id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-151	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-151	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-151	1	3	of	of	ADP
ejde-151	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-151	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-151	1	6	,	,	PUNCT
ejde-151	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-151	1	8	.	.	PUNCT
ejde-151	1	9	2022	2022	NUM
ejde-151	1	10	(	(	PUNCT
ejde-151	1	11	2022	2022	NUM
ejde-151	1	12	)	)	PUNCT
ejde-151	1	13	,	,	PUNCT
ejde-151	1	14	no	no	INTJ
ejde-151	1	15	.	.	NOUN
ejde-151	1	16	61	61	NUM
ejde-151	1	17	,	,	PUNCT
ejde-151	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-151	1	19	.	.	PUNCT
ejde-151	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-151	2	2	.	.	PUNCT
ejde-151	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-151	3	2	:	:	PUNCT
ejde-151	3	3	1072	1072	NUM
ejde-151	3	4	-	-	SYM
ejde-151	3	5	6691	6691	NUM
ejde-151	3	6	.	.	PUNCT
ejde-151	4	1	url	url	PROPN
ejde-151	4	2	:	:	PUNCT
ejde-151	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-151	4	4	or	or	CCONJ
ejde-151	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-151	4	6	ground	ground	NOUN
ejde-151	4	7	state	state	NOUN
ejde-151	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-151	4	9	for	for	ADP
ejde-151	4	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	4	11	p	p	PROPN
ejde-151	4	12	-	-	PUNCT
ejde-151	4	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	4	14	equation	equation	NOUN
ejde-151	4	15	lixiong	lixiong	PROPN
ejde-151	4	16	wang	wang	PROPN
ejde-151	4	17	,	,	PUNCT
ejde-151	4	18	haibo	haibo	PROPN
ejde-151	4	19	chen	chen	PROPN
ejde-151	4	20	,	,	PUNCT
ejde-151	4	21	liu	liu	PROPN
ejde-151	4	22	yang	yang	PROPN
ejde-151	4	23	abstract	abstract	PROPN
ejde-151	4	24	.	.	PUNCT
ejde-151	5	1	we	we	PRON
ejde-151	5	2	study	study	VERB
ejde-151	5	3	the	the	DET
ejde-151	5	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	5	5	p	p	PROPN
ejde-151	5	6	-	-	PUNCT
ejde-151	5	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	5	8	equation	equation	NOUN
ejde-151	5	9	(	(	PUNCT
ejde-151	5	10	a+b	a+b	NUM
ejde-151	5	11	∫	∫	PROPN
ejde-151	5	12	rn	rn	PROPN
ejde-151	5	13	∫	∫	PROPN
ejde-151	5	14	rn	rn	PROPN
ejde-151	5	15	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	5	16	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	5	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	5	18	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	5	19	dx	dx	PROPN
ejde-151	5	20	dy	dy	PROPN
ejde-151	5	21	)	)	PUNCT
ejde-151	5	22	(	(	PUNCT
ejde-151	5	23	−∆)spu−µ|u|p−2u	−∆)spu−µ|u|p−2u	PROPN
ejde-151	5	24	=	=	SYM
ejde-151	5	25	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-151	5	26	,	,	PUNCT
ejde-151	5	27	x	x	PROPN
ejde-151	5	28	∈	∈	PROPN
ejde-151	5	29	rn	rn	PROPN
ejde-151	5	30	,	,	PUNCT
ejde-151	5	31	where	where	SCONJ
ejde-151	5	32	(	(	PUNCT
ejde-151	5	33	−∆)sp	−∆)sp	PROPN
ejde-151	5	34	is	be	AUX
ejde-151	5	35	the	the	DET
ejde-151	5	36	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	5	37	p	p	ADJ
ejde-151	5	38	-	-	PUNCT
ejde-151	5	39	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-151	5	40	operator	operator	NOUN
ejde-151	5	41	,	,	PUNCT
ejde-151	5	42	a	a	PRON
ejde-151	5	43	and	and	CCONJ
ejde-151	5	44	b	b	NOUN
ejde-151	5	45	are	be	AUX
ejde-151	5	46	strictly	strictly	ADV
ejde-151	5	47	positive	positive	ADJ
ejde-151	5	48	real	real	ADJ
ejde-151	5	49	numbers	number	NOUN
ejde-151	5	50	,	,	PUNCT
ejde-151	5	51	s	s	NOUN
ejde-151	5	52	∈	∈	PROPN
ejde-151	5	53	(	(	PUNCT
ejde-151	5	54	0	0	NUM
ejde-151	5	55	,	,	PUNCT
ejde-151	5	56	1	1	NUM
ejde-151	5	57	)	)	PUNCT
ejde-151	5	58	,	,	PUNCT
ejde-151	5	59	1	1	NUM
ejde-151	5	60	<	<	X
ejde-151	5	61	p	p	X
ejde-151	5	62	<	<	X
ejde-151	5	63	n	n	X
ejde-151	5	64	s	s	NOUN
ejde-151	5	65	,	,	PUNCT
ejde-151	5	66	and	and	CCONJ
ejde-151	5	67	p	p	X
ejde-151	5	68	<	<	X
ejde-151	5	69	q	q	X
ejde-151	5	70	<	<	X
ejde-151	5	71	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-151	5	72	−	−	NOUN
ejde-151	5	73	2	2	NUM
ejde-151	5	74	with	with	ADP
ejde-151	5	75	p∗s	p∗s	NUM
ejde-151	5	76	=	=	PUNCT
ejde-151	5	77	np	np	PRON
ejde-151	5	78	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-151	5	79	.	.	PUNCT
ejde-151	6	1	by	by	ADP
ejde-151	6	2	using	use	VERB
ejde-151	6	3	the	the	DET
ejde-151	6	4	variational	variational	ADJ
ejde-151	6	5	method	method	NOUN
ejde-151	6	6	,	,	PUNCT
ejde-151	6	7	we	we	PRON
ejde-151	6	8	prove	prove	VERB
ejde-151	6	9	the	the	DET
ejde-151	6	10	existence	existence	NOUN
ejde-151	6	11	and	and	CCONJ
ejde-151	6	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-151	6	13	of	of	ADP
ejde-151	6	14	global	global	ADJ
ejde-151	6	15	minimum	minimum	NOUN
ejde-151	6	16	or	or	CCONJ
ejde-151	6	17	mountain	mountain	NOUN
ejde-151	6	18	pass	pass	NOUN
ejde-151	6	19	type	type	NOUN
ejde-151	6	20	critical	critical	ADJ
ejde-151	6	21	points	point	NOUN
ejde-151	6	22	on	on	ADP
ejde-151	6	23	the	the	DET
ejde-151	6	24	lp	lp	ADV
ejde-151	6	25	-	-	PUNCT
ejde-151	6	26	normalized	normalize	VERB
ejde-151	6	27	manifold	manifold	ADJ
ejde-151	6	28	s(c	s(c	NOUN
ejde-151	6	29	)	)	PUNCT
ejde-151	6	30	:	:	PUNCT
ejde-151	7	1	=	=	SYM
ejde-151	7	2	{	{	PUNCT
ejde-151	7	3	u	u	NOUN
ejde-151	7	4	∈w	∈w	NOUN
ejde-151	7	5	s	s	NOUN
ejde-151	7	6	,	,	PUNCT
ejde-151	7	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-151	7	8	)	)	PUNCT
ejde-151	7	9	:	:	PUNCT
ejde-151	8	1	∫	∫	PROPN
ejde-151	8	2	rn	rn	PROPN
ejde-151	8	3	|u|pdx	|u|pdx	PROPN
ejde-151	8	4	=	=	SYM
ejde-151	8	5	cp	cp	INTJ
ejde-151	8	6	}	}	PUNCT
ejde-151	8	7	.	.	PUNCT
ejde-151	9	1	1	1	X
ejde-151	9	2	.	.	X
ejde-151	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-151	9	4	and	and	CCONJ
ejde-151	9	5	statement	statement	NOUN
ejde-151	9	6	of	of	ADP
ejde-151	9	7	main	main	ADJ
ejde-151	9	8	results	result	NOUN
ejde-151	9	9	in	in	ADP
ejde-151	9	10	this	this	DET
ejde-151	9	11	article	article	NOUN
ejde-151	9	12	,	,	PUNCT
ejde-151	9	13	we	we	PRON
ejde-151	9	14	consider	consider	VERB
ejde-151	9	15	the	the	DET
ejde-151	9	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	9	17	p	p	PROPN
ejde-151	9	18	-	-	PUNCT
ejde-151	9	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	9	20	equation	equation	NOUN
ejde-151	9	21	(	(	PUNCT
ejde-151	9	22	a+	a+	PRON
ejde-151	9	23	b	b	PROPN
ejde-151	9	24	∫	∫	PROPN
ejde-151	9	25	rn	rn	PROPN
ejde-151	9	26	∫	∫	PROPN
ejde-151	9	27	rn	rn	PROPN
ejde-151	9	28	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	9	29	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	9	30	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	9	31	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	9	32	dx	dx	PROPN
ejde-151	9	33	dy	dy	PROPN
ejde-151	9	34	)	)	PUNCT
ejde-151	9	35	(	(	PUNCT
ejde-151	9	36	−∆)spu−	−∆)spu−	X
ejde-151	9	37	µ|u|p−2u	µ|u|p−2u	PROPN
ejde-151	9	38	=	=	SYM
ejde-151	9	39	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-151	9	40	,	,	PUNCT
ejde-151	9	41	(	(	PUNCT
ejde-151	9	42	1.1	1.1	NUM
ejde-151	9	43	)	)	PUNCT
ejde-151	9	44	for	for	ADP
ejde-151	9	45	x	x	PROPN
ejde-151	9	46	∈	∈	PROPN
ejde-151	9	47	rn	rn	PROPN
ejde-151	9	48	,	,	PUNCT
ejde-151	9	49	where	where	SCONJ
ejde-151	9	50	(	(	PUNCT
ejde-151	9	51	−∆)spu	−∆)spu	NUM
ejde-151	9	52	is	be	AUX
ejde-151	9	53	the	the	DET
ejde-151	9	54	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	9	55	p	p	ADJ
ejde-151	9	56	-	-	PUNCT
ejde-151	9	57	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-151	9	58	operator	operator	NOUN
ejde-151	9	59	,	,	PUNCT
ejde-151	9	60	a	a	PRON
ejde-151	9	61	and	and	CCONJ
ejde-151	9	62	b	b	NOUN
ejde-151	9	63	are	be	AUX
ejde-151	9	64	strictly	strictly	ADV
ejde-151	9	65	positive	positive	ADJ
ejde-151	9	66	real	real	ADJ
ejde-151	9	67	numbers	number	NOUN
ejde-151	9	68	,	,	PUNCT
ejde-151	9	69	s	s	NOUN
ejde-151	9	70	∈	∈	PROPN
ejde-151	9	71	(	(	PUNCT
ejde-151	9	72	0	0	NUM
ejde-151	9	73	,	,	PUNCT
ejde-151	9	74	1	1	NUM
ejde-151	9	75	)	)	PUNCT
ejde-151	9	76	,	,	PUNCT
ejde-151	9	77	1	1	NUM
ejde-151	9	78	<	<	X
ejde-151	9	79	p	p	X
ejde-151	9	80	<	<	X
ejde-151	9	81	n	n	X
ejde-151	9	82	s	s	NOUN
ejde-151	9	83	,	,	PUNCT
ejde-151	9	84	and	and	CCONJ
ejde-151	9	85	p	p	X
ejde-151	9	86	<	<	X
ejde-151	9	87	q	q	X
ejde-151	9	88	<	<	X
ejde-151	9	89	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-151	9	90	−	−	NOUN
ejde-151	9	91	2	2	NUM
ejde-151	9	92	with	with	ADP
ejde-151	9	93	p∗s	p∗s	NUM
ejde-151	9	94	=	=	PUNCT
ejde-151	10	1	np	np	PRON
ejde-151	10	2	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-151	10	3	.	.	PUNCT
ejde-151	11	1	equation	equation	NOUN
ejde-151	11	2	(	(	PUNCT
ejde-151	11	3	1.1	1.1	NUM
ejde-151	11	4	)	)	PUNCT
ejde-151	11	5	is	be	AUX
ejde-151	11	6	related	relate	VERB
ejde-151	11	7	to	to	ADP
ejde-151	11	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-151	11	9	solutions	solution	NOUN
ejde-151	11	10	of	of	ADP
ejde-151	11	11	utt	utt	NOUN
ejde-151	11	12	+	+	CCONJ
ejde-151	11	13	(	(	PUNCT
ejde-151	11	14	a+	a+	PRON
ejde-151	11	15	b	b	PROPN
ejde-151	11	16	∫	∫	PROPN
ejde-151	11	17	rn	rn	PROPN
ejde-151	11	18	∫	∫	PROPN
ejde-151	11	19	rn	rn	PROPN
ejde-151	11	20	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	11	21	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	11	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	11	23	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	12	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	12	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	12	3	)	)	PUNCT
ejde-151	12	4	(	(	PUNCT
ejde-151	12	5	−∆)spu	−∆)spu	X
ejde-151	12	6	=	=	SYM
ejde-151	12	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-151	12	8	,	,	PUNCT
ejde-151	12	9	u	u	NOUN
ejde-151	12	10	)	)	PUNCT
ejde-151	12	11	,	,	PUNCT
ejde-151	12	12	(	(	PUNCT
ejde-151	12	13	1.2	1.2	NUM
ejde-151	12	14	)	)	PUNCT
ejde-151	12	15	where	where	SCONJ
ejde-151	12	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-151	12	17	,	,	PUNCT
ejde-151	12	18	u	u	NOUN
ejde-151	12	19	)	)	PUNCT
ejde-151	12	20	is	be	AUX
ejde-151	12	21	a	a	DET
ejde-151	12	22	general	general	ADJ
ejde-151	12	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-151	12	24	.	.	PUNCT
ejde-151	13	1	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-151	13	2	’s	’s	PART
ejde-151	13	3	equation	equation	NOUN
ejde-151	13	4	was	be	AUX
ejde-151	13	5	suggested	suggest	VERB
ejde-151	13	6	as	as	ADP
ejde-151	13	7	a	a	DET
ejde-151	13	8	model	model	NOUN
ejde-151	13	9	for	for	ADP
ejde-151	13	10	the	the	DET
ejde-151	13	11	transverse	transverse	NOUN
ejde-151	13	12	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-151	13	13	of	of	ADP
ejde-151	13	14	a	a	DET
ejde-151	13	15	stretched	stretch	VERB
ejde-151	13	16	string	string	NOUN
ejde-151	13	17	of	of	ADP
ejde-151	13	18	the	the	DET
ejde-151	13	19	form	form	NOUN
ejde-151	13	20	[	[	X
ejde-151	13	21	13	13	NUM
ejde-151	13	22	]	]	SYM
ejde-151	13	23	ρhutt	ρhutt	ADJ
ejde-151	13	24	−	−	PROPN
ejde-151	14	1	(	(	PUNCT
ejde-151	14	2	p0	p0	NOUN
ejde-151	14	3	+	+	CCONJ
ejde-151	14	4	eh	eh	INTJ
ejde-151	14	5	2l	2l	NUM
ejde-151	14	6	∫	∫	PROPN
ejde-151	14	7	l	l	NOUN
ejde-151	14	8	0	0	NUM
ejde-151	14	9	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-151	14	10	dx	dx	PROPN
ejde-151	14	11	)	)	PUNCT
ejde-151	14	12	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-151	14	13	δut	δut	NOUN
ejde-151	14	14	+	+	CCONJ
ejde-151	14	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-151	14	16	,	,	PUNCT
ejde-151	14	17	u	u	NOUN
ejde-151	14	18	)	)	PUNCT
ejde-151	14	19	=	=	SYM
ejde-151	14	20	0	0	NUM
ejde-151	14	21	(	(	PUNCT
ejde-151	14	22	1.3	1.3	NUM
ejde-151	14	23	)	)	PUNCT
ejde-151	14	24	for	for	ADP
ejde-151	14	25	0	0	NUM
ejde-151	14	26	<	<	X
ejde-151	14	27	x	x	X
ejde-151	14	28	<	<	X
ejde-151	14	29	l	l	NOUN
ejde-151	14	30	and	and	CCONJ
ejde-151	14	31	t	t	PROPN
ejde-151	14	32	≥	≥	NUM
ejde-151	14	33	0	0	NUM
ejde-151	14	34	,	,	PUNCT
ejde-151	14	35	where	where	SCONJ
ejde-151	14	36	u	u	NOUN
ejde-151	14	37	=	=	SYM
ejde-151	14	38	u(x	u(x	PROPN
ejde-151	14	39	,	,	PUNCT
ejde-151	14	40	t	t	PROPN
ejde-151	14	41	)	)	PUNCT
ejde-151	14	42	is	be	AUX
ejde-151	14	43	the	the	DET
ejde-151	14	44	lateral	lateral	ADJ
ejde-151	14	45	displacement	displacement	NOUN
ejde-151	14	46	at	at	ADP
ejde-151	14	47	position	position	NOUN
ejde-151	14	48	x	x	PUNCT
ejde-151	14	49	and	and	CCONJ
ejde-151	14	50	at	at	ADP
ejde-151	14	51	time	time	NOUN
ejde-151	14	52	t	t	PROPN
ejde-151	14	53	,	,	PUNCT
ejde-151	14	54	l	l	PROPN
ejde-151	14	55	is	be	AUX
ejde-151	14	56	the	the	DET
ejde-151	14	57	length	length	NOUN
ejde-151	14	58	of	of	ADP
ejde-151	14	59	the	the	DET
ejde-151	14	60	string	string	NOUN
ejde-151	14	61	,	,	PUNCT
ejde-151	14	62	h	h	PROPN
ejde-151	14	63	is	be	AUX
ejde-151	14	64	the	the	DET
ejde-151	14	65	cross	cross	PROPN
ejde-151	14	66	section	section	PROPN
ejde-151	14	67	area	area	NOUN
ejde-151	14	68	,	,	PUNCT
ejde-151	14	69	ρ	ρ	PROPN
ejde-151	14	70	is	be	AUX
ejde-151	14	71	the	the	DET
ejde-151	14	72	mass	mass	ADJ
ejde-151	14	73	density	density	NOUN
ejde-151	14	74	,	,	PUNCT
ejde-151	14	75	p0	p0	NOUN
ejde-151	14	76	is	be	AUX
ejde-151	14	77	the	the	DET
ejde-151	14	78	initial	initial	ADJ
ejde-151	14	79	stress	stress	NOUN
ejde-151	14	80	tension	tension	NOUN
ejde-151	14	81	,	,	PUNCT
ejde-151	14	82	e	e	X
ejde-151	14	83	is	be	AUX
ejde-151	14	84	the	the	DET
ejde-151	14	85	young	young	ADJ
ejde-151	14	86	modulus	modulus	NOUN
ejde-151	14	87	,	,	PUNCT
ejde-151	14	88	δ	δ	PROPN
ejde-151	14	89	is	be	AUX
ejde-151	14	90	the	the	DET
ejde-151	14	91	resistance	resistance	NOUN
ejde-151	14	92	modulus	modulus	NOUN
ejde-151	14	93	and	and	CCONJ
ejde-151	14	94	f	f	PROPN
ejde-151	14	95	is	be	AUX
ejde-151	14	96	the	the	DET
ejde-151	14	97	external	external	ADJ
ejde-151	14	98	force	force	NOUN
ejde-151	14	99	.	.	PUNCT
ejde-151	15	1	comparing	compare	VERB
ejde-151	15	2	with	with	ADP
ejde-151	15	3	the	the	DET
ejde-151	15	4	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-151	15	5	equations	equation	NOUN
ejde-151	15	6	,	,	PUNCT
ejde-151	15	7	it	it	PRON
ejde-151	15	8	2020	2020	NUM
ejde-151	15	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-151	15	10	subject	subject	ADJ
ejde-151	15	11	classification	classification	NOUN
ejde-151	15	12	.	.	PUNCT
ejde-151	16	1	35j20	35j20	NUM
ejde-151	16	2	,	,	PUNCT
ejde-151	16	3	35j60	35j60	NUM
ejde-151	16	4	.	.	PUNCT
ejde-151	17	1	key	key	ADJ
ejde-151	17	2	words	word	NOUN
ejde-151	17	3	and	and	CCONJ
ejde-151	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-151	17	5	.	.	PUNCT
ejde-151	18	1	variational	variational	ADJ
ejde-151	18	2	method	method	NOUN
ejde-151	18	3	;	;	PUNCT
ejde-151	18	4	lp	lp	ADV
ejde-151	18	5	-	-	PUNCT
ejde-151	18	6	normalized	normalize	VERB
ejde-151	18	7	critical	critical	ADJ
ejde-151	18	8	point	point	NOUN
ejde-151	18	9	;	;	PUNCT
ejde-151	18	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	18	11	;	;	PUNCT
ejde-151	18	12	p	p	X
ejde-151	18	13	-	-	PUNCT
ejde-151	18	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	18	15	equation	equation	NOUN
ejde-151	18	16	;	;	PUNCT
ejde-151	18	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-151	18	18	.	.	PUNCT
ejde-151	19	1	©	©	NOUN
ejde-151	19	2	2022	2022	NUM
ejde-151	19	3	.	.	PUNCT
ejde-151	20	1	this	this	DET
ejde-151	20	2	work	work	NOUN
ejde-151	20	3	is	be	AUX
ejde-151	20	4	licensed	license	VERB
ejde-151	20	5	under	under	ADP
ejde-151	20	6	a	a	DET
ejde-151	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-151	20	8	by	by	ADP
ejde-151	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-151	20	10	license	license	NOUN
ejde-151	20	11	.	.	PUNCT
ejde-151	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-151	21	2	april	april	PROPN
ejde-151	21	3	11	11	NUM
ejde-151	21	4	,	,	PUNCT
ejde-151	21	5	2022	2022	NUM
ejde-151	21	6	.	.	PUNCT
ejde-151	22	1	published	publish	VERB
ejde-151	22	2	august	august	PROPN
ejde-151	22	3	19	19	NUM
ejde-151	22	4	,	,	PUNCT
ejde-151	22	5	2022	2022	NUM
ejde-151	22	6	.	.	PUNCT
ejde-151	23	1	1	1	NUM
ejde-151	23	2	2	2	NUM
ejde-151	23	3	l.	l.	PROPN
ejde-151	23	4	wang	wang	PROPN
ejde-151	23	5	,	,	PUNCT
ejde-151	23	6	h.	h.	PROPN
ejde-151	23	7	chen	chen	PROPN
ejde-151	23	8	,	,	PUNCT
ejde-151	23	9	l.	l.	PROPN
ejde-151	23	10	yang	yang	PROPN
ejde-151	23	11	ejde-2022/61	ejde-2022/61	PROPN
ejde-151	23	12	is	be	AUX
ejde-151	23	13	way	way	ADV
ejde-151	23	14	more	more	ADJ
ejde-151	23	15	challenge	challenge	NOUN
ejde-151	23	16	and	and	CCONJ
ejde-151	23	17	fascinating	fascinating	ADJ
ejde-151	23	18	to	to	ADP
ejde-151	23	19	research	research	NOUN
ejde-151	23	20	equations	equation	NOUN
ejde-151	23	21	(	(	PUNCT
ejde-151	23	22	1.1	1.1	NUM
ejde-151	23	23	)	)	PUNCT
ejde-151	23	24	and	and	CCONJ
ejde-151	23	25	(	(	PUNCT
ejde-151	23	26	1.2	1.2	NUM
ejde-151	23	27	)	)	PUNCT
ejde-151	23	28	visible	visible	ADJ
ejde-151	23	29	of	of	ADP
ejde-151	23	30	the	the	DET
ejde-151	23	31	existence	existence	NOUN
ejde-151	23	32	of	of	ADP
ejde-151	23	33	the	the	DET
ejde-151	23	34	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-151	23	35	term∫	term∫	INTJ
ejde-151	23	36	rn	rn	PROPN
ejde-151	23	37	∫	∫	PROPN
ejde-151	23	38	rn	rn	PROPN
ejde-151	23	39	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	23	40	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	23	41	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	23	42	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	23	43	dx	dx	PROPN
ejde-151	23	44	dy(−∆)spu	dy(−∆)spu	PROPN
ejde-151	23	45	.	.	PUNCT
ejde-151	24	1	in	in	ADP
ejde-151	24	2	recent	recent	ADJ
ejde-151	24	3	years	year	NOUN
ejde-151	24	4	,	,	PUNCT
ejde-151	24	5	many	many	ADJ
ejde-151	24	6	authors	author	NOUN
ejde-151	24	7	have	have	AUX
ejde-151	24	8	dealt	deal	VERB
ejde-151	24	9	with	with	ADP
ejde-151	24	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	24	11	-	-	PUNCT
ejde-151	24	12	type	type	NOUN
ejde-151	24	13	problems	problem	NOUN
ejde-151	24	14	in	in	ADP
ejde-151	24	15	the	the	DET
ejde-151	24	16	context	context	NOUN
ejde-151	24	17	of	of	ADP
ejde-151	24	18	classical	classical	ADJ
ejde-151	24	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-151	24	20	operators	operator	NOUN
ejde-151	24	21	and	and	CCONJ
ejde-151	24	22	proved	prove	VERB
ejde-151	24	23	results	result	NOUN
ejde-151	24	24	concerning	concern	VERB
ejde-151	24	25	the	the	DET
ejde-151	24	26	existence	existence	NOUN
ejde-151	24	27	,	,	PUNCT
ejde-151	24	28	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-151	24	29	and	and	CCONJ
ejde-151	24	30	properties	property	NOUN
ejde-151	24	31	of	of	ADP
ejde-151	24	32	the	the	DET
ejde-151	24	33	solutions	solution	NOUN
ejde-151	24	34	by	by	ADP
ejde-151	24	35	variational	variational	ADJ
ejde-151	24	36	methods	method	NOUN
ejde-151	24	37	.	.	PUNCT
ejde-151	25	1	the	the	DET
ejde-151	25	2	existence	existence	NOUN
ejde-151	25	3	,	,	PUNCT
ejde-151	25	4	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-151	25	5	and	and	CCONJ
ejde-151	25	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-151	25	7	of	of	ADP
ejde-151	25	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-151	25	9	solutions	solution	NOUN
ejde-151	25	10	of	of	ADP
ejde-151	25	11	fractional	fractional	PROPN
ejde-151	25	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	25	13	-	-	PUNCT
ejde-151	25	14	type	type	NOUN
ejde-151	25	15	equation	equation	NOUN
ejde-151	25	16	with	with	ADP
ejde-151	25	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-151	25	18	-	-	PUNCT
ejde-151	25	19	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-151	25	20	-	-	PUNCT
ejde-151	25	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-151	25	22	critical	critical	ADJ
ejde-151	25	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-151	25	24	were	be	AUX
ejde-151	25	25	presented	present	VERB
ejde-151	25	26	in	in	ADP
ejde-151	25	27	[	[	X
ejde-151	25	28	20	20	NUM
ejde-151	25	29	]	]	PUNCT
ejde-151	25	30	.	.	PUNCT
ejde-151	26	1	by	by	ADP
ejde-151	26	2	using	use	VERB
ejde-151	26	3	a	a	DET
ejde-151	26	4	fibering	fibere	VERB
ejde-151	26	5	-	-	PUNCT
ejde-151	26	6	type	type	NOUN
ejde-151	26	7	approach	approach	NOUN
ejde-151	26	8	,	,	PUNCT
ejde-151	26	9	che	che	PROPN
ejde-151	26	10	and	and	CCONJ
ejde-151	26	11	wu	wu	PROPN
ejde-151	27	1	[	[	X
ejde-151	27	2	3	3	NUM
ejde-151	27	3	]	]	PUNCT
ejde-151	27	4	obtained	obtain	VERB
ejde-151	27	5	several	several	ADJ
ejde-151	27	6	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-151	27	7	results	result	NOUN
ejde-151	27	8	for	for	ADP
ejde-151	27	9	the	the	DET
ejde-151	27	10	problem	problem	NOUN
ejde-151	27	11	−	−	PROPN
ejde-151	27	12	(	(	PUNCT
ejde-151	27	13	a+	a+	PRON
ejde-151	27	14	b	b	PROPN
ejde-151	27	15	∫	∫	PROPN
ejde-151	27	16	rn	rn	PROPN
ejde-151	27	17	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-151	27	18	dx	dx	PROPN
ejde-151	28	1	)	)	PUNCT
ejde-151	28	2	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-151	28	3	u	u	NOUN
ejde-151	28	4	=	=	SYM
ejde-151	28	5	k(x)|u|p−2u+m(x)|u|q−2u	k(x)|u|p−2u+m(x)|u|q−2u	PROPN
ejde-151	28	6	in	in	ADP
ejde-151	28	7	rn	rn	PROPN
ejde-151	28	8	,	,	PUNCT
ejde-151	28	9	(	(	PUNCT
ejde-151	28	10	1.4	1.4	NUM
ejde-151	28	11	)	)	PUNCT
ejde-151	29	1	where	where	SCONJ
ejde-151	29	2	n	n	NUM
ejde-151	29	3	≥	≥	NOUN
ejde-151	29	4	3	3	NUM
ejde-151	29	5	,	,	PUNCT
ejde-151	29	6	a	a	PRON
ejde-151	29	7	,	,	PUNCT
ejde-151	29	8	b	b	NOUN
ejde-151	29	9	>	>	X
ejde-151	29	10	0	0	NUM
ejde-151	29	11	,	,	PUNCT
ejde-151	29	12	1	1	NUM
ejde-151	29	13	<	<	X
ejde-151	29	14	q	q	X
ejde-151	29	15	<	<	X
ejde-151	29	16	2	2	NUM
ejde-151	29	17	<	<	X
ejde-151	29	18	p	p	X
ejde-151	29	19	<	<	X
ejde-151	29	20	min{4	min{4	PROPN
ejde-151	29	21	,	,	PUNCT
ejde-151	29	22	2∗	2∗	NUM
ejde-151	29	23	}	}	PUNCT
ejde-151	29	24	.	.	PUNCT
ejde-151	30	1	the	the	DET
ejde-151	30	2	three	three	NUM
ejde-151	30	3	positive	positive	ADJ
ejde-151	30	4	solutions	solution	NOUN
ejde-151	30	5	are	be	AUX
ejde-151	30	6	obtained	obtain	VERB
ejde-151	30	7	mainly	mainly	ADV
ejde-151	30	8	by	by	ADP
ejde-151	30	9	using	use	VERB
ejde-151	30	10	the	the	DET
ejde-151	30	11	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-151	30	12	variational	variational	ADJ
ejde-151	30	13	principle	principle	NOUN
ejde-151	30	14	and	and	CCONJ
ejde-151	30	15	the	the	DET
ejde-151	30	16	innovative	innovative	ADJ
ejde-151	30	17	constraint	constraint	NOUN
ejde-151	30	18	method	method	NOUN
ejde-151	30	19	of	of	ADP
ejde-151	30	20	nehari	nehari	NOUN
ejde-151	30	21	manifolds	manifold	NOUN
ejde-151	30	22	.	.	PUNCT
ejde-151	31	1	for	for	ADP
ejde-151	31	2	the	the	DET
ejde-151	31	3	p	p	ADJ
ejde-151	31	4	-	-	PUNCT
ejde-151	31	5	laplace	laplace	NOUN
ejde-151	31	6	operators	operator	NOUN
ejde-151	31	7	,	,	PUNCT
ejde-151	31	8	the	the	DET
ejde-151	31	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-151	31	10	of	of	ADP
ejde-151	31	11	the	the	DET
ejde-151	31	12	positive	positive	ADJ
ejde-151	31	13	solution	solution	NOUN
ejde-151	31	14	of	of	ADP
ejde-151	31	15	the	the	DET
ejde-151	31	16	p	p	ADJ
ejde-151	31	17	-	-	PUNCT
ejde-151	31	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-151	31	19	equation	equation	NOUN
ejde-151	31	20	with	with	ADP
ejde-151	31	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-151	31	22	potential	potential	NOUN
ejde-151	31	23	and	and	CCONJ
ejde-151	31	24	the	the	DET
ejde-151	31	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-151	31	26	behavior	behavior	NOUN
ejde-151	31	27	was	be	AUX
ejde-151	31	28	established	establish	VERB
ejde-151	31	29	[	[	X
ejde-151	31	30	8	8	NUM
ejde-151	31	31	]	]	PUNCT
ejde-151	31	32	.	.	PUNCT
ejde-151	32	1	for	for	ADP
ejde-151	32	2	instance	instance	NOUN
ejde-151	32	3	,	,	PUNCT
ejde-151	32	4	replacing	replace	VERB
ejde-151	32	5	the	the	DET
ejde-151	32	6	term	term	NOUN
ejde-151	32	7	|u|pu	|u|pu	NOUN
ejde-151	32	8	with	with	ADP
ejde-151	32	9	a	a	DET
ejde-151	32	10	general	general	ADJ
ejde-151	32	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-151	32	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-151	32	13	,	,	PUNCT
ejde-151	32	14	u	u	NOUN
ejde-151	32	15	)	)	PUNCT
ejde-151	32	16	,	,	PUNCT
ejde-151	32	17	there	there	PRON
ejde-151	32	18	are	be	VERB
ejde-151	32	19	many	many	ADJ
ejde-151	32	20	results	result	NOUN
ejde-151	32	21	on	on	ADP
ejde-151	32	22	the	the	DET
ejde-151	32	23	existence	existence	NOUN
ejde-151	32	24	of	of	ADP
ejde-151	32	25	solutions	solution	NOUN
ejde-151	32	26	for	for	ADP
ejde-151	32	27	such	such	ADJ
ejde-151	32	28	equations	equation	NOUN
ejde-151	32	29	,	,	PUNCT
ejde-151	32	30	one	one	PRON
ejde-151	32	31	can	can	AUX
ejde-151	32	32	refer	refer	VERB
ejde-151	32	33	to	to	ADP
ejde-151	32	34	[	[	X
ejde-151	32	35	1	1	NUM
ejde-151	32	36	,	,	PUNCT
ejde-151	32	37	5	5	NUM
ejde-151	32	38	,	,	PUNCT
ejde-151	32	39	10	10	NUM
ejde-151	32	40	,	,	PUNCT
ejde-151	32	41	15	15	NUM
ejde-151	32	42	,	,	PUNCT
ejde-151	32	43	16	16	NUM
ejde-151	32	44	]	]	PUNCT
ejde-151	32	45	and	and	CCONJ
ejde-151	32	46	the	the	DET
ejde-151	32	47	references	reference	NOUN
ejde-151	32	48	therein	therein	ADV
ejde-151	32	49	.	.	PUNCT
ejde-151	33	1	for	for	ADP
ejde-151	33	2	the	the	DET
ejde-151	33	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	33	4	laplace	laplace	NOUN
ejde-151	33	5	equation	equation	NOUN
ejde-151	33	6	,	,	PUNCT
ejde-151	33	7	feng	feng	PROPN
ejde-151	33	8	and	and	CCONJ
ejde-151	33	9	su	su	NOUN
ejde-151	34	1	[	[	X
ejde-151	34	2	7	7	X
ejde-151	34	3	]	]	PUNCT
ejde-151	34	4	establishes	establish	VERB
ejde-151	34	5	a	a	DET
ejde-151	34	6	generalized	generalized	ADJ
ejde-151	34	7	version	version	NOUN
ejde-151	34	8	of	of	ADP
ejde-151	34	9	the	the	DET
ejde-151	34	10	lion	lion	NOUN
ejde-151	34	11	-	-	PUNCT
ejde-151	34	12	type	type	NOUN
ejde-151	34	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-151	34	14	for	for	ADP
ejde-151	34	15	the	the	DET
ejde-151	34	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	34	17	laplace	laplace	NOUN
ejde-151	34	18	that	that	PRON
ejde-151	34	19	obtains	obtain	VERB
ejde-151	34	20	the	the	DET
ejde-151	34	21	ground	ground	NOUN
ejde-151	34	22	state	state	NOUN
ejde-151	34	23	solution	solution	NOUN
ejde-151	34	24	.	.	PUNCT
ejde-151	35	1	the	the	DET
ejde-151	35	2	existence	existence	NOUN
ejde-151	35	3	of	of	ADP
ejde-151	35	4	ground	ground	NOUN
ejde-151	35	5	state	state	NOUN
ejde-151	35	6	solutions	solution	NOUN
ejde-151	35	7	of	of	ADP
ejde-151	35	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	35	9	equations	equation	NOUN
ejde-151	35	10	can	can	AUX
ejde-151	35	11	also	also	ADV
ejde-151	35	12	be	be	AUX
ejde-151	35	13	found	find	VERB
ejde-151	35	14	in	in	ADP
ejde-151	35	15	su	su	PROPN
ejde-151	35	16	and	and	CCONJ
ejde-151	35	17	feng	feng	PROPN
ejde-151	36	1	[	[	X
ejde-151	36	2	21	21	NUM
ejde-151	36	3	]	]	X
ejde-151	36	4	recent	recent	ADJ
ejde-151	36	5	article	article	NOUN
ejde-151	36	6	.	.	PUNCT
ejde-151	37	1	however	however	ADV
ejde-151	37	2	,	,	PUNCT
ejde-151	37	3	there	there	PRON
ejde-151	37	4	is	be	VERB
ejde-151	37	5	little	little	ADJ
ejde-151	37	6	literature	literature	NOUN
ejde-151	37	7	concerned	concerned	ADJ
ejde-151	37	8	about	about	ADP
ejde-151	37	9	the	the	DET
ejde-151	37	10	normalized	normalize	VERB
ejde-151	37	11	solutions	solution	NOUN
ejde-151	37	12	for	for	ADP
ejde-151	37	13	the	the	DET
ejde-151	37	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	37	15	p	p	PROPN
ejde-151	37	16	-	-	PUNCT
ejde-151	37	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	37	18	equation	equation	NOUN
ejde-151	37	19	.	.	PUNCT
ejde-151	38	1	with	with	ADP
ejde-151	38	2	regard	regard	NOUN
ejde-151	38	3	to	to	ADP
ejde-151	38	4	the	the	DET
ejde-151	38	5	point	point	NOUN
ejde-151	38	6	,	,	PUNCT
ejde-151	38	7	we	we	PRON
ejde-151	38	8	attempt	attempt	VERB
ejde-151	38	9	to	to	PART
ejde-151	38	10	study	study	VERB
ejde-151	38	11	this	this	DET
ejde-151	38	12	kind	kind	NOUN
ejde-151	38	13	of	of	ADP
ejde-151	38	14	problem	problem	NOUN
ejde-151	38	15	in	in	ADP
ejde-151	38	16	this	this	DET
ejde-151	38	17	paper	paper	NOUN
ejde-151	38	18	.	.	PUNCT
ejde-151	39	1	by	by	ADP
ejde-151	39	2	treating	treat	VERB
ejde-151	39	3	µ	µ	PRON
ejde-151	39	4	as	as	ADP
ejde-151	39	5	an	an	DET
ejde-151	39	6	unknown	unknown	ADJ
ejde-151	39	7	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-151	39	8	multiplier	multiplier	ADV
ejde-151	39	9	,	,	PUNCT
ejde-151	39	10	equation	equation	NOUN
ejde-151	39	11	(	(	PUNCT
ejde-151	39	12	1.1	1.1	NUM
ejde-151	39	13	)	)	PUNCT
ejde-151	39	14	can	can	AUX
ejde-151	39	15	be	be	AUX
ejde-151	39	16	viewed	view	VERB
ejde-151	39	17	as	as	ADP
ejde-151	39	18	an	an	DET
ejde-151	39	19	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-151	39	20	problem	problem	NOUN
ejde-151	39	21	.	.	PUNCT
ejde-151	40	1	from	from	ADP
ejde-151	40	2	this	this	DET
ejde-151	40	3	perspective	perspective	NOUN
ejde-151	40	4	,	,	PUNCT
ejde-151	40	5	we	we	PRON
ejde-151	40	6	can	can	AUX
ejde-151	40	7	solve	solve	VERB
ejde-151	40	8	it	it	PRON
ejde-151	40	9	by	by	ADP
ejde-151	40	10	studying	study	VERB
ejde-151	40	11	some	some	DET
ejde-151	40	12	constraint	constraint	NOUN
ejde-151	40	13	variational	variational	ADJ
ejde-151	40	14	problems	problem	NOUN
ejde-151	40	15	(	(	PUNCT
ejde-151	40	16	1.1	1.1	NUM
ejde-151	40	17	)	)	PUNCT
ejde-151	40	18	and	and	CCONJ
ejde-151	40	19	obtain	obtain	VERB
ejde-151	40	20	a	a	DET
ejde-151	40	21	normalized	normalize	VERB
ejde-151	40	22	solution	solution	NOUN
ejde-151	40	23	.	.	PUNCT
ejde-151	41	1	inspired	inspire	VERB
ejde-151	41	2	by	by	ADP
ejde-151	41	3	[	[	X
ejde-151	41	4	2	2	NUM
ejde-151	41	5	,	,	PUNCT
ejde-151	41	6	12	12	NUM
ejde-151	41	7	,	,	PUNCT
ejde-151	41	8	23	23	NUM
ejde-151	41	9	]	]	PUNCT
ejde-151	41	10	,	,	PUNCT
ejde-151	41	11	we	we	PRON
ejde-151	41	12	first	first	ADV
ejde-151	41	13	consider	consider	VERB
ejde-151	41	14	the	the	DET
ejde-151	41	15	following	follow	VERB
ejde-151	41	16	minimization	minimization	NOUN
ejde-151	41	17	problem	problem	NOUN
ejde-151	41	18	i(c	i(c	PROPN
ejde-151	41	19	)	)	PUNCT
ejde-151	41	20	:	:	PUNCT
ejde-151	42	1	=	=	SYM
ejde-151	42	2	inf	inf	PROPN
ejde-151	42	3	u∈s(c	u∈s(c	NOUN
ejde-151	42	4	)	)	PUNCT
ejde-151	42	5	ep(u	ep(u	PUNCT
ejde-151	42	6	)	)	PUNCT
ejde-151	42	7	(	(	PUNCT
ejde-151	42	8	1.5	1.5	NUM
ejde-151	42	9	)	)	PUNCT
ejde-151	42	10	where	where	SCONJ
ejde-151	42	11	s(c	s(c	ADJ
ejde-151	42	12	)	)	PUNCT
ejde-151	42	13	:	:	PUNCT
ejde-151	43	1	=	=	SYM
ejde-151	43	2	{	{	PUNCT
ejde-151	43	3	u	u	NOUN
ejde-151	43	4	∈w	∈w	NOUN
ejde-151	43	5	s	s	NOUN
ejde-151	43	6	,	,	PUNCT
ejde-151	43	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-151	43	8	)	)	PUNCT
ejde-151	43	9	:	:	PUNCT
ejde-151	44	1	∫	∫	PROPN
ejde-151	44	2	rn	rn	PROPN
ejde-151	44	3	|u|pdx	|u|pdx	PROPN
ejde-151	44	4	=	=	SYM
ejde-151	44	5	cp	cp	INTJ
ejde-151	44	6	}	}	PUNCT
ejde-151	44	7	.	.	PUNCT
ejde-151	44	8	and	and	CCONJ
ejde-151	44	9	ep(u	ep(u	PUNCT
ejde-151	44	10	)	)	PUNCT
ejde-151	44	11	=	=	PUNCT
ejde-151	45	1	a	a	DET
ejde-151	45	2	p	p	X
ejde-151	45	3	∫	∫	PROPN
ejde-151	45	4	rn	rn	PROPN
ejde-151	45	5	∫	∫	PROPN
ejde-151	45	6	rn	rn	PROPN
ejde-151	45	7	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	45	8	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	45	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	45	10	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	46	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	46	2	dy	dy	X
ejde-151	46	3	+	+	CCONJ
ejde-151	46	4	b	b	NOUN
ejde-151	46	5	2p	2p	NUM
ejde-151	46	6	(	(	PUNCT
ejde-151	46	7	∫	∫	PROPN
ejde-151	46	8	rn	rn	PROPN
ejde-151	46	9	∫	∫	PROPN
ejde-151	47	1	rn	rn	PROPN
ejde-151	47	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	47	3	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	47	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	47	5	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	48	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	48	2	dy	dy	X
ejde-151	48	3	)	)	PUNCT
ejde-151	48	4	2	2	NUM
ejde-151	48	5	−	−	PROPN
ejde-151	48	6	1	1	NUM
ejde-151	48	7	q	q	NOUN
ejde-151	48	8	∫	∫	PROPN
ejde-151	48	9	rn	rn	PROPN
ejde-151	48	10	|u|qdx	|u|qdx	PROPN
ejde-151	48	11	(	(	PUNCT
ejde-151	48	12	1.6	1.6	NUM
ejde-151	48	13	)	)	PUNCT
ejde-151	48	14	a	a	DET
ejde-151	48	15	normalized	normalize	VERB
ejde-151	48	16	solution	solution	NOUN
ejde-151	48	17	to	to	ADP
ejde-151	48	18	problem	problem	NOUN
ejde-151	48	19	(	(	PUNCT
ejde-151	48	20	1.5	1.5	NUM
ejde-151	48	21	)	)	PUNCT
ejde-151	48	22	exists	exist	VERB
ejde-151	48	23	if	if	SCONJ
ejde-151	48	24	u	u	PROPN
ejde-151	48	25	∈	∈	PROPN
ejde-151	48	26	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	48	27	)	)	PUNCT
ejde-151	48	28	is	be	AUX
ejde-151	48	29	a	a	DET
ejde-151	48	30	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	48	31	of	of	ADP
ejde-151	48	32	problem	problem	NOUN
ejde-151	48	33	(	(	PUNCT
ejde-151	48	34	1.5	1.5	NUM
ejde-151	48	35	)	)	PUNCT
ejde-151	48	36	such	such	ADJ
ejde-151	48	37	that	that	SCONJ
ejde-151	48	38	there	there	PRON
ejde-151	48	39	exists	exist	VERB
ejde-151	48	40	µ	µ	PRON
ejde-151	48	41	∈	∈	NOUN
ejde-151	48	42	r	r	NOUN
ejde-151	48	43	such	such	ADJ
ejde-151	48	44	that	that	DET
ejde-151	48	45	e′p(u	e′p(u	NOUN
ejde-151	48	46	)	)	PUNCT
ejde-151	49	1	=	=	SYM
ejde-151	49	2	µ|u|p−2u	µ|u|p−2u	PROPN
ejde-151	49	3	,	,	PUNCT
ejde-151	49	4	i.e.	i.e.	X
ejde-151	49	5	,	,	PUNCT
ejde-151	49	6	u	u	PROPN
ejde-151	49	7	∈	∈	PROPN
ejde-151	49	8	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	49	9	)	)	PUNCT
ejde-151	49	10	is	be	AUX
ejde-151	49	11	a	a	DET
ejde-151	49	12	solution	solution	NOUN
ejde-151	49	13	of	of	ADP
ejde-151	49	14	(	(	PUNCT
ejde-151	49	15	1.1	1.1	NUM
ejde-151	49	16	)	)	PUNCT
ejde-151	49	17	for	for	ADP
ejde-151	49	18	some	some	DET
ejde-151	49	19	µ	µ	PROPN
ejde-151	49	20	∈	∈	PROPN
ejde-151	49	21	r.	r.	NOUN
ejde-151	49	22	for	for	ADP
ejde-151	49	23	the	the	DET
ejde-151	49	24	case	case	NOUN
ejde-151	49	25	of	of	ADP
ejde-151	49	26	p	p	NOUN
ejde-151	49	27	=	=	SYM
ejde-151	49	28	2	2	NUM
ejde-151	49	29	and	and	CCONJ
ejde-151	49	30	s	s	NOUN
ejde-151	49	31	=	=	SYM
ejde-151	49	32	1	1	NUM
ejde-151	49	33	,	,	PUNCT
ejde-151	49	34	scholars	scholar	NOUN
ejde-151	49	35	have	have	AUX
ejde-151	49	36	made	make	VERB
ejde-151	49	37	in	in	ADP
ejde-151	49	38	-	-	PUNCT
ejde-151	49	39	depth	depth	NOUN
ejde-151	49	40	research	research	NOUN
ejde-151	49	41	.	.	PUNCT
ejde-151	50	1	for	for	ADP
ejde-151	50	2	example	example	NOUN
ejde-151	50	3	,	,	PUNCT
ejde-151	50	4	ye	ye	PRON
ejde-151	50	5	[	[	X
ejde-151	50	6	23	23	NUM
ejde-151	50	7	]	]	PUNCT
ejde-151	50	8	according	accord	VERB
ejde-151	50	9	to	to	ADP
ejde-151	50	10	the	the	DET
ejde-151	50	11	principle	principle	NOUN
ejde-151	50	12	of	of	ADP
ejde-151	50	13	concentrated	concentrated	ADJ
ejde-151	50	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-151	50	15	,	,	PUNCT
ejde-151	50	16	it	it	PRON
ejde-151	50	17	is	be	AUX
ejde-151	50	18	proved	prove	VERB
ejde-151	50	19	that	that	SCONJ
ejde-151	50	20	there	there	PRON
ejde-151	50	21	exists	exist	VERB
ejde-151	50	22	c∗s	c∗s	PUNCT
ejde-151	50	23	>	>	X
ejde-151	50	24	0	0	NUM
ejde-151	50	25	such	such	ADJ
ejde-151	50	26	that	that	SCONJ
ejde-151	50	27	if	if	SCONJ
ejde-151	50	28	c	c	PROPN
ejde-151	50	29	>	>	X
ejde-151	50	30	c∗s	c∗s	PROPN
ejde-151	50	31	,	,	PUNCT
ejde-151	50	32	problem	problem	NOUN
ejde-151	50	33	(	(	PUNCT
ejde-151	50	34	1.5	1.5	NUM
ejde-151	50	35	)	)	PUNCT
ejde-151	50	36	is	be	AUX
ejde-151	50	37	reachable	reachable	ADJ
ejde-151	50	38	,	,	PUNCT
ejde-151	50	39	where	where	SCONJ
ejde-151	50	40	the	the	DET
ejde-151	50	41	ejde-2022/61	ejde-2022/61	ADJ
ejde-151	50	42	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	50	43	p	p	PROPN
ejde-151	50	44	-	-	PUNCT
ejde-151	50	45	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	50	46	equation	equation	NOUN
ejde-151	50	47	3	3	NUM
ejde-151	50	48	constant	constant	ADJ
ejde-151	50	49	c	c	NOUN
ejde-151	50	50	is	be	AUX
ejde-151	50	51	related	relate	VERB
ejde-151	50	52	to	to	ADP
ejde-151	50	53	the	the	DET
ejde-151	50	54	ground	ground	NOUN
ejde-151	50	55	state	state	NOUN
ejde-151	50	56	solution	solution	NOUN
ejde-151	50	57	of	of	ADP
ejde-151	50	58	equation	equation	NOUN
ejde-151	50	59	(	(	PUNCT
ejde-151	50	60	1.7	1.7	NUM
ejde-151	50	61	)	)	PUNCT
ejde-151	50	62	below	below	ADV
ejde-151	50	63	.	.	PUNCT
ejde-151	51	1	zeng	zeng	PROPN
ejde-151	51	2	and	and	CCONJ
ejde-151	51	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-151	52	1	[	[	X
ejde-151	52	2	24	24	NUM
ejde-151	52	3	]	]	PUNCT
ejde-151	52	4	reproved	reprove	VERB
ejde-151	52	5	some	some	PRON
ejde-151	52	6	of	of	ADP
ejde-151	52	7	the	the	DET
ejde-151	52	8	results	result	NOUN
ejde-151	52	9	in	in	ADP
ejde-151	52	10	[	[	X
ejde-151	52	11	22	22	NUM
ejde-151	52	12	]	]	PUNCT
ejde-151	52	13	by	by	ADP
ejde-151	52	14	applying	apply	VERB
ejde-151	52	15	some	some	DET
ejde-151	52	16	simple	simple	ADJ
ejde-151	52	17	energy	energy	NOUN
ejde-151	52	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-151	52	19	.	.	PUNCT
ejde-151	53	1	they	they	PRON
ejde-151	53	2	also	also	ADV
ejde-151	53	3	showed	show	VERB
ejde-151	53	4	that	that	SCONJ
ejde-151	53	5	the	the	DET
ejde-151	53	6	minimum	minimum	ADJ
ejde-151	53	7	element	element	NOUN
ejde-151	53	8	of	of	ADP
ejde-151	53	9	problem	problem	NOUN
ejde-151	53	10	(	(	PUNCT
ejde-151	53	11	1.5	1.5	NUM
ejde-151	53	12	)	)	PUNCT
ejde-151	53	13	(	(	PUNCT
ejde-151	53	14	if	if	SCONJ
ejde-151	53	15	it	it	PRON
ejde-151	53	16	exists	exist	VERB
ejde-151	53	17	)	)	PUNCT
ejde-151	53	18	is	be	AUX
ejde-151	53	19	unique	unique	ADJ
ejde-151	53	20	and	and	CCONJ
ejde-151	53	21	is	be	AUX
ejde-151	53	22	a	a	DET
ejde-151	53	23	telescopic	telescopic	ADJ
ejde-151	53	24	translation	translation	NOUN
ejde-151	53	25	of	of	ADP
ejde-151	53	26	the	the	DET
ejde-151	53	27	ground	ground	NOUN
ejde-151	53	28	state	state	NOUN
ejde-151	53	29	solution	solution	NOUN
ejde-151	53	30	of	of	ADP
ejde-151	53	31	equation	equation	NOUN
ejde-151	53	32	(	(	PUNCT
ejde-151	53	33	1.7	1.7	NUM
ejde-151	53	34	)	)	PUNCT
ejde-151	53	35	.	.	PUNCT
ejde-151	54	1	this	this	DET
ejde-151	54	2	article	article	NOUN
ejde-151	54	3	intends	intend	VERB
ejde-151	54	4	to	to	PART
ejde-151	54	5	prove	prove	VERB
ejde-151	54	6	the	the	DET
ejde-151	54	7	existence	existence	NOUN
ejde-151	54	8	and	and	CCONJ
ejde-151	54	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-151	54	10	of	of	ADP
ejde-151	54	11	the	the	DET
ejde-151	54	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-151	54	13	element	element	NOUN
ejde-151	54	14	of	of	ADP
ejde-151	54	15	problem	problem	NOUN
ejde-151	54	16	(	(	PUNCT
ejde-151	54	17	1.5	1.5	NUM
ejde-151	54	18	)	)	PUNCT
ejde-151	54	19	and	and	CCONJ
ejde-151	54	20	extend	extend	VERB
ejde-151	54	21	the	the	DET
ejde-151	54	22	results	result	NOUN
ejde-151	54	23	of	of	ADP
ejde-151	54	24	paper	paper	NOUN
ejde-151	54	25	[	[	X
ejde-151	54	26	11	11	NUM
ejde-151	54	27	,	,	PUNCT
ejde-151	54	28	24	24	NUM
ejde-151	54	29	]	]	PUNCT
ejde-151	54	30	to	to	ADP
ejde-151	54	31	the	the	DET
ejde-151	54	32	case	case	NOUN
ejde-151	54	33	of	of	ADP
ejde-151	54	34	p	p	PROPN
ejde-151	54	35	∈	∈	PROPN
ejde-151	54	36	(	(	PUNCT
ejde-151	54	37	1	1	NUM
ejde-151	54	38	,	,	PUNCT
ejde-151	54	39	ns	ns	NUM
ejde-151	54	40	)	)	PUNCT
ejde-151	54	41	.	.	PUNCT
ejde-151	55	1	to	to	PART
ejde-151	55	2	do	do	VERB
ejde-151	55	3	this	this	PRON
ejde-151	55	4	,	,	PUNCT
ejde-151	55	5	we	we	PRON
ejde-151	55	6	first	first	ADV
ejde-151	55	7	study	study	VERB
ejde-151	55	8	the	the	DET
ejde-151	55	9	equation	equation	NOUN
ejde-151	55	10	(	(	PUNCT
ejde-151	55	11	−∆)spu+	−∆)spu+	ADV
ejde-151	55	12	[	[	PUNCT
ejde-151	55	13	pqs	pqs	NOUN
ejde-151	55	14	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	55	15	−	−	PROPN
ejde-151	56	1	p	p	X
ejde-151	56	2	)	)	PUNCT
ejde-151	56	3	−	−	PROPN
ejde-151	56	4	1	1	NUM
ejde-151	56	5	]	]	X
ejde-151	56	6	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-151	56	7	=	=	SYM
ejde-151	56	8	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-151	56	9	,	,	PUNCT
ejde-151	56	10	0	0	PUNCT
ejde-151	56	11	<	<	X
ejde-151	56	12	q	q	X
ejde-151	56	13	<	<	X
ejde-151	56	14	p∗s	p∗s	NUM
ejde-151	56	15	.	.	PUNCT
ejde-151	57	1	(	(	PUNCT
ejde-151	57	2	1.7	1.7	NUM
ejde-151	57	3	)	)	PUNCT
ejde-151	57	4	note	note	VERB
ejde-151	57	5	that	that	SCONJ
ejde-151	57	6	if	if	SCONJ
ejde-151	57	7	p	p	PROPN
ejde-151	57	8	6=	6=	NUM
ejde-151	57	9	2	2	NUM
ejde-151	57	10	or	or	CCONJ
ejde-151	57	11	s	s	PRON
ejde-151	57	12	6=	6=	NUM
ejde-151	57	13	1	1	NUM
ejde-151	57	14	,	,	PUNCT
ejde-151	57	15	the	the	DET
ejde-151	57	16	operator	operator	NOUN
ejde-151	57	17	(	(	PUNCT
ejde-151	57	18	−∆)sp	−∆)sp	PROPN
ejde-151	57	19	is	be	AUX
ejde-151	57	20	no	no	ADV
ejde-151	57	21	longer	long	ADV
ejde-151	57	22	linear	linear	ADJ
ejde-151	57	23	,	,	PUNCT
ejde-151	57	24	which	which	PRON
ejde-151	57	25	leads	lead	VERB
ejde-151	57	26	to	to	ADP
ejde-151	57	27	some	some	DET
ejde-151	57	28	different	different	ADJ
ejde-151	57	29	properties	property	NOUN
ejde-151	57	30	from	from	ADP
ejde-151	57	31	the	the	DET
ejde-151	57	32	case	case	NOUN
ejde-151	57	33	of	of	ADP
ejde-151	57	34	p	p	NOUN
ejde-151	57	35	=	=	SYM
ejde-151	57	36	2	2	NUM
ejde-151	57	37	and	and	CCONJ
ejde-151	57	38	s	s	NOUN
ejde-151	57	39	=	=	ADJ
ejde-151	57	40	1	1	X
ejde-151	57	41	.	.	X
ejde-151	58	1	for	for	ADP
ejde-151	58	2	example	example	NOUN
ejde-151	58	3	,	,	PUNCT
ejde-151	58	4	when	when	SCONJ
ejde-151	58	5	p	p	NOUN
ejde-151	58	6	=	=	SYM
ejde-151	58	7	2	2	NUM
ejde-151	58	8	,	,	PUNCT
ejde-151	58	9	equation	equation	NOUN
ejde-151	58	10	(	(	PUNCT
ejde-151	58	11	1.7	1.7	NUM
ejde-151	58	12	)	)	PUNCT
ejde-151	58	13	has	have	VERB
ejde-151	58	14	a	a	DET
ejde-151	58	15	unique	unique	ADJ
ejde-151	58	16	positive	positive	ADJ
ejde-151	58	17	radial	radial	ADJ
ejde-151	58	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-151	58	19	solution	solution	NOUN
ejde-151	58	20	;	;	PUNCT
ejde-151	58	21	it	it	PRON
ejde-151	58	22	is	be	AUX
ejde-151	58	23	not	not	PART
ejde-151	58	24	clear	clear	ADJ
ejde-151	58	25	whether	whether	SCONJ
ejde-151	58	26	the	the	DET
ejde-151	58	27	positive	positive	ADJ
ejde-151	58	28	radial	radial	ADJ
ejde-151	58	29	solution	solution	NOUN
ejde-151	58	30	of	of	ADP
ejde-151	58	31	(	(	PUNCT
ejde-151	58	32	1.7	1.7	NUM
ejde-151	58	33	)	)	PUNCT
ejde-151	58	34	with	with	ADP
ejde-151	58	35	general	general	PROPN
ejde-151	58	36	p	p	X
ejde-151	58	37	∈	∈	PROPN
ejde-151	58	38	(	(	PUNCT
ejde-151	58	39	1	1	NUM
ejde-151	58	40	,	,	PUNCT
ejde-151	58	41	ns	ns	NUM
ejde-151	58	42	)	)	PUNCT
ejde-151	58	43	is	be	AUX
ejde-151	58	44	unique	unique	ADJ
ejde-151	58	45	.	.	PUNCT
ejde-151	59	1	this	this	PRON
ejde-151	59	2	brings	bring	VERB
ejde-151	59	3	some	some	DET
ejde-151	59	4	new	new	ADJ
ejde-151	59	5	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-151	59	6	to	to	ADP
ejde-151	59	7	the	the	DET
ejde-151	59	8	study	study	NOUN
ejde-151	59	9	of	of	ADP
ejde-151	59	10	problems	problem	NOUN
ejde-151	59	11	(	(	PUNCT
ejde-151	59	12	1.5	1.5	NUM
ejde-151	59	13	)	)	PUNCT
ejde-151	59	14	and	and	CCONJ
ejde-151	59	15	(	(	PUNCT
ejde-151	59	16	1.7	1.7	NUM
ejde-151	59	17	)	)	PUNCT
ejde-151	59	18	.	.	PUNCT
ejde-151	60	1	first	first	ADV
ejde-151	60	2	,	,	PUNCT
ejde-151	60	3	we	we	PRON
ejde-151	60	4	introduce	introduce	VERB
ejde-151	60	5	some	some	DET
ejde-151	60	6	known	know	VERB
ejde-151	60	7	results	result	NOUN
ejde-151	60	8	about	about	ADP
ejde-151	60	9	equation	equation	NOUN
ejde-151	60	10	(	(	PUNCT
ejde-151	60	11	1.7	1.7	NUM
ejde-151	60	12	)	)	PUNCT
ejde-151	60	13	.	.	PUNCT
ejde-151	61	1	the	the	DET
ejde-151	61	2	energy	energy	NOUN
ejde-151	61	3	functional	functional	ADJ
ejde-151	61	4	of	of	ADP
ejde-151	61	5	(	(	PUNCT
ejde-151	61	6	1.7	1.7	NUM
ejde-151	61	7	)	)	PUNCT
ejde-151	61	8	can	can	AUX
ejde-151	61	9	be	be	AUX
ejde-151	61	10	defined	define	VERB
ejde-151	61	11	as	as	ADP
ejde-151	61	12	g(u	g(u	PROPN
ejde-151	61	13	)	)	PUNCT
ejde-151	61	14	=	=	SYM
ejde-151	61	15	1	1	NUM
ejde-151	61	16	p	p	NOUN
ejde-151	61	17	∫	∫	PROPN
ejde-151	61	18	rn	rn	PROPN
ejde-151	61	19	∫	∫	PROPN
ejde-151	61	20	rn	rn	PROPN
ejde-151	61	21	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	61	22	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	61	23	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	62	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	63	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	63	2	dy+	dy+	PROPN
ejde-151	63	3	1	1	NUM
ejde-151	63	4	p	p	X
ejde-151	63	5	[	[	PUNCT
ejde-151	63	6	pqs	pqs	NOUN
ejde-151	63	7	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	63	8	−	−	PROPN
ejde-151	64	1	p	p	X
ejde-151	64	2	)	)	PUNCT
ejde-151	64	3	−1	−1	NOUN
ejde-151	64	4	]	]	PUNCT
ejde-151	64	5	∫	∫	PROPN
ejde-151	64	6	rn	rn	PROPN
ejde-151	64	7	|u|pdx−	|u|pdx−	PROPN
ejde-151	64	8	1	1	NUM
ejde-151	64	9	q	q	NOUN
ejde-151	64	10	∫	∫	PROPN
ejde-151	64	11	rn	rn	PROPN
ejde-151	64	12	|u|qdx	|u|qdx	PROPN
ejde-151	64	13	.	.	PUNCT
ejde-151	65	1	moreover	moreover	ADV
ejde-151	65	2	,	,	PUNCT
ejde-151	65	3	all	all	DET
ejde-151	65	4	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-151	65	5	solutions	solution	NOUN
ejde-151	65	6	of	of	ADP
ejde-151	65	7	(	(	PUNCT
ejde-151	65	8	1.7	1.7	NUM
ejde-151	65	9	)	)	PUNCT
ejde-151	65	10	can	can	AUX
ejde-151	65	11	be	be	AUX
ejde-151	65	12	expressed	express	VERB
ejde-151	65	13	as	as	ADP
ejde-151	65	14	w	w	NOUN
ejde-151	65	15	:	:	PUNCT
ejde-151	65	16	=	=	SYM
ejde-151	65	17	{	{	PUNCT
ejde-151	65	18	u	u	NOUN
ejde-151	65	19	∈w	∈w	NOUN
ejde-151	65	20	s	s	NOUN
ejde-151	65	21	,	,	PUNCT
ejde-151	65	22	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-151	65	23	)	)	PUNCT
ejde-151	65	24	\	\	PROPN
ejde-151	65	25	{	{	PUNCT
ejde-151	65	26	0	0	NUM
ejde-151	65	27	}	}	PUNCT
ejde-151	65	28	:	:	PUNCT
ejde-151	65	29	〈	〈	PROPN
ejde-151	65	30	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-151	65	31	)	)	PUNCT
ejde-151	65	32	,	,	PUNCT
ejde-151	65	33	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-151	65	34	〉	〉	NUM
ejde-151	65	35	=	=	SYM
ejde-151	65	36	0,∀ϕ	0,∀ϕ	PRON
ejde-151	65	37	∈w	∈w	NOUN
ejde-151	65	38	s	s	NOUN
ejde-151	65	39	,	,	PUNCT
ejde-151	65	40	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-151	65	41	)	)	PUNCT
ejde-151	65	42	}	}	PUNCT
ejde-151	65	43	.	.	PUNCT
ejde-151	66	1	we	we	PRON
ejde-151	66	2	say	say	VERB
ejde-151	66	3	that	that	SCONJ
ejde-151	66	4	q(x	q(x	NOUN
ejde-151	66	5	)	)	PUNCT
ejde-151	66	6	∈w	∈w	PROPN
ejde-151	66	7	s	s	NOUN
ejde-151	66	8	,	,	PUNCT
ejde-151	66	9	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-151	66	10	)	)	PUNCT
ejde-151	66	11	is	be	AUX
ejde-151	66	12	a	a	DET
ejde-151	66	13	ground	ground	NOUN
ejde-151	66	14	state	state	NOUN
ejde-151	66	15	solution	solution	NOUN
ejde-151	66	16	of	of	ADP
ejde-151	66	17	(	(	PUNCT
ejde-151	66	18	1.7	1.7	NUM
ejde-151	66	19	)	)	PUNCT
ejde-151	66	20	,	,	PUNCT
ejde-151	66	21	if	if	SCONJ
ejde-151	66	22	u	u	PRON
ejde-151	66	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-151	66	24	q(x	q(x	NOUN
ejde-151	66	25	)	)	PUNCT
ejde-151	66	26	∈	∈	PROPN
ejde-151	66	27	n	n	NOUN
ejde-151	66	28	:	:	PUNCT
ejde-151	66	29	=	=	SYM
ejde-151	66	30	{	{	PUNCT
ejde-151	66	31	u	u	NOUN
ejde-151	66	32	∈	∈	PROPN
ejde-151	66	33	w	w	NOUN
ejde-151	66	34	:	:	PUNCT
ejde-151	66	35	g(u	g(u	PROPN
ejde-151	66	36	)	)	PUNCT
ejde-151	66	37	=	=	SYM
ejde-151	66	38	inf	inf	PROPN
ejde-151	66	39	v∈w	v∈w	NOUN
ejde-151	66	40	g(v	g(v	PROPN
ejde-151	66	41	)	)	PUNCT
ejde-151	66	42	}	}	PUNCT
ejde-151	66	43	=	=	PUNCT
ejde-151	66	44	{	{	PUNCT
ejde-151	66	45	u	u	NOUN
ejde-151	66	46	∈	∈	PROPN
ejde-151	66	47	w	w	NOUN
ejde-151	66	48	:	:	PUNCT
ejde-151	66	49	g(u	g(u	PROPN
ejde-151	66	50	)	)	PUNCT
ejde-151	66	51	=	=	SYM
ejde-151	66	52	inf	inf	PROPN
ejde-151	66	53	v∈w	v∈w	NOUN
ejde-151	66	54	s	s	PART
ejde-151	66	55	n	n	NUM
ejde-151	66	56	∫	∫	PROPN
ejde-151	66	57	rn	rn	PROPN
ejde-151	66	58	|v|pdx	|v|pdx	NUM
ejde-151	66	59	}	}	PUNCT
ejde-151	66	60	.	.	PUNCT
ejde-151	67	1	combining	combine	VERB
ejde-151	67	2	with	with	ADP
ejde-151	67	3	the	the	DET
ejde-151	67	4	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-151	67	5	and	and	CCONJ
ejde-151	67	6	nehari	nehari	PROPN
ejde-151	67	7	identity	identity	NOUN
ejde-151	67	8	,	,	PUNCT
ejde-151	67	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-151	67	10	)	)	PUNCT
ejde-151	67	11	satisfies∫	satisfies∫	AUX
ejde-151	67	12	rn	rn	PROPN
ejde-151	67	13	∫	∫	PROPN
ejde-151	67	14	rn	rn	PROPN
ejde-151	67	15	|q(x)−q(y)|p	|q(x)−q(y)|p	PROPN
ejde-151	67	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	67	17	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	68	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	68	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	69	1	=	=	SYM
ejde-151	69	2	∫	∫	PROPN
ejde-151	69	3	rn	rn	PROPN
ejde-151	69	4	|q(x)|pdx	|q(x)|pdx	AUX
ejde-151	69	5	=	=	PROPN
ejde-151	69	6	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	69	7	−	−	PROPN
ejde-151	69	8	p	p	NOUN
ejde-151	69	9	)	)	PUNCT
ejde-151	69	10	pqs	pqs	PROPN
ejde-151	69	11	∫	∫	PROPN
ejde-151	69	12	rn	rn	PROPN
ejde-151	69	13	|q(x)|qdx	|q(x)|qdx	PROPN
ejde-151	69	14	.	.	PUNCT
ejde-151	70	1	(	(	PUNCT
ejde-151	70	2	1.8	1.8	NUM
ejde-151	70	3	)	)	PUNCT
ejde-151	70	4	before	before	ADP
ejde-151	70	5	stating	state	VERB
ejde-151	70	6	our	our	PRON
ejde-151	70	7	main	main	ADJ
ejde-151	70	8	results	result	NOUN
ejde-151	70	9	,	,	PUNCT
ejde-151	70	10	we	we	PRON
ejde-151	70	11	introduce	introduce	VERB
ejde-151	70	12	the	the	DET
ejde-151	70	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	70	14	gagliar	gagliar	NOUN
ejde-151	70	15	do	do	PROPN
ejde-151	70	16	-	-	PUNCT
ejde-151	70	17	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-151	70	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-151	71	1	[	[	X
ejde-151	71	2	9]∫	9]∫	X
ejde-151	71	3	rn	rn	PROPN
ejde-151	71	4	|u|qdx	|u|qdx	PROPN
ejde-151	71	5	≤	≤	PROPN
ejde-151	71	6	pqs	pqs	NOUN
ejde-151	71	7	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	71	8	−	−	PROPN
ejde-151	71	9	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADV
ejde-151	71	10	(	(	PUNCT
ejde-151	71	11	∫	∫	PROPN
ejde-151	71	12	rn	rn	PROPN
ejde-151	71	13	∫	∫	PROPN
ejde-151	71	14	rn	rn	PROPN
ejde-151	71	15	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	71	16	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	71	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	71	18	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	72	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	72	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	72	3	)	)	PUNCT
ejde-151	72	4	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	72	5	)	)	PUNCT
ejde-151	72	6	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	72	7	×	×	NOUN
ejde-151	72	8	(	(	PUNCT
ejde-151	72	9	∫	∫	PROPN
ejde-151	72	10	rn	rn	PROPN
ejde-151	72	11	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-151	72	12	)	)	PUNCT
ejde-151	72	13	q	q	PROPN
ejde-151	73	1	p−	p−	PROPN
ejde-151	73	2	n(q−p	n(q−p	NOUN
ejde-151	73	3	)	)	PUNCT
ejde-151	73	4	p2s	p2	NOUN
ejde-151	73	5	,	,	PUNCT
ejde-151	73	6	∀u	∀u	NOUN
ejde-151	73	7	∈w	∈w	NOUN
ejde-151	73	8	s	s	NOUN
ejde-151	73	9	,	,	PUNCT
ejde-151	73	10	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-151	73	11	)	)	PUNCT
ejde-151	73	12	.	.	PUNCT
ejde-151	74	1	(	(	PUNCT
ejde-151	74	2	1.9	1.9	NUM
ejde-151	74	3	)	)	PUNCT
ejde-151	74	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-151	74	5	,	,	PUNCT
ejde-151	74	6	q	q	PUNCT
ejde-151	74	7	is	be	AUX
ejde-151	74	8	an	an	DET
ejde-151	74	9	optimizer	optimizer	NOUN
ejde-151	74	10	of	of	ADP
ejde-151	74	11	the	the	DET
ejde-151	74	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	74	13	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-151	74	14	-	-	PUNCT
ejde-151	74	15	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-151	74	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-151	74	17	.	.	PUNCT
ejde-151	75	1	we	we	PRON
ejde-151	75	2	note	note	VERB
ejde-151	75	3	that	that	SCONJ
ejde-151	75	4	,	,	PUNCT
ejde-151	75	5	in	in	ADP
ejde-151	75	6	a	a	DET
ejde-151	75	7	similar	similar	ADJ
ejde-151	75	8	way	way	NOUN
ejde-151	75	9	to	to	ADP
ejde-151	75	10	the	the	DET
ejde-151	75	11	literature	literature	NOUN
ejde-151	75	12	[	[	X
ejde-151	75	13	6	6	NUM
ejde-151	75	14	]	]	PUNCT
ejde-151	75	15	,	,	PUNCT
ejde-151	75	16	we	we	PRON
ejde-151	75	17	can	can	AUX
ejde-151	75	18	prove	prove	VERB
ejde-151	75	19	that	that	SCONJ
ejde-151	75	20	all	all	DET
ejde-151	75	21	optimizers	optimizer	NOUN
ejde-151	75	22	of	of	ADP
ejde-151	75	23	(	(	PUNCT
ejde-151	75	24	1.9	1.9	NUM
ejde-151	75	25	)	)	PUNCT
ejde-151	75	26	are	be	AUX
ejde-151	75	27	in	in	ADP
ejde-151	75	28	fact	fact	NOUN
ejde-151	75	29	the	the	DET
ejde-151	75	30	scaling	scaling	NOUN
ejde-151	75	31	and	and	CCONJ
ejde-151	75	32	translations	translation	NOUN
ejde-151	75	33	of	of	ADP
ejde-151	75	34	q(x	q(x	NOUN
ejde-151	75	35	)	)	PUNCT
ejde-151	75	36	,	,	PUNCT
ejde-151	75	37	i.e.	i.e.	X
ejde-151	75	38	,	,	PUNCT
ejde-151	75	39	belong	belong	VERB
ejde-151	75	40	to	to	ADP
ejde-151	75	41	the	the	DET
ejde-151	75	42	set	set	NOUN
ejde-151	75	43	{	{	PUNCT
ejde-151	75	44	λq(αx+	λq(αx+	X
ejde-151	75	45	y	y	PROPN
ejde-151	75	46	)	)	PUNCT
ejde-151	75	47	:	:	PUNCT
ejde-151	76	1	α	α	X
ejde-151	76	2	,	,	PUNCT
ejde-151	76	3	λ	λ	PROPN
ejde-151	76	4	∈	∈	PROPN
ejde-151	76	5	r+	r+	X
ejde-151	76	6	,	,	PUNCT
ejde-151	76	7	y	y	PROPN
ejde-151	76	8	∈	∈	PROPN
ejde-151	76	9	r	r	PROPN
ejde-151	76	10	,	,	PUNCT
ejde-151	76	11	q	q	PROPN
ejde-151	76	12	∈	∈	PROPN
ejde-151	76	13	w	w	NOUN
ejde-151	76	14	}	}	PUNCT
ejde-151	76	15	.	.	PUNCT
ejde-151	77	1	(	(	PUNCT
ejde-151	77	2	1.10	1.10	NUM
ejde-151	77	3	)	)	PUNCT
ejde-151	77	4	remark	remark	NOUN
ejde-151	77	5	1.1	1.1	NUM
ejde-151	77	6	.	.	PUNCT
ejde-151	78	1	if	if	SCONJ
ejde-151	78	2	p	p	X
ejde-151	78	3	∈	∈	PROPN
ejde-151	78	4	(	(	PUNCT
ejde-151	78	5	1	1	NUM
ejde-151	78	6	,	,	PUNCT
ejde-151	78	7	ns	ns	NUM
ejde-151	78	8	)	)	PUNCT
ejde-151	78	9	,	,	PUNCT
ejde-151	78	10	it	it	PRON
ejde-151	78	11	is	be	AUX
ejde-151	78	12	known	know	VERB
ejde-151	78	13	from	from	ADP
ejde-151	78	14	the	the	DET
ejde-151	78	15	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-151	78	16	in	in	ADP
ejde-151	78	17	[	[	X
ejde-151	78	18	14	14	NUM
ejde-151	78	19	,	,	PUNCT
ejde-151	78	20	6	6	NUM
ejde-151	78	21	,	,	PUNCT
ejde-151	78	22	18	18	NUM
ejde-151	78	23	]	]	PUNCT
ejde-151	78	24	that	that	SCONJ
ejde-151	78	25	the	the	DET
ejde-151	78	26	radially	radially	ADV
ejde-151	78	27	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-151	78	28	ground	ground	NOUN
ejde-151	78	29	state	state	NOUN
ejde-151	78	30	solution	solution	NOUN
ejde-151	78	31	of	of	ADP
ejde-151	78	32	equation	equation	NOUN
ejde-151	78	33	(	(	PUNCT
ejde-151	78	34	1.7	1.7	NUM
ejde-151	78	35	)	)	PUNCT
ejde-151	78	36	is	be	AUX
ejde-151	78	37	unique	unique	ADJ
ejde-151	78	38	(	(	PUNCT
ejde-151	78	39	up	up	ADP
ejde-151	78	40	to	to	ADP
ejde-151	78	41	translations	translation	NOUN
ejde-151	78	42	)	)	PUNCT
ejde-151	78	43	.	.	PUNCT
ejde-151	79	1	accordingly	accordingly	ADV
ejde-151	79	2	,	,	PUNCT
ejde-151	79	3	q(|x|	q(|x|	X
ejde-151	79	4	)	)	PUNCT
ejde-151	79	5	is	be	AUX
ejde-151	79	6	the	the	DET
ejde-151	79	7	unique	unique	ADJ
ejde-151	79	8	(	(	PUNCT
ejde-151	79	9	up	up	ADP
ejde-151	79	10	to	to	ADP
ejde-151	79	11	translations	translation	NOUN
ejde-151	79	12	)	)	PUNCT
ejde-151	79	13	radially	radially	ADV
ejde-151	79	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-151	79	15	positive	positive	ADJ
ejde-151	79	16	solution	solution	NOUN
ejde-151	79	17	of	of	ADP
ejde-151	79	18	the	the	DET
ejde-151	79	19	following	follow	VERB
ejde-151	79	20	equation	equation	NOUN
ejde-151	79	21	(	(	PUNCT
ejde-151	79	22	1.7	1.7	NUM
ejde-151	79	23	)	)	PUNCT
ejde-151	79	24	in	in	ADP
ejde-151	79	25	w	w	PROPN
ejde-151	79	26	s	s	PROPN
ejde-151	79	27	,	,	PUNCT
ejde-151	79	28	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-151	79	29	)	)	PUNCT
ejde-151	79	30	.	.	PUNCT
ejde-151	80	1	the	the	DET
ejde-151	80	2	following	follow	VERB
ejde-151	80	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-151	80	4	discusses	discuss	VERB
ejde-151	80	5	the	the	DET
ejde-151	80	6	existence	existence	NOUN
ejde-151	80	7	and	and	CCONJ
ejde-151	80	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-151	80	9	of	of	ADP
ejde-151	80	10	the	the	DET
ejde-151	80	11	reachable	reachable	ADJ
ejde-151	80	12	elements	element	NOUN
ejde-151	80	13	of	of	ADP
ejde-151	80	14	equation	equation	NOUN
ejde-151	80	15	(	(	PUNCT
ejde-151	80	16	1.5	1.5	NUM
ejde-151	80	17	)	)	PUNCT
ejde-151	80	18	.	.	PUNCT
ejde-151	81	1	4	4	NUM
ejde-151	81	2	l.	l.	PROPN
ejde-151	81	3	wang	wang	PROPN
ejde-151	81	4	,	,	PUNCT
ejde-151	81	5	h.	h.	PROPN
ejde-151	81	6	chen	chen	PROPN
ejde-151	81	7	,	,	PUNCT
ejde-151	81	8	l.	l.	PROPN
ejde-151	81	9	yang	yang	PROPN
ejde-151	81	10	ejde-2022/61	ejde-2022/61	PROPN
ejde-151	81	11	theorem	theorem	VERB
ejde-151	81	12	1.2	1.2	NUM
ejde-151	81	13	.	.	PUNCT
ejde-151	82	1	(	(	PUNCT
ejde-151	82	2	i	i	NOUN
ejde-151	82	3	)	)	PUNCT
ejde-151	82	4	suppose	suppose	VERB
ejde-151	82	5	that	that	SCONJ
ejde-151	82	6	0	0	PUNCT
ejde-151	82	7	<	<	X
ejde-151	82	8	q	q	X
ejde-151	82	9	<	<	X
ejde-151	82	10	p	p	X
ejde-151	82	11	+	+	PROPN
ejde-151	82	12	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	82	13	n	n	NOUN
ejde-151	82	14	,	,	PUNCT
ejde-151	82	15	problem	problem	NOUN
ejde-151	82	16	(	(	PUNCT
ejde-151	82	17	1.5	1.5	NUM
ejde-151	82	18	)	)	PUNCT
ejde-151	82	19	has	have	VERB
ejde-151	82	20	a	a	DET
ejde-151	82	21	unique	unique	ADJ
ejde-151	82	22	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	82	23	uc	uc	INTJ
ejde-151	82	24	(	(	PUNCT
ejde-151	82	25	up	up	ADP
ejde-151	82	26	to	to	ADP
ejde-151	82	27	translations	translation	NOUN
ejde-151	82	28	)	)	PUNCT
ejde-151	82	29	.	.	PUNCT
ejde-151	83	1	moreover	moreover	ADV
ejde-151	83	2	,	,	PUNCT
ejde-151	83	3	the	the	DET
ejde-151	83	4	function	function	NOUN
ejde-151	83	5	uc	uc	INTJ
ejde-151	83	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-151	83	7	uc	uc	PROPN
ejde-151	84	1	=	=	SYM
ejde-151	84	2	cλ	cλ	PROPN
ejde-151	84	3	n	n	CCONJ
ejde-151	84	4	/	/	SYM
ejde-151	84	5	p	p	PROPN
ejde-151	84	6	p	p	PROPN
ejde-151	84	7	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	84	8	q(λpx	q(λpx	PROPN
ejde-151	84	9	)	)	PUNCT
ejde-151	84	10	,	,	PUNCT
ejde-151	84	11	where	where	SCONJ
ejde-151	84	12	λ	λ	X
ejde-151	84	13	=	=	PRON
ejde-151	84	14	(	(	PUNCT
ejde-151	84	15	tp	tp	NOUN
ejde-151	84	16	cp	cp	PROPN
ejde-151	84	17	)	)	PUNCT
ejde-151	84	18	1	1	NUM
ejde-151	84	19	ps	ps	NOUN
ejde-151	84	20	with	with	ADP
ejde-151	84	21	tp	tp	NOUN
ejde-151	84	22	being	be	AUX
ejde-151	84	23	the	the	DET
ejde-151	84	24	unique	unique	ADJ
ejde-151	84	25	minimum	minimum	NOUN
ejde-151	84	26	point	point	NOUN
ejde-151	84	27	of	of	ADP
ejde-151	84	28	the	the	DET
ejde-151	84	29	function	function	NOUN
ejde-151	84	30	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-151	84	31	)	)	PUNCT
ejde-151	84	32	=	=	PUNCT
ejde-151	84	33	a	a	DET
ejde-151	84	34	p	p	NOUN
ejde-151	84	35	t+	t+	PUNCT
ejde-151	84	36	b	b	NOUN
ejde-151	84	37	2p	2p	NUM
ejde-151	84	38	t2	t2	PROPN
ejde-151	84	39	−	−	PROPN
ejde-151	84	40	psc	psc	PROPN
ejde-151	84	41	(	(	PUNCT
ejde-151	84	42	q−n(q−p	q−n(q−p	PROPN
ejde-151	84	43	)	)	PUNCT
ejde-151	84	44	ps	ps	PROPN
ejde-151	84	45	)	)	PUNCT
ejde-151	84	46	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	84	47	−	−	PROPN
ejde-151	84	48	p)‖q‖(q−p)lp	p)‖q‖(q−p)lp	PROPN
ejde-151	84	49	t	t	PROPN
ejde-151	84	50	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	84	51	)	)	PUNCT
ejde-151	84	52	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	84	53	,	,	PUNCT
ejde-151	84	54	t	t	PROPN
ejde-151	84	55	∈	∈	PROPN
ejde-151	84	56	(	(	PUNCT
ejde-151	84	57	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-151	84	58	)	)	PUNCT
ejde-151	84	59	.	.	PUNCT
ejde-151	85	1	(	(	PUNCT
ejde-151	85	2	1.11	1.11	NUM
ejde-151	85	3	)	)	PUNCT
ejde-151	85	4	(	(	PUNCT
ejde-151	85	5	ii	ii	NOUN
ejde-151	85	6	)	)	PUNCT
ejde-151	85	7	suppose	suppose	VERB
ejde-151	85	8	that	that	SCONJ
ejde-151	85	9	q	q	PRON
ejde-151	85	10	=	=	PUNCT
ejde-151	85	11	p	p	X
ejde-151	85	12	+	+	PROPN
ejde-151	85	13	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	85	14	n	n	CCONJ
ejde-151	85	15	,	,	PUNCT
ejde-151	85	16	if	if	SCONJ
ejde-151	85	17	c	c	PROPN
ejde-151	85	18	>	>	X
ejde-151	85	19	(	(	PUNCT
ejde-151	85	20	an(q−p	an(q−p	NOUN
ejde-151	85	21	)	)	PUNCT
ejde-151	85	22	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	85	23	)	)	PUNCT
ejde-151	85	24	1	1	NUM
ejde-151	85	25	q−p	q−p	NOUN
ejde-151	85	26	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	85	27	,	,	PUNCT
ejde-151	85	28	then	then	ADV
ejde-151	85	29	problem	problem	NOUN
ejde-151	85	30	(	(	PUNCT
ejde-151	85	31	1.5	1.5	NUM
ejde-151	85	32	)	)	PUNCT
ejde-151	85	33	has	have	VERB
ejde-151	85	34	a	a	DET
ejde-151	85	35	unique	unique	ADJ
ejde-151	85	36	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	85	37	uc	uc	INTJ
ejde-151	85	38	(	(	PUNCT
ejde-151	85	39	up	up	ADP
ejde-151	85	40	to	to	ADP
ejde-151	85	41	translations	translation	NOUN
ejde-151	85	42	)	)	PUNCT
ejde-151	85	43	.	.	PUNCT
ejde-151	86	1	moreover	moreover	ADV
ejde-151	86	2	,	,	PUNCT
ejde-151	86	3	uc	uc	PROPN
ejde-151	86	4	=	=	PUNCT
ejde-151	86	5	cλ	cλ	PROPN
ejde-151	86	6	n	n	CCONJ
ejde-151	86	7	/	/	SYM
ejde-151	86	8	p	p	PROPN
ejde-151	86	9	p	p	PROPN
ejde-151	86	10	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	86	11	q(λpx	q(λpx	PROPN
ejde-151	86	12	)	)	PUNCT
ejde-151	86	13	,	,	PUNCT
ejde-151	86	14	(	(	PUNCT
ejde-151	86	15	1.12	1.12	NUM
ejde-151	86	16	)	)	PUNCT
ejde-151	86	17	where	where	SCONJ
ejde-151	86	18	λp	λp	ADV
ejde-151	86	19	=	=	SYM
ejde-151	87	1	[	[	X
ejde-151	87	2	p2sc(q−p	p2sc(q−p	X
ejde-151	87	3	)	)	PUNCT
ejde-151	87	4	−	−	NOUN
ejde-151	87	5	an(q	an(q	PUNCT
ejde-151	88	1	−	−	PROPN
ejde-151	88	2	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADV
ejde-151	88	3	bn(q	bn(q	X
ejde-151	89	1	−	−	ADP
ejde-151	89	2	p)cp‖q‖q−plp	p)cp‖q‖q−plp	NOUN
ejde-151	89	3	]	]	PUNCT
ejde-151	89	4	1	1	NUM
ejde-151	89	5	ps	ps	NOUN
ejde-151	89	6	.	.	PUNCT
ejde-151	90	1	on	on	ADP
ejde-151	90	2	the	the	DET
ejde-151	90	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-151	90	4	,	,	PUNCT
ejde-151	90	5	problem	problem	NOUN
ejde-151	90	6	(	(	PUNCT
ejde-151	90	7	1.5	1.5	NUM
ejde-151	90	8	)	)	PUNCT
ejde-151	90	9	has	have	VERB
ejde-151	90	10	no	no	DET
ejde-151	90	11	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	90	12	if	if	SCONJ
ejde-151	90	13	c	c	NOUN
ejde-151	90	14	≤	≤	X
ejde-151	91	1	[	[	X
ejde-151	91	2	an(q−p	an(q−p	NOUN
ejde-151	91	3	)	)	PUNCT
ejde-151	91	4	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	91	5	]	]	PUNCT
ejde-151	91	6	1	1	NUM
ejde-151	91	7	q−p	q−p	NOUN
ejde-151	91	8	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	91	9	.	.	PUNCT
ejde-151	92	1	(	(	PUNCT
ejde-151	92	2	iii	iii	X
ejde-151	92	3	)	)	PUNCT
ejde-151	92	4	suppose	suppose	VERB
ejde-151	92	5	that	that	SCONJ
ejde-151	92	6	p	p	PROPN
ejde-151	92	7	+	+	PROPN
ejde-151	92	8	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	92	9	n	n	CCONJ
ejde-151	92	10	<	<	X
ejde-151	92	11	q	q	X
ejde-151	92	12	<	<	X
ejde-151	92	13	min{p	min{p	NOUN
ejde-151	92	14	+	+	NUM
ejde-151	92	15	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	92	16	n	n	NOUN
ejde-151	92	17	,	,	PUNCT
ejde-151	92	18	p∗s	p∗	VERB
ejde-151	92	19	}	}	PUNCT
ejde-151	92	20	,	,	PUNCT
ejde-151	92	21	if	if	SCONJ
ejde-151	92	22	c	c	PROPN
ejde-151	92	23	≥	≥	AUX
ejde-151	92	24	c∗	c∗	PROPN
ejde-151	92	25	,	,	PUNCT
ejde-151	92	26	then	then	ADV
ejde-151	92	27	(	(	PUNCT
ejde-151	92	28	1.5	1.5	NUM
ejde-151	92	29	)	)	PUNCT
ejde-151	92	30	has	have	VERB
ejde-151	92	31	a	a	DET
ejde-151	92	32	unique	unique	ADJ
ejde-151	92	33	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	92	34	uc	uc	INTJ
ejde-151	92	35	(	(	PUNCT
ejde-151	92	36	up	up	ADP
ejde-151	92	37	to	to	ADP
ejde-151	92	38	translations	translation	NOUN
ejde-151	92	39	)	)	PUNCT
ejde-151	92	40	.	.	PUNCT
ejde-151	93	1	moreover	moreover	ADV
ejde-151	93	2	,	,	PUNCT
ejde-151	93	3	uc	uc	PROPN
ejde-151	93	4	=	=	PUNCT
ejde-151	93	5	cλ	cλ	PROPN
ejde-151	93	6	n	n	CCONJ
ejde-151	93	7	/	/	SYM
ejde-151	93	8	p	p	PROPN
ejde-151	93	9	p	p	PROPN
ejde-151	93	10	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	93	11	q(λpx	q(λpx	PROPN
ejde-151	93	12	)	)	PUNCT
ejde-151	93	13	,	,	PUNCT
ejde-151	93	14	(	(	PUNCT
ejde-151	93	15	1.13	1.13	NUM
ejde-151	93	16	)	)	PUNCT
ejde-151	93	17	with	with	ADP
ejde-151	93	18	λp	λp	PROPN
ejde-151	94	1	=	=	X
ejde-151	94	2	{	{	PUNCT
ejde-151	94	3	2	2	NUM
ejde-151	94	4	[	[	PUNCT
ejde-151	94	5	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	94	6	−	−	PROPN
ejde-151	94	7	p)−	p)−	PROPN
ejde-151	94	8	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	94	9	]	]	PUNCT
ejde-151	94	10	a	a	X
ejde-151	94	11	[	[	PUNCT
ejde-151	94	12	2p2s−n(q	2p2s−n(q	NUM
ejde-151	94	13	−	−	NOUN
ejde-151	94	14	p	p	NOUN
ejde-151	94	15	)	)	PUNCT
ejde-151	94	16	]	]	PUNCT
ejde-151	95	1	cpb	cpb	NOUN
ejde-151	95	2	}	}	PUNCT
ejde-151	95	3	1	1	NUM
ejde-151	95	4	ps	ps	NOUN
ejde-151	95	5	,	,	PUNCT
ejde-151	95	6	i(c	i(c	PROPN
ejde-151	95	7	)	)	PUNCT
ejde-151	95	8	=	=	PUNCT
ejde-151	95	9	(	(	PUNCT
ejde-151	95	10	c∗)q−	c∗)q−	PROPN
ejde-151	95	11	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	95	12	)	)	PUNCT
ejde-151	95	13	ps	ps	NOUN
ejde-151	95	14	−	−	PROPN
ejde-151	95	15	cq−	cq−	SYM
ejde-151	95	16	n(q−p	n(q−p	NOUN
ejde-151	95	17	)	)	PUNCT
ejde-151	96	1	ps	ps	NOUN
ejde-151	96	2	n(q−p)‖q‖q−p	n(q−p)‖q‖q−p	PROPN
ejde-151	97	1	lp	lp	PROPN
ejde-151	97	2	ps	ps	PROPN
ejde-151	97	3	{	{	PUNCT
ejde-151	97	4	2[n(q	2[n(q	NUM
ejde-151	97	5	−	−	PROPN
ejde-151	97	6	p)−	p)−	NOUN
ejde-151	97	7	p2s]a	p2s]a	NOUN
ejde-151	97	8	[	[	X
ejde-151	97	9	2p2s−n(q	2p2s−n(q	NUM
ejde-151	97	10	−	−	PROPN
ejde-151	97	11	p)]b	p)]b	PROPN
ejde-151	97	12	}	}	PUNCT
ejde-151	97	13	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	97	14	)	)	PUNCT
ejde-151	97	15	p2s	p2	NOUN
ejde-151	97	16	for	for	ADP
ejde-151	97	17	all	all	DET
ejde-151	97	18	c	c	NOUN
ejde-151	97	19	≥	≥	NOUN
ejde-151	97	20	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-151	97	21	conversely	conversely	ADV
ejde-151	97	22	,	,	PUNCT
ejde-151	97	23	problem	problem	NOUN
ejde-151	97	24	(	(	PUNCT
ejde-151	97	25	1.5	1.5	NUM
ejde-151	97	26	)	)	PUNCT
ejde-151	97	27	has	have	VERB
ejde-151	97	28	no	no	DET
ejde-151	97	29	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	97	30	if	if	SCONJ
ejde-151	97	31	c	c	PROPN
ejde-151	97	32	<	<	X
ejde-151	97	33	c∗	c∗	PROPN
ejde-151	97	34	,	,	PUNCT
ejde-151	97	35	where	where	SCONJ
ejde-151	97	36	c∗	c∗	PROPN
ejde-151	97	37	is	be	AUX
ejde-151	97	38	given	give	VERB
ejde-151	97	39	by	by	ADP
ejde-151	97	40	(	(	PUNCT
ejde-151	97	41	3.6	3.6	NUM
ejde-151	97	42	)	)	PUNCT
ejde-151	97	43	.	.	PUNCT
ejde-151	98	1	(	(	PUNCT
ejde-151	98	2	iv	iv	X
ejde-151	98	3	)	)	PUNCT
ejde-151	98	4	suppose	suppose	VERB
ejde-151	98	5	that	that	SCONJ
ejde-151	98	6	p	p	X
ejde-151	98	7	+	+	NUM
ejde-151	98	8	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	98	9	n	n	PRON
ejde-151	98	10	≤	≤	NOUN
ejde-151	98	11	q	q	X
ejde-151	98	12	<	<	X
ejde-151	98	13	p∗s	p∗s	NUM
ejde-151	98	14	,	,	PUNCT
ejde-151	98	15	problem	problem	NOUN
ejde-151	98	16	(	(	PUNCT
ejde-151	98	17	1.5	1.5	NUM
ejde-151	98	18	)	)	PUNCT
ejde-151	98	19	has	have	VERB
ejde-151	98	20	no	no	DET
ejde-151	98	21	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	98	22	for	for	ADP
ejde-151	98	23	all	all	DET
ejde-151	98	24	c	c	PROPN
ejde-151	98	25	>	>	X
ejde-151	98	26	0	0	X
ejde-151	98	27	.	.	PUNCT
ejde-151	99	1	by	by	ADP
ejde-151	99	2	the	the	DET
ejde-151	99	3	above	above	ADJ
ejde-151	99	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-151	99	5	,	,	PUNCT
ejde-151	99	6	we	we	PRON
ejde-151	99	7	first	first	ADV
ejde-151	99	8	obtain	obtain	VERB
ejde-151	99	9	a	a	DET
ejde-151	99	10	complete	complete	ADJ
ejde-151	99	11	classification	classification	NOUN
ejde-151	99	12	with	with	ADP
ejde-151	99	13	respect	respect	NOUN
ejde-151	99	14	to	to	ADP
ejde-151	99	15	the	the	DET
ejde-151	99	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-151	99	17	q	q	NOUN
ejde-151	99	18	with	with	ADP
ejde-151	99	19	the	the	DET
ejde-151	99	20	lp	lp	ADV
ejde-151	99	21	-	-	PUNCT
ejde-151	99	22	normalized	normalize	VERB
ejde-151	99	23	solutions	solution	NOUN
ejde-151	99	24	of	of	ADP
ejde-151	99	25	problem	problem	NOUN
ejde-151	99	26	(	(	PUNCT
ejde-151	99	27	1.5	1.5	NUM
ejde-151	99	28	)	)	PUNCT
ejde-151	99	29	.	.	PUNCT
ejde-151	100	1	moreover	moreover	ADV
ejde-151	100	2	,	,	PUNCT
ejde-151	100	3	all	all	DET
ejde-151	100	4	these	these	DET
ejde-151	100	5	solutions	solution	NOUN
ejde-151	100	6	are	be	AUX
ejde-151	100	7	unique	unique	ADJ
ejde-151	100	8	up	up	ADP
ejde-151	100	9	to	to	ADP
ejde-151	100	10	translations	translation	NOUN
ejde-151	100	11	,	,	PUNCT
ejde-151	100	12	our	our	PRON
ejde-151	100	13	proof	proof	NOUN
ejde-151	100	14	relies	rely	VERB
ejde-151	100	15	only	only	ADV
ejde-151	100	16	on	on	ADP
ejde-151	100	17	some	some	DET
ejde-151	100	18	simple	simple	ADJ
ejde-151	100	19	energy	energy	NOUN
ejde-151	100	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-151	100	21	and	and	CCONJ
ejde-151	100	22	avoids	avoid	VERB
ejde-151	100	23	the	the	DET
ejde-151	100	24	use	use	NOUN
ejde-151	100	25	of	of	ADP
ejde-151	100	26	the	the	DET
ejde-151	100	27	concentration	concentration	NOUN
ejde-151	100	28	-	-	PUNCT
ejde-151	100	29	compactness	compactness	NOUN
ejde-151	100	30	principle	principle	NOUN
ejde-151	100	31	.	.	PUNCT
ejde-151	101	1	theorem	theorem	VERB
ejde-151	101	2	1.2	1.2	NUM
ejde-151	101	3	shows	show	VERB
ejde-151	101	4	us	we	PRON
ejde-151	101	5	that	that	SCONJ
ejde-151	101	6	the	the	DET
ejde-151	101	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	101	8	of	of	ADP
ejde-151	101	9	(	(	PUNCT
ejde-151	101	10	1.5	1.5	NUM
ejde-151	101	11	)	)	PUNCT
ejde-151	101	12	must	must	AUX
ejde-151	101	13	be	be	AUX
ejde-151	101	14	a	a	DET
ejde-151	101	15	scaling	scaling	NOUN
ejde-151	101	16	of	of	ADP
ejde-151	101	17	q(x	q(x	NOUN
ejde-151	101	18	)	)	PUNCT
ejde-151	101	19	,	,	PUNCT
ejde-151	101	20	which	which	PRON
ejde-151	101	21	extends	extend	VERB
ejde-151	101	22	[	[	X
ejde-151	101	23	11	11	NUM
ejde-151	101	24	,	,	PUNCT
ejde-151	101	25	theorem	theorem	VERB
ejde-151	101	26	1.1	1.1	NUM
ejde-151	101	27	]	]	PUNCT
ejde-151	101	28	,	,	PUNCT
ejde-151	101	29	also	also	ADV
ejde-151	101	30	the	the	DET
ejde-151	101	31	existence	existence	NOUN
ejde-151	101	32	of	of	ADP
ejde-151	101	33	the	the	DET
ejde-151	101	34	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	101	35	of	of	ADP
ejde-151	101	36	(	(	PUNCT
ejde-151	101	37	1.5	1.5	NUM
ejde-151	101	38	)	)	PUNCT
ejde-151	101	39	is	be	AUX
ejde-151	101	40	discussed	discuss	VERB
ejde-151	101	41	therein	therein	ADV
ejde-151	101	42	.	.	PUNCT
ejde-151	102	1	moreover	moreover	ADV
ejde-151	102	2	,	,	PUNCT
ejde-151	102	3	we	we	PRON
ejde-151	102	4	see	see	VERB
ejde-151	102	5	that	that	DET
ejde-151	102	6	problem	problem	NOUN
ejde-151	102	7	(	(	PUNCT
ejde-151	102	8	1.5	1.5	NUM
ejde-151	102	9	)	)	PUNCT
ejde-151	102	10	has	have	VERB
ejde-151	102	11	no	no	DET
ejde-151	102	12	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	102	13	if	if	SCONJ
ejde-151	102	14	q	q	NOUN
ejde-151	102	15	≥	≥	PUNCT
ejde-151	102	16	p	p	NOUN
ejde-151	102	17	+	+	NUM
ejde-151	102	18	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	102	19	n	n	NOUN
ejde-151	102	20	.	.	PUNCT
ejde-151	103	1	thus	thus	ADV
ejde-151	103	2	,	,	PUNCT
ejde-151	103	3	to	to	PART
ejde-151	103	4	obtain	obtain	VERB
ejde-151	103	5	the	the	DET
ejde-151	103	6	normalized	normalize	VERB
ejde-151	103	7	solutions	solution	NOUN
ejde-151	103	8	for	for	ADP
ejde-151	103	9	(	(	PUNCT
ejde-151	103	10	1.1	1.1	NUM
ejde-151	103	11	)	)	PUNCT
ejde-151	103	12	,	,	PUNCT
ejde-151	103	13	one	one	PRON
ejde-151	103	14	may	may	AUX
ejde-151	103	15	search	search	VERB
ejde-151	103	16	for	for	ADP
ejde-151	103	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-151	103	18	point	point	NOUN
ejde-151	103	19	for	for	ADP
ejde-151	103	20	functional	functional	ADJ
ejde-151	103	21	(	(	PUNCT
ejde-151	103	22	1.6	1.6	NUM
ejde-151	103	23	)	)	PUNCT
ejde-151	103	24	.	.	PUNCT
ejde-151	104	1	inspired	inspire	VERB
ejde-151	104	2	by	by	ADP
ejde-151	104	3	other	other	ADJ
ejde-151	104	4	studies	study	NOUN
ejde-151	104	5	[	[	X
ejde-151	104	6	11	11	NUM
ejde-151	104	7	,	,	PUNCT
ejde-151	104	8	24	24	NUM
ejde-151	104	9	]	]	PUNCT
ejde-151	104	10	,	,	PUNCT
ejde-151	104	11	we	we	PRON
ejde-151	104	12	examine	examine	VERB
ejde-151	104	13	the	the	DET
ejde-151	104	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-151	104	15	pass	pass	NOUN
ejde-151	104	16	type	type	NOUN
ejde-151	104	17	critical	critical	ADJ
ejde-151	104	18	point	point	NOUN
ejde-151	104	19	for	for	ADP
ejde-151	104	20	ep	ep	PROPN
ejde-151	104	21	(	(	PUNCT
ejde-151	104	22	·	·	PUNCT
ejde-151	104	23	)	)	PUNCT
ejde-151	104	24	on	on	ADP
ejde-151	104	25	s(c	s(c	NUM
ejde-151	104	26	)	)	PUNCT
ejde-151	104	27	.	.	PUNCT
ejde-151	105	1	before	before	ADP
ejde-151	105	2	stating	state	VERB
ejde-151	105	3	our	our	PRON
ejde-151	105	4	second	second	ADJ
ejde-151	105	5	result	result	NOUN
ejde-151	105	6	,	,	PUNCT
ejde-151	105	7	we	we	PRON
ejde-151	105	8	introduce	introduce	VERB
ejde-151	105	9	the	the	DET
ejde-151	105	10	following	following	ADJ
ejde-151	105	11	definition	definition	NOUN
ejde-151	105	12	.	.	PUNCT
ejde-151	106	1	ejde-2022/61	ejde-2022/61	NOUN
ejde-151	106	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	106	3	p	p	PROPN
ejde-151	106	4	-	-	PUNCT
ejde-151	106	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	106	6	equation	equation	NOUN
ejde-151	106	7	5	5	NUM
ejde-151	106	8	definition	definition	NOUN
ejde-151	106	9	1.3	1.3	NUM
ejde-151	106	10	.	.	PUNCT
ejde-151	107	1	functional	functional	ADJ
ejde-151	107	2	ep	ep	PROPN
ejde-151	107	3	(	(	PUNCT
ejde-151	107	4	·	·	PUNCT
ejde-151	107	5	)	)	PUNCT
ejde-151	107	6	is	be	AUX
ejde-151	107	7	said	say	VERB
ejde-151	107	8	to	to	PART
ejde-151	107	9	have	have	VERB
ejde-151	107	10	the	the	DET
ejde-151	107	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-151	107	12	pass	pass	NOUN
ejde-151	107	13	geometry	geometry	NOUN
ejde-151	107	14	on	on	ADP
ejde-151	107	15	s(c	s(c	NUM
ejde-151	107	16	)	)	PUNCT
ejde-151	107	17	given	give	VERB
ejde-151	107	18	c	c	PROPN
ejde-151	107	19	>	>	X
ejde-151	107	20	0	0	NUM
ejde-151	107	21	,	,	PUNCT
ejde-151	107	22	if	if	SCONJ
ejde-151	107	23	there	there	PRON
ejde-151	107	24	exists	exist	VERB
ejde-151	107	25	k(c	k(c	PROPN
ejde-151	107	26	)	)	PUNCT
ejde-151	107	27	>	>	X
ejde-151	107	28	0	0	NUM
ejde-151	107	29	such	such	ADJ
ejde-151	107	30	that	that	DET
ejde-151	107	31	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	107	32	)	)	PUNCT
ejde-151	107	33	:	:	PUNCT
ejde-151	107	34	=	=	NUM
ejde-151	107	35	inf	inf	PROPN
ejde-151	107	36	h∈γ(c	h∈γ(c	NOUN
ejde-151	107	37	)	)	PUNCT
ejde-151	107	38	max	max	PROPN
ejde-151	108	1	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-151	108	2	]	]	X
ejde-151	108	3	ep	ep	PROPN
ejde-151	108	4	(	(	PUNCT
ejde-151	108	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-151	108	6	)	)	PUNCT
ejde-151	108	7	)	)	PUNCT
ejde-151	108	8	>	>	X
ejde-151	108	9	max{ep(h(0	max{ep(h(0	NOUN
ejde-151	108	10	)	)	PUNCT
ejde-151	108	11	)	)	PUNCT
ejde-151	108	12	,	,	PUNCT
ejde-151	108	13	ep(h(1	ep(h(1	NOUN
ejde-151	108	14	)	)	PUNCT
ejde-151	108	15	)	)	PUNCT
ejde-151	108	16	}	}	PUNCT
ejde-151	108	17	(	(	PUNCT
ejde-151	108	18	1.14	1.14	NUM
ejde-151	108	19	)	)	PUNCT
ejde-151	108	20	holds	hold	VERB
ejde-151	108	21	in	in	ADP
ejde-151	108	22	the	the	DET
ejde-151	108	23	set	set	NOUN
ejde-151	108	24	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	108	25	)	)	PUNCT
ejde-151	108	26	=	=	PRON
ejde-151	109	1	{	{	PUNCT
ejde-151	109	2	h	h	NOUN
ejde-151	109	3	∈	∈	PROPN
ejde-151	109	4	c	c	NOUN
ejde-151	109	5	(	(	PUNCT
ejde-151	109	6	[	[	X
ejde-151	109	7	0	0	NUM
ejde-151	109	8	,	,	PUNCT
ejde-151	109	9	1];s(c	1];s(c	NUM
ejde-151	109	10	)	)	PUNCT
ejde-151	109	11	)	)	PUNCT
ejde-151	109	12	:	:	PUNCT
ejde-151	110	1	h(0	h(0	PROPN
ejde-151	110	2	)	)	PUNCT
ejde-151	110	3	∈	∈	PROPN
ejde-151	110	4	ak(c	ak(c	NUM
ejde-151	110	5	)	)	PUNCT
ejde-151	110	6	and	and	CCONJ
ejde-151	110	7	e	e	X
ejde-151	110	8	(	(	PUNCT
ejde-151	110	9	h(1	h(1	PROPN
ejde-151	110	10	)	)	PUNCT
ejde-151	110	11	)	)	PUNCT
ejde-151	110	12	<	<	X
ejde-151	110	13	0	0	PUNCT
ejde-151	110	14	}	}	PUNCT
ejde-151	110	15	,	,	PUNCT
ejde-151	110	16	where	where	SCONJ
ejde-151	110	17	ak(c	ak(c	NUM
ejde-151	110	18	)	)	PUNCT
ejde-151	110	19	=	=	PRON
ejde-151	110	20	{	{	PUNCT
ejde-151	110	21	u	u	NOUN
ejde-151	110	22	∈	∈	PROPN
ejde-151	110	23	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	110	24	)	)	PUNCT
ejde-151	110	25	:	:	PUNCT
ejde-151	110	26	(	(	PUNCT
ejde-151	110	27	∫	∫	PROPN
ejde-151	110	28	rn	rn	PROPN
ejde-151	110	29	∫	∫	PROPN
ejde-151	110	30	rn	rn	PROPN
ejde-151	110	31	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	110	32	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	110	33	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	110	34	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	111	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	111	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	111	3	)	)	PUNCT
ejde-151	111	4	1	1	X
ejde-151	111	5	/	/	SYM
ejde-151	111	6	p	p	NOUN
ejde-151	111	7	≤	≤	NOUN
ejde-151	111	8	k(c	k(c	PROPN
ejde-151	111	9	)	)	PUNCT
ejde-151	111	10	}	}	PUNCT
ejde-151	111	11	.	.	PUNCT
ejde-151	112	1	since	since	SCONJ
ejde-151	112	2	only	only	ADV
ejde-151	112	3	q	q	DET
ejde-151	112	4	≥	≥	NOUN
ejde-151	112	5	p	p	NOUN
ejde-151	112	6	+	+	NOUN
ejde-151	112	7	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	112	8	n	n	PRON
ejde-151	112	9	is	be	AUX
ejde-151	112	10	considered	consider	VERB
ejde-151	112	11	,	,	PUNCT
ejde-151	112	12	we	we	PRON
ejde-151	112	13	assume	assume	VERB
ejde-151	112	14	that	that	SCONJ
ejde-151	112	15	q	q	NOUN
ejde-151	112	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-151	112	17	one	one	NUM
ejde-151	112	18	of	of	ADP
ejde-151	112	19	the	the	DET
ejde-151	112	20	conditions	condition	NOUN
ejde-151	112	21	below	below	ADV
ejde-151	112	22	:	:	PUNCT
ejde-151	112	23	(	(	PUNCT
ejde-151	112	24	a1	a1	NOUN
ejde-151	112	25	)	)	PUNCT
ejde-151	112	26	q	q	NOUN
ejde-151	112	27	>	>	X
ejde-151	112	28	p+	p+	NOUN
ejde-151	112	29	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	112	30	n	n	NOUN
ejde-151	112	31	;	;	PUNCT
ejde-151	112	32	(	(	PUNCT
ejde-151	112	33	a2	a2	NOUN
ejde-151	112	34	)	)	PUNCT
ejde-151	112	35	q	q	NOUN
ejde-151	113	1	=	=	PUNCT
ejde-151	113	2	p+	p+	PRON
ejde-151	113	3	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	113	4	n	n	CCONJ
ejde-151	113	5	and	and	CCONJ
ejde-151	113	6	c	c	X
ejde-151	113	7	>	>	X
ejde-151	113	8	c∗	c∗	PROPN
ejde-151	113	9	:	:	PUNCT
ejde-151	113	10	=	=	PUNCT
ejde-151	113	11	[	[	PUNCT
ejde-151	113	12	bn(q−p)‖q‖q−p	bn(q−p)‖q‖q−p	NOUN
ejde-151	113	13	lp	lp	ADJ
ejde-151	113	14	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	113	15	]	]	PUNCT
ejde-151	113	16	ps	ps	NOUN
ejde-151	113	17	pqs−n(q−p	pqs−n(q−p	PROPN
ejde-151	113	18	)	)	PUNCT
ejde-151	113	19	.	.	PUNCT
ejde-151	114	1	as	as	ADV
ejde-151	114	2	well	well	ADV
ejde-151	114	3	as	as	ADP
ejde-151	114	4	by	by	ADP
ejde-151	114	5	studying	study	VERB
ejde-151	114	6	some	some	DET
ejde-151	114	7	analytical	analytical	ADJ
ejde-151	114	8	properties	property	NOUN
ejde-151	114	9	of	of	ADP
ejde-151	114	10	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	114	11	)	)	PUNCT
ejde-151	114	12	and	and	CCONJ
ejde-151	114	13	involving	involve	VERB
ejde-151	114	14	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-151	114	15	arguments	argument	NOUN
ejde-151	114	16	,	,	PUNCT
ejde-151	114	17	we	we	PRON
ejde-151	114	18	will	will	AUX
ejde-151	114	19	prove	prove	VERB
ejde-151	114	20	separately	separately	ADV
ejde-151	114	21	that	that	SCONJ
ejde-151	114	22	ep	ep	PROPN
ejde-151	114	23	(	(	PUNCT
ejde-151	114	24	·	·	PUNCT
ejde-151	114	25	)	)	PUNCT
ejde-151	114	26	possesses	possess	VERB
ejde-151	114	27	the	the	DET
ejde-151	114	28	mountain	mountain	NOUN
ejde-151	114	29	pass	pass	NOUN
ejde-151	114	30	geometry	geometry	NOUN
ejde-151	114	31	on	on	ADP
ejde-151	114	32	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	114	33	)	)	PUNCT
ejde-151	114	34	,	,	PUNCT
ejde-151	114	35	see	see	VERB
ejde-151	114	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-151	114	37	2.3	2.3	NUM
ejde-151	114	38	below	below	ADV
ejde-151	114	39	for	for	ADP
ejde-151	114	40	details	detail	NOUN
ejde-151	114	41	.	.	PUNCT
ejde-151	115	1	in	in	ADP
ejde-151	115	2	addition	addition	NOUN
ejde-151	115	3	,	,	PUNCT
ejde-151	115	4	there	there	PRON
ejde-151	115	5	exists	exist	VERB
ejde-151	115	6	uc	uc	PROPN
ejde-151	115	7	∈	∈	PROPN
ejde-151	115	8	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	115	9	)	)	PUNCT
ejde-151	115	10	such	such	ADJ
ejde-151	115	11	that	that	DET
ejde-151	115	12	ep(uc	ep(uc	NOUN
ejde-151	115	13	)	)	PUNCT
ejde-151	115	14	=	=	PUNCT
ejde-151	116	1	γ(c	γ(c	NUM
ejde-151	116	2	)	)	PUNCT
ejde-151	116	3	,	,	PUNCT
ejde-151	116	4	and	and	CCONJ
ejde-151	116	5	uc	uc	PROPN
ejde-151	116	6	is	be	AUX
ejde-151	116	7	a	a	DET
ejde-151	116	8	solution	solution	NOUN
ejde-151	116	9	of	of	ADP
ejde-151	116	10	(	(	PUNCT
ejde-151	116	11	1.1	1.1	NUM
ejde-151	116	12	)	)	PUNCT
ejde-151	116	13	with	with	ADP
ejde-151	116	14	some	some	DET
ejde-151	116	15	λ	λ	PROPN
ejde-151	116	16	∈	∈	PROPN
ejde-151	116	17	r−.	r−.	PROPN
ejde-151	116	18	inspired	inspire	VERB
ejde-151	116	19	by	by	ADP
ejde-151	116	20	this	this	DET
ejde-151	116	21	fact	fact	NOUN
ejde-151	116	22	and	and	CCONJ
ejde-151	116	23	the	the	DET
ejde-151	116	24	proof	proof	NOUN
ejde-151	116	25	of	of	ADP
ejde-151	116	26	our	our	PRON
ejde-151	116	27	first	first	ADJ
ejde-151	116	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-151	116	29	,	,	PUNCT
ejde-151	116	30	we	we	PRON
ejde-151	116	31	try	try	VERB
ejde-151	116	32	to	to	PART
ejde-151	116	33	study	study	VERB
ejde-151	116	34	some	some	DET
ejde-151	116	35	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-151	116	36	of	of	ADP
ejde-151	116	37	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	116	38	)	)	PUNCT
ejde-151	116	39	by	by	ADP
ejde-151	116	40	bringing	bring	VERB
ejde-151	116	41	in	in	ADP
ejde-151	116	42	some	some	DET
ejde-151	116	43	new	new	ADJ
ejde-151	116	44	estimates	estimate	NOUN
ejde-151	116	45	of	of	ADP
ejde-151	116	46	the	the	DET
ejde-151	116	47	observations	observation	NOUN
ejde-151	116	48	and	and	CCONJ
ejde-151	116	49	energies	energy	NOUN
ejde-151	116	50	.	.	PUNCT
ejde-151	117	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-151	117	2	,	,	PUNCT
ejde-151	117	3	as	as	ADP
ejde-151	117	4	a	a	DET
ejde-151	117	5	side	side	NOUN
ejde-151	117	6	effect	effect	NOUN
ejde-151	117	7	,	,	PUNCT
ejde-151	117	8	we	we	PRON
ejde-151	117	9	show	show	VERB
ejde-151	117	10	that	that	SCONJ
ejde-151	117	11	a	a	DET
ejde-151	117	12	critical	critical	ADJ
ejde-151	117	13	point	point	NOUN
ejde-151	117	14	on	on	ADP
ejde-151	117	15	the	the	DET
ejde-151	117	16	level	level	NOUN
ejde-151	117	17	γ(c	γ(c	NUM
ejde-151	117	18	)	)	PUNCT
ejde-151	117	19	is	be	AUX
ejde-151	117	20	known	know	VERB
ejde-151	117	21	to	to	PART
ejde-151	117	22	be	be	AUX
ejde-151	117	23	unique	unique	ADJ
ejde-151	117	24	if	if	SCONJ
ejde-151	117	25	uc	uc	PROPN
ejde-151	117	26	∈	∈	PROPN
ejde-151	117	27	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	117	28	)	)	PUNCT
ejde-151	117	29	is	be	AUX
ejde-151	117	30	a	a	DET
ejde-151	117	31	critical	critical	ADJ
ejde-151	117	32	point	point	NOUN
ejde-151	117	33	of	of	ADP
ejde-151	117	34	ep	ep	PROPN
ejde-151	117	35	(	(	PUNCT
ejde-151	117	36	·	·	PUNCT
ejde-151	117	37	)	)	PUNCT
ejde-151	117	38	by	by	ADP
ejde-151	117	39	indeed	indeed	ADV
ejde-151	117	40	a	a	DET
ejde-151	117	41	scaling	scaling	NOUN
ejde-151	117	42	of	of	ADP
ejde-151	117	43	q(x	q(x	NOUN
ejde-151	117	44	)	)	PUNCT
ejde-151	117	45	.	.	PUNCT
ejde-151	118	1	so	so	ADV
ejde-151	118	2	,	,	PUNCT
ejde-151	118	3	we	we	PRON
ejde-151	118	4	have	have	VERB
ejde-151	118	5	the	the	DET
ejde-151	118	6	following	follow	VERB
ejde-151	118	7	theorem	theorem	VERB
ejde-151	118	8	.	.	PUNCT
ejde-151	118	9	theorem	theorem	VERB
ejde-151	118	10	1.4	1.4	NUM
ejde-151	118	11	.	.	PUNCT
ejde-151	119	1	suppose	suppose	VERB
ejde-151	119	2	conditions	condition	NOUN
ejde-151	119	3	(	(	PUNCT
ejde-151	119	4	a1	a1	NOUN
ejde-151	119	5	)	)	PUNCT
ejde-151	119	6	or	or	CCONJ
ejde-151	119	7	(	(	PUNCT
ejde-151	119	8	a2	a2	NOUN
ejde-151	119	9	)	)	PUNCT
ejde-151	119	10	hold	hold	NOUN
ejde-151	119	11	,	,	PUNCT
ejde-151	119	12	and	and	CCONJ
ejde-151	119	13	that	that	SCONJ
ejde-151	119	14	t̄p	t̄p	PRON
ejde-151	119	15	be	be	AUX
ejde-151	119	16	the	the	DET
ejde-151	119	17	unique	unique	ADJ
ejde-151	119	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-151	119	19	point	point	NOUN
ejde-151	119	20	of	of	ADP
ejde-151	119	21	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-151	119	22	)	)	PUNCT
ejde-151	119	23	at	at	ADP
ejde-151	119	24	(	(	PUNCT
ejde-151	119	25	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-151	119	26	)	)	PUNCT
ejde-151	119	27	.	.	PUNCT
ejde-151	120	1	then	then	ADV
ejde-151	120	2	γ(c	γ(c	NUM
ejde-151	120	3	)	)	PUNCT
ejde-151	120	4	=	=	SYM
ejde-151	121	1	fp(t̄p	fp(t̄p	PROPN
ejde-151	121	2	)	)	PUNCT
ejde-151	121	3	,	,	PUNCT
ejde-151	121	4	which	which	PRON
ejde-151	121	5	can	can	AUX
ejde-151	121	6	be	be	AUX
ejde-151	121	7	achieved	achieve	VERB
ejde-151	121	8	by	by	ADP
ejde-151	121	9	ūc	ūc	PROPN
ejde-151	121	10	=	=	PUNCT
ejde-151	121	11	cλ̄	cλ̄	X
ejde-151	121	12	n	n	PRON
ejde-151	121	13	p	p	PROPN
ejde-151	121	14	p	p	PROPN
ejde-151	121	15	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	121	16	q(λ̄px	q(λ̄px	PROPN
ejde-151	121	17	)	)	PUNCT
ejde-151	121	18	,	,	PUNCT
ejde-151	121	19	where	where	SCONJ
ejde-151	121	20	λ̄p	λ̄p	PROPN
ejde-151	121	21	=	=	SYM
ejde-151	121	22	(	(	PUNCT
ejde-151	121	23	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	121	24	cp	cp	PROPN
ejde-151	121	25	)	)	PUNCT
ejde-151	121	26	1	1	NUM
ejde-151	121	27	ps	ps	NOUN
ejde-151	121	28	.	.	PUNCT
ejde-151	122	1	moreover	moreover	ADV
ejde-151	122	2	,	,	PUNCT
ejde-151	122	3	ūc	ūc	PROPN
ejde-151	122	4	is	be	AUX
ejde-151	122	5	also	also	ADV
ejde-151	122	6	a	a	DET
ejde-151	122	7	solution	solution	NOUN
ejde-151	122	8	of	of	ADP
ejde-151	122	9	(	(	PUNCT
ejde-151	122	10	1.1	1.1	NUM
ejde-151	122	11	)	)	PUNCT
ejde-151	122	12	for	for	ADP
ejde-151	122	13	some	some	DET
ejde-151	122	14	λ	λ	PROPN
ejde-151	122	15	∈	∈	PROPN
ejde-151	122	16	r−.	r−.	PROPN
ejde-151	122	17	remark	remark	VERB
ejde-151	122	18	1.5	1.5	NUM
ejde-151	122	19	.	.	PUNCT
ejde-151	123	1	still	still	ADV
ejde-151	123	2	let	let	VERB
ejde-151	123	3	fp	fp	INTJ
ejde-151	123	4	(	(	PUNCT
ejde-151	123	5	·	·	PUNCT
ejde-151	123	6	)	)	PUNCT
ejde-151	123	7	be	be	AUX
ejde-151	123	8	given	give	VERB
ejde-151	123	9	by	by	ADP
ejde-151	123	10	(	(	PUNCT
ejde-151	123	11	1.11	1.11	NUM
ejde-151	123	12	)	)	PUNCT
ejde-151	123	13	and	and	CCONJ
ejde-151	123	14	note	note	VERB
ejde-151	123	15	that	that	SCONJ
ejde-151	123	16	it	it	PRON
ejde-151	123	17	has	have	VERB
ejde-151	123	18	a	a	DET
ejde-151	123	19	unique	unique	ADJ
ejde-151	123	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-151	123	21	point	point	NOUN
ejde-151	123	22	in	in	ADP
ejde-151	123	23	(	(	PUNCT
ejde-151	123	24	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-151	123	25	)	)	PUNCT
ejde-151	123	26	once	once	ADV
ejde-151	123	27	(	(	PUNCT
ejde-151	123	28	a1	a1	NOUN
ejde-151	123	29	)	)	PUNCT
ejde-151	123	30	or	or	CCONJ
ejde-151	123	31	(	(	PUNCT
ejde-151	123	32	a2	a2	PROPN
ejde-151	123	33	)	)	PUNCT
ejde-151	123	34	is	be	AUX
ejde-151	123	35	assumed	assume	VERB
ejde-151	123	36	.	.	PUNCT
ejde-151	124	1	in	in	ADP
ejde-151	124	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-151	124	3	1.4	1.4	NUM
ejde-151	124	4	,	,	PUNCT
ejde-151	124	5	ūc	ūc	PROPN
ejde-151	124	6	is	be	AUX
ejde-151	124	7	the	the	DET
ejde-151	124	8	unique	unique	ADJ
ejde-151	124	9	solution	solution	NOUN
ejde-151	124	10	of	of	ADP
ejde-151	124	11	(	(	PUNCT
ejde-151	124	12	1.14	1.14	NUM
ejde-151	124	13	)	)	PUNCT
ejde-151	124	14	.	.	PUNCT
ejde-151	125	1	the	the	DET
ejde-151	125	2	significance	significance	NOUN
ejde-151	125	3	is	be	AUX
ejde-151	125	4	as	as	SCONJ
ejde-151	125	5	follows	follow	VERB
ejde-151	125	6	:	:	PUNCT
ejde-151	125	7	if	if	SCONJ
ejde-151	125	8	e′p(ū)|s(c	e′p(ū)|s(c	NOUN
ejde-151	125	9	)	)	PUNCT
ejde-151	125	10	=	=	SYM
ejde-151	125	11	0	0	NUM
ejde-151	125	12	and	and	CCONJ
ejde-151	125	13	ep(ū	ep(ū	PROPN
ejde-151	125	14	)	)	PUNCT
ejde-151	125	15	=	=	PUNCT
ejde-151	125	16	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	125	17	)	)	PUNCT
ejde-151	125	18	.	.	PUNCT
ejde-151	126	1	(	(	PUNCT
ejde-151	126	2	1.15	1.15	NUM
ejde-151	126	3	)	)	PUNCT
ejde-151	126	4	i.e.	i.e.	X
ejde-151	126	5	,	,	PUNCT
ejde-151	126	6	ū	ū	PROPN
ejde-151	126	7	∈	∈	PROPN
ejde-151	126	8	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	126	9	)	)	PUNCT
ejde-151	126	10	is	be	AUX
ejde-151	126	11	a	a	DET
ejde-151	126	12	critical	critical	ADJ
ejde-151	126	13	point	point	NOUN
ejde-151	126	14	of	of	ADP
ejde-151	126	15	ep	ep	PROPN
ejde-151	126	16	(	(	PUNCT
ejde-151	126	17	·	·	PUNCT
ejde-151	126	18	)	)	PUNCT
ejde-151	126	19	on	on	ADP
ejde-151	126	20	s(c	s(c	NUM
ejde-151	126	21	)	)	PUNCT
ejde-151	126	22	and	and	CCONJ
ejde-151	126	23	its	its	PRON
ejde-151	126	24	energy	energy	NOUN
ejde-151	126	25	equal	equal	ADJ
ejde-151	126	26	to	to	ADP
ejde-151	126	27	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	126	28	)	)	PUNCT
ejde-151	126	29	.	.	PUNCT
ejde-151	127	1	then	then	ADV
ejde-151	127	2	,	,	PUNCT
ejde-151	127	3	up	up	ADP
ejde-151	127	4	to	to	ADP
ejde-151	127	5	translations	translation	NOUN
ejde-151	127	6	,	,	PUNCT
ejde-151	127	7	ū	ū	NOUN
ejde-151	127	8	=	=	SYM
ejde-151	127	9	ūc	ūc	NOUN
ejde-151	127	10	.	.	NOUN
ejde-151	127	11	2	2	NUM
ejde-151	127	12	.	.	X
ejde-151	127	13	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-151	127	14	we	we	PRON
ejde-151	127	15	first	first	ADV
ejde-151	127	16	give	give	VERB
ejde-151	127	17	some	some	DET
ejde-151	127	18	useful	useful	ADJ
ejde-151	127	19	notation	notation	NOUN
ejde-151	127	20	and	and	CCONJ
ejde-151	127	21	basic	basic	ADJ
ejde-151	127	22	results	result	NOUN
ejde-151	127	23	for	for	ADP
ejde-151	127	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	127	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-151	127	26	spaces	space	NOUN
ejde-151	127	27	.	.	PUNCT
ejde-151	128	1	let	let	VERB
ejde-151	128	2	0	0	PUNCT
ejde-151	128	3	<	<	X
ejde-151	128	4	s	s	X
ejde-151	128	5	<	<	X
ejde-151	128	6	1	1	NUM
ejde-151	128	7	<	<	X
ejde-151	128	8	p	p	X
ejde-151	128	9	<	<	X
ejde-151	128	10	∞	∞	NUM
ejde-151	128	11	be	be	VERB
ejde-151	128	12	real	real	ADJ
ejde-151	128	13	numbers	number	NOUN
ejde-151	128	14	.	.	PUNCT
ejde-151	129	1	the	the	DET
ejde-151	129	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-151	129	3	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-151	129	4	space	space	PROPN
ejde-151	129	5	w	w	PROPN
ejde-151	129	6	s	s	PROPN
ejde-151	129	7	,	,	PUNCT
ejde-151	129	8	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-151	129	9	)	)	PUNCT
ejde-151	129	10	is	be	AUX
ejde-151	129	11	defined	define	VERB
ejde-151	129	12	by	by	ADP
ejde-151	129	13	w	w	PROPN
ejde-151	129	14	s	s	PROPN
ejde-151	129	15	,	,	PUNCT
ejde-151	129	16	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-151	129	17	)	)	PUNCT
ejde-151	130	1	=	=	PRON
ejde-151	130	2	{	{	PUNCT
ejde-151	130	3	u	u	NOUN
ejde-151	130	4	∈	∈	PROPN
ejde-151	130	5	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-151	130	6	)	)	PUNCT
ejde-151	130	7	:	:	PUNCT
ejde-151	130	8	∫	∫	PROPN
ejde-151	130	9	rn	rn	PROPN
ejde-151	130	10	∫	∫	PROPN
ejde-151	130	11	rn	rn	PROPN
ejde-151	130	12	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	130	13	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	130	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	130	15	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	131	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	131	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	131	3	}	}	PUNCT
ejde-151	131	4	,	,	PUNCT
ejde-151	131	5	6	6	NUM
ejde-151	131	6	l.	l.	PROPN
ejde-151	131	7	wang	wang	PROPN
ejde-151	131	8	,	,	PUNCT
ejde-151	131	9	h.	h.	PROPN
ejde-151	131	10	chen	chen	PROPN
ejde-151	131	11	,	,	PUNCT
ejde-151	131	12	l.	l.	PROPN
ejde-151	131	13	yang	yang	PROPN
ejde-151	131	14	ejde-2022/61	ejde-2022/61	PROPN
ejde-151	132	1	equipped	equip	VERB
ejde-151	132	2	with	with	ADP
ejde-151	132	3	the	the	DET
ejde-151	132	4	norm	norm	NOUN
ejde-151	132	5	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-151	132	6	s	s	PROPN
ejde-151	132	7	,	,	PUNCT
ejde-151	132	8	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-151	132	9	)	)	PUNCT
ejde-151	133	1	=	=	PUNCT
ejde-151	133	2	(	(	PUNCT
ejde-151	133	3	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-151	133	4	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-151	133	5	)	)	PUNCT
ejde-151	134	1	+	+	CCONJ
ejde-151	134	2	∫	∫	PROPN
ejde-151	134	3	rn	rn	PROPN
ejde-151	134	4	∫	∫	PROPN
ejde-151	134	5	rn	rn	PROPN
ejde-151	134	6	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	134	7	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	134	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	134	9	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	135	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	135	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	135	3	)	)	PUNCT
ejde-151	135	4	1	1	X
ejde-151	135	5	/	/	SYM
ejde-151	135	6	p	p	NOUN
ejde-151	135	7	.	.	PUNCT
ejde-151	136	1	now	now	ADV
ejde-151	136	2	,	,	PUNCT
ejde-151	136	3	we	we	PRON
ejde-151	136	4	introduce	introduce	VERB
ejde-151	136	5	the	the	DET
ejde-151	136	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	136	7	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-151	136	8	-	-	PUNCT
ejde-151	136	9	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-151	136	10	-	-	PUNCT
ejde-151	136	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-151	136	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-151	136	13	;	;	PUNCT
ejde-151	136	14	for	for	ADP
ejde-151	136	15	more	more	ADJ
ejde-151	136	16	details	detail	NOUN
ejde-151	136	17	,	,	PUNCT
ejde-151	136	18	see	see	VERB
ejde-151	136	19	[	[	X
ejde-151	136	20	4	4	NUM
ejde-151	136	21	,	,	PUNCT
ejde-151	136	22	17	17	NUM
ejde-151	136	23	,	,	PUNCT
ejde-151	136	24	19	19	NUM
ejde-151	136	25	]	]	PUNCT
ejde-151	136	26	.	.	PUNCT
ejde-151	137	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-151	137	2	2.1	2.1	NUM
ejde-151	137	3	(	(	PUNCT
ejde-151	137	4	[	[	X
ejde-151	137	5	4	4	NUM
ejde-151	137	6	]	]	NUM
ejde-151	137	7	)	)	PUNCT
ejde-151	137	8	.	.	PUNCT
ejde-151	138	1	if	if	SCONJ
ejde-151	138	2	u	u	PRON
ejde-151	138	3	∈w	∈w	VERB
ejde-151	138	4	s	s	NOUN
ejde-151	138	5	,	,	PUNCT
ejde-151	138	6	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-151	138	7	)	)	PUNCT
ejde-151	138	8	and	and	CCONJ
ejde-151	138	9	p	p	X
ejde-151	138	10	<	<	X
ejde-151	138	11	q	q	X
ejde-151	138	12	<	<	X
ejde-151	138	13	p∗s	p∗s	PUNCT
ejde-151	138	14	−	−	NUM
ejde-151	138	15	2	2	NUM
ejde-151	138	16	,	,	PUNCT
ejde-151	138	17	then∫	then∫	PROPN
ejde-151	138	18	rn	rn	PROPN
ejde-151	138	19	|u|qdx	|u|qdx	PROPN
ejde-151	138	20	≤	≤	PROPN
ejde-151	138	21	pqs	pqs	NOUN
ejde-151	138	22	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	138	23	−	−	PROPN
ejde-151	138	24	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADV
ejde-151	138	25	(	(	PUNCT
ejde-151	138	26	∫	∫	PROPN
ejde-151	138	27	rn	rn	PROPN
ejde-151	138	28	∫	∫	PROPN
ejde-151	138	29	rn	rn	PROPN
ejde-151	138	30	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	138	31	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	138	32	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	138	33	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	138	34	dx	dx	PROPN
ejde-151	138	35	dy	dy	PROPN
ejde-151	138	36	)	)	PUNCT
ejde-151	138	37	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	138	38	)	)	PUNCT
ejde-151	138	39	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	138	40	(	(	PUNCT
ejde-151	138	41	∫	∫	PROPN
ejde-151	138	42	rn	rn	PROPN
ejde-151	138	43	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-151	138	44	)	)	PUNCT
ejde-151	138	45	q	q	PROPN
ejde-151	138	46	p−	p−	PROPN
ejde-151	138	47	n(q−p	n(q−p	NOUN
ejde-151	138	48	)	)	PUNCT
ejde-151	138	49	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	138	50	.	.	PUNCT
ejde-151	139	1	moreover	moreover	ADV
ejde-151	139	2	,	,	PUNCT
ejde-151	139	3	q	q	X
ejde-151	139	4	is	be	AUX
ejde-151	139	5	an	an	DET
ejde-151	139	6	optimizer	optimizer	NOUN
ejde-151	139	7	of	of	ADP
ejde-151	139	8	the	the	DET
ejde-151	139	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	139	10	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-151	139	11	-	-	PUNCT
ejde-151	139	12	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-151	139	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-151	139	14	.	.	PUNCT
ejde-151	140	1	the	the	DET
ejde-151	140	2	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-151	140	3	identity	identity	NOUN
ejde-151	140	4	plays	play	VERB
ejde-151	140	5	an	an	DET
ejde-151	140	6	important	important	ADJ
ejde-151	140	7	role	role	NOUN
ejde-151	140	8	in	in	ADP
ejde-151	140	9	our	our	PRON
ejde-151	140	10	discussion	discussion	NOUN
ejde-151	140	11	.	.	PUNCT
ejde-151	141	1	we	we	PRON
ejde-151	141	2	give	give	VERB
ejde-151	141	3	it	it	PRON
ejde-151	141	4	in	in	ADP
ejde-151	141	5	the	the	DET
ejde-151	141	6	following	follow	VERB
ejde-151	141	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-151	141	8	.	.	PUNCT
ejde-151	142	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-151	142	2	2.2	2.2	NUM
ejde-151	142	3	(	(	PUNCT
ejde-151	142	4	[	[	X
ejde-151	142	5	17	17	NUM
ejde-151	142	6	,	,	PUNCT
ejde-151	142	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-151	142	8	2	2	NUM
ejde-151	142	9	]	]	PUNCT
ejde-151	142	10	)	)	PUNCT
ejde-151	142	11	.	.	PUNCT
ejde-151	143	1	let	let	VERB
ejde-151	143	2	u	u	PRON
ejde-151	143	3	∈w	∈w	NOUN
ejde-151	143	4	s	s	NOUN
ejde-151	143	5	,	,	PUNCT
ejde-151	143	6	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-151	143	7	)	)	PUNCT
ejde-151	143	8	,	,	PUNCT
ejde-151	144	1	n	n	PRON
ejde-151	144	2	≥	≥	NOUN
ejde-151	144	3	2	2	NUM
ejde-151	144	4	,	,	PUNCT
ejde-151	144	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-151	144	6	the	the	DET
ejde-151	144	7	equation	equation	NOUN
ejde-151	144	8	(	(	PUNCT
ejde-151	144	9	−∆)spu	−∆)spu	X
ejde-151	144	10	=	=	SYM
ejde-151	144	11	f(u	f(u	PROPN
ejde-151	144	12	)	)	PUNCT
ejde-151	144	13	.	.	PUNCT
ejde-151	145	1	then	then	ADV
ejde-151	145	2	(	(	PUNCT
ejde-151	145	3	n	n	CCONJ
ejde-151	145	4	−	−	PROPN
ejde-151	145	5	ps	ps	NOUN
ejde-151	145	6	)	)	PUNCT
ejde-151	145	7	p	p	NOUN
ejde-151	145	8	∫	∫	PROPN
ejde-151	145	9	rn	rn	PROPN
ejde-151	145	10	∫	∫	PROPN
ejde-151	145	11	rn	rn	PROPN
ejde-151	145	12	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	145	13	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	145	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	145	15	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	145	16	dx	dx	PROPN
ejde-151	145	17	dy	dy	X
ejde-151	145	18	=	=	SYM
ejde-151	145	19	n	n	NUM
ejde-151	145	20	∫	∫	PROPN
ejde-151	145	21	rn	rn	PROPN
ejde-151	145	22	f	f	PROPN
ejde-151	145	23	(	(	PUNCT
ejde-151	145	24	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-151	145	25	,	,	PUNCT
ejde-151	145	26	where	where	SCONJ
ejde-151	145	27	f	f	PROPN
ejde-151	145	28	(	(	PUNCT
ejde-151	145	29	s	s	X
ejde-151	145	30	)	)	PUNCT
ejde-151	145	31	=	=	SYM
ejde-151	145	32	∫	∫	PROPN
ejde-151	145	33	s	s	PART
ejde-151	145	34	0	0	NUM
ejde-151	145	35	f(t)dt	f(t)dt	PROPN
ejde-151	145	36	.	.	PROPN
ejde-151	145	37	to	to	PART
ejde-151	145	38	prove	prove	VERB
ejde-151	145	39	the	the	DET
ejde-151	145	40	theorem	theorem	NOUN
ejde-151	145	41	1.4	1.4	NUM
ejde-151	145	42	,	,	PUNCT
ejde-151	145	43	we	we	PRON
ejde-151	145	44	first	first	ADV
ejde-151	145	45	introduce	introduce	VERB
ejde-151	145	46	the	the	DET
ejde-151	145	47	following	follow	VERB
ejde-151	145	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-151	145	49	,	,	PUNCT
ejde-151	145	50	which	which	PRON
ejde-151	145	51	indicates	indicate	VERB
ejde-151	145	52	that	that	SCONJ
ejde-151	145	53	if	if	SCONJ
ejde-151	145	54	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-151	145	55	(	(	PUNCT
ejde-151	145	56	a1	a1	NOUN
ejde-151	145	57	)	)	PUNCT
ejde-151	145	58	or	or	CCONJ
ejde-151	145	59	(	(	PUNCT
ejde-151	145	60	a2	a2	NOUN
ejde-151	145	61	)	)	PUNCT
ejde-151	145	62	hold	hold	NOUN
ejde-151	145	63	,	,	PUNCT
ejde-151	145	64	ep	ep	PROPN
ejde-151	145	65	(	(	PUNCT
ejde-151	145	66	·	·	PUNCT
ejde-151	145	67	)	)	PUNCT
ejde-151	145	68	has	have	VERB
ejde-151	145	69	mountain	mountain	NOUN
ejde-151	145	70	path	path	NOUN
ejde-151	145	71	geometry	geometry	NOUN
ejde-151	145	72	.	.	PUNCT
ejde-151	146	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-151	146	2	2.3	2.3	NUM
ejde-151	146	3	.	.	PUNCT
ejde-151	147	1	assume	assume	VERB
ejde-151	147	2	that	that	SCONJ
ejde-151	147	3	(	(	PUNCT
ejde-151	147	4	a1	a1	NOUN
ejde-151	147	5	)	)	PUNCT
ejde-151	147	6	or	or	CCONJ
ejde-151	147	7	(	(	PUNCT
ejde-151	147	8	a2	a2	NOUN
ejde-151	147	9	)	)	PUNCT
ejde-151	147	10	holds	hold	VERB
ejde-151	147	11	.	.	PUNCT
ejde-151	148	1	then	then	ADV
ejde-151	148	2	there	there	PRON
ejde-151	148	3	exists	exist	VERB
ejde-151	148	4	k(c	k(c	PROPN
ejde-151	148	5	)	)	PUNCT
ejde-151	148	6	∈	∈	PROPN
ejde-151	148	7	(	(	PUNCT
ejde-151	148	8	0	0	NUM
ejde-151	148	9	,	,	PUNCT
ejde-151	148	10	1	1	NUM
ejde-151	148	11	)	)	PUNCT
ejde-151	148	12	such	such	ADJ
ejde-151	148	13	that	that	DET
ejde-151	148	14	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	148	15	)	)	PUNCT
ejde-151	148	16	:	:	PUNCT
ejde-151	149	1	=	=	NUM
ejde-151	149	2	inf	inf	PROPN
ejde-151	149	3	h∈γ(c	h∈γ(c	NOUN
ejde-151	149	4	)	)	PUNCT
ejde-151	149	5	max	max	PROPN
ejde-151	150	1	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-151	150	2	]	]	X
ejde-151	150	3	ep	ep	PROPN
ejde-151	150	4	(	(	PUNCT
ejde-151	150	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-151	150	6	)	)	PUNCT
ejde-151	150	7	)	)	PUNCT
ejde-151	150	8	>	>	X
ejde-151	150	9	max{ep(h(0	max{ep(h(0	NOUN
ejde-151	150	10	)	)	PUNCT
ejde-151	150	11	)	)	PUNCT
ejde-151	150	12	,	,	PUNCT
ejde-151	150	13	ep(h(1	ep(h(1	NOUN
ejde-151	150	14	)	)	PUNCT
ejde-151	150	15	)	)	PUNCT
ejde-151	150	16	}	}	PUNCT
ejde-151	150	17	.	.	PUNCT
ejde-151	151	1	proof	proof	NOUN
ejde-151	151	2	.	.	PUNCT
ejde-151	152	1	on	on	ADP
ejde-151	152	2	the	the	DET
ejde-151	152	3	one	one	NUM
ejde-151	152	4	hand	hand	NOUN
ejde-151	152	5	,	,	PUNCT
ejde-151	152	6	for	for	ADP
ejde-151	152	7	any	any	DET
ejde-151	152	8	u	u	PROPN
ejde-151	152	9	∈	∈	PROPN
ejde-151	152	10	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	152	11	)	)	PUNCT
ejde-151	152	12	and	and	CCONJ
ejde-151	152	13	∫	∫	PROPN
ejde-151	152	14	rn	rn	PROPN
ejde-151	152	15	∫	∫	PROPN
ejde-151	152	16	rn	rn	PROPN
ejde-151	152	17	|u(x)−u(y)|p	|u(x)−u(y)|p	PROPN
ejde-151	152	18	|x−y|n+ps	|x−y|n+ps	PROPN
ejde-151	152	19	dx	dx	PROPN
ejde-151	152	20	dy	dy	VERB
ejde-151	152	21	≤	≤	PROPN
ejde-151	152	22	2a	2a	NUM
ejde-151	152	23	b	b	NOUN
ejde-151	152	24	,	,	PUNCT
ejde-151	152	25	we	we	PRON
ejde-151	152	26	have	have	VERB
ejde-151	152	27	ep(u	ep(u	NOUN
ejde-151	152	28	)	)	PUNCT
ejde-151	152	29	≤	≤	NOUN
ejde-151	152	30	a	a	DET
ejde-151	152	31	p	p	X
ejde-151	152	32	∫	∫	PROPN
ejde-151	152	33	rn	rn	PROPN
ejde-151	152	34	∫	∫	PROPN
ejde-151	152	35	rn	rn	PROPN
ejde-151	152	36	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	152	37	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	152	38	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	152	39	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	153	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	153	2	dy	dy	X
ejde-151	153	3	+	+	CCONJ
ejde-151	153	4	b	b	NOUN
ejde-151	153	5	2p	2p	NUM
ejde-151	153	6	(	(	PUNCT
ejde-151	153	7	∫	∫	PROPN
ejde-151	153	8	rn	rn	PROPN
ejde-151	153	9	∫	∫	PROPN
ejde-151	154	1	rn	rn	PROPN
ejde-151	154	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	154	3	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	154	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	154	5	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	155	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	155	2	dy	dy	X
ejde-151	155	3	)	)	PUNCT
ejde-151	155	4	2	2	NUM
ejde-151	155	5	≤	≤	NUM
ejde-151	155	6	2a	2a	NUM
ejde-151	155	7	p	p	X
ejde-151	155	8	∫	∫	PROPN
ejde-151	155	9	rn	rn	PROPN
ejde-151	155	10	∫	∫	PROPN
ejde-151	155	11	rn	rn	PROPN
ejde-151	155	12	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	155	13	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	155	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	156	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	157	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	157	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	157	3	.	.	PUNCT
ejde-151	158	1	(	(	PUNCT
ejde-151	158	2	2.1	2.1	NUM
ejde-151	158	3	)	)	PUNCT
ejde-151	158	4	on	on	ADP
ejde-151	158	5	the	the	DET
ejde-151	158	6	other	other	ADJ
ejde-151	158	7	hand	hand	NOUN
ejde-151	158	8	,	,	PUNCT
ejde-151	158	9	if	if	SCONJ
ejde-151	158	10	∫	∫	PROPN
ejde-151	158	11	rn	rn	PROPN
ejde-151	158	12	∫	∫	PROPN
ejde-151	158	13	rn	rn	PROPN
ejde-151	158	14	|u(x)−u(y)|p	|u(x)−u(y)|p	PROPN
ejde-151	158	15	|x−y|n+ps	|x−y|n+ps	PROPN
ejde-151	158	16	dx	dx	PROPN
ejde-151	158	17	dy	dy	PROPN
ejde-151	158	18	is	be	AUX
ejde-151	158	19	small	small	ADJ
ejde-151	158	20	enough	enough	ADV
ejde-151	158	21	,	,	PUNCT
ejde-151	158	22	from	from	ADP
ejde-151	158	23	(	(	PUNCT
ejde-151	158	24	a2	a2	PROPN
ejde-151	158	25	)	)	PUNCT
ejde-151	158	26	,	,	PUNCT
ejde-151	158	27	we	we	PRON
ejde-151	158	28	have	have	VERB
ejde-151	158	29	ep(u	ep(u	PUNCT
ejde-151	158	30	)	)	PUNCT
ejde-151	158	31	≥	≥	NOUN
ejde-151	158	32	a	a	DET
ejde-151	158	33	p	p	X
ejde-151	158	34	∫	∫	PROPN
ejde-151	158	35	rn	rn	PROPN
ejde-151	158	36	∫	∫	PROPN
ejde-151	158	37	rn	rn	PROPN
ejde-151	158	38	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	158	39	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	158	40	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	159	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	160	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	160	2	dy	dy	X
ejde-151	160	3	+	+	CCONJ
ejde-151	160	4	b	b	NOUN
ejde-151	160	5	2p	2p	NUM
ejde-151	160	6	(	(	PUNCT
ejde-151	160	7	∫	∫	PROPN
ejde-151	160	8	rn	rn	PROPN
ejde-151	160	9	∫	∫	PROPN
ejde-151	161	1	rn	rn	PROPN
ejde-151	161	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	161	3	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	161	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	161	5	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	162	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	162	2	dy	dy	X
ejde-151	162	3	)	)	PUNCT
ejde-151	162	4	2	2	NUM
ejde-151	162	5	−	−	PROPN
ejde-151	162	6	psc	psc	NOUN
ejde-151	162	7	(	(	PUNCT
ejde-151	162	8	q−n(q−p	q−n(q−p	PROPN
ejde-151	162	9	)	)	PUNCT
ejde-151	162	10	ps	ps	PROPN
ejde-151	162	11	)	)	PUNCT
ejde-151	162	12	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	162	13	−	−	PROPN
ejde-151	162	14	p)‖q‖(q−p)lp	p)‖q‖(q−p)lp	NOUN
ejde-151	162	15	(	(	PUNCT
ejde-151	162	16	∫	∫	PROPN
ejde-151	162	17	rn	rn	PROPN
ejde-151	162	18	∫	∫	PROPN
ejde-151	162	19	rn	rn	PROPN
ejde-151	162	20	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	162	21	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	162	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	162	23	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	163	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	163	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	163	3	)	)	PUNCT
ejde-151	163	4	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	163	5	)	)	PUNCT
ejde-151	163	6	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	163	7	≥	≥	NOUN
ejde-151	163	8	a	a	DET
ejde-151	163	9	2p	2p	NUM
ejde-151	163	10	∫	∫	PROPN
ejde-151	163	11	rn	rn	PROPN
ejde-151	163	12	∫	∫	PROPN
ejde-151	163	13	rn	rn	PROPN
ejde-151	163	14	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	163	15	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	163	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	163	17	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	164	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	164	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	164	3	.	.	PROPN
ejde-151	165	1	ejde-2022/61	ejde-2022/61	PROPN
ejde-151	165	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	165	3	p	p	PROPN
ejde-151	165	4	-	-	PUNCT
ejde-151	165	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	165	6	equation	equation	NOUN
ejde-151	165	7	7	7	NUM
ejde-151	165	8	this	this	PRON
ejde-151	165	9	and	and	CCONJ
ejde-151	165	10	(	(	PUNCT
ejde-151	165	11	2.1	2.1	NUM
ejde-151	165	12	)	)	PUNCT
ejde-151	165	13	imply	imply	VERB
ejde-151	165	14	that	that	SCONJ
ejde-151	165	15	ep(u)→	ep(u)→	PRON
ejde-151	165	16	0	0	PUNCT
ejde-151	165	17	as	as	ADP
ejde-151	165	18	∫	∫	PROPN
ejde-151	165	19	rn	rn	PROPN
ejde-151	165	20	∫	∫	PROPN
ejde-151	165	21	rn	rn	PROPN
ejde-151	165	22	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	165	23	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	165	24	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	165	25	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	166	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	166	2	dy	dy	X
ejde-151	166	3	→	→	SYM
ejde-151	166	4	0	0	NUM
ejde-151	166	5	and	and	CCONJ
ejde-151	166	6	for	for	ADP
ejde-151	166	7	k(c	k(c	PROPN
ejde-151	166	8	)	)	PUNCT
ejde-151	166	9	small	small	ADJ
ejde-151	166	10	enough	enough	ADV
ejde-151	166	11	;	;	PUNCT
ejde-151	166	12	moreover	moreover	ADV
ejde-151	166	13	,	,	PUNCT
ejde-151	166	14	if	if	SCONJ
ejde-151	166	15	k(c	k(c	PROPN
ejde-151	166	16	)	)	PUNCT
ejde-151	166	17	≤	≤	NOUN
ejde-151	167	1	2a	2a	NUM
ejde-151	167	2	b	b	NOUN
ejde-151	167	3	,	,	PUNCT
ejde-151	167	4	we	we	PRON
ejde-151	167	5	have	have	VERB
ejde-151	167	6	sup	sup	NOUN
ejde-151	167	7	u∈ak(c	u∈ak(c	PROPN
ejde-151	167	8	)	)	PUNCT
ejde-151	167	9	ep	ep	PROPN
ejde-151	167	10	(	(	PUNCT
ejde-151	167	11	u	u	NOUN
ejde-151	167	12	)	)	PUNCT
ejde-151	167	13	≤	≤	NOUN
ejde-151	167	14	2a	2a	NUM
ejde-151	167	15	p	p	X
ejde-151	167	16	∫	∫	PROPN
ejde-151	167	17	rn	rn	PROPN
ejde-151	167	18	∫	∫	PROPN
ejde-151	167	19	rn	rn	PROPN
ejde-151	167	20	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	167	21	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	167	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	167	23	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	168	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	168	2	dy	dy	VERB
ejde-151	168	3	≤	≤	PROPN
ejde-151	168	4	2a	2a	NUM
ejde-151	168	5	p	p	NOUN
ejde-151	168	6	kp(c	kp(c	NUM
ejde-151	168	7	)	)	PUNCT
ejde-151	168	8	=	=	PUNCT
ejde-151	168	9	a	a	DET
ejde-151	168	10	2p	2p	NUM
ejde-151	168	11	4kp(c	4kp(c	NUM
ejde-151	168	12	)	)	PUNCT
ejde-151	168	13	≤	≤	NUM
ejde-151	168	14	inf	inf	PROPN
ejde-151	168	15	u∈∂a4k(c	u∈∂a4k(c	NOUN
ejde-151	168	16	)	)	PUNCT
ejde-151	168	17	ep	ep	PROPN
ejde-151	168	18	(	(	PUNCT
ejde-151	168	19	u	u	NOUN
ejde-151	168	20	)	)	PUNCT
ejde-151	168	21	.	.	PUNCT
ejde-151	169	1	(	(	PUNCT
ejde-151	169	2	2.2	2.2	NUM
ejde-151	169	3	)	)	PUNCT
ejde-151	169	4	where	where	SCONJ
ejde-151	169	5	∂a4k(c	∂a4k(c	NOUN
ejde-151	169	6	)	)	PUNCT
ejde-151	170	1	=	=	PRON
ejde-151	170	2	{	{	PUNCT
ejde-151	170	3	u	u	NOUN
ejde-151	170	4	∈	∈	PROPN
ejde-151	170	5	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	170	6	)	)	PUNCT
ejde-151	170	7	:	:	PUNCT
ejde-151	170	8	(	(	PUNCT
ejde-151	170	9	∫	∫	PROPN
ejde-151	170	10	rn	rn	PROPN
ejde-151	170	11	∫	∫	PROPN
ejde-151	170	12	rn	rn	PROPN
ejde-151	170	13	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	170	14	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	170	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	170	16	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	170	17	dx	dx	PROPN
ejde-151	170	18	dy	dy	PROPN
ejde-151	170	19	)	)	PUNCT
ejde-151	170	20	1	1	X
ejde-151	170	21	/	/	SYM
ejde-151	170	22	p	p	NOUN
ejde-151	170	23	=	=	SYM
ejde-151	170	24	4k(c	4k(c	NOUN
ejde-151	170	25	)	)	PUNCT
ejde-151	170	26	}	}	PUNCT
ejde-151	170	27	.	.	PUNCT
ejde-151	171	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-151	171	2	,	,	PUNCT
ejde-151	171	3	for	for	ADP
ejde-151	171	4	all	all	PRON
ejde-151	171	5	u	u	NOUN
ejde-151	171	6	∈	∈	PROPN
ejde-151	171	7	a4k(c	a4k(c	PROPN
ejde-151	171	8	)	)	PUNCT
ejde-151	171	9	,	,	PUNCT
ejde-151	171	10	(	(	PUNCT
ejde-151	171	11	2.1	2.1	NUM
ejde-151	171	12	)	)	PUNCT
ejde-151	171	13	indicates	indicate	VERB
ejde-151	171	14	that	that	PRON
ejde-151	171	15	ep(u	ep(u	PUNCT
ejde-151	171	16	)	)	PUNCT
ejde-151	171	17	≥	≥	NOUN
ejde-151	171	18	0	0	NUM
ejde-151	171	19	.	.	PUNCT
ejde-151	172	1	next	next	ADV
ejde-151	172	2	,	,	PUNCT
ejde-151	172	3	we	we	PRON
ejde-151	172	4	prove	prove	VERB
ejde-151	172	5	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	172	6	)	)	PUNCT
ejde-151	172	7	6=	6=	ADP
ejde-151	172	8	∅.	∅.	AUX
ejde-151	172	9	set	set	VERB
ejde-151	172	10	uλ(x	uλ(x	NUM
ejde-151	172	11	)	)	PUNCT
ejde-151	172	12	=	=	SYM
ejde-151	172	13	cλn	cλn	PROPN
ejde-151	172	14	/	/	SYM
ejde-151	172	15	p	p	NOUN
ejde-151	172	16	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	172	17	q(λx	q(λx	NOUN
ejde-151	172	18	)	)	PUNCT
ejde-151	172	19	,	,	PUNCT
ejde-151	172	20	(	(	PUNCT
ejde-151	172	21	2.3	2.3	NUM
ejde-151	172	22	)	)	PUNCT
ejde-151	172	23	where	where	SCONJ
ejde-151	172	24	λ	λ	X
ejde-151	172	25	>	>	X
ejde-151	172	26	0	0	NUM
ejde-151	172	27	will	will	AUX
ejde-151	172	28	be	be	AUX
ejde-151	172	29	determined	determine	VERB
ejde-151	172	30	later	later	ADV
ejde-151	172	31	.	.	PUNCT
ejde-151	173	1	then	then	ADV
ejde-151	173	2	uλ	uλ	ADP
ejde-151	173	3	∈	∈	PROPN
ejde-151	173	4	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	173	5	)	)	PUNCT
ejde-151	173	6	and	and	CCONJ
ejde-151	173	7	it	it	PRON
ejde-151	173	8	follows	follow	VERB
ejde-151	173	9	from	from	ADP
ejde-151	173	10	(	(	PUNCT
ejde-151	173	11	1.8	1.8	NUM
ejde-151	173	12	)	)	PUNCT
ejde-151	173	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-151	173	14	rn	rn	PROPN
ejde-151	173	15	∫	∫	PROPN
ejde-151	173	16	rn	rn	PROPN
ejde-151	173	17	|uλ(x)−	|uλ(x)−	PROPN
ejde-151	173	18	uλ(y)|p	uλ(y)|p	PROPN
ejde-151	173	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	174	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	175	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	175	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	175	3	=	=	PROPN
ejde-151	175	4	cpλps	cpλps	PROPN
ejde-151	175	5	,	,	PUNCT
ejde-151	175	6	∫	∫	PROPN
ejde-151	175	7	rn	rn	PROPN
ejde-151	175	8	|uλ|qdx	|uλ|qdx	PROPN
ejde-151	175	9	=	=	SYM
ejde-151	175	10	(	(	PUNCT
ejde-151	175	11	pqs)cqλ	pqs)cqλ	PROPN
ejde-151	175	12	n(q−p	n(q−p	NOUN
ejde-151	175	13	)	)	PUNCT
ejde-151	176	1	p	p	PROPN
ejde-151	176	2	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	176	3	−	−	PROPN
ejde-151	176	4	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADV
ejde-151	176	5	.	.	PUNCT
ejde-151	177	1	consequently	consequently	ADV
ejde-151	177	2	,	,	PUNCT
ejde-151	177	3	ep(uλ	ep(uλ	PROPN
ejde-151	177	4	)	)	PUNCT
ejde-151	177	5	=	=	PUNCT
ejde-151	178	1	a	a	DET
ejde-151	178	2	p	p	X
ejde-151	178	3	(	(	PUNCT
ejde-151	178	4	cpλps	cpλps	NOUN
ejde-151	178	5	)	)	PUNCT
ejde-151	179	1	+	+	PUNCT
ejde-151	179	2	b	b	X
ejde-151	179	3	2p	2p	NUM
ejde-151	179	4	(	(	PUNCT
ejde-151	179	5	cpλps)2	cpλps)2	NOUN
ejde-151	179	6	−	−	PROPN
ejde-151	179	7	psc	psc	NOUN
ejde-151	179	8	[	[	PUNCT
ejde-151	179	9	q−n(q−p	q−n(q−p	PROPN
ejde-151	179	10	)	)	PUNCT
ejde-151	179	11	ps	ps	PROPN
ejde-151	179	12	]	]	PUNCT
ejde-151	179	13	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	179	14	−	−	PROPN
ejde-151	179	15	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADV
ejde-151	179	16	(	(	PUNCT
ejde-151	179	17	cpλps	cpλps	NOUN
ejde-151	179	18	)	)	PUNCT
ejde-151	179	19	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	179	20	)	)	PUNCT
ejde-151	179	21	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	179	22	.	.	PUNCT
ejde-151	180	1	(	(	PUNCT
ejde-151	180	2	2.4	2.4	NUM
ejde-151	180	3	)	)	PUNCT
ejde-151	180	4	thus	thus	ADV
ejde-151	180	5	,	,	PUNCT
ejde-151	180	6	∫	∫	PROPN
ejde-151	180	7	rn	rn	PROPN
ejde-151	180	8	∫	∫	PROPN
ejde-151	180	9	rn	rn	PROPN
ejde-151	180	10	|uλ1(x)−	|uλ1(x)−	PROPN
ejde-151	180	11	uλ1(y)|p	uλ1(y)|p	PROPN
ejde-151	180	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	180	13	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	181	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	181	2	dy	dy	X
ejde-151	181	3	<	<	X
ejde-151	181	4	k(c	k(c	PROPN
ejde-151	181	5	)	)	PUNCT
ejde-151	181	6	,	,	PUNCT
ejde-151	181	7	if	if	SCONJ
ejde-151	181	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-151	181	9	<	<	X
ejde-151	181	10	(	(	PUNCT
ejde-151	181	11	k(c	k(c	PROPN
ejde-151	181	12	)	)	PUNCT
ejde-151	181	13	cp	cp	PROPN
ejde-151	181	14	)	)	PUNCT
ejde-151	181	15	1	1	NUM
ejde-151	181	16	ps	ps	INTJ
ejde-151	181	17	,	,	PUNCT
ejde-151	181	18	which	which	PRON
ejde-151	181	19	implies	imply	VERB
ejde-151	182	1	that	that	SCONJ
ejde-151	182	2	uλ1	uλ1	PROPN
ejde-151	182	3	∈	∈	PROPN
ejde-151	182	4	ak(c	ak(c	NUM
ejde-151	182	5	)	)	PUNCT
ejde-151	183	1	.	.	PUNCT
ejde-151	184	1	as	as	ADP
ejde-151	184	2	a	a	DET
ejde-151	184	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-151	184	4	of	of	ADP
ejde-151	184	5	(	(	PUNCT
ejde-151	184	6	a1	a1	NOUN
ejde-151	184	7	)	)	PUNCT
ejde-151	184	8	or	or	CCONJ
ejde-151	184	9	(	(	PUNCT
ejde-151	184	10	a2	a2	PROPN
ejde-151	184	11	)	)	PUNCT
ejde-151	184	12	and	and	CCONJ
ejde-151	184	13	(	(	PUNCT
ejde-151	184	14	2.4	2.4	NUM
ejde-151	184	15	)	)	PUNCT
ejde-151	184	16	,	,	PUNCT
ejde-151	184	17	it	it	PRON
ejde-151	184	18	is	be	AUX
ejde-151	184	19	easy	easy	ADJ
ejde-151	184	20	to	to	PART
ejde-151	184	21	check	check	VERB
ejde-151	184	22	that	that	DET
ejde-151	184	23	ep(u)→	ep(u)→	PRON
ejde-151	184	24	−∞	−∞	ADP
ejde-151	184	25	as	as	ADP
ejde-151	184	26	λ→∞.	λ→∞.	ADV
ejde-151	184	27	hence	hence	ADV
ejde-151	184	28	,	,	PUNCT
ejde-151	184	29	we	we	PRON
ejde-151	184	30	choose	choose	VERB
ejde-151	184	31	λ2	λ2	PROPN
ejde-151	184	32	>	>	SYM
ejde-151	184	33	0	0	PUNCT
ejde-151	185	1	large	large	ADJ
ejde-151	185	2	enough	enough	ADV
ejde-151	185	3	,	,	PUNCT
ejde-151	186	1	such	such	ADJ
ejde-151	186	2	that	that	PRON
ejde-151	186	3	ep(uλ2	ep(uλ2	PUNCT
ejde-151	186	4	)	)	PUNCT
ejde-151	187	1	<	<	X
ejde-151	187	2	0	0	X
ejde-151	187	3	.	.	PUNCT
ejde-151	188	1	taking	take	VERB
ejde-151	188	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-151	188	3	)	)	PUNCT
ejde-151	188	4	=	=	SYM
ejde-151	188	5	u((1−t)λ1+tλ2	u((1−t)λ1+tλ2	NOUN
ejde-151	188	6	)	)	PUNCT
ejde-151	188	7	,	,	PUNCT
ejde-151	188	8	we	we	PRON
ejde-151	188	9	have	have	VERB
ejde-151	188	10	g(0	g(0	NOUN
ejde-151	188	11	)	)	PUNCT
ejde-151	188	12	=	=	PRON
ejde-151	189	1	uλ1	uλ1	VERB
ejde-151	189	2	∈	∈	PROPN
ejde-151	189	3	ak(c	ak(c	NUM
ejde-151	189	4	)	)	PUNCT
ejde-151	189	5	,	,	PUNCT
ejde-151	189	6	g(0	g(0	PROPN
ejde-151	189	7	)	)	PUNCT
ejde-151	190	1	=	=	SYM
ejde-151	190	2	uλ2	uλ2	PROPN
ejde-151	190	3	,	,	PUNCT
ejde-151	190	4	ep(uλ2	ep(uλ2	NUM
ejde-151	190	5	)	)	PUNCT
ejde-151	191	1	<	<	X
ejde-151	191	2	0	0	X
ejde-151	191	3	.	.	PUNCT
ejde-151	192	1	these	these	PRON
ejde-151	192	2	means	mean	VERB
ejde-151	192	3	that	that	SCONJ
ejde-151	192	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-151	192	5	)	)	PUNCT
ejde-151	192	6	∈	∈	PROPN
ejde-151	192	7	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	192	8	)	)	PUNCT
ejde-151	192	9	6=	6=	ADP
ejde-151	192	10	∅.	∅.	VERB
ejde-151	192	11	for	for	ADP
ejde-151	192	12	any	any	DET
ejde-151	192	13	g(t	g(t	PROPN
ejde-151	192	14	)	)	PUNCT
ejde-151	192	15	∈	∈	PROPN
ejde-151	192	16	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	192	17	)	)	PUNCT
ejde-151	192	18	,	,	PUNCT
ejde-151	192	19	we	we	PRON
ejde-151	192	20	know	know	VERB
ejde-151	192	21	that	that	SCONJ
ejde-151	192	22	g(0	g(0	NOUN
ejde-151	192	23	)	)	PUNCT
ejde-151	192	24	∈	∈	PROPN
ejde-151	192	25	ak(c	ak(c	NUM
ejde-151	192	26	)	)	PUNCT
ejde-151	192	27	and	and	CCONJ
ejde-151	192	28	ep(g(1	ep(g(1	NOUN
ejde-151	192	29	)	)	PUNCT
ejde-151	192	30	)	)	PUNCT
ejde-151	193	1	<	<	X
ejde-151	193	2	0	0	X
ejde-151	193	3	.	.	PUNCT
ejde-151	193	4	since	since	SCONJ
ejde-151	193	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-151	193	6	)	)	PUNCT
ejde-151	193	7	is	be	AUX
ejde-151	193	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-151	193	9	,	,	PUNCT
ejde-151	193	10	then	then	ADV
ejde-151	193	11	there	there	PRON
ejde-151	193	12	exists	exist	VERB
ejde-151	193	13	a	a	DET
ejde-151	193	14	t̄	t̄	PROPN
ejde-151	193	15	∈	∈	PROPN
ejde-151	193	16	(	(	PUNCT
ejde-151	193	17	0	0	NUM
ejde-151	193	18	,	,	PUNCT
ejde-151	193	19	1	1	NUM
ejde-151	193	20	)	)	PUNCT
ejde-151	193	21	,	,	PUNCT
ejde-151	193	22	such	such	ADJ
ejde-151	193	23	that	that	SCONJ
ejde-151	193	24	g(t̄	g(t̄	X
ejde-151	193	25	)	)	PUNCT
ejde-151	193	26	∈	∈	PROPN
ejde-151	193	27	∂a4k(c	∂a4k(c	PROPN
ejde-151	193	28	)	)	PUNCT
ejde-151	193	29	8	8	NUM
ejde-151	193	30	l.	l.	PROPN
ejde-151	193	31	wang	wang	PROPN
ejde-151	193	32	,	,	PUNCT
ejde-151	193	33	h.	h.	PROPN
ejde-151	193	34	chen	chen	PROPN
ejde-151	193	35	,	,	PUNCT
ejde-151	193	36	l.	l.	PROPN
ejde-151	193	37	yang	yang	PROPN
ejde-151	193	38	ejde-2022/61	ejde-2022/61	PROPN
ejde-151	194	1	according	accord	VERB
ejde-151	194	2	to	to	ADP
ejde-151	194	3	(	(	PUNCT
ejde-151	194	4	2.2	2.2	NUM
ejde-151	194	5	)	)	PUNCT
ejde-151	194	6	,	,	PUNCT
ejde-151	194	7	we	we	PRON
ejde-151	194	8	have	have	VERB
ejde-151	194	9	max	max	PROPN
ejde-151	194	10	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-151	194	11	]	]	X
ejde-151	194	12	ep	ep	PROPN
ejde-151	194	13	(	(	PUNCT
ejde-151	194	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-151	194	15	)	)	PUNCT
ejde-151	194	16	)	)	PUNCT
ejde-151	195	1	≥	≥	PROPN
ejde-151	195	2	ep	ep	PROPN
ejde-151	195	3	(	(	PUNCT
ejde-151	195	4	g(t̄	g(t̄	PROPN
ejde-151	195	5	)	)	PUNCT
ejde-151	195	6	)	)	PUNCT
ejde-151	195	7	>	>	PUNCT
ejde-151	196	1	max{ep(g(0	max{ep(g(0	NOUN
ejde-151	196	2	)	)	PUNCT
ejde-151	196	3	)	)	PUNCT
ejde-151	196	4	,	,	PUNCT
ejde-151	196	5	ep(g(1	ep(g(1	NOUN
ejde-151	196	6	)	)	PUNCT
ejde-151	196	7	)	)	PUNCT
ejde-151	196	8	}	}	PUNCT
ejde-151	196	9	.	.	PUNCT
ejde-151	197	1	moreover	moreover	ADV
ejde-151	197	2	,	,	PUNCT
ejde-151	197	3	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	197	4	)	)	PUNCT
ejde-151	197	5	:	:	PUNCT
ejde-151	198	1	=	=	NUM
ejde-151	198	2	inf	inf	PROPN
ejde-151	198	3	h∈γ(c	h∈γ(c	NOUN
ejde-151	198	4	)	)	PUNCT
ejde-151	198	5	max	max	PROPN
ejde-151	198	6	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-151	198	7	]	]	X
ejde-151	198	8	ep	ep	PROPN
ejde-151	198	9	(	(	PUNCT
ejde-151	198	10	h(t	h(t	PROPN
ejde-151	198	11	)	)	PUNCT
ejde-151	198	12	)	)	PUNCT
ejde-151	198	13	>	>	X
ejde-151	198	14	max{ep(h(0	max{ep(h(0	NOUN
ejde-151	198	15	)	)	PUNCT
ejde-151	198	16	)	)	PUNCT
ejde-151	198	17	,	,	PUNCT
ejde-151	198	18	ep(h(1	ep(h(1	NOUN
ejde-151	198	19	)	)	PUNCT
ejde-151	198	20	)	)	PUNCT
ejde-151	198	21	}	}	PUNCT
ejde-151	198	22	.	.	PUNCT
ejde-151	199	1	the	the	DET
ejde-151	199	2	proof	proof	NOUN
ejde-151	199	3	is	be	AUX
ejde-151	199	4	complete	complete	ADJ
ejde-151	199	5	.	.	PUNCT
ejde-151	200	1	�	�	PROPN
ejde-151	200	2	3	3	NUM
ejde-151	200	3	.	.	PUNCT
ejde-151	201	1	proof	proof	NOUN
ejde-151	201	2	of	of	ADP
ejde-151	201	3	main	main	ADJ
ejde-151	201	4	results	result	NOUN
ejde-151	201	5	in	in	ADP
ejde-151	201	6	this	this	DET
ejde-151	201	7	section	section	NOUN
ejde-151	201	8	,	,	PUNCT
ejde-151	201	9	we	we	PRON
ejde-151	201	10	prove	prove	VERB
ejde-151	201	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-151	201	12	1.2	1.2	NUM
ejde-151	201	13	and	and	CCONJ
ejde-151	201	14	1.4	1.4	NUM
ejde-151	201	15	by	by	ADP
ejde-151	201	16	using	use	VERB
ejde-151	201	17	some	some	DET
ejde-151	201	18	energy	energy	NOUN
ejde-151	201	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-151	201	20	and	and	CCONJ
ejde-151	201	21	the	the	DET
ejde-151	201	22	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-151	201	23	-	-	PUNCT
ejde-151	201	24	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-151	201	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-151	201	26	(	(	PUNCT
ejde-151	201	27	1.9	1.9	NUM
ejde-151	201	28	)	)	PUNCT
ejde-151	201	29	.	.	PUNCT
ejde-151	202	1	we	we	PRON
ejde-151	202	2	first	first	ADV
ejde-151	202	3	note	note	VERB
ejde-151	202	4	that	that	SCONJ
ejde-151	202	5	by	by	ADP
ejde-151	202	6	simply	simply	ADV
ejde-151	202	7	rescaling	rescale	VERB
ejde-151	202	8	,	,	PUNCT
ejde-151	202	9	we	we	PRON
ejde-151	202	10	can	can	AUX
ejde-151	202	11	easily	easily	ADV
ejde-151	202	12	prove	prove	VERB
ejde-151	202	13	that	that	SCONJ
ejde-151	202	14	i(c	i(c	NOUN
ejde-151	202	15	)	)	PUNCT
ejde-151	202	16	≤	≤	NUM
ejde-151	202	17	0	0	NUM
ejde-151	202	18	for	for	ADP
ejde-151	202	19	all	all	PRON
ejde-151	202	20	c	c	PROPN
ejde-151	202	21	>	>	X
ejde-151	202	22	0	0	PUNCT
ejde-151	202	23	and	and	CCONJ
ejde-151	202	24	0	0	NUM
ejde-151	202	25	<	<	X
ejde-151	202	26	q	q	X
ejde-151	202	27	<	<	X
ejde-151	202	28	p∗s	p∗s	NUM
ejde-151	202	29	.	.	PUNCT
ejde-151	203	1	(	(	PUNCT
ejde-151	203	2	3.1	3.1	NUM
ejde-151	203	3	)	)	PUNCT
ejde-151	203	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-151	203	5	,	,	PUNCT
ejde-151	203	6	using	use	VERB
ejde-151	203	7	(	(	PUNCT
ejde-151	203	8	1.9	1.9	NUM
ejde-151	203	9	)	)	PUNCT
ejde-151	203	10	,	,	PUNCT
ejde-151	203	11	we	we	PRON
ejde-151	203	12	observe	observe	VERB
ejde-151	203	13	that	that	SCONJ
ejde-151	203	14	for	for	ADP
ejde-151	203	15	any	any	DET
ejde-151	203	16	u	u	PROPN
ejde-151	203	17	∈	∈	PROPN
ejde-151	203	18	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	203	19	)	)	PUNCT
ejde-151	203	20	,	,	PUNCT
ejde-151	203	21	ep(u	ep(u	PUNCT
ejde-151	203	22	)	)	PUNCT
ejde-151	203	23	≥	≥	AUX
ejde-151	203	24	a	a	DET
ejde-151	203	25	p	p	X
ejde-151	203	26	∫	∫	PROPN
ejde-151	203	27	rn	rn	PROPN
ejde-151	203	28	∫	∫	PROPN
ejde-151	203	29	rn	rn	PROPN
ejde-151	203	30	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	203	31	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	203	32	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	203	33	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	204	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	204	2	dy	dy	X
ejde-151	204	3	+	+	CCONJ
ejde-151	204	4	b	b	NOUN
ejde-151	204	5	2p	2p	NUM
ejde-151	204	6	(	(	PUNCT
ejde-151	204	7	∫	∫	PROPN
ejde-151	204	8	rn	rn	PROPN
ejde-151	204	9	∫	∫	PROPN
ejde-151	205	1	rn	rn	PROPN
ejde-151	205	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	205	3	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	205	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	205	5	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	206	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	206	2	dy	dy	X
ejde-151	206	3	)	)	PUNCT
ejde-151	206	4	2	2	NUM
ejde-151	206	5	−	−	PROPN
ejde-151	206	6	psc	psc	NOUN
ejde-151	206	7	[	[	PUNCT
ejde-151	206	8	q−n(q−p	q−n(q−p	PROPN
ejde-151	206	9	)	)	PUNCT
ejde-151	206	10	ps	ps	PROPN
ejde-151	206	11	]	]	PUNCT
ejde-151	206	12	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	206	13	−	−	PROPN
ejde-151	206	14	p)‖q‖(q−p)lp	p)‖q‖(q−p)lp	NOUN
ejde-151	206	15	(	(	PUNCT
ejde-151	206	16	∫	∫	PROPN
ejde-151	206	17	rn	rn	PROPN
ejde-151	206	18	∫	∫	PROPN
ejde-151	206	19	rn	rn	PROPN
ejde-151	206	20	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	206	21	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	206	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	206	23	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	207	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	207	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	207	3	)	)	PUNCT
ejde-151	207	4	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	207	5	)	)	PUNCT
ejde-151	207	6	p2s	p2	NOUN
ejde-151	207	7	=	=	SYM
ejde-151	207	8	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-151	207	9	)	)	PUNCT
ejde-151	207	10	,	,	PUNCT
ejde-151	207	11	(	(	PUNCT
ejde-151	207	12	3.2	3.2	NUM
ejde-151	207	13	)	)	PUNCT
ejde-151	207	14	where	where	SCONJ
ejde-151	207	15	fp	fp	X
ejde-151	207	16	(	(	PUNCT
ejde-151	207	17	·	·	PUNCT
ejde-151	207	18	)	)	PUNCT
ejde-151	207	19	is	be	AUX
ejde-151	207	20	given	give	VERB
ejde-151	207	21	by	by	ADP
ejde-151	207	22	(	(	PUNCT
ejde-151	207	23	1.11	1.11	NUM
ejde-151	207	24	)	)	PUNCT
ejde-151	207	25	and	and	CCONJ
ejde-151	207	26	let	let	VERB
ejde-151	207	27	t	t	NOUN
ejde-151	207	28	=	=	SYM
ejde-151	207	29	∫	∫	PROPN
ejde-151	207	30	rn	rn	PROPN
ejde-151	207	31	∫	∫	PROPN
ejde-151	207	32	rn	rn	PROPN
ejde-151	207	33	|u(x)−u(y)|p	|u(x)−u(y)|p	PROPN
ejde-151	207	34	|x−y|n+ps	|x−y|n+ps	PROPN
ejde-151	207	35	dx	dx	PROPN
ejde-151	208	1	dy	dy	NOUN
ejde-151	208	2	.	.	PUNCT
ejde-151	209	1	proof	proof	NOUN
ejde-151	209	2	of	of	ADP
ejde-151	209	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-151	209	4	1.2	1.2	NUM
ejde-151	209	5	.	.	PUNCT
ejde-151	210	1	(	(	PUNCT
ejde-151	210	2	i	i	NOUN
ejde-151	210	3	)	)	PUNCT
ejde-151	210	4	because	because	SCONJ
ejde-151	210	5	0	0	NUM
ejde-151	210	6	<	<	X
ejde-151	210	7	q	q	X
ejde-151	210	8	<	<	X
ejde-151	210	9	p+	p+	NOUN
ejde-151	210	10	p2s	p2	NOUN
ejde-151	210	11	n	n	CCONJ
ejde-151	210	12	,	,	PUNCT
ejde-151	210	13	we	we	PRON
ejde-151	210	14	can	can	AUX
ejde-151	210	15	readily	readily	ADV
ejde-151	210	16	check	check	VERB
ejde-151	210	17	that	that	DET
ejde-151	210	18	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-151	210	19	)	)	PUNCT
ejde-151	210	20	(	(	PUNCT
ejde-151	210	21	t	t	NOUN
ejde-151	210	22	∈	∈	PROPN
ejde-151	210	23	(	(	PUNCT
ejde-151	210	24	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-151	210	25	)	)	PUNCT
ejde-151	210	26	)	)	PUNCT
ejde-151	210	27	is	be	AUX
ejde-151	210	28	minimized	minimize	VERB
ejde-151	210	29	at	at	ADP
ejde-151	210	30	a	a	DET
ejde-151	210	31	unique	unique	ADJ
ejde-151	210	32	point	point	NOUN
ejde-151	210	33	,	,	PUNCT
ejde-151	210	34	denoted	denote	VERB
ejde-151	210	35	by	by	ADP
ejde-151	210	36	tp	tp	PRON
ejde-151	210	37	.	.	PUNCT
ejde-151	211	1	thus	thus	ADV
ejde-151	211	2	,	,	PUNCT
ejde-151	211	3	from	from	ADP
ejde-151	211	4	(	(	PUNCT
ejde-151	211	5	3.2	3.2	NUM
ejde-151	211	6	)	)	PUNCT
ejde-151	211	7	we	we	PRON
ejde-151	211	8	obtain	obtain	VERB
ejde-151	211	9	i(c	i(c	PRON
ejde-151	211	10	)	)	PUNCT
ejde-151	211	11	=	=	SYM
ejde-151	211	12	inf	inf	PROPN
ejde-151	211	13	u∈s(c	u∈s(c	NOUN
ejde-151	211	14	)	)	PUNCT
ejde-151	211	15	ep(u	ep(u	PUNCT
ejde-151	211	16	)	)	PUNCT
ejde-151	211	17	≥	≥	PROPN
ejde-151	211	18	fp(tp	fp(tp	PROPN
ejde-151	211	19	)	)	PUNCT
ejde-151	211	20	.	.	PUNCT
ejde-151	212	1	(	(	PUNCT
ejde-151	212	2	3.3	3.3	NUM
ejde-151	212	3	)	)	PUNCT
ejde-151	212	4	on	on	ADP
ejde-151	212	5	the	the	DET
ejde-151	212	6	other	other	ADJ
ejde-151	212	7	hand	hand	NOUN
ejde-151	212	8	,	,	PUNCT
ejde-151	212	9	choosing	choose	VERB
ejde-151	212	10	λ	λ	X
ejde-151	212	11	=	=	PUNCT
ejde-151	212	12	(	(	PUNCT
ejde-151	212	13	tp	tp	PART
ejde-151	212	14	cp	cp	PROPN
ejde-151	212	15	)	)	PUNCT
ejde-151	212	16	1	1	NUM
ejde-151	212	17	ps	ps	PROPN
ejde-151	212	18	,	,	PUNCT
ejde-151	212	19	i.e.	i.e.	X
ejde-151	212	20	,	,	PUNCT
ejde-151	212	21	cpλps	cpλps	NOUN
ejde-151	212	22	=	=	PUNCT
ejde-151	212	23	tp	tp	NOUN
ejde-151	212	24	,	,	PUNCT
ejde-151	212	25	it	it	PRON
ejde-151	212	26	can	can	AUX
ejde-151	212	27	be	be	AUX
ejde-151	212	28	seen	see	VERB
ejde-151	212	29	from	from	ADP
ejde-151	212	30	(	(	PUNCT
ejde-151	212	31	2.4	2.4	NUM
ejde-151	212	32	)	)	PUNCT
ejde-151	212	33	that	that	SCONJ
ejde-151	212	34	i(c	i(c	PROPN
ejde-151	212	35	)	)	PUNCT
ejde-151	212	36	≤	≤	NUM
ejde-151	212	37	ep(uλ	ep(uλ	X
ejde-151	212	38	)	)	PUNCT
ejde-151	212	39	=	=	SYM
ejde-151	212	40	fp(tp	fp(tp	PROPN
ejde-151	212	41	)	)	PUNCT
ejde-151	212	42	.	.	PUNCT
ejde-151	213	1	from	from	ADP
ejde-151	213	2	this	this	PRON
ejde-151	213	3	and	and	CCONJ
ejde-151	213	4	(	(	PUNCT
ejde-151	213	5	3.3	3.3	NUM
ejde-151	213	6	)	)	PUNCT
ejde-151	213	7	,	,	PUNCT
ejde-151	213	8	we	we	PRON
ejde-151	213	9	infer	infer	VERB
ejde-151	213	10	that	that	SCONJ
ejde-151	213	11	i(c	i(c	PROPN
ejde-151	213	12	)	)	PUNCT
ejde-151	213	13	=	=	SYM
ejde-151	213	14	fp(tp	fp(tp	PROPN
ejde-151	213	15	)	)	PUNCT
ejde-151	213	16	=	=	PROPN
ejde-151	213	17	inf	inf	PROPN
ejde-151	213	18	t∈r+	t∈r+	NOUN
ejde-151	213	19	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-151	213	20	)	)	PUNCT
ejde-151	213	21	,	,	PUNCT
ejde-151	213	22	(	(	PUNCT
ejde-151	213	23	3.4	3.4	NUM
ejde-151	213	24	)	)	PUNCT
ejde-151	213	25	and	and	CCONJ
ejde-151	213	26	uλ	uλ	ADP
ejde-151	213	27	with	with	ADP
ejde-151	213	28	λ	λ	PROPN
ejde-151	213	29	=	=	PUNCT
ejde-151	213	30	(	(	PUNCT
ejde-151	213	31	tp	tp	PART
ejde-151	213	32	cp	cp	PROPN
ejde-151	213	33	)	)	PUNCT
ejde-151	213	34	1	1	NUM
ejde-151	213	35	ps	ps	PROPN
ejde-151	213	36	,	,	PUNCT
ejde-151	213	37	i.e.	i.e.	X
ejde-151	213	38	,	,	PUNCT
ejde-151	213	39	uλ	uλ	ADP
ejde-151	213	40	=	=	PUNCT
ejde-151	214	1	uc	uc	PROPN
ejde-151	214	2	=	=	SYM
ejde-151	214	3	c	c	PROPN
ejde-151	214	4	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	214	5	(	(	PUNCT
ejde-151	214	6	tp	tp	NOUN
ejde-151	214	7	cp	cp	INTJ
ejde-151	214	8	)	)	PUNCT
ejde-151	214	9	n	n	PRON
ejde-151	214	10	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	214	11	q	q	NOUN
ejde-151	214	12	(	(	PUNCT
ejde-151	214	13	(	(	PUNCT
ejde-151	214	14	tp	tp	NOUN
ejde-151	214	15	cp	cp	PROPN
ejde-151	214	16	)	)	PUNCT
ejde-151	214	17	1	1	NUM
ejde-151	214	18	psx	psx	NOUN
ejde-151	214	19	)	)	PUNCT
ejde-151	214	20	is	be	AUX
ejde-151	214	21	a	a	DET
ejde-151	214	22	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	214	23	of	of	ADP
ejde-151	214	24	(	(	PUNCT
ejde-151	214	25	1.5	1.5	NUM
ejde-151	214	26	)	)	PUNCT
ejde-151	214	27	.	.	PUNCT
ejde-151	215	1	all	all	PRON
ejde-151	215	2	that	that	PRON
ejde-151	215	3	remains	remain	VERB
ejde-151	215	4	is	be	AUX
ejde-151	215	5	to	to	PART
ejde-151	215	6	prove	prove	VERB
ejde-151	215	7	that	that	SCONJ
ejde-151	215	8	uc	uc	PROPN
ejde-151	215	9	(	(	PUNCT
ejde-151	215	10	up	up	ADP
ejde-151	215	11	to	to	ADP
ejde-151	215	12	translations	translation	NOUN
ejde-151	215	13	)	)	PUNCT
ejde-151	215	14	is	be	AUX
ejde-151	215	15	the	the	DET
ejde-151	215	16	unique	unique	ADJ
ejde-151	215	17	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	215	18	of	of	ADP
ejde-151	215	19	(	(	PUNCT
ejde-151	215	20	1.5	1.5	NUM
ejde-151	215	21	)	)	PUNCT
ejde-151	215	22	.	.	PUNCT
ejde-151	216	1	in	in	ADP
ejde-151	216	2	fact	fact	NOUN
ejde-151	216	3	,	,	PUNCT
ejde-151	216	4	if	if	SCONJ
ejde-151	216	5	u0	u0	PROPN
ejde-151	216	6	∈	∈	PROPN
ejde-151	216	7	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	216	8	)	)	PUNCT
ejde-151	216	9	is	be	AUX
ejde-151	216	10	a	a	DET
ejde-151	216	11	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	216	12	,	,	PUNCT
ejde-151	216	13	then	then	ADV
ejde-151	216	14	it	it	PRON
ejde-151	216	15	can	can	AUX
ejde-151	216	16	be	be	AUX
ejde-151	216	17	shown	show	VERB
ejde-151	216	18	from	from	ADP
ejde-151	216	19	(	(	PUNCT
ejde-151	216	20	3.2	3.2	NUM
ejde-151	216	21	)	)	PUNCT
ejde-151	216	22	that	that	SCONJ
ejde-151	216	23	i(c	i(c	PROPN
ejde-151	216	24	)	)	PUNCT
ejde-151	216	25	=	=	SYM
ejde-151	216	26	ep(u0	ep(u0	NOUN
ejde-151	216	27	)	)	PUNCT
ejde-151	216	28	≥	≥	NOUN
ejde-151	216	29	fp(t0	fp(t0	NOUN
ejde-151	216	30	)	)	PUNCT
ejde-151	216	31	,	,	PUNCT
ejde-151	216	32	with	with	ADP
ejde-151	216	33	t0	t0	NOUN
ejde-151	216	34	:	:	PUNCT
ejde-151	217	1	=	=	SYM
ejde-151	217	2	∫	∫	PROPN
ejde-151	217	3	rn	rn	PROPN
ejde-151	217	4	∫	∫	PROPN
ejde-151	217	5	rn	rn	PROPN
ejde-151	217	6	|u0(x)−	|u0(x)−	PROPN
ejde-151	217	7	u0(y)|p	u0(y)|p	PROPN
ejde-151	217	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	218	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	219	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	219	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	219	3	,	,	PUNCT
ejde-151	219	4	where	where	SCONJ
ejde-151	219	5	the	the	DET
ejde-151	219	6	“	"	PUNCT
ejde-151	219	7	=	=	NOUN
ejde-151	219	8	”	"	PUNCT
ejde-151	219	9	in	in	ADP
ejde-151	219	10	the	the	DET
ejde-151	219	11	second	second	ADJ
ejde-151	219	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-151	219	13	holds	hold	VERB
ejde-151	219	14	if	if	SCONJ
ejde-151	219	15	and	and	CCONJ
ejde-151	219	16	only	only	ADV
ejde-151	219	17	if	if	SCONJ
ejde-151	219	18	u0	u0	ADJ
ejde-151	219	19	is	be	AUX
ejde-151	219	20	an	an	DET
ejde-151	219	21	optimizer	optimizer	NOUN
ejde-151	219	22	of	of	ADP
ejde-151	219	23	(	(	PUNCT
ejde-151	219	24	1.9	1.9	NUM
ejde-151	219	25	)	)	PUNCT
ejde-151	219	26	.	.	PUNCT
ejde-151	220	1	which	which	PRON
ejde-151	220	2	together	together	ADV
ejde-151	220	3	with	with	ADP
ejde-151	220	4	(	(	PUNCT
ejde-151	220	5	3.4	3.4	NUM
ejde-151	220	6	)	)	PUNCT
ejde-151	220	7	further	far	ADV
ejde-151	220	8	means	mean	VERB
ejde-151	220	9	that	that	SCONJ
ejde-151	220	10	t0	t0	PRON
ejde-151	220	11	=	=	PUNCT
ejde-151	220	12	tp	tp	NOUN
ejde-151	220	13	and	and	CCONJ
ejde-151	220	14	fp(t0	fp(t0	NOUN
ejde-151	220	15	)	)	PUNCT
ejde-151	220	16	=	=	PUNCT
ejde-151	221	1	ejde-2022/61	ejde-2022/61	ADP
ejde-151	221	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	221	3	p	p	NOUN
ejde-151	221	4	-	-	PUNCT
ejde-151	221	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	221	6	equation	equation	NOUN
ejde-151	221	7	9	9	NUM
ejde-151	221	8	ep(u0	ep(u0	NOUN
ejde-151	221	9	)	)	PUNCT
ejde-151	221	10	.	.	PUNCT
ejde-151	222	1	therefore	therefore	ADV
ejde-151	222	2	,	,	PUNCT
ejde-151	222	3	u0	u0	PROPN
ejde-151	222	4	is	be	AUX
ejde-151	222	5	an	an	DET
ejde-151	222	6	optimizer	optimizer	NOUN
ejde-151	222	7	of	of	ADP
ejde-151	222	8	(	(	PUNCT
ejde-151	222	9	1.9	1.9	NUM
ejde-151	222	10	)	)	PUNCT
ejde-151	222	11	and	and	CCONJ
ejde-151	222	12	it	it	PRON
ejde-151	222	13	follows	follow	VERB
ejde-151	222	14	from	from	ADP
ejde-151	222	15	(	(	PUNCT
ejde-151	222	16	1.10	1.10	NUM
ejde-151	222	17	)	)	PUNCT
ejde-151	222	18	that	that	PRON
ejde-151	222	19	up	up	ADP
ejde-151	222	20	to	to	ADP
ejde-151	222	21	translations	translation	NOUN
ejde-151	222	22	,	,	PUNCT
ejde-151	222	23	u0	u0	PROPN
ejde-151	222	24	must	must	AUX
ejde-151	222	25	be	be	AUX
ejde-151	222	26	the	the	DET
ejde-151	222	27	form	form	NOUN
ejde-151	222	28	of	of	ADP
ejde-151	222	29	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-151	222	30	)	)	PUNCT
ejde-151	222	31	=	=	SYM
ejde-151	222	32	αq(βx	αq(βx	NUM
ejde-151	222	33	)	)	PUNCT
ejde-151	222	34	.	.	PUNCT
ejde-151	223	1	using∫	using∫	PROPN
ejde-151	223	2	rn	rn	PROPN
ejde-151	223	3	|u0|pdx	|u0|pdx	PROPN
ejde-151	223	4	=	=	SYM
ejde-151	223	5	cp	cp	PROPN
ejde-151	223	6	,	,	PUNCT
ejde-151	223	7	∫	∫	PROPN
ejde-151	223	8	rn	rn	PROPN
ejde-151	223	9	∫	∫	PROPN
ejde-151	223	10	rn	rn	PROPN
ejde-151	223	11	|u0(x)−	|u0(x)−	PROPN
ejde-151	223	12	u0(y)|p	u0(y)|p	PROPN
ejde-151	223	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	224	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	225	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	225	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	225	3	=	=	SYM
ejde-151	225	4	tp	tp	NOUN
ejde-151	225	5	,	,	PUNCT
ejde-151	225	6	and	and	CCONJ
ejde-151	225	7	combining	combine	VERB
ejde-151	225	8	with	with	ADP
ejde-151	225	9	this	this	PRON
ejde-151	225	10	(	(	PUNCT
ejde-151	225	11	1.8	1.8	NUM
ejde-151	225	12	)	)	PUNCT
ejde-151	225	13	,	,	PUNCT
ejde-151	225	14	we	we	PRON
ejde-151	225	15	have	have	VERB
ejde-151	225	16	α	α	NOUN
ejde-151	225	17	=	=	SYM
ejde-151	225	18	c	c	PROPN
ejde-151	225	19	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	225	20	(	(	PUNCT
ejde-151	225	21	tp	tp	NOUN
ejde-151	225	22	cp	cp	INTJ
ejde-151	225	23	)	)	PUNCT
ejde-151	225	24	n	n	PRON
ejde-151	225	25	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	225	26	and	and	CCONJ
ejde-151	225	27	β	β	X
ejde-151	225	28	=	=	PUNCT
ejde-151	225	29	(	(	PUNCT
ejde-151	225	30	tp	tp	PART
ejde-151	225	31	cp	cp	PROPN
ejde-151	225	32	)	)	PUNCT
ejde-151	225	33	1	1	NUM
ejde-151	225	34	ps	ps	INTJ
ejde-151	225	35	,	,	PUNCT
ejde-151	225	36	as	as	ADP
ejde-151	225	37	a	a	DET
ejde-151	225	38	result	result	NOUN
ejde-151	225	39	,	,	PUNCT
ejde-151	225	40	u0	u0	ADJ
ejde-151	225	41	=	=	PROPN
ejde-151	225	42	uc	uc	PROPN
ejde-151	225	43	.	.	PROPN
ejde-151	225	44	(	(	PUNCT
ejde-151	225	45	ii	ii	NOUN
ejde-151	225	46	)	)	PUNCT
ejde-151	225	47	since	since	SCONJ
ejde-151	225	48	q	q	PROPN
ejde-151	225	49	<	<	X
ejde-151	225	50	p+	p+	NOUN
ejde-151	225	51	p2s	p2	NOUN
ejde-151	225	52	n	n	CCONJ
ejde-151	225	53	,	,	PUNCT
ejde-151	225	54	i.e.	i.e.	X
ejde-151	225	55	,	,	PUNCT
ejde-151	225	56	n(q−p	n(q−p	NOUN
ejde-151	225	57	)	)	PUNCT
ejde-151	225	58	p2s	p2	NOUN
ejde-151	225	59	=	=	SYM
ejde-151	225	60	1	1	NUM
ejde-151	225	61	,	,	PUNCT
ejde-151	225	62	from	from	ADP
ejde-151	225	63	(	(	PUNCT
ejde-151	225	64	2.4	2.4	NUM
ejde-151	225	65	)	)	PUNCT
ejde-151	225	66	,	,	PUNCT
ejde-151	225	67	we	we	PRON
ejde-151	225	68	can	can	AUX
ejde-151	225	69	conclude	conclude	VERB
ejde-151	225	70	that	that	DET
ejde-151	225	71	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-151	225	72	)	)	PUNCT
ejde-151	226	1	=	=	PUNCT
ejde-151	227	1	[	[	X
ejde-151	227	2	a	a	DET
ejde-151	227	3	p	p	X
ejde-151	227	4	−	−	PROPN
ejde-151	227	5	psc(q−p	psc(q−p	NOUN
ejde-151	227	6	)	)	PUNCT
ejde-151	227	7	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	227	8	−	−	PROPN
ejde-151	227	9	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADV
ejde-151	227	10	]	]	PUNCT
ejde-151	227	11	t+	t+	PUNCT
ejde-151	227	12	b	b	NOUN
ejde-151	227	13	2p	2p	NUM
ejde-151	227	14	t2	t2	NOUN
ejde-151	227	15	.	.	PUNCT
ejde-151	228	1	(	(	PUNCT
ejde-151	228	2	3.5	3.5	NUM
ejde-151	228	3	)	)	PUNCT
ejde-151	228	4	if	if	SCONJ
ejde-151	228	5	c	c	NOUN
ejde-151	228	6	≤	≤	X
ejde-151	229	1	[	[	X
ejde-151	229	2	an(q−p	an(q−p	NOUN
ejde-151	229	3	)	)	PUNCT
ejde-151	229	4	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	229	5	]	]	PUNCT
ejde-151	229	6	1	1	NUM
ejde-151	229	7	q−p	q−p	NOUN
ejde-151	229	8	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	229	9	,	,	PUNCT
ejde-151	229	10	we	we	PRON
ejde-151	229	11	can	can	AUX
ejde-151	229	12	easily	easily	ADV
ejde-151	229	13	derive	derive	VERB
ejde-151	229	14	from	from	ADP
ejde-151	229	15	(	(	PUNCT
ejde-151	229	16	3.2	3.2	NUM
ejde-151	229	17	)	)	PUNCT
ejde-151	229	18	that	that	PRON
ejde-151	229	19	ep(u	ep(u	PUNCT
ejde-151	229	20	)	)	PUNCT
ejde-151	229	21	≥	≥	PROPN
ejde-151	230	1	fp	fp	INTJ
ejde-151	230	2	(	(	PUNCT
ejde-151	230	3	∫	∫	PROPN
ejde-151	230	4	rn	rn	PROPN
ejde-151	230	5	∫	∫	PROPN
ejde-151	230	6	rn	rn	PROPN
ejde-151	230	7	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-151	230	8	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-151	230	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	230	10	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	231	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	231	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	231	3	)	)	PUNCT
ejde-151	231	4	>	>	X
ejde-151	231	5	0	0	PUNCT
ejde-151	232	1	for	for	ADP
ejde-151	232	2	all	all	DET
ejde-151	232	3	u	u	PROPN
ejde-151	232	4	∈	∈	PROPN
ejde-151	232	5	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	232	6	)	)	PUNCT
ejde-151	232	7	.	.	PUNCT
ejde-151	233	1	in	in	ADP
ejde-151	233	2	consideration	consideration	NOUN
ejde-151	233	3	of	of	ADP
ejde-151	233	4	(	(	PUNCT
ejde-151	233	5	3.1	3.1	NUM
ejde-151	233	6	)	)	PUNCT
ejde-151	233	7	,	,	PUNCT
ejde-151	233	8	this	this	PRON
ejde-151	233	9	shows	show	VERB
ejde-151	233	10	that	that	SCONJ
ejde-151	233	11	(	(	PUNCT
ejde-151	233	12	1.5	1.5	NUM
ejde-151	233	13	)	)	PUNCT
ejde-151	233	14	has	have	VERB
ejde-151	233	15	no	no	DET
ejde-151	233	16	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	233	17	.	.	PUNCT
ejde-151	234	1	in	in	ADP
ejde-151	234	2	the	the	DET
ejde-151	234	3	next	next	ADJ
ejde-151	234	4	step	step	NOUN
ejde-151	234	5	,	,	PUNCT
ejde-151	234	6	we	we	PRON
ejde-151	234	7	move	move	VERB
ejde-151	234	8	to	to	ADP
ejde-151	234	9	the	the	DET
ejde-151	234	10	case	case	NOUN
ejde-151	234	11	of	of	ADP
ejde-151	234	12	c	c	PROPN
ejde-151	234	13	>	>	X
ejde-151	234	14	[	[	PUNCT
ejde-151	234	15	an(q−p	an(q−p	NOUN
ejde-151	234	16	)	)	PUNCT
ejde-151	234	17	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	234	18	]	]	PUNCT
ejde-151	234	19	1	1	NUM
ejde-151	234	20	q−p	q−p	NOUN
ejde-151	234	21	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	234	22	.	.	PUNCT
ejde-151	235	1	we	we	PRON
ejde-151	235	2	know	know	VERB
ejde-151	235	3	from	from	ADP
ejde-151	235	4	(	(	PUNCT
ejde-151	235	5	3.5	3.5	NUM
ejde-151	235	6	)	)	PUNCT
ejde-151	235	7	that	that	SCONJ
ejde-151	235	8	fp(t)(t	fp(t)(t	PROPN
ejde-151	235	9	∈	∈	PROPN
ejde-151	235	10	(	(	PUNCT
ejde-151	235	11	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-151	235	12	)	)	PUNCT
ejde-151	235	13	)	)	PUNCT
ejde-151	235	14	attains	attain	VERB
ejde-151	235	15	its	its	PRON
ejde-151	235	16	minimum	minimum	NOUN
ejde-151	235	17	at	at	ADP
ejde-151	235	18	the	the	DET
ejde-151	235	19	unique	unique	ADJ
ejde-151	235	20	point	point	NOUN
ejde-151	235	21	tp	tp	ADP
ejde-151	235	22	=	=	PUNCT
ejde-151	235	23	p2sc(q−p	p2sc(q−p	NUM
ejde-151	235	24	)	)	PUNCT
ejde-151	235	25	−	−	NOUN
ejde-151	235	26	an(q	an(q	PUNCT
ejde-151	235	27	−	−	PROPN
ejde-151	235	28	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADV
ejde-151	235	29	bn(q	bn(q	PUNCT
ejde-151	236	1	−	−	PROPN
ejde-151	236	2	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADV
ejde-151	236	3	.	.	PUNCT
ejde-151	237	1	following	follow	VERB
ejde-151	237	2	a	a	DET
ejde-151	237	3	similar	similar	ADJ
ejde-151	237	4	argument	argument	NOUN
ejde-151	237	5	as	as	ADP
ejde-151	237	6	in	in	ADP
ejde-151	237	7	part	part	NOUN
ejde-151	237	8	(	(	PUNCT
ejde-151	237	9	i	i	NOUN
ejde-151	237	10	)	)	PUNCT
ejde-151	237	11	,	,	PUNCT
ejde-151	237	12	we	we	PRON
ejde-151	237	13	can	can	AUX
ejde-151	237	14	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-151	237	15	that	that	SCONJ
ejde-151	237	16	,	,	PUNCT
ejde-151	237	17	up	up	ADP
ejde-151	237	18	to	to	ADP
ejde-151	237	19	translations	translation	NOUN
ejde-151	237	20	that	that	PRON
ejde-151	237	21	uc	uc	ADV
ejde-151	237	22	=	=	PRON
ejde-151	237	23	cλ	cλ	PROPN
ejde-151	237	24	n	n	CCONJ
ejde-151	237	25	/	/	SYM
ejde-151	237	26	p	p	PROPN
ejde-151	237	27	p	p	PROPN
ejde-151	237	28	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	237	29	q(λpx	q(λpx	PROPN
ejde-151	237	30	)	)	PUNCT
ejde-151	237	31	,	,	PUNCT
ejde-151	237	32	where	where	SCONJ
ejde-151	237	33	λp	λp	ADP
ejde-151	237	34	=	=	SYM
ejde-151	238	1	[	[	X
ejde-151	238	2	p2sc(q−p	p2sc(q−p	X
ejde-151	238	3	)	)	PUNCT
ejde-151	238	4	−	−	NOUN
ejde-151	238	5	an(q	an(q	PUNCT
ejde-151	239	1	−	−	PROPN
ejde-151	239	2	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADV
ejde-151	239	3	bn(q	bn(q	X
ejde-151	240	1	−	−	ADP
ejde-151	240	2	p)cp‖q‖q−plp	p)cp‖q‖q−plp	NOUN
ejde-151	240	3	]	]	PUNCT
ejde-151	240	4	1	1	NUM
ejde-151	240	5	ps	ps	NOUN
ejde-151	240	6	.	.	PUNCT
ejde-151	241	1	therefore	therefore	ADV
ejde-151	241	2	,	,	PUNCT
ejde-151	241	3	uc	uc	PROPN
ejde-151	241	4	is	be	AUX
ejde-151	241	5	the	the	DET
ejde-151	241	6	unique	unique	ADJ
ejde-151	241	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	241	8	of	of	ADP
ejde-151	241	9	(	(	PUNCT
ejde-151	241	10	1.5	1.5	NUM
ejde-151	241	11	)	)	PUNCT
ejde-151	241	12	.	.	PUNCT
ejde-151	242	1	(	(	PUNCT
ejde-151	242	2	iii	iii	NOUN
ejde-151	242	3	)	)	PUNCT
ejde-151	242	4	for	for	ADP
ejde-151	242	5	the	the	DET
ejde-151	242	6	case	case	NOUN
ejde-151	242	7	p+	p+	ADP
ejde-151	242	8	p2s	p2	NOUN
ejde-151	242	9	n	n	CCONJ
ejde-151	242	10	<	<	X
ejde-151	242	11	q	q	X
ejde-151	242	12	<	<	X
ejde-151	242	13	min{p+	min{p+	PROPN
ejde-151	242	14	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	242	15	n	n	NOUN
ejde-151	242	16	,	,	PUNCT
ejde-151	242	17	p∗s	p∗	VERB
ejde-151	242	18	}	}	PUNCT
ejde-151	242	19	,	,	PUNCT
ejde-151	242	20	i.e.	i.e.	X
ejde-151	242	21	,	,	PUNCT
ejde-151	242	22	1	1	NUM
ejde-151	242	23	<	<	X
ejde-151	242	24	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	242	25	)	)	PUNCT
ejde-151	242	26	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	242	27	<	<	X
ejde-151	242	28	2	2	NUM
ejde-151	242	29	,	,	PUNCT
ejde-151	242	30	let	let	VERB
ejde-151	242	31	α	α	NOUN
ejde-151	242	32	=	=	SYM
ejde-151	242	33	2p2s−n(q	2p2s−n(q	NUM
ejde-151	242	34	−	−	PROPN
ejde-151	242	35	p	p	SYM
ejde-151	242	36	)	)	PUNCT
ejde-151	242	37	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	242	38	,	,	PUNCT
ejde-151	242	39	β	β	X
ejde-151	242	40	=	=	SYM
ejde-151	242	41	1−	1−	NUM
ejde-151	242	42	α	α	NOUN
ejde-151	242	43	=	=	SYM
ejde-151	242	44	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	242	45	−	−	PROPN
ejde-151	242	46	p)−	p)−	PROPN
ejde-151	242	47	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	242	48	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	242	49	.	.	PUNCT
ejde-151	243	1	it	it	PRON
ejde-151	243	2	is	be	AUX
ejde-151	243	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-151	243	4	from	from	ADP
ejde-151	243	5	young	young	PROPN
ejde-151	243	6	’s	’s	PART
ejde-151	243	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-151	243	8	that	that	SCONJ
ejde-151	243	9	for	for	ADP
ejde-151	243	10	any	any	DET
ejde-151	243	11	t	t	NOUN
ejde-151	243	12	>	>	X
ejde-151	243	13	0	0	PROPN
ejde-151	243	14	,	,	PUNCT
ejde-151	243	15	one	one	PRON
ejde-151	243	16	has	have	AUX
ejde-151	243	17	a	a	DET
ejde-151	243	18	p	p	NOUN
ejde-151	243	19	t+	t+	PUNCT
ejde-151	243	20	b	b	NOUN
ejde-151	243	21	2p	2p	NUM
ejde-151	243	22	t2	t2	NOUN
ejde-151	243	23	=	=	PUNCT
ejde-151	243	24	α	α	PROPN
ejde-151	243	25	(	(	PUNCT
ejde-151	243	26	a	a	DET
ejde-151	243	27	pα	pα	NOUN
ejde-151	243	28	t	t	NOUN
ejde-151	243	29	)	)	PUNCT
ejde-151	244	1	+	+	CCONJ
ejde-151	244	2	β	β	X
ejde-151	244	3	(	(	PUNCT
ejde-151	244	4	b	b	PROPN
ejde-151	244	5	2pβ	2pβ	NOUN
ejde-151	244	6	t2	t2	PROPN
ejde-151	244	7	)	)	PUNCT
ejde-151	244	8	≥	≥	PROPN
ejde-151	244	9	(	(	PUNCT
ejde-151	244	10	a	a	DET
ejde-151	244	11	pα	pα	NOUN
ejde-151	244	12	)	)	PUNCT
ejde-151	244	13	α	α	PROPN
ejde-151	244	14	(	(	PUNCT
ejde-151	244	15	b	b	NOUN
ejde-151	244	16	2pβ	2pβ	NOUN
ejde-151	244	17	)	)	PUNCT
ejde-151	244	18	β	β	NOUN
ejde-151	244	19	tα+2β	tα+2β	NOUN
ejde-151	244	20	=	=	PUNCT
ejde-151	245	1	[	[	PUNCT
ejde-151	245	2	aps	ap	NOUN
ejde-151	245	3	2p2s−n(q	2p2s−n(q	NUM
ejde-151	245	4	−	−	NOUN
ejde-151	245	5	p	p	NOUN
ejde-151	245	6	)	)	PUNCT
ejde-151	245	7	]	]	PUNCT
ejde-151	245	8	2p2s−n(q−p	2p2s−n(q−p	X
ejde-151	245	9	)	)	PUNCT
ejde-151	245	10	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	245	11	[	[	PUNCT
ejde-151	245	12	bps	bps	NOUN
ejde-151	245	13	2n(q	2n(q	NOUN
ejde-151	245	14	−	−	PROPN
ejde-151	245	15	p)−	p)−	ADJ
ejde-151	245	16	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	245	17	]	]	SYM
ejde-151	245	18	n(q−p)−p2s	n(q−p)−p2s	PROPN
ejde-151	245	19	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	245	20	t	t	PROPN
ejde-151	245	21	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	245	22	)	)	PUNCT
ejde-151	245	23	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	245	24	.	.	PUNCT
ejde-151	246	1	where	where	SCONJ
ejde-151	246	2	the	the	DET
ejde-151	246	3	“	"	PUNCT
ejde-151	246	4	=	=	NOUN
ejde-151	246	5	”	"	PUNCT
ejde-151	246	6	in	in	ADP
ejde-151	246	7	the	the	DET
ejde-151	246	8	second	second	ADJ
ejde-151	246	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-151	246	10	holds	hold	VERB
ejde-151	246	11	if	if	SCONJ
ejde-151	246	12	and	and	CCONJ
ejde-151	246	13	only	only	ADV
ejde-151	246	14	if	if	SCONJ
ejde-151	246	15	a	a	PRON
ejde-151	246	16	pα	pα	NOUN
ejde-151	246	17	t	t	NOUN
ejde-151	247	1	=	=	SYM
ejde-151	247	2	b	b	PROPN
ejde-151	247	3	2pβ	2pβ	NOUN
ejde-151	247	4	t2	t2	NOUN
ejde-151	247	5	,	,	PUNCT
ejde-151	247	6	i.e.	i.e.	X
ejde-151	247	7	,	,	PUNCT
ejde-151	247	8	t	t	PROPN
ejde-151	247	9	=	=	SYM
ejde-151	247	10	t0	t0	PROPN
ejde-151	247	11	:	:	PUNCT
ejde-151	247	12	=	=	NOUN
ejde-151	247	13	2βa	2βa	NOUN
ejde-151	247	14	αb	αb	NOUN
ejde-151	247	15	=	=	SYM
ejde-151	247	16	2[n(q	2[n(q	NUM
ejde-151	247	17	−	−	PROPN
ejde-151	247	18	p)−	p)−	NOUN
ejde-151	247	19	p2s]a	p2s]a	NOUN
ejde-151	247	20	[	[	X
ejde-151	247	21	2p2s−n(q	2p2s−n(q	NUM
ejde-151	247	22	−	−	PROPN
ejde-151	247	23	p)]b	p)]b	PROPN
ejde-151	247	24	.	.	PUNCT
ejde-151	248	1	10	10	NUM
ejde-151	248	2	l.	l.	PROPN
ejde-151	248	3	wang	wang	PROPN
ejde-151	248	4	,	,	PUNCT
ejde-151	248	5	h.	h.	PROPN
ejde-151	248	6	chen	chen	PROPN
ejde-151	248	7	,	,	PUNCT
ejde-151	248	8	l.	l.	PROPN
ejde-151	248	9	yang	yang	PROPN
ejde-151	248	10	ejde-2022/61	ejde-2022/61	PROPN
ejde-151	249	1	we	we	PRON
ejde-151	249	2	set	set	VERB
ejde-151	249	3	c∗	c∗	NOUN
ejde-151	249	4	=	=	SYM
ejde-151	249	5	{	{	PUNCT
ejde-151	249	6	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	249	7	−	−	PROPN
ejde-151	249	8	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADJ
ejde-151	249	9	ps	ps	PROPN
ejde-151	249	10	[	[	PUNCT
ejde-151	249	11	aps	aps	PROPN
ejde-151	249	12	2p2s−n(q	2p2s−n(q	NUM
ejde-151	249	13	−	−	NOUN
ejde-151	249	14	p	p	NOUN
ejde-151	249	15	)	)	PUNCT
ejde-151	249	16	]	]	PUNCT
ejde-151	249	17	2p2s−n(q−p	2p2s−n(q−p	X
ejde-151	249	18	)	)	PUNCT
ejde-151	249	19	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	249	20	}	}	PUNCT
ejde-151	249	21	ps	ps	NOUN
ejde-151	249	22	pqs−n(q−p	pqs−n(q−p	NOUN
ejde-151	249	23	)	)	PUNCT
ejde-151	249	24	×	×	NOUN
ejde-151	249	25	{	{	PUNCT
ejde-151	249	26	[	[	PUNCT
ejde-151	249	27	bps	bps	NOUN
ejde-151	249	28	2n(q	2n(q	NOUN
ejde-151	249	29	−	−	PROPN
ejde-151	249	30	p)−	p)−	ADJ
ejde-151	249	31	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	249	32	]	]	SYM
ejde-151	249	33	n(q−p)−p2s	n(q−p)−p2s	NOUN
ejde-151	249	34	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	249	35	}	}	PUNCT
ejde-151	249	36	ps	ps	NOUN
ejde-151	249	37	pqs−n(q−p	pqs−n(q−p	NOUN
ejde-151	249	38	)	)	PUNCT
ejde-151	249	39	.	.	PUNCT
ejde-151	250	1	(	(	PUNCT
ejde-151	250	2	3.6	3.6	NUM
ejde-151	250	3	)	)	PUNCT
ejde-151	250	4	in	in	ADP
ejde-151	250	5	view	view	NOUN
ejde-151	250	6	of	of	ADP
ejde-151	250	7	(	(	PUNCT
ejde-151	250	8	3.2	3.2	NUM
ejde-151	250	9	)	)	PUNCT
ejde-151	250	10	and	and	CCONJ
ejde-151	250	11	(	(	PUNCT
ejde-151	250	12	3.6	3.6	NUM
ejde-151	250	13	)	)	PUNCT
ejde-151	250	14	,	,	PUNCT
ejde-151	250	15	we	we	PRON
ejde-151	250	16	consequently	consequently	ADV
ejde-151	250	17	have	have	VERB
ejde-151	250	18	ep(u	ep(u	NOUN
ejde-151	250	19	)	)	PUNCT
ejde-151	250	20	≥	≥	PROPN
ejde-151	250	21	(	(	PUNCT
ejde-151	250	22	c∗	c∗	PROPN
ejde-151	250	23	)	)	PUNCT
ejde-151	250	24	q−n(q−p	q−n(q−p	PROPN
ejde-151	250	25	)	)	PUNCT
ejde-151	250	26	ps	ps	NOUN
ejde-151	250	27	−	−	PROPN
ejde-151	250	28	cq−	cq−	SYM
ejde-151	250	29	n(q−p	n(q−p	NOUN
ejde-151	250	30	)	)	PUNCT
ejde-151	251	1	ps	ps	NOUN
ejde-151	251	2	n(q−p)‖q‖q−p	n(q−p)‖q‖q−p	PROPN
ejde-151	252	1	lp	lp	PROPN
ejde-151	252	2	ps	ps	PROPN
ejde-151	252	3	(	(	PUNCT
ejde-151	252	4	t0	t0	PROPN
ejde-151	252	5	)	)	PUNCT
ejde-151	252	6	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	252	7	)	)	PUNCT
ejde-151	252	8	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	252	9	=	=	SYM
ejde-151	252	10	fp(t0	fp(t0	NOUN
ejde-151	252	11	)	)	PUNCT
ejde-151	252	12	for	for	ADP
ejde-151	252	13	all	all	DET
ejde-151	252	14	u	u	PROPN
ejde-151	252	15	∈	∈	PROPN
ejde-151	252	16	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	252	17	)	)	PUNCT
ejde-151	252	18	.	.	PUNCT
ejde-151	253	1	(	(	PUNCT
ejde-151	253	2	3.7	3.7	NUM
ejde-151	253	3	)	)	PUNCT
ejde-151	253	4	if	if	SCONJ
ejde-151	253	5	c	c	PROPN
ejde-151	253	6	≥	≥	AUX
ejde-151	253	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-151	253	8	,	,	PUNCT
ejde-151	253	9	on	on	ADP
ejde-151	253	10	the	the	DET
ejde-151	253	11	one	one	NUM
ejde-151	253	12	hand	hand	NOUN
ejde-151	253	13	,	,	PUNCT
ejde-151	253	14	we	we	PRON
ejde-151	253	15	deduce	deduce	VERB
ejde-151	253	16	from	from	ADP
ejde-151	253	17	(	(	PUNCT
ejde-151	253	18	3.7	3.7	NUM
ejde-151	253	19	)	)	PUNCT
ejde-151	253	20	that	that	SCONJ
ejde-151	253	21	i(c	i(c	PROPN
ejde-151	253	22	)	)	PUNCT
ejde-151	253	23	≥	≥	NOUN
ejde-151	253	24	fp(t0	fp(t0	NOUN
ejde-151	253	25	)	)	PUNCT
ejde-151	253	26	.	.	PUNCT
ejde-151	254	1	on	on	ADP
ejde-151	254	2	the	the	DET
ejde-151	254	3	other	other	ADJ
ejde-151	254	4	hand	hand	NOUN
ejde-151	254	5	,	,	PUNCT
ejde-151	254	6	let	let	VERB
ejde-151	254	7	uλ(x	uλ(x	PUNCT
ejde-151	254	8	)	)	PUNCT
ejde-151	254	9	be	be	AUX
ejde-151	254	10	as	as	ADP
ejde-151	254	11	in	in	ADP
ejde-151	254	12	(	(	PUNCT
ejde-151	254	13	2.3	2.3	NUM
ejde-151	254	14	)	)	PUNCT
ejde-151	254	15	and	and	CCONJ
ejde-151	254	16	set	set	VERB
ejde-151	254	17	λ	λ	X
ejde-151	254	18	=	=	SYM
ejde-151	254	19	(	(	PUNCT
ejde-151	254	20	t0cp	t0cp	PUNCT
ejde-151	254	21	)	)	PUNCT
ejde-151	254	22	1	1	NUM
ejde-151	254	23	ps	ps	INTJ
ejde-151	254	24	,	,	PUNCT
ejde-151	254	25	then	then	ADV
ejde-151	254	26	i(c	i(c	NOUN
ejde-151	254	27	)	)	PUNCT
ejde-151	254	28	≤	≤	NUM
ejde-151	255	1	ep(uλ	ep(uλ	X
ejde-151	255	2	)	)	PUNCT
ejde-151	255	3	=	=	SYM
ejde-151	255	4	fp(t0	fp(t0	NOUN
ejde-151	255	5	)	)	PUNCT
ejde-151	255	6	.	.	PUNCT
ejde-151	256	1	which	which	PRON
ejde-151	256	2	shows	show	VERB
ejde-151	256	3	that	that	SCONJ
ejde-151	256	4	uλ	uλ	PRON
ejde-151	256	5	is	be	AUX
ejde-151	256	6	a	a	DET
ejde-151	256	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-151	256	8	of	of	ADP
ejde-151	256	9	(	(	PUNCT
ejde-151	256	10	1.5	1.5	NUM
ejde-151	256	11	)	)	PUNCT
ejde-151	256	12	and	and	CCONJ
ejde-151	257	1	that	that	SCONJ
ejde-151	257	2	for	for	ADP
ejde-151	257	3	any	any	DET
ejde-151	257	4	c	c	PROPN
ejde-151	257	5	≥	≥	NOUN
ejde-151	257	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-151	257	7	,	,	PUNCT
ejde-151	257	8	i(c	i(c	PROPN
ejde-151	257	9	)	)	PUNCT
ejde-151	257	10	=	=	SYM
ejde-151	257	11	fp(t0	fp(t0	NOUN
ejde-151	257	12	)	)	PUNCT
ejde-151	257	13	=	=	SYM
ejde-151	257	14	(	(	PUNCT
ejde-151	257	15	c∗	c∗	NOUN
ejde-151	257	16	)	)	PUNCT
ejde-151	257	17	q−n(q−p	q−n(q−p	PROPN
ejde-151	257	18	)	)	PUNCT
ejde-151	258	1	ps	ps	NOUN
ejde-151	258	2	−	−	PROPN
ejde-151	258	3	cq−	cq−	SYM
ejde-151	258	4	n(q−p	n(q−p	NOUN
ejde-151	258	5	)	)	PUNCT
ejde-151	258	6	ps	ps	NOUN
ejde-151	258	7	n(q−p)‖q‖q−p	n(q−p)‖q‖q−p	PROPN
ejde-151	259	1	lp	lp	PROPN
ejde-151	259	2	ps	ps	PROPN
ejde-151	259	3	{	{	PUNCT
ejde-151	259	4	2	2	NUM
ejde-151	259	5	[	[	PUNCT
ejde-151	259	6	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	259	7	−	−	PROPN
ejde-151	259	8	p)−	p)−	PROPN
ejde-151	259	9	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	259	10	]	]	PUNCT
ejde-151	259	11	a	a	X
ejde-151	259	12	[	[	PUNCT
ejde-151	259	13	2p2s−n(q	2p2s−n(q	NUM
ejde-151	259	14	−	−	NOUN
ejde-151	259	15	p	p	NOUN
ejde-151	259	16	)	)	PUNCT
ejde-151	259	17	]	]	PUNCT
ejde-151	259	18	b	b	X
ejde-151	259	19	}	}	PUNCT
ejde-151	259	20	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	259	21	)	)	PUNCT
ejde-151	259	22	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	259	23	.	.	PUNCT
ejde-151	260	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-151	260	2	of	of	ADP
ejde-151	260	3	the	the	DET
ejde-151	260	4	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-151	260	5	can	can	AUX
ejde-151	260	6	be	be	AUX
ejde-151	260	7	proved	prove	VERB
ejde-151	260	8	by	by	ADP
ejde-151	260	9	the	the	DET
ejde-151	260	10	same	same	ADJ
ejde-151	260	11	proofs	proof	NOUN
ejde-151	260	12	in	in	ADP
ejde-151	260	13	part	part	NOUN
ejde-151	260	14	(	(	PUNCT
ejde-151	260	15	i	i	NOUN
ejde-151	260	16	)	)	PUNCT
ejde-151	260	17	.	.	PUNCT
ejde-151	261	1	if	if	SCONJ
ejde-151	261	2	c	c	PROPN
ejde-151	261	3	<	<	X
ejde-151	261	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-151	261	5	,	,	PUNCT
ejde-151	261	6	we	we	PRON
ejde-151	261	7	then	then	ADV
ejde-151	261	8	deduce	deduce	VERB
ejde-151	261	9	from	from	ADP
ejde-151	261	10	(	(	PUNCT
ejde-151	261	11	3.7	3.7	NUM
ejde-151	261	12	)	)	PUNCT
ejde-151	261	13	that	that	PRON
ejde-151	261	14	ep(u	ep(u	PUNCT
ejde-151	261	15	)	)	PUNCT
ejde-151	261	16	>	>	X
ejde-151	261	17	0	0	PUNCT
ejde-151	262	1	for	for	ADP
ejde-151	262	2	all	all	DET
ejde-151	262	3	u	u	PROPN
ejde-151	262	4	∈	∈	PROPN
ejde-151	262	5	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	262	6	)	)	PUNCT
ejde-151	262	7	.	.	PUNCT
ejde-151	263	1	thus	thus	ADV
ejde-151	263	2	,	,	PUNCT
ejde-151	263	3	problem	problem	NOUN
ejde-151	263	4	(	(	PUNCT
ejde-151	263	5	1.5	1.5	NUM
ejde-151	263	6	)	)	PUNCT
ejde-151	263	7	can	can	AUX
ejde-151	263	8	not	not	PART
ejde-151	263	9	be	be	AUX
ejde-151	263	10	achieved	achieve	VERB
ejde-151	263	11	for	for	ADP
ejde-151	263	12	(	(	PUNCT
ejde-151	263	13	3.1	3.1	NUM
ejde-151	263	14	)	)	PUNCT
ejde-151	263	15	.	.	PUNCT
ejde-151	264	1	(	(	PUNCT
ejde-151	264	2	iv	iv	X
ejde-151	264	3	)	)	PUNCT
ejde-151	264	4	on	on	ADP
ejde-151	264	5	the	the	DET
ejde-151	264	6	one	one	NUM
ejde-151	264	7	hand	hand	NOUN
ejde-151	264	8	if	if	SCONJ
ejde-151	264	9	q	q	NOUN
ejde-151	264	10	=	=	PUNCT
ejde-151	264	11	p+	p+	PRON
ejde-151	264	12	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	264	13	n	n	CCONJ
ejde-151	264	14	and	and	CCONJ
ejde-151	264	15	c	c	X
ejde-151	264	16	>	>	X
ejde-151	265	1	[	[	X
ejde-151	265	2	bn(q	bn(q	X
ejde-151	265	3	−	−	X
ejde-151	265	4	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADJ
ejde-151	265	5	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	265	6	]	]	PUNCT
ejde-151	265	7	ps	ps	NOUN
ejde-151	265	8	pqs−n(q−p	pqs−n(q−p	PROPN
ejde-151	265	9	)	)	PUNCT
ejde-151	265	10	,	,	PUNCT
ejde-151	265	11	from	from	ADP
ejde-151	265	12	(	(	PUNCT
ejde-151	265	13	2.3	2.3	NUM
ejde-151	265	14	)	)	PUNCT
ejde-151	265	15	and	and	CCONJ
ejde-151	265	16	(	(	PUNCT
ejde-151	265	17	2.4	2.4	NUM
ejde-151	265	18	)	)	PUNCT
ejde-151	265	19	,	,	PUNCT
ejde-151	265	20	it	it	PRON
ejde-151	265	21	follows	follow	VERB
ejde-151	265	22	that	that	SCONJ
ejde-151	265	23	i(c	i(c	PROPN
ejde-151	265	24	)	)	PUNCT
ejde-151	265	25	≤	≤	NOUN
ejde-151	265	26	lim	lim	PROPN
ejde-151	265	27	λ→+∞	λ→+∞	PROPN
ejde-151	265	28	ep(uλ	ep(uλ	PROPN
ejde-151	265	29	)	)	PUNCT
ejde-151	265	30	=	=	SYM
ejde-151	266	1	−∞	−∞	NOUN
ejde-151	266	2	,	,	PUNCT
ejde-151	266	3	therefore	therefore	ADV
ejde-151	266	4	,	,	PUNCT
ejde-151	266	5	problem	problem	NOUN
ejde-151	266	6	(	(	PUNCT
ejde-151	266	7	1.5	1.5	NUM
ejde-151	266	8	)	)	PUNCT
ejde-151	266	9	can	can	AUX
ejde-151	266	10	not	not	PART
ejde-151	266	11	be	be	AUX
ejde-151	266	12	achieved	achieve	VERB
ejde-151	266	13	.	.	PUNCT
ejde-151	267	1	on	on	ADP
ejde-151	267	2	the	the	DET
ejde-151	267	3	other	other	ADJ
ejde-151	267	4	hand	hand	NOUN
ejde-151	267	5	,	,	PUNCT
ejde-151	267	6	if	if	SCONJ
ejde-151	267	7	q	q	X
ejde-151	267	8	=	=	PUNCT
ejde-151	267	9	p+	p+	PRON
ejde-151	267	10	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	267	11	n	n	CCONJ
ejde-151	267	12	and	and	CCONJ
ejde-151	267	13	c	c	NOUN
ejde-151	267	14	≤	≤	X
ejde-151	267	15	[	[	X
ejde-151	267	16	bn(q	bn(q	X
ejde-151	267	17	−	−	X
ejde-151	267	18	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADJ
ejde-151	267	19	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	267	20	]	]	PUNCT
ejde-151	267	21	ps	ps	NOUN
ejde-151	267	22	pqs−n(q−p	pqs−n(q−p	PROPN
ejde-151	267	23	)	)	PUNCT
ejde-151	267	24	,	,	PUNCT
ejde-151	267	25	from	from	ADP
ejde-151	267	26	(	(	PUNCT
ejde-151	267	27	3.2	3.2	NUM
ejde-151	267	28	)	)	PUNCT
ejde-151	267	29	we	we	PRON
ejde-151	267	30	have	have	VERB
ejde-151	267	31	ep(u	ep(u	PUNCT
ejde-151	267	32	)	)	PUNCT
ejde-151	267	33	>	>	X
ejde-151	267	34	0	0	PUNCT
ejde-151	268	1	for	for	ADP
ejde-151	268	2	all	all	DET
ejde-151	268	3	u	u	PROPN
ejde-151	268	4	∈	∈	PROPN
ejde-151	268	5	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	268	6	)	)	PUNCT
ejde-151	268	7	.	.	PUNCT
ejde-151	269	1	this	this	PRON
ejde-151	269	2	and	and	CCONJ
ejde-151	269	3	(	(	PUNCT
ejde-151	269	4	3.1	3.1	NUM
ejde-151	269	5	)	)	PUNCT
ejde-151	269	6	obviously	obviously	ADV
ejde-151	269	7	indicate	indicate	VERB
ejde-151	269	8	that	that	DET
ejde-151	269	9	problem	problem	NOUN
ejde-151	269	10	(	(	PUNCT
ejde-151	269	11	1.5	1.5	NUM
ejde-151	269	12	)	)	PUNCT
ejde-151	269	13	can	can	AUX
ejde-151	269	14	not	not	PART
ejde-151	269	15	be	be	AUX
ejde-151	269	16	attained	attain	VERB
ejde-151	269	17	.	.	PUNCT
ejde-151	270	1	finally	finally	ADV
ejde-151	270	2	,	,	PUNCT
ejde-151	270	3	if	if	SCONJ
ejde-151	270	4	q	q	X
ejde-151	270	5	>	>	X
ejde-151	270	6	p+	p+	NOUN
ejde-151	270	7	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	270	8	n	n	X
ejde-151	270	9	,	,	PUNCT
ejde-151	270	10	it	it	PRON
ejde-151	270	11	follows	follow	VERB
ejde-151	270	12	(	(	PUNCT
ejde-151	270	13	2.3	2.3	NUM
ejde-151	270	14	)	)	PUNCT
ejde-151	270	15	and	and	CCONJ
ejde-151	270	16	(	(	PUNCT
ejde-151	270	17	2.4	2.4	NUM
ejde-151	270	18	)	)	PUNCT
ejde-151	270	19	that	that	SCONJ
ejde-151	270	20	i(c	i(c	PROPN
ejde-151	270	21	)	)	PUNCT
ejde-151	270	22	≤	≤	NOUN
ejde-151	270	23	lim	lim	PROPN
ejde-151	270	24	λ→+∞	λ→+∞	PROPN
ejde-151	270	25	ep(uλ	ep(uλ	PROPN
ejde-151	270	26	)	)	PUNCT
ejde-151	270	27	=	=	PUNCT
ejde-151	270	28	−∞	−∞	NOUN
ejde-151	270	29	,	,	PUNCT
ejde-151	270	30	and	and	CCONJ
ejde-151	270	31	thus	thus	ADV
ejde-151	270	32	problem	problem	NOUN
ejde-151	270	33	(	(	PUNCT
ejde-151	270	34	1.5	1.5	NUM
ejde-151	270	35	)	)	PUNCT
ejde-151	270	36	can	can	AUX
ejde-151	270	37	not	not	PART
ejde-151	270	38	be	be	AUX
ejde-151	270	39	attained	attain	VERB
ejde-151	270	40	.	.	PUNCT
ejde-151	271	1	the	the	DET
ejde-151	271	2	proof	proof	NOUN
ejde-151	271	3	is	be	AUX
ejde-151	271	4	complete	complete	ADJ
ejde-151	271	5	.	.	PUNCT
ejde-151	272	1	�	�	PROPN
ejde-151	272	2	proof	proof	NOUN
ejde-151	272	3	of	of	ADP
ejde-151	272	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-151	272	5	1.4	1.4	NUM
ejde-151	272	6	.	.	PUNCT
ejde-151	273	1	first	first	ADV
ejde-151	273	2	,	,	PUNCT
ejde-151	273	3	for	for	ADP
ejde-151	273	4	any	any	DET
ejde-151	273	5	q	q	PRON
ejde-151	273	6	≥	≥	NOUN
ejde-151	273	7	p	p	NOUN
ejde-151	273	8	+	+	NUM
ejde-151	273	9	2p2s	2p2	NOUN
ejde-151	273	10	n	n	X
ejde-151	273	11	,	,	PUNCT
ejde-151	273	12	we	we	PRON
ejde-151	273	13	can	can	AUX
ejde-151	273	14	prove	prove	VERB
ejde-151	273	15	the	the	DET
ejde-151	273	16	existence	existence	NOUN
ejde-151	273	17	of	of	ADP
ejde-151	273	18	k(c	k(c	PROPN
ejde-151	273	19	)	)	PUNCT
ejde-151	273	20	>	>	X
ejde-151	273	21	0	0	PUNCT
ejde-151	274	1	by	by	ADP
ejde-151	274	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-151	274	3	2.3	2.3	NUM
ejde-151	274	4	and	and	CCONJ
ejde-151	274	5	can	can	AUX
ejde-151	274	6	choose	choose	VERB
ejde-151	274	7	k(c	k(c	PROPN
ejde-151	274	8	)	)	PUNCT
ejde-151	274	9	small	small	ADJ
ejde-151	274	10	enough	enough	ADV
ejde-151	274	11	so	so	SCONJ
ejde-151	274	12	that	that	SCONJ
ejde-151	274	13	ep	ep	PROPN
ejde-151	274	14	(	(	PUNCT
ejde-151	274	15	·	·	PUNCT
ejde-151	274	16	)	)	PUNCT
ejde-151	274	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-151	274	18	mountain	mountain	NOUN
ejde-151	274	19	pass	pass	NOUN
ejde-151	274	20	geometry	geometry	NOUN
ejde-151	274	21	on	on	ADP
ejde-151	274	22	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	274	23	)	)	PUNCT
ejde-151	274	24	if	if	SCONJ
ejde-151	274	25	(	(	PUNCT
ejde-151	274	26	a1	a1	NOUN
ejde-151	274	27	)	)	PUNCT
ejde-151	274	28	or	or	CCONJ
ejde-151	274	29	(	(	PUNCT
ejde-151	274	30	a2	a2	PROPN
ejde-151	274	31	)	)	PUNCT
ejde-151	274	32	is	be	AUX
ejde-151	274	33	assumed	assume	VERB
ejde-151	274	34	.	.	PUNCT
ejde-151	275	1	therefore	therefore	ADV
ejde-151	275	2	,	,	PUNCT
ejde-151	275	3	in	in	ADP
ejde-151	275	4	the	the	DET
ejde-151	275	5	following	following	NOUN
ejde-151	275	6	,	,	PUNCT
ejde-151	275	7	we	we	PRON
ejde-151	275	8	always	always	ADV
ejde-151	275	9	hypothesize	hypothesize	VERB
ejde-151	275	10	that	that	SCONJ
ejde-151	275	11	k(c	k(c	PROPN
ejde-151	275	12	)	)	PUNCT
ejde-151	275	13	<	<	X
ejde-151	276	1	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	276	2	,	,	PUNCT
ejde-151	276	3	where	where	SCONJ
ejde-151	276	4	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	276	5	stands	stand	VERB
ejde-151	276	6	for	for	ADP
ejde-151	276	7	the	the	DET
ejde-151	276	8	unique	unique	ADJ
ejde-151	276	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-151	276	10	point	point	NOUN
ejde-151	276	11	of	of	ADP
ejde-151	276	12	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-151	276	13	)	)	PUNCT
ejde-151	276	14	in	in	ADP
ejde-151	276	15	(	(	PUNCT
ejde-151	276	16	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-151	276	17	)	)	PUNCT
ejde-151	276	18	.	.	PUNCT
ejde-151	277	1	ejde-2022/61	ejde-2022/61	X
ejde-151	277	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	277	3	p	p	PROPN
ejde-151	277	4	-	-	PUNCT
ejde-151	277	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	277	6	equation	equation	NOUN
ejde-151	277	7	11	11	NUM
ejde-151	277	8	for	for	ADP
ejde-151	277	9	any	any	DET
ejde-151	277	10	r	r	NOUN
ejde-151	277	11	∈	∈	NOUN
ejde-151	278	1	[	[	X
ejde-151	278	2	0	0	NUM
ejde-151	278	3	,	,	PUNCT
ejde-151	278	4	1	1	NUM
ejde-151	278	5	]	]	PUNCT
ejde-151	278	6	and	and	CCONJ
ejde-151	278	7	h(r	h(r	ADJ
ejde-151	278	8	)	)	PUNCT
ejde-151	278	9	∈	∈	PROPN
ejde-151	278	10	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	278	11	)	)	PUNCT
ejde-151	278	12	,	,	PUNCT
ejde-151	278	13	we	we	PRON
ejde-151	278	14	can	can	AUX
ejde-151	278	15	derive	derive	VERB
ejde-151	278	16	from	from	ADP
ejde-151	278	17	(	(	PUNCT
ejde-151	278	18	3.2	3.2	NUM
ejde-151	278	19	)	)	PUNCT
ejde-151	278	20	that	that	DET
ejde-151	278	21	ep(h(r	ep(h(r	NOUN
ejde-151	278	22	)	)	PUNCT
ejde-151	278	23	)	)	PUNCT
ejde-151	279	1	≥	≥	PROPN
ejde-151	279	2	fp	fp	INTJ
ejde-151	279	3	(	(	PUNCT
ejde-151	279	4	∫	∫	PROPN
ejde-151	279	5	rn	rn	PROPN
ejde-151	279	6	∫	∫	PROPN
ejde-151	279	7	rn	rn	PROPN
ejde-151	280	1	|	|	ADV
ejde-151	280	2	(	(	PUNCT
ejde-151	280	3	h(r	h(r	NOUN
ejde-151	280	4	)	)	PUNCT
ejde-151	280	5	)	)	PUNCT
ejde-151	281	1	(	(	PUNCT
ejde-151	281	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-151	281	3	(	(	PUNCT
ejde-151	281	4	h(r	h(r	NOUN
ejde-151	281	5	)	)	PUNCT
ejde-151	281	6	)	)	PUNCT
ejde-151	281	7	(	(	PUNCT
ejde-151	281	8	y)|p	y)|p	PROPN
ejde-151	281	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	281	10	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	282	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	282	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	282	3	)	)	PUNCT
ejde-151	282	4	,	,	PUNCT
ejde-151	282	5	(	(	PUNCT
ejde-151	282	6	3.8	3.8	NUM
ejde-151	282	7	)	)	PUNCT
ejde-151	282	8	where	where	SCONJ
ejde-151	282	9	“	"	PUNCT
ejde-151	282	10	=	=	NOUN
ejde-151	282	11	”	"	PUNCT
ejde-151	282	12	holds	hold	VERB
ejde-151	282	13	if	if	SCONJ
ejde-151	282	14	and	and	CCONJ
ejde-151	282	15	only	only	ADV
ejde-151	282	16	if	if	SCONJ
ejde-151	282	17	h(r	h(r	ADJ
ejde-151	282	18	)	)	PUNCT
ejde-151	282	19	∈	∈	PROPN
ejde-151	282	20	s(c	s(c	PROPN
ejde-151	282	21	)	)	PUNCT
ejde-151	282	22	is	be	AUX
ejde-151	282	23	an	an	DET
ejde-151	282	24	optimizer	optimizer	NOUN
ejde-151	282	25	of	of	ADP
ejde-151	282	26	(	(	PUNCT
ejde-151	282	27	1.9	1.9	NUM
ejde-151	282	28	)	)	PUNCT
ejde-151	282	29	,	,	PUNCT
ejde-151	282	30	i.e.	i.e.	X
ejde-151	282	31	,	,	PUNCT
ejde-151	282	32	up	up	ADP
ejde-151	282	33	to	to	ADP
ejde-151	282	34	translations	translation	NOUN
ejde-151	282	35	,	,	PUNCT
ejde-151	282	36	(	(	PUNCT
ejde-151	282	37	h(r))(x	h(r))(x	PROPN
ejde-151	282	38	)	)	PUNCT
ejde-151	282	39	=	=	SYM
ejde-151	282	40	cβn	cβn	PROPN
ejde-151	282	41	/	/	SYM
ejde-151	282	42	p	p	NOUN
ejde-151	282	43	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	282	44	q(βx	q(βx	PROPN
ejde-151	282	45	)	)	PUNCT
ejde-151	282	46	for	for	ADP
ejde-151	282	47	some	some	DET
ejde-151	282	48	β	β	X
ejde-151	282	49	>	>	X
ejde-151	282	50	0	0	NUM
ejde-151	282	51	.	.	PUNCT
ejde-151	282	52	(	(	PUNCT
ejde-151	282	53	3.9	3.9	NUM
ejde-151	282	54	)	)	PUNCT
ejde-151	282	55	since	since	SCONJ
ejde-151	282	56	h(0	h(0	PROPN
ejde-151	282	57	)	)	PUNCT
ejde-151	282	58	∈	∈	PROPN
ejde-151	282	59	ak(c	ak(c	NUM
ejde-151	282	60	)	)	PUNCT
ejde-151	282	61	with	with	ADP
ejde-151	282	62	k(c	k(c	PROPN
ejde-151	282	63	)	)	PUNCT
ejde-151	282	64	<	<	X
ejde-151	282	65	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	282	66	,	,	PUNCT
ejde-151	282	67	and	and	CCONJ
ejde-151	282	68	note	note	VERB
ejde-151	282	69	that	that	SCONJ
ejde-151	282	70	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-151	282	71	)	)	PUNCT
ejde-151	282	72	>	>	X
ejde-151	282	73	0	0	PUNCT
ejde-151	283	1	∀t	∀t	PROPN
ejde-151	283	2	∈	∈	PROPN
ejde-151	283	3	(	(	PUNCT
ejde-151	283	4	0	0	NUM
ejde-151	283	5	,	,	PUNCT
ejde-151	283	6	t̄p	t̄p	NOUN
ejde-151	283	7	]	]	X
ejde-151	283	8	,	,	PUNCT
ejde-151	283	9	thus	thus	ADV
ejde-151	283	10	we	we	PRON
ejde-151	283	11	have	have	VERB
ejde-151	283	12	∫	∫	PROPN
ejde-151	283	13	rn	rn	PROPN
ejde-151	283	14	∫	∫	PROPN
ejde-151	283	15	rn	rn	PROPN
ejde-151	284	1	|	|	ADV
ejde-151	284	2	(	(	PUNCT
ejde-151	284	3	h(0	h(0	PROPN
ejde-151	284	4	)	)	PUNCT
ejde-151	284	5	)	)	PUNCT
ejde-151	285	1	(	(	PUNCT
ejde-151	285	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-151	285	3	(	(	PUNCT
ejde-151	285	4	h(0	h(0	PROPN
ejde-151	285	5	)	)	PUNCT
ejde-151	285	6	)	)	PUNCT
ejde-151	285	7	(	(	PUNCT
ejde-151	285	8	y)|p	y)|p	PROPN
ejde-151	285	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	285	10	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	285	11	dx	dx	PROPN
ejde-151	285	12	dy	dy	X
ejde-151	285	13	<	<	X
ejde-151	285	14	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	285	15	<	<	X
ejde-151	285	16	∫	∫	PROPN
ejde-151	285	17	rn	rn	PROPN
ejde-151	285	18	∫	∫	PROPN
ejde-151	285	19	rn	rn	PROPN
ejde-151	286	1	|	|	ADV
ejde-151	286	2	(	(	PUNCT
ejde-151	286	3	h(1	h(1	PROPN
ejde-151	286	4	)	)	PUNCT
ejde-151	286	5	)	)	PUNCT
ejde-151	287	1	(	(	PUNCT
ejde-151	287	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-151	287	3	(	(	PUNCT
ejde-151	287	4	h(1	h(1	PROPN
ejde-151	287	5	)	)	PUNCT
ejde-151	287	6	)	)	PUNCT
ejde-151	287	7	(	(	PUNCT
ejde-151	287	8	y)|p	y)|p	PROPN
ejde-151	287	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	287	10	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	287	11	dx	dx	PROPN
ejde-151	288	1	dy	dy	PROPN
ejde-151	288	2	.	.	PUNCT
ejde-151	289	1	(	(	PUNCT
ejde-151	289	2	3.10	3.10	NUM
ejde-151	289	3	)	)	PUNCT
ejde-151	289	4	as	as	ADP
ejde-151	289	5	a	a	DET
ejde-151	289	6	result	result	NOUN
ejde-151	289	7	of	of	ADP
ejde-151	289	8	(	(	PUNCT
ejde-151	289	9	3.8	3.8	NUM
ejde-151	289	10	)	)	PUNCT
ejde-151	289	11	and	and	CCONJ
ejde-151	289	12	(	(	PUNCT
ejde-151	289	13	3.10	3.10	NUM
ejde-151	289	14	)	)	PUNCT
ejde-151	289	15	,	,	PUNCT
ejde-151	289	16	it	it	PRON
ejde-151	289	17	holds	hold	VERB
ejde-151	289	18	that	that	SCONJ
ejde-151	289	19	max	max	PROPN
ejde-151	289	20	r∈[0,1	r∈[0,1	PROPN
ejde-151	289	21	]	]	X
ejde-151	289	22	ep	ep	PROPN
ejde-151	289	23	(	(	PUNCT
ejde-151	289	24	h(r	h(r	PROPN
ejde-151	289	25	)	)	PUNCT
ejde-151	289	26	)	)	PUNCT
ejde-151	289	27	≥	≥	PROPN
ejde-151	289	28	fp(t̄p	fp(t̄p	PROPN
ejde-151	289	29	)	)	PUNCT
ejde-151	289	30	=	=	SYM
ejde-151	289	31	max	max	PROPN
ejde-151	289	32	t∈r+	t∈r+	NOUN
ejde-151	289	33	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-151	289	34	)	)	PUNCT
ejde-151	289	35	.	.	PUNCT
ejde-151	290	1	(	(	PUNCT
ejde-151	290	2	3.11	3.11	NUM
ejde-151	290	3	)	)	PUNCT
ejde-151	290	4	thus	thus	ADV
ejde-151	290	5	,	,	PUNCT
ejde-151	290	6	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	290	7	)	)	PUNCT
ejde-151	290	8	≥	≥	NOUN
ejde-151	290	9	fp(t̄p	fp(t̄p	PROPN
ejde-151	290	10	)	)	PUNCT
ejde-151	290	11	.	.	PUNCT
ejde-151	291	1	(	(	PUNCT
ejde-151	291	2	3.12	3.12	NUM
ejde-151	291	3	)	)	PUNCT
ejde-151	291	4	instead	instead	ADV
ejde-151	291	5	,	,	PUNCT
ejde-151	291	6	let	let	VERB
ejde-151	291	7	uλ(x	uλ(x	PUNCT
ejde-151	291	8	)	)	PUNCT
ejde-151	291	9	be	be	AUX
ejde-151	291	10	the	the	DET
ejde-151	291	11	test	test	NOUN
ejde-151	291	12	function	function	NOUN
ejde-151	291	13	given	give	VERB
ejde-151	291	14	by	by	ADP
ejde-151	291	15	(	(	PUNCT
ejde-151	291	16	2.3	2.3	NUM
ejde-151	291	17	)	)	PUNCT
ejde-151	291	18	,	,	PUNCT
ejde-151	291	19	characterized	characterize	VERB
ejde-151	291	20	by	by	ADP
ejde-151	291	21	λ	λ	X
ejde-151	291	22	=	=	SYM
ejde-151	291	23	λ̄p	λ̄p	PROPN
ejde-151	291	24	=	=	PUNCT
ejde-151	291	25	(	(	PUNCT
ejde-151	291	26	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	291	27	cp	cp	PROPN
ejde-151	291	28	)	)	PUNCT
ejde-151	291	29	1	1	NUM
ejde-151	291	30	ps	ps	NOUN
ejde-151	291	31	.	.	PUNCT
ejde-151	292	1	set	set	PROPN
ejde-151	292	2	g(r	g(r	PROPN
ejde-151	292	3	)	)	PUNCT
ejde-151	292	4	:	:	PUNCT
ejde-151	293	1	=	=	SYM
ejde-151	293	2	r	r	NOUN
ejde-151	293	3	n	n	CCONJ
ejde-151	293	4	p2suλ(r	p2suλ(r	PROPN
ejde-151	293	5	1	1	NUM
ejde-151	293	6	psx	psx	NOUN
ejde-151	293	7	)	)	PUNCT
ejde-151	293	8	,	,	PUNCT
ejde-151	293	9	one	one	PRON
ejde-151	293	10	can	can	AUX
ejde-151	293	11	then	then	ADV
ejde-151	293	12	check	check	VERB
ejde-151	293	13	that	that	DET
ejde-151	293	14	ep(g(r	ep(g(r	NOUN
ejde-151	293	15	)	)	PUNCT
ejde-151	293	16	)	)	PUNCT
ejde-151	294	1	=	=	SYM
ejde-151	294	2	fp(t̄pr	fp(t̄pr	PROPN
ejde-151	294	3	)	)	PUNCT
ejde-151	294	4	.	.	PUNCT
ejde-151	295	1	choosing	choose	VERB
ejde-151	295	2	0	0	NUM
ejde-151	295	3	<	<	X
ejde-151	295	4	t̃p	t̃p	X
ejde-151	295	5	<	<	X
ejde-151	295	6	t̄p	t̄p	PUNCT
ejde-151	295	7	small	small	ADJ
ejde-151	295	8	enough	enough	ADV
ejde-151	295	9	such	such	ADJ
ejde-151	295	10	that	that	DET
ejde-151	295	11	g	g	NOUN
ejde-151	295	12	(	(	PUNCT
ejde-151	295	13	t̃p	t̃p	NOUN
ejde-151	295	14	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	295	15	)	)	PUNCT
ejde-151	295	16	∈	∈	PROPN
ejde-151	295	17	ak(c	ak(c	NUM
ejde-151	295	18	)	)	PUNCT
ejde-151	295	19	,	,	PUNCT
ejde-151	295	20	and	and	CCONJ
ejde-151	295	21	select	select	VERB
ejde-151	295	22	t̂p	t̂p	X
ejde-151	295	23	>	>	X
ejde-151	295	24	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	295	25	such	such	ADJ
ejde-151	295	26	that	that	DET
ejde-151	295	27	fp(t̂p	fp(t̂p	NOUN
ejde-151	295	28	)	)	PUNCT
ejde-151	295	29	<	<	X
ejde-151	295	30	0	0	X
ejde-151	295	31	.	.	PUNCT
ejde-151	296	1	let	let	VERB
ejde-151	296	2	h(r	h(r	NOUN
ejde-151	296	3	)	)	PUNCT
ejde-151	297	1	=	=	SYM
ejde-151	297	2	g	g	PROPN
ejde-151	297	3	(	(	PUNCT
ejde-151	297	4	(	(	PUNCT
ejde-151	297	5	1−	1−	NUM
ejde-151	297	6	r	r	NOUN
ejde-151	297	7	)	)	PUNCT
ejde-151	297	8	t̃p	t̃p	NOUN
ejde-151	297	9	t̄p	t̄p	NOUN
ejde-151	297	10	+	+	NOUN
ejde-151	297	11	r	r	NOUN
ejde-151	297	12	t̂p	t̂p	NUM
ejde-151	297	13	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	297	14	)	)	PUNCT
ejde-151	297	15	,	,	PUNCT
ejde-151	297	16	∀r	∀r	X
ejde-151	297	17	∈	∈	NOUN
ejde-151	297	18	(	(	PUNCT
ejde-151	297	19	0	0	NUM
ejde-151	297	20	,	,	PUNCT
ejde-151	297	21	1	1	NUM
ejde-151	297	22	)	)	PUNCT
ejde-151	297	23	.	.	PUNCT
ejde-151	298	1	then	then	ADV
ejde-151	298	2	h(0	h(0	PROPN
ejde-151	298	3	)	)	PUNCT
ejde-151	298	4	=	=	SYM
ejde-151	298	5	g	g	PROPN
ejde-151	298	6	(	(	PUNCT
ejde-151	298	7	t̃p	t̃p	NOUN
ejde-151	298	8	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	298	9	)	)	PUNCT
ejde-151	298	10	∈	∈	PROPN
ejde-151	298	11	ak(c	ak(c	NUM
ejde-151	298	12	)	)	PUNCT
ejde-151	298	13	and	and	CCONJ
ejde-151	298	14	ep	ep	PROPN
ejde-151	298	15	(	(	PUNCT
ejde-151	298	16	h(1	h(1	PROPN
ejde-151	298	17	)	)	PUNCT
ejde-151	298	18	)	)	PUNCT
ejde-151	299	1	=	=	SYM
ejde-151	299	2	ep	ep	PROPN
ejde-151	299	3	(	(	PUNCT
ejde-151	299	4	g	g	PROPN
ejde-151	299	5	(	(	PUNCT
ejde-151	299	6	t̂p	t̂p	NUM
ejde-151	299	7	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	299	8	)	)	PUNCT
ejde-151	299	9	)	)	PUNCT
ejde-151	300	1	=	=	PUNCT
ejde-151	301	1	fp(t̂p	fp(t̂p	NOUN
ejde-151	301	2	)	)	PUNCT
ejde-151	301	3	<	<	X
ejde-151	301	4	0	0	X
ejde-151	301	5	.	.	PUNCT
ejde-151	302	1	this	this	PRON
ejde-151	302	2	shows	show	VERB
ejde-151	302	3	that	that	SCONJ
ejde-151	302	4	h	h	NOUN
ejde-151	302	5	∈	∈	PROPN
ejde-151	302	6	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	302	7	)	)	PUNCT
ejde-151	302	8	,	,	PUNCT
ejde-151	302	9	and	and	CCONJ
ejde-151	302	10	γ(c	γ(c	NUM
ejde-151	302	11	)	)	PUNCT
ejde-151	302	12	≤	≤	NUM
ejde-151	302	13	max	max	PROPN
ejde-151	302	14	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-151	302	15	]	]	X
ejde-151	302	16	e	e	X
ejde-151	302	17	(	(	PUNCT
ejde-151	302	18	h(t	h(t	PROPN
ejde-151	302	19	)	)	PUNCT
ejde-151	302	20	)	)	PUNCT
ejde-151	303	1	=	=	SYM
ejde-151	303	2	ep(uλ̄p	ep(uλ̄p	X
ejde-151	303	3	)	)	PUNCT
ejde-151	303	4	=	=	SYM
ejde-151	303	5	fp(t̄p	fp(t̄p	PROPN
ejde-151	303	6	)	)	PUNCT
ejde-151	303	7	.	.	PUNCT
ejde-151	304	1	combing	comb	VERB
ejde-151	304	2	this	this	PRON
ejde-151	304	3	with	with	ADP
ejde-151	304	4	(	(	PUNCT
ejde-151	304	5	3.12	3.12	NUM
ejde-151	304	6	)	)	PUNCT
ejde-151	304	7	,	,	PUNCT
ejde-151	304	8	we	we	PRON
ejde-151	304	9	deduce	deduce	VERB
ejde-151	304	10	that	that	PRON
ejde-151	304	11	γ(c	γ(c	NUM
ejde-151	304	12	)	)	PUNCT
ejde-151	304	13	=	=	SYM
ejde-151	304	14	fp(t̄p	fp(t̄p	PROPN
ejde-151	304	15	)	)	PUNCT
ejde-151	304	16	and	and	CCONJ
ejde-151	304	17	uλ̄p	uλ̄p	PROPN
ejde-151	304	18	=	=	SYM
ejde-151	304	19	ūc(x	ūc(x	PROPN
ejde-151	304	20	)	)	PUNCT
ejde-151	304	21	=	=	PUNCT
ejde-151	304	22	c	c	PROPN
ejde-151	304	23	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	304	24	(	(	PUNCT
ejde-151	304	25	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	304	26	cp	cp	INTJ
ejde-151	304	27	)	)	PUNCT
ejde-151	304	28	n	n	PRON
ejde-151	304	29	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	304	30	q	q	NOUN
ejde-151	304	31	(	(	PUNCT
ejde-151	304	32	(	(	PUNCT
ejde-151	304	33	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	304	34	cp	cp	PROPN
ejde-151	304	35	)	)	PUNCT
ejde-151	304	36	1	1	NUM
ejde-151	304	37	psx	psx	NOUN
ejde-151	304	38	)	)	PUNCT
ejde-151	304	39	is	be	AUX
ejde-151	304	40	a	a	DET
ejde-151	304	41	solution	solution	NOUN
ejde-151	304	42	of	of	ADP
ejde-151	304	43	problem	problem	NOUN
ejde-151	304	44	(	(	PUNCT
ejde-151	304	45	1.14	1.14	NUM
ejde-151	304	46	)	)	PUNCT
ejde-151	304	47	.	.	PUNCT
ejde-151	305	1	12	12	NUM
ejde-151	305	2	l.	l.	PROPN
ejde-151	305	3	wang	wang	PROPN
ejde-151	305	4	,	,	PUNCT
ejde-151	305	5	h.	h.	PROPN
ejde-151	305	6	chen	chen	PROPN
ejde-151	305	7	,	,	PUNCT
ejde-151	305	8	l.	l.	PROPN
ejde-151	305	9	yang	yang	PROPN
ejde-151	305	10	ejde-2022/61	ejde-2022/61	PROPN
ejde-151	306	1	next	next	ADV
ejde-151	306	2	we	we	PRON
ejde-151	306	3	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-151	306	4	that	that	SCONJ
ejde-151	306	5	ūc	ūc	ADJ
ejde-151	306	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-151	306	7	equation	equation	NOUN
ejde-151	306	8	(	(	PUNCT
ejde-151	306	9	1.1	1.1	NUM
ejde-151	306	10	)	)	PUNCT
ejde-151	306	11	for	for	ADP
ejde-151	306	12	some	some	DET
ejde-151	306	13	µ	µ	PRON
ejde-151	306	14	∈	∈	NOUN
ejde-151	306	15	r−.	r−.	NOUN
ejde-151	306	16	in	in	ADP
ejde-151	306	17	fact	fact	NOUN
ejde-151	306	18	,	,	PUNCT
ejde-151	306	19	in	in	ADP
ejde-151	306	20	light	light	NOUN
ejde-151	306	21	of	of	ADP
ejde-151	306	22	f	f	PROPN
ejde-151	306	23	′p(t̄p	′p(t̄p	NUM
ejde-151	306	24	)	)	PUNCT
ejde-151	306	25	=	=	SYM
ejde-151	306	26	0	0	PUNCT
ejde-151	307	1	and	and	CCONJ
ejde-151	307	2	λ̄p	λ̄p	PROPN
ejde-151	307	3	=	=	PUNCT
ejde-151	307	4	(	(	PUNCT
ejde-151	307	5	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	307	6	cp	cp	PROPN
ejde-151	307	7	)	)	PUNCT
ejde-151	307	8	1	1	NUM
ejde-151	307	9	ps	ps	INTJ
ejde-151	307	10	,	,	PUNCT
ejde-151	307	11	we	we	PRON
ejde-151	307	12	obtain	obtain	VERB
ejde-151	307	13	c[q−	c[q−	PROPN
ejde-151	307	14	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	307	15	)	)	PUNCT
ejde-151	307	16	ps	ps	NOUN
ejde-151	307	17	]	]	X
ejde-151	307	18	p‖q‖q−plp	p‖q‖q−plp	PROPN
ejde-151	307	19	(	(	PUNCT
ejde-151	307	20	t̄p	t̄p	NOUN
ejde-151	307	21	)	)	PUNCT
ejde-151	307	22	n(q−p)−p2s	n(q−p)−p2	NOUN
ejde-151	307	23	p2s	p2	NOUN
ejde-151	307	24	=	=	PUNCT
ejde-151	307	25	a	a	PRON
ejde-151	307	26	p	p	X
ejde-151	308	1	+	+	NOUN
ejde-151	308	2	b	b	NOUN
ejde-151	308	3	p	p	X
ejde-151	308	4	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	308	5	=	=	NOUN
ejde-151	308	6	a	a	DET
ejde-151	308	7	p	p	X
ejde-151	309	1	+	+	NOUN
ejde-151	309	2	b	b	NOUN
ejde-151	309	3	p	p	X
ejde-151	309	4	(	(	PUNCT
ejde-151	309	5	∫	∫	PROPN
ejde-151	309	6	rn	rn	PROPN
ejde-151	309	7	∫	∫	PROPN
ejde-151	309	8	rn	rn	PROPN
ejde-151	309	9	|ūc(x)−	|ūc(x)−	PROPN
ejde-151	309	10	ūc(y)|p	ūc(y)|p	PROPN
ejde-151	309	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	309	12	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	310	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	310	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	310	3	)	)	PUNCT
ejde-151	310	4	.	.	PUNCT
ejde-151	311	1	(	(	PUNCT
ejde-151	311	2	3.13	3.13	NUM
ejde-151	311	3	)	)	PUNCT
ejde-151	311	4	moreover	moreover	ADV
ejde-151	311	5	,	,	PUNCT
ejde-151	311	6	since	since	SCONJ
ejde-151	311	7	q(x	q(x	NOUN
ejde-151	311	8	)	)	PUNCT
ejde-151	311	9	is	be	AUX
ejde-151	311	10	a	a	DET
ejde-151	311	11	solution	solution	NOUN
ejde-151	311	12	of	of	ADP
ejde-151	311	13	(	(	PUNCT
ejde-151	311	14	1.7	1.7	NUM
ejde-151	311	15	)	)	PUNCT
ejde-151	311	16	and	and	CCONJ
ejde-151	311	17	λ̄p	λ̄p	PROPN
ejde-151	311	18	=	=	PUNCT
ejde-151	311	19	(	(	PUNCT
ejde-151	311	20	t̄p	t̄p	PROPN
ejde-151	311	21	cp	cp	PROPN
ejde-151	311	22	)	)	PUNCT
ejde-151	311	23	1	1	NUM
ejde-151	311	24	ps	ps	INTJ
ejde-151	311	25	,	,	PUNCT
ejde-151	311	26	it	it	PRON
ejde-151	311	27	follows	follow	VERB
ejde-151	311	28	that	that	SCONJ
ejde-151	311	29	ūc	ūc	ADJ
ejde-151	311	30	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-151	311	31	c	c	X
ejde-151	311	32	[	[	PUNCT
ejde-151	311	33	q−n(q−p	q−n(q−p	PROPN
ejde-151	311	34	)	)	PUNCT
ejde-151	311	35	ps	ps	NOUN
ejde-151	311	36	]	]	PUNCT
ejde-151	311	37	‖q‖q−plp	‖q‖q−plp	ADJ
ejde-151	311	38	(	(	PUNCT
ejde-151	311	39	t̄p	t̄p	NOUN
ejde-151	311	40	)	)	PUNCT
ejde-151	311	41	n(q−p)−p2s	n(q−p)−p2	NOUN
ejde-151	311	42	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	311	43	(	(	PUNCT
ejde-151	311	44	−∆)spūc	−∆)spūc	PUNCT
ejde-151	311	45	−	−	PROPN
ejde-151	311	46	|ūc|q−2ūc	|ūc|q−2ūc	PROPN
ejde-151	311	47	=	=	PUNCT
ejde-151	311	48	−	−	PROPN
ejde-151	312	1	[	[	X
ejde-151	312	2	pqs−n(q	pqs−n(q	PROPN
ejde-151	312	3	−	−	PROPN
ejde-151	312	4	p)](cλ̄	p)](cλ̄	PROPN
ejde-151	313	1	n	n	PRON
ejde-151	313	2	p	p	NOUN
ejde-151	313	3	p	p	NOUN
ejde-151	313	4	)	)	PUNCT
ejde-151	313	5	q−p	q−p	NOUN
ejde-151	313	6	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	313	7	−	−	PROPN
ejde-151	313	8	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADV
ejde-151	314	1	|ūc|p−2ūc	|ūc|p−2ūc	PROPN
ejde-151	314	2	.	.	PUNCT
ejde-151	315	1	from	from	ADP
ejde-151	315	2	this	this	PRON
ejde-151	315	3	and	and	CCONJ
ejde-151	315	4	(	(	PUNCT
ejde-151	315	5	3.13	3.13	NUM
ejde-151	315	6	)	)	PUNCT
ejde-151	315	7	we	we	PRON
ejde-151	315	8	conclud	conclud	VERB
ejde-151	315	9	that	that	SCONJ
ejde-151	315	10	ūcis	ūcis	PROPN
ejde-151	315	11	a	a	DET
ejde-151	315	12	solution	solution	NOUN
ejde-151	315	13	of	of	ADP
ejde-151	315	14	(	(	PUNCT
ejde-151	315	15	1.1	1.1	NUM
ejde-151	315	16	)	)	PUNCT
ejde-151	315	17	with	with	ADP
ejde-151	315	18	µ	µ	NOUN
ejde-151	315	19	=	=	SYM
ejde-151	315	20	−	−	PROPN
ejde-151	316	1	[	[	PUNCT
ejde-151	316	2	pqs−n(q	pqs−n(q	PROPN
ejde-151	316	3	−	−	PROPN
ejde-151	316	4	p	p	NOUN
ejde-151	316	5	)	)	PUNCT
ejde-151	316	6	]	]	X
ejde-151	316	7	(	(	PUNCT
ejde-151	316	8	cλ̄	cλ̄	X
ejde-151	316	9	n	n	CCONJ
ejde-151	316	10	p	p	PROPN
ejde-151	316	11	p	p	NOUN
ejde-151	316	12	)	)	PUNCT
ejde-151	316	13	q−p	q−p	NOUN
ejde-151	316	14	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	316	15	−	−	PROPN
ejde-151	316	16	p)‖q‖q−plp	p)‖q‖q−plp	ADV
ejde-151	316	17	.	.	PUNCT
ejde-151	317	1	we	we	PRON
ejde-151	317	2	finally	finally	ADV
ejde-151	317	3	prove	prove	VERB
ejde-151	317	4	that	that	SCONJ
ejde-151	317	5	ūc	ūc	PROPN
ejde-151	317	6	is	be	AUX
ejde-151	317	7	a	a	DET
ejde-151	317	8	unique	unique	ADJ
ejde-151	317	9	solution	solution	NOUN
ejde-151	317	10	of	of	ADP
ejde-151	317	11	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	317	12	)	)	PUNCT
ejde-151	317	13	before	before	ADP
ejde-151	317	14	translation	translation	NOUN
ejde-151	317	15	.	.	PUNCT
ejde-151	318	1	assume	assume	VERB
ejde-151	318	2	that	that	SCONJ
ejde-151	318	3	ū	ū	NOUN
ejde-151	318	4	is	be	AUX
ejde-151	318	5	a	a	DET
ejde-151	318	6	solution	solution	NOUN
ejde-151	318	7	of	of	ADP
ejde-151	318	8	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	318	9	)	)	PUNCT
ejde-151	318	10	and	and	CCONJ
ejde-151	318	11	that	that	SCONJ
ejde-151	318	12	it	it	PRON
ejde-151	318	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-151	318	14	(	(	PUNCT
ejde-151	318	15	1.15	1.15	NUM
ejde-151	318	16	)	)	PUNCT
ejde-151	318	17	,	,	PUNCT
ejde-151	318	18	then	then	ADV
ejde-151	318	19	there	there	PRON
ejde-151	318	20	exists	exist	VERB
ejde-151	318	21	µ	µ	PRON
ejde-151	318	22	∈	∈	NOUN
ejde-151	318	23	r	r	NOUN
ejde-151	318	24	such	such	ADJ
ejde-151	318	25	that	that	PRON
ejde-151	318	26	e′(u	e′(u	NOUN
ejde-151	318	27	)	)	PUNCT
ejde-151	318	28	=	=	SYM
ejde-151	318	29	µ|ū|p−2ū	µ|ū|p−2ū	VERB
ejde-151	318	30	,	,	PUNCT
ejde-151	318	31	so	so	SCONJ
ejde-151	318	32	we	we	PRON
ejde-151	318	33	have	have	VERB
ejde-151	318	34	a	a	DET
ejde-151	318	35	∫	∫	PROPN
ejde-151	318	36	rn	rn	PROPN
ejde-151	318	37	∫	∫	PROPN
ejde-151	318	38	rn	rn	PROPN
ejde-151	318	39	|ū(x)−	|ū(x)−	PROPN
ejde-151	318	40	ū(y)|p	ū(y)|p	PROPN
ejde-151	318	41	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	319	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	320	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	320	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	320	3	+	+	PROPN
ejde-151	320	4	b	b	PROPN
ejde-151	320	5	(	(	PUNCT
ejde-151	320	6	∫	∫	PROPN
ejde-151	320	7	rn	rn	PROPN
ejde-151	320	8	∫	∫	PROPN
ejde-151	320	9	rn	rn	PROPN
ejde-151	320	10	|ū(x)−	|ū(x)−	PROPN
ejde-151	320	11	ū(y)|p	ū(y)|p	PROPN
ejde-151	321	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	321	2	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	322	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	322	2	dy	dy	X
ejde-151	322	3	)	)	PUNCT
ejde-151	322	4	2	2	NUM
ejde-151	322	5	−	−	PROPN
ejde-151	322	6	∫	∫	PROPN
ejde-151	322	7	rn	rn	PROPN
ejde-151	322	8	|ū|qdx	|ū|qdx	PROPN
ejde-151	322	9	=	=	SYM
ejde-151	322	10	µ	µ	X
ejde-151	322	11	∫	∫	PROPN
ejde-151	322	12	rn	rn	PROPN
ejde-151	322	13	|ū|pdx	|ū|pdx	PROPN
ejde-151	322	14	.	.	PUNCT
ejde-151	323	1	(	(	PUNCT
ejde-151	323	2	3.14	3.14	NUM
ejde-151	323	3	)	)	PUNCT
ejde-151	323	4	it	it	PRON
ejde-151	323	5	then	then	ADV
ejde-151	323	6	follows	follow	VERB
ejde-151	323	7	from	from	ADP
ejde-151	323	8	the	the	DET
ejde-151	323	9	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-151	323	10	identity	identity	NOUN
ejde-151	323	11	that	that	PRON
ejde-151	323	12	a(n	a(n	ADV
ejde-151	323	13	−	−	PROPN
ejde-151	323	14	ps	ps	NOUN
ejde-151	323	15	)	)	PUNCT
ejde-151	324	1	p	p	NOUN
ejde-151	324	2	∫	∫	PROPN
ejde-151	324	3	rn	rn	PROPN
ejde-151	324	4	∫	∫	PROPN
ejde-151	324	5	rn	rn	PROPN
ejde-151	324	6	|ū(x)−	|ū(x)−	PROPN
ejde-151	324	7	ū(y)|p	ū(y)|p	PROPN
ejde-151	325	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	325	2	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	326	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	326	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	326	3	+	+	PROPN
ejde-151	326	4	b(n	b(n	PROPN
ejde-151	326	5	−	−	PROPN
ejde-151	326	6	ps	ps	PROPN
ejde-151	326	7	)	)	PUNCT
ejde-151	326	8	p	p	NOUN
ejde-151	326	9	×	×	NOUN
ejde-151	326	10	(	(	PUNCT
ejde-151	326	11	∫	∫	PROPN
ejde-151	326	12	rn	rn	PROPN
ejde-151	326	13	∫	∫	PROPN
ejde-151	326	14	rn	rn	PROPN
ejde-151	326	15	|ū(x)−	|ū(x)−	PROPN
ejde-151	326	16	ū(y)|p	ū(y)|p	PROPN
ejde-151	326	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	326	18	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	327	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	327	2	dy	dy	X
ejde-151	327	3	)	)	PUNCT
ejde-151	327	4	2	2	NUM
ejde-151	327	5	−	−	NOUN
ejde-151	327	6	n	n	PRON
ejde-151	327	7	q	q	PROPN
ejde-151	327	8	∫	∫	PROPN
ejde-151	327	9	rn	rn	PROPN
ejde-151	327	10	|ū|qdx	|ū|qdx	PROPN
ejde-151	327	11	=	=	SYM
ejde-151	328	1	µn	µn	PROPN
ejde-151	328	2	p	p	X
ejde-151	328	3	∫	∫	PROPN
ejde-151	328	4	rn	rn	PROPN
ejde-151	328	5	|ū|pdx	|ū|pdx	PROPN
ejde-151	328	6	.	.	PUNCT
ejde-151	329	1	(	(	PUNCT
ejde-151	329	2	3.15	3.15	NUM
ejde-151	329	3	)	)	PUNCT
ejde-151	329	4	from	from	ADP
ejde-151	329	5	(	(	PUNCT
ejde-151	329	6	3.14	3.14	NUM
ejde-151	329	7	)	)	PUNCT
ejde-151	329	8	and	and	CCONJ
ejde-151	329	9	(	(	PUNCT
ejde-151	329	10	3.15	3.15	NUM
ejde-151	329	11	)	)	PUNCT
ejde-151	329	12	,	,	PUNCT
ejde-151	329	13	we	we	PRON
ejde-151	329	14	deduce	deduce	VERB
ejde-151	329	15	that	that	SCONJ
ejde-151	329	16	a	a	DET
ejde-151	329	17	∫	∫	PROPN
ejde-151	329	18	rn	rn	PROPN
ejde-151	329	19	∫	∫	PROPN
ejde-151	329	20	rn	rn	PROPN
ejde-151	329	21	|ū(x)−	|ū(x)−	PROPN
ejde-151	329	22	ū(y)|p	ū(y)|p	PROPN
ejde-151	329	23	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	329	24	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	330	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	330	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	330	3	+	+	PROPN
ejde-151	330	4	b	b	PROPN
ejde-151	330	5	(	(	PUNCT
ejde-151	330	6	∫	∫	PROPN
ejde-151	330	7	rn	rn	PROPN
ejde-151	330	8	∫	∫	PROPN
ejde-151	330	9	rn	rn	PROPN
ejde-151	330	10	|ū(x)−	|ū(x)−	PROPN
ejde-151	330	11	ū(y)|p	ū(y)|p	PROPN
ejde-151	331	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	331	2	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	332	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	332	2	dy	dy	X
ejde-151	332	3	)	)	PUNCT
ejde-151	332	4	2	2	NUM
ejde-151	332	5	−	−	PROPN
ejde-151	332	6	n(q	n(q	PROPN
ejde-151	332	7	−	−	PROPN
ejde-151	332	8	p	p	NOUN
ejde-151	332	9	)	)	PUNCT
ejde-151	332	10	pqs	pqs	PROPN
ejde-151	332	11	∫	∫	PROPN
ejde-151	332	12	rn	rn	PROPN
ejde-151	332	13	|ū|qdx	|ū|qdx	PROPN
ejde-151	332	14	=	=	PROPN
ejde-151	333	1	0	0	X
ejde-151	333	2	.	.	PUNCT
ejde-151	334	1	(	(	PUNCT
ejde-151	334	2	3.16	3.16	NUM
ejde-151	334	3	)	)	PUNCT
ejde-151	334	4	ejde-2022/61	ejde-2022/61	VERB
ejde-151	334	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	334	6	p	p	NOUN
ejde-151	334	7	-	-	PUNCT
ejde-151	334	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	334	9	equation	equation	NOUN
ejde-151	334	10	13	13	NUM
ejde-151	334	11	letting	let	VERB
ejde-151	334	12	ĥ(r	ĥ(r	NOUN
ejde-151	334	13	)	)	PUNCT
ejde-151	334	14	:	:	PUNCT
ejde-151	335	1	=	=	SYM
ejde-151	335	2	r	r	NOUN
ejde-151	335	3	n	n	CCONJ
ejde-151	335	4	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	335	5	ū(r	ū(r	ADJ
ejde-151	335	6	1	1	NUM
ejde-151	335	7	psx	psx	NOUN
ejde-151	335	8	)	)	PUNCT
ejde-151	335	9	,	,	PUNCT
ejde-151	335	10	we	we	PRON
ejde-151	335	11	obtain	obtain	VERB
ejde-151	335	12	g(r	g(r	PRON
ejde-151	335	13	)	)	PUNCT
ejde-151	335	14	:	:	PUNCT
ejde-151	335	15	=	=	PUNCT
ejde-151	335	16	ep(ĥ(r	ep(ĥ(r	PROPN
ejde-151	335	17	)	)	PUNCT
ejde-151	335	18	)	)	PUNCT
ejde-151	336	1	=	=	SYM
ejde-151	336	2	ar	ar	PROPN
ejde-151	336	3	p	p	PROPN
ejde-151	336	4	∫	∫	PROPN
ejde-151	336	5	rn	rn	PROPN
ejde-151	336	6	∫	∫	PROPN
ejde-151	336	7	rn	rn	PROPN
ejde-151	336	8	|ū(x)−	|ū(x)−	PROPN
ejde-151	336	9	ū(y)|p	ū(y)|p	PROPN
ejde-151	336	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	337	1	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	338	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	338	2	dy	dy	PROPN
ejde-151	338	3	+	+	CCONJ
ejde-151	338	4	br2	br2	PROPN
ejde-151	338	5	2p	2p	NUM
ejde-151	338	6	(	(	PUNCT
ejde-151	338	7	∫	∫	PROPN
ejde-151	338	8	rn	rn	PROPN
ejde-151	338	9	∫	∫	PROPN
ejde-151	338	10	rn	rn	PROPN
ejde-151	338	11	|ū(x)−	|ū(x)−	PROPN
ejde-151	338	12	ū(y)|p	ū(y)|p	PROPN
ejde-151	338	13	|x−	|x−	PROPN
ejde-151	338	14	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-151	339	1	dx	dx	PROPN
ejde-151	339	2	dy	dy	X
ejde-151	339	3	)	)	PUNCT
ejde-151	339	4	2	2	NUM
ejde-151	339	5	−	−	NOUN
ejde-151	339	6	r	r	NOUN
ejde-151	339	7	n(q−p	n(q−p	PROPN
ejde-151	339	8	)	)	PUNCT
ejde-151	339	9	p2s	p2s	PROPN
ejde-151	339	10	q	q	PROPN
ejde-151	339	11	∫	∫	PROPN
ejde-151	339	12	rn	rn	PROPN
ejde-151	339	13	|ū|qdx	|ū|qdx	PROPN
ejde-151	339	14	.	.	PUNCT
ejde-151	340	1	equality	equality	NOUN
ejde-151	340	2	(	(	PUNCT
ejde-151	340	3	3.16	3.16	NUM
ejde-151	340	4	)	)	PUNCT
ejde-151	340	5	shows	show	VERB
ejde-151	340	6	that	that	SCONJ
ejde-151	340	7	g(r	g(r	NOUN
ejde-151	340	8	)	)	PUNCT
ejde-151	340	9	(	(	PUNCT
ejde-151	340	10	r	r	NOUN
ejde-151	340	11	∈	∈	PROPN
ejde-151	340	12	(	(	PUNCT
ejde-151	340	13	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-151	340	14	)	)	PUNCT
ejde-151	340	15	)	)	PUNCT
ejde-151	340	16	reaches	reach	VERB
ejde-151	340	17	its	its	PRON
ejde-151	340	18	maximum	maximum	NOUN
ejde-151	340	19	at	at	ADP
ejde-151	340	20	the	the	DET
ejde-151	340	21	unique	unique	ADJ
ejde-151	340	22	point	point	NOUN
ejde-151	340	23	r	r	NOUN
ejde-151	340	24	=	=	SYM
ejde-151	340	25	1	1	NUM
ejde-151	340	26	,	,	PUNCT
ejde-151	340	27	and	and	CCONJ
ejde-151	340	28	lim	lim	PROPN
ejde-151	340	29	r→+∞	r→+∞	PROPN
ejde-151	340	30	g(r	g(r	PROPN
ejde-151	340	31	)	)	PUNCT
ejde-151	340	32	=	=	SYM
ejde-151	341	1	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-151	341	2	choosing	choose	VERB
ejde-151	341	3	0	0	PUNCT
ejde-151	341	4	<	<	X
ejde-151	342	1	s̃	s̃	PROPN
ejde-151	342	2	<	<	X
ejde-151	342	3	1	1	NUM
ejde-151	342	4	<	<	X
ejde-151	342	5	ŝ	ŝ	ADP
ejde-151	342	6	such	such	ADJ
ejde-151	342	7	that	that	DET
ejde-151	342	8	ĥ(s̃	ĥ(s̃	NOUN
ejde-151	342	9	)	)	PUNCT
ejde-151	342	10	∈	∈	PROPN
ejde-151	342	11	ak(c	ak(c	NUM
ejde-151	342	12	)	)	PUNCT
ejde-151	342	13	and	and	CCONJ
ejde-151	342	14	g(ŝ	g(ŝ	PROPN
ejde-151	342	15	)	)	PUNCT
ejde-151	342	16	<	<	X
ejde-151	342	17	0	0	NUM
ejde-151	342	18	,	,	PUNCT
ejde-151	342	19	we	we	PRON
ejde-151	342	20	have	have	VERB
ejde-151	342	21	h0(r	h0(r	NUM
ejde-151	342	22	)	)	PUNCT
ejde-151	342	23	:	:	PUNCT
ejde-151	343	1	=	=	PUNCT
ejde-151	343	2	ĥ((1−	ĥ((1−	PROPN
ejde-151	343	3	r)s̃+	r)s̃+	PROPN
ejde-151	343	4	rŝ	rŝ	PROPN
ejde-151	343	5	)	)	PUNCT
ejde-151	343	6	∈	∈	PROPN
ejde-151	343	7	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	343	8	)	)	PUNCT
ejde-151	343	9	,	,	PUNCT
ejde-151	343	10	max	max	PROPN
ejde-151	343	11	r∈[0,1	r∈[0,1	PROPN
ejde-151	343	12	]	]	PUNCT
ejde-151	343	13	ep(h0(r	ep(h0(r	PROPN
ejde-151	343	14	)	)	PUNCT
ejde-151	343	15	)	)	PUNCT
ejde-151	344	1	=	=	SYM
ejde-151	344	2	ep(ū	ep(ū	PROPN
ejde-151	344	3	)	)	PUNCT
ejde-151	344	4	.	.	PUNCT
ejde-151	345	1	through	through	ADP
ejde-151	345	2	arguments	argument	NOUN
ejde-151	345	3	such	such	ADJ
ejde-151	345	4	as	as	ADP
ejde-151	345	5	(	(	PUNCT
ejde-151	345	6	3.8	3.8	NUM
ejde-151	345	7	)	)	PUNCT
ejde-151	345	8	and	and	CCONJ
ejde-151	345	9	(	(	PUNCT
ejde-151	345	10	3.11	3.11	NUM
ejde-151	345	11	)	)	PUNCT
ejde-151	345	12	,	,	PUNCT
ejde-151	345	13	one	one	PRON
ejde-151	345	14	sees	see	VERB
ejde-151	345	15	that	that	SCONJ
ejde-151	345	16	fp(t̄p	fp(t̄p	NOUN
ejde-151	345	17	)	)	PUNCT
ejde-151	345	18	=	=	PUNCT
ejde-151	345	19	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-151	345	20	)	)	PUNCT
ejde-151	345	21	=	=	SYM
ejde-151	345	22	ep(ū	ep(ū	PROPN
ejde-151	345	23	)	)	PUNCT
ejde-151	345	24	=	=	SYM
ejde-151	346	1	max	max	PROPN
ejde-151	346	2	r∈[0,1	r∈[0,1	PROPN
ejde-151	346	3	]	]	PUNCT
ejde-151	346	4	ep(h0(r	ep(h0(r	PROPN
ejde-151	346	5	)	)	PUNCT
ejde-151	346	6	)	)	PUNCT
ejde-151	347	1	≥	≥	PROPN
ejde-151	347	2	max	max	PROPN
ejde-151	347	3	t∈r+	t∈r+	NOUN
ejde-151	347	4	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-151	347	5	)	)	PUNCT
ejde-151	348	1	=	=	SYM
ejde-151	348	2	fp(t̄p	fp(t̄p	PROPN
ejde-151	348	3	)	)	PUNCT
ejde-151	348	4	.	.	PUNCT
ejde-151	349	1	from	from	ADP
ejde-151	349	2	(	(	PUNCT
ejde-151	349	3	3.9	3.9	NUM
ejde-151	349	4	)	)	PUNCT
ejde-151	349	5	,	,	PUNCT
ejde-151	349	6	this	this	PRON
ejde-151	349	7	implies	imply	VERB
ejde-151	349	8	that	that	SCONJ
ejde-151	349	9	ū	ū	NOUN
ejde-151	349	10	must	must	AUX
ejde-151	349	11	be	be	AUX
ejde-151	349	12	the	the	DET
ejde-151	349	13	form	form	NOUN
ejde-151	349	14	cβn	cβn	NOUN
ejde-151	349	15	/	/	SYM
ejde-151	349	16	p	p	NOUN
ejde-151	349	17	‖q‖lp	‖q‖lp	PROPN
ejde-151	349	18	q(βx	q(βx	PROPN
ejde-151	349	19	)	)	PUNCT
ejde-151	349	20	for	for	ADP
ejde-151	349	21	some	some	DET
ejde-151	349	22	β	β	X
ejde-151	349	23	>	>	X
ejde-151	349	24	0	0	X
ejde-151	349	25	.	.	PUNCT
ejde-151	349	26	translating	translate	VERB
ejde-151	349	27	this	this	PRON
ejde-151	349	28	into	into	ADP
ejde-151	349	29	the	the	DET
ejde-151	349	30	equality	equality	NOUN
ejde-151	349	31	fp(t̄p	fp(t̄p	PROPN
ejde-151	349	32	)	)	PUNCT
ejde-151	349	33	=	=	SYM
ejde-151	349	34	ep(ū	ep(ū	PROPN
ejde-151	349	35	)	)	PUNCT
ejde-151	349	36	,	,	PUNCT
ejde-151	349	37	then	then	ADV
ejde-151	349	38	we	we	PRON
ejde-151	349	39	can	can	AUX
ejde-151	349	40	obtain	obtain	VERB
ejde-151	349	41	that	that	DET
ejde-151	349	42	ū	ū	NOUN
ejde-151	350	1	=	=	SYM
ejde-151	350	2	ūc	ūc	PROPN
ejde-151	350	3	and	and	CCONJ
ejde-151	350	4	β	β	X
ejde-151	350	5	=	=	SYM
ejde-151	350	6	λ̄p	λ̄p	PROPN
ejde-151	350	7	.	.	PUNCT
ejde-151	351	1	the	the	DET
ejde-151	351	2	proof	proof	NOUN
ejde-151	351	3	is	be	AUX
ejde-151	351	4	complete	complete	ADJ
ejde-151	351	5	.	.	PUNCT
ejde-151	352	1	�	�	PROPN
ejde-151	352	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-151	352	3	.	.	PUNCT
ejde-151	353	1	h.	h.	PROPN
ejde-151	353	2	chen	chen	PROPN
ejde-151	353	3	was	be	AUX
ejde-151	353	4	supported	support	VERB
ejde-151	353	5	by	by	ADP
ejde-151	353	6	the	the	DET
ejde-151	353	7	national	national	PROPN
ejde-151	353	8	science	science	PROPN
ejde-151	353	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-151	353	10	of	of	ADP
ejde-151	353	11	china	china	PROPN
ejde-151	353	12	12071486	12071486	NUM
ejde-151	353	13	.	.	PUNCT
ejde-151	354	1	l.	l.	PROPN
ejde-151	354	2	wang	wang	PROPN
ejde-151	354	3	was	be	AUX
ejde-151	354	4	supported	support	VERB
ejde-151	354	5	by	by	ADP
ejde-151	354	6	the	the	DET
ejde-151	354	7	research	research	NOUN
ejde-151	354	8	funds	fund	NOUN
ejde-151	354	9	for	for	ADP
ejde-151	354	10	the	the	DET
ejde-151	354	11	central	central	PROPN
ejde-151	354	12	south	south	PROPN
ejde-151	354	13	university	university	PROPN
ejde-151	354	14	(	(	PUNCT
ejde-151	354	15	no	no	INTJ
ejde-151	354	16	.	.	PUNCT
ejde-151	354	17	2021zzts0043	2021zzts0043	NUM
ejde-151	354	18	)	)	PUNCT
ejde-151	354	19	.	.	PUNCT
ejde-151	355	1	references	reference	NOUN
ejde-151	355	2	[	[	X
ejde-151	355	3	1	1	X
ejde-151	355	4	]	]	PUNCT
ejde-151	355	5	v.	v.	PROPN
ejde-151	355	6	ambrosio	ambrosio	PROPN
ejde-151	355	7	,	,	PUNCT
ejde-151	355	8	t.	t.	PROPN
ejde-151	355	9	isernia	isernia	PROPN
ejde-151	355	10	,	,	PUNCT
ejde-151	355	11	v.	v.	ADP
ejde-151	355	12	radulescu	radulescu	NOUN
ejde-151	355	13	;	;	PUNCT
ejde-151	355	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-151	355	15	of	of	ADP
ejde-151	355	16	positive	positive	ADJ
ejde-151	355	17	solutions	solution	NOUN
ejde-151	355	18	for	for	ADP
ejde-151	355	19	a	a	DET
ejde-151	355	20	class	class	NOUN
ejde-151	355	21	of	of	ADP
ejde-151	355	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	355	23	p	p	PROPN
ejde-151	355	24	-	-	PUNCT
ejde-151	355	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	355	26	type	type	NOUN
ejde-151	355	27	equation	equation	NOUN
ejde-151	355	28	,	,	PUNCT
ejde-151	355	29	proc	proc	NOUN
ejde-151	355	30	.	.	PUNCT
ejde-151	356	1	royal	royal	ADJ
ejde-151	356	2	soc	soc	PROPN
ejde-151	356	3	.	.	PUNCT
ejde-151	357	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-151	357	2	a	a	DET
ejde-151	357	3	:	:	PUNCT
ejde-151	357	4	math	math	NOUN
ejde-151	357	5	.	.	PUNCT
ejde-151	357	6	,	,	PUNCT
ejde-151	357	7	151	151	NUM
ejde-151	357	8	(	(	PUNCT
ejde-151	357	9	2021	2021	NUM
ejde-151	357	10	)	)	PUNCT
ejde-151	357	11	,	,	PUNCT
ejde-151	357	12	no	no	INTJ
ejde-151	357	13	.	.	NOUN
ejde-151	357	14	2	2	NUM
ejde-151	357	15	,	,	PUNCT
ejde-151	357	16	601–651	601–651	NUM
ejde-151	357	17	.	.	PUNCT
ejde-151	358	1	[	[	X
ejde-151	358	2	2	2	X
ejde-151	358	3	]	]	PUNCT
ejde-151	358	4	j.	j.	PROPN
ejde-151	358	5	bellazzini	bellazzini	PROPN
ejde-151	358	6	,	,	PUNCT
ejde-151	358	7	l.	l.	PROPN
ejde-151	358	8	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-151	358	9	,	,	PUNCT
ejde-151	358	10	t.	t.	PROPN
ejde-151	358	11	luo	luo	PROPN
ejde-151	358	12	;	;	PUNCT
ejde-151	358	13	existence	existence	NOUN
ejde-151	358	14	and	and	CCONJ
ejde-151	358	15	instability	instability	NOUN
ejde-151	358	16	of	of	ADP
ejde-151	358	17	standing	standing	ADJ
ejde-151	358	18	waves	wave	NOUN
ejde-151	358	19	with	with	ADP
ejde-151	358	20	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-151	358	21	norm	norm	NOUN
ejde-151	358	22	for	for	ADP
ejde-151	358	23	a	a	DET
ejde-151	358	24	class	class	NOUN
ejde-151	358	25	of	of	ADP
ejde-151	358	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-151	358	27	-	-	PUNCT
ejde-151	358	28	poisson	poisson	NOUN
ejde-151	358	29	equations	equation	NOUN
ejde-151	358	30	,	,	PUNCT
ejde-151	358	31	proc	proc	NOUN
ejde-151	358	32	.	.	PUNCT
ejde-151	359	1	lond	lond	PROPN
ejde-151	359	2	.	.	PUNCT
ejde-151	360	1	math	math	NOUN
ejde-151	360	2	.	.	PUNCT
ejde-151	361	1	soc	soc	PROPN
ejde-151	361	2	.	.	PUNCT
ejde-151	362	1	107	107	NUM
ejde-151	362	2	(	(	PUNCT
ejde-151	362	3	2013	2013	NUM
ejde-151	362	4	)	)	PUNCT
ejde-151	362	5	,	,	PUNCT
ejde-151	362	6	no	no	INTJ
ejde-151	362	7	.	.	NOUN
ejde-151	362	8	3	3	NUM
ejde-151	362	9	,	,	PUNCT
ejde-151	362	10	303–339	303–339	NUM
ejde-151	362	11	.	.	PUNCT
ejde-151	363	1	[	[	X
ejde-151	363	2	3	3	X
ejde-151	363	3	]	]	X
ejde-151	363	4	g.	g.	PROPN
ejde-151	363	5	che	che	PROPN
ejde-151	363	6	,	,	PUNCT
ejde-151	363	7	t.	t.	PROPN
ejde-151	363	8	wu	wu	PROPN
ejde-151	363	9	;	;	PUNCT
ejde-151	363	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-151	363	11	positive	positive	ADJ
ejde-151	363	12	solutions	solution	NOUN
ejde-151	363	13	for	for	ADP
ejde-151	363	14	a	a	DET
ejde-151	363	15	class	class	NOUN
ejde-151	363	16	of	of	ADP
ejde-151	363	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	363	18	type	type	NOUN
ejde-151	363	19	equations	equation	NOUN
ejde-151	363	20	with	with	ADP
ejde-151	363	21	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-151	363	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-151	363	23	.	.	PUNCT
ejde-151	364	1	adv	adv	PROPN
ejde-151	364	2	.	.	PUNCT
ejde-151	365	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-151	365	2	anal	anal	NOUN
ejde-151	365	3	.	.	PUNCT
ejde-151	366	1	11	11	NUM
ejde-151	366	2	(	(	PUNCT
ejde-151	366	3	2022	2022	NUM
ejde-151	366	4	)	)	PUNCT
ejde-151	366	5	,	,	PUNCT
ejde-151	366	6	no	no	INTJ
ejde-151	366	7	.	.	NOUN
ejde-151	366	8	1	1	NUM
ejde-151	366	9	,	,	PUNCT
ejde-151	366	10	598–619	598–619	NUM
ejde-151	366	11	.	.	PUNCT
ejde-151	367	1	[	[	X
ejde-151	367	2	4	4	X
ejde-151	367	3	]	]	X
ejde-151	367	4	n.	n.	PROPN
ejde-151	367	5	dao	dao	PROPN
ejde-151	367	6	,	,	PUNCT
ejde-151	367	7	j.	j.	PROPN
ejde-151	367	8	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-151	367	9	,	,	PUNCT
ejde-151	367	10	q.	q.	NOUN
ejde-151	367	11	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-151	367	12	;	;	PUNCT
ejde-151	367	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-151	367	14	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-151	367	15	-	-	PUNCT
ejde-151	367	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-151	367	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-151	367	18	using	use	VERB
ejde-151	367	19	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-151	367	20	spaces	space	NOUN
ejde-151	367	21	,	,	PUNCT
ejde-151	367	22	bmo	bmo	NOUN
ejde-151	367	23	,	,	PUNCT
ejde-151	367	24	hölder	hölder	NOUN
ejde-151	367	25	spaces	space	NOUN
ejde-151	367	26	and	and	CCONJ
ejde-151	367	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	367	28	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-151	367	29	spaces	space	NOUN
ejde-151	367	30	,	,	PUNCT
ejde-151	367	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-151	367	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-151	367	33	.	.	PUNCT
ejde-151	368	1	173	173	NUM
ejde-151	368	2	(	(	PUNCT
ejde-151	368	3	2018	2018	NUM
ejde-151	368	4	)	)	PUNCT
ejde-151	368	5	,	,	PUNCT
ejde-151	368	6	146–153	146–153	NUM
ejde-151	368	7	.	.	PUNCT
ejde-151	369	1	[	[	X
ejde-151	369	2	5	5	X
ejde-151	369	3	]	]	PUNCT
ejde-151	369	4	f.	f.	PROPN
ejde-151	369	5	faraci	faraci	PROPN
ejde-151	369	6	,	,	PUNCT
ejde-151	369	7	k.	k.	PROPN
ejde-151	369	8	silva	silva	PROPN
ejde-151	369	9	;	;	PUNCT
ejde-151	369	10	on	on	ADP
ejde-151	369	11	the	the	DET
ejde-151	369	12	brezis	brezis	NOUN
ejde-151	369	13	-	-	PUNCT
ejde-151	369	14	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-151	369	15	problem	problem	NOUN
ejde-151	369	16	for	for	ADP
ejde-151	369	17	a	a	DET
ejde-151	369	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	369	19	type	type	NOUN
ejde-151	369	20	equation	equation	NOUN
ejde-151	369	21	in	in	ADP
ejde-151	369	22	high	high	ADJ
ejde-151	369	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-151	369	24	,	,	PUNCT
ejde-151	369	25	calc	calc	NOUN
ejde-151	369	26	.	.	PUNCT
ejde-151	370	1	var	var	PROPN
ejde-151	370	2	.	.	PUNCT
ejde-151	371	1	partial	partial	ADJ
ejde-151	371	2	differential	differential	NOUN
ejde-151	371	3	equations	equation	NOUN
ejde-151	371	4	,	,	PUNCT
ejde-151	371	5	60	60	NUM
ejde-151	371	6	(	(	PUNCT
ejde-151	371	7	2021	2021	NUM
ejde-151	371	8	)	)	PUNCT
ejde-151	371	9	,	,	PUNCT
ejde-151	371	10	no	no	INTJ
ejde-151	371	11	.	.	NOUN
ejde-151	371	12	1	1	NUM
ejde-151	371	13	,	,	PUNCT
ejde-151	371	14	22	22	NUM
ejde-151	371	15	.	.	PUNCT
ejde-151	372	1	[	[	X
ejde-151	372	2	6	6	NUM
ejde-151	372	3	]	]	PUNCT
ejde-151	372	4	r.	r.	PROPN
ejde-151	372	5	frank	frank	PROPN
ejde-151	372	6	,	,	PUNCT
ejde-151	372	7	e.	e.	PROPN
ejde-151	372	8	lenzmann	lenzmann	PROPN
ejde-151	372	9	,	,	PUNCT
ejde-151	372	10	l.	l.	PROPN
ejde-151	372	11	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-151	372	12	;	;	PUNCT
ejde-151	372	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-151	372	14	of	of	ADP
ejde-151	372	15	radial	radial	ADJ
ejde-151	372	16	solutions	solution	NOUN
ejde-151	372	17	for	for	ADP
ejde-151	372	18	the	the	DET
ejde-151	372	19	fractional	fractional	PROPN
ejde-151	372	20	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-151	372	21	.	.	PUNCT
ejde-151	373	1	commun	commun	PROPN
ejde-151	373	2	.	.	PUNCT
ejde-151	374	1	pure	pure	ADJ
ejde-151	374	2	appl	appl	PROPN
ejde-151	374	3	.	.	PUNCT
ejde-151	374	4	math	math	NOUN
ejde-151	374	5	.	.	PUNCT
ejde-151	375	1	69	69	NUM
ejde-151	375	2	(	(	PUNCT
ejde-151	375	3	2016	2016	NUM
ejde-151	375	4	)	)	PUNCT
ejde-151	375	5	,	,	PUNCT
ejde-151	375	6	no	no	INTJ
ejde-151	375	7	.	.	NOUN
ejde-151	375	8	9	9	NUM
ejde-151	375	9	,	,	PUNCT
ejde-151	375	10	1671–1726	1671–1726	NUM
ejde-151	375	11	.	.	PUNCT
ejde-151	376	1	[	[	X
ejde-151	376	2	7	7	X
ejde-151	376	3	]	]	PUNCT
ejde-151	376	4	z.	z.	PROPN
ejde-151	376	5	feng	feng	PROPN
ejde-151	376	6	,	,	PUNCT
ejde-151	376	7	y.	y.	PROPN
ejde-151	376	8	su	su	PROPN
ejde-151	376	9	;	;	PUNCT
ejde-151	376	10	lions	lion	NOUN
ejde-151	376	11	-	-	PUNCT
ejde-151	376	12	type	type	NOUN
ejde-151	376	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-151	376	14	of	of	ADP
ejde-151	376	15	the	the	DET
ejde-151	376	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	376	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-151	376	18	and	and	CCONJ
ejde-151	376	19	applications	application	NOUN
ejde-151	376	20	.	.	PUNCT
ejde-151	377	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-151	377	2	.	.	PUNCT
ejde-151	378	1	partial	partial	ADJ
ejde-151	378	2	differ	differ	VERB
ejde-151	378	3	.	.	PUNCT
ejde-151	379	1	equ	equ	PROPN
ejde-151	379	2	.	.	PROPN
ejde-151	380	1	202	202	NUM
ejde-151	380	2	(	(	PUNCT
ejde-151	380	3	2021	2021	NUM
ejde-151	380	4	)	)	PUNCT
ejde-151	380	5	,	,	PUNCT
ejde-151	380	6	no	no	INTJ
ejde-151	380	7	.	.	NOUN
ejde-151	380	8	6	6	NUM
ejde-151	380	9	,	,	PUNCT
ejde-151	380	10	211–230	211–230	NUM
ejde-151	380	11	.	.	PUNCT
ejde-151	381	1	[	[	X
ejde-151	381	2	8	8	NUM
ejde-151	381	3	]	]	PUNCT
ejde-151	381	4	z.	z.	PROPN
ejde-151	381	5	feng	feng	PROPN
ejde-151	381	6	,	,	PUNCT
ejde-151	381	7	c.tan	c.tan	PROPN
ejde-151	381	8	,	,	PUNCT
ejde-151	381	9	l.	l.	PROPN
ejde-151	381	10	wei	wei	PROPN
ejde-151	381	11	;	;	PUNCT
ejde-151	381	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-151	381	13	and	and	CCONJ
ejde-151	381	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-151	381	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-151	381	16	of	of	ADP
ejde-151	381	17	positive	positive	ADJ
ejde-151	381	18	solution	solution	NOUN
ejde-151	381	19	of	of	ADP
ejde-151	381	20	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-151	381	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-151	381	22	equations	equation	NOUN
ejde-151	381	23	with	with	ADP
ejde-151	381	24	hardy	hardy	ADJ
ejde-151	381	25	potential	potential	ADJ
ejde-151	381	26	,	,	PUNCT
ejde-151	381	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-151	381	28	anal	anal	NOUN
ejde-151	381	29	.	.	PUNCT
ejde-151	382	1	202	202	NUM
ejde-151	382	2	(	(	PUNCT
ejde-151	382	3	2021	2021	NUM
ejde-151	382	4	)	)	PUNCT
ejde-151	382	5	,	,	PUNCT
ejde-151	382	6	paper	paper	NOUN
ejde-151	382	7	no	no	NOUN
ejde-151	382	8	.	.	PROPN
ejde-151	383	1	112152	112152	NUM
ejde-151	383	2	,	,	PUNCT
ejde-151	383	3	24	24	NUM
ejde-151	383	4	pp	pp	NOUN
ejde-151	383	5	.	.	PUNCT
ejde-151	384	1	[	[	X
ejde-151	384	2	9	9	NUM
ejde-151	384	3	]	]	X
ejde-151	384	4	h.	h.	PROPN
ejde-151	384	5	hajaiej	hajaiej	PROPN
ejde-151	384	6	,	,	PUNCT
ejde-151	384	7	x.	x.	PROPN
ejde-151	384	8	yu	yu	PROPN
ejde-151	384	9	,	,	PUNCT
ejde-151	384	10	z.	z.	PROPN
ejde-151	384	11	zhai	zhai	PROPN
ejde-151	384	12	;	;	PUNCT
ejde-151	384	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	384	14	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-151	384	15	-	-	PUNCT
ejde-151	384	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-151	384	17	and	and	CCONJ
ejde-151	384	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-151	384	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-151	384	20	under	under	ADP
ejde-151	384	21	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-151	384	22	norms	norm	NOUN
ejde-151	384	23	,	,	PUNCT
ejde-151	384	24	j.	j.	PROPN
ejde-151	384	25	math	math	PROPN
ejde-151	384	26	.	.	PUNCT
ejde-151	385	1	anal	anal	PROPN
ejde-151	385	2	.	.	PUNCT
ejde-151	386	1	appl	appl	PROPN
ejde-151	386	2	.	.	PROPN
ejde-151	387	1	369	369	NUM
ejde-151	387	2	(	(	PUNCT
ejde-151	387	3	2012	2012	NUM
ejde-151	387	4	)	)	PUNCT
ejde-151	387	5	,	,	PUNCT
ejde-151	387	6	no	no	INTJ
ejde-151	387	7	.	.	NOUN
ejde-151	387	8	2	2	NUM
ejde-151	387	9	,	,	PUNCT
ejde-151	387	10	569–577	569–577	NUM
ejde-151	387	11	.	.	PUNCT
ejde-151	388	1	[	[	X
ejde-151	388	2	10	10	NUM
ejde-151	388	3	]	]	PUNCT
ejde-151	388	4	x.	x.	NOUN
ejde-151	388	5	he	he	PRON
ejde-151	388	6	,	,	PUNCT
ejde-151	388	7	w.	w.	PROPN
ejde-151	388	8	zou	zou	PROPN
ejde-151	388	9	;	;	PUNCT
ejde-151	388	10	existence	existence	NOUN
ejde-151	388	11	and	and	CCONJ
ejde-151	388	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-151	388	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-151	388	14	of	of	ADP
ejde-151	388	15	positive	positive	ADJ
ejde-151	388	16	solutions	solution	NOUN
ejde-151	388	17	for	for	ADP
ejde-151	388	18	a	a	DET
ejde-151	388	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	388	20	p	p	NOUN
ejde-151	388	21	-	-	PUNCT
ejde-151	388	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	388	23	equation	equation	NOUN
ejde-151	388	24	in	in	ADP
ejde-151	388	25	r3	r3	PROPN
ejde-151	388	26	,	,	PUNCT
ejde-151	388	27	j.	j.	PROPN
ejde-151	388	28	differential	differential	PROPN
ejde-151	388	29	equations	equation	NOUN
ejde-151	388	30	,	,	PUNCT
ejde-151	388	31	2	2	NUM
ejde-151	388	32	(	(	PUNCT
ejde-151	388	33	2012	2012	NUM
ejde-151	388	34	)	)	PUNCT
ejde-151	388	35	,	,	PUNCT
ejde-151	388	36	1813–1834	1813–1834	NUM
ejde-151	388	37	.	.	PUNCT
ejde-151	389	1	14	14	NUM
ejde-151	389	2	l.	l.	PROPN
ejde-151	389	3	wang	wang	PROPN
ejde-151	389	4	,	,	PUNCT
ejde-151	389	5	h.	h.	PROPN
ejde-151	389	6	chen	chen	PROPN
ejde-151	389	7	,	,	PUNCT
ejde-151	389	8	l.	l.	PROPN
ejde-151	389	9	yang	yang	PROPN
ejde-151	389	10	ejde-2022/61	ejde-2022/61	PROPN
ejde-151	390	1	[	[	X
ejde-151	390	2	11	11	NUM
ejde-151	390	3	]	]	PUNCT
ejde-151	390	4	x.	x.	PROPN
ejde-151	390	5	huang	huang	PROPN
ejde-151	390	6	,	,	PUNCT
ejde-151	390	7	y.	y.	PROPN
ejde-151	390	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-151	390	9	;	;	PUNCT
ejde-151	390	10	existence	existence	NOUN
ejde-151	390	11	and	and	CCONJ
ejde-151	390	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-151	390	13	of	of	ADP
ejde-151	390	14	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-151	390	15	for	for	ADP
ejde-151	390	16	l2	l2	NOUN
ejde-151	390	17	-	-	PUNCT
ejde-151	390	18	constrained	constrain	VERB
ejde-151	390	19	problems	problem	NOUN
ejde-151	390	20	related	relate	VERB
ejde-151	390	21	to	to	ADP
ejde-151	390	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	390	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	390	24	equation	equation	NOUN
ejde-151	390	25	.	.	PUNCT
ejde-151	391	1	math	math	NOUN
ejde-151	391	2	.	.	PUNCT
ejde-151	392	1	methods	method	NOUN
ejde-151	392	2	appl	appl	PROPN
ejde-151	392	3	.	.	PUNCT
ejde-151	393	1	sci	sci	PROPN
ejde-151	393	2	.	.	PROPN
ejde-151	394	1	43	43	NUM
ejde-151	394	2	(	(	PUNCT
ejde-151	394	3	2020	2020	NUM
ejde-151	394	4	)	)	PUNCT
ejde-151	394	5	,	,	PUNCT
ejde-151	394	6	no	no	INTJ
ejde-151	394	7	.	.	NOUN
ejde-151	394	8	15	15	NUM
ejde-151	394	9	,	,	PUNCT
ejde-151	394	10	8763	8763	NUM
ejde-151	394	11	–	–	PUNCT
ejde-151	394	12	8775	8775	NUM
ejde-151	394	13	.	.	PUNCT
ejde-151	395	1	[	[	X
ejde-151	395	2	12	12	NUM
ejde-151	395	3	]	]	PUNCT
ejde-151	395	4	l.	l.	PROPN
ejde-151	395	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-151	395	6	,	,	PUNCT
ejde-151	395	7	t.	t.	PROPN
ejde-151	395	8	luo	luo	PROPN
ejde-151	395	9	;	;	PUNCT
ejde-151	395	10	sharp	sharp	ADJ
ejde-151	395	11	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-151	395	12	results	result	NOUN
ejde-151	395	13	of	of	ADP
ejde-151	395	14	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-151	395	15	l2	l2	NOUN
ejde-151	395	16	-	-	PUNCT
ejde-151	395	17	norm	norm	NOUN
ejde-151	395	18	solutions	solution	NOUN
ejde-151	395	19	for	for	ADP
ejde-151	395	20	some	some	DET
ejde-151	395	21	class	class	NOUN
ejde-151	395	22	of	of	ADP
ejde-151	395	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-151	395	24	-	-	NOUN
ejde-151	395	25	poisson	poisson	NOUN
ejde-151	395	26	and	and	CCONJ
ejde-151	395	27	quasi	quasi	ADJ
ejde-151	395	28	-	-	ADJ
ejde-151	395	29	linear	linear	ADJ
ejde-151	395	30	equations	equation	NOUN
ejde-151	395	31	,	,	PUNCT
ejde-151	395	32	z.	z.	PROPN
ejde-151	395	33	angew	angew	PROPN
ejde-151	395	34	.	.	PUNCT
ejde-151	396	1	math	math	NOUN
ejde-151	396	2	.	.	PUNCT
ejde-151	397	1	phys	phy	NOUN
ejde-151	397	2	.	.	PUNCT
ejde-151	398	1	64	64	NUM
ejde-151	398	2	(	(	PUNCT
ejde-151	398	3	2013	2013	NUM
ejde-151	398	4	)	)	PUNCT
ejde-151	398	5	937–954	937–954	NUM
ejde-151	398	6	.	.	PUNCT
ejde-151	399	1	[	[	X
ejde-151	399	2	13	13	NUM
ejde-151	399	3	]	]	X
ejde-151	399	4	g.	g.	PROPN
ejde-151	399	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-151	399	6	;	;	PUNCT
ejde-151	399	7	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-151	399	8	,	,	PUNCT
ejde-151	399	9	teubner	teubner	NOUN
ejde-151	399	10	,	,	PUNCT
ejde-151	399	11	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-151	399	12	,	,	PUNCT
ejde-151	399	13	1883	1883	NUM
ejde-151	399	14	.	.	PUNCT
ejde-151	400	1	[	[	X
ejde-151	400	2	14	14	NUM
ejde-151	400	3	]	]	X
ejde-151	400	4	y.	y.	PROPN
ejde-151	400	5	li	li	PROPN
ejde-151	400	6	,	,	PUNCT
ejde-151	400	7	w.	w.	PROPN
ejde-151	400	8	ni	ni	PROPN
ejde-151	400	9	;	;	PUNCT
ejde-151	400	10	radial	radial	ADJ
ejde-151	400	11	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-151	400	12	of	of	ADP
ejde-151	400	13	positive	positive	ADJ
ejde-151	400	14	solutions	solution	NOUN
ejde-151	400	15	of	of	ADP
ejde-151	400	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-151	400	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-151	400	18	equations	equation	NOUN
ejde-151	400	19	in	in	ADP
ejde-151	400	20	r.	r.	PROPN
ejde-151	400	21	comm	comm	NOUN
ejde-151	400	22	.	.	PUNCT
ejde-151	401	1	partial	partial	ADJ
ejde-151	401	2	differential	differential	ADJ
ejde-151	401	3	equations	equation	NOUN
ejde-151	401	4	.	.	PUNCT
ejde-151	402	1	18	18	NUM
ejde-151	402	2	(	(	PUNCT
ejde-151	402	3	1993	1993	NUM
ejde-151	402	4	)	)	PUNCT
ejde-151	402	5	,	,	PUNCT
ejde-151	402	6	no	no	INTJ
ejde-151	402	7	.	.	NOUN
ejde-151	402	8	5	5	NUM
ejde-151	402	9	,	,	PUNCT
ejde-151	402	10	1043–1054	1043–1054	NUM
ejde-151	402	11	.	.	PUNCT
ejde-151	403	1	[	[	X
ejde-151	403	2	15	15	NUM
ejde-151	403	3	]	]	PUNCT
ejde-151	403	4	x.	x.	PROPN
ejde-151	403	5	l.	l.	PROPN
ejde-151	403	6	lin	lin	PROPN
ejde-151	403	7	,	,	PUNCT
ejde-151	403	8	s.	s.	PROPN
ejde-151	403	9	zheng	zheng	PROPN
ejde-151	403	10	;	;	PUNCT
ejde-151	403	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-151	403	12	and	and	CCONJ
ejde-151	403	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-151	403	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-151	403	15	of	of	ADP
ejde-151	403	16	solutions	solution	NOUN
ejde-151	403	17	to	to	PART
ejde-151	403	18	fractional	fractional	VERB
ejde-151	403	19	(	(	PUNCT
ejde-151	403	20	p	p	NOUN
ejde-151	403	21	,	,	PUNCT
ejde-151	403	22	q)kirchhoff	q)kirchhoff	NOUN
ejde-151	403	23	type	type	NOUN
ejde-151	403	24	problems	problem	NOUN
ejde-151	403	25	with	with	ADP
ejde-151	403	26	critical	critical	ADJ
ejde-151	403	27	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-151	403	28	-	-	PUNCT
ejde-151	403	29	hardy	hardy	ADJ
ejde-151	403	30	exponent	exponent	NOUN
ejde-151	403	31	,	,	PUNCT
ejde-151	403	32	electron	electron	NOUN
ejde-151	403	33	.	.	PUNCT
ejde-151	404	1	j.	j.	PROPN
ejde-151	404	2	differential	differential	PROPN
ejde-151	404	3	equations	equation	NOUN
ejde-151	404	4	,	,	PUNCT
ejde-151	404	5	2021	2021	NUM
ejde-151	404	6	(	(	PUNCT
ejde-151	404	7	2021	2021	NUM
ejde-151	404	8	)	)	PUNCT
ejde-151	404	9	,	,	PUNCT
ejde-151	404	10	no	no	INTJ
ejde-151	404	11	.	.	PROPN
ejde-151	404	12	66	66	NUM
ejde-151	404	13	,	,	PUNCT
ejde-151	404	14	1–20	1–20	NOUN
ejde-151	404	15	.	.	PUNCT
ejde-151	405	1	[	[	X
ejde-151	405	2	16	16	NUM
ejde-151	405	3	]	]	PUNCT
ejde-151	405	4	z.	z.	PROPN
ejde-151	405	5	liu	liu	PROPN
ejde-151	405	6	,	,	PUNCT
ejde-151	405	7	m.	m.	PROPN
ejde-151	405	8	squassina	squassina	PROPN
ejde-151	405	9	,	,	PUNCT
ejde-151	405	10	j.	j.	PROPN
ejde-151	405	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-151	405	12	;	;	PUNCT
ejde-151	405	13	ground	ground	NOUN
ejde-151	405	14	states	state	NOUN
ejde-151	405	15	for	for	ADP
ejde-151	405	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	405	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	405	18	equations	equation	NOUN
ejde-151	405	19	with	with	ADP
ejde-151	405	20	critical	critical	ADJ
ejde-151	405	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-151	405	22	in	in	ADP
ejde-151	405	23	low	low	ADJ
ejde-151	405	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-151	405	25	,	,	PUNCT
ejde-151	405	26	nodea	nodea	ADJ
ejde-151	405	27	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-151	405	28	differential	differential	PROPN
ejde-151	405	29	equations	equation	NOUN
ejde-151	405	30	appl	appl	PROPN
ejde-151	405	31	.	.	PROPN
ejde-151	406	1	24	24	NUM
ejde-151	406	2	(	(	PUNCT
ejde-151	406	3	2017	2017	NUM
ejde-151	406	4	)	)	PUNCT
ejde-151	406	5	,	,	PUNCT
ejde-151	406	6	no	no	INTJ
ejde-151	406	7	.	.	NOUN
ejde-151	406	8	4	4	NUM
ejde-151	406	9	,	,	PUNCT
ejde-151	406	10	paper	paper	NOUN
ejde-151	406	11	no	no	NOUN
ejde-151	406	12	.	.	PROPN
ejde-151	406	13	50	50	NUM
ejde-151	406	14	,	,	PUNCT
ejde-151	406	15	32	32	NUM
ejde-151	406	16	.	.	PUNCT
ejde-151	407	1	[	[	X
ejde-151	407	2	17	17	NUM
ejde-151	407	3	]	]	X
ejde-151	407	4	h.	h.	PROPN
ejde-151	407	5	luo	luo	PROPN
ejde-151	407	6	,	,	PUNCT
ejde-151	407	7	z.	z.	PROPN
ejde-151	407	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-151	407	9	;	;	PUNCT
ejde-151	407	10	normalized	normalize	VERB
ejde-151	407	11	solutions	solution	NOUN
ejde-151	407	12	to	to	ADP
ejde-151	407	13	the	the	DET
ejde-151	407	14	fractional	fractional	PROPN
ejde-151	407	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-151	407	16	equations	equation	NOUN
ejde-151	407	17	with	with	ADP
ejde-151	407	18	combined	combined	ADJ
ejde-151	407	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-151	407	20	,	,	PUNCT
ejde-151	407	21	calc	calc	NOUN
ejde-151	407	22	.	.	PUNCT
ejde-151	408	1	var	var	PROPN
ejde-151	408	2	.	.	PUNCT
ejde-151	409	1	partial	partial	ADJ
ejde-151	409	2	differential	differential	NOUN
ejde-151	409	3	equations	equation	NOUN
ejde-151	409	4	,	,	PUNCT
ejde-151	409	5	59	59	NUM
ejde-151	409	6	(	(	PUNCT
ejde-151	409	7	2020	2020	NUM
ejde-151	409	8	)	)	PUNCT
ejde-151	409	9	,	,	PUNCT
ejde-151	409	10	no	no	INTJ
ejde-151	409	11	.	.	NOUN
ejde-151	409	12	4	4	NUM
ejde-151	409	13	,	,	PUNCT
ejde-151	409	14	1–35	1–35	NOUN
ejde-151	409	15	.	.	PUNCT
ejde-151	410	1	[	[	X
ejde-151	410	2	18	18	NUM
ejde-151	410	3	]	]	X
ejde-151	410	4	j.	j.	PROPN
ejde-151	410	5	sirren	sirren	PROPN
ejde-151	410	6	,	,	PUNCT
ejde-151	410	7	x.	x.	NOUN
ejde-151	410	8	tang	tang	PROPN
ejde-151	410	9	;	;	PUNCT
ejde-151	410	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-151	410	11	of	of	ADP
ejde-151	410	12	ground	ground	NOUN
ejde-151	410	13	states	state	NOUN
ejde-151	410	14	for	for	ADP
ejde-151	410	15	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-151	410	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-151	410	17	equations	equation	NOUN
ejde-151	410	18	,	,	PUNCT
ejde-151	410	19	indiana	indiana	PROPN
ejde-151	410	20	univ	univ	PROPN
ejde-151	410	21	.	.	PUNCT
ejde-151	410	22	math	math	PROPN
ejde-151	410	23	.	.	PUNCT
ejde-151	410	24	,	,	PUNCT
ejde-151	410	25	49	49	NUM
ejde-151	410	26	(	(	PUNCT
ejde-151	410	27	2000	2000	NUM
ejde-151	410	28	)	)	PUNCT
ejde-151	410	29	,	,	PUNCT
ejde-151	410	30	no	no	INTJ
ejde-151	410	31	.	.	NOUN
ejde-151	410	32	3	3	NUM
ejde-151	410	33	,	,	PUNCT
ejde-151	410	34	897–923	897–923	NUM
ejde-151	410	35	.	.	PUNCT
ejde-151	411	1	[	[	X
ejde-151	411	2	19	19	NUM
ejde-151	411	3	]	]	X
ejde-151	411	4	n.	n.	PROPN
ejde-151	411	5	soave	soave	PROPN
ejde-151	411	6	;	;	PUNCT
ejde-151	411	7	normalized	normalize	VERB
ejde-151	411	8	ground	ground	NOUN
ejde-151	411	9	states	state	NOUN
ejde-151	411	10	for	for	ADP
ejde-151	411	11	the	the	DET
ejde-151	411	12	nls	nls	NOUN
ejde-151	411	13	equation	equation	NOUN
ejde-151	411	14	with	with	ADP
ejde-151	411	15	combined	combined	ADJ
ejde-151	411	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-151	411	17	,	,	PUNCT
ejde-151	411	18	j.	j.	PROPN
ejde-151	411	19	differential	differential	PROPN
ejde-151	411	20	equations	equations	PROPN
ejde-151	411	21	,	,	PUNCT
ejde-151	411	22	269	269	NUM
ejde-151	411	23	(	(	PUNCT
ejde-151	411	24	2020	2020	NUM
ejde-151	411	25	)	)	PUNCT
ejde-151	411	26	,	,	PUNCT
ejde-151	411	27	no	no	INTJ
ejde-151	411	28	.	.	NOUN
ejde-151	411	29	9	9	NUM
ejde-151	411	30	,	,	PUNCT
ejde-151	411	31	6941	6941	NUM
ejde-151	411	32	-	-	SYM
ejde-151	411	33	6987	6987	NUM
ejde-151	411	34	.	.	PUNCT
ejde-151	412	1	[	[	X
ejde-151	412	2	20	20	NUM
ejde-151	412	3	]	]	X
ejde-151	412	4	y.	y.	PROPN
ejde-151	412	5	su	su	PROPN
ejde-151	412	6	,	,	PUNCT
ejde-151	412	7	h.	h.	PROPN
ejde-151	412	8	chen	chen	PROPN
ejde-151	412	9	;	;	PUNCT
ejde-151	412	10	fractional	fractional	PROPN
ejde-151	412	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	412	12	-	-	PUNCT
ejde-151	412	13	type	type	NOUN
ejde-151	412	14	equation	equation	NOUN
ejde-151	412	15	with	with	ADP
ejde-151	412	16	hardy	hardy	ADJ
ejde-151	412	17	-	-	PUNCT
ejde-151	412	18	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-151	412	19	-	-	PUNCT
ejde-151	412	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-151	412	21	critical	critical	ADJ
ejde-151	412	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-151	412	23	,	,	PUNCT
ejde-151	412	24	computers	computer	NOUN
ejde-151	412	25	and	and	CCONJ
ejde-151	412	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-151	412	27	with	with	ADP
ejde-151	412	28	applications	application	NOUN
ejde-151	412	29	,	,	PUNCT
ejde-151	412	30	78(2019	78(2019	NUM
ejde-151	412	31	)	)	PUNCT
ejde-151	412	32	,	,	PUNCT
ejde-151	412	33	no	no	INTJ
ejde-151	412	34	.	.	NOUN
ejde-151	412	35	6	6	NUM
ejde-151	412	36	,	,	PUNCT
ejde-151	412	37	2063–2082	2063–2082	NUM
ejde-151	412	38	.	.	PUNCT
ejde-151	413	1	[	[	X
ejde-151	413	2	21	21	NUM
ejde-151	413	3	]	]	X
ejde-151	413	4	y.	y.	PROPN
ejde-151	413	5	su	su	PROPN
ejde-151	413	6	,	,	PUNCT
ejde-151	413	7	z.	z.	PROPN
ejde-151	413	8	feng	feng	PROPN
ejde-151	413	9	;	;	PUNCT
ejde-151	413	10	ground	ground	NOUN
ejde-151	413	11	state	state	NOUN
ejde-151	413	12	solutions	solution	NOUN
ejde-151	413	13	for	for	ADP
ejde-151	413	14	the	the	DET
ejde-151	413	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-151	413	16	problems	problem	NOUN
ejde-151	413	17	with	with	ADP
ejde-151	413	18	dipole	dipole	NOUN
ejde-151	413	19	-	-	PUNCT
ejde-151	413	20	type	type	NOUN
ejde-151	413	21	potential	potential	ADJ
ejde-151	413	22	and	and	CCONJ
ejde-151	413	23	critical	critical	ADJ
ejde-151	413	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-151	413	25	,	,	PUNCT
ejde-151	413	26	commun	commun	PROPN
ejde-151	413	27	.	.	PUNCT
ejde-151	414	1	pure	pure	ADJ
ejde-151	414	2	appl	appl	PROPN
ejde-151	414	3	.	.	PUNCT
ejde-151	415	1	anal	anal	PROPN
ejde-151	415	2	.	.	PUNCT
ejde-151	416	1	21(2022	21(2022	NOUN
ejde-151	416	2	)	)	PUNCT
ejde-151	416	3	,	,	PUNCT
ejde-151	417	1	no	no	INTJ
ejde-151	417	2	.	.	NOUN
ejde-151	417	3	6	6	NUM
ejde-151	417	4	,	,	PUNCT
ejde-151	417	5	1953–1968	1953–1968	NUM
ejde-151	417	6	.	.	PUNCT
ejde-151	418	1	[	[	X
ejde-151	418	2	22	22	NUM
ejde-151	418	3	]	]	PUNCT
ejde-151	418	4	m.	m.	NOUN
ejde-151	418	5	weinstein	weinstein	PROPN
ejde-151	418	6	;	;	PUNCT
ejde-151	418	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-151	418	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-151	418	9	equations	equation	NOUN
ejde-151	418	10	and	and	CCONJ
ejde-151	418	11	sharp	sharp	ADJ
ejde-151	418	12	interpolations	interpolation	NOUN
ejde-151	418	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-151	418	14	,	,	PUNCT
ejde-151	418	15	comm	comm	NOUN
ejde-151	418	16	.	.	PUNCT
ejde-151	418	17	math	math	NOUN
ejde-151	418	18	.	.	PUNCT
ejde-151	419	1	phys	phy	NOUN
ejde-151	419	2	.	.	PUNCT
ejde-151	419	3	,	,	PUNCT
ejde-151	419	4	87	87	NUM
ejde-151	419	5	(	(	PUNCT
ejde-151	419	6	1983	1983	NUM
ejde-151	419	7	)	)	PUNCT
ejde-151	419	8	,	,	PUNCT
ejde-151	419	9	567–576	567–576	NUM
ejde-151	419	10	.	.	PUNCT
ejde-151	420	1	[	[	X
ejde-151	420	2	23	23	NUM
ejde-151	420	3	]	]	X
ejde-151	420	4	h.	h.	PROPN
ejde-151	420	5	ye	ye	PROPN
ejde-151	420	6	;	;	PUNCT
ejde-151	420	7	the	the	DET
ejde-151	420	8	existence	existence	NOUN
ejde-151	420	9	of	of	ADP
ejde-151	420	10	normalized	normalize	VERB
ejde-151	420	11	solutions	solution	NOUN
ejde-151	420	12	for	for	ADP
ejde-151	420	13	l2	l2	NOUN
ejde-151	420	14	-	-	PUNCT
ejde-151	420	15	critical	critical	ADJ
ejde-151	420	16	constrained	constrain	VERB
ejde-151	420	17	problems	problem	NOUN
ejde-151	420	18	related	relate	VERB
ejde-151	420	19	to	to	ADP
ejde-151	420	20	fractional	fractional	VERB
ejde-151	420	21	p	p	PROPN
ejde-151	420	22	-	-	PUNCT
ejde-151	420	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	420	24	equations	equation	NOUN
ejde-151	420	25	,	,	PUNCT
ejde-151	420	26	z.	z.	PROPN
ejde-151	420	27	angew	angew	PROPN
ejde-151	420	28	.	.	PUNCT
ejde-151	421	1	math	math	NOUN
ejde-151	421	2	.	.	PUNCT
ejde-151	422	1	phys	phy	NOUN
ejde-151	422	2	.	.	PUNCT
ejde-151	423	1	66	66	NUM
ejde-151	423	2	(	(	PUNCT
ejde-151	423	3	2015	2015	NUM
ejde-151	423	4	)	)	PUNCT
ejde-151	423	5	,	,	PUNCT
ejde-151	423	6	1483–1497	1483–1497	NUM
ejde-151	423	7	.	.	PUNCT
ejde-151	424	1	[	[	X
ejde-151	424	2	24	24	NUM
ejde-151	424	3	]	]	PUNCT
ejde-151	424	4	x.	x.	NOUN
ejde-151	424	5	zeng	zeng	PROPN
ejde-151	424	6	,	,	PUNCT
ejde-151	424	7	y	y	PROPN
ejde-151	424	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-151	424	9	;	;	PUNCT
ejde-151	424	10	existence	existence	NOUN
ejde-151	424	11	and	and	CCONJ
ejde-151	424	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-151	424	13	of	of	ADP
ejde-151	424	14	normalized	normalize	VERB
ejde-151	424	15	solutions	solution	NOUN
ejde-151	424	16	for	for	ADP
ejde-151	424	17	the	the	DET
ejde-151	424	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-151	424	19	equation	equation	NOUN
ejde-151	424	20	.	.	PUNCT
ejde-151	425	1	appl	appl	PROPN
ejde-151	425	2	.	.	PROPN
ejde-151	425	3	math	math	PROPN
ejde-151	425	4	.	.	PUNCT
ejde-151	426	1	lett	lett	PROPN
ejde-151	426	2	.	.	PUNCT
ejde-151	427	1	74	74	NUM
ejde-151	427	2	(	(	PUNCT
ejde-151	427	3	2017	2017	NUM
ejde-151	427	4	)	)	PUNCT
ejde-151	427	5	,	,	PUNCT
ejde-151	427	6	52–59	52–59	NUM
ejde-151	427	7	.	.	PUNCT
ejde-151	428	1	lixiong	lixiong	PROPN
ejde-151	428	2	wang	wang	PROPN
ejde-151	428	3	school	school	PROPN
ejde-151	428	4	of	of	ADP
ejde-151	428	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-151	428	6	and	and	CCONJ
ejde-151	428	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-151	428	8	,	,	PUNCT
ejde-151	428	9	central	central	ADJ
ejde-151	428	10	south	south	PROPN
ejde-151	428	11	university	university	PROPN
ejde-151	428	12	,	,	PUNCT
ejde-151	428	13	changsha	changsha	PROPN
ejde-151	428	14	,	,	PUNCT
ejde-151	428	15	410083	410083	NUM
ejde-151	428	16	hunan	hunan	PROPN
ejde-151	428	17	,	,	PUNCT
ejde-151	428	18	china	china	PROPN
ejde-151	428	19	email	email	NOUN
ejde-151	428	20	address	address	NOUN
ejde-151	428	21	:	:	PUNCT
ejde-151	428	22	wanglixiong2018@163.com	wanglixiong2018@163.com	X
ejde-151	428	23	haibo	haibo	VERB
ejde-151	428	24	chen	chen	PROPN
ejde-151	428	25	(	(	PUNCT
ejde-151	428	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-151	428	27	author	author	NOUN
ejde-151	428	28	)	)	PUNCT
ejde-151	428	29	school	school	NOUN
ejde-151	428	30	of	of	ADP
ejde-151	428	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-151	428	32	and	and	CCONJ
ejde-151	428	33	statistics	statistic	NOUN
ejde-151	428	34	,	,	PUNCT
ejde-151	428	35	central	central	ADJ
ejde-151	428	36	south	south	PROPN
ejde-151	428	37	university	university	PROPN
ejde-151	428	38	,	,	PUNCT
ejde-151	428	39	changsha	changsha	PROPN
ejde-151	428	40	,	,	PUNCT
ejde-151	428	41	410083	410083	NUM
ejde-151	428	42	hunan	hunan	PROPN
ejde-151	428	43	,	,	PUNCT
ejde-151	428	44	china	china	PROPN
ejde-151	428	45	email	email	NOUN
ejde-151	428	46	address	address	NOUN
ejde-151	428	47	:	:	PUNCT
ejde-151	428	48	math	math	NOUN
ejde-151	428	49	chb@163.com	chb@163.com	X
ejde-151	429	1	liu	liu	PROPN
ejde-151	429	2	yang	yang	PROPN
ejde-151	429	3	college	college	PROPN
ejde-151	429	4	of	of	ADP
ejde-151	429	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-151	429	6	and	and	CCONJ
ejde-151	429	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-151	429	8	,	,	PUNCT
ejde-151	429	9	hengyang	hengyang	PROPN
ejde-151	429	10	normal	normal	ADJ
ejde-151	429	11	university	university	PROPN
ejde-151	429	12	,	,	PUNCT
ejde-151	429	13	hengyang	hengyang	PROPN
ejde-151	429	14	,	,	PUNCT
ejde-151	429	15	421008	421008	NUM
ejde-151	429	16	hunan	hunan	PROPN
ejde-151	429	17	,	,	PUNCT
ejde-151	429	18	china	china	PROPN
ejde-151	429	19	email	email	NOUN
ejde-151	429	20	address	address	NOUN
ejde-151	429	21	:	:	PUNCT
ejde-151	429	22	yangliuyanzi@163.com	yangliuyanzi@163.com	PROPN
ejde-151	429	23	1	1	NUM
ejde-151	429	24	.	.	PUNCT
ejde-151	429	25	introduction	introduction	NOUN
ejde-151	429	26	and	and	CCONJ
ejde-151	429	27	statement	statement	NOUN
ejde-151	429	28	of	of	ADP
ejde-151	429	29	main	main	ADJ
ejde-151	429	30	results	result	NOUN
ejde-151	429	31	2	2	NUM
ejde-151	429	32	.	.	PUNCT
ejde-151	429	33	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-151	429	34	3	3	NUM
ejde-151	429	35	.	.	PUNCT
ejde-151	430	1	proof	proof	NOUN
ejde-151	430	2	of	of	ADP
ejde-151	430	3	main	main	ADJ
ejde-151	430	4	results	result	NOUN
ejde-151	430	5	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-151	430	6	references	reference	NOUN