id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-150	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-150	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-150	1	3	of	of	ADP
ejde-150	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-150	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-150	1	6	,	,	PUNCT
ejde-150	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-150	1	8	.	.	PUNCT
ejde-150	1	9	2022	2022	NUM
ejde-150	1	10	(	(	PUNCT
ejde-150	1	11	2022	2022	NUM
ejde-150	1	12	)	)	PUNCT
ejde-150	1	13	,	,	PUNCT
ejde-150	1	14	no	no	INTJ
ejde-150	1	15	.	.	NOUN
ejde-150	1	16	60	60	NUM
ejde-150	1	17	,	,	PUNCT
ejde-150	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-150	1	19	.	.	PUNCT
ejde-150	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-150	2	2	.	.	PUNCT
ejde-150	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-150	3	2	:	:	PUNCT
ejde-150	3	3	1072	1072	NUM
ejde-150	3	4	-	-	SYM
ejde-150	3	5	6691	6691	NUM
ejde-150	3	6	.	.	PUNCT
ejde-150	4	1	url	url	PROPN
ejde-150	4	2	:	:	PUNCT
ejde-150	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-150	4	4	or	or	CCONJ
ejde-150	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-150	4	6	topological	topological	ADJ
ejde-150	4	7	structure	structure	NOUN
ejde-150	4	8	of	of	ADP
ejde-150	4	9	the	the	DET
ejde-150	4	10	solution	solution	NOUN
ejde-150	4	11	set	set	VERB
ejde-150	4	12	for	for	ADP
ejde-150	4	13	a	a	DET
ejde-150	4	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	4	15	p	p	ADJ
ejde-150	4	16	-	-	PUNCT
ejde-150	4	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-150	4	18	problem	problem	NOUN
ejde-150	4	19	with	with	ADP
ejde-150	4	20	singular	singular	PROPN
ejde-150	4	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-150	4	22	marcos	marcos	PROPN
ejde-150	4	23	r.	r.	PROPN
ejde-150	4	24	marcial	marcial	PROPN
ejde-150	4	25	,	,	PUNCT
ejde-150	4	26	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-150	4	27	h.	h.	NOUN
ejde-150	4	28	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-150	4	29	,	,	PUNCT
ejde-150	4	30	gilberto	gilberto	PROPN
ejde-150	4	31	a.	a.	PROPN
ejde-150	4	32	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	4	33	abstract	abstract	PROPN
ejde-150	4	34	.	.	PUNCT
ejde-150	5	1	we	we	PRON
ejde-150	5	2	establish	establish	VERB
ejde-150	5	3	the	the	DET
ejde-150	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-150	5	5	of	of	ADP
ejde-150	5	6	connected	connected	ADJ
ejde-150	5	7	components	component	NOUN
ejde-150	5	8	of	of	ADP
ejde-150	5	9	positive	positive	ADJ
ejde-150	5	10	solutions	solution	NOUN
ejde-150	5	11	for	for	ADP
ejde-150	5	12	the	the	DET
ejde-150	5	13	equation	equation	NOUN
ejde-150	5	14	(	(	PUNCT
ejde-150	5	15	−∆p)su	−∆p)su	NOUN
ejde-150	5	16	=	=	SYM
ejde-150	5	17	λf(u	λf(u	NUM
ejde-150	5	18	)	)	PUNCT
ejde-150	5	19	,	,	PUNCT
ejde-150	5	20	under	under	ADP
ejde-150	5	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-150	5	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-150	5	23	conditions	condition	NOUN
ejde-150	5	24	,	,	PUNCT
ejde-150	5	25	where	where	SCONJ
ejde-150	5	26	the	the	DET
ejde-150	5	27	domain	domain	NOUN
ejde-150	5	28	is	be	AUX
ejde-150	5	29	a	a	DET
ejde-150	5	30	bounded	bound	VERB
ejde-150	5	31	in	in	ADP
ejde-150	5	32	rn	rn	PROPN
ejde-150	5	33	and	and	CCONJ
ejde-150	5	34	has	have	VERB
ejde-150	5	35	smooth	smooth	ADJ
ejde-150	5	36	boundary	boundary	NOUN
ejde-150	5	37	,	,	PUNCT
ejde-150	5	38	(	(	PUNCT
ejde-150	5	39	−∆p)s	−∆p)s	NOUN
ejde-150	5	40	is	be	AUX
ejde-150	5	41	the	the	DET
ejde-150	5	42	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	5	43	p	p	ADJ
ejde-150	5	44	-	-	PUNCT
ejde-150	5	45	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-150	5	46	operator	operator	NOUN
ejde-150	5	47	,	,	PUNCT
ejde-150	5	48	and	and	CCONJ
ejde-150	5	49	f	f	X
ejde-150	5	50	:	:	PUNCT
ejde-150	5	51	(	(	PUNCT
ejde-150	5	52	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-150	5	53	r	r	NOUN
ejde-150	5	54	is	be	AUX
ejde-150	5	55	a	a	DET
ejde-150	5	56	continuous	continuous	ADJ
ejde-150	5	57	function	function	NOUN
ejde-150	5	58	which	which	PRON
ejde-150	5	59	may	may	AUX
ejde-150	5	60	blow	blow	VERB
ejde-150	5	61	up	up	ADP
ejde-150	5	62	to	to	ADP
ejde-150	5	63	±∞	±∞	PROPN
ejde-150	5	64	at	at	ADP
ejde-150	5	65	the	the	DET
ejde-150	5	66	origin	origin	NOUN
ejde-150	5	67	.	.	PUNCT
ejde-150	6	1	1	1	X
ejde-150	6	2	.	.	X
ejde-150	6	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-150	6	4	we	we	PRON
ejde-150	6	5	establish	establish	VERB
ejde-150	6	6	the	the	DET
ejde-150	6	7	existence	existence	NOUN
ejde-150	6	8	of	of	ADP
ejde-150	6	9	a	a	DET
ejde-150	6	10	continuum	continuum	NOUN
ejde-150	6	11	of	of	ADP
ejde-150	6	12	positive	positive	ADJ
ejde-150	6	13	solutions	solution	NOUN
ejde-150	6	14	to	to	ADP
ejde-150	6	15	the	the	DET
ejde-150	6	16	problem	problem	NOUN
ejde-150	6	17	(	(	PUNCT
ejde-150	6	18	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	6	19	)	)	PUNCT
ejde-150	6	20	su	su	NOUN
ejde-150	6	21	=	=	NOUN
ejde-150	6	22	λf(u	λf(u	NUM
ejde-150	6	23	)	)	PUNCT
ejde-150	6	24	in	in	ADP
ejde-150	6	25	ω	ω	PROPN
ejde-150	6	26	,	,	PUNCT
ejde-150	6	27	u	u	NOUN
ejde-150	6	28	>	>	X
ejde-150	6	29	0	0	PUNCT
ejde-150	6	30	in	in	ADP
ejde-150	6	31	ω	ω	PROPN
ejde-150	6	32	,	,	PUNCT
ejde-150	6	33	u	u	NOUN
ejde-150	6	34	=	=	NOUN
ejde-150	6	35	0	0	NUM
ejde-150	6	36	on	on	ADP
ejde-150	6	37	ωc	ωc	ADP
ejde-150	6	38	,	,	PUNCT
ejde-150	6	39	(	(	PUNCT
ejde-150	6	40	1.1	1.1	NUM
ejde-150	6	41	)	)	PUNCT
ejde-150	6	42	where	where	SCONJ
ejde-150	6	43	ω	ω	PROPN
ejde-150	6	44	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	6	45	rn	rn	PROPN
ejde-150	6	46	,	,	PUNCT
ejde-150	6	47	n	n	PROPN
ejde-150	6	48	>	>	X
ejde-150	6	49	1	1	NUM
ejde-150	6	50	,	,	PUNCT
ejde-150	6	51	is	be	AUX
ejde-150	6	52	a	a	DET
ejde-150	6	53	bounded	bounded	ADJ
ejde-150	6	54	domain	domain	NOUN
ejde-150	6	55	with	with	ADP
ejde-150	6	56	smooth	smooth	ADJ
ejde-150	6	57	boundary	boundary	ADJ
ejde-150	6	58	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-150	6	59	,	,	PUNCT
ejde-150	6	60	ωc	ωc	PROPN
ejde-150	6	61	=	=	SYM
ejde-150	6	62	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-150	6	63	,	,	PUNCT
ejde-150	6	64	s	s	PROPN
ejde-150	6	65	∈	∈	PROPN
ejde-150	6	66	(	(	PUNCT
ejde-150	6	67	0	0	NUM
ejde-150	6	68	,	,	PUNCT
ejde-150	6	69	1	1	NUM
ejde-150	6	70	)	)	PUNCT
ejde-150	6	71	,	,	PUNCT
ejde-150	6	72	λ	λ	X
ejde-150	6	73	>	>	X
ejde-150	6	74	0	0	PUNCT
ejde-150	6	75	and	and	CCONJ
ejde-150	6	76	p	p	NOUN
ejde-150	6	77	∈	∈	PROPN
ejde-150	6	78	(	(	PUNCT
ejde-150	6	79	1,∞	1,∞	NUM
ejde-150	6	80	)	)	PUNCT
ejde-150	6	81	are	be	AUX
ejde-150	6	82	real	real	ADJ
ejde-150	6	83	numbers	number	NOUN
ejde-150	6	84	and	and	CCONJ
ejde-150	6	85	f	f	X
ejde-150	6	86	:	:	PUNCT
ejde-150	6	87	(	(	PUNCT
ejde-150	6	88	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-150	6	89	)	)	PUNCT
ejde-150	7	1	→	→	PUNCT
ejde-150	7	2	r	r	NOUN
ejde-150	7	3	is	be	AUX
ejde-150	7	4	a	a	DET
ejde-150	7	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-150	7	6	function	function	NOUN
ejde-150	7	7	which	which	PRON
ejde-150	7	8	may	may	AUX
ejde-150	7	9	blow	blow	VERB
ejde-150	7	10	up	up	ADP
ejde-150	7	11	to	to	ADP
ejde-150	7	12	±∞	±∞	PROPN
ejde-150	7	13	at	at	ADP
ejde-150	7	14	the	the	DET
ejde-150	7	15	origin	origin	NOUN
ejde-150	7	16	.	.	PUNCT
ejde-150	8	1	we	we	PRON
ejde-150	8	2	assume	assume	VERB
ejde-150	8	3	that	that	SCONJ
ejde-150	8	4	the	the	DET
ejde-150	8	5	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-150	8	6	f	f	PROPN
ejde-150	8	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-150	8	8	(	(	PUNCT
ejde-150	8	9	a1	a1	PROPN
ejde-150	8	10	)	)	PUNCT
ejde-150	8	11	f	f	NOUN
ejde-150	8	12	:	:	PUNCT
ejde-150	8	13	(	(	PUNCT
ejde-150	8	14	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-150	8	15	r	r	NOUN
ejde-150	8	16	is	be	AUX
ejde-150	8	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-150	8	18	and	and	CCONJ
ejde-150	8	19	limu→∞	limu→∞	PROPN
ejde-150	8	20	f(u	f(u	ADJ
ejde-150	8	21	)	)	PUNCT
ejde-150	9	1	up−1	up−1	PROPN
ejde-150	9	2	=	=	PUNCT
ejde-150	9	3	0	0	NUM
ejde-150	9	4	,	,	PUNCT
ejde-150	9	5	(	(	PUNCT
ejde-150	9	6	a2	a2	PROPN
ejde-150	9	7	)	)	PUNCT
ejde-150	9	8	there	there	PRON
ejde-150	9	9	are	be	VERB
ejde-150	9	10	positive	positive	ADJ
ejde-150	9	11	numbers	number	NOUN
ejde-150	9	12	β	β	X
ejde-150	9	13	<	<	X
ejde-150	9	14	1	1	NUM
ejde-150	9	15	,	,	PUNCT
ejde-150	9	16	a	a	PRON
ejde-150	9	17	and	and	CCONJ
ejde-150	9	18	a	a	DET
ejde-150	9	19	such	such	ADJ
ejde-150	9	20	that	that	DET
ejde-150	9	21	f(u	f(u	PROPN
ejde-150	9	22	)	)	PUNCT
ejde-150	9	23	≥	≥	NOUN
ejde-150	9	24	a	a	DET
ejde-150	9	25	uβ	uβ	NOUN
ejde-150	9	26	if	if	SCONJ
ejde-150	9	27	u	u	PROPN
ejde-150	9	28	>	>	X
ejde-150	9	29	a	a	PROPN
ejde-150	9	30	and	and	CCONJ
ejde-150	9	31	lim	lim	PROPN
ejde-150	9	32	supu→0	supu→0	PROPN
ejde-150	9	33	u	u	PROPN
ejde-150	9	34	β	β	NOUN
ejde-150	9	35	|f(u)|	|f(u)|	PROPN
ejde-150	9	36	<	<	AUX
ejde-150	9	37	∞.	∞.	PROPN
ejde-150	9	38	the	the	DET
ejde-150	9	39	above	above	ADJ
ejde-150	9	40	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-150	9	41	include	include	VERB
ejde-150	9	42	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-150	9	43	such	such	ADJ
ejde-150	9	44	as	as	ADP
ejde-150	9	45	(	(	PUNCT
ejde-150	9	46	i	i	NOUN
ejde-150	9	47	)	)	PUNCT
ejde-150	9	48	f(u	f(u	PROPN
ejde-150	9	49	)	)	PUNCT
ejde-150	9	50	=	=	SYM
ejde-150	10	1	1	1	NUM
ejde-150	10	2	uβ	uβ	NOUN
ejde-150	10	3	−	−	PROPN
ejde-150	10	4	1	1	NUM
ejde-150	10	5	uα	uα	NOUN
ejde-150	10	6	with	with	ADP
ejde-150	10	7	0	0	NUM
ejde-150	10	8	<	<	X
ejde-150	10	9	β	β	X
ejde-150	10	10	<	<	X
ejde-150	10	11	α	α	X
ejde-150	10	12	<	<	X
ejde-150	10	13	1	1	NUM
ejde-150	10	14	;	;	PUNCT
ejde-150	10	15	(	(	PUNCT
ejde-150	10	16	ii	ii	NOUN
ejde-150	10	17	)	)	PUNCT
ejde-150	10	18	f(u	f(u	PROPN
ejde-150	10	19	)	)	PUNCT
ejde-150	10	20	=	=	PUNCT
ejde-150	11	1	uq	uq	NOUN
ejde-150	12	1	−	−	NOUN
ejde-150	12	2	1	1	NUM
ejde-150	12	3	uβ	uβ	NOUN
ejde-150	12	4	with	with	ADP
ejde-150	12	5	0	0	NUM
ejde-150	12	6	<	<	X
ejde-150	12	7	q	q	X
ejde-150	12	8	<	<	X
ejde-150	12	9	p−	p−	NOUN
ejde-150	12	10	1	1	NUM
ejde-150	12	11	and	and	CCONJ
ejde-150	12	12	β	β	ADJ
ejde-150	12	13	>	>	X
ejde-150	12	14	0	0	NUM
ejde-150	12	15	;	;	PUNCT
ejde-150	12	16	(	(	PUNCT
ejde-150	12	17	iii	iii	NOUN
ejde-150	12	18	)	)	PUNCT
ejde-150	12	19	f(u	f(u	PROPN
ejde-150	12	20	)	)	PUNCT
ejde-150	12	21	=	=	SYM
ejde-150	12	22	lnu	lnu	PROPN
ejde-150	12	23	.	.	PUNCT
ejde-150	13	1	there	there	PRON
ejde-150	13	2	is	be	VERB
ejde-150	13	3	a	a	DET
ejde-150	13	4	substantial	substantial	ADJ
ejde-150	13	5	literature	literature	NOUN
ejde-150	13	6	on	on	ADP
ejde-150	13	7	singular	singular	ADJ
ejde-150	13	8	problems	problem	NOUN
ejde-150	13	9	dealing	deal	VERB
ejde-150	13	10	with	with	ADP
ejde-150	13	11	the	the	DET
ejde-150	13	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	13	13	p	p	PROPN
ejde-150	13	14	-	-	PUNCT
ejde-150	13	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-150	13	16	operator	operator	NOUN
ejde-150	13	17	;	;	PUNCT
ejde-150	13	18	we	we	PRON
ejde-150	13	19	refer	refer	VERB
ejde-150	13	20	the	the	DET
ejde-150	13	21	reader	reader	NOUN
ejde-150	13	22	to	to	ADP
ejde-150	13	23	arora	arora	PROPN
ejde-150	13	24	,	,	PUNCT
ejde-150	13	25	giacomoni	giacomoni	NOUN
ejde-150	13	26	and	and	CCONJ
ejde-150	13	27	warnault	warnault	VERB
ejde-150	13	28	[	[	X
ejde-150	13	29	1	1	NUM
ejde-150	13	30	]	]	PUNCT
ejde-150	13	31	,	,	PUNCT
ejde-150	13	32	canino	canino	PROPN
ejde-150	13	33	,	,	PUNCT
ejde-150	13	34	montoro	montoro	NOUN
ejde-150	13	35	,	,	PUNCT
ejde-150	13	36	sciunzi	sciunzi	NOUN
ejde-150	13	37	and	and	CCONJ
ejde-150	13	38	squassina	squassina	ADJ
ejde-150	13	39	[	[	X
ejde-150	13	40	2	2	NUM
ejde-150	13	41	]	]	PUNCT
ejde-150	13	42	,	,	PUNCT
ejde-150	13	43	diaz	diaz	PROPN
ejde-150	13	44	,	,	PUNCT
ejde-150	13	45	morel	morel	NOUN
ejde-150	13	46	and	and	CCONJ
ejde-150	13	47	oswald	oswald	NOUN
ejde-150	14	1	[	[	X
ejde-150	14	2	7	7	NUM
ejde-150	14	3	]	]	PUNCT
ejde-150	14	4	,	,	PUNCT
ejde-150	14	5	giacomoni	giacomoni	NOUN
ejde-150	14	6	,	,	PUNCT
ejde-150	14	7	mukherjee	mukherjee	NOUN
ejde-150	14	8	and	and	CCONJ
ejde-150	14	9	sreenadh	sreenadh	VERB
ejde-150	15	1	[	[	X
ejde-150	15	2	9	9	NUM
ejde-150	15	3	]	]	PUNCT
ejde-150	15	4	,	,	PUNCT
ejde-150	15	5	lazer	lazer	NOUN
ejde-150	15	6	and	and	CCONJ
ejde-150	15	7	mckenna	mckenna	NOUN
ejde-150	16	1	[	[	X
ejde-150	16	2	13	13	NUM
ejde-150	16	3	]	]	PUNCT
ejde-150	16	4	,	,	PUNCT
ejde-150	16	5	mukherjee	mukherjee	NOUN
ejde-150	16	6	and	and	CCONJ
ejde-150	16	7	sreenadh	sreenadh	VERB
ejde-150	16	8	[	[	X
ejde-150	16	9	14	14	NUM
ejde-150	16	10	]	]	PUNCT
ejde-150	16	11	,	,	PUNCT
ejde-150	16	12	ho	ho	PROPN
ejde-150	16	13	,	,	PUNCT
ejde-150	16	14	perera	perera	PROPN
ejde-150	16	15	,	,	PUNCT
ejde-150	16	16	sim	sim	ADJ
ejde-150	16	17	and	and	CCONJ
ejde-150	16	18	squassina	squassina	ADJ
ejde-150	17	1	[	[	X
ejde-150	17	2	10	10	NUM
ejde-150	17	3	]	]	PUNCT
ejde-150	17	4	,	,	PUNCT
ejde-150	17	5	and	and	CCONJ
ejde-150	17	6	the	the	DET
ejde-150	17	7	references	reference	NOUN
ejde-150	17	8	therein	therein	ADV
ejde-150	17	9	.	.	PUNCT
ejde-150	18	1	see	see	VERB
ejde-150	18	2	also	also	ADV
ejde-150	18	3	cui	cui	VERB
ejde-150	18	4	and	and	CCONJ
ejde-150	18	5	sun	sun	NOUN
ejde-150	19	1	[	[	X
ejde-150	19	2	4	4	NUM
ejde-150	19	3	]	]	PUNCT
ejde-150	19	4	for	for	ADP
ejde-150	19	5	other	other	ADJ
ejde-150	19	6	aspects	aspect	NOUN
ejde-150	19	7	of	of	ADP
ejde-150	19	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	19	9	p	p	PROPN
ejde-150	19	10	-	-	PUNCT
ejde-150	19	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-150	19	12	problems	problem	NOUN
ejde-150	19	13	.	.	PUNCT
ejde-150	20	1	2020	2020	NUM
ejde-150	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-150	20	3	subject	subject	ADJ
ejde-150	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-150	20	5	.	.	PUNCT
ejde-150	21	1	35a16	35a16	NUM
ejde-150	21	2	,	,	PUNCT
ejde-150	21	3	35b65	35b65	NUM
ejde-150	21	4	,	,	PUNCT
ejde-150	21	5	35j75	35j75	NUM
ejde-150	21	6	,	,	PUNCT
ejde-150	21	7	35j92	35j92	NUM
ejde-150	21	8	.	.	PUNCT
ejde-150	22	1	key	key	ADJ
ejde-150	22	2	words	word	NOUN
ejde-150	22	3	and	and	CCONJ
ejde-150	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-150	22	5	.	.	PUNCT
ejde-150	23	1	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-150	23	2	methods	method	NOUN
ejde-150	23	3	;	;	PUNCT
ejde-150	23	4	singular	singular	NOUN
ejde-150	23	5	problems	problem	NOUN
ejde-150	23	6	;	;	PUNCT
ejde-150	23	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-150	23	8	;	;	PUNCT
ejde-150	23	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	23	10	p	p	PROPN
ejde-150	23	11	-	-	PUNCT
ejde-150	23	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-150	23	13	operator	operator	NOUN
ejde-150	23	14	.	.	PUNCT
ejde-150	24	1	©	©	NOUN
ejde-150	24	2	2022	2022	NUM
ejde-150	24	3	.	.	PUNCT
ejde-150	25	1	this	this	DET
ejde-150	25	2	work	work	NOUN
ejde-150	25	3	is	be	AUX
ejde-150	25	4	licensed	license	VERB
ejde-150	25	5	under	under	ADP
ejde-150	25	6	a	a	DET
ejde-150	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-150	25	8	by	by	ADP
ejde-150	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-150	25	10	license	license	NOUN
ejde-150	25	11	.	.	PUNCT
ejde-150	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-150	26	2	december	december	PROPN
ejde-150	26	3	8	8	NUM
ejde-150	26	4	,	,	PUNCT
ejde-150	26	5	2021	2021	NUM
ejde-150	26	6	.	.	PUNCT
ejde-150	27	1	published	publish	VERB
ejde-150	27	2	august	august	PROPN
ejde-150	27	3	11	11	NUM
ejde-150	27	4	,	,	PUNCT
ejde-150	27	5	2022	2022	NUM
ejde-150	27	6	.	.	PUNCT
ejde-150	28	1	1	1	NUM
ejde-150	28	2	2	2	NUM
ejde-150	28	3	m.	m.	NOUN
ejde-150	28	4	r.	r.	PROPN
ejde-150	28	5	marcial	marcial	PROPN
ejde-150	28	6	,	,	PUNCT
ejde-150	28	7	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-150	28	8	h.	h.	NOUN
ejde-150	28	9	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-150	28	10	,	,	PUNCT
ejde-150	28	11	g.	g.	PROPN
ejde-150	28	12	a.	a.	PROPN
ejde-150	28	13	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	28	14	ejde-2022/60	ejde-2022/60	PROPN
ejde-150	28	15	in	in	ADP
ejde-150	28	16	their	their	PRON
ejde-150	28	17	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-150	28	18	work	work	NOUN
ejde-150	28	19	,	,	PUNCT
ejde-150	28	20	crandall	crandall	NOUN
ejde-150	28	21	,	,	PUNCT
ejde-150	28	22	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-150	28	23	and	and	CCONJ
ejde-150	28	24	tartar	tartar	ADJ
ejde-150	28	25	[	[	X
ejde-150	28	26	3	3	NUM
ejde-150	28	27	]	]	PUNCT
ejde-150	28	28	,	,	PUNCT
ejde-150	28	29	employed	employ	VERB
ejde-150	28	30	topological	topological	ADJ
ejde-150	28	31	methods	method	NOUN
ejde-150	28	32	,	,	PUNCT
ejde-150	28	33	schauder	schauder	NOUN
ejde-150	28	34	theory	theory	NOUN
ejde-150	28	35	,	,	PUNCT
ejde-150	28	36	and	and	CCONJ
ejde-150	28	37	maximum	maximum	ADJ
ejde-150	28	38	principles	principle	NOUN
ejde-150	28	39	to	to	PART
ejde-150	28	40	prove	prove	VERB
ejde-150	28	41	the	the	DET
ejde-150	28	42	existence	existence	NOUN
ejde-150	28	43	of	of	ADP
ejde-150	28	44	an	an	DET
ejde-150	28	45	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-150	28	46	connected	connect	VERB
ejde-150	28	47	subset	subset	NOUN
ejde-150	28	48	in	in	ADP
ejde-150	28	49	r×c0(ω	r×c0(ω	ADJ
ejde-150	28	50	)	)	PUNCT
ejde-150	28	51	of	of	ADP
ejde-150	28	52	positive	positive	ADJ
ejde-150	28	53	solutions	solution	NOUN
ejde-150	28	54	u	u	NOUN
ejde-150	28	55	∈	∈	PROPN
ejde-150	28	56	c2(ω)∩c(ω	c2(ω)∩c(ω	NOUN
ejde-150	28	57	)	)	PUNCT
ejde-150	28	58	of	of	ADP
ejde-150	28	59	the	the	DET
ejde-150	28	60	problem	problem	NOUN
ejde-150	28	61	−lu	−lu	NOUN
ejde-150	28	62	=	=	SYM
ejde-150	28	63	g(x	g(x	PROPN
ejde-150	28	64	,	,	PUNCT
ejde-150	28	65	u	u	NOUN
ejde-150	28	66	)	)	PUNCT
ejde-150	28	67	in	in	ADP
ejde-150	28	68	ω	ω	PROPN
ejde-150	28	69	,	,	PUNCT
ejde-150	28	70	u	u	NOUN
ejde-150	28	71	=	=	NOUN
ejde-150	28	72	0	0	NUM
ejde-150	28	73	on	on	ADP
ejde-150	28	74	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-150	28	75	,	,	PUNCT
ejde-150	28	76	where	where	SCONJ
ejde-150	28	77	l	l	NOUN
ejde-150	28	78	is	be	AUX
ejde-150	28	79	a	a	DET
ejde-150	28	80	second	second	ADJ
ejde-150	28	81	-	-	PUNCT
ejde-150	28	82	order	order	NOUN
ejde-150	28	83	uniformly	uniformly	ADV
ejde-150	28	84	elliptical	elliptical	ADJ
ejde-150	28	85	operator	operator	NOUN
ejde-150	28	86	,	,	PUNCT
ejde-150	28	87	g	g	PROPN
ejde-150	28	88	is	be	AUX
ejde-150	28	89	a	a	DET
ejde-150	28	90	continuous	continuous	ADJ
ejde-150	28	91	function	function	NOUN
ejde-150	28	92	satisfying	satisfy	VERB
ejde-150	28	93	some	some	DET
ejde-150	28	94	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-150	28	95	,	,	PUNCT
ejde-150	28	96	and	and	CCONJ
ejde-150	28	97	c0(ω	c0(ω	NUM
ejde-150	28	98	)	)	PUNCT
ejde-150	28	99	=	=	PRON
ejde-150	28	100	{	{	PUNCT
ejde-150	28	101	u	u	NOUN
ejde-150	28	102	∈	∈	PROPN
ejde-150	28	103	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	28	104	)	)	PUNCT
ejde-150	28	105	:	:	PUNCT
ejde-150	29	1	u	u	NOUN
ejde-150	29	2	=	=	NOUN
ejde-150	29	3	0	0	NUM
ejde-150	29	4	on	on	ADP
ejde-150	29	5	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-150	29	6	}	}	PUNCT
ejde-150	29	7	.	.	PUNCT
ejde-150	30	1	our	our	PRON
ejde-150	30	2	goal	goal	NOUN
ejde-150	30	3	is	be	AUX
ejde-150	30	4	to	to	PART
ejde-150	30	5	extend	extend	VERB
ejde-150	30	6	the	the	DET
ejde-150	30	7	results	result	NOUN
ejde-150	30	8	obtained	obtain	VERB
ejde-150	30	9	by	by	ADP
ejde-150	30	10	crandall	crandall	PROPN
ejde-150	30	11	,	,	PUNCT
ejde-150	30	12	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-150	30	13	and	and	CCONJ
ejde-150	30	14	tartar[3	tartar[3	ADP
ejde-150	30	15	]	]	PUNCT
ejde-150	30	16	to	to	ADP
ejde-150	30	17	the	the	DET
ejde-150	30	18	non	non	ADJ
ejde-150	30	19	-	-	ADJ
ejde-150	30	20	local	local	ADJ
ejde-150	30	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	30	22	operator	operator	NOUN
ejde-150	30	23	(	(	PUNCT
ejde-150	30	24	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	30	25	)	)	PUNCT
ejde-150	30	26	s.	s.	PROPN
ejde-150	30	27	in	in	ADP
ejde-150	30	28	contrast	contrast	NOUN
ejde-150	30	29	to	to	ADP
ejde-150	30	30	that	that	DET
ejde-150	30	31	paper	paper	NOUN
ejde-150	30	32	,	,	PUNCT
ejde-150	30	33	we	we	PRON
ejde-150	30	34	had	have	VERB
ejde-150	30	35	to	to	PART
ejde-150	30	36	overcome	overcome	VERB
ejde-150	30	37	the	the	DET
ejde-150	30	38	less	less	ADJ
ejde-150	30	39	regularity	regularity	NOUN
ejde-150	30	40	of	of	ADP
ejde-150	30	41	this	this	DET
ejde-150	30	42	operator	operator	NOUN
ejde-150	30	43	to	to	PART
ejde-150	30	44	obtain	obtain	VERB
ejde-150	30	45	regularity	regularity	NOUN
ejde-150	30	46	up	up	ADP
ejde-150	30	47	to	to	ADP
ejde-150	30	48	the	the	DET
ejde-150	30	49	border	border	NOUN
ejde-150	30	50	of	of	ADP
ejde-150	30	51	ω	ω	PROPN
ejde-150	30	52	.	.	PUNCT
ejde-150	31	1	to	to	PART
ejde-150	31	2	state	state	VERB
ejde-150	31	3	our	our	PRON
ejde-150	31	4	main	main	ADJ
ejde-150	31	5	result	result	NOUN
ejde-150	31	6	,	,	PUNCT
ejde-150	31	7	we	we	PRON
ejde-150	31	8	introduce	introduce	VERB
ejde-150	31	9	some	some	DET
ejde-150	31	10	notation	notation	NOUN
ejde-150	31	11	.	.	PUNCT
ejde-150	32	1	for	for	ADP
ejde-150	32	2	a	a	DET
ejde-150	32	3	measurable	measurable	ADJ
ejde-150	32	4	function	function	NOUN
ejde-150	32	5	u	u	NOUN
ejde-150	32	6	:	:	PUNCT
ejde-150	32	7	rn	rn	PROPN
ejde-150	32	8	→	→	SYM
ejde-150	32	9	r	r	NOUN
ejde-150	32	10	,	,	PUNCT
ejde-150	32	11	we	we	PRON
ejde-150	32	12	introduce	introduce	VERB
ejde-150	32	13	the	the	DET
ejde-150	32	14	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-150	32	15	semi	semi	ADJ
ejde-150	32	16	-	-	NOUN
ejde-150	32	17	norm	norm	ADJ
ejde-150	32	18	[	[	X
ejde-150	32	19	u]s	u]s	ADJ
ejde-150	32	20	,	,	PUNCT
ejde-150	32	21	p	p	X
ejde-150	32	22	:	:	PUNCT
ejde-150	32	23	=	=	X
ejde-150	32	24	(	(	PUNCT
ejde-150	32	25	∫∫	∫∫	ADV
ejde-150	32	26	r2n	r2n	ADJ
ejde-150	32	27	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-150	32	28	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-150	32	29	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	32	30	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-150	32	31	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-150	32	32	)	)	PUNCT
ejde-150	32	33	1	1	X
ejde-150	32	34	/	/	SYM
ejde-150	32	35	p	p	NOUN
ejde-150	32	36	and	and	CCONJ
ejde-150	32	37	consider	consider	VERB
ejde-150	32	38	the	the	DET
ejde-150	32	39	space	space	NOUN
ejde-150	32	40	w	w	PROPN
ejde-150	32	41	s	s	PROPN
ejde-150	32	42	,	,	PUNCT
ejde-150	32	43	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-150	32	44	)	)	PUNCT
ejde-150	32	45	:	:	PUNCT
ejde-150	33	1	=	=	PUNCT
ejde-150	33	2	{	{	PUNCT
ejde-150	33	3	u	u	NOUN
ejde-150	33	4	∈	∈	PROPN
ejde-150	33	5	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-150	33	6	)	)	PUNCT
ejde-150	33	7	:	:	PUNCT
ejde-150	34	1	[	[	X
ejde-150	34	2	u]s	u]s	ADJ
ejde-150	34	3	,	,	PUNCT
ejde-150	34	4	p	p	X
ejde-150	34	5	<	<	X
ejde-150	34	6	∞	∞	NUM
ejde-150	34	7	}	}	PUNCT
ejde-150	34	8	,	,	PUNCT
ejde-150	34	9	equipped	equip	VERB
ejde-150	34	10	with	with	ADP
ejde-150	34	11	the	the	DET
ejde-150	34	12	norm	norm	NOUN
ejde-150	34	13	‖u‖s	‖u‖s	NOUN
ejde-150	34	14	,	,	PUNCT
ejde-150	34	15	p	p	X
ejde-150	34	16	,	,	PUNCT
ejde-150	34	17	rn	rn	PROPN
ejde-150	34	18	=	=	SYM
ejde-150	34	19	‖u‖lp(rn	‖u‖lp(rn	PROPN
ejde-150	34	20	)	)	PUNCT
ejde-150	35	1	+	+	CCONJ
ejde-150	36	1	[	[	X
ejde-150	36	2	u]s	u]s	ADJ
ejde-150	36	3	,	,	PUNCT
ejde-150	36	4	p	p	X
ejde-150	36	5	,	,	PUNCT
ejde-150	36	6	where	where	SCONJ
ejde-150	36	7	‖	‖	PROPN
ejde-150	36	8	·	·	SYM
ejde-150	36	9	‖lp(rn	‖lp(rn	PROPN
ejde-150	36	10	)	)	PUNCT
ejde-150	36	11	denotes	denote	VERB
ejde-150	36	12	the	the	DET
ejde-150	36	13	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-150	36	14	)	)	PUNCT
ejde-150	36	15	norm	norm	NOUN
ejde-150	36	16	.	.	PUNCT
ejde-150	37	1	we	we	PRON
ejde-150	37	2	also	also	ADV
ejde-150	37	3	consider	consider	VERB
ejde-150	37	4	the	the	DET
ejde-150	37	5	space	space	NOUN
ejde-150	37	6	w	w	NOUN
ejde-150	37	7	s	s	PROPN
ejde-150	37	8	,	,	PUNCT
ejde-150	37	9	p	p	NOUN
ejde-150	37	10	0	0	NUM
ejde-150	37	11	(	(	PUNCT
ejde-150	37	12	ω	ω	NOUN
ejde-150	37	13	)	)	PUNCT
ejde-150	37	14	:	:	PUNCT
ejde-150	37	15	=	=	SYM
ejde-150	37	16	{	{	PUNCT
ejde-150	37	17	u	u	NOUN
ejde-150	37	18	∈w	∈w	NOUN
ejde-150	37	19	s	s	NOUN
ejde-150	37	20	,	,	PUNCT
ejde-150	37	21	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-150	37	22	)	)	PUNCT
ejde-150	37	23	:	:	PUNCT
ejde-150	38	1	[	[	X
ejde-150	38	2	u]s	u]s	ADJ
ejde-150	38	3	,	,	PUNCT
ejde-150	38	4	p	p	X
ejde-150	38	5	<	<	X
ejde-150	38	6	∞	∞	PROPN
ejde-150	38	7	,	,	PUNCT
ejde-150	38	8	u	u	NOUN
ejde-150	38	9	=	=	PROPN
ejde-150	38	10	0	0	NUM
ejde-150	38	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-150	38	12	.	.	PROPN
ejde-150	38	13	in	in	ADP
ejde-150	38	14	ωc	ωc	ADP
ejde-150	38	15	}	}	PUNCT
ejde-150	38	16	,	,	PUNCT
ejde-150	38	17	which	which	PRON
ejde-150	38	18	is	be	AUX
ejde-150	38	19	a	a	DET
ejde-150	38	20	banach	banach	NOUN
ejde-150	38	21	space	space	NOUN
ejde-150	38	22	with	with	ADP
ejde-150	38	23	respect	respect	NOUN
ejde-150	38	24	to	to	ADP
ejde-150	38	25	the	the	DET
ejde-150	38	26	norm	norm	NOUN
ejde-150	39	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-150	39	2	=	=	PUNCT
ejde-150	40	1	[	[	X
ejde-150	40	2	u]s	u]s	ADJ
ejde-150	40	3	,	,	PUNCT
ejde-150	40	4	p.	p.	NOUN
ejde-150	40	5	a	a	DET
ejde-150	40	6	weak	weak	ADJ
ejde-150	40	7	solution	solution	NOUN
ejde-150	40	8	u	u	NOUN
ejde-150	40	9	∈w	∈w	VERB
ejde-150	40	10	s	s	NOUN
ejde-150	40	11	,	,	PUNCT
ejde-150	40	12	p	p	NOUN
ejde-150	40	13	0	0	NUM
ejde-150	40	14	(	(	PUNCT
ejde-150	40	15	ω	ω	NOUN
ejde-150	40	16	)	)	PUNCT
ejde-150	40	17	to	to	ADP
ejde-150	40	18	the	the	DET
ejde-150	40	19	problem	problem	NOUN
ejde-150	40	20	(	(	PUNCT
ejde-150	40	21	1.1	1.1	NUM
ejde-150	40	22	)	)	PUNCT
ejde-150	41	1	satisfies∫∫	satisfies∫∫	PROPN
ejde-150	41	2	rn	rn	PROPN
ejde-150	42	1	[	[	X
ejde-150	42	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	42	3	u(y)]p−1(v(x)−	u(y)]p−1(v(x)−	NOUN
ejde-150	42	4	v(y	v(y	PROPN
ejde-150	42	5	)	)	PUNCT
ejde-150	42	6	)	)	PUNCT
ejde-150	42	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	42	8	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	42	9	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-150	43	1	=	=	SYM
ejde-150	43	2	λ	λ	PROPN
ejde-150	43	3	∫	∫	PROPN
ejde-150	43	4	ω	ω	PROPN
ejde-150	43	5	f(u)v	f(u)v	PROPN
ejde-150	43	6	dx	dx	PROPN
ejde-150	43	7	,	,	PUNCT
ejde-150	43	8	(	(	PUNCT
ejde-150	43	9	1.2	1.2	NUM
ejde-150	43	10	)	)	PUNCT
ejde-150	43	11	for	for	ADP
ejde-150	43	12	every	every	DET
ejde-150	43	13	v	v	ADP
ejde-150	43	14	∈w	∈w	NOUN
ejde-150	43	15	s	s	NOUN
ejde-150	43	16	,	,	PUNCT
ejde-150	43	17	p	p	NOUN
ejde-150	43	18	0	0	NUM
ejde-150	43	19	(	(	PUNCT
ejde-150	43	20	ω	ω	NOUN
ejde-150	43	21	)	)	PUNCT
ejde-150	43	22	,	,	PUNCT
ejde-150	43	23	where	where	SCONJ
ejde-150	43	24	[	[	X
ejde-150	43	25	a−	a−	ADJ
ejde-150	43	26	b]p−1	b]p−1	ADJ
ejde-150	43	27	denotes	denote	NOUN
ejde-150	43	28	|a−	|a−	VERB
ejde-150	43	29	b|p−2(a−	b|p−2(a−	ADP
ejde-150	43	30	b	b	NOUN
ejde-150	43	31	)	)	PUNCT
ejde-150	43	32	.	.	PUNCT
ejde-150	44	1	let	let	VERB
ejde-150	44	2	p′	p′	NOUN
ejde-150	44	3	and	and	CCONJ
ejde-150	44	4	∗	∗	NOUN
ejde-150	44	5	stand	stand	VERB
ejde-150	44	6	for	for	ADP
ejde-150	44	7	the	the	DET
ejde-150	44	8	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-150	44	9	exponent	exponent	NOUN
ejde-150	44	10	of	of	ADP
ejde-150	44	11	p	p	PROPN
ejde-150	44	12	and	and	CCONJ
ejde-150	44	13	the	the	DET
ejde-150	44	14	dual	dual	ADJ
ejde-150	44	15	banach	banach	NOUN
ejde-150	44	16	space	space	NOUN
ejde-150	44	17	respectively	respectively	ADV
ejde-150	44	18	,	,	PUNCT
ejde-150	44	19	we	we	PRON
ejde-150	44	20	denote	denote	VERB
ejde-150	44	21	w−s	w−s	PROPN
ejde-150	44	22	,	,	PUNCT
ejde-150	44	23	p	p	NOUN
ejde-150	44	24	′(ω	′(ω	NOUN
ejde-150	44	25	)	)	PUNCT
ejde-150	44	26	:	:	PUNCT
ejde-150	45	1	=	=	PUNCT
ejde-150	45	2	(	(	PUNCT
ejde-150	45	3	w	w	NOUN
ejde-150	45	4	s	s	PROPN
ejde-150	45	5	,	,	PUNCT
ejde-150	45	6	p	p	NOUN
ejde-150	45	7	0	0	NUM
ejde-150	45	8	(	(	PUNCT
ejde-150	45	9	ω	ω	NOUN
ejde-150	45	10	)	)	PUNCT
ejde-150	45	11	)	)	PUNCT
ejde-150	45	12	∗	∗	NOUN
ejde-150	45	13	,	,	PUNCT
ejde-150	45	14	and	and	CCONJ
ejde-150	45	15	its	its	PRON
ejde-150	45	16	pairing	pairing	NOUN
ejde-150	45	17	with	with	ADP
ejde-150	45	18	w	w	PROPN
ejde-150	45	19	s	s	PROPN
ejde-150	45	20	,	,	PUNCT
ejde-150	45	21	p	p	NOUN
ejde-150	45	22	0	0	NUM
ejde-150	45	23	(	(	PUNCT
ejde-150	45	24	ω	ω	NOUN
ejde-150	45	25	)	)	PUNCT
ejde-150	45	26	by	by	ADP
ejde-150	45	27	〈	〈	PROPN
ejde-150	45	28	·	·	PROPN
ejde-150	45	29	,	,	PUNCT
ejde-150	45	30	·	·	PUNCT
ejde-150	45	31	〉	〉	NUM
ejde-150	45	32	.	.	PUNCT
ejde-150	46	1	we	we	PRON
ejde-150	46	2	observe	observe	VERB
ejde-150	46	3	that	that	SCONJ
ejde-150	46	4	the	the	DET
ejde-150	46	5	expression	expression	NOUN
ejde-150	46	6	〈	〈	PROPN
ejde-150	46	7	(	(	PUNCT
ejde-150	46	8	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	46	9	)	)	PUNCT
ejde-150	46	10	su	su	PROPN
ejde-150	46	11	,	,	PUNCT
ejde-150	46	12	v	v	ADJ
ejde-150	46	13	〉	〉	NOUN
ejde-150	46	14	:	:	PUNCT
ejde-150	46	15	=	=	PUNCT
ejde-150	47	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-150	47	2	rn	rn	PROPN
ejde-150	48	1	[	[	X
ejde-150	48	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	48	3	u(y)]p−1(v(x)−	u(y)]p−1(v(x)−	NOUN
ejde-150	48	4	v(y	v(y	PROPN
ejde-150	48	5	)	)	PUNCT
ejde-150	48	6	)	)	PUNCT
ejde-150	48	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	48	8	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	48	9	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-150	48	10	,	,	PUNCT
ejde-150	48	11	u	u	NOUN
ejde-150	48	12	,	,	PUNCT
ejde-150	48	13	v	v	ADP
ejde-150	48	14	∈w	∈w	NOUN
ejde-150	48	15	s	s	NOUN
ejde-150	48	16	,	,	PUNCT
ejde-150	48	17	p	p	NOUN
ejde-150	48	18	0	0	NUM
ejde-150	48	19	(	(	PUNCT
ejde-150	48	20	ω	ω	NOUN
ejde-150	48	21	)	)	PUNCT
ejde-150	48	22	,	,	PUNCT
ejde-150	48	23	defines	define	VERB
ejde-150	48	24	a	a	DET
ejde-150	48	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-150	48	26	,	,	PUNCT
ejde-150	48	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-150	48	28	and	and	CCONJ
ejde-150	48	29	strictly	strictly	ADV
ejde-150	48	30	monotone	monotone	ADJ
ejde-150	48	31	operator	operator	NOUN
ejde-150	48	32	(	(	PUNCT
ejde-150	48	33	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	48	34	)	)	PUNCT
ejde-150	48	35	s	s	VERB
ejde-150	48	36	:	:	PUNCT
ejde-150	48	37	w	w	PROPN
ejde-150	48	38	s	s	PROPN
ejde-150	48	39	,	,	PUNCT
ejde-150	48	40	p	p	NOUN
ejde-150	48	41	0	0	NUM
ejde-150	48	42	(	(	PUNCT
ejde-150	48	43	ω)→	ω)→	PROPN
ejde-150	48	44	w−s	w−s	PROPN
ejde-150	48	45	,	,	PUNCT
ejde-150	48	46	p	p	NOUN
ejde-150	48	47	′	′	NUM
ejde-150	48	48	(	(	PUNCT
ejde-150	48	49	ω	ω	NOUN
ejde-150	48	50	)	)	PUNCT
ejde-150	48	51	given	give	VERB
ejde-150	48	52	by	by	ADP
ejde-150	48	53	u	u	PROPN
ejde-150	48	54	7→	7→	PROPN
ejde-150	48	55	(	(	PUNCT
ejde-150	48	56	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	48	57	)	)	PUNCT
ejde-150	48	58	su	su	NOUN
ejde-150	48	59	as	as	ADP
ejde-150	48	60	a	a	DET
ejde-150	48	61	consequence	consequence	NOUN
ejde-150	48	62	of	of	ADP
ejde-150	48	63	hölder	hölder	NOUN
ejde-150	48	64	’s	’s	PART
ejde-150	48	65	inequality	inequality	NOUN
ejde-150	48	66	.	.	PUNCT
ejde-150	49	1	observe	observe	VERB
ejde-150	49	2	further	far	ADV
ejde-150	49	3	that	that	SCONJ
ejde-150	49	4	(	(	PUNCT
ejde-150	49	5	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	49	6	)	)	PUNCT
ejde-150	49	7	s	s	VERB
ejde-150	49	8	is	be	AUX
ejde-150	49	9	strictly	strictly	ADV
ejde-150	49	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-150	49	11	and	and	CCONJ
ejde-150	49	12	coercive	coercive	ADJ
ejde-150	49	13	,	,	PUNCT
ejde-150	49	14	that	that	PRON
ejde-150	49	15	is	be	AUX
ejde-150	49	16	〈	〈	PROPN
ejde-150	49	17	(	(	PUNCT
ejde-150	49	18	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	49	19	)	)	PUNCT
ejde-150	49	20	su−	su−	PUNCT
ejde-150	49	21	(	(	PUNCT
ejde-150	49	22	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	49	23	)	)	PUNCT
ejde-150	49	24	sv	sv	PROPN
ejde-150	49	25	,	,	PUNCT
ejde-150	49	26	u−	u−	PROPN
ejde-150	50	1	v	v	ADP
ejde-150	50	2	〉	〉	PROPN
ejde-150	50	3	>	>	SYM
ejde-150	50	4	0	0	NUM
ejde-150	50	5	,	,	PUNCT
ejde-150	50	6	u	u	NOUN
ejde-150	50	7	,	,	PUNCT
ejde-150	50	8	v	v	ADP
ejde-150	50	9	∈w	∈w	NOUN
ejde-150	50	10	s	s	NOUN
ejde-150	50	11	,	,	PUNCT
ejde-150	50	12	p	p	NOUN
ejde-150	50	13	0	0	NUM
ejde-150	50	14	(	(	PUNCT
ejde-150	50	15	ω	ω	NOUN
ejde-150	50	16	)	)	PUNCT
ejde-150	50	17	,	,	PUNCT
ejde-150	50	18	u	u	PROPN
ejde-150	50	19	6=	6=	PROPN
ejde-150	50	20	v	v	NOUN
ejde-150	50	21	and	and	CCONJ
ejde-150	50	22	〈	〈	PROPN
ejde-150	50	23	(	(	PUNCT
ejde-150	50	24	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	50	25	)	)	PUNCT
ejde-150	50	26	su	su	PROPN
ejde-150	50	27	,	,	PUNCT
ejde-150	50	28	u	u	NOUN
ejde-150	50	29	〉	〉	NOUN
ejde-150	51	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-150	51	2	→	→	PUNCT
ejde-150	51	3	∞	∞	PROPN
ejde-150	51	4	as	as	ADP
ejde-150	51	5	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-150	51	6	→	→	SYM
ejde-150	51	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-150	51	8	ejde-2022/60	ejde-2022/60	NOUN
ejde-150	51	9	topological	topological	ADJ
ejde-150	51	10	structure	structure	NOUN
ejde-150	51	11	for	for	ADP
ejde-150	51	12	a	a	DET
ejde-150	51	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	51	14	problem	problem	NOUN
ejde-150	51	15	3	3	NUM
ejde-150	51	16	for	for	ADP
ejde-150	51	17	all	all	DET
ejde-150	51	18	α	α	PRON
ejde-150	51	19	∈	∈	NOUN
ejde-150	51	20	(	(	PUNCT
ejde-150	51	21	0	0	NUM
ejde-150	51	22	,	,	PUNCT
ejde-150	51	23	1	1	NUM
ejde-150	51	24	]	]	PUNCT
ejde-150	51	25	and	and	CCONJ
ejde-150	51	26	all	all	DET
ejde-150	51	27	u	u	NOUN
ejde-150	51	28	:	:	PUNCT
ejde-150	51	29	ω→	ω→	PUNCT
ejde-150	51	30	r	r	NOUN
ejde-150	51	31	,	,	PUNCT
ejde-150	51	32	we	we	PRON
ejde-150	51	33	set	set	VERB
ejde-150	51	34	[	[	X
ejde-150	51	35	u]cα(ω	u]cα(ω	X
ejde-150	51	36	)	)	PUNCT
ejde-150	51	37	=	=	SYM
ejde-150	51	38	sup	sup	NOUN
ejde-150	51	39	x	x	NOUN
ejde-150	51	40	,	,	PUNCT
ejde-150	51	41	y∈ω	y∈ω	ADJ
ejde-150	51	42	,	,	PUNCT
ejde-150	51	43	x	x	X
ejde-150	51	44	6	6	NUM
ejde-150	51	45	=	=	SYM
ejde-150	51	46	y	y	VERB
ejde-150	51	47	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-150	51	48	u(y)|	u(y)|	PROPN
ejde-150	51	49	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	51	50	y|α	y|α	NOUN
ejde-150	51	51	and	and	CCONJ
ejde-150	51	52	consider	consider	VERB
ejde-150	51	53	the	the	DET
ejde-150	51	54	banach	banach	NOUN
ejde-150	51	55	space	space	NOUN
ejde-150	51	56	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-150	51	57	)	)	PUNCT
ejde-150	52	1	=	=	PRON
ejde-150	52	2	{	{	PUNCT
ejde-150	52	3	u	u	NOUN
ejde-150	52	4	∈	∈	PROPN
ejde-150	52	5	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	52	6	)	)	PUNCT
ejde-150	52	7	:	:	PUNCT
ejde-150	53	1	[	[	X
ejde-150	53	2	u]cα(ω	u]cα(ω	X
ejde-150	53	3	)	)	PUNCT
ejde-150	53	4	<	<	X
ejde-150	53	5	∞	∞	NUM
ejde-150	53	6	}	}	PUNCT
ejde-150	53	7	,	,	PUNCT
ejde-150	53	8	endowed	endow	VERB
ejde-150	53	9	with	with	ADP
ejde-150	53	10	the	the	DET
ejde-150	53	11	norm	norm	NOUN
ejde-150	53	12	‖u‖cα(ω	‖u‖cα(ω	NOUN
ejde-150	53	13	)	)	PUNCT
ejde-150	53	14	=	=	SYM
ejde-150	53	15	‖u‖l∞(ω	‖u‖l∞(ω	NOUN
ejde-150	53	16	)	)	PUNCT
ejde-150	53	17	+	+	CCONJ
ejde-150	54	1	[	[	X
ejde-150	54	2	u]cα(ω	u]cα(ω	ADJ
ejde-150	54	3	)	)	PUNCT
ejde-150	54	4	.	.	PUNCT
ejde-150	55	1	the	the	DET
ejde-150	55	2	solution	solution	NOUN
ejde-150	55	3	set	set	VERB
ejde-150	55	4	of	of	ADP
ejde-150	55	5	problem	problem	NOUN
ejde-150	55	6	(	(	PUNCT
ejde-150	55	7	1.1	1.1	NUM
ejde-150	55	8	)	)	PUNCT
ejde-150	55	9	is	be	AUX
ejde-150	55	10	s	s	PART
ejde-150	55	11	:	:	PUNCT
ejde-150	55	12	=	=	SYM
ejde-150	55	13	{	{	PUNCT
ejde-150	55	14	(	(	PUNCT
ejde-150	55	15	λ	λ	PROPN
ejde-150	55	16	,	,	PUNCT
ejde-150	55	17	u	u	NOUN
ejde-150	55	18	)	)	PUNCT
ejde-150	55	19	∈	∈	PROPN
ejde-150	55	20	(	(	PUNCT
ejde-150	55	21	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-150	55	22	c(ω	c(ω	NUM
ejde-150	55	23	)	)	PUNCT
ejde-150	55	24	:	:	PUNCT
ejde-150	55	25	u	u	NOUN
ejde-150	55	26	is	be	AUX
ejde-150	55	27	a	a	DET
ejde-150	55	28	solution	solution	NOUN
ejde-150	55	29	of	of	ADP
ejde-150	55	30	(	(	PUNCT
ejde-150	55	31	1.1	1.1	NUM
ejde-150	55	32	)	)	PUNCT
ejde-150	55	33	}	}	PUNCT
ejde-150	55	34	.	.	PUNCT
ejde-150	56	1	we	we	PRON
ejde-150	56	2	now	now	ADV
ejde-150	56	3	can	can	AUX
ejde-150	56	4	state	state	VERB
ejde-150	56	5	our	our	PRON
ejde-150	56	6	main	main	ADJ
ejde-150	56	7	result	result	NOUN
ejde-150	56	8	.	.	PUNCT
ejde-150	57	1	theorem	theorem	VERB
ejde-150	57	2	1.1	1.1	NUM
ejde-150	57	3	.	.	PUNCT
ejde-150	58	1	under	under	ADP
ejde-150	58	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-150	58	3	(	(	PUNCT
ejde-150	58	4	a1	a1	NOUN
ejde-150	58	5	)	)	PUNCT
ejde-150	58	6	and	and	CCONJ
ejde-150	58	7	(	(	PUNCT
ejde-150	58	8	a2	a2	PROPN
ejde-150	58	9	)	)	PUNCT
ejde-150	58	10	,	,	PUNCT
ejde-150	58	11	there	there	PRON
ejde-150	58	12	is	be	VERB
ejde-150	58	13	a	a	DET
ejde-150	58	14	number	number	NOUN
ejde-150	58	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	58	16	>	>	X
ejde-150	58	17	0	0	PUNCT
ejde-150	58	18	and	and	CCONJ
ejde-150	58	19	a	a	DET
ejde-150	58	20	connected	connected	ADJ
ejde-150	58	21	subset	subset	NOUN
ejde-150	58	22	σ	σ	NOUN
ejde-150	58	23	of	of	ADP
ejde-150	58	24	[	[	X
ejde-150	58	25	λ0,∞)×	λ0,∞)×	NOUN
ejde-150	58	26	c(ω	c(ω	NUM
ejde-150	58	27	)	)	PUNCT
ejde-150	59	1	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-150	59	2	(	(	PUNCT
ejde-150	59	3	i	i	NOUN
ejde-150	59	4	)	)	PUNCT
ejde-150	59	5	σ	σ	PROPN
ejde-150	60	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	60	2	s	s	PART
ejde-150	60	3	;	;	PUNCT
ejde-150	60	4	(	(	PUNCT
ejde-150	60	5	ii	ii	NOUN
ejde-150	60	6	)	)	PUNCT
ejde-150	60	7	σ	σ	NOUN
ejde-150	60	8	∩	∩	NOUN
ejde-150	60	9	(	(	PUNCT
ejde-150	60	10	{	{	PUNCT
ejde-150	60	11	λ	λ	NOUN
ejde-150	60	12	}	}	PUNCT
ejde-150	60	13	×	×	NOUN
ejde-150	60	14	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	60	15	)	)	PUNCT
ejde-150	60	16	)	)	PUNCT
ejde-150	60	17	6=	6=	ADP
ejde-150	60	18	∅	∅	NOUN
ejde-150	60	19	,	,	PUNCT
ejde-150	60	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	60	21	≤	≤	PUNCT
ejde-150	60	22	λ	λ	NOUN
ejde-150	60	23	<	<	X
ejde-150	60	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-150	60	25	2	2	NUM
ejde-150	60	26	.	.	PUNCT
ejde-150	60	27	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-150	60	28	results	result	NOUN
ejde-150	60	29	we	we	PRON
ejde-150	60	30	start	start	VERB
ejde-150	60	31	by	by	ADP
ejde-150	60	32	introducing	introduce	VERB
ejde-150	60	33	notation	notation	NOUN
ejde-150	60	34	and	and	CCONJ
ejde-150	60	35	recalling	recall	VERB
ejde-150	60	36	some	some	DET
ejde-150	60	37	results	result	NOUN
ejde-150	60	38	.	.	PUNCT
ejde-150	61	1	let	let	VERB
ejde-150	61	2	m	m	VERB
ejde-150	61	3	=	=	SYM
ejde-150	61	4	(	(	PUNCT
ejde-150	61	5	m	m	PROPN
ejde-150	61	6	,	,	PUNCT
ejde-150	61	7	d	d	NOUN
ejde-150	61	8	)	)	PUNCT
ejde-150	61	9	be	be	AUX
ejde-150	61	10	a	a	DET
ejde-150	61	11	metric	metric	ADJ
ejde-150	61	12	space	space	NOUN
ejde-150	61	13	and	and	CCONJ
ejde-150	61	14	{	{	PUNCT
ejde-150	61	15	σn	σn	NOUN
ejde-150	61	16	}	}	PUNCT
ejde-150	61	17	a	a	DET
ejde-150	61	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-150	61	19	of	of	ADP
ejde-150	61	20	connected	connected	ADJ
ejde-150	61	21	components	component	NOUN
ejde-150	61	22	of	of	ADP
ejde-150	61	23	m	m	PROPN
ejde-150	61	24	.	.	PUNCT
ejde-150	62	1	the	the	DET
ejde-150	62	2	upper	upper	ADJ
ejde-150	62	3	limit	limit	NOUN
ejde-150	62	4	of	of	ADP
ejde-150	62	5	{	{	PUNCT
ejde-150	62	6	σn	σn	NOUN
ejde-150	62	7	}	}	PUNCT
ejde-150	62	8	is	be	AUX
ejde-150	62	9	defined	define	VERB
ejde-150	62	10	by	by	ADP
ejde-150	62	11	lim	lim	PROPN
ejde-150	62	12	σn	σn	PROPN
ejde-150	62	13	=	=	NOUN
ejde-150	62	14	{	{	PUNCT
ejde-150	62	15	u	u	NOUN
ejde-150	62	16	∈m	∈m	NOUN
ejde-150	62	17	:	:	PUNCT
ejde-150	62	18	there	there	PRON
ejde-150	62	19	is	be	VERB
ejde-150	62	20	(	(	PUNCT
ejde-150	62	21	uni	uni	ADJ
ejde-150	62	22	)	)	PUNCT
ejde-150	62	23	⊆	⊆	NUM
ejde-150	62	24	∪σn	∪σn	NOUN
ejde-150	62	25	with	with	ADP
ejde-150	62	26	uni	uni	PROPN
ejde-150	62	27	∈	∈	PROPN
ejde-150	62	28	σni	σni	NOUN
ejde-150	62	29	and	and	CCONJ
ejde-150	62	30	uni	uni	PROPN
ejde-150	62	31	→	→	SYM
ejde-150	62	32	u	u	NOUN
ejde-150	62	33	}	}	PUNCT
ejde-150	62	34	.	.	PUNCT
ejde-150	63	1	remark	remark	VERB
ejde-150	63	2	2.1	2.1	NUM
ejde-150	63	3	(	(	PUNCT
ejde-150	63	4	[	[	X
ejde-150	63	5	17	17	NUM
ejde-150	63	6	]	]	NUM
ejde-150	63	7	)	)	PUNCT
ejde-150	63	8	.	.	PUNCT
ejde-150	64	1	lim	lim	PROPN
ejde-150	64	2	σn	σn	PROPN
ejde-150	64	3	is	be	AUX
ejde-150	64	4	a	a	DET
ejde-150	64	5	closed	closed	ADJ
ejde-150	64	6	subset	subset	NOUN
ejde-150	64	7	of	of	ADP
ejde-150	64	8	m	m	PROPN
ejde-150	64	9	.	.	PUNCT
ejde-150	65	1	in	in	ADP
ejde-150	65	2	the	the	DET
ejde-150	65	3	proof	proof	NOUN
ejde-150	65	4	of	of	ADP
ejde-150	65	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-150	65	6	1.1	1.1	NUM
ejde-150	65	7	we	we	PRON
ejde-150	65	8	use	use	VERB
ejde-150	65	9	topological	topological	ADJ
ejde-150	65	10	arguments	argument	NOUN
ejde-150	65	11	to	to	PART
ejde-150	65	12	construct	construct	VERB
ejde-150	65	13	a	a	DET
ejde-150	65	14	suitable	suitable	ADJ
ejde-150	65	15	connected	connected	ADJ
ejde-150	65	16	component	component	NOUN
ejde-150	65	17	of	of	ADP
ejde-150	65	18	the	the	DET
ejde-150	65	19	solution	solution	NOUN
ejde-150	65	20	set	set	VERB
ejde-150	65	21	s	s	PRON
ejde-150	65	22	of	of	ADP
ejde-150	65	23	(	(	PUNCT
ejde-150	65	24	1.1	1.1	NUM
ejde-150	65	25	)	)	PUNCT
ejde-150	65	26	.	.	PUNCT
ejde-150	66	1	more	more	ADV
ejde-150	66	2	precisely	precisely	ADV
ejde-150	66	3	,	,	PUNCT
ejde-150	66	4	we	we	PRON
ejde-150	66	5	apply	apply	VERB
ejde-150	66	6	in	in	ADP
ejde-150	66	7	a	a	DET
ejde-150	66	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-150	66	9	way	way	NOUN
ejde-150	67	1	[	[	X
ejde-150	67	2	16	16	NUM
ejde-150	67	3	,	,	PUNCT
ejde-150	67	4	theorem	theorem	VERB
ejde-150	67	5	2.1	2.1	NUM
ejde-150	67	6	]	]	PUNCT
ejde-150	67	7	,	,	PUNCT
ejde-150	67	8	whose	whose	DET
ejde-150	67	9	proof	proof	NOUN
ejde-150	67	10	is	be	AUX
ejde-150	67	11	based	base	VERB
ejde-150	67	12	on	on	ADP
ejde-150	67	13	the	the	DET
ejde-150	67	14	famous	famous	ADJ
ejde-150	67	15	whyburn	whyburn	NOUN
ejde-150	67	16	’s	’s	PART
ejde-150	67	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	68	1	[	[	X
ejde-150	68	2	17	17	NUM
ejde-150	68	3	,	,	PUNCT
ejde-150	68	4	theorem	theorem	VERB
ejde-150	68	5	9.3	9.3	NUM
ejde-150	68	6	]	]	PUNCT
ejde-150	68	7	.	.	PUNCT
ejde-150	69	1	theorem	theorem	VERB
ejde-150	69	2	2.2	2.2	NUM
ejde-150	69	3	(	(	PUNCT
ejde-150	69	4	sun	sun	NOUN
ejde-150	69	5	and	and	CCONJ
ejde-150	69	6	song	song	NOUN
ejde-150	69	7	[	[	X
ejde-150	69	8	16	16	NUM
ejde-150	69	9	]	]	PUNCT
ejde-150	69	10	)	)	PUNCT
ejde-150	69	11	.	.	PUNCT
ejde-150	70	1	let	let	VERB
ejde-150	70	2	m	m	PRON
ejde-150	70	3	be	be	AUX
ejde-150	70	4	a	a	DET
ejde-150	70	5	metric	metric	ADJ
ejde-150	70	6	space	space	NOUN
ejde-150	70	7	and	and	CCONJ
ejde-150	70	8	{	{	PUNCT
ejde-150	70	9	αn	αn	NOUN
ejde-150	70	10	}	}	PUNCT
ejde-150	70	11	,	,	PUNCT
ejde-150	70	12	{	{	PUNCT
ejde-150	70	13	βn	βn	NOUN
ejde-150	70	14	}	}	PUNCT
ejde-150	70	15	∈	∈	NOUN
ejde-150	70	16	r	r	NOUN
ejde-150	70	17	be	be	VERB
ejde-150	70	18	sequences	sequence	NOUN
ejde-150	70	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-150	70	20	·	·	PUNCT
ejde-150	70	21	·	·	PUNCT
ejde-150	70	22	·	·	PUNCT
ejde-150	71	1	<	<	X
ejde-150	71	2	αn	αn	X
ejde-150	71	3	<	<	X
ejde-150	71	4	·	·	PUNCT
ejde-150	71	5	·	·	PUNCT
ejde-150	71	6	·	·	PUNCT
ejde-150	71	7	<	<	X
ejde-150	71	8	α1	α1	PROPN
ejde-150	71	9	<	<	X
ejde-150	71	10	β1	β1	PROPN
ejde-150	71	11	<	<	X
ejde-150	71	12	·	·	PUNCT
ejde-150	71	13	·	·	PUNCT
ejde-150	71	14	·	·	PUNCT
ejde-150	71	15	<	<	X
ejde-150	71	16	βn	βn	X
ejde-150	71	17	<	<	X
ejde-150	71	18	.	.	PUNCT
ejde-150	71	19	.	.	PUNCT
ejde-150	71	20	.	.	PUNCT
ejde-150	72	1	with	with	ADP
ejde-150	72	2	αn	αn	NOUN
ejde-150	72	3	→	→	SYM
ejde-150	72	4	−∞	−∞	NOUN
ejde-150	72	5	and	and	CCONJ
ejde-150	72	6	βn	βn	VERB
ejde-150	72	7	→∞.	→∞.	X
ejde-150	72	8	assume	assume	VERB
ejde-150	72	9	that	that	SCONJ
ejde-150	72	10	{	{	PUNCT
ejde-150	72	11	σ∗n	σ∗n	NUM
ejde-150	72	12	}	}	PUNCT
ejde-150	72	13	is	be	AUX
ejde-150	72	14	a	a	DET
ejde-150	72	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-150	72	16	of	of	ADP
ejde-150	72	17	connected	connected	ADJ
ejde-150	72	18	subsets	subset	NOUN
ejde-150	72	19	of	of	ADP
ejde-150	72	20	r×m	r×m	NOUN
ejde-150	72	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-150	72	22	(	(	PUNCT
ejde-150	72	23	i	i	NOUN
ejde-150	72	24	)	)	PUNCT
ejde-150	72	25	σ∗n	σ∗n	NUM
ejde-150	72	26	∩	∩	NOUN
ejde-150	72	27	(	(	PUNCT
ejde-150	72	28	{	{	PUNCT
ejde-150	72	29	αn	αn	NOUN
ejde-150	72	30	}	}	PUNCT
ejde-150	72	31	×m	×m	NOUN
ejde-150	72	32	)	)	PUNCT
ejde-150	72	33	6=	6=	ADP
ejde-150	72	34	∅	∅	NOUN
ejde-150	72	35	for	for	ADP
ejde-150	72	36	each	each	DET
ejde-150	72	37	n	n	NUM
ejde-150	72	38	;	;	PUNCT
ejde-150	72	39	(	(	PUNCT
ejde-150	72	40	ii	ii	NOUN
ejde-150	72	41	)	)	PUNCT
ejde-150	72	42	σ∗n	σ∗n	NUM
ejde-150	72	43	∩	∩	NOUN
ejde-150	72	44	(	(	PUNCT
ejde-150	72	45	{	{	PUNCT
ejde-150	72	46	βn	βn	NOUN
ejde-150	72	47	}	}	PUNCT
ejde-150	72	48	×m	×m	NOUN
ejde-150	72	49	)	)	PUNCT
ejde-150	72	50	6=	6=	NOUN
ejde-150	72	51	∅	∅	NOUN
ejde-150	72	52	for	for	ADP
ejde-150	72	53	each	each	DET
ejde-150	72	54	n	n	NUM
ejde-150	72	55	;	;	PUNCT
ejde-150	72	56	(	(	PUNCT
ejde-150	72	57	iii	iii	NOUN
ejde-150	72	58	)	)	PUNCT
ejde-150	72	59	for	for	ADP
ejde-150	72	60	each	each	DET
ejde-150	72	61	α	α	NOUN
ejde-150	72	62	,	,	PUNCT
ejde-150	72	63	β	β	X
ejde-150	72	64	∈	∈	PROPN
ejde-150	72	65	(	(	PUNCT
ejde-150	72	66	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-150	72	67	)	)	PUNCT
ejde-150	72	68	with	with	ADP
ejde-150	72	69	α	α	X
ejde-150	72	70	<	<	X
ejde-150	72	71	β	β	NOUN
ejde-150	72	72	,	,	PUNCT
ejde-150	72	73	∪σ∗n	∪σ∗n	NOUN
ejde-150	72	74	∩	∩	NOUN
ejde-150	72	75	(	(	PUNCT
ejde-150	72	76	[	[	X
ejde-150	72	77	α	α	X
ejde-150	72	78	,	,	PUNCT
ejde-150	72	79	β]×m	β]×m	NOUN
ejde-150	72	80	)	)	PUNCT
ejde-150	72	81	is	be	AUX
ejde-150	72	82	a	a	DET
ejde-150	72	83	relatively	relatively	ADV
ejde-150	72	84	compact	compact	ADJ
ejde-150	72	85	subset	subset	NOUN
ejde-150	72	86	of	of	ADP
ejde-150	72	87	r×m	r×m	PROPN
ejde-150	72	88	.	.	PUNCT
ejde-150	73	1	then	then	ADV
ejde-150	73	2	there	there	PRON
ejde-150	73	3	is	be	VERB
ejde-150	73	4	a	a	DET
ejde-150	73	5	number	number	NOUN
ejde-150	73	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	73	7	>	>	X
ejde-150	73	8	0	0	PUNCT
ejde-150	73	9	and	and	CCONJ
ejde-150	73	10	a	a	DET
ejde-150	73	11	connected	connected	ADJ
ejde-150	73	12	component	component	NOUN
ejde-150	73	13	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-150	73	14	of	of	ADP
ejde-150	73	15	lim	lim	PROPN
ejde-150	73	16	σ∗n	σ∗n	NUM
ejde-150	73	17	such	such	ADJ
ejde-150	73	18	that	that	SCONJ
ejde-150	73	19	σ∗	σ∗	ADJ
ejde-150	73	20	∩	∩	NOUN
ejde-150	73	21	(	(	PUNCT
ejde-150	73	22	{	{	PUNCT
ejde-150	73	23	λ	λ	NOUN
ejde-150	73	24	}	}	PUNCT
ejde-150	73	25	×m	×m	NOUN
ejde-150	73	26	)	)	PUNCT
ejde-150	73	27	6=	6=	ADP
ejde-150	73	28	∅	∅	NOUN
ejde-150	73	29	for	for	ADP
ejde-150	73	30	each	each	DET
ejde-150	73	31	λ	λ	PROPN
ejde-150	73	32	∈	∈	PROPN
ejde-150	73	33	(	(	PUNCT
ejde-150	73	34	λ0,∞	λ0,∞	PROPN
ejde-150	73	35	)	)	PUNCT
ejde-150	73	36	.	.	PUNCT
ejde-150	74	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	74	2	2.3	2.3	NUM
ejde-150	74	3	(	(	PUNCT
ejde-150	74	4	[	[	X
ejde-150	74	5	15	15	NUM
ejde-150	74	6	]	]	NUM
ejde-150	74	7	)	)	PUNCT
ejde-150	74	8	.	.	PUNCT
ejde-150	75	1	let	let	VERB
ejde-150	75	2	p	p	PRON
ejde-150	75	3	>	>	X
ejde-150	75	4	1	1	NUM
ejde-150	75	5	.	.	PUNCT
ejde-150	76	1	there	there	PRON
ejde-150	76	2	exists	exist	VERB
ejde-150	76	3	a	a	DET
ejde-150	76	4	constant	constant	ADJ
ejde-150	76	5	cp	cp	INTJ
ejde-150	76	6	>	>	X
ejde-150	76	7	0	0	NUM
ejde-150	76	8	such	such	ADJ
ejde-150	76	9	that	that	SCONJ
ejde-150	76	10	(	(	PUNCT
ejde-150	76	11	|x|p−2x−	|x|p−2x−	NOUN
ejde-150	76	12	|y|p−2y	|y|p−2y	PROPN
ejde-150	76	13	,	,	PUNCT
ejde-150	76	14	x−	x−	PROPN
ejde-150	76	15	y	y	PROPN
ejde-150	76	16	)	)	PUNCT
ejde-150	76	17	≥	≥	PROPN
ejde-150	76	18	{	{	PUNCT
ejde-150	76	19	cp|x−	cp|x−	NOUN
ejde-150	76	20	y|p	y|p	NOUN
ejde-150	76	21	,	,	PUNCT
ejde-150	76	22	if	if	SCONJ
ejde-150	76	23	p	p	NOUN
ejde-150	76	24	≥	≥	NUM
ejde-150	76	25	2	2	NUM
ejde-150	76	26	cp	cp	NUM
ejde-150	76	27	|x−y|p	|x−y|p	PROPN
ejde-150	76	28	(	(	PUNCT
ejde-150	76	29	1+|x|+|y|)2−p	1+|x|+|y|)2−p	NOUN
ejde-150	76	30	if	if	SCONJ
ejde-150	76	31	p	p	PRON
ejde-150	76	32	≤	≤	NOUN
ejde-150	76	33	2	2	NUM
ejde-150	76	34	,	,	PUNCT
ejde-150	76	35	where	where	SCONJ
ejde-150	76	36	x	x	X
ejde-150	76	37	,	,	PUNCT
ejde-150	76	38	y	y	PROPN
ejde-150	76	39	∈	∈	PROPN
ejde-150	76	40	rn	rn	PROPN
ejde-150	76	41	and	and	CCONJ
ejde-150	76	42	(	(	PUNCT
ejde-150	76	43	·	·	PUNCT
ejde-150	76	44	,	,	PUNCT
ejde-150	76	45	·	·	PUNCT
ejde-150	76	46	)	)	PUNCT
ejde-150	76	47	is	be	AUX
ejde-150	76	48	the	the	DET
ejde-150	76	49	usual	usual	ADJ
ejde-150	76	50	inner	inner	ADJ
ejde-150	76	51	product	product	NOUN
ejde-150	76	52	of	of	ADP
ejde-150	76	53	rn	rn	PROPN
ejde-150	76	54	.	.	PUNCT
ejde-150	77	1	4	4	NUM
ejde-150	77	2	m.	m.	NOUN
ejde-150	77	3	r.	r.	PROPN
ejde-150	77	4	marcial	marcial	PROPN
ejde-150	77	5	,	,	PUNCT
ejde-150	77	6	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-150	77	7	h.	h.	NOUN
ejde-150	77	8	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-150	77	9	,	,	PUNCT
ejde-150	77	10	g.	g.	PROPN
ejde-150	77	11	a.	a.	PROPN
ejde-150	77	12	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	77	13	ejde-2022/60	ejde-2022/60	PROPN
ejde-150	77	14	we	we	PRON
ejde-150	77	15	also	also	ADV
ejde-150	77	16	recall	recall	VERB
ejde-150	77	17	the	the	DET
ejde-150	77	18	following	follow	VERB
ejde-150	77	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-150	77	20	-	-	PUNCT
ejde-150	77	21	type	type	NOUN
ejde-150	77	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-150	77	23	(	(	PUNCT
ejde-150	77	24	see	see	VERB
ejde-150	77	25	[	[	X
ejde-150	77	26	10	10	NUM
ejde-150	77	27	]	]	NUM
ejde-150	77	28	)	)	PUNCT
ejde-150	77	29	.	.	PUNCT
ejde-150	78	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	78	2	2.4	2.4	NUM
ejde-150	78	3	.	.	PUNCT
ejde-150	79	1	for	for	ADP
ejde-150	79	2	any	any	DET
ejde-150	79	3	p	p	X
ejde-150	79	4	∈	∈	PROPN
ejde-150	79	5	(	(	PUNCT
ejde-150	79	6	1,∞	1,∞	NUM
ejde-150	79	7	)	)	PUNCT
ejde-150	79	8	and	and	CCONJ
ejde-150	79	9	s	s	PROPN
ejde-150	79	10	∈	∈	PROPN
ejde-150	79	11	(	(	PUNCT
ejde-150	79	12	0	0	NUM
ejde-150	79	13	,	,	PUNCT
ejde-150	79	14	1),∫	1),∫	NUM
ejde-150	79	15	ω	ω	NUM
ejde-150	79	16	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-150	79	17	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-150	79	18	,	,	PUNCT
ejde-150	79	19	∂ω)sp	∂ω)sp	PROPN
ejde-150	79	20	dx	dx	PROPN
ejde-150	79	21	≤	≤	NUM
ejde-150	79	22	c‖u‖p	c‖u‖p	NOUN
ejde-150	79	23	,	,	PUNCT
ejde-150	79	24	u	u	PRON
ejde-150	79	25	∈w	∈w	NOUN
ejde-150	79	26	s	s	PROPN
ejde-150	79	27	,	,	PUNCT
ejde-150	79	28	p	p	NOUN
ejde-150	79	29	0	0	NUM
ejde-150	80	1	(	(	PUNCT
ejde-150	80	2	ω	ω	NOUN
ejde-150	80	3	)	)	PUNCT
ejde-150	80	4	.	.	PUNCT
ejde-150	81	1	the	the	DET
ejde-150	81	2	next	next	ADJ
ejde-150	81	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	81	4	,	,	PUNCT
ejde-150	81	5	which	which	PRON
ejde-150	81	6	will	will	AUX
ejde-150	81	7	be	be	AUX
ejde-150	81	8	proved	prove	VERB
ejde-150	81	9	later	later	ADV
ejde-150	81	10	,	,	PUNCT
ejde-150	81	11	is	be	AUX
ejde-150	81	12	an	an	DET
ejde-150	81	13	important	important	ADJ
ejde-150	81	14	technical	technical	ADJ
ejde-150	81	15	result	result	NOUN
ejde-150	81	16	because	because	SCONJ
ejde-150	81	17	it	it	PRON
ejde-150	81	18	proves	prove	VERB
ejde-150	81	19	cα	cα	NOUN
ejde-150	81	20	-	-	PUNCT
ejde-150	81	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-150	81	22	up	up	ADP
ejde-150	81	23	to	to	ADP
ejde-150	81	24	the	the	DET
ejde-150	81	25	boundary	boundary	NOUN
ejde-150	81	26	for	for	ADP
ejde-150	81	27	the	the	DET
ejde-150	81	28	weak	weak	ADJ
ejde-150	81	29	solutions	solution	NOUN
ejde-150	81	30	of	of	ADP
ejde-150	81	31	a	a	DET
ejde-150	81	32	non	non	ADJ
ejde-150	81	33	-	-	ADJ
ejde-150	81	34	linear	linear	ADJ
ejde-150	81	35	problem	problem	NOUN
ejde-150	81	36	driven	drive	VERB
ejde-150	81	37	by	by	ADP
ejde-150	81	38	the	the	DET
ejde-150	81	39	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	81	40	p	p	PROPN
ejde-150	81	41	-	-	PUNCT
ejde-150	81	42	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-150	81	43	operator	operator	NOUN
ejde-150	81	44	.	.	PUNCT
ejde-150	82	1	we	we	PRON
ejde-150	82	2	denote	denote	VERB
ejde-150	82	3	the	the	DET
ejde-150	82	4	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-150	82	5	distance	distance	NOUN
ejde-150	82	6	from	from	ADP
ejde-150	82	7	x	x	PUNCT
ejde-150	82	8	to	to	ADP
ejde-150	82	9	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-150	82	10	by	by	ADP
ejde-150	82	11	d(x	d(x	PROPN
ejde-150	82	12	)	)	PUNCT
ejde-150	82	13	=	=	SYM
ejde-150	83	1	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-150	83	2	,	,	PUNCT
ejde-150	83	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-150	83	4	)	)	PUNCT
ejde-150	83	5	.	.	PUNCT
ejde-150	84	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-150	84	2	2.5	2.5	NUM
ejde-150	84	3	.	.	PUNCT
ejde-150	85	1	let	let	VERB
ejde-150	85	2	f	f	PROPN
ejde-150	85	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	85	4	l∞loc(ω	l∞loc(ω	PROPN
ejde-150	85	5	)	)	PUNCT
ejde-150	85	6	be	be	AUX
ejde-150	85	7	a	a	DET
ejde-150	85	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-150	85	9	function	function	NOUN
ejde-150	85	10	.	.	PUNCT
ejde-150	86	1	assume	assume	VERB
ejde-150	86	2	that	that	SCONJ
ejde-150	86	3	there	there	PRON
ejde-150	86	4	are	be	VERB
ejde-150	86	5	β	β	NOUN
ejde-150	86	6	,	,	PUNCT
ejde-150	86	7	s	s	NOUN
ejde-150	86	8	∈	∈	PROPN
ejde-150	86	9	(	(	PUNCT
ejde-150	86	10	0	0	NUM
ejde-150	86	11	,	,	PUNCT
ejde-150	86	12	1	1	NUM
ejde-150	86	13	)	)	PUNCT
ejde-150	86	14	and	and	CCONJ
ejde-150	86	15	c	c	X
ejde-150	86	16	>	>	X
ejde-150	86	17	0	0	NUM
ejde-150	87	1	such	such	ADJ
ejde-150	87	2	that	that	SCONJ
ejde-150	87	3	|f(x)|	|f(x)|	NOUN
ejde-150	87	4	≤	≤	X
ejde-150	87	5	c	c	NOUN
ejde-150	87	6	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	87	7	)	)	PUNCT
ejde-150	87	8	,	,	PUNCT
ejde-150	87	9	x	x	PUNCT
ejde-150	87	10	∈	∈	PROPN
ejde-150	87	11	ω	ω	PROPN
ejde-150	87	12	.	.	PUNCT
ejde-150	87	13	(	(	PUNCT
ejde-150	87	14	2.1	2.1	NUM
ejde-150	87	15	)	)	PUNCT
ejde-150	87	16	then	then	ADV
ejde-150	87	17	there	there	PRON
ejde-150	87	18	exists	exist	VERB
ejde-150	87	19	a	a	DET
ejde-150	87	20	unique	unique	ADJ
ejde-150	87	21	weak	weak	ADJ
ejde-150	87	22	solution	solution	NOUN
ejde-150	87	23	u	u	NOUN
ejde-150	87	24	∈w	∈w	VERB
ejde-150	87	25	s	s	NOUN
ejde-150	87	26	,	,	PUNCT
ejde-150	87	27	p	p	NOUN
ejde-150	87	28	0	0	NUM
ejde-150	87	29	(	(	PUNCT
ejde-150	87	30	ω	ω	NOUN
ejde-150	87	31	)	)	PUNCT
ejde-150	87	32	to	to	ADP
ejde-150	87	33	the	the	DET
ejde-150	87	34	problem	problem	NOUN
ejde-150	87	35	(	(	PUNCT
ejde-150	87	36	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	87	37	)	)	PUNCT
ejde-150	87	38	su	su	NOUN
ejde-150	88	1	=	=	SYM
ejde-150	88	2	f	f	PROPN
ejde-150	88	3	in	in	ADP
ejde-150	88	4	ω	ω	NUM
ejde-150	88	5	u	u	NOUN
ejde-150	88	6	=	=	NOUN
ejde-150	88	7	0	0	NUM
ejde-150	88	8	on	on	ADP
ejde-150	88	9	ωc	ωc	PROPN
ejde-150	88	10	.	.	PUNCT
ejde-150	89	1	(	(	PUNCT
ejde-150	89	2	2.2	2.2	NUM
ejde-150	89	3	)	)	PUNCT
ejde-150	89	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-150	89	5	(	(	PUNCT
ejde-150	89	6	i	i	NOUN
ejde-150	89	7	)	)	PUNCT
ejde-150	89	8	u	u	NOUN
ejde-150	89	9	∈	∈	NOUN
ejde-150	89	10	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-150	89	11	)	)	PUNCT
ejde-150	89	12	.	.	PUNCT
ejde-150	90	1	(	(	PUNCT
ejde-150	90	2	ii	ii	NOUN
ejde-150	90	3	)	)	PUNCT
ejde-150	90	4	there	there	PRON
ejde-150	90	5	exist	exist	VERB
ejde-150	90	6	constants	constant	NOUN
ejde-150	90	7	α	α	X
ejde-150	90	8	∈	∈	PROPN
ejde-150	90	9	(	(	PUNCT
ejde-150	90	10	0	0	NUM
ejde-150	90	11	,	,	PUNCT
ejde-150	90	12	1	1	NUM
ejde-150	90	13	)	)	PUNCT
ejde-150	90	14	and	and	CCONJ
ejde-150	90	15	λ	λ	X
ejde-150	90	16	>	>	X
ejde-150	90	17	0	0	PUNCT
ejde-150	91	1	(	(	PUNCT
ejde-150	91	2	λ	λ	NOUN
ejde-150	91	3	depending	depend	VERB
ejde-150	91	4	only	only	ADV
ejde-150	91	5	on	on	ADP
ejde-150	91	6	c	c	PROPN
ejde-150	91	7	,	,	PUNCT
ejde-150	91	8	β	β	X
ejde-150	91	9	,	,	PUNCT
ejde-150	91	10	ω	ω	NOUN
ejde-150	91	11	)	)	PUNCT
ejde-150	91	12	such	such	ADJ
ejde-150	91	13	that	that	SCONJ
ejde-150	91	14	u	u	PROPN
ejde-150	91	15	∈	∈	PROPN
ejde-150	91	16	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-150	91	17	)	)	PUNCT
ejde-150	91	18	and	and	CCONJ
ejde-150	91	19	‖u‖cα(ω	‖u‖cα(ω	PROPN
ejde-150	91	20	)	)	PUNCT
ejde-150	91	21	≤	≤	NUM
ejde-150	91	22	λ	λ	PROPN
ejde-150	91	23	.	.	PUNCT
ejde-150	92	1	proof	proof	NOUN
ejde-150	92	2	.	.	PUNCT
ejde-150	93	1	a	a	DET
ejde-150	93	2	weak	weak	ADJ
ejde-150	93	3	solution	solution	NOUN
ejde-150	93	4	u	u	NOUN
ejde-150	93	5	to	to	ADP
ejde-150	93	6	(	(	PUNCT
ejde-150	93	7	2.2	2.2	NUM
ejde-150	93	8	)	)	PUNCT
ejde-150	93	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-150	93	10	(	(	PUNCT
ejde-150	93	11	1.2	1.2	NUM
ejde-150	93	12	)	)	PUNCT
ejde-150	93	13	for	for	ADP
ejde-150	93	14	λ	λ	NOUN
ejde-150	93	15	=	=	SYM
ejde-150	93	16	1	1	NUM
ejde-150	93	17	.	.	PUNCT
ejde-150	94	1	so	so	ADV
ejde-150	94	2	,	,	PUNCT
ejde-150	94	3	the	the	DET
ejde-150	94	4	browder	browder	NOUN
ejde-150	94	5	-	-	PUNCT
ejde-150	94	6	minty	minty	ADJ
ejde-150	94	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-150	94	8	guarantees	guarantee	NOUN
ejde-150	94	9	that	that	SCONJ
ejde-150	94	10	(	(	PUNCT
ejde-150	94	11	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	94	12	)	)	PUNCT
ejde-150	94	13	s	s	VERB
ejde-150	94	14	:	:	PUNCT
ejde-150	94	15	w	w	PROPN
ejde-150	94	16	s	s	PROPN
ejde-150	94	17	,	,	PUNCT
ejde-150	94	18	p	p	NOUN
ejde-150	94	19	0	0	NUM
ejde-150	94	20	(	(	PUNCT
ejde-150	94	21	ω	ω	NOUN
ejde-150	94	22	)	)	PUNCT
ejde-150	94	23	→	→	SYM
ejde-150	95	1	w−s	w−s	PROPN
ejde-150	95	2	,	,	PUNCT
ejde-150	95	3	p	p	NOUN
ejde-150	95	4	′	′	NUM
ejde-150	95	5	(	(	PUNCT
ejde-150	95	6	ω	ω	NOUN
ejde-150	95	7	)	)	PUNCT
ejde-150	95	8	is	be	AUX
ejde-150	95	9	a	a	DET
ejde-150	95	10	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-150	95	11	.	.	PUNCT
ejde-150	96	1	we	we	PRON
ejde-150	96	2	denote	denote	VERB
ejde-150	96	3	ff	ff	PROPN
ejde-150	96	4	(	(	PUNCT
ejde-150	96	5	u	u	NOUN
ejde-150	96	6	)	)	PUNCT
ejde-150	96	7	=	=	SYM
ejde-150	96	8	∫	∫	PROPN
ejde-150	96	9	ω	ω	NUM
ejde-150	96	10	fudx	fudx	NOUN
ejde-150	96	11	,	,	PUNCT
ejde-150	96	12	u	u	PRON
ejde-150	96	13	∈w	∈w	NOUN
ejde-150	96	14	s	s	PROPN
ejde-150	96	15	,	,	PUNCT
ejde-150	96	16	p	p	NOUN
ejde-150	96	17	0	0	NUM
ejde-150	96	18	(	(	PUNCT
ejde-150	96	19	ω	ω	NOUN
ejde-150	96	20	)	)	PUNCT
ejde-150	96	21	.	.	PUNCT
ejde-150	97	1	we	we	PRON
ejde-150	97	2	now	now	ADV
ejde-150	97	3	prove	prove	VERB
ejde-150	97	4	that	that	SCONJ
ejde-150	97	5	ff	ff	PROPN
ejde-150	97	6	∈	∈	PROPN
ejde-150	97	7	w−s	w−s	PROPN
ejde-150	97	8	,	,	PUNCT
ejde-150	97	9	p	p	NOUN
ejde-150	97	10	′	′	NUM
ejde-150	97	11	(	(	PUNCT
ejde-150	97	12	ω	ω	NOUN
ejde-150	97	13	)	)	PUNCT
ejde-150	97	14	.	.	PUNCT
ejde-150	98	1	in	in	ADP
ejde-150	98	2	fact	fact	NOUN
ejde-150	98	3	,	,	PUNCT
ejde-150	98	4	let	let	VERB
ejde-150	98	5	v	v	PART
ejde-150	98	6	be	be	AUX
ejde-150	98	7	an	an	DET
ejde-150	98	8	open	open	ADJ
ejde-150	98	9	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-150	98	10	of	of	ADP
ejde-150	98	11	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-150	98	12	such	such	ADJ
ejde-150	98	13	that	that	SCONJ
ejde-150	98	14	0	0	NUM
ejde-150	98	15	<	<	X
ejde-150	98	16	d(x	d(x	PROPN
ejde-150	98	17	)	)	PUNCT
ejde-150	98	18	<	<	X
ejde-150	98	19	1	1	NUM
ejde-150	98	20	for	for	ADP
ejde-150	98	21	all	all	DET
ejde-150	98	22	x	x	SYM
ejde-150	98	23	∈	∈	PROPN
ejde-150	98	24	v	v	NOUN
ejde-150	98	25	.	.	PUNCT
ejde-150	99	1	thus	thus	ADV
ejde-150	99	2	,	,	PUNCT
ejde-150	99	3	1	1	NUM
ejde-150	99	4	<	<	SYM
ejde-150	99	5	1	1	NUM
ejde-150	99	6	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	99	7	)	)	PUNCT
ejde-150	99	8	<	<	X
ejde-150	99	9	1	1	NUM
ejde-150	99	10	ds(x	ds(x	NUM
ejde-150	99	11	)	)	PUNCT
ejde-150	100	1	∀x	∀x	VERB
ejde-150	100	2	∈	∈	PROPN
ejde-150	100	3	v.	v.	CCONJ
ejde-150	100	4	now	now	ADV
ejde-150	100	5	,	,	PUNCT
ejde-150	100	6	if	if	SCONJ
ejde-150	100	7	v	v	ADP
ejde-150	100	8	∈w	∈w	VERB
ejde-150	100	9	s	s	NOUN
ejde-150	100	10	,	,	PUNCT
ejde-150	100	11	p	p	NOUN
ejde-150	100	12	0	0	NUM
ejde-150	100	13	(	(	PUNCT
ejde-150	100	14	ω	ω	NOUN
ejde-150	100	15	)	)	PUNCT
ejde-150	100	16	,	,	PUNCT
ejde-150	100	17	for	for	ADP
ejde-150	100	18	a	a	DET
ejde-150	100	19	positive	positive	ADJ
ejde-150	100	20	constant	constant	ADJ
ejde-150	100	21	c1	c1	NOUN
ejde-150	100	22	it	it	PRON
ejde-150	100	23	holds	hold	VERB
ejde-150	100	24	|ff	|ff	NOUN
ejde-150	100	25	(	(	PUNCT
ejde-150	100	26	v)|	v)|	PROPN
ejde-150	100	27	≤	≤	NUM
ejde-150	100	28	∫	∫	PROPN
ejde-150	100	29	ω	ω	PROPN
ejde-150	100	30	|f	|f	PROPN
ejde-150	100	31	|	|	NOUN
ejde-150	100	32	|v|dx	|v|dx	NOUN
ejde-150	100	33	=	=	PUNCT
ejde-150	101	1	∫	∫	PROPN
ejde-150	101	2	v	v	X
ejde-150	101	3	c	c	PROPN
ejde-150	101	4	|f	|f	PROPN
ejde-150	102	1	|	|	ADV
ejde-150	102	2	|v|dx+	|v|dx+	PROPN
ejde-150	102	3	∫	∫	NOUN
ejde-150	102	4	v	v	ADP
ejde-150	102	5	|f	|f	PROPN
ejde-150	102	6	|	|	ADV
ejde-150	102	7	|v|dx	|v|dx	NOUN
ejde-150	102	8	≤	≤	ADJ
ejde-150	102	9	c1‖v‖+	c1‖v‖+	PROPN
ejde-150	102	10	∫	∫	PROPN
ejde-150	103	1	ω	ω	PROPN
ejde-150	103	2	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-150	103	3	v	v	X
ejde-150	103	4	ds	ds	PROPN
ejde-150	103	5	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-150	103	6	dx	dx	PROPN
ejde-150	103	7	.	.	PUNCT
ejde-150	104	1	applying	apply	VERB
ejde-150	104	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-150	104	3	’s	’s	PART
ejde-150	104	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-150	104	5	and	and	CCONJ
ejde-150	104	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	104	7	2.4	2.4	NUM
ejde-150	104	8	we	we	PRON
ejde-150	104	9	obtain	obtain	VERB
ejde-150	104	10	a	a	DET
ejde-150	104	11	constant	constant	ADJ
ejde-150	104	12	c	c	NOUN
ejde-150	104	13	>	>	X
ejde-150	104	14	0	0	NUM
ejde-150	105	1	such	such	ADJ
ejde-150	105	2	that	that	DET
ejde-150	105	3	|ff	|ff	NOUN
ejde-150	105	4	(	(	PUNCT
ejde-150	105	5	v)|	v)|	VERB
ejde-150	105	6	≤	≤	ADJ
ejde-150	105	7	c‖v‖	c‖v‖	PROPN
ejde-150	105	8	,	,	PUNCT
ejde-150	105	9	showing	show	VERB
ejde-150	105	10	that	that	SCONJ
ejde-150	105	11	ff	ff	PROPN
ejde-150	105	12	∈	∈	PROPN
ejde-150	105	13	w−s	w−s	PROPN
ejde-150	105	14	,	,	PUNCT
ejde-150	105	15	p	p	NOUN
ejde-150	105	16	′	′	NUM
ejde-150	105	17	(	(	PUNCT
ejde-150	105	18	ω	ω	NOUN
ejde-150	105	19	)	)	PUNCT
ejde-150	105	20	.	.	PUNCT
ejde-150	106	1	it	it	PRON
ejde-150	106	2	follows	follow	VERB
ejde-150	106	3	that	that	SCONJ
ejde-150	106	4	there	there	PRON
ejde-150	106	5	exists	exist	VERB
ejde-150	106	6	a	a	DET
ejde-150	106	7	unique	unique	ADJ
ejde-150	106	8	u	u	NOUN
ejde-150	106	9	∈	∈	PROPN
ejde-150	106	10	w	w	PROPN
ejde-150	106	11	s	s	PROPN
ejde-150	106	12	,	,	PUNCT
ejde-150	106	13	p	p	NOUN
ejde-150	106	14	0	0	NUM
ejde-150	106	15	(	(	PUNCT
ejde-150	106	16	ω	ω	NOUN
ejde-150	106	17	)	)	PUNCT
ejde-150	107	1	such	such	ADJ
ejde-150	107	2	that	that	SCONJ
ejde-150	107	3	(	(	PUNCT
ejde-150	107	4	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	107	5	)	)	PUNCT
ejde-150	107	6	su	su	NOUN
ejde-150	107	7	=	=	SYM
ejde-150	107	8	ff	ff	PROPN
ejde-150	107	9	,	,	PUNCT
ejde-150	107	10	that	that	ADV
ejde-150	107	11	is	is	ADV
ejde-150	107	12	,	,	PUNCT
ejde-150	107	13	u	u	NOUN
ejde-150	107	14	is	be	AUX
ejde-150	107	15	a	a	DET
ejde-150	107	16	weak	weak	ADJ
ejde-150	107	17	solution	solution	NOUN
ejde-150	107	18	to	to	ADP
ejde-150	107	19	problem	problem	NOUN
ejde-150	107	20	(	(	PUNCT
ejde-150	107	21	2.2	2.2	NUM
ejde-150	107	22	)	)	PUNCT
ejde-150	107	23	.	.	PUNCT
ejde-150	108	1	to	to	PART
ejde-150	108	2	prove	prove	VERB
ejde-150	108	3	that	that	SCONJ
ejde-150	108	4	u	u	PROPN
ejde-150	108	5	∈	∈	PROPN
ejde-150	108	6	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-150	108	7	)	)	PUNCT
ejde-150	108	8	,	,	PUNCT
ejde-150	108	9	we	we	PRON
ejde-150	108	10	define	define	VERB
ejde-150	108	11	,	,	PUNCT
ejde-150	108	12	for	for	ADP
ejde-150	108	13	each	each	DET
ejde-150	108	14	k	k	PROPN
ejde-150	108	15	∈	∈	PROPN
ejde-150	108	16	n	n	CCONJ
ejde-150	108	17	,	,	PUNCT
ejde-150	108	18	ak	ak	PROPN
ejde-150	108	19	:	:	PUNCT
ejde-150	108	20	=	=	SYM
ejde-150	108	21	{	{	PUNCT
ejde-150	108	22	x	x	PUNCT
ejde-150	108	23	∈	∈	PROPN
ejde-150	108	24	ω	ω	NOUN
ejde-150	108	25	:	:	PUNCT
ejde-150	108	26	u(x	u(x	PROPN
ejde-150	108	27	)	)	PUNCT
ejde-150	108	28	≥	≥	NOUN
ejde-150	108	29	k	k	NOUN
ejde-150	108	30	}	}	PUNCT
ejde-150	108	31	.	.	PUNCT
ejde-150	109	1	denoting	denote	VERB
ejde-150	109	2	(	(	PUNCT
ejde-150	109	3	u	u	NOUN
ejde-150	109	4	−	−	PROPN
ejde-150	109	5	k)+	k)+	NOUN
ejde-150	109	6	:	:	PUNCT
ejde-150	109	7	=	=	SYM
ejde-150	109	8	max{u	max{u	PROPN
ejde-150	109	9	−	−	PROPN
ejde-150	109	10	k	k	PROPN
ejde-150	109	11	,	,	PUNCT
ejde-150	109	12	0	0	NUM
ejde-150	109	13	}	}	PUNCT
ejde-150	109	14	,	,	PUNCT
ejde-150	109	15	we	we	PRON
ejde-150	109	16	have	have	VERB
ejde-150	109	17	(	(	PUNCT
ejde-150	109	18	u	u	NOUN
ejde-150	109	19	−	−	PROPN
ejde-150	109	20	k)+	k)+	PROPN
ejde-150	109	21	∈	∈	PROPN
ejde-150	109	22	w	w	PROPN
ejde-150	109	23	s	s	PROPN
ejde-150	109	24	,	,	PUNCT
ejde-150	109	25	p	p	NOUN
ejde-150	109	26	0	0	NUM
ejde-150	109	27	(	(	PUNCT
ejde-150	109	28	ω	ω	NOUN
ejde-150	109	29	)	)	PUNCT
ejde-150	109	30	.	.	PUNCT
ejde-150	110	1	since	since	SCONJ
ejde-150	110	2	the	the	DET
ejde-150	110	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-150	110	4	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-150	110	5	v(y)|p−2(v(x)−	v(y)|p−2(v(x)−	ADV
ejde-150	110	6	v(y))(v+(x)−	v(y))(v+(x)−	PROPN
ejde-150	110	7	v+(y	v+(y	NOUN
ejde-150	110	8	)	)	PUNCT
ejde-150	110	9	)	)	PUNCT
ejde-150	110	10	≥	≥	PROPN
ejde-150	110	11	|v+(x)−	|v+(x)−	PROPN
ejde-150	110	12	v+(y)|p	v+(y)|p	PROPN
ejde-150	110	13	(	(	PUNCT
ejde-150	110	14	2.3	2.3	NUM
ejde-150	110	15	)	)	PUNCT
ejde-150	110	16	ejde-2022/60	ejde-2022/60	NOUN
ejde-150	110	17	topological	topological	ADJ
ejde-150	110	18	structure	structure	NOUN
ejde-150	110	19	for	for	ADP
ejde-150	110	20	a	a	DET
ejde-150	110	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	110	22	problem	problem	NOUN
ejde-150	110	23	5	5	NUM
ejde-150	110	24	is	be	AUX
ejde-150	110	25	valid	valid	ADJ
ejde-150	110	26	for	for	ADP
ejde-150	110	27	any	any	DET
ejde-150	110	28	measurable	measurable	ADJ
ejde-150	110	29	v	v	NOUN
ejde-150	110	30	,	,	PUNCT
ejde-150	110	31	almost	almost	ADV
ejde-150	110	32	everywhere	everywhere	ADV
ejde-150	110	33	for	for	ADP
ejde-150	110	34	x	x	X
ejde-150	110	35	,	,	PUNCT
ejde-150	110	36	y	y	PROPN
ejde-150	110	37	∈	∈	PROPN
ejde-150	110	38	rn	rn	PROPN
ejde-150	110	39	,	,	PUNCT
ejde-150	110	40	taking	take	VERB
ejde-150	110	41	v+	v+	PRON
ejde-150	110	42	=	=	SYM
ejde-150	110	43	(	(	PUNCT
ejde-150	110	44	u−k)+	u−k)+	PROPN
ejde-150	110	45	as	as	ADP
ejde-150	110	46	a	a	DET
ejde-150	110	47	test	test	NOUN
ejde-150	110	48	function	function	NOUN
ejde-150	110	49	in	in	ADP
ejde-150	110	50	(	(	PUNCT
ejde-150	110	51	1.2	1.2	NUM
ejde-150	110	52	)	)	PUNCT
ejde-150	110	53	(	(	PUNCT
ejde-150	110	54	with	with	ADP
ejde-150	110	55	λ	λ	PROPN
ejde-150	110	56	=	=	NOUN
ejde-150	110	57	1	1	NUM
ejde-150	110	58	)	)	PUNCT
ejde-150	110	59	,	,	PUNCT
ejde-150	110	60	(	(	PUNCT
ejde-150	110	61	2.3	2.3	NUM
ejde-150	110	62	)	)	PUNCT
ejde-150	110	63	yields∫∫	yields∫∫	PROPN
ejde-150	110	64	rn	rn	PROPN
ejde-150	110	65	|v+(x)−	|v+(x)−	PROPN
ejde-150	110	66	v+(y)|p	v+(y)|p	PROPN
ejde-150	110	67	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	110	68	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	110	69	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-150	110	70	≤	≤	X
ejde-150	111	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-150	111	2	rn	rn	PROPN
ejde-150	112	1	[	[	X
ejde-150	112	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	112	3	u(y)]p−1(v+(x)−	u(y)]p−1(v+(x)−	PROPN
ejde-150	112	4	v+(y	v+(y	NOUN
ejde-150	112	5	)	)	PUNCT
ejde-150	112	6	)	)	PUNCT
ejde-150	113	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	113	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	113	3	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-150	113	4	=	=	SYM
ejde-150	113	5	∫	∫	PROPN
ejde-150	113	6	ω	ω	PROPN
ejde-150	113	7	f(x)v+	f(x)v+	NUM
ejde-150	113	8	dx	dx	PROPN
ejde-150	113	9	.	.	PUNCT
ejde-150	114	1	then	then	ADV
ejde-150	114	2	,	,	PUNCT
ejde-150	114	3	as	as	ADP
ejde-150	114	4	a	a	DET
ejde-150	114	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-150	114	6	of	of	ADP
ejde-150	114	7	[	[	X
ejde-150	114	8	12	12	NUM
ejde-150	114	9	,	,	PUNCT
ejde-150	114	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	114	11	5.1	5.1	NUM
ejde-150	114	12	,	,	PUNCT
ejde-150	114	13	chapter	chapter	NOUN
ejde-150	114	14	2	2	NUM
ejde-150	114	15	]	]	PUNCT
ejde-150	114	16	,	,	PUNCT
ejde-150	114	17	we	we	PRON
ejde-150	114	18	conclude	conclude	VERB
ejde-150	114	19	that	that	SCONJ
ejde-150	114	20	there	there	PRON
ejde-150	114	21	exists	exist	VERB
ejde-150	114	22	k1	k1	PROPN
ejde-150	114	23	>	>	X
ejde-150	114	24	0	0	PROPN
ejde-150	114	25	,	,	PUNCT
ejde-150	114	26	independent	independent	ADJ
ejde-150	114	27	of	of	ADP
ejde-150	114	28	u	u	PROPN
ejde-150	114	29	,	,	PUNCT
ejde-150	114	30	such	such	ADJ
ejde-150	114	31	that	that	SCONJ
ejde-150	114	32	u	u	PROPN
ejde-150	114	33	≤	≤	X
ejde-150	114	34	k1	k1	PROPN
ejde-150	114	35	a.e	a.e	PROPN
ejde-150	114	36	.	.	PROPN
ejde-150	114	37	in	in	ADP
ejde-150	114	38	ω	ω	PROPN
ejde-150	114	39	.	.	PUNCT
ejde-150	115	1	(	(	PUNCT
ejde-150	115	2	2.4	2.4	NUM
ejde-150	115	3	)	)	PUNCT
ejde-150	115	4	now	now	ADV
ejde-150	115	5	,	,	PUNCT
ejde-150	115	6	observe	observe	VERB
ejde-150	115	7	that	that	SCONJ
ejde-150	115	8	the	the	DET
ejde-150	115	9	function	function	NOUN
ejde-150	115	10	−u	−u	PROPN
ejde-150	115	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-150	115	12	(	(	PUNCT
ejde-150	115	13	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	115	14	)	)	PUNCT
ejde-150	115	15	s(−u	s(−u	NOUN
ejde-150	115	16	)	)	PUNCT
ejde-150	115	17	=	=	SYM
ejde-150	116	1	−f	−f	PROPN
ejde-150	116	2	in	in	ADP
ejde-150	116	3	ω	ω	NUM
ejde-150	116	4	u	u	NOUN
ejde-150	116	5	=	=	PROPN
ejde-150	116	6	0on	0on	NOUN
ejde-150	116	7	ωc	ωc	PROPN
ejde-150	116	8	.	.	PUNCT
ejde-150	117	1	repeating	repeat	VERB
ejde-150	117	2	the	the	DET
ejde-150	117	3	argument	argument	NOUN
ejde-150	117	4	above	above	ADP
ejde-150	117	5	we	we	PRON
ejde-150	117	6	obtain	obtain	VERB
ejde-150	117	7	k2	k2	PROPN
ejde-150	117	8	>	>	X
ejde-150	117	9	0	0	PROPN
ejde-150	117	10	,	,	PUNCT
ejde-150	117	11	independent	independent	ADJ
ejde-150	117	12	of	of	ADP
ejde-150	117	13	u	u	PROPN
ejde-150	117	14	,	,	PUNCT
ejde-150	117	15	such	such	ADJ
ejde-150	117	16	that	that	SCONJ
ejde-150	117	17	−	−	PROPN
ejde-150	117	18	u	u	PROPN
ejde-150	117	19	≤	≤	X
ejde-150	117	20	k2	k2	PROPN
ejde-150	117	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-150	117	22	.	.	PROPN
ejde-150	118	1	in	in	ADP
ejde-150	118	2	ω	ω	PROPN
ejde-150	118	3	.	.	PUNCT
ejde-150	119	1	(	(	PUNCT
ejde-150	119	2	2.5	2.5	NUM
ejde-150	119	3	)	)	PUNCT
ejde-150	119	4	from	from	ADP
ejde-150	119	5	this	this	PRON
ejde-150	119	6	and	and	CCONJ
ejde-150	119	7	(	(	PUNCT
ejde-150	119	8	2.4	2.4	NUM
ejde-150	119	9	)	)	PUNCT
ejde-150	119	10	we	we	PRON
ejde-150	119	11	conclude	conclude	VERB
ejde-150	119	12	the	the	DET
ejde-150	119	13	existence	existence	NOUN
ejde-150	119	14	of	of	ADP
ejde-150	119	15	m	m	PROPN
ejde-150	119	16	>	>	X
ejde-150	119	17	0	0	PUNCT
ejde-150	120	1	(	(	PUNCT
ejde-150	120	2	independent	independent	ADJ
ejde-150	120	3	of	of	ADP
ejde-150	120	4	u	u	NOUN
ejde-150	120	5	)	)	PUNCT
ejde-150	120	6	such	such	ADJ
ejde-150	120	7	that	that	SCONJ
ejde-150	120	8	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-150	120	9	≤m	≤m	PROPN
ejde-150	120	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-150	120	11	in	in	ADP
ejde-150	120	12	ω	ω	NUM
ejde-150	120	13	,	,	PUNCT
ejde-150	120	14	proving	prove	VERB
ejde-150	120	15	that	that	SCONJ
ejde-150	120	16	‖u‖l∞(ω	‖u‖l∞(ω	NOUN
ejde-150	120	17	)	)	PUNCT
ejde-150	120	18	≤m	≤m	NOUN
ejde-150	120	19	.	.	PUNCT
ejde-150	121	1	we	we	PRON
ejde-150	121	2	shall	shall	AUX
ejde-150	121	3	now	now	ADV
ejde-150	121	4	prove	prove	VERB
ejde-150	121	5	the	the	DET
ejde-150	121	6	existence	existence	NOUN
ejde-150	121	7	of	of	ADP
ejde-150	121	8	α	α	PROPN
ejde-150	121	9	∈	∈	PROPN
ejde-150	121	10	(	(	PUNCT
ejde-150	121	11	0	0	NUM
ejde-150	121	12	,	,	PUNCT
ejde-150	121	13	1	1	NUM
ejde-150	121	14	)	)	PUNCT
ejde-150	121	15	such	such	ADJ
ejde-150	121	16	that	that	SCONJ
ejde-150	121	17	u	u	PROPN
ejde-150	121	18	∈	∈	PROPN
ejde-150	121	19	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-150	121	20	)	)	PUNCT
ejde-150	121	21	.	.	PUNCT
ejde-150	122	1	for	for	ADP
ejde-150	122	2	any	any	DET
ejde-150	122	3	x0	x0	PROPN
ejde-150	122	4	∈	∈	PROPN
ejde-150	122	5	ω	ω	PROPN
ejde-150	122	6	,	,	PUNCT
ejde-150	122	7	take	take	VERB
ejde-150	122	8	r0	r0	NOUN
ejde-150	122	9	:	:	PUNCT
ejde-150	122	10	=	=	SYM
ejde-150	122	11	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-150	122	12	)	)	PUNCT
ejde-150	122	13	2	2	NUM
ejde-150	122	14	.	.	PUNCT
ejde-150	123	1	then	then	ADV
ejde-150	123	2	br0	br0	VERB
ejde-150	123	3	(	(	PUNCT
ejde-150	123	4	x0	x0	PROPN
ejde-150	123	5	)	)	PUNCT
ejde-150	124	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	125	1	b2r0	b2r0	PROPN
ejde-150	125	2	(	(	PUNCT
ejde-150	125	3	x0	x0	PROPN
ejde-150	125	4	)	)	PUNCT
ejde-150	126	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	126	2	ω	ω	X
ejde-150	126	3	.	.	PUNCT
ejde-150	127	1	let	let	VERB
ejde-150	127	2	u	u	PRON
ejde-150	127	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	127	4	w	w	PROPN
ejde-150	127	5	s	s	PROPN
ejde-150	127	6	,	,	PUNCT
ejde-150	127	7	p(b2r0	p(b2r0	PROPN
ejde-150	127	8	(	(	PUNCT
ejde-150	127	9	x0	x0	PROPN
ejde-150	127	10	)	)	PUNCT
ejde-150	127	11	)	)	PUNCT
ejde-150	127	12	∩	∩	ADJ
ejde-150	127	13	l∞(b2r0	l∞(b2r0	NOUN
ejde-150	127	14	(	(	PUNCT
ejde-150	127	15	x0	x0	PROPN
ejde-150	127	16	)	)	PUNCT
ejde-150	127	17	)	)	PUNCT
ejde-150	127	18	be	be	AUX
ejde-150	127	19	the	the	DET
ejde-150	127	20	weak	weak	ADJ
ejde-150	127	21	solution	solution	NOUN
ejde-150	127	22	of	of	ADP
ejde-150	127	23	(	(	PUNCT
ejde-150	127	24	2.2	2.2	NUM
ejde-150	127	25	)	)	PUNCT
ejde-150	127	26	.	.	PUNCT
ejde-150	128	1	we	we	PRON
ejde-150	128	2	have	have	VERB
ejde-150	128	3	(	(	PUNCT
ejde-150	128	4	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	128	5	)	)	PUNCT
ejde-150	128	6	su	su	NOUN
ejde-150	129	1	=	=	SYM
ejde-150	129	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-150	129	3	)	)	PUNCT
ejde-150	130	1	≤	≤	NUM
ejde-150	130	2	c	c	X
ejde-150	130	3	dsβ(x	dsβ(x	PROPN
ejde-150	130	4	)	)	PUNCT
ejde-150	130	5	≤	≤	NOUN
ejde-150	131	1	c	c	AUX
ejde-150	131	2	rsβ0	rsβ0	PROPN
ejde-150	131	3	in	in	ADP
ejde-150	131	4	br0	br0	NOUN
ejde-150	131	5	(	(	PUNCT
ejde-150	131	6	x0	x0	PROPN
ejde-150	131	7	)	)	PUNCT
ejde-150	131	8	.	.	PUNCT
ejde-150	132	1	by	by	ADP
ejde-150	132	2	applying	apply	VERB
ejde-150	132	3	[	[	X
ejde-150	132	4	11	11	NUM
ejde-150	132	5	,	,	PUNCT
ejde-150	132	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-150	132	7	5.5	5.5	NUM
ejde-150	132	8	]	]	PUNCT
ejde-150	132	9	,	,	PUNCT
ejde-150	132	10	we	we	PRON
ejde-150	132	11	infer	infer	VERB
ejde-150	132	12	the	the	DET
ejde-150	132	13	existence	existence	NOUN
ejde-150	132	14	of	of	ADP
ejde-150	132	15	a	a	DET
ejde-150	132	16	constant	constant	ADJ
ejde-150	132	17	m	m	NOUN
ejde-150	132	18	>	>	X
ejde-150	132	19	0	0	PUNCT
ejde-150	133	1	and	and	CCONJ
ejde-150	133	2	α	α	PRON
ejde-150	133	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	133	4	(	(	PUNCT
ejde-150	133	5	0	0	NUM
ejde-150	133	6	,	,	PUNCT
ejde-150	133	7	1	1	NUM
ejde-150	133	8	)	)	PUNCT
ejde-150	133	9	such	such	ADJ
ejde-150	133	10	that	that	SCONJ
ejde-150	134	1	[	[	X
ejde-150	134	2	u]cα(br0	u]cα(br0	X
ejde-150	134	3	(	(	PUNCT
ejde-150	134	4	x0	x0	PROPN
ejde-150	134	5	)	)	PUNCT
ejde-150	134	6	)	)	PUNCT
ejde-150	134	7	≤m	≤m	NOUN
ejde-150	135	1	[	[	X
ejde-150	135	2	(	(	PUNCT
ejde-150	135	3	r	r	PROPN
ejde-150	135	4	s(p−β	s(p−β	PROPN
ejde-150	135	5	)	)	PUNCT
ejde-150	135	6	0	0	NUM
ejde-150	135	7	)	)	PUNCT
ejde-150	135	8	1	1	NUM
ejde-150	135	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	135	10	+	+	CCONJ
ejde-150	135	11	(	(	PUNCT
ejde-150	135	12	rsp0	rsp0	PROPN
ejde-150	135	13	∫	∫	PROPN
ejde-150	135	14	(	(	PUNCT
ejde-150	135	15	br0	br0	X
ejde-150	135	16	(	(	PUNCT
ejde-150	135	17	x0))c	x0))c	PUNCT
ejde-150	135	18	|u(y)|	|u(y)|	PROPN
ejde-150	135	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	135	20	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	135	21	dx	dx	PROPN
ejde-150	135	22	)	)	PUNCT
ejde-150	135	23	1	1	NUM
ejde-150	135	24	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	135	25	]	]	PUNCT
ejde-150	135	26	r−α0	r−α0	VERB
ejde-150	135	27	≤	≤	ADJ
ejde-150	135	28	c̃.	c̃.	NOUN
ejde-150	135	29	(	(	PUNCT
ejde-150	135	30	2.6	2.6	NUM
ejde-150	135	31	)	)	PUNCT
ejde-150	135	32	the	the	DET
ejde-150	135	33	constant	constant	ADJ
ejde-150	135	34	c̃	c̃	PROPN
ejde-150	135	35	is	be	AUX
ejde-150	135	36	independent	independent	ADJ
ejde-150	135	37	of	of	ADP
ejde-150	135	38	the	the	DET
ejde-150	135	39	choice	choice	NOUN
ejde-150	135	40	of	of	ADP
ejde-150	135	41	the	the	DET
ejde-150	135	42	point	point	NOUN
ejde-150	135	43	x0	x0	PROPN
ejde-150	135	44	(	(	PUNCT
ejde-150	135	45	and	and	CCONJ
ejde-150	135	46	r0	r0	NOUN
ejde-150	135	47	)	)	PUNCT
ejde-150	135	48	.	.	PUNCT
ejde-150	136	1	because	because	SCONJ
ejde-150	136	2	u	u	PROPN
ejde-150	136	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	136	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-150	136	5	)	)	PUNCT
ejde-150	136	6	,	,	PUNCT
ejde-150	136	7	by	by	ADP
ejde-150	136	8	a	a	DET
ejde-150	136	9	covering	covering	NOUN
ejde-150	136	10	argument	argument	NOUN
ejde-150	136	11	for	for	ADP
ejde-150	136	12	any	any	PRON
ejde-150	136	13	ω′	ω′	PROPN
ejde-150	136	14	⊂⊂	⊂⊂	PROPN
ejde-150	136	15	ω	ω	INTJ
ejde-150	136	16	we	we	PRON
ejde-150	136	17	conclude	conclude	VERB
ejde-150	136	18	that	that	SCONJ
ejde-150	136	19	‖u‖cα(ω′	‖u‖cα(ω′	ADP
ejde-150	136	20	)	)	PUNCT
ejde-150	136	21	≤	≤	NUM
ejde-150	136	22	cω′	cω′	NOUN
ejde-150	136	23	,	,	PUNCT
ejde-150	136	24	completing	complete	VERB
ejde-150	136	25	the	the	DET
ejde-150	136	26	proof	proof	NOUN
ejde-150	136	27	of	of	ADP
ejde-150	136	28	the	the	DET
ejde-150	136	29	interior	interior	ADJ
ejde-150	136	30	regularity	regularity	NOUN
ejde-150	136	31	.	.	PUNCT
ejde-150	137	1	to	to	PART
ejde-150	137	2	handle	handle	VERB
ejde-150	137	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-150	137	4	up	up	ADP
ejde-150	137	5	to	to	ADP
ejde-150	137	6	the	the	DET
ejde-150	137	7	border	border	NOUN
ejde-150	137	8	,	,	PUNCT
ejde-150	137	9	we	we	PRON
ejde-150	137	10	establish	establish	VERB
ejde-150	137	11	a	a	DET
ejde-150	137	12	result	result	NOUN
ejde-150	137	13	that	that	PRON
ejde-150	137	14	will	will	AUX
ejde-150	137	15	also	also	ADV
ejde-150	137	16	be	be	AUX
ejde-150	137	17	used	use	VERB
ejde-150	137	18	later	later	ADV
ejde-150	137	19	.	.	PUNCT
ejde-150	138	1	claim	claim	VERB
ejde-150	138	2	1	1	NUM
ejde-150	138	3	:	:	PUNCT
ejde-150	138	4	there	there	PRON
ejde-150	138	5	exist	exist	VERB
ejde-150	138	6	positive	positive	ADJ
ejde-150	138	7	constants	constant	NOUN
ejde-150	138	8	c1	c1	PROPN
ejde-150	138	9	and	and	CCONJ
ejde-150	138	10	c2	c2	PROPN
ejde-150	138	11	such	such	ADJ
ejde-150	138	12	that	that	PRON
ejde-150	138	13	,	,	PUNCT
ejde-150	138	14	for	for	ADP
ejde-150	138	15	any	any	DET
ejde-150	138	16	0	0	PUNCT
ejde-150	138	17	<	<	X
ejde-150	138	18	ε	ε	X
ejde-150	138	19	<	<	X
ejde-150	138	20	s	s	PROPN
ejde-150	138	21	,	,	PUNCT
ejde-150	138	22	we	we	PRON
ejde-150	138	23	have	have	VERB
ejde-150	138	24	c1	c1	NOUN
ejde-150	138	25	ds	ds	ADJ
ejde-150	138	26	≤	≤	NUM
ejde-150	138	27	u	u	NOUN
ejde-150	138	28	≤	≤	PUNCT
ejde-150	138	29	c2	c2	PROPN
ejde-150	138	30	ds−ε	ds−ε	PROPN
ejde-150	138	31	,	,	PUNCT
ejde-150	138	32	in	in	ADP
ejde-150	138	33	ω	ω	PROPN
ejde-150	138	34	.	.	PROPN
ejde-150	138	35	6	6	NUM
ejde-150	138	36	m.	m.	NOUN
ejde-150	138	37	r.	r.	PROPN
ejde-150	138	38	marcial	marcial	PROPN
ejde-150	138	39	,	,	PUNCT
ejde-150	138	40	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-150	138	41	h.	h.	NOUN
ejde-150	138	42	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-150	138	43	,	,	PUNCT
ejde-150	138	44	g.	g.	PROPN
ejde-150	138	45	a.	a.	PROPN
ejde-150	138	46	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	138	47	ejde-2022/60	ejde-2022/60	PROPN
ejde-150	138	48	proof	proof	NOUN
ejde-150	138	49	.	.	PUNCT
ejde-150	139	1	set	set	VERB
ejde-150	139	2	fn	fn	INTJ
ejde-150	139	3	:	:	PUNCT
ejde-150	139	4	=	=	SYM
ejde-150	139	5	min{n	min{n	NOUN
ejde-150	139	6	,	,	PUNCT
ejde-150	139	7	f	f	NOUN
ejde-150	139	8	}	}	PUNCT
ejde-150	139	9	.	.	PUNCT
ejde-150	140	1	since	since	SCONJ
ejde-150	140	2	fn	fn	PROPN
ejde-150	140	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	140	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-150	140	5	)	)	PUNCT
ejde-150	140	6	,	,	PUNCT
ejde-150	140	7	it	it	PRON
ejde-150	140	8	is	be	AUX
ejde-150	140	9	clear	clear	ADJ
ejde-150	140	10	that	that	SCONJ
ejde-150	140	11	ffn	ffn	PROPN
ejde-150	140	12	∈	∈	PROPN
ejde-150	140	13	w−s	w−s	PROPN
ejde-150	140	14	,	,	PUNCT
ejde-150	140	15	p	p	NOUN
ejde-150	140	16	′	′	NUM
ejde-150	140	17	(	(	PUNCT
ejde-150	140	18	ω	ω	NOUN
ejde-150	140	19	)	)	PUNCT
ejde-150	140	20	.	.	PUNCT
ejde-150	141	1	so	so	ADV
ejde-150	141	2	,	,	PUNCT
ejde-150	141	3	for	for	ADP
ejde-150	141	4	each	each	DET
ejde-150	141	5	n	n	PRON
ejde-150	141	6	∈	∈	PROPN
ejde-150	141	7	n	n	CCONJ
ejde-150	141	8	there	there	PRON
ejde-150	141	9	exists	exist	VERB
ejde-150	141	10	un	un	PROPN
ejde-150	141	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-150	141	12	s	s	PROPN
ejde-150	141	13	,	,	PUNCT
ejde-150	141	14	p	p	NOUN
ejde-150	141	15	0	0	NUM
ejde-150	141	16	(	(	PUNCT
ejde-150	141	17	ω	ω	NOUN
ejde-150	141	18	)	)	PUNCT
ejde-150	141	19	∩	∩	ADJ
ejde-150	141	20	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-150	141	21	)	)	PUNCT
ejde-150	141	22	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-150	141	23	(	(	PUNCT
ejde-150	141	24	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	141	25	)	)	PUNCT
ejde-150	141	26	sun	sun	NOUN
ejde-150	141	27	=	=	SYM
ejde-150	141	28	fn	fn	PROPN
ejde-150	141	29	in	in	ADP
ejde-150	141	30	ω	ω	PROPN
ejde-150	141	31	un	un	PROPN
ejde-150	142	1	=	=	NOUN
ejde-150	142	2	0	0	NUM
ejde-150	142	3	on	on	ADP
ejde-150	142	4	ωc	ωc	X
ejde-150	142	5	.	.	PUNCT
ejde-150	142	6	note	note	NOUN
ejde-150	142	7	also	also	ADV
ejde-150	142	8	that	that	SCONJ
ejde-150	142	9	fn	fn	VERB
ejde-150	142	10	→∞	→∞	NOUN
ejde-150	142	11	as	as	ADP
ejde-150	142	12	n→∞	n→∞	X
ejde-150	142	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-150	142	14	.	.	PROPN
ejde-150	142	15	,	,	PUNCT
ejde-150	142	16	and	and	CCONJ
ejde-150	142	17	fn	fn	VERB
ejde-150	142	18	≤	≤	NUM
ejde-150	142	19	f	f	PROPN
ejde-150	142	20	in	in	ADP
ejde-150	142	21	ω	ω	PROPN
ejde-150	142	22	.	.	PUNCT
ejde-150	143	1	let	let	VERB
ejde-150	143	2	λs	λs	VERB
ejde-150	143	3	,	,	PUNCT
ejde-150	143	4	p	p	NOUN
ejde-150	143	5	be	be	AUX
ejde-150	143	6	the	the	DET
ejde-150	143	7	first	first	ADJ
ejde-150	143	8	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-150	143	9	and	and	CCONJ
ejde-150	143	10	ϕs	ϕs	PROPN
ejde-150	143	11	,	,	PUNCT
ejde-150	143	12	p	p	NOUN
ejde-150	143	13	be	be	VERB
ejde-150	143	14	a	a	DET
ejde-150	143	15	positive	positive	ADJ
ejde-150	143	16	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-150	143	17	of	of	ADP
ejde-150	143	18	the	the	DET
ejde-150	143	19	operator	operator	NOUN
ejde-150	143	20	(	(	PUNCT
ejde-150	143	21	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	143	22	)	)	PUNCT
ejde-150	143	23	s.	s.	PROPN
ejde-150	143	24	there	there	PRON
ejde-150	143	25	exists	exist	VERB
ejde-150	143	26	a	a	DET
ejde-150	143	27	constant	constant	ADJ
ejde-150	143	28	c	c	NOUN
ejde-150	143	29	>	>	X
ejde-150	143	30	0	0	NUM
ejde-150	144	1	such	such	ADJ
ejde-150	144	2	that	that	SCONJ
ejde-150	144	3	1	1	NUM
ejde-150	144	4	c	c	NOUN
ejde-150	144	5	ds(x	ds(x	X
ejde-150	144	6	)	)	PUNCT
ejde-150	144	7	≤	≤	NUM
ejde-150	144	8	ϕs	ϕs	ADP
ejde-150	144	9	,	,	PUNCT
ejde-150	144	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-150	144	11	)	)	PUNCT
ejde-150	144	12	≤	≤	NUM
ejde-150	144	13	c	c	NOUN
ejde-150	144	14	ds(x	ds(x	X
ejde-150	144	15	)	)	PUNCT
ejde-150	145	1	for	for	ADP
ejde-150	145	2	any	any	DET
ejde-150	145	3	x	x	SYM
ejde-150	145	4	∈	∈	PROPN
ejde-150	145	5	ω	ω	PROPN
ejde-150	145	6	.	.	PUNCT
ejde-150	146	1	indeed	indeed	ADV
ejde-150	146	2	,	,	PUNCT
ejde-150	146	3	the	the	DET
ejde-150	146	4	upper	upper	ADJ
ejde-150	146	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-150	146	6	follows	follow	VERB
ejde-150	146	7	from	from	ADP
ejde-150	146	8	[	[	X
ejde-150	146	9	8	8	NUM
ejde-150	146	10	,	,	PUNCT
ejde-150	146	11	theorem	theorem	VERB
ejde-150	146	12	3.2	3.2	NUM
ejde-150	146	13	]	]	PUNCT
ejde-150	146	14	and	and	CCONJ
ejde-150	146	15	[	[	X
ejde-150	146	16	11	11	NUM
ejde-150	146	17	,	,	PUNCT
ejde-150	146	18	theorem	theorem	VERB
ejde-150	146	19	4.4	4.4	NUM
ejde-150	146	20	]	]	PUNCT
ejde-150	146	21	,	,	PUNCT
ejde-150	146	22	and	and	CCONJ
ejde-150	146	23	the	the	DET
ejde-150	146	24	lower	low	ADJ
ejde-150	146	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-150	146	26	from	from	ADP
ejde-150	146	27	[	[	X
ejde-150	146	28	11	11	NUM
ejde-150	146	29	,	,	PUNCT
ejde-150	146	30	theorem	theorem	VERB
ejde-150	146	31	1.1	1.1	NUM
ejde-150	146	32	]	]	PUNCT
ejde-150	146	33	and	and	CCONJ
ejde-150	146	34	[	[	X
ejde-150	146	35	5	5	NUM
ejde-150	146	36	,	,	PUNCT
ejde-150	146	37	theorem	theorem	VERB
ejde-150	146	38	1.5	1.5	NUM
ejde-150	146	39	]	]	PUNCT
ejde-150	146	40	.	.	PUNCT
ejde-150	147	1	hence	hence	ADV
ejde-150	147	2	,	,	PUNCT
ejde-150	147	3	choosing	choose	VERB
ejde-150	147	4	a	a	DET
ejde-150	147	5	constant	constant	NOUN
ejde-150	147	6	a	a	DET
ejde-150	147	7	>	>	X
ejde-150	147	8	0	0	PUNCT
ejde-150	147	9	small	small	ADJ
ejde-150	147	10	enough	enough	ADV
ejde-150	147	11	,	,	PUNCT
ejde-150	147	12	for	for	ADP
ejde-150	147	13	any	any	DET
ejde-150	147	14	x	x	SYM
ejde-150	147	15	∈	∈	PROPN
ejde-150	147	16	ω	ω	NOUN
ejde-150	147	17	it	it	PRON
ejde-150	147	18	follows	follow	VERB
ejde-150	147	19	that	that	SCONJ
ejde-150	147	20	(	(	PUNCT
ejde-150	147	21	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	147	22	)	)	PUNCT
ejde-150	147	23	s(aϕs	s(aϕs	PROPN
ejde-150	147	24	,	,	PUNCT
ejde-150	147	25	p	p	NOUN
ejde-150	147	26	)	)	PUNCT
ejde-150	147	27	≤	≤	NOUN
ejde-150	147	28	fn(x	fn(x	NOUN
ejde-150	147	29	)	)	PUNCT
ejde-150	147	30	=	=	SYM
ejde-150	147	31	(	(	PUNCT
ejde-150	147	32	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	147	33	)	)	PUNCT
ejde-150	147	34	sun	sun	NOUN
ejde-150	147	35	≤	≤	NUM
ejde-150	148	1	f	f	PROPN
ejde-150	148	2	=	=	SYM
ejde-150	148	3	(	(	PUNCT
ejde-150	148	4	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	148	5	)	)	PUNCT
ejde-150	148	6	su	su	NOUN
ejde-150	148	7	by	by	ADP
ejde-150	148	8	applying	apply	VERB
ejde-150	148	9	[	[	NOUN
ejde-150	148	10	11	11	NUM
ejde-150	148	11	,	,	PUNCT
ejde-150	148	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-150	148	13	2.10	2.10	NUM
ejde-150	148	14	]	]	PUNCT
ejde-150	148	15	,	,	PUNCT
ejde-150	148	16	we	we	PRON
ejde-150	148	17	conclude	conclude	VERB
ejde-150	148	18	the	the	DET
ejde-150	148	19	existence	existence	NOUN
ejde-150	148	20	of	of	ADP
ejde-150	148	21	c1	c1	PROPN
ejde-150	148	22	>	>	X
ejde-150	148	23	0	0	PUNCT
ejde-150	149	1	such	such	ADJ
ejde-150	149	2	that	that	DET
ejde-150	149	3	c1	c1	PROPN
ejde-150	149	4	ds(x	ds(x	PROPN
ejde-150	149	5	)	)	PUNCT
ejde-150	149	6	≤	≤	NOUN
ejde-150	149	7	un(x	un(x	X
ejde-150	149	8	)	)	PUNCT
ejde-150	149	9	≤	≤	NUM
ejde-150	149	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-150	149	11	)	)	PUNCT
ejde-150	149	12	for	for	ADP
ejde-150	149	13	any	any	DET
ejde-150	149	14	x	x	SYM
ejde-150	149	15	∈	∈	PROPN
ejde-150	149	16	ω	ω	PROPN
ejde-150	149	17	.	.	PUNCT
ejde-150	150	1	(	(	PUNCT
ejde-150	150	2	2.7	2.7	NUM
ejde-150	150	3	)	)	PUNCT
ejde-150	150	4	we	we	PRON
ejde-150	150	5	now	now	ADV
ejde-150	150	6	handle	handle	VERB
ejde-150	150	7	the	the	DET
ejde-150	150	8	upper	upper	ADJ
ejde-150	150	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-150	150	10	.	.	PUNCT
ejde-150	151	1	since	since	SCONJ
ejde-150	151	2	sβ	sβ	PROPN
ejde-150	151	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	151	4	(	(	PUNCT
ejde-150	151	5	0	0	NUM
ejde-150	151	6	,	,	PUNCT
ejde-150	151	7	s	s	PART
ejde-150	151	8	)	)	PUNCT
ejde-150	151	9	,	,	PUNCT
ejde-150	151	10	we	we	PRON
ejde-150	151	11	obtain	obtain	VERB
ejde-150	151	12	(	(	PUNCT
ejde-150	151	13	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	151	14	)	)	PUNCT
ejde-150	151	15	su	su	NOUN
ejde-150	151	16	=	=	SYM
ejde-150	151	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-150	151	18	)	)	PUNCT
ejde-150	151	19	≤	≤	NUM
ejde-150	152	1	ksβ(x	ksβ(x	PROPN
ejde-150	152	2	)	)	PUNCT
ejde-150	152	3	=	=	SYM
ejde-150	152	4	(	(	PUNCT
ejde-150	152	5	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	152	6	)	)	PUNCT
ejde-150	152	7	susβ	susβ	NOUN
ejde-150	152	8	,	,	PUNCT
ejde-150	152	9	where	where	SCONJ
ejde-150	152	10	usβ	usβ	NOUN
ejde-150	152	11	is	be	AUX
ejde-150	152	12	the	the	DET
ejde-150	152	13	solution	solution	NOUN
ejde-150	152	14	obtained	obtain	VERB
ejde-150	152	15	in	in	ADP
ejde-150	152	16	[	[	X
ejde-150	152	17	1	1	NUM
ejde-150	152	18	,	,	PUNCT
ejde-150	152	19	theorem	theorem	VERB
ejde-150	152	20	4.2	4.2	NUM
ejde-150	152	21	]	]	PUNCT
ejde-150	152	22	.	.	PUNCT
ejde-150	153	1	therefore	therefore	ADV
ejde-150	153	2	,	,	PUNCT
ejde-150	153	3	u	u	PROPN
ejde-150	153	4	≤	≤	X
ejde-150	153	5	usβ	usβ	NOUN
ejde-150	153	6	in	in	ADP
ejde-150	153	7	ω	ω	PROPN
ejde-150	153	8	.	.	PUNCT
ejde-150	154	1	another	another	DET
ejde-150	154	2	application	application	NOUN
ejde-150	154	3	of	of	ADP
ejde-150	154	4	[	[	X
ejde-150	154	5	1	1	NUM
ejde-150	154	6	,	,	PUNCT
ejde-150	154	7	theorem	theorem	VERB
ejde-150	154	8	4.2	4.2	NUM
ejde-150	154	9	(	(	PUNCT
ejde-150	154	10	ii	ii	NOUN
ejde-150	154	11	)	)	PUNCT
ejde-150	154	12	]	]	PUNCT
ejde-150	155	1	yields	yield	VERB
ejde-150	155	2	u	u	NOUN
ejde-150	155	3	≤	≤	PUNCT
ejde-150	155	4	c2	c2	PROPN
ejde-150	155	5	ds−ε	ds−ε	PROPN
ejde-150	155	6	in	in	ADP
ejde-150	155	7	ω	ω	PROPN
ejde-150	155	8	for	for	ADP
ejde-150	155	9	any	any	DET
ejde-150	155	10	ε	ε	PROPN
ejde-150	155	11	>	>	X
ejde-150	155	12	0	0	PROPN
ejde-150	155	13	,	,	PUNCT
ejde-150	155	14	completing	complete	VERB
ejde-150	155	15	the	the	DET
ejde-150	155	16	proof	proof	NOUN
ejde-150	155	17	of	of	ADP
ejde-150	155	18	our	our	PRON
ejde-150	155	19	claim	claim	NOUN
ejde-150	155	20	.	.	PUNCT
ejde-150	156	1	�	�	PROPN
ejde-150	156	2	now	now	ADV
ejde-150	156	3	,	,	PUNCT
ejde-150	156	4	since	since	SCONJ
ejde-150	156	5	u	u	NOUN
ejde-150	156	6	=	=	NOUN
ejde-150	156	7	0	0	NUM
ejde-150	156	8	in	in	ADP
ejde-150	156	9	ωc	ωc	ADP
ejde-150	156	10	,	,	PUNCT
ejde-150	156	11	it	it	PRON
ejde-150	156	12	is	be	AUX
ejde-150	156	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-150	156	14	to	to	PART
ejde-150	156	15	prove	prove	VERB
ejde-150	156	16	the	the	DET
ejde-150	156	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-150	156	18	in	in	ADP
ejde-150	156	19	ωη	ωη	VERB
ejde-150	156	20	for	for	ADP
ejde-150	156	21	η	η	PROPN
ejde-150	156	22	>	>	X
ejde-150	156	23	0	0	PROPN
ejde-150	156	24	small	small	ADJ
ejde-150	156	25	enough	enough	ADV
ejde-150	156	26	,	,	PUNCT
ejde-150	156	27	where	where	SCONJ
ejde-150	156	28	ωη	ωη	ADP
ejde-150	156	29	:	:	PUNCT
ejde-150	156	30	=	=	SYM
ejde-150	156	31	{	{	PUNCT
ejde-150	156	32	x	x	PUNCT
ejde-150	156	33	∈	∈	PROPN
ejde-150	156	34	ω	ω	NOUN
ejde-150	156	35	:	:	PUNCT
ejde-150	156	36	d(x	d(x	PROPN
ejde-150	156	37	)	)	PUNCT
ejde-150	156	38	<	<	X
ejde-150	156	39	η	η	X
ejde-150	156	40	}	}	PUNCT
ejde-150	156	41	.	.	PUNCT
ejde-150	157	1	let	let	VERB
ejde-150	157	2	x	x	PRON
ejde-150	157	3	,	,	PUNCT
ejde-150	157	4	y	y	PROPN
ejde-150	157	5	∈	∈	PROPN
ejde-150	157	6	ωη	ωη	NOUN
ejde-150	157	7	and	and	CCONJ
ejde-150	157	8	suppose	suppose	VERB
ejde-150	157	9	,	,	PUNCT
ejde-150	157	10	without	without	ADP
ejde-150	157	11	loss	loss	NOUN
ejde-150	157	12	of	of	ADP
ejde-150	157	13	generality	generality	NOUN
ejde-150	157	14	,	,	PUNCT
ejde-150	157	15	d(x	d(x	PROPN
ejde-150	157	16	)	)	PUNCT
ejde-150	157	17	≥	≥	NOUN
ejde-150	157	18	d(y	d(y	PROPN
ejde-150	157	19	)	)	PUNCT
ejde-150	157	20	.	.	PUNCT
ejde-150	158	1	we	we	PRON
ejde-150	158	2	consider	consider	VERB
ejde-150	158	3	two	two	NUM
ejde-150	158	4	cases	case	NOUN
ejde-150	158	5	.	.	PUNCT
ejde-150	159	1	if	if	SCONJ
ejde-150	159	2	|x−y|	|x−y|	NUM
ejde-150	159	3	<	<	X
ejde-150	159	4	d(x	d(x	PROPN
ejde-150	159	5	)	)	PUNCT
ejde-150	159	6	2	2	NUM
ejde-150	159	7	,	,	PUNCT
ejde-150	159	8	set	set	VERB
ejde-150	159	9	2r0	2r0	NUM
ejde-150	159	10	=	=	SYM
ejde-150	159	11	d(x	d(x	PROPN
ejde-150	159	12	)	)	PUNCT
ejde-150	159	13	and	and	CCONJ
ejde-150	159	14	y	y	PROPN
ejde-150	159	15	∈	∈	PROPN
ejde-150	159	16	br0	br0	VERB
ejde-150	159	17	(	(	PUNCT
ejde-150	159	18	x	x	NOUN
ejde-150	159	19	)	)	PUNCT
ejde-150	159	20	.	.	PUNCT
ejde-150	160	1	hence	hence	ADV
ejde-150	160	2	we	we	PRON
ejde-150	160	3	apply	apply	VERB
ejde-150	160	4	(	(	PUNCT
ejde-150	160	5	2.6	2.6	NUM
ejde-150	160	6	)	)	PUNCT
ejde-150	160	7	in	in	ADP
ejde-150	160	8	br0	br0	NOUN
ejde-150	160	9	(	(	PUNCT
ejde-150	160	10	x	x	NOUN
ejde-150	160	11	)	)	PUNCT
ejde-150	160	12	and	and	CCONJ
ejde-150	160	13	obtain	obtain	VERB
ejde-150	160	14	the	the	DET
ejde-150	160	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-150	160	16	.	.	PUNCT
ejde-150	161	1	however	however	ADV
ejde-150	161	2	,	,	PUNCT
ejde-150	161	3	if	if	SCONJ
ejde-150	161	4	|x−y|	|x−y|	NUM
ejde-150	161	5	≥	≥	NOUN
ejde-150	161	6	d(x	d(x	PROPN
ejde-150	161	7	)	)	PUNCT
ejde-150	161	8	2	2	NUM
ejde-150	161	9	≥	≥	NOUN
ejde-150	161	10	d(y	d(y	NOUN
ejde-150	161	11	)	)	PUNCT
ejde-150	161	12	2	2	NUM
ejde-150	161	13	,	,	PUNCT
ejde-150	161	14	since	since	SCONJ
ejde-150	161	15	claim	claim	NOUN
ejde-150	161	16	2	2	NUM
ejde-150	161	17	guarantees	guarantee	VERB
ejde-150	161	18	that	that	SCONJ
ejde-150	161	19	u	u	PROPN
ejde-150	161	20	≤	≤	X
ejde-150	161	21	c2d	c2d	NOUN
ejde-150	161	22	δ(x	δ(x	PROPN
ejde-150	161	23	)	)	PUNCT
ejde-150	161	24	for	for	ADP
ejde-150	161	25	some	some	DET
ejde-150	161	26	δ	δ	PROPN
ejde-150	161	27	,	,	PUNCT
ejde-150	161	28	c2	c2	PROPN
ejde-150	161	29	>	>	X
ejde-150	161	30	0	0	PROPN
ejde-150	161	31	,	,	PUNCT
ejde-150	161	32	we	we	PRON
ejde-150	161	33	conclude	conclude	VERB
ejde-150	161	34	that	that	SCONJ
ejde-150	161	35	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-150	161	36	u(y)|	u(y)|	PROPN
ejde-150	161	37	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	161	38	y|δ	y|δ	PROPN
ejde-150	161	39	≤	≤	PROPN
ejde-150	162	1	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-150	162	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	162	3	y|δ	y|δ	PROPN
ejde-150	163	1	+	+	CCONJ
ejde-150	163	2	|u(y)|	|u(y)|	PROPN
ejde-150	163	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	163	4	y|δ	y|δ	PROPN
ejde-150	164	1	≤	≤	PROPN
ejde-150	164	2	c	c	PROPN
ejde-150	164	3	(	(	PUNCT
ejde-150	164	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-150	164	5	)	)	PUNCT
ejde-150	164	6	dδ(y	dδ(y	ADV
ejde-150	164	7	)	)	PUNCT
ejde-150	165	1	+	+	CCONJ
ejde-150	165	2	u(y	u(y	NOUN
ejde-150	165	3	)	)	PUNCT
ejde-150	165	4	dδ(y	dδ(y	ADV
ejde-150	165	5	)	)	PUNCT
ejde-150	165	6	)	)	PUNCT
ejde-150	166	1	≤	≤	NUM
ejde-150	166	2	c	c	NOUN
ejde-150	166	3	.	.	PUNCT
ejde-150	167	1	the	the	DET
ejde-150	167	2	proof	proof	NOUN
ejde-150	167	3	is	be	AUX
ejde-150	167	4	complete	complete	ADJ
ejde-150	167	5	.	.	PUNCT
ejde-150	168	1	�	�	PROPN
ejde-150	168	2	remark	remark	VERB
ejde-150	168	3	2.6	2.6	NUM
ejde-150	168	4	.	.	PUNCT
ejde-150	169	1	let	let	VERB
ejde-150	169	2	us	we	PRON
ejde-150	169	3	denote	denote	VERB
ejde-150	169	4	mβ,∞	mβ,∞	PROPN
ejde-150	169	5	=	=	PRON
ejde-150	169	6	{	{	PUNCT
ejde-150	169	7	g	g	PROPN
ejde-150	169	8	∈	∈	PROPN
ejde-150	169	9	l∞loc(ω	l∞loc(ω	NOUN
ejde-150	169	10	)	)	PUNCT
ejde-150	169	11	:	:	PUNCT
ejde-150	170	1	|g(x)|	|g(x)|	ADJ
ejde-150	170	2	≤	≤	NUM
ejde-150	170	3	c	c	NOUN
ejde-150	170	4	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	170	5	)	)	PUNCT
ejde-150	170	6	,	,	PUNCT
ejde-150	170	7	x	x	PUNCT
ejde-150	170	8	∈	∈	PROPN
ejde-150	170	9	ω	ω	PROPN
ejde-150	170	10	}	}	PUNCT
ejde-150	170	11	.	.	PUNCT
ejde-150	171	1	then	then	ADV
ejde-150	171	2	the	the	DET
ejde-150	171	3	solution	solution	NOUN
ejde-150	171	4	operator	operator	NOUN
ejde-150	171	5	associated	associate	VERB
ejde-150	171	6	with	with	ADP
ejde-150	171	7	(	(	PUNCT
ejde-150	171	8	2.2	2.2	NUM
ejde-150	171	9	)	)	PUNCT
ejde-150	171	10	is	be	AUX
ejde-150	171	11	s	s	NOUN
ejde-150	171	12	:	:	PUNCT
ejde-150	171	13	mβ,∞	mβ,∞	PROPN
ejde-150	171	14	→w	→w	SYM
ejde-150	171	15	s	s	PROPN
ejde-150	171	16	,	,	PUNCT
ejde-150	171	17	p	p	NOUN
ejde-150	171	18	0	0	NUM
ejde-150	171	19	(	(	PUNCT
ejde-150	171	20	ω	ω	NOUN
ejde-150	171	21	)	)	PUNCT
ejde-150	171	22	∩	∩	NOUN
ejde-150	171	23	cα(ω	cα(ω	ADJ
ejde-150	171	24	)	)	PUNCT
ejde-150	171	25	,	,	PUNCT
ejde-150	171	26	s(g	s(g	PROPN
ejde-150	171	27	)	)	PUNCT
ejde-150	171	28	=	=	PUNCT
ejde-150	172	1	u.	u.	NOUN
ejde-150	172	2	notice	notice	VERB
ejde-150	172	3	that	that	SCONJ
ejde-150	172	4	‖s(g)‖cα(ω	‖s(g)‖cα(ω	VERB
ejde-150	172	5	)	)	PUNCT
ejde-150	172	6	≤m	≤m	NOUN
ejde-150	172	7	for	for	ADP
ejde-150	172	8	all	all	DET
ejde-150	172	9	g	g	PROPN
ejde-150	172	10	∈mβ,∞	∈mβ,∞	PROPN
ejde-150	172	11	,	,	PUNCT
ejde-150	172	12	with	with	ADP
ejde-150	172	13	m	m	PRON
ejde-150	172	14	depending	depend	VERB
ejde-150	172	15	only	only	ADV
ejde-150	172	16	on	on	ADP
ejde-150	172	17	c	c	PROPN
ejde-150	172	18	,	,	PUNCT
ejde-150	172	19	β	β	X
ejde-150	172	20	,	,	PUNCT
ejde-150	172	21	ω	ω	NOUN
ejde-150	172	22	.	.	PUNCT
ejde-150	173	1	ejde-2022/60	ejde-2022/60	PROPN
ejde-150	173	2	topological	topological	ADJ
ejde-150	173	3	structure	structure	NOUN
ejde-150	173	4	for	for	ADP
ejde-150	173	5	a	a	DET
ejde-150	173	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	173	7	problem	problem	NOUN
ejde-150	173	8	7	7	NUM
ejde-150	173	9	for	for	ADP
ejde-150	173	10	each	each	DET
ejde-150	173	11	s	s	PART
ejde-150	173	12	∈	∈	NOUN
ejde-150	173	13	r	r	NOUN
ejde-150	173	14	we	we	PRON
ejde-150	173	15	consider	consider	VERB
ejde-150	173	16	fχi	fχi	NOUN
ejde-150	173	17	(	(	PUNCT
ejde-150	173	18	s	s	NOUN
ejde-150	173	19	)	)	PUNCT
ejde-150	173	20	,	,	PUNCT
ejde-150	173	21	where	where	SCONJ
ejde-150	173	22	χi	χi	NOUN
ejde-150	173	23	is	be	AUX
ejde-150	173	24	the	the	DET
ejde-150	173	25	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-150	173	26	function	function	NOUN
ejde-150	173	27	of	of	ADP
ejde-150	173	28	the	the	DET
ejde-150	173	29	interval	interval	NOUN
ejde-150	173	30	i	i	PRON
ejde-150	173	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	173	32	r.	r.	PROPN
ejde-150	173	33	corollary	corollary	PROPN
ejde-150	173	34	2.7	2.7	NUM
ejde-150	173	35	.	.	PUNCT
ejde-150	174	1	let	let	VERB
ejde-150	174	2	f	f	X
ejde-150	174	3	,	,	PUNCT
ejde-150	174	4	f̃	f̃	PROPN
ejde-150	174	5	∈	∈	PROPN
ejde-150	174	6	l∞loc(ω	l∞loc(ω	NOUN
ejde-150	174	7	)	)	PUNCT
ejde-150	174	8	with	with	ADP
ejde-150	174	9	f	f	PROPN
ejde-150	174	10	≥	≥	NUM
ejde-150	174	11	0	0	NUM
ejde-150	174	12	,	,	PUNCT
ejde-150	174	13	f	f	PROPN
ejde-150	175	1	6=	6=	SYM
ejde-150	175	2	0	0	SYM
ejde-150	175	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-150	175	4	(	(	PUNCT
ejde-150	175	5	2.1	2.1	NUM
ejde-150	175	6	)	)	PUNCT
ejde-150	175	7	.	.	PUNCT
ejde-150	176	1	then	then	ADV
ejde-150	176	2	,	,	PUNCT
ejde-150	176	3	for	for	ADP
ejde-150	176	4	each	each	DET
ejde-150	176	5	ε	ε	PROPN
ejde-150	176	6	>	>	X
ejde-150	176	7	0	0	PROPN
ejde-150	176	8	,	,	PUNCT
ejde-150	176	9	the	the	DET
ejde-150	176	10	problem	problem	NOUN
ejde-150	176	11	(	(	PUNCT
ejde-150	176	12	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	176	13	)	)	PUNCT
ejde-150	176	14	suε	suε	ADJ
ejde-150	176	15	=	=	SYM
ejde-150	176	16	fχ	fχ	ADP
ejde-150	176	17	{	{	PUNCT
ejde-150	176	18	ds	ds	PROPN
ejde-150	176	19	>	>	X
ejde-150	176	20	ε	ε	PROPN
ejde-150	176	21	}	}	PUNCT
ejde-150	176	22	+	+	CCONJ
ejde-150	176	23	f̃χ	f̃χ	NOUN
ejde-150	176	24	{	{	PUNCT
ejde-150	176	25	ds	ds	PROPN
ejde-150	176	26	<	<	X
ejde-150	176	27	ε	ε	NOUN
ejde-150	176	28	}	}	PUNCT
ejde-150	176	29	in	in	ADP
ejde-150	176	30	ω	ω	PROPN
ejde-150	176	31	;	;	PUNCT
ejde-150	176	32	uε	uε	PROPN
ejde-150	176	33	=	=	PROPN
ejde-150	176	34	0	0	NUM
ejde-150	176	35	on	on	ADP
ejde-150	176	36	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-150	176	37	admits	admit	VERB
ejde-150	176	38	a	a	DET
ejde-150	176	39	unique	unique	ADJ
ejde-150	176	40	solution	solution	NOUN
ejde-150	176	41	uε	uε	ADP
ejde-150	176	42	∈	∈	PROPN
ejde-150	176	43	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-150	176	44	)	)	PUNCT
ejde-150	176	45	for	for	ADP
ejde-150	176	46	some	some	DET
ejde-150	176	47	α	α	NOUN
ejde-150	176	48	∈	∈	PROPN
ejde-150	176	49	(	(	PUNCT
ejde-150	176	50	0	0	NUM
ejde-150	176	51	,	,	PUNCT
ejde-150	176	52	1	1	NUM
ejde-150	176	53	)	)	PUNCT
ejde-150	176	54	.	.	PUNCT
ejde-150	177	1	in	in	ADP
ejde-150	177	2	addition	addition	NOUN
ejde-150	177	3	,	,	PUNCT
ejde-150	177	4	for	for	ADP
ejde-150	177	5	any	any	DET
ejde-150	177	6	solution	solution	NOUN
ejde-150	177	7	u	u	NOUN
ejde-150	177	8	of	of	ADP
ejde-150	177	9	(	(	PUNCT
ejde-150	177	10	2.2	2.2	NUM
ejde-150	177	11	)	)	PUNCT
ejde-150	177	12	there	there	PRON
ejde-150	177	13	exists	exist	VERB
ejde-150	177	14	ε0	ε0	PROPN
ejde-150	177	15	>	>	X
ejde-150	177	16	0	0	NUM
ejde-150	177	17	such	such	ADJ
ejde-150	177	18	that	that	SCONJ
ejde-150	177	19	uε	uε	PROPN
ejde-150	177	20	≥	≥	PROPN
ejde-150	177	21	u	u	NOUN
ejde-150	177	22	2	2	NUM
ejde-150	177	23	in	in	ADP
ejde-150	177	24	ω	ω	PROPN
ejde-150	177	25	for	for	ADP
ejde-150	177	26	each	each	DET
ejde-150	177	27	ε	ε	PROPN
ejde-150	177	28	∈	∈	PROPN
ejde-150	177	29	(	(	PUNCT
ejde-150	177	30	0	0	NUM
ejde-150	177	31	,	,	PUNCT
ejde-150	177	32	ε0	ε0	PROPN
ejde-150	177	33	)	)	PUNCT
ejde-150	177	34	.	.	PUNCT
ejde-150	178	1	proof	proof	NOUN
ejde-150	178	2	.	.	PUNCT
ejde-150	179	1	existence	existence	NOUN
ejde-150	179	2	and	and	CCONJ
ejde-150	179	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-150	179	4	of	of	ADP
ejde-150	179	5	uε	uε	PROPN
ejde-150	179	6	follows	follow	VERB
ejde-150	179	7	directly	directly	ADV
ejde-150	179	8	from	from	ADP
ejde-150	179	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-150	179	10	2.5	2.5	NUM
ejde-150	179	11	.	.	PUNCT
ejde-150	180	1	if	if	SCONJ
ejde-150	180	2	u	u	NOUN
ejde-150	180	3	is	be	AUX
ejde-150	180	4	a	a	DET
ejde-150	180	5	the	the	DET
ejde-150	180	6	solution	solution	NOUN
ejde-150	180	7	of	of	ADP
ejde-150	180	8	(	(	PUNCT
ejde-150	180	9	2.2	2.2	NUM
ejde-150	180	10	)	)	PUNCT
ejde-150	180	11	,	,	PUNCT
ejde-150	180	12	there	there	PRON
ejde-150	180	13	exist	exist	VERB
ejde-150	180	14	m	m	VERB
ejde-150	180	15	>	>	X
ejde-150	180	16	0	0	PUNCT
ejde-150	181	1	and	and	CCONJ
ejde-150	181	2	α	α	PRON
ejde-150	181	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	181	4	(	(	PUNCT
ejde-150	181	5	0	0	NUM
ejde-150	181	6	,	,	PUNCT
ejde-150	181	7	1	1	NUM
ejde-150	181	8	)	)	PUNCT
ejde-150	181	9	such	such	ADJ
ejde-150	181	10	that	that	SCONJ
ejde-150	181	11	‖u‖cα(ω	‖u‖cα(ω	NOUN
ejde-150	181	12	)	)	PUNCT
ejde-150	181	13	,	,	PUNCT
ejde-150	181	14	‖uε‖cα(ω	‖uε‖cα(ω	NOUN
ejde-150	181	15	)	)	PUNCT
ejde-150	181	16	<	<	X
ejde-150	181	17	m.	m.	NOUN
ejde-150	181	18	claim	claim	VERB
ejde-150	181	19	1	1	NUM
ejde-150	181	20	yields	yield	NOUN
ejde-150	181	21	u	u	PROPN
ejde-150	181	22	≥	≥	NOUN
ejde-150	181	23	c1ds	c1ds	NOUN
ejde-150	181	24	in	in	ADP
ejde-150	181	25	ω	ω	PROPN
ejde-150	181	26	.	.	PUNCT
ejde-150	182	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-150	182	2	the	the	DET
ejde-150	182	3	equation	equation	NOUN
ejde-150	182	4	(	(	PUNCT
ejde-150	182	5	−∆p	−∆p	X
ejde-150	182	6	)	)	PUNCT
ejde-150	182	7	su−	su−	PUNCT
ejde-150	182	8	(	(	PUNCT
ejde-150	182	9	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	182	10	)	)	PUNCT
ejde-150	182	11	suε	suε	ADJ
ejde-150	182	12	=	=	PUNCT
ejde-150	183	1	f	f	X
ejde-150	183	2	−	−	PROPN
ejde-150	183	3	(	(	PUNCT
ejde-150	183	4	fχ	fχ	PROPN
ejde-150	183	5	[	[	PUNCT
ejde-150	183	6	ds(x)>ε	ds(x)>ε	PROPN
ejde-150	183	7	]	]	X
ejde-150	183	8	+	+	NUM
ejde-150	183	9	f̃χ	f̃χ	NOUN
ejde-150	183	10	[	[	X
ejde-150	183	11	ds(x)<ε	ds(x)<ε	NOUN
ejde-150	183	12	]	]	PUNCT
ejde-150	183	13	)	)	PUNCT
ejde-150	183	14	by	by	ADP
ejde-150	183	15	u−	u−	PROPN
ejde-150	183	16	uε	uε	PROPN
ejde-150	183	17	and	and	CCONJ
ejde-150	183	18	integrating	integrate	VERB
ejde-150	183	19	we	we	PRON
ejde-150	183	20	have∫∫	have∫∫	PROPN
ejde-150	183	21	rn	rn	PROPN
ejde-150	183	22	(	(	PUNCT
ejde-150	183	23	(	(	PUNCT
ejde-150	183	24	[	[	X
ejde-150	183	25	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	183	26	u(y)]p−1	u(y)]p−1	PROPN
ejde-150	183	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	183	28	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	183	29	−	−	PROPN
ejde-150	184	1	[	[	X
ejde-150	184	2	uε(x)−	uε(x)−	PROPN
ejde-150	184	3	uε(y)]p−1	uε(y)]p−1	ADJ
ejde-150	184	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	184	5	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	184	6	)	)	PUNCT
ejde-150	184	7	×	×	NOUN
ejde-150	184	8	(	(	PUNCT
ejde-150	184	9	(	(	PUNCT
ejde-150	184	10	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	184	11	u(y	u(y	PROPN
ejde-150	184	12	)	)	PUNCT
ejde-150	184	13	)	)	PUNCT
ejde-150	185	1	−	−	PROPN
ejde-150	185	2	(	(	PUNCT
ejde-150	185	3	uε(x)−	uε(x)−	NOUN
ejde-150	185	4	uε(y	uε(y	ADP
ejde-150	185	5	)	)	PUNCT
ejde-150	185	6	)	)	PUNCT
ejde-150	185	7	)	)	PUNCT
ejde-150	186	1	dy	dy	NOUN
ejde-150	186	2	dx	dx	PROPN
ejde-150	186	3	≤	≤	PROPN
ejde-150	186	4	2	2	NUM
ejde-150	186	5	m	m	NOUN
ejde-150	186	6	∫	∫	NOUN
ejde-150	186	7	ds(x)<ε	ds(x)<ε	NOUN
ejde-150	186	8	|f	|f	PROPN
ejde-150	187	1	−	−	PROPN
ejde-150	187	2	f̃	f̃	PROPN
ejde-150	187	3	|dx	|dx	NUM
ejde-150	187	4	.	.	PUNCT
ejde-150	188	1	as	as	ADP
ejde-150	188	2	a	a	DET
ejde-150	188	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-150	188	4	of	of	ADP
ejde-150	188	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	188	6	2.3	2.3	NUM
ejde-150	188	7	,	,	PUNCT
ejde-150	188	8	we	we	PRON
ejde-150	188	9	obtain	obtain	VERB
ejde-150	188	10	‖u−	‖u−	DET
ejde-150	188	11	uε‖	uε‖	PROPN
ejde-150	188	12	→	→	SYM
ejde-150	188	13	0	0	PUNCT
ejde-150	188	14	as	as	ADP
ejde-150	188	15	ε→	ε→	NUM
ejde-150	188	16	0	0	NUM
ejde-150	188	17	.	.	PUNCT
ejde-150	189	1	if	if	SCONJ
ejde-150	189	2	ν	ν	X
ejde-150	189	3	<	<	X
ejde-150	189	4	α	α	PROPN
ejde-150	189	5	,	,	PUNCT
ejde-150	189	6	the	the	DET
ejde-150	189	7	compact	compact	NOUN
ejde-150	189	8	embedding	embed	VERB
ejde-150	189	9	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-150	189	10	)	)	PUNCT
ejde-150	189	11	↪	↪	PROPN
ejde-150	189	12	→	→	SYM
ejde-150	189	13	cν(ω	cν(ω	NOUN
ejde-150	189	14	)	)	PUNCT
ejde-150	189	15	yields	yield	NOUN
ejde-150	189	16	‖u−	‖u−	VERB
ejde-150	189	17	uε‖cν(ω	uε‖cν(ω	NOUN
ejde-150	189	18	)	)	PUNCT
ejde-150	189	19	≤	≤	NUM
ejde-150	189	20	c	c	NOUN
ejde-150	189	21	2	2	NUM
ejde-150	189	22	ds	ds	NOUN
ejde-150	189	23	.	.	PROPN
ejde-150	189	24	therefore	therefore	ADV
ejde-150	189	25	,	,	PUNCT
ejde-150	189	26	for	for	ADP
ejde-150	189	27	ε	ε	PROPN
ejde-150	189	28	small	small	ADJ
ejde-150	189	29	enough	enough	ADV
ejde-150	189	30	,	,	PUNCT
ejde-150	189	31	it	it	PRON
ejde-150	189	32	follows	follow	VERB
ejde-150	189	33	from	from	ADP
ejde-150	189	34	(	(	PUNCT
ejde-150	189	35	2.7	2.7	NUM
ejde-150	189	36	)	)	PUNCT
ejde-150	190	1	that	that	PRON
ejde-150	191	1	uε	uε	PROPN
ejde-150	191	2	≥	≥	NUM
ejde-150	191	3	u−	u−	PROPN
ejde-150	192	1	c	c	NOUN
ejde-150	192	2	2	2	NUM
ejde-150	192	3	ds	ds	PROPN
ejde-150	192	4	≥	≥	NOUN
ejde-150	192	5	u−	u−	NUM
ejde-150	192	6	u	u	NOUN
ejde-150	192	7	2	2	NUM
ejde-150	192	8	=	=	SYM
ejde-150	192	9	u	u	NOUN
ejde-150	192	10	2	2	NUM
ejde-150	192	11	in	in	ADP
ejde-150	192	12	ω	ω	NUM
ejde-150	192	13	.	.	PUNCT
ejde-150	193	1	the	the	DET
ejde-150	193	2	proof	proof	NOUN
ejde-150	193	3	is	be	AUX
ejde-150	193	4	complete	complete	ADJ
ejde-150	193	5	.	.	PUNCT
ejde-150	194	1	�	�	PROPN
ejde-150	194	2	the	the	DET
ejde-150	194	3	next	next	ADJ
ejde-150	194	4	result	result	NOUN
ejde-150	194	5	is	be	AUX
ejde-150	194	6	crucial	crucial	ADJ
ejde-150	194	7	for	for	ADP
ejde-150	194	8	this	this	DET
ejde-150	194	9	work	work	NOUN
ejde-150	194	10	.	.	PUNCT
ejde-150	195	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	195	2	2.8	2.8	NUM
ejde-150	195	3	.	.	PUNCT
ejde-150	196	1	let	let	VERB
ejde-150	196	2	β	β	X
ejde-150	196	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	196	4	(	(	PUNCT
ejde-150	196	5	0	0	NUM
ejde-150	196	6	,	,	PUNCT
ejde-150	196	7	1	1	NUM
ejde-150	196	8	)	)	PUNCT
ejde-150	196	9	.	.	PUNCT
ejde-150	197	1	then	then	ADV
ejde-150	197	2	the	the	DET
ejde-150	197	3	problem	problem	NOUN
ejde-150	197	4	(	(	PUNCT
ejde-150	197	5	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	197	6	)	)	PUNCT
ejde-150	197	7	sφ	sφ	NOUN
ejde-150	197	8	=	=	NOUN
ejde-150	197	9	1	1	NUM
ejde-150	197	10	φβ	φβ	NOUN
ejde-150	197	11	in	in	ADP
ejde-150	197	12	ω	ω	PROPN
ejde-150	197	13	,	,	PUNCT
ejde-150	197	14	φ	φ	PROPN
ejde-150	197	15	>	>	X
ejde-150	197	16	0	0	PUNCT
ejde-150	197	17	in	in	ADP
ejde-150	197	18	ω	ω	PROPN
ejde-150	197	19	,	,	PUNCT
ejde-150	197	20	φ	φ	PROPN
ejde-150	197	21	=	=	SYM
ejde-150	197	22	0	0	NUM
ejde-150	197	23	on	on	ADP
ejde-150	197	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-150	197	25	,	,	PUNCT
ejde-150	197	26	(	(	PUNCT
ejde-150	197	27	2.8	2.8	NUM
ejde-150	197	28	)	)	PUNCT
ejde-150	197	29	admits	admit	VERB
ejde-150	197	30	a	a	DET
ejde-150	197	31	unique	unique	ADJ
ejde-150	197	32	weak	weak	ADJ
ejde-150	197	33	solution	solution	NOUN
ejde-150	197	34	φ	φ	X
ejde-150	197	35	∈	∈	PROPN
ejde-150	197	36	w	w	PROPN
ejde-150	197	37	s	s	PROPN
ejde-150	197	38	,	,	PUNCT
ejde-150	197	39	p	p	NOUN
ejde-150	197	40	0	0	NUM
ejde-150	197	41	(	(	PUNCT
ejde-150	197	42	ω	ω	NOUN
ejde-150	197	43	)	)	PUNCT
ejde-150	197	44	.	.	PUNCT
ejde-150	198	1	moreover	moreover	ADV
ejde-150	198	2	φ	φ	PROPN
ejde-150	198	3	≥	≥	NUM
ejde-150	198	4	cϕs	cϕs	PROPN
ejde-150	198	5	,	,	PUNCT
ejde-150	198	6	p	p	NOUN
ejde-150	198	7	in	in	ADP
ejde-150	198	8	ω	ω	NUM
ejde-150	198	9	for	for	ADP
ejde-150	198	10	some	some	DET
ejde-150	198	11	constant	constant	ADJ
ejde-150	198	12	c	c	NOUN
ejde-150	198	13	>	>	X
ejde-150	198	14	0	0	X
ejde-150	198	15	.	.	PUNCT
ejde-150	199	1	here	here	ADV
ejde-150	199	2	ϕs	ϕs	ADP
ejde-150	199	3	,	,	PUNCT
ejde-150	199	4	p	p	PROPN
ejde-150	199	5	is	be	AUX
ejde-150	199	6	a	a	DET
ejde-150	199	7	positive	positive	ADJ
ejde-150	199	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-150	199	9	for	for	ADP
ejde-150	199	10	the	the	DET
ejde-150	199	11	operator	operator	NOUN
ejde-150	199	12	(	(	PUNCT
ejde-150	199	13	−∆p	−∆p	X
ejde-150	199	14	)	)	PUNCT
ejde-150	199	15	s	s	AUX
ejde-150	199	16	associated	associate	VERB
ejde-150	199	17	with	with	ADP
ejde-150	199	18	its	its	PRON
ejde-150	199	19	first	first	ADJ
ejde-150	199	20	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-150	199	21	λs	λs	NOUN
ejde-150	199	22	,	,	PUNCT
ejde-150	199	23	p.	p.	NOUN
ejde-150	199	24	8	8	NUM
ejde-150	199	25	m.	m.	NOUN
ejde-150	199	26	r.	r.	PROPN
ejde-150	199	27	marcial	marcial	PROPN
ejde-150	199	28	,	,	PUNCT
ejde-150	199	29	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-150	199	30	h.	h.	NOUN
ejde-150	199	31	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-150	199	32	,	,	PUNCT
ejde-150	199	33	g.	g.	PROPN
ejde-150	199	34	a.	a.	PROPN
ejde-150	199	35	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	199	36	ejde-2022/60	ejde-2022/60	PROPN
ejde-150	199	37	proof	proof	NOUN
ejde-150	199	38	.	.	PUNCT
ejde-150	200	1	we	we	PRON
ejde-150	200	2	consider	consider	VERB
ejde-150	200	3	the	the	DET
ejde-150	200	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-150	200	5	of	of	ADP
ejde-150	200	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-150	200	7	problems	problem	NOUN
ejde-150	200	8	(	(	PUNCT
ejde-150	200	9	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	200	10	)	)	PUNCT
ejde-150	200	11	sφn	sφn	PROPN
ejde-150	200	12	=	=	SYM
ejde-150	200	13	1	1	NUM
ejde-150	200	14	(	(	PUNCT
ejde-150	200	15	φn	φn	NOUN
ejde-150	200	16	+	+	CCONJ
ejde-150	200	17	1	1	NUM
ejde-150	200	18	n	n	NOUN
ejde-150	200	19	)	)	PUNCT
ejde-150	200	20	β	β	PROPN
ejde-150	200	21	in	in	ADP
ejde-150	200	22	ω	ω	PROPN
ejde-150	200	23	,	,	PUNCT
ejde-150	200	24	φn	φn	ADP
ejde-150	200	25	>	>	X
ejde-150	200	26	0	0	PUNCT
ejde-150	200	27	in	in	ADP
ejde-150	200	28	ω	ω	PROPN
ejde-150	200	29	.	.	PUNCT
ejde-150	201	1	φn	φn	ADP
ejde-150	202	1	=	=	NOUN
ejde-150	202	2	0	0	NUM
ejde-150	202	3	on	on	ADP
ejde-150	202	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-150	202	5	,	,	PUNCT
ejde-150	202	6	(	(	PUNCT
ejde-150	202	7	2.9	2.9	NUM
ejde-150	202	8	)	)	PUNCT
ejde-150	202	9	as	as	ADP
ejde-150	202	10	a	a	DET
ejde-150	202	11	consequence	consequence	NOUN
ejde-150	202	12	of	of	ADP
ejde-150	202	13	[	[	X
ejde-150	202	14	2	2	NUM
ejde-150	202	15	,	,	PUNCT
ejde-150	202	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-150	202	17	2.3	2.3	NUM
ejde-150	202	18	,	,	PUNCT
ejde-150	202	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	202	20	2.2	2.2	NUM
ejde-150	202	21	,	,	PUNCT
ejde-150	202	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	202	23	3.1	3.1	NUM
ejde-150	202	24	and	and	CCONJ
ejde-150	202	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	202	26	3.4	3.4	NUM
ejde-150	202	27	.	.	PUNCT
ejde-150	202	28	]	]	X
ejde-150	202	29	,	,	PUNCT
ejde-150	202	30	for	for	ADP
ejde-150	202	31	any	any	DET
ejde-150	202	32	n	n	PRON
ejde-150	202	33	≥	≥	NOUN
ejde-150	202	34	1	1	NUM
ejde-150	202	35	,	,	PUNCT
ejde-150	202	36	there	there	PRON
ejde-150	202	37	exists	exist	VERB
ejde-150	202	38	a	a	DET
ejde-150	202	39	weak	weak	ADJ
ejde-150	202	40	solution	solution	NOUN
ejde-150	202	41	φn	φn	ADP
ejde-150	202	42	∈w	∈w	PROPN
ejde-150	202	43	s	s	PROPN
ejde-150	202	44	,	,	PUNCT
ejde-150	202	45	p	p	NOUN
ejde-150	202	46	0	0	NUM
ejde-150	202	47	(	(	PUNCT
ejde-150	202	48	ω)∩l∞(ω	ω)∩l∞(ω	NOUN
ejde-150	202	49	)	)	PUNCT
ejde-150	202	50	to	to	PART
ejde-150	202	51	problem	problem	NOUN
ejde-150	202	52	(	(	PUNCT
ejde-150	202	53	2.9	2.9	NUM
ejde-150	202	54	)	)	PUNCT
ejde-150	202	55	,	,	PUNCT
ejde-150	202	56	with	with	ADP
ejde-150	202	57	{	{	PUNCT
ejde-150	202	58	φn	φn	NOUN
ejde-150	202	59	}	}	PUNCT
ejde-150	202	60	bounded	bound	VERB
ejde-150	202	61	in	in	ADP
ejde-150	202	62	w	w	PROPN
ejde-150	202	63	s	s	PROPN
ejde-150	202	64	,	,	PUNCT
ejde-150	202	65	p	p	NOUN
ejde-150	202	66	0	0	NUM
ejde-150	202	67	(	(	PUNCT
ejde-150	202	68	ω	ω	NOUN
ejde-150	202	69	)	)	PUNCT
ejde-150	202	70	and	and	CCONJ
ejde-150	202	71	φn	φn	ADP
ejde-150	202	72	≤	≤	NUM
ejde-150	202	73	φn+1	φn+1	NOUN
ejde-150	202	74	.	.	PUNCT
ejde-150	203	1	then	then	ADV
ejde-150	203	2	,	,	PUNCT
ejde-150	203	3	up	up	ADP
ejde-150	203	4	to	to	ADP
ejde-150	203	5	a	a	DET
ejde-150	203	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-150	203	7	,	,	PUNCT
ejde-150	203	8	we	we	PRON
ejde-150	203	9	have	have	VERB
ejde-150	203	10	φn	φn	ADP
ejde-150	203	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-150	203	12	φ	φ	NOUN
ejde-150	203	13	in	in	ADP
ejde-150	203	14	w	w	PROPN
ejde-150	203	15	s	s	PROPN
ejde-150	203	16	,	,	PUNCT
ejde-150	203	17	p	p	NOUN
ejde-150	203	18	0	0	NUM
ejde-150	203	19	(	(	PUNCT
ejde-150	203	20	ω	ω	NOUN
ejde-150	203	21	)	)	PUNCT
ejde-150	203	22	,	,	PUNCT
ejde-150	203	23	φn	φn	PROPN
ejde-150	203	24	→	→	SYM
ejde-150	203	25	φ	φ	PROPN
ejde-150	203	26	in	in	ADP
ejde-150	203	27	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-150	203	28	)	)	PUNCT
ejde-150	203	29	for	for	ADP
ejde-150	203	30	1	1	NUM
ejde-150	203	31	≤	≤	NOUN
ejde-150	203	32	r	r	NOUN
ejde-150	203	33	<	<	X
ejde-150	203	34	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-150	203	35	and	and	CCONJ
ejde-150	203	36	φn	φn	VERB
ejde-150	203	37	→	→	SYM
ejde-150	203	38	φ	φ	PROPN
ejde-150	203	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-150	203	40	.	.	PROPN
ejde-150	204	1	in	in	ADP
ejde-150	204	2	ω	ω	PROPN
ejde-150	204	3	.	.	PUNCT
ejde-150	205	1	by	by	ADP
ejde-150	205	2	applying	apply	VERB
ejde-150	205	3	[	[	NOUN
ejde-150	205	4	2	2	NUM
ejde-150	205	5	,	,	PUNCT
ejde-150	205	6	theorem	theorem	VERB
ejde-150	205	7	3.2	3.2	NUM
ejde-150	205	8	.	.	PUNCT
ejde-150	205	9	]	]	PUNCT
ejde-150	206	1	we	we	PRON
ejde-150	206	2	have	have	VERB
ejde-150	206	3	that	that	SCONJ
ejde-150	206	4	φ	φ	PROPN
ejde-150	206	5	is	be	AUX
ejde-150	206	6	a	a	DET
ejde-150	206	7	weak	weak	ADJ
ejde-150	206	8	solution	solution	NOUN
ejde-150	206	9	to	to	ADP
ejde-150	206	10	problem	problem	NOUN
ejde-150	206	11	(	(	PUNCT
ejde-150	206	12	2.8	2.8	NUM
ejde-150	206	13	)	)	PUNCT
ejde-150	206	14	.	.	PUNCT
ejde-150	207	1	consider	consider	VERB
ejde-150	207	2	c	c	NOUN
ejde-150	207	3	>	>	X
ejde-150	207	4	0	0	NUM
ejde-150	208	1	such	such	ADJ
ejde-150	208	2	that	that	SCONJ
ejde-150	208	3	cp−1ϕp−1	cp−1ϕp−1	PROPN
ejde-150	208	4	s	s	PROPN
ejde-150	208	5	,	,	PUNCT
ejde-150	208	6	p	p	NOUN
ejde-150	208	7	≤	≤	NOUN
ejde-150	208	8	1	1	NUM
ejde-150	208	9	(	(	PUNCT
ejde-150	208	10	‖φ1‖∞+1)β	‖φ1‖∞+1)β	X
ejde-150	208	11	.	.	PUNCT
ejde-150	209	1	we	we	PRON
ejde-150	209	2	have	have	VERB
ejde-150	209	3	(	(	PUNCT
ejde-150	209	4	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	209	5	)	)	PUNCT
ejde-150	209	6	s(cϕs	s(cϕs	PROPN
ejde-150	209	7	,	,	PUNCT
ejde-150	209	8	p	p	NOUN
ejde-150	209	9	)	)	PUNCT
ejde-150	209	10	=	=	PUNCT
ejde-150	209	11	cp−1ϕp−1	cp−1ϕp−1	PROPN
ejde-150	209	12	s	s	PROPN
ejde-150	209	13	,	,	PUNCT
ejde-150	209	14	p	p	NOUN
ejde-150	209	15	≤	≤	ADJ
ejde-150	209	16	1	1	NUM
ejde-150	209	17	(	(	PUNCT
ejde-150	209	18	‖φ1‖∞	‖φ1‖∞	NOUN
ejde-150	209	19	+	+	CCONJ
ejde-150	209	20	1)β	1)β	NUM
ejde-150	209	21	≤	≤	NUM
ejde-150	209	22	1	1	NUM
ejde-150	209	23	(	(	PUNCT
ejde-150	209	24	φ1	φ1	NOUN
ejde-150	209	25	+	+	CCONJ
ejde-150	209	26	1)β	1)β	NUM
ejde-150	209	27	=	=	SYM
ejde-150	209	28	(	(	PUNCT
ejde-150	209	29	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	209	30	)	)	PUNCT
ejde-150	209	31	sφ1	sφ1	PROPN
ejde-150	209	32	.	.	PUNCT
ejde-150	210	1	therefore	therefore	ADV
ejde-150	210	2	,	,	PUNCT
ejde-150	210	3	it	it	PRON
ejde-150	210	4	follows	follow	VERB
ejde-150	210	5	from	from	ADP
ejde-150	210	6	the	the	DET
ejde-150	210	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-150	210	8	principle	principle	NOUN
ejde-150	210	9	that	that	SCONJ
ejde-150	210	10	cϕs	cϕs	VERB
ejde-150	210	11	,	,	PUNCT
ejde-150	210	12	p	p	NOUN
ejde-150	210	13	≤	≤	NUM
ejde-150	210	14	φ1	φ1	NOUN
ejde-150	210	15	≤	≤	NOUN
ejde-150	210	16	·	·	PUNCT
ejde-150	210	17	·	·	PUNCT
ejde-150	210	18	·	·	PUNCT
ejde-150	211	1	≤	≤	NUM
ejde-150	211	2	φn	φn	ADP
ejde-150	211	3	≤	≤	NOUN
ejde-150	211	4	·	·	PUNCT
ejde-150	212	1	·	·	PUNCT
ejde-150	212	2	·	·	PUNCT
ejde-150	212	3	≤	≤	NUM
ejde-150	212	4	φ	φ	NUM
ejde-150	212	5	.	.	PUNCT
ejde-150	213	1	(	(	PUNCT
ejde-150	213	2	2.10	2.10	NUM
ejde-150	213	3	)	)	PUNCT
ejde-150	213	4	combining	combine	VERB
ejde-150	213	5	the	the	DET
ejde-150	213	6	left	left	ADJ
ejde-150	213	7	-	-	PUNCT
ejde-150	213	8	hand	hand	NOUN
ejde-150	213	9	side	side	NOUN
ejde-150	213	10	of	of	ADP
ejde-150	213	11	(	(	PUNCT
ejde-150	213	12	2.9	2.9	NUM
ejde-150	213	13	)	)	PUNCT
ejde-150	213	14	with	with	ADP
ejde-150	213	15	(	(	PUNCT
ejde-150	213	16	2.10	2.10	NUM
ejde-150	213	17	)	)	PUNCT
ejde-150	213	18	,	,	PUNCT
ejde-150	213	19	we	we	PRON
ejde-150	213	20	obtain	obtain	VERB
ejde-150	213	21	φ	φ	PROPN
ejde-150	213	22	≥	≥	NOUN
ejde-150	213	23	cϕs	cϕs	PROPN
ejde-150	213	24	,	,	PUNCT
ejde-150	213	25	p	p	NOUN
ejde-150	213	26	in	in	ADP
ejde-150	213	27	ω	ω	NUM
ejde-150	213	28	for	for	ADP
ejde-150	213	29	some	some	DET
ejde-150	213	30	constant	constant	ADJ
ejde-150	213	31	c	c	NOUN
ejde-150	213	32	>	>	X
ejde-150	213	33	0	0	X
ejde-150	213	34	.	.	PUNCT
ejde-150	213	35	�	�	PROPN
ejde-150	214	1	3	3	NUM
ejde-150	214	2	.	.	PUNCT
ejde-150	214	3	lower	low	ADJ
ejde-150	214	4	and	and	CCONJ
ejde-150	214	5	upper	upper	ADJ
ejde-150	214	6	solutions	solution	NOUN
ejde-150	214	7	in	in	ADP
ejde-150	214	8	this	this	DET
ejde-150	214	9	section	section	NOUN
ejde-150	214	10	we	we	PRON
ejde-150	214	11	prove	prove	VERB
ejde-150	214	12	the	the	DET
ejde-150	214	13	existence	existence	NOUN
ejde-150	214	14	of	of	ADP
ejde-150	214	15	both	both	CCONJ
ejde-150	214	16	a	a	DET
ejde-150	214	17	lower	low	ADJ
ejde-150	214	18	and	and	CCONJ
ejde-150	214	19	an	an	DET
ejde-150	214	20	upper	upper	ADJ
ejde-150	214	21	solutions	solution	NOUN
ejde-150	214	22	to	to	ADP
ejde-150	214	23	problem	problem	NOUN
ejde-150	214	24	(	(	PUNCT
ejde-150	214	25	1.1	1.1	NUM
ejde-150	214	26	)	)	PUNCT
ejde-150	214	27	.	.	PUNCT
ejde-150	215	1	for	for	ADP
ejde-150	215	2	the	the	DET
ejde-150	215	3	convenience	convenience	NOUN
ejde-150	215	4	of	of	ADP
ejde-150	215	5	the	the	DET
ejde-150	215	6	reader	reader	NOUN
ejde-150	215	7	,	,	PUNCT
ejde-150	215	8	we	we	PRON
ejde-150	215	9	start	start	VERB
ejde-150	215	10	by	by	ADP
ejde-150	215	11	stating	state	VERB
ejde-150	215	12	some	some	DET
ejde-150	215	13	definitions	definition	NOUN
ejde-150	215	14	.	.	PUNCT
ejde-150	216	1	definition	definition	NOUN
ejde-150	216	2	3.1	3.1	NUM
ejde-150	216	3	.	.	PUNCT
ejde-150	217	1	a	a	DET
ejde-150	217	2	function	function	NOUN
ejde-150	217	3	u	u	NOUN
ejde-150	217	4	∈w	∈w	NOUN
ejde-150	217	5	s	s	NOUN
ejde-150	217	6	,	,	PUNCT
ejde-150	217	7	p	p	NOUN
ejde-150	217	8	0	0	NUM
ejde-150	217	9	(	(	PUNCT
ejde-150	217	10	ω	ω	NOUN
ejde-150	217	11	)	)	PUNCT
ejde-150	218	1	with	with	ADP
ejde-150	218	2	u	u	PROPN
ejde-150	218	3	>	>	X
ejde-150	218	4	0	0	PUNCT
ejde-150	219	1	in	in	ADP
ejde-150	219	2	ω	ω	NUM
ejde-150	219	3	such	such	ADJ
ejde-150	219	4	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-150	219	5	rn	rn	PROPN
ejde-150	219	6	[	[	X
ejde-150	219	7	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	219	8	u(y)]p−1	u(y)]p−1	ADJ
ejde-150	219	9	(	(	PUNCT
ejde-150	219	10	ϕ(x)−	ϕ(x)−	PROPN
ejde-150	219	11	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-150	219	12	)	)	PUNCT
ejde-150	219	13	)	)	PUNCT
ejde-150	219	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	219	15	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	219	16	dy	dy	NOUN
ejde-150	219	17	dx	dx	PROPN
ejde-150	220	1	≤	≤	PROPN
ejde-150	221	1	λ	λ	PROPN
ejde-150	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-150	221	3	ω	ω	PROPN
ejde-150	221	4	f(u)ϕdx	f(u)ϕdx	PROPN
ejde-150	221	5	,	,	PUNCT
ejde-150	221	6	for	for	ADP
ejde-150	221	7	all	all	DET
ejde-150	221	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-150	221	9	∈w	∈w	PROPN
ejde-150	221	10	s	s	NOUN
ejde-150	221	11	,	,	PUNCT
ejde-150	221	12	p	p	NOUN
ejde-150	221	13	0	0	NUM
ejde-150	221	14	(	(	PUNCT
ejde-150	221	15	ω	ω	NOUN
ejde-150	221	16	)	)	PUNCT
ejde-150	221	17	,	,	PUNCT
ejde-150	221	18	ϕ	ϕ	X
ejde-150	221	19	≥	≥	X
ejde-150	221	20	0	0	NUM
ejde-150	221	21	is	be	AUX
ejde-150	221	22	a	a	DET
ejde-150	221	23	lower	low	ADJ
ejde-150	221	24	solution	solution	NOUN
ejde-150	221	25	of	of	ADP
ejde-150	221	26	(	(	PUNCT
ejde-150	221	27	1.1	1.1	NUM
ejde-150	221	28	)	)	PUNCT
ejde-150	221	29	.	.	PUNCT
ejde-150	222	1	a	a	DET
ejde-150	222	2	function	function	NOUN
ejde-150	222	3	u	u	NOUN
ejde-150	222	4	∈w	∈w	NOUN
ejde-150	222	5	s	s	NOUN
ejde-150	222	6	,	,	PUNCT
ejde-150	222	7	p	p	NOUN
ejde-150	222	8	0	0	NUM
ejde-150	222	9	(	(	PUNCT
ejde-150	222	10	ω	ω	NOUN
ejde-150	222	11	)	)	PUNCT
ejde-150	223	1	with	with	ADP
ejde-150	223	2	u	u	PROPN
ejde-150	223	3	>	>	X
ejde-150	223	4	0	0	PUNCT
ejde-150	224	1	in	in	ADP
ejde-150	224	2	ω	ω	NUM
ejde-150	224	3	such	such	ADJ
ejde-150	224	4	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-150	224	5	rn	rn	PROPN
ejde-150	224	6	[	[	X
ejde-150	224	7	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	224	8	u(y)]p−1(ϕ(x)−	u(y)]p−1(ϕ(x)−	PROPN
ejde-150	224	9	ϕ(y	ϕ(y	PROPN
ejde-150	224	10	)	)	PUNCT
ejde-150	224	11	)	)	PUNCT
ejde-150	224	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	224	13	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	224	14	dy	dy	PROPN
ejde-150	224	15	dx	dx	PROPN
ejde-150	224	16	≥	≥	PROPN
ejde-150	224	17	λ	λ	PROPN
ejde-150	224	18	∫	∫	PROPN
ejde-150	224	19	ω	ω	PROPN
ejde-150	224	20	f(u)ϕdx	f(u)ϕdx	PROPN
ejde-150	224	21	,	,	PUNCT
ejde-150	224	22	for	for	ADP
ejde-150	224	23	all	all	DET
ejde-150	224	24	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-150	224	25	∈w	∈w	PROPN
ejde-150	224	26	s	s	NOUN
ejde-150	224	27	,	,	PUNCT
ejde-150	224	28	p	p	NOUN
ejde-150	224	29	0	0	NUM
ejde-150	224	30	(	(	PUNCT
ejde-150	224	31	ω	ω	NOUN
ejde-150	224	32	)	)	PUNCT
ejde-150	224	33	,	,	PUNCT
ejde-150	224	34	ϕ	ϕ	X
ejde-150	224	35	≥	≥	X
ejde-150	224	36	0	0	NUM
ejde-150	224	37	is	be	AUX
ejde-150	224	38	called	call	VERB
ejde-150	224	39	an	an	DET
ejde-150	224	40	upper	upper	ADJ
ejde-150	224	41	solution	solution	NOUN
ejde-150	224	42	of	of	ADP
ejde-150	224	43	(	(	PUNCT
ejde-150	224	44	1.1	1.1	NUM
ejde-150	224	45	)	)	PUNCT
ejde-150	224	46	.	.	PUNCT
ejde-150	225	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-150	225	2	3.2	3.2	NUM
ejde-150	225	3	.	.	PUNCT
ejde-150	226	1	assume	assume	VERB
ejde-150	226	2	(	(	PUNCT
ejde-150	226	3	a1	a1	NOUN
ejde-150	226	4	)	)	PUNCT
ejde-150	226	5	and	and	CCONJ
ejde-150	226	6	(	(	PUNCT
ejde-150	226	7	a2	a2	PROPN
ejde-150	226	8	)	)	PUNCT
ejde-150	226	9	.	.	PUNCT
ejde-150	227	1	then	then	ADV
ejde-150	227	2	there	there	PRON
ejde-150	227	3	exist	exist	VERB
ejde-150	227	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	227	5	>	>	X
ejde-150	227	6	0	0	PUNCT
ejde-150	228	1	and	and	CCONJ
ejde-150	228	2	a	a	DET
ejde-150	228	3	non	non	ADJ
ejde-150	228	4	-	-	ADJ
ejde-150	228	5	negative	negative	ADJ
ejde-150	228	6	function	function	NOUN
ejde-150	228	7	ψ	ψ	X
ejde-150	228	8	∈	∈	PROPN
ejde-150	228	9	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-150	228	10	)	)	PUNCT
ejde-150	228	11	,	,	PUNCT
ejde-150	228	12	with	with	ADP
ejde-150	228	13	ψ	ψ	X
ejde-150	228	14	>	>	X
ejde-150	228	15	0	0	PUNCT
ejde-150	228	16	in	in	ADP
ejde-150	228	17	ω	ω	PROPN
ejde-150	228	18	,	,	PUNCT
ejde-150	228	19	ψ	ψ	X
ejde-150	228	20	=	=	SYM
ejde-150	228	21	0	0	NUM
ejde-150	228	22	in	in	ADP
ejde-150	228	23	ωc	ωc	PROPN
ejde-150	228	24	,	,	PUNCT
ejde-150	228	25	α	α	PROPN
ejde-150	228	26	∈	∈	PROPN
ejde-150	228	27	(	(	PUNCT
ejde-150	228	28	0	0	NUM
ejde-150	228	29	,	,	PUNCT
ejde-150	228	30	1	1	NUM
ejde-150	228	31	)	)	PUNCT
ejde-150	228	32	such	such	ADJ
ejde-150	228	33	that	that	PRON
ejde-150	228	34	for	for	ADP
ejde-150	228	35	each	each	DET
ejde-150	228	36	λ	λ	X
ejde-150	228	37	∈	∈	PROPN
ejde-150	229	1	[	[	X
ejde-150	229	2	λ0,∞	λ0,∞	PROPN
ejde-150	229	3	)	)	PUNCT
ejde-150	229	4	,	,	PUNCT
ejde-150	229	5	u	u	NOUN
ejde-150	229	6	=	=	X
ejde-150	229	7	λrψ	λrψ	NOUN
ejde-150	229	8	is	be	AUX
ejde-150	229	9	a	a	DET
ejde-150	229	10	lower	low	ADJ
ejde-150	229	11	solution	solution	NOUN
ejde-150	229	12	of	of	ADP
ejde-150	229	13	(	(	PUNCT
ejde-150	229	14	1.1	1.1	NUM
ejde-150	229	15	)	)	PUNCT
ejde-150	229	16	,	,	PUNCT
ejde-150	229	17	where	where	SCONJ
ejde-150	229	18	r	r	NOUN
ejde-150	229	19	=	=	SYM
ejde-150	229	20	1/(p+	1/(p+	PROPN
ejde-150	229	21	β	β	NOUN
ejde-150	229	22	−	−	NOUN
ejde-150	229	23	1	1	NUM
ejde-150	229	24	)	)	PUNCT
ejde-150	229	25	.	.	PUNCT
ejde-150	230	1	proof	proof	NOUN
ejde-150	230	2	.	.	PUNCT
ejde-150	231	1	according	accord	VERB
ejde-150	231	2	to	to	ADP
ejde-150	231	3	(	(	PUNCT
ejde-150	231	4	a2	a2	PROPN
ejde-150	231	5	)	)	PUNCT
ejde-150	231	6	,	,	PUNCT
ejde-150	231	7	there	there	PRON
ejde-150	231	8	exists	exist	VERB
ejde-150	231	9	b	b	X
ejde-150	231	10	>	>	X
ejde-150	231	11	0	0	NUM
ejde-150	232	1	such	such	ADJ
ejde-150	232	2	that	that	SCONJ
ejde-150	232	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-150	232	4	)	)	PUNCT
ejde-150	232	5	>	>	X
ejde-150	233	1	−	−	PROPN
ejde-150	233	2	b	b	PROPN
ejde-150	233	3	tβ	tβ	NOUN
ejde-150	233	4	if	if	SCONJ
ejde-150	233	5	t	t	PROPN
ejde-150	233	6	>	>	X
ejde-150	233	7	0	0	NUM
ejde-150	233	8	.	.	PUNCT
ejde-150	234	1	(	(	PUNCT
ejde-150	234	2	3.1	3.1	NUM
ejde-150	234	3	)	)	PUNCT
ejde-150	234	4	applying	apply	VERB
ejde-150	234	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	234	6	2.8	2.8	NUM
ejde-150	234	7	there	there	ADV
ejde-150	234	8	exist	exist	VERB
ejde-150	234	9	both	both	PRON
ejde-150	234	10	a	a	DET
ejde-150	234	11	function	function	NOUN
ejde-150	234	12	φ	φ	PROPN
ejde-150	234	13	∈w	∈w	PROPN
ejde-150	234	14	s	s	PROPN
ejde-150	234	15	,	,	PUNCT
ejde-150	234	16	p	p	NOUN
ejde-150	234	17	0	0	NUM
ejde-150	234	18	(	(	PUNCT
ejde-150	234	19	ω	ω	NOUN
ejde-150	234	20	)	)	PUNCT
ejde-150	235	1	such	such	ADJ
ejde-150	235	2	that	that	SCONJ
ejde-150	235	3	(	(	PUNCT
ejde-150	235	4	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	235	5	)	)	PUNCT
ejde-150	235	6	sφ	sφ	NOUN
ejde-150	235	7	=	=	NOUN
ejde-150	235	8	1	1	NUM
ejde-150	235	9	φβ	φβ	NOUN
ejde-150	235	10	in	in	ADP
ejde-150	235	11	ω	ω	PROPN
ejde-150	235	12	,	,	PUNCT
ejde-150	235	13	φ	φ	PROPN
ejde-150	235	14	>	>	X
ejde-150	235	15	0	0	PUNCT
ejde-150	236	1	in	in	ADP
ejde-150	236	2	ω	ω	PROPN
ejde-150	236	3	,	,	PUNCT
ejde-150	236	4	φ	φ	PROPN
ejde-150	236	5	=	=	SYM
ejde-150	236	6	0	0	NUM
ejde-150	236	7	on	on	ADP
ejde-150	236	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-150	236	9	,	,	PUNCT
ejde-150	236	10	(	(	PUNCT
ejde-150	236	11	3.2	3.2	NUM
ejde-150	236	12	)	)	PUNCT
ejde-150	236	13	ejde-2022/60	ejde-2022/60	NOUN
ejde-150	236	14	topological	topological	ADJ
ejde-150	236	15	structure	structure	NOUN
ejde-150	236	16	for	for	ADP
ejde-150	236	17	a	a	DET
ejde-150	236	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	236	19	problem	problem	NOUN
ejde-150	236	20	9	9	NUM
ejde-150	236	21	and	and	CCONJ
ejde-150	236	22	a	a	DET
ejde-150	236	23	constant	constant	ADJ
ejde-150	236	24	c	c	NOUN
ejde-150	236	25	>	>	X
ejde-150	236	26	0	0	NUM
ejde-150	236	27	such	such	ADJ
ejde-150	236	28	that	that	SCONJ
ejde-150	236	29	φ	φ	PROPN
ejde-150	236	30	≥	≥	NUM
ejde-150	236	31	cϕs	cϕs	PROPN
ejde-150	236	32	,	,	PUNCT
ejde-150	236	33	p	p	NOUN
ejde-150	236	34	in	in	ADP
ejde-150	236	35	ω	ω	PROPN
ejde-150	236	36	.	.	PUNCT
ejde-150	237	1	thus	thus	ADV
ejde-150	237	2	by	by	ADP
ejde-150	237	3	(	(	PUNCT
ejde-150	237	4	2.9	2.9	NUM
ejde-150	237	5	)	)	PUNCT
ejde-150	237	6	we	we	PRON
ejde-150	237	7	obtain	obtain	VERB
ejde-150	237	8	φ	φ	PROPN
ejde-150	237	9	≥	≥	NOUN
ejde-150	237	10	cds	cd	NOUN
ejde-150	237	11	in	in	ADP
ejde-150	237	12	ω	ω	PROPN
ejde-150	237	13	.	.	PUNCT
ejde-150	238	1	(	(	PUNCT
ejde-150	238	2	3.3	3.3	NUM
ejde-150	238	3	)	)	PUNCT
ejde-150	238	4	now	now	ADV
ejde-150	238	5	,	,	PUNCT
ejde-150	238	6	take	take	VERB
ejde-150	238	7	δ	δ	NOUN
ejde-150	238	8	=	=	PUNCT
ejde-150	238	9	a	a	DET
ejde-150	238	10	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	238	11	β−1+p	β−1+p	PROPN
ejde-150	238	12	and	and	CCONJ
ejde-150	238	13	γ	γ	X
ejde-150	238	14	=	=	SYM
ejde-150	238	15	2βbδ−	2βbδ−	NUM
ejde-150	238	16	β	β	X
ejde-150	238	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	238	18	,	,	PUNCT
ejde-150	238	19	where	where	SCONJ
ejde-150	238	20	a	a	PRON
ejde-150	238	21	is	be	AUX
ejde-150	238	22	the	the	DET
ejde-150	238	23	constant	constant	ADJ
ejde-150	238	24	given	give	VERB
ejde-150	238	25	in	in	ADP
ejde-150	238	26	(	(	PUNCT
ejde-150	238	27	a2	a2	PROPN
ejde-150	238	28	)	)	PUNCT
ejde-150	238	29	.	.	PUNCT
ejde-150	239	1	according	accord	VERB
ejde-150	239	2	to	to	ADP
ejde-150	239	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-150	239	4	2.7	2.7	NUM
ejde-150	239	5	,	,	PUNCT
ejde-150	239	6	there	there	PRON
ejde-150	239	7	exists	exist	VERB
ejde-150	239	8	a	a	DET
ejde-150	239	9	constant	constant	ADJ
ejde-150	239	10	ε0	ε0	NOUN
ejde-150	239	11	>	>	X
ejde-150	239	12	0	0	NUM
ejde-150	240	1	such	such	ADJ
ejde-150	240	2	that	that	SCONJ
ejde-150	240	3	,	,	PUNCT
ejde-150	240	4	for	for	ADP
ejde-150	240	5	each	each	DET
ejde-150	240	6	ε	ε	PROPN
ejde-150	240	7	∈	∈	PROPN
ejde-150	240	8	(	(	PUNCT
ejde-150	240	9	0	0	NUM
ejde-150	240	10	,	,	PUNCT
ejde-150	240	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-150	240	12	)	)	PUNCT
ejde-150	240	13	,	,	PUNCT
ejde-150	240	14	the	the	DET
ejde-150	240	15	problem	problem	NOUN
ejde-150	240	16	(	(	PUNCT
ejde-150	240	17	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	240	18	)	)	PUNCT
ejde-150	240	19	sψ	sψ	NOUN
ejde-150	240	20	=	=	SYM
ejde-150	240	21	δφ−βχ	δφ−βχ	PROPN
ejde-150	240	22	[	[	PUNCT
ejde-150	240	23	ds	ds	ADJ
ejde-150	240	24	>	>	X
ejde-150	240	25	ε	ε	PROPN
ejde-150	240	26	]	]	PUNCT
ejde-150	240	27	−	−	PROPN
ejde-150	240	28	γφ−βχ	γφ−βχ	PROPN
ejde-150	240	29	[	[	PUNCT
ejde-150	240	30	ds	ds	X
ejde-150	240	31	<	<	X
ejde-150	240	32	ε	ε	X
ejde-150	240	33	]	]	PUNCT
ejde-150	240	34	in	in	ADP
ejde-150	240	35	ω	ω	PROPN
ejde-150	240	36	,	,	PUNCT
ejde-150	240	37	ψ	ψ	X
ejde-150	240	38	>	>	X
ejde-150	240	39	0	0	PUNCT
ejde-150	240	40	in	in	ADP
ejde-150	240	41	ω	ω	PROPN
ejde-150	240	42	,	,	PUNCT
ejde-150	240	43	ψ	ψ	X
ejde-150	240	44	=	=	SYM
ejde-150	240	45	0	0	NUM
ejde-150	240	46	in	in	ADP
ejde-150	240	47	ωc	ωc	PROPN
ejde-150	240	48	(	(	PUNCT
ejde-150	240	49	3.4	3.4	NUM
ejde-150	240	50	)	)	PUNCT
ejde-150	240	51	admits	admit	VERB
ejde-150	240	52	a	a	DET
ejde-150	240	53	solution	solution	NOUN
ejde-150	240	54	ψ	ψ	ADP
ejde-150	240	55	∈	∈	NOUN
ejde-150	240	56	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-150	240	57	)	)	PUNCT
ejde-150	240	58	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-150	240	59	ψ	ψ	X
ejde-150	240	60	≥	≥	X
ejde-150	240	61	(	(	PUNCT
ejde-150	240	62	δ1/(p−1	δ1/(p−1	PROPN
ejde-150	240	63	)	)	PUNCT
ejde-150	240	64	2	2	NUM
ejde-150	240	65	)	)	PUNCT
ejde-150	240	66	φ	φ	PROPN
ejde-150	240	67	.	.	PUNCT
ejde-150	241	1	(	(	PUNCT
ejde-150	241	2	3.5	3.5	NUM
ejde-150	241	3	)	)	PUNCT
ejde-150	241	4	if	if	SCONJ
ejde-150	241	5	λ	λ	X
ejde-150	241	6	>	>	X
ejde-150	241	7	0	0	PUNCT
ejde-150	241	8	and	and	CCONJ
ejde-150	241	9	r	r	NOUN
ejde-150	241	10	=	=	SYM
ejde-150	241	11	1/(p+	1/(p+	PROPN
ejde-150	241	12	β	β	NOUN
ejde-150	241	13	−	−	NOUN
ejde-150	241	14	1	1	NUM
ejde-150	241	15	)	)	PUNCT
ejde-150	241	16	,	,	PUNCT
ejde-150	241	17	we	we	PRON
ejde-150	241	18	define	define	VERB
ejde-150	241	19	u	u	NOUN
ejde-150	241	20	=	=	PROPN
ejde-150	241	21	λrψ	λrψ	NOUN
ejde-150	241	22	.	.	PUNCT
ejde-150	242	1	now	now	ADV
ejde-150	242	2	,	,	PUNCT
ejde-150	242	3	take	take	VERB
ejde-150	242	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	242	5	=	=	PUNCT
ejde-150	242	6	[	[	PUNCT
ejde-150	242	7	2a	2a	NUM
ejde-150	242	8	(	(	PUNCT
ejde-150	242	9	c1εδ	c1εδ	PROPN
ejde-150	242	10	1	1	NUM
ejde-150	242	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	242	12	)	)	PUNCT
ejde-150	242	13	]	]	PUNCT
ejde-150	243	1	1	1	NUM
ejde-150	243	2	/	/	SYM
ejde-150	243	3	r	r	NOUN
ejde-150	243	4	,	,	PUNCT
ejde-150	243	5	where	where	SCONJ
ejde-150	243	6	ε	ε	PROPN
ejde-150	243	7	∈	∈	PROPN
ejde-150	243	8	(	(	PUNCT
ejde-150	243	9	0	0	NUM
ejde-150	243	10	,	,	PUNCT
ejde-150	243	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-150	243	12	)	)	PUNCT
ejde-150	243	13	and	and	CCONJ
ejde-150	243	14	a	a	PRON
ejde-150	243	15	is	be	AUX
ejde-150	243	16	given	give	VERB
ejde-150	243	17	by	by	ADP
ejde-150	243	18	(	(	PUNCT
ejde-150	243	19	a2	a2	PROPN
ejde-150	243	20	)	)	PUNCT
ejde-150	243	21	.	.	PUNCT
ejde-150	244	1	claim	claim	NOUN
ejde-150	244	2	2	2	NUM
ejde-150	244	3	:	:	PUNCT
ejde-150	244	4	u	u	NOUN
ejde-150	244	5	is	be	AUX
ejde-150	244	6	a	a	DET
ejde-150	244	7	lower	low	ADJ
ejde-150	244	8	solution	solution	NOUN
ejde-150	244	9	of	of	ADP
ejde-150	244	10	(	(	PUNCT
ejde-150	244	11	1.1	1.1	NUM
ejde-150	244	12	)	)	PUNCT
ejde-150	244	13	for	for	ADP
ejde-150	244	14	any	any	DET
ejde-150	244	15	λ	λ	PROPN
ejde-150	244	16	≥	≥	NOUN
ejde-150	244	17	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	244	18	.	.	PUNCT
ejde-150	245	1	indeed	indeed	ADV
ejde-150	245	2	,	,	PUNCT
ejde-150	245	3	take	take	VERB
ejde-150	245	4	ξ	ξ	PRON
ejde-150	245	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-150	245	6	s	s	NOUN
ejde-150	245	7	,	,	PUNCT
ejde-150	245	8	p	p	NOUN
ejde-150	245	9	0	0	NUM
ejde-150	245	10	(	(	PUNCT
ejde-150	245	11	ω	ω	NOUN
ejde-150	245	12	)	)	PUNCT
ejde-150	245	13	,	,	PUNCT
ejde-150	245	14	ξ	ξ	X
ejde-150	245	15	≥	≥	NOUN
ejde-150	245	16	0	0	NUM
ejde-150	245	17	.	.	PUNCT
ejde-150	246	1	as	as	ADP
ejde-150	246	2	a	a	DET
ejde-150	246	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-150	246	4	of	of	ADP
ejde-150	246	5	(	(	PUNCT
ejde-150	246	6	3.4	3.4	NUM
ejde-150	246	7	)	)	PUNCT
ejde-150	246	8	,	,	PUNCT
ejde-150	246	9	we	we	PRON
ejde-150	246	10	have∫∫	have∫∫	PROPN
ejde-150	246	11	rn	rn	PROPN
ejde-150	247	1	[	[	X
ejde-150	247	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	247	3	u(y)]p−1	u(y)]p−1	ADJ
ejde-150	247	4	(	(	PUNCT
ejde-150	247	5	ξ(x)−	ξ(x)−	PROPN
ejde-150	247	6	ξ(y	ξ(y	PROPN
ejde-150	247	7	)	)	PUNCT
ejde-150	247	8	)	)	PUNCT
ejde-150	247	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	247	10	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	247	11	dy	dy	NOUN
ejde-150	247	12	dx	dx	PROPN
ejde-150	247	13	=	=	PROPN
ejde-150	247	14	λr(p−1)δ	λr(p−1)δ	PROPN
ejde-150	247	15	∫	∫	PROPN
ejde-150	247	16	{	{	PUNCT
ejde-150	247	17	ds	ds	PROPN
ejde-150	247	18	>	>	X
ejde-150	247	19	ε	ε	PROPN
ejde-150	247	20	}	}	PUNCT
ejde-150	247	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-150	247	22	φβ	φβ	NOUN
ejde-150	247	23	dx−	dx−	NUM
ejde-150	247	24	λr(p−1)γ	λr(p−1)γ	PROPN
ejde-150	247	25	∫	∫	PROPN
ejde-150	247	26	{	{	PUNCT
ejde-150	247	27	ds	ds	PROPN
ejde-150	247	28	<	<	X
ejde-150	247	29	ε	ε	PROPN
ejde-150	247	30	}	}	PUNCT
ejde-150	247	31	ξ	ξ	PROPN
ejde-150	247	32	φβ	φβ	NOUN
ejde-150	247	33	dx	dx	PROPN
ejde-150	247	34	.	.	PUNCT
ejde-150	248	1	we	we	PRON
ejde-150	248	2	consider	consider	VERB
ejde-150	248	3	two	two	NUM
ejde-150	248	4	cases	case	NOUN
ejde-150	248	5	.	.	PUNCT
ejde-150	249	1	case	case	NOUN
ejde-150	249	2	1	1	NUM
ejde-150	249	3	:	:	PUNCT
ejde-150	249	4	ds	ds	VERB
ejde-150	249	5	>	>	X
ejde-150	249	6	ε	ε	PROPN
ejde-150	249	7	.	.	PROPN
ejde-150	249	8	for	for	ADP
ejde-150	249	9	each	each	DET
ejde-150	249	10	λ	λ	PROPN
ejde-150	249	11	≥	≥	NOUN
ejde-150	249	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	249	13	,	,	PUNCT
ejde-150	249	14	by	by	ADP
ejde-150	249	15	using	use	VERB
ejde-150	249	16	(	(	PUNCT
ejde-150	249	17	3.3	3.3	NUM
ejde-150	249	18	)	)	PUNCT
ejde-150	249	19	and	and	CCONJ
ejde-150	249	20	(	(	PUNCT
ejde-150	249	21	3.4	3.4	NUM
ejde-150	249	22	)	)	PUNCT
ejde-150	249	23	,	,	PUNCT
ejde-150	249	24	we	we	PRON
ejde-150	249	25	obtain	obtain	VERB
ejde-150	249	26	u	u	NOUN
ejde-150	249	27	=	=	NOUN
ejde-150	249	28	λrψ≥λr	λrψ≥λr	PRON
ejde-150	249	29	δ	δ	NOUN
ejde-150	249	30	1	1	NUM
ejde-150	249	31	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	249	32	2	2	NUM
ejde-150	249	33	φ	φ	X
ejde-150	249	34	≥	≥	NOUN
ejde-150	249	35	λr	λr	ADP
ejde-150	249	36	δ	δ	PROPN
ejde-150	249	37	1	1	NUM
ejde-150	249	38	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	249	39	2	2	NUM
ejde-150	249	40	c1d	c1d	NOUN
ejde-150	249	41	s	s	PART
ejde-150	249	42	>	>	X
ejde-150	249	43	λr	λr	ADP
ejde-150	249	44	δ	δ	PROPN
ejde-150	249	45	1	1	NUM
ejde-150	249	46	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	249	47	2	2	NUM
ejde-150	249	48	c1ε	c1ε	X
ejde-150	249	49	>	>	X
ejde-150	249	50	a.	a.	NOUN
ejde-150	250	1	so	so	ADV
ejde-150	250	2	,	,	PUNCT
ejde-150	250	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-150	250	4	)	)	PUNCT
ejde-150	250	5	>	>	X
ejde-150	251	1	a	a	PRON
ejde-150	251	2	for	for	ADP
ejde-150	251	3	each	each	DET
ejde-150	251	4	λ	λ	PROPN
ejde-150	251	5	≥	≥	NOUN
ejde-150	251	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	251	7	with	with	ADP
ejde-150	251	8	ds(x	ds(x	NOUN
ejde-150	251	9	)	)	PUNCT
ejde-150	251	10	>	>	X
ejde-150	251	11	ε	ε	PROPN
ejde-150	251	12	.	.	PUNCT
ejde-150	252	1	according	accord	VERB
ejde-150	252	2	to	to	ADP
ejde-150	252	3	(	(	PUNCT
ejde-150	252	4	3.2	3.2	NUM
ejde-150	252	5	)	)	PUNCT
ejde-150	252	6	and	and	CCONJ
ejde-150	252	7	(	(	PUNCT
ejde-150	252	8	3.3	3.3	NUM
ejde-150	252	9	)	)	PUNCT
ejde-150	252	10	,	,	PUNCT
ejde-150	252	11	we	we	PRON
ejde-150	252	12	have	have	AUX
ejde-150	252	13	(	(	PUNCT
ejde-150	252	14	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	252	15	)	)	PUNCT
ejde-150	252	16	sδ	sδ	VERB
ejde-150	252	17	1	1	NUM
ejde-150	252	18	p−1φ	p−1φ	NOUN
ejde-150	252	19	=	=	SYM
ejde-150	252	20	δ	δ	PROPN
ejde-150	252	21	φβ	φβ	NOUN
ejde-150	252	22	≥	≥	NOUN
ejde-150	252	23	(	(	PUNCT
ejde-150	252	24	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	252	25	)	)	PUNCT
ejde-150	252	26	sψ	sψ	NOUN
ejde-150	252	27	.	.	PUNCT
ejde-150	253	1	thus	thus	ADV
ejde-150	253	2	,	,	PUNCT
ejde-150	253	3	the	the	DET
ejde-150	253	4	weak	weak	ADJ
ejde-150	253	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-150	253	6	principle	principle	NOUN
ejde-150	253	7	implies	imply	VERB
ejde-150	253	8	that	that	SCONJ
ejde-150	253	9	δ	δ	PROPN
ejde-150	253	10	1	1	NUM
ejde-150	253	11	p−1φ	p−1φ	VERB
ejde-150	253	12	≥	≥	X
ejde-150	253	13	ψ	ψ	X
ejde-150	253	14	in	in	ADP
ejde-150	253	15	ω	ω	PROPN
ejde-150	253	16	.	.	PUNCT
ejde-150	254	1	(	(	PUNCT
ejde-150	254	2	3.6	3.6	NUM
ejde-150	254	3	)	)	PUNCT
ejde-150	254	4	it	it	PRON
ejde-150	254	5	follows	follow	VERB
ejde-150	254	6	from	from	ADP
ejde-150	254	7	(	(	PUNCT
ejde-150	254	8	a2	a2	PROPN
ejde-150	254	9	)	)	PUNCT
ejde-150	254	10	and	and	CCONJ
ejde-150	254	11	(	(	PUNCT
ejde-150	254	12	3.6	3.6	NUM
ejde-150	254	13	)	)	PUNCT
ejde-150	255	1	that	that	PRON
ejde-150	256	1	λ	λ	PROPN
ejde-150	256	2	∫	∫	PROPN
ejde-150	256	3	ds	ds	PROPN
ejde-150	256	4	>	>	X
ejde-150	256	5	ε	ε	PROPN
ejde-150	256	6	f(u)ξ	f(u)ξ	PROPN
ejde-150	256	7	dx	dx	PROPN
ejde-150	256	8	≥	≥	PROPN
ejde-150	256	9	λa	λa	X
ejde-150	256	10	∫	∫	PROPN
ejde-150	256	11	ds	ds	PROPN
ejde-150	256	12	>	>	X
ejde-150	256	13	ε	ε	PROPN
ejde-150	256	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-150	256	15	uβ	uβ	NOUN
ejde-150	256	16	dx	dx	PROPN
ejde-150	257	1	=	=	SYM
ejde-150	257	2	λ1−rβa	λ1−rβa	ADV
ejde-150	257	3	∫	∫	PROPN
ejde-150	257	4	ds	ds	PROPN
ejde-150	257	5	>	>	X
ejde-150	257	6	ε	ε	PROPN
ejde-150	257	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-150	257	8	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-150	257	9	dx	dx	PROPN
ejde-150	257	10	≥λ	≥λ	PROPN
ejde-150	257	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	257	12	p+β−1	p+β−1	VERB
ejde-150	257	13	a	a	PRON
ejde-150	257	14	δ	δ	NOUN
ejde-150	257	15	β	β	X
ejde-150	257	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	257	17	∫	∫	PROPN
ejde-150	257	18	ds	ds	PROPN
ejde-150	257	19	>	>	X
ejde-150	257	20	ε	ε	PROPN
ejde-150	257	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-150	257	22	φβ	φβ	NOUN
ejde-150	257	23	dx	dx	PROPN
ejde-150	257	24	=	=	PROPN
ejde-150	257	25	λr(p−1)δ	λr(p−1)δ	PROPN
ejde-150	257	26	∫	∫	X
ejde-150	257	27	ds	ds	PROPN
ejde-150	257	28	>	>	X
ejde-150	257	29	ε	ε	PROPN
ejde-150	257	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-150	257	31	φβ	φβ	PROPN
ejde-150	257	32	dx	dx	PROPN
ejde-150	257	33	.	.	PUNCT
ejde-150	258	1	(	(	PUNCT
ejde-150	258	2	3.7	3.7	NUM
ejde-150	258	3	)	)	PUNCT
ejde-150	258	4	10	10	NUM
ejde-150	258	5	m.	m.	NOUN
ejde-150	258	6	r.	r.	PROPN
ejde-150	258	7	marcial	marcial	PROPN
ejde-150	258	8	,	,	PUNCT
ejde-150	258	9	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-150	258	10	h.	h.	NOUN
ejde-150	258	11	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-150	258	12	,	,	PUNCT
ejde-150	259	1	g.	g.	PROPN
ejde-150	259	2	a.	a.	PROPN
ejde-150	259	3	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	259	4	ejde-2022/60	ejde-2022/60	PROPN
ejde-150	259	5	case	case	NOUN
ejde-150	259	6	2	2	NUM
ejde-150	259	7	:	:	PUNCT
ejde-150	259	8	ds	ds	ADJ
ejde-150	259	9	<	<	X
ejde-150	259	10	ε	ε	PROPN
ejde-150	259	11	.	.	PUNCT
ejde-150	259	12	applying	apply	VERB
ejde-150	259	13	(	(	PUNCT
ejde-150	259	14	3.1	3.1	NUM
ejde-150	259	15	)	)	PUNCT
ejde-150	259	16	and	and	CCONJ
ejde-150	259	17	(	(	PUNCT
ejde-150	259	18	3.5	3.5	NUM
ejde-150	259	19	)	)	PUNCT
ejde-150	259	20	we	we	PRON
ejde-150	259	21	obtain	obtain	VERB
ejde-150	259	22	λ	λ	X
ejde-150	259	23	∫	∫	PROPN
ejde-150	259	24	{	{	PUNCT
ejde-150	259	25	d	d	X
ejde-150	259	26	<	<	X
ejde-150	259	27	ε	ε	X
ejde-150	259	28	}	}	PUNCT
ejde-150	259	29	f(u)ξ	f(u)ξ	PROPN
ejde-150	259	30	dx	dx	PROPN
ejde-150	259	31	≥	≥	PROPN
ejde-150	259	32	−λb	−λb	X
ejde-150	259	33	∫	∫	PROPN
ejde-150	259	34	{	{	PUNCT
ejde-150	259	35	d	d	X
ejde-150	259	36	<	<	X
ejde-150	259	37	ε	ε	X
ejde-150	259	38	}	}	PUNCT
ejde-150	259	39	ξ	ξ	PROPN
ejde-150	260	1	uβ	uβ	NOUN
ejde-150	260	2	dx	dx	PROPN
ejde-150	260	3	=	=	SYM
ejde-150	261	1	−λ1−rβb	−λ1−rβb	PROPN
ejde-150	261	2	∫	∫	PROPN
ejde-150	261	3	d	d	X
ejde-150	261	4	<	<	X
ejde-150	261	5	ε	ε	PROPN
ejde-150	261	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-150	261	7	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-150	261	8	dx	dx	PROPN
ejde-150	261	9	≥	≥	PROPN
ejde-150	261	10	−λr(p−1)b	−λr(p−1)b	PROPN
ejde-150	261	11	2β	2β	NOUN
ejde-150	261	12	δ	δ	PROPN
ejde-150	261	13	β	β	X
ejde-150	261	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	261	15	∫	∫	PROPN
ejde-150	262	1	d	d	X
ejde-150	262	2	<	<	X
ejde-150	262	3	ε	ε	PROPN
ejde-150	262	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-150	262	5	φβ	φβ	NOUN
ejde-150	262	6	dx	dx	PROPN
ejde-150	262	7	=	=	SYM
ejde-150	262	8	−λr(p−1)γ	−λr(p−1)γ	PROPN
ejde-150	262	9	∫	∫	PROPN
ejde-150	262	10	d	d	X
ejde-150	262	11	<	<	X
ejde-150	262	12	ε	ε	PROPN
ejde-150	262	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-150	262	14	φβ	φβ	PROPN
ejde-150	262	15	dx	dx	PROPN
ejde-150	262	16	.	.	PUNCT
ejde-150	263	1	(	(	PUNCT
ejde-150	263	2	3.8	3.8	NUM
ejde-150	263	3	)	)	PUNCT
ejde-150	263	4	it	it	PRON
ejde-150	263	5	follows	follow	VERB
ejde-150	263	6	from	from	ADP
ejde-150	263	7	(	(	PUNCT
ejde-150	263	8	3.7	3.7	NUM
ejde-150	263	9	)	)	PUNCT
ejde-150	263	10	and	and	CCONJ
ejde-150	263	11	(	(	PUNCT
ejde-150	263	12	3.8	3.8	NUM
ejde-150	263	13	)	)	PUNCT
ejde-150	263	14	that	that	PRON
ejde-150	263	15	λ	λ	PROPN
ejde-150	263	16	∫	∫	PROPN
ejde-150	263	17	ω	ω	PROPN
ejde-150	263	18	f(u)ξ	f(u)ξ	PROPN
ejde-150	263	19	dx	dx	PROPN
ejde-150	263	20	≥	≥	X
ejde-150	264	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-150	264	2	rn	rn	PROPN
ejde-150	265	1	[	[	X
ejde-150	265	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	265	3	u(y)]p−1(ξ(x)−	u(y)]p−1(ξ(x)−	PROPN
ejde-150	265	4	ξ(y	ξ(y	PROPN
ejde-150	265	5	)	)	PUNCT
ejde-150	265	6	)	)	PUNCT
ejde-150	266	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	266	2	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	266	3	dy	dy	NOUN
ejde-150	266	4	dx	dx	PROPN
ejde-150	266	5	.	.	PUNCT
ejde-150	267	1	the	the	DET
ejde-150	267	2	proof	proof	NOUN
ejde-150	267	3	is	be	AUX
ejde-150	267	4	complete	complete	ADJ
ejde-150	267	5	.	.	PUNCT
ejde-150	268	1	�	�	PROPN
ejde-150	268	2	next	next	ADV
ejde-150	268	3	,	,	PUNCT
ejde-150	268	4	we	we	PRON
ejde-150	268	5	show	show	VERB
ejde-150	268	6	the	the	DET
ejde-150	268	7	existence	existence	NOUN
ejde-150	268	8	of	of	ADP
ejde-150	268	9	an	an	DET
ejde-150	268	10	upper	upper	ADJ
ejde-150	268	11	solution	solution	NOUN
ejde-150	268	12	.	.	PUNCT
ejde-150	269	1	theorem	theorem	VERB
ejde-150	269	2	3.3	3.3	NUM
ejde-150	269	3	.	.	PUNCT
ejde-150	270	1	assume	assume	VERB
ejde-150	270	2	(	(	PUNCT
ejde-150	270	3	a1	a1	NOUN
ejde-150	270	4	)	)	PUNCT
ejde-150	270	5	and	and	CCONJ
ejde-150	270	6	(	(	PUNCT
ejde-150	270	7	a2	a2	PROPN
ejde-150	270	8	)	)	PUNCT
ejde-150	270	9	and	and	CCONJ
ejde-150	270	10	let	let	VERB
ejde-150	270	11	λ	λ	PRON
ejde-150	270	12	>	>	X
ejde-150	270	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	270	14	with	with	ADP
ejde-150	270	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	270	16	be	be	VERB
ejde-150	270	17	as	as	ADP
ejde-150	270	18	in	in	ADP
ejde-150	270	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-150	270	20	3.2	3.2	NUM
ejde-150	270	21	.	.	PUNCT
ejde-150	271	1	then	then	ADV
ejde-150	271	2	for	for	ADP
ejde-150	271	3	each	each	DET
ejde-150	271	4	λ	λ	PROPN
ejde-150	271	5	∈	∈	PROPN
ejde-150	271	6	[	[	X
ejde-150	271	7	λ0,λ	λ0,λ	X
ejde-150	271	8	]	]	X
ejde-150	271	9	,	,	PUNCT
ejde-150	271	10	(	(	PUNCT
ejde-150	271	11	1.1	1.1	NUM
ejde-150	271	12	)	)	PUNCT
ejde-150	271	13	admits	admit	VERB
ejde-150	271	14	an	an	DET
ejde-150	271	15	upper	upper	ADJ
ejde-150	271	16	solution	solution	NOUN
ejde-150	271	17	u	u	NOUN
ejde-150	271	18	=	=	X
ejde-150	271	19	uλ	uλ	PROPN
ejde-150	272	1	=	=	PUNCT
ejde-150	272	2	mφ	mφ	PROPN
ejde-150	272	3	where	where	SCONJ
ejde-150	272	4	m	m	VERB
ejde-150	272	5	>	>	X
ejde-150	272	6	0	0	PUNCT
ejde-150	272	7	is	be	AUX
ejde-150	272	8	a	a	DET
ejde-150	272	9	constant	constant	ADJ
ejde-150	272	10	and	and	CCONJ
ejde-150	272	11	φ	φ	PROPN
ejde-150	272	12	is	be	AUX
ejde-150	272	13	given	give	VERB
ejde-150	272	14	by	by	ADP
ejde-150	272	15	(	(	PUNCT
ejde-150	272	16	3.2	3.2	NUM
ejde-150	272	17	)	)	PUNCT
ejde-150	272	18	.	.	PUNCT
ejde-150	273	1	proof	proof	NOUN
ejde-150	273	2	.	.	PUNCT
ejde-150	274	1	choose	choose	VERB
ejde-150	274	2	ε	ε	PROPN
ejde-150	274	3	>	>	X
ejde-150	274	4	0	0	NUM
ejde-150	275	1	such	such	ADJ
ejde-150	275	2	that	that	SCONJ
ejde-150	275	3	λε	λε	INTJ
ejde-150	275	4	||φ||p−1+β	||φ||p−1+β	NOUN
ejde-150	276	1	∞	∞	NOUN
ejde-150	276	2	<	<	X
ejde-150	276	3	1	1	NUM
ejde-150	276	4	2	2	NUM
ejde-150	276	5	.	.	PUNCT
ejde-150	277	1	(	(	PUNCT
ejde-150	277	2	3.9	3.9	NUM
ejde-150	277	3	)	)	PUNCT
ejde-150	277	4	according	accord	VERB
ejde-150	277	5	to	to	ADP
ejde-150	277	6	(	(	PUNCT
ejde-150	277	7	a1	a1	PROPN
ejde-150	277	8	)	)	PUNCT
ejde-150	277	9	and	and	CCONJ
ejde-150	277	10	(	(	PUNCT
ejde-150	277	11	a2	a2	PROPN
ejde-150	277	12	)	)	PUNCT
ejde-150	277	13	,	,	PUNCT
ejde-150	277	14	there	there	PRON
ejde-150	277	15	exist	exist	VERB
ejde-150	277	16	a1	a1	NOUN
ejde-150	277	17	>	>	X
ejde-150	277	18	0	0	PUNCT
ejde-150	278	1	and	and	CCONJ
ejde-150	278	2	c	c	X
ejde-150	278	3	>	>	X
ejde-150	278	4	0	0	NUM
ejde-150	279	1	such	such	ADJ
ejde-150	279	2	that	that	SCONJ
ejde-150	279	3	|f(u)|	|f(u)|	PROPN
ejde-150	279	4	≤	≤	ADV
ejde-150	279	5	εup−1	εup−1	PROPN
ejde-150	279	6	for	for	ADP
ejde-150	279	7	u	u	PROPN
ejde-150	279	8	>	>	X
ejde-150	279	9	a1	a1	PROPN
ejde-150	279	10	,	,	PUNCT
ejde-150	279	11	(	(	PUNCT
ejde-150	279	12	3.10	3.10	NUM
ejde-150	279	13	)	)	PUNCT
ejde-150	279	14	|f(u)|	|f(u)|	PROPN
ejde-150	279	15	≤	≤	NUM
ejde-150	280	1	c	c	X
ejde-150	281	1	uβ	uβ	PROPN
ejde-150	281	2	for	for	ADP
ejde-150	281	3	u	u	NOUN
ejde-150	281	4	≤	≤	X
ejde-150	281	5	a1	a1	NOUN
ejde-150	281	6	.	.	PUNCT
ejde-150	282	1	(	(	PUNCT
ejde-150	282	2	3.11	3.11	NUM
ejde-150	282	3	)	)	PUNCT
ejde-150	282	4	choose	choose	VERB
ejde-150	282	5	m	m	PROPN
ejde-150	282	6	≥	≥	PROPN
ejde-150	282	7	max	max	PROPN
ejde-150	282	8	{	{	PUNCT
ejde-150	282	9	λrδ	λrδ	PROPN
ejde-150	282	10	1	1	NUM
ejde-150	282	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	282	12	,	,	PUNCT
ejde-150	282	13	(	(	PUNCT
ejde-150	282	14	2λc	2λc	NOUN
ejde-150	282	15	)	)	PUNCT
ejde-150	282	16	1	1	NUM
ejde-150	282	17	p+β−1	p+β−1	X
ejde-150	282	18	}	}	PUNCT
ejde-150	282	19	.	.	PUNCT
ejde-150	283	1	(	(	PUNCT
ejde-150	283	2	3.12	3.12	NUM
ejde-150	283	3	)	)	PUNCT
ejde-150	283	4	now	now	ADV
ejde-150	283	5	,	,	PUNCT
ejde-150	283	6	(	(	PUNCT
ejde-150	283	7	3.9	3.9	NUM
ejde-150	283	8	)	)	PUNCT
ejde-150	283	9	and	and	CCONJ
ejde-150	283	10	(	(	PUNCT
ejde-150	283	11	3.12	3.12	NUM
ejde-150	283	12	)	)	PUNCT
ejde-150	283	13	yield	yield	NOUN
ejde-150	283	14	λε	λε	INTJ
ejde-150	283	15	(	(	PUNCT
ejde-150	283	16	m‖φ‖∞	m‖φ‖∞	NOUN
ejde-150	283	17	)	)	PUNCT
ejde-150	283	18	p+β−1	p+β−1	AUX
ejde-150	284	1	+	+	PUNCT
ejde-150	284	2	λc	λc	AUX
ejde-150	284	3	≤	≤	ADV
ejde-150	284	4	mp+β−1	mp+β−1	NOUN
ejde-150	284	5	2	2	NUM
ejde-150	284	6	+	+	CCONJ
ejde-150	284	7	mp+β−1	mp+β−1	NOUN
ejde-150	284	8	2	2	NUM
ejde-150	284	9	=	=	SYM
ejde-150	284	10	mp+β−1	mp+β−1	NOUN
ejde-150	284	11	.	.	PUNCT
ejde-150	284	12	(	(	PUNCT
ejde-150	284	13	3.13	3.13	NUM
ejde-150	284	14	)	)	PUNCT
ejde-150	284	15	let	let	VERB
ejde-150	284	16	u	u	PRON
ejde-150	284	17	=	=	NOUN
ejde-150	284	18	mφ	mφ	PROPN
ejde-150	284	19	.	.	PUNCT
ejde-150	284	20	by	by	ADP
ejde-150	284	21	taking	take	VERB
ejde-150	284	22	λ	λ	PROPN
ejde-150	284	23	≤	≤	PROPN
ejde-150	284	24	λ	λ	PROPN
ejde-150	284	25	,	,	PUNCT
ejde-150	284	26	it	it	PRON
ejde-150	284	27	follows	follow	VERB
ejde-150	284	28	from	from	ADP
ejde-150	284	29	(	(	PUNCT
ejde-150	284	30	3.10)-(3.11	3.10)-(3.11	NUM
ejde-150	284	31	)	)	PUNCT
ejde-150	284	32	that	that	SCONJ
ejde-150	285	1	λf(u	λf(u	VERB
ejde-150	285	2	)	)	PUNCT
ejde-150	285	3	≤	≤	NOUN
ejde-150	286	1	λ|f(u)|	λ|f(u)|	PUNCT
ejde-150	286	2	≤	≤	NUM
ejde-150	286	3	λ	λ	PROPN
ejde-150	286	4	[	[	PUNCT
ejde-150	286	5	ε	ε	PROPN
ejde-150	286	6	up−1χ{u	up−1χ{u	PROPN
ejde-150	286	7	>	>	NOUN
ejde-150	286	8	a1	a1	NOUN
ejde-150	286	9	}	}	PUNCT
ejde-150	286	10	+	+	NUM
ejde-150	286	11	c	c	VERB
ejde-150	286	12	uβ	uβ	PROPN
ejde-150	286	13	χ{u≤a1	χ{u≤a1	PROPN
ejde-150	286	14	}	}	PUNCT
ejde-150	286	15	]	]	PUNCT
ejde-150	286	16	≤	≤	NUM
ejde-150	287	1	λ	λ	X
ejde-150	287	2	[	[	PUNCT
ejde-150	287	3	ε	ε	PROPN
ejde-150	287	4	up−1χ{u	up−1χ{u	PROPN
ejde-150	287	5	>	>	NOUN
ejde-150	287	6	a1	a1	NOUN
ejde-150	287	7	}	}	PUNCT
ejde-150	287	8	+	+	CCONJ
ejde-150	287	9	ε	ε	PROPN
ejde-150	287	10	up−1χ{u≤a1	up−1χ{u≤a1	PROPN
ejde-150	287	11	}	}	PUNCT
ejde-150	287	12	+	+	NUM
ejde-150	287	13	c	c	VERB
ejde-150	287	14	uβ	uβ	PRON
ejde-150	287	15	χ{u≤a1	χ{u≤a1	PROPN
ejde-150	287	16	}	}	PUNCT
ejde-150	287	17	+	+	NUM
ejde-150	287	18	c	c	VERB
ejde-150	287	19	uβ	uβ	PRON
ejde-150	287	20	χ{u	χ{u	PROPN
ejde-150	287	21	>	>	X
ejde-150	287	22	a1	a1	PROPN
ejde-150	287	23	}	}	PUNCT
ejde-150	287	24	]	]	PUNCT
ejde-150	287	25	=	=	PUNCT
ejde-150	288	1	λ[εup−1	λ[εup−1	PROPN
ejde-150	289	1	+	+	CCONJ
ejde-150	289	2	c	c	NOUN
ejde-150	289	3	uβ	uβ	X
ejde-150	289	4	]	]	X
ejde-150	289	5	.	.	PUNCT
ejde-150	290	1	(	(	PUNCT
ejde-150	290	2	3.14	3.14	NUM
ejde-150	290	3	)	)	PUNCT
ejde-150	290	4	we	we	PRON
ejde-150	290	5	conclude	conclude	VERB
ejde-150	290	6	that	that	SCONJ
ejde-150	290	7	λf(mφ	λf(mφ	NOUN
ejde-150	290	8	)	)	PUNCT
ejde-150	290	9	≤	≤	PUNCT
ejde-150	291	1	λ	λ	X
ejde-150	292	1	[	[	X
ejde-150	292	2	ε(m‖φ‖∞)p+β−1	ε(m‖φ‖∞)p+β−1	X
ejde-150	292	3	+	+	NOUN
ejde-150	292	4	c	c	X
ejde-150	293	1	[	[	X
ejde-150	293	2	mφ]β	mφ]β	NOUN
ejde-150	293	3	]	]	PUNCT
ejde-150	293	4	≤	≤	NUM
ejde-150	293	5	λ	λ	NOUN
ejde-150	293	6	ε(m‖φ‖∞)p+β−1	ε(m‖φ‖∞)p+β−1	NOUN
ejde-150	294	1	[	[	X
ejde-150	294	2	mφ]β	mφ]β	NOUN
ejde-150	294	3	+	+	CCONJ
ejde-150	294	4	λ	λ	X
ejde-150	294	5	c	c	NOUN
ejde-150	295	1	[	[	X
ejde-150	295	2	mφ]β	mφ]β	NOUN
ejde-150	295	3	.	.	PUNCT
ejde-150	296	1	(	(	PUNCT
ejde-150	296	2	3.15	3.15	NUM
ejde-150	296	3	)	)	PUNCT
ejde-150	296	4	ejde-2022/60	ejde-2022/60	NOUN
ejde-150	296	5	topological	topological	ADJ
ejde-150	296	6	structure	structure	NOUN
ejde-150	296	7	for	for	ADP
ejde-150	296	8	a	a	DET
ejde-150	296	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	296	10	problem	problem	NOUN
ejde-150	296	11	11	11	NUM
ejde-150	296	12	replacing	replacing	NOUN
ejde-150	296	13	(	(	PUNCT
ejde-150	296	14	3.13	3.13	NUM
ejde-150	296	15	)	)	PUNCT
ejde-150	296	16	and	and	CCONJ
ejde-150	296	17	(	(	PUNCT
ejde-150	296	18	3.14	3.14	NUM
ejde-150	296	19	)	)	PUNCT
ejde-150	296	20	into	into	ADP
ejde-150	296	21	(	(	PUNCT
ejde-150	296	22	3.15	3.15	NUM
ejde-150	296	23	)	)	PUNCT
ejde-150	296	24	,	,	PUNCT
ejde-150	296	25	we	we	PRON
ejde-150	296	26	obtain	obtain	VERB
ejde-150	296	27	λf(mφ	λf(mφ	NOUN
ejde-150	296	28	)	)	PUNCT
ejde-150	296	29	≤	≤	PUNCT
ejde-150	297	1	mp+β−1	mp+β−1	PROPN
ejde-150	298	1	[	[	X
ejde-150	298	2	mφ]β	mφ]β	NOUN
ejde-150	298	3	=	=	PUNCT
ejde-150	298	4	mp−1	mp−1	ADV
ejde-150	298	5	φβ	φβ	NOUN
ejde-150	298	6	.	.	PUNCT
ejde-150	299	1	thus	thus	ADV
ejde-150	299	2	λf(u	λf(u	NUM
ejde-150	299	3	)	)	PUNCT
ejde-150	299	4	≤	≤	PUNCT
ejde-150	299	5	mp−1	mp−1	ADV
ejde-150	299	6	φβ	φβ	NOUN
ejde-150	299	7	.	.	PUNCT
ejde-150	300	1	now	now	ADV
ejde-150	300	2	,	,	PUNCT
ejde-150	300	3	taking	take	VERB
ejde-150	300	4	a	a	DET
ejde-150	300	5	non	non	ADJ
ejde-150	300	6	-	-	ADJ
ejde-150	300	7	negative	negative	ADJ
ejde-150	300	8	η	η	PROPN
ejde-150	300	9	∈w	∈w	PROPN
ejde-150	300	10	s	s	PART
ejde-150	300	11	,	,	PUNCT
ejde-150	300	12	p	p	NOUN
ejde-150	300	13	0	0	NUM
ejde-150	300	14	(	(	PUNCT
ejde-150	300	15	ω	ω	NOUN
ejde-150	300	16	)	)	PUNCT
ejde-150	300	17	,	,	PUNCT
ejde-150	300	18	it	it	PRON
ejde-150	300	19	follows	follow	VERB
ejde-150	300	20	from	from	ADP
ejde-150	300	21	(	(	PUNCT
ejde-150	300	22	3.2	3.2	NUM
ejde-150	300	23	)	)	PUNCT
ejde-150	301	1	that	that	PRON
ejde-150	301	2	λ	λ	PROPN
ejde-150	301	3	∫	∫	PROPN
ejde-150	301	4	ω	ω	PROPN
ejde-150	301	5	f(u)η	f(u)η	PROPN
ejde-150	301	6	dx	dx	PROPN
ejde-150	301	7	≤mp−1	≤mp−1	NOUN
ejde-150	301	8	∫	∫	PROPN
ejde-150	301	9	ω	ω	PROPN
ejde-150	301	10	η	η	PROPN
ejde-150	301	11	φβ	φβ	PROPN
ejde-150	301	12	dx	dx	PROPN
ejde-150	301	13	=	=	PROPN
ejde-150	302	1	mp−1	mp−1	PROPN
ejde-150	302	2	∫∫	∫∫	ADV
ejde-150	302	3	rn	rn	PROPN
ejde-150	303	1	[	[	X
ejde-150	303	2	φ(x)−	φ(x)−	PROPN
ejde-150	303	3	φ(y)]p−1(η(x)−	φ(y)]p−1(η(x)−	NOUN
ejde-150	303	4	η(y	η(y	NOUN
ejde-150	303	5	)	)	PUNCT
ejde-150	303	6	)	)	PUNCT
ejde-150	304	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	304	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	304	3	dx	dx	PROPN
ejde-150	304	4	=	=	SYM
ejde-150	305	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-150	305	2	rn	rn	PROPN
ejde-150	306	1	[	[	X
ejde-150	306	2	mφ(x)−mφ(y)]p−1(η(x)−	mφ(x)−mφ(y)]p−1(η(x)−	PROPN
ejde-150	306	3	η(y	η(y	PROPN
ejde-150	306	4	)	)	PUNCT
ejde-150	306	5	)	)	PUNCT
ejde-150	306	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	306	7	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	306	8	dx	dx	PROPN
ejde-150	306	9	=	=	SYM
ejde-150	307	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-150	307	2	rn	rn	PROPN
ejde-150	308	1	[	[	X
ejde-150	308	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	308	3	u(y)]p−1(η(x)−	u(y)]p−1(η(x)−	PROPN
ejde-150	308	4	η(y	η(y	PROPN
ejde-150	308	5	)	)	PUNCT
ejde-150	308	6	)	)	PUNCT
ejde-150	309	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	309	2	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	309	3	dx	dx	PROPN
ejde-150	309	4	,	,	PUNCT
ejde-150	309	5	showing	show	VERB
ejde-150	309	6	that	that	SCONJ
ejde-150	309	7	u	u	NOUN
ejde-150	309	8	=	=	NOUN
ejde-150	309	9	mφ	mφ	NOUN
ejde-150	309	10	is	be	AUX
ejde-150	309	11	an	an	DET
ejde-150	309	12	upper	upper	ADJ
ejde-150	309	13	solution	solution	NOUN
ejde-150	309	14	of	of	ADP
ejde-150	309	15	(	(	PUNCT
ejde-150	309	16	1.1	1.1	NUM
ejde-150	309	17	)	)	PUNCT
ejde-150	309	18	for	for	ADP
ejde-150	309	19	λ	λ	PROPN
ejde-150	309	20	∈	∈	PROPN
ejde-150	310	1	[	[	X
ejde-150	310	2	λ0,λ	λ0,λ	X
ejde-150	310	3	]	]	PUNCT
ejde-150	310	4	.	.	PUNCT
ejde-150	311	1	�	�	PROPN
ejde-150	311	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	311	3	3.4	3.4	NUM
ejde-150	311	4	.	.	PUNCT
ejde-150	312	1	if	if	SCONJ
ejde-150	312	2	u	u	PRON
ejde-150	312	3	∈w	∈w	VERB
ejde-150	312	4	s	s	PROPN
ejde-150	312	5	,	,	PUNCT
ejde-150	312	6	p	p	NOUN
ejde-150	312	7	0	0	NUM
ejde-150	312	8	(	(	PUNCT
ejde-150	312	9	ω	ω	NOUN
ejde-150	312	10	)	)	PUNCT
ejde-150	312	11	be	be	AUX
ejde-150	312	12	a	a	DET
ejde-150	312	13	weak	weak	ADJ
ejde-150	312	14	solution	solution	NOUN
ejde-150	312	15	of	of	ADP
ejde-150	312	16	problem	problem	NOUN
ejde-150	312	17	(	(	PUNCT
ejde-150	312	18	1.1	1.1	NUM
ejde-150	312	19	)	)	PUNCT
ejde-150	312	20	.	.	PUNCT
ejde-150	313	1	then	then	ADV
ejde-150	313	2	u	u	PROPN
ejde-150	313	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	313	4	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-150	313	5	)	)	PUNCT
ejde-150	313	6	.	.	PUNCT
ejde-150	314	1	proof	proof	NOUN
ejde-150	314	2	.	.	PUNCT
ejde-150	315	1	if	if	SCONJ
ejde-150	315	2	u	u	PRON
ejde-150	315	3	∈w	∈w	VERB
ejde-150	315	4	s	s	PROPN
ejde-150	315	5	,	,	PUNCT
ejde-150	315	6	p	p	NOUN
ejde-150	315	7	0	0	NUM
ejde-150	315	8	(	(	PUNCT
ejde-150	315	9	ω	ω	NOUN
ejde-150	315	10	)	)	PUNCT
ejde-150	315	11	solves	solve	NOUN
ejde-150	315	12	(	(	PUNCT
ejde-150	315	13	1.1	1.1	NUM
ejde-150	315	14	)	)	PUNCT
ejde-150	315	15	,	,	PUNCT
ejde-150	315	16	then	then	ADV
ejde-150	315	17	〈	〈	PROPN
ejde-150	315	18	(	(	PUNCT
ejde-150	315	19	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	315	20	)	)	PUNCT
ejde-150	315	21	s	s	PROPN
ejde-150	315	22	,	,	PUNCT
ejde-150	315	23	φ	φ	NOUN
ejde-150	315	24	〉	〉	NUM
ejde-150	315	25	=	=	PUNCT
ejde-150	316	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-150	316	2	rn	rn	PROPN
ejde-150	317	1	[	[	X
ejde-150	317	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	317	3	u(y)]p−1(v(x)−	u(y)]p−1(v(x)−	NOUN
ejde-150	317	4	v(y	v(y	PROPN
ejde-150	317	5	)	)	PUNCT
ejde-150	317	6	)	)	PUNCT
ejde-150	317	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	317	8	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	318	1	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-150	318	2	=	=	SYM
ejde-150	318	3	∫	∫	PROPN
ejde-150	318	4	ω	ω	PROPN
ejde-150	318	5	f(u)v	f(u)v	PROPN
ejde-150	318	6	dx	dx	PROPN
ejde-150	318	7	(	(	PUNCT
ejde-150	318	8	3.16	3.16	NUM
ejde-150	318	9	)	)	PUNCT
ejde-150	318	10	for	for	ADP
ejde-150	318	11	any	any	DET
ejde-150	318	12	v	v	NOUN
ejde-150	318	13	∈w	∈w	NOUN
ejde-150	318	14	s	s	NOUN
ejde-150	318	15	,	,	PUNCT
ejde-150	318	16	p	p	NOUN
ejde-150	318	17	0	0	NUM
ejde-150	318	18	(	(	PUNCT
ejde-150	318	19	ω	ω	NOUN
ejde-150	318	20	)	)	PUNCT
ejde-150	318	21	.	.	PUNCT
ejde-150	319	1	for	for	ADP
ejde-150	319	2	each	each	DET
ejde-150	319	3	k	k	PROPN
ejde-150	319	4	∈	∈	PROPN
ejde-150	319	5	n	n	CCONJ
ejde-150	319	6	,	,	PUNCT
ejde-150	319	7	set	set	VERB
ejde-150	319	8	ak	ak	PROPN
ejde-150	319	9	:	:	PUNCT
ejde-150	319	10	=	=	SYM
ejde-150	319	11	{	{	PUNCT
ejde-150	319	12	x	x	PUNCT
ejde-150	319	13	∈	∈	PROPN
ejde-150	319	14	ω	ω	NOUN
ejde-150	319	15	:	:	PUNCT
ejde-150	319	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-150	319	17	)	)	PUNCT
ejde-150	319	18	>	>	X
ejde-150	320	1	k	k	X
ejde-150	320	2	}	}	PUNCT
ejde-150	320	3	.	.	PUNCT
ejde-150	321	1	since	since	SCONJ
ejde-150	321	2	u	u	PROPN
ejde-150	321	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	321	4	w	w	PROPN
ejde-150	321	5	s	s	PROPN
ejde-150	321	6	,	,	PUNCT
ejde-150	321	7	p	p	NOUN
ejde-150	321	8	0	0	NUM
ejde-150	321	9	(	(	PUNCT
ejde-150	321	10	ω	ω	NOUN
ejde-150	321	11	)	)	PUNCT
ejde-150	321	12	and	and	CCONJ
ejde-150	321	13	u	u	X
ejde-150	321	14	>	>	X
ejde-150	321	15	0	0	PUNCT
ejde-150	321	16	in	in	ADP
ejde-150	321	17	ω	ω	NUM
ejde-150	321	18	,	,	PUNCT
ejde-150	321	19	we	we	PRON
ejde-150	321	20	have	have	VERB
ejde-150	321	21	that	that	PRON
ejde-150	321	22	(	(	PUNCT
ejde-150	321	23	u−	u−	NUM
ejde-150	321	24	k)+	k)+	NOUN
ejde-150	321	25	∈w	∈w	VERB
ejde-150	321	26	s	s	PROPN
ejde-150	321	27	,	,	PUNCT
ejde-150	321	28	p	p	NOUN
ejde-150	321	29	0	0	NUM
ejde-150	321	30	(	(	PUNCT
ejde-150	321	31	ω	ω	NOUN
ejde-150	321	32	)	)	PUNCT
ejde-150	321	33	.	.	PUNCT
ejde-150	322	1	taking	take	VERB
ejde-150	322	2	v	v	NOUN
ejde-150	322	3	=	=	PUNCT
ejde-150	322	4	(	(	PUNCT
ejde-150	322	5	u−	u−	PROPN
ejde-150	322	6	k)+	k)+	NOUN
ejde-150	322	7	in	in	ADP
ejde-150	322	8	(	(	PUNCT
ejde-150	322	9	3.16	3.16	NUM
ejde-150	322	10	)	)	PUNCT
ejde-150	322	11	,	,	PUNCT
ejde-150	322	12	we	we	PRON
ejde-150	322	13	obtain	obtain	VERB
ejde-150	322	14	〈	〈	PROPN
ejde-150	322	15	(	(	PUNCT
ejde-150	322	16	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	322	17	)	)	PUNCT
ejde-150	322	18	s	s	PART
ejde-150	322	19	,	,	PUNCT
ejde-150	322	20	(	(	PUNCT
ejde-150	322	21	u−	u−	PROPN
ejde-150	322	22	k)+	k)+	NOUN
ejde-150	322	23	〉	〉	PROPN
ejde-150	322	24	=	=	SYM
ejde-150	323	1	∫	∫	PROPN
ejde-150	324	1	ω	ω	INTJ
ejde-150	324	2	f(u)(u−	f(u)(u−	PROPN
ejde-150	324	3	k)+	k)+	PROPN
ejde-150	324	4	dx	dx	PROPN
ejde-150	324	5	.	.	PUNCT
ejde-150	325	1	(	(	PUNCT
ejde-150	325	2	3.17	3.17	NUM
ejde-150	325	3	)	)	PUNCT
ejde-150	325	4	applying	apply	VERB
ejde-150	325	5	the	the	DET
ejde-150	325	6	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-150	325	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-150	325	8	|a−b|p−2(a−b)(a+−b+	|a−b|p−2(a−b)(a+−b+	NUM
ejde-150	325	9	)	)	PUNCT
ejde-150	325	10	≥	≥	NUM
ejde-150	325	11	|a+−b+|p	|a+−b+|p	NUM
ejde-150	325	12	to	to	PART
ejde-150	325	13	estimate	estimate	VERB
ejde-150	325	14	the	the	DET
ejde-150	325	15	left	left	ADJ
ejde-150	325	16	-	-	PUNCT
ejde-150	325	17	hand	hand	NOUN
ejde-150	325	18	side	side	NOUN
ejde-150	325	19	of	of	ADP
ejde-150	325	20	(	(	PUNCT
ejde-150	325	21	3.17	3.17	NUM
ejde-150	325	22	)	)	PUNCT
ejde-150	325	23	,	,	PUNCT
ejde-150	325	24	we	we	PRON
ejde-150	325	25	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-150	325	26	ak	ak	PROPN
ejde-150	325	27	(	(	PUNCT
ejde-150	325	28	u−	u−	PROPN
ejde-150	325	29	k)p	k)p	PROPN
ejde-150	325	30	∗	∗	PROPN
ejde-150	325	31	s	s	NOUN
ejde-150	325	32	dx	dx	PROPN
ejde-150	325	33	)	)	PUNCT
ejde-150	326	1	p	p	X
ejde-150	326	2	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-150	326	3	≤	≤	NUM
ejde-150	326	4	c	c	X
ejde-150	327	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-150	327	2	rn	rn	PROPN
ejde-150	327	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-150	327	4	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-150	327	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	327	6	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	327	7	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-150	327	8	≤	≤	PROPN
ejde-150	327	9	c〈(−∆p	c〈(−∆p	X
ejde-150	327	10	)	)	PUNCT
ejde-150	327	11	s	s	PROPN
ejde-150	327	12	,	,	PUNCT
ejde-150	327	13	(	(	PUNCT
ejde-150	327	14	u−	u−	PROPN
ejde-150	327	15	k)+	k)+	NOUN
ejde-150	327	16	〉	〉	PROPN
ejde-150	327	17	=	=	PUNCT
ejde-150	328	1	c	c	PROPN
ejde-150	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-150	328	3	ak	ak	PROPN
ejde-150	328	4	f(u)(u−	f(u)(u−	PROPN
ejde-150	328	5	k)+	k)+	PROPN
ejde-150	328	6	dx	dx	PROPN
ejde-150	328	7	.	.	PUNCT
ejde-150	329	1	now	now	ADV
ejde-150	329	2	we	we	PRON
ejde-150	329	3	estimate	estimate	VERB
ejde-150	329	4	the	the	DET
ejde-150	329	5	right	right	ADJ
ejde-150	329	6	hand	hand	NOUN
ejde-150	329	7	side	side	NOUN
ejde-150	329	8	of	of	ADP
ejde-150	329	9	(	(	PUNCT
ejde-150	329	10	3.17	3.17	NUM
ejde-150	329	11	)	)	PUNCT
ejde-150	329	12	.	.	PUNCT
ejde-150	330	1	it	it	PRON
ejde-150	330	2	follows	follow	VERB
ejde-150	330	3	from	from	ADP
ejde-150	330	4	(	(	PUNCT
ejde-150	330	5	a1	a1	NOUN
ejde-150	330	6	)	)	PUNCT
ejde-150	330	7	and	and	CCONJ
ejde-150	330	8	(	(	PUNCT
ejde-150	330	9	a2	a2	PROPN
ejde-150	330	10	)	)	PUNCT
ejde-150	330	11	the	the	DET
ejde-150	330	12	existence	existence	NOUN
ejde-150	330	13	of	of	ADP
ejde-150	330	14	a	a	DET
ejde-150	330	15	number	number	NOUN
ejde-150	330	16	m	m	VERB
ejde-150	330	17	>	>	X
ejde-150	330	18	0	0	NUM
ejde-150	331	1	such	such	ADJ
ejde-150	331	2	that	that	SCONJ
ejde-150	331	3	|f(t)|	|f(t)|	PROPN
ejde-150	331	4	≤m	≤m	NOUN
ejde-150	331	5	(	(	PUNCT
ejde-150	331	6	1	1	NUM
ejde-150	331	7	tβ	tβ	NOUN
ejde-150	331	8	+	+	CCONJ
ejde-150	331	9	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-150	331	10	)	)	PUNCT
ejde-150	331	11	,	,	PUNCT
ejde-150	331	12	∀t	∀t	PROPN
ejde-150	331	13	>	>	X
ejde-150	331	14	0	0	NUM
ejde-150	331	15	.	.	PUNCT
ejde-150	332	1	therefore	therefore	ADV
ejde-150	332	2	,	,	PUNCT
ejde-150	332	3	if	if	SCONJ
ejde-150	332	4	k	k	PROPN
ejde-150	332	5	>	>	X
ejde-150	332	6	1	1	NUM
ejde-150	332	7	,	,	PUNCT
ejde-150	332	8	we	we	PRON
ejde-150	332	9	have∫	have∫	VERB
ejde-150	332	10	ak	ak	PROPN
ejde-150	332	11	f(u)(u−	f(u)(u−	PROPN
ejde-150	332	12	k)+	k)+	PROPN
ejde-150	332	13	dx	dx	PROPN
ejde-150	332	14	≤	≤	NUM
ejde-150	332	15	2	2	NUM
ejde-150	332	16	m	m	NOUN
ejde-150	332	17	∫	∫	PROPN
ejde-150	332	18	ak	ak	PROPN
ejde-150	332	19	up−1(u−	up−1(u−	PROPN
ejde-150	332	20	k	k	PROPN
ejde-150	332	21	)	)	PUNCT
ejde-150	332	22	dx	dx	PROPN
ejde-150	332	23	.	.	PUNCT
ejde-150	333	1	(	(	PUNCT
ejde-150	333	2	3.18	3.18	NUM
ejde-150	333	3	)	)	PUNCT
ejde-150	333	4	12	12	NUM
ejde-150	333	5	m.	m.	NOUN
ejde-150	333	6	r.	r.	PROPN
ejde-150	333	7	marcial	marcial	PROPN
ejde-150	333	8	,	,	PUNCT
ejde-150	333	9	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-150	333	10	h.	h.	NOUN
ejde-150	333	11	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-150	333	12	,	,	PUNCT
ejde-150	333	13	g.	g.	PROPN
ejde-150	333	14	a.	a.	PROPN
ejde-150	333	15	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	333	16	ejde-2022/60	ejde-2022/60	PROPN
ejde-150	333	17	since	since	SCONJ
ejde-150	333	18	up−1(u−	up−1(u−	PROPN
ejde-150	333	19	k	k	PROPN
ejde-150	333	20	)	)	PUNCT
ejde-150	333	21	≤	≤	NOUN
ejde-150	333	22	2p−1(u−	2p−1(u−	NUM
ejde-150	333	23	k)p	k)p	NOUN
ejde-150	334	1	+	+	CCONJ
ejde-150	334	2	2p−1kp−1(u−	2p−1kp−1(u−	NUM
ejde-150	334	3	k	k	NOUN
ejde-150	334	4	)	)	PUNCT
ejde-150	334	5	,	,	PUNCT
ejde-150	334	6	it	it	PRON
ejde-150	334	7	follows	follow	VERB
ejde-150	334	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-150	334	9	ak	ak	PROPN
ejde-150	334	10	up−1(u−	up−1(u−	PROPN
ejde-150	334	11	k	k	PROPN
ejde-150	334	12	)	)	PUNCT
ejde-150	334	13	dx	dx	PROPN
ejde-150	334	14	≤	≤	NUM
ejde-150	334	15	2p−1	2p−1	NUM
ejde-150	334	16	∫	∫	PROPN
ejde-150	334	17	ak	ak	PROPN
ejde-150	334	18	(	(	PUNCT
ejde-150	334	19	u−	u−	PROPN
ejde-150	334	20	k)p	k)p	PROPN
ejde-150	334	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-150	334	22	2p−1kp−1	2p−1kp−1	NUM
ejde-150	334	23	∫	∫	PROPN
ejde-150	334	24	ak	ak	PROPN
ejde-150	334	25	(	(	PUNCT
ejde-150	334	26	u−	u−	PROPN
ejde-150	334	27	k	k	PROPN
ejde-150	334	28	)	)	PUNCT
ejde-150	334	29	dx	dx	PROPN
ejde-150	334	30	.	.	PUNCT
ejde-150	335	1	applying	apply	VERB
ejde-150	335	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-150	335	3	’s	’s	PART
ejde-150	335	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-150	335	5	,	,	PUNCT
ejde-150	335	6	we	we	PRON
ejde-150	335	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-150	335	8	ak	ak	PROPN
ejde-150	335	9	(	(	PUNCT
ejde-150	335	10	u−	u−	PROPN
ejde-150	335	11	k)p	k)p	PROPN
ejde-150	335	12	dx	dx	PROPN
ejde-150	335	13	≤	≤	PROPN
ejde-150	335	14	|ak|	|ak|	PROPN
ejde-150	336	1	p∗s−p	p∗s−p	PROPN
ejde-150	336	2	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-150	336	3	(	(	PUNCT
ejde-150	336	4	∫	∫	PROPN
ejde-150	336	5	ak	ak	PROPN
ejde-150	336	6	(	(	PUNCT
ejde-150	336	7	u−	u−	PROPN
ejde-150	336	8	k)p	k)p	PROPN
ejde-150	336	9	∗	∗	PROPN
ejde-150	336	10	s	s	NOUN
ejde-150	336	11	dx	dx	PROPN
ejde-150	336	12	)	)	PUNCT
ejde-150	336	13	p	p	X
ejde-150	336	14	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-150	336	15	.	.	PUNCT
ejde-150	337	1	(	(	PUNCT
ejde-150	337	2	3.19	3.19	NUM
ejde-150	337	3	)	)	PUNCT
ejde-150	337	4	so	so	ADV
ejde-150	337	5	,	,	PUNCT
ejde-150	337	6	as	as	ADP
ejde-150	337	7	a	a	DET
ejde-150	337	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-150	337	9	of	of	ADP
ejde-150	337	10	(	(	PUNCT
ejde-150	337	11	3.18)-(3.19	3.18)-(3.19	NUM
ejde-150	337	12	)	)	PUNCT
ejde-150	337	13	,	,	PUNCT
ejde-150	337	14	we	we	PRON
ejde-150	337	15	have∫	have∫	VERB
ejde-150	337	16	ak	ak	PROPN
ejde-150	337	17	(	(	PUNCT
ejde-150	337	18	u−	u−	PROPN
ejde-150	337	19	k)p	k)p	PROPN
ejde-150	337	20	dx	dx	PROPN
ejde-150	337	21	≤	≤	PROPN
ejde-150	337	22	|ak|	|ak|	PROPN
ejde-150	338	1	p∗s−p	p∗s−p	PROPN
ejde-150	338	2	p∗s	p∗s	NUM
ejde-150	338	3	2mc	2mc	NOUN
ejde-150	338	4	[	[	PUNCT
ejde-150	338	5	2p−1	2p−1	NUM
ejde-150	338	6	∫	∫	PROPN
ejde-150	338	7	ak	ak	PROPN
ejde-150	338	8	(	(	PUNCT
ejde-150	338	9	u−	u−	PROPN
ejde-150	338	10	k)p	k)p	PROPN
ejde-150	338	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-150	339	1	2p−1kp−1	2p−1kp−1	NUM
ejde-150	339	2	∫	∫	PROPN
ejde-150	339	3	ak	ak	PROPN
ejde-150	339	4	(	(	PUNCT
ejde-150	339	5	u−	u−	PROPN
ejde-150	339	6	k	k	PROPN
ejde-150	339	7	)	)	PUNCT
ejde-150	339	8	dx	dx	PROPN
ejde-150	339	9	]	]	PUNCT
ejde-150	339	10	.	.	PUNCT
ejde-150	340	1	denoting	denote	VERB
ejde-150	340	2	l	l	NOUN
ejde-150	340	3	=	=	SYM
ejde-150	340	4	2mc	2mc	ADJ
ejde-150	340	5	yields	yield	NOUN
ejde-150	341	1	[	[	X
ejde-150	341	2	1−	1−	NUM
ejde-150	341	3	2p−1l|ak|	2p−1l|ak|	NUM
ejde-150	342	1	p∗s−p	p∗s−p	PROPN
ejde-150	342	2	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-150	342	3	]	]	PUNCT
ejde-150	342	4	∫	∫	PROPN
ejde-150	342	5	ak	ak	PROPN
ejde-150	342	6	(	(	PUNCT
ejde-150	342	7	u−	u−	PROPN
ejde-150	342	8	k)p	k)p	PROPN
ejde-150	342	9	dx	dx	PROPN
ejde-150	342	10	≤	≤	ADJ
ejde-150	342	11	2p−1kp−1l|ak|	2p−1kp−1l|ak|	NUM
ejde-150	342	12	(	(	PUNCT
ejde-150	342	13	p∗s−p	p∗s−p	PROPN
ejde-150	342	14	)	)	PUNCT
ejde-150	342	15	p∗s	p∗s	NUM
ejde-150	342	16	∫	∫	PROPN
ejde-150	342	17	ak	ak	PROPN
ejde-150	342	18	(	(	PUNCT
ejde-150	342	19	u−	u−	PROPN
ejde-150	342	20	k	k	PROPN
ejde-150	342	21	)	)	PUNCT
ejde-150	342	22	dx	dx	PROPN
ejde-150	342	23	.	.	PUNCT
ejde-150	343	1	if	if	SCONJ
ejde-150	343	2	k	k	PROPN
ejde-150	343	3	→∞	→∞	PROPN
ejde-150	343	4	,	,	PUNCT
ejde-150	343	5	then	then	ADV
ejde-150	343	6	|ak|	|ak|	PROPN
ejde-150	343	7	→	→	SYM
ejde-150	343	8	0	0	X
ejde-150	343	9	.	.	PUNCT
ejde-150	344	1	therefore	therefore	ADV
ejde-150	344	2	,	,	PUNCT
ejde-150	344	3	there	there	PRON
ejde-150	344	4	exists	exist	VERB
ejde-150	344	5	k0	k0	PROPN
ejde-150	344	6	>	>	X
ejde-150	344	7	0	0	NUM
ejde-150	345	1	such	such	ADJ
ejde-150	345	2	that	that	DET
ejde-150	345	3	1−	1−	NUM
ejde-150	345	4	2p−1l|ak|	2p−1l|ak|	NUM
ejde-150	345	5	p∗s−p	p∗s−p	X
ejde-150	345	6	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-150	345	7	≥	≥	NOUN
ejde-150	345	8	1	1	NUM
ejde-150	345	9	2	2	NUM
ejde-150	345	10	if	if	SCONJ
ejde-150	345	11	k	k	PROPN
ejde-150	345	12	≥	≥	PROPN
ejde-150	345	13	k0	k0	PROPN
ejde-150	345	14	>	>	X
ejde-150	345	15	1	1	NUM
ejde-150	345	16	.	.	PUNCT
ejde-150	346	1	thus	thus	ADV
ejde-150	346	2	,	,	PUNCT
ejde-150	346	3	for	for	ADP
ejde-150	346	4	such	such	ADJ
ejde-150	346	5	k	k	NOUN
ejde-150	346	6	,	,	PUNCT
ejde-150	346	7	we	we	PRON
ejde-150	346	8	conclude	conclude	VERB
ejde-150	346	9	that	that	SCONJ
ejde-150	346	10	1	1	NUM
ejde-150	346	11	2	2	NUM
ejde-150	346	12	∫	∫	PROPN
ejde-150	346	13	ak	ak	PROPN
ejde-150	346	14	(	(	PUNCT
ejde-150	346	15	u−	u−	PROPN
ejde-150	346	16	k)p	k)p	PROPN
ejde-150	346	17	dx	dx	PROPN
ejde-150	346	18	≤	≤	ADJ
ejde-150	347	1	2p−1kp−1l|ak|	2p−1kp−1l|ak|	NUM
ejde-150	347	2	p∗s−p	p∗s−p	PROPN
ejde-150	347	3	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-150	347	4	∫	∫	PROPN
ejde-150	347	5	ak	ak	PROPN
ejde-150	347	6	(	(	PUNCT
ejde-150	347	7	u−	u−	PROPN
ejde-150	347	8	k	k	PROPN
ejde-150	347	9	)	)	PUNCT
ejde-150	347	10	dx	dx	PROPN
ejde-150	347	11	.	.	PUNCT
ejde-150	348	1	(	(	PUNCT
ejde-150	348	2	3.20	3.20	NUM
ejde-150	348	3	)	)	PUNCT
ejde-150	348	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-150	348	5	’s	’s	PART
ejde-150	348	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-150	348	7	and	and	CCONJ
ejde-150	348	8	(	(	PUNCT
ejde-150	348	9	3.20	3.20	NUM
ejde-150	348	10	)	)	PUNCT
ejde-150	348	11	yield∫	yield∫	PROPN
ejde-150	348	12	ak	ak	PROPN
ejde-150	348	13	(	(	PUNCT
ejde-150	348	14	u−k)p	u−k)p	PROPN
ejde-150	348	15	dx	dx	PROPN
ejde-150	348	16	≤	≤	PROPN
ejde-150	348	17	|ak|p−1	|ak|p−1	SYM
ejde-150	348	18	∫	∫	PROPN
ejde-150	348	19	ak	ak	PROPN
ejde-150	348	20	(	(	PUNCT
ejde-150	348	21	u−k)p	u−k)p	PROPN
ejde-150	348	22	dx	dx	PROPN
ejde-150	348	23	≤	≤	PROPN
ejde-150	349	1	|ak|p−12p−1kp−1l|ak|	|ak|p−12p−1kp−1l|ak|	PROPN
ejde-150	349	2	p∗s−p	p∗s−p	PROPN
ejde-150	349	3	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-150	349	4	∫	∫	PROPN
ejde-150	349	5	ak	ak	PROPN
ejde-150	349	6	(	(	PUNCT
ejde-150	349	7	u−k	u−k	PROPN
ejde-150	349	8	)	)	PUNCT
ejde-150	349	9	dx	dx	PROPN
ejde-150	349	10	.	.	PUNCT
ejde-150	350	1	therefore	therefore	ADV
ejde-150	350	2	,	,	PUNCT
ejde-150	350	3	∫	∫	PROPN
ejde-150	350	4	ak	ak	PROPN
ejde-150	350	5	(	(	PUNCT
ejde-150	350	6	u−	u−	PROPN
ejde-150	350	7	k	k	NOUN
ejde-150	350	8	)	)	PUNCT
ejde-150	350	9	dx	dx	PROPN
ejde-150	350	10	≤	≤	PROPN
ejde-150	350	11	γk|ak|1+ε	γk|ak|1+ε	PROPN
ejde-150	350	12	,	,	PUNCT
ejde-150	351	1	∀k	∀k	X
ejde-150	351	2	≥	≥	NUM
ejde-150	351	3	k0	k0	PROPN
ejde-150	351	4	,	,	PUNCT
ejde-150	351	5	(	(	PUNCT
ejde-150	351	6	3.21	3.21	NUM
ejde-150	351	7	)	)	PUNCT
ejde-150	351	8	where	where	SCONJ
ejde-150	351	9	γp−1	γp−1	ADJ
ejde-150	351	10	=	=	NOUN
ejde-150	351	11	22l	22l	PROPN
ejde-150	351	12	and	and	CCONJ
ejde-150	351	13	ε	ε	PROPN
ejde-150	351	14	=	=	SYM
ejde-150	351	15	p∗s−p	p∗s−p	PROPN
ejde-150	351	16	p∗s(p−1	p∗s(p−1	NOUN
ejde-150	351	17	)	)	PUNCT
ejde-150	351	18	>	>	X
ejde-150	351	19	0	0	X
ejde-150	351	20	.	.	PUNCT
ejde-150	351	21	set	set	PROPN
ejde-150	351	22	g(k	g(k	NOUN
ejde-150	351	23	)	)	PUNCT
ejde-150	351	24	:	:	PUNCT
ejde-150	352	1	=	=	SYM
ejde-150	352	2	∫	∫	PROPN
ejde-150	352	3	ak	ak	PROPN
ejde-150	352	4	(	(	PUNCT
ejde-150	352	5	u−	u−	PROPN
ejde-150	352	6	k	k	NOUN
ejde-150	352	7	)	)	PUNCT
ejde-150	352	8	dx	dx	PROPN
ejde-150	353	1	=	=	SYM
ejde-150	353	2	∫	∫	PROPN
ejde-150	353	3	∞	∞	PROPN
ejde-150	354	1	k	k	PROPN
ejde-150	354	2	|at|dt	|at|dt	PROPN
ejde-150	354	3	,	,	PUNCT
ejde-150	354	4	where	where	SCONJ
ejde-150	354	5	the	the	DET
ejde-150	354	6	equality	equality	NOUN
ejde-150	354	7	between	between	ADP
ejde-150	354	8	integrals	integral	NOUN
ejde-150	354	9	is	be	AUX
ejde-150	354	10	a	a	DET
ejde-150	354	11	consequence	consequence	NOUN
ejde-150	354	12	of	of	ADP
ejde-150	354	13	cavaliere	cavaliere	PROPN
ejde-150	354	14	’s	’s	PART
ejde-150	354	15	principle	principle	NOUN
ejde-150	354	16	.	.	PUNCT
ejde-150	355	1	by	by	ADP
ejde-150	355	2	(	(	PUNCT
ejde-150	355	3	3.21	3.21	NUM
ejde-150	355	4	)	)	PUNCT
ejde-150	355	5	it	it	PRON
ejde-150	355	6	follows	follow	VERB
ejde-150	355	7	that	that	SCONJ
ejde-150	355	8	g(k	g(k	NOUN
ejde-150	355	9	)	)	PUNCT
ejde-150	355	10	≤	≤	ADJ
ejde-150	355	11	γk[−g′(k)]1+ε	γk[−g′(k)]1+ε	NOUN
ejde-150	355	12	.	.	PUNCT
ejde-150	356	1	(	(	PUNCT
ejde-150	356	2	3.22	3.22	NUM
ejde-150	356	3	)	)	PUNCT
ejde-150	356	4	taking	take	VERB
ejde-150	356	5	k	k	PROPN
ejde-150	356	6	>	>	X
ejde-150	356	7	k0	k0	PROPN
ejde-150	356	8	and	and	CCONJ
ejde-150	356	9	integrating	integrate	VERB
ejde-150	356	10	(	(	PUNCT
ejde-150	356	11	3.22	3.22	NUM
ejde-150	356	12	)	)	PUNCT
ejde-150	356	13	from	from	ADP
ejde-150	356	14	k0	k0	PROPN
ejde-150	356	15	to	to	ADP
ejde-150	356	16	k	k	PROPN
ejde-150	356	17	,	,	PUNCT
ejde-150	356	18	since	since	SCONJ
ejde-150	356	19	g(k	g(k	NOUN
ejde-150	356	20	)	)	PUNCT
ejde-150	356	21	>	>	X
ejde-150	356	22	0	0	NUM
ejde-150	357	1	it	it	PRON
ejde-150	357	2	follows	follow	VERB
ejde-150	357	3	that	that	SCONJ
ejde-150	357	4	1	1	NUM
ejde-150	357	5	γ	γ	SYM
ejde-150	357	6	1	1	NUM
ejde-150	357	7	1+ε	1+ε	NUM
ejde-150	357	8	[	[	PUNCT
ejde-150	357	9	k	k	X
ejde-150	357	10	ε	ε	PROPN
ejde-150	357	11	1+ε	1+ε	NUM
ejde-150	357	12	]	]	PUNCT
ejde-150	357	13	≤	≤	X
ejde-150	357	14	{	{	PUNCT
ejde-150	358	1	[	[	X
ejde-150	358	2	g(k0	g(k0	NOUN
ejde-150	358	3	)	)	PUNCT
ejde-150	358	4	]	]	PUNCT
ejde-150	359	1	ε	ε	PROPN
ejde-150	360	1	1+ε	1+ε	NUM
ejde-150	360	2	−	−	PROPN
ejde-150	361	1	[	[	X
ejde-150	361	2	g(k	g(k	NOUN
ejde-150	361	3	)	)	PUNCT
ejde-150	361	4	]	]	PUNCT
ejde-150	362	1	ε	ε	PROPN
ejde-150	362	2	1+ε	1+ε	NUM
ejde-150	362	3	}	}	PUNCT
ejde-150	362	4	≤	≤	NOUN
ejde-150	363	1	[	[	X
ejde-150	363	2	g(k0	g(k0	NOUN
ejde-150	363	3	)	)	PUNCT
ejde-150	363	4	]	]	PUNCT
ejde-150	364	1	ε	ε	PROPN
ejde-150	364	2	1+ε	1+ε	NUM
ejde-150	364	3	.	.	PUNCT
ejde-150	365	1	thus	thus	ADV
ejde-150	365	2	k	k	X
ejde-150	365	3	≤	≤	ADV
ejde-150	365	4	γ	γ	X
ejde-150	365	5	1	1	NUM
ejde-150	365	6	1+γ	1+γ	NUM
ejde-150	365	7	[	[	X
ejde-150	365	8	g(k0	g(k0	NOUN
ejde-150	365	9	)	)	PUNCT
ejde-150	365	10	]	]	PUNCT
ejde-150	366	1	ε	ε	PROPN
ejde-150	366	2	1+ε	1+ε	NUM
ejde-150	366	3	−	−	NOUN
ejde-150	366	4	k	k	PROPN
ejde-150	366	5	ε	ε	PROPN
ejde-150	366	6	1+ε	1+ε	NUM
ejde-150	366	7	0	0	NUM
ejde-150	366	8	.	.	PUNCT
ejde-150	367	1	we	we	PRON
ejde-150	367	2	denote	denote	VERB
ejde-150	367	3	λ	λ	X
ejde-150	367	4	=	=	NOUN
ejde-150	367	5	1	1	NUM
ejde-150	367	6	1+γ	1+γ	NUM
ejde-150	368	1	[	[	X
ejde-150	368	2	g(k0	g(k0	NOUN
ejde-150	368	3	)	)	PUNCT
ejde-150	368	4	]	]	PUNCT
ejde-150	368	5	ε	ε	PROPN
ejde-150	368	6	1+ε	1+ε	NUM
ejde-150	368	7	−	−	NOUN
ejde-150	368	8	k	k	PROPN
ejde-150	368	9	ε	ε	PROPN
ejde-150	368	10	1+ε	1+ε	NUM
ejde-150	368	11	0	0	NUM
ejde-150	368	12	.	.	PUNCT
ejde-150	369	1	note	note	VERB
ejde-150	369	2	that	that	SCONJ
ejde-150	370	1	k	k	PROPN
ejde-150	370	2	≤	≤	PROPN
ejde-150	370	3	λ	λ	PROPN
ejde-150	370	4	,	,	PUNCT
ejde-150	370	5	if	if	SCONJ
ejde-150	370	6	|ak|	|ak|	PROPN
ejde-150	370	7	>	>	X
ejde-150	370	8	0	0	X
ejde-150	370	9	.	.	PUNCT
ejde-150	371	1	since	since	SCONJ
ejde-150	371	2	λ	λ	PROPN
ejde-150	371	3	does	do	AUX
ejde-150	371	4	not	not	PART
ejde-150	371	5	depend	depend	VERB
ejde-150	371	6	on	on	ADP
ejde-150	371	7	k	k	PROPN
ejde-150	371	8	,	,	PUNCT
ejde-150	371	9	we	we	PRON
ejde-150	371	10	conclude	conclude	VERB
ejde-150	371	11	that	that	PRON
ejde-150	371	12	|ak|	|ak|	PROPN
ejde-150	371	13	=	=	SYM
ejde-150	371	14	0	0	NUM
ejde-150	371	15	for	for	ADP
ejde-150	371	16	all	all	PRON
ejde-150	371	17	k	k	PROPN
ejde-150	371	18	>	>	X
ejde-150	371	19	λ	λ	PROPN
ejde-150	371	20	,	,	PUNCT
ejde-150	371	21	that	that	ADV
ejde-150	371	22	is	is	ADV
ejde-150	371	23	,	,	PUNCT
ejde-150	371	24	u	u	PROPN
ejde-150	371	25	∈	∈	PROPN
ejde-150	371	26	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-150	371	27	)	)	PUNCT
ejde-150	371	28	and	and	CCONJ
ejde-150	371	29	‖u‖l∞(ω	‖u‖l∞(ω	NOUN
ejde-150	371	30	)	)	PUNCT
ejde-150	371	31	≤	≤	NUM
ejde-150	371	32	γ	γ	X
ejde-150	371	33	1	1	NUM
ejde-150	371	34	1+γ	1+γ	NUM
ejde-150	372	1	[	[	X
ejde-150	372	2	g(k0	g(k0	NOUN
ejde-150	372	3	)	)	PUNCT
ejde-150	372	4	]	]	PUNCT
ejde-150	372	5	ε	ε	PROPN
ejde-150	372	6	1+ε	1+ε	NUM
ejde-150	372	7	−	−	NOUN
ejde-150	372	8	k	k	PROPN
ejde-150	372	9	ε	ε	PROPN
ejde-150	372	10	1+ε	1+ε	NUM
ejde-150	372	11	0	0	NUM
ejde-150	372	12	.	.	PUNCT
ejde-150	373	1	�	�	PROPN
ejde-150	373	2	ejde-2022/60	ejde-2022/60	VERB
ejde-150	373	3	topological	topological	ADJ
ejde-150	373	4	structure	structure	NOUN
ejde-150	373	5	for	for	ADP
ejde-150	373	6	a	a	DET
ejde-150	373	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	373	8	problem	problem	NOUN
ejde-150	373	9	13	13	NUM
ejde-150	373	10	4	4	NUM
ejde-150	373	11	.	.	PUNCT
ejde-150	374	1	finding	find	VERB
ejde-150	374	2	a	a	DET
ejde-150	374	3	solution	solution	NOUN
ejde-150	374	4	for	for	ADP
ejde-150	374	5	(	(	PUNCT
ejde-150	374	6	1.1	1.1	NUM
ejde-150	374	7	)	)	PUNCT
ejde-150	374	8	take	take	VERB
ejde-150	374	9	λ	λ	NOUN
ejde-150	374	10	>	>	X
ejde-150	374	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	374	12	and	and	CCONJ
ejde-150	374	13	set	set	VERB
ejde-150	374	14	iλ	iλ	NOUN
ejde-150	374	15	:	:	PUNCT
ejde-150	374	16	=	=	PUNCT
ejde-150	375	1	[	[	X
ejde-150	375	2	λ0,λ	λ0,λ	X
ejde-150	375	3	]	]	X
ejde-150	375	4	.	.	PUNCT
ejde-150	376	1	for	for	ADP
ejde-150	376	2	each	each	DET
ejde-150	376	3	λ	λ	PROPN
ejde-150	376	4	∈	∈	PROPN
ejde-150	376	5	iλ	iλ	NOUN
ejde-150	376	6	,	,	PUNCT
ejde-150	376	7	according	accord	VERB
ejde-150	376	8	to	to	ADP
ejde-150	376	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-150	376	10	3.2	3.2	NUM
ejde-150	376	11	,	,	PUNCT
ejde-150	376	12	u	u	NOUN
ejde-150	376	13	=	=	X
ejde-150	376	14	uλ	uλ	NOUN
ejde-150	376	15	=	=	PUNCT
ejde-150	376	16	λrψ	λrψ	NOUN
ejde-150	376	17	is	be	AUX
ejde-150	376	18	a	a	DET
ejde-150	376	19	lower	low	ADJ
ejde-150	376	20	solution	solution	NOUN
ejde-150	376	21	of	of	ADP
ejde-150	376	22	(	(	PUNCT
ejde-150	376	23	1.1	1.1	NUM
ejde-150	376	24	)	)	PUNCT
ejde-150	376	25	.	.	PUNCT
ejde-150	377	1	let	let	VERB
ejde-150	377	2	m	m	VERB
ejde-150	377	3	=	=	VERB
ejde-150	377	4	mλ	mλ	ADJ
ejde-150	377	5	≥	≥	NOUN
ejde-150	377	6	λrδ	λrδ	NOUN
ejde-150	377	7	1	1	NUM
ejde-150	377	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-150	377	9	.	.	PUNCT
ejde-150	378	1	by	by	ADP
ejde-150	378	2	theorem	theorem	VERB
ejde-150	378	3	3.3	3.3	NUM
ejde-150	378	4	we	we	PRON
ejde-150	378	5	have	have	VERB
ejde-150	378	6	that	that	DET
ejde-150	378	7	u	u	NOUN
ejde-150	378	8	=	=	X
ejde-150	378	9	uλ	uλ	ADP
ejde-150	378	10	=	=	PUNCT
ejde-150	378	11	mλφ	mλφ	PROPN
ejde-150	378	12	is	be	AUX
ejde-150	378	13	an	an	DET
ejde-150	378	14	upper	upper	ADJ
ejde-150	378	15	solution	solution	NOUN
ejde-150	378	16	of	of	ADP
ejde-150	378	17	(	(	PUNCT
ejde-150	378	18	1.1	1.1	NUM
ejde-150	378	19	)	)	PUNCT
ejde-150	378	20	.	.	PUNCT
ejde-150	379	1	it	it	PRON
ejde-150	379	2	follows	follow	VERB
ejde-150	379	3	from	from	ADP
ejde-150	379	4	(	(	PUNCT
ejde-150	379	5	3.6	3.6	NUM
ejde-150	379	6	)	)	PUNCT
ejde-150	380	1	that	that	SCONJ
ejde-150	380	2	u	u	NOUN
ejde-150	380	3	=	=	X
ejde-150	380	4	λrψ	λrψ	X
ejde-150	380	5	≤	≤	X
ejde-150	380	6	λrδ	λrδ	NOUN
ejde-150	380	7	1	1	NUM
ejde-150	380	8	p−1φ	p−1φ	NOUN
ejde-150	380	9	≤mφ	≤mφ	PROPN
ejde-150	380	10	=	=	SYM
ejde-150	380	11	u.	u.	PROPN
ejde-150	380	12	(	(	PUNCT
ejde-150	380	13	4.1	4.1	NUM
ejde-150	380	14	)	)	PUNCT
ejde-150	380	15	we	we	PRON
ejde-150	380	16	consider	consider	VERB
ejde-150	380	17	the	the	DET
ejde-150	380	18	convex	convex	NOUN
ejde-150	380	19	,	,	PUNCT
ejde-150	380	20	closed	closed	ADJ
ejde-150	380	21	subset	subset	NOUN
ejde-150	380	22	of	of	ADP
ejde-150	380	23	iλ	iλ	PROPN
ejde-150	380	24	×	×	PROPN
ejde-150	380	25	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	380	26	)	)	PUNCT
ejde-150	380	27	given	give	VERB
ejde-150	380	28	by	by	ADP
ejde-150	380	29	gλ	gλ	NOUN
ejde-150	380	30	:	:	PUNCT
ejde-150	380	31	=	=	SYM
ejde-150	380	32	{	{	PUNCT
ejde-150	380	33	(	(	PUNCT
ejde-150	380	34	λ	λ	PROPN
ejde-150	380	35	,	,	PUNCT
ejde-150	380	36	u	u	NOUN
ejde-150	380	37	)	)	PUNCT
ejde-150	380	38	∈	∈	PROPN
ejde-150	380	39	iλ	iλ	PROPN
ejde-150	380	40	×	×	PROPN
ejde-150	380	41	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	380	42	)	)	PUNCT
ejde-150	380	43	:	:	PUNCT
ejde-150	381	1	λ	λ	X
ejde-150	381	2	∈	∈	PROPN
ejde-150	381	3	iλ	iλ	NOUN
ejde-150	381	4	,	,	PUNCT
ejde-150	381	5	u	u	NOUN
ejde-150	381	6	≤	≤	X
ejde-150	381	7	u	u	NOUN
ejde-150	381	8	≤	≤	NOUN
ejde-150	381	9	u	u	NOUN
ejde-150	381	10	and	and	CCONJ
ejde-150	381	11	u	u	NOUN
ejde-150	381	12	=	=	NOUN
ejde-150	381	13	0	0	NUM
ejde-150	381	14	on	on	ADP
ejde-150	381	15	ωc	ωc	ADP
ejde-150	381	16	}	}	PUNCT
ejde-150	381	17	.	.	PUNCT
ejde-150	382	1	for	for	ADP
ejde-150	382	2	each	each	DET
ejde-150	382	3	u	u	PROPN
ejde-150	382	4	∈	∈	PROPN
ejde-150	382	5	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	382	6	)	)	PUNCT
ejde-150	382	7	,	,	PUNCT
ejde-150	382	8	set	set	VERB
ejde-150	382	9	fλ(u	fλ(u	NOUN
ejde-150	382	10	)	)	PUNCT
ejde-150	382	11	=	=	SYM
ejde-150	382	12	χs1f(u	χs1f(u	X
ejde-150	382	13	)	)	PUNCT
ejde-150	382	14	+	+	CCONJ
ejde-150	382	15	χs2f(u	χs2f(u	NUM
ejde-150	382	16	)	)	PUNCT
ejde-150	382	17	+	+	NUM
ejde-150	382	18	χs3f(u	χs3f(u	NUM
ejde-150	382	19	)	)	PUNCT
ejde-150	382	20	,	,	PUNCT
ejde-150	382	21	x	x	PUNCT
ejde-150	382	22	∈	∈	PROPN
ejde-150	382	23	ω	ω	PROPN
ejde-150	382	24	,	,	PUNCT
ejde-150	382	25	where	where	SCONJ
ejde-150	382	26	χsi	χsi	PROPN
ejde-150	382	27	denotes	denote	VERB
ejde-150	382	28	the	the	DET
ejde-150	382	29	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-150	382	30	function	function	NOUN
ejde-150	382	31	of	of	ADP
ejde-150	382	32	si	si	PROPN
ejde-150	382	33	,	,	PUNCT
ejde-150	382	34	which	which	PRON
ejde-150	382	35	are	be	AUX
ejde-150	382	36	defined	define	VERB
ejde-150	382	37	by	by	ADP
ejde-150	382	38	s1	s1	PROPN
ejde-150	382	39	=	=	PUNCT
ejde-150	382	40	{	{	PUNCT
ejde-150	382	41	x	x	PUNCT
ejde-150	382	42	∈	∈	PROPN
ejde-150	382	43	ω	ω	NOUN
ejde-150	382	44	:	:	PUNCT
ejde-150	382	45	u(x	u(x	PROPN
ejde-150	382	46	)	)	PUNCT
ejde-150	382	47	<	<	X
ejde-150	382	48	u(x	u(x	NOUN
ejde-150	382	49	)	)	PUNCT
ejde-150	382	50	}	}	PUNCT
ejde-150	382	51	,	,	PUNCT
ejde-150	382	52	s2	s2	X
ejde-150	382	53	=	=	SYM
ejde-150	382	54	{	{	PUNCT
ejde-150	382	55	x	x	PUNCT
ejde-150	382	56	∈	∈	PROPN
ejde-150	382	57	ω	ω	NOUN
ejde-150	382	58	:	:	PUNCT
ejde-150	382	59	u(x	u(x	PROPN
ejde-150	382	60	)	)	PUNCT
ejde-150	382	61	≤	≤	NUM
ejde-150	382	62	u(x	u(x	NOUN
ejde-150	382	63	)	)	PUNCT
ejde-150	382	64	≤	≤	NUM
ejde-150	382	65	u(x	u(x	NOUN
ejde-150	382	66	)	)	PUNCT
ejde-150	382	67	}	}	PUNCT
ejde-150	382	68	,	,	PUNCT
ejde-150	382	69	s3	s3	PROPN
ejde-150	382	70	=	=	SYM
ejde-150	382	71	{	{	PUNCT
ejde-150	382	72	x	x	PUNCT
ejde-150	382	73	∈	∈	PROPN
ejde-150	382	74	ω	ω	NOUN
ejde-150	382	75	:	:	PUNCT
ejde-150	382	76	u(x	u(x	PROPN
ejde-150	382	77	)	)	PUNCT
ejde-150	382	78	<	<	X
ejde-150	382	79	u(x	u(x	NOUN
ejde-150	382	80	)	)	PUNCT
ejde-150	382	81	}	}	PUNCT
ejde-150	382	82	.	.	PUNCT
ejde-150	383	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	383	2	4.1	4.1	NUM
ejde-150	383	3	.	.	PUNCT
ejde-150	384	1	for	for	ADP
ejde-150	384	2	each	each	DET
ejde-150	384	3	u	u	PROPN
ejde-150	384	4	∈	∈	PROPN
ejde-150	384	5	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	384	6	)	)	PUNCT
ejde-150	384	7	,	,	PUNCT
ejde-150	384	8	fλ(u	fλ(u	X
ejde-150	384	9	)	)	PUNCT
ejde-150	384	10	∈	∈	PROPN
ejde-150	384	11	l∞loc(ω	l∞loc(ω	NOUN
ejde-150	384	12	)	)	PUNCT
ejde-150	384	13	and	and	CCONJ
ejde-150	384	14	there	there	PRON
ejde-150	384	15	exist	exist	VERB
ejde-150	384	16	c	c	PROPN
ejde-150	384	17	>	>	PUNCT
ejde-150	384	18	0	0	PUNCT
ejde-150	384	19	and	and	CCONJ
ejde-150	384	20	β	β	X
ejde-150	384	21	∈	∈	PROPN
ejde-150	384	22	(	(	PUNCT
ejde-150	384	23	0	0	NUM
ejde-150	384	24	,	,	PUNCT
ejde-150	384	25	1	1	NUM
ejde-150	384	26	)	)	PUNCT
ejde-150	384	27	such	such	ADJ
ejde-150	384	28	that	that	PRON
ejde-150	384	29	|fλ(u)(x)|	|fλ(u)(x)|	VERB
ejde-150	384	30	≤	≤	NUM
ejde-150	384	31	c	c	NOUN
ejde-150	384	32	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	384	33	)	)	PUNCT
ejde-150	384	34	,	,	PUNCT
ejde-150	384	35	x	x	PUNCT
ejde-150	384	36	∈	∈	PROPN
ejde-150	384	37	ω	ω	PROPN
ejde-150	384	38	.	.	PUNCT
ejde-150	385	1	(	(	PUNCT
ejde-150	385	2	4.2	4.2	NUM
ejde-150	385	3	)	)	PUNCT
ejde-150	385	4	proof	proof	NOUN
ejde-150	385	5	.	.	PUNCT
ejde-150	386	1	let	let	VERB
ejde-150	386	2	k	k	PROPN
ejde-150	386	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	386	4	ω	ω	PROPN
ejde-150	386	5	be	be	AUX
ejde-150	386	6	a	a	DET
ejde-150	386	7	compact	compact	ADJ
ejde-150	386	8	subset	subset	NOUN
ejde-150	386	9	.	.	PUNCT
ejde-150	387	1	then	then	ADV
ejde-150	387	2	both	both	PRON
ejde-150	387	3	u	u	NOUN
ejde-150	387	4	and	and	CCONJ
ejde-150	387	5	u	u	PRON
ejde-150	387	6	achieve	achieve	VERB
ejde-150	387	7	a	a	DET
ejde-150	387	8	positive	positive	ADJ
ejde-150	387	9	maximum	maximum	NOUN
ejde-150	387	10	and	and	CCONJ
ejde-150	387	11	a	a	DET
ejde-150	387	12	positive	positive	ADJ
ejde-150	387	13	minimum	minimum	NOUN
ejde-150	387	14	on	on	ADP
ejde-150	387	15	k.	k.	PROPN
ejde-150	387	16	since	since	SCONJ
ejde-150	387	17	f	f	PROPN
ejde-150	387	18	is	be	AUX
ejde-150	387	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-150	387	20	in	in	ADP
ejde-150	387	21	(	(	PUNCT
ejde-150	387	22	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-150	387	23	)	)	PUNCT
ejde-150	387	24	,	,	PUNCT
ejde-150	387	25	we	we	PRON
ejde-150	387	26	conclude	conclude	VERB
ejde-150	387	27	that	that	DET
ejde-150	387	28	fλ(u	fλ(u	NOUN
ejde-150	387	29	)	)	PUNCT
ejde-150	387	30	∈	∈	PROPN
ejde-150	387	31	l∞loc(ω	l∞loc(ω	NOUN
ejde-150	387	32	)	)	PUNCT
ejde-150	387	33	.	.	PUNCT
ejde-150	388	1	since	since	SCONJ
ejde-150	388	2	ω	ω	PROPN
ejde-150	388	3	=	=	SYM
ejde-150	388	4	∪3	∪3	NUM
ejde-150	388	5	i=1si	i=1si	NUM
ejde-150	388	6	,	,	PUNCT
ejde-150	388	7	to	to	PART
ejde-150	388	8	prove	prove	VERB
ejde-150	388	9	(	(	PUNCT
ejde-150	388	10	4.2	4.2	NUM
ejde-150	388	11	)	)	PUNCT
ejde-150	388	12	it	it	PRON
ejde-150	388	13	suffices	suffice	VERB
ejde-150	388	14	to	to	PART
ejde-150	388	15	show	show	VERB
ejde-150	388	16	that	that	SCONJ
ejde-150	388	17	|f(u(x))|	|f(u(x))|	PROPN
ejde-150	388	18	≤	≤	NOUN
ejde-150	388	19	c	c	X
ejde-150	388	20	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	388	21	)	)	PUNCT
ejde-150	388	22	,	,	PUNCT
ejde-150	388	23	x	x	PUNCT
ejde-150	388	24	∈	∈	NOUN
ejde-150	388	25	si	si	AUX
ejde-150	388	26	,	,	PUNCT
ejde-150	388	27	i	i	NOUN
ejde-150	388	28	=	=	NOUN
ejde-150	388	29	1	1	NUM
ejde-150	388	30	,	,	PUNCT
ejde-150	388	31	2	2	NUM
ejde-150	388	32	,	,	PUNCT
ejde-150	388	33	3	3	NUM
ejde-150	388	34	.	.	PUNCT
ejde-150	389	1	according	accord	VERB
ejde-150	389	2	to	to	ADP
ejde-150	389	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-150	389	4	(	(	PUNCT
ejde-150	389	5	a2	a2	PROPN
ejde-150	389	6	)	)	PUNCT
ejde-150	389	7	,	,	PUNCT
ejde-150	389	8	there	there	PRON
ejde-150	389	9	are	be	VERB
ejde-150	389	10	c	c	NOUN
ejde-150	389	11	,	,	PUNCT
ejde-150	389	12	δ	δ	PROPN
ejde-150	389	13	>	>	X
ejde-150	389	14	0	0	NUM
ejde-150	390	1	such	such	ADJ
ejde-150	390	2	that	that	DET
ejde-150	390	3	|f(s)|	|f(s)|	PROPN
ejde-150	390	4	≤	≤	PROPN
ejde-150	390	5	c	c	NOUN
ejde-150	390	6	sβ	sβ	NUM
ejde-150	390	7	,	,	PUNCT
ejde-150	390	8	0	0	PUNCT
ejde-150	390	9	<	<	X
ejde-150	390	10	s	s	X
ejde-150	390	11	<	<	X
ejde-150	390	12	δ	δ	PROPN
ejde-150	390	13	.	.	PUNCT
ejde-150	391	1	let	let	VERB
ejde-150	391	2	ωδ	ωδ	VERB
ejde-150	391	3	=	=	VERB
ejde-150	391	4	{	{	PUNCT
ejde-150	391	5	x	x	PUNCT
ejde-150	391	6	∈	∈	PROPN
ejde-150	391	7	ω	ω	NOUN
ejde-150	391	8	:	:	PUNCT
ejde-150	391	9	ds(x	ds(x	X
ejde-150	391	10	)	)	PUNCT
ejde-150	391	11	<	<	X
ejde-150	391	12	δ	δ	X
ejde-150	391	13	}	}	PUNCT
ejde-150	391	14	.	.	PUNCT
ejde-150	392	1	recalling	recall	VERB
ejde-150	392	2	that	that	SCONJ
ejde-150	392	3	u	u	PROPN
ejde-150	392	4	∈	∈	PROPN
ejde-150	392	5	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-150	392	6	)	)	PUNCT
ejde-150	392	7	if	if	SCONJ
ejde-150	392	8	α	α	PRON
ejde-150	392	9	∈	∈	PROPN
ejde-150	392	10	(	(	PUNCT
ejde-150	392	11	0	0	NUM
ejde-150	392	12	,	,	PUNCT
ejde-150	392	13	1	1	NUM
ejde-150	392	14	)	)	PUNCT
ejde-150	392	15	,	,	PUNCT
ejde-150	392	16	we	we	PRON
ejde-150	392	17	denote	denote	VERB
ejde-150	392	18	d	d	PROPN
ejde-150	392	19	=	=	SYM
ejde-150	392	20	max	max	PROPN
ejde-150	392	21	ω	ω	PROPN
ejde-150	392	22	ds(x	ds(x	PROPN
ejde-150	392	23	)	)	PUNCT
ejde-150	392	24	,	,	PUNCT
ejde-150	392	25	νδ	νδ	VERB
ejde-150	392	26	:	:	PUNCT
ejde-150	392	27	=	=	SYM
ejde-150	392	28	min	min	NOUN
ejde-150	392	29	ωcδ	ωcδ	X
ejde-150	392	30	ds(x	ds(x	X
ejde-150	392	31	)	)	PUNCT
ejde-150	392	32	,	,	PUNCT
ejde-150	392	33	νδ	νδ	VERB
ejde-150	392	34	:	:	PUNCT
ejde-150	392	35	=	=	SYM
ejde-150	392	36	max	max	PROPN
ejde-150	392	37	ωcδ	ωcδ	X
ejde-150	392	38	ds(x	ds(x	X
ejde-150	392	39	)	)	PUNCT
ejde-150	392	40	and	and	CCONJ
ejde-150	392	41	observe	observe	VERB
ejde-150	392	42	that	that	SCONJ
ejde-150	392	43	0	0	NUM
ejde-150	392	44	<	<	X
ejde-150	392	45	νδ	νδ	PROPN
ejde-150	392	46	≤	≤	PUNCT
ejde-150	392	47	νδ	νδ	VERB
ejde-150	392	48	≤	≤	PUNCT
ejde-150	393	1	d	d	NOUN
ejde-150	393	2	<	<	X
ejde-150	393	3	∞	∞	NOUN
ejde-150	393	4	and	and	CCONJ
ejde-150	393	5	also	also	ADV
ejde-150	393	6	that	that	DET
ejde-150	393	7	f([νδ	f([νδ	NOUN
ejde-150	393	8	,	,	PUNCT
ejde-150	393	9	ν	ν	PROPN
ejde-150	393	10	δ	δ	PROPN
ejde-150	393	11	]	]	X
ejde-150	393	12	)	)	PUNCT
ejde-150	393	13	is	be	AUX
ejde-150	393	14	compact	compact	ADJ
ejde-150	393	15	.	.	PUNCT
ejde-150	394	1	applying	apply	VERB
ejde-150	394	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-150	394	3	3.2	3.2	NUM
ejde-150	394	4	and	and	CCONJ
ejde-150	394	5	3.3	3.3	NUM
ejde-150	394	6	,	,	PUNCT
ejde-150	394	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	394	8	2.8	2.8	NUM
ejde-150	394	9	and	and	CCONJ
ejde-150	394	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-150	394	11	(	(	PUNCT
ejde-150	394	12	2.5	2.5	NUM
ejde-150	394	13	)	)	PUNCT
ejde-150	394	14	and	and	CCONJ
ejde-150	394	15	(	(	PUNCT
ejde-150	394	16	4.1	4.1	NUM
ejde-150	394	17	)	)	PUNCT
ejde-150	394	18	,	,	PUNCT
ejde-150	394	19	we	we	PRON
ejde-150	394	20	infer	infer	VERB
ejde-150	394	21	that	that	SCONJ
ejde-150	394	22	0	0	NUM
ejde-150	395	1	<	<	X
ejde-150	395	2	λr0ψ	λr0ψ	PROPN
ejde-150	395	3	≤	≤	X
ejde-150	395	4	λrψ	λrψ	NOUN
ejde-150	396	1	=	=	SYM
ejde-150	396	2	u	u	PROPN
ejde-150	396	3	≤	≤	X
ejde-150	396	4	u	u	NOUN
ejde-150	396	5	=	=	X
ejde-150	396	6	mφ	mφ	PROPN
ejde-150	396	7	in	in	ADP
ejde-150	396	8	ω	ω	PROPN
ejde-150	396	9	and	and	CCONJ
ejde-150	396	10	1	1	NUM
ejde-150	396	11	uβ	uβ	NOUN
ejde-150	396	12	,	,	PUNCT
ejde-150	396	13	1	1	NUM
ejde-150	396	14	uβ	uβ	NOUN
ejde-150	396	15	≤	≤	NUM
ejde-150	396	16	1	1	NUM
ejde-150	396	17	(	(	PUNCT
ejde-150	396	18	λr0ψ(x))β	λr0ψ(x))β	SYM
ejde-150	396	19	≤	≤	NUM
ejde-150	396	20	c	c	NOUN
ejde-150	396	21	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	396	22	)	)	PUNCT
ejde-150	396	23	,	,	PUNCT
ejde-150	396	24	x	x	PUNCT
ejde-150	396	25	∈	∈	NOUN
ejde-150	396	26	ωδ	ωδ	NOUN
ejde-150	396	27	.	.	PROPN
ejde-150	396	28	14	14	NUM
ejde-150	396	29	m.	m.	NOUN
ejde-150	396	30	r.	r.	PROPN
ejde-150	396	31	marcial	marcial	PROPN
ejde-150	396	32	,	,	PUNCT
ejde-150	396	33	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-150	396	34	h.	h.	NOUN
ejde-150	396	35	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-150	396	36	,	,	PUNCT
ejde-150	396	37	g.	g.	PROPN
ejde-150	396	38	a.	a.	PROPN
ejde-150	396	39	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	396	40	ejde-2022/60	ejde-2022/60	PROPN
ejde-150	396	41	to	to	PART
ejde-150	396	42	complete	complete	VERB
ejde-150	396	43	the	the	DET
ejde-150	396	44	proof	proof	NOUN
ejde-150	396	45	,	,	PUNCT
ejde-150	396	46	we	we	PRON
ejde-150	396	47	consider	consider	VERB
ejde-150	396	48	three	three	NUM
ejde-150	396	49	cases	case	NOUN
ejde-150	396	50	:	:	PUNCT
ejde-150	396	51	(	(	PUNCT
ejde-150	396	52	i	i	NOUN
ejde-150	396	53	)	)	PUNCT
ejde-150	396	54	x	x	SYM
ejde-150	396	55	∈	∈	PROPN
ejde-150	396	56	s1	s1	NOUN
ejde-150	396	57	.	.	PUNCT
ejde-150	397	1	in	in	ADP
ejde-150	397	2	this	this	DET
ejde-150	397	3	case	case	NOUN
ejde-150	397	4	,	,	PUNCT
ejde-150	397	5	fλ(u(x	fλ(u(x	NOUN
ejde-150	397	6	)	)	PUNCT
ejde-150	397	7	)	)	PUNCT
ejde-150	397	8	=	=	SYM
ejde-150	397	9	f(u(x	f(u(x	PROPN
ejde-150	397	10	)	)	PUNCT
ejde-150	397	11	)	)	PUNCT
ejde-150	397	12	.	.	PUNCT
ejde-150	398	1	if	if	SCONJ
ejde-150	398	2	x	x	SYM
ejde-150	398	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	398	4	s1	s1	NOUN
ejde-150	398	5	∩	∩	NOUN
ejde-150	398	6	ωδ	ωδ	ADP
ejde-150	398	7	,	,	PUNCT
ejde-150	398	8	we	we	PRON
ejde-150	398	9	infer	infer	VERB
ejde-150	398	10	that	that	SCONJ
ejde-150	398	11	|fλ(u(x))|	|fλ(u(x))|	CCONJ
ejde-150	398	12	≤	≤	NUM
ejde-150	398	13	c	c	NOUN
ejde-150	398	14	uβ(x	uβ(x	NOUN
ejde-150	398	15	)	)	PUNCT
ejde-150	398	16	≤	≤	NUM
ejde-150	398	17	c	c	X
ejde-150	398	18	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	398	19	)	)	PUNCT
ejde-150	398	20	.	.	PUNCT
ejde-150	399	1	however	however	ADV
ejde-150	399	2	,	,	PUNCT
ejde-150	399	3	if	if	SCONJ
ejde-150	399	4	x	x	SYM
ejde-150	399	5	∈	∈	PROPN
ejde-150	399	6	s1	s1	NOUN
ejde-150	399	7	∩	∩	ADJ
ejde-150	399	8	ωcδ	ωcδ	NOUN
ejde-150	399	9	,	,	PUNCT
ejde-150	399	10	take	take	VERB
ejde-150	399	11	positive	positive	ADJ
ejde-150	399	12	numbers	number	NOUN
ejde-150	399	13	di	di	X
ejde-150	399	14	(	(	PUNCT
ejde-150	399	15	i	i	NOUN
ejde-150	399	16	=	=	NOUN
ejde-150	399	17	1	1	NUM
ejde-150	399	18	,	,	PUNCT
ejde-150	399	19	2	2	NUM
ejde-150	399	20	)	)	PUNCT
ejde-150	399	21	such	such	ADJ
ejde-150	399	22	that	that	SCONJ
ejde-150	399	23	d1	d1	PROPN
ejde-150	399	24	≤	≤	NOUN
ejde-150	399	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-150	399	26	)	)	PUNCT
ejde-150	399	27	≤	≤	NUM
ejde-150	399	28	d2	d2	PROPN
ejde-150	399	29	,	,	PUNCT
ejde-150	399	30	x	x	SYM
ejde-150	399	31	∈	∈	ADJ
ejde-150	399	32	ωcδ	ωcδ	NOUN
ejde-150	399	33	.	.	PUNCT
ejde-150	400	1	hence	hence	ADV
ejde-150	400	2	|fλ(u(x))|	|fλ(u(x))|	CCONJ
ejde-150	400	3	≤	≤	PROPN
ejde-150	400	4	c	c	NOUN
ejde-150	400	5	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	400	6	)	)	PUNCT
ejde-150	400	7	,	,	PUNCT
ejde-150	400	8	x	x	PUNCT
ejde-150	400	9	∈	∈	PROPN
ejde-150	400	10	s1	s1	NOUN
ejde-150	400	11	.	.	PUNCT
ejde-150	401	1	(	(	PUNCT
ejde-150	401	2	ii	ii	NOUN
ejde-150	401	3	)	)	PUNCT
ejde-150	401	4	x	x	SYM
ejde-150	401	5	∈	∈	PROPN
ejde-150	401	6	s2	s2	PROPN
ejde-150	401	7	.	.	PUNCT
ejde-150	402	1	in	in	ADP
ejde-150	402	2	this	this	DET
ejde-150	402	3	case	case	NOUN
ejde-150	402	4	0	0	PUNCT
ejde-150	402	5	<	<	X
ejde-150	402	6	λr0ψ	λr0ψ	PROPN
ejde-150	402	7	≤	≤	NUM
ejde-150	402	8	u	u	NOUN
ejde-150	402	9	≤mφ	≤mφ	PROPN
ejde-150	402	10	,	,	PUNCT
ejde-150	402	11	and	and	CCONJ
ejde-150	402	12	,	,	PUNCT
ejde-150	402	13	as	as	ADP
ejde-150	402	14	a	a	DET
ejde-150	402	15	consequence	consequence	NOUN
ejde-150	402	16	,	,	PUNCT
ejde-150	402	17	|f(u(x))|	|f(u(x))|	PROPN
ejde-150	402	18	≤	≤	PROPN
ejde-150	402	19	c	c	NOUN
ejde-150	402	20	uβ(x	uβ(x	NOUN
ejde-150	402	21	)	)	PUNCT
ejde-150	402	22	,	,	PUNCT
ejde-150	402	23	x	x	PUNCT
ejde-150	402	24	∈	∈	NOUN
ejde-150	402	25	ωδ	ωδ	VERB
ejde-150	402	26	.	.	PUNCT
ejde-150	403	1	hence	hence	ADV
ejde-150	403	2	,	,	PUNCT
ejde-150	403	3	there	there	PRON
ejde-150	403	4	is	be	VERB
ejde-150	403	5	a	a	DET
ejde-150	403	6	positive	positive	ADJ
ejde-150	403	7	constant	constant	ADJ
ejde-150	403	8	c̃	c̃	PROPN
ejde-150	403	9	such	such	ADJ
ejde-150	403	10	that	that	SCONJ
ejde-150	403	11	|f(u(x))|	|f(u(x))|	PROPN
ejde-150	403	12	≤	≤	PROPN
ejde-150	403	13	c̃	c̃	PROPN
ejde-150	403	14	,	,	PUNCT
ejde-150	403	15	x	x	SYM
ejde-150	403	16	∈	∈	NOUN
ejde-150	403	17	ωcδ	ωcδ	X
ejde-150	403	18	.	.	PUNCT
ejde-150	404	1	thus	thus	ADV
ejde-150	404	2	|f(u(x))|	|f(u(x))|	PROPN
ejde-150	404	3	≤	≤	NOUN
ejde-150	404	4	{	{	PUNCT
ejde-150	404	5	c̃	c̃	PROPN
ejde-150	404	6	if	if	SCONJ
ejde-150	404	7	x	x	SYM
ejde-150	404	8	∈	∈	PROPN
ejde-150	404	9	ωcδ	ωcδ	NOUN
ejde-150	404	10	,	,	PUNCT
ejde-150	404	11	c	c	NOUN
ejde-150	404	12	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	404	13	)	)	PUNCT
ejde-150	405	1	if	if	SCONJ
ejde-150	405	2	x	x	SYM
ejde-150	405	3	∈	∈	NOUN
ejde-150	405	4	ωδ	ωδ	VERB
ejde-150	405	5	.	.	PUNCT
ejde-150	406	1	we	we	PRON
ejde-150	406	2	also	also	ADV
ejde-150	406	3	have	have	VERB
ejde-150	406	4	1	1	NUM
ejde-150	406	5	dβ	dβ	ADJ
ejde-150	406	6	≤	≤	NUM
ejde-150	406	7	1	1	NUM
ejde-150	406	8	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	406	9	)	)	PUNCT
ejde-150	406	10	,	,	PUNCT
ejde-150	406	11	x	x	SYM
ejde-150	406	12	∈	∈	NOUN
ejde-150	406	13	ωcδ	ωcδ	NOUN
ejde-150	406	14	,	,	PUNCT
ejde-150	406	15	and	and	CCONJ
ejde-150	406	16	therefore	therefore	ADV
ejde-150	406	17	there	there	PRON
ejde-150	406	18	exist	exist	VERB
ejde-150	406	19	a	a	DET
ejde-150	406	20	constant	constant	ADJ
ejde-150	406	21	c	c	NOUN
ejde-150	406	22	>	>	X
ejde-150	406	23	0	0	NUM
ejde-150	407	1	such	such	ADJ
ejde-150	407	2	that	that	SCONJ
ejde-150	407	3	|f(u(x))|	|f(u(x))|	PROPN
ejde-150	407	4	≤	≤	PROPN
ejde-150	407	5	{	{	PUNCT
ejde-150	407	6	c	c	NOUN
ejde-150	408	1	dβ	dβ	ADV
ejde-150	408	2	if	if	SCONJ
ejde-150	408	3	x	x	X
ejde-150	408	4	∈	∈	NOUN
ejde-150	408	5	ωcδ	ωcδ	NOUN
ejde-150	408	6	,	,	PUNCT
ejde-150	408	7	c	c	NOUN
ejde-150	408	8	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	408	9	)	)	PUNCT
ejde-150	408	10	if	if	SCONJ
ejde-150	408	11	x	x	SYM
ejde-150	408	12	∈	∈	NOUN
ejde-150	408	13	ωδ	ωδ	VERB
ejde-150	408	14	.	.	PUNCT
ejde-150	409	1	thus	thus	ADV
ejde-150	409	2	,	,	PUNCT
ejde-150	409	3	|f(u(x))|	|f(u(x))|	PROPN
ejde-150	409	4	≤	≤	PROPN
ejde-150	409	5	c	c	X
ejde-150	409	6	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	409	7	)	)	PUNCT
ejde-150	409	8	,	,	PUNCT
ejde-150	409	9	x	x	PUNCT
ejde-150	409	10	∈	∈	PROPN
ejde-150	409	11	s2	s2	PROPN
ejde-150	409	12	.	.	PUNCT
ejde-150	410	1	(	(	PUNCT
ejde-150	410	2	iii	iii	X
ejde-150	410	3	)	)	PUNCT
ejde-150	410	4	x	x	SYM
ejde-150	410	5	∈	∈	PROPN
ejde-150	410	6	s3	s3	PROPN
ejde-150	410	7	.	.	PUNCT
ejde-150	411	1	in	in	ADP
ejde-150	411	2	this	this	DET
ejde-150	411	3	case	case	NOUN
ejde-150	411	4	fλ(u(x	fλ(u(x	VERB
ejde-150	411	5	)	)	PUNCT
ejde-150	411	6	)	)	PUNCT
ejde-150	412	1	=	=	SYM
ejde-150	412	2	f(u(x	f(u(x	PROPN
ejde-150	412	3	)	)	PUNCT
ejde-150	412	4	)	)	PUNCT
ejde-150	412	5	.	.	PUNCT
ejde-150	413	1	the	the	DET
ejde-150	413	2	proof	proof	NOUN
ejde-150	413	3	is	be	AUX
ejde-150	413	4	similar	similar	ADJ
ejde-150	413	5	to	to	ADP
ejde-150	413	6	the	the	DET
ejde-150	413	7	case	case	NOUN
ejde-150	413	8	(	(	PUNCT
ejde-150	413	9	i	i	NOUN
ejde-150	413	10	)	)	PUNCT
ejde-150	413	11	.	.	PUNCT
ejde-150	414	1	�	�	PROPN
ejde-150	414	2	remark	remark	VERB
ejde-150	414	3	4.2	4.2	NUM
ejde-150	414	4	.	.	PUNCT
ejde-150	415	1	according	accord	VERB
ejde-150	415	2	to	to	ADP
ejde-150	415	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-150	415	4	2.5	2.5	NUM
ejde-150	415	5	,	,	PUNCT
ejde-150	415	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	415	7	4.1	4.1	NUM
ejde-150	415	8	and	and	CCONJ
ejde-150	415	9	remark	remark	VERB
ejde-150	415	10	2.6	2.6	NUM
ejde-150	415	11	,	,	PUNCT
ejde-150	415	12	for	for	ADP
ejde-150	415	13	each	each	DET
ejde-150	415	14	v	v	ADP
ejde-150	415	15	∈	∈	PROPN
ejde-150	415	16	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	415	17	)	)	PUNCT
ejde-150	415	18	and	and	CCONJ
ejde-150	415	19	λ	λ	PROPN
ejde-150	415	20	∈	∈	PROPN
ejde-150	415	21	iλ	iλ	NOUN
ejde-150	415	22	,	,	PUNCT
ejde-150	415	23	we	we	PRON
ejde-150	415	24	have	have	VERB
ejde-150	415	25	λfλ(v	λfλ(v	X
ejde-150	415	26	)	)	PUNCT
ejde-150	415	27	∈	∈	PROPN
ejde-150	415	28	l∞loc(ω	l∞loc(ω	NOUN
ejde-150	415	29	)	)	PUNCT
ejde-150	415	30	and	and	CCONJ
ejde-150	415	31	|λfλ(v)|	|λfλ(v)|	NOUN
ejde-150	415	32	≤	≤	NUM
ejde-150	415	33	cλ	cλ	PRON
ejde-150	415	34	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	415	35	)	)	PUNCT
ejde-150	415	36	in	in	ADP
ejde-150	415	37	ω	ω	NUM
ejde-150	415	38	,	,	PUNCT
ejde-150	415	39	(	(	PUNCT
ejde-150	415	40	4.3	4.3	NUM
ejde-150	415	41	)	)	PUNCT
ejde-150	415	42	where	where	SCONJ
ejde-150	415	43	cλ	cλ	PROPN
ejde-150	415	44	>	>	X
ejde-150	415	45	0	0	NUM
ejde-150	415	46	is	be	AUX
ejde-150	415	47	a	a	DET
ejde-150	415	48	constant	constant	ADJ
ejde-150	415	49	independent	independent	NOUN
ejde-150	415	50	of	of	ADP
ejde-150	415	51	v	v	NOUN
ejde-150	415	52	and	and	CCONJ
ejde-150	415	53	β	β	X
ejde-150	415	54	∈	∈	PROPN
ejde-150	415	55	(	(	PUNCT
ejde-150	415	56	0	0	NUM
ejde-150	415	57	,	,	PUNCT
ejde-150	415	58	1	1	NUM
ejde-150	415	59	)	)	PUNCT
ejde-150	415	60	.	.	PUNCT
ejde-150	416	1	so	so	ADV
ejde-150	416	2	,	,	PUNCT
ejde-150	416	3	for	for	ADP
ejde-150	416	4	each	each	DET
ejde-150	416	5	v	v	NOUN
ejde-150	416	6	,	,	PUNCT
ejde-150	416	7	(	(	PUNCT
ejde-150	416	8	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	416	9	)	)	PUNCT
ejde-150	416	10	su	su	NOUN
ejde-150	417	1	=	=	SYM
ejde-150	417	2	λfλ(v	λfλ(v	PROPN
ejde-150	417	3	)	)	PUNCT
ejde-150	417	4	in	in	ADP
ejde-150	417	5	ω	ω	NUM
ejde-150	417	6	,	,	PUNCT
ejde-150	417	7	u	u	NOUN
ejde-150	417	8	=	=	NOUN
ejde-150	417	9	0	0	NUM
ejde-150	417	10	on	on	ADP
ejde-150	418	1	ωc	ωc	INTJ
ejde-150	418	2	admits	admit	VERB
ejde-150	418	3	a	a	DET
ejde-150	418	4	unique	unique	ADJ
ejde-150	418	5	solution	solution	NOUN
ejde-150	418	6	u	u	NOUN
ejde-150	418	7	=	=	SYM
ejde-150	418	8	s(λfλ(v	s(λfλ(v	PROPN
ejde-150	418	9	)	)	PUNCT
ejde-150	418	10	)	)	PUNCT
ejde-150	419	1	∈w	∈w	PROPN
ejde-150	419	2	s	s	NOUN
ejde-150	419	3	,	,	PUNCT
ejde-150	419	4	p	p	NOUN
ejde-150	419	5	0	0	NUM
ejde-150	419	6	(	(	PUNCT
ejde-150	419	7	ω	ω	NOUN
ejde-150	419	8	)	)	PUNCT
ejde-150	419	9	∩	∩	NOUN
ejde-150	419	10	cα(ω	cα(ω	ADJ
ejde-150	419	11	)	)	PUNCT
ejde-150	419	12	.	.	PUNCT
ejde-150	420	1	ejde-2022/60	ejde-2022/60	NOUN
ejde-150	420	2	topological	topological	ADJ
ejde-150	420	3	structure	structure	NOUN
ejde-150	420	4	for	for	ADP
ejde-150	420	5	a	a	DET
ejde-150	420	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	420	7	problem	problem	NOUN
ejde-150	420	8	15	15	NUM
ejde-150	420	9	set	set	NOUN
ejde-150	420	10	fλ(u)(x	fλ(u)(x	PROPN
ejde-150	420	11	)	)	PUNCT
ejde-150	420	12	=	=	PUNCT
ejde-150	420	13	fλ(u(x	fλ(u(x	PROPN
ejde-150	420	14	)	)	PUNCT
ejde-150	420	15	)	)	PUNCT
ejde-150	420	16	,	,	PUNCT
ejde-150	420	17	u	u	PROPN
ejde-150	420	18	∈	∈	PROPN
ejde-150	420	19	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	420	20	)	)	PUNCT
ejde-150	420	21	.	.	PUNCT
ejde-150	421	1	and	and	CCONJ
ejde-150	421	2	consider	consider	VERB
ejde-150	421	3	the	the	DET
ejde-150	421	4	operator	operator	NOUN
ejde-150	421	5	t	t	NOUN
ejde-150	421	6	:	:	PUNCT
ejde-150	421	7	iλ	iλ	PROPN
ejde-150	421	8	×	×	PROPN
ejde-150	421	9	c(ω)→w	c(ω)→w	NOUN
ejde-150	421	10	s	s	PROPN
ejde-150	421	11	,	,	PUNCT
ejde-150	421	12	p	p	NOUN
ejde-150	421	13	0	0	NUM
ejde-150	421	14	(	(	PUNCT
ejde-150	421	15	ω	ω	NOUN
ejde-150	421	16	)	)	PUNCT
ejde-150	421	17	∩	∩	NOUN
ejde-150	421	18	cα(ω	cα(ω	NUM
ejde-150	421	19	)	)	PUNCT
ejde-150	421	20	,	,	PUNCT
ejde-150	421	21	defined	define	VERB
ejde-150	421	22	by	by	ADP
ejde-150	421	23	t	t	PROPN
ejde-150	421	24	(	(	PUNCT
ejde-150	421	25	λ	λ	PROPN
ejde-150	421	26	,	,	PUNCT
ejde-150	421	27	u	u	NOUN
ejde-150	421	28	)	)	PUNCT
ejde-150	421	29	=	=	SYM
ejde-150	421	30	s(λfλ(u	s(λfλ(u	NOUN
ejde-150	421	31	)	)	PUNCT
ejde-150	421	32	)	)	PUNCT
ejde-150	422	1	if	if	SCONJ
ejde-150	422	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	422	3	≤	≤	NUM
ejde-150	422	4	λ	λ	PROPN
ejde-150	422	5	≤	≤	NOUN
ejde-150	422	6	λ	λ	PROPN
ejde-150	422	7	,	,	PUNCT
ejde-150	422	8	u	u	PROPN
ejde-150	422	9	∈	∈	PROPN
ejde-150	422	10	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	422	11	)	)	PUNCT
ejde-150	422	12	.	.	PUNCT
ejde-150	423	1	observe	observe	VERB
ejde-150	423	2	that	that	SCONJ
ejde-150	423	3	,	,	PUNCT
ejde-150	423	4	if	if	SCONJ
ejde-150	423	5	(	(	PUNCT
ejde-150	423	6	λ	λ	NOUN
ejde-150	423	7	,	,	PUNCT
ejde-150	423	8	u	u	NOUN
ejde-150	423	9	)	)	PUNCT
ejde-150	423	10	∈	∈	PROPN
ejde-150	423	11	iλ×c(ω	iλ×c(ω	NOUN
ejde-150	423	12	)	)	PUNCT
ejde-150	423	13	is	be	AUX
ejde-150	423	14	such	such	ADJ
ejde-150	423	15	that	that	SCONJ
ejde-150	423	16	u	u	PROPN
ejde-150	423	17	=	=	PROPN
ejde-150	423	18	t	t	PROPN
ejde-150	423	19	(	(	PUNCT
ejde-150	423	20	λ	λ	PROPN
ejde-150	423	21	,	,	PUNCT
ejde-150	423	22	u	u	NOUN
ejde-150	423	23	)	)	PUNCT
ejde-150	423	24	,	,	PUNCT
ejde-150	423	25	then	then	ADV
ejde-150	423	26	u	u	NOUN
ejde-150	423	27	is	be	AUX
ejde-150	423	28	a	a	DET
ejde-150	423	29	solution	solution	NOUN
ejde-150	423	30	to	to	ADP
ejde-150	423	31	the	the	DET
ejde-150	423	32	problem	problem	NOUN
ejde-150	423	33	(	(	PUNCT
ejde-150	423	34	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	423	35	)	)	PUNCT
ejde-150	424	1	su	su	NOUN
ejde-150	425	1	=	=	SYM
ejde-150	425	2	λfλ(u	λfλ(u	PROPN
ejde-150	425	3	)	)	PUNCT
ejde-150	425	4	in	in	ADP
ejde-150	425	5	ω	ω	PROPN
ejde-150	425	6	,	,	PUNCT
ejde-150	425	7	u	u	NOUN
ejde-150	425	8	=	=	NOUN
ejde-150	425	9	0	0	NUM
ejde-150	425	10	on	on	ADP
ejde-150	425	11	ωc	ωc	PROPN
ejde-150	425	12	.	.	PUNCT
ejde-150	426	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	426	2	4.3	4.3	NUM
ejde-150	426	3	.	.	PUNCT
ejde-150	427	1	if	if	SCONJ
ejde-150	427	2	(	(	PUNCT
ejde-150	427	3	λ	λ	NOUN
ejde-150	427	4	,	,	PUNCT
ejde-150	427	5	u	u	NOUN
ejde-150	427	6	)	)	PUNCT
ejde-150	427	7	∈	∈	PROPN
ejde-150	427	8	iλ	iλ	PROPN
ejde-150	427	9	×	×	PROPN
ejde-150	427	10	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	427	11	)	)	PUNCT
ejde-150	427	12	and	and	CCONJ
ejde-150	427	13	u	u	X
ejde-150	427	14	=	=	PROPN
ejde-150	427	15	t	t	PROPN
ejde-150	427	16	(	(	PUNCT
ejde-150	427	17	λ	λ	PROPN
ejde-150	427	18	,	,	PUNCT
ejde-150	427	19	u	u	NOUN
ejde-150	427	20	)	)	PUNCT
ejde-150	427	21	,	,	PUNCT
ejde-150	427	22	then	then	ADV
ejde-150	427	23	(	(	PUNCT
ejde-150	427	24	λ	λ	NOUN
ejde-150	427	25	,	,	PUNCT
ejde-150	427	26	u	u	NOUN
ejde-150	427	27	)	)	PUNCT
ejde-150	427	28	∈	∈	PROPN
ejde-150	427	29	gλ	gλ	NOUN
ejde-150	427	30	.	.	PUNCT
ejde-150	428	1	proof	proof	NOUN
ejde-150	428	2	.	.	PUNCT
ejde-150	429	1	suppose	suppose	VERB
ejde-150	429	2	that	that	SCONJ
ejde-150	429	3	(	(	PUNCT
ejde-150	429	4	λ	λ	NOUN
ejde-150	429	5	,	,	PUNCT
ejde-150	429	6	u	u	NOUN
ejde-150	429	7	)	)	PUNCT
ejde-150	429	8	∈	∈	PROPN
ejde-150	429	9	iλ	iλ	PROPN
ejde-150	429	10	×	×	PROPN
ejde-150	429	11	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	429	12	)	)	PUNCT
ejde-150	429	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-150	429	14	t	t	PROPN
ejde-150	429	15	(	(	PUNCT
ejde-150	429	16	λ	λ	PROPN
ejde-150	429	17	,	,	PUNCT
ejde-150	429	18	u	u	NOUN
ejde-150	429	19	)	)	PUNCT
ejde-150	429	20	=	=	PUNCT
ejde-150	429	21	u.	u.	PROPN
ejde-150	430	1	then∫∫	then∫∫	PROPN
ejde-150	430	2	rn	rn	PROPN
ejde-150	431	1	[	[	X
ejde-150	431	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	431	3	u(y)]p−1(v(x)−	u(y)]p−1(v(x)−	NOUN
ejde-150	431	4	v(y	v(y	PROPN
ejde-150	431	5	)	)	PUNCT
ejde-150	431	6	)	)	PUNCT
ejde-150	431	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	431	8	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	431	9	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-150	431	10	=	=	SYM
ejde-150	431	11	λ	λ	PROPN
ejde-150	431	12	∫	∫	PROPN
ejde-150	431	13	ω	ω	PROPN
ejde-150	431	14	fλ(u)v	fλ(u)v	PROPN
ejde-150	431	15	dx	dx	PROPN
ejde-150	431	16	,	,	PUNCT
ejde-150	431	17	∀v	∀v	PROPN
ejde-150	431	18	∈w	∈w	PROPN
ejde-150	431	19	s	s	PART
ejde-150	431	20	,	,	PUNCT
ejde-150	431	21	p	p	NOUN
ejde-150	431	22	0	0	NUM
ejde-150	432	1	(	(	PUNCT
ejde-150	432	2	ω	ω	NOUN
ejde-150	432	3	)	)	PUNCT
ejde-150	432	4	.	.	PUNCT
ejde-150	433	1	we	we	PRON
ejde-150	433	2	claim	claim	VERB
ejde-150	433	3	that	that	SCONJ
ejde-150	433	4	u	u	PRON
ejde-150	433	5	≥	≥	AUX
ejde-150	433	6	u.	u.	PROPN
ejde-150	433	7	assume	assume	PROPN
ejde-150	433	8	,	,	PUNCT
ejde-150	433	9	by	by	ADP
ejde-150	433	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-150	433	11	,	,	PUNCT
ejde-150	433	12	that	that	PRON
ejde-150	433	13	v	v	ADP
ejde-150	433	14	:	:	PUNCT
ejde-150	433	15	=	=	SYM
ejde-150	433	16	(	(	PUNCT
ejde-150	433	17	u−	u−	PROPN
ejde-150	433	18	u)+	u)+	NOUN
ejde-150	433	19	6≡	6≡	NUM
ejde-150	433	20	0	0	NUM
ejde-150	433	21	.	.	PUNCT
ejde-150	434	1	then∫∫	then∫∫	PROPN
ejde-150	434	2	rn	rn	PROPN
ejde-150	435	1	[	[	X
ejde-150	435	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	435	3	u(y)]p−1(v(x)−	u(y)]p−1(v(x)−	NOUN
ejde-150	435	4	v(y	v(y	PROPN
ejde-150	435	5	)	)	PUNCT
ejde-150	435	6	)	)	PUNCT
ejde-150	435	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	435	8	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	435	9	dx	dx	PROPN
ejde-150	435	10	dy	dy	NOUN
ejde-150	435	11	=	=	SYM
ejde-150	436	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-150	436	2	u	u	NOUN
ejde-150	436	3	<	<	X
ejde-150	436	4	u	u	X
ejde-150	437	1	[	[	X
ejde-150	437	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	437	3	u(y)]p−1(v(x)−	u(y)]p−1(v(x)−	NOUN
ejde-150	437	4	v(y	v(y	PROPN
ejde-150	437	5	)	)	PUNCT
ejde-150	437	6	)	)	PUNCT
ejde-150	437	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	437	8	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	437	9	dx	dx	PROPN
ejde-150	437	10	dy	dy	X
ejde-150	438	1	=	=	PROPN
ejde-150	439	1	λ	λ	PROPN
ejde-150	439	2	∫	∫	PROPN
ejde-150	439	3	u	u	X
ejde-150	439	4	<	<	X
ejde-150	439	5	u	u	X
ejde-150	439	6	fλ(u)v	fλ(u)v	X
ejde-150	439	7	dx	dx	PROPN
ejde-150	439	8	=	=	SYM
ejde-150	439	9	λ	λ	PROPN
ejde-150	439	10	∫	∫	PROPN
ejde-150	439	11	u	u	NOUN
ejde-150	439	12	<	<	X
ejde-150	439	13	u	u	X
ejde-150	439	14	f(u)v	f(u)v	PROPN
ejde-150	439	15	dx	dx	PROPN
ejde-150	439	16	≥	≥	X
ejde-150	440	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-150	440	2	u	u	NOUN
ejde-150	440	3	<	<	X
ejde-150	440	4	u	u	X
ejde-150	440	5	[	[	X
ejde-150	440	6	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	440	7	u(y)]p−1(v(x)−	u(y)]p−1(v(x)−	NOUN
ejde-150	440	8	v(y	v(y	PROPN
ejde-150	440	9	)	)	PUNCT
ejde-150	440	10	)	)	PUNCT
ejde-150	440	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	440	12	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	440	13	dx	dx	PROPN
ejde-150	440	14	dy	dy	NOUN
ejde-150	440	15	=	=	PUNCT
ejde-150	441	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-150	441	2	rn	rn	PROPN
ejde-150	442	1	[	[	X
ejde-150	442	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	442	3	u(y)]p−1(v(x)−	u(y)]p−1(v(x)−	NOUN
ejde-150	442	4	v(y	v(y	PROPN
ejde-150	442	5	)	)	PUNCT
ejde-150	442	6	)	)	PUNCT
ejde-150	442	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	442	8	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	442	9	dx	dx	PROPN
ejde-150	442	10	dy	dy	NOUN
ejde-150	442	11	.	.	PUNCT
ejde-150	443	1	hence	hence	ADV
ejde-150	443	2	∫∫	∫∫	ADV
ejde-150	443	3	rn	rn	PROPN
ejde-150	443	4	[	[	PUNCT
ejde-150	443	5	[	[	X
ejde-150	443	6	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	443	7	u(y)]p−1	u(y)]p−1	PROPN
ejde-150	443	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	443	9	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	443	10	−	−	PROPN
ejde-150	444	1	[	[	X
ejde-150	444	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-150	444	3	u(y)]p−1	u(y)]p−1	PROPN
ejde-150	444	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	444	5	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	444	6	]	]	PUNCT
ejde-150	444	7	(	(	PUNCT
ejde-150	444	8	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-150	444	9	v(y	v(y	NUM
ejde-150	444	10	)	)	PUNCT
ejde-150	444	11	)	)	PUNCT
ejde-150	444	12	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-150	444	13	≤	≤	NOUN
ejde-150	444	14	0	0	NUM
ejde-150	444	15	.	.	PUNCT
ejde-150	445	1	it	it	PRON
ejde-150	445	2	follows	follow	VERB
ejde-150	445	3	that	that	SCONJ
ejde-150	445	4	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-150	445	5	rn	rn	PROPN
ejde-150	445	6	|(u(x)−	|(u(x)−	PROPN
ejde-150	445	7	u(x))−	u(x))−	PROPN
ejde-150	445	8	(	(	PUNCT
ejde-150	445	9	u(y)−	u(y)−	DET
ejde-150	445	10	u(y))|p	u(y))|p	ADJ
ejde-150	445	11	|x−	|x−	NOUN
ejde-150	445	12	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	446	1	dy	dy	PROPN
ejde-150	447	1	dx	dx	PROPN
ejde-150	447	2	≤	≤	PROPN
ejde-150	447	3	0	0	NUM
ejde-150	447	4	,	,	PUNCT
ejde-150	447	5	contradicting	contradict	VERB
ejde-150	447	6	ϕ	ϕ	ADP
ejde-150	447	7	6≡	6≡	NUM
ejde-150	447	8	0	0	NUM
ejde-150	447	9	.	.	PUNCT
ejde-150	448	1	thus	thus	ADV
ejde-150	448	2	,	,	PUNCT
ejde-150	448	3	(	(	PUNCT
ejde-150	448	4	u−	u−	PROPN
ejde-150	448	5	u)+	u)+	NOUN
ejde-150	448	6	=	=	NOUN
ejde-150	448	7	0	0	NUM
ejde-150	448	8	,	,	PUNCT
ejde-150	448	9	that	that	ADV
ejde-150	448	10	is	is	ADV
ejde-150	448	11	,	,	PUNCT
ejde-150	448	12	u−	u−	PROPN
ejde-150	448	13	u	u	NOUN
ejde-150	448	14	≤	≤	ADJ
ejde-150	448	15	0	0	NUM
ejde-150	448	16	,	,	PUNCT
ejde-150	448	17	and	and	CCONJ
ejde-150	448	18	so	so	ADV
ejde-150	448	19	u	u	X
ejde-150	448	20	≤	≤	PROPN
ejde-150	448	21	t	t	PROPN
ejde-150	448	22	(	(	PUNCT
ejde-150	448	23	λ	λ	PROPN
ejde-150	448	24	,	,	PUNCT
ejde-150	448	25	u	u	NOUN
ejde-150	448	26	)	)	PUNCT
ejde-150	448	27	.	.	PUNCT
ejde-150	449	1	similarly	similarly	ADV
ejde-150	449	2	,	,	PUNCT
ejde-150	449	3	we	we	PRON
ejde-150	449	4	obtain	obtain	VERB
ejde-150	449	5	u	u	NOUN
ejde-150	449	6	≤	≤	NOUN
ejde-150	449	7	u	u	NOUN
ejde-150	449	8	in	in	ADP
ejde-150	449	9	ω	ω	PROPN
ejde-150	449	10	,	,	PUNCT
ejde-150	449	11	which	which	PRON
ejde-150	449	12	gives	give	VERB
ejde-150	449	13	u	u	PRON
ejde-150	449	14	≥	≥	NOUN
ejde-150	449	15	t	t	PROPN
ejde-150	449	16	(	(	PUNCT
ejde-150	449	17	λ	λ	PROPN
ejde-150	449	18	,	,	PUNCT
ejde-150	449	19	u	u	NOUN
ejde-150	449	20	)	)	PUNCT
ejde-150	449	21	.	.	PUNCT
ejde-150	450	1	the	the	DET
ejde-150	450	2	proof	proof	NOUN
ejde-150	450	3	is	be	AUX
ejde-150	450	4	complete	complete	ADJ
ejde-150	450	5	.	.	PUNCT
ejde-150	451	1	�	�	PROPN
ejde-150	451	2	remark	remark	VERB
ejde-150	451	3	4.4	4.4	NUM
ejde-150	451	4	.	.	PUNCT
ejde-150	452	1	observe	observe	VERB
ejde-150	452	2	that	that	SCONJ
ejde-150	452	3	the	the	DET
ejde-150	452	4	definitions	definition	NOUN
ejde-150	452	5	of	of	ADP
ejde-150	452	6	fλ	fλ	NOUN
ejde-150	452	7	and	and	CCONJ
ejde-150	452	8	gλ	gλ	NOUN
ejde-150	452	9	imply	imply	VERB
ejde-150	452	10	that	that	SCONJ
ejde-150	452	11	,	,	PUNCT
ejde-150	452	12	for	for	ADP
ejde-150	452	13	each	each	DET
ejde-150	452	14	(	(	PUNCT
ejde-150	452	15	λ	λ	PROPN
ejde-150	452	16	,	,	PUNCT
ejde-150	452	17	u	u	NOUN
ejde-150	452	18	)	)	PUNCT
ejde-150	452	19	∈	∈	PROPN
ejde-150	452	20	gλ	gλ	NOUN
ejde-150	452	21	,	,	PUNCT
ejde-150	452	22	we	we	PRON
ejde-150	452	23	have	have	VERB
ejde-150	452	24	fλ(u	fλ(u	NOUN
ejde-150	452	25	)	)	PUNCT
ejde-150	452	26	=	=	SYM
ejde-150	452	27	f(u	f(u	PROPN
ejde-150	452	28	)	)	PUNCT
ejde-150	452	29	for	for	ADP
ejde-150	452	30	x	x	PROPN
ejde-150	452	31	∈	∈	PROPN
ejde-150	452	32	ω	ω	PROPN
ejde-150	452	33	.	.	PUNCT
ejde-150	452	34	remark	remark	PROPN
ejde-150	452	35	4.5	4.5	NUM
ejde-150	452	36	.	.	PUNCT
ejde-150	453	1	according	accord	VERB
ejde-150	453	2	to	to	ADP
ejde-150	453	3	remark	remark	NOUN
ejde-150	453	4	2.6	2.6	NUM
ejde-150	453	5	,	,	PUNCT
ejde-150	453	6	there	there	PRON
ejde-150	453	7	exists	exist	VERB
ejde-150	453	8	rλ	rλ	ADP
ejde-150	453	9	>	>	X
ejde-150	453	10	0	0	NUM
ejde-150	454	1	such	such	ADJ
ejde-150	454	2	that	that	SCONJ
ejde-150	454	3	gλ	gλ	NOUN
ejde-150	454	4	⊂	⊂	PUNCT
ejde-150	454	5	b(0	b(0	PROPN
ejde-150	454	6	,	,	PUNCT
ejde-150	454	7	rλ	rλ	ADJ
ejde-150	454	8	)	)	PUNCT
ejde-150	454	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	454	10	c(ω	c(ω	X
ejde-150	454	11	)	)	PUNCT
ejde-150	454	12	and	and	CCONJ
ejde-150	454	13	t	t	PROPN
ejde-150	454	14	(	(	PUNCT
ejde-150	454	15	iλ	iλ	PROPN
ejde-150	454	16	×b(0	×b(0	NOUN
ejde-150	454	17	,	,	PUNCT
ejde-150	454	18	rλ	rλ	NOUN
ejde-150	454	19	)	)	PUNCT
ejde-150	454	20	)	)	PUNCT
ejde-150	455	1	⊆	⊆	X
ejde-150	455	2	b(0	b(0	NOUN
ejde-150	455	3	,	,	PUNCT
ejde-150	455	4	rλ	rλ	NOUN
ejde-150	455	5	)	)	PUNCT
ejde-150	455	6	.	.	PUNCT
ejde-150	456	1	note	note	VERB
ejde-150	456	2	that	that	SCONJ
ejde-150	456	3	,	,	PUNCT
ejde-150	456	4	by	by	ADP
ejde-150	456	5	(	(	PUNCT
ejde-150	456	6	4.3	4.3	NUM
ejde-150	456	7	)	)	PUNCT
ejde-150	456	8	and	and	CCONJ
ejde-150	456	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	456	10	4.3	4.3	NUM
ejde-150	456	11	,	,	PUNCT
ejde-150	456	12	if	if	SCONJ
ejde-150	456	13	(	(	PUNCT
ejde-150	456	14	λ	λ	NOUN
ejde-150	456	15	,	,	PUNCT
ejde-150	456	16	u	u	NOUN
ejde-150	456	17	)	)	PUNCT
ejde-150	456	18	∈	∈	PROPN
ejde-150	456	19	iλ×c(ω	iλ×c(ω	NOUN
ejde-150	456	20	)	)	PUNCT
ejde-150	456	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-150	456	22	u	u	PROPN
ejde-150	456	23	=	=	PROPN
ejde-150	456	24	t	t	PROPN
ejde-150	456	25	(	(	PUNCT
ejde-150	456	26	λ	λ	PROPN
ejde-150	456	27	,	,	PUNCT
ejde-150	456	28	u	u	NOUN
ejde-150	456	29	)	)	PUNCT
ejde-150	456	30	then	then	ADV
ejde-150	456	31	(	(	PUNCT
ejde-150	456	32	λ	λ	NOUN
ejde-150	456	33	,	,	PUNCT
ejde-150	456	34	u	u	NOUN
ejde-150	456	35	)	)	PUNCT
ejde-150	456	36	is	be	AUX
ejde-150	456	37	a	a	DET
ejde-150	456	38	solution	solution	NOUN
ejde-150	456	39	of	of	ADP
ejde-150	456	40	(	(	PUNCT
ejde-150	456	41	pλ	pλ	NOUN
ejde-150	456	42	)	)	PUNCT
ejde-150	456	43	.	.	PUNCT
ejde-150	457	1	so	so	ADV
ejde-150	457	2	,	,	PUNCT
ejde-150	457	3	remark	remark	VERB
ejde-150	457	4	4.2	4.2	NUM
ejde-150	457	5	shows	show	VERB
ejde-150	457	6	that	that	SCONJ
ejde-150	457	7	it	it	PRON
ejde-150	457	8	suffices	suffice	VERB
ejde-150	457	9	to	to	PART
ejde-150	457	10	find	find	VERB
ejde-150	457	11	a	a	DET
ejde-150	457	12	fixed	fix	VERB
ejde-150	457	13	point	point	NOUN
ejde-150	457	14	of	of	ADP
ejde-150	457	15	t	t	PROPN
ejde-150	457	16	in	in	ADP
ejde-150	457	17	order	order	NOUN
ejde-150	457	18	to	to	PART
ejde-150	457	19	solve	solve	VERB
ejde-150	457	20	(	(	PUNCT
ejde-150	457	21	1.1	1.1	NUM
ejde-150	457	22	)	)	PUNCT
ejde-150	457	23	.	.	PUNCT
ejde-150	458	1	16	16	NUM
ejde-150	458	2	m.	m.	NOUN
ejde-150	458	3	r.	r.	PROPN
ejde-150	458	4	marcial	marcial	PROPN
ejde-150	458	5	,	,	PUNCT
ejde-150	458	6	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-150	458	7	h.	h.	NOUN
ejde-150	458	8	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-150	458	9	,	,	PUNCT
ejde-150	458	10	g.	g.	PROPN
ejde-150	458	11	a.	a.	PROPN
ejde-150	458	12	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	458	13	ejde-2022/60	ejde-2022/60	PROPN
ejde-150	458	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	458	15	4.6	4.6	NUM
ejde-150	458	16	.	.	PUNCT
ejde-150	459	1	the	the	DET
ejde-150	459	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-150	459	3	t	t	NOUN
ejde-150	459	4	:	:	PUNCT
ejde-150	459	5	iλ	iλ	PROPN
ejde-150	459	6	×b(0	×b(0	NOUN
ejde-150	459	7	,	,	PUNCT
ejde-150	459	8	rλ)→	rλ)→	PROPN
ejde-150	459	9	b(0	b(0	NOUN
ejde-150	459	10	,	,	PUNCT
ejde-150	459	11	rλ	rλ	NOUN
ejde-150	459	12	)	)	PUNCT
ejde-150	459	13	is	be	AUX
ejde-150	459	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-150	459	15	and	and	CCONJ
ejde-150	459	16	compact	compact	ADJ
ejde-150	459	17	.	.	PUNCT
ejde-150	460	1	proof	proof	NOUN
ejde-150	460	2	.	.	PUNCT
ejde-150	461	1	let	let	VERB
ejde-150	461	2	{	{	PUNCT
ejde-150	461	3	(	(	PUNCT
ejde-150	461	4	λn	λn	NOUN
ejde-150	461	5	,	,	PUNCT
ejde-150	461	6	un	un	PROPN
ejde-150	461	7	)	)	PUNCT
ejde-150	461	8	}	}	PUNCT
ejde-150	461	9	⊆	⊆	X
ejde-150	461	10	iλ×b(0	iλ×b(0	PROPN
ejde-150	461	11	,	,	PUNCT
ejde-150	461	12	rλ	rλ	NOUN
ejde-150	461	13	)	)	PUNCT
ejde-150	461	14	be	be	AUX
ejde-150	461	15	a	a	DET
ejde-150	461	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-150	461	17	such	such	ADJ
ejde-150	461	18	that	that	DET
ejde-150	461	19	λn	λn	NOUN
ejde-150	461	20	→	→	PUNCT
ejde-150	461	21	λ	λ	PROPN
ejde-150	461	22	and	and	CCONJ
ejde-150	461	23	un	un	PROPN
ejde-150	461	24	→	→	SYM
ejde-150	461	25	u	u	PROPN
ejde-150	461	26	in	in	ADP
ejde-150	461	27	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	461	28	)	)	PUNCT
ejde-150	461	29	,	,	PUNCT
ejde-150	461	30	as	as	SCONJ
ejde-150	461	31	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-150	461	32	set	set	VERB
ejde-150	461	33	vn	vn	PROPN
ejde-150	461	34	=	=	PROPN
ejde-150	461	35	t	t	PROPN
ejde-150	461	36	(	(	PUNCT
ejde-150	461	37	λn	λn	PROPN
ejde-150	461	38	,	,	PUNCT
ejde-150	461	39	un	un	PROPN
ejde-150	461	40	)	)	PUNCT
ejde-150	461	41	and	and	CCONJ
ejde-150	461	42	v	v	X
ejde-150	461	43	=	=	SYM
ejde-150	461	44	t	t	PROPN
ejde-150	461	45	(	(	PUNCT
ejde-150	461	46	λ	λ	PROPN
ejde-150	461	47	,	,	PUNCT
ejde-150	461	48	u	u	NOUN
ejde-150	461	49	)	)	PUNCT
ejde-150	461	50	so	so	SCONJ
ejde-150	461	51	that	that	SCONJ
ejde-150	461	52	vn	vn	PROPN
ejde-150	461	53	=	=	SYM
ejde-150	461	54	s(λnfλ(un	s(λnfλ(un	PROPN
ejde-150	461	55	)	)	PUNCT
ejde-150	461	56	)	)	PUNCT
ejde-150	461	57	and	and	CCONJ
ejde-150	461	58	v	v	NOUN
ejde-150	461	59	=	=	NOUN
ejde-150	461	60	s(λfλ(u	s(λfλ(u	NOUN
ejde-150	461	61	)	)	PUNCT
ejde-150	461	62	)	)	PUNCT
ejde-150	461	63	.	.	PUNCT
ejde-150	462	1	it	it	PRON
ejde-150	462	2	follows	follow	VERB
ejde-150	462	3	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-150	462	4	rn	rn	PROPN
ejde-150	462	5	[	[	PUNCT
ejde-150	462	6	[	[	X
ejde-150	462	7	vn(x)−	vn(x)−	PROPN
ejde-150	462	8	vn(y)]p−1	vn(y)]p−1	PROPN
ejde-150	462	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	462	10	y|n+sp	y|n+sp	VERB
ejde-150	462	11	−	−	PROPN
ejde-150	463	1	[	[	X
ejde-150	463	2	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-150	463	3	v(y)]p−1	v(y)]p−1	PROPN
ejde-150	463	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-150	463	5	y|n+sp	y|n+sp	PROPN
ejde-150	463	6	]	]	PUNCT
ejde-150	463	7	(	(	PUNCT
ejde-150	463	8	vn(x)−	vn(x)−	PROPN
ejde-150	463	9	v(y	v(y	NUM
ejde-150	463	10	)	)	PUNCT
ejde-150	463	11	)	)	PUNCT
ejde-150	464	1	dx	dx	PROPN
ejde-150	464	2	dy	dy	NOUN
ejde-150	464	3	=	=	VERB
ejde-150	465	1	λn	λn	PROPN
ejde-150	465	2	∫	∫	PROPN
ejde-150	465	3	ω	ω	PROPN
ejde-150	465	4	(	(	PUNCT
ejde-150	465	5	fλ(un)−	fλ(un)−	PROPN
ejde-150	465	6	fλ(u	fλ(u	NOUN
ejde-150	465	7	)	)	PUNCT
ejde-150	465	8	)	)	PUNCT
ejde-150	466	1	(	(	PUNCT
ejde-150	466	2	vn	vn	INTJ
ejde-150	466	3	−	−	PROPN
ejde-150	466	4	v	v	NOUN
ejde-150	466	5	)	)	PUNCT
ejde-150	466	6	dx	dx	PROPN
ejde-150	466	7	≤	≤	PROPN
ejde-150	467	1	c	c	PROPN
ejde-150	467	2	∫	∫	PROPN
ejde-150	467	3	ω	ω	X
ejde-150	467	4	|fλ(un)−	|fλ(un)−	X
ejde-150	467	5	fλ(u)|dx	fλ(u)|dx	PROPN
ejde-150	467	6	.	.	PROPN
ejde-150	468	1	since	since	SCONJ
ejde-150	468	2	|fλ(un)−	|fλ(un)−	NOUN
ejde-150	468	3	fλ(u)|	fλ(u)|	PROPN
ejde-150	468	4	≤	≤	PROPN
ejde-150	468	5	c	c	NOUN
ejde-150	468	6	dsβ(x	dsβ(x	PROPN
ejde-150	468	7	)	)	PUNCT
ejde-150	468	8	∈	∈	PROPN
ejde-150	468	9	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-150	468	10	)	)	PUNCT
ejde-150	468	11	and	and	CCONJ
ejde-150	468	12	fλ(un(x))→	fλ(un(x))→	ADV
ejde-150	468	13	fλ(u(x	fλ(u(x	NOUN
ejde-150	468	14	)	)	PUNCT
ejde-150	468	15	)	)	PUNCT
ejde-150	468	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-150	468	17	.	.	PUNCT
ejde-150	468	18	x	x	SYM
ejde-150	468	19	∈	∈	PROPN
ejde-150	468	20	ω	ω	NOUN
ejde-150	468	21	,	,	PUNCT
ejde-150	468	22	as	as	ADP
ejde-150	468	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-150	468	24	,	,	PUNCT
ejde-150	468	25	it	it	PRON
ejde-150	468	26	follows	follow	VERB
ejde-150	468	27	that∫	that∫	PROPN
ejde-150	468	28	ω	ω	PROPN
ejde-150	468	29	|fλ(un)−	|fλ(un)−	X
ejde-150	468	30	fλ(u)|dx→	fλ(u)|dx→	PROPN
ejde-150	468	31	0	0	NUM
ejde-150	468	32	,	,	PUNCT
ejde-150	468	33	as	as	ADP
ejde-150	468	34	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-150	468	35	therefore	therefore	ADV
ejde-150	468	36	vn	vn	PROPN
ejde-150	468	37	→	→	SYM
ejde-150	468	38	v	v	PROPN
ejde-150	468	39	as	as	ADP
ejde-150	468	40	n→∞	n→∞	NUM
ejde-150	468	41	in	in	ADP
ejde-150	468	42	w	w	PROPN
ejde-150	468	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-150	468	44	0	0	NUM
ejde-150	468	45	(	(	PUNCT
ejde-150	468	46	ω	ω	NOUN
ejde-150	468	47	)	)	PUNCT
ejde-150	468	48	.	.	PUNCT
ejde-150	469	1	on	on	ADP
ejde-150	469	2	the	the	DET
ejde-150	469	3	other	other	ADJ
ejde-150	469	4	hand	hand	NOUN
ejde-150	469	5	,	,	PUNCT
ejde-150	469	6	since	since	SCONJ
ejde-150	469	7	un	un	PROPN
ejde-150	469	8	→	→	SYM
ejde-150	469	9	u	u	PROPN
ejde-150	469	10	in	in	ADP
ejde-150	469	11	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	469	12	)	)	PUNCT
ejde-150	469	13	,	,	PUNCT
ejde-150	469	14	as	as	ADP
ejde-150	469	15	n	n	PROPN
ejde-150	469	16	→	→	SYM
ejde-150	469	17	∞	∞	PROPN
ejde-150	469	18	,	,	PUNCT
ejde-150	469	19	the	the	DET
ejde-150	469	20	proof	proof	NOUN
ejde-150	469	21	of	of	ADP
ejde-150	469	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	469	23	4.1	4.1	NUM
ejde-150	469	24	shows	show	VERB
ejde-150	469	25	that	that	SCONJ
ejde-150	469	26	λnfλ(un	λnfλ(un	NOUN
ejde-150	469	27	)	)	PUNCT
ejde-150	469	28	∈	∈	PROPN
ejde-150	469	29	l∞loc(ω	l∞loc(ω	NOUN
ejde-150	469	30	)	)	PUNCT
ejde-150	469	31	and	and	CCONJ
ejde-150	469	32	|λnfλ(un)|	|λnfλ(un)|	VERB
ejde-150	469	33	≤	≤	NUM
ejde-150	469	34	cλ	cλ	ADP
ejde-150	469	35	dsβ(x	dsβ(x	NOUN
ejde-150	469	36	)	)	PUNCT
ejde-150	469	37	in	in	ADP
ejde-150	469	38	ω	ω	PROPN
ejde-150	469	39	.	.	PUNCT
ejde-150	470	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-150	470	2	2.5	2.5	NUM
ejde-150	470	3	guarantees	guarantee	VERB
ejde-150	470	4	the	the	DET
ejde-150	470	5	existence	existence	NOUN
ejde-150	470	6	of	of	ADP
ejde-150	470	7	a	a	DET
ejde-150	470	8	constant	constant	ADJ
ejde-150	470	9	m	m	NOUN
ejde-150	470	10	>	>	X
ejde-150	470	11	0	0	NUM
ejde-150	470	12	such	such	ADJ
ejde-150	470	13	that	that	DET
ejde-150	470	14	‖vn‖cα(ω	‖vn‖cα(ω	NOUN
ejde-150	470	15	)	)	PUNCT
ejde-150	470	16	≤m	≤m	NOUN
ejde-150	470	17	,	,	PUNCT
ejde-150	470	18	so	so	SCONJ
ejde-150	470	19	that	that	SCONJ
ejde-150	470	20	vn	vn	PROPN
ejde-150	470	21	→	→	SYM
ejde-150	470	22	v	v	NOUN
ejde-150	470	23	in	in	ADP
ejde-150	470	24	c(ω	c(ω	NUM
ejde-150	470	25	)	)	PUNCT
ejde-150	470	26	.	.	PUNCT
ejde-150	471	1	this	this	PRON
ejde-150	471	2	shows	show	VERB
ejde-150	471	3	that	that	SCONJ
ejde-150	471	4	t	t	NOUN
ejde-150	471	5	:	:	PUNCT
ejde-150	471	6	iλ	iλ	PROPN
ejde-150	471	7	×	×	PROPN
ejde-150	471	8	b(0	b(0	NOUN
ejde-150	471	9	,	,	PUNCT
ejde-150	471	10	rλ)→	rλ)→	NOUN
ejde-150	471	11	b(0	b(0	NOUN
ejde-150	471	12	,	,	PUNCT
ejde-150	471	13	rλ	rλ	NOUN
ejde-150	471	14	)	)	PUNCT
ejde-150	471	15	is	be	AUX
ejde-150	471	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-150	471	17	.	.	PUNCT
ejde-150	472	1	the	the	DET
ejde-150	472	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-150	472	3	of	of	ADP
ejde-150	472	4	t	t	PROPN
ejde-150	472	5	is	be	AUX
ejde-150	472	6	a	a	DET
ejde-150	472	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-150	472	8	.	.	PUNCT
ejde-150	473	1	�	�	PROPN
ejde-150	473	2	5	5	NUM
ejde-150	473	3	.	.	PUNCT
ejde-150	473	4	bounded	bound	VERB
ejde-150	473	5	connected	connected	ADJ
ejde-150	473	6	sets	set	NOUN
ejde-150	473	7	of	of	ADP
ejde-150	473	8	solutions	solution	NOUN
ejde-150	473	9	of	of	ADP
ejde-150	473	10	(	(	PUNCT
ejde-150	473	11	1.1	1.1	NUM
ejde-150	473	12	)	)	PUNCT
ejde-150	473	13	we	we	PRON
ejde-150	473	14	recall	recall	VERB
ejde-150	473	15	the	the	DET
ejde-150	473	16	leray	leray	ADJ
ejde-150	473	17	-	-	PUNCT
ejde-150	473	18	schauder	schauder	NOUN
ejde-150	473	19	continuation	continuation	NOUN
ejde-150	473	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-150	473	21	(	(	PUNCT
ejde-150	473	22	see	see	VERB
ejde-150	473	23	[	[	X
ejde-150	473	24	6	6	NUM
ejde-150	473	25	]	]	PUNCT
ejde-150	473	26	)	)	PUNCT
ejde-150	473	27	for	for	ADP
ejde-150	473	28	the	the	DET
ejde-150	473	29	convenience	convenience	NOUN
ejde-150	473	30	of	of	ADP
ejde-150	473	31	the	the	DET
ejde-150	473	32	reader	reader	NOUN
ejde-150	473	33	.	.	PUNCT
ejde-150	474	1	theorem	theorem	VERB
ejde-150	474	2	5.1	5.1	NUM
ejde-150	474	3	.	.	PUNCT
ejde-150	475	1	let	let	VERB
ejde-150	475	2	d	d	PRON
ejde-150	475	3	be	be	AUX
ejde-150	475	4	an	an	DET
ejde-150	475	5	open	open	ADJ
ejde-150	475	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-150	475	7	subset	subset	NOUN
ejde-150	475	8	of	of	ADP
ejde-150	475	9	the	the	DET
ejde-150	475	10	banach	banach	NOUN
ejde-150	475	11	space	space	NOUN
ejde-150	475	12	x.	x.	NOUN
ejde-150	475	13	let	let	VERB
ejde-150	475	14	a	a	DET
ejde-150	475	15	,	,	PUNCT
ejde-150	475	16	b	b	X
ejde-150	475	17	∈	∈	NOUN
ejde-150	475	18	r	r	NOUN
ejde-150	475	19	with	with	ADP
ejde-150	475	20	a	a	DET
ejde-150	475	21	<	<	X
ejde-150	475	22	b	b	NOUN
ejde-150	475	23	and	and	CCONJ
ejde-150	475	24	assume	assume	VERB
ejde-150	475	25	that	that	SCONJ
ejde-150	475	26	t	t	NOUN
ejde-150	475	27	:	:	PUNCT
ejde-150	475	28	[	[	X
ejde-150	475	29	a	a	X
ejde-150	475	30	,	,	PUNCT
ejde-150	475	31	b]×d	b]×d	NOUN
ejde-150	475	32	→	→	SYM
ejde-150	475	33	x	x	X
ejde-150	475	34	is	be	AUX
ejde-150	475	35	compact	compact	ADJ
ejde-150	475	36	and	and	CCONJ
ejde-150	475	37	continuous	continuous	ADJ
ejde-150	475	38	.	.	PUNCT
ejde-150	476	1	consider	consider	VERB
ejde-150	476	2	φ	φ	NOUN
ejde-150	476	3	:	:	PUNCT
ejde-150	477	1	[	[	X
ejde-150	477	2	a	a	X
ejde-150	477	3	,	,	PUNCT
ejde-150	477	4	b]×d	b]×d	NOUN
ejde-150	477	5	→	→	SYM
ejde-150	477	6	x	x	PUNCT
ejde-150	477	7	defined	define	VERB
ejde-150	477	8	by	by	ADP
ejde-150	477	9	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-150	477	10	,	,	PUNCT
ejde-150	477	11	u	u	NOUN
ejde-150	477	12	)	)	PUNCT
ejde-150	477	13	=	=	SYM
ejde-150	477	14	u−	u−	PROPN
ejde-150	477	15	t	t	PROPN
ejde-150	477	16	(	(	PUNCT
ejde-150	477	17	t	t	PROPN
ejde-150	477	18	,	,	PUNCT
ejde-150	477	19	u	u	NOUN
ejde-150	477	20	)	)	PUNCT
ejde-150	477	21	.	.	PUNCT
ejde-150	478	1	assume	assume	VERB
ejde-150	478	2	that	that	SCONJ
ejde-150	478	3	(	(	PUNCT
ejde-150	478	4	i	i	NOUN
ejde-150	478	5	)	)	PUNCT
ejde-150	478	6	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-150	478	7	,	,	PUNCT
ejde-150	478	8	u	u	NOUN
ejde-150	478	9	)	)	PUNCT
ejde-150	478	10	6=	6=	ADP
ejde-150	478	11	0	0	NUM
ejde-150	478	12	for	for	ADP
ejde-150	478	13	all	all	DET
ejde-150	478	14	t	t	NOUN
ejde-150	478	15	∈	∈	PROPN
ejde-150	479	1	[	[	X
ejde-150	479	2	a	a	X
ejde-150	479	3	,	,	PUNCT
ejde-150	479	4	b	b	NOUN
ejde-150	479	5	]	]	X
ejde-150	479	6	and	and	CCONJ
ejde-150	479	7	all	all	DET
ejde-150	479	8	u	u	NOUN
ejde-150	479	9	∈	∈	PROPN
ejde-150	479	10	∂d	∂d	PROPN
ejde-150	479	11	;	;	PUNCT
ejde-150	479	12	(	(	PUNCT
ejde-150	479	13	ii	ii	NOUN
ejde-150	479	14	)	)	PUNCT
ejde-150	479	15	deg	deg	NOUN
ejde-150	479	16	(	(	PUNCT
ejde-150	479	17	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-150	479	18	,	,	PUNCT
ejde-150	479	19	.	.	PUNCT
ejde-150	479	20	)	)	PUNCT
ejde-150	479	21	,	,	PUNCT
ejde-150	480	1	d	d	X
ejde-150	480	2	,	,	PUNCT
ejde-150	480	3	0	0	NUM
ejde-150	480	4	)	)	PUNCT
ejde-150	480	5	6=	6=	ADP
ejde-150	480	6	0	0	NUM
ejde-150	480	7	for	for	ADP
ejde-150	480	8	some	some	DET
ejde-150	480	9	t	t	NOUN
ejde-150	480	10	∈	∈	PROPN
ejde-150	481	1	[	[	X
ejde-150	481	2	a	a	X
ejde-150	481	3	,	,	PUNCT
ejde-150	481	4	b	b	NOUN
ejde-150	481	5	]	]	PUNCT
ejde-150	481	6	and	and	CCONJ
ejde-150	481	7	set	set	VERB
ejde-150	481	8	sa	sa	PROPN
ejde-150	481	9	,	,	PUNCT
ejde-150	481	10	b	b	X
ejde-150	481	11	=	=	PRON
ejde-150	481	12	{	{	PUNCT
ejde-150	481	13	(	(	PUNCT
ejde-150	481	14	t	t	PROPN
ejde-150	481	15	,	,	PUNCT
ejde-150	481	16	u	u	NOUN
ejde-150	481	17	)	)	PUNCT
ejde-150	481	18	∈	∈	PROPN
ejde-150	482	1	[	[	X
ejde-150	482	2	a	a	X
ejde-150	482	3	,	,	PUNCT
ejde-150	482	4	b]×d	b]×d	NOUN
ejde-150	482	5	:	:	PUNCT
ejde-150	482	6	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-150	482	7	,	,	PUNCT
ejde-150	482	8	u	u	NOUN
ejde-150	482	9	)	)	PUNCT
ejde-150	482	10	=	=	PUNCT
ejde-150	482	11	0	0	NUM
ejde-150	482	12	}	}	PUNCT
ejde-150	482	13	.	.	PUNCT
ejde-150	483	1	then	then	ADV
ejde-150	483	2	,	,	PUNCT
ejde-150	483	3	there	there	PRON
ejde-150	483	4	exists	exist	VERB
ejde-150	483	5	a	a	DET
ejde-150	483	6	connected	connected	ADJ
ejde-150	483	7	compact	compact	ADJ
ejde-150	483	8	subset	subset	NOUN
ejde-150	483	9	σa	σa	PROPN
ejde-150	483	10	,	,	PUNCT
ejde-150	483	11	b	b	PROPN
ejde-150	483	12	of	of	ADP
ejde-150	483	13	sa	sa	PROPN
ejde-150	483	14	,	,	PUNCT
ejde-150	483	15	b	b	X
ejde-150	483	16	such	such	ADJ
ejde-150	483	17	that	that	DET
ejde-150	483	18	σa	σa	PROPN
ejde-150	483	19	,	,	PUNCT
ejde-150	483	20	b	b	NOUN
ejde-150	483	21	∩	∩	NOUN
ejde-150	483	22	(	(	PUNCT
ejde-150	483	23	{	{	PUNCT
ejde-150	483	24	a	a	DET
ejde-150	483	25	}	}	PUNCT
ejde-150	483	26	×d	×d	NOUN
ejde-150	483	27	)	)	PUNCT
ejde-150	483	28	6=	6=	ADP
ejde-150	483	29	∅	∅	NOUN
ejde-150	483	30	and	and	CCONJ
ejde-150	483	31	σa	σa	PROPN
ejde-150	483	32	,	,	PUNCT
ejde-150	483	33	b	b	NOUN
ejde-150	483	34	∩	∩	NOUN
ejde-150	483	35	(	(	PUNCT
ejde-150	483	36	{	{	PUNCT
ejde-150	483	37	b	b	NOUN
ejde-150	483	38	}	}	PUNCT
ejde-150	483	39	×d	×d	NOUN
ejde-150	483	40	)	)	PUNCT
ejde-150	483	41	6=	6=	ADP
ejde-150	483	42	∅.	∅.	VERB
ejde-150	483	43	ejde-2022/60	ejde-2022/60	NUM
ejde-150	483	44	topological	topological	ADJ
ejde-150	483	45	structure	structure	NOUN
ejde-150	483	46	for	for	ADP
ejde-150	483	47	a	a	DET
ejde-150	483	48	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	483	49	problem	problem	NOUN
ejde-150	483	50	17	17	NUM
ejde-150	483	51	consider	consider	VERB
ejde-150	483	52	φ	φ	NOUN
ejde-150	483	53	:	:	PUNCT
ejde-150	483	54	iλ	iλ	PROPN
ejde-150	483	55	×b(0	×b(0	NOUN
ejde-150	483	56	,	,	PUNCT
ejde-150	483	57	r)→	r)→	VERB
ejde-150	483	58	b(0	b(0	NOUN
ejde-150	483	59	,	,	PUNCT
ejde-150	483	60	r	r	NOUN
ejde-150	483	61	)	)	PUNCT
ejde-150	483	62	)	)	PUNCT
ejde-150	483	63	defined	define	VERB
ejde-150	483	64	by	by	ADP
ejde-150	483	65	φ(λ	φ(λ	PROPN
ejde-150	483	66	,	,	PUNCT
ejde-150	483	67	u	u	NOUN
ejde-150	483	68	)	)	PUNCT
ejde-150	483	69	=	=	SYM
ejde-150	483	70	u−	u−	PROPN
ejde-150	483	71	t	t	NOUN
ejde-150	483	72	(	(	PUNCT
ejde-150	483	73	λ	λ	PROPN
ejde-150	483	74	,	,	PUNCT
ejde-150	483	75	u	u	NOUN
ejde-150	483	76	)	)	PUNCT
ejde-150	483	77	.	.	PUNCT
ejde-150	484	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	484	2	5.2	5.2	NUM
ejde-150	484	3	.	.	PUNCT
ejde-150	485	1	φ	φ	PROPN
ejde-150	485	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-150	485	3	:	:	PUNCT
ejde-150	485	4	(	(	PUNCT
ejde-150	485	5	i	i	NOUN
ejde-150	485	6	)	)	PUNCT
ejde-150	485	7	φ(λ	φ(λ	PROPN
ejde-150	485	8	,	,	PUNCT
ejde-150	485	9	u	u	NOUN
ejde-150	485	10	)	)	PUNCT
ejde-150	485	11	6=	6=	ADP
ejde-150	485	12	0	0	NUM
ejde-150	485	13	∀(λ	∀(λ	NUM
ejde-150	485	14	,	,	PUNCT
ejde-150	485	15	u	u	NOUN
ejde-150	485	16	)	)	PUNCT
ejde-150	485	17	∈	∈	PROPN
ejde-150	485	18	iλ	iλ	PROPN
ejde-150	485	19	×	×	PROPN
ejde-150	485	20	∂b(0	∂b(0	PROPN
ejde-150	485	21	,	,	PUNCT
ejde-150	485	22	rλ	rλ	NOUN
ejde-150	485	23	)	)	PUNCT
ejde-150	485	24	,	,	PUNCT
ejde-150	485	25	(	(	PUNCT
ejde-150	485	26	ii	ii	NOUN
ejde-150	485	27	)	)	PUNCT
ejde-150	485	28	deg(φ(λ	deg(φ(λ	PROPN
ejde-150	485	29	,	,	PUNCT
ejde-150	485	30	.	.	PUNCT
ejde-150	485	31	)	)	PUNCT
ejde-150	485	32	,	,	PUNCT
ejde-150	485	33	b(0	b(0	NOUN
ejde-150	485	34	,	,	PUNCT
ejde-150	485	35	rλ	rλ	NOUN
ejde-150	485	36	)	)	PUNCT
ejde-150	485	37	,	,	PUNCT
ejde-150	485	38	0	0	NUM
ejde-150	485	39	)	)	PUNCT
ejde-150	485	40	6=	6=	ADP
ejde-150	485	41	0	0	NUM
ejde-150	485	42	for	for	ADP
ejde-150	485	43	each	each	DET
ejde-150	485	44	λ	λ	PROPN
ejde-150	485	45	∈	∈	PROPN
ejde-150	485	46	iλ	iλ	NOUN
ejde-150	485	47	,	,	PUNCT
ejde-150	485	48	proof	proof	NOUN
ejde-150	485	49	.	.	PUNCT
ejde-150	486	1	the	the	DET
ejde-150	486	2	verification	verification	NOUN
ejde-150	486	3	of	of	ADP
ejde-150	486	4	(	(	PUNCT
ejde-150	486	5	i	i	NOUN
ejde-150	486	6	)	)	PUNCT
ejde-150	486	7	is	be	AUX
ejde-150	486	8	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-150	486	9	,	,	PUNCT
ejde-150	486	10	since	since	SCONJ
ejde-150	486	11	t	t	PROPN
ejde-150	486	12	(	(	PUNCT
ejde-150	486	13	iλ×b(0	iλ×b(0	PROPN
ejde-150	486	14	,	,	PUNCT
ejde-150	486	15	rλ	rλ	NOUN
ejde-150	486	16	)	)	PUNCT
ejde-150	486	17	)	)	PUNCT
ejde-150	487	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	487	2	b(0	b(0	NOUN
ejde-150	487	3	,	,	PUNCT
ejde-150	487	4	rλ	rλ	NOUN
ejde-150	487	5	)	)	PUNCT
ejde-150	487	6	.	.	PUNCT
ejde-150	488	1	to	to	PART
ejde-150	488	2	prove	prove	VERB
ejde-150	488	3	(	(	PUNCT
ejde-150	488	4	ii	ii	NOUN
ejde-150	488	5	)	)	PUNCT
ejde-150	488	6	,	,	PUNCT
ejde-150	488	7	set	set	VERB
ejde-150	488	8	r	r	NOUN
ejde-150	488	9	=	=	SYM
ejde-150	488	10	rλ	rλ	PROPN
ejde-150	488	11	,	,	PUNCT
ejde-150	488	12	take	take	VERB
ejde-150	488	13	λ	λ	X
ejde-150	488	14	∈	∈	PROPN
ejde-150	488	15	iλ	iλ	NOUN
ejde-150	488	16	and	and	CCONJ
ejde-150	488	17	consider	consider	VERB
ejde-150	488	18	the	the	DET
ejde-150	488	19	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-150	488	20	ψλ(t	ψλ(t	NOUN
ejde-150	488	21	,	,	PUNCT
ejde-150	488	22	u	u	NOUN
ejde-150	488	23	)	)	PUNCT
ejde-150	488	24	=	=	SYM
ejde-150	488	25	u−	u−	PROPN
ejde-150	488	26	tt	tt	PROPN
ejde-150	488	27	(	(	PUNCT
ejde-150	488	28	λ	λ	PROPN
ejde-150	488	29	,	,	PUNCT
ejde-150	488	30	u	u	NOUN
ejde-150	488	31	)	)	PUNCT
ejde-150	488	32	,	,	PUNCT
ejde-150	488	33	(	(	PUNCT
ejde-150	488	34	t	t	PROPN
ejde-150	488	35	,	,	PUNCT
ejde-150	488	36	u	u	NOUN
ejde-150	488	37	)	)	PUNCT
ejde-150	488	38	∈	∈	PROPN
ejde-150	489	1	[	[	X
ejde-150	489	2	0	0	NUM
ejde-150	489	3	,	,	PUNCT
ejde-150	489	4	1]×b(0	1]×b(0	NUM
ejde-150	489	5	,	,	PUNCT
ejde-150	489	6	r	r	NOUN
ejde-150	489	7	)	)	PUNCT
ejde-150	489	8	.	.	PUNCT
ejde-150	490	1	it	it	PRON
ejde-150	490	2	follows	follow	VERB
ejde-150	490	3	that	that	PRON
ejde-150	490	4	0	0	NUM
ejde-150	490	5	/∈	/∈	NUM
ejde-150	490	6	ψλ(i	ψλ(i	NOUN
ejde-150	490	7	×	×	PROPN
ejde-150	490	8	∂b(0	∂b(0	PROPN
ejde-150	490	9	,	,	PUNCT
ejde-150	490	10	r	r	NOUN
ejde-150	490	11	)	)	PUNCT
ejde-150	490	12	)	)	PUNCT
ejde-150	490	13	.	.	PUNCT
ejde-150	491	1	in	in	ADP
ejde-150	491	2	fact	fact	NOUN
ejde-150	491	3	,	,	PUNCT
ejde-150	491	4	if	if	SCONJ
ejde-150	491	5	0	0	NUM
ejde-150	491	6	∈	∈	PROPN
ejde-150	491	7	hλ(iλ	hλ(iλ	VERB
ejde-150	491	8	×	×	PROPN
ejde-150	491	9	∂b(0	∂b(0	PROPN
ejde-150	491	10	,	,	PUNCT
ejde-150	491	11	r	r	NOUN
ejde-150	491	12	)	)	PUNCT
ejde-150	491	13	)	)	PUNCT
ejde-150	491	14	,	,	PUNCT
ejde-150	491	15	then	then	ADV
ejde-150	491	16	there	there	PRON
ejde-150	491	17	exist	exist	VERB
ejde-150	491	18	t0	t0	PROPN
ejde-150	491	19	∈	∈	PROPN
ejde-150	492	1	[	[	X
ejde-150	492	2	0	0	NUM
ejde-150	492	3	,	,	PUNCT
ejde-150	492	4	1	1	NUM
ejde-150	492	5	]	]	PUNCT
ejde-150	492	6	and	and	CCONJ
ejde-150	492	7	u0	u0	PROPN
ejde-150	492	8	∈	∈	PROPN
ejde-150	492	9	∂b(0	∂b(0	PROPN
ejde-150	492	10	,	,	PUNCT
ejde-150	492	11	r	r	NOUN
ejde-150	492	12	)	)	PUNCT
ejde-150	492	13	such	such	ADJ
ejde-150	492	14	that	that	PRON
ejde-150	492	15	u0	u0	PROPN
ejde-150	492	16	=	=	PROPN
ejde-150	492	17	t0	t0	PROPN
ejde-150	492	18	t	t	PROPN
ejde-150	492	19	(	(	PUNCT
ejde-150	492	20	λ	λ	PROPN
ejde-150	492	21	,	,	PUNCT
ejde-150	492	22	u0	u0	ADJ
ejde-150	492	23	)	)	PUNCT
ejde-150	492	24	.	.	PUNCT
ejde-150	493	1	since	since	SCONJ
ejde-150	493	2	u0	u0	PROPN
ejde-150	493	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	493	4	∂b(0	∂b(0	PROPN
ejde-150	493	5	,	,	PUNCT
ejde-150	493	6	r	r	NOUN
ejde-150	493	7	)	)	PUNCT
ejde-150	493	8	,	,	PUNCT
ejde-150	493	9	we	we	PRON
ejde-150	493	10	have	have	VERB
ejde-150	493	11	t0	t0	PROPN
ejde-150	493	12	6=	6=	ADP
ejde-150	493	13	0	0	NUM
ejde-150	493	14	.	.	PUNCT
ejde-150	494	1	and	and	CCONJ
ejde-150	494	2	t0	t0	PROPN
ejde-150	494	3	6=	6=	ADP
ejde-150	494	4	1	1	NUM
ejde-150	494	5	because	because	SCONJ
ejde-150	494	6	u0	u0	PROPN
ejde-150	494	7	6=	6=	PROPN
ejde-150	494	8	t	t	PROPN
ejde-150	494	9	(	(	PUNCT
ejde-150	494	10	λ	λ	PROPN
ejde-150	494	11	,	,	PUNCT
ejde-150	494	12	u0	u0	ADJ
ejde-150	494	13	)	)	PUNCT
ejde-150	494	14	.	.	PUNCT
ejde-150	495	1	therefore	therefore	ADV
ejde-150	495	2	‖u0‖	‖u0‖	VERB
ejde-150	495	3	t0	t0	NOUN
ejde-150	495	4	=	=	SYM
ejde-150	495	5	‖t	‖t	PROPN
ejde-150	495	6	(	(	PUNCT
ejde-150	495	7	λ	λ	NOUN
ejde-150	495	8	,	,	PUNCT
ejde-150	495	9	u0)‖	u0)‖	PROPN
ejde-150	495	10	<	<	X
ejde-150	495	11	‖u0‖	‖u0‖	NOUN
ejde-150	495	12	,	,	PUNCT
ejde-150	495	13	which	which	PRON
ejde-150	495	14	is	be	AUX
ejde-150	495	15	a	a	DET
ejde-150	495	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-150	495	17	.	.	PUNCT
ejde-150	496	1	the	the	DET
ejde-150	496	2	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-150	496	3	invariance	invariance	NOUN
ejde-150	496	4	of	of	ADP
ejde-150	496	5	the	the	DET
ejde-150	496	6	leray	leray	ADJ
ejde-150	496	7	-	-	PUNCT
ejde-150	496	8	schauder	schauder	NOUN
ejde-150	496	9	degree	degree	NOUN
ejde-150	496	10	guarantees	guarantee	VERB
ejde-150	496	11	that	that	SCONJ
ejde-150	496	12	deg(ψλ(t	deg(ψλ(t	NOUN
ejde-150	496	13	,	,	PUNCT
ejde-150	496	14	.	.	PUNCT
ejde-150	496	15	)	)	PUNCT
ejde-150	496	16	,	,	PUNCT
ejde-150	496	17	b(0	b(0	NOUN
ejde-150	496	18	,	,	PUNCT
ejde-150	496	19	r	r	NOUN
ejde-150	496	20	)	)	PUNCT
ejde-150	496	21	,	,	PUNCT
ejde-150	496	22	0	0	X
ejde-150	496	23	)	)	PUNCT
ejde-150	496	24	=	=	SYM
ejde-150	496	25	deg(ψλ(0	deg(ψλ(0	PROPN
ejde-150	496	26	,	,	PUNCT
ejde-150	496	27	.	.	PUNCT
ejde-150	496	28	)	)	PUNCT
ejde-150	496	29	,	,	PUNCT
ejde-150	496	30	b(0	b(0	NOUN
ejde-150	496	31	,	,	PUNCT
ejde-150	496	32	r	r	NOUN
ejde-150	496	33	)	)	PUNCT
ejde-150	496	34	,	,	PUNCT
ejde-150	496	35	0	0	X
ejde-150	496	36	)	)	PUNCT
ejde-150	496	37	=	=	SYM
ejde-150	496	38	1	1	NUM
ejde-150	496	39	,	,	PUNCT
ejde-150	496	40	t	t	PROPN
ejde-150	496	41	∈	∈	PROPN
ejde-150	497	1	[	[	X
ejde-150	497	2	0	0	NUM
ejde-150	497	3	,	,	PUNCT
ejde-150	497	4	1	1	NUM
ejde-150	497	5	]	]	PUNCT
ejde-150	497	6	.	.	PUNCT
ejde-150	498	1	thus	thus	ADV
ejde-150	498	2	,	,	PUNCT
ejde-150	498	3	deg(φ(λ	deg(φ(λ	PROPN
ejde-150	498	4	,	,	PUNCT
ejde-150	498	5	.	.	PUNCT
ejde-150	498	6	)	)	PUNCT
ejde-150	498	7	,	,	PUNCT
ejde-150	498	8	b(0	b(0	NOUN
ejde-150	498	9	,	,	PUNCT
ejde-150	498	10	r	r	NOUN
ejde-150	498	11	)	)	PUNCT
ejde-150	498	12	,	,	PUNCT
ejde-150	498	13	0	0	X
ejde-150	498	14	)	)	PUNCT
ejde-150	498	15	=	=	SYM
ejde-150	499	1	1	1	NUM
ejde-150	499	2	,	,	PUNCT
ejde-150	499	3	λ	λ	PROPN
ejde-150	499	4	∈	∈	PROPN
ejde-150	499	5	iλ	iλ	NOUN
ejde-150	499	6	,	,	PUNCT
ejde-150	499	7	completing	complete	VERB
ejde-150	499	8	the	the	DET
ejde-150	499	9	proof	proof	NOUN
ejde-150	499	10	.	.	PUNCT
ejde-150	500	1	�	�	PROPN
ejde-150	500	2	theorem	theorem	VERB
ejde-150	500	3	5.3	5.3	NUM
ejde-150	500	4	.	.	PUNCT
ejde-150	501	1	there	there	PRON
ejde-150	501	2	exist	exist	VERB
ejde-150	501	3	a	a	DET
ejde-150	501	4	number	number	NOUN
ejde-150	501	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	501	6	>	>	X
ejde-150	501	7	0	0	PUNCT
ejde-150	501	8	and	and	CCONJ
ejde-150	501	9	a	a	DET
ejde-150	501	10	connected	connected	ADJ
ejde-150	501	11	set	set	NOUN
ejde-150	501	12	σλ	σλ	VERB
ejde-150	501	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	502	1	[	[	X
ejde-150	502	2	λ0,λ	λ0,λ	X
ejde-150	502	3	]	]	X
ejde-150	502	4	×	×	PROPN
ejde-150	502	5	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	502	6	)	)	PUNCT
ejde-150	502	7	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-150	502	8	(	(	PUNCT
ejde-150	502	9	i	i	NOUN
ejde-150	502	10	)	)	PUNCT
ejde-150	502	11	σλ	σλ	VERB
ejde-150	502	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	502	13	s	s	PART
ejde-150	502	14	;	;	PUNCT
ejde-150	502	15	(	(	PUNCT
ejde-150	502	16	ii	ii	NOUN
ejde-150	502	17	)	)	PUNCT
ejde-150	502	18	σλ	σλ	VERB
ejde-150	502	19	∩	∩	NOUN
ejde-150	502	20	(	(	PUNCT
ejde-150	502	21	{	{	PUNCT
ejde-150	502	22	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	502	23	}	}	PUNCT
ejde-150	502	24	×	×	NOUN
ejde-150	502	25	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	502	26	)	)	PUNCT
ejde-150	502	27	)	)	PUNCT
ejde-150	503	1	6=	6=	ADP
ejde-150	503	2	∅	∅	NOUN
ejde-150	503	3	;	;	PUNCT
ejde-150	503	4	(	(	PUNCT
ejde-150	503	5	iii	iii	NOUN
ejde-150	503	6	)	)	PUNCT
ejde-150	503	7	σλ	σλ	AUX
ejde-150	503	8	∩	∩	NOUN
ejde-150	503	9	(	(	PUNCT
ejde-150	503	10	{	{	PUNCT
ejde-150	503	11	λ	λ	NOUN
ejde-150	503	12	}	}	PUNCT
ejde-150	503	13	×	×	NOUN
ejde-150	503	14	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-150	503	15	)	)	PUNCT
ejde-150	503	16	)	)	PUNCT
ejde-150	503	17	6=	6=	ADP
ejde-150	503	18	∅	∅	NOUN
ejde-150	503	19	for	for	ADP
ejde-150	503	20	each	each	DET
ejde-150	503	21	λ	λ	PROPN
ejde-150	503	22	>	>	X
ejde-150	503	23	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	503	24	.	.	PUNCT
ejde-150	504	1	proof	proof	NOUN
ejde-150	504	2	.	.	PUNCT
ejde-150	505	1	maintaining	maintain	VERB
ejde-150	505	2	the	the	DET
ejde-150	505	3	notation	notation	NOUN
ejde-150	505	4	of	of	ADP
ejde-150	505	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	505	6	5.2	5.2	NUM
ejde-150	505	7	,	,	PUNCT
ejde-150	505	8	we	we	PRON
ejde-150	505	9	apply	apply	VERB
ejde-150	505	10	theorem	theorem	VERB
ejde-150	505	11	5.1	5.1	NUM
ejde-150	505	12	to	to	ADP
ejde-150	505	13	the	the	DET
ejde-150	505	14	operator	operator	NOUN
ejde-150	505	15	t	t	NOUN
ejde-150	505	16	.	.	PUNCT
ejde-150	506	1	we	we	PRON
ejde-150	506	2	have	have	AUX
ejde-150	506	3	already	already	ADV
ejde-150	506	4	proved	prove	VERB
ejde-150	506	5	that	that	SCONJ
ejde-150	506	6	t	t	PROPN
ejde-150	506	7	is	be	AUX
ejde-150	506	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-150	506	9	,	,	PUNCT
ejde-150	506	10	compact	compact	ADJ
ejde-150	506	11	and	and	CCONJ
ejde-150	506	12	t	t	PROPN
ejde-150	506	13	(	(	PUNCT
ejde-150	506	14	iλ	iλ	PROPN
ejde-150	506	15	×	×	PROPN
ejde-150	506	16	b(0	b(0	NOUN
ejde-150	506	17	,	,	PUNCT
ejde-150	506	18	rλ	rλ	NOUN
ejde-150	506	19	)	)	PUNCT
ejde-150	506	20	)	)	PUNCT
ejde-150	507	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	507	2	b(0	b(0	NOUN
ejde-150	507	3	,	,	PUNCT
ejde-150	507	4	rλ	rλ	NOUN
ejde-150	507	5	)	)	PUNCT
ejde-150	507	6	.	.	PUNCT
ejde-150	508	1	set	set	VERB
ejde-150	508	2	sλ	sλ	NOUN
ejde-150	508	3	=	=	SYM
ejde-150	508	4	{	{	PUNCT
ejde-150	508	5	(	(	PUNCT
ejde-150	508	6	λ	λ	PROPN
ejde-150	508	7	,	,	PUNCT
ejde-150	508	8	u	u	NOUN
ejde-150	508	9	)	)	PUNCT
ejde-150	508	10	∈	∈	PROPN
ejde-150	508	11	iλ	iλ	PROPN
ejde-150	508	12	×b(0	×b(0	NOUN
ejde-150	508	13	,	,	PUNCT
ejde-150	508	14	r	r	NOUN
ejde-150	508	15	)	)	PUNCT
ejde-150	508	16	:	:	PUNCT
ejde-150	509	1	φ(λ	φ(λ	PROPN
ejde-150	509	2	,	,	PUNCT
ejde-150	509	3	u	u	NOUN
ejde-150	509	4	)	)	PUNCT
ejde-150	509	5	=	=	SYM
ejde-150	509	6	0	0	PUNCT
ejde-150	509	7	}	}	PUNCT
ejde-150	509	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	509	9	gλ	gλ	NOUN
ejde-150	509	10	.	.	PUNCT
ejde-150	510	1	by	by	ADP
ejde-150	510	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-150	510	3	5.1	5.1	NUM
ejde-150	510	4	there	there	PRON
ejde-150	510	5	is	be	VERB
ejde-150	510	6	a	a	DET
ejde-150	510	7	connected	connected	ADJ
ejde-150	510	8	component	component	NOUN
ejde-150	510	9	σλ	σλ	VERB
ejde-150	510	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	510	11	sλ	sλ	ADP
ejde-150	510	12	such	such	ADJ
ejde-150	511	1	that	that	PRON
ejde-150	511	2	σλ	σλ	X
ejde-150	511	3	∩	∩	NOUN
ejde-150	511	4	(	(	PUNCT
ejde-150	511	5	{	{	PUNCT
ejde-150	511	6	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-150	511	7	}	}	PUNCT
ejde-150	511	8	×b(0	×b(0	NOUN
ejde-150	511	9	,	,	PUNCT
ejde-150	511	10	r	r	NOUN
ejde-150	511	11	)	)	PUNCT
ejde-150	511	12	)	)	PUNCT
ejde-150	511	13	6=	6=	ADP
ejde-150	511	14	∅	∅	NOUN
ejde-150	511	15	and	and	CCONJ
ejde-150	511	16	σλ	σλ	VERB
ejde-150	511	17	∩	∩	NOUN
ejde-150	511	18	(	(	PUNCT
ejde-150	511	19	{	{	PUNCT
ejde-150	511	20	λ	λ	NOUN
ejde-150	511	21	}	}	PUNCT
ejde-150	511	22	×b(0	×b(0	NOUN
ejde-150	511	23	,	,	PUNCT
ejde-150	511	24	r	r	NOUN
ejde-150	511	25	)	)	PUNCT
ejde-150	511	26	)	)	PUNCT
ejde-150	512	1	6=	6=	ADP
ejde-150	512	2	∅.	∅.	ADV
ejde-150	512	3	we	we	PRON
ejde-150	512	4	point	point	VERB
ejde-150	512	5	out	out	ADP
ejde-150	512	6	that	that	SCONJ
ejde-150	512	7	sλ	sλ	NOUN
ejde-150	512	8	is	be	AUX
ejde-150	512	9	the	the	DET
ejde-150	512	10	solution	solution	NOUN
ejde-150	512	11	set	set	VERB
ejde-150	512	12	of	of	ADP
ejde-150	512	13	the	the	DET
ejde-150	512	14	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-150	512	15	problem	problem	NOUN
ejde-150	512	16	(	(	PUNCT
ejde-150	512	17	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	512	18	)	)	PUNCT
ejde-150	512	19	su	su	NOUN
ejde-150	513	1	=	=	SYM
ejde-150	513	2	λfλ(u	λfλ(u	PROPN
ejde-150	513	3	)	)	PUNCT
ejde-150	513	4	in	in	ADP
ejde-150	513	5	ω	ω	PROPN
ejde-150	513	6	,	,	PUNCT
ejde-150	513	7	u	u	NOUN
ejde-150	513	8	=	=	NOUN
ejde-150	513	9	0	0	NUM
ejde-150	513	10	on	on	ADP
ejde-150	513	11	ωc	ωc	ADP
ejde-150	513	12	and	and	CCONJ
ejde-150	513	13	,	,	PUNCT
ejde-150	513	14	since	since	SCONJ
ejde-150	513	15	σλ	σλ	VERB
ejde-150	513	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	513	17	sλ	sλ	NOUN
ejde-150	513	18	⊂	⊂	ADJ
ejde-150	513	19	gλ	gλ	NOUN
ejde-150	513	20	,	,	PUNCT
ejde-150	513	21	it	it	PRON
ejde-150	513	22	follows	follow	VERB
ejde-150	513	23	from	from	ADP
ejde-150	513	24	the	the	DET
ejde-150	513	25	definition	definition	NOUN
ejde-150	513	26	of	of	ADP
ejde-150	513	27	fλ	fλ	PROPN
ejde-150	513	28	that	that	SCONJ
ejde-150	513	29	(	(	PUNCT
ejde-150	513	30	−∆p	−∆p	NOUN
ejde-150	513	31	)	)	PUNCT
ejde-150	513	32	su	su	NOUN
ejde-150	513	33	=	=	NOUN
ejde-150	513	34	λf(u	λf(u	NUM
ejde-150	513	35	)	)	PUNCT
ejde-150	513	36	in	in	ADP
ejde-150	513	37	ω	ω	NUM
ejde-150	513	38	,	,	PUNCT
ejde-150	513	39	u	u	NOUN
ejde-150	513	40	=	=	NOUN
ejde-150	513	41	0	0	NUM
ejde-150	513	42	on	on	ADP
ejde-150	513	43	ωc	ωc	INTJ
ejde-150	513	44	for	for	ADP
ejde-150	513	45	(	(	PUNCT
ejde-150	513	46	λ	λ	PROPN
ejde-150	513	47	,	,	PUNCT
ejde-150	513	48	u	u	NOUN
ejde-150	513	49	)	)	PUNCT
ejde-150	513	50	∈	∈	PROPN
ejde-150	513	51	σλ	σλ	VERB
ejde-150	513	52	,	,	PUNCT
ejde-150	513	53	showing	show	VERB
ejde-150	513	54	that	that	PRON
ejde-150	513	55	σλ	σλ	VERB
ejde-150	513	56	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	513	57	s.	s.	PROPN
ejde-150	513	58	this	this	PRON
ejde-150	513	59	completes	complete	VERB
ejde-150	513	60	the	the	DET
ejde-150	513	61	proof	proof	NOUN
ejde-150	513	62	.	.	PUNCT
ejde-150	514	1	�	�	PROPN
ejde-150	514	2	18	18	NUM
ejde-150	514	3	m.	m.	PROPN
ejde-150	514	4	r.	r.	PROPN
ejde-150	514	5	marcial	marcial	PROPN
ejde-150	514	6	,	,	PUNCT
ejde-150	514	7	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-150	514	8	h.	h.	NOUN
ejde-150	514	9	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-150	514	10	,	,	PUNCT
ejde-150	514	11	g.	g.	PROPN
ejde-150	514	12	a.	a.	PROPN
ejde-150	514	13	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	514	14	ejde-2022/60	ejde-2022/60	PROPN
ejde-150	514	15	6	6	NUM
ejde-150	514	16	.	.	PUNCT
ejde-150	514	17	proof	proof	NOUN
ejde-150	514	18	of	of	ADP
ejde-150	514	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-150	514	20	1.1	1.1	NUM
ejde-150	514	21	proof	proof	NOUN
ejde-150	514	22	.	.	PUNCT
ejde-150	515	1	consider	consider	VERB
ejde-150	515	2	λ	λ	PROPN
ejde-150	515	3	as	as	SCONJ
ejde-150	515	4	introduced	introduce	VERB
ejde-150	515	5	in	in	ADP
ejde-150	515	6	section	section	NOUN
ejde-150	515	7	4	4	NUM
ejde-150	515	8	and	and	CCONJ
ejde-150	515	9	take	take	VERB
ejde-150	515	10	a	a	DET
ejde-150	515	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-150	515	12	{	{	PUNCT
ejde-150	515	13	λn	λn	NOUN
ejde-150	515	14	}	}	PUNCT
ejde-150	515	15	such	such	ADJ
ejde-150	515	16	that	that	DET
ejde-150	515	17	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	515	18	<	<	X
ejde-150	515	19	λ1	λ1	ADJ
ejde-150	515	20	<	<	X
ejde-150	515	21	λ2	λ2	NOUN
ejde-150	515	22	<	<	X
ejde-150	515	23	.	.	PUNCT
ejde-150	515	24	.	.	PUNCT
ejde-150	516	1	.	.	PUNCT
ejde-150	517	1	with	with	ADP
ejde-150	517	2	λn	λn	NOUN
ejde-150	517	3	→	→	SYM
ejde-150	517	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-150	517	5	set	set	VERB
ejde-150	517	6	βn	βn	NOUN
ejde-150	517	7	=	=	SYM
ejde-150	517	8	λn	λn	NOUN
ejde-150	517	9	and	and	CCONJ
ejde-150	517	10	take	take	VERB
ejde-150	517	11	a	a	DET
ejde-150	517	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-150	517	13	{	{	PUNCT
ejde-150	517	14	αn	αn	NOUN
ejde-150	517	15	}	}	PUNCT
ejde-150	517	16	⊂	⊂	PUNCT
ejde-150	517	17	r	r	NOUN
ejde-150	517	18	such	such	ADJ
ejde-150	517	19	that	that	DET
ejde-150	517	20	αn	αn	NOUN
ejde-150	517	21	→	→	SYM
ejde-150	517	22	−∞	−∞	X
ejde-150	517	23	and	and	CCONJ
ejde-150	517	24	·	·	PUNCT
ejde-150	517	25	·	·	PUNCT
ejde-150	517	26	·	·	PUNCT
ejde-150	518	1	<	<	X
ejde-150	518	2	αn	αn	X
ejde-150	518	3	<	<	X
ejde-150	518	4	·	·	PUNCT
ejde-150	518	5	·	·	PUNCT
ejde-150	518	6	·	·	PUNCT
ejde-150	518	7	<	<	X
ejde-150	518	8	α1	α1	PROPN
ejde-150	518	9	<	<	X
ejde-150	518	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	518	11	.	.	PUNCT
ejde-150	519	1	keeping	keep	VERB
ejde-150	519	2	up	up	ADP
ejde-150	519	3	the	the	DET
ejde-150	519	4	notation	notation	NOUN
ejde-150	519	5	of	of	ADP
ejde-150	519	6	section	section	NOUN
ejde-150	519	7	4	4	NUM
ejde-150	519	8	,	,	PUNCT
ejde-150	519	9	consider	consider	VERB
ejde-150	519	10	the	the	DET
ejde-150	519	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-150	519	12	of	of	ADP
ejde-150	519	13	intervals	interval	NOUN
ejde-150	519	14	in	in	ADP
ejde-150	519	15	=	=	PUNCT
ejde-150	520	1	[	[	X
ejde-150	520	2	λ0,λn	λ0,λn	ADJ
ejde-150	520	3	]	]	X
ejde-150	520	4	.	.	PUNCT
ejde-150	521	1	set	set	VERB
ejde-150	521	2	m	m	PROPN
ejde-150	521	3	=	=	PUNCT
ejde-150	521	4	c(ω	c(ω	X
ejde-150	521	5	)	)	PUNCT
ejde-150	521	6	and	and	CCONJ
ejde-150	521	7	gλn	gλn	INTJ
ejde-150	521	8	:	:	PUNCT
ejde-150	521	9	=	=	SYM
ejde-150	521	10	{	{	PUNCT
ejde-150	521	11	(	(	PUNCT
ejde-150	521	12	λ	λ	PROPN
ejde-150	521	13	,	,	PUNCT
ejde-150	521	14	u	u	NOUN
ejde-150	521	15	)	)	PUNCT
ejde-150	521	16	∈	∈	NOUN
ejde-150	521	17	in	in	ADP
ejde-150	521	18	×brn	×brn	NOUN
ejde-150	521	19	:	:	PUNCT
ejde-150	521	20	u	u	NOUN
ejde-150	521	21	≤	≤	X
ejde-150	521	22	u	u	NOUN
ejde-150	521	23	≤	≤	PROPN
ejde-150	521	24	u	u	NOUN
ejde-150	521	25	,	,	PUNCT
ejde-150	521	26	u	u	NOUN
ejde-150	521	27	=	=	NOUN
ejde-150	521	28	0	0	NUM
ejde-150	521	29	on	on	ADP
ejde-150	521	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-150	521	31	}	}	PUNCT
ejde-150	521	32	,	,	PUNCT
ejde-150	521	33	where	where	SCONJ
ejde-150	521	34	rn	rn	PROPN
ejde-150	521	35	=	=	PUNCT
ejde-150	521	36	rλn	rλn	NOUN
ejde-150	521	37	.	.	PUNCT
ejde-150	522	1	look	look	VERB
ejde-150	522	2	at	at	ADP
ejde-150	522	3	the	the	DET
ejde-150	522	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-150	522	5	of	of	ADP
ejde-150	522	6	compact	compact	ADJ
ejde-150	522	7	operators	operator	NOUN
ejde-150	522	8	tn	tn	NOUN
ejde-150	522	9	:	:	PUNCT
ejde-150	523	1	[	[	X
ejde-150	523	2	λ0,λn]×brn	λ0,λn]×brn	X
ejde-150	523	3	→	→	SYM
ejde-150	523	4	brn	brn	NOUN
ejde-150	523	5	defined	define	VERB
ejde-150	523	6	by	by	ADP
ejde-150	523	7	tn(λ	tn(λ	NOUN
ejde-150	523	8	,	,	PUNCT
ejde-150	523	9	u	u	NOUN
ejde-150	523	10	)	)	PUNCT
ejde-150	523	11	=	=	SYM
ejde-150	523	12	s(λfλn(u	s(λfλn(u	NOUN
ejde-150	523	13	)	)	PUNCT
ejde-150	523	14	)	)	PUNCT
ejde-150	523	15	)	)	PUNCT
ejde-150	524	1	if	if	SCONJ
ejde-150	524	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	524	3	≤	≤	NUM
ejde-150	524	4	λ	λ	PROPN
ejde-150	524	5	≤	≤	NOUN
ejde-150	524	6	λn	λn	NOUN
ejde-150	524	7	,	,	PUNCT
ejde-150	524	8	u	u	PROPN
ejde-150	524	9	∈	∈	PROPN
ejde-150	524	10	brn	brn	NOUN
ejde-150	524	11	.	.	PUNCT
ejde-150	525	1	next	next	ADV
ejde-150	525	2	,	,	PUNCT
ejde-150	525	3	we	we	PRON
ejde-150	525	4	consider	consider	VERB
ejde-150	525	5	the	the	DET
ejde-150	525	6	extension	extension	NOUN
ejde-150	525	7	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-150	525	8	:	:	PUNCT
ejde-150	525	9	r×brn	r×brn	ADJ
ejde-150	525	10	→	→	SYM
ejde-150	525	11	brn	brn	NOUN
ejde-150	525	12	of	of	ADP
ejde-150	525	13	tn	tn	PROPN
ejde-150	525	14	,	,	PUNCT
ejde-150	525	15	defined	define	VERB
ejde-150	525	16	by	by	ADP
ejde-150	525	17	t̃n(λ	t̃n(λ	NOUN
ejde-150	525	18	,	,	PUNCT
ejde-150	525	19	u	u	NOUN
ejde-150	525	20	)	)	PUNCT
ejde-150	525	21	=	=	SYM
ejde-150	526	1			PROPN
ejde-150	526	2	tn(λ0	tn(λ0	VERB
ejde-150	526	3	,	,	PUNCT
ejde-150	526	4	u	u	NOUN
ejde-150	526	5	)	)	PUNCT
ejde-150	527	1	if	if	SCONJ
ejde-150	527	2	λ	λ	PROPN
ejde-150	527	3	≤	≤	NOUN
ejde-150	527	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	527	5	,	,	PUNCT
ejde-150	527	6	tn(λ	tn(λ	NOUN
ejde-150	527	7	,	,	PUNCT
ejde-150	527	8	u	u	NOUN
ejde-150	527	9	)	)	PUNCT
ejde-150	527	10	if	if	SCONJ
ejde-150	527	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	527	12	≤	≤	NUM
ejde-150	527	13	λ	λ	PROPN
ejde-150	527	14	≤	≤	NOUN
ejde-150	527	15	λn	λn	NOUN
ejde-150	527	16	,	,	PUNCT
ejde-150	527	17	tn(λn	tn(λn	PROPN
ejde-150	527	18	,	,	PUNCT
ejde-150	527	19	u	u	NOUN
ejde-150	527	20	)	)	PUNCT
ejde-150	527	21	if	if	SCONJ
ejde-150	527	22	λ	λ	PROPN
ejde-150	527	23	≥	≥	X
ejde-150	527	24	λn	λn	NOUN
ejde-150	527	25	.	.	PUNCT
ejde-150	527	26	observe	observe	VERB
ejde-150	527	27	that	that	SCONJ
ejde-150	527	28	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-150	527	29	is	be	AUX
ejde-150	527	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-150	527	31	and	and	CCONJ
ejde-150	527	32	compact	compact	ADJ
ejde-150	527	33	.	.	PUNCT
ejde-150	528	1	applying	apply	VERB
ejde-150	528	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-150	528	3	5.1	5.1	NUM
ejde-150	528	4	to	to	ADP
ejde-150	528	5	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-150	528	6	:	:	PUNCT
ejde-150	529	1	[	[	X
ejde-150	529	2	αn	αn	INTJ
ejde-150	529	3	,	,	PUNCT
ejde-150	529	4	βn	βn	ADJ
ejde-150	529	5	]	]	X
ejde-150	529	6	×	×	NOUN
ejde-150	529	7	brn	brn	NOUN
ejde-150	529	8	→	→	PUNCT
ejde-150	529	9	brn	brn	NOUN
ejde-150	529	10	we	we	PRON
ejde-150	529	11	obtain	obtain	VERB
ejde-150	529	12	a	a	DET
ejde-150	529	13	compact	compact	ADJ
ejde-150	529	14	connected	connect	VERB
ejde-150	529	15	component	component	NOUN
ejde-150	529	16	σ∗n	σ∗n	NUM
ejde-150	529	17	of	of	ADP
ejde-150	529	18	sn	sn	NOUN
ejde-150	529	19	=	=	PUNCT
ejde-150	529	20	{	{	PUNCT
ejde-150	529	21	(	(	PUNCT
ejde-150	529	22	λ	λ	PROPN
ejde-150	529	23	,	,	PUNCT
ejde-150	529	24	u	u	NOUN
ejde-150	529	25	)	)	PUNCT
ejde-150	529	26	∈	∈	PROPN
ejde-150	530	1	[	[	X
ejde-150	530	2	αn	αn	NOUN
ejde-150	530	3	,	,	PUNCT
ejde-150	530	4	βn]×brn	βn]×brn	NOUN
ejde-150	530	5	:	:	PUNCT
ejde-150	530	6	φn(λ	φn(λ	NOUN
ejde-150	530	7	,	,	PUNCT
ejde-150	530	8	u	u	NOUN
ejde-150	530	9	)	)	PUNCT
ejde-150	530	10	=	=	SYM
ejde-150	530	11	0	0	NUM
ejde-150	530	12	}	}	PUNCT
ejde-150	530	13	,	,	PUNCT
ejde-150	530	14	where	where	SCONJ
ejde-150	530	15	φn(λ	φn(λ	NOUN
ejde-150	530	16	,	,	PUNCT
ejde-150	530	17	u	u	NOUN
ejde-150	530	18	)	)	PUNCT
ejde-150	530	19	=	=	SYM
ejde-150	530	20	u−	u−	PROPN
ejde-150	530	21	t̃n(λ	t̃n(λ	NOUN
ejde-150	530	22	,	,	PUNCT
ejde-150	530	23	u	u	NOUN
ejde-150	530	24	)	)	PUNCT
ejde-150	530	25	.	.	PUNCT
ejde-150	531	1	note	note	VERB
ejde-150	531	2	that	that	SCONJ
ejde-150	531	3	σ∗n	σ∗n	NUM
ejde-150	531	4	is	be	AUX
ejde-150	531	5	also	also	ADV
ejde-150	531	6	a	a	DET
ejde-150	531	7	connected	connected	ADJ
ejde-150	531	8	subset	subset	NOUN
ejde-150	531	9	of	of	ADP
ejde-150	531	10	r	r	NOUN
ejde-150	531	11	×m	×m	NOUN
ejde-150	531	12	.	.	PUNCT
ejde-150	532	1	according	accord	VERB
ejde-150	532	2	to	to	ADP
ejde-150	532	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-150	532	4	2.2	2.2	NUM
ejde-150	532	5	,	,	PUNCT
ejde-150	532	6	there	there	PRON
ejde-150	532	7	exists	exist	VERB
ejde-150	532	8	a	a	DET
ejde-150	532	9	connected	connected	ADJ
ejde-150	532	10	component	component	NOUN
ejde-150	532	11	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-150	532	12	of	of	ADP
ejde-150	532	13	lim	lim	PROPN
ejde-150	532	14	σ∗n	σ∗n	NUM
ejde-150	532	15	such	such	ADJ
ejde-150	532	16	that	that	SCONJ
ejde-150	532	17	σ∗	σ∗	ADJ
ejde-150	532	18	∩	∩	NOUN
ejde-150	532	19	(	(	PUNCT
ejde-150	532	20	{	{	PUNCT
ejde-150	532	21	λ	λ	NOUN
ejde-150	532	22	}	}	PUNCT
ejde-150	532	23	×m	×m	NOUN
ejde-150	532	24	)	)	PUNCT
ejde-150	532	25	6=	6=	ADP
ejde-150	532	26	∅	∅	NOUN
ejde-150	532	27	for	for	ADP
ejde-150	532	28	each	each	DET
ejde-150	532	29	λ	λ	PROPN
ejde-150	532	30	∈	∈	PROPN
ejde-150	532	31	r.	r.	PROPN
ejde-150	532	32	set	set	PROPN
ejde-150	532	33	σ	σ	PROPN
ejde-150	532	34	=	=	PUNCT
ejde-150	532	35	(	(	PUNCT
ejde-150	532	36	[	[	X
ejde-150	532	37	λ∗,∞)×m	λ∗,∞)×m	ADJ
ejde-150	532	38	)	)	PUNCT
ejde-150	532	39	∩	∩	NOUN
ejde-150	532	40	σ∗.	σ∗.	NOUN
ejde-150	532	41	then	then	ADV
ejde-150	532	42	σ	σ	PROPN
ejde-150	532	43	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	533	1	r×m	r×m	NOUN
ejde-150	533	2	is	be	AUX
ejde-150	533	3	connected	connect	VERB
ejde-150	533	4	and	and	CCONJ
ejde-150	533	5	σ	σ	NOUN
ejde-150	533	6	∩	∩	NOUN
ejde-150	533	7	(	(	PUNCT
ejde-150	533	8	{	{	PUNCT
ejde-150	533	9	λ	λ	NOUN
ejde-150	533	10	}	}	PUNCT
ejde-150	533	11	×m	×m	NOUN
ejde-150	533	12	)	)	PUNCT
ejde-150	533	13	6=	6=	ADP
ejde-150	533	14	∅	∅	NOUN
ejde-150	533	15	,	,	PUNCT
ejde-150	533	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	533	17	≤	≤	PUNCT
ejde-150	533	18	λ	λ	NOUN
ejde-150	533	19	<	<	X
ejde-150	533	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-150	533	21	we	we	PRON
ejde-150	533	22	claim	claim	VERB
ejde-150	533	23	that	that	SCONJ
ejde-150	533	24	σ	σ	PROPN
ejde-150	533	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-150	533	26	s.	s.	PROPN
ejde-150	533	27	indeed	indeed	ADV
ejde-150	533	28	,	,	PUNCT
ejde-150	533	29	note	note	VERB
ejde-150	533	30	that	that	DET
ejde-150	533	31	t̃n+1	t̃n+1	NOUN
ejde-150	533	32	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-150	534	1	[	[	X
ejde-150	534	2	λ0,λn]×brn	λ0,λn]×brn	X
ejde-150	534	3	=	=	PUNCT
ejde-150	534	4	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-150	534	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-150	535	1	[	[	X
ejde-150	535	2	λ0,λn]×brn	λ0,λn]×brn	X
ejde-150	535	3	=	=	SYM
ejde-150	535	4	tn	tn	PROPN
ejde-150	535	5	.	.	PUNCT
ejde-150	535	6	(	(	PUNCT
ejde-150	535	7	6.1	6.1	NUM
ejde-150	535	8	)	)	PUNCT
ejde-150	535	9	if	if	SCONJ
ejde-150	535	10	(	(	PUNCT
ejde-150	535	11	λ	λ	NOUN
ejde-150	535	12	,	,	PUNCT
ejde-150	535	13	u	u	NOUN
ejde-150	535	14	)	)	PUNCT
ejde-150	535	15	∈	∈	PROPN
ejde-150	535	16	σ	σ	PROPN
ejde-150	535	17	and	and	CCONJ
ejde-150	535	18	λ	λ	X
ejde-150	535	19	>	>	X
ejde-150	535	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-150	535	21	,	,	PUNCT
ejde-150	535	22	there	there	PRON
ejde-150	535	23	is	be	VERB
ejde-150	535	24	a	a	DET
ejde-150	535	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-150	535	26	(	(	PUNCT
ejde-150	535	27	λni	λni	INTJ
ejde-150	535	28	,	,	PUNCT
ejde-150	535	29	uni	uni	ADJ
ejde-150	535	30	)	)	PUNCT
ejde-150	535	31	∈	∈	NOUN
ejde-150	535	32	∪σ∗n	∪σ∗n	NOUN
ejde-150	535	33	with	with	ADP
ejde-150	535	34	(	(	PUNCT
ejde-150	535	35	λni	λni	INTJ
ejde-150	535	36	,	,	PUNCT
ejde-150	535	37	uni	uni	ADJ
ejde-150	535	38	)	)	PUNCT
ejde-150	535	39	∈	∈	PROPN
ejde-150	535	40	σ∗ni	σ∗ni	PROPN
ejde-150	535	41	such	such	ADJ
ejde-150	535	42	that	that	PRON
ejde-150	535	43	λni	λni	PROPN
ejde-150	535	44	→	→	SYM
ejde-150	535	45	λ	λ	PROPN
ejde-150	535	46	and	and	CCONJ
ejde-150	535	47	uni	uni	PROPN
ejde-150	535	48	→	→	SYM
ejde-150	535	49	u	u	NOUN
ejde-150	535	50	asni	asni	PROPN
ejde-150	535	51	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-150	536	1	then	then	ADV
ejde-150	536	2	u	u	PROPN
ejde-150	536	3	∈	∈	PROPN
ejde-150	536	4	brn	brn	NOUN
ejde-150	536	5	for	for	ADP
ejde-150	536	6	some	some	DET
ejde-150	536	7	integer	integer	NOUN
ejde-150	536	8	n	n	CCONJ
ejde-150	536	9	>	>	X
ejde-150	536	10	1	1	X
ejde-150	536	11	.	.	PUNCT
ejde-150	537	1	we	we	PRON
ejde-150	537	2	can	can	AUX
ejde-150	537	3	assume	assume	VERB
ejde-150	537	4	that	that	SCONJ
ejde-150	537	5	(	(	PUNCT
ejde-150	537	6	λni	λni	INTJ
ejde-150	537	7	,	,	PUNCT
ejde-150	537	8	uni	uni	ADJ
ejde-150	537	9	)	)	PUNCT
ejde-150	537	10	∈	∈	PROPN
ejde-150	538	1	[	[	X
ejde-150	538	2	λ0,λn	λ0,λn	ADJ
ejde-150	538	3	]	]	X
ejde-150	538	4	×brn	×brn	NOUN
ejde-150	538	5	.	.	PUNCT
ejde-150	539	1	equality	equality	NOUN
ejde-150	539	2	(	(	PUNCT
ejde-150	539	3	6.1	6.1	NUM
ejde-150	539	4	)	)	PUNCT
ejde-150	539	5	guarantees	guarantee	VERB
ejde-150	539	6	that	that	SCONJ
ejde-150	539	7	uni	uni	PROPN
ejde-150	540	1	=	=	X
ejde-150	540	2	tni(λni	tni(λni	NOUN
ejde-150	540	3	,	,	PUNCT
ejde-150	540	4	uni	uni	PROPN
ejde-150	540	5	)	)	PUNCT
ejde-150	540	6	=	=	SYM
ejde-150	540	7	tn	tn	PROPN
ejde-150	540	8	(	(	PUNCT
ejde-150	540	9	λni	λni	INTJ
ejde-150	540	10	,	,	PUNCT
ejde-150	540	11	uni	uni	PROPN
ejde-150	540	12	)	)	PUNCT
ejde-150	540	13	and	and	CCONJ
ejde-150	540	14	passing	pass	VERB
ejde-150	540	15	to	to	ADP
ejde-150	540	16	the	the	DET
ejde-150	540	17	limit	limit	NOUN
ejde-150	540	18	we	we	PRON
ejde-150	540	19	obtain	obtain	VERB
ejde-150	540	20	u	u	NOUN
ejde-150	540	21	=	=	PROPN
ejde-150	540	22	tn	tn	PROPN
ejde-150	540	23	(	(	PUNCT
ejde-150	540	24	λ	λ	PROPN
ejde-150	540	25	,	,	PUNCT
ejde-150	540	26	u	u	NOUN
ejde-150	540	27	)	)	PUNCT
ejde-150	540	28	which	which	PRON
ejde-150	540	29	shows	show	VERB
ejde-150	540	30	that	that	SCONJ
ejde-150	540	31	(	(	PUNCT
ejde-150	540	32	λ	λ	NOUN
ejde-150	540	33	,	,	PUNCT
ejde-150	540	34	u	u	NOUN
ejde-150	540	35	)	)	PUNCT
ejde-150	540	36	∈	∈	PROPN
ejde-150	540	37	σn	σn	NOUN
ejde-150	540	38	and	and	CCONJ
ejde-150	540	39	so	so	ADV
ejde-150	540	40	(	(	PUNCT
ejde-150	540	41	λ	λ	NOUN
ejde-150	540	42	,	,	PUNCT
ejde-150	540	43	u	u	NOUN
ejde-150	540	44	)	)	PUNCT
ejde-150	540	45	∈	∈	PROPN
ejde-150	540	46	s	s	PART
ejde-150	540	47	:	:	PUNCT
ejde-150	540	48	=	=	SYM
ejde-150	540	49	{	{	PUNCT
ejde-150	540	50	(	(	PUNCT
ejde-150	540	51	λ	λ	PROPN
ejde-150	540	52	,	,	PUNCT
ejde-150	540	53	u	u	NOUN
ejde-150	540	54	)	)	PUNCT
ejde-150	540	55	∈	∈	PROPN
ejde-150	540	56	(	(	PUNCT
ejde-150	540	57	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-150	540	58	c(ω	c(ω	NUM
ejde-150	540	59	)	)	PUNCT
ejde-150	540	60	:	:	PUNCT
ejde-150	541	1	u	u	NOUN
ejde-150	541	2	is	be	AUX
ejde-150	541	3	a	a	DET
ejde-150	541	4	solution	solution	NOUN
ejde-150	541	5	of	of	ADP
ejde-150	541	6	(	(	PUNCT
ejde-150	541	7	pλ	pλ	NOUN
ejde-150	541	8	)	)	PUNCT
ejde-150	541	9	}	}	PUNCT
ejde-150	541	10	.	.	PUNCT
ejde-150	542	1	this	this	PRON
ejde-150	542	2	completes	complete	VERB
ejde-150	542	3	the	the	DET
ejde-150	542	4	proof	proof	NOUN
ejde-150	542	5	.	.	PUNCT
ejde-150	543	1	�	�	PROPN
ejde-150	543	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-150	543	3	.	.	PUNCT
ejde-150	544	1	o.	o.	PROPN
ejde-150	544	2	h.	h.	PROPN
ejde-150	544	3	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-150	544	4	was	be	AUX
ejde-150	544	5	supported	support	VERB
ejde-150	544	6	by	by	ADP
ejde-150	544	7	grant	grant	NOUN
ejde-150	544	8	2019/24901	2019/24901	NUM
ejde-150	544	9	-	-	SYM
ejde-150	544	10	3	3	NUM
ejde-150	544	11	from	from	ADP
ejde-150	544	12	the	the	DET
ejde-150	544	13	são	são	PROPN
ejde-150	544	14	paulo	paulo	PROPN
ejde-150	544	15	research	research	PROPN
ejde-150	544	16	foundation	foundation	PROPN
ejde-150	544	17	(	(	PUNCT
ejde-150	544	18	fapesp	fapesp	NOUN
ejde-150	544	19	)	)	PUNCT
ejde-150	544	20	,	,	PUNCT
ejde-150	544	21	and	and	CCONJ
ejde-150	544	22	by	by	ADP
ejde-150	544	23	grant	grant	NOUN
ejde-150	544	24	307061/2018	307061/2018	NUM
ejde-150	544	25	-	-	SYM
ejde-150	544	26	3	3	NUM
ejde-150	544	27	from	from	ADP
ejde-150	544	28	the	the	DET
ejde-150	544	29	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-150	544	30	/	/	SYM
ejde-150	544	31	brazil	brazil	PROPN
ejde-150	544	32	.	.	PUNCT
ejde-150	545	1	g.	g.	PROPN
ejde-150	545	2	a.	a.	PROPN
ejde-150	545	3	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	545	4	particpates	particpate	VERB
ejde-150	545	5	in	in	ADP
ejde-150	545	6	the	the	DET
ejde-150	545	7	project	project	NOUN
ejde-150	545	8	422806/2018	422806/2018	NUM
ejde-150	545	9	-	-	SYM
ejde-150	545	10	8	8	NUM
ejde-150	545	11	by	by	ADP
ejde-150	545	12	the	the	DET
ejde-150	545	13	cnpq	cnpq	PROPN
ejde-150	545	14	/	/	SYM
ejde-150	545	15	brazil	brazil	PROPN
ejde-150	545	16	.	.	PUNCT
ejde-150	546	1	ejde-2022/60	ejde-2022/60	PROPN
ejde-150	546	2	topological	topological	ADJ
ejde-150	546	3	structure	structure	NOUN
ejde-150	546	4	for	for	ADP
ejde-150	546	5	a	a	DET
ejde-150	546	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	546	7	problem	problem	NOUN
ejde-150	546	8	19	19	NUM
ejde-150	546	9	references	reference	NOUN
ejde-150	546	10	[	[	X
ejde-150	546	11	1	1	NUM
ejde-150	546	12	]	]	PUNCT
ejde-150	546	13	r.	r.	PROPN
ejde-150	546	14	arora	arora	PROPN
ejde-150	546	15	,	,	PUNCT
ejde-150	546	16	j.	j.	PROPN
ejde-150	546	17	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-150	546	18	,	,	PUNCT
ejde-150	546	19	g.	g.	PROPN
ejde-150	546	20	warnault	warnault	NOUN
ejde-150	546	21	;	;	PUNCT
ejde-150	546	22	regularity	regularity	NOUN
ejde-150	546	23	results	result	NOUN
ejde-150	546	24	for	for	ADP
ejde-150	546	25	a	a	DET
ejde-150	546	26	class	class	NOUN
ejde-150	546	27	of	of	ADP
ejde-150	546	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-150	546	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	546	30	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-150	546	31	and	and	CCONJ
ejde-150	546	32	singular	singular	ADJ
ejde-150	546	33	problems	problem	NOUN
ejde-150	546	34	,	,	PUNCT
ejde-150	546	35	nodea	nodea	ADJ
ejde-150	546	36	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-150	546	37	differential	differential	PROPN
ejde-150	546	38	equations	equation	NOUN
ejde-150	546	39	appl	appl	PROPN
ejde-150	546	40	.	.	PUNCT
ejde-150	547	1	28	28	NUM
ejde-150	547	2	(	(	PUNCT
ejde-150	547	3	2021	2021	NUM
ejde-150	547	4	)	)	PUNCT
ejde-150	547	5	,	,	PUNCT
ejde-150	548	1	no	no	INTJ
ejde-150	548	2	.	.	NOUN
ejde-150	548	3	3	3	NUM
ejde-150	548	4	,	,	PUNCT
ejde-150	548	5	paper	paper	NOUN
ejde-150	548	6	no	no	NOUN
ejde-150	548	7	.	.	PROPN
ejde-150	548	8	30	30	NUM
ejde-150	548	9	,	,	PUNCT
ejde-150	548	10	35	35	NUM
ejde-150	548	11	pp	pp	NOUN
ejde-150	548	12	.	.	PUNCT
ejde-150	549	1	[	[	X
ejde-150	549	2	2	2	NUM
ejde-150	549	3	]	]	PUNCT
ejde-150	549	4	a.	a.	NOUN
ejde-150	549	5	canino	canino	PROPN
ejde-150	549	6	,	,	PUNCT
ejde-150	549	7	l.	l.	PROPN
ejde-150	549	8	montoro	montoro	PROPN
ejde-150	549	9	,	,	PUNCT
ejde-150	549	10	b.	b.	PROPN
ejde-150	549	11	sciunzi	sciunzi	PROPN
ejde-150	549	12	,	,	PUNCT
ejde-150	549	13	m.	m.	NOUN
ejde-150	549	14	squassina	squassina	PROPN
ejde-150	549	15	;	;	PUNCT
ejde-150	549	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-150	549	17	problems	problem	NOUN
ejde-150	549	18	with	with	ADP
ejde-150	549	19	singular	singular	ADJ
ejde-150	549	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-150	549	21	,	,	PUNCT
ejde-150	549	22	bull	bull	NOUN
ejde-150	549	23	.	.	PUNCT
ejde-150	550	1	sci	sci	PROPN
ejde-150	550	2	.	.	PROPN
ejde-150	550	3	math	math	PROPN
ejde-150	550	4	.	.	PUNCT
ejde-150	551	1	141	141	NUM
ejde-150	551	2	(	(	PUNCT
ejde-150	551	3	2017	2017	NUM
ejde-150	551	4	)	)	PUNCT
ejde-150	551	5	,	,	PUNCT
ejde-150	551	6	no	no	INTJ
ejde-150	551	7	.	.	NOUN
ejde-150	551	8	3	3	NUM
ejde-150	551	9	,	,	PUNCT
ejde-150	551	10	223–250	223–250	NUM
ejde-150	551	11	.	.	PUNCT
ejde-150	552	1	[	[	X
ejde-150	552	2	3	3	X
ejde-150	552	3	]	]	PUNCT
ejde-150	552	4	m.	m.	NOUN
ejde-150	552	5	g.	g.	PROPN
ejde-150	552	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-150	552	7	,	,	PUNCT
ejde-150	552	8	p.	p.	PROPN
ejde-150	552	9	h.	h.	PROPN
ejde-150	552	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-150	552	11	,	,	PUNCT
ejde-150	552	12	l.	l.	PROPN
ejde-150	552	13	tartar	tartar	PROPN
ejde-150	552	14	;	;	PUNCT
ejde-150	552	15	on	on	ADP
ejde-150	552	16	a	a	DET
ejde-150	552	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-150	552	18	problem	problem	NOUN
ejde-150	552	19	with	with	ADP
ejde-150	552	20	a	a	DET
ejde-150	552	21	singular	singular	ADJ
ejde-150	552	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-150	552	23	,	,	PUNCT
ejde-150	552	24	comm	comm	NOUN
ejde-150	552	25	.	.	PUNCT
ejde-150	553	1	partial	partial	ADJ
ejde-150	553	2	differential	differential	ADJ
ejde-150	553	3	equations	equation	NOUN
ejde-150	553	4	2	2	NUM
ejde-150	553	5	(	(	PUNCT
ejde-150	553	6	1977	1977	NUM
ejde-150	553	7	)	)	PUNCT
ejde-150	553	8	,	,	PUNCT
ejde-150	553	9	193–222	193–222	NUM
ejde-150	553	10	.	.	PUNCT
ejde-150	554	1	[	[	X
ejde-150	554	2	4	4	NUM
ejde-150	554	3	]	]	X
ejde-150	554	4	n.	n.	PROPN
ejde-150	554	5	cui	cui	PROPN
ejde-150	554	6	,	,	PUNCT
ejde-150	554	7	h	h	PROPN
ejde-150	554	8	-	-	PUNCT
ejde-150	554	9	r.	r.	PROPN
ejde-150	554	10	sun	sun	NOUN
ejde-150	554	11	;	;	PUNCT
ejde-150	554	12	existence	existence	NOUN
ejde-150	554	13	of	of	ADP
ejde-150	554	14	solutions	solution	NOUN
ejde-150	554	15	for	for	ADP
ejde-150	554	16	critical	critical	ADJ
ejde-150	554	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	554	18	p	p	NOUN
ejde-150	554	19	-	-	PUNCT
ejde-150	554	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-150	554	21	equations	equation	NOUN
ejde-150	554	22	with	with	ADP
ejde-150	554	23	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-150	554	24	weights	weight	NOUN
ejde-150	554	25	,	,	PUNCT
ejde-150	554	26	electron	electron	NOUN
ejde-150	554	27	.	.	PUNCT
ejde-150	555	1	j.	j.	PROPN
ejde-150	555	2	differential	differential	PROPN
ejde-150	555	3	equations	equation	NOUN
ejde-150	555	4	,	,	PUNCT
ejde-150	555	5	2021	2021	NUM
ejde-150	555	6	(	(	PUNCT
ejde-150	555	7	2021	2021	NUM
ejde-150	555	8	)	)	PUNCT
ejde-150	555	9	,	,	PUNCT
ejde-150	555	10	paper	paper	NOUN
ejde-150	555	11	no	no	NOUN
ejde-150	555	12	.	.	PROPN
ejde-150	555	13	11	11	NUM
ejde-150	555	14	,	,	PUNCT
ejde-150	555	15	17	17	NUM
ejde-150	555	16	pp	pp	NOUN
ejde-150	555	17	.	.	PUNCT
ejde-150	556	1	[	[	X
ejde-150	556	2	5	5	X
ejde-150	556	3	]	]	X
ejde-150	556	4	l.	l.	PROPN
ejde-150	556	5	m.	m.	PROPN
ejde-150	556	6	del	del	PROPN
ejde-150	556	7	pezzo	pezzo	PROPN
ejde-150	556	8	,	,	PUNCT
ejde-150	556	9	a.	a.	NOUN
ejde-150	556	10	quaas	quaas	NOUN
ejde-150	556	11	;	;	PUNCT
ejde-150	556	12	a	a	DET
ejde-150	556	13	hopf	hopf	NOUN
ejde-150	556	14	’s	’s	X
ejde-150	556	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-150	556	16	and	and	CCONJ
ejde-150	556	17	a	a	DET
ejde-150	556	18	strong	strong	ADJ
ejde-150	556	19	minimum	minimum	ADJ
ejde-150	556	20	principle	principle	NOUN
ejde-150	556	21	for	for	ADP
ejde-150	556	22	the	the	DET
ejde-150	556	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	556	24	p	p	PROPN
ejde-150	556	25	-	-	PUNCT
ejde-150	556	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-150	556	27	,	,	PUNCT
ejde-150	556	28	j.	j.	PROPN
ejde-150	556	29	differential	differential	PROPN
ejde-150	556	30	equations	equation	NOUN
ejde-150	556	31	263	263	NUM
ejde-150	556	32	(	(	PUNCT
ejde-150	556	33	2017	2017	NUM
ejde-150	556	34	)	)	PUNCT
ejde-150	556	35	,	,	PUNCT
ejde-150	556	36	no	no	INTJ
ejde-150	556	37	.	.	NOUN
ejde-150	556	38	1	1	NUM
ejde-150	556	39	,	,	PUNCT
ejde-150	556	40	765–778	765–778	NUM
ejde-150	556	41	.	.	PUNCT
ejde-150	557	1	[	[	X
ejde-150	557	2	6	6	NUM
ejde-150	557	3	]	]	PUNCT
ejde-150	557	4	k.	k.	NOUN
ejde-150	557	5	deimling	deimling	PROPN
ejde-150	557	6	;	;	PUNCT
ejde-150	557	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-150	557	8	functional	functional	ADJ
ejde-150	557	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-150	557	10	.	.	PUNCT
ejde-150	558	1	springer	springer	NOUN
ejde-150	558	2	-	-	PUNCT
ejde-150	558	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-150	558	4	,	,	PUNCT
ejde-150	558	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-150	558	6	,	,	PUNCT
ejde-150	558	7	1985	1985	NUM
ejde-150	558	8	.	.	PUNCT
ejde-150	559	1	[	[	X
ejde-150	559	2	7	7	X
ejde-150	559	3	]	]	PUNCT
ejde-150	559	4	j.	j.	PROPN
ejde-150	559	5	i.	i.	PROPN
ejde-150	559	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-150	559	7	,	,	PUNCT
ejde-150	559	8	j.	j.	PROPN
ejde-150	559	9	m.	m.	PROPN
ejde-150	559	10	morel	morel	PROPN
ejde-150	559	11	,	,	PUNCT
ejde-150	559	12	l.	l.	PROPN
ejde-150	559	13	oswald	oswald	PROPN
ejde-150	559	14	;	;	PUNCT
ejde-150	559	15	an	an	DET
ejde-150	559	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-150	559	17	equation	equation	NOUN
ejde-150	559	18	with	with	ADP
ejde-150	559	19	singular	singular	ADJ
ejde-150	559	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-150	559	21	,	,	PUNCT
ejde-150	559	22	comm	comm	NOUN
ejde-150	559	23	.	.	PUNCT
ejde-150	560	1	partial	partial	ADJ
ejde-150	560	2	differential	differential	ADJ
ejde-150	560	3	equations	equation	NOUN
ejde-150	560	4	12	12	NUM
ejde-150	560	5	(	(	PUNCT
ejde-150	560	6	1987	1987	NUM
ejde-150	560	7	)	)	PUNCT
ejde-150	560	8	,	,	PUNCT
ejde-150	560	9	no	no	INTJ
ejde-150	560	10	.	.	NOUN
ejde-150	560	11	12	12	NUM
ejde-150	560	12	,	,	PUNCT
ejde-150	560	13	1333–1344	1333–1344	NUM
ejde-150	560	14	.	.	PUNCT
ejde-150	561	1	[	[	X
ejde-150	561	2	8	8	NUM
ejde-150	561	3	]	]	X
ejde-150	561	4	g.	g.	PROPN
ejde-150	561	5	franzina	franzina	PROPN
ejde-150	561	6	,	,	PUNCT
ejde-150	561	7	g.	g.	PROPN
ejde-150	561	8	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-150	561	9	;	;	PUNCT
ejde-150	561	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	561	11	p	p	NOUN
ejde-150	561	12	-	-	PUNCT
ejde-150	561	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-150	561	14	,	,	PUNCT
ejde-150	561	15	riv	riv	PROPN
ejde-150	561	16	.	.	PROPN
ejde-150	561	17	math	math	PROPN
ejde-150	561	18	.	.	PUNCT
ejde-150	562	1	univ	univ	PROPN
ejde-150	562	2	.	.	PUNCT
ejde-150	563	1	parma	parma	PROPN
ejde-150	563	2	(	(	PUNCT
ejde-150	563	3	n.s	n.s	PROPN
ejde-150	563	4	.	.	PROPN
ejde-150	563	5	)	)	PUNCT
ejde-150	563	6	5	5	NUM
ejde-150	563	7	(	(	PUNCT
ejde-150	563	8	2014	2014	NUM
ejde-150	563	9	)	)	PUNCT
ejde-150	563	10	,	,	PUNCT
ejde-150	563	11	no	no	INTJ
ejde-150	563	12	.	.	NOUN
ejde-150	563	13	2	2	NUM
ejde-150	563	14	,	,	PUNCT
ejde-150	563	15	373–386	373–386	NUM
ejde-150	563	16	.	.	PUNCT
ejde-150	564	1	[	[	X
ejde-150	564	2	9	9	NUM
ejde-150	564	3	]	]	PUNCT
ejde-150	564	4	j.	j.	PROPN
ejde-150	564	5	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-150	564	6	,	,	PUNCT
ejde-150	564	7	t.	t.	PROPN
ejde-150	564	8	mukherjee	mukherjee	PROPN
ejde-150	564	9	,	,	PUNCT
ejde-150	564	10	k.	k.	PROPN
ejde-150	564	11	sreenadh	sreenadh	PROPN
ejde-150	564	12	:	:	PUNCT
ejde-150	564	13	positive	positive	ADJ
ejde-150	564	14	solutions	solution	NOUN
ejde-150	564	15	of	of	ADP
ejde-150	564	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	564	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-150	564	18	equation	equation	NOUN
ejde-150	564	19	with	with	ADP
ejde-150	564	20	critical	critical	ADJ
ejde-150	564	21	and	and	CCONJ
ejde-150	564	22	singular	singular	ADJ
ejde-150	564	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-150	564	24	,	,	PUNCT
ejde-150	564	25	adv	adv	PROPN
ejde-150	564	26	.	.	PUNCT
ejde-150	565	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-150	565	2	anal	anal	PROPN
ejde-150	565	3	.	.	PUNCT
ejde-150	566	1	6	6	NUM
ejde-150	566	2	(	(	PUNCT
ejde-150	566	3	2017	2017	NUM
ejde-150	566	4	)	)	PUNCT
ejde-150	566	5	,	,	PUNCT
ejde-150	566	6	no	no	INTJ
ejde-150	566	7	.	.	NOUN
ejde-150	566	8	3	3	NUM
ejde-150	566	9	,	,	PUNCT
ejde-150	566	10	327–354	327–354	NUM
ejde-150	566	11	.	.	PUNCT
ejde-150	567	1	[	[	X
ejde-150	567	2	10	10	NUM
ejde-150	567	3	]	]	X
ejde-150	567	4	k.	k.	PROPN
ejde-150	567	5	ho	ho	PROPN
ejde-150	567	6	,	,	PUNCT
ejde-150	567	7	k.	k.	PROPN
ejde-150	567	8	perera	perera	PROPN
ejde-150	567	9	,	,	PUNCT
ejde-150	567	10	i.	i.	PROPN
ejde-150	567	11	sim	sim	PROPN
ejde-150	567	12	,	,	PUNCT
ejde-150	567	13	m.	m.	PROPN
ejde-150	567	14	squassina	squassina	PROPN
ejde-150	567	15	;	;	PUNCT
ejde-150	567	16	a	a	DET
ejde-150	567	17	note	note	NOUN
ejde-150	567	18	on	on	ADP
ejde-150	567	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	567	20	p	p	PROPN
ejde-150	567	21	-	-	PUNCT
ejde-150	567	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-150	567	23	problems	problem	NOUN
ejde-150	567	24	with	with	ADP
ejde-150	567	25	singular	singular	PROPN
ejde-150	567	26	weights	weight	NOUN
ejde-150	567	27	,	,	PUNCT
ejde-150	567	28	j.	j.	PROPN
ejde-150	567	29	fixed	fix	VERB
ejde-150	567	30	point	point	PROPN
ejde-150	567	31	theory	theory	NOUN
ejde-150	567	32	appl	appl	PROPN
ejde-150	567	33	.	.	PROPN
ejde-150	568	1	19	19	NUM
ejde-150	568	2	(	(	PUNCT
ejde-150	568	3	2017	2017	NUM
ejde-150	568	4	)	)	PUNCT
ejde-150	568	5	,	,	PUNCT
ejde-150	568	6	no	no	INTJ
ejde-150	568	7	.	.	NOUN
ejde-150	568	8	1	1	NUM
ejde-150	568	9	,	,	PUNCT
ejde-150	568	10	157–173	157–173	NUM
ejde-150	568	11	.	.	PUNCT
ejde-150	569	1	[	[	X
ejde-150	569	2	11	11	NUM
ejde-150	569	3	]	]	PUNCT
ejde-150	569	4	a.	a.	NOUN
ejde-150	569	5	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-150	569	6	,	,	PUNCT
ejde-150	569	7	s.	s.	PROPN
ejde-150	569	8	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-150	569	9	,	,	PUNCT
ejde-150	569	10	m.	m.	NOUN
ejde-150	569	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-150	569	12	;	;	PUNCT
ejde-150	569	13	global	global	ADJ
ejde-150	569	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-150	569	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-150	569	16	for	for	ADP
ejde-150	569	17	the	the	DET
ejde-150	569	18	fractional	fractional	PROPN
ejde-150	569	19	plaplacian	plaplacian	PROPN
ejde-150	569	20	,	,	PUNCT
ejde-150	569	21	rev	rev	PROPN
ejde-150	569	22	.	.	PROPN
ejde-150	569	23	mat	mat	PROPN
ejde-150	569	24	.	.	PUNCT
ejde-150	569	25	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-150	569	26	.	.	PUNCT
ejde-150	570	1	32	32	NUM
ejde-150	570	2	(	(	PUNCT
ejde-150	570	3	2016	2016	NUM
ejde-150	570	4	)	)	PUNCT
ejde-150	570	5	,	,	PUNCT
ejde-150	571	1	no	no	INTJ
ejde-150	571	2	.	.	NOUN
ejde-150	571	3	4	4	NUM
ejde-150	571	4	,	,	PUNCT
ejde-150	571	5	1353–1392	1353–1392	NUM
ejde-150	571	6	.	.	PUNCT
ejde-150	572	1	[	[	X
ejde-150	572	2	12	12	NUM
ejde-150	572	3	]	]	X
ejde-150	572	4	o.	o.	PROPN
ejde-150	572	5	a.	a.	PROPN
ejde-150	572	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-150	572	7	,	,	PUNCT
ejde-150	572	8	n.n	n.n	PROPN
ejde-150	572	9	.	.	PROPN
ejde-150	572	10	ural’tseva	ural’tseva	PROPN
ejde-150	572	11	;	;	PUNCT
ejde-150	572	12	linear	linear	ADJ
ejde-150	572	13	and	and	CCONJ
ejde-150	572	14	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-150	572	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-150	572	16	equations	equation	NOUN
ejde-150	572	17	,	,	PUNCT
ejde-150	572	18	academic	academic	ADJ
ejde-150	572	19	press	press	NOUN
ejde-150	572	20	,	,	PUNCT
ejde-150	572	21	new	new	PROPN
ejde-150	572	22	york	york	PROPN
ejde-150	572	23	,	,	PUNCT
ejde-150	572	24	1968	1968	NUM
ejde-150	572	25	.	.	PUNCT
ejde-150	573	1	[	[	X
ejde-150	573	2	13	13	NUM
ejde-150	573	3	]	]	SYM
ejde-150	573	4	a.	a.	NOUN
ejde-150	573	5	c.	c.	PROPN
ejde-150	573	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-150	573	7	,	,	PUNCT
ejde-150	573	8	p.	p.	PROPN
ejde-150	573	9	j.	j.	PROPN
ejde-150	573	10	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-150	573	11	;	;	PUNCT
ejde-150	573	12	on	on	ADP
ejde-150	573	13	a	a	DET
ejde-150	573	14	singular	singular	ADJ
ejde-150	573	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-150	573	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-150	573	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-150	573	18	-	-	PUNCT
ejde-150	573	19	value	value	NOUN
ejde-150	573	20	problem	problem	NOUN
ejde-150	573	21	,	,	PUNCT
ejde-150	573	22	proc	proc	NOUN
ejde-150	573	23	.	.	PUNCT
ejde-150	574	1	amer	amer	PROPN
ejde-150	574	2	.	.	PUNCT
ejde-150	574	3	math	math	PROPN
ejde-150	574	4	.	.	PUNCT
ejde-150	575	1	soc	soc	PROPN
ejde-150	575	2	.	.	PUNCT
ejde-150	576	1	111	111	NUM
ejde-150	576	2	(	(	PUNCT
ejde-150	576	3	1991	1991	NUM
ejde-150	576	4	)	)	PUNCT
ejde-150	576	5	,	,	PUNCT
ejde-150	576	6	no	no	INTJ
ejde-150	576	7	.	.	NOUN
ejde-150	576	8	3	3	NUM
ejde-150	576	9	,	,	PUNCT
ejde-150	576	10	721–730	721–730	NUM
ejde-150	576	11	.	.	PUNCT
ejde-150	577	1	[	[	X
ejde-150	577	2	14	14	NUM
ejde-150	577	3	]	]	PUNCT
ejde-150	577	4	t.	t.	PROPN
ejde-150	577	5	mukherjee	mukherjee	PROPN
ejde-150	577	6	,	,	PUNCT
ejde-150	577	7	k.	k.	PROPN
ejde-150	577	8	sreenadh	sreenadh	PROPN
ejde-150	577	9	;	;	PUNCT
ejde-150	577	10	on	on	ADP
ejde-150	577	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-150	577	12	problem	problem	NOUN
ejde-150	577	13	for	for	ADP
ejde-150	577	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-150	577	15	p	p	NOUN
ejde-150	577	16	-	-	PUNCT
ejde-150	577	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-150	577	18	with	with	ADP
ejde-150	577	19	singular	singular	PROPN
ejde-150	577	20	non	non	ADJ
ejde-150	577	21	-	-	NOUN
ejde-150	577	22	linearity	linearity	ADJ
ejde-150	577	23	,	,	PUNCT
ejde-150	577	24	adv	adv	PROPN
ejde-150	577	25	.	.	PUNCT
ejde-150	578	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-150	578	2	anal	anal	PROPN
ejde-150	578	3	.	.	PUNCT
ejde-150	579	1	8	8	NUM
ejde-150	579	2	(	(	PUNCT
ejde-150	579	3	2019	2019	NUM
ejde-150	579	4	)	)	PUNCT
ejde-150	579	5	,	,	PUNCT
ejde-150	579	6	no	no	INTJ
ejde-150	579	7	.	.	NOUN
ejde-150	579	8	1	1	NUM
ejde-150	579	9	,	,	PUNCT
ejde-150	579	10	52–72	52–72	NUM
ejde-150	579	11	.	.	PUNCT
ejde-150	580	1	[	[	X
ejde-150	580	2	15	15	NUM
ejde-150	580	3	]	]	X
ejde-150	580	4	j.	j.	PROPN
ejde-150	580	5	simon	simon	PROPN
ejde-150	580	6	;	;	PUNCT
ejde-150	580	7	régularité	régularité	NOUN
ejde-150	580	8	de	de	X
ejde-150	580	9	la	la	PRON
ejde-150	580	10	solution	solution	NOUN
ejde-150	580	11	d’une	d’une	VERB
ejde-150	580	12	équation	équation	NOUN
ejde-150	580	13	non	non	X
ejde-150	580	14	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-150	580	15	dans	dans	PROPN
ejde-150	580	16	rn	rn	PROPN
ejde-150	580	17	,	,	PUNCT
ejde-150	580	18	journées	journées	PROPN
ejde-150	580	19	d’analyse	d’analyse	PROPN
ejde-150	580	20	non	non	ADJ
ejde-150	580	21	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-150	580	22	(	(	PUNCT
ejde-150	580	23	proc	proc	NOUN
ejde-150	580	24	.	.	PUNCT
ejde-150	580	25	conf	conf	PROPN
ejde-150	580	26	.	.	PROPN
ejde-150	580	27	,	,	PUNCT
ejde-150	580	28	besançon	besançon	PROPN
ejde-150	580	29	,	,	PUNCT
ejde-150	580	30	1977	1977	NUM
ejde-150	580	31	)	)	PUNCT
ejde-150	580	32	,	,	PUNCT
ejde-150	580	33	pp	pp	ADP
ejde-150	580	34	.	.	PUNCT
ejde-150	581	1	205–227	205–227	NUM
ejde-150	581	2	,	,	PUNCT
ejde-150	581	3	lecture	lecture	NOUN
ejde-150	581	4	notes	note	NOUN
ejde-150	581	5	in	in	ADP
ejde-150	581	6	math	math	NOUN
ejde-150	581	7	.	.	PUNCT
ejde-150	581	8	,	,	PUNCT
ejde-150	581	9	665	665	NUM
ejde-150	581	10	,	,	PUNCT
ejde-150	581	11	springer	springer	NOUN
ejde-150	581	12	,	,	PUNCT
ejde-150	581	13	berlin	berlin	PROPN
ejde-150	581	14	,	,	PUNCT
ejde-150	581	15	1978	1978	NUM
ejde-150	581	16	.	.	PUNCT
ejde-150	582	1	[	[	X
ejde-150	582	2	16	16	NUM
ejde-150	582	3	]	]	X
ejde-150	582	4	j.	j.	PROPN
ejde-150	582	5	sun	sun	PROPN
ejde-150	582	6	,	,	PUNCT
ejde-150	582	7	f.	f.	PROPN
ejde-150	582	8	song	song	PROPN
ejde-150	582	9	;	;	PUNCT
ejde-150	582	10	a	a	DET
ejde-150	582	11	property	property	NOUN
ejde-150	582	12	of	of	ADP
ejde-150	582	13	connected	connected	ADJ
ejde-150	582	14	components	component	NOUN
ejde-150	582	15	and	and	CCONJ
ejde-150	582	16	its	its	PRON
ejde-150	582	17	applications	application	NOUN
ejde-150	582	18	,	,	PUNCT
ejde-150	582	19	topology	topology	NOUN
ejde-150	582	20	appl	appl	NOUN
ejde-150	582	21	.	.	PROPN
ejde-150	583	1	125	125	NUM
ejde-150	583	2	(	(	PUNCT
ejde-150	583	3	2002	2002	NUM
ejde-150	583	4	)	)	PUNCT
ejde-150	583	5	,	,	PUNCT
ejde-150	583	6	no	no	INTJ
ejde-150	583	7	.	.	NOUN
ejde-150	583	8	3	3	NUM
ejde-150	583	9	,	,	PUNCT
ejde-150	583	10	553–560	553–560	NUM
ejde-150	583	11	.	.	PUNCT
ejde-150	584	1	[	[	X
ejde-150	584	2	17	17	NUM
ejde-150	584	3	]	]	X
ejde-150	584	4	g.	g.	PROPN
ejde-150	584	5	t.	t.	PROPN
ejde-150	584	6	whyburn	whyburn	NOUN
ejde-150	584	7	;	;	PUNCT
ejde-150	584	8	topological	topological	ADJ
ejde-150	584	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-150	584	10	,	,	PUNCT
ejde-150	584	11	princeton	princeton	PROPN
ejde-150	584	12	university	university	PROPN
ejde-150	584	13	press	press	NOUN
ejde-150	584	14	,	,	PUNCT
ejde-150	584	15	princeton	princeton	PROPN
ejde-150	584	16	,	,	PUNCT
ejde-150	584	17	2015	2015	NUM
ejde-150	584	18	.	.	PUNCT
ejde-150	585	1	addendum	addendum	PROPN
ejde-150	585	2	posted	post	VERB
ejde-150	585	3	on	on	ADP
ejde-150	585	4	august	august	PROPN
ejde-150	585	5	19	19	NUM
ejde-150	585	6	,	,	PUNCT
ejde-150	585	7	2022	2022	NUM
ejde-150	585	8	the	the	DET
ejde-150	585	9	authors	author	NOUN
ejde-150	585	10	want	want	VERB
ejde-150	585	11	to	to	PART
ejde-150	585	12	insert	insert	VERB
ejde-150	585	13	the	the	DET
ejde-150	585	14	following	follow	VERB
ejde-150	585	15	lines	line	NOUN
ejde-150	585	16	at	at	ADP
ejde-150	585	17	the	the	DET
ejde-150	585	18	end	end	NOUN
ejde-150	585	19	of	of	ADP
ejde-150	585	20	remark	remark	NOUN
ejde-150	585	21	2.1	2.1	NUM
ejde-150	585	22	,	,	PUNCT
ejde-150	585	23	and	and	CCONJ
ejde-150	585	24	to	to	PART
ejde-150	585	25	add	add	VERB
ejde-150	585	26	3	3	NUM
ejde-150	585	27	references	reference	NOUN
ejde-150	585	28	.	.	PUNCT
ejde-150	586	1	these	these	DET
ejde-150	586	2	arguments	argument	NOUN
ejde-150	586	3	were	be	AUX
ejde-150	586	4	already	already	ADV
ejde-150	586	5	used	use	VERB
ejde-150	586	6	in	in	ADP
ejde-150	586	7	[	[	X
ejde-150	586	8	19	19	NUM
ejde-150	586	9	,	,	PUNCT
ejde-150	586	10	20	20	NUM
ejde-150	586	11	]	]	PUNCT
ejde-150	586	12	,	,	PUNCT
ejde-150	586	13	one	one	NUM
ejde-150	586	14	of	of	ADP
ejde-150	586	15	them	they	PRON
ejde-150	586	16	involving	involve	VERB
ejde-150	586	17	the	the	DET
ejde-150	586	18	plaplacian	plaplacian	ADJ
ejde-150	586	19	operator	operator	NOUN
ejde-150	586	20	with	with	ADP
ejde-150	586	21	singular	singular	ADJ
ejde-150	586	22	term	term	NOUN
ejde-150	586	23	.	.	PUNCT
ejde-150	587	1	also	also	ADV
ejde-150	587	2	[	[	X
ejde-150	587	3	18	18	NUM
ejde-150	587	4	]	]	PUNCT
ejde-150	587	5	studied	study	VERB
ejde-150	587	6	a	a	DET
ejde-150	587	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-150	587	8	fourth	fourth	ADJ
ejde-150	587	9	-	-	PUNCT
ejde-150	587	10	order	order	NOUN
ejde-150	587	11	operator	operator	NOUN
ejde-150	587	12	with	with	ADP
ejde-150	587	13	navier	navi	ADJ
ejde-150	587	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-150	587	15	conditions	condition	NOUN
ejde-150	587	16	.	.	PUNCT
ejde-150	588	1	references	reference	NOUN
ejde-150	588	2	[	[	X
ejde-150	588	3	18	18	NUM
ejde-150	588	4	]	]	X
ejde-150	588	5	f.	f.	PROPN
ejde-150	588	6	j.	j.	PROPN
ejde-150	588	7	s.	s.	PROPN
ejde-150	588	8	a.	a.	PROPN
ejde-150	588	9	correa	correa	PROPN
ejde-150	588	10	,	,	PUNCT
ejde-150	588	11	j.	j.	PROPN
ejde-150	588	12	v.	v.	PROPN
ejde-150	588	13	gonçalvesm	gonçalvesm	PROPN
ejde-150	588	14	a.	a.	NOUN
ejde-150	588	15	roncalli	roncalli	PROPN
ejde-150	588	16	:	:	PUNCT
ejde-150	588	17	on	on	ADP
ejde-150	588	18	a	a	DET
ejde-150	588	19	class	class	NOUN
ejde-150	588	20	of	of	ADP
ejde-150	588	21	fourth	fourth	ADJ
ejde-150	588	22	order	order	NOUN
ejde-150	588	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-150	588	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-150	588	25	equations	equation	NOUN
ejde-150	588	26	under	under	ADP
ejde-150	588	27	navier	navier	NOUN
ejde-150	588	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-150	588	29	conditions	condition	NOUN
ejde-150	588	30	,	,	PUNCT
ejde-150	588	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-150	588	32	and	and	CCONJ
ejde-150	588	33	applications	application	NOUN
ejde-150	588	34	,	,	PUNCT
ejde-150	588	35	8	8	NUM
ejde-150	588	36	,	,	PUNCT
ejde-150	588	37	(	(	PUNCT
ejde-150	588	38	2010	2010	NUM
ejde-150	588	39	)	)	PUNCT
ejde-150	588	40	,	,	PUNCT
ejde-150	588	41	no	no	INTJ
ejde-150	588	42	.	.	NOUN
ejde-150	588	43	2	2	NUM
ejde-150	588	44	,	,	PUNCT
ejde-150	588	45	185–197	185–197	NUM
ejde-150	588	46	.	.	PUNCT
ejde-150	589	1	[	[	X
ejde-150	589	2	19	19	NUM
ejde-150	589	3	]	]	X
ejde-150	589	4	gonçalves	gonçalves	PROPN
ejde-150	589	5	,	,	PUNCT
ejde-150	589	6	j.	j.	PROPN
ejde-150	589	7	v.	v.	PROPN
ejde-150	589	8	,	,	PUNCT
ejde-150	589	9	marcial	marcial	NOUN
ejde-150	589	10	,	,	PUNCT
ejde-150	589	11	m.	m.	NOUN
ejde-150	589	12	r.	r.	PROPN
ejde-150	589	13	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-150	589	14	,	,	PUNCT
ejde-150	589	15	o.	o.	PROPN
ejde-150	589	16	h.	h.	PROPN
ejde-150	589	17	:	:	PUNCT
ejde-150	589	18	topological	topological	ADJ
ejde-150	589	19	structure	structure	NOUN
ejde-150	589	20	of	of	ADP
ejde-150	589	21	the	the	DET
ejde-150	589	22	solution	solution	NOUN
ejde-150	589	23	set	set	VERB
ejde-150	589	24	of	of	ADP
ejde-150	589	25	singular	singular	ADJ
ejde-150	589	26	equations	equation	NOUN
ejde-150	589	27	with	with	ADP
ejde-150	589	28	sign	sign	VERB
ejde-150	589	29	changing	change	VERB
ejde-150	589	30	terms	term	NOUN
ejde-150	589	31	under	under	ADP
ejde-150	589	32	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-150	589	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-150	589	34	condition	condition	NOUN
ejde-150	589	35	.	.	PUNCT
ejde-150	590	1	topological	topological	ADJ
ejde-150	590	2	methods	method	NOUN
ejde-150	590	3	in	in	ADP
ejde-150	590	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-150	590	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-150	590	6	,	,	PUNCT
ejde-150	590	7	v.	v.	ADP
ejde-150	590	8	47	47	NUM
ejde-150	590	9	,	,	PUNCT
ejde-150	590	10	p.	p.	NOUN
ejde-150	590	11	1	1	NUM
ejde-150	590	12	-	-	SYM
ejde-150	590	13	16	16	NUM
ejde-150	590	14	,	,	PUNCT
ejde-150	590	15	2015	2015	NUM
ejde-150	591	1	[	[	SYM
ejde-150	591	2	20	20	NUM
ejde-150	591	3	]	]	PUNCT
ejde-150	591	4	gonçalves	gonçalves	PROPN
ejde-150	591	5	,	,	PUNCT
ejde-150	591	6	j.	j.	PROPN
ejde-150	591	7	v.	v.	PROPN
ejde-150	591	8	;	;	PUNCT
ejde-150	591	9	marcial	marcial	NOUN
ejde-150	591	10	,	,	PUNCT
ejde-150	591	11	m.	m.	NOUN
ejde-150	591	12	r.	r.	PROPN
ejde-150	591	13	;	;	PUNCT
ejde-150	591	14	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-150	591	15	,	,	PUNCT
ejde-150	591	16	o.	o.	PROPN
ejde-150	591	17	h.	h.	PROPN
ejde-150	591	18	:	:	PUNCT
ejde-150	591	19	singular	singular	PROPN
ejde-150	591	20	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-150	591	21	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-150	591	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-150	591	23	equations	equation	NOUN
ejde-150	591	24	with	with	ADP
ejde-150	591	25	a	a	DET
ejde-150	591	26	convection	convection	NOUN
ejde-150	591	27	term	term	NOUN
ejde-150	591	28	.	.	PUNCT
ejde-150	592	1	math	math	NOUN
ejde-150	592	2	.	.	PUNCT
ejde-150	593	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-150	593	2	.	.	PUNCT
ejde-150	594	1	290	290	NUM
ejde-150	594	2	(	(	PUNCT
ejde-150	594	3	2017	2017	NUM
ejde-150	594	4	)	)	PUNCT
ejde-150	594	5	,	,	PUNCT
ejde-150	594	6	no	no	INTJ
ejde-150	594	7	.	.	NOUN
ejde-150	594	8	14	14	NUM
ejde-150	594	9	-	-	SYM
ejde-150	594	10	15	15	NUM
ejde-150	594	11	,	,	PUNCT
ejde-150	594	12	2280	2280	NUM
ejde-150	594	13	-	-	SYM
ejde-150	594	14	2295	2295	NUM
ejde-150	594	15	.	.	PUNCT
ejde-150	594	16	20	20	NUM
ejde-150	594	17	m.	m.	NOUN
ejde-150	594	18	r.	r.	PROPN
ejde-150	594	19	marcial	marcial	PROPN
ejde-150	594	20	,	,	PUNCT
ejde-150	594	21	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-150	594	22	h.	h.	NOUN
ejde-150	594	23	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-150	594	24	,	,	PUNCT
ejde-150	594	25	g.	g.	PROPN
ejde-150	594	26	a.	a.	PROPN
ejde-150	594	27	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	594	28	ejde-2022/60	ejde-2022/60	PROPN
ejde-150	594	29	end	end	VERB
ejde-150	594	30	of	of	ADP
ejde-150	594	31	addendum	addendum	PROPN
ejde-150	594	32	.	.	PUNCT
ejde-150	595	1	marcos	marcos	PROPN
ejde-150	595	2	roberto	roberto	PROPN
ejde-150	595	3	marcial	marcial	PROPN
ejde-150	595	4	universidade	universidade	PROPN
ejde-150	595	5	federal	federal	PROPN
ejde-150	595	6	de	de	PROPN
ejde-150	595	7	ouro	ouro	PROPN
ejde-150	595	8	preto	preto	PROPN
ejde-150	595	9	,	,	PUNCT
ejde-150	595	10	departamento	departamento	PROPN
ejde-150	595	11	de	de	PROPN
ejde-150	595	12	matemática	matemática	PROPN
ejde-150	595	13	,	,	PUNCT
ejde-150	595	14	35400	35400	NUM
ejde-150	595	15	-	-	PUNCT
ejde-150	595	16	000	000	NUM
ejde-150	595	17	ouro	ouro	NOUN
ejde-150	595	18	preto	preto	PROPN
ejde-150	595	19	mg	mg	PROPN
ejde-150	595	20	,	,	PUNCT
ejde-150	595	21	brazil	brazil	PROPN
ejde-150	595	22	email	email	NOUN
ejde-150	595	23	address	address	NOUN
ejde-150	595	24	:	:	PUNCT
ejde-150	595	25	mrmarcial@ufop.edu.br	mrmarcial@ufop.edu.br	PROPN
ejde-150	595	26	olimpio	olimpio	PROPN
ejde-150	595	27	h.	h.	PROPN
ejde-150	595	28	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-150	595	29	departmento	departmento	PROPN
ejde-150	595	30	de	de	PROPN
ejde-150	595	31	matemática	matemática	PROPN
ejde-150	595	32	,	,	PUNCT
ejde-150	595	33	universidade	universidade	PROPN
ejde-150	595	34	federal	federal	PROPN
ejde-150	595	35	de	de	PROPN
ejde-150	595	36	são	são	PROPN
ejde-150	595	37	carlos	carlos	PROPN
ejde-150	595	38	,	,	PUNCT
ejde-150	595	39	13565	13565	NUM
ejde-150	595	40	-	-	SYM
ejde-150	595	41	905	905	NUM
ejde-150	595	42	são	são	PROPN
ejde-150	595	43	carlos	carlos	PROPN
ejde-150	595	44	sp	sp	PROPN
ejde-150	595	45	,	,	PUNCT
ejde-150	595	46	brazil	brazil	PROPN
ejde-150	595	47	email	email	NOUN
ejde-150	595	48	address	address	NOUN
ejde-150	595	49	:	:	PUNCT
ejde-150	595	50	olimpio@ufscar.br	olimpio@ufscar.br	PROPN
ejde-150	595	51	,	,	PUNCT
ejde-150	595	52	ohmiyagaki@gmail.com	ohmiyagaki@gmail.com	X
ejde-150	596	1	gilberto	gilberto	PROPN
ejde-150	596	2	a.	a.	PROPN
ejde-150	596	3	pereira	pereira	PROPN
ejde-150	596	4	universidade	universidade	PROPN
ejde-150	596	5	federal	federal	PROPN
ejde-150	596	6	de	de	PROPN
ejde-150	596	7	ouro	ouro	PROPN
ejde-150	596	8	preto	preto	PROPN
ejde-150	596	9	,	,	PUNCT
ejde-150	596	10	departamento	departamento	PROPN
ejde-150	596	11	de	de	PROPN
ejde-150	596	12	matemática	matemática	PROPN
ejde-150	596	13	,	,	PUNCT
ejde-150	596	14	35400	35400	NUM
ejde-150	596	15	-	-	PUNCT
ejde-150	596	16	000	000	NUM
ejde-150	596	17	ouro	ouro	NOUN
ejde-150	596	18	preto	preto	PROPN
ejde-150	596	19	mg	mg	PROPN
ejde-150	596	20	,	,	PUNCT
ejde-150	596	21	brazil	brazil	PROPN
ejde-150	596	22	email	email	NOUN
ejde-150	596	23	address	address	NOUN
ejde-150	596	24	:	:	PUNCT
ejde-150	597	1	gilberto.pereira@ufop.edu.br	gilberto.pereira@ufop.edu.br	NOUN
ejde-150	597	2	1	1	NUM
ejde-150	597	3	.	.	PUNCT
ejde-150	597	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-150	597	5	2	2	NUM
ejde-150	597	6	.	.	PUNCT
ejde-150	597	7	auxiliary	auxiliary	NOUN
ejde-150	597	8	results	result	VERB
ejde-150	597	9	3	3	NUM
ejde-150	597	10	.	.	NOUN
ejde-150	597	11	lower	low	ADJ
ejde-150	597	12	and	and	CCONJ
ejde-150	597	13	upper	upper	ADJ
ejde-150	597	14	solutions	solution	NOUN
ejde-150	597	15	4	4	NUM
ejde-150	597	16	.	.	PUNCT
ejde-150	597	17	finding	find	VERB
ejde-150	597	18	a	a	DET
ejde-150	597	19	solution	solution	NOUN
ejde-150	597	20	for	for	ADP
ejde-150	597	21	(	(	PUNCT
ejde-150	597	22	?	?	PUNCT
ejde-150	597	23	?	?	PUNCT
ejde-150	597	24	)	)	PUNCT
ejde-150	598	1	5	5	X
ejde-150	598	2	.	.	PUNCT
ejde-150	598	3	bounded	bound	VERB
ejde-150	598	4	connected	connected	ADJ
ejde-150	598	5	sets	set	NOUN
ejde-150	598	6	of	of	ADP
ejde-150	598	7	solutions	solution	NOUN
ejde-150	598	8	of	of	ADP
ejde-150	598	9	(	(	PUNCT
ejde-150	598	10	?	?	PUNCT
ejde-150	598	11	?	?	PUNCT
ejde-150	598	12	)	)	PUNCT
ejde-150	599	1	6	6	X
ejde-150	599	2	.	.	X
ejde-150	599	3	proof	proof	NOUN
ejde-150	599	4	of	of	ADP
ejde-150	599	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-150	599	6	?	?	PUNCT
ejde-150	599	7	?	?	PUNCT
ejde-150	600	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-150	600	2	references	reference	NOUN
ejde-150	600	3	addendum	addendum	PROPN
ejde-150	600	4	posted	post	VERB
ejde-150	600	5	on	on	ADP
ejde-150	600	6	august	august	PROPN
ejde-150	600	7	19	19	NUM
ejde-150	600	8	,	,	PUNCT
ejde-150	600	9	2022	2022	NUM
ejde-150	600	10	references	reference	NOUN