15	169	6	p))!(jv	p))!(jv	PROPN
ejde-15	169	7	)	)	PUNCT
ejde-15	169	8	!	!	PUNCT
ejde-15	170	1	(	(	PUNCT
ejde-15	170	2	q	q	NOUN
ejde-15	170	3	+	+	NUM
ejde-15	170	4	p)jp(j!)p	p)jp(j!)p	ADJ
ejde-15	170	5	≤	≤	PROPN
ejde-15	170	6	aj	aj	PROPN
ejde-15	170	7	≤	≤	PROPN
ejde-15	170	8	(	(	PUNCT
ejde-15	170	9	2p+1(1	2p+1(1	NUM
ejde-15	170	10	+	+	CCONJ
ejde-15	170	11	v)v)j	v)v)j	NOUN
ejde-15	170	12	(	(	PUNCT
ejde-15	170	13	j(q	j(q	PROPN
ejde-15	170	14	+	+	CCONJ
ejde-15	170	15	p))!(j!)v	p))!(j!)v	PROPN
ejde-15	170	16	(	(	PUNCT
ejde-15	170	17	j!)p	j!)p	NOUN
ejde-15	170	18	.	.	PUNCT
ejde-15	171	1	(	(	PUNCT
ejde-15	171	2	3.3	3.3	NUM
ejde-15	171	3	)	)	PUNCT
ejde-15	171	4	we	we	PRON
ejde-15	171	5	are	be	AUX
ejde-15	171	6	now	now	ADV
ejde-15	171	7	able	able	ADJ
ejde-15	171	8	to	to	PART
ejde-15	171	9	prove	prove	VERB
ejde-15	171	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	171	11	3.1	3.1	NUM
ejde-15	171	12	.	.	PUNCT
ejde-15	172	1	choosing	choose	VERB
ejde-15	172	2	0	0	NUM
ejde-15	172	3	<	<	X
ejde-15	172	4	r	r	X
ejde-15	172	5	<	<	X
ejde-15	172	6	1	1	NUM
ejde-15	172	7	,	,	PUNCT
ejde-15	172	8	we	we	PRON
ejde-15	172	9	first	first	ADV
ejde-15	172	10	derive	derive	VERB
ejde-15	172	11	from	from	ADP
ejde-15	172	12	the	the	DET
ejde-15	172	13	second	second	ADJ
ejde-15	172	14	inequaliy	inequaliy	ADV
ejde-15	172	15	of	of	ADP
ejde-15	172	16	(	(	PUNCT
ejde-15	172	17	3.3	3.3	NUM
ejde-15	172	18	)	)	PUNCT
ejde-15	172	19	the	the	DET
ejde-15	172	20	relations	relation	NOUN
ejde-15	172	21	|uj(1+v),∗(x)|	|uj(1+v),∗(x)|	VERB
ejde-15	172	22	≤	≤	NUM
ejde-15	172	23	1	1	NUM
ejde-15	172	24	1−	1−	NUM
ejde-15	172	25	r	r	NOUN
ejde-15	172	26	(	(	PUNCT
ejde-15	172	27	2p+1(1	2p+1(1	NUM
ejde-15	172	28	+	+	CCONJ
ejde-15	172	29	v)v	v)v	ADJ
ejde-15	172	30	(	(	PUNCT
ejde-15	172	31	1−	1−	NUM
ejde-15	172	32	r)q+p	r)q+p	NOUN
ejde-15	172	33	)	)	PUNCT
ejde-15	172	34	j	j	PROPN
ejde-15	172	35	(	(	PUNCT
ejde-15	172	36	j(q	j(q	PROPN
ejde-15	172	37	+	+	CCONJ
ejde-15	172	38	p))!(j!)v	p))!(j!)v	PROPN
ejde-15	172	39	(	(	PUNCT
ejde-15	172	40	j!)p	j!)p	NOUN
ejde-15	172	41	for	for	ADP
ejde-15	172	42	all	all	DET
ejde-15	172	43	j	j	PROPN
ejde-15	172	44	≥	≥	NUM
ejde-15	172	45	0	0	NUM
ejde-15	172	46	and	and	CCONJ
ejde-15	172	47	|x|	|x|	PROPN
ejde-15	172	48	≤	≤	PROPN
ejde-15	172	49	r.	r.	PROPN
ejde-15	172	50	on	on	ADP
ejde-15	172	51	the	the	DET
ejde-15	172	52	other	other	ADJ
ejde-15	172	53	hand	hand	NOUN
ejde-15	172	54	,	,	PUNCT
ejde-15	172	55	applying	apply	VERB
ejde-15	172	56	the	the	DET
ejde-15	172	57	stirling	stirling	NOUN
ejde-15	172	58	’s	’s	PART
ejde-15	172	59	formula	formula	NOUN
ejde-15	172	60	,	,	PUNCT
ejde-15	172	61	we	we	PRON
ejde-15	172	62	obtain	obtain	VERB
ejde-15	172	63	the	the	DET
ejde-15	172	64	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-15	172	65	(	(	PUNCT
ejde-15	172	66	j(q	j(q	PROPN
ejde-15	172	67	+	+	CCONJ
ejde-15	172	68	p))!(j!)v	p))!(j!)v	PROPN
ejde-15	172	69	(	(	PUNCT
ejde-15	172	70	j!)pγ(1	j!)pγ(1	NOUN
ejde-15	172	71	+	+	CCONJ
ejde-15	172	72	j(sc	j(sc	NOUN
ejde-15	172	73	+	+	CCONJ
ejde-15	172	74	1)(1	1)(1	NUM
ejde-15	172	75	+	+	CCONJ
ejde-15	172	76	v	v	NOUN
ejde-15	172	77	)	)	PUNCT
ejde-15	172	78	)	)	PUNCT
ejde-15	172	79	∼	∼	NOUN
ejde-15	172	80	j→+∞	j→+∞	ADJ
ejde-15	172	81	√	√	PROPN
ejde-15	172	82	2π	2π	NOUN
ejde-15	172	83	v−p	v−p	VERB
ejde-15	172	84	√	√	NOUN
ejde-15	172	85	q	q	NOUN
ejde-15	173	1	+	+	CCONJ
ejde-15	173	2	p	p	X
ejde-15	173	3	q	q	PROPN
ejde-15	173	4	+	+	NUM
ejde-15	173	5	v	v	NUM
ejde-15	173	6	j	j	PROPN
ejde-15	173	7	v−p	v−p	NOUN
ejde-15	173	8	2	2	NUM
ejde-15	173	9	(	(	PUNCT
ejde-15	173	10	(	(	PUNCT
ejde-15	173	11	q	q	X
ejde-15	173	12	+	+	X
ejde-15	173	13	p)q+p	p)q+p	X
ejde-15	173	14	(	(	PUNCT
ejde-15	173	15	q	q	NOUN
ejde-15	173	16	+	+	NUM
ejde-15	173	17	v)q+v	v)q+v	NOUN
ejde-15	173	18	)	)	PUNCT
ejde-15	174	1	j	j	PROPN
ejde-15	174	2	when	when	SCONJ
ejde-15	174	3	j	j	PROPN
ejde-15	174	4	tends	tend	VERB
ejde-15	174	5	to	to	PART
ejde-15	174	6	infinity	infinity	VERB
ejde-15	174	7	(	(	PUNCT
ejde-15	174	8	we	we	PRON
ejde-15	174	9	have	have	AUX
ejde-15	174	10	(	(	PUNCT
ejde-15	174	11	sc+1)(1+v	sc+1)(1+v	NOUN
ejde-15	174	12	)	)	PUNCT
ejde-15	174	13	=	=	PUNCT
ejde-15	174	14	q+v	q+v	NUM
ejde-15	174	15	)	)	PUNCT
ejde-15	174	16	.	.	PUNCT
ejde-15	175	1	consequently	consequently	ADV
ejde-15	175	2	,	,	PUNCT
ejde-15	175	3	there	there	PRON
ejde-15	175	4	exist	exist	VERB
ejde-15	175	5	two	two	NUM
ejde-15	175	6	convenient	convenient	ADJ
ejde-15	175	7	positive	positive	ADJ
ejde-15	175	8	constants	constant	NOUN
ejde-15	175	9	c	c	NOUN
ejde-15	175	10	,	,	PUNCT
ejde-15	175	11	k	k	PROPN
ejde-15	175	12	>	>	X
ejde-15	175	13	0	0	NUM
ejde-15	176	1	such	such	ADJ
ejde-15	176	2	that	that	SCONJ
ejde-15	176	3	|uj(1+v),∗(x)|	|uj(1+v),∗(x)|	NUM
ejde-15	176	4	≤	≤	NUM
ejde-15	176	5	ckjγ(1	ckjγ(1	NOUN
ejde-15	176	6	+	+	CCONJ
ejde-15	177	1	j(sc	j(sc	ADJ
ejde-15	177	2	+	+	CCONJ
ejde-15	177	3	1)(1	1)(1	NUM
ejde-15	177	4	+	+	CCONJ
ejde-15	177	5	v	v	NOUN
ejde-15	177	6	)	)	PUNCT
ejde-15	177	7	)	)	PUNCT
ejde-15	177	8	for	for	ADP
ejde-15	177	9	all	all	DET
ejde-15	177	10	j	j	PROPN
ejde-15	177	11	≥	≥	NUM
ejde-15	177	12	0	0	NUM
ejde-15	177	13	and	and	CCONJ
ejde-15	177	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-15	177	15	≤	≤	NOUN
ejde-15	177	16	r	r	NOUN
ejde-15	177	17	,	,	PUNCT
ejde-15	177	18	and	and	CCONJ
ejde-15	177	19	we	we	PRON
ejde-15	177	20	can	can	AUX
ejde-15	177	21	conclude	conclude	VERB
ejde-15	177	22	that	that	SCONJ
ejde-15	177	23	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	177	24	,	,	PUNCT
ejde-15	177	25	x	x	PRON
ejde-15	177	26	)	)	PUNCT
ejde-15	177	27	is	be	AUX
ejde-15	177	28	sc	sc	PROPN
ejde-15	177	29	-	-	PUNCT
ejde-15	177	30	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	177	31	(	(	PUNCT
ejde-15	177	32	recall	recall	VERB
ejde-15	177	33	indeed	indeed	ADV
ejde-15	177	34	that	that	SCONJ
ejde-15	177	35	the	the	DET
ejde-15	177	36	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	177	37	u`,∗(x	u`,∗(x	NOUN
ejde-15	177	38	)	)	PUNCT
ejde-15	177	39	are	be	AUX
ejde-15	177	40	zero	zero	NUM
ejde-15	177	41	as	as	ADV
ejde-15	177	42	soon	soon	ADV
ejde-15	177	43	as	as	SCONJ
ejde-15	177	44	`	`	PUNCT
ejde-15	177	45	is	be	AUX
ejde-15	177	46	not	not	PART
ejde-15	177	47	a	a	DET
ejde-15	177	48	multiple	multiple	NOUN
ejde-15	177	49	of	of	ADP
ejde-15	177	50	1	1	NUM
ejde-15	177	51	+	+	NUM
ejde-15	177	52	v	v	NOUN
ejde-15	177	53	)	)	PUNCT
ejde-15	177	54	.	.	PUNCT
ejde-15	178	1	it	it	PRON
ejde-15	178	2	is	be	AUX
ejde-15	178	3	left	leave	VERB
ejde-15	178	4	to	to	PART
ejde-15	178	5	prove	prove	VERB
ejde-15	178	6	that	that	SCONJ
ejde-15	178	7	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-15	178	8	,	,	PUNCT
ejde-15	178	9	x	x	X
ejde-15	178	10	)	)	PUNCT
ejde-15	178	11	is	be	AUX
ejde-15	178	12	s	s	NOUN
ejde-15	178	13	-	-	NOUN
ejde-15	178	14	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	178	15	for	for	ADP
ejde-15	178	16	no	no	PRON
ejde-15	178	17	s	s	PART
ejde-15	178	18	<	<	X
ejde-15	178	19	sc	sc	PROPN
ejde-15	178	20	.	.	PUNCT
ejde-15	179	1	to	to	PART
ejde-15	179	2	do	do	VERB
ejde-15	179	3	that	that	PRON
ejde-15	179	4	,	,	PUNCT
ejde-15	179	5	let	let	VERB
ejde-15	179	6	us	we	PRON
ejde-15	179	7	suppose	suppose	VERB
ejde-15	179	8	the	the	DET
ejde-15	179	9	opposite	opposite	NOUN
ejde-15	179	10	.	.	PUNCT
ejde-15	180	1	then	then	ADV
ejde-15	180	2	,	,	PUNCT
ejde-15	180	3	definition	definition	NOUN
ejde-15	180	4	2.1	2.1	NUM
ejde-15	180	5	and	and	CCONJ
ejde-15	180	6	the	the	DET
ejde-15	180	7	first	first	ADJ
ejde-15	180	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	180	9	of	of	ADP
ejde-15	180	10	(	(	PUNCT
ejde-15	180	11	3.3	3.3	NUM
ejde-15	180	12	)	)	PUNCT
ejde-15	180	13	imply	imply	VERB
ejde-15	180	14	the	the	DET
ejde-15	180	15	relations	relation	NOUN
ejde-15	180	16	(	(	PUNCT
ejde-15	180	17	j(q	j(q	PROPN
ejde-15	180	18	+	+	CCONJ
ejde-15	180	19	p))!(jv	p))!(jv	PROPN
ejde-15	180	20	)	)	PUNCT
ejde-15	180	21	!	!	PUNCT
ejde-15	181	1	(	(	PUNCT
ejde-15	181	2	q	q	NOUN
ejde-15	181	3	+	+	NUM
ejde-15	181	4	p)jp(j!)p	p)jp(j!)p	ADJ
ejde-15	181	5	≤	≤	ADJ
ejde-15	181	6	uj(1+v),∗(0	uj(1+v),∗(0	NOUN
ejde-15	181	7	)	)	PUNCT
ejde-15	181	8	≤	≤	NUM
ejde-15	182	1	ckjγ(1	ckjγ(1	NOUN
ejde-15	182	2	+	+	CCONJ
ejde-15	182	3	j(s+	j(s+	PROPN
ejde-15	182	4	1)(1	1)(1	NUM
ejde-15	182	5	+	+	CCONJ
ejde-15	182	6	v	v	NOUN
ejde-15	182	7	)	)	PUNCT
ejde-15	182	8	)	)	PUNCT
ejde-15	183	1	and	and	CCONJ
ejde-15	183	2	,	,	PUNCT
ejde-15	183	3	consequently	consequently	ADV
ejde-15	183	4	,	,	PUNCT
ejde-15	183	5	the	the	DET
ejde-15	183	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	183	7	1	1	NUM
ejde-15	183	8	≤	≤	NOUN
ejde-15	183	9	c(k(q	c(k(q	NOUN
ejde-15	183	10	+	+	CCONJ
ejde-15	183	11	p)p)j	p)p)j	PROPN
ejde-15	183	12	(	(	PUNCT
ejde-15	183	13	j!)pγ(1	j!)pγ(1	NOUN
ejde-15	183	14	+	+	CCONJ
ejde-15	183	15	j(s+	j(s+	PROPN
ejde-15	183	16	1)(1	1)(1	NUM
ejde-15	183	17	+	+	CCONJ
ejde-15	183	18	v	v	NOUN
ejde-15	183	19	)	)	PUNCT
ejde-15	183	20	)	)	PUNCT
ejde-15	184	1	(	(	PUNCT
ejde-15	184	2	j(q	j(q	PROPN
ejde-15	184	3	+	+	CCONJ
ejde-15	184	4	p))!(jv	p))!(jv	PROPN
ejde-15	184	5	)	)	PUNCT
ejde-15	184	6	!	!	PUNCT
ejde-15	185	1	for	for	ADP
ejde-15	185	2	all	all	DET
ejde-15	185	3	j	j	PROPN
ejde-15	185	4	≥	≥	NUM
ejde-15	185	5	0	0	NUM
ejde-15	185	6	and	and	CCONJ
ejde-15	185	7	some	some	DET
ejde-15	185	8	convenient	convenient	ADJ
ejde-15	185	9	positive	positive	ADJ
ejde-15	185	10	constants	constant	NOUN
ejde-15	185	11	c	c	PROPN
ejde-15	185	12	and	and	CCONJ
ejde-15	185	13	k	k	PROPN
ejde-15	185	14	independent	independent	ADJ
ejde-15	185	15	of	of	ADP
ejde-15	185	16	j.	j.	PROPN
ejde-15	185	17	the	the	DET
ejde-15	185	18	result	result	NOUN
ejde-15	185	19	follows	follow	VERB
ejde-15	185	20	since	since	SCONJ
ejde-15	185	21	such	such	ADJ
ejde-15	185	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	185	23	are	be	AUX
ejde-15	185	24	impossible	impossible	ADJ
ejde-15	185	25	.	.	PUNCT
ejde-15	186	1	indeed	indeed	ADV
ejde-15	186	2	,	,	PUNCT
ejde-15	186	3	applying	apply	VERB
ejde-15	186	4	the	the	DET
ejde-15	186	5	stirling	stirling	NOUN
ejde-15	186	6	’s	’s	PART
ejde-15	186	7	formula	formula	NOUN
ejde-15	186	8	,	,	PUNCT
ejde-15	186	9	we	we	PRON
ejde-15	186	10	obtain	obtain	VERB
ejde-15	186	11	c(k(q	c(k(q	NOUN
ejde-15	186	12	+	+	CCONJ
ejde-15	186	13	p)p)j	p)p)j	PROPN
ejde-15	186	14	(	(	PUNCT
ejde-15	186	15	j!)pγ(1	j!)pγ(1	NOUN
ejde-15	186	16	+	+	CCONJ
ejde-15	186	17	j(s+	j(s+	PROPN
ejde-15	186	18	1)(1	1)(1	NUM
ejde-15	186	19	+	+	CCONJ
ejde-15	186	20	v	v	NOUN
ejde-15	186	21	)	)	PUNCT
ejde-15	186	22	)	)	PUNCT
ejde-15	187	1	(	(	PUNCT
ejde-15	187	2	j(q	j(q	PROPN
ejde-15	187	3	+	+	CCONJ
ejde-15	187	4	p))!(jv	p))!(jv	PROPN
ejde-15	187	5	)	)	PUNCT
ejde-15	187	6	!	!	PUNCT
ejde-15	188	1	∼	∼	NOUN
ejde-15	188	2	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-15	188	3	c	c	NOUN
ejde-15	188	4	′j	′j	NOUN
ejde-15	188	5	p−1	p−1	NOUN
ejde-15	188	6	2	2	NUM
ejde-15	188	7	(	(	PUNCT
ejde-15	188	8	k	k	NOUN
ejde-15	188	9	′	′	NUM
ejde-15	188	10	jσ	jσ	PROPN
ejde-15	188	11	)	)	PUNCT
ejde-15	188	12	j	j	PROPN
ejde-15	188	13	(	(	PUNCT
ejde-15	188	14	3.4	3.4	NUM
ejde-15	188	15	)	)	PUNCT
ejde-15	188	16	with	with	ADP
ejde-15	188	17	•	•	NOUN
ejde-15	188	18	c	c	NOUN
ejde-15	188	19	′	′	NUM
ejde-15	189	1	=	=	PUNCT
ejde-15	189	2	c	c	NOUN
ejde-15	189	3	√	√	NUM
ejde-15	190	1	(	(	PUNCT
ejde-15	190	2	s+1)(1+v)(2π)p−1	s+1)(1+v)(2π)p−1	NUM
ejde-15	190	3	(	(	PUNCT
ejde-15	190	4	q+p)v	q+p)v	NOUN
ejde-15	190	5	;	;	PUNCT
ejde-15	190	6	•	•	X
ejde-15	190	7	k	k	NOUN
ejde-15	191	1	′	′	NOUN
ejde-15	192	1	=	=	SYM
ejde-15	193	1	keσ((s+1)(1+v))(s+1)(1+v	keσ((s+1)(1+v))(s+1)(1+v	PROPN
ejde-15	193	2	)	)	PUNCT
ejde-15	193	3	(	(	PUNCT
ejde-15	193	4	q+p)qvv	q+p)qvv	NUM
ejde-15	193	5	;	;	PUNCT
ejde-15	193	6	•	•	NUM
ejde-15	193	7	σ	σ	X
ejde-15	193	8	=	=	PUNCT
ejde-15	193	9	q	q	PROPN
ejde-15	194	1	+	+	NUM
ejde-15	194	2	v	v	ADP
ejde-15	194	3	−	−	NOUN
ejde-15	194	4	(	(	PUNCT
ejde-15	194	5	s+	s+	NUM
ejde-15	194	6	1)(1	1)(1	NUM
ejde-15	194	7	+	+	SYM
ejde-15	194	8	v	v	NOUN
ejde-15	194	9	)	)	PUNCT
ejde-15	194	10	,	,	PUNCT
ejde-15	194	11	and	and	CCONJ
ejde-15	194	12	the	the	DET
ejde-15	194	13	right	right	ADJ
ejde-15	194	14	hand	hand	NOUN
ejde-15	194	15	-	-	PUNCT
ejde-15	194	16	side	side	NOUN
ejde-15	194	17	of	of	ADP
ejde-15	194	18	(	(	PUNCT
ejde-15	194	19	3.4	3.4	NUM
ejde-15	194	20	)	)	PUNCT
ejde-15	194	21	goes	go	VERB
ejde-15	194	22	to	to	ADP
ejde-15	194	23	0	0	NUM
ejde-15	194	24	when	when	SCONJ
ejde-15	194	25	j	j	PROPN
ejde-15	194	26	tends	tend	VERB
ejde-15	194	27	to	to	PART
ejde-15	194	28	infinity	infinity	VERB
ejde-15	194	29	(	(	PUNCT
ejde-15	194	30	we	we	PRON
ejde-15	194	31	have	have	AUX
ejde-15	194	32	indeed	indeed	ADV
ejde-15	194	33	σ	σ	X
ejde-15	194	34	>	>	X
ejde-15	194	35	q+	q+	VERB
ejde-15	194	36	v−	v−	NOUN
ejde-15	194	37	(	(	PUNCT
ejde-15	194	38	sc	sc	PROPN
ejde-15	194	39	+	+	CCONJ
ejde-15	194	40	1)(1	1)(1	NUM
ejde-15	194	41	+	+	CCONJ
ejde-15	194	42	v	v	NOUN
ejde-15	194	43	)	)	PUNCT
ejde-15	194	44	=	=	SYM
ejde-15	194	45	0	0	NUM
ejde-15	194	46	by	by	ADP
ejde-15	194	47	assumption	assumption	NOUN
ejde-15	194	48	on	on	ADP
ejde-15	194	49	s	s	NOUN
ejde-15	194	50	)	)	PUNCT
ejde-15	194	51	.	.	PUNCT
ejde-15	195	1	this	this	PRON
ejde-15	195	2	completes	complete	VERB
ejde-15	195	3	the	the	DET
ejde-15	195	4	proof	proof	NOUN
ejde-15	195	5	.	.	PUNCT
ejde-15	196	1	�	�	PROPN
ejde-15	196	2	8	8	NUM
ejde-15	197	1	p.	p.	NOUN
ejde-15	197	2	remy	remy	PROPN
ejde-15	197	3	ejde-2023/06	ejde-2023/06	PROPN
ejde-15	197	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	197	5	3.2	3.2	NUM
ejde-15	197	6	.	.	PUNCT
ejde-15	198	1	let	let	VERB
ejde-15	198	2	j	j	PROPN
ejde-15	198	3	≥	≥	PROPN
ejde-15	198	4	0	0	NUM
ejde-15	198	5	.	.	PUNCT
ejde-15	199	1	then	then	ADV
ejde-15	199	2	(	(	PUNCT
ejde-15	199	3	j!)p	j!)p	NOUN
ejde-15	199	4	≤	≤	PROPN
ejde-15	199	5	j∏	j∏	PROPN
ejde-15	200	1	`	`	PUNCT
ejde-15	200	2	=	=	SYM
ejde-15	200	3	1	1	NUM
ejde-15	200	4	p∏	p∏	PROPN
ejde-15	200	5	m=1	m=1	X
ejde-15	200	6	(	(	PUNCT
ejde-15	200	7	`	`	PUNCT
ejde-15	200	8	q	q	X
ejde-15	200	9	+	+	PUNCT
ejde-15	200	10	(	(	PUNCT
ejde-15	200	11	`	`	PUNCT
ejde-15	200	12	−	−	PROPN
ejde-15	200	13	1)p+m	1)p+m	NOUN
ejde-15	200	14	)	)	PUNCT
ejde-15	200	15	≤	≤	NOUN
ejde-15	200	16	(	(	PUNCT
ejde-15	200	17	q	q	NOUN
ejde-15	201	1	+	+	CCONJ
ejde-15	201	2	p)jp(j!)p	p)jp(j!)p	ADJ
ejde-15	201	3	.	.	PUNCT
ejde-15	202	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	202	2	.	.	PUNCT
ejde-15	203	1	the	the	DET
ejde-15	203	2	statement	statement	NOUN
ejde-15	203	3	is	be	AUX
ejde-15	203	4	clear	clear	ADJ
ejde-15	203	5	when	when	SCONJ
ejde-15	203	6	j	j	PROPN
ejde-15	203	7	=	=	SYM
ejde-15	203	8	0	0	PROPN
ejde-15	203	9	or	or	CCONJ
ejde-15	203	10	p	p	X
ejde-15	203	11	=	=	NOUN
ejde-15	203	12	0	0	NUM
ejde-15	203	13	,	,	PUNCT
ejde-15	203	14	and	and	CCONJ
ejde-15	203	15	it	it	PRON
ejde-15	203	16	stems	stem	VERB
ejde-15	203	17	from	from	ADP
ejde-15	203	18	the	the	DET
ejde-15	203	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	203	20	j∏	j∏	PROPN
ejde-15	203	21	`	`	PUNCT
ejde-15	203	22	=	=	SYM
ejde-15	203	23	1	1	NUM
ejde-15	203	24	`	`	PUNCT
ejde-15	203	25	p	p	NOUN
ejde-15	203	26	≤	≤	ADJ
ejde-15	203	27	j∏	j∏	PROPN
ejde-15	203	28	`	`	PUNCT
ejde-15	203	29	=	=	SYM
ejde-15	203	30	1	1	NUM
ejde-15	203	31	p∏	p∏	PROPN
ejde-15	203	32	m=1	m=1	X
ejde-15	203	33	(	(	PUNCT
ejde-15	203	34	`	`	PUNCT
ejde-15	203	35	q	q	X
ejde-15	203	36	+	+	PUNCT
ejde-15	203	37	(	(	PUNCT
ejde-15	203	38	`	`	PUNCT
ejde-15	203	39	−	−	PROPN
ejde-15	203	40	1)p+m	1)p+m	NOUN
ejde-15	203	41	)	)	PUNCT
ejde-15	203	42	≤	≤	PUNCT
ejde-15	204	1	j∏	j∏	PROPN
ejde-15	204	2	`	`	PUNCT
ejde-15	204	3	=	=	SYM
ejde-15	204	4	1	1	NUM
ejde-15	204	5	(	(	PUNCT
ejde-15	204	6	`	`	PUNCT
ejde-15	204	7	q	q	X
ejde-15	204	8	+	+	NUM
ejde-15	204	9	`	`	PUNCT
ejde-15	204	10	p)p	p)p	NOUN
ejde-15	204	11	when	when	SCONJ
ejde-15	204	12	j	j	PROPN
ejde-15	204	13	,	,	PUNCT
ejde-15	204	14	p	p	NOUN
ejde-15	204	15	≥	≥	NUM
ejde-15	204	16	1	1	NUM
ejde-15	204	17	.	.	PUNCT
ejde-15	204	18	�	�	PROPN
ejde-15	204	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	204	20	3.3	3.3	NUM
ejde-15	204	21	.	.	PUNCT
ejde-15	205	1	let	let	VERB
ejde-15	205	2	j	j	PROPN
ejde-15	205	3	≥	≥	PROPN
ejde-15	205	4	0	0	NUM
ejde-15	205	5	.	.	PUNCT
ejde-15	206	1	then	then	ADV
ejde-15	206	2	(	(	PUNCT
ejde-15	206	3	jv	jv	NOUN
ejde-15	206	4	)	)	PUNCT
ejde-15	206	5	!	!	PUNCT
ejde-15	207	1	≤	≤	X
ejde-15	208	1	j∏	j∏	PROPN
ejde-15	208	2	`	`	PUNCT
ejde-15	208	3	=	=	SYM
ejde-15	208	4	1	1	NUM
ejde-15	208	5	v∏	v∏	PROPN
ejde-15	208	6	m=1	m=1	X
ejde-15	208	7	(	(	PUNCT
ejde-15	208	8	(	(	PUNCT
ejde-15	208	9	`	`	PUNCT
ejde-15	208	10	−	−	PROPN
ejde-15	208	11	1)(1	1)(1	NUM
ejde-15	208	12	+	+	CCONJ
ejde-15	208	13	v	v	NOUN
ejde-15	208	14	)	)	PUNCT
ejde-15	208	15	+	+	NOUN
ejde-15	208	16	m	m	NOUN
ejde-15	208	17	)	)	PUNCT
ejde-15	208	18	≤	≤	NOUN
ejde-15	208	19	(	(	PUNCT
ejde-15	208	20	1	1	NUM
ejde-15	208	21	+	+	CCONJ
ejde-15	208	22	v)jv(j!)v	v)jv(j!)v	NOUN
ejde-15	208	23	.	.	PUNCT
ejde-15	209	1	(	(	PUNCT
ejde-15	209	2	3.5	3.5	NUM
ejde-15	209	3	)	)	PUNCT
ejde-15	209	4	proof	proof	NOUN
ejde-15	209	5	.	.	PUNCT
ejde-15	210	1	since	since	SCONJ
ejde-15	210	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	210	3	3.3	3.3	NUM
ejde-15	210	4	is	be	AUX
ejde-15	210	5	obvious	obvious	ADJ
ejde-15	210	6	for	for	ADP
ejde-15	210	7	v	v	NOUN
ejde-15	210	8	=	=	SYM
ejde-15	210	9	0	0	NUM
ejde-15	210	10	,	,	PUNCT
ejde-15	210	11	we	we	PRON
ejde-15	210	12	assume	assume	VERB
ejde-15	210	13	v	v	ADP
ejde-15	210	14	≥	≥	NOUN
ejde-15	210	15	1	1	NUM
ejde-15	210	16	in	in	ADP
ejde-15	210	17	calculations	calculation	NOUN
ejde-15	210	18	below	below	ADV
ejde-15	210	19	.	.	PUNCT
ejde-15	211	1	the	the	DET
ejde-15	211	2	first	first	ADJ
ejde-15	211	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	211	4	of	of	ADP
ejde-15	211	5	(	(	PUNCT
ejde-15	211	6	3.5	3.5	NUM
ejde-15	211	7	)	)	PUNCT
ejde-15	211	8	is	be	AUX
ejde-15	211	9	proved	prove	VERB
ejde-15	211	10	by	by	ADP
ejde-15	211	11	induction	induction	NOUN
ejde-15	211	12	on	on	ADP
ejde-15	211	13	j.	j.	PROPN
ejde-15	211	14	it	it	PRON
ejde-15	211	15	is	be	AUX
ejde-15	211	16	clear	clear	ADJ
ejde-15	211	17	for	for	ADP
ejde-15	211	18	j	j	PROPN
ejde-15	211	19	=	=	SYM
ejde-15	211	20	0	0	PROPN
ejde-15	211	21	and	and	CCONJ
ejde-15	211	22	j	j	PROPN
ejde-15	212	1	=	=	NOUN
ejde-15	212	2	1	1	X
ejde-15	212	3	.	.	PUNCT
ejde-15	212	4	let	let	VERB
ejde-15	212	5	us	we	PRON
ejde-15	212	6	now	now	ADV
ejde-15	212	7	suppose	suppose	VERB
ejde-15	212	8	that	that	SCONJ
ejde-15	212	9	it	it	PRON
ejde-15	212	10	holds	hold	VERB
ejde-15	212	11	for	for	ADP
ejde-15	212	12	a	a	DET
ejde-15	212	13	certain	certain	ADJ
ejde-15	212	14	j	j	PROPN
ejde-15	212	15	≥	≥	NUM
ejde-15	212	16	1	1	NUM
ejde-15	212	17	.	.	PUNCT
ejde-15	213	1	then	then	ADV
ejde-15	213	2	j+1∏	j+1∏	NOUN
ejde-15	213	3	`	`	PUNCT
ejde-15	213	4	=	=	SYM
ejde-15	213	5	1	1	NUM
ejde-15	213	6	v∏	v∏	PROPN
ejde-15	213	7	m=1	m=1	X
ejde-15	213	8	(	(	PUNCT
ejde-15	213	9	(	(	PUNCT
ejde-15	213	10	`	`	PUNCT
ejde-15	213	11	−	−	PROPN
ejde-15	213	12	1)(1	1)(1	NUM
ejde-15	213	13	+	+	CCONJ
ejde-15	213	14	v	v	NOUN
ejde-15	213	15	)	)	PUNCT
ejde-15	213	16	+	+	NOUN
ejde-15	213	17	m	m	NOUN
ejde-15	213	18	)	)	PUNCT
ejde-15	213	19	≥	≥	PROPN
ejde-15	213	20	(	(	PUNCT
ejde-15	213	21	jv	jv	PROPN
ejde-15	213	22	)	)	PUNCT
ejde-15	213	23	!	!	PUNCT
ejde-15	214	1	v∏	v∏	PROPN
ejde-15	214	2	m=1	m=1	X
ejde-15	214	3	(	(	PUNCT
ejde-15	214	4	j(1	j(1	NOUN
ejde-15	214	5	+	+	NOUN
ejde-15	214	6	v	v	NOUN
ejde-15	214	7	)	)	PUNCT
ejde-15	214	8	+	+	NOUN
ejde-15	214	9	m	m	NOUN
ejde-15	214	10	)	)	PUNCT
ejde-15	214	11	=	=	SYM
ejde-15	214	12	(	(	PUNCT
ejde-15	214	13	(	(	PUNCT
ejde-15	214	14	j	j	PROPN
ejde-15	214	15	+	+	NUM
ejde-15	214	16	1)v	1)v	NUM
ejde-15	214	17	+	+	CCONJ
ejde-15	214	18	j	j	NOUN
ejde-15	214	19	)	)	PUNCT
ejde-15	214	20	!	!	PUNCT
ejde-15	215	1	(	(	PUNCT
ejde-15	215	2	jv	jv	PROPN
ejde-15	215	3	+	+	CCONJ
ejde-15	215	4	j	j	PROPN
ejde-15	215	5	)	)	PUNCT
ejde-15	215	6	!	!	PUNCT
ejde-15	216	1	(	(	PUNCT
ejde-15	216	2	jv	jv	NOUN
ejde-15	216	3	)	)	PUNCT
ejde-15	216	4	!	!	PUNCT
ejde-15	217	1	and	and	CCONJ
ejde-15	217	2	the	the	DET
ejde-15	217	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-15	217	4	follows	follow	VERB
ejde-15	217	5	from	from	ADP
ejde-15	217	6	the	the	DET
ejde-15	217	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	217	8	(	(	PUNCT
ejde-15	217	9	(	(	PUNCT
ejde-15	217	10	j	j	PROPN
ejde-15	217	11	+	+	NUM
ejde-15	217	12	1)v	1)v	NUM
ejde-15	218	1	+	+	CCONJ
ejde-15	218	2	j	j	PROPN
ejde-15	218	3	j	j	PROPN
ejde-15	218	4	)	)	PUNCT
ejde-15	218	5	≥	≥	PROPN
ejde-15	218	6	(	(	PUNCT
ejde-15	218	7	jv	jv	PROPN
ejde-15	218	8	+	+	CCONJ
ejde-15	218	9	j	j	PROPN
ejde-15	218	10	j	j	PROPN
ejde-15	218	11	)	)	PUNCT
ejde-15	218	12	.	.	PUNCT
ejde-15	219	1	as	as	ADP
ejde-15	219	2	for	for	ADP
ejde-15	219	3	the	the	DET
ejde-15	219	4	second	second	ADJ
ejde-15	219	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	219	6	of	of	ADP
ejde-15	219	7	(	(	PUNCT
ejde-15	219	8	3.5	3.5	NUM
ejde-15	219	9	)	)	PUNCT
ejde-15	219	10	,	,	PUNCT
ejde-15	219	11	it	it	PRON
ejde-15	219	12	is	be	AUX
ejde-15	219	13	clear	clear	ADJ
ejde-15	219	14	when	when	SCONJ
ejde-15	219	15	j	j	PROPN
ejde-15	219	16	=	=	SYM
ejde-15	219	17	0	0	PROPN
ejde-15	219	18	,	,	PUNCT
ejde-15	219	19	and	and	CCONJ
ejde-15	219	20	it	it	PRON
ejde-15	219	21	stems	stem	VERB
ejde-15	219	22	from	from	ADP
ejde-15	219	23	the	the	DET
ejde-15	219	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	219	25	j∏	j∏	PROPN
ejde-15	219	26	`	`	PUNCT
ejde-15	219	27	=	=	SYM
ejde-15	219	28	1	1	NUM
ejde-15	219	29	v∏	v∏	PROPN
ejde-15	219	30	m=1	m=1	X
ejde-15	219	31	(	(	PUNCT
ejde-15	219	32	(	(	PUNCT
ejde-15	219	33	`	`	PUNCT
ejde-15	219	34	−	−	PROPN
ejde-15	219	35	1)(1	1)(1	NUM
ejde-15	219	36	+	+	CCONJ
ejde-15	219	37	v	v	NOUN
ejde-15	219	38	)	)	PUNCT
ejde-15	219	39	+	+	NOUN
ejde-15	219	40	m	m	NOUN
ejde-15	219	41	)	)	PUNCT
ejde-15	219	42	≤	≤	PUNCT
ejde-15	220	1	j∏	j∏	PROPN
ejde-15	220	2	`	`	PUNCT
ejde-15	220	3	=	=	SYM
ejde-15	220	4	1	1	NUM
ejde-15	220	5	(	(	PUNCT
ejde-15	220	6	`	`	PUNCT
ejde-15	220	7	(	(	PUNCT
ejde-15	220	8	1	1	NUM
ejde-15	220	9	+	+	NUM
ejde-15	220	10	v))v	v))v	NOUN
ejde-15	220	11	when	when	SCONJ
ejde-15	220	12	j	j	PROPN
ejde-15	220	13	≥	≥	PROPN
ejde-15	220	14	1	1	NUM
ejde-15	220	15	.	.	PUNCT
ejde-15	220	16	�	�	PROPN
ejde-15	220	17	proposition	proposition	PROPN
ejde-15	220	18	3.1	3.1	NUM
ejde-15	220	19	tells	tell	VERB
ejde-15	220	20	us	we	PRON
ejde-15	220	21	that	that	SCONJ
ejde-15	220	22	the	the	DET
ejde-15	220	23	power	power	NOUN
ejde-15	220	24	up	up	ADP
ejde-15	220	25	does	do	AUX
ejde-15	220	26	not	not	PART
ejde-15	220	27	affect	affect	VERB
ejde-15	220	28	the	the	DET
ejde-15	220	29	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	220	30	order	order	NOUN
ejde-15	220	31	of	of	ADP
ejde-15	220	32	the	the	DET
ejde-15	220	33	formal	formal	ADJ
ejde-15	220	34	solution	solution	NOUN
ejde-15	220	35	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	220	36	,	,	PUNCT
ejde-15	220	37	x	x	NOUN
ejde-15	220	38	)	)	PUNCT
ejde-15	220	39	,	,	PUNCT
ejde-15	220	40	that	that	PRON
ejde-15	220	41	is	be	AUX
ejde-15	220	42	it	it	PRON
ejde-15	220	43	is	be	AUX
ejde-15	220	44	the	the	DET
ejde-15	220	45	same	same	ADJ
ejde-15	220	46	for	for	ADP
ejde-15	220	47	any	any	DET
ejde-15	220	48	p	p	PRON
ejde-15	220	49	≥	≥	NOUN
ejde-15	220	50	0	0	NUM
ejde-15	220	51	.	.	PUNCT
ejde-15	221	1	in	in	ADP
ejde-15	221	2	particular	particular	ADJ
ejde-15	221	3	,	,	PUNCT
ejde-15	221	4	it	it	PRON
ejde-15	221	5	is	be	AUX
ejde-15	221	6	fully	fully	ADV
ejde-15	221	7	determined	determine	VERB
ejde-15	221	8	by	by	ADP
ejde-15	221	9	the	the	DET
ejde-15	221	10	newton	newton	PROPN
ejde-15	221	11	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	221	12	at	at	ADP
ejde-15	221	13	t	t	PROPN
ejde-15	221	14	=	=	SYM
ejde-15	221	15	0	0	NUM
ejde-15	221	16	of	of	ADP
ejde-15	221	17	the	the	DET
ejde-15	221	18	linear	linear	ADJ
ejde-15	221	19	operator	operator	NOUN
ejde-15	221	20	∂t	∂t	PROPN
ejde-15	221	21	−	−	PROPN
ejde-15	221	22	tv∂qx	tv∂qx	PROPN
ejde-15	221	23	.	.	PUNCT
ejde-15	222	1	changing	change	VERB
ejde-15	222	2	besides	besides	SCONJ
ejde-15	222	3	the	the	DET
ejde-15	222	4	initial	initial	ADJ
ejde-15	222	5	condition	condition	NOUN
ejde-15	222	6	u(0	u(0	PROPN
ejde-15	222	7	,	,	PUNCT
ejde-15	222	8	x	x	NOUN
ejde-15	222	9	)	)	PUNCT
ejde-15	222	10	=	=	SYM
ejde-15	222	11	1	1	NUM
ejde-15	222	12	1−x	1−x	NUM
ejde-15	222	13	by	by	ADP
ejde-15	222	14	another	another	DET
ejde-15	222	15	simple	simple	ADJ
ejde-15	222	16	initial	initial	ADJ
ejde-15	222	17	condition	condition	NOUN
ejde-15	222	18	(	(	PUNCT
ejde-15	222	19	e.g.	e.g.	ADV
ejde-15	222	20	ex	ex	NOUN
ejde-15	222	21	,	,	PUNCT
ejde-15	222	22	or	or	CCONJ
ejde-15	222	23	any	any	DET
ejde-15	222	24	other	other	ADJ
ejde-15	222	25	condition	condition	NOUN
ejde-15	222	26	provided	provide	VERB
ejde-15	222	27	that	that	SCONJ
ejde-15	222	28	the	the	DET
ejde-15	222	29	estimates	estimate	NOUN
ejde-15	222	30	on	on	ADP
ejde-15	222	31	the	the	DET
ejde-15	222	32	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	222	33	uj,∗(x	uj,∗(x	VERB
ejde-15	222	34	)	)	PUNCT
ejde-15	222	35	of	of	ADP
ejde-15	222	36	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	222	37	,	,	PUNCT
ejde-15	222	38	x	x	PRON
ejde-15	222	39	)	)	PUNCT
ejde-15	222	40	are	be	AUX
ejde-15	222	41	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-15	222	42	simple	simple	ADJ
ejde-15	222	43	to	to	PART
ejde-15	222	44	calculate	calculate	VERB
ejde-15	222	45	)	)	PUNCT
ejde-15	222	46	,	,	PUNCT
ejde-15	222	47	one	one	PRON
ejde-15	222	48	can	can	AUX
ejde-15	222	49	check	check	VERB
ejde-15	222	50	that	that	SCONJ
ejde-15	222	51	this	this	DET
ejde-15	222	52	property	property	NOUN
ejde-15	222	53	remains	remain	VERB
ejde-15	222	54	valid	valid	ADJ
ejde-15	222	55	,	,	PUNCT
ejde-15	222	56	that	that	PRON
ejde-15	222	57	is	be	AUX
ejde-15	222	58	the	the	DET
ejde-15	222	59	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	222	60	order	order	NOUN
ejde-15	222	61	of	of	ADP
ejde-15	222	62	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	222	63	,	,	PUNCT
ejde-15	222	64	x	x	PRON
ejde-15	222	65	)	)	PUNCT
ejde-15	222	66	is	be	AUX
ejde-15	222	67	the	the	DET
ejde-15	222	68	same	same	ADJ
ejde-15	222	69	for	for	ADP
ejde-15	222	70	any	any	DET
ejde-15	222	71	p	p	DET
ejde-15	222	72	≥	≥	NOUN
ejde-15	222	73	0	0	NUM
ejde-15	223	1	(	(	PUNCT
ejde-15	223	2	here	here	ADV
ejde-15	223	3	,	,	PUNCT
ejde-15	223	4	generically	generically	ADV
ejde-15	223	5	sc	sc	PROPN
ejde-15	223	6	-	-	PUNCT
ejde-15	223	7	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	223	8	according	accord	VERB
ejde-15	223	9	to	to	ADP
ejde-15	223	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	223	11	1.1	1.1	NUM
ejde-15	223	12	)	)	PUNCT
ejde-15	223	13	.	.	PUNCT
ejde-15	224	1	it	it	PRON
ejde-15	224	2	is	be	AUX
ejde-15	224	3	then	then	ADV
ejde-15	224	4	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-15	224	5	to	to	PART
ejde-15	224	6	think	think	VERB
ejde-15	224	7	that	that	SCONJ
ejde-15	224	8	this	this	PRON
ejde-15	224	9	is	be	AUX
ejde-15	224	10	also	also	ADV
ejde-15	224	11	true	true	ADJ
ejde-15	224	12	for	for	ADP
ejde-15	224	13	any	any	DET
ejde-15	224	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-15	224	15	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	224	16	initial	initial	ADJ
ejde-15	224	17	condition	condition	NOUN
ejde-15	224	18	at	at	ADP
ejde-15	224	19	the	the	DET
ejde-15	224	20	origin	origin	NOUN
ejde-15	224	21	x	x	PUNCT
ejde-15	225	1	=	=	NOUN
ejde-15	225	2	0	0	X
ejde-15	225	3	.	.	PUNCT
ejde-15	226	1	let	let	VERB
ejde-15	226	2	us	we	PRON
ejde-15	226	3	now	now	ADV
ejde-15	226	4	look	look	VERB
ejde-15	226	5	at	at	ADP
ejde-15	226	6	another	another	DET
ejde-15	226	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-15	226	8	equation	equation	NOUN
ejde-15	226	9	.	.	PUNCT
ejde-15	227	1	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	227	2	gevrey	gevrey	PRON
ejde-15	227	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	227	4	of	of	ADP
ejde-15	227	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	227	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	227	7	pdes	pde	NOUN
ejde-15	227	8	9	9	NUM
ejde-15	227	9	example	example	NOUN
ejde-15	227	10	2	2	NUM
ejde-15	227	11	:	:	PUNCT
ejde-15	227	12	the	the	DET
ejde-15	227	13	gbkdv	gbkdv	NOUN
ejde-15	227	14	equation	equation	NOUN
ejde-15	227	15	.	.	PUNCT
ejde-15	228	1	in	in	ADP
ejde-15	228	2	this	this	DET
ejde-15	228	3	second	second	ADJ
ejde-15	228	4	example	example	NOUN
ejde-15	228	5	,	,	PUNCT
ejde-15	228	6	we	we	PRON
ejde-15	228	7	focus	focus	VERB
ejde-15	228	8	on	on	ADP
ejde-15	228	9	the	the	DET
ejde-15	228	10	generalized	generalize	VERB
ejde-15	228	11	burgers	burger	NOUN
ejde-15	228	12	-	-	PUNCT
ejde-15	228	13	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-15	228	14	-	-	PUNCT
ejde-15	228	15	de	de	NOUN
ejde-15	228	16	vries	vries	PROPN
ejde-15	228	17	equation	equation	NOUN
ejde-15	228	18	(	(	PUNCT
ejde-15	228	19	in	in	ADP
ejde-15	228	20	short	short	ADJ
ejde-15	228	21	,	,	PUNCT
ejde-15	228	22	the	the	DET
ejde-15	228	23	gbkdv	gbkdv	NOUN
ejde-15	228	24	equation	equation	NOUN
ejde-15	228	25	)	)	PUNCT
ejde-15	228	26	∂tu	∂tu	ADV
ejde-15	228	27	=	=	SYM
ejde-15	229	1	tv1up1∂q1x	tv1up1∂q1x	PRON
ejde-15	229	2	u+	u+	NUM
ejde-15	229	3	tv2up2∂q2x	tv2up2∂q2x	PROPN
ejde-15	229	4	u	u	PROPN
ejde-15	229	5	,	,	PUNCT
ejde-15	229	6	v1	v1	NOUN
ejde-15	229	7	,	,	PUNCT
ejde-15	229	8	v2	v2	PROPN
ejde-15	229	9	,	,	PUNCT
ejde-15	229	10	p1	p1	NOUN
ejde-15	229	11	,	,	PUNCT
ejde-15	229	12	p2	p2	NOUN
ejde-15	229	13	,	,	PUNCT
ejde-15	229	14	q2	q2	NOUN
ejde-15	229	15	≥	≥	NOUN
ejde-15	229	16	0	0	NUM
ejde-15	229	17	,	,	PUNCT
ejde-15	229	18	q1	q1	VERB
ejde-15	229	19	≥	≥	NUM
ejde-15	229	20	2	2	NUM
ejde-15	229	21	u(0	u(0	PROPN
ejde-15	229	22	,	,	PUNCT
ejde-15	229	23	x	x	NOUN
ejde-15	229	24	)	)	PUNCT
ejde-15	229	25	=	=	SYM
ejde-15	229	26	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-15	229	27	)	)	PUNCT
ejde-15	229	28	(	(	PUNCT
ejde-15	229	29	3.6	3.6	NUM
ejde-15	229	30	)	)	PUNCT
ejde-15	229	31	in	in	ADP
ejde-15	229	32	two	two	NUM
ejde-15	229	33	variables	variable	NOUN
ejde-15	229	34	(	(	PUNCT
ejde-15	229	35	t	t	PROPN
ejde-15	229	36	,	,	PUNCT
ejde-15	229	37	x	x	X
ejde-15	229	38	)	)	PUNCT
ejde-15	229	39	∈	∈	PROPN
ejde-15	229	40	c2	c2	PROPN
ejde-15	229	41	and	and	CCONJ
ejde-15	229	42	with	with	ADP
ejde-15	229	43	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	229	44	initial	initial	ADJ
ejde-15	229	45	condition	condition	NOUN
ejde-15	229	46	.	.	PUNCT
ejde-15	230	1	when	when	SCONJ
ejde-15	230	2	(	(	PUNCT
ejde-15	230	3	v1	v1	NOUN
ejde-15	230	4	,	,	PUNCT
ejde-15	230	5	p1	p1	PROPN
ejde-15	230	6	,	,	PUNCT
ejde-15	230	7	q1	q1	PROPN
ejde-15	230	8	,	,	PUNCT
ejde-15	230	9	v2	v2	NOUN
ejde-15	230	10	,	,	PUNCT
ejde-15	230	11	p2	p2	NOUN
ejde-15	230	12	,	,	PUNCT
ejde-15	230	13	q2	q2	NOUN
ejde-15	230	14	)	)	PUNCT
ejde-15	230	15	=	=	SYM
ejde-15	230	16	(	(	PUNCT
ejde-15	230	17	0	0	NUM
ejde-15	230	18	,	,	PUNCT
ejde-15	230	19	0	0	NUM
ejde-15	230	20	,	,	PUNCT
ejde-15	230	21	2	2	NUM
ejde-15	230	22	,	,	PUNCT
ejde-15	230	23	0	0	NUM
ejde-15	230	24	,	,	PUNCT
ejde-15	230	25	1	1	NUM
ejde-15	230	26	,	,	PUNCT
ejde-15	230	27	1	1	NUM
ejde-15	230	28	)	)	PUNCT
ejde-15	230	29	,	,	PUNCT
ejde-15	230	30	we	we	PRON
ejde-15	230	31	have	have	VERB
ejde-15	230	32	the	the	DET
ejde-15	230	33	burgers	burger	NOUN
ejde-15	230	34	equation	equation	NOUN
ejde-15	230	35	,	,	PUNCT
ejde-15	230	36	and	and	CCONJ
ejde-15	230	37	when	when	SCONJ
ejde-15	230	38	(	(	PUNCT
ejde-15	230	39	v1	v1	NOUN
ejde-15	230	40	,	,	PUNCT
ejde-15	230	41	p1	p1	PROPN
ejde-15	230	42	,	,	PUNCT
ejde-15	230	43	q1	q1	PROPN
ejde-15	230	44	,	,	PUNCT
ejde-15	230	45	v2	v2	NOUN
ejde-15	230	46	,	,	PUNCT
ejde-15	230	47	p2	p2	NOUN
ejde-15	230	48	,	,	PUNCT
ejde-15	230	49	q2	q2	NOUN
ejde-15	230	50	)	)	PUNCT
ejde-15	230	51	=	=	SYM
ejde-15	231	1	(	(	PUNCT
ejde-15	231	2	0	0	NUM
ejde-15	231	3	,	,	PUNCT
ejde-15	231	4	0	0	NUM
ejde-15	231	5	,	,	PUNCT
ejde-15	231	6	3	3	NUM
ejde-15	231	7	,	,	PUNCT
ejde-15	231	8	0	0	NUM
ejde-15	231	9	,	,	PUNCT
ejde-15	231	10	1	1	NUM
ejde-15	231	11	,	,	PUNCT
ejde-15	231	12	1	1	NUM
ejde-15	231	13	)	)	PUNCT
ejde-15	231	14	,	,	PUNCT
ejde-15	231	15	we	we	PRON
ejde-15	231	16	have	have	VERB
ejde-15	231	17	the	the	DET
ejde-15	231	18	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-15	231	19	-	-	PUNCT
ejde-15	231	20	de	de	NOUN
ejde-15	231	21	vries	vries	PROPN
ejde-15	231	22	equation	equation	NOUN
ejde-15	231	23	.	.	PUNCT
ejde-15	232	1	(	(	PUNCT
ejde-15	232	2	3.6	3.6	NUM
ejde-15	232	3	)	)	PUNCT
ejde-15	232	4	is	be	AUX
ejde-15	232	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-15	232	6	in	in	ADP
ejde-15	232	7	many	many	ADJ
ejde-15	232	8	physical	physical	ADJ
ejde-15	232	9	,	,	PUNCT
ejde-15	232	10	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-15	232	11	and	and	CCONJ
ejde-15	232	12	chemical	chemical	NOUN
ejde-15	232	13	problems	problem	NOUN
ejde-15	232	14	.	.	PUNCT
ejde-15	233	1	for	for	ADP
ejde-15	233	2	instance	instance	NOUN
ejde-15	233	3	,	,	PUNCT
ejde-15	233	4	it	it	PRON
ejde-15	233	5	allows	allow	VERB
ejde-15	233	6	to	to	PART
ejde-15	233	7	model	model	VERB
ejde-15	233	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	233	9	waves	wave	NOUN
ejde-15	233	10	in	in	ADP
ejde-15	233	11	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-15	233	12	-	-	PUNCT
ejde-15	233	13	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-15	233	14	media	medium	NOUN
ejde-15	233	15	with	with	ADP
ejde-15	233	16	instabilities	instability	NOUN
ejde-15	233	17	,	,	PUNCT
ejde-15	233	18	waves	wave	NOUN
ejde-15	233	19	arising	arise	VERB
ejde-15	233	20	in	in	ADP
ejde-15	233	21	thin	thin	ADJ
ejde-15	233	22	films	film	NOUN
ejde-15	233	23	flowing	flow	VERB
ejde-15	233	24	down	down	ADP
ejde-15	233	25	an	an	DET
ejde-15	233	26	inclined	inclined	ADJ
ejde-15	233	27	surface	surface	NOUN
ejde-15	233	28	,	,	PUNCT
ejde-15	233	29	moderateamplitude	moderateamplitude	ADJ
ejde-15	233	30	shallow	shallow	ADJ
ejde-15	233	31	-	-	PUNCT
ejde-15	233	32	water	water	NOUN
ejde-15	233	33	surface	surface	NOUN
ejde-15	233	34	waves	wave	NOUN
ejde-15	233	35	,	,	PUNCT
ejde-15	233	36	changes	change	NOUN
ejde-15	233	37	of	of	ADP
ejde-15	233	38	the	the	DET
ejde-15	233	39	concentration	concentration	NOUN
ejde-15	233	40	of	of	ADP
ejde-15	233	41	substances	substance	NOUN
ejde-15	233	42	in	in	ADP
ejde-15	233	43	chemical	chemical	ADJ
ejde-15	233	44	reactions	reaction	NOUN
ejde-15	233	45	,	,	PUNCT
ejde-15	233	46	etc	etc	X
ejde-15	233	47	.	.	X
ejde-15	233	48	various	various	ADJ
ejde-15	233	49	investigations	investigation	NOUN
ejde-15	233	50	in	in	ADP
ejde-15	233	51	real	real	ADJ
ejde-15	233	52	variables	variable	NOUN
ejde-15	233	53	were	be	AUX
ejde-15	233	54	already	already	ADV
ejde-15	233	55	done	do	VERB
ejde-15	233	56	by	by	ADP
ejde-15	233	57	many	many	ADJ
ejde-15	233	58	authors	author	NOUN
ejde-15	233	59	towards	towards	ADP
ejde-15	233	60	the	the	DET
ejde-15	233	61	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	233	62	properties	property	NOUN
ejde-15	233	63	of	of	ADP
ejde-15	233	64	the	the	DET
ejde-15	233	65	formal	formal	ADJ
ejde-15	233	66	solution	solution	NOUN
ejde-15	233	67	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	233	68	,	,	PUNCT
ejde-15	233	69	x	x	NOUN
ejde-15	233	70	)	)	PUNCT
ejde-15	233	71	of	of	ADP
ejde-15	233	72	(	(	PUNCT
ejde-15	233	73	3.6	3.6	NUM
ejde-15	233	74	)	)	PUNCT
ejde-15	233	75	under	under	ADP
ejde-15	233	76	more	more	ADJ
ejde-15	233	77	or	or	CCONJ
ejde-15	233	78	less	less	ADV
ejde-15	233	79	generic	generic	ADJ
ejde-15	233	80	assumptions	assumption	NOUN
ejde-15	233	81	(	(	PUNCT
ejde-15	233	82	see	see	VERB
ejde-15	233	83	[	[	X
ejde-15	233	84	5	5	NUM
ejde-15	233	85	,	,	PUNCT
ejde-15	233	86	6	6	NUM
ejde-15	233	87	,	,	PUNCT
ejde-15	233	88	7	7	NUM
ejde-15	233	89	,	,	PUNCT
ejde-15	233	90	8	8	NUM
ejde-15	233	91	,	,	PUNCT
ejde-15	233	92	9	9	NUM
ejde-15	233	93	]	]	PUNCT
ejde-15	233	94	for	for	ADP
ejde-15	233	95	instance	instance	NOUN
ejde-15	233	96	,	,	PUNCT
ejde-15	233	97	and	and	CCONJ
ejde-15	233	98	the	the	DET
ejde-15	233	99	references	reference	NOUN
ejde-15	233	100	inside	inside	ADV
ejde-15	233	101	)	)	PUNCT
ejde-15	233	102	.	.	PUNCT
ejde-15	234	1	in	in	ADP
ejde-15	234	2	particular	particular	ADJ
ejde-15	234	3	,	,	PUNCT
ejde-15	234	4	it	it	PRON
ejde-15	234	5	was	be	AUX
ejde-15	234	6	proved	prove	VERB
ejde-15	234	7	for	for	ADP
ejde-15	234	8	the	the	DET
ejde-15	234	9	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-15	234	10	-	-	PUNCT
ejde-15	234	11	de	de	NOUN
ejde-15	234	12	vries	vries	PROPN
ejde-15	234	13	equation	equation	NOUN
ejde-15	234	14	that	that	SCONJ
ejde-15	234	15	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	234	16	,	,	PUNCT
ejde-15	234	17	x	x	PRON
ejde-15	234	18	)	)	PUNCT
ejde-15	234	19	is	be	AUX
ejde-15	234	20	2gevrey	2gevrey	NUM
ejde-15	234	21	.	.	PUNCT
ejde-15	235	1	in	in	ADP
ejde-15	235	2	our	our	PRON
ejde-15	235	3	present	present	ADJ
ejde-15	235	4	study	study	NOUN
ejde-15	235	5	,	,	PUNCT
ejde-15	235	6	we	we	PRON
ejde-15	235	7	can	can	AUX
ejde-15	235	8	prove	prove	VERB
ejde-15	235	9	in	in	ADP
ejde-15	235	10	a	a	DET
ejde-15	235	11	similar	similar	ADJ
ejde-15	235	12	way	way	NOUN
ejde-15	235	13	of	of	ADP
ejde-15	235	14	(	(	PUNCT
ejde-15	235	15	3.1	3.1	NUM
ejde-15	235	16	)	)	PUNCT
ejde-15	235	17	the	the	DET
ejde-15	235	18	following	follow	VERB
ejde-15	235	19	result	result	NOUN
ejde-15	235	20	.	.	PUNCT
ejde-15	236	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	236	2	3.4	3.4	NUM
ejde-15	236	3	.	.	PUNCT
ejde-15	237	1	let	let	VERB
ejde-15	237	2	us	we	PRON
ejde-15	237	3	assume	assume	VERB
ejde-15	237	4	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-15	237	5	)	)	PUNCT
ejde-15	237	6	=	=	SYM
ejde-15	238	1	1	1	NUM
ejde-15	238	2	1−x	1−x	NUM
ejde-15	239	1	and	and	CCONJ
ejde-15	239	2	let	let	VERB
ejde-15	239	3	us	we	PRON
ejde-15	239	4	set	set	VERB
ejde-15	239	5	sc	sc	PROPN
ejde-15	239	6	=	=	PROPN
ejde-15	239	7	max	max	PROPN
ejde-15	239	8	(	(	PUNCT
ejde-15	239	9	q1	q1	PROPN
ejde-15	239	10	−	−	NOUN
ejde-15	239	11	1	1	NUM
ejde-15	239	12	1	1	NUM
ejde-15	239	13	+	+	NUM
ejde-15	239	14	v1	v1	NOUN
ejde-15	239	15	,	,	PUNCT
ejde-15	239	16	q2	q2	NOUN
ejde-15	239	17	−	−	NOUN
ejde-15	240	1	1	1	NUM
ejde-15	240	2	1	1	NUM
ejde-15	240	3	+	+	NUM
ejde-15	240	4	v2	v2	PROPN
ejde-15	240	5	)	)	PUNCT
ejde-15	240	6	.	.	PUNCT
ejde-15	241	1	then	then	ADV
ejde-15	241	2	,	,	PUNCT
ejde-15	241	3	the	the	DET
ejde-15	241	4	formal	formal	ADJ
ejde-15	241	5	solution	solution	NOUN
ejde-15	241	6	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	241	7	,	,	PUNCT
ejde-15	241	8	x	x	NOUN
ejde-15	241	9	)	)	PUNCT
ejde-15	241	10	of	of	ADP
ejde-15	241	11	(	(	PUNCT
ejde-15	241	12	3.6	3.6	NUM
ejde-15	241	13	)	)	PUNCT
ejde-15	241	14	is	be	AUX
ejde-15	241	15	exactly	exactly	ADV
ejde-15	241	16	sc	sc	NOUN
ejde-15	241	17	-	-	NOUN
ejde-15	241	18	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	241	19	for	for	ADP
ejde-15	241	20	any	any	DET
ejde-15	241	21	p1	p1	NOUN
ejde-15	241	22	,	,	PUNCT
ejde-15	241	23	p2	p2	X
ejde-15	241	24	≥	≥	NOUN
ejde-15	241	25	0	0	NUM
ejde-15	241	26	.	.	PUNCT
ejde-15	242	1	a	a	DET
ejde-15	242	2	much	much	ADV
ejde-15	242	3	more	more	ADV
ejde-15	242	4	general	general	ADJ
ejde-15	242	5	statement	statement	NOUN
ejde-15	242	6	including	include	VERB
ejde-15	242	7	variable	variable	ADJ
ejde-15	242	8	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	242	9	,	,	PUNCT
ejde-15	242	10	general	general	ADJ
ejde-15	242	11	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	242	12	initial	initial	ADJ
ejde-15	242	13	condition	condition	NOUN
ejde-15	242	14	and	and	CCONJ
ejde-15	242	15	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	242	16	part	part	NOUN
ejde-15	242	17	will	will	AUX
ejde-15	242	18	be	be	AUX
ejde-15	242	19	given	give	VERB
ejde-15	242	20	later	later	ADV
ejde-15	242	21	in	in	ADP
ejde-15	242	22	example	example	NOUN
ejde-15	242	23	4.3	4.3	NUM
ejde-15	242	24	.	.	PUNCT
ejde-15	243	1	as	as	ADP
ejde-15	243	2	in	in	ADP
ejde-15	243	3	the	the	DET
ejde-15	243	4	previous	previous	ADJ
ejde-15	243	5	example	example	NOUN
ejde-15	243	6	,	,	PUNCT
ejde-15	243	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	243	8	3.4	3.4	NUM
ejde-15	243	9	tells	tell	VERB
ejde-15	243	10	us	we	PRON
ejde-15	243	11	that	that	SCONJ
ejde-15	243	12	the	the	DET
ejde-15	243	13	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	243	14	order	order	NOUN
ejde-15	243	15	of	of	ADP
ejde-15	243	16	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	243	17	,	,	PUNCT
ejde-15	243	18	x	x	X
ejde-15	243	19	)	)	PUNCT
ejde-15	243	20	does	do	AUX
ejde-15	243	21	not	not	PART
ejde-15	243	22	depend	depend	VERB
ejde-15	243	23	on	on	ADP
ejde-15	243	24	either	either	CCONJ
ejde-15	243	25	the	the	DET
ejde-15	243	26	power	power	NOUN
ejde-15	243	27	up1	up1	NOUN
ejde-15	243	28	or	or	CCONJ
ejde-15	243	29	the	the	DET
ejde-15	243	30	power	power	NOUN
ejde-15	243	31	up2	up2	NOUN
ejde-15	243	32	,	,	PUNCT
ejde-15	243	33	and	and	CCONJ
ejde-15	243	34	that	that	SCONJ
ejde-15	243	35	it	it	PRON
ejde-15	243	36	is	be	AUX
ejde-15	243	37	fully	fully	ADV
ejde-15	243	38	determined	determine	VERB
ejde-15	243	39	by	by	ADP
ejde-15	243	40	the	the	DET
ejde-15	243	41	smallest	small	ADJ
ejde-15	243	42	positive	positive	ADJ
ejde-15	243	43	slope	slope	NOUN
ejde-15	243	44	of	of	ADP
ejde-15	243	45	the	the	DET
ejde-15	243	46	newton	newton	PROPN
ejde-15	243	47	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	243	48	at	at	ADP
ejde-15	243	49	t	t	PROPN
ejde-15	243	50	=	=	SYM
ejde-15	243	51	0	0	NUM
ejde-15	243	52	of	of	ADP
ejde-15	243	53	a	a	DET
ejde-15	243	54	convenient	convenient	ADJ
ejde-15	243	55	linear	linear	NOUN
ejde-15	243	56	operator	operator	NOUN
ejde-15	243	57	;	;	PUNCT
ejde-15	243	58	namely	namely	ADV
ejde-15	243	59	,	,	PUNCT
ejde-15	243	60	the	the	DET
ejde-15	243	61	operator	operator	NOUN
ejde-15	243	62	∂t	∂t	PROPN
ejde-15	243	63	−	−	PROPN
ejde-15	243	64	tv1∂q1x	tv1∂q1x	NOUN
ejde-15	243	65	−	−	PROPN
ejde-15	243	66	tv2∂q2x	tv2∂q2x	NOUN
ejde-15	244	1	[	[	X
ejde-15	244	2	37	37	NUM
ejde-15	244	3	]	]	PUNCT
ejde-15	244	4	.	.	PUNCT
ejde-15	245	1	remark	remark	PROPN
ejde-15	245	2	3.5	3.5	NUM
ejde-15	245	3	.	.	PUNCT
ejde-15	246	1	in	in	ADP
ejde-15	246	2	the	the	DET
ejde-15	246	3	case	case	NOUN
ejde-15	246	4	where	where	SCONJ
ejde-15	246	5	q1	q1	NOUN
ejde-15	246	6	=	=	SYM
ejde-15	246	7	q2	q2	PROPN
ejde-15	246	8	=	=	SYM
ejde-15	246	9	q	q	NOUN
ejde-15	246	10	,	,	PUNCT
ejde-15	246	11	the	the	DET
ejde-15	246	12	value	value	NOUN
ejde-15	246	13	sc	sc	NOUN
ejde-15	246	14	given	give	VERB
ejde-15	246	15	in	in	ADP
ejde-15	246	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	246	17	3.4	3.4	NUM
ejde-15	246	18	is	be	AUX
ejde-15	246	19	more	more	ADV
ejde-15	246	20	precisely	precisely	ADV
ejde-15	246	21	equal	equal	ADJ
ejde-15	246	22	to	to	ADP
ejde-15	246	23	sc	sc	PROPN
ejde-15	246	24	=	=	PUNCT
ejde-15	246	25	q	q	NOUN
ejde-15	246	26	−	−	NUM
ejde-15	246	27	1	1	NUM
ejde-15	246	28	1	1	NUM
ejde-15	246	29	+	+	NUM
ejde-15	246	30	min(v1	min(v1	NOUN
ejde-15	246	31	,	,	PUNCT
ejde-15	246	32	v2	v2	PROPN
ejde-15	246	33	)	)	PUNCT
ejde-15	246	34	,	,	PUNCT
ejde-15	246	35	and	and	CCONJ
ejde-15	246	36	we	we	PRON
ejde-15	246	37	can	can	AUX
ejde-15	246	38	actually	actually	ADV
ejde-15	246	39	choose	choose	VERB
ejde-15	246	40	the	the	DET
ejde-15	246	41	operator	operator	NOUN
ejde-15	246	42	∂t	∂t	PROPN
ejde-15	246	43	−	−	PROPN
ejde-15	246	44	tmin(v1,v2)∂qx	tmin(v1,v2)∂qx	PROPN
ejde-15	246	45	as	as	ADP
ejde-15	246	46	the	the	DET
ejde-15	246	47	associated	associated	ADJ
ejde-15	246	48	linear	linear	PROPN
ejde-15	246	49	operator	operator	NOUN
ejde-15	246	50	.	.	PUNCT
ejde-15	247	1	3.2	3.2	NUM
ejde-15	247	2	.	.	PUNCT
ejde-15	247	3	associated	associate	VERB
ejde-15	247	4	linear	linear	ADJ
ejde-15	247	5	operator	operator	NOUN
ejde-15	247	6	.	.	PUNCT
ejde-15	248	1	according	accord	VERB
ejde-15	248	2	to	to	ADP
ejde-15	248	3	the	the	DET
ejde-15	248	4	above	above	ADJ
ejde-15	248	5	calculations	calculation	NOUN
ejde-15	248	6	,	,	PUNCT
ejde-15	248	7	it	it	PRON
ejde-15	248	8	is	be	AUX
ejde-15	248	9	natural	natural	ADJ
ejde-15	248	10	to	to	PART
ejde-15	248	11	introduce	introduce	VERB
ejde-15	248	12	the	the	DET
ejde-15	248	13	following	following	ADJ
ejde-15	248	14	definition	definition	NOUN
ejde-15	248	15	.	.	PUNCT
ejde-15	249	1	definition	definition	NOUN
ejde-15	249	2	3.6	3.6	NUM
ejde-15	249	3	.	.	PUNCT
ejde-15	250	1	we	we	PRON
ejde-15	250	2	call	call	VERB
ejde-15	250	3	linear	linear	ADJ
ejde-15	250	4	operator	operator	NOUN
ejde-15	250	5	associated	associate	VERB
ejde-15	250	6	with	with	ADP
ejde-15	250	7	(	(	PUNCT
ejde-15	250	8	1.1	1.1	NUM
ejde-15	250	9	)	)	PUNCT
ejde-15	250	10	the	the	DET
ejde-15	250	11	operator	operator	NOUN
ejde-15	250	12	∂κt	∂κt	PROPN
ejde-15	250	13	−	−	PROPN
ejde-15	250	14	∑	∑	PUNCT
ejde-15	250	15	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	250	16	∑	∑	PROPN
ejde-15	250	17	q∈qi	q∈qi	PROPN
ejde-15	250	18	tvi	tvi	PROPN
ejde-15	250	19	,	,	PUNCT
ejde-15	250	20	q	q	PROPN
ejde-15	250	21	,	,	PUNCT
ejde-15	250	22	p∗∂it∂	p∗∂it∂	VERB
ejde-15	250	23	q	q	NOUN
ejde-15	250	24	x	x	NOUN
ejde-15	250	25	,	,	PUNCT
ejde-15	250	26	(	(	PUNCT
ejde-15	250	27	3.7	3.7	NUM
ejde-15	250	28	)	)	PUNCT
ejde-15	250	29	where	where	SCONJ
ejde-15	250	30	vi	vi	NOUN
ejde-15	250	31	,	,	PUNCT
ejde-15	250	32	q	q	NOUN
ejde-15	250	33	,	,	PUNCT
ejde-15	250	34	p∗	p∗	NOUN
ejde-15	250	35	=	=	SYM
ejde-15	250	36	minp∈pi	minp∈pi	ADJ
ejde-15	250	37	,	,	PUNCT
ejde-15	250	38	q	q	NOUN
ejde-15	250	39	vi	vi	NOUN
ejde-15	250	40	,	,	PUNCT
ejde-15	250	41	q	q	NOUN
ejde-15	250	42	,	,	PUNCT
ejde-15	250	43	p	p	NOUN
ejde-15	250	44	for	for	ADP
ejde-15	250	45	all	all	PRON
ejde-15	251	1	i	i	PRON
ejde-15	251	2	∈	∈	PROPN
ejde-15	251	3	k	k	NOUN
ejde-15	251	4	and	and	CCONJ
ejde-15	251	5	q	q	PROPN
ejde-15	251	6	∈	∈	PROPN
ejde-15	252	1	qi	qi	PROPN
ejde-15	252	2	.	.	PUNCT
ejde-15	253	1	let	let	VERB
ejde-15	253	2	us	we	PRON
ejde-15	253	3	now	now	ADV
ejde-15	253	4	describe	describe	VERB
ejde-15	253	5	the	the	DET
ejde-15	253	6	general	general	ADJ
ejde-15	253	7	structure	structure	NOUN
ejde-15	253	8	of	of	ADP
ejde-15	253	9	the	the	DET
ejde-15	253	10	newton	newton	PROPN
ejde-15	253	11	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	253	12	at	at	ADP
ejde-15	253	13	t	t	PROPN
ejde-15	254	1	=	=	SYM
ejde-15	254	2	0	0	NUM
ejde-15	254	3	of	of	ADP
ejde-15	254	4	the	the	DET
ejde-15	254	5	operator	operator	NOUN
ejde-15	254	6	(	(	PUNCT
ejde-15	254	7	3.7	3.7	NUM
ejde-15	254	8	)	)	PUNCT
ejde-15	254	9	.	.	PUNCT
ejde-15	255	1	we	we	PRON
ejde-15	255	2	choose	choose	VERB
ejde-15	255	3	here	here	ADV
ejde-15	255	4	the	the	DET
ejde-15	255	5	definition	definition	NOUN
ejde-15	255	6	of	of	ADP
ejde-15	255	7	miyake	miyake	PROPN
ejde-15	256	1	[	[	X
ejde-15	256	2	20	20	NUM
ejde-15	256	3	]	]	PUNCT
ejde-15	256	4	(	(	PUNCT
ejde-15	256	5	see	see	VERB
ejde-15	256	6	also	also	ADV
ejde-15	256	7	yonemura	yonemura	NOUN
ejde-15	257	1	[	[	X
ejde-15	257	2	49	49	NUM
ejde-15	257	3	]	]	PUNCT
ejde-15	257	4	or	or	CCONJ
ejde-15	257	5	ouchi	ouchi	NOUN
ejde-15	257	6	[	[	X
ejde-15	257	7	25	25	NUM
ejde-15	257	8	]	]	PUNCT
ejde-15	257	9	)	)	PUNCT
ejde-15	257	10	which	which	PRON
ejde-15	257	11	is	be	AUX
ejde-15	257	12	an	an	DET
ejde-15	257	13	analogue	analogue	NOUN
ejde-15	257	14	to	to	ADP
ejde-15	257	15	the	the	DET
ejde-15	257	16	one	one	NOUN
ejde-15	257	17	given	give	VERB
ejde-15	257	18	by	by	ADP
ejde-15	257	19	ramis	ramis	PROPN
ejde-15	258	1	[	[	X
ejde-15	258	2	29	29	NUM
ejde-15	258	3	]	]	PUNCT
ejde-15	258	4	for	for	ADP
ejde-15	258	5	the	the	DET
ejde-15	258	6	linear	linear	PROPN
ejde-15	258	7	10	10	NUM
ejde-15	258	8	p.	p.	NOUN
ejde-15	258	9	remy	remy	PROPN
ejde-15	258	10	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	258	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-15	258	12	differential	differential	ADJ
ejde-15	258	13	equations	equation	NOUN
ejde-15	258	14	.	.	PUNCT
ejde-15	259	1	recall	recall	VERB
ejde-15	259	2	that	that	PRON
ejde-15	259	3	,	,	PUNCT
ejde-15	259	4	tahara	tahara	NOUN
ejde-15	259	5	and	and	CCONJ
ejde-15	259	6	yamazawa	yamazawa	NOUN
ejde-15	259	7	use	use	NOUN
ejde-15	259	8	in	in	ADP
ejde-15	259	9	[	[	X
ejde-15	259	10	47	47	NUM
ejde-15	259	11	]	]	PUNCT
ejde-15	259	12	a	a	DET
ejde-15	259	13	slightly	slightly	ADV
ejde-15	259	14	different	different	ADJ
ejde-15	259	15	one	one	NUM
ejde-15	259	16	.	.	PUNCT
ejde-15	260	1	then	then	ADV
ejde-15	260	2	,	,	PUNCT
ejde-15	260	3	denoting	denote	VERB
ejde-15	260	4	by	by	ADP
ejde-15	260	5	c(a	c(a	PROPN
ejde-15	260	6	,	,	PUNCT
ejde-15	260	7	b	b	X
ejde-15	260	8	)	)	PUNCT
ejde-15	260	9	the	the	DET
ejde-15	260	10	domain	domain	NOUN
ejde-15	260	11	c(a	c(a	AUX
ejde-15	260	12	,	,	PUNCT
ejde-15	260	13	b	b	X
ejde-15	260	14	)	)	PUNCT
ejde-15	260	15	=	=	SYM
ejde-15	260	16	{	{	PUNCT
ejde-15	260	17	(	(	PUNCT
ejde-15	260	18	x	x	NOUN
ejde-15	260	19	,	,	PUNCT
ejde-15	260	20	y	y	NOUN
ejde-15	260	21	)	)	PUNCT
ejde-15	260	22	∈	∈	PROPN
ejde-15	260	23	r2	r2	NOUN
ejde-15	260	24	:	:	PUNCT
ejde-15	260	25	x	x	SYM
ejde-15	260	26	≤	≤	ADV
ejde-15	260	27	a	a	PRON
ejde-15	260	28	and	and	CCONJ
ejde-15	260	29	y	y	PROPN
ejde-15	260	30	≥	≥	PROPN
ejde-15	260	31	b	b	X
ejde-15	260	32	}	}	PUNCT
ejde-15	260	33	for	for	ADP
ejde-15	260	34	any	any	DET
ejde-15	260	35	(	(	PUNCT
ejde-15	260	36	a	a	PRON
ejde-15	260	37	,	,	PUNCT
ejde-15	260	38	b	b	NOUN
ejde-15	260	39	)	)	PUNCT
ejde-15	260	40	∈	∈	NOUN
ejde-15	260	41	r2	r2	NOUN
ejde-15	260	42	,	,	PUNCT
ejde-15	260	43	the	the	DET
ejde-15	260	44	newton	newton	PROPN
ejde-15	260	45	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	260	46	at	at	ADP
ejde-15	260	47	t	t	PROPN
ejde-15	260	48	=	=	SYM
ejde-15	260	49	0	0	NUM
ejde-15	260	50	of	of	ADP
ejde-15	260	51	the	the	DET
ejde-15	260	52	operator	operator	NOUN
ejde-15	260	53	(	(	PUNCT
ejde-15	260	54	3.7	3.7	NUM
ejde-15	260	55	)	)	PUNCT
ejde-15	260	56	is	be	AUX
ejde-15	260	57	defined	define	VERB
ejde-15	260	58	as	as	ADP
ejde-15	260	59	the	the	DET
ejde-15	260	60	convex	convex	PROPN
ejde-15	260	61	hull	hull	NOUN
ejde-15	260	62	of	of	ADP
ejde-15	260	63	c(κ,−κ	c(κ,−κ	PROPN
ejde-15	260	64	)	)	PUNCT
ejde-15	260	65	⋃⋃	⋃⋃	ADJ
ejde-15	260	66	i∈k	i∈k	NOUN
ejde-15	260	67	⋃	⋃	PROPN
ejde-15	260	68	q∈qi	q∈qi	PROPN
ejde-15	260	69	c(λ(q	c(λ(q	PROPN
ejde-15	260	70	)	)	PUNCT
ejde-15	261	1	+	+	CCONJ
ejde-15	261	2	i	i	PROPN
ejde-15	261	3	,	,	PUNCT
ejde-15	261	4	vi	vi	PROPN
ejde-15	261	5	,	,	PUNCT
ejde-15	261	6	q	q	NOUN
ejde-15	261	7	,	,	PUNCT
ejde-15	261	8	p∗	p∗	ADJ
ejde-15	261	9	−	−	PROPN
ejde-15	261	10	i	i	NOUN
ejde-15	261	11	)	)	PUNCT
ejde-15	261	12	,	,	PUNCT
ejde-15	261	13	where	where	SCONJ
ejde-15	261	14	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	261	15	)	)	PUNCT
ejde-15	261	16	=	=	SYM
ejde-15	261	17	q1	q1	PROPN
ejde-15	261	18	+	+	X
ejde-15	261	19	·	·	PUNCT
ejde-15	261	20	·	·	PUNCT
ejde-15	261	21	·	·	PUNCT
ejde-15	262	1	+	+	NUM
ejde-15	262	2	qn	qn	NOUN
ejde-15	262	3	denotes	denote	VERB
ejde-15	262	4	the	the	DET
ejde-15	262	5	length	length	NOUN
ejde-15	262	6	of	of	ADP
ejde-15	262	7	q	q	NOUN
ejde-15	262	8	=	=	SYM
ejde-15	262	9	(	(	PUNCT
ejde-15	262	10	q1	q1	PROPN
ejde-15	262	11	,	,	PUNCT
ejde-15	262	12	.	.	PUNCT
ejde-15	262	13	.	.	PUNCT
ejde-15	262	14	.	.	PUNCT
ejde-15	263	1	,	,	PUNCT
ejde-15	263	2	qn	qn	INTJ
ejde-15	263	3	)	)	PUNCT
ejde-15	263	4	∈	∈	PROPN
ejde-15	263	5	nn	nn	PROPN
ejde-15	263	6	.	.	PROPN
ejde-15	263	7	the	the	DET
ejde-15	263	8	geometric	geometric	ADJ
ejde-15	263	9	structure	structure	NOUN
ejde-15	263	10	of	of	ADP
ejde-15	263	11	this	this	DET
ejde-15	263	12	domain	domain	NOUN
ejde-15	263	13	is	be	AUX
ejde-15	263	14	specified	specify	VERB
ejde-15	263	15	as	as	SCONJ
ejde-15	263	16	follows	follow	VERB
ejde-15	263	17	.	.	PUNCT
ejde-15	264	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	264	2	3.7	3.7	NUM
ejde-15	264	3	.	.	PUNCT
ejde-15	265	1	let	let	VERB
ejde-15	265	2	s	s	PRON
ejde-15	265	3	=	=	VERB
ejde-15	265	4	{	{	PUNCT
ejde-15	265	5	(	(	PUNCT
ejde-15	265	6	i	i	NOUN
ejde-15	265	7	,	,	PUNCT
ejde-15	265	8	q	q	NOUN
ejde-15	265	9	)	)	PUNCT
ejde-15	265	10	such	such	ADJ
ejde-15	265	11	that	that	SCONJ
ejde-15	265	12	i	i	PRON
ejde-15	265	13	∈	∈	PROPN
ejde-15	265	14	k	k	NOUN
ejde-15	265	15	,	,	PUNCT
ejde-15	265	16	q	q	PROPN
ejde-15	265	17	∈	∈	PROPN
ejde-15	265	18	qi	qi	NOUN
ejde-15	265	19	and	and	CCONJ
ejde-15	265	20	λ(q	λ(q	PROPN
ejde-15	265	21	)	)	PUNCT
ejde-15	265	22	>	>	PUNCT
ejde-15	265	23	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	266	1	i	i	PRON
ejde-15	266	2	}	}	PUNCT
ejde-15	266	3	.	.	PUNCT
ejde-15	267	1	(	(	PUNCT
ejde-15	267	2	1	1	X
ejde-15	267	3	)	)	PUNCT
ejde-15	267	4	suppose	suppose	VERB
ejde-15	267	5	s	s	AUX
ejde-15	267	6	=	=	PUNCT
ejde-15	267	7	∅.	∅.	NOUN
ejde-15	267	8	then	then	ADV
ejde-15	267	9	,	,	PUNCT
ejde-15	267	10	the	the	DET
ejde-15	267	11	newton	newton	PROPN
ejde-15	267	12	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	267	13	at	at	ADP
ejde-15	267	14	t	t	PROPN
ejde-15	267	15	=	=	SYM
ejde-15	267	16	0	0	NUM
ejde-15	267	17	of	of	ADP
ejde-15	267	18	the	the	DET
ejde-15	267	19	operator	operator	NOUN
ejde-15	267	20	(	(	PUNCT
ejde-15	267	21	3.7	3.7	NUM
ejde-15	267	22	)	)	PUNCT
ejde-15	267	23	is	be	AUX
ejde-15	267	24	reduced	reduce	VERB
ejde-15	267	25	to	to	ADP
ejde-15	267	26	the	the	DET
ejde-15	267	27	domain	domain	NOUN
ejde-15	267	28	c(κ,−κ	c(κ,−κ	PROPN
ejde-15	267	29	)	)	PUNCT
ejde-15	267	30	.	.	PUNCT
ejde-15	268	1	in	in	ADP
ejde-15	268	2	particular	particular	ADJ
ejde-15	268	3	,	,	PUNCT
ejde-15	268	4	it	it	PRON
ejde-15	268	5	has	have	VERB
ejde-15	268	6	no	no	DET
ejde-15	268	7	side	side	NOUN
ejde-15	268	8	with	with	ADP
ejde-15	268	9	a	a	DET
ejde-15	268	10	positive	positive	ADJ
ejde-15	268	11	slope	slope	NOUN
ejde-15	268	12	(	(	PUNCT
ejde-15	268	13	see	see	VERB
ejde-15	268	14	figure	figure	NOUN
ejde-15	268	15	2(a	2(a	NUM
ejde-15	268	16	)	)	PUNCT
ejde-15	268	17	)	)	PUNCT
ejde-15	268	18	.	.	PUNCT
ejde-15	269	1	(	(	PUNCT
ejde-15	269	2	2	2	X
ejde-15	269	3	)	)	PUNCT
ejde-15	269	4	suppose	suppose	VERB
ejde-15	269	5	s	s	PROPN
ejde-15	269	6	6=	6=	X
ejde-15	269	7	∅.	∅.	ADP
ejde-15	269	8	then	then	ADV
ejde-15	269	9	,	,	PUNCT
ejde-15	269	10	the	the	DET
ejde-15	269	11	newton	newton	PROPN
ejde-15	269	12	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	269	13	at	at	ADP
ejde-15	269	14	t	t	PROPN
ejde-15	269	15	=	=	SYM
ejde-15	269	16	0	0	NUM
ejde-15	269	17	of	of	ADP
ejde-15	269	18	the	the	DET
ejde-15	269	19	operator	operator	NOUN
ejde-15	269	20	(	(	PUNCT
ejde-15	269	21	3.7	3.7	NUM
ejde-15	269	22	)	)	PUNCT
ejde-15	269	23	has	have	VERB
ejde-15	269	24	at	at	ADV
ejde-15	269	25	least	least	ADV
ejde-15	269	26	one	one	NUM
ejde-15	269	27	side	side	NOUN
ejde-15	269	28	with	with	ADP
ejde-15	269	29	a	a	DET
ejde-15	269	30	positive	positive	ADJ
ejde-15	269	31	slope	slope	NOUN
ejde-15	269	32	.	.	PUNCT
ejde-15	270	1	moreover	moreover	ADV
ejde-15	270	2	,	,	PUNCT
ejde-15	270	3	its	its	PRON
ejde-15	270	4	smallest	small	ADJ
ejde-15	270	5	positive	positive	ADJ
ejde-15	270	6	slope	slope	NOUN
ejde-15	270	7	k	k	PROPN
ejde-15	270	8	is	be	AUX
ejde-15	270	9	given	give	VERB
ejde-15	270	10	by	by	ADP
ejde-15	270	11	k	k	PROPN
ejde-15	270	12	=	=	SYM
ejde-15	270	13	min	min	PROPN
ejde-15	270	14	(	(	PUNCT
ejde-15	270	15	i	i	PRON
ejde-15	270	16	,	,	PUNCT
ejde-15	270	17	q)∈s	q)∈s	PROPN
ejde-15	270	18	(	(	PUNCT
ejde-15	270	19	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	270	20	i+	i+	X
ejde-15	270	21	vi	vi	PROPN
ejde-15	270	22	,	,	PUNCT
ejde-15	270	23	q	q	NOUN
ejde-15	270	24	,	,	PUNCT
ejde-15	270	25	p∗	p∗	ADJ
ejde-15	270	26	λ(q)−	λ(q)−	INTJ
ejde-15	270	27	κ+	κ+	PROPN
ejde-15	270	28	i	i	PRON
ejde-15	270	29	)	)	PUNCT
ejde-15	271	1	=	=	PUNCT
ejde-15	272	1	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	272	2	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	272	3	+	+	CCONJ
ejde-15	272	4	vi∗,q∗,p∗	vi∗,q∗,p∗	X
ejde-15	272	5	λ(q∗)−	λ(q∗)−	PROPN
ejde-15	272	6	κ+	κ+	VERB
ejde-15	272	7	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	272	8	,	,	PUNCT
ejde-15	272	9	where	where	SCONJ
ejde-15	272	10	the	the	DET
ejde-15	272	11	pair	pair	NOUN
ejde-15	272	12	(	(	PUNCT
ejde-15	272	13	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	272	14	,	,	PUNCT
ejde-15	272	15	q∗	q∗	NOUN
ejde-15	272	16	)	)	PUNCT
ejde-15	272	17	∈	∈	PROPN
ejde-15	272	18	s	s	VERB
ejde-15	272	19	stands	stand	VERB
ejde-15	272	20	for	for	ADP
ejde-15	272	21	any	any	DET
ejde-15	272	22	convenient	convenient	ADJ
ejde-15	272	23	pair	pair	NOUN
ejde-15	272	24	,	,	PUNCT
ejde-15	272	25	chosen	choose	VERB
ejde-15	272	26	and	and	CCONJ
ejde-15	272	27	fixed	fix	VERB
ejde-15	272	28	once	once	ADV
ejde-15	272	29	and	and	CCONJ
ejde-15	272	30	for	for	ADP
ejde-15	272	31	all	all	PRON
ejde-15	272	32	,	,	PUNCT
ejde-15	272	33	so	so	SCONJ
ejde-15	272	34	that	that	SCONJ
ejde-15	272	35	the	the	DET
ejde-15	272	36	edge	edge	NOUN
ejde-15	272	37	with	with	ADP
ejde-15	272	38	slope	slope	NOUN
ejde-15	273	1	k	k	NOUN
ejde-15	273	2	be	be	AUX
ejde-15	273	3	the	the	DET
ejde-15	273	4	segment	segment	NOUN
ejde-15	273	5	with	with	ADP
ejde-15	273	6	end	end	NOUN
ejde-15	273	7	points	point	NOUN
ejde-15	273	8	(	(	PUNCT
ejde-15	273	9	κ,−κ	κ,−κ	NOUN
ejde-15	273	10	)	)	PUNCT
ejde-15	273	11	and	and	CCONJ
ejde-15	273	12	(	(	PUNCT
ejde-15	273	13	λ(q∗	λ(q∗	NUM
ejde-15	273	14	)	)	PUNCT
ejde-15	274	1	+	+	CCONJ
ejde-15	274	2	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	274	3	,	,	PUNCT
ejde-15	274	4	vi∗,q∗,p∗	vi∗,q∗,p∗	NOUN
ejde-15	274	5	−	−	PROPN
ejde-15	274	6	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	274	7	)	)	PUNCT
ejde-15	274	8	(	(	PUNCT
ejde-15	274	9	see	see	VERB
ejde-15	274	10	figure	figure	NOUN
ejde-15	274	11	2(b	2(b	NUM
ejde-15	274	12	)	)	PUNCT
ejde-15	274	13	)	)	PUNCT
ejde-15	274	14	.	.	PUNCT
ejde-15	275	1	−κ	−κ	PROPN
ejde-15	275	2	κ	κ	X
ejde-15	275	3	•	•	NUM
ejde-15	275	4	•	•	NUM
ejde-15	275	5	••	••	NOUN
ejde-15	275	6	•	•	NUM
ejde-15	275	7	•	•	NUM
ejde-15	275	8	•	•	NUM
ejde-15	275	9	•	•	NOUN
ejde-15	275	10	•	•	NOUN
ejde-15	275	11	−κ	−κ	NOUN
ejde-15	275	12	κ	κ	NOUN
ejde-15	275	13	λ(q∗	λ(q∗	ADV
ejde-15	275	14	)	)	PUNCT
ejde-15	276	1	+	+	CCONJ
ejde-15	276	2	i∗-vi∗,q∗,p∗	i∗-vi∗,q∗,p∗	X
ejde-15	276	3	−	−	PRON
ejde-15	276	4	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	276	5	•	•	NUM
ejde-15	276	6	slo	slo	PROPN
ejde-15	276	7	pe	pe	PROPN
ejde-15	276	8	k	k	PROPN
ejde-15	276	9	•	•	NUM
ejde-15	277	1	•	•	NUM
ejde-15	277	2	•	•	NUM
ejde-15	277	3	•	•	NUM
ejde-15	277	4	•	•	NUM
ejde-15	277	5	•	•	NUM
ejde-15	277	6	•	•	NUM
ejde-15	277	7	•	•	NUM
ejde-15	277	8	•	•	NUM
ejde-15	277	9	•	•	NUM
ejde-15	277	10	•	•	NUM
ejde-15	277	11	•	•	NUM
ejde-15	277	12	•	•	NUM
ejde-15	277	13	•	•	NUM
ejde-15	277	14	•	•	NUM
ejde-15	277	15	•	•	NOUN
ejde-15	277	16	•	•	NOUN
ejde-15	277	17	(	(	PUNCT
ejde-15	277	18	a	a	DET
ejde-15	277	19	)	)	PUNCT
ejde-15	277	20	case	case	NOUN
ejde-15	277	21	s	s	PART
ejde-15	277	22	=	=	NOUN
ejde-15	277	23	∅	∅	NOUN
ejde-15	277	24	(	(	PUNCT
ejde-15	277	25	b	b	NOUN
ejde-15	277	26	)	)	PUNCT
ejde-15	277	27	case	case	NOUN
ejde-15	277	28	s	s	PART
ejde-15	277	29	6=	6=	PROPN
ejde-15	277	30	∅	∅	NOUN
ejde-15	277	31	figure	figure	NOUN
ejde-15	277	32	2	2	NUM
ejde-15	277	33	.	.	PUNCT
ejde-15	277	34	newton	newton	PROPN
ejde-15	277	35	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	277	36	at	at	ADP
ejde-15	277	37	t	t	PROPN
ejde-15	277	38	=	=	SYM
ejde-15	277	39	0	0	NUM
ejde-15	277	40	of	of	ADP
ejde-15	277	41	the	the	DET
ejde-15	277	42	operator	operator	NOUN
ejde-15	277	43	(	(	PUNCT
ejde-15	277	44	3.7	3.7	NUM
ejde-15	277	45	)	)	PUNCT
ejde-15	277	46	proof	proof	NOUN
ejde-15	277	47	.	.	PUNCT
ejde-15	278	1	the	the	DET
ejde-15	278	2	first	first	ADJ
ejde-15	278	3	point	point	NOUN
ejde-15	278	4	is	be	AUX
ejde-15	278	5	obvious	obvious	ADJ
ejde-15	278	6	from	from	ADP
ejde-15	278	7	the	the	DET
ejde-15	278	8	fact	fact	NOUN
ejde-15	278	9	that	that	SCONJ
ejde-15	278	10	s	s	AUX
ejde-15	278	11	=	=	ADJ
ejde-15	278	12	∅	∅	NOUN
ejde-15	278	13	implies	imply	VERB
ejde-15	278	14	c(λ(q)+i	c(λ(q)+i	PROPN
ejde-15	278	15	,	,	PUNCT
ejde-15	278	16	vi	vi	PROPN
ejde-15	278	17	,	,	PUNCT
ejde-15	278	18	q	q	NOUN
ejde-15	278	19	,	,	PUNCT
ejde-15	278	20	p∗−	p∗−	PROPN
ejde-15	278	21	i	i	NOUN
ejde-15	278	22	)	)	PUNCT
ejde-15	278	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-15	278	24	c(κ,−κ	c(κ,−κ	PROPN
ejde-15	278	25	)	)	PUNCT
ejde-15	278	26	for	for	ADP
ejde-15	278	27	all	all	PRON
ejde-15	279	1	i	i	PRON
ejde-15	279	2	∈	∈	PROPN
ejde-15	279	3	k	k	NOUN
ejde-15	279	4	and	and	CCONJ
ejde-15	279	5	q	q	PROPN
ejde-15	279	6	∈	∈	PROPN
ejde-15	279	7	qi	qi	PROPN
ejde-15	279	8	.	.	PUNCT
ejde-15	280	1	as	as	ADP
ejde-15	280	2	for	for	ADP
ejde-15	280	3	the	the	DET
ejde-15	280	4	second	second	ADJ
ejde-15	280	5	point	point	NOUN
ejde-15	280	6	,	,	PUNCT
ejde-15	280	7	it	it	PRON
ejde-15	280	8	suffices	suffice	VERB
ejde-15	280	9	to	to	PART
ejde-15	280	10	remark	remark	VERB
ejde-15	280	11	,	,	PUNCT
ejde-15	280	12	on	on	ADP
ejde-15	280	13	one	one	NUM
ejde-15	280	14	hand	hand	NOUN
ejde-15	280	15	,	,	PUNCT
ejde-15	280	16	that	that	SCONJ
ejde-15	280	17	c(λ(q	c(λ(q	PROPN
ejde-15	280	18	)	)	PUNCT
ejde-15	281	1	+	+	CCONJ
ejde-15	281	2	i	i	PROPN
ejde-15	281	3	,	,	PUNCT
ejde-15	281	4	vi	vi	PROPN
ejde-15	281	5	,	,	PUNCT
ejde-15	281	6	q	q	NOUN
ejde-15	281	7	,	,	PUNCT
ejde-15	281	8	p∗	p∗	ADJ
ejde-15	281	9	−	−	PROPN
ejde-15	281	10	i	i	NOUN
ejde-15	281	11	)	)	PUNCT
ejde-15	282	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-15	282	2	c(κ,−κ	c(κ,−κ	PROPN
ejde-15	282	3	)	)	PUNCT
ejde-15	282	4	for	for	ADP
ejde-15	282	5	all	all	DET
ejde-15	282	6	pairs	pair	NOUN
ejde-15	282	7	(	(	PUNCT
ejde-15	282	8	i	i	NOUN
ejde-15	282	9	,	,	PUNCT
ejde-15	282	10	q	q	X
ejde-15	282	11	)	)	PUNCT
ejde-15	282	12	6∈	6∈	PROPN
ejde-15	282	13	s	s	PROPN
ejde-15	282	14	,	,	PUNCT
ejde-15	282	15	and	and	CCONJ
ejde-15	282	16	,	,	PUNCT
ejde-15	282	17	on	on	ADP
ejde-15	282	18	the	the	DET
ejde-15	282	19	other	other	ADJ
ejde-15	282	20	hand	hand	NOUN
ejde-15	282	21	,	,	PUNCT
ejde-15	282	22	that	that	SCONJ
ejde-15	282	23	the	the	DET
ejde-15	282	24	segment	segment	NOUN
ejde-15	282	25	with	with	ADP
ejde-15	282	26	the	the	DET
ejde-15	282	27	two	two	NUM
ejde-15	282	28	end	end	NOUN
ejde-15	282	29	points	point	NOUN
ejde-15	282	30	(	(	PUNCT
ejde-15	282	31	κ,−κ	κ,−κ	NOUN
ejde-15	282	32	)	)	PUNCT
ejde-15	282	33	and	and	CCONJ
ejde-15	282	34	(	(	PUNCT
ejde-15	282	35	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	282	36	)	)	PUNCT
ejde-15	283	1	+	+	CCONJ
ejde-15	283	2	i	i	PROPN
ejde-15	283	3	,	,	PUNCT
ejde-15	283	4	vi	vi	PROPN
ejde-15	283	5	,	,	PUNCT
ejde-15	283	6	q	q	NOUN
ejde-15	283	7	,	,	PUNCT
ejde-15	283	8	p∗	p∗	ADJ
ejde-15	283	9	−	−	PROPN
ejde-15	283	10	i	i	NOUN
ejde-15	283	11	)	)	PUNCT
ejde-15	283	12	has	have	VERB
ejde-15	283	13	a	a	DET
ejde-15	283	14	positive	positive	ADJ
ejde-15	283	15	slope	slope	NOUN
ejde-15	283	16	equal	equal	ADJ
ejde-15	283	17	to	to	ADP
ejde-15	283	18	(	(	PUNCT
ejde-15	283	19	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	283	20	i+	i+	X
ejde-15	283	21	vi	vi	PROPN
ejde-15	283	22	,	,	PUNCT
ejde-15	283	23	q	q	NOUN
ejde-15	283	24	,	,	PUNCT
ejde-15	283	25	p∗)/(λ(q)−	p∗)/(λ(q)−	NOUN
ejde-15	283	26	κ+	κ+	X
ejde-15	283	27	i	i	PRON
ejde-15	283	28	)	)	PUNCT
ejde-15	283	29	for	for	ADP
ejde-15	283	30	all	all	DET
ejde-15	283	31	pairs	pair	NOUN
ejde-15	283	32	(	(	PUNCT
ejde-15	283	33	i	i	NOUN
ejde-15	283	34	,	,	PUNCT
ejde-15	283	35	q	q	X
ejde-15	283	36	)	)	PUNCT
ejde-15	283	37	∈	∈	PROPN
ejde-15	283	38	s.	s.	PROPN
ejde-15	283	39	�	�	PROPN
ejde-15	283	40	the	the	DET
ejde-15	283	41	critical	critical	ADJ
ejde-15	283	42	value	value	NOUN
ejde-15	283	43	of	of	ADP
ejde-15	283	44	(	(	PUNCT
ejde-15	283	45	1.1	1.1	NUM
ejde-15	283	46	)	)	PUNCT
ejde-15	283	47	is	be	AUX
ejde-15	283	48	defined	define	VERB
ejde-15	283	49	as	as	ADP
ejde-15	283	50	in	in	ADP
ejde-15	283	51	[	[	X
ejde-15	283	52	37	37	NUM
ejde-15	283	53	]	]	PUNCT
ejde-15	283	54	for	for	ADP
ejde-15	283	55	the	the	DET
ejde-15	283	56	case	case	NOUN
ejde-15	283	57	of	of	ADP
ejde-15	283	58	the	the	DET
ejde-15	283	59	equations	equation	NOUN
ejde-15	283	60	of	of	ADP
ejde-15	283	61	the	the	DET
ejde-15	283	62	form	form	NOUN
ejde-15	283	63	(	(	PUNCT
ejde-15	283	64	1.3	1.3	NUM
ejde-15	283	65	)	)	PUNCT
ejde-15	283	66	.	.	PUNCT
ejde-15	284	1	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	284	2	gevrey	gevrey	PRON
ejde-15	284	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	284	4	of	of	ADP
ejde-15	284	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	284	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	284	7	pdes	pde	NOUN
ejde-15	284	8	11	11	NUM
ejde-15	284	9	definition	definition	NOUN
ejde-15	284	10	3.8	3.8	NUM
ejde-15	284	11	.	.	PUNCT
ejde-15	285	1	let	let	VERB
ejde-15	285	2	s	s	PRON
ejde-15	285	3	=	=	VERB
ejde-15	285	4	{	{	PUNCT
ejde-15	285	5	(	(	PUNCT
ejde-15	285	6	i	i	NOUN
ejde-15	285	7	,	,	PUNCT
ejde-15	285	8	q	q	NOUN
ejde-15	285	9	)	)	PUNCT
ejde-15	285	10	:	:	PUNCT
ejde-15	286	1	such	such	ADJ
ejde-15	286	2	that	that	SCONJ
ejde-15	286	3	i	i	PRON
ejde-15	286	4	∈	∈	PROPN
ejde-15	286	5	k	k	NOUN
ejde-15	286	6	,	,	PUNCT
ejde-15	286	7	q	q	PROPN
ejde-15	286	8	∈	∈	PROPN
ejde-15	286	9	qi	qi	NOUN
ejde-15	286	10	and	and	CCONJ
ejde-15	286	11	λ(q	λ(q	PROPN
ejde-15	286	12	)	)	PUNCT
ejde-15	286	13	>	>	X
ejde-15	286	14	κ−i	κ−i	PROPN
ejde-15	286	15	}	}	PUNCT
ejde-15	286	16	.	.	PUNCT
ejde-15	287	1	then	then	ADV
ejde-15	287	2	,	,	PUNCT
ejde-15	287	3	the	the	DET
ejde-15	287	4	critical	critical	ADJ
ejde-15	287	5	value	value	NOUN
ejde-15	287	6	sc	sc	PROPN
ejde-15	287	7	of	of	ADP
ejde-15	287	8	(	(	PUNCT
ejde-15	287	9	1.1	1.1	NUM
ejde-15	287	10	)	)	PUNCT
ejde-15	287	11	is	be	AUX
ejde-15	287	12	the	the	DET
ejde-15	287	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-15	287	14	rational	rational	ADJ
ejde-15	287	15	number	number	NOUN
ejde-15	287	16	sc	sc	NOUN
ejde-15	287	17	:	:	PUNCT
ejde-15	287	18	=	=	PUNCT
ejde-15	287	19	0	0	NOUN
ejde-15	287	20	if	if	SCONJ
ejde-15	287	21	s	s	VERB
ejde-15	287	22	=	=	SYM
ejde-15	287	23	∅	∅	NOUN
ejde-15	287	24	1	1	NUM
ejde-15	287	25	k	k	X
ejde-15	287	26	=	=	SYM
ejde-15	287	27	λ(q∗)−	λ(q∗)−	PROPN
ejde-15	287	28	κ+	κ+	VERB
ejde-15	287	29	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	287	30	κ−	κ−	NOUN
ejde-15	287	31	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	288	1	+	+	CCONJ
ejde-15	288	2	vi∗,q∗,p∗	vi∗,q∗,p∗	NOUN
ejde-15	288	3	if	if	SCONJ
ejde-15	288	4	s	s	PROPN
ejde-15	288	5	6=	6=	NUM
ejde-15	288	6	∅	∅	NOUN
ejde-15	288	7	in	in	ADP
ejde-15	288	8	other	other	ADJ
ejde-15	288	9	words	word	NOUN
ejde-15	288	10	,	,	PUNCT
ejde-15	288	11	the	the	DET
ejde-15	288	12	critical	critical	ADJ
ejde-15	288	13	value	value	NOUN
ejde-15	288	14	of	of	ADP
ejde-15	288	15	(	(	PUNCT
ejde-15	288	16	1.1	1.1	NUM
ejde-15	288	17	)	)	PUNCT
ejde-15	288	18	is	be	AUX
ejde-15	288	19	equal	equal	ADJ
ejde-15	288	20	to	to	ADP
ejde-15	288	21	the	the	DET
ejde-15	288	22	inverse	inverse	NOUN
ejde-15	288	23	of	of	ADP
ejde-15	288	24	the	the	DET
ejde-15	288	25	smallest	small	ADJ
ejde-15	288	26	positive	positive	ADJ
ejde-15	288	27	slope	slope	NOUN
ejde-15	288	28	of	of	ADP
ejde-15	288	29	the	the	DET
ejde-15	288	30	newton	newton	PROPN
ejde-15	288	31	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	288	32	at	at	ADP
ejde-15	288	33	t	t	PROPN
ejde-15	288	34	=	=	SYM
ejde-15	288	35	0	0	NUM
ejde-15	288	36	of	of	ADP
ejde-15	288	37	its	its	PRON
ejde-15	288	38	associated	associated	ADJ
ejde-15	288	39	linear	linear	NOUN
ejde-15	288	40	operator	operator	NOUN
ejde-15	288	41	(	(	PUNCT
ejde-15	288	42	3.7	3.7	NUM
ejde-15	288	43	)	)	PUNCT
ejde-15	288	44	if	if	SCONJ
ejde-15	288	45	any	any	PRON
ejde-15	288	46	exists	exist	VERB
ejde-15	288	47	,	,	PUNCT
ejde-15	288	48	and	and	CCONJ
ejde-15	288	49	0	0	NUM
ejde-15	288	50	otherwise	otherwise	ADV
ejde-15	288	51	.	.	PUNCT
ejde-15	289	1	according	accord	VERB
ejde-15	289	2	to	to	ADP
ejde-15	289	3	the	the	DET
ejde-15	289	4	definition	definition	NOUN
ejde-15	289	5	of	of	ADP
ejde-15	289	6	sc	sc	PROPN
ejde-15	289	7	,	,	PUNCT
ejde-15	289	8	we	we	PRON
ejde-15	289	9	derive	derive	VERB
ejde-15	289	10	in	in	ADP
ejde-15	289	11	particular	particular	ADJ
ejde-15	289	12	from	from	ADP
ejde-15	289	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	289	14	3.7	3.7	NUM
ejde-15	289	15	the	the	DET
ejde-15	289	16	following	follow	VERB
ejde-15	289	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	289	18	which	which	PRON
ejde-15	289	19	will	will	AUX
ejde-15	289	20	play	play	VERB
ejde-15	289	21	a	a	DET
ejde-15	289	22	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-15	289	23	role	role	NOUN
ejde-15	289	24	in	in	ADP
ejde-15	289	25	the	the	DET
ejde-15	289	26	proof	proof	NOUN
ejde-15	289	27	of	of	ADP
ejde-15	289	28	our	our	PRON
ejde-15	289	29	main	main	ADJ
ejde-15	289	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	289	31	(	(	PUNCT
ejde-15	289	32	see	see	VERB
ejde-15	289	33	section	section	NOUN
ejde-15	289	34	5	5	NUM
ejde-15	289	35	)	)	PUNCT
ejde-15	289	36	.	.	PUNCT
ejde-15	290	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	290	2	3.9	3.9	NUM
ejde-15	290	3	.	.	PUNCT
ejde-15	291	1	let	let	VERB
ejde-15	291	2	s	s	PRON
ejde-15	291	3	≥	≥	PROPN
ejde-15	291	4	sc	sc	PROPN
ejde-15	291	5	.	.	PUNCT
ejde-15	292	1	then	then	ADV
ejde-15	292	2	(	(	PUNCT
ejde-15	292	3	s+	s+	NUM
ejde-15	292	4	1)(κ−	1)(κ−	NUM
ejde-15	292	5	i+	i+	NUM
ejde-15	292	6	vi	vi	PROPN
ejde-15	292	7	,	,	PUNCT
ejde-15	292	8	q	q	NOUN
ejde-15	292	9	,	,	PUNCT
ejde-15	292	10	p	p	NOUN
ejde-15	292	11	)	)	PUNCT
ejde-15	292	12	≥	≥	NOUN
ejde-15	292	13	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	292	14	)	)	PUNCT
ejde-15	292	15	+	+	X
ejde-15	292	16	vi	vi	NOUN
ejde-15	292	17	,	,	PUNCT
ejde-15	292	18	q	q	NOUN
ejde-15	292	19	,	,	PUNCT
ejde-15	292	20	p	p	NOUN
ejde-15	292	21	for	for	ADP
ejde-15	292	22	all	all	PRON
ejde-15	293	1	i	i	PRON
ejde-15	293	2	∈	∈	PROPN
ejde-15	293	3	k	k	NOUN
ejde-15	293	4	,	,	PUNCT
ejde-15	293	5	all	all	PRON
ejde-15	293	6	q	q	PROPN
ejde-15	293	7	∈	∈	PROPN
ejde-15	293	8	qi	qi	PROPN
ejde-15	293	9	and	and	CCONJ
ejde-15	293	10	all	all	DET
ejde-15	293	11	p	p	PROPN
ejde-15	293	12	∈	∈	PROPN
ejde-15	293	13	pi	pi	NOUN
ejde-15	293	14	,	,	PUNCT
ejde-15	293	15	q.	q.	NOUN
ejde-15	293	16	proof	proof	NOUN
ejde-15	293	17	.	.	PUNCT
ejde-15	294	1	let	let	VERB
ejde-15	294	2	us	we	PRON
ejde-15	294	3	first	first	ADV
ejde-15	294	4	assume	assume	VERB
ejde-15	294	5	s	s	X
ejde-15	294	6	=	=	PUNCT
ejde-15	294	7	∅.	∅.	NOUN
ejde-15	294	8	then	then	ADV
ejde-15	294	9	,	,	PUNCT
ejde-15	294	10	since	since	SCONJ
ejde-15	294	11	s	s	PRON
ejde-15	294	12	≥	≥	PROPN
ejde-15	294	13	sc	sc	X
ejde-15	294	14	=	=	SYM
ejde-15	294	15	0	0	PROPN
ejde-15	294	16	,	,	PUNCT
ejde-15	294	17	we	we	PRON
ejde-15	294	18	have	have	VERB
ejde-15	294	19	(	(	PUNCT
ejde-15	294	20	s+	s+	NUM
ejde-15	294	21	1)(κ−	1)(κ−	NUM
ejde-15	294	22	i+	i+	NUM
ejde-15	294	23	vi	vi	PROPN
ejde-15	294	24	,	,	PUNCT
ejde-15	294	25	q	q	NOUN
ejde-15	294	26	,	,	PUNCT
ejde-15	294	27	p	p	NOUN
ejde-15	294	28	)	)	PUNCT
ejde-15	294	29	≥	≥	PROPN
ejde-15	294	30	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	294	31	i+	i+	X
ejde-15	294	32	vi	vi	PROPN
ejde-15	294	33	,	,	PUNCT
ejde-15	294	34	q	q	NOUN
ejde-15	294	35	,	,	PUNCT
ejde-15	294	36	p	p	NOUN
ejde-15	294	37	and	and	CCONJ
ejde-15	294	38	the	the	DET
ejde-15	294	39	result	result	NOUN
ejde-15	294	40	follows	follow	VERB
ejde-15	294	41	from	from	ADP
ejde-15	294	42	the	the	DET
ejde-15	294	43	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	294	44	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	294	45	)	)	PUNCT
ejde-15	295	1	≤	≤	NOUN
ejde-15	296	1	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	296	2	i.	i.	PROPN
ejde-15	296	3	let	let	VERB
ejde-15	296	4	us	we	PRON
ejde-15	296	5	now	now	ADV
ejde-15	296	6	assume	assume	VERB
ejde-15	296	7	s	s	PRON
ejde-15	296	8	6=	6=	X
ejde-15	296	9	∅.	∅.	VERB
ejde-15	296	10	from	from	ADP
ejde-15	296	11	the	the	DET
ejde-15	296	12	definition	definition	NOUN
ejde-15	296	13	of	of	ADP
ejde-15	296	14	sc	sc	PROPN
ejde-15	296	15	and	and	CCONJ
ejde-15	296	16	the	the	DET
ejde-15	296	17	definition	definition	NOUN
ejde-15	296	18	of	of	ADP
ejde-15	296	19	the	the	DET
ejde-15	296	20	vi	vi	PROPN
ejde-15	296	21	,	,	PUNCT
ejde-15	296	22	q	q	NOUN
ejde-15	296	23	,	,	PUNCT
ejde-15	296	24	p∗	p∗	PROPN
ejde-15	296	25	’s	’s	ADV
ejde-15	296	26	,	,	PUNCT
ejde-15	296	27	we	we	PRON
ejde-15	296	28	first	first	ADV
ejde-15	296	29	have	have	VERB
ejde-15	296	30	s	s	PROPN
ejde-15	296	31	≥	≥	PROPN
ejde-15	296	32	sc	sc	PROPN
ejde-15	296	33	≥	≥	X
ejde-15	296	34	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	296	35	κ+	κ+	PROPN
ejde-15	296	36	i	i	PRON
ejde-15	296	37	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	296	38	i+	i+	X
ejde-15	296	39	vi	vi	PROPN
ejde-15	296	40	,	,	PUNCT
ejde-15	296	41	q	q	NOUN
ejde-15	296	42	,	,	PUNCT
ejde-15	296	43	p∗	p∗	ADJ
ejde-15	296	44	≥	≥	NOUN
ejde-15	297	1	λ(q)−	λ(q)−	INTJ
ejde-15	297	2	κ+	κ+	PROPN
ejde-15	298	1	i	i	PRON
ejde-15	298	2	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	298	3	i+	i+	X
ejde-15	298	4	vi	vi	PROPN
ejde-15	298	5	,	,	PUNCT
ejde-15	298	6	q	q	NOUN
ejde-15	298	7	,	,	PUNCT
ejde-15	298	8	p	p	X
ejde-15	298	9	>	>	X
ejde-15	298	10	0	0	PUNCT
ejde-15	298	11	for	for	ADP
ejde-15	298	12	all	all	PRON
ejde-15	298	13	(	(	PUNCT
ejde-15	298	14	i	i	NOUN
ejde-15	298	15	,	,	PUNCT
ejde-15	298	16	q	q	X
ejde-15	298	17	)	)	PUNCT
ejde-15	298	18	∈	∈	PROPN
ejde-15	298	19	s	s	NOUN
ejde-15	298	20	,	,	PUNCT
ejde-15	298	21	and	and	CCONJ
ejde-15	298	22	next	next	ADJ
ejde-15	298	23	s	s	PART
ejde-15	298	24	≥	≥	NOUN
ejde-15	298	25	λ(q)−	λ(q)−	INTJ
ejde-15	298	26	κ+	κ+	PROPN
ejde-15	298	27	i	i	PRON
ejde-15	298	28	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	298	29	i+	i+	X
ejde-15	298	30	vi	vi	PROPN
ejde-15	298	31	,	,	PUNCT
ejde-15	298	32	q	q	NOUN
ejde-15	298	33	,	,	PUNCT
ejde-15	298	34	p	p	X
ejde-15	298	35	(	(	PUNCT
ejde-15	298	36	3.8	3.8	NUM
ejde-15	298	37	)	)	PUNCT
ejde-15	299	1	for	for	ADP
ejde-15	299	2	all	all	DET
ejde-15	299	3	i	i	PRON
ejde-15	299	4	and	and	CCONJ
ejde-15	299	5	q	q	X
ejde-15	299	6	,	,	PUNCT
ejde-15	299	7	since	since	SCONJ
ejde-15	299	8	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	299	9	)	)	PUNCT
ejde-15	299	10	−	−	PROPN
ejde-15	299	11	κ	κ	NOUN
ejde-15	300	1	+	+	CCONJ
ejde-15	300	2	i	i	VERB
ejde-15	300	3	≤	≤	NOUN
ejde-15	300	4	0	0	PUNCT
ejde-15	301	1	while	while	SCONJ
ejde-15	301	2	(	(	PUNCT
ejde-15	301	3	i	i	PRON
ejde-15	301	4	,	,	PUNCT
ejde-15	301	5	q	q	X
ejde-15	301	6	)	)	PUNCT
ejde-15	301	7	6∈	6∈	PROPN
ejde-15	301	8	s.	s.	PROPN
ejde-15	301	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	301	10	3.9	3.9	NUM
ejde-15	301	11	follows	follow	VERB
ejde-15	301	12	by	by	ADP
ejde-15	301	13	first	first	ADV
ejde-15	301	14	adding	add	VERB
ejde-15	301	15	+1	+1	PROPN
ejde-15	301	16	to	to	ADP
ejde-15	301	17	both	both	DET
ejde-15	301	18	sides	side	NOUN
ejde-15	301	19	of	of	ADP
ejde-15	301	20	(	(	PUNCT
ejde-15	301	21	3.8	3.8	NUM
ejde-15	301	22	)	)	PUNCT
ejde-15	301	23	and	and	CCONJ
ejde-15	301	24	then	then	ADV
ejde-15	301	25	by	by	ADP
ejde-15	301	26	multiplying	multiply	VERB
ejde-15	301	27	by	by	ADP
ejde-15	301	28	the	the	DET
ejde-15	301	29	positive	positive	ADJ
ejde-15	301	30	term	term	NOUN
ejde-15	301	31	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	301	32	i+	i+	X
ejde-15	301	33	vi	vi	PROPN
ejde-15	301	34	,	,	PUNCT
ejde-15	301	35	q	q	NOUN
ejde-15	301	36	,	,	PUNCT
ejde-15	301	37	p.	p.	NOUN
ejde-15	301	38	�	�	PROPN
ejde-15	302	1	4	4	NUM
ejde-15	302	2	.	.	PUNCT
ejde-15	302	3	main	main	ADJ
ejde-15	302	4	result	result	NOUN
ejde-15	302	5	we	we	PRON
ejde-15	302	6	are	be	AUX
ejde-15	302	7	now	now	ADV
ejde-15	302	8	able	able	ADJ
ejde-15	302	9	to	to	PART
ejde-15	302	10	state	state	VERB
ejde-15	302	11	the	the	DET
ejde-15	302	12	main	main	ADJ
ejde-15	302	13	result	result	NOUN
ejde-15	302	14	of	of	ADP
ejde-15	302	15	the	the	DET
ejde-15	302	16	article	article	NOUN
ejde-15	302	17	.	.	PUNCT
ejde-15	303	1	theorem	theorem	VERB
ejde-15	303	2	4.1	4.1	NUM
ejde-15	303	3	.	.	PUNCT
ejde-15	304	1	let	let	VERB
ejde-15	304	2	sc	sc	PROPN
ejde-15	304	3	be	be	AUX
ejde-15	304	4	the	the	DET
ejde-15	304	5	critical	critical	ADJ
ejde-15	304	6	value	value	NOUN
ejde-15	304	7	of	of	ADP
ejde-15	304	8	(	(	PUNCT
ejde-15	304	9	1.1	1.1	NUM
ejde-15	304	10	)	)	PUNCT
ejde-15	304	11	(	(	PUNCT
ejde-15	304	12	see	see	VERB
ejde-15	304	13	definition	definition	NOUN
ejde-15	304	14	3.8	3.8	NUM
ejde-15	304	15	)	)	PUNCT
ejde-15	304	16	.	.	PUNCT
ejde-15	305	1	then	then	ADV
ejde-15	305	2	(	(	PUNCT
ejde-15	305	3	1	1	X
ejde-15	305	4	)	)	PUNCT
ejde-15	305	5	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-15	305	6	,	,	PUNCT
ejde-15	305	7	x	x	NOUN
ejde-15	305	8	)	)	PUNCT
ejde-15	305	9	and	and	CCONJ
ejde-15	305	10	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	305	11	,	,	PUNCT
ejde-15	305	12	x	x	X
ejde-15	305	13	)	)	PUNCT
ejde-15	305	14	are	be	AUX
ejde-15	305	15	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-15	305	16	s	s	NOUN
ejde-15	305	17	-	-	PUNCT
ejde-15	305	18	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	305	19	for	for	ADP
ejde-15	305	20	any	any	DET
ejde-15	305	21	s	s	PART
ejde-15	305	22	≥	≥	PROPN
ejde-15	305	23	sc	sc	NOUN
ejde-15	305	24	;	;	PUNCT
ejde-15	305	25	(	(	PUNCT
ejde-15	305	26	2	2	X
ejde-15	305	27	)	)	PUNCT
ejde-15	305	28	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-15	305	29	,	,	PUNCT
ejde-15	305	30	x	x	X
ejde-15	305	31	)	)	PUNCT
ejde-15	305	32	is	be	AUX
ejde-15	305	33	generically	generically	ADV
ejde-15	305	34	sc	sc	PROPN
ejde-15	305	35	-	-	PUNCT
ejde-15	305	36	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	305	37	while	while	SCONJ
ejde-15	305	38	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	305	39	,	,	PUNCT
ejde-15	305	40	x	x	X
ejde-15	305	41	)	)	PUNCT
ejde-15	305	42	is	be	AUX
ejde-15	305	43	s	s	NOUN
ejde-15	305	44	-	-	NOUN
ejde-15	305	45	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	305	46	with	with	ADP
ejde-15	305	47	s	s	PRON
ejde-15	305	48	<	<	X
ejde-15	305	49	sc	sc	PROPN
ejde-15	305	50	.	.	PROPN
ejde-15	305	51	observe	observe	VERB
ejde-15	305	52	that	that	SCONJ
ejde-15	305	53	theorem	theorem	VERB
ejde-15	305	54	4.1	4.1	NUM
ejde-15	305	55	coincides	coincide	NOUN
ejde-15	305	56	with	with	ADP
ejde-15	305	57	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	305	58	1.1	1.1	NUM
ejde-15	305	59	in	in	ADP
ejde-15	305	60	the	the	DET
ejde-15	305	61	case	case	NOUN
ejde-15	305	62	of	of	ADP
ejde-15	305	63	(	(	PUNCT
ejde-15	305	64	1.3	1.3	NUM
ejde-15	305	65	)	)	PUNCT
ejde-15	305	66	.	.	PUNCT
ejde-15	306	1	it	it	PRON
ejde-15	306	2	generalizes	generalize	VERB
ejde-15	306	3	therefore	therefore	ADV
ejde-15	306	4	the	the	DET
ejde-15	306	5	results	result	NOUN
ejde-15	306	6	stated	state	VERB
ejde-15	306	7	in	in	ADP
ejde-15	306	8	[	[	X
ejde-15	306	9	37	37	NUM
ejde-15	306	10	]	]	PUNCT
ejde-15	306	11	,	,	PUNCT
ejde-15	306	12	but	but	CCONJ
ejde-15	306	13	also	also	ADV
ejde-15	306	14	those	those	PRON
ejde-15	306	15	already	already	ADV
ejde-15	306	16	obtained	obtain	VERB
ejde-15	306	17	by	by	ADP
ejde-15	306	18	the	the	DET
ejde-15	306	19	author	author	NOUN
ejde-15	306	20	in	in	ADP
ejde-15	306	21	the	the	DET
ejde-15	306	22	linear	linear	ADJ
ejde-15	306	23	case	case	NOUN
ejde-15	306	24	[	[	X
ejde-15	306	25	31	31	NUM
ejde-15	306	26	,	,	PUNCT
ejde-15	306	27	32	32	NUM
ejde-15	306	28	,	,	PUNCT
ejde-15	306	29	33	33	NUM
ejde-15	306	30	]	]	PUNCT
ejde-15	306	31	.	.	PUNCT
ejde-15	307	1	observe	observe	VERB
ejde-15	307	2	also	also	ADV
ejde-15	307	3	that	that	PRON
ejde-15	307	4	theorem	theorem	VERB
ejde-15	307	5	4.1	4.1	NUM
ejde-15	307	6	yields	yield	NOUN
ejde-15	307	7	a	a	DET
ejde-15	307	8	result	result	NOUN
ejde-15	307	9	similar	similar	ADJ
ejde-15	307	10	to	to	ADP
ejde-15	307	11	the	the	DET
ejde-15	307	12	maillet	maillet	PROPN
ejde-15	307	13	-	-	PUNCT
ejde-15	307	14	ramis	ramis	PROPN
ejde-15	307	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	307	16	for	for	ADP
ejde-15	307	17	the	the	DET
ejde-15	307	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-15	307	19	linear	linear	PROPN
ejde-15	307	20	differential	differential	NOUN
ejde-15	307	21	equations	equation	NOUN
ejde-15	308	1	[	[	X
ejde-15	308	2	28	28	NUM
ejde-15	308	3	,	,	PUNCT
ejde-15	308	4	29	29	NUM
ejde-15	308	5	]	]	PUNCT
ejde-15	308	6	(	(	PUNCT
ejde-15	308	7	see	see	VERB
ejde-15	308	8	also	also	ADV
ejde-15	308	9	[	[	X
ejde-15	308	10	16	16	NUM
ejde-15	308	11	,	,	PUNCT
ejde-15	308	12	thm	thm	PROPN
ejde-15	308	13	.	.	PUNCT
ejde-15	309	1	4.2.7	4.2.7	NUM
ejde-15	309	2	]	]	NUM
ejde-15	309	3	)	)	PUNCT
ejde-15	309	4	.	.	PUNCT
ejde-15	310	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-15	310	2	4.2	4.2	NUM
ejde-15	310	3	.	.	PUNCT
ejde-15	311	1	assume	assume	VERB
ejde-15	311	2	that	that	SCONJ
ejde-15	311	3	the	the	DET
ejde-15	311	4	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-15	311	5	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	311	6	,	,	PUNCT
ejde-15	311	7	x	x	X
ejde-15	311	8	)	)	PUNCT
ejde-15	311	9	is	be	AUX
ejde-15	311	10	convergent	convergent	ADJ
ejde-15	311	11	.	.	PUNCT
ejde-15	312	1	then	then	ADV
ejde-15	312	2	,	,	PUNCT
ejde-15	312	3	the	the	DET
ejde-15	312	4	formal	formal	ADJ
ejde-15	312	5	solution	solution	NOUN
ejde-15	312	6	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	312	7	,	,	PUNCT
ejde-15	312	8	x	x	NOUN
ejde-15	312	9	)	)	PUNCT
ejde-15	312	10	of	of	ADP
ejde-15	312	11	(	(	PUNCT
ejde-15	312	12	1.1	1.1	NUM
ejde-15	312	13	)	)	PUNCT
ejde-15	312	14	is	be	AUX
ejde-15	312	15	either	either	CCONJ
ejde-15	312	16	convergent	convergent	NOUN
ejde-15	312	17	or	or	CCONJ
ejde-15	312	18	1	1	NUM
ejde-15	312	19	/	/	SYM
ejde-15	312	20	k	k	NOUN
ejde-15	312	21	-	-	NOUN
ejde-15	312	22	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	312	23	,	,	PUNCT
ejde-15	312	24	where	where	SCONJ
ejde-15	312	25	k	k	PROPN
ejde-15	312	26	stands	stand	VERB
ejde-15	312	27	for	for	ADP
ejde-15	312	28	the	the	DET
ejde-15	312	29	smallest	small	ADJ
ejde-15	312	30	positive	positive	ADJ
ejde-15	312	31	slope	slope	NOUN
ejde-15	312	32	of	of	ADP
ejde-15	312	33	the	the	DET
ejde-15	312	34	newton	newton	PROPN
ejde-15	312	35	polygon	polygon	PROPN
ejde-15	312	36	at	at	ADP
ejde-15	312	37	t	t	PROPN
ejde-15	312	38	=	=	SYM
ejde-15	312	39	0	0	NUM
ejde-15	312	40	of	of	ADP
ejde-15	312	41	the	the	DET
ejde-15	312	42	associated	associated	ADJ
ejde-15	312	43	linear	linear	NOUN
ejde-15	312	44	operator	operator	NOUN
ejde-15	312	45	(	(	PUNCT
ejde-15	312	46	3.7	3.7	NUM
ejde-15	312	47	)	)	PUNCT
ejde-15	312	48	.	.	PUNCT
ejde-15	313	1	12	12	NUM
ejde-15	313	2	p.	p.	NOUN
ejde-15	313	3	remy	remy	PROPN
ejde-15	313	4	ejde-2023/06	ejde-2023/06	NOUN
ejde-15	313	5	before	before	ADP
ejde-15	313	6	starting	start	VERB
ejde-15	313	7	the	the	DET
ejde-15	313	8	proof	proof	NOUN
ejde-15	313	9	of	of	ADP
ejde-15	313	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	313	11	4.1	4.1	NUM
ejde-15	313	12	,	,	PUNCT
ejde-15	313	13	let	let	VERB
ejde-15	313	14	us	we	PRON
ejde-15	313	15	illustrate	illustrate	VERB
ejde-15	313	16	it	it	PRON
ejde-15	313	17	with	with	ADP
ejde-15	313	18	a	a	DET
ejde-15	313	19	simple	simple	ADJ
ejde-15	313	20	example	example	NOUN
ejde-15	313	21	.	.	PUNCT
ejde-15	314	1	example	example	NOUN
ejde-15	314	2	4.3	4.3	NUM
ejde-15	314	3	(	(	PUNCT
ejde-15	314	4	back	back	ADV
ejde-15	314	5	to	to	ADP
ejde-15	314	6	the	the	DET
ejde-15	314	7	gbkdv	gbkdv	NOUN
ejde-15	314	8	equation	equation	NOUN
ejde-15	314	9	)	)	PUNCT
ejde-15	314	10	.	.	PUNCT
ejde-15	315	1	let	let	VERB
ejde-15	315	2	us	we	PRON
ejde-15	315	3	consider	consider	VERB
ejde-15	315	4	the	the	DET
ejde-15	315	5	general	general	ADJ
ejde-15	315	6	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	315	7	gbkdv	gbkdv	NOUN
ejde-15	315	8	equation	equation	NOUN
ejde-15	315	9	∂tu−	∂tu−	VERB
ejde-15	315	10	tv1a1(t	tv1a1(t	NOUN
ejde-15	315	11	,	,	PUNCT
ejde-15	315	12	x)up1∂q1x	x)up1∂q1x	NOUN
ejde-15	316	1	u−	u−	PROPN
ejde-15	317	1	tv2a2(t	tv2a2(t	NOUN
ejde-15	317	2	,	,	PUNCT
ejde-15	317	3	x)up2∂q2x	x)up2∂q2x	NOUN
ejde-15	318	1	u	u	PROPN
ejde-15	318	2	=	=	PROPN
ejde-15	318	3	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	318	4	,	,	PUNCT
ejde-15	318	5	x	x	X
ejde-15	318	6	)	)	PUNCT
ejde-15	318	7	v1	v1	PROPN
ejde-15	318	8	,	,	PUNCT
ejde-15	318	9	v2	v2	PROPN
ejde-15	318	10	,	,	PUNCT
ejde-15	318	11	p1	p1	NOUN
ejde-15	318	12	,	,	PUNCT
ejde-15	318	13	p2	p2	NOUN
ejde-15	318	14	,	,	PUNCT
ejde-15	318	15	q2	q2	NOUN
ejde-15	318	16	≥	≥	NOUN
ejde-15	318	17	0	0	NUM
ejde-15	318	18	,	,	PUNCT
ejde-15	318	19	q1	q1	VERB
ejde-15	318	20	≥	≥	NUM
ejde-15	318	21	2	2	NUM
ejde-15	318	22	(	(	PUNCT
ejde-15	318	23	4.1	4.1	NUM
ejde-15	318	24	)	)	PUNCT
ejde-15	318	25	in	in	ADP
ejde-15	318	26	two	two	NUM
ejde-15	318	27	variables	variable	NOUN
ejde-15	318	28	(	(	PUNCT
ejde-15	318	29	t	t	PROPN
ejde-15	318	30	,	,	PUNCT
ejde-15	318	31	x	x	X
ejde-15	318	32	)	)	PUNCT
ejde-15	318	33	∈	∈	PROPN
ejde-15	318	34	c2	c2	PROPN
ejde-15	318	35	and	and	CCONJ
ejde-15	318	36	with	with	ADP
ejde-15	318	37	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	318	38	initial	initial	ADJ
ejde-15	318	39	condition	condition	NOUN
ejde-15	318	40	u(0	u(0	PROPN
ejde-15	318	41	,	,	PUNCT
ejde-15	318	42	x	x	NOUN
ejde-15	318	43	)	)	PUNCT
ejde-15	318	44	=	=	SYM
ejde-15	318	45	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-15	318	46	)	)	PUNCT
ejde-15	318	47	.	.	PUNCT
ejde-15	319	1	let	let	VERB
ejde-15	319	2	us	we	PRON
ejde-15	319	3	also	also	ADV
ejde-15	319	4	consider	consider	VERB
ejde-15	319	5	the	the	DET
ejde-15	319	6	following	follow	VERB
ejde-15	319	7	two	two	NUM
ejde-15	319	8	particular	particular	ADJ
ejde-15	319	9	cases	case	NOUN
ejde-15	319	10	:	:	PUNCT
ejde-15	319	11	•	•	ADP
ejde-15	319	12	the	the	DET
ejde-15	319	13	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	319	14	burgers	burger	NOUN
ejde-15	319	15	equation	equation	NOUN
ejde-15	319	16	:	:	PUNCT
ejde-15	319	17	∂tu−	∂tu−	VERB
ejde-15	319	18	tv1a1(t	tv1a1(t	NOUN
ejde-15	319	19	,	,	PUNCT
ejde-15	319	20	x)∂2xu−	x)∂2xu−	PROPN
ejde-15	319	21	tv2a2(t	tv2a2(t	NOUN
ejde-15	319	22	,	,	PUNCT
ejde-15	319	23	x)u∂xu	x)u∂xu	X
ejde-15	320	1	=	=	PUNCT
ejde-15	321	1	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	321	2	,	,	PUNCT
ejde-15	321	3	x	x	NOUN
ejde-15	321	4	)	)	PUNCT
ejde-15	321	5	;	;	PUNCT
ejde-15	321	6	(	(	PUNCT
ejde-15	321	7	4.2	4.2	NUM
ejde-15	321	8	)	)	PUNCT
ejde-15	321	9	•	•	NOUN
ejde-15	321	10	the	the	DET
ejde-15	321	11	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	321	12	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-15	321	13	-	-	PUNCT
ejde-15	321	14	de	de	NOUN
ejde-15	321	15	vries	vries	PROPN
ejde-15	321	16	equation	equation	NOUN
ejde-15	321	17	:	:	PUNCT
ejde-15	321	18	∂tu−	∂tu−	VERB
ejde-15	321	19	tv1a1(t	tv1a1(t	NOUN
ejde-15	321	20	,	,	PUNCT
ejde-15	321	21	x)∂3xu−	x)∂3xu−	PROPN
ejde-15	321	22	tv2a2(t	tv2a2(t	PROPN
ejde-15	321	23	,	,	PUNCT
ejde-15	321	24	x)u∂xu	x)u∂xu	X
ejde-15	321	25	=	=	PUNCT
ejde-15	321	26	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	321	27	,	,	PUNCT
ejde-15	321	28	x	x	NOUN
ejde-15	321	29	)	)	PUNCT
ejde-15	321	30	.	.	PUNCT
ejde-15	322	1	(	(	PUNCT
ejde-15	322	2	4.3	4.3	NUM
ejde-15	322	3	)	)	PUNCT
ejde-15	322	4	applying	apply	VERB
ejde-15	322	5	successively	successively	ADV
ejde-15	322	6	definitions	definition	NOUN
ejde-15	322	7	3.6	3.6	NUM
ejde-15	322	8	and	and	CCONJ
ejde-15	322	9	3.8	3.8	NUM
ejde-15	322	10	,	,	PUNCT
ejde-15	322	11	the	the	DET
ejde-15	322	12	linear	linear	ADJ
ejde-15	322	13	operator	operator	NOUN
ejde-15	322	14	associated	associate	VERB
ejde-15	322	15	with	with	ADP
ejde-15	322	16	(	(	PUNCT
ejde-15	322	17	4.1	4.1	NUM
ejde-15	322	18	)	)	PUNCT
ejde-15	322	19	is	be	AUX
ejde-15	322	20	defined	define	VERB
ejde-15	322	21	as	as	ADP
ejde-15	322	22	∂t	∂t	PROPN
ejde-15	322	23	−	−	PROPN
ejde-15	322	24	tv1∂q1x	tv1∂q1x	NOUN
ejde-15	322	25	−	−	PROPN
ejde-15	322	26	tv2∂q2x	tv2∂q2x	NOUN
ejde-15	322	27	if	if	SCONJ
ejde-15	322	28	q1	q1	PROPN
ejde-15	323	1	6=	6=	PROPN
ejde-15	323	2	q2	q2	PROPN
ejde-15	323	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-15	324	1	−	−	PROPN
ejde-15	324	2	tmin(v1,v2)∂qx	tmin(v1,v2)∂qx	PROPN
ejde-15	324	3	if	if	SCONJ
ejde-15	324	4	q1	q1	NOUN
ejde-15	324	5	=	=	SYM
ejde-15	324	6	q2	q2	PROPN
ejde-15	324	7	=	=	SYM
ejde-15	324	8	q	q	NOUN
ejde-15	324	9	,	,	PUNCT
ejde-15	324	10	and	and	CCONJ
ejde-15	324	11	consequently	consequently	ADV
ejde-15	324	12	the	the	DET
ejde-15	324	13	critical	critical	ADJ
ejde-15	324	14	value	value	NOUN
ejde-15	324	15	of	of	ADP
ejde-15	324	16	(	(	PUNCT
ejde-15	324	17	4.1	4.1	NUM
ejde-15	324	18	)	)	PUNCT
ejde-15	324	19	is	be	AUX
ejde-15	324	20	given	give	VERB
ejde-15	324	21	by	by	ADP
ejde-15	324	22	sc	sc	PROPN
ejde-15	324	23	=	=	NOUN
ejde-15	324	24	max	max	NOUN
ejde-15	324	25	(	(	PUNCT
ejde-15	324	26	q1−1	q1−1	ADV
ejde-15	324	27	1+v1	1+v1	NUM
ejde-15	324	28	,	,	PUNCT
ejde-15	324	29	q2−11+v2	q2−11+v2	PROPN
ejde-15	324	30	)	)	PUNCT
ejde-15	324	31	if	if	SCONJ
ejde-15	324	32	q1	q1	PROPN
ejde-15	324	33	6=	6=	PROPN
ejde-15	324	34	q2	q2	PROPN
ejde-15	324	35	q−1	q−1	PROPN
ejde-15	325	1	1+min(v1,v2	1+min(v1,v2	NUM
ejde-15	325	2	)	)	PUNCT
ejde-15	325	3	if	if	SCONJ
ejde-15	325	4	q1	q1	NOUN
ejde-15	325	5	=	=	SYM
ejde-15	325	6	q2	q2	PROPN
ejde-15	325	7	=	=	SYM
ejde-15	325	8	q	q	PROPN
ejde-15	325	9	theorem	theorem	VERB
ejde-15	325	10	4.1	4.1	NUM
ejde-15	325	11	yields	yield	NOUN
ejde-15	325	12	the	the	DET
ejde-15	325	13	characterization	characterization	NOUN
ejde-15	325	14	of	of	ADP
ejde-15	325	15	the	the	DET
ejde-15	325	16	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	325	17	order	order	NOUN
ejde-15	325	18	of	of	ADP
ejde-15	325	19	the	the	DET
ejde-15	325	20	formal	formal	ADJ
ejde-15	325	21	solution	solution	NOUN
ejde-15	325	22	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	325	23	,	,	PUNCT
ejde-15	325	24	x	x	NOUN
ejde-15	325	25	)	)	PUNCT
ejde-15	325	26	of	of	ADP
ejde-15	325	27	(	(	PUNCT
ejde-15	325	28	4.1	4.1	NUM
ejde-15	325	29	)	)	PUNCT
ejde-15	325	30	in	in	ADP
ejde-15	325	31	terms	term	NOUN
ejde-15	325	32	of	of	ADP
ejde-15	325	33	the	the	DET
ejde-15	325	34	one	one	NUM
ejde-15	325	35	of	of	ADP
ejde-15	325	36	the	the	DET
ejde-15	325	37	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-15	325	38	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	325	39	,	,	PUNCT
ejde-15	325	40	x	x	NOUN
ejde-15	325	41	)	)	PUNCT
ejde-15	325	42	.	.	PUNCT
ejde-15	326	1	(	(	PUNCT
ejde-15	326	2	1	1	X
ejde-15	326	3	)	)	PUNCT
ejde-15	326	4	assume	assume	VERB
ejde-15	326	5	that	that	SCONJ
ejde-15	326	6	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	326	7	,	,	PUNCT
ejde-15	326	8	x	x	X
ejde-15	326	9	)	)	PUNCT
ejde-15	326	10	is	be	AUX
ejde-15	326	11	s	s	NOUN
ejde-15	326	12	-	-	NOUN
ejde-15	326	13	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	326	14	with	with	ADP
ejde-15	326	15	s	s	PROPN
ejde-15	326	16	≥	≥	PROPN
ejde-15	326	17	sc	sc	PROPN
ejde-15	326	18	.	.	PUNCT
ejde-15	327	1	then	then	ADV
ejde-15	327	2	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	327	3	,	,	PUNCT
ejde-15	327	4	x	x	PRON
ejde-15	327	5	)	)	PUNCT
ejde-15	327	6	is	be	AUX
ejde-15	327	7	also	also	ADV
ejde-15	327	8	s	s	NOUN
ejde-15	327	9	-	-	PUNCT
ejde-15	327	10	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	327	11	.	.	PUNCT
ejde-15	328	1	(	(	PUNCT
ejde-15	328	2	2	2	X
ejde-15	328	3	)	)	PUNCT
ejde-15	328	4	assume	assume	VERB
ejde-15	328	5	that	that	SCONJ
ejde-15	328	6	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	328	7	,	,	PUNCT
ejde-15	328	8	x	x	X
ejde-15	328	9	)	)	PUNCT
ejde-15	328	10	is	be	AUX
ejde-15	328	11	s	s	NOUN
ejde-15	328	12	-	-	NOUN
ejde-15	328	13	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	328	14	with	with	ADP
ejde-15	328	15	s	s	PRON
ejde-15	328	16	<	<	X
ejde-15	328	17	sc	sc	PROPN
ejde-15	328	18	.	.	PUNCT
ejde-15	329	1	then	then	ADV
ejde-15	329	2	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	329	3	,	,	PUNCT
ejde-15	329	4	x	x	X
ejde-15	329	5	)	)	PUNCT
ejde-15	329	6	is	be	AUX
ejde-15	329	7	generically	generically	X
ejde-15	329	8	sc	sc	NOUN
ejde-15	329	9	-	-	PUNCT
ejde-15	329	10	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	329	11	.	.	PUNCT
ejde-15	330	1	in	in	ADP
ejde-15	330	2	the	the	DET
ejde-15	330	3	two	two	NUM
ejde-15	330	4	special	special	ADJ
ejde-15	330	5	cases	case	NOUN
ejde-15	330	6	of	of	ADP
ejde-15	330	7	(	(	PUNCT
ejde-15	330	8	4.2	4.2	NUM
ejde-15	330	9	)	)	PUNCT
ejde-15	330	10	and	and	CCONJ
ejde-15	330	11	(	(	PUNCT
ejde-15	330	12	4.3	4.3	NUM
ejde-15	330	13	)	)	PUNCT
ejde-15	330	14	,	,	PUNCT
ejde-15	330	15	these	these	DET
ejde-15	330	16	two	two	NUM
ejde-15	330	17	points	point	NOUN
ejde-15	330	18	apply	apply	VERB
ejde-15	330	19	respectively	respectively	ADV
ejde-15	330	20	with	with	ADP
ejde-15	330	21	sc	sc	PROPN
ejde-15	330	22	=	=	SYM
ejde-15	330	23	1	1	NUM
ejde-15	330	24	1+v1	1+v1	NUM
ejde-15	330	25	and	and	CCONJ
ejde-15	330	26	sc	sc	PROPN
ejde-15	330	27	=	=	SYM
ejde-15	330	28	2	2	NUM
ejde-15	330	29	1+v1	1+v1	NUM
ejde-15	330	30	.	.	PUNCT
ejde-15	331	1	in	in	ADP
ejde-15	331	2	particular	particular	ADJ
ejde-15	331	3	,	,	PUNCT
ejde-15	331	4	for	for	ADP
ejde-15	331	5	the	the	DET
ejde-15	331	6	classical	classical	ADJ
ejde-15	331	7	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	331	8	initial	initial	ADJ
ejde-15	331	9	condition	condition	NOUN
ejde-15	331	10	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-15	331	11	-	-	PUNCT
ejde-15	331	12	de	de	PROPN
ejde-15	331	13	vries	vries	PROPN
ejde-15	331	14	equation	equation	NOUN
ejde-15	331	15	∂tu+	∂tu+	VERB
ejde-15	331	16	∂3xu+	∂3xu+	PRON
ejde-15	331	17	6u∂xu	6u∂xu	NUM
ejde-15	331	18	=	=	SYM
ejde-15	331	19	0	0	NUM
ejde-15	331	20	u(0	u(0	NOUN
ejde-15	331	21	,	,	PUNCT
ejde-15	331	22	x	x	NOUN
ejde-15	331	23	)	)	PUNCT
ejde-15	331	24	=	=	SYM
ejde-15	331	25	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-15	331	26	)	)	PUNCT
ejde-15	331	27	we	we	PRON
ejde-15	331	28	find	find	VERB
ejde-15	331	29	the	the	DET
ejde-15	331	30	well	well	ADV
ejde-15	331	31	-	-	PUNCT
ejde-15	331	32	known	know	VERB
ejde-15	331	33	fact	fact	NOUN
ejde-15	331	34	that	that	SCONJ
ejde-15	331	35	the	the	DET
ejde-15	331	36	formal	formal	ADJ
ejde-15	331	37	solution	solution	NOUN
ejde-15	331	38	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	331	39	,	,	PUNCT
ejde-15	331	40	x	x	X
ejde-15	331	41	)	)	PUNCT
ejde-15	331	42	is	be	AUX
ejde-15	331	43	2	2	NUM
ejde-15	331	44	-	-	PUNCT
ejde-15	331	45	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	331	46	.	.	PUNCT
ejde-15	332	1	let	let	VERB
ejde-15	332	2	us	we	PRON
ejde-15	332	3	now	now	ADV
ejde-15	332	4	turn	turn	VERB
ejde-15	332	5	to	to	ADP
ejde-15	332	6	the	the	DET
ejde-15	332	7	proof	proof	NOUN
ejde-15	332	8	of	of	ADP
ejde-15	332	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	332	10	4.1	4.1	NUM
ejde-15	332	11	.	.	PUNCT
ejde-15	333	1	this	this	DET
ejde-15	333	2	one	one	NOUN
ejde-15	333	3	is	be	AUX
ejde-15	333	4	detailed	detail	VERB
ejde-15	333	5	in	in	ADP
ejde-15	333	6	the	the	DET
ejde-15	333	7	following	follow	VERB
ejde-15	333	8	two	two	NUM
ejde-15	333	9	sections	section	NOUN
ejde-15	333	10	.	.	PUNCT
ejde-15	334	1	the	the	DET
ejde-15	334	2	first	first	ADJ
ejde-15	334	3	point	point	NOUN
ejde-15	334	4	is	be	AUX
ejde-15	334	5	the	the	DET
ejde-15	334	6	most	most	ADV
ejde-15	334	7	technical	technical	ADJ
ejde-15	334	8	and	and	CCONJ
ejde-15	334	9	the	the	DET
ejde-15	334	10	most	most	ADV
ejde-15	334	11	complicated	complicated	ADJ
ejde-15	334	12	.	.	PUNCT
ejde-15	335	1	its	its	PRON
ejde-15	335	2	proof	proof	NOUN
ejde-15	335	3	is	be	AUX
ejde-15	335	4	based	base	VERB
ejde-15	335	5	on	on	ADP
ejde-15	335	6	the	the	DET
ejde-15	335	7	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-15	335	8	norms	norm	NOUN
ejde-15	335	9	,	,	PUNCT
ejde-15	335	10	a	a	DET
ejde-15	335	11	technique	technique	NOUN
ejde-15	335	12	of	of	ADP
ejde-15	335	13	majorant	majorant	NOUN
ejde-15	335	14	series	series	NOUN
ejde-15	335	15	and	and	CCONJ
ejde-15	335	16	a	a	DET
ejde-15	335	17	fixed	fix	VERB
ejde-15	335	18	point	point	NOUN
ejde-15	335	19	procedure	procedure	NOUN
ejde-15	335	20	(	(	PUNCT
ejde-15	335	21	see	see	VERB
ejde-15	335	22	section	section	NOUN
ejde-15	335	23	5	5	NUM
ejde-15	335	24	)	)	PUNCT
ejde-15	335	25	.	.	PUNCT
ejde-15	336	1	as	as	ADP
ejde-15	336	2	for	for	ADP
ejde-15	336	3	the	the	DET
ejde-15	336	4	second	second	ADJ
ejde-15	336	5	point	point	NOUN
ejde-15	336	6	,	,	PUNCT
ejde-15	336	7	it	it	PRON
ejde-15	336	8	stems	stem	VERB
ejde-15	336	9	both	both	PRON
ejde-15	336	10	from	from	ADP
ejde-15	336	11	the	the	DET
ejde-15	336	12	first	first	ADJ
ejde-15	336	13	one	one	NUM
ejde-15	336	14	and	and	CCONJ
ejde-15	336	15	from	from	ADP
ejde-15	336	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	336	17	6.1	6.1	NUM
ejde-15	336	18	that	that	PRON
ejde-15	336	19	gives	give	VERB
ejde-15	336	20	an	an	DET
ejde-15	336	21	explicit	explicit	ADJ
ejde-15	336	22	example	example	NOUN
ejde-15	336	23	for	for	ADP
ejde-15	336	24	which	which	PRON
ejde-15	336	25	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	336	26	,	,	PUNCT
ejde-15	336	27	x	x	X
ejde-15	336	28	)	)	PUNCT
ejde-15	336	29	is	be	AUX
ejde-15	336	30	s′-gevrey	s′-gevrey	NUM
ejde-15	336	31	for	for	ADP
ejde-15	336	32	no	no	DET
ejde-15	336	33	s′	s′	ADJ
ejde-15	336	34	<	<	X
ejde-15	336	35	sc	sc	PROPN
ejde-15	336	36	while	while	SCONJ
ejde-15	336	37	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	336	38	,	,	PUNCT
ejde-15	336	39	x	x	X
ejde-15	336	40	)	)	PUNCT
ejde-15	336	41	is	be	AUX
ejde-15	336	42	s	s	NOUN
ejde-15	336	43	-	-	NOUN
ejde-15	336	44	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	336	45	with	with	ADP
ejde-15	336	46	s	s	PROPN
ejde-15	336	47	<	<	X
ejde-15	336	48	sc	sc	PROPN
ejde-15	336	49	(	(	PUNCT
ejde-15	336	50	see	see	VERB
ejde-15	336	51	section	section	NOUN
ejde-15	336	52	6	6	NUM
ejde-15	336	53	)	)	PUNCT
ejde-15	336	54	.	.	PUNCT
ejde-15	337	1	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	337	2	gevrey	gevrey	PRON
ejde-15	337	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	337	4	of	of	ADP
ejde-15	337	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	337	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	337	7	pdes	pde	NOUN
ejde-15	337	8	13	13	NUM
ejde-15	337	9	5	5	NUM
ejde-15	337	10	.	.	PUNCT
ejde-15	338	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	338	2	of	of	ADP
ejde-15	338	3	the	the	DET
ejde-15	338	4	first	first	ADJ
ejde-15	338	5	item	item	NOUN
ejde-15	338	6	of	of	ADP
ejde-15	338	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	338	8	4.1	4.1	NUM
ejde-15	338	9	according	accord	VERB
ejde-15	338	10	to	to	ADP
ejde-15	338	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	338	12	2.2	2.2	NUM
ejde-15	338	13	,	,	PUNCT
ejde-15	338	14	it	it	PRON
ejde-15	338	15	is	be	AUX
ejde-15	338	16	clear	clear	ADJ
ejde-15	338	17	that	that	SCONJ
ejde-15	338	18	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	338	19	,	,	PUNCT
ejde-15	338	20	x	x	X
ejde-15	338	21	)	)	PUNCT
ejde-15	338	22	∈	∈	PROPN
ejde-15	338	23	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	338	24	...	...	PUNCT
ejde-15	338	25	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	338	26	⇒	⇒	VERB
ejde-15	338	27	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	338	28	,	,	PUNCT
ejde-15	338	29	x	x	X
ejde-15	338	30	)	)	PUNCT
ejde-15	338	31	∈	∈	PROPN
ejde-15	338	32	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	338	33	...	...	PUNCT
ejde-15	338	34	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	338	35	.	.	PUNCT
ejde-15	339	1	reciprocally	reciprocally	PROPN
ejde-15	339	2	,	,	PUNCT
ejde-15	339	3	let	let	VERB
ejde-15	339	4	us	we	PRON
ejde-15	339	5	fix	fix	VERB
ejde-15	339	6	s	s	PART
ejde-15	339	7	≥	≥	NOUN
ejde-15	339	8	sc	sc	NOUN
ejde-15	339	9	and	and	CCONJ
ejde-15	339	10	let	let	VERB
ejde-15	339	11	us	we	PRON
ejde-15	339	12	suppose	suppose	VERB
ejde-15	339	13	that	that	SCONJ
ejde-15	339	14	the	the	DET
ejde-15	339	15	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-15	339	16	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	339	17	,	,	PUNCT
ejde-15	339	18	x	x	X
ejde-15	339	19	)	)	PUNCT
ejde-15	339	20	is	be	AUX
ejde-15	339	21	s	s	NOUN
ejde-15	339	22	-	-	NOUN
ejde-15	339	23	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	339	24	.	.	PUNCT
ejde-15	340	1	by	by	ADP
ejde-15	340	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-15	340	3	,	,	PUNCT
ejde-15	340	4	its	its	PRON
ejde-15	340	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	340	6	fj,∗(x	fj,∗(x	NOUN
ejde-15	340	7	)	)	PUNCT
ejde-15	340	8	∈	∈	PROPN
ejde-15	340	9	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	340	10	...	...	PUNCT
ejde-15	340	11	,ρn	,ρn	PUNCT
ejde-15	340	12	)	)	PUNCT
ejde-15	340	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-15	340	14	the	the	DET
ejde-15	340	15	following	follow	VERB
ejde-15	340	16	condition	condition	NOUN
ejde-15	340	17	(	(	PUNCT
ejde-15	340	18	see	see	VERB
ejde-15	340	19	definition	definition	NOUN
ejde-15	340	20	2.1	2.1	NUM
ejde-15	340	21	):	):	PUNCT
ejde-15	340	22	there	there	PRON
ejde-15	340	23	exist	exist	VERB
ejde-15	340	24	three	three	NUM
ejde-15	340	25	positive	positive	ADJ
ejde-15	340	26	constants	constant	NOUN
ejde-15	340	27	0	0	NUM
ejde-15	340	28	<	<	X
ejde-15	340	29	ρ	ρ	X
ejde-15	340	30	<	<	X
ejde-15	340	31	min(ρ1	min(ρ1	PROPN
ejde-15	340	32	,	,	PUNCT
ejde-15	340	33	.	.	PUNCT
ejde-15	340	34	.	.	PUNCT
ejde-15	341	1	.	.	PUNCT
ejde-15	342	1	,	,	PUNCT
ejde-15	342	2	ρn	ρn	PROPN
ejde-15	342	3	)	)	PUNCT
ejde-15	342	4	,	,	PUNCT
ejde-15	343	1	c	c	X
ejde-15	343	2	>	>	X
ejde-15	343	3	0	0	PUNCT
ejde-15	344	1	and	and	CCONJ
ejde-15	344	2	k	k	X
ejde-15	344	3	>	>	X
ejde-15	344	4	0	0	NUM
ejde-15	345	1	such	such	ADJ
ejde-15	345	2	that	that	SCONJ
ejde-15	345	3	the	the	DET
ejde-15	345	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	345	5	|fj,∗(x)|	|fj,∗(x)|	PROPN
ejde-15	345	6	≤	≤	NOUN
ejde-15	345	7	ckjγ(1	ckjγ(1	NOUN
ejde-15	345	8	+	+	CCONJ
ejde-15	345	9	(	(	PUNCT
ejde-15	345	10	s+	s+	X
ejde-15	345	11	1)j	1)j	NUM
ejde-15	345	12	)	)	PUNCT
ejde-15	345	13	(	(	PUNCT
ejde-15	345	14	5.1	5.1	NUM
ejde-15	345	15	)	)	PUNCT
ejde-15	345	16	for	for	SCONJ
ejde-15	345	17	all	all	DET
ejde-15	345	18	j	j	PROPN
ejde-15	345	19	≥	≥	NUM
ejde-15	345	20	0	0	NUM
ejde-15	345	21	and	and	CCONJ
ejde-15	345	22	all	all	PRON
ejde-15	345	23	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-15	345	24	≤	≤	NUM
ejde-15	345	25	ρ	ρ	NOUN
ejde-15	345	26	.	.	PUNCT
ejde-15	346	1	we	we	PRON
ejde-15	346	2	must	must	AUX
ejde-15	346	3	prove	prove	VERB
ejde-15	346	4	that	that	SCONJ
ejde-15	346	5	the	the	DET
ejde-15	346	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	346	7	uj,∗(x	uj,∗(x	VERB
ejde-15	346	8	)	)	PUNCT
ejde-15	346	9	∈	∈	PROPN
ejde-15	346	10	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	346	11	...	...	PUNCT
ejde-15	346	12	,ρn	,ρn	PUNCT
ejde-15	346	13	)	)	PUNCT
ejde-15	346	14	of	of	ADP
ejde-15	346	15	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	346	16	,	,	PUNCT
ejde-15	346	17	x	x	X
ejde-15	346	18	)	)	PUNCT
ejde-15	346	19	satisfy	satisfy	VERB
ejde-15	346	20	similar	similar	ADJ
ejde-15	346	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	346	22	.	.	PUNCT
ejde-15	347	1	the	the	DET
ejde-15	347	2	approach	approach	NOUN
ejde-15	347	3	we	we	PRON
ejde-15	347	4	present	present	VERB
ejde-15	347	5	below	below	ADV
ejde-15	347	6	is	be	AUX
ejde-15	347	7	analogous	analogous	ADJ
ejde-15	347	8	to	to	ADP
ejde-15	347	9	the	the	DET
ejde-15	347	10	ones	one	NOUN
ejde-15	347	11	already	already	ADV
ejde-15	347	12	developed	develop	VERB
ejde-15	347	13	in	in	ADP
ejde-15	347	14	[	[	X
ejde-15	347	15	3	3	NUM
ejde-15	347	16	,	,	PUNCT
ejde-15	347	17	31	31	NUM
ejde-15	347	18	,	,	PUNCT
ejde-15	347	19	32	32	NUM
ejde-15	347	20	,	,	PUNCT
ejde-15	347	21	33	33	NUM
ejde-15	347	22	]	]	PUNCT
ejde-15	347	23	in	in	ADP
ejde-15	347	24	the	the	DET
ejde-15	347	25	framework	framework	NOUN
ejde-15	347	26	of	of	ADP
ejde-15	347	27	linear	linear	PROPN
ejde-15	347	28	partial	partial	ADJ
ejde-15	347	29	and	and	CCONJ
ejde-15	347	30	integro	integro	ADJ
ejde-15	347	31	-	-	PUNCT
ejde-15	347	32	differential	differential	NOUN
ejde-15	347	33	equations	equation	NOUN
ejde-15	347	34	,	,	PUNCT
ejde-15	347	35	and	and	CCONJ
ejde-15	347	36	in	in	ADP
ejde-15	347	37	[	[	X
ejde-15	347	38	30	30	NUM
ejde-15	347	39	,	,	PUNCT
ejde-15	347	40	35	35	NUM
ejde-15	347	41	,	,	PUNCT
ejde-15	347	42	37	37	NUM
ejde-15	347	43	]	]	PUNCT
ejde-15	347	44	in	in	ADP
ejde-15	347	45	the	the	DET
ejde-15	347	46	case	case	NOUN
ejde-15	347	47	of	of	ADP
ejde-15	347	48	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-15	347	49	equations	equation	NOUN
ejde-15	347	50	of	of	ADP
ejde-15	347	51	the	the	DET
ejde-15	347	52	form	form	NOUN
ejde-15	347	53	(	(	PUNCT
ejde-15	347	54	1.3	1.3	NUM
ejde-15	347	55	)	)	PUNCT
ejde-15	347	56	.	.	PUNCT
ejde-15	348	1	it	it	PRON
ejde-15	348	2	is	be	AUX
ejde-15	348	3	based	base	VERB
ejde-15	348	4	on	on	ADP
ejde-15	348	5	the	the	DET
ejde-15	348	6	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-15	348	7	norms	norm	NOUN
ejde-15	348	8	[	[	X
ejde-15	348	9	4	4	NUM
ejde-15	348	10	,	,	PUNCT
ejde-15	348	11	24	24	NUM
ejde-15	348	12	,	,	PUNCT
ejde-15	348	13	48	48	NUM
ejde-15	348	14	]	]	PUNCT
ejde-15	348	15	and	and	CCONJ
ejde-15	348	16	on	on	ADP
ejde-15	348	17	a	a	DET
ejde-15	348	18	technique	technique	NOUN
ejde-15	348	19	of	of	ADP
ejde-15	348	20	majorant	majorant	NOUN
ejde-15	348	21	series	series	NOUN
ejde-15	348	22	.	.	PUNCT
ejde-15	349	1	however	however	ADV
ejde-15	349	2	,	,	PUNCT
ejde-15	349	3	as	as	SCONJ
ejde-15	349	4	we	we	PRON
ejde-15	349	5	shall	shall	AUX
ejde-15	349	6	see	see	VERB
ejde-15	349	7	,	,	PUNCT
ejde-15	349	8	our	our	PRON
ejde-15	349	9	calculations	calculation	NOUN
ejde-15	349	10	appear	appear	VERB
ejde-15	349	11	to	to	PART
ejde-15	349	12	be	be	AUX
ejde-15	349	13	much	much	ADV
ejde-15	349	14	more	more	ADV
ejde-15	349	15	technical	technical	ADJ
ejde-15	349	16	and	and	CCONJ
ejde-15	349	17	complicated	complicated	ADJ
ejde-15	349	18	.	.	PUNCT
ejde-15	350	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-15	350	2	,	,	PUNCT
ejde-15	350	3	the	the	DET
ejde-15	350	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	350	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-15	350	6	terms	term	NOUN
ejde-15	350	7	associated	associate	VERB
ejde-15	350	8	with	with	ADP
ejde-15	350	9	each	each	DET
ejde-15	350	10	derivation	derivation	NOUN
ejde-15	350	11	∂it∂	∂it∂	NOUN
ejde-15	350	12	q	q	NOUN
ejde-15	350	13	x	x	PUNCT
ejde-15	350	14	generate	generate	VERB
ejde-15	350	15	several	several	ADJ
ejde-15	350	16	new	new	ADJ
ejde-15	350	17	technical	technical	ADJ
ejde-15	350	18	combinatorial	combinatorial	ADJ
ejde-15	350	19	situations	situation	NOUN
ejde-15	350	20	.	.	PUNCT
ejde-15	351	1	before	before	ADP
ejde-15	351	2	starting	start	VERB
ejde-15	351	3	the	the	DET
ejde-15	351	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-15	351	5	,	,	PUNCT
ejde-15	351	6	let	let	VERB
ejde-15	351	7	us	we	PRON
ejde-15	351	8	first	first	ADV
ejde-15	351	9	recall	recall	VERB
ejde-15	351	10	for	for	ADP
ejde-15	351	11	the	the	DET
ejde-15	351	12	convenience	convenience	NOUN
ejde-15	351	13	of	of	ADP
ejde-15	351	14	the	the	DET
ejde-15	351	15	reader	reader	NOUN
ejde-15	351	16	the	the	DET
ejde-15	351	17	definition	definition	NOUN
ejde-15	351	18	of	of	ADP
ejde-15	351	19	the	the	DET
ejde-15	351	20	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-15	351	21	norms	norm	NOUN
ejde-15	351	22	and	and	CCONJ
ejde-15	351	23	some	some	PRON
ejde-15	351	24	of	of	ADP
ejde-15	351	25	their	their	PRON
ejde-15	351	26	properties	property	NOUN
ejde-15	351	27	which	which	PRON
ejde-15	351	28	are	be	AUX
ejde-15	351	29	needed	need	VERB
ejde-15	351	30	in	in	ADP
ejde-15	351	31	the	the	DET
ejde-15	351	32	sequel	sequel	NOUN
ejde-15	351	33	.	.	PUNCT
ejde-15	352	1	5.1	5.1	NUM
ejde-15	352	2	.	.	PUNCT
ejde-15	353	1	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-15	353	2	norms	norm	NOUN
ejde-15	353	3	.	.	PUNCT
ejde-15	354	1	definition	definition	NOUN
ejde-15	354	2	5.1	5.1	NUM
ejde-15	354	3	.	.	PUNCT
ejde-15	355	1	let	let	VERB
ejde-15	355	2	f	f	PRON
ejde-15	355	3	∈	∈	PROPN
ejde-15	355	4	o(dρ1,	o(dρ1,	PRON
ejde-15	355	5	...	...	PUNCT
ejde-15	355	6	,ρn	,ρn	PUNCT
ejde-15	355	7	)	)	PUNCT
ejde-15	355	8	,	,	PUNCT
ejde-15	355	9	p	p	NOUN
ejde-15	355	10	≥	≥	NOUN
ejde-15	355	11	0	0	NUM
ejde-15	355	12	and	and	CCONJ
ejde-15	355	13	0	0	NUM
ejde-15	355	14	<	<	X
ejde-15	355	15	r	r	X
ejde-15	355	16	<	<	X
ejde-15	355	17	min(ρ1	min(ρ1	PROPN
ejde-15	355	18	,	,	PUNCT
ejde-15	355	19	.	.	PUNCT
ejde-15	355	20	.	.	PUNCT
ejde-15	356	1	.	.	PUNCT
ejde-15	357	1	,	,	PUNCT
ejde-15	357	2	ρn	ρn	PROPN
ejde-15	357	3	)	)	PUNCT
ejde-15	357	4	.	.	PUNCT
ejde-15	358	1	then	then	ADV
ejde-15	358	2	the	the	DET
ejde-15	358	3	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-15	358	4	norm	norm	NOUN
ejde-15	358	5	,	,	PUNCT
ejde-15	358	6	with	with	ADP
ejde-15	358	7	indices	index	NOUN
ejde-15	358	8	(	(	PUNCT
ejde-15	358	9	p	p	X
ejde-15	358	10	,	,	PUNCT
ejde-15	358	11	r	r	NOUN
ejde-15	358	12	)	)	PUNCT
ejde-15	358	13	,	,	PUNCT
ejde-15	358	14	of	of	ADP
ejde-15	358	15	f	f	PROPN
ejde-15	358	16	is	be	AUX
ejde-15	358	17	‖f‖p	‖f‖p	NOUN
ejde-15	358	18	,	,	PUNCT
ejde-15	358	19	r	r	NOUN
ejde-15	358	20	:	:	PUNCT
ejde-15	358	21	=	=	SYM
ejde-15	358	22	sup	sup	NUM
ejde-15	358	23	‖x‖≤r	‖x‖≤r	NOUN
ejde-15	358	24	|f(x)dr(x)p|	|f(x)dr(x)p|	NOUN
ejde-15	358	25	,	,	PUNCT
ejde-15	358	26	where	where	SCONJ
ejde-15	358	27	dr(x	dr(x	NOUN
ejde-15	358	28	)	)	PUNCT
ejde-15	358	29	denotes	denote	VERB
ejde-15	358	30	the	the	DET
ejde-15	358	31	euclidian	euclidian	ADJ
ejde-15	358	32	distance	distance	NOUN
ejde-15	358	33	dr(x	dr(x	PROPN
ejde-15	358	34	)	)	PUNCT
ejde-15	358	35	:	:	PUNCT
ejde-15	359	1	=	=	PUNCT
ejde-15	359	2	r	r	NOUN
ejde-15	359	3	−	−	NOUN
ejde-15	359	4	‖x‖.	‖x‖.	INTJ
ejde-15	359	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	359	6	5.2	5.2	NUM
ejde-15	359	7	.	.	PUNCT
ejde-15	360	1	let	let	VERB
ejde-15	360	2	f	f	X
ejde-15	360	3	,	,	PUNCT
ejde-15	360	4	g	g	PROPN
ejde-15	360	5	∈	∈	PROPN
ejde-15	360	6	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	360	7	...	...	PUNCT
ejde-15	360	8	,ρn	,ρn	PUNCT
ejde-15	360	9	)	)	PUNCT
ejde-15	360	10	,	,	PUNCT
ejde-15	360	11	p	p	X
ejde-15	360	12	,	,	PUNCT
ejde-15	360	13	p′	p′	NOUN
ejde-15	360	14	≥	≥	NOUN
ejde-15	360	15	0	0	NUM
ejde-15	360	16	and	and	CCONJ
ejde-15	360	17	0	0	NUM
ejde-15	360	18	<	<	X
ejde-15	360	19	r	r	X
ejde-15	360	20	<	<	X
ejde-15	360	21	min(ρ1	min(ρ1	PROPN
ejde-15	360	22	,	,	PUNCT
ejde-15	360	23	.	.	PUNCT
ejde-15	360	24	.	.	PUNCT
ejde-15	361	1	.	.	PUNCT
ejde-15	362	1	,	,	PUNCT
ejde-15	362	2	ρn	ρn	PROPN
ejde-15	362	3	)	)	PUNCT
ejde-15	362	4	.	.	PUNCT
ejde-15	363	1	then	then	ADV
ejde-15	363	2	(	(	PUNCT
ejde-15	363	3	1	1	X
ejde-15	363	4	)	)	PUNCT
ejde-15	363	5	‖	‖	PROPN
ejde-15	363	6	·	·	PUNCT
ejde-15	363	7	‖p	‖p	PROPN
ejde-15	363	8	,	,	PUNCT
ejde-15	363	9	r	r	NOUN
ejde-15	363	10	is	be	AUX
ejde-15	363	11	a	a	DET
ejde-15	363	12	norm	norm	NOUN
ejde-15	363	13	on	on	ADP
ejde-15	363	14	o(dρ1,	o(dρ1,	NOUN
ejde-15	363	15	...	...	PUNCT
ejde-15	363	16	,ρn	,ρn	PUNCT
ejde-15	363	17	)	)	PUNCT
ejde-15	363	18	.	.	PUNCT
ejde-15	364	1	(	(	PUNCT
ejde-15	364	2	2	2	X
ejde-15	364	3	)	)	PUNCT
ejde-15	364	4	|f(x)|	|f(x)|	PROPN
ejde-15	364	5	≤	≤	NUM
ejde-15	364	6	‖f‖p	‖f‖p	NOUN
ejde-15	364	7	,	,	PUNCT
ejde-15	364	8	rdr(x)−p	rdr(x)−p	PROPN
ejde-15	364	9	for	for	ADP
ejde-15	364	10	all	all	DET
ejde-15	364	11	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-15	364	12	<	<	X
ejde-15	364	13	r	r	NOUN
ejde-15	364	14	.	.	PUNCT
ejde-15	365	1	(	(	PUNCT
ejde-15	365	2	3	3	X
ejde-15	365	3	)	)	PUNCT
ejde-15	365	4	‖f‖0,r	‖f‖0,r	NUM
ejde-15	366	1	=	=	PUNCT
ejde-15	366	2	sup	sup	NOUN
ejde-15	366	3	‖x‖≤r	‖x‖≤r	NOUN
ejde-15	367	1	|f(x)|	|f(x)|	NOUN
ejde-15	367	2	is	be	AUX
ejde-15	367	3	the	the	DET
ejde-15	367	4	usual	usual	ADJ
ejde-15	367	5	sup	sup	NOUN
ejde-15	367	6	-	-	PUNCT
ejde-15	367	7	norm	norm	NOUN
ejde-15	367	8	on	on	ADP
ejde-15	367	9	the	the	DET
ejde-15	367	10	polydisc	polydisc	NOUN
ejde-15	367	11	dr,	dr,	NOUN
ejde-15	367	12	...	...	PUNCT
ejde-15	367	13	,r	,r	PUNCT
ejde-15	367	14	.	.	PUNCT
ejde-15	368	1	(	(	PUNCT
ejde-15	368	2	4	4	X
ejde-15	368	3	)	)	PUNCT
ejde-15	368	4	‖fg‖p+p′,r	‖fg‖p+p′,r	PROPN
ejde-15	368	5	≤	≤	ADJ
ejde-15	368	6	‖f‖p	‖f‖p	NOUN
ejde-15	368	7	,	,	PUNCT
ejde-15	368	8	r‖g‖p′,r	r‖g‖p′,r	PROPN
ejde-15	368	9	.	.	PUNCT
ejde-15	369	1	(	(	PUNCT
ejde-15	369	2	5	5	X
ejde-15	369	3	)	)	PUNCT
ejde-15	369	4	‖∂x`f‖p+1,r	‖∂x`f‖p+1,r	ADP
ejde-15	369	5	≤	≤	PUNCT
ejde-15	369	6	e(p+	e(p+	PROPN
ejde-15	369	7	1)‖f‖p	1)‖f‖p	NUM
ejde-15	369	8	,	,	PUNCT
ejde-15	369	9	r	r	NOUN
ejde-15	369	10	for	for	ADP
ejde-15	369	11	all	all	DET
ejde-15	369	12	`	`	PUNCT
ejde-15	369	13	∈	∈	PROPN
ejde-15	369	14	{	{	PUNCT
ejde-15	369	15	1	1	NUM
ejde-15	369	16	,	,	PUNCT
ejde-15	369	17	.	.	PUNCT
ejde-15	369	18	.	.	PUNCT
ejde-15	369	19	.	.	PUNCT
ejde-15	369	20	,	,	PUNCT
ejde-15	369	21	n	n	CCONJ
ejde-15	369	22	}	}	PUNCT
ejde-15	369	23	.	.	PUNCT
ejde-15	370	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	370	2	.	.	PUNCT
ejde-15	371	1	properties	property	NOUN
ejde-15	371	2	1–4	1–4	PROPN
ejde-15	371	3	are	be	AUX
ejde-15	371	4	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-15	371	5	and	and	CCONJ
ejde-15	371	6	are	be	AUX
ejde-15	371	7	left	leave	VERB
ejde-15	371	8	to	to	ADP
ejde-15	371	9	the	the	DET
ejde-15	371	10	reader	reader	NOUN
ejde-15	371	11	.	.	PUNCT
ejde-15	372	1	to	to	PART
ejde-15	372	2	prove	prove	VERB
ejde-15	372	3	property	property	NOUN
ejde-15	372	4	5	5	NUM
ejde-15	372	5	,	,	PUNCT
ejde-15	372	6	we	we	PRON
ejde-15	372	7	proceed	proceed	VERB
ejde-15	372	8	as	as	SCONJ
ejde-15	372	9	follows	follow	VERB
ejde-15	372	10	.	.	PUNCT
ejde-15	373	1	let	let	VERB
ejde-15	373	2	`	`	PUNCT
ejde-15	373	3	∈	∈	X
ejde-15	373	4	{	{	PUNCT
ejde-15	373	5	1	1	NUM
ejde-15	373	6	,	,	PUNCT
ejde-15	373	7	.	.	PUNCT
ejde-15	373	8	.	.	PUNCT
ejde-15	374	1	.	.	PUNCT
ejde-15	374	2	,	,	PUNCT
ejde-15	375	1	n	n	CCONJ
ejde-15	375	2	}	}	PUNCT
ejde-15	376	1	and	and	CCONJ
ejde-15	376	2	x	x	PUNCT
ejde-15	376	3	∈	∈	PROPN
ejde-15	376	4	cn	cn	PROPN
ejde-15	376	5	such	such	ADJ
ejde-15	376	6	that	that	SCONJ
ejde-15	376	7	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-15	376	8	<	<	X
ejde-15	376	9	r	r	NOUN
ejde-15	376	10	and	and	CCONJ
ejde-15	376	11	0	0	NUM
ejde-15	376	12	<	<	X
ejde-15	376	13	r	r	X
ejde-15	376	14	<	<	X
ejde-15	376	15	dr(x	dr(x	PROPN
ejde-15	376	16	)	)	PUNCT
ejde-15	376	17	.	.	PUNCT
ejde-15	377	1	using	use	VERB
ejde-15	377	2	the	the	DET
ejde-15	377	3	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-15	377	4	integral	integral	ADJ
ejde-15	377	5	formula	formula	NOUN
ejde-15	377	6	,	,	PUNCT
ejde-15	377	7	we	we	PRON
ejde-15	377	8	have	have	VERB
ejde-15	377	9	∂x`f(x	∂x`f(x	NOUN
ejde-15	377	10	)	)	PUNCT
ejde-15	378	1	=	=	SYM
ejde-15	378	2	1	1	NUM
ejde-15	378	3	(	(	PUNCT
ejde-15	378	4	2iπ)n	2iπ)n	PROPN
ejde-15	378	5	∫	∫	NOUN
ejde-15	378	6	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-15	378	7	)	)	PUNCT
ejde-15	378	8	f(x′	f(x′	NUM
ejde-15	378	9	)	)	PUNCT
ejde-15	378	10	(	(	PUNCT
ejde-15	378	11	x′	x′	NUM
ejde-15	378	12	`	`	PUNCT
ejde-15	378	13	−	−	PROPN
ejde-15	378	14	x`)2	x`)2	PROPN
ejde-15	378	15	∏n	∏n	PROPN
ejde-15	378	16	k=1	k=1	PROPN
ejde-15	378	17	k	k	PROPN
ejde-15	379	1	6=	6=	PROPN
ejde-15	379	2	`	`	PUNCT
ejde-15	379	3	(	(	PUNCT
ejde-15	379	4	x′k	x′k	NUM
ejde-15	379	5	−	−	PROPN
ejde-15	379	6	xk	xk	ADJ
ejde-15	379	7	)	)	PUNCT
ejde-15	379	8	dx′	dx′	PROPN
ejde-15	379	9	,	,	PUNCT
ejde-15	379	10	where	where	SCONJ
ejde-15	379	11	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-15	379	12	)	)	PUNCT
ejde-15	379	13	:	:	PUNCT
ejde-15	379	14	=	=	SYM
ejde-15	379	15	{	{	PUNCT
ejde-15	379	16	x′	x′	X
ejde-15	379	17	=	=	SYM
ejde-15	379	18	(	(	PUNCT
ejde-15	379	19	x′1	x′1	PROPN
ejde-15	379	20	,	,	PUNCT
ejde-15	379	21	.	.	PUNCT
ejde-15	379	22	.	.	PUNCT
ejde-15	380	1	.	.	PUNCT
ejde-15	381	1	,	,	PUNCT
ejde-15	381	2	x	x	X
ejde-15	381	3	′	′	NUM
ejde-15	381	4	n	n	CCONJ
ejde-15	381	5	)	)	PUNCT
ejde-15	381	6	∈	∈	PROPN
ejde-15	382	1	cn	cn	PROPN
ejde-15	382	2	;	;	PUNCT
ejde-15	382	3	|x′k	|x′k	NOUN
ejde-15	382	4	−	−	PROPN
ejde-15	382	5	xk|	xk|	PROPN
ejde-15	382	6	=	=	SYM
ejde-15	383	1	r	r	NOUN
ejde-15	383	2	for	for	ADP
ejde-15	383	3	all	all	DET
ejde-15	383	4	k	k	PROPN
ejde-15	383	5	∈	∈	PROPN
ejde-15	383	6	{	{	PUNCT
ejde-15	383	7	1	1	NUM
ejde-15	383	8	,	,	PUNCT
ejde-15	383	9	.	.	PUNCT
ejde-15	383	10	.	.	PUNCT
ejde-15	384	1	.	.	PUNCT
ejde-15	384	2	,	,	PUNCT
ejde-15	385	1	n	n	CCONJ
ejde-15	385	2	}	}	PUNCT
ejde-15	385	3	}	}	PUNCT
ejde-15	385	4	.	.	PUNCT
ejde-15	386	1	since	since	SCONJ
ejde-15	386	2	x′	x′	PROPN
ejde-15	386	3	∈	∈	PROPN
ejde-15	386	4	γ(x)⇒	γ(x)⇒	PROPN
ejde-15	386	5	‖x′‖	‖x′‖	PROPN
ejde-15	386	6	<	<	X
ejde-15	386	7	r	r	NOUN
ejde-15	386	8	,	,	PUNCT
ejde-15	386	9	14	14	NUM
ejde-15	386	10	p.	p.	NOUN
ejde-15	386	11	remy	remy	PROPN
ejde-15	386	12	ejde-2023/06	ejde-2023/06	PROPN
ejde-15	386	13	we	we	PRON
ejde-15	386	14	can	can	AUX
ejde-15	386	15	apply	apply	VERB
ejde-15	386	16	property	property	NOUN
ejde-15	386	17	2	2	NUM
ejde-15	386	18	of	of	ADP
ejde-15	386	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	386	20	5.2	5.2	NUM
ejde-15	386	21	;	;	PUNCT
ejde-15	386	22	hence	hence	ADV
ejde-15	386	23	|∂x`f(x)|	|∂x`f(x)|	VERB
ejde-15	386	24	≤	≤	NUM
ejde-15	386	25	1	1	NUM
ejde-15	386	26	r	r	NOUN
ejde-15	386	27	max	max	PROPN
ejde-15	386	28	x′∈γ(x	x′∈γ(x	PROPN
ejde-15	386	29	)	)	PUNCT
ejde-15	386	30	|f(x′)|	|f(x′)|	PROPN
ejde-15	386	31	≤	≤	NUM
ejde-15	386	32	1	1	NUM
ejde-15	386	33	r	r	NOUN
ejde-15	386	34	‖f‖p	‖f‖p	NOUN
ejde-15	386	35	,	,	PUNCT
ejde-15	386	36	r	r	PROPN
ejde-15	386	37	max	max	PROPN
ejde-15	386	38	x′∈γ(x	x′∈γ(x	PROPN
ejde-15	386	39	)	)	PUNCT
ejde-15	386	40	dr(x	dr(x	X
ejde-15	386	41	′)−p	′)−p	NOUN
ejde-15	386	42	=	=	SYM
ejde-15	386	43	1	1	NUM
ejde-15	386	44	r	r	NOUN
ejde-15	386	45	‖f‖p	‖f‖p	NOUN
ejde-15	386	46	,	,	PUNCT
ejde-15	386	47	r(dr(x)−r)−p	r(dr(x)−r)−p	PROPN
ejde-15	386	48	.	.	PUNCT
ejde-15	387	1	observe	observe	VERB
ejde-15	387	2	that	that	SCONJ
ejde-15	387	3	the	the	DET
ejde-15	387	4	last	last	ADJ
ejde-15	387	5	equality	equality	NOUN
ejde-15	387	6	stems	stem	VERB
ejde-15	387	7	from	from	ADP
ejde-15	387	8	the	the	DET
ejde-15	387	9	relations	relation	NOUN
ejde-15	387	10	dr(x	dr(x	NOUN
ejde-15	387	11	′	′	NOUN
ejde-15	387	12	)	)	PUNCT
ejde-15	388	1	=	=	SYM
ejde-15	388	2	r	r	NOUN
ejde-15	388	3	−	−	NOUN
ejde-15	388	4	‖x′‖	‖x′‖	NOUN
ejde-15	388	5	=	=	PUNCT
ejde-15	388	6	r	r	NOUN
ejde-15	388	7	−	−	PROPN
ejde-15	388	8	‖x+	‖x+	PROPN
ejde-15	388	9	x′	x′	PROPN
ejde-15	388	10	−	−	PROPN
ejde-15	389	1	x‖	x‖	PROPN
ejde-15	389	2	≥	≥	PRON
ejde-15	389	3	dr(x)−	dr(x)−	PROPN
ejde-15	389	4	‖x′	‖x′	PUNCT
ejde-15	389	5	−	−	PROPN
ejde-15	389	6	x‖	x‖	X
ejde-15	389	7	=	=	SYM
ejde-15	389	8	dr(x)−r	dr(x)−r	PROPN
ejde-15	389	9	>	>	X
ejde-15	389	10	0	0	X
ejde-15	389	11	.	.	PUNCT
ejde-15	390	1	when	when	SCONJ
ejde-15	390	2	p	p	PROPN
ejde-15	390	3	=	=	NOUN
ejde-15	390	4	0	0	NUM
ejde-15	390	5	,	,	PUNCT
ejde-15	390	6	the	the	DET
ejde-15	390	7	choice	choice	NOUN
ejde-15	390	8	r	r	NOUN
ejde-15	390	9	=	=	PUNCT
ejde-15	390	10	dr(x	dr(x	NOUN
ejde-15	390	11	)	)	PUNCT
ejde-15	390	12	e	e	NOUN
ejde-15	390	13	implies	imply	VERB
ejde-15	390	14	the	the	DET
ejde-15	390	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	390	16	|∂x`f(x)|	|∂x`f(x)|	NOUN
ejde-15	390	17	≤	≤	NUM
ejde-15	390	18	e‖f‖0,rdr(x)−1	e‖f‖0,rdr(x)−1	NOUN
ejde-15	390	19	;	;	PUNCT
ejde-15	391	1	hence	hence	ADV
ejde-15	391	2	,	,	PUNCT
ejde-15	391	3	|∂x`f(x)|dr(x	|∂x`f(x)|dr(x	NOUN
ejde-15	391	4	)	)	PUNCT
ejde-15	391	5	≤	≤	NOUN
ejde-15	391	6	e‖f‖0,r	e‖f‖0,r	NOUN
ejde-15	391	7	.	.	PUNCT
ejde-15	392	1	(	(	PUNCT
ejde-15	392	2	5.2	5.2	NUM
ejde-15	392	3	)	)	PUNCT
ejde-15	392	4	when	when	SCONJ
ejde-15	392	5	p	p	NOUN
ejde-15	392	6	>	>	X
ejde-15	392	7	0	0	PROPN
ejde-15	392	8	,	,	PUNCT
ejde-15	392	9	the	the	DET
ejde-15	392	10	choice	choice	NOUN
ejde-15	392	11	r	r	NOUN
ejde-15	392	12	=	=	PUNCT
ejde-15	392	13	dr(x	dr(x	PROPN
ejde-15	392	14	)	)	PUNCT
ejde-15	392	15	p+1	p+1	PROPN
ejde-15	393	1	and	and	CCONJ
ejde-15	393	2	(	(	PUNCT
ejde-15	393	3	1−	1−	NUM
ejde-15	393	4	1	1	NUM
ejde-15	393	5	p+	p+	NOUN
ejde-15	393	6	1	1	NUM
ejde-15	393	7	)	)	PUNCT
ejde-15	393	8	−p	−p	NOUN
ejde-15	393	9	=	=	SYM
ejde-15	393	10	(	(	PUNCT
ejde-15	393	11	1	1	NUM
ejde-15	393	12	+	+	SYM
ejde-15	393	13	1	1	NUM
ejde-15	393	14	p	p	NOUN
ejde-15	393	15	)	)	PUNCT
ejde-15	393	16	p	p	X
ejde-15	393	17	<	<	X
ejde-15	393	18	e	e	NOUN
ejde-15	393	19	,	,	PUNCT
ejde-15	393	20	bring	bring	VERB
ejde-15	393	21	us	we	PRON
ejde-15	393	22	to	to	ADP
ejde-15	393	23	the	the	DET
ejde-15	393	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	393	25	|∂x`f(x)|	|∂x`f(x)|	PROPN
ejde-15	393	26	≤	≤	NUM
ejde-15	393	27	‖f‖p	‖f‖p	NOUN
ejde-15	393	28	,	,	PUNCT
ejde-15	393	29	rdr(x)−p−1(p+	rdr(x)−p−1(p+	PROPN
ejde-15	393	30	1	1	NUM
ejde-15	393	31	)	)	PUNCT
ejde-15	393	32	(	(	PUNCT
ejde-15	393	33	1−	1−	NUM
ejde-15	393	34	1	1	NUM
ejde-15	393	35	p+	p+	NOUN
ejde-15	393	36	1	1	NUM
ejde-15	393	37	)	)	PUNCT
ejde-15	393	38	−p	−p	ADJ
ejde-15	393	39	≤	≤	PUNCT
ejde-15	393	40	e(p+	e(p+	PROPN
ejde-15	393	41	1)‖f‖p	1)‖f‖p	NUM
ejde-15	393	42	,	,	PUNCT
ejde-15	393	43	rdr(x)−p−1	rdr(x)−p−1	NUM
ejde-15	393	44	and	and	CCONJ
ejde-15	393	45	then	then	ADV
ejde-15	393	46	to	to	ADP
ejde-15	393	47	the	the	DET
ejde-15	393	48	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	393	49	|∂x`f(x)|dr(x)p+1	|∂x`f(x)|dr(x)p+1	NOUN
ejde-15	393	50	≤	≤	NUM
ejde-15	393	51	e(p+	e(p+	PROPN
ejde-15	393	52	1)‖f‖p	1)‖f‖p	NUM
ejde-15	393	53	,	,	PUNCT
ejde-15	393	54	r.	r.	PROPN
ejde-15	393	55	(	(	PUNCT
ejde-15	393	56	5.3	5.3	NUM
ejde-15	393	57	)	)	PUNCT
ejde-15	393	58	property	property	NOUN
ejde-15	393	59	5	5	NUM
ejde-15	393	60	follows	follow	VERB
ejde-15	393	61	since	since	SCONJ
ejde-15	393	62	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	393	63	(	(	PUNCT
ejde-15	393	64	5.2	5.2	NUM
ejde-15	393	65	)	)	PUNCT
ejde-15	393	66	and	and	CCONJ
ejde-15	393	67	(	(	PUNCT
ejde-15	393	68	5.3	5.3	NUM
ejde-15	393	69	)	)	PUNCT
ejde-15	393	70	remain	remain	VERB
ejde-15	393	71	valid	valid	ADJ
ejde-15	393	72	when	when	SCONJ
ejde-15	393	73	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-15	393	74	=	=	SYM
ejde-15	393	75	r.	r.	PROPN
ejde-15	393	76	this	this	PRON
ejde-15	393	77	completes	complete	VERB
ejde-15	393	78	the	the	DET
ejde-15	393	79	proof	proof	NOUN
ejde-15	393	80	.	.	PUNCT
ejde-15	394	1	�	�	PROPN
ejde-15	394	2	remark	remark	VERB
ejde-15	394	3	5.3	5.3	NUM
ejde-15	394	4	.	.	PUNCT
ejde-15	395	1	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	395	2	4–5	4–5	NUM
ejde-15	395	3	of	of	ADP
ejde-15	395	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	395	5	5.2	5.2	NUM
ejde-15	395	6	are	be	AUX
ejde-15	395	7	the	the	DET
ejde-15	395	8	most	most	ADV
ejde-15	395	9	important	important	ADJ
ejde-15	395	10	properties	property	NOUN
ejde-15	395	11	.	.	PUNCT
ejde-15	396	1	also	also	ADV
ejde-15	396	2	observe	observe	VERB
ejde-15	396	3	that	that	SCONJ
ejde-15	396	4	the	the	DET
ejde-15	396	5	same	same	ADJ
ejde-15	396	6	index	index	NOUN
ejde-15	396	7	r	r	NOUN
ejde-15	396	8	occurs	occur	VERB
ejde-15	396	9	on	on	ADP
ejde-15	396	10	both	both	PRON
ejde-15	396	11	of	of	ADP
ejde-15	396	12	their	their	PRON
ejde-15	396	13	sides	side	NOUN
ejde-15	396	14	,	,	PUNCT
ejde-15	396	15	allowing	allow	VERB
ejde-15	396	16	thus	thus	ADV
ejde-15	396	17	to	to	PART
ejde-15	396	18	get	get	VERB
ejde-15	396	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-15	396	20	for	for	ADP
ejde-15	396	21	the	the	DET
ejde-15	396	22	product	product	NOUN
ejde-15	396	23	fg	fg	X
ejde-15	396	24	in	in	ADP
ejde-15	396	25	terms	term	NOUN
ejde-15	396	26	of	of	ADP
ejde-15	396	27	f	f	PROPN
ejde-15	396	28	and	and	CCONJ
ejde-15	396	29	g	g	NOUN
ejde-15	396	30	,	,	PUNCT
ejde-15	396	31	and	and	CCONJ
ejde-15	396	32	for	for	ADP
ejde-15	396	33	the	the	DET
ejde-15	396	34	derivatives	derivative	NOUN
ejde-15	396	35	∂x`f	∂x`f	PUNCT
ejde-15	396	36	for	for	ADP
ejde-15	396	37	any	any	DET
ejde-15	396	38	`	`	PUNCT
ejde-15	396	39	∈	∈	PROPN
ejde-15	396	40	{	{	PUNCT
ejde-15	396	41	1	1	NUM
ejde-15	396	42	,	,	PUNCT
ejde-15	396	43	.	.	PUNCT
ejde-15	396	44	.	.	PUNCT
ejde-15	397	1	.	.	PUNCT
ejde-15	398	1	,	,	PUNCT
ejde-15	398	2	n	n	CCONJ
ejde-15	398	3	}	}	PUNCT
ejde-15	398	4	in	in	ADP
ejde-15	398	5	terms	term	NOUN
ejde-15	398	6	of	of	ADP
ejde-15	398	7	f	f	PROPN
ejde-15	398	8	without	without	ADP
ejde-15	398	9	having	have	VERB
ejde-15	398	10	to	to	PART
ejde-15	398	11	shrink	shrink	VERB
ejde-15	398	12	the	the	DET
ejde-15	398	13	polydisc	polydisc	NOUN
ejde-15	398	14	dr,	dr,	NOUN
ejde-15	398	15	...	...	PUNCT
ejde-15	398	16	,r	,r	PUNCT
ejde-15	398	17	.	.	PUNCT
ejde-15	399	1	let	let	VERB
ejde-15	399	2	us	we	PRON
ejde-15	399	3	now	now	ADV
ejde-15	399	4	turn	turn	VERB
ejde-15	399	5	to	to	ADP
ejde-15	399	6	the	the	DET
ejde-15	399	7	proof	proof	NOUN
ejde-15	399	8	of	of	ADP
ejde-15	399	9	the	the	DET
ejde-15	399	10	first	first	ADJ
ejde-15	399	11	item	item	NOUN
ejde-15	399	12	of	of	ADP
ejde-15	399	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	399	14	4.1	4.1	NUM
ejde-15	399	15	.	.	PUNCT
ejde-15	400	1	5.2	5.2	NUM
ejde-15	400	2	.	.	PUNCT
ejde-15	401	1	some	some	DET
ejde-15	401	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	401	3	.	.	PUNCT
ejde-15	402	1	let	let	VERB
ejde-15	402	2	σs	σs	ADP
ejde-15	402	3	denote	denote	VERB
ejde-15	402	4	the	the	DET
ejde-15	402	5	positive	positive	ADJ
ejde-15	402	6	rational	rational	ADJ
ejde-15	402	7	number	number	NOUN
ejde-15	402	8	defined	define	VERB
ejde-15	402	9	by	by	ADP
ejde-15	402	10	σs	σs	ADP
ejde-15	402	11	=	=	PUNCT
ejde-15	402	12	(	(	PUNCT
ejde-15	402	13	s+	s+	NUM
ejde-15	402	14	1)(κ+	1)(κ+	NUM
ejde-15	402	15	v	v	NOUN
ejde-15	402	16	)	)	PUNCT
ejde-15	402	17	,	,	PUNCT
ejde-15	402	18	where	where	SCONJ
ejde-15	402	19	v	v	X
ejde-15	402	20	≥	≥	NOUN
ejde-15	402	21	0	0	NUM
ejde-15	402	22	stands	stand	VERB
ejde-15	402	23	for	for	ADP
ejde-15	402	24	the	the	DET
ejde-15	402	25	maximum	maximum	NOUN
ejde-15	402	26	of	of	ADP
ejde-15	402	27	the	the	DET
ejde-15	402	28	vi	vi	NOUN
ejde-15	402	29	,	,	PUNCT
ejde-15	402	30	q	q	X
ejde-15	402	31	,	,	PUNCT
ejde-15	402	32	p	p	X
ejde-15	402	33	’s	’s	NOUN
ejde-15	402	34	.	.	PUNCT
ejde-15	403	1	the	the	DET
ejde-15	403	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-15	403	3	of	of	ADP
ejde-15	403	4	this	this	DET
ejde-15	403	5	section	section	NOUN
ejde-15	403	6	is	be	AUX
ejde-15	403	7	to	to	PART
ejde-15	403	8	construct	construct	VERB
ejde-15	403	9	from	from	ADP
ejde-15	403	10	the	the	DET
ejde-15	403	11	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-15	403	12	relations	relation	NOUN
ejde-15	403	13	(	(	PUNCT
ejde-15	403	14	1.2	1.2	NUM
ejde-15	403	15	)	)	PUNCT
ejde-15	403	16	some	some	DET
ejde-15	403	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	403	18	relating	relate	VERB
ejde-15	403	19	the	the	DET
ejde-15	403	20	terms	term	NOUN
ejde-15	403	21	‖u`,∗‖`σs	‖u`,∗‖`σs	ADP
ejde-15	403	22	,	,	PUNCT
ejde-15	403	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-15	403	24	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	404	1	+	+	CCONJ
ejde-15	404	2	(	(	PUNCT
ejde-15	404	3	s+	s+	X
ejde-15	404	4	1	1	NUM
ejde-15	404	5	)	)	PUNCT
ejde-15	404	6	`	`	PUNCT
ejde-15	404	7	)	)	PUNCT
ejde-15	404	8	for	for	ADP
ejde-15	404	9	`	`	PUNCT
ejde-15	404	10	=	=	SYM
ejde-15	404	11	0	0	NUM
ejde-15	404	12	,	,	PUNCT
ejde-15	404	13	.	.	PUNCT
ejde-15	404	14	.	.	PUNCT
ejde-15	404	15	.	.	PUNCT
ejde-15	405	1	,	,	PUNCT
ejde-15	405	2	j	j	PROPN
ejde-15	405	3	+	+	CCONJ
ejde-15	405	4	κ	κ	NOUN
ejde-15	405	5	,	,	PUNCT
ejde-15	405	6	in	in	ADP
ejde-15	405	7	order	order	NOUN
ejde-15	405	8	to	to	PART
ejde-15	405	9	apply	apply	VERB
ejde-15	405	10	a	a	DET
ejde-15	405	11	technique	technique	NOUN
ejde-15	405	12	of	of	ADP
ejde-15	405	13	majorant	majorant	NOUN
ejde-15	405	14	series	series	NOUN
ejde-15	405	15	in	in	ADP
ejde-15	405	16	section	section	NOUN
ejde-15	405	17	5.3	5.3	NUM
ejde-15	405	18	below	below	ADV
ejde-15	405	19	.	.	PUNCT
ejde-15	406	1	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	406	2	gevrey	gevrey	PRON
ejde-15	406	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	406	4	of	of	ADP
ejde-15	406	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	406	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	406	7	pdes	pde	NOUN
ejde-15	406	8	15	15	NUM
ejde-15	406	9	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-15	406	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	406	11	.	.	PUNCT
ejde-15	407	1	from	from	ADP
ejde-15	407	2	the	the	DET
ejde-15	407	3	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-15	407	4	relations	relation	NOUN
ejde-15	407	5	(	(	PUNCT
ejde-15	407	6	1.2	1.2	NUM
ejde-15	407	7	)	)	PUNCT
ejde-15	407	8	,	,	PUNCT
ejde-15	407	9	the	the	DET
ejde-15	407	10	relations	relation	NOUN
ejde-15	407	11	uj+κ,∗(x	uj+κ,∗(x	ADP
ejde-15	407	12	)	)	PUNCT
ejde-15	408	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	408	2	+	+	CCONJ
ejde-15	408	3	(	(	PUNCT
ejde-15	408	4	s+	s+	X
ejde-15	408	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	408	6	+	+	NUM
ejde-15	408	7	κ	κ	NOUN
ejde-15	408	8	)	)	PUNCT
ejde-15	408	9	)	)	PUNCT
ejde-15	409	1	=	=	SYM
ejde-15	409	2	fj,∗(x	fj,∗(x	NOUN
ejde-15	409	3	)	)	PUNCT
ejde-15	409	4	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	409	5	+	+	CCONJ
ejde-15	409	6	(	(	PUNCT
ejde-15	409	7	s+	s+	X
ejde-15	409	8	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	409	9	+	+	NUM
ejde-15	409	10	κ	κ	NOUN
ejde-15	409	11	)	)	PUNCT
ejde-15	409	12	)	)	PUNCT
ejde-15	410	1	+	+	CCONJ
ejde-15	410	2	∑	∑	PUNCT
ejde-15	410	3	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	410	4	∑	∑	ADV
ejde-15	410	5	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	410	6	∑	∑	ADV
ejde-15	410	7	p∈pi	p∈pi	ADJ
ejde-15	410	8	,	,	PUNCT
ejde-15	410	9	q	q	PUNCT
ejde-15	410	10	∑	∑	PUNCT
ejde-15	410	11	`	`	PUNCT
ejde-15	410	12	0+`1+···+`p+	0+`1+···+`p+	NUM
ejde-15	410	13	`	`	PUNCT
ejde-15	410	14	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	410	15	=	=	NOUN
ejde-15	410	16	j−vi	j−vi	NOUN
ejde-15	410	17	,	,	PUNCT
ejde-15	410	18	q	q	NOUN
ejde-15	410	19	,	,	PUNCT
ejde-15	410	20	p	p	NOUN
ejde-15	410	21	j!ai	j!ai	PROPN
ejde-15	410	22	,	,	PUNCT
ejde-15	410	23	q	q	ADJ
ejde-15	410	24	,	,	PUNCT
ejde-15	410	25	p;`0,∗(x)u`1,∗(x	p;`0,∗(x)u`1,∗(x	NOUN
ejde-15	410	26	)	)	PUNCT
ejde-15	410	27	.	.	PUNCT
ejde-15	410	28	.	.	PUNCT
ejde-15	410	29	.	.	PUNCT
ejde-15	411	1	u`p,∗(x)∂qxu`p+1+i,∗(x	u`p,∗(x)∂qxu`p+1+i,∗(x	ADV
ejde-15	411	2	)	)	PUNCT
ejde-15	411	3	`	`	PUNCT
ejde-15	411	4	0!`1	0!`1	NOUN
ejde-15	411	5	!	!	PUNCT
ejde-15	411	6	.	.	PUNCT
ejde-15	411	7	.	.	PUNCT
ejde-15	411	8	.	.	PUNCT
ejde-15	412	1	`	`	PUNCT
ejde-15	412	2	p!`p+1!γ(1	p!`p+1!γ(1	PROPN
ejde-15	412	3	+	+	CCONJ
ejde-15	412	4	(	(	PUNCT
ejde-15	412	5	s+	s+	X
ejde-15	412	6	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	412	7	+	+	NUM
ejde-15	412	8	κ	κ	NOUN
ejde-15	412	9	)	)	PUNCT
ejde-15	412	10	)	)	PUNCT
ejde-15	412	11	,	,	PUNCT
ejde-15	412	12	starting	start	VERB
ejde-15	412	13	with	with	ADP
ejde-15	412	14	u`,∗(x	u`,∗(x	NOUN
ejde-15	412	15	)	)	PUNCT
ejde-15	412	16	=	=	PUNCT
ejde-15	412	17	ϕ`(x	ϕ`(x	PROPN
ejde-15	412	18	)	)	PUNCT
ejde-15	412	19	for	for	ADP
ejde-15	412	20	`	`	PUNCT
ejde-15	412	21	=	=	SYM
ejde-15	412	22	0	0	NUM
ejde-15	412	23	,	,	PUNCT
ejde-15	412	24	.	.	PUNCT
ejde-15	412	25	.	.	PUNCT
ejde-15	412	26	.	.	PUNCT
ejde-15	413	1	,	,	PUNCT
ejde-15	413	2	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	413	3	1	1	NUM
ejde-15	413	4	,	,	PUNCT
ejde-15	413	5	hold	hold	VERB
ejde-15	413	6	for	for	ADP
ejde-15	413	7	all	all	DET
ejde-15	413	8	j	j	PROPN
ejde-15	413	9	≥	≥	NOUN
ejde-15	413	10	0	0	NUM
ejde-15	413	11	.	.	PUNCT
ejde-15	414	1	as	as	ADP
ejde-15	414	2	usual	usual	ADJ
ejde-15	414	3	,	,	PUNCT
ejde-15	414	4	we	we	PRON
ejde-15	414	5	use	use	VERB
ejde-15	414	6	the	the	DET
ejde-15	414	7	classical	classical	ADJ
ejde-15	414	8	conventions	convention	NOUN
ejde-15	414	9	that	that	PRON
ejde-15	414	10	the	the	DET
ejde-15	414	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-15	414	12	sum	sum	NOUN
ejde-15	414	13	is	be	AUX
ejde-15	414	14	zero	zero	NUM
ejde-15	414	15	when	when	SCONJ
ejde-15	414	16	j	j	PROPN
ejde-15	414	17	−	−	PROPN
ejde-15	414	18	vi	vi	PROPN
ejde-15	414	19	,	,	PUNCT
ejde-15	414	20	q	q	NOUN
ejde-15	414	21	,	,	PUNCT
ejde-15	414	22	p	p	X
ejde-15	414	23	<	<	X
ejde-15	414	24	0	0	NUM
ejde-15	414	25	,	,	PUNCT
ejde-15	414	26	and	and	CCONJ
ejde-15	414	27	that	that	SCONJ
ejde-15	414	28	the	the	DET
ejde-15	414	29	product	product	NOUN
ejde-15	414	30	u`1,∗(x)	u`1,∗(x)	PRON
ejde-15	414	31	...	...	PUNCT
ejde-15	414	32	u`p,∗(x	u`p,∗(x	ADJ
ejde-15	414	33	)	)	PUNCT
ejde-15	414	34	`	`	PUNCT
ejde-15	414	35	1!	1!	NUM
ejde-15	414	36	...	...	PUNCT
ejde-15	414	37	`p	`p	X
ejde-15	414	38	!	!	PUNCT
ejde-15	414	39	is	be	AUX
ejde-15	414	40	1	1	NUM
ejde-15	414	41	when	when	SCONJ
ejde-15	414	42	p	p	NOUN
ejde-15	414	43	=	=	NOUN
ejde-15	414	44	0	0	X
ejde-15	414	45	.	.	PUNCT
ejde-15	415	1	applying	apply	VERB
ejde-15	415	2	then	then	ADV
ejde-15	415	3	the	the	DET
ejde-15	415	4	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-15	415	5	norm	norm	NOUN
ejde-15	415	6	of	of	ADP
ejde-15	415	7	indices	index	NOUN
ejde-15	415	8	(	(	PUNCT
ejde-15	415	9	(	(	PUNCT
ejde-15	415	10	j+κ)σs	j+κ)σs	PROPN
ejde-15	415	11	,	,	PUNCT
ejde-15	415	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	415	13	)	)	PUNCT
ejde-15	415	14	,	,	PUNCT
ejde-15	415	15	we	we	PRON
ejde-15	415	16	derive	derive	VERB
ejde-15	415	17	successively	successively	ADV
ejde-15	415	18	from	from	ADP
ejde-15	415	19	property	property	NOUN
ejde-15	415	20	1	1	NUM
ejde-15	415	21	and	and	CCONJ
ejde-15	415	22	from	from	ADP
ejde-15	415	23	properties	property	NOUN
ejde-15	415	24	4−	4−	PROPN
ejde-15	415	25	5	5	NUM
ejde-15	415	26	of	of	ADP
ejde-15	415	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	415	28	5.2	5.2	NUM
ejde-15	415	29	the	the	DET
ejde-15	415	30	relations	relation	NOUN
ejde-15	415	31	‖uj+κ,∗‖(j+κ)σs	‖uj+κ,∗‖(j+κ)σs	PROPN
ejde-15	415	32	,	,	PUNCT
ejde-15	415	33	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	416	1	γ(1	γ(1	X
ejde-15	416	2	+	+	CCONJ
ejde-15	416	3	(	(	PUNCT
ejde-15	416	4	s+	s+	X
ejde-15	416	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	416	6	+	+	NUM
ejde-15	416	7	κ	κ	NOUN
ejde-15	416	8	)	)	PUNCT
ejde-15	416	9	)	)	PUNCT
ejde-15	416	10	≤	≤	PROPN
ejde-15	416	11	‖fj,∗‖(j+κ)σs	‖fj,∗‖(j+κ)σs	NOUN
ejde-15	416	12	,	,	PUNCT
ejde-15	416	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	416	14	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	416	15	+	+	CCONJ
ejde-15	416	16	(	(	PUNCT
ejde-15	416	17	s+	s+	X
ejde-15	416	18	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	416	19	+	+	NUM
ejde-15	416	20	κ	κ	NOUN
ejde-15	416	21	)	)	PUNCT
ejde-15	416	22	)	)	PUNCT
ejde-15	417	1	+	+	CCONJ
ejde-15	417	2	∑	∑	PUNCT
ejde-15	417	3	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	417	4	∑	∑	ADV
ejde-15	417	5	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	417	6	∑	∑	ADV
ejde-15	417	7	p∈pi	p∈pi	ADJ
ejde-15	417	8	,	,	PUNCT
ejde-15	417	9	q	q	PUNCT
ejde-15	417	10	∑	∑	PUNCT
ejde-15	417	11	`	`	PUNCT
ejde-15	417	12	0+`1+···+`p+	0+`1+···+`p+	NUM
ejde-15	417	13	`	`	PUNCT
ejde-15	417	14	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	417	15	=	=	NOUN
ejde-15	417	16	j−vi	j−vi	NOUN
ejde-15	417	17	,	,	PUNCT
ejde-15	417	18	q	q	X
ejde-15	417	19	,	,	PUNCT
ejde-15	417	20	p	p	PROPN
ejde-15	417	21	j	j	PROPN
ejde-15	417	22	!	!	PUNCT
ejde-15	418	1	∥∥ai	∥∥ai	PROPN
ejde-15	418	2	,	,	PUNCT
ejde-15	418	3	q	q	NOUN
ejde-15	418	4	,	,	PUNCT
ejde-15	418	5	p;`0,∗u`1,∗	p;`0,∗u`1,∗	NOUN
ejde-15	418	6	.	.	PUNCT
ejde-15	418	7	.	.	PUNCT
ejde-15	418	8	.	.	PUNCT
ejde-15	419	1	u`p,∗∂qxu`p+1+i,∗	u`p,∗∂qxu`p+1+i,∗	PROPN
ejde-15	419	2	∥∥	∥∥	X
ejde-15	419	3	(	(	PUNCT
ejde-15	419	4	j+κ)σs	j+κ)σs	PROPN
ejde-15	419	5	,	,	PUNCT
ejde-15	419	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-15	419	7	`	`	PUNCT
ejde-15	419	8	0!`1	0!`1	NOUN
ejde-15	419	9	!	!	PUNCT
ejde-15	419	10	.	.	PUNCT
ejde-15	419	11	.	.	PUNCT
ejde-15	419	12	.	.	PUNCT
ejde-15	420	1	`	`	PUNCT
ejde-15	420	2	p!`p+1!γ(1	p!`p+1!γ(1	PROPN
ejde-15	420	3	+	+	CCONJ
ejde-15	420	4	(	(	PUNCT
ejde-15	420	5	s+	s+	X
ejde-15	420	6	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	420	7	+	+	NUM
ejde-15	420	8	κ	κ	NOUN
ejde-15	420	9	)	)	PUNCT
ejde-15	420	10	)	)	PUNCT
ejde-15	420	11	and	and	CCONJ
ejde-15	420	12	,	,	PUNCT
ejde-15	420	13	next	next	ADV
ejde-15	420	14	,	,	PUNCT
ejde-15	420	15	the	the	DET
ejde-15	420	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	420	17	‖uj+κ,∗‖(j+κ)σs	‖uj+κ,∗‖(j+κ)σs	PROPN
ejde-15	420	18	,	,	PUNCT
ejde-15	420	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	420	20	γ(1	γ(1	X
ejde-15	420	21	+	+	CCONJ
ejde-15	420	22	(	(	PUNCT
ejde-15	420	23	s+	s+	X
ejde-15	420	24	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	420	25	+	+	NUM
ejde-15	420	26	κ	κ	NOUN
ejde-15	420	27	)	)	PUNCT
ejde-15	420	28	)	)	PUNCT
ejde-15	420	29	≤	≤	PROPN
ejde-15	420	30	‖fj,∗‖(j+κ)σs	‖fj,∗‖(j+κ)σs	NOUN
ejde-15	420	31	,	,	PUNCT
ejde-15	420	32	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	420	33	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	420	34	+	+	CCONJ
ejde-15	420	35	(	(	PUNCT
ejde-15	420	36	s+	s+	X
ejde-15	420	37	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	420	38	+	+	NUM
ejde-15	420	39	κ	κ	NOUN
ejde-15	420	40	)	)	PUNCT
ejde-15	420	41	)	)	PUNCT
ejde-15	421	1	+	+	CCONJ
ejde-15	421	2	∑	∑	PUNCT
ejde-15	421	3	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	421	4	∑	∑	ADV
ejde-15	421	5	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	421	6	∑	∑	ADV
ejde-15	421	7	p∈pi	p∈pi	ADJ
ejde-15	421	8	,	,	PUNCT
ejde-15	421	9	q	q	PUNCT
ejde-15	421	10	∑	∑	PUNCT
ejde-15	421	11	`	`	PUNCT
ejde-15	421	12	0+`1+···+`p+`p+1	0+`1+···+`p+`p+1	NOUN
ejde-15	421	13	=	=	NOUN
ejde-15	421	14	j−vi	j−vi	NOUN
ejde-15	421	15	,	,	PUNCT
ejde-15	421	16	q	q	X
ejde-15	421	17	,	,	PUNCT
ejde-15	421	18	p	p	NOUN
ejde-15	421	19	ai	ai	NOUN
ejde-15	421	20	,	,	PUNCT
ejde-15	421	21	q	q	ADJ
ejde-15	421	22	,	,	PUNCT
ejde-15	421	23	p	p	X
ejde-15	421	24	,	,	PUNCT
ejde-15	421	25	j,`0,`1,	j,`0,`1,	PROPN
ejde-15	421	26	...	...	PUNCT
ejde-15	422	1	`p,`p+1,s	`p,`p+1,s	PROPN
ejde-15	422	2	×	×	NOUN
ejde-15	422	3	‖u`1,∗‖`1σs	‖u`1,∗‖`1σs	NOUN
ejde-15	422	4	,	,	PUNCT
ejde-15	422	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	422	6	.	.	PUNCT
ejde-15	422	7	.	.	PUNCT
ejde-15	422	8	.	.	PUNCT
ejde-15	423	1	‖u`p,∗‖`pσs	‖u`p,∗‖`pσs	INTJ
ejde-15	423	2	,	,	PUNCT
ejde-15	423	3	ρ‖u`p+1+i,∗‖(`p+1+i)σs	ρ‖u`p+1+i,∗‖(`p+1+i)σs	PROPN
ejde-15	423	4	,	,	PUNCT
ejde-15	423	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	424	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	424	2	+	+	CCONJ
ejde-15	424	3	(	(	PUNCT
ejde-15	424	4	s+	s+	X
ejde-15	424	5	1)`1	1)`1	NUM
ejde-15	424	6	)	)	PUNCT
ejde-15	424	7	.	.	PUNCT
ejde-15	424	8	.	.	PUNCT
ejde-15	425	1	.γ(1	.γ(1	PUNCT
ejde-15	426	1	+	+	CCONJ
ejde-15	426	2	(	(	PUNCT
ejde-15	426	3	s+	s+	X
ejde-15	426	4	1)`p)γ(1	1)`p)γ(1	NUM
ejde-15	426	5	+	+	CCONJ
ejde-15	426	6	(	(	PUNCT
ejde-15	426	7	s+	s+	NUM
ejde-15	426	8	1)(`p+1	1)(`p+1	NUM
ejde-15	426	9	+	+	CCONJ
ejde-15	426	10	i	i	NOUN
ejde-15	426	11	)	)	PUNCT
ejde-15	426	12	)	)	PUNCT
ejde-15	426	13	(	(	PUNCT
ejde-15	426	14	5.4	5.4	NUM
ejde-15	426	15	)	)	PUNCT
ejde-15	426	16	for	for	ADP
ejde-15	426	17	all	all	DET
ejde-15	426	18	j	j	PROPN
ejde-15	426	19	≥	≥	NUM
ejde-15	426	20	0	0	NUM
ejde-15	426	21	,	,	PUNCT
ejde-15	426	22	where	where	SCONJ
ejde-15	426	23	ai	ai	VERB
ejde-15	426	24	,	,	PUNCT
ejde-15	426	25	q	q	ADJ
ejde-15	426	26	,	,	PUNCT
ejde-15	426	27	p	p	X
ejde-15	426	28	,	,	PUNCT
ejde-15	426	29	j,`0,`1,	j,`0,`1,	X
ejde-15	426	30	...	...	PUNCT
ejde-15	427	1	`p,`p+1,s	`p,`p+1,s	PROPN
ejde-15	427	2	is	be	AUX
ejde-15	427	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-15	427	4	and	and	CCONJ
ejde-15	427	5	defined	define	VERB
ejde-15	427	6	by	by	ADP
ejde-15	427	7	ai	ai	PROPN
ejde-15	427	8	,	,	PUNCT
ejde-15	427	9	q	q	ADJ
ejde-15	427	10	,	,	PUNCT
ejde-15	427	11	p	p	X
ejde-15	427	12	,	,	PUNCT
ejde-15	427	13	j,`0,`1,	j,`0,`1,	PROPN
ejde-15	427	14	...	...	PUNCT
ejde-15	428	1	`p,`p+1,s	`p,`p+1,s	X
ejde-15	428	2	=	=	PUNCT
ejde-15	429	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	429	2	+	+	CCONJ
ejde-15	429	3	(	(	PUNCT
ejde-15	429	4	s+	s+	X
ejde-15	429	5	1)`1	1)`1	NUM
ejde-15	429	6	)	)	PUNCT
ejde-15	429	7	.	.	PUNCT
ejde-15	429	8	.	.	PUNCT
ejde-15	430	1	.γ(1	.γ(1	PUNCT
ejde-15	431	1	+	+	CCONJ
ejde-15	431	2	(	(	PUNCT
ejde-15	431	3	s+	s+	NUM
ejde-15	431	4	1)`p	1)`p	NUM
ejde-15	431	5	)	)	PUNCT
ejde-15	432	1	`	`	PUNCT
ejde-15	432	2	0!`1	0!`1	NOUN
ejde-15	432	3	!	!	PUNCT
ejde-15	432	4	.	.	PUNCT
ejde-15	432	5	.	.	PUNCT
ejde-15	432	6	.	.	PUNCT
ejde-15	433	1	`	`	PUNCT
ejde-15	433	2	p!`p+1	p!`p+1	X
ejde-15	433	3	!	!	PUNCT
ejde-15	434	1	×	×	PROPN
ejde-15	434	2	j!eλ(q	j!eλ(q	NOUN
ejde-15	434	3	)	)	PUNCT
ejde-15	434	4	∏λ(q)−1	∏λ(q)−1	VERB
ejde-15	434	5	`	`	PUNCT
ejde-15	434	6	=	=	SYM
ejde-15	434	7	0	0	NUM
ejde-15	434	8	(	(	PUNCT
ejde-15	434	9	(	(	PUNCT
ejde-15	434	10	`	`	PUNCT
ejde-15	434	11	p+1	p+1	X
ejde-15	434	12	+	+	PUNCT
ejde-15	435	1	i)σs	i)σs	PROPN
ejde-15	435	2	+	+	NUM
ejde-15	435	3	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	435	4	`	`	PUNCT
ejde-15	435	5	)	)	PUNCT
ejde-15	436	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	436	2	+	+	CCONJ
ejde-15	436	3	(	(	PUNCT
ejde-15	436	4	s+	s+	NUM
ejde-15	436	5	1)(`p+1	1)(`p+1	NUM
ejde-15	436	6	+	+	CCONJ
ejde-15	436	7	i	i	NOUN
ejde-15	436	8	)	)	PUNCT
ejde-15	436	9	)	)	PUNCT
ejde-15	437	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	437	2	+	+	CCONJ
ejde-15	437	3	(	(	PUNCT
ejde-15	437	4	s+	s+	X
ejde-15	437	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	437	6	+	+	NUM
ejde-15	437	7	κ	κ	NOUN
ejde-15	437	8	)	)	PUNCT
ejde-15	437	9	)	)	PUNCT
ejde-15	437	10	×	×	PROPN
ejde-15	437	11	‖ai	‖ai	NUM
ejde-15	437	12	,	,	PUNCT
ejde-15	437	13	q	q	NOUN
ejde-15	437	14	,	,	PUNCT
ejde-15	437	15	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	NOUN
ejde-15	437	16	,	,	PUNCT
ejde-15	437	17	q	q	ADJ
ejde-15	437	18	,	,	PUNCT
ejde-15	437	19	p)σs−λ(q),ρ	p)σs−λ(q),ρ	NOUN
ejde-15	437	20	.	.	PUNCT
ejde-15	438	1	for	for	ADP
ejde-15	438	2	all	all	DET
ejde-15	438	3	j	j	PROPN
ejde-15	438	4	≥	≥	X
ejde-15	438	5	vi	vi	PROPN
ejde-15	438	6	,	,	PUNCT
ejde-15	438	7	q	q	NOUN
ejde-15	438	8	,	,	PUNCT
ejde-15	438	9	p.	p.	NOUN
ejde-15	438	10	remark	remark	NOUN
ejde-15	438	11	5.4	5.4	NUM
ejde-15	438	12	.	.	PUNCT
ejde-15	438	13	observe	observe	VERB
ejde-15	438	14	that	that	SCONJ
ejde-15	438	15	all	all	DET
ejde-15	438	16	the	the	DET
ejde-15	438	17	norms	norm	NOUN
ejde-15	438	18	written	write	VERB
ejde-15	438	19	in	in	ADP
ejde-15	438	20	the	the	DET
ejde-15	438	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	438	22	(	(	PUNCT
ejde-15	438	23	5.4	5.4	NUM
ejde-15	438	24	)	)	PUNCT
ejde-15	438	25	,	,	PUNCT
ejde-15	438	26	and	and	CCONJ
ejde-15	438	27	especially	especially	ADV
ejde-15	438	28	the	the	DET
ejde-15	438	29	norms	norm	NOUN
ejde-15	438	30	‖ai	‖ai	NUM
ejde-15	438	31	,	,	PUNCT
ejde-15	438	32	q	q	NOUN
ejde-15	438	33	,	,	PUNCT
ejde-15	438	34	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	NOUN
ejde-15	438	35	,	,	PUNCT
ejde-15	438	36	q	q	ADJ
ejde-15	438	37	,	,	PUNCT
ejde-15	438	38	p)σs−λ(q),ρ	p)σs−λ(q),ρ	NOUN
ejde-15	438	39	are	be	AUX
ejde-15	438	40	well	well	ADV
ejde-15	438	41	-	-	PUNCT
ejde-15	438	42	defined	define	VERB
ejde-15	438	43	.	.	PUNCT
ejde-15	439	1	indeed	indeed	ADV
ejde-15	439	2	,	,	PUNCT
ejde-15	439	3	due	due	ADJ
ejde-15	439	4	16	16	NUM
ejde-15	439	5	p.	p.	NOUN
ejde-15	439	6	remy	remy	PROPN
ejde-15	439	7	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	439	8	to	to	PART
ejde-15	439	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	439	10	3.9	3.9	NUM
ejde-15	439	11	,	,	PUNCT
ejde-15	439	12	we	we	PRON
ejde-15	439	13	have	have	VERB
ejde-15	439	14	the	the	DET
ejde-15	439	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	439	16	(	(	PUNCT
ejde-15	439	17	`	`	PUNCT
ejde-15	439	18	0	0	NUM
ejde-15	440	1	+	+	NUM
ejde-15	440	2	κ−	κ−	NOUN
ejde-15	440	3	i+	i+	X
ejde-15	440	4	vi	vi	PROPN
ejde-15	440	5	,	,	PUNCT
ejde-15	440	6	q	q	NOUN
ejde-15	440	7	,	,	PUNCT
ejde-15	440	8	p)σs	p)σs	PROPN
ejde-15	440	9	−	−	PROPN
ejde-15	440	10	λ(q	λ(q	PROPN
ejde-15	440	11	)	)	PUNCT
ejde-15	440	12	≥	≥	NOUN
ejde-15	440	13	(	(	PUNCT
ejde-15	440	14	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	440	15	i+	i+	X
ejde-15	440	16	vi	vi	PROPN
ejde-15	440	17	,	,	PUNCT
ejde-15	440	18	q	q	NOUN
ejde-15	440	19	,	,	PUNCT
ejde-15	440	20	p)(s+	p)(s+	NOUN
ejde-15	440	21	1)−	1)−	NUM
ejde-15	440	22	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	440	23	)	)	PUNCT
ejde-15	440	24	≥	≥	NOUN
ejde-15	440	25	vi	vi	NOUN
ejde-15	440	26	,	,	PUNCT
ejde-15	440	27	q	q	NOUN
ejde-15	440	28	,	,	PUNCT
ejde-15	440	29	p	p	PRON
ejde-15	440	30	≥	≥	NOUN
ejde-15	440	31	0	0	NUM
ejde-15	440	32	.	.	PUNCT
ejde-15	441	1	bounds	bound	NOUN
ejde-15	441	2	of	of	ADP
ejde-15	441	3	ai	ai	NOUN
ejde-15	441	4	,	,	PUNCT
ejde-15	441	5	q	q	ADJ
ejde-15	441	6	,	,	PUNCT
ejde-15	441	7	p	p	X
ejde-15	441	8	,	,	PUNCT
ejde-15	441	9	j,`0,`1,	j,`0,`1,	PROPN
ejde-15	441	10	...	...	PUNCT
ejde-15	442	1	`p,`p+1,s	`p,`p+1,s	PROPN
ejde-15	442	2	.	.	PUNCT
ejde-15	443	1	we	we	PRON
ejde-15	443	2	shall	shall	AUX
ejde-15	443	3	prove	prove	VERB
ejde-15	443	4	the	the	DET
ejde-15	443	5	following	following	NOUN
ejde-15	443	6	.	.	PUNCT
ejde-15	444	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	444	2	5.5	5.5	NUM
ejde-15	444	3	.	.	PUNCT
ejde-15	445	1	let	let	VERB
ejde-15	445	2	i	i	PRON
ejde-15	445	3	∈	∈	PROPN
ejde-15	445	4	k	k	NOUN
ejde-15	445	5	,	,	PUNCT
ejde-15	445	6	q	q	PROPN
ejde-15	445	7	∈	∈	PROPN
ejde-15	445	8	qi	qi	PROPN
ejde-15	445	9	,	,	PUNCT
ejde-15	445	10	p	p	PROPN
ejde-15	445	11	∈	∈	PROPN
ejde-15	445	12	pi	pi	NOUN
ejde-15	445	13	,	,	PUNCT
ejde-15	445	14	q	q	X
ejde-15	445	15	,	,	PUNCT
ejde-15	445	16	j	j	PROPN
ejde-15	445	17	≥	≥	PROPN
ejde-15	445	18	vi	vi	PROPN
ejde-15	445	19	,	,	PUNCT
ejde-15	445	20	q	q	NOUN
ejde-15	445	21	,	,	PUNCT
ejde-15	445	22	p	p	X
ejde-15	445	23	,	,	PUNCT
ejde-15	445	24	and	and	CCONJ
ejde-15	445	25	`	`	PUNCT
ejde-15	445	26	0	0	NUM
ejde-15	445	27	,	,	PUNCT
ejde-15	445	28	`	`	PUNCT
ejde-15	445	29	1	1	NUM
ejde-15	445	30	,	,	PUNCT
ejde-15	445	31	.	.	PUNCT
ejde-15	445	32	.	.	PUNCT
ejde-15	445	33	.	.	PUNCT
ejde-15	446	1	,	,	PUNCT
ejde-15	446	2	`	`	PUNCT
ejde-15	446	3	p	p	X
ejde-15	446	4	,	,	PUNCT
ejde-15	446	5	`	`	PUNCT
ejde-15	446	6	p+1	p+1	X
ejde-15	446	7	∈	∈	PROPN
ejde-15	446	8	n	n	PRON
ejde-15	446	9	such	such	ADJ
ejde-15	446	10	that	that	SCONJ
ejde-15	446	11	`	`	PUNCT
ejde-15	446	12	0	0	NUM
ejde-15	447	1	+	+	CCONJ
ejde-15	447	2	`	`	PUNCT
ejde-15	447	3	1	1	NUM
ejde-15	447	4	+	+	NUM
ejde-15	447	5	·	·	PUNCT
ejde-15	447	6	·	·	PUNCT
ejde-15	447	7	·	·	PUNCT
ejde-15	448	1	+	+	NUM
ejde-15	448	2	`	`	PUNCT
ejde-15	448	3	p	p	X
ejde-15	448	4	+	+	NOUN
ejde-15	448	5	`	`	PUNCT
ejde-15	448	6	p+1	p+1	X
ejde-15	448	7	=	=	PUNCT
ejde-15	448	8	j	j	PROPN
ejde-15	448	9	−	−	PROPN
ejde-15	448	10	vi	vi	PROPN
ejde-15	448	11	,	,	PUNCT
ejde-15	448	12	q	q	NOUN
ejde-15	448	13	,	,	PUNCT
ejde-15	448	14	p.	p.	NOUN
ejde-15	448	15	then	then	ADV
ejde-15	448	16	ai	ai	VERB
ejde-15	448	17	,	,	PUNCT
ejde-15	448	18	q	q	ADJ
ejde-15	448	19	,	,	PUNCT
ejde-15	448	20	p	p	X
ejde-15	448	21	,	,	PUNCT
ejde-15	448	22	j,`0,`1,	j,`0,`1,	X
ejde-15	448	23	...	...	PUNCT
ejde-15	449	1	`p,`p+1,s	`p,`p+1,s	PROPN
ejde-15	449	2	≤	≤	NOUN
ejde-15	449	3	(	(	PUNCT
ejde-15	449	4	e(κ+	e(κ+	ADJ
ejde-15	449	5	v))λ(q	v))λ(q	PROPN
ejde-15	449	6	)	)	PUNCT
ejde-15	449	7	‖ai	‖ai	PROPN
ejde-15	449	8	,	,	PUNCT
ejde-15	449	9	q	q	NOUN
ejde-15	449	10	,	,	PUNCT
ejde-15	449	11	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	NOUN
ejde-15	449	12	,	,	PUNCT
ejde-15	449	13	q	q	ADJ
ejde-15	449	14	,	,	PUNCT
ejde-15	449	15	p)σs−λ(q),ρ	p)σs−λ(q),ρ	NOUN
ejde-15	449	16	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	449	17	+	+	CCONJ
ejde-15	449	18	(	(	PUNCT
ejde-15	449	19	s+	s+	X
ejde-15	449	20	1)`0	1)`0	NUM
ejde-15	449	21	)	)	PUNCT
ejde-15	449	22	.	.	PUNCT
ejde-15	450	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	450	2	.	.	PUNCT
ejde-15	451	1	from	from	ADP
ejde-15	451	2	the	the	DET
ejde-15	451	3	definition	definition	NOUN
ejde-15	451	4	of	of	ADP
ejde-15	451	5	ai	ai	PROPN
ejde-15	451	6	,	,	PUNCT
ejde-15	451	7	q	q	ADJ
ejde-15	451	8	,	,	PUNCT
ejde-15	451	9	p	p	X
ejde-15	451	10	,	,	PUNCT
ejde-15	451	11	j,`0,`1,	j,`0,`1,	PROPN
ejde-15	451	12	...	...	PUNCT
ejde-15	452	1	`p,`p+1,s	`p,`p+1,s	PROPN
ejde-15	452	2	and	and	CCONJ
ejde-15	452	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	452	4	5.6	5.6	NUM
ejde-15	452	5	,	,	PUNCT
ejde-15	452	6	we	we	PRON
ejde-15	452	7	first	first	ADV
ejde-15	452	8	derive	derive	VERB
ejde-15	452	9	the	the	DET
ejde-15	452	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	452	11	ai	ai	VERB
ejde-15	452	12	,	,	PUNCT
ejde-15	452	13	q	q	ADJ
ejde-15	452	14	,	,	PUNCT
ejde-15	452	15	p	p	X
ejde-15	452	16	,	,	PUNCT
ejde-15	452	17	j,`0,`1,	j,`0,`1,	X
ejde-15	452	18	...	...	PUNCT
ejde-15	453	1	`p,`p+1,s	`p,`p+1,s	PROPN
ejde-15	453	2	≤	≤	NOUN
ejde-15	454	1	γ(1	γ(1	X
ejde-15	454	2	+	+	CCONJ
ejde-15	454	3	(	(	PUNCT
ejde-15	454	4	s+	s+	X
ejde-15	454	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	454	6	−	−	PROPN
ejde-15	454	7	vi	vi	PROPN
ejde-15	454	8	,	,	PUNCT
ejde-15	454	9	q	q	NOUN
ejde-15	454	10	,	,	PUNCT
ejde-15	454	11	p))γ(1	p))γ(1	NOUN
ejde-15	454	12	+	+	CCONJ
ejde-15	454	13	(	(	PUNCT
ejde-15	454	14	s+	s+	NUM
ejde-15	454	15	1)(`p+1	1)(`p+1	NUM
ejde-15	454	16	+	+	CCONJ
ejde-15	454	17	i	i	NOUN
ejde-15	454	18	)	)	PUNCT
ejde-15	454	19	)	)	PUNCT
ejde-15	455	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	455	2	+	+	CCONJ
ejde-15	455	3	(	(	PUNCT
ejde-15	455	4	s+	s+	NUM
ejde-15	455	5	1)`p+1	1)`p+1	NUM
ejde-15	455	6	)	)	PUNCT
ejde-15	455	7	×	×	PROPN
ejde-15	455	8	j!eλ(q	j!eλ(q	NOUN
ejde-15	455	9	)	)	PUNCT
ejde-15	455	10	∏λ(q)−1	∏λ(q)−1	VERB
ejde-15	455	11	`	`	PUNCT
ejde-15	455	12	=	=	SYM
ejde-15	455	13	0	0	NUM
ejde-15	455	14	(	(	PUNCT
ejde-15	455	15	(	(	PUNCT
ejde-15	455	16	`	`	PUNCT
ejde-15	455	17	p+1	p+1	X
ejde-15	455	18	+	+	PUNCT
ejde-15	456	1	i)σs	i)σs	PROPN
ejde-15	456	2	+	+	NUM
ejde-15	456	3	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	456	4	`	`	PUNCT
ejde-15	456	5	)	)	PUNCT
ejde-15	456	6	(	(	PUNCT
ejde-15	456	7	j	j	PROPN
ejde-15	456	8	−	−	PROPN
ejde-15	456	9	vi	vi	PROPN
ejde-15	456	10	,	,	PUNCT
ejde-15	456	11	q	q	NOUN
ejde-15	456	12	,	,	PUNCT
ejde-15	456	13	p)!γ(1	p)!γ(1	X
ejde-15	456	14	+	+	CCONJ
ejde-15	456	15	(	(	PUNCT
ejde-15	456	16	s+	s+	X
ejde-15	456	17	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	456	18	+	+	NUM
ejde-15	456	19	κ	κ	NOUN
ejde-15	456	20	)	)	PUNCT
ejde-15	456	21	)	)	PUNCT
ejde-15	457	1	‖ai	‖ai	NUM
ejde-15	457	2	,	,	PUNCT
ejde-15	457	3	q	q	NOUN
ejde-15	457	4	,	,	PUNCT
ejde-15	457	5	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	NOUN
ejde-15	457	6	,	,	PUNCT
ejde-15	457	7	q	q	ADJ
ejde-15	457	8	,	,	PUNCT
ejde-15	457	9	p)σs−λ(q),ρ	p)σs−λ(q),ρ	NOUN
ejde-15	457	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	457	11	+	+	CCONJ
ejde-15	457	12	(	(	PUNCT
ejde-15	457	13	s+	s+	X
ejde-15	457	14	1)`0	1)`0	NUM
ejde-15	457	15	)	)	PUNCT
ejde-15	457	16	.	.	PUNCT
ejde-15	458	1	next	next	ADV
ejde-15	458	2	,	,	PUNCT
ejde-15	458	3	applying	apply	VERB
ejde-15	458	4	successively	successively	ADV
ejde-15	458	5	lemmas	lemma	VERB
ejde-15	458	6	5.8	5.8	NUM
ejde-15	458	7	and	and	CCONJ
ejde-15	458	8	5.9	5.9	NUM
ejde-15	458	9	,	,	PUNCT
ejde-15	458	10	we	we	PRON
ejde-15	458	11	obtain	obtain	AUX
ejde-15	458	12	respectively	respectively	ADV
ejde-15	458	13	ai	ai	VERB
ejde-15	458	14	,	,	PUNCT
ejde-15	458	15	q	q	ADJ
ejde-15	458	16	,	,	PUNCT
ejde-15	458	17	p	p	X
ejde-15	458	18	,	,	PUNCT
ejde-15	458	19	j,`0,`1,	j,`0,`1,	X
ejde-15	458	20	...	...	PUNCT
ejde-15	459	1	`p,`p+1,s	`p,`p+1,s	PROPN
ejde-15	459	2	≤	≤	NOUN
ejde-15	460	1	γ(1	γ(1	X
ejde-15	460	2	+	+	CCONJ
ejde-15	460	3	(	(	PUNCT
ejde-15	460	4	s+	s+	X
ejde-15	460	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	460	6	−	−	PROPN
ejde-15	460	7	vi	vi	PROPN
ejde-15	460	8	,	,	PUNCT
ejde-15	460	9	q	q	NOUN
ejde-15	460	10	,	,	PUNCT
ejde-15	460	11	p))γ(1	p))γ(1	NOUN
ejde-15	460	12	+	+	CCONJ
ejde-15	460	13	(	(	PUNCT
ejde-15	460	14	s+	s+	NUM
ejde-15	460	15	1)(`p+1	1)(`p+1	NUM
ejde-15	460	16	+	+	CCONJ
ejde-15	460	17	i	i	NOUN
ejde-15	460	18	)	)	PUNCT
ejde-15	460	19	)	)	PUNCT
ejde-15	461	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	461	2	+	+	CCONJ
ejde-15	461	3	(	(	PUNCT
ejde-15	461	4	s+	s+	NUM
ejde-15	461	5	1)`p+1	1)`p+1	NUM
ejde-15	461	6	)	)	PUNCT
ejde-15	461	7	×	×	NOUN
ejde-15	461	8	eλ(q	eλ(q	X
ejde-15	461	9	)	)	PUNCT
ejde-15	461	10	∏λ(q)−1	∏λ(q)−1	VERB
ejde-15	461	11	`	`	PUNCT
ejde-15	461	12	=	=	SYM
ejde-15	461	13	0	0	NUM
ejde-15	461	14	(	(	PUNCT
ejde-15	461	15	(	(	PUNCT
ejde-15	461	16	`	`	PUNCT
ejde-15	461	17	p+1	p+1	X
ejde-15	461	18	+	+	PUNCT
ejde-15	462	1	i)σs	i)σs	PROPN
ejde-15	462	2	+	+	NUM
ejde-15	462	3	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	462	4	`	`	PUNCT
ejde-15	462	5	)	)	PUNCT
ejde-15	463	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	463	2	+	+	CCONJ
ejde-15	463	3	(	(	PUNCT
ejde-15	463	4	s+	s+	X
ejde-15	463	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	463	6	+	+	NUM
ejde-15	463	7	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	463	8	vi	vi	PROPN
ejde-15	463	9	,	,	PUNCT
ejde-15	463	10	q	q	NOUN
ejde-15	463	11	,	,	PUNCT
ejde-15	463	12	p	p	NOUN
ejde-15	463	13	)	)	PUNCT
ejde-15	463	14	‖ai	‖ai	NUM
ejde-15	463	15	,	,	PUNCT
ejde-15	463	16	q	q	NOUN
ejde-15	463	17	,	,	PUNCT
ejde-15	463	18	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	NOUN
ejde-15	463	19	,	,	PUNCT
ejde-15	463	20	q	q	ADJ
ejde-15	463	21	,	,	PUNCT
ejde-15	463	22	p)σs−λ(q),ρ	p)σs−λ(q),ρ	NOUN
ejde-15	463	23	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	463	24	+	+	CCONJ
ejde-15	463	25	(	(	PUNCT
ejde-15	463	26	s+	s+	X
ejde-15	463	27	1)`0	1)`0	NUM
ejde-15	463	28	)	)	PUNCT
ejde-15	463	29	,	,	PUNCT
ejde-15	463	30	and	and	CCONJ
ejde-15	463	31	ai	ai	VERB
ejde-15	463	32	,	,	PUNCT
ejde-15	463	33	q	q	ADJ
ejde-15	463	34	,	,	PUNCT
ejde-15	463	35	p	p	X
ejde-15	463	36	,	,	PUNCT
ejde-15	463	37	j,`0,`1,	j,`0,`1,	X
ejde-15	463	38	...	...	PUNCT
ejde-15	464	1	`p,`p+1,s	`p,`p+1,s	PROPN
ejde-15	464	2	≤	≤	NOUN
ejde-15	465	1	γ(1	γ(1	X
ejde-15	465	2	+	+	CCONJ
ejde-15	465	3	(	(	PUNCT
ejde-15	465	4	s+	s+	X
ejde-15	465	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	465	6	−	−	PROPN
ejde-15	465	7	vi	vi	PROPN
ejde-15	465	8	,	,	PUNCT
ejde-15	465	9	q	q	NOUN
ejde-15	465	10	,	,	PUNCT
ejde-15	465	11	p))γ(1	p))γ(1	NOUN
ejde-15	465	12	+	+	CCONJ
ejde-15	465	13	(	(	PUNCT
ejde-15	465	14	s+	s+	NUM
ejde-15	465	15	1)(`p+1	1)(`p+1	NUM
ejde-15	465	16	+	+	CCONJ
ejde-15	465	17	i	i	NOUN
ejde-15	465	18	)	)	PUNCT
ejde-15	465	19	)	)	PUNCT
ejde-15	466	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	466	2	+	+	CCONJ
ejde-15	466	3	(	(	PUNCT
ejde-15	466	4	s+	s+	X
ejde-15	466	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	466	6	−	−	PROPN
ejde-15	466	7	vi	vi	PROPN
ejde-15	466	8	,	,	PUNCT
ejde-15	466	9	q	q	NOUN
ejde-15	466	10	,	,	PUNCT
ejde-15	466	11	p	p	X
ejde-15	466	12	+	+	NOUN
ejde-15	466	13	i))γ(1	i))γ(1	NOUN
ejde-15	466	14	+	+	CCONJ
ejde-15	466	15	(	(	PUNCT
ejde-15	466	16	s+	s+	NUM
ejde-15	466	17	1)`p+1	1)`p+1	NUM
ejde-15	466	18	)	)	PUNCT
ejde-15	466	19	×	×	NOUN
ejde-15	466	20	(	(	PUNCT
ejde-15	466	21	e(κ+	e(κ+	PROPN
ejde-15	466	22	v))λ(q	v))λ(q	PROPN
ejde-15	466	23	)	)	PUNCT
ejde-15	466	24	‖ai	‖ai	PROPN
ejde-15	466	25	,	,	PUNCT
ejde-15	466	26	q	q	NOUN
ejde-15	466	27	,	,	PUNCT
ejde-15	466	28	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	NOUN
ejde-15	466	29	,	,	PUNCT
ejde-15	466	30	q	q	ADJ
ejde-15	466	31	,	,	PUNCT
ejde-15	466	32	p)σs−λ(q),ρ	p)σs−λ(q),ρ	NOUN
ejde-15	466	33	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	466	34	+	+	CCONJ
ejde-15	466	35	(	(	PUNCT
ejde-15	466	36	s+	s+	X
ejde-15	466	37	1)`0	1)`0	NUM
ejde-15	466	38	)	)	PUNCT
ejde-15	466	39	,	,	PUNCT
ejde-15	466	40	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	466	41	5.5	5.5	NUM
ejde-15	466	42	follows	follow	VERB
ejde-15	466	43	then	then	ADV
ejde-15	466	44	from	from	ADP
ejde-15	466	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	466	46	5.10	5.10	NUM
ejde-15	466	47	and	and	CCONJ
ejde-15	466	48	that	that	SCONJ
ejde-15	466	49	`	`	PUNCT
ejde-15	466	50	p+1	p+1	PRON
ejde-15	466	51	≤	≤	ADJ
ejde-15	467	1	j	j	PROPN
ejde-15	467	2	−	−	PROPN
ejde-15	467	3	vi	vi	PROPN
ejde-15	467	4	,	,	PUNCT
ejde-15	467	5	q	q	NOUN
ejde-15	467	6	,	,	PUNCT
ejde-15	467	7	p.	p.	PROPN
ejde-15	467	8	�	�	PROPN
ejde-15	467	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	467	10	5.6	5.6	NUM
ejde-15	467	11	.	.	PUNCT
ejde-15	468	1	the	the	DET
ejde-15	468	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	468	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	468	4	+	+	CCONJ
ejde-15	468	5	(	(	PUNCT
ejde-15	468	6	s+	s+	X
ejde-15	468	7	1)k1	1)k1	NUM
ejde-15	468	8	)	)	PUNCT
ejde-15	468	9	.	.	PUNCT
ejde-15	468	10	.	.	PUNCT
ejde-15	469	1	.γ(1	.γ(1	PUNCT
ejde-15	470	1	+	+	CCONJ
ejde-15	470	2	(	(	PUNCT
ejde-15	470	3	s+	s+	X
ejde-15	470	4	1)km	1)km	X
ejde-15	470	5	)	)	PUNCT
ejde-15	471	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	471	2	+	+	CCONJ
ejde-15	471	3	(	(	PUNCT
ejde-15	471	4	s+	s+	NUM
ejde-15	471	5	1)(k1	1)(k1	NUM
ejde-15	471	6	+	+	X
ejde-15	471	7	·	·	PUNCT
ejde-15	471	8	·	·	PUNCT
ejde-15	471	9	·	·	PUNCT
ejde-15	471	10	+	+	NUM
ejde-15	471	11	km	km	NOUN
ejde-15	471	12	)	)	PUNCT
ejde-15	471	13	)	)	PUNCT
ejde-15	471	14	≤	≤	NUM
ejde-15	471	15	k1	k1	NOUN
ejde-15	471	16	!	!	PUNCT
ejde-15	471	17	.	.	PUNCT
ejde-15	471	18	.	.	PUNCT
ejde-15	472	1	.	.	PUNCT
ejde-15	473	1	km	km	PROPN
ejde-15	473	2	!	!	PUNCT
ejde-15	474	1	(	(	PUNCT
ejde-15	474	2	k1	k1	NOUN
ejde-15	474	3	+	+	CCONJ
ejde-15	474	4	·	·	PUNCT
ejde-15	474	5	·	·	PUNCT
ejde-15	474	6	·	·	PUNCT
ejde-15	475	1	+	+	NUM
ejde-15	475	2	km	km	NOUN
ejde-15	475	3	)	)	PUNCT
ejde-15	475	4	!	!	PUNCT
ejde-15	476	1	holds	hold	VERB
ejde-15	476	2	for	for	ADP
ejde-15	476	3	all	all	DET
ejde-15	476	4	m	m	PROPN
ejde-15	476	5	≥	≥	NOUN
ejde-15	476	6	1	1	NUM
ejde-15	476	7	and	and	CCONJ
ejde-15	476	8	k1	k1	NOUN
ejde-15	476	9	,	,	PUNCT
ejde-15	476	10	.	.	PUNCT
ejde-15	476	11	.	.	PUNCT
ejde-15	477	1	.	.	PUNCT
ejde-15	478	1	,	,	PUNCT
ejde-15	478	2	km	km	PROPN
ejde-15	478	3	∈	∈	PROPN
ejde-15	478	4	n.	n.	NOUN
ejde-15	478	5	proof	proof	NOUN
ejde-15	478	6	.	.	PUNCT
ejde-15	479	1	it	it	PRON
ejde-15	479	2	suffices	suffice	VERB
ejde-15	479	3	to	to	PART
ejde-15	479	4	prove	prove	VERB
ejde-15	479	5	that	that	SCONJ
ejde-15	479	6	the	the	DET
ejde-15	479	7	function	function	NOUN
ejde-15	479	8	fk1,	fk1,	NOUN
ejde-15	479	9	...	...	PUNCT
ejde-15	479	10	,km	,km	PUNCT
ejde-15	479	11	defined	define	VERB
ejde-15	479	12	on	on	ADP
ejde-15	479	13	[	[	X
ejde-15	479	14	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-15	479	15	[	[	PUNCT
ejde-15	479	16	by	by	ADP
ejde-15	479	17	fk1,	fk1,	NOUN
ejde-15	479	18	...	...	PUNCT
ejde-15	479	19	,km(x	,km(x	PUNCT
ejde-15	479	20	)	)	PUNCT
ejde-15	480	1	=	=	PUNCT
ejde-15	481	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	481	2	+	+	NUM
ejde-15	481	3	k1x	k1x	PROPN
ejde-15	481	4	)	)	PUNCT
ejde-15	481	5	.	.	PUNCT
ejde-15	481	6	.	.	PUNCT
ejde-15	482	1	.γ(1	.γ(1	PUNCT
ejde-15	483	1	+	+	NUM
ejde-15	483	2	kmx	kmx	NOUN
ejde-15	483	3	)	)	PUNCT
ejde-15	484	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	484	2	+	+	CCONJ
ejde-15	484	3	(	(	PUNCT
ejde-15	484	4	k1	k1	X
ejde-15	484	5	+	+	CCONJ
ejde-15	484	6	·	·	PUNCT
ejde-15	484	7	·	·	PUNCT
ejde-15	484	8	·	·	PUNCT
ejde-15	484	9	+	+	NUM
ejde-15	484	10	km)x	km)x	X
ejde-15	484	11	)	)	PUNCT
ejde-15	484	12	is	be	AUX
ejde-15	484	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-15	484	14	.	.	PUNCT
ejde-15	485	1	computing	compute	VERB
ejde-15	485	2	its	its	PRON
ejde-15	485	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-15	485	4	with	with	ADP
ejde-15	485	5	respect	respect	NOUN
ejde-15	485	6	to	to	ADP
ejde-15	485	7	x	x	PRON
ejde-15	485	8	,	,	PUNCT
ejde-15	485	9	we	we	PRON
ejde-15	485	10	have	have	VERB
ejde-15	485	11	f	f	PROPN
ejde-15	485	12	′k1,	′k1,	PROPN
ejde-15	485	13	...	...	PUNCT
ejde-15	485	14	,km(x	,km(x	PUNCT
ejde-15	485	15	)	)	PUNCT
ejde-15	486	1	=	=	SYM
ejde-15	486	2	fk1,	fk1,	NOUN
ejde-15	486	3	...	...	PUNCT
ejde-15	486	4	,km(x	,km(x	PUNCT
ejde-15	486	5	)	)	PUNCT
ejde-15	486	6	(	(	PUNCT
ejde-15	486	7	m∑	m∑	CCONJ
ejde-15	486	8	`	`	PUNCT
ejde-15	486	9	=	=	SYM
ejde-15	486	10	1	1	NUM
ejde-15	486	11	k`ψ(1	k`ψ(1	NOUN
ejde-15	487	1	+	+	CCONJ
ejde-15	487	2	k`x)−	k`x)−	NOUN
ejde-15	487	3	(	(	PUNCT
ejde-15	487	4	m∑	m∑	CCONJ
ejde-15	487	5	`	`	PUNCT
ejde-15	487	6	=	=	SYM
ejde-15	487	7	1	1	NUM
ejde-15	487	8	k	k	NOUN
ejde-15	487	9	`	`	PUNCT
ejde-15	487	10	)	)	PUNCT
ejde-15	488	1	ψ	ψ	X
ejde-15	488	2	(	(	PUNCT
ejde-15	488	3	1	1	NUM
ejde-15	488	4	+	+	CCONJ
ejde-15	488	5	(	(	PUNCT
ejde-15	488	6	m∑	m∑	CCONJ
ejde-15	488	7	`	`	PUNCT
ejde-15	488	8	=	=	SYM
ejde-15	488	9	1	1	NUM
ejde-15	488	10	k	k	NOUN
ejde-15	488	11	`	`	PUNCT
ejde-15	488	12	)	)	PUNCT
ejde-15	488	13	x	x	X
ejde-15	488	14	)	)	PUNCT
ejde-15	488	15	)	)	PUNCT
ejde-15	488	16	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	488	17	gevrey	gevrey	PRON
ejde-15	488	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	488	19	of	of	ADP
ejde-15	488	20	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	488	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	488	22	pdes	pde	NOUN
ejde-15	488	23	17	17	NUM
ejde-15	488	24	for	for	ADP
ejde-15	488	25	all	all	PRON
ejde-15	488	26	x	x	PRON
ejde-15	488	27	≥	≥	NUM
ejde-15	488	28	1	1	NUM
ejde-15	488	29	,	,	PUNCT
ejde-15	488	30	where	where	SCONJ
ejde-15	488	31	ψ	ψ	X
ejde-15	488	32	:	:	PUNCT
ejde-15	488	33	=	=	NOUN
ejde-15	488	34	γ′/γ	γ′/γ	NUM
ejde-15	488	35	is	be	AUX
ejde-15	488	36	the	the	DET
ejde-15	488	37	digamma	digamma	PROPN
ejde-15	488	38	function	function	NOUN
ejde-15	488	39	(	(	PUNCT
ejde-15	488	40	or	or	CCONJ
ejde-15	488	41	psi	psi	NOUN
ejde-15	488	42	function	function	NOUN
ejde-15	488	43	)	)	PUNCT
ejde-15	488	44	.	.	PUNCT
ejde-15	489	1	applying	apply	VERB
ejde-15	489	2	then	then	ADV
ejde-15	489	3	the	the	DET
ejde-15	489	4	classical	classical	ADJ
ejde-15	489	5	relation	relation	NOUN
ejde-15	489	6	(	(	PUNCT
ejde-15	489	7	see	see	VERB
ejde-15	489	8	[	[	X
ejde-15	489	9	1	1	NUM
ejde-15	489	10	,	,	PUNCT
ejde-15	489	11	p.	p.	NOUN
ejde-15	489	12	259	259	NUM
ejde-15	489	13	]	]	PUNCT
ejde-15	489	14	for	for	ADP
ejde-15	489	15	instance	instance	NOUN
ejde-15	489	16	)	)	PUNCT
ejde-15	490	1	ψ(1	ψ(1	VERB
ejde-15	491	1	+	+	NUM
ejde-15	491	2	q	q	X
ejde-15	491	3	)	)	PUNCT
ejde-15	491	4	=	=	VERB
ejde-15	491	5	−γ	−γ	NOUN
ejde-15	491	6	+	+	X
ejde-15	491	7	+	+	PUNCT
ejde-15	491	8	∞∑	∞∑	NUM
ejde-15	491	9	h=1	h=1	NOUN
ejde-15	491	10	q	q	X
ejde-15	491	11	h(h+	h(h+	ADJ
ejde-15	491	12	q	q	NOUN
ejde-15	491	13	)	)	PUNCT
ejde-15	491	14	,	,	PUNCT
ejde-15	491	15	where	where	SCONJ
ejde-15	491	16	q	q	PROPN
ejde-15	491	17	≥	≥	X
ejde-15	491	18	0	0	NUM
ejde-15	491	19	and	and	CCONJ
ejde-15	491	20	γ	γ	PROPN
ejde-15	491	21	is	be	AUX
ejde-15	491	22	the	the	DET
ejde-15	491	23	euler	euler	NOUN
ejde-15	491	24	’s	’s	PART
ejde-15	491	25	constant	constant	ADJ
ejde-15	491	26	,	,	PUNCT
ejde-15	491	27	we	we	PRON
ejde-15	491	28	obtain	obtain	VERB
ejde-15	491	29	that	that	PRON
ejde-15	491	30	for	for	ADP
ejde-15	491	31	all	all	DET
ejde-15	491	32	x	x	PRON
ejde-15	491	33	≥	≥	NUM
ejde-15	491	34	1	1	NUM
ejde-15	491	35	,	,	PUNCT
ejde-15	491	36	f	f	PROPN
ejde-15	491	37	′k1,	′k1,	NOUN
ejde-15	491	38	...	...	PUNCT
ejde-15	491	39	,km(x	,km(x	PUNCT
ejde-15	491	40	)	)	PUNCT
ejde-15	491	41	=	=	SYM
ejde-15	491	42	xfk1,	xfk1,	PROPN
ejde-15	491	43	...	...	PUNCT
ejde-15	491	44	,km(x	,km(x	PUNCT
ejde-15	491	45	)	)	PUNCT
ejde-15	492	1	+	+	PUNCT
ejde-15	492	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-15	492	3	h=1	h=1	NOUN
ejde-15	492	4	(	(	PUNCT
ejde-15	492	5	m∑	m∑	CCONJ
ejde-15	492	6	`	`	PUNCT
ejde-15	492	7	=	=	SYM
ejde-15	492	8	1	1	NUM
ejde-15	492	9	k2	k2	ADJ
ejde-15	492	10	`	`	PUNCT
ejde-15	492	11	h(h+	h(h+	PROPN
ejde-15	492	12	k`x	k`x	PROPN
ejde-15	492	13	)	)	PUNCT
ejde-15	492	14	−	−	PROPN
ejde-15	493	1	(	(	PUNCT
ejde-15	493	2	∑m	∑m	ADJ
ejde-15	493	3	`	`	PUNCT
ejde-15	493	4	=	=	SYM
ejde-15	493	5	1	1	NUM
ejde-15	493	6	k	k	NOUN
ejde-15	493	7	`	`	PUNCT
ejde-15	493	8	)	)	PUNCT
ejde-15	493	9	2	2	NUM
ejde-15	493	10	h	h	NOUN
ejde-15	493	11	(	(	PUNCT
ejde-15	493	12	h+	h+	X
ejde-15	493	13	(	(	PUNCT
ejde-15	493	14	∑m	∑m	ADJ
ejde-15	493	15	`	`	PUNCT
ejde-15	493	16	=	=	SYM
ejde-15	493	17	1	1	NUM
ejde-15	493	18	k	k	NOUN
ejde-15	493	19	`	`	PUNCT
ejde-15	493	20	)	)	PUNCT
ejde-15	493	21	x	x	X
ejde-15	493	22	)	)	PUNCT
ejde-15	493	23	)	)	PUNCT
ejde-15	493	24	.	.	PUNCT
ejde-15	494	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	494	2	5.7	5.7	NUM
ejde-15	494	3	below	below	ADP
ejde-15	494	4	complete	complete	VERB
ejde-15	494	5	the	the	DET
ejde-15	494	6	proof	proof	NOUN
ejde-15	494	7	by	by	ADP
ejde-15	494	8	showing	show	VERB
ejde-15	494	9	that	that	SCONJ
ejde-15	494	10	f	f	PROPN
ejde-15	494	11	′k1,	′k1,	NOUN
ejde-15	494	12	...	...	PUNCT
ejde-15	494	13	,km(x	,km(x	PUNCT
ejde-15	494	14	)	)	PUNCT
ejde-15	494	15	≤	≤	NOUN
ejde-15	494	16	0	0	NUM
ejde-15	495	1	for	for	ADP
ejde-15	495	2	all	all	DET
ejde-15	495	3	x	x	PRON
ejde-15	495	4	≥	≥	NUM
ejde-15	495	5	1	1	NUM
ejde-15	495	6	.	.	PUNCT
ejde-15	495	7	�	�	PROPN
ejde-15	495	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	495	9	5.7	5.7	NUM
ejde-15	495	10	.	.	PUNCT
ejde-15	496	1	let	let	VERB
ejde-15	496	2	x	x	PRON
ejde-15	496	3	,	,	PUNCT
ejde-15	496	4	h	h	PROPN
ejde-15	496	5	≥	≥	NUM
ejde-15	496	6	1	1	NUM
ejde-15	496	7	be	be	AUX
ejde-15	496	8	.	.	PUNCT
ejde-15	497	1	then	then	ADV
ejde-15	497	2	m∑	m∑	CCONJ
ejde-15	497	3	`	`	PUNCT
ejde-15	497	4	=	=	SYM
ejde-15	497	5	1	1	NUM
ejde-15	497	6	k2	k2	ADJ
ejde-15	497	7	`	`	PUNCT
ejde-15	497	8	h+	h+	X
ejde-15	497	9	k`x	k`x	VERB
ejde-15	497	10	≤	≤	ADJ
ejde-15	497	11	(	(	PUNCT
ejde-15	497	12	∑m	∑m	ADJ
ejde-15	497	13	`	`	PUNCT
ejde-15	497	14	=	=	SYM
ejde-15	497	15	1	1	NUM
ejde-15	497	16	k	k	NOUN
ejde-15	497	17	`	`	PUNCT
ejde-15	497	18	)	)	PUNCT
ejde-15	497	19	2	2	NUM
ejde-15	497	20	h+	h+	X
ejde-15	497	21	(	(	PUNCT
ejde-15	497	22	∑m	∑m	ADJ
ejde-15	497	23	`	`	PUNCT
ejde-15	497	24	=	=	SYM
ejde-15	497	25	1	1	NUM
ejde-15	497	26	k	k	NOUN
ejde-15	497	27	`	`	PUNCT
ejde-15	497	28	)	)	PUNCT
ejde-15	498	1	x	x	PUNCT
ejde-15	498	2	for	for	ADP
ejde-15	498	3	all	all	DET
ejde-15	498	4	m	m	PROPN
ejde-15	498	5	≥	≥	NOUN
ejde-15	498	6	1	1	NUM
ejde-15	498	7	and	and	CCONJ
ejde-15	498	8	all	all	DET
ejde-15	498	9	k1	k1	NOUN
ejde-15	498	10	,	,	PUNCT
ejde-15	498	11	.	.	PUNCT
ejde-15	498	12	.	.	PUNCT
ejde-15	498	13	.	.	PUNCT
ejde-15	499	1	,	,	PUNCT
ejde-15	499	2	km	km	PROPN
ejde-15	499	3	∈	∈	PROPN
ejde-15	499	4	n.	n.	NOUN
ejde-15	499	5	proof	proof	NOUN
ejde-15	499	6	.	.	PUNCT
ejde-15	500	1	we	we	PRON
ejde-15	500	2	proceed	proceed	VERB
ejde-15	500	3	by	by	ADP
ejde-15	500	4	induction	induction	NOUN
ejde-15	500	5	on	on	ADP
ejde-15	500	6	m.	m.	PROPN
ejde-15	500	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	500	8	5.7	5.7	NUM
ejde-15	500	9	is	be	AUX
ejde-15	500	10	obvious	obvious	ADJ
ejde-15	500	11	for	for	ADP
ejde-15	500	12	m	m	PROPN
ejde-15	500	13	=	=	SYM
ejde-15	500	14	1	1	X
ejde-15	500	15	.	.	X
ejde-15	501	1	for	for	ADP
ejde-15	501	2	m	m	PROPN
ejde-15	501	3	=	=	SYM
ejde-15	501	4	2	2	NUM
ejde-15	501	5	,	,	PUNCT
ejde-15	501	6	we	we	PRON
ejde-15	501	7	clearly	clearly	ADV
ejde-15	501	8	have	have	VERB
ejde-15	501	9	k21	k21	NOUN
ejde-15	501	10	h+	h+	PROPN
ejde-15	501	11	k1x	k1x	PROPN
ejde-15	501	12	+	+	CCONJ
ejde-15	501	13	k22	k22	NOUN
ejde-15	501	14	h+	h+	X
ejde-15	501	15	k2x	k2x	X
ejde-15	501	16	−	−	PROPN
ejde-15	501	17	(	(	PUNCT
ejde-15	501	18	k1	k1	NOUN
ejde-15	501	19	+	+	CCONJ
ejde-15	501	20	k2)2	k2)2	PROPN
ejde-15	501	21	h+	h+	PUNCT
ejde-15	501	22	(	(	PUNCT
ejde-15	501	23	k1	k1	NOUN
ejde-15	501	24	+	+	CCONJ
ejde-15	501	25	k2)x	k2)x	NOUN
ejde-15	501	26	=	=	NOUN
ejde-15	502	1	−k1k2h(k1x+	−k1k2h(k1x+	NOUN
ejde-15	503	1	k2x+	k2x+	ADJ
ejde-15	503	2	2h	2h	NUM
ejde-15	503	3	)	)	PUNCT
ejde-15	503	4	(	(	PUNCT
ejde-15	503	5	h+	h+	X
ejde-15	503	6	k1x)(h+	k1x)(h+	ADJ
ejde-15	503	7	k2x)(h+	k2x)(h+	PROPN
ejde-15	503	8	(	(	PUNCT
ejde-15	503	9	k1	k1	NOUN
ejde-15	503	10	+	+	CCONJ
ejde-15	503	11	k2)x	k2)x	ADJ
ejde-15	503	12	)	)	PUNCT
ejde-15	503	13	≤	≤	NOUN
ejde-15	503	14	0	0	X
ejde-15	503	15	.	.	PUNCT
ejde-15	504	1	let	let	VERB
ejde-15	504	2	us	we	PRON
ejde-15	504	3	now	now	ADV
ejde-15	504	4	suppose	suppose	VERB
ejde-15	504	5	that	that	SCONJ
ejde-15	504	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	504	7	5.7	5.7	NUM
ejde-15	504	8	is	be	AUX
ejde-15	504	9	true	true	ADJ
ejde-15	504	10	for	for	ADP
ejde-15	504	11	all	all	DET
ejde-15	504	12	k	k	PROPN
ejde-15	504	13	∈	∈	PROPN
ejde-15	504	14	{	{	PUNCT
ejde-15	504	15	1	1	NUM
ejde-15	504	16	,	,	PUNCT
ejde-15	504	17	.	.	PUNCT
ejde-15	504	18	.	.	PUNCT
ejde-15	505	1	.	.	PUNCT
ejde-15	506	1	,	,	PUNCT
ejde-15	506	2	m	m	VERB
ejde-15	506	3	}	}	PUNCT
ejde-15	506	4	for	for	ADP
ejde-15	506	5	a	a	DET
ejde-15	506	6	certain	certain	ADJ
ejde-15	506	7	m	m	NOUN
ejde-15	506	8	≥	≥	NOUN
ejde-15	506	9	1	1	NUM
ejde-15	506	10	.	.	PUNCT
ejde-15	507	1	then	then	ADV
ejde-15	507	2	,	,	PUNCT
ejde-15	507	3	the	the	DET
ejde-15	507	4	successive	successive	ADJ
ejde-15	507	5	relations	relation	NOUN
ejde-15	507	6	m+1∑	m+1∑	PROPN
ejde-15	507	7	`	`	PUNCT
ejde-15	507	8	=	=	SYM
ejde-15	507	9	1	1	NUM
ejde-15	507	10	k2	k2	ADJ
ejde-15	507	11	`	`	PUNCT
ejde-15	507	12	h+	h+	X
ejde-15	507	13	k`x	k`x	VERB
ejde-15	507	14	≤	≤	ADJ
ejde-15	507	15	(	(	PUNCT
ejde-15	507	16	∑m	∑m	ADJ
ejde-15	507	17	`	`	PUNCT
ejde-15	507	18	=	=	SYM
ejde-15	507	19	1	1	NUM
ejde-15	507	20	k	k	NOUN
ejde-15	507	21	`	`	PUNCT
ejde-15	507	22	)	)	PUNCT
ejde-15	507	23	2	2	NUM
ejde-15	507	24	h+	h+	X
ejde-15	507	25	(	(	PUNCT
ejde-15	507	26	∑m	∑m	ADJ
ejde-15	507	27	`	`	PUNCT
ejde-15	507	28	=	=	SYM
ejde-15	507	29	1	1	NUM
ejde-15	507	30	k	k	NOUN
ejde-15	507	31	`	`	PUNCT
ejde-15	507	32	)	)	PUNCT
ejde-15	507	33	x	x	PUNCT
ejde-15	508	1	+	+	PUNCT
ejde-15	508	2	k2m+1	k2m+1	PROPN
ejde-15	508	3	h+	h+	PUNCT
ejde-15	508	4	km+1x	km+1x	NOUN
ejde-15	508	5	≤	≤	PROPN
ejde-15	508	6	(	(	PUNCT
ejde-15	508	7	∑m	∑m	ADJ
ejde-15	508	8	`	`	PUNCT
ejde-15	508	9	=	=	SYM
ejde-15	508	10	1	1	NUM
ejde-15	508	11	k	k	NOUN
ejde-15	508	12	`	`	PUNCT
ejde-15	508	13	+	+	CCONJ
ejde-15	508	14	km+1	km+1	X
ejde-15	508	15	)	)	SYM
ejde-15	508	16	2	2	NUM
ejde-15	508	17	h+	h+	X
ejde-15	508	18	(	(	PUNCT
ejde-15	508	19	∑m	∑m	ADJ
ejde-15	508	20	`	`	PUNCT
ejde-15	508	21	=	=	SYM
ejde-15	508	22	1	1	NUM
ejde-15	508	23	k	k	NOUN
ejde-15	508	24	`	`	PUNCT
ejde-15	508	25	+	+	CCONJ
ejde-15	508	26	km+1	km+1	X
ejde-15	508	27	)	)	PUNCT
ejde-15	508	28	x	x	X
ejde-15	509	1	=	=	SYM
ejde-15	509	2	(	(	PUNCT
ejde-15	509	3	∑m+1	∑m+1	PROPN
ejde-15	509	4	`	`	PUNCT
ejde-15	509	5	=	=	NUM
ejde-15	509	6	1	1	NUM
ejde-15	509	7	k	k	NOUN
ejde-15	509	8	`	`	PUNCT
ejde-15	509	9	)	)	PUNCT
ejde-15	509	10	2	2	NUM
ejde-15	509	11	h+	h+	X
ejde-15	509	12	(	(	PUNCT
ejde-15	509	13	∑m+1	∑m+1	PROPN
ejde-15	509	14	`	`	PUNCT
ejde-15	509	15	=	=	NUM
ejde-15	509	16	1	1	NUM
ejde-15	509	17	k	k	NOUN
ejde-15	509	18	`	`	PUNCT
ejde-15	509	19	)	)	PUNCT
ejde-15	509	20	x	x	PUNCT
ejde-15	509	21	hold	hold	VERB
ejde-15	509	22	for	for	ADP
ejde-15	509	23	any	any	DET
ejde-15	509	24	k1	k1	NOUN
ejde-15	509	25	,	,	PUNCT
ejde-15	509	26	.	.	PUNCT
ejde-15	509	27	.	.	PUNCT
ejde-15	509	28	.	.	PUNCT
ejde-15	510	1	,	,	PUNCT
ejde-15	510	2	km+1	km+1	PROPN
ejde-15	510	3	∈	∈	PROPN
ejde-15	510	4	n	n	CCONJ
ejde-15	510	5	,	,	PUNCT
ejde-15	510	6	which	which	PRON
ejde-15	510	7	completes	complete	VERB
ejde-15	510	8	the	the	DET
ejde-15	510	9	proof	proof	NOUN
ejde-15	510	10	.	.	PUNCT
ejde-15	511	1	�	�	PROPN
ejde-15	511	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	511	3	5.8	5.8	NUM
ejde-15	511	4	.	.	PUNCT
ejde-15	512	1	let	let	VERB
ejde-15	512	2	i	i	PRON
ejde-15	512	3	∈	∈	PROPN
ejde-15	512	4	k	k	NOUN
ejde-15	512	5	,	,	PUNCT
ejde-15	512	6	q	q	PROPN
ejde-15	512	7	∈	∈	PROPN
ejde-15	512	8	qi	qi	PROPN
ejde-15	512	9	,	,	PUNCT
ejde-15	512	10	p	p	PROPN
ejde-15	512	11	∈	∈	PROPN
ejde-15	512	12	pi	pi	NOUN
ejde-15	512	13	,	,	PUNCT
ejde-15	512	14	q	q	PROPN
ejde-15	512	15	and	and	CCONJ
ejde-15	512	16	j	j	PROPN
ejde-15	512	17	≥	≥	X
ejde-15	512	18	vi	vi	PROPN
ejde-15	512	19	,	,	PUNCT
ejde-15	512	20	q	q	NOUN
ejde-15	512	21	,	,	PUNCT
ejde-15	512	22	p	p	NOUN
ejde-15	512	23	be	be	NOUN
ejde-15	512	24	.	.	PUNCT
ejde-15	513	1	then	then	ADV
ejde-15	513	2	j	j	PROPN
ejde-15	513	3	!	!	PUNCT
ejde-15	514	1	(	(	PUNCT
ejde-15	514	2	j	j	PROPN
ejde-15	514	3	−	−	PROPN
ejde-15	514	4	vi	vi	PROPN
ejde-15	514	5	,	,	PUNCT
ejde-15	514	6	q	q	NOUN
ejde-15	514	7	,	,	PUNCT
ejde-15	514	8	p)!γ(1	p)!γ(1	X
ejde-15	514	9	+	+	CCONJ
ejde-15	514	10	(	(	PUNCT
ejde-15	514	11	s+	s+	X
ejde-15	514	12	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	514	13	+	+	NUM
ejde-15	514	14	κ	κ	NOUN
ejde-15	514	15	)	)	PUNCT
ejde-15	514	16	)	)	PUNCT
ejde-15	514	17	≤	≤	NUM
ejde-15	514	18	1	1	NUM
ejde-15	514	19	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-15	514	20	+	+	CCONJ
ejde-15	514	21	(	(	PUNCT
ejde-15	514	22	s+	s+	X
ejde-15	514	23	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	514	24	+	+	NUM
ejde-15	514	25	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	514	26	vi	vi	PROPN
ejde-15	514	27	,	,	PUNCT
ejde-15	514	28	q	q	NOUN
ejde-15	514	29	,	,	PUNCT
ejde-15	514	30	p	p	NOUN
ejde-15	514	31	)	)	PUNCT
ejde-15	514	32	.	.	PUNCT
ejde-15	515	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	515	2	.	.	PUNCT
ejde-15	516	1	it	it	PRON
ejde-15	516	2	is	be	AUX
ejde-15	516	3	clear	clear	ADJ
ejde-15	516	4	that	that	SCONJ
ejde-15	516	5	the	the	DET
ejde-15	516	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	516	7	holds	hold	VERB
ejde-15	516	8	when	when	SCONJ
ejde-15	516	9	vi	vi	ADP
ejde-15	516	10	,	,	PUNCT
ejde-15	516	11	q	q	NOUN
ejde-15	516	12	,	,	PUNCT
ejde-15	516	13	p	p	X
ejde-15	516	14	=	=	NOUN
ejde-15	516	15	0	0	X
ejde-15	516	16	.	.	PUNCT
ejde-15	517	1	let	let	VERB
ejde-15	517	2	us	we	PRON
ejde-15	517	3	now	now	ADV
ejde-15	517	4	assume	assume	VERB
ejde-15	517	5	vi	vi	PROPN
ejde-15	517	6	,	,	PUNCT
ejde-15	517	7	q	q	NOUN
ejde-15	517	8	,	,	PUNCT
ejde-15	517	9	p	p	NOUN
ejde-15	517	10	≥	≥	NOUN
ejde-15	517	11	1	1	NUM
ejde-15	517	12	and	and	CCONJ
ejde-15	517	13	let	let	VERB
ejde-15	517	14	us	we	PRON
ejde-15	517	15	write	write	VERB
ejde-15	517	16	the	the	DET
ejde-15	517	17	quotient	quotient	NOUN
ejde-15	517	18	j!/(j	j!/(j	PROPN
ejde-15	517	19	−	−	PROPN
ejde-15	517	20	vi	vi	PROPN
ejde-15	517	21	,	,	PUNCT
ejde-15	517	22	q	q	NOUN
ejde-15	517	23	,	,	PUNCT
ejde-15	517	24	p	p	NOUN
ejde-15	517	25	)	)	PUNCT
ejde-15	517	26	!	!	PUNCT
ejde-15	518	1	in	in	ADP
ejde-15	518	2	the	the	DET
ejde-15	518	3	form	form	NOUN
ejde-15	518	4	j	j	PROPN
ejde-15	518	5	!	!	PUNCT
ejde-15	519	1	(	(	PUNCT
ejde-15	519	2	j	j	PROPN
ejde-15	519	3	−	−	PROPN
ejde-15	519	4	vi	vi	PROPN
ejde-15	519	5	,	,	PUNCT
ejde-15	519	6	q	q	NOUN
ejde-15	519	7	,	,	PUNCT
ejde-15	519	8	p	p	NOUN
ejde-15	519	9	)	)	PUNCT
ejde-15	519	10	!	!	PUNCT
ejde-15	520	1	=	=	SYM
ejde-15	520	2	vi	vi	PROPN
ejde-15	520	3	,	,	PUNCT
ejde-15	520	4	q	q	NOUN
ejde-15	520	5	,	,	PUNCT
ejde-15	520	6	p−1∏	p−1∏	ADJ
ejde-15	520	7	`	`	PUNCT
ejde-15	520	8	=	=	SYM
ejde-15	520	9	0	0	PUNCT
ejde-15	520	10	(	(	PUNCT
ejde-15	520	11	j	j	PROPN
ejde-15	520	12	−	−	PROPN
ejde-15	520	13	`	`	PUNCT
ejde-15	520	14	)	)	PUNCT
ejde-15	520	15	.	.	PUNCT
ejde-15	521	1	(	(	PUNCT
ejde-15	521	2	5.5	5.5	NUM
ejde-15	521	3	)	)	PUNCT
ejde-15	521	4	on	on	ADP
ejde-15	521	5	the	the	DET
ejde-15	521	6	other	other	ADJ
ejde-15	521	7	hand	hand	NOUN
ejde-15	521	8	,	,	PUNCT
ejde-15	521	9	applying	apply	VERB
ejde-15	521	10	vi	vi	NOUN
ejde-15	521	11	,	,	PUNCT
ejde-15	521	12	q	q	NOUN
ejde-15	521	13	,	,	PUNCT
ejde-15	521	14	p	p	PRON
ejde-15	521	15	times	time	NOUN
ejde-15	521	16	the	the	DET
ejde-15	521	17	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-15	521	18	relation	relation	NOUN
ejde-15	521	19	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	522	1	+	+	CCONJ
ejde-15	522	2	z	z	X
ejde-15	523	1	)	)	PUNCT
ejde-15	523	2	=	=	SYM
ejde-15	523	3	zγ(z	zγ(z	X
ejde-15	523	4	)	)	PUNCT
ejde-15	523	5	to	to	ADP
ejde-15	523	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	523	7	+	+	CCONJ
ejde-15	523	8	(	(	PUNCT
ejde-15	523	9	s+	s+	X
ejde-15	523	10	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	523	11	+	+	NUM
ejde-15	523	12	κ	κ	NOUN
ejde-15	523	13	)	)	PUNCT
ejde-15	523	14	)	)	PUNCT
ejde-15	523	15	,	,	PUNCT
ejde-15	523	16	we	we	PRON
ejde-15	523	17	obtain	obtain	VERB
ejde-15	523	18	γ(1+(s+1)(j+κ	γ(1+(s+1)(j+κ	NOUN
ejde-15	523	19	)	)	PUNCT
ejde-15	523	20	)	)	PUNCT
ejde-15	524	1	=	=	SYM
ejde-15	524	2	γ(1+(s+1)(j+κ)−vi	γ(1+(s+1)(j+κ)−vi	NOUN
ejde-15	524	3	,	,	PUNCT
ejde-15	524	4	q	q	NOUN
ejde-15	524	5	,	,	PUNCT
ejde-15	524	6	p	p	NOUN
ejde-15	524	7	)	)	PUNCT
ejde-15	524	8	vi	vi	PROPN
ejde-15	524	9	,	,	PUNCT
ejde-15	524	10	q	q	NOUN
ejde-15	524	11	,	,	PUNCT
ejde-15	524	12	p−1∏	p−1∏	ADJ
ejde-15	524	13	`	`	PUNCT
ejde-15	524	14	=	=	SYM
ejde-15	524	15	0	0	NUM
ejde-15	524	16	(	(	PUNCT
ejde-15	524	17	(	(	PUNCT
ejde-15	524	18	s+1)(j+κ)−	s+1)(j+κ)−	INTJ
ejde-15	524	19	`	`	PUNCT
ejde-15	524	20	)	)	PUNCT
ejde-15	524	21	.	.	PUNCT
ejde-15	525	1	(	(	PUNCT
ejde-15	525	2	5.6	5.6	NUM
ejde-15	525	3	)	)	PUNCT
ejde-15	525	4	18	18	NUM
ejde-15	525	5	p.	p.	NOUN
ejde-15	525	6	remy	remy	PROPN
ejde-15	525	7	ejde-2023/06	ejde-2023/06	NOUN
ejde-15	525	8	combining	combine	VERB
ejde-15	525	9	then	then	ADV
ejde-15	525	10	the	the	DET
ejde-15	525	11	identities	identity	NOUN
ejde-15	525	12	(	(	PUNCT
ejde-15	525	13	5.5	5.5	NUM
ejde-15	525	14	)	)	PUNCT
ejde-15	525	15	and	and	CCONJ
ejde-15	525	16	(	(	PUNCT
ejde-15	525	17	5.6	5.6	NUM
ejde-15	525	18	)	)	PUNCT
ejde-15	525	19	,	,	PUNCT
ejde-15	525	20	we	we	PRON
ejde-15	525	21	obtain	obtain	VERB
ejde-15	525	22	j	j	PROPN
ejde-15	525	23	!	!	PUNCT
ejde-15	526	1	(	(	PUNCT
ejde-15	526	2	j	j	PROPN
ejde-15	526	3	−	−	PROPN
ejde-15	526	4	vi	vi	PROPN
ejde-15	526	5	,	,	PUNCT
ejde-15	526	6	q	q	NOUN
ejde-15	526	7	,	,	PUNCT
ejde-15	526	8	p)!γ(1	p)!γ(1	X
ejde-15	526	9	+	+	CCONJ
ejde-15	526	10	(	(	PUNCT
ejde-15	526	11	s+	s+	X
ejde-15	526	12	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	526	13	+	+	NUM
ejde-15	526	14	κ	κ	NOUN
ejde-15	526	15	)	)	PUNCT
ejde-15	526	16	)	)	PUNCT
ejde-15	527	1	=	=	SYM
ejde-15	527	2	∏vi	∏vi	NOUN
ejde-15	527	3	,	,	PUNCT
ejde-15	527	4	q	q	NOUN
ejde-15	527	5	,	,	PUNCT
ejde-15	527	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-15	527	7	`	`	PUNCT
ejde-15	527	8	=	=	SYM
ejde-15	527	9	0	0	NUM
ejde-15	527	10	j−	j−	PROPN
ejde-15	527	11	`	`	PUNCT
ejde-15	527	12	(	(	PUNCT
ejde-15	527	13	s+1)(j+κ)−	s+1)(j+κ)−	INTJ
ejde-15	527	14	`	`	PUNCT
ejde-15	527	15	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	527	16	+	+	CCONJ
ejde-15	527	17	(	(	PUNCT
ejde-15	527	18	s+	s+	X
ejde-15	527	19	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	527	20	+	+	NUM
ejde-15	527	21	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	527	22	vi	vi	PROPN
ejde-15	527	23	,	,	PUNCT
ejde-15	527	24	q	q	NOUN
ejde-15	527	25	,	,	PUNCT
ejde-15	527	26	p	p	NOUN
ejde-15	527	27	)	)	PUNCT
ejde-15	527	28	,	,	PUNCT
ejde-15	527	29	and	and	CCONJ
ejde-15	527	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	527	31	5.8	5.8	NUM
ejde-15	527	32	follows	follow	VERB
ejde-15	527	33	from	from	ADP
ejde-15	527	34	the	the	DET
ejde-15	527	35	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	527	36	0	0	PUNCT
ejde-15	527	37	<	<	X
ejde-15	527	38	j	j	PROPN
ejde-15	528	1	−	−	NOUN
ejde-15	528	2	`	`	PUNCT
ejde-15	528	3	<	<	X
ejde-15	528	4	(	(	PUNCT
ejde-15	528	5	s+	s+	X
ejde-15	528	6	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	528	7	+	+	NUM
ejde-15	528	8	κ)−	κ)−	PRON
ejde-15	528	9	`	`	PUNCT
ejde-15	528	10	.	.	PUNCT
ejde-15	529	1	�	�	PROPN
ejde-15	529	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	529	3	5.9	5.9	NUM
ejde-15	529	4	.	.	PUNCT
ejde-15	530	1	let	let	VERB
ejde-15	530	2	i	i	PRON
ejde-15	530	3	∈	∈	PROPN
ejde-15	530	4	k	k	NOUN
ejde-15	530	5	,	,	PUNCT
ejde-15	530	6	q	q	PROPN
ejde-15	530	7	∈	∈	PROPN
ejde-15	530	8	qi	qi	PROPN
ejde-15	530	9	,	,	PUNCT
ejde-15	530	10	p	p	PROPN
ejde-15	530	11	∈	∈	PROPN
ejde-15	530	12	pi	pi	NOUN
ejde-15	530	13	,	,	PUNCT
ejde-15	530	14	q	q	X
ejde-15	530	15	,	,	PUNCT
ejde-15	530	16	j	j	PROPN
ejde-15	530	17	≥	≥	PROPN
ejde-15	530	18	vi	vi	PROPN
ejde-15	530	19	,	,	PUNCT
ejde-15	530	20	q	q	NOUN
ejde-15	530	21	,	,	PUNCT
ejde-15	530	22	p	p	X
ejde-15	530	23	,	,	PUNCT
ejde-15	530	24	and	and	CCONJ
ejde-15	530	25	k	k	PROPN
ejde-15	530	26	∈	∈	PROPN
ejde-15	530	27	{	{	PUNCT
ejde-15	530	28	0	0	NUM
ejde-15	530	29	,	,	PUNCT
ejde-15	530	30	.	.	PUNCT
ejde-15	530	31	.	.	PUNCT
ejde-15	531	1	.	.	PUNCT
ejde-15	532	1	,	,	PUNCT
ejde-15	532	2	j	j	PROPN
ejde-15	532	3	−	−	PROPN
ejde-15	532	4	vi	vi	PROPN
ejde-15	532	5	,	,	PUNCT
ejde-15	532	6	q	q	NOUN
ejde-15	532	7	,	,	PUNCT
ejde-15	532	8	p	p	NOUN
ejde-15	532	9	}	}	PUNCT
ejde-15	532	10	.	.	PUNCT
ejde-15	533	1	then	then	ADV
ejde-15	533	2	∏λ(q)−1	∏λ(q)−1	VERB
ejde-15	533	3	`	`	PUNCT
ejde-15	533	4	=	=	SYM
ejde-15	533	5	0	0	NUM
ejde-15	533	6	(	(	PUNCT
ejde-15	533	7	(	(	PUNCT
ejde-15	533	8	k	k	X
ejde-15	533	9	+	+	PROPN
ejde-15	534	1	i)σs	i)σs	PROPN
ejde-15	534	2	+	+	NUM
ejde-15	534	3	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	534	4	`	`	PUNCT
ejde-15	534	5	)	)	PUNCT
ejde-15	535	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	535	2	+	+	CCONJ
ejde-15	535	3	(	(	PUNCT
ejde-15	535	4	s+	s+	X
ejde-15	535	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	535	6	+	+	NUM
ejde-15	535	7	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	535	8	vi	vi	PROPN
ejde-15	535	9	,	,	PUNCT
ejde-15	535	10	q	q	NOUN
ejde-15	535	11	,	,	PUNCT
ejde-15	535	12	p	p	NOUN
ejde-15	535	13	)	)	PUNCT
ejde-15	535	14	≤	≤	NOUN
ejde-15	535	15	(	(	PUNCT
ejde-15	535	16	κ+	κ+	X
ejde-15	535	17	v)λ(q	v)λ(q	NOUN
ejde-15	535	18	)	)	PUNCT
ejde-15	536	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	536	2	+	+	CCONJ
ejde-15	536	3	(	(	PUNCT
ejde-15	536	4	s+	s+	X
ejde-15	536	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	536	6	−	−	PROPN
ejde-15	536	7	vi	vi	PROPN
ejde-15	536	8	,	,	PUNCT
ejde-15	536	9	q	q	NOUN
ejde-15	536	10	,	,	PUNCT
ejde-15	536	11	p	p	X
ejde-15	536	12	+	+	X
ejde-15	536	13	i	i	NOUN
ejde-15	536	14	)	)	PUNCT
ejde-15	536	15	)	)	PUNCT
ejde-15	536	16	.	.	PUNCT
ejde-15	537	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	537	2	.	.	PUNCT
ejde-15	538	1	let	let	VERB
ejde-15	538	2	us	we	PRON
ejde-15	538	3	first	first	ADV
ejde-15	538	4	assume	assume	VERB
ejde-15	538	5	j	j	PROPN
ejde-15	538	6	=	=	SYM
ejde-15	538	7	vi	vi	PROPN
ejde-15	538	8	,	,	PUNCT
ejde-15	538	9	q	q	NOUN
ejde-15	538	10	,	,	PUNCT
ejde-15	538	11	p	p	NOUN
ejde-15	538	12	and	and	CCONJ
ejde-15	538	13	i	i	NOUN
ejde-15	538	14	=	=	NOUN
ejde-15	539	1	0	0	X
ejde-15	539	2	.	.	PUNCT
ejde-15	540	1	then	then	ADV
ejde-15	540	2	,	,	PUNCT
ejde-15	540	3	we	we	PRON
ejde-15	540	4	have	have	VERB
ejde-15	540	5	k	k	NOUN
ejde-15	540	6	=	=	SYM
ejde-15	540	7	0	0	NUM
ejde-15	540	8	,	,	PUNCT
ejde-15	540	9	and	and	CCONJ
ejde-15	540	10	we	we	PRON
ejde-15	540	11	must	must	AUX
ejde-15	540	12	prove	prove	VERB
ejde-15	540	13	the	the	DET
ejde-15	540	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	540	15	∏λ(q)−1	∏λ(q)−1	NOUN
ejde-15	540	16	`	`	PUNCT
ejde-15	540	17	=	=	SYM
ejde-15	540	18	0	0	NUM
ejde-15	540	19	(	(	PUNCT
ejde-15	540	20	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	540	21	`	`	PUNCT
ejde-15	540	22	)	)	PUNCT
ejde-15	541	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	541	2	+	+	CCONJ
ejde-15	541	3	(	(	PUNCT
ejde-15	541	4	s+	s+	X
ejde-15	541	5	1)(vi	1)(vi	NUM
ejde-15	541	6	,	,	PUNCT
ejde-15	541	7	q	q	NOUN
ejde-15	541	8	,	,	PUNCT
ejde-15	541	9	p	p	X
ejde-15	541	10	+	+	NUM
ejde-15	541	11	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	541	12	vi	vi	PROPN
ejde-15	541	13	,	,	PUNCT
ejde-15	541	14	q	q	NOUN
ejde-15	541	15	,	,	PUNCT
ejde-15	541	16	p	p	NOUN
ejde-15	541	17	)	)	PUNCT
ejde-15	541	18	≤	≤	NOUN
ejde-15	541	19	(	(	PUNCT
ejde-15	541	20	κ+	κ+	X
ejde-15	541	21	v)λ(q	v)λ(q	NOUN
ejde-15	541	22	)	)	PUNCT
ejde-15	541	23	.	.	PUNCT
ejde-15	542	1	(	(	PUNCT
ejde-15	542	2	5.7	5.7	NUM
ejde-15	542	3	)	)	PUNCT
ejde-15	542	4	let	let	VERB
ejde-15	542	5	us	we	PRON
ejde-15	542	6	note	note	VERB
ejde-15	542	7	that	that	SCONJ
ejde-15	542	8	λ(q)−1∏	λ(q)−1∏	PUNCT
ejde-15	542	9	`	`	PUNCT
ejde-15	542	10	=	=	SYM
ejde-15	542	11	0	0	NUM
ejde-15	542	12	(	(	PUNCT
ejde-15	542	13	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	542	14	`	`	PUNCT
ejde-15	542	15	)	)	PUNCT
ejde-15	542	16	=	=	SYM
ejde-15	542	17	(	(	PUNCT
ejde-15	542	18	λ(q	λ(q	PROPN
ejde-15	542	19	)	)	PUNCT
ejde-15	542	20	)	)	PUNCT
ejde-15	542	21	!	!	PUNCT
ejde-15	543	1	=	=	PUNCT
ejde-15	544	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	544	2	+	+	NUM
ejde-15	544	3	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	544	4	)	)	PUNCT
ejde-15	544	5	)	)	PUNCT
ejde-15	544	6	for	for	ADP
ejde-15	544	7	all	all	DET
ejde-15	544	8	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	544	9	)	)	PUNCT
ejde-15	544	10	,	,	PUNCT
ejde-15	544	11	including	include	VERB
ejde-15	544	12	the	the	DET
ejde-15	544	13	case	case	NOUN
ejde-15	544	14	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	544	15	)	)	PUNCT
ejde-15	545	1	=	=	SYM
ejde-15	545	2	0	0	PUNCT
ejde-15	546	1	since	since	SCONJ
ejde-15	546	2	the	the	DET
ejde-15	546	3	product	product	NOUN
ejde-15	546	4	is	be	AUX
ejde-15	546	5	1	1	NUM
ejde-15	546	6	by	by	ADP
ejde-15	546	7	convention	convention	NOUN
ejde-15	546	8	.	.	PUNCT
ejde-15	547	1	on	on	ADP
ejde-15	547	2	the	the	DET
ejde-15	547	3	other	other	ADJ
ejde-15	547	4	hand	hand	NOUN
ejde-15	547	5	,	,	PUNCT
ejde-15	547	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	547	7	3.9	3.9	NUM
ejde-15	547	8	implies	imply	VERB
ejde-15	547	9	in	in	ADP
ejde-15	547	10	the	the	DET
ejde-15	547	11	case	case	NOUN
ejde-15	547	12	λ(q	λ(q	PROPN
ejde-15	547	13	)	)	PUNCT
ejde-15	547	14	>	>	X
ejde-15	547	15	0	0	PUNCT
ejde-15	548	1	the	the	DET
ejde-15	548	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	548	3	1	1	NUM
ejde-15	548	4	+	+	CCONJ
ejde-15	548	5	(	(	PUNCT
ejde-15	548	6	s+	s+	X
ejde-15	548	7	1)(vi	1)(vi	NUM
ejde-15	548	8	,	,	PUNCT
ejde-15	548	9	q	q	NOUN
ejde-15	548	10	,	,	PUNCT
ejde-15	548	11	p	p	X
ejde-15	548	12	+	+	NUM
ejde-15	548	13	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	548	14	vi	vi	PROPN
ejde-15	548	15	,	,	PUNCT
ejde-15	548	16	q	q	NOUN
ejde-15	548	17	,	,	PUNCT
ejde-15	548	18	p	p	NOUN
ejde-15	548	19	≥	≥	NUM
ejde-15	548	20	1	1	NUM
ejde-15	548	21	+	+	CCONJ
ejde-15	548	22	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	548	23	)	)	PUNCT
ejde-15	548	24	≥	≥	NOUN
ejde-15	548	25	2	2	NUM
ejde-15	548	26	;	;	PUNCT
ejde-15	548	27	hence	hence	ADV
ejde-15	548	28	,	,	PUNCT
ejde-15	548	29	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	548	30	+	+	CCONJ
ejde-15	548	31	(	(	PUNCT
ejde-15	548	32	s+	s+	X
ejde-15	548	33	1)(vi	1)(vi	NUM
ejde-15	548	34	,	,	PUNCT
ejde-15	548	35	q	q	NOUN
ejde-15	548	36	,	,	PUNCT
ejde-15	548	37	p	p	X
ejde-15	548	38	+	+	NUM
ejde-15	548	39	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	548	40	vi	vi	PROPN
ejde-15	548	41	,	,	PUNCT
ejde-15	548	42	q	q	NOUN
ejde-15	548	43	,	,	PUNCT
ejde-15	548	44	p	p	NOUN
ejde-15	548	45	)	)	PUNCT
ejde-15	548	46	≥	≥	NOUN
ejde-15	549	1	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-15	549	2	+	+	CCONJ
ejde-15	549	3	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	549	4	)	)	PUNCT
ejde-15	549	5	)	)	PUNCT
ejde-15	549	6	since	since	SCONJ
ejde-15	549	7	the	the	DET
ejde-15	549	8	gamma	gamma	NOUN
ejde-15	549	9	function	function	NOUN
ejde-15	549	10	is	be	AUX
ejde-15	549	11	increasing	increase	VERB
ejde-15	549	12	on	on	ADP
ejde-15	549	13	[	[	X
ejde-15	549	14	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-15	549	15	[	[	NOUN
ejde-15	549	16	.	.	PUNCT
ejde-15	550	1	in	in	ADP
ejde-15	550	2	the	the	DET
ejde-15	550	3	special	special	ADJ
ejde-15	550	4	case	case	NOUN
ejde-15	550	5	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	550	6	)	)	PUNCT
ejde-15	550	7	=	=	SYM
ejde-15	550	8	0	0	NUM
ejde-15	550	9	,	,	PUNCT
ejde-15	550	10	we	we	PRON
ejde-15	550	11	observe	observe	VERB
ejde-15	550	12	that	that	SCONJ
ejde-15	550	13	the	the	DET
ejde-15	550	14	increase	increase	NOUN
ejde-15	550	15	of	of	ADP
ejde-15	550	16	the	the	DET
ejde-15	550	17	gamma	gamma	NOUN
ejde-15	550	18	function	function	NOUN
ejde-15	550	19	applied	apply	VERB
ejde-15	550	20	to	to	ADP
ejde-15	550	21	the	the	DET
ejde-15	550	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	550	23	1	1	NUM
ejde-15	550	24	+	+	CCONJ
ejde-15	550	25	(	(	PUNCT
ejde-15	550	26	s+	s+	X
ejde-15	550	27	1)(vi	1)(vi	NUM
ejde-15	550	28	,	,	PUNCT
ejde-15	550	29	q	q	NOUN
ejde-15	550	30	,	,	PUNCT
ejde-15	550	31	p	p	X
ejde-15	550	32	+	+	NUM
ejde-15	550	33	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	550	34	vi	vi	PROPN
ejde-15	550	35	,	,	PUNCT
ejde-15	550	36	q	q	NOUN
ejde-15	550	37	,	,	PUNCT
ejde-15	550	38	p	p	NOUN
ejde-15	550	39	≥	≥	NUM
ejde-15	550	40	1	1	NUM
ejde-15	551	1	+	+	CCONJ
ejde-15	551	2	κ	κ	X
ejde-15	551	3	≥	≥	NOUN
ejde-15	551	4	2	2	NUM
ejde-15	551	5	implies	imply	VERB
ejde-15	551	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	552	1	+	+	CCONJ
ejde-15	552	2	(	(	PUNCT
ejde-15	552	3	s+	s+	X
ejde-15	552	4	1)(vi	1)(vi	NUM
ejde-15	552	5	,	,	PUNCT
ejde-15	552	6	q	q	NOUN
ejde-15	552	7	,	,	PUNCT
ejde-15	552	8	p	p	X
ejde-15	552	9	+	+	NUM
ejde-15	552	10	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	552	11	vi	vi	PROPN
ejde-15	552	12	,	,	PUNCT
ejde-15	552	13	q	q	NOUN
ejde-15	552	14	,	,	PUNCT
ejde-15	552	15	p	p	NOUN
ejde-15	552	16	)	)	PUNCT
ejde-15	552	17	≥	≥	NOUN
ejde-15	552	18	γ(2	γ(2	PROPN
ejde-15	552	19	)	)	PUNCT
ejde-15	552	20	=	=	SYM
ejde-15	552	21	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	552	22	)	)	PUNCT
ejde-15	552	23	=	=	SYM
ejde-15	553	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	553	2	+	+	NUM
ejde-15	553	3	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	553	4	)	)	PUNCT
ejde-15	553	5	)	)	PUNCT
ejde-15	553	6	.	.	PUNCT
ejde-15	554	1	consequently	consequently	ADV
ejde-15	554	2	,	,	PUNCT
ejde-15	554	3	the	the	DET
ejde-15	554	4	left	left	ADJ
ejde-15	554	5	hand	hand	NOUN
ejde-15	554	6	-	-	PUNCT
ejde-15	554	7	side	side	NOUN
ejde-15	554	8	of	of	ADP
ejde-15	554	9	(	(	PUNCT
ejde-15	554	10	5.7	5.7	NUM
ejde-15	554	11	)	)	PUNCT
ejde-15	554	12	is	be	AUX
ejde-15	554	13	≤	≤	NUM
ejde-15	554	14	1	1	NUM
ejde-15	554	15	and	and	CCONJ
ejde-15	554	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	554	17	5.9	5.9	NUM
ejde-15	554	18	follows	follow	VERB
ejde-15	554	19	then	then	ADV
ejde-15	554	20	from	from	ADP
ejde-15	554	21	the	the	DET
ejde-15	554	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	554	23	κ+	κ+	ADP
ejde-15	554	24	v	v	ADP
ejde-15	554	25	≥	≥	NOUN
ejde-15	554	26	1	1	NUM
ejde-15	554	27	.	.	PUNCT
ejde-15	555	1	let	let	VERB
ejde-15	555	2	us	we	PRON
ejde-15	555	3	now	now	ADV
ejde-15	555	4	assume	assume	VERB
ejde-15	555	5	(	(	PUNCT
ejde-15	555	6	j	j	NOUN
ejde-15	555	7	,	,	PUNCT
ejde-15	555	8	i	i	PROPN
ejde-15	555	9	)	)	PUNCT
ejde-15	556	1	6=	6=	ADP
ejde-15	556	2	(	(	PUNCT
ejde-15	556	3	vi	vi	NOUN
ejde-15	556	4	,	,	PUNCT
ejde-15	556	5	q	q	NOUN
ejde-15	556	6	,	,	PUNCT
ejde-15	556	7	p	p	X
ejde-15	556	8	,	,	PUNCT
ejde-15	556	9	0	0	NUM
ejde-15	556	10	)	)	PUNCT
ejde-15	556	11	.	.	PUNCT
ejde-15	557	1	according	accord	VERB
ejde-15	557	2	to	to	ADP
ejde-15	557	3	the	the	DET
ejde-15	557	4	definition	definition	NOUN
ejde-15	557	5	of	of	ADP
ejde-15	557	6	σs	σs	ADP
ejde-15	557	7	,	,	PUNCT
ejde-15	557	8	we	we	PRON
ejde-15	557	9	first	first	ADV
ejde-15	557	10	have	have	VERB
ejde-15	557	11	the	the	DET
ejde-15	557	12	identity	identity	NOUN
ejde-15	557	13	λ(q)−1∏	λ(q)−1∏	ADP
ejde-15	557	14	`	`	PUNCT
ejde-15	557	15	=	=	SYM
ejde-15	557	16	0	0	NUM
ejde-15	557	17	(	(	PUNCT
ejde-15	557	18	(	(	PUNCT
ejde-15	557	19	k	k	X
ejde-15	557	20	+	+	PROPN
ejde-15	557	21	i)σs	i)σs	PROPN
ejde-15	557	22	+	+	NUM
ejde-15	557	23	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	557	24	`	`	PUNCT
ejde-15	557	25	)	)	PUNCT
ejde-15	557	26	=	=	SYM
ejde-15	557	27	(	(	PUNCT
ejde-15	557	28	κ+	κ+	PROPN
ejde-15	557	29	v)λ(q	v)λ(q	NOUN
ejde-15	557	30	)	)	PUNCT
ejde-15	557	31	λ(q)−1∏	λ(q)−1∏	VERB
ejde-15	558	1	`	`	PUNCT
ejde-15	558	2	=	=	SYM
ejde-15	558	3	0	0	NUM
ejde-15	558	4	(	(	PUNCT
ejde-15	558	5	(	(	PUNCT
ejde-15	558	6	s+	s+	X
ejde-15	558	7	1)(k	1)(k	NUM
ejde-15	558	8	+	+	CCONJ
ejde-15	558	9	i	i	NOUN
ejde-15	558	10	)	)	PUNCT
ejde-15	559	1	+	+	CCONJ
ejde-15	559	2	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	559	3	`	`	PUNCT
ejde-15	559	4	κ+	κ+	PROPN
ejde-15	559	5	v	v	NOUN
ejde-15	559	6	)	)	PUNCT
ejde-15	559	7	.	.	PUNCT
ejde-15	560	1	(	(	PUNCT
ejde-15	560	2	5.8	5.8	NUM
ejde-15	560	3	)	)	PUNCT
ejde-15	560	4	on	on	ADP
ejde-15	560	5	the	the	DET
ejde-15	560	6	other	other	ADJ
ejde-15	560	7	hand	hand	NOUN
ejde-15	560	8	,	,	PUNCT
ejde-15	560	9	applying	apply	VERB
ejde-15	560	10	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	560	11	)	)	PUNCT
ejde-15	560	12	times	time	NOUN
ejde-15	560	13	the	the	DET
ejde-15	560	14	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-15	560	15	relation	relation	NOUN
ejde-15	560	16	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	561	1	+	+	CCONJ
ejde-15	561	2	z	z	X
ejde-15	562	1	)	)	PUNCT
ejde-15	562	2	=	=	SYM
ejde-15	562	3	zγ(z	zγ(z	X
ejde-15	562	4	)	)	PUNCT
ejde-15	562	5	to	to	ADP
ejde-15	562	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	562	7	+	+	CCONJ
ejde-15	562	8	(	(	PUNCT
ejde-15	562	9	s+	s+	X
ejde-15	562	10	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	562	11	+	+	NUM
ejde-15	562	12	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	562	13	vi	vi	PROPN
ejde-15	562	14	,	,	PUNCT
ejde-15	562	15	q	q	NOUN
ejde-15	562	16	,	,	PUNCT
ejde-15	562	17	p	p	NOUN
ejde-15	562	18	)	)	PUNCT
ejde-15	562	19	,	,	PUNCT
ejde-15	562	20	we	we	PRON
ejde-15	562	21	have	have	VERB
ejde-15	562	22	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	563	1	+	+	CCONJ
ejde-15	563	2	(	(	PUNCT
ejde-15	563	3	s+	s+	X
ejde-15	563	4	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	563	5	+	+	NUM
ejde-15	563	6	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	563	7	vi	vi	PROPN
ejde-15	563	8	,	,	PUNCT
ejde-15	563	9	q	q	NOUN
ejde-15	563	10	,	,	PUNCT
ejde-15	563	11	p	p	NOUN
ejde-15	563	12	)	)	PUNCT
ejde-15	563	13	=	=	PUNCT
ejde-15	564	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	564	2	+	+	CCONJ
ejde-15	564	3	(	(	PUNCT
ejde-15	564	4	s+	s+	X
ejde-15	564	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	564	6	+	+	NUM
ejde-15	564	7	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	564	8	vi	vi	PROPN
ejde-15	564	9	,	,	PUNCT
ejde-15	564	10	q	q	NOUN
ejde-15	564	11	,	,	PUNCT
ejde-15	564	12	p	p	NOUN
ejde-15	564	13	−	−	PROPN
ejde-15	564	14	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	564	15	)	)	PUNCT
ejde-15	564	16	)	)	PUNCT
ejde-15	565	1	λ(q)−1∏	λ(q)−1∏	VERB
ejde-15	565	2	`	`	PUNCT
ejde-15	565	3	=	=	SYM
ejde-15	565	4	0	0	X
ejde-15	565	5	(	(	PUNCT
ejde-15	565	6	(	(	PUNCT
ejde-15	565	7	s+	s+	X
ejde-15	565	8	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	565	9	+	+	NUM
ejde-15	565	10	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	565	11	vi	vi	PROPN
ejde-15	565	12	,	,	PUNCT
ejde-15	565	13	q	q	NOUN
ejde-15	565	14	,	,	PUNCT
ejde-15	565	15	p	p	NOUN
ejde-15	565	16	−	−	NOUN
ejde-15	565	17	`	`	PUNCT
ejde-15	565	18	)	)	PUNCT
ejde-15	565	19	.	.	PUNCT
ejde-15	566	1	(	(	PUNCT
ejde-15	566	2	5.9	5.9	NUM
ejde-15	566	3	)	)	PUNCT
ejde-15	566	4	ejde-2023/06	ejde-2023/06	AUX
ejde-15	566	5	gevrey	gevrey	PRON
ejde-15	566	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	566	7	of	of	ADP
ejde-15	566	8	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	566	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	566	10	pdes	pde	NOUN
ejde-15	566	11	19	19	NUM
ejde-15	566	12	observe	observe	VERB
ejde-15	566	13	that	that	SCONJ
ejde-15	566	14	this	this	DET
ejde-15	566	15	identity	identity	NOUN
ejde-15	566	16	makes	make	VERB
ejde-15	566	17	sense	sense	NOUN
ejde-15	566	18	since	since	SCONJ
ejde-15	566	19	the	the	DET
ejde-15	566	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	566	21	j	j	PROPN
ejde-15	566	22	≥	≥	PROPN
ejde-15	566	23	vi	vi	PROPN
ejde-15	566	24	,	,	PUNCT
ejde-15	566	25	q	q	NOUN
ejde-15	566	26	,	,	PUNCT
ejde-15	566	27	p	p	NOUN
ejde-15	566	28	and	and	CCONJ
ejde-15	566	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	566	30	3.9	3.9	NUM
ejde-15	566	31	imply	imply	NOUN
ejde-15	566	32	(	(	PUNCT
ejde-15	566	33	s+	s+	X
ejde-15	566	34	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	566	35	+	+	NUM
ejde-15	566	36	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	566	37	vi	vi	PROPN
ejde-15	566	38	,	,	PUNCT
ejde-15	566	39	q	q	NOUN
ejde-15	566	40	,	,	PUNCT
ejde-15	566	41	p	p	NOUN
ejde-15	566	42	−	−	PROPN
ejde-15	566	43	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	566	44	)	)	PUNCT
ejde-15	566	45	≥	≥	NOUN
ejde-15	566	46	(	(	PUNCT
ejde-15	566	47	s+	s+	X
ejde-15	566	48	1)(vi	1)(vi	NUM
ejde-15	566	49	,	,	PUNCT
ejde-15	566	50	q	q	NOUN
ejde-15	566	51	,	,	PUNCT
ejde-15	566	52	p	p	X
ejde-15	566	53	+	+	NUM
ejde-15	566	54	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	566	55	vi	vi	PROPN
ejde-15	566	56	,	,	PUNCT
ejde-15	566	57	q	q	NOUN
ejde-15	566	58	,	,	PUNCT
ejde-15	566	59	p	p	NOUN
ejde-15	566	60	−	−	PROPN
ejde-15	566	61	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	566	62	)	)	PUNCT
ejde-15	566	63	≥	≥	NOUN
ejde-15	566	64	(	(	PUNCT
ejde-15	566	65	s+	s+	X
ejde-15	566	66	1)(vi	1)(vi	NUM
ejde-15	566	67	,	,	PUNCT
ejde-15	566	68	q	q	NOUN
ejde-15	566	69	,	,	PUNCT
ejde-15	566	70	p	p	X
ejde-15	566	71	+	+	NUM
ejde-15	566	72	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	566	73	i)−	i)−	PROPN
ejde-15	566	74	vi	vi	PROPN
ejde-15	566	75	,	,	PUNCT
ejde-15	566	76	q	q	NOUN
ejde-15	566	77	,	,	PUNCT
ejde-15	566	78	p	p	NOUN
ejde-15	566	79	−	−	PROPN
ejde-15	566	80	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	566	81	)	)	PUNCT
ejde-15	566	82	≥	≥	NOUN
ejde-15	566	83	0	0	NUM
ejde-15	566	84	.	.	PUNCT
ejde-15	566	85	observe	observe	VERB
ejde-15	566	86	also	also	ADV
ejde-15	566	87	that	that	SCONJ
ejde-15	566	88	(	(	PUNCT
ejde-15	566	89	s+	s+	X
ejde-15	566	90	1)(k	1)(k	NUM
ejde-15	566	91	+	+	CCONJ
ejde-15	566	92	i	i	NOUN
ejde-15	566	93	)	)	PUNCT
ejde-15	567	1	+	+	CCONJ
ejde-15	567	2	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	567	3	`	`	PUNCT
ejde-15	567	4	κ+	κ+	NOUN
ejde-15	567	5	v	v	ADP
ejde-15	567	6	≤	≤	NOUN
ejde-15	567	7	(	(	PUNCT
ejde-15	567	8	s+	s+	X
ejde-15	567	9	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	567	10	+	+	NUM
ejde-15	567	11	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	567	12	vi	vi	PROPN
ejde-15	567	13	,	,	PUNCT
ejde-15	567	14	q	q	NOUN
ejde-15	567	15	,	,	PUNCT
ejde-15	567	16	p	p	NOUN
ejde-15	567	17	−	−	NOUN
ejde-15	567	18	`	`	PUNCT
ejde-15	567	19	for	for	ADP
ejde-15	567	20	all	all	DET
ejde-15	567	21	`	`	PUNCT
ejde-15	567	22	∈	∈	PROPN
ejde-15	567	23	{	{	PUNCT
ejde-15	567	24	0	0	NUM
ejde-15	567	25	,	,	PUNCT
ejde-15	567	26	.	.	PUNCT
ejde-15	567	27	.	.	PUNCT
ejde-15	568	1	.	.	PUNCT
ejde-15	569	1	,	,	PUNCT
ejde-15	569	2	λ(q	λ(q	X
ejde-15	569	3	)	)	PUNCT
ejde-15	570	1	−	−	PROPN
ejde-15	570	2	1	1	X
ejde-15	570	3	}	}	PUNCT
ejde-15	570	4	when	when	SCONJ
ejde-15	570	5	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	570	6	)	)	PUNCT
ejde-15	570	7	>	>	X
ejde-15	571	1	0	0	X
ejde-15	571	2	.	.	PUNCT
ejde-15	571	3	indeed	indeed	ADV
ejde-15	571	4	,	,	PUNCT
ejde-15	571	5	according	accord	VERB
ejde-15	571	6	to	to	ADP
ejde-15	571	7	the	the	DET
ejde-15	571	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	571	9	k	k	PROPN
ejde-15	571	10	≤	≤	PROPN
ejde-15	571	11	j	j	PROPN
ejde-15	571	12	−	−	PROPN
ejde-15	571	13	vi	vi	PROPN
ejde-15	571	14	,	,	PUNCT
ejde-15	571	15	q	q	NOUN
ejde-15	571	16	,	,	PUNCT
ejde-15	571	17	p	p	NOUN
ejde-15	571	18	and	and	CCONJ
ejde-15	571	19	κ+	κ+	PROPN
ejde-15	571	20	v	v	ADP
ejde-15	571	21	≥	≥	NOUN
ejde-15	571	22	1	1	NUM
ejde-15	571	23	,	,	PUNCT
ejde-15	571	24	and	and	CCONJ
ejde-15	571	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	571	26	3.9	3.9	NUM
ejde-15	571	27	,	,	PUNCT
ejde-15	571	28	we	we	PRON
ejde-15	571	29	have	have	VERB
ejde-15	571	30	(	(	PUNCT
ejde-15	571	31	s+	s+	X
ejde-15	571	32	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	571	33	+	+	NUM
ejde-15	571	34	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	571	35	vi	vi	PROPN
ejde-15	571	36	,	,	PUNCT
ejde-15	571	37	q	q	NOUN
ejde-15	571	38	,	,	PUNCT
ejde-15	571	39	p	p	NOUN
ejde-15	571	40	−	−	PROPN
ejde-15	571	41	`	`	PUNCT
ejde-15	571	42	−	−	PROPN
ejde-15	571	43	(	(	PUNCT
ejde-15	571	44	s+	s+	NUM
ejde-15	571	45	1)(k	1)(k	NUM
ejde-15	571	46	+	+	CCONJ
ejde-15	571	47	i)−	i)−	PROPN
ejde-15	571	48	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	571	49	`	`	PUNCT
ejde-15	571	50	κ+	κ+	PUNCT
ejde-15	571	51	v	v	NOUN
ejde-15	571	52	=	=	SYM
ejde-15	571	53	(	(	PUNCT
ejde-15	571	54	s+	s+	X
ejde-15	571	55	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	571	56	+	+	NUM
ejde-15	571	57	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	571	58	i−	i−	PROPN
ejde-15	571	59	k)−	k)−	PROPN
ejde-15	571	60	vi	vi	PROPN
ejde-15	571	61	,	,	PUNCT
ejde-15	571	62	q	q	NOUN
ejde-15	571	63	,	,	PUNCT
ejde-15	571	64	p	p	NOUN
ejde-15	571	65	−	−	PROPN
ejde-15	571	66	`	`	PUNCT
ejde-15	571	67	−	−	PUNCT
ejde-15	571	68	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	571	69	`	`	PUNCT
ejde-15	571	70	κ+	κ+	PROPN
ejde-15	571	71	v	v	ADP
ejde-15	571	72	≥	≥	NOUN
ejde-15	571	73	(	(	PUNCT
ejde-15	571	74	s+	s+	NUM
ejde-15	571	75	1)(κ−	1)(κ−	NUM
ejde-15	571	76	i+	i+	NUM
ejde-15	571	77	vi	vi	PROPN
ejde-15	571	78	,	,	PUNCT
ejde-15	571	79	q	q	ADJ
ejde-15	571	80	,	,	PUNCT
ejde-15	571	81	p)−	p)−	NOUN
ejde-15	571	82	vi	vi	NOUN
ejde-15	571	83	,	,	PUNCT
ejde-15	571	84	q	q	NOUN
ejde-15	571	85	,	,	PUNCT
ejde-15	571	86	p	p	NOUN
ejde-15	571	87	−	−	PROPN
ejde-15	571	88	`	`	PUNCT
ejde-15	571	89	−	−	PUNCT
ejde-15	571	90	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	571	91	`	`	PUNCT
ejde-15	571	92	κ+	κ+	PROPN
ejde-15	571	93	v	v	ADP
ejde-15	571	94	≥	≥	NOUN
ejde-15	571	95	(	(	PUNCT
ejde-15	571	96	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	571	97	`	`	PUNCT
ejde-15	571	98	)	)	PUNCT
ejde-15	571	99	(	(	PUNCT
ejde-15	571	100	1−	1−	NUM
ejde-15	571	101	1	1	NUM
ejde-15	571	102	κ+	κ+	NOUN
ejde-15	571	103	v	v	NOUN
ejde-15	571	104	)	)	PUNCT
ejde-15	571	105	≥	≥	NOUN
ejde-15	571	106	0	0	NUM
ejde-15	571	107	.	.	PUNCT
ejde-15	572	1	consequently	consequently	ADV
ejde-15	572	2	,	,	PUNCT
ejde-15	572	3	combining	combine	VERB
ejde-15	572	4	the	the	DET
ejde-15	572	5	identities	identity	NOUN
ejde-15	572	6	(	(	PUNCT
ejde-15	572	7	5.8	5.8	NUM
ejde-15	572	8	)	)	PUNCT
ejde-15	572	9	and	and	CCONJ
ejde-15	572	10	(	(	PUNCT
ejde-15	572	11	5.9	5.9	NUM
ejde-15	572	12	)	)	PUNCT
ejde-15	572	13	,	,	PUNCT
ejde-15	572	14	we	we	PRON
ejde-15	572	15	finally	finally	ADV
ejde-15	572	16	obtain∏λ(q)−1	obtain∏λ(q)−1	VERB
ejde-15	572	17	`	`	PUNCT
ejde-15	572	18	=	=	SYM
ejde-15	572	19	0	0	NUM
ejde-15	572	20	(	(	PUNCT
ejde-15	572	21	(	(	PUNCT
ejde-15	572	22	k	k	X
ejde-15	572	23	+	+	PROPN
ejde-15	573	1	i)σs	i)σs	PROPN
ejde-15	573	2	+	+	NUM
ejde-15	573	3	λ(q)−	λ(q)−	PROPN
ejde-15	573	4	`	`	PUNCT
ejde-15	573	5	)	)	PUNCT
ejde-15	574	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	574	2	+	+	CCONJ
ejde-15	574	3	(	(	PUNCT
ejde-15	574	4	s+	s+	X
ejde-15	574	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	574	6	+	+	NUM
ejde-15	574	7	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	574	8	vi	vi	PROPN
ejde-15	574	9	,	,	PUNCT
ejde-15	574	10	q	q	NOUN
ejde-15	574	11	,	,	PUNCT
ejde-15	574	12	p	p	NOUN
ejde-15	574	13	)	)	PUNCT
ejde-15	574	14	≤	≤	NOUN
ejde-15	574	15	(	(	PUNCT
ejde-15	574	16	κ+	κ+	X
ejde-15	574	17	v)λ(q	v)λ(q	NOUN
ejde-15	574	18	)	)	PUNCT
ejde-15	575	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	575	2	+	+	CCONJ
ejde-15	575	3	(	(	PUNCT
ejde-15	575	4	s+	s+	X
ejde-15	575	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	575	6	+	+	NUM
ejde-15	575	7	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	575	8	vi	vi	PROPN
ejde-15	575	9	,	,	PUNCT
ejde-15	575	10	q	q	NOUN
ejde-15	575	11	,	,	PUNCT
ejde-15	575	12	p	p	NOUN
ejde-15	575	13	−	−	PROPN
ejde-15	575	14	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	575	15	)	)	PUNCT
ejde-15	575	16	)	)	PUNCT
ejde-15	575	17	for	for	ADP
ejde-15	575	18	all	all	DET
ejde-15	575	19	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	575	20	)	)	PUNCT
ejde-15	575	21	,	,	PUNCT
ejde-15	575	22	including	include	VERB
ejde-15	575	23	the	the	DET
ejde-15	575	24	case	case	NOUN
ejde-15	575	25	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	575	26	)	)	PUNCT
ejde-15	576	1	=	=	SYM
ejde-15	576	2	0	0	PUNCT
ejde-15	577	1	since	since	SCONJ
ejde-15	577	2	the	the	DET
ejde-15	577	3	product	product	NOUN
ejde-15	577	4	is	be	AUX
ejde-15	577	5	1	1	NUM
ejde-15	577	6	by	by	ADP
ejde-15	577	7	convention	convention	NOUN
ejde-15	577	8	.	.	PUNCT
ejde-15	578	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	578	2	5.9	5.9	PROPN
ejde-15	578	3	follows	follow	VERB
ejde-15	578	4	then	then	ADV
ejde-15	578	5	from	from	ADP
ejde-15	578	6	1	1	NUM
ejde-15	578	7	+	+	CCONJ
ejde-15	578	8	(	(	PUNCT
ejde-15	578	9	s+	s+	X
ejde-15	578	10	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	578	11	+	+	NUM
ejde-15	578	12	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-15	578	13	vi	vi	PROPN
ejde-15	578	14	,	,	PUNCT
ejde-15	578	15	q	q	NOUN
ejde-15	578	16	,	,	PUNCT
ejde-15	578	17	p	p	NOUN
ejde-15	578	18	−	−	PROPN
ejde-15	578	19	λ(q	λ(q	NOUN
ejde-15	578	20	)	)	PUNCT
ejde-15	578	21	≥	≥	NOUN
ejde-15	578	22	1	1	NUM
ejde-15	578	23	+	+	CCONJ
ejde-15	578	24	(	(	PUNCT
ejde-15	578	25	s+	s+	X
ejde-15	578	26	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	578	27	+	+	NUM
ejde-15	578	28	κ)−	κ)−	X
ejde-15	578	29	(	(	PUNCT
ejde-15	578	30	s+	s+	NUM
ejde-15	578	31	1)(κ−	1)(κ−	NUM
ejde-15	578	32	i+	i+	NUM
ejde-15	578	33	vi	vi	PROPN
ejde-15	578	34	,	,	PUNCT
ejde-15	578	35	q	q	NOUN
ejde-15	578	36	,	,	PUNCT
ejde-15	578	37	p	p	NOUN
ejde-15	578	38	)	)	PUNCT
ejde-15	578	39	=	=	SYM
ejde-15	578	40	1	1	NUM
ejde-15	578	41	+	+	CCONJ
ejde-15	578	42	(	(	PUNCT
ejde-15	578	43	s+	s+	PROPN
ejde-15	578	44	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	578	45	−	−	PROPN
ejde-15	578	46	vi	vi	PROPN
ejde-15	578	47	,	,	PUNCT
ejde-15	578	48	q	q	NOUN
ejde-15	578	49	,	,	PUNCT
ejde-15	578	50	p	p	X
ejde-15	578	51	+	+	CCONJ
ejde-15	578	52	i	i	NOUN
ejde-15	578	53	)	)	PUNCT
ejde-15	578	54	≥	≥	PROPN
ejde-15	578	55	2	2	NUM
ejde-15	578	56	and	and	CCONJ
ejde-15	578	57	from	from	ADP
ejde-15	578	58	gamma	gamma	NOUN
ejde-15	578	59	function	function	NOUN
ejde-15	578	60	on	on	ADP
ejde-15	578	61	[	[	X
ejde-15	578	62	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-15	578	63	[	[	PUNCT
ejde-15	578	64	being	be	AUX
ejde-15	578	65	increasing	increase	VERB
ejde-15	578	66	.	.	PUNCT
ejde-15	579	1	observe	observe	VERB
ejde-15	579	2	that	that	SCONJ
ejde-15	579	3	the	the	DET
ejde-15	579	4	first	first	ADJ
ejde-15	579	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	579	6	stems	stem	VERB
ejde-15	579	7	again	again	ADV
ejde-15	579	8	from	from	ADP
ejde-15	579	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	579	10	3.9	3.9	NUM
ejde-15	579	11	.	.	PUNCT
ejde-15	580	1	observe	observe	VERB
ejde-15	580	2	also	also	ADV
ejde-15	580	3	that	that	SCONJ
ejde-15	580	4	,	,	PUNCT
ejde-15	580	5	without	without	ADP
ejde-15	580	6	the	the	DET
ejde-15	580	7	condition	condition	NOUN
ejde-15	580	8	(	(	PUNCT
ejde-15	580	9	j	j	PROPN
ejde-15	580	10	,	,	PUNCT
ejde-15	580	11	i	i	PROPN
ejde-15	580	12	)	)	PUNCT
ejde-15	580	13	6=	6=	ADP
ejde-15	580	14	(	(	PUNCT
ejde-15	580	15	vi	vi	NOUN
ejde-15	580	16	,	,	PUNCT
ejde-15	580	17	q	q	NOUN
ejde-15	580	18	,	,	PUNCT
ejde-15	580	19	p	p	X
ejde-15	580	20	,	,	PUNCT
ejde-15	580	21	0	0	NUM
ejde-15	580	22	)	)	PUNCT
ejde-15	580	23	,	,	PUNCT
ejde-15	580	24	the	the	DET
ejde-15	580	25	second	second	ADJ
ejde-15	580	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	580	27	is	be	AUX
ejde-15	580	28	no	no	PRON
ejde-15	580	29	longer	long	ADV
ejde-15	580	30	valid	valid	ADJ
ejde-15	580	31	.	.	PUNCT
ejde-15	581	1	this	this	PRON
ejde-15	581	2	completes	complete	VERB
ejde-15	581	3	the	the	DET
ejde-15	581	4	proof	proof	NOUN
ejde-15	581	5	.	.	PUNCT
ejde-15	582	1	�	�	PROPN
ejde-15	582	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	582	3	5.10	5.10	NUM
ejde-15	582	4	.	.	PUNCT
ejde-15	583	1	let	let	VERB
ejde-15	583	2	a	a	DET
ejde-15	583	3	≥	≥	NOUN
ejde-15	583	4	0	0	NUM
ejde-15	583	5	.	.	PUNCT
ejde-15	584	1	the	the	DET
ejde-15	584	2	function	function	NOUN
ejde-15	584	3	f	f	PROPN
ejde-15	584	4	defined	define	VERB
ejde-15	584	5	on	on	ADP
ejde-15	584	6	[	[	X
ejde-15	584	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-15	584	8	[	[	PUNCT
ejde-15	584	9	by	by	ADP
ejde-15	584	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-15	584	11	)	)	PUNCT
ejde-15	584	12	=	=	PUNCT
ejde-15	585	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	585	2	+	+	CCONJ
ejde-15	585	3	a+	a+	CCONJ
ejde-15	585	4	x	x	X
ejde-15	585	5	)	)	PUNCT
ejde-15	586	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	586	2	+	+	CCONJ
ejde-15	586	3	x	x	X
ejde-15	586	4	)	)	PUNCT
ejde-15	586	5	is	be	AUX
ejde-15	586	6	increasing	increase	VERB
ejde-15	586	7	.	.	PUNCT
ejde-15	587	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	587	2	.	.	PUNCT
ejde-15	588	1	denoting	denote	VERB
ejde-15	588	2	by	by	ADP
ejde-15	588	3	f	f	PROPN
ejde-15	588	4	′	′	NUM
ejde-15	588	5	the	the	DET
ejde-15	588	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-15	588	7	of	of	ADP
ejde-15	588	8	f	f	PROPN
ejde-15	588	9	with	with	ADP
ejde-15	588	10	respect	respect	NOUN
ejde-15	588	11	to	to	ADP
ejde-15	588	12	x	x	PRON
ejde-15	588	13	,	,	PUNCT
ejde-15	588	14	we	we	PRON
ejde-15	588	15	have	have	VERB
ejde-15	588	16	f	f	PROPN
ejde-15	588	17	′(x	′(x	NOUN
ejde-15	588	18	)	)	PUNCT
ejde-15	588	19	=	=	VERB
ejde-15	588	20	f(x)(ψ(1	f(x)(ψ(1	X
ejde-15	589	1	+	+	CCONJ
ejde-15	589	2	a+	a+	PUNCT
ejde-15	589	3	x)−	x)−	PROPN
ejde-15	589	4	ψ(1	ψ(1	X
ejde-15	589	5	+	+	NUM
ejde-15	589	6	x	x	NOUN
ejde-15	589	7	)	)	PUNCT
ejde-15	589	8	)	)	PUNCT
ejde-15	589	9	for	for	ADP
ejde-15	589	10	all	all	DET
ejde-15	589	11	x	x	PRON
ejde-15	589	12	≥	≥	NOUN
ejde-15	589	13	0	0	NUM
ejde-15	589	14	,	,	PUNCT
ejde-15	589	15	where	where	SCONJ
ejde-15	589	16	ψ	ψ	ADP
ejde-15	589	17	denotes	denote	NOUN
ejde-15	589	18	as	as	ADP
ejde-15	589	19	in	in	ADP
ejde-15	589	20	the	the	DET
ejde-15	589	21	proof	proof	NOUN
ejde-15	589	22	of	of	ADP
ejde-15	589	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	589	24	5.6	5.6	NUM
ejde-15	589	25	the	the	DET
ejde-15	589	26	digamma	digamma	PROPN
ejde-15	589	27	function	function	NOUN
ejde-15	589	28	.	.	PUNCT
ejde-15	590	1	the	the	DET
ejde-15	590	2	latter	latter	ADJ
ejde-15	590	3	being	be	AUX
ejde-15	590	4	increasing	increase	VERB
ejde-15	590	5	on	on	ADP
ejde-15	590	6	[	[	X
ejde-15	590	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-15	590	8	[	[	PUNCT
ejde-15	590	9	(	(	PUNCT
ejde-15	590	10	see	see	VERB
ejde-15	590	11	[	[	X
ejde-15	590	12	1	1	NUM
ejde-15	590	13	,	,	PUNCT
ejde-15	590	14	pp	pp	ADJ
ejde-15	590	15	.	.	PUNCT
ejde-15	591	1	258	258	NUM
ejde-15	591	2	-	-	SYM
ejde-15	591	3	260	260	NUM
ejde-15	591	4	]	]	PUNCT
ejde-15	591	5	for	for	ADP
ejde-15	591	6	instance	instance	NOUN
ejde-15	591	7	)	)	PUNCT
ejde-15	591	8	,	,	PUNCT
ejde-15	591	9	we	we	PRON
ejde-15	591	10	deduce	deduce	VERB
ejde-15	591	11	that	that	SCONJ
ejde-15	591	12	f	f	PROPN
ejde-15	591	13	′(x	′(x	PROPN
ejde-15	591	14	)	)	PUNCT
ejde-15	591	15	≥	≥	NOUN
ejde-15	591	16	0	0	NUM
ejde-15	591	17	for	for	ADP
ejde-15	591	18	all	all	DET
ejde-15	591	19	x	x	PRON
ejde-15	591	20	≥	≥	NOUN
ejde-15	591	21	0	0	NUM
ejde-15	591	22	,	,	PUNCT
ejde-15	591	23	which	which	PRON
ejde-15	591	24	completes	complete	VERB
ejde-15	591	25	the	the	DET
ejde-15	591	26	proof	proof	NOUN
ejde-15	591	27	.	.	PUNCT
ejde-15	592	1	�	�	PROPN
ejde-15	592	2	20	20	NUM
ejde-15	592	3	p.	p.	NOUN
ejde-15	592	4	remy	remy	PROPN
ejde-15	592	5	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	592	6	more	more	ADV
ejde-15	592	7	precise	precise	ADJ
ejde-15	592	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	592	9	.	.	PUNCT
ejde-15	593	1	let	let	VERB
ejde-15	593	2	us	we	PRON
ejde-15	593	3	apply	apply	VERB
ejde-15	593	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	593	5	5.5	5.5	NUM
ejde-15	593	6	to	to	ADP
ejde-15	593	7	the	the	DET
ejde-15	593	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	593	9	(	(	PUNCT
ejde-15	593	10	5.4	5.4	NUM
ejde-15	593	11	)	)	PUNCT
ejde-15	593	12	to	to	PART
ejde-15	593	13	obtain	obtain	VERB
ejde-15	593	14	that	that	PRON
ejde-15	593	15	for	for	ADP
ejde-15	593	16	all	all	DET
ejde-15	593	17	j	j	PROPN
ejde-15	593	18	≥	≥	NUM
ejde-15	593	19	0	0	NUM
ejde-15	593	20	,	,	PUNCT
ejde-15	593	21	‖uj+κ,∗‖(j+κ)σs	‖uj+κ,∗‖(j+κ)σs	PROPN
ejde-15	593	22	,	,	PUNCT
ejde-15	593	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	594	1	γ(1	γ(1	X
ejde-15	594	2	+	+	CCONJ
ejde-15	594	3	(	(	PUNCT
ejde-15	594	4	s+	s+	X
ejde-15	594	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	594	6	+	+	NUM
ejde-15	594	7	κ	κ	NOUN
ejde-15	594	8	)	)	PUNCT
ejde-15	594	9	)	)	PUNCT
ejde-15	594	10	≤	≤	NUM
ejde-15	594	11	gj	gj	NOUN
ejde-15	594	12	,	,	PUNCT
ejde-15	594	13	s	s	PART
ejde-15	594	14	+	+	CCONJ
ejde-15	594	15	∑	∑	PROPN
ejde-15	594	16	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	594	17	∑	∑	ADV
ejde-15	594	18	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	594	19	∑	∑	ADV
ejde-15	594	20	p∈pi	p∈pi	ADJ
ejde-15	594	21	,	,	PUNCT
ejde-15	594	22	q	q	PUNCT
ejde-15	594	23	∑	∑	PUNCT
ejde-15	594	24	`	`	PUNCT
ejde-15	594	25	0+`1+···+`p+	0+`1+···+`p+	NUM
ejde-15	594	26	`	`	PUNCT
ejde-15	594	27	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	594	28	=	=	NOUN
ejde-15	594	29	j−vi	j−vi	NOUN
ejde-15	594	30	,	,	PUNCT
ejde-15	594	31	q	q	NOUN
ejde-15	594	32	,	,	PUNCT
ejde-15	594	33	p	p	NOUN
ejde-15	594	34	αi	αi	PROPN
ejde-15	594	35	,	,	PUNCT
ejde-15	594	36	q	q	X
ejde-15	594	37	,	,	PUNCT
ejde-15	594	38	p,`0,s	p,`0,s	PROPN
ejde-15	594	39	×	×	NOUN
ejde-15	594	40	‖u`1,∗‖`1σs	‖u`1,∗‖`1σs	NOUN
ejde-15	594	41	,	,	PUNCT
ejde-15	594	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	594	43	.	.	PUNCT
ejde-15	594	44	.	.	PUNCT
ejde-15	594	45	.	.	PUNCT
ejde-15	595	1	‖u`p,∗‖`pσs	‖u`p,∗‖`pσs	INTJ
ejde-15	595	2	,	,	PUNCT
ejde-15	595	3	ρ‖u`p+1+i,∗‖(`p+1+i)σs	ρ‖u`p+1+i,∗‖(`p+1+i)σs	PROPN
ejde-15	595	4	,	,	PUNCT
ejde-15	595	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	596	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	596	2	+	+	CCONJ
ejde-15	596	3	(	(	PUNCT
ejde-15	596	4	s+	s+	X
ejde-15	596	5	1)`1	1)`1	NUM
ejde-15	596	6	)	)	PUNCT
ejde-15	596	7	.	.	PUNCT
ejde-15	596	8	.	.	PUNCT
ejde-15	597	1	.γ(1	.γ(1	PUNCT
ejde-15	598	1	+	+	CCONJ
ejde-15	598	2	(	(	PUNCT
ejde-15	598	3	s+	s+	X
ejde-15	598	4	1)`p)γ(1	1)`p)γ(1	NUM
ejde-15	598	5	+	+	CCONJ
ejde-15	598	6	(	(	PUNCT
ejde-15	598	7	s+	s+	NUM
ejde-15	598	8	1)(`p+1	1)(`p+1	NUM
ejde-15	598	9	+	+	CCONJ
ejde-15	598	10	i	i	NOUN
ejde-15	598	11	)	)	PUNCT
ejde-15	598	12	)	)	PUNCT
ejde-15	598	13	,	,	PUNCT
ejde-15	598	14	(	(	PUNCT
ejde-15	598	15	5.10	5.10	NUM
ejde-15	598	16	)	)	PUNCT
ejde-15	598	17	where	where	SCONJ
ejde-15	598	18	the	the	DET
ejde-15	598	19	terms	term	NOUN
ejde-15	598	20	gj	gj	PROPN
ejde-15	598	21	,	,	PUNCT
ejde-15	598	22	s	s	PART
ejde-15	598	23	and	and	CCONJ
ejde-15	598	24	αi	αi	NOUN
ejde-15	598	25	,	,	PUNCT
ejde-15	598	26	q	q	X
ejde-15	598	27	,	,	PUNCT
ejde-15	598	28	p,`0,s	p,`0,s	PROPN
ejde-15	598	29	are	be	AUX
ejde-15	598	30	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-15	598	31	and	and	CCONJ
ejde-15	598	32	defined	define	VERB
ejde-15	598	33	by	by	ADP
ejde-15	598	34	gj	gj	PROPN
ejde-15	598	35	,	,	PUNCT
ejde-15	598	36	s	s	PART
ejde-15	598	37	=	=	SYM
ejde-15	598	38	‖fj,∗‖(j+κ)σs	‖fj,∗‖(j+κ)σs	PROPN
ejde-15	598	39	,	,	PUNCT
ejde-15	598	40	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	599	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	599	2	+	+	CCONJ
ejde-15	599	3	(	(	PUNCT
ejde-15	599	4	s+	s+	X
ejde-15	599	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	599	6	+	+	NUM
ejde-15	599	7	κ	κ	NOUN
ejde-15	599	8	)	)	PUNCT
ejde-15	599	9	)	)	PUNCT
ejde-15	599	10	,	,	PUNCT
ejde-15	599	11	αi	αi	NOUN
ejde-15	599	12	,	,	PUNCT
ejde-15	599	13	q	q	X
ejde-15	599	14	,	,	PUNCT
ejde-15	599	15	p,`0,s	p,`0,s	PROPN
ejde-15	599	16	=	=	SYM
ejde-15	599	17	(	(	PUNCT
ejde-15	599	18	e(κ+	e(κ+	PROPN
ejde-15	599	19	v))λ(q	v))λ(q	PROPN
ejde-15	599	20	)	)	PUNCT
ejde-15	599	21	‖ai	‖ai	PROPN
ejde-15	599	22	,	,	PUNCT
ejde-15	599	23	q	q	NOUN
ejde-15	599	24	,	,	PUNCT
ejde-15	599	25	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	p;`0,∗‖(`0+κ−i+vi	NOUN
ejde-15	599	26	,	,	PUNCT
ejde-15	599	27	q	q	ADJ
ejde-15	599	28	,	,	PUNCT
ejde-15	599	29	p)σs−λ(q),ρ	p)σs−λ(q),ρ	NOUN
ejde-15	599	30	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	599	31	+	+	CCONJ
ejde-15	599	32	(	(	PUNCT
ejde-15	599	33	s+	s+	X
ejde-15	599	34	1)`0	1)`0	NUM
ejde-15	599	35	)	)	PUNCT
ejde-15	599	36	.	.	PUNCT
ejde-15	600	1	the	the	DET
ejde-15	600	2	following	follow	VERB
ejde-15	600	3	result	result	NOUN
ejde-15	600	4	provides	provide	VERB
ejde-15	600	5	some	some	DET
ejde-15	600	6	bounds	bound	NOUN
ejde-15	600	7	on	on	ADP
ejde-15	600	8	these	these	DET
ejde-15	600	9	terms	term	NOUN
ejde-15	600	10	,	,	PUNCT
ejde-15	600	11	and	and	CCONJ
ejde-15	600	12	will	will	AUX
ejde-15	600	13	be	be	AUX
ejde-15	600	14	useful	useful	ADJ
ejde-15	600	15	in	in	ADP
ejde-15	600	16	the	the	DET
ejde-15	600	17	next	next	ADJ
ejde-15	600	18	section	section	NOUN
ejde-15	600	19	.	.	PUNCT
ejde-15	601	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	601	2	5.11	5.11	NUM
ejde-15	601	3	.	.	PUNCT
ejde-15	602	1	let	let	VERB
ejde-15	602	2	i	i	PRON
ejde-15	602	3	∈	∈	PROPN
ejde-15	602	4	k	k	NOUN
ejde-15	602	5	,	,	PUNCT
ejde-15	602	6	q	q	PROPN
ejde-15	602	7	∈	∈	PROPN
ejde-15	602	8	qi	qi	NOUN
ejde-15	602	9	and	and	CCONJ
ejde-15	602	10	p	p	PROPN
ejde-15	602	11	∈	∈	PROPN
ejde-15	602	12	pi	pi	NOUN
ejde-15	602	13	,	,	PUNCT
ejde-15	602	14	q.	q.	PROPN
ejde-15	602	15	then	then	ADV
ejde-15	602	16	there	there	PRON
ejde-15	602	17	exist	exist	VERB
ejde-15	602	18	four	four	NUM
ejde-15	602	19	positive	positive	ADJ
ejde-15	602	20	constants	constant	NOUN
ejde-15	602	21	c1	c1	PROPN
ejde-15	602	22	,	,	PUNCT
ejde-15	602	23	c2,k1,k2	c2,k1,k2	VERB
ejde-15	602	24	>	>	X
ejde-15	602	25	0	0	NUM
ejde-15	603	1	such	such	ADJ
ejde-15	603	2	that	that	SCONJ
ejde-15	603	3	0	0	NUM
ejde-15	603	4	≤	≤	NUM
ejde-15	603	5	gj	gj	NOUN
ejde-15	603	6	,	,	PUNCT
ejde-15	603	7	s	s	PART
ejde-15	603	8	≤	≤	NUM
ejde-15	603	9	c1k	c1k	NOUN
ejde-15	603	10	j	j	NOUN
ejde-15	603	11	1	1	NUM
ejde-15	603	12	and	and	CCONJ
ejde-15	603	13	0	0	NUM
ejde-15	603	14	≤	≤	NUM
ejde-15	603	15	αi	αi	NOUN
ejde-15	603	16	,	,	PUNCT
ejde-15	603	17	q	q	X
ejde-15	603	18	,	,	PUNCT
ejde-15	603	19	p	p	X
ejde-15	603	20	,	,	PUNCT
ejde-15	603	21	j	j	PROPN
ejde-15	603	22	,	,	PUNCT
ejde-15	603	23	s	s	PART
ejde-15	603	24	≤	≤	NOUN
ejde-15	603	25	c2k	c2k	VERB
ejde-15	603	26	j	j	NOUN
ejde-15	603	27	2	2	NUM
ejde-15	603	28	for	for	ADP
ejde-15	603	29	all	all	DET
ejde-15	603	30	j	j	PROPN
ejde-15	603	31	≥	≥	NUM
ejde-15	603	32	0	0	NUM
ejde-15	603	33	.	.	PUNCT
ejde-15	604	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	604	2	.	.	PUNCT
ejde-15	605	1	according	accord	VERB
ejde-15	605	2	to	to	ADP
ejde-15	605	3	the	the	DET
ejde-15	605	4	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-15	605	5	of	of	ADP
ejde-15	605	6	the	the	DET
ejde-15	605	7	function	function	NOUN
ejde-15	605	8	ai	ai	VERB
ejde-15	605	9	,	,	PUNCT
ejde-15	605	10	q	q	ADJ
ejde-15	605	11	,	,	PUNCT
ejde-15	605	12	p(t	p(t	NOUN
ejde-15	605	13	,	,	PUNCT
ejde-15	605	14	x	x	NOUN
ejde-15	605	15	)	)	PUNCT
ejde-15	605	16	on	on	ADP
ejde-15	605	17	dρ0,	dρ0,	NOUN
ejde-15	605	18	...	...	PUNCT
ejde-15	605	19	,ρn	,ρn	PUNCT
ejde-15	605	20	,	,	PUNCT
ejde-15	605	21	and	and	CCONJ
ejde-15	605	22	the	the	DET
ejde-15	605	23	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-15	605	24	on	on	ADP
ejde-15	605	25	the	the	DET
ejde-15	605	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	605	27	fj,∗(x	fj,∗(x	NOUN
ejde-15	605	28	)	)	PUNCT
ejde-15	605	29	of	of	ADP
ejde-15	605	30	the	the	DET
ejde-15	605	31	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-15	605	32	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	605	33	,	,	PUNCT
ejde-15	605	34	x	x	NOUN
ejde-15	605	35	)	)	PUNCT
ejde-15	605	36	(	(	PUNCT
ejde-15	605	37	see	see	VERB
ejde-15	605	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	605	39	(	(	PUNCT
ejde-15	605	40	5.1	5.1	NUM
ejde-15	605	41	)	)	PUNCT
ejde-15	605	42	)	)	PUNCT
ejde-15	605	43	,	,	PUNCT
ejde-15	605	44	we	we	PRON
ejde-15	605	45	first	first	ADV
ejde-15	605	46	have	have	VERB
ejde-15	605	47	|fj,∗(x)|	|fj,∗(x)|	PROPN
ejde-15	605	48	≤	≤	NUM
ejde-15	605	49	ckjγ(1	ckjγ(1	NOUN
ejde-15	605	50	+	+	CCONJ
ejde-15	605	51	(	(	PUNCT
ejde-15	605	52	s+	s+	X
ejde-15	605	53	1)j	1)j	NUM
ejde-15	605	54	)	)	PUNCT
ejde-15	605	55	and	and	CCONJ
ejde-15	605	56	|ai	|ai	NUM
ejde-15	605	57	,	,	PUNCT
ejde-15	605	58	q	q	ADJ
ejde-15	605	59	,	,	PUNCT
ejde-15	605	60	p;j,∗(x)|	p;j,∗(x)|	VERB
ejde-15	605	61	≤	≤	NOUN
ejde-15	605	62	c	c	NOUN
ejde-15	605	63	′k	′k	ADV
ejde-15	605	64	′jj	′jj	ADJ
ejde-15	605	65	!	!	PUNCT
ejde-15	606	1	for	for	ADP
ejde-15	606	2	all	all	DET
ejde-15	606	3	j	j	PROPN
ejde-15	606	4	≥	≥	NUM
ejde-15	606	5	0	0	NUM
ejde-15	606	6	and	and	CCONJ
ejde-15	606	7	all	all	PRON
ejde-15	606	8	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-15	606	9	≤	≤	NUM
ejde-15	606	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-15	606	11	,	,	PUNCT
ejde-15	606	12	the	the	DET
ejde-15	606	13	constants	constant	NOUN
ejde-15	606	14	c	c	NOUN
ejde-15	606	15	,	,	PUNCT
ejde-15	606	16	k	k	PROPN
ejde-15	606	17	,	,	PUNCT
ejde-15	606	18	c	c	AUX
ejde-15	606	19	′,k	′,k	ADV
ejde-15	606	20	′	′	VERB
ejde-15	606	21	>	>	PUNCT
ejde-15	606	22	0	0	PUNCT
ejde-15	607	1	being	be	AUX
ejde-15	607	2	independent	independent	ADJ
ejde-15	607	3	of	of	ADP
ejde-15	607	4	j	j	PROPN
ejde-15	607	5	and	and	CCONJ
ejde-15	607	6	x.	x.	PROPN
ejde-15	607	7	hence	hence	ADV
ejde-15	607	8	,	,	PUNCT
ejde-15	607	9	applying	apply	VERB
ejde-15	607	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	607	11	5.2	5.2	NUM
ejde-15	607	12	,	,	PUNCT
ejde-15	607	13	we	we	PRON
ejde-15	607	14	have	have	VERB
ejde-15	607	15	0	0	NUM
ejde-15	607	16	≤	≤	NUM
ejde-15	607	17	gj	gj	NOUN
ejde-15	607	18	,	,	PUNCT
ejde-15	607	19	s	s	PART
ejde-15	607	20	≤	≤	ADJ
ejde-15	607	21	ckjγ(1	ckjγ(1	NOUN
ejde-15	607	22	+	+	CCONJ
ejde-15	607	23	(	(	PUNCT
ejde-15	607	24	s+	s+	X
ejde-15	607	25	1)j)ρ(j+κ)σs	1)j)ρ(j+κ)σs	NUM
ejde-15	607	26	γ(1	γ(1	X
ejde-15	607	27	+	+	CCONJ
ejde-15	607	28	(	(	PUNCT
ejde-15	607	29	s+	s+	X
ejde-15	607	30	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	607	31	+	+	NUM
ejde-15	607	32	κ	κ	NOUN
ejde-15	607	33	)	)	PUNCT
ejde-15	607	34	)	)	PUNCT
ejde-15	607	35	≤	≤	PROPN
ejde-15	608	1	cρκσs(kρσs)j	cρκσs(kρσs)j	CCONJ
ejde-15	608	2	,	,	PUNCT
ejde-15	608	3	and	and	CCONJ
ejde-15	608	4	0	0	NUM
ejde-15	608	5	≤	≤	NUM
ejde-15	608	6	αi	αi	NOUN
ejde-15	608	7	,	,	PUNCT
ejde-15	608	8	q	q	X
ejde-15	608	9	,	,	PUNCT
ejde-15	608	10	p	p	X
ejde-15	608	11	,	,	PUNCT
ejde-15	608	12	j	j	PROPN
ejde-15	608	13	,	,	PUNCT
ejde-15	608	14	s	s	PART
ejde-15	608	15	≤	≤	NOUN
ejde-15	608	16	(	(	PUNCT
ejde-15	608	17	e(κ+	e(κ+	ADJ
ejde-15	608	18	v))λ(q)c	v))λ(q)c	PROPN
ejde-15	608	19	′k	′k	NOUN
ejde-15	608	20	′jj!ρ(j+κ−i+vi	′jj!ρ(j+κ−i+vi	NOUN
ejde-15	608	21	,	,	PUNCT
ejde-15	608	22	q	q	NOUN
ejde-15	608	23	,	,	PUNCT
ejde-15	608	24	p)σs−λ(q	p)σs−λ(q	NOUN
ejde-15	608	25	)	)	PUNCT
ejde-15	609	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	609	2	+	+	CCONJ
ejde-15	609	3	(	(	PUNCT
ejde-15	609	4	s+	s+	NUM
ejde-15	609	5	1)j	1)j	NUM
ejde-15	609	6	)	)	PUNCT
ejde-15	609	7	≤	≤	NOUN
ejde-15	609	8	(	(	PUNCT
ejde-15	609	9	e(κ+	e(κ+	PROPN
ejde-15	609	10	v))λ(q)c	v))λ(q)c	PROPN
ejde-15	609	11	′ρ(κ−i+vi	′ρ(κ−i+vi	NOUN
ejde-15	609	12	,	,	PUNCT
ejde-15	609	13	q	q	NOUN
ejde-15	609	14	,	,	PUNCT
ejde-15	609	15	p)σs−λ(q)(k	p)σs−λ(q)(k	NOUN
ejde-15	609	16	′ρσs)j	′ρσs)j	PUNCT
ejde-15	609	17	.	.	PUNCT
ejde-15	610	1	this	this	PRON
ejde-15	610	2	completes	complete	VERB
ejde-15	610	3	the	the	DET
ejde-15	610	4	proof	proof	NOUN
ejde-15	610	5	.	.	PUNCT
ejde-15	611	1	�	�	PROPN
ejde-15	611	2	we	we	PRON
ejde-15	611	3	shall	shall	AUX
ejde-15	611	4	now	now	ADV
ejde-15	611	5	bound	bind	VERB
ejde-15	611	6	the	the	DET
ejde-15	611	7	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-15	611	8	norms	norm	NOUN
ejde-15	611	9	‖uj,∗‖jσs	‖uj,∗‖jσs	PROPN
ejde-15	611	10	,	,	PUNCT
ejde-15	611	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-15	611	12	for	for	ADP
ejde-15	611	13	any	any	DET
ejde-15	611	14	j	j	PROPN
ejde-15	611	15	≥	≥	NOUN
ejde-15	611	16	0	0	NUM
ejde-15	611	17	.	.	PUNCT
ejde-15	612	1	to	to	PART
ejde-15	612	2	do	do	VERB
ejde-15	612	3	that	that	PRON
ejde-15	612	4	,	,	PUNCT
ejde-15	612	5	we	we	PRON
ejde-15	612	6	shall	shall	AUX
ejde-15	612	7	proceed	proceed	VERB
ejde-15	612	8	similarly	similarly	ADV
ejde-15	612	9	as	as	ADP
ejde-15	612	10	in	in	ADP
ejde-15	612	11	[	[	X
ejde-15	612	12	3	3	NUM
ejde-15	612	13	,	,	PUNCT
ejde-15	612	14	30	30	NUM
ejde-15	612	15	,	,	PUNCT
ejde-15	612	16	31	31	NUM
ejde-15	612	17	,	,	PUNCT
ejde-15	612	18	32	32	NUM
ejde-15	612	19	,	,	PUNCT
ejde-15	612	20	33	33	NUM
ejde-15	612	21	,	,	PUNCT
ejde-15	612	22	35	35	NUM
ejde-15	612	23	,	,	PUNCT
ejde-15	612	24	37	37	NUM
ejde-15	612	25	]	]	PUNCT
ejde-15	612	26	by	by	ADP
ejde-15	612	27	using	use	VERB
ejde-15	612	28	a	a	DET
ejde-15	612	29	technique	technique	NOUN
ejde-15	612	30	of	of	ADP
ejde-15	612	31	majorant	majorant	NOUN
ejde-15	612	32	series	series	NOUN
ejde-15	612	33	.	.	PUNCT
ejde-15	613	1	however	however	ADV
ejde-15	613	2	,	,	PUNCT
ejde-15	613	3	as	as	SCONJ
ejde-15	613	4	we	we	PRON
ejde-15	613	5	shall	shall	AUX
ejde-15	613	6	see	see	VERB
ejde-15	613	7	,	,	PUNCT
ejde-15	613	8	the	the	DET
ejde-15	613	9	calculations	calculation	NOUN
ejde-15	613	10	are	be	AUX
ejde-15	613	11	much	much	ADV
ejde-15	613	12	more	more	ADV
ejde-15	613	13	complicated	complicated	ADJ
ejde-15	613	14	because	because	SCONJ
ejde-15	613	15	of	of	ADP
ejde-15	613	16	the	the	DET
ejde-15	613	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	613	18	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-15	613	19	terms	term	NOUN
ejde-15	613	20	associated	associate	VERB
ejde-15	613	21	with	with	ADP
ejde-15	613	22	each	each	DET
ejde-15	613	23	derivation	derivation	NOUN
ejde-15	613	24	∂it∂	∂it∂	NOUN
ejde-15	613	25	q	q	PROPN
ejde-15	613	26	x.	x.	NOUN
ejde-15	613	27	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	613	28	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	613	29	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	613	30	of	of	ADP
ejde-15	613	31	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	613	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	613	33	pdes	pde	NOUN
ejde-15	613	34	21	21	NUM
ejde-15	613	35	5.3	5.3	NUM
ejde-15	613	36	.	.	PUNCT
ejde-15	614	1	a	a	DET
ejde-15	614	2	majorant	majorant	NOUN
ejde-15	614	3	series	series	NOUN
ejde-15	614	4	.	.	PUNCT
ejde-15	615	1	let	let	VERB
ejde-15	615	2	us	we	PRON
ejde-15	615	3	consider	consider	VERB
ejde-15	615	4	the	the	DET
ejde-15	615	5	formal	formal	ADJ
ejde-15	615	6	power	power	NOUN
ejde-15	615	7	series	series	NOUN
ejde-15	615	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-15	615	9	)	)	PUNCT
ejde-15	616	1	=	=	PUNCT
ejde-15	616	2	∑	∑	PUNCT
ejde-15	616	3	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-15	616	4	vjx	vjx	PROPN
ejde-15	616	5	j	j	PROPN
ejde-15	616	6	,	,	PUNCT
ejde-15	616	7	the	the	DET
ejde-15	616	8	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	616	9	of	of	ADP
ejde-15	616	10	which	which	PRON
ejde-15	616	11	are	be	AUX
ejde-15	616	12	recursively	recursively	ADV
ejde-15	616	13	determined	determined	ADJ
ejde-15	616	14	for	for	ADP
ejde-15	616	15	all	all	DET
ejde-15	616	16	j	j	PROPN
ejde-15	616	17	≥	≥	X
ejde-15	616	18	0	0	NUM
ejde-15	616	19	by	by	ADP
ejde-15	616	20	the	the	DET
ejde-15	616	21	relations	relation	NOUN
ejde-15	616	22	vj+κ	vj+κ	PROPN
ejde-15	616	23	=	=	SYM
ejde-15	616	24	gj	gj	PROPN
ejde-15	616	25	,	,	PUNCT
ejde-15	616	26	s	s	PART
ejde-15	616	27	+	+	CCONJ
ejde-15	616	28	∑	∑	PROPN
ejde-15	616	29	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	616	30	∑	∑	ADV
ejde-15	616	31	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	616	32	∑	∑	ADV
ejde-15	616	33	p∈pi	p∈pi	ADJ
ejde-15	616	34	,	,	PUNCT
ejde-15	616	35	q	q	PUNCT
ejde-15	616	36	∑	∑	PUNCT
ejde-15	616	37	`	`	PUNCT
ejde-15	616	38	0+`1+···+`d+1	0+`1+···+`d+1	X
ejde-15	616	39	=	=	ADJ
ejde-15	616	40	j+i−vi	j+i−vi	PROPN
ejde-15	616	41	,	,	PUNCT
ejde-15	616	42	q	q	NOUN
ejde-15	616	43	,	,	PUNCT
ejde-15	616	44	p	p	NOUN
ejde-15	616	45	αi	αi	PROPN
ejde-15	616	46	,	,	PUNCT
ejde-15	616	47	q	q	NOUN
ejde-15	616	48	,	,	PUNCT
ejde-15	616	49	p,`0,sv`1	p,`0,sv`1	PROPN
ejde-15	616	50	.	.	PUNCT
ejde-15	616	51	.	.	PUNCT
ejde-15	616	52	.	.	PUNCT
ejde-15	617	1	v`d+1	v`d+1	X
ejde-15	617	2	(	(	PUNCT
ejde-15	617	3	5.11	5.11	NUM
ejde-15	617	4	)	)	PUNCT
ejde-15	617	5	starting	start	VERB
ejde-15	617	6	with	with	ADP
ejde-15	617	7	the	the	DET
ejde-15	617	8	initial	initial	ADJ
ejde-15	617	9	condition	condition	NOUN
ejde-15	617	10	v0	v0	NOUN
ejde-15	617	11	=	=	SYM
ejde-15	617	12	1	1	NUM
ejde-15	617	13	+	+	CCONJ
ejde-15	617	14	‖ϕ0‖0,ρ	‖ϕ0‖0,ρ	PROPN
ejde-15	617	15	,	,	PUNCT
ejde-15	617	16	and	and	CCONJ
ejde-15	617	17	,	,	PUNCT
ejde-15	617	18	for	for	ADP
ejde-15	617	19	j	j	PROPN
ejde-15	617	20	=	=	SYM
ejde-15	617	21	1	1	PROPN
ejde-15	617	22	,	,	PUNCT
ejde-15	617	23	.	.	PUNCT
ejde-15	617	24	.	.	PUNCT
ejde-15	618	1	.	.	PUNCT
ejde-15	619	1	,	,	PUNCT
ejde-15	619	2	κ	κ	PROPN
ejde-15	619	3	−	−	PROPN
ejde-15	619	4	1	1	NUM
ejde-15	619	5	(	(	PUNCT
ejde-15	619	6	if	if	SCONJ
ejde-15	619	7	κ	κ	PROPN
ejde-15	619	8	≥	≥	NOUN
ejde-15	619	9	2	2	NUM
ejde-15	619	10	):	):	PUNCT
ejde-15	619	11	vj	vj	PROPN
ejde-15	619	12	=	=	SYM
ejde-15	619	13	‖ϕj‖jσs	‖ϕj‖jσs	PROPN
ejde-15	619	14	,	,	PUNCT
ejde-15	619	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	620	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	620	2	+	+	CCONJ
ejde-15	620	3	(	(	PUNCT
ejde-15	620	4	s+	s+	X
ejde-15	620	5	1)j	1)j	NUM
ejde-15	620	6	)	)	PUNCT
ejde-15	621	1	+	+	CCONJ
ejde-15	621	2	∑	∑	PUNCT
ejde-15	621	3	(	(	PUNCT
ejde-15	621	4	i	i	PRON
ejde-15	621	5	,	,	PUNCT
ejde-15	621	6	q	q	X
ejde-15	621	7	,	,	PUNCT
ejde-15	621	8	p)∈vj	p)∈vj	VERB
ejde-15	621	9	∑	∑	PUNCT
ejde-15	621	10	`	`	PUNCT
ejde-15	621	11	0+`1+···+`d+1	0+`1+···+`d+1	PRON
ejde-15	621	12	=	=	SYM
ejde-15	621	13	j−κ+i−vi	j−κ+i−vi	PROPN
ejde-15	621	14	,	,	PUNCT
ejde-15	621	15	q	q	NOUN
ejde-15	621	16	,	,	PUNCT
ejde-15	621	17	p	p	NOUN
ejde-15	621	18	αi	αi	PROPN
ejde-15	621	19	,	,	PUNCT
ejde-15	621	20	q	q	NOUN
ejde-15	621	21	,	,	PUNCT
ejde-15	621	22	p,`0,sv`1	p,`0,sv`1	PROPN
ejde-15	621	23	.	.	PUNCT
ejde-15	621	24	.	.	PUNCT
ejde-15	621	25	.	.	PUNCT
ejde-15	622	1	v`d+1	v`d+1	PROPN
ejde-15	622	2	,	,	PUNCT
ejde-15	622	3	where	where	SCONJ
ejde-15	622	4	d	d	NOUN
ejde-15	622	5	=	=	X
ejde-15	622	6	max	max	PROPN
ejde-15	622	7	(	(	PUNCT
ejde-15	622	8	p	p	NOUN
ejde-15	622	9	∈	∈	PROPN
ejde-15	622	10	⋃	⋃	NOUN
ejde-15	622	11	i∈k	i∈k	NOUN
ejde-15	622	12	⋃	⋃	ADP
ejde-15	622	13	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	622	14	pi	pi	NOUN
ejde-15	622	15	,	,	PUNCT
ejde-15	622	16	q	q	NOUN
ejde-15	622	17	)	)	PUNCT
ejde-15	622	18	,	,	PUNCT
ejde-15	622	19	and	and	CCONJ
ejde-15	622	20	vj	vj	INTJ
ejde-15	622	21	=	=	PUNCT
ejde-15	622	22	{	{	PUNCT
ejde-15	622	23	(	(	PUNCT
ejde-15	622	24	i	i	INTJ
ejde-15	622	25	,	,	PUNCT
ejde-15	622	26	q	q	X
ejde-15	622	27	,	,	PUNCT
ejde-15	622	28	p	p	NOUN
ejde-15	622	29	)	)	PUNCT
ejde-15	622	30	∈	∈	PROPN
ejde-15	623	1	k	k	PROPN
ejde-15	623	2	×qi	×qi	PROPN
ejde-15	623	3	×	×	PROPN
ejde-15	623	4	pi	pi	NOUN
ejde-15	623	5	,	,	PUNCT
ejde-15	623	6	q	q	X
ejde-15	623	7	such	such	ADJ
ejde-15	623	8	that	that	SCONJ
ejde-15	623	9	j	j	PROPN
ejde-15	623	10	−	−	PROPN
ejde-15	623	11	κ+	κ+	PROPN
ejde-15	623	12	i−	i−	PROPN
ejde-15	623	13	vi	vi	PROPN
ejde-15	623	14	,	,	PUNCT
ejde-15	623	15	q	q	NOUN
ejde-15	623	16	,	,	PUNCT
ejde-15	623	17	p	p	PRON
ejde-15	623	18	≥	≥	NOUN
ejde-15	623	19	0	0	NUM
ejde-15	623	20	}	}	PUNCT
ejde-15	623	21	.	.	PUNCT
ejde-15	624	1	observe	observe	VERB
ejde-15	624	2	that	that	SCONJ
ejde-15	624	3	the	the	DET
ejde-15	624	4	condition	condition	NOUN
ejde-15	624	5	κ	κ	X
ejde-15	624	6	>	>	X
ejde-15	624	7	i	i	PRON
ejde-15	624	8	for	for	ADP
ejde-15	624	9	all	all	PRON
ejde-15	624	10	i	i	PRON
ejde-15	624	11	∈	∈	PROPN
ejde-15	624	12	k	k	PROPN
ejde-15	624	13	implies	imply	VERB
ejde-15	624	14	j	j	PROPN
ejde-15	624	15	−	−	PROPN
ejde-15	624	16	κ+	κ+	PROPN
ejde-15	624	17	i−	i−	PROPN
ejde-15	624	18	vi	vi	PROPN
ejde-15	624	19	,	,	PUNCT
ejde-15	624	20	q	q	NOUN
ejde-15	624	21	,	,	PUNCT
ejde-15	624	22	p	p	X
ejde-15	624	23	<	<	X
ejde-15	624	24	j	j	PROPN
ejde-15	624	25	;	;	PUNCT
ejde-15	624	26	hence	hence	ADV
ejde-15	624	27	,	,	PUNCT
ejde-15	624	28	the	the	DET
ejde-15	624	29	initial	initial	ADJ
ejde-15	624	30	conditions	condition	NOUN
ejde-15	624	31	on	on	ADP
ejde-15	624	32	the	the	DET
ejde-15	624	33	vj	vj	PROPN
ejde-15	624	34	’s	’s	ADV
ejde-15	624	35	with	with	ADP
ejde-15	624	36	j	j	PROPN
ejde-15	624	37	=	=	SYM
ejde-15	624	38	1	1	PROPN
ejde-15	624	39	,	,	PUNCT
ejde-15	624	40	.	.	PUNCT
ejde-15	624	41	.	.	PUNCT
ejde-15	625	1	.	.	PUNCT
ejde-15	626	1	,	,	PUNCT
ejde-15	626	2	κ	κ	PROPN
ejde-15	626	3	−	−	PROPN
ejde-15	626	4	1	1	NUM
ejde-15	626	5	make	make	VERB
ejde-15	626	6	sense	sense	NOUN
ejde-15	626	7	.	.	PUNCT
ejde-15	627	1	observe	observe	VERB
ejde-15	627	2	also	also	ADV
ejde-15	627	3	that	that	SCONJ
ejde-15	627	4	the	the	DET
ejde-15	627	5	set	set	NOUN
ejde-15	627	6	vj	vj	PROPN
ejde-15	627	7	may	may	AUX
ejde-15	627	8	be	be	AUX
ejde-15	627	9	empty	empty	ADJ
ejde-15	627	10	(	(	PUNCT
ejde-15	627	11	this	this	PRON
ejde-15	627	12	is	be	AUX
ejde-15	627	13	particularly	particularly	ADV
ejde-15	627	14	the	the	DET
ejde-15	627	15	case	case	NOUN
ejde-15	627	16	when	when	SCONJ
ejde-15	627	17	k	k	PROPN
ejde-15	627	18	=	=	PRON
ejde-15	627	19	{	{	PUNCT
ejde-15	627	20	0	0	NUM
ejde-15	627	21	}	}	PUNCT
ejde-15	627	22	,	,	PUNCT
ejde-15	627	23	or	or	CCONJ
ejde-15	627	24	when	when	SCONJ
ejde-15	627	25	vi	vi	ADP
ejde-15	627	26	,	,	PUNCT
ejde-15	627	27	q	q	NOUN
ejde-15	627	28	,	,	PUNCT
ejde-15	627	29	p	p	NOUN
ejde-15	627	30	≥	≥	X
ejde-15	627	31	i	i	PRON
ejde-15	627	32	for	for	ADP
ejde-15	627	33	all	all	DET
ejde-15	627	34	i	i	PROPN
ejde-15	627	35	,	,	PUNCT
ejde-15	627	36	q	q	X
ejde-15	627	37	,	,	PUNCT
ejde-15	627	38	p	p	NOUN
ejde-15	627	39	)	)	PUNCT
ejde-15	627	40	.	.	PUNCT
ejde-15	628	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	628	2	5.12	5.12	NUM
ejde-15	628	3	.	.	PUNCT
ejde-15	629	1	the	the	DET
ejde-15	629	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	629	3	0	0	NUM
ejde-15	629	4	≤	≤	NUM
ejde-15	629	5	‖uj,∗‖jσs	‖uj,∗‖jσ	NOUN
ejde-15	629	6	,	,	PUNCT
ejde-15	629	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	629	8	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	629	9	+	+	CCONJ
ejde-15	629	10	(	(	PUNCT
ejde-15	629	11	s+	s+	NUM
ejde-15	629	12	1)j	1)j	NUM
ejde-15	629	13	)	)	PUNCT
ejde-15	629	14	≤	≤	NUM
ejde-15	629	15	vj	vj	INTJ
ejde-15	629	16	(	(	PUNCT
ejde-15	629	17	5.12	5.12	NUM
ejde-15	629	18	)	)	PUNCT
ejde-15	629	19	hold	hold	VERB
ejde-15	629	20	for	for	ADP
ejde-15	629	21	all	all	DET
ejde-15	629	22	j	j	PROPN
ejde-15	629	23	≥	≥	NUM
ejde-15	629	24	0	0	NUM
ejde-15	629	25	.	.	PUNCT
ejde-15	630	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	630	2	.	.	PUNCT
ejde-15	631	1	according	accord	VERB
ejde-15	631	2	to	to	ADP
ejde-15	631	3	the	the	DET
ejde-15	631	4	initial	initial	ADJ
ejde-15	631	5	conditions	condition	NOUN
ejde-15	631	6	on	on	ADP
ejde-15	631	7	the	the	DET
ejde-15	631	8	uj	uj	PROPN
ejde-15	631	9	’s	’s	X
ejde-15	631	10	and	and	CCONJ
ejde-15	631	11	on	on	ADP
ejde-15	631	12	the	the	DET
ejde-15	631	13	vj	vj	PROPN
ejde-15	631	14	’s	’s	ADV
ejde-15	631	15	,	,	PUNCT
ejde-15	631	16	the	the	DET
ejde-15	631	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	631	18	in	in	ADP
ejde-15	631	19	(	(	PUNCT
ejde-15	631	20	5.12	5.12	NUM
ejde-15	631	21	)	)	PUNCT
ejde-15	631	22	hold	hold	VERB
ejde-15	631	23	for	for	ADP
ejde-15	631	24	all	all	PRON
ejde-15	631	25	j	j	NOUN
ejde-15	631	26	=	=	SYM
ejde-15	631	27	0	0	PROPN
ejde-15	631	28	,	,	PUNCT
ejde-15	631	29	.	.	PUNCT
ejde-15	631	30	.	.	PUNCT
ejde-15	632	1	.	.	PUNCT
ejde-15	633	1	,	,	PUNCT
ejde-15	634	1	κ−1	κ−1	PROPN
ejde-15	634	2	.	.	PROPN
ejde-15	634	3	let	let	VERB
ejde-15	634	4	us	we	PRON
ejde-15	634	5	now	now	ADV
ejde-15	634	6	suppose	suppose	VERB
ejde-15	634	7	that	that	SCONJ
ejde-15	634	8	these	these	DET
ejde-15	634	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	634	10	are	be	AUX
ejde-15	634	11	true	true	ADJ
ejde-15	634	12	for	for	ADP
ejde-15	634	13	all	all	PRON
ejde-15	634	14	k	k	PROPN
ejde-15	634	15	≤	≤	PROPN
ejde-15	635	1	j	j	NOUN
ejde-15	636	1	−	−	NOUN
ejde-15	636	2	1	1	NUM
ejde-15	637	1	+	+	CCONJ
ejde-15	637	2	κ	κ	NOUN
ejde-15	637	3	for	for	ADP
ejde-15	637	4	a	a	DET
ejde-15	637	5	certain	certain	ADJ
ejde-15	637	6	j	j	PROPN
ejde-15	637	7	≥	≥	NOUN
ejde-15	637	8	0	0	NUM
ejde-15	637	9	,	,	PUNCT
ejde-15	637	10	and	and	CCONJ
ejde-15	637	11	let	let	VERB
ejde-15	637	12	us	we	PRON
ejde-15	637	13	prove	prove	VERB
ejde-15	637	14	them	they	PRON
ejde-15	637	15	for	for	ADP
ejde-15	637	16	j	j	PROPN
ejde-15	637	17	+	+	PROPN
ejde-15	637	18	κ	κ	PROPN
ejde-15	637	19	.	.	NOUN
ejde-15	637	20	first	first	ADV
ejde-15	637	21	of	of	ADP
ejde-15	637	22	all	all	PRON
ejde-15	637	23	,	,	PUNCT
ejde-15	637	24	applying	apply	VERB
ejde-15	637	25	our	our	PRON
ejde-15	637	26	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-15	637	27	to	to	ADP
ejde-15	637	28	relations	relation	NOUN
ejde-15	637	29	(	(	PUNCT
ejde-15	637	30	5.10	5.10	NUM
ejde-15	637	31	)	)	PUNCT
ejde-15	637	32	,	,	PUNCT
ejde-15	637	33	we	we	PRON
ejde-15	637	34	have	have	VERB
ejde-15	637	35	0	0	NUM
ejde-15	637	36	≤	≤	NUM
ejde-15	637	37	‖uj+κ,∗‖(j+κ)σs	‖uj+κ,∗‖(j+κ)σs	NOUN
ejde-15	637	38	,	,	PUNCT
ejde-15	638	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	638	2	γ(1	γ(1	X
ejde-15	638	3	+	+	CCONJ
ejde-15	638	4	(	(	PUNCT
ejde-15	638	5	s+	s+	X
ejde-15	638	6	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	638	7	+	+	NUM
ejde-15	638	8	κ	κ	NOUN
ejde-15	638	9	)	)	PUNCT
ejde-15	638	10	)	)	PUNCT
ejde-15	638	11	≤	≤	NUM
ejde-15	638	12	gj	gj	NOUN
ejde-15	638	13	,	,	PUNCT
ejde-15	638	14	s	s	PART
ejde-15	638	15	+	+	CCONJ
ejde-15	638	16	∑	∑	PROPN
ejde-15	638	17	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	638	18	∑	∑	ADV
ejde-15	638	19	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	638	20	∑	∑	ADV
ejde-15	638	21	p∈pi	p∈pi	ADJ
ejde-15	638	22	,	,	PUNCT
ejde-15	638	23	q	q	PUNCT
ejde-15	638	24	∑	∑	PUNCT
ejde-15	638	25	`	`	PUNCT
ejde-15	638	26	′0	′0	NOUN
ejde-15	638	27	+	+	NOUN
ejde-15	638	28	`	`	PUNCT
ejde-15	638	29	′	′	NUM
ejde-15	638	30	1+···+	1+···+	NUM
ejde-15	638	31	`	`	PUNCT
ejde-15	638	32	′	′	NUM
ejde-15	638	33	p+	p+	NOUN
ejde-15	638	34	`	`	PUNCT
ejde-15	638	35	′p+1	′p+1	NOUN
ejde-15	638	36	=	=	NOUN
ejde-15	638	37	j−vi	j−vi	NOUN
ejde-15	638	38	,	,	PUNCT
ejde-15	638	39	q	q	NOUN
ejde-15	638	40	,	,	PUNCT
ejde-15	638	41	p	p	NOUN
ejde-15	638	42	αi	αi	PROPN
ejde-15	638	43	,	,	PUNCT
ejde-15	638	44	q	q	X
ejde-15	638	45	,	,	PUNCT
ejde-15	638	46	p,`′0,sv`′1	p,`′0,sv`′1	PRON
ejde-15	638	47	.	.	PUNCT
ejde-15	638	48	.	.	PUNCT
ejde-15	638	49	.	.	PUNCT
ejde-15	639	1	v`′pv`′p+1+i	v`′pv`′p+1+i	NOUN
ejde-15	639	2	(	(	PUNCT
ejde-15	639	3	5.13	5.13	NUM
ejde-15	639	4	)	)	PUNCT
ejde-15	639	5	and	and	CCONJ
ejde-15	639	6	then	then	ADV
ejde-15	639	7	0	0	NUM
ejde-15	639	8	≤	≤	NUM
ejde-15	639	9	‖uj+κ,∗‖(j+κ)σs	‖uj+κ,∗‖(j+κ)σs	NOUN
ejde-15	639	10	,	,	PUNCT
ejde-15	639	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	640	1	γ(1	γ(1	X
ejde-15	640	2	+	+	CCONJ
ejde-15	640	3	(	(	PUNCT
ejde-15	640	4	s+	s+	X
ejde-15	640	5	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	640	6	+	+	NUM
ejde-15	640	7	κ	κ	NOUN
ejde-15	640	8	)	)	PUNCT
ejde-15	640	9	)	)	PUNCT
ejde-15	640	10	≤	≤	NUM
ejde-15	640	11	gj	gj	NOUN
ejde-15	640	12	,	,	PUNCT
ejde-15	640	13	s	s	PART
ejde-15	640	14	+	+	CCONJ
ejde-15	640	15	∑	∑	PROPN
ejde-15	640	16	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	640	17	∑	∑	ADV
ejde-15	640	18	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	640	19	∑	∑	ADV
ejde-15	640	20	p∈pi	p∈pi	ADJ
ejde-15	640	21	,	,	PUNCT
ejde-15	640	22	q	q	PUNCT
ejde-15	640	23	∑	∑	PUNCT
ejde-15	640	24	`	`	PUNCT
ejde-15	640	25	0+`1+···+`p+	0+`1+···+`p+	NUM
ejde-15	640	26	`	`	PUNCT
ejde-15	640	27	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	640	28	=	=	NOUN
ejde-15	640	29	j+i−vi	j+i−vi	PROPN
ejde-15	640	30	,	,	PUNCT
ejde-15	640	31	q	q	NOUN
ejde-15	640	32	,	,	PUNCT
ejde-15	640	33	p	p	NOUN
ejde-15	640	34	αi	αi	PROPN
ejde-15	640	35	,	,	PUNCT
ejde-15	640	36	q	q	NOUN
ejde-15	640	37	,	,	PUNCT
ejde-15	640	38	p,`0,sv`1	p,`0,sv`1	PROPN
ejde-15	640	39	.	.	PUNCT
ejde-15	640	40	.	.	PUNCT
ejde-15	640	41	.	.	PUNCT
ejde-15	641	1	v`pv`p+1	v`pv`p+1	NOUN
ejde-15	641	2	(	(	PUNCT
ejde-15	641	3	5.14	5.14	NUM
ejde-15	641	4	)	)	PUNCT
ejde-15	641	5	since	since	SCONJ
ejde-15	641	6	all	all	DET
ejde-15	641	7	the	the	DET
ejde-15	641	8	tuples	tuple	NOUN
ejde-15	641	9	(	(	PUNCT
ejde-15	641	10	`	`	PUNCT
ejde-15	641	11	′0	′0	NOUN
ejde-15	641	12	,	,	PUNCT
ejde-15	641	13	`	`	PUNCT
ejde-15	641	14	′	′	NUM
ejde-15	641	15	1	1	NUM
ejde-15	641	16	,	,	PUNCT
ejde-15	641	17	.	.	PUNCT
ejde-15	641	18	.	.	PUNCT
ejde-15	641	19	.	.	PUNCT
ejde-15	642	1	,	,	PUNCT
ejde-15	642	2	`	`	PUNCT
ejde-15	642	3	′	′	VERB
ejde-15	642	4	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	643	1	+	+	CCONJ
ejde-15	643	2	i	i	NOUN
ejde-15	643	3	)	)	PUNCT
ejde-15	643	4	∈	∈	PROPN
ejde-15	643	5	np+2	np+2	NOUN
ejde-15	643	6	in	in	ADP
ejde-15	643	7	(	(	PUNCT
ejde-15	643	8	5.13	5.13	NUM
ejde-15	643	9	)	)	PUNCT
ejde-15	643	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-15	643	11	the	the	DET
ejde-15	643	12	identity	identity	NOUN
ejde-15	643	13	`	`	PUNCT
ejde-15	643	14	′0	′0	NOUN
ejde-15	643	15	+	+	CCONJ
ejde-15	643	16	`	`	PUNCT
ejde-15	643	17	′1	′1	X
ejde-15	643	18	+	+	PUNCT
ejde-15	643	19	·	·	PUNCT
ejde-15	643	20	·	·	PUNCT
ejde-15	643	21	·	·	PUNCT
ejde-15	644	1	+	+	NUM
ejde-15	644	2	`	`	PUNCT
ejde-15	644	3	′p+1	′p+1	PROPN
ejde-15	644	4	+	+	CCONJ
ejde-15	644	5	i	i	NOUN
ejde-15	644	6	=	=	SYM
ejde-15	644	7	j	j	PROPN
ejde-15	645	1	+	+	CCONJ
ejde-15	645	2	i	i	PRON
ejde-15	645	3	−	−	PROPN
ejde-15	645	4	vi	vi	PROPN
ejde-15	645	5	,	,	PUNCT
ejde-15	645	6	q	q	NOUN
ejde-15	645	7	,	,	PUNCT
ejde-15	645	8	p	p	X
ejde-15	645	9	,	,	PUNCT
ejde-15	645	10	and	and	CCONJ
ejde-15	645	11	since	since	SCONJ
ejde-15	645	12	all	all	DET
ejde-15	645	13	the	the	DET
ejde-15	645	14	terms	term	NOUN
ejde-15	645	15	αi	αi	VERB
ejde-15	645	16	,	,	PUNCT
ejde-15	645	17	q	q	NOUN
ejde-15	645	18	,	,	PUNCT
ejde-15	645	19	p,`0,sv`1	p,`0,sv`1	PROPN
ejde-15	645	20	.	.	PUNCT
ejde-15	645	21	.	.	PUNCT
ejde-15	645	22	.	.	PUNCT
ejde-15	646	1	v`pv`p+1	v`pv`p+1	NOUN
ejde-15	646	2	in	in	ADP
ejde-15	646	3	(	(	PUNCT
ejde-15	646	4	5.14	5.14	NUM
ejde-15	646	5	)	)	PUNCT
ejde-15	646	6	are	be	AUX
ejde-15	646	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-15	646	8	.	.	PUNCT
ejde-15	647	1	22	22	NUM
ejde-15	648	1	p.	p.	NOUN
ejde-15	648	2	remy	remy	PROPN
ejde-15	648	3	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	648	4	next	next	ADV
ejde-15	648	5	,	,	PUNCT
ejde-15	648	6	let	let	VERB
ejde-15	648	7	us	we	PRON
ejde-15	648	8	observe	observe	VERB
ejde-15	648	9	that	that	SCONJ
ejde-15	648	10	any	any	DET
ejde-15	648	11	(	(	PUNCT
ejde-15	648	12	p+	p+	NOUN
ejde-15	648	13	2)-tuple	2)-tuple	NUM
ejde-15	648	14	(	(	PUNCT
ejde-15	648	15	`	`	PUNCT
ejde-15	648	16	0	0	NUM
ejde-15	648	17	,	,	PUNCT
ejde-15	648	18	.	.	PUNCT
ejde-15	648	19	.	.	PUNCT
ejde-15	649	1	.	.	PUNCT
ejde-15	650	1	,	,	PUNCT
ejde-15	650	2	`	`	PUNCT
ejde-15	650	3	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	650	4	)	)	PUNCT
ejde-15	650	5	∈	∈	PROPN
ejde-15	650	6	np+2	np+2	NOUN
ejde-15	650	7	such	such	ADJ
ejde-15	650	8	that	that	SCONJ
ejde-15	650	9	`	`	PUNCT
ejde-15	650	10	0	0	NUM
ejde-15	651	1	+	+	CCONJ
ejde-15	651	2	·	·	PUNCT
ejde-15	651	3	·	·	PUNCT
ejde-15	651	4	·	·	PUNCT
ejde-15	651	5	+	+	ADJ
ejde-15	651	6	`	`	PUNCT
ejde-15	651	7	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	651	8	=	=	SYM
ejde-15	651	9	j+i−vi	j+i−vi	PROPN
ejde-15	651	10	,	,	PUNCT
ejde-15	651	11	q	q	NOUN
ejde-15	651	12	,	,	PUNCT
ejde-15	651	13	p	p	NOUN
ejde-15	651	14	can	can	AUX
ejde-15	651	15	be	be	AUX
ejde-15	651	16	seen	see	VERB
ejde-15	651	17	as	as	ADP
ejde-15	651	18	the	the	DET
ejde-15	651	19	(	(	PUNCT
ejde-15	651	20	d+2)-tuple	d+2)-tuple	NOUN
ejde-15	651	21	(	(	PUNCT
ejde-15	651	22	`	`	PUNCT
ejde-15	651	23	0	0	NUM
ejde-15	651	24	,	,	PUNCT
ejde-15	651	25	.	.	PUNCT
ejde-15	651	26	.	.	PUNCT
ejde-15	651	27	.	.	PUNCT
ejde-15	652	1	,	,	PUNCT
ejde-15	652	2	`	`	PUNCT
ejde-15	652	3	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	652	4	,	,	PUNCT
ejde-15	652	5	`	`	PUNCT
ejde-15	652	6	p+2	p+2	X
ejde-15	652	7	,	,	PUNCT
ejde-15	652	8	.	.	PUNCT
ejde-15	652	9	.	.	PUNCT
ejde-15	652	10	.	.	PUNCT
ejde-15	653	1	,	,	PUNCT
ejde-15	653	2	`	`	PUNCT
ejde-15	653	3	d+1	d+1	X
ejde-15	653	4	)	)	PUNCT
ejde-15	653	5	∈	∈	PROPN
ejde-15	653	6	nd+2	nd+2	PROPN
ejde-15	653	7	,	,	PUNCT
ejde-15	653	8	where	where	SCONJ
ejde-15	653	9	`	`	PUNCT
ejde-15	653	10	p+2	p+2	X
ejde-15	653	11	=	=	X
ejde-15	653	12	·	·	PUNCT
ejde-15	653	13	·	·	PUNCT
ejde-15	653	14	·	·	PUNCT
ejde-15	654	1	=	=	PUNCT
ejde-15	654	2	`	`	PUNCT
ejde-15	654	3	d+1	d+1	NOUN
ejde-15	654	4	=	=	SYM
ejde-15	654	5	0	0	X
ejde-15	654	6	.	.	PUNCT
ejde-15	654	7	therefore	therefore	ADV
ejde-15	654	8	,	,	PUNCT
ejde-15	654	9	using	use	VERB
ejde-15	654	10	the	the	DET
ejde-15	654	11	fact	fact	NOUN
ejde-15	654	12	that	that	SCONJ
ejde-15	654	13	v0	v0	NOUN
ejde-15	654	14	≥	≥	NOUN
ejde-15	654	15	1	1	NUM
ejde-15	654	16	,	,	PUNCT
ejde-15	654	17	we	we	PRON
ejde-15	654	18	have	have	AUX
ejde-15	654	19	0	0	NUM
ejde-15	654	20	≤	≤	NUM
ejde-15	654	21	αi	αi	NOUN
ejde-15	654	22	,	,	PUNCT
ejde-15	654	23	q	q	NOUN
ejde-15	654	24	,	,	PUNCT
ejde-15	654	25	p,`0,sv`1	p,`0,sv`1	PROPN
ejde-15	654	26	.	.	PUNCT
ejde-15	654	27	.	.	PUNCT
ejde-15	654	28	.	.	PUNCT
ejde-15	655	1	v`p+1	v`p+1	PUNCT
ejde-15	656	1	≤	≤	NOUN
ejde-15	656	2	αi	αi	ADP
ejde-15	656	3	,	,	PUNCT
ejde-15	656	4	q	q	NOUN
ejde-15	656	5	,	,	PUNCT
ejde-15	656	6	p,`0,sv`1	p,`0,sv`1	PROPN
ejde-15	656	7	.	.	PUNCT
ejde-15	656	8	.	.	PUNCT
ejde-15	656	9	.	.	PUNCT
ejde-15	657	1	v`p+1	v`p+1	PUNCT
ejde-15	658	1	vd−p0	vd−p0	VERB
ejde-15	658	2	=	=	SYM
ejde-15	658	3	αi	αi	NOUN
ejde-15	658	4	,	,	PUNCT
ejde-15	658	5	q	q	NOUN
ejde-15	658	6	,	,	PUNCT
ejde-15	658	7	p,`0,sv`1	p,`0,sv`1	PROPN
ejde-15	658	8	.	.	PUNCT
ejde-15	658	9	.	.	PUNCT
ejde-15	658	10	.	.	PUNCT
ejde-15	659	1	v`p+1	v`p+1	PUNCT
ejde-15	659	2	v`p+2	v`p+2	X
ejde-15	659	3	.	.	PUNCT
ejde-15	659	4	.	.	PUNCT
ejde-15	660	1	.	.	PUNCT
ejde-15	661	1	v`d+1	v`d+1	PROPN
ejde-15	661	2	,	,	PUNCT
ejde-15	661	3	and	and	CCONJ
ejde-15	661	4	,	,	PUNCT
ejde-15	661	5	consequently	consequently	ADV
ejde-15	661	6	,	,	PUNCT
ejde-15	661	7	0	0	NUM
ejde-15	661	8	≤	≤	NUM
ejde-15	661	9	∑	∑	PUNCT
ejde-15	661	10	`	`	PUNCT
ejde-15	661	11	0+···+`p+1	0+···+`p+1	PUNCT
ejde-15	662	1	=	=	NOUN
ejde-15	662	2	j+i−vi	j+i−vi	NOUN
ejde-15	662	3	,	,	PUNCT
ejde-15	662	4	q	q	NOUN
ejde-15	662	5	,	,	PUNCT
ejde-15	662	6	p	p	NOUN
ejde-15	662	7	αi	αi	PROPN
ejde-15	662	8	,	,	PUNCT
ejde-15	662	9	q	q	NOUN
ejde-15	662	10	,	,	PUNCT
ejde-15	662	11	p,`0,sv`1	p,`0,sv`1	PROPN
ejde-15	662	12	.	.	PUNCT
ejde-15	662	13	.	.	PUNCT
ejde-15	662	14	.	.	PUNCT
ejde-15	663	1	v`p+1	v`p+1	PUNCT
ejde-15	664	1	≤	≤	NUM
ejde-15	664	2	∑	∑	PUNCT
ejde-15	664	3	`	`	PUNCT
ejde-15	664	4	0+···+`p+1	0+···+`p+1	NUM
ejde-15	664	5	+	+	NUM
ejde-15	664	6	0+···+0	0+···+0	VERB
ejde-15	664	7	=	=	NOUN
ejde-15	664	8	j+i−vi	j+i−vi	PROPN
ejde-15	664	9	,	,	PUNCT
ejde-15	664	10	q	q	NOUN
ejde-15	664	11	,	,	PUNCT
ejde-15	664	12	p	p	NOUN
ejde-15	664	13	αi	αi	PROPN
ejde-15	664	14	,	,	PUNCT
ejde-15	664	15	q	q	NOUN
ejde-15	664	16	,	,	PUNCT
ejde-15	664	17	p,`0,sv`1	p,`0,sv`1	PROPN
ejde-15	664	18	.	.	PUNCT
ejde-15	664	19	.	.	PUNCT
ejde-15	664	20	.	.	PUNCT
ejde-15	665	1	v`d+1	v`d+1	X
ejde-15	666	1	≤	≤	ADJ
ejde-15	666	2	∑	∑	PUNCT
ejde-15	666	3	`	`	PUNCT
ejde-15	666	4	0+···+`d+1	0+···+`d+1	PUNCT
ejde-15	667	1	=	=	SYM
ejde-15	667	2	j+i−vi	j+i−vi	PROPN
ejde-15	667	3	,	,	PUNCT
ejde-15	667	4	q	q	NOUN
ejde-15	667	5	,	,	PUNCT
ejde-15	667	6	p	p	NOUN
ejde-15	667	7	αi	αi	PROPN
ejde-15	667	8	,	,	PUNCT
ejde-15	667	9	q	q	NOUN
ejde-15	667	10	,	,	PUNCT
ejde-15	667	11	p,`0,sv`1	p,`0,sv`1	PROPN
ejde-15	667	12	.	.	PUNCT
ejde-15	667	13	.	.	PUNCT
ejde-15	667	14	.	.	PUNCT
ejde-15	668	1	v`d+1	v`d+1	PROPN
ejde-15	668	2	,	,	PUNCT
ejde-15	668	3	since	since	SCONJ
ejde-15	668	4	all	all	DET
ejde-15	668	5	the	the	DET
ejde-15	668	6	terms	term	NOUN
ejde-15	668	7	are	be	AUX
ejde-15	668	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-15	668	9	.	.	PUNCT
ejde-15	669	1	therefore	therefore	ADV
ejde-15	669	2	,	,	PUNCT
ejde-15	669	3	0	0	NUM
ejde-15	669	4	≤	≤	NUM
ejde-15	669	5	‖uj+κ,∗‖(j+κ)σs	‖uj+κ,∗‖(j+κ)σs	NOUN
ejde-15	669	6	,	,	PUNCT
ejde-15	669	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	669	8	γ(1	γ(1	X
ejde-15	669	9	+	+	CCONJ
ejde-15	669	10	(	(	PUNCT
ejde-15	669	11	s+	s+	X
ejde-15	669	12	1)(j	1)(j	NUM
ejde-15	669	13	+	+	NUM
ejde-15	669	14	κ	κ	NOUN
ejde-15	669	15	)	)	PUNCT
ejde-15	669	16	)	)	PUNCT
ejde-15	669	17	≤	≤	NUM
ejde-15	669	18	gj	gj	NOUN
ejde-15	669	19	,	,	PUNCT
ejde-15	669	20	s	s	PART
ejde-15	669	21	+	+	CCONJ
ejde-15	669	22	∑	∑	PROPN
ejde-15	669	23	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	669	24	∑	∑	ADV
ejde-15	669	25	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	669	26	∑	∑	ADV
ejde-15	669	27	p∈pi	p∈pi	ADJ
ejde-15	669	28	,	,	PUNCT
ejde-15	669	29	q	q	PUNCT
ejde-15	669	30	∑	∑	PUNCT
ejde-15	669	31	`	`	PUNCT
ejde-15	669	32	0+`1+···+`d+1	0+`1+···+`d+1	X
ejde-15	669	33	=	=	ADJ
ejde-15	669	34	j+i−vi	j+i−vi	PROPN
ejde-15	669	35	,	,	PUNCT
ejde-15	669	36	q	q	NOUN
ejde-15	669	37	,	,	PUNCT
ejde-15	669	38	p	p	NOUN
ejde-15	669	39	αi	αi	PROPN
ejde-15	669	40	,	,	PUNCT
ejde-15	669	41	q	q	NOUN
ejde-15	669	42	,	,	PUNCT
ejde-15	669	43	p,`0,sv`1	p,`0,sv`1	PROPN
ejde-15	669	44	.	.	PUNCT
ejde-15	669	45	.	.	PUNCT
ejde-15	669	46	.	.	PUNCT
ejde-15	669	47	v`d+1	v`d+1	X
ejde-15	670	1	=	=	SYM
ejde-15	670	2	vj+κ	vj+κ	NOUN
ejde-15	670	3	which	which	PRON
ejde-15	670	4	completes	complete	VERB
ejde-15	670	5	the	the	DET
ejde-15	670	6	proof	proof	NOUN
ejde-15	670	7	.	.	PUNCT
ejde-15	671	1	�	�	PROPN
ejde-15	671	2	following	follow	VERB
ejde-15	671	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	671	4	allows	allow	VERB
ejde-15	671	5	us	we	PRON
ejde-15	671	6	to	to	PART
ejde-15	671	7	bound	bound	VERB
ejde-15	671	8	the	the	DET
ejde-15	671	9	vj	vj	PROPN
ejde-15	671	10	’	'	PUNCT
ejde-15	671	11	s.	s.	PROPN
ejde-15	671	12	proposition	proposition	PROPN
ejde-15	671	13	5.13	5.13	NUM
ejde-15	671	14	.	.	PUNCT
ejde-15	672	1	the	the	DET
ejde-15	672	2	formal	formal	ADJ
ejde-15	672	3	series	series	NOUN
ejde-15	672	4	v(x	v(x	PROPN
ejde-15	672	5	)	)	PUNCT
ejde-15	672	6	is	be	AUX
ejde-15	672	7	convergent	convergent	ADJ
ejde-15	672	8	.	.	PUNCT
ejde-15	673	1	in	in	ADP
ejde-15	673	2	particular	particular	ADJ
ejde-15	673	3	,	,	PUNCT
ejde-15	673	4	there	there	PRON
ejde-15	673	5	exist	exist	VERB
ejde-15	673	6	two	two	NUM
ejde-15	673	7	positive	positive	ADJ
ejde-15	673	8	constants	constant	NOUN
ejde-15	674	1	c	c	AUX
ejde-15	674	2	′,k	′,k	ADV
ejde-15	674	3	′	′	VERB
ejde-15	674	4	>	>	X
ejde-15	674	5	0	0	NUM
ejde-15	675	1	such	such	ADJ
ejde-15	675	2	that	that	SCONJ
ejde-15	675	3	vj	vj	PROPN
ejde-15	675	4	≤	≤	PROPN
ejde-15	675	5	c	c	X
ejde-15	675	6	′k	′k	X
ejde-15	675	7	′j	′j	VERB
ejde-15	675	8	for	for	ADP
ejde-15	675	9	all	all	DET
ejde-15	675	10	j	j	PROPN
ejde-15	675	11	≥	≥	NUM
ejde-15	675	12	0	0	NUM
ejde-15	675	13	.	.	PUNCT
ejde-15	676	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	676	2	.	.	PUNCT
ejde-15	677	1	it	it	PRON
ejde-15	677	2	is	be	AUX
ejde-15	677	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-15	677	4	to	to	PART
ejde-15	677	5	prove	prove	VERB
ejde-15	677	6	the	the	DET
ejde-15	677	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-15	677	8	of	of	ADP
ejde-15	677	9	v(x	v(x	PROPN
ejde-15	677	10	)	)	PUNCT
ejde-15	677	11	.	.	PUNCT
ejde-15	678	1	let	let	VERB
ejde-15	678	2	us	we	PRON
ejde-15	678	3	start	start	VERB
ejde-15	678	4	by	by	ADP
ejde-15	678	5	observing	observe	VERB
ejde-15	678	6	that	that	SCONJ
ejde-15	678	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-15	678	8	)	)	PUNCT
ejde-15	678	9	is	be	AUX
ejde-15	678	10	the	the	DET
ejde-15	678	11	unique	unique	ADJ
ejde-15	678	12	formal	formal	ADJ
ejde-15	678	13	power	power	NOUN
ejde-15	678	14	series	series	NOUN
ejde-15	678	15	in	in	ADP
ejde-15	678	16	x	x	PUNCT
ejde-15	678	17	solution	solution	NOUN
ejde-15	678	18	of	of	ADP
ejde-15	678	19	the	the	DET
ejde-15	678	20	functional	functional	ADJ
ejde-15	678	21	equation	equation	NOUN
ejde-15	678	22	v(x	v(x	NOUN
ejde-15	678	23	)	)	PUNCT
ejde-15	679	1	=	=	PUNCT
ejde-15	679	2	xα(x)(v(x))d+1	xα(x)(v(x))d+1	PROPN
ejde-15	679	3	+	+	NUM
ejde-15	679	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-15	679	5	)	)	PUNCT
ejde-15	679	6	,	,	PUNCT
ejde-15	679	7	(	(	PUNCT
ejde-15	679	8	5.15	5.15	NUM
ejde-15	679	9	)	)	PUNCT
ejde-15	679	10	where	where	SCONJ
ejde-15	679	11	α(x	α(x	NOUN
ejde-15	679	12	)	)	PUNCT
ejde-15	679	13	and	and	CCONJ
ejde-15	679	14	h(x	h(x	PROPN
ejde-15	679	15	)	)	PUNCT
ejde-15	679	16	are	be	AUX
ejde-15	679	17	the	the	DET
ejde-15	679	18	two	two	NUM
ejde-15	679	19	formal	formal	ADJ
ejde-15	679	20	power	power	NOUN
ejde-15	679	21	series	series	NOUN
ejde-15	679	22	defined	define	VERB
ejde-15	679	23	by	by	ADP
ejde-15	679	24	α(x	α(x	PROPN
ejde-15	679	25	)	)	PUNCT
ejde-15	679	26	=	=	PUNCT
ejde-15	680	1	∑	∑	PUNCT
ejde-15	680	2	i∈k	i∈k	NOUN
ejde-15	680	3	∑	∑	ADV
ejde-15	680	4	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	680	5	∑	∑	ADV
ejde-15	680	6	p∈pi	p∈pi	PROPN
ejde-15	680	7	,	,	PUNCT
ejde-15	680	8	q	q	NOUN
ejde-15	680	9	xκ−i−1+vi	xκ−i−1+vi	NOUN
ejde-15	680	10	,	,	PUNCT
ejde-15	680	11	q	q	NOUN
ejde-15	680	12	,	,	PUNCT
ejde-15	680	13	pαi	pαi	PROPN
ejde-15	680	14	,	,	PUNCT
ejde-15	680	15	q	q	NOUN
ejde-15	680	16	,	,	PUNCT
ejde-15	680	17	p(x	p(x	PROPN
ejde-15	680	18	)	)	PUNCT
ejde-15	680	19	,	,	PUNCT
ejde-15	680	20	h(x	h(x	PROPN
ejde-15	680	21	)	)	PUNCT
ejde-15	681	1	=	=	PROPN
ejde-15	681	2	a0	a0	PROPN
ejde-15	681	3	+	+	NOUN
ejde-15	681	4	a1x	a1x	NOUN
ejde-15	681	5	+	+	X
ejde-15	681	6	·	·	PUNCT
ejde-15	681	7	·	·	PUNCT
ejde-15	681	8	·	·	PUNCT
ejde-15	682	1	+	+	ADV
ejde-15	682	2	aκ−1x	aκ−1x	X
ejde-15	682	3	κ−1	κ−1	PROPN
ejde-15	682	4	+	+	PROPN
ejde-15	682	5	xκ	xκ	PROPN
ejde-15	682	6	∑	∑	SYM
ejde-15	682	7	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-15	682	8	gj	gj	PROPN
ejde-15	682	9	,	,	PUNCT
ejde-15	682	10	sx	sx	PROPN
ejde-15	682	11	j	j	PROPN
ejde-15	682	12	with	with	ADP
ejde-15	682	13	αi	αi	NOUN
ejde-15	682	14	,	,	PUNCT
ejde-15	682	15	q	q	NOUN
ejde-15	682	16	,	,	PUNCT
ejde-15	682	17	p(x	p(x	PROPN
ejde-15	682	18	)	)	PUNCT
ejde-15	682	19	=	=	PUNCT
ejde-15	682	20	∑	∑	PUNCT
ejde-15	682	21	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-15	682	22	αi	αi	PROPN
ejde-15	682	23	,	,	PUNCT
ejde-15	682	24	q	q	X
ejde-15	682	25	,	,	PUNCT
ejde-15	682	26	p	p	X
ejde-15	682	27	,	,	PUNCT
ejde-15	682	28	j	j	PROPN
ejde-15	682	29	,	,	PUNCT
ejde-15	682	30	sx	sx	PROPN
ejde-15	682	31	j	j	PROPN
ejde-15	682	32	,	,	PUNCT
ejde-15	682	33	a0	a0	PROPN
ejde-15	682	34	=	=	PUNCT
ejde-15	682	35	1	1	NUM
ejde-15	682	36	+	+	CCONJ
ejde-15	682	37	‖ϕ0‖0,ρ	‖ϕ0‖0,ρ	PROPN
ejde-15	682	38	,	,	PUNCT
ejde-15	682	39	and	and	CCONJ
ejde-15	682	40	,	,	PUNCT
ejde-15	682	41	for	for	ADP
ejde-15	682	42	j	j	PROPN
ejde-15	682	43	=	=	SYM
ejde-15	682	44	1	1	PROPN
ejde-15	682	45	,	,	PUNCT
ejde-15	682	46	.	.	PUNCT
ejde-15	682	47	.	.	PUNCT
ejde-15	682	48	.	.	PUNCT
ejde-15	683	1	,	,	PUNCT
ejde-15	683	2	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	683	3	1	1	NUM
ejde-15	683	4	(	(	PUNCT
ejde-15	683	5	if	if	SCONJ
ejde-15	683	6	κ	κ	PRON
ejde-15	683	7	≥	≥	NOUN
ejde-15	683	8	2	2	NUM
ejde-15	683	9	)	)	PUNCT
ejde-15	683	10	,	,	PUNCT
ejde-15	683	11	aj	aj	PROPN
ejde-15	683	12	=	=	SYM
ejde-15	683	13	‖ϕj‖jσs	‖ϕj‖jσs	PROPN
ejde-15	683	14	,	,	PUNCT
ejde-15	683	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	683	16	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	683	17	+	+	CCONJ
ejde-15	683	18	(	(	PUNCT
ejde-15	683	19	s+	s+	X
ejde-15	683	20	1)j	1)j	NUM
ejde-15	683	21	)	)	PUNCT
ejde-15	683	22	.	.	PUNCT
ejde-15	684	1	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	684	2	gevrey	gevrey	PRON
ejde-15	684	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	684	4	of	of	ADP
ejde-15	684	5	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	684	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	684	7	pdes	pde	NOUN
ejde-15	684	8	23	23	NUM
ejde-15	684	9	next	next	ADV
ejde-15	684	10	we	we	PRON
ejde-15	684	11	notice	notice	VERB
ejde-15	684	12	that	that	SCONJ
ejde-15	684	13	,	,	PUNCT
ejde-15	684	14	according	accord	VERB
ejde-15	684	15	to	to	ADP
ejde-15	684	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	684	17	5.11	5.11	NUM
ejde-15	684	18	,	,	PUNCT
ejde-15	684	19	α(x	α(x	NOUN
ejde-15	684	20	)	)	PUNCT
ejde-15	684	21	and	and	CCONJ
ejde-15	684	22	h(x	h(x	PROPN
ejde-15	684	23	)	)	PUNCT
ejde-15	684	24	are	be	AUX
ejde-15	684	25	actually	actually	ADV
ejde-15	684	26	two	two	NUM
ejde-15	684	27	convergent	convergent	NOUN
ejde-15	684	28	power	power	NOUN
ejde-15	684	29	series	series	NOUN
ejde-15	684	30	with	with	ADP
ejde-15	684	31	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-15	684	32	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	684	33	.	.	PUNCT
ejde-15	685	1	in	in	ADP
ejde-15	685	2	particular	particular	ADJ
ejde-15	685	3	,	,	PUNCT
ejde-15	685	4	they	they	PRON
ejde-15	685	5	respectively	respectively	ADV
ejde-15	685	6	define	define	VERB
ejde-15	685	7	two	two	NUM
ejde-15	685	8	increasing	increase	VERB
ejde-15	685	9	functions	function	NOUN
ejde-15	685	10	on	on	ADP
ejde-15	685	11	[	[	X
ejde-15	685	12	0	0	NUM
ejde-15	685	13	,	,	PUNCT
ejde-15	685	14	rα	rα	ADJ
ejde-15	685	15	[	[	PUNCT
ejde-15	685	16	and	and	CCONJ
ejde-15	685	17	[	[	X
ejde-15	685	18	0	0	NUM
ejde-15	685	19	,	,	PUNCT
ejde-15	685	20	rh	rh	PROPN
ejde-15	685	21	[	[	X
ejde-15	685	22	,	,	PUNCT
ejde-15	685	23	where	where	SCONJ
ejde-15	685	24	rα	rα	ADV
ejde-15	685	25	>	>	X
ejde-15	685	26	0	0	PUNCT
ejde-15	685	27	and	and	CCONJ
ejde-15	685	28	rh	rh	X
ejde-15	685	29	>	>	X
ejde-15	685	30	0	0	PUNCT
ejde-15	685	31	stand	stand	VERB
ejde-15	685	32	respectively	respectively	ADV
ejde-15	685	33	for	for	ADP
ejde-15	685	34	the	the	DET
ejde-15	685	35	radius	radius	NOUN
ejde-15	685	36	of	of	ADP
ejde-15	685	37	convergence	convergence	NOUN
ejde-15	685	38	of	of	ADP
ejde-15	685	39	α(x	α(x	NOUN
ejde-15	685	40	)	)	PUNCT
ejde-15	685	41	and	and	CCONJ
ejde-15	685	42	h(x	h(x	PROPN
ejde-15	685	43	)	)	PUNCT
ejde-15	685	44	.	.	PUNCT
ejde-15	686	1	besides	besides	SCONJ
ejde-15	686	2	,	,	PUNCT
ejde-15	686	3	given	give	VERB
ejde-15	686	4	the	the	DET
ejde-15	686	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-15	686	6	on	on	ADP
ejde-15	686	7	the	the	DET
ejde-15	686	8	functions	function	NOUN
ejde-15	686	9	ai	ai	VERB
ejde-15	686	10	,	,	PUNCT
ejde-15	686	11	q	q	ADJ
ejde-15	686	12	,	,	PUNCT
ejde-15	686	13	p(t	p(t	NOUN
ejde-15	686	14	,	,	PUNCT
ejde-15	686	15	x	x	NOUN
ejde-15	686	16	)	)	PUNCT
ejde-15	686	17	(	(	PUNCT
ejde-15	686	18	see	see	VERB
ejde-15	686	19	page	page	NOUN
ejde-15	686	20	2	2	NUM
ejde-15	686	21	)	)	PUNCT
ejde-15	686	22	and	and	CCONJ
ejde-15	686	23	the	the	DET
ejde-15	686	24	fact	fact	NOUN
ejde-15	686	25	that	that	SCONJ
ejde-15	686	26	a0	a0	PROPN
ejde-15	686	27	≥	≥	NUM
ejde-15	686	28	1	1	NUM
ejde-15	686	29	,	,	PUNCT
ejde-15	686	30	we	we	PRON
ejde-15	686	31	have	have	AUX
ejde-15	686	32	α(r	α(r	NOUN
ejde-15	686	33	)	)	PUNCT
ejde-15	686	34	>	>	X
ejde-15	686	35	0	0	PUNCT
ejde-15	687	1	(	(	PUNCT
ejde-15	687	2	resp	resp	NOUN
ejde-15	687	3	.	.	PUNCT
ejde-15	688	1	h(r	h(r	NOUN
ejde-15	688	2	)	)	PUNCT
ejde-15	688	3	>	>	X
ejde-15	688	4	0	0	NUM
ejde-15	688	5	)	)	PUNCT
ejde-15	688	6	for	for	ADP
ejde-15	688	7	all	all	DET
ejde-15	688	8	r	r	NOUN
ejde-15	688	9	∈]0	∈]0	VERB
ejde-15	688	10	,	,	PUNCT
ejde-15	688	11	rα	rα	CCONJ
ejde-15	688	12	[	[	PUNCT
ejde-15	688	13	(	(	PUNCT
ejde-15	688	14	resp	resp	NOUN
ejde-15	688	15	.	.	PUNCT
ejde-15	689	1	]	]	X
ejde-15	689	2	0	0	NUM
ejde-15	689	3	,	,	PUNCT
ejde-15	689	4	rh	rh	PROPN
ejde-15	689	5	[	[	NOUN
ejde-15	689	6	)	)	PUNCT
ejde-15	689	7	.	.	PUNCT
ejde-15	690	1	when	when	SCONJ
ejde-15	690	2	d	d	NOUN
ejde-15	690	3	=	=	SYM
ejde-15	690	4	0	0	NUM
ejde-15	690	5	,	,	PUNCT
ejde-15	690	6	the	the	DET
ejde-15	690	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-15	690	8	of	of	ADP
ejde-15	690	9	v(x	v(x	PROPN
ejde-15	690	10	)	)	PUNCT
ejde-15	690	11	is	be	AUX
ejde-15	690	12	obvious	obvious	ADJ
ejde-15	690	13	,	,	PUNCT
ejde-15	690	14	since	since	SCONJ
ejde-15	690	15	we	we	PRON
ejde-15	690	16	have	have	VERB
ejde-15	690	17	the	the	DET
ejde-15	690	18	identity	identity	NOUN
ejde-15	690	19	(	(	PUNCT
ejde-15	690	20	1−xα(x))v(x	1−xα(x))v(x	NUM
ejde-15	690	21	)	)	PUNCT
ejde-15	690	22	=	=	SYM
ejde-15	690	23	h(x	h(x	PROPN
ejde-15	690	24	)	)	PUNCT
ejde-15	690	25	.	.	PUNCT
ejde-15	691	1	when	when	SCONJ
ejde-15	691	2	d	d	X
ejde-15	691	3	≥	≥	NUM
ejde-15	691	4	1	1	NUM
ejde-15	691	5	,	,	PUNCT
ejde-15	691	6	we	we	PRON
ejde-15	691	7	proceed	proceed	VERB
ejde-15	691	8	through	through	ADP
ejde-15	691	9	a	a	DET
ejde-15	691	10	fixed	fix	VERB
ejde-15	691	11	point	point	NOUN
ejde-15	691	12	method	method	NOUN
ejde-15	691	13	as	as	SCONJ
ejde-15	691	14	follows	follow	VERB
ejde-15	691	15	.	.	PUNCT
ejde-15	692	1	let	let	VERB
ejde-15	692	2	us	we	PRON
ejde-15	692	3	set	set	VERB
ejde-15	692	4	v	v	NOUN
ejde-15	692	5	(	(	PUNCT
ejde-15	692	6	x	x	NOUN
ejde-15	692	7	)	)	PUNCT
ejde-15	692	8	=	=	SYM
ejde-15	693	1	∑	∑	PROPN
ejde-15	693	2	m≥0	m≥0	PROPN
ejde-15	693	3	vm(x	vm(x	NUM
ejde-15	693	4	)	)	PUNCT
ejde-15	694	1	and	and	CCONJ
ejde-15	694	2	let	let	VERB
ejde-15	694	3	us	we	PRON
ejde-15	694	4	choose	choose	VERB
ejde-15	694	5	the	the	DET
ejde-15	694	6	solution	solution	NOUN
ejde-15	694	7	of	of	ADP
ejde-15	694	8	(	(	PUNCT
ejde-15	694	9	5.15	5.15	NUM
ejde-15	694	10	)	)	PUNCT
ejde-15	694	11	given	give	VERB
ejde-15	694	12	by	by	ADP
ejde-15	694	13	the	the	DET
ejde-15	694	14	system	system	NOUN
ejde-15	694	15	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-15	694	16	)	)	PUNCT
ejde-15	694	17	=	=	SYM
ejde-15	694	18	h(x	h(x	PROPN
ejde-15	694	19	)	)	PUNCT
ejde-15	694	20	vm+1(x	vm+1(x	NOUN
ejde-15	694	21	)	)	PUNCT
ejde-15	694	22	=	=	X
ejde-15	694	23	xα(x	xα(x	X
ejde-15	694	24	)	)	PUNCT
ejde-15	694	25	∑	∑	PUNCT
ejde-15	694	26	`	`	PUNCT
ejde-15	694	27	1+···+`d+1	1+···+`d+1	NUM
ejde-15	694	28	=	=	NOUN
ejde-15	694	29	m	m	NOUN
ejde-15	694	30	v`1(x	v`1(x	NOUN
ejde-15	694	31	)	)	PUNCT
ejde-15	694	32	.	.	PUNCT
ejde-15	694	33	.	.	PUNCT
ejde-15	695	1	.	.	PUNCT
ejde-15	696	1	v`d+1	v`d+1	X
ejde-15	696	2	(	(	PUNCT
ejde-15	696	3	x	x	NOUN
ejde-15	696	4	)	)	PUNCT
ejde-15	696	5	for	for	ADP
ejde-15	696	6	m	m	PROPN
ejde-15	696	7	≥	≥	NOUN
ejde-15	696	8	0	0	NUM
ejde-15	696	9	.	.	PUNCT
ejde-15	697	1	by	by	ADP
ejde-15	697	2	induction	induction	NOUN
ejde-15	697	3	on	on	ADP
ejde-15	697	4	m	m	PROPN
ejde-15	697	5	≥	≥	NOUN
ejde-15	697	6	0	0	NUM
ejde-15	697	7	,	,	PUNCT
ejde-15	697	8	we	we	PRON
ejde-15	697	9	easily	easily	ADV
ejde-15	697	10	check	check	VERB
ejde-15	697	11	that	that	PRON
ejde-15	697	12	vm(x	vm(x	PUNCT
ejde-15	697	13	)	)	PUNCT
ejde-15	698	1	=	=	SYM
ejde-15	698	2	cm	cm	NOUN
ejde-15	698	3	,	,	PUNCT
ejde-15	698	4	d+1x	d+1x	PROPN
ejde-15	698	5	m(α(x))m(h(x))md+1	m(α(x))m(h(x))md+1	PROPN
ejde-15	698	6	,	,	PUNCT
ejde-15	698	7	(	(	PUNCT
ejde-15	698	8	5.16	5.16	NUM
ejde-15	698	9	)	)	PUNCT
ejde-15	698	10	where	where	SCONJ
ejde-15	698	11	the	the	DET
ejde-15	698	12	cm	cm	NOUN
ejde-15	698	13	,	,	PUNCT
ejde-15	698	14	d+1	d+1	PROPN
ejde-15	698	15	’s	’s	PART
ejde-15	698	16	are	be	AUX
ejde-15	698	17	the	the	DET
ejde-15	698	18	positive	positive	ADJ
ejde-15	698	19	constants	constant	NOUN
ejde-15	698	20	recursively	recursively	ADV
ejde-15	698	21	determined	determine	VERB
ejde-15	698	22	from	from	ADP
ejde-15	698	23	c0,d+1	c0,d+1	PROPN
ejde-15	698	24	:	:	PUNCT
ejde-15	698	25	=	=	SYM
ejde-15	698	26	1	1	NUM
ejde-15	698	27	by	by	ADP
ejde-15	698	28	the	the	DET
ejde-15	698	29	relations	relation	NOUN
ejde-15	698	30	cm+1,d+1	cm+1,d+1	PRON
ejde-15	698	31	=	=	SYM
ejde-15	698	32	∑	∑	PUNCT
ejde-15	698	33	k1+···+kd+1	k1+···+kd+1	PROPN
ejde-15	698	34	=	=	PROPN
ejde-15	698	35	m	m	NOUN
ejde-15	698	36	ck1,d+1	ck1,d+1	NOUN
ejde-15	698	37	.	.	PUNCT
ejde-15	698	38	.	.	PUNCT
ejde-15	698	39	.	.	PUNCT
ejde-15	699	1	ckd+1,d+1	ckd+1,d+1	PROPN
ejde-15	699	2	.	.	PUNCT
ejde-15	700	1	thereby	thereby	ADV
ejde-15	700	2	,	,	PUNCT
ejde-15	700	3	all	all	DET
ejde-15	700	4	the	the	DET
ejde-15	700	5	vm(x	vm(x	NOUN
ejde-15	700	6	)	)	PUNCT
ejde-15	700	7	’s	’	VERB
ejde-15	700	8	are	be	AUX
ejde-15	700	9	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	700	10	functions	function	NOUN
ejde-15	700	11	on	on	ADP
ejde-15	700	12	the	the	DET
ejde-15	700	13	disc	disc	NOUN
ejde-15	700	14	with	with	ADP
ejde-15	700	15	center	center	NOUN
ejde-15	700	16	0	0	PUNCT
ejde-15	700	17	∈	∈	PROPN
ejde-15	700	18	c	c	PROPN
ejde-15	700	19	and	and	CCONJ
ejde-15	700	20	radius	radius	PROPN
ejde-15	700	21	min(rα	min(rα	PROPN
ejde-15	700	22	,	,	PUNCT
ejde-15	700	23	rh	rh	PROPN
ejde-15	700	24	)	)	PUNCT
ejde-15	700	25	.	.	PUNCT
ejde-15	701	1	moreover	moreover	ADV
ejde-15	701	2	,	,	PUNCT
ejde-15	701	3	identities	identity	NOUN
ejde-15	701	4	(	(	PUNCT
ejde-15	701	5	5.16	5.16	NUM
ejde-15	701	6	)	)	PUNCT
ejde-15	701	7	show	show	VERB
ejde-15	701	8	us	we	PRON
ejde-15	701	9	that	that	PRON
ejde-15	701	10	vm(x	vm(x	PUNCT
ejde-15	701	11	)	)	PUNCT
ejde-15	701	12	is	be	AUX
ejde-15	701	13	of	of	ADP
ejde-15	701	14	order	order	NOUN
ejde-15	701	15	xm	xm	PROPN
ejde-15	701	16	for	for	ADP
ejde-15	701	17	all	all	DET
ejde-15	701	18	m	m	NOUN
ejde-15	701	19	≥	≥	NOUN
ejde-15	701	20	0	0	NUM
ejde-15	701	21	.	.	PUNCT
ejde-15	702	1	consequently	consequently	ADV
ejde-15	702	2	,	,	PUNCT
ejde-15	702	3	the	the	PRON
ejde-15	702	4	series	series	NOUN
ejde-15	702	5	v	v	PROPN
ejde-15	702	6	(	(	PUNCT
ejde-15	702	7	x	x	NOUN
ejde-15	702	8	)	)	PUNCT
ejde-15	702	9	makes	make	VERB
ejde-15	702	10	sense	sense	NOUN
ejde-15	702	11	as	as	ADP
ejde-15	702	12	a	a	DET
ejde-15	702	13	formal	formal	ADJ
ejde-15	702	14	power	power	NOUN
ejde-15	702	15	series	series	NOUN
ejde-15	702	16	in	in	ADP
ejde-15	702	17	x	x	PUNCT
ejde-15	702	18	and	and	CCONJ
ejde-15	702	19	we	we	PRON
ejde-15	702	20	obtain	obtain	VERB
ejde-15	702	21	v	v	ADP
ejde-15	702	22	(	(	PUNCT
ejde-15	702	23	x	x	NOUN
ejde-15	702	24	)	)	PUNCT
ejde-15	702	25	=	=	SYM
ejde-15	702	26	v(x	v(x	PROPN
ejde-15	702	27	)	)	PUNCT
ejde-15	702	28	by	by	ADP
ejde-15	702	29	unicity	unicity	NOUN
ejde-15	702	30	.	.	PUNCT
ejde-15	703	1	it	it	PRON
ejde-15	703	2	is	be	AUX
ejde-15	703	3	left	leave	VERB
ejde-15	703	4	to	to	PART
ejde-15	703	5	prove	prove	VERB
ejde-15	703	6	the	the	DET
ejde-15	703	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-15	703	8	of	of	ADP
ejde-15	703	9	v	v	NOUN
ejde-15	703	10	(	(	PUNCT
ejde-15	703	11	x	x	NOUN
ejde-15	703	12	)	)	PUNCT
ejde-15	703	13	.	.	PUNCT
ejde-15	704	1	to	to	PART
ejde-15	704	2	do	do	VERB
ejde-15	704	3	that	that	PRON
ejde-15	704	4	,	,	PUNCT
ejde-15	704	5	let	let	VERB
ejde-15	704	6	us	we	PRON
ejde-15	704	7	choose	choose	VERB
ejde-15	704	8	0	0	PUNCT
ejde-15	704	9	<	<	X
ejde-15	704	10	r	r	X
ejde-15	704	11	<	<	X
ejde-15	704	12	min(rα	min(rα	PROPN
ejde-15	704	13	,	,	PUNCT
ejde-15	704	14	rh	rh	PROPN
ejde-15	704	15	)	)	PUNCT
ejde-15	704	16	.	.	PUNCT
ejde-15	705	1	by	by	ADP
ejde-15	705	2	construction	construction	NOUN
ejde-15	705	3	(	(	PUNCT
ejde-15	705	4	see	see	VERB
ejde-15	705	5	page	page	NOUN
ejde-15	705	6	6	6	NUM
ejde-15	705	7	)	)	PUNCT
ejde-15	705	8	,	,	PUNCT
ejde-15	705	9	the	the	DET
ejde-15	705	10	constants	constant	NOUN
ejde-15	705	11	cm	cm	PROPN
ejde-15	705	12	,	,	PUNCT
ejde-15	705	13	d+1	d+1	PROPN
ejde-15	705	14	’s	’s	PART
ejde-15	705	15	are	be	AUX
ejde-15	705	16	the	the	DET
ejde-15	705	17	generalized	generalized	ADJ
ejde-15	705	18	catalan	catalan	NOUN
ejde-15	705	19	numbers	number	NOUN
ejde-15	705	20	of	of	ADP
ejde-15	705	21	order	order	NOUN
ejde-15	705	22	d+	d+	PUNCT
ejde-15	705	23	1	1	X
ejde-15	705	24	.	.	X
ejde-15	706	1	we	we	PRON
ejde-15	706	2	have	have	VERB
ejde-15	706	3	therefore	therefore	ADV
ejde-15	706	4	cm	cm	NOUN
ejde-15	706	5	,	,	PUNCT
ejde-15	706	6	d+1	d+1	NOUN
ejde-15	706	7	=	=	SYM
ejde-15	706	8	1	1	NUM
ejde-15	706	9	dm+	dm+	NOUN
ejde-15	706	10	1	1	NUM
ejde-15	706	11	(	(	PUNCT
ejde-15	706	12	m(d+	m(d+	NOUN
ejde-15	706	13	1	1	NUM
ejde-15	706	14	)	)	PUNCT
ejde-15	706	15	m	m	VERB
ejde-15	706	16	)	)	PUNCT
ejde-15	706	17	≤	≤	NUM
ejde-15	706	18	2m(d+1	2m(d+1	NOUN
ejde-15	706	19	)	)	PUNCT
ejde-15	706	20	for	for	ADP
ejde-15	706	21	all	all	DET
ejde-15	706	22	m	m	PROPN
ejde-15	706	23	≥	≥	NOUN
ejde-15	706	24	0	0	NUM
ejde-15	706	25	.	.	PUNCT
ejde-15	707	1	on	on	ADP
ejde-15	707	2	the	the	DET
ejde-15	707	3	other	other	ADJ
ejde-15	707	4	hand	hand	NOUN
ejde-15	707	5	,	,	PUNCT
ejde-15	707	6	according	accord	VERB
ejde-15	707	7	to	to	ADP
ejde-15	707	8	the	the	DET
ejde-15	707	9	remark	remark	NOUN
ejde-15	707	10	above	above	ADP
ejde-15	707	11	on	on	ADP
ejde-15	707	12	the	the	DET
ejde-15	707	13	series	series	NOUN
ejde-15	707	14	α(x	α(x	PROPN
ejde-15	707	15	)	)	PUNCT
ejde-15	707	16	and	and	CCONJ
ejde-15	707	17	h(x	h(x	PROPN
ejde-15	707	18	)	)	PUNCT
ejde-15	707	19	,	,	PUNCT
ejde-15	707	20	we	we	PRON
ejde-15	707	21	derive	derive	VERB
ejde-15	707	22	from	from	ADP
ejde-15	707	23	the	the	DET
ejde-15	707	24	identities	identity	NOUN
ejde-15	707	25	(	(	PUNCT
ejde-15	707	26	5.16	5.16	NUM
ejde-15	707	27	)	)	PUNCT
ejde-15	707	28	the	the	DET
ejde-15	707	29	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	707	30	|vm(x)|	|vm(x)|	VERB
ejde-15	707	31	≤	≤	PROPN
ejde-15	707	32	h(r	h(r	NOUN
ejde-15	707	33	)	)	PUNCT
ejde-15	707	34	(	(	PUNCT
ejde-15	707	35	2d+1α(r)(h(r))d|x|	2d+1α(r)(h(r))d|x|	NUM
ejde-15	707	36	)	)	PUNCT
ejde-15	707	37	m	m	VERB
ejde-15	707	38	for	for	ADP
ejde-15	707	39	all	all	DET
ejde-15	707	40	m	m	PROPN
ejde-15	707	41	≥	≥	NOUN
ejde-15	707	42	0	0	NUM
ejde-15	707	43	and	and	CCONJ
ejde-15	707	44	all	all	DET
ejde-15	707	45	|x|	|x|	PROPN
ejde-15	707	46	≤	≤	ADJ
ejde-15	707	47	r	r	NOUN
ejde-15	707	48	;	;	PUNCT
ejde-15	707	49	hence	hence	ADV
ejde-15	707	50	,	,	PUNCT
ejde-15	707	51	the	the	DET
ejde-15	707	52	fact	fact	NOUN
ejde-15	707	53	that	that	SCONJ
ejde-15	707	54	the	the	DET
ejde-15	707	55	series	series	NOUN
ejde-15	707	56	v	v	PROPN
ejde-15	707	57	(	(	PUNCT
ejde-15	707	58	x	x	X
ejde-15	707	59	)	)	PUNCT
ejde-15	707	60	is	be	AUX
ejde-15	707	61	normally	normally	ADV
ejde-15	707	62	convergent	convergent	ADJ
ejde-15	707	63	on	on	ADP
ejde-15	707	64	any	any	DET
ejde-15	707	65	disc	disc	NOUN
ejde-15	707	66	with	with	ADP
ejde-15	707	67	center	center	NOUN
ejde-15	707	68	0	0	PUNCT
ejde-15	707	69	∈	∈	PROPN
ejde-15	707	70	c	c	NOUN
ejde-15	707	71	and	and	CCONJ
ejde-15	707	72	radius	radius	NOUN
ejde-15	707	73	0	0	PUNCT
ejde-15	707	74	<	<	X
ejde-15	707	75	r′	r′	X
ejde-15	707	76	<	<	X
ejde-15	707	77	min	min	NOUN
ejde-15	707	78	(	(	PUNCT
ejde-15	707	79	r	r	NOUN
ejde-15	707	80	,	,	PUNCT
ejde-15	707	81	1	1	NUM
ejde-15	707	82	2d+1α(r)(h(r))d	2d+1α(r)(h(r))d	NOUN
ejde-15	707	83	)	)	PUNCT
ejde-15	707	84	.	.	PUNCT
ejde-15	708	1	this	this	PRON
ejde-15	708	2	proves	prove	VERB
ejde-15	708	3	the	the	DET
ejde-15	708	4	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-15	708	5	of	of	ADP
ejde-15	708	6	v	v	NOUN
ejde-15	708	7	(	(	PUNCT
ejde-15	708	8	x	x	NOUN
ejde-15	708	9	)	)	PUNCT
ejde-15	708	10	at	at	ADP
ejde-15	708	11	0	0	NUM
ejde-15	708	12	and	and	CCONJ
ejde-15	708	13	achieves	achieve	VERB
ejde-15	708	14	thereby	thereby	ADV
ejde-15	708	15	the	the	DET
ejde-15	708	16	proof	proof	NOUN
ejde-15	708	17	of	of	ADP
ejde-15	708	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	708	19	5.13	5.13	NUM
ejde-15	708	20	.	.	PUNCT
ejde-15	709	1	�	�	PROPN
ejde-15	709	2	according	accord	VERB
ejde-15	709	3	to	to	ADP
ejde-15	709	4	propositions	proposition	NOUN
ejde-15	709	5	5.12	5.12	NUM
ejde-15	709	6	and	and	CCONJ
ejde-15	709	7	5.13	5.13	NUM
ejde-15	709	8	,	,	PUNCT
ejde-15	709	9	we	we	PRON
ejde-15	709	10	can	can	AUX
ejde-15	709	11	now	now	ADV
ejde-15	709	12	bound	bind	VERB
ejde-15	709	13	the	the	DET
ejde-15	709	14	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-15	709	15	norms	norm	NOUN
ejde-15	709	16	‖uj,∗‖jσs	‖uj,∗‖jσs	PROPN
ejde-15	709	17	,	,	PUNCT
ejde-15	709	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-15	709	19	.	.	PROPN
ejde-15	709	20	24	24	NUM
ejde-15	709	21	p.	p.	NOUN
ejde-15	709	22	remy	remy	PROPN
ejde-15	709	23	ejde-2023/06	ejde-2023/06	PROPN
ejde-15	709	24	corollary	corollary	ADJ
ejde-15	709	25	5.14	5.14	NUM
ejde-15	709	26	.	.	PUNCT
ejde-15	710	1	let	let	VERB
ejde-15	710	2	c	c	AUX
ejde-15	710	3	′,k	′,k	VERB
ejde-15	710	4	′	′	VERB
ejde-15	710	5	>	>	X
ejde-15	710	6	0	0	PUNCT
ejde-15	710	7	be	be	AUX
ejde-15	710	8	as	as	ADP
ejde-15	710	9	in	in	ADP
ejde-15	710	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	710	11	5.13	5.13	NUM
ejde-15	710	12	.	.	PUNCT
ejde-15	711	1	then	then	ADV
ejde-15	711	2	‖uj,∗‖jσs	‖uj,∗‖jσs	PROPN
ejde-15	711	3	,	,	PUNCT
ejde-15	711	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	711	5	≤	≤	X
ejde-15	711	6	c	c	NOUN
ejde-15	711	7	′k	′k	NOUN
ejde-15	711	8	′jγ(1	′jγ(1	PROPN
ejde-15	711	9	+	+	CCONJ
ejde-15	711	10	(	(	PUNCT
ejde-15	711	11	s+	s+	X
ejde-15	711	12	1)j	1)j	NUM
ejde-15	711	13	)	)	PUNCT
ejde-15	711	14	for	for	ADP
ejde-15	711	15	all	all	DET
ejde-15	711	16	j	j	PROPN
ejde-15	711	17	≥	≥	NUM
ejde-15	711	18	0	0	NUM
ejde-15	711	19	.	.	PUNCT
ejde-15	712	1	we	we	PRON
ejde-15	712	2	are	be	AUX
ejde-15	712	3	now	now	ADV
ejde-15	712	4	able	able	ADJ
ejde-15	712	5	to	to	PART
ejde-15	712	6	conclude	conclude	VERB
ejde-15	712	7	the	the	DET
ejde-15	712	8	proof	proof	NOUN
ejde-15	712	9	of	of	ADP
ejde-15	712	10	the	the	DET
ejde-15	712	11	first	first	ADJ
ejde-15	712	12	item	item	NOUN
ejde-15	712	13	of	of	ADP
ejde-15	712	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	712	15	4.1	4.1	NUM
ejde-15	712	16	.	.	PUNCT
ejde-15	713	1	5.4	5.4	NUM
ejde-15	713	2	.	.	PUNCT
ejde-15	713	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-15	713	4	.	.	PUNCT
ejde-15	714	1	we	we	PRON
ejde-15	714	2	must	must	AUX
ejde-15	714	3	prove	prove	VERB
ejde-15	714	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-15	714	5	on	on	ADP
ejde-15	714	6	the	the	DET
ejde-15	714	7	sup	sup	NOUN
ejde-15	714	8	-	-	PUNCT
ejde-15	714	9	norm	norm	NOUN
ejde-15	714	10	of	of	ADP
ejde-15	714	11	the	the	DET
ejde-15	714	12	uj,∗(x	uj,∗(x	NOUN
ejde-15	714	13	)	)	PUNCT
ejde-15	714	14	,	,	PUNCT
ejde-15	714	15	similar	similar	ADJ
ejde-15	714	16	to	to	ADP
ejde-15	714	17	the	the	DET
ejde-15	714	18	ones	one	NOUN
ejde-15	714	19	on	on	ADP
ejde-15	714	20	the	the	DET
ejde-15	714	21	norms	norm	NOUN
ejde-15	714	22	‖uj,∗‖jσs	‖uj,∗‖jσs	PROPN
ejde-15	714	23	,	,	PUNCT
ejde-15	714	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	714	25	(	(	PUNCT
ejde-15	714	26	see	see	VERB
ejde-15	714	27	corollary	corollary	ADJ
ejde-15	714	28	5.14	5.14	NUM
ejde-15	714	29	)	)	PUNCT
ejde-15	714	30	.	.	PUNCT
ejde-15	715	1	to	to	ADP
ejde-15	715	2	this	this	DET
ejde-15	715	3	end	end	NOUN
ejde-15	715	4	,	,	PUNCT
ejde-15	715	5	we	we	PRON
ejde-15	715	6	proceed	proceed	VERB
ejde-15	715	7	by	by	ADP
ejde-15	715	8	shrinking	shrink	VERB
ejde-15	715	9	the	the	DET
ejde-15	715	10	closed	closed	ADJ
ejde-15	715	11	polydisc	polydisc	NOUN
ejde-15	715	12	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-15	715	13	≤	≤	PROPN
ejde-15	715	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-15	715	15	.	.	PUNCT
ejde-15	716	1	let	let	VERB
ejde-15	716	2	0	0	NUM
ejde-15	716	3	<	<	X
ejde-15	716	4	ρ′	ρ′	X
ejde-15	716	5	<	<	X
ejde-15	716	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	716	7	.	.	PUNCT
ejde-15	717	1	then	then	ADV
ejde-15	717	2	,	,	PUNCT
ejde-15	717	3	for	for	SCONJ
ejde-15	717	4	all	all	DET
ejde-15	717	5	j	j	PROPN
ejde-15	717	6	≥	≥	NUM
ejde-15	717	7	0	0	NUM
ejde-15	717	8	and	and	CCONJ
ejde-15	717	9	all	all	PRON
ejde-15	717	10	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-15	717	11	≤	≤	NOUN
ejde-15	717	12	ρ′	ρ′	NOUN
ejde-15	717	13	,	,	PUNCT
ejde-15	717	14	we	we	PRON
ejde-15	717	15	have	have	VERB
ejde-15	717	16	|uj,∗(x)|	|uj,∗(x)|	NOUN
ejde-15	717	17	=	=	SYM
ejde-15	717	18	∣∣uj,∗(x)dρ(x)jσs	∣∣uj,∗(x)dρ(x)jσs	NOUN
ejde-15	717	19	1	1	NUM
ejde-15	717	20	dρ(x)jσs	dρ(x)jσs	X
ejde-15	717	21	∣∣	∣∣	X
ejde-15	717	22	≤	≤	X
ejde-15	717	23	|uj,∗(x)dρ(x)jσs	|uj,∗(x)dρ(x)jσs	NOUN
ejde-15	717	24	|	|	ADV
ejde-15	717	25	(	(	PUNCT
ejde-15	717	26	ρ−	ρ−	NOUN
ejde-15	717	27	ρ′)jσs	ρ′)jσs	PROPN
ejde-15	717	28	≤	≤	ADJ
ejde-15	717	29	‖uj,∗‖jσs	‖uj,∗‖jσs	NOUN
ejde-15	717	30	,	,	PUNCT
ejde-15	717	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-15	717	32	(	(	PUNCT
ejde-15	717	33	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-15	717	34	ρ′)jσs	ρ′)jσs	PROPN
ejde-15	717	35	and	and	CCONJ
ejde-15	717	36	,	,	PUNCT
ejde-15	717	37	consequently	consequently	ADV
ejde-15	717	38	,	,	PUNCT
ejde-15	717	39	sup	sup	PROPN
ejde-15	717	40	‖x‖≤ρ′	‖x‖≤ρ′	PRON
ejde-15	717	41	|uj,∗(x)|	|uj,∗(x)|	PROPN
ejde-15	717	42	≤	≤	NUM
ejde-15	718	1	c	c	NOUN
ejde-15	718	2	′	′	NUM
ejde-15	719	1	(	(	PUNCT
ejde-15	719	2	k	k	NOUN
ejde-15	719	3	′	′	NUM
ejde-15	719	4	(	(	PUNCT
ejde-15	719	5	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-15	719	6	ρ′)σs	ρ′)σs	PROPN
ejde-15	719	7	)	)	PUNCT
ejde-15	720	1	j	j	PROPN
ejde-15	721	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	721	2	+	+	CCONJ
ejde-15	721	3	(	(	PUNCT
ejde-15	721	4	s+	s+	X
ejde-15	721	5	1)j	1)j	NUM
ejde-15	721	6	)	)	PUNCT
ejde-15	721	7	by	by	ADP
ejde-15	721	8	applying	apply	VERB
ejde-15	721	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-15	721	10	5.14	5.14	NUM
ejde-15	721	11	.	.	PUNCT
ejde-15	722	1	this	this	PRON
ejde-15	722	2	completes	complete	VERB
ejde-15	722	3	the	the	DET
ejde-15	722	4	proof	proof	NOUN
ejde-15	722	5	of	of	ADP
ejde-15	722	6	the	the	DET
ejde-15	722	7	first	first	ADJ
ejde-15	722	8	item	item	NOUN
ejde-15	722	9	of	of	ADP
ejde-15	722	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	722	11	4.1	4.1	NUM
ejde-15	722	12	.	.	NOUN
ejde-15	722	13	6	6	NUM
ejde-15	722	14	.	.	X
ejde-15	723	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	723	2	of	of	ADP
ejde-15	723	3	the	the	DET
ejde-15	723	4	second	second	ADJ
ejde-15	723	5	item	item	NOUN
ejde-15	723	6	of	of	ADP
ejde-15	723	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	723	8	4.1	4.1	NUM
ejde-15	723	9	in	in	ADP
ejde-15	723	10	this	this	DET
ejde-15	723	11	section	section	NOUN
ejde-15	723	12	,	,	PUNCT
ejde-15	723	13	we	we	PRON
ejde-15	723	14	assume	assume	VERB
ejde-15	723	15	s	s	PRON
ejde-15	723	16	6=	6=	NOUN
ejde-15	723	17	∅	∅	NOUN
ejde-15	723	18	and	and	CCONJ
ejde-15	723	19	we	we	PRON
ejde-15	723	20	fix	fix	VERB
ejde-15	723	21	0	0	NUM
ejde-15	723	22	≤	≤	NOUN
ejde-15	724	1	s	s	PART
ejde-15	724	2	<	<	X
ejde-15	724	3	sc	sc	PROPN
ejde-15	724	4	.	.	PUNCT
ejde-15	725	1	(	(	PUNCT
ejde-15	725	2	of	of	ADP
ejde-15	725	3	course	course	NOUN
ejde-15	725	4	,	,	PUNCT
ejde-15	725	5	this	this	DET
ejde-15	725	6	case	case	NOUN
ejde-15	725	7	does	do	AUX
ejde-15	725	8	not	not	PART
ejde-15	725	9	occur	occur	VERB
ejde-15	725	10	when	when	SCONJ
ejde-15	725	11	s	s	NOUN
ejde-15	725	12	=	=	NOUN
ejde-15	725	13	∅	∅	NOUN
ejde-15	725	14	)	)	PUNCT
ejde-15	725	15	.	.	PUNCT
ejde-15	726	1	according	accord	VERB
ejde-15	726	2	to	to	ADP
ejde-15	726	3	the	the	DET
ejde-15	726	4	filtration	filtration	NOUN
ejde-15	726	5	of	of	ADP
ejde-15	726	6	the	the	DET
ejde-15	726	7	s	s	NOUN
ejde-15	726	8	-	-	PUNCT
ejde-15	726	9	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	726	10	spaces	space	NOUN
ejde-15	726	11	o(dρ1,	o(dρ1,	PRON
ejde-15	726	12	...	...	PUNCT
ejde-15	726	13	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	726	14	(	(	PUNCT
ejde-15	726	15	see	see	VERB
ejde-15	726	16	section	section	NOUN
ejde-15	726	17	3	3	NUM
ejde-15	726	18	)	)	PUNCT
ejde-15	726	19	and	and	CCONJ
ejde-15	726	20	the	the	DET
ejde-15	726	21	first	first	ADJ
ejde-15	726	22	item	item	NOUN
ejde-15	726	23	of	of	ADP
ejde-15	726	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	726	25	4.1	4.1	NUM
ejde-15	726	26	,	,	PUNCT
ejde-15	726	27	it	it	PRON
ejde-15	726	28	is	be	AUX
ejde-15	726	29	clear	clear	ADJ
ejde-15	726	30	that	that	SCONJ
ejde-15	726	31	we	we	PRON
ejde-15	726	32	have	have	VERB
ejde-15	726	33	the	the	DET
ejde-15	726	34	following	follow	VERB
ejde-15	726	35	implications	implication	NOUN
ejde-15	726	36	:	:	PUNCT
ejde-15	726	37	f̃(t	f̃(t	NOUN
ejde-15	726	38	,	,	PUNCT
ejde-15	726	39	x	x	X
ejde-15	726	40	)	)	PUNCT
ejde-15	726	41	∈	∈	PROPN
ejde-15	726	42	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	726	43	...	...	PUNCT
ejde-15	726	44	,ρn)[[t]]s	,ρn)[[t]]s	PROPN
ejde-15	726	45	⇒	⇒	VERB
ejde-15	726	46	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	726	47	,	,	PUNCT
ejde-15	726	48	x	x	X
ejde-15	726	49	)	)	PUNCT
ejde-15	726	50	∈	∈	PROPN
ejde-15	726	51	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	726	52	...	...	PUNCT
ejde-15	726	53	,ρn)[[t]]sc	,ρn)[[t]]sc	PUNCT
ejde-15	726	54	⇒	⇒	VERB
ejde-15	726	55	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	726	56	,	,	PUNCT
ejde-15	726	57	x	x	X
ejde-15	726	58	)	)	PUNCT
ejde-15	726	59	∈	∈	PROPN
ejde-15	726	60	o(dρ1,	o(dρ1,	NUM
ejde-15	726	61	...	...	PUNCT
ejde-15	726	62	,ρn)[[t]]sc	,ρn)[[t]]sc	X
ejde-15	726	63	.	.	PUNCT
ejde-15	727	1	therefore	therefore	ADV
ejde-15	727	2	,	,	PUNCT
ejde-15	727	3	to	to	PART
ejde-15	727	4	conclude	conclude	VERB
ejde-15	727	5	that	that	SCONJ
ejde-15	727	6	we	we	PRON
ejde-15	727	7	can	can	AUX
ejde-15	727	8	not	not	PART
ejde-15	727	9	say	say	VERB
ejde-15	727	10	better	well	ADJ
ejde-15	727	11	about	about	ADP
ejde-15	727	12	the	the	DET
ejde-15	727	13	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	727	14	order	order	NOUN
ejde-15	727	15	of	of	ADP
ejde-15	727	16	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	727	17	,	,	PUNCT
ejde-15	727	18	x	x	NOUN
ejde-15	727	19	)	)	PUNCT
ejde-15	727	20	,	,	PUNCT
ejde-15	727	21	that	that	PRON
ejde-15	727	22	is	be	AUX
ejde-15	727	23	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	727	24	,	,	PUNCT
ejde-15	727	25	x	x	PRON
ejde-15	727	26	)	)	PUNCT
ejde-15	727	27	is	be	AUX
ejde-15	727	28	generically	generically	ADV
ejde-15	727	29	sc	sc	NOUN
ejde-15	727	30	-	-	PUNCT
ejde-15	727	31	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	727	32	,	,	PUNCT
ejde-15	727	33	we	we	PRON
ejde-15	727	34	need	need	VERB
ejde-15	727	35	to	to	PART
ejde-15	727	36	find	find	VERB
ejde-15	727	37	an	an	DET
ejde-15	727	38	example	example	NOUN
ejde-15	727	39	for	for	ADP
ejde-15	727	40	which	which	PRON
ejde-15	727	41	the	the	DET
ejde-15	727	42	formal	formal	ADJ
ejde-15	727	43	solution	solution	NOUN
ejde-15	727	44	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	727	45	,	,	PUNCT
ejde-15	727	46	x	x	NOUN
ejde-15	727	47	)	)	PUNCT
ejde-15	727	48	of	of	ADP
ejde-15	727	49	(	(	PUNCT
ejde-15	727	50	1.1	1.1	NUM
ejde-15	727	51	)	)	PUNCT
ejde-15	727	52	is	be	AUX
ejde-15	727	53	s′-gevrey	s′-gevrey	NUM
ejde-15	727	54	for	for	ADP
ejde-15	727	55	no	no	DET
ejde-15	727	56	s′	s′	ADJ
ejde-15	727	57	<	<	X
ejde-15	727	58	sc	sc	PROPN
ejde-15	727	59	.	.	PROPN
ejde-15	727	60	section	section	PROPN
ejde-15	727	61	3.1	3.1	NUM
ejde-15	727	62	has	have	AUX
ejde-15	727	63	already	already	ADV
ejde-15	727	64	provided	provide	VERB
ejde-15	727	65	us	we	PRON
ejde-15	727	66	with	with	ADP
ejde-15	727	67	such	such	ADJ
ejde-15	727	68	two	two	NUM
ejde-15	727	69	examples	example	NOUN
ejde-15	727	70	in	in	ADP
ejde-15	727	71	the	the	DET
ejde-15	727	72	case	case	NOUN
ejde-15	727	73	κ	κ	X
ejde-15	727	74	=	=	NOUN
ejde-15	727	75	1	1	X
ejde-15	727	76	.	.	PUNCT
ejde-15	728	1	in	in	ADP
ejde-15	728	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	728	3	6.1	6.1	NUM
ejde-15	728	4	below	below	ADV
ejde-15	728	5	,	,	PUNCT
ejde-15	728	6	we	we	PRON
ejde-15	728	7	propose	propose	VERB
ejde-15	728	8	a	a	DET
ejde-15	728	9	much	much	ADV
ejde-15	728	10	more	more	ADV
ejde-15	728	11	general	general	ADJ
ejde-15	728	12	example	example	NOUN
ejde-15	728	13	.	.	PUNCT
ejde-15	729	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-15	729	2	6.1	6.1	NUM
ejde-15	729	3	.	.	PUNCT
ejde-15	730	1	let	let	VERB
ejde-15	730	2	us	we	PRON
ejde-15	730	3	consider	consider	VERB
ejde-15	730	4	the	the	DET
ejde-15	730	5	equation	equation	NOUN
ejde-15	730	6	∂κt	∂κt	PROPN
ejde-15	730	7	u−	u−	PROPN
ejde-15	730	8	∑	∑	ADV
ejde-15	730	9	i∈k	i∈k	PROPN
ejde-15	730	10	∑	∑	PROPN
ejde-15	730	11	q∈qi	q∈qi	ADJ
ejde-15	730	12	(	(	PUNCT
ejde-15	730	13	∑	∑	ADV
ejde-15	730	14	p∈pi	p∈pi	ADJ
ejde-15	730	15	,	,	PUNCT
ejde-15	730	16	q	q	NOUN
ejde-15	730	17	ai	ai	NOUN
ejde-15	730	18	,	,	PUNCT
ejde-15	730	19	q	q	ADJ
ejde-15	730	20	,	,	PUNCT
ejde-15	730	21	pt	pt	X
ejde-15	730	22	vi	vi	PROPN
ejde-15	730	23	,	,	PUNCT
ejde-15	730	24	q	q	ADJ
ejde-15	730	25	,	,	PUNCT
ejde-15	730	26	pup	pup	ADJ
ejde-15	730	27	)	)	PUNCT
ejde-15	731	1	∂it∂	∂it∂	NOUN
ejde-15	731	2	q	q	PROPN
ejde-15	731	3	xu	xu	PROPN
ejde-15	731	4	=	=	PUNCT
ejde-15	731	5	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	731	6	,	,	PUNCT
ejde-15	731	7	x	x	NOUN
ejde-15	731	8	)	)	PUNCT
ejde-15	731	9	,	,	PUNCT
ejde-15	731	10	ai	ai	VERB
ejde-15	731	11	,	,	PUNCT
ejde-15	731	12	q	q	ADJ
ejde-15	731	13	,	,	PUNCT
ejde-15	731	14	p	p	X
ejde-15	731	15	>	>	X
ejde-15	731	16	0	0	NUM
ejde-15	731	17	∂jt	∂jt	NOUN
ejde-15	731	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-15	731	19	,	,	PUNCT
ejde-15	731	20	x)|t=0	x)|t=0	NOUN
ejde-15	731	21	=	=	X
ejde-15	731	22	ϕj(x	ϕj(x	X
ejde-15	731	23	)	)	PUNCT
ejde-15	731	24	,	,	PUNCT
ejde-15	731	25	j	j	PROPN
ejde-15	731	26	=	=	SYM
ejde-15	731	27	0	0	PROPN
ejde-15	731	28	,	,	PUNCT
ejde-15	731	29	.	.	PUNCT
ejde-15	731	30	.	.	PUNCT
ejde-15	732	1	.	.	PUNCT
ejde-15	733	1	,	,	PUNCT
ejde-15	733	2	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	733	3	1	1	NUM
ejde-15	733	4	(	(	PUNCT
ejde-15	733	5	6.1	6.1	NUM
ejde-15	733	6	)	)	PUNCT
ejde-15	733	7	where	where	SCONJ
ejde-15	733	8	the	the	DET
ejde-15	733	9	initial	initial	ADJ
ejde-15	733	10	condition	condition	NOUN
ejde-15	733	11	ϕi∗(x	ϕi∗(x	NOUN
ejde-15	733	12	)	)	PUNCT
ejde-15	733	13	is	be	AUX
ejde-15	733	14	the	the	DET
ejde-15	733	15	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	733	16	function	function	NOUN
ejde-15	733	17	defined	define	VERB
ejde-15	733	18	by	by	ADP
ejde-15	733	19	ϕi∗(x	ϕi∗(x	NOUN
ejde-15	733	20	)	)	PUNCT
ejde-15	733	21	=	=	SYM
ejde-15	733	22	1	1	NUM
ejde-15	733	23	1−	1−	NUM
ejde-15	733	24	x1	x1	NUM
ejde-15	733	25	−	−	PROPN
ejde-15	733	26	·	·	PUNCT
ejde-15	733	27	·	·	PUNCT
ejde-15	733	28	·	·	PUNCT
ejde-15	734	1	−	−	PUNCT
ejde-15	734	2	xn	xn	PROPN
ejde-15	735	1	on	on	ADP
ejde-15	735	2	the	the	DET
ejde-15	735	3	disc	disc	NOUN
ejde-15	735	4	d1	d1	NOUN
ejde-15	735	5	/	/	SYM
ejde-15	735	6	n,	n,	NUM
ejde-15	735	7	...	...	PUNCT
ejde-15	735	8	,1	,1	NOUN
ejde-15	735	9	/	/	SYM
ejde-15	735	10	n	n	CCONJ
ejde-15	735	11	,	,	PUNCT
ejde-15	735	12	and	and	CCONJ
ejde-15	735	13	where	where	SCONJ
ejde-15	735	14	the	the	DET
ejde-15	735	15	initial	initial	ADJ
ejde-15	735	16	conditions	condition	NOUN
ejde-15	735	17	ϕj(x	ϕj(x	NUM
ejde-15	735	18	)	)	PUNCT
ejde-15	735	19	for	for	ADP
ejde-15	735	20	j	j	PROPN
ejde-15	735	21	6=	6=	PROPN
ejde-15	735	22	i∗	i∗	PROPN
ejde-15	735	23	are	be	AUX
ejde-15	735	24	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	735	25	functions	function	NOUN
ejde-15	735	26	on	on	ADP
ejde-15	735	27	d1	d1	NOUN
ejde-15	735	28	/	/	SYM
ejde-15	735	29	n,	n,	NUM
ejde-15	735	30	...	...	PUNCT
ejde-15	735	31	,1	,1	NOUN
ejde-15	735	32	/	/	SYM
ejde-15	735	33	n	n	AUX
ejde-15	735	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-15	735	35	∂`xϕj(0	∂`xϕj(0	PROPN
ejde-15	735	36	)	)	PUNCT
ejde-15	735	37	≥	≥	NOUN
ejde-15	735	38	0	0	NUM
ejde-15	735	39	for	for	ADP
ejde-15	735	40	all	all	DET
ejde-15	735	41	`	`	PUNCT
ejde-15	735	42	∈	∈	PROPN
ejde-15	735	43	nn	nn	PROPN
ejde-15	735	44	,	,	PUNCT
ejde-15	735	45	and	and	CCONJ
ejde-15	735	46	ϕ0(0	ϕ0(0	PROPN
ejde-15	735	47	)	)	PUNCT
ejde-15	735	48	>	>	X
ejde-15	735	49	0	0	PUNCT
ejde-15	735	50	when	when	SCONJ
ejde-15	735	51	i∗	i∗	PROPN
ejde-15	735	52	6=	6=	ADP
ejde-15	735	53	0	0	X
ejde-15	735	54	.	.	PUNCT
ejde-15	735	55	suppose	suppose	VERB
ejde-15	735	56	also	also	ADV
ejde-15	735	57	that	that	SCONJ
ejde-15	735	58	the	the	DET
ejde-15	735	59	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-15	735	60	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	735	61	,	,	PUNCT
ejde-15	735	62	x	x	X
ejde-15	735	63	)	)	PUNCT
ejde-15	735	64	satisfies	satisfy	VERB
ejde-15	735	65	the	the	DET
ejde-15	735	66	following	follow	VERB
ejde-15	735	67	two	two	NUM
ejde-15	735	68	conditions	condition	NOUN
ejde-15	735	69	:	:	PUNCT
ejde-15	735	70	•	•	NUM
ejde-15	735	71	f̃(t	f̃(t	NOUN
ejde-15	735	72	,	,	PUNCT
ejde-15	735	73	x	x	X
ejde-15	735	74	)	)	PUNCT
ejde-15	735	75	is	be	AUX
ejde-15	735	76	s	s	NOUN
ejde-15	735	77	-	-	NOUN
ejde-15	735	78	gevrey	gevrey	ADJ
ejde-15	735	79	;	;	PUNCT
ejde-15	735	80	•	•	NUM
ejde-15	735	81	∂`xfj,∗(0	∂`xfj,∗(0	NOUN
ejde-15	735	82	)	)	PUNCT
ejde-15	735	83	≥	≥	NOUN
ejde-15	735	84	0	0	NUM
ejde-15	735	85	for	for	ADP
ejde-15	735	86	all	all	DET
ejde-15	735	87	j	j	PROPN
ejde-15	735	88	≥	≥	NUM
ejde-15	735	89	0	0	NUM
ejde-15	735	90	and	and	CCONJ
ejde-15	735	91	all	all	DET
ejde-15	735	92	`	`	PUNCT
ejde-15	735	93	∈	∈	PROPN
ejde-15	735	94	nn	nn	PROPN
ejde-15	735	95	.	.	PROPN
ejde-15	735	96	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	735	97	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	735	98	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	735	99	of	of	ADP
ejde-15	735	100	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	735	101	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	735	102	pdes	pde	NOUN
ejde-15	735	103	25	25	NUM
ejde-15	735	104	then	then	ADV
ejde-15	735	105	,	,	PUNCT
ejde-15	735	106	the	the	DET
ejde-15	735	107	formal	formal	ADJ
ejde-15	735	108	solution	solution	NOUN
ejde-15	735	109	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	735	110	,	,	PUNCT
ejde-15	735	111	x	x	NOUN
ejde-15	735	112	)	)	PUNCT
ejde-15	735	113	of	of	ADP
ejde-15	735	114	(	(	PUNCT
ejde-15	735	115	6.1	6.1	NUM
ejde-15	735	116	)	)	PUNCT
ejde-15	735	117	is	be	AUX
ejde-15	735	118	exactly	exactly	ADV
ejde-15	735	119	sc	sc	PROPN
ejde-15	735	120	-	-	PUNCT
ejde-15	735	121	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	735	122	.	.	PUNCT
ejde-15	736	1	proof	proof	NOUN
ejde-15	736	2	.	.	PUNCT
ejde-15	737	1	from	from	ADP
ejde-15	737	2	the	the	DET
ejde-15	737	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-15	737	4	above	above	ADV
ejde-15	737	5	,	,	PUNCT
ejde-15	737	6	it	it	PRON
ejde-15	737	7	is	be	AUX
ejde-15	737	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-15	737	9	to	to	PART
ejde-15	737	10	prove	prove	VERB
ejde-15	737	11	that	that	SCONJ
ejde-15	737	12	ũ(t	ũ(t	NOUN
ejde-15	737	13	,	,	PUNCT
ejde-15	737	14	x	x	X
ejde-15	737	15	)	)	PUNCT
ejde-15	737	16	is	be	AUX
ejde-15	737	17	s′-gevrey	s′-gevrey	NUM
ejde-15	737	18	for	for	ADP
ejde-15	737	19	no	no	DET
ejde-15	737	20	s′	s′	ADJ
ejde-15	737	21	<	<	X
ejde-15	737	22	sc	sc	PROPN
ejde-15	737	23	.	.	PUNCT
ejde-15	738	1	first	first	ADV
ejde-15	738	2	of	of	ADP
ejde-15	738	3	all	all	PRON
ejde-15	738	4	,	,	PUNCT
ejde-15	738	5	let	let	VERB
ejde-15	738	6	us	we	PRON
ejde-15	738	7	rewrite	rewrite	VERB
ejde-15	738	8	the	the	DET
ejde-15	738	9	general	general	ADJ
ejde-15	738	10	relations	relation	NOUN
ejde-15	738	11	(	(	PUNCT
ejde-15	738	12	1.2	1.2	NUM
ejde-15	738	13	)	)	PUNCT
ejde-15	738	14	as	as	ADP
ejde-15	738	15	the	the	DET
ejde-15	738	16	identities	identity	NOUN
ejde-15	738	17	uj+κ,∗(x	uj+κ,∗(x	ADP
ejde-15	738	18	)	)	PUNCT
ejde-15	738	19	=	=	SYM
ejde-15	739	1	j!ai∗,q∗,p∗u	j!ai∗,q∗,p∗u	PROPN
ejde-15	739	2	p∗	p∗	PROPN
ejde-15	739	3	0,∗(x	0,∗(x	NOUN
ejde-15	739	4	)	)	PUNCT
ejde-15	740	1	(	(	PUNCT
ejde-15	740	2	j	j	PROPN
ejde-15	740	3	−	−	PROPN
ejde-15	740	4	vi∗,q∗,p∗	vi∗,q∗,p∗	NOUN
ejde-15	740	5	)	)	PUNCT
ejde-15	740	6	!	!	PUNCT
ejde-15	741	1	∂q	∂q	NOUN
ejde-15	741	2	∗	∗	NOUN
ejde-15	741	3	x	x	NOUN
ejde-15	741	4	uj−vi∗,q∗,p∗+i∗,∗(x	uj−vi∗,q∗,p∗+i∗,∗(x	NOUN
ejde-15	741	5	)	)	PUNCT
ejde-15	741	6	+	+	NOUN
ejde-15	741	7	rj(x	rj(x	NUM
ejde-15	741	8	)	)	PUNCT
ejde-15	741	9	with	with	ADP
ejde-15	741	10	rj(x	rj(x	NOUN
ejde-15	741	11	)	)	PUNCT
ejde-15	741	12	=	=	SYM
ejde-15	742	1	fj,∗(x	fj,∗(x	NOUN
ejde-15	742	2	)	)	PUNCT
ejde-15	742	3	+	+	CCONJ
ejde-15	742	4	∑	∑	PUNCT
ejde-15	742	5	`	`	PUNCT
ejde-15	742	6	1+···+`p∗+`p∗+1	1+···+`p∗+`p∗+1	X
ejde-15	742	7	=	=	SYM
ejde-15	742	8	j−vi∗,q∗,p∗	j−vi∗,q∗,p∗	PROPN
ejde-15	742	9	(	(	PUNCT
ejde-15	742	10	`	`	PUNCT
ejde-15	742	11	1,	1,	NUM
ejde-15	742	12	...	...	PUNCT
ejde-15	742	13	,`p∗	,`p∗	PUNCT
ejde-15	742	14	,	,	PUNCT
ejde-15	742	15	`	`	PUNCT
ejde-15	742	16	p∗+1)6=(0,	p∗+1)6=(0,	NOUN
ejde-15	742	17	...	...	NOUN
ejde-15	742	18	,0,j−vi∗,q∗,p∗	,0,j−vi∗,q∗,p∗	PUNCT
ejde-15	742	19	)	)	PUNCT
ejde-15	742	20	j!ai∗,q∗,p∗u`1,∗(x	j!ai∗,q∗,p∗u`1,∗(x	NOUN
ejde-15	742	21	)	)	PUNCT
ejde-15	742	22	.	.	PUNCT
ejde-15	742	23	.	.	PUNCT
ejde-15	742	24	.	.	PUNCT
ejde-15	743	1	u`p∗	u`p∗	PROPN
ejde-15	743	2	,	,	PUNCT
ejde-15	743	3	∗(x)∂q	∗(x)∂q	ADJ
ejde-15	743	4	∗	∗	NOUN
ejde-15	743	5	x	x	SYM
ejde-15	743	6	u`p∗+1+i∗,∗(x	u`p∗+1+i∗,∗(x	NOUN
ejde-15	743	7	)	)	PUNCT
ejde-15	743	8	`	`	PUNCT
ejde-15	743	9	1	1	NUM
ejde-15	743	10	!	!	PUNCT
ejde-15	743	11	.	.	PUNCT
ejde-15	743	12	.	.	PUNCT
ejde-15	743	13	.	.	PUNCT
ejde-15	744	1	`	`	PUNCT
ejde-15	744	2	p∗	p∗	VERB
ejde-15	744	3	!	!	PUNCT
ejde-15	745	1	`	`	PUNCT
ejde-15	745	2	p∗+1	p∗+1	NOUN
ejde-15	745	3	!	!	PUNCT
ejde-15	746	1	+	+	CCONJ
ejde-15	746	2	∑	∑	PUNCT
ejde-15	746	3	(	(	PUNCT
ejde-15	746	4	i	i	PRON
ejde-15	746	5	,	,	PUNCT
ejde-15	746	6	q	q	INTJ
ejde-15	746	7	,	,	PUNCT
ejde-15	746	8	p)∈k×qi×pi	p)∈k×qi×pi	PROPN
ejde-15	746	9	,	,	PUNCT
ejde-15	746	10	q	q	X
ejde-15	746	11	(	(	PUNCT
ejde-15	746	12	i	i	NOUN
ejde-15	746	13	,	,	PUNCT
ejde-15	746	14	q	q	NOUN
ejde-15	746	15	,	,	PUNCT
ejde-15	746	16	p)6=(i∗,q∗,p∗	p)6=(i∗,q∗,p∗	NOUN
ejde-15	746	17	)	)	PUNCT
ejde-15	746	18	∑	∑	DET
ejde-15	746	19	`	`	PUNCT
ejde-15	746	20	1+···+`p+	1+···+`p+	NUM
ejde-15	746	21	`	`	PUNCT
ejde-15	746	22	p+1	p+1	NOUN
ejde-15	746	23	=	=	NOUN
ejde-15	746	24	j−vi	j−vi	NOUN
ejde-15	746	25	,	,	PUNCT
ejde-15	746	26	q	q	NOUN
ejde-15	746	27	,	,	PUNCT
ejde-15	746	28	p	p	NOUN
ejde-15	746	29	j!ai	j!ai	PROPN
ejde-15	746	30	,	,	PUNCT
ejde-15	746	31	q	q	NOUN
ejde-15	746	32	,	,	PUNCT
ejde-15	746	33	pu`1,∗(x	pu`1,∗(x	ADJ
ejde-15	746	34	)	)	PUNCT
ejde-15	746	35	.	.	PUNCT
ejde-15	746	36	.	.	PUNCT
ejde-15	746	37	.	.	PUNCT
ejde-15	747	1	u`p,∗(x)∂qxu`p+1+i,∗(x	u`p,∗(x)∂qxu`p+1+i,∗(x	ADV
ejde-15	747	2	)	)	PUNCT
ejde-15	747	3	`	`	PUNCT
ejde-15	747	4	1	1	NUM
ejde-15	747	5	!	!	PUNCT
ejde-15	747	6	.	.	PUNCT
ejde-15	747	7	.	.	PUNCT
ejde-15	747	8	.	.	PUNCT
ejde-15	748	1	`	`	PUNCT
ejde-15	748	2	p!`p+1	p!`p+1	X
ejde-15	748	3	!	!	PUNCT
ejde-15	749	1	for	for	ADP
ejde-15	749	2	all	all	DET
ejde-15	749	3	j	j	PROPN
ejde-15	749	4	≥	≥	NUM
ejde-15	749	5	0	0	NUM
ejde-15	749	6	,	,	PUNCT
ejde-15	749	7	together	together	ADV
ejde-15	749	8	with	with	ADP
ejde-15	749	9	the	the	DET
ejde-15	749	10	initial	initial	ADJ
ejde-15	749	11	conditions	condition	NOUN
ejde-15	749	12	uj,∗(x	uj,∗(x	ADJ
ejde-15	749	13	)	)	PUNCT
ejde-15	749	14	=	=	SYM
ejde-15	749	15	ϕj(x	ϕj(x	X
ejde-15	749	16	)	)	PUNCT
ejde-15	749	17	for	for	ADP
ejde-15	749	18	j	j	PROPN
ejde-15	749	19	=	=	SYM
ejde-15	749	20	0	0	PROPN
ejde-15	749	21	,	,	PUNCT
ejde-15	749	22	.	.	PUNCT
ejde-15	749	23	.	.	PUNCT
ejde-15	750	1	.	.	PUNCT
ejde-15	751	1	,	,	PUNCT
ejde-15	751	2	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	751	3	1	1	NUM
ejde-15	751	4	.	.	PUNCT
ejde-15	751	5	using	use	VERB
ejde-15	751	6	then	then	ADV
ejde-15	751	7	our	our	PRON
ejde-15	751	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-15	751	9	on	on	ADP
ejde-15	751	10	the	the	DET
ejde-15	751	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	751	12	ai	ai	VERB
ejde-15	751	13	,	,	PUNCT
ejde-15	751	14	q	q	ADJ
ejde-15	751	15	,	,	PUNCT
ejde-15	751	16	p	p	X
ejde-15	751	17	,	,	PUNCT
ejde-15	751	18	on	on	ADP
ejde-15	751	19	the	the	DET
ejde-15	751	20	initial	initial	ADJ
ejde-15	751	21	conditions	condition	NOUN
ejde-15	751	22	ϕj(x	ϕj(x	NUM
ejde-15	751	23	)	)	PUNCT
ejde-15	751	24	,	,	PUNCT
ejde-15	751	25	and	and	CCONJ
ejde-15	751	26	on	on	ADP
ejde-15	751	27	the	the	DET
ejde-15	751	28	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-15	751	29	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-15	751	30	,	,	PUNCT
ejde-15	751	31	x	x	NOUN
ejde-15	751	32	)	)	PUNCT
ejde-15	751	33	,	,	PUNCT
ejde-15	751	34	we	we	PRON
ejde-15	751	35	easily	easily	ADV
ejde-15	751	36	check	check	VERB
ejde-15	751	37	that	that	SCONJ
ejde-15	751	38	,	,	PUNCT
ejde-15	751	39	for	for	ADP
ejde-15	751	40	all	all	DET
ejde-15	751	41	j	j	PROPN
ejde-15	751	42	≥	≥	NUM
ejde-15	751	43	0	0	NUM
ejde-15	751	44	,	,	PUNCT
ejde-15	751	45	uj(vi∗,q∗,p∗+κ−i∗)+i∗,∗(x	uj(vi∗,q∗,p∗+κ−i∗)+i∗,∗(x	PROPN
ejde-15	751	46	)	)	PUNCT
ejde-15	751	47	=	=	PUNCT
ejde-15	751	48	aji∗,q∗,p∗ϕ	aji∗,q∗,p∗ϕ	PROPN
ejde-15	751	49	jp∗	jp∗	NOUN
ejde-15	751	50	0	0	NUM
ejde-15	751	51	(	(	PUNCT
ejde-15	751	52	x)(jλ(q∗	x)(jλ(q∗	PROPN
ejde-15	751	53	)	)	PUNCT
ejde-15	751	54	)	)	PUNCT
ejde-15	751	55	!	!	PUNCT
ejde-15	752	1	(	(	PUNCT
ejde-15	752	2	1−	1−	NUM
ejde-15	752	3	x1	x1	NUM
ejde-15	752	4	−	−	PROPN
ejde-15	752	5	·	·	PUNCT
ejde-15	752	6	·	·	PUNCT
ejde-15	752	7	·	·	PUNCT
ejde-15	753	1	−	−	PUNCT
ejde-15	753	2	xn)jλ(q∗)+1	xn)jλ(q∗)+1	NOUN
ejde-15	754	1	j∏	j∏	PROPN
ejde-15	754	2	`	`	PUNCT
ejde-15	754	3	=	=	SYM
ejde-15	754	4	1	1	NUM
ejde-15	754	5	vi∗,q∗,p∗∏	vi∗,q∗,p∗∏	NUM
ejde-15	754	6	m=1	m=1	X
ejde-15	754	7	(	(	PUNCT
ejde-15	754	8	(	(	PUNCT
ejde-15	754	9	`	`	PUNCT
ejde-15	754	10	−	−	X
ejde-15	754	11	1)(vi∗,q∗,p∗	1)(vi∗,q∗,p∗	NUM
ejde-15	754	12	+	+	SYM
ejde-15	754	13	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	754	14	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	754	15	)	)	PUNCT
ejde-15	754	16	+	+	NOUN
ejde-15	754	17	m	m	X
ejde-15	754	18	)	)	PUNCT
ejde-15	755	1	+	+	CCONJ
ejde-15	755	2	remj(x	remj(x	NOUN
ejde-15	755	3	)	)	PUNCT
ejde-15	755	4	with	with	ADP
ejde-15	755	5	remj(0	remj(0	PROPN
ejde-15	755	6	)	)	PUNCT
ejde-15	755	7	≥	≥	NOUN
ejde-15	755	8	0	0	NUM
ejde-15	755	9	.	.	PUNCT
ejde-15	756	1	hence	hence	ADV
ejde-15	756	2	,	,	PUNCT
ejde-15	756	3	applying	apply	VERB
ejde-15	756	4	technical	technical	ADJ
ejde-15	756	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	756	6	6.2	6.2	NUM
ejde-15	756	7	below	below	ADV
ejde-15	756	8	,	,	PUNCT
ejde-15	756	9	we	we	PRON
ejde-15	756	10	have	have	VERB
ejde-15	756	11	the	the	DET
ejde-15	756	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	756	13	uj(vi∗,q∗,p∗+κ−i∗)+i∗,∗(0	uj(vi∗,q∗,p∗+κ−i∗)+i∗,∗(0	NOUN
ejde-15	756	14	)	)	PUNCT
ejde-15	756	15	≥	≥	NUM
ejde-15	757	1	(	(	PUNCT
ejde-15	757	2	ai∗,q∗,p∗ϕ	ai∗,q∗,p∗ϕ	AUX
ejde-15	757	3	p∗	p∗	PROPN
ejde-15	757	4	0	0	PUNCT
ejde-15	758	1	(	(	PUNCT
ejde-15	758	2	0	0	NUM
ejde-15	758	3	)	)	PUNCT
ejde-15	758	4	)	)	PUNCT
ejde-15	759	1	j	j	PROPN
ejde-15	759	2	(	(	PUNCT
ejde-15	759	3	jλ(q∗))!(jvi∗,q∗,p∗	jλ(q∗))!(jvi∗,q∗,p∗	PROPN
ejde-15	759	4	)	)	PUNCT
ejde-15	759	5	!	!	PUNCT
ejde-15	759	6	.	.	PUNCT
ejde-15	760	1	(	(	PUNCT
ejde-15	760	2	6.2	6.2	NUM
ejde-15	760	3	)	)	PUNCT
ejde-15	760	4	let	let	VERB
ejde-15	760	5	us	we	PRON
ejde-15	760	6	now	now	ADV
ejde-15	760	7	suppose	suppose	VERB
ejde-15	760	8	that	that	SCONJ
ejde-15	760	9	ũ(t	ũ(t	PROPN
ejde-15	760	10	,	,	PUNCT
ejde-15	760	11	x	x	X
ejde-15	760	12	)	)	PUNCT
ejde-15	760	13	is	be	AUX
ejde-15	760	14	s′-gevrey	s′-gevrey	NUM
ejde-15	760	15	for	for	ADP
ejde-15	760	16	some	some	DET
ejde-15	760	17	s′	s′	ADJ
ejde-15	760	18	<	<	X
ejde-15	760	19	sc	sc	PROPN
ejde-15	760	20	.	.	PUNCT
ejde-15	761	1	then	then	ADV
ejde-15	761	2	,	,	PUNCT
ejde-15	761	3	definition	definition	NOUN
ejde-15	761	4	2.1	2.1	NUM
ejde-15	761	5	and	and	CCONJ
ejde-15	761	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-15	761	7	(	(	PUNCT
ejde-15	761	8	6.2	6.2	NUM
ejde-15	761	9	)	)	PUNCT
ejde-15	761	10	imply	imply	VERB
ejde-15	761	11	1	1	NUM
ejde-15	761	12	≤	≤	NOUN
ejde-15	761	13	c	c	NOUN
ejde-15	761	14	(	(	PUNCT
ejde-15	761	15	k	k	PROPN
ejde-15	761	16	ai∗,q∗,p∗ϕ	ai∗,q∗,p∗ϕ	VERB
ejde-15	761	17	p∗	p∗	PROPN
ejde-15	761	18	0	0	PUNCT
ejde-15	762	1	(	(	PUNCT
ejde-15	762	2	0	0	NUM
ejde-15	762	3	)	)	PUNCT
ejde-15	762	4	)	)	PUNCT
ejde-15	763	1	j	j	PROPN
ejde-15	764	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	764	2	+	+	PUNCT
ejde-15	764	3	i∗(s′	i∗(s′	ADJ
ejde-15	764	4	+	+	NOUN
ejde-15	764	5	1	1	NUM
ejde-15	764	6	)	)	PUNCT
ejde-15	764	7	+	+	CCONJ
ejde-15	764	8	j(s′	j(s′	PROPN
ejde-15	764	9	+	+	CCONJ
ejde-15	764	10	1)(vi∗,q∗,p∗	1)(vi∗,q∗,p∗	NUM
ejde-15	764	11	+	+	SYM
ejde-15	764	12	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	764	13	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	764	14	)	)	PUNCT
ejde-15	764	15	)	)	PUNCT
ejde-15	765	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-15	766	1	+	+	CCONJ
ejde-15	766	2	jλ(q∗))γ(1	jλ(q∗))γ(1	PROPN
ejde-15	766	3	+	+	CCONJ
ejde-15	766	4	jvi∗,q∗,p∗	jvi∗,q∗,p∗	X
ejde-15	766	5	)	)	PUNCT
ejde-15	766	6	(	(	PUNCT
ejde-15	766	7	6.3	6.3	NUM
ejde-15	766	8	)	)	PUNCT
ejde-15	766	9	for	for	SCONJ
ejde-15	766	10	all	all	DET
ejde-15	766	11	j	j	PROPN
ejde-15	766	12	≥	≥	NUM
ejde-15	766	13	0	0	NUM
ejde-15	766	14	and	and	CCONJ
ejde-15	766	15	some	some	DET
ejde-15	766	16	convenient	convenient	ADJ
ejde-15	766	17	positive	positive	ADJ
ejde-15	766	18	constants	constant	NOUN
ejde-15	766	19	c	c	PROPN
ejde-15	766	20	and	and	CCONJ
ejde-15	766	21	k	k	PROPN
ejde-15	766	22	independent	independent	ADJ
ejde-15	766	23	of	of	ADP
ejde-15	766	24	j.	j.	PROPN
ejde-15	766	25	proposition	proposition	PROPN
ejde-15	766	26	6.1	6.1	NUM
ejde-15	766	27	follows	follow	VERB
ejde-15	766	28	since	since	SCONJ
ejde-15	766	29	such	such	ADJ
ejde-15	766	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	766	31	are	be	AUX
ejde-15	766	32	impossible	impossible	ADJ
ejde-15	766	33	:	:	PUNCT
ejde-15	766	34	applying	apply	VERB
ejde-15	766	35	the	the	DET
ejde-15	766	36	stirling	stirling	NOUN
ejde-15	766	37	’s	’s	PART
ejde-15	766	38	formula	formula	NOUN
ejde-15	766	39	,	,	PUNCT
ejde-15	766	40	the	the	DET
ejde-15	766	41	right	right	ADJ
ejde-15	766	42	hand	hand	NOUN
ejde-15	766	43	-	-	PUNCT
ejde-15	766	44	side	side	NOUN
ejde-15	766	45	of	of	ADP
ejde-15	766	46	(	(	PUNCT
ejde-15	766	47	6.3	6.3	NUM
ejde-15	766	48	)	)	PUNCT
ejde-15	766	49	is	be	AUX
ejde-15	766	50	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-15	766	51	to	to	ADP
ejde-15	766	52	c	c	PROPN
ejde-15	766	53	′ji	′ji	NOUN
ejde-15	767	1	∗(s′+1)−	∗(s′+1)−	PROPN
ejde-15	767	2	1	1	NUM
ejde-15	767	3	2	2	NUM
ejde-15	767	4	(	(	PUNCT
ejde-15	767	5	k	k	NOUN
ejde-15	767	6	′	′	NUM
ejde-15	767	7	jσ	jσ	PROPN
ejde-15	767	8	)	)	PUNCT
ejde-15	767	9	j	j	PROPN
ejde-15	767	10	,	,	PUNCT
ejde-15	767	11	j	j	PROPN
ejde-15	767	12	→	→	SYM
ejde-15	767	13	+	+	ADJ
ejde-15	767	14	∞	∞	PROPN
ejde-15	767	15	(	(	PUNCT
ejde-15	767	16	6.4	6.4	NUM
ejde-15	767	17	)	)	PUNCT
ejde-15	767	18	with	with	ADP
ejde-15	767	19	c	c	NOUN
ejde-15	767	20	′	′	NUM
ejde-15	767	21	=	=	PUNCT
ejde-15	767	22	c((s′	c((s′	PROPN
ejde-15	768	1	+	+	CCONJ
ejde-15	768	2	1)(vi∗,q∗,p∗	1)(vi∗,q∗,p∗	NUM
ejde-15	768	3	+	+	NUM
ejde-15	768	4	κ−	κ−	NOUN
ejde-15	768	5	i∗))i	i∗))i	PROPN
ejde-15	768	6	∗(s′+1	∗(s′+1	NOUN
ejde-15	768	7	)	)	PUNCT
ejde-15	768	8	√	√	PROPN
ejde-15	768	9	(	(	PUNCT
ejde-15	768	10	s′	s′	PUNCT
ejde-15	768	11	+	+	NUM
ejde-15	768	12	1)(vi∗,q∗,p∗	1)(vi∗,q∗,p∗	NUM
ejde-15	768	13	+	+	SYM
ejde-15	768	14	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	768	15	i∗	i∗	PROPN
ejde-15	768	16	)	)	PUNCT
ejde-15	768	17	2πλ(q∗)vi∗,q∗,p∗	2πλ(q∗)vi∗,q∗,p∗	NUM
ejde-15	768	18	,	,	PUNCT
ejde-15	768	19	k	k	X
ejde-15	768	20	′	′	NOUN
ejde-15	769	1	=	=	PUNCT
ejde-15	770	1	k((s′	k((s′	PROPN
ejde-15	771	1	+	+	CCONJ
ejde-15	771	2	1)(vi∗,q∗,p∗	1)(vi∗,q∗,p∗	NUM
ejde-15	771	3	+	+	NUM
ejde-15	771	4	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	771	5	i∗))(s′+1)(vi∗,q∗,p∗+κ−i∗)eσ	i∗))(s′+1)(vi∗,q∗,p∗+κ−i∗)eσ	VERB
ejde-15	771	6	ai∗,q∗,p∗ϕ	ai∗,q∗,p∗ϕ	INTJ
ejde-15	771	7	p∗	p∗	NOUN
ejde-15	771	8	0	0	PUNCT
ejde-15	772	1	(	(	PUNCT
ejde-15	772	2	0)λ(q∗)λ(q∗)v	0)λ(q∗)λ(q∗)v	NUM
ejde-15	772	3	vi∗,q∗,p∗	vi∗,q∗,p∗	X
ejde-15	772	4	i∗,q∗,p∗	i∗,q∗,p∗	X
ejde-15	772	5	,	,	PUNCT
ejde-15	772	6	26	26	NUM
ejde-15	772	7	p.	p.	NOUN
ejde-15	772	8	remy	remy	PROPN
ejde-15	772	9	ejde-2023/06	ejde-2023/06	PROPN
ejde-15	772	10	σ	σ	PROPN
ejde-15	772	11	:	:	PUNCT
ejde-15	772	12	=	=	PUNCT
ejde-15	772	13	λ(q∗	λ(q∗	CCONJ
ejde-15	772	14	)	)	PUNCT
ejde-15	773	1	+	+	CCONJ
ejde-15	773	2	vi∗,q∗,p∗	vi∗,q∗,p∗	X
ejde-15	773	3	−	−	X
ejde-15	773	4	(	(	PUNCT
ejde-15	773	5	s′	s′	X
ejde-15	773	6	+	+	NUM
ejde-15	773	7	1)(vi∗,q∗,p∗	1)(vi∗,q∗,p∗	NUM
ejde-15	773	8	+	+	SYM
ejde-15	773	9	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	773	10	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	773	11	)	)	PUNCT
ejde-15	773	12	,	,	PUNCT
ejde-15	773	13	and	and	CCONJ
ejde-15	773	14	(	(	PUNCT
ejde-15	773	15	6.4	6.4	NUM
ejde-15	773	16	)	)	PUNCT
ejde-15	773	17	approaches	approach	VERB
ejde-15	773	18	0	0	NUM
ejde-15	773	19	when	when	SCONJ
ejde-15	773	20	j	j	PROPN
ejde-15	773	21	tends	tend	VERB
ejde-15	773	22	to	to	PART
ejde-15	773	23	infinity	infinity	VERB
ejde-15	773	24	.	.	PUNCT
ejde-15	774	1	indeed	indeed	ADV
ejde-15	774	2	,	,	PUNCT
ejde-15	774	3	the	the	DET
ejde-15	774	4	condition	condition	NOUN
ejde-15	774	5	s′	s′	VERB
ejde-15	774	6	<	<	X
ejde-15	774	7	sc	sc	PROPN
ejde-15	774	8	implies	imply	VERB
ejde-15	774	9	σ	σ	PROPN
ejde-15	774	10	>	>	X
ejde-15	774	11	λ(q∗	λ(q∗	PROPN
ejde-15	774	12	)	)	PUNCT
ejde-15	775	1	+	+	CCONJ
ejde-15	775	2	vi∗,q∗,p∗	vi∗,q∗,p∗	X
ejde-15	775	3	−	−	PROPN
ejde-15	776	1	(	(	PUNCT
ejde-15	776	2	sc	sc	PROPN
ejde-15	776	3	+	+	CCONJ
ejde-15	776	4	1)(vi∗,q∗,p∗	1)(vi∗,q∗,p∗	NUM
ejde-15	776	5	+	+	SYM
ejde-15	776	6	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	776	7	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	776	8	)	)	PUNCT
ejde-15	776	9	=	=	SYM
ejde-15	777	1	0	0	X
ejde-15	777	2	.	.	PUNCT
ejde-15	778	1	this	this	PRON
ejde-15	778	2	completes	complete	VERB
ejde-15	778	3	the	the	DET
ejde-15	778	4	proof	proof	NOUN
ejde-15	778	5	.	.	PUNCT
ejde-15	779	1	�	�	PROPN
ejde-15	779	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	779	3	6.2	6.2	NUM
ejde-15	779	4	.	.	PUNCT
ejde-15	780	1	let	let	VERB
ejde-15	780	2	j	j	PROPN
ejde-15	780	3	≥	≥	PROPN
ejde-15	780	4	0	0	NUM
ejde-15	780	5	.	.	PUNCT
ejde-15	781	1	then	then	ADV
ejde-15	781	2	j∏	j∏	PROPN
ejde-15	781	3	`	`	PUNCT
ejde-15	781	4	=	=	SYM
ejde-15	781	5	1	1	NUM
ejde-15	781	6	vi∗,q∗,p∗∏	vi∗,q∗,p∗∏	NUM
ejde-15	781	7	m=1	m=1	X
ejde-15	781	8	(	(	PUNCT
ejde-15	781	9	(	(	PUNCT
ejde-15	781	10	`	`	PUNCT
ejde-15	781	11	−	−	X
ejde-15	781	12	1)(vi∗,q∗,p∗	1)(vi∗,q∗,p∗	NUM
ejde-15	781	13	+	+	SYM
ejde-15	781	14	κ−	κ−	PROPN
ejde-15	781	15	i∗	i∗	NOUN
ejde-15	781	16	)	)	PUNCT
ejde-15	781	17	+	+	NOUN
ejde-15	781	18	m	m	NOUN
ejde-15	781	19	)	)	PUNCT
ejde-15	781	20	≥	≥	PROPN
ejde-15	781	21	(	(	PUNCT
ejde-15	781	22	jvi∗,q∗,p∗	jvi∗,q∗,p∗	NOUN
ejde-15	781	23	)	)	PUNCT
ejde-15	781	24	!	!	PUNCT
ejde-15	781	25	.	.	PUNCT
ejde-15	782	1	(	(	PUNCT
ejde-15	782	2	6.5	6.5	NUM
ejde-15	782	3	)	)	PUNCT
ejde-15	782	4	proof	proof	NOUN
ejde-15	782	5	.	.	PUNCT
ejde-15	783	1	the	the	DET
ejde-15	783	2	proof	proof	NOUN
ejde-15	783	3	is	be	AUX
ejde-15	783	4	similar	similar	ADJ
ejde-15	783	5	to	to	ADP
ejde-15	783	6	the	the	DET
ejde-15	783	7	one	one	NUM
ejde-15	783	8	of	of	ADP
ejde-15	783	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-15	783	10	3.3	3.3	NUM
ejde-15	783	11	and	and	CCONJ
ejde-15	783	12	is	be	AUX
ejde-15	783	13	left	leave	VERB
ejde-15	783	14	to	to	ADP
ejde-15	783	15	the	the	DET
ejde-15	783	16	reader	reader	NOUN
ejde-15	783	17	.	.	PUNCT
ejde-15	784	1	�	�	PROPN
ejde-15	784	2	this	this	PRON
ejde-15	784	3	completes	complete	VERB
ejde-15	784	4	the	the	DET
ejde-15	784	5	proof	proof	NOUN
ejde-15	784	6	of	of	ADP
ejde-15	784	7	the	the	DET
ejde-15	784	8	second	second	ADJ
ejde-15	784	9	item	item	NOUN
ejde-15	784	10	of	of	ADP
ejde-15	784	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-15	784	12	4.1	4.1	NUM
ejde-15	784	13	references	reference	NOUN
ejde-15	784	14	[	[	X
ejde-15	784	15	1	1	NUM
ejde-15	784	16	]	]	PUNCT
ejde-15	784	17	m.	m.	NOUN
ejde-15	784	18	abramowitz	abramowitz	PROPN
ejde-15	784	19	,	,	PUNCT
ejde-15	784	20	i.	i.	PROPN
ejde-15	784	21	a.	a.	PROPN
ejde-15	784	22	stegun	stegun	PROPN
ejde-15	784	23	;	;	PUNCT
ejde-15	784	24	handbook	handbook	NOUN
ejde-15	784	25	of	of	ADP
ejde-15	784	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-15	784	27	functions	function	NOUN
ejde-15	784	28	with	with	ADP
ejde-15	784	29	formulas	formula	NOUN
ejde-15	784	30	,	,	PUNCT
ejde-15	784	31	graphs	graph	NOUN
ejde-15	784	32	,	,	PUNCT
ejde-15	784	33	and	and	CCONJ
ejde-15	784	34	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-15	784	35	tables	table	NOUN
ejde-15	784	36	,	,	PUNCT
ejde-15	784	37	dover	dover	PROPN
ejde-15	784	38	publications	publications	PROPN
ejde-15	784	39	,	,	PUNCT
ejde-15	784	40	inc	inc	PROPN
ejde-15	784	41	.	.	PROPN
ejde-15	784	42	,	,	PUNCT
ejde-15	784	43	new	new	PROPN
ejde-15	784	44	-	-	PUNCT
ejde-15	784	45	york	york	NOUN
ejde-15	784	46	,	,	PUNCT
ejde-15	784	47	1965	1965	NUM
ejde-15	784	48	.	.	PUNCT
ejde-15	785	1	[	[	X
ejde-15	785	2	2	2	NUM
ejde-15	785	3	]	]	PUNCT
ejde-15	785	4	w.	w.	NOUN
ejde-15	785	5	balser	balser	PROPN
ejde-15	785	6	;	;	PUNCT
ejde-15	785	7	formal	formal	ADJ
ejde-15	785	8	power	power	NOUN
ejde-15	785	9	series	series	PROPN
ejde-15	785	10	and	and	CCONJ
ejde-15	785	11	linear	linear	PROPN
ejde-15	785	12	systems	system	NOUN
ejde-15	785	13	of	of	ADP
ejde-15	785	14	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-15	785	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-15	785	16	differential	differential	ADJ
ejde-15	785	17	equations	equation	NOUN
ejde-15	785	18	,	,	PUNCT
ejde-15	785	19	springer	springer	NOUN
ejde-15	785	20	-	-	PUNCT
ejde-15	785	21	verlag	verlag	PROPN
ejde-15	785	22	,	,	PUNCT
ejde-15	785	23	new	new	ADJ
ejde-15	785	24	-	-	PUNCT
ejde-15	785	25	york	york	NOUN
ejde-15	785	26	,	,	PUNCT
ejde-15	785	27	2000	2000	NUM
ejde-15	785	28	.	.	PUNCT
ejde-15	786	1	[	[	X
ejde-15	786	2	3	3	X
ejde-15	786	3	]	]	PUNCT
ejde-15	786	4	w.	w.	NOUN
ejde-15	786	5	balser	balser	PROPN
ejde-15	786	6	,	,	PUNCT
ejde-15	786	7	m.	m.	NOUN
ejde-15	786	8	loday	loday	PROPN
ejde-15	786	9	-	-	PUNCT
ejde-15	786	10	richaud	richaud	PROPN
ejde-15	786	11	;	;	PUNCT
ejde-15	786	12	summability	summability	NOUN
ejde-15	786	13	of	of	ADP
ejde-15	786	14	solutions	solution	NOUN
ejde-15	786	15	of	of	ADP
ejde-15	786	16	the	the	DET
ejde-15	786	17	heat	heat	NOUN
ejde-15	786	18	equation	equation	NOUN
ejde-15	786	19	with	with	ADP
ejde-15	786	20	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	786	21	thermal	thermal	ADJ
ejde-15	786	22	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-15	786	23	in	in	ADP
ejde-15	786	24	two	two	NUM
ejde-15	786	25	variables	variable	NOUN
ejde-15	786	26	,	,	PUNCT
ejde-15	786	27	adv	adv	PROPN
ejde-15	786	28	.	.	PUNCT
ejde-15	786	29	dyn	dyn	PROPN
ejde-15	786	30	.	.	PUNCT
ejde-15	787	1	syst	syst	PROPN
ejde-15	787	2	.	.	PUNCT
ejde-15	788	1	appl	appl	PROPN
ejde-15	788	2	.	.	PROPN
ejde-15	788	3	,	,	PUNCT
ejde-15	788	4	4	4	NUM
ejde-15	788	5	(	(	PUNCT
ejde-15	788	6	2009	2009	NUM
ejde-15	788	7	)	)	PUNCT
ejde-15	788	8	(	(	PUNCT
ejde-15	788	9	2	2	NUM
ejde-15	788	10	)	)	PUNCT
ejde-15	788	11	,	,	PUNCT
ejde-15	788	12	159	159	NUM
ejde-15	788	13	-	-	SYM
ejde-15	788	14	177	177	NUM
ejde-15	788	15	.	.	PUNCT
ejde-15	789	1	[	[	X
ejde-15	789	2	4	4	NUM
ejde-15	789	3	]	]	PUNCT
ejde-15	789	4	m.	m.	NOUN
ejde-15	789	5	canalis	canalis	PROPN
ejde-15	789	6	-	-	PUNCT
ejde-15	789	7	durand	durand	PROPN
ejde-15	789	8	,	,	PUNCT
ejde-15	789	9	j.	j.	PROPN
ejde-15	789	10	p.	p.	PROPN
ejde-15	789	11	ramis	ramis	PROPN
ejde-15	789	12	,	,	PUNCT
ejde-15	789	13	r.	r.	PROPN
ejde-15	789	14	schäfke	schäfke	PROPN
ejde-15	789	15	,	,	PUNCT
ejde-15	789	16	y.	y.	PROPN
ejde-15	789	17	sibuya	sibuya	PROPN
ejde-15	789	18	;	;	PUNCT
ejde-15	789	19	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	789	20	solutions	solution	NOUN
ejde-15	789	21	of	of	ADP
ejde-15	789	22	singularly	singularly	ADV
ejde-15	789	23	perturbed	perturb	VERB
ejde-15	789	24	differential	differential	ADJ
ejde-15	789	25	equations	equation	NOUN
ejde-15	789	26	,	,	PUNCT
ejde-15	789	27	j.	j.	PROPN
ejde-15	789	28	reine	reine	PROPN
ejde-15	789	29	angew	angew	PROPN
ejde-15	789	30	.	.	PUNCT
ejde-15	790	1	math	math	NOUN
ejde-15	790	2	.	.	PUNCT
ejde-15	791	1	,	,	PUNCT
ejde-15	791	2	518	518	NUM
ejde-15	791	3	(	(	PUNCT
ejde-15	791	4	2009	2009	NUM
ejde-15	791	5	)	)	PUNCT
ejde-15	791	6	,	,	PUNCT
ejde-15	791	7	95	95	NUM
ejde-15	791	8	-	-	SYM
ejde-15	791	9	129	129	NUM
ejde-15	791	10	.	.	PUNCT
ejde-15	792	1	[	[	X
ejde-15	792	2	5	5	NUM
ejde-15	792	3	]	]	X
ejde-15	792	4	i.	i.	PROPN
ejde-15	792	5	fukuda	fukuda	PROPN
ejde-15	792	6	;	;	PUNCT
ejde-15	792	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-15	792	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-15	792	9	of	of	ADP
ejde-15	792	10	solutions	solution	NOUN
ejde-15	792	11	to	to	ADP
ejde-15	792	12	the	the	DET
ejde-15	792	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-15	792	14	kdv	kdv	NOUN
ejde-15	792	15	-	-	PUNCT
ejde-15	792	16	burgers	burger	NOUN
ejde-15	792	17	equation	equation	NOUN
ejde-15	792	18	with	with	ADP
ejde-15	792	19	a	a	DET
ejde-15	792	20	slowly	slowly	ADV
ejde-15	792	21	decaying	decay	VERB
ejde-15	792	22	data	datum	NOUN
ejde-15	792	23	,	,	PUNCT
ejde-15	792	24	j.	j.	PROPN
ejde-15	792	25	math	math	PROPN
ejde-15	792	26	.	.	PUNCT
ejde-15	793	1	anal	anal	PROPN
ejde-15	793	2	.	.	PUNCT
ejde-15	794	1	appl	appl	PROPN
ejde-15	794	2	.	.	PROPN
ejde-15	794	3	,	,	PUNCT
ejde-15	794	4	480	480	NUM
ejde-15	794	5	(	(	PUNCT
ejde-15	794	6	2019	2019	NUM
ejde-15	794	7	)	)	PUNCT
ejde-15	794	8	(	(	PUNCT
ejde-15	794	9	2	2	NUM
ejde-15	794	10	)	)	PUNCT
ejde-15	794	11	.	.	PUNCT
ejde-15	795	1	[	[	X
ejde-15	795	2	6	6	X
ejde-15	795	3	]	]	PUNCT
ejde-15	795	4	j.	j.	PROPN
ejde-15	795	5	gorsky	gorsky	PROPN
ejde-15	795	6	,	,	PUNCT
ejde-15	795	7	a.	a.	NOUN
ejde-15	795	8	a.	a.	NOUN
ejde-15	795	9	himonas	himonas	PROPN
ejde-15	795	10	;	;	PUNCT
ejde-15	795	11	construction	construction	NOUN
ejde-15	795	12	of	of	ADP
ejde-15	795	13	non	non	ADJ
ejde-15	795	14	-	-	ADJ
ejde-15	795	15	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	795	16	solutions	solution	NOUN
ejde-15	795	17	for	for	ADP
ejde-15	795	18	the	the	DET
ejde-15	795	19	generalized	generalized	ADJ
ejde-15	795	20	kdv	kdv	NOUN
ejde-15	795	21	equation	equation	NOUN
ejde-15	795	22	,	,	PUNCT
ejde-15	795	23	j.	j.	PROPN
ejde-15	795	24	math	math	PROPN
ejde-15	795	25	.	.	PUNCT
ejde-15	796	1	anal	anal	PROPN
ejde-15	796	2	.	.	PUNCT
ejde-15	797	1	appl	appl	PROPN
ejde-15	797	2	.	.	PROPN
ejde-15	797	3	,	,	PUNCT
ejde-15	797	4	303	303	NUM
ejde-15	797	5	(	(	PUNCT
ejde-15	797	6	2005	2005	NUM
ejde-15	797	7	)	)	PUNCT
ejde-15	797	8	(	(	PUNCT
ejde-15	797	9	2	2	NUM
ejde-15	797	10	)	)	PUNCT
ejde-15	797	11	,	,	PUNCT
ejde-15	797	12	522	522	NUM
ejde-15	797	13	-	-	SYM
ejde-15	797	14	529	529	NUM
ejde-15	797	15	.	.	PUNCT
ejde-15	798	1	[	[	X
ejde-15	798	2	7	7	X
ejde-15	798	3	]	]	X
ejde-15	798	4	j.	j.	PROPN
ejde-15	798	5	gorsky	gorsky	PROPN
ejde-15	798	6	,	,	PUNCT
ejde-15	798	7	a.	a.	NOUN
ejde-15	798	8	a.	a.	NOUN
ejde-15	798	9	himonas	himonas	PROPN
ejde-15	798	10	,	,	PUNCT
ejde-15	798	11	c.	c.	PROPN
ejde-15	798	12	holliman	holliman	PROPN
ejde-15	798	13	,	,	PUNCT
ejde-15	798	14	g.	g.	PROPN
ejde-15	798	15	petronilho	petronilho	PROPN
ejde-15	798	16	;	;	PUNCT
ejde-15	798	17	the	the	DET
ejde-15	798	18	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-15	798	19	problem	problem	NOUN
ejde-15	798	20	for	for	ADP
ejde-15	798	21	a	a	DET
ejde-15	798	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-15	798	23	higher	high	ADJ
ejde-15	798	24	order	order	NOUN
ejde-15	798	25	kdv	kdv	NOUN
ejde-15	798	26	equation	equation	NOUN
ejde-15	798	27	in	in	ADP
ejde-15	798	28	analytic	analytic	ADJ
ejde-15	798	29	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	798	30	spaces	space	NOUN
ejde-15	798	31	,	,	PUNCT
ejde-15	798	32	j.	j.	PROPN
ejde-15	798	33	math	math	PROPN
ejde-15	798	34	.	.	PUNCT
ejde-15	799	1	anal	anal	PROPN
ejde-15	799	2	.	.	PUNCT
ejde-15	799	3	appl	appl	PROPN
ejde-15	799	4	.	.	PROPN
ejde-15	800	1	,	,	PUNCT
ejde-15	800	2	405	405	NUM
ejde-15	800	3	(	(	PUNCT
ejde-15	800	4	2013	2013	NUM
ejde-15	800	5	)	)	PUNCT
ejde-15	800	6	(	(	PUNCT
ejde-15	800	7	2	2	NUM
ejde-15	800	8	)	)	PUNCT
ejde-15	800	9	,	,	PUNCT
ejde-15	800	10	349	349	NUM
ejde-15	800	11	-	-	SYM
ejde-15	800	12	361	361	NUM
ejde-15	800	13	.	.	PUNCT
ejde-15	801	1	[	[	X
ejde-15	801	2	8	8	NUM
ejde-15	801	3	]	]	PUNCT
ejde-15	801	4	,	,	PUNCT
ejde-15	801	5	h.	h.	PROPN
ejde-15	801	6	hannah	hannah	PROPN
ejde-15	801	7	,	,	PUNCT
ejde-15	801	8	a.	a.	NOUN
ejde-15	801	9	a.	a.	NOUN
ejde-15	801	10	himonas	himonas	PROPN
ejde-15	801	11	,	,	PUNCT
ejde-15	801	12	g.	g.	PROPN
ejde-15	801	13	petronilho	petronilho	PROPN
ejde-15	801	14	;	;	PUNCT
ejde-15	801	15	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	801	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	801	17	in	in	ADP
ejde-15	801	18	time	time	NOUN
ejde-15	801	19	for	for	ADP
ejde-15	801	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-15	801	21	kdv	kdv	NOUN
ejde-15	801	22	type	type	NOUN
ejde-15	801	23	equations	equation	NOUN
ejde-15	801	24	,	,	PUNCT
ejde-15	801	25	in	in	ADP
ejde-15	801	26	:	:	PUNCT
ejde-15	801	27	recent	recent	ADJ
ejde-15	801	28	progress	progress	NOUN
ejde-15	801	29	on	on	ADP
ejde-15	801	30	some	some	DET
ejde-15	801	31	problems	problem	NOUN
ejde-15	801	32	in	in	ADP
ejde-15	801	33	several	several	ADJ
ejde-15	801	34	complex	complex	ADJ
ejde-15	801	35	variables	variable	NOUN
ejde-15	801	36	and	and	CCONJ
ejde-15	801	37	partial	partial	ADJ
ejde-15	801	38	differential	differential	NOUN
ejde-15	801	39	equations	equation	NOUN
ejde-15	801	40	,	,	PUNCT
ejde-15	801	41	in	in	ADP
ejde-15	801	42	:	:	PUNCT
ejde-15	801	43	contemp	contemp	NOUN
ejde-15	801	44	.	.	PUNCT
ejde-15	802	1	math	math	NOUN
ejde-15	802	2	.	.	PUNCT
ejde-15	803	1	,	,	PUNCT
ejde-15	803	2	400	400	NUM
ejde-15	803	3	(	(	PUNCT
ejde-15	803	4	2006	2006	NUM
ejde-15	803	5	)	)	PUNCT
ejde-15	803	6	,	,	PUNCT
ejde-15	803	7	117	117	NUM
ejde-15	803	8	-	-	SYM
ejde-15	803	9	127	127	NUM
ejde-15	803	10	,	,	PUNCT
ejde-15	803	11	amer	amer	PROPN
ejde-15	803	12	.	.	PROPN
ejde-15	803	13	math	math	PROPN
ejde-15	803	14	.	.	PUNCT
ejde-15	804	1	soc	soc	PROPN
ejde-15	804	2	.	.	PUNCT
ejde-15	804	3	,	,	PUNCT
ejde-15	804	4	providence	providence	NOUN
ejde-15	804	5	,	,	PUNCT
ejde-15	804	6	ri	ri	NOUN
ejde-15	804	7	,	,	PUNCT
ejde-15	804	8	2006	2006	NUM
ejde-15	804	9	.	.	PUNCT
ejde-15	805	1	[	[	X
ejde-15	805	2	9	9	NUM
ejde-15	805	3	]	]	X
ejde-15	805	4	h.	h.	PROPN
ejde-15	805	5	hannah	hannah	PROPN
ejde-15	805	6	,	,	PUNCT
ejde-15	805	7	a.	a.	NOUN
ejde-15	805	8	a.	a.	NOUN
ejde-15	805	9	himonas	himonas	PROPN
ejde-15	805	10	,	,	PUNCT
ejde-15	805	11	g.	g.	PROPN
ejde-15	805	12	petronilho	petronilho	PROPN
ejde-15	805	13	;	;	PUNCT
ejde-15	805	14	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	805	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	805	16	of	of	ADP
ejde-15	805	17	the	the	DET
ejde-15	805	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-15	805	19	gkdv	gkdv	NOUN
ejde-15	805	20	equation	equation	NOUN
ejde-15	805	21	,	,	PUNCT
ejde-15	805	22	j.	j.	PROPN
ejde-15	805	23	differential	differential	PROPN
ejde-15	805	24	equations	equations	PROPN
ejde-15	805	25	,	,	PUNCT
ejde-15	805	26	250	250	NUM
ejde-15	805	27	(	(	PUNCT
ejde-15	805	28	2011	2011	NUM
ejde-15	805	29	)	)	PUNCT
ejde-15	805	30	(	(	PUNCT
ejde-15	805	31	5	5	NUM
ejde-15	805	32	)	)	PUNCT
ejde-15	805	33	,	,	PUNCT
ejde-15	805	34	2581	2581	NUM
ejde-15	805	35	-	-	SYM
ejde-15	805	36	2600	2600	NUM
ejde-15	805	37	.	.	PUNCT
ejde-15	806	1	[	[	X
ejde-15	806	2	10	10	NUM
ejde-15	806	3	]	]	X
ejde-15	806	4	p.	p.	PROPN
ejde-15	806	5	hilton	hilton	PROPN
ejde-15	806	6	,	,	PUNCT
ejde-15	806	7	j.	j.	PROPN
ejde-15	806	8	pedersen	pedersen	PROPN
ejde-15	806	9	;	;	PUNCT
ejde-15	806	10	catalan	catalan	NOUN
ejde-15	806	11	numbers	number	NOUN
ejde-15	806	12	,	,	PUNCT
ejde-15	806	13	their	their	PRON
ejde-15	806	14	generalization	generalization	NOUN
ejde-15	806	15	,	,	PUNCT
ejde-15	806	16	and	and	CCONJ
ejde-15	806	17	their	their	PRON
ejde-15	806	18	uses	use	NOUN
ejde-15	806	19	,	,	PUNCT
ejde-15	806	20	math	math	NOUN
ejde-15	806	21	.	.	PUNCT
ejde-15	807	1	intelligencer	intelligencer	PROPN
ejde-15	807	2	,	,	PUNCT
ejde-15	807	3	13	13	NUM
ejde-15	807	4	(	(	PUNCT
ejde-15	807	5	1991	1991	NUM
ejde-15	807	6	)	)	PUNCT
ejde-15	807	7	(	(	PUNCT
ejde-15	807	8	2	2	NUM
ejde-15	807	9	)	)	PUNCT
ejde-15	807	10	,	,	PUNCT
ejde-15	807	11	64	64	NUM
ejde-15	807	12	-	-	SYM
ejde-15	807	13	75	75	NUM
ejde-15	807	14	.	.	PUNCT
ejde-15	808	1	[	[	X
ejde-15	808	2	11	11	NUM
ejde-15	808	3	]	]	X
ejde-15	808	4	d.	d.	PROPN
ejde-15	808	5	a.	a.	PROPN
ejde-15	808	6	klarner	klarner	PROPN
ejde-15	808	7	;	;	PUNCT
ejde-15	808	8	correspondences	correspondence	NOUN
ejde-15	808	9	between	between	ADP
ejde-15	808	10	plane	plane	NOUN
ejde-15	808	11	trees	tree	NOUN
ejde-15	808	12	and	and	CCONJ
ejde-15	808	13	binary	binary	ADJ
ejde-15	808	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-15	808	15	,	,	PUNCT
ejde-15	808	16	j.	j.	PROPN
ejde-15	808	17	combinatorial	combinatorial	PROPN
ejde-15	808	18	theory	theory	NOUN
ejde-15	808	19	,	,	PUNCT
ejde-15	808	20	9	9	NUM
ejde-15	808	21	(	(	PUNCT
ejde-15	808	22	1970	1970	NUM
ejde-15	808	23	)	)	PUNCT
ejde-15	808	24	,	,	PUNCT
ejde-15	808	25	401	401	NUM
ejde-15	808	26	-	-	SYM
ejde-15	808	27	411	411	NUM
ejde-15	808	28	.	.	PUNCT
ejde-15	809	1	[	[	X
ejde-15	809	2	12	12	NUM
ejde-15	809	3	]	]	PUNCT
ejde-15	809	4	a.	a.	NOUN
ejde-15	809	5	lastra	lastra	PROPN
ejde-15	809	6	,	,	PUNCT
ejde-15	809	7	s.	s.	PROPN
ejde-15	809	8	malek	malek	PROPN
ejde-15	809	9	;	;	PUNCT
ejde-15	809	10	on	on	ADP
ejde-15	809	11	parametric	parametric	ADJ
ejde-15	809	12	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	809	13	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-15	809	14	for	for	ADP
ejde-15	809	15	some	some	DET
ejde-15	809	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	809	17	initial	initial	ADJ
ejde-15	809	18	value	value	NOUN
ejde-15	809	19	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-15	809	20	problems	problem	NOUN
ejde-15	809	21	,	,	PUNCT
ejde-15	809	22	j.	j.	PROPN
ejde-15	809	23	differential	differential	PROPN
ejde-15	809	24	equations	equations	PROPN
ejde-15	809	25	,	,	PUNCT
ejde-15	809	26	259	259	NUM
ejde-15	809	27	(	(	PUNCT
ejde-15	809	28	2015	2015	NUM
ejde-15	809	29	)	)	PUNCT
ejde-15	809	30	,	,	PUNCT
ejde-15	809	31	5220	5220	NUM
ejde-15	809	32	-	-	SYM
ejde-15	809	33	5270	5270	NUM
ejde-15	809	34	.	.	PUNCT
ejde-15	810	1	[	[	X
ejde-15	810	2	13	13	NUM
ejde-15	810	3	]	]	PUNCT
ejde-15	810	4	a.	a.	NOUN
ejde-15	810	5	lastra	lastra	PROPN
ejde-15	810	6	,	,	PUNCT
ejde-15	810	7	s.	s.	PROPN
ejde-15	810	8	malek	malek	PROPN
ejde-15	810	9	;	;	PUNCT
ejde-15	810	10	on	on	ADP
ejde-15	810	11	parametric	parametric	ADJ
ejde-15	810	12	multisummable	multisummable	VERB
ejde-15	810	13	formal	formal	ADJ
ejde-15	810	14	solutions	solution	NOUN
ejde-15	810	15	to	to	ADP
ejde-15	810	16	some	some	DET
ejde-15	810	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	810	18	initial	initial	ADJ
ejde-15	810	19	value	value	NOUN
ejde-15	810	20	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-15	810	21	problems	problem	NOUN
ejde-15	810	22	,	,	PUNCT
ejde-15	810	23	adv	adv	PROPN
ejde-15	810	24	.	.	PUNCT
ejde-15	810	25	differ	differ	VERB
ejde-15	810	26	.	.	PUNCT
ejde-15	811	1	equ	equ	PROPN
ejde-15	811	2	.	.	PROPN
ejde-15	811	3	,	,	PUNCT
ejde-15	811	4	2015	2015	NUM
ejde-15	811	5	(	(	PUNCT
ejde-15	811	6	2015	2015	NUM
ejde-15	811	7	)	)	PUNCT
ejde-15	811	8	,	,	PUNCT
ejde-15	811	9	200	200	NUM
ejde-15	811	10	.	.	PUNCT
ejde-15	812	1	[	[	X
ejde-15	812	2	14	14	NUM
ejde-15	812	3	]	]	PUNCT
ejde-15	812	4	a.	a.	NOUN
ejde-15	812	5	lastra	lastra	PROPN
ejde-15	812	6	,	,	PUNCT
ejde-15	812	7	s.	s.	PROPN
ejde-15	812	8	malek	malek	PROPN
ejde-15	812	9	,	,	PUNCT
ejde-15	812	10	j.	j.	PROPN
ejde-15	812	11	sanz	sanz	PROPN
ejde-15	812	12	;	;	PUNCT
ejde-15	812	13	on	on	ADP
ejde-15	812	14	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	812	15	solutions	solution	NOUN
ejde-15	812	16	of	of	ADP
ejde-15	812	17	threefold	threefold	PROPN
ejde-15	812	18	singular	singular	PROPN
ejde-15	812	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	812	20	partial	partial	ADJ
ejde-15	812	21	differential	differential	NOUN
ejde-15	812	22	equations	equation	NOUN
ejde-15	812	23	,	,	PUNCT
ejde-15	812	24	j.	j.	PROPN
ejde-15	812	25	differential	differential	PROPN
ejde-15	812	26	equations	equation	NOUN
ejde-15	812	27	,	,	PUNCT
ejde-15	812	28	255	255	NUM
ejde-15	812	29	(	(	PUNCT
ejde-15	812	30	2013	2013	NUM
ejde-15	812	31	)	)	PUNCT
ejde-15	812	32	,	,	PUNCT
ejde-15	812	33	3205	3205	NUM
ejde-15	812	34	-	-	SYM
ejde-15	812	35	3232	3232	NUM
ejde-15	812	36	.	.	PUNCT
ejde-15	813	1	[	[	X
ejde-15	813	2	15	15	NUM
ejde-15	813	3	]	]	X
ejde-15	813	4	a.	a.	NOUN
ejde-15	813	5	lastra	lastra	PROPN
ejde-15	813	6	,	,	PUNCT
ejde-15	813	7	h.	h.	PROPN
ejde-15	813	8	tahara	tahara	PROPN
ejde-15	813	9	;	;	PUNCT
ejde-15	813	10	maillet	maillet	ADJ
ejde-15	813	11	type	type	NOUN
ejde-15	813	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	813	13	for	for	ADP
ejde-15	813	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	813	15	totally	totally	ADV
ejde-15	813	16	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-15	813	17	partial	partial	ADJ
ejde-15	813	18	differential	differential	NOUN
ejde-15	813	19	equations	equation	NOUN
ejde-15	813	20	,	,	PUNCT
ejde-15	813	21	math	math	NOUN
ejde-15	813	22	.	.	PUNCT
ejde-15	814	1	ann	ann	PROPN
ejde-15	814	2	.	.	PROPN
ejde-15	814	3	,	,	PUNCT
ejde-15	814	4	377	377	NUM
ejde-15	814	5	(	(	PUNCT
ejde-15	814	6	2020	2020	NUM
ejde-15	814	7	)	)	PUNCT
ejde-15	814	8	,	,	PUNCT
ejde-15	814	9	1603	1603	NUM
ejde-15	814	10	-	-	SYM
ejde-15	814	11	1641	1641	NUM
ejde-15	814	12	.	.	PUNCT
ejde-15	815	1	[	[	X
ejde-15	815	2	16	16	NUM
ejde-15	815	3	]	]	PUNCT
ejde-15	815	4	m.	m.	NOUN
ejde-15	815	5	loday	loday	PROPN
ejde-15	815	6	-	-	PUNCT
ejde-15	815	7	richaud	richaud	PROPN
ejde-15	815	8	;	;	PUNCT
ejde-15	815	9	divergent	divergent	ADJ
ejde-15	815	10	series	series	NOUN
ejde-15	815	11	,	,	PUNCT
ejde-15	815	12	summability	summability	NOUN
ejde-15	815	13	and	and	CCONJ
ejde-15	815	14	resurgence	resurgence	NOUN
ejde-15	815	15	ii	ii	PROPN
ejde-15	815	16	.	.	PUNCT
ejde-15	816	1	simple	simple	ADJ
ejde-15	816	2	and	and	CCONJ
ejde-15	816	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-15	816	4	summability	summability	NOUN
ejde-15	816	5	,	,	PUNCT
ejde-15	816	6	lecture	lecture	NOUN
ejde-15	816	7	notes	note	NOUN
ejde-15	816	8	in	in	ADP
ejde-15	816	9	math	math	NOUN
ejde-15	816	10	.	.	PUNCT
ejde-15	816	11	,	,	PUNCT
ejde-15	816	12	2154	2154	NUM
ejde-15	816	13	,	,	PUNCT
ejde-15	816	14	springer	springer	NOUN
ejde-15	816	15	-	-	PUNCT
ejde-15	816	16	verlag	verlag	PROPN
ejde-15	816	17	,	,	PUNCT
ejde-15	816	18	2016	2016	NUM
ejde-15	816	19	.	.	PUNCT
ejde-15	817	1	[	[	X
ejde-15	817	2	17	17	NUM
ejde-15	817	3	]	]	X
ejde-15	817	4	s.	s.	PROPN
ejde-15	817	5	malek	malek	PROPN
ejde-15	817	6	;	;	PUNCT
ejde-15	817	7	on	on	ADP
ejde-15	817	8	the	the	DET
ejde-15	817	9	summability	summability	NOUN
ejde-15	817	10	of	of	ADP
ejde-15	817	11	formal	formal	ADJ
ejde-15	817	12	solutions	solution	NOUN
ejde-15	817	13	of	of	ADP
ejde-15	817	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	817	15	partial	partial	ADJ
ejde-15	817	16	differential	differential	NOUN
ejde-15	817	17	equations	equation	NOUN
ejde-15	817	18	with	with	ADP
ejde-15	817	19	shrinkings	shrinking	NOUN
ejde-15	817	20	,	,	PUNCT
ejde-15	817	21	j.	j.	PROPN
ejde-15	817	22	dyn	dyn	PROPN
ejde-15	817	23	.	.	PUNCT
ejde-15	818	1	control	control	PROPN
ejde-15	818	2	syst	syst	PROPN
ejde-15	818	3	.	.	PROPN
ejde-15	818	4	,	,	PUNCT
ejde-15	818	5	13	13	NUM
ejde-15	818	6	(	(	PUNCT
ejde-15	818	7	2007	2007	NUM
ejde-15	818	8	)	)	PUNCT
ejde-15	818	9	(	(	PUNCT
ejde-15	818	10	1	1	NUM
ejde-15	818	11	)	)	PUNCT
ejde-15	818	12	,	,	PUNCT
ejde-15	818	13	1	1	NUM
ejde-15	818	14	-	-	SYM
ejde-15	818	15	13	13	NUM
ejde-15	818	16	.	.	PUNCT
ejde-15	819	1	[	[	X
ejde-15	819	2	18	18	NUM
ejde-15	819	3	]	]	X
ejde-15	819	4	s.	s.	PROPN
ejde-15	819	5	malek	malek	PROPN
ejde-15	819	6	;	;	PUNCT
ejde-15	819	7	on	on	ADP
ejde-15	819	8	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	819	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-15	819	10	for	for	ADP
ejde-15	819	11	some	some	DET
ejde-15	819	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	819	13	integro	integro	ADJ
ejde-15	819	14	-	-	PUNCT
ejde-15	819	15	differential	differential	NOUN
ejde-15	819	16	equations	equation	NOUN
ejde-15	819	17	,	,	PUNCT
ejde-15	819	18	j.	j.	PROPN
ejde-15	819	19	dyn	dyn	PROPN
ejde-15	819	20	.	.	PUNCT
ejde-15	820	1	control	control	PROPN
ejde-15	820	2	syst	syst	PROPN
ejde-15	820	3	.	.	PUNCT
ejde-15	820	4	,	,	PUNCT
ejde-15	820	5	16	16	NUM
ejde-15	820	6	(	(	PUNCT
ejde-15	820	7	2010	2010	NUM
ejde-15	820	8	)	)	PUNCT
ejde-15	820	9	(	(	PUNCT
ejde-15	820	10	3	3	NUM
ejde-15	820	11	)	)	PUNCT
ejde-15	820	12	,	,	PUNCT
ejde-15	820	13	377	377	NUM
ejde-15	820	14	-	-	SYM
ejde-15	820	15	406	406	NUM
ejde-15	820	16	.	.	PUNCT
ejde-15	820	17	ejde-2023/06	ejde-2023/06	VERB
ejde-15	820	18	gevrey	gevrey	PRON
ejde-15	820	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	820	20	of	of	ADP
ejde-15	820	21	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	820	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	820	23	pdes	pde	NOUN
ejde-15	820	24	27	27	NUM
ejde-15	820	25	[	[	SYM
ejde-15	820	26	19	19	NUM
ejde-15	820	27	]	]	X
ejde-15	820	28	s.	s.	PROPN
ejde-15	820	29	malek	malek	PROPN
ejde-15	820	30	;	;	PUNCT
ejde-15	820	31	on	on	ADP
ejde-15	820	32	the	the	DET
ejde-15	820	33	summability	summability	NOUN
ejde-15	820	34	of	of	ADP
ejde-15	820	35	formal	formal	ADJ
ejde-15	820	36	solutions	solution	NOUN
ejde-15	820	37	for	for	ADP
ejde-15	820	38	doubly	doubly	ADV
ejde-15	820	39	singular	singular	ADJ
ejde-15	820	40	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	820	41	partial	partial	ADJ
ejde-15	820	42	differential	differential	NOUN
ejde-15	820	43	equations	equation	NOUN
ejde-15	820	44	,	,	PUNCT
ejde-15	820	45	j.	j.	PROPN
ejde-15	820	46	dyn	dyn	PROPN
ejde-15	820	47	.	.	PUNCT
ejde-15	821	1	control	control	PROPN
ejde-15	821	2	syst	syst	PROPN
ejde-15	821	3	.	.	PROPN
ejde-15	821	4	,	,	PUNCT
ejde-15	821	5	18	18	NUM
ejde-15	821	6	(	(	PUNCT
ejde-15	821	7	2012	2012	NUM
ejde-15	821	8	)	)	PUNCT
ejde-15	821	9	(	(	PUNCT
ejde-15	821	10	1	1	NUM
ejde-15	821	11	)	)	PUNCT
ejde-15	821	12	,	,	PUNCT
ejde-15	821	13	45	45	NUM
ejde-15	821	14	-	-	SYM
ejde-15	821	15	82	82	NUM
ejde-15	821	16	.	.	PUNCT
ejde-15	822	1	[	[	X
ejde-15	822	2	20	20	NUM
ejde-15	822	3	]	]	PUNCT
ejde-15	822	4	m.	m.	NOUN
ejde-15	822	5	miyake	miyake	PROPN
ejde-15	822	6	;	;	PUNCT
ejde-15	822	7	newton	newton	PROPN
ejde-15	822	8	polygons	polygon	NOUN
ejde-15	822	9	and	and	CCONJ
ejde-15	822	10	formal	formal	ADJ
ejde-15	822	11	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	822	12	indices	index	NOUN
ejde-15	822	13	in	in	ADP
ejde-15	822	14	the	the	DET
ejde-15	822	15	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-15	822	16	-	-	PUNCT
ejde-15	822	17	goursat	goursat	NOUN
ejde-15	822	18	-	-	PUNCT
ejde-15	822	19	fuchs	fuchs	NOUN
ejde-15	822	20	type	type	NOUN
ejde-15	822	21	equations	equation	NOUN
ejde-15	822	22	,	,	PUNCT
ejde-15	822	23	j.	j.	PROPN
ejde-15	822	24	math	math	PROPN
ejde-15	822	25	.	.	PUNCT
ejde-15	823	1	soc	soc	PROPN
ejde-15	823	2	.	.	PUNCT
ejde-15	824	1	japan	japan	PROPN
ejde-15	824	2	,	,	PUNCT
ejde-15	824	3	43	43	NUM
ejde-15	824	4	(	(	PUNCT
ejde-15	824	5	1991)(2	1991)(2	NUM
ejde-15	824	6	)	)	PUNCT
ejde-15	824	7	,	,	PUNCT
ejde-15	824	8	305	305	NUM
ejde-15	824	9	-	-	SYM
ejde-15	824	10	330	330	NUM
ejde-15	824	11	.	.	PUNCT
ejde-15	825	1	[	[	X
ejde-15	825	2	21	21	NUM
ejde-15	825	3	]	]	X
ejde-15	825	4	m.	m.	NOUN
ejde-15	825	5	miyake	miyake	PROPN
ejde-15	825	6	,	,	PUNCT
ejde-15	825	7	a.	a.	PROPN
ejde-15	825	8	shirai	shirai	PROPN
ejde-15	825	9	;	;	PUNCT
ejde-15	825	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-15	825	11	of	of	ADP
ejde-15	825	12	formal	formal	ADJ
ejde-15	825	13	solutions	solution	NOUN
ejde-15	825	14	of	of	ADP
ejde-15	825	15	first	first	ADJ
ejde-15	825	16	order	order	NOUN
ejde-15	825	17	singular	singular	PROPN
ejde-15	825	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	825	19	partial	partial	ADJ
ejde-15	825	20	differential	differential	NOUN
ejde-15	825	21	equations	equation	NOUN
ejde-15	825	22	in	in	ADP
ejde-15	825	23	the	the	DET
ejde-15	825	24	complex	complex	ADJ
ejde-15	825	25	domain	domain	NOUN
ejde-15	825	26	,	,	PUNCT
ejde-15	825	27	ann	ann	PROPN
ejde-15	825	28	.	.	PUNCT
ejde-15	825	29	polon	polon	PROPN
ejde-15	825	30	.	.	PUNCT
ejde-15	825	31	math	math	NOUN
ejde-15	825	32	.	.	PUNCT
ejde-15	825	33	,	,	PUNCT
ejde-15	825	34	74	74	NUM
ejde-15	825	35	(	(	PUNCT
ejde-15	825	36	2000	2000	NUM
ejde-15	825	37	)	)	PUNCT
ejde-15	825	38	,	,	PUNCT
ejde-15	825	39	215	215	NUM
ejde-15	825	40	-	-	SYM
ejde-15	825	41	228	228	NUM
ejde-15	825	42	.	.	PUNCT
ejde-15	826	1	[	[	X
ejde-15	826	2	22	22	NUM
ejde-15	826	3	]	]	PUNCT
ejde-15	826	4	m.	m.	NOUN
ejde-15	826	5	miyake	miyake	PROPN
ejde-15	826	6	,	,	PUNCT
ejde-15	826	7	a.	a.	PROPN
ejde-15	826	8	shirai	shirai	PROPN
ejde-15	826	9	;	;	PUNCT
ejde-15	826	10	structure	structure	NOUN
ejde-15	826	11	of	of	ADP
ejde-15	826	12	formal	formal	ADJ
ejde-15	826	13	solutions	solution	NOUN
ejde-15	826	14	of	of	ADP
ejde-15	826	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	826	16	first	first	ADJ
ejde-15	826	17	order	order	NOUN
ejde-15	826	18	singular	singular	ADJ
ejde-15	826	19	partial	partial	ADJ
ejde-15	826	20	differential	differential	NOUN
ejde-15	826	21	equations	equation	NOUN
ejde-15	826	22	in	in	ADP
ejde-15	826	23	complex	complex	ADJ
ejde-15	826	24	domain	domain	NOUN
ejde-15	826	25	,	,	PUNCT
ejde-15	826	26	funkcial	funkcial	PROPN
ejde-15	826	27	.	.	PUNCT
ejde-15	826	28	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-15	826	29	.	.	PUNCT
ejde-15	826	30	,	,	PUNCT
ejde-15	826	31	48	48	NUM
ejde-15	826	32	(	(	PUNCT
ejde-15	826	33	2005	2005	NUM
ejde-15	826	34	)	)	PUNCT
ejde-15	826	35	,	,	PUNCT
ejde-15	826	36	113	113	NUM
ejde-15	826	37	-	-	SYM
ejde-15	826	38	136	136	NUM
ejde-15	826	39	.	.	PUNCT
ejde-15	827	1	[	[	X
ejde-15	827	2	23	23	NUM
ejde-15	827	3	]	]	X
ejde-15	827	4	m.	m.	NOUN
ejde-15	827	5	miyake	miyake	PROPN
ejde-15	827	6	,	,	PUNCT
ejde-15	827	7	a.	a.	PROPN
ejde-15	827	8	shirai	shirai	PROPN
ejde-15	827	9	;	;	PUNCT
ejde-15	827	10	two	two	NUM
ejde-15	827	11	proofs	proof	NOUN
ejde-15	827	12	for	for	ADP
ejde-15	827	13	the	the	DET
ejde-15	827	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-15	827	15	of	of	ADP
ejde-15	827	16	formal	formal	ADJ
ejde-15	827	17	solutions	solution	NOUN
ejde-15	827	18	of	of	ADP
ejde-15	827	19	singular	singular	ADJ
ejde-15	827	20	first	first	ADJ
ejde-15	827	21	order	order	NOUN
ejde-15	827	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	827	23	partial	partial	ADJ
ejde-15	827	24	differential	differential	ADJ
ejde-15	827	25	equations	equation	NOUN
ejde-15	827	26	in	in	ADP
ejde-15	827	27	complex	complex	ADJ
ejde-15	827	28	domain	domain	NOUN
ejde-15	827	29	,	,	PUNCT
ejde-15	827	30	surikaiseki	surikaiseki	VERB
ejde-15	827	31	kenkyujo	kenkyujo	PROPN
ejde-15	827	32	kokyuroku	kokyuroku	PROPN
ejde-15	827	33	bessatsu	bessatsu	NOUN
ejde-15	827	34	,	,	PUNCT
ejde-15	827	35	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-15	827	36	unviversity	unviversity	PROPN
ejde-15	827	37	,	,	PUNCT
ejde-15	827	38	b37	b37	PROPN
ejde-15	827	39	(	(	PUNCT
ejde-15	827	40	2013	2013	NUM
ejde-15	827	41	)	)	PUNCT
ejde-15	827	42	,	,	PUNCT
ejde-15	827	43	137	137	NUM
ejde-15	827	44	-	-	SYM
ejde-15	827	45	151	151	NUM
ejde-15	827	46	.	.	PUNCT
ejde-15	828	1	[	[	X
ejde-15	828	2	24	24	NUM
ejde-15	828	3	]	]	PUNCT
ejde-15	828	4	m.	m.	NOUN
ejde-15	828	5	nagumo	nagumo	PROPN
ejde-15	828	6	;	;	PUNCT
ejde-15	828	7	über	über	PROPN
ejde-15	828	8	das	das	PROPN
ejde-15	828	9	anfangswertproblem	anfangswertproblem	PROPN
ejde-15	828	10	partieller	partieller	NOUN
ejde-15	828	11	differentialgleichungen	differentialgleichungen	NOUN
ejde-15	828	12	,	,	PUNCT
ejde-15	828	13	jap	jap	PROPN
ejde-15	828	14	.	.	PUNCT
ejde-15	829	1	j.	j.	PROPN
ejde-15	829	2	math	math	PROPN
ejde-15	829	3	.	.	PROPN
ejde-15	829	4	,	,	PUNCT
ejde-15	829	5	18	18	NUM
ejde-15	829	6	(	(	PUNCT
ejde-15	829	7	1942	1942	NUM
ejde-15	829	8	)	)	PUNCT
ejde-15	829	9	,	,	PUNCT
ejde-15	829	10	41	41	NUM
ejde-15	829	11	-	-	SYM
ejde-15	829	12	47	47	NUM
ejde-15	829	13	.	.	PUNCT
ejde-15	830	1	[	[	X
ejde-15	830	2	25	25	NUM
ejde-15	830	3	]	]	PUNCT
ejde-15	830	4	s.	s.	PROPN
ejde-15	830	5	ouchi	ouchi	PROPN
ejde-15	830	6	;	;	PUNCT
ejde-15	830	7	multisummability	multisummability	NOUN
ejde-15	830	8	of	of	ADP
ejde-15	830	9	formal	formal	ADJ
ejde-15	830	10	solutions	solution	NOUN
ejde-15	830	11	of	of	ADP
ejde-15	830	12	some	some	DET
ejde-15	830	13	linear	linear	ADJ
ejde-15	830	14	partial	partial	ADJ
ejde-15	830	15	differential	differential	NOUN
ejde-15	830	16	equations	equation	NOUN
ejde-15	830	17	,	,	PUNCT
ejde-15	830	18	j.	j.	PROPN
ejde-15	830	19	differential	differential	PROPN
ejde-15	830	20	equations	equation	NOUN
ejde-15	830	21	,	,	PUNCT
ejde-15	830	22	185	185	NUM
ejde-15	830	23	(	(	PUNCT
ejde-15	830	24	2002	2002	NUM
ejde-15	830	25	)	)	PUNCT
ejde-15	830	26	(	(	PUNCT
ejde-15	830	27	2	2	NUM
ejde-15	830	28	)	)	PUNCT
ejde-15	830	29	,	,	PUNCT
ejde-15	830	30	513	513	NUM
ejde-15	830	31	-	-	SYM
ejde-15	830	32	549	549	NUM
ejde-15	830	33	.	.	PUNCT
ejde-15	831	1	[	[	X
ejde-15	831	2	26	26	NUM
ejde-15	831	3	]	]	PUNCT
ejde-15	831	4	m.	m.	NOUN
ejde-15	831	5	e.	e.	PROPN
ejde-15	831	6	plís	plís	PROPN
ejde-15	831	7	,	,	PUNCT
ejde-15	831	8	b.	b.	PROPN
ejde-15	831	9	ziemian	ziemian	PROPN
ejde-15	831	10	;	;	PUNCT
ejde-15	831	11	borel	borel	PROPN
ejde-15	831	12	resummation	resummation	NOUN
ejde-15	831	13	of	of	ADP
ejde-15	831	14	formal	formal	ADJ
ejde-15	831	15	solutions	solution	NOUN
ejde-15	831	16	to	to	ADP
ejde-15	831	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	831	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-15	831	19	equations	equation	NOUN
ejde-15	831	20	in	in	ADP
ejde-15	831	21	2	2	NUM
ejde-15	831	22	variables	variable	NOUN
ejde-15	831	23	,	,	PUNCT
ejde-15	831	24	ann	ann	PROPN
ejde-15	831	25	.	.	PROPN
ejde-15	831	26	polon	polon	PROPN
ejde-15	831	27	.	.	PUNCT
ejde-15	832	1	math	math	NOUN
ejde-15	832	2	.	.	PUNCT
ejde-15	833	1	,	,	PUNCT
ejde-15	833	2	67	67	NUM
ejde-15	833	3	(	(	PUNCT
ejde-15	833	4	1997	1997	NUM
ejde-15	833	5	)	)	PUNCT
ejde-15	833	6	(	(	PUNCT
ejde-15	833	7	1	1	NUM
ejde-15	833	8	)	)	PUNCT
ejde-15	833	9	,	,	PUNCT
ejde-15	833	10	31	31	NUM
ejde-15	833	11	-	-	SYM
ejde-15	833	12	41	41	NUM
ejde-15	833	13	.	.	PUNCT
ejde-15	834	1	[	[	X
ejde-15	834	2	27	27	NUM
ejde-15	834	3	]	]	X
ejde-15	834	4	g.	g.	PROPN
ejde-15	834	5	pólya	pólya	PROPN
ejde-15	834	6	,	,	PUNCT
ejde-15	834	7	g.	g.	PROPN
ejde-15	834	8	szegö	szegö	PROPN
ejde-15	834	9	;	;	PUNCT
ejde-15	834	10	aufgaben	aufgaben	PROPN
ejde-15	834	11	und	und	VERB
ejde-15	834	12	lehrsätze	lehrsätze	PROPN
ejde-15	834	13	aus	aus	PROPN
ejde-15	834	14	der	der	PROPN
ejde-15	834	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-15	834	16	,	,	PUNCT
ejde-15	834	17	vol	vol	NOUN
ejde-15	834	18	.	.	PUNCT
ejde-15	835	1	i	i	PRON
ejde-15	835	2	,	,	PUNCT
ejde-15	835	3	125	125	NUM
ejde-15	835	4	,	,	PUNCT
ejde-15	835	5	springer	springer	NOUN
ejde-15	835	6	-	-	PUNCT
ejde-15	835	7	verlag	verlag	PROPN
ejde-15	835	8	,	,	PUNCT
ejde-15	835	9	berlin	berlin	PROPN
ejde-15	835	10	,	,	PUNCT
ejde-15	835	11	göttingen	göttingen	PROPN
ejde-15	835	12	,	,	PUNCT
ejde-15	835	13	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-15	835	14	,	,	PUNCT
ejde-15	835	15	1954	1954	NUM
ejde-15	835	16	.	.	PUNCT
ejde-15	836	1	[	[	X
ejde-15	836	2	28	28	NUM
ejde-15	836	3	]	]	X
ejde-15	836	4	j.-p	j.-p	PROPN
ejde-15	836	5	.	.	PUNCT
ejde-15	837	1	ramis	ramis	PROPN
ejde-15	837	2	;	;	PUNCT
ejde-15	837	3	dévissage	dévissage	NOUN
ejde-15	837	4	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	837	5	,	,	PUNCT
ejde-15	837	6	astérisque	astérisque	ADJ
ejde-15	837	7	,	,	PUNCT
ejde-15	837	8	soc	soc	NOUN
ejde-15	837	9	.	.	PUNCT
ejde-15	838	1	math	math	PROPN
ejde-15	838	2	.	.	PUNCT
ejde-15	839	1	france	france	PROPN
ejde-15	839	2	,	,	PUNCT
ejde-15	839	3	paris	paris	PROPN
ejde-15	839	4	,	,	PUNCT
ejde-15	839	5	59	59	NUM
ejde-15	839	6	-	-	SYM
ejde-15	839	7	60	60	NUM
ejde-15	839	8	(	(	PUNCT
ejde-15	839	9	1978	1978	NUM
ejde-15	839	10	)	)	PUNCT
ejde-15	839	11	,	,	PUNCT
ejde-15	839	12	173	173	NUM
ejde-15	839	13	-	-	SYM
ejde-15	839	14	204	204	NUM
ejde-15	839	15	.	.	PUNCT
ejde-15	840	1	[	[	X
ejde-15	840	2	29	29	NUM
ejde-15	840	3	]	]	PUNCT
ejde-15	840	4	j.-p	j.-p	PROPN
ejde-15	840	5	.	.	PUNCT
ejde-15	841	1	ramis	ramis	PROPN
ejde-15	841	2	;	;	PUNCT
ejde-15	841	3	théorèmes	théorèmes	NUM
ejde-15	841	4	d’indices	d’indice	VERB
ejde-15	841	5	gevrey	gevrey	AUX
ejde-15	841	6	pour	pour	VERB
ejde-15	841	7	les	les	PROPN
ejde-15	841	8	équations	équations	PROPN
ejde-15	841	9	différentielles	différentielle	NOUN
ejde-15	841	10	ordinaires	ordinaire	NOUN
ejde-15	841	11	,	,	PUNCT
ejde-15	841	12	mem	mem	PROPN
ejde-15	841	13	.	.	PUNCT
ejde-15	842	1	amer	amer	PROPN
ejde-15	842	2	.	.	PUNCT
ejde-15	842	3	math	math	PROPN
ejde-15	842	4	.	.	PUNCT
ejde-15	843	1	soc	soc	PROPN
ejde-15	843	2	.	.	PUNCT
ejde-15	843	3	,	,	PUNCT
ejde-15	843	4	48	48	NUM
ejde-15	843	5	,	,	PUNCT
ejde-15	843	6	viii+95	viii+95	PROPN
ejde-15	843	7	,	,	PUNCT
ejde-15	843	8	1984	1984	NUM
ejde-15	843	9	.	.	PUNCT
ejde-15	844	1	[	[	X
ejde-15	844	2	30	30	NUM
ejde-15	844	3	]	]	X
ejde-15	844	4	p.	p.	NOUN
ejde-15	844	5	remy	remy	PROPN
ejde-15	844	6	;	;	PUNCT
ejde-15	844	7	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	844	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	844	9	of	of	ADP
ejde-15	844	10	the	the	DET
ejde-15	844	11	solutions	solution	NOUN
ejde-15	844	12	of	of	ADP
ejde-15	844	13	some	some	DET
ejde-15	844	14	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	844	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-15	844	16	partial	partial	ADJ
ejde-15	844	17	differential	differential	ADJ
ejde-15	844	18	equations	equation	NOUN
ejde-15	844	19	with	with	ADP
ejde-15	844	20	variable	variable	ADJ
ejde-15	844	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	844	22	,	,	PUNCT
ejde-15	844	23	hal-02263353	hal-02263353	NOUN
ejde-15	844	24	,	,	PUNCT
ejde-15	844	25	submitted	submit	VERB
ejde-15	844	26	for	for	ADP
ejde-15	844	27	publication	publication	NOUN
ejde-15	844	28	[	[	X
ejde-15	844	29	31	31	NUM
ejde-15	844	30	]	]	PUNCT
ejde-15	844	31	p.	p.	NOUN
ejde-15	844	32	remy	remy	PROPN
ejde-15	844	33	;	;	PUNCT
ejde-15	844	34	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	844	35	order	order	NOUN
ejde-15	844	36	and	and	CCONJ
ejde-15	844	37	summability	summability	NOUN
ejde-15	844	38	of	of	ADP
ejde-15	844	39	formal	formal	ADJ
ejde-15	844	40	series	series	NOUN
ejde-15	844	41	solutions	solution	NOUN
ejde-15	844	42	of	of	ADP
ejde-15	844	43	some	some	DET
ejde-15	844	44	classes	class	NOUN
ejde-15	844	45	of	of	ADP
ejde-15	844	46	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	844	47	linear	linear	ADJ
ejde-15	844	48	partial	partial	ADJ
ejde-15	844	49	differential	differential	NOUN
ejde-15	844	50	equations	equation	NOUN
ejde-15	844	51	with	with	ADP
ejde-15	844	52	variable	variable	ADJ
ejde-15	844	53	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	844	54	,	,	PUNCT
ejde-15	844	55	j.	j.	PROPN
ejde-15	844	56	dyn	dyn	PROPN
ejde-15	844	57	.	.	PUNCT
ejde-15	845	1	control	control	PROPN
ejde-15	845	2	syst	syst	PROPN
ejde-15	845	3	.	.	PROPN
ejde-15	845	4	,	,	PUNCT
ejde-15	845	5	22	22	NUM
ejde-15	845	6	(	(	PUNCT
ejde-15	845	7	2016	2016	NUM
ejde-15	845	8	)	)	PUNCT
ejde-15	845	9	(	(	PUNCT
ejde-15	845	10	4	4	NUM
ejde-15	845	11	)	)	PUNCT
ejde-15	845	12	,	,	PUNCT
ejde-15	845	13	693	693	NUM
ejde-15	845	14	-	-	SYM
ejde-15	845	15	711	711	NUM
ejde-15	845	16	.	.	PUNCT
ejde-15	846	1	[	[	X
ejde-15	846	2	32	32	NUM
ejde-15	846	3	]	]	PUNCT
ejde-15	846	4	p.	p.	NOUN
ejde-15	846	5	remy	remy	PROPN
ejde-15	846	6	;	;	PUNCT
ejde-15	846	7	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	846	8	order	order	NOUN
ejde-15	846	9	and	and	CCONJ
ejde-15	846	10	summability	summability	NOUN
ejde-15	846	11	of	of	ADP
ejde-15	846	12	formal	formal	ADJ
ejde-15	846	13	series	series	NOUN
ejde-15	846	14	solutions	solution	NOUN
ejde-15	846	15	of	of	ADP
ejde-15	846	16	certain	certain	ADJ
ejde-15	846	17	classes	class	NOUN
ejde-15	846	18	of	of	ADP
ejde-15	846	19	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	846	20	linear	linear	ADJ
ejde-15	846	21	integro	integro	ADJ
ejde-15	846	22	-	-	PUNCT
ejde-15	846	23	differential	differential	NOUN
ejde-15	846	24	equations	equation	NOUN
ejde-15	846	25	with	with	ADP
ejde-15	846	26	variable	variable	ADJ
ejde-15	846	27	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	846	28	,	,	PUNCT
ejde-15	846	29	j.	j.	PROPN
ejde-15	846	30	dyn	dyn	PROPN
ejde-15	846	31	.	.	PUNCT
ejde-15	847	1	control	control	PROPN
ejde-15	847	2	syst	syst	PROPN
ejde-15	847	3	.	.	PROPN
ejde-15	847	4	,	,	PUNCT
ejde-15	847	5	23	23	NUM
ejde-15	847	6	(	(	PUNCT
ejde-15	847	7	2017	2017	NUM
ejde-15	847	8	)	)	PUNCT
ejde-15	847	9	(	(	PUNCT
ejde-15	847	10	4	4	NUM
ejde-15	847	11	)	)	PUNCT
ejde-15	847	12	,	,	PUNCT
ejde-15	847	13	853	853	NUM
ejde-15	847	14	-	-	SYM
ejde-15	847	15	878	878	NUM
ejde-15	847	16	.	.	PUNCT
ejde-15	848	1	[	[	X
ejde-15	848	2	33	33	NUM
ejde-15	848	3	]	]	PUNCT
ejde-15	848	4	p.	p.	NOUN
ejde-15	848	5	remy	remy	PROPN
ejde-15	848	6	;	;	PUNCT
ejde-15	848	7	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-15	848	8	properties	property	NOUN
ejde-15	848	9	and	and	CCONJ
ejde-15	848	10	summability	summability	NOUN
ejde-15	848	11	of	of	ADP
ejde-15	848	12	formal	formal	ADJ
ejde-15	848	13	power	power	NOUN
ejde-15	848	14	series	series	NOUN
ejde-15	848	15	solutions	solution	NOUN
ejde-15	848	16	of	of	ADP
ejde-15	848	17	some	some	DET
ejde-15	848	18	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	848	19	linear	linear	ADJ
ejde-15	848	20	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-15	848	21	-	-	PUNCT
ejde-15	848	22	goursat	goursat	NOUN
ejde-15	848	23	problems	problem	NOUN
ejde-15	848	24	,	,	PUNCT
ejde-15	848	25	j.	j.	PROPN
ejde-15	848	26	dyn	dyn	PROPN
ejde-15	848	27	.	.	PUNCT
ejde-15	849	1	control	control	PROPN
ejde-15	849	2	syst	syst	PROPN
ejde-15	849	3	.	.	PROPN
ejde-15	849	4	,	,	PUNCT
ejde-15	849	5	26	26	NUM
ejde-15	849	6	(	(	PUNCT
ejde-15	849	7	2020	2020	NUM
ejde-15	849	8	)	)	PUNCT
ejde-15	849	9	(	(	PUNCT
ejde-15	849	10	1	1	NUM
ejde-15	849	11	)	)	PUNCT
ejde-15	849	12	,	,	PUNCT
ejde-15	849	13	69	69	NUM
ejde-15	849	14	-	-	SYM
ejde-15	849	15	108	108	NUM
ejde-15	849	16	.	.	PUNCT
ejde-15	850	1	[	[	X
ejde-15	850	2	34	34	NUM
ejde-15	850	3	]	]	X
ejde-15	850	4	p.	p.	NOUN
ejde-15	850	5	remy	remy	PROPN
ejde-15	850	6	;	;	PUNCT
ejde-15	850	7	on	on	ADP
ejde-15	850	8	the	the	DET
ejde-15	850	9	summability	summability	NOUN
ejde-15	850	10	of	of	ADP
ejde-15	850	11	the	the	DET
ejde-15	850	12	solutions	solution	NOUN
ejde-15	850	13	of	of	ADP
ejde-15	850	14	the	the	DET
ejde-15	850	15	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	850	16	heat	heat	NOUN
ejde-15	850	17	equation	equation	NOUN
ejde-15	850	18	with	with	ADP
ejde-15	850	19	a	a	DET
ejde-15	850	20	power	power	NOUN
ejde-15	850	21	-	-	PUNCT
ejde-15	850	22	law	law	NOUN
ejde-15	850	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-15	850	24	and	and	CCONJ
ejde-15	850	25	variable	variable	ADJ
ejde-15	850	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	850	27	,	,	PUNCT
ejde-15	850	28	j.	j.	PROPN
ejde-15	850	29	math	math	PROPN
ejde-15	850	30	.	.	PUNCT
ejde-15	851	1	anal	anal	PROPN
ejde-15	851	2	.	.	PUNCT
ejde-15	851	3	appl	appl	PROPN
ejde-15	851	4	.	.	PROPN
ejde-15	851	5	,	,	PUNCT
ejde-15	851	6	494	494	NUM
ejde-15	851	7	(	(	PUNCT
ejde-15	851	8	2021	2021	NUM
ejde-15	851	9	)	)	PUNCT
ejde-15	851	10	(	(	PUNCT
ejde-15	851	11	2	2	NUM
ejde-15	851	12	)	)	PUNCT
ejde-15	851	13	,	,	PUNCT
ejde-15	851	14	124656	124656	NUM
ejde-15	851	15	.	.	PUNCT
ejde-15	852	1	[	[	X
ejde-15	852	2	35	35	NUM
ejde-15	852	3	]	]	X
ejde-15	852	4	p.	p.	NOUN
ejde-15	852	5	remy	remy	PROPN
ejde-15	852	6	;	;	PUNCT
ejde-15	852	7	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	852	8	index	index	NOUN
ejde-15	852	9	theorem	theorem	VERB
ejde-15	852	10	for	for	ADP
ejde-15	852	11	the	the	DET
ejde-15	852	12	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	852	13	n	n	CCONJ
ejde-15	852	14	-	-	PUNCT
ejde-15	852	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-15	852	16	heat	heat	NOUN
ejde-15	852	17	equation	equation	NOUN
ejde-15	852	18	with	with	ADP
ejde-15	852	19	a	a	DET
ejde-15	852	20	power	power	NOUN
ejde-15	852	21	-	-	PUNCT
ejde-15	852	22	law	law	NOUN
ejde-15	852	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-15	852	24	and	and	CCONJ
ejde-15	852	25	variable	variable	ADJ
ejde-15	852	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	852	27	,	,	PUNCT
ejde-15	852	28	acta	acta	PROPN
ejde-15	852	29	sci	sci	PROPN
ejde-15	852	30	.	.	PUNCT
ejde-15	852	31	math	math	PROPN
ejde-15	852	32	.	.	PUNCT
ejde-15	853	1	(	(	PUNCT
ejde-15	853	2	szeged	szeged	PROPN
ejde-15	853	3	)	)	PUNCT
ejde-15	853	4	,	,	PUNCT
ejde-15	853	5	87	87	NUM
ejde-15	853	6	(	(	PUNCT
ejde-15	853	7	2021	2021	NUM
ejde-15	853	8	)	)	PUNCT
ejde-15	853	9	(	(	PUNCT
ejde-15	853	10	1	1	NUM
ejde-15	853	11	-	-	SYM
ejde-15	853	12	2	2	NUM
ejde-15	853	13	)	)	PUNCT
ejde-15	853	14	,	,	PUNCT
ejde-15	853	15	163	163	NUM
ejde-15	853	16	-	-	SYM
ejde-15	853	17	181	181	NUM
ejde-15	853	18	.	.	PUNCT
ejde-15	854	1	[	[	X
ejde-15	854	2	36	36	NUM
ejde-15	854	3	]	]	X
ejde-15	854	4	p.	p.	NOUN
ejde-15	854	5	remy	remy	PROPN
ejde-15	854	6	;	;	PUNCT
ejde-15	854	7	summability	summability	NOUN
ejde-15	854	8	of	of	ADP
ejde-15	854	9	the	the	DET
ejde-15	854	10	formal	formal	ADJ
ejde-15	854	11	power	power	NOUN
ejde-15	854	12	series	series	PROPN
ejde-15	854	13	solutions	solution	NOUN
ejde-15	854	14	of	of	ADP
ejde-15	854	15	a	a	DET
ejde-15	854	16	certain	certain	ADJ
ejde-15	854	17	class	class	NOUN
ejde-15	854	18	of	of	ADP
ejde-15	854	19	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	854	20	partial	partial	ADJ
ejde-15	854	21	differential	differential	NOUN
ejde-15	854	22	equations	equation	NOUN
ejde-15	854	23	with	with	ADP
ejde-15	854	24	a	a	DET
ejde-15	854	25	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-15	854	26	semilinearity	semilinearity	NOUN
ejde-15	854	27	and	and	CCONJ
ejde-15	854	28	variable	variable	ADJ
ejde-15	854	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-15	854	30	,	,	PUNCT
ejde-15	854	31	results	result	VERB
ejde-15	854	32	math	math	NOUN
ejde-15	854	33	.	.	PUNCT
ejde-15	854	34	,	,	PUNCT
ejde-15	854	35	76	76	NUM
ejde-15	854	36	(	(	PUNCT
ejde-15	854	37	2021	2021	NUM
ejde-15	854	38	)	)	PUNCT
ejde-15	854	39	(	(	PUNCT
ejde-15	854	40	3	3	NUM
ejde-15	854	41	)	)	PUNCT
ejde-15	854	42	,	,	PUNCT
ejde-15	854	43	118	118	NUM
ejde-15	854	44	.	.	PUNCT
ejde-15	855	1	[	[	X
ejde-15	855	2	37	37	NUM
ejde-15	855	3	]	]	PUNCT
ejde-15	855	4	p.	p.	NOUN
ejde-15	855	5	remy	remy	PROPN
ejde-15	855	6	;	;	PUNCT
ejde-15	855	7	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	855	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	855	9	of	of	ADP
ejde-15	855	10	the	the	DET
ejde-15	855	11	solutions	solution	NOUN
ejde-15	855	12	of	of	ADP
ejde-15	855	13	the	the	DET
ejde-15	855	14	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	855	15	partial	partial	ADJ
ejde-15	855	16	differential	differential	NOUN
ejde-15	855	17	equations	equation	NOUN
ejde-15	855	18	with	with	ADP
ejde-15	855	19	a	a	DET
ejde-15	855	20	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-15	855	21	semilinearity	semilinearity	NOUN
ejde-15	855	22	,	,	PUNCT
ejde-15	855	23	rev	rev	PROPN
ejde-15	855	24	.	.	PROPN
ejde-15	855	25	r.	r.	PROPN
ejde-15	855	26	acad	acad	PROPN
ejde-15	855	27	.	.	PUNCT
ejde-15	856	1	cienc	cienc	PROPN
ejde-15	856	2	.	.	PUNCT
ejde-15	857	1	exactas	exactas	PROPN
ejde-15	857	2	f́ıs	f́ıs	PROPN
ejde-15	857	3	.	.	PUNCT
ejde-15	858	1	nat	nat	PROPN
ejde-15	858	2	.	.	PUNCT
ejde-15	859	1	ser	ser	PROPN
ejde-15	859	2	.	.	PUNCT
ejde-15	860	1	a	a	DET
ejde-15	860	2	math	math	NOUN
ejde-15	860	3	.	.	PUNCT
ejde-15	861	1	racsam	racsam	PROPN
ejde-15	861	2	,	,	PUNCT
ejde-15	861	3	115	115	NUM
ejde-15	861	4	(	(	PUNCT
ejde-15	861	5	2021	2021	NUM
ejde-15	861	6	)	)	PUNCT
ejde-15	861	7	(	(	PUNCT
ejde-15	861	8	3	3	NUM
ejde-15	861	9	)	)	PUNCT
ejde-15	861	10	,	,	PUNCT
ejde-15	861	11	145	145	NUM
ejde-15	861	12	.	.	PUNCT
ejde-15	862	1	[	[	X
ejde-15	862	2	38	38	NUM
ejde-15	862	3	]	]	PUNCT
ejde-15	862	4	p.	p.	NOUN
ejde-15	862	5	remy	remy	PROPN
ejde-15	862	6	;	;	PUNCT
ejde-15	862	7	summability	summability	NOUN
ejde-15	862	8	of	of	ADP
ejde-15	862	9	the	the	DET
ejde-15	862	10	formal	formal	ADJ
ejde-15	862	11	power	power	NOUN
ejde-15	862	12	series	series	PROPN
ejde-15	862	13	solutions	solution	NOUN
ejde-15	862	14	of	of	ADP
ejde-15	862	15	a	a	DET
ejde-15	862	16	certain	certain	ADJ
ejde-15	862	17	class	class	NOUN
ejde-15	862	18	of	of	ADP
ejde-15	862	19	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-15	862	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	862	21	partial	partial	ADJ
ejde-15	862	22	differential	differential	NOUN
ejde-15	862	23	equations	equation	NOUN
ejde-15	862	24	with	with	ADP
ejde-15	862	25	a	a	DET
ejde-15	862	26	single	single	ADJ
ejde-15	862	27	level	level	NOUN
ejde-15	862	28	,	,	PUNCT
ejde-15	862	29	j.	j.	PROPN
ejde-15	862	30	differential	differential	PROPN
ejde-15	862	31	equations	equations	PROPN
ejde-15	862	32	,	,	PUNCT
ejde-15	862	33	313	313	NUM
ejde-15	862	34	(	(	PUNCT
ejde-15	862	35	2022	2022	NUM
ejde-15	862	36	)	)	PUNCT
ejde-15	862	37	,	,	PUNCT
ejde-15	862	38	450	450	NUM
ejde-15	862	39	-	-	SYM
ejde-15	862	40	502	502	NUM
ejde-15	862	41	.	.	PUNCT
ejde-15	863	1	[	[	X
ejde-15	863	2	39	39	NUM
ejde-15	863	3	]	]	PUNCT
ejde-15	863	4	a.	a.	NOUN
ejde-15	863	5	shirai	shirai	PROPN
ejde-15	863	6	;	;	PUNCT
ejde-15	863	7	maillet	maillet	ADJ
ejde-15	863	8	type	type	NOUN
ejde-15	863	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	863	10	for	for	ADP
ejde-15	863	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	863	12	partial	partial	ADJ
ejde-15	863	13	differential	differential	NOUN
ejde-15	863	14	equations	equation	NOUN
ejde-15	863	15	and	and	CCONJ
ejde-15	863	16	newton	newton	PROPN
ejde-15	863	17	polygons	polygons	PROPN
ejde-15	863	18	,	,	PUNCT
ejde-15	863	19	j.	j.	PROPN
ejde-15	863	20	math	math	PROPN
ejde-15	863	21	.	.	PUNCT
ejde-15	864	1	soc	soc	PROPN
ejde-15	864	2	.	.	PUNCT
ejde-15	865	1	japan	japan	PROPN
ejde-15	865	2	,	,	PUNCT
ejde-15	865	3	53	53	NUM
ejde-15	865	4	(	(	PUNCT
ejde-15	865	5	2001	2001	NUM
ejde-15	865	6	)	)	PUNCT
ejde-15	865	7	,	,	PUNCT
ejde-15	865	8	565	565	NUM
ejde-15	865	9	-	-	SYM
ejde-15	865	10	587	587	NUM
ejde-15	865	11	.	.	PUNCT
ejde-15	866	1	[	[	X
ejde-15	866	2	40	40	NUM
ejde-15	866	3	]	]	PUNCT
ejde-15	866	4	a.	a.	NOUN
ejde-15	866	5	shirai	shirai	PROPN
ejde-15	866	6	;	;	PUNCT
ejde-15	866	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-15	866	8	of	of	ADP
ejde-15	866	9	formal	formal	ADJ
ejde-15	866	10	solutions	solution	NOUN
ejde-15	866	11	of	of	ADP
ejde-15	866	12	singular	singular	ADJ
ejde-15	866	13	first	first	ADJ
ejde-15	866	14	order	order	NOUN
ejde-15	866	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	866	16	partial	partial	ADJ
ejde-15	866	17	differential	differential	ADJ
ejde-15	866	18	equations	equation	NOUN
ejde-15	866	19	of	of	ADP
ejde-15	866	20	totally	totally	ADV
ejde-15	866	21	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-15	866	22	type	type	NOUN
ejde-15	866	23	,	,	PUNCT
ejde-15	866	24	funkcial	funkcial	NOUN
ejde-15	866	25	.	.	PUNCT
ejde-15	866	26	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-15	866	27	.	.	PUNCT
ejde-15	867	1	,	,	PUNCT
ejde-15	867	2	45	45	NUM
ejde-15	867	3	(	(	PUNCT
ejde-15	867	4	2002	2002	NUM
ejde-15	867	5	)	)	PUNCT
ejde-15	867	6	,	,	PUNCT
ejde-15	867	7	187	187	NUM
ejde-15	867	8	-	-	SYM
ejde-15	867	9	208	208	NUM
ejde-15	867	10	.	.	PUNCT
ejde-15	868	1	[	[	X
ejde-15	868	2	41	41	NUM
ejde-15	868	3	]	]	PUNCT
ejde-15	868	4	a.	a.	NOUN
ejde-15	868	5	shirai	shirai	PROPN
ejde-15	868	6	;	;	PUNCT
ejde-15	868	7	a	a	DET
ejde-15	868	8	maillet	maillet	ADJ
ejde-15	868	9	type	type	NOUN
ejde-15	868	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	868	11	for	for	ADP
ejde-15	868	12	first	first	ADJ
ejde-15	868	13	order	order	NOUN
ejde-15	868	14	singular	singular	PROPN
ejde-15	868	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	868	16	partial	partial	ADJ
ejde-15	868	17	differential	differential	NOUN
ejde-15	868	18	equations	equation	NOUN
ejde-15	868	19	,	,	PUNCT
ejde-15	868	20	publ	publ	PROPN
ejde-15	868	21	.	.	PUNCT
ejde-15	869	1	rims	rims	PROPN
ejde-15	869	2	.	.	PUNCT
ejde-15	870	1	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-15	870	2	univ	univ	PROPN
ejde-15	870	3	.	.	PROPN
ejde-15	870	4	,	,	PUNCT
ejde-15	870	5	39	39	NUM
ejde-15	870	6	(	(	PUNCT
ejde-15	870	7	2093	2093	NUM
ejde-15	870	8	)	)	PUNCT
ejde-15	870	9	,	,	PUNCT
ejde-15	870	10	275	275	NUM
ejde-15	870	11	-	-	SYM
ejde-15	870	12	296	296	NUM
ejde-15	870	13	.	.	PUNCT
ejde-15	871	1	[	[	X
ejde-15	871	2	42	42	NUM
ejde-15	871	3	]	]	PUNCT
ejde-15	871	4	a.	a.	NOUN
ejde-15	871	5	shirai	shirai	PROPN
ejde-15	871	6	;	;	PUNCT
ejde-15	871	7	maillet	maillet	ADJ
ejde-15	871	8	type	type	NOUN
ejde-15	871	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	871	10	for	for	ADP
ejde-15	871	11	singular	singular	ADJ
ejde-15	871	12	first	first	ADJ
ejde-15	871	13	order	order	NOUN
ejde-15	871	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	871	15	partial	partial	ADJ
ejde-15	871	16	differential	differential	ADJ
ejde-15	871	17	equations	equation	NOUN
ejde-15	871	18	of	of	ADP
ejde-15	871	19	totally	totally	ADV
ejde-15	871	20	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-15	871	21	type	type	NOUN
ejde-15	871	22	,	,	PUNCT
ejde-15	871	23	surikaiseki	surikaiseki	VERB
ejde-15	871	24	kenkyujo	kenkyujo	PROPN
ejde-15	871	25	kokyuroku	kokyuroku	PROPN
ejde-15	871	26	,	,	PUNCT
ejde-15	871	27	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-15	871	28	university	university	PROPN
ejde-15	871	29	,	,	PUNCT
ejde-15	871	30	1431	1431	NUM
ejde-15	871	31	(	(	PUNCT
ejde-15	871	32	20025	20025	NUM
ejde-15	871	33	)	)	PUNCT
ejde-15	871	34	,	,	PUNCT
ejde-15	871	35	94	94	NUM
ejde-15	871	36	-	-	SYM
ejde-15	871	37	106	106	NUM
ejde-15	871	38	.	.	PUNCT
ejde-15	872	1	28	28	NUM
ejde-15	873	1	p.	p.	NOUN
ejde-15	873	2	remy	remy	PROPN
ejde-15	873	3	ejde-2023/06	ejde-2023/06	PROPN
ejde-15	873	4	[	[	X
ejde-15	873	5	43	43	NUM
ejde-15	873	6	]	]	PUNCT
ejde-15	873	7	a.	a.	NOUN
ejde-15	873	8	shirai	shirai	PROPN
ejde-15	873	9	;	;	PUNCT
ejde-15	873	10	alternative	alternative	ADJ
ejde-15	873	11	proof	proof	NOUN
ejde-15	873	12	for	for	ADP
ejde-15	873	13	the	the	DET
ejde-15	873	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-15	873	15	or	or	CCONJ
ejde-15	873	16	formal	formal	ADJ
ejde-15	873	17	solutions	solution	NOUN
ejde-15	873	18	of	of	ADP
ejde-15	873	19	singular	singular	ADJ
ejde-15	873	20	first	first	ADJ
ejde-15	873	21	order	order	NOUN
ejde-15	873	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	873	23	partial	partial	ADJ
ejde-15	873	24	differential	differential	NOUN
ejde-15	873	25	equations	equation	NOUN
ejde-15	873	26	,	,	PUNCT
ejde-15	873	27	journal	journal	NOUN
ejde-15	873	28	of	of	ADP
ejde-15	873	29	the	the	DET
ejde-15	873	30	school	school	NOUN
ejde-15	873	31	of	of	ADP
ejde-15	873	32	education	education	NOUN
ejde-15	873	33	,	,	PUNCT
ejde-15	873	34	sugiyama	sugiyama	NOUN
ejde-15	873	35	jogakuen	jogakuen	PROPN
ejde-15	873	36	university	university	PROPN
ejde-15	873	37	,	,	PUNCT
ejde-15	873	38	1	1	NUM
ejde-15	873	39	(	(	PUNCT
ejde-15	873	40	2008	2008	NUM
ejde-15	873	41	)	)	PUNCT
ejde-15	873	42	,	,	PUNCT
ejde-15	873	43	91	91	NUM
ejde-15	873	44	-	-	SYM
ejde-15	873	45	102	102	NUM
ejde-15	873	46	.	.	PUNCT
ejde-15	874	1	[	[	X
ejde-15	874	2	44	44	NUM
ejde-15	874	3	]	]	PUNCT
ejde-15	874	4	a.	a.	NOUN
ejde-15	874	5	shirai	shirai	PROPN
ejde-15	874	6	;	;	PUNCT
ejde-15	874	7	gevrey	gevrey	PRON
ejde-15	874	8	order	order	NOUN
ejde-15	874	9	of	of	ADP
ejde-15	874	10	formal	formal	ADJ
ejde-15	874	11	solutions	solution	NOUN
ejde-15	874	12	of	of	ADP
ejde-15	874	13	singular	singular	ADJ
ejde-15	874	14	first	first	ADJ
ejde-15	874	15	order	order	NOUN
ejde-15	874	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	874	17	partial	partial	ADJ
ejde-15	874	18	differential	differential	ADJ
ejde-15	874	19	equations	equation	NOUN
ejde-15	874	20	of	of	ADP
ejde-15	874	21	totally	totally	ADV
ejde-15	874	22	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-15	874	23	type	type	NOUN
ejde-15	874	24	,	,	PUNCT
ejde-15	874	25	journal	journal	NOUN
ejde-15	874	26	of	of	ADP
ejde-15	874	27	the	the	DET
ejde-15	874	28	school	school	NOUN
ejde-15	874	29	of	of	ADP
ejde-15	874	30	education	education	NOUN
ejde-15	874	31	,	,	PUNCT
ejde-15	874	32	sugiyama	sugiyama	NOUN
ejde-15	874	33	jogakuen	jogakuen	PROPN
ejde-15	874	34	university	university	PROPN
ejde-15	874	35	,	,	PUNCT
ejde-15	874	36	6	6	NUM
ejde-15	874	37	(	(	PUNCT
ejde-15	874	38	2013	2013	NUM
ejde-15	874	39	)	)	PUNCT
ejde-15	874	40	,	,	PUNCT
ejde-15	874	41	159	159	NUM
ejde-15	874	42	-	-	SYM
ejde-15	874	43	172	172	NUM
ejde-15	874	44	.	.	PUNCT
ejde-15	875	1	[	[	X
ejde-15	875	2	45	45	NUM
ejde-15	875	3	]	]	PUNCT
ejde-15	875	4	a.	a.	NOUN
ejde-15	875	5	shirai	shirai	PROPN
ejde-15	875	6	;	;	PUNCT
ejde-15	875	7	maillet	maillet	ADJ
ejde-15	875	8	type	type	NOUN
ejde-15	875	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	875	10	for	for	ADP
ejde-15	875	11	singular	singular	ADJ
ejde-15	875	12	first	first	ADJ
ejde-15	875	13	order	order	NOUN
ejde-15	875	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-15	875	15	partial	partial	ADJ
ejde-15	875	16	differential	differential	ADJ
ejde-15	875	17	equations	equation	NOUN
ejde-15	875	18	of	of	ADP
ejde-15	875	19	totally	totally	ADV
ejde-15	875	20	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-15	875	21	type	type	NOUN
ejde-15	875	22	,	,	PUNCT
ejde-15	875	23	part	part	PROPN
ejde-15	875	24	ii	ii	PROPN
ejde-15	875	25	,	,	PUNCT
ejde-15	875	26	opuscula	opuscula	NOUN
ejde-15	875	27	math	math	PROPN
ejde-15	875	28	.	.	PUNCT
ejde-15	875	29	,	,	PUNCT
ejde-15	875	30	35	35	NUM
ejde-15	875	31	(	(	PUNCT
ejde-15	875	32	2015	2015	NUM
ejde-15	875	33	)	)	PUNCT
ejde-15	875	34	(	(	PUNCT
ejde-15	875	35	5	5	NUM
ejde-15	875	36	)	)	PUNCT
ejde-15	875	37	,	,	PUNCT
ejde-15	875	38	689	689	NUM
ejde-15	875	39	-	-	SYM
ejde-15	875	40	712	712	NUM
ejde-15	875	41	.	.	PUNCT
ejde-15	876	1	[	[	X
ejde-15	876	2	46	46	NUM
ejde-15	876	3	]	]	X
ejde-15	876	4	h.	h.	PROPN
ejde-15	876	5	tahara	tahara	PROPN
ejde-15	876	6	;	;	PUNCT
ejde-15	876	7	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	876	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-15	876	9	in	in	ADP
ejde-15	876	10	time	time	NOUN
ejde-15	876	11	of	of	ADP
ejde-15	876	12	solutions	solution	NOUN
ejde-15	876	13	to	to	PART
ejde-15	876	14	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-15	876	15	partial	partial	ADJ
ejde-15	876	16	differential	differential	NOUN
ejde-15	876	17	equations	equation	NOUN
ejde-15	876	18	,	,	PUNCT
ejde-15	876	19	j.	j.	PROPN
ejde-15	876	20	math	math	PROPN
ejde-15	876	21	.	.	PUNCT
ejde-15	877	1	sci	sci	PROPN
ejde-15	877	2	.	.	PROPN
ejde-15	877	3	univ	univ	PROPN
ejde-15	877	4	.	.	PUNCT
ejde-15	878	1	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-15	878	2	,	,	PUNCT
ejde-15	878	3	18	18	NUM
ejde-15	878	4	(	(	PUNCT
ejde-15	878	5	2011	2011	NUM
ejde-15	878	6	)	)	PUNCT
ejde-15	878	7	,	,	PUNCT
ejde-15	878	8	67	67	NUM
ejde-15	878	9	-	-	SYM
ejde-15	878	10	137	137	NUM
ejde-15	878	11	.	.	PUNCT
ejde-15	879	1	[	[	X
ejde-15	879	2	47	47	NUM
ejde-15	879	3	]	]	X
ejde-15	879	4	h.	h.	PROPN
ejde-15	879	5	tahara	tahara	PROPN
ejde-15	879	6	,	,	PUNCT
ejde-15	879	7	h.	h.	PROPN
ejde-15	879	8	yamazawa	yamazawa	PROPN
ejde-15	879	9	;	;	PUNCT
ejde-15	879	10	multisummability	multisummability	NOUN
ejde-15	879	11	of	of	ADP
ejde-15	879	12	formal	formal	ADJ
ejde-15	879	13	solutions	solution	NOUN
ejde-15	879	14	to	to	ADP
ejde-15	879	15	the	the	DET
ejde-15	879	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-15	879	17	problem	problem	NOUN
ejde-15	879	18	for	for	ADP
ejde-15	879	19	some	some	DET
ejde-15	879	20	linear	linear	ADJ
ejde-15	879	21	partial	partial	ADJ
ejde-15	879	22	differential	differential	NOUN
ejde-15	879	23	equations	equation	NOUN
ejde-15	879	24	,	,	PUNCT
ejde-15	879	25	j.	j.	PROPN
ejde-15	879	26	differential	differential	PROPN
ejde-15	879	27	equations	equation	NOUN
ejde-15	879	28	,	,	PUNCT
ejde-15	879	29	255	255	NUM
ejde-15	879	30	(	(	PUNCT
ejde-15	879	31	2013	2013	NUM
ejde-15	879	32	)	)	PUNCT
ejde-15	879	33	(	(	PUNCT
ejde-15	879	34	10	10	NUM
ejde-15	879	35	)	)	PUNCT
ejde-15	879	36	,	,	PUNCT
ejde-15	879	37	35923637	35923637	NUM
ejde-15	879	38	.	.	PUNCT
ejde-15	880	1	[	[	X
ejde-15	880	2	48	48	NUM
ejde-15	880	3	]	]	PUNCT
ejde-15	880	4	w.	w.	PROPN
ejde-15	880	5	walter	walter	PROPN
ejde-15	880	6	;	;	PUNCT
ejde-15	880	7	an	an	DET
ejde-15	880	8	elementary	elementary	ADJ
ejde-15	880	9	proof	proof	NOUN
ejde-15	880	10	of	of	ADP
ejde-15	880	11	the	the	DET
ejde-15	880	12	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-15	880	13	-	-	PUNCT
ejde-15	880	14	kowalevsky	kowalevsky	NOUN
ejde-15	880	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	880	16	,	,	PUNCT
ejde-15	880	17	amer	amer	PROPN
ejde-15	880	18	.	.	PROPN
ejde-15	880	19	math	math	PROPN
ejde-15	880	20	.	.	PUNCT
ejde-15	881	1	monthly	monthly	ADV
ejde-15	881	2	,	,	PUNCT
ejde-15	881	3	92	92	NUM
ejde-15	881	4	(	(	PUNCT
ejde-15	881	5	1985	1985	NUM
ejde-15	881	6	)	)	PUNCT
ejde-15	881	7	(	(	PUNCT
ejde-15	881	8	2	2	NUM
ejde-15	881	9	)	)	PUNCT
ejde-15	881	10	,	,	PUNCT
ejde-15	881	11	115	115	NUM
ejde-15	881	12	-	-	SYM
ejde-15	881	13	126	126	NUM
ejde-15	881	14	.	.	PUNCT
ejde-15	882	1	[	[	X
ejde-15	882	2	49	49	NUM
ejde-15	882	3	]	]	PUNCT
ejde-15	882	4	a.	a.	NOUN
ejde-15	882	5	yonemura	yonemura	PROPN
ejde-15	882	6	;	;	PUNCT
ejde-15	882	7	newton	newton	PROPN
ejde-15	882	8	polygons	polygon	NOUN
ejde-15	882	9	and	and	CCONJ
ejde-15	882	10	formal	formal	ADJ
ejde-15	882	11	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-15	882	12	classes	class	NOUN
ejde-15	882	13	,	,	PUNCT
ejde-15	882	14	publ	publ	PROPN
ejde-15	882	15	.	.	PUNCT
ejde-15	883	1	res	re	NOUN
ejde-15	883	2	.	.	PROPN
ejde-15	883	3	inst	inst	PROPN
ejde-15	883	4	.	.	PUNCT
ejde-15	884	1	math	math	NOUN
ejde-15	884	2	.	.	PUNCT
ejde-15	885	1	sci	sci	PROPN
ejde-15	885	2	.	.	PROPN
ejde-15	885	3	,	,	PUNCT
ejde-15	885	4	26	26	NUM
ejde-15	885	5	(	(	PUNCT
ejde-15	885	6	190	190	NUM
ejde-15	885	7	)	)	PUNCT
ejde-15	885	8	,	,	PUNCT
ejde-15	885	9	197	197	NUM
ejde-15	885	10	-	-	SYM
ejde-15	885	11	204	204	NUM
ejde-15	885	12	.	.	PUNCT
ejde-15	886	1	pascal	pascal	PROPN
ejde-15	886	2	remy	remy	PROPN
ejde-15	886	3	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-15	886	4	de	de	PROPN
ejde-15	886	5	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-15	886	6	de	de	X
ejde-15	886	7	versailles	versaille	NOUN
ejde-15	886	8	,	,	PUNCT
ejde-15	886	9	université	université	ADJ
ejde-15	886	10	de	de	X
ejde-15	886	11	versailles	versailles	PROPN
ejde-15	886	12	saint	saint	PROPN
ejde-15	886	13	-	-	PUNCT
ejde-15	886	14	quentin	quentin	PROPN
ejde-15	886	15	,	,	PUNCT
ejde-15	886	16	45	45	NUM
ejde-15	886	17	avenue	avenue	PROPN
ejde-15	886	18	des	des	X
ejde-15	886	19	etats	etats	PROPN
ejde-15	886	20	-	-	PUNCT
ejde-15	886	21	unis	unis	NOUN
ejde-15	886	22	,	,	PUNCT
ejde-15	886	23	78035	78035	NUM
ejde-15	886	24	versailles	versaille	NOUN
ejde-15	886	25	cedex	cedex	NOUN
ejde-15	886	26	,	,	PUNCT
ejde-15	886	27	france	france	PROPN
ejde-15	886	28	email	email	NOUN
ejde-15	886	29	address	address	NOUN
ejde-15	886	30	:	:	PUNCT
ejde-15	886	31	pascal.remy@uvsq.fr	pascal.remy@uvsq.fr	NOUN
ejde-15	886	32	;	;	PUNCT
ejde-15	886	33	pascal.remy.maths@gmail.com	pascal.remy.maths@gmail.com	X
ejde-15	886	34	1	1	NUM
ejde-15	886	35	.	.	PUNCT
ejde-15	886	36	problem	problem	NOUN
ejde-15	886	37	setting	set	VERB
ejde-15	886	38	2	2	NUM
ejde-15	886	39	.	.	PUNCT
ejde-15	887	1	gevrey	gevrey	VERB
ejde-15	887	2	formal	formal	ADJ
ejde-15	887	3	series	serie	NOUN
ejde-15	887	4	3	3	NUM
ejde-15	887	5	.	.	PUNCT
ejde-15	888	1	associated	associate	VERB
ejde-15	888	2	linear	linear	PROPN
ejde-15	888	3	operator	operator	NOUN
ejde-15	888	4	3.1	3.1	NUM
ejde-15	888	5	.	.	PUNCT
ejde-15	889	1	two	two	NUM
ejde-15	889	2	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-15	889	3	examples	example	NOUN
ejde-15	889	4	3.2	3.2	NUM
ejde-15	889	5	.	.	PUNCT
ejde-15	890	1	associated	associate	VERB
ejde-15	890	2	linear	linear	ADJ
ejde-15	890	3	operator	operator	NOUN
ejde-15	890	4	4	4	NUM
ejde-15	890	5	.	.	PUNCT
ejde-15	890	6	main	main	ADJ
ejde-15	890	7	result	result	NOUN
ejde-15	890	8	5	5	NUM
ejde-15	890	9	.	.	PUNCT
ejde-15	890	10	proof	proof	NOUN
ejde-15	890	11	of	of	ADP
ejde-15	890	12	the	the	DET
ejde-15	890	13	first	first	ADJ
ejde-15	890	14	item	item	NOUN
ejde-15	890	15	of	of	ADP
ejde-15	890	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	890	17	?	?	PUNCT
ejde-15	890	18	?	?	PUNCT
ejde-15	891	1	5.1	5.1	NUM
ejde-15	891	2	.	.	PUNCT
ejde-15	892	1	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-15	892	2	norms	norm	NOUN
ejde-15	892	3	5.2	5.2	NUM
ejde-15	892	4	.	.	PUNCT
ejde-15	893	1	some	some	DET
ejde-15	893	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-15	893	3	5.3	5.3	NUM
ejde-15	893	4	.	.	PUNCT
ejde-15	894	1	a	a	DET
ejde-15	894	2	majorant	majorant	NOUN
ejde-15	894	3	series	series	NOUN
ejde-15	894	4	5.4	5.4	NUM
ejde-15	894	5	.	.	PUNCT
ejde-15	894	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-15	894	7	6	6	NUM
ejde-15	894	8	.	.	PUNCT
ejde-15	894	9	proof	proof	NOUN
ejde-15	894	10	of	of	ADP
ejde-15	894	11	the	the	DET
ejde-15	894	12	second	second	ADJ
ejde-15	894	13	item	item	NOUN
ejde-15	894	14	of	of	ADP
ejde-15	894	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-15	894	16	?	?	PUNCT
ejde-15	894	17	?	?	PUNCT
ejde-15	895	1	references	reference	NOUN